Full text of "Johann Samuel Traugott Gehler's Physikalisches wörterbunch"

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Professor

Karl fjeinrid? Hau

O* TM« U

N,VIB.,T, O- HllMLHIt«

PRESENTED TO THE

UN 1 VERS

ITY OF MICHIGAN

mt.

Prjtlo parsons

er D«t»oit

1871

PAysil^alisches Wörterbuch

I X. Band.

^ £ t: e Abtheilung.

THermom. U.

i *

Johann Samuel Traugott Gehler's

Physikalisch

W^örterbuc

neu bearbeitet

von

Gmelin. Littrow. Muncke. Pfaff.

Z w

Neunter Band.

eite Abtheilung*

Thermom. — '■ — U.

' t K.upf«rtaf"In XI bis XXXIV.

Leipzig,

I, ei E. B. Schwicktrt

18 59.

■w

Thermomet er.

Tliermoskop, Wärmemesser} Thermosco-* ,
pium> Thermometrwni Thermome tre 5 Tkermo-*
meter.

Was ein Thermometer (von d-iQp&g warm und ptro/c*
ich messe oder oxondw ich sehe) dem gewöhnlichen Sprach-
gebrauche nach sey nnd wozu man dasselbe meistens anwende,
bedarf keiner Erklärung ; interessanter ist es dagegen , zu wis-
sen, durch wie vielfache Abstufungen dasselbe zu seiner ge-
genwartigen Vollendung gelangt ist. Viele wirkliche oder ver-
meintliche Verbesserungen werden aber besser im Verlaufe der
Untersuchung erwähnt, so dafs also vorläufig nur von den
frühesten Einrichtungen die Rede seyn kann*

1) Man schreibt die Erfindung desselben meistens nach
DjiMwcfe1 dem Corheliüs Drebbel , einem Wegen ver*.
schiedener mechanischer Erfindungen berühmten Landmanne
zu Alkmaar in Nordholland, zu, durch den es in der letzten
Hälfte des vorletzten Jahrhunderts in Holland und Englands
bekannt wurde. Dem Engländer Robert Fludd (oder n*
Fructibus) zn Oxford (geb* um 1584) hat man die Erfin-
dung desselben gleichfalls Zueignen wollen ; allein es ist schwer?
zn entziffern, was die Ausdrücke in seinen vielen mystischen
Schriften eigentlich bezeichnen sollen. Der Arzt Sanctoäius*
erwähnt selbst ein von ihm um 1600 erfundenes Instrument*
womit er die Wärme des menschlichen Körpers zu messen im

1 Tratte* de« barotn&ret , thermometres et nötiomdtres. Amtt.
1688.8.

2 Comm. in Galeni Art Med* Logd* 1631. 4« und Co min. in Ari-
ceanae Canon. Tenet. 1646. £•

VL Bd. Ggg

• 826 Thermometer«

Stande sey, und daher haben Poliwi1, MjIlfighi* und Bo-
belli3 ihm die Erfindung zugeschrieben , auch meint Mus-
schikbeo*k4, das Instrument desselben sey auswärts nicht
bekannt geworden und es lasse sich daher die frühe Verbrei-
tung des Thermometers durch England und Holland ans die-
ser Quelle nicht ableiten. Dafs Sanctorius bei der Menge
und Ausführlichkeit seiner Schriften das Thermometer, wenn
er dieses Werkzeug mit seiner eigenthümlichen Construction
wirklich erfunden und angewandt hätte, nicht genauer be-
schrieben haben sollte, ist auf keine Weise glaublich, ilnd eben-
so halte ich es für unwahrscheinlich, dafs Galilei der Er-
finder desselben seyn soll, obgleich Vivutvi und Ca^tklli
dieses behaupten, indem sie die Erfindung desselben in da*
Jahr 1597 setzen, wie neuerdings Libri* hervorgehoben hat;
denn sonst würden die Mitglieder der Akademie del Cimento,
die man für die Erfinder des eigentlichen Thermometers hal-
ten mufs, dieses erwähnt haben» Das Instrument, welches
ConHELiüS Drebbel erfand und worauf ihn wahrscheinlich
, sein vorzügliches mechanisches Talent zufällig um das Jahr
1638 führte, war ein Manometer, und zwar nach Varigsoh-,
indem es die Dichtigkeit der eingeschlossenen Luft' zeigte und
daher auch die Ausdehnung derselben durch Wärme angeben!
mufste.

2) Das Drebbel'sche Thermometer in seiner einfachen,
Fig. von Daliicä beschriebenen Gestalt besteht aus einer Kugel A
6*9« mit einer engen Röhre, deren Mündung in ein Gefafs B mit
einer sehr verdünnten Auflösung von Kupfer in Scheidewasser
vertical herabgesenkt ist. Die Luft wird in der Kugel
durch Wärme so weit ausgedehnt, dab für mittlere Temperatur
die Flüssigkeit ungefähr bis H aufsteigt und dann bei grosse-
rer Wärme sinkt, bei geringerer steigt, wobei diese Gröfsen
an einer willkürlichen Scale gemessen werden* Verschiedene
Abänderungen dieser Construction liegen sehr nahe. Woli* unter
Andern sehlägt vor, statt des unteren Gefa&es gleichfalls eine

1 Institut, philo*« exper«

2 Opp. posth. p. 80.

8 De motu aaimal. P. IL prop. 175.

4 Introd. ad phü. nat T. II. $. 1565.

5 Ann. de Chim» et Phy*. T. XL. p. 855.

6 Nuttliche Versuche Th. II» Cap. V* h 56.

\
Flüssigkeit in demselben; 827

Sogt! C tu wählen, wodurch der Apparat sma* Aufhangen Fig.
bequeaaer wird* Becher* lieb die untere Kegel C weg, bog •
iiü Schenkel der beträchtlich weiten Röhre in die Höhe,
fihe sie mit Quecksilber und senkte ^inen Körper hinein,
etkber auf dem Metalle schwimmend Tarmittelst eines über
est BoOe gehenden Fadens ein Gegengewicht bald aufwärts
sag, bald herabsinken lieft, je nachdem die Luft in der oberen
lagd sehr oder weniger ausgedehnt war« Das Gewicht seilte
«et (Ar aufziehn und in steter Bewegung erhalten, weswe-
. {n fr den Apparat ein p*rp*iwtm mobil* physico- mecfiani^
am nannte. • Von dieser Art mufs auch nach Kaistwi&'s*
aaäcbt die Vorrichtung gewesen seyn, die Becks* schon
1656 verfertigte, wobei ein auf Glas gemaltes Bild Kaiser
Fudiiavd's HL sich im Sonnenscheine frei zeigte , bei trü-
bn Wetter aber durch eine Wolke bedeckt wurde.

3) Das Thermometer der Florentiner Akademie ocler der
Accademia del Cimento* erhielt zuerst diejenige Gestalt, wel-
che man seitdem beibehalten hat. t Es bestand aus einer Ku-Figw
gel B mit einer sogenannten Thermometerröhre, war mit
Weingeist gefüllt und auf einer Scale befestigt, welche in
Folge der Ausdehnung oder Zusammenziehung dieser Flüssig-
keit die Vermehrung oder Verminderung der. Wärme anzeigte,
lasofem hiermit also die wesentliche, noch jetzt bestehende
CoDsrraction der Thermometer gegeben ist, wird es ange-
messen seyn, die einzelnen Theile dieses wichtigen Ap- -
parates mit Rücksicht auf das Geschichtliche der nach und
nach hinzugekommenen Bestimmungen und Verbesserungen
Biber zu untersuchen«

A. Flüssigkeiten im Thermometer.

4) Hit Uebergehung der'Metatfthermometer, von denen
•pater die Rede seyn wird, wählt man zur thermometrischen
Substanz irgend eine Flüssigkeit, well deren Beschaffenheit

1 Be nora tentporis dimetieiidi mtione et aeearata norologiorum
tautiecüone. Lood. 1680. 4.

t Aniangsgrüade d. angewandten Mathem. 4te Aufl. Gott* 1792.
Afceawtrie J. 86. Tergl* Iaitpold Theatrnm Aerostat* Tab. X«

S TenUnnina Ao. del Chnente ed. MüiaoaiwatoBi. P. I« p. f.

Ggg 2

828 ' Thermometer;

gestattet, eine grofse Quantität derselben, in eine Kugel ein»
zuschliefsen und die Ausdehnung durch den Zuwache oder die
Abnahme des dünnen Fadens im engen Rohre bequemer zu
messen. Allgemein geht man von dem Grundsätze aus, dalj
die Vermehrung des Volumens des sich ausdehnenden Kör-
pers dem Zuwachse der 'Warme proportional sey. Dieser Satz
ist blofs hypothetisch und wird dieses so lange seyn, als wir
das Verhaltnifs der Wärmequantität und ihrer Repulsion gegen
die Molecüle der Körper noch nicht kennen, welches man
bisher vergebens zu erforschen suchte1. Wir finden jedoch
bei den verschiedensten Körpern und sogar von ungleichem
Aggregationszustande , also bei festen, flüssigen und expansiv
beln, innerhalb gewisser Grenzen, ein gleiches Verhältnib
zwischen dem Zuwachse ihres Volumens und der Vermehrung
der Wärmemenge, so dafs sie alle, wenn auch in etwas ver-
schiedenem Grade, zu thermometrischen Mefswerkzeugen die«
nen könnten , und dürfen aus dieser Uebereinstimmung schlie-
fsen, dafs, mindestens innerhalb der Grenzen dieser letzteren,
die Vergröfserungen des Volumens der thermoskopisehen Kör-
per den Vermehrungen der Wärme direct proportional und so-
mit unsere Thermometet nicht blofs Thermoskope, sondern ei-
gentliche Wärmemesser sind. Von der andern Seite belehrt
uns aber die Erfahrung, dafs die Verhältnisse der Volumens—
Vermehrungen zu den Zunahmen der Wärme bei verschiede-
nen Aggregatzuständen der nämlichen Körper sehr ungleich
sind, denn anders sind für gleiche Mengen von Thermome-
tergraden die Zunahmen des Volumens z. B. bei flüssigem und
geschmolzenem Blei , bei tropfbar-flüssigem und in Dampf ver-
wandeltem Weingeiste, und viele Physiker nehmen daher an,
dafs die Gesetze der regelmäfsigen Zunahme oder Abnahme
des Volumens für gleiche Wärmegrade beim Uebergange zu
einem andern Aggregatzustande und in der Nähe dieser Ver-
änderung aufhören« Ein Grund für diese Ansicht läfst sich

1 Vergl. Art Gas, Wesen der Oasform. Bd. IV. S^ 1048. Die.

verschiedenen gehaltreichen Untersuchungen über das Verhaltnifs der

Volumensvermehrang der Körper zn den Incrementen der Wärme, na*

mentlich von Schitko, verspare ich auf den Art. Wärme, und bleibe)

hier der bisher herrschenden Ansicht um so mehr getreu, als tonst

die Thermometrie im Ganzen eine wesentliche Veränderung erleiden

würde.

Flüssigkeit in' denselben. . 829'

«s der Wahreoheinlichkeit ^hernehme», dafe Solche Ueber-
gfoge nicht plötzlich stattfinden, ja bei vielen' Körpern so- •
gar eine Menge von Abstufungen durchlaufen ; aufserdem aber
«igt die Erfahrung ein auffallend starkes Zusammenziehn des
Quecksilbers beim Festwerden desselben nnd eine beträchtli-
che Aosdehnnng des Wassers bei seiner Verwandking in Eis,
änderet Beispiele nicht zu gedenken» Ganz dieser Ansicht zu-
"wün und einher im hohen Grade aufteilend war dagegen die
Edakomg, -welche aufser Anderen ich selbst zu wiederholten
Itten beim Schwefeläther gemacht habe, dessen Sied epunet
genau bei 35° G. lag, und dennoch liefs er sich' in dem ther-
■oejclei ähnlichen Apparate sogar bis 50° C. erwärmen, ohne
tob dem regelmässigen Gesetze der Ausdehnung abzuweichen1:
Bts hieraus hervorgehende Resultat, dafs die tropfbaren Flüs-
sigkeiten beim Uebergange aus dem tropf bar - flüssigen in den
expaasibeln , Znstand vom regelmäßigen Gesetze ihrer Aus- -
Ahnung durch Wärme so lange nicht abweichen, als ihr Ag-
gregatzustand nicht wirklich verändert ist, möchte ich für
allgemein halten , denn auch beim Wasser schien sich etwas
Aehnliches zu zeigen und sowohl beim Schwefelkohlenstoff
ab auch beim absoluten Alkohol ist die Sache in' Gemafsheit
absichtlich angestellter Versuche3 aufser Streit. Mit weit ge-
ringerer Sicherheit läfst sich jener Satz für den Uebergang aus
dem tropfbar -flüssigen in den festen Zustand aufstellen; denn
wenn man gleich in Beziehung auf die beobachtete sehr grofse
ZosammenziehuQg des Quecksilbers sagen könnte, dafs diese
erst im Momente der Erstarrung plötzlich und ohne einen all-
miligeo Uebergang eintrete, so zeigt doch das Wasser ein
hiervon abweichendes Verhalten in seiner allmaligen Volu-
mens - Vermehrung vor dem Gefrieren und es können daher
auch bei andern Flüssigkeiten ähnliche Erscheinungen, vor-
kommen,

Läfst sich gleich hierauf kein absolutes Argument grün-1
eVa, so zeigen doch alle feste und alle flüssige Körper bei
Jer Zunahme der Wärme eine in mehr als einfachem Verhält-

1 8. meine Abband], ober die Ausdehnung der tropfbaren Flüs-
ejbiten. In Mim. pr**sente*s i l'Acad. Imp. des Sc. de Peter&b. T. 1^

2 8. meine Abhandlung 8nr hi Dilatation de i'Alcool absola. In
Jen. del'Aead* de St. Petersb. 1894.

830 Thermometer«

niste wachsende Vermehrung ihres Volumen», wie man so-
wohl sos ihrer Vergleiehung onter einander , ab auch mit der
atmosphärischen Lab oder den sogenannten permanenten Gas-
arten wahrnimmt , und da diese expansibeln Flüssigkeiten nach
überwiegenden Wahrscheinliohkeitsgrtinden durch keine im mög-
liehen Bereiche der Erfahrung liegenden Veränderungen der
Wärme einem Wechsel ihres Aggregatzustandes unterliegen
und somit ein constantes Verhäitnifs des Quantitativen der in
ihnen enthaltenen Molecüle und des diese umgebenden, die
Expansion bewirkenden Warmestoffe* vorhanden . su seyn
scheint, so folgt hieraus, dafs die Luft oder die permanenten
Gasarten die einsigen absolut genauen thermometrischen Flu**-
sigkeiten sind und dafs alle übrige Thermometer auf das Luft«
thermometer red noirt werden müssen. Erst in den neuesten Zeiten
ist dieser Satz mit Bestimmtheit anerkannt worden, aber auch
schon ältere Physiker haben die Wahrheit desselben eingesehn,
wie namentlich Lambert1, welcher hierauf die Construction
des Luftthermometer* gründete, und Da viel Bi ahoulli *.

5) Man hält zuweilen das von C. Drebbel construirte
Thermometer für ein Luftthermometer; das war es jedoch nicht,
denn die Luft in der Kugel wurde stets mit Dämpfen 'der^
sperrenden Flüssigkeit erfüllt, und da diese bekanntlich ein
anderes Gesetz der Ausdehnung befolgen 3, als die trockne Luft,
wenn bei verschiedenen Wärmegraden hinlängliche Flüssigkeit
zur Bildung neuen Dampfes vorhanden ist, so kann hierbei
die verlangte regelmäfsige Ausdehnung der Luft, als das ge-
forderte Mafs der WSrme, nicht stattfinden. Schon Hallet4
schlug im Jahre 1680 für das ihm bekannt gewordene Floren-
' tiner Thermometer die Luft statt des Weingeistes zu wählen
vor, weil er die Regelmäßigkeit der Ausdehnung des letz-
teren in Zweifel zog, das eigentliche, zuerst construirte Luft-
thermometer ist aber von Amontovs*. Nach seiner Angabe
Fig. besteht dasselbe aus einer sehr langen engen Glasröhre AB,
'** welche unten heb er förmig gebogen und mit einer groben Ku-

• 7 < • *

1 Abhandl. d. CmirbeL Alu d. Wim. T. III. P. II. p. 89.

2 Hydrodyn. Soct. X. §. 8.

3 S. Dampf. Bd. II. 8. 281. VergL G. XV. 99.

4 Philo». Trans. N. 197. p. 650.

5 Mfa. de l'Acad. de Per. 1702. p» 1«

Flüssigkeit in demselben. 831

gel D vesscho ist, worin sich Luft befindet» Die Menge der
letzteren und die Verhältnisse des Raumiafialts der Kugel und
der Rdhre •ollen so seyn, data im siedenden Wasser die Lunge
aar Quecksilbersäule vom Niveau ECt bis H oder HE 73 Par.
7*1 betragt , wovon 28 Zoll aof die Barometerhöhe und 45
ZoD aof die Ausdehnung der Luft bis zur Siedehitze kom-
men, Mit der Abnahme der Temperatur anter die Siedehkse
amk d» Quecksilber, und um seinen Stand zn messen, mnlste
mm den jedesmaligen Barometerstand abziehn oder, die ge*
amnmen Zolle nach ' dem Unterschiede der Barometerhöhe
and der NormaJgröfoe derselben von 28 ZoU corrigiren. Aof
eSfte Weise fand er die Wärme in den Kellern anter des
Sternwarte s« Paris ==» 54 Zoll und die des gefrierenden W**~
ans es 51,5 Zoll1. Dieses Instrument, dessen unbehülffiohe
Grübe and ausnehmend schwierige Ganstruction sogleich in die
Aagen fallt, wobei der vom Erfinder nicht gekannte Umstand nicht
an übersebn ist , dafs die eingescniossene Lnft nothwendig troe>
ken sejn mnTs9 sollte blofs ein Normalthermometer seyn, um
die Florentiner danach zu gräduiren, wobei Amostobs glaubte»
die conetante Wärme des siedenden Wassers aufgefunden zu
haben, obgleich man dieses, Gesetz schon weit früher kannte \
Anfserdem glaubte er, dafs die Erholung der Elastkität durch
Warme bei der Luft mit ihrer Zusammendrückung wachse 3,
wonach also die Regelmäßigkeit der thermometrischen Wir-
kung wegen Ungleichheit des äubern Luftdruckes von selbst
aufhören müssen«

Das beschriebene Thermometer unterliegt hauptsächlich
Fehler, dafs es eigentlich nur ein Manometer ist und
dals seine Veränderungen vom gemeinschaftlichen Einflüsse der
Wärme und des äufseren Luftdruckes abhängen, wobei man
sich wundern muTs, dafs sein Erfinder beim Nachdenken über
dessen Instruction nicht sofort auf das nahe Kegende Mittel
verfiel, den veränderlichen Druck der atmosphärischen Luft
anszaschliefsen, da dieses so leicht durch das ZuschmeTsen des
langen Rohres an seinem Ende bewerkstelligt wird. Ein sol-
ches Luftthermometer brachte Hiamah* in Vorschlag, um

1 Vcrgl. Comment. Soc. Bonon. T. IL P. I. p. SOS*

2 YergL Warme. Sieden.

B Mem. de Par. 1708. p. 260.

4 Phorenonüa lab« IL Prop. 85. SehoL p. 377.

832 Thermometer.

* die minlere Geschwindigkeit der Theilchen zu finden, io de-
a reo Bewegung die' Cartesianer das Wesen der Wärme und
Jß* Elasticität setzten. Zu diesem Ende verschlofs er das weite
Gefafs H, welches mit der Barometerröhre AB verbunden war,
wonach dann die unveränderliche Menge der abgesperrten Luft
in Folge ihrer Ausdehnung durch Wärme die zusammendrük-
kende Quecksilbersäule verlängern und nach dem Erkalten
wieder sinken lassen muffte. , Es ist merkwürdig, dafs die Ge-
lehrten hei der Construction der Luftthermometer da Fehler
suchen, wo sie gav nicht vorhanden sind, und den eigentli-
chen Mangel übersehn. So glaubte Amomtoms, es entstehe
eine Unrichtigkeit durch die Verlängerung der Quecksilber«
Säule in Folge des Einflusses der Wärme ; eilein wenn gewisse
feste Puncte einmal richtig bestimmt waren, so war hierin diese
Correction schon enthalte», vorausgesetzt, dafs das zur Con-
trole gebrauchte Barometer auf die bei der Bestimmung jener
Puncte statt gefundene Wärme reducirt wurde und dafs die
, ungleiche Ausdehnung des Quecksilbers in höherer Tempera-
tur als unbedeutende Grtffse und auf jeden Fall für die mit
diesem Apparate su messenden Temperaturen vernachlässigt
werden kann. Gehler1 meint* das Gefafs des Thermometers
müsse sehr grofs seyn, damit sich das Volumen der einge-»
schlossenen Luft pur wenig ändere und man die Zunahme
der Länge der Quecksilbersäule der Vermehrung der Wärme
proportional setzen könne; allein selbst dieses genügt zur völ-
ligen Genauigkeit nicht, sondern giebt nur annähernd richtige
Werthe; denn es fällt in die Augen, dafs die Volumensver-
tnehrung der Luft im Gefafse immer dieselbe seyn mufs, wenn
die Quecksilbersäule im engeren Rohre um eine gewisse 6röbe
wachsen soll, und dab daher die Grade vom tiefsten bis zum
höchsten in dem Mähe kleiner werden müssen , als die wach-
sende Quecksilbersäule die eingeschlossene Luft stärker zusam-
mendrückt. Dahiel Berboulli2 fafste diesen Umstand be-
sonders ins Auge, und indem er einsah, dafs das Niveau des
Quecksilbers EF sich nothwendig verändern müsse, schlug ei
vor, den Punct M zu bestimmen , welchen das lothrecht ge-»

1 Alte Ausg. Tb. IV. 8. 856.

9 VergK Karstb* Lehrbegriff d. gea. Matth. Tb. III. Aerost,
$. 107.

Flüssigkeit in demselben« 833

Ume Thermometer im siedenden Wasser- erreiche, und dann
Jaselbe so einzurichten , dafs man es in die schräge Lage a b
bringen tonne. Fiele bei verminderter Temperatur die Queck»
dbersaole von dem Poncte M bei der Siedhitze bis G, so
■ante »an die Röhre so l*ng* neigen, bis das Queck-
Atr von 6 bis g steigt, indem Eg = EM, mithin das Vo-
Intader Luft im Gefäfse EHF unveränderlich ist, die bei
«er Sitdenitze des Wassers aber gefundene Wärme sich zu der
gmesenen verhält wie MErgh. Nach diesem Satze lassen
mk dann verschiedene Scalen herstellen , je nachdem man an-
kn Bestimmungen dabei zum Grunde legt ; auch hat S so-
llt1 gezeigt, wie man, ohne das Thermometer jederzeit in
& geneigte Lage zu bringen, die Gröfse GE auf die Gröfse
ga durch Rechnung reduciren könne. Lambert 2 kehrte wie-
aW zu der von Amowtows vorgeschlagenen Einrichtung zu«*
Äek, theilte eber die Scale nicht in Zolle, sondern in Grade,
deren jeder 0,001 des Volumens der in der Kugel eingeschlos-
seseo Luft betragen sollte. Zu diesem Ende bestimmte fr die
Gröfse der Räume durch Anfüllen mit sorgfaltig abgewogenen
Mengen Quecksilber und wählte genau calibrirte Röhren« In-
dem er dann ferner die Wirkung des Luftdruckes und der
inreh Warme veränderlichen Höhe der Quecksilbersäule be-
rücksichtigte, fand er, dafa ein Volumen Luft, welche» im
zergehenden Eise 1000 betrug, durch die Wärme des sieden-
den Wassers bis 1375 wuchs, wofür er hernach in runder
Z*hl 1370 setzte« Nach dieser merkwürdig genauen Bestim-
mung der Ausdehnung trookner Luft gab er seiner Scale für
sie Warme des schmelsenden Eises 1000 und für die -des
«Wenden Wassers 1370 Grade , welche nach seiner Ansicht/
4u Verhältnils der Wärmemengen genau angeben sollen , so-
fern die Vermehrung der Wärme der Zunahme des Volumens
W der Luft direct proportional ist, ein auch später beibehal-
tener und von La Plage zur Bestimmung des absoluten Null'
fnmctes benutzter Satz. Ein solches Thermometer sollte ei-
gentlich nur ein Normalthermometer seyn und wäre dieses
*ch wirklich, wenn man die gefundene Gröfse der Ausdeh-
*ffg der Luft um 0,370 ihres Volumens zwischen den beiden

1 Progr. de aequaodis thermom. a&eis. Gott. 1789. 4.
I Pyrometrie. Cerl. 1779. 4.

834 Thermometer«

festen Paarten des Thermometers für absolut genau auseJua
könnte1; da aber dieses durch die neuesten Versuche Rüih-
bsrg^s zweifelhaft gemacht worden ist1, so würden alle Ther—
mometergrade dadurch eine, wiewohl nur sehr geringe, Abän«
derung erleiden, wenn sie ursprünglich nach diesem Principe)
eingerichtet wären. Gehler steht das Princip überhaupt inj
Zweifel, weil es sich" auf das Mariötte'sche Gesetz stütz*,
welches unmöglich absolut richtig seyn könne, und naeh den»
aufgestellten Satze das Volumen der Luft1 beim absoluten Null—
puncto der Wärme = 0 seyn müsse , was doch nicht statt fin-
den könne; auch scheinen ihm die Versuche von Rot2 und
Lutz3 die der Wärme stets genau gleiche Ausdehnung der
Luft zweifelhaft zu machen. Wenn aber auch dieses Instru-
ment für den Bereich unterer Erfahrungen wirkliche Grade des
Wärme zeigte, so würde doch die nothwendige Bedingung,
Stets gleich feuchte und gleich gemischte Luft in das Gefäü
zu bringen und den Einflufs des Luftdruckes und der Aus-
dehnung des Quecksilbers genau zu bestimmen, unüberwind-
liche Schwierigkeiten entgegensetzen, zu geschweigen, dafs
die täglichen Beobachtungen desselben mit vielen Unbequem—
lichkeiten verbunden seyn müfsten*. Gbhlir hält es daher
für gerathener, wieder zum Manometer zurückzukehren und
den Einüuis des veränderlichen Luftdruckes bei diesem zu cor-
jrigiren *.

r In diesem letzteren tPuncte wird ihm schwerlich jemand
nach den jetzt sehr erweiterten und berichtigten Ansichten bei-
stimmen* vielmehr ist wohl gewifs, dafs Lambert unter Al-
len, welche sich mit der Construction der Thermometer be-
schäftigt hatten, allein den richtigen Weg nicht verfehlte.
Wäre es ihm gelungen, die Gröfse der Ausdehnung der Luft
oder irgend einer permanenten Gasart durch Wärme mit ab-
soluter Schärfe zu finden, so wären seine Grade eigentliche

1 8. Art. Wurme. Ausdehmmg durch dieselbe.

2 Philo*. Trans. 1777. N. 34.

S Vollständige Beschreibung von Barometern« Niirnb. n. Leipx.
1784, 8. Anh. 8. 45.

4 Der Einwarf, welcher aas der beschränkten Gültigkeit des
Mario tte'schen Gesetzes hergenommen ist, fällt übrigem weg, da es
in dem hier erforderlichen Bereiche unbedenklich als richtig gelten
kann* t

Flüssigkeit in demselben« 83$

Masse der Warme und Au so gridubte THermotnetet latente
ab aflssn richtiger Wärmemesser gelten, ungeachtet des tob
Gtnu gemachten Einwurfes, dals beim absoluten NuUpuncte
dai Warme das Volumen der Luft=0 werden müfste. Verlaugte
ans aamlich ganz einfach ein richtige Grade der Wärme zeigendes
Iserntometer, so ist die Luft oder, wenn man Abeorption des
Sieantoffgasea fürchtet, Stickgas unstreitig die hierzu geeignetate
Sejbstssz und die Aufgabe , sie gehörig ausgetrocknet in < die
fagtl su bringen , nicht einmal sehr schwierig. Man darf an
ietem Ende nur die verschlossene Kugel mit ihrem Rohre
gehörig biegen, dann mit ausgetrocknetem Quecksilber fallen,
£e anzuwendende trockne Luft in gehöriger Menge hinein-
»nagen , das obere Ende der Röhre in eine feine Spitze aus*»
anno, die Kugel erwärmen und mit Rücksicht darauf, * dafs
aach dem Znschmelzen der Röhre der äufsere Luftdruck weg*
fallt, das Quecksilber bis in die Spitze treiben , auch allen-
falls eine erforderliche Menge desselben auslaufen lassen , die
Spitze mit Siegellack ▼erschlicfsen und endlich nach gehöri-
gem Probiren die Röhre an der geeigneten Stelle mit der
Haslampe zosehmelzen. Werden alsdann bei diesem Appa-
tate, wobei man etwa in die Röhre eingetretene Lufttheilchen
leicht durch Schütteln wieder in das Gefäfs bringen kann, die
fasten Puncto genau bestimmt und wird der Einflufs der durch
sie wachsende Quecksilbersäule statt findenden Zusammen«
ereckBog des eingeschlossenen LuftVolumens gehörig eorrigirt,
so hat man allerdings ein sehr richtiges Thermometer, seinem
Gebrtache aber stehn zwei wesentliche Hindernisse entgegen*
Zuerst mufs dasselbe nothwendig stets genau lothrecht hängen,
weil sonst die Grade desselben im Verhältnisse der Secanten
ses Neigungswinkels gegen die Verticale wachsen , was jedoch
leicht dnrch ein Senkel zu vermeiden wäre. Ein zweites
weh gröberes und gar nicht ganz zu beseitigendes HinderniC*
hegt aber in der ausnehmenden Federkraft der Luft, welcher
sie Reibung des Quecksilbers in der Röhre entgegenwirkt, so
M$ man ungeachtet einer Erschütterung des Instrumentes doch
ne genau die gemessenen Grade finden und die eigentlichen
^Stimmungen der* Wärme erhalten würde. Bei einem auf
tone Weise construirten Thermokneter habe ich diese Wahr-
em mehr als genügend durch die Erfahrung bestätigt ge-
fanden.

630 Thermometer.'

6) Gat -Titfsa A€ * beschreibt' 'ein Lufhbermometer', w#I-
ehes data dienen soll, sehr hohe Grade der Kälte zu messen.
*. B. wenn man den Kältegrad- wissen, will, den stark ver-
dampfende Flüssigkeiten, namentlich schwefelige -Säure, erzen-'
gen, womit etwas die Kugel umgebendes Musselin oder ein
auf sie gesteckter Schwamm getränkt ist. Dasselbe besteht'
Fig. ans einer Kugel B an einer wohl «alibrirten Glasröhre T, wel- ,%
'*• che letztere wenigstens halb so viel Rauminhalt hat , als die
erster©. Vor dem Gebrauche mufs gesorgt werden , dafs der
Apparat inwendig keine Feuchtigkeit enthalte, zu welchem
Ende man oben eine Röhre mit Chlorcalcium gefüllt aufsteckt,
das Ganze unter die Luftpumpe bringt und etliche Male ex-
autlirt (n die Röhre wird dann ein etwa zwei CentJmeter
langer Cylinder von Quecksilber gebracht, der sogenannt»
Zeiger oder Index, welchen man vermittelst einer doppelten
zusammengedrehten Ciaviersaite F an jeder willkürlichen Stelle
dar Röhre zum Stillstande bringen kann2. Vor dem Gehrau-
che bringt man den Index in den oberen Theil der Röhre,
benetzt die Kugel mit der verdampfenden Flüssigkeit, hält
den Apparat so weit geneigt, dafs der Index eben hinabglei-
ten kann, und wenn er zum Stillstande gekommen ist, bringt
man denselben mittelst des Drahtes auf den tiefsten Punct, da-
, mit alle durch ihn abgeschnittene Luft gleichmäßig erkaltet
sey. Oft ist der untere Theil der Röhre mit Dunst beschla-
gen oder mit Eis überzogen, so dafs man das Ende des In-
dex nicht sehn kann. In diesem Falle genügt 'es, den Draht
mit einem Sperrhaken zu versehn, so dafs er nur bis zu ei-
ner gewissen Tiefe eindringen und den Index nur bis zu die-'
«er bringen kann, aufserdem mufs das Herabgleiten des Index
langsam bewerkstelligt und durch einige leichte Erschütterun-
gen der Röhre befördert werden , damit er genau an die rich-
tige Stelle gelange. Die Kugel kann auch mit einem kurzen
•ehr engen Haarröhrchen G unmittelbar verbunden und an
dieses erst die graduirte weitere Röhre angebracht werden, da-

1 Ann. Chim. Phys. T. LI. p. 435. Poggendorff Ami. XXVII.
681.

2 Der*EUendraht raufst© yorher geglüht «eyn, we{| er sonst leicht
titat nod < die Röhre springen macht. Ein dünner Grashalm würde
auf jeden Fall geeigneter seyn.

Flüssigkeit ia demselben. 837

mit es für den Indes: unmöglich weide, tiefer ak bie an im
Haarröhrchen hei abzugleiten , was insbesondere für den Fall
sehr nützlich ist, wenn das Quecksilber gefrieren sollte« Nach
Enekhung der gröfsten Kälte wird das untere Ende des In*
da abgelesen f oder wenn man dieses nicht sehn kann nnd
der Index, eine bestimmte Länge in Theilen der Scale hat , so
kann man auch den Stand des oberen Endes ablesen und dar«
ans den des unteren finden. Alsdann Iäfst man den Apparat ia
einer mittleren gegebenen Temperatur erkalten, was am ber
tten durch Eintauchen in Wasser von bestimmter Wärme ge-
schieht. Gesetzt der Index hätte auf 208 gestanden und sey
k Wasser von 13* Wärme bei 274,7 Theilstrichen stehn ge-
blieben, welcher Punct gleichfalls durch leichte Erschütterun-
gen des Röhrchens genau bestimmt werden mufs; nimmt man
san 267 für das Luftvolumen der Kugel bis an den Index
bei 0° C., so wird die Temperatur des Wassers bei diesem
Thermometer durch 267 + 13 = 280 ausgedrückt, und da die
Temperaturen dem Volumen der Luft proportional sind, so
hat man die .Proportion

274,7 : 208=280: x, also x=212 .
Die beobachtete Kälte ist daher 212°, und um sie in Center
siatalgraden auszudrücken^ darf man nur 212 von 267 nb—
siehe, welches 55° giebt. Es scheint mir übrigens, als ob
dieses Thermometer bei schwieriger Behandlung dennoch nicht
hinlängliche Sicherheit gewähre , denn es unterliegt auf jeden
Bali dem Fehler, dafs die Luft durch Adhäsion des Quecksil-
bers an den Röhrenwandungen und dessen Gewicht eine un*
gleiche Zusammendrückung erleiden könne, und wenn das
Quecksilber gefriert, so ist es Entweder unbeweglich oder
schliefst wegen starker Zusammenziehung nicht luftdicht; bis
som Gefrierpuncte des Quecksilbers sind aber die höheren Käl-
tegrade mit gewöhnlichen feinen Thermometern ohne grobe
Schwierigkeiten leicht mefsbar, für noch tiefere Temperatur
ren würden selbst vorzüglich gute feine Weingeistthermome-r
ter, noch besser aber Thermometer mit Schwefelkohlenstoff ge-
feilt, leichter zu behandeln seyn und sicherere Resultate geben*
7) Weit zweckmäßiger hat RJitschirlicr1 ein Luftther-

1 Poggendorff Ann. XXIX. 203. Geiger'* Ann, d. Phanaae. Th,
XLHft.&

838 . Thermometer.

mometer angewandt, um höhere, aber dem Siedepuncte des
Quecksilbers liegende Grade der Hitze zu messen, denn es
hält s oh wer, hierfür ein geeignetes Mittel zu finden, und die
Luft wird in dieser Beziehung schwerlich von irgend einem
andern Körper übertroffen. Da aber der Apparat blofs für ei-
nen speciellen Zweck , nämlich die Bestimmung des specific
sehen Gewichtes der Gasarten im Verhältnifs zu ihren chemi-
schen Proportionen, construirt war und in dieser seiner Form
nicht wohl als ein allgemein anwendbarer physikalischer Ap-
parat gelten kann, seine Beschreibung auberdeni der Deut-
lichkeit wegen viel Raum erfordern würde, so begnüge ich
mich, die Idee im Allgemeinen zu bezeichnen. Derselbe be-
steht aus einer etwas weiten Glasröhre mit einem angeschmol-
zenen engen Thermometerrö'hrchen, welches in eine sehr feine
Spitze ausgezogen wird. Kennt man den Inhalt dieses Appa-
rates und ist die Luft in demselben durch Hitze, die jedoch
nicht so stark seyn darf, um das Glas zu erweichen, ausge-
dehnt, wird dann die untere Spitze im Maximum der unter-
suchten Temperatur zugeschmolzen, was unter verschiedenen
Bedingungen mit ungleichen Schwierigkeiten verbunden seyn
dürfte, so giebt die bekannte Ausdehnung der Luft, corrigirt
für die gleichzeitige Ausdehnung des Glases und den etwa
wechselnden Barometerstand, ein sehr zuverlässiges Mafs der
Wärme. Die Messung der statt gefundenen Ausdehnung läfst
sich leicht mit grober Genauigkeit bewerkstelligen. Man darf
zu diesem Zweck nur die feine Spitze, deren Inhalt als ver-
schwindende Grobe vernachlässigt werden kann, unter Queck-
silber abbrechen, so wird das Quecksilber eindringen und der
Theil der Röhre, welchen dasselbe einnimmt, giebt dann das
Mab der Ausdehnung derselben und somit die Grobe der
statt gefundenen Hitze. Dafs diese Messungen mit der erfor-
derlichen Schärfe geschehn müssen, wozu jedoch die geeig-
neten Vorrichtungen aus anderen bekannten Apparaten leicht
zu entnehmen sind, bedarf keiner besonderen Erwähnung.

8) Noch ein Lufttherniometer, dessen sich Hatcbaft1
bei seinen Untersuchungen über die speeifische Wärme der
Gasarten bediente und welches nur ein abgeändertes Diff*-
rtnüalthermorrntT nach» Lsslii ist, unterliegt nach dem ei-

1 Edinb. Philoi. Trans. T. X. p. 195k G. LXXYI. 811«

Flüssigkeit in demselben. 639

genen GestHndaHs de* Erfinders Veränderungen and kann da-
ta siebt unbedingt empfohlen werden1.

9) Das berühmte Thermometer der Florentiner Akademie
war ein JVeingeistthermqmettr und von dieser Zeit an hat
man den Weingeist als thermoskopische Flüssigkeit beibehal-
ten. So waren anch Rbaumur's Normahhermometer und die
ersten von Fahrkhhiit verfertigten, die wegen ihrer Ueber-
einstimmung so grofses Aufsehn erregten, mit Weingeist ge-
füllt nnd die Anwendung des Quecksilbers durch Fahrbuhbit
SBt nach Musschectbrobk. erst in das Jahr 1709 oder nach der
richtiger scheinenden Vermuthung Gehler's in das Jahr 1714*
Aber anch nach dieser Zeit galt der Weingeist für die vor-
züglichste thermoskopische Substanz, zum Theil wegen der
sehr umfassenden nnd schätzbaren Untersuchungen, wodurch
Reaumur die absolute Ausdehnung desselben bei zunehmen-
der Wärme aufzufinden sich bemüht hatte und welche , na-
mentlich in Frankreich und Deutschland , überschätzt wurden,
ungeachtet sie einer für die damaligen Zeiten allzuschwierigen
Aufgabe zugehörten und somit keine genügenden Resultate lie-
fern ketanten. 'Insbesondere hat sich Micheli Ducrest* sehr
entschieden über die Vorzüge des Weingeistes ausgesprochen,
die jedoch, wenn man den unbedeutenden Umstand des ge-
ringeren Preises übersieht, in nichts Anderem besjtehn, als in
seiner stärkeren Ausdehnung3, die man für die Wärmever-
mehrnng vom Gefrierpuncte bis zum Siedepuncte = 0,12 i
seines Volumens annahm , statt dafs sie für das Quecksilber
nur 0,015 betragen sollte, eine Bestimmung, die nach den
neuesten Untersuchungen über die Schwierigkeit, die Reinheit
des gebrauchten Weingeisteis zu ermitteln und die von letz-
terer abhängende Gröfse seiner Ausdehnung aufzufinden, gar
nicht genau seyn konnte. Es ist indefs sicher, dafs die auf
jeden Fall ungleich gröbere Ausdehnung des Weingeistes ihm
einen Vorzug vor dem Quecksilber giebt, aber auch den ein-
zigen; denn das schärfere Ablesen, der Grade, was man gleich-

■ ■

1 Ueaer Pouillbt's Lüftpyrometer, welches auch als Thermome-
ter dient, wird später geredet werden«

£ Deseription de la Methode d'on thermomätre nniversel. Par.
1742.8.

S 3. T,A«n«A|fi |n Brugnttelll Giora« 1818. *• 888.

9¥k ThitnAmeUwi

falls angeführt hat, findet höchstens nur beim gefärbten statt,
und diese Färbung ist dann in anderer Hinsicht naohtheiUg;
das leichtere Füllen der Röhrchen mit dieser Flüssigkeit kommt
aber gar nicht in Betrachtung. Inzwischen konnte bis auf die
neuesten Zeiten herab der Weingeist durch das Quecksilber
nicht ganz verdrängt werden , weil letzteres bei der hohen
natürlichen Kalte mancher Gegenden gefriert und daher keine
weitere Messung tieferer Temperaturen gestattet, wozu dann
noch der Umstand kommt 9 dafs der Druck einer Quecksilber-
säule von 20 bis 24 Fufs Länge , die man neuerdings den in
die Erde gegrabenen Thermometern gegeben hat, ohne über-
grofse Dicke der Gefäfse das Glas zersprengen und dadurch
die Herstellung solcher Apparate unmöglich machen würde«

10) Die Hauptbedingung, worauf der Vorzug einer ther-
moskopischen Substanz beruht, nämlich die Regelitiäfsigkeit
oder Gleichmäßigkeit der Ausdehnung durch zunehmende Wärme,
wurde von Anfang an nicht übersehn, sondern war vorzüg-
lichster Gegenstand des Streites bei den Vertheidigern der
Vorzüge des Weingeistes und des Quecksilbers, denn diese
beiden allein kamen zur Untersuchung, wobei man zugleich
von der Voraussetzung ausging , , dafs die Ausdehnungen den
wirklichen Vermehrungen der Wärme proportional seyn und
also die* Thermometer die absoluten Quantitäten der vorhan-
denen Wärme messen müfsten. Insbesondere war es de Luc*»
welcher sich in dieser Beziehung entschieden für den Vorzug
des Quecksilbers aussprach. Von ihm ging dann die oben er-
wähnte, seitdem als gültig betrachtete Behauptung aus, dafs
Flüssigkeiten, die sich beim Gefrieren zusammenziehn und zu-
gleich bei höheren Temperaturen stark verdampfen , sich eben-
so wenig bei der Verminderung der Temperatur regelmässig
zusammenziehn, als bei der Vermehrung regelmäßig aus-
dehnen können. Das Verhalten des Quecksilbers unter dem
Einflüsse veränderter Wärme mufs daher in jeder Beziehung
ein regelmäfsiges seyn , weil dasselbe sich beim Gefrieren nicht
ausdehnt und nur durch grofse Hitze siedet. Die Richtigkeit
der aus diesen Betrachtungen gefolgerten regelmäßigen Aus-
dehnung des Quecksilbers fand di Luc durch die oben 5 be-

1 Becherches eet. T. I. §• 410. Deutsche Ueb. 8. 355.

2 S. Art. Aiudehttung. ßd. J. S. 590.

Flüssigkeit in demselben. 841

reits erwähnten Versuche über die Ausdehnungen verschiede-
ner Flüssigkeiten bestätigt. Versparen wir die weiteren Un-
tersuchungen ober diesen Gegenstand bis xur Würdigung der
entschiedenen Vorzüge des Quecksilbers, so liegt eine nicht
in beseitigende Mangelhaftigkeit des Weingeists in der höchst
idnrierigen nnd vielleicht gar nieht au erreichenden gleichen
Bnctaffeuhert des anzuwendenden Alkohols« Rr aumur * nahm,
anormal , Weingeist, welcher* Schiefspalver entzündete, und
aas» ihn wegen des schwerern Siedens mit 0,2 Wasser«
fc sokhe Bestimmung wurde man in der gegenwärtigen
k schon unbedingt verwerfen, allein die Erfahrung ergiebt
ngleich2, dafs absoluter Alkohol, wenn er längere Zeit, ob-
glocfc in wohl verstopften Flaschen, aufbewahrt oder wieder*
Ut durch das Oeffnen derselben mit atmosphärischer Luft in
fanhrang gebracht wird, Wasser ans dieser anzieht und von
wer ursprünglichen, nur durch geübte Chemiker zu erhal-
tenden Reinheit mehr oder minder abweicht; {jeder in - ver-
schiedenem Mafse mit Wasser gemischte Alkohol befolgt aber
efenthümKche Gesetze der Ausdehnung nnd alle weichen
von der regelmässigen in einem nicht unbedeutenden Grade
ib. Die genaue Bestimmung der Reinheit des zu verwenden-
den Alkohols , die schon für einen geübten Physiker eine nicht
ganz leichte Aufgabe ist, darf man von dem praktischen Künst-
ler um so weniger erwarten, als die Processe des Füllens der
Thermometerröhren , wobei wiederholt neue Quantitäten hin-
eingebracht und wieder herausgenommen werden müssen , die
Sache noch um ein Bedeutendes erschweren. Endlich ist es
rasnehmend schwer, die letzten Antheile von Luft, welche
dem Weingeiste , wie allen Flüssigkeiten , gern anhängt, weg-
zuschaffen. Ich selbst wurde vor einigen Jahren veranlafst,
ein treffliches Weingeistthermometer vom jüngeren Greiner
etwas anhaltend zu schütteln, und fand den Stand desselben
nachher nm 1° R. vermindert, was nicht wohl durch etwas An-
deres, als das Entweichen von Luft bewirkt worden seyn konnte,
nnd ich gestehe, dafs seitdem mein Vertrauen zu diesen Ther-
mometern sehr abgenommen hat*

11) Man hat dem Weingeiste den Vorwurf gemacht, dafs

1 Mfa. de l'Acad. de Par. 1780. p» 452; 1781. p. 250.

2 S. meine oben genannten Abhandlungen.

IX. Bd. H h h

842 Thermometer.

er nach langer Zeit seine regelmässige Ausdehnung
Dieses ist schon durch Hallet1, Musschehbrokk.* und
Haubold3 geschehen, später aber hatFLAuecneuBS4 eine mit
der Länge der Zeit wachsende Unempnudlichkeit »des Wein-
geistes gegen Wärme behauptet, vermöge welcher seine Aus«
dehnung abnehmen soll, was jedoch Cotte5 als einen dadurch
veranlagten triiglichen 'Schlufs betrachtet, dafs die von Flau-*
oergues benutzten Thermometer nach älterer Sitte die Tem-
peratur des gefrierenden Wassers als Nullpunct gehabt hätten,
welchen de Luc6 bei — 0°,8 der achtzigtheüigen Scale
setzt. Dagegen behauptet Pictet^, ein von ihm beobachte-
tes Weingeistthermometer hebe sich von 1743 bis 1822 un-
verändert erhalten. Im hiesigen Cabinette befindet sich ein
sogenanntes Normalthermometer * mit, sehr dunkel gefärbtem
Weingeist von BrawdeR, welches nicht früher als 1766 ver-
fertigt seyn kann, jetzt aber so unempfindlich ist, daXs es sei*
nen Stand nur sehr langsam ändert; auch scheint es mir, ohne
genauere Messung, eine geringere Ausdehnung zu haben, de
es in höheren Graden stets hinter andern genauen Thermo-
metern zurückbleibt; ein zweites von 1783» worin sich die
färbende Substanz fast gänzlich abgesondert hat, ist weni-
ger träge, doch scheint auch in ihm der Weingeist von
seiner normalen Ausdehnung verloren zu haben* Wenn
man aber diese Mangelhaftigkeit als unbedeutend übersieht,
da Thermometer, auf deren Genauigkeit gerechnet wer-
den soll, wohl nie ein solches Alter erreichen , so ist doch
ohne Widerrede ausgemacht, dafs der Weingeist in höheren
Wärmegraden sich nicht gleichmäfsig, sondern zunehmend
ausdehnt, aber auch bei tiefen Graden grober Kälte zeigen
sich solche Thermometer ausnehmend unzuverlässig, wie
hauptsächlich aus den Beobachtungen in den nördlichsten

1 Philo*. Trans. N. 197. Gomm. Petrop. T. IX. p. 845.

2 Court de Phyt. T. II. p. $63.

8 Dissertatio de Thermometro Reaomoriano. Lipa. 1771* 4.

4 Jouro. de Phyi. T. LXVf. p. 295. T. LXVIL p. 123.

5 Journ. de Phy». T. LXVf. p. 463.

6 Recherche! sur lea Modif. de l*Atmospb. T. 1. p. 878.

7 Bibi. onW. T. XIX. p; 62.

8 So pflegt man zuweilen die mit allen bekannten 8calen verse-
henen an nennen» ,

Flüssigkeit in demselben. 848

fco von America deutlich hervorgeht . Paart * hatte bei sei*-
bhi Aufenthalte auf Melville zehn Weingeistthermometer von
gktcber Gestalt und von dem nämlichen Künstlet, die aber,
& erit einander verglichen , bei den tiefsten ^Kältegraden
grabt Differenzen zeigten« Einmal zeigten fünf, mit unge-
fiten Weingeist gefüllte ttnd an . demselben Gerüste aufge-
bageat, gleichzeitig: N.l. = — 480,89&; N.2.=— 48°,89;
H.3.=~ 44°,99; N. 4*= — 446,99; N.5. = — 46°,66C.5

fief ädere mit gefärbtem Alkohol dagegen zeigten : N. 6«

=-»\99; N. 7. = — 39°,99; N. 8. = — 42«,21 ; N. 0.
« - 42°, 2t und N. 10. = — 43°,32 C. Eine Vergieß
cmag das Thermometers N. 5« und N. 10» mit einem Qeeck*»
dbetthermoiBetar zwischen — 32°,21 nnd — 34°,44 C. er-
f*, at&N.& am 1°,22 niedriger nnd N. 10. am 2Q,22 C.
aöetr stand« Im Allgemeinen zeigten sich die Thermometer
nat gefärbtem Weingeist schlechter, als die mit ungefärbtem,
■ad meistens blieb die färbende Substanz in der Röhre zu-
lade, wenn das Thermometer plötzlich einer sehr niedrigen
Temperatur ausgesetzt wurde. Dieser Umstand und die An-
gabe von Parkt, dafs der Cognao auf dem Verdecke, des
äeaüFes in starker Kälte Syrupsdicke annahm, so wie die
Behauptung Hottob's, dafs der absolute Alkohol sich vor
den Gefrieren in dickflüssige Lagen von ungleicher Farbe ver-
wandelt habe, und die von mir selbst gemachte Erfahrung1,
sab gewöhnlich verkäuflicher Spiritus in einer Kälte von
— 28° C. schon sehr dickflüssig zu werden beginnt, scheint
aur zu beweisen, dafs der Einflufs grober Kälte eine Zer-
setzung des Alkohols oder Ausscheidung der färbenden Sub-
stanz und des Wassers verursacht, die schon mehrere, viel-
leicht viele Grade über dem Gefrierpuncte desselben anfangt
und eine regelmässige Zusammenziehung desselben hindert, wo-
nach also keine genauen thermometrischen Bestimmungen* zu
erwarten sind. Auch Framklib3 erzählt, dafs die von ihm
Mitgenommenen Weingeistthermometer beim Schmelzpuncte

1 Appendix to Capt Pajut'ö aeeond Yoyage cet« Lond. 1825. 4.

•

2 Sar la dÜatation de Falcool par. Io Me*m. de l'Ac. de Pet.

5 NarmtiYe of a Joarney to die ahoxes of the Polar- See cet. Lond.
ISA 4. Ap. p. VII. ,

Hhh 2

844 Thermometer*

•des Ekes correspondirten, unter diesem Puncto aber merklich
Äfferirten und bei — 42°, 7 7 C bis auf 4°, 44 C. steigend«
Abweichungen zeigten. Ueber dem Puncte des schmelzenden
Schnees -differirten sie zwar gleichfalls , aber mit sehr unbe<-
deutendgn Unterschieden« Diese gewichtigen Zeugnisse müs-
sen das bisher in die Richtigkeit der Weingeiptthermometer
gesetzte Vertrauen bedeutend schwächen , im Allgemeinen aber
darf man nach den über die Ausdehnung dieser Flüssigkeit
aufgefundenen Gesetzen wohl annehmen, dafs es rathlich seyn
würde, sie mit einer andern geeignetem zu vertauschen, wenn
dieses aber nicht geschieht, dafür Sorge zu tragen, dafs die
Künstler zum Füllen der Thermometer för sehr hohe Kälte-*
grade möglichst reinen und ungefärbten Weingeist wählen.
Zum Messen mittlerer und höherer Wärmegrade* wird man
sich in allen Fällen, wo es auf etwas höhere Genauigkeit an-
kommt, dieser Thermometer nicht bedienen«

12) Das Quecksilber , welches zuerst Fahr bnhbit seit
1709 oder 1714 als thermometrische* Flüssigkeit gebrauchte,
fand hauptsächlich an de Luc einen lebhaften Vertheidiger,
wie bereits erwähnt worden ist. Weil es sich nicht sowohl
um eine stets gleichmäfsige, als um eine den wirklichen Zu-
nahmen der Wärme proportionale Ausdehnung der thermo-
Skopischen Flüssigkeiten handelte, so lieb sich de Luc auf
ein von Rbhaldini1 zuerst vorgeschlagenes, von Wolf2 und
BuLFiffGER3 gebilligtes und von Le Sage zur Erhaltung so-
genannter 'dquidifferentialer Thermometer empfohlenes Verfah-
ren ein, um die Frage über das Verhältnifs der Ausdehnung
des Quecksilbers zu den Incrementen der Wärme bestimmt zu
entscheiden. Er mischte zu diesem Ende gleiche Mengen Was-
ser von ungleichen Temperaturen = m und n zusammen und
mufste dann nach Richmaitn's Gesetze und der Theorie ge-
mäfs an einem richtigen Thermometer, welches die Zunahmen
der Wärme durch die Vergiöfserung seines Volumens zeigte,

a*v% ^^m^m v%

— -z Grade erhalten« Bezeichneten m und n auch nicht

die absoluten Wärmequantitäten der vereinten Massen einzeln

1 Philoiophia naturalis. Patav. 1694. fol. T. III. p. 285.

2 Elemente Aerom. Lipt. 1709. 12. p. 209«
8 Elemente Phyi. Lipt. 1742. 8. \

Flüssigkeit in demselben. 845

gtoommen, so könnt« dieses dem Resultat« keinen Abbrach
Aoo; denn gesetzt es sey die Menge der einen == z -f- mt
«Vr andern =s z + n gewesen , so inufsten in der Mischung

m-f-o
= * + — - — Wärmemengen vorhanden seyn und das mes-
sende Thermometer dennoch — —^ — zeigen« Zum Messen be-

ättrte er sich eines in 80 Grade getheilten QuecksilBerther-

■wwters. "Wurden gleiche Massen von 6° und von 75°

"■"*, so hätte die entstandene Temperatur = 40°, 5 seyn

Wto; sie war aber nur 39°, 2. Um den Einflufs des Ge-

fias so entfernen , da bei dem genannten Versuche das heifse

Waser in das kalte Geftfs gegossen worden war ', wurde jetzt

«■gekehrt das kiltere Wasser von 5°,2 in das heifsere von 75°

gtgossen und die Mischung zeigte statt 40°, 1 nur 39°,3. Db

Lee trgumentirte hiernach, dafs die wahre Wärme um mehr als

des halben Unterschied der Temperaturen (= ■ 'T— 34,9)

dgeacmamen , das Quecksilber sich also um mehr als den
Üben Unterschied (75 — 39,3 = 35,7) verdichtet habe, und
« blieb ihm also für die andere Hälfte bis zur völligen
Erreichung der kälteren Temperatur weniger Verdichtung
(393 — 5,2 = 34,1) übrig. Das Volumen des Quecksilbers
«igt sich also bei gleichen Verminderungen der Wärme wirk-
lich abnehmend, was deutlich zeigt, dafs der Gang der Ver-
UDderang seines Volumens den Veränderungen der Wärme na-
Wr kommt, als dieses bei andern Flüssigkeiten der Fall ist«
Denn da dieser Gang mit den Verdichtungen anderer Flüssig-
sten bei gleichen Verminderungen der Wärme verglichen
»nehmend, mit der Warme selbst aber verglichen stets noch
abnehmend ist, so müssen sich alle andere vom Gange der
Warme noch weiter als das Quecksilber entfernen* Es lafst
och aus diesen Versuchen sogar folgern , dafs der Gang des
Quecksilbers von dem der Wärme überhaupt nur wenig ab-
loche. Werden die erhaltenen Gröfsen für den Einflufs des
bfcgielsens nnd der Gefäfse nach Wahrscheiplichkeit corri-
Pt, so mufste das Thermometer statt 39°,3 vielmehr 40°,3
tugti, wenn seine Grade wirkliche Wärmemengen ausdrücken
wüten. Der Gang der Oele wich wiederum nur wenig von
ta des Quecksilbers ab und namentlich ergab eine Verglei-

846

Thermometer.

drang, dafs das Chamillenöl bei der Temperatnt der genann-
ten Mischung gerade ebenso weit vom Quecksilber, als dieses
von der Warme selbst abwich. Aas mehreren Versuchen
glaubte daher dz Luc die in nachstehender Tabelle bezeich-
neten Grüben erhalten za haben, worin z die beim schmel-
zenden Eise noch vorhandene wirkliche Wärme angiebt.

Quecksilber- |

therm. 80th.

Scale

Siedepunct

80
75
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
30
15
10
5

Wirkliche '
Wärme

Eispnnct

* + 80,00i

» + 75,28

z -]

h 70,5ß

* -

- 65,77

z -

- 60,96

z -

- 56,15

z -

h 51,26

z -

-4637

z -

h 41,40

z -

h 36,40

2 -

- 31,32

Z -

- 26,22

Z -

- 21,12

z -

- 15,94

z -

- 10,74

z -

- 5,43

- 0,00

Unter-
schiede
d.wirkl.
Wärme

4,72

4,79 •

4,81

4,89

439

4,97

5,00

5,08

5,10

5,18

5,20

5,31

5,43

80,00

Für sonstige Flüssigkeiten will de Loc folgende Bestimmun-
gen gefanden haben, die aas den Graden hervorgeh o, welche
mit ihnen gefüllte Thermometer zeigen, wenn das Quecksil-
berthermometer aaf 38°,6 steht, also die wirkliche Wärme
c= z •{- 40° i*t. Dabei ist auch das Verhältnils ihrer Ver-
dichtungen vom Fancte des siedenden Wassers bis za z + 40°
and von hier an bis zum Fancte de« schmelzenden Eise« ge-
geben.

Flüssigkeit in demselben.

847

Flüssigkeiten in d.
Thermometern

Quecksilber . • .
Baumöl a. Leinöl
Chamillenöl . . .
Quendelöl . . » *
Gesätt. Salzwasser
Weingeist . •
Wasser • • •

Stand
bei der
Wärme

z + 400

• •

38*,6

37,2
37,0
34,9
33,7
19,2

Varhältnifs d.
Verdichtun-
gen in d.lsten
».2ten Hälfte

»5 : 14,0
15 Jl3,4
15:1^0
15 : 12,9
15 : 1 1,6
15 : 10,9
15 * 4,7

Mm ttlin «Ke Thermometenealea greichmäfsige Oade er-
Um, ist «las Quecksilber anter allen- Flüssigkeiten bei wei-
■« an geeignetsten.

Die biet BHtgetheilreBk Bemühungen von bb Luc sind
«W sehr seliiitzbar, allein sehon eine oberflächliche Berrach-
nag fährt sehr bald die Uebereengang herbei , dafs kein ge-
■sats Resultat von ihnen zo> erwarten- sey. Zwa* scheint das
grählte Mittel der Mischungen seht geeignet* zu seyn-, und es
wurde daher schon früher dnreh Moaiwus * in Vorschlag ge-
facht, welcher zugleich eine allgemeine Formel zur Bereqh-
Buag der Differenzen angab, auch prüfte Kraft2 die Sache
4nxh Versuche,, indem er von dem Grundsätze ausging« dafs
dts gewühlte Mittel für den beabsichtigten Zweck völlig ge-
ägoet sey, allein ei erhielt Werthe, die von den theoreti-
tckea Bestimmungen sich um mehrere Grade entfernten. Die«
•e* ist wohl allzunatürlich und geht aus. den unüberwiodli—
cata Schwierigkeiten dieser Versuche von selbst hervor. Nicht
geaeg, dafs die Wärme der Gefafse nach ihrer speeihschen
Winnecapacirät mit in. Rechnung zu nehmen wäre« müfste
«ich die an das Thermometer abzugebende oder von ihm er-
haheae Wärme, der Verlust durch Verdampfung, der Zugang
oder Abgang durch die äufsere Umgebung u. s. w. berück-
öchligt weiden, Gröfsen, deren genauere Bestimmung nicht
alten eofser dem Bereiche der Messung liegt.

13) Die übrigen Vorzüge des Quecksilbers , welche vt
l*c anfährt, sind zuerst, dafs dasselbe sich am leichtesten

1 Astrologie galliea. p. 158.

2 Coauneat Petrop. T. XIV. p. 229.

848 Thermometer.

von der anhängenden Luft befreien lasse 9 wobei er nicbt hätte
übersehn sollen, daft dasselbe , als einfacher Körper, keiner
Zersetzung unterliegen kann ; zweitens ertragt dasselbe hohe
Grade der Hitze; drittens ist es weit empfindlicher und zwar,
seiner Apnahme gemäfs, sechsmal empfindlicher als Weingeist«
Von der Genauigkeit dieser Bestimmung abgesehn ist die Sa—
che selbst unzweifelhaft und in -der geringeren specifischen
Wärm ecapaci tat dieses Metalls sowohl, als auch in seiner
grofsen Leitungsföhigkeit gegründet« Sehr unwissenschaftlich
ist daher die Angabe von Luz1« dafs Quecksilberthermometer
und Weingeistthermometer in freier Luft und in langsam er-
wärmtem oder erkaltendem Wasser gleich empfindlich aeyen*
bei plötzlich abnehmender Wärme aber das erstere sich dop*
pelt und bei plötzlich zunehmender sieb dreimal empfindlicher
zeige, als das letztere. Endlich liegt ein Hauptvorzug des
Quecksilbers vor dem Weingeiste darin, dafs es sich rein und
stets von gleicher Beschaffenheit darstellen läfst, was beim
Weingeist nur schwer oder überhaupt nicht erreichbar ist, ein
Umstand, dessen Möglichkeit Di Luc kaum hinlänglich ge-
würdigt hat.

14) Michbli Duckest* giebt dem Weingeiste den Vor-
zug vor dem Quecksilber, weil seine Ausdehnung regelmafsi-
ger seyn soll. Hierbei geht er aber von dem seltsamen Grund-
satze aus, dafs die Temperatur der Erde ein getnäfsigtes Mit-
tel sey, über welches sich die Wärme am Senegal so erhebe,
als die Kalte in Kamtschatka unter dieselbe herabgehe, welche
letztere damals durch das Quecksilberthermometer , in Folge der
Zusammenziehung dieses Metalls , unnatürlich tief gefunden wor-
den war. Hiernach schliefst er, dafs der Weingeist sich re-
gelmässig, das Quecksilber aber unregelmäßig verändere, und
hierauf gründet er die thermometrischen Werthe beider Sub-
stanzen. Stäohmiyir3 äufserte gegen die Versuche und
Schlüsse db Luc's, dafs der Weingeist auf alle Fälle für tiefe

1 Vollständig© Anweisung, die Thermometer au verfertigen» Cap.
8. S. 159. Eine 2te vermehrte Aufl. 1823.

2 Description de la mlthode d'on thermomdtre universal. Par.
1742. 8.

$ Anleitung übereinstimmende Therm, au verfertigen« Gott. 1775.
8. S. 12.

Flüssigkeit in demselben.

849

Kältegrade den Vorxog habe, weil er gefunden bette, daft in
Mischung voö Schnee und rauchendem Salpetergeist bei
26^,660. der Weingeist noch vollkommen flüssig blieb, wäb-»
das Quecksilber schon, xn einem weichen Apalgama (ver-
inhlii h wegen * Vecunreinignog) gerenn, sich denn stark zu«
:og und bei noch grösserer Kälte wie ein Faden
blieb. Dia Resultate der Versuche von Duckest, die
Weettiralich gegen ds Lug entscheiden S9Uen9 weichen nach
Znammenstellung derselben durch Luz* der er noch
eigenen hinzufügt, keineswegs bedeutend ab, wie fol-
jnede Tabelle zeigte

Weingeistthermometer.

Qoecksilbertherm.

DüCREST

de Luc

Luz

fiiedepunet 80

80,00

73,21

73,80

73.82

66,83

67,80

60,80

61,90

55,06

56,20

56,10

49,57

50,70

50,40

44,31

45,30

44,90

r 39,24

40,20

39,60

34,36

35,10

34,70

29,63*

•30,30

29,90

25,05

25,60

25,30

20,60 ,

21,00

20,90

16,27

16,50

12,05

12,20

7,94

7,90

3,93

3,90

■ 0,00

0,00

— 5

— —

— 3,90

— 10

— 7,60

— 15

—11,20

— 20

■■■^ *mmm

-14,50

1 Aoch Wix.dt hat neuerdings ein Weingeistthermometer mit ei-
«* Qe^cksilberthermometer verglichen und ungefähr gleiche, alt
e* in der Tabelle enthaltenen Abweichungen gefunden. S* Kästner
Mir 1825. Dec fieünb. New Phil. Journ. N. II. p. 827. Die Unter-
jefcede srod mb** grolscr, als sie nach meinen Versuchen bei guten
Iiemomete«i eeyn können.

850

Thermometer*

Die hier gefundenen Unterschiede sind. so grofs, dab man
sich unter der Voraussetzung ihrer vollkommenen Genauigkeit
unmöglich dieser swei Thermometer cor Messung der Wärme
bedienen kttonte, wie noch jotst sehr häufig geschieht,. Di«
ungleich genaueren Versuche von FirAvevzAevis1 zeigen bei
weitem geringere Abweichungen beider unterhalb des Gefrier-
pnnctes, aber noch gröfsere oberhalb desselben , wovon die>
Ursache darin liegt, da& bei jenen der Siedepunct für baid#
Arten jon Thermometern auf 80° gesetzt, bei diesen aber des
eigentliche Siedepunct des Weingeistes genommen Worden ist»
Das hier gebrauchte Weingeistthermometer war unter den Augen
RfcAUMUR'8 durch Nollkt verfertigt worden, das Quecksilber-
thermometer von einem bewährten neueren Künstler« Beide
zeigten unter gleichen Bedingungen folgende Temperaturen:

Zwei Theile zerstobenes Eis and
ein Theil Kochsalz ......

Zwei Theile zerstofsenes Eis und
ein Theil Salmiak .......

Zwei Theile zerstofsenes Eis und
ein Theil Zucker

Zwei Theile zerstofsenes Eis und
ein Theil Salpeter •

Schmelzendes Eis .........

Sechsjährige Messungen des Wassers
in einem 34 Fnfc tiefen Brunnen

Wärme in einem Keller . . . . .

Wärme des menschlichen Körpers

Schmelzpunct des gelben Wachses

Siedender Alkohol von- 0351 spec.
Gew. bei 28 Z. Barometerhöhe •

Siedepunct einer Mischung aus 3
Theilen jenes Alkohols und einem
Theil Regenwasser bei gleicher
Barometerhöbe ••.......

Thermometer
| Weingeist |Quecksilber

— 17°,4
- 12,7

— 16°,6
-12,4

- 5,0 - 4,9

3,5
0,0

10,47

133
32,7

56,25
75,6

— 3,42

0,0

9,64
12,7

'293
49,6

63,5

663

1 Corretpond. Astronom. T. IX. N. 5. p. 435. Edinb. Journ. of
So. N. II. p. 374.

Flüssigkeit i*n demselben« 8S1

15) Räch den oben über Luftthennometer mitgctheikeuj
Uatemckangen gieVt Ae Luft die Zunahmen der Wim« ge»
BMi an and die übrigen Flüssigkeiten müssen hiernach ge*
prau werden, wes in den neuesten Zelten ' mit ungemeine«
Sorgfalt geschehn ist und sehr zum Vortheil des Qusclcstl*
em entschieden hat* So -fcnd FtAueneuxs* die Ausdeaw
taut des Quecksilbers von — 20* "IL bis 160° und selbst
K8ML ganz glerchmäf eig , mit den Graden des LuftthemKM
Mos abereinstimmend und also den Vermehrungen der
Wfcae direct proportional, was aber wohl nicht für absolut
£aaa gelten kann; richtiger dagegen ist die Angabe , ebendie-
•n Gelehrten, wonach zwischen — 25° C. und + 100° C.
ketae Abweichtrag des Quecksilberthermometers vom Luftther-
■oejatei wahrnehmbar ist, denn hiermit stimmen die Resul-
tate der Versuche von Gay-Lussac und die vorzuglich schätz-
Wen von Dolomo und Pitit, vollkommen überein2. Inner-
kalb dieser Temperaturen haben daher ' die Quecksilbcrther-
SKwneter 90 entschiedene Vorzüge, dab sie nicht wohl durch,
aaeere und namentlich nicht durch Weingeistthermometer
verdrängt werden können; für tiefere Grade der Kälte, jedoch
mt für solche, bei denen das Quecksilber zu gefrieren an-
fingt3, sind sie ganz unbrauchbar, für höhere aber und we-
gen des hoch liegenden Siedepunetes selbst für sehr hohe
Torfen sie als sehr, brauchbar gelten, um so mehr, als es leicht
ist, sie durch eine einfache Correction auf das Luftthermome-
ttr zn reduciren, wovon später die Rede seyn wird« Ueber
das Verhalten derselben in tiefer Kalb hat Paa&y* schätz-
bare Beobachtungen mitgetheilt. Hiernach gefror das Queck-
silber bei — 37V7 bis — 38°>88 C; oder nach einer endern An-
gabe bei — 39M5 bis 30°>52 C , denn es blieb flüssig bei
— 38**88, wenn es sich lange in dieser Temperatur befand,
und gestand sogleich, wenn es etwa drei Stunden lang einer
Kalte von — 390*44 ausgesetzt gewesen war« Lagen die Thermo«
neter horizontal, so zeigten sie die Temperaturen bis — 37°,77
eier— 38^86 genau übereinstimmend, hingen sie aber lothreeht

«er wurden sie erschüttert, so sank das Quecksilber bis — 43° C.
-

1 Joeroal de Phye. T. LXXXII. p. 401.

t 8. Jutohhmmp. Bd. I. 3. 598*

3 Mao tetst den Gefrierpunct des QaecksUbers as — 89»,44 G.

4 Second Voyage cet. Lond. U£5. 4« Append. p. 254. 962»

SSS Thermometer.

«ndnofth weiter ^herab und gefror dann* Daj HHngenbleiben
des Qoecksilfeefcs in den Röhren der heffooaial liegenden Ther^
naotneter, ohne dafe man seibat mit der Loupe Zwischenraum
nee wahrnehmen konnte, wird von einer verminderten Cohä-
sion seiner Theile bei unveränderter Gontraction abgeleitet,
was aber wohl nicht scharf genug anfgefafst ist. Gelegentlich
wurde anoh die absolute Zesammenziehung des Quecksilbers
vermittelst einer Röhre mit daran befindlicher Kugel gemessen

und zwischen — t°,57 und — 33°,89 gleich ^V für 1° C.

gefunden, was von der durch DtTiowo und Petit1 gefunden

nen Grö*(se = ■ ■ nicht unbeträchtlich abweicht. Jedoch kann

d55U

die erstate Bestimmung wohl auf gleiche Genauigkeit, wie
letztere, keine Ansprüche machen.

16) Als sonstige Flüssigkeiten, die sieh zur Füllung der
Therm ometerröhrea eignen 'sollen, finde ich blofs den Sal-
miakgeist durch Luz empfohlen , weil dieser mit dem Wein-
geist gleichmäfsige Ausdehnung zeige und sieh durch etwas
Grünspan schön färben lasse. Ob man einen wirklichen wei-
teren Gebranch von dieser Substanz zu dem genannten Zweck«
gemacht habe, finde ich nirgends ausdrucklich angegeben, auch
habe ich selbst keine Erfahrung hierüber. Newton a schlug
bekanntlich Leinöl als thermometrische Substanz vor, weil
diese Flüssigkeit weit schwerer siede, als Weingeist; er scheint
aber die Aufgabe nicht weiter ins Einzelne verfolgt zu haben.
Die oben 3 bereits ausführlich erwähnten, von dk Lüg und
Gat-Lussac angestellten Versuche mit Thermometern, die
mit Verschiedenen Flüssigkeiten gefüllt waren, hatten nicht
sowohl den Zweck, die Brauchbarkeit dieser Substanzen zur
Verfertigung von Beobachtungsapparaten 'aufzufinden ; als viel-
mehr den Gang ihrer Ausdehnungen auszumitteln. Im Gän-
sen hat das Quecksilber für mittlere und höhere Temperatu-
ren , genauer für — 30° bis + 100° C so entschiedene .Vor-
zuge, dafs man dasselbe bei guten Apparaten schwerlich mit
irgend einer andern Flüssigkeit vertauschen wird, eVsey denn,

1 8. Art. Ausdehnung. Bd. T. 'S. 600.

% Phil. Tränt. 1701. N. fTO.

3 8. Art« Ausdeutung. Bd. L S. 59a;

Flüssigkeit in demselben* 853

)

•ab besondere Zwecke, wie beim Six- Thermometer^ beim

Theneometrogmphen u. s. w., dieses fordern. De es aber für

die in vielen Gegenden unter höheren Breiten häufig vorkosfe*

mcnden tiefen Kältegrade durchaus nicht ausreicht, so mufste

mesnothwendig eine andere Sabstanz wühlen, und hierin diente

fortwährend der Weingebt, bauptsäcblich wohl deswegen,

weil dieser seit den frühesten Zeiten *b tbennoskopische 8vb*

stanz bekennt war nnd weil man weifs, dafs er den häeh*

stta Kältegraden widersteht. Dafs er ursprünglich su dieser

Beftinmnng verwandt wurde 9 davon liegt die Ursache noch

eajserdetn ohne Zweifel in der allgemeinen Bekanntschaft des-«

selben nnd in dem vielfachen Gebrauche, welchen die Che-*

auker stets von ihm gemaoht haben.

Meine bereits, erwähnten Untersuchungen über die Ans**
seknung der tropfbaren Flüssigkeiten führten unmittelbar zur
Beantwortung der Frage , welche Flüssigkeiten sich vorzugsweise
sur Füllung der Thermometer eignen. Die erste, wesentlich hier-
in erforderliche Eigenschaft einer für beträchtliche Unterschie-
de der Temperaturen möglichst gleichmäfsigen Ausdehnung
durch Wärme besitzt das Quecksilber in einem so vorzügli-
chen Grade, dafs es nicht wohl in dieser Besiehung durch ir-
gend eine andere Flüssigkeit ersetzt, geschweige denn ver-
drängt werden sollte. Ihm am nächsten hierin kommt die
Schwefelsäure (vom spec. Gew. = 1,836 bei 12°,5 C.)» allein
Wide Flüssigkeiten widerstehen tiefen Kältegraden nicht und
obendrein sind die Gefrierpuncte der Schwefelsäuren (oder
vielmehr der Schwefelsäure-Hydrate) nach ungleichen Mengen
des enthaltenen Wassers so verschieden, dafs schon hierin
ein genügender Grund liegt, ihre Anwendung für Thermome-
ter unbedingt zu verwerfen» Ueberhaupt mufs die Aufgabe
gegenwärtig blofs darauf beschränkt werden, eine Flüssigkeit
su haben, die sich zur Messung tiefer Kältegrade am besten
eignet, und in dieser Beziehung können blofs das rectificirte
Steinöl (petroleum rectif.) und der Schwefelkohlenstoff mit
dem Weingeist um den Vorzug streiten. Nach der Zusammen«
Stellung der hierzu erforderlichen Bedingungen1 fällt aber der
Vorzug weit mehr auf die Seite des Steinöls und, wenn es sich
Mob um hohe Kältegrade handelt, noch mehr auf die Seite

1 8. meine Abhmndl, Sor la dilatation de l'Alcool abaoln. p. 34.

854 Thermometer.

des BdtweMiohknBteffs, ab 'auf die des Weingeistes , wje aus
folgender Vergleichung diasei drei Flüssigkeiten evident her-
vorgeht.

a) Der Weingeist ist nnr mit grofser Mühe nnd durch
sorgfältiges Operiren völlig rein cu erhalten, verliert aber seine
Reinheit durch, längeres Stehen, ja sogar durch den Zutritt
feuchter atmosphärischer Luft während der Operation des Fül-*
lens der Thermometerröhren , wenn diese Arbeit nicht absicht-
lich beschleunigt wird *• Die Ausdehnung desselben wird aber
um so viel unregelmäßiger, je gröfser die Menge des in ihn»
enthaltenen .Wassers ist, und .es kann wohl seyn, dafs die
oben erwähnten Unterschiede der verschiedenen, von Parkt
gebrauchten Thermometer hierin ihren Orund hatten« Das
Petroleum kann zwar gleichfalls durch ungleich öftere und
mehr oder minder sorgfaltige Rectificationen von etwas ver-
schiedener Beschaffenheit seyn , im Ganzen ist aber seine Dar-
stellung von einer gewissen für diesen Zweck zu bestimmen-
den Reinheit keineswegs schwierig. Der Schwefelkohlenstoff,
vorschriftsmäfsig bereitet, ist stets von gleicher Beschaffenheit
und hat daher in dieser Beziehung den Vorzug«

b) Die absolute Grabe der Ausdehnung für gleiche Un-
terschiede der Wärme giebt zwar keinen sehr wesentlichen
Vortheil, immer aber einigen, sofern durch längere Grade die
Beobachtungen schärfer werden, bei gleichen Graden aber das
Volumen der thermometrischen Flüssigkeit so viel kleiner seyn
darf, je gröfser die Ausdehnung desselben ist Es verhalten
sich aber die Ausdehnungen des Schwefelkohlenstoffes , des Al-
kohols uhd des Petroleums für 50° C. wie 60723:56071 : 52652
und es übertrifft also der Schwefelkohlenstoff den Weingeist sehr
nahe um ebenso viel, ab dieser das Petroleum«

c) Eine wesentliche Bedingung ist die Gleichmäßigkeit
der Ausdehnung ; denn obgleich man die regelmäfsigen Zu«
nahmen der Ausdehnung in die zu verfertigenden Scalen auf-*
nehmen oder die in gleiche Theile getheilten hiernach cor-

1 Der ron mir bei den ersten Verwehen angewandte Alkohol
von 0,808 tpec. Gewicht bei 12°,5 C. war alt absoluter Alkohol be-
reitet, hatte aber mehrere Monate in einer mit einem Glasstöpsel ver-
schlossenen Flasche gestanden nnd war häufig geöffnet worden» 8»
über die Ausdehnung der tropfb. Flüssigk. 3. 73.

tflÜÄsigkeit in dcnefelbem 855

V»

rigiren kann, so gewBhrt doch die greisere GleichmHfaigkeh
der Ausdehnung den bedeutenden Vortheil der Binfacbkeit and
laraus folgenden Bequemlichkeit.* Wie gleichmäfsig die Ans-
dehnoDg sey, übersieht man am betten, wenn man die For-
meln /ür die Volumensvermehrungen mit einander vergleicht*
Gezeichnet man das Volumen bei 0* C. = V darch 1 und
heißt dann AV die Vergrößerung dieses Volumens für I Grade
iet Centesimakcale , so ist für Schwefelkohlenstoff

JV= 0,0011256t + 0,000001715t* + 0,00000000121166t*,

für Petroleum

4 V=0,00098855t + 0,00000212t*— 0,00000002676 t*

+ 0,000000000195 1*,

für absoluten Alkohol

JV=0,00101511t + 0,0000030884t^

Könnten alle folgende Glieder anfser dem ersten vernachläs-
sigt werden , so setzte dieses eine ganz gfeiohmäfsige Ausdeh-
nung voraus, nnd um zu bestimmen , wie weit man sich hier-
durch von der Wahrheit entfernt, darf man nur die Werthe
des ersten Gliedes und die Summe der Werthe der' übrigen
Glieder für eine gewisse Menge Grade der Centesimahcale mit
einander vergleichem Es ist aber für 10° C

Werth des. ersten Summe der Werthe Unterschied

Gliedes d. übrigen Glieder

Schwefelkohlenstoff =0^11256 0,00017271 0,0110833

Petroleum =0,009885 0,00018725 0,0096977

AM"* =0,010151 0,00028960 0,0098614

w>d für 100 Grade der Centesimalscale

Schwefelkohlenstoff 0,112560 0,018361 0,0941»

^troleum 0,098855 0,013950 0,084905

Alkohol 0,101511 0,011639 0,089872

Do Werth des ersten Gliedes übertrifft beim Schwefelkohlen-
stoff die Snmme der Werthe der andern Glieder am meisten,
beim Petroleum nnd Alkohol sind die Unterschiede fast gleich,
doch hat in dieser Beziehung -der letztere «inen geringe»

i) Alan setzt zwar den Siedepnnet des Schwefelkohlen«
«oft auf 46°,6 and den des Petroleums auf 85°,56> ellein dem
ob» aufgestellten Satze gemafs, dab leicht siedende Flüssig«
Witia sich in thermomettraitigen Apparaten bis weit über

856 Thermometer,

ihren äiedepunct erhitzen lessen und auch in den höheren
1 Temperaturen ihre gesetzm&fsige Ausdehnung nicht ändern,
hebe ieh namentlich auch den Schwefelkohlenstoff bis 65* CJL
erhitzt, ohne dsfr er zu sieden anfing , und sein Verhalten in
dieser Beziehung übertrifft also das ahnliche! beim Schwefel-
ather wahrgenommene bedeutend» Es unterliegt aber hiernach
gar keinem Zweifel, dafs Thermometer, aus dieser Flüssigkeit
bereitet, bis zum genannten Puncto von 65° C. graduirt werden
können, und dieses gentigt vollkommen, sobald man mit solchen
Thermometern nichts weiter beabsichtigt , als die Temperaturen '
der Luft und die tiefsten Grade natürlicher und künstlicher Kalte
zu messen. Der Siedepunct des Steinöls wird bei 85°,5 C. ge-
setzt, was an sich schon hinreichend seyn würde; inzwischen
habe ich die Erhitzung auch dieser Flüssigkeit bis 95° C. ge-
trieben und die Brauchbarkeit derselben zu Thermometern un-
terliegt also in dieser Beziehung durchaus keinem Zweifel.

•) Der Gefrierpunkt des absoluten Alkohols liegt so tief,
dais höchst wahrscheinlieh keine natürliche Kälte hinreicht,
ihn gefrieren zu machen. Nach der aus meinen Versuchen1
entnommenen Berechnung liegt der Punct seiner gröfsten Dich*
tigkeit bei — 90° G« , einige Grade unter dieser Temperatur
mülste er also der Analogie nach gefrieren, was nahe genug
mit den neuesten Versuchen übereinstimmt, wonach er in
runder Zahl bei— 100* durch Anwendung der liquiden Koh-
lensäure gefroren seyn soll, sofern man bei solchen Messun-
gen doch schwerlich für etwa 6 bis 8 Grade einstehen kann.
Für das Steinöl giebt die Cnrve seiner Ausdehnung — 71° G»
als den Punct seiner gröfsten Dichtigkeit , und somit mufs sein
Gefrierpunct noch tie(er liegen, übereinstimmend mit der Er-
fahrung, wonach dasselbe bis jetzt noch nicht zum Gestehen
gebracht worden ist. Auf jeden Fall würde dasselbe hiernach zur
Messung der natürlichen Kältegrade ausreichen, worauf es zu-
nächst vorzüglich ankommt* Die Ausdehnungscurve des Schwe-
felkohlenstoffs giebt keinen Punct der gröfsten Dichtigkeit,
und indem er hiernach sich vorzugsweise zur thermometrischen
Flüssigkeit eignet, bleibt zugleich sein Gefrierpunct ungewifs,
mufs aber gleichfalls sehr tief liegen , wail er durch künstliche
Kalt« bis jetzt nicht aufgefunden worden ist.

1 8ar la Dilatation de PAlcool pur. p. 25.

Verschiedene Scalen. , 857

ASes (Betts zusammengenommen verdient der Alkohol den
Verzog, welchen man ihm bisher mehr neeh Verjährung, eis
nach genauer Prüfung beigelegt hat, keineswegs, vielmehr ist
du Quecksilber für mittlere and höhere Wärmegrade ohne
•Um Vergleich bei weitem vorzusiehn, für hohe Kältegrade
dagegen gebührt dem Schwefelkohlenstoff der erste, dem recti-
fernen Steinöl der «weite nnd dem Alkohol erst der dritte
Rag, wobei ein merkliches Uebergewicht noch immer auf die
Soli tsr ersten dieser drei Flüssigkeiten' fallt *

B. Eintheilung der verschiedenen

Scalen.

17) Das DrebbeFsche Thermometer war ein Mob empirisch
cesstroirtes Werkzeug, den »vollkommenen Wettergläsern
nch Otto v; Guzbicki und den noch jetzt gangbaren Hy-
gronetern aas Darmsaiten zu vergleichen, sofern diese lostru-
Beute Mob die vorhandenen Veränderungen anzeigen , ohne '
& Grobe derselben genau zu messen« Es liegt in der Natur
der Sache, da£s man gerade beim Thermometer zuerst eine be-
staunte Spräche nnd ein- genaues Mab verlangte, und daher
wurden sofort verschiedene Vorschläge gemacht, dieses zu er-
ittcftss. Die Mitglieder der Akademie dei Cimento gaben ih-
ren Thermometer einen Pnnct H der mittleren Wärme, diepig,
» als die Wärme der Erde ansahn und in, tiefen Kellern, wo 71»
«e das ganze Jahr hindurch consent blieb , zu rinden glaub-
te*» Von diesem Puncto "aus nahmen sie willkürliche Grade
ueh oben der Wärme , nach unten der Kälte an , meistens,
NO nach jeder Seite. Es leuchtet ein, dab .auf diesem Wege
käse übereinstimmenden Thermometer zu erhalten sind, jedoch
**ten jene Gelehrten vorsichtig genug, alle ihre Thermometer,
toten eine grobe Menge verfertig! und zum Theil versandt
worden, nach einem Normelapparate zu graduiren, wodurch
■ei mindestens eine nahe Uebereinstimmung derselben unter
«•ander erreichte. Inzwischen scheint die Technik damals
■och nicht ausgereicht zu haben, diese Uebereinstimmung her-
vorzubringen, denn Wolf1 klagt sehr über die Abweichungen

1 Nützliche Versuche Th. U. Cap. V. §. 67.
IX. Bd. Iii

858 , Thermometer.

, in den Angaben seiner vier Florentiner Thermometer. Den-
noch konnte Libai* bei denen, deren mehrere er in einer
Kiste zufallig wieder auffand, die Scalen prüfen und mit den
jetzt üblichen vergleichen. Es «xistirten zwei Arten solcher
, Thermometer, grofse, die bis 100 Grade, und kleinere, die
bis 50 reichten. Die letzteren hat Libui verglichen und ge-
funden! dafs ihr NuUpunct mit 15e R., ihr 50ster Grad mit
44° R. und ihr 13,5 Kältegrad mit 0° R. zusammenfallt.
Wenn man berücksichtigt, dafs das Ziel des damaligen* Stre-
ben* eigentlich darauf gerichtet war, ein Mafs der absoluten
Wärmemengen zu haben, so kann man den Vorschlag Rk-
waldihi's2 besser würdigen und es begreif lieb finden, dafs er
so nahe bei der Sache diese dennoch verfehlte. Er schlug
vor, man solle die Kugel des Thermometers mit Eis umgeben
und diesen Stand desselben mitO bezeichnen, dann das Thermo-
meter in eine Mischung von 11 Theilen siedenden und lTheil
kalten Wassers (aqua gtlida) senken und seinen Stand mit 1
bezeichnen; ebendieses solle man mit 10, 9* 8. • • • und mit
2, 3, 4 . • •• vereinten Theilen wiederholen, um dadurch
2, 3, 4 . • • • Grade zu erhalten, oder man solle nur 12 solche
Theile, als den zuerst gefundenen, auftragen, so habe- man
wirkliche Grade der Wärme, indem die des siedenden Was-
sers in 12 gleiche Theile getheilt sey. Hierbei wird aber vor-
ausgesetzt, dafs die aqua gelida, deren eigentliche Tempera-
tur sogar nicht einmal genau bestimmt ist, gar keine Wärme
habe. Merkwürdig bleibt dabei, g dab man diesen sinnreichen
Gedanken, der durch blofoc. geschickte Manipulation zum rich-
tigen Resultate der Erhaltung zweier unwandelbarer Puncte
fuhren mufsts, zwischen denen bekanntlich eine willkürliche
Menge gleicher Theile liegen kann, damals ganz unbeachtet
liefe, weil man beim Suchen nach dem Verborgenen das ein-
fach Vorliegende gewöhnlich zu übersehn pflegt. Nzwtoh's3
Scharfsinn führte ihn, ohne der Aufgabe mehr als eine mur
beiläufige Aufmerksamkeit zu schenken , . auf einen sehr rich-
tigen Weg, durch dessen wettere Verfolgung man gleichfalls

1 Ann. Ghim, et Phys. T. XLV. p. 354. Poggendorff Aon. XXI.
325.

8 Philotophia natttralii. Pater. 169*. fol. T. III. p. 276.

8 Philos. Transaet 1701. N. 270.

Verschiedene Scalen« , fiflQ

du gesackte Zjel erraeht haben- wii*4e. Er fcftfog Lesart «U
baaer geeignete Substanz w, wejl diese Flüesigkek höher*
Gnde der Hitze artaägt, ab dar damals allein befranste Weia-
gast. Audi ihm geh der Punnt, welche* ein solche* Tto<-
awattar im zergebeadea Schale zeigte, für de* eigentliche*
NaUnanct dar Wärme, und ab zweite* festen Poupt nahm tr
& Wärme des menschlichen Kftiper* an f die er bei 12° setzte,
Ina habe das sie den dt Wasser 34 and das ehe* mm gestehen
uiaemdt Zinn 72 solcher Grade* Da an?» vortntietzen
nrf, dafa NzwtOjf alle jSätze dieser Art *nf wufcjieh enge-
**Tte Versuche stützte, so rnafs man sich über die Scharfe
four Bestiroiaangen ernstlich wundern. Seist man nämlich
& nitriere Wärme dea menechjjchen Körpers nach Jon:* D*ro
«f 36^66 C. , ao giebt die Proportion

12:xc^ 34:100
*m dieser Beetimmung 35°,3 der Centetiaialecale nach Nzw-
toi odar die andere

a2;3&66 = 34ix
4ea Siedeponct bei 1Q4°,Q3 der Centesi.malscale, Diene ge-
ringen Abweichungen sind aber so Fiel leichter erklärlich, als
ato die Warn» des menschlichen Körpers ohne die jetzt ani-
gdasdenen Voraiehtamaffsegeln leicht za gering findet.

18) Da bt j*l Gammzl Fahäeireit in Daneig hat das
ndsegbare Verdienst, dnreh Benutzung einiger, vor ihm ie-
hnater Angebe» und durah praktisches Talent , verbunden mit
sehnlichem Fiwfae, die Conetoidtion der Thermometer zuerst
•tf «ine sichere Grandtage geben* za heben. Ale Verfertiger
▼oe Wettergläser* machte er auch Thermometer und zwar
•aek dem damaligen Gehjauehe ans Weingeist mit Wasser
vüdnoDt oder ans unreinem Alkojwl« Defe er keinen *b*o-
ham Alkohol engewaadt habe, ist wohl gewjfo, von welcher
Babheit derselbe abar gewesea eey, finde ich njeht eugege-
tos; die gewöhnliche Probe damals war, z» versnejien, ob
tonelbe Sehie&nujve* entzünde, and solcher w*rd> denn zu-
*nleu noch «ajt etwas Werner gemiseht. Der streng* Winter
** 1709* wobej er sicher die Temperatur mit seinen noch
Vollkommenen Thermometern mafs, führte ihn auf den wich-
tigen Schlafs, dals der Punct des schmelzenden Eises nicht
fa eigentliche Nullpunct der Wärme say , aber leider glaubte
*> io der damals erlebten geeisten Kälte diesen Punot gefan-

lii 2

860 Thermometer.

den, zu Tuben, und nahm ihn daher als den Anfangspunkt sei-
ner Thennometerscale. Was er hierüber selbst angiebt1, dient
zum Theil nur irre zu machen, sofern er die damals herr-
sehenden Meinungen von einem absoluten Nuilpuncte and
wirklichen Messungen der Wärmemengen zur Schau trägt, es
ist jedoch nicht schwer herauszufinden, wie er wirklich ver-
fahren sey und dafs es ihm hiernach gelingen muiste, das da-
mals so schwierige Problem, übereinstimmende Thermometer
cu verfertigen', wirklich su lösen. Nach seiner Angabe dien-
ten ihm ab Grundlage drei Puncte, zuerst der absolute Nu£I-
punci von 1709 t welchen er durch eine Mischung von Eis,
Wasser und Salmiak oder Seesalz zu erzeugen vorgab, und hin»
zufügte , er sey leichter im Winter als im Sommer zu erhal-
ten; zweitens der Punct, welchen Eis und Wasser vereint
geben, den er den Punct des anfangenden Gefrierene nennt
und bei 32° seiner Scale setzt, und drittens den Punct der
menschlichen Wärme , welcher erhalten ^ird, wenn ein ge-
sunder Mensch das Thermometer so lange unter dem Arme
oder im Munde hält, bis es seine Wärme vollkommen ange-
nommen hat, in welchem Falle es 96 Grade zeigt. Fahäei"-
HtiT nennt also den Siedepunct des Wassers nicht, und der
Schmelzpunct des Eises erscheint bei ihm nur als ein für die
schon gegebene Scale gefundener; seine Normalpuncte sollen
der von ihm angenommene Nullpunct und der für die mensch-
liche Wärme gefundene seyn , allein man kann darüber gegen-
wärtig gar nicht in Zweifel seyn, dafs Cr weder den einen
noch den andern wirklich benutzte # denn Sein Nullpunct ist
auf keine Weise nur mit annähernder Genauigkeit zu erhalten
und der Punct der menschlichen Wärme wird von ihm sogar
unrichtig zu 96° angegeben, welches = 35°,56 C, also, wie
bei Newto», zu niedrig ist. Pie Wahrscheinlichkeit, dafs
Fahbivpiit die jetzt gebräuchlichen festen Puncte gekannt und
zur Regulirung seiner Scale benutzt habe, wird jedoch zur
Gewißheit, wenn man weifs, dafs seine Thermometer wirk-
lich übereinstimmten und dafs er über die Fixität der jetzigen
Normalpuncte Versuche angestellt habe'; denn angenommen, er

1 Philoi. Tränt. 1724. N. 381 n. 882. p. 1 n. 78. Eine aus-
führliche Prüfung des Verfahren!, weichet Pababvhbit wirklich be-
folgte # findet man in Annale of Philot. T. Till. p. S&

Verschiedene Scalen. - 861

Übt die ilsteii Thermometer durch Regulirang nach einem
tafifogtiehen Normahhcrmpmeter zur Uebereinstimmung ge-
bracht, so meisten diese von den nachherigen mit richtigem
Gange abweichen , zu welcher Annahme jedoch kein Grund
vorhanden ist. Er erzählt aber, dais er ans der Abhandlung
von Amorovs* die Fixitat des Siedepunctes vor etwa zehn
Urea (was also in das Jahr 1714 fallt) tonnen gelernt und
«ah Quecksilber zu seinen Thermometern genommen habe,
wA aaeh der Behauptung jenes Gelehrten auch dieses sich
enrn^Wärino aasdehne. Durch Benutzung eines solchen
Tatnnoineters habe er dann folgende Bestimmungen erhalten:

Flüssigkeiten spee. Gew. Siedehitze

bei 48* F.

Alkohol 8260 .... 176*

Regenwasser 10000 .... 212

Salpetergeist ...... 12935 . . . . , 242

Pottasohenlange .... 16634 .... 240

Vhriolöl 18775 546

Die ersten Thermometer Fahbubeit's waren nicht bis zum
Stedepuncte des Wassers graduirt, dieses geschah erst bei den
spfteren mit Quecksilber gefüllten ; vermuthlich aber waren die
ersten, von ihm versandten, nach einem solchen normalen Queek-
süberthermometer graduirt. }px Jahre 1714 schenkte Fahhe*-
oit zwei Thermometer, die noch mit Weingeist gefüllt wa-
ren, an Wolv, welcher den übereinstimmenden Gang dersel-
ben mit Verwunderung wahrnahm und einer besonderen Be-
schaffenheit des Weingeistes, zuschrieb2. Zehn Jahre nachher
wurde das von ihm angewandte Verfahren in der angegebenen
Abhandlung durch ihn selbst, durch Bqerhaavb3 und Müs-
se BimaosK* allgemein bekannt und der Nullpunct seines
Thermometers erhielt den Namen des künstlichen EispuncUa

1 Mem. de Pari«. 1708.

S Acts Krad. Ups. 1714. Aeg. p. 380. Nützliche VertoeBe. Tb.
IL Cap. V. $. 71.

3 Chemie T. 1. Expos, de Igne. Ed.* Logd. Bah 1782. 4. p.
174.

4 Tcntmn. Aeed. del Cimento. L. B. 1731. 4. p. 8. Introd. T. II.

802 Thermometer.

(terms de cong&tation artißcielle). Um diese nämliche Zeit
fing Fahkevhkit an, sein» Thermometer mit Quecksilber zu
füllen, and weil damals cSe absolute Ausdehnung der Flüs-
sigkeiten bei diesen Apparaten nicht übersehn werden durfte,
so nahm er an, dafs, wenn das Volumen des Quecksilbers
beim Nullpuncte seine* Scale tu 11124 Theilen angenommen
würde, es sieh am 32 solcher Theite bis tarn Schmelzpuncte
des Eises and am 600 bis zum Puncto seines Siedeos aus-
dehne, die Aasdehnung beim Siedepuncte des Wassers betrag
dann 212 solcher Theile, urtd bis dahin reichte die Scale sei-
ner verbesserten Thermometer.

19) Ehe die eben beschriebenen Thermometer in allge-
meinen Gebrauch kamen, bemühte sich Reaümua1, auf dem
damals bereits betretenen Wege und nach den als Grundlage
angenommenen Regeln diese Apparate zu vervollkommnen,
wobei er allerdings wissenschaftlicher verfuhr, als sein Neben-
buhler, aber dennoch die eigentliche Aufgabe weit weniger
löste. Unglücklich war schon die Wahl der thermometrischen
Flüssigkeit, die in Weingeist bestand, weicher Schiefspulver
zündete und mit 0,2 seines Volumens Wasser verdünnt wurde,
um weniger leicht zu sieden. Allerdings mufs man sich wun-
dern, dafs in jenen Zeittn die wissenschaftlichen Untersuchun-
gen in so beschränktem Umfange angestellt wurden, denn
sonst konnte Reaumur das Quecksilber unmöglich unbeachtet
lassen, da Fahaenhbit als blofs praktischer Künstler ihm so«
gar den Vorzug gab, nachdem er durch seine ersten Ther-
mometer schon so berühmt geworden war. Das Ganze läfst
sich erklären, wenn man berücksichtigt, dafs Reau^ur dem
herrschenden Vorurtheile gemäfs das eigentliche Ziel gar nicht
verfehlen zu können glaubte, wenn er nur die absolute Aus-
dehnung des Weingeistes durch Wärme genau erforscht habe,
als aber sein Thermometer einmal bekannt geworden war, be-
wirkte Nationaleitelkeit, dafs man die unverkennbaren Fehler
durch trügerische Mittel zu' verschleiern suchte. RaauMUR
nahm ein Thermometer von außerordentlicher Gröfse2, senkte

1 Mem. de Paria 1750. p. 452. 1731. p. tSO.

2 Bei einem ron mir einmal gesehenen solchen Faiidamentaltfter-
mometer hatte die Kegel über £ Zoll ond die mehr aia t Feit laogo
Röhre ungefähr % Lin. im Durchmesser.

Verschiedene Scalen. 863

dessen Kugel in ein Geftfs mit Wasser, welches mit einer
ftfisteiurg von Bis nnd Salz artigeren war, und nahm das Vo-
IstMn des Weingeist es . dann , wenn die Eisbildung eintraf,
«t 1000 an« Demnächst senkte er* den Apparat in siedendes
Witter, bezeichnete den Stand des Weingeistes and ermit-
teile stach mühsam« Messongen mit kleinen Bechern , dafi SO
Tstwodstel des Volomens der Flüssigkeit beim Eispuncte
(pasctoJvi congelationis s. rtgelationi* ; t&me dt la giac*
ob & congelaiion natutelk) hinzugesetzt werden mulsten,
n» d* Volumen desselben beim Stedepunete des Wassers zu
stakte. Dieses Resultat ist genau genug *, wenn man berttek-
scerigt, dafs so gemischter Weingeist sich weniger als abso-
ntir Alkohol ausdehnt und dafs bei den Versuchen die Aua-
.W»mog des Glases unberücksichtigt blieb, alleyi der NuUU
peact kennte durch das angewandte Verfahren auf keine
Weise genau gefunden werden. Inzwischen beruhte auf die-
ser Grundlage die Constraction der nach' ihm benannten Ther-
eoswtef, die für den gewöhnlichen Gebrauch von geringe-
rer Grobe verfertigt wurden. Reaumur bestimmte den Null-
pmet derselben, hielt sie dann in siedendes Wasser, und
blies das Röhrchen an der Lampe zu , wenn der Weingeist
<fi* groTste Höhe erreicht hatte ; den Zwischenraum zwischen
beiden Puncten theilte er in 80 Theile,

20) Diese ächten Reaumur'schen Thermometer wurden in
Frankreich mit grofsem Beifall aufgenommen und namentlich
▼oo Nollet* ausnehmend gelobt, allein sie hielten die Ver-
gleieJning mit den weit richtigem, hauptsächlich den Queck-
ülbeithennometern , von Fabresheit nicht aus, wie nament-
lich MaäTIHE 3, DlSAOÜLIERS 4, MuSSCHESBnOIJL* Und Hau-

bolb* zeigten, insbesondere aber ergab sich aus den bereits
erwähnten grundlichen Untersuchungen von de Luc ?, dafs

1 Vergl. meine Abhandlung ober die Aoadehnong der tropfbaren
weiten S. 85.

2 Lecons de Fhya. ezp. Per. 1755. T. IV. p. 897.

8 Batay medieal and philosophical. Lond. 1740. 8. p. 200.

4 Goarse of exper. Pkilot. Lond. 1744. 4. T. H. p. »2.

5 Essay de Phys. Leid! 1751. T. 1. p. 457. Iotrod. T. II. §.

6 Diasert. de Thermom. fieaonrarlano. Lipt, 1771. 4«
1 Unten, über d. Atmosph. Th. I. 8. 554.

864 Thermometer*

durch das angegebene Verfahren ühereinstimnfonde and rich-
tige Thermometer gar nicht zu erhalten seyeo. Das -einzige
' Verdienst , welches sich. Rzaumue um. die Thermometrie er-
worben hat, besteht also Mofa darin, dafs er seinem Thermo-
meter die beiden noch jetzt üblichen festen Paocte gab, da
es ohne Widerrede sehr wünschen« werth und gegenwärtig auch
zu hoffen ist , dafs diese den Fahrenheit'schen , auf keinen ei-
gentlichen Grund gestützten und durchaus willkürlichen Null-*
punct, und somit dessen unbehülfliche Scale ganz verdrängen
werden, denn selbst die Engländer, welche das Fahrenheit'sche
Thermometer am beharrlichsten festhielten , fangen bereits an,
sich des centesimalen zu bedienen. Die überwiegenden Vor-
züge des Quecksilbers als thermometrischer Substanz leuchte-
ten ausserdem bald ein , allein weil man beharrlich nicht hlofs
die jetzt übliche ReaumüVsche Scale, sondern auch sogar den
ursprünglich gewählten Weingeist beibehalten wollte, so ent-
standen hieraus zahllose Verwirrungen» Rzaümua1 selbst
meinte, man müsse das Fahrenheit'sche Quecksilberthermome-
ter nach seinem Weingeistthermometer regujiren, und Nollkt
fand, dafs 10 Grade nach Riaumua 20} Grade nach Fah~
&KXHEIT betrügen , was aber entweder ganz falsch oder min-
destens nur für die Grade unmittelbar über dem Gefrierpuncte
nahe richtig ist. Unter Andern nahm Maupbrtuis zwei soge-
nannte ReaumüVsche. Thermometer, eins mit Quecksilber, das
andere mit Weingeist gefüllt, mit sich nach Lappland. Am
3ten Deo. 1736 zeigte der Weingeist — 18° , das Quecksilber

— 22°, ajn 2ten Jan. 1737 aber jenes — 25° und dieses

— 29°, am 6ten Jan. jenes. — 29°, dieses — 37°, am andern
Mergen endlich war der Weingeist gefroren und bis zum
Warmepuncte in den Kellern zu Paris in die Höhe gegangen.
Dafs auch das Quecksilber gefroren sey, wie bei dieser Tem-
peratur nothwendig war (Gefrierpunct 31°,2R.)f wird nicht
erwähnt, und daraus geht um so mehr die Unrichtigkeit der
Scale hervor. Haubold2 erwähnt, dafs er zwei 'solche Ther-
mometer erhalten habe, wie ReaumüR und Nollkt sie zu ver-
senden pflegten, die wirklich mit einander übereinzustimmen
sehienen, indem beide den Bispunct und den Siedeponct des

1 Mtfm. de Paris. 1739.

2 4* a. O.

Verschiedene Scalen« 865

Witten riebtig zeigten; aliein bei genauere* Untersochung
entdeckte er, dab die ersten 40 Grade des Quecksilberther-
aonettis so den «weiten 40 Graden im Verhaltnils von 8 *n
9 Ueutr gezeichnet waren, und ebenso die nnttf Null,
wonch also die ersten Grade übejr und unter Null in dem
eagegtbenen Verhältnisse nngleich waven« Hieraos ergab sich
Ao, dafs beide empirisch graduirt seyn mufften, am die Man«
gd des Weingeistthermometers zu verhüllen. Auch y. Bin-
«u1 erhielt durch Nollet ein Thermometer , welches im sie-
b*b* Wasser bei 29 Z. 0»5 Lin. engl genan 5 Grade übet
•m mit 80* bezeichneten Siedepuncte stand,' wobei man al-
ft> absichtlich diesen Pnnot am so viele Grade herabgerückt
Wtt. Die Resultate endlich, welche dk Luc durch Verglei-
cfcaag eines achtsigtheiligen Quecksilberthermometers mit ei-
ntm achten Reanmür'schen Weingeistthermometer erhalten zu
lieben angiebty denten anleinen Grad der Unrichtigkeit, den
nan kaum für möglich halten sollte. Beide zeigten folgende
cooejpondirende Grade:

Reaum.

Quecksflber-

Wein-

thermometer

geistthenn.

Siedepnnct des Wassers .... 80° . •

. 100°,4

70 . .

85,2

Siedepnnct des Wtingeisttherm. 66,6 • •

. 80,0

60 . . .

. 70,8

%HJ • • •

563

40 . ••

• 44>Z

&J • • •

. 32,6

Warme des menschl. Ktfrp» . . 29,9 • .

32,5

20 . . .

. 21,1

i0 . > ;

10,6

Temp. des Kellers d. Sternw, « • 9,6 . . •

. 10,25

Zergehendes Eis. .♦.♦...* 0 . . .

%. 0,8

Null d. Weingeistthenn. ♦ . . — 0,8 • • .

• — 10 • . .

. — 8,5

— 15 ...

. —13,1

2 Theüe Eis , 1 Theil Salz — 17 ...

. —15

21) Well de Lue die Fehler des Reaumür'schen W«

de thermometda meninrae eonsUntii. p. 95«

866 Thermometer.

geistthermometers genau aufsuchte and mit überwiegenden
Gründen die Vorzage des Quecksilbers nachwies, so hat man
das mit der achtzigtheiligen Scale versehene Thermometer nach ,
ihm benannt, wonach wir jetzt gar kein Reaamür'sehes Ther-
mometer mehr hätten, da solche eigentliche Weingeistthermo-
meter gegenwärtig nicht mehr verfertigt werden and nur in
sehr alten Exemplaren noch ' existiren ; inzwischen hat dieser
Sprachgebrauch nicht allgemeinen Eingang gefunden, obgleich
zuweilen von de Luc's Thermometern oder Thermometern
nach de Luc die Rede ist, vielmehr nennt man fast allge-
mein diese noch fortdauernd ReaumüPeche and tfie ihnen zu-
gehörige achtzigtheilige Scale gleichfalls die ReaumuPsche
Scale. Dieses ist allerdings zu verwundern, wenn man be-
rücksichtigt, wie sehr man bemüht war, diese in ihrer Aecht-
heit zu retten» Dahin gehört der Vorschlag, dem Weingeist-
thermometer 90 Grade zwischen beiden festen Puncten zu ge-
ben, wovon das Umgekehrte in dem von Nollet angewand-
ten Verfahren liegt, die untere Hälfte der Scale um £ zu ver-
kleinern , wie bei dem an Haubold gesandten Thermometer
geschehn war. Später änderte Goubirt1 diesen Vorschlag
ab and wollte den Raum zwischen den festen Puncten zu-
erst in 90 Theile , dann drei Abteilungen dieses Raumes, zu-
erst von 0 bis 25,5 , dann von 25,5 bis 54,75 und endlich
von 54,75 bis 90, jede für sich in 30 gleiche Grade theilen.
Rkaumur hatte unter andern auch eine Sorte Weingeist ge-
braucht , dessen Volumen im gefrierenden Wasser 400 und im
siedenden 437 betrug. Da aber 400:437=1000« 1092,5, so
gründete hierauf Bhauic2 den Vorschlag, dem Reaumür'schen
Weingeistthermometer 80 und dem Qaecksilberthermometer 93
Grade zu geben»

22) Unter den übrigen in Vorschlag gebrachten Ther-
mometern hat das de Phlfeche die meiste Celebritat erlangt«
Der Erfinder desselben, de l'Isle3, legte im Jahre 1733 der
Akademie zu Petersburg die Theorie desselben vor und be-

1 Recherchea ior lea differeneee, qoi existent entre iee thermo-
uetree de Mereoxe et ceox d'esprit~de-rin. Par. 1789. 8« «

% Nov. Comm. Petrop. T. VH.

S Me*m. poar ifnir k VlmU et eux progrot de PAttron. et geogr.
pbya. A 8t. Petersb. 1758. 4. p. J67.

Verschiedene Scalen. 867

wSk» sich denn, dieselbe in Ausführung m bringen, Aach
diese wer «nf das Princip gegründet, dafs die Zunahinen der
Wanne und somit die Thermometergrade ans den Volumens*
vereiehnmgett der thermoskopisehen Flüssigkeit bestimmt wer-
de« erfistsn. Zu letzterer wählte er Quecksilber , glaubte aber,
ose nässe Ion demjenigen Volumen desselben ausgeht), wel-
ches es bei der Hirse des siedenden Wassers habe, und Ton
fest« NuHpuncte an die Zehntausendstel seiner Zusammen-
netssg sie einzelne Grade der Thermometerscale annehmen.'
Bipafficher Weise sollte durch dieses mühsame Verfahren
aar tia Normalthermometer verfertigt werden , um nach einem
Jolcbeo dann die übrigen zn graduiren. Zu diesem Ende sollte
tarnt das leere) Thermometer , dann das mit Quecksilber gaos
gefällte gewogen werden, um das absolute Gewieht des Queck-
silbers zu erhalten. Hierauf sollte man dasselbe in siedende»
Wasser bringen, das hierbei ausgelaufene Quecksilber aber-
■ab wagen, um das Verhaltnifs beider zu ermitteln, und dann
0,0001 der Volumensvermindernng als das Mafs eines Wär-
megrades annehmen. Hiernach mufsten die Grade vom Null-
psacte bei der Siedehitze an abwärts ohne Unterbreehung wei-
ter gezählt werden und waren somit wachsend selbst bis zum
»bsoluten Nnllpuncte oder dem Puncto der Abwesenheit aller
Warme»

Es ist in der That zn verwundern , dafs weder der Er-
Wer selbst die völlige Verkehrtheit dieses Vorschlags einsah,
noch dafs irgend jemand diese rügte, während man stets das
PioMem verfolgte, die absolute Volumens Vermehrung de»
Quecksilbers durch Wärme aufzufinden. Das Widersinnige,
wie nun wohl sagen darf, liegt offenbar darin, die Abnahm«
ttr Warme einer wachsenden positiven Zahl proportional zu
fttsea, woraus dann folgte , dafs man bis unter den absolu-
ta NsUpanct oder znm Weniger als dem Nichts der Wärme
hrabgekend diesen Mangel durch fortlaufend gtäfsere Zahlen
Wseichnen müfste. Auffallender wird dieses, wenn man be-
ncksichtigt, dafs die in Wirklichkeit vorhandenen nnd wach*
ttftien Zunahmen der Wärme über der Siedehitze des Was-
KQ, also dem Null der neuen Scale, nothwendig negative
Groben wurden« Hiergegen verschwindet die kaum zu er-
gehende Ausführung des Vorschlags, welche vor allen Din-
8» «fordert, dafj beide Wägungen des Qaeekailbet*, der

868 Thermometer,

vollen Röhre und oach dem Auslaufen des bestimmten Thei-
les der Flüssigkeit, bei gleicher Temperatur vorgenommen
wurden. Weitbrkcht1 bediente sich dazu des Mittels, das
Thermometer in das Wasser der grofsentheils gefrorenen Newa
so senken und die Wagungen vorzunehmen, wenn es die
Temperatur, desselben angenommen hatte« Auf diese Weise
fand er, dafs die Zusammen Ziehungen des Quecksilbers vom
äiedepuncte des Wassers bis zum Gefrieren desselben zwischen
148,2 und 161,5, Zehntausendstakdes ganzen Volumens betru-
gen2; ob l'Isls nahm etwas weniger, als das Mittel ans bei«
deb Gröfsen, nämlich 153) setzte aber statt dessen auf seinen
Scalen 150 > was jedoch nach den neuesten Bestimmungen von
Dulovo und Pxtit3 gleichfalls nicht richtig ist, denn danach
dehnt sich dieses Metall um -f/fe statt um t^J^j seines Vo-
lumens aus.

23) Ztf nächst verdient noch Celsius*, genannt zu wer-
den, welcher einsah, dafs- das Bestreben, die Wärmezunah-
men nach der Vergrößerung des Volumens zu messen, wegen
unüberwindlicher Schwierigkeiten nie zum Ziele führen werde
und dafs es daher am zweckmäßigsten s'ey, die Temperatur
des schmelzenden Eises und des siedenden Wassers als Nor-
malpuncte anzunehmen , das Intervall dazwischen aber zu grö-
1 fserer Bequemlichkeit in 100 gleiche Theile zu theilen. Die*-
Ser Vorschlag hatte schon seiner Einfachheit wegen allgemei-
nen Eingang finden sollen, allein, wie man gewöhnlich das
Einfachste vernachlässigt und nach dem Dunkleren, als dem
tiefer Gedachten, hascht, so fand aueh diese Scale nur in
Schweden Anhänger, bis sie erst in den neuesten Zeiten sehr
allgemein, insbesondere in Frankreich, aufgenommen wurde«
Sie heifet die schwedische oder die Cekiwfsche oder auch die
Christin* sehe , weit auch Christi? in Lyon vorschlug, die
Scale zwischen den beiden Normalpuncten in 100 gleiche
Theile zu theilen; gewöhnlich wird sie die hundertthtiUge
oder CenUsimalscaU genannt.

1 "Comm. Petrop. T. Till. p. 810.

2 Im Mittel wog das getammte Quecksilber 66,5 Unzen and eine
Unse flofi ans. Setzt man das Ganze =10000, to giebt die Propor-
tion 1:66,5 s s: 10000 den Werth von x = 150,57.

5 8. Art. Ausdehnung; des QuetksUbtts. Bd. 1. 8. 600.
4 Senwediscke Abhandl. 1741 p» 197.

Verschiedene Scalen. 860

Dm zahlreichen Schriftstell« über die tfhermometrie ans
jenen früheren Zeiten, als Leotmavv*, BtlLvnresR*, w Dia«
gii^ Hiitirt4, tav Swixdbw 5, Cotte 6 und Andere, toen-
mh noch eine Menge von Vorschlägen zur Constraetion und
Vtrbenenmg der Thermometer , die kaum der Beachtung werth
mi. Von den Florentiner Thermometern gab es zwei Arten,
«oe gröfcere und eine kleinere; die grttfeere zeigte ida sehmet-
naaeB Eite 20 und als Wärme des menschlichen Körpers 80
Gnd, d>e kleinere 13,5 und 40 Grad. Das berühmte, unter
de Aufsicht von La Hui im Jahre 1678 durch Hube* ver-
tongte Thermometer der Pariser Sternwarte seeigte im gefirie-
mdea Wasser 28 Grad, in den Kellern 4&Grad, nach Bäte-
loa7 aber lag sein Eisponct bei 32, in einisr Mischung ans
Sil und Sah zeigte es 5, in den Kellern der Sternwarte 48
sad als menschliche Wärme 86 Grad8« Der Marchese Pouyi
Heute seine Wetterbeobachtungen mit einem Luftthermometer
•o, worin die Qnecksilbersäale kürzer war, als ip dem von
Amoitovs, indem nach Martiwe9 47 Zoll bei jenem 51 Z.
bei diesem, nnd 53 bei jenem 59,5 bei diesem betrogen. In
England bediente man sich gewisser Weingeistthermometer,
die nach einem normalen der ktfn. Societät graduirt waren;
die Grade nahmen von der höheren Wärme an abwärts zu,
0 bezeichnete sehr warm, 25 warm, 45 gemä&igt und 65 Ge-
frierang, Nach Maetivi fiel ihr Null mit 89° F. nnd ihr
34)5 mit 64° F. zusammen. In den englischen Gewächshäu-
lera waren die sogenannten Fowler'sclim r gleichfalls nach ei-
sern normalen graduirten gebräuchlich, deren Null nach Mar-
rui eine gemässigte Wärme anzeigte und die im zergehen«
den Eise 34° unter Null» bei 64° F. aber 16 Grad über Null

1 Iattrnmenta meteorologiae inierrientia. Witeb. 1725. 8.

2 Comm. Petrop. T. III. p. 196.

9 Comment. de Thermometris mensurae constantii. Norimb.
»57.4.

4 Traite" dea Theraome>tres.<a la Haye 1758. 8. <*

5 Dieaertatjon aar la Comparaiaon des Thermometrea. Amet.
D7I. 8.

6 Tratte* de Meteorologie. Per. 1774. 4.

7 Dict. de Phya. T. IL p. 686.

8 Ea kam 1754 abhanden, «rar aber vorher mit eintm andern
«rgKchen werden: 8. Bkamik in Journ. de Phya. T. XLVI1J. p. 28t.

9 fiaaay medieal and philo tophica). Lond. 1740. 8, p. flOO.

870 Thermometer*

zeigt«*, Hakis1 macht seine Bestimmungen nech einem
Weiogeisttherotometer, welche« im schnalzend*» KU« Null,
in der Wärm« des schmelzenden Wacht«« (bei 142° F# pich
.Ma&tivi) 100 «eigte. Die in den alten Ediabwrger Mettte*!
Essays angegebenen Temperaturen bezieh* sieh auf ein Ther-
mometer, welches in Zolle abgetheilt war; es reigte nach
Mabtinc im schmelzenden Schnee 2,2 Zoll und bei der mensch-
liche» Wärme il%2 Zoll. Micheli Duorest2 conttruirt« 1740.
•in eigentliches Thermometer. Dabei nahm er eine Wärme-
und eine Kaltemafterie an , deren Wirkungen sich im Innern der
Erde aufheben eollten, weswegen er die Erdteaaneratnr 9 die
er als überall gleich betrachtet« und, in den Kellern der Pa-
riser Stern wart« zu finden glaubte, mit Null bezeichnete and
U tempert namtrt«; als zweiter Puoct diente ihm die Siede-
hitze des Wassers, und damit der Weingeist diese aushaken
möge, versah er das obere Ende der Röhre mit einer ver-
schlossenen Kugel, worin die Luft bei hohen Temperaturen
comprimirt ward« ; den Raum zwischen beiden Poncten theille
er in 100 Grade.

24) Man mufs sich in der That freuen, dafs alle diese
nutzlosen und zeitraubenden Untersuchungen endlich aufgehört
haben , und so ist auch leicht erklärlich , dafs der neueste
Vorschlag von Ysk Lavde 3 gar keinen Beifall gefunden hat und
eigentlich ganz unbeachtet geblieben ist; doch möge er der
Vollständigkeit wegen und aus Achtung gegen den berühmten
Erfinder hier ernannt werden. An allen bekannten Thermo-
metern findet er auszusetzen, dafs die festen Puöcte nicht ge-
hörig begründet und die Eintheilungen ganz willkürlich sind,
denn der Siedepunct des Quecksilbers werde nie beobachtet,

1 Vegetable Statics. Lond. 1731. 8.

2 Description de la me*thode d'ua thermomdrr* universal. Par.
1742«. 8. Recueil dea pieces ■ or le» Thermonaietres et Barom. BaMe
1757. 4. Micn. do Caisx kleine Schriften ?on den Thermometern und
Barometern« Uebera. ron J. G. Therm. 3te Aufl. Augsb. 1770. 8.

i Joarn. de Phyt. An 12. Priai. (1803). T. LVH. p. 467. G.
XVII. 102. Voigt'ff Mag. Th. VII. S. 465. Ein Vorschlag ron Ajtoikw
Skebb in Monthly Magas. 1826. Sept., wonach der Schjnelipanct dea
Quecksilber! und der dea BUea als feste Pancte der Thermametersca-
len dienen sollen, rerdient kaum erwähnt zu werden, weil das Gante
aaf falschen Prinoipien beruht.

Ver.«f hiedtne Scalen.

871

der Fahrenheit'sche Frostpunct berah« blofs jenf Einhildnng,

und wie des Reanmür'sche Thermometer besohaffen. gewesen

sey, wiese man überhaupt nicht. Am besten eey.es daher,

mit 01 l'Islb die Ausdehnung des Quecksilbers zwischen den

Poncten des gefrierenden und des siedeirden Wassers za 150

Zehntansendstel des ganzen Volumens anzunehmen und dann

«inen natürlichen Wärmepunct, welcher in der constanten Erd-

-wwme liege, die in den Kellern der Sternwarte zn Paris 9*,5R.

tarage, als den eigentlichen Scheidepnnct zwischen Warme

nod Kälte festzusetzen. Hieraus entsteht dann folgende, mit

der achtzigtheUigen verglichene Scale:

Grade d. Wärme.)
Raanm. Lalande

32,5

15
14
13

12
11

10
ftS

132,8
49,9
43,3

42,3

40,4

38,5

36,7

34,8

32.9

31,0

29,1

27,3

25,3

23,5

21,6

19,7

17,9

16,0

14,1

12,2

10,3

8,5

6,6

4,7

2,8

1,0

0,0

i ■ ■*

Siedendes Wasser.
Warme am Senegal.

Sommer 1753, 1765, 1793.
Menschliche Wärme.

Mittlerer Sommer zu Paris.
Unter dem Aequator auf der

Kalter Sommer zu Pari&.

Seiden würmer -Wärmt,

Sve»y

Wärmt der Treibhäuser.

Mittlere Temperatur.

872

Thermometer.

Grade 4er KüKe

iteauni,

9°

— 1

— 2

— 3

— 5

-6

— 7
-8

— 9
—10
—11
-12
-13
—14
—15
—16
—17
—17,5
—30

Lalande-

- 1,0
-2,9
-4,7

— 6,6

— 8,5
—10,3
—12,2
-14,1
—16,0
—17,9
—19,8
-21,5
—23,5
-25,4
—27,4
—29,2
—31,0
-32,9
-34,8
—36,7
—38,6
-40,4
—42,3
-44,2
—46,1
—48,0
—49,9
-50,8

Schmelzendes Ei«.

Gelinder Winter zu Paris.

Mittlerer Winter zn Paris.

Kälte des Winters 1740 zu Paris.

Fahrenheit's Nullpnnct.

Kälte von 1709 und 1776 zu Paris.
Kälte von 1788 zu Paris.

— 74,4 . Gefrierpunct des Quecksilbers.

Diese Scale gleicht ▼ollkommen denen, die man nach der
Mitte des vorigen Jahrhunderts den grofsen und vorzuglich
seyn sollenden Thermometern zu geben pflegte, und muGs «in
so weniger zweckmässig erscheinen, je mehr es auffallt, dafs
die nach den früheren Thermometern bekannten ausgezeichne-
ten Temperaturen sammtlich auf Brachtheile bei diesem iallepn
Angemessener würde es seyn , nach dem Vorschlage von Mun-
bat1 den Gefrierpunct und Sie4epunct des Quecksilbers als
Normalpuncte anzunehmen und den Zwischenraum in 1000
Theile zu theilen, wonach jeder Grad etwas über halb 90
grofs, als ein Fahrenheit'acher werden würde; allein am Queek-

1 Chemistrjr. T, L p. SOI,

Verschiedene Scalen. 873

auWAennomefa- ml fliese beiden Puncto trf leine Weis*
scharf bestimmbar, und eufserdein ist die Ausdehnung de* Qaeck-
dben keineswegs eine gieichmäfsige , so dais es* -weit Yath->
ssmer erscheinen nrafo f die Thermometersoale «tif diejenigen
Grass» zu beschränken, innerhalb deren seine Ausdehnung
ab gleichmä&ig gehen kann« Den sfonreichtten Vorschlag un-
ter allen, wonach die absolute Ausdehnung des Quecksilber*
& Grundlage der thermometrisehen Messung seyn soll und
woeif man nur einen festen Punct, den Frostponet, bedarf,
tVr Bestimmung des Siedepunctefe aber, die vom Luftdrücke
and andern Bedingungen abhängt, gänzlich überhoben ist, hat
Svlzse1 bekannt gemacht, und es würde allerdings möglich
seja, hiernach übereinstimmende Thermometer zu erhalten,
wenn nicht die an sich schon sehr mühsame Methode einen
10 «ofterord entlichen Grad von Genauigkeit erforderte. Bier-
steh wird an die calibrirte Röhre eine verhältnifsmäfsig hin- Fi««
anglich grofse Kugel geblasen und dann ein Theil der Röhre,
etwa ac, nach irgend einem Mafsstabe scharf gemessen; dann
erhitzt man die Kugel wiederholt, taucht das Ende a in
Quecksilber, läfst dieses bis o steigen, und wiederholt dieses
io lange, bis die Kugel nahe ganz gefüllt ist. Alsdann taucht
nan die Kugel in siedendes Wasser, merkt den Punct, bis
wohin das Quecksilber steigt, z. B. bis h, läfst das Quecksil-
ber durch Hitze bis zur Oeffnung a steigen, taucht diese in
Quecksilber nnd labt den Apparat erkalten , so füllt er sich
pM mit einer nach der Lange des Quecksilberfadens im Röhr-
chen gemessenen Quantität Quecksilber. Wird nämlich die
Menge der Füllungen bis c mit den Theilen des gewählten
Hatutabes multiplicirt und die Länge eh hinzuacTdirt , so hat
■mo die ganze Länge der im Thermometer befindlichen Queck-
dbersaale. Hätte man z. B. für die Länge ac 547 Theile
*af dem Mafsstabe gemessen , die Einiüllung dieser Gröfse 69*.
ml wiederholt und die Länge a h = 463 Theile »gefunden,
is betrüge die ganze Länge des • im Thermometer befindlichen
Mtsflberfadens 547 X 69 + 468 = 3821 1 Theile des Mafä-
<*bes. Mit Vernachlässigung der beiden letzten ZifFeru nimmt
am also 382 Theile des Mafsstabes, theilt sie in 100 Theile,
tagt diese auf die Scale des Thermometers , läfst durch Ein«

1 Joero. de Phyi. T. Xf. p. 871.
HC. Bd. Kkk

874 Thermometer«

uneben in siedende* Wasaet einen Tkel Qa^Aähm auelta-
fen, und befestigt dt« Thermometer aar auf der Serie, d*& der
Geföerpunct auf 0 derselben iu liegen kommt, so beaeiehnet
jeder Grad der Scale 0,0001 der wiettiehe* An*debn»ng dea.
Quecksilbers« BaaweTia'a* Vorschlag endlich; die Tempe-
ratur an* dem Einflüsse a* bestimmen , welchen de» mehr oder
weniger eihitste Glas emf die Erlangung einer kenntliche»,
Farbe im polatisirtenr Lkhte hervorbringt, t und woaaoh et ein
Thermometer zu conatroiren angiebt, ist blob ab ein sinere*~
aber Gedanke . an betrachten , welcher keine praktische An*
Wendung gestattet *•

C. Verfertigung der Thermometer.

Man wird hier keine vollständige Anleitung zur Verfer-
tigung der gewöhnlichen Thermometer erwarten, da der aus-
übende Künstler dieses praktisch erlernen mufs; aber einige
Bemerkungen sind zur besseren Beurtheilung dieser wichtigen
Apparate unentbehrlich 8.

25) Die Form der gewöhnlichen Thermometer, wenn
keine sonstigen Bedingungen eine Abänderung nöthig machen,
ist die eines geeigneten Gefafses an einer engen Glasröhre,
einem Haarröhrchen,' einer sogenannten Thermometerröhre,
'damit die gröfsere im Gefafse enthaltene Masse Quecksilbers,
wenn sie sich durch Wärme ausdehnt, in der engen Röhre
einen gehörig langen und daher leicht meisbaren Cylinder bilde.
Die Gröfse des Gefafses und die Weite der Röhre erfordern

1 Philo». Trane* 181$» p. 109.

2 Eine ausführliche Mastereng der alteren Thermometerscaleai
and eine Yergleichang derselben, namentlich der Edinborger, der
von Nbwtov, Fowlbb, Halbs, der der König!. Societat, der reo
Cäuqdios, OfliisTiir, Micotli, Rbaumttr, db l'Ible, Fabbbnhbit, des
Pariser, der beiden Florentiner, de» von la Hieb, von Anevroveand
Polibi findet man im Joarau de Phjs. Introd. T. II. p. 406. Dea
Gänse ist meistens ein Aasaag aas dem genannten Werke von Mab~
tibb , and es ergiebt sich zugleich aas den bisherigen Untersuchungen,
dafs die Bestimmungen nicht genau seyn können«

8 Vergl Biot Traite* de Phys. exprfr. et math. T. I. p. 87 ff.
Kö'bbbb's Anleitung aar Verfertigung übereinstimmender Thermometer.
Jena 1824.

Verfertigung, 875

m gewisses Vtfh&iiib; jt grffser *** G*flffr bei gleicher

Wriit der Röb/e, desto länger ist der durch Wärmevermch-r

mag in Röhrahen gebildete, Cylinder; et wäre daher räthlidv

sein weite Gefäfse so wählen, allein denn nimmt erstlich die

grollt Messe des Quecksilbers die hiner* Wärme »ich* leicht

«e, zweitens ist des Gefalt dem Einflüsse des Loftdrnckee

ose? einer Zusammeosiehuug dee Gleses mehr ausgesetst1,

tatest sind lange Thermometer unbebülflich und so manchen

ivtcein, z. B* sur Untersuchung der tbierischen Wärme,

aieitr oder gar nicht brauehbsr, viertens aber sind langt '

i&rta von genauem Calibtr schwierig oder gar nicht so er*

bitte. Nach den Bedürfnissen beträgt daher die Länge der

Tkeraometer von etwa 3 Zoll bis zu 18 Zoll und wohl noch

snöber, die ungewöhnliche , über 8 bis 10 Zoll betragende

Grt&e wählt naen aber in der Regel nur für Seelen, die beträcht*

Ben über den Siedepunct des Wassers hineusgehn« Als G?fäf$

tuet gewöhnlich eine Kugel, und nach den, Resultaten der '

•ratsten Untersuchungen sollte man keine andere Form weh*-

ha, weil bei diesen die Oberfläche, also euch die Gröfse der

dej Quecksilber enthaltenden Hülle im Verhältnifs sum Inhalte

m kleinsten , mithin der Luftdruck gegen die Oberfleche nnd

eist mögliche • Zusammens?ehung derselben im kleinste» ist,

BWs bei Thermometern mit sehr langen Röhren, z. B. soI*

ck*of die man 4 bis 5 nnd 6, je 7 bis 24 Foie tief in die*

&de eingräbt, würde die Dicke des Gleses so grofser Kugeln

m gering werden und man mute daher Cylinder wählen«*

Gegenwärtig sind Kugeln am gemeinsten, doch trifft man nicht

edten euch Cylinder, ehemals aber wähjfc man mch andere

fernen, theils wffU wn sie (ijr schöner hielt, hauptsächlich

*eer um dem Einflüsse 4er Wanne euf die tbermometrische

flanigkeit ejus gröfsera Oberfläche darzubieten. J£u diesem

Eede dienten die spiralförmig gewundenen Röhren , wie sie Fig.

«cb bei den mit Quecksilber und #mit Wcjpgeist gefällten 76*

lacrmomatern 4er Cburpfiilzienben meteorologischen Gesell«-

*Wt häufig finden und durch diese sehr allgemein bekennt

*«d*u, oder fsap treuste du ßefefa in swei Tbei)e, um inpig.

der Mitte einen offenen , dem Zutritte der Luft freien Raum 77-

ai erhalten, allein diese und sonstige After mittel der yeryo.ll-

1 Hierüber neten auefährlicher.

Kkk 2

876 Thermometer.

kommnung wendet man jetzt faicht mehr an und Verliert da-
gegen das Streben nach möglichster Genauigkeit nie au* den
Augen« Eine der gewöhnlicheren Formen, wodurch man die
zu grofsen Kugeln zu Termeiden sucht, die zugleich we-
gen ihrer Wölbung den Cyliudern vorzuziehn aeyn dürfte, ist
Fig. die in der Zeichnung ausgedrückte. Nicht allgemein, wohl
7°* aber für einen besonderen Zweck zu verwenden, sind die von
Magella» * angegebenen sogenannten Muschelthermometer.
Fig. bei denen die Kugel an der einen Seite wieder eingedrückt
79, wird , so dafs beide Kugelflächen einander parallel laufen und
eine muschelftfrmige Vertiefung entsteht. Das Eindrücken der
Kugel geschieht leicht, wenn man die eine Hälfte derselben
glühend . macht und dann am andern Ende des Röhrchens
saugt, so dafs der änfsere Luftdruck den erweichten Theil der
Kugel ßäehe niederdrückt« Solche Thermometer dienen dazu,
um in der Vertiefung zu untersuchende Flüssigkeiten aufzu-
nehmen und ihr thermisches Verhalten beim Sieden, bei der
( Verdampfung, beim Gestehen und sonstigen Veränderungen zu
messen. Man hat bis jetzt von ihnen weniger Gebrauch ge-
macht, als zu erwarten war.

26) Die 'thermometerrokren haben einen in' ihrer Axe fort-
laufenden entweder cylindrisehen oder bandförmigen Raum*.
Letztere Beschaffenheit , wobei die Rohren selbst zugleich nicht
rund, sondern Aach sind, ist bei weitem vorzuziehn, weil bei
geringerem Inhalte unter übrigens gleichen Verhältnissen die
Scalentheile länger werden und besser sichtbar sind. Man
erhält diese leicht; denn statt dafs bei gewöhnlichen Röhren
mit cylindrisehen Räumen eine hohle Kugel in die Glasmasse
geblasen und letztere dann zu langen Röhren ausgezogen
wird, drückt man sie vor dem Ausziehn flach, wodurch die
Röhren selbst und die hohlen Räume in denselben abgeplattet
werden.

1 27) Das Calibriren der Röhren geht aus dem Wesen der
Thermometrie und aus der Art der Verfertigung der Röhren
mit absoluter Nothwendjgkeit hervor. Abgefsehn von der (ge-
genwärtig nicht weiter zu berücksichtigenden) Messung der ab-
soluten Incremente der Warme setzt man voraus, dafs gleiche
Vermehrungen der Wärme gleichen Zunahmen des Volumens

1 Beschreibung neuer Barometer. D. Uebers. Ltipi. 1789. &

Verfertigung- 877

4a Iftässigkeh zugehttren , und da die letzteren in TJieileji des
Qaecksilberf*den& im Rtthrchen gemessen werden, so setzt die
Gleichheit der Länge dieser Theile eine- Gleichheit der Dicke
als nothwendig voraus. Die Fabrication der Röhren aber, bei
denen ein gröberer , mit Lnft angefüllter Raum in einen sehr
iaoen Faden ausgesogen wird, macht die Entstehung einer
Toükommenen Cy lind erform ganz unmöglich1, jedoch ist die
Abweidraog davon für die Länge gewöhnlicher Thermometer
. so gering , dals man den Fehler als verschwindend betraohr
toa samu Der Künstler erhält aber aus einer grofaen Menge
ton Röhren eine nur geringe Anzahl und von nicht grofcer
Liege solcher, bei denen dieses der Fall ist, und da auch
tonst ungeübte Beobachter den hierauf beruhenden richtigen
Gang der Thermometer bei mittleren Temperaturen durch Ver-
gleichang leicht prüfen können, so bringen minder gewissen-
hafte Thermometermacher den Theil der Röhre, wobei das
Caliber richtig ist, in diesen Bereich, und vernachlässigen
dieses von etwa — K)° an , weswegen man in den Bestim-
mungen hoher Kältegrade oft so bedeutende Abweichungen
ludet. Das Calibriren geschieht dann auf die bereits er-
wähnte2, von NoLLBf** zuerst angegebene Weise, Kummer4
dagegen untersucht das Caliber erst nach angeblasener Kugel
oder blast provisorisch eine Kugel an , erwärmt diese , taucht
das offene Ende der Röhre in Quecksilber., bis ein Faden von
etwa 1 Zoll Länge eingedrungen ist, verschliefst die Qefinung
mit dem Finger, läfst den Faden dureh etwas zugelassene Luft
sich allmälig bis an die Kugel heben und mifst seine Länge
mit einem Federcirkel5,

28) An das gehörig gewählte Röhrchen wird dann das
Gtfitfs, im Allgemeinen die Kugel, angeblasen. Obgleich die-
ses an sich nicht schwer ist, so wird es doch niemand nach
einer blofsen Beschreibung zu bewerkstelligen vermögen; .es
ist hierzu praktische Anweisung und Uebüng erforderlich, und

1 Kuxuei Hefa sich 600 Fq& Röhren in 8tüeken von etwa 10
Klafter I^anf e verfertigen nnd erhielt daran» nur 40 Fcfs in Stücken
tea 1,5 bis 2 Faft Lauge mit richtigem Caliber. G. LIX. 302.

% S. Art. Caliber. Bd. H. S. 8.

S Lecona de Phya.,1754. 8. T. IV. p. 376.

4 G. LIX. SOI.

5 Sonstige Vorschriften werden weiter unten erörtert werden.

878 Thermometer.

iSh überhebe midi daher, weiter hiervon t\x redien. Bior1
hält das gewöhnliche Verfahren der Künstler, wonach sie das
eine, an der Glasblaselampe erweichte und etwas gestauchte
Ende der Röhre mit dem Munde aufblasen, für ungeeignet,
weil dadurch Feuchtigkeit hineinkomme, und verlangt daher,,
man solle am offenen Ende der Röhre eine Blase von Caout-
choue anbinden und diese zusammendrücken, um die darin
enthaltene Luft in die Kugel zu pressen. Dieses Verfahren
ist allerdings weitlänftig und die anhängende Blase macht dfo
Manipulation des Röhrchens unsicher, zudem aber wird dfo
Kugel, um die gehörige Form genau anzunehmen, einige Zeit
glühend erhalten , befindet sich auch noch im Zustande des Glü-
hens, wenn nicht mehr hineingeblasen wird , so dals die unbedeu-
tende Metige der eingedrungenen Feuchtigkeit bis auf einen un-
merklichen Rest als Dampf entweichen wird. Bei Thermometern
mit etwas weiten Röhren, aus denen die Feuchtigkeit wieder
entweichen kann, ist daher das gewöhnliche Verfahren un-
schädlich, bei sehr engen und zugleich langen Röhren for-
dern «her auch Bbllavi3, Larmu**!* Yfcnd Andere die An-
wendung der Caoutchoucblase oder eider kleinen Compres>
sionspumpe als nothwendig. Uni fiirWne Röhre von gege-
bener Länge und Weite die Gröfse der Kugel zu finden, giebt
Lut Regeln an, Gehi/er4 t heilt eine allgemeine Formel mit
und dk Luc8 gleichfalls eiqe durch Dürawd aufgestellte; al-
lein eine Messung ist hierbei schon deswegen unmöglich, weil
die Kugel ebenso wenig als irgend ein anderweitig gestaltetes
Gefcfs je eine völlig regelmässige Gestalt annimmt, und alle
solche Anweisungen sind daher schon aus diesem Grunde
nutzlos, sonstiger Hindernisse nicht zu gedenken. Praktische
Künstler erhalten durch die Menge der von ihnen verfertigten,
zum Thefl sehr gewöhnlichen Thermometer eine solche Fer-
tigkeit hau Abmessen der erforderlichen Gröfsen, dafs sie so-
gar abgebrochene Kugeln an bereits graduirte Röhren zu bla-

1 Trmittf de Phya. T. I. p. SO.

t Brugnutelli Oiornale Dec. 1. T. IV. p. 89.

3 Ebend. Den. 11. T. II. p. 292.

4 Alte Ausg. Th. IV. 8. 346.

5 Unters, über cL Atmosphäre, TJn f. 3* 611. Ebendieses ge-
schieht durch Bioi a. a. O. and durch Herschbl in Epcyclop. metrop.
Art. Heut

Verfertigung. §79

ebne dabei ein« Uaeichngkeit der neaen Seele
von mehr ab etwa swoi bis drei Graden bervorsubringen.
Deb letzteren Verfahren übrigens nur einmal ab Probe au ver-
eachsa, praktisch »her nicht anwendbar, jede gradniftle und
barshs mit einer Scale Versehens Bohre mit «erbrochener Kur
gel abe für diese nimliehe Scale unbraachbar asy, darf wohl
eicht besonders erwähnt werden»

29) In Beeiehuug auf das Füllen d$r TWinonasfcr geeÄgt
ei, Mob des Qoesksüber an berücksichtigen t de das Hfoetn»
snsgen andsrer Plnsstgkeitsn auf eine ähatiche Weise, aber
weit leichter bewerkstelligt wird. Vorerst ist erforderten, dass
das Quecksilber rein ssy, weil sonst seine Ausdehnung min-
der glesshsaabig »eyn and sein Gefriefpeaet höher , liegen
werde* Man darf jedoch YoransssUan* dafs das in gröberen
Qesatkaien bei guten MeterialisteD vorhandene Quecksilber
für diesen Zweck ab hinlänglich rein gelten kenae* denn die
Verfalsshnngen mit Blei geschehen in . der Regel nar durch
nJeiBoandbr; will man dasselbe jedonh reinigen, so bt die
Anweisung hieran bereits1 gegeben« Von greiserer Wichtig-
keit dagegen ist es, dahin an sehn, dafs das Quecksilber trocken
and von Staub frei sey, weil olle Beimengungen dieser Art
«Bebt eine Trennung des Qnecksilberfedeas in engen. Rohes
hewhken« Dm* einfachste and leichteste Mittel der Reinigung
von solchen Sebstaneen, so wie von anhängendem Ode in
Folge der Rednction, besteht darin , dab man dasselbe in ei-
nem gewöhnlichen steinernen Krage, worin es oft aufbewahrt
nad euch wohl versandt wird, eine Zeit lang mit einigen
Stecken trockner Hobkobiei, die man auch glühend hinein-
werfen kann, anhakend stark schüttelt and denn mehrmals
durch Papfordiiten mit sehr seger Oeffnung laufen labt, am
dss nerrisbene Kohlenpulver gänzlich cu entfernen« Dss Ver-
fahren des Füllens , wie Loa und SnoiisiKYia es vorschrei-
ben , ist meines Wissens jetrt nicht mehr g ebrenehlieh , denn
kfejner Trichterchen cum Einbringen des Quecksilbers bedient
man sich auf jeden Fall nicht, bei der Leichtigkeit des Gbs-
afassai dagegen piegt assa am oberen Ende der Röhre eine
verhslnsinnnMbig grobe Kugel smzeaningen und diese oben in
eine feine Spitae ansiuiiehn. Wird dann der ganse Apparat

1 S.Ait Bmvmäer. M. L 8. 880,

880 Thermxxmete/.

etwas edritsr\ ,wia meistens > mit mehrenen zur .ßrs^pfemng Amt
Zeit zugleich geschieht, und die- oben offene Spitze in ©in
Glas mit gereinigtem Quecksilber gesenkt» so/ füllt aioh nach
dem Abkühlen die .genannte Hülfskugel mit. einer, mehr eis
genügenden Menge Quecksilber. Alsdann wird nach idem. Um-
kehren die, eigentliche Kugel- über Kohle» abwechselnd - erhitzt
und wieder abgekühlt, so dafs das Quecksilber aUmäUg* ein-
dringt* bis alle Luft entfernt und Kugel nebst Röhreben ge-
füllt sind, wobei es ein Leichtes ist, falls die in der oberen
Hülfskngel befindliche Menge Quecksilbers nicht -genüget! sollte,
noch etwas mehr hineinzubringen. Sehr wesentliches Erfbr»
dermis bei den Thermometern ist, dafs das Quecksilber völlig
frei von Luft nnd Feuchtigkeit sey, weil der geringste Rest
der «inen oder der andern nicht blois eine uagleichmähige
Ausdehnung verursacht', sondern auch leicht eine Trennung des
Queoksilberfadens bewirkt, wodurch ein sichere» /Ablesen der
Grade last unmöglich, auf jeden Fall höchst schwierig wird.
Man begnügt sich daher nicht damit, dnreh Ausdehnung dar
Luft und Abkühlung derselben sters: neue. Portionen Quecksil-
ber in die Kugel zu bringen, sondern eiman- räfst diese oFJüs-
sigkett wirklich zun» Sieden kommen, und erhält sie darin no
lange, bis auch die letzten Antbeiie von Luft und Feuchtig-
keit entwichen sind, worauf dann das vettical gestellte Ther-
mometer sich vollständig füllt und man das überflussige Queck-
silber aus der obern KogeJ. schüttet. Hiernach untersucht -man
vorläufig, ob Röhre und Kugel ein solches Verhältnis haben,
dafs der Punct des schmelzenden Schnees an die-: geeignet«
Stelle- der Scale fällt, und bringt so viel ■ Quecksilber heraus,
bis dieses der Fall ist, zieht dann die Röhre unterhalb der
oberen Kugel in eine feine Spitze aus, bricht sie. dort ab, und
vorausgesetzt, dafs die Röhre hinreichende Länge habe, .um
oben den Siedepunct des Wassers aufzunehmen f unten, aber
noch eine gehörige Anzahl Grade unter dem Gefrierpuncte des
Wassers zu erhalten, erhitzt man die Kugel so. lange, .bis eib
kleines Tröpfchen Queoksilber aus der oberen Spitzt heraus*
steht oder bis der Quecksilberfaden so hoch in die Spitae anj-
steigt, dafs der Rest der darin vorhandenen hmk als ver-
schwindend zu betrachten ist, und schmelzt dann schnell die
Spitze zu.* Endlich folgt das definitive Verschliefsen der Röhre
durch Abschmelzen der oberen Spitze , . wobei die Röhre, stets

Verfertigung. ^ 861

nodi einige- Grsvd* IHnger bleibt, als bis an den Sied«ponct den
Wassers, weiL Flüssigkeiten so schwer zosammendrückber und,
4ie amdalmiingide*»elhe» aber mit rafserordentjiehar Gewalt
verbunden ist* folglich da* Thermemeter sofort zersprengt Wür-
den vatdev.wenn d^e .Wärm« nur etwas über den Siedepu.net
de* Wasser*: stiege. Msu.balt diesen luftleeren Zustand der
Thtrmometerj.für nothig, und prüft sie daher, ob das Queck-
silber beim Umkehren derselben bis in die Spitoe hinabsinkt,
welches dann jederzeit geschieht, aufoer bei außerordentlich
luaea Thermometern, wobei die Adhäsion d*$ Quecksilbers
am Glase sein Gewicht übertrifft. , Biot führt als Grund an,
dats sonst leicht , etwas Luft zwischen das Quedksüber konv-
men k#ape, allein. die innere Weite des RÖhrchens ist zu
sag, um. dieses ^u gestatten, und es, wäre in Beziehung auf
die Unveranderlichkeit des JNuüpuecte* besser, wenn die atr
mospbarisch* Luft auf den Quecksilberfaden drückte. Ein
wichtigerer und entscheidender Grund liegt jedoch nach Biot
aWio, dals leicht etwas Quacksilber aus dem offenen Rang-
ehe* verloren werden; könnte \ wozu man noch einen ^andern
setzen kann » dajs unfehlbar Staub und Feuchtigkeit eindrinr
gen und die inwendige Oeffnung, des Rohrchens verunreinigen
wurden« Aus dieser Ursache mufs das Ende des Rtthrchens
verschlossen seyn , und dann würde die mit den Graden der
Wärme wachsende Zusammendrückung der eingeschlossenen Luft
auf jeden J^all nachtheilig wirken , wenn es nicht luftleer wäre.
Wenn aber dennoch der Quecksilber faden sich trennt/, was
durch irgend einen verschwindenden Theil von adharirender
Luft oder Feuchtigkeit bei aufgehobenem äufsern Luftdrucke
nur noch leichter geschieht, so bewirkt man meistens die Ver-
einigung des getrennten Quecksilbers dadurch, dafs man, das
Thermometer in verticaler Richtung zwischen -den Fingern
haltend, mit dieser Hand auf die andere Hand schlägt, um
durch die Erschütterung den beabsichtigten Zweck zu errei-
chen; wenn dieses aber nicht erfolgt, so kann man dasselbe
k einem Kreise' herumschwingen, ja Biot empfiehlt sogar,
einen Faden von einem oder zwei Meter Länge anzubinden , um
die Wirkung dtB Schwunges zu vermehren. Soll die Scale
das Thermometers bis zum Siedepuncte des Quecksilbers rei-
chen oder reicht die Scale, wenn die Grade sehr grofs und
wieder in Theile getheilt werden sollen , wie s. B. bei den

682 Thermometer«

Psychrometern, triebt bb an den Siedepunct, so meb *m
oberen Ende des Thermometers 91110 Kugel f angeblasen oder
des Ende selbst in einen gehörige* Reuet erweitert werden,
um das aufsteigende Quecksilber aufzunehmen. Wenn sich
bei diesen der Qeecksilberfeden trenpt, was durch heftige
Erschütterung bei denjenigen leicht eintritt , die bis sum Sieden
puncto des Quecksilbers, reichen*, weil sie nicht luftleer seyn
können , so darf man die untere Kugel nur so lange erbitte»,
bis die getrennten Fäden sich in der oberen Kugel wieder
▼ereinigen. Bei solchen , die bis tum Siedepunote des Queck-
silbers reichen , geschieht dieses erst beim Sieden dieser Flüs-
sigkeit, und des Verfahren erfordert daher einige Vorsicht.
Man erhitzt deswegen die untere Kugel langsam, bis de*
Quecksilberfaden dem oberen finde der Saale nahe ist, beaeh»»
tet dann bei benehmender Erhiteimg den Augenblick genau,
wenn das erste Aufwallen des Quecksilbers eintritt, und sieht
sofort das stets Tettkal gehaltene Thermometer langsam To»
Feuer weg , worauf es tu sinken beginnt und man die Ver-
einigung bewirkt findet. Der Weingeist verstattet solche Ope-
rationen nicht und ist daher ohne grelle attgewfndte Sefgt-
falt selten gant frei Ton Luft.

D. Bestimmung der festen Puncte.

30) Wie man nach vielen vergeblichen Vorschlägen endi-
lieh darin übereinkam, dafs das Gefrieren und das Sieden des
Wassers bei einer unveränderlichen Temperatur statt finde
und hieraus also zwei Normalpuncte zur Erhaltung überein»
stimmender Thermometer zu entnehmen seyen, ist oben erwähnt
worden. Reaümür war der Erste, welcher dieses bestimmt
aussprach, und das Ansehn, welches seine Thermometer in so
hohem Grade erhielten , dafs auch die jetzigen wesentlich, ver-
änderten noch nach seinem Namen benannt werden, ist nicht
blofs Folge des Eifers , womit die Franzosen sich ihres Lands-»
mannes annahmen, sondern beruht sicher mindestens zum
Theil auf diesem Umstände; denn Fahresheit auf&erte sich
darüber keineswegs mit gleicher Bestimmtheit , obgleich er das

1 tfeber die Verfertigung folcher Thermometer s. Placidos Han-
nen in Sofcweigger** Joorn. Th. I. 8. 2H &

Fehlt Puncto» 88S

edrmeteetid* Bs nur Gredoirtmg seiner Thermometer bemotste»
Handelt *s «ich dann um eine genaue Feststellung und ein«
dteier angemessene Benennung jener beiden Paarte, so iat Be4-
des in Beziehung auf de* eine* zwar einfach, anf de» andern
aber teeirr stisainm*nge*etst.< . Man nennt den einen Siede-
ptmd oder Pttnt* des wMkhdm FFaeeere (pmnoitttn aqttat
e**Ut#**fr; tärme de Stau bouiUahte; boiling polnt) f weiter
hm siedenden Wasser gefunden Wird , den andern aber nannte
«Mi sejfartgs und nennt man auch jetzt noch häufig den
JEpttne* oder GefHe+punet (punctum congelationis) , weil er
fach gefrierendes Walser gegeben werden tollte. Reaumur*
erhielt denselben-, indem er «in GefWs mit Wasser in eine
Mbetamg von £ Theilen Eis und 1 Theii Kochsalz setzte und
den Stand des Weingeistes im Thermometer hn Augenblicke,
wenn Eisbildung eintrat, als GeMerpunct bezeichnete. Bald
iber fand Dt Lud2, dafs dieser Punct veränderlich eey, and
gegenwärtig wissen wir, dab das Wasser nach Umständen
mehr oder minder erhalte, und zwar mit sehr bedeutenden Un-
terschieden , bfe die BbbiMnng eintritt* Um daher einen un-
veränderlichen Ponet zu haben^ Wählte man denjenigen, bei
welchem das £is sdtartkt, tond dienen hat allerdings die Er-
fahrung als eilten unveränderlichen nachgewiesen; allein. er
kann nun eigentlich nictit mehr Eispunct oder Gefrierpunct
heifsen, sondern mnfs Punct <ies vergehenden Eieee , Auf-
thaupunet; Utnp^rcüute die /£ giace fondanie ; meliing poitU of
ict genannt Werden, wie anoh wirklich geschieht« Dieser
Ansdrock ist »war allerdings richtig und deutlich bezeichnend,
allein et ist zu lang und daher zu unbequem. Die französi-
schen und die neueren englischen Schriftsteller bedienen «ich
daher des Ausdrucks uro, die letzteren jedoch nur dann,
wenn vom echtaigtheitigen oder hundertteiligen Thermometer
die Rede ist, und es wird hierdurch nicht ausgeschlossen,
auch den Nullpunct der Fahrenheit'schen Scale durch zero zu
bezeichnen 9 so wie man auch im Deutschen vom Null-
ponete redet Sofern ei aber jetzt als aasgemacht gilt, dab

1 Ochon tot Qnn hatte Ma*tisi vorgeschlagen, zerstofseaes Bis
ia kaltes Wasser an werfen, Lamskst aber rfith, reines Waater anzu-
wenden, velohea aehon die säst Gefrieren erforderliche Kälte enge-
eoanaea habe.

t ' Untortaehoogen (iber die Atmosph. Th. L §♦ 486. b. 448. r.

884 Thermometer.

nur des 'Punct des schnackenden • Eises als, normal geilen kann,
sollte man unbedenklich der Kürze wegen den Ausdruck -<?*-
frUrpunct «der Eisptmtt beibehaltein und. sich ein für alle
Mal über die Redeutung diese« , Ausdrücke verständigen..

- 31) Die Fkbitätt dieses Pnnct.es und die Uoveiänderlichr
keit desselben im Allgemeinen unterliegt keinem Zweifel *xn$
beruht aef dem Naturgesetze , dafs heim Eise alle von aufan
hineukommende* Wärme latent , wird, indem sie bloJt dazu
dient, das Eis in Wasser zu verwandeln, Wasser, in wel-
chem sich noch Eis befindet, kann im Gänsen keine höhere
Wärme haben, als 0°, und man, nimmt daher auch an, da(#
seine Temperatur genau diese scy ; wenn man aber berücksiobr
tigt, dafs das Wasser ein schlechter Wärmeleiter ist und, bei
beträchtlicher Wärme nicht durchaus sofort auf 0° herebgeba
wurde, wenn man ein Stück Eis hineinwürfe1, dafs ferner jede
Bedingung, welche das Schmelzen des Eises oder Schnees be-
fördert, ein Herabsinken der Temperatur unter den Schmelz*
punct desselben bewirkt, so wird man bald zu der Ueberzeu«-
gung gelangen, dafs die möglichst genaue Bestimmung eines
so wesentlichen Normalpunotes keineswegs so leicht ist, und
die Erfahrung bestätigt dieses vollkommen. , Wer es je ver-
sucht hat , die Gefrierpuncte der Thermometer zu controliren
oder Apparate genau bis auf diesen Punct zu erkälten, der
wird , • ebenso wie ich bei . der Aufsuchung der Ausdehnung*«»
gesetze tropfbarer Flüssigkeiten, gewahr werden, dafs man oft
Stunden lang dauernde Schwankungen beseitigen mufs, ehe
man mit voller Sicherheit sich von der höchsten Genauigkeit
des gefundenen Punctes überzeugen kann. Insbesondere ist
rhir aufgefallen, dafs lockerer Schnee, wenn er, in einem Ge-
faxte in -ein mäfsig warmes Zimmer gebracht, zu schmelzen be-
ginnt, die ?ugeführte Wärme sehr begierig aufnimmt und da-
durch feine Thermometerkugeln wohl bis 0°,5 C. unter den

1 Hiervon überzeugten sieh die Mitglieder der Commission des
Poidi et meieret, indem sie fanden, da£t in Bobda durch Eintauchen
der Mefsstangea in Wasser mit Bis nicht 0° C. , sondern 1°,55 C er- '
halten habe; sie konnten die Temperatur von solchem Wasser nicht
tiefer als 0°,5 C. herabbringen. 6. Base de Syst. metr. T. HJ. p.
137. 454. Befindet sieh das Gefäft mit solchem Wasser in einer Um»
gebang Ton 3 and mehr Graden anter 0° C. , se geht seine Tempo»
rata* bis — 0°,5 C. and noch beträchtlich tiefer hinab.

Feste Pütocte; 883

GefrierpoMt n^rabbringt. ungleich häufiger ist der entgegen-
gesetzte Fehler. Sind die Kugeln der Thermometer etwas
grober , so haben sie elfte mertiiehe Quantität Wärme in sieh
«od bringen, hierdurch nicht blofe eine gewisse Menge Eis
zum Schmelzen, sondern erwärmen auch das sie tunüohst
umgebende Wasser so, defa 'sie nicht ganz- bis auf den ge-
wünschten Nonnelpnnct berabgehn. Anfserdem datiert es 4>e-
saaftttich sehr lange , bis die Körper ihre letzten Antheile rob
ebenehcissiger Wärme an ihre Umgebung abgeben, und man
■eis daher auf jeden Fall hinlängliche Zeit nnd vielb Sorgfalt
auf die Bestimmung -der festen Puncto verwenden.

De Luc1 erkannte zuerst die Fixität des Schmelzpunctes
beim Eise; er füllte daher ein Gefa'fs mit zerstofsenem Eise,
und brachte das Thermometer so hinein, dafs es bis ans Ende
des Quecksilberfadens damit umgeben war, Strohmeyer2
hält dieses Verfahren bis zu einer Fehlergrenze von 1*5 für
unsicher und zieht Wasser im Eise vor. Zu diesem Ende
soll man Wasser in einem GefäTse ringsum gefrieren lassen,
dann die obere Decke einstofsen und das Thermometer in das
Wasser herabsenken. Offenbar ist dieses die von Dücrest
empfohlene Methode, wodurch er den von Reaumuh ange-
nommenen Gefrierpunct des Wassers erhalten wollte, und Luz3
bemerkte daher ganz richtig, dafs der gesuchte Punct hier-
durch 0°,2 R. zu tief herabgehe, welches jedoch nur dann der
Fall ist, wenn das Gefäfs fortdauernd dem Einflasse äufserer
Kalte ausgesetzt bleibt, in wärmerer Umgebung dagegen wird
der gesuchte Punct zu hoch gefunden werden. Uebrigens
giebt Luz der von de Lug vorgeschlagenen Methode den
Torzag» Die Köo. Societät zu London4 hielt die Aufgabe,
die festen Puncto der Thermometer mit möglichster Genauig-
keit zu bestimmen, für so wichtig, dafs sie eine Commission
aus den bedeutendsten damaligen Physikern, Cavehdisb, He-

BERDEV, AöBERT, J. A. DE Luc, MaSKELYBTE , H0R8LET

nnd Plasta, beauftragte, die beste Methode hierfür aufzusu-
chen« Für die Bestimmung des Eispunctes geben diese jedoch

t A. e. O. §. 438. e.

S A. a. O. 8. 28.

5 AnwcwuDg Therm, zu verf. $. 12* bb 129.

4 Phtlos. Traut. T. UtVIJ. N. 87.. p. 617.

886 - The.w*iomet*iv

nur die* «iofi|« Vorschrift , 4*k das Thtfesometet b ja *n> Ende
dt» Queckailberfadens in «erstoJbeaes Eis eingesenkt werden
müsse | weil der Gefrierpunct sonst zu hoch liegen wurde, «ml
sie berechneten »»gleich .eine Tabelle , , um den hieran« ent-
stehenden Fehler zu eorrigircn, Dals mao alle Körper, um
sie , genau genommen , auf eine gewisse Temperatur zu brin-
gen 9. dem erwärmenden oder erkältenden Mittel in ihrer gesw»
sen - Ansdehnong aussetzen müsse, versteht sich von selbst«
.und sonach, mnis auch das Thermometer tnr Auiipduug des
Nullpanctes bis an den Ort der Röhre, wohin dieser fallt, der
erkältenden Mischung aasgesetzt werden« Am geeignetsten
hierzu habe ich stets gefänden, das zu graduirende Thermo-
meter schon vorher einige längere Zeit einer vom Frostpunct*
wenig entfernten Temperatur auszusetzen , dann reinen Schnee
in einem hinlänglich grpfsen Gefitfse bei einer wenig über den
Frostpunct hinausgehenden Temperatur mit einem hölzernen
Spatel oder einer Glasröhre anhaltend zu rühren, bis ein stei-
fer Brei entsteht, in welchem nur weniges oder eigentlich gar
kein freies Wasser vorbanden ist, und das Thermometer tief
genug in diese Masse hineinzusenken , zugleich aber oft et-
was auf- und abwärts zu bewegen, damit die Kugel dessel-
ben nicht etwa mit geschmolzenem Wasser, sondern mit der
noch nicht zergangenen Masse in Berührung komme, denn
auch Taalles1 fand, dals das freie Wasser im schmelzenden
Schnee den Frostpunct 0°,7 C. zu hoch angeben könne.

32) Neuerdings sind die Gesetze und Bedingungen einer
scharfen Bestimmung des Gefrierpunctes durch £eis* mit un-
übertrefflicher Genauigkeit aufgestellt worden, indem er vermit-
telst eines fein gethejlten Silberplättchens und mikroskop. Able-
sung der Höhe des Quecksilberfadens diejenigen Umstände auf-
suchte, unter denen der Stand sich unveränderlich zeigt« Aus
einer sehr grefsen Menge seiner Versuche ergeben sich fol-
gende Regeln. Nur der Punct des schmelzenden Schnees ist
zur Bestimmung des Nullpanctes der Thermometer geeignet,
denn dafs gefrierendes Wasser oder Wasser, worin sich Eis
befindet, nicht dazu brauchbar sey, ergiebt sich aus früheren
Erfahrungen, zerstofsenes reines Eis scheint nach einigen we-

1 Astronom. Jahrbach 1886, 8. Sil.

2 Foggeodorff Ann. XI. 835.

Fttt* Puttcte, fjßj

unm Vm**hm~l* «*)»•» Verhaken deia frohoee gleich in
•eye, allein «ff jeden Feil mt 0$ mühsam und nicht ellezjfe
^ zther, iimi VSm so crhtken und 4k mtfgKcben attt-
leeden FWWm dabei an entfernet*. Auf die richtig* Be~
mmnsiig diese* feste» Pwi^Ut heben keinen Einflute dae Go~
iefcaed die Hange de» darin enthaltenen Schnees, det Bare-
nctcmand, die Beschaffenheit de« gewählten Schnee*, trenn
« aar rein ist, «ad die Temperatur de» BeobaohtangeoTtev
data ist es «Unzeit leichter und sicherer, wemi die äoJcero
Temperatur & bis 6 Grade ober dem NuHpuocte nicht «be*-
uegL Die Untoacahicde, welobe durch diese genannter» Ein*
fine kervorgebrecfct werden , übersteigen tkber nicht 0°,007
C. WeU m berücksichtigen iel dagegen der Grad der Schmelz
sag, worin sieb der -Schnee befindet, denn er eignet lieh zu
e* gewünschten Bestimmung nnr dann, wenn die Schmelzung
» am auffingt aichtber zu werden oder er sieh in eineeben
TWUen durchscheinend zeigt, indem von da an, bia er roil
Vaner durchzogen wird, feine Temperatur cenetant bleibt,
k die äufrcre Temnemtur nnr wenige Grade tober elf der
BsBpunet, so tritt die eonetante Temperatur schon dann ein,
man er anfängt plastisch zu werden und eich an der Ober-
Sehe einzelne durchscheinende Puncto zeigen, dauert auch
asck fort, wenn er bedeutend nafs za werden angefangen hat,
weswegen e* ungleich leichter und sieherer ist, die Bestim-
uneg unter diesen Umständen vorzunehmen. Wann dagegen
als änJaere Temperatur hoch und der Zufhifs der Wurme von
«dem stark ist, so kann diese nicht sofort vom Schnee ab-
salirt werden; dieses erfordert Zeit, und man findet deq ge-
latnten Punct zu hoeh, wenn man nicht vorsichtig den Zeit«
pmet abwartet, bia der Schnee auch im Inner» anfingt durch-
idnjnsnd zu werden» Kommt ee auf sehr grobe Genauigkeit
Kiekt an, ao findet man den Nellpuact mit genügender Sicher-
bah toi dem Augenblicke an, wo der Sehnte anfingt ple-
Cnck zu werden, bia er mit Wasser durchzogen ist; der
Fehlet wird 0P,04G nicht übersteigen; ist aber viel Wasser
verbanden and der Zufluls der Wärme von aufsen bedeutend
•Utk, denn sind die Fehler groüi, und- die Grenze derselben
ist zieht wohl anzugeben, da unter Umständen sich selbst iu
Wem Wasser das. Ria noch eine geraume Zeit ungeschmolzen
erhalten kann.

888 Thermometer;

3$) Das hier mltgethelfte Verfahre« tartmftt ittMetti über-
eil, wo es auf grobe Genauigkeit ankommt, in 'Anwendung
gebracht; es ist schärfer und bestimmter' ausgedrückt , als das*'
jenige, welches Rüdbebö1 empfohlen hat, Letzterer aber be-
rücksichtigt einen wesentlichen and gleichfalls sehr zu beach-
tenden Umstand. Eg%v stellte seine Versuche mit bereits
gradnirten Thermometern an, allein eine zweite -Frage ist,'
wie man im Allgemeinen den genau gefundenen Frostptmot
gehörig bezeichnen soll. Ehemals war' die Regel, einen fei-
nen Faden ungefähr in der Gegend des Nullpunctes um die
Röhre zu binden, diesen so lange zu verschieben, bis eveich
genau an der Stelle des Gefrierpunetes befindet, und ihn dann
mit etwas Gummiwasser festzukleben oder die erforderliche
Stelle durch einen Diamantstrich oder Feilstrich zu bezeich-
nen; allein dieses Verfahren, welches mit gehöriger Sorgfalt
ausgeführt für gewöhnliche und auch mäfoig feine Thermome-
ter völlig genagt, nennt Rüdbirg für die ganz vorzüglichen
Apparate, wie er sie bei der Regulirung der schwedischen
Normalmafse' gebrauchte, zu grob, und er wandte daher das
folgende , allerdings ungleich schärfere an. Zuvörderst Wurde
vorläufig in der Gegend der Stelle, wohin der Nullpunot zu
liegen 'kommt, ein feiner Diamantstrich gemacht, dessen Rich-
tung auf die Axe der Röhre perpendiculär seyn mufs , dann
Fig. legte er das Thermometer auf das Messingblech AB und
°°* schraubte es vermittelst des bügeiförmigen Streifens n m nach
untergelegter Korkscheibe mit den Schrauben SS fest. Auf der
Mitte der Platte abcd befand sich in Silber eine feine Thei-
lang, wovon 198 Theile -auf einen Decimalzoll gingen. Zur
Ablesung diente ein Mikroskop, dessen Röhre DE in der
Hülse G verschiebbar steckte, die Hülse salbst war ein Trä-
ger N und dieser am Schieber M P befestigt , welcher die Met«
singplatte von unten her umfafste und auf den Seiten derlei*-,
ben verschiebbar festgeklemmt war. Das Mikroskop hatte nur
dreimalige Vergrößerung, weil der Diemanfetrioh auf der Röhre
Und die Striche der Theilung zugleich gesehn werden mufs—
tan , und um die Parallaxe zu vermeiden, hatte der Deckel
des Mikroskops oben ein kleines Loch o , in der Röhre seibat

1 Auf Kongl. Vetenslc. ÄcaÄ. Handling. f. 1834. p. 354, in 'Pog~
gcndorff Ann. XXXVII. 376. XU 39. • "

Fette Panote« 889

aber, etw» Q£ Zoll vom OtyeenVe B, betend web ein mes-
singne* Diaphragma, dessen kreisrunder Ooffanng nur eine li-
nt im Durchmesser hielt, in deren Mit!« daaa das Ende den
Qexcfcsilbermdcws durch Vcteabiebuttg 4«« Mikroskope gebracht
wurde, wobei man nach einiget Uebuug noch 0,2 dar Tnei-
hmg schätzen konnte. Zuerst worde dann gemessen, mh wee-
cbem Theiiatmhe der Diemantstrich auf der Boare susemman-
fiel, dann das Thermometer in die Schnsomischnng gehalten
and, nachdem ea böge genug dam gesunden, der des Ende
des QaecksÜberfadena betuureade Tneilstrkh abgelesen, um
sa wissen, wie viele selcher Tbeila über oder nater dem Di*»
■antitriche der Rollpenet sieh befand.

Obgleich man diesem Verfahren den grttfsten Beifall nicht
versagen kann, so scheint mir doch des durch Eos* ange-
wandte noch vorsüglfoher an seyn. Zuerst nimmt der Queck-
dfeerfaden, so weit er enf der Messingtolatte lifgt, nicht wohl
Ke erforderliche Temperetnr an, und sweitens macht die Vor-
richtung das Thermometer an nabehülflich , so dafs man das-
selbe nicht mit der erforderlichen Leichtigkeit in der Schaee-1
mischung bewegen kann, um zu verhüten, dafs steh kein mit
Wasser erfüllter Raom nm die Kngel bilde, wodurch leicht
ein Fehler von 0°,1 bis 0%2» ja unter Umstünden ein noch
greiserer antetehn kenn. Weh wichtiger als die schärfste
Messung ist aber die scharfe Herstellung des an messenden
Grübe. Im Allgemeinen kommt hierbei noch Folgendes . in
Betrachtung. Wenn die verlangten Thermometer beim knnfjbV» *
gen Gebrauche ohne Mikroskop und ohne Anwendung einer
lmastlichen raiktometrischen Theitong abgelesen werden, so
genügt es, auch bei der Bestimmung der festen Puncto sieh
aaf diejenige Grense der Genauigkeit an beschranken, die
durch das unbewaffnete Auge erreichbar ist, dagegen aber
mehr Sorgfalt darauf m verwenden, dafs bei dam so viel
leichter an manipnlirenden Thermometer das Quecksilber vtfl~
fig genau, auf den gesuchten Nnllnnnct herabgebntcht werde*
Die scharfe Beamehnnug dieaes Punctes ist allerdings schwie-
rig, sobald man Verlangt, dafs sie dauerhaft bleibend seyn
sefl. Daa Ritzen mit einem Diemantsplitter, einem scharfen
Feuersteine oder einer Feile kann, einen Bruch der Bohre an
dieser Stalle herbeiführen und ist ausserdem, wenn die Be-
zeichnung scharf seyn soU, nicht eben- leicht au bewerkstel-
IX. Bd. LH

89fr Thermometer*

ligen. Daher empfehle ich folgendes Verfahren, weichte ich
zwar nicht hierbei, wohl aber, bei andern Operationen sehr
bewährt gefunden habe. Nachdem vorläufig der Ort des Ge-
frierpunctes mit hinlänglicher Genauigkeit ausgemittelt und auf
irgend eine Weise, ohne jedoch die Röhre zu beschmuzen,
bezeichnet worden ist, wird um diese Stelle ein Silberfaden von
der bekannten feinsten Sorte geschlungen, deren man sich früher
und wohl noch jetzt zum Einziehen in die Fernröhre bedient«
Dieser hat immerhin Haltbarkeit genug, um nach zwei— bis
dreimaligem Umschlingen seiner beiden Enden um einander
hinlänglich festzusitzen und sich vorsichtig vermittelst einer
feinen Messerklinge so viel verschieben zu lassen, als hierzu
erfordert wird. Alsdann folgt die nach gegebener Anweisung
zu bewerkstelligende Herabbringung des Thermometers auf den
Gefrierpunct , welches bei dem so leicht zu manipulirenden
Apparate mit gröfster Schärfe geschehn kann, auch fällt der
parallaktische Fehler von selbst weg, wenn .man bei wieder-*
hoher Umdrehung der Röhre um ihre Axe den Silberfaden so
lange verschiebt, bis das Ende des Quecksilberfadens genau
in seine Ebene fällt. Ist man von der Sicherheit dieser ße-
Stimmung überzeugt, die man nötigenfalls durch Wiederho-
lung dieses Verfahrens noch erhöhen kann, so überzieht man
die Röhre an der Stelle des Silber fadens etliche Zoll lang mit
Copalfuraiff (jpder mit dem flüssig gemachten Deckgrunde für
Aetzung mit Flufssäure , und wenn dieser hinlänglich getrock-
net ist, ohne zu grofse SprÖdigkeit angenommen zu haben,
wird der Faden abgenommen und der dann zum Vorschein
kommende blanke Streifen mit Flufssäure geätzt, welcher höchst
fein seyn mu(s, weil der mit einem Pinsel aufgetragene Fir*-
nifs Wofs die Stelle der Röhre nicht bedeckt, die durch den
runden Draht geschützt wurde.

34) Der zweite, gleich anfangs als normal gewählte Punct
ist der Siedepunct, unnöthig zuweilen Punct de* siedenden
JVa**er* genannt ; punctum aqua* ebullienti*; terms de Peau
bouiüante; boiüng point, welchen das Thermometer annimmt,
wenn man es in siedendes Wasser senkt. Da& die Tempera«*
tur des siedenden Wassers eine constante sey, ist allerdings
gewifs , soll dieselbe aber zur Bestimmung eines Normalpuncte*
beim Thermometer dienen, so sind verschiedene Vorsicht*-
malsregeln zu beachten, und dabei ist dennoch das Verfahren

Feste Puncte. 891

OKihsam xmA schwierig, sobald es auf einen hohen Grad der
'Genauigkeit ankommt. Schon dB Luc erkannte ziemlich voll-
ständig die dabei zu beobachtenden Vorsichtsmaßregeln. Zu-
ectt »als man reines Wasser nehmen; dann hat zwar die
Tfoperatar der ttafscren Umgebung keinen Einflofs, einen de-
sto gröfseren aber legt er der Gestalt 'des Geföfses und der
Beschaffenheit seines Deckels bei* Außerdem soll die Warme
etwas abnehmen, wenn die Quantität des Wassers durch Ver-'
donstung vermindert wird, man soll femer nicht blofs die
Kegel, sondern auch den Theil der Röhre, bis wohin das
Quecksilber steigt , dem siedenden Wasser aussetzen , nie aber
mit der Kugel den Boden berühren, weil sonst die Wärme
um einen ganzen Grad Reaum. steigen könne, übrigens aber
amb das Wasser in starkem Sieden erhalten werden, damit
sie erforderliche Wärme überall in demselben verbreitet werde.
Beilabi1 giebt die Regel, man solle den Quecksilber enthal-
tenden Theil der Röhre den Dämpfen des siedenden Wassers
in einem verschlossenen Gefäfse mit engem Ausgange aus-
setzen, die Kugel aber zwei bis drei Zoll tief unter die Ober*
niche des Wassers senken, ohne den Boden zu berühren.
Endlich erkannte de Luc sohon den starken Einflofs des ver-
änderlichen Luftdruckes auf das Sieden des Wassers und
machte es daher zur Bedingung, dafs bei allen Thermometern
der Sicdepunct unter gleichem Luftdrücke bestimmt oder hier-
nach corrigirt würde. Im Allgemeinen hatte schon Fahbew-
beit jenen Einflub auf die Lage des Siedepunctes bemerkt,
me Grobe der erforderlichen Correction wurde aber nachher
ans den Untersuchungen über die Blasticität des Wassefdam-
pfes verschieden bestimmt. Ege*2 giebt an, dafs Lemo Hinzu
sie im Jahre 1740 für jede Linie der Barometerhöhe =3 0°, 104;
Haiti ve ra 0°,092; Fauoerk gegen das Jahr 177Ö einmal
= 0°,112, ein anderes Mal =0°,062; de Luc im Mittel aus
■ehreren im Jahre 1770 angestellten Versuchen = 0°>094t
Daltov und nahe ebenso Aazberoer ö 0°,085 C. bestimmt
habe« Die oben genannten' Mitglieder der Londoner Societät
geben in Folge ihrer vielen Versuche ausführliche Regeln hier«
für an. Zuerst soll man das Thermometer nicht ins Wasser

1 Brognatelli Giornale cet Dec. scc. T» Tl. p. 274.

2 Poggendorff Ann. XI. 284.

LH 2

892 Thermometer.

festen, sondern nachdem zuerst von CAtovniSH* gemeehten
Vorschlage vielmehr blofi den Dumpfen des siedenden Was-
sers aussetzen. Hierfür schlagen sie ein allerdings passendes
Fig.Gefäfs von Blech vor, welches nach dem Hineingiefsen einer
etliche Zoll hohen Wasserschicht mit einem genan schließen-
den, aber des bequemen Abhebens wegen auf einem Ringe
von Filz ruhenden Dackel verschlossen wird. In diesem be-
findet sich eine 0,5 Z. wehe und 2 bis 3 Z. hohe Röhre zum
Entweichen der Dämpfe, doch soll sie mit einer zinnenen,
durch die Dämpfe zu hebenden Platte bedeckt seyu. Die
Oeffnung, durch welche die Therniotneterröhre gesteckt wird,
soll dioht schliefsen und der Siedepunct des Thermometers nur
sehr wenig über sie herausragen , damit die Dämpfe, überall
auf den Quecksilberfaden einwirken; auch soll das Wasser
rasch sieden, und mindestens 1 bis 2 Minuten auf das Ther-
mometer eingewirkt haben , ehe man den gesuchten Punct be-
stimmt. • Andere Vorschläge, als die Kugel ins Wasser selbst
3 bis 4 Zoll hinabzusenken , wobei weder der Deckel fest
schliefsen , noch ' auch die Röhre mit der zinnenen Platte be-
deckt seyn mufs, oder die Kugel in einem offenen Gefifse
ins Wasser zu senken , die Röhre aber mit leinenen oder wol-
lenen Zeugen zu umwickeln und diese drei- bis viermal mit
.siedendem Wasser zu begiefsen, sind weit weniger zweckmä-
ßig, und der letztere verdient auf jeden Fall keine Em-
pfehlung. Endlich bestimmten sie, dafs die Barometerhöhe
29,8 engl. Z. (335)54 Par. Lin.) betragen müsse, wenn Wasser-
dämpfe angewandt würden, und 29,5 engl. Zoll (332,15 Per.
Lin.) , wenn die Kugel 2 bis 3 Zoll tief ius Wasser einge-
senkt würde. In einer Tabelle sind die Correctionen , welche
die Scalen für jeden andern Barometerstand bedurften, in Tau-
sendtheilen ihrer ganzen Länge hinzugefügt.

35) Eszir's erwähnte Untersuchungen1 lassen sich auch
in Beziehung auf die Bestimmung des Siedepunctes als er-
schöpfend betrachten. Zuerst entscheidet er sich bestimmt da-
für, dafs derselbe nicht im Wasser, sondern im Dampfe ge-
fanden werden müsse, wovon sich übrigens jeder durch einen
•infachen Versuch leicht überzeugen kann, wenn er nur ein

1 Philo*. Trtm. T. LXVI. p. 880.

2 Poggendorff Ann. XI. 384. 517.

Feste Puncte. QgS

Thuaaoaaeter in aiadendaa Wasser hält, in weichem Fall ein
fortdaaerndas OsaüUren der Spitee das Quecksilberfadeos wahr-
geaoaaaaaii wird, nicht *u gedenken, dafs obendrein bei An-
wendang - ainas offenen Gefitfees dar in überwiegender Menge
aaf daan Ende dar Bahre niedergeschlagene Dampf ein ge-
ataea Anfönden daa eigentlichen Punctee gans unmöglich
■acht. Hiermit fifcOt dann anck dia Beantwortung dar Frage)
was für Gefafse man wagen ihres Einflusses aaf die Hitze des
siedenden Wassers wühlen müsse, von selbst weg, die durch
Baas berührt und durch Rudbero ausführlich untersucht
wird1. Von entschiedenem Einflasse ist aber der Barometer-
stand, und dia Frage, bei welcher Quecksilberfiöhe der Siede-
pnoct bestimmt werden müsse, bedarf daher noth wendig einer
definitiven Erledigung. Eotv stellt zu djesem Ende eine
Hange genau bestimmter Barometerhöhen zusammen, gelangt
•bar zn dam nämlichen Resultate, welches aus meinen eige-
aen , in Folge vieler neu hinzugekommener Thatsachen noch
iosfuhrlicheren Untersuchungen2 evident hervorgeht, dafs wir
einen allgemeinen mittleren Barometerstand im Meeresspiegel
mit Schärfe zu bestimmen gar nicht vermögen, und dafs es da-
her am gerathensten ist, sich über einen gewissen willkürli-
chen zu vereinigen, welcher dem wirklichen möglichst nahe
kommt und sich von den bisher verschiedentlich angenom-
menen am wenigsten entfernt. Diesemnach entscheidet er für
0,76 Mater der auf 0° C. reducirten Quecksilbersäule im Ba-
rometer, weil diese Grobe die angegebenen Bedingungen er*-
füllt , in dam eigentlichen Fündamentalmafse ausgedrückt, in
Frankreich allgemein und auch in Deutschland vielfach enge**
aommen ist und auch der in England fortwährend beibehal-
tenen Bestimmung von 30 engl. Zoll = 0>7@2 Met, mit ei-
nem verschwindenden Unterschiede nahe kommt* Diese Gründe
sind so einleuchtend, dafs man nicht zweifeln kann, aa werde
dieser Vorschlag allgemein angenommen werden, womit dann
dia früheren anderweitigen Bestimmungen von Lambert und

1 Beflaafig bemerke ick, dafs der Tielen rathselhafte Unterschied
der Siedehitze des Wetters in, verschiedenen Gefafsen eine Folge der
gleichzeitig mit and neben der Dampfbildnng ttatt findenden Wärme- -
•traklang ist, wie im Art. Wärme t 8ieden, autfuhrlich gezeigt werden
soll.

t 8. Art afatatroloele, BmmeUr. Bd. VI. 3. 1339.

/ .

894 Thermometer.

db Luc ron 27 Zoll =» 0,73069 Met., die gangbare von 26
Z. =»0,75796 Met. and die der Londoner Commission von 29,5
engl Z. = 0,7493 Meter von selbst wegfallen. Vielen Grand
für sich hat Soldvee's1 Vorschlag von 0,75 Meter, weil die
meisten Orte so 'hoch über der Meeresfläche liegen , dafs ein
Barometerstand von 0,76 Meter daselbst unter die minder ge-
wöhnlichen gehört, allein die angegebenen Gründe sind doch
tiberwiegend für 0,76 Meter entscheidend.

36) Di* F™g* 9 his zu welchem Grade der Genauigkeit
der Siedepnnct auf den Thermometern bestimmt werden könne,
da db Luc die Grenze der Genauigkeit = 0°,08C, die Lon-
doner Commission aber zwischen 0°,2 und 0°,45 C. angiebt,
ohne die Ursachen dieser Schwankungen auffinden zu können,
hat Egbv gleichfalls einer sorgfältigen Untersuchung unter-
worfen. Zuerst mufs entschieden werden, ob die Materie des
Gefafses, worin das Wässer siedet, auf die Temperatur des
gebildeten Dampfes einen Einflufs ausübt und es daher be-
gründet ist, dafs man nach der Vorschrift von Cavehdish die
Bestimmung des Siedepunctes in einem eisernen Gefäfse vor-
nehmen müsse. Die erschöpfenden Versuche von Rudberg2
zeigen evident, dafs die Wärme des Dampfes aus siedendem
( Wasser in allen Gefafsen gleich ist, und da versteht es sich
dann von selbst, dafs man das bequemste Material, nämlich
Blech, zu denjenigen Gefäfse n wählen wird, die zur Bestim-
mung des Siedepunctes dienen sollen. Ein zweiter zu ent-
scheidender Umstand ist die oft behauptete3 Gleichheit der
Temperatur des Dampfes und der Flüssigkeit, woraus derselbe
beim Sieden entweicht. Auch hierüber entscheiden Rudberg's
Versuche bestimmt dahin, dafs jener Satz keineswegs richtig
ist, der Wasserdampf vielmehr in jedem Gefäfse und selbst
von Wasser, worin eine beliebige Menge eines Salzes aufge-
löst ist, eine vom Luftdrücke abhängige Temperatur hat. In-
zwischen erhalt dieses eine beachtenswerte Beschränkung nach
den Versuchen von Eben, welche zeigen, dafs die Warme
des Wasserdampfes ungemein steigt, wenn das freie Feuer die
vom Wasser nicht bespülten Wandungen des Gefafses so um-

i g. xvii. et

2 Poggendorff Aon. XL. 55.

S Biot Traite* de Fbjt. exp. et math, T. I. p. 45.

feilte Puncte. 895

, da£s diese eine seht grobe Hitze annehmen, die nach
Erfahrungen hei Dampfkesseln selbst bis zum Glühen steigt
Wird diese Ursache beträchtlicher Fehler vermieden, so macht
die Höhe des Wassers im Gefäfse keinen Unterschied , sobald
die Menge desselben grois genug ist, um die gehörige Qttaftr
ttfit Dumpfe ohne Unterbrechung herangehen. Das Gefärs,
welches Biot1 zur Bestimmung des Siedepunctes empfiehlt,
ist dazu vollkommen geeignet, nur dürfte zu bemerken seyn,
dab die xnm Entweichen des Dampfes bestimmte OefFnuog
nicht %a grofs seyn darf, damit nicht unnöthig vieles Feuer
cor fortdauernd starken Dampf bildung erfordert werde, auch
neben dem Dampfe nyht Luft von aufsea eindringe und eine
Abkühlung verursache. Die Gestalt des von ihm empfohlenen
Gefabes wird durch die genau copirte Zeichnung genügend Fig.
deutlich, nur scheint nicht gehörige Rücksicht darauf' genom-
■*n zu seyn, dafs die Thermometer, insbesondere die gröbe-
ren, ihrer ganzen Länge nach den Dumpfen ausgesetzt* wer-
den. Das Gefafs, dessen sich Eobk bediente, ist in mehrfacher
Beziehung zweckmässiger eingerichtet* Dasselbe besieht aus Fig.
einem Cylinder von Blech, wobei der untere Absatz, deswegen ^'
angebracht zu seyn scheint, um es mit Bequemlichkeit in einen
schon bestehenden Ofen zu senken , wodurch dann auf jeden
Fall verhütet' wird, dafs eine starke Flamme die oberen Wen*
dangen umspült» An der einen Seite war eine Röhre seit-
wärts angelöthet, um durch diese ein Thermometer in f das
Wasser selbst einzubringen, was jedoch nur dann von Nutzen
ist, .wenn man Versuche zur Vergleichung der Hitze des Was-
sers und des Dampfes anstellen / will-,, für deri gewöhnlichen
praktischen Gebrauch aber wegfallen kann. An der gegen-
überstehenden Seite befindet sich eine längliche Oeffnung von
2 Zoll Breite und 1,5 Z«. Länge, die durch einen Schieber be-
deckt mehr oder weniger geöffnet wir^. Der genau schlieft en- Fig.
de Deckel ist mit 4 aufgesetzten kurzen Röhren ab cd ver- 84#
sahn, in welche andere gesteckt werden können, die vorzüg-
lich zur Aufnahme längerer Thermometer dienen, eine auch
deswegen vortheilhafte Einrichtung, weil sie die scharfe Ber-
Zeichnung des Siedepunctes erleichtert« ' Zahlreiche Versuche
ergaben, dab bei fortdauerndem leEhaftem Sieden des Wassers

1 Tsaitd T. I. p. 45.

806 Thermometer.

und gleichbleibendem Barometerstände der Siedepunet seihet
Stunden lang unverändert Wieb ; auch kalte die Menge des
Wetters im Gefiiise keine* Einflufs, jedoch durften ganz von
Wetter entbletste Theüe dcsGcfiifsesder Einwirkung des Feuers
nicht xu sehr ausgesetzt seyn, weswegen et immer rtthtem
bleibt | des Wetter nicht unter etwa 1 Zell tief sinken zu las-
teil» Der Abttand der Thermometerkugcln von der Oberfläche
des Wettert wer ohne Einfloß, doch durften sie dem oberen
Deekel nicht allzunahe seyn, nnd ebenso tchien die'Gröfse
der Oeffnung a, aus welcher der Dampf entwich, keinen Un-
terachled herbeizuführen, obgleich dieses wohl eine Grenze
heben mufs, die sich fedoeh leicht bestimmen läfst, sobald
man nur beachtet , daft eine hinlängliche Quantität Dampf ent-
weichen kann 9 ohne eine vermehrte Spannung zu erhalten;
wurde aber die Röhre c gleichfallt geöffnet, so zeigte sich der
Siedenunct höchst schwankend nnd im Ganzen tiefer liegend,
was davon abzuleiten ist, defs den«) in die Oeffnung des Schie-
bers oder neben dem nicht absolut schliefsenden Deckel äo-
fsere Luft eindringt und mit dem Dampfe durch die Röhre
entweicht

37) Etwas später, als Eoev, jedoch ohne von dessen Ar-
beit Kenntnib zu haben, unterwarf G. F. Parrot1 die Auf-
gabe über die Auffindung der beiden festen, Puncte einer aus-
führlichen Untersuchung , deren Resultate im Ganzen wohl mit
den eben erwähnten übereinstimmen mufsten , und es wird
daher genügen, hier nur einige Abweichungen anzufahren»
Dahin gehört eine wegen ihrer Leichtigkeit zu empfehlende
sichere Methode zur Bestimmung des Frostpuoctes , welche
denn besteht, daft man daa Thermometer mit festgedrücktesn
lockerem Schnee bei einer Temperatur von etwa — 4° bis
— 6° oder tiefer genau umgiebt, dasselbe bis unter den Null-
punet herabgehn läfst, dann das GefaTs in einen etwa 6° bis
8° warmen Raum bringt und abwartet, bis ein Theil des än-
deren Schnees durch die von eufsen zuströmende Wlrme ge-
schmolzen ist. Der so erzeugte Nullpnnct bleibt wphl eine
Stunde und darüber constant, so lange noch die Kugel von -
ungeschmolzenem Schnee umgeben ist, der längere Zeit un-

1 Memoire »nr lee Points, fixes da Thermomätre , per O. F. PJL*.
eot. Are* deuz PUnches. 8t. Peterb. 18*8. 4.

Feste Puftctc. 897

ftrSedertt Stend zeigt »bar, dal» der eigentliche Nnllpunct
wirklich erreicht «ey. Nimmt man statt x des Schnees Eis, was
in Sommer nothwendig seyn würde, so müfste man dasselbe
aas ötaillirtem Wasser herstellen 9 oder man würde gegen
sserHfohe Fehler nicht gesichert seyn , weswegen es am ge-
jataeasten scheint* diese Methode ganz aufzugeben. In Bc-
sitnug auf den Siedeponot hat Paraot das beachtenswertbe
Resolut aufgefunden, <U£s die äufsere Temperatur ohne Ein-
lefc ist, mindestens innerhalb der Grenze seiner Versuche von
— 5° bis — 15° B* Wenn er ausserdem eine hinlänglich
wirkende Weingeistlampe als an besten geeignet empfiehlt, um
aas Wasser in stets gleichmäfsjgem Sieden zu erhalten, $o
nag iieees allerdings gegründet seyn, weil bei einer solchen
die Flamm« sich am leichtesten reguliren lädst« Ein Umstand,
saf welchen Paabot aufmerksam macht,, verdient zwar aller-
äags Beachtung, ob er aber geeignet ist, zur Einführung von
swei verschiedenen Arten eSgens benannter Thermometer zu
fähiea, dürfte noch fraglich scheinen« Man hat als Regel au-
geaommen , dals nicht blofs die Kugel, sondern auch die ganz«
langt des Quecksilberfadens dem erhitzenden Dampfe zur rieh-*
ugtn Bestimmung des Siedepunctes ausgesetzt seyn müsse«
Em so graduirtes Thermometer wird- dann allerdings die .Tem-
persts* richtig zeigen, wenn es dem erwärmenden Medium
pos ansgetsetzt ist, z. B« bei Witterangsbeobachtungen o, 41 w.,
wenn aber die Wärme von Flüssigkeiten gemessen wird, in
Welche man nur die Kugel eintauchen kann, so findet man die-
selbe um eine geringe Grobe unrichtig, weswegen Pas rot für
i* eiste Art von Thermometern den Namen Atmothtrmq-
meUr, für die zweite Hyd^othermemetsr in Vorschlag bringt,
wobei zugleich die erstere Art im Dampfe, die zweite aber
deich Einaenkung der Kugel in siedendes Wasser bis zu einer
bestimmten Tiefe ihren Siedepunct erhalten haben soll (^ in-
zwischen dürfte der Grund nicht erheblich genug seyn, die
Oebersjcht thermomarrischer Beobachtungen durch, Veedoppe-
Wag der Apparate zu erschweren, und es vorzuziehn seyn, nur
die eine Art derte&en zur möglichst genauen Uabereiostim-
■ong zu bringe».

38) Bvdbbeg1 liefs einen Apparat für diesen Zweck eon-

1 Pogsjendorff Ann. XU 60.

896 Thermometer.

stnriren, welcher insofern erwähnt werden muh, eis er von
einem ausgezeichneten Physiker nach der Bekanntwerdung der
bereits beschriebenen gewählt wurde und sich von diese«
F»g. durch eine angebrachte doppelte Röhre unterscheidet. Die
*"• Construction desselben ist aus der Zeichnung ohne ausfuhrli-
che Beschreibung zu entnehmen. Er besteht aus einem grö-
fseren cylindrisohen Gefäfse zur Aufnahme des Wassers, ei-
nem äufseren Cylinder MN von ungefähr 1,25 schwed. Deci-
malzoll (1,37 P«". Z.) und einem" inneren von 0,66 schwed.
Decimalzoll (0,87 Par. Z.) Durchmesser , beide von so kleiner
Dimension, damit die Oberfläche nicht zu stark abgekühlt
wird und ein nur mäfsiges Feuer zur Bildung* einer hinläng-
lichen Quantität Dampf genügt. Beide Röhren sind oben mit
einem Korke verschlossen und bestehn aus einzelnen Stücken,
deren eine für die Länge des jedesmaligen Thermometers hin-
längliche Anzahl in einander gesteckt wird, wobei jedoch die
Fugen verlöthet werden sollen, weil sonst etwas condensirtes
Wasser durchdringt, verdunstet und dadurch eine gröbere Ab-
kühlung bis zur Unsicherheit der Beobachtung erzeugt. Dafs
diese Argumentation auf den äufseren Cylinder anwendbar sey,
begreift man leicht, wie sie aber auch auf den inneren pas-
sen könne, welcher doch nothwendig sowohl inwendig als
auch auswendig mit siedend heifsem Wasserdampf erfütk und
von diesem umgeben ist, so dafs keine Gondensation erfolgen
darf, wenn man eine richtige Bestimmung verlangt, ist mix
wenigstens nicht klar, und ich möchte fragen , ob nicht <Ko
geringen Durchmesser der Röhren , sofern bei ihnen die Ober-
flächen in einem geringeren) Verhältnisse abnehmen,* als der
Inhalt des eingeschlossenen Dampfcylinders, einen nachtheili-
gen Einfiuts herbeiführen, dem man so leicht durch einen
kaum der Berücksichtigung werthen gröfseren Aufwand von
etwas Brennmaterial entgehn könnte. Bei einem zweiten Ap-
piR# parate von Glas, dessen sich Rudbero Heber bediente, weil
86« man darin den Procefs des Siedens und alles dessen, was vor-
gehe, sehn kann, findet die angegebene Sicherungsmafsregel
nicht statt, obgleich das Glas leichter als Weibblech die Wär-
me an seine äufsere Umgebung abgiebt, und man darf hier-
aus folgern, dafs sie an sich überflüssig ist, um so mehr, ab
man die Fugen blechendr Röhren vermittelst umwickelten Han-
fes leicht dampfdicht verschlief sen kann. Bei dem gläsernen

Feste Puncte.

Apparate ist der innere Cylinder mit zwei Schraubep an der
messingnen Hülse cd befestigt, weil man nicht leicht einen
dem erweichenden Einflüsse des Dampfes anf die Dauer wi-
derstehenden Kitt findet. Die obere Fassung AB, woran cd
festgelOthet ist, kann bei r* abgeschraubt werden. Für die
Bezetcttmrag des Siedepunctes wendet Rubbbro das nämliche
Verfahren an, welches oben beim Frostponcte beschrieben ist;
such ersieht man aus der Zeichnung , wie 'das auf das Mes-
singblech festgeschraubte Thermometer in den Dampfapparat
gebrecht wird , um die feinen Theile, welche die Abweichung
des vorläufig mit einem Diemantstriche bezeichneten Siede-
punctes tob gesuchten Puncte geben, mikroskopisch abzule-
sen« Da diese Methode aber für praktische Künstler nicht
wohl zu empfehlen ist, so dürfte die von mir für die genaue
Bezeichnung des Gefrierpunctes angegebene für diesen Zweck
den Vorzug verdienen , 1 dt sie neben der leichten Ausführbar-*
keit noch obendrein den Vortheil gewährt, dafs das Thermo-
meter in dem nicht dicken, die Wärme schlecht fortleitenden.
die Siedehitze dagegen leicht Annehmenden oberen Korke jbie
nahe an den Siedepunct herabgeschoben und der Silber draht
dann ohne Schwierigkeit mit dem oberen Ende des Quecksil»
eerfadens, sobald sein Stand stationär geworden ist, allenfalls
mit Hülfe einer Loupe, genau in eine und dieselbe Ebene ge-
bracht werden kann. Daneben gewährt es einen grofsen Vor-
theil, wenn die beiden festen Puncte auf den Thermometern
genau bezeichnet sind, damit jeder Besitzer derselben diese,
die so wichtig sind,, jederzeit mit Anwendung der für den
jedesmaligen Zweck erforderlichen Genauigkeit contröliren kann.

39) Bei Weingeistthermometern und den vorgeschlagenen,
mit Petroleum oder Schwefelkohlenstoff gefüllten , kann der
Gefrierpunct auf die angegebene Weise bestimmt werden, der
Siedepunct aber nicht, und es ist daher am räthlichsten, bei
ihnen durch Einsenken in warmes Wasser etwa den 50sten
Grad der Centesimalscale nach einem sehr genauen Normal-
Quecksilbeithermomater scharf zu bestimmen.

900 Thermometer.

E. Thermomete-rscalen und deren Re-

dnction.

40) Sind die beiden festen Panote, der Getrierptmct und
Siedepanot , bei einem Thermometer bestimmt , so geht nun ins-
gemein von dem Grundsätze ans, defo die innere Oeffieang der
Röhren überall gleiche Weite htfbe oder defs die Röhren richtig
calibrirt seyen. Unter dieser Voraussetzung und der andern,
dafs die Voramensvermehrungen der thermoskopisohen Sab*
stanz den Zanthmen der Warme direet proportional za be-
trachten sind | mufs der Zwischenraum zwischen beiden in eine
gewisse Anzahl gleicher Theile getheilt werden , und eine ge-
wisse Menge solcher Theile, wie die hierdurch erhaltenen,
wird dann noch unterhalb des Gefrierpunctes aufgetragen;
der Träger dieser Theile, gewöhnlich Grade genannt, helfet
die Th0rmometerscah. Entweder befindet sich die.Theihrog
auf der Thermometerröbre selbst, oder das Thermometer wird
auf einer Scale ' befestigt. Im ersten Falle ist es nicht gut aus-
führbar , die Theilstriche auf der Glasröhre mit irgend einem
Farbestoffe zu zeichnen, indefs kann man sie auf Papier auf-
tragen und dieses mit Vermeidung der Ausdehnung des Pa*
jftcre durch Nässe an£ die Thermometerröhre kleben, was je-
doch ein dürftiger, zur Ungenanigkeit führender Nothbehelf
ist, and man mufs sie daher entweder mit einer Diamant-
spitze ritzen,' ohne sie so tief einzuschneiden, dafs die Halt-
barkeit der Röhre darunter leiden würde , oder , was bei wei-
tem vorzuziehn ist, man mufs sie mit Flubsäure ätzen. Sol-
che Scalen sind ohne Widerrede die vorzuglichsten, sie sind
am kleinsten, werden weder durch Feuchtigkeit, noch durch
Sauren angegriffen, sind stets unverrückbar, lassen sich höchst
fein darstellen und geben ein leichtes Mittel, parallaktische
Fehler beim Ablesen zu vermeiden, indem man nur die Röh-
ren um ihre verticale Aaie drehn darf. Sollte es schwierig
seyn, bei sehr feinen Thermometern die Grade abzulesen, so
beseitigt man diese Unbequemlichkeit dadurch, dafs man «He
eine Hälfte der Röhre mit schwarzein Tusch oder, was dauer-
hafter ist, mit schwarzem Lack aus zusammengeriebenem Co-
palfirnifs und Kienrufs überstreicht und dann den silberwei-
ben Faden auf dem schwarzen Grunde sehr scharf erkennt.

N Vergleichnng der Scalen. 901

Aef welche Weise das Aetzen geschehe, ist bereits engege-
bto werden1. In zwejtcjr FaHe sind die für skh bestehenden
Scale« meistens von Kupfer und übcrsilbert, oder von Elfen-
bein1, oder von Holz und denn meistens mit Papier überklebt,
edsr Ton Glas mk eingeätzten Theibtriehen« Diese Seelen
bahn entweder eine Vertiefung am einen Ende, na die Ku-
gel bineinzulegen , oder diese steht mit einem Theile der Röhre
aber die Seele hinaas; zuweilen sind euch die Seelen mit ei«
»em Scharniere versehn, om einen Theil derselben surückzu-
Melagen und die Kegel nebst dem unteren Ende der Röhre
fro an machen« Ordinäre Thermometer , aber auch Vorzug—
Gab gute, haben ihre Röhre in eine andere Glasröhre einge-
•dJesten, in welcher sich zugleich die auf Papier gezeichnete
Scale befindet* Soll sich in diesem Falle die Scale durch
etdttehdcsi Fenchtigkeitszustand nicht verändern, so mufa sie
*b der Sufsero Luft gänzlich abgeschlossen seyn, was anf die
Weite bewerkstelligt wird, dafs man die äufsere umgebende
fitere enmittelber über der Kugel anschmelzt und nach ein-
gtVnchter Sal^ oben an der Riaslampe verschliefst oder mit
cäet messingnen Fassong versieht. Auf welche Weise die
Tsemeneter auf den Seelen befestigt werden, ist so bekannt,
dt& es sich nicht belohnt, hierüber zu reden; auch genügt es
rat tu bemerken, dafs genaue Scalen nothwentiig mit einer
Ibümoichin** gemacht werden müssen.

41) Auf die Scale werden diejenigen Grade aufgetragen,
fit der gewählten Eintheilong zngehören, und da eufser der
hoderttheiligen Cehius'schen oder Centimalscale, der achtzig-
öligen oder Reaumürtchen und der Fahrenheit'schen keine
te verschiedenen oben genannten jetzt mehr gebräuchlich sind,
Wem selbst die von dz lMsle vorgeschlagene , obgleich man
A bisher noch zu berücksichtigen pflegte, jetzt der Verges-
Knbeit übergeben zu seyn scheint, auch selten nach ihr be-
rechnete Beobachtungen vorkommen,' die der wissenschaftli«
d» Physiker dann leicht reduciren kann , So wird man es
peignet finden, wenn ich mich blofs auf die drei ge-

1 8. Art. Fhor. Bd. IV. S. 519.

2 Elfenbeinerne Scalen find rorzfiglich in England aehr gemein ;
taaciiTm Sopplem. 8. Ifl.

* 8. nWFeey.

QQ2. Thermometer«

nannten beftohra*nke, ,und dieses um so mehr, je wüo;cheos-
wertner e» offenbar ist, dafs man sich allgemein der einfach-
sten und angemessensten hunderttheiligen bedienen möge, in-
dem nach Egen's * nur allzuwahrem Ausspruche aus dem Ge-»
brauche mehrerer Scalen nicht selten Zweideutigkeiten her-,
vorgehn und die mechanischen Rechnungen bei der Red actio n
dem Physiker einen bedeutenden, ganz nutzlos geopferten Zeit-
aufwand kosten, wozu man noch setzen kann, dafs beim Le-
sen die genaue Bekanntschaft mit der gebrauchten Scale sofort
eine deutliche Vorstellung der mitgetheilten Beobachtungen er*
zeugt, die man nicht im gleichen Grade erhält, wenn die
GröTsen in einer ungewohnten Scale ausgedrückt sind. Für
jetzt aber, da alle drei Scalen noch gebraucht werden und
viele werthvolle Messungen in jeder derselben ausgedrückt
sind, ist es unumgänglich noth wendig, die Angaben wechsel-
seitig auf .einander zu rcdaciren. Verschiedene Gelehrte haben.
es der Mühe werth gehalten, allgemeine Formeln aufzusu-
chen , um danach die erforderlichen Reductionen vorzuneh-
men, z. B. Hihdknbüro2, Kramp3, Hziff&ius4 und Kaist—
her5; da man sich aber jetzt auf die drei gebräuchlichen Sca-
len beschränkt und dk Luc's Thermometerscale für barome-
trische Höhenmessungen fast ganz in Vergessenheit gekommen,
auf jeden Fall ganz unnütz ist, so bedarf es keiner allgemei-
nen Formeln zur Berechnung mehr, und man ist mit der Re-
duction sicher in kürzerer Zeit fertig, als erforderlich seyn
würde, eine Formel dafür aufzusuchen. Wenn man nämlich
weifs , dafs 100 Grade der Centesimalscale = C auf 80 Grade
der achtzigtheiligen sogenannten Reaumür'schen = R gehn und
dieses also das einfache Verhält nifs*

1 Poggendorff Ann. XI. 292.
* 2 Progr. Quo FormaJae comparandis grad. thermom. idoneae pro-
ponnntar. Lips. 1791. 4.

3 Geschichte der Aerostatik. Th. L S. 100. Anhang zur Gesch.
d. Aerost. S. 45.

' 4 Wisklbr Philot. contempl. T. III. Phys. §• 1644. Anfangt,
gründe d. Phys. Leipz. 1754. 8. §. 124 IT.

5 Anfangsgr. d. aogew. Mathematik. 4te Aufl. Gott. 1792. Ae-
rom. 8. 890.

6 Eigentlich ist das Verhaltnifs das umgekehrte, sofern die
Einheit in 100 und in 80 Theile getheilt wird, was sich jedoch too
selbst Tersteht.

Vergleicliurjg der Scalen. 903

C:R»100:80=5i4
gtebt, so ist C = \ R und R aes £ C. Ebenso einCich geben
180 Fthienbeit'ftche Grmde (= F) 100 Centesimal- und 80
fieimattVsche Grade, wobei jedoch an berücksichtigen, dafs
die FaJirenheit'sche Scale mit 32° bei 0° C. oder R. anfangt
lud daher 212 statt 180 zahlt. Das Verhäitnils giebt aber

F:C=*i80:100=9:5 nnd 180:80=9:4 •
imd sonach ist also, mit Rücksicht auf den Gefrierpunct : -

F = |R+32; F==|C. + 32;

R=$(F— 32); C = f ('F— 32).
Zuweilen werden zwei verschiedene Eintheilangen auf die t
ntmliche Scale zu beiden Seiten der Röhre aufgetragen , um
weh Belieben die eine oder die andere abzulesen, was zwar
bequem ist, aber keine höhere Genauigkeit gewahrt, weil leichter
tu parallak tisch er Fehler begangen wird, wenn die Theilstriche
Mob an der Seite der Röhre stehn , als wenn sie durch diese
ood hinter dem Quecksilberfaden gesebn werden* Bei mes-
singnen Scalen kann man sogar alle drei Theilungen zugleich.
«Itagen, wenn man die Scale in der Mitte schlitzt, die Röhre
in diesen Schlitz legt und auf die Vorderseite die achtzig- und
nooderttheilige , auf die Rückseite die Fahrenheit'sche zeich-
net. Man verfertigte häufig früher, aber auch noch jetzt,
Höbe Scalen , meistens hölzerne, mit Papier überzogene, und
zeichnete auf ihnen die vier gangbaren Theilungen neben ein-
»der, am dadurch ein bequemes Mittel der Reduction zu er-
Wien, allein da die verschiedenen Grade nur zuweilen in
ganzen Graden correspondiren und daher die Zehntel und
Hundertstel geschätzt werden müssen , so gewährt dieses Mittel
kine grobe Genauigkeit, abgesehn davon, dafs nur die zwei sich
berührenden Eintheilungen auf einander reducirt werden kön-
nen, wenn man nicht grofse Fehler begehen will, was durch
fa Anlegen eines Anschlaglineals nur schwer vermieden wird*
Mche Vergleichungstafeln haben Marti vc1, Braus2 und am
Zuständigsten Strohmetzr3 gegeben, welcher sogar die acbt-

1 Diu, «üt la chaleor avec des obterv. nouvellet stir la cpo-
tnctHm et comparaiton det therm. Trad. de l'Ang]. Par. 1751. 12.

2 Harmottia Scalanun; in Nor» Conun. Petrop. T. Vif.

S Aaleitnag übtreintt. Thermometer sa verf. Gott. 1776* 8«

9Q4 Thermometer.

zigtheiligen WeingeistthermometerscaTen mit aufgenommen hat«
Nicht blofi die drei noch jetzt üblichen Scalen , sondern auch
die von de l'Isl| und mehrere alte, die man jetzt kaum mehr
zu entziffern vermag , nebst einer Angäbe ausgezeichneter Tem-
peraturen findet man noch zuweilen auf filteren Thermome-
tern , aus deren Ansicht die Ueberzeugung hervorgeht« drafs
eine genaue Reduction auf diesem Wege nicht zu errei-
chen steht. - Das einzige hierzu brauchbare, aber auch genü-
gende und zugleich zur Vermeidung eines grofsen unnützen
Zeitaufwandes unentbehrliche Hülfsmittel geben die Tabellen«
bei denen man die einander correspondirenden Grade der ver-
schiedenen Scalen neben einander stellt. Die älteren , deren«
einige in den eben genannten Werken, aufserdem durch Hell1,
v. Swindes* und Andere veröffentlicht worden sind, enthalten
meistens eine grofse Menge von Scalen , ja der Letztere nennt,
tond vergleicht meistens, nicht weniger als 72 Thermometer-
Scalen« Die späteren Tabellen beschränken sich auf die vier
üblichsten Scalen , die neuesten auf die drei noch jetzt gang-
baren* Solche findet man in verschiedenen Werken« z. B.
von Jame&on3, J. F. W. Herschel4, Schumacher5, sehr
vollständige von Baümoarther6 und andern. Dafs eine sol-
/ che Tafel hier nicht fehlen dürfe, und zugleich von' gröfserer
Ausdehnung und der Bequemlichkeit wegen dreifach, für jede
Scale eine besondere, versteht sich von selbst. Die Tabellen
enthalten zunächst nur die Grade des Thermometers, wie sie
die eine Scale giebt, in Graden der beiden andern ausge-
drückt ; wenn es sich aber fragt, wie sich die Grade der einen
Scale zu denen der andern verhalten, z. B. wie viele Cen-
tesimal- oder Fahrenheit'sche Grade 10° R» geben, so genügen
hierfür die lab eilen der achtzigtheiligen und hudderttheiligen
Scalen gleichfalls} weil beide gleichmäßig von dem nämlichen

1 Ephemer. Vieniu 1764. p. 164 n. 248. Journal da Phjs. T.
XVI.

2 Disa. sur la comparaiton des thermome'tres. Ajn»t. 1778. 8.
8 Edinburgh New Phil. Journ. N. XXI. p. 188.

4 Encyclop. metrop. Art. Heat. p. 899.

5 Jahrbach für 1888. Sf 77.

6 Die Natarlehre nach ihrem gegenwärtigen Zustande. Wien
1881. Sopplem. Th, V. S. 928.

Vergleichung der Scalen.

905

IfaHpancte atugehn, für die Fahrenbeit'sche war «bei itiarfibt
(ine eigene Tabelle «forderlich*. A l

I. Tabelle Snr Reduction der Thermometer'
grade nach den drei üblichen Scalen.

Fabr.' Cent.

-1U0-7333

- 99-72,77

- 98-72,22

- 97-71,66

- 96-71,11

- 95-70,55

- 94-70,00

- 93-69,44
-92-6838
-91-6833

- 90-67,77

- 89-67,22
-88-66,66

- 87-66,11

-86-65,55
-85-05,00

-84-64,44
-83-6338
-82-6333

- 81 -62,77

- 80 -62,22

- 79-61,66
" 78-61,11
" 77 -60^5
-76-60,00

- 75-59,44

- 74-58,88
-73-5833

- 72-57,77

- 71 -57,22

- 70-56,66
-691-56,11

R. ÄCent.l R.

-59,66
-58,22
-57,77
5733
-5638
-56,44
-56,00
-55,55
-55,11
-54,66
-54,22
-53,77
-5333
-52,88
52,44
52,00
-5135
-51,11
-50,66
-50,22
-49,77
-4933
-4838
-48,44
-48,00
-4735
-47,11
-46,66
-46,22
-45,77
-45,33
-4438

100-80,0
99-79,2

- 98

- 97

- 961
95
94
93
92

-78,4
-77,6

-763
-76,0
-75,2
-74,4
-73,6

- 91-72,8

90
89
88
87

-72,0
-71,2
-70,4
-69,6

86-68,8
85-68,0

84
83
82
81
80
79
78
77
76
75
74
73
72

71
70

-67,2
-66,4
-65,6
-643
-64,0
-63,2
-62,4
-61,6
-603
-60,0
-59,2
-58,4
-57,6

-563
-56,0

- 691-55,2

Fahr. I R.

<148,0fi-
146,2
144,4
142,6

1403

139,0-

137,2-

135,41-

133,6

131,8

130,0

128,2

126,411-

124,6-

122,8g-

121,0

119,2

117,4

115,6

113,8

112,0

110,2

108,4

106,6

104,8
103,0
101,2
-99,4
•97,6
-95,8
-94,0
92,2

Cent.

100
99
98
97
96
95
94
93
92
91
90
89
88
87
86
85
841
83

82
61

801
79
78
77
76
75
74
73
72
71
70
69

-125,00
123,75
■12230
■121,25
120,00
118,75
117,50
116,25
115,00
113,75
112,50
111,25
1 10.00
108,75
10730
106,25
105,00
103,75
102,50
101,25
100,00
•98,75
•97,50
-96,25
•95.00J
-93,75
•92,50

- 91,25

- 90,00
-88,75
-87,50
-86,25

Fahr.

-193,00

190,75

188,50

186,25

184,00

181,75

17930

177,25

175,00

172,75

170,50

168,25

166,00

163,75

16130

159,25

157,00

154,75

152,50

150,25

-148,00

145,75

-14330

141,25

139,00

-136,75

134,50

132,25

-130,00

-127,75

-< 125,50

-123,25

1 Der Umfang •olcher 'Tabellen ist willkürlich , durfte aber hier
■icb gering »eyn. Bi schien mir am angemettenrten, den tieftten,
Mterdings angeblieh durch liquide Kohleneaare erreichten Kfltepimet
«w — 100° C. and den Siedepnnet des Queckrilber» ss + SÖO* C.
tb natfirlieh« Grensea aaennehmea.
OL Bd. Mmto

906

Thermometer.

Fahr.

^68
—67

— 66

— 65

— 64
—63
-62

— 61
-60

— 59

— 58
^57
—56
-55
—54

— 53

— 52

— 51

— 50

— 49

— 48
—47
—46
—45

— 44
—43
—42

— 41

— 40

— 39
-r38

— 37
-36
—35

— 34

— 33
—32
—31

— 30
—29

— 28
—27
—26

— 25
—24
—23

Centi

=5535

-55,00
-54,44
-53,88
-53,33
-52,77
-52,22 ■

r51,66

-51,11

-50,55

-50,00

-49,44

-48,88 •

-48,33

-47,77 ■

-47,22

-46,66

-46,11

-45,55

-45,00

-44,44

-43,88 ■

-43,33

-42,77 ■

-42,22

-41,66

-41,11

-40,55

-40,00

-39,44

-38,88

-38,33

-37,77

-37,22-

-36,66

-36,11

-35,55

-35,00

-34,44

-33,88

-33,33

-32,77

-32,22

-31,66

-31,11

-30,55

44,44

-44,00

-43,55

-43,11

-42,66

-42,22

■41,77

41,33

-40,88

-40,44

40,

39,55

•39,11

-38,66

-38,22

-37,77

37,33

-36,88

-36,44

-36,00

-35,55

-35,11

-34,66

-34,22

-33,77

-33,33

-32,88

■32,44

-32,00

-31,55

-31,11

-30,66

-30,22

-29,77

29,33

-28,88

■28,44

-28,t)0

-27,55

27,1 1

-26,66

26,22

-25,77

25,33

-24,88

24,44

CenU

—68
-67
-66
—65
-64
—63
-^62
—61
-60
-59
-58
-5t
-56
—55
—54
—53
-52
—51
—50
-49
-48
-47
-46
-45
-44
-43
—42
-41
-40
—39
—38
—37
—36
—35
—34
-33
—32
-31
-30
—29
-28
—27
—26
—25
-24
-23

^54,4
—53,6

-52,8
-52,0
—51,2
—50,4
—49,6
—48,8
—48,0
—47,2
—46,4
—45,6
-44,8

Fahr.

—90,4^58
-88,6 —67
-86^-66
—85,0 —65
-83,2 -64
-81,4 -63
—79,6 -62
—77,8 -61
—76,0 -60
—74,2 —59
—72,4 —58
—70,6 —57
-68,8 -56
—44,0—67,0 —55
—43,2—65,2 —54
-42,4—63,41—53
-41,6-61,61—52
—40,8—59,81-51

—40,0
-39,2
-38,4
—37,6
—36,8
-36,0
—35,2
—34,4
-33,6
—32,8
—32,0
—31,2
-30,4
—29,6
—28,8
—28,0
—27,2
-26,4
-25,6
-24,8
-24,0
—23,2
-22,4
—21,6
-20,8
—20,0
—19,2
1—18,4

—58,01—50

-56,2
-54,4

—52,6
—50,8
-49,0
-47,2
-45,4
-43,6
—41,8
-40,0
-38,2
—36,4
—34,6
—32,8
—31,0
—29,2
-27,4
—25,6
—23,8
—22,0
—20,2

-49
—48
-47
-46
—45
—44
-43
-42
—41
—40
—39
-38
—37
-36
—35
—34
—33
—32
-31
—30
29

—18,4-28
—16,6 —27
—14,8 —20
—13,0 —25
—11,2 -24
- 9,4fl-23

Cent.

■85,00 ;
•83,75 ■
•82,50 ■
•81,25-
-80,00-
-78,75 ■
-77,50 •
-76,25 ■
-75,00 -
-73,75 ■
-72,50 •
-71,25-
-70,00 ■
-68,75 •
-67,50 •
-66,25 ■
-65,00 •
63,75 -
■62,50
-61,25
-60,00-
-58,75 -
-57,50 ■
-56,25 •
-55,00 •
-53,75 ■
-52,50 •
-51,25
•50,00-
-48,75 ■
-47,50
-46,25 ■
-45,00 •
-43,75-
-42,50-
-41,25-
-40,00 ■
-38,75 -
-37,50 •
-36,25 •
-35,00 ■
-33,75 ■
-32,50 -
-31,25-
-30,00 •
-28,75 ■

Fahr.

121,00
118,75
116,50
114,25
112,00
109,75
■107,50
105,25
103,00
100,75

• 98,50
96,25
94,00
91,75
89,50

■ 87,25

• 85,00

■ 82,75

■ 80,50

• 78,25
76,00

■ 73,75
71,50

• 69,25
•67,00
•64,75
•62,50
•60,25
-58,00
•55,75

53,50

51,25

•49,00

• 46,75
44,50
42,25

- 40,00

• 37,75

• 35,50
33,25
31,00

• 28,75
263
24,25

• 22,00

■ 19,75

Vergleichung der Scalen.

907

Fthr.l Cent.

t-5

^22|— 30,00
—21-29,44
—20 -28,88|
—19—28,33
-18—27,77
—17—27,22
—16 —26,66

—15
—14

R. Cent.

—26,1 1
—25,55

—13 —25,00
-12 —24,44
-11—2338
—10 —23,33

— 9 —22,77

— 8—22,22

— 7 —21,66

— 6—21,11

— 5 — 20,55

— 4 —20,001

— 3 —19,44

— 2 —18,88

— tj — 18,33
0—17,77 —
1—17,22-
2 —16,66 -
3—16,11 -
4—15,55-
5—15,00-
6 —14,44 -
7—13,88-
8—1333-
9 -12,77 -

10 —12,22 -
11—11,66-
12 —11,11 _

13—10,55-
14—10,00-

15 — 9,44,-

16 — 8,881-

17 — 833 -
18- 7,77-

-7,22-

- 6M—

21- 64 i/-

"7— 5,55 —

23h- $,00/—

24,00
23,55

23,11
22,66

22,22
21,77
21,33
20,88
20,44
20,00
9,55
9,11
8,66
8,22
7,77
7,33
6,88
6,44
6,00
5,55
5,11
4,66
4,22
3,77
3,33
2,88
2,44
2,00
1,55
1,11
0,66
0,22
9,77
9,33
838
8,44
8,00
7,55

7,11
6,66
6,22
5,77
533
438
4,44
4,00,

•22

-21

■20

■18

-15

—14

—13

—12

—11

—10

— 9

— 8

-r

— 6

— 5

-4

• 3

• 2

• 1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

201

-17,6
-16,8
-16,0
-15,2
-14,4
-13,6
-12,8
-12,0
11,2
-10,4

• 9,6

- 8,8
-8,0

- 6,4

• 5,6
-4,8

- 4,0
-3,2
•2,4
-1,6
•0,8

0,0

0,8

1,6

2,4

3,2

4,0

4,8

5,6

6,4

7,2

8,0

8,8

9,6

10,4

11,2

12,0

12,8

13,6

14,4

15,2

16,0

16,8

17,6

18,4

Fahr.l R.

