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Full text of "La scienza greca : i prearistotelici"

STORIA GENERALE DEL PENSIERO SCIENTIFICO 
DALLE ORIGINI A TUTTO IL SECOLO XVIII 



ALDO MIELI 



LE SCUOLE IONICA 
PYTHAGORICA ED ELEATA 

(I PREARISTOTELICI. I.) 

έδιζησάμην έμεωυτόν 




FIRENZE 

LIBRERIA DELLA VOCE 

1916 



e 



Dello sfesso autore : 

Vannoccio BiRiNGuccio, De la pirotechnia. Edizione 
critica con prefazione e note. Voi. I. [Op. 23. N. i] 
Bari, S. T. E. B. 1914 L. 3,— 

Lavoisier (nella collezione Profili di A. F. Formiggini) 

[Op. 29] Genova, 1916 i, — 

Catalogo ragionato per una biblioteca di cultura generale. 
Storia delle Scien^^e [Op. 37, N. i] Milano, Fede- 
raz. delle Biblioteche Popolari 0,50 

Programma del corso di storia della chimica tenuto al- 
l' Università di Roma durante l'anno 1^1^-14. 
Chiusi, 19 14. 

Programma del corso di storia della chimica tenuto al 
l' Università di Roma durante Γ anno 1^14-1^1 j. 
Firenze, 1915. 

In corso di stampa ο in avanzata preparazione : 

Vannoccio Biringuccio, De la pirotechnia. Voi. II. e III. 
[Op. 23. N. 2 e 3]. 

Aristoteles, La meteorologia tradotta ed annotata, con pre- 
fazione, |Op. 44. N. i]. 

Robert Boyle, // Chemista Scepticus tradotto ed annotato, 
con uno studio su R. Boyle. 

Lo sviluppo della scien:(a dalle origini fino ad oggi in otto 
lezioni popolari [Op. 43]. 



Memorie, articoli, note e recensioni in : Ga:!^:(etta Chimica, 
Isis, Rendiconti Accademia dei Lincei, Rivista di Filosofia, 
Rivista scientifico-industriale, Rivista di storia critica delle 
scien:{e mediche e naturali, Roma letteraria, Scientia, Sup 
plemento annuale alla Enciclopedia di chimica, etc. etc. 



Storia del pensiero scientifico dalle origini a tutto 11 secolo XViU 



I prearistotelici. [Op. 34] 

1. La sciiolii ionica. 

II. La scuola pythagorica. 

HI. La scuoia eìeala. - Heraìileitos. 

W. Caraltere dello sviluppo della scien:(^a greca ìwi 
pviìììi due secoli. Empedokles. Anaxagoras. 

y. [ ìuedici e la raccoiia degli scritti hippokratici. 

y\. Gli aloiuisti. 

\Ίί. Lo sviluppo della uìalematica preeukleidea. 

Vili. Lo sviluppo dell' astronomia prearistotelica. Il 
calendario. Croìioìogia . 

IX. / sopJjisli e le scieuie dello spirito. 

X. Platon e sua posizione nello sviluppo del pensiero 
scientifico. 

Appendici j'd Aggiunte. 

indice alfabetico geìierale. 



ALDO MIELI 



I PREARISTOTELICI. I 

I. La scuola ionica. 
II. La scuola pythagorica. 
III. La scuola eleata. - Herakleitos. 



FIRENZE 

LIBRERIA DELLA VOCE 

1916 



ALDO MIELI 



LA SCIENZA GRECA 

I PREARISTOTELICI 

STORIA GENERALE DEL PENSIERO SCIENTIFICO 
DALLE ORIGINI A TUTTO IL SECOLO XVIII 



έδιζησάμην έμεωυτόν 



FIRENZE 
LIBRERIA DELLA VOCE 



PROPRIETÀ LETTERARIA RISERVATA 



Stabilimento Tipogratìco Aldino — Firenze — Via Renai, ii 



AL BELGA CONFRATELLO DI STUDI 

GEORGE SARTON 

PER L'EROICA SUA PATRIA, 

PER IL SUO ESILIO DOLOROSO, 

RIAFFERMANDO SU QUESTE PAGINE 

DI STUDI SERENI 

LA CONDANNA DELL'ANTICA RINNOVATA FOLLIA : 

LA GUERRA 



14 ottobre 191 5. 



2054754 



έ δ ι ζ η σ ά μ η ν έ μ ε ω υ τ ό ν 

(Herakleitos, fr. ιοί). 



Comporre la serie di studi che si inizia con questo 
volume è stato per me un bisogno. Negli ultimi anni di 
liceo, quando per le cognizioni acquistate uno può azzar- 
darsi a stabilire un indirizzo di studi e di ricerche, si 
impadronì di me un acuto, irrefrenabile desiderio di co- 
noscere e di spiegare l' insieme di tutto il mondo. La ten- 
denza del mio spirito era quella di potere, con l'aiuto di 
poche premesse, arrivare a collegare fra di loro e e ο m- 
prendere tutti i fenomeni fisici e sociali, artistici e 
filosofici. Emi detti {i8gg) con ardore alle matematiche, 
sperando di potere in tal modo arrivare a possedere quella via 
per la quale, presumibilmente, fosse poi possibile la dimostra- 
zione di tutto. Ma mentre il calcolo infinìtesi- 
m ale mi rivelava tutte le sue bellezze, ed il fondamento di 
esso mi appariva chiaro ed attraente, per merito questo di 
chi, forse, è senza pari nella passione e nel metodo dell' inse- 
gnamento, di Ulisse Dini, tma grave delusione, intima 
s' intende, provai iniziandomi e proseguendo gli studi in 
quella meccanica razionale ed in quella fisica 
mate ma t i e a, che, pensavo, dovessero dischiudenni final- 
mente quella visione che ardentemente attendevo. Invero la 
spiegazione non poteva venire da queste, né dalla mate- 
matica in genere, per quanto esse fossero un poderoso stru- 
mento di lavoro. A corpo perduto mi gettai allora (1902) 
nello studio della chimica. Gli antichi alchimisti devono 
forse avere provato e desiderato quello che provai e desi- 
derai io : ricercare nelle più intime manifestazioni della 
materia la ragione delle cose e compiere il miracolo : arri- 
vare alla comprensione, e conseguentemente alla domina- 
zione, della natura e del mondo. Ma anche la chimica, per 
quanto attraenti ed importanti fossero i suoi risultati, per 
quanto con la pratica speriynentale mi rivelasse un campσ 
diverso da quello razionale della matematica, non poteva 
arrivare a dare la spiegazione delle cose. Fu allora che, 
negli intervalli fra l' esperimento fisico e la lettura del libro 



vili 



matematico, io cominciai a rivolgere la mia attenzione a 
problemi pili generali, di filosofia delle scienze, di 
teoria della conoscenza. Ed allora (1905) un' influenza 
veramente grande e capitale, debbo riconoscerlo, esercitarono 
su me gli scritti di Ernst Mach, ed, in modo molto su- 
bordinato, quelli di Wilhelm Ostwald. Ma dalla filo- 
sofia breve fu il passo alla storia. Dopo una crisi di 
scetticismo, determinata dal dogmatismo di scien- 
ziati e filosofi moderni che costruivano sistemi presun- 
tuosamente universali su pochi dati positivi, pretende- 
vano elevare a verità indiscusse alcune ipotesi, utili, è vero, 
ma non per ciò meno arbitrarie ; dopo avere dubitato di 
tutta la scienza e di tutte le sue idee fondamentali, rinun- 
ciai alla ricerca della spiegazione razionale sperimen- 
tale del mondo, sia per mezzo della matematica, delle 
scienze fisiche e biologiche, 0, infine della speculazione me- 
tafisica, per trovare in esse stesse Γ intima ragione della 
nostra scienza e della nostra filosofia. Come creazioni dello 
spirito esse si devono rivelare a noi nella loro origine 
e nel loro sviluppo. Nella storia ci si rende manifesta 
la loro essenza, la loro direzione futura. E da questo pro- 
fondo sentimento, dalla ricerca assidua di comprendere lo 
sviluppo del pensiero scientifico, dalla mancanza infine di 
una più opere che soddisfacessero questo mio desiderio 
e bisogno, è nata quest' opera, che, a parte anche imperfe- 
zioni particolari, non è Γ opera di sintesi agognata e in- 
traveduta, ma una raccolta ordinata e predisposta per po- 
tervi arrivare. Essa, per lo meno, cerca di permettere a me 
di aspirare ad una visione d' insieme dello sviluppo 
del pensiero scientifico, e di arrivare ad una 
soddisfacente comprensione e vahitazione della scienza e 
della filosofia contemporanea. L'eventuale lettore scuserà se, 
considerando il mio come un bisogno di molti, ho comici- 
ciato a licenziare per le stampe questo mio lavoro. 

La Foce, 15 novembre 191 3. 

Aldo Mieli. 



PREFAZIONE 



ει δή τις έξ αρχής τα πράγματα 
φυόμενα βλέψειν ώσπερ έν τοϊς άλ- 
λοις καί έν τούτοις, κάλλιστ'άν οΰτο^ 
θεωρήσειεν. 

(Aristoteles. Polii. Ι, 2). 



Col presente volume inizio una serie di studi, che, 
nel loro complesso, dovrebbero formare una storia gene- 
rale del pensiero scientifico. Non mi dissimulo le diffi- 
coltà di una tale impresa, e comprendo che l'opera mia, 
anche se potrò portarla a compimento, si ridurrà piut- 
tosto ad un complesso di studi preparatori che ad una 
organica storia delle scienze, quale idealmente si può ora 
immaginare, e che, forse, in grado più ο meno approssi- 
mato, sarà dato alle future generazioni di possedere. Ciò 
nonostante mi sono dato a questo lavoro col massimo 
entusiasmo, rendendomi ben ragione che per poter ten- 
tare un giorno Γ opera ideale, era necessario questo la- 
voro preparatorio. E questo deve consistere nel cercare 
di fondere Γ esame della storia delle singole scienze, nelle 
diverse epoche, con le tendenze generali dello spirito, con 
i risultati del pensiero filosofico, non si sa perchè ora 
esaminato a parte ed in modo unilaterale, ed anche, 
fino ad un certo punto, con le manifestazioni dell' arte 
e con gli avvenimenti della storia politica. 

Mi siano permesse poche parole intorno ai criteri 
ed al metodo seguito in questa opera. 

L' opera deve anzitutto avere il carattere di sin- 



χ Prefa\ione 

tesi. Per questo ho utilizzato tutto il materiale buono 
ed adatto che era già pronto, e che si troverà annotato 
negli appunti bibliografici che si trovano in fine di ogni 
capitolo ο nelle note ai piedi delle pagine. Se ho agito 
in questo senso per non lasciare possibilmente inutiliz- 
zato il lavoro intellettuale compiuto da altri, ho cercato 
però di riporre la base fondamentale del mio lavoro nel- 
l' esame e nello studio diretto dei testi rimastici. Solo 
in questa maniera si può avere Γ impressione viva e 
vera di qualunque manifestazione dello spirito in una 
data epoca ; e tanto più necessario si rileva Γ utilità 
dell' attenersi a questo metodo nell' esame del pensiero 
scientifico, perchè in questo campo, più che in altri, ab- 
bondano i lavori costruiti sul sentito dire dagli altri, e 
che travisano in tal modo i fatti che cercano di esporre 
ο di spiegare. Lo studio dei testi originali, in quel grado 
nel quale essi sono oggi accessibili, non ha offerto per 
ora difficoltà speciali. Quando dovrò studiare lo sviluppo 
delle scienze nell'Oriente asiatico, ο quello degli antichi 
imperi, ο altre i documenti delle quali sono redatte in 
lingue a me ignote, allora, notandolo sempre espressa- 
mente, cercherò di limitare Γ inconveniente ricorrendo 
alle traduzioni, ove esistano, e nel caso peggiore alle 
citazioni altrui. Per queste parti, del resto, ho già av- 
viato pratiche per compiere Γ opera in collaborazione 
con persone competenti. E la collaborazione, sempre cer- 
cando io di mantenere Γ indirizzo generale prefisso del 
lavoro, potrà venire ricercata anche per altre parti del- 
l'opera, quando a ciò la vastità del lavoro e le possibi- 
lità pratiche me lo consiglino e permettano. 

Essendo, come ho detto, Γ opera mia un' opera di 
sintesi, ed essendo essa già di per so estremamente va- 
sta, non era opportuno allargare ancora il suo campo 
di azione. Sarà esclusa perciò la ricerca speciale, a meno 
che essa abbia una portata generale ; e Γ esame, più o. 
meno approfondito, dei testi, non si estenderà, salvo 
casi particolari, alla ricerca dei manoscritti, etc, ma si 
limiterà alle opere ora accessibili con non troppe diffi- 
coltà. Per i testi stessi mi servirò, citandole espressa- 
mente, delle migliori edizioni critiche, e non entrerò di 



Prefa^ioììC xi 

regola in discussioni filologiche. Anche ristretto così il 
campo d' azione, questo, come il lettore può facilmente 
intuire, rimane smisuratamente vasto, e occorrerà sce- 
gliere con tatto ed accorgimento entro la gran massa 
dei fatti. 

Inoltre preferisco citare a lungo lo opere originali, 
consigliando nello stesso tempo il lettore a ricorrere a 
queste, nella loro intierezza, quando ciò gli sia possi- 
bile. Dato che le quattro lingue moderne internazionali 
devono essere comprese da tutti, cito direttamente in 
queste lingue ; lo stesso faccio per i testi latini. Per 
quelli greci ho qualche volta riportato oltre l'originale 
anche una versione. Una tal cosa, però, è stata fatta 
esclusivamente per facilitare la lettura corrente ; intendo 
perciò di riferirmi sempre, e senza eccezione, al testo 
originale, e considero la traduzione solamente come un 
accenno, che ha il solo scopo di facilitare una rapida 
scorsa a quest' opera e non ha alcuna pretesa di tra- 
duzione letteraria. 



* 
* * 



Il piano dell' opera si dovrebbe limitare allo svol- 
gimento del pensiero scientifico dalle sue origini a tutto 
il sec. XVIII. Ho escluso il sec. XIX per varie ragioni. 
Non solamente in questo secolo la ricerca specializzata 
e lo sviluppo delle singole discipline raggiungono pro- 
porzioni colossali, già mai viste ; e quindi impossibile 
riesce, almeno per ora, seguirle in tutte le loro mani- 
festazioni di una certa importanza ; ma il sec. XIX è a 
noi ancora troppo vicino, ed i problemi sollevati da esso 
sono troppo ancora questioni di attualità : insuperabili 
difficoltà si oppongono quindi per scorgere e distinguere 
chiaramente le manifestazioni principali da quelle se- 
condarie, e per permettere così di fare in modo oppor- 
tuno quella selezione e quella scelta dalle quali, in 
prima linea, dipende il successo ed il valore di un'opera 
storica come questa. 

Ciò premesso il lavoro che intenderci s\Olgere si 



XII Prefazione 

dovrebbe dividere nei capi seguenti, di lunghezza e va- 
lore differenti : 

A. — L' origine delle scienze e le civiltà degli antichi gracidi 

imperi. 

B. — La scienza greca {compresa la romana). 

€. — La scienza neW India e nelV Estremo Oriente. 

D. — La scienza araba. 

E. — La scienza medioevale in Europa. 
¥. — Il Rinascimento {fino a Galileo). 
G. — I secoli XVII e XVIII. 

Non è mia intenzione di redigere metodicamente e 
successivamente queste diverse parti ; varie ragioni mi 
consigliano a ciò, non esclusa quella dell' importanza dei 
singoli argomenti, della possibilità di lavorare più fa- 
cilmente e celermente in uno che in im altro ; dell' iso- 
lamento che la scienza di una data epoca e regione ha 
rispetto al movimento generale etc. etc. Perciò, pure 
raccoghendo fin d' ora il materiale per Γ opera completa, 
ho incominciato a svolgere la parte relativa alla scienza 
greca, e mi riprometto di seguire ben presto con quella 
del medioevo europeo e del Rinascimento. 

La pubblicazione della storia del pensiero scientifico 
avverrà sotto la forma di grosse monografie successive, 
indipendenti, in un certo senso, ma che naturalmente si 
susseguono e si integrano, seguendo im piano prestabi- 
lito. 

Le prime tre monografie, delle quali oggi la prima 
si pubblica e le altre due sono quasi completamente ter- 
minate, si occupano dell' epoca prearistotelica. 

Esse trattano rispettivamente : 

A. — Le scuole ionica, pytìiagorica, eleaia. 

B. — Empedokles, Anaxagoras. I medici. Gli atomisti. 

C. — La formazione dell' antica matematica ed astrono- 

mia greca. I sofisti. Platon. 

I tre volumi saranno chiusi da un indice accurato. 
Ho trascurato in questa parte quasi tutto quello che 
si riferisce ai rapporti della scienza greca con le scienze 



Prefazione xiii 

degli imperi asiatici e dell' Egitto, perchè una tale que- 
stione dovrà essere trattata altrove, e perchè lo sviluppo 
della scienza greca è perfettamente comprensibile anche 
senza avere prima esaminato questo argomento. 

Una seconda parte esaminerà con gran cura Γ opera 
di Aristoteles, e nello stesso tempo scenderà ad un 
esame particolareggiato dell' intiera scienza greca della 
sua epoca. In tal modo alcuni accenni dati nella prima 
parte potranno venire ripresi e notevolmente ampliati. 
Il lavoro relativo è sufficientemente avanzato. 

Una terza e quarta parte esauriranno poi Γ argo- 
mento della scienza greca. 



* 
* * 



L' opera intrapresa offre tante e tali difficoltà che 
il lettore, spero, non sarà troppo severo se scoprirà qual- 
che inevitabile inesattezza ο qualche errore. L' indole, 
anzi, del lavoro al quale mi sono accinto è tale che esso 
dovrà sempre venire sottoposto ad una continua revi- 
sione e correzione. 

L' esperienza, poi, che andrò continuamente acqui- 
stando con la prosecuzione dell' opera, la renderà, spero, 
sempre più rispondente al suo scopo, e se avrò la for- 
tuna di poterne fare una seconda edizione od una edi- 
zione in un' altra lingua, profittando di tutte le osser- 
vazioni che mi verranno fatte, della pratica maggiore, 
e di ulteriori nozioni, potrò forse presentare allora 
un'opera meno imperfetta e più organica nelle diverse 
sue parti. 

L' esposizione dei criteri seguiti nel trattare le sin- 
gole parti, le discussioni sulle fonti, sui lavori antecedenti, 
troverà il suo posto nelle Appendici ai vari capitoli. 
Queste mi porgeranno anche occasione di esaminare volta 
a volta lo stato della storia delle scienze nelle sue di- 
verse parti. 

Prima di chiudere e di licenziare questo primo vo- 
lume al pubblico, bisogna che ricordi uno sforzo analogo 
compiuto da George Sarton che nel primo fascicolo di 



XIV Prefa\ione 

•< Ibis » (*), annunciava con parole lusinghiere il mio la- 
voro del quale aveva avuto da me qualche accenno. 

Il Sarton, fondando la sua bella rivista, ha com- 
piuto opera altamente proficua e che merita di essere 
vivamente secondata e favorita. « Isis », nel suo com- 
plesso, sebbene sotto tutt' altra forma, e in modo forse 
più vivo e più accessibile, fra i suoi scopi ne ha uno che 
combina con cjuello del mio stesso lavoro ; preparare, 
cioè, la possibilità futura di una storia organica del pen- 
siero scientifico che, sorpassando il particolarismo delle 
varie discipline, cerchi di dare una visione integrale dello 
svolgimento della scienza in tutte le sue manifestazioni. 

Questa comunanza di idee, maturatasi indipenden- 
temente nella preparazione della rivista « Isis » e neh' ini- 
zio dell'opera mia, era forse utile rammentare qui, per 
mostrare come vari indizi mostrino che il tempo è ma- 
turo per un impresa di tal genere (*). 



(*) « Isis >), Wondelgem-lez-Gand (Belgique), I (1913), p. 98 
(fase. 1°). 



AVVERTENZA 



NeW ortografia dei nomi propri, attenendomi al concetto 
che sarebbe desiderabile Γ adozione per essi di un'' unica grafia, 
ho sempre seguito il criterio di scriverli esattamente come nella 
lingua originale (i). Per le lingue che usano Γ alfabeto latino 
il metodo da usare era chiaro senz' altro. Per le altre ho cercato 
di dare una trascrizione univoca delle lettere in carattere stra- 
niero in quelle in carattere latino. Per il greco la corrispon- 
denza ^ a, a — β, b — γ, g — δ, d — ε, e — ζ, ζ — η, e 
ο è — θ, th — ι, i — κ, k — λ, 1 — μ, m — ν, η — 
ξ, χ — ο, ο — π, ρ — ρ, r — σ, s — τ, t — υ, y (<?i u nei 
dittonghi) — φ, ph — χ, eh — ψ, ps — ω, ο ο ò — ', h. 
Le trascrizioni degli altri caratteri {arabi, indiani, cirillici, etc.) 
saranno date più innanzi quando si presenterà ΐ occasione di 
usarle (2). Per le lingue che declinano i nomi propri {greco, 
latine)), ho usato trascrivere il nome al nominativo. Per lo stesso 
nome proprio ho usato due tre forme solamente quando V au- 
tore stesso soleva usarle indifferentemente, oppure quando una 
rappresentava il vero nome, Γ altra una trascrizione usata dal- 
l' autore nelle sue opere letterarie. Così dirò indifferentemente 
Descartes e Cartesius. Per i nomi di estese regioni nazioni. 



(i) Vedi in proposito quanto scrissi in « Isis » / (1914), p. 707, 
e ripetei nella « Rivista Hai. di Storia Critica delle Scienze Me- 
diche e Naturali » VI (1915), p. 384. 

(2) Mentre per le lettere greche è ovvia la trascrizione da adot- 
tarsi, gravi difficoltà si riscontrano invece nel trascrivere i carat- 
teri usati in altre lingue. Anche astraendo da alcune specialità 
ortografiche, come il non uso delle vocali in alcune lingue {arabo, 
ebraico, etc), rimane il fatto che le trascrizioni usate sono attual- 
mente moltissime, e si differenziano, in generale, secondo il popolo 



XVI Avverien{a 

ο di lunghi fiumi, che possono essere stati correntemente e lo- 
calmente denominate in diverse maniere, ho usato indifferente- 
mente le varie denominazioni, cercando fero di uniformarmi 
volta per volta a quella che più si addiceva al momento. Cosi^ 
anche, partendo da un punto di vista greco, e nelle relazioni 
con i greci, ho usato denominare col nome greco, allora usato, 
alcuni personaggi ; così, ad es., ho scritto Kyros, invece di ri- 
cercare V effettivo nome persiano. 



che le usa, in parte attenendosi alla fonia della lingua di esso. Ora, io 
credo, andrebbe stabilita invece un'unica trascrizione letterale, e che 
potesse servire universalmente. Sarebbe opportuno raggiungere su 
tale questione un' intesa internazionale, mettendosi su ciò in ac- 
cordo anche con i tentativi analoghi fatti da geografi, e discussi 
in congressi internazionali di geografia. Appunto per queste ul- 
time ragioni ho qtd trascurato di accennare ad una possibile tra- 
scrizione, sperando che, quando mi occorrerà usarla, tm' intesa in 
proposito potrà, se non raggiunta, essere almeno avviata. 



CAPITOLO Ι 



LA SCUOLA IONICA 



Mieli 



§ Ι. 

Ι GRECI dell'Asia minore. Loro relazioni con l' Egitto. 

La terra che su di se vide nascere i carmi dell' epo- 
pea omerica fu pure quella che assistè al primo sviluppo 
del pensiero scientifico dei greci. Fu infatti sulle coste 
dell' Asia Minore che, nei più antichi secoli, la 
gente greca ebbe il suo massimo sviluppo, e questo fatto 
si avverò in specie nella parte occupata dalla gente del 
ramo ionico e che comprendeva le celebri città di Miletos 
e di Ephesos, le isole di Samos e di Chios. I greci 
dell' Asia, posti in un territorio più fertile di quello 
dei greci dell' Hellas propriamente detta, avevano un 
vasto hinterland occupato da popoli di un' antica civiltà, 
popoli che però, allora, non riuscirono, come più tardi 
Γ impero persiano fondato da Kyros, a vincerli ed a sotto- 
metterli. Si può calcolare che dal ΧΪΙ secolo fino al VII 
i greci dell'Asia conducessero una vita libera nelle loro 
città indipendenti, nelle quali all' antico reggimento mo- 
narchico era subentrato quello vivace, e spesse volte 
tumultuoso delle democrazie e delle tirannidi. Se il con- 
tatto immediato con gli antichi popoli dell' Asia, come 
i Lydi ed i Fenici, porgeva a loro Γ occasione di 
assimilare in parte la civiltà da quelli già acquistata (i), 



(i) Confronta i versi di Xenophanes (Fr. 3) : 

ά βροσύνας δε μαθόντες άνωφελέας παρά Λυδών, 
δφρα τυραννίης ήσαν άνευ στυγερής, 

ήεσαν είς άγορήν παναλουργέαα φάρε* έχοντες, 
ου μείους ώσπερ χίλιοι εις επίπαν 

αύχαλέοι, χαίτησιν άγαλλόμενοι εύπρεπέεσσιν 
άσκητοϊσ * όδμήν χρίμασι δευόμενοι. 



4 Psammetik Ι. - C ι. 

lo sviluppo di questa gente greca è dovuto sopratutto 
al commercio marittimo che li mise rapidamente in con- 
tatto con i popoli più diversi e più lontani. E questa 
missione di popoli commercianti e navigatori si addiceva 
bene ai greci che popolavano allora, oltre le rive occi- 
dentali dell' Asia Minore, la Grecia propriamente 
detta e le isole dell'Egeo, anche la Sicilia e 
la parte meridionale dell' Italia, e si estende- 
vano fino alla lontana Μ assilla ed alle barbare co- 
ste del Pontos Euxeinos. E rivali furono in questo 
e ben presto anche superiori ai Fenici, il gran 
popolo commerciante dell' antichità, dal quale proba- 
bilmente le schiatte ioniche dell'Asia minore avevano 
ben presto appreso l' arte del navigare, i rudimenti 
della geografia e dell' astronomia nautica e Γ alfa- 
beto. E furono appunto gli ioni dell'Asia minore 
che primi raggiunsero un alto sviluppo nella mari- 
neria. 

Ma nel VII secolo avvenne un fatto nuovo, che 
ebbe la massima importanza per Γ ulteriore sviluppo 
della cultura delle città ioniche dell'Asia minore, in par- 
ticolare, ed in complesso per queUo di tutta la civiltà 
greca. Dopo lo splendido periodo della civiltà tebana 
dell'antico Egitto (XVIII, XIX e XX dinastia) 
cominciò per quella regione im periodo oscuro di turbo- 
lenze e di agitazioni durate più di quattro secoli e 
che condusse ad una dominazione etiopica ed assira. 
Liberatosi da queste, Γ Egitto rimase diviso in venti 
piccoli reami, dodici dei quali, stanziati nel Delta, ave- 
vano formato una Dodecarchia, ο governo di 
dodici, fra i quali prevaleva un certo Psammetik. Ma 
fra questi vari reami numerosi erano gli attriti e le guerre 



(Essi (gli ioni dell'Asia) fino a tanto che eran rimasti 
liberi dalla dolorosa tirannide avevano appreso dai Lydi un 
lusso non necessario. Essi incedevano nell'agora rivestiti di 
abiti tutti di vera porpora, continuamente millantandosi, 
compiacendosi della ben acconciata capigliatura, e cosparsi 
dell' odore di olii artificialmente preparati). 



a 



Ι. - § Ι. / greci in Egitto 5 

civili, finché nel 656 Psammetik rimase solo padrone del- 
l' Egitto, fondando così nuovamente un regno unico e 
dando origini alla XXVI dinastia. 

Fino ad allora Γ Egitto era rimasto un paese chiuso 
per i greci. Gli egiziani sprezzavano e respingevano questi 
ed altri barbari che apparivano al più come predatori 
(e memoria di questo ci viene conservata in antichissimi 
monumenti), né mai alcun greco aveva potuto fare 
lunga dimora nella terra fecondata dal Nilo, né un com- 
mercio attivo con essa erasi potuto stabilire. Le cose 
cambiarono nel periodo di turbolenze che precedette 
Γ ascensione al trono di Psammetik. In quel tempo in- 
fatti quei di Miletos, forse richiesti d'aiuto, invia- 
rono alle bocche del Nilo trenta navi, e vi si stabihrono 
piantando un campo fortificato. Mescolatisi così alle 
guerre intestine dell' Egitto, aiutarono Psammetik e gU 
agevolarono la via per giungere al trono. Grato del loro 
aiuto, Psammetik, non appena fu solo re dell'Egitto, 
aprì le porte ai greci che numerosi si stabilirono nel 
regno, mentre nel tempo stesso veniva iniziato un 
attivo commercio fra questo e le città greche. Un tale 
fatto ebbe la conseguenza importantissima di portare i 
greci a contatto di una grande ed antica civiltà ad 
essi prima sconosciuta, e così dare ad essi la prima 
spinta ed i primi dati per il loro meravighoso suc- 
cessivo sviluppo. Né questo favore verso i greci fu 
passeggero ; esso continuò infatti anche sotto i suc- 
cessori di Psammetik, cioè Necho II (617-601), Psam- 
metik II (601-595), Apries (595-570) ed Amasi (570- 
526), i quali, oltre a favorirne il commercio, si servi- 
rono dei greci stessi sia come mercenari nelle loro 
guerre civili (2), sia per i grandi lavori pubblici che in- 
trapresero (3) nel loro regno. 



(2) Ad es. fra Apries ed Amasi. 

(3) Ad es. il tentativo di mettere in comunicazione 
(come già sotto un re della XII dinastia) il Mar Rosso 
col Mediterraneo, per mezzo del ramo orientale del 
Delta. 



6 Greci, egiiiani e lydi I. - § i» 

Dai tempi di Psammetik comincia quindi per i 
greci la conoscenza esatta dei fatti e delle vicende del 
regno dei faraoni. Mentre le cose più antiche però rima- 
nevano loro celate, e solo potevano apprenderle per 
quello che volevano ο potevano loro fare sapere i sacer- 
doti, quelle più recenti vengono ad essere da loro cono- 
sciute assai e per testimonianze oculari. Così è, ad esem- 
pio, dal principio della XXVI dinastia che Herodotos e 
DiODOROS cominciano a conoscere con suifìciente esat- 
tezza la storia dell' Egitto. 

Né mancarono i rapporti di amicizia e di alleanza 
fra Γ Egitto ed alcune città greche ; cosi Amasi fu al- 
leato di PoLiKRATES, tiranno di Samos, mentre questi 
corrispondeva col primo (Herod. Ili, 39) e così Amasi 
stesso inviò doni a Sparta (id. Ili, 47), ed offerte 
a templi greci (id. Ili, 182). 

L' influenza dell' Egitto sembra sia stata quella pre- 
ponderante sugli antichi Helleni, ma non certamente de- 
vesi trascurare quella della Babylonia ο della 
Chaldea che si esercitò sopratutto attraverso il po- 
polo assimilatore e volgarizzatore dei Lydi (4) e neUa 
grande capitale di essi, Sardeis, dove da ogni parte 
convenivano i mercanti ed i filosofi greci (5). Nella grande 
città i greci, erniosi ed investigatori, potevano incontrare 
alcuni uomini esperti nelle discipline coltivate nei grandi 
ed antichi imperi orientali, potevano ammirare più da 



(4) Confr. Radet George, La Lydie et le mond grec au 
temps des Memnades (687-546), Paris, 1893, e spec. il capi- 
tolo VI : La civilisation lydienne. — In questo libro molto 
interessante però, è forse, per amore della tesi, lievemente 
esagerata l' importanza della civiltà lydica nei suoi rapporti 
con quella primitiva hellenica. 

(5) Herod. I, 29 : κατεστραμμένων δε τούτων καΐ προ- 
σεπικτωμένου Κροίσου Λυδοϊσι, άπικνέονται. ες Σάρδις 
ακμάζουσας πλούτω άλλοι τε οΐ πάντες εκ της Ελ- 
λάδος σοφισταί, οι τούτον τον χρόνον έτύγκανον 
έόντες, ως έκαστος αυτών άπικνέοιτο, καΐ δη καΐ Σόλων• 
άνήρ 'Αθηναίος.... 



Ι. - § Ι. Greci e lydt j 

vicino i risultati ed i manufatti di quelle grandi civiltà, 
ed acquistare quelle nozioni fondamentali che dovevano 
fecondare il geniale spirito hellenico (6). 



(6) Qui bastino questi brevi cenni sui rapporti degli 
Helleni con le antiche civiltà asiatiche ed egiziana. Come 
ho già accennato nella introduzione di questo lavoro io dedi- 
cherò in seguito un volume della Storia del pensiero scientifico 
a queste antiche civiltà ed ai loro rapporti col pensiero greco. 
Per questa ragione, ovunque non sia assolutamente necessa- 
rio, io, presentemente, accenno appena l'esistenza di tali 
rapporti od anche ne taccio ove questo fatto non pregiu- 
dichi la comprensione dello sviluppo storico fra i greci. 



§2. 



Thales di Miletos e le sue previsioni meteorologiche 

ED astronomiche. 

È sul suolo dell'Asia minore e nelle città degli ioni 
che germogliarono le prime idee veramente scientifiche 
dei greci e che troviamo la patria di coloro che furono 
da questi ricordati come i loro primi fisici e filosofi 
naturalisti. Ed è precisamente a Miletos, in quella 
città che porse aiuto a Psammetik, che troviamo il 
primo di essi ed i principali suoi successori e che furono 
compresi nella denominazione di filosofi della scuola ionica 
antica, sebbene tra essi non interceda quel legame di 
insegnamento e di fissità di certe dottrine che saranno 
caratteristiche per alcune scuole posteriori. 

Il più antico fisico è nello stesso tempo uno dei così 
detti sette sapienti (i), anzi Γ ultimo ed il più grande 



(i) La lista dei sette sapienti era diversa se- 
condo i vari autori. Ad es. Platon ci dice (Protag. 343 A) 
τούτων ήν και Θαλής ό Μιλήσιος καΐ Πιττακος ό 
Μυτιληναίος καΐ Βίας ό Πριηνεύς καΐ Σόλων ό ημέτε- 
ρος καΐ Κλεόβουλος ό Λίνδιος καΐ Μ ύ σ ω ν ό 
Χηνεύς, καΐ έβδομος εν τούτοις έλέγετο Λακεδαιμόνιος 
Χίλων. Ι soli che si trovano in tutte le liste sono Thales, 
Pittakos, Bias e Solon. In complesso però abbiamo 
22 nomi che entrano nelle varie liste (vedi anche Diog, 
I 40, etc). 

I sette sapienti non ci si mostrano invero come un corpo 
di rappresentanti un pensiero qualunque scientifico. Essi ci 
si manifestano invece come enunciatori della cosidetta sa- 



Ι. - § 2. Thales e i sette sapienti g 

di essi : Thales di Μ i 1 e t ο s. Ma più che come - uno 
scienziato ο filosofo nel senso moderno della parola, 
Thales ci apparisce come un abile commerciante, che 
nei suoi viaggi e nelle sue intraprese, molte volte fortu- 
nate, aveva acquistato una messe di nuove cognizioni, 
specialmente presso i popoli di grande antica ci\dltà, 
appena allora apertisi ai greci, e che, giovandosi di que- 
ste, aveva acquistato grande riputazione presso i suoi 
compatriotti. In tal modo esso veniva anche richiesto 
di consigli negli affari politici e pratici della propria 
patria ; ed era anche stimato ed onorato nelle altre città 
dell'Asia. E la fama di Thales crebbe ancora quando. 



pienza moralizzante popolare, e, storicamente, come uomini 
pratici della vita e che hanno attivamente agito come uomini 
politici e come legislatori. La comprensione di Thales in 
una tale lista fa risaltare sempre più quel suo carattere pra- 
tico che abbiamo rilevato nel testo. Non credo inutile ripor- 
tare i detti attributi a Thales e che si trovano in Sto- 
baios III I (Diels. II, yr- 3- δ'): 
Θαλής Έξαμύου Μιλήσιος εφη. 

έγγύα, πάρα δ' άτα. — φίλων παρόντων καΐ απόντων 
μέμνησο. — μη την δψιν καλλωπίζου, άλλ' εν τοϊς έπιτη- 
δεύμασιν Ι'σθι καλός. — μή πλούτει. κακώς. — μή σε 
διαβαλλέτω λόγος προς τους πίστεως κεκοινωνη κότας. — 
κολακεύειν γονείς μή δκνει. — μή πατρός δέχου το 
φαΰλον. — οίους αν εράνους ένέγκης τοις γονεΰσι, τοιού- 
τους αυτός έν τω γήρα παρά των τέκνων προσδέχου. — 
χαλεπον το εαυτόν γνώναι. — ήδιστον ού επιθυμείς 
τυχεΐν. — άνιαρον αργία. — βλαβερον άκρασία. — βαρύ 
άπαιδευσία. — δίδασκε καΐ μάνθανε το άμεινον. — αργός 
μή ίσθι, μηδ' αν πλουτής. — κακά έν οίκω κρύπτε. — 
)νοΰ μάλλον ή οίκτίρου. — μετρ ω χρω. — μή πασι 



πίστευε. — άρχων κοσμεί σεαυτον. 

Le sentenze suddette ci mostrano chiaramente il loro 
carattere moralizzante e completamente indipendente dal- 
l' opera veramente scientifica attribuita a Thales. Le sen- 
tenze attribuite ad altri di questi sapienti sono dello stesso 
precisissimo ordine. 



IO Spirito commerciale di Thales I. - § 2. 

già in età avanzata, riposandosi dalle fatiche sostenute, 
egli potè, come raccontano le nostre testimonianze, fare 
partecipi gli altri delle conoscenze che aveva acquistato. 

Che Thales fosse un uomo essenzialmente pra- 
tico risulta da tutte le testimonianze antiche che lo ri- 
guardano (2), e come tale anche bene gli si addice di es- 
sere classificato fra i sette sapienti, uomini che 
ottennero questo titolo per le loro pratiche benemerenze 
nella vita pubblica. La storiella della sua previsione di 
una annata eccezionalmente buona nella raccolta delle 
olive, e del conseguente accaparramento di numerosi 
frantoi per concludere un buon affare, caratterizza alla 
perfezione l'uomo ; ed altri racconti pure ci confermano 
in questa opinione. 

Come abbiamo detto Thales (3) viaggiò molto, e. 



(2) Aristot. Polit. I, 11, 4: πάντα γαρ ωφέλιμα 
ταΰτ' έστΙ τοϊς τιμώσι την χρηματιστικήν, οίον καΐ το 
Θ α λέω του Μιλησίου. τοΰτο γάρ έστι κατανόημά τι 
χρηματιστικόν άλλ' έκείνω μεν δια την σοφίαν προσάπτουσι, 
τυγχάνει δε καθόλου τι 6ν. όνειδιζόντων γαρ αύτω δια την 
πενίαν ως ανωφελούς της φιλοσοφίας ούσης, κατανοήσαντά 
φασιν αυτόν ελαίων φοράν έσομένην εκ της αστρολογίας, ετο 
χειμώνος οντος εύπορήσαντα χρημάτων ολίγων αρραβώνας 
διαδοΰναι των ελαιουργείων των τ' εν Μιλήτω καί Χίο) 
πάντων, ολίγου μισθωσάμενον άτ' ούδενος επιβάλλοντος. 
επειδή δ' ό καιρός ήκε, πολλών ζητουμένων άμα καΐ 
εξαίφνης, έκμισθοΰντα δν τρόπον ήβούλετο, πολλά χρή- 
ματα συλλέξαντα έπιδεΐξαι, οτι ραίδιόν έστι πλουτειν 
τοις φιλοσόφοις, αν βούλωνται, άλλ' ού τοΰτ' έστι περί δ 
σπουδάζουσιν. 

È evidente che col tempo la tradizione dello spirito com- 
merciale di Thales si era andata trasformando in senso mo- 
ralizzante. Così troviamo in Aristoteles riprodotta la fa- 
vola che Thales, povero, volle mostrare coli' accaparramento 
opportuno e previdente di numerosi frantoi, che il sapiente, 
se vuole, può anche arricchirsi usando della sua scienza. 

(3) Sembra che nascesse verso il 624 e morisse verso 
il 548. Un'altra tradizione gli fa raggiungere un'età avanzatis- 



Ι. - § 2. Ι παραττήγματα 1 1 

certamente, a scopo commerciale. Si trattenne a lungo 
in Egitto, fu a Sardeis; alcuni suppongono che si 
recasse anche a Babylonia. Ovunque era spinto dalla 
curiosità a conoscere le teorie, le credenze, le opinioni 
dei popoli che visitava, e a farne tesoro per le sue co- 
noscenze pratiche. Queste si riferivano poi specialmente 
alle conoscenze astronomiche e meteoro- 
logiche ed alla previsione del tempo, co- 
noscenze che sono appunto quelle che più interessano un 
attivo popolo di marinai e di agricoltori. Conoscenze 
di tal genere in Grecia erano allora affidate, e lo furono 
anche posteriormente, ai παραπήγματα, i calendari har- 
banera di quei tempi ; questi dovevano contenere numerose 
indicazioni sulle stagioni, sulle costellazioni che porge- 
vano aiuto ai naviganti per orientarsi in mare ed annun- 
ziavano col loro sorgere e tramontare heliaco (4), sia a 
questi come agli agricoltori, l'avvicendarsi delle stagioni, 
e Γ avvicinarsi delle epoche tempestose ο quelle da dedi- 
carsi a determinate faccende campestri ; dovevano in- 
fine prevedere, come oggi stesso si pretende dai lunari 
popolari, i fatti più importanti dell' annata, la pioggia 
ed il bel tempo. Nulla di più naturale del fatto di cre- 
dere che un uomo riputato saggio, quale Thales, 
debba avere, e più volte, compilato ο cooperato a com- 
pletare tali παραπήγματα. Le notizie infatti che abbiamo 
su Thales sono tali da rendere del tutto certa ima tale 
opinione. Si racconta infatti che Thales aveva adottato 
Γ a η η ο di 365 giorni (quello degli egiziani) ed il mese 
di 30 giorni, mentre Γ antico mese greco, che poi fu re- 
ligiosamente conservato, era quello lunare (5). Ma, per 



sima. Vedi in proposito VApf endice sulla Cronologia dei preari- 
stotelici che si troverà in fine alla trattazione sui prearistotelici. 

(4) Dicesi levare heliaco di una stella il suo sor- 
gere in modo visibile immediatamente avanti il levare del sole. 

(5) Sul calendario greco e le sue trasformazioni 
parlerò nel volume che seguirà immediatamente il presente, 
in quella parte che tratterà della matematica ed astronomia 
prearistotelica. 



12 Indicazioni astronomiche I. - S 2. 

quanto riguarda il calendario, a questo non si era limi- 
tata Γ opera di Thales. Da Plinius (6) sappiamo che 
Γ antico filosofo di Μ i 1 e t ο s avrebbe fissato il levare 
heliaco delle Pleiadi 25 giorni dopo l'equinozio di 
primavera. Questo, mentre ci fa sempre più conoscere 
il genere di occupazione di Thales, ci dice ancora di 
più ; la cifra riportata infatti è valevole per un paese 
molto più meridionale di Μ i 1 e t ο s ; essa ci mostra 
adunque come Thales si fosse attenuto troppo lettera- 
mente a quello che aveva sentito dire in Egitto e 
non avesse considerato le variazioni che con se portava 
la diversa latitudine ; la cifra infatti fu dovuta subito 
dopo correggere a 29 da Anaximandros, e, per A the η ai, 
a 44 da EuTEMON (contemporaneo di Meton) e a 48 da 

EUDOXOS. 

A Thales vengono attribuiti altri dati di questo 
genere ; si attribuisce ad esempio a lui Γ affermazione 
che il diametro del sole è 1/720 del diametro 
del cerchio che percorre (notisi che Kleomedes ci indica 
il modo elementare che serviva agli egiziani per queste 
misure) (7), che l'Orsa Minore indica più esatta- 



(6) XVIII, 213 : occasum matutinum Vergiliarum He- 
siodus tradì dit fieri cum aequinoctium autumni confice- 
retur, Thales XXV die ab aequinoctio, 

(7) La cifra è data da Diog. L. I, 24. : πρώτος το 
του ηλίου μέγεδος [του ηλιακού κύκλου ώσπερ καΐ το 
της σελήνης μέγεδος] {completato da Diels) του σεληναίου 
έπτακοσιοστον και είκοστον μέρος άπεφήνατο κατά 
τινας. II senso di questo periodo è stato completato rife- 
rendosi ad un passo di Apuleius [Florida, 18) che è in- 
teressante riportare per intiero come caratteristico per le 
cose più tardi attribuite a Thales, per quanto poco valore 
storico effettivo esso abbia : 

« Thales Milesius ex septem illis sapientiae memoratis 
viris facile praecipuus (enim geometriae penes Graios primus 
repertor et naturae certissimus explorator et astrorum peri- 
tissimus contemplator) maximas res parvis lineis repperit : 
temporum ambitus, ventorum flatus, stellarum meatus, to- 



Ι. - § 2. // diametro del sole 13 

mente il settentrione della Maggiore (fatto nel quale 
Kallimachos vedeva una conoscenza presa dai fe- 
nici), etc. etc. Molti di questi dati però possono essere 
stati tolti da una Astrologia nautica che più tardi andava 
in giro sotto il nome falso di Thales (secondo altri di 
Phokos di S a m ο s) e quindi essergli stati a torto attri- 



nitruum sonora miracula, siderum obliqua curricula, solis 
annua reverticula ; idem lunae vel nascentis incrementa vel 
senescentis dispendia vel delinquentis obstiticula. idem sane 
iam proclivi senectute divinam rationem de sole commentus 
est, quam equidem non didici modo, verum etiam expe- 
riundo comprobavi, quoties sol magnitudine sua circulum 
quem permeat metiatur. id a se recens inventum Thales 
memoratur edocuisse Mandrolytum Prienensem, qui nova et 
inopinata cognitione impendio delectatus optare iussit quantam 
vellet mercedem sibi prò tanto documento rependi : « satis » 
inquit « mihi fuerit mercedis » Thales sapiens « si id quod a 
me didicisti cum proferre ad quosdam coeperis, tibi non 
adsciveris, sed eius inventi me potius quam ahum repertorem 
praedicaris «. 

Non occorre rammentare che le opinioni espresse non 
possono combinare con la teoria di Thales, che non sup- 
poneva che il sole (e la luna) compiessero un intiero cerchio 
intorno alla terra. In ogni modo è interessante notare, sia 
che la tradizione della ricerca e del risultato siano da at- 
tribuirsi al primo filosofo ionico, sia ad uno scienziato po- 
steriore, che metodo e cifra provengono direttamente dai 
babylonesi ο dagli egiziani (confr. Heath, 1. e. p. 22). 
Kleomedes ci racconta infatti {de motu circulari corpo- 
Tum libri duo ; II, i ; 75) il metodo seguito dagli egi- 
ziani per una tale misura : essi osservarono quanta acqua 
scorreva da una clepsidra durante il tempo impiegato dal 
sole a mostrarsi completamente nella sua levata, e la 
compararono a quella defluita nell' intiera giornata ; otten- 
nero così il rapporto i : 750 : 'Ελέγχεται δε και δια των 

υδρολογιών δείκνυται γαρ δι 'αυτών, δτι, αν f] 

ποδιαιος ό ήλιος, δεήσει τον μέγιστον του ουρανού κύκλον 
επτακοσίων πεντήκοντα ποδών είναι, δια γαρ των ύδρολο- 



14 Misura di Aristarchos I. " § 2. 

buiti. Ma ciò che di gran lunga contribuì a rendere grande 
la fama di Thales in tutta Γ antichità fu la previsione 
di un' eclisse di sole, che oltre che come feno- 
meno di per sé, ebbe anche un' importanza storica non 
indifferente in quanto che, come racconta Herodotos, 
contribuì a fare cessare la guerra f ra i m e d ì ed i 



γιων καταμετρουμενος ευρίσκεται μέρος επτακοσιοστον και 
πεντηκοστον του οικείου κύκλου. 'Εάν γάρ, εν φ αυτός 
ανέρχεται πας εκ του ορίζοντος ό ήλιος, κύαθος, φέρε 
ειπείν, ρεύση, το ύδωρ άφεθέν ολη τ^) ήμέρί:»: καΐ νυκτΐ 
ρεϊν ευρίσκεται κυάθους έχον έπτακοσίους καΐ πεντήκοντα, 
λέγεται δ' ή τοιαύτη έφοδος υπό πρώτων των Αιγυπτίων 
έπινοηθήναι. 

D'altra parte fu osservato che i babylonesi sedici 
secoli avanti l'era volgare sapevano che il sole impiegava a 
levarsi 1/30 di ora, che, supposta l'ora equinoziale (1/24 del- 
l' intiero giorno e notte), viene a dare appunto il valore 
di 1/720. [Confr. i seguenti passi, citati da Heath : Hultsch, 
Poseidonios uber die Gròsse und Entfernung der Sonne, 1897, 
pp. 41, 42. (H. cita AcHiLi.ES, Isagoge in Arati phaen. 18); 
Brandis, Miinz- Mass- und Gewichtswesen in Vorderasien, 
p. 17 ; BiLFiNGER, Die babylonische Doppelstunde, Stuttgart, 
1888, p. 21. — Il passo di Achilles è riportato per esteso 
in BiLFiNGER.] Però qui vi è una grave difficoltà se sup- 
poniamo che la misura (δρος) babilonese si riferisca, come 
è probabile, alla loro ora doppia. 

Per quello che riguarda una misura di tal genere fatta 
da Thales ο da qualche altro antico astronomo greco, si 
noti che Aristarchos aveva stimato dapprima (erronea- 
mente) la sua grandezza a 2° (invece di o°,5), mentre poi 
trovò giustamente il valore di 1/720 del circolo descritto 
dal sole. Infatti in un primo periodo, quello nel quale 
scrisse il suo trattato sulle grandezze e distanze del sole e 
della luna, Aristarchos presuppone questo valore di 2° 
(= i/i 5 di un segno dello zodiaco) — come risulta dalla ipo- 
tesi 6 : την σελήνην ύποτείνειν υπό πεντεκαιδέκατον μέρος 
ζωδίου; e dalla proposizione 8 : δταν ό ήλιος έκλείπη δλος, 
τότε ό αυτός κώνος περιλαμβάνει τον τε ήλιον και την 



Ι. - § 2. L'eclisse predetto da Thales 15 

lydì (S). Sembra accertato che questa eclisse sia stata 
quella che gli astronomi calcolano essere avvenuta il 
28 maggio 585 (9). È stata dibattuta la questione 
del modo come Thales avesse potuto fare questa pre- 
dizione. Quello che è assolutamente sicuro è il fatto che 
mancavano ad esso completamente tutti gli elementi 



σελήνην, την κορυφήν έχων προς τη ημετέρα όψει — invece 
in un periodo posteriore egli giunse al risultato giusto, 
come risulta dal passo di Archimepes (Ψαμμίτης, I, io) : 
τοΰτο δε ύποτίθεμαο Άριστάρχου μέν εύρηκότος 
του κύκλου των ζωδίων τον άλοον φαινόμενον ώς το 
είκοστον καΐ έπτακοσιοστόν, αυτός δε έπισκεψάμενος τόνδε 
τον τρόπον έπεψάθην όργανικώς λαβείν τάν γωνίαν, εις 
αν ό άλιος έναρμόζει ταν κορυφάν εχουσαν ποτΐ τα βψει. 
(Nella seconda parte di questo passo, e nel seguito, è in- 
teressante vedere come Archimedes abbia predisposta 
1' e s ρ e r i e η ζ a). Ora i fatti citati ci autorizzano a cre- 
dere che non solo da parte di Thales, ma nemmeno di 
altri antichi greci, si sia potuto ricercare scientificamente 
e trovare la misura citata. 

(8) Herod. I, 74: μετά δέ ταΰτα, ου γαρ δή ο Άλυάτ- 
της έξεδίδου τους Σκύθας έξαιτέοντι Κυαξάρη, πόλεμος 
τοϊσι Λυδοϊσι καΐ τοϊσι. Μήδοισι. έγεγόνεε έπ' έτεα πέντε.... 
διαφέρουσι δέ σφι. έπΙ ίσης τον πόλεμον τω έκτω ετει. συμ- 
βολής γενομένης συνήνεικε ώστε της μάχης συνεστεώσης 
την ήμέρην έξαπίνης νύκτα γενέσθαι, την δέ μεταλλαγήν 
ταύτην της ήμήρης Θαλής ό Μιλήσιος τοισι 
"Ιωσι προηγόρευσε εσεσθαι, ούρον προθέμενος ένιαυ- 
τον τούτον εν τω δή καΐ έγένετο ή μεταβολή, οί δέ Λυδοί 
τε καΐ οΐ Μήδοι. επείτε ει δον νύκτα αντί ήμερης γενομένην, 
τής μάχης τε έπαύσαντο και μάλλον τι έσπευσαν και αμφό- 
τεροι είρήνην έωυτοϊσι γενέσθαι. 

(9) La data prevalentemente accettata per l' avveni- 
mento è il 28 maggio 585 (calendario giuliano). Però 
non tutti sono d' accordo su di essa, tanto più che le eclissi 
avvenute in quel tempo, e calcolate dai moderni astronomi, 
sono, oltre quella citata, quelle del 30 settembre 610 
e del 21 luglio 597. 



1 6 La data delV eclisse I. - £ 2. 

necessari per poter fare un calcolo di questo genere. Se 
però ci ricordiamo del periodo delle 223 lunazioni tro- 
vato dai chaldei e delle altre conoscenze astronomiche 
dei babylonesi, conoscenze delle quali parleremo a suo 



Riportiamo anzitutto, su questa data alcune referenze 
antiche. Clemente d' Alexandria {Strom. I, 65) ci dice 
che είσΐ δε οι χρόνοι άμφΐ την ν ολυμπιάδα. Ora la 
50^ olympiade corrisponde agli anni 580-577. La data, 
sbagliata, si avvicina a quella ora ammessa. Rispondente 
di più al vero troviamo il passo di Plinius il quale 
(II, 53) narra come il fenomeno delle eclissi « apud Graecos 
autem investiga vit primus omnium Thales Milesius olym- 
piadis XLVIII anno quarto (corrispondente appunto al 585) 
praedicto solis defectu qui Alyatte rege factus est urbis con- 
ditae CLXX ». In Hieronymus leggiamo poi: «solis facta 
defectio, cum futuram eam Thales ante dixisset. Alyat- 
tes et Astyages dimicaverunt a. Abr. 1432 » (appunto 585). 
Altre date sono completamente erronee. 

Premesso ciò notiamo come la data del 597 sia senz' al- 
tro da scartarsi. L' eclisse infatti avvenne alla levata del 
sole e quindi 1' avvenimento non combina con quello descritto 
da Herodotos. Per la data del 585 (vedi Heath, Aristar- 
chus of Samos, Oxford, 1913, p. 15) esisterebbe una grave 
difficoltà se seguiamo la cronologia di Herodotos. Secondo 
essa Kyaxares avrebbe regnato dal 635 al 595. Ma 
sembra invece che debba ritenersi che Kyaxares abbia 
regnato dal 624 al 584, e Astyages dal 584 al 550 (Hie- 
ronymus rammenta appunto Astyages), e che i dati di 
Herodotos debbano correggersi in questo senso (Ed. Meyer 
in Pauly-Wissozva's Real-Encyclopàdie II, 1896, p. 1865 ; ci- 
tato dall' Heath). Allora la data del 585 tornerebbe bene 
con i fatti. Essa è ammessa anche dal Ginzel {Handbuch 
der mathematischen und technischen Chronologie, voi. II, 191 1, 
p. 525). Paul Tannery (Pour rhistoire de la science hellène, 
1887) propendeva per la data del 610. Sembra però che que- 
st'eclisse, sebbene totale in Armenia, non fosse che parziale 
in Kappadokia, dove la battaglia avrebbe dovuto avvenire. 



Ι. - § 2. Periodi astronomici dei chaldei 1 7 

luogo (io), possiamo facilmente inferire che Thales 
avesse, in qualche suo viaggio, appreso da qualche s a- 
cerdote chaldeo alcune date nelle quali era pro- 
babile un'eclisse, e che, dopo averne sperimentate per 



■ (io) I chaldei avevano mediante l' osservazione ricono- 
sciuto il periodo di 223 lunazioni zzi 6585,33 giorni Z3 18 
anni, 10,33 giorni. Questo periodo secondo un' indicazione 
di SuiDAS, che forse è errata, era detto saros. Durante 
esso si ripetono regolarmente le eclissi di luna (almeno in 
modo approssimativo). Mediante la conoscenza di esso si 
può anche prevedere, con qualche probabilità di successo, 
1' avvenimento di un echsse di sole. Lo stato delle conoscenze 
in proposito si può ben rilevare da un passo tradotto da una 
tavoletta in caratteri cuneiformi e che fu tradotto da G. Smith 
{Assyrian Discoveries) che ultimamente è citato dall' Heath 
(1. e.) e che io riporto nella versione che già ne dette lo Schia- 
PARELLi nel suo articolo / primordi deW astronomia presso 
i babilonesi (Scientia, II (1908), p. 244) : 

« Al re mio Signore, il tuo servo Abil-Istar. Pace al re 
mio Signore, Nabù e Marduk gli siano propizi : lunghi giorni, 
salute di corpo, e gioia di cuore concedano i grandi Iddìi 
al re mio Signore. Relativamente all' eclisse di Luna, sul 
quale il re mi ha mandato, nelle città di Accad, di Borsippa 
e di Nippur furono fatte osservazioni.... e 1' ecUsse ha avuto 
luogo.... Ma per ciò che concerne l'ecHsse di Sole, noi abbiamo 
osservato, ed essa non ha avuto luogo. Mando al re ciò che 
ho veduto coi miei occhi. L' eclisse di Luna che è avvenuta, 
riguarda le nazioni e le loro divinità tutte : la Siria, la Fe- 
nicia, gli Hethei, e il popolo della Caldea ; ma al re mio Si- 
gnore produrrà pace ; secondo 1' osservazione le disgrazie non 
si estenderanno fino al mio Signore ». 

A proposito della denominazione saros Synkellos ci 
dice (30,6): άλλ'ό μεν Βηρωσσος δια σάρων καΐ 
ν ή ρ ω ν και σ ώ σ σω ν άνεγράψατο' ών ό μεν σάρος 
τρισχιλίων καΐ εξακοσίων ετών χρόνον σημαίνει, ό δε νήρος 
ετών εξακοσίων, ό δε σώσσος έξήκοντα. 

[Berossos ο Bfrosos, di origine babilonese e sacer- 

MlELI 2 



ΐ8 // Saros chaldeo \. - % 2. 

conto suo, si sia spinto a rendere nota una sua previsione, 
che, per puro caso, coincidette con un'eclisse totale. 
Invece che da un sacerdote babilonese la notizia potrebbe 
essergli stata data anche da un sacerdote egiziano, 
perchè abbiamo elementi abbastanza fondati per sup- 
porre che nel VII sec. avanti Γ era volgare, al tempo 
del re astronomo Necepso, ed in seguito alle ar- 
mate vittoriose di Assum-Akkè-Idin e di As- 
sur-Ben-Habal, penetrassero a Tebe anche le 
conoscenze astronomiche dei C h a 1 d e i. 



dote di Bel, scrisse un libro su Babylonia, dedicato 
ad Antiochos I Soter (281/0 - 262/1). 

GiNZEL [(Handbuch der mathematischen und technischen 
Chronologie^ I p. 129) dice in proposito : « Man hat frùher 
geglaubt, dass Saros, Neros, Sossos nur als Zeitràume ins- 
besondere als Mondperioden (223 synod. Mondmonate) 
aufzufassen seien ; andere haben hierin aber Tage gesehen, 
und es hat sich eine ziemliche Reihe von Meinungen und 
mancherlei Literatur hieriiber angesammelt. Durch das Stu- 

dium der Inschriften ist bald klar geworden, dass 

{sie) nur Zahlen an und fiir sich sind, ohne jede Beziehung 
auf Zeitmessung. Der Sossos (sussu) ist die Grundzahl des 
bei den Babyloniern iiber das ganze Masswesen sich er- 
streckenden Sexagesimalsystems, nàmlich sechzig. Ner (neru) 
bedeutet « Fuhrer, Leiter », die Fuhrerzahl 600 ; sar bedeutet 
etwa « alles was gross ist » « Schaar, Masse » « Massen- 
zabl oder Vollzahl » nàmlich 3600. Urspriinglich bedeutete 
sussu = g>; das Ideogramm dafiir ist der Kreissextant im 
Gegensatz zu sar, dessen Ideogramm durch einen Vollkreis 
ausgedrùckt wird. Insofern wiirde sar also auch die Be- 
deutung « Kreis, Zyklus, Periode » (z. B. der Zeit, der Jahre) 
rechtfertigen »]. 

Ritornerò del resto sulle osservazioni astronomiche dei 
babylonesi, oltre che nel volume che tratterà delle civiltà 
degli antichi imperi dell'Asia occidentale e dell' Egitto, an- 
che nel prossimo, già citato, quando tratterò in generale 
della matematica ed astronomia prearistotelica. 



Ι - § 2. Come Thales fece la previsione 19 

Si può però escludere del tutto che Thales, oltre 
la conoscenza avuta così per caso di alcune date, avesse 
a\nito anche quella del periodo delle lunazioni, perchè di 
un tale elemento per lungo tempo non si fece uso nel- 
Γ astronomia greca (11). 

Il fatto però della predizione fortimata dell' eclisse fece 
salire Thales in grande considerazione presso i suoi 
concittadini, e, per la sua fama, valse assai più di tutte 
le altre numerose conoscenze positive che portò in patria 
dall' estero, e che dovevano poi così meravigUosamente 
germogliare e portare benefìci frutti nel popolo greco. 

I primi tentativi di Thales furono seguiti da molti e 
si confezionarono numerosi calendari, si istituirono previ- 
sioni del tempo, si distinsero le costellazioni del cielo. 
Non solamente Anaximandros ed Anaximenes, dei quah 
parleremo ben presto, dovettero occuparsene, ma anche 



(11) È stato variamente discusso sul modo come Thales 
abbia potuto predire Γ eclisse solare. In modo troppo radi- 
cale Martin (Revue Archéologique, IX (1864) p. 181) giunse a 
negare perfin la realtà storica di questo fatto. Se invero Tha- 
les avesse potuto conoscere e rendersi ragione della causa 
delle eclissi, non si potrebbe spiegare come i fisici posteriori 
non avessero fatto tesoro delle sue conoscenze ed avessero er- 
rato in dottrine arbitrarie, fino a che Anaxagoras non ri- 
conobbe la causa vera (Γ interposizione della luna davanti 
al sole) e Hipparchos non riconobbe la parallasse. Invece 
noi non conosciamo, negli antichi tempi, se non la predizione 
di Thales e quella che Helikon di Kyzikos (Ploutarchos, 
Vita di Dion, 19), quando Platon era in Sicilia, predisse 
al tiranno Dionysios (probabilmente Γ ecHsse del 12 mag- 
gio 361). Ma, lasciando da parte quest'ultima previsione, av- 
venuta in tempi molto più recenti, non si possono riguardo 
a Thales sottoscrivere le idee del Martin, ma insieme a 
Paul Tannery ed a tutti i moderni scrittori bisogna am- 
mettere che la predizione avvenne realmente, e ricorrere, per 
spiegarla, ad una informazione fortuita avuta da qualche 
sacerdote che conosceva il cosidetto s a r ο s chaldeo (vedi 
Tannery, Pour Vhistoire de la science hellène). 



2 ο AUri astrologi ionici I. - ς. 2. 

molti personaggi secondari, specialmente eoli, e come tali 
ci vengono citati Kleostratos di Tenedos e Matri- 
KETAS di Methymna (12). Contro questi ultimi, 
forse, erano anzi dirette le osservazioni di Anaximenes 
che, ripudiando Γ influenza delle stelle sui cambiamenti 
del tempo, affermava che di questi sola cagione era 
il sole (13). 



(12) Kleostratos di Tenedos e Matriketas di 
Methymna erano appunto degli astrologi (sul signifi- 
cato della parola vedi P. Tannery, Ètudes sur V astronomie 
ancienne, γι. 2 t segg,, e, nel mio prossimo volume, il capitolo 
sulla matematica ed astronomia prearistotelica), compilatori 
di calendari, sui quali ritornerò nel volume ora citato. Qui 
credo utile riportare un passo di Theophrastos {de sign. 4) 
nel quale si parla dei due : 

διό καΐ αγαθοί γεγένηνται. κατά τόπους τινάς αστρο- 
νόμοι ένιοι οίον Ματρικέτας έν Μηθύμνη άπο του 
Λεπετύμνου και Κλεόστρατος έν Τενέδω άπο της 
"Ιδης καΐ Φαεινός Άθήνησιν άπο του Λυκαβηττού 
τα περί τάς τροπάς συνεϊδε, παρ' ού Μ έ τ ω ν άκουσας 
τον των ενός δεόντων εϊκοσιν < ετών > ένιαυτον συνέταξεν. 

Kleostratos aveva, come si dice di Thales, e come 
già dapprima Hesiodos, scritto delle poesie astrologiche, 
πολλοί γάρ dice Aratos (V, 2, 5), καΐ άλλοι Φαινόμενα 
έγραψαν και Κλεόστρατος καΐ Σμίνθης και 'Αλέ- 
ξανδρος ό Αιτωλός, etc. Vedi in proposito Diels, Forsokra- 
tiker, II, 70. 

(13) A e t. II, 13, IO: Πλάτων τάς έπισημασίας 
τάς τε θερινάς καί τάς χειμερινάς κατά τάς των άστρων 
έπιτολάς τε και δυσμάς γίνεσθαι. Άναξιμένης δε 
δια μεν ταΰτα μηδέν τούτο υν, δια δε τον ήλιον μόνον. 



§ 3. 

L' INTRODUZIONE DELLA MATEMATICA IN GRECIA. 

Θαλής δέ πρώτον εις Αϊγυπτον έλθών μετήγαγεν 
ζΐς την Ελλάδα τήν θεωρίαν ταύτην. καΐ πολλά μεν αυτός 
εύρεν, πολλών δέ τάς αρχάς τοϊς μετ' αυτόν ύφηγήσατο, 
τοις μεν καθολι,κώτερον έπι.βάλλων,τοϊςδέαίσθητι.κώτερον(ι). 

Così ci dice il frammento di Eudemos conservatoci 
nel commento di Proklos. In questo paragrafo dobbiamo 
appunto esaminare le nozioni matematiche che Thales 
ha portato dall' Egitto, e quelle che forse egli ha ag- 
giunto di suo. 

Secondo Proklos (2), Thales ha asserito che : 
a) Gli angoli alla base di un triangolo 
isoscele sono simili (eguali). 



(i) Prodi Diadochi in primum EucUdis elementorum li- 
brum commentarii : Prologus II ; ed. Friedlein, Lip- 
siae, 1873, pag, 65. Il passo è tolto da un frammento che 
probabilmente Proklos prese mediatamente dalla Γεωμετρική 
ιστορία di Eudemos. Vedi in proposito il volume prossimo 
dove parlo della matematica prearistotelica. 

(2) Ecco i passi relativi di Proklos : d) Nel commento 
alla 5* prop. d'Eukleides (dei triangoli isoceli) Proklos 
ci dice (ed. cit. p. 250): τω μέν ούν Θαλή τω παλαίω 
πολλών τε άλλων ευρέσεως ένεκα καΐ τοΰδε του θεωρήματος 
χάρις, λέγεται γαρ δή πρώτος εκείνος έπιστήσαι καί είπεϊν, 
ώς άρα παντός ισοσκελούς αί προς τή βάσει γωνίαι Ί'σαι 
ε'ισίν, άρχαικώτερον δε τάς « ϊσας » όμοιας προσειρηκέναι. — 
b) Nel comm. alla prop. 15* (p^g• 299) : τοΰτο τοίνυν το 
θεώρημα δείκνυσιν, δτι δύο ευθειών άλλήλας τεμνουσών 
αι κατά κορυφήν γωνίαι Ί'σαι είσίν, εύρημένον μέν, ώς φησιν 



2 2 Teoremi conosciuti da Thales I. - S 3. 

h) Due rette che si tagliano hanno uguali 
gli angoli opposti. 

e) Un triangolo è determinato da un suo 
lato e dai due angoli adiacenti. 

d) Il cerchio viene diviso per metà da un 
suo diametro. 

Pamphile (3) inoltre gli attribuisce il fatto di avere 
per primo : 

e) Iscritto il triangolo nel cerchio (4). 



Εΰ δήμος, ύπο Θαλοΰ πρώτου, της δε επιστημονικής 
αποδείξεως ήξιωμένον παρά τω στοιχειωτή. — e) Nel comm. 
alla prop. 26 : (εάν δύο τρίγωνα δύο γωνίας δύο γωνίαις ϊσας 
έ'χη, έκατέραν έκατέρα, έχ^) δέ και μίαν πλευράς μια πλευρά 
ίσην, ήτοι την προς ταίς ϊσαις γωνίαις ή την ύποτείνουσαν 
υπό μιαν των 'ίσων γωνιών, καΐ τάς λοιπάς πλευράς ταΐς 
λοιπαϊς πλευραΐς ϊσας έξει και την λοιπήν γωνίαν τή λοιπή 
γωνία ϊσην εξει) Proklos ci dice (pag. 352): Εύδημος 
δέ εν ταις γεωμετρικαΐς ίστορίαις εις Θαλή ν τούτο ανάγει 
το θεώρημα• την γαρ των έν θαλάττη πλοίων άπόστασιν δι' ου 
τρόπου φασίν αυτόν δεικνύναι, τούτω προσχρήσθαί φησιν 
άναγκαΐον. — d) Infine a proposito della def. 17 Proklos ci 
dice (pag. 157) : το μέν ούν διχοτομεϊσθαι τον κύκλον υπό 
τής διαμέτρου πρώτον Θαλή ν εκείνον άποδεϊξαί φασιν^ 
αιτία δέ τής διχοτομίας ή τής ευθείας απαρέγκλιτος δια 
του κέντρου χώρησις. 

(3) Diog. L. Ι, 24: παρά τε Αιγυπτίων γεωμετρεϊν 
μαθόντα φησί Παμφίλη πρώτον καταγράψαι κύκλου το 
τρίγωνον όρθογώνιον καί θυσαι βουν. 

Questa Pamphile (vedi Fragm. hist. graec, Paris, Di- 
dot, voi. Ili) fu una feconda scrittrice del primo secolo del- 
l' era volgare che godè di molta fama. [Suidas: Παμφίλη, 
Έπιδαυρία, σοφή, θυγάτηρ Σωτηρίδου. — Photios : Aì- 
γυγτία δέ το γένος ή Παμφίλη, ήκμασε δέ καθ' ους 
χρόνους Νέρων ό 'Ρωμαίων ήκμαζεν αυτοκράτωρ.] 

(4) In occasione di questa scoperta egli avrebbe sa- 
crificato un ariete (vedi n. 3). Dio g. L. stesso avverte 
però che da altri questa scoperta è attribuita ai ρ y t h a- 
g ο r i e i. 



Ι. - § 3• ^^ misura delle piramidi 23 

Infine a Thales si attribuisce il merito di avere 
per primo : 

/) Usato la cosidetta misura delle ombre. 

Esaminiamo queste varie parti dell' opera matema- 
tica di Thales. Vedremo nel seguito di questi studi le 
conoscenze matematiche che si ebbero nell' antico Egitto 
ed il punto al quale presso di essi era arrivata la misu- 
razione dei campi e potremo allora confrontare quelle 
conoscenze con quelle greche primitive. È certo però che 
la maggior parte delle proposizioni attribuite dall' anti- 
chità a Thales erano già praticamente in uso presso gli 
egiziani. Tutto al più si può ammettere che mentre in 
Egitto si consideravano dal lato pratico, senza arrivare 
a generalizzazioni, esse fossero espresse da Thales in 
modo più generale seguendo in ciò il carattere specifico 
del genio greco, speculatore e generalizzatore. 

L'ultima proposizione, quella della misura delle om- 
bre, è accennata più fortemente come opera di Thales; 
anzi si racconta che fu questi che insegnò ai sacerdoti egi- 
ziani a calcolare Γ altezza delle piramidi misurandone 
Γ ombra nel momento nel quale la lunghezza dell' ombra 
di un bastone, tenuto verticalmente, era uguale a quella 
del bastone stesso. È da dubitare però anche dell' ori- 
ginalità di questo racconto, e di chi fosse anche qui il 
maestro e lo scolaro (5). 



(5) I documenti che possediamo ci raccontano i fatti 
seguenti. Diog. Laert. I, 27 : ó δέ Ιερώνυμος (da 
Rhodos, discepolo d'ARisxoTELEs) καΐ έκμετρήσαί φησι,ν αυτόν 
τάς πυραμίδας εκ της σκιάς, παρατηρήσαντα δτε ήμϊν 
ισομεγέθης εστίν. La. misura sarebbe quindi avvenuta ap- 
profittando del momento nel quale le ombre sono uguali al 
corpo che le proietta. Il racconto di Ploutarchos (convivium 
FU sap. 2, p. 147) ha una portata alquanto differente : 
τήν βακτηρίαν στήσας έπΙ τω πέρατι της σκιάς ην ή πυρα- 
μίς εποίει, γενομένων τη έπαφη της άκτϊνος δυοιν τριγώνων 
έδειξας, δν ή σκιά προς τήν σκιάν λόγον είχε, την πυραμίδα 
προς την βακτηρίαν έ'χουσαν. 

Come osserva Gino Loria (Le scienze esatte nell' antica 



24 Misura della distanza di una nave I. - § 3. 

Certamente però l'uso tanto di questa come delle altre 
proposizioni servivano a Thales per scopi pratici, e pra- 
ticamente esse furono usate dai primi greci ai quali furono 
insegnate. Così oltre la possibilità di misurare Γ altezza 
di una piramide, d' una torre ο di un altro oggetto ina- 
cessibile, si poteva, dalla proposizione e), misurare, e la 
cosa ci è stata riportata espressamente, la distanza di 
im bastimento dalla costa (6). In fondo ambedue ripo- 
savano su ben note proprietà del triangolo rettangolo. 

Dalle cose che ci sono state riportate come cono- 



Grecia, Milano, 1914, p. 20) al racconto di Ploutarchos 
non si può dare troppa fede e per la poca esattezza storica 
di questo autore e per la lontananza dei tempi. Invece sem- 
bra che il metodo di Thales (imparato dagli egiziani, forse, 
piuttosto che ad essi insegnato) sia quello accennato da Hie- 
RONYMOS. È stato notato che in Egitto per la bassa latitu- 
dine 1' ombra non poteva uscire dal piede della piramide 
(perchè ?!), e si è detto quindi che non per le piramidi ser- 
viva questa misura, ma per gli obelischi, per edifìci a pareti 
verticali, etc. È certo che una tale operazione poteva essere usata 
in tutti questi casi, ma che essa presenta un interesse spe- 
ciale per il caso della piramide nel quale era impossibile ese- 
guire la misura diretta. L' inaccessibilità del piede della per- 
pendicolare tirata dal vertice della piramide poteva, del re- 
sto, essere compensata disegnando sul terreno una base uguale 
a quella della piramide ed eseguendo su essa le misure oppor- 
tune con metodi allora ben noti agli egiziani. Non è da esclu- 
dere poi che, senza riconoscere il principio generale della 
similitudine, Thales ο gli egiziani avessero osservato 
e notato che quando 1' ombra del bastone era di una lunghezza 
doppia del bastone stesso tutte le altre ombre erano doppie 
dell' altezza dell' oggetto che le produceva, e che così, con 
la misura di ombre più lunghe, facilitassero il compito della 
misura speciale della piramide. 

(6) Il metodo pratico per misurare la distanza di una 
nave dalla costa era probabilmente il seguente che si trova 
usato più tardi dagli agrimensori romani. (Questa ipotesi è 
stata emessa da P. Tannery {Géom. grecque, p. 90) ; vedi 



Ι.- §3. 



Somma degli angoli di un triangolo 



25 



sciute da Thales si è voluto anche trovare per illazione 
quelle altre che Thales doveva necessariamente cono- 
scere (7). In particolare si è agitata la questione se Tha- 
les avesse ο no conosciuto la proposizione che dice che: 
la somma degli angoli di un triangolo è uguale a due retti. 
Un tal fatto però è da escludersi senz' altro (vedi G. Lo- 
ria : Le scienze esatte nelV antica Grecia. 1914, p. 17). 
Essa si fonda più che altro su un passo di Geminos (8) 
dove questi racconta che gli antichi usavano dimostrare 
il teorema della somma degli angoH di un triangolo 
separatamente per ciascuna specie di triangolo mentre 
quelli posteriori dimostrarono il teorema in generale. Ora 



Fig. I. 



in proposito anche G. Loria (1. e. pag. 19),) Sia Ν la nave, A 
un punto della costa. Tiriamo in A la perpendicolare alla AN e 
da un punto Β tiriamo la retta nella direzione NB. Dal 
punto A' poi, situato sulla AB 
ad una distanza da A doppia 
di quella di B, tiriamo la 
perpendicolare alla A' A. Il seg- 
mento A'N' determinato dal 
punto N' d' incontro della detta 
perpendicolare con la NB pro- 
lungata, ci dà la misura della 
lunghezza AN, ossia della di- 
stanza cercata. Non è proba- 
bile, invece, che la distanza 
fosse calcolata misurando l'al- 
tezza di una torre e gli angoli 
che con la perpendicolare face- 
vano le rette che partendo 
dalla base e dalla sommità della 
torre stessa avevano la dire- 
zione verso il punto dove si 
trovava la nave. 

(7) Oltre il Loria vedi i volumi (citati più ampiamente 
nell'Appendice agli ionici ed ai pythagorici) di Cantor, Bret- 

SCHNEIDER, AlLMANN, CtC. etC. 

(8) Conservatoci in Eutokios. 




20 Mancatila di matematici ionici I, - C 3• 

quegli antichi può ben riferirsi, non a Thales, ma a ma- 
tematici più recenti (9). 

Da quanto abbiamo già detto risulta quindi chia- 
ramente che il carattere principale di Thales è quello 
di avere portato e diffuso fra i greci cognizioni che 
allora si trovavano solamente presso altri popoli. Ciò 
vale specialmente per la parte matematica ; anzi sembra 
che in questa tale sia stato il suo carattere esclusivo. 
E non solamente in essa, come anche per le altre sue 
cognizioni, non ha lasciato nulla di scritto, ma nemmeno 
ha segnato nella scuola che si usa mettergli in stretto rap- 
porto, una traccia feconda di questa disciplina. Né Anaxi- 
MANDROS di Miletos, infatti, si occupò di matematica (io), 
né Anaximenes. Fra i filosofi naturaUsti dell' Ionia 
dal catalogo citato di Eudemos viene rammentato, dopo 
Thales, solamente un tale Mamerkos, fratello del poeta 
Stesichoros, come un noto geometra. Non sappiamo 
però nulla di questi, e nulla nemmeno di un tal Mandro- 
LYTOS citato da Apuleius (ii). 



(9) Non mi dilungo in questo paragrafo sulla parte ma- 
tematica perchè essa sarà trattata più ampiamente parlando 
dei pythagorici, e poi nel prossimo volume della ma- 
tematica prearistotelica. 

(io) L'indicazione di Suidas: γνώμονα τε εισήγαγε (Ana- 
ximandros) καΐ δλως γεωμετρίας ύποτύπωσιν εδειξεν, 
è indecifrabile nella sua seconda parte, e forse riposa su 
qualche malinteso. 

(Il) Ο Mandriatos, Vedi § 2, n. 7. 



§4- 

Le speculazioni dei filosofi ionici sull' elemento 
primordiale. 

Insieme alle speculazioni meteorologiche e matema- 
tiche delle quali abbiamo parlato, e di quelle astrono- 
miche e geografiche delle quali accenneremo più sotto, 
si svilupparono nell'Ionia, nel principio del VI secolo, 
le prime speculazioni intorno alle incessanti variazioni 
che presentano i corpi e le sostanze, intorno alle loro 
cause, ed intomo a quello che nell' eterno avvicendarsi 
delle cose poteva supporsi nella sua essenza fisso ed 
immutabile ; abbiamo così le dottrine sull' elemento 
ο sugli elementi primordiali (i). 

Come per altre teorie così anche qui una certa 
influenza dovettero esercitare le cosmogonie orientali, 
ed è appunto nel primo che riportò le notizie scientifi- 
che dagli antichi imperi, cioè in Thales, che troviamo 
la prima soluzione che in proposito fosse data nel 
mondo greco : il principio di tutte le cose è l'acqua (2). 



(i) Mi sono diffuso maggiormente sull' origini della teo- 
ria degli elementi presso i greci in un articolo La teoria delle 
sostanze nei presokratici greci (I. Dalle prime speculazioni a 
Empedokle ; II. Anaxagora e gli atomisti) pubblicato in 
« Scientia » 14 (1913) p. 165 e 329. 

(2) Ecco il passo di Aetios nel quale questo doxo- 
grafo riporta le opinioni dei diversi filosofi ionici 
compreso Herakleitos). (Aetios i, 3; 2, 3, 4, 11): 
Θαλής αρχή των Οντων άπεφήνατο το ύδωρ, έκ ύδατος 
γάρ φησι πάντα είναι καΐ εις ύδωρ πάντα άναλύεσθαι — 
Αναξίμανδρος.... φησί των όντων αρχήν είναι το άπει- 



28 L'acqua come elemento primordiale I. - 5 4. 

Le diverse sostanze non sono quindi che le varie forme 
e le diverse apparenze di questa sola. 

Come può Thales essere giunto a stabilire una 
tale teoria ? 

Aristoteles ci accenna (3), in modo puramente 
congetturale, all' ordine di idee che possono averlo 
spinto a questa affermazione : la nutrizione delle piante 
e degli animali è umida, il calore della vita viene dal- 
l' umidità, i semi delle piante e degli animali sono com- 
posti di elementi umidi, etc; dunque l'umido, ossia 
1' a e q u a, è Γ origine di tutte le cose. E su questa opi- 
nione influirono certamente anche le dottrine cosmogo- 
niche di Thales, che facevano galleggiare la terra su 
un' immensa superfìcie acquea, e varie simili opinioni 
sorte fra i popoli orientali e gli egiziani (4). 



pov • εκ γαρ τούτου πάντα γίγνεσθαι καΐ εις τούτο πάντα 
φθείρεσθαι. διό καΐ γεννασθαι απείρους κόσμους καΐ πάλιν 
φθείρεσθαι εις το εξ οΰ γίγνεσθαι. — Άναξιμένη ς.... 
αρχήν των όντων αέρα άπεφήνατο, εκ γαρ τούτου πάντα 
γίγνεσθαι και εις αυτόν πάλιν άναλύεσθαι — Ή ρ άκλειτος.... 
αρχήν των απάντων το πυρ. εκ πυρός γαρ τα πάντα 
γίνεσθαι καΐ εις πυρ πάντα τελευταν λέγουσι. 

(3) Arist. Metaph. Ι. 3: Θαλής μεν ό τής τοιαύτης 
αρχηγός φιλοσοφίας ΰδωρ είναι φησιν (διό και τήν γήν εφ' 
ύδατος άπεφαίνετο είναι), λαβών 'ίσως τήν ύπόληψιν ταύτην 
έκ του πάντων όραν τήν τροφήν ύγράν ούσαν και αυτό 
το θερμον έκ τούτου γιγνόμενον και τούτω ζών (το δ' εξ 
ου γίγνεται, τοΰτ' έστΙν αρχή πάντων), διά τε δή τούτο 
τήν ύπόληψιν λαβών ταύτην και δια το πάντων τα σπέρ- 
ματα τήν φύσιν ύγράν εχειν ' το δ' ΰδωρ αρχή τής φύσεως 
έστι τοις ύγροΐς. 

(4) Confronta Γ opinione di Thales con la seguente con- 
cezione egiziana che, se forse era già stata abbandonata dai 
sacerdoti, conservava credito, ai tempi dei quali parliamo, 
presso il popolo. Ecco la traduzione fattane dal Maspero 
{Histoire ancienne des peuples de VOrient, pag. ij-^fd) da un 
papiro egiziano : 

« Au commencement était le Nou, masse liquide primor- 



1. - § 4• L'unità fondamentale della materia 29 

Queste opinioni già diffuse, e questi ragionamenti, 
possono avere però determinato in Thales solamente 
la scelta dell' acqua come elemento primordiale. Ma 
oltre questo fatto specifico, la dottrina thaletica in- 
clude im principio ancora più profondo e generale : la 
possibilità della trasformazione di tutte le so- 
stanze fra di loro; o, come si usa anche dire con 
una frase meno precisa, l'unità fondamentale 
della materia (5). Questa convinzione si radicò cer- 
tamente, negli antichi filosofi ionici, per un' incessante 
osservazione dei fatti meteorologici e geo- 
grafici che allora formavano il loro solo osserva- 
torio chimico. Ora lo svolgersi di tali fatti naturali è 
tale che può facilmente condurre all' opinione sopra 
rammentata. Non si osserva forse che Γ acqua esposta 



diale dans les profondeurs infinies de laquelle flottaient con- 
fondus les germes des choses. Lorsque le soleil commenda 
a briller la terre fut aplanie, et les eaux séparées en deux 
masses distinctes. L'une donna naissance aux fleuves et à 
l'Océan ; l'autre suspendue dans les airs, forma la voùte du 
del, les eaux d'en haut, sur lesquelles les astres et les dieux 
entrainés par un courant éternel, se mirent à fletter. Debout 
dans la cabine de sa barque sacrée, la bonne barque des 
millions d'années, le soleil glisse lentement, guide et suivi par 
une armée de dieux secondaires, les Akhimiou-Ordou (pla- 
nètes) et les Akhimiou-Sekou (fixes) ». 