-7,6

-5,8

-4,0

-2,2

—0,4

1,4

3,2

5,0

6,8

8,6

10,4

12,2

14,0

15,8

17,6

19,4

21,2

23,0

24,8

26,6

28,4

30,*|

32,0

33,8

35,6

87,4

39,2

41,0

42,8

44,6

46,4

48,2

50,0

51,8

53,6

55,4

57,2

59,0

60,8

62,6

64,4

66,2

68,0

69,8

71,6,

73,41

Cent.

—22
—21
—20
—19
—18
—17
—16
-15
-14

-13
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5

- 4

— 3

— 2

- 1
0
1
2
3
4
5
6

12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

-27,50 •

-26,25

-25,00 ■

-23,75

-22,50 -

-21,25-

-20,00-

-18,75-

-17,50

-16,25

-15,00

-13,75
-12,50
-11,25

■10,00
-^,75

- 7,50

- 6,25

- 5,00
-3,75

- 2,50

- 1,25
0,00
1,25
2,50
3,75
5,00
6.25
7.50
8,75

10,00
11,25
12,50
13,75
15,00

16,25

17>S0

18,75
20,00
21,25
22,50
23,75
25,00
26,25
27,50
28,75'

Fahr.

-17,50

-15,25

-13,00

-10,75

-8,50

-6,25

-4,00

- 1,75

0,50

2,75

5,00

7,25

9,50

11,75

14,00

16,25

18,50

20,75

23,00

25,25

27,50

29,75

32,00

34.25

36,50

38,75

41,00

43,25

45,50

47,75

50,00.

52,25

54,50

56,75

59,00

61,25

63,50

65,75

68,00

70-25

72,50

74,75

77,00

79,25

81.50

83,75

Mmm 2

Thermometer.

Fihr.

Cent.

B-

Cent

—4,44

—3,55 24

-3,88

-3,11 25

-3,33

-2,66

—2,77

-2,22

—2,32

-1.77

—1,66

-1,33

—1,11

-0,88

—0,55

—0,44

0,00

0,55

0,44

4.11

0,88 34

1,66

1,33

2,22

1,77

2,77

2,22

3,33

3,66

3,88

3,11

4,44

3,55

5,00

4,00

5,55

4,44

6,11

4,88

6,66

5,33

7,23

5,77

7,77

6,22

843

6,66

8,88

7,11

■9,44

7,55

10,00

8,00

10,55

8,44

11,11

8,86

11,66

9,33

12,22

9,7?

12,77

10,22

13,33

10,66

13,88

11,11

14,44

11,55

15,00

12,00

15,55

12,44

16,11

13,88

16,66

13,33

17,22

13,77

«4

17,77

14,22

18,33

14,66

18,88

15,11

19,44

15,55

20,00

16,00

20,55

16,44

Fahr.

86,00

88,25

90,50

93,75

95,00

97,25

99,50

01,75

04,00

06,35

08,50

10,75

13,00

15,35

17,50

19,75

23,00

34,25

36,50

28,75

31,00'

33,25

35,50

37,75

40,00

43,25

44,50

46,75

49,00

51,25

53,50

55,75

58,00

60,25

63,50

64,75

67,00

69,35

71,50

73,75

76,00

78,25

80,50

82,75

85,00

87,25

Vergleichnng der Scalen.

!
*
II
II
II
J(
J(
J(
J<
1<

«
11
11
11
11
11
11

Üb. 11.

161

163,4

65,2

167,0

168,"

170,

72,4

174,2

76,0

77,8

179,6

81,4

183,2

185,0

186,8

IST "

190,4

192,2

194,0

i95,r

197,6
199,4 93
!01,2| 94
!03,0l 95
!04,8l 96
!06,6 97
!08,4 96
!10,2 99
112,0 100
"" 101
102
103
104
105
106
107
108
109
HO
111
112

87,50
88,75
90,00
91,25
92,50
93,75
95,00

113,6
115,6
117,4
!19,2

niß

!22,8
124,6

126,4
128,2
130,0

1313

33,6 :
135,4|U3
137,2 114
!39,0ltl5

Cent.

isaso

191,75
I94A0
196,25
198,50
200,75
203,00

66,25205,25

97,50
98,75
100,00
101,25
102,50
163,75
105,00
106,25
107,50
108,75
110,00
1«J5
112,50
113,75
115^0
116,25
117,50
118,75
120,00
121,25
122,50
123,75
125,00
126,25

P*hr.

207,50
209,75
212,00
214,25
216,50
216,75
221,09
223,25
225,5»
227,75
230,0»
232,25
234,58
236,75
239,00
241,25
243,50
245,75
248,00
250,25
2525»
254,75
257,0»
259,25

12750 261,5»
128,75 "

263,75
130 S*> 266,0»
131,25 268,25
132,50 270,50

272,75

275,00
277,25
279,50
281,75
284,00
286,25
28850

133,75
135,00
136,25
137,50
138,75
140,00
141,25
142,50
143,75^90,75

Thermometer.

F.hr.

Cent. | Fahr.

116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
138
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161

92,8
93,
94,4
95,2
96,0
96,8
97,"
98,4
99,2
100,0

240,6
242,6
244,4
246,2
248,0
249,8
251,6
253,4
255,2
257,0

1003258,8

101,6
102,4
103,2
104,0
104,8
105,6
106,4
107,2
108,0
108,f
109,1
110,4
111,2
112,0
U2,(
113,1
114,4
115,2
116,0
116,8
117,6
118,4
119,2
120,0
120,8
121,6
122,4
123,2
124,031

124:

260,6
262,4
264,2
266,0
267,8
269
271
273,3
275,0
276,8
278,6
280,4
282,2
284,0
285,8
" 6
.,4
291,2
293,0
294,f
296,6
298,4
300,2
302,0
303,S
305,6
307,4

125,6
126,
127,2

128,0

312,1
314,1
316,4
318,2
320,0

128,8321,8

145,00293,00
146,25295,25
147,50297,50
148,75

151,25
152,50
153,75
155,00
156,25
157,50
158,75
160,00
161,25
162,50

166,25

.. - 299,75
150,00302,00

304,25

306,50
308,75
311,00
313,25
315,50
317,75

322,25

324,50

163,75 326,75

165,00329,00

331,25

167,50333,50
168,75335,75
170,00,338,00
171,25340,25
172,50342,50
173,75|344,75
175,00:347,00
176,25349,25
177,50,351,50
178,75353,75

180,00
181,25
182,50
183,75

356,00
358,25
360,50
362,75

185,00365,00

186,25
187,50
188,75
190,00
191,25
192,50
193,75
195,00
196,25
197,50
198,75

367,25
369,50
371,75
374,00
376,25
378,50
380,75
383,(10
385,25
367,50
389,75

200,00 392,00
201,25394,25

Vergleicliuog der Scalen. , 911

Thermometer.

Vergleiohuug der Scalen.

203,5

'»4,0

204,8

205,6

206,4

207,2

208,0

208,8

209,6

210,4

211,2

212,0

212,

213,

214,4

215,2

216,0

216,8

217,6

218,4 523,4

F.tr,
480,2
491,0
492,8
494,6
496,4
1,2
500,0
501,8
503,6
505,4
507,2
509,0
510,
512)6
514,4
516,2
518,0
519,8
521,6

219,2

220,0

220,

221,6

222,4

223,2

224,0

224,8

225,6

226,4

227,2

228,0

228,8

229,6

230,4

231,2

232,0

232,8

233,6

234,4

235,2

236,0

236,8

237,6

238,:

239,2

525,2
527,0
528,8
530,6
532,4
534,2
536,0
537,8
539,6
541,4
543,2
545,0
546*
S46*
550,4
552,2
554,0

557,6 2
" J,4 2
561,2 2!
563,0 2
564,8 2
566,612
568,4 2
570,2|2

Thermometer,

ft.

240,0
240/
241,1
242,4
243,2
244,0
244,8
245,6
246,4
247,2
248,0
248,8
249, ~
250,4
251,2

F«hr,
57i7)
573,8

575,6
577,4
579,2
581,0
582,8
584,6
586,4
588,2
590,0
591,8
593,6
595,
597,2

252,0599,0
252,8600,8
253,6602,6
254,4604,4
255,2 606,2
256,0608,0
256,8'609,f
257,6611,6
258,4613,4
259,2,615,2
260,0617,0
260,8618,8
261,6620,6

262,4

622,4

263,2 624,2
264,0626,0

264,8
265,6
266,4
267,2

627,1
629,1
631,4
633,2

268,0635,0
268,8636,8
269,6638/
270,4640,4
271,2642,2
272,0644,0
272,8645,8
273,6647,6
274,4:649,4
275,2651,2
276,0|653,0

II,

3ÖTT
301 ;

302
303

304 .

305 :

306 :
307
30S :
309
310
311

312 .

313 ;
314
315
316 :
317

318 :

319 :

320 ■
321
322

323 ■

324 ■

325 .

326 ■

327 .

328 i
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345

431,55808,25

Vergleichung der Scalen. 915

Fahr. | Cent | R. iCent R. |Fahr. || R. Cent. Fthr,

346
347
348
349
330

174,44
175*0
175,55
178,11

17(MS6

139,55
140,00
140,44
140,88

.. , 349
14133' 350

V7li,H
277,6
278,4
279,2

054,8, 346

656,6; 347

1,4 348

,2 349

280,0662,0] 350

432,50
433,75
435,00
436,25

810,50
812,75
815,00
817,25

437,50819,50

IX Tabelle zur Reduction der Thermome-
tergrade für sich genommen.

Fahr.

Cent.

"835'

1,11

1,66

2,22

2,77

3,33

3,88

4,44

5,00

5,55

6,11

6,66

7,22

7,77

8,33

8,88

9,44

10,00

10,55

11,11

11,66

12,22

12,77

13,33

13*8

14,44

15,00

15,65

16,11

16,66

17,22

17,77

Thermometer.

Fahr.
33
34
35

39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
41
52
53
54
55
56
57
58

61
62
63
64
65
66
67

70
71
72
73

74
75
76
77
78

in.

¥33

I 35

36
37
38
39
40
41
42
I 43
44
45
46
47
48
49
50
51
, 52
I 53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65

F«hr.
7*25

76,50
78,75
81,00
83,25
85,50
87,75
90,00
92,25
94,50
96.75,
99,00
101,25
103,5»
105,75
108,00
110,25
11240
114,75
117,00
119,25
121,50
123,75
126,00
1 48,25
13040
132,75
135,00
137,25
13940
141,75
144,00
146,25
148,50
150,75
153,00
155,29
157,50
.- 159,75
72 032,00

164,25

174 166,50

75 168,75

76 171,00

77 173,25

78 17540

Vergleichung fl-er Realen.

917

FahrJCent.t R*

JCe

Cent.

79 43,8835,11 79

«0 44,4435,55 80

81 45,0030,00 $1

82 45,5536,44 82

83 46,1136,88 83

84 46^637,33 84

85 47,22 37,77 85

86 47,77 38,22 86

87 48,3338,66 87

88 48,8839,11 88

89 49,44)39,55, 89

90 '50,0040,00 90
9150,5540/44 91

92 51,1140,88 92

93 51,6641,33 93

94 52,2241,77 94

95 52,7742,22 95
m 53,3342,66 96

97 53,88 43,1 ifl 97

98 54,4443^51 98

99 55,0044,001 99
100 155,55 44,441 100

Fahr. II R.

142,2
144,0
145,8
147,6
149,4
151,2
153,0
154,8
156,6
158,4
160,2
162,0
163£
t!65,6
167,4
169,2
171,0
172,8
174,61
176,4
178,2
180,0.

79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100

Fabr.

177,75
180,00

182,25

184,50

186,75

189,00

191,25

193,50

195,75
198,00
200,25

202,50
|204;75
207,00
209,25
211,50
213,75
216,00
218,26

220,50
222,75
225,00

43) Bei den vorstehenden Tabellen ist noch zu bemer-
ken, daf» die Decimalbrüche für die Reductionen der Fahren«
hiifsfhfin Grad« auf centesimale nnd achtzigtheilig« unendli—
che Reihen gleicher fortlaufender Zahlen bilden, die man also
willkürlich weit fortsetzen kann. Es betragen also z.B. in der
ersten Tabelle 60° F. nicht, wie in der Tabelle steht, 15*,55C
ud 12°,44 R. , sondern 1 5*,55555 . ... C. und 12*,44444 . . . . R.
■ad ebenso in der zweiten 60* F. nicht 33°,33C und 260,66 R.,
sendern 33*,33333 .... C. und 26°,66666 . . . . R. Di«
twehe Tabelle kann daher anoh für solche Fülle benutzt wer-
den, in denen noch gröTsere Mengen von Graden zn reduci—
ran sind. Wenn es also z. B. hiefse, der Temperaturunter-
schied zwischen dem Gefrierpuncte und dem Siedepunete de«
Quecksilben betrage 650 Grade nach Fahkiihiit1* so giebt

1 £ne hierron verscUedene Aufgabe wSie, wenn' man 650* F.
oder 650 Grade der Fahreaneit'schen Tnenaometeracale anf die On-
tcsbnal- oder Reannör'tche Scale redeciren wollte, denn diese wür-

.918 Thermometer.

die Tabelle für 65 Grade F. 36,11 C. und 28,88 R-, mithin

würden 650 Grade F. 361411... C. und 588,888.. R. betragen.

Liegt dejr Gefrierpanct des Quecksilbers bei — 39° C. und sein

Siedepunct bei 350° G, so betragt das Intervall der Wärme 389

Grade der Centesimalscale. Sollen diese auf Reaumür'sche nnd

Fahrenheit'sehe reducirt werden, so giebt für Reaumür'sche Grade

die erste Tabelle

350° C. =280°,QR.
39 C. = 31,2 R.

389 G. = 311,2 R.,
für Fahrenheit'sehe Grade aber die zweite Tabelle
' 350 Cent. Grade = 630,0 Fahr, Grade

39 — — = 70,2 — —

389 — — = 700,2 — —
Die Tabellen können auch gebraucht werden, um die Deci-
raalbrü'che der verschiedenen Sealengrade auf einander zu re-
duciren, und es' bedarf also hierzu keiner besondern Tabelle;
aus der ersten Tabelle sind die Werthe für die Reduction der
Cent auf R. Grade und umgekehrt zu entnehmen, aus der
zweiten für die Reduction der Fahren hei t'schen Grade auf die
beiden andern Scalen und umgekehrt; denn da 1 Grad F.= 0,55
Grad Cent, und 0,44 Grad R. ist, so mufs 0,1 Grad F. = 0,055
Grad Cent, und 0,044 Grad R. seyn u. s. w. Es sey daher
16,73 Grad Cent« auf Grade R, zu reduciren , so hat man nach
der ersten Tabelle:

. 16,00 Grad Cent = 12,8 Grad R.

0,70 — — = 0,56

0,03 — — = 0,024

16,73 — — =13,384

und wenn 125,32. Grade Fahr, auf Cent, und R. Grade zu re-
duciren sind, so hat man nach der zweiten Tabelle

100 Grad Fahr« ss 55,5555 Grad Cent, und 44,4444 Grad R.

25 — — = 13^888 — — — 11,1111 =

0,32— — g 0,1777 — ~ — 0,1444 — ,—

12532— — = 69,6222 — — — 55,7 — —

den (650 — 32) $ G. und (650 — 32) 4 R. = 348,83 C. und 274,66
B. betrafen, wie iqi der ersten Tabelle zu ersehen, wenn man aua
den Columnen für Gent nnd R. Grade die zogehörigen nach Fahr«
sucht *

Correctioneij. #19

Du Null der Thermometerscalen bezeichnet kein absolutes
Null, und somit sind auch die negativen Grade keine, eigent-
Beben negativen Groben, wie deqn überhaupt eine negative
Wärmt nicht existiren kann, sofern dieses einen Zustand der
Körper anzeigen würde, in welchem eine positive Gröfse hin-
sakovsse* oder eine negative abgezogen werden müfsta, wn
das wirkliche Null, die Abwesenheit aller Wärme A hervor xu-
bringen, was nicht wohl vorstellbar ist» Das Null der Ther-
mometerscalen ist vielmehr ein willkürlich angenommene«
Punct der Temperatur, von wo an die Zunahmen der Wärme
geuhlt werden* Bei verschiedenen Aufgaben mufs dieses wohl
Wrückskhtigt weiden; ob es aber einen eigentliche« Null-
poott.der Wärme gebe und. wohin derselbe fcu setzen sey9
wad im Art. Wärme untersucht werden. 's.,-

F. Correctionen des Thermometers.

43) Es wird jetzt allgemein angenommen , dafa alle Ther-
mometer, sobald sie zu genauen Messungen dienen sollen,
conigirt, und zwar nicht nach einem bestimmten Gesetze, Wie
z> B. wegen ihrer Abweichung von einer eigentlichen, nur
durch Luftthermometer möglichen , genauen Messung der Tem-
peraturen reducirt, sondern als ganz eigentlich fehlerhafte Ap-
parate wegen mehrerer Unrichtigkeiten verbessert werden müs-
sen, wodurch die nur scheinbar vorhandene Bequemlichkeit*
säe gesuchten Werthe ofine weitere Reduction durch blofses
Ablesen zu erhalten , ganzlich wegfällt. Die Prüfung soll fer-
ner durch die Physiker selbst vorgenommen und durch diese
sollen dann die erforderlichen Correctionen aufgefunden wer-
den, denen sich zwar Geschicklichkeit in der Manipulation
der Instram ente und, wie sich dieses von selbst versteht, durch
fiele Uebun£ erlangte Genauigkeit und Schärfe im Beobachten
wd Messen aller Art im Allgemeinen nicht absprechen labt,
die jedoch in Beziehung auf die vorliegende specielle Aufgabe
der Behandlung Von Thermometern solchen Künstlern noth-
TOndig nachstehn müssen, die sich mit diesem individuellen
Gegenstande anhaltend beschäftigt haben. Nach mehreren ei-
genen Erfahrungen hat es mir daher mitunter geschienen, als
würden bei den jetzt allgemein für nothwendig erachteten Ver-

* •

920 . Thermometer.

•

Besserungen der Thermometer zuweilen Fehler hineii
die ursprünglich nicht vorhanden waren. Es versteht sich da-
bei wohl von selbst, dsfs nur von vorzüglich ^uten, ens den
Händen geübter und gewissenhafter Künstler kommenden Thet*
mometern die Rede seyn kenn, denn die Richtigkeit der ge-
wöhnlichen Apparate dieser Art wird kein Sachkenner nur
vorauszusetzen wagen* So viel ist aber wohl gewiCt, dsfs die
Naturforscher eigentlich berechtigt waren, von den Künstlern,
die durch viele Uebbog nothwendig eine gröbere Fertigkeit
in- diesen speciellen Operationen erlangen müssen, genaue und
fehlerfreie Thermometer zu verlangen, wogegen letztere ge-
rechte Ansprüche haben, ihre Mühe belohnt zu erhalten, de
es unmöglich ist, für etwa zwei Golden oder gar einen The>
ler. einen viele Zeit und Mühe erfordernden Apparat dieser
Art zu erstehu. Wir wollen indeb die einzelnen Fehler und
die dafür erforderlichen Correotionen näher untersuchen, wor-
aus dann die Gründe für die eben aufgestellen Behauptungen
hervorgehn werden.

44) Virrücbung dt* Gefritrpuncti*. Aus der Construction
der Thermometer erhellt, dafs vor allen Dingen die beiden festen
Puncte im höchsten Grade zuverlässig seyn müssen , und man nahm
dieses auch als wirklich bestehend an, mindestens bei guten
Thermometern, bis Gouhdöv* den Nullpunct bei verschiedenen,
mehrere Jahre alten' Thermometern controlirte und ihn bei
Quecksilberthermometern um 0°,5 bis sogar 1° C. zu hoch
fand, bei Weiogeistthermometern dagegen fast unmerklich«
Die Ursache dieses constanten Fehlers suchte er in einem ge-
ringen Antheile von Luft,' welcher seiner Ansicht nach beim
Auskochen * dieser Apparate zurückbleiben , sich nachher vom
Quecksilber trennen und dadurch das Volumen desselben ver-
gröfsern sollte. Pictet2 bestätigte die Thatsache, auch fand
man bei dem berühmten Thermometer im Kejler der Pariser
Sternwarte den Gefrierpunct nicht mehr richtig3« Auch Flau-
Gifieuzs4 fand durch sorgfältige Prüfung diesen Fehler, jedoch
nur bei oben verschlossenen Thermometern, statt dafs er sich

1 Bibuoth. «niv. T. XIX. p. 154L

2 Ebend. T. XIX. p. 62.

3 Bragnatelli Giorn. di Fts. 1821. p. 841.

4 Biblioth. noir. T. XX. p. 117.

Corrtttiontm f}f

W »sieben »iaht taJgte, bat denen «ms ftntsrlanson Jutta, ri#

bftltcr an machen. In GernJUahek dieser Erfahrungen stellt*

er die too Govavow gegebene Erklarnog vi Zweifel, »ffleidi

«Mb m§ dem triftigen Grande, weil die L*ft sieh tom Wejn^

gtiitt schwieriger ab vom Quecksilber gäoslich entfernen Jasaa

nrf daher die nit dieser Flüssigkeit gefüllten Thermometer

aoeh gr0fsore Unrichtigkeiten neigen mtifiten; wOan man nach

fttMn konnte, daA durch dia ausgeschiedene^ Luft, sofern sia

rieh tit frei etfürker anedahnt, dar cWepunet noch mehr ▼er-

lieh werden müfsta. Dagegen glaubte er den Fahler an» dem

Drecke dar Luft auf die Aofrcnfläehe dar luftleeren Thermo»

noter ableiten so müssen, sofern, den elastische Olaa dieaatt

aeehgeba nnd dar PaUar sich daher durch dia Lätfgo dar

Zeit ▼ergrttfsere, weswegen er rieth, dia Thermometer nScfef

nebr luftleer hawnalellen f ond daa ober» Enda oW Rdhreoiel*

tetaschaaeUen , sondern doroh ttbergabundene* Lader gegen

eneHioganocn Staub ond einen Verlost von Qeeektüber an

tthötBen. Weitiänftige Untersuchungen , sowohl übe* die)

Bkbtigkeit der Thetsache, alt auch dia Uraaahen diataa Fehv

Un» Hellte Bill^ii1 an, fand dia Sache allerding» bestätigt

getraute sich aber nicht, über dia Richtigkeit dar einen oder

•er aoseren dar gegebenen Erklärungen nut 'IWstknurtheit "ou.

tatsebeidan. Um dieselbe Zeit prüfte v. Tili*2 nicht twenir»

jertl* 21 zam Theil ältere Thermometer, nnd fand nur bei

einem dersalban die Lage daa Gefrierpnnctas gan* richtige bei

drtieo lag ar etwas au tief, bei allen übrigen na hoch, und

tnr ao «ehr, daf» das Mextasnm das Fehlet* 2°,5 C. hottn*}

Der Grand diaaas Fahlars ist nach ihm thaila im Lüftdrucke;

tktils in einer Art von Kristallisation dar schnell erhaltenden

Kegel an soeben. Daa pulste Ansehn erhielten die gananeui

aas ansgadahnten Versnche von nn **. Riy« nnd Muten* %

wilohe nicht blob den constanten Fahler dar Thormoinoter

•nah daa gewöhnliche Einsenken in sehtnahsadatj Schnee bo

«Mgt fanden, sondern auch dia Ursache daoeor Uariehtigkcet

feieren nachwiesen, dafs sie dieselben nnter dar Lofrpuqafie

•aweahsalnd dam äufsern Lnftdmcka aussetzten nnd ihm ent-

1 Bragoatani Giern, di Pia. T. XT. f>«Ä BlbL unk; T.ODH.
».«.530.

* Kastnert ArohlV. Tb. IIT. 8. 109.
8 BibL narr. T. XXII. e. 955.
OLBl Knn

906

Thermometer.

Fahr.

— 67

— 66-

— 65

— 64-
—63-
-62

— 61

— 60

— 59

— 58
^-57

— 56
-55
—54

— 53

— 52

— 51

— 50

— 49-

— 48-
—47-
—46
—45

— 44
—43
—42

— 41

— 40
—39
-t-38

— 37
-36
—35

— 34

— 33

— 32
—31

— 30
—29-

— 28-
—27
—26

— 25
—24-
—23

Cent.

=55^55

-55,00
-54,44
-53,88
-53,33
-52,77
-52,22

r51,66

-51,11

-50,55
-50,00
-49,44

-48,a<<

-48,33

-47,77

-47,22

-46,66

-46,11

-45,55

-45,00

-44,44

-43,88

-43,33

-42,77

-42,22

-41,66

-41,11

-40,55

-40,00

-39,44

-38,88

-38,33

j-37,77

-37,22

-36,66

-36,11

-35,55

-35,00

-34,44

-33,88

-33,33

-32,77

-32,22

-31,661

-31,11

-30,55

44,44
-44,00
-43,55
-43,11
-42,66
-42,22
-41,77
41,33
-40,88
-40,44

Cenft

—68
-67
-66
-65
-64
—63
-^62
—61
-60
—59
40,0011-58
39,551—5?
•39,11 -56

38,66
■38,22
-37,77
•37,33
-36,88

—55
—54
-53
-52
—51

-36,44 —50
-36,O0|— 49

-35,55
-35,11
-34,66
-34,22
-33,77
•33,33

-48
-47
-46
-45
-44
-43

-32,881—42
32,441-41
■32,00l— 40
■31,551—39
-31,111—38
30,661—37
30,22 —36
•29,77 —35

29,33
-28,88
■28,44
■28,^00
■27,55
27,1 1
-26,66
26,22
•25,77
25,33
•24,88

—34
-33
—32
—31

-30
—29
-28
—27
—26
-25
-24

-24,44|— 23

^-54,4
—53,6

-52,8
-52,0
—51,2
—50,4
—49,6
—48,8
—48,0
—47,2
—46,4
—45,6
—44,8

Fahr.

-90,4
-88,6
-86,8
—85,0
-83,2
-81,4

—68
—67
—66
— 65
-64
-63

—79,6 -62

—77,8
—76,0
—74,2
—72,4
—70,6
-68,8

—61
-60
-59
—58
—57
-56

—44,0—67,0 —55

—43,2

—65,21—54

-41,6

-42,4—63,41—53

-61,61—52

—40,8—59,81-51

—40,0
—39,2
-38,4
—37,6
-36,8
—36,0
—35,2
—34,4
-33,6
—32,8
—32,0
—31,2
-30,4
—29,6
—28,8
28,0
—27,2
-26,4
-25,6
-24,8
-24,0
—23,2
-22,4
—21,6
-20,8
—20,0
—19,2
1-18,41

—58,01—50
—56,21-49
-54,4 -48
—52,6 —47
—50,8 -46
—49,0 -45
—47,2 —44

—45,4
-43,6
—41,8

-40,0

-43
-42
—41
-40

-38,2 —39

—36,4
—34,6
— 32,8
—31,0
—29,2
—27,4
—25,6
—23,8

-38
—37
-36
-35
-34
-33
—32
—31

—22,01—30

—20,21—29
—18,41—28

—16,61—27

—14,8

-13,0
—11,2

■9,4

—261
—25
-24

-23

Cent.

-85,00

-83,75

-82,50

-81,25

-80,00

-78,75

-77,501

-76,25

-75,00

-73,75

-72,50

-71,25

-70,00

-68,75

-67,50

-66,25

-65,00

-63,75

-62,50

-61,25

-60,00

-58,75

-57,50

-56,25

-55,00

-53,75

-52,50

-51,25

-50,00

-48,75
-47,50
-46,25
-45,00
-43,75
-42,50
-41,25
-40,00
-38,75
-37,50
-36,25
-35,00
-33,75
-32,50
-31,25
-30,00
-28,75

Fahr.

121,00
118,75
116,50.

114,25

112,00

109,75

107,50

105,25

103,00

100,75

98,50

96,25

94,00

91,75

89,50

87,25

•85,00

■ 82,75

■ 80,50

■ 78,25
76,00

• 73,75
71,50

•69,25

67,00

•64,75

•62,50

■60,25

-58,00

55,75

53,50

51,25

•49,00

•46,75

44,50

42,25

40,00

• 37,75
35,50
33,25
31,00
28,75
26,50
24,25
22,00

• 19,75

Vergleichnng der Scalen.

Fthr.t Cent.

—221—30,00
— 2U-29.44

—20-28,88
—19—2833
-18—27,77

—17

—161

—15

—14

—13

-12

-11

-10

— 9

— 8

— 7

— 6

— 5

— 4

— 3
-2

— 1

R. Cent

—27,22
—26,66
—26,11

—25,55
—25,00
—24,44
—23^8
—23,33
—22,77
—22,22

—21,66
—21,11

-20,55
-20,00;
—19,44
—18,88
1—18,33.
0,-17,77
l1— 17,22
2-16,66
3—16,11
4i— 15,55
5—15,00
6-14^44
7—13,88
8—1333
9 -12,77

10 —12,22

11 —11,66

12 —11,11

13—10,55
14 —10,00
15—9,44
16—8,88
17—833
18— 7,77
19 — 7,22
20—6^6
21 — 6,11
22— 5,55
23| — 5,00

■24,00
-23,55
-23,11
■22,66
-22,22
-21,77
-21,33
-20,88
-20,44
•20,00
-19,55
-19,11
-18,66
-18,22
-17,77
-17,33
-16,88
•16,44
-16,00
■15,55
1541
14,66
-14,22
-13,77
13,33
-12,88«
-12,44
■12,00
11,55
-11,11
10,66
■10,22
•9,77
-933
-8^8
-8,44
-8,00
-7,55
-7,11
-6,66

- 6,22

- 5,77
-533

■ 438

■ 4,44

■ 4,00

-22
-21
-20
-19

18
-17

-16

-14

-13

-12

-11

-10

-9

• 8
-7
-6
- 5

• 3
■ 2

• 1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20]
21
22
23

•17,6
16,8
•16,0
15,2

-7,6
-5,8
—4,0
-2,2
_14,4_0,4

Fahr. I R.

-13,6
■12,8l
■12,0
11,2
-10,4
•9,6
•8,8
-8,0

■6,4

• 5,6

• 4,8

- 4,0
-3,2
•2,4

- 1,6
•0,8

0,0

0,8

1,6

2,4

3,2

4,0

4,8

5,6

6,4

7,2

8,0

8,8

9,6

10,4

11,2

12,0

12,8

13,6

14,4

15,2

16,0

16,8

17,6

18,4

1,4

3,2 J

5,0

6,8

8,6

10,4

12,2

14,0]

15,8

17,6

19,4

21,2

23,0

24,8

26,6

28,4

30,*i

32,0

33,8

35,6

37,4

39,2

41,0

42,8

44,6

46,4

48,2

50,0

51,8

53,6

55,4

57,2

59,0

60,8

62,6

64,4

66,2

68,0

69,8

71,6

73,4

—22
—21
—20
—19
—18
—17
—16
-15
-14
-13]
—12
-11
-10
-9
— 8
-7

Cent.

-27,50
—26,25
-25,00
—23,75
—22,50
-21,25
-20,00
1—18,75
-17,50
-16,25
—15,00
—13,75
—12,50
—11,25
-10,00

— ^,75

— 7,50

— 6,25

— 5,00

3,75

2,50

1,25

0,00

1,25

2,50

3,75

5,00

6,25

7,50

8,75

0,00

1,25

2,50

3,75

5,00

6,25

7,50

8,75

20,00

21,25

22,50

23,75

25,00

26,25

2&75I

6
5

3|—

4
5
6

7
8
9

12
13
14
15
16
17
181
19
20
21
22
23
Mmm 2

F»hr.

-17,50

-15,25

-13,00

-10,75

-8,50

-6,25

-4,00

- 1,75

0,50

2,75

5,00

7,25

9,50

11,75

14,00

16,25
18,50
20,75
23,00

25,25

27,50

29,75

32,00

34,25

3640

38,75

41,00

43,25

45,50

47,75

50,00.

52,25

54,50

56,75

59,00

61,25

63,50

65,75

68.00

70,25

72,50

74,75

77.00

79,25

.81.50

83,75

£24 Thermometer*

ausgefallen oder ganz verschwunden , wenn man bet ihrer (Jjaf*
tersucbung die Fahler sorgfältig vermieden hätte, di« beide*
gestimmupg dieses Punctes so leicht begangen werden; * Aufr
fallend bleibt es immer, dafs man in England, wo der Ge~
frierpunct nieht auf 0° fallt und , sonach , nicht unmittelbar als
ein Hauptpqnet auffallt, den Fehler anfangs nicht .finden wollte 4
und dafs auch seitdem dort nicht eben viel davon geredet wird,
ja, was allerdings merkwürdig ist, B^ck^ddih2 m*sb* eine
Bemerkung bekannt, dafs map verschiedentlich eine» oonstep*
ten; Fehler des Qaeduilberthermo.mater* gefunden habe» *lfoi*
er versteht darunter gerade de* umgekehrten , einen niodjM
gern Stand beim Gefrierponcte , und .leitet dieses von einen»
geringen Theile atmosphärischer Luft ab , der in der Kugel
zurückgeblieben und ( ,, dessen Sauerstoffgas vqm Quecksilbe«
durch Oxydation absoxbirt seyn sollte. Möglich wäre immer9
dafs die englischen ^Künstler genauer arbeiten und dais dort
nicht so viele schlechte Thermometer in die Hände selbst eta»
Physiker kommen, als vielleicht auf dem Continente der Fall
ist, wo die Preise dieser Instrumente alhnälig sehr tief herab"
gedrückt worden sind, wodurch sie dann aber nur in de»
mittleren Graden eine , annähernde Genauigkeit haben' könnest,
Auch Mö^l3, ein so genauer und besonnener, auf gute Ap-p>
parate haltender Physiker, bezweifelte die Tbatsache; B#*e*
fand bei der absichtlich angestellte^ Unterpushung nur bei <ear
nem zufällig oben abgebrochenen Thermometer den Gefn*r**<
punct völlig genau, bei den übrigen lag er jedoch nur f bis ^
eines Heauuiür'schen Grades über dem gemachten Zeichen, macV
hei einem mit einer Kugel von 3,75 I4n. Ougchateseer, aeif
dessen Scale die achtcigtheiligen Grade %5 Lin. betrugen, su-»
gleich aber halbe Grade gezeichnet waren, nicht mehr als \
eines* achtxigtheiligen Grades. Ich selbst' sog anfangs die Rieh-

1 Annalt of Fhüot. 1823. Jol. p. 74.

% Edinburgh Journ. ot Seieeoe. N. lt. * 47. U.mu been ss»
marked, by yarioai obsenrerf, thtt the moit tccantcly constraetod
mereorial thermometers tre liable , in tha coaria of long nie . to
beeome inaecnrate ; and in sack easet ft i» a lowerfog of the origi-
nal height of the SMrcary that hat fceen obierred to take place.

S Edinburgh Philoi. Jon». N. XVIf. p. 196.
4 tfleaer Zeitachr. Th. III. 8. 18.

Corroctionem 955

i *

e^htk der 8eohe- in Zweifel*, weil von drei Thermometern,
fit ich der Verwehe wegen oftmals genta geprüft hatte, du *
eh» von Gabiwi* in Berlin, Welches in Viertelgrade R. ge-
denk itf, die wieder nie etrf Viertel genügend geschätzt wer«
eei kennen , den Eispunet 0%Q5 R» übler dem Striche zeigte,
#t beiden endern eher, Ton Loos in Darmstadt, Völlig genau
wtrte. Amoh bei einem Pariser Thermometer, welches znfäK*
% detail Anbrechen der oberen Spitee offen wer, dessen Seele'
Ms 400» G. reicht, fand ieb den Gtfrierpunct genau, obgleich
fir Queeksilbetfaden sieh bei einer Wärme von 20* C. und
enaeii in atehrerer Therte trenüle und also etwas Luft oder
ftmotighoit entheben mutete* ' Den Binflofs des Luftdruckes
keaate seit an so weniger bezweifeln, eh ich einen auffal-
lest*» Beweis Tom Nachgeben des Gefölses gegen meehani*
•che© Dsuch, namentlich durch die Quecksilbersäule im In*
htb, bei der Prüfung der langen Thermometer erhalten hatte;
dltk ans •bendieser Erfahrung ging auch hervor, dafr daa
Qat bei fortdauerndein unverändertem Drucke sich nur bis zu
enet gewiseem Grenze ausdehnt oä** zusammenzieht; denn
entnehreren Jahren zeigte sich keine Veränderung des Ge*
hanpeactes bei dem langen Thermometer* obgleich der Druck
et* Qeecksilberfadens gegen die inneren Wandungen des Ge~
ttei engefahr 2f Atmosphären betrug. Indem aber bei ge-
eCböBoben Thermometern die festen Pnncfe erst mehrere Tage,
MMens sogar Wochen und selbst Monate nach dem Ver-
ieUitben ihrer Rotiren bestimmt werden, So sollte man schlic-
hte, dafs die Kugeln derselben während dieser Zeit durch
em steten Einflute des Luftdrucks so weit zusammengedrückt
üee meisten, alt das Glas diesem nachzugeben vermag, nach
wtkher Zeit aber nothwendig ein Stillstand eintreten mufs«
Hkrmit übereinstimmend ist euch die Erfahrung, dafs die von
tafe anf v. Kotzi buk's Entdeckungsreise gebrauchten Ther*
uoaieter binnen vier Jahren den Gtfrierpunct nicht änderten a,
etbei bemerkt wird, die Kugeln derselben seyen von dickem
6h»; auch meint Rudbbrg*, man könne die Glasdicke der
Thtrmometerkugeln so stark machen, dafs keine Zusammen-

1 Meine Abhandl. über d. Aosdehnnog tropfbarer FliUt Jgkeiten.
S.5.

2 Mem. de l'Actfd. de Petersb. VI. Sit. T« I. p. «55.
8 A» o* a* O. : "

■

026 Thermometer*

drücknug möglich bleibe j. was; jecjo^b de« .ßinfcSeulicikaa
schaden miede, , ....,■ - :. ii 1 • ">

46) Die von m}r anfange untersuchten drei Th*i*ne*neM»
sind die vorzüglichsten, die ich besitze,, unji.ftus der auf'ihv^
Verfertigung verwandten gröfseren -Sorgfalt dürf^er weul die*
genaue Lage ihres Eiapunctes zn erklären seyn; spätere Ve**
sucfie haben mich allerdings überzeugt,, daJb dieses bei* an-
dern^ Thermometern keineswegs der Fall ist, auch übernachte*
mich bald dje Entdeckung;, dafs der höher gefundene ' Ge~
frierpunet tiefer herabging, wenn ioh zwischen den beide«
Messungen, das .Thermometer einige Zeit in siedendes Wasset
senkte, jedoch habe ich keine hinlänglich erschöpfenden Vier-4
suche angestellt, um hiernach über das Problem genügend zä
entscheiden. Auf jeden Fajl jnnfs durch den anfsernn Lnfa«
druck eine Zusammendriickung des Behälters am Thejornometfe*
statt finden und hierauf eine Verrückung der Grade», berunny
sofern d*eÄe nicht durch vorhandene Dämpf« im Innern com«
pensirt wird, wie denn schon TiBUi^i1 fand, defe Thermo-
meter im Vacuum der Luftpumpe einen niedrigem Stand »ei-
gen, ohne die Ursache hiervon zu kennen, die nachher durch
Mi Rc kt und de hA Rive aufgefunden wurde. Gay^Lus*-
sag 2 erkannt« zwar bald , dafs eine Absorption der zurückge-
bliebenen Luft nach Blackaddeb. den entgegengesetzten Feh-
ler erzeugen mjisse, indeGs wollte er im Gegentheü die Vei^
rückung des Eispuncte* von etwas vorhandener Luft ableiten,
da schon de Luc3 bemerkt habe, dafs dieselbe, anfangs im
Quecksilber zerstreut, sich mit der Zeit sammle und an E*a~
sticität zunehme« , Gay-Lüssac war daher nicht geneigt, den
erwähnten Ansichten yon Flau6BA£UE8 und Bsuuuti . beien»
pflichten, lieb aber zwei gleiche Thermemeter verfertigen', dee
eine oben offen, das andere verschlossen, und wirklich zeigte
sich bei dem letzteren die fragliche Verrückuqg des Eis-
punctes, obgleich die Kugel von solcher Glasdicke war, daCs
sie nach seiner Ansicht dem Luftdrucke widerrftehn mufstew
Diesemnach glaubt er ein Mittel gegen diesen Fehler, in ei*
nem starken Auskochen des Quecksilbers zu finden, welches
aber nach Dulobtg ohne Anwendung der gröfsten Sorgfalt

1 Gomm. 8oc. Bonon. T. II. P. I.xp. S19. T. IL P. III. p. 257.

2 Aon. China, et Phys. T. XXXIU. p. 425.

3 Module, de PAtmosph. T. I. p. 232.

CoiM?ectianeiu 91?

zieht leUht erreichbar eeyn soll« . In dfaatr Beziehung sey' es

erlaubt zu bemerken, dafs verschiedentlich den Schwierigkeit

Im gedacht wird , die letzten Antheile voll Luft and Eeuch«

togktit aus dem .Quecksilber der Thermometer zu entfernen*

und man halt diese deswegen für sehr grob, weil es beim

Fällen der Hexameter so geiunden wurde« Men glaubte aber

nicht sehen, die Barometer seyen nur dann völlig luftleer,

Wenn bei ihnen die Gepillardepression , die mit der Gonvexi-*

tat de» Oberfläche zusammenhangt, weghole v und diel Ober»-'

Üche sieh ganz eben zeigte, da doch dieses auf der eigen-

uumiliilian Beschaffenheit des Glases beruht, wie > jetzt* bex*

kennt ist1« Es findet iadels ein wesentlicher Unterschied dW

Verfahrens beim Auskochm der Barometer und der- Thermo**

metes statt; entere werden /von .unten nach oben aHmMlig *u*»>

gekonnt r wobei das schwerere kalte, noch unieine Qaeok$ä»>

her fortwährend wieder niedersinkt , letztere aber werden . in *

ihrer ganzen Ausdehnung der Hitze ausgesetzt (wobei man'

sie an zwei Eisendräbtea zu halten, pflegt), die ganze Blesse/

des Quecksilbers siedet gleichzeitig in den beiden Behältern,'

dem unteren bleibenden und dem oberen provisorischen, unöV

die erzeugten Qaecksilbetdämpfe verjagen bald die letzten An-'

thetle von Luft und Feuchtigkeit, weswegen euch bei' alten, i

aber guten Thermometern das Bläschen, welches sich in der/»

Kugel bildet» wenn men beim Umkehren derselben den Qöock-

süberfeden bis ans Ende der Bohre herabsinken läfst, nae*>.

dem Rückgänge des Quecksilber* ohne irgend eine Spur wie- -

der verschwindet* Neuerdings -hat Lsojuvd2 absichtlich zur »

Losung des vorliegenden Problems eine grobe (leihe von Ver- •

suchen mit 60 von Buytxz verfertigten Thermometern enge--

stellt und. feigende Resultate erhalten« Die Verriiokung des

Eitpanatas erfolgt sowohl, wenn die. Thermometer einer un«

veränderlichen, «als einer wechselnden Temperatur ausgesetzt

«erden , sie kommt aber zum Stillstande in einem Zeiträume, '

welcher vier Monate nicht übersteigt, und hängt nicht von

der Form des Behälters , sondern von der «Beschaffenheit ,e\ea

Glases, vielleicht seiner Zosammensetzung und Abkühlung ab»

1 5. Art. Meteorologie. Bd. Tl. 3. 1817»

* L'uuutut. 5me Annee. N. 195.. Ann. Ghim. et Phyt. T.LXIII,

920 Thermometer,

Bei Behältern von gewöhnliche« Obs« schwenkt die Ver-
zückung zwischen G°,3 und 0V> C. und kenn im Mittel
est 0°#35 C. geltet werden , bei solchen von Kristallglas oder
£meil (p$rr* tendrg, dit Smail) wer sie bei fünf untersuchten
«a 0, bei zweien anter zwanzig, deren Nullpnnct Bumtz*
bestimmt hatte, = 0°,25 und a 0°,ö C, vermothlich wegen
Dauerhafter Bestimmung^ Die Verrückung erfolgt nicht gleich-
mäfsig, sondern anfangs sehneQcr, doch nicht so, dels men
ihren Geng verfolgen kenn« Erwärmt men das Thermometer
bis som Siedepnncte des Quecksilbers und lä£st men ee in
der Luft erkalten, so stellt sich des ursprüngliche Zero wieder
her, und >die Verdickung desselben erfolgt denn ebenso, wie)
sie anfangs entstanden war; erbatst men dasselbe aber bis 300*
C und lädst es langsam, %. B. in Oel, erkalten, so erleidet
der Nullpnnct eine Verrückung, die bis auf 3* C. steigen kann,
erhitst men es denn aber bis zum Siedepuncte des QuecksiU
bers und lebt men es in der Luft erkalten, so bleibt eine)
Verrückung des Eispnnotes, die bis 1°,1 G, und wohl noch
mehr betregen kenn, eis sie anlange nach der Construciion den
Thermometer* betrag, insbesondere wird die Verrückung des)
Bsspunctes sehr bedeutend, wenn man die -Erhitzung bis zu
hohen Wärmegraden und die langsame Erkältung öfter wie*'
derholt* Alles dieses ist im Geusen mit sonstigen Erfehrun*»
gen übereinstimmend und datier nicht auffaltend , um so über«
rasehender aber erscheint die Behauptung, dals sich das be>»
sehriebene Verhalten auf gleiche Weise bei verschlossenen und
offenen Thermometern zeige,' also nicht Folge des eofsern Luft-
druckes seyn kttnnc, sondern auf einer eigenthümlichan Zev
sammenziehung des Glases bernhn müsse.

47) Gegen eile hier . mjtgetbeilte Behauptungen ist bisher
kein Widerspruch erfolgt, auber gegen die eine, wonach die
Verrückung des Qbpunctes im Verlaufe von 4 Monaten sum
Stillstände kommen soll, indem DzspazTZ1 durch eine Reihe
gleichfalls absichtlich angestellter Versuche gefunden haben
will, dab sie über zwei Jahre innehmend fortdanro« Die-
semnach räth er, wenn es auf eine vorzügliche Genauigkeit
thermometrischer Messungen ankommt, sich zuvor von de*
Richtigkeit des Gefrierpunctes zu überzeugen* AUein auch

1 L'Iattitut. 1887. Mais. N. 199. p. 7S.

Correctionen. 089

fieses ist schwieriger, als ee auf den oteteq Blick scheint,
man Bein'** Messungen zeigen, defs der genau bestimmte
Froetpeoct nach einer Erhitzung des Thermometers in den
Baaske das siedenden Wassers herabgeht, «ad xwar arm «in«
Gl*», die bei rief ▼©«ägliohen Thermometern 0^057; 0#,074;
0%OS6; 0%105 C. betrag. Man vermüst die Beantwortung der
Enge, ob eine Erwärmung des Thermometer!, welche nicht
fände die Siedehitze erreicht, elao etwa nur bia 50°C. steigt,
tine Hcrabdritcknng ihrer Grtffse proportional herbeiführt, al-
km es ist dieees anf jeden Pell wahrscheinlich, und denn folgt
i, dab anf einander folgende Messungen abwechselnd
und höherer Wärmegrade überall nicht absolut genau
uya kfnnen« Hiermit stimmen aoch die Resultate der be-
amtoageweTthon Versuche fiberein, welche Gimtl* aogtstellt
mt Etf find die durch den Luftdruck bewirkte Erhöhung
im Eispuncfces keineswegs so gvob , als sie Ton Hanchen an-
(•gaben wird, denn sie betrug nach der beim Abbrechen der
Spute sieh neigenden Depression gemessen bei Kugeln nur
1 lfDBm», bei Criindern 1«4 und bei btreftfrmigen Behältern
■R <$ Millimeter, wobei jedoch das Verhältnifs dieser Grtf-
mn m dennn der Sealentheüe nicht angegeben ist Die durch
Mnmjaliiwi iction bewirkt» Erhebung des feispttnctes tritt auch
mm seiner Ansieht' bald nach dem Zusehmelsen der Thermo*
■sttr eid und dauert auf jeden Fall nioht sehr lange, denn
er fand bei seinen Thermometern nach fünf Jahren ungefähr
fit aualiehe Verrückung desselben, welche Bttau bei den
amJgiu nach sehn Jahren gefunden hatte. Die Frage, ob der
Bfpract der Thermometer, soweit seine Erhebung durch Mo-
ksabrattraetion dea ghftsernen Gefifses bewirkt wird, auch
*jmer doreh Erhitzung der Thermometer wieder herabgehe, be-
jtat auch er bestimmt, jedoch nur in Beziehung auf eine Er«
timug bis zum Siedepuncte des Wassers»

46) Hiermit ist also alles dasjenige genügend mitgetheilt,
v» die Physiker Aber die Verrückung des feispunctes bei
Qseckiilberthermometern aufgefunden zu haben angeben, und
• wate nun angemessen , eine genaue Bestimmung dieses Feh-
kr* und die dafür erforderliche Gorreetion hierauf zu gründen;

I Poggeadorff Aap. Xttl. 68.

t BaamgartneM and ▼. Hclgcve Zcitsehr. Th. V» 8. 8 &

950 Thermometer.

•Hein man übersieht bald, dab dieses nicht etwa nur schwierig,
sondern in der That an möglich ist, weil die Resultate der
Verschiedenen Untersuchungen bedeutend von einander abwei-
chen umj sich in einigen wesentlichen Puncten sogaif widere
sprechen« Alles genau erwogen scheinen mir folgende Satte
N als* hinlänglich begründet gelten zii können« Erstlich ist der.
gerügte Fehler keineswegs so allgemein, als man den Anga-n
ben. dach sehliefsen sollte, denn sonst könnte unmöglich in
den *. Resultaten tbermometrischer Messungen , namentlich der
Temperaturen der Luft an den verschiedenen .Orten , die un-
ter mittleren Polbtthen nur gegen 10° C* über dem Eispunote
Eegen und durch zahlreiche Messungen der Grade üher und
unter diesem fehlerhaft genannten Puncto t gefunden würden, >
iö viele TJebereinStimmung herrschen, eis doch wirklich ge~
funden wird. Bei guten, nicht marktmäfing verkäuflichen
Thermometern , die mit mäfsig grofseü Kugeln und nicht mit
künstlich verzierten Behältern versebn sind, darf man daher
eine fehlerfreie oder nur unmerklich abweichende Lage des,
Eispunctes voraussetzen, Dafs zweitens der äuüsere Luftdruck
auf die Oberfläche der Quecksilberbehälter, nachdem der in- ,
nere "Raum der Thermometerröhre luftleer verschlossen ist, eine
mefsbare, obgleich geringe Zusammendrückung vernrsaohea
werde", die um so merklicher seyn mufs, je gröber und dün-
ner von Glase die Kugel ist, läfst sich wohl nicht bezweifelt»,
nur in seltenen Fällen wird aber hieraus eine Vetrückung des
Eispunctes erwachsen, weil gute Thermometer mit kleinen*
nicht zu dünnen Kugeln versehn zu seyn und ihre festen
Puncto erst eine hinlängliche Zeit nach dem Verschliefsen be-
stimmt zu werden pflegen« Weniger geneigt bin ich drittens,
eine lange Zeit hindurch allmälig wachsende Zusammenziehnng
des Glases in Folge einer Art von Zusammensinterung odex
Krystallisation anzunehmen ; doch ist es nicht unmöglich , data
sie, mindestens bei einigen Glassorten, und zugleich in ver-
schiedenem Grade statt finde. Nicht zu bezweifelt ist' dage-
gen, dafs eine negative* (vermindernde) Verrückung des Null—
punctes eintreten und eine Zeit lang dauern wird, wenn man
das Thermometer bis zum Siedepuncte des Quecksilbers oder.
bis gegen etwa 300 > C. erhitzt, die dann im Verlaufe der Zeit
wieder in die entgegengesetzte übergeht In dieser Beziehung kann
LiBLAflG nicht so sehr getäuscht worden seyn» als man yosaus-

NMA naSf****' w*no man diesen Satz* in Abrede stellen wollet,
>a ich habe selbst einigemal , obgleich die Versuche nur mit
gpänget ,5orgWt .angestellt wurden, gefunden, dafs die Ver-
tiiekaeg £es NuUpunctes gelinge/.. geworden oder ganz ver-
schwanden -^«r, nachdem kh ; des Thermometer einige Zeit"*
ia siedendes Wasser oder in die Dämpfe desselben getsncht /

hatte, und Egkm's1 direete Versuche entfernen jeden hierge-
gen zu erhebenden Zweifel. {Die zu Beobachtungen dar Luft-
temperatur dienenden Thermotneter bleiben daher in ihrem
Gange constant, weil sie in der Regel keinen hohen Tempe-,
ratnren ausgesetzt sind ; auch ist es auf jeden Fall rathsam, die
Bestimmung des 'Nnllpunctes erst einige Wochen oder noch
besser Monate nach der Verfertigung der Thermometer und
vor der Auffindung des Siedepunctes vorzunehmen. Der gröfste
Theil der wirklich vorhandenen oder vermeintlich aufgefunde-
nen Verrüdtungen des Nullpunctes ist endlich viertens sicher
eine Folge ursprünglich Vorhandener oder bei der Prüfung statt
gefundener unrichtiger Bestimmungen» Es ist keineswegs
kickt, die Fehler sicher zu vermeiden, welche hierbei sich
einschleichen können, und es kömmt zugleich weit weniger
auf mikroskopisch feine Messungen en , nach den von Rud-
Biae und Eoiw engewandten Methoden, als auf die Vermei-
dung möglicher Fehler bei der Operation selbst; denn man
liest die Thermometer in der Regel beim Gebrauche nicht
mikrometrisch ab und die Anwendung der mikroskopischen
Mefsepparate hindert leicht die erforderliche sorgfaltige Mani-
pulation. Bei letzterer ist eber hauptsachlich darauf zu sehn,
dafs der Schnee reinlich aufgesammelt und das Gefäfs zur Vor-
nahme der Bestimmung in ein nur etwa 5° C. erwärmtes
Zimmer gebracht werde, dafs sich das Thermometer eine hin-
länglich lange Zeit darin befinde und man den Nullpnnct nioht
eher bezeichne, als bis der Schnee in seiner ganzen Masse,
ohne vorhandenes freies Wasser, sich durchscheinend, der
Thermometerstand aber sich eine hinlängliche Zeit unverän-
derlich zeigt, Das von Büße2 angewandte Verfahren, reines
Wasser in einem Gefalse (allenfalls mit eingesenktem Thermo-
meter) gefrieren zu lassen , bis die Oberfläche mit einer einige

1- Foggendorff Ann. XI. 857»

2 Wiener Zeitschrift. Th* III. 8. 18.

931 v Thdfmom#ter#

Linien dloken Eisdecke überzogen ist, cVinri datoefte kl et*
aar wenige Grade über dem Gefrierpuncte wärmet Zimmerst*
bringen, den längere Zeit stationären Stand des Thermometers,
euch nach zerstobener oberer Eisdecke, abzuwarten und auf
diese Weise den Nullpanct sa bestimmen, dürfte allerdings*
Empfehlung verdienen«

49) Sind demnach die Normalpancte der Thermometer al-
lerdings wohl minder fehlerhaft, als nach der Ansicht Vieler
abgenommen wird , so kann es doch nicht überflüssig erschei-
nen, bei solchen, die zur genauen Messung mittlerer Tem-
peraturen, als namentlich der Luft-, Boden- und Erd wärme,
der tbierischen Wärme u. i. w., verwandt werden sollen , die
Richtigkeit des Eispunctes auf die angegebene Weise zu prü-
fen, insbesondere wenn sie vorher einer hohen Temperatur,
der Siedehitze des Wassers oder gar einer höheren, ausgesetzt
wurden oder wenn sie noch neu sind. Dürfte man hierbei
die ursprüngliche Richtigkeit des zweiten Normalpunctes vor-
aussetzen, so würde es genügen , blofs den Gefrierpunct zu
rectificiren, und die Gröfse des gefundenen Fehlers würde
dann zugleich diejenige Correction angeben, die für alle Grade
der Scale gleichmäßig anzubringen wäre; in der Regel wird
man aber auch den zweiten Normalpunct prüfen und die er-
forderliche Correction anbringen, die sich dann von selbst er-»
giebt1. Hierbei ist es eher gewifs räthlicb, zuerst den Ei*-»

1 Man nimmt meistens an, dafs der Fehler des Gefrierpunotes
allen Graden als constante Öröfse hinxuaddürt werden müsse. Dieses
scheint mir jedoch unrichtig, da der Theil des Fehlers, welcher au»
der Zusammenstellung des Glases folgt, mit annehmender Warme ab-
nimmt und im siedenden Wasser gaasiich an verschwinden scheint»
Darf dieses als richtig gelten, wie ich meinerseits nicht bezweifle»
so ist es unmöglich, den Fehler des Gefrierpunetea völlig genau sn
eorrigiren, weil man nicht weifs, wie weit derselbe bei jeder Beob-
achtung durch Torausgegangene Erwärmung .des Thermometers bereite
▼ersehwunden ist. Eos* in Poggendorifs Ann. IX. 288. bemerkt hier*
über, dafs die Körper swar im Allgemeinen sich durch Temperatur*
Verminderung um ebenso viel wieder ausammenaiehn , als sie sich durch
Warme ausdehnten , dafs aber solche Körper hiervon eine Ausnahme
machen, die durch schnelles Erkalten spröde werden, wie Glas, Stahl'
«•s.w. Beim Glase ist noch besonders au berücksichtigen , dafs seine
Sprödigkeit in einer dem Gefrierpunete nahen Temperatur ausneh-
mend wächst, und die an den Thernometerkugeln wahrgen<

Carrectioneiy p33

patct, Amn den $iedep*nc|, «ud gleid* de*a*f nachqmls den,
fispancf an prüfen, sm :sp ermitteln, ob die BrhtauAg bis
zum Siede* des Wetsers «nf nie Lage des Eispuacte* eine*
Ehrihrf* eaaübe , io wejcjwe* Falle xnen trat .einige Zeit, apatei
des Eajpaact dpfaütor fixirea milbig *

5D) Cometion &«•' $Ud*pwicUt+ ' Die «Mitte» Ifcrfes»
ligir Ton Thermometern bestimmen Men Siedepünct ihrer In-
strumente durch Eintauchen derselben in siedendes Wasser»
Gebt ibce Kenntnifs der Siehe nicht* über des Bereich der g*~
Meinen hinan*, so wählen sie hierm gewöhnlich«, man darf
aaoemnen irdene, Gefälle, tauchen die Kugel and einen Theil
•V Bahre im des Wasser, ohne dafs der Boden berührt wird,
sne* iodem die stark aufsteigenden Dämpfe sich an die Röhrt
•siegen, erschweren sie ausnehmend des scharfe Ablesen nn4
Bezeichnen des Pnnctes, welchen der Quecksilberfaden am
weht nnd der sich eufserdetn bei diesen Verfahren in einer
steten hüpfenden Bewegung befindet. < Werden >düe. hieraus
erwachsenden Schwierigkeiten durch die aas vielfacher Ue*»
Wg erlangte Fertigkeit überwunden und achten tHe Künst-
ler} wie mau bei den nur etwas besseren voraussetzen darf,
auf des Barometerstand, den man sei 28 Per. Zoll anzuneh-
■en pflegt, so wird auf diese Webe der Bieckputict mit sehr
enahernder Genauigkeit gefunden. 'Setzt «tan inzwischen den>
eagangenen Fehler auch auf einen ganzen Grad der Ceafosi«
eulscale, den Eispunct als genau angenommen, ao betrügt
eis hierfür erforderliche Correction für n Grade über oder unter

stm Eisponete -«- Grade , also, für eine mittlere Temperatur

eW Luft eis Correction des Endresultates für 10* C. unter mitt-
le** Breiten -ffo oder 0*,1 C, was noch nicht als bedeutende
tierichtjgkejt auffallen würde und dir Übereinstimmung der
gewöhnlichen Beobachtungen erklärlich macht. .Gegenwärtig
stimen aber die besseren Künstler, und aoi jeden Fall die
Peysiker, den Einfiel» der Gefälle auf die Wärme des in ih*
est siedenden Wassers, die ursprüngliche Anftndnng und speV
*«* Controle des Siedepunctes geschieht daher nach der oben
beschriebenen Methode durch Eintauchen in die Dämpft nnd

mag daher wohl nahe «her dem Gefrierpenote erst

934 Thermometer,

dadurch werden die hieraus entspringende« Fehlet 'römfcoVtti
Ruckskhtlich des Barometerstand** ist oben' §, SS-'neföts bei
merkt worden, daft'die Annahme von 28Par.»Zöll'oeW Sföl&ni
nur eine in Deutschland gewöhnliehe , Jceineiwegs aber eflge-i
mein nnd bestimmt festgesetzte ist, nnd > deft es besser se^tf
wu'rde, sieh mk Frankreich /aber 0,76- Meter m 336,{J05" oder
in runder Zahl = 336,9' Par* Lin» so vereinigen, um dadurch
der in England festgesetzten GrÖfse von 30 engl. Zoll es 0,762
Meter = 337,791 Par. Lin. mögliehst nahe zu kommen. Will
man indefs nicht warten Y- bis dieser Barometerstand,- verstehe
sich auf 0° Temperatur der Quecksilbersäule reducirt, . wirk-*
lieh statt findet , so mufs der Bei. einem gegebenen Barometer*»
Stande gemessene Siedepurict auf den normalen reducirt wie*-*
den. .Die hierfür erforderliche Correctton liefse sich aus der
mit den Temperaturen wachsenden Elastiokaf des Wasserdam-*
pfes entnehmen, am besten aber dürfte es feeyu, 'diejenigen:
Resultate^ zn benutzen, welche1 Eos v1 durch directe Messun-
gen an 10 verschiedenen Thermometern erbalten hat. Vt>tb
diesen gaben- vier für jede Linie des auf 0°.redacirten Baro-4
meterstandes 0°,09i , vier andere im Mittel 0°,0872 und/ zwei
0°,086; indem aber auch Daltom 0°,086 ge&oden hat, sokenm
fuglich im genäherten Mittel 0°,0881 genommen werden. Ist
die Scale an dem geprüften Thermometer bereits befindlich, sa
beträgt dieser .Fehler für jede Linie über oder unter demnorW
malen Stande des auf 0° C. reducirten Barometers, + 0°,0881 Cj
der ganzen. Scale, oder nnjter der wohl ; allgemein gültigen»
Voraussetzung, dafs vom Eispuncte aus gleiche- Grade auf-
wärts nnd abwärts aufgetragen worden sind, §u* "jeden einzel-
nst* Grad + O»,00Q88l. Heilst also 4er bei des Bfettmntimg
oder Prüfung des Sjedepunetes beobachtete Barometewtand in,
Par. Linien B, nennt man (B — 336,9) » B'. und die über)

1' FoggendorffAmi. XIII. 40. XJ. 628. Maii findet hier 8. 284.
die bhherlgen yersehiedenen Angaben zusammengestellt y wfer grofs1
die erforderliche Correction. für lXio* Barometer» Unterschied 'seytf'
intM., Nach IiBMOSscsa am, 1740 ist sie 0!,104 C.J nach laXsTiim
0°,P92^ nach Faügkre um 1770 einmal 00,112, eia anderes Mal 0»,062;
nach db Life um dieselbe Zeit 0°,094. ' Mehr Vertrauen verdient die
Bestimmung von Daltov zu 00,08$, und die von Auzbergkr, welche
dieser -sehr nahe kommt. Vergleiche hierüber Sowwnei in G. XVlf. '
58.

«Correotiontn, 935

oder unter 0° abgelesen«* Tbermbinetergrade t, die corrigir-

tent', so ist

t'aat (1 -f-B' 0,000681)-
Wwe s. B« der Siedepunct bei B ±=334 Li»* bestimmt worden*
so Latte das Thermometer ein% zu kurze Scale, der Qoecksilber-
Wen würde auf habere, als die richtigen Grade zeigen, und
die Correction gäbe B' = (334 — 336,9) = — 2,9 und man er-
hielte für t = 10° die corrigirte Gröfee

t'= 10|(1 —2,9x0,000681) = 9*,97448;
wäre dagegen B=339 Par. Lin. und 1=10°, so erhielte man
ff =3 C 339 — 336,9) ttr 2,1 und die eorrigirten Grade be-
trugen '''..';'•'•

t,=il0(l+2,lxft000881)^=i0ö,001848.

Die Correction ist weitfaWtig und beschwerlich, betrüge be|
1 Lin. Unterschied für 50° C. «war mir 0°,044, für 3 Liiu
aber schon über 0°,1 "und kann daher nicht wohl veroacMaj-t
ngt werden, man müfere sich daher in voraus eine Tabelle;
berechnen , um danach die beobachteten Grade zu corrigiren/
Bei einer auf die Röhre selbst geätzten Scale bliebe dieses dae>
einzige Auskunftsmittel, eine jede andere wurde man aber He-
ber verwerfen lind mit einer richtigen vertauschen. Das hier-?
bei dann vorkommende Problem, wie man bei einem nieder
ren oder höheren Barometerstände eine richtige Scale erhaltet
oder den gefundenen Siedepunct corrigire, beantwortet sieb
ans dem Vorhergehenden von selbst; denn wenn die
drang für eine Linie Unterschied der auf 0° Temperatur
fachten, bei der Bestimmung des Siedepunctes statt finden**'
den Bsrometerhgfee und der normalen 0**0881 betrügt, so wkdf
sie für n Linien einfach = + n.0°,0881 & betragen, und da»
1' Grad 'der Seele den hundertsten Xheil ihrer Lange vom Eis-'
puncto bis tum Siedeeunete ausmacht, so sey diese UDcorri-*
girte Lange es L, die corrigirte =s L '> nnd man wird nach,
den oben gegebenen Bezeichnungen erhalten r

L'«L (1 — B\0,Q00881).
Di* hiernach aufgetragene und richtig getheilte Scale würde*
dann eine kjnaichjrtich der Lage1 des Siedepnnctes .genaue

Erfahrung, welche1 Est* \ in Beziehung atot die*'
ses Problem mitthejlt, verdient sehr beachtet zu werden. Nach^
dem er die angegebene mittlere Grblse aufgefunden hajtte, prüfte

036 Thermometer«

•r hiermit die genannten Thermometer bei verschiedenen Ba-
rometerständen und fand, da£s bei keiner einzigen Beobeeh*
tungtreihe der Siedepunct aller Therinoineter nach einer und, der-
gelben Seite abwich. Dieses beweist vollständig, dafs die
Abweichungen vom Mittel nicht in der Temperatur des Was-
serdantpfes ihren Grand haben. , weil sie sonst bei allen Ther-
mometern gemeinsam und also von einerlei Zeichen seyn oiüfs-
ten , sondern dafs sie auf Veränderung des Quecksilbers oder
des Glases beruhe. Veränderungen des Quecksilbers schei-
nen mir auf jeden Fall höchst unwahrscheinlich, dagegen ziehe
ich gewisse Modifikation** des Glase* nicht in Zweifel« Eess
bemerkt ferner, dafs man zu ebenso sehr abweichenden Re*
sul taten gelangt seyn würde, wenn man die Lage des Eis*
punetes nach der Erwärmung des Thermometers tum Grunde
gelegt hätte. Zum Glück sind die hinaus erwachsenden Un-
richtigkeiten nut gering und für niedere und mittlere Tem-
peraturen, deren Qeneuigkeit in vielen Fällen so wichtig ist,
verschwindend klein; auf jeden Fall aber begründen sie die
eben bereits angegebene Regel, dab man bei Thermometern,
von denen man die gröfite Zuverlässigkeit in mittleren Graden)
verlangt, zuerst den fiisnunet scharf bestimmen müsse, dann
den $iedcpunct, um die zwischen beiden liegende Länge der
Scale für den normalen Barometerstand zu corrigiren, und dem-
nächst emt, nach Vetfiufs von einigen Wochen oder Monaten,
nochmals definitiv den Eispunot. Aller dieser angewandte*
Vorsicht ungeachtet gelangen wir aber dennoch zu dem Re-
sultate, dab wegen der eigenthümlioheti Beschaffenheit den
Glases ebenso wenig absolut genaue Thermometer als BafoeM*
te» tu erbalten sind4»

51) Comotio* der Scale. Wenn die beide*1 Normale
puncto auf der Röhre genau beseiebuet sind , so trägt man den)
Raum zwischen beiden auf dm Scale auf, theik diesen in so
viele Grade , als die beabsichtigte Theilung verlangt, und seist
diese Theilung auch unter dem Eispunot« so weit fort, als er«
fordert wird oder als die Länge der Röhre bis an die Kugel
gestattet Geschieht das Auftragen des Scalcntheile smf die
Tbermometerröhre selbst, so unterliegt diese zwischen . dem
Normalpuncten bei eilen Temperaturen denjenigen Ver-

1 TergU Jfsfssrolsffe. Bd. TL 8. 1U7.

Correctionen. 947

asderangen ü^rer Länge , welcher sie bei der Bestimmung der
festem Puncto ausgesetzt wer, and ihre Ausdehnung het daher
auf die Genauigkeit der Grade keinen Einflafs , bei Tempera-
tur« unter dem Gefrierponcte aber wird die Röhre verkam,
ttnd unter Voraussetzung einer gleicbmabigen Zusammenzie-
hoog des Qaecksilbera oder der gewählten thermoskopischen
FJässigkeit wird also aus dieser Ursache die Kälte zu grofs
gefunden werden, ^llein wenn man die lineare Ausdehnung
des Glases auch hoch zu 0,000009 der Einheit für 1° C. an-
nimmt1, so würde die Aenderung für 50 Grade, eine selten
vorkommende Kälte, doch nor 0°,00045 betragen und kann
ako fiiglich als unmefsbar vernachlässigt werden*

Uebergehn wir die Scalen von Elfenbein, Holz oder Pa-
pier in eine Glasröhre eingeschlossen , weil diese Substanzen
deich trockne Wärme oder Kälte ihr Volumen nur unmerklich
andern, und berücksichtigen wir die sehr gewöhnlichen Scalen
tob versilbertem Kupfer oder Messing, so werden auf diese wohl
•Bezeit bei einer mittleren Temperator von 15° bis etwa 18° CL
die Giade aufgetragen , dann wird das Thermometer mit zwei
Diikten oder übergeschraubten kleinen Bügeln in der Gegend
von etwa 60° nad — 12° auf derselben festgeklemmt* Die
Kegel hängt entweder frei unter der Scale , oder ist in eine
Vertiefung derselben eingesenkt, znweilen, und wohl meistens,
ist dann zu noeb grosserer Festigkeit das obere verjüngt* und
leeerwinklig umgebogene Ende der Röhre jn ein Loch in der
Scale genau eingelassen. Dafs auf jeden Fall bei dieser Ein-*
nebrang die. Ausdehnung des Metalle Berücksichtigung Ver-
ena©, harFiacmn* zur Erörterung gebracht f weleher diese
such auf das Glas ausgedehnt wissen will, und ein unleugbar
Wihandener Einflnfs dieser Ausdehnung des Metalles geht
auch namentlich aus dem Umstände hervor, dafs man leicht
Wi langen Thermometern , namentlich solchen , deren Scalen ,
•eunchtlieh über den Siedepunct des Wassers hinausgehe, die
obere, genau in die Vertiefung eingesteckte Spitze abgebro-
chen findet. Von diesem Umstände darf man jedoch nicht
aaf eine bedeutende Größenänderung sehliefsen; denn eben
wenn die Spitze bek nuttlorec Temperatur scharf passend ein*»

1 Verel. AmdAmmg. Bd. I. S. 985.

2 fierHner Deafcecbrifte* 181« and 1817» 8. 88.

IX. Bd. Ooo

938 Thermometer.

gesteckt ist, so muff sie leicht abbrechen , da beide Körper,
das Glas und das Metall, bei einer Veränderung ihres Volu-
mens durch' Wärme nicht im Mindesten nachgeben. Um ei-
nen festen Anhaltpunct zu haben, wefcher für irgend eine Be-
stimmung unumgänglich nothwendig ist, wollen wir anneh-
men, die Thermometerröhre werde durch ihre Befestigungen
so auf der Scale gehalten , dafs die Lage des Eispunctes un-
verändert bleibe. Wird dann die Ausdehnung des Kupfers
und des Messings1 in sehr genähertem Werthe zu 0,00176
der Einheit für den. Temperaturunterschied zwischen den bei-
den festen Puncten des Thermometers angenommen, die des
Glases aber, die hierbei compensirend wirkt, zu 0,0009, so
beträgt der gröfste, beim Siedepuncte des Wassers durch die
Ausdehnung der Scale erzeugte Fehler nicht mehr als — 0°,00086,
welcher aufser dem Bereiche , der Messung liegt.

52) Ein größerer Fehler scheint aus einem andern ähn-
lichen Umstände hervorzugehn. Nach der angegebenen Vor-
schrift soll das gesammte Quecksilber im Thermometer, also
'nicht blofs der Behälter, sondern auch die Röhre, so weit des
Quecksilberfaden reicht, sowohl den Dämpfen des siedenden
Wassers, als auch der Berührung des schmelzenden' Schnees bei
v der Bestimmung der beiden festen Puncte ausgesetzt werden.
Ist dieses nicht geschehn, so wird das nicht ausgesetzte Ende
des Quecksilberfadens eine andere Temperatur als die Kugel
und der eingetauchte Theil haben, die Mormalpuncte können
nicht genau seyn und die gezeigten Grade des Thermometers
müssen daher corrigirt werden. Hebschel2 behandelt diesen,
durch Gavsidish der Beachtung empfohlenen Fehler ausführ-
Fig. lieh und giebt Formeln zur Correction desselben. Ist 1 die
' Länge des Quecksilberfadens beim Eintauchen der Kugel in
Eis und x die Länge desselben, im Fall dafs er ganz ein-
t getaucht wäre, t endlich die Temperatur des freien Quecksil-
berfadens in Graden der gegebenen Scale über dem Gefrier-

puncte des Wassers und -r die' Ausdehnung des Quecksilbers

mit Rücksicht auf die gleichzeitige des Glases, so wird die

normale Länge = x des Quecksilberfadens durch die Tempe-

1 Nach Sabiub in Account of Experiment« cet, p. 207«
% Art. Heat in Encyctopaedia vetropolitana. p» 2SO.

CorrectioneiL 939

ratnr von t Graden verwandelt werden in x -f- -r. Diese ist
aber = 1 angenommen, und es ist also

WMMU

x=s L_=i_ h

gefunden ^rird. Hirscbil setzt dann den Uebefschnfs der
Aasdehnung des Quecksilbers über die des Glases oder d =
6480 für einen Centesimalgrad nnd = 11664 für einen 'Grad
der Fahrenheit'schen Scale1, wonach

x=l— ■ ^^ . ■ .oder 1 --

6480 + t^* 11664 +t

wird. Auf gleiche Weise sey 1 die Länge des den Dämpfen
des siedenden Wassers nicht ausgesetzten Quecksilberfadens , xp.
die Lange desselben beim £ispuncte und x die Lange desselben, 08.
wenn er den Dämpfen gänzlich ausgesetzt wäre^ t die Zahl
der Temperaturgrade , / um welche der Quecksilberfaden weni-
ger warm ist, als die Siedehitze des Wassers, und n die Zahl
der Grade , in welche die Scale zwischen beiden festen Puncten ,
getheilt ist, so wird, wie oben,

'«+¥«0 + 5).

*Uo auch

Beide Gleichungen in einander dividirt geben

iL * d+n

T^. . n — t^d + n — t'
1 +-J-

also , Id + In j lt

d + »— t = + d + n— t;

1 Die Gröl*« ,^ ist bekanntlich der durch Dclqmo and Petit
gefundene Uebenchof* der Ausdehnung des Queckailfcert über die det
GUici. 8. Ann. Chim. et Phyt. T. VIL p. 188«

Ooo 2

940 Thermometer,

Werden für 3 und für n ss 100 oder 130 die Zahlenwerlhe ge-
setzt, so ist

x'ssl-1 — für C. und =H -1 fiir F. Grade.

So richtig diefs in theoretischer Hinsicht ist, so liegt doch
die wirkliche Correction aufser dem Bereiche einer erforderli-
chen Genauigkeit, wo nicht der Möglichkeit überhaupt, so-
fern die Temperatur t über dem Eispuncte oder unter dem Sie-
depuncte wohl überall nicht mef&bar ist. Man würde nämlich
•ehr mit Unrecht hierfür die Wärme der Umgebung nehmen;
denn wäre z. B. bei der Bestimmung des Eispuncte» das Zim-
mer auch 15° bis 18° warm, so würde diese Temperatur selbst
einen Fufs über^dem Gefäfse mit Schnee einige Grade gerin«
ger seyn und bis zur Oberfläche des Schnees bedeutend ab-
nehmen, die Abkühlung der Röhre und des in ihr befind-
lichen Quecksilberfadens nicht gerechnet. Es mufs daher bei
der Vorschrift, die ganze Röhre mit dem Schnee und nach-
her mit den Wasserdämpfen in Berührung zu bringen, fest-
gehalten werden» Die so graduirten Thermometer werden
dann richtig zeigen, wenn sie bei den Messungen sich ihrer
ganzen Länge nach in demjenigen Medium befinden, dessen
Temperatur gemessen werden soll« Ist Letzteres nicht der Fall,
z. B. bei Messungen erhitzter Flüssigkeiten , in welche nur die
Kugel eingesenkt wird , der thierischen Wärme u. s. w. , so
würde hieraus eine Unrichtigkeit erwachsen, die gleichfalls
schwer« meistens gar nicht bestimmbar, zugleich aber so klein
ist, dafs sie füglich vernachlässigt werden kann« Inwiefern
dieses auf die in die Erde gesenkten Thermometer anwend-
bar ist, wurde bereits oben1 untersucht

53) Die Correction d§* Calibera wird gegenwärtig für un-
umgänglich nothwendig erachtet und alle Thermometer, mit kaum
stattfindender Ausnahme, gelten in dieser Beziehung für fehlerhaft*

HAllsthöm2 führt ein ganzes Register von Thermome-
tern an, unter denen eins aus Vauqublis's chemischer Fa-
brik Correctionen zwischen 4°,69 und — 1°,55 C. erforderte,
bei den übrigen aber hielten sich dieselben ungefähr zwi-
schen — 0«,2 bis + 0°,06 und 0° bis 1°,6 C. Bei»? fce-

1 8. Art. Ifcftpmtor der ErdkruM*.

2 Poggeudorff Ann« IX. 5Ä5.
9 Ebend. XI, 276«

Correctionem 941

sängt, daEi Mcfc uio«o Erfahrungen jene Thermometer sieht
w den schlechtesten gehören konnten, auch meint er, man
aurfrsich nieht dadareh täuschen lassen, wenn Thermometer
ws derselben Werkstatt unter «inander übereinstimmten. In
diesen Fall» mabten sie aber mit einem constanten, in ihrer
Goaitrnction liegenden Fehler behaftet seyn, wie bei denen,
die aus der Werkstitte geübter und bewährter Künstler als
vorzüglich genau kommen, nicht wohl anzunehmen ist, und
et bleibt daher stets ein bekanntes gutes Mittel, die Richtig-
keit der Thermometer im Allgemeinen zu prüfen , wenn man
sie unter einander vergleicht, was jedoch gleichfalls mit der
{•hängen Vorsicht geschehn mufs. Die Hauptursache der 4>e-
teotenden Abweichungen sucht man in einem unrichtigen Ca«
liber der Röhren. Bessel1 gab eine Methede an, bei fertigen
Thermometern die vorhandenen Fehler zu corrigiren, die seit*
den nach ihm benannt ist, und man findet daher häufig an*
gemerkt, dafe die zu genauen t Versuchen verwandten Ther-»
noneter hiernach corrigirt seyen. Gleichzeitig brachte Hall*-
•teom3 ein diesem im Wesentlichen gleiches Verfahren in
Vorschlag, Eoki3 empfiehlt eine einfachere Methode, dem Bes-
trichen Verfahren kommt aber dasjenige nahe, welches Rüd-
in ö4 bei der Correction seiner zur Normal - Mafsbestimmung
ditaenden Thermometer in Anwendung brachte, und auch das«-
jaoige, welches Kufffbr* für diejenigen Thermometer em*
pfiehlt, welche zu correspondirenden meteorologischen Beob-
achtungen an den verschiedenen Stationen des russischen Rei-
ches dienen sollen. Ich werde mich bemühen , eine lieber*
»cht des wesentlichsten Inhalts dieser schätzbaren Untersu-
chungen mitzatheilen.

53) Bei fabrikmäßiger Verfertigung der Thermometer su-
chen die Künstler blofs nach dem Augenmafse diejenigen
Theile der sehr langen, von den Glashütten ihnen zugekom-

1 Poggendorff Ann. VI. 287.

t Ebendaselbst IX. 655.; Ans Aama^fariagar angäende termo-
naterae firfardiaande och Brak. Aoad. Mm. Abo ltfi.

3 Peggeaderff Ann. XI. 529.

4 EbeacL XL. 566.

5 Instraetiona poar faire des etaemtiens mdseotelegiqnes et
i. St. Petertb. 1836. 8.

942 Thermometer.

menen Rönren aas, die ihnen ein gleiches Caliber «u heben
scheinen , schneiden die' erforderliche Läofge ab, bringen das
Ende, wo ihnen das Caliber nicht mehr genau scheint, nach
unten, und haben hierin durch Uebung eine soldhe Fertigkeit
erlangt , dafs sie nicht allein die Gröfse des Behälter,* der Weite
der Röhre blofs nach Schätzung anzupassen vermögen, son-
dern dafs auch manche dieser Thermometer ziemlich richtig
sind, wobei es sich jedoch von selbst versteht, dafs sie gar
nicht für den Physiker, sondern blofs für gewöhnliche Wet-
terbeobachter gehören, die an solche Werkzeuge nicht mehr
als etwa einen Thaler wenden wollen. Für gute Thermome-
ter liegt aber das Erfordernifs des richtigen Calibers so nahe,
dafs kein Verfertiger derselben damit unbekannt seyn kann*
Die von Gay-Lussac1 neuerdings empfohlene Methode, ei-
nen kurzen Quecksilberfaden nach und nach in der ganzen
Länge der Röhre hinzuschieben, um aus dem Gleichbleiben
oder der Veränderung seiner Länge die gleichmäßige oder
wechselnde Weite der Röhre zu eotnehmen, wurde ehemals'
und wird bis auf die neuesten Zeiten herab stets in Anwen-
dung gebracht* Schon Heuser* 2 redet davon , als von einer
bekannten Sache, Lambert3 empfiehlt einen Quecksilberfa-
den von wenigstens einem Zoll Lange zu nehmen, und sei-
ner Autorität folgen alle diejenigen, welche seitdem über die
Construction der Thermometer geschrieben haben , deren Werke
gröfstentheils bereits oben angegeben worden sind. Es darf aber
auch in dieser Beziehung ein wesentlicher Unterschied nicht
unbeachtet bleiben. Ehemals setzte man voraus, der inner«
Raum der Röhren könne in Folge der Fabricationsart kein
absolut genauer Cylinder seyn, sondern müsse sich etwas der
konischen Form nähern, und zwar so, dafs derselbe hiernach
in kaum merklichen Abstufungen , aber gleichmäfsig fortschrei-
tend, entweder weiter oder enger würde. Hieraus folgt von
selbst, dafs ein solcher beginnender Unterschied, obgleich im
Anfange verschwindend, doch durch stete Zunahme allmälig

1 Bbsibl's astronomische Beobachtungen. Abth. VIT. Vergt.
Poggendorff Ann. Vf. 287. Koakbr's Anleitung übereinstimmend*
Thermemeter zu verfertigen. Jena 1824. Bacmgartkm's Physik. Sup-
plem. 8.114«

% Traft** des Thermometrea. a la Heye. 1758. p.44.

9 Pyrometrie. 1779. p. 81. 43.

Correctionen. gfö

bedeutend werden müfste. Wäre dann die Gröfse der Zunahme
von einem gewissen Puncte an bis zn einem andern genau
bekaont, so könnte man mit einer accuraten Theil'maschine
diese Aenderung in die Scale übertragen und dadurch den
Fehler des Ca Übers corrigiren; die Künstler blieben aber bei
dergleichen Theilung der Scalen, uod gingen von dem Grund«
sitze aus, die Röhre dürfe nur so' weit verwandt werden, als
sich keine merkliche Aenderung ihrer Weite wahrnehmen lasse«
Aas dieser Ursache wird von einer grofsen Masse von Röhren
mir ein kleiner Theil zu guten Thermometern wirklich ver-
wandt, der Rest aber zu den schlechteren genommen oder als
imbrauchbar wieder eingeschmolzen , und bei der Operation
des Calibrirens von hundert und mehr Röhren finden sich nur
zwei, drei oder etwa fünf, die sich für längere, über den
Siedepunct des Wassers hinaus gebende Thermometer eignen
Bad die daher von gewissenhaften Künstlern nur aus Gefällig-
keit oder gegen höhere Preise abgegeben werden. Ich. ge-
stehe, dafs ich nach eigenen Erfahrungen und aus theoreti-
schen Gründen noch immer diese Ansicht theile. In Gemäfs-
heit der Fabricationsweise der Thermometerröhren mufs der
innere Raum, wie mir scheint, konisch werden, aber regel-
näfsig konisch; allein da die Abweichung von der Cylinder-
iom nothwendig sehr langsam und allmälig eintritt, so läfst
ach denken , dafs für eine gewisse Länge der Unterschied
▼erschwindet und diese als genau cylindrisch gelten kann«.
Bei drei guten Thermometern habe ich einen abgetrennten
Quecksilberfaden von etwa 50° bis 60° Länge in mittlerer
Temperatur bis zum Siedepuncte gleiten lassen und eine stets
gfeichmäfsige Zunahme oder Abnahme wahrgenommen, die bei
lern schlechtesten im Maximum 0°,75 C. betrug. Wird dann
angenommen, dafs die beiden Normalpuncte richtig bestimmt
«od, so fällt das Maximum des' Fehlers wegen des Calibers
in die Mitte der Scale, ist aber auch hier so gering, -dafs er
bei dem Mangel an Stabilität der zu messenden Wärme in den
Fehlern der Messung verschwindet. Sonstige Prüfungen ha«
ben hiermit im Ganzen übereinstimmende Resultate gegeben,
denn obgleich bei einer von Bessel geprüften Röhre die Un-
gleichheiten bis auf T'T stiegen, so mufs man doch voraus-
setzen, dafs diese Röhre zu den sehr schlechten gehörte, da
sie bei einer andern von Schaiaikski nur jfc ««eichten.

944 Thermometer.

Sechs Rohren von Gbiivzb, welche Eesv1 untersuchte, zeig-
ten Ungleichheiten Ton ^Vi lAr* *V$ *\r> *V; iV »■*.*«*
von Apel fV; Vtri T^t l\)? -SIT) drei von unbekanntem Urt
Sprunge xta; ^; ^. Nehmen wir die gröfste unter allen
diesen, so ist 0°,05 auf gewöhnlichen Scalen ohne Anwen-
dung künstlicher Mittel, und wann nicht das Ende des Queck-
iilberfedens einem 'f heilstriche sehr nahe steht, kaum meht
unterscheidbar. Das von Jovbs in London verfertigte Ther-
mometer, dessen sieh Sabivs2 bei seinen Pendelmessungen
bediente, scheint das einsige au seyn, welches nach genauer
Prüfung keine meisbare Abweichung zeigte; es enthielt aber
nur 150 Grade der Fahrenheit'schen Scale.

Die Ansichten der meisten Physiker der neuesten Zeit sind
aber hiervon wesentlich verschieden. Hiernach sind die In-
nern Räume der Röhren nicht regelmäßig konisch, sondern
sprungweise und regellos bald weiter bald enger9, und dieses
Voraussetzung angemessen ist dann auch die von Gay-Lüs-
sag vorgeschlagene Calibrirungsmethode. Man soll hiernach
einen kurzen Quecksilberfaden in der Röhre (vor der Verfer-
tigung des Thermometers) verschieben, so dafs das hintere)
Ende stets -wieder genau an den Ort kommt, den das vordere
eben verlassen hat, und jederzeit die Lange durch einen Dia-
mantstrich bezeichnen, um eine gewisse Anzahl Räume von
gleichem Inhalte zu bekommen, deren Werth nachher beim
Verfertigen der Scale zwischen 0 und 100 interpolirt werden
kann. Diese Methode ist höchst mühsam und , wie ich meine,
auoh unsicher, da es kaum möglich auf jeden Fall höchst
schwierig ist, das Ende des Fadens jederzeit genau unter den
Diamantstrich zu bringen, und man läuft Gefahr, Fehler hin-
ein zu corrigiren, die gar nicht vorhanden sind. Ruobe&&*
meint, in sehr engen Röhren, die allein zu guten Thermo-
metern taugen, würde sich ein solcher Faden nicht verschio-

1 Poggendorff Ann. XI. 296.

2 Experiments to determine cct. p. 18&
% Eos* rertiekert, Tier Thermometer geprüft »od toj ui

von Weite gefunden an haben , dafs sie keine regelmässige Stelle von
einigem Umfange darboten und daher die toq ihm früher angege-
bene Correotiontmethode für sie nicht genügte. PoggendorfTs Ann«
XIII. 46.

4 Poggendorff Ann. XL. 663.

Corr^ciionen. 945

bau lasten , »Hein dann könnte man keine- der folgenden Cor«*
rectionsenethoden in Anwendung bringen; vielmehr läfst sieb
durch Hülfe des Luftdrucks in einem an beiden Enden offe-
nen Röhreben von geringster Weite ein Quecksilberfaden ohnn
Hohe verschieben, insbesondere, wenn man nach KörniVs*
Vorschlage die Röhre in eine Fassung steckt, die mit einer
kleinen Pump© versehn ist, und durch Einpressen von Luft
den Qneckstlberfaden an die erforderliche Stelle bringt. So-«
wohl für diese Methode, als auch für die sonst üblichen
4W Calibrirens empfiehlt sich diese Vorrichtung, bei welcher
man sich eine feine und mit gröfrter Sorgfalt richtig getheilte
Scale verschafft , dieser die Röhre parallel legt und nach ein- pig;
gebrachtem Quecksilberfaden an der Scale vermittelst eines An- 89.
schlagelineals genau die gleichbleibende oder sich verändernde
Lange desselben mifst. Das hierbei zu befolgende Verfahren
ist ans der Zeichnung völlig klar und ich überhebe mich da-
nn einer weiteren Beschreibung. Ungleich feiner und den
sechsten Grad von Genauigkeit gewährend ist aber die durch
Rvnm&* angewandte Calibrirungtmaschine , insbesondere
wenn man dabei eine von selbst sich darbietende, obgleich
nicht unwesentliche Verbesserung anbringt. Sie besteht aus
einem messingnen Lineale AB von gegen 2 Fufs Länge, aufpig,
welchem zwei andere Lineale A G und E F sd befestigt sind, 9°*
daj* sich der Fufs m n des Mikroskophalters zwischen den pa-
rallelen Seiten derselben mit mäfsiger Reibung schieben läfst«
Auf die breitere Leiste CF ist eine sehr feine, willkürliche
TheiTang auf Silber aufgetragen, die man bis zu beliebiger
Feinheit treiben und durch Verlängerung der zu 5 und 10
TheUstrichen gehörigen Linien leichter ablesbar machen kann}
bei der von Rüdbirö gebrauchten war der Decirnalzoll in 198
Tbeile getheilt« Auf diese Leiste wird die Thermometerröhre
gelegt, mittelst zweier Bügel pq und sz festgeschraubt, und
die Längen der Quecksilberfäden werden dann vermittelst des
Mikroskopen M abgelesen, indem die Theilstriche durch die
Glasröhre sichtbar sin?d« Eine Verbesserung würde darin be-
staun, wenn du Fufsstück mn nicht durch Verschiebung,

1 Anleitung ubereinatimmende Thermometer an Terfertigen« Jena

im.

t Poggenderff Ann, XU 572.

946 Thermometer.

sondern vermittelst einer Mikrometerschraube sanft bewegt
würde.

■ , 54) Bessel's Correctlonsmethode bezieht sich sowohl auf
die fehlerhafte Bestimmung der beiden festen Puncte, als auch
auf ein unrichtiges Caliber der Röhre, und da vom Ersteren
bereits die'Re^e war, so wird es geniigen, blofs das Letztere
zu berücksichtigen. Das Verfahren besteht im Allgemeinen
darin, Quecksilberfäden zu trennen und aus den Unterschie-
den ihrer Länge, die sie an den verschiedenen Stellen der
Scale einnehmen, gemessen vermittelst der bereits gezeichne-
ten Grade , die Abweichungen des Caliber? und die für die
einzelnen Grade erforderlichen Correctionen zu finden. Um
den Baden zu trennen, soll man die Röhre an dieser Stelle
erwärmen oder nach Eoev mit der Spitze der Flamme einer
Blaslampe dagegen blasen ; allein du Feh blofse und selbst starke
Erwärmung trennt sich das Quecksilber nicht, sobald es ganz
frei von Luft und Feuchtigkeit ist, wenn man die Erhitzung
Dicht bis zum Siedepuncte des Quecksilbers treibt, und dann
werden die härteren, eben deswegen aber dauerhafteren Glas-
föhren durch starke einseitige Erhitzung leicht springen , wes-
wegen dieses Verfahren gerade bei den besten Thermometern
am gefährlichsten ist1. Die Lange der Fäden ist willkürlich,
indefs mufs der erste sich mindestens über die Hälfte der Scale
erstrecken; man kann diesen dann fortwährend halbiren, oder
die folgenden um willkürliche Gröfsen kleiner nehmen, und die
Correction wird um so viel vollständiger seyn, je gröfser die
Zahl der angewandten Faden ist, wobei der letzte Faden klei-
ner, als die Hälfte des ersten seyn soll. Die unteren Enden
bringt man der Bequemlichkeit wegen mit einem Theilstriche
der Scale zur genauen Berührung und zeichnet den Stand des
oberen Endes auf, rückt dann auf diese Weise in beliebigen
Intervallen, etwa von 5Q zu 5° oder von 10° zu 10° weiter,
bis an das Ende der Scale, wobei sich von selbst versteht,
dafs man ebenso gut auch vom, oberen Ende des Fadens als

1 Ich möchte rathen, vor der Anwendung der Correction erst
die Genauigkeit der Theilung be( den Scalen zu nntertucheo, denn
sonst können leicht Fehler der Theilung, durch Nachlässigkeit oder
Mangel an guten Theilmasehinen entstanden, für Fehler des Galibera
gelten.

Correctionen.

947

Anfangspnnct ausgeht! oder beide Methoden verbinden könnte*
Bessel erläutert diese Methode durch das Beispiel einer Cor-
rection, die er bei einem Fahrenheit'schen Thermometer ver-
mittelst 8 Fäden in Anwendung gebracht hat, weil aber diese
Grade minder gebrauchlich sind, aofserdem die Rechnung dnreh
iie gröfsere Zahl der Grade und die Menge der Fäden weit-
kofiiger wird , die Art des Verfahrens aber anch durch ein
kürzeres Beispiel völlig klar wird, so wähle ich in Ermange-
lang eigener Versuche dasjenige, welches Baumgartvb&*
mitgetheilt hat« Hiernach waren

Unteres

TJ 1 ■

eres

Ende

des

Ende des

Fadens

•20,3

II.

HI.

IV.

— '20

— 10

30,4

24,7

^^ ^

40,6

'»4,8

24,40

11,1

+ 10

50,6

44,9

34,55

->l,t

+ 20

60,6

54,9

44,55

+ 30

70,5

rj4,8

54,50

41,1

+ 40

74,7

64,40

51,0

+ 50

74,30

61,0

+ 60

—

71,0

Cm bieraas die. Correction zn finden, drückt man alle Fäden
ifl einem gleichen , an sich willkürlichen Mafse aus , denkt sich
jeden an die Stelle der vorher gebrauchten Fäden gebracht,
als ob sein unteres. Ende auf den Theilstrich gefallen wäre,
aof welchen der wirklich gebrauchte Faden fiel. Wird dann
düe Stelle seines oberen Endes mit derjenigen Stelle, welche
der Faden in der Röhre wirklich einnahm, verglichen, so giebt
der Unterschied die Correction für den Punct, auf welchen
das untere Ende fällt. Das- untere Ende ist auf diese Weise
durch das obere bestimmt, und man erhält also so viele Be-
stimmungen desselben Scalenelements , als man Fäden ge-

1 Natorlenre, 8opplem. S. 124. Ick habe nie gewagt, gute
Thermometer dieser, wie mir scheint, gefahrliehen Operation zn un-
terwerfen, mieh dagegen begnügt, zufällig oder durch blofses Schüt-
teln abgetrennte Fäden von 5° zu 5° fortgleiten za lassen, und auf diese
Weise die bereits erwähnten Resultate erhalten«

5 <

948 Thermometer.

braucht hat, deren Mittelwerth die gefachte Correction giebt,
wenn man die Verbesserang für de* andere Ende de* Faden*
vernachlässigt. Man könnte sich daher mit einem einzige*
Faden begnügen, was Gay-Lussag's Methode aeyn würde,
oder mit swei, wobei die Annäherung durch die Zahl dei
Fäden stets weiter getrieben wird. Am einfachsten drückt
man die Länge des Fadens so aus, wie er von Q der Scale
anfangend erscheint, und setzt allen folgenden eine unbekannte
Correction hinzu, damit sich alle, der etwaigen Ungleichhei-
ten der Röhre ungeachtet, auf das nämliche Mafs bezieh n,
worin der erste ausgedrückt ist. Hiernach ist die Länge

des Fadens I = 40,5

H = 34,8 + c,

III == 24,4 + c,

IV = 11,1 + «,

Hiernach giebt die obige Tafel für die zu 30 gehörigen Groben,
wenn man den Fehler durch <p bezeichnet:

70,5 + 9 (70,5) — (30 + 9 30) = 40,5
64,8 + ^(64,8) — (30 + 930) = 34,8 +c,
54,5 + 9(54,5) — (30 + 930) — 24,4 + c„
41,1 + 9(4M) — (30 + 930) = 11,1 + C,,
and hieraus

30+9 30 = 30 +970,5

= 30 +964,8— e,
s= 30,1 + 954,5— clt
= 30 +941,1 — c,„.

Aus diesen vier Werthen das Mittel genommen, des Mittel
ans den Correctiooen des oberen Theiles der Scale =0 ge-
setzt, erhält man

30 + 9 30 = 30,02 - * («,+«„+ O
oder ,

* (c. + c„ + cj = C gesetzt,
9 30 = 0,02 — C
Durch ein gleiches Verfahren müssen die zu 20, 10, 0 gehö-
rigen Werthe gesacht werden, nnd man findet nach Baum-
•AtvraiB.

9 20 = 0,08 — C
9 10 ■ 0,08 — C
v m 0 an 0,00 — C

CoiTectioneii» 049

Sefst aea '» dBesett Werthe* die Fedeidaegeu «nd vergleicht
»an das Ergebnifs -der Summirung mit den in der Tabelle
angegebenen Werften, so erhalt man die Correctionen für
diejenigen 8telka der Scale, wo sich das obere Ende des
Fadeos befand, während das untere mit 0, 10, 20, 30 ausam-
atnael. Dieses giebt für den Faden I

O + 9O =» 0,00— C
i*m Feien I ' am 40,50

40,50 + g>40;5Q= 40,5(^— C

mithin

9 40,50 = ,0,00 — a

Ebenso wird

10 + »10 a 10,08 — C
datuFafeftl = 40,50

50,6 + g>50;6 a 50,58— C
ibo *

900,6 as— 0,02 — C.

Auf gleiche Weise erhält man

f60,6 =— 0,01— C
970,5 a 0,02— C.

Baum&aathka erhielt aus den mit Faden II gefundenen Wer-
then auf gleiche Weise

. 9>34,8 a 0,00— C + c#

944,9==— 0,01 — C + c,

V54,9 ==— 0,02 — C+c,

5>64,8a= 0,02 — C + c,;
durch Faden HI

f24,4 ==— 0,01 — C + c„

9 34,55==— 0,07 — C + c

944,55 ==— 0,07 — C+c

954,50 =— 0,08 — C+c*4;
durch Faden IV

911,10 a= 0,00 — C+e„;

921,10 aa 0,08 — C+c

931,10 as 0,08 — C+c

„41,05 == 0,02 — C + c

Um die Werthe von cj cw; c^g zu entfernen, nimmt man
aus allen mittelst desselben Fadens erhaltenen Resultaten das

§§

050 TherniometeiV

Mittel and setzt das Mittel det • Correctionen friedet • = 0.
Dieses giebt

0 = — 0,01 — 4 C mitbin C = 0,00

0 = — 0,01— 4C + 4e, c a 0,00

0 = — 0,23 — 4C +4oÄ c( = 0,06

0 = — 0,18 - 4 C + 4 c,#< c„,= — 0,05.

Wenn man vermittelst der hier gefundenen Werthe die obi-
gen Größen von c ; c^; c/( befreit, so erbält man für den
Ff den III und IV folgende Gräften :

y 24,40 = 0,05 — C 34,55 =— 0,01 — C g> 21,1= 0,03 — C
9)44,55=— 0,01— C 9>31,1= 0,03 — C
q> 54,50 =—0,02— C tp 41,1 =—0,03 — C.

In den Resultaten mit dem' ersten Faden kommt o nicht vor

und in denen mit dem zweiten ist o^=0»

Da C bekannt ist , so könnte man bliese Gröfse wegschaf-
fen, allein dieses ist unnöthig, da alle Scalentheile dadurch
gleichmäfsig afücirt werden uod es bei der genauen Bestim-
mung des Eispunctes wegfällt. Uebrigens beziehn sich die
gefundenen Correctionen auf Scalenpuncte mit Decimalbrüchen ;
sofern es sich aber mehr um die Bestimmung der Correctio-
nen für die ganzen Scalentheile handelt , so lassen sich diese)
aus jenen herleiten. Man bringt zu diesem Ende alle obere
beobaohtete Scalenpuncte in natürlicher Ordnung in eine Ta-
belle und setzt denen , wofür die Correction bereits gefun-
den ist, diese hinzu* Alsdann vereinigt man diejenigen Zahlen,
welche nahe an einer zu suchenden runden Zahl liegen« zu
einem arithmetischen Mittel und sucht die Correctionen füi
jene runden Zahlen durch Interpolation. Die folgende Tabelle
enthält die. schpn gefundenen Correctionen so zusammenge-
stellt, wie sie sich *ur Auffindung der arithmetischen Mittel
vereinigen lassen«

Correctionen;

I X

951

4>x

11,1

— 0,05

21,1 + 0,03
24,4+ 0,05
31,1 -f- 0,03

34>5
34,8
40,5

— 0,01
+ 0,00
+ 0,00

41,1
44,55
44,9
50,6

<px

— 0,03

— 0,0t

— 0,01
-0,02

— 0,02

— 0,01

64,8
70,5

+ 0,02
+ 0,02

Hieraas findet man folgende arithmetische Mittel:

25,53
39,90
45,41

qpx

+ 0,03
+ 0,00
— 0,01

56,65
67,65

<JPX

- 0,01
+ 0,02

md aas allen Verbesserungen durch Interpolation

q> 0° e= 0,00

9io° = o,oe

920° = 0,08

<p30° = 0,02
9 40° = 0,00

q> 50° = 0,02
q> 60° = — 0,01.

Üb die Correctionen für — 10° ; — 20° zu bestimmen, mufs
■an die Länge der Fäden kennen, welche bekannt wird,
wenn man sie von dem anhängenden c befreit. Man findet
hiernach:

1=40,5; 11 = 34,8; 111 = 24,46; IV =11,05.

Man nimmt hierauf aus der ersten Tabelle die dann gefunde«
aen GrBfsen, als das untere Fadenende au! — 20 ; -—10 u.s. w.
Hand, setzt dem oberen Ende die aus dem Vorhergehenden
um zukommenden Verbesserungen hinzu , zieht die Faden-
feige, anf -welche sich dieses bezieht, ab und ertialt auf diese
Weise q> — 20; ? — 10 u. i. w. Jm vorliegenden Falle ist
ajtmach

20,3 + 9)20,3 = 20,8
davon Faden I = 40,5

pebt

Ebenso wird

9 (—20) =— 0,3.

9 (—10) =— 0,06.

Die bisher aufgefundenen Verbesserungen geben die erste

952 Thermometer.

Annäherung, die nun benutzen kann, um die oberen Faden-
enden in der ersten Tabelle zu corrigiren. Wiederholt man
das nämliche Verfahren mit diesen verbesserten Elementen
aufs Neue, so erhält man eine zweite» noch genauere Annä-
herung , die sich dann auf gleiche Weise zu einer dritten An-
näherung benutzen liefce, u. s. w. Wenn aber die Correctio-
nen ohnehin klein sind, wird man sich dieser Mühe über-
heben«

SS) Egebt 1 hat eine von ihm mit Vortheil angewandte
einfache Correctionsmethode. angegeben, die sich auch für noch
nicht gefüllte Röhren benutzen und vermittelst der oben be-
schriebenen/ Calibrirungsmaschine nach Gay-Lussac nnd
Körner bewerkstelligen liefse, wenn man in voraus einen ge-
wissen Anfangspunct der Scale bezeichnete, welchem man spä-
ter die nach dem Xaliber zu theilende Scale anpassen könnte,
die dann vermittelst der Calibrirungsmaschine in völlig rich-
tige Grade getheilt werden müfste. Die Methode verdient
vorzüglich die Aufmerksamkeit der Künstler, die durch' An-
wendung derselben in den Stand gesetzt würden, auch wenn
wirklich die Röhren nicht konisch, sondern unregelmäßig
wechselnd bald weiter, bald enger seyn sollten, den Physi-
kern auf gleiche Weise richtige Thermometer zu liefern, als
die getheilten Kreise der Astronomen sind. Egeä wendet ei-
nen etwa 2 Lin. breiten und j- Lin, dicken Sil berstreif eo an,
mit einer möglichst gleichen Eintheilung verlehn, so dafs die
feinen Theilstriche etwa 0,07 Lin. von einander abstehn, nnd
wobei sich vermittelst zwölfmaliger Vergrößerung durch da*
Mikroskop immer noch Zehntel derselben schätzen lassen. Die*
ser Streifen wird mit Silberdraht unbeweglich an die Röhre,
am festesten in der Nähe des Eispuncies, gebunden« Es wird
dann ein Quecksilberfaden von etwa 30 Graden Länge ge-
trennt und dessen Lange an den verschiedenen Stellen der
Röhre gemessen, die Operation wird dreimal wiederholt, und
wenn sich keine bedeutenden Unterschiede zeigen, wie in der
Regel nicht der Fall zu seyn pflegt, so nimmt man aus den
erhaltenen drei Werthen das Mittel. Bei der ersten Beobech-
tungsreihe wird das untere Ende des Fadens< jederzeit auf ei-
nen Zehner der getheilten Scale gestellt, bei den folgenden

1 Poggendorff Ann. XL SSO.

Correctionen. 953

auf die benachbarten Theilstriche, und so bringt man dasselbe
stets von 200 zn 200 Thcilen höhet hinauf; des Thermometer
mub hierbei auf ein Brat gebunden eeyn und der Quecksil-
berfaden wird durch sanfte Schläge gegen dasselbe weiter ge-
rockt Weil man mit diesem längeren Quecksflberfaden nur
die oberhalb desselben befindlichen Räume messen kann, in*-
dem der von unten nach oben geschobene Faden unten stets
einen Raum leer läfst und oben einen gleich groben ausfüfit,
deren Gröfsen sich also umgekehrt wie die Längen des in ih-
nen befindlichen Quecksilberfadens verhalten, so mufs nach-
her auch der anfänglich von dem längeren Quecksflberfaden
eingenommene Raum geprüft werden, wozu man einen andern
Faden von etwa 10° Länge abtrennt. Man wählt för diese
zweite Messung einen Theil der Röhre, welcher sich anfäng-
lich als vorzüglich genau zeigte, und kann also die Mühe
sparen* noch diesen letzten Raum von 10° Länge zu messen,
weil solche Stellen von völliger Genauigkeit sich iö der Regal
luden; im entgegengesetzten Falle müfste man noch einen
Faden von etwa 3* Länge abtrennen. Bei dem längeren Fa-
den mufs übrigens ein merklicher Temperaturweehsel vermie-
den werden, welcher bei den kürzeren nicht in Betrachtung
kommt Um endlich den Werth der willkürlichen Scalentheile
»Graden der gegebenen Thermometerscale auszudrücken, dient
eine Tabelle, welche den Werth von jedem Zehnerstriche in
Tnenbometergraden angiebt und vor dem Auftragen der Scale
berechnet werden mufs. E* scheint mir überflüssig, dieses
einfache und leicht verständliche Verfahren durch ein Bei-
spiel an erläutern, welches Eei* in grdtster Ausführlichkeit
aittbeilt*

KurFFtaft Methode ist genau die von Bissst empfoh-
lene, indefs hat et sich, so wie Baümgaii tOR , auf die
Anwendung von vier Fgden beschränkt; Rudbehö's Methode
anterscheidet sich aber dadurch, dafe er fradenllngen wählt,
deren Längen entweder

's» $i Tfi tti $§•••*••

«*» ** *; 4? -fr* tts -!*•••'••

des ganzen Raumes zwischen dem Bis* und Siedepuncte be-
tragen, dieee an die verschiedenen fiheflen j)er Röhre gleiten
llfst und aus den Unterschieden , welche ihre berechnetet!
und gemessenen Längen betragen, die Ungleichheiten » der
OL Bd. Ppp

954 Thermometer.

Wekep der Qdhre. findet. Das Messen der Lungen geschieht
vermittelst der oben §. 53 beschriebenen Maschine , die Tren-
nung des Fadens aber durch Erwärmen der Glasröhre bis
cum Sieden des Quecksilbers an derjenigen Stelle, wo man
die Trennung bewirken will, ein Verfahren, welches auch
KtJFFFiB. empfiehlt.

56) Qorrsction w$gm ungkkJunBfaiger Ausdehnung dir
thermoskopüchsn Substanz. Dia Thermometer würden unter
.der Voraussetzung, dafs die Vermehrungen der Wärme den
Vergrößerungen des Volumens proportional sind, die< Tempe-
raturen richtig angeben , soweit die Genauigkeit vermittelst der
engewandten Correctionen erreichbar ist, allein eben die Vor-
aussetzung jenes Verhältnisses ist nur bei der Luft vorhanden,
fehlt aber bei allen andern thermoskopischen Substanzen. Sol-
len also die mit den letzteren gemachten Messungen richtig
seyn* so mufs bei ihnen nothwendjg noch eine Correction an-
gebracht werden, um sie auf die einzig richtigen des LufL-
thermometers zu reduciren«

; (Für das QuscJbsiiberthermometer ist eben bereits «ngegeben
.worden, dafs die darin enthaltene thermoskopische Substanz
von etlichen Graden über ihrem Gefrierpuncte bis zum
puncto, also von etwa —36° bis ■+: 100° G, gleicl
genug ausdehnt , um keiner Correction zu bedürfen. Dieser
jetzt allgemein angenommene Säte beruht auf den Besahst*«,
wejohe Dpiona und Petit aus ihjren Versuchen übet die
Ausdehnung de« Quecksilbers, verglichen mit der der trock-
ne* I^uft, «tjhalten haben; Legen wir diese, die bereits tue«*
fuhrlich anitgalhaift worden sind1, so lange zum Grunde, ftis
vielleicht mögliche genauere eine andere Belehrung geben, *o.
lassen .siel* für die Reduction auf des Lmftthermometer folgende
ßegeln daraus entnehmen. Zuerst bedarf das Quecksilber^Jter«-
mometer für alle Grade unter dem Eispuncte, die damit meCs-
bar sind, keiner Correction; denn wenn auch die Temperatur
bis zum Gefrierpuncte ^dieses Metalles, also bis — 39° & mit
Queckjrilberthermomete^n gemessen werden sollte, so kommon
die wenigen, in dieser Beziehung noch nicht untersuchten
Grade durchaus in keine Betrachtung, da die Versuche der ge-
nannten Gelehrten sich bis — 3&f ,29 ft erstrecken. Nach der

«r^-fri

% . 8. Art. AsMkmmg. Bd. I. 8. 599.

Corroctionen. 955

imtgetiteQten Zasemmenstellung der von ihnen gefundenen cor-
lespoudirenden Grude de« Quecksilbtrthermometers Q. and de«
Lafttkermometeis L. geben diese folgende Gröfsen:

Q. 29,68; 30,46; 31,26; 31,63; 32,27; 33,31; 34,72; 36,29
L 29,64; 30,59; 31,04; 31,54; 32,13; 33,40; 3434; 36,18

Difc -0,04; +0,13; -0,22; -0,09; -0,14; +0,09; +042; -CM».

Die Unterschiede sind Im Allgemeinen grofs, so dafs sie durch
vermehrte Genauigkeit wohl hätten vermindert werden ken-
nen. Nehmen wir sie indefs so, wie sie vorliegen, so wech-
seln sie vom Anfange bis ans Ende im Zeichen , nnd ein con-
stanter, aus ungleicher Zusammenziehung des Quecksilbers
entspringender Fehler wird daher durch sie nicht angezeigt.
Bekanntlich ziehn sich die Flüssigkeiten durch zunehmende
Kalte weniger zusammen , die Grade, welche sie am Thermo*
meter zeigen, bleiben daher hinter denen des Luftthermome-
ters zurück; da aber bei — 29ö,68 schon ein entgegengesetzter
Fehler vorhanden ist, so müssen wir diesen oder können ihn
wenigstens als einen constanten der Scale betrachten, in was,
immer für einer Ursache er auch gegründet seyn mochte. Ziehn
vir diesen von allen einzelnen Differenzen ab , so erhalten wir
folgende verbesserte Werthe : *

Kff. 0,00; +0,17; -0,18; -0,05; -0,10; +0,13; +0,16; -0,05.

Diese Differenzen addirt geben — 0,08, eine unbedeutende
Grobe, die noch obendrein dem Fehler, welcher durch
gröbere Zusaramenziebung des Quecksilbers zu erwarten war,
entgegengesetzt ist* weswegen wir hiernach Regelmäßigkeit
der Zusammenziehung des Quecksilbers mindestens von — 36°,$9
bis zum Eispuncte annehmen müssen» Das Quecksilberther-
mometer bedarf also wegen ungleichförmiger Ausdehnung keine
Gorrection seiner Grade unter 0° C., ein Resultat, welches
sich daraus erklaren läfst, dafs dieses Metall nicht, wie das
Wasser 9 sich vor dem Gefrieren wieder ausdehnt.

Die Resultate1, welche ebendiese Physiker für die 'Aus-
dehnung des Quecksilbers über 0°C. erhalten haben, sind un-
zulänglich, nm ein regelmässiges Gesetz der Ausdehnung die*
ses Metalle» aufzufinden , denn dieses verlangt einen für alle

1 S. ebendaselbst.

Ppp 2

956 Thermometer.

Grade de* gewählten Thermometers p ältlichen analytischen Aus-
druck, Dich welchem dann die Difierei« von 0* bis 100*
unmöglich =a 0 «yu konnte, vi« ans den genannten' Veno-
chan folgt; wohl aber können sie nnter der Voraussetzung; daft
die Zunahme der gleichen iifsigen Ausdehnung bis 100° C. un-
merklich, von da an aber merklich und von den genannten
Gelehrten rishtig gemessen worden sey, iur Auffindung der er-
forderlichen Correctionen für das Quecksilbartherniometer von
100° C. bis zum Siedepuncta benutzt werden. Setzt nun die für
gleiche Zunahmen des Quecksilbertbermometert nnd des Lnft-
thermomaters gefundenen Greisen neben einander, und sacht
man die Differenzen der letzteren, so erhält, man folgende
Werthe:

Die dritten Differenzen sind hiernach constant, die zu 50
Graden des Quecksilberthermometers gehörigen Grade des Luft-
thermometers bilden also eint arithmetisch» Reibe der zweiten
Ordnung, und es läfst sich demnach ein Ausdruck für die
GroTsen finden, die man von den beobachteten Graden des
Qnecksilberthermometers abziehn mufs, um sie auf Grade des
Luftthermometers zu reduciren. Hierbei darf nicht übersehn
werden, dafa die Zunahmen des Quecksilberthermometer* von
50 zu 50 Graden fortschreiten, aufsei bei der letzteren Gräfte.
Waren die Bestimmungen absolut richtig , so würde diese letz-
tere Abweichung bei der Gleichheit der dritten Differenzen zu
der gewiTs unstatthaften Folgerung führen, defs die Aus-
dehnung des Quecksilbers über 300 Grade hinaus wieder ab-
nähme; allein es ist zu schwer, den Gang seiner Ausdeh-

Correctionerj. 957

nnng so nahe *m Siedepunete scharf so messen, und zudem
bleibt es*immer fraglich, bei welchem Grade des Luftthermome-
ters and des Qaecksilberthermometers der Siedepanct des Qaeck«
»übers eintritt, da er nach einer andern Bestimmung dersel-
ben Gelehrten bei 350° des Luftthermometers und bei 356° des
Qaecksilberthennemeters liegen solL Hiervon abgesehn labt
sich diejenige Gräfte, welche nun von den beobachteten Gra-
den des QuecksUberthermometers abziehn mub, am sie auf
Grade des Lufhhermometers xu redaciren, leicht anfanden«
Bezeichnet man 50 Grade des Qaecksilberthermometers als
Einheit durch s, berücksichtigt man, dafs die dritten Diffe-
renzen = 0,35 nach der Reihe der natürlichen Zahlen sum-

mirt werden müssen , deren Summe = * *y — ist, dafs fer-

aer diese Differenz erst beim dritten Gliede anfangt, and be-
zeichnet man die von den beobachteten Graden des Qaeck-
silberthermometers abzuziehende Zahl durch y, so ist

-*7 = 1,3 + 1,65 . s + *-^-=^ X 035.
Hieran wird'

-y=13 + 1,4755 + 0,175s»;
w«fl aber die beiden letzten Glieder f iir * = 1 verschwinden
Bussen, so ist

—ja 13 + 1,475 (s—l) + 0,175(s-l)», ,

welches aufgelöst giebt

— y— 1,125.»+0,175.8*.

Werdern dann die^Thermometergrade der Centesimabcale des
Quecksflberthermometers durch t bezeichnet and t— 100 durch t',

— y=a0225t' + 0,00007t'*

diejenige GrbTse, welche von den Graden des Quecksilber«
thermometers über 100° C. abgezogen wird, am sie in
Grade des Loftthermometers zu verwandeln1. Wurde die
Temperatur in Graden 0 der ReaamiiVschen Seele gemessen
and heilst #==0—80, so ist

1 Diese Formel habe ich eoerst gebraucht, alt ich die bei der
gesessenen Ausdehnung der tropfbaren Flüssigkeiten beobachteten
Grade redecirte. 8.' meine Abhandl. über die Ansdehneng der tropf-
baren Flüssigkeiten in den HUm. de Petenb. P. 121. Vor de» Er-

058

Thermometef.

— y «0,0225 & + 0,0000875 & *

die absutiehend* Gröfse. Die folgende Tabelle .enthält die
Grade des Qaecksilberthermometers Q. nach der Centesitnal-
scale und daneben die ihnen gleichen des Laftthermometers
L., woraus also die Correctionen unmittelbar za entnehmen
sind» Für die ReaumüVsche Scale gleichfalls eine Tafel zu
berechnen scheint tnir unntfthig , da man die erforderlichen
Reductionen aus der oben gegebenen Tabelle leicht entneh-
men kann.

scheinen derselben machte Augost dieselbe, aaa jenen Elementen
abgeleitete, Correctionwormcl bekannt. S» PoggeodorfTt Ann, XIII.
119.

Corrcctionen.

959

Thermometer.

Thermobarometer. 961

57) Weingwttthermometer wird man für Messung höhe-*
nr Wärmegrade, sobald es auf eine grossere Genauigkeit an-
körnst, nicht in Anwendung bringen > «od es dürfte in die-
ser Beziehung ritbüch eeyn, sie nach einem richtigen Queck~
dbarthermometer im Wasserbade mit Anwendung gehöriger
Vorsicht, insbesondere wegen ihrer größeren Unempfindlich-
kait, von 10 zu 10 Graden empirisch «u gradniven, Sacht
tun hierbei nach genauer Bestimmung das Frostpunctes 10° C.
üWr 0° möglichst scharf anazamitteln, was sich sogleich durch
Vergleichfing der «wischen diesen beiden Puncten liegenden
Liege der Scale mit denen «wischen + 10° und + 20^ des-
gleichen «wischen + 30° and + 30° , allenfalls anch bis 40°
nad 50° controliren läfst, genaues Caliber vorausgesetzt, uo
kann man jene, 10 Graden über 0° sngefctfrige Länge als nor-
males Intervall fiur je 10 Grade unter 0° ohne grofsen Feh«
kr auftragen und danach die Scale theilen. Ein unübersteig*
Eshss Hindernils einer genügenden Gorrection der tieferen
Kältegrade, so wünschen* werth diese auch seyn würde, Uegt
ia der unbekannten Reinheit des angewandten Alkohols», Sollte
ditse aber bekannt *eyn, oder wollte man Thermometer von
Pstrolenm und Schwefelkohlenstoff einfuhren, so lieisen sich
die Scalen ohne Schwierigkeit richtig theilen oder bei gleich*
gttheihen die erforderlichen Correctionen mit sehr genäherter
Geaanigkeit ans denjenigen Grdüsen entnehmen , die für die
Ausdehnung dieser Flüssigkeiten, namentlich von mir selbst1,
•^gefunden und berechnet worden sind»

G. Eigentümliche Arten von Ther-
mometern»

58) a. Bellabi2 hat einen der Beachtung allerdings wer-
then Apparat bekannt gemacht und Thermobarometer genannt,
welcher jedoch schon im Jahre 1819 durch Jaubeet in Dijon

1 8. meine mehrgenannten Abhandlangen 8. 88. der deutschen
«ad 8. 84. der französischen. Fechner's Repertorium.' Th. II. S. 441.

* Bragnatelli Giornale di Fisica 1827. Setto Bin. p. 455. Wie-
ner Zeiuchrift Th. IT. 8. 228.

962 Thermometer.

Fig. erfanden and Busgeführt worden seyn soll1. Dasselbe ist nichts
9£ weiter eis ein Barometer nach der von Gat-Lussac angege-
benen Construction , wie man ans der Zeichnung ersieht, in
welcher dasselbe als Barometer dargestellt ist. Der eine wei-
tere Schenkel AB and der «weite DB des Heberbarometers
sind durch eine engere Röhre EXB mit einander verbanden,
nnd die an beiden angebrachten- Scalen geben dann die baro-
metrische absolute Länge der durch den Luftdruck getragenen
Quecksilbersäule. Eine geringe Abtadernng besteht Mofs dar-
in , dsb Gay-Lvs6A& für sein Barometer «war eine enge, aber
nicht eigentlich eine Thermometenröhre verlangt, welche Bej.-
lavi von X'bis B, gerade in der Kriimmirng des Barometers,
anbringt. Um dieses Werkzeug als -Thermometer zu gebrau-
chen . darf man es nur umkehren und an seinem unteren Ende
Fia«B aufhängen. Hiernach giebt Ai obere Schenkel des Dato-
9*' meters das Gefifs für das Thermometer, an dessen enger Röhre
die Thermometerscele angebracht ist. Das enge Rohr soll
2 bis 3 Millimeter weit seyn, dennoch aber enthält das grofse
Gefäfs so viel Quecksilber, dafs es über« den Siedepunct hin-
ausgehn würde; es mufs daher blofs der Schmelznunct des
Eises unmittelbar 'bestimmt werden, die übrigen Grade der
Scale aber soll man durch eine Vergleichung mit einem an-
dern richtigen Thermometer finden. Es wird dann ferner ,als
räthlich angegeben, das Instrument für gewöhnlich so aufsa-
htagen, dafs es als Thermometer wirkt, und man darf vor-
aussetzen , dafs aus diesen Barometern, die nur durch ein sehr
enges Löchelchen im Schenkel D mit der äufsern Luft com-
municiren, auch beim Tragen kein Quecksilber verloren geht«
Im Ganzen ist das Instrument, welches als Barometer nicht
zu den vollendetsten gehört, als Thermometer in unbehol-
fen, macht dadurch die genaue Bestimmung des Nullpunctes
und des Werthes der Scalentheile schwierig und ist wegen
der Länge des Cylinders, .gegen dessen innere Wandungen
abwechselnd eine etwas lange Quecksilbersäule drückt, zu
andern Zeiten aber die Torricelli'sche Leere jede Gegenwirkung
gegen den äufsern Luftdruck entfernt, dem Einflüsse dieses
äufsern Luftdruckes allzusehr ausgesetzt.

59) b. Es läfst sich hier am f üblichsten das thermometrische

1 Bibliothdque universelle. T. XL. p. 87.

Thermometrisches Barometer. 963

Barometer (thermometrical Barometer) anreihen, welches
WOLLASTOlf 1 angegeben hat und wovon- bereits oben2 die
Bede war. Der Erfinder ermahnte selbst, dafs ein gleicher Vor-
schlag schon früher durch Fahr knheit3 und durch Cava llo4
bekannt gemacht worden sey , ein dritter Ton AcbaUb * aber
war ihm unbekannt. Stkss 6 »eint wohl nicht mit Unrecht,
dabein gewöhnliches, nur hinlänglich genaues und mit langer
Scale versehenes Thermometer nebst einem Topfe mk Wasser
ebenda* leisten würde, was Wollastov's sehr zusammen-
gesetzter Apparat mit Waingeistlampe und schützenden Wan-
dungen von Kupfer zu leisten vermöge, und es scheint mir
hiemach und aus andern Gründen , die sich aus dem Folgen-
den von selbst ergeben, überflüssig, denselben ausführlich zu
beschreiben. Die für diesen Zweck zu verwendenden Ther-
mometer müssen eine lange. Scale haben , auf welcher jedoch
nur dar Siedepunct bei 30 engl. Z. Barometerstand genau be-
summt ist, und da zugleich die Lange einzelner Grade sehr
groft seyn soll, so müssen diese durch Vergleichung mit ei-
nem andern Thermometer empirisch gefunden werden, was
für so hohe Temperaturen keine vorzügliche Genauigkeit ver-
spricht. Wollastow bestimmte die Länge eines Fahrenheit'-
sehe» Grades auf diesem Thermometer zwischen 0,5 und 10 Z»
engL, bediente sich aber eines solchen, wobei 1° F. eine Lange
▼on '3>96 Z. ausmachte, Welcher Raum dann in 100 Theile
and durch einen Nonius in 1000 Theile getheilt war; die
ganze Scale hatte nur 22 Z. Länge. Als das beste Verbältnifs
empfiehlt erl Z. Länge für 1° F., was sich jedoch nicht fug«
lieh scharf erreichen läfct, auch nicht eben erforderlich ist.
Wollastos verfolgte die Idee mit grober Vorliebe und be-
diente sich verschiedener Thermometer von ungleicher GröTse
der Grade $ auch legte er bei seinen für diesen Zweck berech-
seten Tabellen nicht stets dieselben Groben zum Grunde. Un-
ter andern berechnete er Tabellen, die zum Messen gröberer

1 Philo«. Tränt. 1817. pi 183. Schweigger'e Jonrn. T. XXIif •
p. 961.

% 8. Art Bohenmestung , ihermomdrische. Bd. V. 8. 332.

3 Phfloi. Traut. T. XXXIII. N. 385. p. 179.

4 Ebeod. T. LXXI. p. 524.

5 Sammlung phjslk. n. ehem. Abhandl. Berlin 1784. N. 17.

6 Philo». Trans. 1835. Lond. and Bdmb. Phil. Mag. N. XL. p. 311.

964 Thermometer.

Höhen vermittelst dieses Apparates dienen sollten, and fand
damit die Höhe des Snowdon es 3546,25 engl« F. , also 9,2 F.
niedriger, als die trigonometrische Metsang, und die des Moel-
EUio « 2350 engL F. , also 20,5 tngU F. zu niedrig.

Die Bestimmungen der Höhen aas den gemessenes Sie-
depanoten des Wassers hängen von den Werthen ab, die man
der Etasticität des Wasserdampfes bei verschiedenen Wärme-
graden beilegt, und Wollasto* blieb, vermnthlich in Folge
der ans wirklichen Messungen erhaltenen Resultate, nicht stete
bei den nämlichen Groben stehn. Nach einer seiner Angaben
gehn 0,596 engl Z. . Barometerhöhe auf 1° F. und also 233
Theile der nach der obigen Angabe gethei|ten Scale auf 0,97
engL Zoll, wonach 1 Zoll Berometefhöhe mit 305 Theilen
oder 1,643 Zoll <Jes tbermometrischen Barometers correspon-
diren. Die ganse Scale von 1000 TheiUn begreift hiernach
die Barometerveränderungen zwischen 28 und 30,6 engl. Zoll.
Außerdem bediente er sich noch einer andern Scale, nament-
lich einer, bei welcher 1° F. 552 Theilen oder 2,3 Zoll der
Thermometerrtf hre sagehörte. Für diese Scale find er, dal*
552 Theile derselben einem Höhenunterschiede von 530 FuCs
eorrespondirten, und hiermit mafs er einige geringere Höhen
mit hinlänglicher Genauigkeit« Vorzüglich legten Wolla-
stow und Apjohv1 die durch Un gegebenen Bestimmungen
der EUsticität des Wasserdampfes bei verschiedenen Temp**
raturen zum Grunde ,. wonach folgende Tabelle gemacht wor-
den ist, die ich neben der oben3 bereits gegebenen noch
mittheile, am so mehr, alt sie noch einfacher für die An«
Wendung ist.

1 Ann. of Phfloi. N. 8tfr. T. II. p. .292.
t 8. Art. Hök€*me$$m$ a. a. O.

Thermometrieohe« Barometer. 905

^%» %

BnonMtn**

Höh* für

pQDCt

, höh«

i*F.

214

31,2395

213

30,6149

526,320

212

30,0000

528,666

211

29,3948

531,006

210

28,7993

533352

209

28,2133

535,692

206

27,6367

538,028.

207

27,0695

540,378

206

' 26,5115

543,724

205

25,9627

545,064

204

25,4230

547,404

203

243923

549,750

202

243704

' 552,090

Wird dann jeder Grad in 20 Theile gelheilt, so ist die Be-
rechnung bei einer gegebenen Messung sehr leicht. Es sey
x. B. auf der einen Station der Siedepunct des Wassers bei
211^, auf der andern bei 209£$ gefunden, so ist die gesuchte
Höhe

ÖX531,(»6 + 533^2 + ^X^35,692=1170,199 ^gl.Fols,

welch* Höhe dann noch wagen der Temperatur der Luft eor-
rigirt werden mufs.

Der Beiz der Neuheit und der berühmte Name des Er-
finders mögen veranlaßt haben , dafs man dem Apparate eine
aogewöhnliche Aufmerksamkeit schenkte, denn die bekannte
Schwierigkeit, den Siedepunct des Wassers in ungleichen Ge-
fallen xu bestimmen, da man sich doch nicht wohl eines in dieser
Hinsicht vorher geprüften bedienen und auch dieses sich mit
der Zeh in dieser Beziehung ändern kann, so wie die oben
erwähnte Unsicherheit in der Bestimmung das Einflusses, wel-
chen die Barometerhöhe auf die Lage des Siedepunctes am
Thermometer ausübt, mufften die Genauigkeit dieser Methode
der Höhenmessung sehr zweifelhaft machen. Einige Experi-
mentatoren wollten daher zwar richtige Resultate mit diesem
Apparate erhalten haben, andere aber gestanden unverhohlen die
groben gefundenen Fehler. . Namentlich erhielt Mührat * auf

1 Annale of Philo», T. XII. p» 469.

005 - Thermometer«

dem Simplon die gemessene Höhe. 577 Fnli *n hoch1, and
euch Arjoea*, welcher übrigens den Apparat «ehr preist und
ihn sogar dem Barometer vorsieht, so wenig dieses such bei
einem nur snpplirenden und indirect messenden Werkzeuge
der Natur der Sache nach möglich seyn kann , erhielt zwar in
zwei Versuchen sehr genaue Resultate, gesteht aber, doch, dafs
er der angewandten groben Sorgfalt ungeachtet in zwei an-
dern Fällen bei Bergen von 2000 und 2400 Fab Höhe Fehler
von 122 und 267 Fufs, jenes zu viel und dieses zn wenig,
erhalten habe. Ein sehr günstiges Urtheil über diese Methode
des Messens fällt dagegen Gihtl3 und belegt dieses zugleich
mit eigenen Erfahrungen, die jedoch die entgegenstehenden
Argumente nicht wohl beseitigen können. Derselbe giebt eine
ausführliche Tabelle der Siedehitze für Hundertstel Grade C
von 100°. bis 90° CM nebst den zugehörigen Barometerhöhen
in Millimetern, die ich jedoch hier mitzntheilen nicht enge-
messen finde.

60) c. Selbstregistrirende Thermometer füllen eine wesent-
liche Lücke . aus , denn man kann nicht stets zugegen seyn,
wenn man die statt findende Temperatur zu wissen verlangt,
und dennoch wäre es sehr wünschenswerth , den täglichen
•Gang der Temperatur mit Bestimmung ihrer wechselnden Grobe
und der jedesmaligen Zeitdauer genau zu kennen. Es sind
daher verschiedene Vorschläge zur Erreichung, dieses Zweckes
gemacht worden, die meisten beschränken sich jedoch auf die
Angabe der während einer gewissen Zeitdauer statt gefundenen
oder an gegebenen Orten herrschenden Terhp erat urextreme und
werden dann auch Maximum- und Minimumthermometer ge-
nannt. Eins der ältesten, aber noch stets am gangbarsten ist
Fig.RüTHKEFORD^s* Thermometrograph. Dieser besteht aus zwei
"' horizontal auf einer Scale befestigten Thermometern, einem

1 Vermuthlich werden die Fehler meietent dahin ausfallen, dafs
man die Höhen zu. grofs findet. Es scheint, als ob daj Wasser ins-
besondere auf hohen Bergen wegen der herrschenden Trockenheit
und des selten fehlenden frischen Luftzuges leichter siedet, als in
niedriger Hegenden Ebenen. So wollte auch G. G. Schmidt nach ei-
ner nrir mitgetheüten Nachricht gefunden haben*
. 2 Annais of Philo». N. 8er. T. II. p. 296,

8 Das Höhenmessen mit dem Thermometer. Wien 1855.

4 Edinburgh Philos. Trane. T. III. 1794. G. XVU. B20,

Selbatregistrirönde. %g[

mal Qnecbeilber und einem mit Weingeist gefüllten. Nach der
ursprünglichen Angabe des Befindet» befindet sich index Bohre
«am jeden dieser Xhetmometer ein kleiner Cylinder mit auf«
sitzendem Kenne ven Hfenhein» welcher in Wciageistther-
moaeter die Spitze nach der Kngtjl, im Qeeehiilhcttlniamo-
meter nach dem Bade dex Bohre Jun*gerichtet hat, Jetzt macht
min sie allgemein so* dals in die Bohre des .Weingeisttipr«
aometers ein etwa 6 Lin. lange« and seh* feines Glasstängel*
chen mit einem Schwarzen Knöpfchen am einen Ende gebracht
wird, welches der Weingeist. beim Sinken de* Thf npAjna^erf
in Folge de» Adhäsion zurückzieht, beim Steige« a^er liegen
labt, so dafs das KnVpfcben, anf der Scale den tiefsten wäh~
und der Zeitdauer statt gefundenen Thqpnometars^ud angiebt
and dieses also als Minimumtharmon^eUr dient In? andern»
Thermometer liegt vor 'dem Quecksilber ein kleine^,, etwa 2
Lin» langer Stahlstift, welchen .dieses bei seine* Ausdehnung
for sich hin treibt, beim Bücfcgehn des Qaecksilberfrdens aber
liegen läfst; das Ende des Stiftes bezeichnet daher den fitatt
gefandenen höchsten Stand und* jnan bat aonafh ein, Mami-
mumAarmomter. Die in der Zeichnung ausgedrückte Con-
stmcäoo des Instrumentes ist diejenige, welche ihm Gau-
rn Jon. in Berlin gjebU Die dasta£el , auf welcher die beiden
Thermometer horizontal liegend befestigt sind' und worauf aicbr
»gleich die geätzte Scale befindet, ist in einen, messingnen
Rahmen gefaxt und wird durch den gebogenen Messingstfefr»
fenBC getragen, dessen unterer, etwas breiterei Ippppnam,
Fensterrahmen oder an einer eigens hergen^hteten, hdzernen
Stange mit zwei Schrauben iestgesehraubt wird, um die Grade
4er auswärts yom Fenster, am besten etwa einem Ifuls . weis
abstehenden Scale durch die Fensterscheibe abza\Ie*an, ,Det
nestingne Bahmen ist vermittelst eines Lappens , in einem
Scharniere des Trägers B so beweglich, dafs meft ^n einer be-
stimmten Tagszeit die Scale ans der horizontalen l4ge, in eine
▼etticale bringt; dadurch sinken beide Stäbchen, das .eine bis
aas Ende des Weingeistfadens,, des andere bis au| das des
Qoecksilberfadens herab, und ^aohdem sie dann phne Er-
Schotterung wieder in die horizontale Lage gebracht worden ist,
schraubt man sie durch eine Klemmschraube fest« Auf diese
Weise erhalt man das während der verflossenen 24 Stunden
statt gefundene Maximum and Mjnifnura der Temperatur, .Seim

968 Thermometer.

habe ich dfem Instrettnsttt atleseit vortreflücB gc-
fanden, aaeh ist gewifs sab* zwackmafsig , data das Minimum
durch Weingeist, das Maximum dsrcfa Quecksilber gemessen
wild} Hessens*1 gicbt jedotfh, oknt Anzeige der Gianda,
desr Stttherrooseefer den Versag.

6t) BlackaodeR* hat -sich vorzugsweise bemüht, aalbat-
registrirende meteorologische Werkzeuge auszudenken, und
unter diesen auch ein Thermometer, welches ar für einfach
und leicht zu manipuliren aosgiebt, dem diese Eigenschaften
Flg. aber auf keine Weise zukommen. Zwei Thermometer mit
^** Fahrenheif scher Scale sind auf einem gemeint chaftlijbhen Brete
befestigt, das eine a ein gewöhnliches, das andere b soll oben
offen und- rnh seinem oberen Ende vermittelst eines durch-
sichtigen Kittes in eine weitere Röhre mit einer Kugel c, Worin
sich etwas Quecksilber befindet , fastgastackt seyn , so data das
Ende genau bis in die Kugel reicht. Das So verfertigte In-
strument soll man vertical richten und dann die Kugel b er-
W&men, bis das Quecksilber im Röhrchen aufsteigt und sich
mit dein in der Kugel c Verbiridet, worauf man. es bis cur
Xufseren Temperatur erkalten ISfst. Lagt man dasselba hori-
zontal, so ftHlt das Quecksilber in die Kugel c herab, das
Röhrchen ist aber ganz gefüllt. Dann sollen beide Kugeln
b und a mittelst einer kaltmachenden Flüssigkeit, als Aether,
Alkohol ti. s. w., abgekühlt werden, wodurch beide Thermo-
meter um gleich viele Grade sinken und somit vergleichbar
werden. Sobald sich das Quecksilber durch Wärme ausdehnt,
fließt ein Theo in die Kugel c, und ist dann ein Uhrwerk
angebracht, 'welches das Thermometer in eine schräge Lage
bringt, damit kein Quecksilber mehr ausfliefst und kains aus
der Kugele hinzukommt, so giebt die Vergleichung beider
Thermometer die zur Zeit dieser Einstellung statt gefundene
* Temperatur, was weiter zu beschreiben überflüssig seyn, wur-
de, da eise rärkliche Anwendung desselben nicht zu erwar-

ten steht.

62) Das In England am meisten gebräuchliche und am
höchsten geachtete selbstregistrirende Thermometer, dessen man

1 Bncyclopaedia Metropolitana. Art. ffeat. p. 283.
£ Edinbourgh Jonrn. of Science. N. VI. p. t5t. N. IX. p. 92.
Wiener KeRaehr. Th. II. S. 78> FoggendoHF Ann. VIF. «44.

Selbötregistrironde. 900

uk eufch zum Almen der Temperaturen in den verschiede-'
•en Tiefen des Meeres bedient, ist das von Six1 in Vor«
schlag gebrachte und nach ihm Sixtfiermometer genannte« Esp.

ist dieses ein Weingeistthcrmometer mit, einem langen und 95.
weiten Cylinderoa, am welchen das 'Thermometerrohr zwei«
flttl gebogen, am zngeblaseaen Ende aber mit einer kleinen
Kngel ß zur Aufnahme dea sieh etwa starker ansdehnenden
Weingeistes versehn ist. Der Weingeistfaden im Thermome«
terrohre ist dareh einen Quecksilberfaden a a unterbrochen,
welcher bei mittlerer Temperatur den heberförmig gebogenen
Theil der Thermometerröhre ungefähr zu gleichen Längen
aasfallt and von dem Weingeistfaden, bei steigender Wärme
vorwärts geschoben, bei abnehmender aber zurückgezogen wird.
Vor dem Qneeksilberfaden liegen in vergröbertem Malsstabe
hier dargestellte kleine Stifte von Stahl oder Eisen ml mit
•ehr feinen federnden Glasfadchen no, welche die Stifte bjn*Fiff.
dem sollen, durch ihr eigenes Gewicht oder durch unver- 9Ö#
Bieidliche Erschütterungen in dem Rohre hinzugleiten, und
man bedient sich dann eines Magnetes, um sie wieder mit
dea Enden des Quecksilberfadens in Berührung zu bringen* Es
ergiebt sich von selbst, dajb der Qneeksilberfaden bei seiner
Bewegung nach der einen oder andern Seite diese Stift-
chen vor sich her schiebt, die aber im .Weingeistraden liegen
bleiben, wenn das Quecksilber sich wieder zurückzieht; und
wenn daher die Röhre auf einem Bretchen befestigt und auf
diesem die Thermometerscale aufgezeichnet ist, so giebt das
eine Ende m' des Stiftchens m'T die höchste # das andere m
des Stiftebens ml die niedrigste während der vergangenen
Zeit statt gefundene Temperatur an* Die kleinen federnden
Fadchen machen die Construction des Apparates schwierig und
«he Dauer ihrer geeigneten, nicht zu grnlsen und nicht zu
geringen, Federkraft, erzeugen eine Unsicherheit bei seinem Ge-
brauche3, sind' aber wegen unvermeidlicher Schwankungen
beim Messen der- Temperatur in den verschiedenen Meerestie-
fen unvermeidlich; will man sich aber desselben blofs zum
Messen der Extreme der Lufttemperatur bedienen, so genügen

- /

1 Phüos. Tram, for 1782; T. LXXIf. p. 72. Vergl. Lemaisthbs
ia Joor/u de Phya. T. V. p. 150. G. II. 287.

2 Vergl. Art. Meer. Bd. Vi. 9. 1671.

IX. Bd. Qqq

070 Thermometer.

' t

blofse Stabil tif lohen \ man stellt, wie beim Rutherford'sohea
Thermometer9 zu einer bestimmten Tageszeit die Scale verü-
cal , so dafs beide Stiftohen bis zur Berührung des QuecksiU
berfadens herabgleiten, bringt sie dann wieder in die ur-
sprünglich© Lage nnd erhält nach Verlauf der gewählten Zeit
durch die. Lage der beiden Enden m' und m der beiden Stift-«
chen das statt gefundene Maximum und Minimum der Tem-
peratur.,

63) Man macht dem Rutherford'schen Thermometrogra-
phen den Vorwurf, dafs seine Thermometer mit zwei unglei-
chen Flüssigkeiten gefüllt sind1 und dafs sie daher sorgfältig
conetruirt oder durch Rechnung auf einander reducirt werden
müssen. Dieses ist jedoch ungegründet, denn Genauigkeit der
Construction ist nothwendige Bedingung bei der Verfertigung
jedes Thermometers, und da die Thermometer ohne Rücksicht
auf die absolute Ausdehnung der enthaltenen Flüssigkeit empi-
risch graduirt werden, so ist entweder die eine der beiden
Flüssigkeiten thermoskopisch unbrauchbar , und sie dürfte dann
gar nicht angewandt werden, oder beide Flüssigkeiten sind
brauchbar, die Thermometer werden übereinstimmen und der
Einwurf fallt von selbst weg. Dem Quecksilber kann unmög-
lich der Vorwurf der thermometrischen Unbrauchbarkeit ge-
macht werden, und da der Weingeist sich zum Messen tiefer
Kältegrade vorzüglich eignet, in diesem Falle aber blofs zum
Minimumthermometer gebraucht wird, so liegt in der Anwen-
dung beider Flüssigkeiten, der einen blofs für das Maximum,
der anderen blofs für das Minimum , wozu beide gerade vor-
zugsweise geeignet sind, eher ein Vorzug, als ein Nachtheil
dieses Apparates. Gegen das Sixthermometer wendet man mit
Recht ein, dafs die Federn sehr leicht Veränderungen ihres
Widerstandes unterworfen sind und daher den Gebrauch er-
schweren , nicht selten unmöglich machen. Inzwischen hat
Traill * das Letztere durch Weglassen der kleinen Federn
und durch Vermeidung der doppelten Umbiegung des Röhr-

1 Edinb. New PhiL Jotirn. fT. XL1V. p. 816.

2 Library of oiefal Knowledge cet. Part« I. II. Lond. 1829.
Thermometer and Pyrometer. Part. II. p. S9. Ich gebe hier die
nachher von ihm verbutterten Zeichnungen, die er selbst mir mitgc*
theilt hat.

Sclbatregiatrirende. 971

cWs verbessert, utoki jedoch die Bedingung bleibt, dasselbe
in einer horizontalen Lage sa erhalten und die Stäbchen durch
«neu Magnet wieder mit den Edden des Quecksilberfadens
in Berührung zu bringen. Nach der anfänglichen Construction Fig.
befindet sich der Weingeist behalter m n des Instrumentes an- *"*
ten nnd ist am Ende umgebogen, die Röhre läuft mit ihr paral-
lel nnd ist auf einem geeigneten Bretchen in horizontaler La-
ge befestigt. In der Mitte der Röhre bei mittlerer Tempera-
tur befindet sich der Quecksilberfaden aßy welcher durch den
Weingeistfaden vorwärts und rückwärts geschoben wird und
die Stahlstiftchen ab, a'b' vor sich hin schiebt, beim Rück«»
gange aber an der Stelle des Maximums und Minimums lie-
gen läfet, die dann nach Verlauf der gehörigen Zeit vermit-
telst eines Magnets mit den Enden des Quecksilberfadens wie»
der zur Berührung gebracht werden. Auf beiden Seiten der
Röhre befinden sich die Realen nach Fahre jtueit, welche
dem einen nnd dem andern dieser Stiftchen zugehören, deren
Umfang sich jedoch nur von 0° bis 100° dieser Eintheilung
erstreckt. Die zweite Gonstruction dürfte unter allen dreien FI*.
entschieden den Vorzug haben. Hierbei ist das GefaTs m n, *"**
der Quecksilberfaden a/£, jeder der Stifte ab und a'b' von
ielbu klar, sehr zweckmässig ist aber die Röhre in der Mitte
herabwärts gekrümmt, wodurch der Quecksilberfaden mehr zu-
sammengehalten, zugleich aber gehindert wird, dals er sich
nicht trennt und Schichten von Weingeist zwischen sich auf-
nimmt, was sonst wohl zu geschehn pflegt und gänzliche Un-
branchbarkeit des Apparates nach sich zieht. Nach der drit- Fig.
ten Construction , worin die gleichen Theile dieselbe Bezeich- ^*
Bong haben, ist die Röhre in der Mitte herabwärts gebogen,
beide Schenkel sind geneigt und der Quecksilberfaden befindet
ach ursprünglich bei mittlerer Temperatur an der tiefsten Stelle
der Röhre« Die Neigung darf nicht zu stark seyn, dafs die
Stahlstiftchen beim Rückgange des Quecksilberfadens herab-
gleiten, was jedoch wegen des Gewichtes, womit sie auflie-
gen, ungeachtet ihrer immerhin merklichen Adhäsion an den
Weingeist nicht zu fürchten ist, doch dürfte es möglich seyn,
bei dieser Construction beide Stiftchen durch Erschütterung des
Bretchens wieder mit den Enden des Quecksilberfadens, ohne
die beschwerlichere .Anwendung eines Magnetes, zur Berüh-
rung zu bringen. Bei allen drei Apparaten dient die Kugel k

Q<H2

972 Thermqm*td&

' am Ende der fitthre zur Aufnahme' des etwa tu «ft^iusge-
dehnten, Weingeistes; übrigen»« rarsteht sich vö» selbst, dah
solche Thermometer nicht luftleer seyn dürfen, auch nicht so
hergestellt werden können.

64) Di* ersten selbstregistrirenden Thermometer sind
höchst wahrscheinlich durch Lord Cavesdish1 in Vorschlag
gebracht worden, und zwar ein eigenes für die Bestimmung des
Maximums und ein anderes für das1 Minimum, deren Beschrei-
bung, obwohl sie aufser Gebrauch gekommen sind, hier nicht
Fig. fehlen darf. Sein Maximumthermometer ist ein gewöhnliches
100. m|t Quecksilber gefülltes , .wobei das Epde b des Quecksilber-
fade na auf bekannte Weise die Temperatur angiebt. Die
Röhre ist oben in eine feine Spitze ausgezogen und diese in
eine Kugel ee eingekittet. Ueber dem Quecksilberfaden be-
findet sich Weingeist, womit das Röhrchen ganz angefüllt ist,
nm bei Verminderung der Temperatur das Quecksilber im Ge-
fafse ee in die Spitze zu treiben, indem man dasselbe um-
kehrt und erwärmt, bis das Quecksilber die oberste Spitze
erreicht, sich mit dem in der Kugel befindlichen verbindet,
Und nach dem Erkalten das Röhrchen ganz oder so weit, als es
für die Beobachtung des zu erwartenden Maximums erforder-
lich ist, anfüllt. Steigt dann die Warme, so läuft dasselbe
aus der Spitze des Röhrchens in die Kugel e e , der Rest aber
geht nach Verminderung der Temperatur wieder zurück. Wenn
man demnächst beim Nachsehn weifs, wie hoch b steigen
tnüfste, bis dieses Ende des Quecksilberfadens die Spitze des
Röhrchens erreichen würde, so ist hierdurch die Höhe von b
oder derjenige Thermometergrad gegeben , welcher beim Ma-
Fig.ximum statt, fand« Eine andere Construction leistet dasselbe,
HM* und die Füllung des GefaTses theils mit Weingeist theils mit
Quecksilber ist blofs deswegen gewählt, um das Instrument
etwas leichter zu machen. Es führte dieses dann eine Cor-
rection herbei, die Cavesdish wegen der ungleichen Ausdeh-
nung beider Flüssigkeiten für nötbig erachtete, die ich aber

1 PhUos. Tram, for 1757. p. 800. Abridgement T. XL p. 138« AeU
tere VorscljJäge , z. B. von. Jon« Berkodlli im Briefe an Leibkitz , s.
Commercium Phil, et Math., and von Kbaft, dessen tau Swihdeh in
Cömparaison des Thermoractres gedenkt, sind zu wenig bestimmt,
eis daft sich über ihre Brauchbarkeit anheilen hefte.

Selbstregistrirende, 973

Kar übergehe , weil das Instrument schon durch zweckmäßi-
gere verdrängt worden ht. Dal Jffinimnmthermometer besteht auf Fig.
«nem weiten CyHnder a, einer Kugeid, beide mit Weingeist10*«
gefällt, ond einer Röhre, worin der Quecksilberfaden bo ent-
halten ist, über welchem noch «in Theil Weingeist sich be-
findet. Des oben erweitert« Bilde der Röhre ist sugeschmoV»
md. Soll des Thermometer gebraucht werden , so laust man
*ns der Kugel d durch Neigung Quecksilber in das enge Roh?
kerabfliefsen , bis das Ende des Queoksilberfadens b an die
Mündung f der Kogel reicht. Vermittelst des andern Endes c
in Qnecksilberfadens7 wird auf der daselbst befindlichen Scale
tfe Temperatur gemessen. Wenn diese dann sinkt, so fliefst
▼on dem Quecksilber ein Theil in die Kugel, ohne zurück-
nkehren , und vermittelst einer neben dem Schenkel b enge«
fachten Seal« mifst man später, um wie viele Grada das
Thermometer zur Zeit des 'Minimums tiefer stand, als bei' der
Beobachtung. Damit endlich nicht zu grofse Tropfen Queck-
silber in die Kugel fallen und die Messung feiner wird, ist
» Innern bei f ein kleines GlasstXngelchen angebracht , wel-
ches las Quecksilber nur in kleinen Quantitäten in die Kugel
Whn Uust. Nach einer' andern einfacheren Construction fällt Fig.
das Quecksilber bei f in den Cylinder a, der Zweck der Ku- 103,
gel d ist mir dabei jedoch nicht klar«

65) Auf das* nämliche Princip ist «in selbetregistrirendes
Thermometer gegründet, welches Gay-Lussac1 hauptsa'ch-
Bcfc zum Messen der Temperatur in tiefen Seeen in Vorschlag
gebracht hat. A ist eine Glaskugel mit einer Röhre, deren Fig.
Oeffnung nicht grrJfser seyn darf, als etwa die Dicke .einer *!"*
Innen Stecknadel. Diese Kugel ist mit Salzwasser oder ir-
gend einer sonstigen geeigneten Flüssigkeit gefüllt. CD ist
*ae beträchtlich weite Glasröhre, mit ihrem unteren Theile
FD um die Röhre BH gekittet und von F bis C mit Queck-
tuW gefällt, welches durch die enge Oeffnung im Röhrchen
B nicht in die Kugel dringen kann ; sobald aber die Tempe-
ratur sinkt und die in der Kugel enthaltene Flüssigkeit sich
zusammenzieht, preist der aufcere Druck einen Theil Quecksil-
ber in die Kugel, welches sich auf dem Boden derselben en-
sammelt , und dieses wird so lange fortdauern, bis die Tem-

1 Ann. de Chim. et Pfcyi. T. III. p. 91. 117.

974 Thermometer,

peratar ihr Minimum erreicht hat» Man gfefst dann das Queck-
silber ans der Röhre DC, bringt die Spitze, B in .eine verti-
cale Richtung nach unten • treibt durch Erwärmung der Ku-
Fig^el das Quecksilber aus derselben und mifst die Menge in ei-
105' ner eigenen Mefsröhre , auf welcher die Grade gezeichnet sind,
die angeben, um wie viel die Temperatur unter die beim An-
fange des Versuches statt gefundene herabgegangen seyn mufs,
damit die gemessene Quantität Quecksilber in die Kugel ein-
drang. Das Verhältnib der eingedrungenen Menge Quecksil-
ber zu den Temperaturen, bis zu welcher die Flüssigkeit in
der Kugel erkaltete , wird empirisch gefunden , indem man den
gefüllten Apparat von einer bestimmten Wärme auf eine an-
dere bestimmte niedrigere bringt, dann die Menge des einge-
drungenen Quecksilbers mit der Röhre 6 mifst und hiernach
die Grade aufträgt« Der übrigen Schwierigkeiten nicht zu ge-
denken übersieht man bald , dals bei jedem Steigen der Wärme
während der Dauer des Versuches Salzwasser aus der Spitze
dringen und beim Sinken Quecksilber hineingetrieben werden
mufs, dessen Menge dann eine ungleich tiefere, als die wirk-
lich statt gefundene Temperatur angeben würde.

66) Bio diesem ähnliches, aber ein Maximumthermome-
Fig.ter, hat Kixe1 in Vorschlag gebracht. Duselbe besteht aus
1°"* einem mit Quecksilber gefüllten Thermometer A auf einer Scale,
welche die gewählten Grade enthält. Die Röhre ist oben ge-
bogen , bildet nach der Biegung bei F einen zweiten , mit dem
ersten parallel herabgehendea Schenkel B, welcher in eine
pi- zweite Kugel H endigt. Zum besseren Verständnifs ist diese
107. besonders in etwas vergröfsertem Mafsstabe gezeichnet» Da, wo
der Quecksilberfaden im Röhrchen A endigt, beginnt ein Fa-
den gefärbten Weingeists ? welcher bis an die feine Spitze C
• reicht. In der sie umgebenden , gänzlich verschlossenen Ku-
gel H befindet sich Quecksilber bis etwa zur Linie D, über
diesem bis E wieder gefärbter Weingeist und darüber Luft»
Steigt das Thermometer in Folge zunehmender Wärme, so
dringt Weingeist aus der Spitze G, steigt über das Quecksil-
ber, und dieses dauert so lange, bis das Maximum der Tem-
peratur erreicht worden ist ; wenn diese dann wieder sinkt, so

1 Edinburgh Joorn. of Science. N.XVIL p. 113. Yergl. N. XVI II.
p. 300. Wiener Zeitschrift Tb. V. 8. 10*.

Selbetregislrirende. 975 '

druckt die Luft Quecksilber in die 8pitze C , und man darf
mir die Grade, welche dieser Quecksilberfaden unten im Sehen«
kelB zeigt, zu denen hinzuaddiren * die durch die Scale A
angegeben werden, um die Grobe der während der verflösse-
md Zeit statt gefundenen höchsten Temperatur zu wissen*.
Fat eine abermalige Messung wird die Kugel G erwärmt , bis
alles Quecksilber aus der Spitze C ausgeflossen ist , worauf man
das Instrument in eine geneigte Lage bringt, damit, das Queck-
silber in der Kugel zur Seite herabsinkt und die Spitze C mit
dem Weingeiste so lange in Berührung bleibt, bis die äufse're
Temperatur wieder hergestellt ist. Eine noch einfachere
Torgeschlagene Construction ist folgende* Zwei Thermometer Fig.
lind auf der nämlichen Scale befestigt, das eine mit der Ku-
gel A und * einer der Symmetrie wegen gewählten obern F
ist ein gewöhnliches Quecksilberthermometer, das anders mit
der Kegel G und einer oberen D ist ganz mitjjQuecksilber gefüllt,
und eine neben dem Köhrciven B befindliche Scale giebt von
oben herab wärts gezahlte, den auf der Scale des ersten
Tkermometers gezeichneten gleiche Grade an. Zur grösseren
Deutlichkeit ist die obere Kugel D in vergröbertem Mafsstabe Flg.
besonders gezeichnet worden. Die Scale des zweiten Thermome-
ter* zeigt 0°, wenn das Quecksilber bis an die Spitze C reicht,
und beim Steigen der Temperatur wird ein angemessener' Theil
desselben aus der Spitze C in die, bis etwa zur punetirten Li-
nie D mit ebendieser Flüssigkeit gefüllte, Kugel ausfliegen.
Zieht sich nach statt gefundenem Maximum der Wärme das
Quecksilber im Thermometer Gß wieder zusammen, so bleibt
des obere Ende der Röhre B um eine dieser verminderten
Temperatur proportionale Menge von Graden leer, und man
darf diese nur zu denjenigen addiren , die das Thermometer A
sor Zeit der Beobachtung zeigt, um das statt gefundene Ma-
ximum zu erhalten. Grofse Genauigkeit ist auf diese Weise
nicht zu erwarten, doch scheint die letztere Einrichtung die
beste zu seyn ; im Ganzen ist bei dem Apparate wohl am
merkwürdigsten, dals er zu Sidney auf Neu t Südwallis 1827
eilenden wurde.

67) In England, wo so viele begüterte Privaten sich mit
der Aufzeichnung meteorologischer Beobachtungen beschäfti-
gen, ist man am meisten darauf bedacht gewesen, selbstregi-

976 Thermometer*

■ *

V ' ■

strirende Thermometer zu verfertigen. Auch Kbith1 hat ein
solches in Vorschlag gebracht, dessen Gonstruction ans der
Fig. Zeichnung leicht zu erkennen ist. Die lange nndv weit» Röhre
HO* AB ist mit Weingeist gefüllt , die engere angeschmolzene BE D
mit Quecksilbery auf welchem bei £ ein Stückchen Eisen
schwimmt. Dieses letztere ist mit einem Drahte versel^n, wel-
' eher verlängert und oben umgebogen mit einer Oeffnung durch
einen andern, am obern Theile der Röhre befestigten Draht
GK. in lothrechter Stellung erhalten wird. Auf letzterem sind
x kleine Stückchen Wachstaffent 1,1 aufgesteckt, die sich zwar *
leicht auf demselben auf und nieder schieben lassen, doch aber
, Reibung genug haben , um bei ihrem geringen Gewichte nicht
herabzugleiten. Wenn also das Quecksilber bei E durch grö-
ßere Ausdehnung beider Flüssigkeiten im Thermometer steigt
oder bei abnehmender Temperatur sinkt, so wird das Gewicht
E gehoben oder es sinkt herab und das obere umgebogene
Ende des Drahtes H verschiebt die kleinen Stückchen Wachs-
tafient, die somit auf der höchsten und tiefsten Stelle sitzen
bleiben und also das Maximum und das Minimum der statt
gefundenen Temperatur auf der aus Messing oder Elfenbein
verfertigten Scale DF angeben. Der Vorschlag wird dahin
erweitert, die Röhre AB sehr weit und 40 engl. Zoll lang zu
wählen , dann ein Uhrwerk anzubringen , welches einen mit
Papier überklebten hölzernen Cylinder wahrend eines Monatee
einmal um seine Axe dreht, damit ein Bleistift an der Spitze H
den Stand des Thermometers aufschreibt. Gilbert wendet
gegen diesen Apparat ein, dafs er nur eine Reguliruog nach
einem andern Thermometer zulasse und einem Einflüsse der
Ausdehnung des, Schwimmers und seines Drahtes durch Wär-
me ausgesetzt sey, allein Beides ist nicht sehr bedeutend und
Letzteres würde sich durch empirische Graduirung genügend
beseitigen lassen; wichtiger dagegen ist, dafs die seidenen
Marken leicht in Unordnung kommen können und durch ih-
ren Widerstand nothwendig Unrichtigkeiten erzeugen müssen.
Entschieden gebührt daher der Vorzug dem Thermometrogra-
phen von Chrichton2, welchen ich selbst -längere Zeit ge-

1 Edinburgh Phil. Trans. 1\ IV. Daraus in Nicholson'» Jonrn.
T. III. p. 266. and in G. XVII. 319.

2 Tilloch's Fhilos. Mag. 1803. Mars. Van Mons in Jouro. de
Chim. et Phya. T. V. p. 82.

Selbstregistrirende, 977

prüft und in seinem Gange überraschend genau gefunden habe«.
Da das thermoskopisehe Mittel bei demselben Metall ist, so.
könnte er auch den MetaUrhermometern beigezählt werden«
Die Zeichnung stellt das Instrument von vorn betrachtet dar.
A ist eine Metallstange , welche ans einem Streifen Stahl DE Fig.
und einem Streifen Zink BC, jeder etwa 0,5 Lin. dick und *
2 Lin. breit, besteht, beide auf einander gelöthet* Diese Dop* .
pelstange ist in dem messingnen Träger I unbeweglich befe-
stigt und mit diesem auf dem Messingbleche abcd so fest-
geschraubt, dab sie etwa 0,5 Lin. davon absteht. Das obere
Ende der Spange ist mit einem Hebelarme versehn , welcher
vermittelst eines feinen, um eine Rolle geschlungenen und
durch eine Spiralfeder gespannten Drahtes diese Rolle umdreht
und damit zugleich den stählernen, mit einem hervorragenden
Stiftchen versehenen Hauptseiger LM nm seine Axe bei 6
dreht, oder die Umdrehung erfolgt, wie in der Zeichnung
dargestellt ist , * durch unmittelbares Eingreifen eines Stiftes in
den kürzeren Hebelarm des Hauptseigers. Ueber diesem lie-
gen die beiden sehr feinen Zeiger, welche zusammengelegt
mk ihren Spitsen sich genau über der Spitze des Hauptzei-
gen) vereinigen , auf dem Zapfen G aber, jeder für sich, durah
Reibung festsitzen, und daher an jedem Orte feststehe, bis sie
durch den Hauptseiger vermittelst des Stiftes H fortgeschoben
werden, nach dem Rückgange des Hauptzeigers aber an der
ihnen gegebenen Stelle stehn bleiben« Die drei Zeiger geben
also gleichzeitig die bestehende Temperatur ^land die seit dem
Zusammenlegen derselben statt gefundene höchste und niedrig-
ste an. Der Siedepunct des Wassers ist bei demselben nicht
erforderlich, da es nur zu meteorologischen Beobachtungen
dienen soll und man durch Verkürzung der Scale gröbere
Grade auf derselben erhält, den Frosipunct kann man aber bei
ihm unmittelbar bestimmen, und auberdem hat es den Vor-
zog einer groben Empfindlichkeit in Folge der geringen .Wär-
mecapacität der dazu verwandten Metalle und der gleichför-
migen Ausdehnung derselben innerhalb der Grenzen der da-
durch an messenden Temperaturen; denn man begreift bald,
dafs die beiden vereinten Metallbleche sich durah Wärme un-
gleich ausdehnen, wodurch die ganze Sta/ige sich nach der
einen oder andern Seite hin krümmt und daher das obere
Ende derselben bei feststehendem unteren sich, vor der Scale

. g78 Thermometer« '

hin und her bewegt, worauf der Gang der Zeiger beruht Die
geringe Ausdehnung der Metalle ist allerdings nicht zu über-
sehn, allein man kann die Stange hinlänglich lang und die
ungleiche« Längen beider Arme des Hauptseigers so wählen»
dafs die durchlaufenen Grade eine genügende Grtffse haben,
um so mehr, als alle einzelne Theile sehr fest in einander
greifen dürfen.

68) Wir können hier das durch v. Aavim1 vorgeschla-
gene selbstregistrirende Thermometer anreihen, welches nie-
mals praktisch ausgeführt worden zu seyn scheint, weil es in
der Ausführung allzu grofse Schwierigkeiten darbieten dürfte.
Fig. Ein gewöhnliches Quecksilberthermometer mit dicker Kugel a liegt
11 'auf einer messingnen Leiste fest, welche wie ein Waagebal-
ken mit einer Messerscheide e in der Vertiefung c einer ver-
* ticalen Säule genau balancirt ist* Geht die Temperatur tiefer
herab, so tritt mehr Quecksilber in die Kugel, welche da-
durch schwerer, die Röhre dagegen leichter wird« Am Ende
der letzteren befindet sich eine stählerne Spitze mit einem
Schraubengewinde, auf welcher das zum Balanciren dienende
kleine Gegengewicht d hin und zurück geschraubt Verden kann.
Ist die höchste Temperatur bekannt, bis zu welcher das Ther-
mometer erhitzt werden wird, so erwärme man es bis dahin,
und balancire es durch Verschiebung des Gegengewichts so,
dafs es in horizontaler Lage ruht. So wie es -kälter wird,
sinkt die Kugel herab, die Spitze steigt in die Höhe, und
wenn man weife, wie viele Grade dieses ausmacht, so trägt
man diese auf die Scale ik auf. Neben der Scale läuft der
gläserne, mit Rauch geschwärzte Glasstreifen Imh, auf wel-
chem ein kleines federndes Härchen' am Stifte d hinstreift und
die Stelle bezeichnet , bis wohin das Ende des Röhrchens auf-
gestiegen ist. Wird das Thermometer bei einen mittlem Tem-
peratur eingestellt, so zeigt der Strich, welchen das Härchen
auf dem mit dem Rauch von brennendem Kienholz oder sonst
geschwärzten Glasstreifen zeichnet, die höchste und die tiefste
statt gefundene Temperatur, will man aber den Wechsel der
Temperatur vollständig aufgezeichnet haben, so wird die
Scheibe nop, welche auf der einen Seite ganz geschwärzt ist,
durch ein Uhrwerk umgedreht, tnnd liefert dann eine fortlau-

1 G* II. 389.

feelbetregistrirende. 979

trade Zeichnung dar statt gefundenen Temperaturunterschiede
und ihrer Daner. Man übersieht bald, dafs dieser auf jeden
Fall tbeure Thermometrograph manchen Einflössen der Luft-
bewegung, auffallenden Staube«, sich ansetzender Feuchtigkeit,
die anter Umständen zu Eis gefrieren wyrde, selbst der In*
secten, die sich darauf niederlassen könnten, und auf jeden
Fall der angleichen Reibung ausgesetzt seyn wurde. Verlangt
man nicht gerade die zu jeder bestimmten Zeit statt gefundene •
Temperatur zu kennen , sondern blofs die mittlere tägliche, so
giebt hierzu eine negativ compensirte Uhr ein sinnreich aus-
gedachtes Mittel. Eine Uhr ohne Compensation haben* Ob Aas- '
im1 nnd Brewster2 in Vorschlag gebracht, erst neuer*
dings ist aber diese Idee durch JüReiisisj 3 in der Art wirklich
ausgeführt worden, dafs der beabsichtigte Zweck durch eine
negativ compensirte Uhr noch vollständiger erreicht wurde. Statt
des Ringes der Unruhe x bei den Taschenuhren hat man be-
reits ein Kreuz mit vier getrennten Bogen aus zwei Metallen
gewählt, deren ungleiche Ausdehnung das Oscillationscentmm
in stets gleicher Entfernung von der geometrischen Axe der
Spindel erhält, so dafs hiernach die Zahl der Schwingungen
hei allen Veränderungen der Temperatur in gleichen Zeiten
stets dieselbe bleibt Diese Compensation hat Jürokvsev nicht
blofs umgekehrt, sondern an dem freien Ende eines jeden die-
ser Bogen noch eine zweite negative Compensation angebracht
nnd dadurch den Einflufs der Wärme auf den Gang dieser
Uhr so ausnehmend vergröbert, dafs ein einziger Grad Untere
schied der mittleren Temperatur während 24 Stunden eine
Veränderung von fast 32 Secunden herbeiführt. Die mittle-
ren Temperaturen werden nach einer Tabelle berechnet; au-
fserdem aber befindet sich. ein Metallthermometer dabei, wel-
ches die bestehende Temperatur nnd zugleich die Maxime
und Minima angiebt , so dafs also dieser Apparat als der voll-
ständigste, bis jetzt bekannt gewordene selbsfregistrirenda gel-
ten kann« Einige Compensationspendel zeigen zugleich auch

1 S. Art. Temperator. S. 844.

£ In E(Jinb. Enoyclopa,ed. Art. Atmospherical Clock. Nach Poa-
CBirooary in dessen Ann. XXXIX. 624.

3 Aas Gompte rendq, 1836. T. II. p. 143* in PoggeadoriPe Aon«
a. e. O. Vergl. Astron. Nachr. 1896. S. 1Q9, 8. 10.

980 Thermometer.

die bestehende Temperatur, ohne sie jedoch zn tegistrirea4,
vermittelst einet bei ihnen leicht anzubringenden Vorrich*
tuna*. ^

69) Zu den selbstregistrirenden Thermometern gehört such
das durch Magnus* Torgeschlagene Maximumthermometer,
welches er Erdthentnometer , Geotkermometer genannt hat,
weil es zunächst bestimmt war, die mit der Tiefe zunehmen*'
- de Wärme der Erde zu messen, und dessen Zweck maTsigkeit
bereits bei mehreren Messungen in Bohrlöchern erprobt wurde*
Fig. Dasselbe* besteht aus einem gewöhnlichen Thermometer mit
'einer etwas weiten Röhre und daher einem Cylinder Ton an-
gemessener Grobe. Weil mit diesem Thermometer nur we-
nige Grade gemessen werden, wählt man ein solches Verhält-
nifs des Inhalts der Röhre und des Cy linders, dafs 1° R. un-
gefähr 0)5 Zoll lang wird« Man- soll dann den Eispunct bei
diesem Thermometer bestimmen und diesen auf der Röhre
mit einem Diamantstriche bezeichnen, damit dasselbe auf sei-
ner Scale stets <3ie richtige Lage wieder erhalte ; da aber aus
der Natur der Sache folgt, wie auch der Erfinder selbst nicht
unbemerkt läfst, dafs die Messungen mit diesem Apparate von
der darin enthaltenen Quecksilbermenge ganz unabhängig sind
und nach jeder wirklichen Messung sich eine verschiedene
Menge Quecksilber darin befindet, so scheint es angemessener,
* die Scale in willkürliche feine Theile zu theileri , die sich
dann ohne Weiteres auf jede andere Scale des Normalthenno-
meters reduciren lassen, womit dieses Geothermometer jeder-
zeit beim Gebrauche verglichen werden mufs., Die Hauptsa-
che beruht darauf, das obere Ende T der Röhre in eine höchst
feine Spitze auszuziehn und so zu biegen, dafs die Axe die-
ser Spitze eine horizontale Lage erhält, damit jedes heraus-
dringende Tröpfchen Quecksilber sogleich herabfallt, und sollte
auch ein kleines Kügelchen durch Adhäsion hängen bleiben,
so ist dessen Inhalt bei der Feinheit der Spitze und der Weite
der Röhre so unbedeutend, dafs sein Volumen auf die Mes-
sung keinen merklichen Einflufs hat. Nach dem Gebrauche
oder vor einer folgenden Anwendung mufs die Röhre wieder
gefüllt werden, Anfangs geschah dieses, indem man das Ther-

1 S. Art Compcnsathn. Bd. II. 6. 206.

2 PoggcndorilV Aoo. XXIJ. 138.

Selbrfrogtsfoirende« 981

mometer erwurmte, bis das Quecksilber au» der Spitze zu
dringen anfing , dann dies* in reines Quecksilber tauchte and
den Apparat erkalten lieft. Später hat Maohüs1 eine verbes-
serte Vorrichtung angebracht» namlieh -die obere feine Spitz*
sjnt einer KugeT versehn, worin sieh etwas Quecksilber be^
findet, in welches die Spitze eintaucht , wenn man das Therv
nometer horizontal hak. Das Fällen geschieht auf diese Weis©
leichter, inzwischen darf diese Kugel, wie anfangs beahsich-«
tigt wurde, nicht gänzlich verschlossen seyn, weil sonst der
Druck des Wassers- zu sehr anf das Thermometer wirkt, es
fahrt vielmehr in die) Kugel ein sehr feines* Haarröhrchen,
durch welches die Lnft eindringt, ohne dafs das Wasser, das«
leibe erreicht , auch fielst kein Quecksilber durch dasselbe ab.
Der Cylinder des Thermometers ruht zwischen zwei Messing- fj^
Scheiben, die «durch die beiden Streben ac und bd im gehövll4.
rigen Abstände von einander gehalten werden, unten auf ei-
aer Korkscheibe, eben stützt es sich gegen ein Stück Kork,
durch welches das Rtihrchen gesteckt ist« Auf der oberen?
liessingseheibe ist ein messingner Cylinder f g mit einer mann»*
Beben Schraube festgeschraubt, welcher zugleich zur Befeeti-*
gang der Scale dient, auf weither das Thermometerrohr fest-*
fitgt; Ueber beides wird ein pafslioher gläserner Cylinder, pfg.
unten mit einer messingnen Fassung verzahn, festgeschraubt, U5«
ü dessen unterem Ende sich ein aus der Zeichnung ersieht-*
Eckes Lfttbelchen befindet, in welches beim Herablassen in.
tycferes Wasser dieses eindringt und die in dem Cylinder
enthaltene Lnft comprimkt, vm den Druck dieser Luft gegen
das im Thermometer enthaltene Quecksilber dem Drucke des"
Wassers gegen die «oberen Wandtngan des Cyllnders gleich *
zu machen.

Der Gebrauch 4es Instrumentes ist leicht' zu tibersehn.
Steht das Quecksilber in*. Rtihrohen so hoch , dafs auf jeden
FaV bei der höchsten an messenden Temperatur noch irgend
ein TheH ans der Spitze desselben ausläuft, %o wird es in
vertioaler Lage in die Tiefe- hinabgesenkt . und an der zur
Messung bestimmten Stelle sojaoge, etwa 13 Minuten, ruhig
gehalten, bis es die dortige Temperatur angenommen hat.
Hierbei wird so viel Quecksilber aus der Spitze des Röhr-

1 Poggendorff Ann« XI» 139.

982 Thermometer.

ehern dringen , elf die höhere Temperatur heraustreibt; beim
Heraufziehn und Erkalten desselben zieht sich das Quecksilber
wieder zusammen, und sein Stand, mit dem des Normalther«
mometers verglichen, was am besten durch Eintauchen beider
in ein Gefafs mit Wasser geschieht, giebt die bestehende*
Temperatur. Werden dann beide Thermometer langsam gleich-
mafsig erwärmt, bis des Quecksilber aus der feinen Spitze des
Geothermometers zu dringen beginnt,' mindestens bis es 4»
Ruberste Ende derselben wirklich erreicht, so zeigt in diesen*
Momente das Normalthermpmeter genau diejenige Tempera-
tur, welcher das Geothermometer an der untersuchten Stelle
im Maximum ausgesetzt war, oder man findet die Temperatur
in der gemessenen Tiefe, vorausgesetzt, dals das Thermometer
* beim Herablassen bis an diese Stelle oder beim Herauf-*
ziehn durch keinen Raum passirte, wo eine gröfsere Wärme)
herrschte.

Wird das Instrument bis zu bedeutenden Tiefen im Was«
ser der Bohrlöcher herabgelassen, so drückt letzteres gegen die
äufseren W^dungen ;des Thermometers und durch Compres—
sion der Luft in der umgebenden Röhre gleich stark gegen
das Quecksilber im Thermometer, so data der richtige Gang
desselben dadurch nicht gestört wird; allein wegen verhalt—
nifsmafsig grofser Zusammendrückbarkeit des Quecksilbers wird
von diesem nur eine geringere Menge ans der feinen Spitze
auslaufen, mithin die Zahl der gemessenen Grade kleiner wer-
den, als die eigentliche Temperatur, die x heilten möge. Uni
diese daher zu finden, ist eine Corrtotion erforderlich, die nach
Maosds durch folgende Betrachtung erhalten wird. Es sef
das ursprüngliche Volumen edes Quecksilbers, womit dasselbe
bis 0° gefüllt ist , bei 0° Temperatur = V, dasjenige Volu-
men, welches nach dem Versuche darin enthalten ist, bei
gleicher Temperatur =*- V, die Temperatur, in welche das>
Thermometer nach dem Versuche gebracht wird, wenn man
dasselbe mit dem .Normalthermometer vergleicht, heifse t, die
Zahl der Grade, welche das Instrument bei dieser Tempera-
tur einnimmt, heifse t' und die Ausdehnung des Quecksilbers
für 1 Grad der Scale, wonach das Instrument getheilt ist,

rr, so hat man

~- Selbetrcgistrirende. 083

v:(t + i)=v (i + § .

Zugleich aber hat man \

r 0 + 9-v 0 + ?>

dem V hatte sich bei der Temperatur x so ausgedehnt 9 dafs
es das ganze Instrument erfüllte, also den nämlichen Baum
annahm, welchen V bei der Temperatur T einnahm , wenn
T diejenige Temperatur bezeichnet,, bei welcher das ganz ge-
feilte Instrument mit dem Normalthermometer verglichen wur-
de, ehe man den Kullpunet desselben durch 'Eintauchen in
schmelzenden Schnee bestimmte» Beide Gleichungen zur Fort-
Schaffung von V und V* dividirt geben

*+ » 1 + d d + t d + t'

'+* *+7

T oder d + x~ d+T*

woraus

x- j+7 V+0-* « j+?

gefiinden wird. Nach Colladov und Stürm1 beträgt des

Unterschied der Zusammendrückung des Quecksilbers und des

Glases durch eine Atmosphäre oder 0,76 Met« Quecksilberhöho

1 73
oder 10,32 Meter Wasserhöhe V^ seines Volumens und

die Menge des in Folge eines gleichen Druckes weniger aus
dar Spitze des Thermometers ausgelaufenen Quecksilbers be-
tagt also

1,73 v,_ 1,73V 9

1000000 1000000 v

hi Graden des Instrumentes ausgedrückt , wofür man bet dem
geringen Unterschiede zwischen Vund V' ohne merklichen
Fehler

1,73

IMIIXI

1 Ann. Gaim. et Phys. T. XXXV. p. HS. Foggeadotff Ann.

xn. 61.

N \

984 Thermometer.

setzen kann. Bezeichnet .dann h die Höhe der Wassersäule,
bis zu deren Tiefe da« Instrument herabgelassen worden war,
p aber die Höhe einer Wassersäule, deren Druck dem einer
Atmosphäre gleich ist (10>32 Meter, 31,77 Par. Fds, 33,88 engt
Fufs, 32,8 rhein. Fuls), so ist

1,73 £h

1000000 ' p
die Ansaht von Graden, um welche sieh das Quecksilber we-
niger ausgedehnt hat und die man also der gefundenen Tem-
peratur noch hanzusetzen mal*. Hiernach ist

(t— t'+TJd+tT , 1,73 dh

T+ü +iuuuuw p

. *i

Da aber 3 sehr grofs ist in Vergleich mit t, t' und T, so
sind die nicht mit 8 multiplicirten Glieder verh&ltnifsmaTsig
klein, können also Weggelassen werden, und man hat so*
nach ^

x=at-t+T+ -__._.

70) Di* nicht zweifelhafte Zweckmässigkeit des so eben
beschriebenen Apparates macht es überflüssig, ein zunächst
zum Messen der Temperaturen in tiefen Seeen bestimmtes
Maximum- und Mimaumthermometer, welches Bill a vi * an-
gegeben hat, ausführlich zu besehreiben, d* es genügt, nur
Fig. die Idee dem Wesen nach anzugeben. Ein Weingeistthermome-
tej, mit dem Gefafse A und einer feinen Röhre von einer sol*
eben Weite, dafs sie nur etwa 20 Grade nach Reaumür in
ihrer ganzen Länge zeigen würde, ist oben mit einem zwei-
ten Gefafee B versehn, an welchem sich der kleine Behälter x
befindet* um ein Quecksilberkügelchen von geeigneter Grob*
aufzunehmen. Das obere Gefäfr B ist theils mit Weingeist,
theils mit Luft erfüllt, und man findet die Gröfse der Grade,
welche der Apparat angiebt, indem man ihn an Wasser von
etwa J0° bis 15° Temperatur eintaucht und zugleich des
Quecksilberkügelchen über die Oefihung der Röhre bei z bringt,
dann denselben in Eiswasser einsenkt, damit der sich zusam-
menziehende Weingeist das* Quecksilber in Gestalt eines klei-
nen Cylinders bis etwa nach p herabdrückt, wodurch man die

1 Brngnatelli Giornale di Fitica etc. Dee, 1. T* IV. p« 89.

Selbatregistrirende. 985

Anzahl von Graden erhalt» die dem Intervall*' p z zugeböreu,,
und hiernach die Scarevzeichnen kann. Wird dann das Ther-
BOBieter bei niedrigerer Temperatur an einen Ort herabge-
lassen, wo eine höhere Temperatur herrscht, so dehnt sich
der Weingeist ans , entweicht neben dem bei z befindlichen
Qoecksilberkiigelchen , drückt dieses aber beim Uebergange in
tioe kältere Temperatur im Röhrcjieh herab , und der Punct,
wo es sich dann befindet, zeigt die Anzahl von Graden, um
welche das Thermometer vorher höher stand. Um als Mini«
aomtheraometer gebraucht zu werden, wird der Apparat blofs Fig.
angekehrt, auf eine hinlänglich höhere Temperatur gebracht, '
in welcher das Quecjksilberkügelchen sich im untern Tbeile
des Cy linders A bei z befindet; durch größere Kälte zieht sich
der Weingeist zusammen, entweicht neben dem Quecksilber-
lö§elchen in das Gefkfs A bis zum Maximum der Kälte,
drückt aber bei nachheriger wiederkehrender Wärme dasselbe
in das Röhrchen hinab, und die Grade der Scale zeigen den
Unterschied beider Temperaturen. Bella Vi giebt selbst an,
Ms ihm ein Vorschlag zur Construction selbstregistrirender
Thermometer von LavdHiahi bekannt geworden sey, und es
i*t toffalleod, dafs das von Letzterem später beschriebene
Thermometer, dessen Erfindung er sich selbst zueignet1, mit
poem eine überraschende Aehnüehkeit hat. Die Verfertigungs«
ut dieser Thermometer ist genau so, als bei demjenigen, wel-
ches, snm Messen kleiner Wärmedifferenzen bestimmt, später
tttehrieben werden soll; auch dient eben jenes, jedoch mit .
fcjnerer Scale, zum Messen des Maximums der Temperatur.
Rr das Minimumthermometer genügt es zu bemerken, dafs Fig.
am in die enge Röhre einen kleinen Quecksilbercylinder, *
etwa in die Gegend von M, bringt ; ein anderer oder viel-
mehr das daraus gebildete Quecksilberkü gelchen liegt bei O.
Sinkt die Temperatur ^ so steigt das erstere in die Höhe , bis
des Minimum erreicht worden ist, und die von oben herab bis
tarn Cylinder M gezählten Grade weniger der vom zweiten
bis 0 geben die geringste statt gefundene Temperatur an.

71) Bei Gelegenheit der Versammlung der Naturfor-
scher und Aerzte in Prag im Jahre 1837 zeigte daselbst Moa-

1 Bragnatelli Giornale di Fisica. Dec. II. T. h p. 413.
IX. Bd. Rrr

086 Thermometer.

Stadt1 ein ganz eigentlich selbstregistrirende* Thermometer,
von ihm Thermograph genannt» vor, welches der Idee nach
seinen Zweck völlig erfüllen würde, wären nur nicht alle In-
strument* dieser. Art so manchen , nicht wohl zu beseitigen-
den Zufälligkeiten unterworfen. ^Dasselbe bestand aus einem
Kasten von Stahlblech, ungefähr 8 Zoll breit, 6 Z. hoch und
0,75 Z. tief, dessen beide gröfsere Seitenflächen durch etliche
durchgehende Streben bleibend in ihrer Entfernung von ein-
ander erhalten wurden« Aus der einen schmalen Seite ging
ein Rohr etwa 0,5 Z. weit und 4 Z. hoch, lothrecht in. die
Höhe, und communicirte mit dem innern Räume des Gefäfaes,
welches nebst der Röhre bis etwa in ihre Mitte bei mittlerer
Wanne mit reinem Quecksilber gefüllt war. In der Röhre
schwimmt ein eiserner Gylinder auf dem. Quecksilber und trägt
einen hinlänglich starken Eisendraht, durch dessen oberes Ende
horizontal ein Bleistift gesteckt ist* • Vor der Spitze des letz-
teren wird ein mit Papier überzogener Cy linder durch ein
Uhrwerk binnen 24 Stunden einmal um seine Axe gedreht,
und man übersieht leicht, dafs beim Sinken oder Steigen des
Quecksilbers im Gefafse und somit auch in der Röhre durch
Temperaturwechsel der Schwimmer in ungleiche Höhe geho-
ben weroeh mufs und auf der Papierhülle des Cy linders also
die Thermometergrade aufschreiben kann, deren Gröften in
voraus auf jenen Papierhüllen durch Linien gezeichnet sind,
wobei man blofs nöthig hat, beim Anstecken einer neuen Pa-
pierhülle die Spitze des Bleistiftes auf den gerade dann statt
findenden Thermometergrad einzustellen. Durch die grofse
Masse des enthaltenen Quecksilbers wird der Apparat zwar für
schnell wechselnde Temperaturen unempfindlich, jedoch nicht
in dem Grade, dafs hierdurch seiner Brauchbarkeit für me-
teorologische Beobachtungen Abbruch geschähe« Diesem seht
ähnlich ist der von Kliugert2 erfundene Ihermometrograph,
welcher zugleich bestimmt ist, von Blinden durch das Gefühl
abgelesen zu werden. Er besteht aus einer hohlen, 1 Per,
Fufs langen, 4 Pfd. Quecksilber enthaltenden eisernen Säule)

1 Bericht über die Yen. deutscher Natnrf. und Aerste In Prag.
1887. S. 105.

2 Anzeige eines neu erfundenen Thermometers für Bünde« Bres* '
lau 1823. Q. LXXV. 435.

Melällthermometer. ggf

mf einem EnFsbrefe und rtdl einem luftdicht a^gmhrarj&ren,
herisontal Kegebdtn, eisernen Barken, an dessen beiden Enden
nch 6 Zoll lang« *torticale Röhren befinden» Die eine Ton
diesen comtnuriicfrt mit der Sftule und ist gleichfalls bis zur
Jfölfie mit Quecksilber gefällt. An einetn rerticalen Träger,
in der Mitte des Querbalkens, ist ' ein 7 P*h Zoll im Durch-
Besser haltender Kreis befestigt , auf welchem Grad« nach R.
gerechnet sind und in dessen Mitte sich eine um feine Za-
pfen drehbare Holre befindet. Ueber diese geht eine Schnur,
deren eines Ende an einem Schwimmer befestigt ist, wei-
ther anf dem /Quecksilber in der einen genannten Röhrt
schwimmt) während das andere ein in die zweite Rohre
herabhängendes Gegengewicht trägt; beide Röhren sind mit
Deckeln versehn, irr denen feine Löchelchen tum Durch-
ginge für die Fäden sich befinden« Darch die Steigen nnd
Pillen' des Quecksilbers in der einen Röhre in Folge seiner
wechselnden Ausdehnung darch Wärme steigt und sinkt der
Sehwiaimer, die daran befindliche Schnur dreht die Rolle in
'et Mitte der getheilten Scheibe nnd zugleich den an ihr.
Wertigten Zeiger, welcher anf der kreisförmigen Scale
Theraometergrade angiebt. Am Rande derselben bind
md Stifte tum Fühlen für BKnde efngeschnhtfrn ; in* Welche
ein leichtes, vom Zeiger VorWöftd tu schiebendes, aber nicht
irieder zuräcfcraitasde» *h**rngMech eingreift, WoddrWi das
hntrament zugleich ein Thertoometrograph Wird; ein ge-
wshaliches Thermometer dient dann cur Controte der -gezeig-
ten Grade. Das Instrument soll wegen der grofeen GberflH-
dt» imd geringen WaYmetapacitlft , auch gaffen Wärmeleltung
des Eisens hinlänglich etnpftndri ch eeyn , es ist über , ans
hiebt begreiflichen Gründen, nkht üntvt die Eahl tder. gebrfacb-
fienen Apparate «ufgenornfoen wordem

72) i. Bie Metalle sind wegen ihrer geringen Wärmeca-
pacitat, der Gleich müfsigkeijt ihrer Ausdehnung nnd, minde-
stens die meisten, wegen ihres Widerstandes gegen die Ein-
wirkung höherer Temperaturen ztfr Thennometrie rorzugs-
Weite geeignet, aller» dft Vermehrung ihres Volumens durch
Wärme ist nicht grofs und bei der Mehrzahl sehr gering , sie
nob daher durch kunstliche Mechanismen stark vefgrofsert
werden, um hinlänglich bemerkbar zu aeyn. Aus dieser Ur-
sache hat man sie nur wenig zur Construction der Thermo*-

Rrr2

tK$ Thermometer. ,

jmeter verwandt, mehr fiur Pyromeier^ wovon bereits oben*
die. Rede war; es giebt jedoch einige Apparate, welebe fcnna
Messen höherer Temperaturen durchaus nicht anwendbar sind
und; daher hier fcrwühnt werden müssen. Das bekannteste un-
tec diesen ist v$n »an vielen verschiedenen Künstlern ausgeführt
werden, ohne von den gleichen Bemühungen anderer KenntntTs
ausüben, weil das* dabei zum Grunde liegende Princip sich
wegen seiner Einfachheit sehr leicht .darbietet , dafs es in der
JThat schwer ist, den ersten Erfinder bestimmt anzugeben«
Schon int letzten Decennium des vorigen Jahrhunderts heb*
lieh ein. vom Uhrmacher Abrihs in Hannover verfertigtes
Thermometer dieser Art- gesehn, meistens nennt man deo Uhr«
fnacher Jönonnstv* in Kopenhagen als den Ef linder dessel-
ben^ Scholz3 dagegen beschreibt dasselbe als eine- Erfindung
des Uhrmachers Holzman^ in Wien, und auch dasjenige, wel-
ches WhKVCH* unter dem Namen TaachtntJiermemettr als von
ihm erfunden bekannt .gemacht hat, ist ganz auf dieselbe Weise)
Fig. conStrnirU Alle diese Thermometer haben die äufsero Form
l^sriner Taschenuhr, auf deren Ziffer blatte die Thermometergrad«
gezeichnet sind, die durch einen Uhrzeiger atigegeben wer*
«len. Im Innern dieser Uhr ist auf dem Boden oder meistens
«n der Seite das eins Ende n eines Bugeis a b ans ansammen-
getotheten Blechen von Stahl und Messing unverrückbar festge*
schraubt, und da die beiden vereinten Metalle sich durch
-Wärme ungleich ausdehnen , so mufs dieser Bügel, welcher
auch nach der ersten Krümmung umgebogen und mit dieser
.parallel laufend rückwärts wieder bis zum Anfangspnnctn ge—
iührt seyn kann5, eich abwechselnd erweitem und verengern«
Am andetn freien Endo desselben befindet sich daher ein ei«
aernfer Fortsatz * welcher gegen den kürten Arm eines Win«
kelhebels drückt, dessen längerer Arm vermittelst eines Stif-

1 8. Art. Pyrometer. Bd. VII. S. 978.

2 Gehlen N. Jonrn. Th. VI. S. 500.

8 Anfangsgründe der Physik u. s. w. 9te Aufl. Wien 18S7. 8.
489. Jahrbücher dea polytechnischen Inttitotes an Wien. Th. I»
S. 203.

4 Diogler polyt. Journ. Th. XLf. S. 102.

5 Auf diese Weise sind diejenigen Instrumente construirt, welche
F. Hottbiz?' zu Paris rerfertigt. S. Library of meful ksowledge.
-Hft. II. p. 83.

MeUlltberttiometer. S69

tis den gebahnten Sextanten erfer Octanten *»/?* bewegt , ' *er>
■it seinen Zähnen in 4k \f eile y eingtwtft und tJieae um ihW
Axt dreht Auf letztere ist der Zeiger aufgesteckt und zeigt*
deanech auf die Thermometergrade , die1 riech einem richtigen
Thermometer auf dem getheihea Kreise gezeichnet sind, tfreiJ
dber etwa zwei Linien breit an der Innenseite des Instrume'rJi^
tos befestigt ist und in der Zeichnung nicht sichtbar seyn'
hon, weil er sich «of de* entgegengesetzten Seite ran derje-1
■igen befindet/ an welcher man den innen* Mechanismus sieflr}'
Ware der stählerne Fortsatz des Bügels ohne Schlottern mit
dem Arme des Hebels fest verbunden, hätte der längere Arn*',
de* letzteren keinen Spielraum zwischen den Stiften', durch*
die er den Sextanten bewegt, und wäre jeder todte Gang
»wischen den Zähnen und dem : Getriebe vermieden, so würde
jeee Verfndertmg der Temperatur durch Vorgang oder Rück-1
gang des Zeigers angegeben ■ werden. Da jene Bedingungen aber
nicht statt zu finden - pflegen ; so versieht man das Getriebe
■it einer Spiralfeder, welch* bewirkt, dafs die einzelnen
Taeile stets dicht an einander liegen und somit ' jede Aus-
Mkaoog oder Zusammenziehung des Bügels durch den Zeiger
bestellbar wird. Nederdihgs hat Winbjerl1 in Kopenhagen
dieses Thermometer wesentlich verbessert, indem vermittelst
«oes Schiebers zwei Zeiger ausgelöst werden, deren einer das
Manmnm , der andere aber das Minimum angiebt, wobei je- .
doth dar Hauptzeiger, welcher zur Angabe der jederzeit be-
stehenden Temperatur dient, unausgesetzt in Thatigkeit bleibt«
Eise entgegengesetzte Bewegung des Schiebers bewirkt, dafs
festerer sich allein bewegt, und so dient also der Apparat
als blofses Thermometer, im Ganzen aber ist derselbe in die-
ser vorzüglichen Ausführung so vortrefflich, dafs Schüma-
ciia ihn für den vollkommensten unter allen ihm bekannten
erklärt*

73) Mit allgemeinem und grobem Beifall wurde das durch

1 Astronom. Nachr. Th.11 Vi!.' 1829. N. 157. 8.« 218.

t Eine detitHirte BeseHfftibnng dieses Apparat«», welcher die'
Btechtmg der Meteorotogewkizi Jtokeo Grade verdient, wenn seine'
Brauchbarkeit als Maxim am- nnd Minimnmthermometer wirklich aus-
gezeichnet ist, würde eine Menge Ton Zeichnungen erfordern nnd
doch nur ennaehit die ausübenden Kirnstier interessiren , weswegen
ich de hier weglasse und aal die angegebene Quelle verweise. '

de* berühmten Uhrmacher Bmaubv1 zu Barie erfundene und
von- ihu> zugleich verfertigt© l^aUfhe^mameter. (Tlurmemetr*
mstailiqus, Thermophor* de- Jßrigu&>) aufgenommen» Da««
Flg. salbt bentefct aus einer apiralftrmjg aufgewundenen, etwa Qr4
^'hif 0,9 MUlüp. breiten Lamelle von Platin, Gold und Silber*
von. denen 4*« beiden, Wfceren fiir sieh genügen würden, Am
Qold a^er dient alz Mittel, am beide «usammentulöthen. Die
drei Ijanieilen sind ursprünglich, von mefsberex Dicke, wer*-
c\en aber nach der Vereinigung bis zur Dünne von etwa 0,02
Bfelliinetejr auegewalzt, dann zu einem schmalen Streifen aus-
geschnitten and in dieser Gestalt zu einem etwa 1,5 Lin. inz,
Durchmesser haltenden Cylinder von dicht neben einander lin~
genden Windungen achrauben förmig zur Länge von 2 Im« 4
Zoll aufgewickelt, welcher mit dem oberen Ende an den*
Bügel ff befestigt ist, am unteren aber den sehr feinen Zea«*
ger aß trägt Letzterer schwebt frei iiber dem horizontalen,
in Grade getheilten Kreise ccf welcher euf drei kurzen pün
faen ruht, die in ein hölzernes Fufsbret ein wenig einge>-
I Ussen sind , und das Gänse ist dann mit einer Glasglocken
überdeckt, die man beim Gebrauche abnimmt» Um den zar-
ten Windungen, mehr Haltung zu geben, wird durch diesel-
ben ein geeigneter Measingstift gesteckt, dessen Knopf oben bei
d sichtbar ist. Durch ungleiche Ausdehnung der beiden, änfsere*
Metalle wickelt sich cüe schraubenförmige Windung mehr auf
oder mehr zusammen und bewegt hierdurch den Zeiger so*
dafs er auf wachsende Grade dar Kälte oder der Wärme zeige.
Da* Instrument ist allerdings, hauptsächlich wegen der gerin-
gen Wärmecapacität und der ausserordentlichen Feinheit des
Lamelle, sehr empfindlich, jedoch bei weitem nicht so sehr, ale-
gewisse Arten des Differentialthermometers, seine Empfind-
lichkeit zeigt sich aber vorzüglich dadurch , dafs es unter eine
Campen e gestellt bei jeder Verdichtung und Verdünnung der
Luft sofort Ausscheidung oder Bindung von Wärme zeigt,
wenn auch kein anderes Thermoskop dedurch aificirt wird«
Andere Künstler, z. B. Ozcbslz jn Pforzheim, wickeln die
Lamelle' spiralförmig auf und verfertigen auf diese Weise sehr
feine Thermometer in Form von Taschenuhren , Uhrschlüsaelo

1 Aon. de Chim. et Pbjt. T. V. p.81& Schweig* Joorn.XXXlJ.
p. 497.

Metftlltheraiometer. f gg£

e. 1. w. LecHtvAiLita * hat vorgeschlagen 9 xu beiden Sei-
ten des Haaptzeigers noch _ einen beweglich«* Zeiger ansn-*
bringen, deren eiper dann a»f da» Maximum , der andere auf
ess Miniman der Temperatur geschoben würde ; allein nach
de« Exemplare xu sohliefscn, weichet ioh von Babouey
seJbit verfertigt besitze , ist hierzu die Spirale zu schwach.

74) Es wnrde bereits oben 2 ein von A. Neu ma an in
Venehlag gebrachtes Pyrometer erwähnt, dessen nähere Be-
sebmbung aber hierher verwiesen, weil es selbst die tiefsten
Grade unter dem Gefrierpnncte xu messen dienen könnte and
daber zur Gasse der. eigentlichen Thermometer gehört« Zu-
eilt tadelt e^r an den von Hol&mavv and Baeobet ange-
gebenen Thermometern, data die nach den veränderlichen Bo-
gen gemessenen Grade nicht gleich seyn können« weil sich die
Bogen dofck die Krümmung • selbst bei mefsbarer Dicke der
beiden Metalle« verändern« Es ist aber hierbei zu berücksich-
tig«, dals bei Bai« übt's Thermometer die Lamellen höchst
eiao sind und das zwischenliegende Gold blob als Bindungs-
aktel dient, was Neumas v übersehn hat, beide Thermome-
ter tbtr werden« so wie das von Chrjobtov angegebene,
oacb einem genauen Qnecksilberthermometer graduirt« wo-
deren die etwa statt findenden Ungleichheiten der Grade bis
etf ebe unmerkliche Gröfse verschwinden. Neümash bringt
dagegen einen langen« schraubenförmig aufgewundenen Platin-
4mt in Vorschlag und nimmt an , dafs dessen ganze Län-
aieansdehnnng auf den am einen Ende desselben befestigten
Hebelarm, wodurch das Zeigerwerk bewegt werden soll« wir-
kt werde , was jedoch nicht der Fall seyn kann , weil die'
Ausdehnung vielmehr dazu dient« die Radien der einzelnen
Kriauanngen au vergröbern ; denn wollte man einen solchen
Draht schraubenförmig am einen unveränderlichen Cylindet
viaden, an würde pierseihe nach der Erhitzung in Folge ein-
getretener Erweiterung vom Cylinder herabgleiten, ohne Ver-
neinung der Zahl seiner Windungen um ganze oder nur ci-
J*o Theil derselben« Das Instrument könnte aber die dem-
selben oben irrthümlich beigelegten Vorzüge wirklich erhalten,
wean man den feinen Blatindraht um einen, durch Wärme sich

1 Bulletin univ. des Sc* math. et phys.
* S. Art. PyrvmeUr. Bd. V1L 8« 994.

992 Thermometer»

nur unmerklich aasdehnenden Cylinder, etwa von Porcellan
oder noch besser; von Graphit, wickelte nnd ihn durch ein
geeignetes Gegengewicht stets straff angezogen erhielte, wonach
also die statt findende Verlängerung des Drahtes hei seiner be-
deutenden absoluten Länge als ein vorzügliches Mittel zum
Messen hoher Temperaturen dienen könnte. Von dieser Be-
schaffenheit hatte ich mir den Apparat gedacht, den ich da-
her irrthümlich für sehr zweckmässig erklärte, da er vielmehr
nach der ursprünglichen Angabe gar nicht thermeskopisch wir«
ken kann. Ohne Zweifel würden aber die vielen Windun-
gen selbst bei einem sehr feinen Drahte auf der Oberfläche des
Cylinders zu viel Reibung erleiden und dadurch die Erhal-
tung desselben in gespanntem Zustande bei wechselnden Tem-
peraturen unmöglich werden.

Bei dem entschiedenen Bedürfnifs guter Pyrometer wird
es» aber nicht unnütz seyn, folgende Construction eines ein-
fachen und leieht ausführbaren Apparates hier in Vorschlag za
bringen* Graphit ist wegen seiner Unschmelzbarkeit und sehr
geringen Ausdehnung durch Wärme bereits von Brovoviart
und Da si ell zu den Gestellen der Pyrometer gewählt worden, -
bei dem nächstfolgenden kommt aufserdem die geringe Reibung
_. auf seiner glatten Oberfläche noch vorteilhaft zu statten. A B
121,' ist ein Fufsbret von Graphit, welches nebst den drei Trägern
aß, yd und X aus einem soliden Stücke von solchen Dimen-
sionen verfertigt ist, als das gehörige Verhältnifs zu dem
Haupttheile, dem Cylinder, erfordert« Auf den Trägern aß
und yd ruht die mit ihren sehr feinen Spitzen in den ersten
eingesteckte; bei dem zweiten in einen Einschnitt herabgelas-
sene, aus Platin bestehende Axe des Graphitcylinders ab, auf
dessen Umfange eine nur zweimal umlaufende Schraubenwin-
dung Unmerklich tief eingeschnitten ist« In dieser liegt für
grofse Hitzegrade ein feiner Platindrant, für geringere, nur bis ety»
500' C. steigende, ein reiner Sil b erdfahr, dessen unteres Ende)
s auf dem Fubbrete befestigt, das andere aber nm die Zeiger-
axe 1 geschlungen , am kleinen Stiftchen o festgeknüpft und
endlich mit dem Platingewichte p beschwert ist. Schon
hieraus wird die Wirkungsart des Apparates klar. Alle Theile>
desselben bestehn aus Platin und Graphit, doch können der
Faden und die Scale für geringere zu messende Temperaturen
auch von Silber seyn; dafs die Axe des Graphitcylinders, um

Meiallthermometer« 993

weichen der tbermoskopisohe Draht geschlungen ist, um ihre
feinen Spitzen leicht beweglich sey, ist zwar nicht nothwtn«
dig, weil der verlängerte oder verkürzte Draht ohnehin leioht
über die glatte Fläche des Graphits hingleiten würde, indefs
wird die Sicherheit und Empfindlichkeit des Apparates hier-
durch auf jeden Fall vermehrt» Die allgemeine Beschreibung
schliefst noch keine Dimensionen der einzelnen Theile in sich,
die jedoch toethwendig angegeben werden müssen, weil sich
danach die Brauchbarkeit im Ganzen ermessen läfst. Wir
volen daher annehmen, dafs die Ausdehnung des Platiris nach
DvLoi* und Petit * 0,0009839 seiner Länge für 100° G. be-
trage,' und sonach läfst sich der Unterschied seiner Ausdeh-
Boog und der des Graphits in genähertem Werthe füglich
= 0,0009 seiner Einheit annehmen* Der Umfang des Cylin-
ders, um welchen der Draht gewunden ist, seinen Durchmes-
ser zu 2 P«r. Zoll angenommen , beträgt 6,28 Z. , eine Gröfse,
die füglich als eine mittlere und für die meisten Zwecke alt
an besten geeignet gelten kann , obgleich man auch nach Um*
«laden grössere oder kleinere Dimensionen des ganzen In-
»ttronentes wählen könnte. Hiernach geben zwei UmWindun-
gen des Platindrahtes 12,84 Zoll, und wenn wir für die
beiden Enden , das eine bis zum Puncte seiner Anknüpfung
auf dem Fufsbrete, c)as andere bis an den Stift seiner Befe-
ttigQDg auf der Welle, noch 1,46 Zoll rechnen, um eine runde
Zahl zu erbalten, so beträgt die ganze Länge des die Tem-
peratur durch seine Ausdehnung oder Zusammenziehung mäs-
tenden Drahtes 14 Zoll und seine Verlängerung durch eine
Temperaturvermehrung von 100° C. 14X0,0009=0,0126 2;
*d" 0^1512 Par. Linien. Setzen wir den Umfang der Platin«
welle, um welche das. letzte Ende des Drahtes geschlungen
ttt, deren eigene Ausdehnung durch die des umgeschlungenen
Drahtes compensirt wird , in runder Zahl = 3 Linien , so wird
diese durch einen Temperaturwechsel von 100° C. um ihren
2Qsten Theil oder um 18 Grade' im Bogen umgedreht , mithin
durch 1000° C. um 180 Grade oder einen Halbkreis, und
wenn dann die Länge des Zeigers zu nahe 4 Zoll, also die
des Bogens, welchen seine Spitze durchläuft, zu 12 Zoll an-
genommen wird, so ergiebt sich die Gröfse eines Grades der

1 S. Art. Audehmmg. Bd. f. 3. 58?.

994 Thermometer.

Centesimalgoale c= 0,072 Per» Linien und die Scale kann il~.
so fuglich von zwei zu zwei Centesimalgraden abgelesen wer*
den. Wäre statt eines PUtindrebtes ei« Silberdraht gewählt,
dessen Ausdehnung .= 0,0017 gesetzt werden kann, so wur-
den die angegebenen Gräften in» Verhältnifs von 17:9 waeh»
sen nnd abo die Längen der einzelnen Grade 0,136 Linien

' betragen. * * -

In dieser einfachen Gestalt dürfte der Apparat am zweck-
mäfsigsten seyn, upd ich berühre nur kurz einige sonstige
Bedingungen , die sich von selbst darbitten. Dahin gehört
zuerst, dafs der Zeiger genau in seinem Sohwerponete balan-
cirt seyn müsse, damit für seine Bewegung blofs die Rei-
bung, die sein eigenes Gewicht und das der Welle und des
kleinen Platinkugel p erzeugen, zu überwinden wäre, welche
bei der Feinheit der Spitzen , um die sich die Welle dreht,
der Glätte der Graphitflächen und dem geringen absoluten Ge-
wichte aller dazu gehörigen Theile nur unbedeutend seyn
kann , so dafs die geringste Spannung des Drahtes sie leicht
überwinden wird. Ferner mufs der Zeiger blofs aufgesteckt
seyn, um ihn gehörig zu richten, sowohl anfanglich bei Auf*
findung der festen Puncte, als auch später, wenn etwas am
Apparate verrückt seyn sollte oder ein neuer Draht eingezo-
gen werden mühte« In der angenommenen Form liefse sich
das Instrument auf ein Klötzchen von Graphit oder einev
sonstige geeignete Unterlege stellen, unter gegebenen Umstan-»
den könnte dieses unnöthig seyn, euch übersieht man bald,
dafs sich die Welle des Zeigers willkürlich verlängern lasse,
um die Scale entfernt von der Wärmequelle zu beobachten,
und ebenso bietet sich von selbst dar, dafs man die Welle
mit 'einem gesahnten Rade oder einem gezahnten Bogentheile

.versehn könne, um durch Eingreifen in ein kleineres Getriebe
die zu messenden Grade mehrfach zu vergröfserir. ~

75) *• In einem besondern Artikel1 wurden bereits die
verschiedenen Constitutionen von Leslib's Differentiahhermo-
meter beschrieben. Diese haben zwar seit der Entdeckung
der thermomagnetischen Apparate ihren Werth als Meßwerk-
zeuge sehr geringer Wärmegrade verloren, allein ihr Ge-
brauch als Photometer ist noch durch keine andere Vorrich-

t 8. Art. Differentialthermowteicr. Bd. II« 8. 585,

Mikrocaloxinieter.

ees

tng erseht worden, und es wird feher nicht überflüssig «eyn, ,
die apätere Conatroatien derselben , die ohnehin wenig bekannt
ij»% hier noch nachträglich au beschreiben. Hauptsächlich
besteht 4er Unterschied diese* Instrumente und der einen Art
eVt bekannte* Differenliahharraooietejr itoi ihrer Kleinheit , denn
die Kugeln band c, die. ein*, in der Regel die obere, von Fig.
ackwajreeqe, die sondere von durchsichtigem Olase, haben nur1**"
1,5 hia 2, höchsten* 2,5 JLinien im Durchmesser, die Röhre,
woran sie befestigt sind, ist dünn and von der Weite, ala
die bat gewöhnlichen Weingeistthermoutetern , and die ganze
Laage> von dar unteren Biegung bis zur oberen Kugel be-
sieht mehr als 2,5 bis 5 Zoll. Dia Röhre wird mit ge-
, seh* reiaem Weingeiete oder Schwefeläther gefüllt2
nach hinlänglichem Sieden aar Entfernung der Luft zu-.
gat rfranoUen f wann gerade so viel der Flüssigkeit noch zu« •
rwckgabUabe* ist, ala hinreicht, die kürzere Röhre von dez
£age4 his durch die Krümmung gefüllt zu erhalten, eine Be-
ausging, welche die Verfertigung sehr erschwert3« Zur Mon-
tkung dient ein hölzerner Fufs mit einem verticalen Cylinder,
welcher bei aa zur Hälfte weggeschnitten ist. Auf die hier-
o*rch gegebene Fiaohe, worauf die in feine willkürliche Theile
getheilte Scale gezeichnet ist, wird das Photometer befestigt,
dessen untere Krümmung in den hölzernen Cylinder einge-
senkt ist; am untern TheUe dieses Cy linders bei dd befindet
sich eine Schraube, um «inen hohlen hölzernen Cylinder Apjg.
aufzuschrauben» Hierdurch wird das Instrument im völligen1«*
Dunkel erhalten, bei der Wegnahme des Deckels aber wirkt
das verschieden intensive Licht , auf die beiden Kugeln und
bewirkt eine .ungleiche Höhe oder eine Veränderung des Stan-
des der Flüssigkeit in beiden Schenkeln.

1 Ich finde sie blofs in Library of nsefal knowledge. Lond.
1828. Part II. p. 43. beschrieben, habe sie abei zu Edinbnrg in
ihren .verschiedenen Modifieationen gesehn»

* Welche toh beiden Flüssigkeiten empfindlicher sey, habe ick
an meinen Exemplaren noch nicht aufgefunden. Bin leicht wahrnehm-
barer Unterschied scheint mir nicht vorhanden za seyn, doch fand
Lasdsiahi die Empfindlichkeit des absoluten Alkohols nnd des Schwe-
felathera wie 11:15. S. Brogcatelli Giornale di Fis. Deo. n. T. I«
p. 342.

3 Sit werde» fem Meehanicns Loos in DarmsUdt sehr gat ver-
fertigt.

996 Thermometer.

< 76) Rumfobd* eonstruirt* ehi Instrument , bestimmt trat
sehr geringe Wärmemengeb, sragleich auch den Unterschied
zweier Wärmequellen zu messen, wodurch es Aehnlichkeit mit
Lislie's Differentialtherraometer erhalt, und nannte» es Tth**-
F»g. moskop. Eine horizontale, 17 Zoll lange Glasröhre de, atrf
^^ einem Breie befestigt, an beiden Enden rechtwinklig auf-
wärts gebogen,- ist mit den 10 Zoll langen, vertkal atifste-*
henden Theilen ad, a'-e verbunden, welehe oben mit einer
Kugel von 1,5 Zoll Durehmesser versehn sind. Die Weite?
der Röhre soll so seyn , dafs 1 Z. Länge derselben 15 Grains
Quecksilber fafst. Durch die offene Spitze b wird ein Tro-
pfen gefärbten Weingeists hineingebracht, welcher in der
Röhf e ungefähr die Länge von 0,75 Zell einnimmt, jlaan wird
die Oeffnung der Spitze b an der Lampe zugeschmolzen und
Sorge getragen, dafs bei gleicher Temperatur beider K^ogefat
der Weingeist sich genau in der Mitte der horizontalen Röhre
befindet. Wirken gleiche Wärmequellen auf beide Kugel»,
so bleibt der Weingeist unbeweglich, ungleiche aber dehnen
die Luft verschieden aus, und diese treibt den Weingeist naeh
derjenigen Seite hin, deren Kugel am wenigsten erwärmt
ist, wobei Rümford zu finden glaubte, dafs die Intensitäten
der Wärme den Quadraten der Entfernung umgekehrt propor-
tional seyen. Will man die Wirkung der einen Wärmequelle
oder die nach einer Seite hin sich äufsernde aufheben , so- ge-
schieht dieses leicht durch einen Schirm von Goldpepier, auch
kann man die Kugeln gegen gewisse Einflüsse empfindlieher
machen , wenn man sie mit schwarzem Tusch überzieht« Die-
ser Apparat, sofern er als sehr empfindliches Luftthermoskop
dient, ist für den jedesmaligen speoiellen Gebrauch vielfach
abgeändert worden, indem man statt der Kugeln flache Cylinder
mit grofsen Oberflächen anbrachte, die Röhre bedeutend Verlan«
gerte, zuweilen auch nur einen einzigen Luftbehälter mit ei-
ner langen Glasröhre wählte u. s. w. Rumfobd wufste bei
der Construction dieses Apparates schwerlich, dafs ein ahn«
' lieber und obendrein weit empfindlicherer, MikröcalorimtUr
(aus dem griechischen Worte /mxQog klein, dem lateinischen
. calor Wärme und dem griechischen fiijgifa ich messe, nicht

1 Philosoph.] Tränt. 1801. P. I, p. 99, Mim. de Mrnt T. Tl.
p. 71.

|/ Mikrocaloriraeter. iß%

eben beUallswerth, zusammengesetzt) genannt , durch G. G.
Scbmidt1 erfanden und von Ciarcy ausgeführt worden war« -"'
Auch dieses besteht ans einer horizontalen 9 dreiFofs langen oder

selbst noch längeren Glasröhre cd, welche an beiden Enden Fig.

125
samt etwas aufwärts, dann gekrümmt herabwärts gebogen

sad out zwei Kugeln a, b versehn wird* Durch die feine
Spitze der einen- Kugel bringt man etwas gefärbten Weingeist
in den Apparat, schafft alle darin* enthaltene Luft durch Sie«
anlassen des, Weingeistes fort, verschliefst sogleich die Spitze
od schmelzt diese an der Lampe zu. Von dem Weingeiste
bleibt ungefähr so viel in den Kugeln zurück, dafs nicht
near als 0,25 bis . 0,2 ihres Inhalts damit gefallt und er
in beiden gleichmafsig vert heilt ist; es «wird dann dafür%ge-
sorgt, dafs bei gleicher Wärme beider Kugeln ein Faden,
Weingeist von etwa 1 Zoll Länge sich in ' der Mitte der Röhre
bei « befindet , welcher bei ungleicher Temperatur der Kugeln
dorch die mehr elastischen Weingeistdämpfe der einen nach
der Seite der andern hingetrieben wird. Weingeistdämpfe
sbd ausnehmend empfindlich gegen Warme,, und um so mehr,
jt höher die Temperatur derselben ist; im Allgemeinen wächst
dit Empfindlichkeit mit der GrÖfse der Kugeln und det
Böge der Röhre , weswegen die erstere eine Weite von 1,5-
Zoll, die letztere von nicht mehr als 0,5 Linie innerem Durch-
messer haben müssen, auch ist erforderlich, dafs die Füllung
aut sehr reinem Alkohol oder mit Schwefeläther geschehe»
Eine eigentliche genaue Messung der Wärme nach Thermo-
netergraden ist zwar mit diesem Apparate nicht wohl mög-
lich, wenn man aber beobachtet, durch was für lange Räume
der Weingeist in der Röhre in Folge einer geringen Tempe-
ntnrerhöhung der einen Kugel getrieben wkd, so kann matt
begreiflich ' finden , dafs Schmidt die Empfindlichkeit dieses
Thennoskopes zu roVtr eines Grades nach R. angiebt.

Alle frühere , cum Messen geringer Wärmeunterschiede be-
stimmte Apparate werden bei weitem durch die neuesten ther-
isoelektrischen oder thermomagnetiscben übertroffen. Sobald die
Entdeckung gemacht worden war, dafs durch Erwärmen der Löth-
stejlen verschiedener ' MetaÜe ein elektrischer Strom entstehe,

1 Handbuch d«r Naturlehre. Giemen 180t 2te Auflage. 1813.
8.519.

996 Thermometer.

welcher die Magnetnadel ablenke; lag der Gedenke sehr nahe",
diese Abweichung der Magnetnadel zum Messen der Wurme zu
benutzen, und durch weiteres Verfolgen dieser Idee gelangte)
man allmälig cur Constructian der jetzt bekannten feinsten
therm omagne tischen Therm oskope und Thermometer, die mit
vollem Rechte Mikrothermo$kope und Mikrotkermomtter hei-
fsen können« Die Haoptmomente der allmaligen Verbesserung
dieser Instrumente sind folgende.

77) i* Von unerwartet gtofsem Einflüsse auf die Thermo-
tnetrie war die Erfindung der Nobili'schen Doppelnadel und
die Vervollkommnung des Mültiplicatora oder GatvanomtUrSy
weil beide vereint die geringsten elektrischen Strömungen
durch Ablenkung der Magnetnadel sichtbar machen« So giebt
der oben beschriebene Apparat1 schon ein höchst empfindli-
ches Thermoskop, Becquerel2 ging aber sogleich bei seiner
Wiederholung der durch Seibeck angegebenen thermoelektri-
sehen Versuche cur eigentlichen Thermometrte über, indem er
vermittelst zweier . aus verschiedenem Platin verfertigten , *a
ihren einen Enden vereinten Drahte die Hitze der verschiede-*»
nen Theile einer Weingeistfiamme mafs, wobei er von dem
durch spätere Versuche bestätigten Satze ausging , dafs die er*
zeugten Ablenkungen der Magnetnadel den Intensitäten der
Hitze um so mehr direct proportional Sind« je höher die
Schmelzpuncte der gewühlten Metalle liegen. Seitdem ist« die
Aufgabe im Allgemeinen aufgefafst, Becqubrel auf dieser ein*
mal von ihm betretenen Bahn, die Temperaturen durch Mofs
zwei vereinte Metelle , also durch Anwendung der einfachen
thermomagnetischen Kette zu messen, fortgeschritten, Nöbili
dagegen bemühte sich, die Kraft durch Verbindung mehrerer
abwechselnd vereinter Metalle zu verstärken oder die z«~
sammengesetzte thermoelektrische Kette anzuwenden« Beide abet
sind zu gleich wichtigen , höchst interessanten' Resultaten ge-
langt» Nobili 3 entdeckte sofort nach der Erfindung der Dop«

1 S. Art« TAermomagnetitmut. Fig. 50.

2 Ann. Ghim. et Phyt. T. XXXI. p. 371. Poggendorff Ann.
IX. 867.

$ Biblioth. mür. T. XXIX. p. IM. Vergl. DaUm Jeern. N. II.
p. 2*7.

Therrüomagnetiache. 990

pekadelr «rod mit Anwendung des Muhiplicators, dafc geringe
Temperaturunterschiede in der Lothar eile zweier verbundener/^
Metalle einen elektrischen Strom erzeugen, welcher der, in
•kern Multiplicator an einem Coconfaden aufgehangenen Dop-
pelaadel eine sehr beträchtliche Abweichung gab. Durch wei-
teres Verfolgen des ganzen Problems gelangte er einige Jahre
spater zur Construction seines ersten Thermomultiplicator*
oder elektrischen Therntdskopes , eines Apparates , welcher wohl
am zweckmäßigsten der Analogie nach \die zusammengesetzte
thermoelektrisch* Säule oder Kette genannt werden könnte,
Sa die Bezeichnung Multiplicator schon Jiir einen andern Ap-
parat in Anspruch genommen ist. Dieser sehr empfindlicherer,
thennoskopische Apparat1, welchen Nobili Pila a Scatolax%>*
aeont, besteht aus sechs geeigneten Stücken Antimon und
Wiftmoth , die mit ihren Enden zusammengelb'thet und in ei«
Der gemeinschaftlichen verticalen Ebene liegend die 11 Ltith-
•tellen und die beiden Pole A und B zeigen. Um die Wir-
kungen der ungleichen Erwärmung auf die eine Reihe, der
LSthstellen mehr zu cooeentriren , werden diese 6 Combina-
uontaiu einen Kreis zusammengebogen und in eine Büchse SSp;»
gebricht, aus welcher die beiden etwas verlängerten Enden 127»
oder Pole A', B' hervorragen, um sie mit den beiden Draht-
enden des, Muhiplicators in Verbindung zu • bringen« Man*
tkkt bei dieser Vorrichtung nur die eine ungerade Reihe der/
Utthstellen, 1, 3» 5, 7» 9, 11, die geraden sind durch. die,.
Büchse verdeckt und zugleich in Gyps eingeschlossen, indem
die Büchse nach dem Einsetzen der 6 Combinationen mit Gyps
oder Harzkitt ausgefüllt wurde , um dadurch zu bewirken, 4afs
sie Metalle an keiner andern Stelle , als wo sie zusammenge-
faltet sind, mit einander in Berührung kommen. Dieser Ap- '
pmt zeigte sich sofort sehr empfindlich, gab unter der Cam-
ptne augenblicklich die Bindung der Wärme durch Verdün-
fiong der Luft an, und selbst nach den verschiedenen Seiten
eines Zimmers hin gerichtet machte er den Einflub der un-
gleichen Zurückwerfung der Wärme von den Wanden sicht-
W. Um das Hindernifs zu beseitigen, welches gegen die
leichtere Aufnahme der Wärme aus der Blanke der Metallflä-

1 H»Uotk*q*e um>. T. XLlV. p. «5. Poggenderff Ann. XX.
245, Schweigger's Jounu Th. LX. S. 433.

1000 Thermometer,

eben entspringt, pflegt man diese mit einem schwarzen lieber*
^ zöge zu bedecken.

78) Nobili erwähnt bei der Beschreibung dieses Appa-
rates, dafs Mellovi sich einen solchen verschafft, ihn aber in
einigen Stücken verbessert, hauptsächlich durch verminderte
Gröfse der vereinten Elemente verfeinert habe, und nach der
Beschreibung ist dieses abgeänderte Thermoskop kein anderes
als dasjenige, welches später durch beide Gelehrte gemein-
schaftlich bekannt gemacht, von Letzterem aber zu seinen
wichtigen Untersuchungen über das Verhalten der Wärme ge-
braucht wurde. Nobili brachte es sofort dahin, dafs er auf
diese, sogleich näher zu beschreibende Weise 40 Elemente,
nach beiden Seiten symmetrisch geordnet und also auf jeder
durch Wärme afficirbar, mit einander vereinigte und dadurch
ein Thermoskop von wahrhaft erstaunenswürdiger Empfind-
lichkeit erhielt. Rücksichtlich seiner Bemühungen, diese Ap-
parate" weiter zu vervollkommnen, bezieht er sich selbst auf
die Sammlung seiner Memoiren1, die ich jedoch nicht zur
Hand habe; inzwischen sind zwei eigentümliche Constructio-
nen von ihm bekannt geworden3, die ich theils aus Achtung
gegen das Andenken des berühmten Erfinders, theils weil sich
vielleicht neue Ideen daran knüpfen lassen , hier kurz ermäh-
ne. Der eine Apparat, den er Pila a Raggi nennt, besteht
aus einer möglichst grofsen Menge vereinter dünner Stangen
oder nadelartiger Stäbchen von Wismuth und Antimon, die
auf einer Kreisfläche so zusammengelegt sind, dafs die eine
Reihe ihrer Löthst eilen sich um ein Gentrum in einem Kreise
von etwa nur zwei Linien im Durchmesser vereinigt« Dieser
Kreis der von der Mitte aus etrahlenartig aus einander laufen«
den Elemente wird in eine Dose gelegt, deren Mitte an bei-
den Seiten ein Loch hat, um die Wärmestrahlen eindringen
zu lassen , die sonach die eine Reihe der Löthstellen treffen,
und auf die eine dieser Oeffnungen ist ein etwa *2 Zoll langes
Rohr gesetzt, welches am . andern Ende mit einem Deckel
verschlossen wird, um durch ein veränderlich grobe* Lttchel«

1 Memorie cct. Del Cav. Prof. L. Nobili. Firensa 1834. T. IL
p. 47.

2 Deierisione di due nnore pile tecmoelettricke cet. Fiten** U
24 8ettembre 1834.

Thtrmomagnetijche;

10Q1

eben in letzterem Lieht einzulassen , wenn man. dessen Wiu>
meerregnng prüfen will« Der zweite Apparat, welchen Nc*
iili in Vorschlag gebsacht hat , wird von ihm PUa af§*$urm
genannt; die verbundenen- Elemente der thermoelekirischen
Kette liegen dabei in derselben Ebene und die eine Reihe
der Ltitbstellen liegt in einer diese schneidenden Linie« Die
Caestruction wird völlig klar durch die Zeichnung, worin *Fig«
aod b die Elemente Antimon und Wismuth, A'.und B die1^»
beiden Pole und die Zahjen 1, 3, 5, 7 die eine. Reihe der
in gerader Linie liegenden Lttthstellen , die geraden Zahlen 2,
4, 6 aber die andern Lttthstellen bezeichnen. Dia Lage 4er
Löthstelleni in einer Linie ist für viele Versuche wichtige wo
■w ein einzelner Wärmestreifen zur Untersuchung kommt)
atoentlich wenn es sich* um die Auffindung der Wärmeinter*
formen handelt. NoBiLt hätte daher sohon vorher1 einen
hierzu geeigneten Apparat ersonnen und pila a p*ttine ge*
ataot, weil die eine Reihe der Löthstellen nach Art der Zin-
ha eines Kammes über einander liegt«

79) Das Hauptinstrument, welches allen späteren zum
Grande liegt und durch beide Gelehrte, Nobili und Mel-
ioii, gemeinschaftlich erfunden wurde2, besteht aus einer ther-
aoelektrischen Säule und einem hierfür geeigneten Galvano-
meter oder Mnltiplicator. Die Säule besteht, wie die Zeich- Fi«,
rang sie und ihre Fassung im vertioalen Durchschnitte zeigt, *
ws 38 Paaren Wismuth und Antimon mit zwei Drähten a
ood b . die von den auf «ersten Stucken diese Metalle , also den
Polen ausgehn nnd den elektrischen Strom zum Mnltiplicator
fähren. Die Stücke, welche als Elemente der Säule dienen,
sind von abgeplatteter prismatischer Gestalt, an den Enden
keilförmig verjüngt und unter sehr spitzen Winkeln znsam-
ftengetothet , wie man dieses bei einigen derselben, nach derpfg,
Seitenansicht gezeichnet, wahrnimmt. Die einzelnen Verbin- ***•
dangen der hieraus entstandenen zusammenhängenden Metall-
ktte sind so geordnet, dafs sie sich etwa in ihrer Mitte
sämtlich in einen Ring Vereinigen lassen, wobei sich von
selbst versteht, dtfs sie Von dem metallenen Ringe elektrisch
»oliit seyn müssen, so wie es erforderlich ist, dafs die zu-

1 Memoria cet. T. 11. p. 48*

2 Poggendorff Ann. XXVU. 440.
IX. Bd.

Sss

10Q2 Thermometer.

*ammeugelÖtheten Stüoka blofs an diesen Ltfthstellen, somt
«iber nirgends , unter sich und mit andern in Berührung kom-
anen dürfen. Die beiden MettUe sind durch die geeigneten
•Bachstaben a, b (Antimon, Wismoth) bezeichnet, die eine
Reihe der Lttthstellen , die der ungeraden , liegt in derselben
vorderen Ebene, parallel mit dem Ringe, die andere, die der
- geraden, in der andern hinteren; zwei von den Polen ausge-
hende , durch den Ring, hindurehgefuhrte Drähte c , c sind, so
-zugespitzt , dafs sich me Hülsen F , F*, welche mit den En-
den äes Multiplicatordrahtes in Verbindung stehn, metallisch
genau berührend darauf stecken lassen. Es ergiebt sich hier-
nach von selbst, dafs bei Erwärmung oder Erkältung der ei«
nen Reihe von Lothstellen , während die andere die beste-
hende Temperatur behält, ein elektrischer Strom den Galva-
nometerdraht durchläuft , und die Magnetnadel nach der «inen
oder andern Seite ablenkt. Am Ringe endlich ist ein Zapfen r
mit einer Schraube befestigt , um den Apparat auf einem Ge-
stelle festzuschrauben , welches eine Drehung desselben nach
einer beliebigen Gegend hin gestattet. Die Erfinder bemer-
ken mit Recht , dafs dieses Thermo 8 kop durch die leichte Auf-
nahm« der Wärmestrahlen einen groben Vorzug vor allen
Wärmemessern hat, bei denen die Glashülle hindernd wirkt,
weswegen dasselbe sich {bei den ersten Versuchen sogleich
weit empfindlicher zeigte, als ein Rumford'sches Thermoskop.
Um die Wärmestrahlen, insbesondere wenn sie von entfernten
Orten, -herkommen , besser aufzufangen , wird auf die. Vorder-
Fig. Seite der Instrumentes eine kegelförmige Hülle R aufgesteckt,
Jfi'auf die hintere aber ein Cy lind er T, um die entgegengesetz-
ten Lothstellen gegen den Einflois aller ändern Wärmequel-
len zu schützen ; beide sind inwendig geschwärzt und mit ei-
nem Deckel versehn, den man nach Umständen schliefen oder
öffnen kann.

80) Die hier beschriebene Coostruction der' durch ihn
ganz außerordentliche Empfindlichkeit so ausgezeichneten <A*r»
moelektrisehm Thermometer hat man seitdem im Wesentli-
chen beibehalten , und insbesondere sind sie von Mellovi zu
seinen wichtigen Untersuchungen über das Verhalten der Wärme
angewandt worden, wovon seiner Zeit die Rede seyn wird1. Sie

1 8, Art. Wärm , strahlend*.

Thermomagneti^che. 10Q3

weiden von Gottajo* in Paris zugleich mit den übrigen, von
Msllowi gebrauchten Apparaten verfertigt, man erhält sie
aber sehr fein und nächst tauber gearbeitet von Okatliio in
Berlin, zugleich mit einem geeigneten Multiplicator ,' für 32
Thaler, und nach einem solchen Exemplare ist die Zeichnung Flg.
entworfen« Man erkennt darin bald das messingne Stativ mit ••
seinem Fofse AB und dem Träger ab, welcher hohl und mit
einer in ihm beweglichen massiven Stange versehn ist, um
das Instrument vermittelst einer Klemmschraube bei b höher
oder niedriger zu stellen« In dem messingnen Cylinder ss
befinden sich 28 an ihren Enden . zusammengetöthete Paare
von Wismuth und Antimon1, welche vorn in 4 Reihen, jede
aut 7 Elementen so geordnet sind, dab die flachen, scharf
ktil&tanig zugespitzten Enden eine mit der vordem Grund-
flache des sie einschiebenden hohlen Cylinders ss parallele,
etwa 0*5 bis 1 Linie zurücktretende Ebene bilden, der (Jy-
hnder hat vorn einen aufgesteckten und hinten einen aufge-
schraubten Deckel, ist vermittelst des Scharnieres g in verti-
cakr und vermittelst des in dem hohlen Träger ab stecken-
den Stabes in horizontaler Ebene drehbar, wobei er jedoch
durch Reibung in jeder ihm gegebenen Lage ruht. An bei-
den Seiten des Cylinders, einander gegenüber, sind messingne ^
Kngelchen o, a angeschraubt (wovon nur eins in der Zeich-
nung sichtbar ist) , die mit den Polen der Säule in leitender
Verbindung stehn, in welche dann die, zum Multiplicator füh-
lenden Leitungsdräbte vermittelst kleiner Sehrauben festge-
klemmt werden« Letztere müssen, von angemessener ' Dik-
kef ungefähr 04 Lin. stark seyn und stehn mit den Win- '
dangen des Multiplkajors in unmittelbarer Verbindung, des-
sen Construction bereits beschrieben worden ist2. Bei den von
Gouejo* verfertigten Apparaten haben die Nadeln 53 Millim.
Länge, der Muluplicatord»ht hat 0,76 Millim« t)icke und ist
ISOenal nmgewunden« .

Wie schon erwähnt worden, ist Bscqukril3 der anfängli-
chen Construction thermoelektrischer Säulen treu geblieben

1 Mihohi1« Säule enthalt 50 Paare. S. Bkoqubjuu. Trelte* txgt-
rimental de l'tlectricitf. T\ III. p. 425.

* S. Art. Mwüipiicator. Bd. Tl. 8. «81.
S Traite* expe^imeiital de l'&ecUicite*. T« IV« piff.

Sss2

1004 Thermometer.

and bat durch Verbesserung dieser Ootnbin«tion*nr zweier Ele-
mente für die Thermometrie wohl unzweifelhaft ebtnso viel
genützt, als Nobili and Mel^o-vi durch die zusam menge-*
Setzte Säule, hauptsächlich insofern es ihm gelungen ist, ei-
gentliche Thermometer zu erhalten , statt dtofs die letztgenann-
ten Gelehrten nur Thermoskope, allerdings Ton ganz uner-»
werteter Feinheit, geliefert haben. Das Prtncip, worauf die
Messung der Wärme beruht, besteht ganz einfach darin, dafs
zwei Ltfthstellen der Apparate in Anwendung kommen, deren
eine auf einer genau bestimmten Temperatur erhalten , die an-*
dere der zu messenden ausgesetzt wird, und die dann nach
der einen oder andern Seite statt findende Abweichung der
Magnetnadel des Multiplicators giebt den Unterschied beider
Temperaturen, nachdem man Torher durch genaue Versuche
ausgemittelt hat, welches Verhältnifs zwischen der Menge der
von der Nadel durchlaufenen Bogentheile -zu der Zahl der
Thermometergrade statt findet.

81) Bbcqüerkl unterscheidet diejenigen thermoelektri-
schen Apparate', die bestimmt sind, höhere Temperaturen sa
messen, von denen, die für mittlere, etwa von —50° bis
+ 106° C, in Anwendung kommen. Ein solcher der entern Art
ist bereits1 erwähnt worden und besteht aus zwei Drähten tob
verschiedenartigem Platin. Man wählt für hohe Temperaturen
absichtlich zwei in der thermoelektrischen Reihe nicht weit
von einander abstehende Metalle, damit die Abweichung der
Magnetnadel mcht> zu stark ist, also auch Platin und PaMa—
dkrm, ungefähr 0,3 MSUim. dick, die man mit ihren' einen
Enden *ur durch einen Knoten zusammenscharst. Diese bei*
den vereinten Metalle haben, ebenso wie zwei verschiedener
Arten Platin, die Eigenschaft, dafs bis mindestens 350° C. die
Abweichungen der Magnetnadel in Folge ie$ elektrischen Stro-
mes, welcher entsteht, wenn man eine der Löthstellen auf 0°
C. oder auf einer sonstigen constanten niedrigen Temperatat
erhält, die andere aber der Hitze aussetzt, den. Graden der
Wärme fortwährend proportional bleiben*. Mit einein Appas
rate aus zwei Platindrähten mafs Bkcquirel in Verbindung
mit Browgkiaht die Hitze eines Porzellanofens zu S&vres
und fand sie bei einer Abweichung der Magnatnadel von 27°>5

1 8. Art. t%ermoikn^neHsmu$f am Ende.

Thermomagn? tische. 1005

weh dem vorher ansgemrUelten Verhältnisse =3.2542°,8 C>
wonach also die' höchsten Teoaperaturea hierdurch mefsbar
s»d.

82) Sollen, geringere Temperaturen unter 100° C. gemes-
sen werden, so müssen die Metalle xa den besser leitenden,
gehören, damit der durch geringe Warmeunterschiede erregte,
elektrische Strom die Magnetnadel genügend zur Abweichung
bringt, und BscQutRxt giebt daher einer Verbindung von
Kupfer und Eisen den Vorzug» Dahin gehört dann auch, des
Apparat, womit er selbst und BftcscHBT die Temperaturen in
mschiedenen Tiefen des Genfersees untersucht haben1 und
«m man überhaupt bei unzugänglichen oder mit sonstigen
Thermometern niqht wohl erreichbaren Orten anwendet. Senkt
bms die» Pt&hte ins Wasser oder ist ein nachtheiliger Einflufs
¥ oo StHirtn su fürchten, so müssen sie verzinnt, mit Seide
»■wickelt und mit Pech oder Harzfirnif* überzogen werden,
Mao windet dann die vereinten Drähte um eine Rolle, diepjg,
och mit einer Handhabe umdrehn lafst . und senkt die beiden U&
sjsamraengeldtheten Enden bis an den Ort hinab, dessen Tem-
peratur man messen will. Auf diese Weise kann die* Wärme
»gröfseren Tiefen, z. 0. in Bohrlöchern ,' gefunden werden,
sobald sie von derjenigen der Oberfläche, wo sich die andere

«et Löthst eilen befindet, verschieden ist, und wenn der Dop -
pelfaden der Metalldrähte nicht länger als etwa 20 Meter ist,
so sollen sogar Bruchtbeile eines Centesimalgrades mefsbar
styn. Will man die Temperaturen der Wasserschichten in
Seeen bis 150 oder 200 Meter Tiefe messen, so senkt man die
zosammengelötheten Enden, nachdem sie mit einem Gewichte
?oa etwa zwei Kilogrammen beschwert worden sind, langsam
hinab, und gewahrt sogleich, durch die beobachtete Ablen-
kung der Magnetnadel, ob die Temperatur sich ändert, was
selbst ein Registerthermometer nicht leistet» * Für geringere
Tiefen ist eine Dicke der Drähte von 1 Millim. hinreichend,
Bissen sie aber bis 400 Fufs lang oder länger seyn, so wer-
den Temperaturunterschiede von 10° bis 15° nur schwer an-
gezeigt, und man miifste dickere Drähte nehmen, wenn da-
durch der Apparat nicht zu unbehülflich würde« '

83) Von gröfster Wichtigkeit ist die Anwendung dieser

1 8. .Art, Temperatur. S. 270.

1006 Thermometer«

Gattung von Apparaten zur Erforschung der Temperaturen in
den Organen lebender Pflanzen und *Thiere, wohin man selbst
mit den kleinsten Thermometern entweder überhaupt oder ohne
nachtheilige und die Versuche selbst störende Verletzungen
nicht dringen kann, nicht zu gedenken, dafs andere Thermo-
meter stets eine Menge Wärme absorbiren, ehe sie nach Ver-
lauf einiger Zeit die Temperatur der Umgebung anzeigen,
weswegen sich schnell vorübergehende Wechsel mit ihnen
nicht messen lassen. Bei den thertnoelektrischen Apparaten
genügen Nadeln aus zwei zusammengelötheten Metalldrähten
von nicht mehr als 0,5 Millim. Dicke und einem Declmeter
Länge, zuweilen Hofs mit ihren Spitzen zusammengelttthet
und übrigens durch eine feine Membrane getrennt; die andern
beiden Enden werden dann mit den Drahtenden eines em-
pfindlichen Tjiermomultiplicators oder Galvanometers verbun-
den» Kupfer und Stahl eignen sich vorzüglich zu solchen
Apparaten, die Becquerel wegen ihrer Bestimmung zum Mes-
sen der Warme in Pflanzen und Thieren thermophyiiologUch*
nennt und deren Empfindlichkeit so grofs seyn soll, dafs sie
0°,0t C. angeben. Dabei ist erforderlich, dafs die andere
Lttthstelle in einer cpnstanten, von der zu untersuchenden
wenig Verschiedenen Temperatur erhalten werde. Für diesen
Zweck hat Sorel einen eigenen Apparat ersonnen, es scheint
mir aber nicht nöthig,, die Beschreibung desselben hier mit—
zutheilen, da sich leicht geeignete Vorrichtungen hierfür her-,
stellen lassen. Um zu wissen , welche Temperatur die Spitze
der therm oelektrischen Nadel beim Einstechen in einen vege-
tabilischen oder animalischen Körper gehabt habe, darf man
sie nur in ein Gefäfs mit ^fasset tauchen und dessen Tem-
peratur so lange erhöhn, bis die Magnetnadel eine gleiche Ab-
weichung erreicht; aufserdem aber giebt die Abweichung der
Magnetnadel bei einem gemessenen Unterschiede der Wärme
dieses Wassers und der Umgebung das Verhältnis derjenigen
Wärmegrade an, die eine gewisse Abweichung der Magnet-
nadel bewirken. Es ist bei diesen -Apparaten nicht nöthig,
Fig. die Enden der Drähte an die des Multiplicators zu 1 Athen,
195« sondern es genügt, sie mehrmals so umzuschlingen, wie die
Zeichnung angiebt, da es genugsam erwiesen ist, dafs genaue
Berührung blanker Metallflächen zur Fortführung des elektri-
schen Stromes hinreicht. Solche Windungen kann man nach

Th<**mo*uaguetische. 10O7

Belieben aufstecken und abziehn, dann ist es aber räthlich, ihre
laueren, Flächen zuweilen mit einer kleinen runden Feile oder
einem geeigneten Ausräumer wieder blank zu machen« Beim
Einsenken der LöthateHe zweier Drähte in einen lebenden
vegetabilischen oder animalischen Körper kann es sich ereig-
ata, dals die beiden Metalle mit der vorhandenen Feuchtig-
keit eine hydroelektrische Kette bilden, deren Wirkungen
dann von den thenaoelektrischen nicht leicht zu unterschei-
den sind« Man, vermeidet dieses, wenn man die einzuste-
ckenden Drähte mit Sehellacknrnifs überzieht und diesen Ue- -
benag von Zeit zu Zeit erneuert, was jedoch den Schmerz
beim Einstechen vergrößert. Endlich ist aber noch zu bemer-
ken, dals man die Leitungsdrähte, welche von den zusam-
ntageltUheten Nadeln zum Multiplicator führen, nicht beträcht-
lich verlängern oder verkürzen darf, weil sonst das ,Verhält-
nifa der Abweichungen der Magnetnadel zu den Unterschie-
den der Temperaturen verändert wird. Im Allgemeinen ist
tt gleichgültig , ob die mit ihren »inen Enden zusammenge-
lötheten Drähte (am zweckmäßigsten von Eisen und Kupfer)
eise gerade Linie bilden, oder beliebig gegen einander ge-Fig.
neigt sind , in den meisten Fällen aber wird man am zweck- *^#
fälligsten die Form von Lancetten wählen, die am Ende, da
wo sich die Ltithstelle befindet, zugespitzt oder schwach ab-
geraodet, gerade oder gebogen sind. Die Länge der Löth-
itelle, welche beide Enden der Drähte verbindet, beträgt nur
etwi eine Linie, und da sie sich autserdem nirgends metallisch
berühren dürfen, so wird der Rest mit einem feinen Häut-
chen (Ammiumhäutchen, nach Becquerel die feine Haut,
welche den Kiel der Gänsefedern zu umgeben pflegt) über-
zogen, die man mittelst etwas Firnifs aufklebt und diesen
Firnif* von Zeit zu Zeit erneuert. Um tixx erfahren, ob aufser
den thermoelektrischen Wirkungen noch hydroelektrisphe er-
äugt werden, wie man stets fürchten mufs,- taucht man die
gelöthete Spitze in Wasser, dessen Schichten eine durchaus
gleichmäfsige Temperatur haben, und senkt sie dann mehrere
Cemimeter tiefer ein. Wenn hierdurch die Abweichung der
Magnetnadel sich nicht ändert, so ist man gegen den Ein-
fluß* hydroelektrischer Strömungen gesichert. Ebenso müssen
die sämmtlichen Nadeln , wenn man deren mehrere zu dem
nämlichen Versuche gebrauchen und die erzeugten Abwei-

1008 Thermometer«.

drangen der Magnetnadel auf gleiche Weite berechnen will,
•US ganz gleichen Metallen, also ans den nämlichen Drähten
verfertigt seyn, weil eine Verschiedenheit der im Gänsen glei-
chen Metalle ein anderes Verhältnifs der magnetischen Ablen-
kungen und der diese bedingenden Wärmegrade herbeiführt.
Um eine Vorstellung von der Methode tu. erzengen, die man
Fig. bei Versuchen dieser Art anwendet, möge die Zeichnung der-
"'•jenigen Apparate dienen, vermittelst deren Becquerel und
BazscHET die Temperaturen der verschiedenen Theile de»
thierischen Körpers und die Wärmeentwickelung durch Conw
traction dergMuskeln untersuchten. Hierin sind die in den Mus-
kel gebrachte Ltithstelle , die zweite Löthstelle und das Ge—
fäfs mit Wasser, worin letztere stets auf der Temperatur der
mittleren thierischen Wärme erhalten wurde, der Multiplier*
tor und die Verbindung desselben mit dem thermo elektrischen
Apparate von selbst klar1. Eine Mittheilung der Resultate,
die zunächst der Physiologie angehören, würde hier nicht am
rechten Orte sejn , wichtig aber ist zu bemerken , dafs ein
Wärmeunterschied von 1° C eine Ablenkung der Magnetna-
del von 10 Graden bewirkte und man daher sehr gut 0°,l
Temperaturunterschied messen konnte.

84) Auch Pouillkt2 hat thermoelektrische Apparate zum
Messen sehr hoher und sehr tiefer Temperaturen benutzt, wie
bereits erwähnt worden ist3, weswegen es hier genügt, au bemer-
ken, dafs die von ihm angewandte einfache thermoelektrischeN
Säule aus Eisen und Platin bestand, indem in die Schwanz—
schraube eines Flintenlaufes ein Platindraht mit genauer me-
tallischer Berührung eingesenkt und festgeklemmt war, die
Fortsetzung desselben aber durch eingebrachte Magnesia oder
Asbest von den Wandungen des Eisens getrennt gehalten
wurde, ohne auch die Ränder des Loches in einer am andern

1 Am schönsten und vollständigsten findet man Zeichnung and
Beschreibung dieses Apparates und der Versuehe in 'Annale» des
Sciences naturelles cot. See. 8tfr. T. III. Zoolog. Pai\ 1885. p. 857«

2 AusComptorenda 1836.' IL p.782. in Poggcndorff Ann. XXXHC
674.

8 3. Art. Hiermomagnetitmu*. Der dost beschriebene and hier
wieder erwähnte Apparat besteht im Wesentlichen aus einem an sei-
nen beiden Enden mit Eisen metallisch verbundenen Platindrahte, aber
die Wahl des Flintenlaufes ist dabei nicht iweckmälsig.

Thermomagnetische.

1009

Ende des Laufes eingebrachten Schraube , durch welches der
Platindraht hervorragte, so berühren. Zun? Messen hohes
Kältegrade, namentlich der durch Verdampfung fester Kohlen«
Stare Thiloriir's erzengten1, gebrauchte Poüillbt2 eine
einfache Kette ans Kupfer nnd Wismufh. Uni die Thermo-»
attergrade zu bestimmen, welche bei diesem speciellen Ap-
pmte den Ablenkungen der Magnetnadel3 zugehören, wurde
die eine Ltithstelle in einer constanten Temperatur von 0° C*
«halten, die andere wachsenden Temperaturen ausgesetzt,
die durch ein gewöhnliches Quecksilberthermometer genau be-
stimmt waren, und die so erhaltenen Abweichungen der Ma-
gnetnadel gaben dann das Mafs der Temperaturen* Diese Ver-
lache lieferten folgende Resultate:

Temperatur

Beob-

Sinus

Versuch

der
erste» zweiten

achtete
Ablen-

der
Ablen-

•

Lethstelle

kung
ll°,30

kung

Nr. 1

0°

17°,6

0,1994

-— 2

21,0

13,45

0,2377

— 3

30,0

20,00

0,3420

— 4

40,0

26,45

0,4500

— 5

50,0

34,30

0,566-»

— 6

60,0

42,40

0,6777

— 7

66,0

48,00 0,7489

— 8

77,0

61,30

0,8788

iMittel

Mittle»

Intensiv

tat für

1» C.

0,01134
0,01132
0,01140
0,01125
0,01133
0,01128
0,01134
0,01141

0,01134

Ans dieser Tabelle ergiebt sich , dafs die thermoelektrische
Kette aus Kupfer nnd Wismuth eine den Temperaturen von

1 VergL Wärme, künstliche Kälte.

2 Aas Compte renda 1837« T. I. p. 513. in PoggendoriPs Ana.

XU. U7. t

8 £• Ist nicht überflüssig , zu bemerken , dafs bei allen Appara-
te» dieser Art nicht die Nobili'sche Doppelnadel , die zu empfindlich
ht and minder genaue Messungen verstattet, sondern die tjinfaohe
Nadel angewandt wird, wobei man den aas einem dünnen Kupfer-
olechstreifen gewundenen MaltipHcator so drehn mnfs, dafs die Län-
S*aue seiner Windungen mit der Axe der Magnetnadel stets in die
»isiliohe ?erticale Ebene fällte Vergl. Thermomagnetimus. Abschn. II«
H.6.

1010 Thermometer«

17° bis 77° C proportionale Intensität besitzt1, und, wann
man diesemnach annehmen darf , daß dieses nämliche Verbal-
ten auch von 0° bis — 80° oder — 100° statt findet, so ist
dieser Apparat zum Messen hoher Kältegrade sehr geeignet«
Die durch Verflüchtigung der Kohlensäure erzeugte Kälte wur-
de damit = — 78°,75 C. und der Gefrierpunct des Quecksil-
bers s= — 40°,5, letzterer nur wenig tiefer, als andere Ver-
suche ergeben, gefunden.

85) g« Verschiedene sonstige Thermometer, die zu eigen-
tümlichen Zwecken bestimmt sind oder sich durch die Art
ihrer Constructioh auszeichnen , darf ich hier nur kurz berüh-
ren, da die Abweichungen derselben von den gewöhnlichen
leicht verstanden werden und ihr Werth nicht bedeutend ge-
nug ist, um in ausführliche Erörterungen darüber einzugehn.
Dahin gehört das Thermometer,, welches Marsh all Hall9
vorgeschlagen hat, um kleine Unterschiede der Temperaturen
zu messen/ dessen Bedürfnifs er fühlte, als er die Wärme
einzelner Theile des thierischen Körpers genauer zu ermitteln
. sich bemühte« Als Mittel, um diesen Zweck zu erreichen,
wählte er Verlängerung der Scale ; allein dieses fuhrt bald zu
einer nicht weiter zu überschreitenden Grenze, und er mufste
sich daher entschKefsen , die ungebührlich lange Scale durch
Beschränkung auf wenige Grade gehörig zu verkürzen. Des-
Fig. wegen wählte er ein .Quecksilberthermometer " mit einem Cy-
^* linder und einem sehr engen Rohre, deren Verhältnifs su ein-
ander so seyn soll, dafs Zehntel eines Fahrenheit'schen Gra-
des noch eine beträchtliche Länge auf der Scale erhalten. Um
dabei das Thermometer, welches nicht zum absoluten Make
der Wärme dienen, sondern nur kleine Unterschiede angeben
Soll, auf jede erforderliche Temperatur einzustellen, ist das-
selbe oben mit einer Kugel versehn, welche das überflüssige
Quecksilber aufnimmt. Wenn also die ganze Länge der Scale
nicht mehr als etwa 10 Grade nach F. beträgt, so bringt man
. aus der obern Kugel so viel Quecksilber in die Röhre, dafs

1 Bei der von Pooillbt angewandten Kette aas Eisen' nnd Pia«
üii war dieses nicht der Fall, s. a. a. O. Bbqoibel's Katte aas un-
gleichen Platindrähten dürfte daher, auch wegen ihrer bequemeren
und einfacheren Construetion , den Torsag verdienen«

2 London and Edinburgh Phil. Mag. N. XLW. p. 56.

(

Besondere Arten« 1011

Jas Ende des daraus gebildeten Fadens bei einer von der zu
untersuchenden" nur wenig verschiedenen Temperatur ungefähr
bis in die Mitte der Scale reicht , reducirt diesen Stand auf
Jen eines andern genauen Thermometers und bestimmt hier-
nach die gemessene Temperatur. Die Regtflirung des Instru-
mentes geschieht in den meisten Fällen ' am leichtesten da-
durch, dafs man das Getiftfs so lange erwärmt) bis das Queck-
silber des Fadens mit demr iu der obern Kugel in Verbindung
kommt; man läfst dann dasselbe bis wenige Grade über der 2U
aoterwchendeo Temperatur erkalten und in diesem Momente
dtf überflüssige Quecksilber in die Kugel herabfallen, worauf
nca das Ende des Fadens bis ungefähr in die Mitte der Scale
zarückzieht* Das Thermometer ist viel leichter zu handhaben,
•b der oben beschriebene thermoelektrische Apparat , aber bei
oavermeidlioher Gröfse des Gefiifses und außerordentlicher Fein-
sait des Fadens ungleich weniger empfindlich, auch nicht in
eile Theile des thierischen Körpers mit solcher Leichtigkeit
ud Feinheit hineinzubringen , als jener, dessen Vorzüge eben
Ueranf beruh«.

86) Ein anderes Thermometer, um sehr geringe Unter-
achiede der Wärme zu messen , ein eigentliches Mikrothermome-
to, ist von LiAVDAiAiri1 erfunden worden. Das Princip seiner
Constraction ist gleichfalls kein anderes, als aufserordentliche
Feinheit der Röhre bei grofsem Inhalte der Kugel und da-
durch erreichte ungewöhnliche Länge der einzelnen Grade«
Dem Weingeiste wird hierbei im Allgemeinen als thermosko-
pischer Substanz der Vorzug vor allen andern Flüssigkeiten
eiogera'umt, namentlich auch vor dem Quecksilber, aus Grün-
den, die wohl nicht durchaus haltbar sind; inzwischen ktfn-
Mo diese individuellen Thermometer nicht füglich mit Queck-
filber gefüllt werden, und dann bleibt allerdings nur der
Weingeist übrig, da Schwefeläther von ihm weniger geeignet
gefunden wurde, ungeachtet directe Versuche seine Ausdeh-
nung im Verhältnis von 15 ' 11 gröfser gaben, sonstige ther-
noskopische, noch mehr geeignete Flüssigkeiten scheint aber
£aidaia*i damals, nicht beachtet zu haben. Diese wirklich
▼erfertigten und beim Gebrauche vortrefflich befundenen Ther-
mometer hatten eine Kugel von nur 3,5 Lin* Durchmesser

1 firegnatelli Gioro. di Pleica. Des, II. T. I. p. 838.

1012 Thermometer.

und waren an 4 Fufs und darüber lange sehr dicke Glasröh-
ren angeblasen , von eintr so feinen Oeffnuog in Innern, dafs
jeder Grad 10 bis 12 Zoll lang war, mithin füglich ffo bif
^T eines Grades geschaut -werden konnte. Dicke Röhren
wurden gewählt, theils um weniger zerbrechlich zu seyn, theiU
weil sie das Bild des abzulesenden Fadens vergröfsern; ge-
naues Caliber, bei solcher Lange unmöglich, ' verlangt Lav—
briavi nicht, weil die geringen Unterschiede der Weite durch
•die Lunge der einzelnen Grade verschwinden , und aufs er dem
können die ganzen Grade nach einem genauen Quecksilber-
thermometer bestimrnt werden und dann erhalten die Theile
der Grade eine hinlängliche Genauigkeit. Wesentlich bei die*
pi sem Thermometer ist, dafs auber.der eigentlichen Kugel an
139. obern Theile der Röhre noch zwei Erweiterungen angebracht
sind , wovon die untere D stets aalt Weingejft gefüllt urt*
die obere £ aber nur zur Hälfte, indem sich in1 der andern
Hälfte Luft befindet, über welcher das Rohr *ugeschmol«ea
ist. Es würde sehr schwierig seyn, einen so feinen Fader*
Weingeist zu erkennen, selbst wenn er gefärbt wäre« au&cr-»
dem aber legt Lavdriaiu einen grofsen Werth darauf, dafs
von der Flüssig(ceitssäule kein Theil an den Wänden hängen
bleibe und jede hieraus erwachsende Unrichtigkeit vermieden
werde ( obgleich man diese bei Weingeistthermometern nicht
v wahrgenommen hat); inzwischen ist die ganze Einrichtung
des Instruments von der Art, dafs die Grade nicht durch das
Ende der darin enthaltenen Flüssigkeitssäule, sondern durch
einen kleinen in der Röhre befindlichen, bei N sichtbaren Cy-
linder von Quecksilber angezeigt werden. Ehe das Thermo-
meter oben zugeschmolzen wird, erweitert man die OefFnung
der Röhre oben ein wenig, bringt ein geeignet grofses Queck-
silberkügelchen auf dieOeffnungund erwärmt das Thermometer,
bis von dem noch überflüssig im Thermometer enthaltenen
Weingeiste ein Tropfen herausdringt ; beim Abkühlen treibt
die Luft das Quecksilberkügelcnen in die obere Erweiterung E'f
von wo es weiter in D herabsinkt. Naah dem jedesmaligen
Bedürfnifs, wenn man eine kleine Differenz der zunehmen-
den oder abnehmenden Temperatur messen will, bringt man
den Cy linder an die geeignete Stelle in der Röhre, und seine
Bewegung giebt dann die Veränderung der Temperatur an, da
der Zusammenhang der Quecksilbertheüchen und dex W«in->

Besondere Arten.

1013

gefrttbeilchtn unter sich tu stark ist , als4 dafs sie in data en^
gen Röhrcben neben einander vorbeigehn seilten. Bei diätem
Thermometer ist- anriet dar Gröfse des Gefafses noch oben«*
drein die übermässige Länge desselben ein abschreckendes Hin»
dtnnfs seiner Brauchbarkeit.

87) Fourier giebt ein7 Contactthermometer an, dessen
Beschreibung man hier suchen könnte, allein es ist kein ei-
gentümliches Instrument und der Gegenstand wird im Art.
Wärme berührt werden. Anders verhält es sich mit Collaä-
diad's Thermoihariometer1) einem Quecksilberthermometer mit
einer zum Messen der Elasticitäten des Wasserdampfes be-
stimmten Scale. Hierbei kommt es also darauf an, diejenigen
Elasticitäten des Wasserdampfes genau zu * kennen , welche
gewissen Wärmegraden 'zugehören , und es ist dann ein Leich-
tes, diese Elasticitäten statt der Temperaturen auf die Scale
tu zeichnen,' wie bei dem vorliegenden Instrumente durch
Aetzen auf die Glasröhre selbst geschehn ist. Zur Bestimmung
dieser Elasticitäten wird das Thermomanometer zugleich mit
einem richtigen Thermometer in ein Oelbad gesenkt und .
hiemach werden dann die Grade empirisch aufgetragen. Col-
iudiau nimmt folgende einander zugehörige Gröfsen an :

Temperatur
des Dampfes

Atmo-
sphä-
ren.

100° C.
122,0
135,0
145,2

80°,0R.
97,6
108,0
116i2

2
3

Temperatur
des Dampfes

154°,0 C.
161,5
168,0
173,0

123°,2R.
129,2
134,4
138,4

Atmo-
sphä-
ren

7
8

Inwiefern diese Bestimmungen • mit den genauesten über die
Büticität der Dämpfe übereinkommen, mufs »eine Verglei-*
tboBg ergaben, da aber ; fortgesetzte Versuche stet» genauere
Zitate hierüber erwarten lassen, ;so würde bei enWr etwa»
ktootenderen Aendernng' der Apparat seine Brauchbarkeit ver-«
■**n, und man ersieht hieraus, dafs es allezeit besser istj
°ut genauen Thermometern die Temperaturen zu, messen und

> i

• ' —

1 Jahrbüehet- des polytechnischen Instituts.* Tfr; XVT. 3. 84L.
*** BaUetin de la 8oc. d'Encoaragcment cet. XXVI. Anntfe; 1627.

K)14 Thermometer,

von diesen auf die filasticitaten zu schliefsen. Das Thermo«
manometer bat übrigens zur niedrigsten Zahl 10, oder 10 Zehn—
theile ainaa atmosphärischen Dmokea von 0,76 Meter ' Qneck-
eilberhöhe, walcha also dia Einheiten dar Scale bilden, di*
jedoch nicht gleich sind, indem die Röhre konisch, von der
Kugel an nach oben abnehmend, verjüngt ist, damit die obe-
ren Grade oder Theile gröTser werden. Ein Instrument end-
lich, welches Walter R. Johssov1 erfunden und Dampf-
pyrometer QSteam Pyrometer) genannt hat, womit die Hitze
gegebener Körper aus dem Gewichte des durch sie in Dampf»
gestalt entfernten Wassers bestimmt werden soll, wurde eine
für den davon zu erwartenden Nutzen zu weitlauftige Be-
schreibupg erfordern , als dafs ich diese hier aufnehmen sollte,
da ohnehin ein Jeder, welcher sich dieses Mittels bedienen
wollte, leicht einen geeigneten Apparat auffinden würde«

88) Wichtiger, als die Nachweisung solcher, unter deo
vielen vorhandenen nicht durch vorzügliche Brauchbarkeit aus-
gezeichneter Werkzeuge, dürfte ein kurzer Nachtrag zur Py-
rometrie seyn. In dem diesem Gegenstande gewidmeten Artikel
ist das von Pouillet erfundene Luftpyrometer beschrieben wor-
den2; seitdem hat dieser Gelehrte selbst eine Beschreibung und
eine Anweisung zum Gebrauche desselben nebst einigen sehr
interessanten, mit demselben erhaltenen Resultaten geliefert3,
woraus ich noch Folgendes entnehme. Soll die Wärme au*
der Ausdehnung der in der Kugel und dam Leitungsrohre aus
Platin enthaltenen Luft gefunden werden (welches letztere
übrigens einen so engen Canal haben mufs, dafs das Luftvo-
lumen in demselben im Verhaltnifs zu dem in der Kugel als
verschwindende Gröfse gelten und der Ein Hufs seiner unglei-
chen Erhitzung vernachlässigt werden kann), so ist dazu fol-
gende Berechnung erforderlich. Heifst der Jftauminhalt dar
* Platinkugel o , der Rauminhalt des zuleitenden Rohres bis zum
Nullpuncte der zum Messen bestimmten getheilten Glasröhre z,
die Anzahl dar in dieser graduirten Glasröhre unter dem ver-
schiedenen Drucke p und p' befindlichen KoJukcentimeter Luft
m und n', so ist

1 Amer« Jdam. of 8denee and Art*. T. XXti. p. SS»

2 8. Art. Pyrometer. Bd. VI!» 8. 999.

S Aas Campte reada 1836. T. II. p, 782. In PojgeiidoriPe Ann.
XXXIX. 667.

,. Pyrometer. 1015

c +a=s t *^- ...... 1)

p— p

Rennt man V Jas Volume», welches die Luft im Apparate
bei 0° Temperatur and tfhter 0,76 Meter Luftdruck einneh-
men ward» , t und p die bestehende Temperatur und den
beobachteten Luftdruck , n' die unter diesen Umständen in der
gtaduirten Glasröhre enthaltene Menge von Knbikcentimetern
Luft, a den Aiitfdehnungscoefncienten der .Luft, so ist

P (c + * + p') 0x

• ÖJ6* 1+at •• 2)

Hiernach wird dann n oder die Anzahl von Kubikcentime-
tern Luft in der graduirten Glasröhre bei dejr Temperatur 0
und unter dem Luftdrucke p

0,76 V
n = -i— (c + z)...... 3)

Ferner sey N das Volumen Luft, auf die Temperatur 0° C. und
den Luftdruck p reducirt, welches au* der Platinkugel durch
die Temperatur x in die graduirte Röhre getrieben wird, wenn
N* die Anzahl von Kubikcentimetern Luft gezeichnet, -die in
derselben beobachtet werden, so ist

*t N' — zat ÄK

N = ■» .■ — n -4)

1 + at '

Heilst dann 1' der Ausdehnungscoefficient des Platins durch
Warme, so ist auch

y_ p. TN' + z c(1+l'x)-l v
und man erhält dann

./ v Wl • «••••

c(a— 1') — aN

WOl man in voraus berechnen, welche Anzahl N' von Ka«
bäcentimetern Luft in der graduirten Röhre bei der Tempe«*'
titnr t nnd dem Luftdrücke p vorhanden seyn wird, wenn
üb Platinkugel bis xur Temperatur x erhitzt wird, so hat

woraus sieh ergiebt, dab die Werthe von N', welche zu 1000*
«*d zu 1200° C. gehören* am last ein Enbikcenümetex ver*

1016 Thermometer«

schieden sind , und dafs an dieser Stelle der Scale des Inter-
vall von 100° C. auf der gfaduirten Röhre eine Länge von
13 bis 14 Millimetern einnimmt , obgleich diese Intervalle mit
zunehmenden Temperaturen kleiner werden« Poüillet hat
bei seinen Versuchen die auffallende Erfahrung' gemacht, deJs
die durch die Formel 2 gefundenen Werthe von V nicht con->
stant sind, wie sie seyn müfsten, sondern zunehmen, so wie
dar Druck abnimmt* Auoh .die durch die Formel 5 gegebe-
nen Werthe von V sind nicht' constant, sondern wachsen, so
wie die Temperatur der Platinkugel steigt, jedoch nur bis
120° C. , indem sie von da an bis 300° C. vollkommen con-
stant sind. Poüillet folgert hieraus, dafs unterhalb 120° C
die Luft in der Platinkugel weder dem Mariotte'schen noch
dem von Gay - Lussac für die Ausdehnung derselben aufge-
fundenen Gesetze folge, ungeachtet letzteres für Luft in ei-
nem Glasgefäfse von Dülohg und Petit bis 360° C. als gültig
befunden worden ist» Man wird veranlafst, diese Unregelmässig-
keit von einer Art Verdichtung der Luft an der Oberfläche
des Metalls herzuleiten, derjenigen analog, welche de Saus-
Suae bei verschiedenen porösen Körpern gefunden hat*.

89) Poüillet2 hat sein Pyrometer auch zum Messen sehr
hoher Kältegrade -angewandt, was zwar einen Widerspruch
su enthalten scheint, aber doch buchstäblich wahr ist und
obendrein zu dein Resultate führt, dafs dieser Apparat die
Grade einer tiefen Temperatur noch genauer mifst, als die ei-
ner hohen, so dafs man ihn mit Hecht Univtrsalthermometer
nennen könnte. Die Kugel bestand bei dem ersten angestell-
ten Versuche aus Glas, und wurde in einen durch Thilo—
BIEfü bereiteten Brei aus fester Kohlensäure und Schwefelsäure
getaucht« Nach 15 bis* 120 Minuten hörte die Zusammenzie—
hung der. Luft auf, und sie blieb dann noch eine halbe Stunde
unverändert, woraus man schliefen konnte, dafs der Appa-
rat die Temperatur dieses Brejes genau messe, . Es war abene
das vorher bestimmte, auf 0° C, und 0,76 Met. Luftdruck

, 1 Da der Apparat schwerlich mit abtolat trectner-Laft geföQt
war,* ' aö fragt «ich, welchen Aatheil die darin enthaltene JFeechtig«-
Ipit an den beobachteten Abnormitäten gehabt habe. '

2 Ans Compt tend. ' 1897. T. I. p. 513. in PoggendorfPa Aniu
XU. 144. L'lnseitat 1887; N. 199. p. 81.

Pyrometer. iOty

ledecbte Volumen dar im Apparate enthaltenen Luft Va=fM,57;
dar Rauminhalt der Jtugel c= 56325 und des Roht* z=2,4J5
Knbikceotimeter. Im Augenblicke der, Beobachtung fand .sich
N^JS Knbikcentimcter; t es H°,3 G; pe=:0,76465 Meter,
und das Thermometer am Barometer zeigte 13°,3C, wobei N*
die Zahl der in der graduirten Rffhre befindlichen Kubikcen-
umcter Loft bezeichnet. Diese Werthe substituirt geben

0,76 V t . . w JT— zat

n==s — -<•+•)* NcaTqF7r - n}

Der Versach wurde darauf mit einer Platinkagel wiederholt,
wobei V=92,595; «=56,73; z=2,64 waren. Es fand sich
dann N' = 9,8; t am 11°,3; p — 0,76465 Met. und das Ther-
mometer am Barometer ea 13°»3. Diese Werthe substituirt
gaben

x — - 78°,87 C.

Hieraus ergiebt sich also, dafs das Luftpyrometer sich sehr
pt zum Messen tiefer Kältegrade anwenden läfst und zwi-
•eW 10° C bis — 80° C. keine Verdichtung der Luft an
ieq Wandungen, des Platins statt findet.

90) Das to» Poüulbt angegebene Pyrometer oder Uni-
remhbennemeter aehjt sich ak ein sehr genaue» Meftwerib»
*tog; allein die Versuche damit erfordern einen zn großen
Aafwand von Zeit .und Mühe, als defe man ea ein prakuV»
tcaes -rennen kfinnte^ und sein; Gebrauch erstreoht sich dahat
aaap tsächkch nur darauf > dasselbe als einen Wcmpalapparat zu
{•Brauchen, um. andere danach zu prüfen t zu •gtaaluifen 'und
m regulären. Povillzt, hiervon selbst überzeugt f bringt eW
bar noch andere Mittal zur Messung höher Ttmpefaturen in
Vorschlag, namentlich das oben erwähnte thermanaagnetiacbe
fyrom,cter. Anfordern erwähnt er *> dafs die Wärme staru
•uatster Kttrper, namentlich des Platin», zum Messen hoher
Hitzegrade benutzt werden. hörn», weswegen er die specifi-
•cfae Wärme dieses Metals mittelst seines Luftpyrometers g*r
*w bestimmte. AfeAeo2 empfiehlt dieses Mittel t jedoch nur

1 Poggendorff Ann. XXXfX. 57t.
8 Ann« Cbim. ei Phyi. T. [&IV. p. 884.
DLBd. Ttt

1018 Thermometer.

ab ein nicht absolut genaues , weswegen er bei der Aufstellung
der zur Berechnung erforderlichen Formel die Correctionen
wegläfst. Hat man nämlich zwei ungleiche Massen, am be-
sten von Metall, M und M', welche in einer zu untersu-
chenden Wärmequelle die Temperatur x erhalten haben , und
'wirft man sie nach einander in swei Massen Wasser m und
m' "(worin das Gefäfs zugleich mit begriffen seyn möge) von
der Temperatur = t, die alsdann nach dem Hineinwerfen von
M und M' die Temperaturen 0 und & erhalten , so ist,
wenn die specifische Wärme von M und M' durch c bezeich-
net wird:

Mc(x— 0) = m(0 — t),
Mrc(x— 0')=m'(0'— t),
woraus man erhalt:

_ h®'(0 — t)— n(&— t)
x— h(0 — t) — n(0'— t)*

wenn h und n die Groben M'm und Mm' bezeichnen« Poo-
gindorff1 giebt an, dafs auch Lam£2 dasselbe Verfahren,
jedoch nur als ein erstes annäherndes , empfehle, weil die Wär-
mecapacitäten der Körper sich mit den Temperaturen ändern,
zugleich aber erwähnt er, dafs dasselbe Verfahren schon frü-
her durch Schwarz3 angewandt worden sey, welcher einen
Platin würfe! in Quecksilber erkalten zu lassen vorschlug, obgleich
auch hierbei aus dem Wärmeverluste des Würfels vor dem
Eintauchen in Quecksilber und durch einige Verdampfung des
letzteren Metalles Fehler entstehn müssen. Durch das nämli-
che Verfahren bestimmte Coulomb die zum Härten der Ma-
gnete erforderliche Hitze und Laroche die Wärme des Ku-
pfers, welches er in den Focus des einen Brennspiegels bei
der .Untersuchung der strahlenden Warme brachte« Die For-
mel, deren sich Lam£ bedient, ist übrigens noch einfacher«
Ist nämlich die Wassermasse = M, ihre anfangliche Tempe-
ratur = t und ihre Temperatur nach dem Hineinwerfen =6,
ist die hineingeworfene Metallmasse = m, ihre specifische Wär-
me =c und ihre1 Temperatur = T, so erhält man

M(0— t) = mc (T — ©)•

1 Dessen Annalen XXXIX. 518* YergL XIV. 530.

2 In dessen Traft* de Phya, p. 417.

S Bauet* des 8ciences technol, T. DL p* i89.

Thermoroekopev Thermosiphon. 4010

Bin» vorläufige Beobachtung vereinfacht die Rechnung, Dornt'
wenn ffir diese die Bezeichnungen M, In, c, t'f &% T* ge-
setzt werden, so ist

- i

und man erhalt

T — 0 &—t

woraus T gefunden wird.

'Endlich möge nech bemerkt werden, dafs M\ Swkkvy*
forgeschlagen hat, die Hitze der Oefeo ans der Temperatat
in messen, welche die' von einem Hohlspiegel gegen ein Ther-
mometer reflectirten Strahlen desselben erzeugen«

* *

Th e r mo r osk o p e.

So nennt Dütäochit* ein Instrument, bestehend ans ei-
9tr Rdhre, in welcher eine Flüssigkeit an der einen Seite
earch von aufsen engebrachte Wärme steigt, an der andern
sokt. Der Name ist abgeleitet von d-tQ^og heifs, qooc da*
Nielsen und oxonia ich sehe; indeb finde ich nicht» dala es
«oe weitere Aufnahme anter die physikalischen Apparate ge*
fanden hau

The r mos ipho n.

dieses ist ein von Fowlir3 erfundener und patentisirter
Apparat, welcher wegen vielfacher nützlicher Anwendbarkeit
beichtet zu werden verdient. Der Name, von d-tfpog heifs
und olqxov der Heber abgeleitet, bezeichnet genau die sinn«
reiche Idee, welche dabei zum Grunde liegt. In seiner ein«
Wachsten, mehrere Veränderungen gestattenden Gestalt bezeich-

1 Aas GiU's technio. Reposit. T. III« p. £89. in PoggendorftV
Ann. XIT. 5S0.

t Am. de Chim. et Pty». T. XtVHI. p. 268.
3 KcÜabargh Joum. «f U* tfe* 9er. N. II» p. «45.

Ttt 2

$020 ThormoiipKon»

ff**M» A und B zwei mtillMe Geflfse. ▼od denen das entere
*auf einen* heizbaren Herde steht, da* andere in mäfsiger Ent-

fernung an demjenigen Orte , . dem man die Wurme zuführen
will9 beide in gleichem Niveau durah eine horizontale Röhre
E verbunden9 in welcher sich an irgend einer geeignete!»
Stelle ein Hahn befindet. Beide Gefajie werden mit einer
Flüssigkeit angefüllt , welche das Metall picht angreift, am be-
sten und wohl ohne Ausnahme mit Wasser. Ausserdem geht
eine heberförmig gebogene Röhre vom einen Gefstfs ins "andere
snjt ihren Enden bis. unter den Spiegel des Wassers und ist
■sit swei Hähnen F und F' und einem Trichter- «um Füllen
6 versehn , welcher oben durch einen? Kork oder eine son-
stige Vorrichtung sich luftdicht verschliefen ltlfist; auch ist der
im Gefafae A befindliche Schenkel etwas aufwärts gebogen, da-
mit die durch die Hitze aus dem Wasser entwickelten Luft-
blasen nicht eindringen» Der Erfinder hat durch Versuche
ausgemittelt, dafs G bis 20 F. Höhe über dem Wasserspiegel
in den GefaTsen haben kann und dafs dann die Entfernung
des Geftfses ß bis 60 Fofc, die Weite der Röhren aber 3 2»
Durchmesser betragen kann. Es braucht kaum bemerkt zu wer-
den, dafs zuerst die GefaTse bis zur gehörigen Höhe gefüllt
Werden müssen; denn verschliefst man F und F*, öffnet G
und giefst Wasser bis zum Ueberfliefsen ein , öffnet F und F*9
damit die unterhalb der Hahnen befindlichen Luftblasen auf-
steigen, verschliefst F und F*, öffnet G und füllt den ent-
standenen Raum abermals aus, worauf G verschlossen, F und
F* aber für immer geöffnet werden. Beim Gebrauche der Ma-
schine mufs auch E offen seyn, und wird dann das Wasser
im Gefa'fse A erhitzt , so steigt das wärmere im Heber auf
und. fiiefst in das zweite Geftfs B , dessen abgekühltes Was-
ser durch das untere Rohr nach A strömt. Durch die Hitze
wird zuweilen Luft aus dem Wasser entwickelt, welche den
Heber zum Stillstände bringt und erfordert , dafs man ihn
aufs Neue füllt, doch versichert der Erfinder, dafs dieser Fall
nur selten eintritt; er zeigt dann ferner, wie dieser Apparat
mit Vortheil zum Heizen, insbesondere der Orangerie- und
Pflanzenhäuser, anwendbar sey, wo man ohnehin gern feuchte
Luft hat. Es ist mir aber auffallend, dafs der Erfinder, na-
mentlich für den genannten Zweck, den Heber beibehält, und
nicht eine weit einfachere .Vorrichtung in Vorschlag bringt, die

Thermostat* Thorium. 102t

obendrein so nahe liegt. Wühlt man nämlich frir die Röhre
FF' statt des Hebers eine horizontale gerade Röhre, oder selbst
du eise offene Binse, die in beiden Geföfsen bis unter den
Spiegel des Wassers herabgeht , so steht das Wasser im Ge-
filse A wegen seiner Aasdehnang durch Wärme höher, als
im Gefäfse B, und das Strömen aus A in B durch das obere
Rohr und des kälteren Wassers rückwärts von B nach A durch*
das untere Rohr erfolgt von selbst, auch kann »an nach Be-
heben ha jedes dieser Gefäfse nsefafttHen , um den Spiegel
{Weh hoch zu erhalten« #

* t

/ •

Thermostat

■

nennt Heb ebbt* diejenigen Apparate, deren eich, die Cbeml-
ktr vielfach bedienen, um -Gläser, Tiegel und sonstige Ge-
falle mit Flüssigkeiten oder sonstigen Substanzen über der
Weingeistlampe bequem su erhitzen« Sie bestebn aus einen
metallenen Fufse mit einer metallenen Säule , auf welcher sich
hohle Cylinder mit einem horizontalen Arme und einen} an
leisen Ende befindlichen Drahtringe auf- und abwärts schie-
ben lassen, um die im Ringe festgehaltenen Gefäfse der
Flamme näher zu bringen oder weiter davon zu entfernen«

m ;
Th o rium, f

od höchstseltenes Erdmetall, von BfinZELius im Thorti ent-
deckt und als dunkelbleigraues , schweres Pulver dargestellt.

Sein Oxyd, die Thorerde (59,6 Thorium auf 8 Sauer«
Stoff ) ist weifs, von 9,402 spec. Gewicht, erzeugt mit Was-
ttr ein weiftes Hydrat, mit Säuren Salze von rein und stark
tosammenziehendem Geschmacks und löst sich nach der Fällung
tos der sauren Auflösung nicht in ätzenden , aber in kohlen-
nnren Alkalien.

**4**i

1 Jounu für prakt. Chemie« Th. IL 3. 1. 1834. Nr. 9.

' I

102» Trabanten.

Trabanten.

* H

r* *

Satelliten, Monde; Satellit es; Satettites;

Satellit es.

Trabanten oder Monde der Planeten sind kleinere Him-
melskörper, welche sich um die Planeten anaers Sonnensy-
stems und mit; diesen gemeinschaftlich um die Sonne bewe-
gen. Die Erde hat bekanntlich nar einen solchen Satelliten,
den Mond1, Jupiter hat vier, Satarn sieben und Uranus end-
lich wenigstens zwei, vielleicht aber sechs solcher Satelliten.
Auch bei der Venus haben einige Astronomen einen solchen
Nebenplaneten bemerken wollen, wie wir weiter unten sehn
werden. Wir wollen das Merkwürdigste, was über diese
Monde bisher bekannt geworden und was durch einen der
vorhergehenden Artikel {Nebenplaneten) nur sehr unvollständig
und nach bereits veralteten Angaben mitgetheilt .worden ist,
hier kurz zusammenstellen und mit der näheren Betrachtung
<ler Jupitersmonde beginnen.

A. Satelliten Jupiters.
I. Entfernung und Umlaufszeit.

Gleich nach der Entdeckung der Fernröhre bemerkte man
nm Jopiter vier kleine Gestirne, die ihn auf seinem Laufe um
die Sonne zu begleiten schienen. Die Stellung dieser Monde
gegen ihren Hauptplaneten, in dessen Nähe sie sich stets auf«
hielten , änderte sich so schnell , da(s man ihre Bewegung
schon in einer einzigen Nacht deutlich erkennen konnte. Man
erblickte sie bald vor, bald hinter ihrem Hauptpiabeten, so dab
sie zu beiden Seiten desselben, einem Pendel gleich, hin und
wieder zu gehn schienen. Doch bemerkte man zugleich, dals
die Oscillationen dieses Pendels oder data die Entfernungen
dieser Monde vom Jupiter nicht bei allen vieren dieselben
Der erste unter ihnen, wie man den dem Jupiter nach*

1 3. Art. Mond. Bd. VL 8. 2343.

Jupiters« 1933.-

sten zd nermen pflegte, entfernt sieh vom Mhtelpuncte seines
Hauptplaneten , wenn dt; leiste selbst in seiner mittlere» Di-
stanz von der Sonne. ist, im Mittel hur am 111", 11 oder am
0° r5l",tt> de* »weite, ntfchstentfernte , um 176",78> der
dritte um 282° ,00 und der viert« oder 'der am weitesten voa
Jopiter abstehende um 495",98- Nimmt man den. Halbmes-
ser Jupiters (eigentlich des Aequators dieses Planeten) für seine
mittlere Distanz von der Sonne gleich' 18" ,37 14, so findet
man für; die genannten mittlem Entfernungen der Satelliten
vom Mittelpunote ihres Hauptplaneten :

Miftlere Distanz

N in Halbmessern in

geogr. Meilen

Jupiters

I Satellit , . . 6,0185

56500

H — . . . . 9,6235

89940

III — ... 15,3502

143500

IV — . . . 26,9983

252300

•o dafs also der erste djeser Satelliten nahe ebenso yrtit vom
Jopiter, als unser Mond von der Erde absteht, während diese
Eotfernung beim vierten Satelliten nahe fünfmal grösser ist.
Die fortgesetzte. Beobachtung dieser gröTsten Ausweichungen
oder Elongationen, wie- man sie zu nennen pflegt, liefsen auch
bald die Dauer der Umlaufszeiten dieser- Monde um ihren
Batiptplaneten erkennen, obschoir andere Erscheinungen, von
welchen wir bald reden werden, noch viel genauere Mittel zu
diesem Zwecke angeboten haben. • Nach den neuesten Be-
stimmungen sind die siderischen Revolutionen dieser Satellit
ten in mittleren Sonnentagen ausgedruckt

des I ....

1,7691378 T»g.

II . . . .

3,5511810

III ... ,

7,1545528

IV ... .

.16,6890190. .

Bemerken wir noch , dafs die vorhergehenden Angaben aus der*
Expo*, du oyst. du mondfaon La?lac« (letzte Ausgabe) ge-
nommen sind und dafs seitdem Strvvb1 mit seinem groben

1 8. Schumacher Astronom, Nackr. N. 97. u. 189.

10*4 Trabanten,

ftefiracfor von Frauibofer den Jupiter neue», sehr genauen
Messungen unterworfen hat, aus welchen hervorgeht

Jupiters Aeqtiatorielhalbmesser A . . . 19^,163
, — Pokrhelbmesser B . • ; 17,769

für die mittlere Distanz (5,20279) des Planeten« Daraus folgt
die Abplattung a Jupiters

A~B (M)72ft: *

- — A -, — 13J1

Schröter in Lilienthal hat diese Abplattung gleich <r\f also

gegen Strvtk zu grofs, Aaago1 aber hat a = 77^1 *l»o
gegen Struve viel ztt klein gefunden»

IT. Grofse und Massen dieser Satelliten«

Die scheinbaren Halbmesser dieser Monde , wie sie von
der Erde« zur Zeit der mittlem Entfernung Jupiters, gesehn
werden, sind

nach Struvi • . . nach Schröter

I (P.507 . . . . 0"«53i

H ^455 0,435

m 0,744 0,771

IV 0,636 0,537

bis auf den IV. Trabanten wohl übereinstimmend« Werden
Struyi's Zahlen durch 508,69 multiplicirt, so erhält man für
den Halbmesser diesen Trabanten in geogr. Meilen:

I ... 259 Meilen

n ... 230

III ... 379

IV . . . 324.

Der Halbmesser unseres Erdmonds betrügt nshe 230 Meilen,
ist also an Gröfse dem zweiten Jupitersmonde gleich, wäh-
rend der dritte und vierte bedeutend gröber sind«

So kleine und uberdiefo so lichtschwache Scheibchen,
deren Durchmesser kaum 1«5 Seeonde beträgt, können wohl
von keinem unbewaffneten menschlichen Auge gesehn werden«

1 Lapmci Exposition da Systeme da moode. T. I. p. 68, Be
heifit daselbst : jmp des mamru trh prtttsa.

.Jupiter* KOS

Aawh fcabeo &* Alten, ,bts.*nr Entdeckung 4m Fernrohrs,
nichts von Ihrer Existenz gewnfeL „ Inswisohen haben sie den
Jupiter oft und aufmerksam genug betfachtet, wie die Beob-
achtungen zeigen , die ,wir im Affmagest des PtolimAus und in
oen Schriften der arabischen Astronomen finden, der unge-
neben, ans Unglaubliche grenzenden Nachrichten von der
Virtuosität -des Gesichts, nicht sa gedenken , die ans z. B.
Pliiius in seiner Naturgeschichte erhalten hat. Dessenunge-
achtet fehlt es nicht an Erzählungen , wo man diese Satelliten
Bit blofsen Augen gesehn haben wilL So beruft sich auch
Ucmbt* auf das Zeugnifs Mu88Chhbbo*k's, der dasselbe'
nicht von sich selbst, aber doch von Andern behauptet haben
sott. Allein alle diese Nachrichten werden wohl ihre beste
Erklärung darin finden, dais der Sache unkundige Zuschauer
dtm Jupiter nahe stehende Fixsterne für jene Trabanten ge-
aoamen haben»

Aus den vorhergehenden Angaben kann man leicht fin-
den, unter welchem Winkel diese Monde einem Beobachter
im Mittelpuncte Jupiters erscheinen wurden. Dieser schein-
bar» Halbmesser beträgt nämlich

fiir I . . . 0°

II ... 0

IU . . . 0

IV . . . 0

Der erste Satellit erscheint daher den Jupitersbewohnern nahe
so grofs, wie unser Mond uns, während der* vierte Satellit im
Durchmesser nur den 5ten und in der Oberfläche den 25&ten
Theil unseres Monds beträgt.

Wie endlich unmittelbare Beobachtungen die Grö/st, so
haben auch theoretische Untersuchungen die Maas* dieser vier
Himmelskörper kennen gelehrt. Nach den neuesten Angaben
von Laflaoi2 hat man, wenn die Masse Jupiter* als Ein«
heit angenommen wird,

Masse von

16*

38"

46.

Jl • • • •

0,00001733

II ... .

0,00002324

m. . . .

0,00008850

IV ... .

0,00004266.

1 V. Zach menatl. Correspond. Th. XXIY. 8. 59*.

2 Bxporition da Syst de Hanfe. T* II. p. 1<H.

1096* Trahaotan.

Vergleicht »an aber diese Massen 'mit de* bekaantejL Blasset*
der Erde und ihres Moads, so erhält man *. . . .

Masse von I • . . 0,0054 der Ifrdmasse • . . 0,373 unserer Mond-

masse

H ... 0>0072 — •- — 0,49t — —

III ... 0,0273 — — 1384 — —

IV ... 0,0132 — — 0,911 — — *

so dafs also der {Satellit I noch nicht die Hälfte, der III. aber
nahe das Doppelte unserer Mondmasse hat.

Ist aber Volumen und Masse eines Himmelskörpers be-
kannt, so läfst sich auch leicht die Dichtigkeit desselben und
die Fallhöhe der Körper auf seiner Oberfläche bestimmen. Aas
dem , Vorhergehenden findet man

Dichte von I 0,69 der Dichte .. 0,16 der Dichte . , 0,77 d. Dichte

Jupiters der Erde 4. Wassers

II 1,72 — — 0,40 — — 1,94 - —
1Ü1,22 — — 0,30 — — 1,38- — .
IV 1,68— — 0,40—.— 1,90- —

und die Fallhöhe der auf der Oberfläche dieser Satelliten sieh

selbst überlassenen Körper, die bei uns 15,092 Par. Fufs oder
2173 Linien beträgt, ist

auf I nur 0,78 Par. Fufs

II — 1,59

III — 1,98

IV — 1,91.

HI. Lage der Bahnen der Satelliten.

Aus den oben gegebenen siderischen Revolutionen dieser
Satelliten findet man sofort auch die tropischen und synodi-
schen Umlaufszeiten derselben. Ist nämlich T und T* die ai-
derische und tropische Revolution Jupiters und t, t' und s
die siderische, tropische und synodische Revolution eines Sa-
telliten dieses Planeten, so hat man, wenn T, T^ und t be-
kannt sind, die Grölsen t' und % durch folgende Gleichungen s

_ T*

, Ttt

TT-KT—T')!'

JupiUr*. 1027

* » . -

wobei noch bemerkt weiden kenn , d»£i die Gfftfbe T* an* T
durch die Gleichung gegeben wild

1 360 "

wo m = — 0,0000382 die tägliche PrKcession der Aequinoo-
den in Graden ausgedrückt bezeichnet.' Man findet so

synodische tropische

Revolution \

I . . . ■ 1,769864 ♦ .' . . 1,769138 Tage

II . . . 3,554093 .'. . . 3,551180 —
in , . # 7,t66385 . . . ♦ 7,154547 —
IV ... 13,753553 .... 16,688989 —

Man sieht, dals «wischen den oben angeführten siderfachen
Umlaufszeiten und zwi«ch«n den mittleren Abständen der Sa-
telliten vom Mittelpuncte ihres Hauptplaneten das merkwür-
dige, von Kepi/br entdeckte Verhältnifs besteht, nach wel-
chem die Quadrate der Revolutionen sich wie die Würfel der
Abstände verhalten , ein , wie es scheint, allgemeines Gesetz
der Natur, da nicht nur die Planeten und Satelliten unseres
Seaaensystems demselben gehorchen, sondern da man dasselbe
•och jenseit unseres Sonnensystems, bei den Doppelsternen,
wieder findet.

Die Bahnen dieser ßatelliten sind ohne Zweifel elliptisch,
obschon es schwer ist, die geringe Abweichung derselben von
der Kreisform in dieser grofsen Entfernung von mehr als hun-
dert Millionen geographische Meilen durch Beobachtungen zu
bestimmen. Etwas Näheres hat man über die Lagen dieser
Sehnen erfahren. Man bemerkte bald , dafs sie sämmtlich nur
iehr wenig gegen den Aeqüator Jupiters geneigt sind und
dals überdiefs die Knotenlinien dieser Bahnen durchaus mit der
Knotenlinie des Aequators Jupiters in der Bahn dieses Plane-
ten zusammenfallen. Man fand für diese Neigungen der Sa«
tellitenbahnen gegen den Jupitersäquator

I Satellit . . ♦ 0°,002

II 0,0184

III 0,084?
W 0,4092.

Allein die Lage des Jupitersäquators ist selbst veränderlich am

1028 Trabanten.

Ammei. Im Anfange 44#tes Jaoshondert» öäer am ersten' Ja-
nuar 1801 war die jovicentrieche Länge des aufsteigenden
Knotens dieses Aeqoators in der Jupitersbahn gleich 314°,465
und die jährliche retrograde Bewegung dieses Knotens gleich
0%000074. Die Neigung des Aequators gegen die Jupiters-
bahn ist für dieselbe Epoche 3°,0920 mit der jährlichen Zu-
nahme vou 0°,0000063. Bezeichnet also t die Anzahl Jahre,
die seit dem Anfange des Jahres 1801 verflossen ist, so ist
die Lange des aufsteigenden Knotens des Jupitersäquators in
seiner Bahn

314°y465 — 0°,OOOÖ74 1 + 0°,013917 1

oder

3140,465 + 0°,013843t,

wobei die jährliche Präcession der Aequinocrien 5l",10l2 oder'
0°,013917 angenommen wurde und die Neigung des Aequa-
tors gegen die Bahn Jupiters

3°,0920+0°,0000063t.

Da nun die eben angeführten Neigungen der Satellitenbah-
nen gegen den Jupitersäquator constant sind , so erhält man1 die>
mittleren Neigungen dieser Satellitenbahnen gegen die Japi-
tersbahn, wenn man diese Neigungen gegen den Aequator von
3°,0920 subtrahirt, so dafs daher die Neigungen der Satelliten-
bahnen gegen die Jupitersbahn sind

I Satellit . . • 3°,090 l

U 3,074

III 3,008

IV 2,683.

Die periodischen Aenderungen dieser Neigungen aber
lassen sich am einfachsten so darstellen. Die wahre Bahn ei-
nes jeden Satelliten bewegt sich gleichförmig und mit einer
constanten Neigung gegen seine mittlere Bahn so, dafs die
wahre Länge der Bahn durch ihren Neigungswinkel gegen die
mittlere Bahn und durch die Länge ihres auf diese mittlere
Bahn sich beziehenden aufsteigenden Knotens gegeben ist.
Diese Neigungen und Knotenlängen der wahren Bahnen auf
ihren mittleren sind, wenn t die vorige Bedeutung hat, fol-
gende :

Jupiter«« ID29

*Bs* wahre» Bahnen
Neigung gegen die Knoteirlange ist de*

mittL Bahn mitteren Beim

Salt* 1 • • * unmerklich

H ... 0°,437 ... 12°,880 — 12°,<J48 1
HI .,. . 0,206 . . . 222,979 — 2,554 1
IV . . . 0,249 . > . 70,479 — 0,691 1

und zu diesen Knotenlängen nuft noch die Präcession
= 0°,0f S917 t addirt werden , um diese Lungen von dem wah-
ren Frühling spuo de der Erdbahn tu haben.

Ist daher n und k die Neigung und die Länge des auf-
steigenden Knotens der Satellitenbahn gegen die Jupitersbahn
m*4 bezeichnet v die jovkentrische Länge des Satelliten in
seiner Bahn, so hat man fiür die jovicentrische Breite s des
Satelliten über der Jupitersbahn:

Sin. s n Sin. n Sin. (v — > k)

oder, da n, also auch s nur klein ist,

S = n Sin. (v, — k).

Nach dem Vorhergehenden ist aber für das Jahr 1801 + t
die Lange des mittleren Knotens aller Satellitenbahnen, von
dem Fruhlingsnachtgleichenpuncte der' Erde gezählt, gleich
314%465 + 0°,0 13843 t, also hat man auch für den Satelliten I
die jovicentrische Breite •* .

s=3°,090Sin.(v— 314°,465- 0°,013843t)

und ebenso für den zweiten

»'=3^)74 Sin. (v'—314°,465— 0^,013843 O- .

De aber die Länge des aufsteigenden Knotens der wahren
Bahn von II auf der mittleren Bahn gleich

12*,8805 — 12°,G483t -f-ö°,0!3917 *
= 12*,8805-12o,03438t

ist, so folgt daraus die Vermehrung der Breite dieses Satel**
fiten

äi =0t,4636Sin.(V- 120^805- 12°,03438 1),

so daft daher die wahre Breite s'+z/s' dieses zweiten Satel-
liten seyn wird

3%074 Sin. (v' — 3t 4°,465 — 0*,013B 1 )
+ trMM Sin. (v' — 12°,860 + 12°,0344 1 ).

1080 Trabanten.

Ebenso erhalt man für die wahre jovicentrische Breite des drit- .
ten Satellit«« ' .

•3°,008 Sin. ( v"— 3W.465 — 0°,0138 t)
+ 0°,206 Sin.(v"— 222",979+2',5538t)

and endlich für die de's vierten Satelliten

2°,683 Sin. (v"'— 314°,4Ö5 — 0°,0138t)
+ 0°,249 Sin.(v"— 70°,479 + 0°,69l4t).

\
/

Da nämlich die hier betrachteten Neigungen sämmtlich
nur klein sind , so kann man sie ohne merklichen Fehler durch
folgende einfache Gleichungen unter eibander verbinden. Ist
zum Beispiel N und K die Neigung und Länge des aufstei-
genden Knotens der Jupitersbahn gegen die Ekliptik , n und k
die Neigung und Länge des aufsteigende« Knotens der Satel-
litenbahn gegen die Jupitersbahn, und endlich V und * die
Neigung und Länge des Knotens der Satellitenbahn gegen die
Ekliptik, so hat man durch die sphärisch« Trigonometrie die
völlig strengen Formeln

Cos. v = Cos« n Cos. N — Sin. n Sin. N Cos. (k — K) ,

ip . , K\ Sin.nSm.(k — K)

Tang. (x 1l) = Co^ n gin< N + sio.nCo§.NCofc(k— K)f

woraus man, wenn N# n und v nur klein sind, leicht fol-
gende abgekürzte Ausdrücke ableitet;

4 , *Cos.x = nCos.k + NCos.K)

lin.Ki-

t *

y Sin. x = n Sin. k -J- N Sin.

Aus den vorhergehenden Angaben erhält man auch sofort die
tropischen Umlaufszeiten der Knoten der wahren Bahnen auf
ihren mittleren in Beziehung auf den Frühlingspunct der
Erde. ~ So ist für den zweiten Satelliten die jährliche sideri-
sche Bewegung 12°,048, also die jährliche tropische Bewe-
gung 12°,048 — 0°,0139s=12°,034l, und daher die gesuchte
tropische Umlaufszeit dieses Knotens

±<%MA4 = 29,914 Julian. Jahre.
12,0341

Ebenso erhält man für den Knoten des dritten Satelliten die
tropische Umlaufszeit 141,739 and für den des vierten 531*3*50
Jahre.

Die Neigungen werden am gröfsten, wenn diese Aufstei-
genden Knoten der Bahnen mit dem aufsteigenden Knoten des

a Jopitersaquators zusammenfallen, und am kleinsten» wenn sie
mit dem niedersteigenden Knoten dieses Aequators coincidiren«
Um die Perioden dieser AenjLetungen der Neigungen zu fin-
den, hat man z. B^ ftk den zweiten Satelliten die jahrliche)
tropische Bewegung der Knoten der wahren Bahn auf der
mittleren, nach dem Vorhergehenden,

r* 12S0483 + ö*,0139 =* — 12°,0344 ,
während die jährliche tropische Bewegung der Knoten des Jo~

piteraquetors ist

+ >,0138,
also ist auch die jährfiohe Bewegung der Knoten .der wahren
Bahn auf der mittleren in Beziehung auf den Knoten des Ju-
pittraquators gleich. 12°,0482 und daher die Periode der Aen- ,
derung der Neigung des zweiten Satelliten

Ebenso fiadet man für den dritten 140,97 ud für den vierten
520,71 Jahre. '

Um endlich die Epochen dieser gröbsten Neigungen der
Satellitenbahnen zu finden, so werden diese Epochen dann _
statt haben , wenn die aufsteigenden Knoten der Satellitenbah-
nen, i. B« für den zweitep, oder wenn die Gröfse

, 12°,880 — 12*,0344 1

arit aemi aufsteigenden Kneten des Jupiteräquators, das heilst,
mit

314?,465 4- 0%01384 1

xosammepfallt*

Setzt man also diese beiden Ausdrücke einander gleich,
io erhält man

t sb — 25)0315 Jahre,
«ad da, nach dem eben Gesagten , die Periode der groTstea
Neigungen bei diesem Satelliten 29,88 Jahre betrügt, so sind
die Epochen der gröfsten Neigungen

1835,73 1746,09

1805,85 1716,21

1775,97 1686,33 ü. *. w.
»od ebenso für den dritten

1906,15
1765,17
1624,20,

1082 Trabanten»

so wie fiii den vierten

1968^0

1448,09 o.i.w.
Dieb stimmt genau genug mit denjenigen Resultaten überein,
die Mar aldi aus seinen unmittelbaren Beobachtungen dieser
gröfsten Neigungen gefunden bat, indem er diese Epochen für den
zweiten Satelliten auf die Jahre 1747, 1717 und 1687, für
4«i dritten aber auf 1765 und 4633 bestimmt hat.

IV. Ellipticität dieser Bahnen*

Die Abweichung der Bahn der zwei ersten Satelliten von
einem Kreise oder die Ellipticität dieser zwei Bahnen ist zu
gering , um von uns bemerkt zu werden. Wir nehmen da-
her dieselben als vollkommen kreisförmig an. Die Bahn des
dritten Monds aber hat eine bemerkbare Excentricität. Schon
"YVaböemtim, der sich zuerst mit diesen Nebenplaneten an«
haltend beschäftigte und ihre Bewegungen zu erforschen suchte,
fand, dafs die Excentricität dieses Satelliten veränderlich ist.
Um das Jahr 1682 hatte nämlich die Mittelpunctsgleichung die-
ser Bahn ihren gröfsten Werth 0°,221 und im J. 1777 ihren
kleinsten 0°,085.

Die Bahn des vierten Satelliten hat die grötste Excentri-
citat, da sie in ihrem gröfsten Werthe auf 0°,854 steigt« Auch
sie ist veränderlich, Jedoch weniger als jene, da sie in ihrem
Minimum nur auf 0°,814 herabsinkt.

Die Ursache dieser Aendernngen der elliptischen Form der
Bahnen der beiden äufsersten Satelliten entdeckte La*lac*
durch seine theoretischen Untersuehuugen und fand« dafs jeder
dieser zwei Monde gleichsam eine doppelte Mittelpunctsglei-
chung habe, von welchen die eine von der Lage seiner eig-
nen« die zweite aber von der Lage der grofsen Axe der an«
deren Bahn abhängt Um die Lagen dieser grofsen Axen zu
bestimmen« hat man für die' jovicentrischi Läng* des JPV-
rijoviums (d. h. des dem Japiter nächsten Endes dieser gro-
fsen Axe), von dem Friihlingspuncte der Erde gezählt, bei
dem dritten Monde

309°,439 + 2°,6248t
und bei dem vierten

180,343 + 00,7302 *»

> Jupiter«. #/fc5e*

w» t die AnpeW jdeanieche* Jahre sek 1768 luaedohuea, Po>
geä wir 4itt«i Angabe* noek die Ejmchm bitter vier S**elt<
fiten oder Art mittleren jovaeentaeehen Leingen hei, 4i* dtmfe
folgende (Ansdrttake gegeben werden: |V; .

Jovioentr. L*nge för 1750 + t. ' ' (

1 Set 15°,012ß + 74324°35467t

H — . . . 3113404 + 37W7,1323i t
in — . . . 10,2541 + 1837842114t
IV — . . . 72,5512 + 7878,84714 t.

Da die grofscn Axen dieser vier Bahnen schon oben ge-
geben wurden, so reicht das Vorhergehende hin, den* Ort
dieser Satelliten in ihren Bahnen oder auch in Beziehung auf
die Ekliptik für jede gegebene Zeit durch Rechnung zu be-
stimmen , so lange man nämlich auf die Störungen, welche
diese Himmelskörper erleiden, (keine Rücksicht nimmt,

V. Störungen der Satelliten«

Da die Masse Jupiters gegen die seiner vier Satelliten so
grob nnd da überdiefs «eine Entfernung von der Sonne so
bedeutend ist, so wird diejenige Störung, welche die Sonne
in der Bewegung dieser Satelliten erzeugt, nur sehr gering
seyn kOnnen« Dadurch lallt Mm grofse Schwierigkeit ganz
weg, die bei der Bestimmung der Bewegung unsere Mondes,
auf welchen die so viel nähere Sonne noch sehr bedeutend
einwirkt, den Geometerp_se viele Mühe gemacht hat. Wenn
nun daher hier, wo es Ijlpfs um eine allgemeine Ansicht
des Gegenstandes zu thun ist, von dieser Einwirkung der
Sonne, srJ wie von dar" noch viel kleinern des Saturn, ganz
abstrahrrt* So UeiBt ' Mols die Betrachtung derjenigen Störun-
gen übrig, welche diese Monde von einander selbst erleiden.
Dia Berechnung dieser Störungen Ist aber dann sehr eifauA f,
nnd es wird hier genügen , tmr die Resultate ausführlicherer
Untersuchungen, und zwar blöft für die Zeit der Finsternisse
dieser Monde, miUutheifen, da diese letzter! vorzüglich' de*
Gegenstand unserer BeoWhtangen sind* Nennt man f die]
mittlere' fln* X die Wahrt, durch Öie Störungen verändert*}

i . ... .■ *

1 VergL Lirraow Elemente der phys. Astronomie: -Wen V89.

•••i, ... . .r i

DL Bd. Uuu

JOS! Trabanten.

jovicaMrunbe Läng« des Mona et , *> du Perijoviom ■ nur
Bahn , so «h m die mittle» Anomalie Jupiters vom Feribei
.gnoükij' und b«eiebnet man die» GfoTsen ), 1 und w Air
den IL, hl., IVten Satelliten mit 1, 2, 3 AoeenMn, M er-
halt man für die wahre d Lungen dieser Monde die folgenden
Ausdruck»': ■

, 1 Xtel— 0%45Sin.2(I-r)

— 0,ö2Sin.(!— 2l' + o>")

— <W)lSin.(l-21' + w").
1 X'f^V — Q*fltSw.(t— 1")

+ l,07Sin.2(l'— 1")

+ ft01 Sin. 4(1—1")

+ 0,03Sin.O' — w")
' + 0,01 Sin. (T— oV)

+ 0,05Sim(I— 2r+oj")

+ 0,02Sin.(l'— 21" + «/")
• — OJOt Sin.m.

.A'W— 0°,07Sin.(l'— r)

+ (M)lSin.2(l"— 1'")

+ 0,l5Sin.(r— V")

+ 0fi7 Sb. fl" — «>'")

+ 0,01 Sin. (f- 21"+«'!) .

— OyOl Sin. m.

»%r — 0°d» Sm. (T — o>" )
+ 0^3Sin.aB'— «")
rA " " — &Q3Sin.m.

«drücken erhalt man also für dia Zeiten der
U den mittleren jovicentrisohen Längen dieser
ihren Längen derselben. . pa man -aber nicht
rrection der mittleren Lungen , sondern vielmehr
der mittleren jovicentrischen Conjunctionen oder
dieser Mond» mit der Sonne sucht, SO , wird
Coefficienten, der vorhergehenden Sinus durch
n Revolutionen , in Secunden ausgedrückt, mul-
tiplioiren nnd das Froduot durch 360 dividiren, um. dadurch
die gesuchte Correction der mittleren Conjunction oder die

1 Ver^L Lrrraow Elements d,pbyt. Astton. Wen 1827. 8. SM.

Jupiters« 1035

Orfbe«! — • 1 in Zeirteeunden abgedruckt zu erhaben. Fat
den erste» Mend s« B* hat man diesen Factor:

1,769864X86400 _ ^
~§6Ö r ~4i5 *
ip dib man dahat folgende Fectoren erhält

für den I Sat. . ♦ 425

II 853

III 1720

IV 4021.

Auf dies« Weise umgestaltet geben die vier Vorhergehanden
Gleichungen die Zeiten der wahren Conjunctionen dieser Sa-
telliten, die als Hauptelement der Berechnung ihrer Finster-
ni$se zu betrachten sind.

•

*YL Finsternisse der Satelliten im All-
gemeinen«

Der Schatten , welcjpn Jupiter als ein dunkler Körper
hinter sich wirft, w^nn er von der Sonne beschienen wird,
ist die- Ursache, dafs uns die Satelliten desselben oft plötzlich
und zu einer Zeit verschwinden, wo sie noch weit von dem
Bande ihres Hauptplaneten entfernt sind. Der dritte und vierte
erscheinen oft ebenso plötzlich wieder nach ihrer Verschwin-
dung und zwar auf derselben Seite Jupiters. Diese Erschei-
nungen sind ganz nnsern Mondfinsternissen ähnlich, auch las-
sen die sie begleitenden Umstände keinen Zweifel über die
Identität beider Phänomene. Diese Monde verschwinden näm-
lich immer auf der der Sonne gegenüberstehenden Seite Jupi-
ters oder dort, wohin der Schattenkegel dieses Planeten ge-
richtet ist; sie verschwinden näher am Jupiter, wenn dieser
Planet selbst nähen zu seiner Opposition mit der Sonne kommty
und die Dauer ihrer Verschwindung stimmt ganz mit der Zei
übexein, die sie, den astronomischen Rechnungen gemäfs, be-
dürfen , um den von ihnen beschriebenen Weg in jenem Schat-
tankegel zurückzulegen«

Zuweilen sieht man auch diese Monde vor eVr Scheibe
Jopiters, wo sie sich durch ihre Farbe von den? Lifeht dieser
Scheibe unterscheiden lassen. Gute Fernröhre zeigen dann
sogar den Schatten, welchen die Monde auf den Jupiter wer«

Uuu 2

1095 Trabanten«

fea und welcher sin auf ihrem Weg« Uta diu Scheibe ihre*
Hauptplaneten begleitet. Diese Erscheinungen sind demnach
wahre Sonnenfinsternisse fär Jupiter, da denjenigen Orten der
Oberfläche dieses Planeten, die eben von jenen Schatten ge-
troffen werden, de* Anblick der Sonne gana ebenso eatsogea
wird, wie ench wir die Sonne verfinstert sehn, wenn der Mond
cur Zeit seines' Neulichts zwischen uns und die Sonne tritt*
Bei diesen Vorübergingen der Satelliten vor der Jupitersscheibe
erscheinen die Satelliten zuweilen nicht als helle, sondern ab
dunkle Flecken, und zwar von beträchtlich kleinerer Dimen-
sion, als die sie begleitenden Schatten« Schrotes und Hab«
piMB9 welche diese dunklen Flecken öfter gesehn haben, wa-
ren der Meinung, dafs diese Monde auf ihrer Oberfläche
grofse dunkle Stellen haben, die kein Licht reflectiren«
Fig. Se7 § 4er Mittelpunct der Sonne und I der Jopiters,
141. wie xxßjd die Bahn eines seiner Monde* Die Erde bewege
sich in ihrer Bahn ABCOE von A nach D oder von West
gen Ost, so wie auch der Mond in derselben Richtung von
a nach ß geht. Zieht man die zw* geeaden Linien , welche
die Oberfläche der Sonne und Jupiters auf derselben Seite
beruhreh, $o erhält man die Begrenzung mNn des Schatte n-
kegels , den Jupiter auf der von der Sonne abgewendeten Seite
hinter sich wirft«

Wenn der Mond in der Gegend aß seiner Bahn ankommt oder
wenn er in den Schattenkegel Jupiters tritt, so verliert er da-
durch sein von der Sonne geborgtes Licht und wird uns da-
her unsichtbar, weil er eben eine Mondfinsternifs hat« Wenn
aber der Satellit in der Gegend yd seiner Bahn oder wenn er
vor dem Jupiter, zwischen ihm und der Sonne steht, so wirft
er seinen eignen Schatten auf Jupiter und dieser letztere hat
dann eine Sonnenfinsternifs« Da der Durchmesser des ersten
Satelliten den Bewohnern Jupiters nach dem Vorhergehenden
(N. II) unter dem Winkel von 33* 1(>', der Durchmesser der
Sonne aber nur unter dem Winkel von 6 Minuten , also über
fünfmal kleiner erscheint, so wird dieser Mond den Bewoh-
nern Jupiters bei ihren totalen Finsternissen • die Sonne durch
lähgäre Zeit ganz bedecken Irinnen* Da ferner wegen der
«ngcmehrea Gräfte Jupiters die Basis Beraea Sehattenkegels
cfaeatfalls sehr grob, an Ge gentheil aber jene SatelWeen gegen
ihren Ikur^taeteH aste klein sind, u*d da endlich die Bah-

Jupiters. 1087

•e» Moser Monde gegen die Baku Jupiters, in welcher die

ßtoaUonaxo IN l»gt9 nur sehr wenig geneigt sind, so wer*
de* dies» Monde , wenigstens die foi ersten , bei jeder Op-
podtfon «Weh diesen Schattenkegel gehn oder Terfiosteit wer«
des, so emfs daher auf Jupiter die Finsternisse selbst eine»
»od ctaeelben Mondes viel häufiger seyu werden, eis auf der
mus.

Bei unseen Mond* «od Sonnenfinsternissen liege» Mond»
Sonne nmd Erde stets in derselben geraden Linie. Da wie
aber die Bewegung der Jopittrsmonde nicht ans dem Mittel«
pencte I ihrer ^reisfermigen Bahnen* sondern ans irgend ei-
stet Puncto A, B, C# . der Erdbahn betrachten, der im MU
genuinen aniser der geraden Linie, welche die Sonne mit
den Jupiter und seinem Monde verbindet, ako sofiaer der
hhertenlinie IN liegt, jo wird es auf diese Stelle der Erde
gegen jene Schattenlinie IN ankommen, oh die Finsternisse,
welche jene Monde erleiden ; uns sichtbar oder unsichtbar
sied. Dor Mond wird nämlich in dem Augenblicke ▼erAn-»
Stert, wo er in dem Pnncte a seiner Bahn in den Schatten««
ktgel m N n tritt. Steht die Erde in der Gegend A B auf der
Westseite der Schattenaxe IN, so wird ihr die FinsteroiCs
iae sichtbor seyn, steht sie aber irgendwo in DE eof der Ost-»
leite, so wird ihr der Ort o, wo der Mond in den Scheiten tritt,
reo der Scheibe m n des Jupiter seihst verdeckt seyn und sie
wird daher den Eintritt' des Monds in den Schatten nicht sehn,
la dem Puncto C, oder wenn die Erde in der Schattenaxe
leibst liegt 9 ist Jupiter für sie in Opposition mit der Sonne«
Vor dieser Opposition werden also die Eintritte der Monde
ia den Schatten; von der Erde aus sichbar, nach der Oppo-
ntion aber werden sie unsichtbar seyn. Je näher übrigens
die Erde auf ihrem Wege von A nach B diesem Pnncte G
kamt, desto näher kommt auch die Gesichtslinie Ao, Bat,.,
«st Schattenaxe IN oder desto näher an dem westliehen Ran-
de n des Jupiter werden sich diese Eintritte der Monde er-
sigaen. Ans dem Puncto B s. B. sieht die Erde den JSiu-
Iritt des Monds in « unter der Entfernung oder unter dem
Winkel IB« ▼oo Jupiters Mktetpnnct und den Austritt in ß
ees Monds ans dem Schatten unter dem Winkel IBß. Wenn
•eher diese Gookhtslsnia B ß den westlichen Rand Jupiters in
» eben botihst, so sieht die Eide diesen Austritt dos Monds

1038 Trabanten.

gar nicht, weil der Mond in dem Augenblicke, wo 6t den
Schatten Jupiters in ß verlebt, sofort hinter die Scheibe die-
ses Planeten tritt and nns daher noch immer unsichtbar bleibt,
da er jetzt vom Jupiter selbst für uns verdeckt wird. Bald
darauf, wenn die Erde von B gegen b bin vorrückt, werden
diese Austritte gaoz hinter der Scheibe Jupiters statt haben,
und noch einige Zeit später ' in b' wird man von der Erde
auch nicht einmal die Eintritte in o mehr sehn können, da
auch diese schon von der Scheibe des Planeten verdeckt wer-
den.

Vor der Opposition Jupiters also, oder zu der Zeit, wo
dieser Planet nach Mitternacht jn den ersten Morgenstan-
den durch den Meridian geht, fallt der Schattenkegel dessel-
ben <ur ans auf die westliche Seite , nach der Opposition aber
auf die östliche, 'daher wir auch dort die Eintritte der Monde
auf der westlichen, hier aber die Austritte auf der östlichen
Seite Jupiters sehn , während uns dort die Austritte auf der
Östlichen und hier die Eintritte auf der westlichen Seite im
Allgemeinen unsichtbar sind , indem uns beide von der Scheibe
des Planeten verdeckt werden« In der Mitte zwischen Op-
position und Coojunction aber, in den sogenannten Quadra-
turen, wo Jupiter volle 90 Grade östlich oder westlich von
der Sonne steht und daher um 6 Uhr Morgens oder Abends
durch den Meridian geht , zu dieser Zeit fallt auch sein Sehet«
ten am stärksten östlich oder westlich, nnd zwar so sehr, dab
die vom Jupiter ferneren Theile dieses Schattens ganm auf
der einen oder auf der endern Seite der Planetenscheibe lie-
gen , daher wir auch dann die Eintritte und die Austritte oder
den Anfang und das Ende derselben Fi o Steroid auf einer und
derselben Seite Jupiters sehn können. Dieb ist in der That
sehr oft der Fall bei dem dritten und vierten Satelliten, deren
Entfernung vom Jupiter schon so bedeutend ist« Die zwei
.ersten aber Stefan ihren Hauptplaneten immer so nahe, dab
man vor der Opposition blofs ihre Eintritte und nach der Op-
position blob ihre Austritte , nie aber beide zugleich sehn kann.
Wenn aber der Satellit in .die Gegend yö* seiner Bahn
kommt, die zwischen dem Planeten und der Erde liegt, so
sieht man ihn von* der Erde über die Scheibe Jupiters siehn,
und da hier der Satellit seinen eigenen Schatten auf die Scheibe
Jupiters wirft, so entstehn dadurch auf der Oberfläche dieses

Jupiter«, 1030

Piwwten. wehre Verdecktmgeo der Sonne oder wahf» Seinen*
fiasternisee, wie bereits oben gesagt worden ist.

VEL Bestimmung des Schattenkegels*

Um die Finsternisse der Satelliten Jupiters zu beetim-*
aYen, mnfsNman vor Allem die Grölse, Gesteh und Lege des
Schattens kennen, den Jupiter hinter sich wirft, wenn er von
der Sonne beschienen wird« Ee sey A' der Mittelpnnet und PI*.
A'ljfaa der Halbmesser einer leuchtenden, femer A der ÄBt-1***
tdpnnet , so wie A M = b der Halbmesser einer dunklen Kn-
gel, und endlich AA' = c die Entfernung der Büttelponcte
dieser xwei Kugeln« Zieht man su den beiden Kreisen, wel- *
ehe hier die zwei Kugeln vorstellen, die üulseren Tangenten,
fie sieh in T, und die inneren Tangenten , die sieh in t schnei«
den, so wird die Grenze des vollen Schattens durch 11 TN
and die dies Halbmessers durch MtN bezeichnet teide
Seharten sjobd Kegel, von welchen der erste seinen Seheitel
m T und seine Basis MN ata der dunklen Kugel hat, wäh-
rend der zweite oder der Halbschattenkegel seinen Scheitel -
in t, zwischen den beiden Kugeln, nnd seine Basis jenseit
dar dunkeln Kugel in einer unendlichen Entfernung heb Man
siehe ans den Mittelpuncten A' nnd A der beiden Kugeln
aach den Beruhrungspnncteu M' nnd M derselben die beiden
Halbmesser A'ftM' und AM und fälle von den Puncten M'
emd M die Lothe M' a' und Ma auf die Linie A'AT der
beiden Mittelpuncte« Nennt man a den Winkel ATl/L an
dem Scheitel T* des vollen Schattens und x die Entfernung
A'T des leuchtenden Ktfrpers von dem Scheitel dieses Sehaf-
Ufikegels, so hat man

assftTTTang.a

M'Tssfx»— a%
so wie

^(x— e)*— bf am b . Cotg. a.

Eliminirt man ans diesen drei Gleichungen die Grtt&en WT
und Tang.a, so erhalt man

X — c=+ — ,

M40 Trabant«».

wa Her <sad ia der Feig» das oaere Zeiaben
da« unter« »bei Air den Halbeehatte* gtböiU

Dia letite Gleichung giebt

M.fww* ac
x = A'T=-s=r,
a-f-b

Ats=X-Cca==T,

• 4»b

Ao auch

r.. •» *
i:

im* ftiefs »fad die beiden Entfernungen A'T and AT des
Seheifeh T und t von den Mtttelpancten beider Kugeln.
JBfeenso findet man für die zwei Grtffsen A'e' and Aa die
Werthe

9 t ~

und

■ A. «*(* + «>).

Dia krumeaca Linien, in welchen die beiden Kugeln Ten den
awei Sehattenkegeln berührt werden , iind Kreise, deren Mit«*
talpuncte »' und a and deren Halbmesser die Lotha a' M'
and aM aaf die Axe A'AT sind. Es ist eher

•#jrefi»-(A'a)» undeM=f'a*-(Aa)*,

also sind auch, wenn man die vorhergehenden Werthe von
A' a' und A a subithuirt, dia Halbmesser der erwähnten
Kreise

a'M'* yKa*— (a+bj»f

aM—tfV^a + n)*.

Um noch den Halbmesser BC des kreisförmigen Schnitts zu
finden, der durch eine Ebene entsteht, die in der Entfernung
AB=r von dem Mittelpuncte der dunklen Kugel senkrecht
auf der <Axe A'AT steht, hat man, wenn der Winkel
ATM = aiit,

rr. BC , „ BC

Tang, a = _. oder Tang.a = j^Ti .
Es war aber

Jupiter«. |04t

• »

eko ist eejeb, wenn nun die** Weiche von AT and« m der
vorhergehcsrica Gfekboog »nesatuirt,

Pn_ ±b(e + r)-ar

rc»-(i+b)«

Setzt man endlich die Grobe A'B = c+r=srx oäet r=x— c

und BC ss 7 yl 4- z2 und substituirt man diese Wert he Von
rtmd BC in der letzten Gleichung, so erhält man

(y2+**) [«*-(• + b)«] = [•€-*(• + b)]t;

ßr die Gleichung der Oberfläche des Schattenkegels «wischen
den drei unter sich senkrechten Coordinaten x, y, z, wo wie-
der das obere Zeichen für den vollen, du untere aber forden
Halbschatten gehört.

Zusammengesetzter wild die Auflösung dieser Aufgabe,
oder die Bestimmung derjenigen Fläche, welch« zwei ihrer
Gestalt und Lege nach gegebene Flächen ringsum berührt,
wenn diese zwei gegebenen Flächen nicht mehr Kugeln, wie
in dem Vorhergehenden, sondern z. B. Ellipsoide sind1* Bei
Jupiter sollte auf diese Abweichung von der Kugelgestalt al-
lerdings Rücksicht genommen werden, da die Abplattung
dieses Planeten sehr - grofs ist und nahe ^ beträgt. Allein
wegen der geringen Neigung des Aequators dieses Planeten
gegen seine Bahn, welche Neigung nur 3,092 Grade beträgt,
wird man die grofse Axe Jupiters als in der Bahn desselben
liegend und die kleine darauf senkrecht annehmen können.
Dann wird also auoh der Schnitt des Schattenkegels mit einer
Ebene , die auf der Axe dieses Schattens senkrecht *teht r eine
Ellipse seyn, deren grobe Axe in der Jupitersbahn und de-
ren kleine darauf senkrecht ist Heifst dann A der Winkel,
unter welchem aus dem Mittelpuncte Jupiters die halbe grofse
Axe dieses elliptischen Schattenschnitts gesehn wird, und ist
«=tV die Abplattung Japiters, so ist die halbe kleine Axe
des Schattenschnitts gleich A (1— a) und daher die Glei-
chung des Schattenschnitts selbst

y* z*

Ai + A^l-aJ«"81 ••• (Ä)
Wenden wir du Vorhergehende auf die Körper unsere Son-

1 VergL LiTTwrw eandytiechc Oeoaetrfe. Wien 183&

1041

Trabanten.

ttensyitanit ati, so hat man, wem* man Mof» den «ölleb
Schatten berücksichtigt, für die Läufe des Schattens

AT=-^r und A'T = AT + cc= r

a — b • — d

und für die Entfernungen der Mittelpuncte der beiden Kugeln
Ton den Mittelpuncten der Kreise, in welchen sie von dem
Schattenkegel berührt werden,

- A^«t(.-.b)«aAV«g.(A.)tibJ(a-fc>

Ist ferner A]B = r, so erhält man für den Halbmesser BC des
Schattenschnitts, der durch eine auf AT senkrecht stehende
und durch den Punct B gehende Ebene entsteht,

bc — (a — b)r
cCos.<p '

_. a — b . •

wo Din. <p a — ist,

und statt des letzten Ausdrucks wird man auch, da für 'die>
meisten Planeten c sehr grofs gegen a und b ist, die abge-
kürzte Gleichung nehmen können

BC-fc-krör.

So hat man für den vollen Schatten bei unseren Mondßnrter-

nisstn

a = 96238 geogr. Meilen Halbmesser der Sonne,
b = 859,44 — — Halbmesser 'der Erde,
c es 20665800 — mittlere Entfernung der Erde

von der Sonne,

woraus daher folgt

AT = 186216 geogr. Meilen

A' T = 20852016
Aa aa * 3,97

# »

444,17

BC = 859,44 — 0,004615 r.

Fiir unsere SonntnfinsterniM aber ist der Halbmesser' des

Monds b = £33 Meilen and die mittler» Entfernung des Mond«

von der Sonne

c=20665800—51600=20614200 Meilen,

MrShrend wieder a = 96238 ist. Daraus folgt

Jupiter*. |049

A T = 50030 Meilen

A'T = 20664230

Aa = 1,08

AV = 448,20

BC = 233 — 0,004657 r.

Bor die Verfinsterung der Jupiterssatelliten endlich ist der
Halbmesser Jupiters b = 9990 Meilen und die mittlere Ent-
fernung dieses Planeten von der Sonne

5,20278 X 20665800 a 107519600
and, wie zuvor, a t=a 96238, ** da£s »an daher erhält

A T = 12455870 Meilen
A'T a 119913470
Aa n 8,013
A'a' = 77,198
BC =9990 — 040080217*.

Man sieht daraas, dafs der Schattenkegel des Monds zur Zeit
des Neumonds, wenn dieser Nebenplanet in seine* mittleren
Entfernung von 51600 Meilen von der Erde ist, nur die Länge
▼od 50030 M. hat, also noch nicht die- Oberfläche der Erde
erreicht« Wegen der verschiedenen Entfernung des Mondes
Ton der Erde ist auch die Länge seines Schättenkegels ver-
schieden« Der möglich größte und kleinste hat die Länge von
51110 und 49400 Meilen, Auch der Schattenkegel der Erde
ist wegen der Excentricität der Erdbahn verschieden und im-
mer «wischen den beiden Extremen 188640 und 182410 Mei-
len enthalten. Beim Jupiter aber ist die Länge seines Schat- -
tenkegels so grofs, dafs er selbst über den vierten Satelliten
desselben noch mehr als 12 Millionen Meilen hinausreicht,
daher auch diese Satelliten viel öfter verfinstert werden, N als
unser Mond«

YWL Bestimmung der Dauer' der Finster-
niese der Jupitersmonde«

Sey C der Mhtelpunot und AmB der Umkreis des obenp.
(m Vll) bestimmten elliptischen Schattenschnitts, cm ein Theillü.
des Wegs des Satelliten und cC, so wie mM senkrecht auf
de» Jupitersäfluator A B. Nennt man ß die Breite -und X die

Länge des Satelliten im Augenblick der Oppo-

1044 Trabanten.

sition desselben mit der Sonne, und ist m der Winkel, wel-
chen der Satellit ,yon dem Augenblicke der Immersion m in
den Schatten bis zur Conjunction in o zurücklegt, so ist

also

Ccgc/J und CM=3m,

so wie

m M s» ß — m m • ttt »

BS
wom.7^ die Aenderuug der Breite des Satelliten in der Zwi-

(7A

schenzeit tob der Immersion bb zur Opposition ist»

Wendet man diefs aof die Gleicheng (A Nr* VII) an, so
hat man, da .

ist, für die Gleichung des elliptischen Schattenschnitts

r» wdßY

m» u—är)_i

A*TA»0-«)* ~" '

woraus man , da a nur klein ist , annlhernd erhält

• m=, ß*ß *rA»(l-o)»-/*»
(1 — a)*ö;t* 1— a

das obere Zeichen für die Immersion und das untere, für die Einer*
sion. Daraus folgt | dafs der ganze Winkel, welchen der Satellit
um den Mittelpunkt Jupiters während der ganzen Dauer der
Finsternib beschreibt, gleich

2KA»(t-tt)»— ß*
1— a

sejn wird. Nennt man also S die synodische Bewegung des
Satelliten, in der Einheit der Zeit A ausgedrückt, und be-
zeichnet man durch T die ganze Dauer der Finsternils , so ist

_ _ 2 f A*(l -a)*-ß*

• •

(B)

(1— a).S

und diese Gleichung giebt di« gesucht« Dauer der Pineternifs,
wenn die Breite ß des Satelliten in der Opposition bekannt
ist, also auch umgekehrt diese Breite ß, wenn die Dauer T
durch unmittelbare Beobachtung der Finsternib bekannt
ist

Jupiters. 4041

Wffl »an datfi «beb die Länge 4m gateHfam xm Zeit
4mr Mitte der Finstermfs so hat man, ans dem Vorhergehend
ätm die Lüge desselben für die Zeit der Immersion oder
Emersion

ßBß—tA*(l-»)*-ß*.

%-ix+ n=^ »

«ww daher sofort folgt, def» die jovieeotruebe Lange zur .
Zeit de* Bütte der Fioaternifs eeya wM

, W '

* W ■

88
Um noch den Werth von «*y zu efiminiren, hat man, wenn

n die Neigung und x die Länge dea Knoten*, der Satelliten-
bahn mit der Jupiters bahn bezeichnet, durch sphärische Tri-
gonometrie

Tang, ß = Tang, n Sin. (X — x) ,
also auch

*£ = Tang, n Cos. (X— je) Cos.*ß

eo dab daher die jovicentrische Länge des Satelliten zur Zeit
der Mitte der Finsternifs

X — Tang * n .Cos. (X — x) Cos. * ß
seyn wird«

Diese jovicentrische Länge des Satelliten kann. auch auf
folgende Weise gefunden werden. Ist nämlich L die Länge pf-
der Sonne S, febtter 1, b die geoceiitrische Länge und Breite1^*
Jupiters P zur Zeit der Mitte der Finsternifs, so wie TS = R
die Entfernung der Erde T von der Sonne und TP = o vom
Jupiter, V der Frühlingsponct , so bat man, da diese Gröfsen
ans den astronomischen Tafelp pder ans den Beobachtungen
bekannt sind,

VTS = Lf VTp = l, PTp — b und STprf=l--L,

Cos. y = Coseb Coli. (1— L)
und '

° R 010,1//

, wo fp gleich dem Winkel* STp und ^i gleich PTS oder die
sogenannte jährliche ParaBaxe Jupiters bezeichnet. Ist dann
X' die heliozentrische Länge Jupiters, die ebenfaUe fcrth dto'

» >

1046 Txabaätttu

Täfeln gegetan ist, so ist nc=l— >L\oderV=l— * und
1' ist zugleich, da hiervon der Mitte der Finsternifs die Rede
ist, gleich der gesuchten jovicentrichen* Länge de« Satel-
liten.

Kennt man aber auf diese Weise zwei jovicentrische Lan-
gen lr, &" nnd zwei Breiten //,/?" des Satelliten, so findet
man daraus -anch die Neigung n seiner Bahn und die Lange Q
des aufsteigenden Knotens dieser Bahn in der Ekliptik durch
die folgenden Gleichungen der sphärischen Trigonometrie:

Tang.n Sin.*(l# ~ß)=Tang./J' )
Tang, n .Sin. (X"—Q >= Tang, f f

oder bequemer durch

Tang, n . Sin. (X — Q ) = Tang, ff

m r /lf rtv . Tang.//'— Tang. /ff* Cos. Ol''— tt
Tang.n Cos. (X— ß)= Sin.(r— X) #

Hat man endlich in einer gröfsern Reihe von Beobachtungen]
die Wertne t und t' der halben grttfsten und der halben klein-
sten Dauer der Finsternifs eines Satelliten kennen gelernt, so
findet man die Neigung n der Satellitenbahn durch folgenden
einfachen Ausdruck, in welchem wieder S die synodische Um*
laufszeit des Satelliten bezeichnet:

360 irr* :*7

n = — q-* r t* — t1.

ö .
Ftg.Ist nämlich AmnB der Durchschnitt des Schattenkegels in
**5*der Nähe des Satelliten, C dessen AJittelpunct, Nmn die
Bahn für die kürzeste Dauer der Finsternils, und ist CR auf
dieser Bahn senkrecht, so hat man, da Rm = Jln ist nnd
da der Satellit zur Zeit der längsten Finsternils durch ACB
geht,

Cm CA t

Rm — Rm t7*

Die Gröfse Cm oder CA, im Bogen ausgedruckt, findet man
aber durch, die Proportion

S:t=360°:Cm .

oder es ist

Cm=360^

und daher auch.

• Jupiters,* 1047

Rm = Cm.-J =360^.
Da aber, CR= T'CuP — Kuk* ist, so fst aucn

wie zuvor, wo CR die grötste jovicentrische Breite -des $a<*
telliten (für die kürzeste Finsternifs) , also, auch glejcji der
Neigung seiner Bahn gegen die Bahn Jupiters ist«

Durch die Beobachtungen hat man die grttfste Dauer die*
ser Finsternisse, wie ibigt, gefunden:

für den I SateKten ...' 2,2622 Stunden r
H — . ; . 2,8678
m ' — '" .: . 3,5611

. i. ■

* >-

IV — ... 4,7489.

i >

'» f.. i

IX. Merkwürdige Verhältnisse, der Länger*
und der Geschwindigkeiten der drei er-
' sten Satelliten. * ■ • J ' -

Wenn wen die .oben gegebenen siderischen Umlaufszeiten
dkm Satelliten näher betrachtet ,. ao sieht man, daft d^e Re-
volution des «eisten nahe ..gleich der Hälfte de« zweiten and
aalt ebenso die Revolution des zweiten nahe gleich de* Hälfte
Jas dritten ist. Wenp.dits* Verhältnisse ganz genau Statt* hat«
tea, so würde man, wenn T, T*, T" die Revolution des L,
1, OL Satelliten bezeicjuian, die Gleichung haben .

j /

rp, T^ rp" "^ rp' •

*• t*

Wir haben münlkn' gefunden

T = 1,7601t T= 3^512; T"= 7,1545,
also ist auch

^=.0,5653, ^=0,2816, ^=0,1398,

sodab demnach zwischen den drei letzten Gleichungen die
obige Gleichung sehr nahe besteht. Da aber die Gröfsen

111

=7, =7 und »7 nichts anderes, als die täglichen mittleren si-

Bewegungen der Satelliten sind, so hat man, wenn

|048 Trabanten.

man diese Bewegungen durch £1» SY und dl" bezeichnet,
ebenfalls

£1 + 251* =301' ... (C).
Ein anderes, nicht weniger merkwürdiges Verhältnifs besteht
auch zwischen den Epqchen ^ dieser drei Satelliten oder zwi-
schen den mittleren Längen derselben für irgend eine gege-
bene ÄeirV ; Heilst nämlich 1, f nnd 1" diese Länge des L, IL
nnd 'HI* Satelliten für irgend eine Zeit, so ist immer sehr
nahe

l+2r=31' + 180° . • ♦ (D>
Die sämmtlichen Beobachtungen dieser Satelliten seit der
Zeit ihrer Entdeckung haben gezeigt, dafs diese beiden Glei-
chungen (C) and (D) sehr nahe erfüllt werden» Die Abwei-
chungen sind immer not sehr gering und innerhalb der Gren-
zen der möglichen Beobachtungsfehler gefunden worden. Die
Theorie endlich hat gezeigt, dafs diese beiden Gleichungen
in vollkommener Schärfe existiren* Es ist in der That sehr
imwahrscheinlich , dafs diese drei Monde durch einen blofsen
Zufall in diejenigen Entfernungen von Jupiter gesetzt worden
sind, welche für jene Verhältnisse nothwendjg sind, aber es
kann angenommen werden, dafs dieser Zufall jene Monde we-
nigstens nahe dorthin gesetzt habe, wo sie diesen Verhältnis-
sen entsprechen. Unter dieser Voraussetzung aeigte eher die
Theorie', dafs dann blofs durch die* gegenseitige" Einwirkung
dieser drei Satelliten auf einander jene anfänglich nur genä-
herten' Verhältnisse in der Folge der Zeit ganz gentta werden
milkten- und dafs sie, einmal genan 'hergestellt , etteh immer
in diesem Kostande verbleiben werden , so längeres System
selbst durch keine gewaltsame äufsere Einwirkung, wie z. B.
durch einen Kometen, gestört wird. Auch die secnlären Glei-
chungen, welchen die mittleren Bewegungen diäter Satelktesf
unterworfen " und die $4t secnlären Beschleunigung unser«
Mondes ähnlich sind1, werden jene Verhältnisse nicht tas
stören im Stande seyn, so wenig !als etwa ein toiderste-
hendes Mittel, in welchem sich diese Monde bewegen m8-
geq, oder sonst eine ändert Ursache, deren Einwirkung nnr
nach un/lnach oaerklicb wird; Dean dieselbe gegenseitige^Ansie-
hung dieser drei Monde wird auch jene seculajen Gleichungen

1 8. Art. Mona* Bd. VI. «. ±879.

Jupiter«. 1019

in Mond* dmselbea VerMtltnltten anteiWmfea, so iO» 41*
tMoIür» Gleichung des ersten , mehr 4er doppelt*« des dritte«,
wieder gleich der dreifachen des zweiten Satelliten sey* wird.
Stibst jetzt schon siebt md diejenigen ihrer Ungleichheiten,
die erst in vielen Jahren wiederkehren , den erwähnten Ver~
Wtnissen sich coordiniren und «wir desto inniger «nschMefsen,
jt gröber die Perioden dieser Ungleichheiten selbst sind* Dies«
Eigenschaft, durch welche jene drei ersten Monde Jupiters
gleichsam ein isolirtes System geworden sind, das sich selbst
im Hjmmelsraume das Gleichgewicht halt, muls sich seihst
nf die Rotationen derselben erstrecken , Wenn diese , wie die
Beobachtungen su bestätigen scheinen , ihren Revolutionen um
den Hauptplaneten gleich sind, wie diefs^ auch beim Mond«
der Erde der Fall ist Die Anziehung dieses gröTsten aller
Hauptplaneten ist stark genug, diese Erscheinung hervorzu-
bringen und der Umdrehung seiner Monde dieselben secularen
Ungleichheiten mitzutheilen , von welchen ihre Ümlaufszeitert
•ftart sind»

Dafs übrigens der merkwürdige Komet, der im Jahr«
1770 mitten durch das -System dieser Satelliten gegangen ist,
jene Verhältnisse nicht gestört und überhaupt keine einzige
Mkbare Veränderung in denselben faervorgebVfceht bit, ist
wohl ein teuer Beweis, dafs die Masse dieses; wirf vielleicht
dkr Kometen, nur änfseret gering seyn kinn. Die Rechnung
sogt, daie dieser Komet, wenn seine Masse nur den hündert-
tostodtten Theil der Mass« der Bfdd betragen hätt«, Schon
m bemerkbar« Aenderaugen in jenem System* lfttt* her-
abringen müssen. Dasselbe schttfte VeAähriib, welches
fische« den siderischen Bewegungen statt hat 4 mnfo auch
buchen den synodischen besteh«, da die syncfdüeh« Bewe-*
fing Aar die Differenz der siderisehs« Belegung des4 Setefti-
tea und der seine« Hauptpkmetev hh Wtnn min in def
Gttchang (C) statt der siderischen Bewegung die synod^cfatf
t^tituirt, so verschwindet die Bewegung Jtfffltets gen* afos
•* GWicJwng , so dafc eis« dieselbe ttrigefodtfrt Meibt.

Em« merkwürdige Folge1 dieees Vsrhaltriiste* ist, dets dfo
to» ersten Mo*de Jnptter* nie an gleicher Zeit ein* VeWin^
Werung erleiden können* Denn wenn z. B. der zweite und
4*r dritte zugleich verfinstert werden, so wird der erste immer
*h Jupiter in OwjuMetiotf seyn oder vor ihm seehny und rtenn
. DL Bo\ Xxx

10J0 Trabanten.

der zweite und dritte Mond zugleich vor der Jäpitersscheib»
stehn oder auf dem Jupiter eine Sonnannnsternifs verursachen,
so wird der erste in Opposition oder hinter der Scheibe Ju-
piters stehn. Auch ist, so viel mir bekannt, der Fall nur
ein einziges Mal vorgekommen, wo man Jupiter ganz ohne Sa-
telliten gesehn hat« Diese Beobachtung ist von Mqlyheux
am 2ten Nov. 1681 elten Styls gemacht worden1.

X. Entdeckung der Satelliten und Bestim-
mung der Masse Jupiters durch diesel-
ben«

Was die Geschichte der Entdeckung der Jupiterstrabanten
und der allmaligen Ausbildung ihrer Theorie, so wie die Be-
obachtung ihrer Rotation und endlich den Gebrauch derselben
zu Läogenbestimmungen betrifft, so enthält der bereits er-
wähnte Art. 'Nebenplaneten das Vorzüglichste, was darüber
hier angeführt werden könnte« Wir beschliefsen daher diesen
Gegenstand blofs durch einige nachträgliche zerstreute Bemer-
kungen.

Es scheint keinem Zweifel unterworfen zu seyn, dafs
Sihov Mabius zu Ansbach von Allen zuerst, and zwar im
November .1609» die vier Satelliten Jupiters gesehn habe.
Nach ihm erblickte- sie Galilei zu Padua am 7* Jen, 1610*
Fast zu gleicher Zeit sah sie Thomas Harbiot am 16. Jan*
1610 zu. London und am Ende desselben Jahres, nämlich im
November .1610 9 'bemerkten sie auch Pitrisc, Gautie* und
Gassehdi zu Ajx in Frankreich2» Bemerkenswert ist dabei,
wie Maiuus auf diese Entdeckung kam* Im Jahre 1608 näm-
lich fand der brandenburgische geheime Rath J. Ph. Fuchs
von Bimbach in Mahnen auf der Messe zu Frankfurt a. M.
.eines der damals noch wenig bekannten Fernröhre, das ein
Niederländer zum Verkaufe dahin gebracht hatte« Er bezeugte
l^ust, dasselbe zn kaufen, stand aber wieder davon ab, da
ihm der gesetzte Preis zu hoch schien* Bei seiner Rückkehr
nach Ansbach erzählte Fuchs diese Begebenheit mit allen

1 Molysbux, Optici« p. 271«

t T. Zacb Mob* Corr. Bd. V1IF- S. 43, XY. 435,

Jupiters. 1051

Umstünden dem Simow Marius , dem et auch des Weikssog
so genau beschrieb, dafs Marius sogleich ein solches, ob-*
schon noch unvollkommenes Fernrohr zusammensetzen konnte«
Im folgenden Jahre 1609 erhielt Fuchs ans den Niederlanden
and auch ans Venedig bessere Gläser, mit welchen -Marius
schon bessere Fernrohre zusammensetzte , und mit diesen letz-
ten entdeckte er die Jupiterssatelliten* Dieses wäre demnach
nahe dieselbe Geschichte, die man auch von Galilki erzählt;
der im J. 1609 auf die blofse Nachricht von der Existenz
dieses Werkzeuges dasselbe ebenfalls selbst erfunden haben
kJL Wenn wir diese Geschichte bemerkenswert!! genannt
haben, so ist es nicht sowohl wegen ihrer selbst, als wegen
der Zeit, in welcher sie Torgefallen ist. Also im Jahre 1608
waren die neu erfundenen Fernröhre schon so verbreitet, , dafs
man sie anf die Messe nach Frankfurt bringen konnte. Auch
in England waren im J. 1610 die Fern röhre schon sehr be-
kannt. So fuhrt v. Zach einen Brief von Sir Christop&er
Hetdov, London 6* Jul. 1610 datirt, an, in welchem es
keifst: Of my own exp$ri$nc$ unth one of out ordinary
trunks I have sein eUvtn stara in the Pleiade* , whereaa no
age eper remembers above seven, d. h« mit einem uoseTer gewöhn-*
liehen Guckkasten (Trunks") , wie Hky&oy die ersten Fern-
röhre seiner Zeit nennt, weil sie vermuthlich die Gestalt von
viereckigen Prismen, von kastenförmigen Parallelepipeden hat«
ten. Der oben erwähnte Harriot nennt sie schon Per*-
tptetive- Cylinder , weil sie wahrscheinlich schon in metallen
aeo Röhren gefafst waren. Bekanntlich giebt BoRStii* den
Zacharias Jahvsiv oder Johahsides als denjenigen an, der
das Fernrohr im J. 1590 *n Middelburg in Zeeland erfanden
hat, Jahvsiv war Glasschleifer und Brillenmacher in Mid-*
delborg und soll durch ein Spiel seiner Kinder mit Glas**
Ibsen auf die Entdeckung geleitet worden seyn. BonfcLLt
belegt diese seine Aussagen mit Zeugnissen des Magistrats
jener Stadt« Man hat diese Entdeckung auch einem gewissen
Lbfirshiim oder dem Jacob Mitiüs oder dem Corsilius
Dibbbcl u. A. zuschreiben wollen. Von diesen wird besonders
der Leiste von Bossut und von Mortucka in ihren Geschieh-
ttR der Mathematik in Schute genommen, indem sie ihm ein '

1 Oe tttro tdMeopil rärentore. Hag. Com. 1655.

Xxx 2

1Q5Q Trabanten»

ajisgezeichnetes Talent und eine seltene gelehrte Bildung an-
schreiben. Allein AniLuro in seiner „Geschichte der mensch-
lichen Narrheit u stellt diesen Debbbbl geradezu eis einen
Ghsrlstan dar, der nur ein Paar ganz unbedeutende Schrift-
eben hinterlassen habe, die durch ihren Styl sohon den un-
wissenden Marktsehreier verrtethen. Auch soll er nicht, wie
doch so oft gesagt wurde, der Erfinder des Thermometers, so
wenig wie der des Fernrohrs seyn, obschon er sich dieser
beiden und mehrerer andern Erfindungen auf eine grofsspre-
eheti&che Weise selbst gerühmt haben soll.

Was die Benennung dieser Satelliten Jupiters betrifft, so
wurden sie von Simov Mabius, seinem Markgrafen von Bran-
denburg zu Ehren, Sidera Brandenburgica und von Gau-
W, seinem Herzog Mbdigi zu Liebe, sidera Medicea genannt»
Der Letzte oder einer seiner Schüler benannte selbst die ein-
zelnen Satelliten mit den Familiennamen der Medicäer. So
hiefs der erste Satellit Cathihiva oder auch Faavciscus, der
zweite Mabia oder FkbdinaiTdus, der dritte Cosmus major
und der vierte Cosmus minor* Allein diese Schmeicheleien
wurden bald vergessen und heutzutage sind sie selbst im
Hofe jener Fürsten nicht mehr bekannt«

In den neuesten Zeiten ist besonders der vierte dieses
Satelliten des Gegebstand anhaltender Beschäftigung der Astro-
nomen geworden. Bekanntlich läfst sich die Masse derjeni-
gen Hwptplaneten , die mit Satelliten versehn sind, bestim-
men , wonn man die Halbmesser der Bahnen und die TJm-
lauiszejten der beiden, Körper kennt. Ist nämlich a die halbe)
grobe A*e und T die siderische Umlaufszek eines Planeten,
so wie M die* Masse der Sonne und m die Masse des Plane-
ten, und beaeiehnet man analog die halbe Axe der Satelliten«
bahn dnreh af und die siderische UmbeUszeit des Satelliten
doreh V$ so hat man

2- GH?)'

Für Jupiter ist a = 5,20279 Halbmesser der Erdbahn und
T s 4333,50631 Tage , für seinen vierten Satelliten aber ist
Tob 16,6890 Tage und a'= 36,998 Halbmesser Jupiters Dm
aber der Halbmesser Jupiters in seiner mittleren Entfernung
von der Sonne ans dem Mittelpunkte der Sonne untet dem

Jupiter*. 1053

Winkel von 18*,371 gesehn wird, so ist der Halbmesser J*»
pilers gleich • . Tang/I8",37i Halbmesser der Erdbahn*, und
daher aoeh die mittlere Entfernung des rieften Satelliten von
dem Mittelpunete Jupiters oder der hier anzuwendende Werth
der Grobe a' gleioh

•' a 26,998 . a . Tang. 18",371
oder

• =0,0125105 Halbmesser der Erdbahn.

Snbstituirt man diese Werthe von ay •' uud T, T* in der vor*
hergehenden Gleichung, so erhält man '

**=1067
m

oder die Masse m des Jupiter ist gleich töVt> wenn man
die Masse M der Sonne gleich der Einheit annimmt. Von
dieser. Gröfse hatte schon Newton1 die Maise Jupiters gefun-
den, indem er die Beobachtungen der grbTsten Digression an
Grunde legte, die sein Zeitgenosse Poünd an diesem vierteil
Satelliten beobachtet hatte 9 und gans ebenso grofs giebt sie
auch noch Laplacs* an. Bekanntlich lassen sich aber diese
Massen der Planeten auch aus den Störungen schliefsen, wel-
che sie auf die andern Planeten ausüben. Da nun die drei
genannten Planeten die gröfsten nnsers Sonnensystems und da-
her ihre gegenseitigen Störungen sehr beträchtlich sind, so
wurde dadurch Laflaci verursacht, die Massen dieser Pla-
neten auch anf diesem neuen Wege 2u suchen. Bouvird,
der die hierher gehörenden Rechnungen auf Laplace's Ver-
anlassung übernahm, fand dadurch folgende Massen :

für Jupiter . . TtVtr» %

- Saturn • • T5*nr»

- Uranus . • ttJts*

Dazu macht Laplacb die Bemerkung, dafs man die Differenz
zwischen diesen und den älteren Angaben ungemein klein
finden wird, wenn man die Schwierigkeiten bedenkt, die sich

1 Ja teiaen Principien. .Lib. HL

2 M*°can. eilest« and Exposit. da Syttfae da Monde. Lir. IV.
Chap. III. Am letzten Orte findet Laplace aaf demselben Wege die
Masse Satorns = ^m, and des Uranus ss Yrfw*

f654 Trabanten.

etat Mmung der Elongation des Satelliten and der Ellipticitstt
ieiner Bahn entgegensetzen. Er sagt hierüber1: „Indem ich
»eine Wahrscheinlichkeitsrechnung an die Calciils anbrachte/
die Bouvard ausgeführt hat, so habe ich gefunden, dafs man
eine Million gegen Eins wetten kann, dafs die von Bouvard
gefundene Masse Jupiters noch nicht um den hundertsten Theil
ihres Werthes fehlerhaft ist/' Ebenso will er Elftausend ge-
gen Eins wetten, dafs die neue Masse Saturns um kein Hun-
dertstel ihres Werthes irrig ist, und endlich nur 2500 gegen
Eins, dafs die neue Masse des Uranus noch bis auf ihren
vierten Theil richtig ist Diese Ungewifsheit für Uranus
kommt daher, dafs die Masse dieses Planeten gegen die des
Saturn sehr klein, dafs also auch die Störung, welche Saturn
von Uranus erfahrt, nur gering ist, und dafs man daher aus
diesen Störungen nicht mehr so sicher auf die wahre Ursache
derselben, d. h. auf die Masse des Uranus, zurückschlieJGsen
kann. Hierbei blieb es bis auf unsere Tage. Allein in den
letzten Zeiten bemerkte man , dafs die Störungen , welche Ju-
piter auf die vier neuen Planeten ausübte, noch viel gröfser
und daher auch noch viel geschickter seyn müssen, die Masse
dieses Planeten zu bestimmen. Nicolai in Mannheim unter-
nahm zuerst diese Untersuchungen, indem er. die von Gauss
entwickelten allgemeinen Störungsgleichungen auf die Juno an-

wendete, woraus er für die Jupitersmasse 77^7^7 fand. Eben-

so leitete Encki aus den Störungen, die Jupiter in der Ve-
stabahn hervorbringt, diese Masse gleich und endlich

auch aus dem von ihm benannten Kometen gleich

1054,4

ab, sa'mmtlich gröfsere Werthe, als sie früher Nkwtom ge-
funden hatte. Die Masse Jupiters war nämlich

nach Niwtov . .

— Bouvard • •

1070 f

nach Nicolai u. Event ♦ . ^y. » 9

1 A. a. O. 8. 47,

Jupiter«. 1055

so dafs *ko die bist« die gröfete und die von Botjvaed die
kleiaste Masse giebt.

Es schien nicht leicht, diese Differenzen zu vereinigen,
obschon sie in der That grofs genug waren, um die Astronomen
aufmerksam zu machen« Diese Differenz war weit entfernt,
in so enge Grenzen eingeschlossen zu seyn, für die oben
Laplace eine Million zu' wetten keinen Anstand nahm , und
sie ging auf volle Zweihundertstel des Ganzen. Wenn z. B»
die Störung, welche einer der neuen Planeten von Jupiter
leidet, im Allgemeinen zwei Grade beträgt, und sie kann be-
trächtlich höher steigen, so beträgt der zweihundertste Theil
derselben schon 144Secunden, also über 2,5 Minuten, und so
-grofse Abweichungen der Theorie von der Beobachtung muff-
ten den neuern Astronomen zu sehr auffallen, um nicht den
Grund dieser Discordanz mit allem Eifer zu erforschen. Allein
nachdem sie lange genug vergebens gesucht hatten, blieb ih-
nen, wie es schien, nichts übrig, als beide Resultate, bis auf
bessere Einsicht, neben einander bestehn zu lassen. Viele ka-
men sogar auf die Ansicht, dafs bei der gegenseitigen Wir-
kung der Planeten auf einander nicht blofs das Gesetz der
allgemeinen Schwere, sondern auch eine gewisse chemische
Wahlverwandtschaft dieser Himmelskörper berücksichtigt wer-
den müsse, und dafs, wegen einer solchen Verwandtschaft,
Jupiter f. B. auf die Masse seiner Monde ganz anders ein-
wirken müsse , als auf die Masse der neuen Planeten , die
von jener der Monde wesentlich unterschieden seyn könne.
Eine solche Ansicht wäre, wie im vorigen Jahrhundert die
von Clairaut, durch welche er einer ähnlichen Schwierig-
keit begegnen wollte, sehr geeignet gewesen, unsere Rech-
nungen und Theorieen so zu verwirren und die Schwierig-
keiten derselben so zu vermehren , dafs man nur wenig Hoff-
nung hegen könnte, je damit zu einem einfachen und befriedi-
genden Resultate zu gelangen.

Aber wie es in der Geschichte der Menschheit und auch
in der Geschichte der Wissenschaft schon so oft gegangen ist,
so ging es auch hier. Man sucht lange in der Tiefe , was
ganz oben , was oft unmittelbar vor Augen liegt. Jene erste
Bestimmung der Masse Jupiters von Nlewroir gründete sich
auf die Messungen Podmd's und diese wurden durch eine

ißSS Trabanten,

schweigende Uebereinkuaft ante« den Astronomen als feh-
lerfrei, als ganz zuverlässig angenommen, obscfaon man sehr
wohl wnfste, dafs die Instrumente, deren sich Poümd be-
diente, nichtj die besten ihrer Art und dafs die Beobachtun-
gen, nm die es sich hier handelte, nicht die leichtesten waren*

Endlich kam Aiay, damals noch (im J. 1832) Professor der
Astronomie in Cambridge , zuerst auf den Einfall , die gröfste
fclongatiqn dieses vierten Satelliten noch einmal mit aller
Schärfe, die seine trefflichen Instrumente uod die jetzt so
sehr vervollkommnete Beobachtungskunst erlaubten, zu unter-
suchen, und er fand im Mittel aus sehr vielen und sehr gut,
unter einander übereinstimmenden Beobachtungen daraus die

Blasse Jupiters gleich A Q der Sonne, also nahe mit den-
jenigen Resultaten übereinstimmend , die Nicolai und Evckk
auf ganz andern Wegen gefunden haben. Später nahm auch
Prof« Samtihi1 in Padua dieselben Beobachtungen .des vier-
ten Satelliten noch einmal vor und fand diese Masse gleich
lJ4y , übeieinstimmend mit Aiäy. Nennt man Pouid's Be-

1 1

Stimmung a = nfi7 und die neue *'=lo49f *° bat nan

a 1049 1,ÜI7'
so dab also die alte Bestimmung um nahe ji? ihrer Gröfse
* fehlerhaft ist, allerdings unvereinbsr mit dem Resultate, wel-
ches Laplacz mit Hülfe des Wahrscheinlichkeitsrechnung ge-
funden haben wollte«

XI Bestimmung der Entfernung Jupiters
von der Sonne durch Beobachtung seiner
Satelliten.

Wenn die Alten diese Satelliten mit unbewaffnetem Auge
hätten sehn können, so würde ihnen das einfache Mittel, dar-
aus- die Entfernung Jupiters von* der Sonne zu finden , ohne
Zweifel nicht entgsngen seyn und sie würden dann ganz an-

1 Memoria detfa SöeieU Italiens in Modeaa. T. XXI. 8chaina-
cher*t zitron. Nachr. Th. X1L S. 285.

.Jupit»»j. 1057

dere Aneiefcten rom An (hübe nnd der inner* Organisation
sneecee PleaeiaeWysisms erhalten beben, tfehmen wir an, nun
kitte die gtote Dane* des Umlaufs de* 3ten oder des 4ten
Settmtaa neobaehset Zur Zeit der Mitte der Fiusternifs ist
dieser Satellit, eos dem fifittelpnnete Jupiter* betrachtet, seh*
»ehe in seiner Oppoekiöji mit der Senne, eleo ist denn euch
seine jevkeerrisohe Lege em Hinrmel dieselbe mit der hcUo*
etntrisnhen Lege seines Hajentpleneten* Die unmittelbare Be-
obachtung odej, wee dasselbe iatf die Sonnentafel giebt fiir
eieselbe Zeit auch die helineautrieche Lege der- Erde, Man
bat daher in dem Dreiecke, das die Mittelpuncte der Sonne,
der Erde und de« Jepker ▼erbindet, den Winkel an der
Sonne and durch eine directe Beobachtung auch den Winkel
an der Erde oder die Elongalion Jupiters von der Sohne«
Denwacb bat man also auch, da in jedem Dreiecke die Seiten
sich verhalten, wie die Sinua der ihnen entgegenstehenden
Winkel, fax die Zeit dieser Mitte der Finsternifs das Verhalt-
lifo der drei Seiten dieses Dreiecks, oder man erhält die Ent-
fatnang Jupiters von der Sonne and von der Erde in Theilen
der ftatfernang der Erde von der Sonne. Man findet dadurch,
dab Jupiter in seiner mittleren Entfernung von der Sonne
■the 5,2 Mal weiter von der Sonne absteht, als die Erde, oder
«•& diese Entfernung Jupiters von der Sonne über 107 Mil-
fconen deutsche Meilen beträgt.

HL Entdeckung der Geschwindigkeit des
Lichts durch diese Satelliten.

Dab die Verfinsterungen dieser Satelliten zur Bestimmung
der geographischen Längen sehr geeignet sind , wurde bereits
oben1 bemerkt Am einfachsten ist das Verfahren, wenn man
diese Finsternisse an swei verschiedenen Orten in der That
beobachtet. Hat man %• B, den Eintritt eines solchen Mon-
*s in den Schatten seines Hauptplaneten zu Paris um 8b
30* 24" und zu Wien um & 26' 34" beobachtet, so ist die
Differenz dieser Zeiten oder so ist 0h 56' 10" auch sofort die
Differenz der geographischen Längen dieser beiden Beobach-
taogsorte. Allein es ist schwer, viele solche correspondirende

8. Art, Nehmfkmete*. Bd. VII. 3. 67.

105& Trabanten*

Beobachtungspaare zu erhallen, und was noch wichtiger ist*
zur See, wo diese Beobachtungen Von vorzüglicher Anwen-
dung sind, kann man die Nachricht Ton der zweiten, viel-
leicht mehrere Hunderte von Meilen entfernten Beobachtung
nicht abwarten, de man die Länge des Orts, an weichem sich
das Schiff eben aufhält, sogleich kennen mofs, um sich vor
den Klippen und Untiefen der See zu schützen. Diesem Um*
Stande zu begegnen , suohte man ein Mittel, aus einer einzigen:
isolirten Beobachtung einer solchen Finsternifs . die geographi-
sche Lange dieses Ortes abzuleiten. Eine lange fortgesetzte
Reihe von Beobachtungen dieser* Art lehrte uns die Umlaufs-
zeiten und die übrigen Elemente dieser Monde kennen und
setzte uns dadurch in den Stand, diese Finsternisse, wie sie
sich künftig ereignen werden, durch Rechnung zu bestimmen*
Die ersten Tafeln dieser Art wurden von dem berühmten
Astronomen Domivicus Cassivi im J. 1668 gegeben und
man fand ans ihnen durch ziemlich einfache Rechnungen die
Zeiten der Finsternisse in Pariser, Zeit ausgedrückt« Viel ge-
nauer sind die neuesten, von Dblambrb nach der Theorie
Laplace's gegebenen Tafeln dieser Art. Nehmen wir an, man
hätte den Anfang einer solchen Finsternifs zu Tobolsk an irgend
einem Tage um 2h 40' 52" nach Mitternacht beobachtet und
man hätte aus jenen Tafeln gefunden, dafs diese Finsternifs
zu Paris um 10u 17' 48" statt haben sollte, so würde daraus
wieder die Länge der Stadt Tobolsk von Paris gleich 4h 23'
4" oder im Bogen 65° 46' 0" von Paris oder endlich 85°4tj
0" von dem eingebildeten Meridiane von Ferro folgen, den
man 20 Grade westlich von Paris annimmt. Diese Längenbe-
stimmung würde ebenso genau seyn , als eine aus zwei Be-
obachtungen erhaltene, wenn nur die erwähnten Tafeln eben-
so verlafslich sind, als es gewöhnlich eine einzige dieser Be-
obachtungen selbst zu seyn pflegt. Auf diesem Wege nun be-
merkte der grofse dänische Astronom Olaus Rom kr, der sich
mit der Construction solcher Tafeln eifrig beschäftigte, schefo
im Jahre 1675, dafs es, zur wahren Brauchbarkeit dieser Ta-
feln, keineswegs hinreiche, die Umlaufszeilen und die übri-
gen Elemente der Satelliten Jupiters zu kennen, sondern dafs
man auch auf den jedesmaligen Stand Jupiters gegen die Son-
ne Rücksicht nehmen müsse. RöMtft fand nämlich, dafs die
Finsternisse alle um nahe 8 Min« 13 See. früher eintraten« als

Jupiter«, . 1099.

die Rechnung forderte, wenn Jupiter in A and die Erde in Fig.
T, die Sonne aber in S im, und ebenso viel später, wena^*'
Jupiter in B, Erde und Sonne aber in T and S sind, oder
allgemein , dafs zur Zeit der Opposition Jupiters nah der Sonne
alle Finsternisse um 8 Min. 13 See. zu früh und zur Zeit
der Conjunction um ebenso viel zu spät eintrafen« Nennt man
aber R = ST den Halbmesser der Erdbahn und r = S A
den Halbmesser der Jupitersbahn , so ist die Entfernung Jupi-
ters von der Erde *

in der Opposition TA =s r — R
und in der Conjunction TB es r+^R.

Die Differenz dieser beiden Entfernungen Ist gleich 2r oder
gleich dem Durchmesser der Erdbahn« In der Opposition sind
wir demnach dem Jupiter um den ganzen Durchmesser der
Erdbahn naher, als in der Conjunction, und dort sehn wir
zugleich alle Finsternisse um 16 Min. 26 See. früher, als hier*
Diese einfache Zusammenstellung beider Erscheinungen reichte
fnr den Scharfsinn Römz&'s hin, die wahre Ursache derselben
zu finden. In der gröfsern Entfernung Jupiters nämlich bedarf
das Licht auch eine gröfsere Zeit, als in der kürzeren Distanz
nnd zwar 16 Mim 26 See, um den Durchmesser der Erde,
d.h., um den Weg von 41331600 deutschen Meilen zurückzu-
legen» Sonach wurde denn die Geschwindigkeit des Lichtes*
gemessen, das in jeder Secunde 41918 deutsche Meilen zurück*
legt, vorausgesetzt, dafs es von seinem Ausgange bis zur Anr
knoft auf der Erde stets dieselbe Geschwindigkeit beibehält«
Ein halbes Jahrhundert später benutzte der englische Astronom
Bradlzy diese Entdeckung Römih's, um darauf seine nicht
minder glänzende Entdeckung der Aberration1 zu gründen.

Xm. Lichtgleichung der Satelliten,

Nachdem man auf diese Weise die Geschwindigkeit des
Lichtes kepnen gelernt hatte, war es nothwendig, zu finden,
wie viel dadurch die Zeit der ,Finsternifs in jeder Lage Jupi-
ters verändert werde. Zu diesem Zwecke mufs man also die
Distanz D Jupiters von der Erde für jede gegebene Zeit ken-
nen. Ist diese Distanz bekannt , so wird das Product

1 3. Art. Abirrung das Littot, Bd. I. S.15.

tOGQ Trabanten.

ö>> 8T 13"xD
oder, in Standen and deren Theilen ausgedrückt,

0,137 D
die gesuchte Zeit T eeyn, um welche die Finsternifs in die-
ser Distanz durch die Geschwindigkeit det Lichtet verändert
worden ist. Um D zu finden , eey ö die Länge der Sonne
weniger der heliocentrischen Länge Jupiters für die gegebene
Zeit und R die Entfernung der Sonne von der Erde, so wie
r von Jupiter, wodurch man sofort erhält

D =s rr» + R* — 2r RCos.0.

Da nun R gegen r nur klein ist, so hat man, we^nn man die

1
dritten und htfhern Potenzen von — vernachlässigt und die

WurzeJgröfse der letzten Gleichung auflöst,

D = r— RCos.0 + — (I — Cos.2©) + ^(Cos.0— Cos30>.

4r or* *

Ist nun, um auf die . Cllipticität der beiden Planetenbahnen
Rücksicht zu nehmen, a die halbe grofse Axe, ae die Ex-
centricität der Jupitersbahn und m die mittlere Anomalie die«'
ses Planeten, und nennt man dieselben Dinge für die Erdbahn
A, AE und M, so hat man '

' r=»a(l— e Cos. in)

und

R = A(1— ECos.M).
Substituirt man diese Wert he von r und R in dem vorherge-
henden Ausdrucke und setzt man der Kürze wegen die Gfttfse
A gleich der Einheit, so hat man

D«. + £-.(. - ^)Co».«._(i - ±) Co*©

— ~Cos.2 0—^-= Cos.3 0+ ECos.M Cos. 0.

Es ist aber a a 5,202776? e = 0,048162 und E = 0,016793.
Substituirt man diese numerischen Wert he in der vorherge-
henden Gleichung, nachdem man die letzte chiren>Öft37 mul-
tiplieirt hat, so erhält' man \ \

T=0h,7l9 — 0N034Cos.m— ff»,136 Cosle
— Üh,OO7Cos.20— Ob,OOlCos.30+ONOO2Cos.MCos.0

und dieses ist die gesuchte Zeit T, in Stunden Ausgedruckt!

Jupiter*. 106t

tarn welche die Finsternisse der Satelliten in der Distanz D
später gesehn werden, als wenn die Geschwindigkeit des Lichte
unendlich grofs wäre. Der letzte Ausdrück für T wird die
LiohtgUiohung genannt,

XIV* Vorausbestimmüng der Finsternisse

dieser Satelliten«

Wenn die Bahn, die Jupiter am die Sonne beschreibt,
ein Kreis wäre, so würde die Vorausbestimmung der Finster-
nisse, wenn man einmal nur eine derselben beobaebtet hat,
sehr leicht seyn. Man würde nämlich blofs zu der gegebe-
nen Zeit der beobachteten Finsternifs dje synodische Revolu-
tion des Satelliten 1 - , 2 - , 3mal . + . addiren , um sofort die
Zeiten aller nächstfolgenden Finsternisse zu erhalten. Da aber '
wegen der Fllipticität der Bahn die Geschwindigkeit Jupiters in
derselben veränderlich ist, so erleidet dadurch diese einfache
Vorschrift eine Aenderung, die sehr beträchtlich ist und bei
dem vierten Satelliten selbst über sechs volle Stunden gehn
keee. Nehmen wir an, defs man die Frostern ifs eines Satel-
fiten beobachtet habe zu der Zeit, wo Jopiter eben in seinem
Perihelium war« Da die Bewegung dieses Planeten in seiner
Sonnennähe gröber ist, als die mittlere1, so wird die nächst«
folgende Finsternifs später eintreten , ♦und zwar um die Zeit 0,
welche der Satellit gebraucht, um mit seiner mittleren synodi-
schen Bewegung einen Bogen zu durchlaufen , welcher der
Hittelpunctsgleichung Jupiters für diesen Ort seiner Bahn gleich,
ist. Nennt man nämlich t die periodische und T die syno-
dische Umlaufszeit des Satelliten und U) den Bogen, welchen
Jupiter in seiner Bahn während der Zeit T zurücklegt, so be-
schreibt der Satellit während der Zeit t den Bogen 360° und
während der Zeit T den Bogen 360° + fc>, also ist

^ 360-M
3Ö0

oder T ist nmsto grSfcer, je grabe* er ist« Nennt man daher
b dir MiftelpunctsgleichuDg Arphen oder die Differenz seiner
wahren and seiner mittleren Anomalreyso ist

1 Vergl. Art. MitUertr PUmeL Bd. YI. 8. 2810.

106»

Trabanten.

e=mh'

Ist aber 6 = 0,048162 die Excentricität der Jupitersbahn and
m seine mittlere Anomalie, vom Perihel gezählt, so hat man
bekanntlich

h =

Sin. i

77 Sin.m -f»

5eg
4Sin. 1'

Sin» 2 m-J» • • • • .

Substituirt man daher für T die oben gegebenen synodischen
Revolutionen der vier Satelliten , so erhält man für die ge-
suchten Correctionen 0 jeder nächstfolgenden FinsterniTs

bei dem I Satelliten 0 = 0h,650 Sin.m

II 1,305 Sin.m

III ..... 2,640 Sin.m

IV ..... 6,156 Sin. m.

B. Satelliten des Saturn.
f

Ueber die sieben Satelliten, welche den Planeten Saturn
umgeben, ist bereits im Artikel Nebenplaniten das Vorzüg-
lichste von dem, was uns von ihnen bekannt ist , gesagt wor-
den, daher wir hier nur einige dort übersehene Bemerkungen
nachträglich mittheilen wollen.

Die ( zwei dem Saturn nächsten dieser Satelliten scheinen
ungemein klein zu seyn, besonders der dem Ringe zunächst
stehende oder der sogenannte erste Satellit, der wohl der
kleinste der uns bekannten Himmelskörper seyn mag. Beide
Streifen , selbst in ihren gröfsten Elongationen , beinahe an
den frafsersten Rand [des Rings und sind daher auch wohl
wegen dieser Nähe des viel lichtstärkeren Rings so schwer zu
sehn. Auch Herschel und Schröter haben mit ihren gro-
fsen Spiegelteleskopen die Durchmesser dieser zwei kleinen
und anfserst lichtschwachen Monde, die man aufserdem auf
dem Festlande noch nicht gesehn hat; nicht zu messen1 ge*~*
wagt. Von den fünf weiter entfernten aber geben sie 4i*
Durchmesser wie folgt) an:

. S&turna.

nach Schröter .

* •

nach Hm 9 ein.

Satellit III

• ' . 100 4e*tsche Meilen

... 140

. * . 100 —

... . 440

... 260 —

... 360

. . . 680 ' —

. . . 1050

VII

... 390 —

mm+&-

... 620

welche Zahlen aber mehr als Schätzungen, denn als eigent-
liche scharfe Messungen zu betrachten sind.

Wegen der grofsen Neigung ihrer Bahnen gegen die Bahn
des Saturn, die bei den sechs ersten gegen 30 und bei dem
siebenten 23 Grade beträgt, werden diese Monde nur selten
verfinstert, da sie gewöhnlich über oder unter der Schatten-
axe ihres Hauptplaneten vorübergeh n. Vergleicht man die
oben1 angeführten Umlaufszeiten dieser Monde mit ihren
Entfernungen Tom Saturn, so sieht man, dafs auch hier das
bekannte dritte Gesetz Kepler'* in Anwendung kommt« Di»
ersten drei dieser Satelliten haben sehr kleine Bahnen und
stehn ihrem Hajiptplaneten durchaus näher, als unser Mond
der Erde. Ihre mittleren Entfernungen betragen in der That
war |, | und i der Entfernung unsers Mondes von der Erde;
der vierte aber hat nahe dieselbe Entfernung vom Mittel-
pancte Saturns, wie der Mond vom Mittelpuncte der Erde.
Zwischen dem fünften und sechsten aber, 90 wie zwischen
dem sechsten und siebenten bemerkt man einen sehr grofsen,
den übrigen nicht angemessenen Zwischenraum , in welchem
vielleicht unsere Nachfolger dermaleinst noch mehrere neue
Satelliten entdecken Werden«

So wie ferner der erste oder nächste dieser Satelliten
durch seine sehr geringe Gröfse ausgezeichnet ist, so ist auch
Mine Bahn die kleinste, die wir in unserm Planetensysteme
kennen, da ihr Halbmesser nur ein Drittel gröfser ist, als
der Durchmesser Jupiters.

Man hat Öfter an der Existenz der zwei innersten Tra-
banten gezweifelt, da sie bisher Dur von Hirschel gesehn
worden sind. Allein MAdlkr und Beer2 haben die sammt-
Kchen Beobachtungen des älteren Herschel vom Jahre 1789

1 8. Art. Nebtnplemetm. Bd. VII. a. T4.

2 Aatroiomiache Nachricht« n, Th. XUU 8* 73.

10M Trabanten.

discotht nni dir erwartet« Uebereinstfaamong unter ihnen ge-
fanden, ja selbst die, ersten genäherten Elemente ihrer ßahnea
daraus abgeleitet. Sie fanden 'nämlich für den zweiten dieser
Satelliten

Umlaufszek 32h 53' 2",728
Distanz vom

Mittelp. % ... 34'\38
Epoche 1789 Sept. 14 . . llh 53' mittl. Zeit von Slottgh, fUt
Welche die saturnicentrische Länge dieses Satelliten gleich 67°
56* 25">5 ist« Für den ersten oder dem Hauptplaneten näch-
sten Satelliten aber fanden sie - v

Umlaufszeit . . 22h $8 17",705

Distanz vom
Mittelp. % . . 26",7779
Epoche 1789 Sept. 14 . . . 13h 26' mittl. Zeit von Slough,- für
Welche Zeit die saturnicentrische Länge dieses Satelliten 268*
34' 36" ist. Bei diesem letzten Satelliten glaubten sie sogar
die elliptischen Elemente seiner Bahn, wenn gleich nur bei-
nahe , bestimmen zu können , und fanden durch die darüber
angestellten Rechnungen

Umlaufszeit ... 22h 36' 17",705

Halbe gr o fr ©Axe . . . 2,46820 Halbmesser Saturn*

Excentrkität . . . . 0,0689

Perisatarninm . . . 104+ 42'
Epoche 1789 Sept. 14 • • 13h 26' mit der mittleren satarni-
centrischen Länge '264° 16' 36".

Bemerken wir noch, dafs auch Herschzl der Jünger»
diese zwei innersten Satelliten Saturns durch die grofsen Spie-
gelteleskope seines Vaters gesehn zu haben versichert, und dafs
diese Instrumente auch wohl die einzigen sind , durch welche
sie gesebn werden können. Näher theoretisch untersucht sind
von diesen Satelliten nur der vierte und der sechste, und
zwar beide von Besszl1, der die sämmtlichen älteren Beob-

1 Man findet diese UnUreucheugeo and die daraus erhalte-
nen Resultate zutammengettellt-in v. Zach's Hon. Cerreapont. Th.
XXlV. 8. 197. für den vierten und in den aatron. Nachrichten ron
Schumacher Tb. IX« S. 1. und 881. und Th. XI. S. 17. für den teeh-
aten 8atelliten. Der letzt« ifchefirft . i# aeiner Tkeoti« aan mefctea
auf gebildet, auch findet tarn In Jüttxvm. Kadhr. fBu SX* 8. t& eeaoa

Des Uranns. 1065

acatüngeai derselben sammelte und mit' atfcta eigenen ▼er-
nährte«

C. Satelliten, des Uranu*.

t)as Wenige, was ans von diesen Himmelskörpern blofs
durch Hehschbl sen» bekannt geworden ist, findet man be-
reits oben1 gesammelt. Wir fügen nur noch bei, was Hm-
schel 2 jan. darüber sagt, nicht sowohl , um die in dem erwähnten
Artikel vielleicht etwas zu positiv aufgestellten Behauptungen
tu bestätigen, als vielmehr,- um dieselben hier wieder auf ih-
ren wahren Werth zurückzuführen.

„Mit Ausnahmt der zwei innersten Satelliten des Saturn
gehören die des Uranus an denjenigen Gegenständen unseres
Sonnensystems, die man am schwersten nicht blofs beobach-
ten, sondern auch nnr* zu Gesicht bekommen kann. £wei
derselben existiren unbezweifelt, die vier anderen aber sind
■ehr geahnet, als wirklich gesehn worden. Jene zwei zei-
gen uns indefs eine merkwürdige und unerwartete Eigenschaft,
voo der wir bisher in unserem Systeme noch kein Beispiel
laben. Alle Körper dieses Systems, so weit wir sie kennen,
die Hanptn and Nebenplaneten ohne Ausnahme, bewegen sich
Ton West gen Ost und in solchen Bahnen, die von der Ebene
der Ekliptik nicht weit abstehn. Die Bahnen jener zwei Ura-
nus-Trabanten aber steh* nahe senkrecht auf der Ekliptik,
da ihre Neigungen gegen diese Ebene gegen 79 Grade betra-
gen, und die Bewegung der Satelliten in diesen Bahnen
ist retrograd , d« h. ihre auf einander folgenden Orte * auf die
Ekliptik redudrty gehn von Ost gen West. Diese Bahnen sind
äberdieb nahe* kreisförmig und die Bewegung ihrer Knoten
scheint sehr langsam zn seyn , so wie auch ihre Neigungen seit
ler Entdeckung derselben, im J. 1787 keine merkbare Aende-
nwg erlitten haben. Diese sonderbaren Abweichungen an der
obersten Grenze unserer Planetenwelt scheinen ms gleichsam

die astronomischen Tafeln desselben, aus welchen bereits Madler
ebead. 8. 294. die Finsternisse dieses sechsten Satelliten für mehrere
Jahre Yoraas berechnet hat.

i S* Ajrt, NämpUmrtm. Bd. YIL 8. 79.,

3 TraasUc of Astronom*« **»*• im P- 3"r
DLBA * Yyy

1066 Trabanten»

vorzubereiten tnf ganz andere ood sine Anordnungen, die)
sich uns in den benachbarten Systemen , wenn sie einmal sn
unserer Kenntnifs kommen, aufschließen werden. ' Uebrigens
wurde die .Nachricht von diesen, jenen entfernten Körpern
ganz eigentümlichen Anomalieen bisher blofs auf das Zeugnifo
ihres ersten Entdeckers, meines Vaters, angenommen, da sie
meines Wissens noch keinem andern Astronomen sichtbar ge-
worden sind. Ich bin daher erfreut, hinzusetzen tu können,
dafs ich jenes Zengnifs durch meine eigenen Beobachtungen
seit dem Jahre 1828 bis 1833 auf das Vollständigste zu be-
stätigen im Stande bb.u

D. Satellit der Venus*

v Auch um die Venös wölken frühere Astronomien einen
Mond gesekn haben. Fovtaka bemerkte ihn im J. 1645»
DoMiRiovs Cassivi 1672 und wieder. 1686, Short in
England im X 1740* Auch Moztaisve, Hojlebbow und.
Andere sprechen von ihren Beobachtungen dieses Himmels-
körpers. De man ihn aber seitdem nicht mehr gesehn hat,
nicht' einmal hei den zwei Durchgängen der Venus vor der
Sonne in den Jahren 1761 und 1769, wo er doch vor Altena
hätte sichtbar seyn sollen, und da überhaupt eile weitere Be-
miihnngtn, ihn zu Gesichte au bekommen, fruchtlos gewesen
sind, so suchte man jene ersten sogenannten Beobachtungen
durch blofse optische Täuschungen au erklären. Das Lieht
der Venus ist zuweilen so stark, dafs die polirten Glaabnsen
unserer Fernrohre eine Art von Spiegelung erzeugen, wo mau
dann ein »weites, schwächeres Bild des Planeten im Felde
des Fernrohrs erblickt, das man, wie man glaubt, für einen
Eegleiter, für einen Mond des Planeten gehalten hat. Auch
Wa&qevtiv in Stockholm sah einmal, eis er eben die Venu*
beobachtete, einen solchen scheinbaren Nebenplaneten, aber
*Js et , um sich vor Täuschung zu verwahren , das Fernrohr um
dessen eigene Axe drehte, drehte sich jener Mond mit um
den Planeten, ganz ebenso, wie sich ein Flecken auf dem
Oculare des Fernrohrs, wenn dieses. Ocular gedreht würde,
hätte bewegen müssen. Indeft war doch der treffliche Lam-
bert in Berlin von der Wahrheit jener frühem Beobachtungen

D*r Venus. 1087

so überzeugt , dafs #r auf den Apgabeä jene? Astronomen die
Elemente, ja sogar die Tafeln diese* Satelliten dar Venus zu
bestimmen suchte1« Ans diesen Elementen fand Lambert,
dafs der Satellit bei den erwähnten Durchgängen der Venus
im Jahr 176t and 1769 eine zu grobe Breite hatte, um auf
der Sonnenscheibe gesehn zu werden, dafs er aber wohl bei-
der damals nahe bevorstehenden Coojunction der Venus mjt
der Sonne am f. Junius 1777 sich auf der Sonnenscheibe pro-
pciren Werde. Allein die Astronomen haben ihn auch zu die-
ser Zeit vergebens gesucht, und man ist jetzt, vielleicht nicht
ganz aus hinreichenden Gründen, beinahe allgemein dahin überein-
gekommen, dafs dieser Satellit gar nicht existire. Es scheint v
mit ihm zu gehn, wie es mit den 30 Satelliten der Sonne ge-
gangen ist, die das Dictionnaire de Trevoux so pomphaft an-
gekündigt und die man bald darauf als blofse Sonnenflecken
erkannt hat, oder wie mit dem neuen Planeten, weit jenseit
des Uranus, der seiner entsetzlichen GröTse wegen Hercules
genannt und dessen Elemente im Hamburger unpart. Corre-
tpondenten, als aus unmittelbaren astronomischen Beobachtun-
gtn entnommen, angezeigt und, wie es scheint, auch so lange
auf Treu und Glauben angenommen wurden , bis in denselben
Blättern ein Widerruf erschien, wodurch die ganze Ankündi- .
geng als eine Mystifikation und als ein Spiel eines müssigen
Kopfes dargestellt wurde. Uebrigens schien König Friedrich II.
nicht weniger fast, als sein Akademiker Lambert, an die
Existenz jenes Venusmondes zu glauben und er wollte ihn
zu Ehren «eines gelehrten Freundes d'Albmbkat genannt
wissen« Dieser aber verbat sich die zweifelhafte Ehre und
zog sich von dem königlichen Ansinnen mit den Worten zu-
rück : Je ne suis ni assez grand pour depenir au ciel le
sateUite de Venus, ni assez je wie pour VUre sur la terre,
et /e me trouve trop bien du peu de place , que je tiens de
et bas mondef pour en ambitionner une autre au firmar
ment."

t Berliner astronomisches Jahrbach f. <L J. 1777.

Yyy 2

1068 Trabanten.

E. Bemerkungen über die Satelliten

überhaupt.

Die Entdeckung der Satelliten Jupiters durch Simost Ma-
Bius am 29« Dec. 1609 und unabhängig von diesem durch
Galilei. am 7* Januar 1610, welcher Entdeckung erst später
die der Satelliten des Saturn und Uranus folgten, bildet eine
der wichtigsten Perioden in der Geschichte der Astronomie»
Die erste wahre Auflösung des Problems, die geographische
Lange zu bestimmen, eines Problems, das für die SchiffTahrt
und für die gesammte mathematische Geographie von der grtf ta-
ten Wichtigkeit ist, ist die unmittelbare Frucht dieser Ent-
deckung gewesen', da schon Galilei selbst die Beobachtung
der Finsternisse der Jupiterssatelliten zu diesem Zwecke als
sehr geeignet anerkannt hat. Auch die endliche, definitive
Bestätigung der Wahrheit des Copernicanischen und KepUr*-
schen Systems verdanken wir diesen Himmelskörpern, da sie
uns die bekannten drei Gesetze Keplkr's, besonders das Von
ihm aufgestellte der Verhältnisse zwischen den Umlaufszeiten
und der grofsen Axe der Bahnen , auf das Deutlichste und
gleichsam wie in einem Miniaturbilde des grofsen Planeten-
systems am Himmel erkennen liefsen. Jene Entdeckung ist
nur erst vor 228 Jahren gemacht worden; die ersten Tafeln
der Jupitersmonde von Cassini sind vor 147 Jahren heraus-»
gekommen, und erst zu Ende des ^vorhergehenden Jahrhun-
derts hat Lagrange die erste umfassende Theorie ihrer Stö-
rungen durch die Kraft seiner Analyse aufgestellt1. Und in
diesem kurzen Zeiträume haben uns diese Monde, durch die
Schnelligkeit ihrer Revolutionen , beinahe alle die grofsen Ver-
änderungen aufgeführt und vor unsern Augen entwickelt, die
, in dem viel gröfseren Systeme der Hauptplaneten viele Jahr-
hunderte , ja Jahrtausende zu ihrer vollständigen Entfaltung be-
dürfen. Die Störungen, welche sie von der Sonne erleiden,
sind ungleich geringer, als die unseres Erdmondes, wegen

1 Die hierher gehörende Arbeit Lacrakce<s, die Antwort auf
eine im Jahre 1766 gegebene Preisfrage der Akademie zu Paris, ist
eine der schönsten, die je über die innere, nur durch die feinste
Theorie so erforschende Organisation ncsers Weltsystems erschie-
nen ist*

Allgemein* Beta eükungen. 1060

der gtofeen Distanz , welche sie von diesem Centralktffper an-
tares Systeme* trafatt abe* desto bedeutender sind die Per-
terbstionen , welche diese vier Monde unter sich selbst ans«
üben, und diese werden noch gröfser durch die oben erwähn-
ten Verhältnisse, die zwischen den mittleren Bewegungen der
drei ersten derselben bestehn* Wenn man die Totalwirkung
dbser gegenseitigen Störungen betrachtet, so findet man, data
dasselbe für die Finsternisse eine allen Satelliten gemein-*
staafttiche Periode von 437,659 Tagen habe, eine Periode, die
Mbott.WAmeBVTJjr sehr 'früh durch seine Beobachtungen er*
kannte und die man auch später durch die Theorie bestätigt,
gefunden bat» .

- Denselben ^Satelliten sind wir auoh die Kenntnifs, der Ge-
fckwindigkeit d*9 Lichtes schuldig, die grttftte genau mefs-
bare Geschwindigkeit, die wir bisher in der Natur gefunden
ktben, und durch ebendiese Kenntnih sind wir auf eine an«
eere, noch wichtigere und interessantere Entdeckung, auf die
aar Aberration, geführt worden, die uns. den besten Beweis
aad gleichsam den Schlufsstein - des Copeynicanischen Systems
gigeben hat und ohne die es ganz unmöglich gewesen wäre,
is isser • neueren Beobachtungen diejenige Genauigkeit zu brin-
gto, deren sie sich jetzt erfreuen» So scheint die Natur an
die Entdeckung dieser vier kleinen Sternchen des . Himmels,
Äe sich fco viele Jahrtausende hindurch dem menschlichen
Auge entzogen haben, eine ganze Reihe anderer, wichtiger
aod interessanter Wahrheiten geknüpft zu haben, die uns
earch jene mit einem Male geoffenbart werden sollten;

Wenn aber diese Monde schon für uney die wir se weit
▼0* ihnen entfernt sind , so interessant geworden sind, in wie
viel höherem Grade müssen sie erst die Aufmerksamkeit der
ieet* so nahen Bewohner ihres Hauptplaneten erregen! Schmu
eatoiröie geringe Schiefe der Ekliptik dieses Planeten, die kaum
•flk volle Grade beträgt, und durch die äuf&eret schnalle Ro-
«tion dieses gröfsten aller Planeten , die noch nicht zehn un-r
mer "Stunden beträgt, mufs der Aufenthalt auf seider Ober-»
fttehrvon dem auf unserer Erde sehr verschieden seyn. We-
gen, jener geringen Schiefe wird nämlich der Unterschied der
Mifeseeiten oder der Wechsel der Temperatur im Sommer und
Winter ebenfalls sehr gering seyn, da für jeden bestimmten
Ort dieser Oberfläche die mittägige Höhe der Sonne in einem

1070 Trabanten,

Jupfcevjahre, d. h, in nahe zwölf unserer Eid jähr* y slob nan>
um sechs Grad» ändert, während diese Aeuderung bei uns-
in einer 12mal kurzem Zeit schon 47 Grade beträgt. Desto-
merklicher aber wird im Gegentheile die Verschiedenheit des,
Klima'« für die nahe und fern von dem Aequator wohnenden
Bewohner Jopiters seyn. Unter dem Aequator steht daselbst*
die Sonne beinahe immer im Zenith, während die Bewohn«*
der Polargegenden durch volle sechs unserer Jahre die Sonnt*
gar nicht sehn oder in einer ebenso langen Nacht begrab«*
liegen und die folgenden sechs Jahre die Sonne »war ieune*
über ihrem Horizont, aber nur in einer Höhe Ten höc^ateettl
drei Graden erblicken. Mit Ausnahme dieser ve© ewige^
Schnee und Eis bedeckten Polarländer haben die *übriget> Gei-
genden beinahe immerwährende Tag- und Nachtgleiche, cW
für sie jeder Tag, so wie jede Nacht, nahe fünf unserer Stun*»
den dauert* 'Welche Aenderungen in der Lebensart und in
der Betreibung aller Geschäfte müssen nur diese kurzen Tage)
allein erzengen und wie wenige unserer Erdbewohner wüv*
den sich mit einer so kurzen Nacht von nur fünf Stunden *»-
frieden stellen!

Desto zufriedner aber werden dafür mit dieser Eftnrkib«
tung die Astronomen Jupiters seyn , wenn anders dieser grobe*
Weltkörper aucb «olohe Wesen auf seiner Oberfläche enthält^
die an der Beobachtung des Himmels und seiner Wunder In«
teresse fühlen. In der That würden sie dort manche grob*
Vbrtheile geniefsen, nach denen wir uns hier vergebens seh-*
nen. Die wichtigsten und auffallendsten Beobachtungen ^ de*
der Finsternisse der Sonne und des Monds , die bei uns so
selten sind, gehören dort beinahe zu den täglichen Erschei-
nungen, und da alle vier Satelliten die Sonne an scheinbaren
Gröfse weit übertreffen und ihre Bahnen mit der Bahn Jupjlex*
nahe ' zusammenfallen , so sind beinahe alle diese Finatensusajt
total und überttiefs wegen der schnellen Rotation Jupiters auf den
ganzen Planeten sichtbar. Um die Entfernungen dieser Satelliten
von der Oberfläche Jupiters zu messen , haben die Astrobomen die/*
ses Planeten an dem Durehmesser desselben eine Basis , die schon
den dritten Theil der Entfernung des ersten Satelliten beträgt , so
dafs daher diese Entfernung daselbst mit der -gröfsten Schärfe)
gefunden werden kann« Ist dann auch dort das Verhältnis
der UnÜaufiaeiten zu der groben Axe der Bahnen bekannt, so

Allgemeina Bemerkungen. 1071

werden dadurch Mich dip Entfernungen der drei andern 8atel~
Klan gegeben seyn. , Di« «ahn eile Rotation dieses Planeten
•ad »die aehnelleren Schwingungen dar Pendel auf der Ober-
fliehe deseelben gehen den Bewohnern ein Mittel ^ das wich-
tigste Element aller Beobachtungen , die Zeit, mit viel grölse-
nr Jtahärfe su bestimmen , als dieses bei uns möglich ist. In
aar Tnet würde unser Secundenpendel von ungefähr drei FuCs
Liege auf der Oberfläche Jupiters in einer unserer Secundea
staon fast zwei Schwingungen vollenden und ein Pendel,
welches dort seine Schwingungen während einer unserer Set
senden macht, müfttc die* Länge von nahe acht Per. FuCs
uns».

Wir haben bereits den Nutzen nnd die wohhhtttigen Ei»*
lasse erwähnt, welche diese Monde Jupiters, ihrer grofsen
Entfernung von der Erde ungeachtet, auf uns haben« Noch
tiel gröfeer werden diese Einflüsse ohne Zweifel auf dem
Jupiter selbst seyn, für den sie doch eigentlich bestimmt sind«
Nicht minder wichtig endlich werden die Einwirkungen seyn,
tit Jupiter selbst, gleichsam zum Ersätze von jenen, auf diese)
Monde ausübt. Wenn der einzige Mond der Erde unsern
fliehten schon so viel Heize giebt, wie viel schöner mögen
jene Nächte ,seyn , die von vier oder bei Saturn sogar von
neben Monden erleuchtet werden, des Ringes dieses letzten
Planeten nicht zu gedenken, der sich wie ein breites Licht«
Wad um den ganzen' Himmel schlingt. Aber auch umge-
kehrt, welches Schauspiel mag den Bewohnern des ersten Sa-
ttüiten^Jvphers dieser gTofse und ihnen so nahe stehende Pla-
Btt gewähren! Sie werden diesen Planeten zur Zeit des Voll«
Kehts ab eine der Sonne ähnliehe feurige -Scheibe , aber 1400*
tosl gröfser, als uns die Sonne erscheint , erblicken und diese
eeeeih* wird , wie wir oben * für unsern Erdmond gesehn ha*
ko, immer nnverriickt an derselben Stelle des Himmels be-
festigt bleiben, während die Sonne, die Planeten und alle
Fixsterne binnen zehn Stunden hinter ihr vorüber ziehn. Die
Bewohner der Mitte der dem Jupiter zugewendeten Hälfte die-
ttf Monde werden diesen ihren Hauptplaneten immerwährend
ift ihrem Zeaitbe erblioken , aber schon eine Reise von 400
Meilen, die ein Bewohner des ersten Mondes macht, würde

l a. Art. nw. Bd. vi. a. 2402.

1079 Trabanten«

jene grobe Scheibe aus dem Zenith io dea Horizont verriuW

ken, . Mit welcher Verwunderung werden die Bewohner der-

vom Jupiter abgekehrten Hälfte dieses Sttelliten, 'nach einer

Reise von nur wenigen Meilen, den ihnen bisher nnbekatu*-

ten Lichtkörper erblicken, dessen Oberfläche die Sonne, wie

sie ihnen erscheint, 37000mel übertrifft. Dafür müssen ee>

sich aber diese Monde auch gefallen lassen , immer einen Tbeil

ihrer Mittage in dem Schatten des Planeten zn stehn und da««

durch der Sonne gerade dann, wenn sie ihnen ihre wärmste»

Strahlen zusendet, beraubt zn werden, während in derselben

Zeit auch Jupiter nur seine beschattete Seite jenen Monde«

zuwendet und also «ach die dunklen Nächte des Htuptpla-

Beten nicht von jden Vollmonden der Satelliten erleachtet wer*

den können, so dafs die Bewohner Jupiters ihre Monde mei-t

stens nur im zunehmenden oder abnehmenden Lichte sebn können«

Aehnliche Betrachtungen, nur nach den verschiedenen

9 Verhältnissen mpdificirt, werden sich auch für die Satelliten

des Saturp und Uranus ergeben, daher wir uns hier nicht länger

dabei aufhalten und diesen Gegenstand nach MjLdlbjl's Sele-

nographie mit einigen Bemerkungen beschliefseif wollen, die

sich auf die Verschiedenheit der Verhältnisse unseres Mondes

von denen der drei andersten Planeten beziehn.

Zuerst finden wir, dafs die Störungen, welche der Mond
von der Sonne erleidet, viel gröfser sind, als die aller andern
Satelliten , von «denen die Sonne viel weiter entfernt ist and
deren Hauptplaneten sämmtlich viel gr$(ser sind, als die Erde« Ee
scheint, dafs unser Mond schon nahe an der Grenze stehe,
an welcher es einem Planeten noch möglich ist, einen Satel-
liten in einer geregelten Bahn am sich zu erhalten« Ein Mond,
dessen Umlaufazeit gleich oder kleiner als die Rotationszeit
seines Planeten ist, würde sich nicht einmal bilden können«
Der Erdmond kommt aber diesem Verhältnisse näher, als ir-r
geed einer der siebzehn anderen Monde unseres Sonnensy-
stems. Wäre aber seine Umlaufszeit gleich oder gröber, als
die Umlaufszeit seines Planeten ist, so würde er nicht mehr
ein Mond geblieben, sondern ein selbstständiger, ' für sich
selbst die Sonne umkreisender Hauptplamt geworden Sern«
ßie übrigen Monde vollenden mehrere hundert, ja der* in-
nerste Saturnsmond sogar 11000 Umläufe am ihren Planeten
in der Zeit, in welcher der Planet seihst nur einen einzigen

Trägheit, «TS

Umlauf um die Sonn« aurückiegt, wahrend im QegentheHe unter
Mood mar 13 Umläufe um die Erde in einem Jahre hat. Für
die Bewohner jener andern Monde seigt sich ihr Hauptplanet
unier einem 400- bis 800mal gröberen Durehmesser, eis die.
Sonne , während den Bewohnern ante» Mondes die Erde ntu»
etymel grtliser eis die Sonne erscheint«

Die Bahnen der endern Satelliten sind durchaas sehr we-
nig gegen die Ebene des Aequators ihres Haaptplaneten und
sehr stark gegen seine Bahn geneigt, während bei nnsenn
Monde gerade das Gegen t heil statt hat, da für den Mond jene
Neigung 24, diese aber nnr 5 Grade beträgt. Die grobe1 Axe des
Qfeso oder Huygbens'schen Satarnsmonds vollendet ihren Um-
lauf um den Himmel erst in 710 Jahren und die Knoten sei-
ner Bahn sogar in der langen Periode von 36500 Jahren,
wahrend bei unserm Monde diese swei Perioden nur 6J und
J8J Jahre betragen. Jupiter sieht im Laufe eines seiner Jahre
fest 4300 Mondfinsternisse und nahe ebenso viele Sonnenfinster*
nisse, während die Erde iih Jahre nur swei oder drei solcher
Erscheinungen hat«

Diese Bemerkungen liefsen sich ohne Mühe noch mit vie«-
len andern picht minder auffallenden vermehren, Aber auch
sie werden genügen, auf die grofsen Verschiedenheiten der.
kosmischen Verhältnisse aufmerksam zu machen, die selbst bei
den Satelliten, bei diesen untergeordneten Körpern unseres
Sonnensystems, statt haben*

Trägheit

Inertia; Inertie; Inertia.

$o wird diejenige Eigenschaft der Körper genannt, nach
welcher sie in ihrem Zustande, der Ruhe oder der Bewegung,
bleiben, so lange keine äufsere Ursache da ist, welche diesen
Bestand ändert. Wenn daher ein Körper z. B. in Ruhe ist, so wird
•r, so lange nichts Aeuüseres auf ihn einwirkt, auch in Ruhe
eieiben, weil nichts da ist, was ihn aus dieser Ruhe bringen,
waji ihn in Bewegung setzen könnte« Aber auch, wenn ein
Körper in Bewegung ist und wenn die Ursache, die ihm
diese Bewegung gegeben hat, plötzlich aufhört, so wild er

IBM Triglieit.

sieh in derselben Richtung und mft derselben Geschwindigkeit,
die «r zuletzt uaanttelbar vor dem Aufhören jener Ursache hatte»,
weiter and zwar ohne Ende fortbewegen, weil nämlich,, de*
Voraussatieag gemäfl, wieder nichts da, ist , was diese letal«
Bewegung , was die Richtuag oder Geschwindigkeit' derselbe»
ändern könnte. So ausgedruckt ist also der Satz von der Trüg*-,
heit der Körper nichts Anderes, als der Satz des zareichenden
Grandes, tuf die Veränderung des Zustandet der Körper ange->
wendet, wo unter diesem Worte Zustand des Körpers dia
Ruhe verstanden wi*d , wenn er ruht* und die Richtung und
Geschwindigkeit , wenn er »loh bewegt. Die erwähnte Urs««
«he aber, welche diesen Zustand des Körpers, wenn er eka
anderer wird, ändert, wird Kraft genannt. Das Gesetz der
Trägheit kann demnach auch so ausgedrückt werden: der
Zustand eines Körpers kann nur durch eine Kraft verändert
werden. Wo daher keine Veränderung dieser Art bemerkt
wird , ist auch keine Kraft da , die auf den Körper einwirkt,
wenn nicht etwa mehrere Kräfte vorhanden sind , die sich
aber gegenseitig aufheben. Wenn ein Körper ruht, so wird
er so lange ruhn, als er von keiner Kraft getrieben wird.
Wenn aber ein Körper in gerader, Linie und mit gleichför-
miger Geschwindigkeit sich bewegt, so kann er dieses nur in
Folge einer früheren Kraft, deren Wirkung aber aufgehört hat,
wie z. B. dieses ein augenblicklicher Stofs thun wird« Wenn
endlich ein Körper sich in einer krummen Linie oder mit ei»
ner ungleichförmigen Geschwindigkeit bewegt, so ist dieses
nur dann möglich, wenn eine stets thätige Kraft immerwäh-
rend auf ihn wirkt und dadurch jeden Augenblick seine
Richtung oder, seine Geschwindigkeit oder heide zugleich
ändert.

So verstanden bildet diese Eigenschaft der Körper das
bekannte Princip der Trägheit, das als das erste Axiom der
Mechanik angenommen wird. In früheren Zeiten hat man
darüber > wie Über so manches andere, viel gestritten, ohne
eben die Sache dadurch zu fördern. Man wurde dazu gröfa-
tentheils durch die sonderbare Benennung veranlafst, -dia man.
dieser Eigenschaft der Körper beilegte und die man, da man
ihre Ursache in einem inneren Bestreben dar Körper suchte,
die Kraft der Trägheit {vis inertiae, force d'inertie) geheilten

Tr3ftkea «75

hat, worin vorzüglich Dbbxartis1 vorausgegangen ist Hut-
eines stellte zuerst den Begriff gehörig fest und Nbwto«*
drückte ihn schön* und: bestraaft ttiit den Worten aus: Cor-
pus omne perseperot in statu suo quiescendi pel movendi uni—
firmiter in directum, nisi quatenue a viribu* impresei* co~
gatur illum statum miliare. Was Stewart, Heama**-,
Nollet, Baissov, Go^döv, KRATz£v$TKit und selbst
FftAtfKXiff 3 darüber geschrieben haben , ist jetzt gröTstentheils
«ftd nicht mit Unrecht vergessen« Eine Sache, die entweder,
ä% ein Axiom £tlr sich klar ist oder doch nicht weiter be-
wiesen werden kann, soll bloft deutlich ond bestimmt ausge-
sprochen, aber nicht zum Gegenstande voh Inhaltleeren Dis-
eeJsionen gemacht werden. ' "

Aufser diesem Axiome der Mechanik haben die neueren
französischen Schriftsteller in dieser Wissenschaft nur noch
eines angenommen, dafs nämlich die accelerirenden Kräfte den
Geschwindigkeiten , die sie erzeugen , proportional sind. Auch
dieses Princip ist in den früheren Zeiten viel bestritten wor-
den, wie bereits oben4 zum Theil angeführt worden ist« Da
aber alle Beweise, die man bisher von diesem Satze zu ge-
ben suchte, mifslungen sind, so wird man besser thun, ihn
ebenfalls als ein Axiom oder als ein Princip zu betrachten,
um von ihm auszugehn und dann blofs zuzusehn , ob die aus
ihm folgenden Resultate mit den Erscheinungen der Natux
übereinstimmen. "Von diesen Beweisen sind die neuesten die
ton Laplace* und Poisso»6« Die englischen Schriftsteller
über Mechanik setzen diesen beiden Axiomen noch ein drit-
tes, das von der Zerlegung der Kräfte und der Geschwindig-
keiten in zwei oder drei andere unter sich senkrechte, hinzu«
Die französischen und deutschen Mechaniker nehmen im Ge-
genthejle diesen Satz als ein Theorem an, dessen strengen Be-
weis sie aufzustellen sich bemühen« Wir werden darüber
weiter unten7 naher sprechen« X«

1 Prineip. Philo«. T. II. §. S7. .

5 Principia Philo». Nat, I*ib. I«
8 Dessen Miacellaneoaa Piece«.
4 S. Art, KxafLBd. V. S. 968.

^ £ Mefoaoiqua eeleate. U I.

6 Treit*' de Mepamqtie« 3me e*dV §. 116.

1 8, Ar* 9tok0m#. - *

fött TrofcfMV

: ■ r >

/ T Ti q p f e KU

\ »'

Gutta p Geutte j Drop. ,

Eine durchaus vollständige. Untersuchung aller die Bil-
dung und das Verhalten der Tropfen betreffenden Einzel«
,. heiten würde sehr wejtiauftig und schwierig f zugleich abej?
für die Physik von einem dieser Mühe nicjjt entsprechenden,
Nutzen seyn, .weswegen ich njiich beschränke, nur das We-
sentlichste hier zu betrachten«

Man nennt Tropfen jede für sich bestehende oder als
solche betrachtete f kleinere oder unbestimmt gröfsere Masse
irgend einer Flüssigkeit, deren Verhalten nach den Vorhände*
nen ungleichen Bedingungen sehr verschieden ist, und man
mufs daher die einzelnen Erscheinungen ordnen, um das. Ganze
besser zu übersehn. Hiernach lassen sich die Tropfen be-
trachten zuerst, wenn sie im freien Zustande sich selbst über*
lassen sind, zweitens, wenn sie auf einer gegebenen Flache
iruhn, und drittens, wenn sie von einem Körper herabhängen.

1) Die sich selbst überlassenen, für sich bestehenden
Tropfen aller Flüssigkeiten, als ruhend gedacht, nehmen eine
vollkommene Kugelgestalt an und ihre Gröfse kann ins Un-
bestimmte wachsen , denn selbst die Gesammtmasse unserer
Erde, von der wir annehmen, dafs* sie ursprünglich flüssig
war und in Folge hiervon die Kugelgestalt erhalten habe, lafst
sich als ein Tropfen von unermefslicher Grobe betrachten«
Ehemals suchte man die Ursache dieser Form, die sich auch
bei den Luftblasen1 findet, im Drucke der Luft; als sich abei
die Tropfen im luftleeren Räume gleichfalls rund zeigten,
sollte sie nach der Ansicht der Cartesianer im Drucke der sub-
tilen Materie oder des Aethers liegen, bis Newtobt2 die ei-
gentliche Ursache auffand und sehr bestimmt ausdrückte3.

1 S. Art. Luftblasen. Bd. VI. S. 458.

2 Optica. Qu. 23. p. m. 888.

S A. a. O, heilst es : Gutta« eorporis cujuaque flu i dl , ut figurata
globoaam induere couentur, facit mutua partium saaratn attractio;
eodem modo, quo terra mariaqua in rotaaditatem un<Kque conglobaa-
tur, partium snarum attractione mutua, quae est graritas«

Tropf«* tWT

Es darf ab «3i Axiom getan, de*V jede S#»U eiwfr
Flüssigkeit. db» Kugelgestalt annehmen müsse, weil alle ein*
seinen Moleciüe derselben, wenn sie insgesammt gleichen Ge-
setzen der Anziehung folgen, ihre alles mefsbaren Widerstan-
des der Reibung entbehrende Beweglichkeit vorausgesetzt, nur
dann in den Zustand des Gleichgewichts kommen kttnnen,
wenn sie mit eilen endern , vom Centrum gleich weit ent-
fernten, einen gleichen hydrostatischeaejDruck erleiden, was
nur unter Voraussetzung einer vollständigen SphäricitSt der
Fall seyn kann. Nachdem Nkwtov diesen Satz aufgestellt
und begründet hatte, schlössen sich hieran alle die unmittel-»
bar damit zusammenhängenden Untersuchungen über die Ge-
stalt, welche die Erde unter Voraussetzung einer statt finden-
den Rotation annehmen mufste, worüber an einem anderen
Orte1 bereits geredet worden ist. In der Erfahrung gewahrt man
eine Menge Anwendungen dieses Gesetzes, wovon es genügt,
nur die Methode des Schrotgiefsens 2 anzuführen, wobei man
das geschmolzene Metall durch ein Sieb von einer beträchtli-
chen Höhe in ein Gefafs mit Wasser herabfallen läfst, damit
die so getheilten einzelnen Massen im freien Falle die voll«
komtnene Kugelgestalt annehmen.

Wenn die Tropfen sich bewegen, so geschieht diese*
entweder im leeren Räume oder in einem widerstehenden
Mittel. Im ersten Falle ist kein Grund vorhanden, warum die
bestehenden Gesetze eine Abänderung erleiden sollten, und sie
werden daher die vollkommene Kugelgestalt beibehalten, int
zweiten Falle müssen sie aber den vorhandenen Widerstand
fiberwinden, und da dieser nicht gegen alle Theile der Ober-
fläche gleichm'äfsig wirkt, an einigen Stellen sogar negativ
wird, so mufs sich hierdurch die vollkommene Kugelgestalt
ändern?* Dieses kommt namentlich in Betrachtung bei defi Re-
gentropfen, die wegen ihres Falles durch den lufterfüllten
Banm die vollkommene Kugelgestalt nicht beibehalten kön-
nen, sondern eine solche Gestalt annehmen, dafs die verticale
Darchschnittsebene durch ihr Centrum von der Curv* d**
tläntten Widerstand** begrenzt ist. Es würde indefs keinen,

1 8. Art Erdf. Bd. in. 8. 920.

* 8. e\ (lehrbücher der Toebnologie,

1078 Trapftii.

der fiflbmfriglwft «BgemeasesMi Nutzen fibr den Pbyt&et hhberi ,
Gtskhtmg für diese Ksürnmungen aufzulachen1.

2) Liegen die Tropfen auf irgend einer Unterlage, so wirkt
auf ihre Gestalt nicht blofs die gegenseitige Anziehung ihrer
Molecüle unter sich, sondern, zugleich die Adhäsion derselben
an die Oberfläche der Unterlage , wie nicht minder der lothrechte
Druck gegen diese, und wenn daher die erstere die Kugelform er-
zeugt , so werden die^eiden letzteren, dieser entgegenwirkend,
eine Abplattung herbeiführen; die Form der Tropfen wird
daher durch das Verhältnifs dieser drei Kräfte unter einander
bedingt. Unter diesen drei einander entgegenwirkenden Kräf-
ten ist das Gewicht oder die Schwere, vermöge welcher die
Molecüle des Tropfens dem Mittelpuncte der Erde sich zu
nähern streben, bei weitem die kleinste, man pflegt sie daher
gewöhnlich zu vernachlässigen und blofs den Conflict der bei-
den andern zu betrachten. Hierbei mufs aber berücksichtigt
werden, dafs die erstere, die gegenseitige Anziehung der Mo-
lecüle einer Flüssigkeit, bei jeder gegebenen Masse dersel-
ben sofort in ganzer Stärke auftritt, die Adhäsionskraft an der
Unterlage aber, als eine in unmefsbare Ferne wirkende2, blofs
die mit der Oberfläche der unterstützenden festen Körper in
fanmittelbarer Berührung befindlichen Theile afficirt. Faisl man
das Problem blofs im Allgemeinen auf, so folgt einfach, dafs
die Tropfen der Flüssigkeiten auf den Unterlagen um so mehr
zerfliefsen und ihre genaue Kugelform durch Abplattung um
so vollständiger verlieren werden, je gröfser die Kraft der Ad-
häsion ihrer Molecüle gegen die sie tragende Oberfläche im
Verhältnifs zu der Anziehungskraft dieser Molecüle unter sich
ist, worüber sich jedoch keine bestimmten Gesetze aufstellen
lassen, weil die Stärke der Adhäsion der Flüssigkeiten an fe-
ste Körper sich durch kaum oder gar nicht wahrnehmbare
Veränderungen der Oberflächen dieser Körper bedeutend än-
dert« So wird unter andern Wasser tuf Glas an einigen Stel-
len völlig zerfliefsen, aber an andern oder unter veränderten
^hostenden sich von der Oberfläche scheinbar zuriiekziehn«

1 Eine vor einigen Jahren, wenn ich nicht irre, in Breslau, er*

■ehienene Dissertation: De* forma guttae in medio resistente eaden-

■ • * * *•

tis, habe ich nicht zur Hand.

t Tergl. CopWmritiU. Bd. II. 8. 89. afcd J4Jt***Hrv 1. i66\

Tropft*. 1079

ohne Jas» sieh die Ursache dieses verschiedenen Verhalten*
bestimmt angeben labt* Hierzu kommt dann noch der wkb«
tige Umstand, data »ich die Stärke der Adhäsion -der Mole—
cüle sowohl unter sich als auch gegen die Oberflächen der fe*
sttn Körper durch die Temperatur bedeutend ändert. Aul
den Unterschiede der Stärke jener beiden genannten Kräfte,
verbunden' mit der Wirkung der Schwere , wird erklärlich,
dafi Quecksilber auf Glas Kugeln bildet , deren , Abplattung
■it ihrer * GroTse zunimmt, Wasser dagegen auf demselben
■ehr oder weniger vollständig zerfliefst , statt dafs es auf den
nit einem wachsartigen Ueberzuge bedeckten Oberflächen der
Pflanzenblätter eine mehr oder minder kugelförmige Gestalt
annimmt, wie das bekannte Phänomen der Thautropfön oder
der Regentropfen , namentlich auf Kohl blättern, zeigt. Sind
die QuecksUberhügeteheir oder die Wassermassen klein, so las*
ten sich die -Körper, denen sie adhäriren, umkehren, ohne dafs
jeae herabfallen, ungeachtet dann ihr ganzes Gewicht auf sie)
wirkt, woraus hervorgeht, $*h die Schwere und der dadurch
erzeugte Druck eine sehr geringe Kraft im Verhältnisse zu
den andern beiden Attractionskräften sevn mufft und dafs da-
her die Abplattung der kugelförmigen Tropfen zum grtifsten
Tbeile eine Wirkung der Adhäsion ist.

Versuche zur Bestätigung und Erläuterung dieser Gesetze)
giebt es verhältnifsmäfsig nur wenige , weil sie für die Natu*»
lehre im ganzen Umfange nur geringen Nutzen gewähren« Am
Bekanntesten sind diejenigen, welche MüsscHehbboek1 enge-*
stellt hat. Hierbei fand er, dafs Wassertropfen von eines
Lin. Durchmesser auf polirtem Eisen die Gestalt einer Halb-*
koget annahmen, wekhe Bestimmung jedoch auf keiner abso-
tt scharfen Messung beruht; mehr zerflossen sie auf Elfen-
kein, Guajakholz und Buchsbaum, noch mehr auf Quecksilber;
und Glas, ungleich weniger, und fast vt>He Kugelgestalt be>*>
behaltend, auf Blättern. Auch auf glühendem oder sehr hei-
bem Eisen blieben sie anscheinend vollkommen rund, eine
Bncheinung, welche später unter der Benennung des Leiden^
fiostsclien Versuches 2 die Physiker so vielfach beschäftigt bat«'
Bei kleinen QoecksUbertropfen auf Glas kann die geringe

1 ' Introd. ad phil. hat. T. I. §. 1018 ff.
2 Hierüber s. Art* Wärme.

1080 Tropfen«

Abplattung derselben wahrgenommen, auch leient gezeigt wer-
den, dafs sie beim Umkehren des Glases dennoch daran han-
gen bleiben nnd also ihre Adhäsion ungleich grosser seyn
mufs, als ihr Gewicht. Müsse he vbroek. fand Quecksilber«
tropfen von 0,01 Z, Durchmesser nur unmerklich abgeplattet
ttnd dennoch fielen sie von Bachsbaum - . Granadillen *• nnd
Gut jak holz u. s. w. beim völligen -Umkehren nicht herab, stieg
ihre Gröf$> aber bis 2,5 Z. Durchmesser, so betrug ihre Ab*-
plattnng dennoch nur 0,15 Zoll. Wenn zwei Tropfen von
derselben Flüssigkeit auf einer Flache, von welcher sie neur
wenig angezogen werden, mit einander zur Berührung kom-
men, so fiiefsen sie augenblicklich in einen einzigen zusam-
men, wie sich am deutlichsten bei Quecksilberkügelchen auf
reinem glatten Papiere oder Glase zeigt; werden sie aber star-
ker von den sie tragenden Flächen angezogen, so vereidigen
sie sich nicht vollkommen, sondern nehmen eine längliche
Fignr an, welche in der Mitte am schmälsten ist1« Tropfen
von geschmolzenem Zinn, Blei oder Wismuth auf strengfliis—
sigern Metallen verhalten sich wie Quecksilbertropfen, es sey
denn , dafs man durch Salmiak , Colophonium , Salzsäure u. s. w«
das Zerfliefsen wie beim Löthen bewirkt.

Auch 'diese Erscheinungen wollte man vom Luftdrucke
nnd den Wirkungen des Aethers ableiten, allein schon Mus-
8CHBVBROVK. widerlegt diese Ansicht und bemerkt dabei, man
würde ohne Schwierigkeit die richtige Erklärung , wonach die
Ursache in der Wechselwirkung der verschiedenen Adhäsio-
nen zu suchen sey, aufgefunden haben, wenn, man nur ge-
naue Versuche angestellt und dabei die Phänomene deutlich
beobachtet * hätte* Diese Gesetze der Anziehung in unmefsbar
geringe Fernen, wonach die Molecüle der Flüssigkeiten unter
sich und von den Oberflächen fester Körper angezogen wer-
den, legte Laplacb8 bei seiner Theorie der Capillarität zun*
Grunde nnd bestimmte hiernach die Gestalt eines grofsen
Quecksilbertropfens auf einer Glasplatte so, dafs die Resultate
mit den Ergebnissen der Erfahrung genau .übereinstimmten«,

1 Bei der Anstellung dieser Verwehe vereinigt man die Tro-
pfen dadurch • dafs der eine oder beide so lange rergiölscrt werden«,
bis die Berührung erfolgt«

* g. xxxiii. m.

Tropfen- JOHL

Wie slarfemhe* .& &sa& der1 Adhäsion Je; MoJectäe einer
Emsaigkiria unter sich acy** zeigt 4er vtfn verschiedenen, n*»
■endieh englischen Physikern angegebene. Versuch, data man
sei eine Spiegelplatta eine Menge möglichst gleicher .Queck-
lilhertropfien ausbreiten t dann eine andere Spiegelplätte dar*
sei legen kann , ohne die Tropfen bedenteod flach zu drük-
km, selbst wenn map die obere Spiegelplatte mit Gewichten
beschwert. Ist die letztere durch gröbere Gewiohte merklich
beschwert und sind die Kugeln dadurch stark platt gedrückt^
so werden sie zur ursprünglichen Form «mickkehren , wen*
aum die Lasten von der oberen Platte entfernt»

3) Am häufigsten kommen die Tropfen unter der Bedin«
gang vor, dafs sie von festen Körpern herabhängen , und' in
dieser Beziehung sind sie auch am meisten untersucht worden,
ktnptsMchiich weil bei der Bereitung nnd dem Gebrauche det
Arzneien häufig die Tropfen als eine gewisse gemessene* Gröfse)
dienen. Eigentlich wissenschaftliche Untersuchungen übet die
Gräfte und Gestelt der Tropfen auch in dieser Beziehung, so
wie überhaupt über ihre Bildung , hat wohl zuerst Musschiv-
bboek1 angestellt, indem er die verschiedenen Flüssigkeiten
durch einen Trichter, welcher sich unten in ein Haarröhr-
chen endigte , ablaufen liefs und dabei die Höhe und den
Durchmesser der so gebildeten, auf eine Glasplatte herabfal-
lenden Tropfen mafs. Nicht minder schätzbar sind die Ver-
lache von WziTBRECHT2, welcher das Phänomen der Tro-
pfenbHdung mit depen der Capillarität in Verbindung' brachte
nnd somit in den bedeutenden, über letzteres Problem später
bekannt gewordenen Untersuchungen voranging, unter denen
die von Thom. Youso* hier noöh besonders genannt werden
utigen, weil sie uoepr Tropfen von Wasser und Weingeist^
die er von Kugeln. herabfallen Heb, Versuche enthalten.

Yodvo glaubt, es sey nicht unmöglich, die GrÖfse der Tro-
pfen, wie sie von gegebenen Substanzen abfliefsen, aus der
Hone zu berechnen, bis zu welcher die Flüssigkeiten, wor-
«* sie bestehn, in einem- Haarröhrchen von der nämlichen

1 A. a. O.

* Commenfc Petfrop* T. VIII. p. S61. T. IX. p. 275*

3 PhOoK Tran». 1805. p. d$. Aach in deseen Lcctnret. T. II.

P. 649.

DL Bd. Zzz

iOflB Tropfen.

Snbstans aufsteigen. Die linearen Dimensionen '4er Tropfen
verschiedener Flüssigkeiten, weiche von einer horizontalen
Flüche herabhängen, müssen eich nämlich verhalten, wie die
Höhen , bis xu . welchen diese Flüssigkeiten an der horisontaw
len Fläche, aufsteigen, oder wie die Quadretwurseln der „Hö-
hen in einem Haarröhrchen, wonach also ihre Gräften sieh
verhalfen' müssen wie die Gabi der Quadratwurzeln dieser
Höhen« In einem diesemnach angestellten Versuche waren die
Höhen von Wasser und verdünntem Weingeiste = 100:64»
das Gewicht eines von einer groben Glaskugel, fallenden Tro-
pfens Wasser betrag 1,8 Grains, das eines Tropfens Weingeist
0*85 Grains, statt dessen die Rechnung sehr annähernd 032
gab* Am bekanntesten ist jlie Abhandlung von Se6*b**, wel-
che aufsec Verstehen auch theoretische Betrachtungen enthält.
Von den .späteren Arbeiten über diesen Gegenstand verdienen
vorzüglich die von las**, Gat-Lubsac* und Feaikiihiim*
genannt tu werden« ,

Nach den Resultaten der gesammten Untersuchungen
wird die Gröfsc und Gestalt der Tropfen bedingt zuerst durch
die Fluidität und das speeifische Gewicht der Flüssigkei-
ten, zweitens durch die Gröfse, Gestalt und Adhäsious-
kraft* der Fläche -oder des Körpers, an welchem sie hängen
nnd von welchem sie eich losreifsend herabfallen, und drit-
tens, durch die Temperatur sowohl der Flüssigkeit als auch dee
Körpers, woran sie hängen« Als Apparate zur Bildung der
Tropfen bediente sich M<js*chb*brobk. kleiner Trichter mit
haarröhrenförmigen OefFnungen, Lihk gebrauchte massive, un-
ten abgerundete Glasstäbcheri^ Fravkcvhbim verwandte dazu
Röhren, Pipetten, Retorten von verschiedener Größe, en de-'
nen die Flüssigkeit herabflofsi nnd -sich unten zum Tropfen
vereinigte, poröse Zeuge, die um. einen durchlöcherten Me-
tallboden gewunden' waren, und vorzüglich' ein ÖUsgefifk mit

1 Comm. Soc Reg, Gott, T. L» p. 801*

2 G. XLVII. 17.

S Pousov nomrelle Thtforie de Paction eapillaire. Per. 1831«
p. 125.

4 Die Lehre von der Cohiiion. Breil." 1885: 8. 95.

5 FftAVBsraxuc nennt diese Sputpkk ?oas griechischen Worte ew-
aytta, Zusammenhang. -

Tropfen. fÖ63

et»«* «igte Loche fn seinem ziemlich dicke* Boden. Letz-
teres land er am brauchbarsten, insbesondere wenn der Boden
etwas sphärisch gekrümmt war, indem dann die Tropfen an je-
int Stelle de* Fliehe vor dem Herabfallen eine gleiche Gräfte
erhielten. Ich selbst bediene! mich eines kleinen Hebers ans
«her engen Glasröhre *t an dessen nicht eingetauchtem Ende
ttst» leicht einen 'Tropfen entstehn Jessen, vergrttfsern und ver-
Uthiern und tfoglekh eile Veränderungen seiner \Grdfse und
Gestalt eine befiebige Zeit hindurch beobachten kann«

Sind die übrigen Bedingungen gleicji, so zeigt sieh sa-
mt der Einflafs der FlniditSt, welche im Ganzen wohl mit
ist Molecularattraction oder der Adhäsion, der Elemente jeder
gegebenen Flüssigkeit unter sich zusammenfallt, durch die un-
gleiche Gröfse der Tropfen, wie. sie durch das Gewicht der-
selben gefunden zu werden pflegt* Man nimmt, das Gewicht
eines Tropfeps reinen Wassers meistens zu einem Gran an»;
und dieses stimmt mit den Beamteten nahe genug überein,
welche. Livs. aus seinen tya'gungen erhielt, wonach 8 Tro-
pfen, die Tön einem Glasstabe herabfielen, bei 6° R. Tempe-
ntnr 7 Gran wogen« Wimmt man die Gröfse dieses Tropfens
eil Einheit und berücksichtigt man, dafs die Volumina gefun-
den werden, wenn man die absoluten Gewichte durch die
tpecifUchen dividirt, so geben Seine sämmtlich bei 8P Et Ange-
stellten Versuche mit Tropfen , die durch gleich tiefes Ein-
tauchen derselben Glasrtf hre genommen worden waren, fol-
gte Vergleichbare Resultate: ■"" . -

. i I 4 .

MB»rgk«ten »p.e. Gtiw. Gewicht " Grifft« der

'" iroi» 8 topfen Tl-opifen

W««r '. 1,000 ' 7 Gr*n 1,000

84w«f«l«ioie . . . 1,803 8 — "' 0,633

W>wefeU. Knpfer . 1,015 8 — ' 1,125

M»oM« ...;....... 6,5 — h,! 1,055

l'IM

War die Temperatur des Wassers aa 84° Ä. ; s* war dessen
9H» Gewicht = 0,948, und da -8 Tropfan mnr 4^5 Gran wo-
gen, so betrug ihr Volumen 0,678* Faaik.hhbik fand, dafs
Tropfen von Weingeist und Aether kleiner sind, als von Was-

I YergL Caytterft«. Bd. IL 8. 46. Fig. 25.

Zu 2

aer, * nd im Ve^tmff bei, Weingeist «nd W«M*ft jrfVdfm
4er Höhe dieser, Flüssigkeiten in ..jBaarrolifl&ei*:. gleich aey« , .
Die Wirkung der Adhäsion x der Flüssigkeiten pn dp. fe-
sten Kö^er ist. bei der Tropfenbildqng nicht . zu* verkennen»
denn wenn keine Benetzung statt findet, fallt aucji die,- hier «fl
erörternde Tropfehbilduug weg?v I?*aiki wwsjpt aber hat bfln
stimmt gedulden, deü ^Körper, en denftur.sich Tropfr*
bilden, und die normale. Grobe schalten, solle*, netbw endig
benetzt sey;u mgssen» und o>£s sie. namentlich IfcV Wasser klefo
ner werden, wenn die Flächen etwaig fettig sind. Anfserdem
kommt die Gföfse und Gestalt der Flächen., denen die Fltit-
sigkeiten adhänren, bis .sich e£ne gehörige Menge derselben
vereinigt, um eis Tropfen herabzufallen , sehr in . Betrachtung,
nnd eine sehr (eine Spitze mufs so nach, f dir kleinsten, einel
ausgedehnte, ebene Fläche die gröTste^ Tropfen geben, ohne
dafs es sich jedoch der Mühe lohnt ».hierüber bestimmte Zeh-
IengröTsen aufzusuchen. Nach, Frammuheim . bewirkte die
Sphärische Krümmung der Fläche Tvon 20 bis 30 Millim^ Ra-
dius eine merkliche Verminderung dqr Giröfse der Tropfen,
nnd selbst bei 50 Millim. Radius war der vermindernde. Ein~
Auf s der Krümmung noch nicht ganz verschwunden.

lieber den- Eünflufs der Temperatur auf die Grosse der
Tropfen sind, die wenigsten Bestimmungen vorhanden, lux
Allgemeinen ist- nich^ zu , verkennen , deis die . Adhäsion durch
Vermehrung, der Warme vermindert wird nnd dafs daher des,
Volumen des Tropfens, der sich n^ur dann von dem festeis
Körper losreifst , wenn sein Gewicht die Kraft der Adhäsion
überwindet, durcl),? ^mgeraturertjjj^ng vermindert, werden
mufs; ip,j welchen* Verhältnisse aber diese Verminderung mit
der Wärmezunahme' Steche, kann vej^än^g nnr durch Versau
che eusgemittelt werden , die bis jetet noch fehlen« qbgleicbv
Livk.2 bereits auf ihren Nutzen aufpeiksain meehte. Von
ihm selbst haben wir blefs das bereits erwähnte Resultat, wo*»
nach die Gföfse der Wassertropfen durch eine Wärmezunah-
me von 34 •*- 8 — 26* Reanm« von 1 auf 0,67fr 'heranging,
Faavkzvhbim eben fand diese Grtifee für 40 — 30 =20^ (V

/ ^

1 8o läftt alch eekatmtlich Qeecksftber nicht aof gläsernen oder
irdenen Gefallen abtro'pfeln.

2 G. XLYIL 18.

l Tropfen.' 106*

ear 0#W##, ohne die Angabe werter zu verfolgen, Läs-
terer hat dagegen auf eine andere Bedingung aufmerksam ge<-
awcht, 'die nicht sowohl £8* wissenschaftliche Untersuchen^
g», als vielmehr für die praktische Anwendung wichtig ist,
Seethch dafs die Größe der Tropfen mit der Geschwindigkeit
4* Abftiefsens derselben wächst« Dieses Resultat kann nicht
Wahl paradox scheinen; vielmehr folgt1 es nothwendig aus den
Bedingungen; denn wenn der Tropfen sich bildet und zuneh>
awad tiefer herabsinkt, bis die oberen Theile desselben durch
las Gewicht der unteren getrennt werden, so mufs die Masse
4er unteren nothwendig zunehmen , wenn wahrend der Zeit
aas Losreifsens noch andere hinzufliefsende Theile hinzukom«
attn. In seinen Versuchen fand Fhankebheim, dafs durch
ehe Verminderung der Zeit von 3,76 bis 0J9 die Gröfse der
Tropfen bei Wasser von 1 bis 1,55 und bei Weingeist durch
•roe Verminderung der Zeit von 1,67 bis 0,37 die Gröfse von
1 bis 1,76 zunahm*

Ueber das Verhalten der Tropfen vom Anfange ihres
Entstehens an und über die Veränderung ihrer Form bis zum
Augenblicke, wo sie sich losreifsen und herabfallen, will ich
nichts hinzusetzen, da mir keine erschöpfenden Untersuchung
gen hierüber bekannt sind, das Phänomen aber leicht mit dem
oben vorgeschlagenen Heber beobachtet werden kann, inso-
fern man die allmetfige Bildung derselben , ihre Vergröfserung
«od Verminderung, kurz alle verschiedene Modificarionen
der Gröfse nnd Gestalt in willkürlich langer Zeit und im be-
liebigen Wechsel leicht zu erzeugen und wahrzunehmen ver-
nag. Die bisherigen lAtersuchungen über die Tropfen unter
•er zuletzt betrachteten Bedingung ihres Anhängens an feste
Körper bis zum Herabfallen derselben sind aber wichtig, in-
sofern eie zur Erläuterung der Adhäsionsgesetze dienen« * Die
Tropfenbildung ist nur dann möglich, wenn die Flüssigkeit
den gegebenen festen Körper benetzt und) also die Adhäsion
ihrer Melecüle unter einander schwächer ist , als die an den
taten Körper, \rie sich daraus deutlich ergiebt, dafs der Tro-
pfen bei erreichter hinlänglicher Gröfse durch sein Gewicht
riebt von der Fläche des Körpers, woran er hängt, abgeris-
sen wird, sondern allmälig sich der Gestalt eines Cylindent
uit unterer Halbkugelfläche nähert, worauf sofort der obere
Theil dünner wird, bis et abreitst und der zur Kugel umge-

106* Tropfen.

staltoe Tropfen herabÖfllt, der zurückbleibende Rest aber sieh
wieder in die Höhe zieht, unl einen Thcil des neu entste-
henden Tropfens zu bilden. Hierauf geht hervor, dafs na
▼ermittelst der unter gleichen Bedingungen erzeugten Tropfe*
verschiedener Flüssigkeiten die Stärke ihrer Adhäsion messen
könne,, es wurde eher unrichtig seyn, wenn nun tue dem
Abreiben des Tropfens sthliefsen wollte, diese Messung er-*
strecke sich biofs euf den Zusammenhang der Theile der
Flüssigkeiten unter sich, da vielmehr auch die Adhäsion dem-
selben an die festen Körper dabei in Betracht kommt, indem
hierdurch die Gröfse der Fläche bedingt wird, welche die Ba*
sis des Tropfens einnimmt, denn die Bildung desselben be*
ruht darauf, dafs die Moleciile der Flüssigkeit von der Ober-
fläche der festen Körper angesogen werden, wodurch jedoch
nur eine dünne Lage derselben gebildet werden könnte , und
die Entstehung des Tropfens ist daher zugleich auch eine
Folge der gegenseitigen Anziehung der Moleciile des flüssigen
Körpers. In praktischer Beziehung ist es aber wichtig in be-
merken, dafs die Tropfen nicht als bestimmte Gröfsen gehen
können , wie in der Pharmacie eingenommen wird, da ihr Vo-
lumen unter verschiedenen Bedingungen sehr ungleich ist»
Faavkbvhbim1 versichert, dafs er Wassertropfen, deren nor-
males Gewicht zu einem Gran angenommen wird, 340 Mil-
ligramme oder 4 Gran schwer erhalten habe, welches sonach
den ungeheuren Unterschied vom Einfachen bis zum Vierfachen
begründen würde» Wenn auch angenommen wird, dafs bei
der Bereitung und dem Geben der Arzneien die Bedingung
su grofser Geschwindigkeit des Abüttpfeln* und der EinfluXs
der Wärme, Ersteres durch nöthige Vorsicht und Letzteres
durch die Wahl einer mittleren Temperatur, leicht su beseiti-
gen wären , so hängt doch aufserdem die Gröfse der Tropfe«
von der Beschaffenheit des Gefafses, ob von Glas oder Por~
seilen u. s.w.,' von der Dicke und Krümmung dee Randes
und. anderen Bedingungen sehr ab, weswegen mindestens den
Pbarmaceuten eigene, bestimmt gestaltete Tropftnglätßr un-
entbehrlich sind. Solche het man daher, namentlich für stark
wirkende Arzneien, verschiedentlich in Vorschlag gebracht9,

1 A. e. O. 8. 100.

2 Seherert allgem. nordische Ann, Th« I. 8« 215.

Tropfen. Hft

es aaöge hier aber genügen, ein von Miise***1 angegebene*
wegen seiner Zweekmäfsigkeit ab Prob« näher so beschreiben«
Era seiner Form nach Ueno geeignetes Medioinglas wirf mit Fig.
iwti durah einen Kork gesteckten Glasröhren o und ß***9
matbn9 deren «ine ß daaa dient, die im Glase enthaltene
Flüssigkeit tropfenweise abflielsetv zu lasten, weswegen ihr
aberaa £nda gehörig gebogen ist, und «a müssen dann dia
Tropfen wagaa der eina halbe Linie kaum erreichenden ge-
sagen Weite dar Röhre nur langsam abftiefsen, können aber
wegen dar Un Veränderlichkeit dar rein zu erhaltenden Fläche,
woran sie sieh bilden, von ihrer normalen Gröfse nicht we-
sentlich abweichen« Dia zweite o hat den Zweck , wieder
Lnft in das Glas eindringen au lassen, und sie ist daher $o
gebogen , da/s dieses bei einer geneigten Lage des Glases
leicht geschieht, auch geht sie nicht so tief herab, data dia
Flüssigkeit in ihr aufsteigt, woraus ein Hindernils gegen das
Eindringen der Luft erwachsen würde« Zweckmäßiger, ob-
gleich etwas kostbarer, ist ein anderes von Sc huste* a enge«
gebenes Tropfenglas, dessen Vorzüge darin besfehn, dafs dia
Flüssigkeiten nicht mit einem allmälig zerstörbaren Korke in
Berührung kommen und dia Luft nicht durch zwei offene
Bohren leichter communiciren kann« Dia Gestalt des Ganzen Fig.
ist aus der Zeichnung kenntlich, auch sieht man bald, dafs148*
ier Glasstöpsel a geöffnet wird, wenn man das Gefäls füllen
oder Tropfen aus der Spitze b erhalten will, die bis zur
Weite vom Durchmesser etwa einer mäfsig dickep Nähnadel
Terengt ist. Auf diese Weise erhalt man allezeit unter sich
gleich grobe Tropfen derselben Flüssigkeit, auch findet we-
gen dar Engigkeit der Spitze eine nur geringe Verdunstung
and ein unbedeutender Ernfluls der eindringenden Luft statt,
welchen Mängeln ohnehin begegnet werden kann, wenn die
Spitze b mit einer aufgeschliffenen gläsernen Kapsel bedeckt
wird. M.

1 Vorschläge zo einigen neeen Teraettertuigen pearmasefttiaeher
eseratieneä« Wien 1814. S. 378.

2 Bechner's Repertorium. Th« VI. S. 369.

•

JOIR Tnrm&liB*

Turmalin.

t
* \ *

Turnamal, Trip, Aschenzieher, Aschen-
trecker, elektrischer Stangenschörl, cei-
Ion sc her Magnet; Turmalinum y Lapis electri-
cus; Tourmaline; Tourmaline.

Der Turmalin erregt« im Anfange des vorigen Jahrhun-
derts durch seine vorzügliche krystall - elektrische oder ther—
moelektrische Eigenschaft, durch Erhitzung stark elektrisch zu
werden , sehr grefses Aufsehn und auch spater ist er in die-
ser Beziehung Gegenstand vielfacher Untersuchungen gewor-
den.-«»Die Mineralogen1 unterscheiden den wasserhellen Tur-
malin, den rothen (Siberit, J)aourity rothen Schörl), den
blauen (Indicolit), den grünen , den gelben , den brau-
nen (elektrischen Schörl) und den schwarzen (gemeinen
Schörl), unter denen vorzugsweise der braune wegen sei-«
ner vorzüglichen elektrischen Eigenschaft hier in Betrachtung
kommt« Von geringem Werthe sind die Bemühungen, die
Spuren der Kenntnifs dieses Steines Bei den Alten aufzu-
suchen! da die älteren Schriftsteller allerdings von solchen
Fossilien reden, welche leichte Körper anziehn, ohne dafs
jedoch die Ungenaue Beschreibung darüber zu entscheiden ge-
stattet, ob wirklich vom Turmaline die Rede sey, weil auch
andere Fossilien diese Eigenschaft «eigen. Dahin gehört das
Lyncurium des Thkophrast2, welches die Römer nicht mehr
kannten3, der Theamede* des Plivius4, welcher alles Eisen
abstofsen soll, und eine Art Carbunculus dieses nämlichen
Schriftstellers5, welcher von der Sonne erwärmt oder mit der

1 S. v. .Lborhasd Handbuch der Oryktogaoale« Heidelb« J8S6.
S. 446. ' Daselbst findet man die ausführliche Literatur über dieses
Fossil.

2 De Lapidibut , e& Heins». L. B. 1618. foL p, 895.
8 Punus Hist Nat. Lib. XXXTII. e. 8.

4 Bbend. Lib. XXVI. c. 16.

5 Ebend. Lib. XXXVU. c. 7.

- /

Hand getSeben 8fr« und ftpiembufopleT aniiehn soD. : Jljaffe
weniger emer. berönamten Deutong fähig ist^di« A^geb* 4h
Arabern Ssn Arm*1 vom einem Steine» Hqgmr Mbm§di gn*
«aentf welcher etfs dem Oniati kommend sm Haaren «flerief
Im Spreu ansiehe«

Dia erste bestimmt« Nachricht Ton der elektrischen Ei*
geasehefr des Turmalins findet sieh nach BtCMtAnv* in ei»
Ben alten Buche*, worin die von einem gewieseto Daubjv»
■randlioh erbalt«*« Angabe mitgetheilt Wird, dal» -die Hol«
knder im J. 1703 einen pomeransrotben Edelstein, Tujrmalinj
Tarmale nnd Trip genannt» ans Geilen mitgebracht und vre*
gen seiner merkwürdigen Eigenschaft Asobentreeker genannt
bitten. Lemiät4 zeigte der fraosös. Akademie einen soleben
Stein unter dem Namen eines eeilonscben Magnets, weichet
die sonderbare Eigenschaft habe, die Körper erst aniuziehn,
und dann abzustoßen; aus dem Naturlexikon* geht aber her«
vor, dafs man sich auch in Deutschland mit diesem Steine
beschäftigte. Lihie6 muthmafste znerst richtig, obgleich er'
den Turmalin selbst noch nicht gesehn hatte, dafs die be-
wunderte Eigenschaft desselben auf Elektricitat beruhe, wes-
wegen er ihn Lapis sUctricus nannte, eine Ansicht, welche
durch die genauen Untersuchungen von Wilke 7 und vorzüglich
von Asfihus* volle Bestätigung erhielt« Letzterer prüfte die,
Eigenschaften dieses Fossils genau und machte die Resultate
aebst den früheren Nachrichten über dasselbe bekannt9; /in
Frankreich stellte der Herzog von Nota Caäafia10 mit Daü«

1 De timptiefbut medichiis.

2 Beiträge cor Geschiohte der Erfindungen, Leips. 1782« Tb« L
St 2. N. 5. S. 241.

3 Caridse Specnladonet bei schlaflosen Nächten; von einem
Liebhaber, der Immbb Gern specaürt. Chemnitx and' Leips. 1707» 8.

4 Bist, de l*Ac«d. 1717« p. 7« Vergl. MostCHBVBaoas, Dies, de
Magnete. L. B. 1729. 4. praef.

5 Mehrmals mit Höimka's Torrede angelegt* Aotgabe von 1727
«d 1741,

6 Flora CeUonice Holm. 1747. 8. p. 8.

7 Sehwed. Abhandl. Tb. XXVIII. 8. 05. Th. XXX. 8. 1 m 105.

8 Mdm. de FAcad. de Beriia. 1756. p. 110.

9 AeeneU de diffdrens mdatoires aar la ToormaKne. 8t. Petersb»

»et 8,

10 Lettre snr la Touimalinc a Mr. de Jtafibn. Paria 1759. 4.

IOBI Turiaalin.

witoi und Ada mso» Ichcfcsbaie Viiesxhc an, wodurch 4M
/ Wn Airia'trs gefundenen Erscheinungen bettätigt wanrdeof
ebcndieses geschah io England durch Wrxso«*, welcher toral
Voreaslfcto durch He%s*n*v an* Heiland erhielt, und noch gräueV
licher durch Ca itoh3, mehrerer «öderer Versuche nicht sag«-*
denke», die von Wiuti3, PaisSTurr4 und BiieitAM? er-
wähnt werden« In den neueren Zeiten heben die Chemiker
den Tnrmalia enalysirt und die Mineralogen denselben ^ anfeot
s* Ceilon» noch an vielen andern Orten aofgefaoden, was
aber hier nicht annächat zur Sache gehört0« Beilinfig nag
dagegen erwähnt werden, data ein ähnJkhec elektrische« Ver-
halten schon im J. 1760 beim brasilianischen Topase durch
'Cavtov, im J. 1761 am sogenannten brasilianischen Smaragd
durch Wiiaoi wahrgenommen wurde , welchen letzteren Stein
Acpitos7 jedoch für einen Chrysolith hielt Vermothlich we»
reu diese Steine sfimmtlich Tuxtnaline von verschiedener Farbe
nnd Krystallforro.

, Für unseren Zweck kommt zunächst nur dss elektrische
Verhalten des Turmelins in Betrachtung. So lange man blofs
die Erregung der Elektricität durch Reibung kannte, muhte
es im hohen Grade auffallen, den Turmalin durch blofse
Aenderungen der Temperatur elektrisch werden zu sehn, und
hieraus erklärt sich leicht das grofse Aufsehn, welches diese
Erscheinung allgemein erregte. Als man später die Volta'sche
Säule kennen lernte, suchte man jenes Verhalten hiermit in
Verbindung zu setzen, und da weitere Erfahrungen eine glei-
che Eigenschaft auch bei sonstigen (vollkommen krystallisir-
ten Körpern nachwiesen, nahm man eine eigene sogenannte
KrystaüeUktricität an. Nach dem gegenwärtigen Standpuncte,
auf welchem sich die Elektricitätslehre befindet , unterliegt es wohl

1 Philo». Tran*. T. LI. P. I. p. 808.

2 Bbend. T. LH. P. II. p. 443.
5 Schwed. Abhandl. a. o. a. O.

4 Geachiohte der Elektricität. Deutsche Ueb. 8. 456.

5 Comm. de Indote electr. Tormaliai. In Phil. Trans, T. LVI,
p. SS6. 8ehwed. Abh. T. XXVIIF.

6 Wegen der aoarmhrlichen Literatur, die som Theil in der al-
ten Aotgabe des Wörterbaehes enthalten ist, verweise ich aaf die
Oxyktognoeie von v. Lbokhard a. a. O.

7 Not. Ceon. Petrot> T. Xli. p. 85t

Turmaliü. MM

Zw«dS»t, dal» diese spssWBsn Emcheamngen xw Jk*+
mthüfjudiäi gebären; allein wie zehheieh auch die tu kl»«
gehörigen Tbatsachen seyn sägen und ebgWich diese be»
ebene* vielseitig als grnndUekruntersotht worden sind*, so
in dennoch des eigentlich* Wesen and die Ätiologie dieser PheV
Bostene noch keinen weg» ergründet. Ab solche krystaUisfrte
FsesiKeti, welche die tfaeraoelektrisobe Bigenseheft zeigen^
laut Haut* den TurmaKn, den Borack, den Topas, den
Mssotyp (WftMift's strahligen und faserigen Zeolkb), de«
Preunk «ad de« oxyfcte Zink (fcr/MaHhine« OeJniei); allein
de dieser Gelehrte die Anwesenheit der Bkktndtät blo& am
ihrertmeohs irischen Wi&nng erkannte, wobei er sieh des Con*
deneators bediente , eo unterliegt es webl keinen) Zweifel, deft
noch viele andere Ktirper tbermoelektriscbe Wirkungen zeigen
werden, sobald man sieb zur Wabraebmnsg derselben reine*
ter Meiswerkzeuge, namentlich der Magnetnadel, bedient, wie
ich denn nach eigenen Versuchen überzeugt bin, da& alle
Korper, wenn aneb nur in sehr geringem Grade, thermoelek~
ujich werden können3. Inzwischen ist unverkennbar, dab
dis genannten Fossilien nnd unter diesen namentlich der'Tur-
auKn die angegebene Eigenschaft in einem vorzüglichen
Grade besitzen und überhaupt in dieser Beziehung ein auffal-
lendes und merkwürdiges Verhalten zeigen, indem sie nicht
Mob überhaupt thermoelehtrisch werden, sondern zugleich
politische Gegensätze beider ElektricitMten wahrnehmen las-
Ha. Ampeäi4 fuhrt daher den Turmalin als Beispiel ei-
nes Nichtleiters an, in welchem sich beide Elektricitäten durch
den Wechsel der Temperatur trennen und bleibend an ver-
schiedenen Stellen anhäufen«

Das elektrische Verhalten des Turmalins ist untersucht Wor-
den von Wixks nnd Abmius, die bereits genannt sind , ferner
von Wilso**, Bikomav*6, den Herzog von Nota Carav-
ia, Haut7 und Andere; später sehr ausführlich und gründ-

1 YergL diesen Art.

% Mmu de Mos. ö?Hist. Nat T* TU. p. 809. G. XYIL 44L

8 8. Art. Temperatur. Bd. L£. 8. 547.