Questo passo è importante anche per raffrontarlo con le 
idee cosmogoniche di Thales, idee delle quali parleremo nel 
prossimo paragrafo. 

(5) La parola materia è una di quelle che per l' im- 
precisione e l' incertezza del suo significato non servono ad 
altro che a confondere le idee ed a fare stabilire dei con- 
cetti sbagliati. Ottimamente quindi Ostwald (vedi ad et;. 
il suo Grundriss der anorganischen Ch ernie, Leipzig, 1900, e 
numerosi altri suoi scritti) agisce ripudiando completamente 
la parola dalla terminologia scientifica. In questa la parola 
sostanza designa già un complesso di proprietà specifiche, 
fra le quali esiste quella del possedere una massa, che go- 



30 // problema dell' elemento primordiale I. - 5 4. 

air aria svapora lentamente, ossia si trasforma nell'aria 
stessa, mentre questa poi ricade dal cielo come pioggia, 
come nebbia, come rugiada ? Ed i grandi depositi che 
fanno i fiumi alla loro foce (e Γ Egitto era anche allora 
conosciuto come generato dal Nilo) non testimoniano 
della trasformazione dell' acqua in terra, fatto che in 
più piccolo si può riconoscere nel residuo che lascia nel 
recipiente che la conteneva, l'acqua bollita fino a sec- 
chezza (6), mentre le numerosi fonti che sgorgano dalla 
terra mostrano il processo inverso ? Ed il fuoco stesso 
non è un' aria resa più mobile, più viva, più leggera ? 
Radicatasi questa convinzione dell' assoluta trasfor- 
mabilità delle sostanze, restava allora il secondo problema 
della determinazione della sostanza origine di tutte le 
altre, e su questo possono aver certamente influito le 
opinioni sopra ricordate. Per noi, adesso, il problema è 
vuoto di senso : ammessa infatti l'assoluta trasformabilità, 
è affatto indifferente scegliere poi come sostanza primor- 
diale una delle tante ο infinite sostanze esistenti. Ma questo 



dono alcuni luoghi dello spazio. Intendere per materia quello 
che rimane {che cosa ΐ) quando dalla sostanza si tolgono tutte 
le proprietà direttamente od indirettamente sensibili, è il 
non senso più curioso che si possa stabilire. Tolte queste 
infatti cosa rimane se non il nulla ? L' idea metafisica poi 
di un quia al quale si attacchino (!) le diverse proprietà, se 
può essere stata seguita da un pensiero infantile, non deve 
per questo essere mantenuto quando si sìa riconosciuta l'inat- 
tendibilità del concetto stesso. La ΰλη degli antichi, del resto, 
era qualcosa di diverso dal concetto che adesso alcuni hanno 
di materia e, come anche esamineremo, ha un fondamento 
nelle teorie e nelle concezioni del tempo. 

(6) L' opinione che l' acqua evaporando lasci un resi- 
duo terroso, del resto, si è mantenuta fino ai tempi di La- 
voisier. È ben noto infatti come il primo lavoro scientifico 
importante (1770) del grande chimico francese tratti ap- 
punto di una tale questione, e combatta col sussidio di 
misure quantitative, l'opinione, ancora assai sparsa, di una 
effettiva trasformazione. 



Ι. - § 4• G// ionici ed i quattro elementi 31 

concetto estremamente relativo era prematuro in un pe- 
riodo come quello nel quale si cominciavano quasi inco- 
scientemente a gettare le basi della scienza moderna, e 
le menti dei pensatori seguirono invece la via di specifi- 
care materialmente un tale elemento. Ma se i filosofi 
ionici concordarono nell'ordine di idee citato (7), le opi- 
nioni si diversificarono nello specificare Γ elemento stesso. 
Neil' assumere così diversi elementi primordiali si andò 
preparando il terreno per una teoria successiva opposta: 
quella di vari elementi coesistenti e non trasformabili 
fra loro, e che si stabilì quando il pensiero greco subì 
una prima e profonda sua crisi (8). 

* 

* * 

Dopo Thales colui che in questa materia ed in 
molte altre speculò con maggiore arditezza e maggiore 



(7) Vi sono molti che stimano (confr. Gilbert, Die 
meteorologischen Theorien der Griechen) che i filosofi 
ionici ammettessero i soliti quattro elementi dei 
tempi posteriori (oppure tre soli, come per Herakleitos) 
e che poi elevassero uno di essi ο qualcosa di estraneo (Ι'άπει- 
pov di Anaximandros) a elemento generatore di tutti gU 
altri. Io credo sbaghato questo modo di vedere. La confu- 
sione avviene perchè si scambia la concezione dell' elemento, 
ο degli elementi fondamentali di tutte le sostanze, dalle quali 
queste hanno origine, con la conoscenza pratica, che certo esi- 
steva fino dai tempi primitivi, delle varie forme nelle quali 
le sostanze ci si presentano (solida, liquida, gas- 
sosa). Solamente più tardi, come vedremo, l'assunzione 
di diversi elementi corrispondenti a queste diverse forme, 
con in più il fuoco, ad elementi primordiali, condusse ad un 
parallelismo fra le diverse forme ed i diversi elementi, e si 
generò così quella identificazione che troviamo negli scrittori 
posteriori, i quali, appunto per averne fatto un elemento 
essenziale del loro pensiero, misconobbero le antiche teorie. 

(8) Vedi i capitoH sulla scuola d' E 1 e a, e su Em- 
PEDOKLES ed Anaxagoras. 



32 Anaximandros e V άπειρον Ι. - § 4. 

sentimento scientifico fu Anaximandros pure di Μ i- 
1 e t ο s (9), che molti degli antichi considerano come 
discepolo di Thales, ma che in ogni modo, anche tolta 
questa designazione che corrisponde ad abitudini di se- 
coli ulteriori, si riconnette alle dottrine del suo prede- 
cessore. Della sua importanza grandissima per l'astro- 
nomia, la geografia, etc. parlerò più innanzi. Nella teoria 
degli elementi, egli, pure ammettendo con Thales un 
elemento primordiale unico, ma seguendo forse un me- 
todo più scientifico, non osò pronunciarsi su un elemento 
effettivo, ma lo lasciò indefinito (άπειρον) (io), po- 
nendo così a base di tutto qualche cosa di non conosciuto 
che, secondo la sua momentanea affezione (πάθη), ge- 
nera Γ una ο Γ altra sostanza. Ma questa indetermina- 
tezza fu ripudiata da Anaximenes che, tornando al vec- 
chio modo di pensare, proclamò Γ a r i a (άήρ) come il 
principio di ogni cosa. 



(9) Anaximandros, figlio di Praxiades, sembra nato 
nel 610 e morto nel 545. Egli pubblicò il primo trattato scien- 
tifico scritto in greco ed in prosa, e che raccoglieva l' insieme 
delle sue dottrine. Ben presto però questo trattato dal titolo 
(originario ?) περί φύσεως andò perduto. Diogenes, seguendo 
Apollodoros, dice che Anaximandros lo scrisse di 64 anni 
(II, 2): ('Απολλόδωρος φησιν) εν τοις Χρονικοις τω 
δευτέρω ετει της πεντηκοστής ογδόης Ολυμπιάδος (cioè 
nel 547/^) ετών είναι έξήκοντα τεττάρων καΐ μετ' ολίγον 
τελευτήσαι. 

(ίο) S i m ρ 1. ^hys. 24, 13: των δε εν και κινού- 
μενον και άπειρον λεγόντων 'Αναξίμανδρος μεν Πραξιάδου 
Μιλήσιος Θαλοΰ γενόμενος διάδοχος και μαθητής αρχήν 
τε και στοιχεΐον ε'ίρεκε των όντων το άπειρον, 
πρώτος τοΰτο τοΰνομα κομίσας της αρχής, λέγει δ' αυτήν 
μήτε ύδωρ μήτε άλλο τι τών καλουμένων είναι στοιχείων, 
άλλ' έτέραν τινά φύσιν άπειρον, εξ ής απαντάς γίνεσθαι 
τους ουρανούς καΐ τους εν αύτοϊς κόσμους* «εξ ών δε ή 
γένεσίς έστι τοις ούσι, καΐ τήν φθοράν εις ταύτα 
γίνεσθαι κατά το χρεών* διδόναι γαρ αυτά δίκην 
και τίσιν άλλήλοις της αδικίας κατά τήν του 



Ι. - § 4• Anaximenes e l'aria 33 

Anaximenes pure di Μ i 1 e t ο s, fu il terzo grande, 
filosofo naturalista della così detta scuola ioni- 
ca (11) ; dai posteri egli fu designato come scolaro di 
Anaximandros. Anche Anaximenes non si occupò di 
matematica, mentre in altri campi in parte sviluppò, in 
parte modificò le idee di quello che fu riputato suo 
maestro. 

I dati che ci sono rimasti sulla teoria di Anaximenes 
ci permettono di riconoscere che anche questi immagi- 
nava Γ origine di tutte le sostanze da un elemento pri- 
mordiale ben definito che, come ho detto, in questo caso 
è Γ aria (12). Ma in che modo avvengono poi le varia- 
zioni da una ad un'altra sostanza? 

Bisogna anzitutto notare, che così Thales come 
gli altri filosofi ionici, riconoscevano nella sostanza 
stessa il potere innato delle proprie trasformazioni ; in 
altri termini la concepivano come qualcosa di ani - 



χρόνου τάξιν», ποιητικωτέροις ούτως όνόμασι,ν αυτά λέγων. 
(Ed in ciò da cui hanno avuto origine le cose vanno anche 
necessariamente a perire. Poiché esse pagano l' un 1' altra la 
punizione per l' ingiustizia secondo la successione del tem- 
po). — La parte spazieggiata è da Diels considerata come 
un frammento dell' opera di Anaximandros. Burnet, in- 
vece e Heath fanno cominciare il frammento da κατά το 
χρέων. — Per il modo delle trasformazioni vedi anche § 9, n. 5. 

(11) Anaximenes sembra nato nel 568 ο nel 570 e morto 
nel 479. 

(12) Aetios (I, 3, 4) esponendo il fondamento della teo- 
ria di Anaximenes riporta un passo che Diels reputa es- 
sere un frammento dell' antico filosofo (esso è spazieggiato 
nel brano che segue) : Άναξιμένης Εύρυστράτου Μιλήσί,ος 
αρχήν των όντων αέρα άπεφήνατο" εκ γαρ τούτου πάντα 
γίγνεσθαι, καΐ εις αυτόν πάλιν άναλύεσθαι.• « ο Ι ο ν ή 
ψυχή, φησίν, ή ημετέρα άήρ ούσα σνγκρατεϊ 
ήμας, και όλον τον κόσμον πνεύμα καΐ άήρ 
περιέχει». (Cosi come la nostra anima è aria e perciò 
conserva noi stessi, così tutto il cosmo è circondato dall'aria), 
λέγεται δε συνωνύμως άήρ και πνεύμα, άμαρτάνει δε 



Mieli 



34 Ylo{Oismo Ι. - § 4. 

mato e di divino (ylozoismo) (13). È questa una 
concezione che troviamo assai sparsa nei vari popoli 
ai primordi delle loro civiltà. La potenza quindi delle 
variazioni si trovava nell' elemento primordiale stesso ; 
però noi non troviamo indicazioni, nelle referenze rela- 
tive ai due più antichi filosofi, sul modo nel quale queste 
trasformazioni avrebbero dovuto avvenire. Le referenze in- 
vece che abbiamo su Anaximenes ci rendono noto che 
egli stimava le altre sostanze formarsi dall' aria per pro- 



καΐ ούτος εξ άπλου καΐ μονοειδοΰς αέρος καΐ ττνεύματος 
δοκών συνεστάναι τα ζωα" αδύνατον γαρ αρχήν μίαν τήν 
ΰλην των όντων ύποστήναι, άλλα καΐ το ποιούν αίτιον 
χρή ύποτιθέναι,* οίον άργυρος ουκ άρκεΐ προς το έκπωμα 
γενέσθαι, εάν μή το ποιούν f), τουτέστιν ό άργυροκόπος * 
ομοίως καί επί του χαλκού και του ξύλου και της άλλης 
ΰλης. 

In quest'ultima parte Aetios, ο meglio la sua prima 
fonte, oltrepassa di gran lunga il pensiero di Anaximenes. 
È certo però che nel ritenere l'aria il principio di tutte le 
cose, e nel ravvicinare questa all'anima, il filosofo ionico 
intendeva inconsciamente di includere nella sua αρχή quel 
ποιούν che doveva, secondo i principi dell' ylozoismo, dare 
ad essa stessa il potere, quasi intelligente, delle sue trasfor- 
mazioni. 

(13) Come testimonianza di questo fatto riportiamo i 
passi seguenti (dove però Cicero erra nel porre un dio 
esterno all' acqua) : 

C i e e r. De Natura Deorum I, io, 25 : « Τ h a 1 e s enim 
Milesius qui primus de talibus rebus quaesivit, a q u a m 
dixit initium rerum, d e u m autem eam mentem, quae ex 
aqua cuncta fingeret.... Anaximandri autem opinio 
est nativos esse d e ο s longis intervallis orientis occidentisque 
eosque innumerabilis esse mundos.... Post Anaximenes 
aera deum statuit, eumque gigni esseque immensum et 
infinitum et semper in motu ». 

Aet. I, 7, II: Θαλής νουν του κόσμου τον θεόν, το 
δε παν εμψυκον άμα καί δαιμόνων πλήρες' διήκειν δε και 
δια του στοιχειώδους ύγροΰ δύναμιν θείαν κινητικήν αύτοΰ. 



Ι. - § 4• ^ modi delie trasformazioni 35 

cessi di rarefazione e di condensazione 
(μάνωσις e πύκνωσις) (14)• 

Del resto non molto diverse dovevano essere 
le concezioni su questo punto degli altri filosofi ionici 
e vedremo fra poco, trattando di un antico scritto 
sul numero sette, che quasi certamente una tale 
dottrina fu emessa già da Anaximandros. Certamente 
però Anaximenes ha dovuto in modo ben chiaro ed 
esplicito esprimere questa teoria, il fondamento della 
quale si è mantenuto a lungo e si mantiene tuttora, sotto 
certi riguardi, nella scienza moderna. 

Associato all' elemento primordiale ed alle sue tra- 
sformazioni che avvengono continuamente, si trova unito, 
ma come πάθη, il concetto di caldo e freddo (θερμόν 
e ψυχρόν). La prima idea di questo ci apparisce in Anaxi- 
mandros, poi in Anaximenes. Bisogna però rammen- 
tare che esse non sono potenze indipendenti dalle sostanze, 
come ad esempio il νεϊκος e la φιλία di Empedokles, 
ma sono invece proprietà che con le sostanze stesse va- 
riano (15). 

In ogni modo è ora a noi impossibile, con i 
documenti rimastici, esporre quali erano in modo par- 
ticolareggiato le opinioni di questi antichi filosofi ionici 
intorno alle trasformazioni delle sostanze, e probabil- 
mente anche le idee che essi avevano non erano cosi 



(14) Hermias irris. 7: το παν έστιν ó άήρ, καΐ ούτος 
πυκνούμενος καΐ συνιστάμενος ΰδωρ καΐ γη γίνεται, 
άραιούμενος δε και διαχεόμενος αίθήρ και πυρ, εις 
δε τήν αύτοΰ φύσιν έπανιών άήρ* αραιωθείς δε και 
πυκνωθείς, φησίν (Άναξιμένης) έξαλλάσσεται. 

Theophr. (m Simpl. Phys. 24, 26): L'aria — άραιού- 
μενον μεν πυρ γίνεσθαι, πυκνούμενον δε άνεμον, 
είτα νέφος, ετι δε μάλλον ύδωρ, είτα γήν, είτα λίθους, τα 
δε άλλα εκ τούτων. Vedi in § 5» "•• 18 il passo di Ploutar- 
CHOs Strom. che si riferisce ad Anaximenes. Anche § 9, n. 4. 
(15) Plout. De primo /rigore, J, g^y, F: ή καθάπερ Άνα- 
ξιμένης ó παλαιός ωετο, μήτε το ψυχρόν èv ούσίαι 
μήτε το θερμόν άπολείπωμεν, άλλα πάθη κοινά της 



36 Hippon^ Idaios e Diogenes I. - § 4. 

chiare e ben distinte come vogliono farle apparire alcuni 
che cercano di darne una esposizione che non pecchi 
in nulla, nemmeno di poco sviluppo ο di contraddizioni. 

* 
* * 

Gli altri naturalisti dell' Ionia seguono, nella teo- 
ria dell' elemento primordiale, chi l'imo chi 
Γ altro dei tre maggiori rammentati, oppure Heraklei- 
TOS, che ammetteva come origine di tutte le cose il fuoco. 
Di Herakleitos, per ragioni cronologiche e di dottrina, 
parleremo più innanzi. 

Rammenterò, invece, sebbene vissuti nel secolo 
seguente, come agli ionici si riannodino in queste spe- 
crdazioni, Hippon ("Ιππων) (secondo terzo del V secolo), 
che seguì Τ h a 1 e s assumendo come elemento pri- 
mordiale l'acqua ο meglio l'umido (ύγρόν), ed 
Idaios (Ίδαϊος), che si attiene ad Anaximenes am- 
mettendo Γ a r i a come principio di ogni cosa. Ad 
Anaximenes si riannoda anche Diogenes (Διογένης) 
d'Apollonia (verso il 430), che ammette che tutto 
sia trasformazione (έτεροίωσις) dell' aria e che ciò 
avvenga per rarefazione ο condensazione, o, 
ciò che è lo stesso, per riscaldamento ο raf- 
freddamento. Per dimostrare ciò egli fa il se- 
guente ragionamento : la sostanza origine di tutte le 
cose deve essere una, perchè altrimenti non si spie- 
gherebbero le mescolanze e le trasformazioni ; d' altra 
parte questa sostanza deve essere intelligente e 
pensante; essa non può essere quindi che l'a r i a 
che penetra ovunque e che negli animali (come anima) 
è cagione di vita, movimento e pensiero (16). 



ύλης έπιγιγνόμενα ταΐς μεταβολαϊς' το γαρ συστελλόμενον 
αυτής καί πυκνούμενον ψυχρον είναί φησι, το δ' άραιον καΐ 
το χαλαρον (ούτω πως όνομάσας καΐ τω ρήματι) θερμόν. 
Perciò il respiro è freddo se ή πνοή πιεσθεϊσα καΐ 
πυκνωθεΐσα τοις χείλεσιν, è invece caldo se άνειμένου δέ 
του στόματος έκπίπτουσα γίγνεται θερμόν υπό μανότητος. 
(ΐ6) Su Idaios, Hippòn e Diogenes d'Apollonia^ 



Ι. - § 4• L'animismo negli ionici 37 



* 



Abbiamo più sopra accennato come la scuola ionica 
riconoscesse tutte le cose come animate e aventi in sé 
stesse le forze di trasformazione e di movimento. Questo 
carattere, che si riannoda ad antiche superstizioni, si ri- 
conosce specialmente in Thales. Egli riguarda quindi 
come divine, ossia come aventi un' anima, le stelle, il 
sole, la luna ; ed in generale stima che tutti i corpi 
siano come pieni di dei. 

In occasione dell' esposizione di queste vedute ve- 
diamo rammentata, come conosciuta da Thales, la 
pietra magnetica. Questa osservazione rimane 
però isolata, né, per allora, portò a conseguenze scienti- 
fiche ο pratiche (17). 



ed in particolare sui ragionamenti di quest' ultimo intorno 
all'elemento primordiale ed alle qualità dell'aria vedi il 5 9 
di questo capitolo. 

(17) Sull' animismo di Thales e sulla sua conoscenza 
della pietra magnetica riporto le seguenti citazioni : 

Plat. leg. X 899 B: άστρων δε δή περί πάντων και 
σελήνης ένιαυτών τε καΐ μηνών και πασών ωρών πέρι τίνα 
άλλον λόγον έροΰμεν, ή τον αυτόν τοϋτον, ώς επειδή ψυ/ή 
μεν ή ψυχαΐ πάντων τούτων α'ίτί,αι, έφάνησαν, άγαθαί δε 
πασαν άρετήν, θεούς αύτας είναι φήσομεν; ε'ίτε έν σώμα- 
σιν ένοΰσαι, ζώα οντά, κοσμοΰσι πάντα ούρανόν ε'ίτε δπη 
τε και όπως; έσθ' όστις ταύτα ομολόγων, υπομένει μή 
θεών είναι πλήρη πάντα; 

Ι concetti qui espressi sono senza dubbio quelli che 
dobbiamo attribuire a Thales, ed, in parte, ai suoi suc- 
cessori. 

Arist. de anima I. 5: και έν τω δλω δέ τίνες αυτήν 
[se. τήν ψυχήν] μεμεΐχθαί φασιν, όθεν ίσως καί Θαλής 
ωήθη πάντα πλήρη θεών είναι. 

Id. Ι. 2: εοικε δέ και Θαλής, έξ ών άπομνημονεύ- 
ουσι κινητικόν τι τήν ψυχήν ύπολαβειν, ε'ίπερ τον λίθον 
(la pietra magnetica) έφη ψυχήν εχειν, δτι τόν σίδηρον 
κινεϊ. 



§ 5• 
Idee astronomiche e cosmogoniche nella scuola 

IONICA. 

Le idee astronomiche e cosmogoniche 
di Thales sono assai primitive. La terra non è altro 
che un disco piatto che galleggia sull'acqua, mentre so- 
pra di essa si eleva la volta celeste, dove si muovono il 
sole, la luna e le stelle. Anche sotto questo rapporto 
può dirsi che le sue idee non siano altro che quelle che 
negli antichi imperi orientali erano rimaste allo stadio 
di scienza popolare. 

Un passo assai maggiore compì Anaximandros 
presso il quale, come abbiamo notato, si manifesta un 
indirizzo più scientifico e positivo. 

Anaximandros ha conosciuto uno strumento, an- 
che esso proveniente dagli imperi orientali (i), il πόλος. 
Esso consisteva, come il gnomone, in un asse posto 



(i) Herodotos dice espressamente che i greci presero 
dai babylonesi, il gnomone, il polo, e la divisione 
del giorno in dodici ore. II, 109: πόλον μεν γαρ 
καΐ γνώμονα καΐ τα δυώδεκα μέρεα της ήμερης 
παρά Βαβυλωνίων εμαθον οι "Ελληνες. 

DioG, L. attribuisce ad Anaximandros Γ invenzione del 
gnomone, e narra come impiantasse un orologio solare in 
Sparta (II, i) : εύρεν δε καΐ γνώμονα πρώτος καΐ εστησεν 
έπΙ των σκι,οθήρων εν Αακεδαίμονι, καθά φησι Φαβωρινος 
εν Παντοδαπη Ιστορία, τροπάς τε και ισημερίας σημαί- 
νοντα καΐ ώροσκοπεϊα κατασκεύασε. — Diels stima che 
questo passo sia dovuto ad un errore di collocazione 
della notizia, dovuto a Diogenes ο ad una delle sue 



■ 



Ι. - § 5• Anaximaridros 39 

verticalmente ; ma l'asse invece di essere grande e di 
proiettare la sua ombra su un piano, era di piccole di- 
mensioni e veniva fissato in una semisfera, in modo che 
la sua estremità superiore ne formava il centro. Ogni 
giorno Γ ombra dell' estremità dello stilo descriveva en- 
tro la semisfera un arco di cerchio parallelo all' equa- 
tore. Facile era dividere questo in parti uguali e così 
stabilire la durata delle ore. Ma mentre in Bta b y 1 o- 
n i a tutto il parallelo era diviso in dodici parti, onde 
le ore erano sempre uguali, i greci divisero in dodici 
ore solamente Γ arco diurno. Le ore in tal modo varia- 
vano col variare delle stagioni e delle latitudini. Queste 
ore vennero poi designate come variabili (καφικαί) 



fonti {Forsokr. I, 2, Λ, i). Altre referenze, infatti attri- 
buiscono il fatto ad Anaximenes. Così Plinius (II, 187) ci 
narra : « umbrarum hanc rationem et quam vocant gnomoni- 
cen invenit Anaximenes Milesius, Anaximandri.... di- 
scipulus, primusque horologium quod appellant sciothericon 
Lacedaemone ostendit ». — Il fatto al quale accenna Plinius 
in principio è : «sic fìt ut vario lucis incremento in Meroe lon- 
gissimus dies XII horas aequinoetialis et octo partis unius 
horae colligat, Alexandriae vero XIV horas, in Italia XV, 
in Britannia XVII ». 

Della costruzione dei gnomone e degli orologi solari 
tratta ViTRuvius nel IX libro del De architectura. Nel cap. 8 
ViTRUvius ci dà un accenno sugli inventori dei diversi oro- 
logi solari, ma le sue indicazioni non sono troppo esatte : 
« hemicyclium excavatum ex quadrato ad enclimaque suc- 
cisum {cioè il πόλος) Berosus Chaldeus dicitur invenisse r 
scaphen sive hemisphaerium Aristarchus Samius : idem etiam 
discum in planitia : arachnen Eudoxus astrologus ; nonnulli 
dicunt Apollonium. plinthium sive lacunar, quod etiam in 
Circo Flaminio est positura, Scopinas Syracusius ; προς τα 
ίστορούμενα Parmenion ; προς παν κλϊμα Theodosius et 
Andreas : Patrocles pelecinon, Dionysodorus conum, Apollo- 
nius pha retram : aliaque genere et qui supra scripti sunt 
et alii plures inventa relinquerunt, uti conarchenen, encona- 
tum, pHnthium, antiboraeum ». 



40 // gnomone ed il polos I. - § 5. 

per distinguerle da quelle fisse ο equinoziali. I 
πόλοι rimasero in uso in Grecia per parecchio tempo, 
poi, nonostante Γ opera che vi avevano speso Anaxi- 
MANDROS e più tardi Demokritos, sparirono dinnanzi ai 
quadranti piani. 11 primo di questi, come vedremo, fu 
trovato da Aristarchos di S a m ο s. 

Col πόλος, come con il gnomone, Anaximandros 
poteva seguire il corso del sole ed esaminare più esat- 
tamente le cose già note sullo spostamento di esso nel 
cielo, sugli equinozi, sui solstizi, etc. In particolare egli 
potè riconoscere così Γ inclinazione sull'orizzonte del corso 
del sole e degli astri. Ma, come vedremo meglio nel pa- 
ragrafo che tratterà della geografia ionica, non arrivò 



Il WoEPCKE nel volume sotto citato discute intorno alla 
conformazione degli orologi solari ricordati da Vitruvius (J. 
Prestel nel suo Zehn Biicher iiber Architektur des Marcus Vitru- 
vius Pallio iibersetzt und erlàutert von J. Pr. 2 voi. Strassburg, 
191 3-14, non fa che riportare in breve quello già detto dal 
precedente autore) : Il primo (yhemicyclium excavatum e qua- 
drato ad enclimaque succisum) corrisponde appunto al πόλος. 
Di questi se ne sono trovati nello scavo di una villa sul monte 
Tusculano, ed altri due, sempre vicino a Roma, a Castel- 
nuovo ed a Rignano. 

G. BiLFiNGER Stima {Die Zeitmesser der antiken Vòl- 
ker^ p. 21) che i πόλοι ed i gnomoni servissero agli ionici solo 
per misure astronomiche, mentre 1' uso di essi e di altri stru- 
menti simili per la misura delle ore si stabilisse solo nell' epoca 
alexandrina. Questa opinione contrasta però col passo citato 
di Herodotos nel quale si accenna alle dodici parti del 
giorno. 

[Sugli strumenti di misura del tempo vedi Fr. Woepcke, 
Disquisitiones archeologico-matheinaticae circa salaria veterum. 
Berolini, 1842 — ed i vari scritti di Gustav Bilfinger: Die 
antike Stundenzàhlung, Stuttgart, 1883 ; Die Zeitmesser der 
antiken Volker, Stuttg., 1886; Die antiken Stundenangaben, 
Stuttg., 1888 ; Die Babylonische Doppelstunde, Stuttg., 1888 ; 
Die mittelalterlichen Horen und die modernen Stunden, Stuttg., 
1892]. 



Ι. - § 5• L'^ terra sospesa nello spa{io 41 

a riconoscere la terra come sferica, poiché egli seguì 
ancora Γ opinione che essa fosse piana ο leggermente 
incurvata. Una conseguenza di ciò è che essa non po- 
te\'a possedere che un solo orizzonte. 

Se in questo ordine di idee non giunse a compiere 
il passo che vedremo fatto dalla scuola p\i:hagorica, ne 
compì uno grandissimo nei rapporti fra la terra ed il 
cielo. Abbandonando Γ ipotesi primitiva di Thales e 
prolungando arditamente il corso diurno degli astri, al- 
largò Γ emisfero celeste fino ad una sfera compiuta, rac- 
chiudente nel suo centro la terra. Questa veniva così a 
trovarsi isolata e sospesa nel mezzo allo spazio, e la pos- 
sibilità di questo fatto veniva da lui dimostrata, ed in 
modo da attirarsi più tardi il motteggio di Aristotele s (2), 
col dire che essendo la terra lontana ugualmente da 



(2) A r i s t . De coelo. II, 13: Είσί δέ τίνες ot δια 
την ομοιότητα φασιν αυτήν μένειν, ώσπερ των αρχαίων 
'Αναξίμανδρος, μάλλον μεν γαρ ούθέν άνω ή κάτω 
ή εις τα πλάγια φέρεσθαι προσήκει το επί του μέσου ίδρυ- 
μένον καί ομοίως προς τα έσχατα έχον* άμα δ' αδύνατον 
εις τάναντία ποιεισθαι τήν κίνησιν, ώστ' έξ ανάγκης μένειν. 
τοΰτο δέ λέγεται κομψώς μέν, ουκ αληθώς δέ* κατά γαρ 
τούτον τον λόγον άναγκαΐον άπαν, δ τι αν τεθή επί του 

μέσου, μένειν και του πεινώντος και διψώντος 

σφόδρα μέν ομοίως δέ καΐ των εδωδίμων καί ποτών ίσον 
απέχοντος (καί γαρ τούτον ήρεμείν άναγκαΐον). 

II paragone con l'uomo affamato ed asse- 
tato che si trova circondato ad eguale distanza dai cibi 
e dalle bevande e perciò, non potendo muoversi a preferenza 
verso Γ una ο verso l'altra, è costretto a rimanere fermo, 
è il primo accenno a quell' argomento molto comune e fa- 
moso nei tempi scolastici e che è conosciuto col nome di 
asino di Buridano. Non è fuori luogo ricordare però come 
le accurate ricerche fatte da Pierre Duhem {Etudes sur 
Léonard de Vinci, 3. me sèrie. Paris, 191 3, pag. 16) negli 
scritti di Jean Buridan (metà del sec. XIV) non siano riu- 
scite a scoprire in alcuna parte di essi l' esempio citato. 
L'appellativo di Buridano quindi non è storicamente esatto. 



42 La terra piatta sorretta dall'aria I. - § 5. 

tutti i punti del cielo, non vi era alcuna ragione per la 
quale essa si muovesse in un senso piuttosto che in un 
altro (3). 

Questa ardita e feconda opinione, affermante la terra 
sospesa in mezzo allo spazio, fu abbandonata anche essa 
dal suo meno spregiudicato successore, Anaximenes, il 
quale, pur mantenendo la sfericità del cielo, fece posare 
la terra sopra Γ aria, supponendo forse, a quanto ne 
possiamo giudicare, Γ emisfero inferiore pieno di aria 
compressa e separato completamente, per mezzo della 
terra, dall'emisfero superiore (4). 

* 

Tornando al sistema di Anaximandros esaminiamo 
brevemente le sue idee intorno al sole, alla luna, ed 
alle stelle. 

Anaximandros, supponendo anzitutto il mondo 
infinito ed illimitato, ed affermando che in esso è eterno 
ed indistruttibile il moto, non poteva ammettere, come 
il suo successore, una volta solida che lo limitasse (5). 



(3) Questo genere di ragionamenti che sono tutt' altro 
che rigorosamente scientifici, non sono solamente frequen- 
tissimi, ma hanno anche avuto capitale importanza nello 
sviluppo delle varie teorie. Esempi numerosissimi ne vedremo 
nel corso di questa storia. 

(4) A r i s t . De ccelo. II, 13 : Ά ν α ξ t, μ έ ν η ς ^ϊ 
καΐ 'Αναξαγόρας καΐ Δημόκριτος το πλάτος 
α'ίτιον είναί φασι τοΰ μένειν αυτήν, ου γαρ τέμνειν 
άλλ' έπιπωματίζει,ν τον αέρα τον κάτωθεν, δπερ φαίνεται 
τα πλάτος έχοντα των σωμάτων ποιεΐν ταΰτα γαρ καΐ 
προς τους άνεμους έχει δυσκινήτως δια την άντέρεισιν. 
ταύτο δη τοΰτο ποιεΐν τω πλάτει φασί την γήν προς τον 
ύποκείμενον αέρα* τον δ' ούκ έχοντα μεταστήναι τόπον 
ίκανον άθρόον τω κάτωθεν ήρεμειν, ώσπερ το εν ταις κλε- 
ψύδραις ύδωρ. οτι δε δύναται πολύ βάρος φέρειν άπολαμ- 
βανόμενος καί μένων ό άήρ, τεκμήρια πολλά λέγουσιν. 

(5) Sebbene ciò abbia una minore importanza dal lato 
scientifico, è opportuno accennare qualche cosa sugli infiniti 



Ι. - § 5• La questione dell' infinità dei mondi 43 

Invece, riferendosi all' esperienza, continuamente sotto i 
suoi occhi, del movimento delle ruote dei carri, egli per 
spiegare i fenomeni celesti, immaginò qualche cosa di 
analogo. 

Tre grandi ruote, pensa Anaximandros, che 
hanno la terra come proprio centro, girano intorno ad 
essa, mentre il loro piano è variamente inclinato sul 
piano della terra. Le ruote si sono formate quando il 



mondi ammessi da Anaximandros. È utile perciò riportare 
le diverse fonti che ci danno informazioni in proposito. 

Leggiamo in Cicero {de nat. deor. I, io) : « A η a χ i- 
m a η d Γ i autem opinio est nativos esse deos longis in- 
tervallis orientis occidentisque, eosque innumerabilis esse mun- 
dos ». Più chiaramente Augustinus {Civ. dei, Vili, 2), pur 
facendo confusione fra 1' άπειρον originario ed i mondi infi- 
niti ci dice : « Non enim ex una re sicut Τ h a 1 e s ex 
umore, sed ex suis propriis principiis quasque res nasci pu- 
tavit. Quae rerum principia singularum esse credidit infinita, 
et innumerabiles mundos gignere et quaecumque in eis oriun- 
tur ; eosque mundos modo dissolvi modo iterum gigni existi- 
mavit, quanta quisque aetate sua manere potuerit, nec ipse 
aliquid divinae menti in his rerum operibus tribuens ». Per 
questo Anaximandros è insieme ad altri considerato sosteni- 
tore dell' ipotesi di infiniti mondi. Leggiamo infatti in Aetios 
(II. I, 3): « Άναξίμαν δρος, Άναξιμένης, 'Αρχέλαος, 
Ξενοφάνης, Διογένης, Αεύκιππος, Δημόκριτος, 
'Επίκουρος απείρους κόσμους εν τω άπείρω κατά πασαν 
περιαγωγήν [γίνεσθαι καί φθείρεσθαι] » mentre (Π. ι, ζ) : 
« Θαλής, Πυθαγόρας, 'Εμπεδοκλής, "Εκφαντος, 
Παρμενίδης, Μέλισσος, 'Ηράκλειτος, 'Αναξα- 
γόρας, Πλάτων, 'Αριστοτέλης, Ζήνων ενα τον κόσ- 
μον ». Ed altrove ancora Aetios (Ι, j, 12) ci dice che Ά. 
άπεφήνατο τους άπειρους ουρανούς θεούς. Così Simplikios 
ci narra {de ccelo, 615, 13) che Ά. δε Θαλου πολίτης 
και εταίρος.... άπειρον δε πρώτος ύπέθετο, ϊνα έχη χρήσθαι 
προς τάς γενέσεις άφθόνως• καΐ κόσμους δε απεί- 
ρους ούτος καΐ εκαστον των κόσμων εξ απείρου του 
τοιούτου στοιχείου ύπέθετο ως δωκει. Ed altrove lo stesso 



44 Infinità nel tempo e nello spazio I. - § 5. 

fuoco (πυρ) (6), che prima circondava tutta quanta 
la terra, si squarciò, in seguito all' eterno movimento 
del cielo, rimanendo inviluppato nelle tre grandi guaine 
circolari di aria che ruotano intorno a noi facendo un 
giro nel corso circa di una giornata. Queste tre grandi 
ruote sono, per ordine di grandezza crescente del loro 
diametro, e quindi di lontananza dalla terra, quelle del- 



commentatore ci dice (phys. 1121, 5) : ot μεν γαρ απεί- 
ρους τω πλήθει. τους κόσμους ύποθέμενοι, ως οΐ περί Ά ν α- 
ξίμανδρον καΐ Λεύκι,ππον καΐ Δημόκριτον 
καΐ ύστερον οΐ περί 'Επίκουρο ν, γινόμενους αυτούς 
και φθειρο μένους ύπέθεντο έπ' άπειρον, άλλων μεν άεΐ 
γινομένων άλλων δε φθειρομένων καί την κίνησιν άίδιον 
έλεγον άνευ γαρ κινήσεως ούκ εστί γένεσις ή φθορά. L' ul- 
tima parte, va notato, non credo che si possa riferire 
direttamente alle dottrine di Anaximandros; essa deriva da 
quelle degli atomisti. 

Ma come è stata interpretata attualmente la dottrina 
dell' infinità dei mondi di Anaximandros ? Zeli.er inter- 
preta questa infinità nel tempo, supponendo una inter- 
minabile serie di mondi che si seguono a grandi intervalli. 
Ma J, BuRNET mostra che ciò non è giusto, e che i mondi 
devono considerarsi coesistenti ed a grandi intervalli 
di distanza fra di loro. È giusto quindi (Neuhàuser, Anaxi- 
mander Milesius) considerare in due sensi questo infinito, 
ed immaginare una serie indeterminata di mondi che si tro- 
vano, ciascuno per suo conto, in uno stato continuo di na- 
scita e di morte. Le teorie astronomiche poi di Anaximan- 
dros si riferiscono al nostro mondo, composto della terra 
e dei grandi cerchi stellari. 

(6) È da notare che gli antichi fisici greci con πυρ non 
intendevano un fuoco nel senso propriamente ristretto e come 
una sostanza che emette luce e calore; essi piuttosto lo ri- 
guardavano come una sostanza che mentre allo stato nor- 
male è della natura dell' aria, in casi particolari, come in 
seguito ad un movimento veloce ed improvviso, od all' u- 
scita ed all' attrito attraverso fori, etc, può dare Γ impres- 
sione luminosa e calorifica del fuoco. 



Ι. - § 5• -^^ ruoie celesti di Anaximandros 45 

Γ anello stellare (zodiaco), del cerchio lu- 
nare e del cerchio solare (7). Noi però non 
vediamo tre ruote di fuoco ma singoli fuochi celesti, e 
questo perchè le tre grandi guaine d' aria hanno dei 
fori attraverso ai quali passa continuamente e con vio- 
lenza il πυρ che per questo suo movimento diviene 
luminoso in quei punti, e può così diffondere luce 
e e a 1 ο r e (8). 

Questa teoria permetteva non solo di spiegare facil- 
mente le eclissi, ammettendo che queste avvenissero 
quando per una ragione ο per un'altra, il foro si ottu- 
rava, ma anche le fasi della luna, riferendosi alla conti- 
nua e periodica variazione della forma del foro esistente 
sulla ruota corrispondente. 

Alcuni ammettono anche che Anaximandros in- 
segnasse che durante la notte, pure rivolgendosi la 
ruota corrispondente in senso inverso a quello seguito 
durante il giorno, il sole non si vedesse perchè il foro 
si rivolgeva allora dalla parte opposta alla terra (9). 
La cagione per la quale è stata fatta questa ipotesi ri- 



(7) Hippol. I, 6, 4 : τα δε άστρα γίγνεσθαι, κύκλον 
πυρός, άποκριθέντα του κατά τον κόσμον πυρός, περι- 
ληφθέντα δ' υπό αέρος, έκπνοας δ' ύπάρξαι πόρους τινάς 
αύλώδεις, καθ'οΰς φαίνεται τα άστρα* διό και έπιφρασσομένων 
των εκπνοών τάς εκλείψεις γίνεσθαι. — Vedi anche 5 io, η. 8. 

(8) Si possono interpretare le fonti rimasteci anche nel 
senso che il πυρ fosse continuamente luminoso e riparato 
ovunque dalla guaina d' aria eccettuato i luoghi nei quali, 
attraverso i fori, esso si poteva mostrare. Ma questa inter- 
pretazione è infirmata dalla obiezione assai ovvia, e che Ana- 
ximandros non può avere trascurato, che oppone il fatto 
che allora le ruote più vicine avrebbero dovuto occultare, 
almeno in parte, quelle più lontane. Volere ammettere che 
pure occultando il fuoco interno le guaine di aria fossero 
trasparenti per le ruote posteriori è cosa inconcepibile. 

Sulla stessa origine per i fulmini e lampi parlerò trat- 
tando della meteorologia di Aristoteles. 

(9) Confr. Gilbert, Die meteor. Theor. 



46 Misure celesti di Anaximandros I. - § 5. 

siede nel fatto, allora ammesso dall' opinione comune, 
che cioè la parte inferiore del cosmo dovesse essere av- 
volta in un' etema oscurità. 

Anaximandros arrivò ancora ad enunciare dei dati 
che non sappiamo bene su quale fondamento potessero 
essere basati. Essi ci avrebbero dovuto rappresentare i 
diametri delle ruote celesti riferiti al diametro della 
terra. Così il diametro della ruota del sole sarebbe stato 
esternamente 28 volte, internamente 27 volte il diame- 
tro della terra ; quello lunare rispettivamente 19 e 18 ; 
infine quello stellare (o dello zodiaco, ο della via lattea) 
ancora minore, forse di io e 9 (io). 

Per completare Γ esposizione del sistema cosmico di 



(io) Aet. II, 20, I : Ά. τον ήλιον κύκλον είναι όκτωκαι- 
εικοσαπλασίονα της γης, άρματείω τροχω παραπλήσιον, την 
άψΐδα έχοντα κοίλην, πλήρη πυρός, κατά τι μέρος έκφαί- 
νουσαν δια στομίου το πυρ ώσπερ δια πρηστήρος αύλου. 
καΐ τοΰτ' είναι τον ήλιον. 

II. 21, Ι : Ά. τον μεν ήλιον Ι'σον είναι τη γη, τον δε 
κύκλον, άφ' οΰ την έκττνοήν έχει καΐ ύφ' ού περιφέρεται, 
έπτακαιεικοσαπλασίω της γης. 

II. 25, Ι : τήν σελήνην κύκλον είναι έννεακαι- 
δεκαπλασιόνα της γης, δμοιον άρματείω < τροχω > κοίλην 
εχοντι τήν άψϊδα και πυρός πλήρη. 

II, 13, 7 • '^'^ άστρα είναι πιλήματα αέρος τροχοειδή, 
πυρός έμπλεα, κατά τι μέρος άπο στομίων έκπνέοντα 
φλόγας. 

Senza alcun dubbio le cifre date da Anaximandros 
non derivano da misure e neanche da valutazioni approssi- 
mative, ma da quella mistica dei numeri che eserciterà tanta 
influenza nella scuola pythagorica. Anaximandros suppone 
lo zodiaco, la luna ed il sole (o meglio il diametro delle loro 
guaine) della stessa grandezza della terra, e suppone inoltre 
che le loro distanze dalla terra (dal lato interno della 
guaina) siano rispettivamente 9, 18 e 27 ossia 3^ (dove 3 
è il numero sacro che figura come tale anche in Homeros), 

2-3^; 3.3^• 

Proiettandolo in un piano il mondo di Anaximandros 



Ι. - § 5. 



Diametro delle moie celesti 



47 



Anaximandros diremo come egli ammetta che la terra, 
che come si è detto egli ritiene libera nello spazio, sia 
nel centro del mondo, abbia la forma di un tronco di 
colonna, ossia di un cilindro limitato da due basi piane, 
nella quale il rapporto del diametro all' altezza doveva 
essere di 3 : i (11) (12). 



STELLE 



TERRA 



potrebbe quindi raffigurarsi come nella figura qui accanto 
(nella quale per comodità di disegno, non è serbata la pro- 
porzione I : 9 fra le dimensioni della terra e delle stelle e 

le distanze fra di esse, e non 

sono completati i cerchi). ^-^"^ ~ ~ sole 

(11) Hipp. ref. i, 6, 3: 
την δε γη ν είναι μετέωρον 

υπό μηδενός κρατουμένην, ^ ^ -^"^ ^^^^ 

μένουσαν δε δια την όμοίαν 
πάντων άπόστασιν. το δε 
σχήμα αυτής γυρόν, 
στρογγύλον, κίονι λίθω 
παραπλήσιον των δε 
επιπέδων φ μεν έπιβεβήκα- 
μεν, δ δε άντιθετον υπάρχει. 

(ι 2) Si opina che alcuni pas- 
si di Aristoteles {Meteorol. 
II, I e II, 2) : (είναι γαρ 
το πρώτον ύγρον άπαντα τον 
περί τήν γήν τόπον, υπό 
δε του ηλίου ξηραινόμενον το 
μέν διατμίσαν πνεύματα 
και τροπάς ηλίου καΐ 
σελήνης φασί ποιεΐν, το δε λειφθέν θάλατταν είναι* 
διό και έλάττω γίνεσθαι ξηραινομενην ο'ίονται και τέλος 
εσεσθαί ποτέ πασαν ξηράν) si riferiscano ad Anaximandros. 
Ciò viene attestato da Alexandros che si riferisce in 
questo all'autorità di Theophrastos (Alex. 6j, 3 : ταύτης 
της δόξης έγένετο, ώς ιστορεί Θεόφραστος, Αναξίμανδρος 
τε καΐ Διογένης). Anche Aetios (III, 16,1) ci conferma 
che Anaximandros suppone il mare attuale un residuo del 
mare primitivo. 




Fig. 



48 



/ τροπαί del sole 



Ι. - § 5. 



* * 



Anaximenes non accettò la maggior parte delle idee 
astronomiche del suo predecessore. Abbiamo visto come 
non mantenesse Γ ipotesi della terra librantesi nello spa- 
zio. Egli, invece, datale la forma di una tavola (τρα- 
πεζοειδή), la faceva riposare su uno strato di aria. Egli 



Per quello che si riferisce al vento generato dal- 
l'acqua evaporatasi, rimando più oltre, specialmente a quando 
trattando dei venti secondo Aristoteles considererò anche 
le opinioni dei suoi predecessori. 

Per quello poi che riguarda i τροπαί del sole (e della 

luna) è sorta viva 
Ν ^-^ """^"v^ 5 discussione in pro- 

posito. Molti, e 
questa credo l'opi- 
nione più plausi- 
bile, hanno stima- 
to che la parola 
τροπή non signi- 
ficasse qui che il 
movimento circo- 
lale dei detti astri. 
Altri invece le han- 
no attribuito il si- 
gnificato assunto 
più tardi di rivol- 
gimento del sole 
ΤΛ• ^ ai solstizi nel suo 

cammmo venso un 
polo, per tornare ad approssimarsi all' altro. Neuhauser 
{Anaximander Milesius, p. 405) ha perciò immaginato 
che la fascia del sole sia mobile intorno ad un asse 
(A A) che passa per la terra perpendicolarmente alla 
linea che congiunge i poli Ν S ; (vedi fig. 3 che ho tolto 
dal volume citato dell' Heath). Il sole piglierebbe così (ai 
solstizi) le posizioni estreme SS e S^ S\ Il suo movimento 




Ι. - § 5• ^^^^ astronomiche di Anaximenes 49 

abbandonò anche Γ ipotesi dell' infinità del mondo e 
quella delle tre ruote rappresentanti il sole, la luna, le 
stelle. 

All' estremità del mondo Γ a r i a si rapprende in 
una massa cristallina (κρυσταλλοειδές); non di 
ghiaccio, ben inteso, come intendono alcuni, ma simile 
ad esso; e su di quella sono infitte le stelle (13) che 
non sono altro che sottili superfici luminose (per sé ο 
anche riflettenti la luce del fuoco celeste ?). Questa sfera 
cristallina è durante il giorno animata da un movimento 
da oriente ad occidente. 

Il sole e la luna, invece, non sono solidamente 
infitte in questa volta, ma, sembra, solamente ad essa 
aderenti. In tal modo si spiega il loro spostamento ri- 
spetto alla volta celeste. 

Gli astri inoltre sono di natura ignea e gal- 
leggiano quasi suir aria. Quando nel loro giro 
quotidiano giungono all'orizzonte essi non percorrono, 
come supponeva Anaximandros, la parte inferiore della 
sfera (che secondo Anaximenes non esiste), ma per- 
corrono da un lato la terra galleggiando sull' oceano, 
fino a raggiungere il punto nel quale devono nuovamente 
levarsi. In questo viaggio la \dsta del sole e delle stelle. 



si rivolterebbe a cagione dei venti sollevantisi rispettivamente 
dal Mediterraneo e dal Mar Nero, ο dall' Oceano meridio- 
nale, quando il sole culmina su di essi. L' opinione però è 
poco sostenibile. 

Sartorius poi {Die Entwicklung der Astronomie bei den 
Griechen bis Anaxagoras und Empedokles, p. 29) dando anche 
un significato reale alle misure riportate per la grandezza 
del sole e della sua distanza attribuisce ad Anaximandros 
un sistema (analogo ad alcuni posteriori) nel quale il sole si 
muove nel tempo di un anno intorno ad un centro, che gira 
a sua volta in ventiquattro ore intorno alla terra. L' ipotesi 
di Sartorius non si basa però su alcun fondamento storico. 
(Per notizie più particolareggiate vedi Η e a t h. 1. e. 32). 

(13) A e t i ο s. II, 14, 3 : Ά ν α ξ ι μ έ ν η ς ήλων δίκην 
καταπεπηγέναι τα άστρα τω κρυσταλλοειδές 

Mieli 4 



5© Atiaximenes ed t pianeti I. - § 5. 

che sembra facciano la stessa via, è impedita agli abi- 
tanti dell' οικουμένη dalle alte montagne che si ele- 
vano verso settentrione (14). 

Se in tutte queste idee astronomiche si scorge un 
evidente regresso rispetto a quelle di Anaximandros, 
in un punto Anaximenes ha invece introdotto un 
concetto che ben presto doveva portare frutti copiosi. 
Per spiegare le eclissi egli immaginò Γ esistenza di corpi 



(14) Η i ρ ρ ο 1. ref. Ι, 7, 4 : την δε γήν πλατεϊαν είναι 
έπ' αέρος όχουμένην, ομοίως δέ καΐ ήλι,ον και σελήνην 
καΐ τα άλλα άστρα πάντα πύρινα οντά έποχεισθαι τω 
αέρι δια πλάτος, 

id. Ι, 7? 6 : ού κινεϊσθαι δέ υπό γήν τα άστρα λέγει, 
καθώς έτεροι ύπειλήφασιν, άλλα περί γήν, ώσπερεί 
περί την ήμετέραν κεφαλήν στρέφεται το πιλίον. κρύπτεσθαί 
τε τον ήλιον ούχ υπό γήν γενόμενον, άλλ' υπό των τής 
γής υψηλότερων μερών σκεπό μενον και δια την πλείονα 
ημών αύτου γενομένην άπόστασιν. 

Vedi anche Aristotele s, Meteor. II, i : πολλούς 
πεισθήναι τών αρχαίων μετεωρολόγων τον ήλιον μη φέ- 
ρεσθαι υπό γήν άλλα περί τήν γήν καί τον τόπον τούτον, 
άφανίζεσθαι δέ καί ποιεΐν νύκτα δια το ύψηλήν είναι προς 
άρκτον τήν γήν. 

Come è possibile che le stelle siano fissate nella volta 
cristallina e che poi, arrivate all'orizzonte, passino, girando 
dalla parte superiore del piano terrestre, alla parte donde 
si devono levare ? Le contradizioni che vi sono nelle varie 
opinioni attribuite ad Anaximenes hanno dato luogo a molte 
discussioni (di Schaubach, Oettinger, Zeller, Martin, 
Teichmùller, ed altri; vedi Heath, 1. e.) senza che potes- 
sero venire chiarite. La contradizione, forse si trova nel 
pensiero stesso del filosofo greco. 

Più importante è l' osservazione che si può fare osser- 
vando il primo passo citato di Hippolytos, dove dice che 
ήλιον και σελήνην καί τα άλλα άστρα.... έ π ο χ ε ϊ- 
σ θ α ι τω αέρι δια πλάτος. Questo passo messo in relazione con 
l'altro di Aetios (II, 23, i): Ά. υπό πεπυκνωμένου αέρος καΐ 



Ι. - § 5• ^ corpi celesti oscuri e le eclissi 51 

oscuri aventi la natura della terra (15). Questi corpi si 
muovono sul cielo e quando passano davanti al sole ed 
alla luna essi li celano a noi. Questa teoria, alla quale 
il Tannery riconosce ampiamente un grande merito (16), 
mostrò poi la sua piena utilità quando si arrivò ad am- 
mettere la esistenza dei mondi oscuri ed illimiinati per 
luce riflessa, e quando si accoppiò il nocciolo solido del- 



άντιτύπου έξωθούμενα τα άστρα τάς τροπάς ποιεϊσθαι, 
ha fatto pensare che nel nominare qui τα άστρα Anaximenes 
non volesse indicare le stelle fisse, ma quelle erranti, 
τα πλανώμενα, che nel numero di sette furono fra i greci 
scoperte ed indicate per i primi dai pythagorici. In Anaxi- 
menes si sarebbe così trovato presso i greci la prima indica- 
zione, od una delle prime, contemporanea a quelle dei primi 
pythagorici, dei pianeti. Nel passo di Aetios, infatti, 
τάς τροπάς (come in un passo analogo, sopra citato, che 
si riferisce ad Anaximandros) non indica i solstizi, ma il 
corso di quelle date stelle (diverso da quello di tutte le altre 
stelle fissate nella volta cristallina). Queste stelle dunque sono 
ritardate nel loro cammino dalla resistenza dell' aria, e, come 
il sole e la luna si librano su di essa. 

Si noti ancora come, rivoltando il sistema di Anaximan- 
dros, Anaximenes mentre suppone il mondo limitato dalla 
volta cristalHna alla quale sono infitte le stelle (fisse), viene 
così necessariamente a porre queste alla maggior distanza della 
terra, come risulta anche da un passo di Aetios (II, 11, i) : 
Άναξιμένης καΐ Παρμενίδης την περιφοράν την έξωτάτω 
της γης είναι, τον ούρανόν. 

(ΐ5) Aetios. Π, 13, ίο: Ά. πυρίνην μεν την φύσιν 
των άστρων, περιέχειν δέ τίνα καΐ γεώδη σώματα 
συμπεριφερόμενα τούτοις αόρατα. 

Η i ρ ρ ο 1. Ref. Ι, 7) 5• είναι δε και γεώδεις φύσεις 
εν τφ τόπω των αστέρων συμπεριφερομένας έκείνοις. 

(ι 6) Pour Vhistoire de la science hellène, p. 153 : « Qu'on 
se souvienne qu'Anaxagore, après avoir trouvé la vérita- 
ble cause des éclipses, trouvant cependant que sa théorie 
était insufìfisante pour rendre compte de tous les phéno- 



52 Origine terrena degli astri I• - § 5- 

Γ astro alla sua superficie luminosa. Ma Anaximenes 
non fece certamente questo passo (17). 

Si deve infine notare come Anaximenes riportasse 
alla terra Γ origine di tutti gli astri. L' umidità della 
terra, vaporizzandosi e dilatandosi, genera del fuoco che 



mènes, concevait d'autres astres obscurs comme pouvant 
nous dérober la vue de la lune ; qu'on se rappelle que les 
Pythagoriens attribuèrent le méme ròle à leur antichtone ; 
on n'hésitera pas sans doute, en retrouvant la mention 
d'astres obscurs dans la doxographie d'Anaximène, à lui 

attribuer l'origine de ces croyances postérieures Cette 

conception apparait dès lors comme un stade nécessaire 
dans l'invention de la vérité ; le progrès scientifique qu'elle 
marque consiste surtout en ce que les phénomènes sont 

reconnus comme périodiques et susceptibles de prédiction 

Mais Ρ hypothèse d'Anaximène devait naturellement conduire 
à la véritable explication. Car, si l'on se demandait com- 
ment ces corps obscurs n'étaient point vus, la question de 

leur éclairement par le soleil se posait L' hypothèse 

d'Anaximène presentait donc un véritable caractère scienti- 
tìque ; elle constitue pour lui un titre de gioire d' autant 
plus précieux qu'elle parait absolument originale, tandis que 
les autres opinions du physicien n'ont, en general, pas le 
mème cachet ». 

(17) Il passo di Theòn di S m y r η e, (p. 198, 14 Hill ; 
Diels, 16) nel quale Anaximenes avrebbe detto che la luna 
riceve la luce dal sole: Ευ δήμος ιστορεί εν ταϊς Άστρολο- 
γίαις οτι Ο ί ν ο π t δ η ς εύρε πρώτος Ά ν α ξ 1 μ ε- 
ν η ς δε δτι ή σελήνη έκ του ηλίου έχει το φως καΐ τίνα 
εκλείπει τρόπον, è stato certamente trasmesso male. Invece 
di Anaximenes devesi ivi certamente leggere Anaxagoras, 
Confr. anche il passo di Aetios 11,25,2. Άναξινέμης 
πυρίνην την σελήνην. 

Potrebbe darsi che, come più tardi Herakleitos, anche 
Anaximenes supponesse unita la faccia luminosa con il corpo 
oscuro, e che le eclissi fossero dovute ad un rivoltamento 
del corpo celeste. In questo campo però non possiamo emet- 
tere che ipotesi vaghe. 



Ι. - § 5• Origine terrena degli astri 53 

inalzatosi verso il cielo genera appunto gli astri (18). 
Questa teoria si accoppia con quella assai più sparsa 
che il sole, la luna e le stelle si nutrissero dell' acqua 
terrena, e che, come vedremo, ha importanza per varie 
teorie meteorologiche. 

Delle teorie astronomiche di Anaximenes, quella che si 
conservò a lungo e dette molti ed utili frutti, fu quella 
della solidità della sfera celeste. Vedremo infatti che una 
tale idea domina fino al rinascimento, e forma la base 
di molte utili e proficue costruzioni teoriche e pra- 
tiche. 

Ho dato qui una esposizione sommaria e frammen- 
taria ; né altrimenti può farsi per le teorie astronomiche 
dei filosofi ionici antichi. In posteriori capitoli, esa- 
minando lo sviluppo delle varie idee astronomiche, colle- 
gheremo il sorgere delle nuove teorie coli' influenza delle 
credenze antiche e faremo alcune considerazioni di 
ordine generale che qui, mancando la conoscenza dei 
fatti posteriori, sarebbero state, sotto un certo aspetto, 
fuori di luogo. 



(18) Η i ρ ρ ο 1. ref. Ι, 7, 5 : γεγονέναι δε τα άστρα εκ 
γης δια το τήν ίκμάδα εκ ταύτης άνίστασθαι,, ής άραιουμέ- 
νης, το πυρ γίνεσθαι, έκ δε του πυρός μετεώριζα μένο υ 
τους αστέρας συνίστασθαι. 

In Ploutarchos {Strom. 3), si trova un passo che mostra 
chiaramente come per la dottrina di Anaximenes dall' aria 
si formasse la terra che abitiamo e poi da questa si generas- 
sero gli astri : Άναξιμένην δέ φασι τήν των δλων αρχήν 
τον αέρα είπεϊν καΐ τούτον εϊναι, τω μεν μεγέθει. άπειρον, 
ταϊς δέ περί αυτόν ποιότησιν ώρισμένον γεννάσθαί τε πάντα 
κατά τίνα πύκνωσιν τούτου καΐ πάλιν άραίωσιν. τήν γε 
μην κίνησιν εξ αιώνος ύπάρχειν πιλουμένου 
δέ του αέρος π ρ ώ τ η ν γεγενήσθαι λέγει τήν γήν πλα- 
τείαν μάλα• διό και κατά λόγον αυτήν έποχεϊσθαι τω αέρι* 
και τον ήλιο ν και τήν σελήνην καΐ τα λοιπά άστρα 
τήν αρχήν της γενέσεως έχειν έ κ γη ς. αποφαίνεται 
γοΰν τον ήλιον γήν, δια δέ τήν οξειαν κίνησιν και μάλ' ίκα- 
νώς θερμήν ταύτην καΰσιν λαβείν. 



§ 6. 
Teorie geologiche, biogenetiche ed antropogeneti- 

CHE DEI filosofi DELLA SCUOLA IONICA. 

Rivolgendo la propria attenzione dal cielo alla terra 
molti altri fatti si presentavano agli antichi naturalisti 
ionici, e stimolavano in essi il desiderio di trovare una 
spiegazione. Potentissimo fra essi quello che poneva le 
spinose questioni : Quale è Γ origine dei mari 
e delle terre; come si sono generati gli or- 
ganismi viventi ; come è nato infine l'uomo? 

Ad Anaximandros forse non era ignoto, come non 
lo fu a molti scrittori della prima antichità, che anche 
sulle alte montagne, nei luoghi più distanti dal mare, 
si trovano conchiglie e resti di animali 
marini. Se ammettiamo in lui questa conoscenza 
riesce assai agevole comprendere la sua dottrina se- 
condo la quale la terra era una volta tutta ricoperta 
dal mare. Ma poi il calore del sole facendo a poco a poco 
evaporare gran parte dell' acqua marina, portò nel grande 
ed unico mare un ristringimento tale che poterono emer- 
gere le terre. Il mare attuale non è quindi che il residuo 
del mare antico, ed il processo continua anche oggidì 
e continuerà fino ad esaurimento dell' acqua sulla terra (i). 



(i) Vedi il commento sul secondo libro della meteorologia di 
Aristoteles fatto da Alexandros (6j, 3) : οι μεν γαρ αυτών 
υπόλειμμα λέγουσιν είναι την θάλασσαν της πρώτης ύγρό- 
τητος" ύγρου γαρ όντος του περί την γήν τόπου κάπειτα το 
μέν τι της ύγρότητος υπό του ηλίου έξατμίζεσθαι καΐ γινεσθαι 
τινεύματά τε εξ αύτοϋ καί τροπάς ηλίου τε και σελήνης ώς 
δια τάς άτμίδας ταύτας και τάς αναθυμιάσεις κάκείνων 



Ι. - § 6. La salsedine del mare 55 

Forse, anche per Anaximandros, il sole bruciando 
Γ acqua del mare ne cagionava il sapore salato. Certa- 
mente questa era Γ opinione di un tardo epigono della 
scuola ionica, Diogenes di Apollonia, che, in questa 
parte come in molte altre, si era mantenuto fedele ora alla 
teoria di Anaximandros, ora a quella di Anaximenes (2). 

E nel mare stesso, sempre secondo Anaximandros, 
ebbe la sua prima origine la vita (3). 



τας τροπας ποιούμενων, ενσα ή ταύτης αυτοι,ς χορηγία 
γίνεται, περί ταύτα τρεπομένων το δέ τι. αύτης ύπολειφθέν 
εν τοϊς κοίλοις της γήςτόποις θάλασσαν είναι,• διό καί έλάττω 
γίνεσθαι ξηραινομένην εκάστοτε υπό του ηλίου καΐ τέλος 
εσεσθαί ποτέ ξηράν. ταύτης της δόξης έγένετο, ώς ιστορεί 
Θεόφραστος, 'Αναξίμανδρος τε και Διογένης. 

Sull' origine dei venti, come sulP azione dei vapori sul 
ritorno indietro del sole (τρόπος) dopo raggiunto il tropico 
parlo più innanzi quando, esponendo le teorie di Aristoteles, 
esaminerò nel loro complesso lo svolgimento delle varie teo- 
rie sui fatti meteorologici. (Vedi anche § 5 n. 12). 

Per quello che riguarda le conchiglie fossili, ed il loro 
riconoscimento come avanzi di animali marini, vedi il Cap. Ili, 
§ 2, nel quale tratto di Xenophanes. Sembra appunto che 
questi abbia chiaramente riconosciuto una tal cosa e 1' ab- 
bia affermata nei suoi versi. 

(2) Alex. Gj, i: Διογένης δέ καί της άλμυρότητος 
ταύτην αίτίαν λέγει, δτι άνάγοντος του ηλίου το γλυκύ 
το καταλειπόμενον και ύπομένον άλμυρον είναι συμβαίνει. 
Ε diffìcile però ammettere che Diogenes, per quanto poste- 
riore assai, avesse un' idea cosi completa come appare da 
questa tarda referenza. Che Anaximandros stesso ammet- 
tesse il cambiamento di sapore dell' acqua dovuto al sole 
potrebbe risultare dal passo seguente di A e t. Ili, 16, i : 
'A. την θάλασσαν φησιν είναι της πρώτης υγρασίας λείψα- 
νον, ής το μέν πλεΐον μέρος άνεξήρανε το πυρ, το δέ ύπο- 
λειφθέν δια την έκκαύσιν μετέβαλεν. 

(3) Hippol. ref. ι, 6, 6: τα ζωα γίνεσθαι < έξύγροΰ> 
εξατμιζομένου ύπο του ηλίου, τον δέ άνθρωπον έτέρω ζώω 
γεγονέναι, τουτέστι ίχθύι, παραπλήσιον κατ' αρχάς. 



56 V origine degli animali I. - § 6. 

Lo sviluppo degli animali avviene nell' acqua sotto 
Γ influenza del calore ; questo ultimo esercita un' azione 
che fa ravvolgere Γ umido di elemento terreno circon- 
dandolo come con una corteccia spinosa. I primi animali 
nati in tal modo furono i pesci ed occorse un lungo 
periodo di sviluppo acciocché gli organismi si potessero 
adattare a vivere sulla terra. Una specie di evolu- 
zione presiede lo sviluppo di tutti gli animali, e così 
giungiamo finalmente all' uomo, il quale, per il lungo 
tempo di allevamento che richiede, non può essersi ge- 
nerato improvvisamente (4). Saltano subito agli occhi 
le strettissime analogie di una simile teoria, per quanto 
ancora rozza, con quelle modernissime dell' evoluzione. 
Ma le coincidenze non si arrestano qui poiché un ulte- 
riore punto di contatto fra di esse si ritrova nella asser- 
zione di Anaximandros che riconosce una testimonianza 
del lungo sviluppo nel tempo dell' uomo, dalla lunghezza 
dello sviluppo dell'embrione (5) asserzione 
che prelude, anche qui, la teoria che riconosce un paral- 
lelismo fra Γ ontogenia e la filogenia. Ed infine deve 
ancora notarsi come il caso abbia voluto che ancora si 
potesse stabilire un ulteriore punto di contatto fra le teo- 



(4) Confr. anche Censori nus 4, 7 : « ex aqua terraque 
calefactis exortos esse sive pisces seu piscibus simillima am- 
malia ; in his homines concrevisse fetusque ad pubertatem. 
intus retentos; tunc demum ruptis illis viros mulieresque 
qui iam se alere possent processisse ». 

Ed anche il passo di A e t. V, 19, 4: 'A. έν ύγρω 
γενηθήναι τα πρώτα ζωα φλοιούς περιεχόμενα άκανθώ- 
δεσι. προβαινούσης δε της ηλικίας άποβαίνειν έπΙ το ξη- 
ρότερον καΐ περιρρηγνυμένου του φλοιού έπ' ολίγον χρόνον 
μεταβιώναι nel quale si accenna alla trasformazione di vita 
che avviene col tempo. 

(5) Plut. 7 Strani. 2: [Ά] ετι φησίν, οτι κατ' αρχάς εξ 
άλλοειδών ζώων ό άνθρωπος έγεννήθη έκ του τα μεν άλλα 
δι' εαυτών ταχύ νέμεσθαι, μόνον δε τον άνθρωπον πολυ- 
χρονίου δεισθαι τιθηνήσεως• διό καΐ κατ' αρχάς ουκ αν ποτέ 

-τοιούτον οντά διασωθήναι. 



Ι. - § 6. Ι progenitori dell'uomo 57 

rie dell' antico scienziato di Μ i 1 e t ο s e quelle dei 
moderni. I pesci dai quali Anaximandros faceva deri- 
vare gli uomini erano specialmente i γαλέοι (pesci della 
famiglia degli squali) (6) ed appunto uno dei più ripu- 
tati, per quanto molte volte fantasioso rappresentante 
della teoria evoluzionistica, ammette questi pesci fra gli 
antenati degli uomini (7). 



(6) Aristoteles in Hist. an. Ili, i, distingue questa 
specie di pesci dagli altri riguardo al modo della generazione : 
δσα δε των άπόδων εις το φανερον μεν ζωοτοκεϊ, έν 
αύτοϊς δ'ώοτοκεϊ, οίον ο'ί τε γαλεοΙ καΐ τάλλα τα καλού- 
μενα σελάχη τούτων δη δικρόα μεν ή υστέρα κ. τ. λ. 

Sotto 1' aspetto della derivazione dell' uomo dai pesci è 
interessantissimo un passo di Ploutarchos, Symp. Vili, 8, 4: 
ol δ' άφ' "Ελληνος του παλαιού καΐ πατρογενείω Ποσει- 
δώνι θύουσιν, εκ της ύγρας τον άνθρωπον ουσίας φΰναι 
δόξαντες ως και Σύροι • διό και σέβονται τον ίχθΰν ως 
ομογενή και σύντροφον έπιεικέστερον 'Αναξίμανδρου φι- 
λοσοφουντες * ου γαρ έν τοις αύτοΐς εκείνος ίχθΰς και 
ανθρώπους, άλλ'έν ίχθύσιν έγγενέσθαι το πρώτον 
ανθρώπους αποφαίνεται καί τραφέντας, ώσπερ οί 
γ α λ ε ο ί, καΐ γενομένους ικανούς έαυτοις βοηθεΐν έκβήναι 
τηνικαυτα καί γης λαβέσθαι. καθάπερ ούν το πυρ την 
ΰλην, έξ ης άνή,φθη, μητέρα καΐ πατέρα ούσαν ήσθιεν, 
ώς ό τον Κήυκος γάμον εις τα 'Ησιόδου παρεμβαλών 
ειρηκεν, ούτως ό 'Αναξίμανδρος των ανθρώπων πατέρα 
καί μητέρα κοινον άποφήνας τον ίχθυν διέβαλε προς την 
βρώσιν. 

Naturalmente il concetto di evoluzione è presso questi 
antichi ben diverso da quello moderno, se anche il caso ci 
ha fatto imbattere in curiose coincidenze. Inoltre la genera- 
zione dell' uomo avviene piuttosto entro i pesci che dai pa- 
sci, e ciò è una differenza essenziale. Su questo e su analoghi 
punti non credo nemmeno che occorra insistere. 

(7) Η a e e k e 1. Antropogenie, 2 Aufl. 1874, pag. 434. 
Vedi anche nella Storia della Creazione Naturale dello stesso 
autore (versione italiana, Torino, 1892, pag. 412) il punto dove 
enumerando per filo e per segno e con la massima sicurezza 



58 Teoria dei terremoti I. - § 6. 



* 
* * 



Per completare Γ accenno alla teoria degli antichi 
ionici rispetto a fatti di fisica terrestre rammenteremo (8) 
ancora come Anaximenes avesse ideato una teoria per 
spiegare i terremoti. Già Thales aveva emessa la 
teoria che la terra, galleggiante sull' acqua, si muoveva 
su di essa come un bastimento, ma questa spiegazione 
non era sufficiente per spiegare i terremoti locali. Anaxi- 
menes invece riporta il fenomeno alla siccità ed alle 
inondazioni (9). Queste cagionano nel terreno spacchi e 



tutta la serie dei progenitori dell' uomo — dal primo grado 
la menerà, al 24°, il -pitecantropo — pone al 12° grado pre- 
ciso (né uno più né uno meno) dei nostri progenitori, vis- 
suti nel siluriano, dei pesci affini ai selaci (squali). 

(8) La favola del terremoto predetto da Ana- 
xiMANDROs evidentemente non merita attenzione, e sorse 
forse in conseguenza della memoria della predizione di Tha- 
les. Vedi ΟιοΈκο, de div. I, 50, 112: «ab Anaximandro 
physico moniti Lacedaemonii sunt, ut urbem et tecta linque- 
rent, armatique in agro excubarent quod terrae motus insta- 
ret, tum cum et urbis tota corruit et monte Taygeto extrema 
mentis quasi puppis avulsa est ». Su una teoria erroneamente 
attribuita allo stesso vedi la nota seguente. 

(9) Vedi in proposito Aristoteles, Meteor. II, 7 : Άνα- 
ξιμένης δέ φησι βρεχομένην την γήν καΐ ξηραινομένην 
ρήγνυσθαι υπό τούτων των άπορρηγνυμένων κολώνων 
εμπιπτόντων σείεσθαι • διό καΐ γίγνεσθαι τους σεισμούς 
εν τε τοις αύχμοϊς και πάλιν εν ταΐς ύπερομβρίαις * εν τε 
γαρ τοις αύχμοΐς, ώσπερ ε'ίρηται, ξηραινομένην ρήγνυσθαι, 
και ύπο των υδάτων ύπερυγραινομένην διαπίπτειν. 

Questa teoria di Anaximenes si trova ampiamente espo- 
sta da Seneca nel sesto (VI) libro, e, io, delle Naturalium 
Quaestionum l. Vili : « A. ait terram ipsam sibi causam 
esse motus, nec extrinsecus incurrere quod illam impellat, 
sed intra ipsam et ex ipsa : quasdam enim partes eius de- 
cidere, quas aut umor resolverit aut ignis exederit aut spi- 



Ι. - § 6. /■'invecchiamento della terra 59 

vuoti che, determinando cadute di terra, cagionano i 
terremoti. Secondo alcune delle fonti rimasteci è Γ aria 
che entrando nelle cavità determina le cadute. Una delle 
cagioni principali degli spacchi, dei vuoti, e delle cadute 
deve però riconoscersi nell' invecchiamento della 
terra. 



ritus violentia excusserit. sed his quoque cessantibus non 
deesse, propter quod aliquid abscedat aut revellatur ; nam 
primum omnia vetustate labuntur nec quicquam tutum a 
senectute est, haec solida quoque et magni roboris carpit : 
itaque quemadmodum in aedificiis veteribus quaedam non 
percussa tamen decidunt, cum plus ponderis habuere quam 
virium, ita in hoc universo terrae corpore evenit, ut partes 
eius vetustate solvantur, solutae cadant et tremorem su- 
perioribus afferant, primum, dum abscedunt (nihil enim uti- 
que magnum sine motu eius, cui haesit, absciditur) ; deinde, 
cum deciderunt, solido exceptae resiliunt pilae more (quae 
cum cecidit, exultat ac saepius pellitur, totiens a solo in no- 
vum impetum missa) ; si vero in stagnantibus aquis delatae 
sunt, hic ipse casus vicina concutit fluctu, quem subitum 
vastumque illisum ex alto pondus eiecit ». 

In Ammianus (XVII, 7 ; D i e 1 s, 2, A, 28) troviamo 
delle teorie presso a poco analoghe attribuite (certo per er- 
rore del tardo storico !) ad Anaximandros : « Anaximander 
ait crescentem nimia aestuum siccitate aut post madores 
imbrium terram rimas pandere grandiores, quas penetrat 
supernus aer violentus et nimius, ac per eas vehementi spi- 
ritu quassatam cleri propriis sedibus. qua de causa tremores 
huius modi vaporatis temporibus aut nimia aquarum cae- 
lestium superfusione contingunt ». 



§ 7• 

Lo SVILUPPO DELLA GEOGRAFIA IONICA. 



Abbiamo già accennato al grado florido cui nel com- 
mercio e nella navigazione erano giunti gli Ioni del- 
l'Asia minore. Questo stato di cose li portava natural- 
mente ad acquistare sempre maggiori cognizioni geo- 
grafiche ed etnografiche e ad esercitare la 
mente con tutti quei numerosi problemi che si affacciano 
a coloro che sono abituati ad osservare una gran varietà 
nelle cose e negli uomini. L' allargamento delle cogni- 
zioni geografiche, così in questo come in altri casi, ha 
sempre cooperato potentemente allo sviluppo generale 
della cultura ; possiamo dire, invero, che gran parte delle 
questioni che agitarono gli antichi pensatori non sareb- 
bero neppure state poste senza che Γ occasione fosse 
loro fornita da osservazioni fatte nei numerosi viaggi. 
Basti pensare, pur trascurando le relazioni avute con i 
popoli lontani, all' impressione che dovevano fare sugli 
antichi saggi la notizia oppure il riconoscimento oculare 
del fatto della variazione della posizione delle stelle col 
variare di luogo, dell' esistenza di enormi fiumi dei quali 
non si conoscevano le sorgenti, di quella infine di re- 
gioni aride, secche e caldissime, e di altre invece, fredde 
e nebbiose, coperte quasi continuamente di neve. Ora 
tutte queste impressioni acuivano naturalmente il desi- 
derio di trovare la ragione dei vari fatti osservati e davano 
così una spinta poderosa alle prime ricerche astrono- 
miche, fisiche, geologiche, di alcune delle quali abbiamo 
avuto qualche saggio nelle teorie precedentemente esposte. 
Nello stesso tempo gli sforzi per descrivere ed anche per 
raffigurare le varie terre conosciute insieme alle loro me- 
raviglie favorirono lo svilupparsi di una scienza 



Ι. - § 7• V origine della scienza geografica 6i 

geografica indipendente. Ed oltre il puro interesse 
scientifico è chiaro che ad uno sviluppo razionale della 
geografia contribuì potentemente il bisogno pratico, sen- 
tito dai navigatori, di una guida sicura per poter com- 
piere i lunghi viaggi attraverso mari poco conosciuti, 
guida che indicasse loro in modo indubbio il cammino 
da fare ed i pericoli che dovevano essere evitati. 

La vera scienza geografica sorse, insieme alle altre 
scienze, nella fortunata Μ i 1 e t ο s, e per opera degli 
stessi filosofi naturahsti che abbiamo già visto speculare 
sul principio di tutte le cose e sulla conformazione del- 
l' intiero mondo. 

Era infatti ben naturale che quegli antichi pen- 
satori che discutevano sulla natura del sole, del cielo, 
delle stelle, e che indagavano i problemi della generazione 
dei mari, degli animali e dell'uomo, si domandassero 
anche, e cercassero di conoscere, come è conformata 
questa terra sulla quale viviamo, quanta è la sua 
grandezza, quali sono i co η f i η i che la limitano, 
quali sono le parti abitate di essa ed, in- 
fine, come sono in essa distribuiti i mari, le 
montagne, le isole, i popoli, i prodotti 
naturali. Ma essi fecero ancora un altro passo gi- 
gantesco nella scienza cercando di tracciare la prima 
carta generale dell' οικουμένη, cioè della terra abi- 
tata. 

Prima che Anaximandros stabilisse la sua carta 
non esistevano altre rappresentazioni generah della terra 
conosciuta. Non devono infatti considerarsi come tali 
alcune piccole carte descriventi qualche piccolo ed 
isolato distretto che sono state trovate ο citate. At- 
tualmente possediamo due di queste carte di origine 
egiziana (i) e sappiamo che negli imperi orientali, come 



(i) V. E r m a n, Aegypten una aegyptisches Leben, pa- 
gina 619. — Le due carte, una delle quali riprodotta dal- 
l' Erman, si riferiscono ai famosi distretti auriferi. Una di 
esse rappresenta la regione del monte Β e e h e n, ed ap- 
partiene all' epoca di Ramses II (Ra'mese) (XIII sec). 



62 Le antiche carie geografiche I. - S 7. 

ad esempio in Lydia (2) , esistevano delle indicazioni 
schematiche di \de reali, con le indicazioni successive 
dei popoli, delle città, e delle particolarità che si trovano 
su di esse. Queste carte, come è facile capire, non risol- 
vevano il problema in tutta la sua generalità. Si deve 
dunque credere che proprio ad Anaximandros sia dovuta la 
risoluzione di questo problema di importanza capitale. 

Gli antichi non ci raccontano che Anaximandros 
compisse lunghi viaggi, come fecero Thales, Pythago- 
RAS e molti altri antichi filosofi ; la mancanza di 
notizie non ci impedisce però di supporre che egli pure 
possa avere visitato molte di quelle regioni alle quali 
i suoi compatriotti affluivano in modo speciale. In ogni 
modo neir operosa città marittima non potevano man- 
cargli dati e notizie da informatori che con i propri occhi 
avevano visto e visitate le più lontane regioni. Combi- 
nando queste notizie alle idee prestabilite che egli aveva 
sulla forma della terra, egli si accinse così alla grande 
opera quella cioè del disegnare la prima carta geo- 
grafica della terra abitata (3). 



(2) Confr. Radet, 1. e, pag. 283. 

(3) Strabon, riferendosi ad Eratosthenes, infatti ci narra 
(I, I, II) : τους πρώτος μεθ' "Ομηρον δύο φησίν 'Ερατο- 
σθένης, 'Αναξίμανδρο ν τε, Θαλου γεγονότα γνώριμον 
καΐ πολίτην, καΐ Έκαταίον τον Μιλήσιον ' τον μεν ούν 
έκδουναι πρώτον γεωγραφικον πίνακα, τον δέ 
*Εκαταϊον καταλιπεΐν γράμμα πιστούμενον εκείνου είναι 
εκ της άλλης αύτοΰ γραφής. — Inoltre D i ο g. Π, 2 : 
[Ά]... καΐ γης και θαλάσσης περίμετρον πρώτος εγραψεν, 
άλλα καΐ σφαϊραν κατεοκεύασε. — Vedi la citazione di 
Agathemeros nella n. 9. Anche questo passo deriva da 
Eratosthenes. 

PLe fonti della Γεωγραφία di Agathemeros si possono 
riconoscere in Eratosthenes, in Artemidoros e Menippos 
(specialmente per le misure, e citati in A.) ed in altre buone 
fonti. L' epoca della redazione di quest'opera, più tardi tanto 
utilizzata, non è precisabile. (Confr. Berger in Pauly^s Wis- 
sowa Enc). Essa può stimarsi quella dei primi secoli dopo Chr.]. 



Ι. - § 7• ^^ carta di Anaximandros 63 

Della carta di Anaximandros, delle imitazioni 
di essa, di quelle fatte in tempi posteriori, ma se- 
condo i suoi principi, poco sappiamo e nulla ci è pre- 
sentemente pervenuto. Per immaginarsi il modo nel 
quale esse erano composte e le cognizioni e le ipotesi 
che in sé racchiudevano bisogna contentarsi perciò di 
pochi accenni qua e là tolti ; e di obbiezioni ο disdegni 
mossi da scrittori posteriori, specialmente da Herodotos, 
e che, ο di fatto ο per presunzione nostra, si riferiscono 
alle carte ioniche (4). 

Queste carte erano grandi e in metallo. Arista- 
GORAS, quando si recò a Sparta a chiedere aiuto contro i 
persiani, ne aveva una seco ; in essa, come dice Herodotos, 
si vedevano i confini della terra e tutto il mare e tutti 
i fiumi (5). Esse erano piatte e rotonde; rotondi erano 
i confini dell' οικουμένη, ed un mare esterno li ba- 
gnava da tutte le parti, mentre nel centro si aveva il 
grande bacino del Mediterraneo. Centro della 
carta era il mondo greco e, sembra, precisamente ο 
l'Ionia Delphoi (6). 



(4) In questa esposizione mi riferisco in gran parte alla 
ricostruzione teorica esposta da Hugo Berger : Geschichte 
der wissentschaflichen Erdkunde der Griechen. Leipzig, 1903 
(vedi in proposito V Appendice). 

(5) Η e r ο d. V, 49: Άπικνέεται δ' ών ó Άρι,σταγόρης 
ó Μιλήτου τύραννος ες την Σπάρτην Κλεομένεος έχοντος 
τήν αρχήν τω δη ες λόγους ήιε, ώς Λακεδαιμόνιοι λέ- 
γουσι, ^χων χάλκεον πίνακα εν τω γης άπάσης 
περίοδος ένετέτμητο και θάλασσα τε πάσα καί 
ποταμοί πάντες. 

(6) Agathem, geogr. Ι, 2 ci dice infatti: Οι μεν 
ουν παλαιοί την οίκουμένην εγραφον στρογγύλην, 
μέσην δέ κεισθαι τήν 'Ελλάδα, καί ταύτης Δελφούς 
τον όμφαλον γαρ έ'χειν της γης. 