4 G. LXTII. 115.

5 Phflos. Tränt. 1799. T. LT. p, 81 5.

6 8ekwed. Abhandlangen. Deutsche Üeb. Th. XXVfll* 3. 65.

7 Trahe* de Mineralogie. T. IH. p. 60» . '

• '.£»

lieh Voö Jtes*4, *tekher denselben mit eV Uodtnen efefcrriJ
sehen < Säule Vergleicht und mim elekteisehen Äeufsertitigea
denen der letzteren gbieh setzti Beide Appeiate gleichen tidt
In der aaleere» -Forte und der Lege ihrer Pete an? den - finden)
■nt ao genauer Uebercintftimnmng , ' -dafs 'selbst einzelne Sjrifr»
ter des Steins nach der Seite hm , wo *«r + Pol des Gw
sen eich befind, die nttmltohe Polerätit feeige«. Der Tenne-*
Ha «scheint hiernach und «ach der Leichtigkeit seines fcerspel«*
tens ans ähnKckea ober einander gelagerten Lamellen zu be-
steh», als die trockne Baute, wtför noch aufserdem die Verl
eehiedenheti des aufsere* Aoserms seiner ferttchfläcbert , wettt
man ihn spaltet, als Argument angeführt wird. Rüefcsichtlieh
des elektrischen Verhaltene beider Apparate -bieten sich einige
Aehnüchketten eis nahe liegend von selbst dir, andere liegen
entfernter« Unter die letcteren gehört , dafs der iFurtnalin sehr*
elektrische Eigenschaft verliert, wenn er bis zum Verloste sei*
ner Farbe oder bis zum Schmetten erhitzt wird, dagegen
nach sonstigem starkem Erbitten steh wieder elektrisch zu zei*
gen beginnt, wenn er vorher aal eine niedrige Tenöperwot
zurückgebracht ist; : ganz von dem Verhalten der Saale ab-*
weichend ist aber die Bedingung, dafs der Stein zur Erzen*
gnng einer elektrischen Po kr hat einer Tempvraturveränderung
bedarf, die trockne Säule aber auch ganz ohne diese Bedin-»
gung sich elektrisch wirksam zeigt. Beide Apparate kommen
darin überein , dafs ihre Pole nicht vollkommen leitend v%r*
banden nnd auch nicht vöüig isoÜrt seyn dürfen , welches
Letztere Jloea durch seine Versuche für erwiesen halt, ob«
gleich Wiik.1 nnd Wilsow die Sache anders gefunden sä
haben angeben, wobei jedoch wohl berücksichtigt tu wer-
den verdient, dafs nach Jage* vollkommene Isolirung nur mit'
grofser Schwierigkeit zu erlangen ist« So soll man es unter
andern als eine Wirkung der elektrischen Atmosphären beider.
Pole ansehn, dafs zwei Elektrometer, auf welche man die
entgegengesetzten Pole eines lurmalins oder einer trocknen
Säule (Letzteres nach Bohvsibbrger*) gelegt hat, beide vor-
handene Elektricirat zeigen. Beim Turmaline ist * ferner be-
merkenswert}! , dafs seine durch Erhitzung erzeugte Elektricität

1 G. LT« 369 ff.

2 Tübinger Blatter. Th. II. 6. 71. Q. L1U. 847.

iMtmt^xn, tum

W» AWx&*n*U*J»**&wng9mltt* »hergeht, und «toritt
der Actv dUfc der^gen** $^qv^»« iwi%id'bflMM 2fe«
Ite^* ajn(eke^lWk rieben d: berührt, in fceioerg*nt^nL*n§n
eine, tmA dieselbe ElektriciÜt zeigt, sind . eben -beide Enden
pk einenv uuv#Uknminenea Leiter verbünd*«, 00 »eigen sin
a*ch awni Hälften enigefengeaetnte EWterieitt-ren. B» folgi
aa*df9>efn ferner, dtf*t«ta Tomalin, wenn sein einet Bnder
ejjut*t wvri undL de* ender* inriAbküMneg begriffen ktf. ea
baden, E*den gleicht Falentät erhajltmt-mtif*} . indem: er drier*
Jortfti awei jtnt i^^nhgktohenPeieni!W»f einten trocknen Ära*
im gleioh rär4,iein*^EremWnu*grdife Waimnte*rea«t wehr**
rmemmo** hi^.isueh*faad >W*lm» d*fft^«d*asv inffbrrjfcfittd
de* Stektetf*dftei ea^^^e^elstnfl^arilätiKfini^l^oMUieJn. kam*
HiatieJitUoh der Iatinailet^«iEIekteibitit«Ugt« afeh 8» Tuim
»Win« .vefc*obiati>ii , wen > «k Feig« ährnt angleichen Bestand«
theDe oder Aggregat formen zu betrechteal I sey n dürfte* h&h diu
vnktemeteai nennt J&etR diei nelbenbrtntnen von Geile*/«! ih-
■en folget* die» gjäo^iAiaeiliatdacnenv dann da* Jtafairah 4p*i#
liachen * jäetonttebat ^ife rosnnrothen^ angebiteti gleichfalls) ow
lomcben, hiernach die bfannen schweizerischen, <deun die
Uänlkhea , welche mnthmafslieh auch ans Ceiton herstammen,
md endlich die undurchsichtige* schwarzen tyröler ScbdrteL
Feuchte Luft und die Nähe. einer Liohrnamme schwächen die
Wirkung, ohne Zweifel wegen Ableitung der ElektrickaH^
tack crtcaSopft eich die Kraft des {Meines, wia die der Sejnty
damh anhabend* Ableitung,' indem et lange dauert f bit den
Twmalin - dnrek Abkühlung elektrisch wird , wem er auf eW
■er MetnUpttete liegend erhitzt wurde, . Uebrigene • wachet did
Stink* dwlElektricitat mit der Lange der Turmeiiee, jedocir
leiht im einfachen Verhältnisse, entcheinead nur de«. Qua-**
fteawmaulujder Aamnräng*. proportional; auch fand Jteta die>
ptfste IneaueitSU am den Pole» selbst, der Behauptung vom
Haut zawidefc, wonach in einiger Entfe?nong von dem Pole»
aa Stellen 9 die er Mittelpunete der Wirkung nennt, die stark**
üe Elektrkitht wahrgenommen werden soll« Dal* die
der ElektricitaV dem Unterschiede der Temperatur, welch*
der Stein ausgesetzt wird, proportional teyn tolle, tcheint
sieht statt zu finden, jedoch muh mau bei vergleichendeu-
Versuchen euch für gleiche Erwärmung und- Erkaltung e orgen.
Der Turmalia theilt seine Elektricität zwar zum Theil wie ein

fOM Tnrmmlin.

leitender Körper mit, «»1 «wor mehr, weao< der Pol dcssetfoti
mit einen* M*aMbiäctchcn aberzogen ist, zugleich zeigt sich
•Im «och Atmosphärenwirkung ; denn wenn der Pot einige
Zeit mit t»ea Elektrometer in Berührung war, so fielen die
Goldbiättcben nach der Wegnahme des Steiner zusammen»
divergirten dann «bor sofort wieder nut entgegengesetzter Blek^
ttfcität. Ferner dauert es eine geraume Zeit, bis der Trirmo
Mn sein« Eiektrieität ebgiebt, und «rar eine Ungern, als er na
seiner Abkühlung bedarf, weswegen die Divergenzen $*k
Strofchälmchon des Elektrometers annahmen , wenn der '8min
wiederholt aufs neue erhitzt war and bei der , Abkühlung dorn
Ebktrouieter wieder genähert wurde. Die MittheHung erfolg!
sogleich aber schneller , wenn die Wuchern »de* Polo growe*
sind und der Wechsel der Temperatur kürzere Zeit dauert,
«hd geschieht zugleich hm so Vollständiger; jr Vollbointneboff
•nickend der andere Pol berührt wird. v. 't

-.! Die ihrem wesentliche»! Inhalte nach hier mitgetheHto
deutsche Abhandlung scheint den Ausländern* <K*' *i*h »pätet
mit demselben Gegenstände beschäftigten ', :nacht bekannt ge-
worden zu jeyn , wie man dieses auch sonst häufig zn finden!
pflogt. Von diesen spätem Untersuchungen des Verhaltens den
Tormalins oder der sogenannten PyrotUbtricitMß ist die toa
Baiwstsa1 dir umfassendste, sofern sie sich nicht ausschliefst
|ich auf den Tormalin beschränkt , sondern auch auf sonstige'
Ktirper erstreckt, welche dieselbe Eigenschaft im hebern» odee
geringeren Grade zeigen, ohne jedoch die Abweichnngen der
verschiedene» Körper von dem allgemeinen Gesetze dioass1
Verhaltene einzeln nachzuweisen; Zur AufifwdtmnVuud Mee-«
•tag der vorhandenen: Eiektrieität bediente sich ■Bjtaws.*«nJ
der inneren Haut atos der arunde phragmiti*, die in* kleine*
Stockchen, geschnitten - und getrocknet von den ; p?roelefatri^
achen Körpern angesogen wnrde, öder eines kleinen Elektro«,
meters, welches" ans einer mittelst eines Achathjirchans auf ei-
ner Stahlspitze* balanoirten messingnen Nadel bestand, beide
Mittel keineswegs fein genug, um die geringsten Sparen vor—
hendener Eiektrieität anzugeben« Hiermit land ex folgende*
thermoelektriseh :

1 Bamberg* Joura* of Scienee» N. O. p. 906.

.Xusmaliife

Dimttl

gelbe* Aaripigm*nt

Analcim

Amethyst

Qnarz an* der D*upbin£

Idooras

Weil*?

&hwe£al

i •

Granu

Stobsä1

JfosoBt*

grönländischer Metotyp .

Kalkspeth

gelbar Beryll,

SchwerspatA

schwefelsaurer Srontian

kohlensaures BM

Piopsit .

tOÜtsr «od blauer Fluiaepath

Bbiwstea fand, übereinstimmend mit früher erhaltener*
Resultaten r da(s selbst kleine Splitter des Turmali ns^ in&Jwscwdarji
senkrecht auf die A*e geschnittene Blätteben, ^ elektrisch., wer?
den, denn wejiu, sie auf einer Glasscheibe liegend /erhitz);
sind, so hängen sie am Glase so fest^ dUa sje selbst beim*
Umkehren nicht herabfallen and also .ihr ganzes Gewicht
~-durch die Kraft der elektrischen Anziehung überwanden wird*
und aafserdem behielten sie diese Eigenschaft 6 bis 8 Stunden,
lang bei. Keiner der früheren Forscher, selbst nicht ILtui*
Bat untersucht, ob auch, aus wässerigen Losungen gebildet«
Krystalle sich pyroelektrisch zeigen. Brewstsr suchte auch
diese Frage zu beantworten und fand diese Eigenschaft bei
folgenden Krystallen:

Weinsminsaares Kali* Natron

Weanstaansänre
MeesMirasA
«Uorsanxer Kali
schwefelsaure Natron -Magnesia
schwefelsaures Ammonium

m^peleV^^ejp^e»BanjeÄ<navaj van A^wU/^vsm

Unter diesen Salzen zeigte sich das weinsteinsaure Kali-Natron
und die Weinsteinsäure stark, die übrigen zeigten sich Ter-
hältnibmäfsig schwach pyroelektrisch«

Schon (Uno* hatte als auffallend bemerkt* daCs beide
Stöcke eines zerbrochenen Turmalins elektrische Polarität *ei-

schwefelsaure Magnesia

Uausanies Eisen -Kali

Zucker

Bleizaeker

kohlensauren

Citronensänre

Quecksilhersnblii

1 Eins oder das ander* dieser beiden Fossilien
f&r wafcrsekeinHch identisch mit Himr't M esotyp«

Bnwmt

r
I

KM {Farmaliiu

gen, and Haut schloff hieraus, dats ein jede« TheHehen des-
selben auf gleiche Weite ein polarisch elektrischer Körper
•eyn müsse, als Couiomb jedes einzelne Tbetfchen eines
Magnetes für magnetisch hielt. Inzwischen sind die durefc
Feilen öder Zerstoben erhaltenen kleinen Partikeln eines Ma*
gnetes , eben in Folge dieser Zerkleinerung, nicht mehr magne>
tisch, nnd diesemnach, mehrt Bbbwst*h, müsse man erwar*
ten , dtifs toueh Aas Pulver eines zerstobenen .Turmstin* nicht
mehr pyroelektrisch seyn könne, allein selbst feines Pulver^
welches im gewöhnlichen • karten Zustande von einer GtespkH*)
herabfiel, hiifg an derselben fest an, wenn das Glas gehörig
dHritatt war. und ballte sich (eim Aufrühren mit einem festen
Körper zu einem Raufen zusammen, verlor jedoch dfcse Bi-
finSchsift 'einige 2eit nach dem Erkalten. Bhewstzn fin-
det erne Analogie 'dieses Verhaltens mit der" 'Hoppelten Strah-
ftnbrechüug lb Krystailen, indem das kleinste Stück is)Xndi~
sehen Kalkspäths stets ( nochv doppelte Strahlenbrechung zeigt^
Während schnell gekühltes Glas nach dem Zerstoben seine
optischen Eigenschaften verliert; er will daher hierauf eine cTekf
Beachtung und weiteren Untersuchung werthe Aehnlichkeit
zwischen Elektricitttt , Magnetismus und Licht gründen1. Pul-'
Ter von zerstofsenem und seines Krystallwassers beraubtem
Scolezit und Mesolit behielt gleichfalls seine pyroelektrische
Eigenschaft bei, hing an einer erhitzten Glasplatte fest und
lief« sich durch Aufrühren mit einem festen! Körper susem*
menballen; diese Eigenschaft der genannten Fossilien snuls da«
her den kleinsten Bestandtheilen derselben «ngehtfren und
nicht von der KrystaHfcwrm abhängen, wozu da» Kryatallwas««
ser unentbehrlich

i i

1 Die über diesen Gegenstand Yersproeftene Abhandlung ' Ist,'
ao riel mir bekannt, nicht erschienen. Die Sache erklärt sich übrU
gens leicht, wenn man annimmt, da ff mm feinsten Pulver lentofse-
irtr'Turmulin nnd Kalkspath stets noch ihr krjstallinisches Geftige,
die Bedingung ihrer Wirkungsweise, beibehalten, statt dals der Magne*
tismns des Stahls und die Fähigkeit des Glases, auf den polariiirten
Lichtstrahl zu* wirken, ans der Aggregationsärt ihrer Theflchen ent-
stehn nnd deir ganzen Körpern daher ebensowohl gegeben als auoh~
genommen werden können«

2 Dieser Umstand ist zwar nicht abseiet entscheidend, spricht
aber für Haut's Ansicht ren den Grundformen der Kiyatalle*

Tu rat* lim fOfft

Bttf?«**iei, \ dtte die 4ftae*r1c***lthi»e fco KttfteHt zehM
reiche Veraoche verdankt, find sieh tut firiifamg der fettet
Tarmsfae gemachten «Erfahrungen deewegen bewegen , weil
*e«cbe Phyaeker de* Atofttn 4** K«rf*r ifcfttrehe elektrische
Bigeneofae/tea eil Ursache der *fce*iecJ*ft AnawAiibg beile-
gt», fand aber diene Hyptttbese nicht bestätigt, m&d glaubt
ebber dee chemische Verheb«* *W* dem eletfrifteJten nitht ab«*
leiten «i können 9 weil die A+tfrscfremg der ElefctrioMt beftfr
Tnruelin* verschwindet, sobald er *t gewöhnlichen l*etr>j*->
Betör neröckkefet, VeMüfc» ieb die 8ecJre reebt, so i»t da*
mit der Sets gemeint, daXs der tbemischen Anziehung dee
elektrische Verhalten der Atome mm Grande liege, sofern dip
positiv elektrischen, dee bestreben haben sollen , «ich mit fU*
negativen , der Starke der elektrischen Spannung proportional. ,
zu verbinden« In diesem Falle würde aber' das Argument nicht
entscheidend seyn, da sich von selbst versteht, dafs sich in
der Verbindung eines 4" un^ eines— elektrischen Atoms
beide Elektrizitäten zu 0 ausgleichen müssen. Abgesehn hier-
von kommen hier nur die Resultate der Versuche in Betrach-
tung, ads denen sich ergab, dafs der Turmalin bei gleich-
mäßiger Erwärmung seiner ganzen Masse an beiden Enden
entgegengesetzt elektrisch wird , dafs die Pole wechseln,» wenn
er wieder erkaltet, und dafs er diese Elettricitat weder von
anfsen annimmt, noch dahin wieder abgiebt, sondern aus sich
selbst 'entwickelt.

Diese Resultate sind bekannt und übereinstimmend mit
dem, was (rubere Versuche ergeben haben; abweichend hier-
von, namentlich von dem, was auch Baewsteh beobachtet i
hatte, war das Ergebnifs, dafs die Elektricitat des Tu r maline
mit seinem Erkalten sofort gänzlich verschwand. Um das
Verhaltnils zwischen der Abkühlung und der elektrischen Er-
regung kennen zu lernen, hing Bbcquerzl den zu prüfenden
Turmalin in einem zusammengebogenen Papierbehälter an ei-
nem Seidenfadeh in einem Glasgeiafse auf, \v eich es in Querit- *
silber stand, dessen Temperatur durch eine Weingeistlampe
erhöht werden konnte. Jedem Ende des Krystalls in geringer
Entfernung gegenüber war eiq Eisenitäb angebrache, welcher

1 Ann. de Chim. et Phys, T. XXXVII. p. 5. «55. F«$gea-
dorTe Ana. XUI. 628. . .

DL Bd. Aaaa

1008 ' Turmaliiu

mit dem einen Pol« ei«e* tTOcljaen Saal« in Verbmdnng stand,
deren Wirkung als constant galten konnte , weil .aie dei Ver-
änderung dar Temperatur nicht zugleich mit ausgesetzt war.
Wurde der TurmalinN elektrisch, ao stellte er sich zwischen
di* Sndan dar Eisendrähte mit den diesen entgegengesetzten
Po|en ein, qnd wurde er dann abgelenkt,, ao gab die Z*M
, seiner Oscillationen ein Mittel zur Messung der relativen In-
tenaftäten. Der TurmaUn wuxde bis 115° C. erwärmt und
zeigte bei 105° die ersten, bei 15° die letzten Spuren von
Elektricität, ,die den zwischenliegendeji Graden zugehörigen
Schwingungszajilen waren aber folgende:

Temp. 100°; 90°; SO*; 70°; 60°;. 50*; 40° j 30°; 20°;
Schwing. 6; 10; 13; 15; 15; 15; 14; 13; 7;

woraus sich ergiebt, dafs weder eine gleichmäßige Zunahme
noch Abnahme der elektrischen Intensität mit der Abnahme der
Temperatur statt findet. Beim Erwärmen des Turmalins zeig-
ten sich die ersten Spuren der Elektricität bei 30°, und bei
150° waren sie noch nicht verschwunden ; das Verhältnis ih-
,rer Intensitäten zu den Temperaturen zu messen konnte Bic-
querzl nicht in Ausführung bringen» Was Wilxz, Wilsobi
und Jä&sr bereits wahrgenommen hatten^ nämlich dafs ein Tur-
malin auch zu einer Säule mit zwei gleichen Polen und dem
entgegengesetzten in der Mitte werden kann, fand auch Bzc-
qushel, jedoch durch ein van dem früheren verschiedenes
Verfahren« Er hing nämlich einen Krystall in der Mitte an
einem Platindrahte anf, welcher oben an einer Glasröhre fest-
gebunden war, steckte jedes Ende des Steins in eine, dicht
anschließende Glasröhre, und erhitzte das eine der Enden,
während die Temperatur dea andern unverändert blieb. Hier-
durch wurde dann blofs das eine erhitzte Ende elektrisch, ja
er konnte auf diese Weise sogar die einzelnen Abtheilungen
dea Steines elektrisch machen, wovon er sich durch Anwen-
dung der Coulomb'schen Waage überzeugte. Die Elektricität
war übrigens positiv oder negativ, je nachdem das eine oder
das andere Ende einseitig erwärmt war, jedoch giebt Bzcqüz-
miL nicht ^an , welches von den beiden Enden des Turma-
lins, die einander nicht gleich sind, -beim Abkühlen nach dem
Erwärmen positiv oder negativ wird, und PooeEvnonrr? be-

■*»•

1 Dessen Aanalen a. a« O. 3. 629. Ana.

Turrüalin. 1099

merkt nrit Recht/ defs dieser Umstand noch' Ton niemand fr-
«stopfend untersucht worden ist. £ndlich fand Bec quer bl, dab
TurmaÜne , welche stark elektrisch werden , diese Eigenschaft
sowohl durch langsames als auch durch- rasches Ethitzen an-
nehmen , statt dsfe die weniger erregbaren einer schnellen Er*-
wäraning ttMuMen» Ebendaher werden kurze Tormaüne leicht
thanaoeiektriech , bis; 5 oder 6 GentimeteT lange ab*r nur bei
langsamer Erhitzung, und hieraus, in Verbindung mit einet "
AngA* VonlAiAösor; dafs die Stucke eines zufallig zerbro-
chene» JXurmallns leicht elektrisch wurden , obgleich der gante
nicht ».diesen Zustand zu versetzen gewesen war, wird die
Folgerang abgeleitet, die Molecule dieses Steines müfsten auch
durch schwache Erwärmung eine starke elektrisch« Polarität
sa erhalten fähig seyn.

•

Die bisher zusammengestellten, durch vielfache Versuche
mehrerer Gelehrten gefundenen Resultate über das elektrische
Verhalten des Turmalins stimmen in' allen wesentlichen Puncten
mit einander überein, mit Ausnahme der einzigen Thatsache,
dab nach Becquirel die Polarität dieses Fossils mit der
Bückkehr zur äufsern Temperatur verschwinden soll, statt dafs
andere ein mehrere Stunden anhaltendes Anhangen' desselben
an der Glasscheibe gefunden hatten. Hauptsächlich aus dieser
Ursache benutzte Fobbes1, welcher so eifrig bemüht ist, die über
die physikalischen Gesetze noch obschwebenden Dunkelheiten'
aufzuhellen, den Besitz mehrerer geeigneter Turmaline, um die
noch zweifelhaften Thatsachen durch neue Versuche besser zu
constatiren« Hierzu bediente er sich eines Apparates, welcher
dem von Becquehel ^gebrauchten 'an, Zweckmässigkeit min-
destens gleichkommt. Dieser besteht aus einer unten sehr_.
weiten Flasche AB mit einem1 hinlänglich weiten Tubülus Ci49.
und einer in ihren "Hals gesteckten Röhre D. In das obere
Ende der letzteren ist ein Kork F mit einem1 t)rahte i gesteckt,
von dessen unterem Häkchen' ein Coconfaden mit einem Cou- ,
lomb'schen* Waagebalken g e ' herabhängt , welcher am einen
Ende das Scheibchen g von Goldpajpfer trägt. Die unten an*
gebrachte Kreistheilung ik ist fö sicfi' klar, die obere H aber

1 An Aceoant of teme Experiments en tLe Electricity of Toer- ^
malin« and öfter Minorat*, When expotect to Heau Edinb. 1834. 4^
«emb. »H. TJaas. ; *. *M.

Aaaa2

1100 Ttirmali*

dierft deed» dnfck Umdrehung des Kork* F im seine veroV
tele Axe des Gbldpa^rMfttchea in jede beliebige: Lege «p
bringen und den .Tofreionswiiikel 4«s Coeonledene am messet*:
Für den Versuch wind des Scheinehen mit einer Wsthburte«
JSlektthntitt gekden, die Anziehung oder Abstoataeg zeigt dann
die Art der ElffcftricitKt* und aus der GrBfse des Absprsemge*
Winkelt Übt tiek die Statte der Elektrizität mindestens es**
nähernd bestimmen«

Ohne Temperateräuderong zeigte der Tnrmalia gat kein*
ElektrieitMt , obgleich er bedeutend erhitzt war; eebeld er afcei
einen Theil feiner Wäraee verloren hefte, wnrdo das* Gold«
Mütchen abgestoben, seine Entfernung nahm in* eiieiebU
ein Mekkeum, wobei ee einige Zeit atatiooa* btteb, denn ehe»
zurückkehrte , indem der Tnitnalin sofort nach wiedeteileng*
ter Temperatar der Umgebung keine weitere Spar von Elek-
tricität zeigte , obgleich er in eine Glasröhre gesteckt fortwäh-
rend isolirt erhalten wurde. Dieses stimmt vollkommen mit
den von Bec querer erhaltenen Resultaten überein, streitet
eber gegen Brkwstih (und Anderer) Beobachtungen, wonach
dünne Blättchen von Turmalin 6 bis 8 Stunden lang an der
Glasscheibe durch elektrische Anziehung hängen bleiben. De
sich die Richtigkeit dieser letzteien Thatsache nicht wohl be-
zweifeln läfst, so suchte Foapzs den Grund dieser Anomalie^
theoretisch zu bestimmen, was jedoch sehr nahe liegt; das,
(Sias wird nämlich elektrisch geladen und das Turmalinblätt-
chen dient als Belegung« Obgleich dieses sich als höchst
wahrscheinlich von selbst darbietet , so mufs man doch sehr
billigen, dafg Forbes die Richtigkeit dieser Ansicht durch den
Versuch darthat und diesen obendrein etwas anders modi£cirte,
als von seinen Vorgängern geschehn war, indem er das Tur-
malinstückchen nicht auf der Glasscheibe liegend erhitzte, sdn-
dem für sich allein, dann auf die Glasscheibe legte und, eis ee
durch elektrische Anziehung daran festhing, mit einem Pro-
beblattchen die auf der entgegengesetzten Seite des Glases en-
gehäufte felektricität prüfte.

Die Turmaline, deren sich Foabis bediente, grttfsten-
theils schwarze von Van r Diemens -Land, waren meistens sehr
lang und gestatten daher eine Prüfung des von Becquhsl
aufgestellten Satzes , dab die elektrische Kraft mit der Länge
ebnimmt und bei sehr langen verschwindet. Der Stein, dessen

Turmaliai 1101

IWAiib mi diooom -Sohioscc fahrt»,, mos 3£ engl. Zdl lang
«Mi fcejesunts/sisinr 400 Z. Dorohmoeser; der langete, womit
Fpw» ssrinte Versnobe e^mHöe, mab 3,25 ongl, Zoll bei,
gMesnwiföefce mh jtMm, »igt« sieh ober mtr nnd vollstän-
dig peeasi»to- elektrisch. Din^ vcranla&te ihn , den Eiolob
der Littuje *me\»dor Doxchsneseev der^Te*malioe näher su pro*
fem ■ flach» Tnmetsnai , atte 1,$ Z. lang, deren Qoerschaitts-
Koben siefc verhielten wie 14, tt, 7v 6, 4> gab» dt stärkste
Aioteliaügon 1 , 9, 5, 3, 4 «bfche Us»egelms«glnj]tett
eengteej sieb, «1» Kryetolle wo lj2 und 1,8 Zoll Lenge, «bor
«m* jtfesanWodoner Dieb* goorüft wenden, nnd man kann da«
kor an* *al» Hanfjtmaoltat %otrachtc n , dab unter übrigens gUi-
eissm YotbaMmaoa) die -dkkevea Krystatte mit einer gröboreir
oseotajpjnheei Inoenoitlt verbanden tu aeyn pfleget». Interessant
war folgender Versuch. Bin 1,25 Z. langer KryetaH gab im
Mittel ans drei Versnoben 45* eis stärkste Repulsion. Nach-
dem ei« sofort in «wei Theilo zerbrechen war, deren Lange
sich wie 1 zu 3 verhielt , neigten diese Theilo gleichfalle im
Mittel 43P und 47°, »wischen weichen Gräften jene frühere
angeftthr in der Mitte liegt. Sechs KiystaUe, sänuotlich von
nahe 0,1 Z. Durchmesser , aber vesschiedtfner Länge, gaben in
wiederholten genauen Versuchen folgende ans den Abstobt»-
gen gemosoene Intensitäten*

Nr. 1 Länge 3,25 Zoll, fntenutät '79,5 '

— 82,0

— 60,0

— 60,0
' ' — 89,0

— 68,0.

•

Wonn die*enin*ch Bcc^ubrel'b Resultat, dab lange ,Kry-
stalle gar nicht elektrisch werden, genügend widerlegt worden
ist, so «aufs eine andere von Foäb eo wahrgenommen eThatsacher
welche fast auf gleiche Weise JsoKrt steht, um so gröbere
Aufmerksamkeit erregen. Einer von seinen Kryatallen mänUich
hotte beim flifcalten an beiden Boden positive Etektricität,
tofgte dagegen mit' dem Proboblüttchen in aeioer Mitte nega-*
tive, und es ist daher möglich, dab der in Bicqoboibi'o
Versuche sich neutral atigende KtyataU ein* solcher gewesen
any»

— 2

— 2,10

— 3

— 1,60

— 4

— 1,55

— 5

- 1,35

— 6

— 1,19

1102 Tätmalin.

Die UbKgen Kryttnllc,, auf weiche Fensen seine ViaW
di« ausdehnte, waren nnsrat der Topas, welcher von des
groTsten Stärkt seiner elektrischen Spannung nur langsam hnr-4
abkam «od sie ««oh nunreren Standen noch merklitih- neigte*
£§ scheint hiernach, eis ob Kry Halle von grosserer! Inaiis lan-
ger in diesem Zustande bleiben 9 und «daran« Jieate sich, viel*
leicht die Behauptung von Aktiv es erklären, dafs euch jaW
TormaUn lang* elektrisch bleibe, vermutnlich weil dessen Ver-
suche mit groben Exemplaren angestellt worden, Kryntalli-
sirlnr Borazit zeigte eine beträchtlich starke elektrische iSpeav*
nnng nnd die Dauer derselben wnr auch bei diesem . langet 4
wenn die KrystaHe «ine bedeutendere Grobe hatten, DaeJfe»
sotyp dagegen war leicht elektrisch erregbar, des Meti innen
der Spannung trat fast sofort bei beginnender Abkühlung ein,
ging aber anch sehr schnell wieder zurück.

Das Thatsäcbliche über das Verhalten des Turmalina ist
»ach dem Vorhergehenden so vollständig festgestellt, als die*
ses bei einer einseinen Thatsaebe nur zu erwarten steht, allein
die Theorie dieser Phänomene ist noch -gar nicht ins Licht
gesetzt. Zur Zeit, eis Jäger seine Untersuchungen anstellte,
waren die thermoelektrischen Erscheinungen nach, nicht be-
kannt, nnd hieraus erkürt sich leicht, dafs er den Tnreaalin
mit einer trocknen Säule verglich. Dabei erklärte er leicht
den auffallenden Umstand , dafs geschliffene Krystalle von kaum
zwei Linien Axenläoge em Volta'schen Elektrometer eine Ab-
lenkung von 60° bewirkten, während eine Papiersäule, von 1
Fufs Länge nnd aus 4000 der feinsten Elektromotoren von Pa-
pier bestehend, nur eine von* 40° erzeugte, aus der unermeß-
lichen Feinheit der Lagen im Turmaline; wenn er aber die
Wirksamkeit /beider Apparate euf Reibung zurückzuführen
sucht, die dann im Turmaline durch die ungleich« Ausdeh-
nung der Legen entstehn soll, woraus er zusammengesetzt ist,
so fiihlt er zugleich selbst, dafs diese Hypothese auf din
trockne Säule keine Anwendung leide. Din Wirkung der letz-
teren läfst sich «war einfach auf die Contact - EUktricität zu-
rückfuhren , allein bei der Vergleiohung beider Apparate konnte
sich dsnn Jlaia nioht verbergen; dafs die Eigentümlichkeit
des Tnrmalins , durch Wärme elektrisch zu werden und oben-
drein beim Uebergange vom Erhitztseyn zum Erkalten seine
vorher durch Erwärmung angenommene Polarität sn äi

X»

, , Turmaliu* lt03

m Jet troekneai Saale durchlas keine Spar von einer Ana-
logie finde. Di© allerdings statt findende und in einzelnen
Pnocttn wahrhaft überraschende Aehnlichtait zwischen der
trocknen Saals uard dem Turmeline vermag daher bei so gro-.
ben obwaltenden Verschiedenheiten die Theorie der söge*
Mmrtea Krystafielektrioitajt durchaus nicht weiter %n fördern.
Fonnzs* bemerkt, es sey bekannt, dab der Turmalin am be-
sten künstlich nachgebildet wenden könne durch eine Reihe
isolirter, einender paralleler, gehörig belegter and an den
tose mmengehtfrigen Belegungen durah Zinnfolie verbundener
Gssttsehetben, Dieses ist offenbar wieder eine trockne Saal«,
omd er findet dann, dab bei einer Zusammensetzung dersel«
beo aas sehr zahlreichen Platten eine Verkürzung keinen Un«
terschied der Intensität hervorbringen könne y welcher dagegen
dar ch Vergrößerung der Platten oder des Querschnittes der Saale
Bothwendig entsteh» müsse, and de die elektrische Spannung
nrit dem Durchmesset der TurmeJfne annehme, so ssy in beiden
Paocten allerdings eine AehnKehkeit dieser zwei Apparate vor«
banden, obgleich von« der andern Seite der Umstand % dab
kosae Turmaline von grobem Querschnitte 4ia gröfste Span-
nung neigen, mit der Ladung der trocknen Saale nicht im
Einklang stehe* Man sieht aus diesen Bemerkungen , dab der
englische Physiker r so sehr er nach seinen Scharfsinn ander-
weitig, beurkundet hat, dennoch nicht wagte, eine Enträthse«
lang dieser Phänomene za versuchen«. Nach dem gegenwäl-
tigen' Staodpancte der Elektricitätslehre müssen wir wohl das
Verhahen^des TnrmaHns und somit die gesammte sogenannte
Kryttattelehtricität auf - die TfwrmoetektricitSt nuruckf ühren,
am so mehr* eis die Erzeugung einer elektrischen Polarität in
dicken Stangen von Wismuth, Zink and Antimon, also in
Metallen von vorzüglich krystailinisohem Gefäget nach v» Ys>
M*'«* Entdeckung zwischen beiden gleichsam ein Mittelglied
bildet* Es liegt also vor Augen, dab die Aufhellung der
Theorie über die verschiedenen Arten der tfervorrufung freier
Elektricität künftigen Zeiten vorbehalten bleiben muls3«
Jt

1 A. a. O» p. 10.

2 G. LXX1II. 434.

8 Da hier zum letzten Male in nnserem Werke ren elektrischen
Tbeorieen die Rede war» die gerade in diesem Augenblicke einen Ge-

1104 Turmaiim \_,

aanttani wge&mgimtf mmmtor in Mdtnaafeaft a^arfeninr, Fnir
tchungen }>ilden9 so dürften folgende kcuze. Bemerkungen nicht gao?s
überflüssig erscheinen, Soll da* Wesen der elektrischen Erscheinungen
naher nachgewiesen «erden, so mufs eine genügende Theorie sie alle
Unter ein übereinstimmendes TJesetz bringen und die Aenfserungen .
de* dekttieehoii rfnidums odetf der elektrischen Thltigkeit insgtftamm«
an* einer nUen geaamnaninen Q anale ableiten. Dar ennarrsinaiga Vnsrca.
bat in dieser Beziehung d>n richtigen, seitdem stets verfolgten Weg
eingeschlagen, indem er vor allen Dingen nntersachte, ob die Elektri-
cität, ungeachtet der angleichen Arten ihrer HervQrrufung und ihrer
Wirkungen, dennoch dem Wesen nach stets eine nnd dieselbe sey„
Wird dann in Folge allgemein bekannter TKataanhen angenommen,
0afc befela Ifteltriaiftaten in ihr« Vereinigung das indifferente 0 B«
geben, alle elektrische Thftjgkniten »bar aas der Trennung and Wie-
dervereinigung 9 so wie aus den Strömangen des -J- E, nQ<^ des — ^*
zu erklären" sind) so dürfte es nahe Hegen, zu folgein, dafs beide Elek-
trieltäten an die MolecGle der Korper gebunden seyen und durch
Jede Veränderung des Zusammenhanges dieser Mötecüle im Zustande*
ihren atnbHen Gleichgewichts, eey es beginnend» Trenneng oder Vem*
•inigang, gleichfalls bald frei gemacht, bald wieder, vereint würden,
wobei dann die größere oder geringere Leitungsfähigkeit der verschie-
denen Körper als hauptsächlich bedingend auf die hieraus hervor-
gehenden Erscheinungen wirken müfste. 8ind beide Elektricitäten in
einem gegebenen lUrper einmal getrennt, so mufs durch diesen ein©
entgegen*; eeetzte. Trennung beider ItektricitÄten foi anderen genähert
tan Körnern nach AffinkaUgeaeUen htrvorgorafen werden. Früher
kannte man in dieser Beziehung blofs die sogenannte Verlheilung,
Oersted's and Fahadiy's glänzende Entdeckungen haben aber aufser-
dem die Wechselwirkung zwischen Elektricität und Magnetismus nach-
gewiesen , wonach die Trennung des 0 E. in seine beiden Consütaen-
te* duroh'Magnetismns enf äanHohe Weise, als iwoii der höchst wich-
tigen Entdeckung von Sbemck. nmd ?. Ysxm, dareh Warme bewirkt wird»
Die fndactionsersoheinungen beruhn auf einem seoundären Erregungs-
processe, insofern schon freie Elektricität oder thätiger Magnetismaa
vorhanden seyn mufs, wenn diese Elektricität zum Vorschein ko nah-
men soll. Vereinigung und Trennung zweier ganzer Körper ist der!
einfachste, die Melecnle beider einander nahe bringende oder von.
einander entfernend« Frooef* , und wir könnten also sagen : es gieht
lim; Qwtnct-Elektridtfit, mag, dieser Contact du roh Ulofre Berührung
der Körper, dorch Reibung, durch chemische Actioq derselben auf
einander oder durch Temperaturwechsel bewirkt oder modificirt wer»
den. Hierdurch wären ' dann die sammtlichen elektrischen Phänomene
auf ein allgemeines Gesetz gebracht, ohne jedoch das eigentliche We-
sen des elektrischen Flaiduma nnd die Aetiologie seines Freiwerden«
durch diesen Contact erklären an wollen, die vielleicht für immer
ebenso dunkel bleiben werden , als die Attractions - nnd Hepulsions-
fcraft der Molecüle, die zur Erzeugung des stabilen Gleichgewichts
vereint wirken.

Ualopunopsiqüe. Uhr. 1105

ü.

TJ.a 1 o p an p p s i q u e

nennt Wallit1 ein von ihm erfundenst Instrument, vermit-
• tclst dessen alten Personen das Lesen erleichtert werden soll.'
Die Physiker haben bisher keine weitere Rücksicht darauf ge-
nommen | und so dürfen wir uns mit der blofsen Angabe des-
selben begnügen.

" " % M.

Uhr.

JJorologium; Pendule , ^Honjtre ; Cloct, W.atch$
Timekeeper.

Mit diesen Benennungen werden verschiedene Instrumente,
deren Bestimmung die Elntheilung der Za'U ist, bezeichnet.
Von denjenigen, die nicht als eigentliche Rädermaschinen zu
betrachten sind, erwähnen wir hier blofs der Sonnenuhren ,
deren schon oben2 gedacht worden ist, und der Wasseruh-
ren (Clepsydra^ von xkinzuv stehlen, entziehn, und vi wo
Wasser) , die wir als sehr unvollkommene und jetzt beinahe
ganz aufser Gebrauch gekommene Zeitmesser hier nur kurz be-
trachten wollen.

Schon die alten Chaldaer sollen sich der Wasseruhren zu
ihren astronomischen oder, wie Sextus Emfiricus3 sagt, zu
ihren astrologischen Bestimmungen bedient haben, wobei sie
die in dem Gefäfse enthaltene Wassermasse in swttlf Theile
theilten, so dafs jeder Theil während derjenigen Zeit ablau-
fen tollte, während welcher jedes der zwölf Zeichen des Thier-
krtises durch den Meridian: ging. Derselbe. Schriftsteller ta-
delt euch schon den gänzlichen Mangel an . Genauigkeit sol-
cher Uhren, der, nach ihm, vorzüglich von dem ungleichför-
migen Ablaufen des Wassers zu verschiedenen Zeiten und bei

1 L'lMtitat. 1884. N. 69.

2 9. Art. Sonnenuhr. Bd. VIII. 8. 887.
8 Adrers. Math, Cap. X%U

lK*, Uhr.

verschiedenen Temperaturen desselben statt haben müsse. Der
eitere Plivius erzählt, dafs Soirio Nasica zuerst solche
Wasseruhren in Rom eingeführt habe. In Indien waren die
Wasseruhren wahrscheinlich schon sehr früh in Gebrauch, wie
man ans dem arithmetischen Werke Ton Bhisoaau1 sieht,
*3as im 12ten Jahrhunderte nach unserer Zeitrechnung gesehrie*
ben wurde. In der Nachricht, die Vit au v2 von diesen In*
strumenten giebt, wird die Erfindung derselben dem Ctesi-
Bios* zugeschrieben, aber diese von Vitbuv beschriebene
Uhr ist so complicirt, dafs sie wohl nicht die erste ihrer Art,
nicht einmal die erste der in der altxandrinischen Schule et«
wa zu Beobachtungen gebrauchten Uhren gewesen eeyn kann*
Aus melieren Stellen in /den Reden des Dimosthivis sieht
man, dab ein, obschon noch unvollkommener nnd roher, Ge-
brauch der Wasseruhren in Athen schon vor den Zeiten des
Ctz&ibius bekannt war« Das von Vitäuv beschriebene In-
strument dieser Art zeigte nicht blofs die einzelnen Stunden
des Tags, sondern auch den Monatstag selbst, den Monat den
Jahrs und noch das Himmelszeichen, in welchem sich zu
den verschiedenen Jahreszeiten die Sonne aufhalt. Ptöli-»
maus verwirft in seinem. Almagest die Wasseruhren mit Recht
als zu unvollkommen für astronomische Beobachtungen, In-
defs .wurden sie zum gemeinen Hausgebrauche bis zu Ende
des 17ten Jahrhunderts angewendet; vorzüglich sollen die Pre-
diger sich derselben bedient haben, indem sie sie auf der
Kanzel neben sich aufstellten., wahrscheinlich um ihrer oft zu
groben Redseligkeit ein heilsames Ziel zu setzen und ihre
gläubigen Zuhörer nicht über das gesetzliche Mais zu ermüden.

Nimmt man die Wasseruhr als einen Cylinder an, in
dessen Boden eine kleine Oeffnung ist, so wird das in die-
sem Cylinder befindliche Wasser nicht gleichmäßig (gleichviel
Wasser in denselben Zwischenzeiten) durch die Oeffnung ab«
Hieben. Wenn das Wasser ganz rein und die Oeffnung sehr

1 Die artige Geschichte seiner Tochter Liliwati, die ala Braut
eine Perle ans ihrem Kopfschmuck in die Wasseruhr fallen lieft, wo-
durch der Ablauf des Wassers gehindert and eben dadorch das ihr
durch Zauberer rorhergesagte Schicksal erfüllt wurde, liest man in
Taylor's Liliwati. Bombay 1816.

t De Architeetera. Lib. IX.

UJift HO?

ist, so wird das Gesetz des Abfliefseus folgendes seynf

Ist t die Zeit, in welcher der ganze Cyliader sich leert, so

1 * i * i '• * ' *

wird in der Zeit — t der —(2 ) te Theil der ganzen Was-

m m v • mr w

ssnuastc aosflteisen oder der Wasserspiegel wird um de*

— Q— -— jten TheO seiner Höhe, sinken. So wird in, der

Halft» der ganze« Zeit t der * (2 — 4) Theil oder* des
{erdest Cy linder- ursprünglich enthaltenen Wassers aosfliefsan ;
m de)» viert« Theil der Zeit t wird * (2 -* J) oder ft
dar ganzen Waeeerutaese ausfliefsen o. s. w. Wenn tnew
aber dorob eine «igen« Vorrichtung den Cylroder immer mit
Wasae« gonm gefüllt voraussetzt* so wird, wenigstens sehr
•ehe, in gleichen Zwischenzeiten auch gleichviel -Wasser ab«-1
liefsen,- et ist aber ungewHs, ob die Ahen eine solche Vor«
rishtung angewendet haben, und nur darüber ist man wohl
jetzt allgemein einverstanden , dafs diese Art die Zeit zu mes-
sen immer nur eine höchst unvollkommene war, und dafs sie*
jetzt, wo man viel bessere Mittel zu diesem Zwecke kennt,
leiser weiteren Beachtung mehr würdig ist. In noch höherem*
Grade gut dasselbe von den Sanduhren, die noch unvollkouw
Bener sind, als jene.

Noch wollen wir, ehe wir zu den eigentlichen Uhren der
atneren Zeit übergehn, das unter diesem Namen bekannte
Sternbild , erwähnen. Die Uhr oder die Pendeluhr ist ein von
Lac ULI* ■ an den südlichen ffimmel gesetztes Sternbild. Eine
gerade Linie oder ein gröfster Kreis dnith den Stern Canopus
(der ersten Gröfsc) and durch den südlichen Theil des Eridanus
gabt därch dieses Sternbild. Es besteht nur aus kleineren Fix-
sternen, von welchen die vorzüglichsten sind «und /?, und 34
in Piazzi's, so wie 229 in Lacaillz's Kataloge.

Unter Uhr, im neueren Sinne des Worts, verstehn wir
eine zur Abmessung der Zeit bestimmte , mit Rudern versehend
Maschine. Die Zeit geht, nach dem uns in wohnenden Begriffe
derselben, gleichförmig fort. Kann man daher eine Maschine
verfertigen , deren Bewegungen ebenfalls gleichförmig fortgehn,
so wird man eine solche Maschine als ein Mofa der Zeit ge-
bauchen können. Ehe man aber bei dem noch unvollkom-
nenen Culturzustande der ersten Völker an solche Maschinen
denken konnte , mu&te man zusthn , ob nicht vielleicht die

«X

tU* JJktk

Mater salbet' **« sehen <ne eolobe gleicharmig foUfdiessJaz
ftb'sqfriM ohne «ueer Daaotfcun i aufgestellt habe. An des*
himmlischen Ktfrperp , besonders a>er an dir Sowie , die sich
su diesem Zwecke gleichsaaft von selbst darbietet, glaubte man
ettefce glejcllfamige Bewegung zu erkennen,, und so hafeama
depo schon in den ältesten Zeiten, in die unsere Mensohenge*
schiente zurückreicht , das Intervall zwischen dem Auf- unel
Unte&ange. der Sbtfue den T<y nujd*dee darauf folgend« lo-i
Verfall zwischen dem Unten- and Aufgange dieses 'Qeeänzft
die JVueA* genannt. Aue* das RrntecÜung faden dieser lotest
Teile an «wölf Reiche Tbe»e oder &mmd*% scheint ebene»
den Mittäter* Zeit*« anzugehören. Da aber"disee Tag», «Im
euch diese Stunden in den verschiedenen Jahrcezeiren ve» T«r*
echiedenaf Länge oad sonach dir ein Mafs ehr #*# wenig
geeignet waren , nnd da man bemerkte, dafe die Tag» man
den Jahreezeiten genau ebenso viel zunahmen«, ab die MaVihsn
kurzer wurden, and umgekehrt , so worden endlich die beide«
erwähnten Intervalle zusammengenommen erntet dar Beuen**
nung des Tags begriffen und derselbe in 24 gleiche Theilu
oder Stunden getheilt. .Sonach hiefs nun Tag die Zeit »wi-
schen zwei nächsten Aufgängen oder die zwischen zwei nick*
sten Untergängen der Sonne. Es schien am natürlichsten, dam
Tag (in dieser zweiten Bedeutung des Worts) mit dem Au-
genblicke der Sichtbarkeit der Sonne über dem Horizonte, naat
dem Aufgangs der' Sonne, anzufangen. Von den Babyloniam
wissen wir dieses mit Gewüaheit*. Dia Atheniense* nnd die
Juden aber begannen ihren Tag mit dem Untsrgamg* de*
Sonne, wie dieses die Italiener noch jetzt thuu. Allein, beide
Arten den Tag anzufangen führten auf grobe Unfeeuneinlkk*
Reiten im bürgerlichen Leben, wenn man auch die> ^inthei^
lung in 24 Stunden beibehielt. In Italien z« R. fällt in de*
liifte des Joliuj der Aufgang der Sonne in die 8te und der
Mittag in die, löte italienische Stunde! während in der Mitte
des März oder- des September der Aufgang in die 12te und de«
Mittag in die 18te Hai» Stunde fällt, weswegen denn, die Bpe»
eben des Sohlafengehns , des Aufstehen*, des Mittagsessen**
die der Amts* und anderer Arbeitszeiten während des Laufen
eines Jahres immer in andere Stunden fallen. . Dieses mag die

1 S. Puima Hut. Hat, L. II. aap. 77.

Uhr,

Ifrmthn g*n*sm*seyfc, warnm de* alten tMmhw KfeaW*
ünvTage *ta 94 «Innda* : mit 4e* Mitternacht 'tan^nga«, etat
■mäamtnnmj im warn in dar bmtgMthm Zeittechonng dtnh
mn* Europa (halten ausgenommen) eingeführt istw S)ö& -d>4
Aminoteitn.aiae\ divtn abgegangen v eadem af* ihre Tay» mit
dem Mm^ beginnen und dein** immer hinter der btffgerli-
£•»- B*ehnMg: mn IS IStnrtdeir oder um einen halben «Tag
snmek asoeV -Imeithtbch dfnse Aenderung fTorgcnomaten, -weil
die Sonn*, - welch* sie/ früher allein rar Zertbeatfaamttfg $*-
eitncbeea, - rar Zeit, der Mieteroeckt »iaht sichtbar ht <tiad
Jeher emck det Augenblick der Mkmnmtbt nicht do?eh eibt
virklitJe* Bst#achtnng der Sonne in dieser Epoche- gtgebe*
werden tkewntot, {.während sie im 'Gegentbeil um Mittag,- -anr
Zeit der Ctdmsnation dereelben y von jedem Astronomen geseha
eed beobachtet werden kenn» Jedoch ist dieser Vottheil, wenn
ss einer ist, bei «neerer neneti Beöbaehtungaart »des- gestirnten
Bimmele in der Thet nicht hinreichend , um dadurch jene oft
stfcende Abweichung von einer bereiti allgemein angenommen
ata Rechnungsart M begründen*

Allein ,eneh wenn der Tag Ton Mittag öder Mltternaeht
angefangen nnd . bis sum nächstfolgenden Mittag oder Mitter«
Mehl fortgeaählt wird. So hatte man damit doch noch' kein
gm JobkUfches Zeitmafs-, da aneh der Tag in diesem Sinn*
dm Worte noch immer eine in den vanclriedenen Jahreszeiten
nnghiohe Länge hatte. Diese Ungleichheit war alltiding*
nickt mehr so grefs, wie die oben erwähnte, aber sie konnte
loch bei wissenschaftlichen , astronomischen Geschäften nicht
mehr tibersehn werden und sie macht sioh bei vorgerückter
GeJtnr selbst .im bürgerlichen Leben bemerkbar. Durch die
Batücksiehligaurg dieser noch übrigen Ungleichheit der Tage
werde man endlich auf den Unterschied zwischen der $*ahr*n?
and de* minieren Sonnenzeit geführt) von wtdohen dielettt*'
die gesuchte* eagantUnh nothwendige, gTeiehfttnnig ibftschrei-1
tmde Zait istvdie. daher auch alfein als das Mals aller Kalten
gtbrauoht wird, wie beseite oben? gaaagft worden ist.

Die oben erwähntea Bädernhren koupen in swai wesent*
Kch von einander verachiedesie Arten getheilt werden, jo nach-«

ut f. ?LrtmJ« Ifist. Net. a* a. O.

litt Uhr«

dem *it tAnftafch* durch die Wsrinsng . 4er ' Schwere, mittels*
eum, Gewackle, oder durch die Kraft der'EbstkMt, mitteilst
*iiM)*inetall*neo Feder^ i» Bewegung gesetzt werden. Di* erste
Geecltieete diese» Uhren ist in grofre Dunkelheit gehulk, so
dafe e*,tinmttghszs ist, den {eigentlichen Erfinder desselben nai*
Sichedkcit anzugeben. Die. Benannung Uhr oder kerokgium
(von «SnaZeit und**oyo£ Wort, Sprach* tu 8. w.) kommt wohl
schon, seh* früh vor, eher nicht mit der Bestimmtheit, defe
darunter nicht» auch Sonnen« oder Wasseruhren verstände«
seyn kannte». Der erster Schriftsteller, der von einer Ma-
schine spricht, welche die Standen durch Schläge an einer
Glocke s»gtb» seheint Davtc (geb. 1265, gest. 1391) m

seyn ,. so dafs demnach Schlaguhren in Italien schon zu Endo
des 13ten Jahrhunderts bekannt gewesen seyn müfsten. Ins
16. Begierungsjahre Eduard'» L von England, d. h. im Jahre)
1288» wnrde einem englischen Mechaniker ein Privilegium auf
die Verfertigung einer Uhr für den berühmten Uhrthorm bei
Westminster-Hall ertheilt. Unter der Regierung von Hziv-
eich VI., die mit 1422 begann, soll der König seine Uhr
dem WitUAM Warbt, Decbant von St Stepbans, zum Auf-
heben oder Aufziehn gegen eine bestimmte Besoldung über-
geben haben. Die Marienkirche in Oxford wurde im J. 1523
mit einer Thurmglocke versebn , die aus einer den Studenten
dieser Universität aufgelegten Taxe angeschafft worden war*
Dafs in Deutschland, besonders in Nürnberg, die Uhrmadte-
sei schon im Anfange des 16ten Jahrhunderts fröhlich blühte,
ist bekannt und kann s. B. in Bickm Avs's/Geschichte der Er-
findungen umständlich nacbgesebn werden.

Die frühesten verläßlichen Nachrichten von fUtderaluren
scheinen die folgenden zu. seyn. Die erste Thurarahr' von Bo-
logna soll vom Jahre 1356 seyn. Heinrich vor Wtck oder
vom Vi c, ein Deutscher, stellte in dem später sogenannten Thurme
des Palastes Caal's V. um das Jahr 1364 eine Uhr auf. In
By* cR'a „Fotdera" wird de« Schutzes erwähnt, den Eduard III.
drei holländischen Uhrmachern, die er im J. 1368 aus Delft
nach England berief, angedeihen lief*. Cour ad DAstpodius
giebt umständliche Nachricht von einer um das Jahr 1370 zu •
Strafsbnrg errichteten Uhr. Nach Faoissart's Bericht hatte
Courtray gegen dieselbe Zeit (1370) eine Uhr, die bald dar-
auf (im J. 1382) der Herzog von Bwgnnd ihr abgenommen

Uhr. im

bat Immm* era*«t ebe*fals vm «a**r im J. 18Ö5 sn
Speier euigestelltett Thurmehr; eint ähnliche hatte Ntfrttfcerg
m J. 1462, Auen« im J- 148* -und Venedig im J. 1497«
Nach einem Briefe de* Ambrosius GsMiLDtfLsaeit* an Nico-
lais Ten Floren waren gegen des Ende des 15ten Jahthän-
eerts die Uhren anf dem Gonrinenfe sehon etwas sehr Ge-
«fthahehes, nod desselbe sefceint euch Ten England nn gehen,
4« wir in dem berühmten engl« Dichtet CsatTckr (geb. 1338,
gut 1400) folgende Verse finden:

Fall sickerer was bis cröwiog in his löge,
As is a dock, or any abbey orloge/

Wie es noch mit der Epoche der eigentlichen Erfindung die«
s«r Instromente sich verhalten inag, so kann,, man wohl immer
(kr Meinung "von Fbro. Bbrthoud beitreten« eines innjgen
Kenners und des besten Schriftstellers über diesen Gegenstand*
«Ws.eine solche Uhr, wie. die oben erwähnte von Heiiaich
toi Wy ck, nicht die Erfindung eines einzigen Menschen seyn
kann, sondern dafs sie ein Product mehrerer vorhergehenden,
geringeren Erfindungen ist, die zum Theil wenigstens sehr
alten Zeiten angehören mögen» So waren z. ß. Räderwerke
verschiedener Art schon zu des Archimiois Zeiten bekannt;
üe, wenn gleich nur rohe, Regulirung der durch die Schwere
erzengten Geschwindigkeit durch Hülfe eines Schwungrades,
wie sie an Vorrichtungen zu gemeineren Zwecken, z. B. an
unseren Bratenwendern, erscheint, ist so einfach, dals sie ei-
nem mäfsig mechanischen Talente nicht lange verborgen blei-
' ben konnte ; dasselbe gilt auch wohl von, dem sogenannten
Aasheber und Gesperre unserer Uhren*} fof in seinem Principe
ebenfalls sehr einfach ist. Die so leicht zu bemerkende ao-
celerirende Bewegung der frei fallenden Körper konnte ein
aufmerksames Talent ohne Muhe auf die Idee p4** Unruhe füh-
len, womit die Entdeckung. einer Art Balancier beinahe notb-
wendig verknüpft scheint. Sind nicht selbst noch in unser n,
Zeiten, etwa seit den letzten, Decennien des 18ten Jahrhun-
derts, die vielen Verbesserungen unserer jUhren und besonders
unserer Chronometer nur nach und nach durch das günstige
Zusammenwirken mehrerer, ja sehr vieler der ausgezeichnet-
sten Künstler entstanden?

1 üb- XT* Spiet; IT.

tm uki.

Qt wird de« Laura toicfet emiatenmettt eeyn, dl» Ei*-
riebsuag kfosin tu leinen, die der. oben erwähnte H. von
1 Wir«*, so früh sehen seiner Unruhe gegeben hat, durch di»
ex den £atg aeiner Uhr zu regnliren sachte. Die Zähne des
Fig.&tenred* EG wirkten auf zwei schmale Hebclplatten Dundß
150,ein, die eo einem Siebe öden, an einer geradlinigen Spindel
EDC befestigt waren, an welnker äpindel in C die daran!
senkrecht siehende Unruhe oder det J&ghieher A B aufstand,
welche letztere an ihren Endpunoten A und B mit Gewichten
beschwert war« Um die Uhr schneller oder lenksamer geho
' zu machen , durfte er nur diese Gewichte näher zu oder wei-
ter von dem Mitte Jpuncte C der Unruhe AB schieben«

* So unvollkommen diese Uhren auch ohne Zweifel gewe-
sen sind, so fordet man doch, dafs sie schon um das Jahr
1484 von Waltmä' in Nürnberg und bald nach ihm von dein
berühmten Wilhelm, Landgrafen von Hessen, zu astronbmi-
sehen Beobachtungen angewendet worden sind, und so grofs*
ltiufs der Nutseh erschienen seyn 9 den man von diesen In-
strumenten ziehn wollte, dafs Geuma Faisius um das Jahr
1530 schon den Gebrauch einer ähnlichen , aber tragbaren Uhr
zur Bestimmung der geographischen Länge euf dem Meere
, vorzuschlagen wagen Itonnte. Der berühmteste praktische Astro-
nom seiner Zeit, Ttcho de^Brahb, besafs vier Raderuhreb,
die er auf seinem Observatorium aufgestellt hatte und die, wie
er selbst erzählt, Stunden, Minuten und Secunden angaben.
Die gröTste von ihnen hatte nur drei Räder, aber der Durch-
messer eines dieser Räder betrag volle drei Fufs und trug
11200 Zähne auf seiner Peripherie. Diese Angabe allein ist
schon ein Beweis der großen Unvollkommenheh der Uhren*
aus jener Zeit, auch klagt Ttcho After über die Unverläfs-'
Henkelt derselben, besonders über solche, die ihm vom Wet-
ter abzuhängen schienen, ohne, wie es scheint, den näheren
Grund dieser Anomalie angeben zu können, der offenbar in
der Temperatur lag. Im Jahre 1577 hatte Möstli*, der Leh-
rer' Keflik's, eine Ufir, die 2528 Schläge in einer Stünde)
machte , und indem er die Anzahl dieser Schläge während der
Zeit beobachtete, in welcher die ßonne durch einen Meridian-
faden ging, fand er den Duchmesser dieses Gestirns gleich
0°34'13". Dieselbe Beoba'btungsart dieses Durchmeeseis Jbaben

Ü * r. » 1113

die Astronomen bis auf daa heutigea Tag ab die best« bei-
bchaltea«

Esaer der ersten Zusätze, weicht später diese Instrument*
softer ihrer unmittelbaren Zeitbestimmuag so häufig erhielten,
bestand ki dem sogenannten fVecktr* der «ach jetzt noch üa
Gebmach ist, obschon aiebt zu dem Zwecke, wozu ei zuerst
gebraucht wurde, nämlich am die Mönche in den KlOstera- sa
ihre* Morgengebeten aufzuwecken*

Der eigentliche Ursprung der tregberea Uhren ist laeh
nicht mehr mit Genauigkeit sa bestimmen« Gewiss ist, defii
sie schon vor dem Jahse 1544 bekennt gewesen sind, de im
diesem Jahre die Uhrmechergilde in Pens von Faastz h ein
Privilegiam erhielt, durch welches eilen Andern ealser ihrer
Zasft verboten wurde, solche Uhren sa verfertigen» Der Er-'
fiudunj dieser tragbaren Uhren muhte die Entdeckung der
Metdüfeder (statt des Gewichtes) vorhergehe , und diese Fe«
dar konnte wieder nicht gnt engewendet werden, wenn nicht
auch diejenige Einrichtung bekennt wer, die wir jetzt mit
4tt Benennung der Schnecke bezeichnen. Diese beiden Eat-
fedungen, der Feder und der Schnecke, änderten aber die
fiorkbtuag und Form und selbst den Gebrauch der Uhren in
solchem Meise, dafs sie als in der Geschichte der Uhrmacher-*
kaust Epoche machend angesehn werden müssen* Zwar hat
san selbst in den neuesten Zeiten Taschenuhren ohne Schock«
las verfertigt, indem man die Schnecke durch eine ungleich
dicke oder ungleich breite Feder zu ersetzen suchte. Beson-
ders in Frankreich, wo doch die Uhrmacherkunst unter Bas«
oüit so grofse Fortschritte genlacht. hat, suchte man häufig
diese Schnecke entbehrlich zu machen. Allein man darf nur
wenig mit der Organisation dieser Instrumente bekannt seyn,
tun einsusebn, dafs es unverständig und thöricht ist, ein so
einfaches and sicheres Mittel ohne allen Grund vetschmaha
sa wollen. Thls practiae, sagt der alte Aastold, dessen
Meinung hierüber wohl von grobem Gewichte ist, ie a
dtparture from the first princjplee , which can never, be to-
hratett, where aecuraqy of Performance ie requirefl* Etwas
Aehnliches begegnete auch den französischen Künstlern darin,
dafs sie die Aufhangung ihrer Pendel auf scharfen Stahlschnei-
den allen übrigen Suspensionsarten lange Zeit hartnäckig vor*
gezogen haben , während die Engländer ihre Pendel bekannt-
K.BdV Bbbb

tm -v\ r.

-ffefi *b «nV eheÄiaoi* StaWrVoVr hinge* , *UAu c*eres Bn&
in einer Klemme tn die Winde der Uhr befestigt ist. Deir
berühmte ßniTfiotro in Paria heharrte Mi tofotfn StsMsthnei-
4en «s «» feinen Te4 , so Viel SVMmprÜche er eueh de*<-
Mb ** bekämpfen hattet' Nirn ftt aber Kr sich fijer, «Ms
ein Pendel, wenn es durch die Etnvfrfrlruug lufserer, nidtt tu
VermeWender Kräfte nicht merkfleh gesftrt werden »oh1; *M
beträchtliches Gewicht haben tnässe , Wie Öenn Uhren mif seht
lefehteti Pendeln auf hochgemuten Observatorien bekanntlich
genz «unbrauchbar smd , wenn sie auch sonst die ' bitten ihttfr.
Art wären. Für ein so gewichtiges Pendel aber, das 5tf, M
smd tnehf Pfand wiegen toafs , kann «hie feine Stshlgdüieidd
' uninägtich ein angemessener Aufhängeapparit seyn.

Dieses war der Zustand der tlhrtoachcAün« zu derzeit;
ab<SALiL«t in einer Kirche zu Flöten* die Entdeckung macht«,
daf* eine an einer Sehnur von dem Dome der Kirche herab-
hängende Lampe, wenn diese Schirar ans ihrer senkrechten!
Lage gebracht Wurde, Schwingungen machte, die füVgfofte*
oder kleine Schwinguogsbogen nahe in ' gleichen Zehen Vor!
«ich gingen, d. h. also, dafs die Schwingungen eines Pendels, auctf
bei Verschiedenen, übrigens geringen Amplituden, isochron sind.
Er machte diese Entdeckung im J. 1639 *tt Paris bAannt,
ntid öbechon eV salbst sie ' nicht unmittelbar auf die Con-
strucrion der Uhren anwendete, so machte sie doch Epoche in
der Geschichte der Kunst, indem sie die eigentlichen PmuteU
uhrth erzeugte, die in den neueren Zeiten so sehr vervoll-
kommnet Wurden und die jetzt noch den* Vorzug vor allen
andern Uhren haben« t)iese Entdeckung föhrte bald einen ge-
lehrten Kampf zwischen Galilei und HüTonivs herbei, und
die Frucht dieses Strehes war des Letztern berühmtes Werk :
De Horelogio osciüatorio» so wie auch die erste eigentliche
Pendeluhr von diesem Gelehrten noch vor dem Jahr© 1638
verfettigt worden ist. Es wird wohl nicht leicht auszumachen
seyu, ob der Letzte jene Idee Von dem Isochronismus des
Pendais selbst gefanden oder von Galilei geborgt hat , aber
dafür ist es desto gewisser, dab HuYebivs diese Idee zuerst
auf eine meisterhafte und Wahrhaft wissenschaftliche Weise
angewendet und ins Laben gerufen hat* Bemerken wir übri-
gens, dafs, während auf dem Festlande Hureacvs allgemein
als der Erfinder der Pendeluhren betrachtet wird, die Bog«

Ü^n 1115

ttfadtt «ese Are ihrem ZJanrojaifnn ftifctaAlrb HAbbt* vindi*
drtn, d*r 'schon im Jett« flMl An« Uhr Yfiit *iiftm lamgeh
fMk^l Verewigt haben soH.

MM «natb dkser Epoche wurde auch JA tftfen efwfflitate

Mee de* t^t^AA Fnisitrs vfenr demselben HtYöH'ikg Erntet

«Afeenonftarti mfd rrir WriWriguog ifon PWef-» oder Seenh-

i4ft bttmttzi Er wirr es Fer rier, derlltctaBn's 'bekannte Be-

'obechttitig , Alfs die Pemdelohten am Äequator langsamer gWih,

*Ä in gröbsten Breifeh , durch die Abplattung der Erde an

fkrtfn Pblen enterte, Wodurch er Ans die ctigerJtlfch'e ^GestaTt

tfet Erde kennen lehrte. Derselbe zeigte difrch sehr scharf-

tfbilifee geonretrische Untersuchungen , dafs Galilbi'b Entdek-

knj^^e* Isochronismus der * Schwingungen nur sehr kleinen

IGkfcftafogeft, nicht aheV, wie jener glaubte, jeder Amplitude

ftfc Vogetofe zukomme , dafs sie aber dafür in ganzer Strengt

ter jdden Bügen der tyklöide -gelte. Indem er zugleich die

fSttolrit» 'dieser Curvfe , die bekanntlich wieder eine Cykloide

W, ^stimmte, wendete er dieselbe auf eine iehir sinnreiche

Alt auf die Pendeluhren an» In der Folge liat man diese

Anwendung wieder *e¥hs*en , Wefl dadurch -andere Fehler-

*roeO#n 'ert*rigt werten, die in praktischer 'Hinsicht Vor Allem

torineBen werden mnfsten , und Weil es dem Künstler so

fcHbt fat, das Pendel totnr in Keinen Amplituden schwingen

zu 'tosen, far welche jeher Isöchrbnismtfs' so nahe statt hat,

diWftr die Praxis nur immer gefördert werden kann, da

t* befi den Uhren ohnehin nur auf- Stets gleiche Amplituden

ttBtotntift,

WaAeVm auf diese Weise die eigentliche Basis der neuen
kütafet für all* Steiten gelegt war, glaubte man, schon auf die
ttofMtt Verzierungen des Cebaudes selbst, das doch hoch
tfehtvoiiniWden war, denken zu müssen. Die Uhrmacher, die
faaÖi HuYsfliHS folgten , legten sich auf Künsteleien , wo-
fofoh die eigentliche Kunst, wenn nicht zurückgesetzt, doch
tttf llfngere Bait Zum Stillstände gebracht Wurde. So erfand
BafcKrtr in Lbrtdon im J. 1Ö76 die im Allgemeinen noch jetzt
|ettttUäklie , ziemlich cbmpBcirte Maschinerie, der Repetition,
dötA belebe tta* die letzWeirflossene Stande mittelst des Ata~
&Ak4to einer Schnur wieder schlagen lasseh kann. Ihm folgte
in etiUhen *ft*B ähnlichen Dingen der tu «einer Zeit berühmte

ÜHmatfaeir *Juatu ih London und JtfLiAlr lc Roy, Colliia,

ßbbb 2

1116 Uhr.

Laucat, TaiOüT in Frankreich u, JL Draals entstanden
auch viele Uhren, welche die wahre, nicht die mittlere Son-
nenzeit anzeigten. In solchen mehr sonderbaren als nützli-
chen Beschäftigungen zeichneten sich Sullt in England, der
Benedictiner ÄLtXAtfDia im J. 1696» dann ti Bov und. lb
Rot im J. 1717 in Frankreich, forner L'Admiaaud, Passe-
mavt, Riva*, Graham, Ekdibuv» Kjukgsbisis u. A. ans.
Eine ^andere, viel wichtigere Erfindung für die eigentliche
Kunst war die der Ankerkemmung oder des sogenannten Stols-
werkes der Uhr, deren Urheber der Uhrmacher Climbst . an
London um das Jahr 1680 war, wie selbst Biatboud in Pa-
ris bezeugen mufste. Diese wesentliche Verbesserung führte
unmittelbar auf die so vorteilhafte Aufhängung dt% Pendele
mittelst einer dünnen Stahlfeder, die ebenfalls von Climsit
zuerst angewendet wurde* Beide Entdeckungen sind übrigens
auch von dem sinnreichen Dr. Hooks in England für sich
selbst reclamirt worden» Die Secundenpendel, mit. diesen bei-
den Apparaten versehn, wurden damals in England th* royal
pendulumt genannt*

Mit dem Anfange des achtzehnten Jahrhunderts trat eine
andere Epoche der Kunst ein, die zn einer sehr wesentli-
chen Verbesserung derselben beitrug. Schon seit fünfzig Jah-
ren kannte man die starke Aenderung, die alle Metalle dnrch
die Einwirkung der Hitze und Kälte erleiden. Du Bedürfe
nifs, die Länge des Pendels und dadurch den Gang der Uh-
ren von dieser Einwirkung der Temperatur unabhängig* zu
machen, wurde ebenfalls sehr deutlich gefühlt und zum astro-
nomischen Gebrauche besonders waren die bisherigen Uhren
noch immer so gut als unnütz. Aber erst im J. 1715 verfiel
Georg Graham auf ein Mittel, diesem Umstände, der auf
die ganze Kunst hemmend einwirkte, zu begegnen. .Es ist
sonderbar, dafs dieses sein Mittel zugleich dasjenige ist, was
noch jetzt bei Pendeluhren für das beste anerkannt wird, ob-
schon man seitdem noch gar viele andere vorgeschlagen hat*
Graham substituirte nämlich statt des schweren linsenförmig
gen Körpers, den man bisher an die Pendelstange zu befe-
stigen pflegte, ein Geiafs mit Quecksilber gefüllt, wodurch
. er den Suspensions - und Oscillationspnnct des Pendels im-
mer in demselben Abstände von , einander zu erhalten suchte,
indem z. B. durch die Wärme die Pendelstange abwärts, das

Uhr. 1117

Quecksilber im Gefiifse aber aufwärts verlängert wird« Jedoch
gelang es ejrst dem Jon» Harrisob, die erste Wir mit einer
vollkommenen Compensatio!* zu verfertigen, wofür er aach
vom Parlamente ein Ehrengeschenk von 20000 L. St. er-
hielt, die seiner gedrückten häuslichen Lage aufhalfen, ob-
•ehon er sie grOfstentheils wieder der weitern Vervollkomm-
nung seiner Kunst zuwendete. Bald darauf trat «ach Gra-
ham mit seinen Compensationspendeln auf, wobei die Pendel-
slangen aus mehrern Stäben von verschiedenen Metallen be-
ttenden, deren Ausdehnungen durch die Wärme sich gegenseitig
aufheben sollten, wie wir weiter unten sehn werden.

Aufser den erwähnten, wesentlichen und Epoche machen-
den, Verbesserungen sind im Laufe des vergangenen und selbst
des gegenwärtigen Jahrhunderts noch so viele andere, minder
wichtige hinzugefügt worden, dafs ihre umständliche Auf zäh-
lang allein einen bedeutenden Band füllen kannte. Indem wir.
sie in dieser kurzen Geschichte der Kunst übergehn , begnü-
gen wir uns mit der Anführung der vorzüglichsten Künstler,
veUhen wir diese Verbesserungen verdanken. Diese sind
Gusbob, Müdge, Cummibs, Nicbolsoe, Hardlt, Har-
iisob in England, Julia* und Peter le Rot, Sollt, Dv
Tibtre, BcTHuar, Lefautb, Rbgbauld, Defarcjeux,
Cassibi, Amabt, Robis, Bbrthoüd u.' A. in Frankreich,
ncbtt Sibck, Graham, Ellicot, Troughtob, Smeaton,
Biid, Ritchie, Ward, Moliheux, Kater u. A.

Die Geschichte der Taschen- oder Federuhren ist innig
mit jener der Pendel- oder Gewichtuhren verbunden, und
die meisten der Künstler, welche sich um die eine Gattung
dieser Uhren Verdienste erworben haben, sind auch als Be-
förderer der andern anzusehn. In der That sind beide Gat-
tungen von Zeitmessern blofs darin wesentlich verschieden,
fefs die Regulirung des Ganges bei der einen durch das Pen-
del, bei der andern aber durch den Balancier geschieht und
da& die bewegende Kraft dort das Gewicht und hier die Fe«
der ist. Es ist schwer, den Künstler anzugeben, der zuerst
eine Federuhr in einem so kleinen Räume gemacht hat, dafs
»an sie bequem in der Tasche tragen konnte* Gewifs waren
diejenigen kleineren Uhren, die man vor Hotghehs und Hookb
asthte, noch sehr unvollkommene Maschinen, da die Unruhe
ffid die Feder für die tragbaren Uhren ebenso wichtig und

uj*«bthrUofv ei*d, a|+ de* MW. fik die, Gewicfatuhreis
we»a «« m* «HugimMfan regeJmVfeig gebm sollen« Eia
grobes HiwWr*ifs, fiir Ufo* , die, längere Zeit mifc G*fl*uig~
k*it gehn sollen, we* die Stdrungr, welche diaae> Majqhipcn,
durch 4a« Anfiajebn derselben, etfeidect. 9ahon Iguxonftvs. w*s.
darauf bedroht, bei seine* I?cftd)*Jub#ftn; dieses Hindewift, f%
aberwinden» Er gebrauchte) desa ein* sogenannte/ endlos*,
Schnur» mit zwei sehr nsgjcechnn Gewichtet» becefew***, *>%
sich «es Mrt Weben, wand. Später wandet* man *u dia&ene*
Zwack» einen hebebtfjgeift Apparat an* der aber ebenso we~
nig, als jene VoriMhmof 9 genügend- gefunden,, wurde, Eftdp
lieh htm Hariusos auf die* Einrichtung » die noch jetzt
allgemein: gebraucht wird, deren, niMme Beschreibung aber
hfer so umständlich- acjrn wunde and ohne» mehrere* Zeichnun«»
gen aiftbt gut deutlich gemacht werde* kann , während; siet
jeder Uhrmacher* mit de» Apparat« in dar Hand, sogleich Je—,
dam deutlich me*hen wird. Deeselbe gilt< ia uoeji, viel, htf-v
herein Grad* von. dt» sogenannte* Rcpetirwerke bei tablajfm
dbren ,. durah welche* man mittaWfc einer/ angeaogennn Scbnu»
das. Schlagwerk die. letxjvergangen* Stunde mit. ihrer) Viei*eJt*
wiederholen lgfst* welch» Vorrichtung besonder* bei Tesebn*-*
uhren aabr snsajnmengcsetzt und, künstlich, ist,, wo, eitoUch
s>stft dar angesogene» Schnur ein Qsuck des, Qabängeaapiam
4er übe anf die Bedes dierselheai snhstitujrt, wird.

Nach diesen vorläufigen historischen Notizen wollen wir
nun za der Beschreibung der. Einrichtung der Räderuhren
selbst übergehn, so weit diese nicht den eigentlichen Uhr-
macher, sondern denjenigen angeht, der nicht gewohnt ist,
ein Instrument au gebrauchen,, mit dessen Constitution er nicht
wenigstens im Allgemeinen naher bekannt ist«

Der Zweck fader guten , stu* wirklichen Gebrauche, nicht
Mols su Tändeleien oder aar Befriedigung uMultse* Wünsche
bestimmten Uhr ist, eine vollkommen gleichförmige und. (durch
eW Zifferblatt) Ifticbt abzumessende Bewegung hetvoraubrin«*
geiv, mittelst welcher Bewegung, sich die- Zeifc, die ebenfalls
gktchfttrmig fortgeht, genau* bestimmen läfst» Jede*, an einer
Schnur, welch* um- eine bewegliche. Welse- gewickelt ist,
hängende Gewicht wird , indem es. varntPg* seinem Schwer*
herahetfcktr dies* Wabe um ihre Affe drehe* und ejn an 4stt

u u iv uia

«fllfe? <Walz* beieetigttt; Zeiger, dw ak» t^leich mit der
VEeJee, d>eh.|* wild auf einem oingetbeilten Kreis* die Anzahl
^Untfferfe 4*r >Vel*e und die TbeUo dieser Umlauf« «r
ifjglfo AUein «in«. solche Ve*»jcbl*ng wind im den Zeit«
ms*«, Wfflehe« *?ir snchien, unbrauchbar eeyn. Denn da je-
ne*. Gewicht ip der «raten Sceand*. durch 15 Fufe, in doc
ZJ**tfaA dcmht4&*i* der dritten durah 75, i» den vierten durch
105 Pub u. a. w., kurz da et nicht gleichförmig, sondern mit
einer, sehr beschleunigten Bewegung fallt, so wird euch die
Waka wd ihr Zeiger auf «Veto ZifferUette »ick nicht gMcfc-
ffernaig, sondern 014t dar Zeil immer < eohneller bewegen «ad
defapc diese Maschine zu einem Zeitmalse gase: «nbrauchbac
eejmv . ■ Ei mutete daher mit der Wabe, . die dusch daa Ge*
«Acht bewegt wird , noch eine andern Einrichtung verbunden
werde», welche daa an »ich selbst immer schneller herabfal-
lend» Gewicht awingt, auf eina gleichförmig« Webe, m jeder
Minute co viel a|a in der «ndesn, an sinken» Nun ist bekannt«
dal* di# Körne* auf der Oberfläche der Brd«f obschon sie,
tick selbs*. übmleescn , mit der Zeit immer schneller fallen,,
Aach im «raten Augenblicke nach der Ruhe alle durch densel«
he* Saum, dafa sie z* B. all« in der ersten Secunde durch
15 JSnTi fallen. Wenn man daher ein Mittal besaTse, jenes
Gewicht am Ende einer jeden Secunde in seinem Falle einen
Augenblick wieder aufzuhalten, so dab esi gleichsam in jeder
einzelnen Seconde ans dar vorhergehenden Ruhe . in x eine neue
Bewegung gesetzt würde, so muhte dieses Gewicht auch in jeder
Seconde wieder deiph denselben Raum* von IS Fufs fallen* Der-
jenige Körper aber, welcher dieses Aufhalten* der Walze neck
jedes geendeten SeouneV, hervorbringen und sie gleicht darauf
weder loslassen soll, jauls eine, von der eigentlich treibenden
&**ft der Uhr (von den» Gewichte) nnahhäogige und offenbar
«neb, selbst gleichförmige Bewegung haben, weil er eben eine
aerobe Belegung hervorbringen soll» D«*« bietet; sieh nun
glejchflare auf den «gst*i> Klick das. PsncUl^ da», wie denn
auch, nach dem bereits oben Gesagten, Huyghevs gleich auf
diese Verbindung das Gewichts mit dem Pendel' verfiel , so-
bald die; isochrone Bewegung desselben durch Galilbi be-
kennt geworden war* Demnach besteht also, jede Pendeluhr

1 VergL Art Padd. bU VIk S« SO*.

1120 Uhr.

aus zwei von einander unabhängigen Bewegungen, die l>eid*'
aas der allgemeinen Kraft dar Schwere entspringen. Die erst«
ist die unveränderliche •, 4ie ganze Maschine tfeibend* Kraft
odef das Gewicht nnd die «weite ist die jene erste md3eti*
rende -Kraft oder das Pendel. Jene ist die Triebkraft der Ohr
und diese ist der Regulator jener Triebkraft, Die Verbindung,
dieser beiden Kräfte aber geschieht durch die Memmung {echap-
pemeru) und durch das Räderwerk.

Um una cuerst den Gegenstand ganz einfach vorzustellen,
wollen wir das Raderwerk auf einen Augenblick ganz entfets»
nen und blofs Gewicht und Pendel auf irgend eine Art im
unmittelbare Berührung versetst annehmen, so dafs man also,
zwei (von derselben Kraft der Schwere , aber auf verschieden«
Art) in Bewegung gesetzte Körper hat, die gegenseitig auf
einander wirken. Nimmt man von einer solchen einfachem
Maschine das Gewicht oder die treibende Kraft weg , so wird
das Pendel zwar noch einige Zeit schwingen, aber dufth die)
Reibung und den Widerstand der Luft sehr bald zum Still-
stände gelangen. Hängt man aber das Pendel oder die mo—
derirende Kraft aus, so wird das Gewicht, wie gesagt, mit
beschleunigter Bewegung herabstürzen und die ganze Uhr wird
ebenfalls nur zu bald still steh«. Demnach wird die Fort«
dauer der Schwingungen durch den beständigen Druck des
Gewichts, das gleichförmige Sinken dieses* Gewichts aber durch
das Pendel bewirk*, oder mit andern Worten: das' Pendel
wird von dem Gewichte angetrieben, damit es nicht still stehe,
und das Gewicht im Gegeatheile wird von dem Pendel im Zaume ge-
halten, damit es nicht zu laufen anfange, sondern immer gleich-»
förmig tiefer sinke. Das Mittel aber, durch welches die Kraft des
Gewichtes dem Pebdel und die regelmäßige Bewegung des*
Pendels dem Gewichte mitgetheilt wird, ist die JBemntung
(ichappement). Die Künstler haben verschiedene Arten von
Hemmuogen ausgedacht. Eine der einfachsten ist der söge»
nannte englische Haien , • den wir nun näher beschreiben
wollen *.

Durch die beiden Wände, welche das eigentliche Uhr*
werk einschließen , geht eine dünne Stange von Stahl, an de»
ren einem Ende, hinter jenen beiden Wänden; das Pendel auf«

1 Vcrfil. Art. Rad. Bd. VII. 8r 1161.

Uhr; 113f

geratngt und «0 Welcher zugleich , swisclfsn diesen Wiftden,
ein senkrecht1 aWiefcderr Kreisbogen von Metall befestigt ist/
der slcfi in *w%i Haken endet , dl« in die Zähne eines auf
jener Stange senkrecht aufsitzenden Rades (des Sttigradto)
clngmft*;'' Der erw8ttnte metallene Bogen ist mit dem Pendel
unmittelbar Verbänden, so dafs er steh mit diesem sogleich
auf und nieder bewegt und von seinen beiden Endhaken im«
mer der eine höher als der andere steht, 'wenn das Pendel
saftet in seinen OsciHationen hin und her geht* Um die er«
wtiüite metallene, walzenförmige Stange kann man sich so-
gleich die Schnur aufgewunden denken, welche das Gewicht
trifgt. '^Tenn nnn das Pendel anf der rechten Sehe seine
gfUftfee f&he erreicht, greift der eben dadurch niedergebogene
Bake &aken der Hemmung in das von dem Gewichte umge«
trfebene- Steigrad und hält dadurch einen Zahn, folglich auch
das Gewicht selbst einen Augenblick auf. Wenn aber gleich
damuf das Pendel seiner Natur nach auf flie linke Seite geht,*
so hebt sich dadurch der. linke Haken, der von diesem Ha-
kan früher ergriffene Zahn wird frei und das sonach befreiet*
lad fangt an sich zu drehn. Allein diese Drehung währt
nicht lange, nicht einmal um einen ganzen Zahn des Steigrades»
Denn während das Pendel auf die linke Seite geht, nähert sich
der früher erhobene, nun aber sich wieder senkende rechte
Haken der Hemmnng dem ihm gegenüberstehenden Zahne das
Steigrades auf halbem Wege und hält dadurch diesen Zahn
ebenfalls anf. Nachdem auf diese Weise das Pendel zwei
volle Schwingungen vollendet und wieder, wie im Anfange,
seine grttfste Höhe auf der rechten Seite erreicht hat , greift
der linke Haken erst in den zweiten Zahn, so data also das
Pendel zweimal so viel Schwingungen macht} als das Steig«
rad Zähne hat*

Dafs bei dieser Einrichtung- die Gestalt der beiden Haken
(oder die Gestalt der beiden Endpuncte des hemmenden Bo-
geos) nicht gleichgültig esey, ist für sich klar, und die Künst-
ler haben sich lange bemüht, die beste Gestalt dieser Haken
aufzufinden. Man hat sie zuerst so geformt, dafs sie, wäh-
rend sie den Zahn des Rades aufhielten und sich mit dem
Pendel bewegten, zugleich diesen Zahn etwas zurückschoben,
wall man die rüchfallends Hemmung (Jchappenunt ä rtcut)
nannte. Später gab man den Haken die Gestalt, damit sin

tm Vit**

gmtm Ute o4nr <u**t* ,4»rn feto» ö>* JUta ^gfAMfo»
9*4 *!••* Z*bt* twfhitlifii» dkm m zvikvmv** w* 4m

kt die eoge#e«»te jutfarufc Hemmumg (eVMWfff*** ä rqpof)*,
die it» kmüUnt^ Q«*«** eiagefthn ha* nq4 die ajj^pipafe,
Sic «fei b*s*r «U *** «rat* gthiiJt«* *wd* indessen beb**
efeeh bejd* EUmmu,pg*Q de* Na*htheil, daft, «äa einer ataj&en,
lUftoag wtwworf« sind and daf* dif beendige geganseU
ig« ränwfrkftag des Halten* m4 dts Zahn* dje freje- Qew*.
ga*g de« IfendeU st**,; www b«, dt* gffinjaaa*. Un*nJU
kommeoJiaM ode* Unoednjuig dir UJu eine südliche, «•*•
gleiah&Jrmig* Bewegung d*c*elben egtstafen muk* QbaGfeoa
afau dem P*«de| »*» ve/Iotn* Dewqgung nw d4rch d$*>
Kraft de* Gewehte* (al*o. mftteta dt Heuw&ng P^d Ab $i*i&*
red**); wiflder gegeben wtrd*« kann* u*4 obscJpuon eueh raj
der andern Seite das Stejgrad ou* Aerob «U* Pendel giiva^
gee> weffde* k*n*, nach jode* doppelt** Schwingung tun «ja**
£ah« forttupücken (oder <!** Qewicht iauner um dte*elib* Ge&p,
iMifaHM »i hN**}* •* ***• doch d|*ae# gegenseitige QtU
feo «nd Au&alten so eiageüfthtet wenden % dal* beide Kritä*
nicht läoger und oicju ttffi*far auf *io*n<&*r einwirken», eji je*«
hela\H| Zwecke »pthwandig •ftferdorn» Diesen Zweck «tat
hat um« düjoK die j*ta( allgemein, angenommene r/refe J7**h
mitagt {dafop/wn*»* WJr#) ?u erreichen gebucht, d„ b. du**k
•ine eigene, Speiraeg de« Steig r* des * #e <U**«* Red, m mim«
Bewegung nur ebenio hujge, aufhält, bis. disae ^errang vom
dW Pendel, am Ende jedes S*hw?pguitg, *ufgehobe*v aber «üb
ghtoh darauf wieder in »ein* Recht* eingesetzt wind. Auf
diese Weise werde« dpceh die frei* Heewpung jene Hülfe, und
sogleich, jenes Aufhalten mittelst *wei verschiä4eees beruh«*
rangen des Hemmimgsbogens mit dem SteigEadfc errejeiit9 de^
ren nähere Erklärungen man übrigens am besten iß den Watkr*
statten der Uhrmechw finden wird*

Wir wollen nun. auch dpß Räduwk näbar bsilraoblm,
dcu>ch wekhea detv Pendel , da* Gewicht und die Zeiger des
Uhr unter einender, vtfbuodeft, sind.

Dieses Rädoweak beeteM ans. inehrerea kreiaf^npigeai
Scheiben , deren jede aA U»er. Polyphäne gelahmt ist und a«i x
eine« ebenfalls gezabnlen Axe (dem Gelriebe) befestigt wjed%
so defs* wenn die Mesohine im Gange isty jed> Saheibe (oder
jedes B*d)( ttfib in dtrseiben Zeit uouUehr> wja ihr Gptimb**

■es Getriebes und die Zähne eines jede* Radta greife* in. dj*>
Zfhne des Getriebes des nächstfolgenden Rades ein, so deCs
ebo dieses «weite Getriebe (tmd daher auch das mit ihm ver-
bundene zweite Rad) sich schneller bewegen wird, als das eiw
ste Rad. und zwar am so vjelmal schneller, so vielmel die.
Anzahl Zähne des zweiten Getriebes in der Anzahl Zähne des,
ersten rtades enthalten ist1* Hat also das erste Rad, welches,
kein Getriebe hat» a Zähne und das Getriebe des zwei-

tan Rades ß Zähne, so wirA das zweite Rad -? mal sich um-

Mm , 'während' das erste* nur einmal sich am die Axe seiner
Well» Arefit. Nehmen wir ferner an, dafs dieses zweite Reo*
V Zähne an seiner Peripherie hat und' in das Getriebe von y
Zftnen eines dritten Rades eingreift, so wird ebendieses dritte

b . '

1)^4 sich —mal drehn, während 4** zweite sich, pur einmal

T
dreht, nnd da nach dem Vorhergehenden das zweite sich

x«J*i fehnejler, als ö>s erste dreht, so wird sich da« dritte,

Bad — mal drehn , während sioh das erste nor einmal dreht.

ßr

|bt ferner d»* dritte Rad c Zähne und greift es in das Ge-
triebe von 8 Zähnen eines vierten Rades ein, so wird dieses

c * bc ■

vierte Red sich t «nal schneller, als das dritte, also — z mal

y b

Schneller als das zweite und daher auch r—r mal schneller

ßyö

als» des erste drehn u. s. w„ Man sieht hieraus, daftf maq,
4urch sehr mannigfaltige Verbindungen der- Anzahl der j^de^
sowohl,, als aueji der Anzahl der Zahne dieser Räder und der
ihrer Getriebe , nach, Willkür irgend eipe gegebene Geschwin-
digkeit* de*, lerzteq Rades erhalten kann. Soll z, B* das *iejrfe>
lUd. sich tausendmal schneller drehn als das ersfe,* so fiat

• bc ^äää t..

—? as 1000

r - - " i - i ' i * « . - i /

1» % tot AwLM, VH, S. MM.

1124 Uhr.

*nd* dieser Gleichung labt sich auf unzählige Arten Genüg»
tiron. ' 9e hat man z. B.

30.60. 120 _ 4nnn
4.6.9 5=3l0TO»

so dafs also die drei ersten Räder in irgend einer will-
kürlichen Ordnung 30, 60, 120, und die Getriebe der drei
letzten Räder wieder in willkürlicher Ordnung 4, 6» 9 Zähne
haben können« Ebenso hat man aber auch

20.40.150 4Ann , 30^50^Ml_4nftn„ m„
——-—-— = 1000 und ■ * ■ = 1000 u.s.w.

3*5'0 4.5*0

T)urch ähnliche Anordnungen kann man auch- die Geschwin-
digkeit des leisten Rades vermindern, wenn man nickt» wie
zuvor, das, erste Rad, welches dort kein Getriebe hatte, in
das Getriebe des zweiten eingreifen Läfst, sondern wenn matr
diesem ersten Rade auch ein Getriebe giebt und dann dieses
(betriebe in die Zahne des zweiten Rades eingreifen läfst« Hat/
z. B. das erste Rad a Zähne nnd hat sein Getriebe a Zahne,
hat ferner das zweite Rad b und sein Getriebe ßt hat das
dritte Rad c und sein Getriebe y Zähne u. s. w. , so wird das

zweite Rad - mal langsamer gehn als das erste, das dritte

--mal langsamer als das zweite, also auch — - mal langsames

P > ■ a"

o
als das erste, und ebenso wird das vierte Rad - mal langsa-
mer als das dritte , -— mal langsamer als das zweite,

ßr

— — mal langsamer als das erste gehn u. s. w. Jenes ist der

Fall bei unsern Mühlen und bei allen den Maschinen, wo man'
eine gegebene Geschwindigkeit vermehren will, bei den Uh-
ren aber tritt der zweite Fall ein , da es hier darauf ankommt,
die Stärke der bewegenden Kraft des Gewichtes (oder der Fe-
der bei den Taschenuhren) zu mäfsigen und daher die durch
diese Kraft unmittelbar erzeugte Geschwindigkeit zu vermin-
dern.

Da man eine gegebene Geschwindigkeit (wie z, B. eine
tausendmal grossere des letzten Rades als die des ersten in
dem vorhergehenden Beispiele) auf uniähltg verschiedene

t
Wmf^€rfuIt«iTJkittni , . »* in ** wichtjg^diejejige « lw*fe»

dnrch welch« nMin den vorgelegten, Zweck an^./difi einfroftst»
jo4tx vortheilhafteste Art, z.-B. d<?rch die geringste Anzahl vorn
IUdef»,nnd Getrieben, erheben .kenn» Diesen ^weck^ ebenen
tonst, bei wedern physikalischen Versuchen oft vorkommt* er*
reicht . man bekanntlich durch die sogenannten KeUinbriich^
nnd in. der That gelangte aoeh Huyghbms bei e^ner ähnlichen
Gelegenheit (bei seiner Verfertigang eines Plaoetolsbioms darcJi
•in Räderwerk) jsnerst auf die merkwürdig« Theorie djeear
Brüche, , von welchen wir ,hjer nur des snr Anivendang «n-
mittelbar Npthwendjgr kors tnittbeilen wo|}en, -•;.',

Ein KttUnbruch ist ein Brach,, dessen Newne? nas^eioftr
ganzen Zahl and einem gewöhnlichen Brache besteht, welches
letzten Braches Nenner wieder eide ganze1 Zahl nebst einem
gewöhnlichen Brache seyn kann n. s. w. Gewöhnlich sind
die Zähler dieser Partialbriiche alle gleich der Einheit« So ist
z. B. der Brach

ein Ketteobrach und zwar von zwei Gliedern. Ebenso ist

2+1

. 3 + *
ein Kettenbrach von drei Gliedern« Um seinen wahren. Werth
auf die gewöhnliche Webe auszudrücken, beginnt man seine
Redoction von nntea nach oben. So ist, "wie snvort

3+±s

also ist auch der gegebene Kettenbrach

^mmm

J+lSES2-+Aa*W'

* ♦ ■ * *

Aof dieselbe. Weise, erhalt man für 4«n viergliedngen Kett,en-
bruch t ,

i 1 - 1 68

2 + 1 ' "" 2+1 ",2+ft"~157*

3+1 . 3 + A

Jttfe

«Mi r.

tewttutih' in teibfcn geHfroliiftfcaeil sft vfelNfonWefn. • XMeih oft
**t4ss n^gekettte Verehre* nötirtfrenÄg, W* fctth fcimtfcfi
%HMn1 '^egebetfen gewohunVinen * Drütoh m ntten1 ' KBftettnYilcu
vttwttftfli* «Will. Za diesem Z#ecke %fe©SeÄ YHan sMh'ftiftt
4ee bekannten Mittels , darA welches mMi 2ife]*die*n z#el
«^etatfeto giinzen featileh den gtWsten getednsehiftlicben tfactol;
Mete,' WmHch 4er fortgesetzten Division diettr Zatiteh »nttA
ihm Reste. Wollte man z. B. <den tettteh IgeHittrMnvcM&
fiHtcfc ^ fernen KeHefabkifcli Ve^#irfÖ«1ö , ¥o n« man twfc
sehen diesen beiden Zahlen 68 «find l47 Äugende Vier *nfr «in*
irader "MgAtife tMvftlönen

:-• i •

-v

i »

• *.

", t

I «81457.

... , ■ J

21
20

5 15
0 '

> i »

und da die Quotienten dieser vier Divisionen die Zahlen.
2; 3; 4?' 5 sind, so hat man 'attch für den gesuchten Ketten-
Bruch den Atlsdtftek

1 ' «8 1

ITT

T+T

i « t • »

i • * . ■

wie zuvor. In vielen Fallen gehn auch diese Kettenbriich«
ohne Ende fort. Wollte man z. B» -jüe bekannte Zahl
3,14159265358979 . • ** die das VeAeltnife der Peripherie des
Kreises za seinem Durchmesser ausdrückt, in einen Ketten-
bfuch verwände!», ist trhiehe ttkefe durch Ae fortgesetzte Di-
vision der beiden Zahlen *

3t4tf9265358Q7» . . .
und

10000000000GÖ6ft folgende Quotienten

3; 7; 15; 1; 292; 1; 1; 1; 2; I; 3 . . .

1 I J . ' .J. ..I ' »

3 +

7+1

OTT

i+ t

Sf+T

l+l

•-*i

l + i

1 + i u. s. w.

Je mehr Glieder affcses Aasdrucks, von den obern Theilen
desselben iuift^g#nd> jflwn man|itf 4etto «ehr oäWt auai sieh
aack damit d*r gegebnen Z*W 3,1415926 * • . ohne finde»
8o ist ** B. der erste* nur *osh sehr wenig genäherte Werth
diestr Zahl gleich dem ersten Glied« dei Kettenbrnehe ode*
gleich 3{ die' swei erstell Glieder aber geben schon ge*a«ef

die drei eisten Glieder geben nooh genauer

"vt'i _, . 15 _ 333

7+*V • »<*"" 10«
n*d ebenso geben die vier «statt Quader

355 . -

lt3nfcW*
Wir haben daher för unsere Zahl die «uf einander folgenden
ttnaaer enehr '.genäherten Werthe , in der Fem von geejrtihnj»*
ehnn blieben anagadr acht,

3 22 333 355 103993

T; T * 1~06; mi MO? "• ** w*

not. ander diesen Brüchen, was das Merkwürdigste ist, giebt

es keine andern, welche einfacher oder mit kleineren Nennern

ausgedruckt wären nhd doch dem wahren Werthe näher kür

22
mb» ab ehe« eiet So drückt x* & der Brmoh y-&* gege*

beneZahl 3,1415926 genauer ans, als Jeder andere Bruch, dessen

Henner kWo« als 106— 7od«99iit, «od d^ Brach ^drückt

113

jene Zahl genaaet aus, als jeder andere Bruch, dessen Nenner

tyeine* «U 33102 — 113 oa> Ueion et* 33989 iet * t. wf

Ferner sind von diesen genäherten Brüchen nach der Reibe der
erste zu klein, der zweite zu grofi, der dritte wieder zu klein,
der vierte zu grob u. a. w. So ist ' .

der erste Bruch - tu klein.

22
der zweite — =? 3,1438 zu grob,

der *ntte|jj| =3,14l509*a klein, N

355
der vierte ££ ss 3,14159291 *a «ofs u. s. w.,

so dafs demnach der wehte Werth iinmer zwischen je zwei
nächste dieser genäherten Ausdrücke 'fällt. Man übersieht baM
die Anwendung des Gesagten auf unteren Gegenstand , unel
wie man, um z. B. eine gegebene Geschwindigkeit des letzJ
fen Rades zu erreichen, die Anzahl der Zähne bei den uritt*~
leren Rädern und Getrieben zu cVr kleinstmttglichen machen
kann, um die verlangte Geschwindigkeit hervorzubringen.

Um den Gebrauch der Kelten brache, die "überhaupt durch
das ganze Gebiet der mathematischen Anatysis eine sehr wich«
tige Rolle spielen, noch durch eio anderes Beispiel zu erläu-
tern, so beträgt bekanntlich die tropische UmUafszeit der Erde
um die Sonne oder das sogenannte bürgerliche Jahr der Erde
V365 Tage 5 Stunden 48 Min. 50,832 See. oder 365,242255
mittlere Sonntage. Da wir nun in unseren Kalendern des
Jahr nur in ganzen Tagen zu rechnen gewohnt sind und
dasselbe doch euch mehrere kleine Theile oder Bräche dee
Tages hat, so ist man bekanntlich auf die sogenannte Ein-
schaltung verfallen , indem9 man z. B. mehrere Jahre nach
einender/ z^u gemeinen Jahren von 365 ganzen Tagen ange-
nommen und/ da diese Jahre gegen das wahre zu klein
sind, später von Zeit zu Zeit wieder ein Schaltjahr von 366
Tagen aufgenommen hat. Es entsteht nun die Frage, welche)
Art der Einschaltung 4ie beste ist* In ' dem neuen gregoruw
nischen Kalender, der seit dem Jahre 1582 in Europa (die Russen
und Türken ausgenommen) allgemein eingeführt ist, soll jedes
durch 4 ohne Rest theilbare Jahr ein Schaltjahr von 366 Tagen,
seyn, mit Ausnahme derjenigen Secularjahre (sp werden die-

Uhr. 1129

jenigea genannt, deren nwel letzt* Ziffern Nullen »od),
nicht zugleich durch 400 ohne Reit getheilt werden köri-
nen, welch« letzteren, so wie eile übrige nicht genannte,
blofo gemeine Jahre Ton 365 Tagen seyn sollen. &> tittd
demnach die Jahre 1700, 1800» 1900, 2100 . . . in dem
Gregorianischen Kalender nur gemeine t aber die Jahre 1600»
2000, 2400 . . . . Bind Schaltjahre. Durch diese Einrich-
tung würde also das Gregorianische Kalenderjahr auf 365^rV
oder auf 365,2425 Tage gebracht, so dafs daher dieses Ka-
lenderjahr gegen das wahre Sonnenjahr um 0,000245 Tage zu
grof* ist. Dieser Unterschied betrügt demnach alle 4082 Jahre
einen vollen Tag, ein geringer Fehler allerdings , den man aber
doch leicht hätte vermeiden kOnnen, wenn man die oben erwähnte
Theorie .d«r Kettenbrüche zu Hülfe fnfen Aatte. P* namr-
lich das wahre Jahr von 365,242255 Tagen durch eine Pe~
riode von Jahren «jkrzoete/ler* $tt9 welche nur eine Anzahl von
ganzen Tegen enthalten ^ölleq , »o Wolfen wir tonehmen, dafe
jede solche Periode y gemeine Jahre von 365 und y Schalt-
jahre von 366 T'g*° enthalten soll. Die Anzahl der Tage
dieser Period* wird seyn

B65x + 866y

suHi.rf** ,a}ntyibl der Jahre derselben Periode ist x + y, so
deXs.maff elsoanch für die Lange des eigentlichen, durch
diese Vertheilung entstehenden Jahre» den Ausdruck haben •
wfitt .

• Mfc±J(L±z «3W+-4-, ■■■■

«Ai Ai «Meter AtttdttMlt gteich dem wahre« Jahre oder gleich
365,2«255 Te^n eefn seti^ so an*'«*!» die GJeidmna;

x+y
•fair, wetfrf *t* AeterJ tifrich tfiaEehrt^ •

y 242255 ÖJ"rooi/.
Dkse* Voranigelettt giebt Äe atrf eit<nidcr fdgesU» Division
der beiden Zahlen <" > ' ' *

4 Nach der fortebe»**» Gleichen* iat 865 + £L-9*8ft&*to59

artbaVi*7&7467sS43255x<,

IX Bd. Ctce

1130 .*J,;h r.

.307881777 .

und

100000Ö00O '

nach der Ordnung die folgenden Quotienten

3; 7; 1; 4; 1} 1 u. i w.

und daraus erhalt man den Kettenbrüch

■■••+*

7 + 1

1+1

4+1

1+1_

1 u. a. w.

Di« genäherten Werthe lieses Kettenbraches nai, nach der
Ordnung«

3. 52. »;•«*;. 147 569

!'• T' "5"' 391 *T» "§rT

und diese. Werthe geben in derselben OiJnung die Fehler

Tag
— 0,00774; +0,00085; -0,000169; +0,000020; . 0,000013 ;+ 0,0000015,

wo «das Zeichen'— andeutet, dafs dag Jahr dieser Perlode um
die beigeschriebene Zahl au grob ist. Der erste dieser ge-

' * ' " l '' 3

näherten Brüche oder - giebt also eine Periode von 4 Jahren,

in welcher auf drei gemeine Jahre ein 8chalrjahr kommt, and
dieses ist die bekannte von Julius Csgifc aufgestellte Bi#-
theilong unser* Üten:oder aogbiutonteu /«Mma^pAe» £tttmnkmM
dessen Fehler tu grob wm* um Jtange beibehalten so werden*

22
Der zweite Brach — giebt eine Periode von 29 Jahren 9 in

welcher 22 gemeine und 7 Schaltjahre, *ntha}tea sind. t Dtt

25
dritte Bruch — gfob* ©ine« Periode Von 33 Jähren mit 25 ge-

o ,

meinen undl 8 Schatythren, deren Fehler nur. 0,000169

Tage, also schon kleiner ist, als der oben erwähnte Fehlet

0 ,000245 unaeres Gregorianischen Kalanders, obschon dieser

«ine zwölfmal grifaere Periode von 400 Jahren umfa&t. Man
hätte daher diesen letzten Cyclus von 33 Jahren mit frfislwll«

Uhr.

1131

fahret» wäbfan astttp j und et ist n^rWtfr^ da(s derselbe
Cyclo« von de» Pertern schon ,in den 'ältesten Zeiten ab der
vortheilhefteste tckeant und bei diesem Volke eingeführt wor-

18t.

Indem wir nach dieser kleinen Ausschweifung wieder zu
unserem Gegenstände zurückkehren, wollen wir uns zuerst
erinnern , dafs nach dem Vorhergehenden das Pendel einer Uhr
zweimal so viele ganze Schwingungen macht, als das Steig-
rad Zähne hat. Soll daher eine jede Schwingung des Pen^»
dels eine Secunde dauern, so mufs man dem Steigrade 30 Zahne
geben , dessen Axe durch das Zifferblatt durchführen und darauf
einen Zeiger befestigen, der sich im Mittelpuncte eines "auf dem ^
Zifferblatte beschriebenen und in 60Theiiegetheilte'n Kreises be-
wegt Da nämlich während 00 Schwingungen des Pendels, d. b*
während 60 Secunden dieses Rad und auch sein Zeiger sich in sei-
nem Kreise einmal umdreht, so giebt jede Abtheilung dieses Krei-
ses oder jeder Sprung dieses Zeigers eine Secunde, und so erhält "
man also, blofs durch ein Rad^ eine Secundenuhr. Allein eine
solche Uhr wiMe für den täglichen' Gebrauch derselben den
Nachtheil haben , sehr schnell abzulaufen. Man mufste sie
sehr oft aufziehn, ja man mühte beinahe fortwährend neben
ifrrstehn, um die Anzahl der bereits verflossenen Minuten „
-aufzuzeichnen. Dieses zu vermeiden und an einer längere Zeit
ohne Aufziehn fortgehenden Uhr auch die Minuten und Stun-
den zu erhalten, dient das übrige Räderwerk derselben, wel-
che*'wir1 nun näher angeben wollen, wie es bei einer ge-
wöhnlichen, in der Zeichnung dargestellten Pendeluhr zuseynFlg.
pflegt* Die nachfolgende Tabelle enthält die darin fcefindli-151-
eben Rade* und Getriebe:

Bäder Zähne

des Rades

A Steigrad . , . ♦ 30 .

B Mittelrad . . . • 80 .

C MUmtenrad # , ß0 ■

$, Ifttnntenwelle . .. *

Getriebe

* • » • •

D Wechselrad

• •

b
C

b
d

Zlhne
des Getriebes
. . 10
. • 12
. . 12
. . 12
. . 12

E Stnndenrad • • • * 48 • . • • • *
P Walzenrad ... 144 ..... f
GMooattmd ... 100 .» .

• •

Cccc 2

1182 Vhr.

Die «wei vorderifttn Räder © und E aojgsttdiiiwaM sind- tall»
•ridere auf Axen« wieK, L..., «wischen 2«tarkvH Merallplatteji
befestigt. Jene zwei aber, die. das Zeigerwerk enthalten, tind
durch ihre Axen zwischen der vordem dieser 2 Platten und derthr
parallelen Platte MS befestigt und ejif dieser letzten Platte liegt
das Zifferblatt, Die oben horizontal aufliegende Platte MN
trägt an einem ihrer Enden das Pendel NP und in der Mitte?
T einen halben Kreisbogen (die oben erwähnte Hemmung),
nämlich den Sahen oder Anker, dessen zwei Endpuncte bei
den Schwingungen des Pendels wechselsweise steigen und sin-
ken und dadurch in die Zähne des Steigrades A eingreifep«
Bei Q geht durch die hintere Platte die um Q bewegliche
Gabel QRr, deren unterer Arm Rr durch eine OefFmiog in
die Pendelstange XP geht, während ihr oberes Ende bei T
an die ^nkerwelle geschraubt ist« Durch diese Gabel wird
die Kraft , welche die Lippen" (Endpuncte) des Ankers von
dem abwärts ziehenden Gewichte erhalten, dem Pendel mit-
getheilt, und diese mufs gerade nur hinuichen, um den Wi-
derstand zu compensiren, welchen die Bewegung des Pendels
erleidet, nnd letzteres gegen Stillstand zu sichern.

Da das Steigrad A 30 Zähne hat und da jeder Zahn dessel-
ben zwei Schwingungen , d. h* zwei Secunden giebt, so geht
A in einer Minute einmal ganz um seinen Mittelpunct, daher
trägt auch dieses ttad den Sekundenzeiger. Das Mittelrad B
geht in ^J = 8 Minuten um, und das Minutenrad C in
■|5 . 8 £=60 Minuten oder in einer Stunde , daher das Rad C
den Minutenzeiger trägt. So wie dieses Rad C, so geht auch
sein Getriebe c und die Minutenwelle h in einer Stunde um9
da alle drei auf derselben Welle befestigt sind« . Das Wach-»
selrad D aber geht in -fj = 3 Stunden und das Stundenrad
ß in 4f* 5 es 12 Stunden um, daher auch dieses letzte Rad
den Stundenseiger trägt, der mittelst einer Röhre auf dersel-
ben Axe V mit dem Minutenzeiger befestigt ist, so dal* bei-
de Zeiger concentrisch laufen..

Noch ist der Zusammenhang »wischen dem Steigrade A
und der bewegenden Kraft des Gewichts näher zu erklären«
Die Schnur dieses Gewichtes wird um die Welle K gewun-
den , an welcher du Waisenrad F mit einer willkürlichen An-
zahl von Zähnen befestigt ist. Diese Zähne greifen in das
Getriebe c des Minutenrades C ein« • Damit das Gewicht nicht

Uhr. 1133

sckov m knrzar Zeit, zu tief «»kl (was unbequem w&re, de
idid sonst der Uhr eine zu grobe Höhe über dem Boden ge-
ben mufete), so- kann man z. B. dem Walzenrode F eine An-
sah! von 144 Zehnen geben» während die Walze £, um wel-
che sich die Schnur windet« eine Dicke von drei Zoll im
Umfange haben mag.' De nach dem Vorhergehenden das Mi-
nnienrad C und sein Getriebe c in einer Stande umgeht, $o

144
wird das Walzenrad F erst in -— r- =12 Stunden, also in ei-

12 *

neue Tage zweimal nmgehn oder das* Gewicht wird jeden
Tag oto 6 Zoll sinken. Hat aho die Welse K volle 16 Um-
gänge für die Schnur, so kann die Uhr 8 Tage geho, ohne
aufgezogen zu werden, obd sie kenn in einer Höhe von 49
Zoll oder 4 Fufls aber dem Boden aufgestellt werden« Soll
sie noch länger, z. B. volle zwei Monate gehn, so muis man
noch das Monatsrad G hinzulügen ,. das in das Getriebe f des*
ersten Wafzenrads eingreift, und dann wird die Schnnr um
die Walze L dieses Monatsrads gewunden» ' Giebt man z. Bv
dem Getriebe f eine Anzahl von 10, dem Rade G aber 100
Zühee, - so wird, da f in 12 Stunden umgeht, G erst in

100
12.-—= 120 Stunden, d. h. in 5 Tagen umgehn. Wenn

daher die zweite Walze wieder einen Umfang von 3 Zoll und
12 Windungen für die Schnur hat, so wird das Gewicht erst
in 5 Tagen um 3 Zoll fallen und die 36 Zoll über dem Bo-
den stehende Uhr 60 Tage ohne Aufziehn fortgehn.

Bei der Art der Aufhängung des Pendels in X mufs alle
Beibnng so viel als möglich vermieden werden. Wir haben be-
reits oben> voo den zwei vorzüglichsten Aufhangemitteln , de«
Messerschneide und der dünnen Stahlfeder, gesprochen und
der -letztem den Vorzug eingeräumt. Am untftrn Ende P der
Peeaielslange ist ein schwerer Körper engebracht, der die Form
einer Lins» hat, um den Widerstand der Luft, in welcher
sich das Pendel bewegt, leichter zu überwinden* Unter die-
ser Linse ist gewöhnlich eine Nufe an die Pendelstange ge-
schraubt, auf welcher die Linse ruht. Geht die Uhr zu lang»
sasn, so schraubt man die Nufs weiter hinanf , wodurch auch
die Linse höher gerückt wird, so dafr dann das Pendel
schneller schwingt. Dasselbe Verfahren wendet man nach an,

1134 Uhr.

um eine nee« mittlerer Zek gehende Uhr in eine nt«fa Stemzeit
gebende z* verwandeln«

'Nae> dieser Erklärung der Pendel- oder Gewichtuhren
wird «eh nun euch die Einrichtung der Feder- oder TaecJien-
uhren leicht übersehn lassen. Die bewegende Kraft, welche
dort die Schwere cies Gewichts -war, ist hier die Elastratät
einer dünnen, breiten Stahlfeder , welche um die unbeweg—
Fi«. liehe Axe der Trommel H aufgewunden wird, indem ihr in-
*nercs Ende an dieser Axe, ihr äufseres aber en der inneren
Seite der Trommel befestigt ist.. Neben ihr steht die Schnecke
Kß, ein kegelförmiger Körper ? mit schrauben artigen Spiral«
Windungen an seiner Oberfläche versehn. An der untern ße—
m der Schnecke befindet sich das Sohneckenrad E, das durch
die Kraft der Feder bewegt wird and selbst alle übrig« Ra-
der in Bewegung setzt« Trommel und Schnecke sind durch
die Kette I verbunden, von der des eine Ende am oberen
Theile der Trommel, das andere aber am unteren Theile des
Kegels befestigt ist. An der Schnecke ist noch ein sogenann-
tes Sperrrad angebracht, so dafs die Trommel, wenn die Uhr
aufgezogen wird, sioh frei nach derjenigen Richtung drejia .
kann , durch welche die Feder dichter um ihre Axe zusam-
rnengewunden oder gespannt wird. Durch dieses Anfeiehn
vermittelst des vierkantigen Zapfens O dreht man die Schnecke,
so dafs sich die Kette von der Trommel (um welche sie doreh
das Ablaufen der Uhr 'sich allmälig aufgewunden hat) auf die
Schnecke bis an die oberste Spitze k derselben aufwindet» '
Wenn dann bei der nun aufgezogenen Uhr die Feder durch
ihre Elasticität wieder sich ausdehnt und daher die Trommel
nach der entgegengesetzten Richtung zu drehn sich bestrebt,
so kann diese Drehung der Trommel, wegen des erwähnten
Sperrrades, nicht vor sich gähn, ohne die Schnecke und
das an sie befestigte Schneckenrad ß in Bewegung na setzen,
wodurch sich denn die Kette wieder allmälig von des obersten
Spitze der Schnecke bis zu ihrer Basis auf die Trommel «et*
windet«

Die Kraft der Feder ist offenbar gleich nach dem Auf«
ziehn der Unr, wo die Feder am meisten gespannt ist, am
stärksten, und diese Kraft wird immer schwächer, je meh^sich
die Feder aus ihrer ersten gespannten Lage entwickelt. Allein
da die Kette« während sie von det Sahneek» abläuft, auch

Uhr. ifasr

dem unteren , dickeren Bilde E des Siegels stets nähet kommt,1
so wird die Schnecke Ton der Kette immer an einem lange« -
ien Hebelarme (oder m einer grtffseren Entfernung von ' der
As» OB des Kegele) gefafst, nnd dadurch wird die durah ims
Awainanileigehn der Feder verlorne Kraft derselben wieder
ersetzt, so dafs die Wirkung der Feder immer' dieselbe bleibt.
Dieses Schneckenrad E* greift in das Getriebe d des Minuten-
toeWD, das Himitemrad in das Getriebe o des Mittelrades C]
des Mkterred in dae Getriebe b des Kronrades B «ad des*
Kronrad endKoh in das Getriebe a des Steig* oder Hemm«*
redes A ein« Die Axe des Minutenrades D geht durch die
entere Dhrplatre daroh und tragt auf der andern Seite dieser
Plätte noch ein zweites Getriebe d', welches eine Mofre Rftfcre
ist, die nur durch ihre Reibung N auf der Axe des Minutenrads
festshst und bei m den Minutenzeiger trägt. Die Zähne die-
aee Getriebes d' greifen in das Wechselrad F und die Ztfhne
des Getriebes f des Wechselrades greifen in das Srundenrad G
ein. Die Welle dieses Stundenrades ist 9 so wie das Getriebe
d', eine Röhre, aber weiter und kürzer als d', so dafs das
Mioeteorohr d' frei und mit dein gehörigen Spielräume durah
die Welle des Stundenrades geht, welche letztere WcHe den
Stundenzeiger trügt. Hieraus wird klar, warum beim Statten
des Minutenzeigers der Stundenzeiger zugleich der Bewegung
desselben folgt, ferner dafs man diese Zeiger bei den be-
schriebenen Uhren ohne weiteren Nacktheit, als eine etwas
gewaltsame Einwirkung auf das Räderwerk und allmälig ver-
minderte Festigkeit des aufgesteckten Getriebes d', sowohl vor*
Wirts als auch rückwärts stellen könne t dafs aber der Secuu*
deazerger nicht gestellt werden dürfe.

Bfeher haben wir nur die bewegende Kraft der Uhr edcp
die* Feder und ihr ftXdsrwerk betrachtet. Allein eine solche
Uhr würde auf keinen grekhftrmigen Gang Ansprach machen
tonnen, da ihr noch die reguUrend* Kraft fehlt, die oben
bei den Gewichtuhren das Pendel war. Diese reguliainde Kraft
ist aber bei den Taschenuhren die Spiralfeder np> eine spi«
reJartig gewundene fauiftfrmige Feder von Stahl, deren eines
Bnde an dem Gestelle (oder an der Uhrplatte) befestigt ist*
erihrend das andere mit des Unruh NP an unmittelbarer Ver-»
bindung steht. Diese Unruhe ist ein metallenes , ungezähntes
Bad , durch dessen MitteJpaact M die Spimhl Jtt 1* gsbV Qiese

im Uhr,

Spindel brt awei eahmeW FMgel dde? SpindMappm m unel
m', di# nahe unter finm rechten Winkel von einander *tge—
bogett and imd wtodMelewniee in di» Zähne »de* Steigre»»
de* A eingreifen. Die Spiralfeder eammt, der Uliruhe» ti4
ihrer Spindel bilden die eigentliche Hemmung (tbAajsyerresnf)
der Federnhren1.

Wenn eine gespannte Saifie durch irgend eine) Ureanhe)
aus ihrer Richtung gebrüht wifd , . 10 eilt ein bekanntlich s*U
beechieanigter Bewegung, ihre frühere Lag*, wieder -fcinftftieJa«*
man« Indem eie aber diese Lage erreicht, .J*et eie eine an
greis* Geschwindigkeit, d*V lie niöbt sogleich« cur Reh* kam-
man kann, sondern daf» aie aich nach der entgegengeseteten
Seite: ebenso weit entfernt, nnd dann wieder zurückkehrten«!
90 beiden Seilen ihrer, ersten Lage ihre Schwingung«» fort-
aatct9 b£e aia endiiok daroh Reibong und Wid«r*Und an»
Rahe gebracht 'Wird. Gen* dieselben Erscheinungen fceaiet
Uns enoh die oben erwähnte Spiralfeder dar. Wenn mau, an««
abhängig von allem Räderwerke , die Unruhe NP um einig*
Grade um ihipn Mittelpunct dreht, wederch die Spiralfeder;
(daran imnees Ende an der Unruhe befeatigt ist) ebenfeile
naah derselben Seite näher aueammengewunden wird, uo4
wem« man dann die Unruhe frei läfst, eo wird durch die£Ia<*
stteität der Fedee die Unruhe wieder mit beschleunigtet ße*
wegung rückwärts geführt, und »wer nicht bloje bi» au ihres*
früheren Stamtpupcte, sondern über ihn hinauf auf die entgu*«
gengeattata Seite, nnd dann wieder auf die aexlere Seite;, nnd
anah diese 'S^hwibgaogeo werden «o lange fortgefete*,. bin
Reibung und Widerstand der Luft ihnen ein Ende inaehen.
Diese Schwingungen werden übrigens 9 #ie oben die dar ge«i
spannten Same, -stets sehr nahe dieselben Geschwindigkeiten
haben, obachon ihre Amplituden mit d*r Sek aanekmand klei*
ner , werden« Da aber diele dünne Spuatfeder «u Schwad*
ist, dü^ von der viel stärkeren Hauptfeder in dea ^romsnej
erzeugte Bewegung des Steigrades A anfsuhelten und auf
diaae Weise das Steigrad gleichsam an rcguUren» sa> wird
dies* Spiralfeder mit der ■ viel schwere ran Unruhe in Verbiß
düng gebracht, dadurch gleichsam die Masse dea achwingaajH
den Körpers vermehrt und die Kraft dieser Schwingungen

1 Vwrgl *ed. Bd. Vif. 8. 116*. a. Fig. 209 tu 210.

u J» f, itir

selbst jre/gtffcett. Indem aber die eck*ettbe Spiralfeder dfese
ihr fremd* .Masse auf ihren Schwingungen mit sich fuhren
and, to würde sie durch die Last, Tf eiche sie zu tragen k)at,
so wie durch Reibung und \Viderttand der Luft ihre flewe-
gnng sehr bald verlieren 9 .wenn ihr, nicht durch die Heuptfe-
der aelbst mittelst der, oben erwähnten Spindellappe«, mm' kn-
aur neue Kraft zugeführt würde« So wie also das Gewicht
dem PendeJ die verlorne Kraft immer ersetzt, wähnend daa
Pandel wieder die Bewegung des Gewichts gleichförmig macjit,
ebenso fuhrt auch die Hanptfeder der Spirale stets neun Keifte
zu, während die regelmässigen Schwingungen dieser Spirale
die Bewegung der Hauptfeder und dadurch des ganzen Räder-
werks regüliren und in einem immer gleichen Gange erhalten.
Dort sind beide Kräfte, die bewegende und regulirende, un-
mittelbare Wirkungen der Schwere; hier aber sind sie die
folgen einer vielleicht nicht weniger durch die ganze Natur
verbreiteten Kraft, der Elasticität.

Map sieht aus allem Vorhergehenden, dais zu einem gu+
Üb Gange der Uhr. nebst der vollkommenen Ausarbeitung al-
l« ilver Tneile, vorzüglich das gehörige Verhältnifs der Haupt-*
feder zur Spirale und Unruhe gehört« Da im Allgemeinen die
Schwingungen der Spirale desto länger dauern oder da die
Uhr desto langsamer gehn wird, je länger die Spirale ist, so
amfs man nach ein Mittel iuben, die Länge dieser Spirale
Back Bedurfnirs zu ändern« Dazu dient aber die Richt$ch*ibwf
ein Rad, welenei unter dem Umfange der Unruhe in eineri
gejtahntev Dogen ejq greift, der auf einem Arme zwei Stifte
tragt, zwischen welchen die Spirale eingeklemmt ist. Wenn
■an mit eiern Uhrsohlüssel die Richtscheibe dreht, so werden
jene zwei Stifte vor- oder rückwärts geschoben nnd dadurch
Üe Spirale verkürzt oder verlängert ; denn ihre eigentlich«
Langer hängt nicht von ihrem an das Gehäuse festgeoieteteri
finde ab. sondern sie mufs von den erwähnten zwei Stif*
ton an gerechnet werden, indem diejenigen Theile der Spi-
rale, die aufser dieaen zwei Stiften liegen, nicht mitschwingen«

Die folgende Tafel giebt die Anzahl der Zähne der Rä-
Set und ihrer. Getriebe, wie sie in den gewöhnlichen Ta-
lchenuhren vorkommen. '

litt üh r.

Bidet Zähne des Gelriebe Zähne des

Rads Getriebes

A Steigrad . ... 15 . . • • • . .... 6
B Rronrad • • • • 48 •

C Mittelred 48

D Minütenrad • *. 34

• • •

E Schneckenrad . 48
F Wechselred . . 48
G Stuodeorad . . 48

c 6

d 12

d' 12

Nimmt man an, dafs die Unruhe in 5 Secunden 24, also in.
einer Stunde 17280 Schwingungen macht, so wird das Steig-
rad A, da die Bewegung eines jeden der beiden Spindet-
läppen einen Zahn desselben treibt, wenn das Steigrad 15t

17280
Zähne hat, in einer Stande ■ ■ =s 576mal umgehn; das

6
Kronrad B aber geht in einer Stande--- . 576 = 72 mal um, das

ß
Mittelrad G geht — . 72 = 9 mal , das Minntenrad D ferner

6 .1

—• • 9 oder einmal, das Schneckenrad E endlich nur - mal,
54 4

also erst in 4 Stunden einmal um« Da ferner das untere Ge-
triebe d' des Minutenrads, , so wie das Minütenrad selbst , in
eines Stunde einmal umgeht, so gabt das Wachsend F eist in

48 48

2r=5 4 Standen und endlich das Stundenrad G In ^.4=12
12 lt>

Standen einmal um, weshalb auch P den Minutenzeiger |und G

den Stundenzeiger trägt. Endlich da das Schatokeojfad B iq-

4 Stunden einmal umgeht, so wird auch die Uhr so vielmaL 4

Standen ohne Aufzug gehn, als die Schnecke K Umgänge hat»

Hat zi B. diese Schnecke 7 Umgänge, so wird die Uhr 4mal

7 oder 28 Stunden gehn, bis sie wieder aufgezogen werden
mufs»

* #

Noch ist für den gesicherten Gang eia>er Uhr eine wich-
tige Berücksichtigung übrig, von welcher wir bisher nicht ge-
redet haben. Wenn nämlich die Uhr ihren Zweck, die Zeit
su messen, genau erreichen toll, so müssen alle Schwing«*-»
gen des Pendels bei den Pendeluhren, so wie alle Schwta-

Umdrehung. 1139

gongen der Unruhe bei den Federnliren Tön -gleioher Daner
oder sie mftssen isoohron seyn. Dies« Dauer hängt aber dort
*tto der Leng* des Pendels and hwr von der Grobe de*
Schwungrades der Unruhe ab. Allein die Warme dehnt be-
kaootUeh alle Körperbaus, also wird auch jede Aenderung
der Temperatur die Schwingungen und somit den Gang jener
Uhren ändern. Diesem Umstände zu begegnen, hat man meh
xere oft sehr sinnreiche Mittel erdacht, die aber bereits oben
unter dem Art. Compensatio?* angeführt worden sind und da-
her hier übergangen werden kennen, Ueber . den Gebrauch
de/ Uhren zur Messung der Zeit s. d. Art. Zeitbestimmung.

Umdrehung.

Drehung; Rotatio, Motu* rotatorius 8. gy-
ratorius ; , Rotation , Mouvement rotatoire j Rotation,
Rotatory Motion* ' , •

Wenn sich ein Körper so bewegt, dafs eine gerade Li-
nie in ihm in Ruhe bleibt, seine übrigen Puncte aber alle
Kreise beschreiben , deren Mittelpuncte in jener geraden Linie
liegen , so wird diese Bewegung eine Drehung oder eine /2o-
tation genannt and jene gerade Linie heifst die Rotations*
axe. Die »wei Puncte endlich, in welchen diese Axe die
Oberfläche des Körpers trifft , sind die beiden Pole der Rota-
tion» Die erwähnten Kreise * die alle auf der Rotationsaxe
senkrecht stehn and daher unter sich parallel sind, werden
ParaUelkreise genennt. Bei einigen Körpern , die z. B. durch
die Umdrehung von Kreisen nm einen ihrer Durchmesser odet
durch die Umdrehung von Ellipsen um eine ihrer beiden
Axtn entstehn, wird derjenige Parallelkreis, der Von den bei-*
den Polen gleich weit absteht , der jiequator genannt. W«nn
aber ein körperlicher Punet gezwungen wird, auf einer be-
Stimmten Bahn einhersugehn , wie dieses hier mit den Ele-
»Beuten des rotirenden Körpers der Fall ist, deren jeder in
einem Kreise am die Rotationsaxe sich bewegen mufs, so übt
dieser körperliche Pnuct gegen seine Bahn «»eil gewissen

1140 Umdrehung.

Drudk ans. Nennt «an ▼ die. Geschwindigkeit» #ie der Panct
in Jedem Augenblicke in der Backte og dar Tangente-/ feine*
Bahn hat, und itt p der Krümmungshalbmesser der Bahn ia>
dieeem Punete, so wie m die Masse des bewegte» Körpers, to-
bet amen für den gesuchten Druck f , der seiner Nato* nach
inner senkrecht auf die Bahn oder in der Richtung des Ktü*«^
BMingshalbnieasera statt hat*

f =53 .

Ist die Bahn, wie in nnserm Falle, ein Kreis, dessen Halb-

messer r seyn naag, so ist die Geschwindigkeit v ==* e coo-
stant nnd daher jener Druck

f =

mc2

Da man diese Pressungen zuerst bei der Bewegung der Kör-
per in Kreisen betrachtete und da dieselben nach dem Vor-
hergehenden in der Richtung des Halbmessers, der hier zu*
gleich der Krümmungshalbmesser des Kreises ist, statt haben, so.
hat man diesen Druck oder vielmehr die ihm entgegenge-
setzte Kraft, nach welcher der Körper bei seiner Bewegung
im JK rei»e sich von dem Halbmesser dieses Kreises zu entfer-
nen sucht, die (Zentrifugalkraft oder die Schwungkraft ge-
nannt* Diese Kraft ist es, die z. B. bei einer Schleuder den
Faden derselben spannt, wenn man den an ihr befestigten
Körper in einem Kreise um das andere Ende des Fadens be-
wegt, und die ihn desto stärker spannt, je schneller man den
Körper bewegt, je kürzer dieser Faden nnd je gröfser die
Masse des an dem Faden befestigten Körpers ist»

Dfese Centrifugalkraft f hat also bei allen Körpern statt*
die sich anf einer vorgeschriebenen geraden oder krUtemeftj
Linie bewegen, selbst wenn keine weiteren äufseren Kräfte
auf den Körper einwirken. Ist mR die Resultante dieser au-
leeren Kräfte, so kann man sie in zwei andere mT und snQ
zerlegen, von welchen die erste mT mit der Tangente nnd
die zweite mQ mit der Normale der Curve in jeden - ihrer
Fnncte zusammenfallt. Die erste wird nur die ^Geschwindigkeit
des Körpers vermehren,, aber auf den Druck desselben «gegen '
die Curve keinen Einfiuls aufsern, die zweite eber wird gans
und gar ab ein neuer Druck des Körpers gegen diese Curve

UjajdreJiujig. 4444

m#,bBnpih*PMyn, ?o 4*f* nun daher tut de* GfüittmtAaH*
des Körpers beben wird * / '

i ~ . mv2
. mQi •

Abstrahiren wir vorerst von allen diesen Saueren Kräften und
betrachten wir blofs die Centrifugalkraft f im Kreise, so dafs
man; *i* ' ztivor, Hat •*-*...

t f * " ' L

wo r dien Halbmesser des Kreises bezeichnet» Um diese Cen-
trifogalkraft mit der Schwere g zu vergleichen , sey c die Ge-
schwindigkeit 9 welche ein, Körper im freien Raum durch' den
senkrechten Ta|l von der Höhe h erhalten würde, so dafs man
hat1 c2=2gh, also auch

f _2mh

so dafs daher für Körper von gleichen Massen die Centrifu-
gajkraft zur Schwere sich verhält, wie die doppelte Fallhöhe,
dW der Geschwindigkeit des Körpers entspricht, zum Halb-*
messe* de» Kreises.

Sind diei Dimensionen des Körpers sehr klein gegen seine
senkrechte Entfernung von der Rotationsaxe , ist*«« R. de*
Stein am Ende der Schleuder nur klein gegen die Länge ihres
Fadens, so kann man f als eine für alle Theile des Körpers
conetaut£ Gr^fae betrachten. Die letzte Gleichung wird #ba
blaff iir Folge der Rotation, auch ohne alle Einwirkung von
infseren Kräften , bestehn, Nehmen wir nun, an , dafs die
Kraft g de? Schwere auf den rotirendeo Körper wirke, um&
dafs ,die Ebene, in welcher sich derselbe bewegt, verticel ser«
Dieses vorausgesetzt möge C den Halbmesser .dieses Kreises, p;.
AB einen horizontalen und MD einen verticalen Durchmesser l&
desselben bezeichnen; Wenn der KÄrper, der diesen: Kreis
beschreibt, im Puncto A oder B der horizontalen Linie an-

kommt, so sey seine Geschwindigkeit c±=f 2gh. Für irgend'
«inen andern Punct a , der um die Distanz C Q = z unter
dem horizontalen Durchmesser A B liegt , wird daher die Ge-

Y*%. Art. FiOL Bd. Vf. S. 6., wo das dortige g gleich {g ge-
setzt wird»

t!4tt .Umdrehung.

«dmindlgk«« *»K8fp*r» gleich c*=* Vi^^Fi) ieyb, ttod

* *• mc^ '.

da die Centrifugalkraft im Allgemeinen gleich — — ist, so wird

auch für den erwähnten Pub et a die Centrifugalkraft

seyn; Um aber den ganzen Druck des Körpers auf seine Bahp
in diesem Puncto a zu erhalten 9 wird man dieser Gröfse f noch
das Gewicht des Körpers, nach der Richtung des Halbmessers
Ca zerlegt, hinzufugen. Sey ap mit dem verticalen, Halb«
messer CM parallel und stelle diese Linie, das Gewicht des
Körpers vor, so dafs man also a£ = mg hat« Von demPupcfe p
ziehe man auf die Verlängerung ab des Halbmessers Ca die
senkrechte Linie pb, so hat man

ab:ap = CQ:CA
oder

abssmg.-,

so dafs daher der ganze Druck, den der Körper gegen seine
kreisförmige Bahn im Puncte • *»*tft>t, gleich

f + mQ=f+mg.-* !t

oder gleich

^(2h+3«)

seyn wird 9 und dieser . Druck wird überall in ' der lUchrjmg
des Halbmessers des Kreises liegen. htderPtract a übet dem
horizontalen Ddrehmesser Aß, so wird man t negativ neh-
men. Am gröfsten wird dieser Druck für den unterste» Punct
M, wo z=t r, und am kleinsten für den obersten Puntt D,'
wo z esc— r ist

3r
Ist h kleiner als — oder, was dasselbe ist, ist die Ge*

schwindigkeit c kleiner als Y 3gr, so wird der Druck (oder
die Spannung des Fadens). negativ, und es wird daher wäh-
rend eines Theiles der Bewegung des Körpers eine Contractioo
des Fadens, statt einer Tension desselben 9 statt haben« Da
bei einer gleichförmigen Bewegung die Geschwindigkeit immer
gleich ist dem durchlaufenen Räume, dividirt durch die dazu

UmdreJmvg. , ' tut

vm***fa* JMl/ m> fest um*, wann T\ die TTwhrti ii de*

Kifepers im Kuti** md 2rw dm Peripherie desselben b«~

c--t->

und #Ato dieser Werth in der obigen Gleichung

, * m«2

t . *

, . ' . , r
substitukt wird t so erhalt map

* - 4mrnJ

Also verbjalt sich bei gleichen Massen die Centrifugalkraft wie
der Halbmesser des Kreises und verkehrt wie das Quadrat der
Umlaufezeit.

Da die Erde in einem Stefntfge (von 86164 mittlem Son-
nontagsecunden) sich um ihre Axe dreht, so labt sich das
Vorhergehend© unmittelbar auf sie anwenden. Nennt man also
g die beobachtete Schwere auf irgend einem Puncto der Ober«
fläche der Erde, und G diejenige Schwere, die ohne die Ro-
tation der Erde statt b*l>^, würde, die also auch an den bei*
dsn Polen in der That statt findet^ 60 j^ man

wenn man die Hasse, der Erde gleich der Ehr^ annimmt
und durch T = 86164, Secunden die Rotationszeh derselben
bezeichnet. Da die Differenz G — g sehr klein is{, au kann
man die vorhergehende Gleichung auch schreiben

Es ist aW 2ra = 40000000 Meter» und g= 9,80896 Meter,
* also' auch

Am*

lI I

woraus daher folgt, dafs die Schwere der Erde unter dem
Aeouator um ihren 28Qsten Theil durch die Rotation der Erde ver-
urhrtlertf^rrd. An allen übrigen Orten der Oberfläche der Erde
ist diese) Verminderung der Schwer» geringer. Die Centrifu-
galfcrfcrV hat toämJfcfi nach dem Vorhergehenden immer in der
Richtung des Halbmessers 4«* von dem Körper beschriebenen
Kreises statt. Sey also M ein Ort der Erde, dessen PolhOhe^*

H44 Umdrehung.

et ist* Bezeichnet CA dt* Aequate* tro* CN ettfe ttftftf-
liehe Hilft« der Erdaxe, md zieht müi MB mit AO parat*
lel, so ist der Winkel ACM =' BMC = 9. Verlängert
man aber den Halbmesser B M = r das Parallelkreises von M

um die Grösse Mb» -^- und zieht man bc senkrecht

auf die Verlängerung von CM, so hat man

1 Mo = Mb.Co$.(jp,

nnd da überdiefs BM = r=r Cos* q> ist, so ist auch

Mc==l^.Cos.t9 = ^Cos.^,

und dieses ist die gesuchte Verminderung der Schwere &r
jeden Paratlelkreis , dwsen Breite gleich <p ist. Jfdr de« Ae-
quator haben wir oben diese Verminderung gefunden

4r*» 1

gT«^^0
Wenn die Geschwindigkeit der Rotation der Erde grölser wfcre,
to wurde auch die Schwungkraft gröfaer werden und endlich
die Schwere ganz aufwiegen oder sie sogar übertreffen. Wa're>
z« B. die Länge des Sterntags oh'"** *068 mittlem Z*i"«cunden
(nahe 1 Stundet* Minute <h a,*d di« Bewegung der Erde nahe
I7mal schneller, als "e \«zt **> ** waw

*— f^^r ** 9>W&* ******

o^cr, da «cnon 6 = 9,80896 ist» die beobachtete Schwere g
gleich Null, das heifst, wenn unser Tag nahe 17mal kürzer,
wäre, so würde die Schwere am Aeqoator Null seyn und alle
Köper würden, sich selbst überlassen, dort nicht mehr gegen,
ile Erde fallen kffnnen« Eine nur wenig vermehrte Ge~
schwindigkeit der Rotation der Erde würde endlich diese Kör-
per ganz yon ihr entfernen. Dasselbe würde auch der Fall
seyn, wenn die gegenwärtige Länge des Tages zwar dieselbe
bliebe, aber dafür der Halbmesser der Erde 28ö«*l grdbec
würde, als er jetzt ist1.

Indem wir nun nach dieser vorläufigen Betraqhung über
die erste und einfachste Erscheinung der Rotation zu der ei*
gentlichen Theorie dieser Bewegung übergehn, bemerken wir,

1 YergU CentrtUbtwegvmg. Bd. IL 8. 65. «od Centrtfadtrmft. M.
II. 8. 77.

Umdrehung. 1145

zuerst, dafs die Theorie des GUichgeunchts der Rotation be-
reits oben1 in ihren Haaptzügen gegeben worden ist. Behält
man die "dort angeführte Bezeichnung bei, und nehmen wir
an, AtS$ auf eip System von körperlichen Pancten, die auf
eine unveränderliche Art unter einander verbunden sind, eine
Anzahl von Kräften P, P*, P". • • wirke, so dafs die Win-
kel, welche die Kraft P mit den drei Axen dar senkrechten
Coordinaten-x, y, z bildet, [in derselben Ordnung a, ß, y,
für die Kraft P* aber a, ßVy , für die Kraft P" endlicji a\ß"ty"
sind n. s.w., so wird die Bedingung, dafs jenes System durch
die . Einwirkung aller dieser Kräfte keine Rotation um die Axe
der z erleide, durch folgende Gleichung ausgedrückt werden:

0=t=P (xCos./? =y Cos. a) +P/(x'Cos./?— y' Cos. a )

+ P"(x"(£s./J"— y"Cos.a") + . t|

welche Gleichung sich aucfc kurzer so schreiben läfst

0 — 2.P (x Cos./J— y Cos. a),

wo 2 das bekannte Summenzeichen ist. Ebenso wird man für
die freie Drehung um die Axe der y die Bedingungsgleichung
haben

0=2.P(zCos.a — xCos.y) >

und endlich für die Axe der x

0=2.P(yCos.y— zCos./J).

Haben daher diese drei Bedingungsgleichungen zugleich statt,
so wird, das System um jede der drei Axen x , y und z sich
frei drehen können2, Ist aber das System, auf welches die
Kräfte P, P', P" wirken, ein Körper von gegebener Gestalt,
so nehmen die drei vorhergehenden Gleichlingen folgende Ge-
stalt an

S.[Xy— Yx]3m = 0]

S.[Zx — Xz]dm=0

S.[Yz|-Zy]am=0]

X=PCos.a+P'Cos.a'+F'Cto*.a'+ . . .
Y=PCos./?+P' Cos.i0'+P"Cos./9"+ • . •
Ze=xPCos.y + FCos./H-PwCos. y" + . . .

1 8. Art. MechrnO. Bd. Tl. 8. 158t,
3 Vcrgl abend.
IX. Bd. Dddd

1146 Umdrehung»

o^er wo X» Y, Z die Summe der sänimtlichen auf den K#r~
per einwirkende» Kräfte, nach x, y und z «erlegt, eind and
wo Qm das Element der Messe des Körpers bezeichnet, so
da£s die durch S angezeigten Integrale sich auf die ganze
Masse des Körpers beziehn* Wie wir daher oben1 für das
Gleichgewicht der progressiven Bewegung eines Körpers, des-
sen Masse m ist, die drei Bedingungen

8.Xöm = 0; S.Ydm6=0; S,Z5m = 0

erhalten haben , so werden wir auch für das Gleichgewicht
der drehenden Bewegung die drei Gleichungen aufstellen

8.[Xy — Yx]3m = 0

S.[Zx — Xz]dm c= 0
S.[Yz-*Zy]<9ra = 0

und die zweckgemafae Behandlung dieser sechs Gleichungen
wird die Auflösung eines jeden Problems geben , das man über
das Gleichgewicht der 'fortschreitenden und der drehenden
Bewegung eines Körpers vorlegen kann, auf welchen die
Kräfte P, P*, P". • nach gegebenen Richtungen wirken.

Wenn aber, vermöge dieser auf den Körper einwirkenden
Kräfte, kein Gleichgewicht statt hat, so wird er sich bewegen
und diese Bewegung wird im Allgemeinen eine doppelte seyn.
Vermöge der ersten, die allen Puncten des Körpers gemein ist,
wird er oder vielmehr sein Schwerpunct im Räume pro-
gressiv fortschreiten und vermöge der zweiten Bewegung wird '
er sich um diesen Schwerpunct gleichförmig oder ungleich-
förmig drehn» Die progressive Bewegung seines Schwerpuncte
wird durch die Integration der drei Gleichungen gegeben

S. > jy ^S»pZ =^0

wo die durch S angezeigten Integrale sich über die' Masse
des ganzen Körpers erstrecken und wo 9 1 das constante Ele-

1 Vergl. Art. Ueckmik.

Um eine gegeben« Axe. 1147

ment der Ewt bezeichnet. Die Rotation des Ktfrpers aber nm
seineii Schwdrpnnct oder um eine durch diesen Schwerpunöt
gellende Constaat* oder veränderliche Axe wird durch die In*
tegration der drei folgenden Gleichungen ausgedruckt werden:

• §7*~^ S.m(Yx-: Xy)=*0j

_ m (z 82x — xd2z) Ä __ „ K A ' , v
57* '*-8.m(Xz-*Zx)«:0l . • (n)

,.»(y»f;--»V),,.^y_T^

nnd auch diese beiden Systeme Ton Gleichungen Sind bereit*
oben1 aufgeführt worden.

Diese Gleichungen (m) und (n) hat zuerst D*Alembibt
in dieser einfachen und allgemeinen Form aufgestellt, und
LüenAVGB hat in seiner Mdcanique analytique darauf seine
Theorie der Statik und Mechanik erbaut und* dadurch diesen
beiden Doctrinen zuerst eine rein wissenschaftliche Form ge-
geben. Wir wollen nun sehn, wie man aus diesen Gleichun-
gen (n) die Erscheinungen, die bei der Rotation der Körper
statt haben , ableiten kann. Betrachten wir stierst die Rotation1
der Körper um eine gegebene fixe Axt.

A. Rotation um eine gegebene fixe Axe«

Sey dm das Element der Masse eines Körpers, der sieb Fig.
am die feste Axe OZ dreht* Durch einen Punot 09 den man1^.
nach Willkür in dieser Axe nimmt , lege man zwei andere
fixe Linien OX und OY, die unter sich und auf der AxeOZ
senkrecht stehn, Seyeft x, y« * die Goordinaten des Ele-
ments dm am Ende der Zeitt in Beziehung auf jene drei fixen
Linien OX, OY und OZ, nnd sey P die Protection von dm
in der Ebene der xy, so ist OPssr der Halbmesser des Krei*
ees , den du Element 8 m um die auf O P senkrechte Rota-
tionsaxe OZ beschreibt. Sey endlich QPQ' eine in der
Ebene der xy auf OP senkrechte Gerade, welche die Axen
der x und der y in den Puncten Q und Q' schneidet. Die

1 8. Art. Jbdkmtt M. Vi. t. 1616. Nr. Till. IX.

Dddd 2

U48< Umdrehung*

aeoelerirendesi Kräfte, welche auf das Element dm «*»•_«.*,
wird man . nach dem bekannten einfachen Verfahren 9 daa in
der Mechanik überall angewendet wird, auf drei andere X, Y
und Z zurückbringen können, die mit den Axen der x, y
und z parallel sind* Da nun die Rotation des Körpers, unse-
rer Voraussetzung gemafs, blofs um die Axe der z statt ha-
ben soll, so versehwinden die zwei letzten der Gleichungen
(n) von- selbst und map hat blofs die einzige Gleichung

• •

0).

durch welche daher die gesuchte fiotation des Körpers um die
feste Axe der z bestimmt wird. Die. Integration soll sich auf
die Masse des ganzen Körpers erstecken. Sey <o die Win-«-
kelgeschwindigkeit jedes Elements des Körpers am Ende, der
Zeit t, also auch reu die absolute Geschwindigkeit 9 desselben,
und nehmen wir diese Gröfse w positiv oder negativ an, je
nachdem die Rotation von Q nach C oder in der verkehrten
Richtung von C nach ' Q vor sich geht Diesem gemafs ist
die nach x und y zerlegte Geschwindigkeit

|£ = *.Cos.XQP = — v. 2 und ^=*.Cos. YQq = >. -
c t . r d t ^ r

oder, wenn man den Werth von y=a>r snbstituirt*

• ' dx , dy

5-= — ö>yund-f =«X.
dt et

Da aber x2 + v*=r2 ist, so hat man auch

xÖy — ydx=r2o>#t . . . (II)

und dieser Gleichung Differential wird seyn, da rund dt con-
stant sind,

xd2y — yd2X=r*C(üdt.
Weil aber die Gröfse deo allen Puncten des Körpers gemein-
schaftlich ist, so mufs sie auch bei allen Integrationen in Be-
ziehung auf 'dm als constant angesehn werden, so dafs dem«
nach die Glejchung (I) in folgende übergeht

|^ ./r*Sm=/(Yx-Xy)5m . . . (HI)

und diese Gleichung wird nach ihrer Integration die Win«
lelgeschwindjgkeit w des Körpers für jede gegebene Zeit t

Um diue gegebene Axc, 1119

geben, Welohes nun auch die acoelerirende Kraft seyn mag,
die auf das Element 8m des Körpers wirkt, so wird sich
doch dieselbe in zwei andere zerlegen lassen, von welchen
die eine mit der Rotationsaxe OZ parallel, die andere in
einer auf dieser Axe senkrechten Ebene liegt. Von der er-
sten können wir hier ganz abstrahiren, da sie zur Bewegung
der Rotation selbst nichts beitragen kann» Die zweite aber,
die wir der Kürze wegen R nennen wollen, wird nichts an-
ders % als die Resultirende der beiden obigen Kräfte X und Y
seyn. Projicirt man diese, drei Kräfte X, T und R auf die
Ebene der xy, und ist CP die Richtung dieser Kraft R, so
wie OHsh das von O auf diese Richtung gezogene Loth,
so i*t nach einem bekannten Satze der Statik

Yx— Xy = Rh.
Nennt man endlich d den Winkel CPQ', also aueh 90° — $
den Winlel OPH, so hat man, da OH =h und OP sc r

ist,

h = r Cos* t

und daher

Yx — Xy = Rr Cbs.d,

wodurch also die Gleichung (III) in die folgende übergeht

^./r25m=/Rr Cos.d.5m . . . (Hl'),

Allein indem die erwähnten Kräfte den Körper um seine Axe
zu drehn suchen, mufs durch diese Axe, da sie als fest an-
genommen wird, ein Theil dieser Kräfte aufgehalten oder ver-
nichtet werden, und diese für die Rotation selbst verloren ge-
gangene Kräfte müssen daher wenigstens auf jene Axe zurück-
wirken und auf dieselbe einen Druck ausüben , den wir nun
noch suchen wollen* -

Wir betrachten hier natürlich auch wieder nur diejenigen
Pressungen auf die Axe, die auf ihr senkrecht stehn, weil
sich doeh alle andere immer auf zwei zurückführen lassen, von
welchen die einen mit der Axe parallel sind und sie daher nicht
drücken, während die andern eine auf sie senkrechte Richtung
haben. Wir werden daher hier nur die verlornen Kräfte, die
mit x und y parallel sind, betrachten , und diese sind bekannt-
lich

x— öl? undY — e^r»

1150 Umdrehung.

•o dahf wenn U und V die Summen aller dieser Kräfte be-
seiehnen, man habe« wird

Ü=./(X- j£) «. und V=/(Y - £j) 8m.

Nennt man dann u und v die Abstände derjenigen Pancte der
Axe der z von der Ebene der xy, in welchen die Kräfte U
and V diese Axe treffen, so sind bekanntlich die Momente
dieser Kräfte in Beziehung auf dieselbe Ebene der xy gleich
Ua and Vv. Dieselben' Momente der Resultanten aller auf
den ganzen Körper wirkenden Kräfte sind aber auch gleich der
Summe der Momente aller einzelnen Kräfte

(x-^)«„„a(r_^)8.

in Besiehung auf dieselbe Ebene der xy f oder sie sind gleich
den Momenten

" /(x-7?f>«— -*/(T-SS)«Ä-

so dafs man daher hat

8*x-

Allein wenn man die obigen Gleichungen

die .dy

^ — «yundgi^i«

diffiereotürt , so erhalt man

5*x da dy da ,

8*y da . du da 9

#t* dt T dt dt 7

Substituirt man in diesen Ausdrücken den Werth von -5—

C7t

aus der Qleichuog (111) , und bemerkt man, dafs, wenn xk und
' yi die Coordinaten des Schwtrpuncts1 des Körpers sind und
w4nn M die ganze Masse desselben ist, man hat

1 8. Art Scheerpmct. Bd. VI1L 8. 641.

Uni eine gegebene Aie. 1151

/idm = Mij und/y#mcsMy(„
so gehen dadurch die vorhergehenden Werthe von U , V and
von Ha und Vv in folgende übe»:

U =Mxkw2 + fXdm + yt.T
V =?Myiw* + /Vdm+xt.T
Ua=w2/x«3m-i-/Xzöm-f.T./yz3m
V-v=a>*fyzdm + fYzdm — T.fxzdm

(1V>

4 wo de? Kürze wegen

m^ 9tt>_/(Yx-Xy)a«n
• 3t " /r*5m

gesetzt worden ist Wenn also einmal die Winkelgeschwin-
digkeit w durch die Gleichung (III) oder (Hl') bekannt gewor-
den ist, so wird man durch die Gleichungen (IV) die mit x
und y parallelen Pressungen U und V der Axe und zugleich
die Distanz u und v der zwei Puncto von dem Anfangspuncte
O der Coordieaten kenne» lernen, in welchen die Axe diese
Pressungen erleidet.

Wenn die Rotationsaxe OZ zugleich durch den Schwer-
punct des Körpers geht, so hat man nach der Natur dieses
Punctes x4=0 und y1=0, so dafs demnach die zwei ersten
der Gleichungen (IV) in folgende einfacheren übergehn :

U=/XÖm und Va=»/y#m.

Geht aber die Rotationsaxe durch den Schwerpunct und ist
sie zugleich eine der drei freien Axen, so hat man1 nach der
Natur dieser freien Axen fxzdm = 0 und/yzöm = 0,
and dadurch werden die Gleichungen (IV) in folgende über«

U =/Xöm; V =/Ydm;
Üu»/Xz5mf Vv=s fYmdm.

Aus dem Vorhergehenden lassen sich euch zugleich, als
ein besonderer Fall, diejenigen Gleichungen ableiten, die für
die Rotation um eine fixe Axe gehören, wenn keine accele«
rirenden Kräfte, Sondern wenn blofs ein augenblicklicher Stols
auf den Körper wirkt. Die Gleichung (111') war nämlich

da) /RrCos.d.dm
37** /r2öm #

1 Vcrgl. Home*. Bd. VI; 8. Ut5.

1152 Umdrehung«

Bezeichnet R diese augenblickliche Kraft eines Stobes und v
die dadurch hervorgebrachte conttante Geschwindigkeit, so hat
man, analog mit den accelerirenden Kräften

R = -?r- und daher auch v = ARöt.

dt ' '

so dafs daher die vorige Gleiohung in die folgende übergeht:

~ _/R3t.rCos.d.3m _yV.rCos.d.flm

"""* • /r23m > mmm /t2 8 m

oder, da v eine constante Grobe und r Cos« J = h = O H ist,

Mhv
fx2om N '

und diese Gleichung giebt die gesuchte Winkelgeschwindig-
keit des Körpers. Setzt man, endlich in den Gleichungen {IV )
die Grobe X = Y=0, so erhält man für die. Pressungen der
Axe und für die Puncto derselben , wo sie statt haben , die
folgenden Ausdrücke:

Uu = a>*/"0m'oder u= Mx^ \ ••• (b)
Vv s=s o>* fyzdm oder v =3 LL1 — 2

Durch die Gleichungen (a) und (b) ist die Theorie der Ro-
tation um eine feste Axe, wie sie durch einen momentanen
Stofs entsteht, vollständig dargestellt. In der Gleichung (a)
bezeichnet r den senkrechten Abstand O P des Elements d m
von der Rotationsaxe OZ und das Integral J^dm mub auf
die ganze Masse M des Körpers ausgedehnt werden, so dafs
also die Grobe ft*dm das Trägheitsmoment des Körpers be-
zeichnet1. Ferner ist v die Geschwindigkeit des stobenden
Körpers vor dem Stöbe, senkrecht auf die Axe OZ, und
endlich ist h oder OH das Loth, welches von dem Puncto O
auf die Richtung PC des Stobes gefallt worden ist. Ist die

1 Vcrgl. Moment Bd. VI. S. 2S35.

Um eine gegebene Axe. 1153

Rotationsaxe OZ zugleich eine der drei freien Axen des Kör-
pen, so ist

fxzdm äs 0 und fyzBm = 0,,

elflo ist auch nach den Gleichungen (b) die Grobe u sowohl,
eb V gleich Null* Ist aber u = v, so werden die beiden
Pressungen Mx^w1 und My^co* an einem und demselben
Puncto der Axe angebracht seyn , und sie werden sich auf ei-
nen einzigen , zu dieser Axe senkrechten Druck/ zurückfuhren
lassen, welcher gleich ist

Kü*+V* sa Mu*.t xt * + y* = Mafi.il ,

wo rt die Entfernung des Sehwerpuncts des Körpers von dem
Anfangspuncte O der Coordinaten bezeichnet. Soll die fixe
Axe ganz und gar keinen Druck erleiden , so müssen die Gro-
ben u und V gleich Null seyn , das heilst , nach den beiden
letzten Gleichungen (b), die Rotatioosaxe mufs eine freie Axe
seyn* Nach der Gleichung (a) ist aber

wo tu die Winkelgeschwindigkeit , also auch y=srco die wahre
Geschwindigkeit eines jeden Elements ist, das von der Rotatioos-
axe um die -GrÖfse r absteht. Für die Geschwindigkeit des
Sehwerpuncts aber hat man ys=sri.cu, also auch, wenn man
Werth von v in der vorigen Gleichung substituirt,

fr2 dm .

h ss J-— . . . (c)

Mr. v '

* »

_ * •

Damit also die Rotatioosaxe OZ keinen Druck von einer in
der Ebene der xy liegenden Richtung des Stofses erleide,
müssen diese drei Axen der Coordinaten OX, OY, OZ freie
Axen seyn, und die Entfernung h=OH des Anfangspuncts
O von der Richtung C P des Stofses mufs den durch die Glei-
chling (c) gegebenen Werth haben* Der auf diese Weise be-
stimmte Punct H, dessen Distanz vom Anfanspuncte gleich b
ist, heilst der Mittelpunct des Stoßes (oentre de percusaion).
Dieser Punct wird daher ganz ebenso bestimmt, wie der so-
genannte SchwingungemiUelpunct (centrum 09cillationis) , von
dem wir bereits oben1 gehandelt haben* Die erwähnte Eigenschaft

1 3, Art Mittelpunct. Od. VI. S. 3298. 3306.

•

1154 Umdrehung«.

ist sogar Urnen freien Axea> aatscMMeeod zugehöread; denn
wenn der Körper um eine Axe der z gedreht wird, die keine
freie Axe ist, so laste« sich die beiden Pressungen Mxr«2
und My|.«2 im Allgemeinen nicht mehr auf eine einzige,
wie oben, zurückfuhren , und wenn sie es thun (nämlich für
den Fell u = v), so wird doch diese einzige. Pressung durch
•inen Pnnct gehn, der nicht mehr der Anfang der Coordina-
ten ist , so dafs also dann nicht blols ein einziger Punct , wie
zuvor, sondern dafs zwei Puncto des Körpers, d.h. dafs dann
die ganze Axe des Körpers befestigt oder unterstützt werden
mufs, damit sie sich nicht verrücken kann.

Wenn also ein Körper in irgend einem seiner Puncto fest
gehalten und keiner accelerirenden Kraft, wie z. B. die
Schwere ist, ausgesetzt wird, und wenn er dann durch einen
augenblicklichen Stofs eine Drehung um eine der drei freien
Axen erhält, die durch diesen festen Punct gehn , so wird* er
sich gleichförmig und ohne Ende um diesen Punct oder viel-
mehr um eine dieser drei freien Axen drehn. Ist die Rich-
tung dieses Stofses in der Ebene, welche zwei dieser Axen
bilden, ist sie z. B» in der Ebene der xy, so wird die freie
Axe der z die Rotationsaxe seyn , und die Pressungen, welche
diese Rotationsaxe durch jenen Stofs erleidet, werden sich auf
eine einzige zurückfuhren lassen, die durch jenen festen Punct,
den Durchsehnitjspunct der drei freien Axen, geht, so dafs es
also hinreichen wird, diesen Punct gehörig zu befestigen, da-
mit der Körper keine progressive Bewegung erhalte und sich
blofs gleichförmig um jene Axe drehe. Ist dieser Punct des
Körpers zugleich ein solcher, für welchen alle drei Momente
der Trägheit des Körpers unter sich gleich sind, <L h. für
welchen die Gleichung statt hat

/ x z 3 m = f x y 8 m =s fy z d m ,

so kann die Richtung des- Stofres jede beliebige seyn , der
Körper wird sieh doch um eine freie Axe drehn und diese
Axe wird wehrend der Drehung stete unbeweglich bleiben.
Einen solchen Punct haben wir z. B. oben1 für das Parallele«
ptpedum oder für das Ellipsoid mit drei Axen bestimmt. Wer«»
den daher diese zwei Körper in diesem Puncto festgehalten,

1 3. Art. Mommd. Bd. ¥1. 8. 8K9. S3Ä

Dea physischen Pendels. 1155

so werben sie sieh «och immer um ein« unbewegliche, 'durah
diesen Punet gehende Axe drehn können* Dasselbe wird, wie
mm euch schon ohne alle Rechnung sieht, bei einer Kugel
der Fall seyn, deren Mittelpunct, oder bei einem Würfel,
dessen Durchschnittspünct ider Diagonalen fest ist, und da
dieser Punet bei den beiden erwähnten Körpern zugleich der
Sobwerpnnet ist, so wird jene freie Drehung bei ihnen selbst
dann noch statt finden, -wenn der Körper der Wirkung der
Schwere unterworfen ist.

B. Rotation de« physischen Pendels.

Betrachten wir nun die Bewegung eines physischen Pen-
dels, d. h. eines Körpers von gegebener Gestalt, der um eine
horizontale fixe Axe gedreht wird und der Einwirkung der
Schwere unterworfen ist. Nimmt man die Richtung der Schwere
g mit der Axe der verticalen y parallel, so hat man

X=0 und Y=g,
so dais demnach die Gleichung (III) in folgende übergebt

•j^ ft*dm=gfxdm>

oder, wenn wieder M die Masse des ganzen Körpers undxt die
Abscisse des Schwerpuncts bezeichnet, also /x5m=Mx, ist,

Sw MgxE

Sey C A ein verticaler Faden , an dessen Endpunct in A ein Fig.
Körper befestigt ist. Durch den andern Bndpunct C des Fa-156
dens lege man drei unter sich senkrechte Linien CX, CY und
CZ, welche letzte senkrecht auf der Ebene des .Papiers steht
und daher in der Zeichnung nicht erscheint» Von diesen Axen
sind also CX und CZ horizontal, CY aber vertical oder pa-
rallel mit der Richtung dar Schwere« Nehmen wir nun an,
der Körper A werde bei immer gleich gespanntem Faden A C
ans der verticalen Stellung CA in die schiefe Lage CB ge<-
bracht und erhalte in diesem Puncte, durch irgend einen
in der Ebene der xy angebrachten Stofs, eine anfangliche Ge-
schwindigkeit C, so wird der Schwerpunct des1 Körpers um
den Punct C der fixen horizontalen Drefanngaaxe CZ einen

H5ß Umdrehung. . •

Kreisbogen BMAB' beschreiben,, und es wird sieb demnach
noch darum bandeln , diese kreisförmige Bewegung des K«r-,
pers näher zu bestimmen.

Nennen wir 0 den Winkel ^A CM, welchen die beweg-
liche Ebene, die durch C und durch den Schwerpunct des
Körpers geht, mit der verticalen Ebene YCZ am Ende der
Zeit t bildet» Ist a /die constante' Entfernung dieses Schwer-
punets von der Drehungsaxe CZ, so hat man

xt =aaSin. 0 und yl=aCoa. 0. .

Allein die Gleichung (II) war, wenn man r=a setzt,

Xjöy, — yi#xt a u2*ö>e?t.

Substituirt man in dem letzten Ausdrucke für xt und yf die
vorhergehenden Werthe und ihre DifFerentialien , so erhalt
man

Sey endlich Mk* das Trägheitsmoment des Körpers in * Be-
ziehung auf eine Axe, die durch den Schwerpunct desselben
geht und parallel mit der Rotationsaxe C Z ist , so hat man *

/r*3m = M(a»+k*),

und dieser Werth von fr2 dm ist das Trägheitsmoment des
Körpers in Beziehung auf die Rotationsaxe, wenn AC = k
die Entfernung des Schwerpuncts A von der Axe C Z der Ro-
tation' ist. Substituirt man diese Werthe von xt , (ö und

/t2Sm in der obigen Gleichung für -tt-, so erhält man

3*0

_ a g Sin. 0

' 4 I M *% •

dt2 a* + k

Wird diese Gleichung durch zdt multiplicirt und integrirt, so
erhält man

3 02_2agCos.0 , n
dt2 ~ a* + k* + '

wo C die Constante der Integration bezeichnet Hat man im
Anfange der Bewegung

0=aund ^- = 0,

1 S. Art. Moment. Bd. VI. S. 2328.

Freie um einen Püact, 1157

so ist

n 2agCos.ä

' *2 + k*

und daher auch

SO2 2>g(Cos. 0 — Co$.a) »

öt2 = : a2 + k2 ■••• KP)

und diese Gleichung ist dieselbe , bis auf die constante Gröfse

2.112» die man för die Bewegung eines einfachen Pendele

gefunden- hat1, so wie anch das Differential derselben oder

<**© ag

7t5" aX^-&in-0-

C. -Freie Rotation des Körpers von gegebe«
ner Gestalt um einen seiner Puncte.

Wir wenden ans nun zu der Rotation der freien, in kei-
nem ihrer Puncto zurückgehaltenen Körper, auf welche ihrer
Richtung und GröTse nach gegeben» Kräfte wirken, wie die-
ses z. B. bei den Planeten und Satelliten unseres Sonnensy-
stems der Fall ist. Ufer wird also die Axe der Rotation im
Allgemeinen veränderlich seyn und mit der Zeit durch ver-
schiedene Puncto der Oberfläche des Körpers gehn, so dafs
demnach hier, nebst der veränderlichen Winkelgesch windig*
keit d^s Körpers um seine Axe, auch noch die Lage diefcer
Axe und ihr Ort im Räume für jede gegebene Zeit* bestimmt
werden mub. Zu diesem Zwecke ist es aber nothwenclig, die
1 senkrechten Coordinaten x, y, z eines Punctes, die sich auf
drei gegebene, unter sich senkrechte Ebenen beziehn, in drei
ändere Coordinaten x1, y\ z1 desselben Punctes zu verwan-
deln, welche letzte sich auf drei neue Ebenen beziehn, de-
ren Lage gegen die drei ersteh Ebetoen gegeben ist.

Um diese schon an sich sehr merkwürdigen Verwandlun-
gen, die auch bei vielen andern Gelegenheiten häufige An*
Wendung finden, auf eine sehr einfache Weise zu geben, neh-
men Wir die Ebene der xy für die Ekliptik und die der x'y'

1 TergU Art Widerstand unter B.

1158 Umdrehung.

für den Aequator an. Es sey nun z. B. die Lage eines: Ge-
Fig.stirns M gegen die Ekliptik durch die drei Coordinaten
l57*OA = i, AB=y, ßMatz gegeben» Ist dann Oo die Li-
nie der Nachtgleichen, in welcher die Ekliptik den Aeqnator
schneidet, und zieht man Ba senkrecht auf diese Linie,
so seyen die drei neuen Coordinaten Oa =s £, aBsv,
B M =p 5» Hier liegen also die Linien x und £ , so wie y
und v in der Eben« der Ekliptik > und z sowohl als £ steht
senkrecht auf der Ekliptik. Nennt man nun V den Win-
kel der x mit g oder ist AOa = i//, ao findet man aus den
beiden ahnlichen, rechtwinkligen Dreiecken feO* und AnB
sehr leicht die folgenden Ausdrücket

£=xCos. t// — ySin.t// J oder
v = x Sin« ip + y Cos. %p } umgekehrt

x=£Cos.^+vSin.^/J
y =vCos. ip — £Sin» t// >

Pa wir nun mit diesem zweiten Coordinatensysteme der £, v9 £
in die Linie £ der Nachtgleichen gekommen sind, in welcher
sich Ekliptik und Aequator schneiden, so wird es leicht seyn,
von der Ekliptik auf de» Aequator herabzusteigen und die
Lage des Gestirns M gegen den Aequator zu bestimmen. Sind
Fig. nämlich Oa = £, oB=«, BM = £ wieder die vorhergehen-
*^*den Coordinaten des zweiten Systems, also OaB die Ebene
der Ekliptik, so wird man, wenn 0«C die Ebene des Ae-
quator* vorstellt, von dem Gestirn M ein Loth $LC=s£ auf
den Aequator fallen und von diesem Puncto C die Linie
Ca=t/ senkrecht auf die Linie der Nachtgleichen ziehn, wo
dann der Winkel CaB = 0 gleich der Schiefe der Ekliptik
oder gleich dem Winkel seyn wird, unter welchem unsere
beiden Ebenen gegen einander geneigt sind. Demnach geben
wieder die beiden ähnlichen Dreiecke dieser Figur folgende
Gleichungen ;

r = S ) oder

t/sssvCos*.,® — £Sin.0J umgekehrt

G = vSin. e + £Cos. e

Geht man endlich von dieser Linie Oa der Naehtgleichen zu

Fig. einer andern OE über, die ebenfalls in der Ebene des Ae-

quators liegt, aber mit der NaohtgUichtnJioie den "" * "

Freie u,m einen, Punct. mg

ßO««» bildet, und Mast man, wie zuvor, V das LothC«
mai die Linie Oo und y das Loth CE auf die neos Liaie
OB, so wie x die Liaie OE, indem Oa=^ und CM =4'
wie zuvor bleiben, so bat man

x=v'Sin.— g'Sin.gjf umgekehrt t/=y'Cos.<» + x'Sin.a>

Eliminirt man aus diesen Gleichungen die GröTsen £, v, £ und
£W> ^*o erhält man, wenn man mit dem vorletzten Systeme,.
das x\ yf z' durch g\ v , * £ giebt, den Anfang der Elimination
macht, für den Uebergang von den Coordinaten x, ^, z zu
den x', y', z' folgende Ausdrücke:

x' ss x (Cos. 0 Siq. ip Sin. 9 + Cos. ^/ Cos. 9)
+ y(Co^@Cos.t//Sin.g) — Sin.t// Cos. 9)

— z Sin. 0 Sin. 9;

y' =x(Cos.0Sin.^Cos.9 — Cos. rp Sin. 9)
+ y (Cos. 0 Cos. y Cos. 9 + Sin. rp Sin. 9)

— z Sin. 0 Co«, tp •

z*=xSin. 0 Sin. t//
-J-ySin.0 Cos.t// ^
+ z Cos. 0#

Ebenso kann man auch umgekehrt die Gräften x, y, z durch
die neuen x'f y', z' ausdrücken, wenn man die Elimination
mit dem ersten der obigen sechs Systeme beginnt, wobei
man durch eine sehr einfache Substitution folgende Ausdrücke
erhält:

x t= x' (Cos. 0 Sin. \p Sin» 9 + Cos. %p Cos. 9)
+ y' (Cos. 0 Sin. yj Cos. 9 — Cos. V Sin. 5p)
+ z'Sio. 0 Sin.t//;

y = x'(Cos. ©Cos.t//Sin, 9 — Sin. tp Cos. 9)
+ y' (Cos. 0 Cos. t// Cos. 9 4" Sin. V Sin. ?)
+ z'Sin, ©Cos. 1//;

z ss : — x' Sin. 0 Sin. 9

— y* Sin. 0 Cos. 9

+ % Cos.0.

Kaefe dieser Vorbereitung wollen wir nun zu dar näheren Be~

itinattiMg dar freien Botation . eines Körpers übergehn, anf

jjflQ - Umdrehung.

welchen gegeben* Krafte wirk»o. Dia allgemeinen Gleichun-
gen , welche diese Rotation bestimmen , haben wir schon oben
gegeben- Wenn man nämlich in de» Gleichungen (n) da»
Zeichen m in dm verwandelt, wo dm das Element der Mas»*
des Körpers bezeichnet, so giebt die erste dieser Glei-
chungen

S.CKa»y_yd2x)-|5 = S.(Yx-Xy)öt.an»,

wo das Integral S sich auf die ganze Masse des Körpers be-
zieht. Integrirt man- den ersten Theil dieser Gleichung in Be-
ziehung auf x und y, und zeigt man bei dem zweiten Theile
derselben Gteichung diese Integration durch das Zeichen / an,
so hat man

S.(xay-y<)*). ^ = S/(Y*-Xy)öt.öm
and: ebenso erhält man also auch

S.(xdz-zdx).^ =S/(Zx-X«)3t.öm

und

S.(ydz-»dy) ~ =S/(Zjr-Y*)dt.3m.

Setst man, am dieses bequemer auszudrücken, die Gräften

N=S/-(Yx— Xy) t. dm,

N'=S/(Zx — Xi) dt. 3m,

• N"=S/(Zy— Yz) 3t.3m,

•o gehen jene drei Gleichungen (n) in folgende über

S.(xöy-yöx) §7*=»

ß
S.(xdz-z<?x) ^«N* } • :• (V)

s.(yd»_zay) £? «r

unjl diese Gleichungen (V) sollen nun weiter entwickelt wer-
den, um die Theorie der Rotation vollständig zu bestimmen.
Wir wollen diese Entwidmung hier nur so weit vornehmen»

* »

Freie x^m einen Punct 1161

aJasie uns zu der Leine tob der Ptaeesaio«* »othwendig
scheint*

Bringen wir zuerst "die Coordinaten x, y, s der. Gleichun-
gen (V) , die sich auf irgend ein Element des Körpers beziehen,
anf drei andere Coordinaten x', y, z', welche letzteren mit
den drei freien Axen des Körpers zusammenfallen sollen*
Zu diesem Zwecke wollen wir also in den Gleichungen (V)
für x, y, z ihre Werthe in x', y', z aus den im Anfange
dieses Abschnitts gegebenen Gleichungen substituiren und de*
bei, der vorausgesetzten freien Axen wegen, die drei Groben

/x'y'dm, /x'z'dm und/y'z'dm

jede für sich gleich Null setzen. Ferner wollen wir der Kurze
wegen folgende Bedeutung der Graben A, B, C und p, q, r
annehmen:

A =/V* + z*)öm
B =/(x'*-fz'*)öm

C = /(x'*+y'*)£m
und

p.dt=dg) — 1//C0S. 0 \

q.dt = <?t//Sin. ©Sin.gp — 5©Cos.<p/ .'. . (e)

r.dt c=£ipSin. 0Cos.a)+ d@Sin.9J

also auch, wenn man die letzten drei Gleichungen umkehrt ,>
— — =rSin.g) — qCos.qp

— -^..Sin. 0=rCos.g) + q Sin. 9)

^■-^ .Sin.0 = (rCos.o) -f" qSin.g») Cos. 0 + pSin. 0..

Führt man die angezeigte Substitution aas, so erhalt man

N = C p Cos. 0— B r Sin, 0 Cos. 9— A q Sin. 0 Sin. <p

N' =(A q Cos.o>— - BrSin. q>) Sin. t// — Cp Sin. ©Cos. \p
— B r Cos. © Cos. q> Cos. ys — A qCos. 0 Sin. 9) Cos. t//

< N"= (A q Cos. q> — B r Sin. q>) Cos. y — C p Sin. 0 Sin. v
— B r Cos. 0 Cos. q> Sin. ty — A q Cos. 0 Sin. a> Sin. \p .

1 8. Arh torrücten der tfadHjrtodkfw.
Bd. IX. Eeee

11Q2 Umdrehung.

Wenn man diese drei Werthe tob N differentiirt und "nach
der Differentiation den Winkel t// gleich Null setzt, was er-
laubt ist) da man die Lage der x. in der Ebene der xy will-
kürlich annehmen kann, so erjialt man

3K =a.CpCos.0— 3P.Sin.0- 50.PCos.0

3N*= — d.CpSin.0 — dP.Cos.©+50.PSin.0_ Q.dV

wo der Kürze wegen gesetzt wurde

P =BrCos. y + Aq Sin. tp

und

Q = B r Sin. q> — A q Cos. qp •

Multiplicirt man aber die erste der drei letzten Gleichungen
durch Cos« 0 und die zweite durch — Sin. 0, so giebt die
Summe dieser Prodncte

C3p+(B— A)qr5t^=3N.Cos.0— öN'.Sio.©

und ebenso

A3g.+\C-B)prat= l # m ,VI)

— (fl N Sin. 0+dK Cos.©) Sin.y+ SN". Cos.pf

Bdr+(A — C)P:q5t =

— (3 NSin. 0+ 8 NXJos. 0) Cos-y— 5 N". Sin .p

nnd diese drei Gleichungen (VI) sind, wie wir später sehn
werden, sehr geschickt, die Rotation der Körper zu bestim-
men, wenn diese, wie es bei den Körpern 'des Himmels der
Fall ist, nahe um eine ihrer freien Axen statt hau

Die drei oben eingeführten Hülfsgröfsen p, q, r sind sehr
wichtigi da durch sie die Lage der Rotationsaxe für jeden
Augenblick bestimmt wird. Man hat nämlich für die in der
Rotationsaxe liegenden Puncto

5x e=s 0, öy s=» 0 und dz c=s 0.

Differentiirt man daher die im Anfange dieses Abschnitts ge-
gebenen Ausdrücke zwischen x, y, z und x', y', % in Bezie-
hung auf 09 9 und t//, nnd setzt man wieder nach der Dif-
ferentiation den Winkel ip = 0| so gehn die drei Gleichun-

1 S. Art ForHfcfe» der Ntdägkkke*.

Freie um einen PuncL ' 1163

gen dxssO» 3y=0> dz sss 0 nachher Ordnung in folgende

0 = x#(dy>Cos.0 Sin.qp — dg) Sin. 9)
•j-y'Qdif/Cos. ©Cos.gp — ^9 Co«. 9)
+ z'dy Sin. © . . (1)

0 = x'(dg>Cos.0Cos.p— 5 0 Sin. 0 Sin. 9 — dyGoi.lp)
4" 7 (^ V Sin.9 — 5 9 Cos. 0 Sin.gp — ö 0 Sin . © Cos.9)
+ z'3©Cos.0 . . (2)

0 =s x' (5 0 Cos. 0 Sin. 9 + S 9 Sin. 0 Cos. 9)
+ y'(3 0Cos. 0Qos.g)— dg) Sin. ©Sin. 9)
+ z'd©Sin.© . . (3)

Combinirt man aber die drei letzten Gleichungen auf folgende
Art

(1) Sin. 9 — (2) Cos. 0 Cos. 9 — (3) Sin. 0 Cos. 9
(1) Cos. 9 + (2)Cos. © Sin.9 + (3)Sin. 0 Sin. 9
und . - ' ,

(2) Sin. 0— (3) Cos.© , "

so erhält man nach derselben Ordnung folgende drei sehr ein*
fache ^Gleichungen :

pxT-qz=0l
py'_rz'c=o| . . . (VA)
qy — rx =0]

nnd von diesen drei Gleichungen ist, wie man sieht, jede
eine Folge der beiden andern. Diese Gleichungen gehören,
aber für eine gerade Linie, nämlich für diejenige, welche wäh-
rend der Rotation des Körpers für jeden Augenblick in Ruhe
bleibt, oder mit andern Worten, sie gehören für die Rotations-
axe selbst. Wenn diese Axe mit den Coordinatenaxen der
, x', y*, z in derselben Ordnung die Winkel X, fi und v bil-
det, so hat man, nach den bekannten Elementen der analyti-
schen Geometrie.

Cos. 51= 3. Cos./tis=s -; Cos.*=±-,

wois Kp2+qa+r2 ist-

Aber nicht blofs die Lage der Rotationsaxe, sondern auch
die Winkelgeschwindigkeit o> des Körpers am diese Axe hangt

Eeee 2

1164 Umdrehung.

von diesen drei Gräften p* q and r ab. Denn betrachtet
man denjenigen Punct der Axe der z'f der von dem Anfangs*
pancte der Coordinaten im eine GröTse entfernt ist, die wir
als Einheit annehmen wollen , $o hat man für diesen Punct

x'= 0; y'= 0 nnd z' = 1 .
Substitnirt man aber diese Werthe vonxx', y', z' in den im An«
fange dieses Abschnitts gegebenen Gleichungen zwischen x, y, s
und x', y , z, so erhält map

x = Sin. 0 Sin.t//
y=Sin. 0 Cos.ip

* = CoS. 0.

Die Geschwindigkeit dieses Punctes, parallel mit den drei Coor-
dinaten zerlegt, ist aber ,

dx dy . dz

"ST* Ttmiti>

oder , wenn man wieder nach der Differentiation den Winkel
yc=0 setzt,

also ist auch die eigentliche Geschwindigkeit dieses Punctes
gleich '

— Ydx* + dy2 + dt*=*yt Oö«+öt^Sin^0,
das heifst, gleich

^ Es ist aber die Winkelgeschwindigkeit d w jedes Punctes gleich

der absoluten Geschwindigkeit r q2 + t2 desselben, dmdhrt
durch die Entfernung dieses Punctes Ton der Rotationsaxe,
welche Entfernung gleich

' p' + q'+r8

ist. Man hat ab« für die gesucht« Winkelgeschwindigkeit

öass l'qa+pa+ja
und daher auch

psda>Cos.y; qssdaiCot.1; i==dü>Co»./*.

Freie am einen Punct 1165

«
lo dien Vorhergehenden sind die Ajcen der drei senkrechten

Coordinaten x, y,' z der Lage nach willkürliche, aber in
Räume fixe Linien, während die Axen der drei anderen senk-
rechten Coordinaten x', y', z't die denselben Anfangspunct ha-
ben, in dem Körper fix, also auch mit ihm selbst beweg-
lich sind. Die Coordinaten x, yr z sind für jeden Augen-
blick dieselben für alle Elemente des Körpers ( wie s. B. die
Coordinaten des Schwerpuncts desselben), aber sie andern sich
mit jedem Augenblicke (wie der Schwerpunct sich bewegt),
oder endlich , sie sind Functionen der Zeit. Die Coordinaten
x', y', z aber (deren Axen mit den drei freien Axen des
Körpers für den gemeinschaftlichen Anfangspunct dieser bei-
den Coordinatensysteme zusammenfallen^), die mit dem Körper
selbst sich im Räume bewegen, bestimmen die Lage eines
Elements des Körpers gegen den Anfangspunct und ändern
sich daher nur bei cTem Uebergange von einem Elemente des
Körpers zum anderen , während sie für dasselbe Element auch
immer dieselben Werthe haben , oder endlich , , diese Coordi-
naten x', y', % sind Functionen der Gestalt des Körpers, aber
Ton der Zeit ganz anabhängig.

Betrachten wir nun die Oscillationen eines Körpers, auf
den keine äufseren Kräfte wirken und der sich überdiefa sehr
nahe um eine seiner freien Axen bewegt« Diese Voraus-
setzung giebt N = N'=N"=0, so dafs daher die Gleichun-
gen (VI) in folgende iibergehn:

aq+ £^!Pröt=o } • • • (vm)

dt + — g— pq3t=0

Dreht sich also der Körper sehr nahe 'um die freie Axe der
2', so sind q und r sehr kleine Gröfsen) deren Producta nnd
Quadrate man vernachlässigen kann. Dadurch giebt die erste
der Gleichungen (VIII)

Q p sss 0 oder p= Const.
Es bleiben daher nun die beiden anderen dieser Gleichungen

1 »

1166 Umdrehung.

übrig und die Integrale derselben haben, wie man. sich durch
Differentiation überzeugen kann, die Form

q = k Sin. (nt + m) )

r = M'Cos.(nt + m) j * ' ^'

wo M , M', m und n constante Gröfsen bezeichnen und wo
man hat

-,r*£

— A) (C-B)

AB
und

M, M KACC— A)

Diese Ausdrucke zeigen, dafs die Gröfsen n und M' nur dann
reelle Groben sind, wenn das Moment der Trägheit

C =/(x'» + y'*) dm

in Beziehung auf die eigentliche Rotationsaxe der z' entweder
das gröfste oder das kleinste der drei Momente A, B, C ist.
In diesem Falle sind also q und r, wie die Gleichungen (f)
zeigen , in der That die Sinus und Cosinus 'von solchen Win«
kein, die mit der Zeit gleichförmig zunehmen, und die
Veränderungen der Rotation sind daher alle nur periodisch
oder in bestimmte Grenzen eingeschlossen , d. h. die Rota-
tionsaxe macht nur kleine Qscillationen um ihre ursprüngliche
Lage , welche letztere , für t = 0 , durch die beiden Glei-
chungen

q=MSin.m und r = M'Cos. m

gegeben ist. D# nämlich die Gröfsen q und r, der Voraus-
setzung gemäfs, nur klein sind, so werden auch die Gröfsen
M und M'immer nur klein seyn können. Ist aber, (C — A) (C — B)
negativ oder ist C zwischen den beiden Momenten A und B,
so ist n und M' imaginär, und die trigonometrischen Functionen
der Gleichungen (f) verwandeln sich in Exponentialgröfsen, die
nicht mehr, wie jene, periodisch sind, sondern die mit der Zeit
ohne Ende wachsen- können. In diesem Falle kann also schon die
geringste Störung die ursprüngliche Rotationsaxe über alle Gren-
zen hinaus ändern. Da bei der Sonne, den Planeten und den
Satelliten unsers Systems diese Stabilität der Rotation, den
Beobachtungen der Astronomen gemäfs, statt findet, so müs-

Freie um einen Punct; tiffj

seil sich .auch «He diese Himmeltkttrper sehr naht mn eine
solche freie Axe dreh n , für welche dag Moment der Trägheit
ein. Grttfstes, oder ein Kleinstes ist, wahrscheinlich ein Gröfs-
tesf weil wegen der durch die Rotation ersengten Abplattung
die Rotationsaxe kleiner .ist, t als der Durchmesser dts Aequa*
tors, so dafs also auch das Moment der Trägheit in Bezie-r
hang auf die Rotationsaxe gröber seyn mufs, als auf den Durch*
messer des Aequators*

Um nun auch die Lage der drei freien Axen des Kör-
pers im Räume zu bestimmen , wollen wir annehmen , dafs
die dritte freie Axe der z sehr nahe mit der Axe der z zu-
sammenfallt, so dafs also ©nur einen kleinen Winkel h»**ich~
»et, dessen' Quadrat wir vernachlässigen kennen« Setzt man
der Kürze wegen

s = Sin. 3 Sin. <p und uc=cSin. 0 Cos. qp,

so gehn die obigen Gleichungen (e) in folgende über:

qdt=*dy — d ©Cos. (p
idt=u<9^/ + <90$in.(p

oder auch, ik ds=S GSin. g> + ußq> und <9u=d0Cos.<j — *d<p

ist ,

p3t=5ö) — Bty

q#t = s(c?g>— p3t)— #0Cos.g>

rd t = u(3 g? — p 5 1) + 3 ©Sin. <px
so dal* man daher hat

dt r

und davon sind die Integrale
^=y — p t — a

.»^/JSin.Cpt+y)- l) ., . (g>

u=/SCo8.(pt + y)— ^
wo a, ß, y conttanto Gröfsen bezeichnen. Durch die Glei-

1168 Umdrehung-

drangen (f ) and (g) ist untere Aufgebe vollständig geltet*
Dean jene geben die Werthe Von q und r als Functionen voo
t, and too den Gleichungen (g) geben die beiden letzten «lie
Werthe yon s und a , also auch von Q and 9 als Functionen
vo*t, nnd wenn also cp bekannt iety so kennt äsen auch ifß
durch die erste dar Gleichungen (g). Die Winkelgeschwin-
digkeit der Rotation aber ist nach dem Vorhergehenden

<»= J'V + qS.fr*
oder einfacher

OJ=*p,

wen man nämlich wieder die Quadrate von q und r weg*
laTit, so dafs also diese Geschwindigkeit nahe constant ist«

Wenn man für den* Anfang der Rotation genau q = 0
und r = 0 hat, das heifst, wenn die Rotationsaxe mit der
dritten freien Axe der z genau zusammenfallt, %o ist in dem
Vorhergehenden auch M und M' gleich Null, oder die Gröfsen
q und r bleiben selbst immer gleich Null , oder endlich , die
Rotationsaxe fällf immer mit dieser dritten freien Axe zusam-> ♦
men« Wenn daher ein Körper anfangt, sich genau um eine
seiner freien Axen zu drehen, so wird er sich auch immerfort,
nnd zwar mit constaoter Geschwindigkeit, um diese Axe drehn,
so lange keine Sufseren Kräfte seine Rotation stören. Diese
Eigenschaft aber kommt nur den freien Axen zu, wie man
sich aus dem Vorhergehenden leicht überzeugen wird. Nur „
die drei freien Axen des Körpers geben also zugleich unver-
änderliche Rotatronsaxen , und unter ihnen geben nur die zwei,
deren Trägheitsmomente ein Gröfstes und ein Kleinstes sind,
ein e^ stabile Rotation, während die dritte Axe, wenn sie die
'Rotationsaxe ist , schon durch die geringste Störung sehr grofse
Aenderungen in ihrer Lage erleiden kann.

D. Unabhängigkeit der progressiven und der
rotirenden Bewegung der Korper.

Die Gleichungen für die fortschreitende Bewegung eines
Körpers, dessen Massenelement dm ist, sind naeh dem Vor-
hergehenden

Unabhängig ron Progression. 1160

f%jr9n-fX9m,

f^f,m=»fY9mt

wo X, Y, Z die Summen der auf den Körper wirkenden und
nach den Richtungen der Coordinaten x, y, z zerlegten Kräfte
bezeichnen and wo die Integrale sich auf die Masse des
ganzen Körpers erstrecken. Ist aber M =yV?m die Masse
'des ganzen Körpers und sind Xl9 yl9 zt die Coordinaten
seines Schwerpuncts, so hat man

Mxl = fxdm, My1=^y*yßm, Mz1=y,zdm#

Differentiirt man die letzten Gleichungen zweimal in Bezie-
hung auf die Zeit t, so erhält man

et* j et*

t*"~ J T? ( ' " ( '

„SS /v)2« ,

und wenn man die Gleichungen (h) mit den vorhergehenden
ersten drei Gleichungen zusammenstellt , so hat man

woraus sofort folgt , da& während der ganzen Zeit der Bewe-
gung des Körpers dei Schwerpuoci G desselben sich durchaus
nur so bewegt , als ob die ganze Masse M des Körpers in
diesem Puncto vereinigt wäre und als ob die Kräfte X, Y, Z
^mittelbar in ihren alten Richtungen an diesen Punct G an-

4170 Umdrehung.*

gebracht würden. Diese Gleichungen (i) werden also die pro-
gressive Bewegung des Körpers geben« Die rotirende Bewe-
gung desselben aber wird durch die Gleichungen (e) und (VI)
gegeben seyn, wenn man in den letzten den Schwerpunct G
für den Anfang der Coordinaten annimmt. Wenn daher die
Kräfte X,Y, Z von ihrer absoluten Lage im Räume abhängen,
so werden die Coordinaten der einzelnen Elemente des Kör-
pers» von welchen jene Kräfte Functionen sind, zugleich in
diese beiden Systeme von Gleichungen (für die progressiva
und für die rotirende Bewegung) eintreten , und man wird
daher das eine dieser Systeme nicht ohne das andere integri-
ren können, oder mit andern Worten, die beiden Bewegungen,
die progressive und die rotirende, werden eiuander gegensei-
tig bestimmen und eine Von der andern abhängig seyn* Man
wird daher diese beiden Systeme im Allgemeinen nie anders,
als durch Approximation integriren können. Doch giebt es zwei
Fälle, in welchen von diesem allgemeinen Satze eine Aus-
nahme statt findet.

I. Wenn der Körper blofs der Wirkung der Schwere un-
terworfen ist. Dann werden nämlich die Gleichungen (i) für
die progressive Bewegung dieselben mit denen seyn, welche
die Bewegung eines materiellen Punctes im Räume bestimmen.
Welches dann auch die Gestalt des Körpers und welches
auch seine Bewegung um den Schwerpunct seyn ma*g, dieser
Schwerpunct wird im freien Räume eine Parabel beschreiben,
von welcher die Richtung der ursprünglichen Geschwindigkeit
die |erste Tangente ist und deren Parameter nur von der
Gröfse dieser Geschwindigkeit abhängen wird, ganz so,, wie
wir oben1 für einen materiellen Punct im leeren Räume ge-
funden haben. Da überdiefs das Gewicht des Körpers als eine
in seinem Schwerpuncte angebrachte Kraft zu betrachten ist, so
wird dieses Gewicht keinen Einßufs auf die rotirende Bewe-
gung des Körpers äufsern, welche blofs von dem anfängli-
chen Stofse, den der Körper erhält, abhängen und dieselbe
bleiben wird, als wenn der Schwerpunct des Körpers nicht
aus seiner Stelle gerückt worden wäre. Es sey z. B. der Kör-
p. per ein ÜJlipsoid von durchaus homogener Masse DHEK, der
160. von einem andern Körper in dem Puncto E seiner Oberfläche

1 S. Art Bailistik. Bd. I. S. 721.

Unabhängig vo,n Progression« 1171

«neb Stofo erhält Ist dann' BF die Normale dieser Oberfla>
che für den Punct E nnd GD eine mit dieser Normale pa-
rallele Gerade, die durch den Schwerpunct G geht, so wird,
wenn das Ellipsoid blofs der Schwere unterworfen ist, der
Punct G eine Parabel beschreiben . von welcher G D die erste
Tangente ist« Nehmen wir an, dafs der Schnitt HER, in
dessen Ebene der Punct G und die Linie E F liegen, zwei von
den drei Axen des Ellipsoids in sich enthalte. Sind 2 a nnd
2b dieae Axen, und ist C das Trägheitsmoment in Bezie-
hung auf die dritte Axe und M die Masse des Körpers, so
hat man1

C = i M(a*+b*).

Allein der Körper mufs sich um den Punct G drehn, und zwar
so, als ob die Schwere gar nicht auf ihn wirkte und als . ob
dieser Punct G gar keine progressive Bewegung hätte; also
wird auch die auf den Schnitt HEK senkrechte Axe ganz
unbeweglich bleiben. Ist nun (o die Winkelgeschwindigkeit
des Körpers um diese letzte Axe, und nennt man V die an-
fangliche Geschwindigkeit des Punctes G, also auch MV die
Quantität der Bewegung des Körpers, so hat man, wenn
h = GL das Loth von G auf die Normale EF bezeichnet,
nach der obigen Gleichung (a)

MhV

AI = — —

oäer, wenn man für C seinen vorhergehenden Werth substi-
toirt,

_ shV
w— a2+b*'

und diese Gleichung zeigt zugleich die Abhängigkeit der bei-
den Geschwindigkeiten ui und V, der Rotation und der pro-
gressiven Bewegung, die alle beide in dem anfänglichen
Stofse , den der Körper erhielt, ihren gemeinschaftlichen Ur-
sprung haben. Demnach werden also alle Puncto des Ellip-
soids Parabeln beschreiben , die sämmtlich der von dem Scnwer-
puncte beschriebenen Parabel parallel sind , und zugleich wird
der Körper sich gleichförmig um die auf den Schnitt HEK

1 8. Art. Moment, Bd. VI. 8. 2332.

1172 Umdrehung.

senkrechte Axe drehri, welche Axe selbst sich wieder progres*
•iv im Räume parallel mit eich selbst bewegt.

II* Der zweite Fall, wo die rotirende und die progressiv«
Bewegung von einander unabhängig sind , tritt bei einer Ku-
gel ein die entweder eine ganz homogene Masse enthalt, oder
aus concentrbchen Schichten besteht, deren Puncte alle von
anderen, ruhenden oder selbst wieder bewegten Körpern, im
verkehrten "Verhältnisse des Quadrats ihrer v Distanzen .angezo-
gen werden. Dann wird nämlich, wie bekannt, die Bewe-
gung der Kugel dieselbe seyn, als ob ihre ganze Masse in
ihrem Mittelpuncte vereinigt wäre , und dieser Mittelpunkt wird
sich daher wie ein ganz isolirter Puoct im Räume fortbe-
wegen, während die rotirende Bewegung der Kugel von den
auf sie wirkenden Krälten unabhängig und völlig dieselbe
seyn wird, als wenn der Schwerpunct derselben in Ruhe ge-
blieben wäre, ao dafs also auch in diesem zweiten Falle die
rotirende und die progressive Bewegung wieder von einander
ganz unabhängig seyn werden»

E. 'Gleichungen der Rotationsflächen.

Da bei physischen Untersuchungen diejenigen Körper so
oft vorkommen, die durch Rotation der krummen Linien um
irgend eine feste Axe entstehn, so wird es nicht unangemes-
sen seyn, in diesen beiden letzten Abschnitten C und F des
Artikels Umdrehung das Vorzüglichste über diese durch Um«
drehung entstandenen Körper kurz zusammenzustellen.

Was nun zuerst die Ableitung der Gleichung für «Jie Ro-
tationsfläche ans der für die rotirende Curve betrifft, so sey
die Gleichung dieser Curve zwischen den beiden senkrechten
Coordinaten z und y gegeben und die Coordinatenaxe der s
soll zugleich die Rotationsaxe der Curve seyn. Da während
der Drehung der Curve die Ordinate y immer denselben Werth
beibehält, weil sie den «Halbmesser des Kreises bezeichnet,
den ihr Endpunct während der Drehung beschreibt, so wird
man offenbar in der zwischen z und y gegebenen Gleichudg

der Curve nur statt y die Gröfse ]^y2 -f- x2 substituiren , um
die gesuchte Gleichung der Rotationsfläche zu erhalten, in
welcher daher x, y und z die drei unter sich senkrechten

• 's

Der Rotationsflächen. , 4173

in dieser Fläche bezeichnen. So hat man für die
Ellipse, deren Halbaxen e find b sind, wenn die Abseiften
t * anf deren grober Axe 2 a vom Mittelpuncte genommen
werden,

, also ist auch sofort

2 2 . y2 + x* L 4

a2 I b» ' *

die Gleichung' der Flache, die durch Rotation der Ellipse
um ihre grofse Axe entsteht. Werden aber die Abscissen z
auf der kleinen Axe JJb genommen, so ist die Gleichung der
Ellipse

also auch

Z* Z*+X*

die Gleichung der Fläche, die durch Rotation der Ellipse um
ihre kleine Axe entsteht«

Dieses sehr einfache Verfahren setzt also voraus, dafs die
Coordinatenaxe der z auch schon zugleich die Rotaäonsaxe
der Carve ist« Ist aber dieses nicht der Fall, se mnfs man-
zuerst die Gleichung der Curve so ändern, dafs beide Axen
zusammenfallen. Um auch davon ein Beispiel zu geben, sey
wieder die Gleichung der Ellipse

♦ a* T»b» l*

wo die. Abscisse CQ = z' auf der grofsen Axe und die Ordi-.?gf°
nate QM = y darauf senkrecht ist#

Die Rotationsaxe AP soll mit der grofsen Axe CQ der
Ellipse den Winkel 0 bilden, und CA=ac soll das Loth seyn,
das von dem Mittelpuncte C der Ellipse auf diese Rotations-
axe gefällt wird» Sind dann die beiden auf einander senk-
rechten Linien APsz und PM= y, so hat man, wie man
leicht sieht,

z'=r zCes.0+(y — c) Sin.©
und /

y'= (y— c) Cos. 0— »Sin. 0.

1174' Umdrehung,

Substituirt min diese Werthe von y und z in der vorherge-
henden Gleichung der Ellipse, so erhält man für die Fläche;
die durch Rotation der Ellipse um die Axe AP entstanden
ist, die Gleichung '

(b2— ■ »)» ni gin 2 @ _ .

a* b*

wo der Kürze wegen u = Y x 2 + y* — c gesetzt worden ist.
Setzt man in der letzten Gleichung 0 = 0, so hat man

u2 z2

b2 Ta2
oder

a Kx2+y2 — b Ka2— z2 =ac

für den Fall, wo die Rotati onsaxe der z mit der groben Axe
CQ = a der Ellipse parallel ist. Ist überdiefs c = 0 oder fallt
die Rotationsaxe mit der grofsen Axe zusammen, so ist

x2 + y2 z2 .

—~ + ^ = 1 , wie zuvor,

für das sogenannte verlängerte Spjiäroid.

Setzt man aber in der Gleichung (IX) den Winkel 6=90°,
so hat man

u* z«

a2 Tb2 *
oder

bfx*+y* — afV— z2 =bc

für den Fall, wo die Rotationsaxe der z mit der kleinen Axe
1 CB = b der Ellipse parallel ist»

Ist auch hier wieder c = 0 oder fällt die Rotationsaxe
mit der kleinen Axe der Ellipse zusammen, so ist

*2+yy , 22 .

— ~- + jj7 = 1, wie zuvor,

für das sogenannte abgeplattete Sphäroid. Ist ferner a = b,
so geht die Gleichung (IX) in die folgende über

5!±£!8i«.a0+^±ÜCo,.,0I==1

oder

Der Rotationsflächen, 1175

u2 4. x* s= a*f
das heifst,

x» 4. y2'+s* = a2 — c2 + 2c Ky*+z* »

oder auch

Yy2 + z2 — T^a2 — x2 == c

für die Fläche, die durch* die Rotation eines Kreises vom
Halbmesser a um eine Axe entsteht, deren senkrechte Entfer-
nung von dem Mittelpuncte gleich c ist» Ist in dem letzten
Falle c gleich Null, so erhielt man

x2 4. y2 + *2 =a2

für die Fläche, die durch die Rotation eines Kreises vom
Halbmesseraum seinen Durchmesser entsteht , d. h. für eine
Kugel.

Die Theorie der durch Rotation entstandenen Flächen
läfst sich noch allgemeiner auf folgende Art geben. Sind die
Gleichungen der geradlinigen Rotationsaxe

x = As + a
and

y = Bz + ß,

so ist die allgemeine Gleichung aller Rotationsflächen -
(*—<«)» + (X — ß)* + z* = F.(&x + By + x) . . .' (X),
wo F irgend eine willkürliche Function bedeutet, so dafs
*. B. F.(Ax+By + z) gleich (Ax -f- By 4" z) oder gleich
Log. ( Ax + By + z) u. dgl. seyn kann. Ist die Rbtationsaxe
zugleich die Axe derz, s6 hat man, da die Gleichungen dei
Coordinatenaxe der z sind x = 0 und y = 0, oder da hiet
die Größen A und B, so wie a und b verschwinden,

x* + y2 = Fz
oder, was dasselbe ist,

z=9>.(x2 + y2) . . . (X'),
wo wieder q> eine willkürliche Function bezeichnet.

Differenliirt man die Gleichung (X) in Beziehung auf z
und xt so erhält ma.n

5(x-«) + 2z (|^)=F'-(Ax+By + z)lA+(g)J

und ebenso, wenn man in Beziehung auf % und y diffe-
rentiirt,

1178 Umdrehung.

V
t

2ÖT-Ä+2. (g) =F\(Axl+By +.). [ß + (g)l

^ L. dC

Eliminirt man -aus diesen beiden Gleichungen die Grolse
F. (A x + B y + z) , so erhält man

0»-x'+B.)(g) -(.-»+*.» (£)•

+ * (ß-y) — B(« -1) =0 . . . (XI)

und dieses ist eine ebenso allgemeine Gleichung aller Rota-
tionsflächen, wie die Gleichung (X), nur mit dem Unter-
schiede , dafs die Gleichung (X) eine willkürliche Function
und (XI) im . Gegentheile partielle Differentiale enthalt. Ist
die Rotationsaxe zugleich die Coordinatenaxe der z , so ist
wieder At=B=a = /? = 0, und daher die Gleichung (XI)

»GD-(g)--<*>-

Beide Gleichungen (X) nnd (XI) sind so allgemein , da& durch
sie über die Curve, durch deren Umdrehung die* Rotations-
fläche entstehn soll, nichts ausgesagt wird und dafs daher
diese *Gurve eine ganz willkürliche seyn kann.

s Es ist wichtig, diesen merkwürdigen Unterschied der
Gleichungen mit endlichen Gröfsen, mit gewöhnlichen Differen-
tialen und endlich mit partiellen Differentialen gehörig auf*
zufassen. Die Gleichung

(x — A)* + (y — fc)* + (z — C)*=R*

z. B. zwischen endlichen Gröfsen gehört bekanntlich für eine
Kugel, deren Halbmesser R und deren Coordinaten des Mit—
telpuncts A , B und C sind , und durch diese Gleichung ist
die Gröfse und Lage der Kugel vollkommen bestimmt, so dafs
nur eine individuelle Kugel an einem bestimmten Orte durch
diese Gleichung ausgedrückt wird. Differentiirt man sie aber
in Beziehung auf x,y und z, so erhält man

(x-A)dx + (y-B)dy + (z — C)dz=»0,
und diese Gleichung gehört offenbar auch noch für eine Ku-
gel, deren Mirtelpunct die Coordinaten A, B, C hat, wie die
vorige* Aber über, den Halbmesser, über die Gröfse dieser
Kugel wird durch die letzte Gleichung nichts ausgesagt, so
dafs daher die dieser Gleichung entsprechende Kugei von

Der Rotatiotief liehen. 1177

einem ganz willkürlichen Halbmesser seyn kann , oder da/s «i#
alle Kugeln bezeichnet, die denselben Mfttelpuaot haben, wet- %
dies euch ihre Halbmesser seyn möge*. Differentiht mMi die
letzte* Gleichung «eck einmal und nimmt man deJbei dx eon-
staut, to erhält man

und diese Gleichung ist nicht nur Tön R9 sondern euth von
A anabbängig, so dels daher die durch sie ausgedruckte Ktf-
gel einen ganz willkürlichen Halbmesser hat und dafs auch
noch ihr Mittelpunct eine von der Ebene der yz £anz will-
kürliche Distanz A haben kann. Und so wird man sich durch '
fortgesetztes Diforentifren immer mehrere Gleichungen ver-
schaffen t aus denen man dann auch so viele der Constantee, als
man will, durch Elimination wegschaffen kann« Jede dieses
Gleichungen, so wie auch jede Combinetion derselben, wird
wieder für eine Kugel gehören, und Je weniger von diesen
Constanten in jeder dieser Gleichungen vorkommen , desto all-
gemeiner wird dadurch die Kugel in Beziehung auf ihre Grobe
und Lage ausgedruckt erscheinen«

Die Gleichungen der Curven und Flächen mit gewöhn-
lichen Differentialen sind also viel allgemeiner, als die mit
endlichen GrtfTsen , aber sie drucken doch immer nur eine be-
stimmte Gattung von Curven und Flächen, z. B. im letzten
Falle immer nur wieder eine JCugel aus, an der aber einige
ihre Gröfse und Lage bedingende Bestimmungsstücke unserer
Willkör überlassen bleiben. Noch viel allgemeiner aber sind
die Gleichungen der Flächen mit partiellen Differentialen.
Sie drücken nämlich weder die Grtfse, noch die Lage, noch
selbst die Form der flecke ans, sondern sie heziebn sich nur
auf die Art, auf welche diese Fläche entstanden ist. So drückt
die Gleichung

'©-«<£)-

Mols aus, dals die zu ihr gehörende Fläche durch Rotation
einer Curve um die Axe der z entstanden ist, ohne etwas über
die Natur dieser Curve selbst weiter zu bestimmen, einer
Curve, die daher ganz willkürlich ist und selbst discontinnir-
lich oder auch aus* mehreren Curven zusammengesetzt seyn
IX. Bd. Fff f

1178 Umdrehung.

kann, wie es z. B. eine Garve seyn würde , die man tu* freier
Hand ganz willkürlich gezogen hätte.

Iat nun die krumme Linie gegeben und die Fläche zu
suchen, welche dnreh die Rotation jener Curve nm eine ge-
gebene Axe entsteht, so wird die Auflösung dieses Probleme
in der Bestimmung der Function 9 bestehn , die der Bedin-
gung des Problems genug fhut. Sind nämlich U = 0 und
V = 0 die* Gleichungen der gegebenen Curve von doppelter
Krümmung, so wird man aus ihnen und aus den beiden fol-
genden - Gleichungen /

Ax + By + z = ü)
und

nur die Grbtsen x, y und z eliminiren, wodurch man eine
Gleichung zwischen qxo und (a erhält, und diese wird uns
die Form der gesuchten Function qxa geben«

Um dieses auf ein Beispiel anzuwenden, sey die gege-
bene Curve eine Ellipse in der Ebene der xz, deren halbe
grofse- und kleine Axe a und b sind. Der Mittelpunct dieser
Ellipse sey von dem Anfangspuncte der Coordinaten um die
Gröfte x=c entfernt, so dafs demnach die Gleichungen die-
ser Ellipse sind

y=0

(-)'+*='

Ist die Rotationsaxe Zugleich die Axe der z, se hat man
a = /$=0> elso euch

Z =S 6» 1

x*+ya + z* =» 9» I

Eliminirt man aus den letzten vier Gleichungen die drei Grtt-
fsen x, y, z, so erhält man

c + r-Tb* — «2= r 901 — «A

so dafs demnach die gesuchte Gleichung der Rotationsfläche
seyn wird

Oberfläche und Volumen. 1179

]st c=s t, so hat man

- a b + af b a — z2 =^ b Kx2 +y*

für die Fläche, die durch Rotation der Ellipse am die Tan-
gente im Scheitel der grofsen Axe entsteht. Ist aber c = 0>
so erhält man

Üir .die Fläche, welche dnrch Rotation der Ellipse am ihre kleine
Axe entsteht, oder man erhält die Gleichung des abgeplatte-
ten Sphäroids, mit dem Obigen übereinstimmend* Ist endlich
a=b, so hat man

x*+y* + z* = a2

für die bekannte Gleichung der Kugel.

F. Bestimmung der Oberfläche und des Vo-
lums derjenigen Körper, die durch Um-
drehung von Curven entstanden sind.

Nachdem wir in dem vorhergehenden Abschnitte gezeigt
haben, wie man in allen Fällen die Gleichungen der Rota-
tionsflächen finden könne, ist nur noch übrig, die 'Cont plana*
tian (oder den Inhalt dieser Oberflächen) und die Cubatur
(oder den körperlichen Inhalt des von diesen Oberflächen ein-
geschlossenen Raumes) zu bestimmen« Wir wollen im Fol-
genden den Flächeninhalt dieser Körper durch F und das Vo-
lumen oder den körperlichen Inhalt derselben durch V be-
zeichnen« Ist dann die Gleichung irgend einer, auch nicht
durch Rotation entstandenen Fläche durch die drei senkrech-
ten Coordinaten x, y, z gegeben, so sucht man daraus die

partiellen Differentiale ( — j und I ^r J , und dann erhält

man die Oberfläche derselben durch die Gleichung

und das Volumen derselben durch

V=/yy3xdyflz.
Rotationsflächen aber , die durch die Umdrehung einer

Fff£2

1180 Umdrehung»

Curve entstehn, vorausgesetzt, dafs die Rottfriantaxe zugleich
die Üoordinatenaxe der x ist, hat man die einfacheren Aus-
drucke ,

' F=2*/y lTdx*+dj*

und

V=*/y23x,

wo n die Peripherie des Kreises bezeichnet, dessen Durch-
messer der Einheit gleich ist Dreht sich e. B. eine Parabel,
deren Gleichung y2 = ax ist, um die Axe der x, so ist die
Oberfläche des so entstehenden Körpers, des sogenannten pa-
rabolischen Konoids,

F=*/3x 7V+4ax==:^ (a« + 4ax)*-Ja2*,

wenn diese Oberfläche vom Scheitel der Parabel gezahlt oder
wenn F = 0 für x=0 genommen wird. Dreht sich ein Kreis
vom Halbmesser a um einen seiner Durchmesser und nimmt
man die Abscissen auf diesem Durchmesser vom Mittelpuncte
an, so hat man für die Gleichung des Kreises

x2+y2=a2

und für die Oberfläche des Kugelstiichs , das zur Absoisse x
„ gehört,

F=2ayr/3x=2a*x,

so dafs F mit x zugleich verschwindet« Dieser Ausdruck für
x = a doppelt genommen giebt die Oberfläche der ganzen
Kugel gleich 4&2jt oder viermal so grofs, als die Oberflache
eines ihrer gröfsten Kreise, welche letztere bekanntlich gleich
a*« ist.

Dreht sich eine Ellipse, deren Gleichung ist

x2 v2

um die Abscissenaxe der x, d. h. um ihre grofee Axe 2a, so
erhält man, wenn a2e2 = a2 — b2 gesetzt wird, für die Ober-
fläche des verlängerten SphMroids

oder, wenn man nach den bekannten Vorschriften integrirt,

Oberfläche und Volumen. 1181

P= iüf r'?^r& + — Atc.8». 1- ,

• e a

■wo P mit x zugleich' verschwindet. Nimmt man dieses Inte-
gral von x = 0 bis x = a doppelt, so erhält man für die
Oberfläche des ganzen verlängerten Sphäroids den Ausdruck:

2b* *r+ — Are. Sin. e.

Für e = 0 oder a=b giebt der letzte Ausdruck die Oberfläche
der Kugel gleich 4af7*, wie zuvor. Dreht sieh aber dieselbe
Ellipse, deren Gleichung

b*Ta2

ist, um ihre kleine Axe 2b, die zugleich die Coordinatenaxe
der x ist, so findet man für die Oberfläche des abgeplattete*
Sphäroids

F = 2a*/dx X\ +

a2e*x*

b* '
oder, wenn man diesen Ausdruck integrirt,

ff äs ^rf bM-e2e*x» + ~ Log. ^ — p J

— Log. b,

wenn F mit x; zugleich verschwindet. Nimmt man diesen
Ausdruck für x e= + lj» und dann für x = — b , so giebt
die Differenz beider Werthe für die gesuchte Oberflache des
ganzen abgeplatteten Sphäroids den Ausdruck .

'« , blnf 1+e
2 ** n + — Log. j^j.

Für<e=0 oder a=b"giebt der letzte Ausdruck die Oberfläche
der Kugel gleich 4** n9 wie zuvor«

Wenn eine Gerade von gegebener Länge sich so be-
wegt, dafs ihre beiden Endpunete immer auf den zwei Schen-
keln eines rechten Winkels bleiben, so beschreiben die auf-
einander folgenden DurchschnHtspuncte diese* beweglichen Ge-
raden eine Curve, weiche die Gastalt ADBE hat und dieFJg
nts *ea ihrer Form die Jtirois nennen kann. ist G der 16*!

1182 Umdrehung.

a it riF

Scheitel des rechten Winkels und ist •— • = -~- = a die er-

zeugende Gerade, so hat man, wenn man CP = x and
PM = y setzt, für die Gleichung dieser Curye

x + y = Ä •
Dieselbe Gleichung kann man auch durch Einführung eines
Hülfswinkels q> durch die beiden folgenden Gleichungen aus*
drücken: *

' x=a Cos.3<p and y=a Sin,3qp,

wo dann die Oberfläche F des Körpers, der durch Rotation
der Astrois um die Axe der x entsteht, gleich ist

F= — 6a5«/ög>Sin.*g)Coa.9 = — f a* w8in.*g> + f a* w,

wenn F mit <jp = 90° verschwindet. Dieser Ausdruck für
9=0 doppelt genommen giebt die Oberfläche diesen ganzen

Körpers —
o

** n

pig, Ist A D B die gemeine Cyklolde und ist C D = 2 a der
lw. Durchmesser des diese Gurve erzeugenden Kreises, also auch
AC = CB =3 axt die halbe Peripherie dieses Kreises, so
hat man, wenn AP sx und PM = y ist, für die Glei-
chung dieser Curve
*

x = aArc.Cos. (? - £\ _ r2ay— y\

Auch diese Gleichung läfst sich mittelst eines Hülfswinkels <p
bequemer durch die zwei folgenden Gleichungen ausdrücken:

x=a(9> — Sin.ox),
y = a(l — Cos.qp).

Also ist auch die Oberfläche F des durch Rotation der Cykloide
am die Axe der x erzeugten Körpers

F=2*aVd9(3Sin.$p —Sin. ^)

oder

F= — a** + 4*a*($Cos.f qp—SCo«.^),

wenn, F mit q> oder x zugleich verschwindet«

Nimmt man diesen Ausdruck f üx 9 = 180° tweimal, ao
erhalt man für die Fläche des Körpers, der durch Rotation

Oberfläche und Volumen. 1183

der ganzen Cykloide ADßuro die Aste AB entsteht, den Ani-

64
druck F'sa— h* n. Dreht sich aber der Bogen ADD um

die Tangente EDF in dem höchsten Puncte D dej; Cykloide,
so erhält nun die ganze Rotationsfläche

IT=-a,i.

Dreht sich derselbe Bogen A D B um die Axe CD, so erhalt
man für die Rotationsfläche

Dreht sich endlich der Bogen A D B um die Tangente A E im
Anfangspunkte A, die daselbst auf AB senkrecht steht, ao er-
hält man für die ganze Rotationsfläche

Dasselbe Verfahren läüst sich auch auf die Cubatur dieser
Rotationsflächen anwenden« So hat man für das \o eben be-
trachtete parabolische Konoid das gesuchte Volumen

V=nfy* Y*dx*+dyz saw/x^siao1.

Dreht sich ein Kreis vom Halbmesser a um einen seiner
Durchmesser, und nimmt« .man die Abscissen x auf diesem
Durchmesser von dem Endpuncte desselben 9 so ist die Glei-
chung des Kreises

y«=2ax — x*,

also auch das Volumen desjenigen Theils der Kugel, das zu
der Abscisse x gehört,

V=*x*(a — ix).

Nimmt man diesen Ausdruck für x=a doppelt, so erhält* man
für das Volumen der ganzen | a3».

Für das oben angeführte verlängert* Spkäroid bat man

wenn V mit x zugleich verschwindet» Dieser Ausdruck für
jc=s* doppelt genommen giebt das Volumen dieses ganzen
6pbär<rids gleich {aba7f Für a = b wird der letzte Wetfk
4*?* gleich dem Volumen der Kugel , wie anvar* Ebenso
ist för das abgeplattete SpkMroid

1184 Umdrehung.

welcher Ausdruck für x = b doppelt genommen das Volumen
dieses ganzen Körpers gleich $ a* b n giebt, und dieser Aus-
druck geht ebenfalls ffir a = b in den bereits mehrmals er-«
wähnten Werth -$a37* der Kugel über«

Für das oben angeführte cpkloidischs Sphäroid hat man,
Wenn AB die Rotationsaxe ist,

V= ^ (309— 45Sin,y + 45Sin.29— Sin.3g>).

Dieser Werth für q> = n doppelt genommen giebt das Volu-
men des ganzen Körpers gleich 5**71». Ist EDP die 'Rota-
tionsaxe,' so hat man

V ='5-1 (69— 3Sin.p— 3Sin.29+Sin.3<p)>

and dieser Werth .£ür 9 5» n doppelt genommen giebt das
Volumen des ganzen Körpers gleich a3**, Ist CD die Bot««
tionsaxe, so hat man

V=a**|y(£— Cos.f)+29(Sin.9~ Sin,2ff)]
+ a3*[£Cot.g>— <^29+^Cq§.39— .}]♦

Für 9=7* erhält man das Volumen des ganzen so entstehen*
den Körpers gleich

-2— [**— VI

Ist endlich die Tangente AE im Seheitel A die RoUtiönsaxe,
so erhält man

4-a3^£29Sin.y — £9 Sin. 2 9-*- g>3 (i + Cos,y)].

s Für 9 = 2 k erhält man das Volumen des ganzen so entste-
henden Körpers gleich 6a3rt*r

Bei dieser Gelegenheit nmli aber auch einer endeten Art

der Complanation und der Gnbatur dar Fläohen erwähnt werden,

<&• eigentlich in das Gebiet der Statik gehört, aber auch bei geo»

p. .metrischen Untersnohungen eft Tton grobem Nntten seyn kann«

164« Sey MaN b eine Carve und AP eine in der Ebene dieser Cbm

Oberflick« und Volumen. 1185

in willkürlicher Riebtang gezogene Gerade, die gaoi «über dieser
Carve lallt oder sie höchstens in eisern einsigen Puncto* berührt.
Sey ferner C der Schwerpunct der Peripherie diäter Curve und
C A ss Y ein Letb aus diesem Scbwerpuncte auf jene Gerade
AP« Nennt man dann S die Peripherie oder den Umfang
MaNb der Curve, so ist die Oberfläche F des Körpers, der
durch Rotation jener Curve um die Axe der AP entsteht,
gleich - i

F=b27t.Y8,
und ebenso ist auch, wenn wieder C den Schwerpunct der
Fläche und f diese Fläche der Corte, d. h. den von der Pe-
ripherie derselben eingeschlossenen Raum bezeichnet,, dae Vo*
lumen V des Körpers, der dnreh Retation jener Curve um die
Axe der AP entsteht,' gleich

V=2w.Yf,
Das heilst also: die Oberfläche F des so entstehenden Rota-
tionskörpers ist gleich der Länge 8 der erzeugenden Curve,
multiplicirt in die Peripherie 2*zY des Kreises, der, während
der Rotation von dem Schwerpunkte des Bogeos der Curve
beschrieben wird , und ebenso ist das Volumen V des so ent-
stehenden Rotationskörpers gleich der Fläche f der erzeugen-
den Curve, multiplicirt in die Peripherie 2nY des Kreises,
welchen der Schwerpunct der Fläche dieser Curve während
der Rotation beschreibt1«

Diese Ausdrücke von F und V werden uns also die Ober-
fläche und das Volumen dieser Rotationskörper gleichsam
ohne alle Rechnung in allen den Fällen kennen lehren, wo
der Umfang S und die. Fläche f der erzeugenden Curve be-»
kennt sind und wo der Ort des Schwerpunctes derselben zu-
gleich der Mittelpunct dieser Curve ist, so dafs um diesen
Punct Bogen und Fläche der Curve zu allen Seiten gleich-
mäßig vertheHt sind. 80 ist z. B. der Schwerpunct des Krei-
ses «der der Ellipse oder aller regelmässigen Polygone zugleich
ihr Mittelpunct; so ist der Schwerpunct der Parallelogramme

1 Dieses Yerfabren ist unter der Benennung der GuIdin*$cAe*
Regel bekannt» Güldin , ein Jet nit atU St* Gallen , hat sie in seinem
Werke: De centro gravitatii. Viennae 1640 vorgetragen, aber sie
ftadet sich auch schon Im YII» Bache der mathematischen Bammlao-
gen des Pajvus^ eines Griechen ans der Alezandrinischen Schule.

1186 Umdrehung. "

sogleich der Durchschnittspunct ihrer Diagonalen u. 8. w.
Kennt man also auch den Umfang S oder die Fläch« f dieser
Figuren , f o kann man mittelst dW vorhergehenden Gleichun-
gen auch die Oberfläche F und das Volumen V der durch
die Rotation dieser Figuren um irgend eine auber ihr lie-
gende Axe entstehenden Körper bestimmen« Ist z. B. die erzen*
Fig. gende Curve ein Kreis MAN vom Halbmesser CA = a und ist
• #der Mittelpunct C dieses Kreises von. der Rotationsaxe PQ um
die senkrechte Distanz CP = d entfernt, so ist die Peripherie
dieses Kreises

8 = 2a*
und die Fläche desselben

Setzt man daher Y = d , so geben jene beiden Gleichungen
für die Oberfläche des Körpers, der durch die Rotation dieses

•

Kreises um die Axe PQ entsteht,

F = 4ad»2
und für das Volumen desselben

V=2a*d*«;

Ist d = a oder wird der Kreis um^etne seiner Tangenten ge-*

dreht, so erhält 'man für, den Rotationskörper, da d=a ist,

F = 4a2rc*
und

V = 2a*;A

Ist in derselben Figur MAN eine Ellipse, deren halbe Axen
a und b sind und deren Mittelpunct G ist, so hat man wie-
der, wenn CP=Y=d ist, für die Fläche dieser Ellipse

f==ab7i.
Ist aber a*e9 = a2 — b3 und vernachlässigt man die achten
und höheren Potenzen der Excentricität e, so hat man bekannt—
~ lieh für die Peripherie der Ellipse ^

■-»•"D-j!-«^»«'— ••!■

so dafs man daher für den Körper, der durch Rotation dieser
Ellipse um die Axe PQ entsteht, erhält:

Oberfläche F=t4ad*^ [l _ £_ Ae*_ Aft<W./l

Volumen V=2abd**.

Ist a=sb, also auch e gleich Null., oder geht die Ellipse in
einen Kreis über, so geben die letzten Gleichungen

Oberfläche und Volumen. 1187

F==4ad»*
and

V » 2a* d n2 , wie zuvor.

Bemerken wir noch, data die zwei vorhergehenden Auf-
drücke

F = 4a**« und V = 2a8**,

welche die Oberfläche und das Volumen des Körpers geben,
der durch Umdrehung eines Kreises um eine seiner Tangen-
ten entstanden ist, zugleich die Gomplanation und die Cuba-
tur des Körpers geben, dessen Gleichung

wir bereits oben (Abschnitt E) gefunden haben, Subsrjtuirt
man nämlich die Werthe von x, y und z und von ihren
Differentialen aas der letzten Gleichung in den beiden folgen- m
den Ausdrücken

and

so sind diese vollständigen Integrale, wie man aus dem Vor-
hergehenden sieht | gleich

F = 4a'*»
und

V=2a***.

i *

Für die oben angeführte uiftroit, deren Gleichung ist

findet man den Umfang der ganzen Gurre

S = 6«

und die Fläche derselben

- _3ag*

Ist daher wieder d der senkrechte Abstand des Mittelpuncts
von der Rotationsaxe , so hat man

F = 12ad*
nnd

V=*a*d*%

<. -

1188 Umdrehung«

und alle diese Aasdrucke för F and V bleiben unverändert,
wie auch die Ellipse oder die Astroi s vor ihrer Rotation um
ihren Mittelpnnot gewendet werden mag, so dats z. B. die
Lage der grofsen Axe «ler Ellipse gegen die Rotationsaxe aaf
die Werthe von F und V keinen Einflufs hat. Anders ver-
hält es sich, wenn die Rotationsaxe ihre Lage ändert, weil
dann auch die senkrechte Entfernung Y = d des Mittelptrocts
von der Rotationsaxe geändert wird, wie denn auch in der
That die beiden obigen Werthe von

F = 2tt.YS und V = 2*.Yf

für dieselbe Curve sich nur ändern, wenn die Distanz Y sich
ändert, wobei noch bemerkt werden mufs. dafs die Rotations-
axe immer ganz aufser der Curve fallen mufs oder sie höch-
stens in einem Pancte berühren darf. Wird z. B. die Astroia
^|'um eine Gerade gedreht, die durch den Punct D oder £ pa-
rallel mit der Abscissenaxe AB geht, so ist Yajaa und

daher

F^tta** und V' = **3*%

und wird endlich die Rotationsaxe durch zwei benachbart«
Spitzen der Curve, z. B. durch die Puncto B und E, gelegt, *o

ist Y = d=rr==, also auch für den so entstehenden RoU-

f 2

tionskörper

w, 12 *2 n 3a»7t»

Betrachten wir noch zum Schlüsse dieses Gegenstandes dieje-
nigen Körper, die durch Rotation eines Quadrats um irgend
F'ff* eine aufser demselben liegende Axe eotstehn. Sey A B C D
'dieses Quadrat, und nehmen wir die Diagonalen desselben

AD = BC = 2a an, so ist die Seite des Quadrats b= a

und der Umfang S = 4* f2f so wie die Oberfläche dessel-
ben f=2a2. Bezeichnet daher hier wieder Y = d den senk*
rechtejn Abstand OP des Mittelpuncts der Figur von der Ro-
tationsaxe PQ, so hat man für den so entstehenden Körper

F = 8ad7* lr2 = 8bd7i,
V=4a*d;r =2b*d*,

und diese Werthe von F und V bleiben dieselben, welche

Umhullaag. 1189

i «Hell db Seht AB des Quadrate gegen dte Rotation«-»
annehtweto mag» io lange bot der Dtirchechmtt O der
Diagonalen seinen Ort nicht ändert. Dreht eich aber de*

Quadrat AB CD om eine seiner Seiten AB, so ist dstp^ss-^b,
also aach

Und

Dreht sich endlich das Quadrat um eine Gerade pqoderp'q',
die dorch eine Spitze des Quadrats parallel mit der ihr ge-
genüberstehenden Diagonale geführt wird, so hat man d =a
and daher für den auf diese Weise durch Umdrehung des Qua-
drats entstandenen Körper

B"=8**nr2=*4h*nin
Qnd

V"=B4a»*«03»ri.

Umhüllung.

Obvolutio; Enveloppe; Envelope.

Wenn ein Kreis, dessen Halbmesser sich nach einen*
bestimmten Gesetze ändert, auf einer gegebenen krummen Li-
nie fortschreitet, so wird der Raum, welchen die Fliehe die*
ses Kreises während seiner 'Bewegung beschreibt, von einer
anderen krummen Linie begrenzt seyn, die jenen Kreis in al-
len seinen Lagen einschliefst und die daher die UmJiüUende
oder auch die Einhüllende (Enveloppe) aller jener Kreise ge-
nannt wird. Die Lehre .von der Umhüllung der Curven ist
von dem höchsten Interesse in der mathematischen Analysis,
io der Astronomie und ebenfalls bei vielen Untersuchungen
der Physik, daher sie hier, in ihren Grundzügen wenigstens,
nicht übergangen werden darf. Wir werden weiter unten1 eine
wichtige Anwendung derselben auf die Bewegung der Kör-
per in widerstehenden Mitteln finden. Hier bemerken wir
nnr, dafs dieser Gegenstand auf das Innigste mit der Theorie

1 6. Art. WiderttatuL

ItQQ Umhüllung. ,

der sogenannten porticulärtn InttgrdU und mit' der Integr*»
tion der Differentialgleichungen mit ' partiellen Differentialen
im Zusammenhange steht1«

Sey U=0 die Gleichupg irgend einer ebenen Curve zwi-
schen den veränderlichen Coordinaten x, y und einer Constante
a. So lange diese Constante denselben bestimmten Werth
beibehält, wird auch die Gleichung U = 0 eine bestimmte,
individuelle Curve bezeichnen» Wenn man aber diesem Pa-
rameter a nach und nach verschiedene, Werthe giebt, so wird
euch die Gleichung U = 0 nach und nach zwei unter einan-
der ähnliche, aber ihrer GröTse und Lage nach verschiedene
Curven ausdrücken, Läfst man in dieser Gleichung U = 0
die Constante a in ihren nächstfolgenden Werth a + 3a
iibergehn, so wird man eine neue, der vorhergehenden in
Gröfse und Lage unendlich nahe Curve erhalten, und beide
Curven werden einander in einem oder in mehreren Puncten
schneiden« Die Durchschnittspuncte dieser zwei nächsten Cur-
ven' werden aber diejenigen Puncto der ersten Curve seyn, für
welche sich die Coordinaten x und y nicht ändern, während
o sich ändert und in a + 9a übergeht« Wenn man also die
gegebene Gleichung U = 0 in Beziehung auf a differentiirr, so

wird die Gleichung I = — J = 0 für jenen Durchschnirtspunct

der beiden, Curven gehören , und da dieser Durchschnittspunct
zugleich auf der ersten Curve liegt, so werden die beiden
Gleichungen dieses Durchschnittspunctea je zweier nächsten
dieser Curven seyn

(£)-}- ro

Wenn man also aus diesen zwei Gleichungen (1) die Werthe
von x und y* in a ^ausgedruckt , durch Elimination sucht, so
werden die so erhaltenen Werthe von x und y die Coordi-
naten des Durchschnittspuncts von je zwei nächsten Curven
geben, und man wird auf diese Art so viele dieser Durch-
schnittspuncte erhalten, als man der Gröfse ä verschiedene
Werthe geben kann. Allein die stetige Aufeinanderfolge die-

1 VergU Lacroix t Traite du calcul diff. et iutejral. T. II.

Umhüllung. U9I

ser Durchschnittspuncte , welch« steh eine» bestimmten Ge-
letze fortgeht, du von der gegebenen Gleichung UssQ ab-
hängt, wirft offenbar wieder eine neue Curve bilden, und man
wird die Gleichung dieser Curve in z und y erhalten, wenn
man die beiden Gleichungen (I) von der sie particularisiren-
<!en Constante a unabhängig macht, d. h* wenn man aus die-
sen beiden Gleichungen die Grö'fae a eliminirt.

Man sieht ans dieser Erklärung, dafs diese Curven, die
gleichsam aus den sämmtlichen Durchschnittspuncten der ge-
gebenen Curve in allen ihren Lagen besteht, zugleich dieje-
nige ist, welche die gegebene Curve in allen ihren Lagen be-
rührt oder mit ihr eine gemeinschaftliche Tangente hat und
sie daher ringsum einschliefst oder umhüllt, daher sie auch
die umhüllende Curve von der gegebenen, beweglichen Curve
genennt wird. Nehmen wir, um dieses sofort durch ein Bei-
spiel deutlich zu machen , an , der Mittelpunct eines Kreises
bewege sich auf der Axe der x so, dafs das Quadrat seines
veränderlichen Halbmessers immer gleich der Abscisse a des
Mittelpuncts muhiplicirt in eine Constante b ist. Um die
Curve zu finden, welche alle diese Kreise umhüllt, hat man
für die Gleichung des Kreises in irgend einer seiner Lagen

y*^f-(x — -a)* = a.b

und davon ist das Differential in Beziehung auf die Con-
stante a

2(a — x) = b.

Eliminirt man daher aus diesen beiden Gleichungen die Gröfse

a, so erhält man

y*=bx + ib*

für die umhüllende Curve, die also, wie man sieht, die Apol-
lonische Parabel ist.

Dieselbe. Gleichung fand Leibsitz1, aber als Auflösung
einer ganz anderen Aufgabe. Er suchte nämlich die Curve,
für welche die Gleichung statt hat

(Normale)2 =b . (x + Subnormale) ,

wo b eine Constante ist*

1 Acta Sraditprum. Lips« Ana. 1694«

1193 . Umhüllung.

Diese GMchoDg labt sich, da bekanntlich

Normale es jfcVdx* + dy*
und

Subnormale e= ^p-

ist, auch auf folgende Weise ausdrücken

ÄÄ±b + r±b*+bx-y«.. <A)

Es mochte ihm, dem deutschen Erfinder der damals Doch
wenig entwickelten Infinitesimalrechnung! Schwierigkeit gemacht
haben , das Integral dieser Gleichung (AJ zu finden 9 aber sein
Scharfsinn bahnte ihm einen anderen neuen Weg, indem er
die gesuchte Curve durch die auf einander folgenden Durch-
schnitte von Kreisen entstehn läfst, deren Mittelpuncte alle
auf der Axe der x liegen. Dann wer4en die Halbmesser die-
ser Kreise die Normalen der gesuchten Curve seyn und
die Summe der Abscisse Und Subnormale wird gleich der Ab-
scisse des Mittelpuncts seyn. Heifst daher a die Abscisse des
Mittelpuncts und r der Halbmesser des Kreises, so ist die
Gleichung desselben

y* + (x-a)* = rS

und da nach der Bedingung der Aufgabe ra = b.a ist, so
hat man

y2 + (x — a)2=b.cu

In dieser Gleichung läfst Leibbtite blofs die Grtffse a varii-
ren, wodurch er erhält

a s= 4b + x, *

und indem er diesen Werth von a in der vorhergehenden
Gleichung substituirt, erhält er

y*=bx + $b»

für die Parabel, wie zuvor. Allein das wahre allgemeine In-
tegral der gegebenen Gleichung (A) ist , wie man Jetzt aus je-
dem Compendium dieser Wissenschaft lernen kann,

x — C + Y £ba + bx— y*=0,
wo C die Constante der Integration bezeichnet. Diese Glei-
chung gehört 'bekanntlich für einen Kreis, dessen Halbbesser

Umhüllung. im

H»p>(*b+0)

und dessen Goordinaten des Mittelpuncts

X = -Jb +C und Y=0
sind, so dais also auch hier der Halbmesser

R rrtl^bTX

ist. Allein auch die obige Gleichung

y* = bx + ±b*

der Parabel thut der gegebenen Gleichnng (A) genug , kanii
aber, da sie keine allgemeine Constante enthalt, nicht als das
Integral, sondern nur als eine particulttre Auflösung der Glei-
ch o Dg (A) angesehn werden.

Dieses war der erste Versuch, die Differentiation auch
auf die constaoten Größen auszudehnen. Er führte Lkibhitz
zu einem Fehlschluß ,% aber er mufs doch als der Keim einer
der wichtigsten Entdeckungen und einer der interessantesten
Erweiterungen der Analysis angesehn werden.

Es bewege sich, in einem zweiten Beispiele, der Mittel**
pu*ft eines Kreises vom konstanten Halbmesser r auf einer
krummen Linie, deinen Gleichung durch x^9S lind yt=^|
gegeben ist« Um die Curve zu finden, welche alle dies*
Kreise umhüllt, hat man für die Gleichung des Kreises in ir-
gend einer seiner Lagen

(x-a)«+(jr-»5pa)»»r»
und davon ist du Differential an Besiehung auf a

x — a + (y—q>a). -^ =0,

so defs, dem Vorhergehenden zufolge, "die Elimination der
GrtiCse a ans diesen beiden Gleichungen die gesuchte Glei-
chung der umhüllenden Curve geben wird« Ist also für ei-
nen besondern Fall die Curve, auf deren Peripherie sich der
Mittelpunct jenes Kreises bewegt, wieder ein Kreis vom Halb*

messer R, so hat man

also »ind auch jene zwei Gleichungen

(x— o) » + (y — /ft» — q»)» =si» \

(k— «) fE* — «»— ay+a r »•—••■■ 0 /*
DL Bd. Gggg

U94 Umhüllung.

Die letzte dieser zwei Gleichungen gitbt

R,x

t und dieser Werth von a in der ersten «ubstkairt gM*

x2+y*=(R±r)2

für die gesuchte einhüllende Curve, die demnach aus zwei
dem vorigen concentrischen Kreisen beatehn wird, von denen
der eine R + r und der andere R — r zum Halbmesser ha-
ben wird.

Durch dasselbe Mktel der Differentiation der Constan-
ten lassen sich auch mehrere andere interessante Aufgaben
auflösen. Wenn z. B. eine .gerade Linie 'sich so bewegen soll,
dafs die Summe ihrer Entfernungen von dem Anfangspuncte
der Coordinaten, in der Axe der x und der y gezahlt, immer
gleich einer oonstanten Gröfse c ist, so läfst sich anch leicht
diejenige Curve finden, die durch die auf einander folgenden
Durchschnittspuncte dieser Geraden mit ihrer nächstliegenden
entsteht. ,lst nämlich a die Entfernung dieser Geraden vom
Anfange der Coordinaten in der Richtung der x und ebenso
b in der Richtung der y, so ist die Gleichung der Geraden
in irgend einer ihrer Lagen

a+b~ ,f

und da nach der Bedingung der Aufgab«

• +b =«
seyn soll, so hat man auch -

Das Differential det letzten Gleichung in 'Beziehung auf a ist
aber 1

• — *{* + * — y) ,

und dieser Werth von a in der vorhergehenden Gleichung
substituirt.giebt

(y — x)* — 2c(x -fy) + c* = 0

für die Gleichung der gesuchten Cuc»e, die demnach eine
Parabel iit. Soll sich aber die Gerade so bewegen, dafs ihr
senkrechter1. Abstand vom Anfange der Coordinaten immer

Umhüllung« ' 1195

gleich einer constanteö Gräfte R ist , so hat man, wenn a den '
Winkel der Geraden mit der Axe der x > bezeichnet« für die
Gleichung der beweglichen Geraden

xSin.a +yCos.a = R.

Das Differential dieses Ausdruck» in Besiehung auf a giebt
aber

Tang.a=|,

also hat man auch, wenn man diesen Werth von a in der
vorhergehenden Gleichung substituirt,

x2 + y* =5 R*

für die. gesachte Curye, die durch die Durchscfanittspuncte der
erwähnten beweglichen geraden Linie entsteht* Diese Curve
ist daher ein Kreis vom Halbmesser R.

Die einfachste und zugleich ganz allgemeine Gleichung
einer geraden Linie ist bekanntlich

y = ax + bf

wo von den beiden. Constanten a die trigonometrische Tan-'
genta des Winkels bezeichnet, welchen die Gerade mit der
Axe der x bildet« und b die Ordinate y der. Geraden für den
Anfangspunct der Coordinaten oder für x «= 0 ist. Nimmt

man nun die Gröfse b = c«a*, wo c und n beständige Grä-
ften bezeichnen9 so wird die Gleichung der Geraden

y = ax 4- c.a" . . . (I)

1 . . .

Sey 6M diese Gerade, AX und AY die senkrechte/i Coordi-Fjg.
natenaxen, also AM= b und a gleich der Tangente des Win- *
kels MBA« Aendert man nun $ie Gctifse AM = b, so dafs
z. B. der neue Werth von b gleich b' = ^ m wird , so wird
man* daraus auch den nenen Werth von a oder a'=Tang«MbA
.mittelst der oben aufgestellten Gleichung b'sc.i" oder

finden« und sonach die neue Lage der Geraden mb bestim-
men kOnnen« wo dann die beiden Geraden MB und mb sich
irgendwo in einem Puncto n schneiden werden. Ist ebenso
W =Am' ein dritter Werth von b « so findet man den dazu-

Gßßg 2

1196 . Umhüllung.

gehörenden W«rth tob a «der ft" b* Tang. MVA dnrcb
Gleichung

und man wird daher auch diese dritte Lage m'b' verzeichnen
können, wo dann die zweite und dritte Lege sich im Puncto
n schneiden mögen. Ebenso erhalt man für einen vierten Werth
von b = A m" die Lage m" b", welche die vorhergehende
m' b' im Puncte n" schneidet, u. s. w. Nimmt man daher
die ersten willkürlichen Werthe von b, V, b".. nur sehr
wenig unter einander verschieden an« so werden auch die' er-
wähnten Durchschnittspuncte n , n, n" • • . sehr nahe an ein«
ander liegen, und sie werden , wenn sie einander in der That
unendlich nahe sind, «ine continnirliche Curve bilden, deren
Gleichung zwischen den veränderlichen Goordinaten AP = x
und PQ = y wir nun suchen müssen« Allein diese Glei-
chung folgt, nach dem Vorhergehenden, sofort aus der Glei-
chung (I), wenn man dieselbe blofs in Beziehung auf die
Gräfte a differentürt. Durch dieses Verfehlen erhält na«
nämlich

•* sc*— - — . oder a ob ( -*- *— * 1 t

no \ nc/

und wenn man diesen Werth von a in der Gleichung (I)
substituirt« so erhalt man für die gesuchte Gleichung der Curve
nn'n". • . den folgenden Ausdruck

Diese Gleichung (II) giebt, um nur einige spezielle Falle kort

anzuführen,

für n = 2 • . • y = — —

und

für n = — 1 . • . y ==2fKc«>

also in beiden Fällen die Apollonisohe Parabel. Für n es — 2
aber erhält man

- Umhüllung. 1197

y»=— ex*

od« die Neifushe Parabel, and ebenso giebt d»| die Glei-
chung

4xy 4.o«c«0
der gleichseitigen Hyperbel u. 8. w.

Die vorhergehenden interessanten Betrachtungen lassen
sich, wie man ohne Mühe sieht, auch leicht auf die Bestim-
mung solcher Flächen anwenden, welche durch die stetige
Aufeinanderfolge oder durch die fortwährende gegenseitige
Schneidung einer gegebenen Fläche entsteht), die sich nach
einem bestimmten Gesetze bewegt. Wenn z, B. der Mittel-
punet eines Ellipsoids sich auf der Peripherie eines Kreises
oder einer Parabel bewegt, so werden sich- je zwei nächste
Lagen dieses Ellipsoids in irgend einer krummen Linie schnei-
den, und die Aufeinanderfolge dieser Durchschnittscurven wird
eine Flache bilden, welche das Ellipsoid in allen seinen 'La-
gen umhüllt und berührt und welche daher die einhüllende
Fläche aller dieser EHipsoide seyn wird«

Sey überhaupt U = 0 die Gleichung einer solchen be-
weglichen Flache zwischen den drei senkrechten Coordinaten
x, y, z und irgend einer Constante a. Giebt man dieser
Gröfse a nach und nach alle mögliche Werthe, so wird man ,
eine Folge von Flächen erhalten, deren jede von den andern
nur durch ihren besondern Werrh von a verschieden ist.
Giebt man z. B. der Gröfse a den ihr nächstfolgenden VVerth
a-J-da, so hat man die Gleichung der nächstfolgenden Flä-
che, die duroh ihre Gestalt und Lage von der vorhergehen-
den nur unendlich wenig verschieden seyn und daher auch
diese im Allgemeinen in irgend einer Curve schneiden wird.
Diese Curve ist aber offenbar nichts Anderes, als die gemein-
schaftliche Berührungslinie der beiden eingehüllten Flächen mit
inrer einhüllenden, and die Puncto dieser Curve werden die-
jenigen der ersten eingehüllten Fläche seyn, für welche die
Werthe von x, y, z sich nicht ändern, während sich a in
a + 5a ändert, das heifst also: differentiirt man die gegebene
Gleichung U = 0 blofs in Beziehung auf a , so gehört die
resultirende Gleichung für jene Durchschnittscurve den beiden

' »

1198 ' Umhüllung.

nächsten Flachen , und da diese Curve auch zugleich ganx auf
der ersten dieser zwei Flächen liegen mufs, so sind die bei-
den Gleichungen der Curve , in welcher sich zwei nächste ein-
gehüllte Flächen schneiden,

U = 0 ... . (1)

und diese Curve ist zugleich, wie bereits bemerkt, diejenige,
in welcher zwei nächste eingehüllte Flächen von der sie um«
schliefseoden einhüllenden Fläche berührt werden. Diese
Curve wird nach Mobge, dem wir diese ganze schöne Theo-*
rie verdanken, die Charakteristik genannt1. Giebt man also
in den beiden Gleichungen (I) und (II) der Gröfse a nach
und nach alle mögliche Werthe, so erhalt man auch alle au£
einander folgende Charakteristiken , die sich sämmtlich auf der
gesuchten einhüllenden Fläche befinden und aus denen diese,
wenn man so sagen darf, gleichsam zusammengesetzt ist.

Eliminirt man daher aus diesen beiden Gleichungen die
jede einzelne Charakteristik particularisirende Gröfse a, so er-
hält man in x, y, z eine einzige Gleichung, welche, da sie
von a ganz unabhängig ist, für alle Charakteristiken susam-
men, d. h. also, welche für die gesuchte einhüllend* Fläche
selbst gehören wird.

Möhoe geht in seinem angeführten Werke noch weiter^
indem er auch die zweiten Differentiale der gegebenen Glei-
chung U =5 0 in seine Betrachtungen mit aufnimmt. Indem
Wir aber hier diese/dem Physiker weniger nothwendigen, Er-
weiterungen übergehn, wollen wir das Vorhergehende durch
einige Beispiele deutlicher zu machen suchen.

Auf der Ebene der xy «ey irgend eine Curve verzeich-
net, deren Gleichung

y = yx

seyn soll. Auf dieser Curve bewege sich der Mittelpunct ei-
ner Kugel vom Halbmesser r. Man suche diejenige Flache,
welche diese Kugel in allen ihren Lagen umhüllt.

1 Application de PAnalyte a la Ge'ome'trie. 4mc e*d, Paris
1809. 4.

Umhüllung. 1199

r *

Ät a der Werth von x für irgend eine bestimmte. Lage
des Mittelpuncts der Kugel, altfo euch qpcc, nach der Glei-
chung y = qpx, der ihm entsprechende Werth yon y, so hat.
njan für die Gleichung der bewegliehen. Kugel

(x— a)* + (y-T 9>a)2-fz*=x* ... (I)

Diffievenrürt man diese Gleichung in Beziehung auf et und setzt

der Kürze wegen q> a — ■ * , so erhalt man

x — a+(y^-q>a).<pa =0 • . . (II)
fand die Gleichungen (1) and (II) zusammengenommen gehö-
ren für die Charakteristik der gesuchten einhüllenden Flache«.
Eliminirt man aber ans diesen zwei Gleichungen die Gröfse
a, so erhalt man eine Gleichung in x, y, z, welche die ge-
suchte Gleichung der einhüllenden Flache selbst ist. Da dies«
Blimination nicht vorgenommen werden kann, so lange die
Function, qpx oder (pa nicht bestimmt ist, so wollen wir
für einen speciellen Fall dieses allgemeinen Beispiels anneh-
men, dafs die erwähnte Kugel vom Halbmesser r mit ihrem
Mittelpnncte anf der Peripherie eines in der Ebene der xy
liegenden Kreises vom Halbmesser R einhergehe« Dadurch wird
die .Function y a dahin bestimmt , dafs man hat *

a>a= KR8 — aa,
also ancb

demnach, gehen die zwei obigen Gleichungen in folgende
aber ;

(x-«)* + (y~KA*-Oa + ** = *2 .. 0)

ay . « v

Diese zwei Gleichungen (I) nnd (II) zusammen genommen,
gehören für die Charakteristik. Man sieht, dafs diese Cha-
rakteristik eine ebene Qurpe ist und dafs sie , wie die Glei-
chung (II) zeigt, in einer auf xy senkrechten Ebene steht«

Nennt man k den Winkel, welchen die Durchschnittslinie
dieser Ebene in der coordinirten Ebene der xy mit der Axe
der x bildet, so ist

' , t300 Umhüllung*

Tang.k = 2,
«I»o auch vermöge dir Gleichung (II)

Tang.k=j — ^1— oder Co». k= =•

dubstituirt man aber den Werth ton y aus (II) in der Glei-
chung (I), so erhält man

welche. Gleiohung, wenn man in ihr K=rxf Cos, k Seist, in
folgende übergeht:

(x' — R)* + z*=t»,

das heifst: die Charakteristik ist ein Kreis vom Halbmesser r,
dessen Mittelpuoct vom Anfangspuncte der, Coordinaten um
die Distanz R absteht. Elimioirt man endlich aus den beiden
Gleichungen (I) und (II) die Gröfse a, so erhält man für die
gesuchte Gleichung der Enveloppe aller jener beweglichen
Kugeln

oder, was dasselbe ist,

xa + ya + z2_ R2 + ra + 2R Kr2 — z2.

Nehmen wir in einem zweiten Beispiele an , dafs der Mittel«

punct eines Sphäroids, das durch die Rotation einer Ellipse,

deren große und kleine Axe 2a und 2b sind, entstand, sich

auf der Peripherie des in der Ebene der xy liegenden Kreises

vom Halbmesser R bewege , so hat man für die Gleichung

dieses Sphäroids

b*z* •

oder für unsern Fall

(*-«)*+ (jr-7 R*_«')*+ ^«= b« ... (I).

Das Differential dtt letzten Gleichung in Beziehung auf a
aber ist

oder einfacher

Umhüllung 1201

Eliminirt man aus den Gleichungen (I) and (II). die Gräfte a,
so erhalt man für die gesuchte Gleichung der einhüllenden
Fläche dieser Sphäroids

x* . 2Rbw Ä

oder, was dasselbe ist,

y*+y*+z*±sfL* + h*+ (e*— b») ~ + if^f **_ z

Setzt man in diesem Ausdrucke a=b = r, so erhält man
das bereits zuvor gefundene Resultat»

Betrachten wir noch die Bewegung eines Kegels mit kreis-
förmiger Basis, dessen Axe mit der Seitenlinie einen Winkel
bildet, dessen Tangente gleich a ist* Wenn der Scheitel die«
Bes Kegels in der Ebene der xy ttnd die Axe desselben
senkrecht auf dieser Ebene steht', so ist die Gleiehung des
Kegels

x*+y*=»a*z*.

Bewegt sich der Scheitel dieses Kegels in der Peripherie ei-
nes Kreises, dessen Halbmesser R ist und der in der Ebene
der xy liegt, so hat man,, wenn man den Mittelpunkt dieses
Kreises sum Anfangspuncte der Coordinaten macht, für die,
Gleichung des Kegels in irgend einer seiner Lagen

(x — <*)» + (y — Vk*— aJ)» a a*z» ... (1)
und davon i«t das Differential in Beziehung auf die Gröfse a

Die letzte Gleichung giebt

a=3ix*+y5'

abo hat man, wenn man diesen Werth von a in der Glei-
chung (I) substituirt, für die gesuchte Gleichung der alle diese
Kegel einhüllenden Fläche

1202 Umhüllung.

oder einfacher, wenn man die beiden ersten Quadrate auf-
löst und dann alle Glieder der Gleichung durch x2 -f" y?
dividirt,

x2 +y2_ a22a + Ra_ 2R Tx* + y2 =0.

Setzt man- in dieser Gleichung z = b, so erhält man für
einen mit xy parallelen Schnitt, der in der Höhe b über der
Ebene der xy statt hat, die Gleichung

x2-|-y2— 2Rlrx2 + y2 + R2=a2.b2
oder

, (R— rx* + y2)*=m*b2,
also auch

x2 + y2 = (B+ib)2,

so dad< also dieser Schnitt der alle Kegel umhüllenden Flache
ein doppelter concentrischer Kreis des Halbnressers R + ab
und R — ab-seyn wird.

Das Vorhergehende hangt auf das Innigste mit der Lehre
von der Variation der Parameter zusammen, die in der Theo-
rie der planetarischen Störungen eine so wichtige Rolle spielt
und von der daher hier wenigstens eine kurze Anzeige gege-
s ben werden soH. Es ereignet sich nämlich sehr oft bei hö-
heren analytischen Untersuchungen, dafs eine DifTerentiarglei-
cjmng sehr leicht integrabel wird, wenn man in ihr ein Glied,
das gewöhnlich gegen die anderen sehr klein ist, gleich Null
setzen oder gänzlich verschwinden lassen kann« Dieses ist
z. B. der Fall mit der Gleichung

_ + a*x+a.Cos.mt = 0,

wo x und t die veränderlichen und a, a und m con&tante
Gröfsen bezeichnen. Diese Gleichung kommt in der Theorie
der Perturbationen , welche die Planeten unseres Sonnensy-
stems von einander erleiden, sehr oft vor, und in ihr ist das
letzte Glied a,Cos. mt, welches die eigentlichen Perturba«
tionen enthält, gegen die übrigen Glieder gewöhnlich sehx
klein. Setzt man dieses Glied vollkommen gleich Null, so
erhält man die Gleichung

2+*2x + a.C6*.mt=zO

Umhüllung, 1303

die bekanntlich für die ungestörte Bewegung eines Planeten
am die Sonne gehftrt. v Das Integral dieser letzten einfachen
Gleichung ist aber, wie man weifs,

x=s A Cos. (at — B),

wo A und B die zwei Consta nfen bezeichnen, die durch die

< * .

doppelte Integration eingeführt werden. Wenn nun aber auf
diese Weise das Integral dieser einfachem Gleichung

bekannt ist, welches wird das gesuchte Integral der oben ge-
gebenen Gleichung

«*yn, vorausgesetzt, dafs a eine sehr kleine Gröfse bezeich-
net? Da beide Differentialgleichungen unter sich ähnlich und
nur durch das sehr kleine Glied a.Cos. mt verschieden sind»
so wird die Voraussetzung erlaubt seyn, dafs auch ihre zwei Inte-
grale unter sich ahnlich und ebenfalls nur durch solche Glieder,
welche die sehr kleine GröTse a als Factor enthalten, verschieden
leyn werden, ja dafs vielleicht die oben aufgestellte Gleichung

x= ACos. (at — B), ,

die, das Integral der ersten einfacheren Gleichung ist, auch
zugleich das Integral der zweiten Differentialgleichung vorstel-
len kann, wenn man nur die zwei willkürlichen constanten
Gräften A und B oder, wie sie auch genannt werden, wenn
man nur die Parameter A und B nicht mehr, wie zuvor, als
beständige, sondern wenn man sie selbst wieder als veränder-
liche Gröfsen betrachtet. Nehmen wir also, um diese Voraus-
setzung näher zu untersuchen, an, dafs von der oben aufge-
stellten Gleichung, dis wir so schreiben wollen

|^. +a*x + a.Cos.mt=0 ... (I)

das gesuchte Integral ebenfalls die Form

x= A'.Cos.(at — B')
haben soll, wo aber die beiden Gröfsen A' und B' kleinen,

1204 Umhüllung.

von der ebenfalls kleinen Gröfce a abhängigen Veränderungen
unterworfen seyn sollen. Unter den nnzähligen Wegen, auf
welch« o man dieser letzten Annahme tntsprechen kann , wird
ohne Zweifel einer der einfachsten der seyn, dafs man die

beiden Werthe des ersten DiirerentialcoefBcienten j- und

VL der beÜen aufgestellten Differentialgleichungen ab

Serseiben Form voraussetzt. Nun ist aber von der Gleichung

- x'=A'Cos.(at — B')

das erste Differential in Beziehung auf alle in ihr enthaltenen
veränderlichen Gröfse n

, ?£=— aA'Sin.(at-B')+|^.Cos.(at — B)

+ A' ~^.Sin.(at — B'>

Von dem bekannten Integral (

x = ACos.(at— B')
unserer einfachen Gleichung

ist aber das erst« Differential

^r- = — a A . Sin. fa t — B),
dt '

und da, unserer Annahme gemafs, die Werthe von -jr— • und

öx'
von ___ dieselbe Form haben sollen . so hat man die beiden

dt
Bediogungsgleichungen

|^=— aA'.Sin.fat — B')

dt v '

und

P- . Cos. (• t- B') 4- A' %£- . Sin. (« t - B)
et o t

dx
Difterentiirt man aber den Ausdruck von ttt und substituirt

dann den Werth desselben in der gegebenen Gleichung (I),

ao erhält

Umhüllung« 1204

0«^Sin.(et^ B')->-A' ^Cc*(at~Bf)^?Coe.nin

Am dieser und der letzten Gleichung findet man aber för die

B A# B B*

beiden Differentialcoe&cienten * — und g — * folgende Wer the j

S A' a

*_ — es- Sin.fat — B')Cos.mt,
dt a v ' •

SB* m

-= — = ^Cos.fat — B')Co5.mt.

dl < aA y

Ana dieaen beiden Differentialausdrüokan wird man aber auch
leicht die zwei Integrale für A' und B' finden , wenn man an-
nimmt, dafa diese Gröfsen A' und B' ven awei andern con-
fttnten Gröfsen A und B nur so wenig verschieden sind, dafs
mm in den beiden letzten , in die Gröfse a mnltiplicirten Glie-
dern diäte* Gleichungen A fiir A'ondB für B' setzen darf« Dann
hat man nämlich

x'=A'Cos.(at— B')
und damit erhalt man sofort

«ad

B'=B —

a " .a Sin.(at + mt— B)
2a(a-f-m)A v

r Sin.(at— mt~-B),

2a(a— m)A

«ad dadurch sind die beiden gesuchten Gröfsen A' und BT
Wimmt, nnd sonach ist auah das Integral der Gleichung (I)

gegeben.

Allgemeiner noch stellt diesen wichtigen Gegenstand La-
HAci * dar. Er nimmt nämlich die Gleichung an

|^ + *+«Q=0...(ii)

1 Mtfeaaiqae eälette. T. I.

1206 Um bull an g.

dx
wo P und Q Functionen von x, t und von -£— vorstellen

und wo a ein sehr kleiner constanter Factor ist, ' Das Integral
dieser Gleichung für den Fall, wo a gleich Null ist, sey be-
kannt! man suche das Integral der gegebenen Gleichung (II).
Differentiirt man das gegebene Integral zweimal in Beziehung
auf x und t , so' erhält man zwei Gleichungen , aus denen
man durch Elimination die Werthe der zwei Constanten G
und C finden kann, die in diesen zwei Gleichungen enthal-
ten sind. Diese Constanten werden natürlich in Functionen

Sx
von x, tund ^— ausgedrückt seyn. Nennt man also Vund V

diese zwei Functionen, so kann man diese zwei Constanten
so darstellen

. C=VundC,= V/,

und diese zwei Gleichungen sind offenbar die zwei ersten In-
tegrale von der gegebenen Gleichung

dt* ^ V

und sie werden durch die Elimination von j- das gesachte
zweite oder endliche Integral dieser Gleichung wieder geben.

Differentiirt man aber die beiden letzten Gleichungen noch
einmal, so erhalt man

öV=0unddV'=0,
und da diese Ausdrücke vollständige Differentialgleichungen
der zweiten Ordnung sind, so kann jede von ihnen nichts
Anderes seyn! als die gegebene Gleichung

' B*x

selbst, mit irgend einem Factor multifriicirt. Nennt man also
Fdt den Factor dieser letzten Gleichung, der die Glei-
chung <9V = 0 giebt, und ist ebenso F'dt der Factor der Glei-
chung dY = Q, so hat man

und

*v-'»u(£r+0

.Umhüllung. 007

Nun ist es afcer J*hr leicht ,• diese Factoren> F Und F* zu be-
stimmen , wenn einmal die Groben V und V bekannt sino%

Denn F ist offenbar iei Factor von ^r-s in dem Differentiale

von V, und F ist der Factor von F-j-in dem Differentiale

von V'. Da man also, nach der Voraussetzung, die Werthe
ten V und V kennt , ßo darf man nur die Faotoren von

j-j- aus diesen beiden Wejrtben suchen, um die Werthe von

F und F' zu erhalten. Gehn wir dann wieder zu der ur-
sprünglichen Gleichung (II) zurück und multipliciren wir sie
durch Fdt und F'öt, so erhalten wir

0 = dV +adt.FQ .
und

0 = SV/ + «5t.FfQ,

und davon find die Integrale

C — «/flt.FQ =; V,.
C — aJdt.F'Q = V'.

Auf diese Weise hat man also zwei Differentialgleichungen,
welche dieselbe Forin haben, wie in dem Falle, wo o = 0
isr, mit dem einzigen Unterschiede, dafs man statt der will-
kürlichen Constanten C und C die Grössen

C-*. afdt.FQ und C—afdt.FQ

setzt. Wenn man aber unter der Annahme von a = 0 ens»

den zwei Integralen C = V und C = V' die Gröfse —

eliminirt, so erhält man, wie wir oben gesehn haben, das
tödliche Integral der Gleichung

0 = — +P

also erhält man auch das endliche Integral der oben aufge-
stellten Gleichung

0=|^ + P+aQ,

wenn, nun Mol« in dem vorhergehenden Integrale die Größen
C and C in

1506 Umhiülviigt

C— aJdt.FQ und C-~mfduVQ
verwandelt.

Um das Vorhergehende auf einen besondern Fall anzu«
wenden | sey die Gleichung gegeben

d*x

wo a ein« sehr kleine Gröfse bezeichnet and wo Q irgend

5x
•ine Function vom, t und s— ist«

' dt

Für a = 0 hat man

und von dieser Gleichung ist bekanntlieh das zweite In-
tegral

C C*

x=s — Sin. et + — Coe.at,

a ' a '

wo C und C zwei Gonstanten sind« Von der letzten Gleichung
ist aber das erste Differential

j| = CCos.at — CSin.at

und die Combination der beiden letzten Gleichungen gieht

dx
C-9ix Sin» at + tt Cos, et,

C=ax Cos. et — -5- Sin. at.

Dieses sind die zwei Gleichungen, die wir oben durch CsaV
«nd C»V' bezeichnet haben* In der ersten dersalbatTitt

S2x
der Factor von ^-y gleich F = Cos. at, und in der zweiten

ist F/ = — Sin« at« Um daher das vollständige Integral der
gegebenen Gleichung zu erhalten, werden wir, nach dem Vor-
hergehenden, in der Gleichung

C C

x = — Sin. at + — Cos. at
• ■ a

blofs statt C die Gröfse C — o/ßt.FQ und statt C die
Grobe C <— a f dt.VQ Substituten, wodurch man er-
hält:

Umhüllung. 1209

C — g/QatCof- «t ..

= £— - • Sm. at,

C+ a/Qd* Sin.at

• Cos. at,

0=?-, + .»x + aQ

4as heilst, das vollständige Integral der Gleichung

ffhc

wird seyn

C » C

x = — . Sin* aj + —- Cos, at
a a

— - Sin.at./Q#tCos.at + -Cos.at./ Q3tSin.aU

ft a

Ware z. B. die Gröfse

oQ = A + BCos. mt + B'Cos.nt
+ 7? Sin. mt + // Sin. nt

gegeben , so ist das gesuchte Integral der Gleichung (II)

x ==— -v 4* — Sin. at + — Cos. at,
a2 a a

B B'

+ Z2 l2 C°9' mt + ^2 Iz C°8# Dt'

m* — a* n* — a*

1 Sin. mt + -~ — = Sin. nt,

m2 — a2 n2 — *aa

welche Auflösung mit der vorhergehenden übereinstimmt.

Um diese Variation der Parameter, von welcher wir im
Art. Widerstand einen merkwürdigen Gebrauch machen wer-
* den, hier noch von ihrer geometrischen Seite zu erklären,
wollen wir die Bewegung eines Pendels noch einmal in Kürze
betrachten* Die ganze Theorie dieser Bewegung, wie sie in
dem Art. Pendel ausgeführt worden ist, folgt aus den beiden
Gleichungen

xBx + zdz = 0 )

5x2+ dz2 . . A } i

die bereits oben * .angeführt worden sind, vorausgesetzt, dafa

1 S.Art. Mechanik. Bd. VL 8. 1565. ^

Bd. IX. Hhhh

t2tßr , Umhüllung«

die Bewegung des schweren, am Pendel befestigten Körpers
in einem verticalen Kreise vor sich gehn soll* Diese beiden
Gleichungen lassen sich selbst auf eine , einzige zurückführen,
ohne ihrer Allgemeinheit Eintrag zu thun. Nimmt man näm-
lich die beiden Coqr^inaten x und z to an, daft man hat

x =3 r Sin.o und * = r Cos.a,

wo r den Halbmesser des Kreises bezeichnet} so verschwin-
det, wenn man die Werthe von dx = z#a und 3y=s — xda
in den beiden vorhergehenden Gleichungen substituirt, die
erste derselben von selbst und die zweite geht in die fol-
gende über:

--k— =1^0 +4gr Cos.a,

deren Differential in Beziehung auf a und t ist

dt* . r

und diese letzte Gleichung ist es, welche die ganze Theorie
des kreisförmigen Pendels enthalt, so wie die vorletzte zu-
gleich die Geschwindigkeit desselben für jeden Punct seiner
Bahn giebt.

Setzt man in der letzten Gleichung den Winkel a sehr
klein , so hat man

^pr +-j?-« = o . ♦ . (in)

und ven dieser Gleichung ist das Integral

oder auch

X ^.AtcSin. af ~?f

wo C die Constante der Integration bezeichnet. Wenn aber
die Gleichung (III) die Pendelbewegung unter der Voraus-
setzung giebt, dafs der von dem schweren Körper beschrie-
bene Bogen nur klein ist und überdiels einem Kreise vom
Halbmesser r angehört, so ist aus dem, was oben1 gesagt wor-

1 & Art. PtndtU fid< TU. S. 509. and Art. F«& Bd. IT. S. 22.

Umhüllung. 121t

den ist, aneh sehon ohne Weitere Rechnung * 2« vermutheü,
dsfs dieselbe Gleichung (III) auch die Bewegung eines cyhloU
daUschen Pendels und zwar . für jede Gröfse des Bogens der
Cykloide darstellen werde. In der That, wenn BM =s d*n?l5'
Bogen einer Cykloide DMm d Vorstellt, deren tiefster Pnnct B
ist, und wenn man die Vertioäle BP = x and die Constante
BE sah. nimmt, wo. h die anfängliche Höhe des bewegti-
eben Körpers im Punote D über der darch B gehenden Hot
montallinie anzeigt , so hat man aus den ersten Gründen der .
Mechanik für jede willkürliche Curve den Ausdruck

„^ ös

Die bekannte einfachste Gleichung der Cykloide aber in

s*c= 4ax,

wo e der Durchmesser des die Cykloide erzeugenden Kreises
ist. Eliminirt man aus diesen beiden Gleichungen die Gröfse
x, so erhält man

a
für die Bewegung des cykloidalischen Pendels , die , , wie ge-

sagt, mit der Gleichung (Hl) von derselben Form ist. Da -

eine ihrer Natur nach positive Gröfse ist, kann diese Glei-
chung auch so geschrieben werden

|^ +'«*,X=0...(1V)

Diese Gleichung (IV) drückt demnach die Bewegung eines
Pendels aus, das sich in einer vertical stehenden Cykloide be-
wegt und auf welches blofs die Schwere, ebenfalls in verti-
caler Richtung, einwirkt. Also drückt auch, nach dem Vor-
hergehenden, die Gleichung

3lx'

— -r- + a2x'+ aCos. mt =0 . . ♦ (V)

die Belegung eine« cykloidalischen Pendels aus , auf welche
liehst der. Schwere auch noch eine andere kleinere Kraft
als Pertorhation der ersten Kraft einwirkt, welche Perturbatio?
die QröCse a Cos, m t ist und in der Richtung der Tangente

Hhhh.2

•j-T + r#t ns 0

1212 Umhüllung.

der Curve liegt. Wenn die Gröfse a gleich Null weite, so*
hätte man für du Integral der Gleichung (V) <*

x' = A'Cos. (at — B')

und daraus folgt, da/s auch in dem durch jene Perturbatio!!
gestörten Pendel der Ort des bewegten Korpers für jede ge-
gebene Zeit t durch dieselbe Formel bestimmt werden kann,
wie in dem ungestörten Pendel. Dieses unterliegt auch kei-
nem Zweifel, da offenbar dieselbe Sache auch in derselben
Form mit unzähligen verschiedenen Wertben ihrer Parameter <
dargestellt werden kann. Wenn wir aber die letzte Glei-
chung differentiiren , so finden wir, nach dem Vorhergehen-
den, dafs mit den gefundenen Werthen von A' und B' die
Geschwindigkeit des Pendels gleich — a A' Sin. (at — B')
ist, d. h. dafs auch die Geschwindigkeit in dem gestörten
Pendel durch dieselbe Formel, wie in dem ungestörten, dar-
gestellt wird. Demnach ist sowohl der Ort, als auch die Ge-
tchwindigkeit des gestörten Pendels für die Zeit t dieselbe
mit der des ungestörten Pendels, vorausgesetzt, dafs fü> die-
ses ungestörte die Amplitude der Vibration in derselben Zeit
t durch die Gröfse A' ausgedrückt ist und dafs dieses unge-

störte Pendel in dem Augenblicke — sich am andersten End-

puncte seiner Amplitude befunden habe. Sollte also für ir-
gend eine Zeit t die störende Kraft plötzlich verschwinden,
so würde, von diesem Augenblicke an das Pendel zu beiden
Seiten de*- Verticale solche Schwingungen machen, dafs der
Bogen seiner Amplitude gleich seyn würde demjenigen Werthe
von A', welchen das Pendel zu jener Zeit t hatte, und dafs

est fortan immer zur Zeit — an dem Endpuncte seines Bogen*

ankommen würde, wo B' wieder denjenigen Werth hat, den
es zu derselben Zeit t fyatte, als die störende Kraft plötzlich zu
wirken aufhörte. Ganz ebenso verhält es sich aber auch mit
den Störungen, welche die Planeten in ihrer Bewegung um
die Sonne unter einander erleiden, insofern nämlich diese Stö-
rungen nicht sowohl auf deii Ort des gestörten Planeten in
•einer Bahn , als vielmehr auf die Elemente dieser Bahn selbst
einwirken, welche Elemente hier diejenigen constanten Gräften
sind, deren Aenderungen den Differenzen A' — A und B'— B

Umlaufszeiten* 4213

in den} vorhergehenden Beispiele entspreche» , und die * unter
der Benennungtder Säcularsttfrungen bekannt sind.

Umlaufszcitcn.

Revoalutio,n; Revolution Revolution • Revolu-
tion ist die Zeit, die ein in einer geschlossenen krummen
Linie sich bewegender Körper braucht, um wieder zum
anfänglichen Puncte seiner Bahn zurückzukommen* Bei den
Himmelskörpern, wo dieser Ausdruck am gebräuchlichsten ist,
pt Revolution die Zeit, während welcher der Planet oder Ko-
met um die Sonne oder der Satellit um seinen Hauptplaneten
den ganzen Umfang seiner Bahn zurücklegt oder während
welcher er wieder zu demselben Puncte seiner Bahn zurück-
kehrt. Kennt man die tägliche Bewegung a des Planeten, so
ist es leicht, die Revolution T desselben zu finden. Es ist
nimlich in Folge einer einfachen Proportion, Ja der Planet in
der Zeh von T Tagen 360 Grade zurücklegt

360 , „ 360
a = njr- oder 1 = — ,

wo a in Graden , so wie T in Tagen ausgedrückt wird. Für
die Sonne z. B. hat map in Beziehung auf die Fixsterne oder,
tuf irgend einen festen Punct des Himmels die tägliche Be-
wegung a = 0°,985609j also ist auch die Revolution der Son-
st in Beziehung auf die Fixsterne

T = — = 365,256384 Tage.

Allein die Puncte der Bahn, zu wefchen der Planet wieder zu-
rückkehren soll, "um eine Revolution in Beziehung auf dieselben zu
tollenden, können selbst wieder beweglicli* Panels seyn, und
so wird man für denselben Planeten verschiedene Revolutio-
nen erhalten, je nachdem man seine Bewegung auf verschiedene
Pancte seiner Bahn bezieht. Wir wollen die voi iügUchsten
derselben angeben*

♦

1 Vergl. Art. Ptrturbatione**

1214 Umlaufszeiten.

Die einfachste ist die siderische Revolution oder die Zeit
der Ruckkehr des Planeten zu demselben Gestifoe (sidus) aU
fester Punct des Himmels betrachtet. Wenn nämlich der Pla-
net, von der Sonne gesehn, oder wenn der Satellit, von dem,
Mittelpuncte seines ftauptplaneten gesehn, wieder zu dem-
selben Puncte des Himmels, bei dem er zuletzt gesehn wurde,
zurückkehrt, so hat er um seinen Centralpunct in der That
volle 360 Grade zurückgelegt und die ?eit , in welcher' er
dieses thut, ist seine wahre oder, wie sie auch genannt wird,
seine siderische Umlaufszeit. Für die Sonne, von der Erde
gesehn, oder eigentlich für die Erde, von der Sonne gesehn,
ist diese siderUch» Umlaufszeit gleich 365,256384 mittlere
Sonnentage und für den Mond ist sie gleich 27,3216614
solcher Tage, Diese wahre oder siderische Revolution Ist
aber nicht die Zeit, nach welcher die Sonne oder der Mond
wieder dieselbe Länge erhält, denn die Lange wird vom
Frühlfngspuncte an gerechnet und dieser Punct ist vermöge
der Präcession der Nachtgleichen1 selbst wieder veränderlich«
Die Zeit zwischen zwei nächsten Zuriickkiinften eines Plane-
ten zu diesem veränderlichen Frühliogspuncte wird die tropi-
sche oder auch die periodische Revolution des Planeten ge-
nannt. Für die Sonne ist diese tropische Revolution 365,2422542
und für den Mond 27,321582 mittlere ' Sonnentage» Ebenso
heilst die Zeit zwischen zwei nächsten Durchgängen des Pla-
neten durch die zwei äufsersten Puncte der (ebenfalls beweglichen)
grofsen Axe seiner Bahn die anomalistische Revolution , weil
nämlich von diesem Puncte aus die mittlere und wahre Ano-
malte gezählt wird« Für die Erde ist das anomalistische Jahr
365,259709 und für den Mond 27,55455 Tage. Bei dem
Monde pflegt man noch zwei andere Revolutionen anzuwen-
den, da durch sie besonders die Berechnung der Finsternisse
sehr erleichtert wird. Die*Eeit nämlich zwischen zwei näch-
sten Durchgängen des Monds durch den auf- oder absteigen-
den Knoten seiner Bahn wird die drdkontische Revolution des
Monds oder auch der Drachenmonat genannt, und die Zelt
endlich zwischen zwei nächsten Neumonden oder zwischen
zwei nächsten Vollmonden heifst die synodische Revolution
des Monds. Es ist daher die siderische Revolution eines Pia-

1 S. Art. Vorrüclcung der NachtgUicben.

Umlaufizeiten« JfiI5

ueten die Umlaufszeit desselben um die Sonne in Beziehung
auf einen festen Punct des Himmels, die tropisch* in Bezie-
hung auf die Nachtgleichen, die anomalistisohs in Beziehung
auf die grobe Axe oder auf die Apsiden , die drakontischs
auf die Knoten und endlich die Monodische in Beziehung auf
die von der Erde gesehene Sonne, d. h. auf die Conjunction
oder Opposition des Planeten mit der Sonne,

A. Ableitung dieser Revolutionen aus

einander.

■

Wir wollen sehn, wie man. wenn man eine dieser Revo«
ludouen kennt, die andern daraus ableiten kann« Nehmen wir
an, zwei Körper bewegen sieh hinter einander in der Peri-
pherie eines Kreises, dessen Halbmesser r Fufs und dessen
Peripherie daher 2 t 7? Fufs betrage, wo n das Verhahnif» der
Peripherie jedes Kreises zu seinem Durchmesser bezeichnet.
Der erste dieser. Körper soll a und der zweite a' Fufs in ei-
ner Secunde zurücklegen , die anfängliche Distanz beider Kör-
per soll b~ Fufs betragen , und der erste soll um t Secunden
früher, als der zweite, seine Bewegung anfangen. Wann wer-
den sich beide Körper begegnen ? Wenn sie sich in x Se-
cunden nach dem Abgange des zweiten Körpers begegnen; so
ist in dieser Zeit der Weg des ersten Körpers a (t + x) und
der des zweiten a' x. Man hat daher •' x = b + a(t + x), folglich

•■ at +b

a-^a

Wenn sie sich, nach dieser ersten Begegnung, noch weiter zu
bewegen fortfahren, so wird man die Zeif zwischen der er-
sten und zweiten Begegnung finden, wenn man in dem letz-
ten Ausdrucke b = 2m und t= 0 setzt, welche Zeit daher

\ a — a

seyn wird, so dafs man daher für die Zeit der zweiten Be-
gegnung seit dem Abgange des zweiten Körpers haben wird

2r* + at-t-b
x = 1

und ebenso wird die Zeit der dritten Begegnung seyn

i— * — "* *•

1216 Umlaufs Zeiten.

•

,f 4rn + at -4- b

x = j

a — a

und die der vierten

,/, 6rrc + at + b
x = t = — u* s. w.

a — a

Sollte der erste Körper seine Bewegung nicht, wie bisher
vorausgesetzt wurde, t Secunden früher, sondern vielmehr
t Secunden später anfangen , als der zweite , so wird man in
den vorhergehenden Ausdrucken die Gröfse t negativ nehmen,
und ebenso wird a negativ zu nehmen seyn , wenn der zweite
dem ersten nicht nachfolgt, wie oben angenommen wurde,
sondern ihm entgegen geht.

Beisp. I. Um 12 Uhr stehn beide. Zeiger einer Uhr über
einander. Wann werden sie wieder über einander stehn?

Hier ist für den Stundenzeiger V=s' 1 tynd für den Mi-
nutenzeiger a'= 12; ferner t = 0 und b = 60, so wie auch
2m =Q0 Minuten« Da« erste Zusammentreffen hat daher um
die Zeit

oder 5f*r/ Minuten nach 1 Uhr statt. Die zweite Begegnung
. erfolgt um

/ x' = ?^£ — 10^ Minuten nach 2 Uhr ;

die dritte Begegnung hat statt um

x" = ^~rr^ = 16t*t Mi°uten nach 3 Ohr u. s. w.

Beisp. II. An einem gegebenen Tage ist die Länge der
Sonne' 130 und die des Monds 70 Grade; die Geschwindig-
keit des Monds ist 13,368, wenn die der Sonne gleich der
Einheit angenommen wird. Man hat daher

a = l, a' = 13,368, b = 60undt = 0,

und damit erhält man für die Zeit der Begegnung beider Ge-
stirne

at+b 60 , «„- ~

und am Ende dieser 4,851 Tage wird die Länge dieser bei-
den Gestirne 134)851 Grade seyn.

• Umlaufszeiten« 121?

Beisp. HL Wenn wieder das Verhältnifs der Geschwindig-
keiten dieser beiden Gestirne 13,368 ist nnd wenn sie, von
der Erde gesehn, dieselbe Länge haben oder in Conjnnction
sind) wenn werden sie in ihre nächstfolgende Conjnnction
treten? Hier ist a = 1, a = 13,368, t = 0 und b gleich
der Umlaufszeit der Sonne oder b = 365,256384, also ist
anch

•t+ b_ 365,356384 = 30533^

und dieses wird daher die ajrnodikch* Revolution des Monds
styn.

Sey überhaupt A die Revolution irgend ejnes Gestirns in

360 :
Beziehung auf irgend einen Punct, also anch -j— die tägliche

Bewegung dieses Gestirns in Beziehung auf denselben Punct.
Nennt man ferner m, in Graden ausgedruckt, die tägliche Be-
wegung eines zweiten Puncts in Beziehung * auf jenen ersten,

360
so ist auch — - — - m die tägliche Bewegung des Gestirns in

Beziehung auf diesen zweiten Punct, und wenn daher B die
Revolution des Gestirns in Beziehung auf diesen zweiten Punct
genannt wird, so ist

B _ 360 A_

360 ~ Am#J
— — — m 1—

A m * 3Ö0

Setzt man der Kürze wegen 0 = — — , so hat man

' B=A.[l + 0m+0Jm» + ©*m3 + . # ]

und dieses ist die gesuchte Gleichung zwischen den beiden
Revolutionen A und B. Geht der zweite Punct in Beziehung
auf das Gestirn rückwärts, so wird m negativ genommen.

Für die Brde ist, nach dem Vorhergehenden, die sideri-»
sehe Revolution A = 365,256384 Tage. Um daraus die tro-
pische Revolution der Erde zu finden, so beträgt die jährli-
che allgemeine Präceasion* 50",2296 für das Jahr 1Ö25, also
ist auch die tägliche Präcession in Graden ausgedrückt

1 S. Art. VorHkhmg.

1218 Umlaufaaeiteh.

m = -360^^g=-0'0000382'

wenn die Länge des Julianischen Jahres gleich S65£ Tige ge-
setzt wird. Wir erhalten demnach für das tropische Jahr der
Erde - "

360
B = 0,985609 •+ 0,0000382 = 365'24225 TaSe' ™ rov"' -

Das tropische Jahr ist demnach um 0,014134 Tage, nämlich
um die Zeit, welche die Erde gebraucht, den Bogen 50",2296
der jährlichen Präcession zurückzulegen, kürzer als das side-%
rische. Da aber dieser Bogen veränderlich ist, so ist auch
die Länge des tropischen Jahres der Erde veränderlich,' wah-
rend die des siderischeu für alle Zeiten dieselbe bleibt.

Für den Mond hatten wir oben die siderische Revoluüuu
A = 27,3216614 Tage. Ueberdiefs ist m = — 0,0000382,
wie zuvor, also auch

|g? = — 0,000002899132

und daher die tropische Revolution des Monds

B=s — - ^= 27,321582 Tage, wie oben.

.•Am

1 — 3ö0

Die jährliche Bewegung der Apsiden der Erdbahn in Bezie-
hung auf die Gestirne ist 11,798 Secunden gen Ost, also ist
auch die tägliche Bewegung der Apsiden in Graden ausge-
drückt

_ 11,798

~ 3600X365,25
und daher

A£ =0,0000091036,
woraus man für das anomalistische Jahr der Erde erhalt
B = A + ^ + .. = 365,259709 Tage.

Auch kann man die vorhergehende allgemeine Gleichung noch
einfacher auf folgende Weise ausdrücken. Ist A die Revolu-
tion des Gestirns in Beziehung auf einen Punct, T die

r -

Umlaufszeiteu. fft9

Revolution eines zweiten Punctfc in Beziehung auf jenen et*
sten und endlich B die Revolution dee Gestirns in Beziehung
auf diesen zweiten Punct, so hat man

' _J 4 n AT

B = oder.B sss • -^

i_l T— A*

Ist z. B. A = 27,3216614 die siderische Revolution des Monds
uod T =s 3232,575343 die siderische Revolution der groben
Axe der Mondbahn, so ist

j- = 0,036601 und i = 0,000309351 , .

also auch die anomalistische Revolution des Monds -

B «- , 1 ■ - = 27,55455 .

A """ T

Ist «her T = — 6793,39108. die siderische Revolution der
Moodknoteo und bleibt A wie in dem letzten Beispiele, so
hat man

1 == _ 0,000147202

und daher den Drachenmonat des Monds gleich

B = " V = 27>21221 Tage u. s. w.

B. Bestimmung der Revolution aus Beob-
achtungen»

Sey 1 die beobachtete heliocentrische (von, der Sonne aus
gesehene) Länge eines Planeten für irgend eine Zeit und 1'
die durch eine spätere Beobachtung gegebene heliocentrisch»
Lange desselben, und nehmen wir an, dafs die Zwischenzeit
der beiden Beobachtungen t Tage betrage. Wenn nun der
Planet sich in einem Kreise, also gleichförmig, um die Sonne
bewegte , so wurde die tropische Umlaufszeit T, in Tagen aas-
gediückt, durch folgende Proportion gegeben seyn

r(_l:t5=360°:T,

1230 Umlaufszciten.

odtr man würde haben

T 360t

wo 1 und r in Graden und Theifen eines Grades ausgedrückt sind.
Da aber die Planeten sich nicht in Kreisen, sondern in El-
lipsen , also auch ungleichförmig um die Sonne bewegen , so
mufs man die beiden beobachteten wahren Längen xuerst von
dieser elliptischen Ungleichheit befreien oder in die sogenann-
ten mittleren Längen verwandeln *. Ebenso/ mufs man sie von
den Störungen befreien, die durch die Nutation, Aberration
o> 8* w. und durch die Einwirkungen oder Pertubationen der
anderen Planeten entstanden sind, so dafs also 1 und 1' die
mittleren, von allen diesen fremden Einflüssen ungestörten
Längen bezeichnen.

Da, die Bestimmung der Umlaufeselt für die Theorie der
Planeten von der gröbten Wichtigkeit ist, so mufs sie auch
mit aller möglichen Schärfe vorgenommen werden und die
beobachteten mittleren Längen 1 und 1* sollten daher .ganz feh-
lerfrei seyn. Allein da alle unsere Beobachtungen , wie überhaupt
jede menschliche Unternehmung, nie, oder doch nur zufällig,
ganz fehlerlos seyn kann, und da ebenso die erwähnten Re-
ductionen (durch welche man die wahren beobachteten Län-
gen auf mittlere bringt) wieder mannigfaltige neue, wenn gleich
vielleicht nur geringe, Fehler veranlassen können, so wollen
wir annehmen, dafs die erste mittlere Länge 1 um dl und
die zweite 1' um dl' fehlerhaft sey, so dafs man also eigent-
lich die beiden mittleren Längen 1 + dl und 1'+ dl' hätte
beobachten sollen* Dann würde also auch die aus diesen Lan-
gen geschlossene* Revolution nicht

T_ 360t
l'-l'
sondern eine andere T -f- dT gewesen seyn, und man findet
diese Verbesserung dT, wenn man die vorhergehende Glei-
chung in Beziehung auf T und 1' — 1 düferentifrt. Dieses
giebt

ÖT = (gi,-gl> T _ _ (dl'~dl).T»
% 1' — 1 ' -" 360t

1 8. Art, mittlerer Planet. Bd. VI. 8.. 2310.

.Uralaufszeiten. 1221

Diese Gleichung zeigt, dafs bei denselben Fehlern dlnni&Y
der Beobachtung der Fehler 5T in der aas diesen Beebaeh-
fangen gefolgerten Revolution desto kleiner seyn wird , je gr&-
£ser der Bogen (T — 1) ist, den der Planet in der Zwischen-
zeit t dorthlaefen hat, oder je gröfser die Zechen zeit t selbst
ist* Man wird daher im Allgemeinen immer zwei in «der Zeit
sehr entfernte Beobachtungen zu diesem Zwecker auswählen
■Bossen, wenn man den Werth von T mit grober Präcision
erhallen will. Gesetzt man hätte zu Hipparch's Zeit (150
Jahre vor Chr. G.)~und im Anfange des gegenwärtigen Jahr-?
honderts zwei längen 1 und 1' des Monds beobachtet, so wür-
de die Zwischenzeit dieser beiden Beobachtungen

130 + 1800 ^1930t Jahre

oder, Wenn man durch 365,25 muhiplicirt, t = 712237,5 Tagex
betragen. Die siderische Umlaufszeit des Monds ist aber 27,322
Tage, und so na oh giebt die letzte Gleichung

dT es — 0,0000029114 (31'— 51),

wo 51' — dl in Graden und dT in Tagen ausgedrückt ist«
Will man aber, wie gewöhnlich, dl' — dl in Bogensecun-
den und dT in Zeitsecunden ausdrucken, so hat man

dT =- 0,000069874(01'— 51).

Aus der letzten Gleichung geht hervor, dafs man in dl' — dl
einen Fehler von vollen 3° 58' 32" begehn müßte, um die
Revolution T um eine einzige Zeitsecunde unrichtig zu er-
halten, und dafs ein Fehler von dl'— dl = 143'= 0° 2' 23"
erst einen Fehler 3T = 0,01 Zeitsecunde geben würde«
Man sieht daraus den grofsen Vortheil, welchen uns sehr alte
Beobachtungen gewahren. Diesen Vortheil erkannte ohne Zwei-
fel auch schon Hipparch, da er die synodische Umlaufszeit
dee Monds gleich 29Ta«e 12 s^0- 44Mfa- 3 Se% 26224 bestimm-
te^ also noch nicht 0°,4 gröfser, als sie unsere neuesten Be-
stimmungen geben, denn nach Laplace2 ist diese synodische
Revolution des Monds gleich 29T*Se 12 «• 44 Ml* 2 *"•, 8650624.
Allein wenn, wie es leider nur zu oft der Fall ist, diese al-
ten Beobachtungen der Griechen oder Chaldäer gar zu fehlec-

1 Ptolemasus Almagest. Lib. IV, Cap. 2. Lalande Astronomie*
§. 1417.

2 Exposition du Syst. da Monde. Vme 4d. T. I. p. 41#

1222 Umlanfweiten.

naft «inl , denn müssen wir uns mit den neueren Beobachtun-
gen begnügen, die »wer des groben Vortheils einer sehr lan-
gen Zwischenzeit entbehren, aber dafür wieder nur sehr
kleine Beöbachtungsfehler geben* Dieses ist der Fall bei fest
allen 'alten Pianetenbeobachtungen, die uns PtolimIüs ernal*
ten bat9 and die »och übtrdiefs an' dem Umstände leiden,
dafs sie, besonders für die beiden unteren Planeten, Merenr
Und Venus, keinen heliocentriscben y sondern nur den geocen-
triechea Ort der Planeten geben, dadoeh jene Oerter, die hello-»
centrisehen , unter den obigen GröTsen 1 und f verstanden wer«
den» Yfpt werden aber am Ende dieses Artikels kurz zu «ei-
gen suchen, wie man den heliocentriscben Ort eines Planeten
in seinen geocentrischen und umgekehrt verwandeln kann.

Hier wird der Ort seyn , die vorzüglichsten und ältesten
Beobachtungen der Alten zur bequemen Uebersicht zusammen-
zustellen. Die sieben ersten hat uns Ptolemäus in seinem Werke
MiydXfj ovvrafyc. erhalten , die beiden letzten aber haben uns
die Jesuiten - Missionäre aus den Büchern der Chinesen mit-
getheilt. Die Angaben sind sämmtlich vor dem Anfange un-
serer Zeitrechnung«

Im Jahre 228 vor Chr. G. am 1. März bedeckte Saturn
den Stern y Ptrginis*

Im Jahre 240 *m 3. September bedeckte Jupiter den Stern
8 Cancri.

Im Jahre 264 am 14. Nov. wurde eine gröfste Elonga-
tion Mercurs von der Sonne beobachtet, woraus man die
Lange dieses Planeten 212° 47f um 16 h 16' Paris. Zeit ge-
schlossen hat«

Im Jahre 271 den 17« Januar wurde ß Soorpii vom Mars
bedeckt.

Im. Jahre 271 den 11. October wurde y Yirgini* von der
Venus bedeckt.

Im Jahre 719 im 8» März wurde von den Chaldäern in
Pabylon eine Mondfinsternils beobachtet.

Im Jahre 720 am 19. März beobachteten dieselben wieder
eine Mondfinsternis.

Im Jahre 1100 beobachtete Tschukokg in China die Sonne
am Gnomon. Die Resultate dieser Beobachtung sind im Art.
Vorrückimg umständlich angeführt.

Umlauf sieiten« 1223

hft Jahre 2t55 endlich sollen, nach den EnrÄhluugen ei-
nee %ei den Chinesen, heiligen Buches, die Astronomen Hl
&md Ho fein« in diesem Jahr© eingetreten« Fineteonte faleefc
berechnet haben; nnd deftir mit dem Tode bestraft worden
seyii, • Dk Beobachtung diese* Finstcrnifc eelbft ist nicht est
tfne gekommen«

C. Bestimmung der mittleren Lange der Pia-
neten durch ihre Umlaufszeit*

• *
Wenn sonach die Umlaufszeit T bekannt ist, so, ist da-*

durch, wie bereits oben gesagt, auch die mittlere tägliche Be-
wegung a durch die Gleichung gegeben .

360 r^

a__.

Kennt man also die mittlere Länge 1 des Planeten für irgend
eine bestimmte Zeit, die man die Epoche des Planeten itt
seennen pflegt, so wird man für jede andere Zeit, die t Tage
von jener Epoche entfernt ist, die mittlere Lange Y des Pia«*
meten durch die Gleichung erhalten

, l'=I+at,

-wo t negativ genommen wird, wenn die zweite ^eit, für die
man 1' sucht', vor der Epoche liegt. Demnach reducirt sich
also die Angabe der mittleren Länge der Planeten für jede
Zeit auf eine bloCse Addition, oder Subtraction der Gröfse et
zu der Epoche.

Um aber diese Beduction gehörig vorzunehmen , mnfs man
an! die Einrichtung unseres Kalenders Rücksicht nehmna» wel-
ahe oben1 erwähnt worden ist«

Das tropische Jahr der Sonne ist nämlich, nach dem Vor-
hergehenden , T s£ 9^5^422542 Tage. Da man aber zum
bürgerlichen und sejhßl zum astronomischen Gebrauche das
Jahr viel bequemer in ganzen Zahlen, ohne Brüche von Ta-
gen« ansdrücken wird, und da man auf der andern Seite, wenn
man z. B, das Jahr zu 365 vollen Tagen annehmen wollte,
die Jahreszeiten und mit ihnen die Arbeiten des . Acker-

1 ». Art. Jahr. Bd. Y. S- 671. ??....:

. .*

-y

1224 Umlauf a leiten*

bettes tu s.w. mit der Zeit, ganz verrücken würde', so! dafs
z. B. der Anfang des, Frühlings, der jetzt um die Mitte des
Man fallt, nach und nach in die späteren Monate des Jahrs,
in den April, Mai u. 5. w. fallen mübte, se hat man, um
beiden Forderungen an genügen, die EuucJialtungsn einge-
führt. Julius CAsar hat das erste Beispiel davon gegeben,
indem er je drei auf einander folgende Jahre zu 365 and das
nächstfolgende oder vierte zu 366 Tagen annahm, so dafs je-
des durch die Zahl 4 ohne Rest theilbare Jahr unserer Zeit-
rechnung ein solches Schaltjahr von 366 Tagen ist, während
die drei anderen • gemeinen Jahre nur 365 Tage enthalten«
Durch diese Einschaltung ist demnach die Länge. des Jahrs auf
365* = 365,25 Tagen festgesetzt worden, um 0,0077458 tu
grofs. Diese Differenz macht aber in 300 Jahren nahe 3 Tage
oder in 3000 Jahren schon einen vojlen Monat, nm den
die Jahreszeiten wieder verrückt werden , so dafs daher durch
diese Anordnung dem Uebel nur sehr unvollständig abge-
holfen worden ist. Diesen Fehler zu verbessern, wurde im
J. 1582 die bekannte Kalenderreform vorgenommen. Man bat
nämlich in diesem Jahre 10 ganze Tage, um die man wegen
jenes Fehlers bereits zu viel zählte, weggenommen f .indem
man nach dem 4. October dieses Jahres nicht den 5ten, son-
dern sofort den 15ten zählte, und überdiefs noch die Anord-
nung gemacht, dafs seit diesem Jahre alle durch 4 theilbare
Jahre wieder Schaltjahre seyn sollten, wie zuvor, mit Aus-
nahme aller derjenigen Säcularjahre (deren zwei letzte Zif-
fern 00 sind), die nicht durch 400 ohne Rest theilbar sind«
So sind also die Jahre 1600, 2000, 2400 u. s. w. Schahjahr«
von 366 Tagen, die Jahre 1700, 1800, 1900, 2100 n. s. w.
aber sind nur gemeine Jahre von 365 Tagen. Da man so-
nach aus jeden vier Jahrhunderten der von Julius CAsar ein-
geführten Rechnung wieder 3 Tage weggenommen hat , so ist
dadurch die Länge des bürgerlichen Jajirs seit dem Jahre 4582

auf 365^-= 365,2425 Tage gebracht worden. Auch die-
ses Gregorianische Jahr, wie es vom Papst Grcgor XIIL
heilst, unter dessen Auspicien diese Reform eingeführt wurde,
ist noch um 0,0002458 Tage zu grofs, und man hätte diesen;
übrigens nur kleinen Fehler leicht verbessern kttnnen, wenn
man 909h alle 4000 Jahre einen- Tag unterdrückt hitte,

Uralaufsaeiten, 12%

durch die Länge des Jahrs auf 365;^^ » 365,24225 Tagt

gebracht werde» WaVe. Drücken wir mm die Epochen irgend eines
Jahre*, s.B.vo* 1838, durch J**«« ans, so wird man ans dar
Epoche für den Anfang des gegenwärtigen Jahrhunderts oder
ans jiaoo aüe anderen auf folgend» Art finden.

Für die folgenden : Für die vorhergehenden :

jisaac-jiseo^. 36524a, Jnoo=J>*oo_36524a
Jiooo—ji 900 Ij. 36525a jieoo—jnoo — 36524a

jaioo— j2ooo+36S24« Ji*«o« Ji«oo_ 36515a

J"oo=Ji*o#— 36925a
jüod = juoo_36525aii.s.w.

Kennt man ebenso die, Epochen der Säcularjahre, so findet man
daraus die Epochen der zwischenliegenden Jahre sofort durch
folgende Ausdruckes

Jii4Sc=3juoo+43(3^5a)+1Oa, weil^=10+ ...
JMi«tejisoe+76(365a) + l&«, weil^=19 u.*.w.

Ist dann A die Epoche irgend eines gemeinen Jahres, so ist
die Epoche des Oten Januars dieses Jahres (d. h. des 31sten
Decembers des vorhergehenden Jahres) gleich A + 0.a = A,
und ebensoJst die Epoche des

0 Febr. (31. Januar) = A + 31 a

0 März (28. Febr.) s=s A + 59«

0 April (31. März) = A + 90 a

0 Mai (30. April) = A +120a

0 Jnni (31. Mai) «= A + 151a

0 Juli (30. Juni) t=a A +181*

0 Aug. (31.J«H) =« A +2l2a

0 Sept. (31. Aug.) ea A +!243a

0 Octobr. (30. Sept.) ess A +273a

0 Nov. (Sl.Oct.) = A +304a

0 Dec (30-Nov.) = A +334a.

Ist aber das Jahr ein Schaltjahr 9 so ist die Epoche des 0 Ja*
nuars gleich A — a oder alle Epochen der Tage der beiden
IX. Bd. liü

12?6

Uralaufszeiten.

ersten Monate , Januar und Februar , , sind in Schaltjahren am
ein a kleiner, als in dem gemeinen Jahre, und da zu Ende
des Februars das Schaltjahr einen Tag mehr hat, als das ge-r
meine f so hebt «ich dadurch jener Unterschied wieder auf"
oder die Epochen sind in den zehn letzten Moqaten bei ge-
meinen und bei Schaltjahren dieselben. Nach den neuesten
Sonnentafeln von Zach und Delambre ist die Epoche der
Sonne für das Jahr 1800 oder die mittlere Länge 1 der Sonne
für den 0 Januar 1800 im Augenblicke des mittleren Mittags
in Paris *

1 ="279° 53' 59",3 = 279°,899804

und die mittlere tropische Bewegung der Sonne an einem mitt-
leren Tage

1 — ädSbiär =<>%98564722.

Damit ist es nun leicht, die Einrichtung der astronomischen
Tafeln für die mittleren Orte der Planeten zu erkennen oder
selbst solche Tafeln zu construiren. Um davon hier einen
kurzen Abrifs zu geben, wollen wir die mittlere Länge der
Soene von dem gegenwärtigen Jahre 1837 auf zwölf fol-
gende Jahre mittheilen , wie sie für den Meridian von Wien
Statt .hat , welche Stadt um 0<> 56' 10" östlich von der ktfnigl.
Sternwarte in Paris liegt. .

Tafeln der Sonne«

Jah-
re

1837
38
39
40
41
42

mittlere
Länge

279°,897
279,658
279,419
280,166
279,927
279,688

43
44
45
46
47
18481

279,450
280,197
279,958

279,7 »9 ONov.

279,481
280,22811

OAug.
0 Sept.
OOct.

mittl.
Länge

30°,555
58,t53
88,708
118,278
148,833
178,402

ODec.

200,957
239,512
!269,082
299,637
329,2061

1130

6,900
7,885
8,871
9,857
19.713,,
20,699(1

101

mittL
Länge

0^041
0,082
0,123
0,164
0,205
0,246

0,287
0,329
0,370
0,411
0,821

-1 mittl.
Länge

0°,00l
0,001
0,002
0,003
0,003
0,004

0,005
0,006
0,006
0,007
0,020
0,034

Umlauf« zeiten. 1227

Mittelst einer solchen Tafel wird nun nun, ohne auf die Vor-%
Vergehenden Multiplicationen mit gjrqfsen Zahlen einzugehn,
auf eine ebenso einfache als bequeme Weise die mittlere Länge
der Sonne für jede gegebene Zeit finden können. Man be-
merke noch, dafs man für Schaltjahre in der Columne der
Tage, in- den beiden ersten Monaten des Jahrs, einen Tag
'Weniger nehmen soll, als engegeben wird. Sncht man z. B.
die Länge der Sonne für das Jahr 1842 den 23*ten August
14* 5' 30" mittlerer Par. Zeit oder um 2h 5' 30" nach Mitter-
joacht, so hat man, da Paris um 0h 56' 10" westlich von Wien
liegt, für dieselbe Epoche, in mittlerer Wiener Zeit ausge-
drückt, den 23. August 15h 1' 40". Damit giebt aber die
vorhergehende Tafel

1842 v: . .

279°,688

0 August

208,957

23 Tage . .

. 22,679

' 15 Stunden .

. 0,616

* k

511,941

360

gesuchte Länge © . . . 151°3941.

Man suche ebenso die Länge, der mittleren Sonne für das
Jahr 1844 am 8* Februar 3h 12' 20" mittl. Berliner Zeit oder;
da Berlin 0* 11' 56" westlich hegt, für 3h 24' 16" mittlerer
Wien. Zeit. Die Tafel giebt, da 1844 ein Schaltjahr ist, also
hier für den 7ten Febr. gesucht werden soll,

1844 . .

. 280M97

OFebr. . .

. . 30,555

7 Tage . .

6,900

3 Standen .

0,123

24,3 Min. .

. . 0,017

gesachte Länge © . .

. 317S792.

Wie man dann aus dieser mittlem Länge der Sonne oder
eines Planeten den wahren Ort derselben in der Bahn suchen
soll, üt in dem Artikel „mittlerer Planet« erklärt worden.
Wie man aber, ebenfalls ohne weitere Rechnung, durch blofse
Hälfe von Tafeln t aus dem mittleren Orte nicht blofs den wah-
ren hejiocentrischen, sondern auch den wahren geocentrischen

Iiü2

1238 *JniUttf**ftit*fe»

Ort dieser HittiBtbkftper finde» kann, findet man in Lir-
trow's CalendariegiepWe. Wien 1828» n

D. Abhängigkeit der Umlaufszeiten der Pla-
neten von den grofeen Axen ihrer Bahnen»

Nach dam bekannten dritten Gesetze Keplir's verhalte»
sich die Quadrate der (eiderischen) Umlaufszeiten der Plane-
ten, wie die Würfel der groben Axen ihrer Bahnen. Nlch,
den Beobachtungen hat man für die Erde die siderische Üm-
laufszeitT= 365,256384 und für Mars T = 686,979579 Tage.
Ist also a die halbe grofse Axe der Erdbahn und a' der Man-
bahn, so hat man in Folge jenes Gesetzes

a'3 f.«

r-fo

oder, wenn man statt T und T die obigen Zahlen substituirt,

f)* = 1,523693,

oder endlich , wenn man die halbe grofse Axe a dei* Erdbahn,
nach dem astronomischen Gebrauche, als Einheit annimmt,

a=^ 1,523693.
Auf diese Weise findet man also die grofse* Axen der Pla-
netenbahnen , wenn die Umlaufszelten derselben durch unmit-
telbare Beobachtungen gegeben sind. Die halbe grofse Axe
der Erdbahn aber rindet man ,• wie in dem Art. P*4nus gezeigt
wird, durch die Beobachtung der Vort&ergänge dieses Pla-
neten vor der Sonnenscheibe.

Nach diesem dritten Gesetze Keplers ist also das Ver-
haltnifs des Würfele der groben Halbaxe zum Quadrat der
Umlaufszeit für alte Planeten unseres Sonnensystems eine
constanre Grofse. Allein nach dem bekannten zweiten Ge-
setze dieses gtofeen A»frt>n*meft sind die von dem Radius
Vector des Planeten am dl* SoUnV beschriebenen Pktoheu etat»
Zeile n fropoTtiorial* so defr also auch das VethäsWs dieser
Fföobe zur Zeit, in wekher sie beschrieben wird, Kr jolett
Platteten qfae consfante Grotte ist* Dieses bat sebon mehrere»
nicht genug umsichtig* Leset auf den Zweifel geÄlwt, dein

Umlaufszciteq.

1229

zwei Gesetze mit einander im Widerspruche seyen. Sie
schlössen nämlich so. Ist a und b die halbe grobe und kleine
Axe und F. die Fläche der ganzen Ellipse » so wie T die Um-
laufszeit des Planeten in dieser elliptischen Bahn , so hat man
nach dam zweiten Gesetze Kbpli&'s

wo M eine constante Gräfte bezeichnet. £s ist aber F = ?zab
oder, wenn man die Bahn kreisförmig enngnmt, F=a*», *I-
so anoh die vorig« Gleichung, wenn n = 3,1,4159 • • ist,

•>

= M oder ^ «-

und dieses widerspricht allerdings dem dritten Gesetze, nach

welchem - ^ und nicht =■ eine constante Gröfse seyn soll.

1*2

Allein der Irrthum in diesem Schlüsse liegt in der ersten
Gleichung

i = M,

in welcher stillschweigend angenommen worden ist, dafs die

Gröfse M eine für alle Planeten constante und identische Gröfse

seyn soll, was keineswegs der Fall ist. Diese Gröfse M ist

nämlich pur für alle Puncte der Bahn eines und desselben

Planeten constant, aber sie variirt von einem Planeten zum

a3
andern, während im Gegentheiln die Gröfse =5 in der That

für alle Planeten und Kometen unseres Sonnensystems eine
und dieselbe unveränderliche Gröfse bezeichnet« Jene erste
Gleichung mufs nämlich so ausgedrückt werden

wo p eine für alle Planeten constante Gröfse und p den hal-
ben Parameter jeder einzelnen Planetenbahn bezeichnet» Sub-
ftslakt nun in dietai Gleichung statt F den Werth

*-r?,

so nrhält man sofort

1230 Umlaufszeiten.

«^ _ fi*

T* — W
wie es dem dritten Gesetze Kkflib's gemäfs ist.

Ist Dämlich überhaupt f die Fläche des elliptischen Sectors,
dessen Scheitel im Brennpuncte der Ellipse ist, und t die Zeit,
wahrend welcher der Radius Vector des Planeten diese Fläche
zurücklegt | so hat man

- =ifA.TTp . ♦ . (I)

also auch für die Flache F der ganzen Ellipse , wo t in die
Umlaufszeit T übergeht,

£. =if*. Kp,
oder, da

FssTra^ist,

Tza

r*_

oder endlich

= 4^rFt,aer^r(^y •.(!!)

f*=4^ ... (UI)

wo die vorletzte dieser Gleichungen oder wo die Gleichung
(II) das dritte Gesetz Kipler's und wo die Gleichung (III)
den Werth der erwähnten Constante /u giebt. Die Glei-
chung (I) nämlich regulirt die Bewegung jedes einzelnen Pla-
neten in seiner elliptischen Bahn, ohne Rücksicht auf die an-
dern; die Gleichung (II) aber ist das Band, welches 'die Be-
wegungen aller Planeten und Kometen unter einander verbin-
det; die Gleichung (III) endlich giebt, wenn man in ihr die
Werthe von a und T irgend eines Planeten unseres Sonnen-
systems substituirt, diejenige Constante p, die diesem Systeme
eigentümlich ist und durch die es sich , in Beziehung auf die
in diesem Systeme herrschende Centralkraft , von allen andern
Systemen unterscheidet. Diese Grtifse fi kann daher als die
Charakteristik unseres Sonnensystems betrachtet werden. Per
die Erde z. B. ist die siderische Umlaufszeit T = 365)256384
und die halbe grofse Axe der Bahn.a = 1; also ist auch nach
der Gleichung (UI)

Umlanftzeiteii, 1231

2* 6,9831853 An<TO/vw
^=T=3S5T256384==0'0172021
in Theijen des Halbmessers, oder in Secanden ausgedrückt

oAp =3548'',19.

Sin* 1 ,

E. Betrachtungen über diese Charakteristik

des Sonnensystems.

Diese Gröfse ft ä 0,0172021 ist es also, wodurch unser
.Sonnensystem sich von allen übrigen Systemen des. Welten-
ranms unterscheidet , in welchem ebenfalls mehrere Körper,
wie hier .die Planeten, um einen Centralpunct , » wie hier die
Sonne, sich bewegen. Das Verhältnifs der Fläche f zu der
Zeit t besteht nämlich , wie die obige Gleichung

- = 4. fi . Kp

zeigt, ras zwei Gliedern £ (.1 und rp. Von diesen Gliedern

ist das letzte fp von dem Parameter (von der GröTse) der
Planeten- oder Kometenbahn abhängig und daher von einer
Bahn zur andern, in demselben Systeme, veränderlich, wäh-
rend das andere Glied ± fi Vui alle Körper desselben Systems
dieselbe constante Gröfse bleibt. Diese GröTse fi bezieht sich
also nicht mehr auf die Körper, welche die Sonne umkreisen,
sondern sie bezieht sich nur auf diese Sonne selbst, als auf
den Centralkörper des ganzen Systems ; sie bezieht sich auf
die eigentliche Kraft dieses Centralkörpers , die derselbe auf
aUe Planeten und Kometen, die zu ihm gehören, ausübt, .
oder endlich mit andern Worten , da die absolute Kraft eines
Körpers nur durch seine Masse bestimmt wird, so' bezieht
sich die Gröfse fc auf die Moose der Sonne. Wenn man da-
her von unserem Systeme zu einem anderen, wenn man von
unserer Sonne, zu einer anderen übergeht, nm welche sich
wieder andere Körper, übrigens nach denselben Gesetzen-, be-
wegen, so wird auch diese Gröfse fi einen anderen Werth
erhalten. Dieses wird z. B. der Fall bei allen Doppelsternen "
seyn , von deren mehreren wir bereits die elliptischen Bahnen
Aes einen dieser Sterne um den anderen beobachtet and der
Rechnung unterworfen haben. Allein auch .schon in diesem

1232 Umlaafaeeiten*

unseren eigenen Sonnensystem« können wir davon mehrere
Beispiele anführen. Jupiter x. B, ist so weit von der Sonne
und von allen übrigen Planeten entfernt und seine Masse iet
so beträchtlich, dafs er mit seinen vier Monden gleichsam ein
eigene^, wenn gleich untergeordnetes System in unserem Wel-
tenraume bildet, daher auch dieses System seine eigene Cha-
rakteristik haben wird« Dasselbe gilt auch von unserer Erde,
die mit ihrem Monde ein abgesondertes System bildet« Um
die Charakteristik dieser Verschiedenen Systeme zu finden« wer-
den wir die obige Gleichung (III)

2*a*
/* = — tjt-

wieder vornehmen« Setzt man a= 1 und T = 365,256384
Tage für die Erde, so erhält man« wie wir oben gesehn ha—
ben,> = 0,0172021 nnd diese Gröfse p ist, wie fiir sich
klar« in Theilen des Halbmessers der Erdbahn ausgedrückt«
Will man sie aber in geographischen Meilen ausdrücken, so
wird man a gleich 20665840 setzen« denn dieses ist die An-»
zahl der Meilen, welche die halbe grofse Axe der Erdbahn
enthält. Laut man dann T, wie zuvor, so erhält man

fi = -^Tjp n 1616075550 Meilen.

Für den Mond unserer Erde aber ist a = 51850 Meilen und
die siderische Umlaufszeit T = 27,321661 Tage, also ist auch

für dieses irdische System

p'a 2g±*= 2715160 Meilen.

Für den vierten Satelliten Jupiters endlich ist an» 245400 Mei*
len und T =s 16,68902 Tage, also auch

li = — - = 45768000 Meilen«,

* #

Wollte man aber in diesen Bestimmungen der Gröfre fi Um
Umlaufszeit T nicht, wie oben, in mittleren Sonnentagen,
sondern in Zeitsecunden ausdrücken, so würde man nur die
obigen p nnd p durch 24X60* oder durch 86400 dividjrea.
Auf diese Weise wird s. B. fiir die Erde das obige fi « 0*0172021
übergebn in

Umlaufsseiten* 1333

a* =5 0,0000001991 Halbmesser 4er Erdbahn

txttd ebemo wird das vorhergehende f/ = 1616075550 über«
gehn in

f«' = 18705 geogr. Meilen,

Um die Bedeutung dieser wichtigen Grtifse fi näher kenne«
zu lernen, wollen wir die zwei Gleichungen näher betrach*
ten, die wir oben1 für die Bewegung der Planeten und Korne*
ten um die Sonne gegeben haben. Diese Gleichungen sind,
wenn man daselbst f*2 statt fi setzt,

$t2 +^T« t — u

wo ^ die Kraft der Sonne in der Richtung des Radios

Vector r des Planeten bezeichnet. Da aber diese Kraft nach
dem von Newtov entdeckten Gesetze der Schwere gleich de*
Hasse dividirt durch das Quadrat der Entfernung r des an«
siehenden Körpers ist , so bezeichnet (x 2 die Masse der Sonnt*
De also die in der Entfernung r von der Sonne statt habende

Anziehung der Sonne -y ist, so wird man, zur näheren Be-

stimaBttBg dieser Kraft, vor Allem eine Zeiteinheit und eine
Raumeinheit festsetzen müssen. Jene ist für unser Sonnensy-
stem der mittlere Sonnentag und diese ist die halbe grofse
Axe der Erdbahn« In Beziehung auf diese beiden Einheiten
ist also »

/u = 0,0172081 und jt2= 0,0002959.

Diese Zahlen aber sind so zu verstehn. Wenn die Sonne auf
einen ruhenden materiellen Punct, dessen Entfernung von der
Sonne gleich r ist , während eines mittleren Tags fortwährend
einwirkt (und zwar immer mit derselben Kraft, so dafs also
die relative Entfernung beider Körper sieh nicht änderte) , so
wird die Sonne am Ende dieses Tages dem materiellen Puncto
«ine Geschwindigkeit ertheilt haben , «üt welcher er , wenn er

1 8. Art, Medimdk. Bd. VI. 8. 1569. Nr. III.

1234 Umlaufszeiten.

jetzt sich ganz allein selbst überlassen „ bliebe , in der Zeit»
einheit, . d* h. in einem mittleren Tage, um die Länge
/u2= 0,0002959 Halbmesser der Erdbahn, sich fortbewegen
würde. Durch die Schwere der Erde aber erhält bekanntlich
jeder Körper anf der Oberfläche derselben im freien Falle
während der ersten Secande die Geschwindigkeit von 30} 1028
Par. Fufs , "also auch die Geschwindigkeit von

30,1028 ., n.

"22830 ge°gn MeÜen>

oder endlich, da 15 geographische Meilen auf einem Grad des
Aequators gehn, die Geschwindigkeit von

^?;?8 . ^r = 0,00000153428 Erdhalbmessern,
, 22830 5400

welche letzte JSahl wir g nennen wollen« Drückt man nun

4„2a3
die Gröfse (x2 = - T2- ebenfalls im Erdhalbmessern aus, so

wird man, da die Sonnenparallaxe gleich 8,6 Seeunden be-

1
trägt, statt a die Gröfse ^ — qT7-z setzen, so daCs man daher

für die Kraft der Sonne den Ausdruck hat

t _ 4k2 a3 _ 4rca

** ~ gT2 — g^Sk^S^'
wenn die Kraft der Erde gleich der Einheit vorausgesetzt
wird. Um diesen Ausdruck in Zahlen darzustellen , hat man

Log. 4** = 1,5963598

Log. 1 „ =3,1397798
Sin.38 ,6 A7.QKI3UK

4,7361396

Log. T 2 = 4,9982230

9,7379\ö6

Log. g =4,1859663
Log. ft2 -=5,5520103

p* = 356460
oder die Kraft der Sonne ist 356460m al grttfser, als die Kraft
der Erde , und dasselbe Verhältnifs mufs daher auch zwischen
den Massen dieser beiden Himmelskörper best ehrt. Die Gräfte
fi 2 ist also die Masse der Sonne , wenn die der Erde als Ein-
heit angenommen wird.

Umlaufszeiten* 1335

* Um dasselbe Realität «och auf einem änderen Wege zu
erhalten ,' so ist der Bogen , welchen die Erde in ihrer mitt-
leren Bewegung um die Sonne während einer Secunde mittle-
rer Zeit beschreibt, gleich*

■ 2»

und der Sinns versus dieses Bogens ist -

2C. 9\ fln 2***e

dieser letzte Ausdruck ist zugleich die Gröfse ( in Theilen

des Halbmessers a der Erdbahn ausgedrückt), um welche die

Erde in ihrer jährliehen Bewegung während einer Zeitse-

2n2 a
cunde gegen die Sonne fällt oder • rp2— ist die Anziehung der

♦

Sonne in der Entfernung a von ihrem Mittelpuncte. Diejenige

Gröfse aber, um welche die Körper auf der Oberfläche der

Erde während 'einer Zeitsecunde gegen den Mittelpunet der

Erde fallen, ist

\ g = 15,0514 Par. Fufs.
Also ist auch ^ der Raum, um welchen die Körper in der
Entfernung von a durch die Anziehung der Erde in einer Se«
cunde gegen die Erde fallen, 'oder ■— ist die Anziehung der

£rde in der Entfernung a von ihrem Mittelpuncte. Da aber,
für dieselbe Entfernung, die Anziehungen zweier Körper sich
wie ihre Massen verhalten , so hat man , wenn M die Masse
der Sonne bezeichnet, die der Erde als Einheit angenommen,

»* a 2/r2a 4g
oder

also auch M == (x 2f wie zuvor«

Ist überhaupt a die halbe gröfse Axe einer Planetenbahn,
die der Erdbahn als Einheit angenommen; ist ferner T die
siderische Revolution jenes Planeten in Tagen und 0 die
tägliche mittlere Belegung desselben Planeten in, Graden au$^

1986 Umltmfistitei).

gedsgckt, s» hat mm «winke» diese* äeelsea folgende Glei-
chungen >

G-"T"

^t=;£- =0,0027378 und
©.*' «^=0,98560744

wo der letzte VVerth von n die tägliche mittlere Bewegung
der Erde in Graden ausgedrückt ist. In der That hatten wir
oben

-^-77™3ö4849Secuoden
fiuul

and diese Zahl durch 3600 dividin giebt 0,98560744 Grade.
Pia Differentiation dieser drei Gleichungen giebt

oder auch, wenn 'man blofs die Verhaltnisse dieser Differen-
tiation xn ihren urspriiogliehen Werthen sucht,

50 3T ÖT 35a BQ 35a.

• L ^— — _ •

0 T » T 2a' 0 2a *

welche Ausdrucke also ganz unabhängig von dem Werthe der
GrObe p sind.

Der mannigfaltige Gebrauch dieser Ausdrücke zur Auflö—
aung mehrerer Probleme ist für sich klar. Wenn man «• B»
suchen wollte, wie viel das Jahr der Erde geändert werden
würde, wenn die mittlere Distanz a der Erde um ihrem
achten 'Theil geändert würde, so wird man in der Glei-
chung

BT 35a
T ** 2a

die Grttfse a = 1 und da «= £ setzen, wodurch man erhalt

5T 3 „,„ ,

•^ — jg = 0,19 n*be genau,

oder das Jahr der Eide würde um 0,19 seines Betrags, das

U»l«*fis«it«tt 1387

heilst, im 69 Tage kürzer seyn, als es jetzt ist Man kann
aber «ach die Gleichung •

9*e*

in Beziehung auf T und fi Selbst differentiiren , indem man a
constant annimmt | wodurch man erbält

Ist %. B. tat die Erde T = 365,25638 und ^ =TS, so ist

auch

und

^ .0,017202 *mit

dpttA „i„„..., Ä 0,0014a,

•

das heilst also: wenn die mittlere Entfernung der Erde von
der Sonne dieselbe bliebe, wenn aber ihre (Jdrlaufszeit um
ihren 12ten Thail oder um einen Monat kiiner wäre, als sie
jetzt self so- mühte auch die Masse oder die Dichtigkeit der
Seame ttm Tfar ihres Betrags gröfser seyn, als sie jetzt ist, oder
aneh timgekehrt, würde die Masse der Sowie, s* B* durch ihre
Vereinigung mit andern auf sie stürzenden Wehkörpern, am
Y^ gröfser, so würde dadurch das Jahr der Ertle und.
das aller Planeten um den 12ten Theil ihrer gegenwärti-
gen Länge kleiner werdet* Bemerken wir noch zum Schlüsse
dieses Abschnitts, dafs das erwähnte dritte Gesetz Kiplie's,
wodurch das Verhältnis der Halbmesser der Bahnen zu den Um-
lanfszeiten bestimmt wird, in seiner ganten Strenge nur dann
wahr ist, wenn man <he Massen der um die Sonne sich be-
wegenden Ktirpe? ^egsn die Masse der Sonne als ganz unbe-
deutend vemachiästrgen kann. Wenn man aber auf diese
Hassen auch Bücksicht nimmt» so wird man statt der obigen
Gleichung (III)

2*a* \

wo f4?, wie wir gesehn haben, die Masse der Sonne ausdrückt,
den folgenden Ausdruck setzen:

1238 \Umlaiifas*iteii»

rM+^ = ^?- ;- (iv)

wo M die Masse der Sonne and m die Masse desjenigen Pla-
neten bezeichnet) dessen Umlaufszeit T ist und zu welchem
die halbe grofse Axe a der Bahn gehört, so dafs also die Glei-
chung (III) nur dann der Wahrheit vollkommen gemäfs ist,
wenn man die Masse m eines jeden Planeten gegen die Masse
M der Sonne als gänzlich verschwindend betrachten kann.

Ebenso wird man , wenn wieder m die Masse eines Pla-
neten und m' die seines Satelliten bezeichnet, die Gleichung
haben

— ~T — r. 2tf.ft'*
m + m ±s — =

a
T

wo wieder a' die halbe grofse Axe der Bahn und T' die si-
derische Umlaufszeit des Satelliten um seinen Hauptplaneten
bezeichnet* Die Division der beiden letzten Gleichungen
gieJ*

=t3-G)'- (?)■• = •<*> '

und diese Gleichung (V) ist es, die man eigentlich statt der
Gleichung (HI) substituiren mufs. Vernachlässigt man in dem
letzten Ausdrucke die gegen die Einheit sehr kleine Grofse

-— : — 9 so erhält man
M + m

m A

wo der Kürze wegen

"F\a

MO*©'

gesetzt worden ist. Für Jupiter z. B. ist aes 5,20278 Halb-
messer der Erdbahn, oder a =5,20278 X 20665800 geogr.
Meilen , und T = 4332,5848 Tage. Für den vierten Satelli-
ten dieses Planeten aber ist a' es 2454Q0 Meilen und
T'= 16,6890 Tage. Dieses giebt

und

Log. (7)*= 0,0751610 — 8

also auch

Umlaufs selten, I2S9

(T \2
Y) =4,8286336,

A =s 0,0008013

©der die Masse Jupiter» ist der 1247ste Theil der Sonnemnasse.
Dabei mufs bemerkt werden , dafs die oben angenommene
grofse Axe a' der Satellitenbahn zu klein angenommen, daher

auch der Werth von =rj zu klein erhalten worden ist. Nkw-

toh1 hat diese grofse Axe aus Poufd's, seines Zeitgenossen;
Beobachtungen fehlerhaft genommen und sonderbarer Weise
haben die Nachfolger dieses grofse n Astronomen sich bei die-
sem Resultate beruhigt, ohne weitere unmittelbare Beobach-
tungen darüber anzustellen. Laplace hat in seiner Mec.
Celeste diese Masse Jupiters auf dem oben angeführten Wege

gleich m = j^, also nur wenig gröfser, als Niwto*, der

* 1

sie gleich jr— setzte, angenommen und diese Bestimmung

für sehr genau angesehn. Allein erst in den letzten Jahren
fand Nicolai, dafs die Störungen der Juno durch Jupiter ein
«ehr genaues Mittel geben, die Masse dieses letzten Planeten

zu bestimmen, und er fand auf diesem Wege m s= — wenn

1054 '
die Masse M der Sonnt gleich der Einheit gesetzt wird. Bald
darauf berechnete auch Ebtcki die Störungen der Vesta durch

-1 ' . * "

Jupiter und fand m = ~q7j7> so wie er auch aus den Per-

turbationen des nach ihm benannten Kometen m ss «ri*

1054'
oben Nicolai, abgeleitet hatte. Der Unterschied der von
Nkwtoh angenommenen und der neueren Masse oder der; Un-

11 ""

terschied der beiden Gröfsen^— und j— beträgt nahe den

60sten Theil des Ganzen, und die Astronomen konnten sich

1 Prmcipia Lib. III.

tMI „ Umlaufsaeiten*

lange nicht erklären, warum eine so wichtige Gröfse, wie Ja—
piters Masse für die Störungen unseres 'Planetensystems ist,
auf zwei verschiedenen Wegen so wenig übereinstimmend ges-
tunden wurde, bis endlich Am* darauf verfiel , die grobe Axe
der Bahn des vierten Satelliten noch einmal und zwar mit el«~
ler Umsicht zu messen , wo er denn fand , . dafs Pouvd's Be-
stimmungen , auf wejche Nbwtov seine Rechnungen gründete
und denen alle seine Nachfolger ohne Grand vertrauten, feh-
lerhaft gewesen sind. In dei TW fand Airt aus seinen Bn»

obachtongen die, Masse Jupiters m = , und dasselbe Re-

sultat erhielt auch Sabtibi aus seinen Messungen der grttfs—
ten Elongation dieses Satelliten von seinem Hauptplaneten1«
Kennt man aber die Masse m eines Planeten und seine mitt-
lere Entfernung a von der Sonne, sowie seinen wahren Halb-
messer R, ee erhält man auch seinen scheinbaten Halbmesser
£,wie er aus dem Mktelpcrocte der Sonne in der Entfernung
a gesehn wird, seine Dichtigkeit d und die Fallhöhe g des
Körper auf seiner Oberfläche in der ersten Zeitsecunde durch
die Gleichungen

«^ R

CID. p sss ■— ,

a
A m /R'\8

Wo m', R', d' und g' dieselben Bedeutungen fuV eines andern
Planeten haben. Bezeichnet man ebenso dnrch O und O" die>
Oberflächen und durch V und V' die Volumina oder die kör-
perlichen Inhalte der beiden Planeten, so hat man

O /R\* .V /R\*

Gehören z, B. die Gföfeen •', R' «nd Sfa.n' s» -y «♦ s. w.

für die Erde und a, R, 4 # . . ftr Jupiter, so hat man die*
Masse der Erde

1 Memoria della Soeieti Itallana delle Scienie in Moden«, T«.
XXI. Astron. Naebriohten K. 210.

Umlaufe tpiteiL 1241

uk mm — 1—- v der Sonnenmasse,

tax den wahren Halbmesser der Erde

K t=n= ^2 a 869,4366 geogr. Meilen,

und endlich für die Horizontalparallaxe der Sonne (/= 8",6. /#
Ist aber R der Halbmesser einer Kugtl, so ist die Oberfläche
4erselben 0 = 4R** nnd das Volumen V == |R3», also
ist auch für die JSrde

O' = 9281916 Quadratmeilen'
nnd

V'= 2659073100Kubikmeilen.

Für Jupiter aber ist nach der alten Bestimmung Newtons

m= vssr ** *• Wb* •"*• *" •'*— B*hD «leich

5,202791 Halbmesser der Erdbahn oder

• - «**™ x *,SÜ?w MaU,B'

Ferner ist für Jupiter g = 18",37, also auch der wahre Halb-
messer dieses Planeten

R = a Sin. p est 9551,27 Meilern

Für die Oberfläche desselben erhält man

^ cm 123,508

oder

O = 1146 Millionen Quadratmeilen

nnd für* das Volumen dieses Planeten

^»1372^92

oder

V = 3649820 Mi U.Kubikm eilen.

Das Verhaltnils der Schweren auf der Oberfläche J^pitege nnd
der Erde ist aber

_ 1-3 ©'-**■-.

od*r,d» für die Erde g'= 15,0514 Par. Fab kt, für Jupiter >

g =40,7125 Par. Fafr,
DL Bd. Kkkk

7 .. %

i»

Uiulaufszeiten.

* * »

das- heifst : die Körper fallen auf der Oberfläche Jupiters in
der ersten unserer Zeitsecunden durch 40,7125 Fufs. wenn
man auf die durch die schnelle Rotation dieses Planeten ent-
stehende Centrifugalkraft keine Rücksicht nimmt« Das Ver—
hältnifs der r Dichtheiten der Messen diese* zwei Planeten
endlich ist

* «3 (*)'- 4»..

Gehören aber die Gräften m , R', d', g' ... für die Erde and
m, R, d, g . . . für die Saone, »o ist

m 356460 ond £= *

•1*0 aacb , mit Hülfe der oben angeführten. Gleichungen,
i=0£5; ß, ** 27,92 und« c=,420Fof»

oder die Erde ist viermal dichter, als die Sonne, und die K#r-
per fallen auf der Oberfläche der Sonne in der ersten Secunde
durch 420 Par. FuTs. Dabei wird es im hohen Grade inter-
essant bleiben« dafc es dem menschlichen Geiste gelungen ist,
von jenen durch so grofse Räume von uns getrennten Him-
melskörpern nicht nur ihre Gröfse and Entfernung, sondern
such die mannigfaltigen Bewegungen derselben und sogar die
Schweren auf ihrer Oberfläche und die gröbere oder kleinere
Dichtigkeit des inneren Gewebes. zu. bestimmen, aus welchem
diese Körper bestehn«

F. Säculare Bewegung des Monds«

Nach dem Vorhergehenden sind die siderisohen Umlaufs-
seiten aller Planeten um die Sonne , so wie der Satelliten um
ihre Hauptplaneten, für. alle Zeiten conatante oder unveränder-
liche Gröfsen« Allein von diesem allgemeinen Gesetze scheint
der Mond unserer Erde eine merkwürdige Ausnahme zu -ma-
chen, da seine siderische Umlaufszeit um die Erde, allen
guten Beobachtungen der alten uncl neuen Zeiten zufolge, im-
mer kürzer wird. Diese Ausnahme, wenn sie in t der That
earfsttft, isttabe« fift die Erdbewohner und vielleicht fiür die
ganze IJrde selbst von der grt>£atf d Wichtigkeit Denn wenn

Umlaufszeiten» i24£

die Umhufaceit eines Hisamelekörpers mit der Zeit abnimmt,
so nmb auch» dem dritten Gesetze Kiplba's infolge, die
mittlei* Entfernung desselben von seinem, Centralkörper sb-
nebmfn oder der Mond wird in diesem Felle die Erde in
immer engeren Bahnen umkreisen und endlieh auf sie stürzen
müssen* Wekfee Polgen dieses für uns haben würde, ist leicht
tu übersefen»

Hallet kette zuerst bemerkt und Duhthoav nebst Tobias
Mater lieben später durch eine sehr sorgfältige Untersuchung
über allen Zweifel erhoben , dafs die mittlere Bewegung des
Monds seit den ältesten bis auf unsere Zeiten mit jedem Jahr-
hundert immer schneller .wird« Sie fanden nämlich , dafs die
Beobachtungen nur dann mit den Berechnungen des Mondes
übereinstimmen, wenn man der wahren, heute* statt haben-
den, täglichen mittleren Bewegung an jedem folgenden Tage '
0",0003Q683, also in einem Julianischen Jahre von 365^ Tagen
den Bogen 0",11207 und daher in einem Jahrhunderte (von
36325 Tagen^ den Bogen U",207 hinzusetzt. Welches ist
aber die Ursache dieser höchst sonderbaren Veränderung der
mittleren Bewegung, also auch der Umlaufszeit des Mondes,
da doch die Umlaufszeiten aller andern Körper unser» Son-
nensystems vollkommen constant und unveränderlich sind?
Soll sich diese vielleicht nur scheinbare Anomalie nicht auch?
aus dem allgemeinen Gesetze der Schwere erklären lassen , da
uns doch diese Erklärung mit allen andern Ungleichheiten des
Monds bereits so gut gelungen ist ? Diese Frage hat die Geo-
meter lange Zeit sehr gequält. Einige suchten den Grund dieser
Erscheinung in der Wirkung der Sonne auf die Mondbahn , an*
deYe in jener der Planeten, wieder andere in der nieht genau
kugelförmigen Gestalt der Erde und des Mondes, in einer Stö-
rung durch Kometen oder in dem Widerstände des Aethers,
der, wenn er überhaupt existirt, die mittlere Bewegung des
.Monds, aber ebenso auch aller übrigen Planeten, in der That
beschleunigen müftte*« Noch andere wollten die Ursache die-
ser Abweichung in der Zeit suchen, welche die Kraft der
Anziehung braucht, um von der Sonne -bis zu den Plane-
ten zu gelangen. Allein alle diese Meinungen wurden bald
ungenügend gefanden und das Räthsel, an dessen Auflösung

1 Vergl* Axt. Widerdtmd.

Kkkk 2

1244 Umlaufszeiten.

sich so viele scharfsinnige Männer abgemüht hatte*/ blieb in
seiner, früheren Dunkelheit, Indefs ist die Uebareinstimnrang
aller anderen so mannigfaltigen und verwickelten Erscheint»-
gen der Himmelskörper mit der von Nbwtov entdeckten .Theo-
rie der allgemeine« Schwere so grofs und so bewunderungs-
würdig, dafs man nicht ohne lebhaftes Bedauern in diesem
einzelnen Falle eine unerklärliche Ausnahme von jenem all-
gemeinen Gesetze erblicken konnte»

Von dieser Betrachtung bewogen untersuchte Laplace
die ganze Theorie der Mondbewegung noch einmal mit der
gespanntesten Aufmerksamkeit, und ihm gelang es endlich
auch, die so tief verborgene und so lange vergeblich gesuch-
te Ursache jener Anomalie glucklich zu entdecken. Es ist
bereits oben1 die von Laplace gegebene Erklärung dieser
Erscheinung mitgetheilt und daselbst gezeigt worden , dafs ihre
Ursache in der Veränderlichkeit der Excenlricität der Erdbahn
liegt. Wir begnügen uns daher 9 hier nur noch dasjenige in
Kürze nachzutragen, was an dem angeführten Orte übergan-
gen werden mußte. v#.

Man sieht sehen ohne alle Rechnung, dafs die Sonne,
je naher sie im Allgemeinen der Erdbahn ist, desto mehr auf
die Erde wirken müsse. Eine solche Annäherung der Sonne*
wird demnach auch die Mondbahn erweitern oder die Um-
laufszeü dieses Satelliten vergroTsern und umgekehrt. So ist
im Januar die Sonne am nächsten bei der Erde, also auch
bei dem Monde , und im Julius ist sie wieder von diesen bei-
den Weltkörpern am meisten entfernt. In der That ist auch
die wahre Umlaufszeit des Monds im Anfange eines jeden un-
serer Jahre um beinahe 35 Zeitminnten gröber als in der Mitte
des Jahrs. Allein diese Unregelmässigkeiten stellen sich mit jedem
Umlaufe der Erde, mit jedem Jahre wieder her und sind daher nur
periodisch, sodafs sie im Lagfeeines jeden Jahrs gleichsam wieder
verschwinden, ohne sich je mit der Zeit anzuhäufen. Allein
durch die erwähnte Abnahme der Excentricität der Erdbahn
, geht die Erde, also auch der Mond, von der Sonne immer
weiter weg, die Mondbahn wird also auch, nach dem Vor-
hergehenden, immer kleiner oder enger und die Umlanfszait des

1 9. Art Mond. Bd. Tl. S. €966.

Umlaufszeiten* 1245

Monds in dieser seiner Bahn traft daher auch immer kürzer werden,
und dieses zwar so lange, als die Excentricität der Erdbahn io fort-r
währender Abnahme begriffen ist. Nun nimmt »war diese Exoeotri-
oitat nicht immer ab, sondern es wird anch einmal eine Zeit kom-
men , wo sie wieder zunimmt «Allein diese Zeit ist so Veit
▼on ans entfernt und jene Abnahme dauert schon so viele
Jahrtausende, dafr alle unsere Beobachtungen, auch die «der
Griechen und Chaldäer, noch in die Periode dieser Abnahme
lallen und dafs nur die Theorie, indem sie den Beobachten-
gan so weit vorauseilt , uns von diesem Wechsel der Ab-
and Zunahme der Excentricität der Erdbahn zu belehren im
Stande ist» Nach dieser Theorie war nämlich die Excentrici«
tut der Erdbahn um du Jahr 11450 vor dem Anfange unse-
rer Zeitrechnung in ihrem gröfsten Werthe und gleich 0,01965
der halben. größten Axe der Erdbahn» Von jener Zeit nimmt
sie durch volle 36860 Jafcre immer ab und wird erst um das
Jahr 25400 nach Christus ihren kleinsten Werth 0900393 er-
reichen , um dann allmälig und in einer nahe ebenso lan-
gen Periode wieder zuzunehmen. In unseren Tagen ist diese
Excentricität gleich 0,01679* In dieser grofsen Periode von
36860 Jahren oder von mehr ab 3$ Jahrtausenden schwankt
die Excentricitat jener Bahn zwischen den engen Grenzen 0,020
und OfiOif gleich einem . groben Pendel, sehr langsam auf und
nieder. In dieselbe Periode sind also auch die oben1 er-
wähnten säcularen Bewegungen der Knoten und der Apsiden
der Mondbahn eingeschlossen, da sie, wie dort {gezeigt wur-
de, ans derselben Quelle entspringen. Die Beobachtungen der
kommenden Zeiten werden uns übrigens diese drei Bewegun-
gen noch genauer kennen lehren, wenn sie sich in der Folge
der Jahrhunderte mehr angehäuft und wenn wir einmal die
Theorie des Monds durch die Analyse noch mehr ausgebildet
haben werden.

Um noch zu zeigen , wie man' zu dieser Kenntnifs der
Saculargleichung der mittleren Mondbewegung gekommen ist,
nehmen wir an, dab man aus den Beobachtungen von der
Zeit 1700 die Revolution des Monds auf das Genaueste be-
stimmt habe , so dafs also diese Revolution allen Beobach«

1 *- Art. Hex* Bd. TL S. 2876.

1246 Umlaufaaeiten.

tätigen, die um den Anfang des 18» Jahrhunderts angestellt
wurden, .genau entspreche. Wenn mau aber dann mit der-
selben Bestimmung die Beobachtungen im Anfange des gegen-
wärtigen 19* Jahrhunderts verglich, so fand man, dafs für
diese letzte Zeh die mittlere Längt (nicht die Geschwindig«
kert) des Mondes sich um 11", 2 oder um 0°,003111 *u klein
'reigte und dafs man daher am Ende des 18* Jahrhunderts,
für dessen Anfang man die obige Revolution bestimmt hat,
noch diese Grobe 0°, 0031 11 *ur berechneten mittleren Lange
hinzu addiren muls, um sie mit den Beobachtungen am Ende
dieses Jahrhunderts übereinstimmend zu machen. Ehe man die
Ursache dieser Erscheinung aufsuchen konnte, mufste man
sich begnügen, sie einstweilen durch eine Formel den Beob-
achtungen gemüfs darzustellen. Man nahm daher die Hypo-
these an, dafs der Mona keine cohstante mittlere Geschwin-
digkeit habe, wie dieses bei den Planeten allerdings der Fall
ist, sondern dafs seine Geschwindigkeit mit der Zeh gleich-
förmig wachse, etwa wie dasselbe auch mit der Geschwin-
digkeit derjenigen Körper geschieht, die auf der Oberfläche
unserer Erde frei fallen. Bezeichnet man nun durch c die
constante mittlere Geschwindigkeit des Monds, die nämlich
ohne jene Anomalie statt haben würde, und ist t die Anzahl
der Jahrhunderte, die seh dem Jahre 1700 verflossen sind, so
wie s der Bogen , den der Mond in seiner ßahn durch die

mittlere Bewegung zurücklegt , so ist ^- der allgemeine Aus«

druck der Geschwindigkeit , und man wird daher die Glei*

chung habeh

d% • .
gY=c+a.t,

wo a eine Constante ist, die nun, so wie die Grobe c, durch
die Beobachtungen .bestimmt werden soll.

Das Integral dieser Gleichung ist

9 = et + Ja.t2,

wo also et der Weg ist, welchen der Mond in t Jahrhunder-
ten mit seiner für das Jahr 1700 bestimmten Umlaufszeit zu-
rücklegen würde \ und wo daher

xsja.t*
die Correction dieses Weges oder derjenige Bogen ist, den

Umlauf tzkilttil i24J

man Vfi Äery &ut6h jen1* cdnstante tTmlaufszeit gefundenen mitt-
leren Länge* des Monde nach t Jahrhunderten noch; hip zufügen
inuTs/ tini die mit diese* spateren Beobachtungen des Monds1
titorenJBtrmttJende Länge dieses Satelliten zu erhalten« ' Für
t ä: 1, ist nach den Mondstafeln, die Lalaitdb in seiner
Astronomie arfgeabmmen bat, die Größe | * ss 0°,003111,
also ist au<Jh die gesuchte Correetion '

tf*=0°,003lllt*

und da diese Gleichung nur da» Quadrat von t enthalt, so ist
sie sowohl vor als auph nach der Epoche von 1700 immer
additiv, obschon die. Gröfse t selbst, ihrer Natur nach, vor
de» Jahre 1700 negativ geriommen werden mufs. Dafs näm-
lich für spätere Jahre als 1700 die Gröfse t, also auch die Cor-
reetion x positiv seyn mufs, ist für sich klar. Für frühere
Jahre aber läfst sich dieses auf. folgende einfache Weise er*
klaren. Gesetzt, man sucht mit jener für 1700 bestimmten
Revolution die mittlere Länge des Monds rückwärts für das
Jahr 1600 9 so wird man also zuerst von der für 1700 gege-
benen Epoche die Bewegung des. Monds für ein ganzes Jahr-
hundert subtrahirea* Allein damit hat man offenbar den Werth
jener Correetion zu viel subtrahirt, weil die Bewegung für
1700 schneller ist, als die für, 1600, daher man also auch
hier jene Correetion wieder addiren mufs«

Setzt man also, wie zuvor,

x = 0°,003itit2
oder in Secunden ausgedrückt

x = n",2t*,

so erhält man

für 1700 . . ♦ . tcO und die Correetion x=s ff',0

für 1750und 1650 t= + J — x= ¥&

für lÖOOimd 1600 t = + l — x=H"l2ü.s.w.

In den erwähnten Mondstafeln von Lalaade ist die mittlere
Länge des Monds für den Anfang des Jahrs 1700 im Pariser
Mittag

A =* 40» 55' 56",t

und die -tropische Bewegung des Monds in einem gemeinen
Jahre von 365 Tagen

B = 129° 23 5",2

1248 Umlauf s.zeiten:

^ angenommen werden. Allein diese letzte Bewegung B ist
für die Epoche des Jahrs 1700 richtig und mufs daher für
jede andere' Zeit verbessert werden. Sacht man z. B. aus
diesen Tafeln des Monds- die Länge dieses Satelliten für das
Jahr 1760» *o hat man

Epoche für 1700 40° 55' 56",t

Bew. für 60 Jahre . . . . 40 43 55,2

Länge für 1760 81 39 513

. SacuL Bewegung x = + 4,0

corrigirte Lange für 1760 . . 81 39 553

, weil nämlich hier t = ijjlf also t* = ~ « 0,36» rf*> noch

je =a U">2t* = 4",0 ist ' , Ebenso hat man, wenn man nun
diesen Tafeln die mittlere Länge des Monds für den Anfang
de* Jahrs 1200 nach Chr. 6» sucht»

Epoche für 1700 ■ 40° 55'#56",i

Bew. für 500 Jahre \ . . — 99 26 ' 0,0

Länge für 1200 301 29 56,1

Beweg, für 11 Tage . . + 144 56 24,9

86 26 21,0
Säen). Bewegung • . x= .. . + 4 40,0

corrigirte Länge für 1200 . 86° 31' l'\0

wie in den Tafeln selbst angegeben ist, indem in dem letzten
Beispiele t= — 5, *Uo euch x= lj",2t* = 280",0 = 0° 4#
40",0 ist.

Noch ist es interessant zu sehn, wie viel dnreh diese sei«»
culare Bewegung des Monds die Umlaufszeit und die mittlere
Entfernung des Monds von der Erde geändert werde« Die
säculare Bewegung beträgt nach dem Vorhergehenden 0°,003lll
in 100 Jahren, also auch in einem Tage

B 9 = °°^"t = 0<>,00000008523

and dieses ist die. Correction der mittleren täglichen Bewe-
gung des Monds* Ist ferner T die Umlaufszeit des Monds in
Tagen und a die* halbe grofse Axe der Mondbahn, so er-
halten wir, wenn wir die im vorhergehenden Abschnitte (E)

Umlauf« Seiten« 1249

dieses Artikels bereits aufgestellten ^Gleichungen wieder vor-

nehmePi

und

«Tcs-T. -

- 0

^ B _*. 1 i*

iß! o?

Aber nach den bereits angeführten Tafeln von Lalavdk ist

1 © =» 13M763966

and daher auch

T = ^ =27,321582 Tage,

and endlich

ae=a00,00000008523.,

Substituirt man diese Werthe von T und 30 in den vorher-
gebenden Tafeln , so erhält man "

8T «=- 0,0000001767
und

— a - 0,000000004312,

a *

so dals also ö wächst, während T nnd a abnehmen.

G. Säculare Bewegung Jupiters und Saturn«.

Anch diesen beiden grtilsten Planeten unseres Sonnensy-
stems hat man noch zn Ende des vorhergehenden Jahrhun-
derts eine ähnliche .Veränderung ihrer mittleren Bewegung,
wie dem Monde, zugeschrieben. Schon Hallet, Nbwtob's
Zeitgenosse, hatte bemerk*, dals sich die mittlere Bewegung
Saturn* immer verzögert, während die Jupiters im Gegen-
theile eich beschleunigt« Die Astronomen führten deswegen
auch in den Tafeln dieser beiden Planeten zwei ähnliche Cor-
rectionen, wie oben für den Mond, ein, nämlich

— 83",5 12 für Saturn
und

+ 34",4ta fürJopiter,
wo wieder t die Anzahl der Jahrhunderte seit 1700 bezeichnet. , N

1250 Umlaafszeiten.

t)ie Auffindung der Ursache dieser Erscheinimg aber fiel Ihnen
nicht minder schwer, als die so eben betrachtete ähnliche Uo-
regelmäfsigkeit in der Mondbewegung. Wio es bei Untersu-
chungen solcher Art, die ins Tiefe geho, zu geschehn pflegt,
so fand man auch hier zwar nicht eben sogleich das Gesuchte,
aber dafür etwas Anderen f was noch viel interessanter war
nnd was dann später, wenn gleich auf Umwegen, auch wie-
der zu dem so lange Gesuchten zurückführte. Man fand näm-
lich, in Folge der über diesen Gegenstand angestellten analy-
tischen Untersuchungen, dafs die grofstf Axe der Bahnen ei-
nes jeden Planeten, also auch die siderische Umkrafszeit des«*
selben , für alle Zeiten Consta nt und unveränderlich seyn müsse
oder dafs sie wenigstens nur periodische, keineswegs aber mit
der Zeit fortschreitende Störungen erleiden könne*. Diese*
Theorem war für die Erhaltung des Planetensystems, mit der
es unmittelbar zusammenhängt, von den wichtigsten Folgen«
Aber mit ihnen war auch zugleich bewiesen, dafs jene Aen-
dernngen der mittleren Bewegung, die man bei dem Monde
und bei Jupiter und Saturn beobachtet hatte, nur periodische
Störungen seyn konnten, wenn gleich vielleicht die Dauer ih-
rer Perioden viele Jahrtausende umschliefsen mag. Beim Mon-
de fand man die Ursache dieses Phänomens, wie so eben in
dem vorhergehenden Abschnitte gezeigt worden ist, in der
Abnahme der Excentricität der Erdbahn» Aber welches ist der
Grund der ähnlichen Erscheinung für die zwei eben genannten
grofsen Planeten unseres Systems?

Nachdem La place den Grund dieser Anomalieen in frem-
den Einwirkungen der Kometen, des Aethers u. s* w. auf
unser Planetensystem lange vergebens gesucht hatte, verfiel er
endlich auf die Idee , dafs er vielleicht nur eine einfache Folge
der gegenseitigen Wechselwirkung dieser zwei Planeten auf
einander seyn könnte , nnd .die bereits oben 2 angeführte Glei-
chung zwischen T und r führte ihn auf die Ueberzeugung,
dafs seine Vermuthung vollkommen gegründet sey. Um die-
ses näher , als in dem angeführten Artikel geschehn ist, anzu-
zeigen, wollen wir bemerken, dafs alle Aenderungen der Länge,
welche zwei Planeten durch ihre gegenseitigen Wirkungen er-

1 S. Art. Pertttrlatione*. Bd. VII. 3. 444.

2 Eben4. Bd. VII. S. 445.

Umlaufszeitenl i2Äi

leiden letfnnen, trenn man anf Üe Neigungen und Excentri-
dtfiten ihrer Bahnen Itücksicht nimmt, dtie allgemeine Form

ASin/ftn'l' — rilJt+B]

haben, wo 1 und T die täglichen Bewegungen der,,Längen , t
die "Ansaht der seit einer bestimmten Blöcke verflossenen Tag*
und wo A und B zwei wenigstens für einen gröfsen Zeitraum
nahe constante Gröfsen bezeichnen % wahrend endlicn die;
Gröfsen n und n' nach der Örclnung gleich den natürlichen Zah-
l«n 1 , 2 1 3 • .• • gesetzt werden. Für unsere gegenwärtig?
Betrachtang ist vorzüglich die Gräfte A sehr wiehtjg, und es
folgt aus der Theorie der Perturbationen , dafs in jeder die-
ser Störungsgleichungen die Gröfse A die Gestalt, habe .

wo M eine constante Gröfse und ©entweder die Excentrici-
tat oder die Neigung der einen der beiden Planetenbahnen
gegen die andere bezeichnet. Da nun die Excentricität so*
wohl , als auch die Neigung der Bahnen bei allen älteren Pla-
neten nur klein ist, so reicht es gewöhnlich schon hin,1 nur
die ersten dieser Störungsgleichungen zu berechnen g indes*
man die Gröfsen n und n' nur gleich 1 oder 2 oder höchstens
gleich 3 setzt | weil alle folgenden in die sehr kleine Gröfse
04, @5 . . . mulriplicirt und daher nur von sehr geringem
Werthe seya werden. Dieser vortheilhafte Umstand macht ei
uns auch eigentlich nor möglich, die Störungen der Planeten
zu berechneny indem wir die hierher gehörenden sehr verwik-
kelten Ausdrücke in Reihen auflösen und von diesen, ihrer
gröfsen Convergen* wegen, nur die ersten Glieder berück-
sichtigen. Würden die Excentricitäten und Neigungen der
Planetenbahnen sehr beträchtlich eeyn , so «würde jene Conver-
gens der Reihen nicht mehr statt haben und wir würden die
Störungen der Planeten nicht mehr ,auch nur mit einiger Ge-
nauigkeit berechnen gönnen. Allein die vorhergehende Schaz-
zuog des Werthes von A würde nur sehr unvollkommen seyn,
wenn man dabei, Wie wir bisher gethan haben, nur auf den

Zähler 0 des in Rede stehenden Bruches Rücksicht neh-

men weihe. Denn auch der Nenner

(n'l'-nl)*.t*

j252 Umlauf« ? eitern

ist veränderlich und er wird den Werth von A desto gröber
machen, je kleiner er selbst ist. Er wird aber desto kleiner

seyn, je näher des Verhältnifs y dem veränderlichen Ver-
hältnisse ^7 kommt, welches letzte die verschiedenstell Wer-
n

the 4, |, i9 4»> | . • • annehmen kinn, die zwischen den
ersten natürlichen Zahlen 1,2,3,4 statt haben. Diese Be-
merkung, die man früher vernachlässigt und auf die zuerst
liAPLACK aufmerksam gemacht hatte, war es, welche ihn
endlich auf die Entdeckung des wahren Grundes jener zon—
derberen Erscheinung zwischen Jupiter und Saturn leitete. So
oft nämlich die, mittleren täglichen Bewegungen 1 und f, also
auch die Umlaufszeiten , zweier Planeten sich nahe wie zwei
ganze Zahlen n und n' verhalten, so oft kann jener Werth
xvon A sehr grob und die daraus folgende Störung sehr be-
deutend werden. Für Jupiter ist die mittlere Bewegung in
365,25 Tagen t = 30°,349 and für Saturn r = 12,221, also
ist auch - , **

r-ss -**■••

also auch nahe genug

r 2

10 dafs aUe jene Störungsglieder, in welchen n = 2 and
nv=5 sind, für diese zwei Planeten sehr beträchtlich wer-
den und daner eine besondere Untersuchung verdienen. La-.
plack nahm diese Untersuchung vor und fand seine Erwar-
tung vollkommen bestätigt. Das Resultat seiner Untersuchun-
gen7 war, dajb in der Theorie Saturn« eine grofse Ungleich-
heit enthalten ist, welche auf 2952 Secunden steigen kann
und deren Periode nahe 930 Jahre beträgt, welche zur mitt-
leren Bewegung dieses Planeten addirt werden mub, am die
der Wahrheit gemäfse Bewegung zu erhalten, und dafs die
mittlere Bewegung Jupiters einer ähnlichen -Ungleichheit von
nahe derselben Periode unterworfen ist, die au£ 1205 Secun-
den steigen kann und von der mittleren Bewegung dieses Pla-
neten subtrahirt werden mufs. Im Jahre 1560 unserer Zeit-
rechnung waren diese beiden Störungen nahe gleich Null, und

Ümlaufszeiten. 1253

sin werden aueh wieder in allen den Jahren versehwinden, die
465 oder 2mal 465 oder 3mal465 Jahre u.s. w. von jener Epo-
che) 1560 vor- oder* rück wirts entfernt sind. Die Periode
dieser swei Störungsgleichungen ist nämlich, nach dem Vor«
hergehenden, gleich der Zeit» in welcher der Sinns von
C51' — 21J t = 0,407t alle möglichen Werthe durchgeht, d.h.
in welcher der Winkel 0,407 t sich von 0 bis so 360 Graden in«
dort Um diese Zeit zn finden, ist daher 0,407t = 360 oder
Mhe t es 900 and genauer t = 930 Jahre.

Laflacb knüpfte an diese schone Entdeckung noch eine
andere sehr sinnreiche Bemerkung, dafs man nämlich aus den
mittleren Bewegungen, welche' ein Volk für diese swei Pla-
neten gefunden hat, rückwärts auf die Zeit schliefst* kanri, in
welcher dasselbe diese Beobachtungen angestellt hat Die In-
dier geben bekanntlich1 ihren Planetentafeln ein sehr hohes
Alter, das mehrere Jahrtausende über den Anfang unserer ge-
genwärtigen Zeitrechnung herausgeht. Wenn man aber" diese
ihre Tafeln näher unterspcht, so findet man*, dafs sie zu. ei-
ner Zeit entworfen wurden, wo die mittlere Bewegung .Sa-
tnrns die langsamste und die Jupiters die schnellste war..
Zwei Hauptepochen der indischen Chronologie erfüllen nah»
diese Bedingung und von diesen Epochen fallt die eine in
das Jahr 1490 nach fchjv und die andere 3100 Jahre vor.
Chr. Dafs der Umstand, nach welchem die mittlere Be-
wegung des ersten 4- *•* doppelten des dritten — der drei-
fachen des zweiten Satelliten Jupiters immer gleich Null ist,
sn ähnlichen merkwürdigen Störungen dieser drei Monde An-
lafs gegeben hat, ist schon oben2 bemerkt worden. Weiter
unten aber8 werden wir sehn, dafs die Natur an d\ese irra-
tionalen Verhältnis** der Umlaufszeiten der Planeten den
gröfsten Theil ihrer Sorgfalt für die Erhaltung dieses Systems
geknüpft habe, da ohne diese Verhältnisse eine längere Dauer
desselben unmöglich gewesen wäre.

1 •

1 3. Art Vorrückt* der Nachtgleicken.

2 8. Art Trabant.

8 S. Art WeU*y*Um.

|gfr| ' ljmlaufsz^it$p.j

i , *

■IL Heliocentrischer und geocentriscber Ort

der Planeten*

Wir haben oben [Abschnitt (B) dieses Artikels] gezeigt,
wie man aas zjsvei in der Zeit sehr verschiedenen Langen ei-
nes Planeten die Umlaufszeit desselben finden kann. Allein
diese Längen müssen offenbar heliocentrische oder ans der
Sonne gesehene Langen seyn und wir können nur geocen-
triache oder von der Erde aus gesehene Längen beobachten«
Es ist daher noch die Frage* zu beantworten, wie man aus
den Von uns beobachteten geocentrischen Oertern einet Planeten
seine für dieselbe Zeit statt habenden heliocentrischen Oerter,
und umgekehrt) ableiten kann, da das, was über diesen für
die Astronomie höchst wichtigen Gegenstand im Artikel Ort
gesagt wurde, als unvollständig und unzureichend angesehn
werden mufs, obschon bereits in mehrern vorhergehenden Ar-
tikeln dieser zu vielen Untersuchungen sehr notwendigen
Verwandlungen der Planetenörter gedacht, worden ist«

Sey L , P und R die von der Sonne gesehene Länge, die
Distanz fvom Pole der Ekliptik und der Radius Vecror der
Erde. Ebenso bezeichne 1 , p und r die heliocentrische Länge,
die Poldistanz und den Radius Vecror des Planeten, und für
den geocentrischen Ort mögen endlich dieselben drei Gröfsen
Fig. durch X, n und o ausgedrückt werden. Sey S der Mittel-
**®* punct der Sonne , T der Erde und P des Planeten. Man lege
durch den Mittelpunct der Sonne drei feste, unter einander
senkrechte gerade Linien X'SX und YST in der Ebene des
Papiers und ZSZ' auf diese Ebene senkrecht, wo die mit
einem Accent bezeichneten Hälften SX', SY*, SZ' die als ne-
gativ zu betrachtenden Theile dieser geraden Liniert anzeigen
sollen. Man falle von dem IVfyttelpuncte T der Erde, so wie
von dem Mittelpuncte P des Planeten die Lothe TB und Pb
auf die Ebene XSY herab und ziehe in dieser Ebene von
den Fufspuncten B und b dieser Lothe die senkrechten Linien
BA und ba auf die feste Gerade SX. Dieses vorausgesetzt
werden die drei rechtwinkligen, mit jenen drei festen Gera-
den parallelen Coordinaten der Erde gegen die Sonne seyn

SA=X, AB = Y und BT = Z,

und ebenso wird man für dife analogen Coordinaten des Pia*
neten gegen die Sonne h*)>eju

Sa = x, ab so» j and bP = z.

Zieht man dann durch die Puncte B und T die mit SX pa-
rallelen Linien Bc und Td, durch o die mit SZ oder bP
parallele Linie cd, und endlich durch d die mit ST paral-
lele Linie de, so wird man auch für die drei den vorigen
analogen Coordinaten des Planeten gegen die Erde die Aus-
drucke haben

Td = 5, de es v und eP =3 £,

so dafs also durch die drei letzten Coordinaten £? «, f der
geocentrische Ort des Planeten, dar 9h x, y, z der heliocen-
trische Ort des Planeten und durch X, Y, Z <Jer heliocen-
trische Ort der Erde angegeben wird. Der blofse Anblick der
Figur zeigt aber, dafs zwischen diesen drei Coordinatensyste-
men die folgenden einlachen Gleichungen bestehn

v = y — Y j ; . ; (VI)

£.= z — Zj

Um nun diese Coordinaten durch die oben eingeführten Grä-
ften h, P, R tu s. w. auszudrücken, sey die durch die
Sonne S in der Ebene der XY (welche wir für die Ebene
der Ekliptik annehmen wollen) gezogene Gerade SN die Li-
nie der Nachtgleichen , die mit der vorhin in derselben Ebene
willkürlich gezognen festen Linie SX den Winkel NSX, den
wir N nennen wollen , bildet« Dieses vorensgesetat hat matt*
fiii die geradlinigen Distanzen der drei Himmelskörper

ST css R, SP = r nnÄ TP es qS '

Zieht man ferner in der Ebene der XT die geraden Linien
SB, Sb und.Te, so hat man für die drei oben genannten^
Langen

L= ASB + N ,

1 = aSb + N

X = dTe + ti

und endlich für die drei Winkeldistanzen von dem in der fe-

'.t. *

sten Lin?e SZ liegenden Pole der Ekliptik

%2$0K Umlaufe«iten.

P = 90# — BST
p ss 90* — bSP
* = 90° — «TP,

so dafc man demnach hat

SB = R Sin. P
Sb = r Sin« p
Teao Sin. n*

Es ist aber auch SA = SB Cos. AS B, Sa = Sb Co§.aSh
nnd Td = Te Cos*dTe, oder, wenn man die so eben ge-
gebenen Werthe von S B, S b nnd Te, so wie von A S B = L — N,
aSb = ! — N und dTe = X — N in den drei letzten Aus-
drucken substitnirt und wie zuvor S A = X, Sisx und
Tds=£ setzt,

X es R Sin. P. Cos. (L — N)
x = r Sin. p Co* • (l — N)
g ssnSin.* Co». (X — N)

und ebenso erhalt man auch *

Y=RSin.PSin.(L— N)
yssrSin.p Sin. (1 — N)
v =s n Sin. n Sin. (X — N)

und endlich

Z es R Cos.P
% = r Cos. p

r £ CS 0 COS. 71.

Substitfcirt man aber diese Coordinatenwerthe in den drei vor-
hergehenden Gleichungen (VI), so erhält man, wenn man
der Kürze wegen R'osRSin.P, r'=rSin.p und o'= oSin.fr
setzt 9 die folgenden sehr einfachen Ausdrücke:

o'Coa.(X— N)s=r'Cos.(l— N) — R'Cos.(L-NV

o'Sin.(X^W)==rrSin.(l— N)— R'Sin.(L— N)> • •• (Vü)
-o'Cotg. isssr Cotg. p— R'Cotg. P

und diese Gleichungen enthalten die Aufläsung unserer ersten
Aufgabe, nämlich des Problems, aus dem heliocentrischen Orte
eines Planeten den geocentrischen • Ort desselben zu finden.
Wenn man nämlich einen Planeten beobachtet hat, so wird
man, für die Zeit dieser Beobachtung, aus den bekannten

Umlaufs« ei teiu 1257

Elementen der Erde und des Planeten oder ans den nach die-
sen Elementen verfertigten Tafeln die heliocentrische Länge
L,X, die Breite 90°— P, 90°— p und den Radios Vector R, r
durch Rechnung bestimmen , wo dann alle die Gröfsen, die
in den Gleichungen (VII) rechts vom Gleichheitszeichen stehe,
bekannt sind und sonach die drei links stehenden Gröfsen

%, n und q oder n =a g. 'sofort aus jenen gefunden werden

kftnnen. Dabei ist die GroTse N ganz willkürlich und man
kann sie 2. B. so annehmen , dafs die Berechnung der Groben
X , n und 0 dadurch am meisten erleichtert wird. Für N = 0
hätte man z. B.

(/Cosa=r'Cos.l— R'Cos.L

o'Sin.;i=r' Sin.l — R'Sin.L

t n'Cotg.wssr'Cotg.p— R'Cotg.P,

•o ätü man daher X ans der Gleichung findet

_ , _ x Sin. I '— R' Sin. L
lan& *-r'Co..l-R'CofcL'

Ist aber so X gefunden , so hat man auch q aus jeder der swei
ersten und dann n aas der letzten Gleichung» Bequemer aber
noch für die Rechnung wird man

setzen, wodurch man sofort die für Logarithmen geeigneten
Ausdrücke erhält :

TaDg.[X-*0+IO] = £jz£' Tang.i(l_L)

„' — f.' J-«'\ Sin. j-(I— L)
*-(r+R)-Sin.^-Kl + L)]

■• m

(VI«)

Co.g.w= >,Cotg.p7R/Co.g.P

Beisp. Ist 1 = 258° 4' 59",0

p= 9S» 43' 38",3 und
Log.r= 9,608747}
bat man ferner ebenso für den helioeentrischen Ort dar Erd»

L = 15° S& 35",9
. P = 90° und
Log. R= 9,9990770,

IX. Bd. Llll

4«S6 .{taUttffftit***

s* gaben die Gleichungen (VIII) fik <i*m gasttchten geocaniri-
jchen Ort de* Planeten

IL » 214° 4t' (TA
* = §1* 21' 11",9
nud

Leg. o'o* 0,1083364;

Wir wenden uns iui au der »weiten aoftrer Aufjgaben, Dam*
lieh aas dem gegebenen oder beobachteten geoetntrischen Orte
eines Planeten (nebst dem aus der Theorie der Sonne im-
mer bekannten heliocentrischen Orte der Erde für die Zeit
dieser Beobachtung) den entsprechenden heliocentrischen Ort
des Planeten durch Rechnung abzuleiten« Zu der Auflösung
dieser Aufgabe könnte man wieder die vorigen Gleichungen
(VIII) benutzen, wenn man sie auf folgende Weise stellt:

rSin.pCbs.l = RSio.PCos.L + (> Sin. n Cos. X
r Sin.p Sin. 1 ms RSln.P Sio.L + $ 9in.ii SfotX
r Cos» p ms RCos.P 4- 9 Cos.n.

Allein da njan mit uusera Instrumenten nur unmittelbar die
Gröfsen 1 und n , nicht aber auch dia Gröfse * beobachten
kann, so lälst sich unsere Aufgabe durch diese Gleichungen
nicht unmittelbar auflösen. Wollte man aber aus der bekann-
ten Theorie des Planeten auch noch eine der drei Gröfsen r9
p oder 1 als gegeben abnehmen, so wäre die Auflösung aller-
dings möglich, Ware z. B. nebst den beiden beobachteten
Gröfsen % und n auch noch der Radius Vector r des Planeten

bekannt und überdiels der Ort der Erde gegeben, so würde
man aus den letzten drei Gleichungen die drei unbekannten
Gröfsen 1 , f und q auf folgende Weise finden. Quadrirt man
nttmlich jene drei Gleichungen , so wird die Summe dieser
Quadrate sofort den Ausdruck geben :

. r* = R*+ e*+2ReCos.V,
wo der Kürze wegen

Cos. V ** Sin. P Sin. n Cos. (L — X) + Cos. P Cos. n

gesetzt worden ist. Man sieht, dafs die Hülfsgröfse \f/ in der
Figv gleich dem ftufaern Winket T des Drei«** S T P ist
Da sonach die Grobe ^/ vollkommen bekannt ist, so giebt die
vorhergehende für q quadratische Gleichung 9 wenn man sie
in Beziehung auf diese Gröfse auflöst,

Umlaufszeiteo« 135©

q a — RCofc^ + f*2— R*Sin.*y #
Ist aber so die Gröfse o bekannt, so findet man auch p und
1 durch die folgenden Ausdrücke:

^. T _-RCouV + PCo,.„

oder

sio ! ^ RSin.PSin.L-f g8in.nSin.I

rSin.p

Cos 1 = R s™- p Co** L + Q Sin.n Cos. il

rSin.p *

Piese Auflösung findet ihre unmittelbare Anwendung, wenn
man die von der Oberfläche der Erde beobachteten Sonnen-
fleck$n anf ihren vom Mittelpuncte der Sonne gesehenen Ort
reduciren will. Dann ist1 nämlich sehr nahe p==R, also eine
bekannte Qröfse, und uberdieh P = 90% da die Erde immer
in der Ebene der Ekliptik ist, wenn man hier die stet» nnr
sehr kleinen Störungen derselben vernachlässigt« Dinn hat
man

Cba.p =s — Cos.»

und

7 rSin.p

oder auch

Älleio da es aus guten Gründen aufser dem astronomi-
schen Gebrauche ist, die Grtffoe r bei der AmfkJwng dieses
Problems, der Verwandlung des geocentrischen Orts eines
Planeten in seinen heliocentrischen , als gegeben vorauszu-
setzen, so hat man au diesem * Zwecke einen andern Weg
eingeschlagen. Man setzt nämlich bei dieser Auflösung die
Lage der Bahn des Planeten oder die Neigung n derselben
gegen die Ekliptik und die Länge k des aufsteigenden Kno-
tens der Bahn in der Ekliptik ab bekannte Grtffsen voraus.
Diesem gemM» wird maai also in den Gleichungen (Vfl) eu-
er»! die Grtffse N, gleich k setzen. Nennt naen denn u das
Argument der Breite oder die wehre Entfernung des Pia-*

Llll 2

1260 Umlaufs zfel ten.

oeten in feiner Bahn von dem ' aufsteigenden Knoten , so hat

man

Sin.p Cos. (1 — k) ss Co«, u
Sin. p Sin. (1 — k) =Sio. uCos. n
Cos. p = Sin. u Sin. n ,

und sonach gehp die Gleichungen (VII) in folgende über:

r Cos. u — R Cos. (L — k) = q Sin. n Cos. (X — k) \ \ ^

rSin.uCos.n — RSin. (L — k) — p Sin. 7iSin.(A — k)> . . (IX)
rSin uSin.n = p Cos.ti )

Die Division der beiden letzten dieser drei Gleichungen giebt

rSin.uCos.n — RSin.(L-^k) c. .

rp r- = Tang, n Sin. (X — k) ,

rbin«ubiD«n ° x v

also auch i

.«• RSin.(L-k)

Cos»n — bin. n 1 ang. n bin. (A — k) x #

Ebenso giebt aber auch die Division der ersten und letzten def
Gleichungen (IX)

rCos.u— RCos.(L— k)

fS|DuSioVn =T.ng. * Cos. (1 - k) ,

oder, wenn man den Werth von r.Sin.u aus (A) substituirt,

c _ R [Sin, n Tg. n Sin. (L— X) + Cos. n Cos. (L— k fl

,Cos. n — Sin. n Tang, n Sin« (A— k) '

und die beiden Gleichungen (A) und (B) geben daher die
zwei gesuchten Gröften r und u, aus welchen man wieder 1 und
p durch die folgenden Ausdrücke ableiten kann :

Tang. (1 — k) = Cos. n Tang, u
~ Cotg. p = Tang« n Sin. (1 — k)
oder

Cos« p = Sin. n Sin« u

0. Cos. u

Sl0'*= Cos. <l-k)'

Um die Berechnung der zwei Gleichungen (A) und (B) durch
Logarithmen zu erleichtern , kann man die beiden Hiüfsgrölsan
M und N einfuhren, so dals man hat

Umlaufs zeigen. , 1261

**" 3in.(L— X)

und

Tang. N s=s c-. ?lg'*Lv ,

b Sjn.(A,— k)' v

wo man dann sofort die gesuchten Groben u , r und q durch
folgende Gleichungen erhält:

Ten« ,1_,'«"-MT.ng.<L-^k),
g Öin.(M-fn)

RSip.NSin.(L— k)

r = : i.

Sio.(N — d)5id.u

RSin.NSin.(L— k)Sin.n . rSin.u Sin.ti
Cos.7iSin.(N^-n) Cos. 71 " *

. Bcisp. bt für einen Planeten A;=5 80o, « = 80°, n=5°
und k = 15° und setzt man für den entsprechenden Sonnen-
ort L' = 60° und R=1K so geben die vorhergehenden Aus-
drucke für den ' gesuchten heliocentrischen Ort des Planeten

' u = 52° 52* 12",4,
Log. r = 0,208925
und

Log. p =9,811156.

Noch wollen wir bemerken , dafs man «wischen diesen Gräften
L, I, X und Ttfy t\ p' oder den Prpjectipnen von R, r, p
auf die Ekliptik; folgende allgemeine Ausdrucke hat :

- , R'Sin.(l — L) = ?'Sin,(X— 1)1
R'Sin.(3l— L)== r'Sin. (i— 1 )
. * q Sin. (Jt — L) = i Sin. (I — L)|
und ebenso

R' Cos. (1 — L) + q Cos. (X — I) = r'
r' Cos. (X — 1) — R'Cos.(i— L)=p
i Cos. (1-L)— p'Cos.(X — L)=R'

Man pflegt aber in dem ebenen Dreiecke, welches von den
drei Seiten R', r' und q4 gebildet wird , den Winkel an der
Sonne die Commutation , den an dem Planeten die J Skr lieh*
Parallax* und endlich den an dec Eide die Elongatwn***

1963

Umlaufszeiten«

nennen, so data man also Kr diese drei Winkel
drücke bat:

Gommutation • .
Jahrliche Parallaxe
Elongation • • •

= 1 — L

«nl — 1

= 180«— (X— L).

I. Verzeichnifs der Umlaufszeiten der Kor-
per unseres Sonnensystems,

Zum Beschlüsse dieses Artikels stellen wir die Umlaufs-
seiten der Planeten und Satelliten um die Sonne und die
Rotationsseiten derselben um ihre eigenen Axen in eine tabel*
larische Uebersicht zusammen.

Umlaufszeiten der Planeten.

Siderische • • •

. Tropische . , .

Synodischi

Mercur

Tage

T«g«

T«g»
115,88

Venus

224,70078 • . .

. 224,69543 ....

583,92

Erde

365,25637 . • .

. 365,24222 ....

Mars

686,97964.

. 686,92971 ....

779,98

Vesta

1325,4860

1325,2980 ....

504,2 t

Juno

1593,0670

1592,7970

473,92

Ceres

1684,7350 . . ♦ ,

, 1684,4340 ....

466,38

Pallas

1686,3050 • $ ♦ •

1686,0030

466,26

Jupiter

4332,68480 . . .

4330,5932 ....

398,90

Saturn

10799,21981 . .

10746,93761 . . .

378,10

Uranus

30686,8205 . . .

30586,90839 . . .

369,67

Umdrehungsseiten der Planeten um

ihre Ax

in mittleren S

onnentagen der Erde.

Mercur

T««e

. . . 1,0035

Venus

. . . 0,9729

Erde .

. . . 0,9973

Mars i

. . . . 1,0259

Jupiter

. . . 0,4135

Saturn

♦ . . 0,4370

Uranus
Sonne

• • •

• ♦ •

25,5000.

7 43

4,7

12 44

2,9

13 18

37,4

5 5

36,0,

Umlaufsscitem.' fj(ö

Die Rotationszeken de* vier neuen Planeten sind noch unbe-
kannt. Von denen der älteren Planeten ist die Rotationsseit
der Venus ooch- am wenigsten bekannt 9 da einige Astronomen
dieselbe zu 0 Tag'23h 31' oder 0,9729 Tag, wie oben, andere
aber sogar sä 24| Tagen angenommen haben«

' • . • .

Umlaufszeit des Monds.

Tage

Siderische Revolution, 27,321661 « 27 *. 7h 43' 11",5

Tropische .......... 27,321562 ■

Synodische ..... 29,530589 «=

Anomalistische ... . 27,554600 =

Dracbenmona't 27,21222 =

wo die siderische Revolution die» Umlaufsceit des Monds in
Beziehung auf -die Fixsterne , die tropische in Beziehung a»f
die Nachtgleichen, die synodische in Beziehung auf die Sonne,
die anomalistische in Besiehung auf die grobe Axe der Mond-
bahn und der Drachenmonat endlich die .Umlaubzeit in Be-
ziehnng auf die Knoten der Mondbahn in der Ekliptik be-
zeichnet.. Diese grobe Axe der Mondbahn und auch die Kno-
ten dieser Bahn sind selbst wieder am Himmel beweglich.
Die tropische Umlaufszeit der groben Axe oder der Apsiden
beträgt 3232,57534 Tage oder 8 Julianische Jahre 310 Tage 13h
4# 29" und die Richtung diese* Bewegung ist direct oder
voo\Vest nach Ost. Die tropische Umlaufszeit der Knotenlinie
aber beträgt 6793,39108 Tage öder 18 Julian. Jahre 218 Tage
21b 23' 9" und die Richtung dieser Bewegung ist rückläufig
oder von Ost gen West. Die synodisobe Umlanfszejt der
Kftoteolinle endlich ist 346,61985 Tage oder 946 Tage 14H
5*35".

Diu Umdrehungszeit des Monds um seine Axe ist gene»
der mittleren Umlaufszeit des Monds um die Erde gleich, also
«och gleich 27,351661 Tagen in Beziehung auf die Fix-

1264 Umlaufa&eiten.

Sattlliten Jupiters.

Siderische Revolution.

Tage

I, . • ♦ 1,76914

11 . . . 3,55118

m . . . 7,15455

IV . . . 16,63877*

Satelliten Situ

Siderische Revolution.

Tage

I . .. 0,94271

W 4

II . . . 1,37024

III . . . 1,88780

IV . . . 2,73948

V . . . 4,51749

VI . . . 15,94530

VII .. . 79^2960.

Satelliten des Uranus.

Siderische Revolution.

T»ge

I . . . 5393

II . . . 8,707

III .. . 10,961

IV . . . 13,456

V . . . 38,075
VI . . . 107,694.

Von diesen sechs durch den altern He&schci, mehr geahn-
ten oder nur eben erblickten, als in der That beobachteten
Monden ist blofs der II. und IV. von dem Jüngern Hcascrbl
wieder gesehn worden, so dafs die Existenz der vier andern
noch zweifelhaft genannt werden kann.,

Umlrfufszeiten der Kometen»

Von den wahrscheinlich sehr zahlreichen Kometen» weL»
che unsere Sonne umschwärmen, kennen wir bisjetxt nur vier,
deren Umlaufszeit wir mit einiger Genauigkeit anzügeben im
Sunde sind. Diese sind I. der Höllische, der 1682, 1759 und
1835 erschien und der nahe alle 76 J«hr» teine Bahn um

Umschattige. 1365

Sonne vollendet. II. Der im. J. 1815 Tön Oibsrs entdeckte
Komet, dessen Umlaufszeit 74 Jahre betrügt. III. Der von
Pries im J. 1818 entdeckte und von Evckb eis ein Komet
von sehr kurzer Periode erkannte* und berechnete Komet hat
eine Umlaufezeit von 3,31 Jahren oder 3 Jahren 113 Tagen«
IV* Endlich der von Bikla im J. 1826 entdeckte Komet hat
eine Umlaufszeit von 6,74 Jahren oder von 6 Jahren 270 Ta-
gen. IJer erste oder Hall ey's che Komet bewegt sich retro-
grad, die drei andern aber direct, wie die Planeten und alle
Satelliten, die sich ebenfalls direct oder von West nach Ost
bewegen, mit Ausnahme Jer Satelliten des Uranus,"* die sich
in einer gegen die Ekliptik sehr stark geneigten Bahn (deren
Neigung nahe 79 Grade beträgt) retrograd oder von Ost nach
West, bewegen. Wir werden weiter unten1 Gelegenheit he-«
ben, die Ursache dieser allgemeinen Erscheinung und viel-
leicht aelbst die der erwähnten .Ausnahme bei den Uranus-
nooden aüher kenn.n «a lernen.

Umschattige*

PerUcii ; Perisciens; Periscii.

Diejenigen Bewohner der Erde, deren Schatten nach al*
len Puncten des Horizonts fallt, während z. B. in unserem
Gegenden der Schatten der Menschen, Bäume, Thürme u. s.w»
nie nach Süden fallen kann, weil für uns die Sonne das4 ganze
Jahr hindurch nie anf die Nordseite desZenkhs treten, also auch
der der Sonne gegenüberstehende Schatten aller Gegenständ«,
nie nach Süden fallen kann. Jene Umschattigen sind nämlich
die Bewohner der beiden kalten Zonen, für welche bekannt-
lich die Sonne mehrere Tage im Jahre gar' nicht untergeht,
sondern alle 24 Stunden einen in allen seinen Theilen sicht-
baren ganzen Kreis über dem Horizonte beschreibt^ was dann
auch von dem Schatte». gelten mufs, den die von der Sonne
beschienenen Gegenstände hinter sich werfen. Die Bewohner
der Pole, die ein volles halbes Jahr hindurch Tag und ebenso
laego Nacht heben , sind also auch ein halbes Jahr durch um-

1 S. Art. WtUHptem.

1908 Umachtttiga

sehartig; die tfewohner der Grenzen der Ute« Zone aber
oder die Bewohne? der beide« Polarkreise, für welche die
Bonne, in ihrem höchsten Sommer, nur einen einzigen Tag
nioht eofw oder auch nicht untergeht, sind daher auch nur*
einen Tag im Jahre Umschattige zu nennen. 8ehon Stba-*
»o1 hat auf diese Lage des Schattens eine Elntheilung det
Bewohner der Erde zu gründen gesucht, aber zweckmässiger*
ab die Neueren , Mofs den mittägige* Schatteo dabei »berück*
sichtigt. Nach ihm giebt es vier Abtheilungen* 1. Die Umsehat-
tigen, JI?(>ArxiOf, in der kalten Zone, deren Schatten, da aio
keinen eigentlichen Mittag haben, während 24 Stunden alle
Punote des Horizonts durohltfoft» II. Die EinsehaUigen,
€Evtp6<jxtoi , in den gemässigten Zonen, deren mittägiger Schat-
ten immer nur nach einer Himmelsgegend hin gerichtet ist, in
der nördl. gemässigten Zono nämlich nach Norden und in der södl.
gemfcfsigten Zone naoh Süden. 111. Die Zwei schattigen, *Afi-
qttoxtot, in der heifsen Zone, deren mittägiger Sehalten einen
Theil des Jahrs hindurch nach Norden und den andern Theil
nach Süden gerichtet ist, da ihnen die Sonne in jener Zeit
gegen Süden und in dieser gegen Norden steht. Endlich IV.
die Unschattigen, "jfaxioi f ebenfalls in der heifsen Zone, die
nämlich einen Tag im Jahre zu Mittag gar keinen Schatten
Werfen , da ihnen in diesem Mittag die Sonne im Zenhh steht.
Eigentlich wurden die Letzten oder die vj4<txuu von Vaee-
Bios, der die Eintheilung des Svrabo zu verbessern suchte*
eingeführt und statt derjenigen der 111« Clesso subetkoirt, weil
BMmüch die Bewohner der beiden Wendekreise', die er doola
auch mit zw heifsen Zone reehnen wollte , nkht mehr Zwei«*
•chattige, aber wohl noch Un schattige genannt werden köa»
nen» Diese griechischen Worte kommen übrigens von omni
Umbrm, und von ntgl circum, fripec alter , apfi utrinqms,
und der griechischen Vorsetzsylbe a her, die unserem um em*»
spricht, wie in ßfrtht sterblich und aßfotf unsterblich. Dar*
anf beaiehn sieh viele Stellen der alten Dichter, die, im Ge-
gensätze mit den meisten neueren , nicht bleu» von Wein und
, Liebe, sondern auch von den Erscheinungen am Himmel m
• siegen verstanden« So sagt Luoav*, dafs die Araber, am aio

■-■^■•^***-^

1 Geograph. Lib, ff,

t PhanaJ. Lib. M. v. 347.

Ondulation, fäßf

> ,

•trf ihrem Heeretzuge die heUse Zone weichten , sich ver-
wunderten, den mittägigen Schatten nicht mehr su ihrer Ko-
ken Hand tu sehn, wenn sie, beim Gebete, ihr Gesicht nach
Osten kehrten«

fgnotum vobja, Arabeif venistii in orbem.
Umbrat mirati nemornm non ire «iniatrat.

Von der Stadt Syene in Aegypten, die nahe tinter dem'nb'rd^
liehen Wendehreise liegt, sagt derselbe Dichter in den Worten

. Umbrat nusquam fleetente 8 jene,

d«fs sie, am Tage des Solstitiums, gar keinen Schatten mehr
hätte, weil ihr dann die Sonne im Zenith stehe.

Undulation.

Undulationstheorie (des Schalls und des;
Lichts), Wellentheorie; Theorie de londula-
tion\ Theory of Undulation, Undulatory* theory.

Die Theorie des Schalles hat man, der Natur der Sache
gemafs, von jeher, die Theorie des Lichts nnd seiner Bewe-
gungen aber erst in den neueren Zeiten auf die Wellenbe-
wegung gegründet. Zwar haben schon Dkscartes, HuYGHitfs
und Evlzjl die Phänomene des Lichts aus der Wellenbewe-
gung abzuleiten gesucht , aber die für ihre Zeiten, sehr preis««
würdigen Bemühungen dieser Männer wurden ans Vorliebe*
ftr eine andere, vorzüglich durch das Ansehn Newtoi's fest-
gehaltene Hypothese der Vergessenheit übergeben f bis end-
lich erst in unseren Tagen die" Undulationstheorie des Lichtes,
vorzüglich durch Youse, Frssvil, Catcht, Poisso*, Aäa-
e>o and Ea.auvho?eb, Wieder in ihre Rechte eingesetzt und
zugleich mit einer bewunderungswerthen Schnelligkeit ansge«
bildet worden ist. Ueber die Vorzüge, welche diesen beiden
Hypothesen zukommen » ist bereits oben1 gesprochen worden,
daher wir uns hier nicht weiter dabei aufhalten nnd sogleich

■»•^p»

1 S. Art. UdU. M.Wh S. 909 ff.

1268 Undulation.

zu unserem Gegenstände, der Auseinandersetzung der W«U
theorie, übergehn*.

Eine sehr grofse Anzahl von Erscheinungen in der Natur
leitet uns auf die ungemein wahrscheinliche Annahme, dafs
alle Körper derselben, die festen, flüssigen und luftfö'rmigen,
aus sehr kleinen Elementen bestehn, die durch anziehende und
abstofsende Kräfte auf einander wirken und sich , ' im Zu-
stande des Gleichgewichts, in bestimmten Entfernungen von
einander halten. Wenn dieses« Gleichgewicht auch nur für ei-
nen Augenblick,' z. B. durch den Stofs eines fremden Kör-
pers , gestört wird , so sieht man sofort mehrere dynamisch«
Erscheinungen an dem gestörten Körper hervortreten, die eine
Weile fortdauern und erst dann' verschwinden, wenn der Kör-
per sein voriges Gleichgewicht wieder angenommen hat Als
erste und unmittelbare Folge jener störenden Einwirkung ent-
steht eine Bewegung, eine Annäherung oder Entfernung' jener
Elemente , und > wenn die aufsere Störung aufhört , ein Be-
streben dieser Elemente, ihre früher behaupteten Stellungen
wieder einzunehmen, indem sie um diese Stellungen Schwin-
gungen machen, die meistens isochron sind, deren Amplitude
aber immer kleiner wird, bis sie endlich ganz verschwinden
und der Körper wieder zum Gleichgewicht, zur Ruhe aller

1 Die vorzüglichsten, bei dieser Darstellung benutzten Schrift*«
sind : Yoühg Conrse of lectares etc. Lond. 1807. II Vol. 4. EncycJ«
Britan. 'Art. Chromatics. Freshel, sdr la lamiere. Supplement aa
traite* de Chimie' de Thomson. Par. 1822. M<*m. de l'Acad. T. V. et
TU. Annale! de Gh. et de Ph. XV et XVII. Poggendorfifr Annalen«
Th. IH. V. XII. XVII. XXI. XXII. XXIII nnd XXX. Cascht, Manu
de l'Acad. T. IX et X. Memoire aar la disperaion de la ltuattre«
Prag. 1836. Exercice V. Brewstrr, Phil. Transact. 1818, 1829, 1830.
Airt, on the undulatory theory of optics in s. Matliem. Tracts. Com*
bridge Transact IV. Poisson, Mem. de PAcad^T. VIII. X. Ann.
de Ch. et de Ph, T. XXII. Ahpäbe, Ann. de Ch. et de Ph. T4
XXX. XXXIX. XiVII. Wibeä, Wellenlehre auf Experimente- ge-
gründet. Leipz, 1825. Fbauibofsa in Schumacher*» astron,! Abhandle»»
gen; desselben neue Modißcationen des Lichts und G. LXXIV. u.s.w.
IIerschbl, Encycl. Metropol. Art. Light. Deutsch von Schmidt Stuttg.
1831 nnd franz. von Verhulst mit Quetelet'a Supplement. Paris 1829.
IUuiLToir, Theory of Systems of rays. Transact. of Irhh Acad. 1828.
Vol.XV. Kükzek, die Lehre ion dem Lichte. Lemberg 1836. Scawaao,
die neugoogaerscheinungeo. Mannheim 1835.

Der. Sähalles* , % 1269

seiner TKeile zurückkehrt W#nn diese Schwingungen der
die Körper umgebenden Luft und durch diese dem Ohre mjt-
getheilt werden, so entsteht, wie wir allgemein annehmen,
ein uns hörbares Geräusch, ein Schall oder ein Tort, und
wenn diese Schwingungen der Elemente der Körper einem
anderen, viel feineren und elastischeren Mittel, dem Aethtr,
und durch ihn dem Auge mitgetheilt werden, so entsteht, wie
man in der Undulationstheorie annimmt, das, was wir durch
Licht und Farbe bezeichnen. Schon diese genetische Erklä-
rung des Tons und des Lichts zeugt Ton dem innigen Zu-
sammenhange der beiden Erscheinungen, von denen wir die
eine Gattung durch unser Gehör, die andere aber durch den
Sinn unsere Gesichts auffassen. Nicht weniger innig sind auch
ihre wissenschaftlichen Darstellungen verbunden, von welchen
die eine durch die andere unterstützt und ergänzt wird , dahet
es zweckmäßig erscheint, sie hier beide im Zusammenhange
vorzutragen , mit Uebergehung oder, wo nöthig , • nur mit lei-
ser Berührung desjenigen , was über die Schallwellen bereits
oben1 gesagt worden ist.

A. Undulation des Schalles.
1) Entstehung und Eintheilung der Wellen«

Wenn ein fester elastischer Körper, der mit einem an-
dern, flüssigen oder luft förmigen , aber ebenfalls elastischen
Medium in Verbindung *5st, in schnelle Schwingungen ver-
setzt wird, so theilt er dem Medium diese Schwingungen mit
und versetzt dadurch das Medium in eine eigene Art von Be-
wegung seiner Theile, die eine wellenförmige Bewegung ge-
nennt wird. Jedermann kennt diese wellenförmige Bewegung,
die auf der Oberflaöhe eines ruhig stehenden Wassers entsteht,
wenn man einen Punct desselben z. B. mit einem Stabe er-
schauert. Es bilden sich kreisförmige Wellen auf der Ober-
flache des Wassers um diesen Punct, die sich mit grober
Schnelligkeit um denselben fortpflanzen3«

1 3. Art. Schall. Bd. Till. S. 178 ff.

2 ' Weniger sind , vielleicht manchen Leiern die Eigenschaften die-
ser Wellen bekannt. Am einfachsten treten dieselben hervor, Mann

1370 Undulatioo.

Zuerst wollen wir unj eiae deuliiahe Ute. von der Be-
wegung der Elemente der Flüssigkeit bei der Entstehung die—
Fi«, ser Wellen zu, machen Sachen» Es stelle die Linie (a), dim
1 Lage dieser Elemente im iahenden Zustande des Körpers vor«
Diese Lage gehe, durch die Einwirkung irgend einer Störung,

xüf Zeit T in die Stellang (ß) ; Jtur Zeit T + ^ in die Stel-
lung 00; «* Zeit T +— in (<J); zur Zeit T + ^ in (s)

und lur Zeit T + * i° die Stellung (£) über, welche Ietzte>
wieder mit der ersten (ß) zur Zeit T dieselbe sejrn solL Die**
Elemente stehn also, der Zeichnung geinäjs, zur Zeit T am

die Welle« nicht z. B. durch das heftige Fallen oder Werfen efae*
Steinei in da« Wetter, tondera darch das sanfte Aufheben eine* im
dem Wasser versenkten Körpers über den Wasserspiegel entstehn*
Nach Poissok's schöner Analyse werden nämlich in diesem Falle zwei
Gattungen von Wellen gebildet. Beide entstehn gleich anfangs und
»war an derselben Zeit in unendlicher Anzahl. Die ersten pflanzet!
sieb mit einer gleichförmig beschleunigten Geschwindigkeit fort, yri+
bei dem freien Falle der Körper; die Distanz zweier nächsten WcU
lengipfel ist dem Quadrat der Zeit proportional, und die Höhe dieser
Gipfel nimmt im verkehrten Verhältnisse dieser Quadrate der Zeit
ab, wenn die Flüssigkeit in einem Ganale von bestimmter Breite ent-
halten Ist, oder Im verkehrten Verhältnisse der vierten Potenzen der
Zeit, wenn die Flüssigkeit unbegrenzt und ganz frei ist. Diese erste
Gattung von Wellen ist weniger auffaltend oder bemerkbar, well il
Gipfel so schnell abnehmen» Die der zweiten Gattung aber pflanzen
gleichförmig mit einer Geschwindigkeit tiart, die der Quadratwersed
des Durchmessers des eingetauchten Körpers proportional ist; die;
Hohen dieser zweiten Wellen nehmen ab, in geschlossenen Canalea,
wie verkehrt die Quadratwurzel der Zeit, und im freien Wasser, wie)
verkehrt die Zeit selbst, und diese zweite Wellengattung ist viel teieb-
ter zu bemerken, alt die erste, besondert in der^Nahe des siege-»
tauchten Körpers. Beide Arten von Wellen pflanzen tick übrige tae
von der Oberfläche des Wassert bit in eine sehr grölte Tiefe nnler
derselben fort« Wenn die Wasserwellen einem festen Widerstand«
begegnen, so werden tie dadurch unterbrochen; der von dem Wider.
stände getroffene Theil der Welle wird auf sieh selbst snrückreftectfrt,
und der übrige Theil der Welle stettt sich , hinter dem Widerst»«*!«»
wieder vollkommen her. Erregt man auf der Oberflache eiset, nei-
gen Wassert, in mehreren Poncten desselben, verschiedene Wellen»
so kreuzen und decken sich die to von jedem Erscaütternngspaact*
ausgehenden Wellen und legen sieh über einander, ohne sich in ih-
rem Gange oder in ihrer Gestalt im Allgemeinen an störet).

D«a 8 oh alle«. 1271

dtotenteji bei • i •' and a" beieajnifte«. IW»cu wir an*
dais w^r itiMrt Aufmerksamkeit einer die*** Verdichtung*»
grnppftn, z# B. derjenigen vorzüglich zuwenden, deren Mitteln

Jponct a' ist« Zur Zeit T + T *8* ^e8cr Verdichtungsmittefc-

punct bereit! von den Elementen • zu denen bei d' Übergen-

gen , ' und dieses zwei nicht sowohl blofs durch eine fort*

schreitende Bewegung aller Elemente in der Richtung t'd'f

sondern auch besonders durch eine solche Differen* der B*-

mgungm dieser Elemente , dab die um e' nicht mehr so nebt

an einender stehn, eis zuvor» und deis ebenso die um d' jetzt

2t»
niher bei einander stehn, als zuvor. Zur Zeit T + — irtiti

Verdichtungsmittelpunct nach g# vorgeschritten, also eben dort*
bin , wo «ur Zeit T die geringste Verdichtung statt hatte« Znc

Zeit T + — ist dieser Verdichtungsmittelpunct in k' und zut

Zeit T + % endlich wieder in e", so dafs also em Endo der
Periode % die sümmtlichen Elemente des Körpers gegen ein*
ender9 in Beziehung auf ihre Verdichtung, dieselbe Stellung
beben, wie im Anfange dieser Periode, wo nämlich bei av
sbeomlli eine grölst» Verdichtung, ein Verdichtungsmittelpunct
statt gehabt hau Nach dieser Zeil T + r gehn die abgezahlten
Erscheinungen ganz auf dieselbe Weise und in derselben Ord-
Mag wieder weiter, wie sie gleich nach der ersten Zeit T
gegangen sind , und was wir so eben von dem Mittelpuncte *'
a\tr grö&ten Dichtigkeit gesagt haben, gilt ebenso aneh von
jteem andern Puncte b', cr, d'f « • der ganzen Reihe« '

Wenn man die erwähnten Bewegungen im Ganzen über*
Ufckt, so sieht man verschiedene Verdichtungen der einfiel»
aen TheUe dee Körpers ( oder verschiedene Näherungen «od
Trennungen der einzelnen Elemente), die periodisch, gleich*
leimig und continnirlioh von der linken zur rechten Seite he
der ganzen Reihe dieser Elemente fortschreiten. Man erhell
«a Bild von diesen Bewegungen, wenn men eine an ihre«
beiden, Enden gespannte Darm- odetr Metallseite, ihrer Langt
nach, mit einem an Koiophon (Geigenharz) abgeriebenen Tu*
che schnell streicht« Der dadurch entstehende Ton ist dio
Felge jener abwechselnden Verdichtungen der Elemente, aus
wtUktn die. Seile besteht. Wenn maa.eio bestimmtes dieser

1272 Undulation.

Elemente betrachtet und in seiner Bewegung verfolgt, so be-
merkt man, dafs, dasselbe eine reciprbke oder eine schftnn»
^ ende Bewegung hat, indem dasselbe bald rechts, bald wie«
der links von seinem ursprünglichen Stande der Rohe oder
des Gleichgewichtes sich befindet« So geht z. B. das -Element

• in der Zeit von T bis T + -A rechts, dann wieder in der

2t 3t ' 2t

Zeit von T + -r- bis T + — links, so dafs es zur Zeit T+-- •

4 .4 '4

seine gröfste rechte nnd zur Zeit T + * seine gröfste linke
Ausweichung (Amplitude) hat nnd dann von dieser letzten
Zeit wieder rechts geht u. s. w. Ebenso hat das Element d

2t-
zur Zeit T seine gröfste linke, zur Zeit T -f" — seine gröfste

* 4

rechte, zur Zeit T + t aber wieder seine gröfste linke* Aus-
weichung u. s« w.

Man sieht aus dieser Darstellung , dafs das Intervall zwi-
schen zwei homologen, mit demselben Buchstaben bezeichne-
ten Elementen (wie z. B. das Intervall aa' oder a'a'' ♦ . zur

Zeit T oder das Intervall ddf oder d'd" • . zur Zeit T + j

U. s, w.) ganz unabhängig ist von der Gröfse der Schwin-
gung (Amplitude) jedes einzelnen Elementes. Denn wann
auch z. B. jedes dieser Elemente nur halb so grobe oder wenn
es auch doppelt so grofse Schwingungen zu beides Seiten
seines Orts des Gleichgewichts machte, eis wir oben ange-
nommen haben, immer würde doch der Mittelpunct der'gröfs-
ten Verdichtung zur Zeit T in den Puncten a, a', e". . ver-
bleiben u. s. w., und nur der Unterschied würde statt habeo,
dafs die Elemente bei a , a', a" • . , wo sie vorhin am dich-
testen standen, oder bei g, g', g". • , wo sie vorhin am we-
nigsten dicht standen, jetzt eine andere Dichtigkeit als znvor,
aber immer wieder ihre gröfste oder kleinste Dichtigkeit ha-
ben würden, wie sie dieselbe auch zuvor in den Puncten
«,V, a". . . und g, g', g". • gehabt haben. Eine solche
Zusammenstellung der Elemente eines Körpers, wie sie von
m bis 1 oder von a' bis 1' oder von a" bis 1" in den be-
zeichneten Reihen (/?), (y), (d) . • statt hat, wird eine
Welle genannt, nnd das Intervall zwischen je zwei nächsten
homologen Elementen a« oder a'a" oder «"«'"• . . heilst die

De* Schall*«.

4273

•n

171*.

Länge dir JVHU, welche Länge wir in der F«lge immer
durch X bezeichnen Wollen.

I. E» kann aber andrer dieser gegenseitigen 'Znsatnmen-
wA AüSeinanderrückutig der Elemente ' anch ändere , eben-»
iaH* periodische Bewegungen derselben geben, die ganz die*
selben Erscheinungen zeigen, wie die bisher aufgeführten»
Nehmen wir z. B. an , dafs diese Elemente , • Wenn sie sich
ans £am Stande des Gleichgewichts, wie sie in (a) der Zeich- fig
sang dargestellt werden, entfernen, bald über, bald wieder
unter die gerade Linie a a", die sie im Gleichgewichte einge~-
nommen haben, treten. Das erste Element a ist hier. im An-

«MB

fang der Zeit T in seiner mittlem , zur Zeit T -f" j in seiner

höchsten, zur Zeit T + -j- nieder in seiner mittlem, zur

Zeit T + - aber in seiner kleinsten Höhe, bis es, wie alle
4

seine folgenden Elemente, am Ende der Zeit T + T wieder
seine erste Lage zur Zeit T einnimmt. Ebenso ist die grtifste

Erhöhung der Elemente zur Zeit T in k, zur Zeit T + |

2r
in a', xnr Zeit T + -j- . in d' u» s. w. In der ersten unserer

Darstellnngen hatten die Elemente eine schwingende Bewe-
gung, die ganz in der Richtung der Gleichgewichtslinie aa" lag,
» welcher 'man anch die Länge der aufeinanderfolgenden
Wellen suhlte, und dabei nahmen die gegenseitigen Entfer-
nungen der Elemente (oder die Dichtigkeiten des Körpers in
seinen einzelnen Ponctea) abwechselnd ab und zu» In der
gegenwärtigen Darstellung aber, wo die Wellen ebenfalls, wie
svror, von der Linken zur Rechten in der Gleichgewichts-
Knie aatf fortschreiten» haben die schwingenden Bewegungen
der einzelnen Elemente in einer auf diese. Gleichgewichtslinie
untrtehten Richtung statt, ohne dafs dabei die Distanzen die«
ser Elemente (oder die Dichtigkeit des Körpers) eine wesent-
liche Veränderung erfahren. Auch hier wird wieder jede.pt-
nodisohe Zusammenstellung dieser Elemente von a bis a', oder
von a' bis a" u. s. w. eine fVelU genannt und das Intervall
aa' oder a'a". • heifst wieder die Länge der JVeüm. Man
erhält ein Bild von diesen Bewegungen , wenn man eine ge-
Bd. IX. Mm mm

974 Undulation.

spannte Stil» seitwärts ms der Lage ihm Glei^gesvicbt*
bringt , indem man sie mit dem Finger kneipt oder mit ein*«»
Violinbogen streicht. Der- dadurch entstehende Ton ist die)
Folge jener periodischen Ausweichungen der Elemente, jener
Schwingungen der Saite , die auch dem Auge dadurch sichte
ber werden, dsfs die Saite während ihrer Schwingungen in
der Bütte viel dicker erscheint, als an ihren Endpuneten.

II* Jene ersten Bewegungen der Elemente werden, de
sie in der Richtung der Länge der Saiten vor sich geho,
Längen- oder LongitudinaUchwingungen genannt, während
diese zweiten, wo die Elemente eine auf die Länge der Saite
senkrechte Bewegung haben, Seiten - oder TransvereaUchwin-
gungen heifsen.

HL Es lassen sich aber auch noch mehrere andere Schwin-
gungen angeben , wie z. B. eine aus den beiden vorhergehen*
den zusammengesetzte oder eine, in welcher sich die Elemente
nicht blofs, wie in der zweiten Darstellung, über und unter
die Gleichgewichtslinie in einer und derselben Ebene, sondern
wo sie sich, wie bei den sogenannten drehenden Schwingun-
gen, schraubenförmig, also in verschiedenen Ebenen bewege«
u. s. w. Aber die beiden ersten sind die einfachsten und da-
her auch diejenigen, aus welchen die meisten andern zusam-
mengesetzt werden können*

IV. Man -kann diese Schwingungen, durch Drähte, durch
starre Stäbe oder auch durch dünne Platten von Glas oder
Metall (überhaupt doreh elastische K&rper jeder Art) darstel-
len , die in einem oder auch in mehreren ihrer Puncto auf-
gelegt oder befestigt sind und dann an ihren freien Theüea
in eine schwingende Bewegung versetzt werden.. Bedeckt man
diese Körper vorher mit feinem Sand oder Staub, so werden
die Schwingungen derselben dem Aoge sichtbar, wie oben*
gezeigt worden ist« Je nicht blofs in diesen festen, sondern
euch in tropfbaren und . luftftrmigen elaerisohen Körpern las-
sen sieh diese Schwingungen erzeugen , wenn man $m mit je-
nen schwingenden Saiten oder Platten in Verbindung bringt,
wo dann die Schwingungen der letztem der Luft mitgtdieilt
und in ihr fortgepflanzt werden.

1 8. Art. Scftaü a. a. O.

De» ScbftlUs. 197*

, - ♦

V« Ist dieser Luftraum» in dessen einsam Pnnote die vi«
fcritnnde Erschütterung vor sich geht, nach allen Seiten frei
and unbegrenzt, so werden sich diese Schwingungen der Luft»
von jenen Pancte ans, ebenfalls nach allen Seiten ausdehnen
und die Wellen, die wir bisher, gleichsani in ihren Elemen-
ten > mir als Linien betrachtet hrfben, werden die Gestalt von
Xugelfläeheh annehmen , deren Halbmesser immer gröber wird,
je> weiter sich diese Kugelflächen von jenem ersten Pancte,
ihrem gemeinschaftlichen Mittelpuncte , entfernen» wo dann
endlich diese sphärischen Wellen in einseinen kleinen Thal-
ien derselben als ebene Wellen betrachtet werden können.
De diese sphärischen Wellen in freien tropfbaren oder luft-
iferroigeo Medien nach der Richtung' der Halbmesser dieser
Xngeischaalen im Räume fortschreiten oder sich von ihrem
gemeinschaftlichen Mittelpuncte entfernen, so wird dieser Halb*
anesser auch die Richtung der sphärischen * Welle genannt«

VL Um sich diese ebenen Wellen 9 von 'welchen wir in
der Folge öfter sprechen werden , deutlicher vorzustellen, kann
man sieh das elastische Medium, in welchem die Schwingun-
gen vor sich gehn, in parallele, unendlich nahe stehende
Ebenen getheilr denken, die alle senkrecht auf der Richtung
stehn, in welcher sich die Wellen fortpflanzen» Wenn nun
%. B. je hundert oder je tausend, dieser Ebenen in eine solche
vibrirende Bewegung gesetzt werden, dab sie auf jener er-
sten Richtungsliuie nach einem bestimmten Gesetze vor- und
rückwärts gehn und dabei an gewissen Stellen^ sich abwech-
selnd nähern und trennen (verdichten und verdünnen), wie
wir dieses z. B. oben bei einzelnen Puncten gesehn ha-pf.
ben, so wird dadurch das Medium in ebene Longitudinal+HQ*
Schwingungen versetzt werden. Wenn aber wieder je tau-
send dieser Ebenen zwar unter sich und von, dem Mittel-
puncte der sphärischen Welle immer dieselbe Entfernung be-
halten-, eber von dem enf ihnen senkrechten Halbmesser der
Welle nach bestimmten Gesetzen zu beiden Seiten dieses Halb*
messen hin und her ausweichen, so wird dadurch das Me-
dium eine den oben (U) angeführten TranspersdUchwkhgun-
gen enaloge Vibration annehmen« Wir werden bald, sehn,
dsJs jene Schwingungen dem Tone oder Schalle und dais
diese vorzugsweise dem Lichte angehören,

VIL Nahmen wir nun alles Vorhergehende zusammen,

Mmmm 2

427« Undulation.

so ktfonen wir uns die Welle vorstellen ab eine in einer ge-
gebenen Richtung fortschreitende Bewegung einer bestimm*
ten relativen Anordnung der Elemente eines elastischen Kör-
pers , bei welcher jedes dieser Elemente in einer schwingen-
den (auf- und abgehenden) Bewegung begriffen ist. Um sich
diese doppelte Bewegung zu versinnlichen, kann man anneh-
men , dafs z. B. bei den transversalen Schwingungen die Fi-
Fig.gnr AmCnB in einem mit Luft erfällten Cy linder nach der
Richtung der Axe ACB dieses Cylinders parallel mit sich
selbst fortschreitet , und dafs jede unendlich dünne Luftschicht
sich dann zu bewegen anfängt , wenn der erste Endpunct B
der Curve diese Schicht eben erreicht; dafs dann dieser Punct
B der Schicht nach und nach durch alle Puncte dieser be-
weglichen Curve AmCnB geht, ohne dabei die durch B auf
tue Gerade A B gezogene senkrechte Gerade zu verlassen , und
dafs endlich , wenn der letzte Endpunct A der Curve in B an-
. kommt , auch der Punct B der Schicht wieder seinen frü-
heren Ort einnimmt, um daselbst in Ruhe zu bleiben oder
vielmehr (wenn die Schwingungen fortgesetzt werden, also
auch die Curve aus mehreren der AmCjiB ähnlichen Thei-
len besteht) seine so eben dargestellte Bewegung mehrmals
periodisch zu wiederholen.

VIII. Bemerken wir noch , dafs man die einzelnen Theile)
einer Welle, z. B. von a bis d oder von d bis g, von g bis k
Fig.u. s. w.) die Phasen der ganzen Welle a bis m zu nennen
17°- pflegt. Man sagt: die Elemente einer Welle sind in dersel-
17 j. £*/* Phase , wenn ihre Stellung und ihre Riöhtung in der Welle
dieselbe ist. So sind d und d' oder h und h' in derselben
Phase; aber b und f sind es nicht, weil wohl ihre*. Stellung,
aber nicht ihre Richtung der Bewegung dieselbe ist, und
ebenso sind auch f und h nicht in derselben Phase, weil
von diesen beiden Puncten wohl die Richtung der Bewe-
gung, «her nicht die Stellung dieselbe ist. Man sieht, dafs
•alle Elemente ' dann in derselben Lage sind, wenn die Distanz
dieser Elemente ein 1-, 2-, 3fsches der Länge X der ganzen
Welle ist, und ebenso sind je zwei Elemente in entgegenge-
setzten Phasen , wenn ihre Distanz £, •£, $} J . . der
Länge X der Welle beträgt, wie dieses z. B. bei den Puncten
a, g oder d, k oder d# k' u. s. w* der Fall ist.

I>ea Schalles. 1377

2) Nähere Erklärung der Welle, LSnge and PertT
pflenzangsgesch windigkeit derselben. .

Wenn die Elemente eines elastischen Körpers, z. B. ei*
ner Metallplatte, aus der Lage ihres Gleichgewichts gebracht,
d. he wenn diese Elemente einander naher oder ferner gerückt
werden (was z. B. geschehn kann , fc wenn die an einem ihrer
Enden befestigte Platte an dem anderen Ende dareh irgend
ein« Kraft gebogen wird), und wenn dann diese Kraft plötz-
lich aufhört zu wirken , so wird die Elasticität der Platte die-
selbe wieder zu der ursprünglichen Lage ihres Gleichgewichts
xurückführen und die Vibration der Platte wird beginnen« Ist
sie auf diese Weise in der vorigen Lage ihres Gleichgewichts
angekommen , so wird sie, ganz wie bei der bekannten Bewe-
gung eines Pendels \ eine Geschwindigkeit erhalten haben, die

1 Es .wird nicht unangemessen tejn, hier die vorzüglichsten
Ausdrucke der einfachen Pendelbewegung zur Uebersicht kurz zu-
•ammeasOstellen. Et bezeichne in einer leicht so entwerfende» Figo*
O den Mittelpunct eine« Kreisbogens A B« dessen Halbmesaer O A ss O B s X
die Lange des einfachen Pendels bezeichnet, Sey G der * mittlere
Fanet dea Bogen« AB nnd M irgend ein Pnnet des Bogen» zwischen
A nnd C. Man denke sieh den Halbmesser OC vertieal ' oder in
der Richtung der Schwere g (wo g ss 9,809 Meter) nnd setse den
Winkel COM =3 & nnd COA = a, wa also a den anfänglichen
Werth von 6 für den Anfang der Zeit t bezeichnet«

Diele vorauf gesetzt hat man für die Winkelgeschwindigkeit •*-■

des Pendel», vorausgesetzt, daX« a nnr einen kleinen Winkel be-
zeichnet,

also auch für die wahre Geschwindigkeit v dea Endpanctea M des Pen-
dels in «einem Kreisbogen AGB

&-— irii-«-r*

nnd daher euch für des Bogen AM si.dtf =tj irt»

= oi.|l- Cos.tf| J

Bezeichnet man den ffmnsen 8ckwung dieses Pendels duich die Summe
dee Hingänge deaaelben durch- den Bogen ACH nnd dea darauf fol-
genden Hergänge durch dea Bogen BCA, se- wird esan für die Dauer

H76 Undnlation.

eine Folge ihrer bisherigen Bewegung fft, mit welcher tie sich
euf die andere Seite ihrer Gleichgewichtslage begeben nnd
auf dieser andern Seite so weit fortschreiten wird, bis ihre
Geschwindigkeit in Folge der auf sie einwirkenden Hinder-
nisse wieder vernichtet ist» In dieser Lage, wo sie die erste
Hälfte ihre Oscillation Tollendet hat, wird sie durch die Ela-
sticität ihrer Elemente wieder zu der frühem Lage des Gleich-
gewichts zurückgebogen und durch die in dieser Lage erhal-
tene Geschwindigkeit wieder, wie zuvor , auf die andere Seite
des Gleichgewichts geführt , bis sie den vorhergehenden Bogen
wieder rückwärts zurückgelegt Juben und in dem ursprünglichem
Puncte ihrer Bewegung angekommen seyn wird , wo sie dann
ihre erste ganze Oscillation vollendet hat. Da aber hier diei
Elasticität wieder, wie im Anfange jener Periode, auf sie ein-
wirkt, so wird die Platte, gleich dem oben erwähnten Pen-
del, die so eben beschriebene Bewegung wieder anfangen und
auch, obschon in immer kleiner werdenden Amplituden des
Bogens, so lange fortsetzen, bis sie endlich die frühere Lege
ihres Gleichgewichts nicht mehr verlebt und in derselben snt
Ruhe kommt. Wenn also ein elastischer Körper durch die
augenblickliche Einwirkung einer Kraft seine Gestalt ödes
seine Lage geändert hat, so sucht er dieselbe wieder einzu-
nehmen, indem er um seine frühere Lage dea Gleichge-
wichts zu beiden Seiten derselben periodische Schwingungen
macht, deren Ovulationen allmälig abnehmem, während die
Zeiten dieser Schwingungen, wie bei der Pendelbewegung,
doch immer dieselben bleiben.

h Es wird erlaubt seyn, zum besseren Verständnifs des
Folgenden schon hier den einfachsten Ausdruck zu anticipl-

dei Schwungs, in welcher also das Pendel wieder In seine frühere
Lage zurückkommt, oder finr die* ganze Periode, in welcher die Pen-
delbewegnng alle ihre Veränderungen durchlauft, den Ausdruck
haben

n="

wo x dis Ludolphische Zahl bezeichnet, so dafs daher die Jkmer T
<fca 8ehwm$* aeyn wird

De« Schalle«. Ö79

rem, Am md, wie wir eptfter (f. 14 und 15) söhn werden,
für dies» OectUatioaen der elastischen Ktfrper aufgestellt hat.
Beoeiohnet nämlich M einen Pimct der Welle CmCnB, zu Fl*,
weichem die auf die Abseissenaxe A CB senkrecht* Ordinate *
PM gehört, so ist diese Ordinate

p'M'«— BCos.—

and die Geschwindigkeit v des Punctes M ist

v= A 5m. f

wo t die Ton dem Anfange der Bewegung an verflossene Zeit
und t die Zeit der Bewegung des Pnnctes M durch den Bo-
gen A m C n B einer ganzen Welle bezeichnet« Die Grtffsen
A nnd B sind Constenten , von welchen die erste B die griffst«
Ausweichung des Punctes M von der Abseissenaxe (oder die
sogenannte Oscillations- Amplitude) und die zweite A das
Maximum der Geschwindigkeit (oder die ^sogenannte Vfora-

2nt
tione- Intensität) des Punctes M bezeichnet. Der Winkel

ist die Gscillationsphas* und die Grobe — drückt die Anzahl

der voHsiSndigen Osciftationen aus, die seit dem Anfange der
Bewegung verflossen sind. Während der ersten Oscillation
ist t kleiner als t; während der zweiten liegt t zwischen %
und 2t; während der dritten zwischen 2 t und 3t u. s. w.
Man bemerkt von selbst die Analogie dieser beiden Ausdrucke
mit den oben1 für die Pendel beweguug gegebenen! Auch sieht
man, defs die Phaem, die um eine gerade Anzahl von halben
Peripherieen n verschieden sind, gleich oder dieselben sind (§»1.
Vlll), während diejenigen, bei denen diese Anzahl ungerade ist,
entgegengesetzte Phasen sind« So sind, wenn n eine ganze Zahl
bezeichnet,

und + 2nn dieselben

T T •*"

und

und + (2 n + 1) n entgegengesetzte Phasen. *

T T

IL Dieselben Gleichungen zeigen ferner, daCs die Ge-

1 8. Art. Umdrehung,

12801 v Undulatioa.

sehwindigkeiten den Sinn», die Amplituden aber den Cosinas
dar Phasen proportionirt sind, dafs die Geschwindigkeiten in
den .beiden ersten Quadranten positiv und in den beiden
letiten negativ sind, und dafs endlich die Amplituden (oder*
die Excursionen) im lsten und 4ten Quadranten negativ, im
2ten und 3ten Quadranten aber positiv sind.

HL Die gröfsten Geschwindigkeiten in-m und n entspre-
chen den kleinsten Amplituden in m' und n' und die klein-
sten Geschwindigkeiten in A, C und B entsprechen den gröfs-
ten Amplituden in A', C und B\ Die gröfste (positive und ne-
gative) Amplitude ist in A' und C, oder im Anfang A und in
der Mit» C jeder Periode, wo die Geschwindigkeit Null ist.
Die gröfste (positive und negative) Geschwindigkeit aber ist
in na und n , nämlich in den Gleichgewichtslagen m' und n\
Im Anfange der Welle, in A, ist die Geschwindigkeit Null
und die Amplitude hat in A' ihren gröfsten negativen Werth,
Wenn aber die Geschwindigkeit in m ihr positives Maxi-
mum erreicht, so ist die Amplitude in nV gleich Null u. s. w.

IV. Nach dem Vorhergehenden bezeichnet die Gröfse -

die Anzahl der vollständigen Oscillationen (oder Wellenlän-
gen), die seit dem Anfange der Bewegung des elastischen Kör-
pers, der dadurch z« B. die Luft in ähnliche vibrirende Be-
wegungen versetzt,, verflossen sind. . Ist aberx die Entfernung
eines dieser vibrirenden Lufttheilchen von jenem erregenden
Körper, also auch,, wenn wieder X die Länge einer Luftwelle

bezeichnet, -r die Anzahl der Wellenlängen , die zwischen je-
nem erregenden Körper und dem Lufttheilchen enthalten sind,
•o wird die Gröfse f —. | die Anzahl der Oscillationen be-

zeichnen , die verflossen sind, seitdem der Schall von dem erre-
genden Körper ausgegangen ist* Hat man also für die Oscil-
lationsgeschwindigkeit des erregenden Körpers, wie zuvor, den
Ausdruck

Ac. 2»t
Sin. ,

se. wird man fiir die des Lufttheilchens haben

T-A8ta.2.(i--J); .

De« Schall««. 1281

die VibfatioosinHDsirät A dieselbe bleibt. Geht endlich,
von demselben erregenden Körper nach eine andere Welle
an*, die hinter der, gegenwärtigen um den Weg C oder um

r- Wellenlängen vor oder zurück ist, so wird man für die

e^p

Oscillationsgeschwindigkeit des von 'dieser Welle erregten Luft«
theilchens haben

'-"«-»'(Hir)-

Wir werden aber sogleich (in VI) sehn, dafs das Verhältnifs,
der beiden Gtttfsen X nnd t ein cdnstantes Ist, so dafs, wenn

man-' = a setzt, die letzte Gleichung übergeht in ' '

v= Ä Sin. «y («t — x+C),

nnd ganz ebenso erhält .man auch für die Amplitude den Aus-*
druck

P'M'«— BCos. ~ (at— x+C),

nnd diese zwei Gleichungen sind es, die uns im Folgenden
vom gröfaten Nutzen seyn werden. Ihre Ableitung aus den
ersten Gründen der Bewegung werden wir später (§. 14 n. f.)
geben»

V. Was im Anfange dieses §. von der ganzen elasti-
schen Platte gesagt worden ist, wird im Allgemeinen auch
von Jedem einzelnen Elemente derselben gelten. Auch die
Schwingungen dieser Elemente, z. B. unendlich dünner Strei-
fen der. Platte, werden, wie jene des Pendels, alle in glei-
chen Zeiten vor sich gehn oder sie werden isochron seyn,
obgleich die Amplitude dieser Schwingungen (durch die Steif-
' heit des Metalls, durch die Reibung, durch den Widerstand der
Luft u. s. w.) mit der Zeit immer kleiner werden tnufs , wie
dieses auch durch Rechnung bestätigt wird und den darüber an-
gestellten Experimenten vollkommen gemäfs ist. Hier bemerken
wir nur noch, dafs, wenn diese Schwingungen andauern nnd
dadurch ein bestimmtes Resultat (z. B. einen mit andern ver-
gleichbaren Tont nicht blofs ein unarticuliites Geräusch) her«

1984 * Undulation,

Da aber nach dem Vorhergehenden jede Welle in der—
eelben Zeit zurückgelegt wird, jn welcher der tchwiogende
Körper, der diese Wellen in der Luft erzeugt , eine ganze
Schwingung vollendet, ao hat man, wenn % die« Zeit einer
ganzen Schwingung dea tönenden Körpers bezeichnet, für die)
Länge X der Welle den Ausdruck

X = ar,

wo also für die Luft a= 337,5 Meter = 1038,97 Par. Fnfa ist.

* -

In der That , nach der in §. ik gegebenen Darstellung

nat jedes Element des vibrirenden Körpers seine Schwingung

in der Zeit r vollendet, ao dafs es am Ende der Zeit T + t

wieder dieselbe Lage, wie am Ende der Zeit T einnimmt»

Aber in derselben Zwischenzeit t ist auch die Luftwelle durch

ihre ganze Lange X gegangen, und da, für jede gleichförmige

Bewegung, der durchlaufene Raum gleich dem Producte der

Zeit t in die Geschwindigkeit (das heifst, in den während

einer Secunde durchlaufenen Raum) ist, ao ist auch X sa nrf

wie zuvor.

VA. Um die Längen dieser Wellen in der Lnft einiger-

bei gleichen Masten aich die Dichten verhalten, wie verkehrt die
Volumina, so ist, wenn D die ursprüngliche und d die veränderte
Pichte der Luft ist,

F=:— oderdssrr- -f *

a 1 + mt'

wo m ss arcSi = 0,00375 ist» Demnach erhält man fdr den ee>r-
266,67

vigirten Ausdruck der Geschwindigkeit, des 8chalU in der Luft

a =337,5 f~l + mt.
Bemerken wir noch, dafs die durch Nbwtoh's Theorie aufgestellte

Formel a ss f -j(l + nt), da sie mit den Beobachtungen nicht ge-
nau übereinstimmte, durch Laplagz eine wesentliche Verbesserung er-
halten hat | nach welcher sie folgende ist :

1 " ' i

j(l+Bt).r.

wo e die specifische Warme der Luft für einen constanten Druck und
e* dieselbe für ein constantes Volumen bezeichnet. Vergl. Art. Sctwtl
S. 413, we die Geschwindigkeiten dea Schallet hei verschiedene*
Temperataren genauer angegeben sind.

Des Schalles. * 1285

• *

mafsen kennen zu lernen , bemerken wir, dafs schellend« Kör-
per, wenn sie uns noch hörbar werden sollen, nicht weniger
als 32 und nicht mehr als 8200 Schwingungen in einer Se-*
cunde machen dürfen, wo dann in jenem Falle die tiefsten
ond in diesem die höchsten uns noch hörbaren Töne entstehn*
Snbstitnirt man also in der Formel

X = 1038,97 t

i 1

für t die Zahlen — und ^tttx , so erhalt man für die Längs

des

tiefsten Tons X = 32,3 Per. Fufs

und für die des höchsten X = 0,126 Fufs oder nahe 1,5 Zoll.
Hundert Schwingungen in einer, Secunde geben die Lange der
Welle 10,4 Fufs. Im Wasser, wo diese Wellen dem Augs
am besten sichtbar werden, sind dieselben über viermal Jan-
ger. Da nämlich die Fortpflanzungsgeschwindigkeit a im Was-
ser sähe 4400 Fuls in einet Secunde betragt, so hat man

* = 4400 t,
so dafs man also für

iss i erhält X = 137 Fufs

32
_t_

100
1

• ••

X = 44,0 —
X es 0,54 —

.8200

VIII. Die ersten entscheidenden Beobachtungen über die
Geschwindigkeit des Schalls in der Luft wurden von den Mit*
gliedern der Par. Akademie im J. 1738 zwischen Montlhlry
und Montmartre in einer Distanz von 29000 Meter angestellt.
An den beiden Enden dieser Basis waren Kanonen aufgestellt,
deren Blitz und Schall aus mehrern Zwischenpuncten beob-
achtet wurden. Die Beobachter fanden auf diese Weise nicht
nur die Gröfse dieser Geschwindigkeit, sondern auch die Gleich n
förmigkeit derselben für alle Entfernungen von dem schallen-
den Körper und seine Unabhängigkeit von der Witterung,
%o wie von dem Zustande des Barometers. Für die Tempe-
ratur der Luft fanden sie die oben angeführte Gorrection
(1 +mt), und ebenso bestätigte sich der Einfloß des Windes
auf den Werth von a. Ist nämlich q> der Winkel, den die

1289 Undulation»

Richtung des Windet mit jener des Sehalls maeht^ und
seiehnet A die Geschwindigkeit des Windet, so moft man xn
det beobachteten Geschwindigkeit des Schellt noch die GröUm
A Cot. (f addiren oder von ihr eubtrahireu, wenn der Wind
dieselbe oder eine mit dem Schalle entgegengesetzte Richtung
hat« Ueber die Fortpflanzung des Schalls in festen Korperm
hat besonders Biot im Grofsen an den Röhren der Wasser-
leitungen in Paris und über die im Wasser haben Stubk
und Collahov am Genfertee Versnobe angestellt1*

IX« Poissow hat durch Analyse einen sehr einfachen
Ausdruck gefunden zwischen der Anzahl n der Längenschwin—
gnngen einer dünnen und schmalen Platte während einer Se-
kunde und der Geschwindigkeit a der Fortpflanzung dieser
Schwingungen im Innern der Platte« Bezeichnet nämlich I
die Länge dieser Platte, so ist

n 4

und da man die GröTsen n und 1 durch unmittelbare Messung
finden kann, so erhält man dadurch den gesuchten Werth
von a. Laflack hat -noch einen allgemeinen Ausdruck gefun-
den, der die Fortpflanzungsgeschwindigkeit a für alle feste undt
flüssige Körper giebt. Bezeichnet nämlich g =5 9)809 Meter
die Intensität der Schwere und c diejenige Gröfse, um wel-
che sich eine aus der Masse des Körpers gebildete Säule, de-
ren Höhe die Einheit des Längenmafses ist, unter dem Ein—
flofs eines dem Gewicht dieser Säule gleichen Zugs oder Drucks
verlängert oder verkürzt, $0 hat mau

Für Wasser z.B. hat man «= 0,0000048, elso an ch -=2043540,

wovon die Quadratwurzel nahe gleich 1430 Met = 4400 Per.
Fufs ist, wie zuvor.

X. Wenn man nahe unter der Oberfläche eines ruhig
Wassers eine dahin gebrachte Glocke in Bewegung setzt (läutet).

1 Tergl. Ar*, Schall Bd. Yllf. S. 890, wo alle diese Gegenstand«
aasfahrtinh egtidtert tincL

De$ Schalle*. i28jT

#o hOri das Ohr anlscr dam Wasser den Schau sehrfot, so
lange es der Glocke selbst noch nahe steht; aber der Schall
nimmt schnell ab, wenn «ich 4*a Ohr, parallel zur Oberfläche
des W*wn von der Glocke- entfernt) und in der Distanz vo©
250 Meter holt man eujser dem Wasser die Glocke nicht mehr,
jobschon ein. Ohr in derselben Distanz, aber unter dem Was-
serspiegel, sie noch recht gut hören würde. Die Erklärung
«lieser Erscheinung liegt darin, dafs die Schelhtrablen, welch«
von der Glocke kommen und die untere Fläche des Wasser^
spiegeis treffen , von dieser Fläche desto stärker zurückgewor-
fen werden, je kleiner der Winkel ist, den diese Strahlen mit
dem Wasserspiegel bilden, und dafs sie alle zurückgeworfen
werden , wenn dieser mit der Entfernung von der Glocke natür-
lich abnehmende Winke^ eine gewisse Grenze erreicht hat.
Wir werden später eine ganz analoge Erscheinung auch bei den
ZMsktunUen findep.

XL Noch wollen wir eine andere Eigenschaft der unter
dem Wasser tönenden Körper erwähnen. Der Ton einet
schwingenden, untergetauchten Glocke ist kurz und an seinem
Ende scharf abgeschnitten, nicht nachdröhnend, wie in der
Luft. Man glaubte die Ursache . dieser Erscheinung in der
grobem Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Schalls im Wasser
Sachen zu müssen, allein diese Geschwindigkeit kann keinen
Einflufs auf die Dauer des Tons haben. Die Dauer eines
Tons ist die Zeit, die zwischen der Ankunft der ersten und
der letzten Welle der Luft in unserm Gehöre vorübergeht.
Da aber alle Wellen von gleicher Länge X sind, so ist dies«
Zeit gleich der Anzahl n der Wellen, multiplicirt durch X und
dividirt durch die Fortpflanzungsgeschwindigkeit a, oder dies«
Dauer ist

- a

Aber da nach dem Vorhergehenden X sss ar ist, so hat man
auch

8 = dt,

das heilst: die Daner des Tons in irgend einer elastischen
Flüssigkeit ist gleich der Dauer aller Schwingungen des in
dieser Flüssigkeit vibrirenden Körpers. Dasselbe folgt auch
»och einfacher daraus, dafs die erste und die letzte) Welle

1288 Urtdulatioiu

eines Tons dieselbe Zeit gebrauchen , um von dem schallender*
Körper bis zu anserm Ohre zu gelangen, nnd dafs also ancfa
die Zwischenzeit ihrer Ankunft bei dem Ohre gleich seyn mufs
der Zwischenzeit ihres Abgangs von dem schallenden Körper.
Jene plötzliche Abnahme des Tons scheint vielmehr «us der
schnelleren Schwächung der Vibrationen des schallenden Kör«
pers selbst zu entspringen, die aus der gröfsern Dichte des
Mittels (des Wassers, im Gegensatze mit der Luft) folgt, in
welchem jene Vibrationen statt haben, Sturm und Colla—
doy haben auch die Bemerkung, gemacht, dafs irgend eine)
Agitation des Wassers auf seiner Oberfläche keinen Einflofs,
weder auf die Geschwindigkeit, noch auf die Intensität des
Tons, hat, wenn derselbe unter dem Wasser entstanden ist,
dafs aber diese Intensität sehr merklich geschwächt werde,
Wenn man z« B. eine Tafel von Holz oder dergleichen zwi-
schen den Beobachter über und die Glocke unter dem Was«
sex stellt, was bekanntlich in der freien Luft nicht statt hau

3) Transveraal-Schwingungen.

Wir gehn nun nach diesen vorläufigen allgemeinen Be-
trachtungen zu der näheren Beschreibung der verschiedenen
Schwingungsarten über, indem wir uns wieder auf das bereits
im Art. Schall Gesagte beziehn. Eine homogene, cylind ti-
sche Saite von Metall habe die Länge 1, den Radios r ihres
auf diese Länge kreisförmigen Durchschnitts , das Gewicht p,
und sie sey an dem einen Ende befestigt, während sie an dem
andern mit dem Gewichte P belastet ist , welches Gewicht bei
senkrecht hängenden Saiten unmittelbar an ihnen befestigt, bei
horizontalen aber über eine Rolle geführt seyn mag. Wird.
diese Saite aus ihrer Lage des Gleichgewichts seitwärts ent-
fernt und dann wieder sich selbst überlassen, so geräth sie>
in Transversalschwingungen der oben beschriebenen Art. Ist
dann n die Anzahl dieser Schwingungen, die während einer
Secunde statt haben, so erhält man, wie schon Newtoä ge-
zeigt hat, den Werth von n durch die Gleichung

n -I TJ»

wo wieder g s=s 9,809 Meier ist. Bezeichnet ferner d die»
Dichtigkeit der Muse, «tu welcher die Saite besteht, so li*t

öe* Schalle«: f3M

v bekanntlich Kr des eyBndridbhe Volumen nt%\, also auch
für da* Gewicht derselben p = *r2ld, Wo n esa 3,14159. •
ist, so dafs «Hu daher dar obigen Gleichung auch dia fbl-
ganda Gastalt geben kamt1:

» 5=5 -r | — -. /rb<*Uit

rl I nd ■<

Wir werden diese Formel weiter unten (§• 15* AnmerkanglV.)
beweisen« Bei zwei Saiten von derselben Dichtigkeit verhalten
sich also die Schwingungszahlen verkehrt, wie ihre Längen und
wie ihre Durchmesser, und gerade wie die Quadratwurzeln ihre*
Spannungen . Dieser aus der Theorie abgeleitete Ausdruck
stimmt mit den Beobachtungen vollkommen überejn, und wil
bemerken nur noch, dafs der Ton, den diese und überhaupt
alle Schwingungen hervorbringen, desto tiefer wird ,, Je klei-
ner n ist, so dafs die höchsten Töne zu den.grölsien Wer-
then von n, d, h« zu den schnellsten, Schwingungeil gehören»

L Jede solche gespannt» Saite läfirt sich (dnrob Unterla-
gen oder sogenannte Steg*, wie bei der Violine) in 2, 3, 4«;
gleiche Theile theilen, und dann ist enfli dia Anzahl der ,
Schwingungen dieser Theile 2-, 3-, 4 ••mal gröfser, als i>ei
der ganzen Saite, oder die Vibrationen dieser T{ieüe sind
2-| 3*, 4.. mal geschwinder als die den ganzen Saite. Ja
diese verschiedenen partiellen Schwingungen können, und müs-
sen sogar, alle unter einander zu gleicher Zeit statt haben, sc?
dafs, auch ohne jene Unterlagen, die Schwingung der ganzen* v
Saite immer von mehrern solcher Partialschwingungen beglei-
tet ist, die alle coezistiren und sich jener • Hauptach wingueg
anreihen oder unterordnen. Ein Bild von einem aelehetf
Schwingungssysteme giebt die Zeichnung, wo die HaurfftWjFfe,
Schwingung der Saite AB von zwei Partialschwingungen ihrer '**
halben und zugleich von drei Partialschwingungen ihrer '*rft:±
ten Theile begleitet ist. Soll bei diesen and überhaupt bat
allen Schwingungen elastischer Körper ein eigentlicher, tob?
andern j»chari Vergleiahbarer Ton (nicht ein blofse* Ge&asch)
entsteh» 9 se »aussen alle diese Nebena^lpwtingnejfeen mit «de*
Haöptschwiagu,og synchron, aeynf das heißt; 'in der-ÄeH er*
sa* ganzen Schwingung dei ganzen Saite uufs auoh jeder feetf

r I , - T"

«■ ' i in < ■ i « i ■

,. t.

1 Vergl. Art. Schall. Bd. VIIl. 3. :' 197. -
IX. Bd. Nnnn

I29Q . UnduUtion.

erwähnten Tbeile derselben Üne Anzahl von ganzen Schwin-
gungen vollendet hebern«, Diejenigen Poncte einer Seite , eüe>
entweder durch künstliche Mittel (durch die «mahnten Steg*
u. s. w.) unbeweglich gemacht werden > oder die (wägen der
Coincidens des Anfangs - «cd Endpunctes zweier nächsten Per**
tialschwingangen) schon von selbst in Beziehung auf diese Per-
tialschwingungen unbeweglich sind, werden Knoten genannt.
Man erkennt die letzte Gattung von Knoten bekanntlich duich
aufgelegte leichte Papierstückchen.

II. Dasselbe gilt auch von den Transveraalschwin gangen
der elastischen Platten. Wenn eine solche Platte an einem
ihrer Enden befestigt und an dem ancjern aas der Lage ihres
Gleichgewichts gebracht wird, so werden auch die einzelnen
Elemente der Platte ihre Lage auf die sie zunächst umgebenden
Elemente Indern, sie werden dichter an oder weiter von
einander rücken , und wenn die Ursache dieser Störung auf—
hört , so wird die Elasticität der Platte wieder den frühem Zu-
stand d#r ^Platte herzustellen suchen. Dann wird also, jedes
einzelne Element um seine» Rufaepunct aufeinanderfolgend*
kleine Schwingungen machen, die unter sich isochron sind,
wie die. des Pendels,, und die ganze Platte selbst wird ähnli-
ehe Schwingungen machen, die ans jenen Pendelschwingun-
gen der einzelnen Elemente zusammengesetzt und auph jnit
denselben isochron seyn werden, wenn die' Hauptschwingem-
gen der Platten überhaupt andauern und einen bestimmte» Tbl»
hervorbringen sollen« Bei langen und schmalen elastischen
Platten , die an einem ihrer schmalen Enden fest sind , verhak
sieh die; Anzahl der Schwingungen wie verkehrt das Quadrat der
vümtenden Länge« Uehrigens wird auch jede Schwingung der
ganzen Platten von mehrern Parnalechwingungeu der einzelnen
Theil*. .derselben begleitet und man bemerkt die Grenzen dieser
Theile oder die Kn&mlinUn der Platten, wenn man die letzteren,
ehe man sie ihren Schwingungen überlädt, mit feinem Sand«
qder leichtem Staube beetreut*

IU> Die Trasnversalschwtegungen der elastisch** &*§#
zeig**» dieselben Erscheinungen der Pernakcheriftgunge* und
des Knoten» Ist 1 die Länge » * die Steifheit, d die Dient«
upd « die Dicke des Stabs -oder eines langen und sehe**)**
Streifens, so ist die Anzahl N seiner Transversalschwingungen
durch die Gleichung gegeben

Dei Schalle«. r 1391

»•sr

8°

wo wieder g die Schwere und a eine für jeden Stab und für
jedes besondere Knotenliniensystem constante Gräfte J>ezeich~
net1. Bei Stäben aas demselben Metall, die blofs durch' ihre
Länge und Dicke verschieden sind, ist also das Verhältnifs
der Anzahl der Schwingungen wie ihre Dicke und verkehrt
wie das Quadrat ihrer Länge, so dafs die Breite derselben,
wenn sie überhaupt nur klein ist/ keinen Einflufs auf N hat«
Bei gleicher' Dicke geben die längern Stäbe ein kleineres N
oder einen tiefern Ton und bei gleicher Länge geben die
dickeren Stäbe ein gr#fseres N oder einen höheren Ton*

4) Longitudinalschwingungen.

Diese Schwingungen entstehn, wie bereits erwähnt, wtfM
met> eine gespannte Saite «der einen Stab seiner Länge necu mit
einem andern- Körper, s. B. mit eine« -mit Colophoniuni bestreu-
ten Tuehe streicht, und die Veränderungen, die dadurch in
der Seite oder in dem Stabe erzeugt werden, besteh« aus pe-
riodisch abwechselnden Verdichtungen und Vezdünnungenj aus
gegenseitigen Annäherungen und fintfernuugen der Elemente,
aus welchen die Sake oder der Sieb susammengcseitt ist. Die '
T5ne, welche durch die Längenschwingungen bei derselben
8aite> erzeugt werde«, sind immer viel htther, als die der Trans-
versalschwiegungen. Die Fortpflanzung der Töne schellender
Kftrper in der Luft geschieht nur durchbräche Längenschwin-
gungen^ beruht also auf abwechselnden Verdünnungen und
, Verdichtungen -der Luftschichten , daher denn euch für diese
Luftwellen die Ordinate« PM der Curve AmCnB nicht Fig.
sowohl die Höhe und Tiefe der Elemente über der Mittel-17*
Knie ACB, als vielmehr die verschiedene Annäherung oder
Entfernung dieser Elemente für verschiedene Puncte der Luft-
welle anzeigen. Um uns davon noch auf eise andere Weise
ei« deutliches Bild zu macheu, denken wir uns eine, vibri-
teade Platte am Eingange a'b' einer hohlen, «yKndrischen, Fig.
mit Luft gefüllten Rühre a';yb'. Die in dieser Röhre ent-17*»
heJtene Luft kann man sich in unendlich viele t sehr dünne

1 Yergl. Art. Schall. Bd. VIII. 8. 200.

Nnnn 2

1292 . Undulatioa.

und einander parallele Luftschichten getheilt vorstellen. Sey ab
die anfängliche Lage oder die Gleichgewichtslage der elastischen
Platte und seyen a' b' und a" b" die beiden Rubersten Gren-
zen ihrer Schwingungen« Wenn diese Platte in ihrer ersten
Schwingung von a'b' nach a"b" geht, so wird in jedem
Puncte dieses Weges die der Platte nächstliegende Luftschicht
eine Verdichtung erleiden , sie wird sich, in Folge ihrer gro-
fsen Compressibi!ität| schnell zusammeoziehn , aber da durch
ebendiese Zusammenziehnng ihre Elasücjtät vermehrt ist, so
wird sie auch gleich darauf durch die Wirkung dieser Elaiti-
cität ihren vorigen Raum wieder einnehmen und dadurch
Sie nächstfolgende Luftschicht zusammendrücken. Diese zweite
Schicht wird, nachdem sie der elastischen Kraft der ersten
einen Augenblick nachgegeben, sich verdichtet und dadurch
ihre eigne Elasticität vermehrt hat, ganz auf dieselbe Weise,
wie zuvor die erste, auf die nächstfolgende dritte Schicht wir-
ken u. s. w. , so dafs also alle xtiese auf einander folgenden
Schiebten nach der Reihe eine Verdichtung und gleich darauf
wieder einen Zurückgang auf ihren frühem Zustand erfahren,
und Alles wird sich in dem Innern des Cylinders so verhal-
ten , als ob eine unendlich dünne Luftschicht in dieser Röhre,
parallel mit der Axe dieses Cylinders, sich bewegte und wäh-
rend dieser Bewegung abwechselnde Compressionen und Di-
latationen erhielte. Geht dann die schwingende Platte, wenn
sie ihre eine Grenze a"b" erreicht hat, wieder zurück nach
a' b', so wird die ihr nächste Luftschicht eine Dilatation er-
halten, die sich, ganz analog mit jenen Compressionen, den
folgenden Luftschichten nach der Reihe mittheilt« Da aber
das Gesagte nicht blofs von dem gan%*n Wege a'a" oder a"a'
der Platte, sondern auch von jedem einzelnen Puncte dieses
Weges gilt, so werden eigentlich, während die Platte von a'
nach a" vorwärts geht, eine unzählige Menge solcher Verdich-
tungen der Luftschichten und, während die Platte wieder von
a" nach a' zurückgeht, ebenso viele Verdünnungen dieser
Schichten erfolgen« Alle jene elementaren Verdichtungen zu-
sammengenommen werden die eine Hälfte der ganten JVdU
a" A geben , wenn jene elementaren Verdichtungen in der Luft
sich von a" bis A fortgepflanzt haben, in der Zeit, während
die Platte von -a' bis a" gegangen ist. Wenn dann dir Platte
wieder rückwärts von a" bis a' geht, so werden die ans diesem

De« 8'challe«. 1303

Rückgang* der Platte entspringenden Diktationen der Luft-
schichten sich ebenfalls durch denselben Baum, wie vorhin
die Condensarionen, fortpflanzen, oder diese Dilatationen wer-
den sich über denselben Weg a"A erstrecken nnd die zweite
Hälfte der ganzen JVtlU geben, die jetzt den Raum a"A
einnimmt , während die erste' oder oondensirte Hälfte mit der
erhaltenen gleichförmigen Geschwindigkeit einen ebenso gre-
isen Weg von A bis x zurückgelegt Jiet, so dafs also die Länge
»der ganzen Welle a"x in ihrer Mitte A die condensirte Hälfte
Ax von der dilatirten Hälfte a"A scheidet Da die durch die
elastische Platte bewegte Luftschicht in derselben Zeit t durch
den Weg a" x = X gegangen ist, in welcher die Platte eine
Schwingung zurückgelegt hat, so ist auch, wenn a die Ge-
schwindigkeit der Fortpflanzung jener Condensationen nnd Di-
latationen der Luftschichten bezeichnet, X s ar, wie zuvor«
Bei den Längenschwingungen bewegen sich also die Elemente
einer Saite, oder eines elastischen Stabes parallel mit der Länge
dieser Körper, während sie sich bei den Transversalschwin-
ginigen in einer auf die Länge dieser Körper senkrechten Rieh-
Hing auf und ab bewegen.

f. Wie vorhin den mit Luft gefüllten Cylinder, so kann
man sich auch eine tönende Saite durch auf ihre Länge senk-
recht geführte Schnitte $n unendlich dünne Schichten getheilt
vorstellen. Bei den Längenschwingungen dieser Saiten wird
dann eine Reihe aufeinanderfolgender Elemente vor- und rück-
wärts, nach der Richtung der Länge der Saite, bewegt und
diese Elemente selbst werden einander näher gebracht edet
weiter von einander entfernt. Hört dann die Einwirkung!
welche diese Bewegung der Elemente verursacht hat, auf, so
führt die Elasticität der Saite sie alle wieder zu dem vorigen
Zustande des Gleichgewichtes zurück * und wenn diese perio-
dischen Näherungen und Entfernungen der Elemente unter sich
regelmäßig und isochron sind, so- entsteht das, was wir. Tön
nennen, während ein unregelmäßiges Bewegen derselben nur
ein Geräusch erzeugen kann.