La prima indicazione conosciuta che designa Del- 
phoi come δμφαλος γης è di Epimenides (verso il 500 
av. Chr.) (citato da Ploutarchos, De defectu orac, i) : 'Αετούς 
τινιχς ή κύκνους, ώ Τερέντιε Πρίσκε, μυθολογοΰσιν άπο 



64 Caratteri delle carte ioniche I. - § 7. 

Di queste carte ne esistevano certamente molte 
e dovute anche ad autori successivi che le tenevano al 
corrente delle nuove scoperte. Questo fatto si può rile- 
vare anche da un passo di Herodotos nel quale questo 



των άκρων της γης επι το μέσον φερομένους εις ταυτο 
συμπεσεϊν Πυθοϊ, περί τον καλούμενον ομφαλόν * ύστερον 
δε χρόνω τον Φαίστιον 'Επιμενίδην ελέγχοντα τον 
μΰθον έπΙ του θεοΰ, και λαβόντα χρησμον ασαφή καΐ 
άμφίβολον, ειπείν ' 

Ούτε γαρ ήν γαίης μέσος ομφαλός ούτε θαλάσσης • 
εΐ δέ τις εστί, θεοϊς δήλος, θνητοϊσι δ' άφαντος. 
'Εκείνον μεν ούν είκότως ό θεός ήμύνατο, μύθου παλαιού 
καθάπερ ζωγραφήματος άφή άποπειρώμενον. 

Dopo troviamo spessissimo questa indicazione, ad es. 
in PiNDARos {Pyth 6, i ; 4, 6 ; 4, 73; 8, 62; 11, 9; Nem. 
!■> 33 ; framm. 7), Bakchylides (4, 4) ; Aischylos {Sept. 
a, Th. 745; Choeph. 1034; Eumenid, 39; 166); Sophokles 
(Oed. rex. 746 ; 897) ; etc. etc.)• 

"Ομφαλός indicava il centro di una regione ο della in- 
tiera terra [per tutto questo argomento vedi la monografia 
Omphalos, eine philolog.-archàol.-volkskundl. Ahh. ii. d. 
V orstellungen der Griechen und anderer Volker vom (c Na- 
bel der Erde » di Wilhelm Heinrich Roscher, in « Abh. 
der philol.-hist. Klasse d. kg. sàchs. Gesellsch. der Wiss». XXIX 
(191 3) n. IX], ed indicava anche il simbolo, accolto nei tem- 
pli, e che, per un'analogia con il corpo umano, indicava que- 
sta proprietà. 

Dato questo fatto è da credere che nell' antica carta ionica 
non Delphoi rappresentasse 1' ομφαλός γης, ma l'Io- 
nia, e precisamente l' oracolo d'ApoLLON a Bragchi- 
d ai (Βραγχίδαι) che per lungo tempo fu rivale di quello di 
Delphoi. Una prova di ciò si ha nello scritto περί εβδομάδων 
del quale parlerò nel § io, dove 1' Ionia è denominata φρένες 
della terra (dove φρένες ed ομφαλός possono quasi essere 
considerati come sinonimi). Oltre questa vi sono però altre 
ed evidenti testimonianze di questo fatto e che son riportate 
nella monografia citata del Roscher. Dopo la caduta di 



Ι. - § 7• . J περίοδοι 65 

avversario dei geografi ionici deride Γ opera dei di- 
versi compilatori di carte (περίοδοι) (y) (8). 

Accenneremo nel prossimo paragrafo alle conoscenze 
geografiche nel VI e V secolo ed alle divisioni dell 'οικου- 
μένη fatte dai geografi ionici. Qui, spingendoci alquanto 
anche in tempi più recenti, darò anche pochi cenni sul 
rappresentante maggiore della geografia ionica, cioè su 
Hekataios di Μ i 1 e t ο s e citerò i nomi di alcuni 
altri (9). 



Μ i 1 e t ο s ed il saccheggio di questa e di Bragchidai 
(494) cadde naturalmente l' importanza della città mari- 
nara e del già tanto ricco oracolo, e la qualità di omhellico 
del mondo, rimase indisturbata a D e 1 ρ h ο i. 

(7) Η e r ο d. IV, 36 : γελώ δε ορέων γης περιό- 
δους γράψαντας πολλούς ήδη καΐ ούδένα νόον έχόντως 
έξηγησάμενον. ο'ί Ώ κ ε α ν ό ν τε ρέοντα γράφουσι πέριξ την 
γήν, έοϋσαν κυκλοτερέα ως άπα τόρνου. 

(8) II nome περίοδος, che etimologicamente significa 
via intorno, e quindi circuito e circonferenza, fu adoperato 
in senso geografico per designare queste carte di forma cir- 
colare e la descrizione della terra (secondo la concezione 
ionica). Più tardi si formarono anche i termini περίπλους 
e περιήγησις, il primo per designare la descrizione geografica 
di un tratto di costa fatta basandosi in particolar modo sul 
criterio dei giorni di navigazione per i diversi tratti, e su altre 
particolarità pratiche (sul tipo dei posteriori portolani), 
il secondo invece per indicare le descrizioni geografiche com- 
plete di una data regione. In questo senso, ad es., Strabon 
usa 1' espressione περιήγησις per designare alcune parti della 
sua opera. 

(9) A g a t h. geogr. I, i. Riporto tutto il paragrafo di 
Agathemeros, interessante per gli accenni storici che esso 
contiene : 'Αναξίμανδρος ó Μιλήσιος, ακου- 
στής Θ ά λ ε ω, πρώτος έτόλμησε τήν οικουμένην έν πί- 
νακι γράψαι* μεθ' δν Εκαταίος ό Μιλήσιος, 
άνήρ πολυπλανής, διηκρίβωσεν ώστε θαυμασθήναι το πράγ- 
μα. Ελλάνικος γαρ ό Λεσβίος, άνήρ πολυίστωρ, 

Mieli 5 



66 Hekataios di Miletos 



* 

* * 



Anaximandros dunque, come abbiamo detto, fu il 
primo a disegnare effettivamente una carta della 
terra, alla quale, secondo la tradizione, era di com- 
plemento la prima carta celeste (io). Lo sviluppo che, 
dopo questi ebbe la geografia fu certamente grande se 
pensiamo che verso la fine del secolo nella stessa Μ i- 
1 e t ο s fiorì uno scienziato del valore di Hekataios 
(Εκαταίος) che congiunse una dettagliata trattazione 
geografica agli inizi della scienza storica e 
cronologica. 

Hekataios, fiorito verso il 500, fu un grande viag- 
giatore. EgH percorse l'Egitto, la Persia, il Pon- 
tos, la Thrakia, la Grecia, l'Italia e l'Affrica, 
ovunque, come più tardi Herodotos, cercando e riu- 
nendo materiali per le sue opere. Né la sua attività di 
viaggiatore gli impedì di prendere parte alle vicende 
politiche della sua patria allora impegnata nell' ultima 
sua epica lotta contro il re persiano. Le opere che egli 
scrisse furono due : una cronologica, della quale 



άπλάστως παρέδωκε την ίστορίαν. Είτα Δαμαστής 
ό Σιγειεύς τα πλείστα έκ των 'Εκαταίου μετα- 
γράψας περίπλουν εγραψεν * έξης Δημόκριτος και 
Ε ϋ δ ο ξ ο ς καΐ άλλοι τινές γης περιόδους και περίπλους 
έπραγματεύσαντο. 

(ίο) DioGENES (vedi il passo citato nella n. 2) dice che 
Anaximandros σφαιραν κατεσκεύασε ; una stessa indica- 
zione ci dà Suidas : έ'γραψε Περί φύσεως, Γης περίοδον 
καΐ Περί των απλανών καί Σφαιραν και άλλα τινά. 
(Si vede agevolmente come Suidas dia indicazioni confuse 
ed errate). È stato supposto che con σφαίρα si sia voluto 
indicare una carta celeste disegnata su una sfera. Non vi 
è nulla in contrario, anzi, ad ammettere che Anaximandros 
alla sua carta terrestre abbia voluto contrapporre una carta 
celeste. Però nella tradizione dei doxographi σφαίρα avrebbe 
potuto originariamente significare anche il πόλος, che Ana- 
ximandros prese dai babylonesi (vedi § 5 n, i). 



Ι. - § 7• Altri geografi ionici 6η 

avremo occasione di trattare parlando dei principii della 
scienza storica, la Γενεαλογία, Γ altra geografica 
e dal titolo Περίοδος της γης. Di queste ci rimangono 
miserabili frammenti, mentre nulla è rimasto della sua 
carta. Sembra che questa, pure essendo immutata nella 
concezione generale, segnasse in confronto a quella di 
Anaximandros un grande progresso per la esattezza e 
per la quantità dei particolari. Il suo lavoro geografico 
poi ricevette lodi grandissime (ii) per essere stato por- 
tato fino a meravigliosa esattezza. Ciò ci fa credere, in- 
sieme al Berger, che Hekataios, senza trascurare la 
parte scientifica, dovuta ad Anaximandros, ne sviluppasse 
assai il carattere pratico, riuscendo cosi anche maggior- 
mente accessibile ed utile ai più. Che ciò nonostante il suo 
indirizzo generale si mantenesse altamente scientifico ci 
è sicuramente attestato dal giudizio di Eratosthenes 
che, come geografo, gli assegna il posto di onore fra 
Anaximandros e Demokritos. 

Dopo Hekataios possiamo considerare come geo- 
grafi ionici, Hellanikos di L e s b ο s, che trattò di 
geografìa senza però disegnare una carta, e Damastes 
di S i g e ο n, che molto si attenne ad Hekataios (12). 

Nonostante lo svilupparsi di una nuova teoria geogra- 
fica in contrasto insanabile con quella ionica, cioè quella 
teoria che poneva come sua base la sfericità della 
terra, la carta e la geografia ionica si mantennero a limgo 
in uso, specialmente per scopi pratici, tanto che anche ai 
tempi di Aristoteles si trovavano numerose carte di 



(11) Vedi la nota 9. 

Il περίοδος γης era diviso in due libri, il primo conside- 
rava ΙΈύρώπη, il secondo 1' Άσίη (e la Λιβύη). Di Heka- 
taios ci son rimaste circa 380 frammenti dei quali 37 si ri- 
feriscono alle Ίστορίαι ο Γενεαλογίαι e gli altri al Περίοδος 
γης. (Klausen. Hec. Milesii fragm. Bedin, 183 1). — [Sulla 
vita e sulle speciali conoscenze geografiche di Hekataios 
vedi il lungo articolo (2667-2750) in Pauly-Wissozva's Real 
Encyclopàdie der class. Altertumwiss, Voi. VII, 191 2]. 

(12) Vedi la n. 9. 



68 Durata della geografia ionica I. - § 7. 

tale specie. Come vedremo anche Hippokrates di Kos, 
il cosidetto padre della medicina, nella sua 
teoria dei climi resterà, dal lato geografico, nell' ambito 
della scuola ionica, e pure alla teoria geografica degli 
ionici si atterranno molti di quei filosofi presokratici 
che, in questo campo, non subiranno Γ influenza della 
scuola pythagorica ; e cito fra questi Anaxagoras e gli 
atomisti (13). 



(13) Demokritos ed altri si limitarono a cambiare la 
forma della terra (piana) da circolare ad oblunga. Con- 
fronta Agathemeros I, 2 (seguito del passo citato alla 
n. 6) : πρώτος δε Δημόκριτος, πολύπειρος άνήρ, συνεϊδεν, 
οτι προμήκης έστί,ν ή γη, ήμιόλιον το μήκος του πλά- 
τους έχουσα • συνήνεσε τούτω και Δικαίαρχος ό Περιπα- 
τητικός • Εΰδοξος δέ το μήκος διπλούν του πλάτους, ό 
δε 'Ερατοσθένης πλεϊον του διπλού • Κράτης δέ ώς ήμι- 
κύκλιον, "Ιππαρχος δε τραπεζοειδή, άλλοι ούροειδή, Ποσει- 
δώνιος δέ ό Στωικός σφενδονοειδή καΐ μεσόπλατον άπο 
νότου εις βορραν, στενήν δέ προς εω και δύσιν, τα προς 
εύρον δ' δμως πλατύτερα τα προς την Ίνδικήν. Natural- 
mente dopo gli atomisti la terra è supposta sferica e 
e indicazioni sulla sua forma si riferiscono alla parte abi- 
tata della terra, considerata sulla superficie sferica. Ho 
riportate però tutte le indicazioni, raccogliendo così in 
questa nota e nelle note 6 e 9, 1' intiero e breve accenno 
storico datoci da Agathemeros. 



§ 8. 

Caratteri e particolarità della terra abitata, nella 
geografia ionica. 

Se'^ondo i geografi ionici la terra abitata era tonda 
e piana (i) ; il Mediterraneo formava il grande 
bacino interno intomo al quale giaceva ì'oikoumene, questa 
poi a sua volta era circondata dall' oceano. L' O- 
c e a η ο degli ionici non è più il fiume Okeanos di Ho- 
merus col quale non ha nulla di comune eccettuato il 
nome ; Γ Ο e e a η ο degli ionici è un vero mare, del 
quale essi avevano udito notizie, in parte vere, in parte 
esagerate, e che avevano la loro origine dai ricordi dei viag- 
gi dei fenici e dei persiani. L'Oceano occidentale 
era noto come quel mare, esterno alle colonne di 
Η e Γ a k 1 e s, che, sebbene periglioso, era già stato na- 
vigato. Le relazioni con gli egiziani ed i persiani ave- 
vano portato poi ad acquistare alcune notizie sul mare 
Erythreo e sul mare Indiano. Vaghe notizie 
si avevano inoltre di im oceano a nord dei monti R i- 
p e i (il Baltico ?), mentre infine in Oriente il Caspio 
fu per lungo tempo considerato come un golfo del- 



(i) Il Berger nel volume citato discute a lungo le va- 
rie dottrine della geografia ionica ed esamina il modo col 
quale esse, ο traverso gli scrittori posteriori che le combat- 
tono e le dileggiano, ο da accenni di poeti contemporanei ο 
anche di tardi scrittori che vi hanno attinto, siano indiret- 
tamente giunte a noi. Rimando a questa opera coloro che 
desiderano acquistare una conoscenza più particolareggiata 
di tutto ciò. In questo paragrafo, in generale, a meno di in- 
dicazione contraria, mi attengo alle conclusioni del Berger. 



η ο Ζ' Oceano esterno Ι, - § 8. 

Γ Oceano orientale. Ciò può chiaramente rile- 
varsi da un passo di Herodotos nel quale questi, con- 
trapponendosi certo ai geografi ionici, afferma con forza 
che il Caspio è un mare che fa parte da sé. Questa sua 
affermazione doveva essere certamente basata su alcuni 
fatti che solamente allora dovevano essere stati ricono- 
sciuti, ο meglio ancora presunti (2). 

Traccie dell' Oceano esterno dunque si tro- 
vano da tutte le parti dell' οικουμένη. Ma formava esso 
veramente un tutto unico ? Alcuni racconti, che pure 
non essendo verosimih alla lettera, avevano invece nel 
loro complesso un fondamento di verità nelle lunghe e 
perigliose navigazioni compiute specialmente dai fenici, 
porgevano i necessari elementi per assumere Γ u η i t à 
dell' Oceano esterno come un fatto sperimentale, 
almeno per una gran parte dell' Oceano stesso. Tre rac- 
conti di questo genere ci sono stati trasmessi da Η e- 
rodotos in tre capitoli successivi (3), e certamente 
alcuni di essi dovevano essere non solo diffusi ma 
anche generalmente ritenuti veridici. 

Il re d' Egitto Ν e k ο (617-601), figlio di Ρ s a m- 
m e t i k, dopo avere abbandonato i lavori per scavare 
il canale che doveva congiungere il Mediter- 
raneo attraverso il Nilo col mare Rosso, 
lavori nei quali aveva perduto centoventimila operai. 



(2) Herod, I, 202 e 203 : ή δέ Κασπίη θάλασσα έστι 
έ π' έ ω υ τ η ς, ού συμμίσγουσα τη έτέρη θαλασσή, την 
μεν γαρ "Ελληνες ναυτίλλονται πασαν και ή έξω στηλέων 
θάλασσα ή Ατλαντίς καλεομένη καΐ ή 'Ερυθρή μία 
έουσα τυγχάνει, ή δέ Κασπίη έστι έτέρη έπ' έωυτής, 
έοΰσα μήκος μεν πλόου είρεσίη χρεωμένω πεντεκαίδεκα 
ήμερέων, εύρος• δέ, τή ευρύτατη έστΙ αυτή έωυτής, όκτω 
ήμερέων. 

La questione sulla natura del mare Caspio era però 
sempre viva ai tempi di Alexandros il grande, e, 
come vedremo, anche in tempi posteriori molte volte esso 
si trova considerato come un golfo del mare esterno. 

(3) Herod. IV, 42, 43, 44. 



Ι. - § 8. Circumnavigazione dell' Affrica 71 

volle provare se fosse stato possibile rinvenire un' al- 
tra via per la quale navigando si potesse giungere dal- 
l' uno all' altro mare. Per queste ricerche ei dette ad 
alcuni fenici Γ incarico di partire dal Mar Rosso e, 
costeggiando la terra a mano dritta, ricercare se in fine 
potessero ritrovarsi nel Mediterraneo. I fenici 
partirono e dopo tre anni di navigazione, durante i 
quali si erano fermati tre volte per seminare e racco- 
gliere il grano necessario per la loro alimentazione (!), 
ritornarono in Egitto per la nuova via. 

Co'^a notevole essi raccontavano che navigando verso 
occidente avevano avuto il sole alla loro de- 
stra. Ma questa ultima, osserva Herodotos, è una 
cosa che non può essere. 

Pure attribuendo un carattere fantastico al racconto, 
ed in particolare all' avvenuta circumnaviga- 
zione dell'Affrica, dobbiamo riconoscere che 
essa ci attesta la conoscenza assai spinta che avevano 
i fenici dei mari del sud, sia dalla parte dell'A 1 1 a n- 
t i e o, sia da quella del mar Rosso. In particolare 
Γ indicazione del sole visto alla destra, ossia verso set- 
tentrione, ci serve a riconoscere come le prime sorgenti 
del racconto siano basate su fatti sperimentali (4). 

Il secondo racconto riportato da Herodotos ci 



(4) Il passaggio del sole allo zenit doveva essere ben 
noto agli egiziani, e per la cura con la quale veniva osservato 
il regime delle ombre nelle loro costruzioni sacre, e per le 
numerose spedizioni fatte contro gli Etiopi, nelle quali veniva 
necessariamente oltrepassato il tropico. La meraviglia do- 
veva quindi generarsi solamente nei greci, ancora ignari del 
fatto. Secondo poi la teoria dovuta al fondatore della geo- 
grafìa scientifica, cioè Anaximandros, che riteneva la terra 
piccola, librata in mezzo allo spazio e piana nella sua parte 
abitata, si poteva facilmente arguire che il cerchio del sole 
dovesse sempre vedersi in essa dalla parte meridionale. Ciò 
spiega anche la poca fede in un fatto che, se vero, avrebbe 
dovuto scuotere alcune idee astronomiche fondamentali ed 
allora assai radicate in gran parte dei greci. 



72 Viaggi di Satapses e di Skylax I. - § 8. 

narra come ai tempi del re persiano Xerxes (485-465) 
un nobile persiano, Satapses, condannato a morte, ot- 
tenesse la remissione della pena con la condizione però 
di compiere la circumnavigazione della Li- 
bya (5). Satapses, andato in Egitto, si accinse a par- 
tire uscendo dalle colonne di Herakles e te- 
nendo a mano sinistra. Dopo molti mesi egli giunse in 
un luogo dove abitavano dei nani, che, appena egli ap- 
prodò, fuggirono sulle montagne. Satapses però per 
le difficoltà della navigazione dovette tornare indietro. 
Xerxes, non prestando fede al racconto fattogli dal- 
l' infelice navigatore, credendo che questi lo volesse 
ingannare, lo fece morire (6). 

Il terzo racconto si riferisce ad un' epoca anteriore 
a quella del secondo. Il re Darios (521-485) volendo ve- 
dere in che mare si versava l'Indo, che era il solo fiume, 
dopo il Nilo, nel quale esistessero dei coccodrilli, 
inviò molte persone, fra le quali Skylax di Κ a r y a n- 
da, per esplorare il mare nel quale esso sbocca. La spe- 
dizione partì da Kaspatyras, nel paese dei Paktì, 
situata suir Indo, e prima percorse il fiume, poi il 
mare. Dopo trenta mesi arrivò al luogo da dove era par- 
tita la spedizione inviata da Neko, provando così la 
congiunzione del mare Indiano col mar Ros- 
so (7). 



(5) Questo racconto, (Herod. IV, 43) qualunque sia la 
sua veridicità, ci mostra però come allora la circumnaviga- 
zione della Libya, in seguito forse al racconto della spedi- 
zione di Neko, fosse una cosa generalmente ritenuta pos- 
sibile, per quanto irta di difficoltà. 

(6) La fonte di Herodotos, ce lo dice questi stesso, fu 
un eunuco di Satapses che, fuggendo con molte ricchezze del 
padrone, erasi riparato a Samos. Herodotos, pur conoscen- 
dolo, non crede però utile rilevare il nome di colui in mano 
del quale erano andate a finire queste ricchezze. 

(7) Questo Skylax non si deve confondere con quel 
presunto Skylax al quale si intitola un periplo del IV secolo 
e che esamineremo a suo tempo. — Aristoteles {Polii. 



Ι. - § 8. Circumnavigazione dell' Arabia 73 

Il racconto della spedizione di Satapses è pro- 
babilmente inventato. Ma esso, avendo forse un' ori- 
gine tutt' altro che persiana, ci può indicare chiaramente 
i vari tentativi dei fenici e cartaginesi per spingersi più 
a sud che fosse possibile sulla costa atlantica della Libya. 

In quanto alla spedizione di Skylax si può credere 
che esistesse anticamente un persiano di questo nome il 
quale aveva scritto un libro sull' India. Certo He- 
RODOTOS, anche se questo libro esisteva, non può averlo 
letto, ed ha sciitto il suo racconto solamente per sen- 
tito dire. Però alcune difficoltà esistono per accettare 
senz'altro la spedizione che partita dalle foci dell' Indo 
dovrebbe esser passata da quelle deU' Eufrate, ed alla 
quale dovrebbe avere partecipato questo Skylax. E queste 
consistono nel fatto che la natura geografica dell'attuale 
golfo Persico non era allora affatto conosciuta. I greci 
stessi poi che \d ve vano in Persia, in tempi posteriori, 
Ktesias per esempio, non sapevano nulla di questa spedi- 
zione. Ed in tempi ancora più recenti, in quelli di Ale- 
XANDROS, Nearchos compì dopo lunga tergiversazione la 
detta traversata della foce dell' Indo a quella del- 
l'Eufrate, mentre secondo Arrhianos (8), nessun ri- 
cordo si aveva di una spedizione anteriore. 

Comunque sia, e senza addentrarmi in una questione 
così dibattuta e che non ha che un interesse secondario 



VII, 13), dicendo ώσπερ εν 'Ινδοϊς φησί Σ κ ύ λ α ξ 
ci accenna ad un libro sull' India scritto forse da questo 
autore. Questi è rammentato anche da Tzetzes, //ìì^ì. VII, v. 629: 
Καρυανδέως Σκύλακος υπάρχει τι βί,βλίον 
περί την Ίνδικήν γράφον ανθρώπους πεφυκέναι, 
οΰσπερ φασί Σκιάποδας καί γε τους Ώτολίκνους • etc. 
(8) Arrhianos cominciando nel cap. XIX della sua 
Ινδική la narrazione del viaggio di Nearchos non ricorda né 
Skylax ne la memoria di un viaggio come quello che si accinge 
a narrare, cioè quello ov Νέαρχος συν τω στόλω παρέ- 
πλωσεν άπο του Ίνδοΰ των έκβολέων ορμηθείς κατά την 
θάλασσαν την μεγάλην εστε έπΙ τον κόλπον τον Περσι- 
κόν, ην δη Έρυθρήν θάλασσαν μετεξέτεροι καλέουσι. 



74 i continenti I. - § 8. 

per il nostro scopo, sta il fatto che i geografi ionici, ba- 
sandosi sulle narrazioni dei viaggiatori, potevano al loro 
tempo ammettere di buon diritto, e come cosa provata 
in gran parte, che Γ οικουμένη era tutta circondata da 
un solo e grande oceano. Inoltre è da ritenere che per 
tutto il V sec. av. Chr. voci e narrazioni di viaggi 
simili fossero assai comuni. 

* 
* * 

Dopo il problema dell' oceano esterno la geografia 
ionica aveva un altro problema fondamentale e cioè 
quello della divisione delle parti abitate del mondo. 

Per quello che si riferisce alle denominazioni prese 
più tardi dai continenti sembra che Asia ed Europa 
designassero anticamente nel linguaggio marinaresco le 
coste orientali ed occidentali dell' Egeo. Col tempo venne, 
e da parte degli egiziani, la denominazione di Libya 
per le terre al sud e più tardi anche quella di Thrakia 
che, alcune volte, indicava quelle al nord. 

Questi termini pratici furono poi in parte accolti 
dai geografi scientifici in quanto le due ο tre parti del 
mondo furono denominati Europa ed Asia ο Europa, 
Asia e Libya (9), 



(9) Si hanno svariate opinioni siili' origine dei nomi 
Asia ed Europa (vedi H. Berger, ed anche le voci 
A. ed E. nel Paulys Real-Encyclopàdie der classischen Alter- 
tumswissenschaft herausgegeben von Georg Wissowa. 
Stuttgart, 1896,...). Molti fanno derivare i vocaboli da pa- 
role d' origini semitica (fenicia, assira, ebraica). In assiro 
infatti afu significa levata (del sole), irib ο ereb invece oscuro 
(e quindi anche il tramonto). Questi vocaboli in termine 
marinaresco (fenicio) potevano quindi indicare la naviga- 
zione verso oriente ο verso occidente, e quindi essere unite 
vagamente a nomi di località. 

Ma anche altre etimologie sono state ricercate, ed, in 
particolare, greche. Cosi Baunach pone in rapporto il 
nome Asia con la radice άσσα = acqua ; l'Asia sarebbe 



Ι. - § 8. Sul nome dei continenti 75 

Ambedue queste divisioni si trovano ammesse nella 
geografia antica. 

Nella prima la denominazione Europa indicava le 
terre settentrionali, Asia quelle meridionali (io); la sepa- 
razione naturale fra di esse era il Mediterraneo con la sua 
continuazione, il Pontos Euxeinos. La separazione 
fra Asia ed Europa era nei primi tempi creduta 
completa, supponendosi che il Pontos Euxeinos ad 
oriente si aprisse sull' Ο e e a η ο ; più tardi, ricono- 
sciuta l' inattendibilità di questa opinione, si cercò un 



cosi il continente circondato dal mare (?). Alcune supposi- 
zioni etimologiche furono fatte anche in antico, così: 'Ασία 
δια την ύγρασίαν * άσις γαρ λέγεται, ή υγρασία 
{Schol. Dion. per. io (Geogr. gr. min. II, 431) ; vedi anche il 
passo di Agathameros riportato in fine alla nota. Ma più 
che altro questi nomi, come quelli di Libya e Thrake sono 
messi in rapporto con leggende. Cosi Hesiodos {Theog. 357, 
359) rammenta E. ed A. come figlie di Okeanos e The- 
tys, senza che i nomi accennino a designare parti terrestri. 
Andron di Η alikarnassos fa aver ad Okeanos per 
figlie, Libya ed Asia da Pompholyge, Europe 
e Thrake da Parthenope (fr. i. Frag. hist. gr. II, 
349) ; etc. etc. Ma molti fra gli antichi stessi, come ad es. 
Herodotos (IV, 45), dicono che non sanno come questi nomi 
possano esser derivati. (Vedi la n. 15). 

Ecco, infine, il passo citato di Agathemeros I, 4 {Geogr. gr. 
min.., II, 472) : 'Εκλήθησαν δε ήπειροι άπειροι τίνες ούσαι 
δι' άγνοιαν. 'Ασία δε άπο του άσσον είναι τοις άπ' Ευρώ- 
πης άπιουσι καΐ πεζή και νήσοις στιχηδον κειμέναις, ών 
Εύβοια, "Ανδρος, Τήνος, Μύκονος, 'Ικαρία, Σάμος, Μυ- 
κάλη •ήδέ Ευρώπη άπο του εύρους ώνομάσθη* Α ι- 
βύη δε ύφ' Ελλήνων ήν άγνωστος πάνυ, άπο δε έθνους 
επισήμου Φοινικώς ώνομάσθησαν [Αίβυες, τουτέστι] λέον- 
τες. Ωκεανός δε δια το ώκέως άνύειν κύκλορ την γήν. 

(ίο) Su questa divisione e sulle molteplici ragioni astro- 
nomiche, climatiche, etc. etc. che la suffragavano 
dovremo tornare parlando di Hippokrates, seguace della 
geografia ionica, e degli altri medici. 



76 



Sulla divisione in continenti 



I. 



§ 8. 



altro criterio di divisione per quelle terre poste verso 
Γ estremo oriente. Il fatto che secondo le nostre mo- 
derne vedute, ο anche quelle di qualche secolo posteriore, 
ad esempio di Eratosthenes, Γ Asia, nella di\dsione 
binaria, veniva oltre che il suo mezzo cerchio meridio- 
nale ad occupare, verso oriente, anche parte notevole 
del semicerchio settentrionale, non urtava affatto i primi 
ionici che non avevano del resto un' idea molto esatta 
della posizione geografica dei vari paesi, e che anche 

nelle divisioni e nei con- 
torni geografici cercavano 
più che altro di trovare 
degli schemi geometrici. 
Nella divisione in tre 
invece, il cerchio terre- 
stre era diviso quasi in 
E tre settori dei quali uno 
occupato dall' Europa, 
uno dall'Asia, uno dalla 
L i b y a. Le tre parti del 
mondo venivano così ad 
essere circa uguali. Che 
questa opinione avesse 
anche acquistato credito 
è provato dal passo di 
Herodotos nel quale 
questi deride e riprende coloro che stimano uguali le tre 
parti del mondo (ii). I confini fra queste furono lungo 
tempo incerti anche perchè vari erano i principi sui quali 
si cercava di fondarsi per arrivare alla divisione. 

Alcuni dei primi geografi cercarono di dividere le 
parti del mondo per mezzo dei fiumi ; il Τ a η a i s 



w 




(i i) Nel principio del cap, 42 del libro IV delle Istorie egli 
infatti scrive : θωμάζω ών των διουρισάντων καΐ δί,ελόντων 
Λιβύη ν τε καΐ Άσίην καΐ Εύρώπην • ού γαρ σμικρά 

τα διαφέροντα αύτέων εστί * μήκει μεν γαρ παρ' άμφοτέρας 
παρήκει ή Ευρώπη, εΰρεος δέ πέρι ούδε συμβάλλειν άξίη 
φαίνεται μοι είναι. (Vedi anche la η. 15). 



Ι. - § 8. La divisione secondo i fiumi 77 

(Don) ed il Nilo erano allora in generale i confini 
rispettivi fra Γ E u r ο ρ a e Γ A s i a e fra questa e la 
Libya (12). 

Questa divisione urtava però in difficoltà, special- 
mente per il Nilo. Infatti assumendo il Nilo come 
confine fra la Libya e l'Asia si veniva a dividere in due 
Γ E g i 1 1 ο (i3), mentre d' altra parte si venivano 



(12) Il passo seguente di Strabon (I, 4, 7), pure essendo 
scritto solamente a scopo polemico, dicendoci che coloro 
che dividevano le parti del mondo per mezzo dei fiumi le 
chiamavano isole, ci mostra chiaramente anche la ragione 
per la quale per queste divisioni venivano usati i fiumi : 
Έξης δε περί τών ηπείρων ειπών (Eratosthenes) γεγο- 
νέναι, πολύν λόγον, και τους μεν τοις ποταμοϊς διαι- 
ρεϊν αύτάς, τω τε Νεί λω καΐ τω Ταναίδι, νήσους 
άποφαίνοντας, τους δε τοις ίσθμοις, τω τε μεταξύ της Κασ- 
πίας καΐ της Ποντικής θαλάσσης καΐ τω μεταξύ 
τής 'Ερυθράς καΐ του Έκρήγματος, τούτους 
δέ χερρονήσους αύτας λέγειν. 

La divisione per mezzo del Tanais e del Nilo è anche 
bene indicata da Arrhianos {Anab. III. 30, 8 e 9), certo ispirato 
da antiche fonti ioniche (forse per mezzo di Eratosthenes) : 
καΐ τον Τάναϊν τούτον είσίν ο'ί βρον ποιοΰσι τής 'Ασίας 
καί τής Ευρώπης, οίς δή άπο του μυχοΰ του πόντου 
του Ευξείνου ή λίμνη τε ή Μ α ι. ώ τ ι ς καΐ ό ες ταύ- 
την έξιείς ποταμός ό Τάναϊς ούτος διείργει την Άσίαν 
τε καί τήν Ε ύ ρ ώ π η ν, καθάπερ ή κατά Γ ά δ ε ι ρ ά 
τε καί τους άντιπέραν Γαδείρων Λίβυας τους Νο- 
μάδας θάλασσα τήν Λιβύη ν αύ καΐ τήν Εύρώπην 
διείργει, οις γε δή ή Λιβύη άπο τής 'Ασίας τής άλλης 
τω Ν ε ί λ Oi ποταμω διακέκριται. 

(13) S t r a b. Ι, 2, 25: καί μήν οι γε έπιτιμώντες τοις 
τάς ηπείρους τω ποταμω διαιροΰσι τών εγκλημάτων τοΰτο 
μέγιστον προφέρουσιν αύτοϊς, ότι τήν Αϊγυπτον και τήν 
ΑΊΘιοπίαν διασπώσι καί ποιοϋσι το μέν τι μέρος 
έκατέρας αυτών Λιβυκόν, το δ' Άσιατικόν ' ή 
ε'ι μή βούλονται τοΰτο, ή ού διαιροΰσι τάς ηπείρους ή ου 
τω ποταμω. 



y8 La divisione secondo gli istmi I. - S 8. 

ad avere lunghe zone di territori senza divisione al- 
cuna (14). 

Si pensò allora di dividere i continenti per mezzo degli 
istmi: uno di questi era quello fra il mare Rosso 
ed il Mediterraneo, Γ altro quello fra il Ρ ο n- 
tos Euxeinos ed il Caspio. Essendo quest'ultimo 
mare ritenuto un golfo del mare esterno la divisione 
in tal modo era perfetta. Però accanto a questa teoria, 
della quale non sappiamo veramente gli autori, ma che 
risale certo ai tempi dell' antica scuola ionica, si man- 
tenne in vigore quella della divisione secondo i fiumi, 
specialmente per quello che riguarda la divisione del- 
l' E u r ο ρ a dall'A s i a. 

È da notare ancora che la divisione fra Γ E u r ο ρ a 
e l'Asia per mezzo dell' istmo fra l'Euxeinos 
ed il Caspio combina nel suo tratto principale con 
quella per mezzo del Ρ h a s i s, che troviamo in Pin- 
DAROS ed in Aischylos e che è anche rammentata 
in Herodotos (15). 



(14) S t r a b. I, 2, 28 : καθάπερ ούν ol χαριέστερο!. 
των διαιρούντων την Άσίαν άπα της Διβύης δρον 
εύφυέστερον ηγούνται, τούτον των ηπείρων άμφοϊν τον κόλ- 
πον ή τον Νεϊλον τον μεν γαρ διήκειν παρ' ολίγον παντε- 
λώς άπο θαλάττης επί θάλατταν, τον δε Νεϊλον πολλα- 
πλάσιον άπο του ωκεανού διέχειν, ώστε μη διαψεϊν την 
Άσίαν πασαν άπο της Λφύης. 

Lo stesso Ι, 4) ^ * άλλως φατέον διαψεΐσθαι τάς 
ηπείρους κατά μέγαν διορισμον και προς την οίκουμένην 
δλην άναφερόμενον καθ* δν ουδέ τούτου φροντιστέον, ει 
οΐ τοις ποταμοϊς διορίσαντες άπολείπουσί τίνα χωρία αδιό- 
ριστα, των ποταμών μη μέχρι τοΰ ωκεανού διηκόντων, 
τάς μηδέ νήσους ως αληθώς άπολειπόντων τάς ηπείρους. 

(ι 5) Pind. Olymp. Ili, 44 5 Netn. Ili, 20 Isthm. II, 
41, III, 30 etc. ; Aischil. framm. del Prom., in Arrhian; 
Η e r ο d ο t. IV, 45. — In questo passo Herodotos si ma- 
raviglia come una regione tutta unita, sia stata divisa in 
tre, ed abbia avuto il nome di tre donne : ούδ' εχω συμ- 
βαλέσθαι έπ' δτευ μιη έούση γη ούνόματα τριφάσια 



Ι. - § 8. Particolarità delia carta ionica 79 

In questi casi il Ρ h a s i s vdene anche posto 
simmetricamente come confine orientale incontro alle 
colonne di Herakles che si trovano in oc- 
cidente. Con HiPPOKRATES troviamo però già ammesso 
stabilmente come confine il Τ a η a i s. 

* * 

In quanto alle particolarità interne della carta io- 
nica pochissimo sappiamo, e questo poco è tale da non 
permettere affatto una ricostruzione di essa se non si 
vuole dare libero corso alla fantasia. Accenno alle poche 
cose che conosciamo con qualche certezza. 

Come ho già detto il centro della carta era in ul- 
timo Delphoi, Γ ομφαλός dell' οικουμένη. La cono- 
scenza delle tre penisole sudeuropee e di 
quella dell'Asia minore si doveva essere già formata. 
Il Pontos Euxeinos e la Palude Meotide 
dovevano essere immaginate assai più grandi del natu- 
rale, ed inclinate verso sud dalla parte orientale. Ab- 
biamo anche qualche indicazione sull' orientamento di 
varie coste e sull' asse longitudinale di alcune isole. Così 



κεεταί,, επωνυμίας έχοντα γυναικών, και ουρισματα αυτή 
Νειλός τε ό Αιγύπτιος ποταμός ετέθη καΐ Φασις ό 
Κόλχος (οι δε Τάναϊν ποταμον τον Μαιήτην και Πορθ- 
μήια τα Κιμμέρια λέγουσι), ουδέ τών διουρισάντων τα 
ούνόματα πυθέσθαι, και δθεν έθεντο τάς επωνυμίας. Ι 
nomi delle diverse parti si sarebbero poi originati nel modo 
seguente : ήδη γαρ Λιβύη μεν έπΙ Λιβύης λέγεται υπό 
τών πολλών Ελλήνων εχειν το ουνομα γυναικός αυτό- 
χθονος, ή δε Άσίη επί της Προμηθέος γυναικός την 
έπωνυμίην. και τούτου μεν μεταλαμβάνονται του ούνόματος 
Λυδοί, φάμενοι έπί Άσίεω του Κότυος του Μάνεω κεκλή- 

σθαι την Άσίην, άλλ' ούκ έπΙ της Προμηθέος Άσίης' 

ή δε δη Ευρώπη ούτε ει περίρρυτός έστι γινώσκεται προς 
ούδαμών ανθρώπων, οΰτε όκόθεν το ουνομα έλαβε τούτο, 
οΰτε δστις οι ήν ό θέμενος φαίνεται, ει μη από της Τυρίης 
φήσομεν Ευρώπης λαβείν το ουνομα την χώρην etc. etc. 



8ο Particolarità della caria ionica I. - § 8. 

una osservazione di Strabon ci mostra che gli ionici 
(Damastes) avevano falsamente indicato Γ asse longi- 
tudinale di Kypros ponendolo nella direzione nord-sud. 
Le grandezze delle coste dovevano essere disegnate pro- 
porzionalmente ai giorni di navigazione occorrenti a per- 
correrle. Ma dati sicuri di quei tempi non ci sono rimasti. 

A settentrione si elevavano i monti R h i ρ e i ed 
in essi nascevano i fiumi del paese degli S k y t i, in 
particolare l'Ister ed il Tanais. Il Nilo aveva 
origine nei monti A i t h i ο ρ i e i, ma esisteva già an- 
che l' opinione che esso provenisse dall' Oceano Μ e- 
r i d i ο η a 1 e. 

Poche altre notizie positive abbiamo; per una più 
dettagliata esposizione delle quali rimando al libro del 
Berger. 



§ 9. 
Gli epigoni della scuola ionica. 

Appena pochi cenni in questo paragrafo sugli epi- 
goni della scuola ionica. (In questa non comprendiamo 
Herakleitos, che, pure avvicinandosi ad essa per al- 
cune singole teorie, va per una via diversa e ben sua). 

I nomi di questi epigoni li ho già rammentati (i). 

HiPPON, un fisico dell' età di Perikles è uno di 
questi epigoni. Esso è probabilmente nativo di Samos (2). 
Per la dottrina sembra che segua Thales nell 'ammet- 
tere l'acqua ο megUo l'umido come elemento pri- 
mordiale. Pure Γ a η i m a egli la suppone formata dal- 
l'acqua. Troviamo che ad Hippon è spesso fatto rim- 
provero di ateismo ; non sappiamo però su che cosa 
questa accusa sia fondata. Si rammentano anche alcune 
sue opinioni sulla generazione (3). 



(i) Vedi il § 4, in fine (p. 36). 

(2) Iamblichos {Vita Pythag.) nel catalogo dei 
pythagorici (vedi Cap. II, 3) lo dice di Samos. — 
Censorinus. De die natali. 5, 2 : Η i ρ ρ ο η i vero Meta- 
pontino sive ut Aristoxenus auctor est S a m i o.... 
Hippol. I, 16: "Ιππων δε ó 'Ρ η γ ΐ ν ο ς αρχάς εφη 
ψυχρον το ύδωρ καΐ θερμον το πυρ. — S y m ρ 1. phys. 
23, 22: Θαλής.... καΐ "Ιππων ός δοκει καϊ άθεος 
γεγονέναι, ύδωρ ελεγον την αρχήν. — Α r i s t. metaph. I, 3, 
dopo Thales "I π π ω v α γαρ ουκ αν τις άξιώσειε θεΈναι 
μετά τούτων δια τήν εύτέλειαν αύτοΰ τής διανοίας. 

(3) In particolare in Censorinus. (Vedi anche D i e 1 s, 
I, 26) ci riporta parecchie referenze in proposito (5, 2): «Hip- 
pon i.... ex medullis profluere semen videtur idque eo pro- 



MlELI 



S2 mppon — Idaios I. - § 9. 

Di Η i ρ ρ ο η ci rimane un solo frammento che 
riguarda le acque potabili e che si estende ad alcune 
considerazioni generali. Credo interessante riportarlo (4) : 
« Poiché tutta Γ acqua potabile viene dal mare. Perchè 
se i pozzi giacessero più bassi allora il mare non sarebbe 
la sorgente dalla quale beviamo. Perchè allora Γ acqua 
non verrebbe dal mare, ma d' altrove. Ora il mare è 
più profondo delle acque. Dunque tutto ciò che si trova 
sopra il fondo del mare viene da questo ». 

* 
* * 

Altro epigono della scuola ionica è Idaios, del quale 
non sappiamo altro che seguì Anaximenes nell' ammet- 
tere Γ a r i a come elemento primordiale (5). 



bari, quod post admissionem pecudum, si quis mares inte- 
rimat, medullas utpote exhaustas non reperiat. » — (6, 4) : 
«ex seminibus autem tenuioribus feminas, ex densioribus ma- 
res fieri H. adfirmat. » — (6,1): «H. vero caput, in quo est 
animi principale [primum crescere]. » — (9, 2) : « H. qui die- 
bus LX infantem scribit formati et quarto mense carnem 
fieri concretam quinto ungues capillumve nasci septimo iam 
hominem esse perfectum. » — (6, 3): «Diogenes et Η i p- 
p ο η existimarunt esse in alvo prominens quiddam, quod 
infans ore adprehendat et ex eo alimentum ita trahat, ut, 
cum editus est, ex matris uberi bus. » 

(4) (Diels) fr. i: τα γαρ ύδατα πινόμενα πάντα 
εκ της θαλάσσης εστί* ου γαρ δή που, < εΐ > τα φρέατα 
βαθύτερα ήν, θάλασσα ζαχι έξ ής πίνομεν οΰτω γαρ 
ουκ < αν > εκ της θαλάσσης το ύδωρ εϊη, άλλ' άλλοθέν 
πόθεν, νυν δε ή θάλασσα βαθύτερα έστΙ των υδάτων, δσα 
οδν καθύπερθεν της θαλάσσης εστί, πάντα άπ' αυτής έστιν. 

(5) Conosciamo Idaios solamente attraverso un passo 
di Sextus Empiricus {adversus math. IX, 360) : *Αναξιμένης 
δέ καΐ Ίδαϊος ό Ίμεραϊος καΐ Διογένης β Άπολλω- 
νιάτης καΐ 'Αρχέλαος ό 'Αθηναίος Σωκράτους δε καθη- 
γητής αέρα [πάντων είναι, αρχήν και στοιχεϊον]. 

Diels suppone che il nome di Idaios debba collegarsi 



Ι. - § 9• ^ filosofi del μεταξύ 83 



Molte notizie abbiamo invece intomo alle teorie di 
DiOGENES di Apollonia. Questi era un contempo- 



con quello dei filosofi del μεταξύ. Aristoteles ed i com- 
mentatori parlano di antichi filosofi che ammettevano come 
elemento primordiale qualche cosa di mezzo (μεταξύ) fra 
Γ acqua e 1' aria (altri fra 1' aria ed il fuoco). Gli elementi 
si genererebbero per condensazione e rarefazione. È certo che 
questi filosofi devono cercarsi fra i più recenti fisiologi io- 
nici, che subirono anche l' influenza di pensatori posteriori. 
(È da escludere del tutto, invece, che 1' άπεφον di Anaxi- 
MANDROS possa essere considerato come una tale cosa μεταξύ). 

A r i s t. metaph., I, 7 : ol μεν γαρ ώς υλην την 

αρχήν λέγουσιν ούτοί τε δη πάντες της τοιαύτης 

αιτίας ήμμένοι είσί, και έτι δσοι αέρα ή πυρ ή ύδωρ, ή 
πυρός μεν πυκνότερον αέρος δε λεπτότερον, καί 
γαρ τοιούτον τίνες ειρήκασιν είναι το πρώτον στοιχεϊον. 
Ε nel de coelo, IV, 5 '• έ^ιοι γαρ εν μόνον ύποτίθενται και 
τοΰτο οΐ μεν ΰδωρ, οι δ' αέρα οι δε πυρ, οι δ' ύδατος 
μέν λεπτότερον αέρος δε πυκνότερον. Questi am- 
mettono inoltre che εκ τούτου πυκνότητι καί μανότητι 
τάλλα γεννώσιν. — Vedi anche il passo di Simplikios 
(phys., 149, 5) citato appunto da Diels nel capitolo che ri- 
guarda Idaios (I, 50). 

Nel passo citato Simplikios rammenta che Alexandros 
riferiva il μεταξύ ad Anaximandros, ma che questo riferi- 
mento non può essere giusto perchè i filosofi del μεταξύ ave- 
vano per principio « τα άλλα γεννώσι μανότητι καί 
πυκνότητι » mentre Anaximandros, ώς αυτός φησι, μη 
ούτως γεννώντος, άλλα κατά έκκρισιν την άπο 
άπειρου. 

Questo passo tocca una questione che è stata a lungo 
dibattuta, sebbene io credo che debba risolversi nel senso 
esposto nel testo (§ 4). È stato supposto che Anaximandros 
concepisse il suo άπειρον non come qualche cosa di inde- 
finito che prende le diverse forme concrete a seconda delle 



84 Ι^ άπειρον di Anaximandros 1. - ^. 9" 

raneo di Anaxagoras e quindi un tardissimo succes- 
sore degli antichi fisici di Μ i 1 e t ο s. Sebbene tenda a 
mantenere inalterata la dottrina antica, pure traspare 
in esso potente Γ influenza sia di Anaxagoras sia di 



varie condizioni, ma come un μίγμα dal quale per separa- 
zione (έκκρισις) si originassero le diverse sostanze. Ora, 
come è stato anche fortemente sostenuto dallo Zeller, ciò 
non è giusto, e 1' origine di questa opinione si deve attribuire 
ad uno scambio dei nomi così simili di Anaximandros e 
di Anaxagoras. Appartiene infatti a quest' ultimo pensa- 
tore, come vedremo, una teoria che presupponendo 1' esi- 
stenza in atto di tutte le (infinite) sostanze, immagina che 
in uno spazio per quanto piccolo esista sempre una quantità 
per quanto piccola di ognuna di esse. Le proprietà presentate 
dal dato spazio sono date dalle sostanze che in esse prepon- 
derano. 

Anaximandros non può essere considerato in questo 
senso come un precursore di Anaxagoras. L' άπειρον piut- 
tosto rammenta 1' antico e h a ο s dei mythografi. Anche 
Aristoteles (astraendo da eventuali errori di trasmissione) 
non era informato in modo del tutto sicuro su questa dot- 
trina di Anaximandros, e così si spiegano in parte le sue 
contradizioni in proposito. Così il passo {phys., I, 4) : 01 δ' εκ 
του ενός ένούσας τάς έναντιότητας έκκρίνεσθαι [λέγουσιν], 
ώσπερ 'Αναξίμανδρος φησι καί δσοι δ' εν καί πολλά 
φασιν είναι, ώσπερ 'Εμπεδοκλής και 'Αναξαγόρας • εκ 
του μείγματος γαρ και ούτοι έκκρίνουσι τάλλα, nel quale 
questi si contrappongono ad Anaximenes ed agli altri fisio- 
logi, non coglie certamente il giusto, e potrebbe, nei ri- 
guardi di Anaximandros, essere stato interpolato. Lo stesso 
dicasi di un passo nella Methaphysica (XII, 2). 

Non si deve dunque confondere Anaximandros né coi 
filosofi del μεταξύ né con Anaxagoras. Probabilmente Ana- 
ximandros ha lasciato indefinito il suo άπειρον così come 
indefinito era il χάος di Hesiodos. Tutt' al più, come accen- 
neremo anche nel § io, Anaximandros potrebbe (e con molta 
probabilità) avere aderito all' opinione delle trasformazioni 
per condensazione e per rarefazione. 



t 



Ι. - § 9• Diogenes d* Apollonia 85 

Empedokles. Lo rammento qui perchè per la poca 
originalità delle sue teorie non vale la pena di ricordarlo 
a parte più avanti (6). 

Diogenes si accorda con gli ionici continuando 
ad ammettere, come abbiamo vdsto, un elemento pri- 
mordiale unico, che in questo caso è Γ a r i a. Affer- 
mando fortemente questo fatto, egli, che conosceva la 
teoria dei quattro elementi di Empedokles e 
che poteva certamente avere osservato come essa rapi- 
damente acquistasse terreno, è costretto a mostrare come 
i così detti quattro elementi debbano avere invece una 
natura comune ; se così non fosse infatti, egli dice, essi 
non potrebbero mescolarsi fra di loro, né potrebbero 
esercitare alcuna azione Γ uno sull' altro (7). Questo 
passo è importante perchè ci mostra in modo ben netto 
come il concetto dei quattro elementi fosse estraneo ai 
primi ionici, e come Diogenes, volendo ad essi attenersi, 
è costretto a cercare di modificare nel senso da lui vo- 
luto le nuove teorie che già prendevano piede. 



(6) Diog. IX, 57: Διογένης Άπολλοθέμι δος 
'Απολλωνι,άτης, άνήρ φυσικός και άγαν έλλόγιμος. 
ήκουσε δέ, φησίν 'Αντισθένης, Άναξιμένους. 
ήν δε τοις χρόνοις κατ' 'Αναξαγόρα ν. 

L' ακμή di Diogenes dovrebbe porsi verso il 423 (confr. 
DiELS, Leuk. und Diog.). Egli è contemporaneo di Hippon. 

(7) (D i e 1 s) fr. 2 : έμοί δε δοκεΐ το μέν ξύμπαν ειπείν 
πάντα τα 6ντα άπο του αύτοΰ ετεροιουσθαι και το αυτό 
είναι, καΐ τοΰτο εΰδηλον ει γαρ τα εν τωδε τω κόσμω έόντα 
νυν, γη και ύδωρ καΐ άήρ και πυρ και τα άλλα δσα φαίνε- 
ται εν τωδε τω κόσμω έόντα, ει τούτων τι ήν έτερον του 
ετέρου, έτερον δν τη ιδία φύσει, και μη το αυτό έον μετέ- 
πιπτε πολλαχώς και έτεροιοΰτο, ούδαμη οΰτε μίσγεσθαι 
άλλήλοις ήδύνατο, οΰτε ώφέλησις τω έτέρω γενέσθαι άπο του 
ετέρου οΰτε βλάβη, ούδ* αν οΰτε φυτον εκ της γης φυναι 
οΰτε ζωον οΰτε άλλο γενέσθαι ουδέν, ει μη οΰτω συνίστατο 
ώστε ταύτο είναι, άλλα πάντα ταΰτα εκ του αύτοΰ έτεροι- 
ούμενα άλλοτε άλλοϊα γίνεται καί εις το αυτό αναχωρεί, 

(Per esporre subito la cosa nella sua totalità dirò che 



86 L'aria come elemento primordiale e pensante I. - § 9. 

Abbiamo detto che, attenendosi ad Anaximenes, 
DiOGENES afferma che l'elemento primordiale è l'aria. 
Ma anche in tale specificazione vediamo che egli è in- 
fluenzato dalle dottrine di Anaxagoras, dottrine che 
svolgeremo in seguito. Qui basti accennare come Dio- 
GENES attribuisca all' aria, il corpo più sottile e che 
penetra da per tutto, un certo raziocinio che fa 
sì che essa regoli le trasformazioni del mondo, che sono 
poi le sue proprie, e che consente agli esseri che la ispi- 
rano, ad esempio agli uomini, di essere ragionevoli (8). 



stimo che tutte le cose siano trasformazioni di uno stesso 
[elemento primordiale] e che esse siano la stessa identica 
cosa. E questo è manifesto. Infatti se le cose esistenti in que- 
sto mondo, la terra, 1' acqua, 1' aria ed il fuoco, e tutte le 
altre cose che appariscono esistenti in questo mondo fossero 
differenti l' una dall' altra, differenti [ben inteso] nella loro 
propria natura, e se non rimanessero tali nei frequenti cam- 
biamenti e nelle trasformazioni, né mai esse potrebbero me- 
scolarsi 1' un 1' altra, né 1' un 1' altra cagionarsi utile ο dan- 
no, né le piante potrebbero germogliare dalla terra, né ge- 
nerarsi gli animali ο altre cose, (se le cose non fossero tali 
da essere tutte la stessa cosa). Tutte le cose invece proven- 
gono dallo stesso [elemento primordiale], si trasformano 1' una 
nell' altra, ed infine divengono di nuovo questo stesso [ele- 
mento]). 

(8) (D i e 1 s) f r. 3 : ου γ à ρ ά ν ο I ó ν τ ε ή ν ο ΰ τ ω 
δεδάσθαι άνευ νοήσιος, ώστε πάντων μέτρα 
εχειν, χειμώνας τε καΐ θέρους καΐ νυκτός καΐ ημέρας καΐ 
ύετών καΐ άνεμων καΐ εύδιών καΙ τα άλλα, ει τις βούλεται 
έννοεΐσθαι, εύρίσκοι αν οΰτω διακείμενα ως άνυστον κάλ- 
λιστα. 

(Poiché senza una forza di pensiero non sarebbe possi- 
bile [una tal spartizione della sostanza primordiale] in modo 
da essere in giusta ed adatta misura in tutte le cose : l' in- 
verno e 1' estate, la notte ed il giorno, la pioggia, il vento 
ed il bel tempo. E se vogliamo rifletterci sopra troviamo che 
anche tutte le altre cose sono disposte nel miglior modo pos- 
sibile). 



Ι. - § 9• Diogenes e Velemento aria 87 

Nelle diverse sue asserzioni che riguardano i vari 
fenomeni naturali Diogenes si mostra chiaramente come 
un continuatore della scuola ionica. Se in alcuni casi però 
egli sviluppa maggiormente alcime particolarità ciò avviene 
perchè egli risente delle dottrine e delle osservazioni più re- 
centi ; deve affermarsi però anche qui che nel suo insieme 
egli non presenta una originalità propria e quindi offre poco 



Fr. 4 : ετι δε προς τούτοις καΐ τάδε μεγάλα σημεϊα. 
άνθρωποι γαρ καΐ τα άλλα ζωα άναπνέοντα ζώει τω αέρι. 
καί τοΰτο αύτοις καΐ ψυχή έστι και νόησις, ως δεδηλώσεταί 
εν τηδε τη συγγραφή εμφανώς, καί εάν τοΰτο άπαλλάχθη» 
αποθνήσκει και ή νόησις έπιλείπει. 

(Oltre le già ricordate si hanno anche le seguenti im- 
portanti prove. Gli uomini e gli altri animali vivono respi- 
rando 1' aria. E questa è per essi 1' anima e la forza del pen- 
siero, come si mostrerà ancora chiaramente in questo scritto ; 
e quando se ne separa, allora essi muoiono e la forza del pen- 
siero svanisce). 

Nel seguente lungo frammento (fr. 5) Diogenes poi, 
dopo avere magnificato 1' aria come un dio, onnipresente, 
onnipotente, che tutto guida e tutto comanda, distingue 
le diverse specie di arie che esistono : και μοι δοκεϊ το τήν 
νόησιν έχον είναι ό άήρ καλούμενος υπό των ανθρώπων, και 
υπό τούτου πάντας καί κυβερνάσθαι και πάντων 
κρατεί ν αυτό γάρ μοι τοΰτο θεός δοκεϊ είναι καί έπΙ 
παν άφϊχθαι καί πάντα διατιθέναι καί έν παντί 
έ ν ε ϊ ν α ι. και Ιστιν ουδέ εν δ τι μη μετέχει τούτου* με- 
τέχει δε ουδέ εν ομοίως το έτερον τω έτέρω, άλλα πολλοί 
τρόποι και αύτοΰ του αέρος και της νοήσιός είσιν εστί γαρ 
πολύτροπος καΐ θερμότερος καί ψυχρότερος καί ξηρότερος 
και υγρότερος καί στασιμώτερος καΐ όξυτέρην κίνησιν 
^χων, και άλλα πολλαΐ έτεροιώσιες ενεισι και ηδονής καΐ 
χροιής άπειροι, καΐ πάντων των ζώων δε ή ψυχή το 
αυτό έστιν, άήρ θερμότερος μέν τοΰ εξω έν φ έσμεν, του 
μέντοι παρά τω ήλίω πολλον ψυχρότερος, δμοιον δέ τοΰτο 
το θερμον ούδενος των ζώων εστίν (έπεί ουδέ των ανθρώπων 
άλλήλοις), άλλα διαφέρει μέγα μέν ου, άλλ' ώστε παρα- 
πλήσια είναι, ου μέντοι γε άτρεκέως γε ομοιον ουδέν οΙόν 



88 V aria e la psyche I. - 5 9 

interesse. Credo perciò che non sia opportuno esporre 
tutte le sue dottrine ; solamente ci serviremo più avanti, 
ove occorra, di alcuni suoi detti quando raffronteremo 
le diverse opinioni che sui vari fenomeni fisici e meteo- 
rologici si erano fatte i greci più antichi, e ne osserve- 
remo la sistemazione nell' opera d' Aristoteles. Qui ri- 



τε γενεσοαι των ετεροιουμενων έτερον τω ετερω, πριν το 
αυτό γένηται. άτε οΰν πολυτρόπου έούσης της έτεροιώσιος 
πολύτροπα καΐ τα ζωα και πολλά καΐ οΰτε ίδέαν άλλήλοις 
έοικότα οΰτε δίαιταν οΰτε νόησιν υπό του πλήθεος των 
έτεροιώσεων. δμως δε πάντα τω αύτω και ζη καΐ ópqc καΐ 
ακούει, καΐ την άλλην νόησιν έχει άπο του αύτου πάντα. 

(Ed a me sembra che questo [elemento primordiale] che 
possiede la facoltà dì pensare sia ciò che fra gli uomini è 
detto aria. Da questa ogni cosa è guidata ; questa impera 
su tutto. E mi sembra appunto che essa sia D i o, e che ar- 
rivi ovunque, regoli tutto e sia presente in ogni cosa. Nulla 
esiste a che essa non abbia parte. Questa partecipazione 
però non è la stessa per tutte le cose, ma vi sono molte va- 
rietà di aria stessa e della facoltà di pensare. Essa si pre- 
senza infatti in molte varietà, ora più calda ora più fredda, 
ora più secca ora più umida, ora più in quiete ora più vee- 
mentemente mossa. E vi sono anche numerose altre varietà 
e infinite [sorta] di sapore e di colore. 

Presso tutti gli animali poi la psyche è di una sola 
specie, ed è cioè aria più calda di quella nella quale ci tro- 
viamo, ma molto più fredda di quella vicino al sole. Questo 
calore però non è [perfettamente] identico per tutti gli ani- 
mali (poiché nemmeno esso lo è per tutti gli uomini) ma pre- 
senta differenze, non grandi però, ed in modo che rimane 
simile [per tutti]. E francamente è impossibile che una cosa 
soggetta a variazione possa divenire esattamente simile ad 
un' altra senza divenire la cosa stessa. Essendo dunque di- 
verse le varietà [di aria], diverse sono anche le varietà di 
animali, ed in seguito alle diversità essi non sono simili né 
per aspetto, né per tenore di vita, né per mentalità. Ciò no- 
nostante per la stessa cosa tutti vivono, vedono, odono, ed 
anche Γ intelligenza tutti Γ hanno dalla stessa cosa). 



Ι. - § 9• Le dottrine di Diogenes d' Apollonia 89 

corderò ancora solamente le sue accurate descrizioni 
anatomiche e fisiologiche, specialmente per 
quanto riguarda lo sperma e la generazione; 
di queste ci rimane appimto un lungo frammento. Tutto 
ciò però, più che formare un suo merito speciale, ci 
mostra la dipendenza di Diogenes da Empedokles 
e dai numerosi medici che al suo tempo meraviglio- 
samente fiorivano sul suolo hellenico. 



Appendice. — La descrizione topografica delle vene 
DI Diogenes d'Apollonia. 

Come appendice al precedente paragrafo riporto in nota 
nel testo originale (i) ed in traduzione italiana la descri- 
zione fatta da Diogenes delle vene del corpo umano. Essa 
è. notevole come una delle antiche descrizioni anatomiche. 
Ritornerò su di essa, e ne valuteremo allora Γ originalità e 
l' importanza, parlando dei Medici nel cap, V. 

« Neil' uomo per quello che riguarda le vene si hanno 
i fatti seguenti : 

Vi sono due grandi vene ; esse si estendono nella cavità 
addominale lungo la spina dorsale, Γ una a destra, Γ altra 
a sinistra, ciascuna fino alla relativa coscia, ed in alto fino 
alla testa passando attraverso la clavicola ed il collo. Da 
queste [due grandi vene] si diramano per tutto il corpo vene 
[minori] ; da quella destra per la parte destra del corpo, da 
quella sinistra per la parte sinistra. Due notevolmente grosse 



(i) Riportato da Diels come ir. 6 e tolto da Aristo- 

TELES {hist. anim. Ili, 2) ; [\ioyivr)^ 0' è Άπολλωνίάτη? τάοϊ Χί-μι •] 

a.i Si γ).ί^ίς έν τω χνθρώηω ωδ' Ιχουσιν • 

είσΐ δύ* μί•/ΐ3τχι ' αΖτχι τΐίνουτι Six της γοιΧίας Tzxpk τήν νωτίοίαν 
«κανθαν, ή μί -j έπ'ι δίξιά, ή S' ίπ' άρΐϊτΐρά, «ς" τα σχέλ») ixx-cipx τα ιζχρ' ίχ\>νγ 
■/.χι 5νω ύς τήν Χ3^χλήν ηχρχ τχς χλεΓδας• δια των σγΐχτ/5}ν. ina Si τούτων χαβ 
«παν το σώμ,χ ^Χί^ίζ διατΐίνουτιν, άπα μίν τη? δεξιχ? sì? τ« Si%ia, «πό Sì τ^ς 



90 Descriiione topografica delle vene I. - S 9, App. 

poi si dipartono dalla vicinanza della spina dorsale per il 
cuore, altre due, alquanto più in alto, passando attraverso 
il petto sotto la spalla, arrivano ciascuna alla rispettiva mano.* 
Entrambe in cima si suddividono in una parte che raggiunge 
il dito grosso, ed in un' altra che passa nel tarso donde par- 
tono piccole vene con numerose ramificazioni per il restante 
della mano e per le dita. Dalle due [grandi] vene [princi- 
pali] prima rammentate [e più in basso] partono poi due 
più piccole ; di queste quella a destra va al fegato, quella 
a sinistra alla milza ed ai reni. L' una si chiama [perciò] sple- 
nite (vena della milza), 1' altra epatite (vena del fegato). '' 
Le due vene che arrivano alla coscia si suddividono in 
due là dove si distaccano le due gambe, e passano poi at- 
traverso tutta la coscia. La vena maggiore passa dalla parte 
posteriore della coscia ed ivi appare turgida ; 1' altra di mi- 
nore grossezza passa dalla parte interna della coscia. [Queste 
vene] poi sorpassano il ginocchio e si prolungano nella gamba 
e nel piede nel modo stesso [che sopra abbiamo esposto] per 
le mani. In tal modo raggiungono il tarso del piede ed ivi 
si diramano per le dita. 



άρστερας• εις τα αριστεράς μέ•μσται μϊν δύο ύς τήν yupSiccv περί αυτήν τ^ν 
vcdTi«i«v άχκνθκν, ίηρχι δ' èXiyov ανωτέρω òià. των στηθών ύπο τήν //.ασχάλ»)ν ίΐς 

έχκτέρκν την γΰρα τΑν παρ' έαυτ^.* σχίζεται S' αυτών άχρα έκβτέρα, ή μίν έπΙ 
τον μί'/α,ν δάχτυλον, η δ' βπΐ τον ταρσόν, άπο δέ τούτων λεπται χαί τιολύοζοι 
έπΙ τήν «λλην χείρα καΐ δαχτύλου?, ετεραι δέ λεπτότερκι άπο των πρώτων ^λε3ών 
τείνουσιν, άπο μ'ιν της δεξιάς• εις• τό ήπαρ, άπο δέ της αριστεράς εις τον σπλήνα 
χκΐ τους νίγρούζ' /αΐ χαλεΐται ή μϊν σπληνιτις, η δέ ήπατϊτις. + 

αί δέ εις τα σχέλη τει'νουσαι σχίζονται χατά την πρόσφυσιν, χαι δια παντός 
τοϋ /ΛηροΟ τείνουσιν. η δέ //,ε'/ίστη αυτών όπισθεν τείνει τοϋ μ•*\ρο\) χαι έχ^αίνεται 
παχεΐα • έτερα δέ εΐσω τοΰ lifìpou μικρόν -ήττον παχεία εχείνης. έπειτα τταρχ το 
•/όνυ τείνουσιν εις τ^ν κνή/Λην τε χα'ι τον πόδα χαθάπερ χαι είς τάς χείρας. 
χαΐ έπ'ι τον ταρσόν τοϋ ποδός χαθήχουσι χαΐ έντεϋθεν ini τους δαχτύλους δια- 
τείνουσιν. 



t Quest'ultima proposizione nei testi d'ARisTOTELES ed in quello datoci dal Diels 
si trova al posto segnato dall'asterisco (*). Esso si trovava però evidentemente fuori di posto 
e va collocato come nel testo che io riporto. 



I| 



Ι. - §. 9? Αρρ. Descrizione topografica ielle vene Qi 

Dalle due grandi vene si diramano poi ancora molte al- 
tre piccole vene nella cavità addominale e nei fianchi. 

Quelle vene che arrivano alla testa attraverso il collo 
appariscono notevolmente [alla superficie] alla gola. Dal ter- 
mine di esse si diramano nella testa molte altre vene [mi- 
nori] ; ed invero quelle provenienti da destra si spargono 
nella parte sinistra, quelle provenienti da sinistra, nella parte 
destra. Entrambe Qe due vene maggiori] terminano presso 
gli orecchi. 

Nel collo presso ciascuna delle vene maggiori esiste una 
vena minore, alquanto più piccola di quella, nella quale con- 
corre la maggior parte delle vene che provengono dalla testa. 
Queste [due vene minori] passano attraverso la gola dalla 
parte interna e stendendosi sotto 1' osso piatto della spalla 
arrivano fino alle mani. 

Anche vicino alla splenite ed all' epatite compariscono 
altre vene alquanto più piccole. E queste vengono aperte 
[per fare un salasso] quando si ha un dolore sotto la pelle ; 
quando invece il dolore è nel ventre allora si aprono Γ epa- 
tite e la splenite. Da queste se ne diramano altre fin sotto 
alle mammelle. Vi sono anche altre vene che partono da 
entrambe [le due grosse vene] e passando attraverso il mi- 
dollo spinale arrivano ai testicoli. Altre ancora sotto la pelle 



σχίζονται 3k xal επί τ^ν yotit'av χαΐ τό πλευρόν πολλκΐ άπ' aùriJi' ύμ 
λεπτκΐ ^λέ^ες. 

αί V είς• την χε^αλ>ίν τείνουται Sta των ff^ayiiv μαίνονται έν τω «ύγένί 
lj.v/à'i.aii • ày' έχατέρας• δ' αυτών, ^ τελευταϊ, αχίζονταί ϋς τήν χε^αλήν πολλαι, 
αί fivi έχ των δεξιών άς τχ άρίττερά, αί δ' εκ τών αριστερών είς• τχ δεξιά * 
τελευτώσι δέ παρά το ους• εχάτεραι. 

εστί δ' ετέρα ^λέψ εν τω τραχήλω παρά τήν //.ε•/άλ»)ν εκατέρωθεν, ελάττων 
εκείνης• ολίγον, ύς ην αί πλείσται εκ της κεφαλής• συ•<»έχου7ΐν αυτής' χαί σΖτχι 
χίίίΟΜΊΐ δια τών a^x-jSiv είσω χαί απ' αυτών έχατέρας• υπό τήν ώμοηλάτ*!^ τείνουσι 
καί είς τάς χείρας. 

κα'ι ^aivdvTKt παρά τε τίν σπληνίτιν καΐ την ήπατΓτιν tnpctt òUyov έλάττους•. 
άς• άποσχώσιν δταν τί υπό το οέρμχ λύπη * αν δέ τι περί την κοίλίαν, την 
ηπατΐτίν καΐ τήν σπλη-Λτί-Λ τείνουσι δέ κκΐ υπό τους" /^αστούς• από τούτωτ ετεραί. 
ετεραι δ' είσίν αί από έχατέρας τείνουσαι δια τβΰ νωτ(αί!<υ μ.υ£λοϋ είς• τους" όρχείς• 
λεπταί • ετεραι δ* υπό τό δέρ /jia καΐ δ(ά της• σαρκός• τεί•νουσι ν είς τους νεαρούς κκΐ 



92 Descrizione topografica delle vene I. - S 9, App. 

ed attraverso alla carne giungono ai reni e terminano ai te- 
sticoli negli uomini, all' utero nelle donne. (Le prime vene 
che vengono dall' addome sono più larghe, in seguito si vanno 
assottigliando, fino a che quelle di destra passano a sinistra 
e quelle di sinistra a destra). +■*" Queste vene si dicono sper- 
matiche. Il sangue più denso viene [qui] assorbito dalle parti 
carnose ; oltrepassando però queste esso diviene fine, caldo 
e schiumoso » (2). 



τελϊυτώϊΐν ύς τοί>ς όργ&ις χοΐζ χνίράνι, τοΛς Si -/υναίξί^ εΙς τίς υΊτίρχζ. (αί 
5έ ψΐψάς αί μϊν πρ&τχι έχ τι? χοΜας zùpvrspxi εί«ν, iit&trx λεπτότϊραι 
•/ί'/νονται, εως• αν //.ετα^ά/λωτιν έχ των δεξίών ίΐς τχ «ρισηρχ χαΐ έχ τούτων άς 
τα δεξ(ά.) +f auTKt ίε σπερ//.ατ<τιοες• χ«λοϋντ«ι. το δ' α*μχ το μϊν παχύτατον uirò 
των ?«|3χωοων έχπίνεται • ύπερι3ά/λον Si ιΐς το'νζ τόπους• τούτους λεπτον x«t 
Bipjjiòv xa't ίγρωδες γίνεται. 

(2) Α questo proposito vedi il passo riportato dal Diei.s (I, 
51, B, 6) : Vindician, q. f. i. £f. [M. Wellman η Fr. d. gr. 
Arzte I, 208, 2] : «Alexander Amator veri [cioè Φάχλ-ήθης] ap- 
pellatus, discipulus Asclepiadis libro primo de semine s ρ u- 
mam sanguinis eius essentiam, dixit D i ο g e η i s placitis 

consentiens (3) Diogenes autem Apollonia tes essentiam 

[seminis] similiter spuman sanguinis dixit libro physico : etemin 
spiratione adductus spiritus sanguinem suspendit, cuius alia pars 
carne bibitur alia superans in seminales cadit vias et semen 
facit quod [non] est aliud quam spuma sanguinis spiritu col- 
lisi. » — Confr. anche Clem. paedag. 1, 6, 48. (Diels, I, 51, 

A, 24) : τίνες• δε χαΐ τα ταίρμ,χ τοΰ ζώου χ^ρον ζΐνχι τοϋ χψχτοζ χατ'ουϊίαν 
ΰποτίθενταί, ό δή τ•^ Ιμγυ•τω τοϋ ίρρενος βίρμ•^ πχρχ τχς συ/ιπλοχάς• έχταραχβέν 
έχρίπιζό/Λενον έξαβροΰται χάν τχίς τπζρμχτίσιν παρατίθεται ιρλεψίν • εντεύθεν yxp ό 
Άπολλωνίάτης Διογένης τα χγροδίσιχ χεκλ^τθαι |3ούλετ«ί. 



ti Diels nota per la parte fra pareutesi ; « nicht hierhór gehòriger Zusatz » Kalb- 
fieisclì. 



. § IO. 

Ι PRIMI UNDICI PARAGRAFI DEL LIBRO περί εβδομάδων 
DELLA COLLEZIONE HIPPOKRATICA. 

Nei paragrafi che precedono abbiamo parlato delle 
teorie di tutti quei pensatori ionici che, come tali, sono 
anche riconosciuti dall' antichità e che possono atte- 
starci Γ alto grado di sviluppo scientifico al quale nel 
VI sec. arrivò il pensiero neh' Ionia. Purtroppo dei più 
antichi filosofi, e veramente grandi, non ci è giunto nulla 
direttamente ; ed i numerosi frammenti di un tardo 
epigono come Diogenes di Apollonia non pos- 
sono nemmeno lontanamente compensare la perdita di 
scritti così antichi e preziosi. Ma se la sorte ci ha pri- 
vato dei lavori dei sommi, sembra che invece ci abbia 
voluto preservare dall' oblio, almeno in varie traduzioni, 
uno scritto ionico non certamente posteriore all' epoca 
di Anaximandros, se non anche più antico ; scritto 
che, se non rivela nel suo movente uno spirito vera- 
mente scientifico, è di un interesse grandissimo perchè 
ci mostra alcune caratteristiche del pensiero dell' epoca 
ed, indirettamente, alcune cognizioni che in essa si ave- 
vano e che si potevano credere acquistate più tardi. 

Noi dovremo in un futuro capitolo parlare diffusa- 
mente della grande collezione hippokratica. 
Essa è la raccolta di un numero molto ragguardevole di 
scritti preziosissimi di indole prevalentemente medica, 
tutti anteriori al quinto secolo, che ci sono stati tra- 
mandati sotto il nome del grande medico di Kos. Non 
bisogna però credere che gli scritti appartengano al solo 
HiPPOKRATES od almeno alla sua scuola ; essi presentano 
invece fra loro delle divergenze notevolissime e tali da 
fare assegnare i vari scritti alle epoche più diverse ed 



94 IJ τ^ερί εβδομάδων Ι. - § ίο. 

alle scuole più opposte, col solo limite di tempo già so- 
pra accennato. Se nella raccolta prevalgono poi gli scritti 
della scuola di Kos, assai numerosi vi sono an- 
cora quelli della scuola knidica, che è più an- 
tica della precedente e ad essa opposta in alcune cose ; 
frammiste a questi poi si trovano anche non pochi scritti 
di sophisti, che non erano medici, ed ancora altri di 
ispirazione herakleitea, ο che rivelano altre ten- 
denze ο rammentano altre scuole. Non è il caso di esporre 
in questo luogo quello che più innanzi dovrà essere da 
noi esaminato con gran cura. Ci basta accennare che di 
questa collezione fa parte uno scritto, περί εβδομάδων, 
il principio del quale sembra che appartenga ad uno 
scrittore ionico del tempo fra Thales ed Anaximan- 
DROS. La questione non è definitivamente risolta, ma 
un recentissimo lavoro di W. H. Roscher sembra ac- 
certare definitivamente la cosa (i). 

Purtroppo, come per tanti altri testi greci, il περί 
εβδομάδων non ci è giunto nel suo testo originale. Pos- 
sediamo solamente un frammento conservato nel codice 
N. 2142 della Bibliothèque Nationale in Paris ; questo però 
si estende solamente ai capitoli 1-5 ed in buona parte è 
illeggibile. Due traduzioni, in un latino assai barbaro e 
spesso non comprensibile, si hanno nei codici Ambrosia- 
nus (G. 108) e Parisinus (latin. 7027) ambedue del X sec. ; 
essi sono stati pubblicati dal Littré nella sua edizione 
delle opere di Hippokrates. Ultimamente poi, per cura 
di Chr. Harder, è stata tradotta in tedesco, e commen- 
tata (2), una versione araba dei primi 17 capitoli di que- 
sto scritto, conservata, insieme al commento di Gale- 
NOS, nel Codex Monacensis, 802 dell' XI sec. Mentre le 
due versioni latine sono oscure ed indecifrabili in alcune 
parti, la traduzione araba ci permette di farci un' idea 



■ (i) W. H. Roscher : Ueber Alter, Ursprung una Be- 
deutung àer hippokratischen Schrifi voti der Siebenzahl. Leipzig, 
Teubner, 191 1. (Estr. dal XXVIII voi. delle Abhandl. der 
Philol.-hist. Klasse der Kgl. Sachs. Ges. d. Wiss.). 
(2) Rhein. Museum. 48 (1893) p. 434. 



Ι. - § IO. // numero sei te 95 

assai esatta dello scritto primitivo, specialmente se la 
confrontiamo e la completiamo con le prime. Credo utile 
perciò di aggiungere, come appendice a questo para- 
grafo, la traduzione italiana dei primi ii capitoli del- 
l' opera, insieme ad alcune delle note di Galenos. La 
traduzione è stata condotta su quella tedesca di Harder. 
Mi è stato però impossibile fare confrontare direttamente 
la mia con Γ originale arabo. 

Alla lettura più superficiale si riconosce che i ρ r i- 
mi undici capitoli, per il loro carattere total- 
mente diverso a quello dei rimanenti, appartengono ad 
un autore differente e vissuto in un'altra epoca di quello 
che ha scritto i capitoli successivi. E mentre ancora 
nella prima parte il soggetto corrisponde al titolo περί 
εβδομάδων, in quanto si fa continuamente rilevare Γ im- 
portanza del numero sette nella natura, nella se- 
conda, salvo alcuni accenni ebdomatici relativi ai giorni 
critici, si tratta esclusivamente delle malattie, in modo 
che bene le si addice un secondo titolo sotto il quale 
1' opera era anche conosciuta nell' antichità, cioè quello di 
το πρώτον περί νούσων το μικρότερον. 

La storia dello scritto deve stimarsi la seguente : 
Un medico della scuola knidica nel comporre 
un suo trattato intorno alle malattie, ha voluto premet- 
tere alcune osservazioni sull' importanza, nella 
natura, del numero sette. Per fare ciò egli 
ha, seguendo un uso non raro negli antichi, preso pari 
pari un frammento di uno scrittore anteriore che trat- 
tava questo soggetto, e, senza curarsi troppo di colle- 
garlo con quello che seguiva, lo ha messo in capo alla 
sua trattazione. 

Quello che a noi ora interessa è appunto quel fram- 
mento che varie ragioni, seguendo in ciò Roscher, ci 
fanno credere compilato quando la scuola ionica si tro- 
vava nella sua prima fioritura. Rimando alla memoria 
citata del suddetto autore per Γ esposizione completa 
delle varie ragioni. Qui accennerò solamente alle prin- 
cipali. 

Anzitutto dalla divisione geografica set- 
tenaria messa in parallelo col corpo umano pos- 



gó / φρένες sede dell' intelligenza I. - C io. 

siamo osservare più fatti notevoli. (Confronta nell' ap- 
pendice la versione al cap. ii). Anzitutto il posto di 
onore, quello corrispondente ai φρένες cioè alla sede 
della intelligenza e della cultura (3), è riserbato all' I o- 
n i a. Le altre parti geografiche della terra rammentate 
sono in gran prevalenza quelle nelle quali principalmente 
si svolgeva il territorio coloniale e commerciale del- 



(3) Nei tempi più antichi della cultura ionica sulle coste 
dell'Asia minore i φρένες erano considerati come la sede 
dell' intelligenza e del pensiero (confr. ciò che dice Gale- 
Nos, περί φί,λοσ. ιστορίας XIX 315 Κ: το ήγεμονικον.... 
καθίζουσι.... οΐ δε έν τω διαφράγματι, των δε νεωτέρων 
τίνες άπο κεφαλής μέχρι του διαφράγματος). 

II vocabolo rimase poi, in senso metaforico, ad indicare 
appunto la mente ed il senno anche dopo che 1' ήγεμονικόν 
piuttosto che nel diaframma ο nel cuore, fu con- 
siderato come avente la sua sede nel cervello. [Vedi : 
WiNDiscH, Ueber den Sitz der denkenden Sede, besonders bei 
den Indern und Griechen. Sachs. Ber. philol. hist. Kl. 43 (1897) 

p• 195]• 

Nello scritto kippokratico περί Ιερής νούσου, nel quale 
si rivela uno scritto molto vicino al pensiero di Hippokrates 
stesso, si polemizza appunto contro le antiche opinioni. Giova 
ricordare che i filosofi antichi più conosciuti ammisero va- 
riamente che il pensiero aveva la sua sede ο nel dia- 
framma, ο nel cuore, ο nel cervello. 

Un' idea di ciò ci può essere fornita dal capitolo dì 
Aetios che tratta περί του ηγεμονικού (IV, 5): Πλάτων 
Δημόκριτος έν δλη τη κεφαλή. Στράτων έν μεσοφρύω. 
'Ερασίστρατος περί την μήνιγγα του εγκεφάλου, ην 
έπικρανίδα λέγει. 'Ηρόφιλος έν τή του εγκεφάλου κοιλία, 
ήτις έστι καί βάσις. Παρμενίδης και 'Επίκουρος έν 
δλω τω θώρακι. Οι Στωικοί πάντες έν δλη τή καρδία 
ή τω περί την καρδίαν πνεύματι. Διογένης έν τή 
αρτηριακή κοιλία τής καρδίας, ήτις έστι τη/ευ ματική. 
'Εμπεδοκλής έν τή του αίματος συστάσει. οι δε έν τω 
τραχήλω τής καρδίας, οι δε έν τω περικαρδίω ύμένι, οι 
δέ έν τω διαφράγματι. των νεωτέρων τινές διήκειν άπο 



Ι. - § IO. La sede dell' anima. Hippokrates 97 

l'Ionia, e specialmente quello di Μ i 1 e t ο s , cioè 
Γ Hellespontos, il Bosphoros thrakico e kimme- 
rico, il Pontos Euxeinos e la Maiotide ed 
infine l'Egitto. Invece non sono affatto rammen- 
tate la Sicilia e la Magna Grecia, regioni con le 
quali quei di Μ i 1 e t ο s avevano poco a che fare. 
Caratteristico ancora, per la determinazione del tempo 



κεφαλής μέχρι του διαφράγματος. Πυθαγόρας το μεν 
ζωτικον περί την καρδίαν, το δε λογικον και νοερον περί 
την κεφαλήν. Πυθαγόρας, 'Αναξαγόρας, Πλάτων, 
Ξενοκράτης, Κλεάνθης θύραθεν είςκρίνεσθαι τον 
νουν. Παρμενίδης και 'Εμπεδοκλής και Δη- 
μόκριτος ταύτον νουν και ψυχήν, καθ'οΰς ούθέν αν 
εΐ'η ζωον άλογον κυρίως. 

Un'altra esposizione di varie teorie su questo soggetto, 
sempre derivata dagli antichi Placita, si ha in Cicero nelle 
Tusculanae Disput. I, 9. 

Qui non si arresta la varietà delle opinioni in propo- 
sito. Sebbene Aristoteles non si esprima chiaramente, 
sembra che egli propenda a porre la sede della ψυχή nel 
cuore, cosa che ci è confermata più volte da Galenos. Gli 
S t ο i k i seguivano in massa questa opinione. 