II. Die einfachste Art dieser Längenschwingongen ist in Fig.
der Zeichnung dargestellt« Hier haben alle Elemente oder alle *">•
jene auf die Länge der Saite senkrechten Schichten derselben
eine ^emeinsehaftliche Bewegung nach den beiden Endpuneten

1394 Undulation.

A und B der Sehe« , Wem* sie Von A nach B gelm , so hat in
A Dilatation, in B aber Condensation statt» und umgekehrt,

- wenn die Bewegung der Schickten ' von B nach A gerichtefc-ist,-
to ist in B Dilatation nnd in A Condensation, In beiden Fäl-
len ist an den beiden Endpnncten A nnd B der Saite die Ge-
schwindigkeit der Elemente gleich Neil, weil in diesen End-
pnncten die directe Bewegung in die retrograde übergeht, und
in der Mitte twischen den beiden Endpuncten ist diese Ge-
schwindigkeit am gröfsten, während in dieser Mitte die Con-
densation oder Dilatation der Elemente ihren mittlem Wertb,
' (des Gleichgewichts) hat« Eine zweite , schon zusammenge-
setztere Art ist in der folgenden Zeichnung dargestellt. Hier

Fig. theilt sich die Saite in zwei Theile, in welchen die Bewe-

17 'gungen der Elemente eine entgegengesetzte Richtung haben.
Der Trennungspunct N der beiden Theile hat gar keine Be-
wegung nnd bildet daher einen Knoten der Saite, aber in die«
sem Puncte N ist zugleich die Condensation , so wie die dar-
auf folgende Dilatation am gröfsten. Andere Verbindungen

Flg. von mehreren Knoten sieht man in den folgenden Zeichuun—
*8en dargestellt« Wenn eine solche Saite mit mehrem Knoten

178. in Längenschwingungen versetzt wird, so entstehnjn jedem
zwischen zwei nächsten Knoten enthaltenen Theile der Saite
Partialschwingungen, die sich der Schwingung der ganzen Saite
jtoordiniren und mit der der letztern msofern isochron sind,
als immer eine ganze Anzahl von Partialschwingungen auf eine
Schwingung der ganzen Saite gehn mufs, wenn ein eigentli-
cher Ton entstehn soll«

III. Aus der blofsen Erklärung dieser beiden Arten von
Schwingungen folgt schon, dafs die Elasticität der Saite auf
die Längenschwingungen einen viel gröfsern Einfiufs haben
muls, als auf die Transversalschwingungen, da die Bewegung
der Elemente nach der Richtung der Länge der Saite oder da
ihre gegenseitigen Annäherungen und Entfernungen von ein-
ander gleichsam unmittelbar auf die Elasticität der Saite ein-
wirken, während bei den Transversalschwingungen die Ele-
mente einer jeden Welle gleichsam alle in derselben Zeit aus
ihrer Gleichgewichtslage entfernt werden , ohne dab dabei ihre
Entfernungen unter einander eine beträchtliche Aenderung er-
leiden. Nennt man rf die Zahl der Längenaohwingongen nnd
n die Zahl der Transversalschwingungen einer nnd derselben

Des Schallet. 199$

Seite in derselben Zeit, und keifst 1 die LXftge der Seite «n*

er die VefrKngerung, welche die»© Läng* dnrch ihre Span-
nung (oder durch das arar Spannung an sie gehängte Gewicht)
erleidet, so hat man nach Poissoa's scEttner Analyse, wie
wir später streng beweisen werden (§♦ 15. Anmerke IV.), ,

n I o*

Dieser Ausdruck, den Poissoff auf dam Wege ^ er Theorie
gefunden hat, Wurde von Savart durch zahlreiche Verbuche
Vollkommen bestätigt* Da übrigens o stets nur ein sehr klei-
ner Theil von der Länge 1 einer Saite ist, so sieht man, dafc
u viel gröfser als n seyn mufs oder dafs die Töne der Län-
genschwingungen viel höher als die der Transversalsthwin-
gungen sind , wie bereits oben gesagt worden ist. Dafs dünne
Platten and Stabe ebenfalls Längensehwingungen anneh-
men mnd dann ähnliche Knotenlinien, wie bei den Trans-
versalschwingungen, zeigen können, ist bereits oben1 gesagt
worden« , , Auch bei diesen Stäben hat Poissov durch seine.
Analyse das Verhältnis der Längenschwingungen n zu den
Transversalschwingungen n gegeben« Ist nämlich 1 die Länge
de; elastischen Stabes und e die Dicke desselben, so hat man,
für cylindrische Stäbe2

-, = 1,7806 t '

. . n 1

and für Parallelepipeden oder sogenannte viereckige Stangen i]

« i

-, =2,0561 *t.

n I

Aach diese Formeln hat Savart durch seine Experimente be-
wahrt gefunden. " Dieses gab zugleich ein bequemes Mittel,
die Geschwindigkeit der Fortpflanzung des Schalls in verschie-
denen fesfen Körpern, zu bestimmen. Nennt man a die Ge-
schwindigkeit des Schalls in der Luft und m den bestimmten
Ton einer Pfeife, deren Länge 1 ist, so hat. man

a=?xml.
bt aber V *i* Geschwindigkeit der Fortpflanzung des Schalls;

-> ■■*.

1 S. Art. Schär. Bd. VIH. ft. 20&
t J&eeWL ». «IS.

tfjft UndulatiorV

*. B. in einem Metalle, und ist m der bestimmte Ton, den
•in dünner Stab von diesem Metalle, dessen Länge l' igt, gmbt,
so bat man ebenso

1=0)1)

also ist auch

a'_m'l'

a • ml

$• giebt zv B. ein Stab von Silber, dessen Lange 2 Fufs ist,
wenn ar in seiner Mitte aufgehängt wird , den Ton m' = r e§
oder m'=s36j wie wir sogleich in §• 9* sehn werden. Eine
an beiden Enden offene cylindrische Röhre als Pfeife von
derselben Länge aber giebt den Ton m = uts oder m = 4,
also, ist auch

a m 4

oder die Geschwindigkeit der Fortpflanzung . des Schalls im
Silber ist nenn mal gröber, als in der Luft, wie auch schon
oben' (§. 2.) gesagt worden ist. Uebrigens werden w\t später
sehn, dafs bei den Vibrationen der Saiten, Stäbe , Platten
n. s. w. die Längen - und Transversilschwingüngen und selbst
meistens die drehenden Schwingungen alle %u gleicher Zeit
bestehn und dafs sie von einander unabhängig sind, ohne dafs
die eine von der andern gestört oder geändert wird, und dafs
sie im Grunde alle demselben Gesetz* folgen, welches letztere
für diese verschiedenen Schwingungsatfen blob von der .Masse,
der Dicke und von dar Spannung der Saite u. s. w. modificirt
wird. (VergL §. 14.)

5) Schwingungen der Körper von gegabaner

Gestalt.

Wenn man einen soliden Körper, x. B. eine dicke Mt-
tallplatte, eine Glocke u. s. w., in schwingende Bewegung setzt,
so bemerkt man auf der Oberfläche derselben im Allgemeinen
swei Gattungen von Vibrationen; die einen gehri in einer zur
Oberfläche des Körpers senkrechten Richtung, vot tich, die
andern haben in der diese Oberfläche tangirenden Ebena
statt, die Richtungen dieser beiden Schwingungen sind also
unter sich vertical. Man erkennt diese beiden Schwingungen

De* SchaU.ee. 1297

seht leicht', wie bei An vibrirenden Platten, wenn man die
Oberfläche der Körper mit einem feinen Staube bedeckt. Dann x
sieht man bei den ersten dar erwähnten Schwingungen den
Staub sich «ehr oder weniger über die Oberfläche das Kör-
pers erheben und auf derselben gleichsam springen oder tan-
zen , während er btii den zweiten Schwingungen sich zwar
auch und oft, sehr schnell bewegt, aber ohne dabei die Ober«
flache de* Körpers zu verlassen« auf welcher er nur hin and
wieder zu gleiten scheint. Beide Bewegungen haben ihre ei-
genen Knotenlinien,, die sich aber oft sehr unter einander mi-
schen, so dafe sie schwer zu trennen sind. Wahrscheinlich
giebt es auch noch mehrere andere Schwingungsarten, die
zwischen Jenen beiden in der Mitte liegen und daher eine
mehr oder weniger gegen die tangirende Ebene des Körpers
io jedem seiner Puncte geneigte Richtung haben. Vielleicht
sind diese sogar in unendlicher Anzahl vorhanden, aber sie
mögen nicht sowohl der Oberfläche , als vielmehr den inneren
Theilen der Körper angehören, %

6) Sphärische Wellen.

Wenn man von den Wellen einer vibrirenden Saite oder
einer in einer Röhre eingeschlossenen Luftschicht zu denjeni- ,
gen Wellen übergeht, die in einem nach allen Seiten unbe-
grenzten Lufträume durch die Erschütterung irgend eines mitt-
lem Pancts dieses .Raumes entstehn, so kann man sich diesen
Ponet als eine kleine Kugel vorstellen , die abwechselnd schnelle
Condensed onen und Dilatationen nach allen ihrenJüchtungen
erhält und die daher auch diese Bewegungen nach allen
Richtungen von ihrem Mittelpuncte aus fortpflanzt« Die Ge-
schwindigkeit dieser Fortpflanzung bleibt in allen Entfernung
gen von dem Mittelpuncte der Kugel dieselbe, so lange die
Elastieität der die Kugel umgebenden Luft dieselbe bleibt;
auch die Länge X jeder solchen sphärischen Welle (die jetzt
die Gestalt einer Kugelschale annimmt) bleibt dieselbe, nur
wird die jimpUtüde dieser Welle immer abnehmen , d* h« die
gröhten Ordinaten PM, die zu den Puncten m und n gehören, **£•
werden, immer kleiner werden, je weiter die Welle fortschrei-
tet oder je gröber der Halbmesser jener Kugelschale wird.
Diese Ordinaten drücken aber die verschiedene Geschwindig«
kait der einzelnen Elemente einer Welle aus (die man daher*

1298 Undalation. '

von der Fortpflanzungsgeschwindigkeit der ganten WeÖe ian-
mer wohl zu unterscheiden Jiat), und es ist klar, dafs dies»
Geschwindigkeit der einzelnen Elemente abnehmen mufs, weM
sich die Kraft , welche die Vibration der Luft hervorbringt,
über eine immer gröfsere Laftkugel, also über eine greisere
Masse verbreitet, welche jene Kraft in Bewegung setzen solL

7) Intensität des Schallos.

Von dieser Amplitude (oder Höhe) der Welle hängt aber
die Stärke (oder Intensität) des Tons ab, und diese Intensi-
tät verhält sich im freien Lufträume, wie verkehrt das Qua-
drat der Entfernung von dem schallenden Körper, also wie
verkehrt das Quadrat des Halbmessers jeder Kugelschale, wenn
sie dem Organ unsere Gehörs begegnet. Nicht so ist es, wenn
der Schall durch die Luft in cylindrischen Röhren oder durch
feste Körper fortgepflanzt wird. Hier bleibt die Intensität des
Schalles, also auch die Amplitude der Luftwelle constant, weil
die Luftschichten in der Röhre immer dieselbe Gröfse haben,
nicht aber, wie bei jenen cpncentrischen Kogelschalen, an
Masse so schnell anwachsen, wie dieses Alles auch den dar-
über angestellten Experimenten vollkommen gemäfs ist.

8) Dauer, Klang und Accent des Tons,

Die Dautr eities/Tons, d» h. die Zeit, während welcher
er das Gehör afficirt, hängt von der Daner der Vibrationen
des tönenden Körpers ab. Wenn ein Schlag auf einen da«
stischen Stab diesen sehr lange Zek hindurch in Schwingungen
erhält^ so wird auch die Dauer des durch den Stab hervor»«
gebrachten Tons sehr lang sern, so wie auch diese Dauer
sogleich unterbrochen und aufgehoben wird, wenn man durch
Berührung des Stabes mit der Hand oder mit einem weichen
Tuche die Schwingungen desselben «erstört. Durch Klang
(Umbrs) eines Tons wird von uns der Unterschied bezeichnet,
den wir bemerken, wenn der**lbt Ton durch verschiedene In*
Strumente erzengt wird« So ist z. B. der Ton a der dritten
Saite der Violine für unser Gehör ein gana anderer, aJe der-
selbe Ton a, wenn er durch die Flöte oder durch das Forte-
piano hervorgebracht wird, obschon die Höhe aller dieser Tdno
genta dieselbe bleibt. Die Ursache diese» Unterschieds kl

Des Schalles. 1399

wahrscheinlich in den secundären Schwingungen zu suchen,
welche jeden Hioptton begleiten. Noch weniger bekannt sind
ans die Ursachen des AcctnU der Töne, die der menschlichen
Stimme bei der Rede and dem Gesang eigentümlich sind
nnd die wohl in der Organisation unterer Stimmwerkzeuge
liegen mögen«,

9) Höhe der Töne,

Der Ton ist desto höher, je grttfser die Anzahl der
Schwingungen ist, die der tönende Körper in einer bestimm«*
ten Zeit zurücklegt. Es ist bereits oben gesagt worden, dab
die schallenden Körper , wenn sie uns noch hörbar seyn sol-
len, nicht weniger als 32 and nicht mehr als 8200 Schwin-
gungen in einer Secunde machen dürfen. Jener tiefste Ton
ist derjenige, der von der gröfsten Orgelpfeife,, deren Längt
1=32 Fuls ist, hervorgebracht wird, wie man findet, wenn
man in der Gleichung des §• 2

X = 1038,97t ,

die Grfifse t = -^ See setzt ; frir r = ^ erhält man X = 16
Fnfs, für t=tJ7 istl=8Fufs nahe u* s. w. , und so ist die
Tafel entstanden, die bereits oben1 mitgetheilt worden ist. Es
sey uns erlaubt, die dort erwähnte Tonleiter hier zur kurzen
Uebersicht noch einmal aufzustellen«

•

Namen der Töne ut re mi fa sol la si üt, . #

Bezeichnung der Töne o d e f geh o2
VerhältnÜs d er Saiten« #

läng. ... 1 | | i } JA \

Verhalt nifs der Schwin-

gungszahlen . . . . 1 $ \ \ \ f V 2 • •

Für die nächst höheren Octaven sind die Bezeiehnungen dieser
Töne i» derselben Ordnung c2, d2, e2 und für die dritte c,, d„ ea
«, s. w. Um aber die Verhältnisse der Schwingnngszahlen N
zu finden, die zu diesen höhern Tönen gehören, hat man all*
gemein für die n* Octave, wenn A die Schwingungszahl der
verigen Tafel bezeichnet,

N = A.2»— K

• •

1 8. Art Schall Bd. Till» S. 29*.

1300 Undulation.

So erhält man

sol2 oder g2 es |.2 -ss 3

mis oder e, es -|-2? = 5

si4 oder h4 es» V-23 = 15

ft5 oder f5 = |.2* ss 2 1,333a. s.w.

Ist aber umgekehrt die Zahl N gegeben , trad sucht man die
Bezeichnung des Tons, der zu dieser Zahl gehört, so dividirt
man diese Zahl n mal durch 2, bis man, zu einer der sieben Zah-
len der letzten Reihe in der vorhergehenden Tafel gelangt, und
-dann ist die gesuchte Bezeichnung gleich An+1.

Ist z. B. die Zahl N = 36 gegeben, so hat man die fol-
genden Halbirungen

18» 9j |; *; h

, also n =5 Divisionen, so dafs also

36 e=s re6 =5 d6 ist.
Ebenso giebt die Zahl 20 vier Halbirungen

10; 5; 4; 4,

so dafs also 20=mi$ = ei ist, und ebenso ist 12=sol4e=sg4
und 15=si4 es h4 u. s. w.

Sucht man dann die Zahl der Schwingungen dieser Tön*
in einer Secunde, so darf man nur ihre Zahl N durch 32 oder
durch die Sohwingungssahl des tiefsten Tons multipliciren.
So giabt

Bola = g, . • . 3mal 32 oder 96 Schwingungen

1ÜS =ef . . • 5mal 32 oder 160 — . —

si# = b4 . . . 15mal 32 oder 480 — — u.s.w.

10) Coincidenz der Töne.

Zu dem, was bereits1 über die Coincidenz der Töne be-
merkt worden ist, kann hier noch analog mit dem, wan künf-
tig von der Interferenz des Lichts gesagt werden soll, beige-»
fügt werden, dafs die Coincidenz zweier Töne von verschie-
dener Höhe nicht nur, wenn beide Töne länger dauern, aa
Zeiten eine Schwächung der Intensität, sondern auch eine«
. neuen hervorbringen (ann, der viel tiefer ist, als jeder der

1 S. Art Sdto». Bd. Till. 8. 80t. 515.

Des Lichte*. 1301

beiden einlachen. Schon der berühmte Musiker Taktiki hätte
bemerkt, dafs der Ton soI4 mit 384 Schwingungen in einer
Secunde, wenn er mit dem Ton at4 mit 512 Schwingungen
in einer Seconde zusammenfällt , den viel tiefern Ton utt
von 256 Schwingungen erzeugt« Die Schwingungen jener
beiden Töne verhalten sich wie 384 zu 512 oder wie 3 zm
4, woraus daher folgt , dafs der erste sol4 drei Schläge macht
in derselben Zeit, in welcher der andere uts vier Schläge
vollendet, und dafs daher der 0., 3., 6», 9te.. Schlag des
ersten zusammenfällt mit dem 0«, 4», 8«» 12ten ♦ . des zweiten
Tons. Die Doppelschläge, die aus diesem Zusammenfallen
entstehn, werden also 3mal langsamer seyn, eis sol4, und
4mal langsamer, als uts, und daher wird der daraus entste-
hende Doppelton durch die Zahl 512 — 384, das heifst, durch
die Zahl 128 oder durch utt vorgestellt werden. Wir wer-
den später bei der Theorie des Lichtes ebenfalls sehn« dafs
die Coincidenz der Lichtwellen die Intensität des Lichtes ver-
mindern, ja bis zur gänzlichen Umsichtbarkeit desselben auf-
heben kann, analog mit dem, was wir hier bei den Schall-
wellen bemerkt haben.

Das Vorhergehende wird eis Einleitung zu der ihm so
nah« verwandten Lehre von der Undulation des Lichtes ge-
nügen, wobei wir mehrere Erscheinungen, wie z. B. die von
der Reflexion des Schalles oder von dem Echo u. a., ganz
mit Stillschweigen übergangen haben, theils weil diese Ge-
genstände schon in den frühem Artikeln dieses Werkes, so
weit sie den Schall betreffen, umständlich behandelt worden
sind, und theils auch, weil sie in der Lehre vom Lichte mit
wenigen Modificationen nur zu Wiederholungen Veranlassung
geben würden, die hier,' wo die Fülle des Stoffes ohnehin
überreich ist, vermieden werden sollen.

B. Allgemeine Theorie der Undulation des

Lichtes.

11) Erklärungen. . »

Wie wir zur Erklärung des Schalls ein elastisches Me*
dium, die Luft, angenommen haben, durch welches die Vi«
Stationen eines tönenden Körpers in wellenförmigen Bewe-

130E2 Undulation.

gangen bis zum Ohre fortgepflanzt werden, so nehmen
nun mach, um die Erscheinungen de» Gesichtssinne* zu
klären , ein anderes Median , den Aether $ en , durch .welches
die Vibrationen derjenigen Körper, die wir leuchtende nen-
nen, auf eine analoge Weise, wie die Schallwellen, in Licht—
Wellen bis zu unserem Auge geführt werden. Es wird nnn
darauf ankommen, die uns bekannten Phänomene des Licht»,
der aufgestellten Annahme dieses Aethers gemäfs, genügend
und vollständig darzustellen ,?wobei wir uns zunächst blob «uf
das gewöhnliche oder nicht polaritirte Licht beschränken.

I. Dieser Aether wird als ein vollkommen . elastisches
Fluidum vorausgesetzt, welches über den ganzen Wejtrautn
verbreitet und selbst zwischen den Elementen aller Körper
enthalten ist. ' Sein statischer Zustand des Gleichgewichts wird
durch die Repulsionskraft , die seine Theilchen unter sich aus-
üben, und durch die Einwirkungen bestimmt, die er von dem
Elementen der andern Körper erleidet. In Folge dieser Kraft»
ist der Aether im freien Räume gleichförmig ausgebreitet, über-
all von derselben Dichte und von derselben, nach allen Seiten
sieh erstreckenden Elasticität. Innerhalb der festen, flüssigen
und luftfÖrmigen Körper aber nimmt man an, dafs der Aether
eine andere Dichte hat, als im freien Räume, und dafs Seins
Elasticität, wie bei- allen ponderabeln Körpern, in luftfÖrmi-
gen, in flüssigen und in den homogenen und nicht kryatalli-
sirten festen Körpern constant, in den krystallisirten , nicht re-
gelmässig polyedrischen Körpern aber veränderlich eey.

II. Die leuchtenden Körper sind, als solche/ ebenfalls
vibrirende Körper, nur gehn ihre Vibrationen viel schneller
und in viel kleineren Räumen vor sich, als die der in der
Luft tönenden Körper. Nennt man auch hier a die Fortpflan-
zungsgeschwindigkeit des Lichts im Aether, d die Dichtig-
keit und e die Elasticität d** Aethers , so^haf man,- wie oben '

d.s.«,

-n-

Obschon man aber weder die Gröfse d noch e durch irgend
•ine directe Messung erhalten kann, "so weife man doch, defis
a ungemein grofs ist, indem die Fortpflanzungsgeschwindig-
keit des Lichts a in einer Zeitsecunde ss 280 Millionen Meter

Des Lichte* 1308

ist Ei iftuls daher entweder die EUstkkät ja» Abtüten sehr
4jrofs oder reine Dichtigkeit ungemein klein seyn. Diese Vibratio-
nen der feuchtenden Körper, theilen dem Aether eine wellen«
förmige Bewegung mit, . wodurch diese Körper ans sichtbar
werden, so wie die tönenden Körper durch die wellenförmige
Bewegung der Luft uns hörbar werden. Von der Geschwin-
digkeit dieser Vibrationen der leuchtenden Körper hängt end-
lich die Länge fler Lichtwellen im Aether , d. h. die Färb*
der Körper ab, so wie von der Geschwindigkeit der Vibra-
tionen de* tönenden Körper die Längen der Schallwellen in
der Luft , d. h. die Höhe des Tons, abhangt ($. 2.>

III* 'Aus diesen Annahmen folgt sofort, dafs die Licht-
wellen im leeren Räume sphärisch Wellen (§. 1.) sind, und
dafs sie auch in allen homogenen Körpern, deren Elasticigät
in allen ihren Theilen dieselbe ist, eine sphärische. Gestalt ha-
ben werden , d«, h. dab sich die von den leuchtenden Kör-
pern -erzeugten Vibrationen mit constanter Geschwindigkeit
und nach allen Richtungen gleichförmig ausbreiten werden,
so dafs sich die dadurch erregten Lichtwellen in jedem Au-
genblicke auf der Oberfläche einer Kugel befinden werden,
deren Mittelpunct der leuchtende Funct ist.

IV. Wenn atier diese Lichtwellen des Aethers in solche
Körper dringen, deren Elasticitat in verschiedenen .Theilen
derselben veränderlich ist, so können die Wellen in diesem
Körper nicht mehr jene frühere, einfache sphärische Gestalt
haben, so können also auch die Geschwindigkeiten , mit Wel-
chen sich diese Wellen fortpflanzen, picht mehr constant, ja
so können selbst die Richtungen, in welchen sie sich fort-
pflanzen, veränderlich seyn, Diele offenbar mehr zusammen-
gesetzte Erscheinung (die das sogenannte polarisirte Licht be-
trifft) wollen wir erst in der Folge naher betrachten ; zunächst
bleiben wir bei jenen ersten und einfacheren Erscheinungen
Stehn, wo das Licht sich mit gleichförmiger Geschwindigkeit
in sphärischen Wellen ausbreitet, deren Oberflächen in gröfsere
Entfernungen von dem leuchtenden Puncte gelangen, als eben
betrachtet werden kann. Da diese Voraussetzungen auch t&t
diese Schallwellen der Luft gelten, so wird das, 1n& hiervon
den Liehtwellen gesagt wird, unter den der Natur der Sache
gemafsen Modifikationen auch unverändert für die Schallwelle«

» '

1304 Undulation,

anwendbar seyn , so dafe dadurch eine vollständige Theoria der
Undulationen beider Arten beiweckt wird, wobei übrigen»
unentschieden, aber auch gleichgültig bleibt, ob bei diesen
Lichtwellen die Elemente des Aethers, gleich denen der Schall«
wellen in der Luft, in der Richtung ihrer sphärischen Wel-
len vibriren, oder ob diese Vibrationen wie bei den Wellen
eines bewegten Wassers in einer anf diese Richtung der Welle
senkrechten Stellung anf und nieder gehn. Diesem gemäfs
wird es uns also auch erlaubt seyn , in der Folge die Licht-
wellen des Aethers auch als Schallwellen der Luft oder selbst
als die Wellen einer schwingenden Saite zu betrachten und,
blofc des einfacheren Ausdrucks wegen, auch zuweilen selbst
Von Lichtstrahlen zu sprechen, wodurch wir die Halbmesser
der sphärischen Lichtwellen bezeichnen, um dadurch für so
nahe verwandte und beinahe ganz analoge Gegenstände den
Ausdruck abzukürzen und zugleich die beiden hier zu behan-
delnden Gegenstände in die ihnen angemessene nähere Ver-
bindung zu bringen«

12) Refraction und Reflexion des Lichts.

Ehe wir aber zu der eigentlichen Theorie der Lichtun-
dulation übergehn, wird es zweckmässig seyn zu zeigen, dafs
durch diese Hypothese der Undulation die zwei gewöhnlich-
sten und wichtigsten Erscheinungen, die man bisher an dem
Lichte kennen gelernt hat, nicht nur ebenso gut, als durch
die ältere Emanationshypothese Nkwtoh's, sondern eigentlich
viel besser und genügender erklärt werden. Newtoj? mufste,
um die, Phänomene der Refraction in seiner Hypothese darzu-
stellen , den Elementen der Körper eine in ihrer gröfsten Näht
sehr starke anziehende Kraft zuschreiben, während er wieder,
zur Erklärung der Reflexion, wenigstens ebenso starke ab-
sto/sende Kräfte derselben Elemente vorauszusetzen sich ge~
zwungen fühlte. Diese doppelte, sich nur eben nicht direct
widersprechende Annahme war wenig geeignet, jener Hypo-
these den grofsen Beifall zu sichern, dessen sie sich doch
durch die Autorität ihres Urhebers so lange erfreute.

I. Viel einfacher werden aber beide Erscheinungen*
durch die Lichtwellen des Aethers erklärt. Wenn eine Folger
von Aetherwellen an der Oberfläche eines Körpers ankommt,

Des Lichte«. fS03

in welchem der in ihm, eingeschlossene Aether eine andere
Dichtigkeit oder eine andere EUsticität hat, als aufser diesem
Körper, so entstehn auf der Oberfläche f die den Körper von
dem ihn umgebenden Aether des freien Raumes trennt, twtUrUi
Wellensysteme. Die Wellen der einen Art gehn durch den
in -dem Körper enthaltenen Aether weiter, indem sie ihren
frühern Weg verfolgen; die Wellen der zweiten Art aber neh-
men eine ihrer frühem entgegengesetzte Richtung an, und
pflanzen sich wieder rückwärts in dem freien Aether fort,
ohne in das Innere des Körpers einzudringen» Die der Oberfläche
des Körpers zunächst liegenden einzelnen Aethertheilchen,
wenn sie durch die von außen einfallenden Wellen erschüt-
tert werden, können dann als ebenso viele Mittfl|>uncte von
neuen sphärische» Wellen betrachtet werden, von welchen die
einen die Refractionswellen , die andern aber die Reflefcions-
welJen erzeugen , welche beide , wie gesagt , in ihren Rieh«
tungen einander entgegengesetzt sind. , v

II. Sey AB die Ebene, welche die Oberfläche des Kör*«,
pers von dem aufser ihm liegenden Aether trennt* Seyenl7§.
ferner IL und f 1/ zwei Radien (Halbmesser) einer einfallen-
den Welle« Wir wollen diese Radien einander sehr nahe,
unter sich parallel und in einer und derselben » auf die Ebene
AB senkrechten Richtung annehmen. Ebenso kann man auch
alle übrigen auf AB fallenden Radien als unter sieh und mit '
IL parallel voraussetzen und jede andere mit IL LT parallel
liegende, auf AB senkrechte Ebene die Einfalktben* nennen.
Diese Annahme des Parallelismus der Radien setzt voraus,
dafii der Mittelpunct der hier betrachteten Wellen (oder dais
jler leuchtende Punct, von dem diese Wellen ausgehn) in ei-
ner sehr groben Entfernung von der Ebene AB liegt. Läfst
man dann von dem Puncte L das Loth LP auf den Radius
VIS herab, so wird dieses Loth LP in der Ebene der Welle
salbst liegen, die wir eben betrachten. Da wi» nun hier zu-
förderst nur homogenes Licht (ohne Rücksicht auf dir ver-
schiedenen Farben) betrachten, d. h. ein aolches Licht, des-
sen Vibrationen alle unter eich isochron oder von gleicher
Daner sind , so werden auch die Aethertheilchen L und P ganz
dieselbe Vibrationsgeschwindigkeit haben, oder, mit andern
Worten, das von dem Mittelpuncte I, I' der Welle ausge-
hende Licht wird gleiche Wege durchlaufen haben i um die
IX Bd. Oooo

1306 Undulation.

zwei Puncte L un,d P zu erreichen* In dem Puncte L' aber
wird das Licht den Weg PL' mehr, als in L zurückgelegt
haben , also wird auch von den beiden Elementarwellen 9 de-
; ren Mittelpuncte L und L' sind , die erste hinter der zweiten
zurück seyn. Allein die Wirkung, welche diese beiden Wel-
len auf ein Aethertheilchen M, welches unter, der Ebene AB
liegt , ausüben , wird doch ganz dieselbe seyn , wenn nur das
Licht die Differenz LM — L'M' in derselben Zeit zurück-
legt, in welcher es den Weg PL' macht, weil die Verzö-
gerung des von L kommenden Lichts wieder durch die frü-
here Entstehung der Lichtwelle ersetzt werden wird.

111. Ijjbmt man den so bestimmten Punct M in der Ein-
fallsebene ALI an, und zwar in einer so grofsen Entfernung
von der Ebene AB, dafs alle Radien ML, M'L'. . ., die da-
selbst enden , als unter sich parallel betrachtet werden können,
so wird offenbar jede auf LM ser/krechte Ebene zu derselbe**
Zeit von demjenigen Lichte erreicht werden, welches allem
den Wellen zugehört, deren Mittelpuncte auf der Ebene AB
liegen. Diese Wellen werden alle in dem Puncte M Concor—
diren und in diesem Puncte die Intensität des Lichtes ver-
mehren.
Fig, IV. Wenn aber z. B. für den Punct N die eben erwähn-
180. ten Bedingungen nicht statt haben, d. h. wenn der Punct N
nicht in einer der Einfallsebenen liegt, oder auch, wenn er
zwar in der Einfallsebene ALI liegt, aber wenn das Licht
nicht die Differenz LN — L'N' in derselben Zeit durchläuft,
in welcher es den Weg PL zurücklegt, so werden die von
N kommenden Wellen mit den andern, deren Mittelpuncte
alle auf A B liegen , nicht mehr, wie zuvor, concordiren, son-
dern sie werden .sich gegenseitig stören und selbst theilweise
aufheben« D»nn wenn man auch hier wieder den Punct N so
weit entfernt yon der kleinen Ebene AB annimmt , dafs alle
von ihm auf AB kommenden Radien als unter sich parallel
vorausgesetzt werden können, so ist klar, dafs das von allem
diesen Eltmentarwellen ausgesendete Licht nicht mehr, wie zu-
vor, in demselben Augenblicke in allen Puncten derjenigen
Ebene ankommen kann, die man auf alle nach N gerichteten
Radien senkrecht gestellt hat.

V. Man wird aber die Ebene AB in kleine und unter
sich gleiche Rechtecke theilen können, so dais die ahnlkhlie-

D.efr leichtes. » 150(7 N

•

gende* Pallete zweier nächsten Reehteak* na* h Jem Fencte N
Solche Radien schicken, für welche, dia Totalvertogerung des
einen, in Beziehung auf die des^nderon,, genau eine halbe Welle
betrage« ' Nimmt man also die, Anzahl «fieser Rechtecke sehr
grob an, so. werden die von diesen Rechtecken nach N ge-
schickten Wellen ihre Wirkungen gegenseitig zerstören oder
aufheben«

VI. Daraus folgt, ä) dafs bei einet hinlänglich groben
Ebene AB die reflectirten und die gebrochenen Strahlen in
der Einfallsebene (in einer auf AB senkrechten Ebene) liegen
werden , und b) dafs man , um ihre Richtungen in dieser Ein-
fallsebene in Beziehung auf zwei nahe- einfallende Radien IL
und iL» zu finden , nur durch die Puncte L und 1/ zwei pa-
rallele Gerade LM und L'M' so siehn darf, dafs, wenn man
das Loth L/P' auf LM errichtet, das Licht ebenso viel Zeit
braucht, durch LP', als durch L'P' zu gehn. PüV die zurück-
geworfenen Radien ist die Geschwindigkeit u des l Lichtes die«
selbe, wie für die einfallenden, da sich bei der Reflexion das
Licht immer in demselben Aether bewegt. Es mufs also für die
Reflexion L P* = L' P oder es mufs der Winkel P/L'L=PLL/pfg.
oder endlich es mufs der Reflexionswinkel dem Einfcdlswin-^*
hei gleich seyn. Für die Refraction aber ist die Geschwin-
digkeit = v des Lichts im Körper verschieden von derjeni-
gen — n, die es aufser dem Körper im freien Aether hatte.
Also mufs auch das Loth LP* von dem Lethe L'P yerschie- pfg.
den oder es mufs seyn 18

LF _v
L'P- u#

Da man aber immer die beiden Puncte L und 1/ in einer sol-
chen Entfernung von einander nehmen kann, dafs PL' der
Lunge X einer Welle des freien Aethers genau gleich ist, so
'wird L'P der «Länge 7f einer' Welle des in dem Körper ein-
geschlossenen Aethers gleich Seyn, so dafs man daher! haben
wird* . ..'* ' '

" LP' V

Wird min LL' für die Einheit der Längen genommen, so sind
LP' und L'P die Sinns des Refractionswinkels R und des Ein*

Oooo 2

1306 Ündnlation.

faltsWTnkels I , so äa& daher die« beiden Sinus das cmuUmte
VcrhältnUs haben werden

Sfn.CLI Sin.Y_n_3l

d« h. dafs diese Sinus sich wie die beiden Geschwindigkeiten

des freien und des in dem Körper eingeschlossenen Aethers,

oder auch, dafa sie sich wie die freien und eingeschlossenen

Wellenlängen des Aethers verhalten werden« Rjan pflegt diese

Sin I
GrSfse:?: — ^deo Rejractionsindex zu nennen. Für den Ue-

bergaag des lachte ans Luft in Wasser ist

Sin.I:Sin.R = £ = 1,333,

in Flintglas = 1,64, in Rronglas = 1,54, in Diamant = 9,49
u. s. w.

VflL Dadurch sind also die zwei bekannten Haupter-
scheinungen der Refraction und der Reflexion vollständig und
aus demselben Princip erklärt, während Nkwtok in der von
ihm aufgestellen Emanationshypothese zwei einander entge-
genstehende Annahmen einer anziehenden und einer abstof senden
Kraft zu Hülfe nehmen mufste , um den von ihm au erklären-
den Phänomenen su genügen«

Vm. Die obige Darstellung der beiden Erscheinungen
durch die Undulationshypothese giebt auch zugleich eine voll-
kommen genügende Erklärung von einer andern Eigenschaft,
die man bei dem gebrochenen, Lichte bemerkt und die man
mit der Benennung der Dispersion des Lichtes bezeichnet hat.
Bisher wurde nämlich, wie oben gesagt, nur homogenes licht
betrachtet, das durchaus dieselbe Geschwindigkeit hat« Wenn
dasselbe aber aus verschiedenen Theilen, deren jeder eine be-
sondere Geschwindigkeit hat, bestehn sollte, so folgt unmit-
telbar aus der vorhergehenden Darstellung, dafs bei der Re-
flexion alle diese Theile (d, h. alle die farbigen Radien)
auf dieselbe Weise zurückgeworfen werden , weil bei der Re-
flexion nur eine einzige Geschwindigkeit u, nämlich die des
freien Aethers, statthat Bei der Refraction aber haben zwei Ge-
schwindigkeiten, die äufsere u und die innere v, statt, also
werden sich auch, wenn der Werth von v für. die verschie-
denen Theile des Lichts verschieden ist, diese Theile durch

Dq/i Lichten ||Q9

die Refractlon trennen und einzeln zum Vorschein %*fnnm»
oder das gebrochene Licht wird niokt mehr homogen '.und
weib, sondern gtßtrbt and zwar jeder Theil in der ihm ei«
genthiimlichen Farbe erscheinen. Wir werden übrigen* wei-
ter unten wieder auf diesen interessanten Gegenstand zurückr
kommen»

Bemerken wir hier. noch, dais die obige Gleichung

Sip.I u

Sin.R ~v

zeigt, dah die Geschwindigkeit des Lichts , wenn es aus dem
freien Aether. in einen Körper dringt, eine desto kleinere Ge-
schwindigkeit v hat, je stärker die brechende Kraft des Kör-
pers ist, ein Satz, der mit der von Nswtow aufgestellten
Hypothese der Refraction im .directen Widerspruche steht und
der daher allein schon, genügen wird, diese Hypothese zu ver-
lassen« Auch hat Fbesvil unmittelbare Experimente mit zwei
Spiegeln angestellt, aus denen die Wahrheit der Gleichung
v Sin. I *= u Sin. R auch auf praktischem Wege über jeden Zwei*
fei erhoben wird.

IX* Was in dem Vorhergehenden von der Reflexion des
gesagt worden ist, gilt unverändert auch von der Re-
flexion des Schalls in der elastischen Luft, Wenn eine sol-
ch« Schallwelle in ihrem Wege einer reflcctireuden Fläche be-
gegnet, so wird jeder Punct dieser Fläche als der Mittelpunkt
einer neuen, rückwärts gehenden Schallwelle zu betrachten
seyn, die Radien der beiden zusammengehörenden Einfalls-?
und Reflexions wellen werden immer in derselben, auf jene
Fläche senkrechten Ebene liegen und mit der Normale dieser
Fläche in dem Einfallspuncte zu beiden Seiten dieser Nor-
male , gleiche Winkel bilden. Da die Erfahrung lehrt, dab
unser Ohr höchstens sehn, verschiedene Töne während einer
Secunde vernehmen kann, d. lw dab es diese Töne nicht
mehr deutlich unterscheiden, in dem Gehöre trennen kann,
wenn sie weniger als «jV Zeitsecunde von einander entfernt
sind , und da nach dem Vorhergehenden der Schall in einer
Secunde 1039 Par. Fub durchläuft, so können zwei auf ein*
ander folgende Töne von uns nur dann deutlich unterschieden
werden, wenn die zwei tönenden Körper, von welchen diese
Töne kommen, wenigstens *1Q3,9 Fub von einander, entfernt

i$10 Undulaticta.

sind.' Um Malier seine eigene Stimme durch des Echo von ei-
nem'den -Ton Tefjectrrenden Gegenstände zu hören, tnnfs man
Wenigstens 51,95 oder nahe 52 Fnfs von diesem Gegenstande
entfernt aeyn. Stehn vor dem Beobachter mehrere solche re—
üectirende Gegenstände, z. B. mehrere Mauern oder Felsen,
so "wird der Beobachter denselben Ton , wetfn er nur stark
genug ist, zwei--, drei-, viermal ♦ . . hören, wenn die % 3*
4 . . xeflectirenden Gegenstände wenigstens 104 Fufs von ein-
ander, in der Richtung gegen den Beobachter, entfernt sind.
"Wenn der Schall von krummen Oberflachen zurückgeworfen
wird, so verhält er sich ganz ebenso, wie das von krummen
Spiegeln zurückgeworfene Licht. . Poisson hat zuerst diesen
Gegenstand einer allgemeinen Analyse unterworfen und fol-
gende interessante Resultate gefunden. Geht der Schall von
dem einen Brennpuncte eines Revolutions-Sphäroids aus, so
wird er von der innern Oberfläche dieses Ellipsoids in den
andern Brennpunct desselben reflectirt, und dieser reflectirte
Schallstrahl nimmt an Intensität zu, je mehr er sich diesem
zweiten Brennpuncte nähert, so dafs in der Nähe dieses zwei-
ten Brennpuncts der Schall viel stärker ist, als selbst der ur-
sprüngliche, aus dem ersten Brennpuncte ausgegangene Schall.
Die Geschwindigkeit des reflectirten Schalls aber ist jener des*
directen ganz gleich» Geht der Schall von dem Brennpuncte
eines Revolutions - Paraboloids aus, so wird er parallel mit der
Axe dieses Körpers zurückgeworfen, so dafs also die zurück-
geworfenen Schallwellen eben sind und auf dieser Axe des
Körpers senkrecht stehn. Geht endlich der Schall von dem
Brennpuncte eines Revolutions - Hyperboloids aus, so erzengt
die Reflexion desselben an der hohlen sowohl , als auch an
der convexen Seite des Hyperboloids solche sphärische Wel-
len , die alle ihre Mittelpunkte in dem andern Brennpuncte des
Hyperboloids haben« Die Erfahrung bestätigt alle diese Re-
sultate vollkommen. Allein das allgemeine Problem der Re-
flexion der Schallstrahlen von jeder gegebenen krummen Flä-
che hat zn viele Schwierigkeiten, als dafs es bei dem gegen-
wärtigen Zustande unserer mathematischen Analysis aufgelöst
werden könnte.

X« Bezeichnen wir, um noch einmal zn unserm Gegen-
stände Zurückzukommen , das Verhältnifs der Geschwindigkeit

Des Lichtes, 1311

n des Lichts in der Luft zu der v im Glase- durch (ä , so dafs
man hat

n Sin. I
h~ v^SaTa'

so folgt aus den oben gegebenen Erklärungen der Reflexion
und Refraction, dafs, wenn die einzelnen Theile einer Licht-
welle nach der Reflexion7 oder Refraction zusammentreffen oder
sich begegnen, sie die Wege beschrieben haben, die den
gleichen Zeiten entsprechen. Was die Reflexion betrifft, so
Ist dieses dasselbe, als wenn man sagt, dafs der Gesammtweg
aller Wellentheile (d. h. die Summe der von ihnen vor und
nach der Reflexion zurückgelegten Wege) für jeden Punct
derselbe seyn mufs. Was aber die Refraction betrifft, so mufs
dieses auf folgende Art verstanden werden. Wenn sich die
Welle z. B. im Glase mit einer Geschwindigkeit bewegt, die •
gleich dem fiten Theile der Geschwindigkeit derselben in der
Luft ist, so ist der Weg im Glase, verglichen mit jenem in
der Luft, nicht unmittelbar durch seine Läiy>e , die z. B. gleich
L seyn soll, sondern sie ist eigentlich durch (.1 • L auszu-
drücken. Wenn also nach der Refraction alle Elemente einer
Welle sich wieder zu einem einzigen Elemente vereinigen
und wenn A der in der freien Luft,' B aber der im Glase
zurückgelegte Weg des Lichts ist, so wird für alle Elemente
dieser Welle, dem Vorhergehenden gemäfs, nicht die Gröfse
A + B , sondern vielmehr die Gröfse A + fi . B immer die-
selbe constante Gröfse seyn. Dieses stimmt genau mit der 97»
Propositiön in Nbwton's Principien übereih.

XL Zum Schlüsse dieses Gegenstandes wollen wir nun
noch die dem Vorhergehenden gemäfse Cönstruction der re-
flectirten sowohl, als aucli der gebrochenen Wellen mitthei-
len. Sey also , um mit der Reflexion zu beginnen , A B C Fi*
eine Welle, die in der Richtung A A' fortschreitet. Wie je- 18;
des Element dieser Welle die spiegelnde Oberfläche CA
erreicht, haben wir dieses Element als den Mittelpunct einer
neuen sphärischen Welle zu betrachten, die mit der frühern
Geschwindigkeit fortschreitet. Wenn nun der Punct A nach
A' gekommen ist, so hat B schon einige Zeit früher den Punct
B' erreicht, so dafs der Punct B, wenn er nicht aufgehalten

1312 Undnlation.

worden wttre, in derselben Zeit nach D gelangt wäre, in welcher
A nach A' gekommen ist« Der Pnnct B* (oder die Erschütterung,
die der Aether in dem Puncte B* an der Spiegelfläche erhal-
ten hat) hat sich demnach in dem umliegenden Aether in ei*
ner Kugelfläche ah ausgebreitet, deren Radios B' b z=s B' D
ist* Ebenso wird der Pnnct C die Spiegelfläche noch' einige
Zeit vor dem Puncte B erreicht und daselbst wieder (statt in
derselben Zeit nach E zu gehn, während A nach A' gegangen
ist) sich in die Kugelfläche c d aasgebreitet haben , deren Ra-
dius CcäCE ist. Dasselbe gilt auch von allen zwischen-
liegenden Puncten. Geht man nun von allen diesen kleinen
oder Elementarwellen zur Betrachtung der ganzen groben Welle
über, die von jenen gebildet wird, so mufs ihre Oberfläche
offenbar diejenige Fläche seyn , welche alle diese kleinen Ku-
geln berührt und die daher denselben Winkel mit CA' macht,
den A'E oder AC, aber auf der entgegengesetzten £>eite, mit
ihr bildet Die Richtung der Welle, die auf diese berüh-
rende Ebene senkrecht ist, bildet daher mit dem Einfallsiothe
vor und nach der Reflexion denselben Winkel.

Um nun ebenso die Gonstruction der Refractionsivellen
Fig. zu geben, sey wieder ABC die in der Richtung AA' fort-
18*- schreitende Welle. So wie die aufeinanderfolgenden 4*heil#
dieser Welle die brechende Ebene CA' erreichen, so erregen
sie in dem im Innern des Mediums eingeschlossenen Aether
Vibrationen «n der Oberfläche desselben , und diese bilden
wieder die Mittelpuncte kleiner Wellen, die sich in sphäri-
schen Gestalten in\ Innern des Mediums fortpflanzen, und zwar
mit einer kleinern Geschwindigkeit, als die, welche sie vor-
her im freien Räume hatten* Im Augenblicke, wo A nach A*
kommt, hatte B schon etwas früher den Punct B' erreicht und
würde in jenem Augenblick nach D gekommen Seyn, wenn
er durch das brechende Mittel nicht daran gehindert worden
wäre» Dafür hat sich dieser Punct B' in eine sphärische Welle
ab verbreitet, deren Radius kleiner als B'D und zwar indem
Verhaltend kleiner ist, als die Geschwindigkeit vor und nach
der Ankunft in B' vermindert worden ist. Nimmt man also
wieder, wie zuvor, für das Verhältnifs dieser Geschwindig-
keiten die Grobe /* an, so ist der Radius der neuen Kugel

B'b = i.B'D.

Des Lichtes« 1313

* ...

Noch früher wurde die brechende Fläche in dem Puncte C
erreicht und daselbst eine sphärische Welle cd erzeugt, de-
ren Radios i

1 **" '

Cc= -.CE

(*
ist. Dasselbe kann auch von jedem zwischenliegenden Puncto
gesagt werden. - Die grofse Welle, welche ans allen diesen
kleinen Elementarwellen besteht, wird. zu ihrer Oberfläche die-
jenige Ebene haben , ,welche alle diese Elementarwellen be-
rührt, und die daher mit der brechenden Ebene CA' einen

Winkel bildet, dessen Sinus gleich j^-r, ist. Dieser Winkel

ist aber demjenigen gleich, den die Richtung der Welle (wel-
che Richtung auf der Oberfläche der Welle immer senkrecht
ist) mit der auf der brechenden Fläche senkrechten Linie
macht, ist also der Refractionswinkel R, so dafs man daher
hat

Ganz ebenso hat man aber auch für den Incidenzwinkel I

SinI==sCÄ"

•e. iah man dabei di« Gleichung erhält

8io.R Co 1
Sin.1 aCB 8a]jr*

13) Princip der Coexistenz kleiner -Oscillatio-
nen und der ungestörten Superposition der-
selben*

Noch müssen wir zwei allgemeine Grundsätze der Bewe-
gung erwähnen, welche bei einem aus mehrern Körpern be-
stehenden Systeme statt finden, wenn die Bewegungen dieser
ihren gegenseitigen Anziehungen unterworfenen Körper nur sehr
klein sind«

Wenn ein solches System um eine bestimmte Lage sei*
nes Gleichgewichts kleine Schwingungen macht, in Folge der
Einwirkung mehrerer auf alle Körper des Systems zugleich
einwirkenden Kräfte , so kann man die Schwingungen eines

1314 Undulation,

jsdea einzelnen dieser Körper als allein nnd für sich beste-
hend betrachten, ohne dafs dadorch die Schwingungen der
and<ejm Körper des Systems eine merkliche Störung erleiden,
und ebenso kann man auch die Wirkungen, die' von jeder
einzelnen jener auf das ganze System wirkenden Kräfte ent-
steh n, als für sich allein entstehend betrachten , ohne dafs da-
durch die Wirkung der übrigen Kräfte gestört wird* Dieser
Graradsatz ist unter der Benennung des Principe der Coexi-
etent der kleinen Oscillationen in der Mechanik bekannt1.
Man kann dasselbe als einen Ausflufs des allgemeinen Grund-
satz!» der Differentialrechnung betrachten, nach welchem das
Diff<trential einer Function U von mehrern veränderlichen Gro-
ben x, y, z . ., so lange man diese Variationen als unend-
lich klein ansieht oder so lange man die Producte und höhe-
ren Potenzen dieser Variationen, vernachlässigt, gleich ist der
Sum me der Differentiale von U in Beziehung auf jede ein-
seinet der Gröfaen x, y, z , ., so dafs also das vollständige
Diffearenüal von U ist

"-(©»"■+(??)»'+($?)'

z+ . •

Wie aber hier durch diese Isolation der einzelnen Differen-
tiale die Rechnung für das vollständige dU sehr abgekürzt
wird j so wird durch jene analoge Trennung der Kräfte und
der Bewegungen eines jeden einzelnen der Körper, ausweiche
das System besteht, die Bestimmung der Bewegung des gan-
sen Systems erleichtert, und zwar in so hohem Grade, dafs es,
ohne dieses Princip, bei dem gegenwärtigen Zustande unserer,
Analysis ganz unmöglich wäre, die meisten der hierher ge-
hörenden Probleme auch nur durch Annäherung aufzulösen.
Einen zweiten ähnlichen Fall von dieser Erleichterung haben
wir in der Astronomie bei dem sogenannten Probleme der
drei Körper. Da die Massen d. h. die anziehenden Kräfte al-
ler Planeten viel kleiner sind, als die der Sonne, und da eben-
so die Dimensionen dieser Himmelskörper viel kleiner sind,
als die Distanzen , durch welche sie von einander getrennt
sind , so ist es uns erlaubt , bei der Bestimmung der Bewe-
gung eines jeden Planeten um die Sonne die Störungen,

1 Vergl. Poisson Tratte* de Mtfcan. zme e*d, T. II. p. 436.

Des Lichte«. 1915

weicht derselbe von allen anderen erleidet, isolirt und für je-
den dieser störenden Planeten besonders! als ob dieser letztere
allein da wäre, zu betrachten. Unter dieser Beschränkung
wird nns allein jenes Problem noch auflösbar nnd die Resul-
tate dieser Auflösung stimmen, wie die Erfahrung lehrt , auf
das Beste mit den Beobachtungen tiberein. Müfsten wir a^er
bei der Bestimmung der Bewegung eines jeden einzelnen die*
'ser Planeten auf die Störungen aller andern, wie sie zu glei-
cher Zeit statt haben, und müfsten wir zugleich auf die Ab«
weichung dieser Planeten von der diese Rechnungen unge-
mein vereinfachenden Kugelgestalt Rücksicht nehmen, so würde
es wahrscheinlich für immer unmöglich seyn, die* Auflösung
jener Aufgabe auch nur durch eine entfernte Näherung zu er- .
reichen;' '

I» Mit diesem Princip nahe verwandt ist das der &*-
perpesition der kleinen Bewegungen eines Systems von unter
sich verbundenen Körpern, das in Folge von auf dasselbe
einwirkenden Kräften kleine Oacilletionen um den Zustand sei-
nes Gleichgewichtes macht. Nehmen wir an , dafs a , ß , y . . •
die ursprünglichen Werthe (für den Anfang der Bewegung oder
für t csO) der verschiedenen Coordinaten x, y, z, x', x" . .

, durch welche jeder einzelne Körper des Systems, den
ingen der Aufgabe gemäJh, für jede Zeit t bestimmt
werden soll, und dafs

a-f-u, /?+v, y + w . • . .

die Werthe dieser Coordinaten am Ende der Zeit t vorstel-
len, wo also die Gröfsen u, v, w • . • als Functionen der Zeit
zu suchen seyn sollen« Unter der Voraussetzung, die hier
als wesentlich zu betrachten ist, dafs alle diese Gröfsen
u, v, w . . • nur klein sind, so dafs man ihre Producta und
ihre höheren Potenzen weglassen kann , wollen wir für ir-
gend einen Augenblick nach dem Anfange der Bewegung des
Systems die unbekannten Gröfsen u, v, w . • • durch U, V, W. .,
fu'r den nächstfolgenden Augenblick durch U', V, W#. • .,
für den dritten Augenblick durch U", V", W. . • u. s. w.
bezeichnen« Dieses vorausgesetzt wird man in Folge jenes
zweiten Princips für die gesuchten Werthe von u, v, w
die Ausdrücke haben

• • •

•«*. .

131Ö Uiidulation.

u =» U + ür + U" + ...

v = v + r + v" + . . .
w= w+ w'+.w"+ ...

und darin besteht das erwähnte Princip der Superposition der
jjgleinen Bewegungen.

IL Räch diesem Principe pflanzen sich, wie dieses dnroh
die Beobachtung vollkommen bestätigt wird , die Wasserwellen,
die- z. B. durch mehrere zu gleicher Zeit in das Wasser ge—
worfene kleine Körper entstehn, jede für sich auf der Ober—
flache des Wassers fort, indem sioh jede nm ihren Mittel—
pnnct kreisförmig ausbreitet, und wenn sioh zwei solcher
Wellen, die aus verschiedenen Mittelpuncten kommen, in ir-
gend einer Richtung begegnen, so durchschneiden sie sieh
gegenseitig, ohne dafs die eine derselben vorder anderen 'ge-
stört oder modificirt wird,' so dafs für jeden Augenblick die
Erhöhung der Wasserfläche in jedem Puncto gleich ist der
Summe, aller positiven und negativen Erhöhungen , die durch
die verschiedenen in diesem Puncto sich eben kreuzenden Wel-
len erzengt werden. Nach demselben Principe legen sieh auch
die Schallwellen in der Luft, die von verschiedenen Pancten
kommen, wenn sie sich begegnen, über einander, ebne steh
zu stören oder auf irgend eine Weise zu modinciren, so oeXs
für jeden Augenblick und in jedem Puncto der Luft die Rich-
tung und die Geschwindigkeit der Bewegung jedes Lufttheil-
chens gleich ist der algebraischen Summe aller Richtungen
und aller Geschwindigkeiten, die den einzelnen, sich in die-
sem Puncto der Luft schneidenden Wellen zukommen. Auch
dieses ist der Erfahrung vollkommen gemäfs, da wir zwei und
mehr Töne, die von verschiedenen Instrumenten an *trschie-
denen Orten zu unseren Ohren gelangen, deutlich und ohne
Verwirrung vernehmen können. Die Töne, welche von meh-
reren Instrumenten eines Orchesters in derselben Zeit ange-
stimmt werden , erleiden in nnsern Ohren , ihrer (gleichzeitig-
keit ungeachtet, keine ModiiUation und jeder dieser Töne wird
von uns ganz ebenso, als ob er allein da wäre, vernommen.
Auch die oben (§. 10*) betrachtete Concordanz verschiedener
Töne, die zu gleicher Zeit von derselben Saite ertönen, ist
als ein schöner Beweis der Wahrheit dieses Princips zu be-
trachten. Wenn nämlich eine gespannte Saite zu gleicher Zeit

Des Lichte*. fft?

* diejenige* isochronen Schwingungen macht , • die ihrer geazm»
Länge, und diejenigen, die nur dem dritten Thcil ihrer. I*age
entsprechen, so ist die dadurch erzeugte Bewegung, de*. iLujt
ganz dieselbe, als wenn zwei verschiedene Saiten 9 . voo ^rei-
chen die eise dreimal länger ist,, als die andere, . ihte jsoi*
thronen Schwingungen machten, wie man denn auch zu
gleicher Zeit nicht ner den Grandton einer jeden Saite, ifoo^
dem auch den ihm entsprechenden höhere; Ten (die Qujüet*
der nächstfolgenden Qcttfve) detulicK vernimmt, Ans demaelr
ben Grandel endlich hört men auch zu gleicher Zeit sehr deut-
lich diejenigen zwei Töne , welche eine gespannte Saite durah
ihre Längen- und durch ihre. Transversabcbwingnagert er*-
aeugt. ' Wir werden daher durch die schon. oft bemerkte Aee»-
logie «wischen den Schell-* und den Lict)twellen gleichsam von
selbst anf die Annahme geführt, dafs dieses Princip auch bei
-de» durch das .licht erzeugten Bewegungen des Aethere. seine
Anwendung • finde. Den. schönste» und treffendsten Beweis
*ea diesen Superpoatienen der LkhtweUen wetden wir aber
in einem der nächstfolgenden Abschnitte durch die. Theorie
der InUrftrm* des Lichtes erhalten.

14) FtfndamenAlgleichung der akustischen und

optischen Schwingungen.

Sey AMB eine vollkommen elastische, nur wenig •w-pk»
dehnbare, homogene und durchaus gleich dicke Saite, die in 185.
der Richtung ihrer Länge von einem gegebenen Gewichte P
gespannt nnd an ihren beiden Endpuncten A und B befestigt
ist. Das Gewicht der Seite soll gegen P als unbeträchtlich
gelten, so dafs also die Saite, die sonst durch die Kraft der >•
Schwere die Gestalt einer Kettenlinie annehmen würde, in
-dem Znstande ihrer Ruhe oder ihres Gleichgewichtes als eine
-gerade Linie APB zu betrachten ist. Dieses vorausgesetzt .
entfernen wir nun diese Saite ein wenig aus der Lage ihres
Gleichgewichts, so wird sie durch ihre Elasticität wieder zu
dieser ihrer ursprünglichen Lage APB zurückzukehren suchen.
Wenn sie eher in dieser Lage angekommen ist, werden alle
ihre Theile eine Geschwindigkeit haben, nach welcher sie auf
die andere Seite ihrer Gleichgewichtslage übergehn und auf
dieser Seite so weit fortschreiten muh, bis ihre Geschwio-

1318 Undulation.

digkeit von der Eleetiekät der Saite aufgehoben ist, wonach
sie sodann wieder au ihrer ursprünglichen Lage APß zurück-
kehren und überheupt diese ihre schwingenden Bewegungen
um die Gerede A P B in immer kleineren odej weniger ge-
krümmten Bogen so lange fortsetzen wird , bis sie endlich in
dieser Geraden zur Rohe gelangt oder wieder in ihr Gleich»«
gewicht zurückkehrt. Welches ist nun für jede gegebene Zek
seil dem Anfange dieser Bewegung der Seite der Ort und
die Geschwindigkeit eines jeden ihrer Puncto?

Sey am Ende der Zeit t die Gestalt des Saite AM'B,
also irgend eine Corvo von einfacher oder auch von doppel-
ter Krümmung, in welcher M\<üe Lage ist, die der PuoctH
für diese Zeit eingenommen hat. Es sey P die senkrechte
Protection dieses Pnnctes M' auf die Gerade AMB, fexner

AMssq, AP sc u + x.
Die zwei andern senkrechten Coordineten des Pnnctes M' wol-
len wir durch y und s bezeichnen, die also beide auf der.
Axe AMB der x, so wie auch unter sich selbst, senkrecht
stehn. De, der Voraussetzung gemäfs, die Seite AM'B nur
sehr wenig aus ihrer Gleichgewichtslage AMB gebracht wer-
den ist, so werden die Groben x, y, z ebenfalls nur sehr
klein seyn, und die obige Frage, wird beantwortet sey n, wenn
man die drei Groben x, y, z als Werthe der Function von u
und t bestimmt haben wird.

Sey ds das Element mM' oder M'm' der Curve AM'B
und s die Dichtigkeit der Saite in diesem Puncto M' mnlti-
tiplicirt in die Fläche des auf die Länge der Saite senkrechten
Schnitts , , also c d s das Element der Masse der Saite« Im Zu-
stande des Gleichgewichts sind diese Elemente der Masse ih-
ren Längen proportional, da die Saite homogen und überall
gleich dick vorausgesetzt worden ist. Die Länge des Ele-
ments, die dem Puncto M in der Gleichgewichtsiege ent-
spricht, ist du. Nennt man also p das Gewicht und 1 die
Länge der ganzen Saite, so wie gss 9,809 Meter die Schwert,

so ist die Masse dieses Elements der Saite gleich *— -p» bau

da die Masse des Elements während der Bewegung der Saflt
bleiben mnfs, so hat man

a p5u

«es ca £— r-.

Des Lichtes. 1319

Wenn nun tof dieses Element tSs eine accelerirende Kraft
wirkt, deren Componenten nach den Richtungen der Coordi-
naten x, yrz* durch X, Y, Z ausgedruckt wurden, deren be-
wegende Kräfte, nach denselben Richtungen zerlegt, also
Xid$9 Teds, Z$ds sind, nnd wenn überdiefs durch T <tie
Spannung des Elements ids nach der Richtung de« Bogen*

der Curve in Mr, also auch durch T^t^, T |jundT J^

diese nach der Richtung der x, y und z zerlegten Spannun-
gen ausgedrückt worden, so hat man nach den bekannten Fun-
damentalformeln der Statik für das Gleichgewicht der Seite dia>
drei folgenden Gleichungen : -

d.T?(" + x) +X,g0ss=O,

a.Tr- +Z.SÖS=0.

Aus diesen Gleichungen des Gleichgewichts entstehn aber so-
fort die Gleichungen der Bewegung der Saite , wenn man nach
dem bekannten von D'Alsmbiät zuerst aufgestellten Verfah-
ren in den vorhergehenden Ausdrücken blofs statt X, Y und

Z die GroTsen X — $!|f Y—^- und Z— ^TT »«bsthuirt,

t/t* Ol* PI*

M dab man dabei, da noch überdieb «das *—r- ist. für
diu« Gleichungen der Bewegung der Saite haben wird:

Nimmt man aber, wie es hier der Fall ist, aufser der durch
die Elasticität. der Saite entstehenden Spannung T weiter keine
aufgären, auf die Saite einwirkenden Kräfte an, so sind die

1320 Undulation.

Groben X, Y und Z gleich Null, man erhalt für die gesuch-
ten Endglejchungen , welche die Bewegung der schwingenden
Saite ausdrücken ,

* 4 r

»« #s p #2Z n

c?sN gl dt*

nnd dieser Gleichungen Integral wird die gesuchte Bewegung
der Saite geben.

I. AlleiV bei dem gegenwärtigen Zustande der Analysis
ist die Integration der drei letzten Gleichungen unmöglich, so
lange sie nicht zuerst auf eine lineare Form gebracht werden
können. Auf diese Form aber wird man sie bringen, wenn
man die Gröhe der Schwingungen oder die Amplitude der-
selben , wie man der Natur der Sache nach wohl darf, sehr
klein annimmt. Da nämlich du das Element. der Saitenlänge
-für das Gleichgewicht und 5 s für die Bewegung ist, nnd da
die Spannungen, welche die Saite in diesen beiden Zustanden
, erleidet, die Gröfsen P und T zum Mafse haben, so wird
die Differenz T — P dieser Gröfsen proportional seyn dem
Verbältnisse der Ausdehnung 3s — du des Elements zu der
Länge du desselben, oder man wird haben ,

p_ q(3s — du)

T_p~ Zu- '

wo q ein gegebenes constantes Gewicht bezeichnet; welches
von der Materie und der Dichtigkeit der Saite abhängen wird.
Ueberdiefs hat man auch, da u -f" x die Abseif se des Puncte*
M' ist*

3s2 = (3u + 3x)2 +- 8y* + 3z*.

Auch darf man annehmen , dafs nicht blofs die einzelnen Puncte
der Curve AM'ß, sondern dafs auch die Richtungen ihrer Tan-
genten in den verschiedenen Puncten dieser Curve sich nur
sehr wenig von der geraden Linie APB des Gleichgewichts
entfernen | so dafs also die Gröfsen

De* Lichtet. 1321

Bx , fiy

5— und -^i \

äs fis

nur sehr Heine Brüche gegen die Einheil eeyn werden, deren
Quadrate man vernachlässigen kann« Unter dieser Voraus-
setzung erhält man aber

fis=fiu+fix und T— Peq |?. -

Vernachlässigt man endlich ebenso die sehr kleinen Producta,

fix fiy . 8x fiz

fr'dimidZ-Ts

und snbstituirt man die Werthe von

8b = fia + fix und von T=P + q^

in den letztern drei Gleichungen (A), so erhält man die fol-
genden Ausdrucke

• • •

<■»)

dt* 9u*

£!2 «..£!/

8 t* -Sn*

d*z __ tg»»
dt* ""* dn*

wo der Kürze wegen

b*»*Ü und •*=£*£
P P

gesetzt worden ist. Das Integral dieser drei Gleichungen giebt

die gesuchte Bewegung der schwingenden Saiten unter der oben

erwähnten Bedingung, dals die Vibrationen derselben nur in

sehr geringen Abweichungen von der Lage des Gleichgewichts

l>estehn,

IL Da die drei veränderlichen Gräften x , y und % in den
Gleichungen (B) bereits separirt sind, so dafs jede dieser Glei-
chungen nur eine dieser drei Gräften als Function von u und t
enthält, so folgt aus ihnen sofort, dals die Schwingungen der
Saite, wie dieselben in den mit den drei senkrechten Ebenen
der xy, xz und yz statt haben, unter sich ganz unabhängig
IX. Bd. PpPP

1332 Undulation,

sind odef dafs diese drei Schwingungen zu gleicher Zeit statt
haben , ohne dafs eine derselben von der andern geändert oder
modiücirt wird (§• 4« *u Ende),

III, Die Gleichungen (B) zeigen also, dafs jede Vibra-
tion in drei andere aufgelöst werden kann, deren Richtungen,
unter sich senkrecht sind» die alle unter sich dieselbe Dauer,
und dieselbe Phase (§. 1« II.) haben« Am einfachsten wird es
seyn, für die Axen dieser drei Richtungen einer Welle die
Richtung des Lichtstrahls (oder den Halbmesser der sphäri-
schen Welle) und zwei andere unter sich senkrechte gerade
Linien zu wählen, die in. der^angirenden Ebene der sphäri-
schen Welle liegen.

IV. Da der constante Factor a den beiden letzten der
Gleichungen (B) gemeinschaftlich ist , so folgt , dafs die trans-
vtrtaltn Schwingungen nach der Richtung der y dieselben sind
mit jenen nach der Richtung der z, so dafs es also schon ge-
nügt ,^ nur die eine dieser beiden Schwingungsarten zu be-
trachten« Endlich folgen aber auch die Längenschwlnguhgen^
die durch die erste jener drei Gleichungen ausgedrückt wer-
den , . ganz denselben Gesetzen, wie die Transversalschwin-
gungen, da die erste jener Gleichungen von den beiden an-
dern nur durch den constanten Factor b verschieden ist, wo

b = aK^ i**.'

Vi Die Schallwellen pflanzen sich, wie w?r gesebn ha-
ben, in der Luft alle mit derselben Geschwindigkeit fort, die
LSnge dieser Wellen (d. h« die Höhe oder Tiefe des Tods)
mag welche immer seyn. Nicht so verhält es sich aber bei
dem Lichte« Je kürzer die Wellenlänge X des Aethers ist
(d. h. nach §. \\. II. , je naher die Farbe des Lichts dem vio-
letten Ende des Sonnenspectrums ist), desto langsamer pflanzt
sich die ganze Welle im Aether fort, so dafs also die violet-
ten Strahlen die kleinsten Wellenlängen , die schnellsten Vi-
brations- und die langsamsten Fortpflanzungsgeschwindigkei-
ten haben , während die rothen Strahlen die grfrfsten Wellen-
längen, die langsamsten Vibration«- und die schnellsten Fort-
pflanzungsgeschwindigkeiten besitzen.

VL Bemerken wir überhaupt den grobes» Unterschied, ^
der zwischen den Schallwellen in der Luft und den Liehtwet-

Des Lichten $333

Im im Aether statt hat. Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit
oder der Raum , den diese Wellen in einer Seconde zurück-
legen, beträgt in der Luft (nach §. 2. 1.)-337, im Aether aber
280000000 Meter. Die Länge einer Wall* der Lufttheilchen
aber, für die höchsten ans noch hörbare» Töne, ist (nach
§. 2. IL) nahe 44 Millimeter (1 j Zoll) , während die Wellen-
länge im Aether bei den rothen Strahlen (»/ehe unten §. 17.)
nur 0,00062 Millimeter beträgt, also ober tausendmal klei-
ner ist. Jener höchste Ton legt (§. 2. IL) in einer Secumie
8200, der' violette Lichtstrahl aber in derselben Zeit 662 Bil-
lionen Schwingungen, also über 80000millionenmal mehr,
als jener Ton, zurück. Ein leuchtender Punct macht in einer
Secunde so viele Oscillationen, als Wellen auf die Strecke
des Weges gehn, durch welche sich das flicht in einer Se-
cunde fortpflanzt, und diese Strecke beträgt 'nach dem Vor-
hergehenden 280 Millionen Meter oder nahe die Entfernung
des Monds von der Erde. Nach der Tafel des §. 17* schwingt
§11 dem millionsten Theile einer Zeitsecunde der rothe Strahl
451millionenmal und der violette 662miIIionenmal9 und diefs
sind wahrscheinlich die beiden äufsersten -Grenzen, unter
welchen uns das Licht noch sichtbar ist.

VII, Noch mufs ein anderer wesentlicher Unterschied
zwischen den Schall- und Lichtstrahlen bemerkt werden. Bei
jenen bewegen sich die Lufttheilchen vorzugsweise in einer
auf die Oberfläche der sphärischen Welle senkrechten Rich-
tung oder in der Richtung des Schallstrahls (des Halbmessers
der Welle), bei diesen aber bewegen eich die Aethertheilchen
wahrend ihrer Vibrationen auf der Oberfläche der sphärischen
Wellen oder in einer senkrechten Richtung auf den Lichtstrahl.
Die erstere Gattung der Vibrationen, die der Luft, ist daher von
immerwährenden Verdichtungen und Verdünnungen der Luft
begleitet, die bei den Vibrationen des Aethers vielleicht gar
sieht statt haben. Möglich, dafs bei jeder Störung des Gleich-
gewichts in der Luft und in dem Aether immer beide Gat-
tungen von Vibrationen (in der Richtung der Fortpflanzung
der Welle und senkrecht darauf) entstehn , dafs aber unser
Ohr für diese zweiten Schwingungen in der Luft, so wie un-
ser Auge für »jene ersten Schwingungen im Aether unempfind-
lich ist, und dafs es vielleicht Geschöpfe giebf, derdn Sinne
jene uns unmerkbaren Sohwingungsarten det Luft und des

PPPP2

1324 üuduUtioot

Atthers sehr wohl vesttthmeu. - Stellen wie uns , tun jene
den Bewegungen deutlicher dannstellen , die Elemente des
elastischen Median«, in welchem der Schall oder das Licht
entsteht 9 in unter sich parallelen Ebenen vertheilt vor, die)
alle senkrecht auf der Richtung stehn , in welcher sich - die
sphärische Welle fortpflanzt. Dann \vird derjenige Zustand
der Oscillationen dieses Mediums , welcher dem Schall ent-
spricht, in einem Vor* und Bückwärl&gchn jener Ebenen,
senkrecht auf ihren Oberflachen, bestehn, diese Ebenen
werden sich unter einander abwechselnd nähern und wieder
ven einander entfernen und es werden gewisse Perioden der
kleinsten und gröfaten Verdichtung des Mediums (Näherung
jener Ebenen) eintreten« Bei denjenigen Oscillationen aber,
welche dem Lichte entsprechen, werden jene Ebenen sich pa-
rallel mit sich selbst bewegen, während ihre senkrechten Ab-
stände von einander immer nahe dieselben bleiben ; jede die-
ser Ebenen/ wird immer dieselbe Entfernung von dem Mittel-
punete ihrer sphärischen Welle behalten, aber in bestimmteil
Perioden und nach bestimmten Gesetzen Seittnabtvtichungen
machen, so dafs also jene Schallwellen den Longitudiual—
Schwingungen (§. 1. IL), diese Lichtwellen aber mehr den
Transversalsehwingungen entsprechen,

15) Integration der Gleichungen (B).

Wir wollen uns nun anschicken, die endlichen Aus-
drücke aufzusuchen, die den drei Differentialgleichungen (B)
der «weiten Ordnung entsprechen. Da aber diese Gleichun-
gen nicht zwischen den gewöhnlich so genannten, sondern
zwischen JPartialdifftrtntimlen statt haben, so wird es nicht
unangemessen seyn, über die Integration solcher Gleichungen
hier einige kurze Betrachtungen vorausgehn zu lassen.

L Nehmen wir an, wir seyen bei der Auflösung irgend
eines Problems, das sich auf die Geometrie im Räume zwi-
schen den drei unter sich senkrechten Co ordinalen x, y, z
bezieht, zu der Gleichung gelangt

(£)-

wo c eine constante Gröfse bezeichnet« Da jede Gleichung
zwischen drei solchen veränderlichen Grölsen x, y, z, sie mag

De* Lichtes. 1325

«hie endlich« oder auch eine Differentialgleichung irgend einer
Ordnung seyn; im Allgemeinen immer. Gm eine krumme Fle-
che gehört, so wird also euch die gegebene Gleichung

>•*-.

für eine solche Fläohe gehören , nnd es* wk# nun 'noch darauf
' ankommen, diese Flache näher zu bestimmen. Diese Glei-

\ ■ i _ t

«hang sagt aber, dafs die gesuchte Fläche der Art ist, dafs,
'wenn in ihrer endlichen 'Gleichung das Differential von z blofs
in Beziehung auf x genommen oder wenn in dieser Glei-
chung blofs die zwei Groben z und x als veränderlich vor-

dz
ausgesetzt werden, der Differentialcoefficient ^— immer gleich

einer Constanten örttfäe o seyn soll. Diese partielle Betrach-
tung der beiden veränderlichen Gröfsen z und x, ohne wei-
tere Rücksicht auf die dritte Gröfse y, wird in der gegebenen
Gleichung, nach der in der Analyse gebräuchlichen Art, durch
die beiden Klammern ausgedrückt. Mit einer nur geringen
Aufmerksamkeit bemerkt man aber sogleich, dafs die ge-

— i = c auch so dargestellt werden kann

z = ex + f(y)f

wo f(y) irgend eine wie immer von y abhängige Grtffse
oder eine willkürliche Function von y bezeichnet« So kann
man 2. B. annehmen

xsssex + ey"* oder z=cx, +aSin.my
oder

z -ss ex + a^y u. s. w.,

da alle diese Ausdrücke für das partielle Differential von z
in Beziehung auf x oder für den Werth voo( g— ) die Grtf-

fse c wieder geben, wie sie sollen. Wir werden daher die
Gleichung zwischen den endlichen Groben X% y und z oder
die Gleichung

z = ex + f(y)

als das Integral des gegebenen Ausdrucks

Bz\

(r)

1320 Undulation.

betrachten, und die*« endliche Gleichung wird daher auch zu-
gleich die Flüche vorteilen, welche wir suchen.

Um diese Fläche zu eonstruiren, wollen wir uns in der
coordinirten Ebene der xz eine gerade Linie vorstellen f die
mit der Axe der x einen Winkel bildet, dessen trigonometri-
sche Tang**)t4t gWmti * ist. Die Gleichung dieser Geraden ist

bekanntlich -

i •= ex + h,

und die Differentialgleichung derselben zwischen den getwtfJua-
liehen Differentialen ä-x und dz ist daher auch

dz = cdx oder -jr— =a c,'

#x '

Ausdruck, der mit dem vorhergehenden I *- l = e bi*

auf die Klammern, welche die partiellen Differentiale be-
zeichnen, vollkommen übereinstimmt, so dafs also

z = ex + b

das Integral von der Gleichung

?£ = • '

mit gewöhnlichen Differentialen seyn Wird. Die constante

GröTse b drückt hier bekanntlich die Höhe über der Ebene der

xy aus, in. welcher jene Gerade die Axe der z schneidet, da

% = b für x = 0 ist» Allein diese Gröfse b kommt in der

* dz
Differentialgleichung — = c nicht mehr vor , d» h. diese Diffe-

\ C/ X

rentialgleichung ist von b ganz unabhängig! und daraus folgt, dafs
diese Differentialgleichung viel allgemeiner ist, als ihr Integral
z = ex + b. Während nämlich dieses Integral nur eine
einzige bestimmte Gerade ausdrückt, zu der die GröTsen a und
b gehören, drückt die Differentialgleichung dz = cdx alte
die Geraden aus, zu welchen die Gröfse a gehört, yrelchet
auch der Werth der zweiten Größe b seyn mag. Oder mit
andern Worten: die Gleichung z = ex -f" b gehört nur für
diejenige Gerade, deren trigonometrische Tangente jenes
Winkels gleich a und deren Höhe über dem AnEangspnncte der
Coordinaten gleich b ist, während die Gleichung dz=cdx
für alle die Geraden gehört, welche dieselbe Tangente jenes

Des Lichte«, 1327

# ■"■

Winkels haben, wenn «ach ihre Höhe b noch so sehr von
jener ersten verschieden seyn mag, oder endlich: die Glei-
chung dz = cdx gehört für eile Geraden, die man in der
coordinirten Ebene der x z mit jener ersten Bestimmten. Gera*
den z es ex + b parallel gezogen hat«

Diese Allgemeinheit läfst sich aber noch weiter treiben,
da offenbar. auch jede andere Gerade mit derselben. Tangente a
der gegebenen Differentialgleichung dz = odx entsprechen
wird, selbst wenn sie nicht in der coordinirten Ebene der
xx, sondern nur in einer dieser Ebene überhaupt parallelen
Ebene gezogen wiid , die übrigens so weit, als man will, vor
oder hinter dieser festen coordinirten Ebene liegen mag. Die
Distanz dieser beiden Ebenen aber wird eben durch die Coor-
jlinate y, die wir bisher noch gar nicht berücksichtigt ha-
ben, ausgedrückt, so dafs man also sagen kann, die Gleichung

— = c gehört für alle jene geraden Linien, die mit'der ersten

Geraden isox + b in oder auch > aofser der coordinirten
Ebene der xz parallel sind, und um diese grölste Allgemein-
heit der Läse diese/ Linie auf eine kurze und einfache Weise

auszudrucken, hat man jene Einschließung der Gröfse ^—

in ihre Klammern gewählt, so'dafo also die Gleichung zwi-
schen den partiellen Differentialen

den Comptex aller jener Geraden bezeichnet, die der Ebene
der x z parallel sind , und, mit der Axe der x «inen Winkel
bilden, dessen trigonometrische Tangente gleich c ist, wo es
ganz willkürlich bleibt, wie weit sich diese Geraden von der
coordinirten Ebene der xz zu beiden Seiten derselben entfer-
nen. Wie aber die Gleichung r- = c saus der gegebenen

•Beliehen Gleichung z sa ex + b durch Differentiation ent-
standen ist, indem das Differential der constanten Grobe ihrer

Nattft nach verschwindet, so wird auch die Gleichung

(SO

1328 Undulatiom

zwischen partiellen Differentialen ans der gegebenen Glei-
chung

z es ex + f(y)

durch die Differentiation entstehn, da der Ausdruck ( ö~ )

nur das Differential von z in Beziehung auf x oder nur un-
ter der Voraussetzung ausdrückt, dafs bei diesem Differential
die Gräfte y als constant, also auch jede Function f(y) vony
als constant und daher das Differential dieser Function , wie
oben das ' Differential der constanten Gröfse b , ais verschwin-
dend angenommen wird« Nimmt man daher alle jene unzah-
ligen , unter sich parallelen , aber in verschiedenen Ebenen lie^
genden Geraden , deren Gleichung

(59

ist , in einer ^bestimmten , übrigens willkürlichen Reihenfolge
an, so dafs man immer von jeder einzelnen dieser Geraden
sa der ihr nächstliegenden übergeht , so wird man eine krum-
me Fläche erhalten, deren Gleichung durch das Integral der
letzten Gleichung oder durch

z es ex + f(y)

ausgedrückt wird« Io diesem letzten Ausdrucke ist das Will-
kürliche, welches in dem erwähnten ganz freien Uebergange
von der einen jener Geraden zu ihrer nächstfolgenden liegt,
durch die Gröfse f(y) bezeichnet, so dafs also diese Gröfse
f(y) ebenfalls eine ganz willkürliche Function von y aus-
drückt, eine Potenz, einen Logarithmus, einen Sinus von y
oder von irgend einem aus y und^constanten Gröfsen zusam-
mengesetzten Ausdrucke, oder auch bald diese* bald jene
Function von y, so dafs selbst das Gesetz, nach welchem
diese Function fortgeht, plötzlich abbrechen und in ein an-
deres übergehn, ja dafs selbst diese Function ganz gesetzlos
und rein willkürlich fortschreiten kann, wenn sie nur. für je-
den Augenblick blofs durch die Coordinate y bestimmt wird
und von den beiden andern x und z immer unabhängig
bleibt,

, Wenn man also, um das Vorhergehende kurz zusammen-
zunehmen, eine mit der Ebene der xz parallele Gerade mit

Des Lichte«. 1329

«ich selbst parallel und so bewegt, tieft sie mit der Ebene
der xy. stets denselben Winkel bildet, so wird die Fläche,
welche durch die Bewegung jener Geraden entsteht, dnrch die
Gleichung zwischen partiellen Differentialen

(S-

ausgedrückt werden und das Integral dieser Gleichung wird
seyn

z=cx + f(y),

wo f (y) eine ganz willkürliche Function von y bezeichnet.
Dieselbe Flache läfst sich auch auf folgende Weise darstellen«
Die Gleichung einer bestimmten, in der Ebene der xz ver-
zeichneten Geraden ist z = c x -f" b» Es bewege sich dann
eine willkürliche und willkürlich gelegte Curve von einfa-
cher oder doppelter Krümmung mit sich selbst parallel und so,
dafs ein bestimmter Punct derselben immer durch jene Ge-
rade geht , so wird diese Curve eine Fläche beschreiben , de-
ren Gleichung

(S-

oder

z = ex + f (y)

ist. Ist für einen besondern Fall die Gröfse c=0> so hat man

m =

0 oder z b= f(y)

für die Gleichung einer Ebene, die durch die Bewegung ei-
ner Geraden entsteht, die in allen, ihren Lagen mit der Axe
der x parallel bleibt. Bewegt man iaher mit ganz willkürli-
chen Zügen der Hand einen geradlinigen Stab so, dafs er bei
dieser Bewegung seiner ersten ursprünglichen Lage immer pa-
rallel bleibt, so wird, wenn man jene erste Lage für die Axe
der x annimmt, die von dem Stabe im Räume beschriebene
Fläche durch die Gleichung

(£) = 0 oder x c f W

ausgedrückt werden«

II. Um ebenso, in einem zweiten Beispiele, die Con-
struetion der Fläche zu finden, deren Gleichung

I r

1330 7 Undalatioo. .

(50 -5

ist, so hat man für die bekannte Gleichung der Apollonischen
Parabel, 'deren halber Parameter a ist, die Gleichung

z*=2ax.

Die trigonometrische Tangente des Winkels, welchen die geo-
metrische» Tangente dieser Parabel in jedem ihrer Poncte mit
der Axe der x bildet, ist aber

8z a ,

8x z

und daraus folgt sofort, daft diese Parabel , wenn sie sich
stets parallel mit der Ebene der xz bewegt, die gesachte
Flache beschreiben wird, deren Differentialgleichung

(oz\_ a

und deren endliche Gleichung daher

z* = 2ax + F(y)
ist, wo wieder F(y) irgend eine ganz willkürliche Function,
von y bezeichnet.

III, Nehmen wir als drittes Beispiel die Gleichung
scheu partiellen Differentialen

wo a und b constante Grttfsen bezeichnen« Um die FKcho
zu finden, die durch diese Gleichung ausgedrückt wird, be-
merken wir zuförderst, dafs die Gleichung der tangirendeo
Ebene einer jeden Fläche , in dem Puncto x' y z derselben»
folgende ist %

z-z'=(x-xO (£) + Cy-y') (g) ... CD -

und dafs ferner, wie aus den ersten Gründen der analyti-
schen Geometrie bekannt ist, die gerade Linie, deren Glei-
chungen

x " V + * ) • • • et)

y = b«+/S (
sind, mit der Ebene, deren Gleichung

Des Lichtes. 1331

Lx+My + Nz=i

seyn soll, -»dann parallel ist, wenn die Bedingungsgleichung
statt hat

aL + bM + N = 0.

Dieses vorausgesetzt wird die Linie, deren Gleichungen (2)
sind) mit der tangirenden Ebene (() dann. parallel seyn, wenn
die Bedingungsgleichnng

. . .•.(£)+»(£)-«•••»■

• - *

besteht, und dieses ist zugleich der oben aufgestellte Aus-
druck« Daraus folgt daher , dafs diese Gleichung (3) öder viel-
mehr die durch diese Gleichung bezeichnete krumme Oberflä-
che durch- die Bewegung einer Ebene entsteht, die in allen
ihren Lagen mit der Linie (2) parallel ist. Diese Fläche ist
daher ein Cy linder in der allgemeinsten Bedeutung des Worts,
wo die Bagis desselben eine ganz willkürliche Curve von ein-
facher oder doppelter Krümmung seyn kann. Ist b = 0, so
gehn die Gleichungen der Geraden (2) in die folgende einfa-
che über

x = az + a,

also wird auch die Gleichung (3), wenn man b = 0 und

e = - setzt»
e

welches wieder der erste der oben betrachteten Fälle ist.

IV. Nach diesen Vorbereitungen gehn wir nnn zu der
gesuchten Integration unserer drei partiellen Difierentialglei-r
chungen über, die sich alle, wie man sieht, auf die folgende
Form bringen lassen

Um das Integral der Gleichung (C) zu finden, wollen wir zu-
erst bemerken, dafs das der Gleichung

\9xdyJ

offenbar gleich ist

1332 Undulation.

% t= <p(x) + y (y),

wo ?(x) iigend eine Function von z and y(y) von y i»«
Denn wenn man von dem letzten Ausdrucke das Differential

Ton z in Beziehung auf x sucht und der Kürze wegen *J^

durch 9' (x) bezeichnet , so hat man .

(g)-,rfc.

und da q>' (x) wieder eine blofse Function von x, ohne y,
seyn mufs, so ist das Differential des letzte*} Ausdrucks in Be-
ziehung auf y oder

Hatte man ebenso die Gleichung ze=qp(x) + V(y) »uerst in
Beziehung auf y differentiirt, so würde' man erhalten haben

(i-;) = * <»

und davon Ist wieder das Differential in Beziehung auf x

(£k) oder (&) " 0> ™ mvou

Dieses vorausgesetzt sey nun ,

x=y + —

J T a

und

y=.y-7,

• »

durch welche beide Gleichungen also blofs die beiden Coor-
dinaten x und y mit anderen x' und y verwechselt werden
so dafs z. B die Carve, welche durch eine Gleichung zwi-
schen diesen beiden Coordinaten x, y oder x', yr ausgedrückt
wird, unverändert bleibt. Diese zwei Gleichungen' geben,
wenn man sie in Beziehung auf ihre veränderlichen Grttfsen
düFerentiirt9

dx*=*dy + —

a
und

es m * V^i

5y=öy— -r-

De* Lichte«. 13»

und .'das Produet dieser beiden Ausdrucke ist

so data demnach die obige Gleichung

d2z

\dxdyj

in die folgende übergeht

a2*

(^iT^) = o,

die auch so geschrieben werden kann

Allein dieses ist offenbar unsere obige Gleichung (C), wenn
man blofs m ihr z in y und y in t iibergehn lafsü Daraus
folgt, dafs, wenn von den beiden Gleichungen

• •(&)-•- (SB-* (8)

das Integral der einen bekannt ist, dadureh auch das Integral
der andern gegeben wird. Es ist nämlich von

1 0 das Integral y == q> (x) + ip (t)

\dxdtj

and ebenso ist von

oder auch, was dasselbe ist, da 9 und ip ganz willkürliche

Functionen von t + - oder von x + at bezeichnen,

"""• a . —

y=9(x + at)+v(x— at)... (C)

In der That giebt diese letzte Gleichung, wenn man sie zwei«
mal in Beziehung auf t und auf x differentütt,

|?=a.9'(x + at)-aV(x-at),

|lZ«a?.^(x+at)-a?.^(x— t),
und ebenso

1334 Undulation.

so dafs also wieder x

(&)- (B)

ist, fwie es der Gleichung (C) gemäfs seyn soll.

Diese Gleichung (C), so wie ihr Integral (C), drückt also.
wie überhaupt jede einzelne Gleichung zwischen drei Coor-
dinaten, eine krumme Flache aus. Uni diese Flache zu con-
struiren oder dieselbe im Räume darzustellen, wollen wir wie-
der die einfachere jener beiden identischen Gleichungen oder
den Ausdruck

GS) = o

vornehmen, deren Integral ist

z=9(x) + v(y).

Man verzeichne in der 'coordinirten Ebene der xx eine will-
FJc. kürliche Curve £f und ebenso in der Ebene yz eine andere will-
186. kürliche Curve t>£ , wo diese beiden Curven ans mehre» an-
dern Curven zusammengesetzt, an mehrern Stellen ganz un-
terbrochen oder discontintirt und selbst ganz gesetzlos seyn
können. Man nehme AP = x und darauf senkrecht in der
Ebene der xz die Gerade PN = 9>(x). Man nehme ebenso
AQ =a y und darauf senkrecht in der Ebene der ys die Ge-
rade Q N' = V (y). Man ziehe Q M' mit A P und P M' mit
AQ parallel und errichte in dem Puncte M', senkrecht auf
der Ebene der xy, das LotbM'M=zso> dafs M'M^P'N+QN',
das heifst, dafs z = y(x) -f" V(y) ***> *° w'r<^ M ein Punct
der gesuchten Fläche seyn, die durch die Gleichung (G) vor-
gestellt wird. Dasselbe folgt auch ohne Zeichnung sofort
unmittelbar aus. der gegebenen Gleichung

Setzt man nämlich der Kürze wegen

p = (§!) und a= (fi) ,

Des Lichte* , |33i

so kann jene Gleichung entweder durch (— ) = 0, oder
•ach durch ( -3 J== 0 ausgedrückt werden. Allein die Glei-
chung I -£ j c=s 0 «agt, dafe der Winkel, dessen trigonome-
trische Tangente p ist, unabhängig von yy d. h., dafs die Cui-
ve £f selbst ganz unabhängig von j ist, also in der coordi-
nirten Ebene der xz liegt Ebenso zeigt auch die Glei-
chung I J) = 0, dafs die Gurve v£ von x unabhängig seyn
und daher in der Ebene der yz liegen müsse1.

Anmerkung I. Da die Functionen , welche das Integral
der Gleichung (C) enthält, ganz willkürlich sind, so kann man
denselben verschiedene Gestalten geben je- nach dem Zwecke,
ißh man dadurch' erreichen will« Eine der einfachsten dieter
Gestalten oder eines der einfachsten dieser Integrale der ge-
gebenen Gleichung

...■' (S)-G3)

ist die folgende:

Ä c. n«x n na»t , x

jf = ÄSin#— — .Cos. — r~ ... (1)

wo A und n constante GröTsen , X die Länge der Welle (§. 2«)
und n das Verhältnifs der Peripherie des Kreises zum Durch-
messer bezeichnet. Diese Formel ist zuerst von dem engli-
schen Geometer Taylor aufgestellt worden, noch ehe die all-
gemeine Integration der Gleichung (C) durch d'Alsmbbrt ge-
geben wurde. In der That giebt die Gleichung (1), wenn man
sie in Beziehung auf t differeutiirt, /

dy na« . _. nnx Ä. na»t
-_= jj-.A&n.-p.&o.-p., .

S%y' /na»\JAC. o^Xw na»t

I
1 Yergl. über die Integration dieser Gleichung Laoboix Calcnl

DifF. et Int. T.If. p. 686 and über die Gleichungen mit partiellen Dif-
ferentialen Arbooast Mdm. ur la natare det fonctiom arbitraires , eine
im J. 1790 von d. Petersb. Akademie gekrönte Preiischrift*

1336 Undulation»

und ebenso durch die Differentiation in Beziehung aaf x

—• CS — A Cos, -^r— Cos. ? —

0x X ^X X

d2j /n*\2 a c- ' D»x/i nt»t

rf— (t) a s». -p- co,. -r-,

so dab also durch .diese Werthe von —r und — ^ der Glei—

dt2 d*a

chung (1) vollkommen genügt wird«

Eine zweite, in den meisten Fällen sehr anwendbare Form
dieses allgemeinen Integrals ist in der Gleichung enthalten

y=ASin, D^(at-x) + cl , . .

(2)

wo wieder A, C und X coostante Gröfsen bezeichnen, von
jenen die letzte die Länge der Welle anzeigt« Diese Glei-
chung giebt, wenn man sie zweimal in Beziehung auf t dif—
'ferentiirt,

^_4 (?»)'a p^(.,.,)+c].

5*
d

and ebenso giebt die doppelte Differentiation in Beziehung
auf x ,

d*Y d2Y

so dats also auch diese Werthe von —7- und t-4 der Glei—

5t2 $x2

chung (C) vollkommen entsprechen« Bemerken wir noch,

dafs man, wenn a die Geschwindigkeit der Fortpflanzung des

Lichts und r die Zeit einer ganzen Vibration bezeichnet, nach.

§. 2. hat X = st, und dafs daher die Gleichung (2) auch so

susgedrückt werden kann

j-ABh.[2.(i.-f)+c].]

/
J>e» £iekt*s. iSSJ

Awmfhimg IL Wem aber Jet anlgisfillNi GMchung
(C) der Werth) nach der gefundenen Gleichung (2))

entspricht, so entspricht ihr tack der iBnlrek» AttseVack

. y^ASin, [^±^(.*~»>+c]t

wo n alle ganze Zahle« f , 2, ß . . besefchmnr kam, und
ebenso auch die analogen Ausdrücke

y = A"Sin. p^llli! (at-^4.c]u.a.w.,

wo wieder A', A", A"*. , constante Grüften bezeichnen. Ja
nicht nur jeder dieser einzelnen Wertbe von- y, sondern auch
ihre algebraische Summe wird der obigen Gleichung (C) ent-
sprechen, so dab man daher für das geeuehtc Integral dieser
Gleichung den Ausdruck haben wied

y=2.Aw.Sin.[^±l^(.t-x)+cJ... (3),

wo 2 das bekannte Summenzeichen ist und wo n die natür-
lichen Zahlen 0,1, 2, 3 • . bezeichnet» Dieser Uebergang
von der Gleichung (2) zu der viel allgemeineren und aus un-
zähligen unter sich ähnlichen Gliedern bestehenden Gleichung
(3) ist aber dadurch begründet oder möglich gemacht % dafs die
Differentialgleichung (C)

um die et sich hier handelt, eine lineare .Gleichung, d. h.
eine solche ist, in welcher die in ihr vorkommenden »Piffa*
reatialcoefficienten

a~v r9*7\

°°i\^}

nur in ihrer ersten Potenz vorkommen. Demi nach de» er»
sten Principien der Differentialrechnung ist du Differential von
der 3umme einer Anzahl von veränderlichen Gröfsen dasselbe

dl Bd. Qqq<l

1338 • ündulationi

mit der Summ aHei Differentiale, dieses/ einzelnen Gröfsen,
oder es ist . ,

5[ax4-by + cz + *J = •#* 4"kdy+c3z+ • .
Nicht so aber wird man auch das Differential von dem Qua-
drate einer Snmme von Grtifsen gleich der Summe aller Dif-
ferentiale von den Quadraten dieser einzelnen Gröfsen setzen,
können 9 oder es wird nicht seyn

ö.[e^ + ^y + c*+..]2 = c).a2x2 + 5.b2y2+a.c2y2+..>

und ebenso für alle übrigen Exponenten. Aus demselben
Grunde wird man also auch das oben angeführte allgemein»
Integral der Gleichung (C) nicht blofs durch

y=9>(x+at),
sondern überhaupt durchs eine willkürliche Anzahl solcher Aus-
drücke, also durch

y = 9)(x+tat) + ^(x + at)
+ *(x±aO+,.f

also kurz durch die Gleichung

y=2.y(x+at)
bezeichnen können»

Anmerkung 11L Es giebt aber noch eine andere merk-
würdige und allgemeinere Form dieses Integrals, nämlich

ÜAC. tknx n narct 2 „ c. narx c. siat
y=TASin. — r— Cos. — r— + — — • Boro. — —Sin. — r —
J k X X ■ nan . X X

die der Gleichung

ebenfalls entspricht, wie man sich durch Differentiation leicht
überzeugen wird, und in diesem Ausdrucke können die Grö-
fsen A und B nicht blofs Co n starrten vorstellen, wie zuvor
sondern auch durch sogenannte bestimmte (zwischen zwei be-
stimmten Grenzen der Veränderlichen enthaltene) Integrale
und selbst eine unbestimmte Summe solcher Integrale bezeich-
nen. Welches nämlich auch die Graden y = q>(x) und

£-c=sg/(x) seyn mögen, wenn sie nur für X = 0 und für

I "

De« Licfattfc lg39

x = X beide verschwinden, so hat man, wie LieAiaei zu«
erst gezeigt hat, immer die beiden Ausdrücke1

Bnd

Substituirt man also in den vorigen Ausdrücken für y *

Sin. ?i^L 9%'3x'

o * -

und

statt B die GrÖfce '/ Sin. ü^£- tf*' Sx',

so erhalt man für das gesuchte allgemeine Integral der Glei-
chung (C) f ,

y=^ 2. f / Sin,-— <p*3x \.Sin.r-j-Cp$. —j— •

» • i

i 2 « / /•* c. n*x' , ,. A e. »nxc. ae*t ...
+ =sM/0 SJn.-r9,x3x<).SJn.2rS.n._ ...(4)

nnd uian wird sich auch hier wieder leicht durch Differentia-
tion überzeugen, dafs jedes einzelne Glied, also auch die
Summe aller Glieder der letzten Gleichung den ursprüngli-
chen Ausdruck

wieder giebt.

, Setzt man in dieser Gleichung (4) die Gräfte x = 0
oder auch x = X , so erhält man y = 0 , welches auch der
Werth von t seyn mag» DifFerentiirt man aber die Gleichung
(4) in Beziehung auf y und t, so erhalt man

1 8. Poissob TraiU de Mtfea&i<jtie. Sme e*d. T. I# p. 638. T. II.
p. 803.

QlM.2

1340 Uvdulttion. '

2an»
1*

I ,

wo wieder n eine ganze und positiv«! Zahl bezeichnet and
wo das Stmmenzeichen 2 sioh auf alle Werthe von nsl
bit n = oo erstreckt. Macht man in den Gleichungen (4)
und (5) die Gröfge t = 0, so erhält man

y = yx und -i = qp'x,

wo nämlich die Werthe von q>x und q>x durch die vorher-
gehenden Gleichungen (a) gegeben werden.

Anmerkung IV. Uebrigens kann man die Gleichungen
für die Vibrationen des Lichts oder des Aethers auch auf fol-
gende einfachere Weise finden. Da die Amplituden dieser Yi^-
brationen so ungemein klein sind , so kann man annehmen^
dafs die accelerirende Kraft, die auf das Aethertheilchen wirkt,
immer proportional ist der Distanz, die das bewegte Aether-
theilchen von dem Orte seines Gleichgewichts trennt Ist da-
her y diese Distanz, so hat man für die Geschwindigkeit ▼
des Aetheraheilchena zur Zeit t

Bezeichnet dann E eine der ElasticitXt des Aethers proportio-
nirte Grobe , sa kann man annehmen

and das Integral dieser Gleichung, die nur gewöhnliche» nicht
partielle Differentiale enthalt, ist

y^ACos^tfE + C),

wo A und Q die zwei Conatantea der Integration bezeichnen*
Nimmt man für den Anfang der Zeit t den Augenblick, wo
die Vibration des Aetbertheilehens eben anfangt, ao hat man
y=A für t=0, woraus folgt, dafs auch die ConstanteC=0
ist, so dab daher die letzte Gleichung in die. folgende einfa-
chere übergeht

/ Des I-.icht*J. |3||

Um die Periode t einer gante* ösdUation tu finden, *tfrd

2 TT

■tan t|^B = 27i setzen, so dafs also »= -4= wird and man

hat

•der endlich, da die Lange der Well* jlma* ist,

' a /■* Unat ,*,.

ysssACos. — ^- ... (6)

und davon ist .das erste Differential , Wenn man der Kürze
wgea — j- — es B aetsf,

• -|| oder v=BSln.^^ . . . (7>

Üie Gleichung (6) giebt den Ort des vibrirenden Licnttheilchen*
in Besiehung auf seinen ursprünglichen Ort des Gleichge-
wichts, und die Gleichung (7) giebt die Geschwindigkeit dieses
vibrirenden Lichttheilchens oder adoh die Geschwindigkeit des4-
jenijgen vibrirenden Aethe rtheilchens , das rieh in dem Mittel^
puncto der Vibration befindet. Daraus folgt aber sofort, daß
man für die Vibration eines jeden andern Aethertheitchens,
dessen Distanz von dem Mhtelpunete dar Vibration (oder ton
dem vibrirenden Lichttheikhen) gleich x ist) ha^>en Wird

• yssACos. y" (at — x) u^ v = BSin.*y- (at — x).

Wenn nun die Anzahl der auf einander folgenden Wellen sehr
grofs ist , so kann man für x auch die Gröfse x + a X + £*
setzen 9 wog eine ganze Zahl und D irgend ein« andere Con-
stante bezeichnet t und dadurch gehn die beiden letzten Bel-
ebungen in die folgenden über

y»ACos,^ (at — x + D). . • (9)
und

v = BSin.^2{nt — * + DJ . . . (9)

weil oKmlich die Bfons und Gosinua eines Bogana nicht e+aata*
dort werden, ww* mm ettesvu flofeeji mm 2«-* virgaö&elrtr j

134} Undulation.

Diese beiden Gleichungen stimmen aber gänzlich mit der
vorigen Gleichung (2) der Anmerkung (I) und mit. ihrem Dif-
ferential überein« Zwar wird dort die Grobe y durch den Si-

nus und v =a — • — durch den Cosinus des Winkels

[t0<~*>+c]

ausgedrückt, während hier * umgekehrt y durch den Cosinus
und v durch den Sinus des Winkels

ßr<"— >+DJ

gegeben ist Da aber die GrÖfsen C und D willkürlich sind,
So können beide Ausdrücke als identisch betrachtet werden«

Es kann daher sowohl die Amplitude y der Welle, als
auch die Geschwindigkeit v der Vibration eines Aethertheil—
chens durch die Gleichung (2) oifit durch eine Gleichung vom
ier Form

yssASin. [^ C«t-x)+cJ

ausgedrückt werden. I» dieser Gleichung ist C eine ConsUnte.
die zwischen den Grenzen ft und X enthalten ist an 4 wodurch
eigentlich die Phase (§, 1»H.) der Welle ausgedrückt wird*
und die Gröfse y kann sowohl die Geschwindigkeit als auch
die Amplitude der Vibration bezeichnen.

Anmerkung V. Es wurde bereits oben (zu Ende de«
§• 14.) gesagt, dafs sich jede Vibration in drei andere unter sich
senkrechte auflösen läfst. Nimmt man die Richtungen, wel-
che Jedes Aethert heilchen zur Zeit t in seiner Vibration an-
nimmt, den drei sen&rechteh Coordinaten der x, y und z pa-
rallel, so lassen sich Itir dieselbe Zeit die Entfernungen de«
Theilchens von dem Orte seines Gleichgewichts durch fol-
gende Ausdrücke bestimmen:

' xesACos. ^(«t— D); yssA'Co». ^ («t— D')j

Etiajnirt man. also, aus diesen drei (Gleichungen -die Zeit t# an
wiad man folgend» awei.GUfehunge* tttulte»;

l>e« Lichte*. 1343

CEr+(pMp«*?<»Hr»-«5^iri

.!«'

und diese zwei Gleichungen gehören für die Curve von dop-
pelter Krümmung,, d.h. für die Trajectorie, die von dorn
Licbttbeilchen* während seiner Vibration im Räume beschrie-,
ben \rird#

Anmerkung VI. Um endlich noch ru sehn, auf welche
Weise alle vorhergehende Wert he von y die Schwingun-
gen der Saiten oder die der Luft und des Aethers aus-
drücken , wollen wir den obigen Ausdruck (zu Ende der An-
merkung 1}

y = ASin.[2„(i-J)+c]

wieder vornehmen und im grdJsern Einfachheit die Grössen
C und x gleich Null setzen; so dafs man hat

ac-_ 2*t

y=ASin. — , v

wo t die Zeit einer Schwingung bezeichnet. In dieser Glei-
chung wird der Werth von y gleich Null, so oft die Zeit t,
die seit dem Anfange der Schwingungen verflossen ist , ^ ein
Multipliern von der Schwingungszeit x wird, d. h. also, im
Anfange und am Ende einer jeden Schwingung« So oft t um
\x wächst, ändert y sein Zeichen, behält *bei seinen von-

gen Werth bei , weil dann der vorige Werfh von -7— i*

^ + n. übergeht. Für t = *t am> 4* r» %<$ . . (das

- r

heif$r, am Ende der ersten der vier Phasen (§. 1«), in welche
jede Welle oder jede Schwingung eingetheilt wird) haty sei-
nen grölsten positiven Werth, und ebenso hat y für

oder atn^Ende jeder * dritten Phase- seinen grö/sten negativen
Werth u. s. w., wie auch z. B. die gegebene Zeichnung dar- Fi j.
stellt , wenn man die Welle in dem Puncto A anfangen läfst
und die Ordinalen PM sc y in v den beiden triten Phasen

HU U*dul«UioA.

A m C der Welle positiv and in den beiden andern C n B
gativ annimmt« So wie y die Ordinale P Bf iur jeden Punct
M der Curve AmCoB.. . vor - und rückwärts des in der
Fqgnr gpzeitbaeten Tbeils 4i**er Carve ausdrückt, so wird

durch -p- die Geschwindigkeit der Bewegung dieses Punctes

in «Iner mf die Axn ACB seakseehten Richtung bezeichnet,
we die <Junae AmCnB eigentlich die PTOJectioo des wahren
Wegs des bewegliehen Puncts (oder des Elements der Welle)
in dar Ebene der xy bezeichnet« Die letzte Gleichung

f äs k Sin» — — =ä A Sin. — = —

t X

und deren Differential

Sy Ihn „' 2*t 2*Anr 2a*t

' COS. SS — z — Cos.

St T T X X

£v
zeigt, dafs die Wertk« von y und von ~ wieder dieselben
° ' v ^t

i so oft die Welle wieder ie>jiie*elbe PJuse tritt, nod
dafs daher die Welle , in Besiehung mrt da» Ort and nnf die)
Geschwindigkeit aller ihrer Puncte , am Ende einer jeden Zeit r

''X
oder am Ende eines jeden Wegs - wieder in denselben Zu-
stand tritt, den sie am Anfange dieser Zeit oder im Anfange
dieses Wegs gehabt hat. Im teeren Räume , und wenn man
die beiden Endpuncte einer Saite ganz fest annimmt, wird
demnach diese Saite eine unbestimmte Anzahl von kleinen

X
Vibrationen median, «Wen Daner t gb — ist* Aliein der Wi-

derstand der Luft und die Mitftheilnng eSnes Tbeils der Be-
wegung der Saite an jene zwei fixen Endpuncte derselben
wwd die Amplitude dieser Schwingungen (oder d» gröfsten
positiven und negativen Werthe von y) nach und nach ver-
mindern, ohne aber den Isochronismus dieser Schwingungen
merklich zu ändern, ganz so, wie dieses auch bei der ganz
ähnlichen Bewegung eines gewöhnlichen Pendels der Fall ist.
Wenn also während eitoer Zeiteeeirnde & solche Schwingun-
gen etaftt haken, deren jede die Dauer % hat, so ist di* Lunge

X einer jeden Welle Hssar also auch t = -, und da zuvor

am JSpde Ati Gleicfaoqgea (B) die Gräfte

De« Lichts» 1345

üXP

war, so ist «ach

f oP

and endlich, da dt = 1 Zeitsecunde ist,

übereinstimmend mit dem, was bereits oben (in §, 3«) gasagt
worden ist« Für eine and dieselbe Saite ist also, wie diese
Gleichung zeigt, diese Zahl n (das heilst, die Rbh* dee
Ten*) der Quadratwurzel ihrer Spannung P proportional; für
zwei ans derselben Masse geformte Saiten and von derselben
Dicke ist das Gewicht p derselben ihrer Länge X proportional,
also verhält sich auch die Zahl n, wenn* die Spannungen bei-
der Saiten dieselben sind, .wie verkehrt die Längen derselben;
endlich für zwei gleichlange and gleichgespannte Saiten ver-
übelt eich die Zahl n wie verkehrt die Quadratwurzel aus ih-
rem Gewichte, p.

Alles, was hier von den Tran9p$r8al$chwingung$n einer
Saite gesagt worden ist, wird sich unmittelbar auch auf die
Längen$chn>ingung$n derselben anwenden lassen, wenn man
nur in den vorhergehenden Ausdrücken statt der Grobe a die
Grobe b substituirt, wie dieses anmittelbar aas den Gleichun-
gen (B) hervorgeht, von welchen die erste für % and b den
Län£enschwinguugen angehört. Setzt man in den vorherge-
henden Integralen der Gleichung ( C ) statt y . die Grobe x

tttod etatt -£ 4§e GrtJfse ^i so wird man den Ort and die
dt dt9

Geschwindigkeit jedes Elements der Welle in «Jen Längen-
schwingungen erhalten. Nennt man dann t die ganze Dauer
einer Längenechwingang and « die Anzahl dieser Schwin-
gungen in einer Zeitsecunde, so hat man, wie zuvor,

öder vielmehr, da für die Läflgenschwingnngen e in b über-
geht»

1346 Urwlulation.

T7=b

oder/ da (uach dem Ende des §. 14.)

ist, so hat man auch

' gq

oder eodlich, da a'j = 1 Zeitsectinde ist,

* Vergleicht man diese awei Werthe von n und n'# von wel-
chen der erste für die Transversal- und der «weite fiit die
LärigenSchwingungen gehört, so erhält man

f *

Dieter letzt* Ausdruck scheint mit dem oben (§. 4.) «g*4
führten «uf den ersten Blick nicht übereinzustimmen« Aber es
bezeichnet» wie wir oben gesagt haben , P die Spannung der
Saite im Zustande des Gleichgewichts, und q ist ein gegebe-
nes constantes Gewicht, das von der Materie und der Dicke
der Saite abhängt. Dieses Gewicht q bezeichnet also diejenige
Spannung, die man anwenden mufs, um die natürliche Länge
der Saite zu verdoppeln, wenn man das Gesetz der Ausdeh-
nung der Safte constant annimmt. In der That, setzt man ,
voraus, dafs für eine gegebene Spannung J die Lange eines
'bestimmten Theils dieser Saite sich in dem Verhältnifs von
(l + d) zur Einheit ausdehnt, so wird das Element M diese!
Saite, das im Zustande des Gleichgewichts .und in dem der
Bewegung die Spannungen P und T erleidet, sich in den

d P •$ T

Verhältnissen von 1 + —? und 1 -J- — x *u* Einheit verlän-
gern; die Längen 3x und 3 s in diesen zwei Zustanden wer-
den sich also wie J + AP zu J + öT verhalten , sp dab
man haben wird

du ~J + 4P •

De* Licht**. , 1347

worans folgt, wenn man das Quadrat von 3 wegläfct, .

ös-an d(T — P)

, » > i ' » ■■ CSS ■ ' p ■ fe

Es war aber (oben, kurz vor den Gleichungen (B))

8$ — 5u = 5x und T — P= ^,
also ist auch der letzte Ausdruck

daa helfet, q ist. die Spannung, die zu der Verlängerung d = f
der Saite gehört , oder diejenige Spannung , welche die Länge <
der Saite verdoppeln würde , wenn die Verlängerung dersel- ,
ben immerfort; gleichförmig zunehmen follle« Da abar die
Spannung P einer, tonenden Saite st*u sehr . weit vpn . jener
entfernt ist, welche die Länge diesejr Saite verdoppelt« wü/de,

so folgt, dafs das Verhältnis der Längen zu den Transversal«
Schwingungen oder dafs die, Grö'fse

±=fT « .-••■■

n * - *

• *^ •

immer sehr bedeutend gegen die Einheit seyn müsse. Man
kann sie a priori durch die Verlängerung einer Saite bestim-
men,* die durch eine direot gemessene Spannung P erzeugt
toird; Denn nennt man a diese Verlängerung , so hat man

P~JT'

weil 3% die zu der Spannung ^gehörende Varlängernng ist* \
Substituirt man d^ea,e Werthe von .

P = tt" und q e= -r-

- 3X * ö

in dem vorhergehenden Ausdrucke

, . ■ . . ■ 2L*=ri\

n « P»
so erhält man

^rainstim«««d wt o>r ebe* (§*4*) angeführten Gleichung.

1348 Undulatien.

C. Interferenz des Lichte»,

16) Interferenz des Lichtes in ihrer einfachsten

Gestalt.

Nach diesen allgemeinen Betrachtungen über die Glei-
chungen (B), von welchen die ganze Theorie der Undulation
abhängt y wollen wir jetst zu den verschiedenen Anwendun-
gen und Folgerungen übergehn, die sich aus jenen Gleichun-
gen ergeben. Eine der interessantesten und zugleich für die
Undulationstheofie wichtigsten Erscheinungen ist die, die man
unter der > Benennung der Intsrforent des Lichtes begreift«
Durch diese Erscheinung ist die Wellentheorie des Lichtes ei-
- gentlich begründet und in ihren Hauptzügen ausgebildet wor-
den, so wie durch sie der nunmehr unbestrittene Vorzug die-
ser Theorie vor der Bm«*anonshypothe*e begründet worden
ist« daher es angemessen erscheinen wird, die folgenden Be-
trachtungen ebenfalb mit ihr zu beginnen« -

Um uns zuerst mit der Thatsache, um die es sich hier
handelt, bekannt zu machen) *o bemerkte schon Gaimaldi
im sechzehnten Jahrhunderte , dafs ein erleuchteter Kör-
per, wenn unter gewissen Umständen noch ein neues Licht
auf ihn fällt, in dieser doppelten Beleuchtung dunkler erschei-
nen könne, als bei o)** einfachen; allein die wiohtige Beob-
achtung ging unbemerkt vorüber, bis endlich Youve im Jahre)
1800 die Physiker wieder auf diesen merkwürdigen Gegen-
stand mit Nachdruck aufmerksam machte. Sein zu dieser in-
teressanten Entdeckung führender Versuch war folgenden Er
Kefs das Sonnenlicht, nachdem es durch eine gefärbte Glas-
p* platte MN gegangen war, durch zwei sehr reine und sehr nahe
187. kreisförmige Oeffaungen O und O*, die in einem Schirm an-
gebracht waren, in ein finsteres Zimmer fallen. Die durch
diese Oeftnungen eintretenden Strehlenkegel O A B und O' A B
werden sich bei C durchschneiden, ; und wenn man diese
Durchschnittsstellen auf einer weifsea föfel auffängt, ^o wird
man auf dieser Tafel mehrere helle und dunkle Puncte neben
einander bemerken. Wenn aber die eine der beiden Öeff-
nungen O oder O' verschlossen wird, so verschwindet diese
* Abwechslung der hellen und dunklen Flecken auf der weihen

TjM segtadl und an ihrer Steift fttnerftt um blseV «t*

Des LUites. Interferenz. 1348

«•■ gtt&eren, in aMen seinen Theileu nah* gltkb liebten
Flecken»

Noch viel aegeufsHiger wird man diesen Versuch nach
Fbcsvil9» Anleitung auf folgende Weit« ensteWen. In dem
Fensterladen eines verfinsterten Zimsner» bringt »Mi in einer
kleinen OetTnung ein» blconvexe GlasKns« > von tebr kurser
Brennweile an, so dafs, wenn die Linse Ton 4er Senne be-
schienen wird, im Brennpuncte des Glases 'ein kf eines und
sehr lebhaftes Lichtbild entsteht, welches wir als die Quelle
desjenigen Lichtes betrachten wollen, dessen Interferenz wir
an untersuchen wünschen* Um ein homogenes oder blofs ein-
farbige* Licht, in Welchem die Erscheinung am deutlichsten
hervortritt, zu erhalten, wird man vor die Linse, auf der an-
dern Seite ihres Brennponctes, ein* z. B» dünkelroth gefärbte
Glasscheibe stellen. Indem verfinsterten Zimmer aber wird man
awai eben» Spiegel (von Metall oder auch von auf der Rück-
seit» geschwärztem Glase) so aufstellen, dafs sie nur sehr we-
nig gegen einander geneigt sind oder dafs sie mit einander
sehr nahe einen Winkel von 180 Graden bilden, wo daher
die von diesen beiden Spiegeln zurückgeworfenen Lichtstrah-
len sich in swei Bündeln kreuzen, die nur einen sehr klei-
nen Winkel nnter einander bilden. Sey S der Brennriunct Fig.
der linse oder die erwähnte Lichtquelle und MN, MN' die1***
Durehschnittsüaien der beiden Spiegel mit einer Ebene , die
durch S geht nnd senkrecht auf derjenigen Linie steht, in
welcher die beiden Spiegel selbst einander schneiden. Die
einfallenden Strahlen SG und SG' werden von den beiden
Spiegeln nach GE und G'E zurückgeworfen und das Auge in
E würde die beiden Bilder der Lichtquelle in den Puncten I
und r hinter den Spiegeln zu sehn glauben. Statt dieses Au-
ges wojlen wir aber einen weifsen Schirm KEK* durch' den
Panct E so stellen, dafs er senkrecht auf der Linie EO stehe,
die durch die Mitte O der Linie II' geht. Nach den be-
kannten Reflexionsgesetzen werden die swei reflectirten Strah-
len G E und G E' in dem Pnncte E des Schirms dann aokom--
Ken, wenn sie, von der Lichtquelle S an gezahlt, die zwei glei-
eben Wege SGE = SG'E = EI = ET zurückgelegt ha-
ben» Man wird daher die beiden Puncte I und V hinter den
Spiegeln als zwei identische Lichtquellen betrachten können,

I3S0 Undmlation.

' die man de? ersten S tnbsätuirt hat , and ebenso wird man
das von den beiden Spiegeln in G. und G' zurückgeworfen *
Lieht als reflectirte 'Lichtwellen ansehn, die alle die Gestalt
einer Kugelfläche haben, depen Mittelpunct I und 1' ist. Diese
Lichtwellen werden dem Aether in jedem Augenblicke eine
neue Vibration mittheilen, und da die Gröfce und Richtung
dieser Vibrationen, wovon die einen von I, die andern von lj
kommen, wegen des sehr kleinen Winkels IEI' bei beiden
Wellenarten gleich und sehr nahe dieselben sind , so wird der
Punct E des Schirms sehr glänzend und doppelt so hell er-
leuchtet erscheinen, als wenn nur einer der beiden Spiegeide
wäre. In jedem andern Puncto P des Schirmes aber, aufsec
der auf 11' gezogenen Normale OB, werden die von G und
G' refiectirten "Wellen, die von den Mittelpuncten I und I' za
kommen scheinen, nicht mehr, wie zuvor, je zwei zusammen-
gehörende, paarweise zu derselben Zeit in dem Puncto E an-
kommen, sondern die eine wird um die Distanz PI' — P£s=p
später oder früher als die andere in dem Puncte E eintreffen*
Ist nun diese Distanz p gleich einer halben Wellenlange des

' Lichts, so werden die Aethertheilchen in P in jedem Augen-
blicke von zwei Geschwindigkeiten in Bewegung gesetzt wer*
den, die einander an Gröfse gleich, aber in ihrer Richtung
gerade entgegengesetzt sind. Die eine dieser Geschwindigkei-
ten wird das Aethertheilchen in demselben Augenblicke eben-
so viel aufwärts, als die andere abwärts, oder ebenso viel vor--
wärts, als die andere rückwärts zu bewegen suchen, und das
Resultat dieser ..beiden Bewegungen wird sehr nahe eine V01-:
lige Ruhe des Elements oder ein Minimum des Lichts, ein
gänzlicher Mangel des Lichts seyn oder der Punct, P des
Schirms wird , in Vergleichung mit dem sehr Kell erleuchteten
Puncte E, dunkel erscheinen, Ist aber für einen andern Punct
P/ die oben angeführte Differenz p gleich einer ganzen Wel-
lenlänge, so werden* die von den beiden aus 1 und 1' kom-
menden Wellen hervorgebrachten Vibrationen des Aethers für
diesen Punct P' wieder übereinstimmen öder beide Wellen
werden den Punct P nicht nur mit derselben Geschwindigkeit,
sondern auch in derselben Richtung zu bewegen suchen, so
dafs also auch die Bewegung dieses Punctes, so wie die un-*
mittelbar daraus folgende Beleuchtung desselben wieder, wie
in E, das Doppelte der einfachen Beleuchtung oder dafs in P*

De« Liphte* Interferenz. 1551

wieder ein eehr hell beleuchteter Ponct des •Schirme eeyn mufe,
Da aber die Concordans und die Diskordanz der Wellen, aJse
auch der Beleuchtung von dem gröfsten zu dem* kleinsten
Werthe derselben und umgekehrt auf eine nirgends unterbro-
chene oder auf eine stetigte Weise fortschreitet , so wird auch
das Licht zu -beiden Seiten des Puncts E stetig ab- und wie-
der zu- und wieder abnehmen, oder man wird zu beiden
Seiten des Puncts E auf dem Schirme helle und dunkle Strei-
fen mit einander abwechseln sehn , wie dieses auch in der
That den Beobachtungen vollkommen gemäTs ist. Man sieht
daselbst sehr deutlich die hellrothen Streifen oder Fransen
(wenn man, wie erwähnt, eine rothe Glasscheibe vor die Linse
gesetzt hat) mit andern dunklen und fast schwarzen Fransen
abwechseln. ' Alle sind unter sich parallel und äquidistant und
ihre Anzahl steigt bis auf 20, ja selbst 30, obschon ihre Leb-
haftigkeit abnimmt, wie ihre Entfernung von der Mitte E
wächst.

Diese Abnahme der Streifen in gröfserer. Weite von E
hat ohne Zweifel ihren Grund darin, dafs man nur selten oder
nie mit ganz homogenem (gleichfarbigem) Lichte experimenti-
ren kann. Wenn aber auch Licht von andern Farben beige-
mischt ist, also auch Wellen von verschiedenen Längen zu-
gleich in denselben Puncten des Aethers eintreffen, so wird
es geschehn, dafs während z. B. für den Punct P die Diffe-
renz genau gleich 1,2, 3 • • ganzen Wellenlängen des ro-
then Lichts ist, dasselbe für die anders gefärbten Strahlen
nicht auch statt hat, und dafs daher dadurch die von den ro-
the n Strahlen in P erzeugte grössere Lichtstärke von den an-
dersgefärbten Strahlen wieder vermindert wird, was um so
häufiger eintreten mufs, je weiter der Punct P von dem Mit-
telpuncte E entfernt ist Wiederholt man dasselbe Experi-
ment mit einem andern, z.B. mit blauem oder gelbem Lichte,
so sieht man wieder jene Abwechselung der hellen und dun-
keln Streifen , aber die Breite dieser Streifen ist für jede Farbe
eine andere. Stellt man endlich gar kein gefärbtes GJas.vor
die Linse oder operirt man mit weifsein Lichte (d. b. mit al-
len Farben zugleich), so bemerkt man auf dem Schirm eine Auf-
einanderfolge von .Streifen, die aus allen jenen früheren gefärbten
Streifen zusammengesetzt sind; der mittlere Streifen bei E ist
weifs und zu beiden Seiten desselben sieht man- dunkle mit

1352 Uadulfttion,

regenbogenfarbigen Frenzen abwechseln, bi* endHch die bei-
dten äofsersten Grenzen de* Lichtbildes wieder von weifte«
Lichte eirigefefat erscheinen. In eilen den erwähnten Fellen
verschwindet diese Abwechselung der Streifen des Schirms so-
gleich, wenn einer der beiden Spiegel weggenommen oder
bedeckt wird, woraus deber die Notwendigkeit dee Zasaee-
mcnkommen* zweier Lichtbündel für die Erscheinung jener
Streifen unmittelbar folgt

Die oben erwähnte nur kurze Focaldistanz der Glaslinse)
Ist ebenfalls nöthig, wenn das Experiment recht augenfällig
erscheinen soll« Man mufs nämlich die erwähnte Lichtquelle
oder den Brennpnnct S der Linse als den kreisförmigen Durch-
schnitt eines Kegels (dessen Basis die Sonne und dessen Schei-
tel die Mitte der Linse ist) mit einer auf der Axe dieses Ke-
gels senkrecht stehenden Ebene ansehn« Dieser Kreis wird
offenbar desto kleiner seyn, je kurzer die Brennweite der linse
ist« Man sieht aber auf den ersten Blick,' dafs dieser Kreis '
nur sehr klein seyn darf; denn man stelle sich nur vor, dafs
bei den. vorhin angeführten Versuchen der Punct S sich im-
mer hin und her bewege, so werden dadurch auch jene Strei-
fen auf dem Schirme in Bewegung gerathen , und ebenso wird
euch jeder Punct der Peripherie dieses Kreises , wenn er eine
beträchtliche Gröfse hat , seinen eigenen Streifen auf der Tafel
erzeugen; alle diese Streifen werden sich über einander legen
oder unter einander mischen und man wird sie nicht mehr,
deutlich unterscheiden ktinnen.

Endlich müssen auch die Lichtstrahlen, wenn sie eine
Interferenz eingehn seilen, ans derselben Queue S kommen«
Man könnte jene Fransen und Streifen nie erhalten, wenn man
die zwei auf die beiden Spiegel fallenden Lieht bändet SG
und SG' aus zwei verschiedenen Lichtquellen S und S* ans»
gehn liefse. Die Ursache davon ist ohne Zweifel folgende. Es
ist äufserst unwahrscheinlich, dafs irgend ei» leuchtender?
Pnnct S seine Vibrationen durch eine beträchtlich lange Zeit
in immer isochronen Bewegungen fortsetzen kann. Im Ver-
fölge dieser nach einander eintretenden Vibrationen werden
okne Zweifel manche Störungen, Verzögerungen und Be-
schleunigungen statt haben« Altern diese Perturbationen wer-
den der Interferenz des Lichts im Allgemefee» nicht est-

. /

' * I <

Des 'Lichtet, Interferenz. 1353

gegen seyn, so. lange Dar dieses Licht selbst ans einer und
derselben Quelle S kommt * Ja die verschiedenen Wellen, die
nahe in denselben Augenblicken aus dieser Quelle fliefsen,
alle mit denselben Perturbationen, behaftet und daher ihre
Concordanz und Discordanz auch dieselben seyn werden. Al-
lein wenn diese Wellen von, zwei verschiedenen Lichtquellen
ausströmen, so wird das eine Wellensystem ganz andere Stö-
rungen erleiden, als das andere, und jene regelmaTsige Ver-
doppelung und Vernichtung des Lichts wird nicht mehr statt
haben, so dafs das Auge in dem Bilde des Schirms nur noch
eine undeutliche, in ihren verschiedenen Stellen verwaschene,
hellere Fläche erkennen wird.

Wenn man also, um alles Vorhergehende kurz zusammen-
zufassen, zwei Lichtwellensysteme (oder zwei Lichtstrahlen,
nach der alten Art zu reden), die aus derselben Quelle kom-
men and dasselbe (farbige oder weifse) Licht enthalten, zu
gleicher Zeit auf ein Aethertheilchen wirken' lafst, so wird
dadurch dieses Theilchen in eine doppelte wellenförmige Be-
wegung versetzt, und die vier Phasen einer jeden dieser zwei
Wellen werden mit einander im Allgemeinen nicht überein-
stimmen , oder das Aethertheilchen wird vermöge der ersten
Welle, auf der es sich bewegen soll, z. B. am Ende der 1.,
2« % 3ten Phase seyn , während es in Folge der zweiten Welle
in demselben Augenblicke schon das Ende der 2., 3*> 4ten
Phase u. s. w. erreicht haben wird. Da nun beide Wellen,
unserer Voraussetzung gemäfs, von gleichfarbigem Lichte
(dessen Wellenlängen X alle von gleicher Gröfse sind) kom-
men, so kann es geschehn, dafs das eine System dieser Wel-
len etwas früher oder später von der Lichtquelle ausgeht, ab
das andere, oder auch, dafs sie, obsehon zu gleicher Zeit aus
der Lichtquelle ausgetreten , doch verschiedene Wege (S G + G E)
und (SG' -f- G'E) durchlaufen, bis sie zu ihrem gemein-
schaftlichen Durchschnittspunct E gelangen* Wenn nun die
dadurch entstehende Verzögerung oder Beschleunigung irgend
eine gerade Anzahl von halben Schwingungslängen (also

2 (|) , 4 (|), 6(|) . . oder X, 2X, 3* . ., im AHge-

meinen nX, wo n die natürlichen Zahlen 1 , 2 , 3 . . be-
zeichnet) beträgt , so werden diese zwei Wellensysteme dem
Aethertheilchen in jedem Augenblicke gleiche Geschwindigkeiten
IX. Bd. Rrrr

1354 Undulation.

und auch in gleichen Richtungen mittheilen, and die Folg«
davon wird ein helleres Licht dieses Theilchens, wird eine
gröbere Intensität der Beleuchtung des Aethers in der Nähe
dieses Theilchens seyn. Wenn* aber jene Verzögerung eine

ungerade Anzahl von halben Schwingungen (also l^)»3( nL5f #^J

od er. überhaupt (2n + i) — Schwingungen) beträgt, so wer-
den jene zwei Wellensysteme in dem Augenblicke ihres Zu-
sammentreffens dem Aethertheilchep zwar noch immer gleich«
Geschwindigkeiten, aber in entgegengesetzten Richtungen mit-
theilen und die Folge der Superposition dieser zwei Wellen
wird eine Aufhebung aller Bewegung des Aethertheilchens
seyn, oder das Theilchen wird in Ruhe bleiben f kein« Vi-
bration erhalten, also auch kein Licht mehr haben. Das letzte
wird z. B. d er • Fall seyn, wenn das AethertheUchen in' Folge
Fig. der einen Vibration die Welle AMC NB und in derselben
189* Zeit iQ Folge der andern Vibration die Welle amenb be-
schreiben und zu gleicher Zeit die Stellen A und a, M und
m, N und m u, s. w. einnehmen soll, wo z. B. die Or-
dinaten PM, pm, . der Curve die Geschwindigkeiten des
Aethertheilchens ausdrücken« Diese Geschwindigkeiten sind
für die Puncto M und m, so wie für die Puncte N und n
dieselben, aber von verschiedenen Zeichen, so dafs sie sich
in diesem Falle gegenseitig aufheben oder dafs diese Ge-
schwindigkeiten und daher auch das Licht gänzlich verschwin-
den. Wenn man also zwei Lichtbüodel mit einander ver-
mischt, oder wenn man zu einem bereits bestellenden Lichte
noch neues Licht giebt, so kann die Folge davon (nicht eine
▼erstarkte Beleuchtung, wie man erwarten sollte, sondern) ein
gänzlicher Mangel aller Beleuchtung oder eine völlige Fin-
Uernije seyn. In diesem merkwürdigen gegenseitigen Auflie-
ben oder Zerstören, in dieser Interferenz1 des Lichts, die
durch, die Beobachtungen über allen Zweifel erhoben ist, liegt
zugleich der schönste Beweis für die Undulaüonstheorie und

1 Tbomas Yoüho hat diesen Aasdrnck eingeführt. Er ist eat»
nomnen vom englischen Worte to hUerferet sich verwickeln, sich ein-
mischen o. f. w. *

Des Lichte*. Interferenz, 1355

stärkste Widerlegung der alten Emissionstheorie de*s Lichts,
da sich die Interferenz durch diese letzte Lehre durchaus nicht
erklären läfst. Wir werden bald (§. 19.) denselben Gegen-
stand mit Hülfe der mathematischen Analyse näher zu be-
trachten Gelegenheit erhalten.

17) Geschwindigkeit der Vibrationen des

Lichts«

Die Interferenz giebt zugleich ein sehr einfaches Mittel,
die Länge der Wellen und die Geschwindigkeit der Vibra-
tionen des Lichts, in diesen Wellen zu messen« Man kann

nämlich die zwei so eben untersuchten Lichtbilder I und I'Fiff*

190
hinter den beiden Planspiegeln als zwei identische Lichtguel- °

len betrachten , die man der früheren einfachen Quelle S sub-
Stituirt. Die von den Spiegeln zurückgeworfenen Lichtwellen
werden, wie bereits erwähnt, sphärische Wellen seyn, die
ihren Mittelpunct in I und l' haben. Die. vollen Kreise der
Figur mögen die Oberflächen aller derjenigen aus I und 1'
kommenden sphärischen Wellen bezeichnen, die zu derselben
Zeit um X, um 2X, um 3A«. oder kurz um eine ganze An-
zahl von Wellenlängen von einander abstehn« Die punctirten
Kreise aber sollen diejenigen Wellen bedeuten , die von jenen

ersten um - oder 3 ~ oder 5 ~ • . abstehn. Dieses voraus*

Jm «6 «£

gesetzt werden diejenigen Puncte , in welchen sich zwei volle r
oder auch zwei punetirte Kreise schneiden, diejenigen seyn,
wo eine Concordanz der Vibrationen, also eine höhere Inten-
sität des Lichts, also auch ein heller Streifen^ entsteht, wäh-
rend im Gegentheile alle die Puncte, in welchen ein« voller
Kreis einen punctirten trifft, eine Discordanz der Vibration
nen, eine Aufhebung des Lichts, also auch einen dunklen
Streifen zeigen werden. Seyen CE und CE die beiden vol-
len Kreise, die durch den Punct E gehn, und seyen B und
B* die zwei Durchschnittspuncte derselben vollen Kreise mit
den punctirten Kreisen B E' und BE', die jenen vollen prei-
sen unmittelbar nachfolgen« Ist dann B B' = b die Breite ei-
nes Streifens und ist IE1' ;= EBE'=r EB'E'=sp der Win-
kel, unter welchem sich zwei nächste volle und punetirte
Kreise schneiden, so hat man sehr nahe BE = •£ b und

Rrrr 2

1356

Undulation.

EE'ss 4^'t wenn wieder X die Länge der Lichtwelle be-
zeichnet; also auch

X = b Sin. <p.

Hat man also Jen Winket q> gemessen ( was mittelst eines
Repetitionskreises sehr wohl geschehn kann), und kennt man
(durch Hülfe eines mit einem Fadenmikrometer versehenen
Mikroskops) auch die Breite b der lichten Streifen, so kann
man daraus, mittelst der letzten Gleichung, auch die Länge X
der Lichtwellen bestimmen. Diese Gleichung zeigt, dafs die
Breite b der Streifen für dasselbe farbige Licht desto gröfser
ist, je kleiner der Winkel q> genommen wird, d. h. je näher
die beiden Spiegelbilder I und 1' an einander genommen wer*
den und je weiter sie oder ihr mittlerer Punct O von dem
Mikrometer des Mikroskops entfernt sind. Man mufs daher den
Neigungswinkel der beiden oben erwähnten Planspiegel so
nahe an 180 Grade nehmen, als möglich, damit b so grob
als möglich oder damit die Messungen so genau als möglich
weiden. Fresnel hat diese Messungen mit grofser Genauig-
keit vorgenommen und folgende Resultate gefunden.

Licht des

A=a Länge

der Walle

Sonnen-
spectrums

r ■

in Millimetern

In Duodec. -
Linien des Pa-

riser Fttfses

Violett

0,000423

0,000187

Indigo

0,000449

0,000199

Blau

0,000475

0,0002 tl

Grün

0,000512

0,000227

Gelb

0,000551

0,000244

Orange

0,000583

0.000258

Roth

0,000620

0,000275

Nennt man nun, wie zuvor, a die Geschwindigkeit der Fort-
pflanzung des Lichts, die, wie bekannt, 280000000 Meter in
einer Zeitsecunde beträgt, und bezeichnet t die Zeit einer
ganzen Schwingung des Lichts oder des Aethers, ao hat man,
wie oben für die Schallwellen,

X = it oder t = -r,

und da man die Lange X der Lichtwelle fiir jede einzelne

Des Licht«*. Interferenz. 1357

Farb*~ bereits tos der vorhergehenden Tafel kennt, so wird

man mittelst der Gleichung t = — die Zeit einer jeden

Sohwirigung des Lichtes bestimmen können. Da diese für t
zn erhaltenden Zahlen alle ungemein klein gegen die Zeitein-
heit (gegen eine Zeitsecnnde) sind , so wird es angemessener
seyn, die Anzahl n der Schwingungen zu bestimmen, die ei-
nem jeden farbigen Lichte wahrend der Zeit einer Secunde
zukommt > Man hat aber n t = 1 See, also auch

n = —

oder

»=T,

und da in der vorhergehenden Tafel dlv Längen K 0er Wel-
len in Millimetern ausgedrückt sind, so wird man in der letz-
ten Gleichung auch die Grotte a = 280000000000 Millimeter
setzen. Substituirt man dann für X die Zahlen der Tafel) so
erhalt man für die Anzahl n der ganzen Schwingungen, wel-
che jedes farbige Licht während einer Zeitsecnnde zurücklegt:

Farbe

Violett

662 Billionen

Indigo

624 —

Blau

589 —

Grün

547 —

Gelb

509 —

Orange

480 • —

Roth

451 —

18) Analytische Theorie der Interferenz,

Nachdem wir in dem Vorhergehenden die allgemeinen
Erscheinungen der Interferenz und auch die Ursache derselben,
eo weit' dieses ohne mathematische. Analyse geschehn kann, darge-
stellt haben, so ist nun noch übrig, die eigentliche wissenschaftliche
Theorie derselben unmittelbar aus den vorhergehenden allge-
meinen Gleichungen (B) der TJndulation abzuleiten. Wir wol-
len dabei, mit beständiger Rücksicht auf Faesvbl's, Cauchy's
und Poissok's ausgezeichnete Arbeiten in diesem höchst in-
teressanten Zweige der Physik , vorzüglich auf dje durch Klar-

1358 Ündulation.

hell und Vollständigkeit sich auszeichnende Darstellung Rück-
sicht nehmen, die Airt in dem oben angeführten Werke1
gegeben hat*

Die Gleichungen (B) des §. 14« haben in dem folgenden
§. 15. verschiedene Formen ihrer Integration erhalten. Wir
beschränken uns hier zuvörderst auf eine der einfachsten die-
ser Formen, nämlich auf die Gleichung (2) der Anmerkung (1)
des §. 15« Wenn man nämlich die Geschwindigkeit der Fort-
pflanzung des Lichts, die wir bisher a genannt haben, der
Einfachheit der nun folgenden Bezeichnungen wegen durch a
ausdrückt,- so hat man nach der erwähnten Gleichung (2)
des §. 15.

y — * Sit*. I — r— (at — x)-f-Al

(D)

für die Ordinate y des Elements der Welle, die der Abscisse
x für die Zeit t entspricht. Das Differential dieser Gleichung
in Beziehung auf y und t giebt

y, 2a«7i _ X*ln , . * , Al y~,v

j±=— — Cos- Iy(«t--X)-Mj (&)

für die Geschwindigkeit des Elements der Welle in der Rich-
tung der y.

In diesen Ausdrücken bezeichnet X die Länge der Welle, n
die Ludolph'sche Zahl, und A und a sind zwei Constanten, von
welchen die letzte a den gröTsten Werth von y oder die Ampli-

tilde (§.6.) der Vibration bezeichnet« Der Bogen— (at — x)-J-A,

#y
von welchem die Grö*fse y* so wie -=r- eis eine Function er-

Jf r?t

scheint, wird das Mafs der Phasen (§. l.II.) genannt. Beide

Ausdrücke zeigen, dafs, da die Zeit t gleichförmig fortgeht,

die auf einander folgenden' Schwingungen alle isochron oder von.

gleicher Dauer sind, dafs ihre Amplitude constant und da£s

die Dauer einer jeden Schwingung gleich In dividirt durch

den Factor von t, das keifst, gleich 27* dividirt durch — — >

t Undolatprj Theory of Optics. Gaj&br. 1831.

De« Lichtes« Interferenz. 1359

also gleich — oder endlich gleich x ist, wo, wie oben, ts — die
w a

Dauer einer Schwingung des leuchtenden Ktfrpexs, also auch
des durch ihn in Vibration gesetzten Aethers bezeichnet. , Diese
Ausdrücke gelten übrigens Jür alle Gattungen von Wellen,
dieselbe mag in einer vor- und rückgängigen Bewegung der
Elemente (des Aethers oder der Luft) nach der Richtung des'
Fortschreitens der Welle, wie in unserer ersten Figur, oder sie
mag in einer auf diese Richtung senkrechten, auf- und nie-
dergehenden Bewegung, wie in der «weiten Figur, bestehn.
Legt man durch den Mittelpünct eines sphärischen Weilensy-
stems , das z. B. auf der horizontalen Oberfläche eines ste-
henden Wassers entsteht, eine verticale Ebene, und bezeich-
net der Durchschnitt dieser Ebene mit dem ruhenden Was-
serspiegel die Axe der x, so wird diese Ebe^e die auf dem
Bewegten Wasser entstehenden Wellen in einer Curve schnei-
den, deren auf dem Wasserspiegel senkrecht stehende Coor-
dinaten y in der schneidenden Ebene liegen. Wird endlich
die Lage der Axe* der x durch eine gespannte, im Gleichge-
wicht stehende Satte ausgedrückt, und bezeichnet man durch
y die auf jene erste Lage senkrechte Entfernung jedes Ele-
ments der Saite, welche dieselbe durch' Irgend eine äugen*
blickliche Störung jener Lage erhalten hat,, so wird die Curve,
welche die Saite für jede Zeit t einnimmt, so wie auch die-
jenige, welche die der Saite zunächst liegenden Luftschichten,
erhalten und auf die anderen - ihnen nächstliegenden Schich-
ten fortpflanzen, durch dieselbe obige Gleichung ausgedrückt
werden. Wir haben aber oben (Anmerk. IL des §. 15.) ge-
sehn , dafs die allgemeinen Gleichungen (B) oder dafs der Dif-
ferentialausdruck (§. 15* IV.)

- (0)="(S)--<9

in welchem eigentlich die ganze Undulationstheorie enthalten
ist, nicht blofs durch eine einzige der obigen ähnliche Glei-
chung, sondern dafs sie vielmehr durch eine ganz willkürli-
che Anzahl solcher Gleichungen dargestellt wird, so dafs man
daher für das Integral der Gleichung (C) den Ausdruck an-
nehmen kann

y = 5.aSin.[~T(at — x)+ä1,

1300 Undulation.

wo 2 das gewöhnliche Summenzeichen ist, und dafs daher
Jie Gleichung (D) eigentlich dem folgenden Ausdrucke gleich-
bedeutend ist

= aSio. ri?(at-K) + Al

■fbSin. r^(«t^x) + Bl

+ cSin. ß?(at-x)+cJ+..M

wo die Gröfse a oder die Geschwindigkeit der Fortpflanzung
(des Lichts im Aether oder des Schalls in der Luft) nach
dem Vorhergehenden im Allgemeinen eine unveränderliche
Gröfse ist.

I. Jedes dieser einzelnen Glieder der Gleichung (D')
drückt eine einfache, isolitye Welle und alle zusammen drük*
ken daher, wenn sie zu gleicher Zeit bestehn sollen, die
Coincidenz oder auch die Superposition aller dieser einfache*
Wellen aus. Betrachtet man nun zuerst nur zwei dieser coin~
cidirenden Wellen, für welche also die Abscisse x denselben
Werth haben soll, nämlich

und

y =s a Sin. ly (at — x) + A|
y' = a'Sin. ß5(«t-x)+A'],

so kann die Summe jt diefer beiden Ausdrücke auch auf fol-
gende Art dargestellt werden:

yj==(aCoi.|A +a'Coi. A') Sin. (2* («t— x)\

+ (aSin.A+a'Sin.A') Coi. (^(at— x))
und dafür endlich kann man noch kürzet setzen

y = .<Sin.[^.(«t-x)'+A/] . . -. (1),

wenn man nämlich die beiden Gräften e# und A, so an«
nimmt, dafs man hat

Des Lichte*, Interferenz« 13S1

a#Sin.A# ssaSin.A-f-a'Sin, A', •

a, Cok Af =s a Co». A + a' Cos. A'.

Wenn man die beiden letzten Gleichungen quadrirt und ad«
ürt, so hat man

a/ ss a * + a' * + 2 a a' Cos. ( A — A' )

ond ebenso giebt die Divition jener zwei Hülbgleichungen

m A>_ eSin. A -(-a'Sin.A'
Tang. A, — __£__£> .

Die Gleichung (1) zeigt,' dafs die Summe der Ordinaten von
je zwei Wellen in demselben Medium, zu dem die Geschwin-
digkeit a gehört, wieder als die Ordinate einer andern dritten
Welle betrachtet werden kann, die aus jenen beiden gleich«
fto zusammengesetzt ist. Die Lange X der zusammengesetzten
Welle ist dieselbe, wie die der beiden einfachen, aber die
grtSfsten, positiven und negativen Werthe von y sind ver-
schieden. Der gröfste Werth der Vibration ist

bei der ersten einfachen Welle gleich a,
bei der zweiten einfachen Welle gleich a'
und bei der zusammengesetzten Welle gleich.

•,=}'V+a*+2aa'Cos.(A — A').

Dieser Werth von a, hangt daher, wie die letzte Gleichung
zeigt, von dem Werthe des Winkels A — A' ab\ Ist A — A'=0.
so hat a, selbst wieder seinen gröfsten Werth, nämlich

a, = a -f- a'.

Ist aber A — A' oder, was dasselbe ist, A' — A = 180°, so
bat a seinen kleinsten Werth, nämlich

a,= a' — a\

19) Concurrenz von zwei gleichgrofsen

Wellen»

Nehmen wir an, dafs die Maxime der beiden einfachen
Vlbrationen gleich sind oder dafs a=a' ist. Für diese Voraus-
setzung ist aber, wie aus den vorhergehenden Gleichungen

folgt, ,

a,= K*2*a +2** Cos.(A— A')=2aCos.HA— A')

und

»
\

1363 Undulation.

Hier müssen wir nun zwei Fälle unterscheiden«

I. Ist nämlich für den ersten Fall A' = A, so sind die
beiden ersten einfachen Vibrationen

aSio. ["^(at — x) + a1 und a' Sin. fö(at — x)+A'l,

da nicht nur a=^a, sondern auch A=A' ist, in nichts mehr
verschieden oder sie sind unter sich ganz identisch , wie z. B.
F*ß« die- Weilen (ff) und (£). Für diesen ersten Fall ist aber

ai=;2a urtd Ay=A,
also die dritte oder zusammengesetzte Welle

2a Sin. ß^(at~- x)+a1,

o3er die zusammengesetzte Welle hat (wegen A# = A=A#)
ihren gröfsten Werth an derselben Stelle, wie jede der bei-
den einfachen, und das Maximum der zusammengesetzten ist
doppelt so grofs, als das jeder einfachen.

IL'1 Ist aber für den zweiten Fall A' es A + 180° oder
A'=A + tc, so geben die vorigen Gleichungen

; \=^o,

d. h. das Jlaxiraum der zusammengesetzten Vibration ist Null,
oder: es hat für diesen Fall gar keine Vibration, also auch,
kein Licht statt«

Um diesen wichtigen Fall näher zu betrachten, wollen
wir in dem Ausdrucke ,

y' = .'Sin. Ijf («*— *)+A'] = aSin. p£(at-x) + A'l

der s weiten einfachen '.Vibration den gegenwärtigen Werth
A' = A+^7* substituiren , so dais man also hat

* y = aSin. I—? (at — x)4-A+7r]

oder, was dasselbe ist,

y=aSin. P^ (at— x±£X) + a] .
Allein dieses ist ganz und gar derselbe Ausdruck oder die-

Des Lichtes. Interferenz. $3(83

selbe Form, welche man erhalt, wenn man in dan ersten Vi«
bration

aSin. r^(«t-.x) + Al

statt x die Gröfse x +"£X setzt.

Das heifst also : der Ausdruck der zweiten Vibration

aSin, r^(«t— x) + A'l

ist, wenn man in ihm nach unserm zweiten Falle A' = A 4; it
setzt, ganz identisch mit dem Ausdrucke der ersten Vi-
bration,

CT. '

Sin.[^(«t-x) + A],

"wenn man nur in dieser ersten Vibration statt x die Gröfse
x-t-j-A setzt. Wenn also zwei gleichgroße Wellen (in wel-
chen nämlich a = a' ist), von welchen aber die eine um <^\
hinter der andern zurück oder vor ihr voraus ist, sich be-

geeaen, so heben sie sich fda a =,0 ist 1 einander auf« und Fig«

. .. '* ' i ^ 171«

es hat gar keine Vibration, also auch kein Licht in dem Orte

der Begegnung statt. Die Wellen (ß), und* (d) oder auch (y)
und («) sind in diesem Falle entgegengesetzt.- da die Höhe»
der einzelnen Elemente dieser Wellenpaare bei der einem
Welle den Vertiefungen derselben bei der andern Welle ent-
sprechen und umgekehrt, so dafs für dasselbe Element die Or-
dinalen y in beiden Wellen überall dieselbe Gröfse und ent-
gegengesetzte Zeichen haben. Eine jede Welle kann daher
durch eine andere völlig aufgehoben oder vernichtet werden,
wenn beide dieselbe Lange X haben, wenn sie in derselben
Richtung fortschreiten, wenn ihre Maxima gleich sind, und
wenn endlich die eine der andern um eine halbe Wellen-
lange vor oder nach geht. Da überdiefs die Beschleunigung '
oder Verzögerung von einer oder zwei oder auch mehrern
' ganzen Wellen ganz und gar keine Aenderupg in der Wel-
lenbewegung hervorbringen kann, so wird man den so eben
erhaltenen Satz noch allgemeiner so stellen können , dafs die
zwei .mit den erwähnten Eigenschaften versehenen Wellen
sich in allen den. Fällen aufheben oder zerstören, wenn ihre

2n + l
gegenseitige Distanz £X, fX, 4* • ♦ °&tT überhaupt — — X

1394 Undulation.

betragt, wo n die natürlichen Z*hlen 1* 2, 3 . • * bezeich-
net In dieser Zerstörung der Wellen oder in dieser gegen—
seifigen Aufhebung des .Lichts besteht aber die Interferenz
(§• 16<) desselben9 und wir haben bereits oben (§. 10«) be-
merkt , dafs auch bei den Schallwellen in der Luft analoge Er-
scheinungen statt haben , so wie wir auch später (§. 22.) wie-
der auf denselben Gegenstand zurückkommen werden , wo die
Intensität des interferirten Lichts untersucht werden soll.

In allen übrigen Fällen, welche zwischen jenen beiden (wo
A =A und wo A' = A-J-rc ist) in der Mitte liegen, findet
man, dafs c oder das Maximum der zusammengesetzten Welle
immer kleiner ist als 2a oder 2b, das heifst, immer klei-
ner als das . doppelte Maximum jeder det zwei einfachen
Wellen.

III. Seyen demnach, um das Vorhergehende zur beque-
men Uebersicht zusammenzunehmen, die beiden einfachen
Wellen

y=saSm.y.(«t — x) undy'=a'Sin.n£(at— x) + A'l ,

wo wir die erste Constante A gleich Null gesetzt haben, da
ene Gröfse A' allein schon die Verschiedenheit der Phasen
beider Wellen hinlänglich ausdrüokt, and sey, um noch mehr
abzukürzen , der Winkel

— (at — x) = w,

so dafs demnach die beiden einfachen Wellen sind

y==a.Sin.oi und y'=a'Sin. (ü/ + A'),

so hat man für die aus ihnen zusammengesetzte Welle

y, = a .Sin. (o> + At ) ,

wo die Gröfsen a, und Ay durch folgende Gleichungen be-
stimmt werden:

a Sin. A =a'Sin.A' und a Cos.A = a+a'Cos. A\
oder wo man hat

a' Sin. A'

a,=: KV + a'* + 2aa'Cos.A'und Tang. A na ' ,' n A, .

4 a *f- a Cos.A

Man wird also immer jene zwei einfachen Gleichungen in
eine einzige yt = a, Sin. (<tf -}" ^,) zusammensetzen können,

Des Lichte». Interferenz« 1985

<wenn man Dar die Gröfsen •/ und A, den letzten Bedingungs-
gleichungen gemäfs annjmmt. Ebenso wird man auch um«
gekehrt jede einzelne Welle y# = a/Sin.(a> + &,) *» zwei
andere

y=aSin.o> und y'=a' Sin. (a> + A')

zerlegen können, wenn man nur die Grttfsen a und a'-so an«
nimmt , dafs man hat

. = .,Cc A ) _ Sin.(A'-A,)\ ,

a'=.,Sii>.A,j 0de" aaCh '^ *' Sin. A' /

Sin.A

"wobei der Winkel A' der beiden einfachen Wellen willkür-
lich bleibt«

IV* Da das hier angewendete Verfahren ganz analog mit
dem des sogenannten Kräfteparallelogramms in der Mechanik
ist« so sieht man, dal«, wenn xwei einfache Wellen in ihrer
Gröfse und Lage durch zwei Seiten eines Parallelogramms dar«
gestellt werden, die aus ihnen zusammengesetzte Welle. durch
die Diagonale dieses Parallelogramms gegeben seyn wird und
umgekehrt. Geht für den einfachsten Fall das Parallelogramm
in ein Rechteck über oder ist der Winket A' = 90° = i n,
so wird man also die zwei einfachen Wellen

y = a Sin. w und y' = a' Sin. (a> + $ n)

in eine einzige y = a Sin. (w -f- A,) zusammensetzen) wenn
man die Gröfsen a, und A den folgenden Gleichungen gemäfs
nimmt :j

Tang.A,= —

I 4

Und ebenso wird man umgekehrt jede einzelne Welle

y, = «,Sin. (öi + A,)
in zwei andere

y=B*Sin»& und y' = a Sin. (cu+|7i)
zerlegen können« wenn man die Gröfsen a und a' den folgen*?
den Aufdrücken gemäfs nimmt:

1366 Undulation.

a =a/ Cos.A 1
*'=a Sin. AI

V. Von den übrigen besondern Fällen kann man noch
folgende bemerken. Ist A' = 0 oder sind die beiden einfa-
chen Wellen in derselben Phase, so hat man, wie sofort
aus (111) folgt , für die aus ihnen zusammengesetzte Welle
y^ = (a -f- a')Sin. ca. Ist daher überdiefs a' = —a, soisty#=0«
Ist A' = 180° — 1t oder sind die zwei einfachen Wellen in
ihren Phasen entgegengesetzt, so ist für die zusammengesetzte
Welle y = (a — a') Sin. o>. Ist überdiefs a'= a, so ist

y = 0.'

Ist endlich bei den zwei einfachen Wellen in (III) die
Gröfse a = a', so hat man a = 2 a Cos. \ A' und A, = \ A\
und daher für die zusammengesetzte Welle

yt = 2 i Cos.i A' Sin. (*> + * A' ).

Ist aber a = — a', so erhält man a# = 2 a Sin. £ A' und
A = -y(A'-f" tt), also auch für die zusammengesetzte Welle

y == 2aSin.£A'Sin. ( cü 4* — - — j ,

20) Goncurrenz mehrerer Wellen.

So wie wir im Vorhergehenden zwei Wellen combinirt
haben, so wird man auch drei und mehrere derselben verbin-
den kennen. Sind z. B. diese drei Wellen

a Sin. l-y (ot— x)+A I,
a'Sin:[^(at-X) + A'],
»"SinJ— C«t— "x) + A"l,

, co hat man für die Summe dieser Ausdrücke

(a Cos. A + a' Cos. A' + a" Cos. A" ) Sin. ^ (o t — x)

+ (a Sin. A +/ Sin. A' + a" Sin. A" ) Cos. 35 (0 1— x)
und dieser Summe kann man auch folgende Gestalt geben

Des Lichtes. Interferenz. 1367

?Sin. ?£ (at — x) + GCos.^ (at_ x).

diesen letzten Ausdruck endlich kann man wieder gleich
setzen

> •

.,Sin. p^(«t_x)+ A,l

xvenn man nämlich die Gröfsen a/ und A, nach §. 18. I« so an-
nimmt, dals man hat

F = a^Cos.A^ und G = a#Sin. A€,

oder, was dasselbe ist,

•#=J^F2+G2 und Tang. A = £.

Man .sieht, wie man dieses auf eine unbestimmte Anzahl von
•coincidirenden Wellen fortsetzen kann. Ist diese Anzahl un-
endlich grofs and sind, wie man mit Recht annehmen kann,
die einzelnen Wellen (d. h. ihre gTöfsten Werthe a, a', a"..)
alle unendlich klein, so dafs man diese Gröfsen a, a', a"...
ab DifTerentialgrö'fsen betrachten kann, so werden die Gröfsen
F und G der Natur der Sache nach durch die Integralrech-
nung gegeben werden , und dann wird man die Endresultate a
und A, ganz, wie zuvor, bestimmen.

I, Wenn nur eine einzige Welle (des Schalls durch die
Luft oder des Lichts durch den Act her gehend) angenommen
'Wird, so kann natürlich von einer Interferenz keine Rede
seyn. Allein so wie eine einzelne Schallwelle keinen Ton,
so wird auch eine einzelne Lichtwelle noch kein Licht, we-
nigstens i kein für unseren Gesichtssinn merkbares Licht her-
vorbringen. Auch betrachtet man aus dieser Ursache in der
Akustik sowohl, 'als auch in der Optik immer eine Aufein-
anderfolge von mehreren Wellen, die ans- demselben oder auch
•ns mehrern Mittelpuncten ausgehn.

IL Der gröfote Werth einer jeden Vibration oder die soge-
nannte Grö/se der Welle oder auch die Amplitude derselben
(§» 60 ♦ das heifst. der Werth der vorigen Gröfsen a, a', a". M
wird, streng genommen, auch nicht bei den einander näch-
sten, aus einem Mittelpuncte kommenden sphärischen Wellen
gleich grofs seyn. Es ist oben (§. 6 und 7*) gezeigt worden,
dais diese Amplitude, von welcher die Intensität (des Schalls

1386 Ondulation.

oder des Lichts) abhängt, bei sphärischen Wellen im unbe-
grenzten Räume sich wie verkehrt das Quadrat des Halbmes-
sers der Welle verhalt/ Diesem gemafs wird man also auch
eine vollkommene Interferenz des Lichts nicht annehmen kön-
nen. Aber es ist klar, dafs in einiger Entfernung von den
Mittelpunkten die einander nächsten Wellen doch wenigstens
ungemein wenig in ihrer Grobe oder Amplitude verschiede»
seyn werden, so dafs eine vollkommene Gleichsetzung der*
selben für unsere Sinne keinen bemerkbaren Fehler erzeugen
kann»

III. Bei der Luft ist die Fortpflanzungsgeschwindigkeit es
des Schalls /wie wir oben gesehn haben, im Allgemeinen für
alle Wellenlängen X dieselbe« Man hat anfangs bei dem Ae—
ther dieselbe Voraussetzung für die LichtweOen gemacht, eher
man fand sich im Verfolge genauerer Untersuchungen gezwun-
gen, diese Hypothese für die Undulation des Lichts ab iai
vielen besonn lern Eällen unstatthaft aufzugeben* Wir werde«
weiter unten wieder auf diesen Gegenstand zurückkommen.
Hier wird es genügen zu bemerken, dafs z.wei Ausdrucke)
von der Form

eSitK^Cat-xJ + Al und •' Sin. R? (a't-x)+ A'l,

in welchen die Gröfsen a und a', also auch , wegen des
allgemeinen Gleichung X = ar, die Gröfsen X und X' ver-
schieden sind, nicht auf einen einzigen Ausdruck von dersel-
ben Form gebracht werden können, aufser wenn man anneh-
men wollte, dafs zwischen den letzten vier Gröfsen des Ver-

hältnifs

m X

statt fände, zu welcher Annahme man aber keinen Grand en-
geben könnte.

IV. Nehmen wir nun eine Reihe von einfachen Wellen
von folgender Form an:

y = a Sin. (*> + A )

y'=a'Sin.(a>+A'). ,f>

y" = a//Sin.(W+A")>,• CI7

y^Lae-to/Cel+A-)

„ De« Lichtem Interferenz« , 1369

-wo wieder der Kürze ^regen a) =a — - (pj --x) geatzt Wird.

J^ jede* dieaer: einfachen Wellen
-t.'' eSin. (w+ A)

efehcBech &nl& IV» in »wei andere

a€ös.A.Sin.o> und aSin. A . Sin. (a> -f- -| ä)

«erlegen läfst, deren Phasen um £ tf verschieden sind, so wird
man auch statt jener gegebenen Wellen die folgenden Wel-
lenpaare setzen kb'nnen : /

y = a Cos. A.Sin.o» -)- « Sin.A .Sin.(o> + \ri)
y' = a'Cos» A.Sin. w + a' Sin. A' . Sin. (w + "i71)
y"= a"Cos. A".Sin.<o + a" Sin. A". Sin. (w + \n)
yn — a« Cos. An . Sin. 10 + an Sin. A" . Sin. (ja + -J fr) .

Setzt man aber der Kürze wegen

2. a Cos. A = a Cös.Ä + a Cos. A' + a" Cos. A" -f • •
und

2.aSin. A = eSiö.A + a'Sin. A'+Y'Sin. A" + . . ,
so erhält man für die Summe aller vorhergehenden Wellen-
paare den Ausdruck

J?»aCos»A.Sin.<0 4- J?.aSin. A,Sio.(a> + in)

pn4'*4iese. Doppelwelle läfst, sich wieder nach §.19* IV« auf
die .folgende einfache Welle

jst=s *t Sin. (cu + A,) • • • • (2)
% zurückführen, wenn man die beiden Grtifsen a, und A^ sb
' fcimmt, dafs man hat

a, 9 f"((2 . a Sin. A )* + (2 . a Cos. A)*
und

_, ' £.aSin.A

T>og.A,»XaCo8,A*

so dafs demnach alle vorhergehenden, durch die Gleichungen
(1) vorgestellten; Wellen auf die einzige Welle, (2) zurückge-
führt werden können, die der Summe von jenen gleichbedeu-
tend ist. ■

21) Verhalten der durch kleine Oeffnungen

dringenden Lichtwellen. % ,

Eine grofse Anzahl von aufeinander folgenden , ähnli-
chen , sphärischen Lkhtwellen bewegen eich gegen den ebenen
Bd. IX. Ssst

• 1370 IJ,n<lttl4tioLtb

Schirm AB, in welch*» ein« kleine Oeffnung ab angebracht
ist; man suche die Grübe der Schwingung (oder die Am pH«
FJg.tüde der Vibration) für irgend einen Punct M des Hatbkrei*-
'§e$9 den man auf der andere Seite des Schirms aas dem Mit-
telpancte C der Oeffnung beschrieben hat. Nimmt man die
Oberflächen der sphärischen Wellen in der Näh« der Oeff-
pung ab als kleine, dem, Schirme selbst parallele Ebenen an
upd nennt man CM=r den Halbmesser des Kreises, Ca=Cb = b
den Halbmesser der Oeffnung und endlich den Winkel B CM= @f
so kann man sich den Durchmesser a b der Oeffnung in eroe
grofse Menge gleicher Theile getheilt vorstellen. 8*y Cx = x
eines dieser Theilchen und dx die Breite desselben 9 so hat
man

Mx = Tr* + x2— 2rxCos»a

Wenn nun eine Welle bei der Oeffnung ab ankommt, so
wird jedes von jenen kleinen Theilchen an der Oeffnung eine
divergirende Welle erzen gen , die für alle Werthe von Q die-
selbe Intensität hat. Denn wenn es sich von Schallwellen in
der Luft handelte, und wenn eine Ansaht aß von Lufttheii-
chen der Oeffnung ab zugetrieben würde , so würde dadurch
die Luft in der Oeffnung verdichtet werden, und diese Ver-
dichtung würde eine neue Luftwelle erzeugen , die für eile
Werthe von © dieselbe Intensität hätte. Dasselbe werden
wir also auch für den Aether annehmen können« Ebenso wer-
den wir die Gröfse der Schwingung oder die Amplitude der
Vibration, im Aether wie in der Luft« der Entfernung Mx
verkehrt proportional annehmen, wenn die Welle den Punet
M der Peripherie unseres Kreises erreicht hat. Da nun alle
die kleinen Wellen, die in den verschiedenen Puncten der
. Oeffnung ab erzeugt werden, in derselben Phase (§. 1. am
Ende) stehn , so wird für jede derselben die Gleichung gelten

wenn man, wie es hier offenbar erlaubt ist, die oonstinte
Gröfse A der Gleichung (D) des §. 18. wegläfst, da dieselbe
auf die gegenwärtige Untersuchung ohne weitern Einflufs ist.
Löst man aber den vorhergehenden Ausdrnck von Mx auf,
so findet man

« \ r

De* Lieht»«. Initiieren*. 1371

♦
Ist aber x so klein gegen den Halbmesser r des Kreises, data

x*
man die Grobe — ohne merklichen Fehler vernachlässigen kenn,

so hat man

*yfea "irr *"• t <«*-»+* ^^

und davon ist das Integral -

oder auch, da der Werth von Mx für eine sehr kleine Oeff-
nang sehr nahe conetant oder gleich MC = r ist,

Führt man diese Integration ans, so erhSlt man '

ond nimmt man, wie es die Jbtsf der Aufgabe mit sich
bongt, dieses Integral von X am — h hie x es + b, io erhät
aaesi fiir den gesuchten Werth von y

Ond dieser Ausdruck lädt sich anch so schreiben *

al ' 2birCos,ö c. 2f* , ' x /AV

y-mcsr§-s,n— i — s».ir(«t-,)..^(2)

Diese Gleichung (2) gisbt aber, wenn man sie mit der all-
gemeinen Gleichung (D) xusammenstclft, eine Welle, deren
Amplitude a' gleich ist

'^TZcZjfr**- 1

Pieses vorausgesetzt wollen wir nun xwei
den«

I. Sey für den ersten Fall die Wellenlangt 1 gröber,
als der Radius b der Oeftnuag; dieses ist der FeH für die
ScTiallttnlUn , wo wir oben ( §* 2. II.) gesehn haben , dafs die

Ssss 2

1372 Undulatiöuu

Langt dieser Wellen für den tiefsten uns noch htfrbafen Ton
über 32 Per. Fufs and selbst für den höchsten Ton nocfaf 1,5
Duod.-Zoll beträgt. Für diesen Fall wird also der Bogen

2byrCos.Q
X
immer sehr klein und daher nur sehr wenig von seinem Sinns
verschieden seyn, wenn man nur, wie wir vorausgesetzt ha-
ben, die Oeffhung des Schirms selbst ungemein klein nimmt»
Für die Schallwellen hat man daher die Amplitude

, aX 2bftCos.@ 2ab

.• xjtCoa. 0 * X. i r '

» ■

so dafs also a' eine von 0 ganz unabhängige, Gröfse ist, d, b.
dafs, wenn Schallwellen durch /die kleine 'tfeffnung* jenes
Schirms dringen, das Ohr dieselben in allen Puncter* des
Kreisumfanges A MB oder nach allen Richtungen 0 gleich gut
hören wird, so lange nur die Entfernung r des Ohrs von der
Oeffnung dieselbe, bleibt ,< wie > dieses auch 4er Erfahrung Vollr
kommen gemäfc ist.

IL Ist aber iur den zweiten Fall die Gröfse X viel klei-
ner als b, wie dieses bei dem** Lichte wen aHen- Farben^ »ae*
der oben (§.,17.) gegebenen Tafel, «dtrifft* so, ist ßfede*
Punct N der Kreisperiphtria , /welcher der Oeffnung nahe senk»
recht gegenübersteht, der Winkel 0 nahe gif ich 90°, also
Cos. 0 nahe gleich Null , also auch

Ä 2b*rCos.0 , f . , 2brrCos.0 .
Sin; - nahe gleich - , T

so dafs daher die Amplitude a" für die in. N auffaHenflea
Lichtwellen den Werth erhält

„_ aX 2bgCos.0_2ab

rfsCos.0* X r *

wie zuvor für die Schallwellen. Für alle andere Puncte der
Peripherie aber ist diese Amplitude gleich (Null, so oft

2b?rCos.0 . _ , ,,.'■/ *<%^ .
j — >—-=**•** oder ±s + 2fT oder äs ±Ztt n. s. w.f

das heifst, so oft .

r* •■

Coi.Q=±+ £r oder to+U oier ^=i + |J u. i. w.
— 2b f2t>, — äffe

Des Lichtes, Interferenz, 1373

wird. Es' giebt also in der Peripherie zu beiden Seiten des
Pbnctes N eine Folge von Puncten, wo gar kein Licht, son-
dern völlige Ffösternifs herrscht, and dieser Puncte sind desto
mehr, fe kleiner X gegen b ist. Zwischen diesen ganz fin-
stenT Pancten giebt es allerdings 'wieder mehrere lichte Puncte,
aber sie sind aller viel schwacher beleuchtet, als der oben be-
trachtete PunctN. In der That wird man für die noch am
stärksten beleuchteten dieser mittleren Puncte sehr nahe

' 2b^Cos.@ . M '

X "7

petzen, so da{s daher die Amplitude derselben

rnCoa. 0

seyn wird. Da aber (nach §, 7«) die Intensität der Beleuch-
tung sich wie das Quadrat der Amplitude der Schwingung
verhalt, so hat man, wenn I diese Intensität für den Punct
N und r die Intensität für alle andere Orte der Peripherie,
wo sie noch am grttfsten ist, bezeichnet,

oder es ist

T — 4bT^p^75@»

eine sehr kleine Gröfst, so lange nur © etwas von 90° ver-
sthieden ist. Nach der Tafel des §. 17- hat man z. B. für
weifses Lieht' im Mittel X = 0,0005 Millimeter] Ist also z,B.
der Halbmesser b der Oeffnung ein Millimeter (oder 0,44 PaV.
Duod.- Linie), so ist auch

also eine gegen die Einheit immer äufserst geringe Gröfse, so
lange nicht Cos. 0 sehr nahe an Null ist. Daraus folgt
deotnach, dafs blofs in dem der ^Oeffnung ab senkrecht
gegenüberstehenden Puncte' N- ;des KTeisumfangs eine be-
»Mtbare Intensität der Befeuchtung' Statt hat, "wahrend alle
andere Po riet* dw'fU&es' sehr nahe" fn totaler Finsternifc
liegen« • » • * l

1&74 Undnlation.

HL Di*t« Folgerung i*t für di« UttdqUdowWhkrt tob der
grlfaten Wichtigkeit, da durch sie der vorzüglichste Einwurf*
welcher ihr von ihren Gegnern gemacht worden ist, vollsten-
dig widerlegt wird. Äjen hat nämlich eingesendet, dafs d**
Licht, wenn ce,v wie der Schall, durch Wellen. vesbreitai
werden sollte, eich euch, wie der Schall , nach allen Rich-
tungen von der Oeffnnng ab gleichförmig aasbreiten muibta,
da man doch im Gegentheile sähe, dals ein dusch ein« kleine)
Oeffnnng eines verfinsterten Zimmers eindringendes Licht nur
die dieser Oeffnnng in dfcr Richtung des Lichtes gegenüber-
liegenden Puncte, keineswegs aber nach Art des Schalls das
ganze Zimmer erfülle. Die Widerlegung dieses scheinbar so
starken Einwurfs liegt aber, wie men aus dem Vorhergehen-
den sieht, darin, data die Wellen des Lichtes unvergleichbar,
kleiner sind als die des Schalls, und die hier aufgestellte Theo-
rie zeigt deutlich, dafs diese beiden Erscheinungen sich kei-
neswegs widersprechen und dafs, aus demselben Grunds, der
Schall sich nach allen' Seiten, das Licht aber nur in einer
einzigen Richtung, die sogleich die Richtung der Fortpflan-
k zung der Lichtwellen ist, für unsere Sinne .bemerkbar fort-
pflanzen kann.

IV. Im Vorhergehenden wurden die zweiten und hö-
hern Potenzen der sehr kleinen Gröfse x vernachlässigt. Man
sieht aber leicht, dals, wenn man auch diese höheren Poten-
zen noch mitgenommen hätte, .dadurch unsere vorhergehende
Folgerung keine wesentliche Aenderung erleiden könnte. Maa>
würde nämlich für dqn ersten Fall oder für die Schallwellen
ganz und gar dasselbe Resultat gefunden haben und für den
, zweiten Fall würden blofs diejenigen Puncto za beiden Sei-
ten von N, wo eine völlige Finsternifs und wo noch eine,
obechon immer äufserst schwache, grttfste Beleuchtung herrscht,
etwas .weniges aus ihren Stellen vor- oder rückwärts verscho-
ben werden, was alles in unsern obigen Schlüssen nichts än-
dern kann.

V. Noch läfst sich ans dem Verhergehenden eine
dere wichtige Folgerung ziebn. Bei unserer Unkenntntfs die
Gesetzes der Intensität, nach welchem sich die aus einem Mit-
telpuncte kommenden sphärischen Lichtwellen in verschiede
neu Richtungen fortpflanzen, haben wir in der einfachsten

De* Lichte*. Iuterferenz. 1375

Hypothese tttgiBOMet , dafs diese Intensität für alle Rieh-
tarngen dieselbe sey. • Obsobon «Ucee Annahme nickt unmit-
telbar bewiesen Werden konnte , so wM sie doch durch die
Aofltfttrng tmsers leisten Problems vollkommen bestätigt. Wir
hebe* nämlich gefunden, dafs, wenn die Länge X der Welle
gegen den Halbmesser b der Oeffnung sehr klein ist, eine un-
ser» ftfnntn noch merkbare Intensität des Lichts blbfr in der-
jeerigen Itfchtnng statt hat, in welober sieh die Licht walle
eulbstf, ehe sie jene Oeffnung emeiehte, fortgepttanmt hat, was
denn ntfdt den Beobechtnngen vollkommen gemäis ist. Das«
nsMae würde aber anch noch der Fall seyn, wenn die Inten«
gität des Lichtes nicht constent, sondern irgend eine Function
4m Winkels 9 wäre, welchen es mit 4er ursprüngliche»
Richtung der Welle nacht. Da nämlich die Intensität blofs
fiür 0 = 90° für uns noch* merkbar ist , so werden wir fene
Function nur so annehmen dürfen, dals sie in der Nähe Ten
© = 90° sich nur nicht schnell ändert und dafil sie, Wenn
dieser Winkel 6 kleiner wird , rasch abnimmt.

VI. Das Vorhergehende setzt ebenfalls voraus, dafs die
Lichtwellen sich in allen Richtungen mit derselben Geschwin-
digkeit fortpflanzen und dafs auch die Richtung der Bewe-
gung aller jener kleinen Wellen , die durch die Oeffnung a b
gehn, mit der auf dar Ebene des Schirms senkrechten Rieh*-
tung der ursprünglichen groben Welle identisch ist. Denn
der durch die Oeffnung ab gehende Theil der grofsen Welle
beleuchtet nur denjenigen Theil des Halbkreises , welcher senk«
recht über ab steht, und wenn man diese Oeffnung ver-
schliefsen und dafür den Schirm an einer andern Stelle öflP-

i 4

neu wollte, so würde wieder nur derjenige Theil des hinter
dem Schirme befindlichen Raumes beleuchtet werden, welcher
dieser neuen Oeffnung senkrecht gegenüber steht. Eben durch
diese Erfahrungen ist man aber auf die zuerst aufgestellte Hy- .
pothese der Emanation oder der geradlinigen Ausströmung des
Lichtes gekommen, die sich auch allerdings durch ihre Ein-
fachheit vor allen andern darbieten mufste.

$2) Intensität des durch Spiegel interferirten

Lichts.

Wir haken bereits eben (§. 190 gesehn, dals zwei ans

1376 Uadulatioa. i

1 1

derselben Quelle kommende LishtÄrahUn sieb in -ihrem Lioht»
gegenseitig bald verstärken, bald auch ich wachen, ja eegec
einander ganz aufheben, können. Wir wollen nun tSehn ,« tan»
man den Grad dieser Intensität des Lichtes, de* durch dt*
Concorrenz zweier solcher Strahlen entsteht, genauer beatim-»
Fi«, men kann. Nehmen wir an , dals von dem leuchtenden Puncto
1 A eine Reiht von divergirenden Liobtwellen ausgebe .und «of
zwei Planspiegel BC and CO falle, die nur um eine» sehr
kleine» Winkel o> gegen einander. geneigt sind, se dal* beide
zusammen sehr nahe in eine und dieselbe Ebene fallen« 8ey
C die Protection, de r geraden , auf der Ebene der Zoinhn— g
senkrechtes Linie, in welcher sich diese , zwei Spiegel sehnet-
den, -und EF ein ebenfalls auf der' Zeichnungseba&e Senk-
recht stehender Schirm, der $*n von den beiden Spiegeln re—
flectirte Licht auffangt, ganz so, wie wir dieses oben (§• 16»
Figt 188.) angenommen haben* Dieses vorausgesetzt sey G-
das (dur^ch die gewöhnlichen flegeln der Katoptrik bei ebe-
nen Spiegeln bestimmte) Bild von A, wie es von dem Spie-
gel BC entworfen wird, und ebenso H das durch den Spie-
gel CD erzeugte Bild desselben Lichtpuoctes A, so dafs man
also annehmen kann , das Licht komme nicht sowohl von die-
sem Puncto A , als vielmehr von den beiden Puncten 6 und
H dieser zwei Bilder. Die von dem ersten Spiegel BC zu-
rückgeworfenen Lichtwellen werden sich (nach §. 12.) sp ver-
halten, als ob sie aus dem Mittelpuncte G ausgegangen wä-
ren , und die Entfernung jedes Elements M einer solchen
Welle von 6 wird immer gleich seyn der Summe der Ent-
fernungen NM und NA , wenn N den Punct des Spiegels BC
bezeichnet, in welchem der von A kommende Lichtstrahl auf-
fallt und von welchem dieser Strahl nach dem Puncto M des
Schirms EJ? zurückgeworfen wird. Es ist nämlich, wie ans
den ersten Elementen der Optik folgt, NM=a GN und
ebenso AN=GN, also auch AN + NM = GM.

Nehmen wir ferner an, dafs die von dem blofs imaginä-
ren Puncto G entstehende Welle in demselben, Augenblicke
aus diesem Puncto G ausgehe, in welchem die wahre Welle
a^us dem Lichtpuncte A entspringt, und dafs sie auch dieselbe
Intensität des Lichtes habe* Ganz ebenso soll euch die an-
dere, von dem zweiten Spiegel CD kommende Welle ans
dem imaginären Puncto H \a demselben, Augenblicke und mit

f)ea Liahtes. Iiitcb'forenÄ. 137?

derselben Intensität ansgehn, mit welcher * die wahre "Welle
-von A losgeht, so dafs also das hier aufzulösende Problem
eigentlich in der • Bestimmung t der Intensität zweier Licht wel^
len besieht, die in derselben Zeit und mit derselben Intens*«
tat von den beiden» Mit^slpuncten G und H ausgehe unJ
sich, wenn sie dem Schirm EF begegnen, upter einander ver-
mischen* Zu diesem Zwecke sey L der mittlere Punet=der
jene beiden Puncto verbindenden Geraden GH und' ö der
Punct des: Sehirms', in welchem die Gerade LG' verlängert
dem Schirme begegnet. Setzen wir die Linien AC = f und
CO=gi so ist, wie man sofort sieht,1 der WJnkefGbjä j=c2w,'

** n

und da G C =x A C = H C ist , so steht C L senkrecht auf G U,
ond lialbirt den Winkel GCH, so dafs man also ^at f

GL = HL = f Sin. tu

• * . ' ' '

und ^ ,•.."■....,..»:

L O = f Cos. (o 4- g»

Nimmt man nun die Grbfse oder die Amplitude jeder Welle
der Entfernung derselben von ihrem Mittelpunkte verkehrf pro*
portional an, so wird man für jeden dem Puncte O des
Schirms sehr nahen Punct M, unserer allgemeinen Gleichuog
(P) des §. 18* zufolge, den Ausdruck haben :

Da aber die Veränderungen in der Länge der Linie GMcurf~
serer Voraussetzung gamäfs nur sehr, klein seyn kennen, so
wird man in dieser Gleichung links vom Sinuszeichen statt
GM die constante GröTse Lö, die sehr nahe gleich f + g ist,
setzen können, so dafs' man daher hat

wo wieder a und A die swei qben (§*> 18*) eingefiibrten Con-
stanten bezeichnen. Auf ganz dieselbe Weise wird man auch
für die von dem Mittelpuncte H ausgehende Lichtwelle habet»

y'<= j-Jr- Sio. ^, (et"- HM + Ä),

i • » *

wo die Constante A in beiden' Gleichungen für y und y die-
selbe seyn mufs, weil die Wallen von den beiden Puncten
G and H, der obigen, Voraussetzung gemäfs, in demselben

1378 Undulatiom

Augenblicke ausgehn, tbo auch für jede gegebene Zeit in
selben Phete sind» Wenn nun diese beiden Weilen sieh vm
dem dem Puncto O sehr nahen Puncto M des Schirms begeg-
nen, so wird man für die aus dieser Begegnung entspringend«
Welle den Ausdruck haben y = y' + y" oder

y a= Yir\ Sim~(at-GM + A)+Sin.^r(at--HM+A)L
welche (Gleichung auch so geschrieben werden kann:

y=,£ c:(OM-Hi.).Vf („,-22+!"« + A).

Da nun nach dem Vorhergehenden die Intensität des Lichtes
sich wie das Quadrat der Amplitude der Welle verhalt and
da nach §• 18« Gleichung (D) die Amplitude gleich dem
Factor der trigonometrischen Function dieser Gleichupg d. h.
gleich dem grtffsten Werthe der Gröfse y ist, so wird man
für die Intensität I dieser vermischten oder dieser Doppelwelle
den Ausdruck haben

I=(fTir*Co,,^(GM~HM)*

Um diese Gleichung weiter zu reduciren, bemerken wir, d«Gs
man hat

GM* = LO* + (GL + OM)*

oder, was dasselbe ist,

GM* =(fCos.» + g)* + (fSin.c* + OM)*,

wofür man annähernd setzen kann

GM = fCos.cö +g + l't-jr — , ^ •

Ganz auf dieselbe Art erhält man auch

HM « fCo*„ + g44.2^Lm\

* tCos.ai-(-g

Die Differenz dieser beiden Gräben ist daher

n*M um« 2fSin.<tf#OM

GM - HM a 7p; -~ f

fCos.w + g *

oder, da der Winkel w immer nur softem klein ist.

nM w%* 2f.OM.Sin.»
- GM «— HMss r t #

*+g

Des Liefet** Interfereaz« ÖTft

Wie bbra daher &r dit Intensität der Doppelwelle d. b*
für die Lichtstärke in dem Puncto M das Schirms

i **a n iftn.OM fSin.oA ,D.

Dieser Ausdruck für I variirt also je nach den verschiedenen
Lagen des Pnnctes M gegen den fixen Punct O das Schirms«
Betrachten wir einige dieser Lagen besonders.

L Wann M mit dam Pnncte O dar verlängerten I^inie
LC zusammenfällt, so ist OH gleich Null and die Glei-
chung (£) giebt

t 4a*

nnd dieses ist zugleich der fröf$t* Werthj den die Licht-
stärke der Doppelwella auf dem Schirme erhalten hann.

IL Wann M von dam fixen Pnncte O zu beiden Sei-
ten das letztem sich entfernt, so dafs man z. B.'hajt

— f Sin. co 4

so wird der Winkel . -y-j- — = ± J *i, also der

Cosinna dieses Winkels gleich Null, abo ist auch für
Fall ' • ■ %

1=0,
oder die Intensität des Lichts verschwindet für diesen Punct
des Schirms , der daher ganz dunkel oder lichtloe ist»

III. Nimmt man aber den Punct M so, dafs man hat

so wird jener Winkel gleich ±n nnd daher

4a2

oder die Intensität des Lichtes, in diesem Puncto hat wieder
ihren größten Wtrth, wie in 1 oder wie für OM a 0.

IV. Nahmen wir ferner M so an , data man hat

— £Sh>, w 4

tötftt ündulation/ * '■*!

so wird der erwähnte Winkel gleich + -rr- and daher

, 1 aa Ot . >
oder dieser Punct ist wieder ganz finster, wie des; in It.

V« Nimmt man endlich allgemein Öen Fun et M' so an,'
dafs man hat

~ IDlUtU) 4 - *

wo n irgend eine ganze und gerade Zahl bezeichnet , to ist
jener Winkel gleich nj* und daher

i— 4a2 ■

(H-g)2'

oder I hat seinen gröftten Wertl»,\rie'itt (!}.* ' '
Ist aber

aM=+(2n+l).-4r^-.£,/

* ' fSin.w 4

so ist, jener Winkel gleich (2 n-f-t) -, oder I hat seinen klein*

sten Werth 1 = 0 upd der Panct M ist ganz lichtlos. Die-
ses gilt von' den Puncten des gröfsten und kleinsten Lichts.'
^wischen diesen Puncten nimmt aber die Intensität des
Lichts stufenweise ab oder zu. Man sieht daher, übereinstim-
mend mit dem, was bereits oben (§. 16.) gesagt worden ist,
dal* es a,uf dem Schirme von dem fixen Puncte O «ut langst
der Geraden IJK. eine Reihe von equidist^pten Puncten geben
wird , wo die Stärke der Beleuchtung abwechselnd am gröfs-
ten und am kleinsten ist, dafs der Punct 0 selbst einer der am
meisten beleuchteten ist. und dafs endlich. alle, Puncte der klein-
sten Beleuchtung ganz ohne Licht oder völlig dunkel seyn
werden. Da aber der Schirm als eine auf der Ebene der,
Zeichnung (des Papiers) senkrecht stehende Tafel angenom-
men wordep ist, so sieht man , dafs es «och mehrere solche
gerade Linien mit abwechselnder Beleuchtung geben wird, die
alle der IK parallel in der Ebene des Schirms liegen. Dies*1
Linien haben je nach dem verschiedenen Neigungswinkel o>
der Spiegel auch verschiedene Breiten und werden daher
Streifen (Franges, Fringesy gekannt Aus den vorhergehen*
den Werthen von OM folgt, dafs, wenn die ,Gröf*e (f -|- g)

Dea Liohteav Jftkefrferenx.

«KU

oder Jift DIWAi^l/O drt Bildes der /Spiegel ve* dem Sciirm
gegeben ist, die Breiig OM 4t» Streiftons, für jede .bestimmte
^aJrbe?«ieh:v«ri£e&rt wie f Sin. a> oder verkehrt wie GH verf-
ielt, '«o idei», 4* n&h*fc(sio|i :die beiden Bilder G tq»d;H djuc
■beiden Spiegel k6mme», desto grübet auoh die Breite .der
Streif en.seyn wird« .■

* i «

VI, In dem Vorhergehenden wurde, der Kurze und
griffsern Einfachheit wegen,, die Reflexionsebene AEBCDF
lotrecht auf die Durchschnitfslinie der beiden Spiegel ange-
nommen. Allein man, sieht ohne Rechnung, ,dafs eine Nei-
gung der Spiegel gegen die" Ebene der Zeichnupg die oben
gefundenen Resultate im Allgemeinen nicht andern wird*

VII« Im Obigen wurde .durchaus nur gleichartiges Licht
vorausgesetzt, z, B. das r zusammengesetzte weifse Sonnenlicht*
Anders würde sich die Sache verhalten, wenn die , zwei Strah-
len, um deren Mischung es sich hier handelt, z, B. von ein-
fachen verschieden gefärbten Strahlen des Sonnenlichts oder
Von zwei verschiedener* unserer . künstlichen Lichter kä-
men. In solchen Fällen nrufs aber das Licht als aus ver-
schiedenen Wellen zusammengesetzt betrachtet werden ,'- dteHan
jede einen besondern' Werth, fiif die Griffs^ X hat, wie wie
oben (§• 17«) gesehn haben*

V1IL So lange «Jäher nur von gleichartigem Lichte die)
Rede ist oder. so. lange bei den beiden au£ ß und H kom-
m enden Wellen die Längen X derselben auch die nämlichen
Werthe beben), so ist, wie wir gesehn haben, .für denn fixen*
Punct O die Intensität des Lichts mm größten: und! gleich

1ä

4a*

.i * • \

(«+g)al .'••■••■• • •

welches «ach der Werth dieser den beiden Wellen gemein-
schaftlichen Gr^fsf >t seyn mag. , In diesem Puncte O wird da-»,
her auch die Intensität der blofsen röthen oderyder blofsen
grfinen Strahlen u. s* m jede fiti sieh ,4 so wie dann auch diei
Intensität des ganzen zusammengesetzten oder? weifsen Soiw
aeoliebts am gtöfsten seyn, weil der letzte Auadrutk von I
ganz unabhängig: ton X ist. Da nun überhaupt d,ie Beleuch-
tung eines jeden lichtes gleich dem Quadraten der beleuchten-
*«o &nft* desselben^ dividirtdurekdas Qaadfat (f + fc)*«d«

*3ffi UnduUtion,

Entfernung des Lichts von den*, beleuchteten Ktfrper Ist, so
wird jener fixe Panct O des Sehirms v*n den gesammten gs—
-ftebten Sonnenstrahlen viermal stärker durch 4» beiden Plan—
Spiegel BC nee* CD erleuchtet werden, eis wenn des lieht
Jet Punctes A nur mittelst eines einsigen dieser beiden Spie»
gel eof den Schirm reflectirt worden wäre. Kein endete*
Panct des Schirms erfreut sich dieses Vortheiles, denn wenn
man die Länge einer Welle z. B. für des violette Licht durch
X\ für das indigofsrbne dnreh X'\ für du blaue durch X"...
bezeichnet und wenn man den Werth von a für diese Farben
in derselben Ordnung durch a, a , a . . ausdrückt und denn
z« B. den Punct M betrachtet, dessen Entfernung von dem
fixen Puncte, wie oben in IIL

qM« *±JL.£

f Sin. 6i 2

ist, so erhalt man, nach dem Vorhergehenden, für die Inten-
sität des violetten Lichts

rs*V+J?

für da* indigofarbne

rcaä+^•Co••l!r,

fibr das bleue

4a'"* nV

Wenn aber diese farbigen Lichtarten nur von einem einzigen
Spiegel nach dem Puncte M des Schirms, ohne Mischung oder
ohne Interferenz derselben , wären zurückgeworfen worden, so
würde man für die Intensitäten der Beleuchtung des Puncto*
M erhalten haben

4a'* 4 a"* 4a'"* -

(H-g^* (f + g/* (f+g)* W#

und diese Ausdrucke sind von den vorbeigehenden offenbar
verschieden« Daraus folgt demnach, dafs die verschiedenen
einzelnen Farbenlichter nicht in demselben Verhältnisse ge-
asiseht sind, wie in dem ursprünglichen Lichte, und dein,
wenn s* B. des ans dem Punote A ausströmende lacht weifte*
Sonnenlicht ist, kein Panct des Schirms, tufscr jenem fixe»

Dee Liefet**.; Interferon«. IS85

Panctn O t wieder ndt letoea weiften lachte feeUoentet ee^n.
wird* in der Tfcet , die Breite der erwähnten hellen und
dankten Streiten des Sehareat wird für jede einzelne Farbe de«
Sonnenlichts dem dieser Farbe entsprechenden W^erthe Von 1
proportional seyn. Die Streifen des ^Metten Lichts werden
daher enger seyn, als die des grünen, Aie des grünen en-v
ger, ab die des gelben u. s.w. Aber der durch den PunctO
gehende Streifen besteht ans allen jenen gefilmten Streifen, de*
ren jeder die grölste Intensität, seiner ihm eigenthümlicben Be»
leochtung hat. In diesen Streifen wird also eine vollkommen*
Mischung alier Farben des Sonnenlichtes statt haben) in dem
nächstfolgenden Streifen , zu beiden Seiten von jenem* wird
sehr nahe noch eine ebenso vollkommene Abwesenheit dre
Lichtes, sehr nahe eine völlige Dunkelheit herrschen; in dem-
dritten oder in dem nächstkommenden hellen Streifen wird
das rothe Licht bereits etwas aber die andern Farben heraus-
treten, nnd noch mehr wird dieses in den später folgenden
lichten Streifen der Fall seyn, wo das rothe Licht über das
orangefarbne, das orangefarbne über das gelbe n. s. w* her-
austreten und gleichsam darüber wegfliefsen wird, so dafs
daher diese von dem fixen Pnncte O mehr nnd mehr entfern«»
ten Streifen auch mehr und mehr gefärbt erscheinen werden,
während der durch O gehende Streifen in dem hellsten wei-
ften Lichte glänzt. Nach der in §. 17* gegebenen Tafel für
die Längen der einzelnen gefärbten Lichtwellen sollen .die hel-
len Streifen anf ihrer änfseren , von O abgekehrten Seite roth
nnd auf ihrem inneren Rande violett erscheinen, was auch
vollkommen mit den Beobachtungen übereinstimmt» In grö-
beren Entfernungen von 0 wird sich de* breitere rothe Rand
der Aufsensefte mit dem ebenfalls breitern blauen Rande de»
Innenseite der nächsten Streifen immer mehr und mehr mi-
schen, die ganz lichtlosen Streifen werden immer enger nnd
weniger finster werden und endlich ganz aufhören, so dafs, in
einer beträchtlichen Entfernung von O, nicht nur die dunk-
len Streifen verschwinden , sondern auch die einzelnen Farben
der lichten Streifen sich in solchem Mafse unter einander mi-
schen werden, dafs das Auge im Allgemeinen nur noch eine
nahe gleichförmig beleuchtete weifse Stelle des Schirms be-
merken kann 9 was ebenfalls Alles den Beobachtungen voll-
kommen gemäls ist, Uebexhaupt können diese Streifen

, r

iSßi Undulatian. ..

£ann «Übt mehr gütffi «werden, fWtriai dtete Joe von fei beiden
lUchutxömen, deren. Ceincidens jene Erseheinungem verur-
sachte, einen Weg zurückgelegt hat, der nkn mehrere Werth»
von X von dem Wege des andern Stromes, verschiede» ist;
Gebraucht man weifses Sonnenlicht bei diesen Experimentes»
so verschwinden jene, Streifen, sobald der Weg des einen
Strahls um zehn oder zwölf Werthe. von X gröber oder klei-
ner ist, alsxder Weg des andern.

, IX« Diese Gröfse X ist, wie wir oben (§. 17.) gesehn
haben, für alle Arten von Licht ungemein klein, so dafs es
uns wohl immer unmöglich gewesen seyn würde, den wahren
Werth' derselben zu messen. Allein' der ^inltel (o der bei-
den Spiegel kann offenbar so 'Hein gemacht werden, als nran
nur immer will, oder mit andern Worten, der Werth der
Größe

* f+g .X
f Sin, o>*

kann so grofs gemacht werden/ als es uns gefallt, und darin
liegt die Möglichkeit, jene kleinen Werthe von X noch unse-
rer Messung zu unterwerfen, wie wir dieses bereits oben
(§♦ 17.) gesagt haben« Auch ist schon in dem Vorhergehen-
den erwähnt worden, dafs diese ebenso einfache als sinnrei-
che Erklärung der Interferenz des Lichtes zugleich den schön-
sten Beweis für die Richtigkeit der Undulätionstheorie gjebt
Wenn einer der beiden Lichtstrahlen durch einen undurch-
sichtigen Körper aufgehalten oder unterbrochen wird, so ver-
schwindet sofort das ganze Phänomen der Interferenz und alle
jene früher' dunkeln Streifen werden sofort wieder licht. Es
Ist wohl für sich klar, dafs man diese Erscheinungen durch
die Emanations- oder Emissionstheorie, wie man dieselbe
auch wenden und drehn mag, nie auf eine einfache und ge-
nügende Weise erklären wird, und man kann auch nicht ab-
sehn, wie irgend eine andere Theorie, aufs er jener der On-
dulation, davon eine befriedigende Rechenschaft geben könnte*

23) Intensität des in terferirten Lichts durch

Prismen.

Fig. . Nehmen wir mm An , , dal» von dam leacbtt mden Paocte A
^«üw Beibe wen diTergirepdta Wellen ausgefce, die eaf *»

Det Lichtes« Interferenz, 1385

Prisma BCD fsllan, dessen beide Seiten BC und CD unter
sich gleich sind und mit der dritten Seite BD .den sehr klei-
nen Winkel w bilden , welches wird die Intensität des Lich-
tes in den verschiedenen Pancten des Schirms EP seyn, wo
die von dem Prisma gebrochenen Lichtströme sich vermi-
schen? Wir haben oben (§.12.) gesehn, dafs bei der Bre-
chung des Lichts, wenn es z. B. ans der Lnft in Glas über-
geht, der Sinns des Einfallswinkels in dem Sinns des Re-
fractionswinkels sich verhalt, wie die Geschwindigkeit des
Lichts in der Luft zu der Geschwindigkeit desselben im Glase.
Bezeichnet man das Verhältnils dieser beiden Geschwindig-
keiten der Kürze wegen durch p, so ist fx gröfaer als die Ein-
heit, weil nach §. 12. VW, die Geschwindigkeit des Lichts
in den dichteren Mitteln kleiner ist, ab in den dünneren«
Dieses vorausgesetzt hat man (wenn die Buchstaben dieser
Figur eine analoge Bedeutung mit denen der unmittelbar vor-
hergehendien Figur haben) sehr nahe

AG=AH = AC.( = 0— l)fSin.o>,

Allein in §# 22», wo die Interferenz des Lichts durch die Re-
flexion desselben von zwei Planspiegeln erzengt wurde , hat-i
ten wir für den Werth der Linie GL = LH oder, was hier«
wo der Punct A mit L zusammenfällt, dasselbe ist, für den
Werth der Linie ,

GA=sAH=fSin.w,

woraus daher sofort folgt, dafs die Antwort auf die gegen-
wärtige Frage gegeben seyn wird, wenn man in der Formel
des §. 22. statt f Sin. w die Gröfse (p — l)f Sin. w setzt, so
dafs man daher sogleich für die hier zu suchende Intensität I
des Lichtes den Ausdruck erhalt

und ans dieser Gleichung wird man ganz ähnliche Folgerun-
gen, wie ans der Gleichung (E) des §• 22* ableiten. So er-
halten wir z. B. für die Breite der hellen und dunklen Strei-
fen oder Fransen auf dem Schirm EF den Ausdruck

(f +g) *

(/*— l)fSia,w'4'

so eUf» aJto hier di* DistMutn in Mitytlpontta d«r
IX. Bd. Tttt

1386 Uadulation.

donkltn Streifen Hiebt mehr (wie in §. 22. IX.) hhti von A,
«ondern vielmehr von der Grobe

p — 1

abhängen* Allein [t variirt bekanntlich mit X , da (x am größ-
ten ist für die kleinsten & und umgekehrt durch die ganze
Reihe des Farbe nspeecrums. Die Breiten dieser Streifen sind
also von denen des §. 22. etwas verschieden und mehr un-
gleich und die oben erwähnte Mischung der Farben, zugleich
mit der Verschwindung der dunklen Streifen , hat schon für
kleinere Distanzen von dem Puncte O statt, als in §.22*

34) Intensität -d«s interf erirten Lichts, wenn
eifier der beiden Lichtströme durch einen
diaphanen Körper geht.

Setzen wir nun voraus, dafs von dem nach §» 22. oder
23» interferirten Lichte einer der beiden Lichtströme durch
eine Glasplatte geht, deren beide Seiren unter sich parallel
sind, Sey für den Fall des §. 22., wo die Interferenz durch
Fig. zwei Spiegel erzeugt wird, PQ diese Glasplatte und J die
192# Dicke derselben. Da, das Verhältnis der Geschwindigkeit
des Lichts in der Luft zu der im Glase durch fi bezeichnet
wird , so wird man den Weg des durch die Glasplatte gehen-
den Lichtstroms, der ohne dieses Glas gleich L O seyn würde,
jetzt nur gleich

LO + Oi-l)//

setzen , um auf diesen Durchgang des lichte durch die Platte
Rücksicht zu nehmen. Nun hatten wir oben (§• 22.) ftir die
Intensität I den Ausdruck erhalten.

also Wird man auch hier, bei dem Durchgange des Lichts
durch die Platte, haben

oder, wenn dieser Ausdruck, wie der analoge des §. 22*, re*
ducirt wird,

Des Lichte«. Interferenz. 1387

4»*

Cos »^ (f8itt- w ÖM — £^i A rv\

Behandelt man diese Gleichung, wf* zuvbr die Gleichung
(E) des $. 22., so sieht man, dafs jetat die Orte der »gröfr-
ten Intensität oder der stärksten Beleuchtung ethalten werden,
wenn man die Gröfse

nach der Reihe gleich

X
0 oder + — • oder +X u.*. w.

setzt, da^t hei(stf wean jnan annimmt

oder

— «Ji2- K**-tt^±2l] ü. s. w. '
2toin.co —

I. Wenn nun die Gröfse p — 1 * für* alle Farben des
SooDenspectrams demselben Wertk hätte;, *» röiiden. die Ur*-

ten Ausdrücke mit denen des §. 22« L, IL, 111. . % völlig
übereinstimmen , nur würde die Breite der fransen jetzt gleich

2fSiö.ai Ö* — Ö^

seyn. Das ganze System dieser Fransen würde daher durch
die Interposition der Glasplatte blofs die Aenderung erleiden,
dafs es etwas näher an den oberen Punct K oder F des Schirms
gerückt würde. Da aber /i — 1 für verschiedene Farben auch
in der That verschiedene, wenn gleich nur wenig verschiedene
Werthe hat, so wird nebst jener Veränderung des gan-
zen Systems auch noch eine geringe Aenderung in der Breite
und Colorirung der Fransen eintreten; Aenderangen übrigens,
die alle vollständig durch Hülfe der letzten Gleichung (E")
bestimmt werden können.

II. Man sieht leicht, dafs »an, wenn zu diesem £x-

Tttt 2

1388 ündulation.

periment ehe Platte von ganz gemeinem Glase genommen wird,
die beiden Längen des Weges der zwei Lichtstrtfme

GM and HM + <ji—V)J

m _

wegen der ungemein kleinen GröTse X für jeden Panct der
Tafel zwischen I und K am mehrere Multiple von X verschie-
den erhalten müsse, da eine solche Glasplatte in jedem ihrer
Puncto eine andere Dicke hat. In diesem Falle würde man
also nur gemischtes weifses Licht und durchaas keine Fransen
sehn. Man kann sich aber dadurch helfen, dafs man eine zu
beiden Seiten nahe parallele und dünne. Spiegelscheibe in zwei
Stücke bricht und das eine dieser Stücke in den einen, das
andere aber in den andern der beiden Lichtströme hält. Bes-
ser noch wird man das eine dieser Stücke auf den ersten
Lichtstrahl senkrecht halten, während man das andere gegen den
zweiten Lichtstrahl unter einer kleinen Neigung stellt , wo man
dann diese Neigung des letztern Stücks so lange ändern kann,
bis jene Fransen ganz rein erscheinen« Die schiefe Stellung des
zweiten Stücks gegen den zweiten Lichtstrom hat nämlich dieselbe
Wirkung . als ob dieses zweite Stück an Dicke etwas zugenom-
men hätte , bis es die gewünschte Wirkung hervorbringt.

D. Farbige Kreise.
25) Erscheinungen der farbigen Kreise.

Ander dem erwähnten Experimente mit zwei nur wenig
gegen einander geneigten Spiegeln giebt es noch eine grobe
Menge anderer Versuche, bei welchen ebenfalls jene merk*
würdigen hellen und dunklen Streifen erscheinen. Sie gehö-
ren eigentlich alle zu dem Capitel von der Interferenz des
Lichtes, von der sie als eine blofse Folge zu betrachten sind.
Zar bequemeren Uebersicht wollen wir sie aber besonders be-
trachten und in zwei Classen eintheilen, deren erste die far-
bigen Ringe begreift, die bei dem Durchgange des Lichts
durch sehr dünne Körper entstehn, während die zweite Classe
alle diejenigen Phänomene umfassen soll, die bei dem Durch*
gange des Lichts durch, sehr kleine Oeffnungen statt haben,
Phänomene, die unter der Benennung der Diffraction (oder
der Beugung) des Lichtes bekannt sind.

Der Apparat, den Nbwtov zur Beobachtung der farbigen,

Des Ljchtes. Farbenkreise. 1389

nach ihm benannten Ringe gebrauchte, bestand aas einem Spie-
gelglas, dessen Seiten parallel sind, und eas einer plancon«
Texen Glaslinse von gfofsem Krümmungshalbmesser (von nahe
hundert Fufs Länge). Wenn man die eonvexc Seite der Linse
gegen das Spiegelglas sanft andrückt und auf den Berührungs-
panct beider Gläser z. B. rothes Sonnenlicht (das man durch
die benennte Brechung des weifsen Lichts durch ein, Prisma
erhält) fallen läfst, so sieht das Auge in O, wenn es auf der- Fig.
selben Seite der Gläser, wie die Sonne S steht, in 'dem Be**^**
führungspancte der Gläser einen schwarzen runden Flecken,
um dieseji Flecken aber einen rothen Ring, um diesen Ring
wieder einen schwarzen, dann einen rothen Ring u. s. w.
Diese Ringe werden also von dem Auge in O durch Äa-
flexion gesehn. Steht aber das Auge in O' auf der der Sonne
gegenüberliegenden Seite der Glase*, wo es die von den Glä-
sern gebrocktnsn Strahlen- erhält, so sieht es in dem Beruh-
rungspuncte einen runden, rothen Flecken, um denselben ei«
nen danklen Kreis , um diesen wieder einen rothen Kreis u. s» w.
Doch ist hier. die dunkle, so wie euch die rothe Farbe nicht
so lebhaft, wie in der ersten Lage O des Auges.

Es würde schwer seyn, die veränderliche Dicke der sehe
dünnen Luftschicht unmittelbar zu messen, die zwischen den
beiden Gläsern enthalten ist. Aber dafür lassen sich die Halb-
nreaser jener Ringe desto genauer messen und daraus kann
man die Dicke der Schichten leicht durch Rechnung ableiten»
Ist nämlich e q = x die Dicke der Luftschicht für den Punct
e and de = c<| = r der Halbmesser eines Rings, so wieR,
der Krümmungshalbmesser der convexen Seite der Linse, so
hat »an aus der bekannten Eigenschaft des Kreises

r*=x(2R — x)

oder, da x gegen 2R nur sehr klein ist, nebe

r* = 2R.xf

so dafs also die Dicke der Schichten für dieselbe Linse dem
Quadrate des Halbmessers des Rings proportionirt ist. Ffivr-
Toa , der diese Versuche suerst anstellte , fand , daTs die Qua-
drate der Halbmesser der aufeinander folgenden rothen Ringe
sich wie die ungeraden Zahlen 1,3, 5, 7 . • verhalten und
die der schwanen wie die geraden Zahlen 0, 2$ 4*» 6 • • •>
wenn er dieselben aus O oder dnroh Reflexion betrachtete.

f390 Undulation.

Aus dem Puncto 0* tber, durch Refraction betrachtet, fand er
umgekehrt iMe Quadrate d*r Halbmesser der rothen Ringe
gleich 0, 2> 4, 6 . . und die der schwarzen 1, 3, 5, 7 . .,
so dafs also, auch die Dicke der Luftschicht zwischen den
beiden Gläsern nach dem Vorhergehenden io demselben Ver-
baltnisse steht. Ganz dieselben Verhältnisse fand er auch
föt jeden andern einfach gefärbten Strahl, so wie, w*to£ statt
der Luft eine andere Flüssigkeit, z. B. Wasser, zwischen die
Gläser gebracht würde , obsehon der absolute Werth der Zah-
len eines jeden Ringes für jede Farbe und für jede Flüssig-
keit ein anderer ist. In derselben Flüssigkeit sind z. B. die
Ringe der rothen Farbe gröfeer, ab die der' violetten, und für
dieselbe Farbe verhalten sieh die Dicken der Luft- und Was-
serschichten desselben (z. B, des dritten Rings) wie sich die
Sinus des Einfalls- und des Refractio'nswinkels bei dem Ue—
bergange des Lichts atrs der Luft in das Wasser verhalten»
Läfst man endlich, statt des bisher gebrauchten einfachen far-
bigen, das zusammengesetzte weifse Sonnenlicht auf die Gla-
ser fallen , so sieht man zwar noch jene Ringe, aber unter ih-
nen keine schwarzen mehr, sondern man erblickt nur die in
allen Farben des Regenbogens schimmernden oder die irisir-
ten Ringe, wie sie. in der Reihe des prismatischen Spectrums
auf einander folgen, was nach NtWTO* blofs der Superpo-
sltion der verschiedenen Farben dieses Spectrums zuzuschrei-
ben ist. Je naher übrigens das Sonnenlicht Sd senkrecht auf
die Gläser fällt, desto kleiner, heller und schärfer begrenzt
sind jene Ringe, da feie im Gegentheil für schief auffallende
Strahlen gröfser und nVstter gefafbt erscheinen«

I. Aehnliche Erscheinungen findet man auch in den na-
türlichen Krystallen , wenn sie in ihrem Innern dünne, mit
Luft oder andere Flüssigkeiten gefüllte Spalten haben, ferner in
( dünnen Schichten von Wasser^ Weingeist, Oel u. dgl., womit
man einen glatten, dunklen Körper überzieht, so wie an dün-
nen Fischschuppen, an den Wänden fein ausgeblasener Glas*
kugeln, und selbst an den dünnen Oxydschichten , die sich
an polirtem Stahl oder Kupfer während einer starken Erhitzung
bilden. Diese Farben erscheinen sowohl im dorchgelassenen
als auch im reflectirten Lieht und sie ändern sich mit der
Natur und Dicke der Plättchen und mit dem Einfallswinkel
des Lidrtes. Besonders lebhaft wird dieses Farbenspiel be-

Des Lichtes. Farbenkreise« 1391

merkt, wenn nmn anf die Oberflache des Wassers einen klei-
nen Xropfen Terpentinöl herabfallen läfst und sieh so stellt,
dafs man dien Himmel darin abgespiegelt sieht. Das Oel ver-
breitet sich schnell auf der Oberfläche des Wassers und bildet
eine sehr dünne Schicht, die durch die schnelle Verdunstung
immer dünner wird. Am deutlichsten endlich sieht man
dieses Hervorgeh n der Farben selbst aus farblosen Körpern
und die Aenderungen dieser Farben mit der Dicke der Körper
bei den gewöhnlichen Seifenblasen, Diese sehn anfangs ganz
weifalich aus, nehmen aber bald, wie ihre Wände dünner
werden, verschiedene lebhafte Farben an, die auch beständig
wechseln, wenn durch die Vergrößerung der Blase die Dicke
der Wand immer mehr abnimmt« Wenn sie dem Zerplatzen
nahe ist, so erscheint in ihrem höchsten, dem Halme näch-
sten Theile (wenn der Blasende den Halm senkrecht von sich
hält) ein schwarzer Punct, und um ihn reihen sich irisirende .
helle Kreise in symmetrischer Ordnung1«

IL Man sieht ohne Erinnerung schon aus dem ange-
führten Beispiele, dafs es zur Erzeugung jenes Farbenspieles
nicht nöthig ist, die Schicht irgend eines flüssigen Mittals
zwischen zwei Glasplatten einzuschließen , da sich dieselben
Farben auch und zwar noch lebhafter zeigen , so oft ein sehr
dünnes Blättchen eines festen Körpers in der Luft (oder in
irgend einer anderen Flüssigkeit) dem Lichte ausgesetzt wird.'
Erscheint ein solches Blättchen bei einer bestimmten Dicke x,
zum Beispiel im rothen Lichte, so wird es bei der Dicke
3x, 5x, 7x . . durch Reflexion wieder roth, obschon immer
schwacher erscheinen, je mehr diese Dicke zunimmjt. Uebri-
gens ändert sich der Werth von x mit der Brechbaakejt (F*r-

1 Neuerdings ist vorgeschlagen worden« in einer etwa 4 bis 6 Unzen
Waiter haltenden Flasche von hellem Glase ein kleines Stuckchen
Seife in etwa 2 Unzen Wasser aufzulöten , die Luft aas dem Glase'
durch Sieden zu entfernen and die luftleere Flasche fest tu verkor-
ken und zu verpichen,. Wird die Auflösung erwärmt und .gesehnt*
t©lt, so bildet sich eine Blase die zuweilen wahrend 12 und mehre*
ren Standen nicht platzt , und die Kreise vortrefflich zeigt. Taucht
nan die Oeffnung ' eines grofsen Weinglases oder kleinen Bierglases
m Seifenwasser, so erhält man nach dem1 Heraussiehn and Umkehren
Weht eine Blas« mit herrlichen Kreisea«

1992 Ündulatioih

be) des Lichts und mit dem BrechungsverhältniCi des Blätt-
chens in Beziehung auf das es umgebende Mittel*

III. Um die Dioke dieser Körper, bei welcher sie jene
Lichterscheinungen erzeugen,' näher kennen zu lernen , fand
Newto* mittelst seines oben erwähnten Apparats für das zwi-
schen Orange und Gelb in jüe Mitte fallende Sonnenlicht die
Dicke x der Luftschicht zwischen den beiden Gläsern an der
Stelle des fünften schwarzen Bings, dessen Halbmesser -fa
eogl. Zoll betrug,

X ~ 17000 ~ O'0000?62 ZoU

oder x = 0,001427 Millimeter, Da aber die Dicke an der
Stelle des fünften dunklen Bings, nach dem Vorhergehenden,
gleich 10 X ist» wo X die Dicke derselben Farbe für den er-
sten dieser Ringe bezeichnet, so ist die Dicke der Schicht an
der Stelle des ersten gelborangefarbnen Lichts

X = 0,0001427 Millimeter.

Für das Sufserste Roth fand er ebenso X = 0,000161 und für
das aufserste Violett X = 0,000101*

26) Erklärung dieser Erscheinung nach Newtow.

Dieser grofse Physiker, der die von Huyghzvs, seinem
Zeitgenossen, aufgestellte und vertheidigte Undulationstheorio
des Lichtes durchaus nicht annehmen wollte, suchte jene Er-
scheinungen durch eine eigens von ihm zu diesem Zwecke
ausgedachte Eigenschaft des Lichtes zu erklären. Nach ihm
soll das Licht eine Disposition besitzen, vermöge deren es
bald den anziehenden, bald wieder den abstofsenden Kräften
der Körper, die es auf seinem Laufe trifft, leichter zu folgen
geneigt ist. Er nannte dieses Anwandelungen (accessus; fit 9;
accis) des Lichts zur Refraction und. zur Reflexion. Die An-
wandlung des Lichts zur Refraction (zum Durchgang durch
andere Körper) soll ihr Maximum erreichen, wenn die Dicke
des Körpers 0,2x,4x,6x*. beträgt, und die Anwandlung
zur Reflexion soll bei der Dicke x, 3x, 5*,. des Körpers am
gröfsten seyn, so dafs also der Weg 2x die Periode angiebt,
in welcher der Lichtstrahl alle Phasen seiner doppelten An-

Des Lichtes« Farbenkreise.

1393

Wandlung zurücklegt, daher er auch .die Grtffse 2* die Länge
einer Anwandlang genannt hat. Fällt ein farbiger Lichtstrahl
auf ein dünnes Blättchen, dessen Dicke 2x, 4x, 6x • . ist»
so gelangt er an die Hinterseite des Blatts genau in derselben
Phase, mit welcher er an die Vorderseite kam; wenn er da-
her vorhin durchging, so wird er auch jetzt durchgehn, nnd
das Blättehen wird daher im reäectirten Lichte schwarz er-
scheinen. Ist aber die Dicke des Blättchens x, 3x, 5x. .., so
befindet sich nach Nswtost jeder durch die . Vorderseite ge-
gangene Lichtstrahl bei seiner Ankunft an der Rückseite in
einer der vorigen entgegengesetzten Phase der Anwandlung,
War nun der Strahl bei seinem Eintritte in einer Anwand-
lung zum Durchgange , so wird er jetzt in einer An-
wandlang zum Reflex seyn and daher an der Hinterseite,
wie von einem Spiegel, zurückgeworfen werden. Dieser
zurückgeworfene Strahl gelangt dann abermals an die Vorder-
seite des Blatts mit der Anwandlung zum Durchgange , da der
ganze Weg', den er von der ersten bis zur zweiten and von
da wieder bis zur ersten Seite zurückgelegt hat, gleich
2x «f- 6x + lOx + . M also ein gerades Vielfache von x
ist. Vermöge dieser Zurückwerf ung an der . Hinterseite und
dieser Refraction auf der Vorderseite wird daher der Strahl
wieder in das Auge des Beobachters gelangen and das Blätt-
chen wird ihm gefärbt erscheinen.

So sinnreich diese Erklärung auch erscheinen mag, so wird
doch diese Anwandlung des Lichts durch keine andere Er-
scheinung bestätigt, sondern sie steht nur als eine isolirte Hy-
pothese ohne weitere Verbindung mit der Natur da, um jene
Phänomene der Farbenringe so gutf als es eben angeht, zu
erläutern. Es erscheint sonderbar nnd gewagt, dem Lichte
zwei entgegengesetzte Eigenschaften nnd überdiefs eine ab-
wechselnde Neigung, bald dieser, bald jener Eigenschaft Man
Vorzag za geben, anzudichten. Auch sieht man nicht, wie
es kommt, dafs die Vorderseite des Mittels* die doch auch
nach Nkwtow immer einen Theil des auffallenden Lichtes zu-
rückwirft, ganz ohne Einflub auf diese Erscheinungen blei-
ben soll.

1394 Uhdulation.

27) Erklärung dieser Erscheinungen nach der

Undulationstheorie.

In der Undulationstheorie lassen sich jene Erscheinungen
sehr leicht darstellen, ohne dafe es nöthig wäre, dem Lichte
irgend ein« neue Eigenschaft anzudichten. Diese Erklärung
labt sich auf die zwei folgenden Puncte zurückführep.

L Die durch Reflexion gesehenen Farbenringe entstehn
ans der Interferenz der auf der Vorder- und auf der Rückseite
des Blättchens (oder der Luftschicht) reflectirten Strahlen, und*
IL die darch Refraction gesehenen Farbenringe entstehn ans
der Interferenz der direct durch das Blättchen gebrochenen
und der von den beiden Seiten desselben reflectirten und
dann darch Brechung in das Auge des Beobachters gelangten
Strahlen. Ehe wir dieses näher zeigen , wollen wit die Fort-
pflanzung der Wellen in flüssigen Mitteln im Allgemeinen be-
trachten. Wenn das elastische Mittel durchaus dieselbe Dichte
hat, so wird jede augenblickliche Erschütterung, die ein Theil-
chen dieses Mediums erhält, sogleich dem nächstfolgenden
Theilchen jnitgetheilt werden t und dann wird das erste Theil-
chen in Ruhe bleiben, wenn es anders nicht durch wei-
tere Einwirkung äufserer Kräfte in fortgesetzter Bewegqng er-
halten wird, ganz ebenso, wie dieses bei awti elastischen
Kugeln von gleicher Größte der Fall ist, wenn die eine der-
selben sich gegen die zweite ruhende bewegt. Nach dem
Stofse wird die erste Kugel ruhn und die zweite wird sich
mit der Geschwindigkeit der ersten und in derselben Rich-
tung bewegen, in welcher sich zuvor die erste bewegte.
Seyen A und A' diese zwei vollkommen elastischen Kugeln,
A die bewegte und A' die ruhende. Seyen m und m' die
Massen dieser beiden Kugeln und v die Geschwindigkeit der
ersten Kugel A. Ist m= m', so wird, wie man aus den er-
sten Gründen der Mechanik weifs, nach dem Stofse die Kugel
A ruhen unpl A' wird sich mit der Geschwindigkeit v in der
Richtung der ersten Kugel weiter bewegen* Dieses ist der
vorige Fall, in welchem bei einem gleich dichten elastischen
Medium alle Elemente desselben als gleichmäfsig zu betrach-
ten sind. Ist aber für einen zweiten Fall m grö'fser als m*y
so wird A durch den Stofs nicht mehr, wie zuvor, seine
ganze Geschwindigkeit verlieren, sondern beide Kugeln wer-

Des Lichtet. Farbenkreise. 1395

den sich in der vorigen Richtung gemeinschaftlich weiter be-
wege». Ist endlich für einen dritten Fall m kleiner als m,
so wird die erste Kugel A nicht nur ihre ganze -Geschwin-
digkeit verlieren, sondern überdiefs noch eine andere in ent-
gegengesetzter Richtung erhalten , so "dafs sich jetzt beide Ku-
geln in verschiedenen Richtungen weiter bewegen werden«

Wenden wir dieses auf unsern Gegenstand an, so wird
also bei einem gleichdichten elastischen Mittal die Vibration
oder die Welle von einem Elemente des Mittels zu dem an-
dern übergehn, und- jedes dieser Elemente wird, sobald es
seine Vibration an das nächstfolgende Element abgegeben hat,
in Ruhe verbleiben , wenn es anders nicht durch neue , auf
dasselbe, einwirkende Kräfte gestört wird» * Wenn aber die
Welle aus einem Mittel in ein anderes von verschiedener
Dichtigkeit übertritt, so wird sie an der Grenze beider Mittel
eine Reflexion erleiden. Diese Reflexion aber kann doppelter
Art seyn. Kommt, wie in unserm obigen zweiten Falle, die
Welle aus dem dichtem Mittel in das dünnere (z. B. aus Glas in
Lnfr), so behalten die Elemente des dichtem Mittels, die jetzt
mit denen des dünneren zusammenstofsen, nach diesem Stof&e
noch einen Theil ihrer frühem Geschwindigkeit und gehn auch
mit derselben in der früheren Richtung fort. Wenn aber, wie
in unserm obigen dritten Falle, die Welle aus dem dünneren
Mittel in das dichtere (aus Luft in Glas) übergeht, so verlie-
ren die Elemente des dünnern Mittels durch den JSusammen-
stofs mit denen des dichtem nicht nur ihre frühere Ge-
schwindigkeit gänzlich , sondern sie erhalten noch von den
Elementen des dichtem Mittels eine Geschwindigkeit in einer
der vorigen entgegengesetzten k Richtung, so dafs sich jetzt die
Elemente der beiden Medien in entgegengesetzten Richtungen
bewegen oder dafs die Welle, die früher in dem dünnern Mit-
tel vorwärts ging, jetzt in dem dichtem Mittel rückwärts geht
oder reflectirt wird.

L Gehn wir nun wieder #zu dem vorhergehenden Appa-
rate Newtoht's zurück und nehmen wir an , -dafs z. B. das
reine rothe Licht, dessen Wellenlänge % seyn mag, nahe senk-
recht auf die beiden Gläser falle, und dafs das Auge in O die
Lichtstrahlen durch Reflexion erhalte. Ist wieder x die Dicke
dar Luftschicht in dem betrachteten Puncte, so wird das an
der zweiten Seite der Schicht reflectirte Licht den Weg 2x

»^

1396 Undulation.

mehr zutuckgelegt haben , als das von der ersten Sehe ; festes
wiid also in seiner Welle um 2x hinter diesem zurückblei-
ben, und da es ans dem dünneren in das dichtere Mittel re—
fiectirt wird, so ändert die Vibrationsgeschwindigkeit an 4er
aweiten .Seite der Schicht ihr Zeichen« Dieses ist aber eben-
so viel, als ob diese Verzögerung 2x um eine halbe Welle
oder um \X vermehrt worden wäre, so dafs also die zwei in-
terferirenden Lichtströme gegen einander um dieGröfse 2x4--&&
ebstehn werden, und daraus folgt, dafs beide in vollständi-
ger Uebereinstimmung seyn werden 9 so oft die Gräfte x eines-
von den Gliedern der Reihe

ist oder so oft die Dicken der Luftschichten, die der Mitte
der farbigen Kreise entsprechen, sich wie die Zahlen 1,3,5,7..
verhalten« Im Gegentheile werden diese Lichtwellen in voll-
ständiger Discordanz seyn, wenn x eines der Glieder der
Reihe

ist oder wenn die Dicken der Luftschichten sich wie die ge-
raden Zahlen 0, 2, 4,^6 • • verhalten, wo dann die Ringe
schwarz erscheinen müssen.

II. Wenn aber das Aage in O' die Strahlen vod dem
Glase durch Refraction erhält, so wird das an den beiden in-
neren Wänden der Luftschicht zweimal zurückgeworfene Licht
den Weg 2x mehr, als das durch das Glas rein gebrochene
Licht zurücklegen ; jene zwei Zurückwerfungen sind beide aus
dem dünneren ins dichtere Mittel geschehn, daher sich auch
die Zeichenänderungen der Vibrationsgeschwindigkeiten an
den beiden Seiten der Luftschicht gegenseitig aufheben und
der totale Rückstand der einen Welle über die andere gleich
2x ist. Es wird also wieder Uebereinstimmung der beiden
Weilen bei ihrer Interferenz geben , so oft x eines der Glie-
der der Reihe *

0* *1, *X, |JL. .

ist , und. eine völlige Discordanz , so oft x eines der Glieder
der Reihe

ist» Daraus folgt , dafs die Dicke der Luftschichten , die den
Mitten der farbigen Ringe entsprechen, sich wie die geraden

Dea Lichte*. Parbenkreise. 1397

Zahlen 0-» 2, 4, 6 • . and 'die Dicken der schwarzen Ringe
wie^die ungeraden Zahlen 1, 3, 5, 7 . • verhalten müssen.