Gli hippokratici invece sostengono che la sede 
dell' anima è il cervello. Importante è il passo già ricordato 
del περί Ιερής νούσου dove viene riportata al cervello la 
causa della malattia sacra (l'epilessia) : 

ΚαΙ ταΰτα πάσχομεν άπο του εγκεφάλου 
πάντα, δταν ούτος μη ύγιαίνη άλλ' ή θερμότερος τής 
φύσιος γένηται ή ψυχρότερος ή υγρότερος ή ξηρότερος ή 
τι άλλο πεπόνθη πάθος παρά την φύσιν δ μή έώθει. καΐ 
μαινόμεθα μεν υπό ύγρότητος • όκόταν γαρ υγρότερος 
τής φύσιος εη, ανάγκη κινέεσθαι, κινευμένον δέ μήτε την 
δψιν άτρεμίζειν μήτε τήν άκοήν, άλλ' άλλοτε άλλο όραν 
καΐ άκούειν, τήν τε γλώσσαν τοιαύτα διαλέγεσθαι ola αν 
βλέπη τε καΐ άκούη εκάστοτε, όκόσον δ' αν άτρεμίση 6 
εγκέφαλος χρόνον, τοσούτον καΐ φρονέει ό άνθρωπος. 
γίγνεται δέ ή διαφθορή του εγκεφάλου υπό φλέγματος καΐ 
χολής κ. τ. λ. 



Mieli 



g8 La sede dell' anima. Galenos I• - § io. 

nel quale fu compilata questa divisione settenaria del 
mondo, è la speciale menzione del Peloponnesos 
dove predominava S ρ a r t a , e dell' I s t h m ο s dove 
era posta Korinthos. Completamente tralasciata è 
A t h e η a i e così pure non si fa affatto menzione della 
Persia. Ora ciò mostra chiaramente che il tempo 
nel quale la divisione fu stabilita coincideva col pe- 



li più forte assertore nell'antichità della sede dell'anima 
nel cervello è Galenos. Egli si basa su fatti anatomici. Nel 
primo libro De Placitis Hippocratis et Platonis egli pone i 
due principi fondamentali : 

i.o δπου των νεύρων ή αρχή ενταύθα και το της 
ψυχής ήγεμονικόν. 

2.° ή αρχή των νεύρων εν τω έγκεφάλίρ. 

Sul primo principio sono tutti d'accordo, sul secondo 
no, essendovi alcuni che stimano essere nel cuore 1' origine 
dei nervi. E ciò è combattuto da Galenos. Questa, del 
resto si pone dal punto di vista di Hippokrates e di Platon 
(De locis affectis III): τάς μέν ουν αποδείξεις έν τοις ύπο- 
μνήμασιν είπον έν οίς έγραψα περί των 'Ιπποκράτους και 
Πλάτωνος δογμάτων οτι δε καΐ πασιν άνθρώποις πεπί- 
στευται, το μέν λογιζόμενον έν έγκεφάλω καθιδρύσθαι, το 
δ' άνδρεϊόν τε και θυμοειδές έν καρδία, το δ' έπιθυμητικον 
έν ήπατι, μαθεϊν εστίν όσημέραι λεγόντων αυτών άκούοντα, 
προς μέν τον άνόητον, ως έγκέφαλον ουκ έχει, προς δέ τον 
άτολμον καΙ δειλός, ως άκάρδιος ειη. του Τιτυοΰ δ' υπ' άετοΰ 
το ήπαρ έσθιόμενον ού μόνον έν ποιήμασι λεγόντων, άλλα 
καΐ πλαττ όντων τε καΐ γραφόντων. 

Simili svariatissime opinioni si ebbero anche in tempi 
più moderni e presso altri popoli. Anche in Cesalpino (1519- 
1603) nelle Quaest. peripat. (XV, 3) troviamo espressa l'opi- 
nione del cuore origine dei nervi. 

Tutto ciò può rendere interessante il passo del filosofo 
scettico e mistico Henricus Cornelius Agrippa, (1487-1535) 
dove questi tratta delle varie opinioni sulla sede dell'anima 
(cap. 72, De Anima dell'opera De incertitudine et vanìtate 
omnium scientiarum et artium; cito dalla ediz. Francoforti 
et Lipsiae, 17 14): « En videtis de animae essentia quam 



Ι. - § IO. Conoscente geografiche nei περί εβδομάδων gg 

riodo nel quale era ancora vivo il ricordo del grande 
splendore di Korinthos sotto Periandros, e non era 
pur anche sorta la potenza di A t h e η a i, mentre nella 
penisola hellenica un assoluto predominio era esercitato 
da Sparta (4). È chiaro che la dimenticanza di Athenai 
non sarebbe stata possibile nell'epoca di Hippokrates e 
di Demokritos, quando quest'ultimo si lamenta: ήλθον 



inter se dissident, nec minus ridicule de eius sede inter se 
variant: nam Hippocrates et Hierophilus in cerebri venticulis 
illam ponunt, Democritus in tote corpore, Erasistratus circa 
membranam epicranidem. Strabo in superciliorum interstitio, 
Epicurus in tote pectore, Diogenes in corde arteriato ven- 
triculo, Stoici cum Chrysippo in tote corde ac spirita circa 
cor versante, Empedocles in sanguine, cui adstipulatur Moyses, 
idcirco prohibens vescì sanguine, quia animalis anima sit in 
ilio. Plato et Aristoteles et reliqui nobiliores Philosophi, in 
toto corpore, Galenus autem in quavis corpori particula, suam 
esse animam putat, sic enim ait in libro de partium utili- 
tate ». 

Interessanti osservazioni su questo soggetto, specialmente 
dal punto di vista di Descartes, si trovano nell' articolo 
Le mécanisme cartesien et la physiologie au XVII siede di 
AuG. Georges-Berthier, pubblicato in « Isis », Wondelgem- 
lez-Gand, II, 1914, p. 37. Su questo soggetto dovremo ri- 
tornare nel corso della nostra storia. 

Notiamo infine che all' antica credenza della sede del 
pensiero nel diaframma si collega la denominazione di 
φρενιτις per quelle malattie che alterando, secondo le antiche 
opinioni, questa parte del corpo ed i visceri adiacenti, pro- 
ducevano squilibri nello stato psichico di un individuo. 

(4) Assai frequente è l' uso di rammentare i Ρ e 1 e- 
ponnesiaci per indicare i Lakaidemoni. Questo 
fatto si ritrova, ad es. in Thoukydides : τον πόλεμον των 
Πελοποννησίων και 'Αθηναίων (ι, ι ), e nel 
discorso di Perikles (ι, 141) : αυτουργοί τε γάρ είσι 
Πελοποννήσιοι καί οΰτε ιδία οΰτ' εν κοινω χρήματα 
έστιν αύτοις.... μάχη μέν γαρ μι^ τυρός απαντάς "Ελληνας 
δυνατοί Πελοποννήσιοι, καΐ οΐ ξύμμαχοι άντίσχειν, etc. 



ΙΟΟ // Peloponnesos paragonato al capo I. - S io. 

εις 'Αθήνας καΐ oi5 τίς με εγνωκεν (5). Bisogna notare 
però, come rileva Roscher, che la traduzione di Har- 
DER dall'arabo : « Peloponnes, der Wohnsitz hochgesinnter 
Menscheij » doveva corrispondere nell' originale ad un 
epiteto come μεγάθυμοι. La nota di Galenos (v. App. 
n. 28) è imbevuta della opinione posteriore che attri- 
buisce al capo la sede del pensiero. Quindi il para- 
gone del Peloponnesos con il capo, sede della ra- 
gione, appartiene a Galenos, non all' antico scrittore. 
Il riconosciuto predominio di S ρ a r t a nella penisola 
hellenica, quindi, viene ad essere subordinata alla effet- 
tiva supremazia dell' Ionia (6). 



(5) Di el s, fr. 116. 

(6) W. H. Roscher in un articolo recente [Das Alter 
der Weltkarte in « Hippokrates » περί εβδομάδων und die 
Reichskarte des Darius Hystapsis, Philologus 70 (191 i)p. 529] 
esaminando la descrizione di paesi posta sul monumento di 
Dareios Hystaspes (f 486) conclude che anche da questa 
si può arguire che quella del περί εβδομάδων è assai an- 
teriore. In particolare le conclusioni del Roscher, per quello 
che qui ci riguarda sono le seguenti: 

a) Tanto la carta dell' impero di Dareios, che com- 
prende gli « ioni », e che ha avuto origine fra il 500 ed il 
486, quanto quella del mondo di Hekataios, sono assai 
più complete, e quindi più recenti, del περίοδος γης che 
doveva guidare l'autore del περί εβδομάδων. 

b) Con grande probabilità la carta di Dareios aveva 
lo stesso contenuto del περίοδος γης di Hekataios, ed è 
stata utilizzata da questi nella sua opera, come possono 
indicare le cifre delle « parasanghe ». 

e) Se la carta ufficiale dei popoli e dei paesi dell'im- 
pero di Dareios, nell'epoca intorno al 500 av. Chr. e la 
circa contemporanea carta di Hekataios presuppongono 
cognizioni geografiche tanto più progredite di quelle che do- 
vevano trovarsi nel περίοδος γης utilizzato dall'autore del 
περί εβδομάδων, sembra improbabile, anzi del tutto impos- 
sibile, che questo scritto possa essere opera di un medico 
che viveva in una importante città marittima dell' Ionia 
all'epoca della guerra peloponnesiaca. 



Ι. - § IO. La geografia sul monumento di Dareios loi 

Ma oltre queste ragioni geografiche molte altre vi 
sono che fanno decisamente attribuire al periodo ionico 
antico lo scritto περί εβδομάδων. Come avrebbe potuto 
un autore posteriore, andato alla ricerca di tutte le cose 
ordinate secondo il numero sette, ignorare ο tacere le sette 
note musicali, rilevate dai pythagorici, ed i sette astri 
mobili (i cinque pianeti Mercurio, Venere, Giove, Marte, 
Saturno, e la Luna ed il Sole) che pare furono cominciati a 
riconoscere ed a distinguere anche essi nel mondo elle- 
nico appunto dai filosofi italici ? (7). E non si può nem- 



Riporto, come è tradotta nel Roscher, quella parte di 
iscrizione che si riferisce ai popoli dell'impero di Dareios: 
« Ès spricht Darius der Kònig: Nach dem Willen Ahura- 
mazdas (waren es) diese Lànder, die ich (in Besitz) nahm 
ausserhalb von Persien; ich herrschte iìber sie; mein Ge- 
setz hielt sie (in Schranken): Medien, Huuaga [= Elam], 
Parthien, Areia, Baktrien, Sogdiana, Chorasmien, Drangiana, 
Arachosien, Sattagydien, Gandàra, Indusland, die amyrgische 
Saken, die Saken mit spitzen Miitzen, Babylonien, Assyrien, 
Arabien, Aegypten, Armenien, Kappadokien, Sparda [= Sar- 
des, Lydien], Jonien [= Kleinasien], die Saken jenseits 
des [schwarzen] Meeres, Skudra, die Schilde [d. i. schildar- 
tige Kopfbedeckungen, d. i. καυσίαι, πέτασοι] auf den 
Kòpfen tragenden Jonier [gemeint sind die Hellenen in den 
Kolonien am schwarzen Meere, in Thrakien, Makedonien, etc], 
Pùt, Kùs, Maicua, Karka [4 afrikanische Stàmme] ». È da 
notare che in queste citazioni viene seguito un ordine geo- 
grafico: prima i paesi vicini di Media ed Elam, poi quelli 
ad oriente verso l'India; i num. 16-19 ^°^° ^^ gruppo a 
NW di Elam. Col num. 20 la Usta passando ad occidente 
della Media, passa all'Asia Minore, 1' Ionia, la penisola bal- 
canica. Gli ultimi sono popoli affricani. 

(7) Come vedremo nel seguente capitolo i pytha- 
gorici ordinarono il cosmo secondo il numero dieci ; ciò 
non toglie però che, prescindendo dall' antiterra, invi- 
sibile, dalla terra, da molti supposta fissa, e dal cielo 
delle stelle fisse, non rimanessero i sette pia- 
neti mobili (fra i quali era compreso anche il sole). 



102 La mistica dei numeri I. - § io. 

meno, per spiegare una tale ignoranza, supporre che 
dalla lontana Italia non fossero ancora giunta sulle coste 
dell'Asia Minore le dottrine dei filosofi e dei medici py- 
thagorici e siculi. È ben nota infatti, per molteplici ri- 
prove, la celerità grande colla quale attraverso tutto 
il mondo hellenico in quei primissimi tempi si sparge- 
vano le nuove d'arte, di filosofia e di scienza. E comune 
era il fatto che pensatori contemporanei, ma situati in 
luoghi lontani fra di loro, giudicassero e combattessero 
vicendevolmente le loro opinioni. 

Ammesso quindi senz' altro che il breve scritto ri- 
mastoci sia dei tempi di Thales e di Anaximandros, 
vediamo quali conseguenze ciò possa portare per la sto- 
ria del pensiero scientifico. 

Anzitutto possiamo notare come esso ci riveli una 
tendenza che, oltrepassando i poeti e favoleggiatori, cer- 
cava di infiltrarsi nella scienza hellenica, e che poi do- 
veva svilupparsi nel modo più estremo entro la scuola 
pythagorica : la mistica dei numeri. Lo scritto 
περί εβδομάδων, anteriore a Pythagoras, ed indice 
del metodo del tempo, ci mostrerebbe quindi come, con 
tutta probabilità, dalla nativa S a m ο s questo filosofo 
portasse in Occidente questo metodo caratteristico della 
sua scuola. 

Ma oltre questa tendenza generale e di metodo, pos- 
siamo trovare nello scritto in questione alcuni dati che 
ci possono sorprendere. Abbiamo già mostrato come la 
scuola ionica ammettesse la terra piatta, ο almeno piatta 
in tutta la parte dell' οικουμένη. Sopra di essa, a forma 
di semisfera, si estendeva la volta celeste che poi, comple- 
tandosi con la parte inferiore, si ridusse ad una sfera 
completa, mentre la terra veniva così a trovarsi nel cen- 
tro del mondo. Nel cap. 2 del nostro scritto, troviamo 
appunto bene delineata ed anzi esplicitamente enunciata 
la dottrina della terra sospesa nel mezzo dello spazio 
(ed in uno stato di assoluta immobilità). Abbiamo già 
visto come questa dottrina sia stata esposta da Anaxi- 
mandros. Ma quello che non troviamo in questi è un 
chiaro accenno alla sfericità della terra. Ri- 
porto per maggiore chiarezza il testo greco (che si potrà 



Ι. - § IO. La sfericità della terra 103 

completare colla traduzione nell'appendice) nel punto nel 
quale, dopo accenni anteriori, esso espone con maggiore 
chiarezza questa dottrina : 

Κατά μέσον δέ τον κόσμον ή γη κειμένη καΐ έ<χουσα> 
έν έωυτή και ύφ' έωυτη τα υγρά έν τω ήέρι όχέεται, ώστε 
τοΈσι κάτω τα [δέ] μέν[το[.] άνω κάτω τα δέ κάτω άνω 
< Littré : είναι >• ούτω τε δη εχειν τά τε έκ δεξιής καΐ τα 
έξ αριστερής, καΐ περί πασαν την ούτως έ'χει. 

II fatto che la dottrina della sfericità della 
terra si troverebbe per la prima volta presso i greci 
esposta nel nostro incognito autore è certo tale da inge- 
nerare molti dubbi e commenti. Ma contro una tale 
ammissione non è certo valido argomento la testimo- 
nianza di Theophrastos secondo il quale πρώτος δέ 
ούτος (Parmenides) την γήν άπέφαινε σφαιροειδή καΐ έν 
μέσω κεϊσθαι, perchè è ben noto che già al tempo 
di Platon il περί εβδομάδων era ritenuto opera genuina 
di HiPPOKRATES. Bisogna forse ritenere quindi che, pa- 
rallelamente alla dottrina popolare della terra piatta, 
ed a quella simile, ma più scientifica, della scienza ionica 
ufficiale, si venisse anche formando una dottrina della 
terra sferica, generalizzazione forse questa della sfera 
celeste ammessa da Anaximandros ; i pensatori più ri- 
gorosi però non si azzardarono ancora ad ammetterla senza 
altro, mentre ciò venne fatto da alcuni che avevano 
meno scrupoli scientifici, e che, allo stato della scienza 
d' allora, seguivano più facilmente idee preconcette piut- 
tosto che i risultati dell' osservazione, sia pure inconscia- 
mente sbagliata. Così si possono spiegare anche gli ac- 
cenni che intorno alla terra sferica si trovano in Xeno- 
PHANES (8) e che poi si trasmisero nella dottrina di Par- 
menides, e gli altri vaghi accenni intorno ad una simile 
dottrina emessa dai primi pythagorici e da Pythagoras 
stesso. Notiamo ancora come il nostro autore abbia poi 
ricavato giustamente le conseguenze di questa sua prima 
ammissione. 

Mentre in questa opinione lo scrittore del περί έβδο- 



(8) Vedi il Berger, Sachs. Ber. 46 (1894) p. 63. 



Ι04 -^^ 5^^^^ costellaiiom Ι. - § io. 

μάδων si trova in uno stadio più avanzato di Anaxi- 
MANDROS, il fatto inverso avviene rispetto ad alcuni 
altri fenomeni celesti. Mentre il terzo filosofo 
di Μ i 1 e t ο s e forse anche il secondo distinguevano i 
pianeti dalle stelle fisse (9), non vi è nel nostro 
alcun accenno ad una cognizione di tal genere. Le sette 
stelle rammentate (io) sono fisse ed indicano semplice- 
mente con la loro levata heliaca le varie stagioni (11). 

Gli accenni alle trasformazioni delle sostanze, che si 
trovano nel nostro scritto, sono poi particolarmente im- 
portanti. Quando si parla (cap. i) dello splendore delle 



(9) Vedi il § 5, n. 14. — A questo proposito è anche 
da notare che, contrariamente ad Anaximandros, il nostro 
ammette in ordine di lontananza decrescente dalla terra, 
il cielo stellato, il sole, la luna. Si confronti 
quanto si è già detto al § 5 (pag. 46) ed inoltre i se- 
guenti passi : 

Aet. II, 15. 6: 'Αναξίμανδρος καΐ Μητρόδωρος 
ó Χίος καΐ Κ ρ ά τ η ς άνωτάτω μεν πάντων τον ήλιον 
τετάχθαι, μετ' αυτόν δε την σελήνην, υπό δε αυτούς τα 
απλανή των άστρων καΐ τους πλάνητας. 

Sympl., de coel. ^ji, 1 : καΐ γαρ εκεϊ (nel περί 
άστρολογ. di Aristoteles) περί της τάξεως των πλανωμένων 
καΐ περί μεγεθών και αποστημάτων άποδέδει,κται 'Αναξί- 
μανδρου πρώτου τον περί μεγεθών καΐ αποστημάτων 
λόγον εύρηκότος. ως Εΰδημος ιστορεί, την της θέσεως 
τάξιν εις τους Πυθαγορείους πρώτους αναφερών. 
— Vedi anche il § 8. 

(io) Invece di sette ne sono rammentate otto ordinate 
in quattro paia: Luna e Sole, Arktos e Arkturo, 
Pleiadi e Hyadi, Syrio ed Orione. Però, come 
accenna Roscher, citando anche un' opinione di Ginzel, la 
Luna deve andare esclusa dalle stelle che originano ο me- 
glio indicano le stagioni, e, piuttosto, deve considerarsi come 
un tutto insieme con il Sole. 

(11) Tolgo i seguenti dati dalla memoria di Roscher, p. yj : 

Per A t h e η a i intorno al 600 av. Chr. le date del 
levare heliaco delle stelle rammentate erano le seguenti : 



Ι. - § IO. Le trasformazioni delle sostante 105 

stelle che rende più rarefatto e più fine, ci troviamo in 
presenza di parole caratteristiche della scuola ionica. Il 
testo greco dice infatti : δευτέραν δέ τάξι,ν την των άστρων 
άνταυγίαν καΐ μάνωσις και.... τάτην (?) και άραιωτάτην, 
τ.... φύσιος λαμπηδόνα. 

Le parole riferite sono quelle tecniche che troviamo 
in Anaximenes, e che, come abbiamo già detto, dove- 
vano forse trovarsi anche in Anaximandros (12). Ed 
alle dottrine di questi e di altri ionici ci riporta poco 
dopo il του ήέρος σύστασις che produce le pioggia, 
e gli altri fenomeni meteorologici, e Γ espressione della 
terra che è nata dall'acqua (ή γη έξ ύδατος έουσα). 

Non mi dilungo a fare altre osservazioni (13) che il let- 



Orione 29 giugno ; S y r i ο 28 luglio ; A r k t u r ο 
17 settembre ; il suo levare heliaco segnava presso i greci 
il principio dell'autunno. L' A r k t ο s (Γ Orsa maggiore), 
naturalmente, per Athenai, non tramontava mai, la fine della 
coda però si trova sopra Arkturo, e così si spiega la 
correlazione che viene stabilita. È da notarsi che la posi- 
zione dell' Orsa veniva osservata dagli antichi greci per 
riconoscere le stagioni (Odyss. 270) e che osservazioni simili 
si trovano citate in antiche opere cinesi. — Pleiadi, 
20 maggio ; Η y a d i, 5 giugno. Forse nella trasmissione del 
testo è avvenuto uno scambio fra i nomi delle due ultime 
costellazioni. 

(12) Confr. § 4 ed inoltre § 9, n. 5. 

(i 3) Recentemente W. H. Roscher ha pubblicato in volume 
tutti i vari testi delle traduzioni del περί εβδομάδων ed i 
frammenti greci rimastici. (Vedi l'Appendice III, I N. 5 a questo 
capitolo). Ai testi seguono numerose considerazioni storiche 
e filologiche dell'autore, note ed appendici. Sono prese in 
considerazione varie obbiezioni mosse al Roscher, special- 
mente dal DiELS {Deutsche Literaturzeitung del 29 Juli 191 1), 
e sono controribattute. Ho potuto avere visione di questo 
volume solamente correggendo le bozze (fine di maggio 191 5) 
e non ho potuto quindi utilizzarlo. Da una rapida scorsa 
non mi pare però che porti nulla di nuovo e che richieda 
variazioni nel testo. 



ιο6 περί εβδομάδων, cap. ΐ Ι. - § ΙΟ. 

tore può fare da sé; intorno poi ad alcune opinioni come 
quelle embriologiche (il feto dopo sette giorni 
presenta già il suo aspetto completo) ο come quelle ca- 
ratteristiche della scuola knidica, che mettono 
in rapporto strettissimo il macrocosmo con il microcosmo, 
il corpo umano, dovremo tornare in seguito. 



Appendice. — Versione dei primi ii capitoli del περί 
εβδομάδων secondo il codice (arabo) monacense. 
(Versione fatta sulla traduzione di Η a r d e r). 



I. — La forma della totalità del mondo e di tutte le sin- 
gole parti di esso [fin dall' eternità] sono ordinate nella 
maniera seguente : Ogni cosa deve nella sua forma e nella 
sua classificazione esprimersi secondo il numero sette: 
così anche 1' embrione prende la sua forma dopo sette 
giorni e si mostra come essere umano (i). Lo stesso numero 
domina 1' andamento delle malattie e tutto ciò che nel 
corpo tende a distruggersi. Così anche tutte le altre cose pos- 
siedono una natura [interna] ed una forma ed una com- 
piutezza [esterna] ordinate secondo il numero sette. Poi- 
ché questo numero domina tutto il mondo nel suo insieme, 
così ogni singola parte ha una forma ed una disposizione, 
che mostra l' imperare del numero sette : il primo posto fra 
tutte le cose viene occupato dal mondo non interrotto 



(i) Riporto in nota anche i commenti di Galenos, come 
risultano dalla traduzione del codice arabo. A tali passi ri- 
portati faccio precedere Γ indicazione Galenos. 

Galenos: « Di ciò Hippokrates parla nel libro Sul- 
Γ embrione. Vedi anche il mio commentario su questo libro ». 




Ι. - § IO, Αρρ. περί εβδομάδων, cap. ι ίο/ 

e tutto riunito (2), il luogo di passaggio dell' estate e del- 
l' inverno (3) ; il secondo posto è occupato dallo splen- 
dore delle stelle (4) che rende più rarefatto e più 
fino, e dal calore che loro appartiene ; il terzo posto è occu- 
pato dal movimento in qua ed in là del sole che 
possiede calore ; il quarto dall' accrescimento della luna 
che sale e che cresce e dal suo diminuire e sparire (5) ; il quinto 
dall' aria che si raduna e condensa, e che cagiona piog- 
gia, fulmini, tuono, neve, grandine etc. (6) ; il sesto è occu- 



(2) G a 1 e η ο s : « Η. intende con ciò quella parte del mondo 
che è adiacente all' estremo limite dei confini celesti ; essa è 
immobile e formata di fuoco assoluto. Essa è al di là di tutto 
il [restante] mondo e da essa si sono separate le varie parti 
del mondo. Essa però non è più divisa. Essa si denomina odQrip ». 

(3) Galenos: « Un esempio serva di spiegazione. La terra 
porta quello che si muove su di essa. Essa però non è la ca- 
gione di questo movimento. Cosi anche il circolo celeste è ca- 
gione dell' estate e dell' inverno solamente in quanto lo zodiaco 
e le stelle, che sono la vera cagione delle stagioni, si trovano 
in esso ». 

(4) Galenos: « Le stelle, ricevendo luce dal sole, diven- 
gono lucenti e quindi visibili. La densità della notte non la- 
scia passare i nostri sguardi ; essa però viene dissolta dalla luce 
delle stelle, e così viene concesso all' occhio di attraversarla ». 

(5) Galenos: « Quando la luna si allontana dal sole, 
essa sale e cresce, quando invece si avvicina ad esso si abbassa 
e diminuisce. Con ragione H. dà alla luna il quarto posto fra 
le parti dell' universo ; poiché come il numero 4 forma la metà 
del numero 7, così la luna sta in mezzo fra le cose celesti e quelle 
terrestri ». 

(6) Galenos: « Vapori e nebbia salgono su dalla terra, 
e specialmente nell' inverno, dal maxe, dagli stagni e dai fiumi, 
perchè allora la terra è calda. Neil' aria essi si condensano e si 
radunano in nuvole. Quando queste si strofinano Γ una con l'al- 
tra si formano i venti, che, precipitandosi con gran forza attra- 
verso agli stretti spazi tramezzo, cagionano il tuono. Quindi se- 
guono le pioggie, specialmente quando Γ aria è fredda, cioè nel- 
Γ inverno »." 



ιο8 περί εβδομάδων, cap. 1-2 Ι. - § 10, Αρρ. 

pato dall' umido elemento del mare, dei fiumi, dei laghi, 
delle sorgenti e delle paludi e dal calore ad essi unito e che 
porta via l'umidità e [così] irriga ; il settimo posto è occu- 
pato insieme agli animali ed alle piante dalla terra, 
colei che nutre tutti, e che si è formata dall'acqua (7). 

Così la potenza del numero sette si mostra dominante 
nel mondo universo. 

2. — I mondi che si trovano sotto la terra sono 
uguali in numero ed in forma a quelli che si trovano al di 
sopra. Essi si muovono da sé intorno alla terra in circoli 
che si accordano fra loro per il tempo e per il cammino. Per- 
ciò la terra e il mondo olympico hanno la proprietà di es- 
sere immobili ; il restante si trova invece in movimento cir- 
colare. Nel mezzo del mondo si trova la terra (8) che 
entro e su di sé porta 1' umido, librata nell' aria, in modo 
che ciò che per gli uni é sopra, per gli altri é sotto, e vice- 
versa, e ciò che per alcuni é destra per gli altri é sinistra. 
Ciò vale per tutti i luoghi che sono in giro intorno alla terra. 
La terra quindi che giace nel mezzo [del tutto] ed il mondo 
olympico che occupa il posto più alto, sono immobili (9). 
La luna che è sospesa nel mezzo [dei sette singoli mon- 
di] riunisce armonicamente tutte le altre cose, che vivono 



(7) Galenos: « Perciò il greco la denomina anche πάντ/ίο^ος• ». 

(8) Galenos: « La terra assomiglia ad un punto in mezzo 
al mondo. Essa viene mantenuta in questa posizione dall' a- 
zione del circolo celeste che Γ avvolge in modo che essa non si 
può spostare in alcuna direzione ». 

(9) Galenos: « Il mondo olympico è un luogo ripieno 
della sostanza del fuoco assolutamente pura. Homeros (ζ' 42 
e segg.) lo rammenta dicendo che da esso non sale vapore, 
in esso non cade pioggia, e che su esso rimane uno splendore 
bianco accecante ». 

I versi citati sono : 

>j μϊν ίρ' ο>ς άποΰσ' άπέ^η -/λαυ/ωπιζ Άθήνη 
Ούλυμπόν^', οθι αρασι θΐών ί8οζ άτσαλες ίιύ 
ίμμίνχι. ούτ' «νίμοΐΊΐ Τίνάτϊετκί ούτε ποτ' όμ^ρ'Λ 
δίύετχι ούτε ytwv έπίη'λναταί, άλλα μάΧ' χ'θριη 
πίπταταί άνί^ιελος, λβυ/ή δ' έπίδίδρο//.ίν α'•/λ/ι. 



Ι. - § IO, Αρρ. περί εβδομάδων, cap. 2-3 109 

1' una attraverso Ρ altra, e si trasformano Γ una nel!' altra (io). 
Tutto viene [continuamente] e facilmente mosso [da sé 
stesso e dagli dei eterni] (11). Le sette stelle ce- 
lesti hanno l' ufficio di fare seguire l' una all' altra le 
stagioni.... Alla luna segue il sole, al sole la luna, l'Arktos 
ad Arkturo, come la luna al sole. Le Pleiadi seguono le Hyadi, 
Syrio segue Orione. Queste stelle si seguono l' un Γ altra 
e [per quello che riguarda la levata ed il tramonto] sona 
opposte 1' un 1' altra, per far seguire 1' una all' altra le sta- 
gioni, e condurre il cambio di queste. Esse si muovono però 
in maniera, che le stelle che passano non prendono tutte 
una ed una stessa posizione. 

3. — Sui venti. Vi sono sette direzioni di venti (12). 



(io) Galenos: « Gli elementi si trasformano gli uni negli 
altri e portano il nome delle sostanze che in essi si trovano in 
maggior copia. Così nella terra vi è anche acqua, aria e fuoco, 
ma la terra predomina e dà cosi il nome all' elemento. D' altra 
parte gli elementi si formano gli uni dagli altri per condensa- 
zione — fuoco, aria, acqua, terra — ο per rarefazione, secondo 
la successione inversa ». 

(11) Queste parole si trovano nel frammento greco : αΟτή 

τα bf' έωυτών χαΐ ύπο των άεΐ όντων priiSiijx; χινεΐται. HaRDER Sti- 
ma che debba leggersi : πάντ« τε i>f' έωυτων etc. Roscher stima 
invece, ed a ragione, che questa interpretazione non possa as- 
sumersi ; egli propone di completare il testo nel modo seguente : 

ύπο των àii πνεόντων u'ji^ti>-j (ο πνευ/χάτων) ρηί'δίως• /tvItTat. 

(12) Il fatto della mancanza del vento di NW nella lista dei 
sette venti (se quello vi fosse compreso essi diverrebbero otto) 
non si deve attribuire senz' altro al preconcetto di volere ri- 
condurre tutti al numero sette, ma si spiega anche con le con- 
dizioni meteorologiche delle ceste dell'Asia Minore vicino a Mi- 
letos. Nella costa occidentale dell'Anatolia infatti mancano quasi 
completamente i venti del quarto quadrante, come si può anche 
verificare da una serie di osservazioni che riporto e che furono 
fatte a Chios dal 1853-56 dal Pauli (citato da A. Mommsen, Gyj'ecA. 
J'ahreszeiten, e dal Roscher). Si può credere senza commettere 
errore che per le regioni limitrofe esistano condizioni analoghe. 
Le cifre indicano la frequenza del vento. 



no 



περί εβδομάδων, cap. 3 Ι• - S io, App. 



I venti soffiano con ritorni periodici, si muovono errando 
qua e là (13) e rappresentano la respirazione e la corrente 





Inverno 


Primavera 


Estate 


Autunno 


Anno 


Ν 


34 


35 


57 


51 


177 


NE 


5 


5 


14 


9 


33 


E 


I 


2 


I 


I 


5 


SE 


3 


3 





I 


7 


S 


32 


34 


9 


22 


97 


SW 


9 


9 


3 


5 


26 


W 


2 





I 





3 


NW 


2 


I 


3 


2 


8 


Calme 


12 


II 


12 


9 


44 



ZcjPV^Q 




^o^e-ig 



Ά7ΐηλ/<ι>τγς 



£ΐ^ρθζ 



La rosa dei venti del πί^ι ί^ξομάτων si può quindi raffigurare 
presso a poco nel modo seguente (secondo Roscher). Sulle di- 
verse rose dei venti e sulle loro denominazioni dovremo occu- 
parci a lungo più innanzi. Sia qui notato solamente come in 
generale il vento del Ν sia chiamato ^ορίχς e non esista la di- 
stinzione fra esso e Γ ίρ^τίΛς. 

(ι 3) Galenos: «Spesso essi sono deviati dalla loro dire- 
zione ; alcune volte anche ne prendono una del tutto opposta 
alla primitiva ». 



Ι. - § IO, Αρρ. περί. εβδομάδων, cap. 3-5 m 

d'aria che rinforza (14). Il luogo d'origine del vento è de- 
terminato dal suo nome; della regione calda viene l'Ape- 
l i ο t e s, a questo si aggiunge il Β ο r e a s, poi seguono l'A r- 
t i a s, lo Ζ e ρ h y r ο s, il L i ρ s, il Ν ο t ο s, Γ E u r ο s. 
Questi venti soffiano secondo una determinata successione 
di tempo. 

4. — Sulle stagioni. Le stagioni sono sette (15). 
Quelle della sementa, dell' inverno, della pianta- 
gione, della primavera, dell' estate, dei frutti, 
dell' autunno (16). Le differenze fra queste stagioni sono 
le seguenti : La semina nell' estate non porta frutto, né [si 
deve] piantare in autunno, né la fiorita [avviene] in in- 
verno, ο il germogliare in estate, od il maturare in inverno. 

5. — Così vi sono anche sette stagioni nella na- 
tura del l' uomo, che noi denominiamo età della 
vita. [Secondo esse l' uomo viene denominato] bam- 
bino, ragazzo, giovinetto, giovane, uomo, 
uomo maturo, vecchio. L' età del bambino arriva 



{14) G a 1 e η ο s : « Η. Immagina il fenomeno del soffiare del 
vento come simile a quello che avviene quando noi inspiriamo 
Γ aria ; e come per questa inspirazione di aria viene mitigato in 
maniera benefica quel calore dell' animale ο delle piante che 
agisce dannosamente, cosi anche il vento agisce in modo vi- 
vificante ». 

(15) Galenos: « H. dà una suddivisione dell'anno, se- 
condo le variazioni dell' atmosfera. Poiché le variazioni dell'aria 
hanno come conseguenza un cambiamento nei venti e nelle sta- 
gioni ». 

(16) Questo paragrafo è stato conservato nel testo greco. 
Siccome è uno dei pochissimi meglio conservati e senza lacune 

lo riporto per intiero : Περί ώρων. 'Qpat S' ίηχύσιοι επτά. EtJt Sì n'jTxi. 
Στζορτήτοζ, χεί/Λων, ^υταλίά, Ιαρ, βΐρος, οπώρα, /ιιετόπωρον. Δυταί άλληλέων 
δία^έρουσί δια τάδε. Σπορήτος" iv Qipzi ου γόνιμος' Ουδέ γύνί\>σις tv μίτοπώρΐύ. 
Ουδέ ίνθτισις kv γ&ψ5)νι. Ουδέ (ίλάττΊ^ις" έν θέρει. Ουδέ πίπχντις iv γειμ&νι. 

Viene poi il principio del seguente paragrafo dopo di che 
il testo greco ci manca completamente : Οΰτω δέ έπ' χνθρώπο^^ γύσιος 

Ιπτά ώραι εί»ίν, ίς ήλίχίκ^ χαλίο/ίεν, παι5ϊον^ παις", μ^ιράχιον^ νεηνίί/ος", άνήρ, 
πρεσ^ίύτη», '/iptav. 



112 περί εβδομάδων, cap. 5-6 Ι. - S io, Αρρ. 

sino a sette anni, 1' anno del cambiamento dei denti ; del 
ragazzo fino a 14, 1' anno della pubertà ; del giovinetto fino 
a 21, 1' anno del nascimento della barba ; del giovane fino 
a 28, l' anno del completo sviluppo del corpo ; dell' uomo 
fino a 49 ; dell' uomo maturo fino a 56 ; da qui innanzi esso 
viene denominato vecchio. 

6, — I corpi e gli alberi [cioè gli animali e le 
piante] sulla terra hanno una natura che somiglia a quella 
del tutto. Così anche le loro parti, poiché al tutto corrispon- 
dono, devono essere composte in modo uguale come le parti 
del mondo ; esse risultano da parti uguali in numero ed in 
sostanza a quelle del mondo. La terra è solida e non si muove ; 
essa assomiglia nelle sue parti sassose e solide alle ossa 
[degli animali] ; in tal modo essa è incapace di movimento 
e di sofferenza. Ciò che la circonda è solubile come la carne 
dell' uomo ; 1' umidità ed il calore della terra sono simili al 
midollo, al cervello ed allo sperma dell' uomo ; 
1' acqua nei fiumi corrisponde al sangue nelle vene ; 
quella delle paludi alla vescica ed al longabo (al- 
l' intestino lungo, tenue) ; il mare corrisponde all' umidità 
nei visceri dell'uomo (17); l'aria corrisponde al re- 
spiro; la luna alla sede della ragione (18). Il ca- 
lore così come nel mondo, apparisce nell' uomo in due luo- 
ghi. Una parte dei raggi solari si è unita con la terra [cioè 
con i vapori di essa] essa somiglia al calore dei vi- 
sceri e delle vene degli uomini ; invece il calore delle 
stelle e del sole nelle più alte regioni del tutto, è simile al 
calore sotto la pelle. Il calore che ha la sua sede 
intorno al corpo con il suo rapido movimento produce i 
cambiamenti di colore così come colà tu vedi 
Zeus (19) in simile attività (20). Arkturo ha rapporti con 



(17) Galenos: «Cioè le secrezioni dell'orecchio, del cer- 
vello e della bile ». 

(18) Galenos: « Come la ragione veloce e svelta è simile 
al fuoco, così è pure la luna ; e come la luna illumina gli oggetti, 
così il cervello coli' aiuto dei sensi attraversa gli oggetti ». 

(19) Il traduttore arabo pone veramente Saturno (zuhal). 

(20) Galenos: « Con Saturno H. intende il sole, che col 



Ι. -§ 10, Αρρ. περί εβδομάδων, cap. 6-9 113 

1' esplicazione dell' i r a dell' uomo, che proviene dal sole e 
la nutre (?). Il vuoto infinito che circonda tutto il mondo 
assomiglia alla pelle esterna, densa, che si è generata 
per mezzo del freddo (21). Tale è la proprietà del tutto e dì 
ogni singola parte. 

7. — Ogni singolo [corpo dell' uomo] ha sette parti : 
I. il capo, 2. le mani che servono come strumenti, 3. i 
visceri interni ed il diaframma (φρένες) che li 
separa, 4.-5. i canali di efflusso delle parti genitali, 
per l' orina e per il seme, 6. l' intestino tenue (lon- 
gabo) per i resti delle vivande, 7, le gambe che servono 
per il movimento. 

8. — La testa stessa [0 di nuovo] agisce in sette 
maniere per mantenere la vita umana. In essa infatti si 
trova: I. L'aspirazione di aria fredda dove essa 
trova l' ingresso, 2. l' uscita del calore di tutto il 
corpo, 3. il riconoscimento degli oggetti per mezzo degli 
occhi, 4. il potere uditivo, 5. il senso dell' odorato, 
6. l' ingresso dei cibi e delle bevande nello stomaco 
per mezzo del canale dell' aria (22), 7. il senso del sapore. 

9. — Il discorso ha sette vocali (23). 



suo veloce movimento illumina tutto il mondo, e vivifica le 
cose che si trovano in esso ». 

(21) Galenos: «Il cerchio estremo che circonda tutto il 
mondo e che non si lascia dividere, assomiglia alla pelle che ri- 
copre il corpo. La soUdità di questa pelle dipende dalla tem- 
peratura fresca che la circonda ». 

(22) Galenos: « Una parte dei cibi giunge nello stomaco 
attraverso il palato, un' altra, attraverso il canale dell' aria, af- 
finchè questo non si secchi e non venga così impedito di par- 
lare. Alcuni degli antichi dicono, del resto, che attraverso il ca- 
nale dell' aria non giunge alcun cibo ». 

(23) Il traduttore arabo le nomina, ma, salvo quelli alpha 
e iota, gli altri nomi sono del tutto irriconoscibili. 

Il fatto che in Athenai le sette vocali furono intro- 
dotte ufficialmente solo sotto Γ archontato di Eukleides (403) 
non deve condurre in errore quando si tratta di stabiUre 
Γ epoca dei primi capitoli del πε/ίΐ ίβ5ομάτο>)>. Neil' Ionia essi 

Mieli 8 



114 "^^9^ εβδομάδων, cap. io Ι. - § io, App. 

IO. — Anche 1' a η i m a (24) è divisa in sette parti : 
I. il calore che in sette giorni determina la forma del- 
l' embrione ; questo calore agisce in maniera del tutto si- 
mile nella madre [dell' uomo] e negli animali (25) ; 2. il 
fresco dell' aria che agisce favorevolmente [sul calore 
che altrimenti agirebbe distruggendo] ; 3. 1' u m i d o, che 
è sparso per tutto il corpo ; 4. 1' elemento della terra che 
è rappresentato dal sangue che richiede il nutrimento [con- 
tinuato] ; 5. gli umori amari che generano dolorose 
malattie, queste durano periodi di sette giorni ; 6. ogni η u- 
trimento dolce [cioè conveniente] che si trasforma 
in sangue ; 7. ogni cosa di natura salina che dimi- 
nuisce il piacere [dell' appetito] (26). Queste sono le sette 
parti naturali dell' anima. Se ora 1' uomo è ragionevole tutte 
queste parti coesistono 1' una appresso 1' altra, senza cagio- 
nare dolore, e se egli fa tutto conseguentemente, egli può 
vivere tutta la sua vita forte e di buon umore, e vivere un 
tempo sufficientemente lungo ; invece per cattive e disordi- 
nate variazioni di vita si delinque contro sé stessi e si cade 
in forti malattie e dolori. Così gli uomini, colpevoli per sé 



infatti sono di molto più antichi (confr. Kirchhoff, Gesch. des 
griechischen Alphabets). Neil' alfabeto ionico infatti troviamo 
nel 620 (40 ol.) che Γ ο sostituisce ancora Γ o>, mentre nel 556 
(56 ol.) comparisce per la prima volta Γ ι invece dell' s. In 
questo periodo di tempo quindi vennero a stabilirsi cosi defini- 
tivamente le sette vocali che poi si imposero a tutto il mondo 
hellenico. 

(24) Con queste parole si deve intendere tutto ciò che de- 
termina, mantiene ο disturba nel corpo la vita dell' uomo. 

(25) La traduzione qui è incerta, dice Harder. Il testo 
latino è incomprensibile. 

Galenos: « H. non è il solo ad avere l'opinione 
che Γ anima si divida in sette parti. Anche Platon ed i suoi 
seguaci rammentano ciò in diversi scritti. La prima parte 
dell' anima è il calore naturale (?) che si ha nei primi tempi del 
concepimento. Lo sviluppo del seme è uguale per tutte le crea- 
ture nei primi sette giorni ». 

(26) Galenos: « Cioè il muco che per la sua proprietà 



f. - § IO, App. περί εβδομάδων, cap. lo-ii 115 

stessi, muoiono per Γ approssimarsi di quelle malattie, in 
quanto che essi sono stati la cagione dei loro dolori (27). 

II. — Anche Γ intiera terra si divide in sette parti : 
I, essa ha come testa e faccia il Peloponneso s, il luogo 
dove abitano gU uomini di nobili sentimenti (28); 2. l'Isthmos 
corrispondente alla spina dorsale (o al collo ?) ; 3. 1' I ο η i a 
come diaframma ; 4. l'Hellespontos come le gambe ; 
5. il Bosphoros thrakico e kimmerico come 
piedi ; 6. 1' Egitto ed il mare egiziano come ven- 
tre [ossia la parte superiore] ; 7. ilPontosEuxeinos 
e la Maiotide come parte inferiore del ventre ed in- 
testino (29). 



salina non nutre il corpo ; esso anzi toglie Γ appetito quando 
si riunisce in grandi quantità nello stomaco ». 

(27) Galenos: «Cosi come i titani si divisero fra di loro 
e si distrussero ». 

(28) Galenos: « H. designa il Peloponnesos come abi- 
tazione di uomini di nobili sentimenti perchè i suoi abitanti 
sono saggi e valorosi. Perciò egli paragona questo alla testa, 
la sede della ragione ». 

(29) Galenos: « Gli abitanti del paese sono sottomessi e 
vili, e poco utili in battaglia ». 



§ II• 
Cenno ai principi della tecnica nell' Ionia. 

Come per la filosofia e per la scienza, cosi 
per la letteratura e per le arti la prima mera- 
vigliosa fiorita presso il popolo hellenico si origina sulle 
coste dell'Asia Minore. Su di esse sorse Γ e ρ ο ρ e a 
homerica, si sviluppò la lirica (Kallinos, Ar- 
CHiLOCHOS, Mimnermos, Phokylides, Simonides, Ana- 
KREON, etc), su di esse ebbe il suo inizio la prosa 
narrativa e scientifica. I primi lavori lette- 
rari dell' Ionia furono così grandi e importanti che, per 
lungo tempo, vedremo dominare negli scrittori, anche di 
altra stirpe, il dialetto ionico. 

Anche le nuove arti architettoniche e 
plastiche ebbero una loro prima fioritura nella 
stessa regione, che veniva così coprendosi di monumenti 
e di templi. E Pausanias, il grande viaggiatore .(ó περιη- 
γητής) del mondo greco, poteva scrivere nel suo libro (i): 
"Ιωσι δε έχει μεν έπιτηδειότατα ωρών κράσεως ή χώρα, έχει 
δε καΐ Ιερά οϊα ούχ έτέρωθι. πρώτον μέν το της Έφεσίας 
μεγέθους τε ένεκα καΐ έπΙ τω άλλω πλούτω, δύο δε ούκ 
έξειργασμένα 'Απόλλωνος, τό τε έν Βραγχίδαις της Μιλη- 
σίοος καΐ έν Κλάρω τη Κολοφωνίων, δύο δε άλλους έν 
'Ιωνία ναούς έπέλαβεν ύπο Περσών κατακαυθήναι, τόν τε 
έν Σάμω της "Ηρας καΐ έν Φωκαία της 'Αθήνας* θαύμα 
δε δμως ήσαν και ύπο του πυρός λελυμασμένοι. 

Fra i nomi degli artisti che troviamo rammentati e 
pregiati (2) sono quelli di Rhoikos di S a m ο s e di 



(i) Περιήγησις της 'Ελλάδος, 7, 5, 4. 

(2) Vedi Brunn, Kùnstlergeschichu, I, 34 ; II, 324. 



Ι. - § II. G/aukoSy Rhot'kos, Theodoros 117 

Theodoros pure di S a m ο s (3) . Questi artisti lavora- 
rono anche fuori di patria ; essi furono chiamati ad edi- 
ficare il Labyrinthos di Lemnos, e Theodoros edi- 
ficò lo Skias di Sparte. Altri nomi celebrati sono quelli 
di Glaukos di Chi OS, di Melas di Chios, con altri 
della sua famiglia, di Bion di Klazomenai ο 
di Chios. 

Questi artisti non sono da ricordarsi solamente per 
tale loro qualità, ma anche perchè essi ebbero fama di 
tecnici pregiati, e perchè, in certo qual modo, può dirsi 
che per opera loro, e dei loro colleghi, la tecnica 
prese un grande sviluppo nell' Ionia. Così Glaukos 
passa per avere trovato il modo di saldare il bronzo 
ed il ferro (4) ; inoltre egli avrebbe trovato (5), ο meglio 
perfezionato, Γ arte di rammolire il ferro col fuoco e di 
indurirlo immergendolo nell' acqua (preparazione dell'ac- 
ciaio) (6). Possiamo dire che appunto in questa epoca 



(3) Vedi Herodotos, I, 51 ; HI, 41 dove parla di Theo- 
doros. A Rhoikos accenna in III, 60: Έμήκυνα δε περί 
Σαμίων μάλλον, δτι, σφι, τρία εστί μέγιστα απάντων 'Ελλή- 
νων έξεργασμένα τρίτον δέ σφι έξέργεσται νηος 

μέγιστος πάντων νηών των ήμεϊς ιδμεν, του αρχιτέκτων 
πρώτος έγένετο 'Ροΐκος Φίλεω έπιχώριος. 

(4) Herodotos, Ι, 25: Άλυάττης δέ ό Λυδός 

άνέθηκε ες Δελφούς κρητήρά τε άργύρεον μέγαν 

καί ύποκρητηρίδιον σιδήρεον κολλητόν, θέης άξιον δια 
πάντων των εν Δελφοϊσι αναθημάτων, Γλαύκου του Χίου 
ποίημα, δς μοΰνος δη πάντων ανθρώπων σιδήρου κόλλησιν 
έξεΰρε. Vedi anche Pausanias, io, 16, ι : των δέ αναθη- 
μάτων, ά οι βασιλείς απέστειλαν οι Λυδών, ουδέν ετι ήν 
αυτών ει μή σιδηρούν μόνον το ύπόθημα του Άλυάττου 
κρατήρος. τούτο Γλαύκου μέν έστιν έργον του Χίου, σιδήρου 
κόλλησιν ανδρός εύρόντος* έλασμα δέ έκαστον του ύποθήματος 
έλάσματι άλλω προσεχές ού περόναις εστίν ή κέντροις, μόνη 
δέ ή κόλλα συχέχει τε καΐ έ'στιν αυτή τω σιδήρω δεσμός. 

(5) Darmstaedter {Handbiich zur Geschichte der Naturwis- 
senschaft und der Technik) pone un tale avvenimento nel 692. 

(6) Neil' Ο d y s 8 e i a, del resto (IX, 391) si rammenta 



ιι8 Invenzioni e scoperte tecniche I. - § ii, 

(VII e VI sec. av. Chr.) si ebbe un notevole sviluppo 
nella metallurgia greca, senza dubbio in seguito alle rela- 
zioni con i popoli orientali. 

Infatti vediamo attribuiti a due degli artisti ora 
ricordati, Rhoikos e Theodoros, la scoperta del modo 
di fondere e gettare i metalli (7). Theodo- 
ros inoltre avrebbe scoperto, ο introdotto nel mondo 
hellenico, e rese di uso pratico, la misura degli a n- 
goli, la livella, il tornio e la chiave (8). 

Insieme a queste scoperte tecniche, non dobbiamo 
dimenticare come appunto presso gli ioni furono in- 
trodotti, od ebbero origine, il gnomone, il πόλος, le 
carte geografiche ed i globi celesti; e 



un tale processo 

ώς δ'δτ' άνήρ χαλκεύς πέλεκυν μέγαν ήέσκέπαρνον 
είν ύδατι. ψυχρώ βάπτη μεγάλα ίάχοντα 
φαρμάσσων το γαρ αύτε σιδήρου γε κράτος εστίν 

(7) Pausanias 8, 14, 8 : διέχεαν δε χαλκον πρώτοι καΐ 
αγάλματα έχωνεύσαντο 'Ροϊκός τε Φιλαίου και Θεό- 
δωρος Τηλεκλέους Σάμιοι. Θεοδώρου δε έργον ήν καί 
ή έπΙ του λίθου της σμαράγδου σφραγίς, ήν Πολυκράτης ό 
Σάμου τυραννήσας έφόρει τε τα μάλιστα και έπ ' αύτ^ 
περισσώς δή τι ήγάλλετο [confr. Herodotos, III, 41]• — 
id. 3, 12, IO : ταύτην την Σκιάδα Θεοδώρου του Σαμίου 
φασίν είναι ποίημα, δς πρώτος διαχέαι σίδηρον 
εύρε και αγάλματα άπ ' αύτοΰ πλάσαι. [Vedi anche 
9, 4^» ϊ '•> ϊ°5 3^) ^]• — Darmstaedter (/. e) pone le scoperte 
di Theodoros verso il 532. 

(8) Plinius, vii, 198 : « normam autem et libellam et 
tornum et clavem Theodorus Samius invenit ». 

A proposito delle cose già dette confronta anche, dello 
stesso, XXXVI, 19 : « Lemnius (labyrinthus) similis illis, colum- 
nis tantum centum quinquaginta memorabilior fuit, qua- 
rum in officina turbines ita librati pependerunt, ut puero 
circumagente tornarentur. architecti illum fecere Smilis et 
Rhoecus et Theodorus ». 

Ed anche XXXIV, 19: «Theodorus, qui labyrinthum 
fecit Sami, ipse se ex aere fudit.... ». 



Ι. - § 1 1 . La tecnica nelV Ionia 119 

che presso di essi ebbe origine e sviluppo Γ a 1 f a b e t ο 
greco. 

Non è il caso di indugiarci qui su questo argomento, 
che, per quello che riguarda la metallurgia ed 
altre scienze applicate, troverà il suo sviluppo 
in ulteriori capitoli, ed, in particolare, in quelli 
nei quali sarà nostro compito ricercare e riconnettere le 
conoscenze antiche degli alchimisti con i primordi della 
metallurgia e della tecnica. Qui basti avere accennato 
come accanto allo sviluppo delle speculazioni filosofiche 
e scientifiche nell' Ionia, accanto all'affermarsi delle grandi 
scuole mediche di Knidos e di Kos, sorte sulle coste ο 
sulle isole dell'Asia Minore, sorgessero e rigogliosamente 
crescessero quelle pratiche che, mettendo l'uomo a con- 
tatto diretto delle forze della natura e delle trasforma- 
zioni delle sostanze, dovevano far sorgere in esso nuove 
conoscenze e nuovi indirizzi per la costituzione della 
scienza teorica e sperimentale. 



Appendici al Capitolo I 



Appendice I. — Le fonti sui pensatori prearistotelici. 

Prima di accennare alle fonti speciali del presente ca- 
pitolo è utile dare uno sguardo d' insieme al modo col quale 
noi adesso possiamo arrivare a conoscere il pensiero, le teo- 
rie e le conoscenze dei cosidetti presokratici. Ci atteniamo 
perciò solamente ai fatti generali, riservandoci, volta per 
volta, di parlare dei vari documenti speciali, come faremo 
ad es. per la monumentale raccolta del Corpo degli scritti 
hippokratici, ο per la conservazione dei frammenti degli an- 
tichi storici della matematica. 

Le fonti possono distinguersi in due grandi categorie: 
i documenti originali degli stessi scrittori dei quali consi- 
deriamo le teorie; le referenze che su di essi e sulle loro opere 
ci danno gli scrittori posteriori dell' antichità. 

Degli scritti originali dei presokratici ben poco 
è rimasto, e questo riduce per lo più a corti frammenti spesso 
composti di poche parole. Rari infatti sono i brani più lun- 
ghi e che possono permetterci di farci un' idea meno appros- 
simativa di questi antichissimi pensatori. I frammenti poi 
sono stati ritrovati sparsi nelle opere posteriori, e dato 1' uso 
non raro allora di svisare 1' opere più antiche per trovare 
sostegno nelle proprie teorie e dare loro una veneranda par- 
venza di antichità, noi non possiamo, senz'altro, riconoscerle 
come vere e genuine. Fino a non molto tempo fa, per la man- 
canza assoluta di critica, regnava cosi su questo argomento una 
incredibile confusione, e non di rado veniva data fede a do- 
cumenti certamente spuri. Una prima raccolta che portò un 
certo ordine nelle idee generali e che per i suoi tempi segnò 
un notevolissimo progresso, sebbene ora sia completamente 
antiquata, fu quella di F. W. A. Mullach, Fragmenta philo- 
sophorum Graecorum (Paris, Didot, 3 volumi, 1860-1881). 



Ι. - Αρρ. Ι. Frammenti dei presokratici 12 1 

Adesso però essa, per i presokratici, è totalmente sostituita 
dalla magistrale opera di Hermann Diels, Die Fragmente 
der VoTsokratiker, 2* ediz., Berlin, 1906-1907 (del 1910 l' in- 
dice compilato da Walter Kranz). Una nuova edi- 
zione dei due volumi dei testi è del 1912. Con questo pode- 
roso lavoro abbiamo finalmente una completa raccolta dei 
frammenti dei presokratici, accuratamente rivista nel testo, e 
analizzata per la loro genuinità, alla quale, pur non abbando- 
nando una sempre opportuna abitudine critica, dobbiamo 
dare completa la nostra fiducia. La raccolta unisce a questo 
ancora gli altri pregi di premettere ai frammenti dei vari 
autori una scelta accurata ed abbondante dei passi di scrit- 
tori posteriori che si riferiscono agli autori in questione, e 
di dare per quasi tutti i frammenti dei presokratici una tra- 
duzione (tedesca). I volumi dei Fragmente der Forsokratiker 
formano così il libro fondamentale per lo studio di questo 
periodo della storia del pensiero, e che non può assoluta- 
mente essere ignorato ο trascurato. 

Nella presente trattazione io ho quindi necessariamente 
preso questo libro per punto di partenza e mi sono larga- 
mente servito di esso, sia per i frammenti, sia per la doxo- 
grafia. E quando ho riportato alcuni passi, se non faccio una 
esplicita osservazione contraria, è segno che ho adottato 
senz' altro il testo nel quale è stabilito dal Diels, oppure 
ho tenuto conto dei resultati da questi ottenuti. Anche 
per la interpretazione e traduzione dei frammenti mi sono 
largamente giovato dell' opera dell' insigne filologo tedesco. 

Questo stato di fatto, purché, come dicevo, non si ab- 
bandoni mai un'opportuna attitudine critica, rende relati- 
vamente agevole Γ uso e la valutazione del poco materiale 
originale rimastoci (i). 



il) In questo mio lavoro quando indico semplicemente 
Diels intendo i Fragni, der Vorsokratiker. Il numero attri- 
buito ai diversi frammenti è quello che si trova in Diels, 
nel capitolo dedicato al rispettivo autore. In tutte le altre 
indicazioni che si riferiscono ai Vorsokratiker do il numero del 
capitolo e del frammento ο del documento (costante per tutte 
le edizioni!. 



122 Arìstofeles Ι. - App. L 



Gli scrittori antichi che ci hanno lasciato notizie in- 
torno agli antichi pensatori vanno alla lor volta suddivisi 
in più gruppi. Un primo di questi può essere formato da co- 
loro che, per essere vissuti in tempi assai vicini ai presokra- 
tici stessi, hanno certamente potuto avere una diretta 
conoscenza degli scritti degli autori che prendevano 
in esame. Ma anche fra questi bisogna distinguere chiara- 
mente fra coloro che ci danno notizie attendibili e coloro 
invece dai quali, dal lato storico, non possiamo assolutamente 
fidarci. Uno di questi ultimi è il grande Platon (429-348), i 
cui numerosi scritti, meravigliosi per pensiero e per forma, sono 
intenzionalmente falsati in quasi tutte le concezioni storiche, 
a cominciare da quella del Sokrates platonico, che 
non è mai stato il Sokrates della realtà. Platon, dal 
lato della storia delle scienze, può solamente servire a ca- 
ratterizzare alcune tendenze di spirito ad esso contempo- 
ranee ο di poco anteriori, ed anche per questo si deve ricor- 
rere a lui usando una grande prudenza. Sul valore suo pro- 
prio nella storia del pensiero scientifico parleremo a suo 
tempo. 

Come la fonte antica più ampia e migliore per le nostre 
conoscenze sul periodo che ci interessa dobbiamo conside- 
rare invece l'opera di Aristoteles (384-322). Questo grandis- 
simo scienziato antico ha avuto una cura speciale nel ram- 
mentare in tutti i suoi scritti, quali erano, sui vari soggetti, 
le opinioni dei suoi predecessori. È vero che in questa sua 
manifestazione Aristoteles non parte da un punto di vi- 
sta puramente storico, e che le citazioni, da lui fatte a scopo 
quasi esclusivamente polemico, gli servono principalmente 
per contrapporre le sue teorie a quelle già da altri ammesse. 
Si deve perciò anche qui usare un grande riguardo nel sapere 
sceverare quelle esagerazioni ο quelle leggere alterazioni che 
sono state introdotte dall' autore che, come dice P. Tan- 
NERY, faceva della scienza e non della storia. Questo fatto 
però non toglie in alcun modo il valore immenso delle sue 
notizie che, oltre essere oltremodo copiose, sono in linea gè- 



Ι. - Αρρ. Ι. Theophrastos 123 

nerale le sole fra quelle conservate che, oltre il pregio del- 
l' antichità, possiedano quello di essere state scritte da un 
genio che poteva comprenderle e discuterle. 

L' esempio, forse l' incitamento stesso di Aristoteles, 
sicuramente il bisogno risentito, dopo i primi cenni storici 
dello Stageirita, di possedere una esposizione compiuta e 
fedele dell'avvicendarsi delle diverse dottrine, indusse Theo- 
phrastos (372 ο I - 28806), il discepolo e l'amico di 12 anni 
più giovane di Aristoteles ed il suo successore alla direzione 
del L i k a i ο s, a comporre un' opera che nel catalogo di 
DiOGENES Laertios sì trova indicata come φυσικών δοξών 
in 12 libri, ο περί φυσικών in 18. Era questa una vasta opera 
che, dopo avere presumibilmente esposto la vita ed il carat- 
tere generale dei vari naturalisti da Thales a Platon, pas- 
sava ad esaminare partitamente le varie dottrine sui sog- 
getti particolari (2). Purtroppo l' opera è perduta, e con- 
tribuì forse a renderla rara ο fuori d' uso nell' antichità stessa 
un compendio in due libri che fu ben presto redatto. A noi 



(2) H. Diels [Doxographi graeci, Berolini, 1879, pag. 103) 
così caratterizza il lavoro di Theophrastos : « Physicorum igi- 
tur Opinionibus philosophorum a Thalete ad Platonem turbam 
ita recensuit, ut quid de singulis singuli capitibus statuerunt 
non solum breviter indicaret, sed etiam quid male quid recte 
quid proprie cogitassent ad Aristoteleam norman deiudicaret. 
Priusquam vero tam admirabile opus susciperet non solum Αιή- 
stotelis iudicia coUegit et anxie respexit, sed ipse quoque ad 
fontes adiit et nobiliorum philosophorum ut Anaxagorae Ana- 
ximenis Archelai Diogenis Empedoclis Metrodori Platonis Xe- 
nocratis, copiosissime Democriti doctrinas peculiaribus libellis 
examinavit. Sed ex omnibus istis scriptis unum fragmentum 
exstat ex altero de Anaxagora libro.... Huic materiae undique 
coUectae, quam contuleris cum Aristotelis Politiis, superstruxit 
amplam Physicorum Opinionum syllogen, quae iam Alexandri- 
norum aetate in duorum librorum epitomen coacta est «spi 
φυσιχων έπιτο/*•ϊς «'|3'. Epitomandi usua fortasse iam Aristotelis 
aetate non inauditus paulo post ita increbuit ut potiorum Pe- 
ripateticae scholae librorum in usum sive philosophorum sive 
rhetorum compendia fierent ». 



Ϊ24 Eudemos, Menov, etc. I. - App. I. 

rimangono soli pochi brevi frammenti genuini dell' opera pri- 
mitiva e che ci sono stati conservati specialmente da Sim- 
PLiKios, ed un lungo brano Sulle sensazioni, completo que- 
sto, e che ci può dare una chiara idea del metodo seguito 
da Theophrastos nella sua opera (3). 

Un altro discepolo di Aristoteles, che possedeva una 
vasta erudizione, e che, secondo la tradizione, avrebbe me- 
glio di ogni altro compresa l' opera del maestro, Eudemos 
di R h ο d ο s, lasciò una storia sulla geometria, 
la matematica e l'astronomia antica. Di que- 
st' opera, che servì continuamente di base ai compilatori 
posteriori, parleremo più a lungo trattando della storia della 
matematica (4). 

Fra gli altri peripatetici dobbiamo qui anche fugace- 
mente ricordare Aristoxenos per la sua storia sulla 
musica, e Menon per quella sulla medicina. In un 
certo senso queste opere, insieme a quella di Theophrastos, 
avrebbero dovuto formare per l' antichità un completo ed 
organico corpo di storie della scienza, con un indirizzo pre- 
valentemente teorico e sistematico. 

Fra gli antichi, non peripatetici, dai quali furono ricavati 
maggiori dati storici, ricordo Eratosthenes (περί τών κατά 
φιλοσοφίαν αιρέσεων, etc), Chrysippos (περί τών αρχαίων 
φυσιολόγων), Panaitios (περί αιρέσεων), Kleitomachos (περί 
αιρέσεων), Apollodoros (συναγωγή τών δογμάτων). Di tutti 



(3) Ι frammenti ed il itipì αισθήσεων sono ripubblicati in 
D i e 1 s, Doxogr. gr., p. 473-527. — Una completa tradu- 
zione francese del περί αισθήσεων è stata fatta da Paul Tannery 
e si trova come appendice al suo volume Pour l'histoire de la 
science hellène. 

(4' Si racconta che Aristoteles poco tempo avanti di 
morire, interrogato su chi stimava più adatto a succedergli a 
capo della sua scuola, rispondesse che ottimi erano il vino di 
Lesbos e quello di Rhodos, ma che -nSioì-j Ό Αίσβιος. In tal 
modo egli scelse fra Theophrastos (di Eresos in Lesbos) ed 
Eudemos. (A. Gellius, N. A. XIII, 5). È interessante notare 
come nei più intimi discepoli di Aristoteles preponderasse Γ in- 
dirizzo storico. 



Ι. - Αρρ. Ι. Gli scrini doxografici 12 y 

questi scritti però non possediamo, eventualmente, che po- 
chi frammenti. 



* * 



Con i discepoli immediati di Aristoteles, entriamo in 
un periodo storico che oltre ad esser sempre più lontano dal 
periodo presokratico, è caratterizzato da difetti di metodo 
che, aggravandosi sempre, rendono sempre più insufficienti 
le notizie di storia delle scienze che in esso ci vengono date. 
Purtroppo, invece, la perdita quasi completa dei lavori ori- 
ginali e delle storie più antiche fanno sì che per la massima 
parte dobbiamo affidarci a lavori siffatti. 

Già nel!' epoca aristoteUca si era andata manifestando 
una tendenza compilatori a, seguendo la quale si 
cominciava a preferire alla lettura ed allo studio delle opere 
originali quello di brevi sunti che, con minor fatica, minor 
tempo ed ancor minore dispendio, permettevano di acqui- 
starne un' idea più ο meno precisa. Ma questa tendenza si 
andò sempre più aggravando fino a divenire una pericolosa 
mania, ed a fare trascurare completamente le opere ori- 
ginali. 

Dipendentemente da questa si ebbe l' effetto funesto 
che si cominciarono ad elaborare i materiali di seconda, terza 
e quarta mano, mentre i compilatori si reclutarono sempre 
più fra i retori ο fra i grammatici incompetenti, i quali, spesso, 
non arrivavano nemmeno lontanamente a capire quello che 
raccoglievano. A questo male si aggiunse 1' altro del sorgere 
e formarsi di numerose leggende intorno a dati uomini e date 
teorie. La cosa era agevolata dal fatto che molte nuove scuole, 
come ad es. quella dei neopythagorici, cercavano di riannodare 
la loro tradizione a dottrine antiche, ed a tale scopo si foggia- 
vano uno svolgimento storico che corrispondesse alle idee 
che perseguivano. Molti di coloro, poi, che più che semplici 
raccoghtori di notizie erano degli storici novellatori, come 
ad es. DiOGENES Laertios, avevano una mentalità così 
infantile e porgevano orecchio e fede a tali e tante dicerie, 
che senza alcun riguardo mescolavano dati attendibili con 
manifeste favole ed anche non sensi. 



120 / Placita e Stohaios I. - App. I. 



Una grande importanza per noi, per quanto essa sia 
piena di lacune, di difetti e di contradizioni riveste la let- 
teratura doxografica, e con questo nome inten- 
diamo designare quelle raccolte che sono più ο meno deri- 
vate dalle περί φυσικών δοξών di Theophrastos e che 
si moltiplicarono, sempre peggiorando, nelle epoche più tarde 
dell'impero. 

L' origine di questa letteratura si può delineare nel 
modo seguente : Sorsero da prima dei compendi dell'opera 
<ϋ Theophrastos, nei quali la filosofia postplatonica era 
completata per mezzo delle fonti più svariate. Abbiamo no- 
tizia appunto, come ho già detto, di un tale compendio in 
due libri. Quando poi sembrò che un tale compendio non 
servisse più al suo scopo, vennero create nuove raccolte, 
compilate dapprima direttamente suU' opera di Theophra- 
stos, mentre venivano di regola trascurate le opere originali, 
e poi ricopiate più ο meno malamente dalle compilazioni 
precedenti. 

A noi sono pervenute in modo abbastanza complete 
due di queste raccolte doxografiche, l' una di 
esse, falsamente attribuita a Ploutarchos, è la Πλουτάρχου 
φιλοσόφου περί των άρεσκόντων φιλοσόφοις φυσικών δογ- 
μάτων επιτομή βιβλία πέντε, e generalmente citata sotto il 
nome latino di Placita ; l'altra forma il primo libro delle Edo- 
gae (Έκλογαί) di Stobaios. Quest'ultimo autore è del V se- 
colo dopo Christo, i Placita attribuiti a Ploutarchos sono 
invece certamente anteriori al 177 dopo Chr. perchè essi 
sono stati usati in uno scritto di Athenagoras, redatto ap- 
punto nell' anno suddetto, e che consiste in una supplica 
a favore dei cristiani indirizzata a Marcus Aurelius 
Antoninus e Lucius Aurelius Commodus. 

Dei passi ricordati letteralmente dai Placita si trovano 
più tardi in Eusebius, scrittore del tempo costantiniano 
(nelle Preparationes Evangdicae, libri XIV e XV); in Theo- 
doretos, vescovo morto nel 457 (ελληνικών παθημάτων 
θεραπευτική = graec. affect. curai.)', in Kyrillos (cantra 



Ι. - Αρρ. Ι. Aetios 127 

Iulian.)\ nella Historia phìlosophos, falsamente attribuita a 
Galenos; in Laur. Lydos {de mensibus). In modo più libero 
ne abbiamo citazioni nello ρ s e u d o-Iustinus, (Cohortat. ad 
gentiles) e in Achilleus (περί κόσμου). 

Ad un attento esame risultò che le due riduzioni dei 
Placita e di Stobaios avevano un fondo comune che 
risalta subito se si pongono a fronte i passi simili dei due 
testi. Osservando questo fatto e comparando fra loro i due 
scritti, e considerando ancora quei passi che derivavano da 
questo fondo comune, ma che non erano passati attraverso 
la trafila dei Placita ο di Stobaios e che si trovano spe- 
cialmente nello scritto già citato di Theodoretos, nel De 
fiat. hom. di Nemesius ed altrove, il grande filologo tedesco 
Hermann Diels ha potuto, ed in modo veramente mira- 
bile, ricostituire questo compendio primitivo, e pubblicarlo 
criticamente nei suoi Doxographi graeci. Da una indicazione 
di Theodoretos, che nomina direttamente la sua fonte, 
il Diels potè inoltre ristabilire anche il nome stesso 
dell' autore di questa compilazione primitiva, e che corri- 
sponde a quello di Aetios (5). Questo Aetios, d' altronde 
sconosciuto, visse certamente nel primo secolo dell' era vol- 
gare; sembra che fosse un peripatetico; egli però accetta 
nel suo lavoro anche idee nettamente stoike ed epikouree. 
Da questa opera provengono dunque i Placita e le Eclogae 
di Stobaios. I primi, come ha documentato il lavoro di ri- 
costruzione, sono copiati quasi letteralmente da Aetios ο 
tutto al più abbreviati; in Stobaios, invece, troviamo spesso 



(5) Confr. per questo e per tutto quello che riguarda i doxo- 
grafi i Prolegomena premessi da Hermann Diels al suo volume 
Doxographi graeci (Berolini, 1879) ed anche il cap. I del Pour 
ì'hisi. de la se. hell. di P. Tannery. 

Diels, 1. e, pag. 47. Il passo di Theodoretos è: 

eì oé Ttg οίεται γίμΧ συχο^αντήσαί τους άνδρας τήν πα/Λπόλλην αντών δια- 
ιρωνίαν Ιξελέ•/χο•.»τ« άνα•/νώτω ^έν 'Asti ο υ τήν περί àpesxóvTwy ξυ•>α•/ω•/ήν, άνα- 
-/νώτω δε Πλουτάρχου τήν περί των τοΐς ^ίλοτόροίς δοξάντΜν έπίτο/λήν χαί 
Πορ^υρίου δέ -h ^ίλότο-,-ος ίττορία πολλά τοιαύτα δίδάϊχεί ίπόγρη Si χαΐ τα 
Ξενοφώντος ων «ρτίως Ιμντ,ίθτημίν /ΐλαρτυρήται τοις παρ' η//ών ίΐρΐίμίνοις άλή- 
■θειαν. 



128 Letteratura doxografica I. - App. I. 

delle interpolazioni dovute ad altre fonti che il Diels non 
ha mancato di ricercare. Dopo il lavoro monumentale del 
Diels, ormai, non occorre riferirsi più ai documenti dello 
ρ s e u d o-Plutarchos ο di Stobaios, ma, come ormai ge- 
neralmente si usa, conviene citare direttamente il libro, in 
certo qual modo più originale, di Aetios. 

Anche Γ opera di Aetios, del resto, non è che una pe- 
dissequa compilazione fatta su un lavoro precedente. Il con- 
fronto con passi di scrittori che derivano da Varrò (come 
Censorinus, De die natali ; Isidorus) ο da Soranus (Ter- 
TULLiANUs) etc. mostrano che così questi come Aetios erano 
ricorsi ancora ad una fonte comune, probabilmente dovuta 
ad un seguace della scuola stoika di Poseidonios, e che ap- 
partiene al primo secolo avanti Γ era volgare (gli ultimi pen- 
satori rammentati in essa sono infatti Poseidonios ed Askle- 
piAs). A questa fonte primitiva Aetios avrebbe aggiunto, 
oltre poche altre cose, le citazioni dirette di Aristoteles. 
Come già è stato detto anche questa fonte a noi incognita 
non era certamente un' opera originale, ma, di prima ο di 
seconda mano, era stata compilata sulla primitiva raccolta 
di Theophrastos. 

Concludendo possiamo comprendere la letteratura 
doxografica che adesso possediamo nell' elenco se- 
guente, che è quello dei lavori compresi nei Doxographi graeci 
del Diels : 

a) I frammenti dei Piacila di Aetios in 5 libri. 

b) I frammenti dell' επιτομή di Areios Didymos, e 
che si ritrovano specialmente nelle aggiunte fatte da Sto- 
baios alla raccolta primitiva di Aetios. 

e) I frammenti di Theophrastos, compreso il de sen- 
sibus. 

d) Le referenze tolte dal primo libro De deorum. 
natura di Cicero insieme a quelle del primo libro del περί 
ευσέβειας di Philodemos. 

e) La raccolta già conosciuta sotto il titolo di Φιλο- 
σοφούμενα, già attribuita ad Origenes, e che è invece stata 
riconosciuta il primo libro dell' opera κατά πάσων αιρέσεων 
del prete Hippolytos (princ. del III sec. era volg.) e che 
deriva indirettamente, ma per altra via, dalle δοξαί di Theo- 
phrastos. 



Ι. - Αρρ. Ι. Padri della Chiesa 129 

/) Il passo conservatoci da Eusebeios come tolto 
εκ των Πλουτάρχου Στρωματέων, e che tratta brevemente 
delle opinioni di vari filosofi (Thales, Anaximandros, 
Anaximenes, Xenophanes, Parmenides, Zenon, Demokri- 
Tos, Empedokles, Metrodoros, Diogenes Apolloniates) ma 
che non appartiene certamente allo scrittore di Cheronea. 

g) Un compendio assai mal fatto di Epiphanios. 

h) La φιλόσοφος ιστορία attribuita a Galenos e che 
deriva dai Placita di Ploutarchos. 

t) Il διασυρμός των ^ξω φιλοσόφων {de gentilium 
philosophorum irrisione) di Hermeias. 



Neil' intiera letteratura antica ed in opere che non hanno 
il carattere doxografico delle opere già citate noi troviamo 
ancora abbondante messe di notizie che, alcune volte hanno 
anche un valore maggiore. Noteremo qui le più importanti 
fra di esse. 

Ricordiamo anzitutto gli scritti di molti fra i padri 
della Chiesa, nei quali si rammentano le antiche opi- 
nioni, sia a scopo polemico, sia a scopo apologetico e dogma- 
tico. Cito fra di essi oltre quelli ricordati come doxografi, 
lusTiNus Matyrus, Clemens Alexandrinus (Titus Fla- 
vius Clemens), Origenes, Tertullianus, Augustinus etc. 

Un' importanza speciale poi, oltre tutti i frammenti de- 
gli scritti dei filosofi posteriori ai presokratici, hanno gli scritti 
di Varrò (frammenti), Cicero, Seneca, Lucretius, Plou- 
tarchos. Notizie copiose, che però difettano di critica, ci 
sono date anche da Favorinus, Aulus Gellius, Apuleius, 
LuKiANOs. Un valore notevole hanno poi gli scritti di Ga- 
lenos, Sextus Empiricus, Philostratos, Athenaios. 

Una menzione speciale si deve fare del famoso περί 
βίων δογμάτων καί αποφθεγμάτων των εν φιλοσοφία 
εύδοκιμησάντων βίβλια δέκα di Diogenes Laertios 
(primo terzo del III sec. dell' era volg.) (6). Questo libro 



(6) Come scrittori di vite e οικοοχαί di filosofi ο scienziati, 
oltre Eratosthenes, si ricordano dagli antichi : Neanthes di 



Mieli 



130 Diogenes Laertios I. - App. I. 

per lungo tempo fu considerato senz' altro come la fonte 
principale per la storia della filosofìa greca. Una tale 
opinione era però molto esagerata. Se infatti da una parte 
si poteva spiegare la considerazione alle vite di Dio- 
genes con la grande scarsezza di fonti migliori, ed anche con 
l' ignoranza di altre esistenti, dall' altra non si può negare che 
essa recasse pregiudizio alla esattezza stessa degli studi sto- 
rici perchè Diogenes ci rappresenta uno degli scrittori che, 
come dice il Gomperz {Griechische Denker I, cap, i), è carat- 
terizzato da una nullità di pensiero stupefacente. È certo pe- 
rò, e qui solamente sta il valore del libro quando esso venga 
preso in esame con uno spirito sufficientemente critico, 
che esso fu compilato su un materiale abbondantissimo di 
fonti, fra le quali ve ne erano anche assai buone. Usener 
crede che Diogenes derivi direttamente e principalmente da 
un certo Nikias scrittore dei tempi neroniani; in ogni caso 
questi, a sua volta, derivava in gran parte dalle Diadochiai 
compilati da Sotion (fine del III sec. av. Chr.) e che formava- 
no delle accurate storie delle varie scuole scritte in tempi 



Κ y ζ i k ο s (che viveva alla corte di re Attalos I a Ρ e r g a- 
m ο η verso il 240) che scrisse /χυθίχά, περί ένδοξων ivSp&v ; Anti- 
GONOS di Karystos (verso il 225); Hermippos di S m i rn a i, 

verso il 200, che scrisse πιρΊ των σο^ών, περί fiayoyj, περί Πυθαγόρου, 
περί 'Αριστοτέλους, περί &5ογρά7του, ^Ιοι'^ SatyroS, che scrisse dei 

βίοι sotto Ptolemaios Philopator (221-204) .' Sotion, peripa- 
tetico (verso il 190), che scrisse delle Διαδοχαί τών ^ιλοσό^ων; 
Herakleides Lembos (verso il 150) ; Antisthenes (lo stesso 
di quello di R h ο d ο s citato da Polybios ?) ; Alexandros 
PoLYHiSTOR, del tempo di Sulla che scrisse delle ^ιλοτό^ΐΜν διαδοχαί j 
Iason di R h ο d ο s (ricordato solo da Suidas) ; Philodemos di 
Gadara, del quale negli scavi di Ercolano sono stati trovati 
frammenti sugli akademici e sugli stoiki dalla sua σύντχζι; τών ^ίλοτόρων; 
SosiKRATES (verso il 130 av. Chr.) ; Nikias di Ν i k a i a (verso 
il tempo di Nero) ; Hippobotos e Diokles di Magnesia 
(I sec. dell'era volg.). — (Vedi in proposito Ueberweg- 
Praechter, § 7). Di tutti questi scrittori, ai quali si collegano 
in un modo od in un altro le Vite di Diogenes Laertios, non 
conosciamo che i nomi e solo in pochi casi qualche frammento. 



Γ. - Αρρ. Ι. Commentatori, etc 131 

nei quali più facile era ricorrere agli scritti originali od avere 
informazioni più corrispondenti al vero. 

Un ultimo genere di fonti, ed anche questo molto impor- 
tante, ci è dato dai commentatori, e specialmente da quelli 
di Aristoteles. Rammentiamo fra questi Alexandros 
d'Aphrodisias (fine del II sec), Simplikios (IV sec), 
Philoponos (IV sec), Olympiodoros (IV sec), e, fra i pa- 
rafrasatori, Themistios (V sec). 

Dell' importante lavoro φιλόσοφος ιστορία del neo- 
platonico PoRPHYRios (233 — e 304) non ci è rimasto che 
qualche scarso frammento. Ci rimane invece la Πυθαγόρου 
βίος che prima doveva fare parte del I libro dell' opera ci- 
tata. Con questa si deve rammentare la vita di Pytha- 
g ο Γ a s di Iamblichos (princ del IV sec). Ambedue com- 
prendono molte notizie scelte e riportate poco criticamente, 
ed ambedue ricorrono a fonti simili quali Nikomachos, Apol- 
LONios, Antonios, Diogenes, etc Di Porphyrios ci sono 
rimasti però altri scritti quali Isagoge, tradotta in latino da 
BoETHius, e vari commentari. 

Uno scrittore ancora più recente che si è occupato dal 
lato biografico dell' antica filosofìa, ma che per 1' epoca che 
consideriamo ha un valore assai scarso e trascurabile è Sui- 
DAS (X sec), il compilatore di un lessico usato assai nei tempi 
più tardi. 

Di vari altri scrittori e fonti speciali (Proklos, etc.) 
parleremo a suo luogo trattando delle singole discipline, e 
di alcuni altri meno importanti sarà accennato nelle note. 

Ricordiamo infine che abbondanti fonti le troviamo in 
svariati scrittori, ed in tutti i grandi pensatori, scientifici 
e filosofici, dell'antichità (Eukleides, Archimedes, Ptole- 
MAios, Galenos, Dioskyrides, Cicero etc etc). Molti di 
questi, come ad es. Plinius, sono di una leggerezza stupe- 
facente, ma non di rado, usati criticamente, possono darci 
informazioni preziose, specialmente per i tempi a loro più 
vicini. Abbondanti notizie possiamo poi avere indirettamente 
dagli storici politici (Herodotos, etc), dai geografi (Strabon, 
Agathemeros, etc.) ed anche dai poeti. Non occorre poi 
qui ricordare i loro nomi essendo essi troppo conosciuti. In 
casi speciali si parlerà di essi più ampiamente sia in nota, 
sia in apposite appendici. 



132 Storie delle sciente I. - App. II. 

Appendice II. — Gli studi moderni sul pensiero scien- 
tifico PREARISTOTELICO. 

L' esame accurato delle diverse storie moderne che si 
occupano del pensiero greco ci mostra come nel loro complesso 
i diversi studi presentino gravi e deplorevoli deficienze e lacune. 

Fatte alcune lodevoli eccezioni, bisogna anzitutto con- 
statare che la quasi totalità degli scienziati che si sono pre- 
fissi il compito di scrivere la storia completa di 
una singola disciplina, non hanno compreso lette- 
ralmente nulla di nulla della scienza antica, mentre, con quel- 
la sicurezza che proviene dall' ignoranza, hanno buttato giù 
sulle antiche teorie, sullo sviluppo di esse, sullo spirito e sul 
metodo che le animava, le più grosse sciocchezze. Bisogna pe- 
rò escludere in massa da questo giudizio i matematici, 
i quali non sono incorsi in tali errori e per l'abito più riflessivo 
della mente, e per uno spirito storico che si è in essi risve- 
ghato prima che in altri scienziati, ma sopratutto poi, per 
il fatto che i fondamenti della matematica attuale e tutta 
la geometria elementare, in ispecie, non sono che il corpo 
stesso della matematica greca, rinnovata nell' espressione, 
non nella sostanza. Sotto un altro punto di vista una cosa 
alquanto simile, quantunque in grado assai minore, può 
dirsi per i medici, sebbene la cagione della loro mag- 
giore conoscenza delle dottrine antiche non abbia quella 
medesima ragione che riconosciamo nei matematici. 

Bisogna perciò abbordare le diverse storie generali 
con la più grande diffidenza, e cercare, anzi, di farne a 
meno più che è possibile per non cadere involontariamente 
in errore. La causa di un tale stato di cose si deve attribuire, 
oltre che alla quasi comune ignoranza filologica degli scien- 
ziati, al doppio pregiudizio che la scienza sia cominciata so- 
lamente nei tempi moderni (con Galileo), e che, anzi, la 
vera scienza sia solamente quella che oggi ha valore cor- 
rente. 

A questi preconcetti se ne devono aggiungere altri va- 
riabili da caso a caso. Sarebbe anzi interessante, dal lato 
psicologico, catalogare i diversi tipi di storie delle singole 



Ι. - Αρρ. Π. Storie della filosofia 1 33 

scienze antiche. Molte storie, poi, seguendo forse 1' esempio 
di alcuni tardi greco-romani, sono romanzi ; altre sono ba- 
sate su pistolotti retorici od apologetici su Monna Scienza, 
come, ad es., tutta la famigerata collezione storica dell'Hò- 
FER, che pure ha avuto una larga diffusione. 

A questi storici (!) si contrappongono però alcuni valo- 
rosi specialisti che si sono occupati di determinate questioni 
di storia antica. Qui troviamo invece lavori pregevolissimi, 
che ricorderemo a suo luogo, e che, per lo studio diretto, co- 
scienzioso e competente delle fonti, formano la base più si- 
cura che abbiamo, quella anzi indispensabile per tracciare 
la nuova storia del pensiero scientifico. 

* 
» * 

Alle storie delle scienze sopra rammentate si devono con- 
trapporre i lavori degli storici della filosofia. Questi, 
tutt' al contrario di quelH prima ricordati, sono nutriti di 
una cultura filologica sufficiente e non sono portati a de- 
prezzare 1' antico in confronto al moderno. Il riconoscimento 
degli eterni e diversi modi di pensiero che agitavano allora 
gli spiriti, come li agitano nell' età presente, fanno com- 
piere ai filosofi quest' atto di giustizia. Molte volte, anzi, 
si può anche notare una esagerazione nell' esaltamento 
dell' antico appetto al moderno. Riconosciuto questo stato 
di cose è facilmente comprensibile che le storie dei fi- 
losofi possano, in genere, avere quel valore che si deve 
senz' altro negare alla gran maggioranza di quelle degli scien- 
ziati. Ma, nonostante la perfetta conoscenza dei testi e la 
loro valutazione serena, le storie dei filosofi presentano un 
grave difetto. 

Per comprendere questo bisogna anzitutto domandarci 
quale linea di confine essi assumano nella separazione da essi 
fatta fra scienza e filosofia. A parte la questione della 
effettiva diversità fra scienza e filosofia (i), bisogna ricono- 



(i) Ho risposto negativamente in un mio articolo Scienza 
e filosofia (Rivista di filosofia, II, 1910, pag. 599) ed occasio- 
nalmente in molti altri miei scritti. 



134 Scienza e filosofia I. - App. IL 

scere che 1' arbitraria separazione fra le due cosidette diverse 
discipline è fatta in modo non solamente vago, ma anche 
variabile da caso a caso, da epoca ad epoca. Così, ad es., nello 
studio dei presokratici, i filosofi prendono in esame, come 
cosa a loro appartenente, tutte le teorie che secondo un al- 
tro punto di vista sono strettamente scientifiche e che si rife- 
riscono a fenomeni chimici, astronomici, geologici, etc. etc. 
Osservando un poco più attentamente sembra quasi che i 
filosofi abbiano voluto ritenere come appartenenti alla loro 
disciplina tutte le dottrine scientifiche che sono ancora in- 
formi ed incomplete, e che, per il loro poco rigore, possono 
sembrare comprensibili anche a quelli assolutamente digiuni 
di ogni principio ο mentalità scientifica. Ma qui appunto 
sta il grande errore, ed il difetto dei Hbri di storia della filo- 
sofia. Essi da una parte entrano in un campo di studi nel 
quale gli autori non sono sufficientemente preparati ; e le 
incertezze, e confusioni sorte nella storia dei presokratici 
per l' interpretazione filosofica delle dottrine che si possono 
perfettamente spiegare in modo naturalistico sono innume- 
revoli ; dall' altra trascurando alquanto, od anche assai, il 
movimento strettamente scientifico, essi tolgono dalla sto- 
ria dello sviluppo del pensiero il suo lato forse più interes- 
sante, e che, per me, è indissolubilmente legato a quello che 
oggi si comprende con il nome di filosofico. 

Desidero che mi si comprenda bene e non mi si voglia 
attribuire un denigramento per le opere di storia della filo- 
sofia che esse assolutamente non meritano. E, riferendomi, 
è vero, principalmente alla storia antica, ma pensando che 
la cosa si può estendere opportunamente a quella più mo- 
derna io dico solamente questo : le opere di storia 
della filosofia sono i primi abbozzi di sto- 
ria del pensiero che noi possediamo. Esse però non 
sono complete perchè trascurano quasi totalmente il 
pensiero veramente scientifico, ο non espongono e valutano 
giustamente e con competenza quella parte più ο meno pic- 
cola che considerano. Esse quindi, pur venendo poste a base 
degli studi ulteriori, vanno integrate con esame dello 
sviluppo della scienza. È probabile anzi che data Γ impor- 
tanza e la vastità di tutto quello che appunto alla cosidetta 
scienza si riferisce, che la storia della filosofia debba venire 



Ι - Αρρ. Π. Letteratura di storia della scienza 135 

completamente assorbita dalla storia della scienza nel 
suo più ampio e genuino significato. 

* 

Corrispondentemente al già detto il mio lavoro oltre 
essersi servito direttamente dalle fonti ha utilizzato con 
grande profitto in questi primi studi sul pensiero scientifico 
greco : 

a) I testi di storia della filosofia, cer- 
cando di integrarli nel senso su esposto. 

b) I lavori speciali sulla scienza (o sull a 
filosofia) antica. 

e) Le storie generali delle varie disci- 
pline scientifiche per quel pochissimo che potevano 
offrire. 

d) Numerose note e memorie speciali. 
Come appendice ad ogni capitolo darò la bibliografia 
dei lavori principali che ho consultato, magari con qualche 
nota critica per alcuni di essi. In questa prima appendice 
cito anche i lavori generali che mi hanno servito per tutta 
l' opera ο che credevo utile di citare per un certo interesse 
storico. In questa citazione ricordo però solamente quelle 
opere generali che si occupano anche del soggetto di questo 
primo capitolo. Le altre opere verranno introdotte nelle ap- 
pendici mano a mano che esse possono servire per il sog- 
getto trattato. Così le storie generali della medicina saranno 
esaminate nel capitolo dei medici, quelle della chimica 
quando si cominceranno ad esaminare i primi studi di tal 
genere, e che non si limitano alle vaghe ipotesi degli 
ionici, etc. etc. Naturalmente non starò poi a ripetere nelle 
appendici susseguenti le citazioni già fatte a meno che non 
abbia a sottoporre ad un esame critico alcune loro parti. 
Per facilitare le ricerche ed i riferimenti adotto perciò un nu- 
mero per ogni opera citata, numero che ripeterò quando l'opera 
viene nuovamente presa in esame. Le note e memorie spe- 
ciali citate nell' appendice saranno ridotte al minimo, e 
quando quelle di alcuni autori sono poi state riunite in vo- 
lume, cito solamente questo. Le note di interesse partico- 



136 Bibliografia Ι. - App. Πι. 

larissimo, e riferentisi ad un solo dato soggetto, saranno, 
quando occorra, segnate in nota al testo al luogo relativo. 
Credo che una tale bibliografia possa riuscire utile. Essa 
cercherà in ogni modo di preparare una bibliografia critica 
di storia delle scienze, della quale è vivamente sentito il 
bisogno (2). 



(2) Ho fatto un tentativo di questo genere nella Coltura 
popolare (V, 1915, p. 132-141), Γ organo della Federazione delle 
Biblioteche Popolari, collaborando per la parte di storia delle 
scienze al Catalogo ragionato per una Biblioteca di cultura gene- 
rale. Questo lavoro però si distingue recisamente dalla biblio- 
grafia critica alla quale accenno e che dovrebbe servire come 
manuale per lo studio scientifico, perchè è fatto semplicemente 
con intenti di volgarizzazione scientifica, e, tacendo così gli studi 
particolari, per quanto importanti, mette in rilievo le brevi e 
semplici storie popolari italiane, anche se, come non è caso raro, 
sono assai scadenti e se è stato necessario citarle solamente 
per la mancanza di opere migliori e più soddisfacenti. 



Appendice III. — Bibliografia (i). 

Avvertenza. — Questa bibliografia non pretende di essere 
completa. Essa deve notare solamente quello che ho letto, e quello 
che. in tm senso od in un altro, ha servito per fare il mio lavoro e 
per determinare il mio punto di vista. Solamente in casi speciali, 
ed allora lo noto espressamente, ho segnato opere che non ho po- 



(1) In questa bibliografia, sia in questo volume come nei successivi, tutte le 
opere saranno numerate progressivamente, in modo che potrò in avvenire citare so- 
lamente il numero dell' opera che voglio ricordare. Quando Γ opera sarà esaminata 
più volte (occupandomene ad es. in un luogo di un volume e in un altro di un volume 
successivo, ο quando voglio ritornarvi sopra per aggiunte ο modificazioni) verrà sem- 
pre ripetxito il numero originario. I diversi luoghi nei quali un' opera è stata esa- 
minata risulterà dagli indici. 



Ι. - Αρρ. III. Bibliografia 137 

luto consultare. Siccome però ho rivolto tutti i miei sforzi per co- 
noscere la maggior parte delle cose buone {ed anche alcune delle 
cattive) che erano state pubblicate, così credo che in un certo senso 
questa bibliografia debba riguardarsi come abbastanza completa. 
Sarò grato perciò a chi vorrà indicarmi (*) dimenticanze ed er- 
rori, onde poterne tener conto nelle successive appendici in 
qualche lavoro bibliografico a parte. Noterò ancora come io abbia 
generalmente trascurato le opere antiche, di nessuno ο poco valore, 
quando esse non abbiano nemmeno un interesse storico, mentre ho 
citato anche qualche lavoro moderno, utile come opera di volgarizza- 
zione, ma che di per sé non portava nessun contributo valevole per 
la scienza. 

Ad un breve commento ho spesso, per le opere pi ù importanti, 
aggiunto anche un sommario dei volumi, sia per esteso, sia in com- 
pendio. Alle volte ciò può dare un' idea dello spirito nel quale l'opera 
è stata redatta ; quasi sempre, però, ho pensato che una tal cosa poteva 
essere di grande utilità agli studiosi che non possono avere una 
grande biblioteca a loro disposizione. A questo proposito non è anzi 
mai da tacere che, almeno in Italia, le biblioteche che possano offrire 
materiali abbastanza completi per la storia delle scienze, sono quasi 
irreperibili ; e se gli studi nostri, per ragioni evidenti, si presentano 
relativamente più facili per il periodo dell' antichità classica, diffi- 
coltà quasi insormontabili si riscontrano per le epoche successive. 
Ciò dovrebbe determinare le autorità competenti a stabilire che al- 
meno una delle grandi biblioteche avesse, come sezione speciale, 
regolata in modo indipendente, un reparto apposito per la storia 
delle scienze. 

Le numerose ricerche ed i lunghi giri che ho dovuto fare per 
mettere insieme la letteratura della storia della scienza, sono il mi- 
glior fondamento che mi induce a sperare che questa bibliografia 
debba essere di un' utilità assai grande agli studiosi. Essa, natu- 
ralmente, non può essere giudicata da questa prima parte, ma deve 
essere considerata nel suo complesso, tenendo presente le diverse 
bibliografie che pubblicherò come appendici ad ogni capitolo. Oltre 
che da numerosi fatti di per sé evidenti, ciò dipende anche dal cri- 
terio seguito, secondo il quale cito per la prima volta un' opera 
di carattere generale solamente quando il suo soggetto si collega 



(*) Il mio indirizzo fisso è Chianciano per la Foce (prov. di Sieaa). 



138 Bibliografìa Ι. - App. III. 

streitamente a quello trattato nel capitolo stesso. Ma oltre questo 
criterio generale, anche per un altro fatto occasionale devo riman- 
dare il lettore alle successive bibliografie. Ho detto che ho citato opere 
solamente dopo averle sottoposte ad un esame più meno minu- 
zioso a seconda del caso. Ora di molte opere avevo preso solamente 
qualche breve appunto, di altre avevo notato il solo titolo, col pro- 
ponimento di esaminarle più a lungo, di prenderne conoscenza 
più tardi, al momento della stampa del volume. Lo stato politico 
dell' Europa però, travagliata ormai da dodici mesi di una guerra 
nefasta, mi ha reso materialmente impossibile di eseguire quelle 
ricerche per le quali avevo progettato un viaggio all' estero, che 
richiedevano qualche scambio internazionale. Varie ovvie ragioni 
mi hanno anche ostacolato nel lavoro in Italia. Per non ritardare 
la stampa del volume rimando quindi ulteriori notizie {che del resto 
per questo primo capitolo sarebbero pochissime) ad appendici suc- 
cessive. 



Testi. 



Non essendoci rimasti scritti dei filosofi della cosidetta scuola 
ionica, non possiamo evidentemente indicare le loro edizioni. 
Le poche parole che si possono supporre originali si possono 
trovare (oltre che nel presente volume) nei Vorsokratiker del Diels. 
Rammento come raccolte di frammenti degli antichi filosofi : 

1. Fragmenta philosophorum graecorum, raccolti da F. W. A. 

MuLLACH. Tre volumi. Paris, F. Didot, 1860-1881. 

Per i presokratici antiquata e sostituita dall' opera 
seguente : 

2. Die Fragmente der Vorsokratiker von Hermann Diels. 

Vedi in proposito l'App. I (p. 121). 

I frammenti di Hekataios si trovano raccolti in 

3. Hecatei Milesii, Fragmenta, Scylacis Caryandensis, 

Periplus edit. Klausen, Berolini, 1831. 

I frammenti si ritrovano anche nella collezione 



Ι. - Αρρ. III. Bibliografia 139 

4. Geografi graeci minor es. 2 voi. Paris, Firmin Didot, 

1855-61. 

Lo scritto περί έ|35ο/υιάδω« [primi II capitoli nelle 
sue diverse versioni, i pochi frammenti greci, le due 
versioni latine e la parte rimasta della versione araba 
nella traduzione tedesca (vedi § 9)] si trovano riunite 
nel volume 

5. W. H. RoscHER : Die hippokratische Schrift voti der 

Siebenzahl in ihrer vierfachen Ueberlieferung zum 
erstenmal herausgegeben und erlàutert (Studien zur 
Geschichte und Kultur des Altertums, VI B. H. 3-4). 
Paderbon, Ferd. Schòningh, 191 3, pag. xii, 176. 
che contiene anche un commento ed una parte pole- 
mica. 

II. — Lavori Storici (2) 
A. Storie generali della scienza. 

Le storie generali della scienza si può dire che a η 
cora non esistano e che appena ora comincino ad ap- 
parire i primi abbozzi e tentativi in proposito. Il lavoro 

6. SiEGMUND GuNTHER : Geschichte der Naturwissenschafteny 

2 volumetti. Leipzig, Reclam, 1909. 

per quanto fatto da un maestro della storia delle scienze, 
è appena un breve sunto ο programma di una storia 
generale, e per la sua indole si limita più che altro a 
citare i nomi più importanti e le idee, le scoperte ο 
le esperienze che ad essi si collegano. 
Assai più estesa è 

7. Friedrich Dannemann : Grundriss einer Geschichte der 

Ν aturwissenschaften. 2 voi. II Aufl. Leipzig, En- 
gelmann. 



(2) Per le fonti storiche antiche vedi 1' App. I. La bibliografia dei testi dei 
singoli autori antichi che hanno importanza scientifica sarà data nel capitolo nel 
quale di essi di proposito si tratta. 



1 40 Bibliografia Ι. - Αρρ. III. 

Ι. Erlàuterte Abschnitte aus den Werken hervorra- 
genàer Naturforscher aller Vólker und Zeiten, 1902. 
II. Die Entwicklung der Naturzvissenschaften, 1903. 

La prima parte forma come una antologia di passi, 
riportati in tedesco e commentati, la seconda rappre- 
senta ancora un tentativo di una storia generale delle 
scienze naturali (dalla fisica ed astronomia alla biolo- 
gia). Di questa seconda parte è uscita recentissima- 
mente una nuova edizione in quattro volumi e col 
titolo : 

S. Friedrich Dannemann : Die Naturmssenschaften in ihrer 
Entwicklung und in ihrem Zusammenhange. Leipzig, 
Engelmann, 

I : Fon den Anfàngen bis zum Wiederaufleben der 
Wissenschaften ; di pag. viii-374, 1910• 

II : Fon Galilei bis zur Mitte des 18'''' Jahrh., di 
pag. 1V.-434, 191 1. 

Ili : Das Emporbliihen der modernen Naturms- 
senschaften bis zur Entdeckung des Energieprinzips, 
di pag. vi-400, 19 II. 

IV : Das Emporbluhen der mod. Naturzviss. seit der 
Entdeck. des Energieprinz., di pag. x-510, 191 3. 

L' aumento di volume dalla seconda edizione alla 
nuova forma dell'opera dimostra, in parte, il notevole 
rimaneggiamento ed ampliamento che essa ha subito. 
Ma anche dal lato di concetto la nuova edizione è enor- 
memente migliorata, Quest' opera deve quindi non solo 
considerarsi come uno dei pochi tentativi di una sto- 
ria complessiva delle scienze, ma anche ritenersi opera 
di valore, sebbene forse il suo modo di origine ap- 
porti necessariamente con sé manchevolezze ed errori, 
che però, in una certa misura, si elimineranno in succes- 
sive edizioni. Io conoscevo da tempo la seconda edi- 
zione del Dannemann ; invece, nonostante ricerche e 
richieste, non mi era stato possibile di vedere la nuova, 
ed ho potuto farlo solamente facendomela venire di- 
rettamente (aprile 1915) quando parte di questo vo- 
lume era già stampato, mentre il rimanente era in bozze. 



Ι. - Αρρ. III. Bibliografia £41 

Perciò non posso qui parlarne più a lungo. Mi limita 
ad indicare i campitoli del primo volume : 

I . In Asien und Aegypten entstehen die Anf ànge der 
Wissenschaften. — 2. Die Weiterentwicklung der Wissen- 
schaiten bei den Griechen bis zum Zeitalter des Aristo- 
teles. — 3. Aristoteles und seine Zeit. — 4. Archime• 
des. — 5. Die erste Bliite der alexandrinischen Schule. — 
6. Die Naturwiss. bei den Ròmem. — 7. Die zweite 
Bltìtezeit der alexandrinischen Schule. — 8. Der Ver- 
fall der Wiss. zu Beginn des Mittelalters. — 9. Das 
arabische Zeitalter. — io. Die Wiss. unter dem Einfluss 
der christlich-germanischen Kultur. — 11. Der Be- 
ginn des Wiederauflebens der Wiss. — 12. Die Begriin- 
dung des heliozentr. Weltsystems durch Kopperni- 
kus. — 13. Die ersten Ansàtze zur Neubegriindung 
der exp. und der anorg. Naturwiss. — 14. Die ersten 
Ansàtze zur Neubegr. der organ. Naturwiss. 

Neil' ultimo volume si trova anche (p. 470-505)^ 
un' abbondante raccolta di indicazioni bibliografiche, 
che, però, non vogliono essere né esaurienti né com- 
plete. Per un primo orientamento nella letteratura dei- 
genere possono offrire indubbia utilità. Le indicazioni, 
però, si riferiscono quasi esclusivamente a libri tedeschi. 

Anche del primo volume dell' opera primitiva è uscita 
una terza edizione sotto il titolo 

9. Friedrich Dannemann : Aus der Werkstatt grosser For- 
scher. Leipzig, Engelmann, 1908. 

Ad un tentativo di questo genere può riferirsi anche 
Γ opera seguente che un tempo godè di grande diffu- 
sione : 

10. William Whewell : History of the inductive Sciences 

front the earliest to the present time (I ed. 1837) ; 
III ed., 3 voli. London, Parker, 1857. 

Questa opera é considerata come una introduzione a 

11. William Whewell: The Philosophy of the inductive 

Sciences. 2 voi. London, Parker, 1840. 

che in edizioni ulteriori fu divisa in tre parti separate 



142 Bibliografia Ι, - App. III. 

William Whewell : History of scientific Ideas, III ed. 
2 voi, London, Parker, 1858. 

Novum Organum renovatum, III ed. 2 voi. 1858. 

Philosophy of Discovery, III ed. 2 voi. 1860. 

L' opera del Whewell (1794- ι 866) rappresenta un 
notevolissimo tentativo di scrivere una storia generale 
della scienza. Sotto questo rapporto si può anche dire 
che Γ opera abbia esercitato una non piccola influenza, 
e che, considerata Γ epoca della sua redazione, essa è 
sufficientemente ben fatta. Bisogna riconoscere però che 
la storia del Whewell (dal nostro punto di vista la 
prima opera è di gran lunga la più importante) si trova 
troppo sotto Γ influenza di un sistema filosofico pre- 
concetto, e che lascia molto a desiderare anche nei 
particolari storici, in modo che oggi non può mante- 
nere che un valore oggettivo piccolissimo. 

Un grave difetto nel metodo del Whewell è poi quello 
di trattare successivamente ed indipendentemente della 
storia delle diverse scienze, secondo una sistematica 
arbitraria. Questo fatto distrugge completamente quel 
legame di solidarietà fra le diverse discipline scientifiche 
che deve essere la guida principale dello storico accu- 
rato dell' intiero pensiero scientifico. In ogni modo il 
Whewell può riguardarsi come un precursore delle 
moderne tendenze di una sintesi generale, storica e 
teorica, delle varie discipline scientifiche. 

Le parti principali nelle quali è divisa la prima delle 
opere citate sono : 

I. History of the Greek School of Philosophy, with 
reference to physical Science. — 2. History of the 
Phys. Sciences of anc. Greece. — 3. H. of Greek Astro- 
nomy. — 4. H. of phys. Se. in the Middle Ages. — 

5. H. of formai Astr. after the stationary period. — 

6. H. of Mechanics, including Fluid Mechanics. — 

7. H. of phys. Astr. — 8. H. of Acoustics. - 9. H. of 
Optics, formai and physical. — io. H. of Thermotics 
and Atmology. — 11. H. of Electricity. — 12. H. of 
Magnetism. — 13. H. of Galvanism, or Voltale Electri- 
city. — 14. H. of Chemistry. — 15. H. of Minera- 
logy. — 16. H. of systematic Botany and Zoology. — 



Ι. - Αρρ. III. Bibliografia 143 

17. Η. of Physiologic and Comparative Anatomy. — 

18. H. of Geology. 

Allato al Whewell non si deve dimenticare di ci- 
tare una storia che, come quella, ebbe grande diffu- 
sione, sebbene non solo sia antiquata, ma rientri anche 
poco nel quadro delle storie della scienza. Cito Γ edi- 
zione francese che ho avuto fra mano. 

12. J. W. Draper : Histoire du dévdoppement intellectuel de 

Γ Europe. Paris, 1887. 

È necessario citare qui anche un volume che vor- 
rebbe considerare la storia delle scienze da un lato 
ancor meno preso in esame, quello dell'insegnamento : 

13. Franz Fahl : Geschichte des naturwissenschaftlichen und 

mathematischen Unterrichts. Leipzig, Quelle und Me- 
yer, 191 3, pag. x-368. 

Credo che sia uno dei primi tentativi di tal genere, 
e perciò bisogna passare sopra alle mende evidenti 
[vedi la mia recensione in Rivista critica delle scienze 
mediche e naturali, VI (1915) pag. 464 (per errore 374).] 
L' opera è divisa in cinque parti [Altertum und Mittel- 
alter — Jahrhundert der Reformation (XVI) — Saecu- 
lum mathematicum (XVII) — Saec. philosophicum (XVIII) 
— Saec. historicum (XIX)] ciascuna delle quali consta 
di due sezioni quasi equivalenti in lunghezza ; la prima 
fa la storia della scienza nel periodo considerato, la seconda 
quella dell' insegnamento relativo. La prima parte, fatta 
evidentemente sulle poche, e spesso errate, storie delle 
scienze, risente di queste tutti i difetti e non è priva 
di errori. La seconda parte, più originale e meglio 
trattata, forma il vero nucleo del libro, è più interes- 
sante e porterebbe in sé i germi di un futuro sviluppo. 
Però anche qui si possono notare spesso delle superfi- 
cialità, una tendenza a ridurre tutto Γ insegnamento 
a quello che si' esercitava nei paesi tedeschi, ed a di- 
sconoscere ciò che veniva fatto fuori. 



144 Bibliografia Ι. - App. III. 

Β. Storie generali della filosofia ο della filosofia 

E SCIENZA ANTICA. 

Fra queste è da citarsi per prima per la sua impor- 
tanza, il suo valore e la sua vastità 

14. Eduard Zeller : Die Philosophie der Griechen in ihrer 
geschichtlichen Entwicklung. Leipzig. 

Quest'opera nell'ultima sua forma è divisa in sei parti : 

I. Allgemeine Einleitung. Vorsokratische Philoso- 
phie. I* ed. 1844, 3* ^^• 1869, ζ^ ed. (in due parti), 
1892. 

II. a) Sokrates und die Sokratiker. Plato und die 
alte Akademie. i^ ed. 1846, 3* ed. 1875, 4^' ed. 1889. 

II. b) Aristoteles und die alten Peripatetiker. i^ ed. 
(con l\a), 3" ed. 1879. 

III. a) Die nacharistotelische Philosophie. i^ ed. 
1852, 3^ ed. 1880, 4^ ed. (herausgegeben von Ed. 
Wellmann), 1909. 

Ili ^)id.II. la ed.(con IIL•), 3aed. i88i,4aed. 1902. 

Quest' opera poderosa è unanimemente riconosciuta 
come fondamentale per la storia di quello che si dice 
la filosofia greca. Essa infatti ha stabilito su basi for- 
tissime e sicure una tale storia. Se forse è faticosa alla 
lettura per la copia enorme di notizie raccolte, è d' al- 
tra parte indispensabile come opera di consultazione. 
Essa però, e ciò sia detto specialmente in riguardo al 
mio punto di vista, deve venire ampliata ed integrata, 
ed in modo particolare nella prima parte nella quale 
sotto il nome di filosofia viene compresa tutta la scienza 
di allora. Ciò deve farsi esaminando le questioni con 
criteri scientifici e non con quelli esclusivamenta detti 
filosofici. 

Il primo volume, il solo in relazione con il nostro 
soggetto particolare, si divide come segue : 

Einleitung. i . Ueber die Aufgabe, den Umfang und die 
Methode der vorliegenden Darstellung. — 2. Vora 
Ursprung der griechischen Philosophie. — 3. Ueber den 



Ι. - Αρρ. III. Bibliografia 145 

Charakter der gr. Ph. — 4. Die Hauptentwicklungs- 
periode der gr. Ph. Erste Periode : Die Vorsokratische 
Philosophie. 

Einleitung. A. - Die àlteren Jonier, die Pjrthagoreer 
und die Eleaten. 

I. - Die àlteren Jonier. — i. Thales. — 2. Anaxi- 
mander. — 3. Anaximenes. — 4. Die spàteren Anhàn- 
ger der jonischen Schule - Diogenes von Apollonia. 

II. - Die Pythagoreer. — i. Unsere Quellen fiir die 
Kenntniss der pythagoreischen Philosophie. — 2. Pytha- 
goras und die Pythagoreer. — 3. Die pythagorische 
Philosophie. Die Grundbegriffe derselben, die Zahl und 
ihre Elemente. — 4. Die systematische Ausiiihrung 
der Zahlenlehre und ihre Anwendung auf die Physik. — 

5. Die religiòsen und ethischen Lehren der Pyth. — 

6. Riickblick. Charakter, Ursprung und Alter der py- 
thagor. Phil. — 7. Der Pythagoreismus in Verbindung 
mit andem Richtungen. 

III. - Die Eleaten. — i. Die Quellen : Die Schrift 
ùber Melissus, Xenophanes und Gorgias. — 2. Xeno- 
phanes. — 3. Parmenides. — 4. Zeno. — 5. Melissus. — 
6. Die geschichtliche Stellung und der Charakter der 
eleat. Sch. 

B. — Herakht, Empedokles, die Atomistik, Ana- 
xagoras. 

I. - Heraklit. — i. Der Allgemeine Standpunkt und 
die Grundbestinamung der herakl. Lehre. — 2. Die 
Kosmologie. — 3. Der Mensch, sein Erkennen, und 
sein Thun. — 4. Heraklit's geschichtliche Stellung und 
Bedeutung. Die Herakliteer. 

II a) - Empedokles. — i. Die allgenaeine Grundla- 
gen der emped. Physik. Das Entstehen und Vergehen, 
die Grundstoffe und die bewegende Kràfte. — 2. Die 
Welt und ihre Theile. — 3. Die religiòsen Lehren des 
Emp. — 4. Der wissenschaftliche Charakter und die 
geschichtl. Stellung der emped. Lehre. — h) Die Ato- 
mistik. — I. Die physik. Grundlehren : die Atome 
und das Leere. Leucipp und Demokrit. — 2. Die Be- 
wegung der Atome ; die Weltbildung und das Welt- 
gebàude ; die unorganische Natur. — 3. Die organi- 

MlEL•! IO 



146 Bibliografia Ι. - App. III. 

sche Natur, der Mensch, sein Erkennen und sein Han- 
deln. — 4. Die atomistische Lehre als Ganzes, ihre 
geschichtl. Stellung und Bedeutung, die spàteren An- 
hànger dieser Schule. 

III. - Anaxagoras. — i. Die Prinzipien des Systems, 
der StofE und der Geist. — 2. Die Weltenstehung und 
das Weltgebàude. — 3. Die organischen Wesen, dar 
Mensch. — 4. Anaxagoras im Verhàltniss zu seinen 
Vorgàngern. Charakter und Entstehung seiner Lehre. 
Die anaxagorische Schule, Archelaos. 

C. - Die Sophisten. — i. Entstehungsgriinde der 
Sophistik. — 2. Die uns bekannten Sophisten. — 3. Die 
Sophistik ihrem allg. Char. nach betrachtet. — 4. Die 
soph. Erkenntnisstheorie und die Eristik. — 5. Die 
Ansichten der Soph. ubar Tugend und Recht, Staat 
und Religion, die soph. Rhetorik. — ■ 5. Der Werth 
und die geschichtl. Bedeutung der Sophistik. 

Le vedute generali dell' opera completa si ritrovano 
in un ristretto compendio dello stesso Zeller : 

15. Eduard Zeller : Grundriss der Geschichte der griechi- 

schen Philosophie. Leipzig, 6* ed., 1901 ; 9*ed.,bearb. 
von F, LoRTZiNG, 1908. 

Air opera dello Zeller poi si devono aggiungere le 
seguenti (3) : 

16. Theodor Gomperz : Griechische Denker. Ili Bande, i^ ed. 

Leipzig, 1 893-1909. 

Les penseurs de la Grece, traduit par Aug, Rey- 
MOND. i^ ed. Paris, Alcan, 1904-9. 

L' opera ha avuto inoltre numerose edizioni. 

Quest'opera è divisa in tre volumi ; il primo si oc- 
cupa dei cosidetti presokratici, il secondo di Sokra- 
TES, delle varie scuole sokratiche e di Pla- 
ton, il terzo di Aristoteles e di alcuni suoi disce- 



(3) Le opere di storia della filosofia sono tante, e la letteratura su di esse è 
cosi facilmente a portata di mano, che non stimo necessario ricordare nemmeno 
tutte le principali. Cito quindi solamente quelle che mi hanno maggiormente servito 
ο che credo opportuno rammentare per qualche speciale ragione. 



Ι. - Αρρ. III. Bibliografia 147 

poli (Theophrastos, Straton, etc). Per il soggetto 
del presente studio interessa solamente il primo volume. 

L' opera del Gomperz è scritta con grande genialità, 
ed oltrepassando i ristretti ed angusti confini delle or- 
dinarie storie della filosofia, considera la questione da 
un lato più ampio, trattando anche teorie prettamente 
scientifiche. Essa quindi, e ciò valga in ispecial modo 
per il primo volume, di gran lunga superiore ai suc- 
cessivi, è ottima per introdurre il lettore nello studio 
dell' antichità hellenica, e per farlo appassionare per 
questo soggetto. Lo scritto però, cosi attraente per 
la sua veste, è non raramente alquanto superficiale, 
ed i risultati non vanno accettati senz'altro, ma, per uno 
studio più profondo, devono essere vagliati e controllati. 

Il primo volume è diviso in tre libri (cito dall' edi- 
zione francese) : 

I. - Les commencements. — i. Les philosophes na- 
turalistes de Γ Ionie. — 2. GDsmogonies orphiques. — 
3. Pythagore et ses disciples. — 4. Dévelopi>ement 
des doctrines pythagoriciennes. — 5- La doctrine or- 
phico-pythagoricienne de l'àme. 

IL De la métaphysique à la science positive. — 

1. Xénophane — 2. Parmenide — 3. Les disciples de 
Parmenide — 4. Anaxagore. — 5. Empedocle. — 
6. Les historiens. 

III. - L'epoque des lumières. — i. Les medicins. — 

2. Les atomistes. — 3. Les réjets de la philosophie de 
la nature. — 4. Les débuts de la science de l'esprit. — 
5. Les sophistes. — 6. Protagoras. — 7. Gorgias. — 
8. L'essor de la science historique. 

17. John Burnet : Early Greek Philosophy. London, and 
Edinburgh, Black, 1892. — 2* ed., London, 1908 
(questa edizione non mi è stata accessibile). — Ediz. 
ted. Leipzig, Teubner, 1913 (id.). 

Ottima opera che può essere consultata e studiata 
con grande profitto, e che avrà certamente subito no- 
tevoli miglioramenti nelle recenti edizioni. È ben do- 
cumentata e si occupa sufficientemente della parte 
veramente scientifica. 



148 Bibliografia Ι. - App. III. 

Introduction. — I. The Milesian School. — II. Science 
and Religion. — III. Herakleitos of Ephesos. — IV. Pat- 
menides of Elea. — V. Empedokles of Akragas. — 
VI. Anaxagoras of Klazomenai. — VII. The Pytha- 
goreans. — VIII. The Younger Eleatics. — IX. The 
Revival of Philosophy in Ionia. 

Ho visto annunciato una nuova stampa sotto nuova 
forma di questa opera 

18. John Burnet, Greek Philosophy 1. Front Thales to Plato. 

London, Macmillan, 1914, pag. x-360. 

Non ho potuto però vedere questa edizione. 

19. Wilhelm Windelband : Geschichte der antiken Philo- 

sophie. Ili Aufl. bearb. von Ad. Bonhòffer. Miin- 
chen, Beck, 191 3 (neWHandbuch der Klassischen 
Altertumwissenschaften herausgeg. von Iw. von Mul- 

LER, B. V, I, l). 

20. SiEGMUND GuNTHER : {Geschichte der antiken Naturwis- 

senschaft and Philosophie) A. Mathematik, Naturwis- 
senschaft (incl. Medizin) und wissenschaftliche Erdkunde 
im Altertum. Nòrdlingen, 1888 (néìVHandbuch d. Kl. 
Att. B. V I ; 2a ed.). 

L'opera del Gììnther è una breve esposizione della scienza 
antica. Fatta da un ottimo conoscitore della storia scienti- 
fica, che già ho avuto occasione di ricordare (N. 6), essa può 
servire ottimamente per un primo orientamento. L'edi- 
zione che adesso possediamo, essendo quella antica (in 
un solo vojume con la 2^ ed. del Windelband sopra 
citato), è sperabile che ben presto sortirà anche di essa 
una nuova edizione che speriamo notevolmente am- 
pliata. 

La storia del Windelband è opera di gran pregio, 
per le vedute personali dell' autore e per la sua con- 
cezione particolare dello sviluppo della filosofia antica. 
Non è opera di consultazione ordinaria, dato il carat- 
tere spiccatamente personale, e da usarsi quindi con 
attitudine critica. Cito dello stesso autore 



Ι. - Αρρ. III. Bibliografia 1 49 

21. Wilhelm Wildelband : Lehrbuch der Geschichte der 

Philosophie. IV Aufl. Tùbingen, 1907. 

È da notare che nelle sue opere il Windelband in- 
tende fare non la storia dei filosofi, ma quella della fi- 
losofia. 

Molto importante per Γ influenza che ha avuto, per 
le numerose edizioni e per la parte vastissima in essa 
riserbata alle indicazioni bibliografiche, è 

22. Fr. Ueberweg : Grundriss der Geschichte der Philosophie. 

i» ed., 1863-66. 

I. Das Altertum. 8* e 9^ ed., cur. da M. Heinze. 
Berlin, 1894 e 1903. ίο* ed. cur. da K. Prachter, 
1909, di pag. XV1-362-178. 

II. Die mittlere oder die patristiche und scholast. 
Zeit. 9* ed. cur. da Heinze, 1905. 

III. Die Neuzeit bis zum Ende des 18 Jahr. io* 
ed. (Heinze) 1907. 

IV. Die Philos. mit. Beginn des 19 Jahr. io* ed. 
(Heinze) 1904. 

La prima parte, che può occorrere sovente consultare, 
specialmente per dati bibliografici, è divisa in : 

Einleitung [iiber den Begriff, der Methode und 
die allgemeinen Quellen und Hulfsmittel der Geschichte 
der Phil). — i. Der Begriff der Ph. — 2. D. B. d. Ge- 
schichte. — 3• D. Meth. d. Geschichtsbetrachtung. — 
4. D. Quellen u. Hulfsm. unserer Kenntniss der Gesch. 
d. Ph. — Die Philosophie des Altertums: 
5-6. Die Philosophie der Griechen. — 

7. D. Quell. u. Hulfsm. uns. Kenntn. de Ph. d. Gr. — 

8. D. Anbahnung der Ph. durch die Dichtung u. d. d. 
ethisch-politische Reflexion. — 9. D. Perioden d. 
Entwickl. d. gr. Ph. : I. Periode [Die vor- 
sophistische Phil. oder die Vorherrschaft der Kosmolo- 
gie) : IO. D. 4 Hauptabschn. d. I Per. : I. Die altere ion. 
Naturphil. — 11. D. alt. ion. Naturphilosophen 
ijberh. — 12. Thales u. Hippon. — 13. Anaximander. — 
14. Anaximenes u. Diogenes v. Ap. — 15. Heraklit 
u. Kratylos. — II. Der P)rthagoreismus. 16. Pytha- 
goras und die Pythagoreer. — III. Der Eleatismus. 



Ι so Bibliografia Ι. - App. III. 

17. Die Eleaten uberh. — 18. Xenophanes. — 19. Par- 
menides. — 20. Zenon. — 21. Melissos. — IV. Die 
jungere Naturphilos. : 22. D. j. N. ub. — 23. Empe- 
dokles. — 24. Anaxagoras, Archelaos u. Metrodoros. — 
25. Die Atomiker. — II. Ρ e r i ο d e [Von den Sophisien 
bis auf die Stoiker, Epikureer und Skeptiker oder die 
Begriindung und Vorherrschaft der Anthropologie als der 
Lehre von detn denkenden und wollenden Suhject (Logik 
und Ethik) untar W leder auf nahme der Physik.). — 
26-66. — III. Ρ e r i ο d e [Die Neuplaioniker und ihre 
Vorgànger oder die Vorherrschaft der Theosophie). 67-75. 

Questa opera, come ho detto, è importante special- 
mente per le accuratissime ed estese bibliografie (fra le 
più complete forse). Esse peccano però, naturalmente, 
di eccessiva considerazione e parzialità per i lavori 
tedeschi, e difettano in quello che concerne le teorie 
scientifiche. 

L' ultima edizione dovuta al Praechter ha subito 
notevoli variazioni ed ampliamenti. Anche Γ ordine 
del libro è stato leggermente modificato col rimandare 
tutta la bibliografia di opere moderne e gli indici alle 
ultime 178 pagine (numerate a parte). 

Cito ancora fra le storie della filosofia greca che 
hanno avuto importanza. 

23. Christian Aug. Brandis : Handbuch der Gesch. der grie- 

chisch-ròmischen Philosophie. 5 voi, Berlin, 1835-60. 

Th. I : Vorsokr. Ph. — Th. II. i : Sokrates, d. ein- 
seit. Sokratiker u. Plato. — Th. II. 2 : Aristoteles. — 
Th. III. I : Uebers. u. d. aristot. Lehrgeb. u. Eròrt. 
d. Lehren sein. nàchst. Nachf. als Ueberg. zu d. Ili Ent- 
wicklungsper. d. gr. Ph. 

Come seguito alì'Handbuch furono pubblicate nel 
1866 delle 

24. — AusfUhrungen. 

Una trattazione più breve dello stesso soggetto, e 
nella prima parte quasi un sunto dell' opera maggiore. 
Un completamento della prima opera, insieme alle Aus- 
fiirhungen citate, si ha nella 



Ι. - Αρρ. III. Bibliografia 151 

25. ■ — Geschichte der Entwickelungen der griechischen Philo- 

sophie und ihrer Ν achwirkungen im ròtnischen Reiche. 
2 voi. Berlin, 1862 e 1864. 

Cito ancora come opere recenti di storia della filo- 
sofia greca, per quanto assai meno importanti, 

26. Walter Kinkel : Geschichte der Philosophie als Ein- 

leitung in das System der Philosophie. 

I. Fon Thales bis auf die Sophisten.Fag. 274-76, 1906. 
IL Fon Sokrates bis Plato. Pag. 134-33, 1908. 

Quest' opera più che un interesse storico deve avere 
un interesse teoretico : « Nicht auf dem Historischen 
in sich liegt hier der Nachdruck, sondern die Geschich- 
te der Philosophie soli hier durchaus in den Dienst 
des systematischen Interesses streben ». — L' autore 
appartiene a quella scuola idealista che fa capo ad 
H. Cohen ed a P. Natorp. L' interesse teoretico vela 
manifestamente spesso, e forse talvolta anche altera, 
il giudizio storico. Ciò nonostante la lettura di questo 
libro, con i dovuti riguardi, offre interesse. 

27. A. DòRiNG : Geschichte der griechischen Phihsophie. Ge- 

meinverstàndlich nach den Quellen. Due voi. di pa- 
gine vii-672 e viii-586. Leipzig, O. R. Reisland, 1903. 

Libro di facUe lettura sebbene fatto scientificamente. 
Si presenta senza apparati d' erudizione ed evita le di- 
scussioni minute. 

Infine, come opera di carattere speciale, cito 

28. H. RiTTER et L. Preller : Historia philosophia greecce. 

Testimonia auctorum conlegerunt notisque instruxerunt 
H. R. et L. P. 

Editio I. : 1838. 

Ed. VII, guam curaverunt Fr. Schultess et Ed. 
Wellmann. Gothae, J. Perthes, 1888, p. 598. 

Ed. VIII, quam cur. Ed. Wellmann, p. 598, 
id. 1898. 

Ed. IX, quam cur. Ed. Wellmann, p. 606, id. 191 3. 

Questa opera pregevolissima, e che ha esercitato una 
notevole influenza sugli studi più originali della storia 



152 Bibliografia Ι. - App. Ili• 

della filosofia greca, consiste in una abbondante scelta 
di passi antichi, accuratamente ordinati per epoca, 
autore e soggetto, e che sono collegati da commenti 
e forniti di note storiche e filologiche. Essa forma quindi 
un manuale quasi indispensabile a chi voglia ricorrere 
alle fonti originali senza fare troppe ricerche bibliogra- 
fiche, ed a chi non abbia a sua disposizione un' ampia 
biblioteca (i). 

Ricordo qui infine ancora i due volumi 

2. H. DiELS : Die Fragmente àer Vorsokratiker. Voi. I e II. 
γ• ed. Berlin, 1912. Indice alla 2* ed. (di W. Kranz) 
del 1910. 
29. — Doxographi graeci. Berolini, 1879. 

dei quali ho parlato a lungo nell'App. i. Il primo rac- 
coglie, come ho detto, la doxografia dei presokratici, 
ordinati secondo gli autori ai quali si riferisce. 



(1) Non è qui il caso di fare una storia delle storie della filosofia, e nemmeno di 
citare tutte quelle storie che hanno avuto, comunque, una certa importanza sto- 
rica. Mi limito perciò, utilizzando in gran parte Γ opera citata dell' Ueberweg e 
del Praechter, di rammentare qui in nota alcune delle più importanti che abbiano 
visto la luce. La lista non è ben inteso, né completa, né esauriente. 
Thom. Stanley : The History of Philosophy. London, 1655 (con edizioni successive 

anche in latino ; solamente epoca prechristiana). 
Jac. Thomasii : Schediasma historicum. Lipsiae, 1665. 
Pierre Bayle per gli articoli filosofici nel suo Dictionnaire hislorique et critiqu». 

Rotterdam, 1697. 
D. (Deslandes) : Histoire critique de la philosophie. Paris, 1730-36. 
JoH. Jak. Brucker : Kurze Fragen aus der philosoph. Hisiorie. 7 voi. Ulm, 1731-36. 

— Historia . critica philosophiae a mundi incunabulis ad nostrani usque aetatem de- 

ducta. 5 voi. Lipsiae, 1742-44 ; 2* ed. 1766-67. 

(Ancora primitiva, aneddotica; da un punto di vista christiano e protestante). 
Agatopistg Cromaziano (.\ppiano Buonafede) : Della istoria e della indole di ogni 
filosofia. Lucca, i766-8r ; Venetia, 1782-84. 

— Della restaurazione di ogni filosofia ne' secoli XV, XVI, XVII. Ven. 1785-89. 
Dietr. Tiedemann : Geist der spektilativen Philosophie. 7 voi. Marburg, 1791-97. 
JOH. GoTTL. Buhle : Lehrb. der Gesch. d. Philos. 8 voi. Gòttingen, 1796-1804. 

— Gesch. d. netteren Philos. 6 voi. Gòttingen, 1800-05. 

Decérando : Histoire comparée des systèmes de la philosophie. 3 voi. Paris, 1804. 

4 voi. Paris, 1822-23. 
Wilh. Gottl. Tennemann : Geschichte der Philos., ri voi. Leipzig, 1798-1819. 
H. Ritter: Gesch. d. Philos., 12 voi. Hamburg, 1829-53. I primi 4 voi. in 2* ed. 1836-38. 

(Fino a Kant, escluso). 



Ι. - Αρρ. III. Bibliografia 153 



Sull' origine della scienza greca sono 
da consultarsi specialmente : 

30. Gaston Milhaud : Le(ons sur les origines de la science 

grecque. Paris, Alcan, 1893. 

31. — Les philosophes géomètres de la Grece. — Platon et 

ses prédécesseurs. Paris, Alcan, 1900. 

32. — Études sur la pensée scientifique chez les Grecs et 

chez les moderne s. Paris, Alcan, 1906. 

Queste opere di G. Milhaud sono molto notevoli 
per le questioni generali e di carattere filosofico che 
ΓΑ. agita, ed in esse troviamo spesse idee originali 
e feconde. Ottima e gradevolissima lettura per coloro 
che si vogliono dedicare allo studio della scienza greca 
ed in particolare alla sua origine. 

Ecco successivamente i titoli dei capitoli delle tre opere : 

a) I. : I. L'explication scientifique. — 2. Introduction 

historique. — II. : La part de l'Orient et de l'Egypte 



ScHLEiERMACHER : GescliicliU der Philosophie. Berlin, 1839. (Dai suoi appunti per 

le lezioni). 
G. W. F. Hegel : Vorlesungen ùber die Geschichte der Philosophie. i* ed. Berlin, 1833-36 

2» ed. 1840-43. Werke, B. XIII-XV. 
Victor Cousin : Histoire generale de la philosophie depiiis les temps les plus reculis 

ptsqu'à la fin du XVIII siede, i* ed. 1828-29 ; 12* ed. Paris, 1884. 
Alfr. Weber : Histoire de la philos. européenne. 1» ed. Paris, 1874. 6* ed. Paris, 1897. 
Alfr. FouiLLÉE : Hist. de la philos. i* ed. Paris, 1874. 33, ed. 1882. 
RoB. Blakey : History of the philosophy. 4 voi. London, 1848. 
G. H. Lewes: The history of philosophy front Thales io the present day. ^^ ed. in 2 voi. 

London, 1871 (di colore positivista accentuato). 
W. Tur.ner : Hist. of. philos. London, 1903. 
R. BoBBA : Storia della filosofia rispetto alla conoscenza di Dio da Talete fino ai giorni 

nostri. 4 voi. Lecce, 1873-74. 
A. Conti : Storia della filosofia, τ" ed. 1864 ; 3" ed. Firenze, 1882. 6* ed., 1909. 

Rispetto poi alla storia della filosofia greca cito anche : 
Franco Fiorentino : Saggio storico sulla filosofia greca. Firenze, 1865. 
R. BoBBA : Saggio sulla filosofia greco-romana. Torino, 1881. 
Renouvier : Manuel de philosophie ancienne. Paris, 1845. 
W. A. BuTLER : Lectures on the hist. of ancient philos. Cambridge, 1856 ; ediz. $ucc. 

1866, 1874. 
A. W. Benn : The Greek philosophers. 2 voi. London, 1883. 



154 Bibliografia Ι. - App. III. 

dans la science greque : 3. Arithmétique et Geome- 
trie. — 4. Les autres connaissances scientifiques. Scien- 
ce orientale et science grecque, — III. La physique 
generale au Vl.me et au V.me siècle : 5. La physique 
ionienne. — 6. Pythagoriciens et Eléates. — 7. Les 
suites de la physique ionienne. Commencement de 
l'astronomie grecque. — IV. : 8. L'oeuvre des pre- 
miers mathématiciens grecs. — Conclusion. 

b) Mathématique et philosophie. — I. Les prédécesseurs 
de Platon : Introduction. — i. Les premiers loniens. — 

2. Les pythagoriciens. — 3. Les eléates. — 4. Ana- 
xagore et Démocrite. 

II. Platon : Introduction : La Geometrie au temp de 
Platon. — Questions préliminaires : Les écrits de Pla- 
ton ; l'enseignement orai ; la tradition platonicienne. — 
I. Dogmatisme. — 2. Idéalisme : La connaissance. — 

3. Idéalisme : L'étre. — 4. Mécanisme e Pythagori- 
sme : La Physique. — 5. Synthétisme : La parteci- 
pation, le vrai problème de l'un et du multiple ; les 
Idées - Nombres - Conclusion. 

e) Introduction : L'idée de science. — i. La geome- 
trie grecque, oeuvre personnelle du genie grec. — 2. Pla- 
ton : le geometre et le métaphysicien. — 3. Aristote 
et les mathématiques. — 4. Le hasard chez Aristote 
et chez Cournot. — 5. La Raison chez Cournot. — 
6. Les préocupations scientifiques de Kant. — 7. La 
connaissance mathématique et l'Idéalisme transcen- 
dental chez Kant. — 8. Auguste Comte et le progrès 
de la science. — 9. Science grecque et science moderne. 



Dal lato dell' esame delle teorie scientifique, sono del 
massimo valore le opere di Paul Tannery sulla sto- 
ria della scienza, che per unità di trattazione qui ac- 
cenno al completo, sebbene alcune di esse si riferiscano 
a .scienze speciali. 

33. Tannery Paul : Pour Vhistoire de la science hellène. 

Paris, Alcan, 1887. 

34. — La geometrie grecque, comment son histoire nous est 



Ι. - Αρρ. III. Bibliografia 1 55 

f avvenne et ce que nous en savons. Première partie r 
Histoire generale de la geometrie élémentaire. Paris, 
Gauthier-Villars, 1887. 

35. — Recherches sur Γ histoire de Γ astronomie ancienne. Pa- 

ris, Gauthier-Villars, 1893. 

36. — Mémoires scientifiques, publiés par J. L, Heiberg et 

H. G. Zeuthen. Sciences exactes dans V antiquité. 
Voi. I. 2. 3; 1912, 1913,... 

I lavori di Paul Tannery sono fondamentali per 
Io studio della scienza antica, e conservano anche ora 
tutta la loro freschezza ed attualità. 

Le Mémoires scientifiques, che ora sono state comin- 
ciate a pubblicare, comprendono i diversi articoli che 
erano sparsi nelle più svariate pubblicazioni. Esse noa 
comprendono però i lavori già raccolti dall' A. in vo- 
lumi organici. Alla fine di ogni capitolo citeremo le 
memorie che si riferiscono al soggetto trattato ripor- 
tandoci senz' altro a questa edizione definitiva. 

Per il nostro primo volume della storia del pensiero 
scientifico assume una specialissima importanza il Pour 
l'histoire de la science hellène. Essa, dopo un'ampia 
Introduction, contiene i capitoli : I. Les doxographes 
grecs. — II. La Chronologie des Physiologues. — III. Tha- 
lès. — IV. Anaximandre. — V. Xénophane. — VI. Ana- 
ximène. — VII. Héraclite. — Vili. Hippasos et Alc- 
méon. — IX. Parmenide. — X. Zénon. — XI. Mélis- 
sos. — XII. Anaxagore. — XIII. Empedocle ; e due ap- 
pendici : I. La traduzione francese del frammento sulle 
sensazioni di Theophrastos ; II. Sur l'arithmétique 
pythagorienne. L'Autore esamina il suo soggetto da un 
sano punto di vista scientifico, ed, indubbiamente le 
sue opinioni sono fra le più autorevoli fra quelle che 
sono state emesse, per quanto si possa alcune vOlte 
discordare con le conclusioni dell' A. La lettura del 
volume, per chi voglia approfondire il soggetto, è in- 
dispensabile. 

I volumi sulla Geometrie grecque e suW Asironomis 
ancienne si occupano di un soggetto speciale, ma non 
sono meno importanti. La geometrie grecque, che pur- 



Ϊ56 Bibliografia Ι. - App. HI. 

troppo è rimasta incompiuta, racchiude i seguenti capi- 
toli : Intr. : Le vrai problème de l'histoire des mathé- 
matiques anciennes. — i. Proclus et Géminus. — 2. Sur 
l'epoque où vivait Géminus. — 3. Le classement des 
mathématiques d'après Géminus — 4, Les applica - 
tions de la geometrie dans l'antiquité. — 5. Le résumé 
historique de Proclus. — 6. La tradition touchant P5rtha- 
gore. Oenipide et Thalès. — 7. La constitution des Elé- 
ments. — 8. Hippocrate de Chios. — 9. Démocrite et 
Arch3rtas. — io. Les géomètres de l'Académie. — 11. La 
Technologie des éléments d'Euclide. — 12. Les conti- 
nuateurs d'Euclide. — 13. Héron sur Euclide. — 14. Les 
« Définitions » du pseudo-Héron. 

Le Récherches sur l'histoire de l'astronomie ancienne 
rientrano solamente per una piccola parte nell' epoca 
che noi ora consideriamo. Nonostante, per completare le 
indicazioni sulle opere fondamentali del Tannery, ne 
riporto l'indice : i. Ce que les Hellènes ont appelé astro- 
nomie. — 2. Ce que les Hellènes ont appelé astrologie. — 
3. Les mathématiciens alexandrins. — 4. Les postulats de 
l'astronomie d'après Ptolomée et les auteurs élémen- 
taires. — 5. La sphéricité de la terre et la mesure de 
sa circonference. — 6. Le mouvement general des pla- 
nètes. — 7. Les cercles de la sphère. — 8. La longeur 
de l'année solaire. — 9. Les tables du soleil. — io. Les 
périodes d'Hipparque pour les mouvements lunaires. — 
II. Les tables de la lune. — 12. Les parallaxes du so- 
leil et de la lune. — 13. Les prédiction d'éclipses. — 
14. La théorie des planètes. — 15. Le catalogne des 
fixes. — Appendice. 

Riporto infine Γ indice delle memorie del Tannery 
che riguardano la Grecia antica. Nonostante il loro 
numero ciò è necessario, non solamente per Γ impor- 
tanza di esse, ma anche perchè, per ragioni di brevità, 
dovendole citare più volte, le designerò in avvenire so- 
lamente col loro semplice numero progressivo : 

Voi. I. (1876-1884): I. Note sur le système astronomi- 
que d'Eudoxe. — 2. Le nombre nuptial de Platon. — 

3. L'hypothèse géometrique du Ménon de Platon. — 

4. Hippocrate de Chios et la quadrature des lunules, — 



Ι. - Αρρ. III. Bibliografia i$j 

5. Sur les solutions du probi ème de Délos par Archytas 
et par Eudoxe. — 6. À quelle epoque vivait Diophante. 
— 7. L'article de Suidas sur Hypatia. — 8. L'arithmé- 
tique des Grecs dans Pappus. — 9. Sur l'àge du pytha- 
goricien Thymaridas. — io. L'article de Suidas sur 
le philosophe Isidore. — 11. Sur le problème des boeufs 
d'Archimede. — 12. Quelque fragments d'ApoUonius 
de Perge, — 13. Les mesures des marbres et des di- 
vers bois de Didyme d'Alexandrie. — 14. Sur les frag- 
ments de Héron d'Alexandrie conservés par Proclus. — 
15. Sur les fragments d'Eudème de Rhodes rélatifs 
à l'histoire des mathématiques. — 16. Sur Sporos de 
Nicée. — 17. Sur l'invention de la preuve par neuf. — 
18. L'arithmétique des Grecs dans Héron d'Alexan- 
drie. — 19. Sur la mésure du cercle d'Archimede. — 
20. De la solution géometrique des problèmes du second 
degré avant Euclide. — 21. Un fragment de Speu- 
sippe. — 22. Sérénus d'Antissa. — 23. Sur une critique 
ancienne d'une demonstration d'Archimede. — 24. Se- 
conde note sur le système astronomique d'Eudoxe. — 
25. Le fragment d'Eudème sur la quadrature des lu- 
nules. — 26. Aristarque de Samos. — 27. Stereome- 
trie de Héron d'Alexandrie. — 28. Études héronien- 
nes. — 29. Sur le « modius castrensis ». 

Voi. II. (1883-1898) : 30. Pour l'histoire des lignes et 
surfaces courbes dans Tanti qui té. — 31. Sur l'authenti- 
cité des axiomes d'Euclide. — 32. Sur les manoscrits de 
Diophante à Paris. — 33• La perte de sept livres de Dio- 
phante. — 34. Sur la langue mathématique de Pla- 
ton. — 35. Domninos de Larissa. — 36. Eutocius et ses 
contemporains. — 37. Questions héroniennes. — 38. Sur 
l'arithmétique pythagoricienne. — 39. L' οΟ•/χι«σ/Λος 
ύΰκτος (École héronienne). — 40. Notes critiques sur 
Domninos. — 41. Sur la représentation des fractions 
chez les Grecs. — 42. Autolycos de Pitane. — 43. La 
coudée astronomique et les anciennes divisions du cer- 
cle. — 44. Rapport sur une mission en Italie. — 45. Scho- 
lies sur Aristarque de Samos. — 46. Études sur Dio- 
phante. — 47. La grande année d'Aristarque de Sa- 
mos. — 48. L'hypothése géometrique du Ménon de 



i^8 Bibliografia I. - App. III. 

Platon. — 49. L'art d'Eudoxe. — 50. Les manuscrits 
de Diophante à l'Escoriai. — 51. Sur une épigramme 
attribué à Diophante. — 52. Sur les épigrammes arithmé- 
tiques de l'anthologie palatine. — 53. Un fragment 
des Métriques de Héron. — 54. Sur un fragment iné- 
dit des Métriques de Héron d'Alexandrie. — 55. Sur 
Théon de Smyme. — 56. Sur un passage de Théon 
de Smyme. — 56. ^'* Sur un passage d'Adraste cité 
par Viète. — 57. Geometria. — 58. L' inscription astro- 
nomique de Keskinto. — 59. Sur l'inscription astrono- 
mique de Keskinto. — 60. Une inscription grecque 
astronomique. — 61. Sur les subdivisions de l'heure 
dans l'antiquité. — 62. Sur la réligion des derniersmathé- 
maticiens de l'antiquité. — 63. Sur la locution έξ ίσου. — 
64. Σχούτλωσις et Σχρο<^ίοΙος. — 65. Sur Carpos d'Antioche (*). 

C. Storie generali di singole scienze. 

Qui, come ho detto, troviamo la maggior deficenza, 
riguardo alla trattazione della scienza greca ; e non solo 
per il numero, ma specialmente per il valore intrinseco 
delle opere. Rammenterò dapprima alcune storie che, 
pure presentando adesso molte deficenze ed errori, 
possono riguardarsi come le prime che abbiano iniziato 
il movimento di storia delle scienze. 

2,"]. J. F. Montucla : Histoire des Mathématiques. 

Tome I e II. Paris, An VII. 

Tome III e IV (a cura di Jerome De La Lande). 
Paris, an X (mai, 1802). 

Questa storia, che è la seconda edizione di un'opera 
primitiva in due volumi, edita nel 1758, è l'opera clas- 
sica della storia delle matematiche. Oggi, naturalmente, 
le è rimasto quasi esclusivamente un valore storico ; 
bisogna notare però che tutte le storie posteriori, fino 
a quella del Cantor, si sono fondate ed elaborate su 



(*) Il terzo volume non è ancora uscito, e, dato l'attuale conflitto europeo, 
tarderà forse alquanto ad essere pubblicato. 



Ι. - Αρρ. III. Bibliografia 159 

di essa, e che da essa hanno preso l' incitamento e le 
idee per continuare gli sviluppi e fare le correzioni. 

Si comprende facilmente che per ricerche moderne 
essa va usata con cautele specialissime. L' importanza 
storica dell' opera è però tale, che è giusto passare 
brevemente in esame il suo contenuto, specialmente 
per la parte che ci riguarda. Do perciò il soggetto delle 
principali divisioni, e credo che ciò sia tanto più utile 
in quanto Γ edizione originale manca dell' indice siste- 
matico. 

Première Partie. — Contenant l'Histoire des 
mathématiques, depuis leur naissance jusqu'à la de- 
struction de l'Empire Grec. — Livre I. Discours pré- 
liminaires sur la nature, les divisions et l'utilité des 
Mathématiques. — Livre II. Origine des diverses bran- 
ches des Mathématiques, et leur histoire, chez les 
plus anciens peuples du monde (p. 42). — Livre III. 
Qui comprend l'histoire des ces Sciences transplantées 
dans la Grece jusqu'à la fondation de l'École d'Ale- 
xandrie (p. 100). — Livre IV. Qui comprend l'histoire 
de ces Sciences depuis la fondation de l'École d'Ale- 
xandrie jusqu'à l'Ère chrétienne (p. 202). — Livre V. 
Qui comprend le reste de cette histoire depuis l'Ère 
chrétienne jusqu'à la mine de l'Empire Grec (p. 289). 

Seconde Partie. — Contenent l'histoire de ces 
Sciences chez divers peuples Orientaux, comme les Ara- 
bes, les Persans, les Juifs, les Indiens, les Chinois. — 
Livre I. Hist. des Math. chez les Arabes, les Persans 
et les Turcs (p. 351). — Livre II. Hist. des Math. chez 
les Hébreux et les Juifs (p. 415). — Livre III. H. d. 
M. eh. les Indiens (p. 423). — Livre IV. H. d. M. eh. 
les Chinois (p. 448). 

Troisième Partie. — Contenant l'histoire de ces 
Se. chez les Latins et les peuples Occidentaux, jusqu'au 
commencement du XVII siècle. — Livre I. État des 
Mathématiques chez les Romains, et leur progrès en 
Occident, jusqu'à la fin du XIV siècle (p. 481). — 
Livre II. H. d. Math. durant le XV siècle (p. 535). — 
Livre III. Progrès des Math. pures durant la XVI 
siècle (p. 658). — Livre IV. Qui contient le progrès 



1 6ο Bibliografia Ι. - Αρρ. III. 

de l'Astronomie pendant le XVI siècle (p. 620). — 
Livre V. Q. cont. le pr. de la Mécanique et de l'Op- 
ti que pend. le XVI siècle (p. 688). — Supplément, 
Notes, etc. (p. 715-739). 

Il tomo II contiene la storia durante il XVII se- 
colo [Libri : I. Geometria e matematiche pure trattate 
coi metodi antichi. — II. Geometria ed Analisi trat- 
tate coi metodi di Descartes. — III. Meccanica. — 
IV. Ottica. — V. Astronomia, nella prima metà del 
secolo. — VI. Della nascita di nuovi calcoli (differen- 
ziale ed integrale). — VII. Meccanica. — VIII. Ot- 
tica. — IX. Astronomia, della seconda metà del secolo]. 

Segue Γ indice alfabetico delle materie e degli autori 
trattati nei primi due tomi. 

Gli ultimi due tomi sono curati ed accresciuti dal 
Lalande. Essi sono chiusi dalla Vie de Montucla, det- 
tata da Lalande, e dall' indice alfabetico degli ultimi 
due volumi. 

Come si vede la storia del Montucla non è limitata 
a quella della pura matematica, ma si estende anche 
alle scienze astronomiche e fìsiche. Ciò si vedrà anche 
più chiaramente riportando il sommario del libro III 
della prima parte, e che si riferisce strettamente al- 
l' epoca da noi considerata. Esso darà anche un'idea 
del modo e dello spirito nel quale Montucla tratta 
il suo soggetto. 

I. Réfìexion sur l'incerti tude des prò grès des Chal- 
déens et des Egyptiens dans les mathématiques. — 
II. Thalès va en Egypte, d'où il rapport des connois- 
sances de Geometrie et d'Astronomie. Fondation de 
Fècole Jonienne. — III. Progrès que font la Geometrie 
sous les premiers Philosophes de cette école. — IV. Dog- 
mes Astronomiques de Thalès. Il predit une éclipse 
de soleil, et comment. — V. Progrès de l'Astronomie 
sous Anaximandre. Ce Philosophe imagine la sphère 
armillaire, et le gnomon. Il mesure l'obliquité de l'éclip- 
tique. Invention des cartes géographiques et des 
cadrans solaires. — VI. Défense d'Anaximandre et 
de divers Philosophes au sujet des opinions absurdes 
qu'on leur impute. Origine de ces imputations con- 



Ι. - Αρρ. III. Bibliografia ΐ6ΐ 

firmée par des exemples. Persécution élevée con tre les 
Philosophes, et dont Anaxagore est la victime. Expo- 
sition de quelques opinion physico-astronomiques de 
ce Philosophe. — VII. Naissance et travaux de Pytha- 
gore ; fondation de l'école Pythagoricienne. Progrès 
que doit la Geometrie à ce Philosophe et à ses disce- 
ples. — Vili. Connoissances et dogmes astronomiqaes 
de Pythagore et des ses sectateurs, sur le mouvement 
de la Terre, la nature des Q)mètes, la destination des 
Planètes et des Étoiles. — IX. Il donnent naissance 
à l'Arithmétique. On leur attribue quelque chose de 
semblable au système de notre Arithmétique moderne. 
Abus qu'ils font des propriétés mysterieuses des nom- 
bres, etc. — X. Découverte de Pythagore sur les ac- 
cords de la Musique. Histoire qu'on en fait. Erreur 
des musiciens Pythagoriciens. Leur Dispute avec les 
Aristoxeniens discutée. Diverses choses concernant la 
Musique ancienne. — XI. Histoire de plusieurs Mathé- 
maticiens sortis de la secte Italique, Empedocle, Phi- 
lolaxis, Archytas, Démocrite, Hippocrate de Chios, etc. — 
XII. Histoire du Calendrier Grec. Diverses périodes 
imaginées avant celle de Méton ; invention de ce der- 
nier. perfectionnée par Callippe et Hipparque. Autres 
travaux de Méton. Traits singuliers sur cet Astronome. 
— XIII. Fondation de l'école Platonicienne. Obbliga- 
tions que lui a la Geometrie, invention de l'Analyse 
Géométrique expliquée et éclaircie. — XIV. Découver- 
tes des sec+ions coniques. Leur generation et quelques- 
unes de le ars propriétés élémentaires. — XV. Inven- 
tion des lieux geometri ques. Esprit de la méthode qui 
le applique à la résolution des problèmes déterminés. 
Leurs divisions, etc. — XVI. Histoire du problème 
de la duplication du cube ; solutions données par Mé- 
nechme ; de celui de la trisection de l'angle. — XVII. Di- 
vers Géomètres Platoniciens et leur travaux. — XVIII. 
Progrès peu considerables des Mathématiques mixtes 
sous les Platoniciens, et quelle en fut la raison. Hypo- 
thèse Astronomique d'Eudoxe, et ses defauts mon- 
strueux. Ébauche de l'Optique. Conjectures puériles des 
Platoniciens sur la vision. — XIX. Les Mathématiques 

Mieli ι ι 



1 62 Bibliografia Ι. - Αρρ. III. 

continuent à étre cultivées dans le Lycée après la 
mort de Platon. Géomètres qui paroissent en étre sor- 
tis. — XX. Les Mathématiques sont aussi estimées 
dans l'école d'Aristote ; mais elles y prennent peu 
d'acroissemens. Premiers traits de l'Optique et de la 
Mécanique dans les écrits de ce Philosophe. Leur im- 
perfection extréme. — XXI. Divers Mathématiciens et 
Géomètres qui remplissent l'intervalle entre Aristote 
et la fondation de l'école d'Alexandrie. — XXII. De 
Pythéas. Son observation de l'obliquité de l'écliptique 
et les conséquences qu'on en tire discutées. — XXIII. 
Précis du progrès des Mathématiques depuis Thalès 
jusqu'à Alexandre. 

38. M. Delambre : Histoire de Ρ astronomie ancienne. 2 voi. 
Paris, 18 17. 

Delambre è l'autore di una serie poderosa di opere 
sulla storia dell' astronomia (antica, medioevale, mo- 
derna) che è da considerarsi fondamentale per questa 
scienza nello stesso senso di quella di Montucla per la 
matematica. A questa grande storia tutti gli storici po- 
steriori hanno attinto, modificando ed aggiungendo, 
e ad essa, sebbene adesso quasi non più servibile, 
compete storicamente una importanza notevole. I tiue 
volumi per Γ astronomia antica, in formato grande, 
di circa 1200 pagine complessive, sono così suddivisi 
dopo un Discours préliminaire : 

Livre I. — i. Notions generales. Astronomie tradi- 
tionelle. — 2. Ouvrage d'Autolycus. — 3. Euclide. — 
4. Aratus. — 5. Aristarque. — 6. Manéthon. — 7. Era- 
tosthène. — 8. Empedocle. — 9. Archimede. — io. Hip- 
parque. — 11. Géminus. Achille Tatius. — 12. Cleo- 
mède. Lucrèce. — 13. Théodose Ménélaus. Hypsicles. — 
14. Manilus, Strabon, Poseidonius, Cicéron. — 15. Hy- 
gin, Senèque, Pline. — 16. Écrivains postérieurs à 
Ptolémée : Censorinus, Macrobe, Simplicius, Martia- 
nus Capella, Proclus, Diadochus, Arrien, Isidore, Cas- 
siodore, Théon l'ancien, Firmicus, Thius, Barlaam, 
Bède. — 17. Virgile, Ovide, Hesiode, Homère, Horace, 
Lucain. 



Ι. - Αρρ. III. Bibliografia 163 

Livre II. — Ι. Des Chinois. — 2. Des Indiens. — 3. De 
leur astronomie d'après leurs livres originaux. — 4. Pia- 
nude. Arithmétique des Indiens. — 5. Lilawati. — 
6. Bija Ganita. 

Livre III. — i. Arithmétique des Grece. — 2. Con- 
struction de la Table des cordes. — 3. Trigonometrie 
rectiligne. — 4. Trigonometrie sphérique. 

Livre IV. — 1-13. Livres I-XIII de la Syntaxe de 
Ptolémée. — 14. Optique de Ptolémée. — 15. Pla- 
nisphère de Ptolémée. — 16. Analemme de Ptolémée. — 

17. Cadrans d'Athènes de Phaedre, et Cadrans divers. — 

18. Géographie de Ptolémée. — 19. Astrologie. 

Livre V. — Commentaire sur la composition mathé- 
matique de Ptolémée par Théon d' Alexandrie - Ta- 
bles manuels - Ephémérides - Théon de Smyrne - 
Psellus. 

H. Martin {Études sur le Timée de Platon) ha 
dato sul Delambre il giudizio che esso è più una 
raccolta di materiali per la storia dell' astronomia 
antica che una vera storia. Il giudizio in gran 
parte è giusto. 

39. Pierre Simon de Laplace : Précis de Vhistoire de Vastro- 
nomie. 

Questa operetta, estremamente interessante, più che 
per il suo valore storico, per essere stata scritta da 
Laplace, forma il libro V della sua Exposition du sy stèrne 
du monde (i* ed., 1796; nel VI voi. delle Oeuvres. 
Paris, Impr. Royale, 1846). Essa, per quanto breve 
di mole, va considerata insieme alle grandi opere sto- 
riche dell' epoca della Rivoluzione francese. È divisa 
nei seguenti sei capitoli : 

De l'astromomie ancienne, jusqu'à la fondation de 
l'école d'Alexandrie. — De l'a. dep. la fond. d. l'é. 
d'Ai, jusque aux Arabes. — III. De l'a. dep. Ptolé- 
mée jusqu'à son renouvellement en Europe. — IV. De 
l'a. dans l'Europe moderne. — V. De la découverte 
de la pesanteur universelle. — VI. Considerati ons sur 
le système du monde et sur les progrès futurs de l'astro- 
nomie. 



164 Bibliografia Ι. - App. III. 

Come un' opera che precedette nel tempo quelle ora 
nominate, ed anzi come uno dei primi tentativi di 
storia delle scienze in genere e dell' astronomia in ispe- 
cie, si deve citare l'opera di Bailly (1736-1793), il primo 
maire di Paris, allo scoppio della grande Rivoluzione. 
Quest' opera che, considerata Γ epoca nella quale essa 
fu scritta, Arago giudicava ammirabile, consta degli 
scritti seguenti : 

40. Jean Sylvain Bailly : Histoire de V astronomie ancienne 

depuis son origine jusque à Vétablissement de VécoU 
d'Alexandrie. Paris, 1775. 

Hist. de Vastr. moderne depuis la fondation de Pécole 
d'Alexandrie jusqu'a Γ epoque de 1730. 3 voi. Paris, 
1 779-1 782. 

Queste due opere ebbero numerose traduzioni in 
lingue straniere. 

41. Jean Sylvain Bailly : Lettres sur l'origine des sciences 

et sur celles des peuples de l'Asie. Londres et 
Paris, 1777. 

42. — Lettres sur l'Atlantide de Platon et sur V ancienne 

histoire de l'Asie pour servir de suite aux Letters sur 
l'origine des sciences. Paris, 1779. 

43. — Traité de l'astronomie indienne et orientale, oeuvre 

qui peut servir de suite à l'Histoire de l'astr. ancienne. 
Paris, 1787. 

Le lettere suU' origine delle scienze ed il trattato 
sull'astronomia indiana contengono spesso fatti, più che 
scientifici, romanzeschi, ed in essi si segue un indirizzo 
spesse volte fantastico. Serva per tutte la sua idea di 
un popolo antichissimo dell'Asia dal quale sarebbero 
derivate le varie astronomie. 

Un' altra opera storica che si deve raggruppare per 
Γ epoca e per il luogo dove l'autore scriveva, alle due 
precedenti, e che fa parte di tutto quel movimento 



Ι. - Αρρ. ΠΙ. Bibliografia ,55 

storico poderoso ma primitivo che accompagna e segue 
la rivoluzione francese è 

44. M. GossELiN : Géographie des grecs analysée ; ou les sy- 

stèmes £ Erato sthènes, de Strabon et de Ptolémée com- 
parés entre eux et avec nos connoissances modernes. 
A Paris, de l'Impr. de Didot l'Ainé MDCCLXXXX. 

45. M. GossELLiN : Recherches sur la Géographie systéma- 

tique et positive des Anciens ; pour servir de base 
à Vhistoire de la géopraphie ancienne. Deux tomes. 
A Paris, de l'Impr. de la République, an VI. 

La prima di queste due opere è divisa nel modo 
seguente : 

Introduction. — I. E r a t ο s t h e η e s. — 
Pythéas, Hipparque, Posidonius. — II. Strabon, 
Pline, Marin de Tyr. — III. Ptolémée. 

Essa contiene inoltre otto tavole (di longitudini e 
latitudini) e dieci carte. 

L' altra opera contiene gli studi seguenti : 

Recherches sur le systéme géographique d 'Hippar- 
que. — Recherches sue les connoissances géographiques 
des Anciens le long des cótes occidentales de l'Afrique. — 
id. le long de còtes orientales de l'Afrique. — Examen 
des principales autorités d'après lesquelles on pense 
communement que les Anciens ont fait le tour de l'Afri- 
que. — Recherches sur le système géographique de 
Polybe. — id. de Marin de Tyr. — Recherches sur 
les connoissances géogr. des Anc. dans le golfe Ara- 
bi que. 

Oltre accurati indici quest' opera contiene quindici 
carte. 

Si può in un certo senso, per l'epoca nella quale fu 
concepita, e per essere stata uno dei primi tentativi 
di storie delle scienze naturali, aggiungere alle prece- 
denti : 

46. George Cuvier : Histoire des sciences naturelles, depuis, 
leur origine jusqu'à nos jours, chez tous les peuples 
connus, professée au Collège de France, par G. C. 



ι66 Bibliografia Ι. - Αρρ. III. 

completée, rédigée, annotée et pubbliée par M. Mag- 
DALEiNE De Saint-Agy. V tomes, Paris, 1841. 

Il I voi. comprende la storia fino al sec. XVI (escluso). 
Questa storia è stata pubblicata nel 1841 da Magd. 
DE Saint-Agy, nove anni dopo la morte del famoso na- 
turalista (G. CuviER visse dal 1769 al 1832) ed è ba- 
sata su appunti presi alle lezioni del Cuvier stesso. Per 
quanto Γ opera possa interessare per questa sua prima 
paternità, non si può negare che nei particolari essa 
non può rispecchiare e non rispecchia completamente 
il pensiero del professore al Collège de France. 

Per quello che riguarda Γ antica storia greca essa 
non esce dall' ordinario, dai luoghi comuni e dai co- 
muni errori. Come saggio cito il passo seguente (I, 
pag. 86) : «La plus ancienne est l'école ionienne, qui 
fut fondée en Ionie par Thalès, vers l'an 600 avant 
Jésus-Christ. Thalès avait un grand nombre de secta- 
teurs qui habitaient les villes importantes de l'Asie 
mineure, telles que Milet, Ephèse, etc. Anaxagore, le 
plus célèbre de ces sectateurs, fut force par les con- 
quétes des Perses d'abandonner sa patrie ; il se ré- 
iugia à Athène vers l'an 500, et y enseigna après les 
avoir modifiés, les principes de son maitre ». 

Per le epoche più recenti invece questa storia acquista, 
sotto alcuni aspetti, un interesse notevole. Ma di ciò 
riparleremo a suo luogo. 

L' edizione fatta con divisioni senza sommari, mal 
provvista di indici, etc, lascia molto a desiderare per 
perspicuità e per chiarezza. 

* 

Passo ora ad esaminare i vari volumi di un' impor- 
tante collezione, i quali però, eccettuato il Wolf e 
specialmente Γ importantissima storia del Gerland, 
presentano varie gravissime deficenze per l'epoca greca : 

Collezione ((Geschichte d e r Wissenscha- 

t e η in Deutschland)). Munchen, Oldenbourg. 

Notiamo anzitutto che il titolo della collezione non 

corrisponde al contenuto. Salvo infatti qualche rara 



Ι. - Αρρ. III. Bibliografia 167 

opera che si occupa appunto della scienza in Germania, 
la maggior parte di esse trattano della scienza in gene- 
rale, che, come tale, non è mai stata il privilegio di un 
popolo, e, tantomeno, di quello tedesco. Le condizioni 
stesse delle cose, quindi, hanno portato gli autori a 
fare in generale delle opere pregevolissime, almeno per 
la parte relativa alla scienza moderna, e che non ri- 
sentono dell' errore del titolo originario : 

47. O. Peschel : Geschichte der Erdkunde. 2 Aufl. herausgeg. 

von SoPH. RuGE, 1887. 

Si occupa in un centinaio di pagine della storia della 
geografia antica. Abbastanza curata per i suoi tempi,. 
ed adesso completamente sostituita da lavori speciali 
più recenti, come quello citato del Berger. Vedi N. 88. 

48. I. Victor Carus : Geschichte der Zoologie, 1872. 

Si occupa dell' intiera antichità in circa 80 pagine. 
Serve appena appena a darne una pallida idea. Anti- 
quata. Inservibile per un' utilizzazione in lavori po- 
steriori. 

49. Rudolf Wolf : Geschichte der Astronomie, 1877. 

Per i suoi tempi ben fatta ; è stata poi continuamente 
citata quasi come fosse l'unica fonte per la storia dell'a- 
stronomia. Si occupa dell' antichità in 220 pagine. 
Può ancora servire in piccola parte. 

50. Karl Alfred von Zittel : Gesch. der Geologie und Pa- 

laontologie, 1889. 

Questa storia, buona e moderna nel suo complesso, 
se la cava per Γ antichità con dodici pagine ! 

51. Ernst Gerland : Gesch. der Physik bis Leibniz, 1913. 

Di tutta la collezione Geschichte der Wissenschaften in 
Deutschland la sola opera (se in parte si eccettua il Wolf) 
che si occupi competentemente, in modo sufficiente- 
mente diffuso e con criteri moderni dell' antichità 
(130 pagg.). Ben fatto, con indicazioni delle fonti θ 
della letteratura, può servire per studi ulteriori. Qual- 
che volta leggermente deficiente, ma non nel senso di 



1 68 Bibliografia Ι. - Αρρ. III. 

quasi tutte le storie generali delle scienze che si Deca- 
pano della scienza greca (eccettuata la matematica) 
e che sono scritti da scienziati. Si può vedere in pro- 
posito di questo libro la mia recensione in Scientia XIV 
(191 3) p. iig. La storia del Gerland unitamente a 

52. Gerland und Teichmuller : Geschischte der physikali- 

schen Experimentierkunst, Leipzig, Engelmann, 1889, 
pag. XVI-442. 

forma per il tempo che tratta, la migliore e più mo- 
derna storia della fisica. 

53. AuGusT Kirsch : Geschichte der medizinischen Wissen- 

schaften, 1893, 

Se la cava in dieci pagine di tutta la medicina an- 
tica ! ! 

Gli altri volumi scientifici 

54. Fr. V. Kg BELL : Gesch. der Mineralogie (von 1650-1860). 

1864. 

55. K. Karmarsch : Gesch. der Technologie, 1872. 

56. J. Sachs : Gesch. der Botaniky 1875. 

non trattano affatto di scienza greca ! 



Trattano in particolare della storia della mate- 
matica: 

57. Moritz Cantor : Vorlesungen iiber Geschichte der Mathe- 
matik. I Band. Fon den àltesten Zeiten bis zum Jahre 
1200. n. Ch. Leipzig, Teubner. 2* ed., 1894, pa- 
gine 884; 3* ed. 1907. 

È Γ opera ora fondamentale per la storia della ma- 
tematica. I lavori recenti hanno portato certamente 
ampliamenti e modificazioni alle notizie ed alle opi- 
nioni ivi espresse [vedi in particolare il lavoro di Gino 
Loria (N. 64), e le numerose note sulla storia del 
Cantor, pubblicate dall'ENESTROM nella Bibliotheca Ma- 



Ι. - Αρρ. III. Bibliografia 169 

ihematicaj però nel suo complesso essa rimane ancora la 
base di tutti gli studi sulle storia della matematica. 

Riporto Γ indice dei capitoli : 

Einleitung. — I. Aegypter. — i. Die 
Aegypter, Arithmetisches. — 2. Geometrisches. 

II. Β a b y 1 ο η i e r. — 3. Die Babylonier. 

III. Griechen. — 4. Die Griechen. Zahlzeichen. 
Fingerrechnen. Rechenbrett. — 5. Thales und die ài- 
teste griechische Geometrie. — 6. Pythagoras und die 
Pythagoràer Arithmetik. — 7. Geometrie. — 8. Mathe- 
matiker ausserhalb der Pyhagoràischen Schule. — 
9. Mathem. auss. der pyth. Sch. Hippokrates von 
Chios. — IO. Platon. — 11. Die Akademie. Aristote- 
les. — 12. Alexandria. Die Elemente des Euklid. — 
13. Die iibrigen Schriften des Euklid — 14. Archi- 
medes und seine geometrische Leistungen. — 15. Die 
iibr. Leist. des Archimedes. — 16. Eratosthenes. Apol- 
lonius von Perga. — 17. Die Epigonen der grossen 
Mathematiker. — 18-19. Heron von Alexandria. — 

20. Geometrie und Trigonometrie bis zu Ptolemàus. — 

21. Neupythagoràische Arithmetiker. Nikomachus. 
Theon. — 22. Sextus Julius Africanus. Pappus von 
Alexandria. — 23. Die Neuplatoniker. Diophantus von 
Alexandria. — 24. Die griechische Mathematik in ihrer 
Entartung. 

IV. R ò m e r. — 25. Aelteste Rechenkunst und Feld- 
messung. — 26. Die BlLthezeit der romischen Geome- 
trie. Die Agrimensoren. — 27. Die spàtere mathem. 
Liter. der Ròmer. 

V. I η d e r. — 28. Einleitendes. Elementare Re- 
chenkunst. — 29. Hòhere Rechenkunst. Algebra. — 
30. Geometrie und Trigonometrie. 