Diese einfache Erklärung stimmt vollkommen mit den be-
obachteten Erscheinungen überein , und' ans ihr folgt noch nn-
mittelbar, 1) dafs die kleinste Dicke einer Luftschicht oder ir-
gend eines dünnen körperlichen Blättchens, für Welches ein
bestimmtes farbiges Licht die Anwandlung zur leichtesten Re-
flexion hat (um mit Newton'» Ausdrücken zn reden), gleich
}X ist, das heifst, gleich dem vierten Theile der Wellenlänge'
desselben gefärbten Lichts, das sich, in der Substanz dieser
Schicht oder dieses Blättchens bewegt; 2) dafs diese Dicke,
für dieselbe Substanz, von einer Farbe zur andern sich wie
der Werth von X für diese Farben ändert, dafs also diese
Dicke am gröfsten für die rothe und am kleinsten für die
violette Farbe ist; 3) endlich dafs diese Dicke für dieselbe
Farbe von einer Substanz zur andern in demselben Verhält-
nifs sich ändert, wie sich die Wellenlänge dieser Farben in den
verschiedenen Substanzen ändert, d. h. also in dem Verhält-
aus des Sinus des Einfallswinkels zu dem Sinus des Re-
fractionswinkels, wenn das Licht aus der ersten dieser Sub-
stanzen in die zweite übergeht.

Nachdem wir nun in §. 25* die Erscheinungen der farbigen
Dinge und in §. 27* die allgemeine Erklärung derselben vorge-
tragen haben, wollen wir, wie dieses ebenfalls oben bei den ]
allgemeinen Phänomenen der Interferenz geschehn ist, die ma-
thematische Analyse auf diesen Gegenstand anwenden , um ihn
dadurch erst in sein volles Licht zu setzen.

28) Interferenz d*s mehrmals reflectirten

Lieh t s.

Seyen BK und HM zwei parallele Glasplatten, die an Fig.
ihren inneren Seiten C K und E H -nur sehr wenig von ein- l95#
ander entfernt sind. Von dem auf diese Platten fallenden
Lichtstrome AB wird ein Theil an der untern Seite CK der
obern Platte, und ein Theil an der obern Sehe EH der un-
tern Platte reflectirt. Wenn nun diese verschiedenen Theile,
nachdem sie die Platte verlassen haben, interferiren, welches
wird das Resultat dieser Interferenz seyn?

Es werde der Strahl oder der Lichtstrom AB in der er-

1398 v Undiüaiion.

stea Pktte naoh B C gebroch«». Von diesem m C ankom-
menden Liebte verde ein Theil nach CD reüectirt, während
der andere Theil «ich G£ auf die zweite Platte gebrochen
wird« Dieter letzte in £ ankommende Theil werde von der
zweiten Platte wieder tb eil weise naoh EF reflectijt und von
da t heil weide nach FG in der ersten Platte gebrochen, wo FG
parallel mit CD ist« Es habe nun ji wieder dieselbe Be-
deutung, wie in §♦ 23-, oder es sey

Sinus des Einfallswinkels

Sinus des Refractioos winkeis

oder auch (nach §. 12. VIII.)

Geschwindigkeit des Lichts in der Luft

Geschwindigkeit des Lichts im Glase

Zieht man FD senkrecht auf CD, so ist der Weg, welchen
die eine Welle von C durch E nach F in der Luft besehrie-
ben hat, gleich CE -f- EF, während der Weg, den die
andere Welle in der ersten Glasplatte von C bis D beschrie-
ben hat, nach §. 12. X. durch fi.CD ausgedrückt wird.
Der Unterschied dieser beiden Wege ist also

CE + EF — p.CD.

Sey J die Distanz der innern Seiten der beiden Platten und
ß der Einfallswinkel des Lichts in B, so wie y der Refractions-
winkel in F. Zieht map En senkrecht auf CK, so ist En=J
und der Einfallswinkel CEn = nEFc=/?, so wie CFD =y
der Refractions winkel, also hat man auch

CE = EF=— ^— und CE + EF = 2J

Cos. ß ^ Cos./?"

Weiter ist

Cn = Fn = JTtng.ß und FC = 2^Tang./?,
so wie

CD = FCSin.y= 2^Tang.0 Sin.y.

Jeher Unterschied der Wege ist also

CE +EF - ji.CDe= ^^ — 2 ^fi Tang. «Sin. y

Los. ß

. j ,Sin./9 .

oder, da u = %-. — - ist,
r Sin. y

CE + EF — ^.CD = 2^Cos.£.

Des Lichtes. Farbinkreise. 1399

Wird demnach die Vibrationsgeschwindigkeit oder auch die
.Amplitude der Walle des in . dem Glase von C nach D re~
flectirten Lichtes nach der Gleichung (D) des §. 18. durch

a Sin, ~ (Ät— x)

ausgedrückt, wo die Distanz x darch den entsprechenden Weg
des Lichts in der Luft gemessen wird, so wird die Vibra-
tionsgeschwindigkeit des von £ nach F in dar Luft reflectirten
Lichts darch

a' Sin. ^ (at — x — 2<JCos./?)

ausgedruckt, und die Intensität dieser beiden Wellen, .wenn
sie interferiren , wird durch die Intensität derjenigen Welle
dargestellt werden, die durch die Summe der beiden letzten
Ausdrücke bezeichnet ist.

I. Allein wir haben bisher noch nicht dasjenige Licht
betrachtet, das von F nach H reflectirt und dann in H wie-
der zum Theil nach K reflectirt und in K wieder nach KL
gebrochen wird u» s. w. Bs ist aber klar, dafs, wenn man
der Kürze wegen A csa 2 J Cos. ß setzt , das in K refiectirte
Licht um die Gröise 2 A verspätet seyn wird und ehenso das
ihm nächstfolgende um die Grobe 3 A u. s. w. Setzt man
für das von Glas in Luft gehende Licht die Vibration gleich

a Sin. — (at— x^),

so wird die ihr entsprechende reflectirte Vibration gleich

b.aSin. — (at — x),

so wie die entsprechende refractirte Vibration gleich

271

c.aSin. — (ot — x)

seyn, wo b und o constante Groben bezeichnen* Nehmen wir nun
an, dafs bei dem Uebergange des Lichts aus Luft in Glas der Factor
dieser Sinus multiplicirt werden soll durch e für die reflectirfe und
durch f für die refractirte Vibration, so hat man, wenn diefer Factor
für das durch BC gehende Licht, wie oben, a heifst, für den
Factor des in C reflectirten Lichts ab, für den Factor des in

•

1400 Undulatioo.

F gebrochenen Lichts acef, für den Factor des ia K gebro-
chenen' Lichts ace3f u. s. w. Setzt man also der Kürzt
wegen

^ (at— x)=<pund^.A = ?^.22/Cos./y=B,

so erhalt man für die Summe aller dieser Vibrationen den
Ausdruck

ab Sin. q> + a c e f [Sin, (— 2B),

+ e*Sin.(9— 3B) + e6Sin.(y— 4B) + ..J

oder auch nach einer bekannten Snmmation der letzten Reihe
(§. 43. im Anf.)

,e. , ' Sin.(m — B) — e2 Sin.ro

• bSin.94-.cef.-j— ^^——Z.

IL Diese Summe aller bisher betrachteten einzelnen Vi-
brationen kann man aber ganz analog mit dem im §•. 20« Ge-
sagten wieder als «ine einzige Vibration betrachten, welche
die Form hat

F. Sin. 9 -f- G. Cos.jp,

wo dann wieder die Gröfse F2 + Ga die Intensität des
Lichtes in dem Puncto ausdrückt, wo alle jene einzelnen Wel-
len sich in der Interferenz begegnen. Nimmt man zwischen
den Gröfsen e nnd f die Bedingnngsgleichnngen

b= — e und cf = 1 — ea,

wodurch die Bestimmung der Gröfsen F nnd G einfacher wird,
so hat man* wenn man in dem vorhergehenden Ausdrucke

• c. . c Sin.fcp — B) — e*8in.m

den Factor von Sin. 9 gleich F und den von Cos. 9 gleich G
setzt, nach einer einfachen Batwickelung für diese Intensität
I ss F*+ G* wie in §. 22. den Ausdruck

4a*e*Sin.» 5.
(i-e*)«+4e*Sin.?|'

oder, da man hat

B=— A = --W,

Qes Lichte«. Farbenkreise. 1401

1 =

4tat*Sin.*^p Cos./?*
(1— e*? + 4«*Sin.* l^Cos.ß

HI. Dieses ist also der gesuchte Ausdruck für die Inten-
sität des durch eine dünne Luftschicht gegangenen Lichts,
wenn mah Uofs das von den beiden Glasplatten rtfhctirU
Licht betrachtet» Wir wollen in den folgenden §. 29» auch,
das durch die zweite Glasplatte gebrochm* Licht auf gleiche
Weise betrachten. Es ist aber für sich klar, dab statt dieser
dünnen Luftschicht zwischen zwei parallelen Glasplatten auch
ein dünnes Glasblättchen oder überhaupt jeder andere sehr
dünne Körper, z. B. der äuberste Rand einer Seifenblase
zwischen zwei Luftschichten gesetzt werden kann, ohne dab
dadurch der Ausdruck von 1 geändert wird*

IV« Ist nun der Abstand Ed=J der beiden Glasplatten
oder die Dicke J des von einem festen Körper genom-
menen Blättchens gleich Null, so ist auch die Intensität I gleich
Null, welches auch der Werth von X seyn mag, d. h. mit wel-
chen Farben man auch den Versuch (anstellt. Auch ist es den
Beobachtungen gemäb, dab, wenn zwei Glasplatten u. dgl. sich
in allen Pancten genau berühren, keine Reflexion statt hat, und
ebenso haben wir bereits oben gesehn, dab eine Seifenblase
an ihrem höchsten oder dünnsten Theile, kurz vor dem Zer-
platzen, vollkommen schwarz wird.

V. Aber die Intensität I verschwindet auch noch in eit-
len den Fällen, wo

J Cos./? «=s - oder X oder — oder — n. s. w.

ist; für jede bestimmte Farbe wird man aber. der Grobe A
oder auch dem Winkel ß immer die zu diesen Gleichungen
arf orderliehe Grobe geben können. Nicht so für das zusam-
mengesetzte oder weibe Licht. Für das letzte wird nun die
Grobe J Cos. ß nie so bestimmen können, dab sie für alle
einzelnen Farben gleich £A oder |X oder \X . . wird, oder'
hier wird man nur die irisirten Farbenringe ,' aber keine ganz

dunklen Stellen sehn.

VI. Nimmt man JCo$.ß=*-r9 so erhalt man

4
IX. Bd. Uuüu

140) ündulatioö.

f_ 4«»e>

Nimmt man also z. B. den Werth von X, der für die mittle-
ren Strahlen des Spectrams (für die grüngelben) gehört, so
wird die Intensität des Lichts in den verschiedenen Farben-
ringen nahe dieselbe, wie bei dem einfallenden Lichte , das
heilst . das durch die Glasplatten reflectirte Licht wird nahe
weils seyn« Für grtffsere Werthe von J aber wird dieser Fall
nicht mehr statt haben, d« h. das reiectirte Licht wird dann
noch immer farbig erscheinen, bis endlich A so grofs wird,
dafs für eine gröfsere Anzahl von verschiedenen Farben (die
nämlich ebenfalls nur wenig verschiedenen Werthen von X

entsprechen) der Werth von ■»■ « ■ — '—■ gleich den ungeraden

Zahlen 1, $, 5» 7 • • wird, in welchem Falle

j— *■ «lj 3; 5; 7

also auch

2* An . * * 3* Sn In '

welche Winkel wieder nahe den gröTsten Werth von 1
geben.

29) Interferenz des mehrmals gebrochenen

Lichts.

Wenn aber der auf die erste Platte auffallende Licht-
Strom A B durch die zweite Platte gebrochen wird , so wird
nach dem Vorhergehenden der Factor des Sinus für das in B
gebrochene Licht gleich a.ef und für das in H gebrochene
Licht gleich a.ee*f seyn n. s. w. Demnach ist die in dem
Puncte H in die zweite Glasplatte eintretende Welle hinter
der in £ eingetretenen wieder um dieselbe Grrjfse A=2^Cos./£
zurück, wie in §.28., so dafs man' also wieder, wie dort, für
die Summe aller Vibrationen erhalten wird

a.cf[Sin.$ + e*Sin.(o;— B) + e*Sin,(9— 2B) + . .],
wo wieder

B= ~ A^s-r- JCe%fß nnd a) = -y-(at — x) ist.

Des Lichtes, Farbenkreise. 1403

Summirt man diese Reihe, wie oben, so erhält man

Sin. q> — e2Sin. (<p -f- B)
* 1 — ^eaCos.ß + e* '

so 3afs man also für die Interferenz des gebrochenen Lichts
die Intensität f% wie zuvor, gleich

1> a»(t-e*)*

g sss ■ ■ ■ i . i ■ ■

Cl-*2)a+4e»8iii.2|

oder

y_ «»(t— »)»

(1 i- **)» + 4 e* Sit».* ^ J Co«, ß

erhalt.

L Die verhältnibmäbigen Aenderüngen der Intensität 1'
des gebrochenen Lichts sind also, wie die letzte Formel zeigt,
viel geringer, als die der Intensität I des reflectirt<*n Lichts
in §. 28. Der gröTste Werlh von X ist a* and der kleinste ist

Aber die absoluten Aenderüngen von I' sind doch ganz die-
selben, wie die vonl» wie denn auch in der That die Sum-
me der beiden Ausdrücke von, I und 1' immer gleich a2 ist.
Da man sonach die Gleichung

I + I'=a*oder i =1 ~

hat, so sagt man, dafs die eine dieser beiden Intensitäten das
Complement der andern ist.

II. Das in L erwähnte Verhältnib der beiden Intensitä-
ten überhebt uns der Aufzählung der einzelnen Fälle für 1',
wie wir dieses oben in §. 28» für I gethan haben« Wenn
nämlich für irgend einen besondern Wertb von A die Grobe I
ein Maximum bei einer bestimmten Farbe giebt, so giebt 1'
für dieselbe ■ Farbe und denselben Werth von A ein Mini-
mum u. s. w« Giebt ein Werth von A ein Maximum von 1
für die tothe, einen mittlem Werth von I für > die grün« und
endlich 1 = 0 oder die schwarze statt der violetten Farbe, so
wird zu gleicher Zeit die Grobe I' ein Minimum für das

Uuuu 2

1404 Undulation,

rothe, einen Mittelwerth fiir das grüne und ein Maximum für
das violette Licht geben.

III. Bemerken wir noch, dafs bei dem gebrochenen Lichte
die Farben nie so lebhaft sind, als sie unter gleichen Ver-
hältnissen bei dem /leflectirten Lichte erscheinen, weil bei dem
gebrochenen Lichte, wie der vorhergehende Ausdruck von 1'
, zeigt, keine der Farben gänzlich verschwindet, d.h. weil
kein Werth von d oder von X die Gröfse 1' gleich Null ma-
chen kann , wie dieses auch der Erfahrung vollkommen ge-
mafs ist.

30) Interferenz des dur/ch zwei Prismen gehen-
den Lichts«

Wenn zwei nahe rechtwinklige Prismen mit ihren Hy-
FiÄ. potenusen CK und EH sich sehr nahe berühren, und wenn
196« von dem einfallenden Lichte der innere Einfallswinkel an
der Seite der Hypotenuse nahe gleich ist dem ganzen Re-
flexionswinkel , so dafs ein Theil des Lichtes durch das
erste Prisma reflectirt und ein Theil durch das zweite Prisma
gebrochen wird, so wird man für die Intensität der Interfe-
renz beider Theile ganz dieselben Ausdrücke, wie in §. 28«
und 29« finden. Indefs verdient dieser besondere Fall doch
eine eigene Betrachtung, weil es hier ganz in unserer Macht
steht, den Einfallswinkel dem totalen Reflexionswinkel so
nahe, als wir nur eben wollen, gleich zu nehmen (was in
§. 28« und 29* nicht der Fall ist), weil wir also auch den
Winkel ß (d. fa« den Refractionswinkel des ersten Prisma's in
die Luft) so nahe, als wir wollen, an 90 Graden annehmen
können, so dafs also der Werth von J Co$.ß ungemein klein
werden kann , ohne eben auch die Entfernung J der beiden
Prismen sehr klein zu nehmen. Wenn nun in den Ausdruc-
ken für die Intensität I und 1' der Werth Ven d Cos. ß nur
mäfsig klein (z. B. gleich dem tausendsten Theil eines Zolls)
genommen wird, so wird man zwischen den beiden äofter-
sten (rothe n und violetten) Farben des Spectrams wohl zwan-
zig und mehr deutlich verschiedene Farben erhalten , die alle
durch dunkle Scbattenstreifen getrennt sind, da jede von ih-
nen, in Folge ihres verschiedenen Werthes von X9 den Werth
von

De« Lichtes, Farbenkreise. 14QS

machen wird. Die ganze auf diese Weise entstehende Mi-
schung des Lichts wird demnach im Allgemeinen wieder weifs,
wie hei dem gewöhnlichen Sonnenlichte, erscheinen. Wenn
eher der Werth von J Cos. ß ungemein klein , heinahe un-
endlich klein genommen wird (%o dafs z. B< A Cos./? noch klei-
ner als X ist), so wird man kaum eine oder höchstens zwei
Faiben finden , für welche der Ausdruck

Sin.a^^Co8.|9 = t

Aß

wird, so dafs also dann in dem so entstehenden Lichtbilde
eine oder awei Farben vorherrschen und sehr hell erscheinen»

I. Auch mufs bemerkt werden, dafs ftfr unsern Fall, wo
ß nahe gleich 90° ist , schon eine sehr geringe Aenderung des
Refractionswjnkels y den Einfallswinkel ß sehr stark andern
kann. Es war nämlich (§. 28»)

Sin./?

11= •

^ Sin.y

Differeniiirt man diese Gleichung) indem man p als constant
voraussetzt | so erbalt man» *

8ß Cos./? Sin.y— 5yCos.ySin.£ = 0

oder

8ß __ Tang./g

&y Tang.y '

so dafs also, da ß nahe an 90° oder Tang* ß sehr grofs ist,
ein kleiner Werth von dy die Gröfse 8ß schon sehr grofs
machen kann. Also wird auch eine kleine Veränderung des
Refractionswinkels y den Werth von d Cos. (t schon bedeu-
tend ändern können , wodurch denn auch der Ausdruck für die
Intensität I oder 1' sehr geändert wird« Fällt daher auf diese
beiden Prismen z. B. Wolkenlicht in verschiedenen Richtun-
gen ein, oder wird das Sonnenlicht (durch eine Glaslinse) in
verschiedenen Richtungen auf jene Prismen geleitet, so wird
das reftecrJrte Licht sowohl als auch das durch diese Prismen
gebrochene Licht, wenn es von einem Schirm aufgefangen
wird, sehr helle* Streifen oder Fransen zeigen. Da die Lage
und die Breite dieser Streifen für jede Farbe eine andere ist,

1406 Uudulation.

so wird das Ganze derselben eis)« Reihe von sehr lebhaften
Farbenbildern geben» Dasselbe erhalt man auch, wenn min
ein solches Doppelßrisma so vor das Auge hält, dafs 'du
Licht durch dasselbe in verschiedenen Richtungen zu dem
Auge gelangt,

31) Farbenringe zwischen zwei Glaslinsen»

Wenn zwei convexe Linsen oder wenn eine solche Linse
F'£»rmd ein Planglas sich in dem Puncte O berühren, so wird
"man die Intensität des in.terferirten Lichts für jeden dem 0
nahen Punct M der Linse auf folgende Weise durch die Ana-
lyse, bestimmen. Wenn die Linse , wie wir hier voraus-
setzen , einen sehr grofsen Krümmungshalbmesser hat , so wird
man für jeden dem Berührungsorte O sehr nahen Punct M die
beiden Flächen sehr nahe als parallel ansehn können, so da(s
also auch das in §. 28. und 29* Gesagte hier wieder seine
Anwendung findet. Um aber den unserem gegenwärtigen Falle
angemessenen Ausdruck für z/==MM' zu finden, so sey, für
zwei Convexlinsen , r der Krümmungshalbmesser der unteren
Seite der oberen und r der der oberen Seite der unteren
Linse. Dann ist aber J oder die Distanz M M' gleich der
Summe der zwei Sinusversus eines Bogens, dessen Halbmes-
ser r und r' ist« Allein Sin. vers. 0 = 1 — Cos. 0,

Cos. 0 = 1 — TTT 4" 4 ,» o a — • • e^crf wenn 0 klein ist,

\ • Z 1.2 • o • 4

02 0'

Cos. 0 = 1 — — 77. also auch Sin. vers» 0 = -— für einen Bo-

1.2 2

gen 0, dessen Halbmesser die Einheit ist, und daher auch

Sin. vers. 0= — -

für einen Bogen, dessen Halbmesser gleich r ist», Dieser Bo-
gen 0 ist aber hier OM, also ist auch

Substituten wir diesen Werth von J in den Ausdrücken, die
wir oben (§. 28. und 29«) für die Intensitäten I und I' er-
halten haben, so hat man für die Intensität I des reflecürten
Lichts

De.i Lichtes. Farbenkreise. 1407

~ (1— e*)* + 4eaSin.*v
und für die Intensität des gebrochenen Lichts

— (1 — e*)* + 4eaSin.2v'
wo der Kürze wegen der Winkel .

♦ -T^Ct + tO0'*'

gesetzt worden ist. Dieses vorausgesetzt wollen wir nun die
beiden Werthe von 1 und lr besonders betrachten.

U Intensität I des reflectirten Lichts.

1) Diese Intensität verschwindet in allen den Fallen', wo
i// = 0 ist, d. h. wo man hat

**> r. . ASec./? , 2ASec.0 , 3XSec.fi
(PsaQ oder= 3 7 oder = - ~ oder =s 7- ....

^+4 i+4- i + V

r r r r r r ^

Man hat folglich für jede einzelne Farbe einen schwarzen
Puoct an der Berührungsstelle O der beiden Linsen und
überdiefs noch eine Reihe von schwarzen kreisförmigen Rin-
gen f deren gemeinschaftlicher Mittelpunct O ist, und vqn
diesen schwarzen Ringen verhalten sich die Quadrate ihrer
Halbmesser wie die natürlichen Zahlen \ , 2 9 3# 4 • . •

2) Die hellsten oder lebhaftesten farbigen Ringe aber er-
hält man, wenn man tfj =a -—, — , — . „ setzt, das heifst

X JL JL

für

Also liegen zwischen jenen schwarze» Ringe» mehrere farbige
Ringe und von diesen haben die lebhaftesten zu dea Qua-
draten ihrer Halbmesser die Zahlen

• •

h *> *. i

3) Da sich die Halbmesser der hellsten farbigea Ringe
(ia 2) für jede besümmte Falbe wie die Grölten JTßec. ß

1406 Undulation.

verhalten, so folgt, dab ^diese Halbmesser gröber werden
wenn man den einfallenden Lichtstrahl gegen die Oberflächen
der Linsen in O mehr neigt oder, was dasselbe ist, wenn anan
das Auge des Beobachters von der auf diese Oberflache senk-
rechten Linie OS mehr und mehr rechts oder links bewegt.

4) Für dieselbe Neigung ß$ aber für verschiedene Far-
ben, verhalten sich die Halbmesser jener farbigen Ringe (in 2)

wie die Grobe }^X. Die verschiedenen gefärbten Strahlen,
die in dem weifaen Sonnenlichte enthalten sind, bringen da-
her eine Reihe von Ringen hervor, deren Halbmesser ver-
schieden sind tind die durch ihre Superposition eine Reihe von
Farben erzeugen, die mit den in §.22. VI1L angeführten
analog ist» Für die gröberen Halbmesser oder für die von O
weiter entfernten Ringe mischen sich endlich diese Farben so
stark unter einander, dafs keine weitere Spur von Ringen,
sondern nur vermischtes weibes Licht bemerkbar bleibt,

5) Für dieselbe Neigung ß und dieselbe Farbe X endlich
ändern sich die Halbmesser dieser farbigen Ringe; wie die

'Grobe

Um also sehr breite Ringe zu erhalten , mub man die Grtflse

1, l_r+r'

rr'

sehr klein, also r und r', jedes für sich, sehr grob anneh-
men oder die Krümmungshalbmesser der beiden Linsen müs-
sen sehr grob seyn.

6) Ist endlich die untere Linse vollkommen eben oder

ein Planglas , so wird man r' unendlich grob oder -r = 0

setzen , und dann verhaken sieh ' in (5) die Halbmesser der
farbigen Ringe wie die Grobe J^i.

II. Intensität f des gebrochenen Lichts.

Die schwanen nnd ebenso die farbigen Ringe, welche
die beiden Linsen durch Brechung erlangen , sind, wie eben

Des Lichtes. Beugung. 1409

in $♦ 59- Lf die Complemente Ton den durch Reflexion er-
zeugten. Der Mittelpuoct aller dieser Ringe ist daher für zu-
sammengesetztes Licht lebhaft weif» und von einem schwar-
zen Kreise umgeben, den wieder ein weifserumgiebt, wor-
auf ein schwarzer folgt u. s. w. , bis endlich, in grölsern
Entfernungen von O, diese weifsen Kreise in die irisirepden
farbigen übergehn und zuletzt sich so unter - einander mit
sehen, dafs sie nicht mehr getrennt werden können und daher
unsichtbar werden. Der Halbmesser . eines jeden dieser Ringe
ist genau derselbe, wie jener von entgegengesetztem Charakter
bei dem refiectirten Lichte, daher es überflüssig ist, sie hier
wieder einzeln durchzugehn.

Dafs aber alle diese Erscheinungen mit den Beobachtun-
gen auf das vollkommenste übereinstimmen, ist aus dem klar,
was -oben (§. 23«) gesagt worden ist. r >

E. Diffraction oder Beugung des Lichte
32) Erklärung der Phänomene der Diffraction.

Wenn das Licht nahe an den Grenzen undurchsichtiger
Körper vorbeigeht , $0 erleidet es eigene M odificationen , die
man die Diffraction oder auch die Beugung, Inflexion, des
Lichts zu nennen pflegt. Die hierher gehörenden Erscheinun-
gen lassen sich in zwei verschiedene Classen ordnen»

I. Wenn man das Sonnenlicht durch eine Sammellinse
von kurzer Brennweite gehn läfst, die man in der Oefinung
des Ladens eines verfinsterten Zimmers angebracht hat, und
einen Theil des aus. dem Brennpuncte F divergirend austtrö-p,-^
menden Lichtkegels mit einem undurchsichtigen Schirme CE*9&»
auffangt, so wird man auf einer hinter diesen Schirm gestell-
ten Tafel BAD (z. B. von gespanntem weifsem Papier) nicht,
wie man erwarten sollte, den Theil AD dieser Tafel im vol-
len Schatten und die Seite AB derselben im gleichförmigen
Lichte erblicken , sondern man wird in der Schattenseite A D
noch einen nicht wenig lebhaften Lichtschimmer bemerken,
dessen Intensität mit der Entfernung von der eigentlichen
Sohattengrenze A abnimmt, während sich auf der Lichtseite
AB der Tafel hellere Streifen zeigen , die in den Farben des

V
^

1410 Undulation»

Regenbögens glänzen und deren Intensität ebenfalls mit der
Entfernung von A abnimmt. Stellt man z wische» den Brenn-
pnnct F der Linse und den Schirm GE ein gefärbtes Plan-
glas, das nur die Strahlen seiner Farbe durchlä&t, so siebt
man auf der Tafel BD statt jener irisirenden Farben bloCs
helle Streifen von der Farbe des Glases, welche durch an-
dere dunkle oder schwach erleuchtete Streifen von einander
getrennt sind. Nimmt man die Intensität dieser hellen Strei-
fen für die Ordinate einer Curve an, deren Abscisse die Ent-
fernung von dem Puncte A in der Linie AB ist, so hat diese
Curve die Gestalt einer Schlangenlinie, bei welcher aber die
Differenz zwischen je zwei nächsten gröTsten und kleinsten
Ordinären für die wachsenden Abscissen schnell abnimmt und
schon in einer geringen Entfernung von A ganz unmerklich
wird. Diese » Erscheinungen hat bereits Grimaldi im 17ten
Jahrhundert bemerkt) aber ohne sie erklären zu kftnnen. Er
bemerkte nämlich, däfs der Schatten eines Drahts, den er in
den Lichtkegel des verfinsterten Zimmers stellte, auf einem ge-
genüberstehenden Schirme viel breiter sey, als er nach der
Entfernung des. Drahts von dem Schirme bei der geradlinigen
FortpQapzung des Lichts hätte seyn sollen. Auch sah er die-
sen Schatten auf beiden Seiten von farbigen Säumen um-
geben. ^

II. Wenn man demselben aus dem Brennpuncte F der
Linse ausströmenden Lichtkegel einen opaken Schirm CEC
entgegenstellt, in welchem man eine oder mehrere sehr kleine
Oeffnungen angebracht hat, so sieht man auf Jer Tafel BD
nicht die erleuchteten Projectionen dieser Oeffnungen, wie
man erwarten sollte, sondern vielmehr (an der Stelle dieser
Projectionen sowohl als auch zwischen denselben) mehrere ge-
färbte Bilder von verschiedenen Gestalten, die alle in regel-
mässigen Gruppen geordnet erscheinen, wenn auch jene Oefi-
nungen eine regelmäfsige Lage gegen einander haben» Auch
hier kann man wieder durch die Zwischenstellung eines ge-
färbten Glases die Bilder alle gleichfarbig and mit ganz dunk-
len Stellen abwechselnd machen, und sie werden in beiden
Fällen desto reiner und heller erscheinen , je kleiner der Brenn«
punct der Linse F ist. Wir werden von diesen Erscheinun-
gen bald eine vollkommen genügende Rechenschaft durch
lyse geben»

Des Lichtes. Beugung. 1411

33) Darstellung dieser Phänomene durch B e-

obachtnng.

Bei den Beobachtungen der Diffraktion des Lichtes kann
man statt der erwähnten Tafel, auf welcher sich das Licht
ausbreitet, vorth eilhafter noch den Schirm, durch- dessen Oeff-
nung der leuchtende Punct sein Licht Sendet, unmittelbar vor
das Auge halten oder am vortheilhaftesten endlich diese Oeff-
nung selbst durch ein darauf gerichtetes Fernrohr betrachten.
Durch das Fernrohr sieht man endlich jene Lichtstreifen zu-
gleich gröfser' und deutlicher, und wenn man das Fernrohr
mit einem eingetheilten Kreise (wie bei dem Theodoliten) ver-
bindet, so werden dadurch die Dimensionen jener Lichtbilder
aufserdem genau meisbar. Auch kann man, wenn Fernröhre
zu diesem Zwecke angewendet wcrJen , j*ne 0*»ffnung«n be-
trächtlich gröfser machen, als dieses für das unbewaffnete
Auge angeht, wodurch die Erscheinungen offenbar lichtvoller
werden. Man hat diese Beobachtungen , wie gesagt , anfangs
nur in verfinsterten Zimmern und mit Bei hülfe eines Helio-
staten angestellt, um dadurch das Licht der Sonne immer auf
demselben Puncte zu erhalten. Allein Schwebd (in seinem oben
abgeführten Werke) hat gezeigt, dafs das verfinsterte Zimmer
und der Heliostat auch wohl entbehrt werden können. Er
bediente sich gewöhnlich eines Taschenuhrglases, welches ei
auf der inneren Seite mit einer dicken Auflösung von Asphalt
oder mit einer aus Lampenrufs und Bernsteinfirn ifs gemachten
Farbe bestrich und mit seiner obern Seite der Sonne zuwen-
dete. Das auf dieser Seite des Uhrgkses und selbst das auf
der Oberfläche eines gewöhnlichen gut polirten metallenen Kno*
pfes entstehende Sonnenbildchen hatte, wenn er es durch jene
OefTnungen mittelst eines Fernröhrchen* von 8 Zoll Focallänge
betrachtete, selbst im unverfinsterten Zimmer eine für die
meisten Beobachtungen hinlängliche Stärke und Klarheit. Da-
bei wird das kleine Fernrohr in eine Distanz von 10 bis 20
Schritten von dem Uhrglase gestellt1 und auch der Schirm,

1 Die richtige Entfernung für jedes gegebene Fernrohr findet
man leicht, wenn man die Ocularröhre demselben so weit herauszieht,
bis das Uhrglas oder besser der Apparat, durch welchen der feaae

1412 Undulation. N

in welchem die Oeffnungen angebracht sind , wird am be-
quemsten unmittelbar vor dem Objective des Fernrohrs ao
demselben (mittelst einer einfachen Vorrichtung, die sich je-
der leicht aasdenken kann) befestigt. Ohne daher weiter bei
dem im Allgemeinen sehr einfachen Verbalten, welches man
bei diesen Experimenten für die DifTraction des Lichtes zu
beobachten hat, zu verweilen, wollen wir sofort zu der ana-
lytischen Darstellung derjenigen Erscheinungen übergehn, wel-
che diese Experimente gewahren, Bemerken wir nur noch,
dafs sich aus dieser Diffraction des Lichtes eine grofse An-
zahl der gewöhnlichsten Erscheinungen erklären läfst. Hier-
her gehören z. B. die Farbenspiele, die man bemerkt, wenn
man durch den dünnen Theil des Bartes einer Vogelfeder,
durch enggewebte Zeuge, durch die feinen Haare -der Hüte
sieht, wenn man durch diese K«rp»r nach der Sonne blickt;
ferner die dunklen Streifen zwischen den enggeschlossenen,
ausgestreckten Fingern der Hand, die Farbenringe um den
dunklen Mond bei totalen Mondfinsternissen, und selbst die
bekannten Farbenspiele der Flügeldecken mehrerer lnsecten,
das Schillern abgestandener Gläser, der trockenen Farbenstofft
von Indigo und die bekannten irisirenden ßilder der Perlmut-
ter. Bäkwster überzeugte sich, dafs z. B. die Ob er fläch/
der Perlmutter sehr*viele feine und regelmäfsige Furchen hat
und dafs man dieselbe irisirende Eigenschaft auch andern wei-
chen Körpern, z. B. dem Siegellack, dem arabischen Gummi,
selbst dem Blei mittheilen kann, wenn man ein Blättchen
Perlmutter darauf abdruckt. Auch die Erscheinungen der oben
dargestellten Interferenz des Lichts, sollte man glauben, müfs-
ten bei dem häufigen Durchkreuzen des Lichts durch so viele
Körper an der Oberfläche der Erde ebenso häufig vorkommen.
Allein dieses ist nicht der Fall, und man wird auch leicht
die Ursache davon auffinden« Die Interferenzphänomene hän-
gen nämlich nicht blofs von jenen Durchkreuzungen des Lichts,
die allerdings sehr häufig sind, sondern auch noch von an-
dern Bedingungen ab , die nur sehr selten alle in dem hier
geforderten Mafse eintreten, indem die beiden Strahlen von
derselben Lichtquelle ausgehn müssen , indem diese Quelle nur

▼om Spiegel reflectirte Lichtstrahl dringt , ein deutliche* Bild giebt
oder cWtüeh geaeha wird.

De« Lichtes, Beugung« 1413

•inen sehr kleinen Raum einnehmen darf, indem die ^Vege
der Lichtstrahlen in ihrer Länge nur äufterst wenig verschie*
den, ihre Neigung gegen einander nur sehr klein seyn darf

IL. 8« W«

34) Allgemeine Theorie der Intensität des durch
eine kleine Oeffnung gehenden Liehet s.

Wir haben bereits oben (§• 21.) das allgemeine Verhalten
des durch kleine Oeffnungen dringenden Lichts, wenn es sich
dieser Oeffnung gegenüber auf einer ebenen oder sphärischen
Tafel verbreitet, untersucht« Wir wollen nun auch die In-
tensität dieses auf die ebene Tafel fallenden Lichtes bestim-
men. Wenn das Licht aus dem Mittelpuncte A kommt undp,v
sich in sphärischen Wellen verbreitet, bis ein Theil desselben *9^
die kleine Oeffnung BC des Schirms erreicht, so wird jeder
Theil einer solchen sphärischen Welle, der zwischen den
Grenzen jener Oeffnung enthalten ist, der Mittelpunct einer
andern kleinen Welle seyn, deren Intensität der Oberfläche
dieses Theils der ersten Welle proportional ist. Nach dem in
§. 13* erklärten allgemeinen Princip der Bewegung wird die
Summe aller der kleinen Vibrationen , welche jede dieser
kleinen Wellen in einem Puncte M der Tafel DE hervor-
bringt, für die ganze Vibrstion dieses Punctes M genommen
werden können. In dieser Voraussetzung wird man also die
Intensität des Lichts in M ganz auf dieselbe Weise, wie bei
den Problemen des §. 21. % 22* u. s. w. bestimmen können.
Man ziehe demnach die Gerade AO senkrecht auf die TVifel
BC und auf den Schirm DE und betrachte sie als die Axeder
z oder als die Axe der dritten der unter einander senkrech-
ten Coordinaten x, y und z, deren Anfang der Punct A seyn
soll. Nehmen- wir an, dafc diese Axe der z, so wie auch die
der x , in der Ebene der Zeichnung (des Papiers) liege , so
da£s also die Axe der y auf dieser Ebene senkrecht steht« Sey
ABsACsa nid A O =x a -f b , wo also b == OF sehr
nahe den Abstand der Tafel von der Oeffnung BC bezeichnet.
Sind nun x, y, z die Coordinaten irgend eines Punctes P der . .
Welle, und bezeichnen £, v und £ die analogen Coordinaten
des Pfenctes M des Schirms, wo man £= a + b hat, so kann
man sich die Oberfläche der sphärischen Welle B C (durch ge-

1414 Undulation.

rade, auf der Ebene des Papiers senkrechte and durch andere
mit dieser Ebene parallele Linien) in sehr schmale Parallelo-
gramme getheilt vorstellen, von deren jedem die Oberflach«
gleich dx.dy ist, so dafs also die kleine, in dem Poncte P
entstehende Welle in M die Vibration

5* V=öx.Sy.Sin. ~ (at— PM)

hervorbringen wird. Allein es ist auch

PM*:=(5— x)*+(v — y^ + C5— O1

und überdiefs

x2+y* + z2=a%

so defs man daher hat

PM2 = ?* + af — 2£x— 2a>y — 2?«.

Da aber x und y selbst in ihren grbTsten Werthan nur sehr
kleine Gröfsen sind, weil wir die Oeffoung BC sehr klein
vorausgesetzt haben, so kann man annehmen

und dadurch geht der Ausdruck 2£z über in

tx» tv2
2£zi=2aa + 2ab— ij-— ^-

unl wir erhalten für den vorhergehenden Werth von PM
die Gleichung

7"** £v2

PM2=b* + ^ 25x+ ^ 2t>y,

oder sehr nahe , wenn man von dieser Grttfse die Quadrat*
Wurzel nimmt,

PM = b + _ __. + __ b,

oder endlich

Setzt man diesen Werth von PM in den Ausdruck der oben
gefundenen Vibration, so erhält man

De* Lichte^. Beugung. ' 1415
wo der Kürze wegen

2b? 2b?

gesetzt worden ist. Dieser AusaYock läfst sich, wtfnn man
den Sintis des zusammengesetzten Winkels auflöst, anch so
darstellen ' ,,

^V=5x.dy.Sin.^(ot-B).Co8.^.ij(x-^)*+(T-^)*J

•-8lay.^|(.,-B,.Sta»5.Ibj(x-^)'+(^)'j.

Dieser Ausdruck raub daher einmal in Beziehung auf x und
dann in Beziehung auf y integrirt werden. Die Constanten
der beiden Integrationen wird man durch die gegebene Form
der Oeffnung BC bestimmen, wenn diese z. B. ein Kreis, eine
Ellipse , ein Rechteck u. s. yr. ist» Da die beiden GrbTsen

Sin. ^ (<* t — B) und Cos. ^ (a t — B)

At Ar

constant oder von x und y unabhängig sind , so wird man den
Ausdruck zu integriren haben:

v- Si..??(..-BVW., & [(- hif+(r-f>]

Drückt man diese Gleichung, nach vollendeter Integration,
durch

V = F.Sin.^2(at— B)-G.Cos.^ (at — B)

aus, so hat man, wie in §• 20m ß" die gesuchte Intensität I
der durch die kleine Oeffnung gegangenen Welle für den Punct
M des Schirms den Ausdruck

I=sF*+G*.

I* Die hier engezeigten Doppelintegrale kann man, bei
dem gegenwärtigen Zustande unserer Analyais, nicht in ge-
schlossenen Ausdrücken geben. Dieses gilt selbst von den* in
ihnen enthaltenen einfachen Integralen

1416 Undulation.

daher sich auch das gegebene Problem in seiner ganzen All-
gemeinheit (wenn die Form der Oeffnong BC irgend welche
*eyn soll) nicht auflösen l&fst. Blob einige besondere Falle,
wenn z. B. jene Oeffnung ein Kreis , ein Rechteck u. s. ▼.
ist, lassen jene Doppelintegration zu; wir werden von die-
sen Fällen in den nächsten Abschnitten reden. Hier wollen
wir nur in Beziehung auf die so eben erwähnten einlachen
Integrale bemerken, dab man die Werthe von

fB% Cos, ~— - und fB% Sin« -^—

für verschiedene Werthe von s durch Tafeln ausgedrückt hat,
von denqn hier ein Theil angehängt ist. Diese Tafeln lasseo
sich durch folgendes allgemeine Verfahren construiren. Ist
tJ=/Sds ein Ausdruck von unbekannter Form, welcher ab
das unentwickelte Integral von Sds gegeben ist, wo S ejne
Function von s bezeichnet, so hat man für die beiden Wer-
tno von U , die zu 8 + h and zu s — h gehören , nach dem
Taylor'schen Lehrsatze

tT_t_ 8Ü u . W h2_,_fl3tT h»

d* T ÖS? 1.2T0s* 1.2.3
und .

tr öul j_^2ü h* 58ü h»

• • • ••

ös xö«* i.2 ös3 1.2.3

so dafs demnach der Werth des gesuchten Integrals U zwi-
schen den beiden Grenzen s+h und s-^h oder dafs

._h 85'=2 Ti h + 2 TsT • Ol + •-•

also auch

SÖs=2Sh+2 Z£- ; r^L- + • . . .
t—h , ös2 1.12.3

seyn wird. 'Nimmt man, wie gewöhnlich, die beiden Gren-
zen s-f-h und s — h nur wenig verschieden, also h sehr Uefa,
so genügt das erste oder die beiden ersten Glieder des letztes
Ausdrucks« Hier folgt die oben erwähnte kleine Tafel.

Des Lichtes« Beugung«

1417

Werthe der Integrale

/8 s Sin. ^- und /ös Cos. ^

Grenzen d.
Integrals

71 S^

/daSio. —

/dsCos.^

[Grenzen, i.
Integrals

f8*&"-~

fd»Co%.~

von bis

sr=Os»0,1

0,0006

0,0999

s=0«=2,9

0,4098

0,5627

0,2

0,0042

0,1999

3,0

0,4959

0,6061

0,3

0,0140

0,2993

9,1

0,5815

0,5621

0,4

0,0332

0,3974

3,2

0,5931

0,4668

0,5

0,0644

0,4923

0,5191

0,4061

0,6

0,1101

0,581t

3,4

0,4294

0,4388

0,7

0,1716

0,6597

3,5

. 0,4149

0,5328

0,8

0,2487

0,7230

3,6

0,4919

0,5883

0,9

0,339t

0,7651

3,7

0,5746

0,5424

1,0

0,4376

0,7803

3,8

0,5654

0,4485

0,5359

0,7643

3,9

0,4750

0,4226

1,2

0,6229

0,716t

4,0

0,4202

0,4986

1,3

0,6859

0,6393

4,1

0,4754

0,5739

1,4

0,7132

0,5439

4,2

0,5628

0,5420

1,5

0,6973

0,4461

4,3

0,5537

0,4497

1,6

0,6388

0,3662

4,4

0,4620

0,4385

'1,7

0,5492

0^245

0,4339

0,5261

1,8

0,4509

0,3342

4,6

03158

03674

1,9

0,3732

0,3949

4,7

03668

0,4917

2,0

0,3432

0,4866

4,8

0,4965

0,4340

2,1

0,3739

0,5819

4,9

0,4347

0,5003

2,2

0,4553

0,6367

5,0

0,4987

0,5638

2,3

0,5528

0,6271

5,1

0,5620

0,5000

2,4

0,6194

0,5556

5,2

0,4966

0,4390

2,5

0,6190

0,4581 .

5,3

0,440t

0,5078

2,6

0,5499

0,3895

5,4

0,5136

0,5573

2,7

0,4528

0,3929

5,5

03533

0,4785

2,8

0,3913

0,4ft78

0,5

03.

IX. Bd.

XXXK

1418 Undulatiom

35) Besonderer Fall, wenn die Oeffnung ein

Rechteck ist»

Ist die Oeffnung BC, durch welche das Licht geht, ein
Rechteck, dessen Seiten in der Richtung der Coordinaten x
und y liegen und 2 e und 2 f zu ihren Längen haben , und
geht die auf die Tafel D £ t senkrechte Richtung A O durch
den Mittelpunct dieses Rechtecks (d. h. durch den Durch-
schnittspunct seiner beiden Diagonalen), so nenne man der
Kürze wegen >

oder **

av __ yTXab

y — j — sr -^-,

so dafs man also * auch hat
oder

Dieses Integral mufa, der Natur der Aufgabe nach, von
y = — f bis y = + f genommen werden, das heifst, von

— rS<« + V0--rS(t-r)-

Es wird demnach gleich seyn der Summe von zwei Zah-
len in der Columne fd s Cos« — - der vorhergehenden Ta-
fel, die zu den beiden folgenden Werthen von s gehören:

Seyen A' und A" diese Zahlen» Verfahrt man ebenso für die
Sinus und nennt man B' und B" die zwei Zahlen der Tafel

713*

in der Columne /5 s Sin, -5—, die zu

8=<Iab(f+T>Ddl=l üU'")

Des Lichtes, Beugung. 14^0

gehören , so erhält man für das Integral , das wir in dem vor-
hergehenden Paragraph durch F ausgedrückt haben,

_/fi»{f^(B.+B.)8i„.».i(,_^)-},

Ganz auf dieselbe Weise erhält man auch

+/äx{^(B+B-)Co..?.I(,-?) = }.

Nimmt man nun diese zwei Integrale auf dieselbe Art von
x= — e bis x = + e und setzt man A'" und A™ für die Ta-

7Z82

felzahlen von fdsCos. -— für die Werthe

-rs(-+^)—-rä (-=?)•

so wie B " und Blv für die ähnlichen Tafelzahlen von

n%2

f8 s Sin. — - , so erhält man

^av

F = ^| [(A'+ A") ( A'"+ A ,v) — (B'+ B") (B'"-|i B,T)]
ond

G= ^[(A' + A") (B'"+Bv) +(B'+B")(A"'+ A'v)]

und daher hat man für die gesuchte Intensität I

1 = F*+ Ga,
das heifst,

,== (^r) * [ A ^ A^+ (B+ B")2] ' t a"+Ait)2+(b"'+biv)2^

wo immer £=a-|-b ist.

Wir werden zu diesem Ausdrucke von I später auf ei-
nem anderen Wege zurückkommen und ihn dann inehr im
Detail untersuchen. Diese Untersuchung der eigentlichen Ge-

Xxxx 2

1420 Undulation.

•tili des LicfatbHdas auf dar Tafel DE beruht hier offenbar
auf de» partieulären Werthen von § und v, deren man zu-
erst mehrere nach einer bestimmten Reihenfolge1 berechnen
mufs, um die Grenzen und die verschiedenen Lichtintensitä-
ten der auf dem Schirme entstehenden Figur sich versinnli-
chen zu können.

I. Der einfachste besondere Fall , der aus der vorherge-
henden Betrachtung des Parallelogramms abgeleitet werden kann,
ist der, wenn man das Parallelogramm in eine gerade Linie
iibergehn läfst, d.h. wenn man die Intensität eines Lichtes sucht,
das an der geradlinigen Seite (der Kante oder dem Bande)
einer dünnen Platte von Metall u. dgL vorbeigeht. Wird für
diesen Fall die Axe der y parallel mit jener Kante der Platte
genommen, so ist xs=0* nod man wird das erste der bei-
den vorhergehenden Integrale zwischen den Grenzen y= oo
und ysa — oo, so wie. das zweite von x=oo bis x= — od
zu nehmen haben. Fresvel, der diesen speciellen Fall um-
ständlich untersuchte, fand dafür folgende Resultate. Wenn
man durch den Lichtpunct und durch die scharfe Kante der
Metallplatte eine Ebene legt und wenn der Durchschnitt die-
ser Ebene mit dem Schirm die Grenze des geometrischen
Schattens genannt wird, den die Platte, auf den Schirm wirft,
so sieht man in diesem geometrischen Schatten das Licht desto
mehr abnehmen, je .weiter man sich in diesem Schatten von
jener Grenze desselben entfernt, so dafs dieses Licht schon
in einer geringen Entfernpng von jener Grenze bereits un-
merklich wird. Auf der andern Seite dieser Grenze aber, in
dem hellen Theile des Schirms, nimmt die Intensität des
Lichts, nahe bei dieser Grenze, mehrmals periodisch ab und
zu, indem es hier in verschieden gefärbten Streifen erscheint,
bis es endlich in einer bestimmten Entfernung von der Grenze
seine volle, von nun an unveränderliche Stärke erhält. Die-
ses ist, wie bereits oben gesagt, das merkwürdige Phänomen,
das bereits Gbimaldi beobachtet und Newton durch seine
Emissionstheorie nur unvollständig erklärt hat*.

II. Ist die Metallplatte unter einem rechten Winkel ge-
bogen, so bemerkt man nebst den in I. erwähnten jetzt

t FaESNix/s ToHstandig genügende Erklärung ans der Undnla-
tieostaeorie findet man in Mem. de Mqstitut de Parat. 182t .

Des Lichtes. . Beugung. 1421

ebenfalls rechtwinkligen farbigen Streifen aufser dem geome-
trischen Schatten der Platte auf dem Schirme noch in die«
sem Schatten hellere krumme Linien , welche die Gestalt von
Hyperbeln haben, wie sie in der Zeichnung dargesteift wer-^Jg*
den.

III. Fällt endlich das Licht durch eine sehr enge Spähe
der Platte auf der Tafel , so sieht man auf der letzteren viel
lebhaftere , breite, irisireude Lichtstreifen. Ist die OefFnung
in der Platte dreieckig, so sind die Streifen, wie schon Ntw-
tos bemerkte, rechtwinkligen Hyperbeln ähnlich, deren
Asymptoten parallel und senkrecht zur Axe des Dreiecks sind»'
Wir werden auf alle diese speciellen Fälle weiter unten wie«
der' zurückkommen.

36) Besonderer Fall, wenn die Oeffnung ein

&reis is-r.

, Theilt man die kreisförmige Scheibe einer solchen Oeff^
nung in unendlich viele concentvisohe Ringe und nennt man
von einem dieser Ringe r den Halbmesser des inneren und
r4-dr den Halbmesser des aafsern Randes, so ist die Ober-
fläche des Ringes gleich 2nrdr. Die Entfernung Jedes Puncts
dieses Ringes von dem Schirme ist nahe gleich ,

b + TT—- r f, wo wieder £=* + h ist,

woraus sofort folgt, dafs die Vibration des Lichts in dem
Centralpuncte des Schirms, d. h# in der Projection des Mit«
telpunctes jener kreisförmigen Oeffnung auf dem Schirme, durch
die Gleichung ausgedrückt wird

und davon ist das Integral

Ist R der Halbmesser der kreisförmigen Oeffnung, so mub
dieses Integral wn r =3 0 bis r = R genommen werden , so
dafs man daher erhäk

-- abX 2n £"* , 2n • C ua

V== TT SlD# T («t-b-^^.Sm. T 5^R*

1422 Undulation.

und dit Intensität I des Lichtes auf dem Schirme durch die
Oleichoeg gegeben wird

\ U) V2»bl/

Dieser Ausdruck von I ist demjenigen ähnlich, den wir oben,
(§. 31«) Gär die Intensität des reflectirten Lichts zwischen zwei '
Glaslinsen erhalten haben , wenn man nämlich in dem Aus*
drucke von I. des §• 31* den Nenner als eine constante GrÖfse
betrachtet, also werden, auch die Farben in beiden Fällen
nahe dieselben seyn. Man muh' aber bemerken , dafs der
obige Werth von I nur die Intensität des Lichts in dem er-
wähnten Centralpuncte des Schirms ausdruckt.

37) Intensität des durch eine Sammellinse und
durch eine kleine Oeffnung gehenden Lichts.

P>£* Wenn das von dem Puncte A divergirend ausgehende

'Licht durch eine Sammellinse bc cpnvergent gemacht wird und

dann durch die Oeffnung, B C auf die Tafel CfB fällt, so wird

man die Intensität desselben in jedem Puncte M der Tafel auf

folgende Art bestimmen. Da nach dem Vorhergehenden die

x Oberfläche der Welle nach der Refraction durch die Linse
eine Kugel seyn mufs, deren Mittelpunct O ist, so wollen
wir diesen Punct O zum Anfangspunct der Coordinaten neh-
men, so dafs x, y und z die Coordinaten irgend eines Punctes
P der Oeffnung und §, v9 £ die analogen Coordinaten eines
Punctes M der Tafel vorstellen. Da z mit OA parallel ist,
so ist £=0 und daher

PM2 = (£ — x)2+(«i — y)2 + z*.

Da aber die Gleichung der Oberfläche einer Kugel, deren
Mittelpunct O und deren Halbmesser ÖB^=OCs=b ist,

x2+y2 + z2 = ba ,

( ist, so hat man auqh

PM2 = b2+£2 + ü2 — 2?x— 2«y,

oder nahe, wenn man die Quadratwurzel dieser Gröfsen
nimmt,

Des Lichtes. Beugung. 1423

Setzt man der Kürze wegen , wie in dem vorhergehenden ana-
logen Probleme,

so erhalt man,, wie dort, für die vollständige Vibration des
Punctes M

V=zfdxfdy8in.^(at-B + ^+^)

und dieser Ausdruck ist viel einfacher, als der des erwähnten
Problems, da er von den Quadraten der beiden Groben x
und y unabhängig ist. Die erste Integration giebt sofort

-^Co't(°1-b+t+t)-

Ist aber y' und y" der kleinste und gröfate Werth von y für
einen gegebenen Werth von x (welche Werthe von y näm-
lich aus der gegebenen Gleichung der Oeffnung BC zwischen
x und y erhalten werden) , so wird dieses Integral zwischen
den genannten Grenzen y und y" gleich seyn dem Aus-
drucke

oder auch, wenn man die Cosinus auflöst, gleich
^[co8.g(?x+Vy')-Cos.^(5X+t»y")].Co».^Cat-B)

- «ä [siD S»«+^)-«»h &+*&] • sin- x (at-B)-

Setzt man nun das Integral in Beziehung auf x zwischen den
beiden entsprechenden Grenzen oder setzt man

P = /öx[Co». j£(gx + «y')-Cos.2f(Sx + t,y")]
und

Q = fdx [ Sin. ^ (gx + vy) - Sio. ^ (§ x + •/*)] ,

so erhält man für die gesuchte vollständige Vibration des Lich-
tes in irgend einem Puncto AI des Schirms

1424 Undulatioiu

V = ~P.Cos, ^(ot — B)— H-.Q.Sin. ^(ot-B)

und daher auch für die Intensität I des Lichts in demselben
Puncto M

'-(et.)' <*'+«*>

38) Besonderer Fall, wenn die Oeffnung ein

Reohteck ist»

* y =— f und y"= + f,
also auch „

Co«. ?| (§x + vj') - Co«. ^ (gx + Vy")
= Co«.|^($x-i;f)-Cos. ^Qx+vt)

= 2Sin. |^ xg.Sin. |^tif.

Wird dieser Aasdruck durch dx maltiplicirt aod integrirt,
so hat man

=. Sin. ,-- vf . Cos. r-r- £x

und dieses Von x = — ebisx = + e genommen giebt

P = 0.
Ebenso hat man

Sin. || (gx + „/)_ SiD. |f (?x + vy»)

«Sin. ^ (|x - t> f ) - Sin. || (gx + « f )

— o'n . 27i£x c. ,27Tvf
sss — 2 Cos. . ,■ .Sin« . . ,

b A b X

wovon wieder das Integral ist

Des Lichtes. Beugung. 1425

bX c. 2nvt c. 2n'£x

— ^•ö,0»"T^ — «PID» ". . ■

n% bA, bA,

oder, 2WÜcheo den Grenzen x = — e und x= + • genommen,
ft 2b*. ■ 2nv( _. 2«£e

Q=s-7F,SM'TT"-s,D--bT-'

so cLafs also .die Intensität I gleich ist

»*£.«* bX b&

oder, was dasselbe ist,

\2at;f bX / \2tfge b& y

I. Dieser Werth von I wird ein Gröfotes für $=0, i/ = 0, y
also für den PunctO, der dem Puncte A ;senkrecht zum Schirm
gegenüber steht. Weiter wird I gleich Null , so" oft £ ein Mul-

tiplum von pr— oder so oft t; ein Maltiplam von ^-r ist.

2e * * . 2t

Daraus folgt, dafs der Schirm mit einem Gitter vpn schwar-
zen Streifen überzogen ist, die auf einander senkrecht stehh
und von denen die horizontalen, so wie auch die verticalen,
unter sich gleich weit entfernt sind. Für jeden gegebenen
Werth von g ist die Intensität ein Gröfstes, wenn v ss 0t
d. h. wenn v einen von denjenigen Werthen hat, die

Sin. , m ■ zum Maximum machen. Das Lichtbild des

2qvf hX

Schirms wird also eine helle Stelle im Mittelpnncte haben,
und dnrch diesen Mittelpanct wird ein vierarmiges Kreuz
gehn, dessen Arme dnrch schwarze Striche in bestimmten In-*
tervallen durchbrochen sind-, in den vier Winkeln des Kreu-
zes wird eine Reihe von weniger hellen Vierecken stehn u. s.w.,
wie wir später umständlicher sehn werden.

39) Besonderer Fall, wenn di'e Oeffnung eine
enge geradlinige Spalte ist.

Dieser Fall ist in dem des in §• 38. betrachteten Recht-
ecks enthalten. Ist nämlich 2 f , die Breite der Spalte und
nimmt man die Länge 2e derselben unbestimmt an, so wird
neu von dem oben erhaltenen Ausdrucke

1426 » Undulation.

I=16.«f». (jjg; S.n. -5J-I- (^£ S.o. _ )

die ine multiplieirten Glieder als eine unbestimmte , unserer
Willkür iiberlassene constante Grobe' betrachten. Setzt man
diese constante Gröfse gleich A1, so hat man

I=A* a , • Sm.* — r-
4flrv2l* bA

Tür die gesuchte Intensität des durch die Spalte ^gegangenen
Lichtes. Setzt man der grofsen Einfachheit des Ausdrucks

wegen die Breite der Spalte 2 f = k und die Gröfse - = Sin. y,

b
so hat man, wenn man die Constante A* oder die ursprüng-
liche Intensität des Lichts zur Einheit annimmt,

I=k^4il^'Si0^TSiD^) = /k^ ^ y-Moffiffl».»)

Die Tafel am Ende des §. 39. giebt von 30 zu 30 Graden in
der zweiten Columne den Werth von

H = r Sin. | -r- Sin, \U \

-r-Sin.i/>

und von

H" oder I= /k«1 ..•3h.,(xai"-»)

£jj£für ?Sin.V«0#, 30°, 60* u. s. w. Ejje Figur aber zeigt

in ihren Abscissen 0| 01, 02, 03 . . . die Werthe des Bogens

— Sin.^/ = 0j \n9 \n* in ... zu. beiden Seiten des An-

fangspunctes O der Coordinaten und die diesen Abscissen ent-
sprechenden Ordinaten H in der punctirten, die Ordina-
len I in der ausgezogenen oder vollen Curve, wo diese und
die nächstfolgenden Zeichnungen aus dem bereits oben enge-
führten, für den graphischen Theil des Gegenstandes Vorzug-
liehen Werke Schwkrd's genommen sind.

L Für %fß es 0 erhält U sowohl , als auch die Intensität I
ihren grölsten Werth. Dieses entspricht dem Functe O des

Des Lichtes. Beugung. 1427

Schirjns in der vorhergehenden Figur, wo OA senkrecht auf

dem Schirme steht. £u beiden Seiten von dem Pnncte O

(in ^beiden Figuren) nehmen die Groben H und 1 immer ab, H

k*
langsam, k aber sehr schnell. Nennt man übrigens x= — Sin.ip

die Abscisse, yoder H die Ordinate der beiden Curven,

so wird die Gleichung der punctirten Curve y = - Sin. x

and die der vollen Curve y = — Sin.2x seyn»

II. Der Werth von I, so wie auch der von H, wird
gleich Null, so oft von dem Ausdrucke

Sin. 1— Sin«vJ

krec.
— Sm.V

der Zähler Null wird, ohne dafs zugleich der Nenner ver-
schwindet, d. h. so oft *

— Sin.i// = 0, 2n9 4n> ...... 2mn

ist, wo m die Zahlen 0> 1, 2, 3 . . bezeichnet Der Aus-

k tc
druck t— Sin. \fj = 2mn giebt aber

kSin.t// = 2m X,

oder die Intensität des gebeugten Lichtes- ist Null, so oft der
Unterschied der Randstrahlen einer geraden Anzahl von Wel-
lenlängen gleich ist. Diese Gleichung

Q. , 2mX

giebt zugleich die Beugungswinkel t// =MFO für die licht- FJg>
losen oder dunklen Stellen des auf dem Scnirm erzeugten Bil-201.
des. Ist die Breite k der Spalte gegen die Länge X einer

X
Lichtwelle sehr grofs oder ist r ein sehr kleiner Bruch, so

2 m X
wird auch in der letzten Gleichung Sin.t// = -r — der Werth

von \p nur sehr klein seyn , so lange m nicht eine bedeutende
Zahl wird, so dafs man daher statt dieser Gleichung auch

1428 Uhdulation.

setzen kann xp = + — r — . Dieselbe Gleichung Sin. xp = — r- —

seigt zugleich* dafs die Sinus der Beugungswinkelt//, die den
dunklen Stellen entsprechen , der Länge X der Lichtwelle di-
rect und der Breite k der Spalte verkehrt proportional sind.
Für k<2mX wird Sin.i//>1, also y unmöglich.

III. Nimmt man — Sin. t// = + (2 m + •£)**, also auch

Sin. ( -y-Sin.i// ) = dt 1* $° ^^

FIg Diese Werthe entsprechen in der Figur den Abscissen 4*1,
*0*! + 3, ±5, +7 . . . und da für sie

kSin.V/=+(2m+^)X = ±(4m±t)l%

ist9 so folgt daraus , dafs für diese Abscissen +1> +3, +5...
i der Gangunterschied der Randstrahlen einer ungeraden Anzahl
von halben Wellenlängen gleich ist und dafs an diesen Fein-
eren die Intensitäten

•*» i*2» A»1» •&**• . ., wo a = - ist,

sich verkehrt, wie die Quadrate der ungeraden Zahlen 1,3,
5, 7 • • verhalten. Uebrigens entsprechen die Puncte 3, 5,
7, 9 • •> welche in der Mitte zwischen den dunklen Stel-
len 2, 4, 6 » 8 . • liegen, nicht genau den aufeinanderfol-
genden grtifsten Intensitäten der Curve, sondern diese Ma-
xime neigen sich etwas; gegen die Mitte O des Bildes hin,
und zwar um so mehrs je näher dieses Maximum selbst an
der Mitte des Bildes steht»

IV» Dieses giebt zugleich ein sehr gutes Mittel, die
Länge X einer Lichtwelle für jede Farbe des Spectrums mit
Genauigkeit zu bestimmen. Hat man nämlich den Beugungs-
winkel' \p für irgend einen ' farbigen Streifen und die Breite k
der Spalte gemessen, was mit einem Theodoliten sehr scharf
geschehn kann, so hat man aus II»

2m ^

Des Lichtes* Beugung. 142Q

_ 4

V. Das Vorhergehend t setzt voraus, dafs sowohl die
Ebene des Schirms , • in welcher die Oeffnung angebracht ist,
als auch die hinter dem Schirme stehende Tafel auf der ur-
sprünglichen Richtung A O d?r einfallenden , Strahlen senk-
recht steht. Macht aber die Ebene des Schirms mit der Rich-
tung der einfallenden Strahlen einen Winkel gleich 90° — w
so sieht man leicht, dafs dadurch die vorhergehenden Werthe
von H und I in die folgenden übergehn

1 Wirt •»

H = fHi -Sin.l — (Siii.V/--Sin,w)|

— (Sin. xp — Sin. w^) J

und

1 =

fk^ : l^^hf (Sin-V— Sin.w)],

|^(Siiw//— Sin.w)| L* J

so dafs also auch für einen solchen geneigten Schirm die In-
tensität I verschwindet, so oft die Gräfte '

kn?

— (Sin.^ — Sin.w)= +2mflp

ist. Aus dieser Gleichung folgt

Sin« i4 — Sin« w = + --^ — ,

— k

wodurch man einen der beiden Winkel ip oder w bestimmen
kann , wenn der andere gegeben ist. E)er Beugungswinkel,
d. h. die Neigung des gebeugten- Strahls gegen den einfallen-
den AF, ist dann gleich ip — w.

1430

Undulation.

lt» _•

— Sin. il>
X

1,000

0°

1,000

0,955

0,912

0,827

0,684

90=*»

0,637

0,405

120

0,413

0,171

150

0,191

0,036

*180=J»

0,000

210

-0,136

0,019

240

-0,207

0,043

270=4»

—0,212

0,045

300

—0,165

0,027

330

—0,087

0,007
0,000

360=2»

0,000

390

0,073

0,005

420

0,118

0,014

450=4»

0,127

0,016

480

0,103

0,011

510

0,056

0,003
O/JÖÖ

540=|»

0,000

570

—0,050

0,002

600

—0,083

0,007

630= T»

-0,091

0,008

660

-0,075

0,006

690

-0,041

0,002
0,000

720=$»

0,000

750

0,038

0,002

780

0,064

0,004

810=?.»

0,071

0,005

840

0,0590,003

870

0,0321

0,001

Sin.i/s

900»
930
%0
990
1020
1050

= V»

1080
1170
1350
1530
1710
1890

V»
V«
V»
¥*
V*

v»

2070
2250
2430
2610
2790
2970

y»

v»

V»

0,000 0,0000
0,031 0,0009
0,052 0,0027
0,058 0 0033
0,049 0,0024

0,027

0,000
0,049

-0,042
0,037

—0,033

—0,0280,0008

0,025
-0,024
0,022

0,0007

0,0000
0.0024
0,0018
0,0014
0,0011

0,0300,0009

0,0006
0,0006
0,0005

-0,0200,0004
0,019 <MX)04

Des Lichtes. Beugung. 1431

40) Graphische Darstellung des durch ein Recht-
eck gehenden Lichtstroms.

Da man nach §. 38. für die Quadratwurzel der Intensi-
tät 1 für diesen Fall den Ausdruck hat

Sin. — r^- Sin.

*/*— DA OK

f 2n$e 2nvi

~b?T "FF

so hat man auch, wenn man abkürzend die Winkel %fj unitp'
*9 annimmt, dafs man erhält

— = Sin.i//und ^ =a Sin. 1{/ ,
b b

und wenn man überdiefs die zwei Seiten des Rechtecks 2e=a
und 2f = b setzt,

Sin. ( — Sin. y \ Sin. I — Sin.xf/ 1

TTT = ab . • -r t

— Sin. i/; -r— bm.^,

unter der Voraussetzung, data der Schirm, in welchem die '
Oeffnung angebracht ist, gegen die ursprüngliche Richtung der
Lichtstrahlen senkrecht steht. Ist er aber gegen die Ebene
der x z und y z um die Winkel w und w' geneigt* so wird
man analog mit §• 39* V. haben

rr=ab.

Sin. r--(Sin.^/ — Sin.w) Sin. — (Sin.i// — Sin.w')

— (Sin. %ff — Sin.w) — (Sin.^/' — Sin.w')

Wenn man, wie gewöhnlich, nur die Verhältnisse der Inten-
sitäten in verschiedenen Puncten der Tafel betrachtet, auf
welcher das Lichtbild entsteht, so kann man den constanten
Factor ab dieser Ausdrücke gleich der Einheit annehmen« Ver-
gleicht man dann diesen Ausdruck für jHf mit dem in §• 39*
für eine enge geradlinige Spalte erhaltenen, so sieht man,
dafs für das Rechteck die Intensität gleich ist dem Producte
der beiden Intensitäten, die man durch eine horizontale und
durch eine verticale Spalte erhält, deren Breiten gleich sind

1432 ündulation.

Fig. den beiden Seiten des Rechtecks. Die Zeichnung giebt die
20^ Gestalt und Lage des Lichtbildes in der Tafel, wenn di«
Oeffnung des Schirms ein gegen die Coordinatenaxe schief
liegendes Rechteck ist , dessen Gröfse mit dem mittleren Recht-
eck (1' 1") der Figur übereinkommt. Man tragt nämlich
durch den in der Ebene der Tafel willkürlich genommenen
» Anfangspunct 0, welcher der Mitte des Bildes entspricht, die
zwei Hauptaxen XX' nnd YT parallel mit den Seiten des
Rechtecks in den Schirm und trägt dann auf diese Axen,
yon dem Puncte 0 aus , die Werthe der Seiten des Rechtecks,
nämlich a z. B. auf XX' und b auf YY* auf. Da nun von
den beiden Factoren

Sin» ( — Sin.t^l • Sin. — Sin-.t// |

V X ' ' und X '

a7T bn

der erste verschwindet, wenn Sin.i//= , und der zweite,

x a

wenn Sin. ip =a — — , wo m die natürlichen Zahlen i, 2,3- •

bezeichnet, so werden in der Figur, wenn man, was von

X X

uns abhängt, die Werthe von - und — den Seiten a nnd b

des Rechtecks proportional annimmt, die dreigestrichenen Li-
nien, die^nit 2', 4', 6', 8' . . und mit 2", 4", 6", 8" • . be-
zeichnet sind, die dunklen Streifen des Lichtbildes andeu-
ten, die also mit. den beiden Hauptaxen XX' und YY' pa-
rallel sind. Stehrdie Oeffnung des Rechtecks im Schirme mit
seinen Seiten parallel zu den rechtwinkligen GoordinaHn x,*
_y, z, so stehn auch diese Hauptaxen und die sämmtlichen
Unstern oder schwarzen Streifen. auf einander senkrecht , und
alle lichten Bilder, die zwischen diesen dunklen Streifen ent-
halten sind , werden wieder Rechtecke seyn , die mit dem
des Schirms parallele Seiten haben.

I. Zur Bestimmung der Intensität dieser einzelnen Recht-
ecke wird uns die Tafel des §. 39* dienen, da diese, nach
der bereits oben mirgetheilten Bemerkung, die Werthe der
zwei Factoren giebt, deren Produot die gesuchte Intensität 1
dieser Rechtecke anzeigt. Ist also diese Intensität in den

Des L.ichte«. Beugung.* 1433

Centralpuncte 0 gleieji der Einheit} so ist sie z. B. för das
Rechteck 3' oder 3" oder genauer für den Panct der Tafel»
dessen Coordinaten, in XX' und Y V gezahlt, gleich |n=270°
sind, gleich. 0,045, für den Punct 5' oder 5" gleich 0,016,
für den Pimct T oder 7" gleich 0,008, so dafs also diese In-»
tensität selbst in den beiden Hauptlinien des durch das BU4
dargestellten Kreuzes mit der Entfernung von dem Gentral-
poncte 0 sehr schnell abnimmt. Aber noch rascher ist diese
Abnahme: in , denjenigen Rechtecken, welche in den Winkeln
dieses Kreuzes stehn« Für das Rechteck, p z. B., das zwi-
schen 3' und 3" in der Mitte steht, ist diese Intensität nur
(0,045) (0,045) = 0,002, und für das Rechteck q oder 3'; 5"
oder 5'; .3" ist diese Intensität (0,045) (0,016) oder 0,0007,
für das Rechteck t =s (5'; 5") ist sie (0,016) (0,016) = 0,00026
n, s. \?M so dafs also die Intensität des ersten Winkelbildes
p = (3'; 3"), das wir 0,002 gefunden haben, schon 500mal
ftchwtiqher ist , , als die Intensität des Gentralpuncts 0* Mau
sieht daraus, dajs man diese Winkelbilder nur bei sehr in-
tensivem einfallenden Lichte noch erkennen wird«

Zieht man durch irgend einen Punct M der Hauptaxe XX
•ipe Gerade zur andern Axe YY' parallel, so wird die In*
tensität für jeden Punct dieser Parallele erhalten, wenn inan
die. Intensität des entsprechenden Puncts auf der Hauptaxe YY'
immer in demselben Verhältnisse vermindert, in welchem die
Intensität des/ Puncts M kleiner ist, als die Intensität des Cen-
trarpuncjts. Geht diese Gerade z. B. durch, den Punct M=3',
in welchem die Intensität gleich 0,045, alsto nahe 22mal klei*
ner als in dem Centralpuncte ist, so ist auch die Intensität auf
allen Puncten dieser Linie 22mal kleiner , als in den entspre-
chenden Puncten der Linie YY. Da nun die Intensität aHer
Pnncte der beiden Hauptaxeri ans der Tafel des §. 3& un-
mittelbar gegeben ist, so kann man sich durch diese Bern er*
Ictrag leicht eine deutliche Vorstellung von der Intensität aller
Lichtbilder der Tafel machen, ja man könnte selbst zwischen
den dunklen Strafsen auf den verschiedenen lichten Recht-
ecken die Intensitäten der einzelnen Puncto dieser Rechtecke.

m r

etwa wie in ' unsern geographischen Charten die Berge und
Thäler, durch eine anschauliche Zeichnung darstellen,

II. Uebrigens erscheint das Lichtbild des Ganzen auf der
Tafel nur dann in der durch diese Zeichnung dargestellten
IX. Bd. Yyyy

1434 Undihlatiouu

symmetrischen Form eines Kreazes, wenn dfe dirfct einfallen!»
den Lichtstrahlen auf der- Ebene dös Scturms', weither die»
Oeförang enthält, senkrecht -Sterin. Je grttfset'aber die Neigung»
dieses Schirms gegen die einfallenden' Strahlen ist,' desto mehr.
leidet adch die? symmetrische Gestalt ies Bildes," ttnd fur^tt= w
Vergeh widmet Endlich die ganze Erschein titfg: *

III; Alles Vorhergehende wurde den darüber 'angestellte»
Experimenten vollkommen, gemäfs gefunden. • Scttwrai* be*-*
obachtete diese Erscheinungen am vorzüglichsten {; indem er
zwei mit einer feinen Spalte versehene Stanniörblättchen qtter
übereinander legte, sie unmittelbar vor das Auge hielt' und
durch das kleine paralfelogrammartige Löchelchen das Bild der
Sonne auf einem geschwärzten Uhrglase betrachtete. Bleibt
die eine Spalte vertical, während die andere von der horizon-
talen Lage nach und nach ebenfalls- zu der veftfeaten über«*
geht, so bleiban die der ersten Spalte entsprechenden Bild-i
eben immer1 horizontal, während die anfangs verticalen- Bild«'
chen ' der zweiten Spalte l feine imtorer' schiefere Lage atoneh-^
men, bis sie endlich mit1' dem horizontalen zusammenfallen/
Wahrend dieser Abänderung werden beide Reihen der feild-
chen immer schmäler und mehr verzogen, aber ihre Mittet-»
puöfcte nehmen1 auf den beiden Henptaxen immer dieselben
Stellen ein, indem aie die ursprüngliche Entfernung von den
Cehträlpnncte 0 beibehalten. Gebraucht man endlich tu die«*
sen Beobachtungen* ein Fernrohr', so kann m'ari^die Spaften in
den Stanniolblättchen selbst mehrere Linien , bis auf einen Zoll
breit toehmen, wodurch die Intensität des Bildes' se^hr ver-
mehrt und die Winkelbildchen sichtbare* weric^. -' ' •

41) Besopderer f;all^ wenn die Oeffpung ein

gleichseitiges Dreieck J3t*

'. ■ •

Nimmt man die Äxe der x in der zu einer Seite its

Dreiecks senkrechten Richtung und den dieser Seite gegen-
überstehenden Winkel zum Anfang der'Coordinateo, und nennt
man e die ganze Lange dieser Senkrechten, so hat man, da

Tang. 3Ü*ä=P« ist.

Des Lichtes. Beugung. % 1435

so dals also die obigen allgemeinen Werthe von P und Q in
folgende übergehn:

bX «. 2nxfY vs\

v'n)

K»-n)

2:'- - " "

bX „ 2mc

n(t+n)

SinTr(?+^)»

waman noch x = e setzen wird, um den Werth yon P zwi-
schen den Grenzen x.c=0 und x=e zn erhalten. Ebenso
hat man für das andere Integral , auch von x = 0 bis x = e
genommen,

Die Summe der Quadrate dieser. zwei Gräften ist, wenn man
der Kürze wegen

setzt und den Factor — j einstweilen wegläfsr,

^+Q-fl[2-2Cos^0+^[2"2Co8^h]

2f4 ,n 4»e - 2ne 2*e 1

Dieser Ausdruck kann auch so geschrieben werden

+ 64 [ i < «'• - *> «» . Vr "- ( «*- i) °- t? *]•

Um %auch diesen Ausdruck xom Gebrauche noch bequemer
darzustellen, wollen wir

Yyyy 2

1436 Undulation,

g=rCos.0 und *s=srSin,0
fetzen, wo also r and 0 die sogenannten Poltrooordinatea
des Pancts M der Tafel in Beziehung aal den Centralpunct 0
derselben sind. Seilt man nämlich'

„_3h*X* 1

32;i4r* * Sin.» 0JSin.* (0 — 60°) Sin.1 (0 —120°)
und '

und stellt man auch den oben weggelassenen Factor -? — —

4«

— M [Sin.(0— 120°)Sin.(d— 18D°)Cos.(NSin.<0 — 6(W)I

— M [Sin. ( 0 - 180°) Sin. (0—240°) Cos. (N Sin. (0— 120°))].

Dieser Ausdruck ist in seinem gröbsten Werthe Xiir r = O «nd
dann ist

' T_27*4
l ^

Aber der Werth von I ist auch dann noch beträchtlich grols,
wenn 0 = 0 oder =60° oder 120% 180S 240° oder endfich
300° ist» wo nämlich für alle diese Fälle

, 8X2e»b* . bn*

1 = »-2..» +

4*2r* ^6ti4i*

wird , and daratts erklärt sich unter andern die Form , in wel-
cher die Fixsterne im 'Fernrohr erscheinen, wie Hmscbil1
zuerst gezeigt hat und worauf wir weiter unten wieder zu-
rückkommen werden»

I, Den vorhergehenden Ausdruck für I fand* Airy* für
das gleichseitige Dreieck. Schwkrd hat folgenden allgemei-
nen und zugleich sehr eleganten Ausdruck für jecjes Dreieck,
dessen Seiten a9 h und c -sind, gegeben, in welchem wieder
Fig %p den Beugungswinkel und a, flf y die Neigungen der Sei-
lten AB = a, AC = b und BC =c des Dreiecks gegen

1 Eocyclop. Metrop. Art. Light, p.772.

2 8. deisea oben erwähnte Schrift*

§'

Des Lichtes, Beugung. 1437

Richtung N N* des durch die Oeffaung des Schirms gebeugten
Strahls -bezeichne*, vorausgesetzt, cWs die Ebene dieses
Schirms ©der dsls die Ebene dieses Dreiecks ani der Ursprung.
licheo Richtung der Strahlen, senkrecht steht. Dieses Aus-
druck ist:

Wo der Kürze wegen gesetzt worden ist

a =s — Sin. a Sin. 1//,

/Sr=~?Sin./JSin.i0, '

y = — Sin. y Sin. 1//..

De man aber überhaupt die Gleichung hat

aSin. a = cSin.y — bSin./?,

so kann man jenem Ausdrucke auch noch folgende Gestalten/
gebeut *

tf>

_ 1 r/SiD.o'\» , /Sio./*V 2Sin.«* Sin.// „ ,"?

l=sw?l\~^) + irr") — TT -j- ♦ Co,-y >

odei endlich

D. Um den Inhalt dieses Ausdrucks durch eine Zeich- „.
nung anschaulich zu machen, sey in der Ebene der Tafel N?Q5.
der Centralpunet, NH die Richtung der directen und NT die
Richtung der durch die Oeffnung des Schirms gebeugten Strah-
len. Man, siehe die Linien Na, Nb und Nc parallel mit den
Seiten a, b und o des' gegebenen Dreiecks und beschreibe
um N als Mktelpunct mit dem Halbmesser NH = NT eine
Kogel. Seyen XHX, YHY und ZHZ die durch H geleg-
ten und auf jenen Dreiecksseiten senkrecht stehenden gröfs- ,
ten Kreise der Kugel, die wir die drei HauptkreUe nennen
wollen« Endlich kann man auch noch durch den Punct T

1438 Undulatiön.

drei ander*, mit den vorhergehenden parallele Kreise gelegt
denken und die Linien IJP, TM und RN auf die Tafel
senkrecht ziehn* Die Figur ist hier, der gröfseren Allge-
meinheit wegen, für den Fall gezeichnet, wo der Schirm, in
welchem die Oeffnung sich befindet, eine Neigung HR ge-*
gen die in die Oeffnung direct einfallenden Strahlen hat» Ist
diese Neigung, wie oben vorausgesetzt wurde, gleich Null
oder steht der Schirm senkrecht auf den directen Strahlen, so
fällt der Punct P mit dem Centralpuncte N zusammen und die
drei Puncto A, B und C fallen als überflüssig aas der Zeich«
nung weg« Läfst man nun von dem Puncto T der Oberflache
der Kugel ein Loth TM auf die Ebene der Tafel herab und
zieht MA/ senkrecht auf Na, so wie MB^ senkrecht auf Nb
und endlich MC senkrecht auf Nc, so hat man

NA,= Sin. o Sin» ^,
NB,= Siti.ßSin.y9
NC,= Sin. y Sin. y.

Fällt nun der Punct T mit H zusammen, also auch M mit P
(d. h. fällt für einen senkrechten Schirm M mit dem Central-
puncte N zusammen), so ist <*'=/?'=/ = Null und die
Intensität I wird gleich der Einheit oder ata gröfsten. Setzt
man aber blofs voraus, dafs' T auf [den Hauptkreis XHX
falle, d. h. dafs a = Null ist, so wird /?'==/ und der obige
Vorletzte Ausdruck von I geht in den folgenden über:

oder auch

Da aber der zweite Theil dieses Ausdrucks nie gleich' Null
werden kann, aufser wenn (f selbst gleich Null ist, so sieht
man, dafs auf dem Hauptkreise XHX die Intensität des Lichts
nie gleich Null werden kann. Dasselbe gilt auch von den
beiden andern Hauptkreisen. Eine dreieckige Oeffnung des
Schirms giebt also Keine fortlaufenden dunklen Strafsen, wie
wir dieselben oben bei der viereckigen Oeffnung allerdings be-
merkt haben. Auch zeigt der letzte Ausdruck, dessen erste«
Theil die Intensität auf einem der Hauptkreise einer recht«

Dea LiitfAttt* »ongung. , 1439

winkligen vitreckigeD OefFnung vorstellt, dafs bei gleicher
Lichtmenge (d. h. bei gleicher Intensität des direct einfallen-
den Lichts) bei dem Dreiecke die Intensität immer gröber ist,
als bei dem Rechtecke, die Mitte N des Bildes, ausgenommen,
wo die Intensität gleich der Einheit ist. Setzt man /^ =3 + 0171,
wo m=?l, 2, 3 • * ist, so giebt der letzte Ausdruck

1=55 (m^p

für die Minima der Intensität auf dem Hauptkreise XHX.
Dies» Minima verhalten sich also, wie verkehrt die Quadrate
der natürlichen Zahlen 1, 2, 3 . . ., und die beiden andern
Hauptkreise haben offenbar ganz ähnliche Minima der Inten-
sität. Setzt man ^=+(2m-fl)j> so geht der letzte Aus-
druck von I in den folgenden über

i= _L_+ 1

[(2m + l)|]* [(2m + l)|]4

für die Maxima der Intensität . auf dem Hauptkreise XHX*
Sie nehmen nahe ab, wie verkehrt die Quadrate der ungera-
den Wahlen 1, 3, 5, 7 • •» und ahnliche Maxima finden sich
auch auf den beiden andern Hauptkreisen»

III. Die folgende kleine Tafel giebt die Werthe von I
nach' deni vorhergehenden Ausdrucke '

, •- (W+jä- [^-^ '

für ff =0, 30°, 60°, 90° u. s. w. Die Zahlen der dritten
Columne geben zur Vergleichung die analogen Zahlen für
ein Rechteck von demselben Flächeninhalte, wie jenes Dreieck.
Die Figur endlich zeigt diese Intensitäten in der ausgezoge- Fig.
nen Cnrve für das Dreieck und in der punctirten Corvo für"***
dts äquivalente Rechteck.

1440

Undulatioa,

i g

im Drei-

eck

Rechteck

0»

1,000

0,94t

0,911

0,781

0,684

90=1«

0,569

0,405

120

0,361

0,17t

150

0,199

0,036

165

0,142

0,008

160=1*

0,101

0,000

195

0,074

0,006

210

0,058

0,019

225

.0,050

0,032

240

0,048

0,043

255

0,048

0,047

270=1«

0,047

0,045

300

0,043

0,027 |

990=
1080=
1170=

1260=

0,011
0,008
0,006
0,005
0,004

im
Rechteck

"07)07""

0,000

0,005

0,014

0,016

0,000
0,008
0,000
0,005
0,000

0,003
0,003
0,002
0,002

0,0t)3
0,000
0,002
0,000

IV» Obschoo es, wie wir gesehn haben, auf den drei
Hauptkreisen keine dunklen Strafsen giebt, so können sich
doch, dergleichen aufser jenen Kreisen in dem Bilde der Ta-
fel finden. Um dieses zu untersuchen, betrachten wir den
Torhergehenden Ausdruck

_ 1 f/Sin.aV , /Siu./8V 2 Sin. «' Sin. Ä*

I==(7FlA-«r"7 + V

)'-

r* COS./ I #

In dieser Gleichung ist der Theil rechts Tom Gleichheitszei-
chen gleich dem Quadrate der dritten Seite eines Dreiecks,

dessen beide andere Seiten sind

♦

Sin.o' , Sin,//

— - - — und i +

a n?^

wenn sie den Winkel / zwischen sich einschlieben. Die dritte
Seite] eines solchen Dreiecks kann aber nur in zwei Fällen ver-
schwinden. Erstens, wenn jene zwei ersten Seiten einander
gleich werden und der von ihnen eingeschlossene Winkel
gleich Null wird* In diesem Falle ist also /=Null nnd die
obige Gleichung wird dann

1 f Sin, q Sin. IV

Des Lieht es. Beugung. ^ 1441

8ief als ein Froduct von' Quadraten, nie I < 0 geben kann.
Der zweite Fall, den wir hier, noch zu betrachten haben, ist

der. wo die beiden Seiten 7 — und — *4-£- selbst gleich Null

"O ff

sind. Diese Seiten werden aber gleich Null, wenn /?*=+ map
und u =E= 4^ nn ist, wo na und ,n die natürlichen Zahlen
1*2, 3 • . bezeichnen. Daraus folgt, dafs die Intensität I
Null wird in allen den Puncten, dessen coordinirte auf dem
Hanptkreise befindliche Puncto einem der oben (in II) betrach-
teten Minima entsprechen* Nur in diesen Puncten und in
keiner andern Stelle des Bildes kann absolute Finsternifs herr-
schen. Während also bei einem Rechteck ganze dunkle Stra-
fsenzbge entstehn, sieht man bei dem Dreieck nur isolirte -
dunkle Stellen.

V» Um eine deutliche Uebersicht von dem ganzen Bilde
stu erhalten, ziehe man durch den Centralpunct Ö die drei Fig.
Hauptlinien XX, YY und ZZ senkrecht auf die Seiten des20?*
Dreiecks ABC, welches die Oeffnung im Schirm vorstellt,
und trage auf diese Linien die Seiten des Dreiecks von O aus
mehrmals auf. Dafs man statt dieser Seiten die Hälften oder
die dritten Theile derselben u. s. w. nehmen kann , um das
Bild in einen kleineren Raum einzuschließen , ist fiir sich
klar. Die Endpuncte der eingetragenen Einheiten sind in der:
Figur durch die geraden Zahlen

tf, 4', 6' . . in XX
2", 4", 6" . . in YY
2'", 4'", 6'". . inZZ

bezeichnet worden. Durch die so bezeichneten Puncto ziehe
man gerade, mit jenen Hauptlinien XX, YY, ZZ parallellau-
fende Linien, so werden alle Dorchschnittspuncte dieser Li-
nien diejenigen Puncto seyn, in welchen die Intensität Null
ist; doch müssen unter diesen Durchschnittspuncten diejeni-
gen ausgenommen werden, welche auf den drei Hauptlinien
selbst liegen, da nach dem Vorhergehenden diese Hauptlinien
ganz und gar keine Unstern Puncte haben.

VI. bt,wiezuv9rfa' = + (2n + l)juüd//s=5 + (2m+l)?,
so erhalt man

1442 Uttduiatioj».

U»)* ' (2 n» + l)2.<2n, + 1)» '

Setzt man in diesem Ausdrucke für m nnd n nach und nach
0fl*2t3*»M 80 whäk man die Intensität derjenigen Pun-
cte, deren Coordinaten den ungeraden Zahlen auf den drei
Hauptliaien entsprechen und die sich in der Mitte der Win-*
helbildchen befinden. Nimmt man für einen Augenblick die

Gröfse— — rr zur Einheit an, so wird die Intensität in den

sechs Puncten, die in der Figur durch 1 bezeichnet sind, eben-
falls gleich 1 seyn, wahrend in dem Mittelpuncte aller übri-
gen Parallelogramme ejjpse Intensität seyn wird

1 \

1 =

(2m.H)3(2n + l)»#

VH. Ist aber a=+nwund^= + (2m+i)|> so erhalt

man

1 =

(±*)*-(2m + 2n + 0*(2m+l)*
oder, wenn wieder ~-— zur Einheit angenommen wird.

1= *

(2m + 2n + l)*(2m+l)2\

Diesem gemäfs wird also z. B. die Intensität desjenigen Punctes,
welcher den Coordinaten 2 und 3 entspricht und welchen wir
durch (2; 3) bezeichnen wollen, gleich seyn

1 1 1^

(2 + 3)*.3* — 52.3*~225

und ebenso wird man für die Intensitäten der anderen Puncto
haben

<1} 2)ä pb? ** * (3j 4)sBS 3C7? ™ ***

De* Liebte*« Beugung. 1443

Diese in der Figur eingeschriebenen Zahlen zeigen dabei, wie
vielmal die Intensität in jedem Pnncte des Bildes kleiner ist,
als in der mit 1; 1; 1 bezeichneten Stelle fem den Central-

punet O. Dabei wurde die Grobe -rr — rg zur Einheit ange-

nommen oder

• i

<2m+2n+l)*(2m+l)* .

gesetzt Will man aber diese Intensitäten nach der vollstän-
digen Formel

, __ _!_ 1

"~ (i») * ' (2 m + 2n + 1)2(2 «n + 1)*
aasgedrückt haben, »o wird man doe all« vorhergehende. Zah-
len durch

^=0.16«

multipliciren , also nahe 6mal kleiner nehmen«

VHI. Die Beobachtungen sind mit den erwähnten Re-
sultaten der Berechnung vollkommen übereinstimmend. Jene
zeigen die sternartige Figur mit ihren sechs Strahlen , und
diese Strahlen erscheinen nicht (wie das Kreuz* im Rechteck)
mit finstern Ställen unterbrochen, sondern blofs an ihren Sei-
ten eingekerbt, so dafs man nirgends dunkle Strafsen, sondern
blofs isolirte finstere Stellen sieht« Um die Erscheinung mit
blofsen Augen mit allen ihren Veränderungen zu sehn, kann
man drei Stanniolblättchen so auf einander legen, dafs ihre
Ränder nur eine sehr kleine dreieckige Oeffnung zwischen sich
lassen , und dann durch diese Oeffnung des Sonnenbildchen,
wie- oben, auf einem an der Rückseite geschwärzten Uhrglase
betrachten« Dabei mufs bemerkt werden , dafs man das Auge
von dem Uhrglase immer in der Entfernung des deutlichen
Sehens, also z. B« für einen Kurzsichtigen in der Entfernung
von 6 oder 8 Zoll halten mufs. Läfst man bei dieser Beob-
achtung je zwei der drei Stanniolblättchen in ihrer Lage un-
verrückt und ändert man Mols die Lage des dritten , so blei-
ben auch die beiden Hauptlinien, welche auf den Rändern
jener zwei ersten Blättehen senkrecht stehn, in dem Bilde in
unvemickter Lage, so dafs blofs die dritte Hauptlinie ihre

•

i *

1444 Undulation* . .

Lag« nach' und nach ändert. Wird, die Oeffnung kleiner, so
Vttd des central© Scheibchen 111 gröfser, und umgekehrt.
Redient man sich «bar bei diesen Experimenten eines Fern*
rohrs, so .kann man die Seiten des Dreiecks bedeutend grob,
z, B. von 1 bis 2 Zollen nehmen, wodurch man die Licht—
starke des ganzen Bildes sehr erhöht, was auch dar Fall ist*
wenn man statt des erwähnten Uhrglases einen gut polirten
convexen Metallspiegel nimmt«

<
42) Betrachtung dar Fälle, wenn das Licht durch

mehrere kleine Oeffnungen derselben Gröfse

und Form geht«

Nehmen wir, om Ton dieser Aufgabe wenigstens ein Bei-
spiel durchzuführen, für diese Oeffnungen eine Anzahl m von
Rechtecken an, deren Länge 2f und Breite e ist und die
alle um die GröTse g von einander abstehn. Hier ist also in
dejn vorigen allgemeinen Probleme y'= — f und y"ss-}-£
so dafa man für den au integrirenden Ausdruck hat

fc[a.£(.,-B+^3-*'T(— ■+f+3]

=28« S».^.f.Si^?2 («-B +li)

und davon ist das Integral

-3 fcJEr-**T(— »+?)•

Bezeichnet nun k den Werth von x, der zur ersten Seite des
ersten Rechtecks gehört, so wird der zur ersten Seite' des
Cn +I)ten Rechtecks gehörende Werth von x gleich k -f* n(e-f-g)
und der zur letzten Seite desselben gehörende Werth gleich
k-f-n(e-f-g)4~e8eyn> un^ man wird daher für das Integral,
das zu diesem (n + l)ten Rechteck gehört, den Ausdruck
haben

" bl c. 2**f

— z. Sm#

.8— bl •^T["t-B+¥+"('+S>f|

hl c. 2a»f „ 2»r -■ , kg , , . »$ . •$!
— Sid.TI-.Cos.T[«t-B + -^+B(e+g)i+-iJ,

Des Lichte*. Beugung. JA4*

wofür man' auch schreiben kann - -•? -. • fj J

' k£ e£
Setzt man der Kürze wegen C=B— — — — , so hat man

für die gesuchte vollständige Vibration V in dein Puncto Kt

3ea Schirm», wenn man den Factor -r1 — wieder herstellt,

% b*X* 2*vf Q. weg 2*/ „^ / t x ?\ '

l - r n

- ■» • **•**,»

wo n die Zahlen J , 2 , 3 • • und 2? das bekannte Surna>f n-
zeichen ausdrückt« Von dem letzten Ausdrucke ist aber das
endliche Integral (vergl. §. 20- lUier Fall) - r ' - '-

V— ■ J.+iO8-Cw-T(,>t-G*-0|-*>^i)g).

^ bl • i

Nimmt man diesen Werth ron n s 0 bis n = m , nm alle
Rechtecke za nufadsen, so hat man (wiea, a. O«) für Vden
Ausdruck

1 1 1 « )

V = " .Sin.^(ttt-ä), ;

Sin* — bl .n •

wo der Kürze wegen D=C— ("~ l(e+g) | geeetitis«
Es ist demnach die vollständige Vibration für den Punct M

gleich

Sin m*fe + g)$ i

V=-i=- .Sin. — — .Sm. r- . ■ ■ . . ^ ♦Sifle-^- (a t— D),
js2$v bX bX g. y»(e+g)g X v '

nnd daher die Intensität I des Lichts für denselben Piiract
,hX .. &.K-/.1 _ „e^/^^+^bW

'+■>»

4446 Undulation.

L Betrachten wir zuerst das letzte Glied dieses Aus-
druckes .von I ode* das Glied

/Sin.mQX»
V Sin® ) '

wenn der Kürze wegen Q = 7t(e + g) =^r gesetzt wird. Ist oa

eine grofse ganze Zahl, so hat dieses Glied eine bedeutende
Menge . von gröfsten Werthen , die alle nahe zu den Werthen
von 0 gehören, ftir welche m 6 ein ungerades Vielfaches vdfc
\n ist^ aber das gröfste dieser Maxime ist dasjenige, welches
za Sin. 0 = 0 gehört *nd dieser gröfste aller Werthe ist dann
gleich m2. Das diesem nächstkommende Maximum gehört

1 , i 4 m2

— w oder nahe — r- .

z ^ nr

( **■ &

.*"/'"' • 4m*

Diesem folgt das an Gröfse naxhstdritte —*-= u. s. w- und

■ ' t^ ■ - Q n

wenn endlich Sin« 0 nahe gleich der Einheit wird , so ist auch
das dazu gehörende Maximum bähe gleich 1. Wie man sich
dann der .Gröfse Q*=^7t nähert, so sind wieder ein oder zwei
Werthe etwas bemerkbar,' und dann kommt man wieder zu
dem früheren bedeutenden Maximum« Härte man also z. B.
auf das Objectivglas «pnes Fernrohrs ein Gitter von 100 paral-
lfeleto Fäden gelegt, so wird man durch dieses Rohr einen sehe
hellen P.unct im. Mittelpuncte des Feldes sehn* Ihm zu bei-
den Seiten stehn ein oder auch zwei viel weniger helle Puncte
und jenem ersten so nahe^daCs man sie nicht leicht von ihm
unterscheiden kann« Aach diesen zwei Puncten kommen meh-
rere andere", deren Intensität aber sehr schnell abnimmt (da
ihre Intensität kaum den 1 0000s ten Theil von jener des Central-
punets betjagt); aber in noch gröfseren Entfernungen von die-
sen Qen^rslpuncten wird man ^ieder zu beiden Seiten dessel-
ben einen dem Centralpuncte gleich hellen Pun et, erblicken
v /und in der doppelten Entfernung wieder einen solchen u. s. w.,
• ( so dafs man also» in dem Felde des Fernrohrs eine Aufeinan-
derfolge von hörten iLichtpuncten sehn wird, die alle aquidi-
stant sind und zwischen welchen kein dem Auge bemerkbares

Des Liebt**. Beugung* 4447

likfet an sehn uU Die ' Distanz dieser Pahcte erhell mt»,
wenn man - »• i

j ,0s=Q oder 7 *r, 2*r, 3^ . •'« oder wenn man

£ = Q oder — — oder — - — oder— 5 — u. s.w. setzt.
«+g ' «+g «+g

DSS Vorhergehende ist von einem bestimmten farbigen oder
he— o gdnen LicJite gesagt. , Nimmt man aber des sosammenge-
eeltae? weifte Sonnenlicht , so vereinigen sich die hellen Puncto
eller Farben nur dprt, wo §«©0 ist, aber sonst in keinem an*
4ern. 'Puncto mehr» Denn wenn man von diesem ersten oder
Centtalpunetd «u dem Orte des nächsten bellen Punctea über-»
geht, so ist <}ie Distanz zwischen diesen beiden Puncten der
Wellenlänge X proportional, so dafs demnach der' nächste blaue
Funct dem Centrum näher liegen wird, als der nächste rothe
tu s. w. Wenn man also bei dem Experimente mit weifsein
Lichte den Centralpnnct ebenfalls weifs sieht, so wird man
•fib smd«U9i.bbenrer?ffähatenihellen Puncte eicht mehr weif«,
sondern in den gewöhnlichen prismatischen Farben erblicken^
und da., die$p gelten Ppncte so vollkommen isolirt, stehn , so
wi,rd das Farbenspiel in denselben «ehr rein erscheinen*, so
dafs man selbst die feinen fixen Linien (oddr Unterbrechun-
gen der Farben), die man' bei den gewöhnlichen Prismen hat
mit Mühe Sichtbar machen kann, sehr deutlich unterscheidet/

-ii JJ; "Betrachten wir nun auch das vorletzte Glied Ton I
•edet die Gr^be ■«

i 1 -.0 f ,! < ,.! v j,hl _. '«erV*1
J.. in f .:: , - •''1 -*—=■• öm. ~~T7r i «■ *

1 (hX Q^ n*%\

1 x^rr^^;)

i 't'i' ; i.^ •' ^ .' ' ' '•

Ist S nnr klein oder ist e nur klein, so ist diese Gröfse nahe
gleich der Einheit. Wenn aber £ zu irgend einem Muhiplum

von — heranwächst , so *e¥SchWi«det jene Gfö&e. . Wenn

bX
daher derselbe. Werth von £ ein JHultipIum von^— und von

.T - ca i . - . * • . . * . J i . - e .'

isfjWo? Wird einer der hellen 'Pütrctef verschtfincUn, was

• + 8

Wsö so oft ge^rifeht, &ls' e vAA g nnter sich cetnmeusnrable

GfShen sin*. Attch Vlieses' stimmt vollkommen mk den Beobach*

tnnge^ öbertriff. Such sind die Seiten mtaima *He kleiner oder die

1448 UndulatioB.

Sehenpuncte alle Kch*«ch wachtx , alt der Centrelt>unct , wel-
cher lauter« seioe grtfbtere Lichtstärke für £ = 0 bat«

tll. Das erste Glied des vorhergehenden Ausdrucks von I
bezieht sich offenbar blofs auf das Gaset« des Fortgangs der
Lichtstärke in der Richtung der Länge aller jener Rechtecke,
daher es hier als aufser wesentlich übergangen werden kann.

IV« Man kann sich endlich alle diese LichterscheiBoav»
gen sichtbar machen, wenn man das Objectiv eines Fernrohrs
mit einem undurchsichtigen Blatte bedeckt, in welchem man
eine oder mehrere kleine, gleiche und gleichweit abstehende)
Oeffnungen in der Form von Rechtecken eingeschnitten hat.

V. Will -man diesen Oeffnungen die Gestalt von Krei-
sen geben, deren Halbmesser e ist, so, würde ( man in dem
vorhergehenden allgemeinen Ausdrucke '

y = — Y#—*x und r"= + K*«2— x*

setzen , wedüroh aüan dann im « Verfolg des Calcäk> auf £%
swei Integrale kommt * M ' '

fd*Y **—**. Cos.nx und/dxfV— x*. Sin.nx,

die man aber nicht in geschlossenen Ausdrücken darstellen
kann» Allein das Resultat dieser Berechnung läfst sich auch
wohl ohne jene Integrale finden. Da wir nämlich bei recht»
winkligen Oeffnungen gefunden haben, dafs die den Central*
punct nach allen Seiten umgebenden Lichtpuncte in ihren Di-
stanzen sich verkehrt wie die Breiten dieser Rechtecke ver-
halten , so läfst sich ohne Schwierigkeit voraussehn , dafs bei
einer kreisförmigen OeCnung diese Lichterscheinungen nicht
anders als in conceptrischen Ringen sich darstellen können,
deren Durchmesser sich 'ebenfalls verkehrt wie ihre Entfer-
nungen von dem Centralpuncte verhalten, ' ein Resultat, das
auch den Beobachtungen vollkommen gemäfs ist

43) Andere Betrachtung des durch mehrere
gleiche Oeffnungen gehenden Lichtes*

Um den Uebergang der Theorie von einer OefFnnng sn
mehreren vollständig su begründen, wird es angemessen sejn,
dieses Problem noch von einer andern Seite und in seinen

Des Lichte«. Beugung. 1449

ersten Gründen so betrachten* - Zoetat wollen 'wir aber, ran
den Vortrag nicht weiter durch fremdartige Betrachtungen zu
unterbrechen , die Summen ewiger Reihen angeben, von w 1-
chen wir einige schon oben (§• 28* 1« und §. 29*) angewen-
det haben, während uns die andern gleich hier und in der
Folge nützlich seyn werden«

I. Suchen wir zuerst von den unendlichen Reihen

Sin#gp + aSin.2g> + a2Sin.3y + a35io.4^p + «...

und

l + *Co*.(p-\-*lCo$.2+ . . ♦ .

die summatorischen Glieder oder vielmehr diejenigen Aus-
drücke in der Form eines Bruches , durch deren Division jene
Reihen entstehn.

Kack EtTLEft1 ist

A + Ba

1 — 2m€os.y + a*

derjenige Bruch, durch dessen Entwickelang die Reihe ent- ,
steht, deren allgemeines Glied ist

A Sin. (n «+• 1) w + B Sin, n q>

Setzt man in diesen Ausdrücken A=l nnd B == 0f so erhält
man

1 . , aSin.2g> a8Sin«3qp a3Sin.4<p

1— 2aCos.f + •* 5io. 9 Sin»g> Sm.xp

oder, wvnn man alle 'Glieder dieser Gleichung durch Sin. 9
multiplicirt, '

■c^'^=Sin^+aSin.2y^^2Sm,3y4-aaSin.4y + ♦,.(<)

wodurch demnach die. erste der beiden gesuchten Reihen be-
kannt ist, Multipticirt map aber die vorletzte dieser Glei-
chungen durch 1 — aCos.o), so erhält man

*^*Co8'f . »1 + aCos.g+ -.— C«ln.3y~Si0.2(? Cos.y)

a*
+^ — (Sin.4p — Sin^9>.Cot.y)
öin.y

+ -^ — (Sin.5g>-Sin.4g>Cos.g>>K..

I Jirtroductio in Anatytin iofinitoruin. T, I.p. 181*
IX. Bd. Zzzz

1450 Undulation.'

was nch «och so schraton läfst

t-»Co».y =1+aCo$<g) + _?!_ (SiD. 3 <p~ Sin. 9)

' +2S^(Sin'4*-Sin-2*>

4-^^ — (Sin.5)+...

oder endlich, da allgemein

Sin.x— Sin.y=2Coa. i^t? Sin. ^J£ ist,

1—aCos.y 1+fcP^ +ft2n^,oT+>3r^5tT+ (2)
1— 2aCos.g>+a*

und dadurch ist auch das erzeugende Glied der gesuchten
»weiten Reihe bestimmt Sind die Reihen convergent oder
ist a kleiner als die Einheit, so sind die beiden Grtffsen

Sin. cp , 1 — aCos.<p,

- * und * * »

l_2aCos.<p + a* 1 — 2aCos,94-a*

zugleich die Summen der beiden Reihen, wenn die Anzahl
ihrer Glieder unendlich ist. Dieser Bruch

1— 2aCos.qp+a2 ,

spielt bekanntlich in der Theorie der planetarischen Störungen
eine sehr' wichtige Rolle. Setzt man die Entwicklung dieses

Bruches

— — r-T-=*bi + bx1 Cos.g>+b* Cos.29+b*Cos39-K

so hat man für die Bestimmung der Coefficienten \>\*\*"
folgende Ausdrücke1:

k»=4,+(„,+(^^)-+(fi(^±i')'+..]

b«-2L + * 1.2 + nüJT* 1.2.3 +"J

1 3. Laplacb Meo. cel. T. 1. Vergl. Littbow theor. n. pract
Astron. Th. I. 8. UL

Des Lichtes. Beugung. f45|

und wenn man so die beiden ersten Coeflicienten b° und b1
kennt, so erhalt inan auch jeden andern bn durch die Glei-
chung

.* (o-l)Cl+a^b^,_(n + x-2)a.b—2

b«=- - . «

a(n — x) •»

wo man nach der Ordnung n=2, 3, 4, 5 • . setzt.

Wendet man diese allgemeinen Ausdrücke auf ünsern ge-
genwärtigen Fall an, wo x = l ist, so hat man

bo = 2[l + a*+a« + a«+..]
und -

b«=2[a+a* + a* + . .],

das heifst, man hat

M— r^-s und b*== -£i~,
1 — •• 1 — a2*

und mit diesen beiden Werthen von b° und b1 giebt der vor-
hergehende Ausdruck von bm oder, dax=l ist,

v_("-l)(l + ag)b— ' -(n-l).b*-a

wenn man in ihm n = 2, 3, 4 . . aetzt,

so dais daher der angeführte allgemeine Ausdruck

l-2.Cot..»+,» =»*'»0 + b1Co».y + b»Cos.2y+. . . -

in den folgenden übergeht

»(|_a2)
1— 2aÖos>y+a^=* + aCo>,ff + >2Cos'2y+>3Co^3y + >;-

oder, wenn man zu beiden Seiten des Gleichheitszeichens die
Gräfte i addirt,

fZ^CM^+i»8581 + ,Co8-9>+'1 Co8.2y +»»Co«.39> +•••

übereinstimmend mit der Gleichung (2), ans welcher man
dann auch, wie zuvor, sofort die Gleichung (1) ableiten
kann.

Zzzz 2

1452 Undulatiön*

IL Suchen wir nun Ebenso die Summe der mehr «o-

sam mengesetzten Reihe '

S = Sin.(9— y) + *2Sin,(a> — 2v) + *4Sin.(9— 3^)+ ••

Setzt man der Kurse wegen

f— ^sb8 und a4=?b,

so hat man

ssSin.0 [t + bCos.V + ^aCo«*2V/ + D3Cos.3V + --]
— bCos.0[Sin^ + bSin-2V/+b*SiD-3V+ • -I

Substituirt man aber statt der in den Klammern enthaltenen
Groben der letzten Gleichimg die in No. L gefundenen W«?r-
the dieser Reihen, so erhält man

_ 1 — bCos.i// k ~ r% Sin.ifl

oder

Siir.0— >bSin.(0 + y/)

S— 1— 2bCos.y/+b2 #

Stellt man aber den Werth von ©=g> — ^ und von b=a*
wieder her, so hat man 'für die gesuchte Summe der oben
aufgestellten Reihe

+ a*Sin.(? — 3ip)

+ a6 Sin. (9 — 4 V) +••• (3)

J1I. Setzt man in der Gleichung (1) oder (2) die Grobe
a = t, so erhält man die schon sonst sehr bekannten Aus-
drucke

9>_

• « • •

±Cotg. | = Siny + Sin.29> + Sin.39 +

und.

4 oa 1 + Cos.? + Vo*.2cp + Cos.3?4~

«etzt man ebenso in der Gleichung (3) die GiGbe ***=!> *>
hat man, da

• ■ ••

Des Lichtes. Beugung. 1453

Sip.(y—^) — Sin.y k Cos. (qr> — ■}. t//)
2<1 — Cos,y) ^ 2Sin.it/;

ist, den folgenden Ausdruck, wo statt tp die Gröfse — \p ge-
setzt worden ist:

Cos.Y<i)4-4tA/) Ä. „
2810^ (y + ^>+S^+2V'>+ «*•(* +3V)+ . • ••

also auch, wenn man zu beiden Seiten des Gleichheitszeichens
die Gröfse Sin. 9 ad dir t,

°°2 £7^ = Sip^+8iB^y + »H Sip- (y + 2 v) + . • ♦ (4)

und ebenso -

IV. Nimmt man aber von den beiden letzten Reihen
nicht eine unendliche An zahl, sondern nur (n + 1) Glieder,
so ist die Summ* di«s«r (n -(- 1) Glieder schon aus Euler1
bekannt, weswegen wir uns hier nicht weiter dabei aufhalten
wollen. Man findet nämlich

* Sin.(m+4-nty)Sin.4(n4-l)V< «. «. , . -. „ A „
V ßi^iy ■ = Siö. V+Sin^+ V/)+Sin<9 + 2y) ...

4-Sin.(9 + nvO ... (6)
und ebenso

-<-~tGo&

Sin. 4 W

+ Co%.(<p + nifi ...(7)

Setzt man endlich auch in diesen beiden Ausdrücken die
Gröfse q>z=tf/y so erhält man für eine Anzahl Von (n 4" 1)
Gliedern .

- = .Sip. (n+2) f = S1D.9 + Sia. 2 q> + SiB. 3 <f . . .

ö,D,ä .+Süfc(0 + 1)9>.. . (8)

.U*(n+2)|«=CM.9+ C<*.flp.f»G.fc.3y ...

+Cos.(n*i)9> ... (9)

Sin.

1 Introdact. in Analjs. Infin. T. I. |. *58.

1454 Undulation.

Nach diesen Vorbereitungen gehn wir nun zu der Dar-
stellung über, durch welche man die Erscheinungen, welch«
das Licht zeigt , wenn es durch eine- enge Oeffnung von be-
st im Ate r Form geht , sofort auf diejenigen Erscheinungen über-
tragen kann, die entstehn, wenn das Licht durch mehrere,
jenen ersten in |Form and Lage ähnliche Oeflnnngen dringt.
Bezeichnen wir den Abstand der homologen Puncto zweier
aufeinander folgenden Oeffnung en , z. B. den Abstand der End-
J™f* puncto A und A' durch J y und durch ß den Winkel, wel-
chen die Verbindungslinie A A' dieser Puncto mit der Gera-
. den NN' macht, in welcher eine auf die gebeugten Strah-
len senkrechte Ebene die Schirmebene schneidet. Sey fer-
ner o der Winkel, welchen eine bestimmte Seite der Oeff-
nnngen mit derselben Linie NN' bildet, so dafs man also
hat

AA'=A'A"...:=<</
, ACN'=0 undADPTssci.

^etzt man noch die Distanz AD =a, so hat man für die
senkrechte Entfernung AB des Punctes A der ersten Oeff-
nung von der Linie NW

AB = aSin,a.

Zieht man dann A'B' mit AB parallel und Ab auf A'B' senk-
recht , so ist

A'b = d Sin./?,

und daher die senkrechte Entfernung des Punctes A' der zwei-
ten Oeffnung von der, Linie NN* oder

A'B' = aSin.a-{-^Sin./?,

und ebenso hat man füry dieselben Entfernungen der Puncto
A", A"r . . . von der Linie NJN*, wenn alle Oefinungen unter
sich um dieselbe Distanz ä abstehn,

A"B" «aSin.o + 2^Sin.0
A^B^==aSin a + 3JSin.ß
A^B^=tfaSin.o + 4JSin./J u. s. w. '

Nennt man nun wieder (wie in §. 41» L) V den -Winkel,
welchen die Ebene, des Schirms mit de* Normalebene der ge-
beugten Strahlen bildet, so hat man für die Entfernungen der-
selben Puncte A, A', A% . . von der Norma^bene der ge-
bengten Strahlen

Des Lichte«. Beugung. 1455

•SimaSin. V

(aSin.a + ^Sin.^)Sin.^/

(a Sin. a + 2 J Sin.# Sin. ip

(a Sin. a + 34 Sin. /?) Sin. %ff u. t. w.

Da aber alle Oeffhnngen anter sich von gleicher Gräfte and
form and da die einfallenden sowohl, als auch die ge-
beugten Strahlen alle unter sich parallel sind , so wird in dem
alle gebeugte Strahlen umfassenden Ausdrucke (des §. 19. HL
oder des §. 20. IV.)

y/=«,Sin.(o) + A/)

für jede einzelne Welle die Gröfse a/ dieselbe seyn, während
"man für die aufeinander folgenden Werthe von A haben
wird

JSin.ß Sin.^f 2 z/ Sin./? Sin. t//, 3 z/ Sin,/? Sin. t// u. s. w.

Setzt man also wieder, wie an dem angeführten Orte,

tt> = — (at — x) und -r-. JSin./JSin.^=A,

so wird man für dje einzelnen Lichtwellen die Ausdrücke
haben

aSin.(c* — A)

aSiD.(ö) — 2A)

aSin.(a>— 3A)

aSin.(oi — nA),

wenn die Anzahl dieser Wellen durch n bezeichne1* wird.
Vergleicht man diese Ausdrücke mit denen des §'. 20* IV., so
sieht man, dafs man die Summe aller dieser Wellen durch
die einzige Welle

a,Sin.(& — A,)

darstellen kann, wenn man die Gröfsen a# und A# so annimmt,
dab man hat

a#= f(2.aSin.A)* + (2,aCoa.A)*
und

_, . ^.aSin.A
TangA#=^ftCofcA,

wo dann (a,)* die Intensität dieser Welle bezeichnet, Es ist
aber

I4M Undnlatio>n»

2.aCos.A==a(Cos.A + Cos.2A+Cöa\3A... + Cos.(n+!>A\
2.aSin.A = a(Sin.Av+8i».2A + Si».3A... + Sin.(n + 1) A).

Nimmt man aber die Summen dieser * zwei endlichen Reihen
(nach den vorhergehenden Gleichungen (8) and (9))> so er-
hält man

Siow(n+l)-2 A

2\aCoa.A=3a« r *Coi.(a+2)-7- ,

c. A Z

Sm'2

Sin,(n+t)-g* A

^.aSiiuA=sa. :__-± . S»* (» + 2) £ ,

c. A Z

S.n. ^

. so dafs man daher für die gesuchte Intensität I des dqrch all«
oben erwähnten Oeffnungen gegangenen Lichtes den Aas-
druck hat

I = (2.aSin.A)*+(JS.aCos.A)t
oder

Sin. *(o+t)i
1 = «». ',

Sio4

2tt x

wo A = — ^Sin./? Sin. \fr ist und a* die Intensität des

gebeugten Lichtes bei einer einzigen OeiFnung bezeichnet.
Wir wollen nun diesen Ausdruck von I in dem folgenden Ab-
schnitte nach Schwerd's oben erwähnter Schrift näher be-
trachten, da er für die ganze Theorie. der DifFraction des Lich-
te* , wie wir sogleich sehn werden , von dem gröfsten Inter-
xesse ist.

44) Nähere Betrachtang der in §.43. gefunde-
nen Intensität de« Lichts bei mehreren Oeff-
nungen.

Man kann zuvorderst den erhaltenen Auadrock von I io
zwei Factoren auch so schreiben

Des Lirhte*. Beugung.

t4S7

I = [(n +!)•]'•

oder

A "■*
Siu.(n+D 2

(u+l)Si*.£-

I=[(n + l)ap.B«,

wo'Bi

Sin.(o+ t)^

(■+1)8*. -|

ist. Der ente Ftetof

bezeichnet darin die Intensität de» gebeugten Liohts einer ein*
zigeo Oeftnung, multiplicirt mit dCm Quadrat der Anzahl al-
ler (*-t~l) Ocffhmrgen, und dieser Factor bangt ab, wie man
siebt, von 4er Gestalt, welche die OefFnungen Beben (de aa
die* Intensität jeder einzelnen Oeftnung ist), and von der An-
seht dieser Oeffeungen, Nicht so ist es mit dem zweiten
Factor B*, welcher von der Gräfte und Gestek der Oeflnun«
gen ganz unabhängig ist (da a in ihm nicht mehr vorkommt),
sondern blofs dnrch die Anzahl und durch die Lage dieser
Oeffnungen bedingt wird. Demnach bildet der erste Factor
gleichsam die Grundlage des ganzen Gemäldes, da ohne ihn
kein Lichtbild anf der Tafel statt haben kann, der zweite
Factor aber dient blofs dazu, das von dem ersten auf der Tafel
aufgetragene Licht zu modificiren, dasselbe in bestimmten
Stellen zu vermindern oder auch ganz zu zerstören und - da-
durch dem Bilde selbst verschiedene Formen und Umrisse zu
geben. ^

I. Bemerken wir zuerst, dafs die Werthe dieses Factors
B* in bestimmten Perioden wiederkehren* Diese Periode wird
nämlich immer dann durchlaufen, wenn -JA um n = 180°

A A
wachst oder abnimmt, lst-r-=s~ -|- mn 0<*« g*ht A übet in

A + 2m/i, wo m=l, 2, 3 . . ist, so wird

Sm.(n+t)d + m*) Sin.(n+"1)^

sä m A - ■ , also auch B=*

(n + l)Sin.f|.+mwJ (o + i Sin.~

«uvor.

B =

T, wie
A

1458 Undulation.

A
Ist aber -=+niÄ, so geht die vorige Gleichung

A= ^^Sin.^Sin.t//

in folgende über

J Sin. /? Sin. %f/ = +mX,

woraus folgt, dafs die Wiederkehr jener Periode immer dann
eintritt, wenn die Gräfte J Sin»/? Sin. ip um eine ganze An-
sah! von Wellenlängen gröfter geworden ist«

Auch ist klar, dafs jede dieser Perioden in swei gleich«
und ähnliche Hälften getheilt ist, da der Werth von B* der
selbe bleibt, man mag fiir \ A die Gröfte m»+i* +x odec
auch m n + } n — x setzen.

Die folgende Tafel giebt die Werthe einer Periode für 2

Fig. bis 7 Oeffhungen und die Figur giebt die graphische Dar-

209- Stellung dieser Werthe. In diesen Zeichnungen ist die Ab*

acisse von 0 bk 1 gleich n genommen und die jeder Ab*

seilte zagehörende Ordinate giebt den entsprechenden Werth

der Gräfte B*.

De« Lichte*. Beugung.

38.38.S8S

1459

«+ < ©8wk3&S£

II. I«4A= + n», wo m ==0, 1, '2, 3 . ., so wird
B=l und daher die Intensität

I = (« + l)».f.

Denn wenn <p einen unendlich kleinen Bogen bezeichnet, io
ist

und

Sin.[(n + t)(tn*+aO] = (n + 1)«,,

■Uo euch - ■ "

„Sin.[(n4-l)QwJ-y)]_(n-H)y .
(fa + l)Si».(in* + V) C- + 1>V ■
In diese» Falle,, wo U=±mn ist, wird aber (nach Nr. I.}
^Sin.jS Sio.^< = +m'X,

1460 Undulationv

so dafs also der zweite Factor B2 gleich der Einheit wird,
d. h. seine gröfsten Werthe erreicht, wenn der Gangunter-
schied J Sin.fi Sin. 1// zweier nächsten Wellen einer ganzen
Anzahl von Wellenlängen gleich ist. Wir wollen diese größ-
ten Werthe die Maxima der ersten Classe nennen. ,

III. Daraalb* zweite Factor B2 wird gleich Null , so ort
(n + l)-jA.= + mÄ oder so oft

ist, ausgenommen jedoch alle die Fälle» wo ■ eipe ganze

Zahl ist, weil dann (nach Nr. II.) der Werth von B* = l
wird. In den gegenwärtigen Falle wird demnach die Inten-
sität des ersten Factors von I durch den zweiten ganz zer-
stört, and dann ist

4L A = £ ^Sin £Sin. y= + -^ *

oder

(n+i).JS\n.ßSin.y=s±m\t

d« h. also, wenn der (n-f-1) fache Gangunterschted von zwei
nächsten Wellen einer ganzen, Anzahl von Wellenlängen gleich
ist, so ist die Intensität Null (die Fälle der Maxime erster Classe,
wie gesagt, ausgenommen). Wir wollen diese Fälle, wo I
Null wird, die Minima von B* der ersten Classe nennen.
Diese Minima der ersten Classe treten also ein

•

bei 2 Oeff nnngen , wenn* } A ss $ k=± } k« )fn^xlf iz...
— 30effnungen, wen» ±iA=»=$»=<$ n— i » == lfn...

Fi« Die Figuren zeigen diese Minima der ersten Classe in d
^•Puncten, wo die Curve die Abscissenaxe berührt, also die
auf dieser Axe senkrechte Ordinate gleich Null ist.

IV. Ein dritter hier zu betrachtender Fall ist der, wo,
man hat

(n+|)4A=±(m4-4)*oder(n + t).^

Für dielen Fall wird der Zahler von B» gleich der Einheit
und man hat

Des Lichte«. Bengang. 1461

B* =

(o+l)>Sin.«(,n+*)ff'

n + 1

tlso auch ' %

I=a*.

(n+l)*Sin.»C^±i2l*

n + 1

Dieter Fall tritt also ein , so oft der (n 4" 1) fache Gangunter-
schied zweier nächsten Wellen gleich ±(2m-|-l)iA. oder
gleich einer ungeraden Anzahl von halben Wellenlängen ist.
Da hier der Zähler des Braches B2 ' gleich der Einheit wird t
oder seinen gröfstmttglichen Werth erhält , so sind auch diese
Werthe von ß2 als Maxima ihrer Art zu betrachten. Wir
wollen sie Maxima der zweiten Glosse nennen. Sie finden statt,
wenn man hat

für 2 OefiFnuDgen ± i A es (^ r) =(} ») r= (4 n) = (^ n) . .

-4 ±4A=($«)=(i*)=($70=s(i*)...

doch müssen, wie die angeführten Figuren zeigen, diejenigen
Fälle' auf die Benennung eines Maximums (im bekannten geo-
metrischen Sinne des Worts) verzichten, die einem Maximum
der ersten Gasse unmittelbar vorausgehn oder folgen und die
deshalb oben mit Klammern eingeschlossen sind» Bei zwei
Oeffnungen siehtmau also keine Maxime der «weiten Glaste; bei
drei Oefinungen aber ist ein, bei vier OeffnuDgen sind zwei, bei
fünf Oefinungen sind drei solche eigentliche Maxime der zwei-
ten Gasse u. s. w. Auch bemerkt man, dafs die Maxime oder
die Lichtberge der ersten Cleese ihre Stelle nicht ändern, wenn
auch dm Anzahl der Oefinungen zunimmt, eine- Unverändert
Kehkeit, -die bei den Maximis der zweiten Gasse nicht statt het ;
ferner, dals die Maxima der ersten Gasse doppelt so breit sind,
als die der zweiten Gasse , und dafs diese Breiten mit der An-
zahl der Oefinungen Im geladen VerhuJtoih abnehmen* Ist
nämlich D die Distanz zweier nächsten Lichtberge der ernten
Gasse, so ist die Breite eines Maximums der- zweiten Gasse

gleich — _. m Bei 100 Oefinungen ist diese Breite gleich dem
50*fen, bei 1Ö00 Oefinungen gitioh dem SOOaten Tkeäe de«

1461 Undulation.

Zwischenraums, der zwei nächstliegende Lichtberge der ersten
Gisse von einander trennt«

V. Die Höhe der Lichtberge der zweiten Ciasse ist

i=.2.

8b..GLtil2\

n + 1

- Der kleinste Werth dieses Ausdrucks ist aber I = •*, and er
gehört bei einer ungeraden Anzahl von Oeffnungen immer
dem mittelsten Lichtberge zu, wie man in der 4ten und 6t«
Curve der Figur sieht« Die Intensität dieses Lichtbergs' der
zweiten Ciasse ist daher gleich a * oder gleich der durch eine
einzige Oeffnung an diesem' Orte erzeugten Lichtmasse.

44) Anwendung des Vorhergehenden auf zw.si
und mehr parallelogrammartige Oeffnungen.

Um die Zeichnung eines durch zwei solche Oeffnungen
entstehenden Bildes zu entwerfen, wird man zuerst das Bild,
Fig. welches von einer einzigen Oeffnung dieser Art entsteht, auf
*10*der Tafel darstellen. Man wird nämlich durch einen willkür-
lichen Punct 0 der Tafel (den Centralpunct des künftigen Bu-
des) die beiden Hauptaxen XX und YY senkrecht auf die
beiden Seiten A B = C D und A C =? B D der Oeffnung ziefao.
Auf diesen Axen wird man dann, wie oben (§. 40*)» die Sei-
ten AB und AC des Parallelogramms wiederholt Auftragen ued
durch die Endpuncte derselben mit jenen Hauptaxen paralieb
Linien ziehn. Nachdem so die Grundzüge des Bildes einet
einzigen Oeffnung entworfen sind, zieht man, parallel mit der
Linie AA', welche zwei homologe Ecken der beiden paral-
lelogrammartigen Oeffnungen verbindet, durch den Central-
punct die Gerade E E. Auf dieser Linie E E trügt man denn

von dem Centralpuncte 0 aus die Gröfsen -j t= Sin./? Sin. V

(die nach §• 43* IL zu den Maximis der ersten Clane gebo-
ren) nach" und nach auf, wie man in der Figur bei den srit
1, 2, 3 • • • bemerkten Puneten sieht. Die Distanzen i
0.1 = 1.2 = 2.3... werden gleich genommen der Grund-
linie eines Parallelogramms, welches die Distanz AA' = ^
zur Höhe hat und der Oeffnung AB CD an Flache gleich t*

De* Lichtes. Beugung. 1468

Durch diese Theilponcte 1, 2,3.* der Linie EE errichte.

man senkrechte Linien auf EE, so bezeichnen dann diese

Senkrechten die Orte, welche den gröfsten Maximis von B2
zugehören und in welchen folglich das durch die zweifache
Oeffnung verstärkte Licht mit seiner ganzen ungeschwächten
Intensität sichtbar ist* Da nun nach §. 43. IV« bei zwei
Oeffnnngen die Minima der ersten Glasse in die Mitte zwischen
den Maximis der ersten Glasse fallen« so darf man nur durch
die Puncto -|) ♦ » i •• der Linie EE andere Senkrechte auf EE
ziehn, am auch alle diejenigen Orte zu erhalten« wo das Licht .
ganz zerstört wird , und die daher gänzlich finster bleiben«

I. Ganz ebenso wird man auch verfahren« wenn drei
parallelogrammartige Oeffhungen in dem Schirm angebracht sind«
nur mit dem Unterschiede« dafs man auf der Linie EE die Fig.
Zwischenräume 0.1, 1.2, 2.3«. nicht in zwei, sondern in '

•

drei gleiche Theile theilt« Die Senkrechten durch die Puncto
0. 1« %) 3 • • gehören dann wieder für die Maxima der
ersten Classe ; die durch die Zwischenpuncte errichteten Senk-
fechten aber gehören für die Minima der ersten Classe, welche
letzte als finstere Strafsen die erstgenannten lichten Stellen
durchschneiden und zwischen sich die nur halb so brei-
ten und viel schwächeren Maxima der zweiten Classe ein-
schliefsen« Bei vier solchen Oeffnnngen theilt man die Linien
0.1 und 1.2 und 1.3 • • in vier gleiche Theile« wo dann
immer zwischen den Bildern der ersten Classe zwei schmale
Bilder der zweiten Ciasse erscheinen u«s.w. In der folgenden Fig.
Figur sieht man den Grand rifs des Lichtbildes für zwei qua*
draffttrmige Oeffnungen, die sich in ihren Ecken berühren, und
so fort für andere Gestalten und Lagen der viereckigen Oeff-
nnngen, die man sich Dach dem Vorhergehenden leicht con-
struiren wird«

II. Setzt man in dem Ausdrucke

T"I=«b

Sin. (^Si».v) Sin. fesin^')

■— •

*** c. , b7* e. ,

— Sin« ip — Sin.t//

den wir in §♦ 40. Cur die Intensität bei einer einzigen Oeff-
nung von der Form eines Rechtecks erhalten haben « der Kürze
wegen a b =3 1 und überdit/s

146« ' Undulation.

|p= -r- Sin.T//und^p*=— Sin.y/f

so erhält man, wenn man diesen Ausdruck

Sin. fp Sin. {p'

«Utt de* Wetthe« von * ia der Gleichai^ , |. 43*

I='2--J TT-

Sin.» -

für die Intensität bei (n + 1) Rechtecken sabstiträrt, für diese
letzte Intensität deh Ausdruck

\nr) m\nr)-

«iD.C. + l)^*

oin.-^-

and in dieser Gleichung ist die Utensils* för alle die KBt
enthalten , di* wir bisher (in §• 44.) betrachtet heben« Setxt
nqan in ihm b=2a und die Anzahl der ^Vierecke n + i«2,
so erhält man den Fall der Figur 210« Ebenso giebt b=2*
und n + 1=3 den Fall der Figur 211» und b=a, jcifl
V und n+l=2 den Fall der Figur 212. tu s. w.

45) Anwendung des Vorhergehenden auf zwei
und mehr dreieckige Oeffnnngen.

Nachdem wir in dem Vorhergehenden die Bilder, weiche
, durch viereckige Oeffnungen entstehn, umständlich betrachtet
haben, werden wir uns bei den Oeffnnngen von andern Ge-
stalten , um Wiederholungen zu vermeiden, kürzer fassen .kön-
nen. Um die Erscheinungen für mehrere dreieckige Oeffnao-
Fig.gen zu entwerfen, wird man zuerst den oben (§. 41*) er*
207» wähnten sechsstrahligen Stern mit seinen dunklen Stellen zeich-
nen,, indem man, wie a, a# O. gesagt wurde, die dreiHaupt-
axen XX, YY und ZZ auf den drei Seiten des Dreiecks
senkrecht errichtet, dann auf diesen Axen die Seiren d*
Dreiecks selbst aufträgt, und durch die Endpuncte gerade Li-
nien zieht, die mit den Hauptaxen parallel sind, wo daea

Des Lichtet Beugung. iMi

cHejenigc* Darehscbnjttspancte dieser Parallelen, die nicht auf
den Heuptaxen liegen, die dunkle» Stellen des , Bade* be*
seichnen. Dieses vorausgesetzt siebt man daran de« , Centreif
punet des Grundrisses die Linie EE parallel mit der Geraden pf«#
AA'A", welche die homologen Spitzen der Dreiecke verbin- 2lS.
der, ond trägt auf Eß wiederholt die Basis eines Dreiecke
auf, dessen Höhe A A' = A' A" « J and dessen fläche
de» Fläch« eines der gegebenen Dreiecke 'gleich, ist. Diese.. % -
TheHstriche, dse in der Figur durch Ot; 12; 23 . * beeekh*
net sind, theilt man wieder bei zwei Dreiecke« in' 2, bei drei -
Dreieeken in 3 gleiche Theile a. s. w; und errichtet ia eile«
diesen Puncten gerade Linien senktet!** auf EE, wo dann
diejenigen dieser Senkrechten, welche durch die Ponete 1; 2; 3... '
gehn, den gröfsten Maximis oder den Mitten der Maxime der
ersten Gasse entsprechen, während die Minima der ersten Gasse
als finstere Strafsen den Stern durchschneiden. - Die Figur Fig. . /
gieht, nach Schwbbd's schon mehrmals angeführten) Werke, *•
ans welchem diese graphischen Darstellungen genommen sind,
das Lichtbild für swei gleichseitige Dreiecke, die mit ihren
Grundlinien auf derselben Geraden AA' stehn.

46) Erscheinungen durch rechtwinklige Draht*

gitten

Bei einem rechtwinkligen Drafygitter ist der allgemeine

Ausdruck für die Intensität nach der letzten Gleichung de*
ff 44.

T /(n + 1)Sin.ae\* /Sin.fn + \)JQ\%

la= \r — jt5 — ) • v>+/;i/e j *

wenn a die Breite jeder Oeffnung des Gitters und J die Ent-
fernung der Mitten jeder zwei nächste» Qeffnungen bezeich-
net und wenn man der Kürze wegen

©r^Jsin.y

setzt» In diesem Ausdrucke von I stellt der erste Facto*

fn + i)Sin.awV

/(n + t)Sm.«P\

die durch die Anzahl der Oeffnuogen verstärkten Lrchtberge
dar, welche durch eine einzige dieser Oeffnntogen hervorge-'
IX. Bd. Aeaaa

1486 Undul»ttfon.

kracht seyu wurden. Di« folgende Tafel giebt die

Werthe von 1 für 2, 3 und 4 Oeffnungen des Gitter» vni

»war für dm Verhältnisse dtr Gröfsen a und d , nämlich fir

a = 7^; a=i^i und a=$^i, •

Fi«, und diese Werthe von I sind in den Zeichnungen graphisch
**?. dargestellt. Die erste dieser Figuren giebt die Intensität fiit
ttfs ein rechtwinkliges Stabgitter von 1,2,3 und 4 Oeffioaogtn
und für aa^J, die zweite giebt dasselbe für a=^, und
ebenso die dritte für a=|^. Die Orte, wo I völlig ver-
schwindet oder wo gänzliche Finstarnif* herrscht, findet man
in der ersten dieser drei Figuren

für +d@=2mn oder für + a0=m*,

wo m die natürlichen Zahlen 1; 2; 3... bezeichnet, also in
den in der Figur mit ±2; +4; +6; lt8-» bezeichneten
Puncten« In der zweiten Figur gehören diese finstern Ponctt
zu ±3» ±6; ±9 . . ., wo

±J9=3x; <**; $n

oder

±*9=n; 2»; 3* ist.

In der dritten Figur endlich findet man diesen Punct bei

±ii±t; ±t; ±¥ ..., wo

±J@ = Itz] f n\ $* ...
oder

±aöss»j 2n-f Zn ...

ist. Diejenigen Stellen , in welchen der zweite Factor Ton I
oder die Gröfse

Sin.(n + l)je\*

/Sin,(n + l)je\
V (n + 1^0 /

seinen gröfsten Werth erreicht und gleich der Einheit wird,
gehören in allen drei Figuren zu denselben Puneten, nämlich
m Oj +1; +2; +3 u. s. w., für welche man nämlich hat

+ J0=O; n\ 2w, 3»; 4» ...

In allen übrigen Stellen werden die verstärkten Lichtberge ä*es
ersten Factors entweder vermindert oder auch gaoz zentdtt
Ganz zerstört werden sie in denjenigen Stellen, welche das

• •

De« Lichte«» Beugung. 1467

• * ■

Mininris des zweite* Factors entsprechen, und die«« Stellen

befinden «ich

bei zweiOeffnungen in den Pancten + (|; {-; |; f..)

- drei _ ±(ti I; 4; *••)

— vier +(*; J; |; *..) ,

*FMlh endlich ein Maximum der ersten Clssse mit einem abso-
Inten Minimum zusammen, so entstehn an dessen Stelle auf
beiden Seifen Heine Lichthügel, wie in den ersten jener drei
Figuren in +(2; 4; 6; 8 * •) und in den beiden letzten Fi-
guren in +(ß; 6; 9 •••)•

Hier folgt die oben erwähnte Tafel für die rechtwinkligen
Stabgitter mit 2; 3 nnd 4 Oeftnungen mit dem Argument«

2^e=^Sin.^.

Aaaaa 2

t*»

UndwiatioiH

SJSSSSSco

CA O C^ II 0*0

**0

O Ol 00 «5 o

ooooo

>* <* «# «# <«

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CO Ca» »O O O OPPppCö^p

SJ2528S8ij8&2fe8

^ «• «*
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ooopoooöo

— OO WfO

kd ■* o o o o o oa

«* * «* «• t«. <•—. **— -— ^

2SS288838

Des Lichte«. Beugung. 1469

I. B* ist bereits oben (f. '4?. V.) gesagt worifen, daft
4es dnrch eine klein« kreisförmige Oeffnung gehende Licht
ein Bild geben inuft, welches aus cöncentrtschen Ringen be-
steht. Hier mag es genügen tu bemerken, dafs zwei kleine
kreisförmige Oeffhnngen d^s Schirms, deren Durchmesser' der
Distanz ihrer Mttterpuncte gleich ist, und drei kreisförmige
Oeffnnngen, deren Mitlelpuncte um zwei Durchmesser der
Kreise von einender abstehn, Bilder erzeugen, die aas con-
fcentrischen Kreisen mit parallelen verttcalen Linien bestehn, Fig.
wie die Zeichnung diefs für drei Oeffnungen darstellt.

47) Erscheinungen durch mehrere analoge Rei-
hen Ton unter sich ähnlichen Oeffnungen*

Wir haben oben (§.43.) für eine Reihe von n + 1
ähnlichen Oeffnungen den Ausdruck erhalten

I = [(« + !)•? •

(n-M)Sin. ^

wo der Factor a3 die Intensität des durch jede einzelne die-
ser Oeffnungen erhaltenen Bildes bezeichnet und wo A =s
2 7i z/ Sin. ß Sin.xp ist. Ist nun m-f-1 die Anzahl solcher un-
ter sich ähnlichen und ähnlichliegenden Reihen oder Gruppen
von Oeffnungen , so hat man, ohne umständliche Rechnungen,
schon durch einfache Analogie für alle diese Reihen den Aus-
druck

/Sin.(n +D |\ VSin-(m + l)^\ *

i=K°+i)0»+i>]M 4-)\ i v

\n + l)Sin. y \m + l)Sin.~/

wo A'^sUnJ'Sin./f Sin. xp ist nnd wo z/*und (f in Beziehung
auf die Reihen oder Gruppen dieselbe Bedeutung haben * wie^
nnd ß in Beziehung juf eine Reihe von einzelnen Oeffnun-
gen hatte. Es ist leicht, sich mit Hülfe (fieses Ausdrucks von
allen hierher gehörenden Erscheinungen Rechenschaft zu ge-
ben, besonders wenn man sich dieselben zuerst durch eine an-
gemessene Beobachtung rein dargestellt hat. So haben wir

1470 ' Undulation.

*v B* pjbm (J. 44- I.) geseho, dafs xwti Quadrate, die sich in
**!• ihren Ecken berühren, die dort mitgetheilte Figur gebe«
'Kommt aber noch ein ähnliches Quadratpaar hinzu, ao wird
'>«• dadurch eine Figur erzeugt, in welcher jenes erste Bild noch
'einmal in der Richtung EE von dunUen Strafsen durchschnit-
ten erscheint. Sollte jede der beiden Reihen ab und a'b'
mehr als zwei Quadrate enthalten, so erscheinen auch zwi-
schen den dunklen Strafsen innere Spectrau Sind sehr viele
Quadrate in jeder Reihe vorhanden, so concentriren sich diese
Spectra in glänzende Lichrpuncte, die ganz nahe an einander
steho.

I. Eines der schönsten und interessantesten der hierher
gehörenden Bilder fand Schwird, indem er eine Reihe fei-
ner geradliniger Stlbe unter- sich parallel in einen Rahmen be-
festigte und dieselben mit einem ähnlichen zweiten Rahmen
bedeckte, so dafs die Stäbe des einen Rahmens mit de-
nen des zweiten irgend einen constanten Winkel bildeten.
Sind die Oeffnungen zwischen den Stäben ganz ebenso breit,
als die Stäbe selbst dick sind , und bedeckt man in dem durch
die erwähnte Superposition der beiden Rahmen entstehenden
Gitter alle Oeffnungen bis aof vier, so entstehn beim recht-
winkligen Durchkreuzen der Stabe sechzehn quadratförmige
Oeffnungen und man erblickt auf der Tafel hinter dem Schirm
Fig. oaer besser noch unmittelbar mit dem Fernrohr die schöne
**°- Figur. Da bei solchen rechtwinkligen Kreuzgittern die Rich-
tung der Linien (EE) und (FF) der Figur 213 mit den Sei-
ten a und b der viereckigen Oeffnungen zusammenfällt ued
da auch hier alle Oeffnungen Rechtecke sind, so erhält min
bei diesen Kreuzgittern, ganz wie oben (§. 44. II.), die Inten-
sität durch dieselbe Formel, indem man nämlich für einen
willkürlichen Pnnct z die nach §. 44. IL erhaltenen Intensi-
täten der Rechtecke für die entsprechenden Poncte auf den
Hauptlinien XX und YY mit einander multiplicirt, voraus-
gesetzt, dafs die Intensität in der Mitte 0 des Bildes gleich der
Einheit ist. So hat man z. B. für den in der. Figur mit (s)
bezeichneten Punct, da für ihn die zwei Coordinaten 3 ond
7 gehören, nach der Tafel am Ende des §• 39.

Coordinate 3= in., entsprechende Zahl 0,045
Coordinate 7=J rr.. entsprechende Zahl 0,008

De* Lichte*. Beugung. f|7|

und da imlProimm dienet hcrnien ZeUen 0,00036 ist, so iat
•nah die gesuchte Intensität iür dan Punot (2) gleich 0,00030
oder nahe nur der 2680»te Theil der Intensität des Central«
puncts' 0* Ebenso hat man auch für den Punct (x) , tu dem
die Coordinaten 3 und 3 gehören, die Intensität gleich

(0,045) (0^)45)=Q,002=1^

und so fort für alle andere Poncts. Die Figur zeigt diese In- Fig.
tensitäten oder diese Lichtberg© für alle diejenigen Puncte,
Welche in den beiden "Hauptlinien XX und YY auf den mit
denselben Zahlen bezeichneten Orten stehn. Dreht man den
einen der beiden Rahmen mit seinen parallelen Stäben Tor
dem andern so , dafs sich die Stäbe nicht mehr unter einem
rechten, sondern unter irgend einem schiefen Winkel durch-
schneiden, so nimmt auch das Bild eine verschobene Gestalt
an, ohne dafs sich jedoch das Verbal taifs der Intensitäten der
verschiedenen Theile des Ganzen ändert. Macht man die An*
sahl der Oeffhnngen grdfser, so wird dadurch blofe die An-
zahl der innern Spectra vermehrt. Bei einer sehr grofsen An-
sah! von Oefinungen aber werde» alle diese inneren Spectra
anbemerkbar.

IL Der allgemeine Ausdruck der Intensität i9$ Lichts
für mehrere Reihen von parallelogrammartigen Oefinungen ist
nach §. 44. U., wenn wieder1 n + 1 die Anzahl der Oeff-
nungen jeder Reihe und m -jr 1 die Anzahl der Reihen be-
zeichnet y

a _ . . .JS

wo wieder

p=a — Sin.^/, &=— JSiu.^y
p'=^Sin^, A'=2£<*'Sin#*.

Für die Figur 219. zum Beispiel hat man i«b; As:4=afj;
n-flaam + l=2. Besteht die Oeffnong aus vier sol-
eben Quadraten 9 wie die Zeichnung darstellt, deren BfhteJrejf^

> *■

147B Ondulation» #

fMUVttO dOtW 91611 uW^HfMI Gntfseu9)ll£ RMMB 9 nOYOll vOHen)

aber nur halb so #*fs iM ek in «gar 819, »htMi

III. Weitere Betrachtangen über mehr zusammengesetzte
Oeffnungen findet man in Schwerins mehrerwähntem Werke
S. 106 u. ff. Hier wollen wir nur noch bemerken, dab
alles Vorhergehende sich blofs au? homogenes Licht von ei-
ner einzigen Farbe bezieht, Ist ober das durch die Oeffnnng
des Schirms dringende Licht nicht homogen, so erzeugt jede
einzelne Farbe ihr eigenes Bild, nnd eile diese Bilder einer je«
den Farbe sind denen der übrigen Farben ähnlich nnd ähnlich«
liegend. Aber die rothen Bilder sind unter allen die gräfsten»
da sie den gröfsten Wellenlängen <(§. 17.) angehören, , wäh-
rend die violetten Bilder die kleinsten srnd ; die übrigen far-
bigen Bilder Hegen zwischen diesen beiden eingereiht* Vät-
ern igt daher der leuchtende Piro et, der sein Licht durch die
Oeffnnng schickt, alle Farben des Sonnenlichts, so gehn auch
die erwähnten Bilder stetig in einander und vermischen sich
an ihren Grenzen. Wenn bei dieser Vermischung der Wellta
verschiedenartigen Lichtes eine Interferenz eintritt, so entsühn
dunkle Stellen, und diese finstern Stellen im farbigen Licht-
bilde sind es, die Wollastoi und Feaunhofeh zuerst be-
obachteten und durch die man auf so viele schöne Entdek-
kungen über die Diffraction des Lichts geführt worden ist.
Fraunhofer gebraucht zu den Beobachtungen dieser dunklen
Stellen eine feine- Lichtlinie als Object, die er durch ein mit
einem Theodoliten versehenen Fernrohr betrachtete, wo daoo
diese Stellen als dunkle Fäden von verschiedener Breite er-
schienen, deren Dicke itfid Abstände von einander sich ge-
nau messen liefseo» Da dieser Gegenstand schon oben1 um-
ständlich erwähnt worden ist, so wird es unnöthig seyn, sich
hier weiter dabei aufzuhalten, um so mehr, da uns noch
ein anderer wichtiger TfceH der Undtrfationstheorie zu erläu-
tern übrig ist, nämlich der von der Wellenbewegung deepo»
tarierten Licht* , . afcj welche wir bisher noch keine Rück-
sicht genommen haben ' und die doch oben2 für den ge-
genwärtigen Artikel ausdrücklich vorbehalten wurde. Wir

1 8. Art. Inflevkm. Bd. V. S. 729.
* S. Art. JWfti-iMltoft. Bd. TB. S. 746.

Des Liohtee« Polarisation. 1473

wüier wav in eW hqo Folgenden , wenigstens in dem rata
Matytmhca *f heile desselben, vorzüglich an die DarsteUaeg
betten, die Aia* im seine* eben,, angefühlten Schrift gegeben
bat , da dieser neu« und wichtige Gegenstand , der seine voll-
kommene Rntwkkelung erst von der Zukunft erwartet, von
ihm mit vorzüglicher Einsicht und Klarheit, in seinen Haupt-
snomenten wenigstens, zusammengefaßt worden ist«

F« Anwendung der Undulationstheorie auf

1 polarisirtea Licht,

48) Erklärungen.

In allem Vorhergehanden wurde, wie man bemerkt ha«
ben wird, von jeder bestimmten Richtung, in welcher die
Elemente des Aethers als Lichtträger* bei ihrer wellenarti-
gen Bewegung im Räume fortschreiten mögen , abstrahirf. Diese
Elemente mögen, wie die der Luft bei den Schallwellen, in
derselben Richtung vibriren, in weicher die Welle selbst fort-
geht, oder sie mögen, wie wir dieses bei den Wasserwellen
bemerken , in einer auf die fortschreitende Bewegung der Welle
senkrechten Richtung vibriren, so dafs sie doch alle in einer
Ebene bleiben, die durch diese Richtung der Welle geht.
Der einen, wie der andern, ja selbst jeder weitem Hypo-
these über die Richtung der Vibration der Aethertheilchen
, lassen sich die buher erhaltenen Ausdrücke ohne Schwierig*
keit anpassen , wenn man nur , wie wir gethan haben , Vor-*,
aussetzt, dafs diese Aethertheilchen dem allgemeinen Gesetze
der (Induktion unterworfen sind und dafs für eine beträcht-
liche Anzahl von Vibrationen die Datier «od* Gröfse der Vi-
bration selbst dieselbe bleibt. Allein die interessanten Phä-
nomene des Lichts, die man erst in den neuern Zehen näher
kennen gelernt hat und die man unter der .Benennung der
PoktrUation des Lichts begreift, lassen uns die freie .Wahl
unter jenen Hypothesen nicht mehr übrig, sondern sie zwin-
gen uns zu der Annahme einer derselben,' und lehren uns
eben dadurch die wahre Art kennen , auf welche diese den
tMmmtltchen Erscheinungen des Lichtes zu Grunde liegenden
Vibrationen des Aethers vor sich gehn.

Die erste Gelegenheit, die Polarisation des Lichtes kennen

1414 Untlulaiioo.

•

zu lernen, geh 4er Ulinditah* Spmh% an welchem. B*mT*»~
lim So Kopenhagen die Eigenschaft der. doppelten efeechmjg
der Lichtstrahlen entdeckte und den später der berühmt
HuTegXM zuerst io dieser Beziehung wissenschaftlich unter*
suchle. Em lange nach ihm fand man, dafs dir gröftte TheÜ
der transparenten Kry&talle dieselben Eigenschaften mit jenem
Spathe besitze. Allein noch diese erweiterte Erfahrung stand
beinahe ein ganzes Jahrhundert isolirt und unfruchtbar da, bis
endlich Malus im J. 1808 ähnliche Modificatiooen des Lichtes
auch noch in vielen anderen Fällen entdeckte und dadurch
erst den Physikern- ein neues , grofses Feld von sehr interes-
santen Forschungen eröffnete, das vorzuglich von Faesiel,
Thom. Youbg und Andern bearbeitet wurde.

L Um zuerst die Erscheinungen , die an jenem Späths
bemerkt werden, in ihrer Einfachheit darzustellen, so siebt
man, dafs ein Lichtstrahl (oder ein feiner Strom des gewöhn*
liehen Sonnenlichts) , wenn er durch ein Rhomboeder dieses
Krystalls geht, in zwei andere Lichtstrahlen, gespalten wird.
Man bemerkt dieses, wenn man entweder ein kleines Objeet
durch diesen Späth beobachtet, wo man zwei Bilder dieses
Objeet es sieht, oder auch, wenn man den Späth hinter eise
Glaslinse stallt, auf welches Sonnen- oder Lampenlicht fallt)
wo man wieder im Brennpuncte der Linse zwei Lichtbilder
wahrnimmt Eine gerade, durch diese zwei Bilder gezogene
Linie liegt immer in der Richtung der kürzeren Diagonale der
Rhombnsfläche des Krystalls, wobei als bekannt vorausgesettt
wird1, dafs man diesen Späth durch Zerklüfteji oder Zerspaltsa
als ein Rhomboeder darstellen kann und dafs der einfallend*
Lichtstrahl senkrecht auf einer der sechs Rhombuaflächen stahl»
die das Rhomboeder nach allen Seiten begrenzen. Diesel
Fig. Rhomboeder, wie es in der Zeichnung dargestellt ist, wird
3*3* nämlich von sechs Rhomben eingeschlossen. Von den ko>
perlichen Winkeln, welche diese Rhomben in den acht Eckt*
des Krystalls bilden, sind zwei diagonal gegenüber stehende
A und B stumpfe Winkel , von welchen jeder von drei ehe*
neu, stumpfen und gleichen Winkeln eingeschlossen wiri
Die diese stumpfen Winkel verbindende Gerade A B wird das
Axe des Krystalls oder auch die Axe <ür doppelt** Bu-
chung genannt In einer regelmäßig Itrystallisirten. Masse die-
ses Kalkspaths kann . man jeden Fund dieser Masse ab a4«

Des Lichtet. Polarisation« 1475

Scheitel eines sofehen Rhombeeders betrachten, wann nm die
Masse deroi» diesen Puuct nach drei Richtungen gehörig go-
spalten wird« Als* kenn mau auch jede mit der Axe des,
Rhomboeder* parallele Gerade als diese Axe selbst betrachten.
Baue Ebene, parallel mit der Axe der Krystalls uod senkrecht
auf eine der Seiten desselben, dorch welche der Lichtstrahl
einfällt, wird der Hauptschnitt des Krystalls genannt, wie
9. B> die Ebene ACßD.

IL Wenn man die zwei in I. erwähnten Strahlen,' in
Welche der einfallende Lichtstrahl dorch den Krystall gebro-
chen wird, näher untersucht, so findet man, dafs der eine
derselben dem gewöhnlichen Gesetze der Refractiou folgt,
während der andere nach einer andern mehr zusammenge«-
eettten Vorschrift forrzugehh scheint. Wir wollen der Kürze
wegen jenen, den ordinären , mit O, and diesen , den Extraor-
dinären, mit £ bezeichnen, 'Diese beiden gebrochenen Strah-
len scheinen anf den ersten Blick weder unter sich noch, anch
Ton dem einfallenden Strahle selbst irgend wesentlich ver-
schieden zo seyn, aber sie sind in der That alle drei unter,
einander von sehr verschiedenen Eigenschaften. Denn be-
trachtet man einen der beiden gebrochenen Strahlen, z. B»
den Strahl O, nnd stellt man. ein zweites Rhomboeder vor
diesen Strahl , so sieht man, dafs, wenn man das erste Rhomboe-
der nm sich selbst dreht, der Strahl O durch das zweite Rhom-
boeder im Allgemeinen in zwei Strahlen von ungleicher In*
tensität getrennt wird, so dafs der eine dieser zwei letzten
Strahlen dem gewöhnlichen, der andere aber dem oben er-
wähnten aufsergewtthnUcken Gesetze der Refraction folgt, da-
her wir auch hier den ersten durch Oo nnd den zweiten
dnreh Oe bezeichnen wollen« Ueberdiefs bemerkt man auch,
dafs für gewisse Stellungen des , ersten (in Drehung begriffe-
nen) Rhomboeders der eine der beiden letztgenannten Strah-
len Oo oder Oe gänzlich verschwindet* Um die Puncto dieser
Verschwindung näher anzugeben, wollen wir Folgendes be-
merken. Wenn die beiden Rhomboeder eine ähnliche Lage
haben (d. h. wenn jede Seite des einen einer Seite des an-
dern parallel ist ) und ebenso wenn diex beiden Rhomboeder
eine entgegengesetzte Lage haben (d. h. wenn sich das erste
aus der so e1>en beschriebenen Lage nm 180 Grade gedreht
hat), $o verschwindet Oe und blobder Strahl Oo bleibt noch

147« Undula*ioo.

sichtbar, oder so *«Sg* das zweite Rhomboeder btofs den ge-
wöhnlichen Strahl Oo. Im Gegentheile aber, wenn du erst»
Rhomboeder nur »m 90° (rechte oder fmk« von der teer*
erwähnten Lage desselben) gedreht wird, so verschwindet Üs
und nnr Oe bleibt zurück , oder so zeigt das zweite Rbom-
boeder blofs den außergewöhnlichen Strahl O e. Zwischen die»
seil beiden Hauptpositionen der beiden Krystalle ist immer der-
jenige von den beiden Strahlen der intensivste , der bei dtt
nächsten Verschwindttng des einen allein zurückbleibt. Be-
trachtet man aber Von den beiden ersten Strahlen 0 und B
den letzten oder den Strahl E, so ändern sich alle die so ebn
angeführten Erscheinungen. Zwar theilt snch hier der swehc
Krystall den Strahl E wieder in zwei andere Strahlen voa
ungleicher Intensität, wovon wieder der eine den gerät»*
liehen und der andere den aufsergewöhnlichen Weg doren-
lauft und die wir deswegen, wie zuvor , durch Eo mi
Ee bezeichnen wollen. Aber wen h die beiden Krystalle ifl
ähnlicher oder auch in entgegengesetzter Lage sind, M
verschwindet dann der Strahl Eo", während Ee zortfek*
bleibt. Wenn umgekehrt der eine dieser Krystalle um Jft
Grade aas seiner Lage vor- oder rückwärts gedreht wird, so
verschwindet Ee, während blofs Eo zurückbleibt. "Wenn
also die beiden Krystalle mit ihren Hauptschnitten parallel
sind, so wird der Strahl O des ersten Krystatts durch des
zweiten zu Oo, sp wie auch E zu Ee wird, und durch beide
Krystalle sind dann nur %urei Bilder sichtbar. JrVenn aber da
Hauptschnitte auf einander senkrecht stehn, so wird Owöi
und E zu Eo, und auch hier sind wieder nur %wii KWet
sichtbar. Bei jeder anderen Löge der beiden Hanptschnitte
wird O sowohl , als auch E , jeder für sich , in - zwei Tbeilt
Oo, Oe undBo, Ee zerlegt und man sieht daher vier Bilder,
deren Intensität aber nur dann bei allen gleich groß* ist, wenn
die Neigung der beiden Haoptschnitte gegen einander genau
einen halben rechten Winkel beträgt oder 45* gleich ist. Min
sieht daraus, dafs der Lichtstrahl in einem solchen Krystal
nebst der doppelten Brechung noch eine, andere Modificatien
erleidet, die sich nicht auf seine Richtung , sondern auf sein*
Selten bezieht. Denn die durch die doppelte Brechung von
einander getrennten Strahlenbüschel haben offenbar ringsem
nicht mehr dieselbe Eigenschaft, weil sie bald die gewöhn-

Des Lichtes. Polarisation* 1477

fiaaw^haU efc «fasMfcew&aUebe Brachug edeideo, fSfeaefa-»
deat «ie dem Heuptsohaitte die eine oder die andern Seite SS-
Wenden; auch' lieget* die mit derselbe« Eigenschaft begabte*
SeiHn dm Strahls O und E nicht n**b derselben Gegend hin»
mmUrrksi* vind unter eimm nchtmi JViahaL gegen eity$ndw.

gmtig*

'HL Ans den, in IL Gesagt*» feJgt, dsfs jede* vop de*

beiden StraMen O und K Von dam gewtfbnJftchen Lichte we~*
•entlieb vemhieden ist, da das gewöhnliche Liobt so 0% ab,
t» dujecjv eine» solche* KrysiaU gabt, iaxner zwei Strahlen
hswojAringt, während das Liebt tob O, so wie das von E,
wenn ««durch denselben KrysteU geht, bald swei Strahlen,
wie jenes, bald «hat nach nnr «ine« einzigen erzeugt. Auch
scheinen diese zwei Strahlen O und E unter sich selbst noch
wesentlich verschieden sa seyn, .de bei gewissen Lagen das
«freiten KryatsUs dar Strahl 0 nur einen gewähnlichen Strahl O o,
dar Strahl fi aber einen at&ergewOhaJichea Ea erzeugt, «ad
wagekebrt. Diese Strahle» aeheiaen a(ge unter sieh gaas ▼er*
tthiedene Eigeasahaflen_ an Jiabea, die bei dar Aenderong das
Inge des nianhendon KrystaUs wechselsweise hei vortreten* In*
osfc lt&t snoh doch azeiachen den Eigenschaften des beiden
Strahlen auch eine nrerkeriirdige Relation angeben« Wann
nünOkb a> beiden HrysteBe'in sbnttchea Le*en sind, so
bringt das Strahl. O nur einen geflvSeniichera Stvahl hervor;
warf a»tr der erste Kryssali qb 90° gedreht, so bringt des
Sfrshl E diesen gewöhnlichen Strahl hervor, d. h. wird de*
Kryitsll ua> 90° gsdssht, sa erhält der SrraH E dieselbe Ei-
genschaft, welche dteruStrahl O vec der Eichung bette. . Böen*
so bringt $ wen* die ' beiden Krystafle in ähnlichen Legeit
*tehn9 dar Strahl E nnr den. anfiergewtfhnrishen Strahl ß
hervor 5 dreht ann aber den ersten um 900, ao bringt dann
der Strahl O diesen enfserg* wohnlich an Stiehl hervor, d. h,
Ao, durch die Dtehnng das Krystalls 'um 90° srhäk dar
8*ahl O dieselbe» Eigenschaften , dieE vor derDrahang hatte.
Das Vorhergehende neigt deutlich, dab die zwei Strah-
len Eigenschaften cUrstlbcn An haben in Bezieh eng auf zwei
Ebenen v die durah die* Richtung, dieser Strahlen gähn und sich
engswxfotnit dem Krystalle bewegen, und defs uberdiefs diese
awei Ebenen auf einander senkrecht stehn. Wir wollen , um
eHe Aasdriieke abzukarzea, die Ebene, welche durch den Strahl

1476 Undulalion.

und durch die kirrere Diagonale der rhombofcfiscben FUULt
geht, die Hauptebene de» Krystalls nennen, (eine Benenoaag,
der wir weiter unten »och eine allgemeinere Bedeutung wer-
den geben kttnnen)« Demnach werden wir den voriges Sets
auf folgende Art ausdrücken: die Eigenschaften dm ge»
wohnlichen Strahle O haben dieselbe Relation zu der Haupt-
ebene, welche die Eigenschaften dee aujsergewöhnlichm
Strahle E zu einer auf dieser Hauptebene senkrecht stehet*
den Ebene haben* Derselbe Satz wird nun gewöhnlich w
dargestellt : der gewöhnliche Strahl wird in der Hauptsbmi
pelarieirt und der au fserge wohnliche wird m der auf dir
Hauptebene eenkrechten Ebene polarisirt.

IV. Dieses Phänomen der doppelten Brechung tede:
nicht blofs in dem isländischen Späth (der euch Kalkspat« efer
Doppehpeth genannt wird), sondern in allen duTchsiehtigtn
Krystalien statt. In jedem solchen Körper heiftt die geieit
Linie, läng» welcher keine doppelte Brechung erfolgt, die
Axe der doppelten Brechung, und die 'durch diese Axe ge-
hende oder doch mit ihr parallele, auf einer Seitenfläche im
Krystalls senkrecht stehende Ebene wird, wie dort, der ifaaa»»
schnitt de» Krystalls genannt. Bei den> ialändisohen Späth hl
diese Axe gegen die Seitenflächen de» Krystalls sehr sthn\
geneigt, daher auch der Winkel der beiden Strahlen Oued E
»ehr grofs und leicht bemerkbar ist. Bei endern Krystalkfl,
t. B. bei dem Bergkrystali* ist jene Neigung der Axe seht
klein und daher die Doppelbrechung nicht so auffallend« h
vielen Krystallen giebt es nur eine Axe der doppelten Bre-
chung, wie im isländischen Späth, im Bargkrtatell u. s» w.
In andern Krystallen, wie im Salpeter, Arragouh, Borax tu e.ns
finden sich zwei solche Axen, länge welchen keine doppeln
Brechung erfolgt, und der Neigungswinkel dieser beiden Alf*
"gegen einander ist für verschiedene Temperaturen verkadeiWt
Wo nur eine Axe der doppelten Brechung vorhanden ist, Mk
sie stets mit der geometrischen Hauptaxe der KrystaHgeank
zusammen. Es giebt überdiels noch einige andere Kryattlit)
die auch das Sonnenlicht in die zwei Strahlen O und E sei*
lösen, aber dabei einen dieser beiden Strahlen gänrlich ah*
socbiren» Einige Gattungen von Arfhat z* B. oder Tuiausis1
platten, die mit ihrer Axe parallel gespalten sind, lassen dt»
gewöhnlichen Strahl O frei durch, während sie den afüta*

Des Lichtes. Polarisation. 1479

gewtihnliohett B ganz unterdrücken oder • unsichtbar machen?
AHein dieses geschieht war, wann diese Platten eine bfestimmt*
Dicker traben ; sind sie aber sehr darin , so siebt man Im-
mer noch 'beide Strahlen, und zwar nahe von derselben In-
tensität. \

V. Die jetzt gewöhnliche Art, polarisirtes Liebt zu er-
halten, ist die durch Reflexion des Sonnenlichts von unbe-
tegtem Glase (oder einer andern durchsichtigen, festen oder
flüssigen; Substanz). Die Versuche mit solchen Glasplatten
geigten, dafs, wenn die Tangente des Incidenzwinkels gleich
dem Refractionsindex ist, alles von dem Glase reflectirte licht
auf dieselbe Weise polarisirt ist, wie der Strahl O durch das
erste oben- erwähnte Rhomboeder des isländischen Späths po-
forisirt wird, wenn dessen Haoptabene parallel mit der Re-
flexionsebene des Glases steht« Denn wenn dann das zweite
Rhomboeder so gestellt wird, dafs es den reflectirten Strahl
aufnimmt, so wird blofs ein gewöhnlicher Strahl O erzengt;
wenn aber die Lage desselben um 90 Grade geändert wird,
So sieht man blofs den aufsergewöhnlicnen Strahl B. Man
*agt dann, dafs das reflectirte Lieht in der Reflex ionaebene
polarUirt ist, und der Incidenzwinkel , welcher zu dieser Er-
scheinung gehört, wird der polarisirehde Winkel genannt«
Wir werden weiter unten (§. 55« I«) sehn, dafs dieser pola-
risirende Winkel to , unter weichem ein Strahl gegen das Ein-
fallsloth auf den Spiegel fallen mufs, damit der von diesem
Spiegel reflectirte Strahl voüetändig polärisiri wird, durch
die Gleichung gegeben wird

Tang.a>=/u,

wo (wie in §• 12. X«) /* der Refractionsindex oder

öin 1 *

** = sIüTr

Ist. Für diesen polarishten Winkel ist, wie BriwStir zu-
erst gefunden hat, der reflectirte Strahl senkrecht auf die
Richtung des gebrochenen (oder durchgelassenen) Strahls;

Das Vorhergehende gilt von dem reflectirten Strahle. Das
durchgelassene Licht aber besitzt, wie die Versuche zeigen,
zum Theil die Eigenschaften des aufsergewtihnlichen Strahls
(wenn nämlich die Hauptebene des Krystalh zur Reflexions-
ebene immer parallel vorausgesetzt wird). Denn wird der

1480 Undulation.

zweite Rhombus in diese Lage gebracht, so eraangt das durch»
gelassen* Licht zugleich einen gewöhnliche? wd eine» anber-
gewöhnlichen Strahl, nur iit der e rata viel schwächer an Licht,
ala dar zweite. Dieses wird so ausgedrückt: das durch gelas-
sene Licht ist theilweise polarieirt in der auf die Reflexion**
fläche senkrechten Eben*. Werden sshr viala unbetagte Glas-
platten über einander getagt, so erscheint das refleotirte lieht
Vtfllig in der Reflexionsebene polarieirt and das dorchgebs*
eene Licht ist ebanfalia völlig, polariairt in der *m dar Re*
flexionsfläahe senkrechten Ebene» Läfst man also einen Licht«
strahl z. B. aus Luft auf Glas unter dem Winkel von 54°
35' g*g*& das Einisllsloth anffailen nnd betrachtet nun dtn
reflectirten Antherl durch den. isländischen Krystell , so sieht
man blofs den Strahl O, wenn der Winkel N des Haupt«
schnitts mit der Reflexionsebene gleich 0° oder 180° ist, oai
blofs den Strahl E, wenn Ns 90" oder 270° ist, Für jeden in-
dem Werth dieses Winkels sieht man beide Strahlen O and E,
die aber nur dann gleiche Intensität haben, wenn N=5 45°
oder 39 59 7 «el 45° ist« Betrachtet man aber den tiatex
denselben Winkel von 54° 35' durah dickes GW geleitet«,
also gebrochenen Antheil do^ auffallenden Lichtstrahls, so sieht
man umgekehrt blofs den Strahl O, wenn Na» Q0» oder 270*,
und blofs den Strahl E, wenn N=0° oder 180° ist* Auch kaso
man das schon in einem Doppelspath in zwei Strahlen ge-
theilte Licht auf eine Glasplatte unter dam Wiakal von M°
35' feilen lassen« Alan wird dann sehn, deüs der gewöhnli-
che Strahl O vollständig reflectirt wird für Na=s0° oder ISO0» asi
vollständig durchgelassen (oder absorbirt, wenn nämlich das
Glas geschwärst ist) für N = 90° oder 270°. Der au fserge wohnli-
che Strahl E aber wird umgekehrt vollständig durcbgelasses
(oder absorbirt) für N=0° oder 180°, nnd vollständig reflectirt für
N= 90° oder 270°. Für jeden andern Werth von N erfolgt eiaf
theilweise Reflexion und eine theilweise TraasoMsaioD (odtf
Absorption) der Strahlen, Läfst man den von einer Glastafel
unter dem Winkel von 54° 35' reflectirten, polarisirten Strahl
unter demselben Winkel auf eine zweite Glastafel fallen, *>
wird er vollständig reflectirt, wenn der Winkel der beides
Einfallsebenen gleich 0° oder 180° ist9 und vollständig durah- j
gelassen (oder ebsorbirt), wann jener Winkel gleich 90* oeet
270° ist. In allen andern Lagen wird er »am Theil gebrochen

J>ea Lichte«. Polarisation. 1481

zum Theil reflectirt. Das Gegenthtil aber findet bei einem
durch Brechung polarisirten Strahle statt.

Um diese Phänomepe der Polarisation bequem und genau
vorzustellen, hat man mehrere Instrumente , von welchen wir
hier nur zwei näher angeben wollen« Das erste, von Baum-
gartvsh, ist auf folgende Weise construirt. Auf einer hori-
zontalen Tafel AB steht ein ebener Glasspiegel C zwischen F,*K«
zwei Wänden mo, der an der Hinterfläche geschwärzt und ge-
gen den Horizont unter dem Winkel von 35° 25', also ge-
gen das Zenith unter dem Winkel von 54° 35', geneigt ist.
Dieser Spiegel (eigentlich eine polirte .Glasplatte) dient zur
Polarisation des Lichts, das von einem gewöhnlichen Plan-
spiegel D in horizontaler Richtung gegen G reflectirt wird.
Ueber C befindet sich an einem verticalen Träger E eine Röhre
F, die zur Aufnahme solcher Apparate bestimmt ist, die zu
den Versuchen dienen. Ein Rahmen G trägt einen geschwärz-
ten Planspiegel und ist zwischen zwei metallenen Armen so
angebracht, dafs er um eine horizontale Axe beweglich ist;
die Arme selbst sind an einen metallenen Ring befestigt, der
sich in die Röhre F einschieben und um eine verticale Axe
drehn läfst. Zwischen der Röhre und dem Spiegel G ist ein
horizontales durchbrochenes Tischchen H angebracht; das zur
Drehung um eine verticale Axe eingerichtet ist. Man stelle
den schwarzen Spiegel G in eine zu dem untern Spiegel C
parallele Lage uod leite z. B. das Licht weifser Wolken von
D auf C. Hier wird das Licht polarisirt und gegen G re-
flectirt. Im Planspiegel G erblickt man dann die weifsen
Wolken, zum Beweise, dafs bei dieser Stellung der beiden
ßpiegel, wo die Einfallsebenen zu einander parallel sind, in
der That eine Reflexion der polarisirten Strahlen am oberen
Spiegel G statt findet. Dreht man dann den Spiegel G in ei*
ner horizontalen Richtung , ohne seine Neigung gegen den ein-
fallenden Strahl zu ändern, so erscheint das Bild der Wolken
immer dunkler und verschwindet endlich ganz, wenn man um
volle 90° gedreht und sonach die obere Einfallsebene senk-
recht zur unteren gestellt hat, zum Beweise, dafs das polati-
sirte Licht, bei senkrechter Lage der Einfalls- oder Reflexions-
ebenen, nicht reflectirt wird. Setzt man die Drehung des
oberen Spiegels in derselben Richtung fort, so tritt auch das
Wolkenbild wieder hervor, anfangs schwach, aber später immer
IX. Bd. Bbbbb

1482 UnduUtion.

lebhafter* bis es, nach einer abermaligen Drehung von 90°,
die erste gröfste Intensität wieder erhält, indem hier die Ein-
fallsebenen wieder zu einander parallel stehn# Bei fortgesetz-
ter Drehung wird das Bild wieder schwächer und verschwin-
det ganz am Ende der Drehung von 90°» wo sich das pola-
risirte Licht neuerdings der Reflexion entzieht, wenn die Re-
flexionsebenen, wie bei der zweiten Position, auf einander
senkrecht stehn« Bringt man an dem untern Ende der Röhre
einen Deckel an, der mit einer kleinen, runden OeSnung cur
Durchlassung des polarisirten Lichts versehn ist, so werden
während der Drehung des obern Spiegels an dem daselbst
gesehenen Bilde der Deckelöffnung dieselben Veränderungem
wahrgenommen, wie vorhin an dem Bilde der Wolken*

Man sieht daraus , dafs die Intensität des reflectjrten po-
larisirten Lichts während einer vollen Umdrehung des Spie-
gels G zweimal ihr Maximum erreicht und zweimal gleich
Null wird. Stellt man aber in den Rahmen G (statt des obern
Spiegels) mehrere über einander gelegte Glasplatten, so ist
wohl der Erfolg derselbe, nur mit dem Unterschiede, dafs
das Licht in denjenigen Fällen, wo es sich vorhin der Re-
flexion entzog, nun ganz durchgelassen wird, so dafs also der
Gegenstand, von welchem die Strahlen auf den Spiegel C
kommen, im durchgelassenen (gebrochenen) Liebte dann am
lebhaftesten erscheint, wenn er im reflectirtsn Lichte gar nicht
gesehn wird, d. i. wenn die beiden Einfallsebenen in C und
G einen rechten Winkel bilden. Uebrigens erlangt auch hier
das durchgelassene Licht während einer ganzen Umdrehung
der Glasplatten • um den einfallenden Strahl zweimal du
Maximum und zweimal das Minimum seiner Intensität« Bringt
man G in die Position, wo das polarisirte Licht nicht re-
flectirt, oder in die, wo es nicht durchgelassen wird, und än-
dert hierauf die Neigung von G gegen die einfallenden Strah-
len, so nimmt sogleich im. ersten Falle die Menge des re-
fleötirten , im zweiten Falle die Menge des durchgelasse-
nen Lichtes zu und erreicht wieder ein Maximum, wenn die
Gläser G gegen die Strahlen senkrecht stehn« Man nehme
den Rahmen G weg und befestige ein dreiseitiges Prisma von
isländischem Späth, das durch ein Glasprisma achromatisirt
ist, in einen durchlöcherten Deckel, der sich in die obere
Oeffnung der Röhre F einschieben laut , während man an das

Des Lichte«. Polarisation. 1483

untere Ende dieser Röhre einen zweiten, mit einer kleine*
Oeffnung versehenen Deckel anbringt« Wenn man dann durch
den Späth durchsieht, so wird man die Oeffnung des unteren
Deckels nur einfach erblicken, sobald der Hauptschnitt des
Krystalls zu der Reflexionsebene in' C parallel steht« Man
wird aber auch sogleich das zweite Bild dieser Deckelöffnung
sehn, wenn man den Späth dreht und dadurch den Parallelis-
mus der Ebene aufhebt« Das neue Bild ist anfangs schwach,
nimmt aber bei fortgesetzter Drehung an Intensität immer zu,
wahrend das andere immer schwächer wird, bis der Winkel,
den die genannten Ebenen bilden, den WeftH von 45° er-
reicht, wo eine Gleichheit der Intensität beider Bilder ein«
tritt. Sowie man diesen Winkel vergröfsert, nimmt die In-
tensität des ersten oder gewöhnlichen Bildes ab und die des
anfsergewöhnlichen zu, bis jenes ganz verschwindet und die-
ses dafür zu derselben Zeit mit seiner gröfsten Lebhaftigkeit
hervortritt; dieses geschieht aber, wenn der Hauptschnitt des
Krystalls auf der Reflexionsebene senkrecht steht. Dieselbe
Abnahme der Intensität bis zum völligen Verschwinden des
einen Bildes und dieselbe Zunahme der Intensität des andern
Öildes bis zu dem Maximum derselben beobachtet man , wenn
bei fortgesetzter Drehung des Späths1 der Hauptschnitt des-
selben die andern drei Quadrate durchläuft.

Eine sehr merkwürdige Einwirkung auf das ^olarisirte
Licht beobachtet man am Turmalin. Spaltet man diesen Kry-
stall in Platten von etwa einer halben Linie Dicke, so defs
die Ebene dieser Platte mit der Axe der prismatischen Ge-
stalt dieses Krystalls parallel liegt, so kann man durch diese
Platten , wenn sie polirt sind , leuchtende Gegenstände wie
durch gefärbte Gläser sehn. Obschon der Turmalin ein dop-
pelt brechender Kry stall ist, so wird doch, bei der angege-
benen Dicke des Plättchens, der gewöhnliche Lichtstrahl bei-
nahe ganz absorbirt, und man sieht den leuchtenden Gegen-
stand durch das Plättchen nur einfach ; auch bemerkt man,
während der Turmalin in seiner eigenen Ebene herumgedreht
wird, keine Aenderung in der Lebhaftigkeit des Bildes, wenn
anders das senkrecht Suffallende Licht kein polarisirtes Licht
ist« Bringt man aber statt des isländischen Späths ein sol-
ches Turmalinplättchen in die Oeffnung des obern Deckels bei
dem Polarisationsapparate und befestigt man es daselbst der-

Bbbbb2

1484 Undulation.

gesteh | dals die von dem Spiegel C kommenden pcftarinrttn
Strahlen in senkrechter Richtung darauf fallen , und stellt es
durch Drehung *oy dafs das Bild der unteren Deckelöffnoog
im lebhaftesten erscheint, so bemerkt man, dafs das BiU
während einer Umdrehung von 90° alle Grade der abnehmen-
den Helligkeit bis zum beinahe vollständigen Verschwinden
durchläuft und dabei während der Drehung im folgenden
Quadrate stufenweise bis cum Maximum der Helligkeit zu-
nimmt« Bei der Drehung in den folgenden srwei Quadrates
wird dieselbe allmälige, bis zum Versehwinden statt findende
Abnahme und hierauf wieder die bis zu ihrem Maximum stei-
gend« Zunahme der Lichtstärke bemerkt« Eine genauere An-
sicht dieser periodischen Abwechselungen der Intensität des
Lichtes belehrt uns, dafs das Maximum der Intensität sieh
jedesmal dann einstellt, wenn die Axe des Turmaline auf der
Reflexionsebene des Strahls (d. h. auf der Polarisationseben«)
senkrecht steht, hingegen das Minimum (das Verschwind«
des Bildes) , wenn dies« Axe mit der Reflexionsebene paral-
lel ist.

Dieselbe Eigenschaft , das polarisirte Licht bei gewisses
Stellungen nicht durchzulassen, besitzt auch' eine Achatplatte,
die senkrecht auf die natürlichen Schichten dieses Steins ge-
schnitten ist« Auch an einigen Sapphiren wurde wenigstens
ein theilweises Zurückhalten des polarisirten Lichtes beobach-
tet« Die blauen und grünen Turmaline besitzen die ange-
führte Eigenschaft nur unvollkommen , am besten eignen sich
su diesen Polarisations versuchen die rothbraunen Turmaline1.

Bemerken wir noch zu dem Vorhergehenden, dafs den
Erfahrungen gemäCs durch die Reflexion das Licht im streng*
sten Sinne nie ganz vollkommen pojarisirt wird, auch nicht,
wenn es unter dem oben erwähnten Polarisationswinkel ein-
fallt Besonders .gilt dieses von metallenen Oberflächen, <üt
das Licht unter keinem Winkel vollständig polarisiren. Denn
ein von dünnen Metallplatten reflectirter oder durchgelassenir
Strahl giebt mittelst des isländischen Späths (bei jeder Lage
des Hauptschnitts gegen die Reflexions- oder Brechungsebene)

1 Vergl. BaumgasthisU Naturlehre, Wien 1882. I. SIL Kus-
tea's Lehre von dem Lichte. Leaberf 1896. 8. 572.

Dos Lichtes. Polarisation . 1485

immer %wi Bilder, und nur aus ihrer ungleichen Intensität
erkennt man, dafs das Licht doch nicht völlig unpolarisirt
seyn kann. Doch haben auch diese Körper bestimmte Winkel,
för welche das Licht am stärksten, und andere , für die es am
schwächsten polarisirt ist. Da überhaupt alle durchsichtige *
und sehr viele' undurchsichtige Körper das Licht, wenigstens
cum Theil, polarisiren, so kommt auch das meiste uns arage-
bende Licht schön polarisirt zu uns. Das uns von dem hei-
teren Himmel oder von Wolken zugesendete, das schief auf
unsere Fensterglaser einfallende, das von Mauern, Möbeln
a. <s. w. reflectirte Licht trägt schon deutliche Spuren der Po-
larisation.

* * f

VI. Aus dem Vorhergehenden folgt zugleich, ein leichtes •
Mittel, zu erkennen, ob ein. Licht polarisirt ist oder nicht«
Wenn das unter dem polarisirenden Winkel auf unbelegtes
Glas einfallende Licht nicht reflectirt wird, so ist es in der
zu der Reflexionsebene - senkrechten , Ebene polarisirt. . Dreht
man dann die Glasplatte rund um den einfallenden Strahl, ohne *
dabei die Neigung der Platte gegen den Strahl zu verändern,
und verschwindet das reflectirte Licht für irgend eine Lage
der Platte nicht, so ist das Licht nicht polarisirt. Ebenso
kann man die Polarisation eines Lichtstrahls erkennen, wenn
man sieht, dafs, nachdem er auf eine Turmalinplatte gefallen
ist, der austretende Strahl verschwindet, wo dann die Polari-
sationsebene senkrecht auf derjenigen Ebene steht, die durch
den Lichtstrahl und durch die Axe des Turmalins geht.

VII. Daraus folgt ferner, wenn zwei Turmali nplatten so
gestellt werden, dafs ihre Axen senkrecht zu einander stehp,
dafs dann kein Licht durch diese Platten geh« kann; denn
das von der ersten Platte durch gelassene Licht wird in der
Ebene ihrer Axe polarisirt, d. h. in der zu der Axe der zwei-
ten senkrechten Ebene, also kann es auch nicht durch die
zweite Platte gehn. Sowie man aber eine dieser zwei Plat-
ten dreht ,, sieht man such sofort das Licht wieder .erscheinen
und auch so lange an Intensität zanehmen, bis die Axen der
beiden Turmalinplatte» zu einander parallel stehn. Auf- glei-
che Weise, wenn in dem zweiten der oben erwähnten Pola-
risationsinstrumente L eine ooV auch mehrere parallele Platten jpJg
nahelegten Glases, ondK eine andere solche GJaspUtte vorsteVf, ;S25.

1486 . Undulation.

die aber an ihrer Rückseite geschwärzt ist, um der Reflexion
zuvorzukommen, und wenn die Platte K an eine Ebene be-
festigt ist, die sich um eine Spindel O in der Richtung CK
drehn läfst, and wenn endlich jede der beiden Glasflächen
mit CK einen Winkel von 35° 25' bildet, so bemerkt maa
mit dem Vorhergehenden ganz analoge Erscheinungen. Fäogt
man nämlich das Licht der Wolken oder des freien Himmeb
mit der Platte C in einer solchen Richtung auf, dafs das re-
flectirte Licht auf K zurückfallt, und stellt man das Auge so,
dafs es das von K reflectirte Licht erhält, so sieht man eins
beträchtliche Quantität des von K reflectirten Lichts, so oft
die beiden Reflexionsebenen coincidiren oder doch nahe coin-
cidiren ; wie aber die Neigung der Reflexionsebene zunimmt,
wird weniger Licht von K reflectirt, und wenn, wie in der
Zeichnung, die* Reflexionsebenen auf einander senkrecht steho,
so wird gar kein Licrit mehr reflectirt« Dieses ist aber nur
- streng richtig für dasjenige Licht, welches von C auf K in
der Richtung, die ihre Mittelpuncte vereinigt, einfallt, aber es
gilt auch noch sehr nahe für solches Licht, welches eines
kleinen Winkel mit jener macht« Aueh gilt das Gesagte nur
streng für ein bestimmtes farbiges Licht, da der polarisirende
Winkel, der von dem Reflexionsindex abhängt, sich mit den
verschiedenen Farben ändert» aber es gilt doch immer noch
sehr nahe, wenn nur der Refractionswinkel für die mittleren
Strahlen des Spectrums gewählt wird» Wir werden in det
Folge öfter auf diesen mit dem vorhergehenden im Grande
identischen Apparat zurückkommen und der Kürze wegen C
die polarisirende , so wie K. die analysirende Platte' nennen.
VilL Wenn man nun in dem oben (§• 22.) behandelten
pjÄ, Problem durch den Weg jeder der beiden von G undH.ko»-
19£*menden Strahlen eine Turmalinplatte von durchaus gleicher
Dicke legt, so bemerkt man sogleich, dafs die Gröfse und Ge-
stalt, ja selbst die Existenz der dort erwähnten Fransen der
Interferenz ganz und gar von der relativen Stellung dieser
Turmalinplatten abhängig sind. Sind ihre Axen parallel (wel-
ches auch sonst ihre Lage seyn mag), so sind diese Fransen
sehr gut sichtbar und die finstern Strafsen zwischen den hel-
len erscheinen völlig schwarz. Sind sie aber nicht parallel, so
erscheinen diese finstern Streifen nur dunkelgrau, und sie hel-
len sich endlich ganz auf, wenn die Axen der Platten gegen ein-

De« Lichtes» Polarisation. 1487.

ander senkrecht stehn. bereu* ' folgt also, deb solche Licht«
strahlen, die unter rechtwinkligen Ebenen zu einander pola-
risirt sind , nicht interferiren , d. h, sich nicht gegenseitig auf-
heben oder zerstören können, und zwar können sie dieses
nicht in allen den Fällen, in welchen sich die Strahlen des
gemeinen, nicht polarisirten Sonnenlichts, oder auch, in wel-
chen sich die in derselben Ebene polarisirten Lichtstrahlen al-
lerdings aufheben«

IX» Nach allem bisher Gesagten ist klar , dafs man ei-
gentlich zwei verschiedene, einander entgegengesetzte Polari-
sationszustände annehmen müsse. Unter den Umständen , . in
welchen der Strahl O in O o übergeht oder von einem Spiegel
reflectirt wird , geht der Strahl E in E e über oder wird von
einem Spiegel durchgelassen und umgekehrt. Ebenso stehn sich
ein durch Reflexion und ein durch Brechung polarisirter Strahl
gegenüber* Man nennt daher diese beiden Polarisationszo-
stände entgegengesetzte Polarisationen oder Polarisationen unter
einem rechten Winkel und sagt: die zwei durch doppelte
Brechung in einem Krystalle entstandenen Strahlen (oder der
durch Reflexion und der durch Refraction polarisirte Antheil
eines Strahls) sind nach entgegengesetzten Richtungen oder
sie sind unter einem rechten Winkel polarisirt« In den ein-
axigen Krystallen (IV.) ist der gewöhnlich gebrochene Strahl
O in der Ebene des Hauptschnitts und der anfsergewöhnliche
Strahl E in einer darauf senkrechten Ebene polarisirt.

Aus allem Vorhergehenden wird man nun folgende allge-
meine Schlüsse ziehn.

A. Wenn man vom gewöhnlichen Sonnenlicht durch ir-
gend einen Versuch solches Licht erhält, welches in einer
Ebene polarisirt ist, so erhalt' man durch denselben Versuch
immer auch zugleich mehr oder weniger solches Licht, das
in der auf jener ersten Ebene senkrecht stehenden Ebene po-
larisirt ist.

B. Das in einer Ebene polarisirte Licht kann nicht da-
hin gebracht werden , auch ein in der auf jener senkrecht ste-
henden Ebene polarisirtes Licht zu geben. l

C. Das in einer Ebene polarisirte Licht kann durch ein
in der auf jener senkrecht stehenden Ebene polarisirtes Licht
nicht aufgehoben oder zerstört werden.

1488 Undulation.

Der erste dieser drei Sätze leitet sofort adf die Voraus-
setzung , dafs die Polarisation des Lichts keineswegs in einer
Modincation oder in irgend einer inneren Aenderung des ge-
meinen Lichts, sondern flak es in eine« Auflösung (Trennung)
des gemeinen Lichtstrahls in zwei andere besteht, welche zwei
Theile zu zwei unter sich senkrechten Ebenen dieselben Ver-
hältnisse (oder Relationen) haben. Verbindet man diesen Satx
mit den beiden andern B und C, so gelangt man zu dem
folgenden Theorem , das man als die eigentliche und vollstän-
dige Erklärung' alles vorhin Gesagten betrachten kann.

Gemeines Sonnen- oder Lampenlicht besteht aus Wel-
len, in welchen die Vibrationen jedes Elements in Ebenem
vor sich gehn, die auf der Fortschreitun gsrichiung der gan-
zen Wellen senkrecht stehn. Die Polarisation des Licht*
aber besteht in der Auflösung dieser Vibration der Elements
in zwei andere, deren eine parallel zu einer gegebenen, durch
die Fortschreit ungsrichtung der ganzen Welle gehenden Ebe-
ne liegt, während die andere Vibration in einer auf -dieser
Ebene senkrechten Ebene vor sich geht. Durch diese Auf-
lösung können in besondern Fällen (auf die wir später ei-
gens zurückkommen werden) neue Wellen entstehn, dim in
unter sich verschiedenen Eichtungen fortschreiten* So oft
wir nun im Stande sind, die eine dieser zwei Richtungen
von der andern zu trennen und besonders zu betrachten, so
sagen wir, dafs das Licht (in diesen beiden Richtungen) />o~
larisirt sejr. Wenn aber die eine der beiden aufgelösttn Vi*
brationen unverändert bleibt , während die andere auf Jener
senkrechte in einem bestimmten Verhältnisse abnimmt oder

sich der Verschwindung nähert, ohne von jener getrennt zu
erscheinen, so sagen wir, dafs das Licht nur theilweism po-
laris irt sey.

Eine aufmerksame Betrachtung dieses Theorems wirot den
innigen Zusammenhang aller der vorher erwähnten Erschei-
nungen vollkommen deutlich machen.

X. In den meisten der hierher gehörenden Untersuchun-
gen erscheint es ganz gleichgültig, ob die das polarisirende
Licht bildenden Vibrationen mit der Polarisationsebene paral-
lel oder auf ihr senkrecht vor sich gehn. Allein später zu er-
örternde und tiefer liegende Gründe, die zieh besonders sm£

Des Lichte«. Polarisation. 1489

die Natur und die Elementartrennnngen der kristallinischen Kör»
per besieht), bestimmen uns, der «weiten dieser Annahmen
den Vorzag zu geben. Wenn wir also in der Folge sagen
werden, dafs ein Lijlil in einer bestimmten Ebene polaris irt
sey, so wollen wir damit ausdrücken , dafs die Vibrationen
der Element* dieses Lichts in einer auf dieser Ebene senk-
rechten Richtung vor sich gehn* So ist z. B. in derjenigen
Wellenbewegung, die den gewöhnlichen Strahl O im isländi-
schen Späth erzeugt, die Vibration jedes Elements senkrecht
zu der Hauptebene des Krystalls, und in dem aufsergewöhn-
lichen Strahle £ gehn die Vibrationen aller Elemente in einer
zu der Hauptebene parallelen Ebene vor sich. Ebenso wird,
jsvenn Licht auf unbelegtes Glas unter dem polarisirenden
Winkel fällt, die reflectirte Welle brofs durch solche Vibra-
tionen gebildet,- die senkrecht auf der Einfallsebene stehn;
die durchgelassenen Wellen aber enthalten wohl zum Theil
auch solche Vibrationen, die auf der Einfallsebene senkrecht
stehn, aber dafür einen viel gröfsern Theil von solchen, de-
ren Vibrationen mit der Einfallsebene parallel sind*

XI. Aus dieser Annahme folgt zugleich, dafs es bei dem
Lichte keine solche Vibrationen der Elemente einer Welle
giebt, die in der Richtung des Fortschritts der Welle statt
haben, oder doch, dafs diese, wenn sie ja existiren, unseren
Augen nicht sichtbar sind. Denn wenn dieses nicht wäre, so
müfsten bei dem in VII. erwähnten Versuche Interferenzfran-
sen sichtbar se?n, während doch keine Spur derselben gefun-
den werden, kann«

XU. Da wir demnach angenommen haben, dafs das Licht
im Allgemeinen zwei Gattungen von Vibrationen enthält, die
anter sich nicht interferiren können, so ist es vor Allem npth-
*rendig, irgend ein dieser Annahme entsprechendes Mafs für
die Intensität des ans jenen beiden Arten zusammengesetzten
Lichtes aufzustellen. Man wird aber dazu offenbar am zweck*-
mäfsigsten die Summe der Intensitäten jeder einzelnen dieser
Bwei Lichtarten wählen. Wenn man also die Vibration der
einen Art darstellt durch

aSin.(at — x + A)
nnd die der andern Art durch

bSin.(at — x + B),

1490 Undulation.

00 werden wir die Intensität des aus beiden Alten gemischten

Lichts durch die Gröfse

\ a* + b*

bezeichnen. Diese Gröfse a* + b2 hätten wir demnach auch
in ailen unsern vorhergehenden Untersuchungen gebrauchen
aollen. Da aber bisher die Grölsen a und b durchaus als un-
ter sich gleich angenommen werden konnten, so lange man sich
nur mit gemeinem oder unpolarisirtem Lichte beschäftigte, so
bleiben die vorhergehenden Ausdrücke alle in ihrem Rechte,
und der hier erwähnte Unterschied hat nur auf dasjenige Ein-
flufs was wir in dem nun Folgenden von dem polarisirten
Lichte zu sagen haben,

49) Fundamentalgleichung für di e jenigen Wel-
len, deVen Vibrationen auf die Richtung ihrer
Fortpflanzung schief stehn.

Fig. Es stellen die kleinern Puncto die ursprüngliche Lage
^der Elemente eines Mediums vor, die unter sich regelmässig
in Vierecken geordnet seyn mögen, so dafs jede Linie von
der nächsten um die Distanz h absteht. Nehmen wir nun an,
dafs alle Elemente in jeder verticalen Linie um dieselbe Gröfse
in verticaler Richtung verschoben werden, jedoch so, dab
diese Verschiebungen in den verschiedenen verticalen Linien
unter sich verschieden seyn sollen. Sey x die horizontale Ab-
scisse der zweiten Reihe , x — h die der ersten , x + h die
der dritten, und seyen u, u^ und u die diesen Reihen in der-
selben Ordnung entsprechenden Verschiebungen. Dieses vor*
ausgesetzt wird die Bewegung dieser Elemente zuvörderst ab-
hängen von der Ausdehnung, in Welcher die Kräfte, welche
diese Verschiebungen erzeugen, sich wirksam zeigen. Nehmen
wir an, dafs blofs die sechs nächsten Elemente B,C, D,E, F,G
eine noch merkbare Kraft auf das mittlere Element A ausüben
können, wobei wir die über und unter A in derselben Li*
nie mit A liegenden Elemente weglassen, da ihre Anziehun-
gen auf A einander gleich und entgegengesetzt sind, sich also
auch gegenseitig aufheben* Nehmen wir endlich noch an,
dafs diese Kräfte anziehende (nicht abstofsende) Kräfte sind,
die sich wie verkehrt das Quadrat ihrer Entfernungen ver-

Des Lichte«. Polarisation; 1491

halten, nnd dafe m die Einheit dieser Anziehung bezeichne.
Dieses vorausgesetzt wird die ganze auf A wirkende Kraft die s
folgende seyn:

m(h + u — n,) m(n — u,)

[h* + (h+ u^u,)*]* [ h* + (u - uj* ]*

m(h — n + *Q , m(h-f-n — n')

£h*+(h — u + u,)*]* [h»+(h+u— u')2]*

*m(n — n ) m(h — n+n')

ry +(u-»')*J* [h*+(h-u + u')T '

Entwickelt man diese Ausdrücke in ihrer WurzelgröTse und
vernachlässigt man die zweiten und höheren Potenzen von den
ungemein kleinen Grttfsen u — u, und u — u' , so erhält
man für die Kraft, mit welcher die Gröfse u vermindert
wird,

('-i)S<2-".-,>- '

8etzt man aber für vtt nnd u' nach iem Taylor'schen Lehr-
sätze die Ausdrücke

. B h* 3ln
n,=u— n ^+ j. ^ + . . .,

, , Ba.b» d*n

so erhält man

nnd diese* Gleichung hat ganz dieselbe Form , die wir oben
( §. 14. Gleich. (B)J für die Fortpflanzung der Schallwellen
gefunden haben, so dafs also auch bei den oben vorausge-
setzten Vibrationen, die auf der Fortpflanzungsrichtung der
Wellen schief stehn, die bereits früher gefundene Fundamen-
talgleichung der Wellen dieselbe bleibt«

I. Es ist wahrscheinlich, dafs wir bei irgend einer an-
dern Anordnung der Puncto unserer Figur und ebenso bei
irgend einem andern. Gesetz für die hier wirkenden Kräfte sn

1492 - Undulation.

derselben Form jener Fundamentalgleichung gelangen worden.
Löst man aber die Verschiebung, die anf diese Weise eintn
dieser Puncto in irgend einer Richtung zukommt, in drei an»
dere Richtungen nach den rechtwinkligen Coordinaten x, y
und z auf, so wird man auch hier wieder, nach ,dem in
§. 13. aufgestellten Princip, die Superposition auch dieser
Wellen und ihre ungestörte- Goexistenz annehmen und daher
gar^z das bisher beobachtete Verfahren beibehalten können.

50) Erklärung' der Trennung des Lichts in zwei
Strahlen durch doppeltbrechende Krystalle.

Nehmen wir eine der in §• 49* aufgestellten Anordnung
ähnliche Stellung der Aetherelemente im Innern eines Kry-
stalls an, oder nehmen wir, um die Sache noch allgemeiner
darzustellen, wenigstens an, dafs diese Stellung der Art sey,
dafs es für jedes Element immer drei unter sich senkrechte
Richtungen 'gebe, in welchen die Resultante der auf die-
ses Element wirkenden Krähe es in derselben geraden Li-
nie zu bewegen strebt, in welcher die Verschiebung dieses
Elements. statt hat. Diese geraden Linien kann man als pa-
rallel zu solchen Geraden annehmen, die unmittelbar durch
die Form des Krystalls bestimmt werden. Nun wird im All-
gemeinen die Verschiebung eines dieser Aetherelemente (oder
auch die einer ganzen Reihe solcher Elemente) keine solche
Kraft hervorbringen, deren Richtung mit jener der Verschie-
bung selbst coincidirt. Denn ist z. B. X. die Verschieboag
in der Richtung der x und T die in der Richtung der y, und
sind die diesen Verschiebungen entsprechenden Kräfte a*X
und b2Y, so hat man für die Tangente des Winkels, deo
die daraus resultirende Kraft mit der Axe der x macht, dea

b*Y *

Ausdruck -j—r. Allein die Tangente des Winkels, den die

a A.

Richtung der Verschiebung mit der Axe der x bildet, ist of-

''y

fenbar— :. so dafs also diese beiden Winkel verschieden sind,
X

so lange a und b nicht dieselben Wert he haben* Ebenso,

wenn die Verschiebung Z in der Richtung der s die Kraft

c* Z erzragt , so wird man für die Tangenten der W»K

Des Lichtet« Polarisation. 1493

welche die Protection der Resultante in den Ebenen der x*
und yz mit der Axe der z macht, die Aasdrücke heben

a«X , b*Y
cTzUDd^Z^

während die der Protection der Richtung der .Verschiebung

X Y

durch — und durch ~ ausgedrückt seyn werden«

I« Nehmen wir nun an, dafs die Puncte aFbc,% durch
welche die Gerade MN geht, oder dafs diese Elemente a, F,
b, c • • des in Vibrationen begriffenen Aethers alle zu glei-
cher Zeit in derselben Phase (§• 1. VIII.) ihrer Vibrationen
sich befinden« Denkt man sich dieses durch die Figur dar-'
gestellte Aggregat von Elementen (nicht als eine Flache, son-
dern) als einen körperlichen Raum von drei Dimensionen, so
werden alle diejenigen Elemente, die zugleich in derselben
Phase ihrer Vibrationen sind, eine Ebene bilden, deren Pro-
tection z. ß. auf die coordinirte Ebene der xy durch jene Ge-
rade MN dargestellt wird. Der Kürze wegen wollen wir
diese Ebene, deren Protection MN ist, die Fronte einer Welle
nennen* De nun eile Elemente, die sich in dieser Fronte be-
finden, in derselben Phase ihrer Vibration stehn, so haben
sie auch alle dieselbe Geschwindigkeit und dieselbe Richtung
ihrer Bewegung. Aber die Kraft, welche auf diese Elemente
in Folge ihrer mannigfaltigen Verschiebungen wirkt, wird im
Allgemeinen nicht in der Ebene dieser Fronte liegen. Man
wird daher diese Kraft in zwei andere zerlegen können, von
welchen die eine Zu dieser Ebene der Fronte parallel nnd die
andere auf dieser Ebene senkrecht ist« Die letzte wird man
vernachlässigen können, da sie (nach §• 48. X.), wenn sie
auch existirt, dem Auge nicht sichtbar ist, die erste aber, ob-
schon sie in der Ebene der Fronte oder doch ihr' parallel ist,
wird doch im Allgemeinen nicht in der Richtung der mitt-
lem Verschiebung der Elemente liegen. Es wird also un-
möglich seyn, die aus dieser Verschiebung entstehenden Be-
wegungen zu bestimmen, wenn man dieselbe nicht auch auf-
löst« Kann man sie nur in zwei solche auflösen,' dafs die
von jeder einzelnen Verschiebung erzeugte Kraft in der Rieh«
tung dieser Verschiebung liegt, so wird man auch für jede
einzelne von ihnen die ihr entsprechende . Bewegung bestim-

1494 Undulation.

inen können. Dadurch sind wir demnach wieder auf den vo-
rigen Schlafs zurückgeführt | dafs es nämlich, bei dieser Art
Ton Trennung des Lichts, zwei Reihen von Wellen geben
mufs, die mit verschiedenen Geschwindigkeiten einhergehn.

IL Wir haben aber oben (§. 12«) gefunden , dafs die Re-
fraction des Lichts in einem diaphanen Medium von der Ge-
schwindigkeit des Lichts in diesem Medium abhängig ist. Al-
so wird auch die Refraction der zwei in I. erwähnten Reihen
von Wellen verschieden seyn, und dadurch erklärt sich voo
selbst die Spaltung des Lichtstrahls in zwei andere, wenn er
auf der Oberfläche des Krystalls ankommt. Jeder dieser zwei
Lichtstrahlen besteht aus Vibrationen, die einer bestimmten
Linie parallel sind, d. h. (nach §. 48« VIII.) jeder besteht aus
polarisirtem Lichte, und überdiefs sind, wie wir auch in den
nächstfolgenden Untersuchungen sehn werden, diese Linien
der Vibrationen in beiden Strahlen auf einander senkrecht, so
dafs also auch die Polarisationsebenen (die immer senkrecht so
den Vibrationslinien sind) auf einander senkrecht stehn.

51) Gesetz der doppelten Brechung bei eineii-
gen Krystallen«

Unter einaxigen Krystallen versteht man solche, in wel-
chen b2=a2 ist, während c2 von a2 verschieden bleibt, dieie
Zeichen a, b, c in der Bedeutung des §• 50. genommen. Dft
Aufsuchung des hier in Rede stehenden Gesetzes reducirt sach
auf die zwei folgenden Aufgaben : L die Bestimmung Jer
Richtungen der Verschiebungen in derjenigen Wellenebeoe,
in welcher der aufgelöste Theil der Kraft, der parallel in dar
Ebene steht, dieselbe Richtung mit der Verschiebung hat, nad
II. in der Bestimmung der Geschwindigkeit der. Fortpflan-
zung derjenigen Wellen, deren Vibrationen dieselben Rica-
tungen haben«

Nun hat die Kraft, welche eine Verschiebung in einer
der Ebene xy parallelen Richtung hervorbringt, dieselbe Rich-
tung, wie diese Verschiebung, so dafs es also gleichgültig ist»
welche Gerade in der Ebene der xy wir für die Axe der x
annehmen wollen. Nehmen wir also diese Axe der x senkrecht
auf dem Durchschnitt der Frontebene der Welle mit der Eb*9*

Des Lichte«. Polarisation» 1495

der xy an« Sey MN die Projection dieser Fxontabene in der Fig.
Ebene des. Papiers (so dafs also die Frontebene senkrecht auf *
dem Papier stehend gedacht wird), und sey AM die Axe
der x , so wie A N die Axe der z , die wir zugleich die Axe
des Krystalls nennen wollen1. Sey, ferner 0 der Winkel,
welchen die Fronte der Welle mit der coordinirten Ebene der
xy bildet. Dieses vorausgesetzt folgt schon aus der Symme-
trie der nach z wirkenden Kräfte, dafs eine mit der Linie MN
parallele Verschiebung eine Kraft erzeugt, deren nach der
Ebene MN zerlegter Theil in der Linie MN liegt, und dafs
eine Verschiebung in der Ebene MN, die senkrecht zur Li-
nie MN ist, ebenfalls eine auf MN senkrechte Kraft erzengen
wird. Demnach mufsdie Vibration einer auf den Krystall auf-
fallenden Welle in zwei zu denselben parallele Vibrationen auf-
gelöst werden , und diese Vibrationen werden, wie in §. 60« L,
zwei Lichtstrahlen erzeugen , die sich mit verschiedenen Ge-
schwindigkeiten fortpflanzen«

I. Nennt man nun 21 die Verschiebung der Elemente,
die in einer senkrechten Richtung zu der Ebene der Zeich*»
nung (d. h. zu der Ebene des Papiers) vor sich geht, so ist,
nach dem Vorhergehenden, die daraus entstehende Kraft gleich
*2.d. Also bewegen sich die von diesen Vibrationen abhän-
gigen Wellen mit der Geschwindigkeit a, welches auch die
Lage der Frontebene der Welle seyn mag« Dieses ist aber
dasselbe mit dem oben (§• 12.) für gewöhnliche brechende Me-
dien gefundenen Gesetze. Nennt man daher (mit Erweiterung
des oben §. 48. III* aufgestellten Begriffs desselben Wortes)
Hauptebene des Krystalls diejenige Ebene, welche durch die
Axe der z (d. h. durch die Axe des Krystalls nach der letz-
ten Anmerkung) geht, so läfst sich der vorhergehende Satz so
ausdrücken t diejenigen Wellen, welche aus solchen Vibra-
tionen bestehn, die senkrecht zu einer Hauptebene des Kry-

1 Nach einem beinahe allgemeinen Uebereinkommen der opti-
schen Schriftsteller wird diese Axe der z als coincidirend mit der
mineralogischen Axe des Krystalls angenommen. In dem isländischen
Späth ist diese Axe die Diagonale, welche die körperlichen Winkel
rerbindet, die durch die drei stampfen Winkel der Seiten dieses Kry-
stalls gebildet werden, mit -welchen sie auch gleiche Winkel macht;
im Qoarx, im Tormaün, im Beryll u. s. w. ist diese Axe sogleich
die Axe des Prisma'* , in welche sich diese Körper spalten.

1496 Undulation.

gtalls $tehnr werden ganz nach dem gewöhnlichen Gesetz
C§. 12«) d*r Refraction gebrocken. Dieses gilt für die Re-
fraction und für die Polarisation des gewöhnlichen , Strahls,
den wir oben durch O bezeichnet haben.

II. Nennt man ebenso D die Verschiebung der Elemente,
die in der Ebene des Papiers selbst statt hat, so kann man
diese Gröfse D in zwei andere auflösen, von welchen die eine,
D Cos. 0, parallel zu x, die andere, D Sin. 0, parallel
zu z genommen wird. Die aus ihnen resultirenden Kräfte
werden daher seyn a 2 D Cos. 0 parallel mit x und c2DSin. 0
parallel mit z und die Summe dieser Resultanten wird seyn

D (a2 Cos.2 0 + c2 Sin.2 0).

Die Geschwindigkeit der Fortpflanzung dieser Welle, senkrecht
auf , ihre' eigene Frontebene, wird also auch seyn

y*a2Cos.20 + c2Sin.20,

und da diese nicht dieselbe für alle Richtungen ist, so 'wird
auch die Refraction derjenigen Wellen , die aus den zu einer
Hauptebene parallelen Vibrationen bestehn, nicht nach dem
gewöhnlichen Gesetze (des §• 12.) vor sich gehn.

III. Wenn nun /die Frönt fläche einer Welle, die von sol-
fehen Vibrationen erzeugt wird , für irgend eine Zeit die Form

Fig.PQR hat, so wird man die Frontfläche für die nächstfolgende
328* Zeit finden, wenn man die Linie Pp senkrecht auf die Fläche

in P und proportional der Gröfse J^a * Cos. 2 0 + c * Sin.2 9
nimmt, wenn man ebenso Qq senkrecht auf dieselbe Fläche
PQR für den Punct Q und wieder proportional derselben

Gröfse ya2 Cos. 4.0 + c2Sin.J* 0 nimmt, und sofort für alle
übrigen Puncte P, Q, R . . . Ist nun die ganze Welle ur-
sprünglich durch eine Erschütterung des Aethers in dem Puncte
C entstanden , so werden eile diese auf einander folgenden
Frontflächen unter sich eine ähnliche Gestalt haben, und wenn
man von allen diesen Flächen diejenigen Puncte nimmt, in wel-
chen die Tangenten derselben parallel sind, d. h. wenn man
* die längs dem Radius CQ gelegenen Puncte nimmt, so ist der
senkrechte Abstand je zweier nächsten Frontflächen gleich

yVCos.*0 + c2Sin.20
und so wird denn auch die Summe aller dieser Abstände, & h.

Des Lichtes. Polarisation. ^ 1497

das Loth auf die Tangente in Q proportional styn derselben
Grafs«

KaaCos.*0 + c2Sin.*0.

Um also die Form einer außergewöhnlichen Welle, die
aus irgend einem Puncte C divergirend ausgeht, zu finden,
ntafs man die Aufgabe auflösen, diejenige Cuive zu fin-
den, für welche das Loth auf die Tangente der Gröfse

fd? Cos.2 0 + c2 Sin.2 Q proportional ist, wo 0 den Winkel
bezeichnet, den die Tangente der Curve mit der'Axe der x
bildet* Es ist aber bekannt genug, dafs diese Curve eine 2?/-
lipse ist , deren Axen in der Richtung der z und x liegen und
den Gröfsen a und c proportionirt sind. Abo, am den Weg
des außergewöhnlichen Strahls E zu finden, mufs man an-
pehmen , dafs diejenigen Wellen, die aus zu der Hauptebene
parallelen Vibrationen bestehn, von einem Puncte C in der
Gestalt eines Revolutionssphäroids divergirend ausgehn," eines -
Revolutionssphäroids, . das durch dje, Rotation einer Ellipse '
um eine mit der Coordinatenaxe der z parallele Axe entstan-
den ist; die Halbaxen dieses Sphäroids in einer zu z paralle-
len, und senkrechten Richtung werden durch die Grirfsen a
und., o vorgestellt« In allen übrigen Fällen wird man dann wie
oben für gemeines Sonnenlicht verfahren, wo zugleich a den
Halbmesser der Kugel bezeichnet, in welchen das gemeine
Sonnenlicht von dem Puncte C divergirend ausgeht.

IV* Man sieht übrigens leicht, data die Bewegung eines
x aäftetgew6*hnlichen Strahls E im Innern1 des Krystalls im All-
gemeinen nicht senkrecht zn der Freute der Welle ist. ' Denn
ist A B eine kleine Oeffaung, durch welche ein aufeergewöhn- Fig.
lieher Strahl geht, und ist CD eine mit der Axe des Ery-**9'
Stalls parallele Gerade, so kann man die^ Puncte A,a, b, c...
als die Mittelpuncte <Von gleichen spharoidischen Wellen an-
sehn, wo die Axen der Wellen mit Her Linie CD parallel
sind. Dieses vorausgesetzt ist klar, dafs der Theil zwischen *
& und F die einzige SteHe-ist, ifc Welcher diese' Wellen ein-
ander verstärken, weil auf allen -andern Stellen diese Wellen
einender in verschiedenen gleichseitigen^ Phasen folgen , also
auch sich gegenseitig, wenigstens theil weise, zerstören, wäh-
rend £e n&chsteit Wellen zwischen £ und F sich nahe in
derselben Phase begegnen oder fortbewegen. Die ganze Weite
IX. Bd. C c c c c

J408 Undulatiou*

wird daher von AB gegen EF fortzuschreiten scheinen, so
dafs man also folgende ellgemeine Vorschrift aufstellen. kann :
man beschreib* ein Sphäroid, dessen Axe parallel mit der
Axe des Krystaüs ist, und suche auf der Oberfläche dessel-
ben .den Punct, wo die tangirende Ebene parallel zu der
Frontebene der Welle ist, wo dann die Bewegung der W reUe
auch parallel zu dem Radius Vectör dieses Punctes seyn
wird»

52) Construction des Wegs der beiden polari-

sirten Strahlen.

Ans dem Vorhergehenden wird man nun folgende allge-
meine Construction der beiden polarisirten Strahlen O nnd E
Fig. ableiten. Sey die Ebene der Zeichnung zugleich die Ebene
3™* der einfallenden Strahlen , B A' die Protection der Oberflache
des Krystaüs und AB die Frontebene einer in der Richtung
AAf fortschreitenden Welle» Die Axe des Krystalls werde
durch CD vorgestellt, welche Axe auch aufser der Ebene der
Zeichnung liegen kann. Während sich ein Theil der Welle
im freien Räume Ton A gegen Af bewegt, nehmen wir an,
dafs die gewöhnliche, Ton B divergirend ausgehende Welle
sich in der Kugelfläche Fo verbreitet, während die aufserge»
wohnliche Welle das Sphäroid Fe beschreibt, dessen Revolu-
tionsaxe gleich dem Durchmesser jener Kugel ist. ' Man ziehe
durch die Gerade, von welcher der Punct A' die Protection
ist, eine die Kugel in» o berührende Ebene, so ist diese Ebene
die Fronte Atz gewöhnlichen Welle, und Be stellt zugleich
die Richtung und die Geschwindigkeit der Bewegung dieser
Welle vor. Man siehe nun auch durch dieselbe Gerade
eine das Sphäroid in e berührende Ebene, so ist diese Ebene
die Fronte der aufsergewöhnUehen Welle, nnd Be stellt die
Richtung and die Geschwindigkeit ,der Bewegung dieser. Welle
vor« liegt die Axe des Sphtupid* nicht in der Ebene der
Zeichnung, so wird auch de* Punct*» rrjohr in dieser EJbene
liegen und denn ward also auch die, Richtung, de* gewöhn-
lichen Strahls nicht in der Einiallsebene d*t iissptunglmhem
Strahlen liegen«

L Auf eine gan* ähnliche Weise wird <m*a auch dea
Weg des aufsergewöbnliehen Strahls nach einer inneren Re-

Des Lichtes. Polarisation. 1499

flesion daroli Oonsttueffon bestimmen. Nehmen wir an, dafs
die aufsergewo'hnliche Welle, deren Fronte A'e ist, sich in der
Richtnag A'G bewege und dafs diese Weih)- an der Ober«
fluche OH theitaeise oder aoch glnslich reflectirt werde.
Wenn der Iheil A' in 6 ankörntet, so mag dfer Punct e anf
seinem Wege nach H in I angekommen seyn. Wenn nun
der Punct I den Oft H erreicht, so wird sich die Henie in G
eneugt» Welle in ein SphSroid ausgebreitet haben J welches
demjenigen gleich und ähnlich ist, das ads dem Mitfelpunete I*
beschrieben wird und durch den Parier R geht Sey RH
dieses Sphäroid (dessen Axe stets parallel mit CD ist*) und
sey LM das ihm gleiche SphHroid, dessen Mihelpunct in G
ist. Ist daori LH die tangirende Eben*, die durch die in H
sich projioirende Gerade geht, so wird HL die Fronte der
reflectirten Welle seyn- nnd GL die Richtung dieser reflectir-
ten Welle vorstellen* Alles dieses stimmt ganz mit denjeni-
gen Constructionen überein, die wir oben (§. 12« XL) für die
Refraction und Reflexion des gemeinen Sonnenlichtes gegeben
haben. Wir bemerken nnr no<Jh, dafs hjer der Reflexions-
winkel deni Einfallswinkel im Allgemeinen nicht gleich ist
und dafs anch die lncidenz- und Reflexionswinkel nicht im-
mer in derselben Ebene liegen, wie dieses bei dem gemeinen
Lachte der Fall ist. . '

H. Wenn man 'die RefirSction in der Veränderung der
Rlenfang der Wellenfrönte bestehn Illst und wenn das hier in
Rede stehende Sphäroid ein abgeplattetes isr, wie bei dem is-
ländischen Späth , dem Beryll , dem TürrnaHh tu s. w. , so ist
der edfsergewbhnfiche Strahl ithmsr tfenlgeY gebrochen, als
der gewöhnliche ; de in der1 letzten Figur die Kugel von dem
SphSroid eingeschlossen wird. Ist' aber das SphSroid ein ver-
längertes, wie im Qtxtrz, in dem einaftigeti Apophylfit u. s.w^
so ist der aufsergewtthnüche Strahl iinmeV meht gerochen,
als der gewöhnliche. Die Nbrtnalr aüfcder' Wellenfrönte aber
liegt stets in der Einfallsebene.

III. Um elri 'züsl^tienäesetztes* Prisma zu erhalten ' wel- .
ches die beiden "Strahlen unter einem recht grofseq, Winkel .
gegep< einander trennt, kann ma» seeerfahren* -fifa* schneide .
ein Prkme Aattt *ilaMaseaee*j $f«h .*»*. seiner Knute parallel *>£•
zur Axe und ein anderes Prisma B von demselben Winkel, *

Ccccc 2

1500 Uttdulation.

aber mit meiner Kants senkrecht zur Axt, und Stelle beide so.
wie die Figur zeigt. Die mit der Ebene der Zeichnung pa-
rallelen Vibrationen werden den gewöhnlichen Strahl von A
und den ap&ergtwöhnlicben von B geben , d. h. dieee Well*
wird am meisten von A gegen C nnd am wenigsten fron B gegen
D gebrochen werden und daher im( Ganzen gegen C hin-
gehn« In einer ähnlichen Weise wird auch der Strahl f des-
sen Wellen senkrecht gegen die Zeichnungsebene sind, am
wenigsten von A gegen C und am meisten ton B gegen D
gebrochen werden and daher im Ganzen gagen D hingeho«
Werden die A>eiden P/ismen aus Quarz geformt, so wird die
Trennung der Strahlen nach den entgegengesetzten (von de*
genannten) Richtungen vor sich gehn; aqch wird hier diese
Trennung kleiner seyn , da das verlängerte Sphäroid von Quarz
weniger von; einer Kugel verschieden ist, als das abgeplattete
Sphäroid von isländischem Späth«

53) Bestimmung des Gesetzes der doppelten Re-
fraction in zweiaxigen Krystallen*.

Unter zweiaxigen Krystallen versteht man solche, rar welche
die drei vorhergehenden GröTsen a*, b2 und c2 alle unter sich,
verschieden sind« Vor Allem werden wir auch hier (wie in
§• 50. I.) für die Wellenfronte zwei Richtungen suchen müs-
sen, in Reicher die Verschiebung eine, Kraft erzeugt« die in
derselben Richtung liegt , während man diejenige Kraft, die
auf der Wellen fronte senkrecht steht, aufser Betrachtung lädt.
Da wir hier nur die Kräfte in den Richtungen , welche diese
Eigenschaft besitzen» zu berechnen haben » so wird man so-
fort die ganze Kraft der Verschiebung . in zwei andere auflö-
sen, von welchen die eine parallel zur Richtung dieser Ver-
schiebung und die andere darauf senkrecht ist (ohne deshalb
auch schon senkrecht gegen die Wellenfronte seyn zu müssen),

1 Da die Grensen dieses Anftatzes qn^njejtt edapben, die Ua>
tersuchung der Befraction in sweiaxigen Krystallen junitaodlich zorzn-
nenmen, so wollen wir ans mit den Hanptzügen derselben begnügen
und die Leser, die sich welter an unterrichten wünschen, auf die
Mem. de l'Institat ton 1824 und mafj die Annale« de Onone vee 108
rerweiten.

Des Lichtes» Polarisation. 1501

und dann wird man, wie gesagt, die letztere Kraft ganz ver-
taSblässigen. Wenn die Richtung der Verschiebung mit den
Coordinatenaxen der x, r und z die Winkel X, Y und 2
bildet, so wird, wenn die Verschiebung im Allgemeinen D
fieiftr, die gesuchte aufgelöste Kraft zum Ausdruck haben

D . [a* Cos.2 X + b* Cos.2 Y + c* Cos.* Z] . ,

Wenn Tuan eine Oberfläche construirt, in welcher der zweite
Factor dieses Ausdrucks den Radius Vector vorstellt, so sieht
man leicht, dafs dieser Radius Vector das reciproke Qua-
drat von dem Radius Vector eines Ellipsoids ist, dessen
Axen

i i , l

a* * ba c*

sind. Wir wollen jene Oberfläche der Kürze wegen äie
elastische Flache nennen» Macht man mit der Wellenfronte
einen Schnitt durch den Mittelpunct dieser Oberfläche, so wird
der Radius Vector dieses Schnitts das reciproke Quadrat von
dem Radius Vector in dem analogen Schnitte des Ellipsoids,
d. h. Ten dem Radius Vector einer Ellipse seyn. Dieser
Schnitt der elastischen Fläche wird also eine in Beziehung aal
ihren gröfsten und kleinsten Durchmesser symmetrische Corvo
seyn and diese Durchmesser werden auf einander senkrecht
stehn. Der Radius Vector dieses Schnitte wird für jede Rich-
tung den in dieser Richtung aufgelösten Theil von der Kraft
verstellen , die durch die Verschiebung in dieser Richtung ent-
standen ist. Der (oben erwähnte andere) vernachlässigte Theit
dieser Kraft wird auf dieser Richtung (aber deshalb noch nicht
auch nothwendig auf der Wellenfronte) senkrecht stehn«

I. Wenn man nun die Richtung der Verschiebung # in
welcher der vernachlässigte Theil senkrecht zur WeHenfronre
steht, genauer untersucht, so findet man, dafs der oben er-
wähnte gröfste und kleinste Diameter die einzigen sind, wel-
che dieser Bedingung genug thun , die Vibrationen müssen
also in zwei aufgelöst werden, deren jede zu einer dieser bei-
den Durchmesser parallel ist, und diese werden die zwei ge-
suchten Lichtstrahlen hervorbringen* Die Geschwindigkeit die-
ser Lichtstrahlen endlich wird durch dfe Quadratwurzel dieser
beiden /Semidiameter dargestellt werden. Nur fär zwei Rich-
tungen der. Wellenfronte und nicht in mehreren gehn diese

1502 Undulatioiu

Schnitte io Kr*L$$ über. Welches also euch die Bichtung
der Vibration in dieser Wellenfronte sern mag,* die Fort-
pflanzungsgeschwindigkeit der Welle bleibt dieselbe, und hier
hat keine Trennung in zwei Strahlen mehr statu Bemerken
wir noch, dafs man die zwei, auf diese Kreise senkrechten
Geraden die optischen Axen zu nennen pflegt.