VI. Chinesen. — 31. Die Mathem. der Chi- 
nesen. 

VII. A r a b e r. — 32. Einleitendes. Arabische Ue- 
bersetzer. — 33. Arabische Zahlzeichen. Muhammed 
ibn Musa Alchwarizmì. — 34. Die Mathematiker un- 
ter den Abbasiden. Die Geometer unter den Bujiden. — 
35. Zahlentheoretiker, Rechner, geometrische Alge- 
braiker von 950 etwa bis iioo. — 36. Der Niedergang 



170 Bibliografia Ι. - App. III. 

der ostarabischen Mathem. Aegyptische Mathemati- 
ker. — 37. Die Mathem. der Westaraber. 

Vili. Klostergelehrsamkeit des Mit- 
telalters. — 38. Klostergelehrsamkeit bis zum 
Ausgange des X. Jahrhunderts. — 39. Gerbert. — 
40. Abacisten und Algorithmiker. 

58. H. G, Zeuthen : Die Mathematik irti Altertum und im 

Mittelalter. Leipzig, Teubner, 1912. (Ili, 2, l di 
Kultur der Gegenwart). 

Ottimo libro, dovuto ad uno dei più eminenti cultori della 
storia della matematica antica. Data però l'indole della 
pubblicazione, l'autore non può dare nelle 95 pagg. di 
testo se non uno sguardo generale allo sviluppo sto- 
rico della matematica, occupandosi in buona parte del- 
l' origine e dello sviluppo dei numeri e della pratica 
del contare. Le parti nelle quali è divisa Γ op>era sono 
le seguenti : 

I. Entstehung und Entwickelung der Zahlen und des 
Rechnens. — i. Primitive Zahlenbildung. Zahlensy- 
stem. — 2. Primitives und mechanisches Rechnen. — 
3. Schriftliche Wiedergabe der ganzen Zahlen und 
Bruche und deren Benutzung zum Rechnen. — 4. An- 
wendung des Zahlenrechnens. 

II. Entstehung der Geometrie ; die Mathematik der 
Griechen. — i. Wahrnehmungsgeometrie. — 2. Von 
der Enstehung des elementargeometrischen Systems der 
Griechen. — 3. Angewandte Mathematik bei den Grie- 
chen. — 4. Die Bliitezeit der alexandrinischen Mathe- 
matik. Mathematik und Astronomie, Trigonometrie. 

III. Verfall und Wiederaufnahme der griechischen Ma- 
thematik. — Verfall der griechischen Mathematik. — 

2. Die j tingere indische und die chinesische Math. — 

3. Die arabische Math. — 4. Westeuropàische Math. 
im Mittelalter. 

Dello stesso autore abbiamo anche una 

59. — Histoire de la mathématique dans Vantiquité et le moyen- 

age. Paris, Gauthier-Villard, 1902. 

che era stata preceduta da una edizione danese (1893) 

e da una traduzione tedesca (1895) della stessa. 



Ι. - Αρρ. III. Bibliografia 171 

Quest'opera si differenzia nettamente dalla prima. 
Pure essendo un breve ma ottimo e succoso manuale 
(di 296 pag.) esso è assai più esteso ed esauriente nella 
parte che riguarda matematica greca, mentre si occupa 
solo incidentalmente e di passaggio dell' origine della 
matematica. 

60. Hankel : Geschichte der Mathematik im Altertum und im 

Mittelalter. Leipzig, 1874. 

Non ho potuto vedere questa storia assai citata, ma 
che, del resto, comincia ad essere ormai già vecchia 
e sorpassata. 

61. Max Simon : Geschichte der Mathematik im Altertum in 

Verbindung mit antiker Kulturgeschichte. Berlin, Br. 
Cassirer, 1909. 

Questa storia della matematica antica, studiata in rap- 
porto alla storia della cultura, si differenzia nettamente da 
tutte le altre storie della matematica per il modo come 
è trattata, per Γ indole dell' esposizione, sempre con- 
cettosa e sintetica, ed anche per molte vedute origi- 
nali, più ο meno soggette a discussione, ma che certo 
apportano al libro un grande interesse (confr. ad es. 
la parte nella quale Simon mette in stretta relazione 
di derivazione la matematica pythagorica con quella 
indiana ad essa anteriore) . Uno studio accurato e nuovo, 
in parte, è quello della matematica egiziana e baby- 
lonese. 

L'opera è divisa come segue: Einleitung. — i. Ae- 
gypten (p. i). — 2. Babylonien, Assyrien (p. 56). — 
3. Hellas (p. 119). — 4. Nachwort (p. 374). — 5- Au- 
toren Register (p. 388). 

Un grave difetto formale di essa è di essere inconse- 
guentemente suddivisa. La parte che tratta dell' Egitto 
è infatti suddivisa in modo opportuno in paragrafi che 
portano ciascuno un titolo. Poi la narrazione si fa ad 
un tratto continua stancando e confondendo il lettore. 
La mancanza (!!) poi di un indice sistematico rende assai 
malagevole la consultazione dell' opera. 



172 Bibliografia Ι. - App. III. 

62. W. W. RousE Ball : A short account of the History of 

Mathematics, γ' ed., pag. xxiv-522. London, Mac- 
millon, 191 2. 
« — Breve compendio di storia delle matematiche. Vers. 
dall' inglese con note aggiunte e modificazioni di 
Dionisio Gambioli e Giulio Puliti, riveduta e 
corretta da Gino Loria. Bologna, Zanichelli. — 
Voi, I. Le matematiche daW antichità al Rinascimento, 
1903. — Voi. II. Le matematiche moderne, sino ad 
oggi, 1904• 

È una storia compendiosa, che può essere utile al 
principiante e servire a chi necessita di rapida con- 
sultazione. Generalmente ben fatta, ha però una forma 
troppo biografica. Non conosco Γ originale inglese. 

Il primo volume che qui piìi e' interessa è cosi di- 
viso: I. Matematiche egizie e fenice. — II. La scuola ionica 
e pitagorica. — III. Le scuole di Atene e di Cizico. — 
IV. La prima scuola alessandrina. — V. La seconda 
scuola alessandrina. — VI. La scuola bizantina. — 

VII. Sistema di numerazione ed aritmetica primitiva. — 

VIII. Il sorgere della scienza nell' Europa occiden- 
tale. — IX. Le matematiche degli arabi. — X. Intro- 
duzione in Europa delle opere arabe. — XI. Svolgi- 
mento dell' aritmetica. — XII. Le matematiche del 
Rinascimento. — XIII. La fine del Rinascimento. 

Alcune notizie di carattere storico si possono tro- 
vare anche in un altro volume dello stesso autore : 

63. — Ricreazioni e problemi matematici dei tempi antichi 

e moderni (Versione di D. Gambioli). Bologna, Za- 
nichelli, 1910. 

64. Gino Loria : Le scienze esatte neWantica Grecia. Milano, 

Hoepli, 19 14, pag. 976, in- 16. 

È la seconda edizione di un' opera originariamente 
inserita nelle Memorie dell'Accademia di Modena (1893- 
1902), ma ora completamente riveduta ed ampliata. 
È la migliore, più diffusa, più esatta e più recente 
storia delle matematiche greche e delle scienze afifini. 



Ι. - Αρρ. 111. Bibliografia 1 73 

Vedi la mia recensione in Isis I (1914) pag. 714 
alla quale rimando per un giudizio più diffuso. 

Libro I. — I geometri precursori d'Euclide. — i. Sguardo 
generale sulla geometria greca preeuclidea. — 2. Ta- 
lete e la Scuola jonica. — 3. Pitagora e la Scuola ita- 
lica. — 4. Eleati, atomisti. — 5. Pitagora e i pitago- 
risti. — 6. Da Socrate ad Euclide. — Libro IL // pe- 
riodo aureo della Geometria greca. — i. Euclide. — 2. I 
pretesi continuatori degli elementi di Euclide. — 3. Ar- 
chimede. — 4. Eratostene. — 5. Apollonio. — 6. I geo- 
metri minori del periodo greco-alessandrino. — Li- 
bro III. Il substrato matematico della filosofia naturale 
dei greci. — i. Ipotesi cosmologiche e misurazioni 
astronomiche anteriori ad Ipparco. — 2. La sferica. 

— 3. L' apogeo dell' Astronomia greca. — 4. Gli albori 
della Fisica matematica. — 5. Erone d'Alessandria. 

— 6. I geodeti minori dell' antica Grecia. — Libro IV. 
Il periodo argenteo della Geometria greca. — i. Gemino 
da Rodi. — 2. Teone da Smime. — 3. Pappo d'Alessan- 
dria. — 4. Il Neo-Platonismo. — 5. Eutocio. — 6. Se- 
reno. — Libro V. L'Aritmetica dei Greci. — i. La 
logistica greca. — 2. L'aritmetica nella scuola di Pita- 
gora. — 3. L' aritmetica nell' Accademia. — 4. L'aritme- 
tica mistica. — 5. La teoria dei numeri. — 6. Ricrea- 
zioni aritmetiche dei Greci. 

II volume è chiuso da un accurato indice dei nomi. 

Cito dello stesso autore, per quanto il soggetto del 
libro si riannodi appena in qualche punto con quello 
che ora trattiamo, Γ importantissima opera 

65. Gino Loria : // passato ed il presente delle principali teo- 

rie geometriche. 2* ed. Torino, C. Clausen, 1896. 

Si devon poi citare i seguenti lavori che si sono oc- 
cupati in modo particolare della storia della matematica 
da Thales ad Eukleides e che, con il loro succes- 
sivo apparire e le loro discussioni hanno servito a de- 
terminare in modo preponderante le attuali nostre 
cognizioni ed opinioni su questo soggetto : 

66. DiLLiNG : De Graecis Mathematicis, Mathematico-histo- 

rica Commentatio. Berolini, 1831. 



174 Bibliografia Ι. - App. III. 

6j. Finger : De primordiis geometriae apud Graecos. Heidel- 
bergae, 1831. 

[Cito questi due scritti (non avendoli visti diretta- 
mente) dall' opera del Loria, il quale afierma che, 
per quanto gli consta, essi sono i primi lavori di rac- 
colta, confronto ed elaborazione dei materiali che si 
riferiscono all' antica geometria greca.] 

•68. C. A. Bretschneider : Die Geometrie una die Geometer 
vor Euklides. Leipzig. Teubner, 1870. 

69. George Johnston Allmann : Greek Geometry front Tha- 

les to Euclid. Dublin, 1889. 

Di carattere più fìlosoiìco, ma veramente notevole θ 
da leggersi con interesse è Γ opera 

70. Leon Brunschvicg : Les étapes de la philosophie mathé- 

matique. Paris, Alcan, 191 2. 

Questo è un ottimo libro di filosofìa scientifica. Non 
posso qui soffermarmi a farne la critica ; rimando per- 
ciò all' articolo di Pierre Boutroux nella Revue de 
méthaphysique et de movale XXI (1913) (p. 107) ed 
alle note di G. Sarton (p. 577) ed alla recensione di 
E. Turrière (p. 721) in a Isis » I (1914) e di P. Bou- 
troux in Scientia XIII (1913) p. 98. 
Ne riporto, però abbreviato, Γ indice : 
Périodes de constitutions. — I. A r i t h m é- 
t i q u e. I. L'éthnographie et les premières opéra- 
tions numériques. — 2. Le calcul égyptien. — 3. L'arith- 
métisme des pythagoriciens. — IL Geometrie. 
4. Le mathématisme des platoniciens. — 5. La nais- 
sance de la logique formelle. — 6. La geometrie eucli- 
dienne. — 7. La geometrie analytique. — 8. La phi- 
losophie mathématique des cartesiens. — III. A η a- 
lyse infinitesimale, 9. La découverte du 
calcul infinitesimale. — io. La philosophie mathéma- 
tique de Leibniz. — 11. L'idéalité mathématique et le 
réalisme méthaphysique. — Période moderne. — IV. La 
ρ hi 1 ο s ο ρ hi e e r i t i q u e et le positivisme. 
12. La philosophie mathématique de Kant. — 13. La 



Ι. - Αρρ. III. Bibliografia 175 

philosophie mathématique d'Auguste Comte. — 
14. Transformation des bases scientifiques. — V. L' é- 
volution de l'arithinétisme. 15. Le dogma- 
tisme du nombre. — 16. Le nominalisme arithmétique. — 
VI. Le mouvement logistique. 17. For- 
mation de la philosophie logistique des mathémati- 
ques. — 18. Dissolution de la philosophie logistique. — 

19. L'idée de la deduction absolue. — VII. L' i n- 
telligence mathématique et la verité. 

20. La notion moderne de l' intuition — 21. Les 
racines de la vérité arithmétique. — 22. Les racines 
de la vérité géométrique. — 23. Les racines de la vé- 
rité algebrique. — 24. La réaction contre le mathé- 
matisme. 

Cito infine, solamente perchè è italiana, un' opera 
di indole completamente elementare e popolare, e che 
quindi non aggiunge nulla di per sé : 

71. Gaetano Fazzari: Breve storia della Matematica. Dai 

tempi antichi al Medio Evo. Palermo, Sandron (senza 
data !) pag. 268. 

* * 

Per quello che riguarda Γ astronomia cito in 
modo particolare (oltre i volumi eventualmente ri- 
cordati : 

72. Sir Thomas Heath : Aristarchus of Samos, the ancient 

Copernicus. A History of Greek astronomy to Ari- 
starchus together with Aristarchus^ s treatise on the 
Sizes and Distances ot the Sun and Moon, a nezu 
Greek lext with Translation and Notes. Oxford 
Clarendon Press, 191 3, pag. 426. 

Lavoro fondamentale sulla storia dell' antica astro- 
nomia e che raccoglie e completa gli scritti precedenti. 
Esso si trova quindi fra le opere che, sebbene com- 
parse ultimissimamente, sono state da me fra le più 
consultate. Intorno all' opera vedi la mia recensione 
in Scientia, XV (1915) pag. 261, 



176 Bibliografìa 1. - App. III. 

L' opera è divisa conio .segue : 

I . G r e e k a s t r ο η ο m y t ο A r i s t a r e h ii s 
of Samos. i. Soiirces oi the History — 2. Homer 
and Hesiod. — 3. Thales, — 4. Anaximander. — 5. Ana- 
ximenes. — 6. Pythagoras. — 7. Xeuophancs. — 8. He- 
raclitus. — 9. Parmenides. — io. Anaxagoras. — 
II. Empcdoclos. — 12. The Pythagoreans. — 13. The 
Atonùsts, Leucipus and Deniociitus. — 14. Oenopides. 
— 13. Plato. — 16. The Theoiy of Conccntric Spheres- 
Kudoxus, CaHipus, and Aristotlc. — 17. Aristotle 
{continucd). — 18. Hcraclidos of Pontus. — 19. Greek 
Months, Year.s, and Cycles. 

II. Aristarchus ο η the sizes and di- 
stances of the Sun and Moon. i. Ari- 
starchu.s of Samos. — 2. The Tieatise on Sizes 
and Dislanccs — History of the Text and Editions. — 
3. Contont of the Tieatise. — 4. 1-ater ImpiO\ements 
on Aristarchiis's Calculations. 

Greek Text, Tiaiislation, and Notes. Index. 

73. DuHEM Pierri; : Lr systhnr <lu Monde. Histoire drs doctri- 
tifs costnologiqufs df Platon à Copernic. Tome I. 
La costnologit' hrìlniiqur. Paris, Hermann, 1913, 
pag. 512. 

Opera (U grande valore. [Per un giudizio più com- 
piuto su di e.ssa vedi la mia recensione in Scientia, XVII 
(1915) p. 461]. Essa cominciando però da Platon non 
si riferisce strettamente all' arg<niiento che esamino in 
questo volume. Perciò a\rò agio di parlarne altra volta. 
Si trova però in essa un breve accenno all' a s t r o- 
n ο m i a ρ y t h a g ο r i e a (pag. 5-27). 

L' importanza del lavoro, il modo nuovo col quale 
l'argomento è trattato, ed il fatto che dovrò citarlo 
moltissime volte, mi consigliano a riportarne subito 
l'indice con tutti i suoi dettagli. Si potrà in tal modo 
farsi un' idea, non solo dei soggetti trattati dall'autore, 
ma anche dell' ampiezza di vedute del medesimo, che 
fa si che Γ o{iera presente si distingue nettamente, an- 
che in questo, dagli ordinari trattati di storia dell' astro- 
nomia. 



Ι. - Αρρ. III. Bibliografia 177 

Ι. L'astronomie pythagoricienne. 

Ι. Pour l'histoire des hypothèses astronomi ques, il 
η 'est pas de commencement absolu. L'intelligence des 
doctrines de Platon requiert l'étude de l'Astronomie 
pythagoricienne. — 2. Ce que l'on soupconne des doctri- 
nes astronomi ques de Pythagore. — 3. Le système 
astronomique de Philolaus. — 4. Hicétas et Ecphantus. 

IL La Cosmologie de Platon. 

I, Les quatre elements et leurs idées. — 2. Le plein 
et le vide selon les atomistes. — 3. La théorie de l'espace 
et la constitution géométrique des elements selon 
Platon. — 4. Archytas de Tarente et sa théorie de 
l'espace. — 5. La cinquième essence selon l'Epinomide. — 
6. La pésanteur. — 7. L'Astronomie de Platon. La 
forme de l'Univers et les deux mouvements princi- 
paux. — 8. L'Astr. de PI. (suite). Les mouvements 
des astres errants. — 9. L'Astr. de PI. (suite). L'allé- 
gorie du fuseau de la Necessitò. — io. L'astr. de PI. 
(suite). La Grande Année. La périodicité du Monde 
selon les philosophies antiques. — 11. La position et 
l'immobilité de la Terre. — 12. Le feu pythagoricien 
et l'Ame du Monde platonicienne. — 13. L'objet de 
l'Astronomie selon Platon. 

III. Les Spheres Homocentriques. 

I. Le problème astronomique au temps de Platon. — 
2. Où en était la solution du problème astronomique 
dans les Dialogues de Platon. — 3. Les sphères ho- 
mocentriques d'Eudoxe. - — 4 Les sph. hom. d'Eud. 
(suite) Théorie de la Lune. — 5. Les sph. hom. d'Eud. 
(suite) Théorie du Soleil. — 6. Les sph. hom. d'Eud. 
(suite) Théorie des planètes. — 7. La réforme de Ca- 
lippe. — 8. Les sphères compensatrices d'Aristote. 

IV. La Physique d'Aristote. 

I. La science selon Aristote. — 2. La Physique et 
ses rapports avec la mathématique et la Métaphysi- 
que. — 3. L'acte et la puissance. — 4. La matière, la 
forme et la privation. — 5. Le mouvement et les mou- 
vements. La suprematie du mouvement locai. La pé- 
riodicité de l'Univers. — 6. La substance celeste et 
ses mouvements. • — 7. Les deux in finis. — 8. Le temps. — 

MiKLi la 



1 78 Bibliografìa Ι. - Αρρ. III. 

9- L'éspace et le vide. — io. La Dynamique péripa- 
téticienne et l'impossibilité du vide. — 11. La théo- 
rie du lieu (A. Ce qu'Aristote, en ses Categories, dit 
du lieu. B. Ce qu'Aristote, en sa Physique, dit du lieu). — 
12. Le grave et le léger. — 13. La figure de la Terre 
et des mers. — 14. Le centre de la Terre et le centra 
du Monde. — 15. L'immobilité de la Terre. — 16. La 
pluralité des mondes. — 17. La pluralité des mondes 
selon Simplicius et selon Averroes. 

V. Les Théories du temps, du lieu et 
du vide après Aristote. 

I. La physique péripatéticienne après Aristote. — 

2. La théorie du temps chez les Péripatéticiens. — 

3. Les théories néo-platoniciennes du temps : Plotin, 
Porphyre, Apulée, Jamblique, Proclus. — 4. La théo- 
rie du temps selon Damascius et Simplicius. — 5. La 
théorie du temps selon la Théologie d'Aristote. — 
6. La Grande Année chez les Grece et les Latins après 
Aristote. A. Les Stoiciens. — 7. id. B. Les Néo-plato- 
niciennes. — 8. La théorie du lieu dans l'École péri- 
patéticienne. — 9. La Physique stoicienne et la com- 
pénétration des corps. — io. Le lieu et le vide selon 
les prémiers Stoiciens. — 11. Le lieu et le vide selon 
Cléomède. — 12. Le lieu et le vide selon Jean Philo- 
pon. — 13. Le vide selon les mécaniciens : Philon de 
Byzance et Héron d' Aléxandrie. — 14. L'impossibi- 
lité du vide et l'experience. Les Mécaniciens. Aristote 
et ses commenta teurs Hellènes. — 15. Le lieu selon 
Jamblique et selon Syrianus. — 16. Le lieu selon 
Proclus. — 17. Le lieu selon Dame^cius et Sim- 
plicius. 

VI. La Dynamique des Hellènes après 
Aristote. 

I. Les principes de la Dynamique péripatéticienne 
€t le mouvement dans le vide. — 2. Tous les corps 
tombent-ils, dans le vide avec la méme vitesse ? Ré- 
ponses diverses données a cette question dans l'Anti- 
quité. — 3. Le mouvement des projectiles. La théorie 
d'Aristote. — 4. id. La théorie d'Aristote et l'École 
péripatéticienne. — 5. id. La théorie de Jean Philo- 



Ι. - Αρρ. ΠΙ. Bibliografia 179 

ροη. — 6. id. Jean Philipon a-t-il eu des précurseurs ? — 

7. La chùte accélerée des graves. 

Las Astronomies Η él i ο e e η t ri q u e s. 

I, Que l'astronomie des sphères homocentriques ne 
saurait sauver les phenomènes. — 2. Héraclide du 
Pont et la rotation de la Terre. — 3. Héraclide du 
Pont et les mouvements de Venus et de Mercure. — 
4. Héraclide du Pont a-t-il admis la circulation de 
la Terre autour du Soleil ? — 5. Le systhème héliocen- 
trique d'Aristarchvis de Samos. — 6. Seleucus. — 7. L'a- 
bandon du système héliocentrique. 

Vili. L'Astronomie des Excentriques 
et des Epicycles. 

I. L'origine du système des excentriques et des epi- 
cycles. — 2. De l'équivalence entre l'hypothèse de 
l'excentrique et l'hypothèse de l'épicycle. — 3• Le 
système des epicycles et des excentriques et le système 
héliocentrique. — 4. Hipparque. — 5. D'Hipparque à 
Ptolomée. L'ordre des planètes. La détermination de 
leurs absides. — 6. La Composiiion mathématique de 
Claude Ptolomée. — 7. Les postulate physiques de 
l'Astronomie chez les prédécesseurs de Ptolomée. — 

8. 'L'Almagèste et les postulats physiques de l'Astro- 
nomie. — g. L'immobiUté de la Terre selon Ptolomée. — 
IO. Les principes de l'Astronomie mathématique selon 
Ptolomée. — 11. Le système astronomi que de Pto- 
lomée. 

Sebbene relativamente antica si può citare anche : 

74. Sir George Cornevall Lewis : An historical survey of 
the Astronomy of the Ancients. London, Parker, 1862, 
pag. 527. 

Sufficientemente estesa. Ma invecchiata. Capitoli : 
Primitive Astronomy of the Greeks and Romans — 
Philosophical Astronomy of the Greeks from the time 
of Thales to that of Democritus — Scientific Astr. 
of. the Gr. from Plato to Eratostenes — Se. Astr, of 
the Gr. and Romans from Hipparchus to Ptolemy — 
Astr. of the Babylonians and Egyptians — Early Hi- 



1 8ο Bibliografia Ι. - Αρρ. III. 

story and Crhonology of the Egyptians — Early Hist. 
and Chron, of the Assyrians — Navigation of the Phoe- 
nicians. 

75. Arthur Berry : Compendio di storia deW Astronomia. 

Tradotto dall' inglese da Dionisio Gambioli Roma, 
Albrighi, 1907, pag. 612. 

Volume assai compendioso ; per cultura generale. 
La storia dell' antichità è trattata in poche pagine (1-90). 

Fra gli altri innumerevoli (e non sempre buoni) trat- 
tati elementari e popolari di storia dell' astronomia cito : 

76. JuLES Sageret : Le système du Monde, des Chaldéens 

à 'Newton. Paris, Alcan, 191 3, pag. 280. 

Inoltre, per Γ interesse che offre Γ autore, Γ illustre 
chimico svedese che ha legato il suo nome alla teoria 
della dissociazione elettrolitica, e che ultimamente si 
è attivamente occupato di teorie cosmogoniche, è da 
citare : 

ηη. SvANTE Arrhenius : Die Vorstellung vom Weltgehaìide im 
Wandel der Xeiten. Leipzig, Akad. Verlagsges., 1909, 
pag. 192. 

Di altre storie generali dell' astronomia, ed in parti- 
colare degli strumenti usati in astronomia, parlerò in 
successivi capitoli. 

L' opera 

78. H. Fave : Sur l'Origine du monde. Théories cosmogoni- 
ques des anciens et des modernes. Paris, Gauthier- 
Villars, 4.me ed. 1907. 

è un libro interessante e del tutto scientifico per quanto 
di facile lettura. Come dice il titolo, tratta dello svi- 
luppo delle idee cosmogoniche (ebrei, antichi, moderni, 
XIX sec), e si estende specialmente ai tempi recenti. 
Vi sono però alcuni errori storici. Ne cito uno (p. 35) : 
« Le m e m e Pythagore qui enseignait publi- 
quement la rondeur de la Terre et les mouvements 
du ciel étoilé m ο η t r a i t ensuite à ses disciples, 
dans l'intimité de l'École, que ces mou- 



Ι. - Αρρ. III. Bibliografìa ΐ8ι 

vements journaliers des astres autonr de la Terre étaient 
une simple apparence due à la rotation. de notre globe. 
Il disait que la Terre n'était pas au centre du monde ; 
cette place était occupée par le Soleil.... ». Poche volte 
si racchiudono più errori storici in cosi poche parole. 
[Vedi in proposito Γ esposizione dei sistemi astronomici 
dei pythagorici, nel cap. II di quest' opera]. 



Come storie della fisica cito qui solamente le 
seguenti, riserbandomi di ricordare parecchie altre 
quando si esamineranno i primi principi della fisica 
moderna : 

79. AuGUST Heller : Geschichte der Physik von Aristoteles 
bis auf die neueste Xeit. Stuttgart, Enke. 

Band. i. Von Aristoteles bis Galilei, pag. 412, 1882. 

Band. 2. Von Descartes bis Robert Mayer, pag. 754, 
1884. 

È una buona e diffusa storia della fisica per quanto 
assai invecchiata. Questo si risente non solo nella con- 
cezione generale, ma in ispecial modo nella parte che 
tratta della fisica dell' antichità, che gli studi più re- 
centi hanno messo in nuova luce. Sebbene dal titolo 
si parli della storia della fisica da Aristoteles in poi, 
sono esaminati con discreta diffusione anche i cosi 
detti preso Ieratici e Platon. 

Il primo volume comprende tre libri : 

I. Das Altertum : Von dev Zeit der Entsiehung wis- 
senschaftlicher Meinungen bis zur Zerstòrung Alexan- 
dria' s ini Jahre 642 n. Chr. (p. 7-157). — 2. Das 
Mittelalter : Von der Zerstòrung Alexandria' s bis zur 
Aufrichtung des coppernicanischen Weltsystem (632-1543) 
(p. 158-253). — 3. Die Neuzeit : Das Zeitalter der 
Renaissance. Von der Aufrichtung des coppernicanischen 
Weltsystem bis zur Entdeckung der Dynamik. (1543-1642) 

(p. 352-404)• 

Il primo libro, poi, dopo una introduzione sui preso- 
kratici, è diviso nei capitoli : 

Platon — Aristoteles — Eudoxos — Architnedes — 



1 82 Bibliografia Ι. - Αρρ. III, 

Avistavchos — Die Alexandriner — Eukleides — Era- 
tosthenes — Aratos — Hipparchos — Ktesibios und He- 
ron — Poseidonius — Ptolemaios ; Pappos ; Theon von 
Alexandria ; Hypatia. — Ruckhlick : Das WeUsystem ; 
Die Erscheinungen des Luftkreises ; Die allgemeinen 
Gesetze der Mechanik ; Die Optik ; Die A kustik ; Die 
Wàrmelehre, Elektricitàt und Magneiismus. 

80, Floriano Cajori : Storia della fisica elementare. Trad. 

da Dionisio Gambioli. Bologna, Zanichelli, 1909. 

Storia molto, troppo succinta. I greci sono trascu- 
rati (p. 1-13) ! 

81. Rinaldo Pitoni : Storia della fisica. Torino, S. T. E, N. 

1913. 

Breve e succinto volume che cito qui perchè ita- 
liano. La storia della fisica greca, sebbene relativamente 
ampia (p. 9-53), non è vista da un punto giusto. Vedi 
le mie recensioni e Isis I (1914) p. 742 e Scientia, XV 
(1914) p. 263. 



Per la storia della zoologia si può avere una buona 
veduta d' insieme nel brevissimo manualetto. 

82. RuD. Burckhardt : Geschichte der Zoologie. Leipzig, 

Sammlung Gòschen, 1907 di pag. 156, 

Alla stessa collezione appartiene : 

83. KoNRAD Kretschmer : Geschichte der Geographie, Leipzig, 

Sammlung Gòschen, 1912, di pag. 163. 

L' opera 

84. S. Gùnther : Geschichte der Erdkunde. Leipzig- Wien. 

non mi è stata fino ad ora accessibile. L' autore, però, 
è uno storico ben riputato (vedi N. 6 e N. 20). Invece 

85. Albert Forbiger : Handbuch der alien Geographie aus 

den Quellen bearbeitet. Leipzig, Mayer, 1 842-1 848. 



Ι. - Αρρ. III. Bibliografia 183 

Β. Ι. Histor. Einleitung und mathem. und phys. 
Geografhie der Alten. — B. II u. Ili, Politische 
Geographie der Alten. 

mi sembra un' opera per quanto vasta e minuziosa, 
assai prolissa ed affastellata. 

Non ho potuto vedere Γ opera 

86. E. V. Lasaulx : Die Geologie der Griechen und Romer, 

Miinchen. 

che ho visto varie volte citata, ed alcune altre storie 
simili più antiche. Ne darò notizie non appena avrò 
potuto vederle. 

Allo stesso titolo ricordo 

87. H. O. Lenz : Zoologie, Botanik, Mineralogie der Grie- 

chen und Rònier. 3 B. de 1 856-1 861. 

Un' importanza speciale deve attribuirsi invece alle 
due opere sotto citate, che sono dovute a ricerche ori- 
ginali e dirette sui testi greci, e che perciò differiscono 
notevolmente da molte di quelle prima rammentate. 
Noterò qui che ambedue mi sono state di grandis- 
sima utilità nel perseguire i miei studi . 

88. Hugo Berger. Geschichie der zuissenschaftlichen Erdkunde 

der Griechen. 2* ed. Leipzig, von Veit, 1903. 

Ampio trattato sulla geografia greca ; esso contiene 
un' accuratissima documentazione e citazioni biblio- 
grafiche. Di importanza fondamentale per il soggetto 
che tratta. 

I. Die Geographie der Jonier. — i. Die 
àussere Begrenzung der jonischen Erdkarte. — 2. Ueber 
die Einteilung der Oikumene. — 3. Der irmere Kar- 
tenbild. — 4. Spuren der physischen Geographie. — 
II. Die Vorbereitung fùr die Geogra- 
phie der Erdkugel. — i. Die Lehre von der 
Kugelgestalt der Erde und ihre ersten Folgen. — 2. Bear- 
beitung einzelner Teile der Erdkunde. — 3. Vorar- 
beiten der Mathematik und Physik fur die allgemeine 
Kenntniss der Erdkugel. — 4. Vorstellungen von der 
Beschaffenheit der Erdoberflàche. — III. Die Geo- 



1 84 Bibliografia Ι. - Αρρ. III. 

graphie der Erdkugel. — ι. Anregung und neue 
Hilfsmittel. Pytheas. — 2. Dikàarch. — 3. Eratosthenes. 

— 4. Das Bild der Erdoberflàche nach Krates Mallotes. 

— 5. Die Kritik und die Piane Hipparchs. — IV. Der 
Einfluss der Ròmer. — i. Die Reaktion 
gegen die mathematische Geographie. Polybius. — 2. 
Die Nachfolger Polybius. — 3. Wiederaufnahme der 
Geographie der Erdkugel. Posidonius. — 4. Marinus 
von Tyrus. — 5. Ptolomàus. 

89. Otto Gilbert : Die meteorologischen Theorien des grie- 

chischen AUertums. Leipzig, Teubner, 1907. 

È un' opera ottima e completa su questo argomento ; 
per la cura con la quale è stata preparata e Γ abbon- 
dante documentazione può riguardarsi come fonda- 
mentale, anche se non si possono condividere tutte 
le idee dell' autore. 

Einleiiung. Elemente und Meteore. — 
Allgemeiner Teil. Elementenlehre. — i. Volks- 
anschaung. — 2. Die Jonier. — 3. Die Pythagoreer. 

— 4. Die Eleaten. — 5. Empedokles. — 6. Die 
Atomisten. — 7. Plato. — 8. Aristo teles. — 9, Epi- 
kur, — IO. Die Stoiker. — Schluss. Stoffwandel. — Spe- 
zieller Teil. Meteorologie. — i. Der Erdkòrper. 

— 2. Das Erdelement. — 3. Das Wasser. — 4. Die 
tellurischen Ausscheidungen. — 5. Atmosphàre und 
atmosphàrische Niederschlàge. — 6. Windgenese. — 
7. Windsysteme. — 8. Atmosphàrische Spiegelungen. 

— 9. Das atmosphàrische Feuer. — io. Das àtherische 
Feuer. — Schluss. Elemente und Gottheit. 

Cito dello stesso autore un' altra opera, che però 
non riguarda direttamente il nostro soggetto : 

90. — Grieshische Religionsphilosophie. Leipzig, Engelmann, 

1912. 

Al soggetto trattato da Gilbert si ricollega lo stu- 
dio delle trasformazioni delle sostanze che è accolto 
nelle storie della chimica. Cito qui solamente la più 
importante : 

91. Hermann Kopp : Geschichte der Chemie. 4 voi. Braun- 

schweig, 1843- 1847. 



J. - App. III. Bibliografia 185 

92. — Beitràge zur Geschichte der Chemìe. 3 voi. Braunschweig, 

I 869-1 875. 

93. — Geschichte der Alchemie, 2 voi. 1886. 

È il lavoro fondamentale per la storia della chimica. 
Però ben poco vi si trova che riguardi i presokratici, 
benché un grande sviluppo abbia la trattazione dei 
posteriori alchimisti greci. Perciò ne parlerò più a 
lungo a suo luogo, insieme agli altri importanti lavori 
di storia della chimica. Indicherò allora anche la di- 
visione delle opere. 

A problemi analoghi, cioè a quelli relativi agli e l e- 
menti presokratici ed alle trasformazioni delle so- 
stanze, considerati però principalmente da un lato filo- 
sofico, si riferisce il libro, molto importante, 

94. Albert Rivaud : Le problème du devenir et la notion 

de la matière dans la philosophie grecque depuis les 
origines jusqiC à Théophraste. Paris, Alcan, 1906. 

Ritornerò a parlare di questo volume. Esso è di- 
viso in 4 parti : I. Les origines — II. L'élaboration ra- 
tionelle du mythe. — HI. a) Platon — III. h) Aristote. 

Un volume che non ho potuto vedere, per quanto 
sembri importante e sia spesso citato, è 

95. Clemens Baeumker : Probknt der Materie. Miinster, 

1890. 

In ultimo voglio citare ancora, e non a titolo di lode : 

96. Ferdinand Hòfer : Histoire de la Chimie. 2* ed. 2 voi. 

Paris, Didot, 1866-69 (i* ^^• 1842). 

Storia, per quanto abbondante di notizie, male con- 
cepita, che spesso travisa i fatti e che non può nem- 
meno essere posta in paragone con quella del Kopp. 
L'HòFER, così per la storia della chimica come per 
quella delle altre scienze, è partito da preconcetti, non 
ha discernimento critico, ed abbonda in retorica ed 
anche in errori. Perciò questa storia deve essere, nel 
caso, consultata con grandi precauzioni. Il primo vo- 
lume tratta della antichità e della chimica ed alchi- 
mia posteriore fino al secolo XVI ; il secondo poi ar- 
riva ai tempi di Lavoisier. 



1 86 Bibliografia Ι, - Αρρ. III, 

Un giudizio anche più severo si deve riportare su 

una collana di scritti dello stesso autore, pubblicati 

dallo Hachette (Paris) e che sono brevi com- 
pendi di storia di varie scienze. 



97 
98 

99 

100 

lOI 



— Histoire de V Astronomie, 1873. 

— Histoire de la botanique, mineralogie, et geologie, 1873. 

— Histoire de la physique et de la chimie, 1872. 

— Histoire de la zoologie, 1873. 

— Histoire des mathématiques, 1879. 
ed a 



102, — La chimie enseigné par la biographie de ses fonda- 

teurs. Paris, Hachette, 1865. 

Estremamente a desiderare, sotto tutti i rapporti, 
lascia anche la voluminosa storia 

103. Maximilien Marie : Histoire des sciences mathémati- 

ques et physiques, 12 volumi, Paris, Gauthier-Vil- 
lars, 1883-88. 



D. — Opere relative ai preso kratici in generale ed 

AGLI ionici in PARTICOLARE. 

Le opere seguenti si occupano di scienza ο di filo- 
sofia presokratica : 

104. S. A. Byk : Die vorsokratische Philosophie der Griechen 
in ihrer organischen Gliederung. — I Theil : Die 
Dualisten (cioè gli ionici, i pythagorici, Empedokles, 
Anaxagoras), pag. 270 in-8. — II Th, : Die Moni- 
sten (cioè gli eleati, Herakleitos, gli atomisti, i sophi- 
sti), pag. 240 in-8. — Leipzig, M. Schàfer, 1876-77. 

Nella prefazione al secondo volume d' autore dice 
« dass < er > mit Dualisten diejenigen Philosophen be- 



Ι. - Αρρ. III. Bibliografia 187 

zeichne, die einen stofflichen Urgrund und ein neben 
demselben vorhandenes mit ihm in keinem begrifflichen 
Zusammenhange stehendes Princip der Bewegung, un- 
tar Monisten aber solche, die entweder nur e i η ab- 
solutes Princip oder ein neben dem absoluten Urgrunde 
zwar vorhandenes, jedoch im BegrifEe desselbe liegen- 
des bewegendes Princip angenommen haben ». Inu- 
tile aggiungere che questa classificazione, fatta forse 
per amore di novità, non solo si palesa poco utile, ma 
è fatta praticamente dall' autore nel modo più errato. 
Cosi gli ionici sono posti fra i dualisti ! ed i tre sistemi 
analoghi di Empedokles, di Anaxagoras e degli ato- 
misti sono classificati in parte fra i sistemi monisti, 
in parte fra quelli dualisti ! 

105. GuiLL. Bréton : Essai sur la foésie fhilosophique en Grece. 

Paris, 1852. 

106. K. JoEL : Der Ursprung der Ν aturfhilo Sophie . Jena, 

1906. 

Non ho potuto vedere quest'opera. 

Le seguenti opere considerano esclusivamente la 
scuola ionica. 

107. JosEPHUs Nevhaeuser (J. Neuhauser) : Anaximander 

Milesius sive vetustissima quaedam \erum iiniversi- 
tatis conceptio restituta. Bonnae, Cohen, 1883, pa- 
gine 428, in-8. 

108. Heinrich Ritter : Geschichte der ionischen Philosophie, 

Berlin, Trautwein, 1821, pag. 528, in-8. 

Tratta anche di Herakleitos e di Anaxagoras. Li- 
bro abbastanza importante per la sua epoca ; ora è del 
tutto invecchiato. Esso poi è stato assorbito nella sto- 
ria generale del Ritter. 



i88 Bibliografia I. - App. III. 

E, — Manuali di consultazione. (*) 

a) di carattere scientifico storico. 

109. J. C. PoGGENDORFF : Biographisch-Uterarischcs Hand- 
wórterbuch zur Geschichte der exakten Wissenschaften 
Leipzig, J. A, Barth, dal 1863. 
In parte già antiquato. 

no. F. M. Feldhaus : Lexikon der Erfindungen und Entdeckun- 
gen auf den Gehieten der Ν aturioissenschaften und 
Technik. Heidelberg, Winter, 1904. 

È ordinato per anni. Molto breve. Cita solamente 
alcuni fatti principali. Pure ordinato per anni ma assai 
più esteso ed esauriente è 

111. Ludwig Darmstaedter : Handbuch der Geschichte der 

Naturwissenschaften und der Technik, in chronolo- 
gischer Darstellung. 2* ed. Berlin, Springer, 1908, 
pag. 1264. 

Assai breve nella sua parte antica si estende invece 
molto nella parte moderna e specialmente nella con- 
temporanea. Raccoglie un' enorme messe di fatti ; ap- 
punto per questo però, per l'uso, questi devono venire 
controllati. Si riscontra una certa parzialità per le 
cose tedesche. Con altri criteri, invece, ed ordinato 
alfabeticamente secondo la materia è 

112. F. M. Feldhaus : Die Technik der Forzeit, der geschicht- 

lichen Zeit und der Naturvòlker. Leipzig, Engelmann, 
1914, pag. xvi-700. 
, Anche quest' opera è partecipe dei difetti ricordati 



(*) Cito qui solamente le opere speciali, mentre non ricordo le Enciclopedie ge- 
nerali, alle quali tutti sanno come ricorrere. In queste Enciclopedie, del resto, salvo 
che per articoli lunghi e firmati da buoni autori specialisti, come in alcuni casi si 
possono trovare ad es. nella Encicìopaedia Britannica ο nella Grande Encyclopédie, poco 
più si trova di notizie affastellate e senza critica, che se possono offrire soddisfazione 
ad una momentanea curiosità, non possono mai, senza revisione e studio ulteriore, 
servire a scopi scientifici. 



Ι. - Αρρ. III. Bibliografia 189 

per la precedente ; essa offre però indubbiamente anche 
vari pregi, come quella di dare su ogni soggetto no- 
tizie storiche, che per un primo tentativo, possono 
dirsi assai accurate. 

b) di carattere filologico. 

113. Pauly's Realencyclopedie der classischen Altertumszuis- 

senschajt. Neue Bearbeitung, begonnen von Georg 
WissowA, untar MitwirkungzahlreicherFachgenossen^ 
herausgegeben von Wilhelm Kroll. — Stuttgart, 
J. B. Metzler. 

Opera monumentale iniziata nel 1893, ordinata al- 
fabeticamente, e giunta (1914), in nove grossi volumi, 
alla parola Imperator. Nel 1914 si è cominciato a pubbli- 
care il primo volume di una seconda serie che comincia 
dalla parola Ra. Pubblicati anche dei supplementi. 

114. Handbuch der klassischen Altertumszuis^ 

senschaften herausgegeben von Iw. von Muller. 
Miinchen. 

Anche questa è un' opera monumentale divisa in 
volumi, ognuno dei quali tratta un determinato sog- 
getto. Per noi interessano specialmente quelli del WiN- 
DELBAND e del GiiNTHER citati già rispettivamente 
sotto i numeri 19 e 20. Altre opere di questa col- 
lezione (storie delle letterature, della religione etc. etc.) 
saranno citate in nota quando se ne presenterà l'oc- 
casione. 

e) Varia. 

115. F. K. GiNZEL : Handbuch der mathematischen und techni- 

schen Chronologie. 3 voi. Leipzig, 1906-1914. 
che ormai sostituisce completamente Γ antica opera 

116. Ludwig Ideler: Handbuch der mathematischen und techni- 

schen Chronologie, 2 voi. Berlin, 1825. 
e 

117. — Lehrbuch der Chronologie. Berlin, 1831. 



igo Bibliografia I. - App. III. 

F. — Riviste, (i) 

a) di storia delle scienze. 

Delle varie riviste che si occupano di storia delle scienze 
Ila diffusamente e compiutamente trattato George Sarton in 
un articolo, Soixante-deux revues et collections relatives à l'Histoire 
des Scicwcis, pubblicato in «Isis» (II, (1914), p. 132-161). Ri- 
mando coloro che vogliono notizie più particolari all' articolo 
originale. Qui ricordo brevemente alcune delle più importanti 
per il periodo che ci riguarda. 

Isis, revue cons aeree à Phistoire et à Vorganisation de la science 
publiée par George Sarton, Wondelgem-lez-Gand (Bel- 
gi qu e). (Isis). 

La più importante e la più compiuta delle riviste di sto- 
ria delle scienze. Si può dire anzi che sia la prima vera ri- 
vista di storia della scienza. Dotata di una accuratissima 
bibliografia analitica, indispensabile agli studiosi della detta 
disciplina. « Isis » si è pubblicata nel 1913 e nel 1914. La 
brutale aggressione del Belgio, che ha costretto anche all'esilio 
il direttore della rivista, ha sospeso, non troncato, questa pub- 
blicazione. Nessun dubbio che essa risorgerà a pace com- 
piuta, per Γ opera infaticabile del Sarton, uno dei più be- 
nemeriti dei nostri storici delle scienze, e con Γ appoggio 
degli scienziati di tutto il mondo civile. 

Bullettino di Bibliografia e di Stona delle Scienze Matematiche 
e Fisiche^ pubblicato da Baldassarre Boncompagni, 
Roma, dal 1868 al 1887 C20 volumi). (Bull. Bone). 

È stata una delle riviste più importanti del genere. Si 
trovano pubblicati in essa i più notevoli articoli del- 
l' epoca. 

Abhandlungen zur Geschichte der mathematischen fVissenschaften 
mit Einschluss ihrer Anwendungen, begr. von Moritz 



(i) Per ogni singola rivista indico fra parentesi l'abbreviazione con la quale 
essa sarà citata nei futuri capitoli. 



Ι. - Αρρ. III. Bibliografia igi 

Cantor. Leipzig, Teubner. Dal 1877, in fascicoli ape- 
riodici. (Abh. Gesch. Math.). 

Comprende notevoli studi in forma di volumi che, volta 

a volta saranno citati singolarmente nella bibliografia. 
Bibliotheca mathematica, Leipzig, pubbl. da Gustaf Enestròm 

dal 1884. (Bibl. math.). 

La rivista più importante di storia della matematica. 
Bollettino di bibliografia e storia delle scienze matematiche, Torino, 

pubbl. per cura di Gino Loria dal 1898. (Boll. Loria). 
Zoologische Annalen. Zeitschrift fiir Geschichte der Zoologie, 

herausg. von M. Braun. Wùrzburg, dal 1904. (Zool. Ann.). 
Archiv fiir die Geschichte der Medizin, herausg. von der Pusch- 

mann-Stiftung. Leipzig, Barth, dal 1907. (Arch. Gesch. 

Med.). 
Mitteilungen zur Geschichte der Medizin und der Naturwis- 

senschaften. Hamburg und Leipzig, Voss. dal 1902. 

(Mitt. Gesch. M. u. N.). 

Pubblicata dalla Gesellschaft fiir Gesch. d. Medizin u. d. 

Naturwissensch . 
Archiv fiir die Geschichte der Ν aturwissenschaften und der 

Technik herausg. von K. von Buchka, H. Stadler, K. 

SuDHOFF. Leipzig, Vogel. Dal 1908. (Arch. Gesch. Nat.). 
È un complemento delle Mitteilungen. Mentre quest' ul- 
time si occupano principalmente di recensioni, notizie e 

bibliografie, l'Archiv è dedicato ad articoli originali. 
Rivista di Storia critica delle Scienze Mediche e Naturali. 

Dal 19 IO. (Riv. st. cr.). 

Pubblicazione della Soc. di Storia crit. d. Scienze Mediche 

e Naturali. 

b) di filologia antica greca. 

Cito di queste solamente le principali, e che accolgono 
regolarmente articoli di storia delle scienze e della filosofia (*). 

Revue des Études grecque. Paris (dal 1888). (Et. gr.). 
Hermes. Beriin (dal 1866). (Herm.). 



(') Delle Riviste qui citate ho per intenti bibliografici, scorso completamente 
gli indici. 



192 Bibliografia Ι. - App. III. 

Philologus. Leipzig (dal 1846). (Phil.). 

Rheinisches Museum fiir Philologie. Frankfurt am Mairi (dal 

1827). (Rh. M.).' 
Classical Philology. Chicago (dal 1906). (CI. Philol.). 
Journal of Hellenic Studies. (J. Hell. St.). 
Bibliotheca philologica classica (Index librorum, periodicorum, 

dissertationum, commentationum, vel scorsum vel in perio- 

dicis expressarum, recensionum in Jahresbericht iiber die 

Fortschritte der klassischen AUertumswissenschaft (dal 1873). 

(Jahrb. Fort. kl. Alt,). 
Notevole specialmente per citazioni bibliografiche molto 

accurate e abbastanza complete. 
The Journal of philology. London (dal 1882). (J. phil.). 
Rivista di filologia ed istruzione classica. Torino (dal 1873). 

(Riv. filol.). 
Wiener Studien. Wien. (Wien. St.). 

e) di storia della filosofia. 

Rivista di filosofia. Genova (dal 1908). (Riv. filos.). 

Archiv fiir Geschichte der Philosophie. (dal 1888) Berlin. 

(Arch. Gesch. Phil.). 
7he Monist. Chicago (dal 1891). (Monist). 

Importante anche per vari articoli di storia delie scienze. 
Revue de Métaphvsique et de Morale. Paris (dal 1883). (Rev. 

Mét.). 
Vierteljahrsschrift fiir wissenchaftliche Philosophie und So- 

ziologie. Leipzig (dal 1877). (Viert. wiss. Phil.). 
Aggiungo qui anche 
Scientia (Rivista di Scienza). Organo internazionale di sintesi 

scientifica. Bologna (dal 1907). (Scientia). 

che pubblica gli articoli indifferentemente nelle quattro 

lingue internazionali. Dedicata principalmente, come dice 

il suo sottotitolo, alla sintesi scientifica, comprende anche 

alcuni articoli e recensioni di storia della scienza. 

Non sto qui a ricordare le altre innumerevoli riviste 

generali, ο gli atti accademici che spesso possono riportare 

articoli di tal genere. 



Ι. - Αρρ. IV. Bibliografia 193 

Appendice IV. — Citazioni bibliografiche di articoli ed 

OPUSCOLI. (*) 

J. Articoli ed opuscoli di carattere generale ma che 

CONSIDERANO ANCHE LA SCUOLA IONICA. 

Aless. Chiappelli : Gli elementi egizii nella Cosmogonia di 
Talete, in « Atti del Congresso Storico Internazionale », 
Roma, 1903. 

— L'Oriente e le Origini della Filosofia Greca. « Arch. Gesch. 

Philos. », XXVIII (1915) p. 199. 

Il Chiappelli fa una distinzione insostenibile fra filosofia e scienza. 

E. Amelineau : La Cosmogonie de Thalès et les doctrines de 

VÉgypte. « Annales du Musée Guimet ». Paris, 19 10. 
Ernst Arndt : Das Verhàltnis der Verstandeserkenntniss zur 

sinnlichen in der vorsokratischen Philosophie. Abhandl. 

zur Philos. u. ihrer Gesch. Halle a S., 1908. 
BiLFiNGER GusTAV : Die antike Stundenzahlungen. Progr. 

Stuttgart, 1883. 

— Die Zeitmesser der antiken Vòlker. Stuttgart, 1886. 

— Die Babylonische Doppelstunde. Stuttgart, 1888. 

— Die antiken Studenangaben, Stuttgart, 1888. 

— Die mittelatterlichen Horen und die modernen Stunden. Stut- 

tgart, 1892. 

Importante, insieme all'opera del Woepcke, per la questione delle divisioni ora- 
rie nell'antichità, (vedi p. 40). 

F. W. Bissino : Aegyptische Weisheit und griechische Wis- 

senschaft. Neue Jahrb. f. d. Klass. Allertum, 191 2, p. 82. 
Wilhelm Capelle : Zur meteorologischen Literatur der Grie• 
chen. Hermes. 48 (191 1) p. 321. 

— Gesch. der griech. Botanik. Philologus. 66 (1910) p. 264. 



(*) In queste citazioni bibliografiche non ripeto il titolo di quegli articoli che 
sono stati raccolti in volume, quando questi volumi sono stati rammentati a parte 
nella Bibliografia e ne è stato dato Γ indice. 

Anche per queste citazioni valgono le stesse cose che ho detto per le bibliografie 
dei volumi. In particolare le condizioni attuali mi hanno impedito di aggiungere 
alcune indicazioni che, però, troveranno il loro posto, nelle successive bibliografie. 

Mieli 15 



194 Bibliografia Ι. - App, IV. 

— Aus der Vorgeschichte einer Fachwissenschaft {Meteorologie). 

« Archiv. f. Kulturgeschischte », X (1912) i. 

— Μετέωρος- μετεωρολογία. PhiloL 71 (191 2) ρ. 414. 

L, Chatelain, Théories d'auteurs anciens sur les tremblements 
de terre. Mélanges d'arch. et d'hist. XXIX (1908) p. 87. 

G. Dandolo : Uanima nelle tre •prime scuole filosofiche della 
Grecia. « Riv. filos. scient. », X (1891) p. 257. 

H. DiELS : Chronologische Untersuchungen ù. Apollodors 
Chronika. « Rhein. M. », XXXI (1870) p. 15. 

Di importanza fondamentale per la cronologia dei presokratici. 

— Uber die àltesten Philosophenschulen d. Griechen. In « Philos. 

Aufs. » Ed. Zeller gewidmet. Leipzig, p. 239. 

A. Fairbanks : The first philosophers of Greece. London, 
1898. (non l'ho visto). 

Ant. Galasso : Le idee nelle scuole filosofiche prima di Pla- 
tone. Napoli, 1886. 

AuG. Gladisch : Die vorsokr. Philosophie. « Jahrb. f, Phi- 
lol. », 1879, p. 721. 

Q,uesto A. ha (esageratamente) fatto derivare la filosofìa greca dalle varie filoso- 
fie orientali, ed istituiti vari confronti fra queste differenti filosofie. Ricordo i seguenti 
studi dei quali quello già citato forma quasi la sintesi ; Die Pythagoreer und die 
Schinesen. Posen, 1841. — Die Eleaten und die Indier. Posen, 1844. — Die Re- 
ligion und die Philosophie in i/trer weltgeschichtlichen EntmiMung. Breslau, 1851. 
— Empedokles und die Aegypter. Leipzig, 1858. — Anaxagoras und die Israeliten. 
Leipzig, 1864. — Die Hyperboreer und die alien Schinesen. Leipzig, 1866. 

A. E. Haas : Aesthetische und teleologische Gesichtspunkte in 
der antiken Physik. Arch. Gesch. Phil., XXII (1908) 
p. 90. 

— Antike Lichtheorien id. XX (1907) p. 20. 

— Die Physik und der kosmologische Problem, id. XX (1907) 

p. 511. 

— Grundfragen der antiken Dynamik. Arch. Gesch. Nat I. (1908). 
W. A. Heidel : On certain fragments of the Presocratics. 

(( Proc. of. the American Acad. of Arte a. Sciences». 
XLVIII (1913) p. 681. 

— Qualitative change in presocr. phil. « Arch. Gesch. Philos. ». 

XII (1899) p. 333. 

— 7he problem of άλλοίωσις in presocr. phil. « Proc. Amer. 

Philol Assoc. », XXXV p. 681. 
Edm. Hoppe : Das antike Weltbild. « Arch. Gesch. Nat. », V 

(1913) p• 13• 



Ι. - Αρρ. IV. Bibliografia 195 

Α. Hromada : Die vorsokr. Ν aturphilosophie der Griechen 
u. d. moderne Ν aturwissenschaft. « Oberrealsch-Progr. » 
Prag., 1878. (non ho potuto vederlo). 

K. JoEL : Zur Gesch. der Zahlenprinzipien in d. griech. Phi- 
los. Monismus u. Antitetik b. d. alter en loniern u. Py- 
thagoreern. «Ztschr. f. Philos, vi. ph. Kr. » 97 (1890) 
p. 161. 

Kaibel : Antike Windrosen. «Hermes» XX (1885) p. 579. 

Aldo Mieli : Le teorie delle sostanze nei presokratici greci. 
« ScientiiT », XIV (191 3) p. 165 e p. 329. 

— / periodi della storia della chimica. « Rend. della Soc. 

China. It. », VI, 1914, p. 219. 
Bernh. Munz : Die Keime der Erkenntnistheorie in der vor- 
sophist. Per. der griech. Philos. », Wien. 1880. 

— Die vorsokr. Ethik. «Zeitschr. f. Philos. » 81 (1882) p. 245. 
P. Natorp : Zur Philos. u. Wissensch. der Vorsokratiker. 

« Philos. Monatshefte ». XXV (1889) p. 204. 

Friedr. Nietzsche : Die Philos. im tragisch. Zeitalter der 
Griechen. In « Werke », voi. X, p. 1-156. 

E. Chr. Peithmann : Die ISI aturphilosophie vor Sokrates. 
«Arch, Gesch. Philos.» XV (1902) p. 214 e 308. 

M. Sartorius : Die Entzvickelung der Astronomie dei den Grie- 
chen bis Anaxagoras und Empedokles. Breslau, 1883. 

M. ScHNEiDEWiN : Ucber die Keime erkenntnistheoret. u. ethi- 
scher Philosopheme bei den vorsokr. Denkern. « Philos. 
Monatsh. », II (1869). 

N. Turchi : La dottrina del Logos nei presocratici. Riv. sto- 
rico-critica delle scienze teologiche », Roma, 1910. 

C. Waddington, Tableau historique de la philos. grecque av. 
Socrate. « Compte r. de l'Ac. d. se. mor. et polit. ». 
Paris, 1900. 

WoEPCKE : Disquisitiones arch.-math. circa solarla veterum. 
Berhn, 1842. 

Th. Ziegler : Anfànge einer wissenschaftl. Ethik bei den Gr.^ 
« Progr. Tùb. », 1879. 

B. Articoli relativi alla scuola ionica, 

C. Baeumker : V ermeintliche aristotelische Zeugnisse iiber Ana- 
ximanders άπειρον « Jahr. f. klass. Philol. », 131, p. 827. 



iq6 Bibliografia I. - App. IV. 

BuESGEN : Ueber das άπειρον dss Anaximanders. G.-Pr. Wie- 

sbaden, 1867. 
W. Capelle : Auf Spuren alter φυσικοί. Hermes, 45 (1910) 

p. 321. 
A, Chiappelli: Zu Pythagoras und Anaximenes. «Arch. Gesch. 

Philos. », I (1888) p. 582. 

F. Decker: De Thalete Milesio, in « Diss. », Halle, 1865. 

H. DiELS : Thales ein Sentite ? « Arch. f. Gesch. d. Ph. », Π 
(1889) ρ. 165. 

— Ueber Anaximanders Kosmos, « Arch. Gesch. Philos. », X 

(1897) p. 229. 

— Leukippos und Diogenes von Ap. « Rhein. Mus. » 42 

(1887) p. I. 

Polemica con Natorp (vedi più oltre). 

— Herodotos und Hekataios. «Hermes», 22 (1887) p. 411. 
J. DoERFLER : Die kosmogonischen Elemente in der Natur- 

philosophie des Thales. « Arch. Gesch. Philos. », XVHI 

p• 305• 

DoERiNG : Thales. «Ztschr. f. Ph. u. ph. Kr. » 109. 179. 

— Zur Kosmogonie Anaximanders, id. 114 p. 201. 

G. Geil : Die schriftstellerische Tàtigkeit des Diogenes v. Ap. 

«Philos. Monatsh » 26 (1890) p. 257. 
H. Gelzer : Das Zeitalter des Gyges. « Rhein. Mus, » XXX 
(1875) p. 264. 

A proposito dell'antio dell'eclisse di Thales. 

O. Gilbert : Jonier und Eleaten. « Rhein. Mus. », 64 

(1909) p. 185. 
GiNZEL : Spezieller Kanon der Sonnen- und Mondfinsternisse 

/. d. Landergeb. d. klass. Altertumswiss. Berlin, 1899. 
GuYOT : Sur /'άπειρον d^Anaximandre. « Rev. de philos. », IV, 

p. 708. 
Harder : Zur pseudohippokratischen Schrift περί εβδομάδων. 

«Rhein. Mus.», 48 (1893) p. 433. 
Heidel : On Anaximander. «CI. Philol, », XXX (1912). 
H. Hofmann : Die Sonnenfinsternis des Thales. « Gymn, Pr. », 

Triest, 1870. 
O. Immisch : Zu Thales^ Abkunjt. « Arch. Gesch. Philos. », II 

(1889) p. 515. 
KiRCHHOFF : Siudien zur Gesch. des griechichen Alphabets. 

BerHn, 2» ed, 1867. 



Ι. - Αρρ. IV. Bibliografia 1 97 

Α. KoERBEL : Beitr. ζ. Gesch. d. ion. Ν aturphilosophie mit 

bes. Betonung d. Quellen in den, Werken des Aristoteles. 

Brux., 1903. (non ho potuto vederlo). 
Ernst Krause : Diogenes v. Ap. I. Beil. zum Jahresber. d. 

Gymn. z. Gnesen », Posen, 1908. (non ho potuto vederlo). 
F. LuETZE : Ueber das &πζιρον des Anaximanders. hcìpzìg, 1878. 
Th. Henri Martin : Sur quelques prédictions d'eclipses tnen- 

tionnées par des auteurs anciens. « Revue Archéolo^. », 

IX (1864) p. 170. 
F. MiCHELis : De Anaximandri infinito, « Ind. lect. Braunsb. », 

P, Natorp: Ueber das Prinzip der Kosmologie Anaximandros. 
«Philos. Monatsh. », XX (1884) p. 367. 

— Diogenes von Ap. « Rhein. Mus. », 41 (1886) p. 350. 

— Diogenes und Leukippos., id. 42 (1887) p. 374. 

F. Panzerbieter : De Diogenis A. vita et scriptis. « Meinin- 

gae ». 1823. 
W. H. Roscher : Ueber Alter, Ursprung und Bedeutung der 

hippokratischen Schrift von der Siebenzahl. « Abhandl. d. 

Kgl. Sachs. Ges. d. Wissensch. Phil.-hist. Kl. », XXVIII 

(1911). 

— Omphalos, id., XXIX (191 3). 

— Die Hebdomadenlehre der griechischen Philosophen und 

Aertze. Leipzig, 1906. 

— Das Alter der Weltkarte in n Hippokrates )) περί εβδομάδων 

und die Reichskarte des Darius Hystapsis. « Philologus », 

70 (1911) p. 529. 
L. ScHLACHTER : Altes u. Neues ii. d. Sonnenfinsternis des Tha- 

les u. d. Schlacht am Halys. Progr. Bern. 1898. (non visto). 
ScHLEiERMACHER : Ueber Anaximandros. « Abh. Beri. Akad. ». 

Berhn, 1815 (Werke, V. Ili 2, p. 171, BerHn, 1835). 

— Untersuchung ii. d. Philosophen Hippon ; letto il 14 

febb. 1820 alla Beri. Akad. (Werke, V. Ili 3, 
p. 403). 

— Ueber Diogenes v. Ap. «Abh. Beri. Akad.» 1814 (Werke, 

III 2, p. 149). 
GuiL. Schorn. : Anaxagorae Claz. et Diogenis Apoll. fragmenta. 

Bonn., 1828. 
P. ScHusTER : Thales ein Phonizier ? « Acta Phil. Lips. », IV 

(1875) p• 328. 



198 Bibliografia Ι. - App. IV. 

RuD. Seydel : Der Fortschritt der Metaphysik innerhalb der 

Schule des ionischen Hylozoismus )\ Leipzig, 1860. 
G. Spicker : De dicto quodam Anaximandri philosophi. « Ind. 

lect. », Munster, 1883. 
H. Spitzer : Ueber Ursprung und Bedeutung des Hylozoismus. 

Graz, 1881. 
K. Steinhart : lonische Schule in « Allg. Enzyklop. der Kiinste 

u. Wissensch. Sekt. », II, V. 22, p. 457. (non visto). 
— Diogenes v. Ap. id. I, V. 25, p. 296. (id.). 
WiLH. Uhrig : De Hippone atheo, Giessae, 1848. 
J. Wells : The genuiness of the γης περίοδος of Hecateus. 

« J. Hell. Stud. », 29 (1903) p. 41. 

L'A. così riassume le sue conclusioni : « To sum up the whole question. 
For the genuinemes of the f.-agments we bave the evidence of Eratosthenes, a 
really great name. Against it we bave the fact that no one refers to Hecateus 
as a geograpber till the third century, we bave the contempi of Heraclitus, 
the sUence of Aristotle, and the decisive verdict of Callimachus [Athenaios 
II 70 ; Εκαταίος ó Μίλήσιος έκ Α^ίας πΐ|5«»ι^ν5ϊΐΐ, ύ y^riiioi τοΰ συ•/•/ρα^έΜς 
τό j3iS)iov. Καλλί/Λκχος yàjS Ν/υιώτου άνα'/ρά^'ϊΐ] ; we must consider too 
that tbeir genuineness seems to many to involve a serious condemnation of 
Herodotus ; and we bave to explain the est raordinary unimportance of the 
iragments, if they really represent a sixth-century work of epocb-making im- 
portance. Surely the comulative weigbt of these arguments is convincing ; 
singly they migbt we)l he said to leave the case an open one, but 
coUectively they go far to prove the theory of forgery. » 

Weygoldt Diog. V. Αρ., «Arch. Gesch. Philos, », I (1888) 
p. 161. 

E, WiNDiscH : Ueber den Sitz der denkenden Seele, besonders 
bei den Indern und Griechen. « Verh. sàchs. Gesellsch. d. 
Wissensch. Philol.-hist. CI.», 43 (1891) p. 155. 

Th. Ziegler : Ein Wort von Anaximander. « Arch. Gesch. Phi- 
los. », I (1888) p. 16. 



Indice dei passi riportati 



Frammenti di filosofi presokratici. 

Anaximandros. — Sulla generazione e distruzione : § 4, n. io. 

Anaximenes. — Sull'aria e l'anima : § 4, n. 12. 

HipPON. — Origine di tutte le acque dal mare (fr i) : § g, 
n. 4. 

DioGENES d'Apollonia. — SuU' elemento primordiale e sull'ori- 
gine da esso dei quattro elementi (fr. 2) : § 9, n. 7. — La 
forza dello spirito e Γ elemento primordiale (fr. 3) : § g, 
n. 8. — L' aria e Γ anima degli uomini (fr. 4) : § g, n. 8. — 
L'aria come dio ; varie specie di aria (fr. 5) : § g, n. 8. — 
Descrizione anatomica delle vene nell'uomo (fr. 6) : § 9, 
App., n. I. 

ΠΕΡΙ 'ΕΒΔΟΜΑΔΩΝ. Cap. i-ii : Traduzione italiana di questi ca- 
pitoli seguendo il codice (arabo) monacense (versione fatta 
sulla tedesca di Harder) . Inoltre : alcune parti dei fram- 
menti greci rimastici, alcune note di Galenos al nepi 'φ§ομάοο}-/ 
dal testo arabo citato. § io App. 

Xenophanes. — Relazioni fra gli ioni ed i lydi (fr. 3) : § i, 
n. I (t). 

Citazioni e documenti. (*) 

Chaldei. — Predizione di un eclisse, trovata in una tavoletta 

in caratteri cuneiformi : § 2, n. 10. 
Egiziani. — Origini del mondo secondo un papiro eg. : § 4, n. 4. 



(t) Nella traduzione di questo passo, a pag. 4 nel rigo 3 delle note, dopo 
la parola Essi, sono state tralasciate per errore le parole : >in non meno di mille 
alla volta, ». 

(*) Sono rammentati qui solamente i brani più lunghi e più importanti. 



200 Indice delle citazioni I./ 

Persiani. — Da un' iscrizione sulla tomba di Dareios Istapses : 
§ IO, n. 6. 

Odysseia. — Il mondo olympico (VII, 42) : § io, App., n. 9. 
— La tempra dell'acciaio (IX, 391) : § 11, n. 6. 

Herodotos. • — Glaukos di Chios (I, 25) : § 11, n. 4. — Lydi 
e greci (I, 29) : § i, n. 5. — Sulla predizione dell'eclisse 
di Thales (I, 74): § 2, n. 8. — Sulla natura del Caspio 
(I, 203) : § 8, n. 2. — Suir introduzione presso i greci 
del πόλος, del gnomone e delle dodici parti del giorno 
(II, 109): § 5, n. I. — L'architetto Rhoikos di 
Samos (III, 60) : § n, n. 3. — Derisione di coloro che 
segnano Γ oceano tutto intorno alla terra (IV, 36) : § 7, 
n. 7. — Derisione della divisione in Europa, Asia e Lybia 
(IV, 42) : § 8, n. II. — Ancora sulla divisione ternaria 
(IV, 45) : § 8, n. 15. — Arrivo a Sparte di Aristagoras, 
tiranno di Miletos, con una carta del mondo in metallo 
(V, 49) : § 7, n. 5. 

Thoukydides. — Sui peloponnesiaci (i, i e 141) : § io, n. 4. 

HiPPOKRATES. — La causa della malattia sacra risiede nel cer- 
vello {de morh. sacr.) : § io, n. 3. 

Platon. — I sette sapienti {Protag. 343, A) : § 2, n. i. — Sul- 
l'animismo di Thales {Leg. X, 899 B) : § 4, n. 17. 

Aristoteles. — Ragioni per le quali Thales ammette come 
elemento primordiale l'acqua {Metaph. 1, 3) : §. 4, n. 3. — - 
Su Hippon {id. I, 3) : § 9, n. i. — Sui filosofi del /υιιταξύ 
{id. I, 7) : § 9, n. 5. — Sull' origine delle sostanze per 
ixxptTig (phys. I. 4) : § 9, «• 5• — Le ragioni per le quali, se- 
condo Anaximandros, la terra si mantiene sospesa nello spa- 
zio e loro confutazione {De coelo, II, 13) : § 5. n. 2, — 
L'opinione di Anaximenes, Anaxagoras e Demokritos in- 
torno alla terra sostenuta nello spazio dall'aria [id., II, 
13) : § 5, n. 4. — Sul disseccamento del mare e sui rponcci 
del sole {Meteorol. II, i) : § 5, n. 12. — Sulla via seguita 
dal sole di notte secondo alcuni filosofi {id. II, i) : § 5, 
n. 14. — I terremoti secondo Anaximenes {id. II, 7) : 
§ 6, n. 9. — I '/αλεοί {Hist. anim. Ili, i) : § 6, n. 6. — Sul- 
Γ animismo di Thales [De anima I, 2 e I, 5) : § 4, n. 17. — 
Intorno allo spirito commerciale di Thales {Polii. I, 11) : 
§ 2, n. 2. 

Theophrastos. — Sui compilatori ionici di calendari {de sign., 4) : 



Ι. Indice delle citaitoni 20 1 

§ 2, n. 12. — Sul modo di trasformazione delle sostanze 

secondo Anaximenes (in Simpl. phys. 24) : § 4, n. 14. 
Aristarchos. — Sul diametro apparente del sole {de magnitu- 

dinibus et distantiis solis et lunae) : § 2, n. 7. 
Archimedes. — Sul diametro apparente del sole {Arenarius, 

1, io) : § 2, n. 7. 
Aratos. — Su Kleostratos, etc. (V. 2, 5) : § 2, n. 12. 
Kleomedes. — Sulla misura del diametro del sole {de motti cir- 

ctilari corpum, II, i ; 75): § 2, n. 7. 
Cicero. — Sulle opinioni dei filosofi ionici {de natura deorum. 

1, io) : § 4, n. 13. — • Terremoto predetto da Anaximan- 
dros {de divin., I, 50) : § 6. n. 8. 

Vitruvius. — Sugli orologi solari {De archit. IX, 8) : § 5, n. i. 

Seneca. — La teoria di Anaximenes sui terremoti {Nat. quaest. 
VI, io) : § 6, n. 9. 

Plinius. — L' eclisse di Thales (II, 53) : § 2, n. 9. — Sul gno- 
mone (II, 187) : § 5, n, i. — Invenzioni di Theodoros di 
Samos (VII, 198) : § 11, n. 8. — Il levare heliaco delle 
Pleiadi (XVIII, 213) : § 2, n. 6. — Theodoros fonde la 
sua statua (XXXIV, 19) : § 11, n. 8. — Le colonne 
del Labyrinthos di Lemnos (XXXVI, 19) : § 11, n. 8. 

Ploutarchos {e pseudo-Pi. ; per i Placita vedi Aetios). — 
Sulla misura dell' altezza delle piramidi da parte di 
Thales {Convivium VII, 2) : § 3, n. 5. — Anaximandros 
e lo sviluppo degli animali (id. VIII, 8) : § 6, n. 6. — 
Su varie opinioni di Anaximenes {De primo /rigore, 7) :§ 4, 
n. 15. — Citazione di Epimenides, e dell' όμψχΧος -^ης {de 
defectu arac, i) : § 7, n. 6. — Origine dell' uomo secondo 
Anaximandros {Strani., 2) : § 6, n. 5. — Origine delle cose 
dall' aria, secondo Anaximenes, e successiva formazione 
degli astri dalla Terra (id. 3) : § 5, n. 18. 

Arrhianos. — Sulla divisione in continenti {Anab., Ili, 30) : 
§ 8, n. 12. — Sul viaggio di Nearchos {Indike, 19): S 8, 
n. 8. 

Strabon. — L' opera di Anaximandros e di Hekataios come 
disegnatori di carte geografiche (I, i, 11) : § 7, n. 3. — 
Su vari criteri per la divisione in continenti (I, 4, 7 ; I, 

2, 25 ; I, 2, 28 ; I, 4, 8) : § 8, n. 12-14. 
Agathemeros. — Su vari geografi ionici {geogr., I, i) : § 7, n. 9. — 

Sulle carte degli antichi ionici e sui vari geografi greci. 



202 Indice delle ciiaiioni I. 

{id., I, 2) : § 7, n. 6 e § 7, n. 13. — Origini dei nomi Asia, 
Europe, Libya, Okeanos {id., I, 4) : § 8, n. 9. 

Aetios. — Le opinioni dei filosofici ionici suU' elemento primor- 
diale (I, 3) : § 4, n. 2. — Sulle opinioni di Anaximenes 
intorno all' aria ed all' anima (I, 3) : § 4, n. 12. — Sul 
dio di Thales (I, 7): § 4, n. 13. — Sui filosofi che ammet- 
tevano Γ infinità dei mondi e su quelli che non 1' ammet- 
tevano (II, i) : § 5, n. 5. — Sull'influenza del sole secondo 
Anaximenes (II, 13) : § 2, n. 13. — Sui corpi terrosi vaganti 
negli spazi celesti, secondo Anaximenes (II, 13) : § 5, 
n. 15, — Sugli astri secondo Anaximenes (II, 14) : § 5, 
n. 13. — Distanze dei vari astri secondo Anaximandros 
(II, 15) : § IO, n. 9. — Idee astronomiche di Anaximan- 
dros (II, 20, 21, 25, 13) : § 5, n. IO. — Cenno ai pianeti (?) 
da parte di Anaximenes (II, 23) : § 5, n. 14. — Anaxi- 
mandros e la salsedine del mare (III, 16) : § 6, n. 2. — 
Sulla sede dell' ή•/ε/Λονιχόν (IV, 5) : § io, n. 3. — Origini 
degli animali secondo Anaximandros (V, 19) : § 6, η . 4. 

Pausanias. — Invenzioni di Thedoros di Samos (3, 12, io) : 
§ II, n. 7. — I templi dell'Ionia (7, 5, 4) : § 11, n. i, 
— Sulla fusione del bronzo (8, 14, 8) : § 11 n. 7. — Su 
Glaukos (io, 16, i) : § 11, n. 4. 

Theon. — Sulla luce della luna {rerum math. p. 198): § 5, n. 17. 

Galenos. — I-a sede dell' τ^-μμο-η-α-ό•/ {philos. hist. 19) ; id. {de 
placitis Hippocr. et Piai.) ; id. {de locis affectis 3) : § io, 
n. 3. — Note al περί «^δο//.άδων : Vedi § io App. 

Sextus Empiricus. — Citazione d' Idaios {adversus mathem., 
IX, 360) : § 9, n. 5. 

Apuleius. — Su Thales {Florida, 18) : § 2, n. 7. 

DioGENES Laertios. — Sulla misura della grandezza del sole 
da parte di Thales (I, 24) : § 2, n. 7. — Su Pamphile (I, 
24) : § 3. n. 3. — Sulla misura dell' altezza delle pira- 
midi da parte di Thales (I, 27) : § 3, n. 5. — L' inven- 
zione del gnomone (II, i) : § 5, n. i. — Su Anaximan- 
dros (II, 2) : § 4, n. 9. — Su Diogenes d'Apollonia (IX, 
57) : § 9- n. 6. 

Ammianus Marcellinus. — Sulle cause dei terremoti {Rerum 
gestanim XVII) : § 6, n. 9. 

Censorinus : Origine degli animali e degli uomini secondo Ana- 



Ι. Indice delle citazioni 205 

ximandros {de die nat. 4, 7) : § 6, n. 4. — Idee di Hippoa 
sulla generazione (5 ; 6 ; 9.) : § 9, n. 3. 

Stobaios. — Detti attributi a Thales (III, i) : § 2, n. i. — (Per 
la doxografia vedi Aetios). 

ViNDiciANUs. (*) — Idee di Diogenes d' A. intorno alia genera- 
zione : § 9. App., n. 2. 

Commentatori di Aristoteles : 

Alexandros. — Diogenes d'Apollonia e le salsedine del mare 
{in meteor., 67, i) : § 6, n. 2. — Sul prosciugamento dei 
mari secondo Anaximandros e Diogenes {id. 67, 3) : § 6, n. 1. 

SiMPLiKios. — Sulle teorie di Anaximandros {in phys, 24, 13) : 
§ 4, n. IO. — Sulle trasformazioni delle sostanze secondo 
Anaximandros (id. 149, 5) : § 9, n. 5. — Sulla infinità 
ο non infinità dei mondi {id., 1121, 5):§5, n. 5. — Sulla 
lontananza dei diversi astri secondo Anaximandros {in de 
coelo, 471) : § io, n. 9. — Sulla infinità ο non infinità 
dei mondi {id., 615, 13) : § 5, n. 5. 

Proklos. — Thales introduce la matematica fra i greci {In. I 
l. Eucl. ; Prol. II): § 3, n. i. — Su quattro teoremi tro- 
vati da Thales {id.) : § 3, n. 2. 

Klemes. (Clemens Alexandrinus). — Lo sperma secondo Dio- 
genes d'A. {paedag., I, 6) : § 9, App., n. 3. 

HiPPOLYTos. — Sulla forma della terra secondo Anaximandros 
{refiit. 1, 6, 3) : § 5, n. 11. — Sulle ruote celesti di Anaxi- 
mandros {id. I, 6, 4) : § 5, n. 7. — L' origine degli ani- 
mali e degli uomini secondo Anaximandros {id., i, 6, 6) : 
§ 6. n. 3. — Varie opinioni di Anaximenes intorno agli 
astri (id., 1, 7) : § 5, n. 14 ; n. 15 ; n. 18. — Su Hippon 
{id. I, 16) : § 9, n. I. 

Hermeias. — Sul modo di trasformazione delle sostanze secondo 
Anaximenes {irris, 7) : § 4, n. 14. 



(') < Bei Augiistin wird citi Arzt mit Namen Vindicianus rlihmend erwahnt ; er 
nennt ihn einen scharfsinnìgen Mann. Dessen Schuler war Theodorus Priscianus. Von 
Vindicianus sind uns einige Ueberreste seiner schriflstellerischen Tatigiieit erhalten.......• 

Wichtig.... ist ein doxographisches Fragment ; der erste Teil behandeh die Ansichten uber 

die Natur des menschlichen Saraens, im zweiten Teil erschient eine Reihe von embryolo- 
giscli-gynaliologischen, physiologischen und atiologischen Theoricn >. (M. Schantz. Gfsch. 
d. rotti, Litt., Miinchen, I914. p. 203). 



204 Indice delle citazioni I. 

Theodoretos. — Citazione di Aetios : App. I, n. 5. 

HiERONYMUS. — L' eclisse di Thales : § 2, n. 9. 

AuGUSTiNUS. — Suir «πεφον di Anaximandros [Civ. dei, Vili, 2): 

§ 5. n, 5. 
Synkellos. — Sul saros chaldeo (30. 6) : § 2, n. io. 
TzETZES. — Il libro sull'India di Skylax. [Hist. VII, 629) : § 8, n. 7. 
Henr. Corn Agrippa. — Sulla sede dell' anima {De inceri, et 

vanii, omnium scient., 72) : § io, n. 3. 
Hermann Diels. — Caratterizzazione del lavoro doxografico, 

ora perduto di Theophrastos {Dox. gr.) : App. I, n. 2. 
F, K. GiNZEL. — Sul savos chaldeo [Handhuch etc. [vedi N. 115]). 

I, p. 129. 
Paul Tannery. — Importanza dell' ipotesi di Anaximenes del- 
l' esistenza di corpi terrosi oscuri negli spazi celesti [Pour 

l'hist. p. 53) : § 5. n. 16. 
J. Wells. — Giudizio sulla genuinità del -κζμοζοζ -/ης di Heka- 

taios : App. IV, B. 



Indice del capitolo I 

(la scuola ionica) 



§ I. — I greci dell'A sia Minore. Loro relazioni con 
l'Egitto, con Babylonia e con la L γ- 
α i a Pi^g- 3 

§ 2. — Thales di Miletos. Sue previsioni meteorolo- 
giche ed astronomiche. I ■Kv.pa-nrf^iJM-Ta.. L' eclisse 
di s le del 28 maggio 585. Altri confezionatori 
ionici d' almanacchi 8 

§ 3. — L' introduzione della matematica in Grecia. 
— Thales e le sue relazioni con l'Egitto. 
Teoremi attribuiti a Thales 21 

§ 4. — Le speculazioni dei filosofi ionici sull' ele- 
mento primordiale. Thales e l'acqua. — Le ra- 
gioni che portarono ad ammettere Γ illimitata tra- 
sformabilità delle sostanze. — Ε'άπειρον di Ana- 
ximandros. — Anaximenes ed il suo principio, 
l'aria. Modalità delle trasformazioni delle sostan- 
ze. — Le opinioni di Hippon, Idaios, Diogenes 
d'Apollonia. — Thales e la pietra magnetica . 27 

§ 5. — Idee astronomiche e cosmogoniche nella scuola 
ionica. Anaximandros ed il πόλος. — L'ipo- 
tesi della terra librantesi nello spazio. Regresso 
compiuto da Anaximenes. — Il sistema cosmico 
secondo Anaximandros : le ruote del sole, della 
luna e dello zodiaco. Misure date e loro valore. — 
La sfera cristallina di Anaximenes. Anaximenes 
ha conosciuto scientificamente i pianeti ? — Ana- 
ximenes e la teoria delle eclissi 38 

κ 6. — Teorie geologiche, biogenetiche ed antropogene- 
tiche dei filosofi della scuola ionica. Ana- 



2θ6 Indice del Cap. I I. 

xiMANDROS ed i iossili. Anaximandros quale pre- 
cursore della teoria dell' evoluzione. L' origine de- 
gli uomini dai pesci. — I terremoti e le teorie 
relative di Thales e di Anaximenes . . Pag. 54 

§ 7. — Lo sviluppo della geografia ionica. — Con- 
dizioni favorevoli per essa. Carte parziali di 
origine egiziana e babj'^lonese. — La prima carta 
del mondo disegnata da Anaximandros. — He- 
KATAios di Μ i 1 e t ο s. — La sua opera geo- 
grafica. — Vitalità della teoria ionica della terra 
piana ; suo necessario abbandono in seguito al ri- 
conoscimento della sfericità della terra ... 60 

§ 8. — Caratteri e particolarità della terra abitata, nella 
geografia ionica. — L' oceano esterno. — 
Prove della sua esistenza. — La supposta cir- 
cumnavigazione dell'A f f r i e a per opera dei f e- 
n i e i. Il viaggio di Satapses e quello di Sky- 
LAx. La divisione dipartita ο tripartita dell'oikou- 
mene. Criteri di divisione : i fiumi (Nilo e 
Tanais), gli istmi. Particolarità interne della 
carta ionica 69 

§ 9. — Gli epigoni della scuola ionica. Hippon. 
Idaios. Diogenes d'Apollonia. L' aria am- 
messa da quest' ultimo come elemento primor- 
diale ; combinazione di questa ipotesi con quella 
dei quattro elementi di Empedokles. Osservazioni 
anatomiche e fisiologiche. Opinioni sullo sperma 

e sulla generazione 81 

Appendice : Frammento di Diogenes d' Apol- 
lonia sulle vene e sulla loro distribuzione nel 
corpo dell' uomo 89 

§ IO. — I primi undici paragrafi del libro πε^οί l|3So//«Swv 
della collezione hippokratica. Questi pa- 
ragrafi formano un frammento di origine ionica, 
ed il tempo nel quale furono redatti rimonta 
all' epoca fra Thales ed Anaximandros. Ra- 
gioni a sostegno di questa tesi secondo W. H. Ro- 
SCHER. Contenuto dello scritto e sua importanza 

per la scienza ionica 93 

Appendice : Versione dei primi 1 1 capitoli 



Indice del Cap. I 207 

del πίρ'ί έ(3δο/Λά?ων secondo il codice arabo (mona- 
cense). (Versione fatta sulla tedesca di Harder), 
insieme ai commenti relativi di Galenos . . Pag. 106 

§ II. — Cenno ai principi della tecnica nell'Ionia. Glaukos 
di Chios. Rhoikos e Theodoros di Samos etc. La 
preparazione dell' acciaio ; la saldatura del ferro ; 
la fusione ed il getto dei metalli; etc 116 

Appendice I. — Le fonti sui pensatori prea- 
ristotelici. — Frammenti di preso kratici. Re- 
ferenze degli scrittori più antichi (Platon, Aristo- 
TELES). Le raccolte doxografìche. Altre fonti an- 
tiche 120 

App. IL — Gli studi moderni sul pen- 
siero scientifico prearistotelico. — 
Le storie delle singole scienze. Le storie della filo- 
.sofìa 132 

App. III. — Bibliografìa critica relativa alla scuola ionica 

ed alla storia della scienza 136 

I. Testi 138 

IL Lavori storici : 

A. — Storie generali della scienza 139 

B. — Storie generali della filosofia ο della filosofia 

(e scienza) antica 144 

C. — Storie generali di singole scienze (limitata- 

mente a quelle che considerano anche la scuola 

ionica) 158 

D. — Opere relative ai presokratici ed agli ionici . 186 

E — Manuali di consultazione 188 

F. — Riviste 190 

App. IV. — Citazioni bibliografiche di vari articoli ed 
opuscoli : 

A. — Di carattere generale 193 

B. — Speciali per la scuola ionica 195 

Indice dei frammenti citati 199 

Indice delle citazioni e dei documenti riportati .... ivi 

Indice analitico del capitolo sulla scuola ionica .... 205 



CAPITOLO II 



LA SCUOLA PYTHAGORICA 



xat παντκ ■/« μΛ -J τα ytyvwffxoy.jvsc 
aj6c0y.ò•^ £χοντί ' oj -/àp otóv τε oOòsi' οντϊ 
•JoyiBfiy.vj οΰτε -/νωσί^/λεν άνευ τούτου. 