II. Die Differenz zwischen den seciproken Quadraten der
Geschwindigkeiten dieser zwei Strahlen ist dem Producte der
Sinus von den zwei Winkeln proportionirt, die von der Wel-
lenfronte mit den zwei kreisförmigen Schnitten gebildet werden,
oder sie ist dem Producte der Sinus der zwei Winkel pro-
portionirt, welche die Normale der Wellenfronte mit den
zwei optischen Axen bildet« Die Polarisationsebene des ei-
nen Strahls halbirt den Winkel, der durch die zwei Ebenen
gebildet wird , die durch die Normale und durch die -zwei
optischen Axen gehn, und die Polarisaüonsebene des andern
Strahls ist gegen die vorhergehende Ebene senkrecht.

III. Die Gestalt, welche die divergirende Welle an-
nimmt) wird wie in §. 51* HL dadurch bestimmt, dafs man
die Gestalt (die Gleichung) derjenigen Oberflächen sucht, in
welchen die auf die tangirenden Ebenen Senkeeohten zu einer
der oben (§• 53* I.) gefundenen Geschwindigkeiten propor-
tional sind« Nach einigen etwaa umständlichen algebraischen
EntWickelungen findet man , dafs die Gleichung dieser beiden
Oberflächen (die iin Grunde nur eine einzige continuirliche
Oberfläche bilden) die folgende ist :

(Xa + ya+z*J (a***+bay*+«a*a) ~a*x*(b*+ c*)

— c*z»(a»+b*) +a*b*c*=0.

Da dieser Ausdruck sich nicht in Feetoren auflösen läfst, so
kann er auch auf keine Kugel oder auf eine andere solche
Fläche, wie die in §. 51« gefundene, bezogen werden, woraus
folgt, davCs ksimr 3er beiden Strahlen dem Gesetze der ge-
wöhnlichen Refractian unterworfen seyn wird, was auch schon
daraus folgt, dafs keine von den beiden in §. 53. I« gefunde-
nen Geschwindigkeiten eonstant ist. Uebrigens findet man die
Richtung u. s, w. der zwei Strahlen oder die Construction
derselben ganz wie oben (§• 51* IV.), wenn man die so eben
gefundene Oberfläche statt der dort gebrauchten Kugel oder

Des Lichte«. Polarisation. - 1503

statt des Sphäroids anwendet und die swei Lagen der tangi-
renden Ebenen sticht, welche durch die Gerade gehn, deren
Protection der Punet A' ist.

54) Bestimmung der Intensität des reflectirten
and des gebrochenen Lichts, wenn polarisir-
tes Licht in der Einfallsebene auf eine bre-
chende Fläshe fällt

Wir kommen nun zu den Aufgaben, wo es sich um
die Bestimmung des Zustandes derjenigen Aetherelemente , die
unmittelbar an den Grenzen zweier Medien (z. B. Glas und
Luft) liegen, handelt und die in analytischer Beziehung beson-
dern Schwierigkeiten unterworfen sind« So wenig übrigens
diese Theorie auch noch ausgebildet seyn mag, so ist es doch
sehr tröstlich zu sehn, daCs die bisher gewonnenen Resultate
der Rechnung mit den Beobachtungen sehr wohl übereinstimmen,
so wie uns auch dieselbe Theorie zu der Kenntnifs von Er-
scheinungen geführt hat, die uns auf dem blöden Wege der
Beobachtung wohl immer verborgen geblieben seyn möchten.

Nehmen wir an , dafs die Aetherth eilchen , ohne ihre an-
ziehende Kraft zu ändern, im Innern des Mittels (z. B. des
Glases) mit irgend einer Masse beschwert werden, welche die
Trägheit derselben im Verhältnifs von 1 zu 12 vermehrt» Die-
ses vorausgesetzt Wird die Gleichung des §• 49* in die fol-
gende übergekn '

Wenn nun oben (§• 49t, wo n = 1 angenommen wurde) das
Integral dieser Gleichung

y = f(at-x)

wer, wo f irgend eine Function bezeichnet, so wird das Inte-
gral der gegenwärtigen Gleichung seyn

y = f(at-xrn),
so dats demnach die Fortpflanzungsgeschwindigkeit in dem

Verhältnifs von iTn zu 1 geändert worden ist. Allein wir ha-
ben oben (§. 12«) angenommen, dafs die Geschwindigkeit des

1504 Uadulatioft.

Lichts im Glase im Verhältnis von juzal geändert wird, so
dafs man also n = /t2 haben wird« Nehmen wir nan ao,
dafs min eine Reihe von gleichen Aethermassen in einer Linie
habe und dafs dem ersten ein schiefer Stofs ertheilt worden &ey9
der sich auf die in §. 49* erklärte Weise der zweiten u. s.w.
nrittheilt. Wenn man nun in diesem Fortgange bis zur Ober*
fläche des Glases gelangt , so ranfs man von dem jetzt dich-
teren -Aether solche Volumina nehmen , deren Dimensionen, in
der Richtung des Fortschreitens der Welle, so bestimmt wer-
den, dafs ihre Längen der Geschwindigkeit des Fortschreitens
proportionirt sind und dafs ihre anderen Dimensionen denjeni-
gen Aethermassen entsprechen, welche sie in Bewegung setzen

Piff. sollen. Ist also DF=a -,BD, so kann der in ABDC be-

SS*, t*

findliche Aether als derjenige angesehn werden, der den As-
ther CD FE in Bewegung setzt* Ist nun wieder I der Inct-
denz- und R der Refractionswinkel, so hat man für das Ver-
hält nifs der Längen in der Richtung des Radios

fizt oder Sin, I: Sin. R,

während das Verhältnis der Breiten Cos. I:Cos.R und das

der Dichtigkeiten i'.fi2 oder Sin.aR : Sin.2 I ist. Die

Combination dieser Gröfsen giebt für das Verhältnifs der
Massen

Sin. R . Cos. 1 : Sin. I . Cos. R oder Tang. R : Tang. I .

Wenn aber ein elastischer Körper auf einen andern gleich-
großen elastischen Körper stöfst, so verliert er, nach' dem in
§. 27* Gesagten , seine eigene Geschwindigkeit gänzlich und
theilt dieselbe dem aridem mit. Dieses stimmt überein mit
der Wirkung eines Jeden Aethertheilchens auf das nächstfol-
gende im leeret* Raum** Aber an der Grenze des Glases
z. B. wird sich dieses anders verhalten. Wenn nämlich ein
vollkommen elastischer Körper A mit der Geschwindigkeit V
auf einen in Ruhe begriffenen elastischen Körper B stöftt, so
behält nach dem Stofse (nach §«27.) der erste Körper die Ge-
schwindigkeit )

A-B r

während der Körper B die Geschwindigkeit

Des Lichtes. Polarisation* 1505

-H-..V
A + B

erhält, wo A und B die Massen dieser , Körper bezeichnen.
Setzt man daher

A=^Sin.HXos.I und B=sSin.lCos.R„

so findet man für die noch übrige Geschwindigkeit der Ele-
mente des äuX&ern Aethers

Sin-(R-I)

Sin,(R + I) '

wenn.v die frühere Geschwindigkeit des aufsein Aethers be-
seiohnet unt^fur die neuerhaltene Geschwindigkeit des inne-
ren (im GJase enthaltenen) Aethers

2 Sin. R Cos, I
Sin.(R-f-I)

gesetzt wird. Wenn nun eine .Folge von vielen Impulsen die*
ser Art statt hat, die nach einem bestimmten Gesetze fortgehn,
so wird . ai^ch eine bestimmte Reihe von Wellen erzeugt wen-
den und jeder Impuls wird in den zwei Medien (dem freien
Räume und dem Glase) Bewegungen hervorbringen, die den
zwei letzten Gröfsen proportional sind. Wird daher die ur-
sprüngliche Vibration vorgestellt durch

a.Sin. -— (at — x),

so wird, die Vibration des äufsern Aethers (welcher die Re-
flexion der Strahlen erzeugt) durch

Sin.(R-I) 2« f .

und die Vibration des innern Aethers (welche die Refraction
erzeugt) durch

2Sin.RCos.I c. 2Ä/ \ .

V8io.(R+l)*8m- T (at -**)

vorgestellt werden. Dieselben Ausdrücke werden für den Ue-
bergang des Lichts aus Luft in Glas oder auch aus Glas in
Luft gelten , wenn man nur für jeden Fall den Gröfsen R und
1 ihre entsprechenden Werthe giebr.^ In allen Fallen werden
dann die Intensitäten der Strahlen durch die Quadrate der
Gröfsen

1506 Undulation.

Sin.(R — I)' 2Shi.RCos.I

a8iB.(R+l) *# Sin.(R+I)

-ausgedrückt worden«

55) Bestimmung der Intensität des reflectirten
/ und des gebrochenen Lioht.es, wenn poltri-
sirtes Lieht senkrecht gegen die Einfallsebene
auf eine brechende Fläche fällt;

In diesem Falle lassen sich die Schlüsse des §.54. offtn-
bar nicht anwenden , weil die Verschiebung (die in der Hn-
fallsebene vorgeht und senkrecht auf den Weg des Strahls ge-
richtet ist) nicht in derselben Richtung mit je zweien von den
drei (hier in Betrachtung kommenden) Strahlen ist. Dieser
Schwierigkeit zu begegnen, stellt Frisvcl folgende Hypo-
these auf. Zuerst setzt er voraus, dafs das bekannte allge-
meine Gesetz der lebendigen Kraft auch hier statt habe, d.h.
dafs auch hier die Summe der Producte jeder Masse in das
Quadrat ihrer Geschwindigkeit constant sey. Dann nimmt er
noch an, dafs die parallel mit <ler brechenden Oberfläche auf-
gelösten Theile auch noch, nachdem sie diese Fläche verlas-
sen haben, ihre frühere Relation beibehalten, dafs nämlich
(übereinstimmend mit den in §. 27. aufgestellten Gesetzen
des Stofses elastischer Körper) die relativen Bewegungen vor
und nach der Begegnung der Aethertheilchen in ihrer Grölst
gleich, in ihren Zeichen aber entgegengesetzt seyn sollen.
Nimmt man diese beiden, in der That sehr wahrscheinliches
Voraussetzungen an , und bemerkt man wieder, dafs die Mis-
sen der beiden Aethertheilchen sich wie

Sin.R Cos. I: Sin. I Cos. R

verhalten, und nennt man endlich a, b und c die Verschie-
bungen des einfallenden, des gebrochenen und des reflectirten
Strahls, so gelangt man zu folgenden zwei Gleichungen :

a*. Sin. R Cos. I = b*. Sin. I Cos. R + cA Sin. R Cos. I
und

*Cos.I = b Cos.R + cCos.I.

Bliminirt man daraus die Gröfte b, bo erhalt man

c*(Sin.2R+Sin.2I)— 2acSin.2I-**(Sin.2R— Sin.2I)=ft

Des Lichtes* Polarisation^ I5Q7

was nach so gesellrieben werden kamt

(c— a).[c(Sinv2R+Sio.2I)+*(Siti. 2R — Sin.2I)]™0.

Dieser letzten Gleichung geschieht zuerst Genüge, wenn man
c = a setzt. Da aber daraus folgt, dafs b gleich Nall ist, so
bezieht sich dieser Fall blofs aa£ die totale Reflexion , mit
welcher wir es aber hier nicht zu thun haben. Die zweite
noch übrige Auflösung dieser Gleichung giebt

a'T.ng.(R + I)
and

Co».I / T.ng.(R-I)\

Cw.äV. Tang.(R+I)j'

Wird daher *ar" Auflösung unseres Problems die Vibration der
einfallenden Welle durch den Ausdruck -

«.Sin. — («t—x)

dargestellt}) so wird die der reflectirten Welle seyn

Tang. (R— I) in , • x

"••Tang.(R+I)-SlDT(at"X)

und für die Vibration der gebrochenen Welle wird man
haben

Cos

.1 / Tang.(R — 1)\ Sn , # ,

Cos

I. Aus dem vorhergehenden Ausdrucke lassen sich be-
sonders zwei merkwürdige specielle Fälle herausheben« Der
erste Fall ist der, wenn man

R+I = 90°
setzt. Dann ist die Vibration der reflectirten Welle gleich
Null. Nehmen wir nun an, dafs solche transversale Vibratio-
nen in allen Richtungen anter diesem Winkel auf eine Glas*
ebene fallen, nnd lösen wir dieselben in zwei Arten auf, die
eine parallel zu der Einfallsebene > die andere senkrecht ge-
gen dieselbe« Die erste Art wird, wie wir so eben gesehn
haben, keinen reflectirten Strahl haben, die zweite aber wird,
(nach §. 54.) allerdings einen solchen reflectirten Strahl neigen.
Also wird für diesen ersten besondern Fall das refleetirte Licht

1508 Undulation.

bloft aus solchen Vibrationen bestehn, die zu der Reflexkms-
ebene senkrecht sind. Unsere obig« Bedingung R -J- 1= 90°
giebt aber

Sin. R = Cos. I oder — Sin, I a Cos. I .

das heilst, sie giebt

Tang. I=ic

und dnrch diese Gleichung wird (nach §. 48« IV.) der Poh-
risationswinkel bestimmt. Derjenige Incidenzwinkel also, bei
welchem, nach der Theorie, die Vibrationen des reflectirten
Strahls alle senkrecht zu der Einfallsebene stehn, ist identisch
mit dem Winkel, bei welchem, nach den Beobachtungen, der
reflectirte Strahl in der- Einfallsebene gänzlich polarisirt wird.
Wir haben aber oben (g. 510 aQf theoretischem Wege gefun-
den r dafs der Strahl eines einaxigen Kry Stalls, der die ge-
wöhnliche Refraction erleidet und der (nach §.. 48. IM. ) in
der Hauptebene polarisirt ist, durch solche Vibrationen her-
vorgebracht wird, die zur Hauptebene senkrecht stehn. Aas
diesen Gründen wird man also, wie in §. 48. IX., sagen, dab
das in einer bestimmten Ebene polarisirte Licht aus Vibratio-
nen besteht, die zu dieser Ebene senkrecht sind.

II. Der zweite hier besonders zu erwähnende Fall tritt
dann ein, wenn die zwei Flächen der jGlas platte parallel sind,
so dafs I und R an del zweiten Fläche identisch wird mit ft
und I an der ersten. Ist das vgn der ersten Fläche reflectirte
Licht polarisirt oder ist R + I an der ersten Fläche gleich
90°9 so wird auch R + I an der zweiten Fläche gleich
90°, und sonach ist- also das von der zweiten Fläche im Glase
reflectirte Licht ebenfalls polarisirt, was mit den Beobachtun-
gen vollkommen übereinstimmt.

56) Bestimmung der Polarisationsebene bei schief

einfallendem Lichte.

Es falle ein Licht, das in einer um de« Winkel B ge-
gen die Einfallsebene geneigten Ebene polarisirt ist, auf die
Oberfläche eines brechenden Mediums; man suche die Lage
der Polarisationsebene des reflectirten Lichts.

Wird die Vibration eines 'Aethertheüchens vor dem Ein-
fall des Lichts durch

Des Liebte«. Polarisation. jjQfj

aSin. — (at — x)

vorgestellt, dessen Richtung mit der Einfallsebene den Wo-
bei (90° — 0) bildet, so kann man dieselbe in zwei andere
anflOsen ^

▼
wovon die erste senkrecht und die zweite parallel zur Ein-
fallsebene steht. Dieselben beiden Ausdrücke werden aoeh
für den reflectlrten Strahl gelten/ wenn man in beiden der
Gröfse x denselben Werth giebt nnd wenn man die beiden
Faetoren fl Cos. 0 und a Sin, © in dem oben (§• 54» nnd 55«)
gegebenen Verhältnisse ändert, jo dafji man daher für die re-
flectirten Strahlen haben wird

- Ä Sin.(R — I) ... 2ir , x

Sin. (K-f-1) X '

für die znr Einfyllsebene senkrechten und

c- n Tang.(R— I) 2n f # .

für die znr Einfallsebene parallelen Vibrationen. Da beide
immer dasselbe Verhältnifs beibehalten, welches auch der Werth
von x seyn mag, so folgt, dafs die aus beiden zusammen-
gesetzte Vibration ganz in yderselbeq Ebene und «Jafa daher
das reüectirte Licht polarisirt seyn wird. Nennt man c* den
Winkel, anter welchem die neue IPolarisationsebene gegen die
Einfallsebene geneigt ist, oder ist 90*— (O der Winkel* unter
welchem die Richtung der neuen Vibration gegen die Ein-
fallsebene steht, so hat man

Pntr£l- ,Co,l8'ifa((HI)D ■ a CbMR-1)
-*8in-0-T«g.(ft+I)

t « »•'■■* " '

omi «ach .. t , ,

Zeichen. Dieses zeigt, dafs die Polarisation*-

1510 Ondulation.

ebenen vor and nach der Reflexion zu beiden Seiten der Ein-
fallsebene geneigt sind (man nimmt nämlich diese Neigungen
auf derselben Seite der Einfallsebene an, wen« die oben
Theile der beiden Ebenen auf derselben Seite der EinfalU-
ebene liegen). Ist aber R 4-1=90°, das heilst, ist der Ein-
fallswinkel gleich dem Polarisationswinkel , so coincidirt die
Polarisationsebene mit der Einfallsebene, und wenn I noch
weiter wächst, so erhalten 3 und w dieselben Zeichen. Auch
diese Resultate der Theorie stimmen vollkommen mit den Ex-
perimenten von Arago und Brewstir überein.

57) Intensität des auf der innern Seite des Me-
diums unter einem bestimmten Winkel ein-
fallenden und daselbst reflectirten Lichtes.

Nehmen wir nun an, defs das Licht auf der innern Seite
einer Glasplatte unter einem Winkel auffalle, der gleich oder
grtifser ist, als der Winkel der totalen Reflexion, und suchen
wir die Intensität des daselbst reflectirten Lichtes. Hier wer-
den die in §• 54. und 55* erhabenen Ausdrücke imaginär,
desfcenungeachfet feigen aber die Beobachtung** auch hier
»och eine Reflexion des Lichtes* Wie soll man sieh dieses
erklären?

. Nach dem oben angefahrten Princfp der Erhaltung dir
lebendigen Kraft sollte * die Intensität des reflectirten Strahlt
gleich seyn jener des einfallenden' Strahls, weil hier kein ge-
brochener Strahl einen Theil der lebendigen Kraft gleich»«
für sich verwenden oder aufzehren kann. In der That wird
auch diese Intensität in den beiden Ausdrücken des §. 54
und 55«, ehe sie die imaginär oder unmögliche Form an-
nimmt (d. h. ehe R es 90° wird), gleich der Einheit Nach
diesem Zeitpuncte aber wird der Ausdruck für den hierin
Rede stehenden Factor der cur Einfallsebemr serArtchten Vi-
bration, wenn man pSin.I für Sin.R, und K— 1 • Y p% Sin>*I— 1
für Cos.R setzt y in den folgenden Ausdruck übergehn

^SjnJCoj^^

aiSin.ICog.L+Sina.r1 — t7?V§i*.H^l
oder aoehr ia '> ■

De* Liefet««« Polarisation. lfcil

Gos.2?— w1 (— i).««».2y>

wo der Kürte wegen

_ , TV Sin.', I— 1
*"»*- . , ^1

gesetzt worden ist. Gans ebenso erhält nun für den Factor
der zur Einfallsebene parallelen Vibration

Sin. I Co«. I — f* Sro. I . T^Ut ^8in.»7^t
Sin.ICos.l+/iSin.I.r — l.rVSin.aI— 1

oder auch

Cos.2 9— fc(— 1 ) Sin. 2 y,

wenn man der Kurze wegen annimmt

_ p TV Sin.* I — 1
Tang.y=* »^ .

I. Da es unmöglich ist, dafs diese beiden .Aasdrucke
ohne Bedentang sind, so kommt es nun darauf an, zu erfah-
ren, 'welche Ansicht man mit ihnen verbinden soll. Fäks-
BKt meint, dafs, da die Richtung des reflectirten Strahls und
die Intensität der Vibration bereits bestimmt ist, hier nur noch
ein einziges Element zur Betrachtung übrig bleibt, ntimltolL. ctie
Pha*& der Vibration« Es ist allerdings möglich, dafs jene
Sonderbarkeit der mathematischen Analyse eine solche Aende-
rung der Phase andeutet,' da der einfallende Strahl, obschon
er keine eigentliche Refraction mehr erzeugen kann, doch im-
mer noch eine gewisse Ertchtttterang in denjenigen Aether-
theilehen hervorbringen muls, die an dtfr Außenseite deK
Glasplatte liegen« Es scheint, als ob dadurch der Lichtstrahl
retardirt werden müfste, obschon in der That später zu be-
sprechende Phänomene die Annahme einer AoceieTatiet* des-
selben nothwendig machen. Man, wird ajso annehmen kön-
nen, dafs die Gröfsen 2 t// und 2q> mit dieser Aceeleretion
auf irgend eine Weise zusammenhängen1, und da diese* Gleisen

1 Fbbsvel's Schlafs ist folgendere In Terschiedenen geometri-
schen P&Uen aeigt das Vorkommen einer imaginären Gräfte1 ttne Ver-
änderung von 90 Graden in der Legi der Linie an , deren Länge mit
der GtöheY—l awltlnlieirt ist. Es Ist daher wahrscheinlich , dafs
aeok hier die MakJnfeation mit Y~^läm*&, datar die PJntae d*r

1512- Undulaitoti.

Winkel sind, aq müssen sie mit Jen übrigen Winkeln jener
zwei Ausdrücke in irgend eine Combination treten. So z. B*
wenn

• Sin. ~ (at — x)

der Ausdruck wäre für die zur Einfallsebene senkrechte Vi-
bration, unter- der Voraussetzung, dafs keine Acceleration statt
findet, so würde der Ausdruck für die einer solchen Accele-
ration unterworfene Vibration seyn

• Sin. [~ (at— x) + 2y].

IT. Das, was uns hier obliegt, wo wir es zunächst mit
den Experimenten ,~ welche durch die Theorie dargestellt wer-
den sollen, zu thün haben, ist blofs die GroTse 2g> — 2v» die
wir durch d bezeichnen wollen, insofern sie die Accelera-
tion für die Vibrationen betrifft,' die zur Einfallsebene senk-
recht und mit ihr parallel sind. Es ist aber

T«g. (,--♦)-. j^q ,

nhoV daraus folgt

T «11. J-Tang.^Cy-^ 2/i»Sjn.«I— fl +/**)Sin.»]+l
*™— i+Tan$.*(y— ^/) (l + fi*)Sin.*I— 1 #

VüpAtion um 90 Grade . Terlodtrt oder hier eigentlich TergroJiart
wird» Demnach, wird. der Ausdruck

tCot.fi/; 4*^^1.810;^]. Sin. ~ (at — x)

» .« t . * t

ao *u;>Yfrst#hn sejn, eis wjbre er

CöB.t^.^iü.~ (at-lx) +Sin.2^'8fn« ^(*t— x4-90°)
odjar, was dasselbe iat»

Coa.z>.Sin.-y (at— x)4.Sin.2i/;,Cot. -£(at — z)
oder endlich

' $iii.r^(at-x) + *vl.
■nd «mtog Mr dm uubetnmbea imgptthrim Jkmtttmk»

1 •

Des Lichtes« Polarisation. 1513

Aus diesem Ausdrucke folgt, dafs d = 0 für Sin« I = —

oder für Sin« 1 = 1 ist, und dafs d seinen größten Werth
erhält | wenn

Sin.2I =

l + f<*

ist, wo man hat

Cot'8^V^?-u

Nimmt man aber, d = 46° 9 eo hat man die Gleichnng

(1 + ^2) Cosec.2 1 — Cosec.2 Plt'*
und die Auflösung dieser Gleichung giebt, wenn man für Luft
und Kronglas p=l,5l setzt, den Werth von

1= 48° 3)' 30" oder 1=54° 37' 20" .
Wenn also das Licht unter einem dieser beiden Winkel in-
nerlich auf die Fläche des Kronglases auffällt, so wird die
Phase der Vibration in der Einfallsebene mehr accelerirt werden, l
als die der auf der Einfallsebene senkrechten Vibration bei45Gra-
den. Wird aber das Licfrt unter denselben Umständen und in
derselben Reflexionsebene zweimal reflectirt, so wird die Vi-
oratidnsphase in der Einfallsebene mehr accelerirt werden, als
die der andern Vibration bei 90 Graden«

III. ConstruirAnan sich also einen Rhombus aus Glas,p,v
von dem zwei Seiten zur Ebene des Papiers parallel sind, 233-
während die zwei andern darauf senkrecht stehn, und sich
in den Linien AB, B C , CD und D A projiciren , und sind
die Winkel bei A und C gleich 54° 37', so wird ein in F
senkrecht einfallendes Licht innerhalb des Glases bei G und
H reflectirt werden, so dafs in diesen Puncten die Einfalls-
winkel 54° 47' sind, und dann wird es in I wieder in einer
Richtung austreten, die parallel zu jener ist, in welcher es
bei F eingetreten war. Die Immersion in F und dieEmersion in I
wird keine Veränderung in dem Licht hervorbringen, aber die
Wirkung der zwei Reflexionen in G und H wird die seyn, dafs
die Phasen der Vibration in der Ebene des Papiers mehr ac-
celerirt seyn werden, als die Phasen der Vibrationen in der
auf diesen senkrecht stehenden Ebene. Ein so construirter
Rhombus wird der FrtmeCsch* Rhombus genannt
IX. Bd. Ddddd

V
I
I

1514 .UnduUtiou.

58) Intensität des auf der innern Seite des Me-
diums unter einem bestimmten Winkel ein-
fallenden, polarisirten Lichtes.

Nehmen wir nnn dasselbe Problem des §• 57* *ber &*
polarisirtea Licht, wieder vor,, indem wir nun voraussetzen,
dafs polarisirtes Licht im Innern eines Mediums unter einem
Winkel auffalle, der gröfser ist, als der für die totale Re-
flexion nothwendige , und suchen wir auch hier die Intensi-
tät des reflectirten Strahls, Wenn die Polarisationsebene mit
der Einfallsebene den -Winkel 3 bildet, so wird die durch
den Ausdruck

a Sin. — (at — x)

dargestellte Vibration in einer Richtung vor sich gehn, die den
Winkel 90° — 0 mit der Einfallseben© bildet, so dafs man
also wieder für die zwei aufgelösten Seitenvibrationen haben
wird

für die zur Einfallsebene senkrechte und

a Sin. 0. Sin.— (at — x)

für die zur Einfallsebene parallele Vibration. Die letztere die-
ser beiden Vibrationen wird (nach §. 57* IL) um die GroT**
d mehr accelerirt seyn, als die erste. Drückt daher, nach er*
folgter Reflexion,

a Cos, 0 . Sin. — (a t — x)

die zur Einfallsebene senkrechte Vibration aus, so wird man
auch

Sin.0.Sin. ^(«t— x)+dl

für die zur Einfallsebene parallele Vibration annehmen müssen.
Dieselben Ausdrücke werden auch noch gelten, wenn d«s
Licht innerlich mehrere Male reflectirt wird, da die Einfalls«
ebenen immer dieselben bleiben.

Dieses vorausgesetzt wollen wir nun die Bewegung»

Des Lichtes* Polarisation. / 1515

eines Aethertheilchens in dem reflectirten Lichtstrome unter-
suchen und zu diesem Zwecke die Ordinate y in der Re-
rlexlonsebene un,d z darauf senkrecht nehmen. Der Anfang
der Axen dieser zwei Coordinaten soll der Fünct seyn, wo'
das Aethertheilchen anfänglich in Ruhe war,

I. Sey zuerst 0 = 45° wnd d=90°t wodurch der Fall in
Fbeshel's Rhombus dargestellt wird, wenn die Polarisation«-*
ebene um 45 Grade gegen die Reflexionsebene« geneigt ist
Hier hat man also

y = a K^.Cos. — (ot*-x),

z=±=a r£sin.^(«t — x)

und

y*+z*=£aS

das helfet, jedes Aethertheilchen beschreibt einen ftreis, des-
sen Halbmesser gleich ;p= ist.

IL Sey ferner ^=90°, wie zuvor* wahrend 0 unbe-
stimmt bleibt und irgend einen Werth haben kann, wodurch
demnach der allgemeine Fall in Fae&jkl's Rhombus darge*
stellt witd. Hier hat man

y s=e a Sin« 0 . Cos, -r-, (a t -*- x) ,
a=c a Cos. 0. Sin. — (ot — * x)<

*ind daraus folgt

y* t «»

= 1,

a2Sin.*0^e*Cos.*0

das heifst, jedes Aethertheilchen beschreibt eine Ellipse, de*
ren halbe Axen sind

aSin. 0 parallel mit der Reflexionsebene
und

a Cos« 0 senkrecht zu derselben Ebene,

111. In dem ganz allgemeinen Falle, wo 0 und S jeden
möglichen Werth haben kennen, erhält man

Ddddd 2

1516 Undulation.

y=aSin,0.| Sio. -r-(at — x). Cos. J + Cos. -=- (at— -*x)«Sin\J I

2»
z=aCos.0. Co». -r- (at — x).

Abs letzterer Gleichung folgt

Cos. — (at — x)= — rr,

X ' a Cos. ©

so dals man daher für die gesuchte Corye des Aethertheil-
chens die Gleichung erhält •

(y-z.Tang.0.Sin.^===a2Sin.»e.Cos.2J.ri-Cos.*^(at.x)l

und dieses ist die Gleichung einer Ellipse, deren Axen gegen
. die Reflexionsebene geneigt sind,

IV. Endlich hat noch für alle Werthe von 8P wenn
0=0 oder 0 = 90° ist, das reflectirte Licht ganz dieselbe
Polarisation, wie das einfallende»

Fl*. V. Sey ANN' ein Cylinder von kreisförmiger Basis,

ä. dessen Seitenlinien auf dieser Basis, xlie zugleich -die Ebene
der yz «eyn soll, senkrecht stehn. Sey a der Halbmesser dieses
Kreises, C der MitteJpunct desselben, und überdiefs der Halb-
messer CA auf dem Durchmesser NN' senkrecht. Wird auf
der Oberfläche dieses Cylinders ein Faden AMM',., so auf-
gewunden, dafs die senkrechte Entfernung MQ jedes Punctes
M des Fadens von der Basis dem Kreisbogen AQ proportio-
nal ist, so fälle man von dem Puncto Q das Loth QP auf
den Durchmesser NN', und man hat» wenn der Winkel
ACQ = v ist, CP==y = aSin.y und PQ = z = aCos.*, so
wie endlich

* #

QM = x = b.ay,
wo b irgend eine Constante bezeichnet.

Eliminü? man aus diesen drei Gleich ngen die Grö'fse r,
so erhält man \

y2+z*=a%

y =aSin. — ,
ab

z = a Cos. —
> ab

Des Lichtes. Polarisation. 1517

für die Projectionen der bekannten kreisförmigen Schrauben-
linie AMM'.. in den drei coordinirten Ebenen. Vergleicht
man- diese Ausdrücke mit den oben in Nr. h erhaltenen , so
sieht man, dab beide, wenn die Gröfse t Consta nt angenom-
men wird, identisch sind, so dafs also für den Fall der Nr» L
e^ne Reihe von Aeihertheilchen , die anfänglich in einer ge-
raden Linie gestanden haben, durch die Reflexion in die Stellung
der kreisförmigen Schraubenlinie , gelangen müssen. In den
, zwei andern Fallen der Nr. II. und 111. reihen sich diese Ae- ~
thertheilchen in eine andere Curve von doppelter Krümmung,
die man, analog mit der vorhergehenden, eine elliptische
Schraubenlinie nennen kann.

VI. Wir werden * uns daher die abkürzenden Ausdrücke
erlauben können, dafs das polarisirte Licht durch die Re-
flexion im Allgemeinen eine elliptische Polarisation erhält,
die für den besondern Fall der Nr. L in eine circuläre Po-
larisation übergeht. Alles andere, auf die bisher betrachtete,
gewöhnliche Weise polarisirte Licht wollen wir als mit einer
ebenen Polarisation begabt ansehn. Aus Nr. II. folgt, dafs man
mit Frbsael's Rhombus elliptisch polarisirtes Licht von je-
dem Grad der Ellipticität hervorbringen kann, wenn man ihn •
nur gegen die Polarisationsebene in die gehörige Lage stellt.
Wir werden spater sehn, dafs man diese elliptische Polarisa- -
tion auch noch durch andere Mittel % als Fabskel's Rhombus,
hervorbringen kann. Zur bequemen Anwendung bei den Ex-
perimenten kann man diesen Rhombus in einen Rahmen fas-
sen, mittelst dessen man den Rhombus, ohne den Durchgang
des Lichts zu stören, rund um die Axe HI dreht. Dieser
Rahmen kann auf die eine Platte der oben (Fig. 225) be-ggg'
schriebenen Polarisationsmaschine gesetzt werden,' wo dann "
das bei C eben polarisirte Licht durch den Rhombus in circu-
lär oder elliptisch polarisirtes verwandelt wird und aus der
Seite DC des Rhombus, die der andern analysirenden Platte
K gegenübersteht, heraustritt. Ist der Apparat mit einem ge-
seilten Rande versehn, so dafs man dadurch den Winkel der
Polarisations - und Reflexionsebene angeben kann, so findet
man, dab, wenn dieser Winkel gleich 0°, 90°, 160° oder 270°
ist, das eben polarisirte Licht nicht geändert wird, dafs es für
45°, 135°, 225° und 315° die circuläre, und endlich 4ür je-
den andern Winkel die elliptische Polarisation erhält.

1518 Undulation.

59) Näher« Betrachtung der circularen Po-

larisation,

Das circulär polarisirte Licht kann immer in zwei Vi-
brationen aufgelöst werden, von welchen die eine parallel und
die andere senkrecht zu irgend einer willkürlichen Ebene ist,
so dafo die Gröfsen dieser Vibrationen stets dieselben bleiben.
Folglich zeigt dieses Licht, wenn es durch die analysirende
PJatte K (§• 48. VI.) des genannten Apparates untersucht wird,
kein Zeichen von Polarisation« Wenn aber elliptisch polari«
sirtes Licht auf dieselbe Weise in zwei Vibrationen aufge-
löst wird, so verschwindet keiner dieser beiden Theile, ob-
schon ihre Groben sich immer andern, und dieses ist daher
der Grund, warum es, durch die analysirende Platte unter*
sucht, ein theilweise polarisiriea Licht zeigt,

L Noch müssen wir zwischen zwei Arten von circula-
rer Polarisation unterscheiden. Wir haben oben gesehn, daft,
wenn in Fiibsvbl's Rhombus der Winkel a=45° ist, das (Jcht
circulär polarisirt wird. Allein dasselbe hat auch statt, veno
a= — 451? wird, denn im letzten Falle hat man

y = — *1T\. Cos. — (ot— x),

z = + a Y\ • Sin. -^ (at — x) ,
woraus sofort folgt

y«+z*=fa*.

Der Unterschied zwischen dem hier und dort Gesagten besteht
blofs in der Richtung der . einzelnen Aethertheilchen. Dort
hatte man

i = T«g. ^(at-x)

und hier

L = _T.ng.^(«t-X)

oder dort ist die Spirale, in welcher sich die Aethertheiichea
bewegen, rechts, hier aber links gewunden* Aehnliche Un-
terscheidungen der beiden Seiten wird map auch bei den el-
liptischen Polarisationen bemerken.

De* Richte«. Polarisation. 1519

60) Vergleichung des Vorhergehenden mit den

Beobachtungen.

Wenn man das von Fresbtcl's Rhombas kommende Licht
durch einen zweiten Rhombas derselben Art gehn lafst, so
ist, wenn die Lagen der beiden Rhomben ähnlich sind, das
aus dem zweiten austretende Licht eben pofarisirt, aber die
neue Polarisationsebene ist um den Winkel 2 0 gegen die vo-
rige geneigt. Dia Erklärung- dieser Erscheinung ist folgende..
Die Vibrationen in der Einfallsebene sind um 90° durch .den
ersten Rhombus und neuerdings um 90° durch den zweiten
mehr accelerirt, als die anderen, die auf der Einfallsebene senk-'
recht stehn. Ist also, wie in §. 58, die zur Einfallsebene
senkrechte Vibration ,

so wird die zu dieser Ebene parallele Vibration seyn

oder, was dasselbe ist,

Da sie immer in demselben Verhältnis stebn, so ist auch die
Vibration ganz in derselben Ebene, oder das Licht ist pola-
risirt. Aber da die Tangente des Winkels mit der Reflexions-
ebene — Tang. © statt -f- Tang. 0 Ist (welchen letzten Werth
sie zuvor hatte), so ist die Polarisationebene auf diejenige
Seite der Reflexionsebene hin geneigt, die der früheren Seite
entgegengesetzt ist, und zwar um denselben Winkel, weswe-
gen die Veränderung der Richtung gleich 2© ist,

I. Wird aber der zweite Rhombus in eine Lage gebracht,
die um ' 90° von der Lage des ersten abweicht, so ist das
ausströmende Licht dem einfallenden ähnlich« t)enn die Vi-
brationen, die durch den ersten Rhombus am meisten accele-
rirt wurden, werden durch den zweiten am wenigsten acce-r
lehrt und umgekehrt, so dals das Verhältnifs ihrer Phasen da-
durch nicht geändert wird.

1520 Undulatibn.

* II. Wir kennen nur noch einen Fall, wo die Reflexion
von keiner Hefraction begleitet wird, nämlich die Reflexion
des Lichts von metallischen Oberflächen. Auch hier zeigt der
reflectirte Strahl ganz * ähnliche Eigenschaften mit demjenigen
Lichte, welches von Glasflächen vollständig reflectirt wird. Ist
der einfallende Strahl eben polar Uirt, so erscheint der.reflectirte
Strahl in der That elliptisch polarisirt, und die Differenz der
Phasen variirt auch hier mit dem Einfallswinkel« Dennoch ist
es keineswegs ausgemacht , dafs diese Reflexion von Metall«
flächen ganz den vorhin auseinandergesetzten Gesetzen unter«
liegt. Es scheint, dafs die letztgenannte Reflexion selbst von
der des Schalls in der Luft wesentlich verschieden ist. Nach
Bbiwstke's Experimenten scheint es, dafs bei Reflexionen
von metallischen Flächen das Verhältnifs der cur Reflexions«
ebene parallelen und der senkrechten Vibrationen verschieden
sey, weswegen bei mehrfacher Wiederholung dieser Reflexio-
nen die parallelen Vibrationen bald gänzlich unsichtbar wer-
den. Auch scheinen verschiedene Metalle, wie Stahl und Sil-
ber, in dieser Beziehung selbst sehr verschieden zu seyn1.
Eine vollkommen genügende Darstellung dieses Gegenstand«
ist noch von der {Zukunft zu erwarten.

G» Farbenerscheinungen des polarisirtea

Lichtes.

61) Erklärungen.

Es wurde bereits oben (§, 48* VI.) als eine der Fun ja-
mentalerscheinungen der Polarisation engeführt, dafs, wenn
die beiden Reflexionsebenen C und K (Fig. 225) zu einen-
• der senkrecht stehn und die Incidenzwinkel von beiden des
polarisirenden Winkeln gleich sind , das von C reflectirte Licht
nicht mehr fähig ist, euch wieder von K zurückgeworfen so
werden. Wird "das Auge nahe bei K so gestellt, dafs es das
Bild in C sieht, so sieht man eigentlich einen Unstern Fleck
im Mittelpuncte , und das ganze Bild selbst ist zwar nicht so
schwarz, wie sein Centralpunct , aber doch noch immer sehr

1 Verg), Bsswms on elliptic Polarisation , in Philo*, Tut*

1330.

Des Lichtes« .Farben durch Polarisation. 1521

dunkel. Legt man* alsdann zwischen C und K ein das Licht
doppelt brechendes Krystallblättchen , so wird das Bild von, C
im Allgemeinen sehr hell gesehn , aber zuweilen wird es auch
durch mehrere dunkle Streifen , zuweilen von hellfarbigen Rin-
gen u. dgl. durchkreuzt« Neigt man die Platte gegen ihre
frühere Lage, so ändern sich auch die Lagen, Farben und
Gestalten dieser Streifen , Kreuze und Hinge, zum Deweise,
deb diese Dinge von der Stellung des Lichtstrahls gegen ge-
wisse bestimmte und fixe Linien der Krystallplatte abhängig eeyn
müssen. Sehr oft sind die Farben , in welchen die erwähnten
Erscheinungen prangen, von überraschender Schönheit, und diese
Farbenpracht, so wie die symmetrische Anordnung der einzel-
nen Theile dieser Bilder, die mit der Drehung der Reflexion*»
ebene K um ihre Axe O Immer wechselt, macht jene Phä-
nomene bei weitem zu den glänzendsten, die wir bisher auf
dem Gebiete der Optik kennen gelernt haben. Legt man abe*
nur eine gemeine Glasplatte zwischen die zwei Reflexio'ns-
ebenen, so sind jene Erscheinungen nicht weiter zu sehn. Ja
selbst bei der doppelt brechenden Krystallplatte bleiben sie un-
sichtbar, wenn die Platte so gestellt wird, dafs sie das Licht
aufnimmt, ehe dasselbe noch in C polarisirt worden ist, oder
auch, nachdem es schon in K analysirt worden ist« Es scheint
daher, dafs eine solche doppelt brechende Platte im' Allge-
meinen die Eigenschaft besitzt, das bereits polarisirte Licht
dergestalt zu ändern , dafs dasselbe entweder • durch den Ver-
lust seiner Polarisation oder auch durch eine Aenderung der
Ebene derselben die Fähigkeit erhält, nach bestimmten, viel-
leicht sehr zusammengesetzten Gesetzen reflectirt zu werden/
I. Ueberhaupt zeigen alle Körper, welche das Licht dop-
pelt brechen, im natürlichen sowohl, als auch besonders im
polarisirten Lichte mehrere merkwürdige Erscheinungen. Ein
Würfel aus Dichroit z. B. zeigt sich schon im natürlichen
Lichte in einer schönen blauen Farbe, wenn er nach der
Richtung der Brechungtaxe vor das Auge gehalten wird, in
einer darauf senkrechten Richtung aber erscheint er gelb. Ein
Würfel aus Turmalin zeigt sich in der Richtung seiner Axe
sogar völlig undurchsichtig, während er in einer darauf senk-
rechten Richtung in den -diesem Mineral sonst eigentümlichen
(grünen , braunen u. s. w.) Farben erscheint. Aber viel inter-
essanter noch sind die Farbenerscheinungen dieser und anderer

1522 Undujation.

Körper, wenn polarisirtes Licht auf dieselben Mir. Wird «■
dünnes Glimmer- oder Gypsblättchen auf dem Tisch H des
Polarisationsinstruments (Fig. 224) gelegt, . so dal* polarisirttt
Licht senkrecht durch dasselbe geht und dann auf mehrere
über einander gelegte Glasplatten in K fallt, so sieht man so-
wohl in dem yon dem Glase reflectirten, als auch in dem
darchgelassenen Lichte das Blättchen farbig, und zwar ist die
Farbe im reflectirten Lichte die complamentäre 'von der des
durchgelassenen Lichts.1. Dreht man dann das Blatteten tun
den durchgehenden Strahl wie um eine Axe 9 so ändert sieh
nicht die Beschaffenheit , wohl aber die Intensität der Farbe,
und es giebt vier Stellungen des Blättchens, wo die Färboag
die gröfste, und vier andere, wo sie die kleinste Intensität hat,
das Erstere da, wo sein Hauptschnitt gegen die Polarisatioos-
ebene um 45° geneigt ist , und das Zweite dort, wo der Haupt-
*chnitt mit der Polarisationsebene parallel oder darauf senk-
recht ist. Dreht man hingegen bei ruhiger Lage des Blätt-
chens den Rahmen G , welcher die Glasplatte K enthält, so än-
dert sich sowohl die Farbe des durchgelassenen als auch die
des reflectirten Lichts und geht bei einer Drehung des Rah-
mens um 90 Grade in die cur vorhergehenden complemeo-
täre Farbe über. Lafst 'man das Licht, nachdem es durch
das Blättehen gegangen ist, statt durch die Glasplatte K, durch
'einen isländischen Späth gehn, so erleidet es durch die dop-
pelte Brechung in diesem Spathe dieselben beiden 'Modifika-
tionen auf einmal, die es in der Glasplatte durch Reflexion
und Refraction einzeln erfahren hat , und man sieht daher auf
einmal awei farbige Bilder, die an der Stelle, wo sie sich
decken, weif 8 erscheinen, zum Beweise, dafs die beiden Far-
ben complementär sind. Uebrigens mufs man bei diesen Ver-
suchen mit dem isländischen Späth die Röhre F des Polarisa-
tionsinstruments unten mit einem Deckel verschliefen , der nur
eine etwa zwei oder drei Linien weite Oeffnung hat, und diese
Oeffnung ist es, die man, nach dem Vorhergehenden, farbig
sieht.

II. Dia so hervortretenden Farben erscheinungen sind be*

I Dieie FarheD paare des darchgelassenen and des reflectirten
Lichts sind demnach entweder Roth und Grün, oder Orange ind
Btan, oder Gelb and Violett«

Des Lichte«. Farben durch Polarisation. 1523

sonders dann sehr schtin, "wenn ein Krystallblättcnen senk-
recht oder doch nahe senkrecht auf die Axe der doppelten
Brechung geschnitten ist, nnd wenn dann ein polarisifter con-
vergirender Lichtkegel darauf fällt, dessen Axe senkrecht dureh
das Blättchen geht1. Wird das Blättchen aus isländischem
Späth und in allen seinen Theilen gleich dick geschnitten, lei~
tet man darauf einen convergirenden polarisirten Strahlenkegel,
dessen Axe mit der des Krystalls parallel ist, und läfst man
ihn dann unter dem polarishrenden Winkel auf eine Glasplatte
einfallen, damit et durch sie entweder reflectirt oder gebro-
chen werde, so sieht -man das Blättchen mit farbigen concen-
frischen Ringen geziert , die den reflectirten Newton'tchen Far-
benringen ähnlich , aber durch ein dunkles Kreuz unterbrochen
sind* Dieses Kreuz ist rechtwinklig und im reflectirten Lichte
schwarz*, wenn die Einfallsebene der Strahlen auf die Glas«
platte mit der Polarisationsebene parallel ist; dasselbe Kreua
aber erscheint tetifa, wenn diese zwei Ebenen auf einander
senkrecht stehn. Im gebrochenen Lichte aber findet das Ge—
gentheil statt. Vollkommen homogene Blättchen kann man
um ihre Axe drehn, ohne dafs dadurch eine Aenderung de;
Ringe oder des Kreuzes merkbar wird, aber -der kleinste Man«
gel an Gleichheit der Dicke verräth sich sogleich durch eine
Verzerrung der Ringe oder durch eine Krümmung der Arme
des Kreuzes. Aehnliche Erscheinungen bemerkt man auch an
andern einaxigen Krystallen, dem Beryll, Turmalin u. s. w,
Bei demselben Blättchen erscheint ein Ring desto gröber, je
Weiter man das Auge vom Blättchen entfernt und je dünner das
Blättchen ist, und zwar wachsen die Quadrate der Ringdurch-
messer verkehrt wie die Quadratwurzeln der Blättchendicke.
Schief gegen die Axe der doppelten Brechung gehaltene Blätt-
chen zeigen auch ovale Ringe. An Blättchen aus zweiaxigen
Krystallen haben diese Erscheinungen andere Gestalten» Ist

ein solches Blättchen senkrecht auf die Linie geschnitten, wel*

1 Die YOrzuglichgten dieser Erscheinungen sind bereits oben
(Art. Polarisation) mit ihren Zeichnungen aufgeführt worden. Wir
wollen sie hier mit einigen Bemerkungen kurz durchgehn und dann
zusehn, auf welche Weise man sich Ton diesen interessanten Phano*
menen durch die mathematische Analyse Rechenschaft gehen kann,

2 S. Art FolarUatio* Fig. 94 and £5.

1524 UnduUtion.

che den Winkel der beiden Axen halbirt, so sieht man zwei
Systeme von Ringen, falls die beiden Axen nur einen sehr
kleinen Winkel einschliefsen , so dafs man ihre Pole zugleich
im Gesichtsfelde hat, und die ursprüngliche Polarisationseben»
mit der Ebene der zwei Axen zusammenfällt* Machen diese
Axen eioen gröfsern Winkel, wie im Salpeter, so erscheinen
die Hinge in der Gestalt1 von Fig. 100, wenn die Polarisa-
tionsebene die vorher' angegebene Lage hat. Dreht man da*
Blättchen um den vierten Theil eines rechten Winkels oder
um 22J- Grad, so nehmen die Ringe die Gestalt von Fig. 102
an 9 bei einer nenen Drehung um weitere 22£ Grad die Ge-
stalt der Fig. 103,* und so fort für die folgenden Drehungen«
Um diese Erscheinungen gut und bequem zu beobachten, leite)
man von einem nicht zu entfernten Gegenstande Licht auf den
Spiegel G des Polarisationsinstruments2, bringe das Krvstall—
blättchen nahe an den Rahmen G, so dafs das Licht senk-
recht durchgehn kann, und sehe dann durch die gehörig ge-
stellten Gläser K auf das Blättohen herab.

III. Um das Vorhergehende unter einen allgemeinen Ge-
sichtspunct zusammenzufassen, wollen wir bemerken, dafs man
diese Farbenringe am leichtesten erzeugen und sichtbar ma-
chen kann, wenn man eine dünne Platte von isländischem
Späth, die senkrecht gegen ihre Axe geschnitten ist, % wi-
schen zwei dünne Turmalinplatten legt. Kreuzen sich die
Axen der Turmaline und bringt man eine Turmalinplatte
ganz nahe an das Auge, so erblickt man sofort jene glänzen-
den Farbenringe mit dem sie durchschneidenden schwarzen
Kreuze. Um dem Gesichtsfelde eine gleichmafsige Erleach-
tung zu geben und um nicht durch die in derselben Rich-
tung liegenden Gegenstände gestört zu werden, bringt man vor
der ersten Turmalinplatte eine Glaslinse so an, dafs ihr Brenn-
punct nahe^in die Spathplatte fallt. Mit diesem Apparat kenn
man die Farbenringe auch in einem finstern Zimmer auf einer
weifsen Tafel darstellen, die in einer mafsigen Entfernung
von der zweiten Turmalinplatte gehalten wird. Da übrigens
die erste Turmalinplatte nur zur Polarisirung des Lichts dient,

1 S. Art. Polariialion.

t Das oben beschriebene, m Fig. 224. getetcheete.

Dia Lichtes. Farben durch Polarisation. 1324

mo kam» sie anch durch «ine geschwärzt© Glasplatte, die vom
den Lichtstrahlen unter dem polarisirenden Winkel getroffen
<wird, vertreten werden«

Die näheren Bestimmungen dieser Erscheinungen sind nach
dem Vorhergehenden die folgenden.

A. Wenn die Axen der Turmaline rechte Winkel bilden,
so erscheinen die Ringe von einem schwarzen Kreuz
durchschnitten, wie in Fig. 94 (des Art. Polarisation).

B, Dreht man das eine Turmalinblattchen um 90 Grade,
so treten in jedem einzelnen Puncto des Bildes die den
vorigen complementären Farben hervor und das vorhin;
schwarze Kreuz erscheint nun weifs, wie Fig. 95»

Ck Nimmt man die mittlere Platte, statt von isländischem
oder einem andern einaxigen Kry stall, aus einem zwei«
exigen, und wird die Platte senkrecht auf die Linie ge-
schnitten, welehe den Winkel der zwei Axen diesee
Krystalls halbirt, so erhält man zwei Systeme von con-
centrischen Ringen in der Gestalt , wie sie in den Figuren
100, 101, 102 und 103 abgebildet sind. Fängt man die
Farbenringe, welche zweiaxige Kry stalle geben, auf ei-
ner weifsen Tafel im verfinsterten Zimmer auf, so lassen
sich die Linien von gleicher Farbe (oder die sogenannten
isochromatischen Curven) leicht mit Genauigkeit abzeich*
Den. Die Figur 104 stellt eine dieser Zeichnungen dar.
Die Gestalt eines jeden Ringes ist die einer Curve, die
unter dem Namen der Lemniscate bekannt ist, und deren
charakteristische Eigenschaft darin besteht, dafs das Pro-
duet der Distanz eines jeden Punctes der Curve von zwei
festen innern Puncten immer gleich einer constanten Gröfse
ist. Je nach dem Wertlie, den man dieser Constanten
giebt, erscheint die Curve, wie die Zeichnung zeigt, ent-
weder eiförmig, oder in der Form einer an beiden End-
puneten ihrer kleinen Axe eingedrückten Ellipse, oder in
der Form einer liegenden 8, oder endlich auch in der Ge-
stalt von zwei durch einen Zwischenraum getrennten herz«
oder kreisförmigen Curven.

IV« Merkwürdig ist noch, dafs die Temperatur des Blatt-
chenS auf die Lage der Axe des Körpers, von welchem das
Blättchen genommen wurde, also auch auf die durch das

1SQ& Undulation.

filttttehen erzeugten Farbenbilder "einen wesentlichen Bioflnb
fast» Die *wei Axen der Gypshlättchen s. B. nähern steh
einander desto mehr, je höher die Temperatur ist, welcher
du Blattchen ausgesetzt wird; hei 73° R. feilen endlich beide
Axen zusammen. Die zwei Axen des gelben Topas gehn im
Gegentheile desto weiter ans einander, je höher ihre Tempera-
tur wird. Durch die Aenderung der Temperatur kann man
ferner auch solche Körper, die im polarisirten Lichte im All-
gemeinen keine Farbe zeigen, dahin bringen, dafs sie sich
wie die vorerwähnten Kry stalle verhalten. Hält man eine
Platte von dickem Spiegelglase mit dem Rande an stark er*
hitztes Eisen, bringt das Ganze über den Tisch H des er-
wähnten Polarisationsinstruments und sieht durch die Gläser K
darauf herab, so sieht man in der Glasplatte parallele Streifen,
wie Fig* 110, von irisirenden Farben , die sich aber dann wie-
der verlieren , wenn sich die Hitze gleichförmig über die ganze
Glasmasse verbreitet hat. Nimmt man einen Glascyiioder and
erwärmt ihn von der Axe aus, so bilden sich Concentrin
sche Farbenringe mit einem rechtwinkligen dunklen Kreuze
wie Fig. J94-

V. Aehnliche Erscheinungen, wie durch die Aenderung
der Temperatur, kann man auch durch den Druck erzeugen,
dem man die Körper aussetzt. Nimmt man einen Glaswürfel,
der im polarisirten Lichte keine besonderen Farben zeigt,
drückt ihn durch eine Klemme oder Presse zusammen und
hält ihn dann an den Tisch H, so sieht man, wenn man ihn
durch das Glas in K betrachtet , den Würfel eigene Farben
spielen, die mit dem Drucke sich andern und in die comple-
mentären übergehn, wenn man die Einfalkebene in K um 90*
ändert, die aber auch wieder alle verschwinden, sobald der
Druck aufhört. Aehnliche Erscheinungen bringt man auch
durch Dehnen des Glases hervor« Biegt man einen Glassrrei7
fen, so sieht man ihn im polarisirten Lichte an der schmalen
Seite mit parallelen Farbenstreifen , die in der Mitte durch eine
schwarze Linie verbunden sind«

Um die vorhergehenden , mit der Temperator oder dem
Drucke wieder aufhörenden Erscheinungen bleibend zu machen,
darf man nur eine heifse Glastafel oder einen sehr erhitzten
Würfel von Glas schnell abkühlen. Aehnliche Erscheinungen

Des Lichtes* Farben durch Polarisation» 1527

bemerkt -man auch an schnell enttlBnilenen KryslalWi von Bo*-
rax, Kochsalz, in Gummislücketi , und selbst hat Diamant will
ji» Bäewstke* schon gesehn haben,

.6$) Allgemein« Darstellung der Ursachen «Heu-
ser Erscheinungen.

Aus allen bisher angeführten Experimenten, so wie auch
aus der oben (§. 50. u. S. w.) gegebenen theoretischen Dar-
stellung der Trennung des Lichtstrahls in zwei andere durch
Krystalle, wird man den Schlüfs ziehn müssen, dafs, welcher
Art auch die Natur des Lichts seyn mag, das auf einen dop-
pelt brechenden Körper* einfällt, die zwei dadurch entstehen-
den Strahlen, der eine in einer Ebene und der andere in ei-
ner darauf senkrechten Ebene, pölarisirt sind, das heifst, dafs
die Vibrationen des einfallenden Strahls in zwei andere zer-
legt werden , deren Richtungen auf einander senkrecht stehn
und deren Wellen daher auch verschiedene Wege einschlagen.
Aus dieser in §. 50. angeführten Darstellung folgt fetner, dafs
diese zwei zerlegten oder getrennten Strahlen, oder Vielmehr
diese zwei verschiedenen Wellengattungen, durch den Krystall
mit verschiedenen Geschwindigkeiten gehn , also auch bei ihrem
Austritte aus dem Krystall verschiedene Phasen haben. Ihre Wie- ,
dervereinigung wird daher eine Art von Licht erzeugen, das nicht
nothwendig pölarisirt oder doch nicht nothwendig in derselben
Ebene pölarisirt seyn mnfs, als zuvor, Wo es durch den Krystall
ging, so dafs demnach ihre Reflexionsfähigkeit von der an aly siren-
den Platte K (Fig. 225) wieder hergestellt wird» Da aber die
Lage der zwei Polarisationsebenen sowohl, als auch die Dif-
ferenz der Geschwindigkeit der zwei Strahlen von der Rich-
tung ihrer Wege durch den Krystall abhängig sind, so wird
die Natur des Lichts, das durch die Vereinigung der zwei aus
dem Krystall austretenden Strahlen entsteht , mit der Richtung
dieser Strahlen sich ändern, so dafs also auch die Intensität
dieser Strahlen , die von der analysirenden Platte K in - das
Auge kommen, je nach ihren verschiedenen Richtungen eben«
falls Verschieden seyn wird« Auf diese Weise könnten daher
jene hellen Curven von verschiedener Intensität entstehn. Die

Differenz der Wellen wird, wie man leicht sieht, im Allge-

- - . _

1 Vergl. BAVMCAftTKBu'ß Physik. "Wien 1882. S. 376 ff.

1528 Undulatioiu

meioen eioe Function de? Weiitnlang« X seyn, and so wird
denn «ach die Gestalt dieser Curven verschieden ausfallen, je»
. nachdem die Farbe des Lichts, von dem sie gebildet werden,
verschieden ist. Und wenn endlich alle diese verschieden ge-
stalteten und verschieden gefärbten Garven sich nntex einen-
der vermischen , sc werden , als Endresultat der Erscheinung,
andere Curven und Lichtbilder entstehe, in welchen die Far-
benmischung beinahe für jeden Puoct eine andere ist, wie
man dieses bei den oben erwähnten Fransen der Interferens
und bei Nswtoü's Farbenringen (§• 31* and 330 za beob-
achten pflegt.

\ I. Wir haben hier vorausgesetzt, dafs keine der beideo
Polarisationsebenen der Strahlen innerhalb des Krystalls mit
der Po^arisationsebene des Von dem Spiegel C reflectirten Lichtf
ooineidirt« Nehmen wir aber den Fall an, dafs für eine be-
stimmte Richtung des Strahls die Polarisationsebene des ge-
wöhnlichen Strahls O mit der Polarisationsebene des von C
reflectirten Lichts eoineidire* In diesem Falle wird der re-
flectirte Strahl (nach §. 48* IL) nur den gewöhnlichen Strahl
O erzeugen, und sonach wird die durch den Krystall bewirk-
te Trennung der Strahlen von keiner weiteren Folge sera,
da doch nur ein einziger der beiden Strahlen noch übrig ist.
Der gewöhnliche Strahl Wird also dann aus dem Krystall ganz
ebenso heraustreten, als er in denselben hineingetreten ist,
d. h. unvermischt mit andern Strahlen, und derselbe wird dann
auch auf die Reflexionsebene K. ganz ebenso fallen, als ob er
gar nicht durch das KrystallbJättchen gegangen wäre, so dafs
er also au^h nicht reflectirt werden wird« , Dasselbe wird, mit
gehörigen Modificationen , der Fall seyn, wenn die Polarisa-
tionsebene des . aufsergewöhnlichen Strahls £ mit der Polarisa-
tionsebene des von C reflectirten Lichts eoineidirt. Will man
also alle die Richtungen der Strahlen bestimmen, in weichen
die Polarisationsebene jedes gewöhnlichen und jedes onge^
wohnlichen Strahls mit der Reflexionsebene von C coinci-
dirt, so werden die in dieser Richtung fortgehenden Strahles
keiner Reflexion von K fähig seyn und das Bild, welches
solche Strahlen dem Auge darstellen, wird das von einer
oder mehreren dunklen Linien oder Streifen" seyn, von wel-
chen die oben erwähnten farbigen Curven durchschnitten wer-
den.

Des Lichte«. Farben durch Polarisation« 1529

II. Wird aber die Reflexionsebene K um ihre Axe ge-
dreht, bie sie mit der Reflexionsebene C eoineidirt, so werden
die in Nr. I. Angegebenen Bedingungen diejenigen Richtungen
bestimmen, in welchen« das Lieht die gröfstmögliche Fähig«
keit der Reflexion von K besitzt, so dafs also dann ein hel-
ler Streifen entsteht, von dem die farbigen Ringe durchschnit-
ten werden. Wird K. in eine Lage gedreht, die zwischen
jenen beiden enthalten ist , so wird man auf dieselbe Weise
finden, dafs die Richtungen der Strahlen (für welche die Ebe-
nen der gewöhnlichen oder aufsergewöhnlichen Strahlen mit
der Reflexionsebene von C oder von K eoineidiren ) die Ge-
stalt derjenigen Linien bestimmen, welche alle jene farbigen
Ringe durchschneiden und in welchen die Intensität des Lich-
tes gleichförmig und dieselbe ist,, die auch ohne Beihülfe des
KrystallplättchenS statt gehabt hatte. Diese besondern Fälle
sind hier nur als die auffallendsten Puncto .in der allgemeinen
Erscheinung herausgehoben worden. % Die nähere Bestimmung
der Gestalt dieser Linien und Carve.n werden wir erhalten,
wenn wir den analytischen Ausdruck der Intensität des Lich-
tes aufstellen , das von der Reflexionsebene K in allen Rich-
tungen zurückgeworfen wird.

Nach diesen allgemeinen Betrachtungen wollen wir nun
zu der nähern Erklärung der Ursachen dieser Erscheinungen
übergehn.

63) Fbeshil's Erklärung der Ursachen dieser

Erscheinungen«

*
\

Wir nehmen in dem Folgenden an , dafs der in der Po-
larisationsmaschine (Fig. 224) durch den Spiegel C polarisirte
Lichtstrom senkrecht auf eine Krystallplatte falle, die parallel
mit ihrer optischen Axe geschnitten ist. Auch setzen wir die-
ses Licht homogen oder von einer bestimmten Farbe voraus,
so dafs z. B. X die Wellenlänge des rothen Lichts bezeichnen
soll« Dieses vorausgesetzt wollen wir, nun die relativen Inten-
sitäten desjenigen Lichtes bestimmen, welches, nachdem es jene
Krystallplatte verlassen hat, auf den Spiegel K, oder auch auf
ein doppeltbrechendes Prisma von isländischem Späth fallt, das
durch ein Glasprisma achromatisirt worden ist , wo dann dieses
Doppelprisma mit seinen Kanten nahe senkrecht auf die Rich-
IX. Bd. Eeeee

1530 U»dulation.

tVng CK gestellt wird. Es sey nun für ein« der Kiystall-
*«?• platte parallele Ebene C der Durchschnitt der Axe des eiahl-
'lenden Strahlbündels und PCF die Rkhtuog seiner Polari-
sationsebene, so wie LCL' und RCR' die Richtungen der
Hauptschnkte des Krystallplättchens und des Prisma'*. Seyea
' 9 und 0 die Winkel, welche diese Schnitte mit der erst«
'Ebene bilden, nnd seyen endlich die Linien pCp', lCl'oad
rCr' in derselben Ordnung senkrecht' aaf PCP*, LCL' tad
RCR'» Dieses vorausgesetzt wird, nach dem Vorhergehen-
den, die Richtung der Vibration des einfallenden Strahls pa-
rallel mit p p' seyn und von den beiden pelarisirten , au», der
Krystallplatte heraustretenden Lichtstrahlen wird IT die Rich-
tung der Vibration für den gewöhnlichen nnd LL für dm
' aufsergewöhnlichen Strahl seym Für die aus dem Prisma kei-
menden Strahlen endlich wird rr' die Richtung der Vibration
für den gewöhnlichen und RH' fär den aujsergewöhnlichea
Strahl vorstellen» Nimmt man nun die Intensität des einftl-
lenden Lichts als cjie Einheit der Intensitäten an, so wird,
bei dem Austritte des Lichts ans der Krystallplatte, die Ge-
schwindigkeit der Vibration , deren Coefhcient die Einheit ist
und deren anfängliche Richtung Cp war, sich in swei anda»
Geschwindigkeiten zerlegen, von denen die eine Cl mit dem
Coefficienten Cos* tp und die andere CL' mit dem Coeffidea-
ten Sin« 1p ist« Demnach wird der nach P Pr polarisirte Ltcht-
strom, dessen Intensität die Einheit ist, durch die Krystall-
platte in swei Ströme gethsüt, von welchen der eine Fo die
Intensität Cos.2 9 hat und nach der Ebene des Haoptschnkts
polarisirt ist, während der andere Fe die Intensität Sin.*f
haben nnd senkrecht auf jene Ebene polarisirt seyn wird.
Da aber diese zwei Lichtströme wegen der hier sehr klein ae-
genommenen Dicke der Krystallplatte nur eine sehr gerieft
Spaltung erlitten haben können , selbst wenn diese Platte schief
gegen die Richtung des einfallenden Stroms läge« so kann
, man annehmen , daGs diese swei Ströme bei dem Austritte aas
der Platte wieder alle in einander ftieJsen und. so vereinigt sm
dem oben erwähnten Prisma gelangen« Bei dem Austritte aus
diesem Prisma wird jene erste Vibration Fo (deren Coefficient
Cos. 9 und deren Richtung 11' ist) in swei andere «erlegt
werden , die eine nach Cr mit dem Coefficienten C0S.9 Cos. (9 — 6%
die andere nach CR mit dem Coefficienten Cos« y Sin, (9—6^

Des Lichtfes, Farben durch Polarisation. 1531

Der Strom Fo also, Jessen Intensität Cos.2 9 war und der
nach dem Hanptschnitt der Platte polarisirt ist, wird in zwei
Ströme getheilt werden, von denen der erste Fo+°* die In-
tensität Cos. 2 9 Cos.2 (9 — 0) hat und nach dem Hauptschnitte
des Prisma'* polarisirt ist, während der zweite Fo-f e die In-«
tensitat Cos. 2 9 Sin.2 (9 — 0) haben und senkrecht auf jene
Richtung polarisirt seyn wird» Ganz auf dieselbe Weise
wird- aber auch die Geschwindigkeit der Vibration Fe (de-
ren Coefficient Sin. 9 und deren Richtung CL' ist) durch das
Prisma in zwei andere zerlegt werden, deren eine parallel mit
CR' ist und den Coefficienten Sin. 9 Cos. (9«-*— 0) hat, wäh-
rend die andere parallel mit «Cr seyn und den Coefficienten
Sin. 9 Sin. (9 — 0) haben wird* Der Lichtstrom Fe also, des-
sen Intensität Sin.2 9 ist und der in einer zum Hauptschnitt
der Platte senkrechten Ebene polarisirt ist, wird durch das
Prisma in zwei andere Ströme getheilt, von welchen der erste
Fe-f-e' die Intensität Sin.2 9 Cos.2 (9 — 0) hat und senkrecht
auf den Hauptschnitt des Prisma'* polarisirt ist, wahrend' der
zweite Fe + o' die Intensität Sin.2qpSib.2(qp — 0) haben und
nach der Richtung dieses Hanptschnitts polarisirt seyn wird.
In Folge aller dieser Zerlegungen wird das sämmtliche, aus
dem Prisma austretende Licht Jo, nachdem es in demselben
die gewöhnliche Brechung erlitten hat und nach der Ebene
RCR' vollständig polarisirt worden ist, seine Vibrationen pa-
rallel mit r C r' fortschicken und aus den zwei Lichtströmen F o + c/
and Fe 4*0' bestehn, deren Intensitäten Cos.2 9 Cos.2 (9 — 0)
und Sin.2 9 Sin.2 (9 — 0) sind. Gans ebenso wird aber auch
das sämmtliche aus dem Prisma tretende Licht Je, das nach der
Richtung rC /'polarisirt ht, seine Richtungen parallel mit RCR*
fortschicken und ans den zwei Lichtströmen Fo + e' und
Fe + e bestehn, deren Intensitäten Cos.2 9 Sin.2 (9 — 0) und
Si».2 9 Cos.2 (9—0) sind.

Wenn nun die Phasen der in einem gemeinschaftlichen
Pancte zusammentreffenden Wellen der beiden Lichtströme Jo
und Je dieatöen wären, so würde man nur ihre beiden In-
tensitäten summiren dürfen , um die Intensität des gewöhnli-
chen und des außergewöhnlichen Bildes zu erhalten« Allein
diese Phasen sind im Allgemeinen verschieden, und zwar aus
folgenden zwei Ursachen« Die erste Ursache ist die ver-
aclsiadene Verzögerung, welche in der Krystallplatte die bei-

Eeeee 2

1532 Undulation.

den Lichtströme Fo-f-o' and F e -f-o' oder Fo + e' and Fe-f-e'
erlitten haben, da in jedem dieser beiden Paare der eine die
gewöhnliche, der andere die außergewöhnliche Refraction er-
halten hau Um diese Verzögerangen auszamitteln , ist es ge-
nug , die bekannte Dicke der Krystallplatte mit deiq Index der
(gewöhnlichen and aufsergewöhnlichen) Refraction dieser Platt»
su mnltipliciren. Die so erhaltenen zwei Prodacte , die wir E
und B' nennen wollen , werden ans die Wege geben, welche
das Licht in der Luft während der zwei Zeiten durchläuft,
die das Licht gebraucht, am die Krystallplatte mit dem ge-
wöhnlichen und mit dem außergewöhnlichen Strahl za durch-
laufen. JDie aus dieser Ursache entspringende Verzögerang der
neiden Lichtströme wird also E < — E' seyn , /wotür wir der
Kürze wegen A setzen wollen. Die zweite Ursache der Un-
gleichheit! der Phasen der beiden coincidirenden Wellen wird
in den verschiedenen Zeichen zu suchen seyn, welche die
Geschwindigkeiten dieser Wellen in demselben Augenblicke
haben. In der That, wenn auch die beiden Lichtströme Fo
und Fe mit derselben Phase in dem Prisma anlangen and
wenn der eine die Geschwindigkeit von C nach 1, der andere
aber von C nach L' hat, so werden die zwei daraus entste-
henden, mit rr' parallelen Seitengeschwindigkeiten das Aetber-
theilchen von C nach r treiben, so dafs also die zwei vonJo
kommenden Geschwindigkeiten dasselbe Zeichen haben. Di«
zwei primitiven, mit RR' parallelen Geschwindigkeiten aber
werden dieses; Aethertheilchen die eine von C nach R, die
andere von C nach R' treiben, so dafs sie sich also gegensei-
tig vermindern oder theilweise aufheben, weil hier die bei-
den Geschwindigkeiten verschiedene Zeichen haben oder,
dasselbe ist, weil ihre Phasen um eine halbe Wellenlange
schieden sind»

I. Diesem gemäfs wird also der Lichtstrom Jo in zwei
andere aufgelöst seyn, deren Phasen um die GröfseE— Ef=^/
verschieden sind und deren Intensität Cos.2 q> Cos. 2(<p — 0)
und Sin. 2 9 Sin.2 (9 • — 0) seyn wird, und der Lichtstrom Je
wird in zwei andere aufgelöst seyn , .deren Phasen um dieGröfte
{?d -J-.J X) verschieden sind und deren Intensität Cos.2^ Sin.2(<p-Ö)
und Sin*2 j» Cos« 2 (q> — 0) ist. Verbindet man also dieses
mit dem , was oben (§. 19. III.) über die Zusammensetzung der
Wellen gesagt worden ist, so erhält man für die Intensitäten

Des Lichte«. Farben durch Polarisation« 1533

der Bilder* die ans den zwei Lichtströmen Jo und Je nach
ihrem Durchgang durch das Prisma entstehn , die folgenden
Ausdrücke:

(Jo)= Cos.2 9 Cos.2(y— 0) +Sin.2y Sin.2(y— 0)

+ 28in.e>Cos.98in. (9 — 8) Cos. (9 - 0) Cos.2*^

und >

(J e) = Cos.*9 Sin.2 (9— 0)+Sin. 29 Cos,2(9— 0)

— 2 Sin. 9 Cos« 9 Sin. (9 — 0) Cos« (9 — 0) Cos«

die man durch eine einfache Transformation der trigonometri-
schen Functionen auch so darstellen kann

(Jo)=Cos.20— 8inJ29Si»Ä(9— 0)Sin.2 ~
und \ . . • (I)

(Je)==Sin,20+Siiu29SinJ2(9— 0)Sin.2 ^

wo die Summe dieser beiden Intensitäten (Jo) und (Je) wie-
der gleioh der Einheit ist, wie es seyn muls»

IL Demnach wird also der anfanglich polarisirte homo-
gene Lichtstrahl während seines Durchganges in der Krystall-
platte und im Prisma in zwei Strahlen zerlegt« die im Allge-
meinen ungleich , sind und daher auch den von ihnen erzeug-
ten Bildern eine ungleiche Intensität geben. Da der Index
der Refraction für die verschiedenen Farben des Spectrums
von einer Farbe zur andern in seinem, numerischen Werthe
nur sehr wenig vaxiirt, so wird auch die Gröfse 4 für Jede
Farbe sehr nahe denselben constanten Werth beibehalten« rfat
man also zu seinen Experimenten weifses (aus allen Farben
zusammengesetztes) Sonnenlicht genommen , so wird man die
Farben der zwei Bilder auf folgende Weise bestimmen kön-
nen. Man dividixt die Grölse J nach und nach durch die
Wellenlänge X einer jeden einzelnen der sieben bekannten
Farben, die so erhaltenen Quotienten, in den letzten Gleichun-
gen snbstituirt , werden also sieben Gruppen für die Werthe von
(Jo) und (Je) geben. Diese sieben Werthe Von (Jo) werden dann
die relativen Intensitäten der sieben Farben in dem gewöhnlichen

1534 Unduiation.

Bild« geben , und ganz ebenso wird man euch aas (Je) die
sieben Farben des außergewöhnlichen Bildes erhalten* Dabei
ist für sich klar, dafs die Farben jedes zweiten Bildes die
complementären zu den Farben des analogen ersten Bildes seyn
werden, da nach den letzten Gleichungen die Summe von
(Jo) und (Je) gleich der Einheit ist. Fabsmil hat diese Rech-
nungen für mehrere Fälle ausgeführt und sie« mit den Beob-
achtungen vollkommen übereinstimmend gefunden. ,

HL Wenn die Dicke der Platte und die Grobe J dieselbt
bleibt» aber dafHr der Hauptschnitt der Platte oder des Pris-
ma V eine andere Lage erhalt, d. h. wenn die Gröfsen 9 und
© sich ändern, so werden auch die Intensitäten der beiden
Bilder' sich ändern, aber die Farbe derselben wird umgeändert
bleiben. Denn wenn sich die Werthe von (Jo) und (Je) der
Gleichungen (I) auf ihre ersten Glieder Cos. * Q und Sin. 3 6
reduciren , so wird das Verhältnifs dieser zwei Intensitäten das-
selbe bleiben, wenn man auch von einer Farbe zur andern
übergeht, so dafs also die Bilder weils seyn würden, d. b.
dafs das weibe Licht, dessen Intensität die Einheit ist, sich
ohne Decomposition über die beiden Bilder verthdilen, «ad
ihnen blofs die zwei ungleichen Intensitäten Cos. * 0 und
Sin, 2 @ geben würde. Aber die zweiten Glieder dieser Glei-
chungen (I) zeigen , dafs sich diese Vertheilung auf eine gans
andere Weise macht Penn ein Theil von jeder Farbe, dir
durch die Gröfse

Sin. 2 y Sin. 2 (9— 0) Sin.» ^ '

vorgestellt worden ist, wirkt gleichsam dem einen Bilde entgegen,
um dafür auf das andere übergetragen zu werden. So lange du
' Product Sin. 2 9 Sin. 2 (tp — 0) positiv ist, gewiont dadurch dal
aufsergewöhnliche Bild, während das gewöhnliche verliert, und
das Gegentheil hat statt , wenn jenes Product negativ wird.
Wenn dietfer gegenseitige Austausch für alle Farben denselben
Werth hätte , so würden auch dann die beiden Bilder wei&
bleiben, nur würde das eine auf Kosten des andern mehr be-
leuchtet seyn. Allein da diese Grobe für jede Farbe einen

andern Werth hat (weil nämlich der Factor Sin.2 -y ««&
mit der Farbe ändert) , so wird z.B. das begünstigte Bild tos

Des Lichtes, Farben durch Polarisation. 1535

den verschiedenen Farben des andern Bildes ungleiche Au-
fhelle dieser Farben an sieh gerissen haben nnd daher in
denselben Farben gewinnen, in welchen das andere verliert.
Anch werden diese Farben der beiden Bilder , die immer un-
ter sich complementär sind, dieselben bleiben für alle Wer-
the von <p und @, nnd ihre Intensität wird der Gröfse
8in»22qp Sin.*2(<)p— ©) proportional, das heilst für ein con-
stantes 9 mit der Gröfse Q veränderlich seyn, Anch mufs
noch bemerkt werden , dais die' beiden Bilder die ihnen zu-
kommenden Farben nicht jedes für sich ausschliebend behal-
ten, sondern dafs sie, in diesen Farben, mit einander abwech-
seln werden,, sobald der Factor Si^2ySjn.2(y— @) eben-
falls sein Zeichen wechselt.

IV. Um aber enf diese Weise in der That farbige Bil-
der zu erhalten , mnis nothwendig die Krystallplatte aehr dünn
seyn. Denn da das Sonnenspeetrum nicht blofs sieben, son-
dern eigentlich unzählig viele Farben enthalt, so dafs also anch
jede dieser sieben Hauptrarben ans unzähligen Lkbtwellen be-
steht, deren jede ihre eigene Lange X hat, so wird der von
einem Bude auf du andere übergehende Antheil von Licht
desto grtffser seyn , je gröfser d ist. Ist daher die Dicke der
Krystallplatte bedeutend, so enthält die Gröfse^ eine be-
trächtliche Menge von Wellen jeder Art und die Bilder er-
scheinen, daher in allen Farben zugleich, d, h. sie erscheinen
weils»' Wenn aber, für sehr dünne Platten, die Gröfse J nur
eine sehr geringe Anzahl von den Wellen jeder Art enthält, so wer-
den die Wellen der einen Art, d. h# der einen Farbe, die Wellen
der andern Arten leichter überwiegen können und das Bild wird
daher in der Farbe dieser überwiegenden Wellen erscheinen.

Nach diesen vorläufigen Betrachtungen wollen wir nun zu
der eigentlichen mathematischen Theorie dieser interessanten
Phänomene übergehn.

64) Bestimmung des duroh Krystallplatten ge-
gangenen Lichts«

Nehmen wir an , dafs ein dünnes Plättchen von isländi-
schem (oder einem anderen einaxigen) Krystall senkrecht auf
die Äxe des Krystalls geschnitten ist nnd dafs auf dasselbe

'■

1536 Undulation.

das Licht nahe in der Richtung dieser Axe auffalle. Man
•suche die Geschwindigkeiten der dadurch entstandenen ge-
wöhnlichen sowohl ab aufsergewöhnlichen Wellen, und die
Retardationen , welche jede dieser zwei Wellen während ih-
res Durchganges durch den Krystall erleidet«

I« Betrachten wir zu diesem Zwecke zuerst den anfser-
Fig. gewöhnlichen Strahl E. Es sey AB die Richtung des einfal-
**Menden Strahls (oder, was dasselbe ist, die Normale auf die
einfallende Wellenfronte) und BC die Normale auf die Wel-
lenfronte des aufsergewöhnlichen Strahls (welche Normale nicht
immer mit der Richtung des gebrochenen aufsergewöhnlichen
Strahls zusammenfällt), Sey ferner CD die zu AB parallele
Richtung des Austritts der Strahlen aus der Krystallplatte HN
nnd bezeichne man durch I den mit der Linie A B gebildeten
Incidenzwinkel, sowie durch R den mit BC gebildeten Re-
fractionswinkel. Endlich sey noch v die Geschwindigkeit der
aufsergewöhnlichen Welle vor und y nach ihrem Eintritt bei
B in die Platte, senkrecht auf die Fronte dieser Welle ge-
nommen, und T die Dicke der Platte. Dieses vorausgesetzt,
wird die. Zeit, während welcher das Licht durch die Linie
BC im Innern des Krystalls geht, gleich

T
yCos.R

und der Raum, welchen dieses Licht während derselben Zeit
in der Luft beschrieben hätte, wird gleich

T»

v Cos. R

seyn. Da aber die Wellenfronte bei ihrem Eintritt in B senk
recht zu AB und bei ihrem Austritt in C senkrecht zu CD
ist, so ist der ganze Weg, uro welchen die Welle vorge-
schritten-ist,

Cos.(I-R)
BE-T' Cos.R *

Nennt man also q die Retardatiön der Welle oder ist q der
Raum in der Luft, um welchen die Welle zurückgeblieben ist,
so hat man

Des Lichtes« Farben durch Polarisation. J537

eder

p'tr-JL* f-,— Cos.ICos.R—SinJSinjA .
* Cos#Rv* /

Allein wenn GH eine, der Lagen der Wellenfronte vor und
BK nach dem Einfall des Lichte in B bezeichnet, so müssen
die Wege 6B und HK in derselben Zeit beschrieben wer-
den, so dafs man daher hat

6B *_
HK v

und da auch jrg"=a «F — r ut» *° "■* mUk

Sin. R=--.Sin.I.

Da endlich das Loth auf die brechende Flache (nach der obi-
gen Voraussetzung der Aufgabe) mit der Axe des Krystalls
coincidirt, so ist auch (§. 51. II.)

* »V=)^aVCos.tR+6*Sin.*a,
Aus diesen Gleichungen folgt

aSin.I '

Sin.R

fV— (c*— a*)Sin.*I

„ „ t v* — c* Sin. * I

Cos. R = „> w, =?•

?** — (ca— a*)Sin.al

und

}/V — (c*— a?)Sin.*r

so dafs man daher« wenn man diese Ausdrücke in den obla-
gen Werth von p' substituirt, für die gesuchte Retardation
des aufsergewöhnlichen Strahls erhält

II« Um ebenso die Retardation p für den gewöhnlichen
Strahl zu finden, wird man in dem Werth© von Q nur a
statt c setzen (vergl. §. 51» I. und IL), so dafs man daher
hat

e =T. (pEJIEB- C0..1) .

1538 UndulatioD.

Bemerken wir, dafs die Constante c grttfser ist als a für den
isländischen Späth, für Beryll, Rubin, Smaragd , Trfrmalin,
Sapphir und für mehrere andere Krystalle, die man deshalb
negativ* Krystalle nennt , weil für sie auch a — o eine nega-
tive Gröfse ist; für positive Krystalle aber, wie für Bergkry-
stall, Eisenoxyd, für ApophyUit, Boraek, Eis u. s. w« ist c
kleiner als a, also auch a — c eine positive Grölst*

HL Hier aber haben wir es blofs mit der Differenz die-
ser beiden Gräften oder mit der Gleichung zu thnn

e_e'=Z . (r^-a2Sin.2I— r^— c^ Sin.*i).

Ist nnn der Incidenzwinkel I nur klein oder fallt das Licht
-nahe senkrecht auf die Krystallplatte, so hat man den genä-
herten Ausdruck

* * 2ay *

wo wir der Kür?e wegen q~q = 4 setzen wollen,

IV« Um daher die Verriickong in den Aethertheilchea,
die durch diese zwei Lichtstrtfme hervorgebracht wird; ansr
zudrücken, haben wir die Vibration des gemeinen Lichts bis-
her durch

dargestellt, 'so da& daher die hier zu betrachtende Vibration
seyn wird

tSin.y[at-(x-^)] oderaSin.r^(at-x) + ~^J.

65) Bestimmung des durch Krystallplatten ge-
henden Lichtes, wenn die Platte zwischen
zwei Spiegel gelegt wird.

Es werde nun die im Anfange des §• 63* erwShnto Kry-
stallplatte, die auf die Axe senkrecht geschnitten ist und auf
welche das Licht nahe in der Richtung dieser Axe anfiaUr,
zwischen die zwei Reflexionsebenen C und K (Fig. 225) g*~
legt. Man suche die Intensität des (achts für verschiedene

Des Lichte«. Farben durch Polarisation« 1539

Punkte des Bildes, welches nach der Reflexion des Lichts von
der analysirenden Ebene ,K getebn wird. Um dieses interes-
sante Problem aufzulösen, stellen wir uns die Richtung irgend Flg.
eines Lichtstrahls senkrecht zu der Papierebene vor. Nennen *™#
wir q> den Winkel der. durch den Strahl und durch die Axe
des Krystalls (d. h. nach §.51. L durch die Haupteben* tut
diesen Strahl) gehenden Ebene mit der ersten Polarisations-
ebene und sey ebenso 0 der Winkel dieser ersten Polarisa-
tionsebene mit der analysirenden Reflexionsebene K. Wird
dann die Vibration des von der ersten Reflexionsebene C po-
larisirten lichtes durch

"*Tl«-" '

dargestellt, d}o senkrecht auf die erste Polsrisationsebene ist,
so wird, wenn das Licht in den Krystall tritt, diese Vibra-
tion in zwei andere zerlegt werden, nämlich in

aCos.y.Sin.— (<frt — x)

senkrecht zur Hauptebene, wodurch der gewöhnliche Strahl
entsteht, und in

aSin.qp.Sin.— (ot — x)

parallel zur Hauptebene, wodurch der aufsergewöhnliche Strahl
entsteht« Der erste dieser beiden Ausdrücke kann auch noch
als richtig angenommen werden, nachdem der getvöhnliclis
Strahl schon aus dem Krystall ausgetreten ist, wenn man näm-
lich nur. die Werthe von, x und t gehörig ändert ; aber für
den außergewöhnlichen Strahl mufs man dann (nachj. 63.1V.)
den Ausdruck nehmen

a Sin. 9. Sin. I -r-(at — x) -| r— 1/

Wenn nun das Licht, wie es aus der Krystall platte kommt,
unmittelbar ins Auge treten sollte , so würde die Intensität des
Lichts , obschon es in verschiedenen Richtungen aus dem Kry-
stall e kommt, doch nicht geändert werden; denn die Intensi-
tät des gewöhnlichen Lichtes würde gleich a2 Cos.2 9 und
die des aufsergewöbnlichen würde a2 Sin.2 q> seyn, so dafs
also die Summe dieser beiden Ausdrücke oder die GrbTse a*

1540 Uüdulation.

die Intensität der vereinigten LichtweUen bezeichnete. Wenn
aber das Licht , nachdem et die Krystallplatte verlassen hat,
zuerst auf die analysirende Ebene K des Polarisationsinstra*
ment» fällt, so bleiben nur diejenigen aufgelösten Theile der
Vibrationen übrig, die senkrecht xu dieser Ebene K stehn*.
Diese aufgelösten Theile sind für den gewöhnlichen Strahl

2 TT

aCos.<p.Co9. (9+ 0).Sin. — (at — x)

und für den aufs ergewöhnlichen Strahl

aSin.V.Sin.(g> + ^)Sin. R» (at_x) + 2i£|

und nun wird die Summ* dieser zwei Ausdrücke die Vibra-
tion des Lichtes bezeichnen , welches von der Ebene C po-
larisirt durch die Krystallplatte H durchgelassen und von der
analysirenden Platte K in das Auge des Beobachters reflectirt
worden ist. Um diese Summe zu erhalten, mub man zueist
den Ausdruck

«»•Pt^—' + '-H

in seine zwei Theile auflösen, wo man denn

2n
fiir den Factor von Sin. — (at— x) und ebenso

für den Factor von Cos. -r- (at — x) findet« , Die Summe

der Quadrate dieser zwei Factoren wird (nach $; 21. II.) das
Mals der gesuchten Intensität (I) seyn. Diese Summe ist
aber

1 Nach dem Vorhergehenden wird zwar nicht alles aef die Be-
flexionsebene K gehende Lieht zurückgeworfen, sondern auch ein
Theil desselben durch die in dem Rahmen G liegenden Glasplatte*
durchgelassen, so dafs man also die vorhergehenden. Ausdrücke noch
mit einem constanten Factor (mit einem eigentlichen Brache) malti-
nlieiren sollte, der aber hier vernachlässigt werden kann, da man
doch nur die VerkqltKiste , nicht die absoluten Gröfseff der Licfcftin-
tensitatcn sucht.

Des Lichtes. Farben durch Polarisation* 1541
( I)=ÄS*Cö8.*g>C08.«(<P + 0) + a*Sin.* <p Sin.« (9+ 0)

4. 2a*8in. yCos.pSin.fo) + 0)Cos.(9+0) Cos.£^,
welchen Ausdruck man auch so schreiben kann

(I)=a*rCos.*0 — Sin.2ySiD.2(9+0)Sio>5L/l

oder endHch , wenn man der Kürze wegen g> + 0 &a ip setzt,

und ganz dieselben Ausdrücke haben wir auch oben (§. 63* L)
erhalten , wenn man hier a =s 1 setzt und den Winkel 0 ne-
gativ nimmt,

I« Dieser Ausdruck für (I) giebt also die Intensität des
in einer bestimmten Richtung in das Auge des Beobachters
eintretenden Lichtstrahls oder die Helligkeit eines bestimm-
ten Panctes des Lichtbildes. Um zu bestimmen , wel-
cher Punct dieses Bildes gemeint ist, haben wir nur zn be-
merken , dafs dieser Strahl den Incidenzwinkel I mit demje-
nigen Strahle macht, der in der Richtung der Axe und in ei-
ner Ebene eintritt, die um g> + 0 gegen die analysirende
Ebene K geneigt ist, vorausgesetzt, dafs der Beobachter in
der Richtung' der Bewegung des Strahls auf das Bild sieht*'
Durch die Reflexion von der Ebene K wird zwar diese Rieh*
rang der Strahlen in Beziehung auf oben und unten umge-
kehrt , wahrend sie in Beziehung auf rechts und linke keine
Aenderung erleidet. Aber da das Auge , um das Licht aufzu-
fangen, mit dem Beschauer der Figur in entgegengesetzter
Stellung steht, so giebt es noch eine zweite Umkehrung in
Beziehung auf rechts und links , nicht aber auch auf oben
und unten. Im Ganzen also kommt dieser Lichtstrahl von
einem Puncte, dessen scheinbare Winkeldistanz von einem an-
dern fixen Puncte (durch welchen die zur Axe parallelen Strah-
len gehn) gleich dem Incidenzwinkel I ist, und diese Distanz
wird in derjenigen Richtung gemessen, die den Winkel
V*— 9+@ mit der «nalysirenden Ebene K bildet, wenn man

1542 Undulation.

von dem oberen Theile dieser Ebene nach der rechten Seile
so fortgeht; In dem dem Ange dargestellten Bilde kann der
Irfcidenzwinkel I als der Radios Vector und ip = 9 + ö als
der Winkel betrachtet werden , den der Radios Vector mit dem
oberen Theile derjenigen Linie bildet, welche die analjnirende
Ebene iE vorstellt.

. 66) Erster besonderer Fall des §• 64

Bei 'der allgemeinen Betrachtang des in §• 64- behandel-
ten-Problems müssen wir zwei besondere Fälle als vorzüglich
wichtig eigens untersuchen. Der erste Fall ist der , wenn die
analysirende Ebene K des Polarisationsinstraments senkrecht
auf der ersten Polarisationsebene, d. h, wenn die Ebene K
so steht, daft ohne Zwischenlegong der Krystallplatte kein
I icht reßectirt wird. Für diesen Fall ist der Winkel 0 gleich
einem rechten Winkel, ond dann geht der oben erhaltene
Ausdruck der Intensität in den folgenden über

(l)=a*Sto.*2V'.Sin.a2^.

Dieser Ausdruck verschwindet also, welches auch der Werth
von X sejfa mag, so oft' als Sin.a 2 V = 0 ist, das heilst für

^=0, 900, 180% 270°
also auch für

o>=0, 90°, 180°, 270°

nnd darausfolgt, dafs für jedes farbige Licht ein schwarzes
Kreuz besteht, das sich über das Lichtbild verbreitet, dafs
ferner die beiden Arme dieses Kreuzes gegen einander senk-
recht stehn, ond dafs endlich der Durchschnittspunct dieser
Arme durch denjenigen Ponct des Bildes geht, der von dem
zor Axe parallel einfallenden Lichte erzeugt wird« Für alle
übrigen Zwischen werthe von 9 verschwindet die Intensität (I)
nur dann, wenn

— =0, n, 2»... oder z/=0, 1» 21..

c* a2

ist, oder, da^=T.— rr .Sin. *I war, nur dann, wenn

7 2av •* -

• •

si». 1=0, r(e,_l**)T. fprz^yr' Y(#-&

6» vX

Des Lichtes« Farben du^ch Polarisation« 1543

ist« Am hellsten aber ist das Bild oder die Intensität ist am
grttbtan und gleich (I) = a2 Sin. a'2V/> wenn

._ X 3X hX
*— 2 f 2"* 2"

oder, was dasselbe ist, wenn

öul-1==5/ (c*-a«)T' I (?=?)T-J

ist* Man sieht ans diesen Ausdrücken, dafs die vier Ra'ume
zwischen "den Armen des Kreuzes von coneentrischen hel-
len und dankten Ringen eingenommen werden , Ton wel-
chen die Halbmesser der hellen Ringe sich wie die Zahlen
yit 7^3) y*5 . • nnd die von den dunklen sich wie
Y^if 7~4» y"6 •• verhalten« Jeder dieser einzelnen Ringe

selbst ist der Gräfte t*= proportionirt, so dab' also dünnere

Ringe zu dickeren Platten und udgekehrt gehören. Dieselben
Halbmesser verhalten sich Überdieb noch verkehrt wie die

— — • nnd da dieser Ausdruck für ein schickliches
a* '

Mab der doppeltbrechenden Kraft eines Prisma9* oder einer

Krystallplatte genommen werden kann« so werden diese Ringt

Ueiner seyn, wenn diese brechende Kraft des Krjstalls gröber
ist, nnd umgekehrt»

Endlich verhalten sich die Halbmesser dieser Ringe noch

v~ ay

wie die Grobe Kl , wenn man die Grobe ■ eis von X

c* — a*

unabhängig betrachtet. Da nun % für die rothen Strahlen (nach
§♦ 170 am gröbten und für die violetten am kleinsten ist, so
sind auch die Kreise für das rothe Licht die gröbten und die
für das violette die kleinsten. Das Resultat ist also hier ge-
nau dasselbe, als welches schon oben (§• 22* VIIL) bei den
Fransen der Interferenz und ($. 28* IV. V.) bei Newtoh's
Farbenringen gefunden worden ist Die Ringe, anfangs nur weifs
und schwarz, erhalten sehr bald eine Beimischung von Far-
ben, die für jeden der aufeinander folgenden Ringe verschie-
den sind und endlich in einem nahe gleichen Gemenge aller

a v

Farben wieder verschwinden. Wäre die Grobe con-

e* — a*

1544 Unchilation.

sunt, so wurde die Proportion der Halbmesser für verschie-
dene Farben, also auch die Farbenmischung selbst dieselbe

•wie in Nkwtoh's Ringen seyn. Da aber — im Allge-
meinen eine Function von X ist, so variiren die Halbmesser
der Ringe von verschiedenen Farben wie die Gröfse

*vX

y *rX

1 c^^e?

nnd die Farbenscale ist daher nicht dieselbe, wie bei New-
tos's Ringen» Diese Gröfse

av
c2 — a2

variirt für die verschiedenen Werthe von X in manchen Ery-
stallen so stark, dafs Herschel in einer Varietät des einaxigen
Apophyllits die Gröfse

* BvX

c2— a*

beinahe ganz constant gefunden hat, so dafs er mehr als 35
gefärbte Ringe deutlich sehn konnte, während für ein« andere
Varietät desselben- Krjttalls der Werth von c2 — a2 für rotte
Strahlen positiv, für violette negativ und für die Mittelfarbe
^Lt% Spectrums gleich Null wurde, und er nur mit Mühe ei-
nen oder zwei Ringe erblicken konnte. Dafs übrigens alle
diese Resultate der Theorie mit den oben angezeigten Expe-
rimenten auf das Schönste übereinstimmen, bedarf keiner wei-
teren Erinnerung. Bemerken wir nur noch, dafs, danach dem
Vorhergehenden die Halbmesser der Ringer sich wie die Gröfseo

ra v
> ■ verhalten , daraus noch nicht gefolgert Werden kann,

c ""—"a,

dafs für c2<aa, wo jener Ausdruck imaginär wird, keine

Ringe möglich seyen. Wenn man den Gang der Analyse des

§, 63* näher betrachtet, so sieht man, dafs die Schlubfolgen

dieselben bleiben, wenn mau auch a2 — c2 statt c* — a*

setzt.

67) Zweiter besonderer Fall des §. 64«

Der zweite, hier eigens au betrachtende, besondere Fall
der in §. 64* geführten allgemeinen Untersuchung tritt ei»,

/
Des Lichtes. Farben durch Polarisation. 1545

wenn die zur analysirenden Ebene K gehörende Reflexions*
ebene mit der polarisirenden Ebene C parallel ist. Für diesen
Fall ist 0 gleich Null und der oben gefundene Ausdruck der
Intensität geht in den folgenden über ,

(1) = •*. (l -Sin.» 2^/. Sin.* n-£\ . ^

Addirt man diesen Ausdruck zu dem im Anfange des §. 66.
aufgestellten, so erhalt man zur Summe beider die Gröfse a%
woraus folgt, dafs für diesen Fall die Intensität jedes Punctes
des Bildes jene des §. 66. *u* Einheit ergänzt, so dafs also
statt des dunklen die Ringe durchbrechenden Kreuzes jetzt ein
, helles Kreuz über diesen» Ringen sichtbar seyn wird. Ganz
ebenso werden statt der dunklen Ringe des §• 66« mit ihren
Halbmessern

*2*vX * f 4ayX
(c* — a*)T' I (c* — a*)T

und statt jener hellen Ringe mit ihren Halbmessern

y ayX t 3ayX

I (cs_t3).T> ( (ca_a2)T##*

jetzt die hellen Ringe jene ersten und die dunklen Singe diese
letzten Halbmesser haben. <

68) Allgemeine Bemerkungen tu dem Vorher«

gehenden«

Im Allgemeinen bleibt, wenn die Gröfse Sin. 2 V Sio.2(t//— 0)
gleich Null ist9 die Intensität constant für alle Werthe von J

ca— ra*

oder von I (da nach 6. 64. III. die Gröfse ^=T . . Sin.2 I

* 2ay

ist) oder man sieht in. diesem Falle nur einen die Ringe un-
terbrechenden Streifen« Denn die Aufeinanderfolge der Ringe

hängt von der Variation der Werthe von Sin.2 — — ab und

diese Grübt wird durch die Verschwindung ihres Factors
Sin.2i//Sin.2(V— ©)— 0, ganz vernichtet. Die letzte Glei-
chung giebt aber

1546 Undulaüon.

so dafs man also zwei rechtwinklige Kreuz« sieht, die um den
Winkel © gegen einander geneigt sind und welche die Ring«
unterbrechen. Die Intensität des Lichtes in diesen Kreuzen
ist a* Cos.9 0. Fü* die Theile zwischen
t//=0undv/ = ©> oder»wi8chenV=90eundV=90o + ö,
und ebenso zwischen

y = 270° und v = 270° + 0

Ist der Factor von Sin.1^- positiv, und die Beleuchtung i*

Bildes ist am gröfsten^ wenn z/= - , — , -j- • . , und an

kleinsten, wenn J=X, 2X, 3* . ... ist. Die vier durch
diese Kreuze entstehenden Sectoren sind durch solche Bing-
theile eingenommen, die den in §.66. angegebenen glei-
chen , so dab die Intensität der hellen Ringe gleich

Aber Itir die Theile zwischen t// = 0 und t//=90° u. »• w-

ist der Factor von Sin. 2 ^-- negativ und das Licht am kleb-

sten für J = x> y, -j ..f am groTsten dagegen füW=i,

2X, 3X . >• . , so dafs daher hier diese Sectoren durch solche
Ringtheile eingenommen werden , die denen in §• 67. ähnlich
sind, und dafs die Intensität der hellen Ringe gleich a2 Cos.* 0,
die der dunklen aber gleich a2Cos.a(2t//— 0) ist. Uebrigtsi
haben die helleren Ringe in den letztgenannten Sectoren die-
selben Halbmesser und dieselbe Helligkeit, wie die dunklen
Ringe in den erstgenannten Sectoren, und diese Helligkeit itf
dieselbe mit der in den acht Armen der beiden Rteua*»

60) Erscheinungen des polarisirten I^iehttl

durch F&ksmel's Rhombus.

Wir wollen nun wieder, wie in §. 65., eine auf fr*
Axe senkrecht geschnittene Kryatallplatte zwischen die zwei

De« Lichtes. "Farben durch Polarisation. 1547

r I

Ebenen C und K (Fig. 225) der Polarisationsmaschine , überdiefs
aber zwischen die polarisirende Ebene C and die Kry stallplatte
den oben (§. 57- M.) erwähnten Rhombus Fabsbcl's so legen,
dafs die Reflexionsebene um 45 Grad gegen die Polarisations-
ebene geneigt ist, wodurch also das auf die Krystallplatte fal-
lend« Licht eine circuläre Polarisation (§. 58, VI.) erhalten
hat. Um auch für diesen Fall die Intensität des von de*
Ebene K reflectirten Lichts und die Gestalt der farbigen Ring*
zu finden, wird man die Vibration '+

aSitt. -r- (at — x)t

die senkrecht auf die Ebene der ersten Polarisation ist, in zwei
andere zerlegen, von welchen die eine

—=. . Sin.

y2 *

(«*-*)

senkrecht so der Reflexionsebene des Rhombus,, die an-
dere

a ^. 2ä , v

parallel 2ü derselben Ebene ist. Da die Phase der letzten1
(nach §. 57« IL) um 90° gröber ist, so werden diese zwei
Vibrationen nach ihrem Durchgänge durch den Rhombus durch
die zwei folgenden Ausdrücke dargestellt werden

and

a 2ä

Lest man diese Vibrationen in solch, anf, die senkrecht find
parallel *ur Hanptebene des Krystalls sind, so findet man ßii
die Vibration des gewöhnlichen Strahls

J!=^.(456-?)Sin.^(at-*)+ A= Sin.(45W-?)Cos.^ (.t — x)

« ^= . Sin. (^2 («t-x) + 45»~9 )

und für die des .aofsergewOhaücben Strahls

FKff t

154S Undulation. *

— -^Sin.(45°- y)Sin. ~ (at - x)+ 4= Cos^-tOCos. y (a t - x)

Bei dem Austritte dieser Strahlen aus der Krystall platte wird
die gewöhnliche Vibration ihren vorigen Ausdruck unverän-
dert beibehalten, die aufsergewöhnliche aber wird folgende
Gestalt annehmen

* ^=Co,. (^(„,-x)+45»-<p + ^).

Der zur analysirenden Ebene K. senkrecht zerlegte Theil die-
ser Vibration (der allein das Auge des Beobachters erreicht)
wird seyn

~ Cos. (y + 0) Sin. (T^(at-x) + 45»-y)

+ p=Sin.(9 + 0)Co8.(^(«t-x) + 45n-?»+^).

Entwickelt man den letzten Ausdruck, so findet man für den
Coefficienten von Sin. (-£ (at — x)+45°— g>\ die Gröfie

Y^ Cos, (q> + 0) — r^ Sin. (9 + 0) . Sin. ~-

(2/r
— (at — x)-f-45°— f)

die Gröfse

:p=Sin. (y + 0) . Cos. -^— ,

so dals daher die gesuchte Intensität des Lichts (oder die Sum-
me der Quadrate dieser Ausdrücke) seyn wird

(l) = Ja* Jl — Sin. 2(y+0) Sin. ±~\

oder, wm dasselbe ist, da %p=q> + 0 ist,

(l)=Ja*. 1 1— Sin.2ySin.?^ J .

I. Da in diesem letzten Ausdruck« von (I) die Grtft*
0 nicht mehr enthalten ist. so wird auch die Erseha»«»

Des Lichtes. Farben durch Polarisation. 1549

nicht geändert werden, wenn man die analyskende Ebene K
am ihre Axe dreht. Wenn Sin.2t// = 0 ist, das heifst für
^=0°, 90°, 180° oder 270°, ist die Intensität gleich Ja«,
nnd dieses' zeigt, dafs hier ein Kreuz von mittlerer Intensität
die Ringe unterbricht« Ist aber rfj > 0 und < 90°, oder ist
V>180° nnd <270°, so wird der Ausdruck von (I) ein Ma-
ximum für

2nJ 3n In , ,.. • 3X IX

• •

X 2 / 2 4 ' 4

hingegen ein Minimum für

2nJ n Sn , ... A X 5X

■X"s=s5f 2" * * " 4 f T * *

Ist aber V>90* und < 180° oder ist V>270° und < 360%
so wird der Ausdruck ein Maximum für

, Jl 531
*— 41 -y •• •

und ein Minimum für

_3JL 7* >

Demnach sind von den vier Quadranten, in welche das Bild:
von dem Kreuze getheilt wird, die gegenüberstehenden ahn-
lieh und die anliegenden zwei unähnlich, indem die hellen .
Ringe in dem einen Quadranten dieselben Halbmesser haben,
wie die dunklen Ringe in dem nächsten Quadranten* v Ver-
gleicht man diese Ausdrücke mit denen in §• 66.9 so siebt
man, dafs die Wirkung der Zwischen Stellung des Rhombus
von Faxsvbl eigentlich darin besteht, dafs * die Ringe in zwei
einander gegenüberstehenden Quadranten um ^X auswärts und
in den zwei andern entgegenstehenden Quadranten um ±X ein-
wärts gedrängt worden sind und dafs das früher ganz dunkle
Kreuz jetzt einiges Licht erhalten hat. Die wichtigste Ver-
änderung aber, die dieser Rhombus hervorgebracht hat, ist
die, dafs die Erscheinung selbst ganz dieselbe bleibt, wenn
auch die Ebene K ringsum gedreht wird.

1550 Undulation-

70) Bestimmung des Doppelstrahlt bei einem

zweiaxigen Krystalle.

\ Wenn von einem zweiaxigen Krystalle, dessen optische
Axen nur wenig gegen einander geneigt »iod (wie bei Salpe-
ter oder Arragonit), eine, dünne Platte senkrecht auf die Bbeae
geschnitten wird , die dnrch die beiden Axen geht, und wenn
ein Lichtstrahl anf diese Platte anter einem sehr kleinen Ein-
fallswinkel auffallt, so haben wir oben (§. 64* HL) für die
Differenz der Retardationen der beiden Strahlen nahe

,i -' — c

^=T.T* ** Sin.*I
2a*

oder, was dasselbe ist,

2f=T/'(c<!7a*)Sin.»R
2a*

erhalten, wo die Differenz i der Quadrate der Geschwindig*
keiten der zwei Strahlen (c* — a2) Sin. a R ist, so dafs maa
also auch

fetzen kann. Da nun die Differenz der Retardationen Hob
von der. Differenz 'dieser Geschwindigkeiten kommt, so wird
man der Wahrheit sehr nahe denselben letzten Ausdruck auch
für den oben erwähnten zweiaxigen Krystall annehmen kön-
nen. Aber nach §. 53* HL erleidet keiner der beiden Strah-
len die gewöhnliche Refraction oder keiner von ihnen hat
eine constante Geschwindigkeit* Da man hier aber nur eis
Differenz der beiden Geschwindigkeiten sucht, so wird maa
die Geschwindigkeit des einen doch noch der constanten Gtfr
fje a -gleich annehmen können, wo dann9 wenn p die Ge-
schwindigkeit des andern Strahle bezeichnet, die Qleichaag
fcestebn wird

"Trr-~~T ==s C.Sm.m »Sm. n ,
v ■ a*

wo m' und n' die Winkel sind, welche die zur Wellenfronte
normale Linie mit den beiden Axen des Krystalls bildet, ooi
wo C immer eine gegen die (Einheit sehr kleine Qrtffse be-
zeichnet. Qaraus folgt

Des Lichtet. Farben durch Polarisation. 1551

' ,' t — a* — Ca* Sin.m' Sin, n'
oder

a* — y'3=C.a4Sin.m'..Sin.n'

MO dals man daher für die. obige Grtffse A den Ausdruck er-
htft

z/=3}T.C.e*.Sin.iD'Sio.n . ;

Ditses vorausgesetzt betrachten wir des System der Strahlen
in der Luft, welches bei seinem Eintritt in den Krystall in den
beiden bezeichneten Richtungen fortgeht. Seyen m und n die
Winkel j die derselbe Strahl in der Laft mit denjenigei^Strah-
len macht, die bei ihrem Eintritt in den Krystall in der Rich-
tung der zwei optischen' Axen desselben fortgehn. Da alle
gebrochene Strahlen (die dnreh die zur Wellenfronte norma-
len Linien dargestellt werden) in denselben xn der brechen-
den Oberfläche senkrechten Ebenen liegen, wie die einfallen«
den Strahlen, und da aHe fleEractionswtnkel sehr nahe in dem-
selben Verhahnifs zu den Einfallswinkeln stehn, so werden
alte übrigen von ihnen abhängigen Winkel, so wie ihre Si-
nus, ebenfalls nahe dasselbe Verha'ltnifs beibehalten. > Sonach
wird man die genäherten Ausdrücke haben

Sin. m' s - Sin.m und Sin.n'sa- Sio.a,

so dafs also der Werth von J in den folgenden übergeht

z7=i Sin. m Sm. n.

I. Lassen wir nun diese Krystallplatte zwischen die po-
larisirende und analysirende Ebene (Fig. 224) treten und su-
chen wir auch hier die Intensität des Lichts für verschiedene
Puncto des Bildes, das nach der Reflexion von d%r analysi-
renden Ebene K entsteht. Ist q> der Winkel, welchen die Po-
larisationsebene eines jeden Strahls mit der Ebene der ersten
Polarisation bildet, so wird der Ausdruck von (I), den wir
oben (§. 65.) gefunden haben, auch hier noch gelten, oder man
wird haben

Sey nun die Protection der Strahltoricbrungeo und der 9\m.
Rhenen auf der Oberfläche einer Kugel (oder vielmehr auf der *"•

1332 Undulation.

. eine Kugel tangirenden Ebene), deren Halbmesser r i.<
and In deren Mittelponcte das Auge des Beobachters steh.
Die Puncte A and B sollen die optischen Axen, P irgend e-
nen Lichtstrahl and DE die Ebene der ersten Polarisation
vorstellen» "Yfenn nun die Linie P Q den Winkel A P B ha-
birt, so stellt (nach §. 53* IL) PQ die Polarisationsebene «Ls
Lichtstrahls vor and es ist PQA = q> + ßf and da au&
nahe

Sin, m = — and Sin. n =s —

ist, so hat man

TCa3
^==4.!^#AP.BP.

i, • * »r2

IL Was nun die Gestalt der Streifen betrifft, die auch
hier über die Ringe hinziehn, so wird man diese Streifen er-

halten 9 wenn man den Factor von Sin.2 — - in dem letzten

Ausdrucke gleich Null setzt, das heifst, wenn man an-
nimmt

Sin. 2^=0 oder auch Sin.2(g> -{- 0) = O,
woraus folgt

bezieht man nun P auf den (die Linie A B halbirenden) Panct
C durch die rechtwinkligen Coordinaten x and y, wo x in
der Richtung CA and y darauf senkrecht ist, und letzt man
CA = b, so' hat man

Tang.PAF,= — £-r und Tang.PBF= \ ^
6 x— b 6 x+b

und daher

Tangf2(g? + /J)=Tang.2PQAÄTang.(PßF+PAF)
oder, was dasselbe ist,

rr o/ i üx Tang.PBF + Tang.PAF _

V Substituirt man in der letzten Gleichung die vorhergehendet
Werthe von Tang. PAF und Tang« PBF, so erhalt man

Demnach sind jene Streifen durch die zwei Gleichungen be-
stimmt

Des Lichtes* Farben durch Polarisation. 1553

ZTZZ&hp =^«.2/»^ ~|g_=T.Dg.2(/?-0)

oder, was dasselbe ist, durch die zwei Gleichungen
(X2_b*_y2) Tang.2 0 — 2xy=0

und

(x* _b* — y2) Tang.2(/? — 0}— 2xy =0

Allein diese zwei Gleichungen gehören offenbar zu Hyper-
beln, deren Mittelpunct C ist. .Da in beiden y = 0 für x = + b
wird , so gehn diese Hyperbeln durch die -Puncto A und ß.
Die Lage ihrer Asymptoten aber wird man erhalten, wenn
man die Coordinaten x und y sehr grofs gegen b annimmt.
Diese Annahme giebt in der ersten Gleichung

das heiist,

£+^Cotg./?-l = 0,

2 = + Tang.'/J oder ss — Cotg. '/?,

und ebenso in der zweiten Gleichung

> - = + Tang, (ß— 0) oder = — Cotg. (/? — 0),

woraus folgt, dafs beide Hyperbeln rechtwinklig sind' und data
die Asymptoten der einen Hyperbel zu der Ebene der ersten'
Polarisation parallel und senkrecht sind, während die. Asympto-
ten der andern gegen j-ene um den Winkel 0 geneigt sind.-
Endlich ist noch die Intensität des Lichts in diesen Streifen

III, Ist ß = 0 oder 90°, so ist Tang« 2/2 = 0 und die
vorhergehenden ersten Hyperbeln verwandeln sich in gerade
Linien, deren eine die Richtung FG hat, die andere, darauf
senkrecht steht und durch den Punct C geht* Ebenso, wenn
ß=Q oder 90° + 0 ist , so gehn die zweiten Hyperbeln in
ein ähnliches geradliniges Kreuz über« Welches auch der
Werth von ß seyn mag, ist 0 = 0 oder 90°, so fallen die
zwei Hyperbeln auf einander, aber der Werth 0 = 0 giebt
die Intensität az oder einen sehr hellen Streifen und der
Werth 0 = 90° giebt die Intensität Null oder einen gans
dunklen Streifen,

1554 Undulation.

IV. Die Gestalt der Ringe selbst aber ist durch die Va-
riation des Werthes des letzten Gliedes

— Sin.2g>Sin.2(?+ 0).Sin.» ~~

jenes Ausdrucks von (I) gegeben. Ist nämlich

> 270° I

o^OrjO0^-©!'

wo die Grenzen dieser GröTsen durch die bereits verzeichne-
ten Hyperbeln bestimmt sind, so ist die Intensität am größ-
ten für

4=0, *, 2X9 31 . . .
und am kleiosten fiir

J=iX, |l, |1 . . . .

Ist aber , so ist die Intensität am grtifsten für

• • •

und am kleinsten für

J=0% X, 2JI, 3X . . .

Ebenso wird man leicht die Fälle fiir 0 = 0 oder 0 as flO#
u. 8. w. entwickeln.

V. Dtraus folgt , dafs das Bild im Allgemeinen ans Rio*
gen, die durch andere Streifen durchbrochen sind, bestehn
wird, so zwar, dafs die hellen Bogen auf einer Seite der
Streifen den dunklen auf der andern Sehe entsprechen (die
Fälle 0 = 0 oder 0 = 90° ausgenommen) und daja die Ge-
stalt dieser Ringe durch die Gleichung

zJ=l.Consr.

bestimmt werden wird, das heilst (nach Nr. I.)f durch die

Gleichung .

TCa3
i — -.- AP.PBaX.Const.,

wo die Constante die Ordnung der Hinge bestimmt. Die dank

diese Gleichung

2vr*l
AP.PBss^rß^.Const.

I
J

De* Lichtes. Farben durch Polarisation. 1555

bestimmten Curven sind von derjenigen Art, die. man £em-
niscaten nennt, wo nämlich das Product der beiden Radien,
die ans zwei festen innern Pnncten an irgend einen Punct der
Curve gezogen werden, eine constante Gröfse iit, während
z. B. bei der Ellipse die Summt der zwei Radien constant
ist» Ist die Coostante sehr klein, so werden diese Carven sehr
nahe Kreise seyn, die A und B zu ihren Mittelpunkten ha-
ben. Wenn diese Constante wächst, so erweitern sich dies«
Kreise gegen die Seite von C hin. Für eine noch gröfeere
Constante gehn je zwei dieser Curven in «ine der od ähnliche
Fignr über, wo der DarchseJioittspanct der Dogen in den
Panct C fällt; weiter gehn sie wieder in einzelne Figuren
über, die einem zu beiden Seiten eingedrückten Kreise ähn-
lich sind, und endlich nehmen sie die Gestalt eines zu beiden
Seiten schwach abgeflachten Kreises an. Alle diese Gestalten
sind bereits in der Fig. 104 (des Art Polarisation Seite 789)
dargestellt worden.

VL Da das Product AP. BP gleich einer Constante ist,
welche die Ordnung der Ringe bestimmt, so werden sich die
Halbmesser der auf einander folgenden Ringe, so lange sie
noch klein sind, nahe wie die Zahlen, 1, 2, 3 • . verbalten.
In dieser Beziehung sind sie also verschieden von jenen , die wir
oben (§. 66«) ftir einen einaxigen Krystall gleich y~l, f02,y*3...
gefunden haben. Da sich ferner das Pro da et AP. BP, wenn
alles Uebrige gleich ist, wie verkehrt die Gröfse T verhält, so
wird eine dickere Platte desselben Krystalls kleinere Ringe
geben, als eine dünne, und da ebenso das Product AP. BP,
alles Uebrige gleich gesetzt, sich wie verkehrt die Gröfse C ver-
hält, so werden die Ringe kleiner seyn für einen Krystall,
der eine gröfse Differenz der Geschwindigkeiten der beiden
Strahlen giebt. De endlich dasselbe Product AP .BP, alles
Andere gleich genommen, sich direct wie die Wellenlänge X
verhält, so werden alle oben erwähnte Curven für die rochen
Strahlen gröfser seyn, als für die violetten« '

VII. Noch mufs hier eine sonderbare uoi bisher noch
nicht bemerkte Differenz zwischen den Carven von verschie-
denen Farben erwähnt, werden, dafs nämlich die optischen
Axen für die verschiedenen Farben nicht eoineidiren, wäh-
rend doch in allen andern. Beziehungen die Stellen verändern«-

1556 Undulation.

gen rücksichtlich dieser zwei- Axen symmetrisch sind. Sfo kön-
nen die rothen »Axen mit jeder andern einen kleinern Win-
__ kel bilden , als z. B. die violetten Axen , aber der Winkel
zwischen einer rothen und einer violetten Axe ist doch der*
selbe, wie der zwischen einer andern rothen und einer an-
dern violetten Axe« In einigen wenigen Fallen kann dieses
bis auf zehn Grade gehn. Die Folge davon ist , dafs die Far-
ben in verschiedenen Theilen der Ringe von derselben Ord-
nung auch verschieden sind. Bei dem Salpeter z. B. sind die
rothen Axen weniger geneigt , als die violetten. Da 'nun die
rothen Ringe breiter sind , als die violetten , so werden wir,
wenn wir die außerhalb von A und ß liegenden Puncte be-
trachten , solche Lagen finden , wo entweder alle Farben unter
einander gemischt, oder keine einzige derselben da ist, d.h.,
wo alle Ringe nahe weifs oder alle schwarz sind. Aber
bei denselben Ringen zwischen den Puncten A und B werden
die rothen, die andern violetten stark überwiegen und so 'wer-
den verschieden., gefärbte Ringe sichtbar werden.

Bisher wurde stillschweigend vorausgesetzt, dafs die Axen
der verschiedenen Farben alle in derselben Ebene liegen. Aber
Hbrschel hat gefunden, dafs dieses bei einigen KrystaHen,
dem Borax z. B., nicht der fall ist, obschon, so viel man bis
jetzt weifs, 'doch alle Ebenen durch die Linie gehn, weiche
den Winkel der zwei Axen halbirt.

71) Bestimmung der Bilder eines zweiaxigen
Kystalls, wenn Fresnel's Rhombus zwischen
die beiden Spiegel gelegt wird.

•

Legen wir nun den Rhombus von Fressel (§. 57* Hl*)
zwischen die polarisirende Ebene G des Polarisationsinstro-
ments und zwischen die in §. 70. erwähnte zweiaxige Kry-
stallplatte und suchen wir auch hier* die Gestalt des Bildes,
so hat man nach §. 69* für die Intensität des Lichts in irgend
einem Functe desselben

(I) = *a* Fl— Sin. 2(9+0) Sin. -*— 1 .

Dieses giebt demnach einen die Ringe unterbrechenden Strei-
- fen für '

Des Lichtes« Farben durch Polarisation. 1557

Sin.2(g>+©)=0,
und dieses ist dieselbe Gleichung, die oben (§. 70* II.) die
zweiten Hyperbeln bestimmte, welche für ß = 0 oder
^=90°+ 0 in ein Kreuz übergehn. Ist nun Sin. 2 ((/? + ©)
positiv | so wird die Intensität ein Maximum für

._3x ix in

und ein Minimum für %

A_% 5X 9X
^~ 4' T * T # M

und das Gegentheil tritt ein, wenn Sin.2(<jp + 0) negativ ist.
Diese Räume sind durch jene Streifen getrennt, so dafs, da-
her die hellen Ringe auf der einen Seite des Streifens den
dunklen Ringen auf der andern Seite entsprechen. Die Gestalt
der Ringe aber ist ganz dieselbe wie in §. 70. V.

72) Gestalt der Bilder für willkürlich geschnit-
tene Krystal lplatten.

Nehmen wir den allgemeinen Fall, wo die Krystallplatto
„ aus einem ein - oder zweiaxigen Krystalle auf eine ganz will'*
kürliche (von den besondern in §. 50. und §. 62« angeführten Arten
verschiedene) Art geschnitten nnd dann zwischen die* beiden
Ebenen C und K des Polarisationsinstruments gelegt wird. Dei
allgemeine Ausdruck der Intensität wurde obep (§♦ 65.) gleich

(I)=^ri + Cos.29Cos.2(9+0)+Sin.29Sin.2(9+0)Cos^^

gefunden. Betrachten wir von diesem Ausdruck nur die vor-
züglichsten 'Fälle und setzen wir 0 = 90% wodurch man er-
hält

(I) = 4a*Sin.*2 9>rt— Cos.^^-1,

wo hier durch A der Raum verstanden wird, um welchen del
eine , z. B. der gewöhnliche Strahl , mehr retardirt wird , als
der aufserge wohnliche , und auf welchen daher der Ausdruck
von §• 70. noch anzuwenden ist, wenn man nur bemerkt,
dafs in demselben R den Winkel des Strahls mit der Axe be-
zeichnet.

1556 Ündulation.

L Ist die Platt© des ein - oder zweiaxigen KrystaHs von
beträchtlicher Dicke 9 so werden eile Spuren von Farbe ganz*
lich verschwinden, wie wir euch schon oben (§• 63* IV.) be-
merkt heben* Ist nämlich J eine schon beträchtliche Griffst,
so wird schon eine sehr kleine Aenderung von X die Grobe

— r— um 2n ändern können, and so würde denn in jedem kleinen

Thefle des Bildes die Grtffse Cos« -r — eile ihre verschiedenen

Werthe heben , die positiven so wie die negativen , und die
Intensität würde daher gleich •}a*Sin.t29 seyn, ein Aue»
druck, der für eile Farben derselbe bleibt Wenn die Platte
in ihrer Ebene rundum gedreht wird, so variirt q> von 0 bi*
360° und das Licht wird viermal gänzlich Verschwinden, so
wie es wieder für 9=45°, 135°, 225° und 315» am hellsten
erseheint.

IL Jedoch wird man auch mit dickeren Platten noch far*
bige Bilder erzeugen können, wenn man nämlich zwei solche
nahe gleichdicke Platten , die beide eus demselben KrystsIIe
und auf dieselbe Weise geschnitten sind, so über einander legt,
deis sie sich kreuzen« Denn ist J die Reterdation des ge-
wöhnlichen Strahls über den außergewöhnlichen in der er-
sten utei dt in der zweiten Platte, so wird elso die Grobe
d — d§ nahe gleich Null seyn» Werden nun die Platten nahe
unter rechten Winkeln auf einander gelegt, so wird der ge-
wöhnliche Strahl der ersten Platte für die zweite der euber-
ge wohnliche seyn oder d' wird die Beschleunigung in det
zweiten Platte für dieselbe Vibration seyn , für welche J die
Reterdation in der ersten Platte ist, so dafs daher die gaase
Retasdation gleich d—d$ und die eigentliche Intensität

(I)=i««SiB.«29[l-.C<M.* *C^-^,y|
oder tack

.. (I)Bs»*8iB.'2y.Siiu« "lJ—J >

seyn wird, und dieser Werth von — — - kann eüerdiagi

so klein seyn , dafs er für die verschiedenen Farben nur um
einen Bruch von jk oder doch um ein geringes Molüplom tos

Das Lieble«. Farben du'jrpb Polarisation. 1559

n verschieden ist wo demnach wieder lebhafte Farben zum
Vorschein kommen«

,111. Aach wird man durch Platten von blofs einaxigen
Krystallen farbige Bilder erzeugen können, wenn man zwei
Platten von Krystallen über einander legt, von denen der eine
bot positiven9 der andere zur negativen Classe gehört, wie
s. B. Quarz nnd BerylL Denn in dem einen dieser Krystalle
ist der gewöhnliche , in dem andern der außergewöhn-
liche Strahl am meisten retardirt, und da der gewöhnliche
Strahl des einen Krystalls auch den gewöhnlichen des endern
bildet f so ist der in dem ersten Krystalle am meisten retar-
dirte Strahl zugleich derjenige, der in dem andern am wenig-
sten retardirt wird; sonach kann denn auch hier wieder
die Differenz der Retardation so klein, als man will, gemacht
werden«

IV. Doch «werden in allen hier erwähnten Pillen die Bil-
der nicht mehr aus kleinen regelmässig angeordneten Ringen,
sondern ans scheinbar unordentlich durch einander laufenden
helleren nnd dunkleren Streifen bestehn«

V. Die obige Gleichung

0)-is*ri+G»39Cos^

geht, wenn man in ihr 90° +0 statt ö setzt, in die folgen-
de über

Wenn man also bei solehen Krystallen, die du licht in zwei
unter rechten Winkeln getrennte Strahlen auflösen, die an*-
lysirende Platte K des Polarisationsinstruments um 90° dreht,
eo ist die Intensität des Bildes für jeden Pnnct die compla-
mentäre^zn derjenigen, die vor der Drehung statt hatte, weil
die Summe der beiden letzten Ausdrücke gleich a* ist. Ist
also ein Ponct des Bildes in der einen Lage schwarz, so wird
er in der andern weiis seyn, und sieht man in der einen
Lage einen Ueberschuls von Roth und einen Mangel an Bläu,
so wird in der andern das Roth fehlen und das Blau über*
wiegen u. s»w^

1560 Undulation. .

73) Allgemeine Bemerkungen.

Aus dem Vorhergehenden ist klar, dafs man alle Körper
in Beziehung auf die von ihnen ausgehenden Lichterscheinun-
gen in zwei wesentlich von einander verschiedene Gassen
eintheilen kann« Die einen brechen den Lichtstrahl anf eine
sehr einfache Weise so, dafs die Sinus der Incidenz- und Re-
fractionswinkel ein constantes Verhältnifs unter sich behalten,
während die andern Körper den auf sie fallenden und durch
sie gehenden Lichtstrahl in zwei Theile spalten, von welchen
der eine (gewöhnliche) Strahl auf die eben erwähnte einfa-
che Weise, der andere (au fserge wohnliche) Strahl aber nach
ganz andern Gesetzen gebrochen wird. Man glaubt, dafs die Kör-
per der ersten Ciasse in ihrem Innern homogen gebildet sind
und dafs ihre Elemente nach allen Richtungen dieselbe EIi-
sticität besitzen, während dieses bei den Körpern der zweiten
Gasse, in welche die meisten unserer kristallinischen Körper
gehören , nicht der Fall seyn soll* In einer krystallinischen
Masse sind die kleinsten Theile derselben wahrscheinlich durch
regelmässige Spaltungen oder Klüftnngen getrennt, so dafs
daher diese Massen von andern flüssigen und feinen Medien in
der einen Richtung leichter, als in anderen durchdrangen wer-
den können und dafs auch, wohl die Elasticitat im Innen
dieser Massen von einem ihrer Puhcte zum andern mit der
Richtung derselben veränderlich seyn mag.

Bemerken wir zuerst, dafs nicht alle Krystalle in diese
zweite Gasse gehören« Alle diejenigen müssen^ nämlich noch
zur ersten Gasse gezählt werden, bei denen die primitive
Form des Kry Stalls ein regelmäfsiges Polyeder ist« d. h. ein
Würfel , dessen Seiten alle .Quadrate sind, oder ein Oktaeder,
dessen Seiten alle aus* gleichseitigen Dreiecken bestebn; soi
zweiten Gasse aber gehören alle die Krystalle, deren primi-
tive Form ein Rhomboid (wie der isländische Kalkspath)
oder ein rechtwinkliges Parallelepipedum mit zwei gleichen
Seiten ist. - Es giebt aber auch Krystalle 9 deren primitive
Form ein ganz unregelmäßiges Polyeder ist; und durch solche
wird gleichfalls ein Lichtstrahl in zwei andere gespalten, von
welchen keiner die gewöhnliche Refraction erleidet, sondern
wo beide nach ganz andern Gesetzen gebrochen werden. Diese
letzten fallen^ hier ganz aufser Betrachtung.

Des Lichtes. Farben durch Polarisation. 1561

Allein diese Körper der zweiten Classe, d. h. also die

aus regelmässigen Polyedern best eilenden Krystalle, werden'

selbst wieder in zwei Gattungen geschieden. Die erste Gat-%

tctog het immer nur eine solche Seite, für welche ein auf

diese Seite normal einfallender Lichtstrahl ohm* all* Spaltung

durchgeht, und die zweite Gattung hat zwei- solcher Seiten,

Jene wurden daher oben einaxige und diese zweiaxige Kry-

stajle genannt, indem man unter der Benennung Axe die Rioh-

tuog des erwähnten nicht . gespaltenen Strahls versteht. Man

setzt dabei voraus, dals schon in den kleinsten Elemente«,

aus welchen diese gengen Krystallmasaen gebildet werden,

solche Axeu vorhanden sind, deren Richtungen eile unter sieh

parallel laufen, so dafs also die erwähnte Axe des ganzen

Krystalle nur eine imaginäre Linie von bestimmter Richtung

Ist, die nämlich mit der Axe jener Elemente parallel läuft.

Ueberhaupt scheinen *lle ponderablen Körper,* feste, flüs-
sige nnd luftförmige, aus Elementen oder Moleciilen (klein-
sten Theilchen) zu bestehn, die durch anziehende und ab-
etofsende Kräfte von einander in bestimmten Entfernungen ge-
halten werden. Wenn der statische Zustand des Gleichge-
wichts dieser Elemente durch irgend eine äuXsere Einwirkung,
a. B. durch einen Stofs oder Druck, durch Erwärmung u. f. w,,
gestört wird, so tritt sofort eine Reihe von dynamischen Er-
scheinungen (von Bewegungen dieser Elemente) hervor, die
*o lange dauern, bis der Körper wieder zu seinem vorigen
Gleichgewicht zurückgekommen ist. In Folge dieser änfsern
Einwirkung fangen die Elemente des Körpers an, sich zu nä-
hern oder sich von einander zu entfernen und dadurch, gleich
einem gestörten Pendel, um den Ort ihres Gleichgewichtes
in isochronen Bewegungen auf nnd ab zu schwingen, deren
Amplituden immer kleiner werden, bis sie endlich ganz ver-
schwinden. Von diesen inneren Bewegungen der Körper, von
diesen Schwingungen ihrer kleinsten Theile bilden diejeni-
gen, welche durch den Sinn des Gehörs au unserer Per-
ception gebracht werden, den 2bn9 so wie die, welche auf
unseren Gesichtssinn wirken, das Light und die Farben er-
zeugen. Es ist eher möglieh , es ist sogar sehr wahrschein-
lich, dals es noch andere Gattungen dieser Schwingungen gebe,
die für andere, den Menschen versagte Sinne bestimmt sind,
wie wir denn auch schon im Vorhergehenden Gelegenheit ge-
IX. Bd. Ggggg

15Ö2 Uqdulation. <

habt haben, die Spuren solcher uns sieht wahrnehmbaren Ei-
genschaften des Lichtes zu bemerken. •

Allein anf welche Weise und dnreh wekhe Mittel wer-
den jene zwei ans allein bekannten Oscillationen , die im In-
nern der Körper vor sich gehn, dem Organ des Gehörs nod
des Gesichts zugeführt? Denn dafs dieser Uebergang nicht
unmittelbar geschieht, ist für sich klar. Mit andern Worten:
ist die ponderable Materie die einzige in der Natur und siad
ihre Elemente die einzigen, aus welchen das Weltall znsaav
seengesetzt ist? Die Undurchdringlichkeit der Materie und
die Erscheinungen der allgemeinen Schwere lassen über die
Existenz ditstr Materie keinen Zweifel übrig. Aber es giebt
noch andere Erscheinungen , die auf eine zweite, der Schwere
nicht unterworfene Materie deuten, die nicht weniger, als jene,
durch die ganze Natur verbreite! ist. Die Phänomene der
Warme, des Lichts, der Elektricitat und selbst die des Ma-
gnetismus lassen sich aus jener ponderablen Materie allein eben«
so wenig genügend erklaren, als der oben erwähnte Zustand
des Gleichgewichts der inneren Elemente der Körper für be-
stimmte Distanzen derselben, als die Schwingungen, weicht
diese Elemente um den Ort jenes Gleichgewichtes machen, so-
bald das letztere gestört wird, und endlich als jene allge-
meine Ursache, die sich der Molecülar - Attraction widersetzt,
und aus Welcher die Dichtigkeit , die .Gestalt und überhaupt
der jedesmalige Zustand des Körpers in allen den Verhältnis-
sen hervorgehtt denen er ausgesetzt wird. Diese allgemeiat
Ursache aber, worin sie auch zu suchen seyn mag, scheint
doch von der ponderablen Materie unabhängig und gleichst*
für sich, bestehend zu seyn , de selbst ihre noch so oft wie»
derholten Einwirkungen auf jene Materie nicht im Stande sind,
die charakteristische Eigenschaft derselben, das Gewicht, se
verändern und da unter den Einwirkungen dieses Agens jene
blofs ponderablen Atome der Körper eine passive RoUe tm
spielen scheinen* Diese Betrachtungen führen daher unmit-
telbar auf die Annahme von noch anderen , imponderabka
Agentien in der Natur , da ohne sie die Erscheinungen der
Wärme, iw Lichts nnd der Elektricitat nicht zu erklären stra
würden. Soll man aber für jedes dieser drei Phänomene eint
eigene, oder darf man für alle nur .eine einsige, ihnen allen
gemeinsame Ursache voraussetzen, die blofs durch ihr« Modi-

Des Lichtes. Farben durch Polarisation. 1563

ficationen jene Erscheinungen hervorbringt? Die Antwort auf
diese Frage wird erst aus der ▼ollständigen Ergründong eines
jeden dieser Phänomene für sich und besonders ans der Erw
griindung derjenigen Eigenschaften hervorgehn, die allen dreien
gemeinschaftlich sind. Die Undulationstheorie des Lichtes
scheint uns den Weg zur Auflösung dieses Problems zu bah-
nen, da sie ons9 wie wir im Vorhergehenden gesehn haben,
auf die Annahme eines durch den ganzen Weltraum verbrei-
teten und von der Schwere ganz unabhängigen, äofserst dün-
nen und höchst elastischen Floidums beinahe mit derselben
Sicherheit und Notwendigkeit führt, als uns die Undurch-
drioglichkeit und die allgemeine Schwere zur Annahme einer
ebenfalls durch die ganze Natur verbreiteten ponderablen Ma-
terie gezwungen hat. Die neuesten Versuche der Physik ha-
ben es bereits sehr wahrscheinlich gemacht, dafs dasselbe
Fluidom, aus welchem wir die sämmtlichen Erscheinungen
des Lichts mit so überraschender Vollkommenheit erklären,
-auch als die erste Ursache' der sämmtlichen Wärmephänomeiie
su betrachten sey, dafs die sogenannte strahlencU^Wärm* ih-
ren Ursprung ebenfalls in Aetherschwingungen hat, die sich
aber von den das L^cht erzeugenden Schwingungen durch be-
sondere Eigenheiten unterscheiden , und dafs die statische
JVärm* der Kßrper blofs in der grösseren oder geringeren
Menge des in diesen Körpern eingeschlossenen Aethers be-
steht.

Uebrigens wollen wir zum Schlüsse dieses Gegenstandes
gestehn , dafs unsere Kenntnisse desselben , so sehr sie auch
besonders in den letzten Zeiten erweitert worden sind und so
gut auch die Beobachtungen mit der bisher aufgestellten Theo-
rie übereinstimmen , doch noch viel su neu sind, um sie schon
jetzt als vollständig betrachten zu können. Konnten wir doch
nicht einmal die dieser Theorie zu Grunde liegenden Glei-
chungen ((A) des §. 14«) zwischen partiellen Differentialen
der zweiten Ordnung anwenden, ehe wir ihnen durch Abkür-
zungen und Suppositionen , auf die wir nicht durch xfon Ge-
genstand selbst, sondern nur durch die Schwäche unserer Ana-
lyse geführt wurden, eine einfachere Gestalt (m. s. die GIei*-
ehungen (B) des §♦ 14. £) gegeben hatten. Selbst von
diesen letzten konnten wir die wahren und vollständigen In-
tegrale (m. s. Gleichung (C) des §.' 15. IV. oder Gleichung

Cgggg 2

i \

1564 Undulatiom

(V)> (3) der Anmerkung II. und die Integrale der Anmerkung
111. des §. 15«) wegen ihrer su groben Allgemeinheit nicht
anwenden , sondern muteten uns mit dem. einfachsten eilet
dieser Integrale , ' nämlich mit dem Ausdrucke ( m. s. §. 15.
Anmerk. L Gleichung (2))

A Sin.P£(at— x) + 6\

begnügen, der zwar auch jenen Differentialgleichungen der
zweiten Ordnung genügt ,. der aber doch nur als ein sehr spe-
cieller Fall des wahren und allgemeinen Integrals dieser Glei-
. chungen betrachtet werden mufs, daher denn auch Alles, was
in der Folge auf diesem Ausdrucke als auf einer Basis erbtot
worden istf demselben Vorwurfe eines Mangels an Allgemein-
heit ausgesetzt bleiben mufft. Mit andern Worten, wir haben
die Vibrationen des Aethers von derselben Form wie die ei-
nes Pendels angenommen, das su beiden Seiten seiner Gleich-
gewichtslage in unendlich kleinen, isochronen Schwingungen
auf und nieder geht, aber wodurch ist die Richtigkeit dieser
Annahme verbürgt? Die oben erwähnte Uebereinstimmung der
.Beobachtungen mit der Theorie zeigt nur, dafs jene Annahme
als eine Näherung zur Wahrheit und auch nur für dies* Be-
obachtungen als eine Näherung betrachtet werden kann,
während sie vielleicht eine grobe Anzahl von Erscheinun-
gen nur sehr* unvollständig oder gar nicht darstellt, die wir
entweder noch nicht beobachtet haben, oder auch, dar
Einrichtung unserer Sinne wegen , gar nicht beobachten kön-
nen. Wir haben durch die Vibrationen des Aethers, diedureft
den vorhergehenden Ausdruck wenigstens genähert dargestellt
werden, die Erscheinungen der Rtfraction, der Reflexion,
der Interferenz, der Diffraction des Lichts u. s. w. mit einst
uns genügenden Genauigkeit darstellen können« Allein der-
selbe Aether kann, wie die erwähnten allgemeinen Integrale
der Gleichungen (A) des §. 14. zeigen, obna Zweifel noch
sehr viele andere, von jenen ganz verschiedene Vibrationen
annehmen, von deren Existenz wir bisher ebenso wenig wis-
sen, als* von den Erscheinungen, welche sie hervorbringen.
Auf welche Weiset können wir z. B# die Annahme, die alle»
Vorhergehenden «am Grunde liegt, verbürgen. da& die FarU
blofs von der Läoge der Lichtwelle abhängt? Könnte m

Dea Lichtes« Farben durch Polarisation. 1565

nicht ebenso gut die Folge irgend einer andern Eigenheit die-
ser Welle, kannte tie nicht selbst das Resolut von an-
deren ans noch gänzlich unbekannten Vibrationen sejm,
die vielleicht alle bei jeder Störung des Gleichgewichtes in
gleicher Zeit entstehe und von denen bald die eine, bald die
andere vorherrschend isj? Wie es sieh aber auch, mit diesen
und allen übrigen Fragen, die sich dem aufmerksamen Leser
dieses Artikels von selbst aufdringen werden, verhalten mag,
wir wollen uns mit dem Glücke begnügen, in einer Zeit ge-
lebt zu haben, wo man in der Erkenntnifs einer der schön-
sten Seiten der Natur so weit vorgedrungen ist, unsern spä-
ten Nachkommen und der künftigen Vervollkommnung der ma~
thematischen Analyse überlassend, das zu vollenden, was wir
begonnen haben« In dieser Erwartung wird es auch erlaubt
seyn, uns der guten Hoffnung hinzugeben, dafs nnsere Nach-
folger nebst der Erweiterung der Ken nrnifs der Natur, die
schon an sich selbst als ein reiner Gewinn zu achten ist, auch
über die uns so lange verborgene innere Construction und Or-
ganisation der Körper und der Wirkungen ihrer Elemente auf
einander genügende Aufschlüsse erhalten werden. Nachdem
uns Hauy's schöne Entdeckungen die regelmäfsige Gestalt die-
ser Elemente der krysrallinischen Körper kennen gelehrt hat und
nachdem uns die Phänomene der doppelten Brechung des Lich-
tes durch dieselben Körper ein Mittel an die Hand gegeben
haben, jene Gestalten und ihre Wirkungen gleichsam im Grofsen
zu sehn und durch Hülfe der Analyse mit Sicherheit zu mes-
sen, -werden wir uns der Versuchung nicht weiter entziehn
können, diesen bisher so dunklen und unzugänglichen Weg
noch weiter zu verfolgen. Denn welches auch der Werth der
Hypothese eines Alles durchdringenden Aethers und der auf •
dieser Basis bereits aufgeführten Theorie seyn mag, die Ei-
genschaft allein, dafs die Erscheinungen der Polarisation nur*
bei kry stallinisehen Körpern statt haben, und vielleicht noch
mehr der Umstand , dafs auch solche Körper, welche in ihrem
natürlichen Zustande jene wunderbaren Farbenbilder nicht zei-
gen, wie Glas und mehrere Metalle, doch durch Compression
oder einseitige Erwärmung (nach §. 61« IV. und V.) zur Er-
zeugung solcher Bilder, also gleichsam zum Uebergang in die
krystallinische Organisation gezwungen werden können, läfst
nicht weiter, daran zweifeln , .dafs diese und vielleicht alle

1566 Unechattige. Untergang.

Körper der Natur aus einem sehr regelmässigen Gewebe be-
stehn , und da ff die Elemente dieses -Gewebes einer bestimm-
ten Form, einer bestimmten Anordnung und endlich euch ei-
nem bestimmten Gesetze ihrer gegenseitigen Attraction unter-
worfen sind , deren genaue Erkenntnifs uns in künftigen Zei-
ten für die Körper der Natur im Kleinen ebenso wichtig und
fruchtbringend seyn wird, als es die Entdeckung des Geseties
der allgemeinen Gravitation für dieselben Körper im Grüften
bereits gewesen ist,

Unschattige.

Ascii; Asciens; Asciu So heifsen die Bewohner der
heifsen Zone, in welcher alle senkrecht stehende Körper za
der Zeit, wo die Sonne in ihrem Zenithe ist, um Mittag kei-
nen Schatten werfen. Die Bewohner des Aequators sind un-
schattig an den beiden Tagen der Nachtgleichen; die Bewoh-
ner der beiden Wendekreise an dem Tage des Solstitiums,
nämlich die Bewohner eines jeden Wendekreises an dem Tage
ihres Sommersolstitiums; endlich die Bewohner eines jeden an-
deren Orts der heifsen Zone sind dann unschattig, wenn die
Declination der Sonne der geographischen Breite ihres Wohn-
orts gleich ist, an welchem Tage sie nämlich wieder die
Sonne in ihrem Zenithe haben f. X*

Untergaug.

Untergang der Gestirne; Occasus; Coa-
cher; Settingi das Herabsteigen der Gestirne unter dem
Horizont des Beobachters. Die Berechnung dieses Untergangs
ist schon oben3 gezeigt worden. Kennt man die Zeit T der
Culmination und die - Zeit D der Dauer der Sichtbarkeit oder
den Tagbogen des Gestirns, so ist die Zeit seines

Aufgangs . . . 4 = T— -J D und die seines

Untergangs . . . . =3 T + \ D.

1 Vergl. Art. Umschattty.

2 S. Art. wifffpmg. Dd. I. 8. $16. and Tagbofftn. Bd. IX. 8. 8a

Untergan«. 1507

Für die Sonne ist T=i2 Uhr, wenn man die Zeit des Aof-
und Untergangs in wahrer Sonnenzeit ausdrücken will« Für
eile Gestirne überhaupt ist T gleich der Rectascension der-
selben, wenn man. die Zeit des Auf- und Untergangs in
Sternzeit ausdrücken will. Wie man dabei auf die Refraction
und auf die eigene Bewegung der Gestirne Rücksicht nehmen
•oll, ist auch bereits in den zwei angeführten Artikeln gezeigt wor-
den, 'wozu man noch den Art. Strahlenbrechung* nachsehn kann.
Auf eine blofs mechanische Weise, aber ohne auf Genauig-
keit Anspruch zu machen, kann man den Auf- und Unter-
gang der Gestirne sehr leicht mit Hülfe eines Himmelsglobus
finden. Zu diesem Zwecke stellt man den Globus auf die
Polbtthe des Orts, bringt das Gestirn unter den Meridian
und stellt den Stundenzeiger auf zwölf Uhr; wenn! das Ge-
stirn die Sonne ist. Dann dreht man den Globus gen Ost,
bis der Ort der Sonne im Horizonte erscheint, wo sodann die
Rose die wahre Zeit des Aufgangs zeigt Ebenso erhält man
die wahre Zeit des Untergangs der Sonne, wenn man den Glo-
bus gen West so laoge dreht, bis der Ort der Sonne wieder den.
Horizont berührt. Für alle andere Gestirne verfährt man ebenso,
nur mit dem Unterschiede, dafs man zuerst, nachdem man
das Gestirn unter den Meridian des Globus gestellt bat, die
Rose auf die Zeit bringt, welche den Augenblick der Col-
mination (in mittlerer Zeit) des Gestirns anzeigt, wodurch
man dann ebenfalls die mittlere Zeit des Auf- und Untergangs
des Gestirns erhält» Einfacher noch ist es, die Rose, naph»
dem das Gestirn unter den Meridian gebracht worden ist, auf
diejenige Zeit zu stellen, welche die Rectascension des Ge-
stirns anzeigt, wo man dann durch die Drehung des Globus
nach Ost und West die Sternzeit des Auf- und Untergangs des
Gestirns erhält. Sey p die Distanz des Gestirns vom Pole des
Aequators und q> die Polhöhe oder die geographische Breite
des Beobachters. ^Ist p kleiner als g> , so geht das Gestirn für
den Beobachter nicht mehr auf und unter, sondern es bleibt
itfuner über seinem Horizonte sichtbar« Ist aber p grtflser als
180° — 9, so geht der Stern für den Beobachter nicht mehr
auf, oder er ist für diesen Ort der Erde oder eigentlich für
den ganzen Parallelkreis des Beobachters immet ansichtbar»

1 Bd. VII J. S. 1146.

1568 Untergang.

Um die Zeit tu finden, während welcher für jeden Ort
m den beiden kalten Zonen der Erde die Sonne nicht unter-
odet nicht mehr aufgeht, *o hat man für den 'Anfang uad das
Ende dieser Zeit die einfache Gleichung

P=9 ••• 0)
Auch ist allgemein , wenn L die Länge der Sonne und e die
Schiefe der Ekliptik bezeichnet,

Sin. L = CoS'P ,
om.e

also ist auch' für den Anfang oder das Ende der erwähnten Zeit

Sin.L = g!^ .,. (U)
Stn.e •

Ist also" ■• B. durch die Epnerueriden die Poldistanz p oder die
Länge L dar Sonne für jeden Tag des Jahres gegeben, so
kann man mittelst der Gleichung (I) oder (U) jene Zeit be-
stimmend Für den Parallelkreis von <p = 80° z. B. ist aach
p 3= S0°, diese Poldistanz aber erreicht die Sonne nach den
Ephemeriden am 16« April und am 27* August, um die Zeit
zwischen diesen beiden Tagen geht daher die Sonne in der
nördlichen kalten Zone nicht unter und in der südlichen nicht
auf. Für 9 =i 66° 32' oder p = 66* 32' findet man in dea
Ephemeriden blofs den einzigen Tag des 21» Juni oder den
Tag des Solstithims. Für diesen Tag allein geht also die
Sonne am Rande der nördlichen kalten Zone nicht anter nad
am Rande der südlichen kalten Zone nicht auf. Kleinere
Werthe von q> oder p als 66° 32' finden sich nicht mehr ie
den Ephemeriden , daher giebt es auch für solche Poihtfnes,
d. h. für alle Orte der gemilsigten und heifsen Zone d«
Erde, keine Tage mehr, an welchen die Sonne nicht tof-
und untergeht Auch zeigt die Gleichung (II), dafs für die-
sen Fall Sin. L gröber als die Einheit, also der Winks!
L unmöglich oder imaginär ist« Endlich geben diese beides
Gleichungen f ür (p aas 90° such p = 90° und L = 0 od«
L =180°, das heilst, für die Bewohner der Pole faUea die
beiden Grenzen jener Periode,- wo die Sonne nicht auf- odernbkt
mehr untergeht, in die Zeiten der Frühlings- oder der Herbst-
nachtgleiche, also auf den 21* März und 21t September, »
dafs daher für diese zwei Orte der Erde immer ein kalbet
Jahr Tag und ein halbes Jahr Nacht ist, wie bekannt, wtoe

Untergang/ 1560

matt die Refraeticm sttn4 den Halbmetier der Sonne unbeföek-
sichtigt IfiJbt1.

Es ist oben 3 bereits des feosjniachen , neltseken und akro-
nyktischen Aaf- und Untergangs Erwähnung geschehn. f)iese)
den Alten» wichtigen and auch ans noch zur Erklärung ihrer
Schriften nothwendigen Erscheinungen fordern auch die Kennt-
nifs ihrer Berechnung, dje dort nicht gegeben wurde« Wir
wollen zn diesem Zwecke den hellsehen Aaf- und Untergang
eines Sterns suchen , da sich aus ihm die beiden andern leicht
ableiten lassen« Der heiische Aufgang eines Sterns hat dann
statt, wenn er kurz vor der Sonne aufgeht« Wenn. er näm-
lich einige Zeit zuvor mit der Sonne zugleich auf derselben
Stelle des Himmels steht, so ist er, da. sein Licht von dem
der nahen Sonne verdunkelt wird , für uns ansichtbar. Allein
bald darauf geht die Sonne in ihrer jährlichen Bewegung wei-
ter ostwärts von dem Sterne« and der Stern geht daher bereite
so viel früher als die Sonne auf. dafs man ihn in der Mor-
gendänsmerung , kurz vor dem Aufgange der Sonne, am öst-
lichen Himmel wieder erblicken kann. Der Tag , wo man
diesen Stern, der früher wegen der Nähe der Sonne län-
gere Zeit unsichtbar war, wieder zum ersten Male erblickt,'
ist der Tag des hellsehen Aufgangs. Nehmen wir an, dafs
er auf dfese Weise wieder zuerst sichtbar wird za einer Zeit, '
.wo die Sonne vor ihrem Aufgange noch die Tiefe von h
Graden unter dem Horizonte hat. Gewöhnlich setzt man für
diese Tiefe h zehn oder auch wohl zwölf Grade. Man suche
nun die Länge L der Sonne (und damit den Jahrestag), für
welche diese Erscheinung statt hat.

Sey S der eben aufgehende Stern und S' die Sonne un-Fig.
ter dem Horizonte SB« Man ziehe S A =* d senkrecht auf r*
den Aequator Y"QA und S'%B = h senkrecht auf den Hori-
zont« Sey noch Y der Frühlingspunct und y^C die Ekliptik.
Dieses vorausgesetzt ist also

y"A=« die Rectascension ,

AS =ad'die Declinatiön des Sterns,

yS' ==L die« gesuchte Länge der Sonne,

AQSsa» 909 — <p die Aequatorhöhe, abo 9 die Pol-

1 Vergl. Refraction. Bd. VHT. 3. IMS. and Tagborfcn 3. 80,
* S. Art. Aufgnng. Bd. I. S. 517. »

1570 Untergang.

höhe oder die geographische Breite des Beebachtangsortes e*f
der Erde, und

CrQ=e die Schiefe der Ekliptik

Nennen wir noch die Grossen AQ, yC and CS' in dersel-
ben Ordnung x, y nnd z. . m

Dieses vorausgesetzt hat man im sphärischen Dreiecke Q A S

Sin. x sa Tang, d . Tang. 9

und im Dreieck QfC

c " Tang. <p Sin, e -f- Cos. e Cos. Co — x)

^W— Sin.(a-x)

und

Sin.rCQ=C0S>,>,;inCfl-X)>
x Sm.y

.endlich im Dreieck CBS'

Q. Sin.h

S"**== Sin.rCQ*

Wir erhalten daher zur Auflösung unserer Aufgabe folgende
Ausdrücke :

Sin. x = Tang, i . Tang. <p,

_ Tang. <p Sin. e -f- Cos. e Cos. (a — x)
Cotg.y« _____ ,

e. Sin.h Sin. y

Sin. z = -fr- — 7 .

Cos. q> Sin. (a— x)

Kennt man aber auf diese Weise die GröTsen y und z, so ist
die gesuchte Länge der Sonne für den Tag des hellsehen
Aufgangs des Sterns

L =3 y — z.

Zur bequemern Ueb ersieht stellen wir die sechs hier in Rede
stehenden Erscheinungen mit ihren kurzen Erklärungen ta-
bellarisch zusammen) wie sie in der Zeitordnung auf einander
folgen.

I. Der kosmisch* Aufgang hat statt, wenn 4er Stern genau
bei dem 'Aufgange der Sonne aufgeht, wenn also beide
Gestirne, falls der Stern nahe bei der Ekliptik stellt, in
Conjunction sind.

II. Der Misch* Aufgang, wenn der Stern kurz vor dem
Aufgange der Sonne aufgeht, nahe 12 Tage nach L

Uran. ' 1571

III. Der Jtoetnieche Untergangs wenn der Stern genau beim
Aufgange der Sonne untergebt, wenn also beide Gestirne
in Opposition sind, nahe ein halbes Jahr nach I.

IV. Der} akronyktische Aufgang, wenn der Stern g^tuo-Vei
dem Untergange der Sonne aufgeht, um dieselbe Zeit, wie HL

V« Der hellsehe Untergang, wenn der Stern kurz nach'
dem Untergange der Sonne untergeht, nahe 5 Monate
nach III. oder IV. oder kurz vor der Conjunction beider
Gestirne.

VI. Der akronyktische Untergang endlich hat statt, wenn
der Stern genau beim Untergange der Sonne untergeht,
wenn also beide Gestirne in Conjunction sind, nahe 12
Tage nach V.

Für Sterne, die nahe bei der Ekliptik stehn, ist daher die
Zeit des kosmischen Aufgangs gleich der Zeit des akronyktisehen
Untergangs, bei der Conjunction beider Gestirne, und ebenso
ist, für diese Sterne die Zeit des akronyktisehen Aufgangs gleich
der des kosmischen Untergangs, bei der Opposition beider
Gestirne.

Uran.

Uranium; Urane; Uranium, Dieser von Kl AraoTtt
tntdeckte Körper findet sich als Oxydul und als mit Wasser
oder Sauren verbundenes Oxyd. Grau, metallglänzend, von 9,0
spec. Gewicht, spröde, sehr strengfliissig, lafst sich in regel-
mässigen Oktaedern erhalten, die an den Kanten das ^icht
mit rothbrauner Farbe durchlassen und ein rothbraunes Pulver
geben.

Das Uranoxyäul (217 Uran auf 8 Sauerstoff) findet sich
als Pechblende und bildet sich beim Erhitzen des Urans an
der Luft, wobei es unter Erglimmen zu einem schmuzig grü-
nen Pulver verbrennt« Das Uranoxydulhydrat ist graugrün,
die Uranoxydulsalze sind grün und werden durch reine Alka-
lien graugrün, durch hydrolhionsaure schwarz, durch blau-
saures Eisenoxydulkali braunroth gefeilt. Das Uranoxyd (217
Uran auf 12 Sauerstoff) ist nieht für sieh bekannt« Sein Hy-

1572 Urajius.

dfat, der Uraoocher der Mineralogen; und seine Verbindungen ,
mit Staren heben eine cit rongelbe Farbe; letalere geben mit'
atzenden Alkalien einen pomeraazengelben Niederschlag, wel-
ckef eine Verbindung des Uranoxyds mit Alkali ist, mit koh-
leesauren AikaJjtn einen blafsgelben , welcher sieh im Über-
schüsse derselben mit gleicher Farbe löst, mit hydrothionsaa-
ren Alkalien einen schwarzen und mit blausaurem Eisenoxy-
dulkali, so wie mit Gallapfeltinotur einen braunrothen. Der
Uranglimmer ist phosphorsaures Uranoxyd in Verbindung
entweder mit phoaphorsaurem Kalk oder mit phosphorsaurem
Kupferoxyd.

Uranus.

Uranus ist der entfernteste Planet unsers Sonnensystems.
Seine Umlaufszeit um die Sonne in Beziehung auf die Fix-
sterne oder seine* siderische Revolution1 beträgt narch den
neuesten Bestimmungen 30686,62083 Tage oder nahe 84 Jahre
und 6 Tage, das Jahr zu 365,25 Tagen gezählt. Die mittlere
Entfernung dieses Planeten von der Sonne oder die halbe
grofte Axe seiner elliptischen Bahn ist 19,18239 Halbmesser
der Erdbahn. Die Excentricität dieser elliptischen Bahn be-
trägt 0,0466 der halben grofsen Axe. Die Länge seines Pe-
• riheliums a war im Anfang dieses Jahrhunderts oder am 0 Ja«
nuar 1801 gleich 167° 32' 6", und für dieselbe Zeit war auch
die Länge des aufsteigenden Knotens seiner Bahn mit der
ftkliptik 72° 59' 35" und die Neigung seiner Bahn gegen die
Ekliptik 0° 46' 28". Die säcularen Aenderungen dieser Ele-
mente sind:

der Excentricität ..... — 0,000025

der Neigung + 0° 0' 3",13

der Knoten + 0 23 43,2

der Länge des Periheliuma- +1 27 40,5.

Der Durehmesser dieses Planeten ist gleich 4,33 Erddurch-
messern , und seine Masse , so viel uns dieselbe bisher be~

1 S. Art. Umlauf szeit.

* a. Art. 8*memahe. Bd. VflL 8. 872.

Urajuis. 1573

kaut geworden ist, gleich 0,OQ0066 der Sowenmaase.
Endlich ist noch die Sogenannte Epoche oder die mittlere
Unge die*** Planeten für dengte» Januar 1801 (oder 3J.De-
cejnber 1800) in mittleren Pariser Mittag gleich 177°4tf 5fc",
so wie seine i*glkhe tropische Bewegung 42*367981 Sekun-
den» Diese* sind die sogenannten Elemente dieses Planeten,
wodurch 4r Ton allen andern Planeten unsere« Sonnensystems
charakteristisch unterschieden wird und wodurch zugleich nach
den bekannten astronomischen Vorschriften sein wahrer Ort,
wie er von der Sonne sowohl als auch von der Erde aus gesehn
wird, für jeden gegebenen Augenblick bestimmt werden kann*
Wenn die mittlere Entfernung der Erde von der Sonne
gleich 20879000 g«ögr. Meilen genommen wird, so folgt aus
den so eben angegebenen Elementen, dafs die mittlere Entfer-
nung de* Uranus von der -Sonne über 400 Millionen Meilen
beträgt. Wegen der Excentricitat der Bahn kann diese Ent-
fernung bis 382 Mill. Meilen ab- und bis 419 Mill.' Meilen
zunehmen* Von der Erde aber steht Uranus in seiner
gröfsten Entfernung « . . 424,
kleinsten • •••..... 348»

mittleren ......... 386 Mill. Meilen ab, <-

indem nämlich die Excentricitat seiner Bahn nahe 18693000
Meilen beträgt«

, Der wahre Durchmesser dieses Planeten beträgt 7500 Mei-
len , während der der Erde 1720 beträgt* Wenn also Uranus
nur so weit wie unsere Erde von der Sonne entfernt wäre,
so würde man ihn aus der Sonne unter dem scheinbaren Durch-
. messer von 74^ Secunden sehn, während unsere Erde daselbst
nur den scheinbaren Durchmesser von 17 Secunden hat. In
seiner gegenwärtigen Entfernung aber erscheint Uranus der
Erde in seinem Durchmesser . nur zwischen 3 und 4 Secunden.
Die flpone selbst, endlich, die un* unter einem Durchmesser
von 32 Min. erscheint, hat auf dem Uranus nur if. Min. im
Durchmesser, ist also nahe 19mal kleiner im Durchmesser
und 360mal kleiner in der Oberfläche. Uranus selbst aber
bat eine Oberfläche von 166 Mal. Qoadratmeüaa oder 18mal
mehr* aJ* die Oberfläche der Erde , und ehrtn körperlichen In-
halt von 201230 Millionen Kubikmetlen oder 76mtl *o viel,
*i* der körperliche Inhalt der Erde beträgt. Die* mittlere Ge-
schwindigkeit, mit welcher dieser Planet um die Sonne geht,

1574 Uranus.

beträgt io jeder Secunde nahe eine deutsche Meile, wahrend
die Erde in derselben Zeit 4,4 Meilen zurücklegt. Die Rote*
tion des Uranns um seine Axe ist noch nicht genan bekennt
Nach Hbescrkl's Beobachtungen kann man sie auf die sehr
kurze Zeit von 7,1 unserer Stunden schützen, so dafs also
dieser so viel gröbere Himmelskörper nahe 3,4m al schneller
eis unsere Erde sich um seine Axe dreht. Aus der oben an-
gegebenen Masse , die man vorzüglich aus den Perturbationen
abgeleitet hat, welche Uranus auf Saturn ausübt, und aus dem
körperlichen Volumen dieses Planeten hat man die Dickt* sei-
ner Masse nahe gleich dem fünften Theil der Dichte der Erd-
masse gefunden , so dafs demnach die Dichte der Uranus-
masse nahe gleich der Dichte unseres Wassers seyn würde,
und daraus folgt endlich , dafs die Körper durch die Wirkung
der Schwere auf der Oberfläche dieses Planeten in der ersten
Secunde durch 14,6 Par. Fufs fallen, nahe ebenso viel, wie anf
der Oberfläche der Erde, wo dieser Fall bekanntlich 15,09295
Par. Fufs beträgt. Da die Sonne dem Uranns nach dem
Vorhergehenden unter einer 360mal kleineren Oberfläche ab
der Erde erscheint, so wird auch im Allgemeinen die Be-
leuchtung der Sonne auf dem Uranus 360 mal kleiner seyn, als
bei uns. Die hellsten Mittage auf diesem Planeten mtigen al-
so kaum noch mit unseren mondhellen Nächten zu verglei-
chen seyn. Ebenso würde auch die Erwärmung, die Uranus
von der Sonne erhalt, nur der 360ste Theil derjenigen War-
me seyn, welche unsere Brde der Sonne verdankt, wenn an-
ders die Beschaffenheit der Oberfläche und der Atmosphin
des Uranus von der der Erde nicht sehr verschieden seyn
sollte«

Da Uranus so ungemein weit von uns entfernt ist, fo
wissen wir von seiner Oberfläche wenig mehr, als dafs m
uns wie eine kleine, runde, matt, aber durchaus gleieMerang
beleuchtete Scheibe erscheint, auf der wir keine Streifen und
Flecken mehr zu erkennen im Stande sind. Daher hat man
auch die Rotation dieses Planeten um seine Axe, die man
blofs aus diesen Flecken erkennt, nicht genau bestimmen ken-
nen. Da indafs Hebschbl mit seinen starken Teleskopen eine
sehr bedeutende Abplattung an seinen Polen bemerkt hat, so
schlofs man daraus die oben angeführte sehr kurze Rotations-
zeit. Wir mtigen uns übrigens bei nnsern geringen Kennt-

Uranus. 1575

nissen von diesem entferntesten alle? Planeten damit trtfsten , dals
die Astronomen desselben , wenn sie überhaupt existiren, wahr-
scheinhcb nicht «iboial von dem Daseyo • unterer Erde eine
Kennfnifs haben« Untere Erde erseheint ihnen, wie gesagt,
nor unter dem Winkel von einer Secunde im Durchmesser
mnd sie' entfernt eich überdiefs für die Bewohner det Uranus
nie über drei Grade von der Sonne, so defs sie also noch viel
mehr, ab uns Mercur, immer in den Strahlen der Sonne
schwimmen und selbst für die stärksten Fernrohre gänzlich un-
sichtbar aeyn wird* Haben wir dooh auch lange genug von
4er Existenz des Uranus nichts gewufst und würden wahr-
scheinlich auch jetzt noch nichts davon wissen , wenn Hzn~
SGfliL nicht mit einem von ihm selbst verfertigten, ausge-
zeichneten Fernrohre ihn zufällig aufmerksamer beobachtet und
eine zwar kleine, aber doch unverkennbare Scheibe an
ihm bemerkt hätte, während alle andere ihn umgebende Fix-
sterne nur als lichte Puncte sich darstellten. Das Fernrohr,
mit welchem er diesen Planeten entdeckte, war ein Spiegelte«
leskop von nur sieben Fofs Focallänge, mit einer 227n>aligen
Vergrößerung. Mehr die Ahnung, als die wirkliche Beob-
achtung einer Scheibe an diesem Gestirn veranlafste ihn, so-
gleich stärkere Vergrößerungen von 460 und 830 anzuwenden,
die sein Teleskop noch sehr gut vertrug, und nun erst war
er von der scheibenartigen Gestalt des Gestirns überzeugt*
Diese Gestalt gab ihm die erste Veranlassung , seine Aufmerk-
samkeit auf diesen Gegenstand zu richten, und als er, schön
am zweiten Tage nach seiner Entdeckung, auch noch das re-
gelmässige Fortrücken des neuen Gestirns unter den Fixsternen
bemerkte, durfte er es wagen, dasselbe als einen neuen Pla-
neten anzukündigen, eine Voraussagung , diefeald darauf' voll-
kommen bestätigt wurde» Erst sechs Jahre nach dieser merk-
würdigen Entdeckung gelang es demselben vortrefflichen Be-
obachter, mit einem seitdem verfertigten, noch viel bessern
Fernrohre auch zwei SatMiUn oder Monde dieses Planeten
aufzufinden1« Er bestimmte die Umlaufszeit derselben um ih-
ren Hauptplaneten bei dem innersten zu 8 Tagen 17k l' lö",3
mit dem Abstände von 33", 1 und bei dem äufseren zu 13 Tagen
llh 5' 1",5 mit dem Abstände 44",?. Den Planeten entdeckte

i S, Philoi. Tränt. T. LX XVIII. P, II*

1576 Uranus.

Hirschil am 13. MSrz 1781 und diese zwti Satelliten am
11. Januar 1787« Diese zwei Monde hat auch Scukötba*
und später , im J. 1828 9 der jüngere Ht&eoaiL, aber sonst
wohl niemand gesehn, de sie, so -wie die zwei innersten
Monde Seturne , so deo lichtscbwecheten Gegenständen de* Hirn
meb gebären. Der jüngere HttfiscatL3 sagt von den letztem: th*y
hav§ n^vtr becn disctrntdkut unlh the mo$t po**rful ttl&eopm,
whieh human ort ha* yt constructed, and tkis onfy enieir
ptculiar circumstance*. Der allere HifUcncL3 wiU anon
noch Tier andere Monde dee Uranus gesehn haben , allein sie
waren so schwach an Lieht, da& er an eine atrch nur bev-
•läufige Bestimmung ihrer Bahn nicht denken konnte , indem er
sie nnr zuweilen en Stellen matt schimmern sah, wo er köre
vorher oder einige Stunden darauf nichts mehr erblicken
konnte*4* Von diesen Satelliten sagt daher der jüngere Hii-
Schel, two undoubtodly exist, andfour mor* haye 04a» euajaap-
Ud. Aber anch die zwei ersten sohon sind uns aulserordent-
lich merkwürdig geworden durch eine Eigentümlichkeit, die
ganx allein and ebne Beispiel in unserem Sonnensysteme de-
«teht. Alle Planeten dieses Systems und alle Satelliten die-
ser Planeten ohne Ausnahme bewegen sich nach derselben
Seite, von West nach Ost, und diese Bewegungen gehn durch-
eus in Bahnen vor sich , die nur '"sehr wenig gegen die Ebene
der Ekliptik geneigt sind. Jene swei Monde des Uranus aber
machen von dieser allgemeinen Regel eine merkwürdige Aus-
nahme. Ihre Bahnen stehn nahe senkrecht auf der Ebene der
Ekliptik und sie bewegen sich ut diesen Bahnen rüokwwti
von Ost gen West» Ihre ßahnen sind überdieJs nahe kreis-
ftnnig'und die Knoten derselben mit der Ekliptik scheinen
sich, seit den fünfzig Jahren, die men sie kennt, nicht ver-
endert zu haben, wehrend doch z. & die Knoten unseier
Mondbahn alle 19 Jahre, um den ganzen Himmel henungehn»
Scheint es doch, setzt Hzrscbbl hinzu, eis ob diese sonder
baren Anomalieen en der äufsersten Grenze unseres Sünnensy«
stems uns gleichsam vorbereiten sollten auf ganz andere, den

1 Beiträge Th. II. Anhang 50.

£ Treatise on Astron. Lond. 1833. p. 298.

8 Philot. Tran§. for 1798. p. 47.

4 Vergl. Art. NebenpUmeU*. Bd. TH. S. 79.

Uranus. 1577

• » ■

bisher bekannten ganz entgegengesetzte Erscheinungen, die
in den andern Fixsternsystemen atatt haben mögen und zu de-
ren näherer Kenntnils wir nna allmäKg anschicken werden, da
unsere Fernrohre einen so hohen und gans unerwarteten Grad,
von Vollkommenheit erreicht haben. Bemerken wir noch, ,
dafa diese Uranusmonde wahrscheinlich sehr beträchtliche Kör-
per seyn müssen, weil sie sonst auch HsaacHiL mit seinen
lichtstarken Teleskopen nicht hätte zu Gesicht bringen kön-
nen« Unser Mond z. B. würde, in die Entfernung des Uranus
von der Erde versetzt, uns nur unter einem Durohmesser von
0,25 Secunde erscheinen, und da sein licht nach dem Vor-
hergehenden 360mal schwächer seyn würde, als es jetzt ist,
so würden wir auch mit unsern besten Fernrohren wohl keine
Spur von. ihm bemerken können»

Der ältere Hkescbbl glaubte auch einmal die Spuren
eine* Ringt» um Uranus zu erkennen, und zuweilen schien ee
ihm sogar, als wäre er von zwei sieh unter rechten Winkeln
schneidenden Ringen umgeben. Später konnte er mit seinen
besten Teleskopen wieder nichts von diesen Erscheinungen er-
blicken .und der vorsichtige Mann wollte selbst seine frühe«
ren Wahrnehmungen für optische Täuschungen ausgeben. Wie
dieses iminer seyn mag, schon die erwähnte gegen die Ekliptik
nahe senkrechte Lage jener zwei Satellitenbahnen führt uns
auf den höchst wahrscheinlichen Schlufs, dafs auch der Ae-
quator des Uranus nahe senkrecht auf der Ebene seiner Bahn
steht und dafs daher die Schief e eeiner Ekliptik, die bei
uns nur 23*> Grad beträgt,, dort nahe einem rechten Winkel
gleich ist. Sollte sich in der Folge die Vermuthnng HBneciizi#'z
von dem Ringe dieses Planeten bestätigen, dessen) Ebene
mit jener der Monde zusammenfällt, so würde dadurch jener
Schlufs an Wahrscheinlichkeit ungemein gewinnen, da sich
ein Ring nicht wohl anders , als in, der Ebene des Aequators
eines Planeten denken läfst« Dafs aber Uranus einen Aequa-
tor oder mit andern Worten eine Rotation nm seine Aze
habe, folgt schon ans der Analogie mit eilen andern Planeten
und aus der an zwei entgegengesetzten Stellen seinea Umfange
bemerkten starken Abplattung, Eine so grobe Schiefe der
Ekliptik mufs aber auf die Tages * und Jahresseiten jenes Pla-
neten einen genz andern Einflufs äufeern , als der ist, den wir bei
unserer Erde bemerken. Die heüse, gemäTsigte und kalte Zone, dae
Bd. IX. Hhhhh

1578 Uranus.

Wort in der für die Erde gewöhnlichen Bedeutung genom-
nei , wird nämlich auf dem Uranus nicht nehr auf einen be-
stimmten Theil seiner Oberfläche beschränkt seyn, sondern
jede dieser drei Zollen würde zu verschiedenen Zeiten- des
Jahres eile Pnncte dieser Oberflach« durchwandern. Zar
Zeit des Sommeranfangs in der nördlichen Hemisphäre wird
nämlich die Sonne senkrecht über dem Nordpol stehn, weh-
rend der andere Pol eine längere Zeit iiin durch in Nacht be-
graben liegt. Dann wird nämlich die Iiofatgrence mit dam
Aequator des Uranus susammenfallen und die Pole werden
der eine in der Mitte der heifsen , der andere in der Mitte
der kalten Zolle liegen. Nach einem Vierteljahre des Uranus
(d. h. nach 21 unserer Erdenjahre) aber, im Anfange des
Herbstes., wird diese Lichtgsense, die .den Aequator immer
halbirt, auf die eine Seite gegen den Nordpol sich erhebend
und anf die andere ebenso viel gegen den Südpol hejabain-
kencV, jetzt durch die beiden Pole geht*, und die Sonne wird
für die Bewohner des Aequator* im Zenith stehn. Mach neuen
21 unserer Jahre wird der Südpol in der Mitte der heifsen
Zone liegen und die Sonne in seinem Seheitel erbücfeen, so
dafs jetzt, im Sommer der südlichen Hemisphäre, die gane
südliche Haibkagel immerwährenden Tag und die ganze nörd-
liche lange Zeit durch stets Nacht haben wird n. s. w. So
lange es sieh also Mols um. Temperatur, um Beleuchtung oder
um den Fortgang der Vegetation handelt, wird es den Be-
wohnern des Uranus nahe gleich seytt, ab sie unter deai
Aequator oder in den beiden Polen ihres Planeten wohnen,
da sie eile bald die htfcbtte, bald wieder die niedrigste Tem-
peratur, bald sehr langet nnd bald wieder sehr kurzes oder
euch ger kein Tageslicht haben werden. Aber dafür wird
demjenigen , der seinen fixen Wohnort nicht verlassen kaue,
daran, gelegen seyn , oh «er eben seinen Sommer oder seinen
Winter hat, de dort die Jahreszeiten und ihre Temperatur
wegen der grofsen Schiefe der Ekliptik viel mehr von ein-
-ander verschieden, viel schroffer von einender getrennt und
endlich auch von einer beinahe 84mal längeren Dauer sind,
als bei uns.

De wir uns aber um "die Schicksale so entfernter Break-
harn nicht sehr zu bekümmern brauchen , so wollen wir da-
für eine andere interessante Frage zu Beantworten suchen, bt

Uranus. 1579

es wahrscheinlich, 3afs uns er e Nachfolger , wenn sie einmal
mit noch viel besseren Fernrohren versehn seyn werden, noch
einen entfernteren Planeten auförfden ktfnnen, oder ist Uranns
schon eis der lettre Pisnet unseres Sonnensystems anzunehmen ?
Der berühmte Olbkhs hat es versucht , diese Frage , auf die
man in der Thai nicht sobald eine genügende Antwort hoffen
konnte , wenigstens ans sehr sinnreichen WahrscheinKchkeita-
griinden zu entscheiden. . Wir werden weiter unten1 sehn,
dafs bei allen Planeten and selbst 'bei den Satelliten unseres
Sonnensystems die Bahnen derselben im Airgemeinen nur sehr
wenig gegen die Ebene der Ekliptik geneigt simj und dafs
die Bewegungen dieser Körper in ihren Bahnen sämmtlich
nach einer und derselben Richtung, von West nach Ost, vor
sich gehn« Die Ursache dieser so allgemeinen Erscheinungen
kann nur in einer uns immerhin unbekannten Kraft liegen,
deren Wirksamkeit aber zur Zeit der Entstehung des Plane-
tensystems von seinem Mittelpuncte , der Sonne, bis zu 'den
äufsersten Grenzen dreses Systems Ausgedehnt seyn mufste,
vielleicht in dem durch ursprüngliche Hitze 90 weit ausgedehn-
ten Sonnenkörper selbst oder seiner Atmosphäre, die anfäng-
lich den ganzen kugelförmigen Raum erfüllte, an dessen äu-
fserster Grenze spater durch Folge der Rotation und Ablage-
rung der Sonnenmasse in der Nähe ihres Aequators der ent-
fernteste Phnet entstanden ist. ^Dieses vorausgesetzt, und wir
werden weher unten «eh«, daft diese Voraussetzung sehr viel
Wahrscheinlichkeit fihr «ich hat, folgt sofort, daft irmerherb
der Wirkungssphäre jener Kraft oder jenes Agens keine solchen
Bahnen entstebn and fortdauern könnten, die entweder eine
•ehr grojee Neigung gegen die Ekliptik haben, oder in wel-
chen der Himmelskörper in einet der vorhin erwähnten ent-
gegengesetzten Richtung, von Ost nach West, fortgeht. Wenn
wir aber noch einen unbekannten Phneten jenseit der Ura-
nusbahn annehmen wollten , in welche Jttstent von der Sonne
müfsted wir ihn setzen ? Zur Beantwortung dieser Wege ho-
ben wir die bekennte schöne Reihe, die sich aber sttmmtliche
bisher bekannte Planeten mit einer immer auffallenden Ge-
nauigkeit erstreckt und auf die man euch bereits früher '"*
Vermnthung gebaut hat, dafs zwischen Mars und Jupiter noch

i -

1 S. Art. Wdltyttatt.

Hhhhh 2

15Ö0 Uranus.

ein uns bisher unbekannter Planst sieh befinden müsse , eis*
Verauthung , die im Anfang« unser* Jahrhunderts durch die
Entdeckung der vier neuen Planeten,' Ceres, Pelle*, Jaoo nod
Veite ., so schön bestätigt worden ist Nimmt man nämlich die
mittlere Entfernung Meteor* von der Sonne , die nehe 8 M3*
lionen geogr. Meilen beträgt , gleich 4 an , so ethält man fol-
gende kleine Tefel:

Mercnr . . . . 4 ...... 4 oder 8 MiH.Moüan

Venus . . . • . 4 + 2°. 3 . . 7 — 14
Erde 4 + 2*.3 . . 10 — 20

Mars 4 + 2*. 3 . . 16 — 32

JuToVve'lIr} 4+23-3.-98 - 56
Jupiter ..-••. 4 + 2*. 3 . . $1 — 104

Saturn 4 +2*. 3 • . 100 — • 200

Ureous...:. 4 + 2«. 3 .. 196 — 392

ollte daher über dem Uranus noch «n «euer Planet seyn, m
miifste derselbe nach der vorhergehenden Tafel in der outt-
«ren Entfernung von der Sonne von

4 + 27.3 = 368 oder 776 Millionen Meilen
seine Bahn um die Sonne beschreiben.

Nun kennen wir aber bereits *wei Kometen, welche heilt
die Aphelien ihrer elliptischen Bahne» weit außerhalb der
Uranusbahn liegen haben. Der Komet nämlich, welchen Ol-
bb&s am 6. März 1815 entdeckt» «nd dessen Umlau&seit
sehe 75 Jahr« betragt, bat nur halben graben Axe seiner el-
liptischen Bahn 17,6 und cur Exoontricität 16,4 Hjdbmesas?
der Erdbahn. Dieser Kämet ist daher in seinem Aphelien
oder in seiner grellsten Distan* von der Sonne volle 34 Halb-
messer der Erdbahn oder 680 Millionen Meilen von der Sesea
entfernt. Dvt bekannte Raibftck* Kom*t aber hat die halbe
grofse Axe seiner Bahn gleich 372 und ihre Excentricität gleich
.360 Millionen Meilen oder seine grölst* Distans von der
Sonne ist gleich 732 Millionen Meilen. Demnach reicht die
, Bahn des 01bera>'schen Kometen noch. 288 and die des Hat»
ley'sehen sogar 340 Millionen Meilen über die Urannsbahs
hinaus, aber ihre grtffsten Entfernungen von der Sonne sine*
bei dem ersten um 06 und bei dem «weiten um 44 MiUicneo

Uranu*. 1581

Meilen kleiner, als die '.mittlere Entfernung von 776 BKH.
Meilen jenes vorausgesetzten neue» Suftersten Planeten, so
dab also diese zwei Kometen zur Zeh ihrer grttfsten Entfer-
mtiig tob der Sonne zwischen der Bäht* des Unnas und
der -dieses nenen Planeten ,J aber dem letzten viel ngher eis
jenem stöhn worden. Dia Existenz dieses neuen unbekannten
Planeten vorausgesetzt müfsten also jene zwei Kometen zur
Zeit des Ursprung* des Sonnensystems sich innerhalb der
Wirkungssphäre jenes grofsen Agens befanden heben und sin
mubton daher anoh jene beiden, allen Körpen* dieser Sphäre
eigenthümlichen Eigenschaften , eine geringe Neigung ihrer
Bah» und eine directe Bewegung in dieser Bahn , an sich
trägem Allein dieses ist keineswegs der Fall. Denn der von
Olbms entdeckte Komet ist zwar direct oder er geht in sei-
ner Bahn von West nach Ost, wie alle übrige Planeten, aber
die Neigung seiner Bahn gegen die Ekliptik betragt volle 44
Grade , also weit mehr, eis selbst die gröfste Neigung der al-
ten Planeten, die nur 7 Grade betragt* Bei dem HaHey 'sehen
Kometen aber ist zwar die Neigung von 17,5 Graden neck klein
genug, aber seine Bewegung ist retregrad oder von- Ost nach
West, und beide Kometen müssen daher zur 'Zeit dee Ur-
sprang* unseres Sonnensystems anfserhalb der Uranusbabn in
der Nähe ihres ApbeKnms oder sie müssen ganz ander der
Yf irkungssphttre jene» Agens gewesen seyn , welches den Pla-
neten jene beiden ihnen charakteristischen Merkmale aufdrückte
oder endlich, mit andern Worten, jenseit der Uranusbahn
liegt die Grenze des Raumes, in welchem allein noch Plane-*
ten entstehn konnten, und Uranu» ist daher höchst wahr«
scheinlich der Kufeerste Planet unsere» Sonnensystems».

, Noch ist ans übrig , das Vorzüglichste ans der Geschichte»
dieser merkwürdigen Entdeckung kurz zusammenzustellen, da
durch sie die Ausdehnung, welche unser Planetensystem im-
Welträume einnimmt, nahe um das Doppelte erweitert wor-
den ist. Die erste verläfslkho Nachricht, die über die Ent-

deckung dieses Planeten in Deutachland verbreitet wurde, in-
det man in dem Berliner astron. Jahrbache1, Es heilst da-
selbst, dab ein Freund der Astronomie zu Bath in England an»
Abend des 13, Mar^ 178t den gestirnten rümmel mit ekatm

<h Jahr 1784. Berlin 178 K S» tlOt

1582 Uranus.

siebensehuhigeu Spiegelteleskope untersucht und zwischen den
Hörnern d** Stiers und den Füfsen der -Zwilling* tiom Slero
von eine« deutlich bemerkbaren Durchmesser auf gesunden
habe 9 während doch die eigentlichen Fixsterne durch gute
Fernrohre not als eio£sche Puncto , ohne alte scheibenförmige
Gestelt, ei scheinen. Noch auffallender unterschied sich jemet
-fremdartige Himoaeleke'rper von den Fixsternen durch seine ei«
gene Bewegung , * die an dem ersten Tage nur 45 Seonndea
betrugt in den nächstfolgenden aber schon bis auf 3 Mio. 30 See
täglich angewachsen war. Der Körper zeigte nichts Nebliges
um sich , so dafs man ihn nicht wohl für einen Kometen hal-
ten konnte« „Dieser Freund der Astronomie/1 wird in eine*
Not* hinzugefügt, „wird in der Gazette littetaire vom Juni
1781 Mmsthel, im Journal Encyclopldiqne vom Jnli Hb&*-
sciffL, in einem Schreiben des Astronomen Mauluyb* an
Messiea aber Heathbl and endlich von Dakquise in Tou-
louse Hcbmstcl genannt , und er soll, heilst es, ein gebor*
ner Deutscher seyn. Welches ist nun dar eigentliche Name
dieses wackeren Mannes? '« Dieses war die erste Ankündi-
gung eines demals bereite dretundviersigjährigen und doch der
wissenschaftlichen Welt noch ganz unbekannten Mannes, cW
sen wahrer Name bal<f derauf von dem Munde aller Gebilde-
ten wiederhallte. Es sey uns, des Gontrastes wegen, erlaubt,
auch die Stelle hier anzuführen, in welcher Biiwstie fünf-
zig Jahre später in seinem Life of Newton von seinem greisen
Landsmanne spricht, eine Stelle, die hier um so mehr ange-
führt werden darf, da Goldbeho in seiner sonst so schonen
Uebersetzung dieses Werks einige sehr bedeutende Perioden,
man sieht nicht rechte aus welchen Gründen, gänzlich wegge-
lassen hat. „So stieg Hzrsckzl in wenig Jahren von den
untersten Stufen des Lebens, von einer militärischen Mnsik-
bsnde, deren Mitglied ex wer, bis zu der staunenswürdigen
Hohe , auf welcher er uns ganz ebenso ruhmbekränzt erscheint,
wie die gepriesenen Helden des Alterthums, und so unsterb-
lich, wie die ewigen Gegenstände des Himmels selbst, wel-
che er uns bekannt gemacht und auf denen er da» Denkmal
seines unvergänglichen Namens mit eigener Hend invKIammea-
zügen eingegraben hat* Obschon der grofse Mann bereits die
Mitte seiner Lebensbahn erreicht hatte, als er die Bahn sei-
ner Entdeckungen betrat, so lief er doch auf dieser Bähe

Uranus. 1583

allen .seinen Zeitgenossen, allen seinen Vorgängern weit zu-
vor; sein Böhm wuchs fortan mit jeden» neuen Tage, und
erst am Abend «eines Lebans wer es, wo er die glänzend-
sten Entdeckungen machte und eine reichere Ernte sam-
melte, eis eile Schnitter, die tot und mit ihm auf demselben
Felde gearbeitet hatten. Die hohe Fluth der Wissenschaft'
und der Erkenntniis, die sich in der glücklichen ZeirJ wo der
grofte Mann erschien, über unsern ganien Welttheil ergeh,
rollte noch manche Jahre nach seinem üintritte ihre Wogen
stols dahin,, bis sie endlich in England wenigstens wieder zti
der früheren Ebbe herabsank« Mit ihr schwand die Macht
tuftl der Böhm Britanniens^ und nur eine einzige Barke wird
jetzt noch auf dem verlassenen Strande gefunden, die des al-
ten Deakabon der Sternkunde, dessen Geist bo lange und so
glorreich über den Wassern geschwebt hatte» Zwar findet man
da und dort noch manchen Einzelnen , der Kraft und Muth
in sich fiihlt, den Kampf mit dem Verhängnifs einzugehn und
den Verfall der Kunst und Wissenschaft aufzuhalten: but
what avaits the enthousiasm and the effbrts of individuell
minäs in the inteUeotual rivalry of nations? JVhen the
proud eeience of Engtand pinee in obscurity9 blighttd by
the abeenee of the royal favour and of natione sympathy;
when ite chivairy. fall untvept and unhonouredy hou> can it
saetain the confket against the honoured and marshalied
gemue of foreign lande?"

Dieses merkwürdige neue Gestirn, nm wieder zu der Ge-
schichte seiner Entdeckung zurückzukehren, wurde zuerst von
dem König}. Astronomen Maskeitjh zu Greenwich am 17ten
Merz 1781 euf eine streng wissenschaftliche Weise beobach-
tet, und sein Ort am Himmel genau angegeben. Bald dar-
auf wurden solche Beobachtungen auch von MztfsiBR und
MficHAiv in Paris und ron Dar^uisr in Toulouse ange-
stellt. Hbrscsbi, selbst hatte wohl die besten Fernrohre, um
damit zu sehn, was den meisten Andern verborgen blieb, aber
eigentliche genaue Mefsinstrumente besafs er weder damals,
noch auch in spatern Zeiten. Alle übrige Sternwarten Euro-
pa's endlich standen jener zu Greenwich bei London zu weit
nach, um Ton ihnen bedeutende Beitrage zu der neuen Ent-
deckung zu erwarten. , Auch kam das Gestirn im Monat Mai
schon der Sonne zu nahe, wo es mit gewöhnlichen Fernrdh-

1584 Uranus.

ren nicht mthr gesehn werden konnte* Em sm 18» Julius sah
man dasselbe in Paris wieder, und nan mehrten sieh die Be-
obachtungen desselben mit jedem Tage, so dafs man allmalig
fach daran denken mufste, die EUmtnU1 diese? neuen Pla-
neten, denn dafür mufste man ihn gleich in den ersten Wo-
chen nach seiner Entdeckung erkennen, so bestimmen. AUeia
dieses Geschäft war damals , wo die mathematisch« Andys»
in dieser Beziehung noch nicht sehr ausgebildet war, mit vie-
len Schwierigkeiten verbunden, wie man aus den häufiges
fcnifsluogaen Versuchen schliefsen mu£s, die au jener Zeit von
den verschiedenen Astronoman su Tage gefördert wurden. IM
dooh mufs man gestehn, dafs das im Allgemeinen wohl alle*-
dings sehr schwere Problem in dem gegenwärtigen Falle dank
zwei besondere Umstände, die offenbar sehr geringe Excea-
tricität der elliptischen Bahn und die sehr kleine Neigung der-
selben gegen die Ekliptik, ungemein erleichtert wurde. Prot
Lkxkll in Petersburg war* einer der Ersten, der diese Ele-
mente* des neuen Planeten durch Rechnung zu bestinmeo
suchte. Allein obschon er diese Rechnungen schon nach mehr
als einem Jahre nach der Entdeckung vorgenommen hatte, so
' fand er doch, dafs die ungefähr 30 ihm vorliegenden Beob-
achtungen sich ebenso wohl durch einen Kreis als auch durch
eine Parabel darstellen liehen, zum Beweise, wie unvollhosn
men , seine Methode gewesen seyn mufs , wenn er gleich an
Ende sich gezwungen sab, die Parabel als die Unwahrscheinlichere
Bahn zu betrachten3. Hbvvbet*, Prof. der Mathematik in
Utrecht, giebt eine andere und zwar indirecte Methode, «liefe
Bahn . zu berechnen , indem er sonderbarer Weise die directe
als zweckwidrig ausschliefst* Er findet die halbe grofse Ax»
gleich 18,835 (statt 19,182), die Knoteolänge 74* 3tf (s*t
der wahren 72° 46' ) und die Neigung 0° 46', die allein du
Wahrheit sehr nahe liegt. Später wandte er sich endlich deth
zu den directen Methoden4, es scheint aber, -als habe er sie
nicht gehörig zu behandeln gewulst. Er fand die halbe Ax*
= 19/08, die Knotenlänge = 71° 11' und die Neigung =0°tf-

1 S. Art. Elemente der Bahnen. Bd. III. 8. 785.

2 Aetronemieehes Jahrbach f. 1786. 8» 202.
$ Ebendaselbst 8. 206.

4 Ebcnd. 1786. 8. 224.

Uranus. 1385

■

Ja er verweht© selbst sine elliptische Bahn , wobei er die-
Lange des Perihels = 177# 44' (statt der wahren 167° 4').
und die Exceotricrtät nahe genug gleich 0,043 fand* La-
lakdb1 beschäftigte sich auch mit dieser Bahnbestimmung,
acheint aber an keinem genügenden Resultate gekommen zu
eeyn , obschon er bei der Kreishypothese stehn blieb. Er giebt
seinen Fand nur in ganzen Graden an. So ist nach ihm
die Knotenlänge = 73° und die halbe grobe Axe s=s 18,931.
Mbohais fand ans seinen Calcüls die halbe grofse Axe oder
den Halbmesser der kreisförmigen Bahn = 19,079, die Kno-
tenlänge ss 71° 49\5 nnd die Neigung 0° 43',6. Prosfbais2
in Dpsala berechnete die bisher gesammelten Beobachtungen des
Uranus nach der elliptischen Hypothese, die er aber nicht selbst,
sondern nur seine Resultate , und auch diese nur unvollkommen
Und der Zeit nach sehr spät mittheilte. Er fand: Länge des
aufsteigenden Knotens = 72° 10',2 , Neigung aas 0°45',4, Län-
ge des Perihels 173° 5l',4, halbe grofse Axe 18,944, Excen-
tricitäa 0>023, wo die letzte um die Hälfte zu klein und die
Länge- des Perihels gegen 7 Grade zu grofs ist. Endlich be-
rechnete auch Laplaci die Elemente des neuen Planeten, in-
dem er noch einige ältere Beobachtungen desselben zu Hülfe
nahm, nach der elliptischen Hypothese, und diese wurden sofort
als sehr gut anerkannt , da sie alle bis dahin angestellte Be-
obachtungen des neuen Gestirns sehr gut darstellten. Von
diesem Geometer wurden folgende Bestimmungen gefunden K

Halbe grofte Axe 19,082

Excentricität 0°,0476

Länge des Perihels 173°23\0

Länge des aufsteigenden Knotens 73 1,0
Neigung der Bahn 0 46,2*

•

1 Astronomisches Jahrbuch 1785. S. 226.
. 2 Ebendaselbst 1787. S. 215.

3 Diese Elemente Lapiacb's worden zuerst in der Connoissance
des tems für d. J. 1786 nnd die daranf gegründeten, von M£chais
verfertigten Tafeln ebendaselbst für d. J. 1787 bekannt gemacht. Vgl.
Berl. Jahrbuch für d. J. 1787. 3. 139, wo auch Bona S. 185 die von
ihm nach denselben Elementen von Laplacb berechneten Tafeln des
neuen Gestirns mittheflt. Die erste, nach diesen Tafeln construirte
aatronomiehe Ephemeride des Unnas aber findet man in demselben
Berl. Jahrb. für d. J. 1788. S. 129.

1586 Uranus.

Diese Elemente stellten die sä mmt liehen neuen Beobechtaigei
seit dem Entdecknngstage und selbst die von T. Mater von
dem Jahre 1756, von welcher wir später reden werden, gut
'der, eher nicht die noch ältere Beobachtung d. J. 1690 von
Flamstead. Der Astronom Fjxmillhe*1 zu Kremsmüosttt
unternahm es, auch diese letzte und älteste Beobachtung in
seine Bestimmung der Elemente aufzunehmen, die er, wis
folgt t fand:

Länge des Perihels . . . 167° 31',6

Länge des Knotens . . . 72 50,8

Neigung . . . . 0 46,3

Excentricität 0,04612

Halbe grobe Axe . . . . 19,16525 ♦

\ Es ist Schade, dafs Fixmillnbh, die Methode nicht angiebt,

, durch welche er diese Resultate gefunden hat« So viel ist
klar, dafs er darauf yiel Mühe verwendet .zu haben scheint
und dafs diese Elemente nicht nur die neuern, sondern auch
die zwei wichtigen altern Beobachtungen von T. Mayer und
Flamstjead sehr gut darstellten«

Um eine dieser Methoden näher anzuführen, wollen wir
diejenige etwas naher betrachten, die KlÜoil2 für die kreis-
« förmige Bahn mitgetheilt hat. Er nimmt dabei an , data er-
stens der Planet sehr weit Ton der Sonne entfernt ist und dais
zweitens seine kreisförmige Bahn in der Ebene der Ekliptik
liegt, wodurch allerdings die Auflösung sehr erleichtert wird.
Ist X die geocentrische Länge des Planeten , und 1 , so wie L
die heliozentrische Lange des Planeten und der Erde in der
ersten Beobachtung , und bezeichnet man dieselben Gröfsen für
eine zweite Beobachtung durch A', 1' und L', so hat man,
wenn r der Halbmesser der kreisförmigen Planetenbahn ist, dee
Halbmesser der ebenfalls kreisförmigen Erdbahn gleich der Ein-
heit vorausgesetzt, nach dem dritten Kepler*schen Gesetze

L'-L

r— 1=3

In dem Dreiecke zwischen Sonne, Planet und Erde aber hat
man

1 Astronom. Jahrb. 1787. 9. 249.

2 Ebend. 1785. 5. 193. 1786. S. Ofc

Uranus. 1587

Sin.(Jl — L)= -.Sin.(i— L)

oder da, nach der erwähnten Voraussetzung, der Planet sehr
weit von der »Sonne entfernt, also der Winkel X — 1 an
dem Planeten sehr klein seyn soll, #

X — l=i.Sin.(X— L)
r *

nnd ebenso für die zweite Beobachtung

X — l'=i.Sin.(X'--L').
r '

Beider Gleichungen Differenz ist

1'— 1=JL'— %+ -i.[Sin.(X— L)w8in.(X' — L')],

oder , wenn man darin den vorhergehenden Werth von 1' — 1
substituirt und der Kürze wegen

A = Siau(X_L)— Sin.(X' — L')
setzt,

L'— L#= A.}^ + (*'-- X).r ^7,

oder endlich, wenn r = o2 gesetzt wird,

(V— JL).o3 + A.o — (£/ — L) = 0.

Aus dieser kubischen Gleichung findet man den Werth von
(>, also auch r = o2, und daraus die Umlaufszeit T des Pla-
neten um die Sonne

T=^.r*T.g.,
H

t «

wo n die bekannte Ludolph'sche Zahl 3,14159 und wo
^i= 0,017202 die Charakteristik unsere» Sonnensystems1 be-
zeichnet. Diese einfache, aber durch ihre vielen Voraus-
setzungen auch zugleich sehr beschränkte Auflösung galt zur
Zeit der Entdeckung des Uranus für sehr schön und sinnreich.
Heutzutage, wo durch die Arbeiten unseres Gauss das schwere
Problem ^er Bahnbestimmung der Himmelskörper so ungemein
gefördert worden ist, würde mau wohl Anstand nehmen, sich
so viele Beschränkungen zu erlauben« In der That ist die
Voraussetzung, dafs die Bahn ein Kreis aey, in dessen Mit-

1 8. Art. WeUsyittm.

1588 Uranus.

telpuncte die Sonne sich befinde, schon von der Art, daTs das
Problem keiner weitern Bedingung unterworfen zu seyn braucht,
um doch ohne Mühe aufgelöst sa werden.

Behalten wir für die obigen Zeichen 1, X und L die alte
Bestimmung bei und setzen w» tiberdieb

R den Radius Vecter der Erde,
f die Entfernung des Planeten von der Erde
und

ß die geocentrische Breite des Planeten

in der ersten Beobachtung, wo wir wieder für die zweite Be-
obachtung dieselben Grossen mit einem Striche bezeichnen wol-
len« Sind dann x, y, z die rechtwinkligen Coordioaten9 wel-
che die Lage des Planeten gegen die Sonne bestimmen, so
dafs x in der Linie der Nachtgleiohen und x, y in der Ebene
der Ekliptik liegt, so hat man

x =<> Cos. ß Cos. X + R Cos. L,
y = o Cos. /? Sin, A, + R Sin. L j
und

* » = oSin./?.

Ist ferner a der gesuchte Halbmesser der kreisförmigen Plane-
tenbahn, so ist auch

x*-f y*-f z*s=a*.
Substituirt man in dieser Gleichung die vorhergehenden Wer«
the von x, y, z und setzt man der Kürze wegen

A =RCos./J Cos. (L — X) ,
so erhalt man

q = — A + Y*% — (R* — A2).
Ganz ebenso giebt auch die zweite Beobachtung

e = — a' + r .* — (R' *— a' *>,

wenn wieder A'=R'Cos./0fCos.(Lr — X') ist*

Dieses vorausgesetzt sey k die geradlinige Sehne, welche die
Endpunete der beiden Radien des Planeten verbindet, so dafs
man hat

k*=(x'-«)» + (X'-y)» + (*-»)*.

Substituirt man in. dieser Gleichung die vorigen Werthe der
Coordinaten, so erhalt ms»

» *

Uranus. 16BW

— 2pR'Cos./?Cos.(L'— Jl)

— 2f'R Cos./fCos.fL— X')

— 2RR'Cos.(L — L').

Endlich hat man noch für die Fläche 8 des Kreissectors , der
zwischen dtta beiden Beobachtungen enthalten ist*

and, wenn wieder

k
s »aJ . Are; Sin. --

die Charakteristik des Sonnensystems bezeichnet,

-sss^fit.Ka,

wo t die Zwischenzeit der Beobachtungen in Tagen ansge~
drückt ist. Beide Werthe von 8 einander gleich gesetzt
geben

und die Torhergehenden Ausdrücke reichen vollkommen hin,
um unsere Aufgabe , ohne eine weitere erleichternde Nebenbedin-
gung zu Hülfe zu nehmen* auf eine sehr einfache Weise auf-
zulösen. Man wird nämlich so verfahren, feuerst suche man
die Gräften A, B und C ans den folgenden Ausdrücken

A=RCos.lCos.(L — *), B=2R'Cos./?Cos.(L'— X),
A'=R'Cos./?Cos.(L'— Y), B'=2R Cos- /fCos.(L—A#),

Tang.C==Cos.(X— Jl')Cotgr£.; ,

Hat man diese beständigen Hfilfsgröfsen berechnet, so findet
man in einer ersten Hypothese, mit einem angenommenen
Werthe von a, die Grtfften m, m, p, q und k durch die fol-
genden Gleithungen \

\
Sin.mc=-f Rt_At, pasiCos.m— A,

Sin.m'saVa^-A^, f=aCos.m'-A',

k»as2«»72f/iB-^g-^')rBf.BV^RR'Co^(t.L>).

1590 Uranus.

Genügt dann der so gefundene Werth von k der Gleichung

, £ _ »n. ÜL = 0

nicht , so wiederholt man mit einem zweiten Werthe von *
die Berechnung von m, mf, q , (>' und k , woduaeh man end-
lich nach dem bekannten Verfahren (von dem wir am Ende
des Artikels näher sprechen werden) den wahren Werth des
Halbpnessers a der kreisförmigen Planetenbahn finden wird,
womit zugleich die wahren Werthe der Entfernungen q und
q des Planeten von der Erde bekannt sind. Kennt man aber
einmal diese Grttfsen, so findet man auch die heliocentrischen
Längen 1, 1' und breiten b, b' durch folgende Gleichungen:

Sin.b=jsin./J, Sin.(L-l) = ?^^Sin.(L-l)>

Sin.bf=^Sin.^, Sin.(L'-r)=^£!^Sin.(L'-X'),
a aCos.b x '

und daraus endlich die Länge Q des aufsteigenden Knotens
und die Neiguog n der Bahn gegen die Ekliptik mittelst der
Ausdrücke

Tatig.n Sin. (1 — ß )a Tang, b und

! ™ * ,* ^x Tang.b' — Tang, b Cos. (F—!)
Tang.nCos.(l-ß)=— -* 8itl.(i'_i) *•

Es ist bekannt | dafs die Bestimmung der Elemente ein*
Planeten , besonders die der halben groben Axe oder, «0
dasselbe ist, der Umlautszeit, desto genauer ist, je weiter dk
Beobachtungen , die man der Rechnung zum Grunde lagt, tan
einander in der Zeit entfernt sind« Es war also sehr was»
schenswerth, solche Beobachtungen der älteren Astronom«*
aufzufinden, die den Uranus als «inen Fixstern nngesehn na**
seine Lage am Himmel genau bestimmt haben. Bons1, dar
sich mit dieser Untersuchung vorzüglich fleifsig beschäftigte,
fand bald eine solche Beobachtung von Tob» Mayea foai

1 Astronomisches Jahrbuch 1784. 6. 819. 1785. 8. 189.

Uranus. 15Öi

•

25« Sept. 1756. MaVer1 bat diese Beobachtung des Uranus,
den er für einen Fixstern hielt, untcr^Nr. 964. in seinen Stern*
ketalog eingetragen. Damit hatte man also eine Beobachtung
dieses Planeten , die 25 Jahre vor seiner Entdeckung oder Er-
kennung vorausging. Allein spater fand Bode noch eine an-
<dere, voll* 91 Jahre Vor 1781 gemachte Beobachtung ttie-
see Planeten von Flamstbao2, der ihn am 13. Deeemher
ahen (oder 23. Dec neuen) Styls 1609 des Abends 10 Uhr
bei seiner Culmination beobachtet hatte., wo Uranns anter der
Nonuner des 34*ten Sterns im Stier anrgefuhrt wird. Bald
darauf werden noch zwei andere Beobachtungen desselben
Geetrrns von Flauste ad und zwölf von Lemovvier .aufge-
funden , welche letzteren ans den Jahren 1763 und 1769 sind.
Endlich kam zu diesen jUteren Beobachtungen noch eine von
Braoxkt ans dem Jahre 1753 > so dafs man in allen 17 der-
gleichen gefunden hat, eine von Mater, eine von BraoleIt,
drei von Flamstrad und zwölf von Lemoveier. Bon«3
wollte »och eine viel altere Beobachtung dieses Planeten auf-
gefunden haben, indem er glaubte, Ttcho Brahe habe ihn
1587 als einen Fixstern zunächst über dem Stern n im Schweife
des Steinbocks beobachtet. Dieses wäre demnach eine Beob-
achtung des Uranus, die volle 194 Jahre vor der Epoche
seiner Entdeckung vorausgegangen seyn würde. Allein obv
schpn Bode noch einmal wieder auf dieselbe Idee zurückkam
nnd sie nur ungern aufgeben wollte , so hat man sie doch,
nicht angenommen, nnd man blieb bei den erwähnten 17 Be-
obachtungen stehn , um sie für die Bestimmung der Elemente ,
auf das Beste zu benutzen. Jedoch geschah dieses nicht mit
dem gewünschten Erfolge. Denn die neuesten Untersuchon*-
gen haben gezeigt, dafs sich diese alten Beobachtungen mit
denjenigen, die seit 1781 angestellt worden sind, nicht ver-
einigen lassen und dafs daher dse meisten von Jenen nicht
mit der gehörigen Genauigkeit angestellt worden sind, wie
euch schon der Zustand der Instrumente und der Beobach-
tungskunet in jenen frühem Zeiten vermuthen lassen konnte»

1 Opera inedka. T. I. p. 72.

2 Hiatoiro Celeste. T. II. p. 86*

S Astronomisches Jahrbuch 1786. 6» 219 n. $28»

1582 Uranus.

Boüvird1 hat in seinen neuesten Tafeln der drei Rubersten
Planeten unseres Sonnensysteme diese alteren Beobachtungen
mit den neueren durch eine sehr sorgfältige Rechnung zu ver-
binden gesacht, aber die auf diese Weise erhaltenen Elemente
oder Tafeln gaben für die neuern Beobachtungen so grofse
Fehler , dafs sie dem gegenwärtigen Znstande de* Astronomie
durchaus unangemessen erscheinen mufsten« Es blieb ihm da-
her nichts übrig, als auf diese alteren Beobachtungen, Ton
denen man sich so viel versprochen hatte, gänzlich xa ver-
zichten ond sich blofs an die seit 1781 angestellten zu haken.

Dem Vorhergehenden mögen noch einige Worte über die
Benennung und Bezeichnung dieses Planeten hinzugefügt wer-
den« Boot* schlag vor, ihn Uranus zu nennen. Er hielt
dieses vorzüglich deshalb für schicklich, weil in der Mytho-
logie Uranus als der Vater des Saturn und Saturn. als des
Vater des Jupiter angeführt wird. Sein Vorschlag hat Beifall
gefunden und ist mit Ausnahme einiger englischen und fran-
zösischen Astronomen allgemein angenommen worden.' Der
.Entdecker des Planeten, der das erste Recht auf seine Be-
nennung haben sollte, wollte ihn Öeorgium Sidus, seinem
König zu Ehren, genannt wissen; diese Benennung fand aber
selbst in England wenig Beifall, und die meisten Astronomen
dieses Landes, so wie auch die von Frankreich, nennen ihn
Her sehet, um dadurch den Entdecker selbst zu ehren und sei-
nen Namen auf den Himmel zu versetzen. Liohtbvbbbg-
wollte den neuen Planeten Atträa genannt wissen, was aber
nicht beachtet wurde.

Auch von den verschiedenen Zeichen, die man für die-
sen Planeten vorgeschlagen hat, wurde das von Bodi empfoh-
lene <5 vorzugsweise angenommen, obschon einige noch ein
dem H ähnliches Zeichen, als den Anfangsbuchstaben von
HsascHZL, geltend machen wollen. Der Astronom Hill in
Wien hat eine Denkmünze von Platin, welches Metall in der
Mineralogie dasselbe Reichen erhalten hat, auf den neuen Pla-
neten schlagen lassen und ihn überdieis in mehreren lateini-
schen Gedichten besungen3.

1 Tablea aatronomiqoes de Jupiter , Satarne et Uranus. Per« 1821*
£ Astronomisches Jahrbuch 1785» 8* 191.
B 8* Wiener Bphemeriden 1784.

Uranus 139g

Noch ist uns übrig, der obigen Zusage gemafs das Ver-
fahren anzuzeigen , mittelst dessen man jede numerische Glei-
chung mit einer unbekannten Grübe auf eim> zwar indirecte,
aber ebenso sichere als bequeme Weise auflösen kann. Da
dieses Verfahren in der Astronomie und selbst in der Physik
so oft mit putzen angewendet wird, so wird eine kurze Dar-
stellung desselben hier nicht unangemessen erscheinen«

Wenn eine Gleichung X = 0 *1* Function von gegebe-
nen Zahlen und von der unbekannten Gröfse x aufgestellt
wird, oder auch , wenn man, wie in dem oben erwähnten
Falle, diese unbekannte Gröfse x aus tnehrern gegebenen Glei-
chungen, in welchen sie enthalten ist, bestimmen soll, so ist
es durch die. gegebenen Verhältnisse der Aufglbe beinahe
immer sehr leicht, durch einige einfache Versuche eine» er-
sten, wenn auch nur noch wenig genäherten, Werth dieser
Gröfse x oder der Wurzel der gegebenen Gleichung zu fin-
den. Sey demnach x = e ein solcher genäherter Werth von
x. Substituirt man ihn in der gegebenen Gleichung X = 0,
so wird er diese Gröfse X nicht genau auf Null bringen, da nur
der wahre Werth von, x dieses thun kann. Nehmen wir al-
so an , dafs wir durch diese Substitution von x = a in der
Gleichung statt X = 0 den Ausdruck erhalten

X = ci>,

wo (0 eine von Null desto weniger verschiedene oder eine
desto kleinere Zahl seyn wird , je näher man bereits die Gröfsa
m dem wahren Werthe von x gewählt hat. Sey ebenso a'
•ine von a nur wenig verschiedene Gröfse, die demnach
ebenfalls als ein zweiter genäherter Werth von x betrachtet
werden kann. Substituirt man diesen Werth x =x a' in der
gegebenen Gleichung, so soll diese dadurch in v

X = a/

iibergehn. Wir haben demnach zwei Hypothesen1 für den
wahren Werth von x aufgestellt, nämlich x = a und xs=a',
und wir haben auch zugleich die Fehler dieser zwei Hypo-
theken, nämlich die beiden Gröfsen ca und ut erhalten. Wir
haben nämlich

DL Bd. Iiiii

1594 Uranus.

Fehler der Fehler des

Hypothese Resultat*
in der ersten Voraussetzung a — x o>

in der »weiten Voraussetzung a'— x w

* _^_— _

Je näher "aber die beiden Hypothesen der gesuchten Wahrheit
liegen, oder je kleiner die beiden Fehler a — x und a' — x
dieser Hypothese sind, desto näher wird auch das Verbältnifs

i — x

dem Verhältnils der Fehler der Resultate oder der GrbTse

CO
CO

liegen, so dafs man daher, da es sich hier doch nur um eine
erste Näherung handelt, die Gleichung annehmen kann •

7— x »•

woraus dann sofort folgt

a'co — ac/

oder auch

• — a , , a — a #

x = e — j. a> oder x=a a — r •&

/ CO CO CO — CO

und jede dieser drei letzten Gleichungen wird einen anderen
dritten Werth von x geben, welcher der Wahrheit näher
liegt, als die beiden Torhergehenden x = a und x= a', so dafs
man daher mit dieser neuen Hypothese, in Verbindung mit
einer der vorhergehenden oder mit einer anderen der Wahr-
heit, die man jetat schon besser kennt, näher liegenden Hy-
pothese, dieselbe Rechnung wiederholen und so, durch eine,
so weit man -will, fortgesetzte Operation sich der gesuchten
Wahrheit immer mehr nähern kann. In der That, um zu zeh-
gen, dafs der letztgefunden* Werth von x der Wahrheit de-
sto näher kommt, je kleiner die Fehler der beiden Hypothe-
sen sind , so kann man die gegebene Gleichung X = 0 als
eine Function von x ansehn , die für den gesuchten Werth von
x gleich Null ist, so dafs man daher hat

Uranus. 15&»

Labt man in diesem Ausdruck« die GtÖlse x in x + (•—•*)!
das heifst, in • übergehn, so hat man nach dam Taylor'schen
Lehrsätze

und ebenso erhalt man auch, wenn man x in x + (a' — • x)
oder in a' übergehn läfst,

Je kleiner aber die Gröfsen (a — x) nnd (a'-— x) sind, das
heifst, je näher die beiden Hypothesen xrra nnd x=a' der
Wahrheit liegen , desto mehr wird man aoeh in den beiden
vorhergehenden Ausdrücken die zweiten nnd höhern Potenzen
dieser Gröfsen • — x nnd a' — x gagea . die erste Potenz
vernachlässigen können, so dafs dann jene beiden Ausdrucke
sich blofs auf ihre ersten' Glieder oder, da X' — X = <a
und X" — Xe=a/ ist, auf die beiden einfachen Gleichungen
reduciien :

c*=(a

, dx

' ox

und

«'=(*'

. 5X
-X)-9Ü*

deren Division

giebt

a —

X AI

a —

x1*»",

wie zuvor.

Um das Vorhergehende durch ein Exempel deutlich zu
machen , $ey die kubische Gleichung' gegeben

X=sx»- 2x + l = 0.

Um die eine Wurzel derselben zu finden, hat man, wenn
x = a = 0,5 gesetzt wird , X a 0,125 , und wenn ebenso
x == a = 0,7 gesetzt wird , X as — 0)057» Setzt man da*
her

a = 0,5 nnd a'a* 0,7,
so ist

*>= 0,125 und w a= — 0,057

lim 2

1596 Uranus.

und mit diesen Werthen giebt die obige Gleichung

x=a — ^=^.»=0,5 + 0,137=0,637.

Wir wollen demnach in einer zweiten Berechnung a = 0,637
setzen, wodurch man erhält X = w = — 0,01552« Da aber
wegen dieses negativen Werthes von co das letzte .• = 0,637
noch etwas zu grofs ist, so kann man a' = 0,620 annehmen,
wodurch man erhältX = .»' = — 0900176. Wir haben dem-
nach als zweites Hypothesenpaar

a=0,637 und a'= 0,620,
daher io = — 0,01552 und «' = — 0,00176,

und damit gi.bt unsere Gleichung für das verbesserte X den
Wer*

x =0,637 — 0,01905= 0,61795.

Nimmt man noch in einer dritten Rechnung

a=0,6180 und a*= 0,6181,
«=0,00002903 und »' = -^ 0,00005637,

so giebt unsere Gleichung

x = 0,6180 + 0,0000340 = 0,6180340,

nnd dieser letzte Werth von x ist noch in der letzten Deci-
malstelle genau , da die wahren Wurzeln der gegebenen Glei-
chung sind

1
und \ (— 1 + Tb) =0,6180340

und \ (- 1 — r5)= — 1,618034a

Dals man nach diesem Verfahren jede, auch selbst transcen-
dente Gleichungen auflösen kann, ist für sich klar. Wäre
z. B. die Gleichung gegeben

e* — 1

——± = 3328,

wo e = 2,7182818 die bekannte Basis der natürlichen Loga-
rithmen ist, so hat man auch, wenn man die Briggischen Lo-
garithmen nimmt,

0,43429448 x — Log. Brig. (3,828 x + 1) = 0.

Setzt man nun x = 2,2, so erhalt man « = —0,01868 und
ebenso wird man für x=2,3 erhalten u! = + 0,00744. Hit

Uranus. 1597

diesen Grttfsen giebt aber unsere Gleichung .den verbesserten
Werth Ton

x =:2,2715.
Setzt' man wieder in einer zweiten Rechnung

x=a = 2,2715, so findet man <o=— 0,0000615
und

x=a'=2,3 - - - a/= + 0,00744
und damit giebt unsere Gleichung x

x =2,2715 + 0,0002337= 2,2717337.

Eine dritte Rechnung endlich giebt

x=a = 2,2717337 ... w= — 0,0000001 '
x=a'= 2,2715 . . . .% «'=—0,0000615

und damit erhält man durch unsere Gleichung

x=2,2717337 + 0,00000038 = 2,27173408

so dafs man daher

x = 2,271734

als den wahren und in der letzten Ziffer noch richtigen Werth
der gesuchten Gröfse x annehmen kann. Oft kann , selbst bei
physikalischen Untersuchungen , der Fall eintreten , dafs man
zwei Gleichungen mit zwei unbekannten Gröfse n hat, die so
unter einander verwickelt sind, dafs man sie durch die ge-
wöhnlichen Mittel der Elimination nicht trennen kann. Wenn
z. B. die. beiden Gleichungen gegeben sind;

X = x*y + y*x — 0,0078 = 0 \ rx.

Y = X*y3-{.y2x3_ 0,0018=0 f • • • W

so läßt sich daraus nicht leicht eine einzige Gleichung bil-
den, die blofs x oder blofs y enthalt, daher man auch die
vorhergehende Methode nicht unmittelbar auf sie anwenden
kann. In solchen Fallen kann man, wie Gauss1 gelehrt hat,
auf folgende Weise verfahren. Wenn man, wie zuvor, die
gesuchten Werthe von x und y nur einigermafsen genähert
kennt und wenn man diese genäherten Werthe

x = a und y = b
setzt,' so berechne, man damit aus den beiden gegebenen Glei-
chungen die Werthe von X = a und von Y = ß , wo also
x — a und y — b die Hypothesen, a und ß die Fehler die-
ser Hypothesen sind , da eigentlich , wenn die Hypothesen
fehlerfrei gewesen wären, a und ß gleich Null seyn müfsten,
Seyen ebenso für eine zweite Annahme

1 Theoria Motot corpor. coeleat.

1598 Uranus.

x =s a'f y = b' die Hypothesen und
X = af Y sa 0 die Fehler derselben. „
Für eine dritte Voraussetzung endlich seyen

x = a" f y = b" die Hypothesen und
X = a , Y =s /?" die Fehler derselben«
Dieses vorausgesetzt findet man die '. gesuchten genäheiten
Werthe von x und y durch folgende Ausdrücke

x=a+ *.(.'-•) + *(«"-.)

y=b+J(b'-b)+ J(b"-b)
wo der Kürze wegen gesetzt wurde

y = «V-«A
d=a// — o'/J,

B^y + d + aßT—a'/T,
Mit diesem Verfahren findet man, dafs den beiden vorherge-
henden Gleichungen (A) die Werthe x = 0,2 und y = 03
entsprechen.

Ia deinsclbejrVerlagc sind auch nachstehende Werke
erschienen und durch alle Buclihändlnngen 2a halben«

Klügely G. &, mathematisches Wörterbuch, oder Erklärung der Be-1
griffe, Lehrsatze, Aufgaben und Methoden der Mathematik, mit
den nö'thigen Beweisen ond literarischen Nachrichten begleitet, fti
aiphabet. Ordnung, lste Abtheil.: die reine Mathematik, lr, 2r, 8r
Theil' mit 24 Kupfertafeln« gr. 8. 1803 — 8. herabgesetzter Preis

7 Thlr. 6 Gr.

• lste Ahtheilong : die reine Mathematik. 4r Theil. Mit 7 Kupfer-
tafeln; herausgegeben tob C. B. Mo 11 weide, gr. 8. 1828. her-
abges. Preis 2 Thlr. 18 Gr.

— — lste Abtheilung : die reine Mathematik. 5r Theil. Mit 8 Ku-
pfeTtafeln; herausgegeben von J. A. Grunert. gr. 8. 1881. 6 Thlr.

Gnmcrt, J. A.f Supplemente tu Georg Simon Klügel's Wörterbuche
der reinen Mathematik. 2 Theile. Mit 6 Kupfertafeln« gr. 8. 18S8
u. $6. 8 Thlr. 16 Gr.

— — Elemente der Differential - und Integralrechnung zum Gebrau- •
.che bei Vorlesungen, lr Theil. Differentialrechnung. Mit 2 Figu-
rentafeln, gr. 8. 1887» 1 Rthlr. 10 Gr.

« 2r Theil. Integralrechnung. Mit 1 Figurentafel. gr. 8. 1837.

1 Rthlr. 4 gr.

— — Elemente dar ebenen • sphärischen und spharoidischeu Trigono-
metrie , in analytischer Darstellung , mit Anwendungen auf Geodäsie
u«4 Astronomie, zum Gebrauche bei Vorlesungen; mit 8 Figuren»»
tafiela. gr. 8. 1887. 1 Rthlr. 18 Gr.

— — Leitfaden für den ersten Unterricht in der höhern Anarysis.
Mit 1 Knpfertafel. gr. 8. 1888. 1 Hthlr. 6 Gr.

— — Elemente der analytischen Geometrie nun Gebrauche bei Tor-
lesungen. 2 Theile. Mit 5 Figurentafeln.- gr. 8, 1839. 2 Thlr. 16 Gr.

Jahn, ö. J.t die Wahrscheinlichkeitsrechnung und ihre Anwendung,
auf das wissenschaftliche und praktische Leben« Mit 1 FigureatafeL
gr. 8. 1839. 1 Thlr.

Sniadeckiy J, t*., sphärische Trigonometrie in analytischer Darstellung
mit Anwendung auf die Ausmessung der Erde und auf die sphäri-
sche Astronomie , zum Gebrauche öffentlicher Vorlesungen. Aus d.

. Polo, nach der zweiten stark vermehrt. Original -Ausgabe übersetzt
und 'mit einer tabellarischen Uehereieht d. Torzüglichsten u. am hae-
figsten Torkommenden Formeln begleitet , von L. Feldt. Mit 2 Ku-
pfert. gr. 8. 1828. 1 Thlr. 8 Gr.

Wumder, C. 47., Versuch einer heuristischen Entwickelung der «Grund-
lehren der reinen Mathematik , cum Gebrauche auf gelehrten Schu-
len. Mit 3 Kupfertafeln. 8. 1823. 1 Thlr. 6 Gr. ~

Aäam$t Georg, Versuch ober die Elektridtat, worin Theorie und Aus-
übung dieser Wissenschaft durch ein« Menge methodisch geordneter

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