(Philolaos ir. 4). 



Mieli 14 



1 



Lo SPARGERSI DEL PENSIERO SCIENTIFICO FRA TUTTI I 
GRECI. 

Nel capitolo precedente abbiamo visto come la na- 
scita della filosofia e delle scienze fra la stirpe hellenica 
avvenisse sul fortunato suolo dell' Ionia, nell'Asia mi- 
nore, e come su di esso dessero rigogliosi frutti molte 
delle discipline che poi dovevano dallo spirito greco es- 
sere portate ad una altezza incomparabile. E ricono- 
scemmo ancora come le condizioni geografiche commer- 
ciali e politiche della regione fossero fra i coefficienti 
più forti di questo stato di cose. Ma lo svolgersi ulte- 
riore dei fatti storici doveva essere fatale alla vita libera 
delle città asiatiche ed allo sviluppo in esse della scienza. 

I tempi che avevano vista sorgere la scienza con 
Thales, Anaximandros e Anaximenes, che avevano 
visto fiorire nella poesia Alkaios, Sapphos ed Ana- 
KREÒN, che avevano visto nascere, nella loro veste in 
dialetto ionico, Γ antiche collezioni di favole che vanno 
sotto il nome di Aisopos, volgevano rapidamente al tra- 
monto. Un forte popolo barbarico si avanzava da Oriente 
e rapidamente minacciava e soggiogava le culle di questa 
primavera hellenica, mentre spingeva e costringeva al- 
l' esodo i suoi fiori e i suoi semi. Il regno persiano 
fondato nel 559 da Kyros si era rapidamente ingran- 
dito ; nel 546 era caduta in suo potere la Lydia; nel 
538 sotto i suoi colpi veniva distrutto il terzo impero 
d'Assiria; nel 525 l'Egitto, infine, era conquistato 
da Kambyses, il figlio del fondatore dell' impero persiano. 

Se le lotte per la successione di Kambyses ferma- 
rono per un momento i progressi del gran re nell'Asia 
greca, la sorte delle città di questa regione non era meno 



212 Le conquiste persiane II. - § i. 

predestinata. A quella della dipendenza, più che altro 
nominale, che i soli greci di terraferma avevano ai tempi 
di Kroisos, ne succedette, colla conquista persiana, una 
più rigorosa, sebbene ancora in varie parti si mante- 
nesse una certa indipendenza ; ma ben presto, special- 
mente dopo la rivolta contro la Persia fomentata da 
Aristagoras, si stabilì un' oppressione forte e diretta. 

Dopo la battagUa navale di L a d a, Μ i 1 e t ο s, 
capo della guerra, venne presa (494) e la sua sorte ben presto 
fu condivisa dalle isole di Chios e di Lesbos (493), 
che si arresero senza resistere, e da quasi tutti i greci 
dell'Asia, eccettuata S a m ο s, che si mantenne libera e 
potente, anche quando le armi persiane si spinsero fino 
nel cuore della Grecia stessa, tentando di farne una pro- 
vincia dell' impero. Ma se la penisola in un supremo ed 
eroico sforzo dei suoi figli potè mantenere ed affermare 
la propria libertà, la storia politica è per i greci dell'Asia 
minore da allora finita, e con essa la direttiva del pen- 
siero scientifico hellenico ; e un tale stato di cose si 
manterrà fino a che un nuovo mondo greco cosmopolita, 
con una nuova civiltà, si stabilirà su tutte le coste del 
Mediterraneo orientale. 

Già nel secolo VI durante le prime conquiste per- 
siane, succedute alla caduta di Kroisos, molti greci, 
fuggenti innanzi all' avanzata persiana ο alle prepotenze 
dei tiranni favorite dal barbaro conquistatore, si spar- 
pagliarono per il Mediterraneo ed andarono a stabiUrsì 
nelle varie e fiorenti colonie che, dall'antica patria, spar- 
sero per il vasto mondo greco e nei lidi più lontani il 
seme delle nuove dottrine. 

E non è privo di significato storico il fatto che tre 
dei futuri focolari del pensiero greco ebbero appunto 
l'origine dai greci dell'Asia minore. Fug- 
gendo i persiani, gli abitanti di Theos s'imbarcarono 
sulle loro navi, e, sbarcati nella parte settentrionale del 
mare Egeo, fondarono quella A b d e r a s che doveva 
più tardi illustrarsi con i nomi di Leukippos (i) e di 



(i) Che una tradizione fa nativo della stessa Miletos. 



II. - § Ι. υ emtgraitone dall'Asia Minore 213 

Demokritos ; gli abitanti di Ρ h ó k a 1 a fondarono in 
Italia la città di Elea, e ad essa, proveniente da Κ α- 
ϊ ο ρ h ò η, riparò Xenophanes, il famoso cosidetto fon- 
datore della scuola eleata; da Samos infine, 
fuggendo, come si dice, la tirannia di Polikrates, Py- 
THAGORAS, dopo lunghi viaggi, approdò nella Magna 
Grecia, dove in molte città esercitò l'attività sua 
religiosa, politica e scientifica insieme, e fondò quella 
celebre scuola pythagorica che tanta impor- 
tanza assume nella storia del pensiero antico. 



§ 2. 
PYTHAGORAS ed I PYTHAGORICI. 

Pythagoras è sopratutto ima figura leggendaria. 

Fondatore e capo di una scuola, che si sviluppò come 
una setta politico-religiosa, con propri sim- 
boli e costumanze, ed imbevuta di un misticismo 
accentuato e di un oscuro simbolismo, egli ben 
presto, dopo la sua scomparsa, potè divenire un perso- 
naggio misterioso e sovrumano anche per i suoi stessi 
diretti seguaci. Si aggiunga a tutto ciò anche Γ antica 
abitudine della scuola di mantenersi chiusa in sé stessa, 
e di non dividere fra tutti il merito delle scoperte fatte, 
ma di attribuire queste invece all' antico capo di essa. Da 
ciò non solamente una incertezza grande negli antichi 
scritti per i fatti che si riferiscono a Pythagoras, ma anche 
Γ impossibilità di riconoscere, per i primi tempi almeno, 
Γ origine delle varie idee scientifiche nella scuola stessa, 
ed il loro sviluppo nel tempo ; cosa questa che ora si può 
fare solamente per presunzione e basandosi su alcuni 
pensatori ai quali accenneremo più sotto. Gli scrittori 
più recenti, poi, si impadronirono della persona di Py- 
thagoras, intessendo intorno ad essa le favole più di- 
sparate e cervellotiche, tanto che le opere di questi, 
quali ad esempio le vite di Pythagoras di Porphyrios e 
di Iamblichos, non meritano che poca fede e possono 
quahfìcarsi tutto al più come romanzi storici. 

In questi cenni sulla vita di Pythagoras, sulla sua 
scuola e sulla sua dottrina, ci atteniamo perciò alle fonti 
più antiche, ed a ciò che ragionevolmente può attribuirsi 
all' antico saggio ed ai suoi fedeli discepoli. 

Pythagoras (Πυθαγόρας) figlio di Mnesarchos, do- 
vrebbe essere nato fra il 590 ed il 570 nell' isola di 



π. - § 2. Pythagoras; Pherekydes 215 

S a m ο s (i). Una tradizione ne fa il discepolo di Phe- 
rekydes (Φερεκύδης) di Syros, il favoleggiatore che cerca 
nel mito la sua cosmogonia (2). L' indicazione è vaga e ri- 
posa al più su alcune analogie delle idee religiose di 
Pythagoras, come ad esempio la sopravvivenza 
delle anime, con quelle dell'antico mythografo. Esistono 
poi anche altre favole che non mette conto di esaminare. 
Ben presto però Pythagoras lasciò la sua patria. 
I suoi viaggi, in gran parte leggendari, sono famosi 
neir antichità. Bisogna del resto riconoscere che essi erano 



(i) Aristoxenos, Theopompos e Aristarchos Io fanno 
nascere a L e m η ο s. Durante la sua infanzia però la sua 
famiglia si sarebbe stabilita a Samos, essendo stata Lemnos 
occupata dagli Atheniesi, ed essendone stati scacciati gli 
abitanti. Questa storia però è poco credvita anche nell'antichità, 

(2) Pherekydes, dell' isola di S y r ο s , è un contem- 
poraneo più giovane di Anaximandros. È da considerarsi 
come uno dei mythographi greci. La sua caratteristica con- 
siste però, non solo nell'avere scritto per primo in prosa su 
questo soggetto, ma, sembra, nell' avere cercato di accor- 
dare fra loro il mito e la nuova fisica ionica (D i ο g. L., I, 116 : 

Φερεκύδης Βάβυος Σύριος τοΰτόν φησι Θεόπομπος 

πρώτον περί φύσεως καΐ θεών γράψαι.). II principio del 
suo libro (Έπτάμυχος od anche Πεντέμυχος, forse dalle parti 
nelle quali era diviso) ci è conservato da Diogenes Laertios 
e mostra chiaramente il carattere dell' opera : « Ζάς μεν 
καΐ Χρόνος ήσαν άεΐ και Χθονίη• Χθονίη δε όνομα έγέ- 
νετο Γη, επειδή αύτη Ζ ας γήν γέρας διδοι. » (D i e 1 s , 
Fr. ι). — Le relazioni fra i suoi miti e le teorie ioniche sono 
messe in rilievo da doxographi. Ad es, Hermeias {irr., 12) 
ci dice : Φ. μεν αρχάς είναι λέγων Ζήνα καί Χθονίην καΐ 
Κρόνον Ζήνα μεν τον αίθήρα, Χθονίην δε τήν γήν, Κρόνον 
δε τον χρόνον, ό μεν αίθήρ το ποιούν, ή δέ γή το πάσχον, ό 
δε χρόνος εν φ τα γινόμενα, ζηλοτυπία τοίνυν τών γερόντων 
προς αλλήλους. — Si noti ancora (Diog. /. e): άνιμηθέντος έκ 
φρέατος ύδατος πιόντα προειπειν, ώς εις τρίτην ήμέραν εσοιτο 
σεισμός, και γενέσθαι. Secondo altri il fatto è attribuito a 
Pythagoras stesso. 



2ΐ6 / viaggi di Pythagoras II, - § 2. 

di uso generale in quel tempo fra i filosofi ed i nova- 
tori, come ci attestano i racconti ο le testimonianze 
analoghe che abbiamo per tanti altri come Thales, 
Hekataios, Demokritos etc. etc. Certamente egH visitò 
Γ E g i 1 1 ο (3) ed apprese molto dai sacerdoti del paese, 
cosa della quale, come vedremo, si rilevano le traccie 
neir opera sua e della sua scuola ; più incerto è il suo 
viaggio a Babylonia. 

Dopo un lungo periodo di peregrinazioni, dopo aver 
forse cercato invano di fondare una confraternita del 
tipo da lui vagheggiato a S a m ο s ο nell' Ionia (4), 
Pythagoras, allontanandosi definitivamente dalla sua 



Un frammento, interessante per mostrare il tipo del suo 
scritto, ci è conservato da un papiro {Grenfell-Hunt Greek 
Papyr., Ser. II, n. 11, p. 23 ; Diels, Fr. 2). Una prima parte 
di esso dice : αύτω ποιοΰσιν τα ο'.κία πολλά τε καΐ μεγάλα. 
έπεί δε ταϋτα έξετέλεσαν πάντα και χρήματα καΐ θερά- 
ποντας καΐ θεραπαίνας καΐ τάλλα οσα δει πάντα, έπεί δη 
πάντα έτοιμα γίγνεται, τον γάμον ποιεΰσιν . κάπειδή τρίτη 
ήμερη γίγνεται τω γάμω, τότε Ζας ποιεί φάρος μέγα τε 
καΐ καλόν καΐ εν άυτω ποικίλλει Γήν και Ώγηνόν και 
τα Ώγηνοΰ δώματα 

Intorno al fatto che Pherekydes abbia ammesso la 
metempsicosi, abbiamo la sola testimonianza (poco autorevole) 
di SuiDAS : πρώτον τον περί της μετεμψυχώσεως λόγον είση- 
γήσασθαι. Da Cicero, ad es., non sappiamo altro Pherekydes 
disse che l'anima era immortale (Tusc. I, 16, 38): « Itaque 
credo equidem etiam alios tot saeculis, sed, quod litteris 
exstet, Pherecydes Syrius primum dixit animos esse 
hominum sempiternos, antiquus sane ; fuit enim meo re- 
gnante gentili » (cioè Servius Tullius, 578-535). 

(3) Sulla questione della sua permanenza in Egitto 
e sulla fede da attribuirsi al passo di Isokrates che ri- 
guarda questo punto della vita di Pythagoras vedi Zeller 
I, 259 nota I e Cantor, I, 138 e seg. 

(4) Questa opinione è seguita dallo Zeller che stima 
che a questo fatto fosse dovuta la conoscenza ed il conse- 
guente disprezzo che gli antichi filosofi ionici, quali 



II. - § 2. La confraternita pythagorica 217 

patria, si stabilì nella Magna Grecia, dove a Κ o- 
t r ó η fondò saldamente la sua scuola. 

Non sappiamo poi nulla di lui, nemmeno se si tro- 
vava presente, ο almeno in vita, all' epoca della distru- 
zione della scuola di Kotròn, fatta durante una 
sollevazione popolare (500 ο 470 ?). Sembra probabile 
però che a queir epoca egli fosse morto ; altri vogliono 
invece appunto che perisse nell' avvenuto incendio dei 
locali dell' associazione ; altri ancora lo fanno altrove in 
quel tempo. Una tradizione lo fa morire a Μ e t a - 
ρ on t i ο η (5). 

In quanto all' associazione pythagorica, 



Herakleitos, e forse anche Xenophanes, avevano per Py- 
THAGORAS e per la sua dottrina ; e che trova poi eco nei rac- 
conti di Herodotos. 

(5) Aristoteles, oltre parlarci più volte negli scritti 
conservatisi delle dottrine dei pythagorici, aveva scritto 
un libro speciale Περί των Πυθαγορείων. Purtroppo questo 
è perduto. Dai pochissimi frammenti rimastici si vede però 
come già all' epoca di Aristoteles si andava formando la 
leggenda intorno a Pythagoras. Così in un frammento con- 
servatoci in Apollonios (m/r., 6) (vedi Diels, 4, A, 7) leg- 
giamo : τούτοις (Epimenides, Aristeas, Hermotimos, Abaris, 
Pherekydes) δέ επιγενόμενος Πυθαγόρας Μνησάρχου υΙος 
το μεν πρώτον διεπονεϊτο περί τα μαθήματα καΐ τους 
αριθμούς, ύστερον δέ ποτέ καΐ της Φερεκύδου τερατοπούας 
ούκ άπέστη. καί γαρ < εν > Μεταποντίω πλοίου εισερχομένου 
φορτίον έχοντος καΐ των παρατυχόντων ευχόμενων σωστον 
κατελθεϊν δια τον φόρτον, έστώτα τούτον είπεϊν 'νεκρον 
τοίνυν φανήσεται ύμϊν σώμα άγον το πλοϊον τοΰτο'. πάλιν 
δ'έν Καυλωνία, ώς φησιν 'Αριστοτέλης < προυσήμηνε την 
λευκήν άρκτον. και ό αυτός 'Αριστοτέλης > γράφων περί 
αύτου πολλά μεν και άλλα λέγει καί 'τον εν Τυρρηνια, 
φησίν, δάκνοντα θανάσιμον οφιν αυτός δάκνων άπέκτεινεν'. 
καΐ την γενομένην δέ στάσιν τοις Πυθαγορείοις προειπεϊν. 
διό και εις Μεταπόντιον άπήρεν υπό μηδενός θεωρηθείς, 
καί υπό του Κάσα ποταμού διαβαίνων σύν άλλοις ήκουσε 
φωνήν μεγάλην ύπερ άνθρωπον 'Πυθαγόρα, χαϊρε.' τους 



2ΐ8 Carattere della setta II, - S 2. 

associazione di carattere aristocratico, i membri della 
quale erano scelti con grande cura e severità, e che aveva 
raggiunto un' alta influenza politica in varie città della 
Magna Grecia, essa subì un forte colpo per la sol- 
levazione che abbiamo rammentato, colpo che si riper- 
cosse anche fuori di Κ ο t r ο n. La scuola però per- 
sistè, spingendosi anche fuoii dell' Italia, e nel mentre 
perdeva il suo accentuato carattere politico, manteneva 
invece la sua caratteristica di confraternita re- 
ligiosa, etica e scientifica. È nella scuola 
infatti che si svilupparono e, come ho già detto, in modo 
anonimo, le dottrine che poi furono tutte riportate alla 
persona del saggio fondatore, e che anche allora, forse, 
gli erano attribuite per dare ad esse maggior valore ed 
autorità. 

Il violento annientamento della potenza politica della 
setta, ed il rapido svilupparsi di questa sotto la nuova 
forma, condusse anche ad un diffondersi in circoli più 
larghi delle teorie da essa professate. E mentre dapprima 
il vincolo del segreto intorno ad esse era rigorosa- 
mente serbato, col procedere del tempo esso si allentò 
sempre più. E così avvenne che mentre le prime indiscre- 
zioni sollevarono scandalo, e cito quella attribuita ad Hyp- 
PASOS, che, come racconta la tradizione, ne fu punito dagli 
dei, perendo in un naufragio, più tardi invece si incomin- 
ciasse a battere moneta (6) insegnando alcune teo- 
rie secondarie, ed infine si arrivasse anche a pubblicare 
degli scritti che, più che le teorie comuni però, rappresenta- 
vano quelle individuali ο quelle di una parte dei pythagorici. 



δέ παρόντας περι,δεεϊς γενέσθαι, έφάνη δέ ποτέ καΐ εν 
Κρότωνι καΐ εν Μεταποντίω ττ) αύτη ήμερα καΐ ώρα. 
εν θεάτρω δέ καθήμενος ποτέ έξανίστατο, ως φησιν 
'Αριστοτέλης, καΐ τον Ι'διον μηρον παρέφηνε τοϊς καθημένοις 
ώς χρυσοΰν. 

(6) lambì. Vit. Pyth., 88. λέγουσι δέ οΐ Πυθαγό- 
ρειοι έξενηνέχθαι γεωμετρίαν ούτως• άποβαλειν τίνα τ-ην 
ούσίαν των Πυθαγορείων, ώς δέ τοΰτ' ήτύχησε, δοδήναι 
αύτω χρηματίσασθαι άπο γειομετρίας. 



π. - § 2. Hippasos, Philolaos, et e. 219 

Oltre Hippasos, già rammentato, fra i più anti- 
chi pythagorici devono ricordarsi i nomi (e poco 
più dei nomi conosciamo) di Kerkops, Petròn, Bron- 
TiNOS, Parmiskos, e quelli dei medici Kalliphox e 
Demokedes (7). 

Si crede che il primo \'ero pythagorico che pubbli- 
casse i propri scritti sia stato Philolaos. Dico vero py- 
thagorico perchè Alkmaión, Hippasos, e più tarai 
Parmenidès ed Empedoklès, possono riguardarsi ο come 
pythagorici espulsi dalla setta, oppure come pensatori 
che, pur conoscendo a fondo gran parte delle teorie di 
essa ed essendone potentemente influenzati, le elabora- 
rono poi indipendentemente. 

Contemporanei di Philolaos devono essere stati an- 
che quel Lysis che fu a Τ h e b e nel secondo decennio 
del quarto secolo, e quel Timaios di L ο k r i s , 
dal quale si intitola un dialogo famoso di Platon. Come 
discepolo di Philolaos è conosciuto Eurytos, non sap- 
piamo se di Taranto ο di Κ ο t r ò n. Gli scolari 
di Eurytos sono detti da Aristoxenos gli ultimi 



(7) Kerkops dovrebbe essere 1' autore di alcune poesie 
attribuite a Pythagoras. Cicero, de nai. deorum, I, 38, 107 : 
« Orpheum poetam docet Aristoteles numquam fuisse et hoc 
Orphicum carmen Pythagorei ferunt cuiusdam fuisse C e r- 
c ο ρ i s ». 

Petron è da ricordare per una curiosa concezione cosmo- 
gonica. Secondo questi vi erano 3 -|- (60X3) universi, or- 
dinatamente situati agli angoli e lungo i lati di un triangolo 
equilatero. Ploutarchos, de defect. or., 22 (D i e 1 s, 6) : τρείς 
καί όγδοήκοντα και εκατόν είναι συντεταγμένους κατά 
σχήμα τριγωνοειδές, ού πλευράν έκάστην έξήκοντα κόσμους 
εχειν. τριών δε των λοιπών εκαστον Ίδρΰσθαι κατά γωνίαν^ 
άπτεσθαι δε τους εφεξής άλλήλο^ν άτρέμα περιιόντας ώστζζρ 
έν χορείαι. 

Brontinos ο Brotinos era in relazione con Alkmaion 
Esso è infatti ricordato al principio dello scritto del medico 
krotoniate. Vedi § 11, n. 12. 



2 20 Archytas II. - § 2. 

pythagorici; e con essi si estinse la scuola (circa 
verso la metà del quarto secolo) (8). 

Ai precedenti dobbiamo ancora aggiungere Kli- 
NiAs di Taranto (dell' epoca circa di Philolaos), e 
nella prima metà del quarto secolo il famoso Archy- 
tas della stessa città. Di tutti gli altri pythagorici ab- 
biamo solamente i nomi, che si ritrovano in quell' af- 
fastellato e poco critico catalogo di Iamblichos (9) ο 
anche in altri scritti. 

Prima di chiudere aggiungo appena qualche cenno 
sulla vita dei due più celebri pythagorici : Philolaos 
ed Archytas. 

Philolaos è detto ora di Κ ot r ò η ora di Taranto; 
molti lo fanno scolaro diretto di Pythagoras, cosa as- 
surda. Sappiamo che fu a Τ h e b e nell' ultimo decen- 
nio del quinto secolo ; alcuni lo fanno ucciso a Κ ο t r ò η 
in seguito a movimenti pohtici. 

Archytas nacque a Taranto; fu contemporaneo 
di Platon, probabilmente, in rapporti con questi (io). 
Ebbe fama di grande uomo politico, di matematico, di 



(8) Presso Philolaos ed Eurytos, secondo Diogenes 
Laertios, si recò Platon, quando venne in Italia (III, 6) : 
(Πλάτων) έπειτα γενόμενος οκτώ καΐ εϊκοσιν ετών, καθά 
φησί,ν Έρμόδωρος, εις Μέγαρα προς Εύκλείδην συν και 
άλλοις τισΐ Σωκρατικοΐς ύπεχώρησεν. έπειτα εις Κυρήνην 
απήλθε προς Θεόδωρον τον μαθηματικόν, κάκειθεν εις 
Ίταλίαν προς τους Πυθαγορικούς Φιλόλαον καί Ευρυτον. 

(9) Vit. Pyth., 267. — Il passo è riportato in D i e 1 s 
45, A. Credo inutile riportare il lungo elenco di nomi nel quale 
esso consiste. L'elenco comprende 218 nomi di uomini e 17 
di donne. Sono elencati come pythagorici Άλκμαίων, 'Εμπε- 
δοκλής, Παρμενίδης, Φιλόλαος, 'Αρχύτας, "Ιππασος, Τίμαιος, 
θυμαρίδας, Μέλισσος, "Ιππων, Θεόδωρος (Κυρηναΐος). 

(ίο) Cicero {de rep., Ι, io, 16) riferendosi ai numerosi 
accenni contenuti nelle epistole apocrife di Platon ci 
dice: « audisse te credo, Tubero, Platonem, So- 
crate mortuo, primum in A e g y ρ t u m discendi causa, 
post in I t a 1 i a m et in S i e i 1 i a m contendisse, ut Ρ y- 



II. - § 2. Archytas 221 

meccanico, di armonico. Può darsi che morisse in nau- 
fragio ; un tale racconto determinò quel!' ode di Ho- 
RATius che appunto a lui si riferisce (11). 

Degli scritti e delle speciali teorie di Philolaos 



thagorae inventa perdisceret, eumque et cuni A r- 
c h y t a Tarantino et cum Τ i m a e ο Locro multum fuisse 
et Ρ h i 1 ο 1 a ο commentarios esse nanctum, eumque eo 
tempore in iis locis Py thagorae nomen vigeret, illum se 
et hominibus Pythagoreis et studiis illis dedisse ». 

(11) È interessante riportare l'ode di Horatius (I, 28) 
anche per quello che, pungendola con la satira, il poeta dice 
della metempsicosi : Un marinaio approda, sembra, al punta 
dove e' era la tomba di Archytas, perito in un naufragio. 
Ο te, esclama egli, che misurasti persino tutti i granelli di 
sabbia della spiaggia, quanta poca terra ora ti copre ! Né 
ti giova con la tua immaginazione aver percorse le vie del 
cosmo ed indagato le sfere celesti ! Ed è morto anche il tuo 
Pythagoras (Panthoiden) che prima aveva animato il 
corpo di EuPHERBos figlio di Panthos, che combattè nella 
guerra troiana ! Tutti moriamo, caro mio, solamente varia 
il genere di morte ! A questo punto l' ombra insepolta di 
un naufrago, interrompendo i pensieri e l'invocazione del 
marinaio, chiede per mercè un pugno di sabbia che lo rico- 
pra e gli permetta di godere alfine di un riposo negato alle 
anime degli insepolti : 

Te maris et terrae numeroque carentis arenae 
mensorem cohibent, A r e h y t a, 
pulveris exigui prope litus parva Matinum 
munera, nec quicquam tibi prodest 

aerias temptasse demos animoque rotundum 
percurrisse polum morituro. 
Occidit et Pelopis genitor, conviva deorum, 
Tithonusque remotus in auras 

et Io vis arcanis Minos admissus, habentque 
Tartara Panthoiden iterum Orco 
demissum, quamvis clipeo Troiana refixo 
tempora testabus nihil ultra 



222 Archytas II. - § 2. 

e di Archytas parleremo più avanti (12). Ora, dopo esposto 
il carattere generale delle teorie e della filosofia pytha- 
gorica, esporremo in modo generale le scoperte fatte in 
seno alla scuola, per esaminare poi a parte ciò che hanno 
compiuto alcuni suoi membri, ο quello che abbiamo po- 



nervos atque cuteni morti concesserat atrae, 
iudice te non sordidus auctor 
naturae verique. Sed omnes una manet nox 
et calcanda semel via leti. 

Dant alios Furiae torvo spectacula Marti, 
exitiost avidum mare nautis ; 

mixta senum ac iuvenum desentur fiuierea, niillum 
saeva caput Proserpina fugit : 

me quoque devexi rabidus comes Orionis 
lUyricis Notus obruit vmdis. 

At tu, nauta, vagae ne parce malignus arenae 
ossibus et capiti inhumato 

particulam dare : sic, quodcumque minabitur Eurus 
iluctibus Hesperiis, Venusinae 
plectantur silvae te sospite, multaque merces, 
unde potest, tibi defluat aequo 

ab love Neptunoque sacri custode Tarenti. 
Neglegis inmeritis nocitarum 
postmodo te natis fraudem conmitere ? Fors et 
debita iura vicesque superbae 

te maneant ipsum : precibus non linquar inultis 
teque piacula nulla resolvent. 
Quamquam festinas, non est mora longa ; licebit 
ìniecto ter pulvere curras. 

(12) Una vita di Archytas dovuta ad un nostro cin- 
quecentista è quella di Bernardino Baldi (1553-1617), Essa 
si trova in una raccolta dello stesso autore di Vite di Mate- 
matici italiani .[Ved'iL• Bibliografia nell'Appendice]. Questa. Vita, 
naturalmente, è interessante in quanto che è scritta nel 
periodo del nostro rinnovamento delle scienze. Dal lato sto- 
rico particolare, relativo direttamente ad Archytas, essa 
poco ci offre di sicuro, mentre abbonda di favole. 



II. - § 2. La scuola pythagorica nella scienza greca 223 

tuto rilevare da scrittori estranei che hanno risentito una 
forte influenza dalle dottrine suddette (13) (14). 



(13) Verso la fine di questo capitolo parlo delle dottrine 
di Alkmaiòn (§ II). La dottrina cosmogonica detta di Ρ h i- 
1 ο 1 a ο s è esposta nel § 9 ; alcune delle altre teorie 
di Philolaos ed Archytas, nel § 12. Quelle riguardanti 
le teorie musicali saranno accennate nell'appendice I. Intorno 
a quello che e' è di pythagorico in Parmenides ed in Em- 
PEDOKLES tratto rispettivamente nel capitolo degli E 1 e a t i 
(Cap. Ili) ed in quello successivo (Cap, IV). 

(14) Prima di procedere oltre bisogna che esponga le 
ragioni per le quali ho preso in esame nello stesso capitolo 
Pythagoras e 1' antica scuola pythagorica, seb- 
bene le opinioni attuali sui rapporti fra il primo e la seconda, 
per quello che riguarda le cognizioni scientifiche, siano molto 
varie, e sebbene la scuola si estenda fino ad un' epoca molto 
posteriore a quella della maggior parte dei pensatori dei quali 
dovremo occuparci nei capitoli immediatamente successivi. 
Per molte valide ragioni, quindi, nei tempi moderni molti 
storici (cito in particolare il Windelband) hanno comin- 
ciato a considerare a parte Pythagoras, ed a trattare della 
scuola pythagorica dopo avere esaminato 1' opera 
di Herakleitos, della scuola di Elea, di Empedokles 
e di Anaxagoras. Pur riconoscendo come sotto un certo 
punto di vista questo nuovo uso sia ben giustificato, ho pre- 
ferito trattare della scuola pythagorica subito dopo 
la scuola ionica, e ciò per le seguenti ragioni. 

Il movimento scientifico iniziato da Pythagoras, per 
quanto eventualmente possa essere piccolo il contributo per- 
sonale del fondatore della confraternita, si svolge con con- 
tinuità in tutto quel lungo periodo che dall' antico saggio 
arriva fino ai tempi di Philolaos e di Archytas, cioè a 
quelli di Platon. Le idee che troviamo svolte nei due py- 
thagorici ora rammentati non ci rappresentano in gran 
parte se non la somma del lento accrescersi delle conoscenze 
nei filosofi italici. Inoltre dobbiamo considerare Par- 
menides, Empedokles ed altri pensatori notevoli come di- 
pendenti in parte non piccola dalla scuola pythagorica. Per 



2 24 La scuola pyihagorica nella scienza greca II. - % z. 

questa ragione è bene conoscere dapprima il carattere gene- 
rale della scuola per potere di poi valutare nel modo più giu- 
sto possibile, dato il materiale del quale disponiamo, la mi- 
sura nella quale i pensatori ne dipendono e se ne discostano. 
Per quello che si riferisce al sistema astronomico detto di 
Philolaos, io credo che esso abbia un' origine più remota 
di quello che si potrebbe arguire attribuendolo senz' altro 
al pensatore del quale esso porta il nome. Se stimiano che 
esso si trovasse ai suoi primi inizi nell' epoca circa di Par- 
MENiDES, e se osserviamo che esso non ha avuto influenza 
su altri pensatori presokratici, possiamo senza alcun incon- 
veniente trattarne sia avanti che dopo la scuola di Elea, 
Empedokles ed Anaxagoras. Bisogna pensare appunto che 
entro la scuola e nei circoli ad essa vicini, non solo le teo- 
rie astronomiche, ma tutte le altre si sviluppassero per vari 
indirizzi paralleli, in modo che nell' esame di questo svi- 
luppo è impossibile, dato anche che i documenti lo permet- 
tessero, tenere un rigoroso ordine cronologico. Per non spez- 
zettare poi troppo la narrazione ho riferito qui anche quello 
che si riferisce agli ultimi pythagorici, come ad esempio Ar- 
CHYTAS. Ma anche per questo ho rimandato alcuni teoremi 
matematici al capitolo nel quale prendo in esame lo sviluppo 
completo della matematica prearistotelica. 

Per tutte queste ragioni e perchè, come ho anche detto, 
è impossibile seguire in questi tempi un puro criterio crono- 
logico, ho preferito trattare subito dei py thagorici, 
esponendo così lo svolgimento di una parte speciale del pen- 
siero scientifico, parte però che, conosciuta, può portare molta 
luce neir esame dell' altra svoltasi contemporaneamente. 

Salvo poi qualche breve accenno, tratterò dell' antica 
medicina, anche se se ne trovano accenni in pytha- 
gorici, nel capitolo a questa destinato. 



§3. 

Il fondamento mistico, etico, religioso, della confra- 
ternita PYTHAGORICA. — METEMPSICOSI, TEORIA DEI 
NUMERI, E TABELLE DI OPPOSIZIONI. 

La confraternita pythagorica, come abbia- 
mo visto, aveva nei suoi primi tempi imo scopo ρ o- 
1 iti co; essa tendeva di fare giungere la setta al go- 
verno delle varie città della Magna Grecia, ed a 
dare a queste una costituzione di carattere nettamente 
aristocratico. Ma oltre questo scopo essa aveva un fon- 
damento religioso e mistico che si accentuò 
fortemente sia per la natura del suo fondatore, sia an- 
che per i rovesci subiti dalla comunità pythagorica nella 
sua azione politica. 

Le influenze che, oltre il carattere e Γ azione perso- 
nale del fondatore, giunsero a dare uno speciale carat- 
tere alla confraternita pythagorica sono molteplici. Dob- 
biamo anzitutto ricordare le società orphiche, che 
erano sorte numerose nel mondo hellenico, e che ave- 
vano molti punti di contatto colla confraternita pytha- 
gorica, quali i misteri, la celebrazione segreta di certi 
sacrifìci simbolici, le regole di vita imposte agli adepti 
e le prescrizioni riguardanti i cibi e le bevande (i). I se- 
guaci della setta pythagorica, specialmente nei primi 
tempi, nei quali più forte agivano su di essa i sentimenti 
religioso ed etico, facevano vita comune, sedevano alla 
stessa mensa, praticavano la comunione dei beni. Le 
regole, sembra, non erano imposte ai fratelli, ma prati- 



(i) Vedi in particolare il Gomperz, Grieschische Den~ 
ker, /, libr. I, Cap. 2-5. 

Mieli i& 



226 Influente orphiche^ indiane, eie. II. - § 3. 

cate solamente da volontari. Solamente con grandi dif- 
ficoltà e con una scelta accurata erano nella confrater- 
nita ammessi i neofiti, e sulle cose interne era serbato 
il più rigoroso segreto; questo si estendeva anche ad 
alcune dottrine scientifiche. 

Anche i misteri egiziani ed orientali che 
si incominciavano a conoscere meglio in quei tempi in 
Grecia, e che influirono pure sul pensiero del solitario 
saggio di E ρ h e s ο s, Herakleitos, devono avere con- 
tribuito potentemente a formare Γ animo del fondatore 
e dei suoi primi adepti, e non sono nemmeno da esclu- 
dersi a priori alcune influenze indiane, sia su Py- 
THAGORAS stesso, sia sul mondo hellenico di allora, e 
che avrebbero contribuito a dare alla setta, oltre minori dot- 
trine, una delle credenze per essa fondamentali, cioè quella 
nella metempsicosi (2). Secondo questa l'anima umana 
solo temporaneamente è legata al proprio corpo ; prima di 
nascere e dopo la morte essa è stata e sarà legata ad al- 
tri corpi (3) sia di animali, sia di piante, e ciò secondo 
i meriti od i demeriti acquistati nella vita precedente. 
Lo stadio finale sarà la liberazione completa dai corpi, 



(2) Sulla questione delle influenze orientali, ed indiane 
in particolare, sulle dottrine pythagoriche sarà trattato a 
lungo in un volum,e a parte, come risulta dal mio programma 
di lavoro esposto nell' Introduzione . 

(3) Testimonianza antichissima sulla teoria della m e- 
tempsicosi presso i pythagorici sono alcuni versi sa- 
tirici di Xenophanes (vedi Cap. Ili, § i). Philolaos dice 
espressamente (Diels, ir. 14) in un passo riportato da Kle- 
MES d'Alexandria (Strom. Ili, 17), che gli antichi teologi 
affermano che 1' anima è congiunta col corpo come per pu- 
nizione e legata a lui come in una tomba : μαρτυρέονται δε 
και ol παλαιοί θεολόγοι τε καΐ μάντιες, ώς διά τινας 
τιμωρίας ά ψυχά τω σώματι συνέζευκται και καθάπερ εν 
σώματι τούτω τέθαπται — e Platon nel Gorgias (493), ci 
conferma la stessa cosa. Aristoteles ci parla della me- 
tempsicosi come di cosa dei pythagorici {dg 



II. - § 3• ^'^ metempsicosi 227 

stadio che essa non può raggiungere che mediante una 
vita buona e cara agH dèi. Da questa credenza fonda- 
mentale derivano, sia parecchie conseguenze pratiche ri- 
guardanti proibizioni varie, come quella di uccidere gli 
animali e di mangiarne la carne (4), sia quelle che con- 
siderano necessario lo stabilire una rigida morale pratica 
che serva a condurre celermente l'anima alla sua com- 
pleta liberazione. I comandamenti di questa morale furon 
raccolti in una serie di precetti che la posterità volle 
poi vedere espressi in quei versi d'oro (χρυσά παραγ- 
γέλματα) che furono per lungo tempo e senza il minimo 
dubbio in proposito attribuiti a Pythagoras (5). 

Ma non è qui il caso però di addentrarsi in tali que- 
stioni che non hanno direttamente che fare col pen- 
siero scientifico. La credenza religiosa nella metempsi- 
cosi, pure essendo la base fondamentale del pythagorismo, 
come religione, non ebbe peraltro influenze notevoli sulle 
rimanenti dottrine che rivestivano un carattere scienti- 
fico. Queste invece furono potentemente influenzate dalla 
così detta teoria dei numeri, che passo brevemente ad 
esporre. 



an. I, 3) : ol δε μόνον έπιχειροΰσι λέγειν ποιόν τι ή ψυχή, 
περί δε του δεξομένου σώματος ούθέν ί,τι προσδιορίζουσιν, 
ώσπερ ένδεχόμενον κατά τους Πυθαγορικούς μύθους τήν 
τυχοΰσαν ψυχήν εις το τυχόν ένδύεσθαι σώμα. 

Tutte le testimonianze antiche più recenti concordano 
indiscutibilmente nell'attribuire a Pythagoras ed ai ρ y- 
thagorici la dottrina della metempsicosi. (Vedi 
anche l' ode di Horatius citata nel paragrafo precedente 
(n. Il) a proposito di Archytas). 

(4) E che ritroveremo in Empedoki.es. 

(5) S. Girolamo, C. Rufum : « Cuius anima sunt illa 
χρυσά παραγγέλματα? Nonne Pythagorae?». — Le 
massime certo hanno però un substrato che deriva dalla 
scuola pythagorica, ο da imitazioni poste- 
riori. 



228 li numero II. - S 3. 



* 
♦ ♦ 



Il fondamento di tutta la dottrina pythagorica ri- 
posa su questa affermazione : il numero è l' es- 
senza DI TUTTE LE COSE. La testimonianza di Aristo- 
TELES (6) su questo argomento è chiara e categorica, e 
tutte le antiche fonti ce lo ripetono ; la dottrina intiera 
istessa si vede dominata da questa idea. Un frammento ri- 
mastoci di Philolaos ci dà ancora la più antica asserzione 
di questo modo di sentire (7) : « Tutto ciò che si può 
conoscere ha un numero. Senza di questo nulla si può 
comprendere ο conoscere ». 

A questo punto, però, sorge una questione : come si 
deve intendere Γ affermazione precedente ? Sono i nu- 
meri gli elementi ultimi che formano le diverse sostanze, 
i diversi corpi, che quindi sono composti dai numeri stessi, 
oppure i fenomeni naturali, tutte le cose che vediamo, sono 
ordinati secondo certi rapporti che quindi possono espri- 
mersi con numeri ? Ambedue le opinioni sono state emesse. 



(6) Aris t., metaph. I, 5 : èv δε τούτοις και προ 
τούτων οΐ καλούμενοι Πυθαγόρειοι των μαθημάτων 
άψάμενοι πρώτοι ταΰτα προήγαγον, και έντραφέντες έν 
αύτοϊς τάς τούτων αρχάς των όντων αρχάς ωήθησαν είναι 
πάντων, επεί δε τούτων οί αριθμοί φύσει πρώτοι, έν δέ 
τοις άριθμοϊς έδόκουν θεωρεϊν ομοιώματα πολλά τοις ούσι 
καΐ γιγνομένοις, μάλλον ή έν πυρί καί γη καί ύδατι, οτι 
το μέν τοιονδΐ τών αριθμών πάθος δικαιοσύνη, το δε 
τοιονδι ψυχή καί νους, έτερον δε καιρός καί τών άλλο^ν 
ώς ειπείν έκαστον ομοίως * έ'τι δέ τών αρμονιών έν άριθ- 
μοις όρώντες τα πάθη καί τους λόγους, επειδή τα μεν 
άλλα τοις άριθμοϊς έφαίνετο τήν φύσιν άφωμοιώσθαι πασαν, 
οΐ δ'άριθμοί πάσης της φύσεως πρώτοι, τα τών αριθμών 
στοιχεία τών όντων στοιχεία πάντων είναι ύπέλαβον, καί 
τον όλον ούρανον άρμονίαν είναι και αριθμόν. 

(7) (D i e 1 S, fr. 4) '■ και πάντα γα μάν τα γιγνωσκό- 
μενα αριθμόν έ'χοντι ' ου γαρ οΐόν τε ουδέν οΰτε νοηθήμεν 
οΰτε γνωσθήμεν άνευ τούτου. 



II. - S 3• Ι pythagortci e le loro teorie sui numeri 229 

e già a partire dall'antichità. Anche Aristoteles ci espri- 
me su questo punto le opinioni più diverse ; egli in alcuni 
passi ci afferma che secondo i pythagorici i numeri sono 
proprio le ultime cose che compongono i corpi, mentre non 
lo sono il fuoco, la terra, Γ a e q u a (8) e nello 
stesso tempo ci dice che i numeri sono componenti delle 
cose anche dal lato formale (9). Il frammento sopra ri- 
portato di Philolaos, mi sembra, concorda esso pure 
con questa asserzione. In altri passi Aristoteles ci 
dice invece che i pythagorici, avendo osservato la so- 
miglianza fra le cose ed i numeri, ritennero che quelle 
fossero fatte a somiglianza di questi (io). 

A me sembra anzitutto, che in tal modo la que- 
stione non è bene posta, e che, prima di cercare di ri- 
solverla, si debba invece domandarsi se è possibile, ri- 
ferendosi ai fondatori della dottrina pythagorica, porre 
la questione stessa coli' intenzione di risolverla netta- 
mente. Per rispondere a questa nuova domanda dob- 
biamo fare alcune brevi considerazioni. 

Come vedremo nei prossimi paragrafi, tanto il mezzo 
leggendario fondatore della scuola, quanto i suoi primi e 
più intimi adepti, si occuparono a fondo di matematica, 



(8) Vedi la nota 6. Anche metaph. XIII, 6 : καΐ οί 
Πυθαγόρειοι δ'ενα, τον μαθηματικον [αριθμόν], πλην ού 
κεχωρισμένον άλλ'έκ τούτου τάς αίσθητάς ουσίας συνεστάναι 
φάσιν. τον γαρ όλον ούρανον κατασκευάζουσιν εξ αριθμών, 
πλην ού μοναδικών, άλλα τάς μονάδας ύπολαμβάνουσιν 
εχειν μέγεθος ■ δπως δε το πρώτον έν συνέστη έχον 
μέγεθος, άπορειν έοίκασιν. — XIII, 8: το δε τα σώματα 
εξ αριθμών είναι συγκείμενα καΐ τον αριθμόν τούτον εϊναι 
μαθηματικον, αδύνατον έστιν. etc. Confr. anche XIV, 3• 

(9) Metaph. Ι, 5 : φαίνονται δη καί ούτοι τον αριθμόν 
νομίζοντες αρχήν είναι και ώς ύλην τοις ούσι και ώς πάθη 
τε καί Ιξεις. 

(ίο) Metaph., Ι, 6 : την δε μέδεξιν (la partecipazione 
delle cose alle idee, secondo Platon) τοίίνομα μόνον μετέ- 
βαλεν * οί μεν γαρ Πυθαγόρειοι μιμήσει τα οντά φασΙν 
είναι των αριθμών, Πλάτων δε μεθέξει. 



230 /numeri quali essen{a quali modello delle cose II . - § 3 . 

delle diverse proprietà e qualità dei numeri, e dei pro- 
blemi geometrici più complicati per quell' età. Può darsi 
che Pythagoras prendesse Γ ispirazione dalle prime 
conoscenze portate in Ionia da Thales, e che raffor- 
zasse le sue conoscenze nei suoi numerosi viaggi presso 
i popoli di una civiltà più antica, e presso i quali, sap- 
piamo, notevoli problemi matematici erano già stati risolti. 
Le diverse proprietà misteriose dei numeri, che si po- 
tevano sempre aumentare di quantità e d' altra parte 
dividere continuamente senza che si potesse vedere se 
e dove la loro aumentabihtà ο la loro di\'isibilità avreb- 
bero potuto cessare ; la risolubilità delle varie figure in 
punti, numerabili insieme ed innumerevoli, e l'ovvia 
per quanto falsa opinione che con questo mezzo si po- 
tessero ricostruire le figure stesse ; le regole belle, sem- 
phci ed eleganti, infine, per mezzo delle quali si ottene- 
vano effetti e risultati quasi meravigliosi, devono aver 
spinto questi uomini, dal carattere altamente mistico ed 
immaginoso, ed in un periodo nel quale in questo campo 
non potevano esistere idee nette e chiare, a sentire un' af- 
finità profonda fra i numeri e le figure geometriche e fra 
questi anche e la b e 1 1 e ζ ζ a, Γ ο r d i η e del crea- 
to (11) ; fra i numeri infine e le cose stesse. Alcuni fatti, 
come quelli osservati sulle corde armoniche, possono av'ere 
potentemente influito a rafforzare questo sentimento che 
si affermava poi in altre teorie di carattere puramente 
sentimentale ed estremamente indeciso. Da principio, 
così, non poteva dirsi quale fosse, razionalmente, il le- 
game che veniva stabilito fra le varie cose ο fenomeni. 
Ma questo legame, col procedere degli studi, sempre più 
si riaffermava, in quanto che qualunque fossero i punti 
di vista sotto i quali i fenomeni venivano esaminati, si 
trovavano sempre da esprimere delle regole numeriche. 
1 punti, ο le unità che avevano una posizione nello 
spazio, e che, pur non avendo una massa ne dovevano, 



(11) La parola κόσμος, ornamento, nel significato di 
mondo, fu probabilmente introdotta dai pythagorici nel 
linguaggio astronomico. 



II. - S 3 • J numeri quali essenza ο quali modello delle cose 231 

per le conseguenze che ne traevano, possedere una (con- 
tradizione questa che allora non solo non era percepita 
dai pythagorici, ma che, nei primi tempi, forse, non 
era nemmeno percepibile ; contradizione però che ve- 
niva così a minare nelle sue basi la dottrina tutta, 
come ci viene sicuramente attestato dai logoi famosi di 
Zenon), i punti, dico, che potevano formare mediante 
una loro opportuna disposizione le figure ed i corpi geo- 
metrici, formavano evidentemente anche i corpi fisici ; 
quindi Γ unità è Γ essenza di ogni cosa. Anzi i più sem- 
plici corpi geometrici, cioè le prime riunioni dell' unità, 
non erano che gli elementi primordiali con i quali poi a 
loro volta erano formati i corpi ordinari. Così, a suo tempo, 
si arrivò all' identificazione dei quattro poliedri rego- 
lari conosciuti con i quattro elementi, e più tardi a 
quella del quinto con Γ etere. Così le corde armoni- 
che dividendosi secondo la successione dei numeri, da- 
vano i suoni grati all' udito, sia^ nella loro successione 
che nel loro eventuale accordo. È evidente quindi che i 
fenomeni sono regolati dai numeri, e che essi stessi non 
sono che numeri. 

Ed i numeri si devono cercare in tutto ; nello stu- 
dio della distanza dei pianeti, e nell' esame delle compo- 
sizioni musicali, nella fisica e nell' etica. 

È ben noto come sia cosa oltremodo comune presso 
tutti i popoli primitivi, ed anche quelli civilizzati, di tro- 
vare proprietà recondite in dati numeri che ο compa- 
riscono più di frequente ο si ritrovano in certi fenomeni 
singolari e quindi più facilmente possono essere notati. 
Tutti sanno che i numeri 3 e 9 ed il numero 7 hanno 
avuto attribuzioni particolari e singolari. Nella magia, 
nei misteri, poi, ed in tutte quelle operazioni che devono 
serbare alcunché di arcano e di sopranaturale, Γ oscura 
influenza dei numeri non è mai mancata. Pythagoras 
ed i pythagorici, quindi, a dire il vero, non hanno 
portato nulla di essenzialmente nuovo con la loro teoria, 
essi hanno solamente sviluppato al più alto grado questa 
mistica ; e così, oltre attribuire un significato speciale 
alle opposizioni che possono trovarsi nel numero 2 (cop- 
pie di opposizioni), hanno tra l'altro attribuito al nu- 



232 La potenza del numero dieci II. - § 3. 

mero io speciali e portentose proprietà, come si può 
anche riconoscere dal passo seguente, mistico ed ispi- 
rato, che si ritrova in un altro frammento di Philolaos 
che ci è stato conservato (12) : 

« L' azione e la natura del numero bisogna osser- 
varla nella forza che è riposta nel numero dieci; essa 
infatti è grande, tale da portare tutto a compimento, 
ed a fare qualunque opera, e principio e guida di ogni 
vita divina, celeste ed umana. Essa prende parte *** 
la forza del numero dieci. Senza di questo tutto sarebbe 
indefinito, indeterminato ed oscuro. 

Poiché la natura del numero fa conoscere, conduce 
ed ammaestra in ogni e qualunque cosa che sia dubbia ο 
sconosciuta. Poiché nulla delle cose sarebbe chiaro ad 
alcuno, né in rapporto a sé stessa, né in rapporto alle 
altre, se non ci fosse il numero e la sua essenza. Così 
invece essa nella psiche rende tutte le cose in armonia 
con ciò che percepiamo con i sensi e le rende conoscibili 
ed in correlazione Γ una a Γ altra secondo la natura del 
gnomone, in quanto che essa dà loro corpo, e divide 
i rapporti delle cose finite ed infinite. 

Tu puoi vedere in azione la natura del numero e la 



(12) D i e 1 s, ir. 11): θεωρεΐν δει τα έργα καΐ τήν 
ούσίαν τώ αριθμώ καττάν δύναμιν άτις έστΙν εν τά δεκάδι* 
μεγάλα γαρ καΐ παντελής καΐ παντοεργος καΐ θείω και 
ούρανίω βίω καΐ άνθρωπίνω άρχα καΐ άγεμών κοινωνούσα 
*** δύναμις και τδός δεκάδος. άνευ δε τούτας πάντ' άπειρα 
καΐ άδηλα και αφανή. 

γνωμικά γάρ ά φύσις ά τώ αριθμώ καί ηγεμονικά 
καί διδασκαλικά τώ άπορουμένω παντός καί άγνοουμένω 
παντί. ου γάρ ής δήλον ούδενί ουδέν τών πραγμάτων οΰτε 
αυτών ποθ' αυτά οΰτε άλλω προς άλλο, ει μή ής αριθμός 
και ά τούτω ουσία, νυν δε ούτος καττάν ψυχάν αρμόζων 
αίσθήσει πάντα γνωστά και ποτάγορα άλλάλοις κατά 
γνώμονος φύσιν απεργάζεται σωμάτων καί σχίζων τους 
λόγους χωρίς εκάστους τών πραγμάτων τών τε απείρων καΐ 
τών περαινόντων. 

ίδοις δέ κα ου μόνον εν τοις δαιμονίοις καί θείοις 



II. - § 3• Philolaos e la potenia dei numeri 233 

sua forza, non solamente nelle cose demoniche e divine, 
ma anche in tutte le opere ed in tutti i ragionamenti 
degli uomini, ed in tutte le pratiche applicazioni e nella 
musica. 

La natura del numero e Γ armonia non possono ac- 
cogliere in sé alcunché di falso. Poiché in questo non 
può essere insito il niunero. Il falso e Γ invidia ap- 
partengono alla natura dell' infinito, dell' inconcepibile, 
dell' irragionevole. 

Ma il falso non penetra mai nel numero, poiché alla 
natura di questo il falso è irriconcihabile nemico. La 
verità, invece, é per nascita familiare al numero e cre- 
sciuta insieme a lui ». 

Premesso tutto ciò, e resici ragione della parte che i 
numeri hanno esercitato nelle dottrine pythagoriche, io 
credo che sia inutile, assurdo anzi, volere discutere se i 
numeri erano per esse Γ essenza od i modelli 
delle cose. Essi erano Γ una e gli altri ; e il movente che 
li spingeva ad ammettere ciò, non era qualche cosa di vo- 
luto in seguito ad una serie di ragionamenti e di osser- 
vazioni, ma una parte del loro sentimento mistico, de- 
terminato forse e rafforzato certamente, da alcune coin- 
cidenze singolari. Ai tempi successivi spettava anahz- 
zare questo sentimento, e distinguendo, scegliendo e ri- 
gettando, contribuire al progresso del pensiero nel senso 
dell' applicazione della matematica ai fenomeni. 

Del resto vedremo assai spesso formarsi teorie, e 
progredire conseguentemente la scienza, in seguito ad 



πράγμασι τάν τώ αριθμώ φύσιν καί τάν δύναμιν ίσχύουσαν, 
άλλα και έν τοις άνθρωπικοϊς έργοις και λόγοις πασι 
πάντα καΐ κατά τάς δημιουργίας τάς τεχνικάς πάσοος καΐ 
κατά τάν μουσικάν. 

ψευδός δέ ουδέν δέχεται ά τώ αριθμώ φύσις ουδέ 
αρμονία ' ου γαρ οίκεϊον αύτοϊς έστι. τας τώ άπείρω καΐ 
άνοήτω καΐ άλόγω φύσιος το ψεύδος καΐ ό φθόνος εστί. 

ψευδός δέ ουδαμώς ες αριθμόν έπιττνεΐ • πολέμιον γαρ 
και έχθρον τα φύσει το ψευδός, ά δ' αλήθεια οίκεϊον καΐ 
σύμφυτον τα τώ αριθμώ γενεά. 



2 34 Criteri ordinativi numerici II. - S 3• 

idee vaghe ed a sentimenti metafisici ο religiosi. La forma 
così raggiunta, al contatto della realtà, con Γ osserva- 
zione e la previsione, si modifica e si rettifica, e spesso 
raggiunge la maggiore certezza alla quale possiamo arri- 
vare, sia sotto la cosidetta forma di legge empi- 
rica, immediatamente desunta dai fatti, sia sotto quella 
di legge naturale e generale che regola un insie- 
me grande di fenomeni, e che solo indirettamente viene 
verificata. 






Addentrarci nella mistica pythagorica dei numeri non 
è qui conveniente. Anzitutto troppe cose vaghe e senza 
alcun fondamento si sono dette sul conto di questa dot- 
trina, sia dagli antichi svisati nei loro giudizi dai η e o- 
pythagorici e dai η e ο ρ 1 a t ο η i e i, sia da molti 
moderni che, pur non avendo la benché minima base 
per poterla in alcun modo ricostruire, hanno cercato 
di esporla in tutti i suoi più minuti particolari. Quella 
parte poi che eventualmente ha influito sulle singole 
dottrine scientifiche, sarà rilevata nei paragrafi seguenti. 

Prima di chiudere queste considerazioni rammen- 
tiamo qui ancora una volta, rimandando per un ulteriore 
sviluppo della questione a più innanzi, come nella scuola 
pythagorica uno dei criteri ordinativi princi- 
pali fosse quello di stabilire, nelle cose osservate, delle 
coppie nelle quali i due membri fossero in contrasto fra 
di loro. Queste coppie, in numero indefinito dapprima, per 
la mistica del numero dieci vennero più tardi a formare ta- 
belle di opposizioni composte da dieci coppie di elementi 
contrari e nelle quali tutti i membri da una parte e tutti 
quelli dell' altra presi insieme dovevano avere legami di 
affinità ; affinità questa che, in conseguenza dell' indirizzo 
fondamentale mistico, poteva anche significare identità. 
Nel prossimo paragrafo riporto una di queste tabelle quale 
ci è stata tramandata da Aristoteles ; dobbiamo credere 
però che ne dovessero esistere diverse di tal genere, ed 
anche abbastanza differenti fra di loro. 



II. - § 3• L^ triadi di lon 235 

Notiamo infine come del resto questo ordinamento 
per coppie ο secondo altri aggruppamenti non è raro 
nei sistemi primitivi. Fra i pythagorici stessi si 
possono osservare anche gruppi ternari (t r i a g m i 
d' Epigenes e di Ion di Chios) (13), che si ritrovano 
ancora fra i bardi della C a m b r i a ; gruppi qua- 
ternari (undici in Theon di Smyrnai), come si tro- 
vano nei Proverbi di Salomone. Si citano ancora gruppi 
formati da un numero maggiore di membri (14). 



(13) "Ιων Χίος, ci racconta Suidas, τραγικός καΐ 
λυρικός και φιλόσοφος, υιός Όρθομένους, έπίκλησιν δέ 
Ξούθου, ήρξατο δέ τάς τραγωδίας διδάσκειν επί της ττβ' 
Ολυμπιάδος [452-449]• δράματα δέ αύτοΰ φ', οι δε λ', 
άλλοι δέ μ' φασίν. Harpokration (un platonico eclettico 
del II sec. d. Chr.) parlando di Iòn (vedi D i e 1 s, 25 A, i 
e B, i) e ricordando il suo scritto Τ ρ ι α γ μ ó v, ce ne ri- 
porta un frammento importante : αρχή δέ μοι του λόγου * 
πάντα τρία καί ουδέν πλέον ή έλασσον τούτων των τριών * 
ενός έκαστου αρετή τριάς ' σύνεσις καί κράτος καΐ τύχη. 

ΙοΝ nei Τ r i a g m ο i ricollegava Pythagoras ad Or- 
PHEOs (Diog. Vili, 8): "Ιων δέ ó Χϊος εν τοις Τριαγμοϊς 
φησιν αυτόν [Pythagoras] ενια ποιήσαντα άνενεγκεΐν είς 
'Ορφέα. 

Per la sua predilezione per le triadi venne detto che 
IÒN riconoscesse tre elementi (Philoponos in de gen. et corr. 
p. 207) : πυρ μέν και γήν Παρμενίδης ύπέθετο, ταύτα δέ 
μετά του αέρος "Ιων ό Χϊος ό τραγωδοποιός, 'Εμπεδοκλής 
δέ τα τέσσαρα ύπέθετο. 

(14) Per quello che riguarda i gruppi settenari in un 
antico scritto ionico vedi il Cap. I, § io, • 



§4• 



Sviluppo di concetti aritmetici nella scuola pytha- 
GORiCA. Diverse specie di numeri. 

Dopo aver tratteggiato i fondamenti mistici della 
scuola pythagorica, passiamo ad esaminare bre- 
vemente il lavoro ad essa attribuito nel campo scienti- 
fico cominciando dalle matematiche. Dato lo stato 
attuale delle nostre conoscenze e considerato anche il 
carattere peculiare della confraternita, non possiamo, 
salvo casi particolari, attribuire a date persone le sin- 
gole scoperte ο proposizioni, ma dovremo considerare 
Γ insieme delle conoscenze che sono state attribuite alla 
scuola pjrthagorica, e che si sono sviluppate in essa dal- 
l' origine fino ai tempi di Platon. Se nel fare ciò siamo 
costretti a parlare di cose avvenute in tempo successivo 
a quello di altri pensatori che dovremo considerare nel 
seguito di quest' opera, Γ inconveniente non sarà troppo 
grave, data Γ impossibilità di scindere le varie fasi della 
scuola pythagorica, e la forma di scuola chiusa e per- 
fettamente differenziata dall' esterno che essa mantenne 
fino air epoca su rammentata. Credo poi conveniente di 
esporre dapprima Γ insieme delle teorie che possono es- 
sere attribuite agli antichi pythagorici e che rilevano 
bene le caratteristiche della scuola. Più avanti poi esa- 
mineremo in particolare quelle di alcuni speciali pen- 
satori che possono darci alquanta luce, benché assai 
piccola, suir evoluzione del pensiero pythagorico. Dello 
svolgimento delle teorie matematiche nel loro complesso 
fino a Platon parleremo nel volume successivo. 

Abbiamo già mostrato come, dato il carattere mi- 
stico della scuola, il simbolismo dei numeri fosse 
probabilmente dovuto agli studi matematici ; è certo 



II. - § 4• L^ tabella delle opposiyOni 237 

poi che, per un insieme di fattori, Γ attenzione delia 
scuola doveva essere in modo speciale portata ad esa- 
minare la natura dei numeri stessi e le caratteristiche di 
alcune delle classi che essi formano. La ben nota tabella 
citata da Aristoteles (i) ci mostra chiaramente fino 
a quale punto essi giungessero in questo esame. Prima 
di procedere oltre riporto integralmente la tabella dei 
contrari pythagorici, quale appunto ci venne tramandata 
dallo Stageirita : 

1 πέρας καΐ άπειρον limitato e illimitato 

2 περιττον καΐ άρτι,ον dispari e pari 

3 εν καΐ πλήθος uno e molteplice 

4 δεξιον καΐ άριστερόν destro e sinistro 

5 άρρεν και θήλυ maschio e femmina 

6 ηρεμούν καΐ κινούμενο ν in riposo e mosso 

7 ευθύ καί καμπύλον dritto e curvo 

8 φως καί σκότος luminoso e oscuro 

9 αγαθόν και κακόν buono e cattivo 
ΐΟτετράγωνον καί έτερόμηκες quadrato e heteromeko 

Possiamo agevolmente osservare come fra questi 
contrari molti abbiano un carattere matematico, 
e, sia esclusivamente aritmetico, sia anche geo- 
metrico. È da notarsi però, come sarà agevole os- 
servare in avvenire, che non solamente nella scuola 
pythagorica, ma anche in generale in tutta la ma- 
tematica greca, tutti i concetti aritmetici ci vengono 
quasi sempre presentati sotto una veste geometrica. 

Il gruppo 2 ci mostra intanto il contrasto fra i nu- 
meri άρτιοι edi περισσοί (2). Questa distinzione 
non era sfuggita agli egiziani ; essa poi al tempo di 



(i) Methaph. I, 5. Vedi anche il § il n. 13 di questo 
capitolo nel quale il passo è riportato per intiero. 

(2) Questo fatto, come pure gli altri che rammenterò 
più innanzi, non si rilevano solamente dalla citata tabella 
dei contrari, ma da copiose antiche testimonianze. Per la 
distinzione fra pari e dispari abbiamo anche un frammento 
di Philolaos (D i e 1 s, fr. 5 ) : « δ γα μάν αριθμός έχει 



238 Numeri pari e dispari II. - S 4• 

Platon era così immedesimata nelle idee comuni da es- 
sere già in uso il giuoco di « pari e dispari » (3) . 

Ma i pythagorici non si limitarono a considerare 
senz' altro queste due specie di numeri, ma, secondo 
la testimonianza di Theon (4), intrapresero con esse a 
formare delle serie limitate ed a considerarne la somma. 
Per queste serie essi usavano la parola έ κ θ ε σ ι ς , 
mentre con όροι designavano i membri di essa. Fu- 
rono così considerate le serie di tutti i numeri intieri 
a cominciare dall' unità fino ad un dato numero, quelle 
dei numeri dispari, e quelle dei numeri pari. 

La prima serie, con notazione moderna 

111 . Μ (« + l) 
1+2 + 3-1- + « = — '— Ρ '- 



δύο μεν ϊδια ε'ίδη, περισσό ν και άρτιο ν, τρίτον 
δέ άπ' αμφοτέρων μειχθέντων άρτιοπέριττον έκατέρω δε τω 
είδεος πολλαί μορφαί, ας έκαστον αύταυτο σημαίνει ». 

Α suo tempo riparleremo del concetto di numero pari- 
dispari. 

(3) Pia t., Lysis, III : oi μεν οΰν πολλοί εν τη αυλή 
έπαιζον έξω, οΐ δέ τίνες του αποδυτηρίου εν γωνία 
ή ρ τ ί α ζ ο ν άστραγάλοις παμπόλλοις, έκ φορμίσκων τινών 
προαιρούμενοι. 

(4) Vedi Γ opera di Theon nell' edizione Teubner di 
Leipzig, curata dall' Killer, pag. 27-37. In essa si parla a 
lungo delle varie specie di numeri, della loro formazione, etc. 
Essendo troppo lunga l' intiera citazione rimando al testo 
suddetto. Ivi si potrà, con molto interesse, esaminare il modo 
col quale i greci, elementarmente, trattavano certe que- 
stioni. Qui cito le sole frasi che si riferiscono ai numeri 
triangolari, quadrati ed heteromeki: γεννώνται 
δε ol τρίγωνοι τον τρόπον τούτον • [ώσπερ] οι εφεξής 
άρτιοι άλλήλοις έπισυντιθέμενοι κατά το έξης έτερομήκεις 
αριθμούς ποιουσιν. - πάλιν δέ οί έξης περισσοί άλλήλοις 
έπισυντιθέμενοι τετραγώνους ποιουσιν αριθμούς. — κατά 
ταύτα δέ αν μη μόνον τους εφεξής άρτίον μηδέ μόνον τους 
εφεξής περισσούς άλλα και αρτίους καί περισσούς άλλήλοις 
έπισυντιθώμεν, τρίγωνοι ήμϊν αριθμοί γεγήσονται. 



II. - S 4• Numeri triangolari, quadrati ed heteromeki 239 

fornì loro colla sua somma i cosidetti numeri trian- 
golari (αριθμοί τρίγωνοι). 

L' origine del nome è dato dal fatto che, disponendo 
come figura geometrica le singole unità che li formano, 
si può sempre ottenere un triangolo equilatero, e si può 
passare sempre dal triangolo che rappresenta uno di 
questi numeri a quello successivo aggiungendo al lato 
considerato come base una riga di unità (a) compren- 
dente un' unità in più della base primitiva : 

136 IO 15 



α « 




α « 


α α 


Λ if. a. 




« α « 


ti a. χ 






α « α « 


α α « α 
« α α α α 


analoga 


ha 


il nome 


dei η U m 



Una origine 
quadrati (τετράγωνοι) e quello degli heteromeki 
(ετερόμηκες) che definiamo più sotto ; la cosa è dimo- 
strata in modo assai chiaro dagli schemi seguenti : 

149 16 25 

« αα ααα αααα ααααα 

αα ααα ν. λ ν. α. ααααα 



α « ! 




ce. α. 0L χ 


α κ α « α 






α α ζ α 


« α α α κ 
α κ α α « 


12 




20 


30 


α. cr. α. 


α 


« α α « α 


CC α α « α α 


α. ν. α. 


5C 


α α α α α 


α « α α ο; SC 


α. ν. χ 


χ 


« « α α α 
0L Λ α α. χ 


« « « α « α 
« « α « α « 



κ « « α α α 



Queste due specie di numeri erano fornite ai py- 
thagorici dalla serie dei numeri dispari e da quella dei 
numeri pari 

1 -h 3 + 5 -f 4- (2 « — I) = « * 

2 -j- 4 4- 6 + -}- 2 w = w (« -f• I) 

come è facile confrontare senz' altro. I primi si possono 
infatti considerare come il prodotto di due numeri uguali 



240 Numeri^ punii e figure 11. - § 4. 

(area di un quadrato) gli ultimi come quello di due nu- 
meri che differiscono fra loro di un' unità (area di ret- 
tangoli). L' opposizione dei quadrati e degli heteromeki, 
come abbiamo visto, forma la decima coppia della ta- 
vola delle categorie. 

Prima di passare ad esaminare altre qualità di nu- 
meri conosciuti dai pythagorici, dobbiamo qui notare 
quale era forse la ragione per la quale questi antichi 
pensatori erano condotti nell' esame di certe particola- 
rità dei numeri a considerare gli schemi geometrici che 
ci si presentano nei tipi dei numeri triangolari, di quelli 
quadrati e di quelli heteromeki. Come viene rilevato 
con molto acume dal Tannery (5), questo fatto ha la 
sua origine nella credenza per la quale si riteneva che 
il mondo fosse come composto di numeri, ed ancora per 
la falsa concezione dell' unità come di qualcosa che ha, 
in ultima analisi, un' esistenza corporale. Secondo questa 
opinione il punto, che non era che Γ unità che aveva una 
posizione, veniva ad essere un elemento che formava i 
corpi ; facile quindi era pensare a certe disposiziomi spe- 
ciali di singole unità in modo da formare delle figure geo- 
metriche, che, secondo il pensiero primitivo, non ancora 
troppo sviluppato, si identificavano ben presto coi corpi 
fisici. 

Questo modo di vedere dette però luogo a delle 
contradizioni ben sensibili. Ed invero né il punto ma- 
tematico può venire considerato come qualcosa che occupi 
lo spazio, né le linee, le superfìci ο le figure solide si pos- 
sono ritenere come formati di punti. Ammettendo dun- 
que questi ultimi fatti si produsse necessariamente nelle 
idee una confusione che in tempi posteriori portò ad 
una dispula, che certamente durò a lungo, e nella quale 
la fase risolutiva é rappresentata dai famosi logoi di 
Zenon contro il movimento, e che esamineremo nel ca- 
pitolo degli Eleati (6). Si deve notare appunto che la 



(5) Pour la science hellène, (N. 34) p. 250. 

(6) Vedi il Cap, 3 di quest'opera. I logoi di Zenon sono 
una delle testimonianze più belle del fatto che i ρ y t h a- 



II. - § 4. Varie serie di numeri 241 

concezione della geometria che primitivamente avevano 
i pythagorici, portava necessariamente con sé Γ incom- 
prensibilità delle quantità incommensurabili; 
ma queste, essendo state riconosciute ben presto dai py- 
thagorici, appunto per questo rimasero per lungo tempo 
nel sistema quale un impedimento ed un vero scandalo 
logico. 

* 
* * 

I pythagorici non si limitarono alle considerazioni 
aritmetiche sopra rammentate. Essi presero anche a for- 
mare nuove serie, ad es. quelle dei numeri quadrati. 
Sebbene la cosa sia implicita nella formula per la serie 
dei numeri dispari (7) è utile notare come disponendo 
sotto questa serie quella dei numeri dispari, comincian- 
dola da 3, si ottenevano, sommando rispettivamente i 
termini sovrapposti, i numeri quadrati successivi a quelli 



g ο r i e i avevano sul punto e sulle figure le idee che sopra 
ho affermato. 

(7) Una tale somma equivale ad aggiungere ad una 
somma ottenute con la serie dei numeri dispari, terminata 
ad un dato termine, il termine successivo, che veniva ad 
essere il gnomone (vedi appresso) del numero antecedente. 
Infatti 

[1+3+5 -f (2 w— i)] -f [2. η-{•ι) = n- + {2. n-j-i) =(»+i)^ 

In tal senso Theon di S m y r η a i (p. 32) ci espone 
la regola : πάλιν δε ot έξης περισσοί άλλήλοις έπισυν- 

τιθέμενοι τετραγώνους ποιοϋσιν αριθμούς οίον 

το εν πρώτον τετράγωνον • εστί γαρ άπαξ εν εν. είτα 
περισσός ό γ', τοΰτον αν προσθης τον γνώ μονά τω 
ένί, ποιήσεις τετράγωνον ίσάκις Ί'σον • έσται γάρ κατά 
μήκος β' και κατά πλάτος β', εφεξής περισσός ό ε' * 
τοΰτον αν περισθής τον γνώμονα τω δ' τετραγώνω, γενή- 
σεται πάλιν τετράγωνος ό θ', καί κατά μήκος έχων γ' 

καΐ κατά πλάτος γ' ό δέ αυτός λόγος μέχρις 

απείρου. 

Mieli ι6 



242 Significato della parola gnomone II. - § 4. 

che entravano nella somma fatta. In simboli moderni 
cioè : 

I 4 9 16 n^ 

3 5 7 9 2W + I 

4 9 16 25 (« + !)* 

NiKOMACHOS, ci ha conservato un altro esempio di 
somme del medesimo tipo (8). 

Ma ritornando alle prime somme dei numeri qua- 
drati con quelli dispari si deve notare come queste ab- 
biano concorso a determinare una antica definizione. 
Infatti il numero dispari che, nel confronto delle due 
serie, ha lo stesso ordine del numero quadrato al quale 
si somma secondo la nomenclatura antica venne detto 
il suo gnomone (γνώμων). Questa parola, γνώμων, ha 
avuto presso i greci vari significati. Noi Γ abbiamo già 
trovata, ed appunto con altro significato, presso gli 
ionici. Diamo qui una scorsa a questi diversi si- 
gnificati. Il γνώμο:)ν, il riconoscitore, significava da 
principio semplicemente un' asta perpendicolare che ser- 
viva specialmente a perseguire, colla sua ombra, il cam- 
mino del sole. Questo è il gnomone usato da Ana- 
xiMANDROS (9). Dall' astronomia la parola passò alla 
geometria ; con γνώμων allora si indicò semplicemente 
la perpendicolare. Ma ben presto però il significato si 
estese ed in un senso meccanico; gnomone stette 
allora ad indicare la squadra, Γ apparecchio cioè che 
ci permette appunto di tirare facilmente rette perpen- 
dicolari. Ma Γ evoluzione nel significato della parola non 
si arrestò qui, perchè ben presto essa venne ad indicare 
ciò che rimaneva di un quadrato quando da un angolo 



(8) Ogni numero triangolare sommato col numero trian- 
golare successivo dà un quadrato {Eisiigog. arithni. II, 12). 
Infatti 

(n — ϊ) η , η in -\- τ) 

\- — ί^ = n^ 

2 2 

(9) Vedi Cap. I, § 5 (pag. 38). 



II. - £ 4• J^ gnomone /;/ Eiikleides ed in Heron 243 

se ne toglieva un quadrato minore (nella fig. 11 nel § 6 
a pag. 276 AGKDEB viene ad essere il gnomone di ABEF). 
È evidente che questa parte aveva appunto la figura 
di una squadra. Dato quest' ultimo significato è ben 
comprensibile il fatto che i numeri dispari venissero 
considerati come gnomoni. Essi infatti, sommati ad un 
numero quadrato, formano il numero quadrato successivo. 
Col tempo poi la parola gnomone subì ancora 
un' estensione nel suo significato (io). Eukleides in- 
fatti definisce il gnomone nella maniera seguente (11) : 
Se da un punto {F) (fig. 6) 
della diagonale di un paral- 
lelogramma {ABCD) si ti- 
rano le due parallele ai lati, 
si ottengono due parallelo- 
grammi e due triangoli (dati 
da AGFHCD). Queste quat- 
tro figure formano il gno- 
mone. Come si vede Eu- 
kleides estende la defini- 




Fig. 6 



zione di gnomone dal quadrato al parallelogramma. 

Nella collezione delle definizioni geometriche attri- 
buite ad Heron di Alexandria (12) troviamo una 



(io) è da notare che si mantiene il concetto che ag- 
giungendo un gnomone ad una figura, questa varia di 
grandezza, ma non di forma. Ciò è già rilevato da Aristo- 
TELES, Categ. XI, 4 : άλλ' εστί τινά αυξανόμενα, ά ουκ 
άλλοιοϋταί., οίον το τετράγωνον, γνώμονος περιτεθέντος, 
ηύξηται μέν, άλλοιότερον δε ουδέν γεγένηται, — e troverà 
poi la sua piena espressione nella definizione data da Heron. 

(11) Eleni, II, Def. 2: παντός δε παραλληλογράμμου 
χωρίου των περί την διάμετρον αύτοΰ παραλληλογράμμων 
εν όποιονοϋν σύν τοΙς δυσί παραπληρώμασι γνώμων 
καλείσθω. 

L'interpretazione seguita nel testo è quella data daCANTOR. 

(12) Heron (ed. Heiberg, Opera omnia. Voi. IV, Lipsiae, 
191 2) dopo aver risposto alla domanda più particolare (def. 57) 
e simile a quella citata di Eukleides : τΙς ó εν παραλλη- 



244 Numeri primi II. - § 4. 

definizione ancora più generale della parola gnomone : 
« Tutto ciò che aggiunto ad un numero ο ad una figura 
rende il tutto simile a quello a cui fu aggiunto si dice 
gnomone». 

* 

* * 

Ma ritorniamo al nostro soggetto speciale della ma- 
tematica pythagorica. 

Nella tavola delle categorie la terza coppia (εν καΐ 
πλήθος) è fornita anche essa da concetti matematici. 
Si traduce, ad litteram, Γ uno ed il molteplice. 
Ma questa espressione va intesa con grande larghezza. 
Limitandoci qui al puro significato matematico, si de^-e 
infatti comprendere in essa anche la distinzione fra i 
numeri primi e quelli non primi. Iamblichos (13) attri- 
buisce a Thymaridas di Ρ a r ο s la distinzione dei 
numeri primi. 

La denominazione di essi quali numeri lineari 
(rettilinei, εύθυγραμμικοί) ha origine dalla di- 
stinzione di essi dagli altri che si possono considerare 
come prodotti di più fattori. Quelli, che si componevano 
di due fattori erano così detti επίπεδοι, quelli di tre 
στερεοί. In questo fatto riconosciamo ancora la ten- 
denza dei matematici greci di considerare sempre geo- 



λογράμμω γνώμων; [la risposta è : παντός δε παραλλη- 
λογράμμου των περί. τήν διάμετρον αύτω παραλληλογράμ- 
μων εν όποιονουν σύν τοις δυσΐ παραπληρώμασι γνώμ6ον 
καλείται.] risponde alla seguente (dei. 58) più generale : τί 
έστι γνώμων κοινώς; — Καθόλου δε γνώμων έστΙν παν, 
δ προσλαβον ότιοΰν, αριθμός ή σχήμα, ποιεί το δλον 
δμοιον, ω προσείληφεν. 

(ΐ3) lambì, {in Nicom. Ed. Pistelli,Lipsiae τ,β): του δε πε- 
ρισσού αριθμού πάλιν καθ' ύποδιαίρεσιν το μέν έστι πρώτον 
και άσύνθετον, το δε δεύτερον καΐ σύνθετον.... πρώτος μέν 
οΰν και άσύν θετός αριθμός έστι περισσός δς υπό μόνης 
μονάδος πληρούντως μετρείται, ούκέτι δε καί υπ' άλλου τινός 
μέρους καί έπΙ μίαν δε διάστασιν προβήσεται ό τοιούτος, δια 



II. - § 4• Scomposizione di un numero nei suoi fattori 245 

metricamente i numeri. Questo antico modo di concepire 
ha così prodotto delle conseguenze gli effetti delle quali 
sono ancora riconoscibili nella nostra moderna termi- 
nologia. Sebbene in senso alquanto più ristretto noi in- 
fatti parliamo ancora di numeri quadrati e di numeri 
cubici. Parlando delle proporzioni vedremo come i ter- 
mini ora rammentati, sotto Γ evidente influenza della 
scuola pythagorica, vengano usati da Platon. 

* 
* * 

Ma le distinzioni fatte dai ρ y t h a g ο r i e i fra i 
div'Crsi numeri non si arrestano a quelle che possiamo 
trovare nella tabella dei contrari riportata da Aristo- 
TELES. Altre ancora ve ne furono, ed alcune corrispon- 
denti in ancor maggior grado al carattere mistico e sim- 
bolico della scuola. ]\IoIte però furono attribuite agli 
antichi dalle nuove scuole pythagorizzanti, e non è fa- 
cile fare una distinzione fra le idee più antiche e quelle 
più recenti. Un segno della loro antichità si ha però sem- 
pre quando se ne trova Γ indicazione in Aristoteles, 
od in EuKLEiDES ο in altri antichi scrittori. 

Alcune di queste distinzioni erano basate sulla pos- 
sibile scomposizione di un numero in fattori che lo pos- 
sano riprodurre sia per addizione che per prodotto. 



τούτο δε αυτόν καΐ εύθυμετρικόν τίνες καλοΰσι, Θυμαρίδας 
δέ και εύθυγραμμικός ' άπλατής γαρ έν τη εκθέσει 
έφ' εν μόνον διιστάμενος. 

Quando è vissuto questo Thymaridas ì ed è egli ve- 
ramente di Ρ a r ο s ? Egli fu dapprima stimato da Cantor, 
un discepolo immediato di Pythagoras ; H. Martin invece 
lo identificò con un Thymaridas di Paros, che potrebbe 
essere vissuto nel II sec. dell'era volgare. Ma P. Tannery, 
studiando la questione (1881) Mém. scient. Voi. I, n. 9) lo 
ritenne un pythagorico antico, mantenendo l' indicazione per 
la sua patria. Questa opinione è oggi generalmente accettata. 
(Vedi Loria, Se. esatt., p. 807). 



246 Numeri amìcahili e numeri perfetti II. - § 4. 

Numeri mnicabili (14) (φίλοι αριθμοί) sono quelle 
coppie di numeri nelle quali 1' uno è uguale alla somma 
di tutti i divisori dell' altro. Tali sono ad esempio 220 
e 284. Si ha infatti che 

I -f 2 -f 4 -f 5 4. IO -]- II -fn 20 4- 22 + 44 + 55 + no = 284 
1 + 24-44- 71 -|- 142 = 220 

dove i termini delle due somme sono rispettivamente 
tutti i divisori di 220 e 284. 

Numeri perfetti sono quegli che sono uguali alla somma 
di tutti i loro divisori. Tah sono quindi 

6 = I 4- 2-1-3 

28 = I -f 2 4- 4 + 7 + 14 
496 = I 4- 2 -f 4 -f 8 4- 16 -1- 31 -f- 52 4- 124 4- 248 

Theon di S m y r η a i basandosi su questa defini- 
zione distingue i numeri in αριθμοί τέλειοι, 
ύπερτέλειοι ed ελλιπείς a seconda che la somma 
di tutti i loro divisori è uguale, maggiore ο minore del 
numero stesso (15). Forse questa distinzione risale ai 



(14) Iamblichos {in Niconi. arithm., 47-48) riporta a 
Pythagoras la distinzione di questi numeri : παρακηκόασι 
δέ oì και (ριλίιχν τον αυτόν νομίζοντες αυτούς λέγειν δια 
τήν των διαφερόντων σύνοδον εν αύτω και φίλωσιν • άλλους 
γάρ τινας άντικρυς φίλους αριθμούς καλοΰσιν εν τω προσ- 
οικειουν τάς τε άρετάς και τάς αστείας έξεις τοις άριθμοις, 
οίον τον σπδ' και τον σκ' * γεννητικά γαρ αλλήλων τα 
έκατέρου αυτών μέρη κατά τον της φιλίας λόγον, ως 
Πυθαγόρας άπεφήνατο • έρομένου γάρ τίνος *τί έστι φίλος' 
ειπεν ' ' έτερος εγώ ' όπερ έπΙ τούτίον των αριθμών 
δείκνυται, 

(ι 5) Τηεον (ed. Killer, Lipsiae) ρ. 45• [Credo oppor- 
tuno riportare 1' intiero passo di Theon, anche per dare un 
esempio del linguaggio matematico greco e del modo nel 
quale alcune questioni erano trattate] : 

ετι τε τών αριθμών οί μέν τίνες τέλειοι λέγονται, οί 
δ' ύπερτέλειοι, οι δ' ελλιπείς, καί τέλειοι μέν είσιν οι τοις 



II. - § 4• Numeri perfetti, iperperfetti ed ellittici 247 

pythagorici stessi. Ma un dubbio si può sollevare in pro- 
posito in quanto che gli antichi pythagorici, come ab- 
biamo visto, stimavano il numero dieci come un nu- 
mero di carattere speciale al quale non raramente viene 
attribuito Γ epiteto di perfetto, epiteto che in questo 



αυτών μέρεσιν ίσοι, ως ο τών ζ'' μέρη γαρ αυτοϋ ήμισυ 
γ', τρίτον β', έκτον α', άτινα συντιθέμενα ποιεϊ τον ζ'. 
γεννώνται δε οΐ τέλειοι τούτον τον τρόπον, έάν έκθώμεθα 
τους άπο μονάδος διπλάσιους και συντιθώμεν αυτούς, 
μέχρις ου αν γένηται πρώτος καί άσύνθετος αριθμός, καΐ 
τον έκ της συνθέσεως έπΙ τον εσχατον τών συντιθεμένων 
πολλαπλασιάσωμεν, ό άπογεννηθείς έσται τέλειος, οίον 
έκκείσθωσαν διπλάσιοι α' β' δ' η' ις'. συνθώμεν ούν α' 
καΐ β'• γίνεται γ'* καί τον γ' επί τον ύστερον τον έκ της 
συνθέσεως πολλαπλασιάσωμεν, τουτέστιν επί τον β'* γίνε- 
ται ς'', δς έστι πρώτος τέλειος, αν πάλιν τρεις τους εφεξής 
διπλάσιους συνθώμεν, α' καί β' καί δ', έ'σται ζ'* καΐ 
τούτον επί τον εσχατον τών της συνθέσεο^ς πολλαπλασιά- 
σωμεν, τον ζ' επί τον δ'" εσται ό κη', δς έστι δεύτερος 
τέλειος * σύγκειται έκ του ήμίσεος του ιδ', τετάρτου του 
ζ', εβδόμου του δ', τεσσαρακαιδεκάτου του β', εικοστού 
ογδόου τοΰ α'. 

ύπερτέλειοι δέ είσιν ών τα μέρη συντεθέντα μείζονα, 
έστι τών δλων, οίον ό τών ιβ'* τούτον γαρ ήμισυ έστι ς', 
τρίτον δ', τέταρτον γ', έκτον β', δωδέκατον α', άτινα 
συντεθέντα γίνεται κς', δς έστι μείζων τοΰ εξ αρχής, τουτ- 
έστι τών ι β'. 

ελλιπείς δέ είσιν ών τά μέρη συντεθέντα έλάττονα τον 
αριθμόν ποιεϊ τοΰ έξ αρχής προτεθέντος άριθμοΰ. οίον ό 
τών η'• τούτου γαρ ήμισυ δ', τέταρτον β', ογδοον έ'ν. το 
αύτο δέ και τω ι' συμβέβηκεν, δν καθ' έτερον λόγον 
τέλειον εφεσαν οί Πυθαγορικοί, περί οι κατά την οίκείαν 
χώραν άποδώσομεν. λέγεται δέ καί ό γ' τέλειος, επειδή 
πρώτος αρχήν καί μέσα και πέρας έ'χει ■ ο δ' αυτός καΐ 
γραμμή έστι καί έπίπεδον, τρίγωνον γαρ ίσόπλευρον έκάστην 
πλευράν δυειν μονάδων έχον, καί πρώτος δεσμός καΐ 
στέρεου δύναμις • έν γαρ τρισί διαστάσεσι το στερεον 
νοεϊσθαι. 



248 Ι numeri perfetti secondo EukUides II. 



- (i 



caso non collimerebbe, nel senso, a quello che si do- 
vrebbe attribuirgli secondo la definizione precedente. Si 
aggiunga che anche Platon in un suo passo (16) intende 
in modo del tutto differente l' espressione di numero 
perfetto. Anche Aristoteles, parlando delle teorie py- 
thagoriche ricorda come perfetto il numero dieci (17). 

Ma queste ragioni, d'altra parte, non hanno un va- 
lore assoluto ; infatti ai tempi di Eukleides la nozione 
di numero perfetto doveva essere già da lungo 
tempo conosciuta, ed il fatto ci viene confermato dal 
modo dettagliato col quale il grande geometra se ne 
occupa (18). In un suo teorema Eukleides dà anche 
una regola per trovare dei numeri perfetti. Egli infatti 
dimostra la seguente proprietà (appena accennata nel 
passo di Theon che sopra ho riportato) (19) : 

« Se facciamo la somma di tutti i numeri che otte- 
niamo partendo dall' unità e raddoppiando continua- 
mente, ed otteniamo una somma totale rappresentata 
da un numero primo, moltiplicando questa per Γ ultimo 
numero che ha concorso a formarlo otteniamo un nu- 
mero perfetto ». 

In simboli moderni la proposizione si può esprimere 
nel modo seguente : Se facciamo la somma 

η = ρ — Ι 

2" c= 2/" Ι 



η =z ο 



(ι 6) Republ. Vili, 54^• 

(17) Vedi il passo citato nel § 9, n. 4. 

(18) La definizione di Eukleides è {El. VII, def. 22) : 
τέλειος αριθμός έστιν δ τοις έαυτοΰ μέρεσιν 'ίσος ων. 

(19) Elem., IX, 36 : Έάν άπο μονάδος όποσοιοϋν αριθ- 
μοί έξης έκτεθώσιν εν τη διπλασίονι αναλογία, έως ού 
ό σύμπας συντεθείς πρώτος γένηται, καί ό σύμπας έπΙ 
τον έσχατον πολλαπλασιασθείς ποιη τίνα, ό γενόμενος 
τέλειος έσται. 



II. - § 4• -^^ ricerca del pitmene 249 

e questa è rappresentata da un numero prima, allora 
il numero (2^ — i) 2^~"' è un numero perfetto (20). 

* 

* * 

Ploutarchos attribuisce ai pythagorici l'os- 
servazione che 16 e 18 sono due numeri che godono la 
proprietà di poter misurare insieme Γ area ed il peri- 
metro di un rettangolo. Non si sa però se riconosces- 
sero che essi erano anche i soli (21). 

Inoltre si sono volute attribuire ai pythago- 
rici, ο meglio al fondatore della scuola, delle pratiche 
oroscopiche nelle quali essi ricercavano il pitmene dei nu- 
meri (22). Questa operazione consisteva nel considerare i 
numeri (o il numero rappresentato dalle lettere di una 
parola) come formati da un certo numero di unità, die- 
cine, centinaia, mighaia, etc. ; nel sommare tutte queste 
cifre, nel ripetere Γ operazione se del caso, e nel tro- 



(20) I numeri perfetti conosciuti da Niccolò Tartaglia 
(t 1557) risi suo commento all' Eukleides sono i, 6, 38, 
496,8128. Se ne conobbero poi ancora i seguenti: 33.550,336; 
8.589.869.056; 137.438.691.328; 2. 305. 843.008. 139.952. 128; ed 
infine quello che è dato da (2*^' — i) 2''°. 

(21) Vedi G. Loria, {Bibl. N. 64), p. 800. — La dimo- 
strazione che 16 e 18 sono i soli numeri che godono di 
tale proprietà si riconosce stabilendo Γ equazione indeter- 
minata 

ΛΓ y c= 2 (.V -\• y) 

e riconoscendo che le sue due coppie di soluzioni sono 
44636. 

(22) Vedi in proposito il Loria, /. e, p. 795. Confr. an- 
che P. Tannery, Sur Πηνεηύοη de la preuve par neuf, in 
Métti, scietit. (N. 36) I, n. 17 (1882). Dello stesso, per Γ a- 
ritmetica pythagorica, può consultarsi utilmente l'articolo Sur 
Γ arithmétique pythagoricietiney 1. e. Il, n. 38 (1885). 



250 La ricerca del pi Imene II. - S 4. 

vare così, come pitmene, una cifra fra i e 9 (il resto della 
divisione per 9, dove, quando il resto è o, si pone il nu- 
mero 9). Si usava prendere anche il pitmene per 7. 

La questione qui riportata sarebbe importante per- 
chè ci rappresenterebbe Γ origine della prova per 9, che 
è stata attribuita agli indiani e che dovrebbe esserci stata 
trasmessa dagli arabi. Però a questo proposito esistono 
gravi difficoltà derivanti dal sistema greco di scrivere 
i numeri. Qui basta Γ accenno, perchè torneremo sul- 
Γ argomento più avanti. Per ora rimandiamo in pro- 
posito alle trattazioni degli autori citati nella nota pre- 
cedente (23) ; non vogliamo tacere però che un' opi- 
nione assai accreditata non fa risalire la numerazione 
greca per mezzo delle lettere se non all' epoca di Ρτο- 
LEMAios Philadelphos (III sec. av. Chr.) (24). Se un 
tal fatto venisse accertato Γ origine pythagorica della 
ricerca del pitmene sarebbe addirittura insostenibile (25). 



(23) L'attribuzione ai pythagorici della regola dei ■pitmeni 
si trova in Hippolytos (Ref. omm. haer). Questi nella sua 
confutazione degli indovini che si servivano di questi metodi 
mostra come la regola si applichi ai nomi "Εκτωρ (pitmene i) 
e Πάτροκλος (pitmene 7), e come da ciò si ricavasse che Pa- 
TROKLOS doveva necessariamente vincere Hektor. 

(24) Vedi Loria, /. e, pag. 753-754. 

(25) In questo paragrafo ho trattato dei concetti 
aritmetici^ dando a questa parola il significato che noi mo- 
derni le attribuiamo. Non bisogna credere però che il con- 
cetto antico, e quello specialmente dei pythagorici, combi- 
nasse con quello moderno. Sembra anzi che i pythagorici, 
comprendessero nell'aritmetica la fisica, V etica e la teologia. 
Secondo il loro concetto mistico, infatti, le proprietà dei 
numeri, ed in particolare di quelli della prima decade, ave- 
vano un significato naturale, morale, divino. Ma del concetto 
antico di aritmetica, ed anzi in generale della antica sud- 
divisione delle matematiche (aritmetica, geom.etria, musica, 
sferica) parlerò nel capitolo apposito. 



§ 5. 
Progressioni e ricerche di incognite. 

Una parte importante nella aritmetica dei ρ y- 
thagorici è occupata dallo studio delle tre pro- 
gressioni: aritmetica, geometrica ed ar- 
monica. Archytas di Taranto in un frammento 
conservatoci (i) ci dà addirittura la definizione delle tre 
progressioni : 

« Vi sono tre progressioni nella musica : la 
prima è Γ aritmetica, in secondo luogo viene la geome- 



(i) Riportato da Porphyrios nel Ptol. harm. p. 267. — 
Diels, fr. 2: (καΐ άλλοι δέ πολλοί των παλαιών ούτω 
φέρονται καθάπερ και Λιονύσιος ό Άλικαρνασσεύς κα, 

'Αρχύτας εν τω Περί της μουσικής 'Αρχύτας 

δέ περί των μεσοτήτων λέγων γράφει ταύτα") μέσαι δέ 
έντι τρις τα μουσικά, μία μεν αριθμητικά, δευτέρα δε 
γαμετρικά, τρίτα δ' ύπεναντία, αν καλέοντι αρμονι- 
κά ν. αριθμητικά μέν, δκκα έ'ωντι τρεις δροι κατά τάν 
τοίαν ύπεροχάν άνά λόγον • φ πρώτος δευτέρου υπερέχει, 
τωύτώ δεύτερος τρίτου υπερέχει, καί εν ταύτα < τα > 
αναλογία συμπίπτει είμεν το των μειζόνων όρων δίαστημα 
μεϊον, το δε τών μ,ειόνων μείζον, γαμετρικά δέ, οκκα 
εωντι οίος ό πρώτος ποτί τον δεύτερον, καΐ ό δεύτερος 
ποτΐ τον τρίτον, τούτων δέ οι μείζονες δροι ίσον ποιούνται 
το διάστημα καί οι μείους. ά δέ ύπεναντία, αν καλοΰμεν 
άρμονικάν, δκκα εωντι < τοιοι ' φ > ό πρώτος δρος υπερ- 
έχει του δευτέρου, αύταύτου μέρει, τωύτώ ό μέσος του 
τρίτου υπερέχει του τρίτου μέρει, γίνεται δέ έν ταύτα τα 
αναλογία το τών μειζόνων δρων διάστημα μείζον, το δέ 
τών μειόνων μείον. 



252 Le propor{toni aritmetica, geometrica e armonica II. - § 5 . 

trica, ed in terzo infine quella opposta che viene detta 
armonica. Si ha quella aritmetica quando i tre 
numeri mostrano fra loro una analoga differenza suc- 
cessiva : di quanto il primo supera il secondo, di tanto 
il secondo supera il terzo. In questa analogia si ha che 
il rapporto dei termini maggiori è minore, quello dei 
minori è maggiore. Quella geometrica quando il 
primo (numero) sta al secondo come il secondo al terzo. 
Allora i (termini) maggiori hanno lo stesso rapporto dei 
minori. Quella opposta, detta armonica, quando (i 
numeri) si comportano così : di quanta parte di sé stesso 
il primo termine supera il secondo, di tanta parte del 
terzo il termine medio supera il terzo. In questa analogia 
il rapporto dei numeri maggiori è maggiore, quello dei 
minori è minore ». 

Nel passo di Archytas, ora citato, si vede che le pro- 
gressioni aritmetiche e geometriche sono definite nel 
modo stesso che ora è usato da noi ; la definizione della 
progressione armonica in simboli moderni invece corri- 
sponde a 

a e 
a = h -\ h = e -\ 



ma 


è 


facile 


ricavare di 
a 


qui 
— h 


e 


h 
ca — 


— e 

- cb = 



ab 



e quindi la definizione moderna che ci dice che tre nu- 
meri a, h, e, sono in progressione armonica quando 



e b h a 

In un altro passo (2) troviamo attribuite a Philo- 



(2) Nicom. arith. II, 26, 2: τινές δε αυτήν (cioè την 
μεσότητα) άρμονικήν καλεϊσθαι νομίζουσιν ακολούθως Φι- 



II. - § 5• Il problema dei medi proporzionali 253 

LAOS alcune considerazioni sulle progressioni armoniche. 
Questi, studiando i corpi regolari solidi, attribuiva al 
cubo un posto d'onore ; esso rappresentava infatti 
l'armonia geometrica e non solamente perchè tutte le 
sue misure sono uguali fra loro, ma anche perchè il nu- 
mero degli spigoli, degli angoli e delle facce stanno fra 
loro in progressione armonica (12 : 8 : 6). 

L' origine delle progressioni è dai greci posteriori attri- 
buita ai b a b y 1 ο η e s i (3) ; da questi, essi raccontano, 
le conobbe Pythagoras, il quale poi le di\Tilgò presso il 
suo popolo. Certo è che i ρ y t h a g ο r i e i si occu- 
parono molto delle progressioni e non solo con un indi- 
rizzo di matematica pura, ma anche collegandole a fatti 
provati sperimentalmente (come quelli del monocordo), ο 
dandosi in baha ad una speculazione più ο meno mistica, 
a seconda del caso. 

Dal lato puramente matematico essi si occuparono 
sicuramente del problema di trovare i medi aritme- 
tici ο geometrici od armonici fra due numeri dati. Ma 
nella risoluzione di questo problema, così come in altri, 
essi si trovarono di fronte a gravi difficoltà, che prove- 
nivano da un fatto da essi dapprima non previsto, e col 
quale anzi Γ intiera loro concezione era in pieno con- 
trasto : Γ esistenza cioè degli irrazionali. 



λολάω άπό του παρέπεσθαι, πάση γεωμετρική αρμονία, 
γεωμετρικήν δε άρμονίαν φασί, τον κύβο ν άπό του κατά 
τα τρία διαστήματα ήρμόσθαι ίσάκις Ισα ίσάκις * εν γαρ 
παντί κύβω ήδε ή μεσότης ένοπτρίζεται, πλευραΐ μεν γαρ 
παντός κύβου έισί,ν ιβ', γωνίαι δε η', επίπεδα δε <' ' 
μεσότης άρα 6 η' των ς' και των ιβ' κατά την άρμο- 
νικήν. 

(3) Confr. Jamblichos ,η Nicom. 118, 23 : εύρημα, 
δ' αυτήν (della progressione) φασιν είναι Βαβυλωνίων και 
δια Πυθαγόρου πρώτου εις "Ελληνας έλθεϊν, ευρίσκονται 
γοϋν πολλοί των Πυθαγορείων αύτη κεχρημένοι ώσπερ 
Άρισταιος ό Κροτωνιάτης και Τίμαιος ό Λοκρος καΐ 
Φιλόλαος καΐ 'Αρχύτας οι Ταραντΐνοι καί άλλοι πλείους 
καΐ μετά ταΰτα Πλάτων εν τω Τιμαίω. 



254 Impossibilità di trovare certi medi proporzionali II. -§ 5. 

In questo paragrafo (il fatto sarà svolto più am- 
piamente altrove) limitiamoci ad osservare come essi 
arrivassero a riconoscere che in certi casi non è possi- 
bile trovare un numero che risponda alle esigenze richie- 
ste. E la cosa si deduce chiaramente da un passo di Pla- 
ton nel quale questi, in occasione di alcune sue elucu- 
brazioni, accenna chiaramente alla possibilità ο meno di 
potere stabilire fra due numeri dei medi geometrici. In 
questo passo il grande filosofo segue certamente cogni- 
zioni che già erano di uso corrente frai pythagorici. 
Il suddetto passo si trova nel Timaios ed è di per sé tanto 
interessante che credo utile riferire ampiamente su di esso. 

Platon, adunque, comincia a considerare il fatto, già 
correntemente ammesso, che fra gli elementi estremi, il 
fuoco e la terra, si trovano intercalati due altri 
elementi di carattere intermedio, Γ a r i a e Γ a e q u a, 
formando così Γ insieme ben noto dei quattro elementi. 
Perchè avviene ciò ? e perchè gli elementi estremi non 
sono invece fra loro collegati da un solo termine inter- 
medio ? Platon in questo punto, mettendosi comple- 
tamente dal punto di vista dei pythagorici, almeno nel 
modo di procedere, crede di potere ridurre la questione 
ad una questione di aritmetica e ragiona nel modo 
seguente (4): La terra, il fuoco, Γ aria e Γ acqua sono 



(4) Plat. Tim. 31 e 32 : δύο δε μόνω }<.ιχλώς 
ξυνίστασθαι, τρίτου χωρίς ου δυνατόν* δεσμον γαρ εν μέσω 
δει τινά άμφοιν ξυναγωγον γίγνεσθαι, δεσμών δε κάλλιστος 
δς αν αυτόν και τά ξυνδούμενα δτι μάλιστα εν ποιη. τοΰτο 
δε πέφυκεν αναλογία κάλλιστα άποτελεϊν. οπόταν γαρ 
αριθμών τριών ε'ίτε όγκων εϊτε δυνάμεων ώντινωνοΰν 
η το μέσον, βτιπερ το πρώτον προς αύτο, τοΰτο αυτό προς 
το εσχατον, καί πάλιν αύθις οτι το έσχατον προς το μέσον, 
το μέσον προς το πρώτον, τότε το μέσον μεν πρώτον 
καΐ εσχατον γιγνόμενον, το δ' εσχατον και το πρώτον 
αΰ μέσα αμφότερα, πάνθ' ούτως έξ ανάγκης τα αυτά είναι 
ξυμβήσεται, τα αυτά δε γενόμενα άλλήλοις εν πάντα εσται. 
ε'ι μέν ούν έπίπεδον μεν, βάθος δε μηδέν έχον έδει γίγνε- 
σθαι το του παντός σώμα, μία μεσότης αν έξήρκει τά τε 



11. - § 5• Come Platon collega fra loro il fuoco e la terra 255 

corpi, la terra ed il fuoco sono i corpi estremi. (Si ram- 
menti a questo punto che numeri επίπεδοι erano i nu- 
meri formati da due fattori, στέροι. quelli formati da 
tre). Ora, continua Platon con un audace volo del pen- 
siero, il migliore modo di unione ed il più bello, è quello 
che corrisponde alla proporzione (geometrica), quindi la 
terra ed il fuoco saranno collegati fra loro da una tale 
proporzione, dove, si noti, la terra ed il fuoco sono corpi 
(cioè numeri formati da tre fattori ; ma veramente, per 
trovarsi d' accordo con i risultati aritmetici occorreva 
dire da tre fattori tutti eguali fra loro, ossia quelli che 
noi ora diciamo elevati al cubo). Ora se terra e fuoco 
(cielo) fossero superfici (ossia numeri quadrati), os- 
sia senza nessuna profondità, allora per fare da elemento 
intermedio fra di essi basterebbe un solo elemento. Ma 
la terra ed il fuoco sono corpi, quindi per unirli ce ne 
vogliono due, ed ecco la ragione per la quale esistono 
i quattro elementi che, formando un tutto ben saldo ed 
omogeneo, danno origine a tutte le cose del mondo. 

Quale è il ragionamento matematico che con un 
traslato temerario serve a spiegare il supposto fatto 
fisico ? Mi esprimo, adesso, con simboli moderni. Si ab- 
biano i due numeri piani (επίπεδοι) p' e ^" ; noi po- 
tremo allora formare sempre la proporzione 

p'^ : pq => pq : q^ 



μεθ' εαυτής ξυνδείν καΙ έαυτήν ' νυν δέ στερεοειδή γαρ 
αυτόν προσήκεν είναι, τα δέ στερεά μία μεν ουδέποτε, 
δύο δέ άεΙ μεσότητες ξυναρμόττουσιν ούτω δή πυρός τε 
και γης ύδωρ αέρα τε ό θεός εν μέσω θείς καΐ προς άλληλα 
χαθόσον ήν δυνατόν άνα τον αυτόν λόγον άπεργασάμενος 
οτιπερ πυρ προς αέρα, τοΰτο αέρα προς ΰδωρ, και δτι άήρ 
προς ύδωρ, ΰδωρ προς γήν, ξυνέδησε καί ξυνεστήσατο ούρα- 
vòv όρατον και άπτόν. και δια ταϋτα εκ τε δή τούτων τοιού- 
των καί τον αριθμόν τεττάρων το του κόσμου σώμα έγεν- 
νήθη δι' αναλογίας ομολόγησαν, φιλίαν τε έ'σχεν έκ τού- 
των, ώστ' εις ταύτον αύτω ξυνελθον άλυτον υπό του άλλου 
πλην υπό του ξυνδήσαντος γενέσθαι, των δέ δή τεττάρων 
Ιν δλον έκαστον ε'ίληφεν ή του κόσμου ξύστασις. 



256 La conoscetiia dell' irrazionale II. - § 5. 

Questo non è possibile per due numeri corporei 
(στέροί.) P"^ e q^. Infatti allora la loro media geome- 
trica Ì/^3 gz non è generalmente razionale. Si possono 
invece stabilire delle proporzioni razionali intercalando 
due termini ; si possono così costruire le due serie pro- 
porzionali espresse da 

p^ : p^ g = ρ g"^ : g^ 

^ : pg^ z= pi g : ^3 

L' impossibilità di intercalare fra due numeri cubici 
un medio geometrico, riconosciuta da Platon, ci testi- 
monia autorevolmente che presso i pythagorici questa 
cosa era già riconosciuta, e che anche per questa via 
si era giunti ad una relativa conoscenza dell' irrazio- 
nale. L' irrazionale però sul principio, fu stimato dai 
pythagorici come un fatto scandaloso ed in contrasto 
col bello ordinamento della natura. Perciò a lungo esso 
fu tenuto nascosto nel più intimo segreto della confra- 
ternita. 

Ma Γ irrazionale non proveniva solamente da 
questo problema; vedremo nel prossimo paragrafo come ad 
esso conducesse direttamente quel teorema geometrico che 
anche oggi è conosciuto sotto il nome di teorema 
di Pythagoras. Ci riserbiamo quindi di parlare 
più ampiamente di questo soggetto nel prossimo pa- 
ragrafo. 

In quanto poi a Platon notiamo ancora che la sua 
dipendenza in fatto di matematica della scuola pytha- 
gorica sarà analizzata e discussa nel capitolo che ri- 
guarda questo filosofo. 



* 
* * 



Prima di chiudere questo paragrafo conviene accen- 
nare ancora come sia stato attribuito agli antichi ρ 3^- 
thagorici, la risoluzione di un problema di carattere 
eminentemente algebrico. Ci viene narrato che Thyma- 
RiDAS di Par OS, quello che abbiamo visto già distin- 
guere dagli altri i numeri primi, possedesse un metodo 



π. - § 5• Ζ•* epanthema di Thymaridas 257 

(έφοδος) per mezzo del quale risolveva un problema di 
tal genere. Parlando appunto dell' έ π αν θή μ α di Thy- 
maridas, Jamblichos ci espone come tale il seguente 
problema (5) : « Se delle grandezze conosciute (ώρισμένα) 
ed altre sconosciute (αόριστα) si dividono in una data, 
e si unisce ciascuna di esse con ognuna delle altre in 
una somma, allora le somme di tutte queste coppie, dopo 
sottratta la somma primitiva, dà, per tre numeri quella 
aggiunta alla prima, per quattro la metà di essa, per 
cinque il terzo, per sei il quarto e così di seguito λ (6). 
Con notazione ed espressioni moderne l'epantema di 



(5) lambì, in Nico?n. arith. introd. 88: εντεύθεν καί 
ή έφοδος του Θυμαριδείου έπανθήματος ελήφθη, 
ώρισμένων γαρ ή αορίστων μερισαμένων ώρι,σμένον τι καΐ 
ενός ούτινοσουν τοις λοιποις καθ' έκαστον συντεθέντος, 
το εκ πάντων άθροισθεν πλήθος * μετά την έξ αρχής 
όρισθεϊσαν ποσότητα <άφα!.ρέθεισαν >, έπΙ μεν τριών δλον 
τω καθ' εκαστον των λοιπών συγκριθέντι προσνέμεται, * 
έπΙ δέ τεσσάρων το ήμισυ και έπί πέντε το τρίτον καΐ επί 
Ιξ το τέταρτον καί άεΙ ακολούθως, δυάδος, κάνταυθα δια- 
φοράς επιφαινόμενης προς τε τήν ποσότητα τών μεριζομένοίν 
καί προς τήν του μορίου κλήσιν. 

Cosi secondo la lezione Nisselmann (Lipsiae). L'edi- 
zione del PisTELLi ha la seguente variante fra i due asteri- 
schi : έπΙ μεν τριών μετά τήν έξ αρχής όρισθεϊσαν ποσότητα 
δλον τω συγκριθέντι προσνέμει τ' άφ' ού το λεϊπον καθ' 
Ικαστον τών λοιπών άφαιρεθήσεται. 

(6) Versione e commento di Cantor, Vorles. I. p. 148. 
— Vedi anche Loria 1. e. p. 807. — Come nota quest'ul- 
timo, Iamblichos applica questo metodo alla ricerca delle 
soluzioni dei due sistemi indeterminati: 

a'i-ì-^-j=2 (λ-3+λ•^), ■V^-tX-i^ìi.Xi-^-Xi), Xy+X^■=^{X^-\-X^) 



Xi-\-Xi — - {x^-{-x^), ,rj^J-.f3= — (x<>r\-Xi), Xi-\-x^= — {Xi-\-Xz) 

■* ο 4 

non possiamo però asserire che a Thymaridas sia dovuta 

Mieli 17 



258 Z''epanthema di Thymaridas II. - § 5. 

Thymaridas, secondo Canto r, significherebbe questo : 
Se si hanno η incognite 

Λ'^, Λ'21 -^3' -^^ 

ed oltre la somma 

-ri + Λ-^ -f Λ-3 -j- + Λ-« = 5 

si conoscono le somme parziali di Xt con ciascuna delle 
altre χ ; 



•*Ί ~H '''^2 = '^i > '^1 "i" -^e =" %' -^1 ~i" ■*"" = ^' 

allora si ha che 

«1 -'r ^2 "h ~r ^« — I — ■^ 



« — I 



^1 

η — 2 



una tale applicazione. Il Loria mostra come, ad es., il primo 
sistema si risolva ponendo 

-^1 ~T" -'^2 ~r '^'3 ~r •* < ^^ ^ 
donde 

Applicando qui 1' έπανθήμα di Thymaridas abbiamo 

e quindi 

7 s ^ '7 ^ , 23 ί 

' "^ ' 120 '' ^ 120 ' * 120 

c la soluzione minima, che corrisponde a j= 120 è 

■i'i = 73 . Λ-2 = 7 . -l'i = 17 . •ΐ•< = ^3 



' 120 



§6. 

La geometria nella scuola pythagorica. 

Anche nella geometria i risultati ai quali giunse la 
scuola pythagorica sono veramente importanti. 
Questi studi si riferiscono in gran parte ai poligoni 
ed ai poliedri regolari. Importantissimo poi, sia 
per sé stesso, sia per la luce che gittò sulla questione degli 
irrazionali, è il teorema che anche ora è conosciuto 
sotto il nome di Pythagoras e che ci dimostra 
come in un triangolo rettangolo la somma dei quadrati 
sui cateti è uguale al quadrato sulla ipotenusa. 

Dei cinque poliedri regolari, il tetraedro, il 
cubo, l'ottaedro, l'icosaedro ed il dodecae- 
dro regolare, alcuni erano certamente conosciuti 
anche prima dai popoli orientali ; il dodecaedro rego- 
lare fu invece sicuramente trovato più tardi (i). Questo 
fatto si rileva da molteplici argomenti. Iamblichos così 



(i) Intendo, ben inteso, che ben più tardi il dodecae- 
dro fu conosciuto come figura geometrica e poliedro rego- 
lare. La conoscenza pratica del dodecaedro può rimontare 
invece anche a tempi assai antichi. Esistono infatti molti 
oggetti antichi di origine celtica ed etrusca che 
hanno questa forma [vedi G. Loria, Le scienze esatte etc, 
p. 39 ; e le memorie da questi citate: L. Hugo, Note sur deux 
dodecaèdre antiques du Musée du Louvre. Comptes rendus, 63 
(1873), p. 420, ed altre comunicazioni, 67 (1875) p. 433 e 
472 ; 81 (1879) P• 332 ; F. Lindemann, Zur Geschichte der 
Polyeder und der Zahlzeichen. Sitz. der K. Bayer. Akad. der 
Wiss. 26 (1896)]. 

In particolare si cita un dodecaedro di origine etrusca 



2 00 Poliedri regolari li. - S 6. 

ci racconta (2) come Hippasos fosse colui che per primo 
iscrisse il pentagono dodecaedro nella sfera, e come, per 
avere divulgato ciò, fosse punito dalla di\dnità che lo 
fece naufragare e perire in mare. Questo racconto ci at- 
testa dunque in modo diretto come nell' antichità si ri- 
tenesse che la scoperta di questo corpo regolare fosse 
avvenuta durante il corso della scuola pythagorica ; ma 
noi possediamo un altro indizio che sta a dimostrarci come 
in realtà le cose siano avvenute in tal modo. 

Dal Timaios di Platon rileviamo come nella scuola 
pythagorica dei suoi tempi, ed anche in quelli 
immediatamente precedenti, i cinque corpi regolari fos- 
sero denominati corpi cosmici, e ciò perchè ognuno di 
essi rappresentava uno degli elementi componenti il 
mondo, o, anche, perchè la forma di ciascuno degli ele- 
menti era quello di un determinato corpo regolare. Ora, 
come vedremo in appresso, fu con Empedokles che si 
stabilì saldamente la dottrina dei quattro elementi : 



sul quale stanno incise cifre arabiche e che fu trovato nel 
1885 sul Monte Loffa (Coli. Euganei). L' epoca di esso è 
incerta, ma è stato supposto che appartenga alla prima metà 
del millennio avanti Christo. 

G. Loria crede che la scoperta del pentagono dodecae- 
dro sia avvenuta per quella via che poi condusse a stabilire 
che i poliedri regolari sono solamente cinque (vedi n. 4). In- 
torno alla costruzione del pentagono regolare vedi la fine 
di questo paragrafo. 

(2) lambì. Fit. Pyth.SS: Περί δ' Ίππάσου λέγουσιν, 
μάλιστα ώς ήν μέν Πυθαγορείων, δια δε το έξενεγκειν 
και γράψασθαι πρώτος σφαΐραν τήν εκ των δώδεκα πεντα- 
γώνων, άπόλοιτο κατά θάλατταν ώς άσεβήσας, δόξαν δε λάβοι 
ώς εύρων, είναι δε πάντα 'εκείνου του ανδρός', προσαγορεούσί. 
γαρ οΰτω τον Πυθαγόραν και ού καλοΰσιν ονόματι. 

Espongo subito nel testo la ragione per la quale credo 
che la scoperta, ο almeno la divulgazione del pentagono do- 
decaedro, debba riferirsi ad un' epoca posteriore a quella 
nella quale Empedokles fissò la sua teora dei quattro 
elementi. 



IL - S 6. Elementi e poJiedH regolari 261 

fuoco, acqua, aria e terra, elementi che do- 
vevano, con i loro miscugli, formare tutte le sostanze 
esistenti nel mondo. Solo più tardi, ed a fatica, vediamo 
introdursi, ed in modo assai vago e caduco, un quinto 
elemento ; elemento che più tardi, in Aristoteles, verrà 
ad essere Γ e t e r e, il componente di tutte le parti extra- 
terrene del cosmo. 

Non dobbiamo fermarci qui a fare delle considerazioni 
su queste dottrine ; si deve invece notare come, dato lo 
spirito della scuola, fosse ben naturale stabilire un 
parallelismo od anche Γ identità fra i soli quattro 
corpi regolari già conosciuti, ed i quat- 
tro elementi che venivano ammessi, e che quindi 
è estremamente probabile che, veramente, al sorgere ed 
all' affermarsi della teoria dei quattro elementi, i corpi 
regolari conosciuti fossero solamente quattro. Più tardi, 
invece, la scoperta del pentagono dodecaedro 
portò una discrepanza, che si cercò di colmare forzando 
la teoria ed ammettendo un quinto elemento 
ultraterreno. 

Un chiaro accenno ai cinque elementi lo troviamo, 
infatti, solamente con Philolaos (posteriore ad Em- 
PEDOKLEs) che, in un suo frammento, si esprime nel modo 
seguente (3) : 

« E invero vi sono nella sfera (del mondo) cinque 
elementi; nella sfera (terrestre) il fuoco, Γ acqua. 



(3) D i e 1 s, fr. 12: καΐ τα μεν τας σφαίρας σώματα 
ττέντε έντί, τα έν τα σφαίρα πυρ <καΙ> ΰδωρ καΐ γα καΐ 
άήρ, καί δ τας σφαίρας όλκάς, πέμπτον. 

Alcuni hanno interpretato δ τας σφαίρας όλκάς come 
ciò che racchiude la sfera, ossia la corteccia ο meglio la forma 
della corteccia del mondo, è il quinto ossia un dodecaedro. 
La cosa non regge per le ipotesi astronomiche di tutti i py- 
thagorici che considerano il mondo (se finito) come una sfera, 
e per il fatto che 1' altro, il quinto elemento, non poteva es- 
sere una forma. Non potendo però esso esistere sulla terra 
per le teorie, già ammesse, di Empedokles, esso viene quindi 
relegato in cielo. 



2 02 Poliedri regolari II. - S 6. 

la terra e Γ aria, ciò che regge la sfera poi è il 
quinto ». 

Bisogna poi escludere assolutamente che i P3rtha- 
gorici fossero arrivati a riconoscere l'impossibilità 
di un sesto corpo regolare (4). 

* 

* * 

Strettamente collegato a quello dei corpi regolari 
è lo studio delle figure piane che le terminano, ossia 



(4) La dimostrazione dell' impossibilità di sei polie- 
dri regolari, quella che ancora si usa oggidì, la tro- 
viamo in EuKLEiDEs (XIII, 18). Credo utile riportare la 
dimostrazione che si basa sulla somma degli angoli piani 
che concorrono in ogni vertice. 

Λέγω δή δτι. παρά τα είρημένα πέντε σχήματα ού 
συσταθήσεται έ'τερον σχήηα περιεχόμενον υπό ισοπλεύρων 
τε καΐ ίσογωνίων 'ίσων άλλήλοις. 

Ύπο μέν γαρ δύο τριγώνο:)ν ή όλως επιπέδων στερεά 
γωνία ού συνίσταται, υπό οέ τριών τριγώνων ή της πυρα- 
μίδας, υπό δέ τεσσάρων ή του όκταέδρου, ύπο δε πέντε ή 
τοΙ5 είκοσαέδρου* ύπο δε εξ τριγώνων ισοπλεύρων τε καΐ 
ίσογωνίων προς ένΐ σημείω συνισταμένων ούκ έ'σται στερεά 
γωνία• οΰσηςγαρ της του 'ισοπλεύρου τριγώνου γωνίας διμοίρου 
ορθής Ισονται αί εξ τέσσαρσιν όρθαϊς Ί'σαι* όπερ αδύνατον 
άπασα γαρ στερεά γωνία ύπο ελασσόνων ή τεσσάρων ορθών 
περιέχεται, δια τά αυτά δή ουδέ υπό πλειόνων ή εξ γωνιών 
επιπέδων στερεά γωνία συνίσταται, ύπο δέ τετραγώνων 
τριών ή του κύβου γωνία περιέχεται* ύπο δέ τεσσάρων αδύ- 
νατον έσονται γαρ πάλιν τέσσαρες όρθαί. ύπο δέ πενταγώ- 
νων ισοπλεύρων καΐ ίσογωνίων, ύπο μέν τριών ή του δωδε- 
καέδρου* ύπο δέ τεσσάρων αδύνατον ούσης γαρ της του 
πενταγώνου ισοπλεύρου γωνίας ορθής καί πέμπτον έσονται 
αΐ τέσσαρες γωνίαι τεσσάρων ορθών μείζους* δπερ αδύνατον, 
ουδέ μήν ύπο πολυγώνων έτερων σχημάτων περισχεθήσεται 
στερεά γωνία δια το αυτό άτοπον. 

ούκ άρα παρά τα είρημένα πέντε σχήματα Ιτερον 
σχήμα στερεον συσταθήσεται ύπο ίσοπλεύρο^ν τε καί Ισογω- 
νίων περιεχόμενον βπερ έδει δειξαι. 



II. - S 6. 



Scomposizione dei poligoni 



^6^ 



quello dei triangoli, quadrilateri e pentagoni 
regolari. 

Alcuni echi delle teorie pythagoriche su questo sog- 
getto li troviamo ancora nel Timaios platonico (5) dove 
si parla dell'origine dei triangoli equilateri e dei quadrati, 
ed in Proklos (6) dove si afferma che è un teorema py- 
thagorico quello che dice che un piano intorno ad un 
punto può venire completamente riempito ο da sei trian- 
goli equilateri ο da quattro quadrati ο da tre esagoni 
regolari. 

Usata certamente dai pythagorici, come ci dimo- 
strano le teorie di Platon, era 

la scomposizione del quadrato ^ « a t> 

in due e quattro triangoli, e del 
triangolo equilatero in due e sei 
(vedi figura 7) triangoli ; trian- 
goli in parte rettangoli ed iso- 
celi, in parte rettangoli ed aventi 
un' ipotenusa di lunghezza dop- 
pia di uno dei cateti. Questi 
triangoli erano in certa guisa 
considerati come i generatori 
dei poligoni regolari suddetti. 

Ma in qual modo i pythagorici usavano scomporre 




Fig. 7. 



(5) Cap. 20. 

(6) In Proklos, nel commento al primo libro di Eu- 
KLEiDEs (ed. Friedlein, p. 304), si legge : τούτο δε το 
πόρισμα, περί ού πρόκειται, λέγειν, διδάσκον ή μας οτι ό 
περί εν σημεϊον τόπος εις τέτρασιν όρθαις ίσας γωνίας 
διανέμεται, παρέσχεν άφορμήν κάκείνω τω παραδόξω θεω- 
ρήματι τω δεικνύντι μόνα τρία ταΰτα πολύγωνα πληρούν 
δυνάμενα τον περί εν σημεϊον δλον τόπον, το ίσόπλευρον 
τρίγωνον και το τετράγωνον και το έξάγωνον τό ίσόπλευρον 
και ίσογώνιον. άλλα το μέν ίσόπλευρον τρίγωνον έξάκις 
παραληφθέν — εξ γαρ δίμοιρα ποιήσει τάς τεσσάρας 
όρθάς — το δε έξάγωνον τρίς γενόμενον — εκάστη γαρ 
έξαγωνική γωνία 'ίση εστί μια όρθη και τρίτω — το δε 
τετράγωνον τετράκις — εκάστη γαρ τετραγωνική γωνία 



264 



Pentagono regolare 



II. - S 6. 



il pentagono regolare ? Come dice Cantor (7) è facile 
arguirlo tenendo presenti le affermazioni di Ploutar- 
CHOS (8) e di Alkinous (9). Il primo di questi ci 
dice che le facce del dodecaedro possono ciascuna es- 
sere scomposte in trenta triangoli elementari e quindi 
in totale in trecentosessanta triangoli, il secondo ci parla 
dei trecentosessanta elementi del pentagono dodecaedro. 

Mettendo queste notizie in 
rapporto col fatto che il 
pentagrammo era sim- 
bolo dei pythagorici, pos- 
siamo facilmente venire in 
chiaro su questa scomposi- 
zione e vedere come da 
essa risaltasse fuori il sim- 
bolo suddetto. La figura 8 
infatti ci mostra chiara- 
mente quale doveva essere 
la via seguita dai pytha- 
gorici. 

Queste osservazioni, che 
corrispondono ad una ten- 
denza generale dei geometri greci, poco potrebbero in- 
teressarci di per se all' infuori del loro uso nelle varie 
teorie cosmogoniche. Ma esse ci possono dare anche va- 
rie interessanti indicazioni che ci pennettono di rico- 




Fig. 8. 



ορθή έστί,ν. εξ ούν Ισόπλευρα τρίγωνα συννεύσαντα κατά τάς 
γωνίας τάς τεσσάρας όρθάς συμπληροϊ και τρία εξάγωνα 
καΐ τετράγωνα τέσσαρα, και. εκαστον δε των άλλων πο- 
λυγώνων όπωσουν έπισυντιθέμενον κατά τάς γωνίας ή 
ελλείπει των τεσσάρων ορθών ή πλεονάζει" μόνα δε ταΰτα 
κατά τους είρημένους αριθμούς έξισοΰται ταϊς τέτρασιν 
όρθαις• καί έστι το θεώρημα τοΰτο Πυθα- 
γόρειο ν. 

(7) Canto r. Ι, ι66. 

(8) Quaest. Platon. V. 

(9) A 1 k i η ο u s. De doctrina Platonis (ed. Lambrus). 
Paris, 1567. Cap. 11. 



IL - § 6. Misura delle aree 265 

struire, per illazione, il metodo seguito nella costruzione 
del pentagono regolare, costruzione che, data la men- 
talità della scuola e Γ importanza in essa del poligono 
suddetto, doveva essere fatta razionalmente, e non per 
approssimazione. Ad una di queste costruzioni, supposta 
dal Loria (/. e, pag. 40), accenno verso la fine di questo 
paragrafo (pag. 279), quando Γ esposizione di altre dot- 
trine ci permetteranno di prenderla in piena conside- 



razione. 



* * 



La misura delle aree piane era pure accuratamente 
considerata dai pythagorici, come ci viene attestato da 
Proklos che ci afferma ciò in termini espliciti (io). 

Ma il teorema che, in quest' ordine di idee più ci 
mostra lo sviluppo della matematica pythagorica, è quello 
ora generalmente conosciuto col nome di Pythagoras, 
e che in Eukleides (L prop. 47) è formulato cosi : 

'Ev τοις ορθογωνίοις τριγώνοί,ς το άπο της την ορθήν 
γωνίαν ύποτεινούσης πλευράς τετράγωνον ϊσον έστΙ τοϊς άπο 
των την όρθήν γωνίαν περιεχουσών πλευρών τετραγώνοις. 
(Nei triangoli rettangoli il quadrato sull' ipotenusa è 
uguale alla somma dei quadrati sui cateti). 

Questo teorema ed il suo inverso (11) da tutta 
Γ antichità vengono concordemente attribuiti allo stesso 
Pythagoras, che per festeggiare questa scoperta, avrebbe 
anche sacrificato un bue (vedi la n. 12). La dimostra- 
zione però che del teorema stesso troviamo in Eukleides, 



(io) a proposito del teor. del libro I, prop. 44 di Eu- 
kleides : Παρά την δοθεισαν εύθεϊαν τω δοθέντι τριγώνω 
(!σον παραλληλόγραμμον παραβαλειν εν τη δοθείση γωνία 
εύθυγράμμω. 

Vedi in proposito la nota 17. 

(li) 'Eàv τριγώνου το άπο μί,άς τών πλευρών τε- 
τράγωνον ίσον fi τοις άπο τών λοιπών του τριγώνου δύο 
πλευρών τετραγώνοις, ή περιεχόμενη γωνία υπό τών λοιπών 
του τριγώνου δύο πλευρών ορθή έστιν. 



266 



// teorema di Pythagoras 



II. - § 6. 



e che oggi si continua ad usare nei trattati, appartiene 
ad EuKLEiDES stesso (12) od almeno ai suoi tempi; noi 
invece non sappiamo affatto, nonostante le varie e più 
ο meno fondate supposizioni di vari matematici odierni, 
quale fosse la via seguita da Pythagoras. 

Non credo opportuno riportare le varie dimostra- 
zioni immaginate in proposito in tempi recenti e che 
non possono avere in sé alcun valore storico. Quello 
però che è certo, è che il fatto doveva essere stato rico- 
nosciuto in alcuni casi più sempUci, e che poi la dimo- 
strazione deve essere stata condotta innanzi assai labo- 
riosamente e distinguendo un numero assai grande di 

sottocasi. Così il triangolo che 
ha per lati le lunghezze nel 
rapporto 3, 4, 5 può avere 
determinato la ricerca della 
dimostrazione generale ; così 
uno dei casi che, con assai 
grande probabilità, sarà stato 
dimostrato fra i primi, è quello 
del triangolo rettangolo isocele 
(vedi fìg. 9) nel quale la di- 
mostrazione del teorema risalta 
a colpo d'occhio. 

Ma la dimostrazione del 
teorema di Pythago- 
ras, oltre che per il suo valore stesso, è veramente 
notevole perchè essa portò con sé come conseguenza 




Fig. 9. 



(12) Nel suo commento infatti sulla citata proposizione di 
EuKLEiDES, Proklos (ed. cit. p. 426) ci dice : των μεν Ιστορεΐν τα 
άρχαια βουλομένο^ν άκούοντας το θεώρημα τοΰτο εις Πυθα- 
γόραν άναπεμπόντων έστΙν εύρεϊν καΐ βουθύτην ?^εγόντων 
αυτόν έπΙ τη εύρέσει. Ma, soggiunge, εγώ δε θαυμάζω 
μέν καΐ τους πρώτους έπι,στάντας τη τούδε του θεωρή- 
ματος άληΟεία, μειζόνως δε άγαμαι τον στοιχειωτήν ου μόνον 
δτι δι αποδείξεως εναργέστατης τοΰτο κατεδήσατο, άλλ' οτι. 
και το καθολικώτερον αύτου τοις άναλέγκτοις λόγοις της 
επιστήμης έπίεσιν έν τω εκτω βιβλίω. 



II. - § 6. Triangoli rettangoli a lati ragionali 267 

una delle scoperte capitali della matematica e, in ge- 
nerale, della scienza umana, scoperta che mettendo in 
luce un fenomeno che quasi ripugna al buon senso co- 
mune, fu, per lungo tempo stimata una cosa scandalosa 
e da tenersi occulta : la scoperta cioè delle quantità 
incommensurabili ο dell' irrazionale, fatta 
del quale, in avvenire, dovremo occuparci a lungo. 

La conoscenza del triangolo rettangolo coi lati come 
3, 4, 5 e che abbiamo fondate ragioni per ritenere co- 
nosciuto per il primo, non solamente dai greci, ma anche 
da altri popoli, doveva incitare alla ricerca dei rapporti 
fra i lati negli altri triangoli rettangoli. Notiamo subito 
che i pythagorici ne trovarono una serie, e pre- 
cisamente, come dice Proklos (13), quella che com- 
prende i triangoli aventi per i lati le lunghezze 20.-^1 
(numero dispari), 2a^-\-2a e 2<2^-i-2^-|-i. 

Ma il fatto stesso della ricerca di casi particolari, 
mostra che essi, ben presto, avevano chiaramente ri- 
conosciuto che la soluzione non poteva trovarsi in gene- 
rale. È probabile che il primo incontro con il problema 



(13) Proklos, pag. 428: παραδέδονται δε καΐ μέθοθος 
τίνες της ευρέσεως των τοιούτων τριγώνων, ων την μεν εις 
Πλάτωνα άναπέμπουσι, τήν δέ εις Πυθαγόραν. [και ή μεν 
Πυθαγορική] άπο των περιττών έστιν αριθμών, τίθησι γαρ 
τον δοθέντα περιττον ως ελάσσονα τών περί την ορθήν, 
και λαβοΰσα τον άπ'αύτοΰ τετράγωνον καί τούτου μονάδα 
άφελούσα του λοιπού το ήμισυ τίθησι τών περί τήν ορθήν 
τον μείζονα• προσθεϊσα δε καί τούτω μονάδα τήν λοιπ ήν 

ποιεί τήν ύποτείνουσαν ή δέ Πλατωνική άπο τών 

αρτίων επιχειρεί, λαβοΰσα γαρ τον δοθέντα άρτιον τίθησιν 
αυτόν ως μίαν πλευράν τών περί τήν ορθήν, καί τούτον 
διελοΰσα δίχα καί τετραγοονίσασα το ήμισυ, μονάδα μεν 
τω τετραγώνω προσθεϊσα ποιεϊ τήν ύποτείνουσαν, μοναοχ 
δέ άφελοϋσα του τετραγώνου ποιεί τήν έτέραν τών περί. 
τήν όρθήν. 

Π cosidetto metodo di Platon, quindi, consiste nel 
partire da 2 λ come cateto, e nel formare a'-\-i come lato 
dell'ipotenusa, e a- — i come 1' altro cateto. 



268 Scoperta di quantità irraiionali II. - S 6. 

degli irrazionali, o, per parlare più esattamente, secondo 
il modo di concepire dei pythagorici e dei successivi 
matematici greci, con casi nei quali due grandezze non 
possono venire ambedue misurate con una stessa unità 
(σύμμετρα), sia avvenuto nella ricerca per determi- 
nare la lunghezza dell' ipotenusa nel triangolo rettan- 
golo che ha i due cateti uguali ad uno. Le prime ed in- 
fruttuose ricerche dovettero essere messe da parte quando, 
non sappiamo secondo quali contingenze di fatto, i py- 
thagorici si trovarono ad avere dimostrato che supporre 
misurabile una tale ipotenusa era una cosa logicamente 
impossibile. La dimostrazione seguita può essere rico- 
struita facilmente appoggiandoci ad Aristoteles e ad 
EuKLEiDES. Aristoteles, parlando nelle prime analy- 
iiche delle ^^arie specie di sillogismi, viene a trattare 
delle dimostrazioni per assurdo {14). Di tale specie, egli 
dice, è il caso nel quale ammettendo che il diametro 
del quadrato sia commensurabile con i lati, si viene alla 
conclusione che dei numeri possono essere insieme pari 
e dispari. In questo caso, dalla conclusione assurda, si de- 
duce che mia delle premesse è insostenibile. Aristote- 
les, nel passo citato, accenna appena alla questione. 
Essa doveva quindi essere bene conosciuta ai suoi tempi. 
Ora una dimostrazione di tal genere la troviamo in Eu- 
KLEIDES ; essa non doveva solamente risalire ai tempi 
di Aristoteles, ma essere forse quella stessa usata da 



(14) A r i s t ο t. Analyt. prof. I, 23 : οτι μεν ουν οι 
•δειστικοί (σιλλογι,σμοί) πάντες περαίνοντας δια των προ- 
ειρημένων σχημάτων, φανερόν οτι δε και οι εις το αδύνατον, 
^ήλον έσται δια τούτων, πάντες γαρ οί δια του αδυνάτου 
ττεραίνοντες τό μεν ψευδός συλλογίζονται, το δ' εξ αρχής 
εξ υποθέσεως δεικνύουσιν, δταν αδύνατον τι συμβαίνη 
της αντιφάσεως τεθείσης, οίον οτι ασύμμετρος ή διάμετρος 
δια το γίνεσθαι τά περιττά 'ίσα τοις άρτίοις συμμέτρον 
τεθείσης, το μεν ούν 'ίσα γίνεσθαι τα περιττά τοις άρτίοις 
συλλογίζεται, το δ' άσύμμετρον εΤναι την διάμετρον εξ 
υποθέσεως δείκνυσιν, έπεί ψευδός συμβαίνει δια την 
άντίφασιν. 



II. - § 6. Irrazionalità di \/ 2. 269. 

quei pythagorici, che, con loro grande meravi- 
glia, si imbatterono per primi nell' irrazionale. In 
mancanza di un documento diretto che ci affermi ciò, la 
cosa può venire assolutamente creduta e per la semplicità 
della dimostrazione, per il suo uso comune al tempo dello 
Stageirita, e per il fatto infine che altre dimostrazioni non 
erano allora conosciute. La dimostrazione che troviamo 
in EuKLEiDES ha una tale importanza storica che credo 
opportuno riportarla per intiero nell'originale, in nota. 
Nel testo seguo la stessa dimostrazione semplificandola 
nel senso che uso i simboli moderni e la notazione let- 
terale, e invece che di rette, come facevano i greci, 
parlo di numeri (15). 

Si abbia il triangolo rettangolo isocele i cui cateti 
hanno la lunghezza uno. Supponiamo che Γ ipotenusa sia 
commensurabile con i cateti, ossia che esista una unità 
di misura, per quanto piccola, che sia contenuta un 
numero intiero di volte sia nei cateti, sia nell' ipotenusa. 
Se ciò avviene, siano λ e δ i numeri che secondo questa 



(15) E u k 1. X Appena. 27 {Ad. libr. X prop. 115). (Ed. 
Η e i b e r g, Lipsiae) : 

Προκείσθω ήμϊν δεϊξαο, ότι επί των τετραγώνων 
σχημάτων ασύμμετρος έστιν ή διάμετρος τ^ πλευρά μήκει. 

"Εστω τετράγωνον το ΑΒΓΔ, διάμετρος δε αύτοΰ ή 
ΑΓ• λέγω, δτι ή ΓΑ ασύμμετρος έστι τη AB μήκει. εΐ 
γαρ δυνατόν, έστω σύμμετρος• λέγω, δτι συμβήσεται τόν 
αυτόν αριθμόν άρτιον είναι και περισσόν. φανερον μεν ούν, 
δτι το άπο της ΑΓ (= il quadrato costruito su ΑΤ\ 
διπλάσιον του άπο της AB. καί έπεί σύμμετρος έστιν ή 
ΓΑ τη AB, ή ΓΑ άρα προς την AB λόγον έχει, δν αριθμός 
προς αριθμόν, έχέτω, δν ό ΕΖ προς Η, καί εστωσαν οΐ 
ΕΖ, Η ελάχιστοι των τον αυτόν λόγον εχόντων αύτοϊς' 
ουκ άρα μονάς έστιν 6 ΕΖ. ει γαρ έσται μονάς ό ΕΖ, έχει. 
δε λόγον προς τον Η, δν έχει ή ΑΓ προς την AB, καί μείζων 
ή ΑΓ της AB, μείζων άρα καί ή ΕΖ του Η αριθμού" δπερ 
άτοπον, ούκ άρα μονάς έστιν ό ΕΖ• αριθμός άρα. καΐ έπεί, 
έστιν ώς ή ΓΑ προς την AB, ούτως ό ΕΖ προς τον Η, καΙ 
ώς άρα το άπο της ΓΑ προς το άπο της AB, ούτως ό άπο 



270 Irrazionalità di \/ 2. II. - S 6. 

unità misurano rispettivamente i cateti e Γ ipotenusa ; 
supponiamo ancora, cosa che si può sempre fare, che 
a G b siano primi fra loro, ossia che il rapporto a\h sia 
stato ridotto alla sua più semplice espressione. Eviden- 
temente, allora, se uno dei due numeri è pari, Γ altro 
è necessariamente dispari, perchè altrimenti essi avreb- 
bero a fattore comune 2, e non sarebbero stati ridotti 
alla più semplice espressione. Ammesso ciò avremo per 
il teorema di Pythagoras che 2a^ = 6^ ; 6* 
quindi è pari. Ma allora anche h è pari, perchè, eviden- 
temente, un quadrato pari deve avere per fattore il 
valore 2^ . Possiamo allora porre & == 2 e ; sarà allora 
ìf = 4c' e 2 a- = 4c^ donde si ricava a^ = 2c^ . a^ dun- 
que è pari ; ma allora anche a è pari, ciò che è assurdo. 
L'assurdo non si può togliere se non si ammette che non 
si possano mai trovare due numeri il rapporto dei quali 
«sprima quello del cateto del triangolo rettangolo iso- 
cele all' ipotenusa (16). 



του EZ προς τον άπο του Η. διπλάσοον δέ το άπο της ΓΑ του 
άτιο της AB • διπλάσιον άρα καΐ ό άπο του ΕΖ του άπο του 
Η' άρτιος άρα εστίν ό άπο του ΕΖ* ώστε καΐ αυτός ό ΕΖ 
άρτιος έστιν. ει γαρ ήν περισσός, και ό άπ' αύτοΰ τετράγωνος 
περισσός ήν, έπειδήπερ, εάν περισσοί αριθμοί όποσοιουν 
συντεθώσιν, το δέ πλήθος αυτών περισσον % ό βλος πε- 
ρισσός έστιν ό ΕΖ άρα άρτιος έστιν. τετμήσθω δίχα κατά 
το Θ. και έπεί οί ΕΖ, Η ελάχιστοι είσι τών τον αυτόν 
λόγον εχόντων [αύτοϊς], πρώτοι προς αλλήλους είσίν. και 
ό ΕΖ άρτιος• περισσός άρα έστΙν ό Η. ει γαρ ήν άρτιος, τους 
ΕΖ, Η δυάς έμέτρι* πάς γαρ άρτιος έχει μέρος ήμισυ" πρώ- 
τους 6ντας προς αλλήλους• δπερ έστΙν αδύνατον, ούκ άρα 
άρτιος έστιν ό Η' περισσός άρα. καί έπεί διπλάσιος ό ΕΖ του 
ΕΘ, τετραπλάσιος άρα ό άπο ΕΖ του άπο ΕΘ. διπλάσιος 
δε ό άπό του ΕΖ του άπο του Η• διπλάσιος άρα ό άπο του 
Η του άπο ΕΘ. άρτιος άρα εστίν ό άπο του Η. άρτιος άρα 
δια τά είρημένα ό Η* άλλα καί περισσός• δπερ εστίν άδύ- 
Λ/ατον. ούκ άρα σύμμετρος έστιν ή ΓΑ τη AB μήκει• δπερ 
ϋδει δειξαι. 

(ΐ6) La scoperta che le radici di 3, 5.... 17 erano irra- 



π. - § 6. Altre radici irra{ionali 271 

Abbiamo detto che la dimostrazione dell' esistenza 
di grandezze incommensurabili suscitò uno scandalo che 
per lungo tempo si cercò di tenere nascosto. Il fatto 
colpiva invero al cuore Γ intiero sistema matematico 
pythagorico, e tutte le concezioni che su di esso ripo- 
savano. Essendo infatti le cose, le lunghezze in parti- 
colare, un insieme di punti, e la loro grandezza misu- 
rabile contando i punti stessi (punti che portavano un 
numero ; punti aventi una certa dimensione), ne veniva 



zionali, è attribuita a Theodoros di Κ y r e η e, un pytha- 
gorico contemporaneo di Sokrates e che fu conosciuto da 
Platon (vedi § 2, n. 8 dove si parla dei viaggi di Platon). 
Infatti nel Theaiutos (145-148) Platon ci rammenta que- 
sta scoperta : ΣΟΚΡ. λέγε δη μο!,* μανθάνεις που παρά 
Θεοδώρου γεωμετρίας άττα; ΘΕΑΙΤ. εγωγε... περί δυνάμεων 
τι ήμϊν Θεόδωρος δδε έγραφεν της τε τρίποδος περί καΐ 
πεντέποδος άποφαίνο^ν 6τι μήκε;. ου σύμμετροι τη ποδιαίίχ 
(cioè alla data superficie, supposta un quadrato, non si 
poteva attribuire un numero per la lunghezza del Iato) 
y.vX ούτω κατά μίαν έκάστην προαιρούμενος μέχρι, της 
έπτακαι,δεκάποδος.... οσα!, μεν γραμμαΐ τον ίσόπλευρον και 
έπίπεδον αριθμόν τετραγωνίζουσι, μήκος ώρισάμεθα, οσαι 
δέ τον ετερομήκη, δυνάμεις, ώς μήκει μέν ού συμμέτρους 
έκείναις τοις δ' έπιπέδοις ά δύνανται, καί περί τα στερεά 
άλλο τοιούτον. 

II Loria presuppone che per queste dimostrazioni sia 
stata seguita la stessa via che per \/'~2• Ecco come egli 
dimostra in generale una tale proprietà per i detti nu- 
meri. Sia p uno dei numeri 3, 5.... Supponiamo allora che 
]/p=>-^ dove m ed « sono intieri e primi fra di loro. 
Avremo allora m^=pn^, quindi sarà m^ e necessariamente 
anche m divisibile per p. Sarà quindi m=\xp ed in conse- 
guenza m~=]jj-p-=pn" ossia η^ = μ^ρ quindi η è multiplo 
di p. Ma ciò è assurdo perchè m ed η per ipotesi sono primi 
fra di loro. Naturalmente, come ho ripetuto più volte, le 
dimostrazioni degli antichi greci, non erano algebriche, ma 
seguivano una via geometrica, che, in pratica, riesce assai 
più lunga e difficile. 



272 ν irrazionalità e Zenon II. - 'i 6. 

che ammettere mia lunghezza che non si poteva esprimere 
con un numero era cosa veramente inconcepibile. Ma finché 
il fatto rimase più ο meno nascosto ed isolato, esso 
potè essere riguardato tutt' al più come una mostruosa 
eccezione. Ma con Γ andare del tempo, ed in modo assai 
sollecito, crebbero i casi nei quali si ritrovava Γ irraziona- 
lità, mentre, d'altra parte, per i vari tradimenti, contro i 
quali nulla giovavano le scomuniche e le espulsioni, la 
nozione di incommensurabilità si andava ognor più di- 
vulgando. E mentre la nuova dottrina scalzava così dalle 
sue basi la validità generale della costruzione pythago- 
rica, i nuovi e formidabili colpi di Zenon di Elea 
riducevano in frantumi il solo campo matematico nel 
quale essa cercava ancora mantenersi. Nel seguente ca- 
pitolo (§ 7), sarà esposta dettagliatamente la polemica 
del discepolo di Parmenides contro Γ ammissione dello 
spazio e del tempo composti di punti ο di tempuscoli 
adiacenti ο susseguenti. 

La scoperta degli irrazionali e la polemica di 
Zenon sfasciarono così Γ antica concezione matema- 
tica dei pythagorici. Ma nello stesso tempo nacque 
e germogliò rigogliosa quella nuova concezione e quel 
metodo che, soli, potevano dar vita ad una delle più 
mirabili costruzioni greche : la geometria, E lo 
scandalo degli irrazionali ed i ragionamenti di Zenon 
portarono alla nuova scienza un benefico timore di in- 
cappare in contradizioni ed illogicità. In tal modo essa 
procedette a passo di piombo ma sicura. A noi moderni, 
alle volte, possono sembrare eccessive, pedantesche, le 
cautele che troviamo in Eukleides ο in altri matema- 
tici dell' epoca, per essere sicuri del passo che fanno e 
per esaminare se nulla è stato trascurato che poi possa 
infirmare Γ andamento logico della dimostrazione. Ma in 
tal modo la matematica greca, la geometria in parti- 
colare, si è assisa su basi salde ed incrollabili. Non più 
il misticismo, non più il sentimento ; il solo ragiona- 
mento controllato e discusso era posto a base della 
scienza. 



π. - S 6. Somma degli angoli interni di un IriangoJo I'jt, 



* 
* * 



Fra le altre scoperte geometriche attribuite ai ρ y- 
thagorici si devono citare il teorema che ci dice 
che la somma degli angoli interni di un triangolo è uguale 
a due retti (17), i problemi che si riferiscono alla co- 
struzione di figure uguali ο simili ad altre figure date, 
e quelli relativi alla applicazione delle aree. 

Per Γ importanza che in seguito quest' ultimo pro- 
blema ebbe anche per la terminologia, in quanto 




(17) Proklos (ed. Friedlein, pag, 379) si riferisce alla testi- 
monianza di EuDEMOs ed asserisce che il metodo seguito nella 
dimostrazione era lo stesso di quello che si trova in Eukleides 
I, 32 : Εΰδημος δε ó Περιπατητικός εις τους Πυθαγορείους 
αναπέμπει την τοΰδε του θεωρήματος εΰρεσιν, οτι τρίγωνον 
άπαν δυσίν όρθαΐς ισας έχει τάς εντός γωνίας και δεικνύναι 
φησίν αυτούς οΰτω το προκείμενον έστω τρίγωνον τα 
ΑΒΓ, καί ήχθω δια του Α τη ΒΓ 
παράλληλος ή ΔΕ. έπεί ούν παράλληλοι 
είσιν αϊ ΒΓ ΔΕ, καί αϊ εναλλάξ ϊσαι είσίν 
ιση άρα ή μέν υπό ΔΑΒ τη υπό ΑΒΓ, ή 
δε υπό ΕΑΓ τη υπό ΑΓΒ. κοινή προσ- 
κείσθω ή <ύπο > ΒΑΓ. αΐ άρα υπό ΔΑΒ 
ΒΑΓ ΓΑΕ, τουτέστιν αί υπό ΔΑΒ ΒΑΕ, 

/ e s>, > Λ ν ν > ν ~ ~ Flg. ΙΟ. 

τουτέστιν αι ουο ορΰαι ισαι εισι ταις του ** 

ΑΒΓ τριγώνου τρισΐ γωνίαις. αι άρα τρεις του τριγώνου• 

δύο όρθαϊς είσιν Ι'σαι. 

Però EuTOKios, nel commento ad Apollonios (Ed. Hei- 
berg, Lipsiae, voi. Π, pag. 170) ci dice che esso fu dimo- 
strato dapprima per vari casi speciali, e poi in generale : 
ώσπερ ούν των αρχαίων επί ένος εκάστου είδους 
τριγώνου θεωρησάντων τάς δύο ορθάς πρότερον εν τω ίσο- 
πλεύρω καί πάλιν εν τω ίσοσκελεΐ καί ύστερον εν τω σκαλη- 
νω οι μεταγενέστεροι καθολικον θεώρημα άττέ- 
δειξαν τοιούτο • παντός τριγώνου αΐ έντος τρεις γωνίαι 
δυσΙν ορθαϊς ϊσαι είσίν* ούτως και επί των του κώνου το- 
μών.... 

Mieli ι& 



274 Parabola, iperbole, ellisse II - § 6. 

che, sebbene con significato diverso a quello attuale, vi 
intervengono per la prima volta le espressioni di para- 
bola, iperbole ed ellisse, credo opportuno accennarvi bre- 
Λ' -emente, riportando, in parte, alcune considerazioni di 
Proklos (i8). Questi nel suo commento al primo libro 
di EuKLEiDES trattando del problema XLIV, ci dice : 
« Seguendo Γ opinione di Eudemos sono antiche sco- 
perte, e dovute alla musa dei pythagorici, quelle 
che si riferiscono alla parabola, alla iperbole ed ^W'ellisse 
delle aree. Da questi i geometri più recenti presero i 
nomi per trasportarli alle cosidette figure coniche che 
si chiamarono 1' una parabola, un' altra iperbole, 
Γ ultima ellisse. Invece presso quegli uomini an- 
tichi e di\dni la significazione di questi termini si aveva 
nella costruzione piana delle aree su una retta determi- 
nata. Se, presa la retta, in tutta essa si fa terminare l'area 
data, allora ciò vien detto fare la parabola (appli- 
cazione) di queir area ; se la lunghezza dell' area presa 
è maggiore della retta stessa, allora si dice fare Γ i ρ e r- 
b ο 1 e (essere in eccesso), se invece è minore, ed al- 
lora una parte della retta si trova fuori dell' area, si 



(i8) Proklos, pag. 419 : 

[Παρά την δοθεΐσαν εύθεϊαν τω δοθέντι τρι,γώνω ϊσον 
τταραλληλόγραμμον παραβαλεϊν έν γωνία, ή έστιν ιση τη 
^οθείση γωνία εύθυγpάμμcρ]. 

"Εστί μεν άρχαϊα, φασίν οΐ περί, τον Εΰδημον, και 
της των Πυθαγορείων μούσης ευρήματα ταΰτα, ή τε πα- 
ραβολή των χωρίων και ή υπερβολή καΐ ή ελλειψις. άπο 
δε τούτων καΐ οί νεώτεροι τα ονόματα λαβόντες μετήγαγον 
αυτά καΐ έπΙ τάς κωνικάς λεγομένας γραμμάς, καΐ τούτων 
τήν μεν παραβολήν, τήν δε ύπερβολήν καλέσαντες, τήν δε 
^λλειψιν, εκείνων των παλαιών καΐ θείων ανδρών έν έπιπέδω 
καταγραφή χωρίων προς ευθείαν ώρισμένην τα υπό τούτων 
σημαινόμενα τών ονομάτων όρώντων. δταν γαρ ευθείας 
έκκειμένης το δοθέν χωρίον πάση τη ευθεία συμπαρα- 
τείνης, τότε παραβάλλειν έκεϊνο το χωρίον φασίν, 6τα 
μείζον δε ποίησης τοί3 χωρίου το μήκος αυτής τής ευθείας, 
τότε ύπερβάλλειν, δταν δε έλασσον, ώς του χωρίου γραφεντος 



II. - § b. Parabola, iperbole, ellisse 275 

dice fare l'ellisse (essere in difetto) . È nel sesto libro 
che EuKLEiDES rammenta Γ iperbole e Γ ellisse; 
qui aveva bisogno della parabola per applicare su 
una data retta un' area equivalente ad un triangolo 
dato. Così non abbiamo solamente la costruzione di un 
parallelogrammo uguale ad un triangolo dato [riferita 
nella prop. 42], ma possiamo anche averne la parabola 
su una retta determinata. Così se diamo un triangolo 
che ha un area di dodici piedi, e la retta data ne ha quat- 
tro, otteniamo un' area uguale al triangolo, applicata alla 
retta, se prendendo Γ intiera lunghezza di quattro piedi, 
cerchiamo di quanti piedi deve essere la larghezza del 
parallelogrammo affinchè esso divenga equivalente al 
triangolo. Avendo trovato, in questo caso, una larghezza 
di tre piedi, supposto retto Γ angolo dato, moltiplicando 
la lunghezza per la larghezza otteniamo Γ area. Ecco ciò 
che significa fare la parabola, secondo la tradizione ve- 
nuta dai pythagorici». 

È necessario spiegare maggiormente il significato di 
questo passo di Proklos, anche se ciò ci costringerà 
a ricordare dettagliatamente alcune proposizioni mate- 



είναί τι της ευθείας έκτος, τότε έλλείπειν. καΐ οΰτως εν 
τω Ικτω βιβλίω και της υπερβολής ό Ευκλείδης μνημονεύει 
και της ελλείψεως, ένταϋθα δέ της παραβολής έδεήθη τω 
δοθέντι τριγώνίο παρά την δοθεϊσαν ευθείαν ϊσαν έθέλων 
παραβαλεΐν [παραλληλόγραμμον], ϊνα μη μόνον σύστασιν 
έχωμεν παραλληλογράμμου τω δοθέντι τριγώνω ίσον αλλά 
και παρ' εύθεϊαν ώρισμένην παραβολήν οίον τριγώνου 
δοθέντος το εμβαδόν έχοντος δώδεκα ποδών, ευθείας δέ 
έκκειμένης, ής τό μήκος έστι τεττάρων ποδών, το taov 
τω τριγώνω παρά την ευθείαν παραβάλλομεν, ει λαβόντες 
το μήκος δλων των τεττάρων ποδών εΰρομεν, πόσων είναι 
δει ποδών το πλάτος, Ι'να τω τριγώνω το παραλληλόγραμ- 
μον ?σον γένηται. εύρόντες γοΰν ει τύχοι πλάτος τριών 
ποδών καί ποιήσαντες το μήκος έπί το πλάτος, τοΰτο δέ 
ορθής οΰσης τής έκκειμένης γωνίας, έξομεν το χωρίον. 

τοιούτον μέν δη τι το παραβάλλειν εστίν άνωθεν υπό 
τών Πυθαγορείων παραδεδομένον. 



Β 



276 Applicazione semplice IL - § 6. 

matiche nella fonna ricevuta da Eukleides. Nelle se- 
guenti osservazioni seguo il commento fatto da G. Lo- 
ria neir opera più volte citata (19). 

Il problema dell' applicazione semplice consiste nel 
costruire un rettangolo di area conosciuta e che ha per 
lato un dato segmento. Una tale costruzione si eseguisce 
applicando il teorema del gnomone. (Eukleides, I 44 ; qui 
risolto in generale costruendo un parallelogramma di area 
data e con dato angolo). Sia AB il lato dato (fig. 11). 
t; ^ n^ L' area data si trasforma in un 

rettangolo {BCDE) del quale un 
lato {BC) si pone in continuazione 
alla retta AB. Sì prolunghi DE fino 
ad F (dove la i4F è parallela alla 
BE) e si prolunghi la diagonale FB 
fino al suo incontro con la DC in 
^ ^. ^ ^ X. Si tiri la KG parallela ad AC, 
^^* ■ e si prolunghi la EB fino ad H. 

La ABGH risolve il problema. Infatti ABF=FBE ; 
BHK^KCB; FGK^FKD \ quindi ABHG=BEDC. 

Il problema dell' applicazione in eccesso nella sua 
forma più semplice consiste, data una retta {a=AB) ed 
un' area (&^), nel costruire un rettangolo che abbia a 
per lato e che sia tale che la sua area piti quella del qua- 
drato costruito sul lato ancora incognito, equivalga 
Γ area data. Cioè, con locuzione moderna, che 

Quello dell' applicazione in difetto invece considera 
il caso correlativo contrario, cioè data una retta ed un' a- 
rea, costruire un rettangolo che abbia la retta (a) per 
lato, e che sia tale che la sua area meno quella del qua- 
drato costruito sul lato ancora incognito, equivalga 
l'area data (δ^). Cioè, con simboH moderni: 

ax — %^ = ò^ 



(19) Le scienze esatte neW antica Grecia, p. 42. — La 
questione si trova trattata con maggiori dettagli da P. Tan- 
NERY neir articolo De la solution géometrique des problèmes 
du second degré avant Euclide (1882) [N. ^6, I, 20]. 



II. - § 6. Applicazione per eccesso e per difetto 2ηη 

Notiamo che questi due problemi equivalgono a 
trovare i lati di un rettangolo del quale conosciamo Γ area 
e la differenza dei lati. Infatti se δ^ è Γ area, λ: ed 3/ sono 
i lati incogniti {y>x), ed j/ — x^a, avremo che % (%+a)=6*, 
se prendiamo come incognita il lato minore, ed y {y — a) 
= δ', se prendiamo come incognita il lato maggiore ; 
abbiamo cioè i due casi dell' applicazione ο parabola per 
iperbole e di quella per ellisse. Se poi conosciamo l'area 
e la somma dei lati {x--y=(ì) allora avremo il caso 
X {x — a)=^b^ ο y [y — α)=δ^, e quindi ritorniamo al se- 
condo problema. 

Neil' antichità, presso Eukleides la via seguita per 
trovare la soluzione è quella espressa algebricamente 
dal sommare nel primo caso ai due membri dell' equa- 
zione la quantità (γ)^ e di toglierla nel secondo. Si ha 
allora 



I. 



II 



x-a^\/(^y- 



b' 



donde si ricava subito x, ed in un sol modo, dovendo χ 
essere sempre positivo. Noi troviamo dunque il pro- 
blema risolto nel modo seguente (20). 

Data la retta AB=a, dove C è il punto di mezzo 



(20) I problemi di secondo grado si trovano già intro- 
dotti in Eukleides nel secondo libro degli Elementi. In 
particolare le figure che ora riportiamo (12 e 13) si rilevano 
dalle proposizioni 5 e 6: 

ε'. Έάν εύθεϊα γραμμή τμηθη εΙς ίσα καΐ άνισα, το 
ύ-ο των άνισων της δλης τμημάτων περιεχόμενον όρθο- 
γώνιον μετά του άπο της μεταξύ των τομών τετραγώνου 
Κσον έστΙ τω άπό της ημισείας τετραγώνω. 

ζ'. 'Εάν ευθεία γραμμή τμηθη δίχα, προστεθή δε τις 
αύτη εύθεϊα έπ' ευθείας, το ύπο της όλης σύν τη προσ- 



278 



Applicazioni per eccesso e per difetto II. - § 6. 



L 
Fig. 



Ν I 



12. 



di essa, costruiamo il quadrato su CB e che ha un'area 
(y)'^; sia esso CBFE. Si tratta ora di costruire nell'an- 
golo CEF un quadrato che abbia per area δ^. Suppo- 
niamo di aver fatta una 
E F Η tale costruzione e sia FHIL 

il quadrato cercato ; sia al- 
lora D il punto di incontro 
di CB con HI, che a se- 
conda dei casi (applicazio- 
ne per eccesso, fig. i2, od 
applicazione per difetto, fig. 
13) cadrà fuori ο dentro il 
segmento CB. Si vede fa- 
cilmente allora che se po- 
niamo BD {=BM) = X, avremo FHDB = LCBM = 7 λ; e 
che essendo ABMK=ax sarà nel 
primo caso ΑϋΙΚ^^^αχ-γχ"^, nel 
secondo ADIK=ax — x~. 

Tutto si riduce quindi a 
sapere costruire un quadrato che 
abbia un' area data. Il problema 
in EuKLEiDES è risolto nel modo " 
seguente (II, 14) : L'area è data ^^S• i3• 

(per il problema della parabola) sotto forma di rettangolo 
(ADIK) (fig. 14). Si prolunga AD fino a Β facendo DB^DI. 
Con AB come diametro si costruisce un cerchio che in- 
contra la ID prolungata in E. DE è il lato del quadrato 
che si cerca. Infatti per il teorema dell' ellisse sappiamo 



E 


Η 


F 


R L 


"'Λ 




Μ 











D Β 



κείμενη και της προσκείμενης περιεχομενον οροογωνιον 
μετά του άπο της ημισείας τετραγώνου Ι'σον έστΙ τω άπα 
της συγκειμένης εκ τε της ημισείας καΐ της προσκείμενης 
τετραγώνω. 

II problema generale delle applicazioni in difetto ed in 
eccesso è invece esplicitamente considerato da Eukleides 
solo dopo avere introdotto la nozione di rapporto, ed avere 
anche dato alcune soluzioni particolari, nel libro VI nelle 
proposizioni 28 e 29 : 



π. - § 6. 



Costruiioni geomeiriche varie 



279 




ohe ADI Κ ^BC — CD ^, ed essendo per il teorema di 
Pythagoras CE' — CD^ = DE' avremo che ^Z)7K=D£^ - 

Mi sono dilungato in que- 
sta esposizione, non solo per 
mostrare ciò che secondo Pro- 
KLOS era conosciuto dai ρ y - 
thagorici, ma anche perchè 
le nozioni ricordate erano neces- 
sarie per una costruzione razio- 
nale del pentagono, quella figura 
cioè che veniva usata come segno κ 
distintivo dei py thagorici, e che 
serviva di base alla costruzione Fig• 14• 

del quinto poliedro regolare. Una 

tale costruzione infatti (Eukleides, IV, 11) si basa 
su quella di un triangolo isocele (ACD) i cui angoli alla 
base (CD) sono doppi di quello al vertice (Eukleides, 
IV, io). Supponiamo di aver fatto ciò (fig. 15), e di- 
vidiamo allora uno dei due angoli alla base per metà 
con la CF, avremo allora che ACF, CDF e FCA sono 
tutti isoceli, ed i primi due anche simili fra di loro. Di 
qui AC : CD = CD : DF ; cioè, essendo CD=CF=AF 
ed AC=AD, avremo AD.DF^AF'. Per costruire un 
detto triangolo basta quindi, dato un lato, dividere que- 
sto in due parti tali che il rettangolo di una di queste 
col lato dato eguagli il quadrato dell' altra. Ciò fatto 
risulta immediata la costruzione del pentagono regolare. 
In altri termini posto AD=I e DF=x, dobbiamo tro- 



κη'. Παρά τήν δοθεΐσαν ευθείαν τω δοθέντι εύθυγράμμω 
'ίσον παραλληλόγραμμον παραβαλειν έλλειπαν ε'ίδει, παραλ- 
ληλόγραμμο) όμοίω τω δοθέντι, * δεϊ δε το διδόμενον 
εύθύγραμμον [φ δεϊ Ι'σον παραβαλειν] μη μείζον είναι του 
άπο της ημισείας αναγραφομένου ομοίου τω έλλείματι [του 
τε άπο της ημισείας καί ω δεϊ δμοιον έλλείπειν]. 

κθ'. Παρά τήν δοθεΐσαν εύθεϊαν τω δοθέντι εύθυ- 
γράμμω 'ίσον παραλληλόγραμμον παραβαλεϊν υπερβάλλον 
ε'ίδει παραλληλογράμμω όμοίω τω δοθέντι. 



28ο 



Geometria pythagorica 



§ 6. 




vare χ in modo che /%=(/ — xY ossia 3 Ix — x^ = P, e 
questo si risolve con una parabola per ellisse. Vi f? 

Il Loria (/. e.) crede che 
le conoscenze alle quali ab- 
biamo accennato brevemente 
possano essere state in gran 
parte riportate, almeno in 
germe, a Pythagoras stesso. 
Ho detto invece che io credo 
che molte delle scoperte attri- 
buite al fondatore della scuola, 
e accentuo ciò specialmente per 
quelloTche riguarda il penta- 
gono dodecaedro ed i problemi 
Fig 15. a questo connessi, siano molto 

posteriori nel tempo. In ogni modo esse formavano il 
patrimonio dei pythagorici di età posteriore, di 
quelli cioè contemporanei ad Hippokrates di C h i ο s, 
ad Empedokles, a Philolaos. Così il famoso teorema 
di Archytas, che esamineremo in un capitolo poste- 
riore, ci mostra una geometria tanto progredita da sup- 
porre che i teoremi ora rammentati fossero allora già 
risolti da un pezzo. In ogni modo in questo paragrafo 
ho cercato semplicemente di tratteggiare il carattere 
generale della matematica della scuola pythagorica; 
un esame più particolareggiato invece dello svolgimento 
delle antiche teorie matematiche si troverà nel capitolo 
sulla matematica prearistotelica, ed a questo capitolo 
rimando per ulteriori particolari (21). 



(21) Nel detto capitolo ritornerò anche su molte que- 
stioni relative alla attribuzione ο meno di date conoscenze 
ai pythagorici. Ed ivi darò anche una bibliografia relativa- 
mente completa intorno agli studi che si riferiscono all' an- 
tica matematica greca (che appunto per un tal fatto trascuro 
nell'appendice di questo capitolo). In questo capitolo, come ho 
detto nel testo, non intendevo tanto esaminare questo sviluppo 
quanto lumeggiare sotto questo e tutti gli altri aspetti co- 
nosciuti, il carattere e Γ azione della tanto interessante 
scuola pythagorica. 



§ 7• 

Ι PRINCIPI dell' ACUSTICA. Le CORDE VIBRANTI E LE 
NOTE MUSICALI. 

« Haec igitur maxime causa iuit, ciir relieto aurium 
iudicio Pythagoras ad regularum momenta mi- 
graverit, qui nullis humanis auribus credens, quae par- 
tim natura, partim etiam exstrinsecus accidentibus per- 
mutantur, partim ipsis variantur aetatibus, nullis etiam 
deditus instrumentis, penes quae saepe multa varietas 
atque inconstantia nasceretur, dum nunc quidem si nervos 
\^elis aspicere vel aer umidior pulsus obtunderet vel siccior 
excitaret vel magnitudo chordae graviorem redderet so- 
num vel acumen subtilior tenuaret vel alio quodam 
modo statum prioris constantiae permutaret, et cum idem 
esset in ceteris instrumentis, omnia haec inconsulta mi- 
nimaeque aestimans fidei diuque aestuans inquirebat, 
quanam ratione firmiter et constanter consonantiarum 
momenta perdisceret. Cum interea divino quodam nutu 
praeteriens fabrorum officinas pulsos malleos exaudit ex 
diversis sonis unam quodam modo concinentiam perso- 
nare. Ita igitur ad id, quod diu inquirebat, adtonitus 
accessit ad opus diuque considerans arbitratus est di- 
\^ersitatem sonorum ferientium vires efficere, atque ut 
id apertius conliqueret, mutare inter se malleos impe- 
ra vit. Sed sonorum proprietas non in hominum lacertis 
haerebat, sed mutatos malleos comitabatur. Ubi id igitur 
animadvertit, malleorum pondus examinat, et cum quin- 
que essent forte malici, dupli reperti sunt pendere qui 
sibi secundum diapason consonantiam respondebant. Eun- 
dem etiam, qui duplus esset alio, sesquitertium alterius 
conprehendit, ad quem scilicet diatessaron sonabat (i). 

(i) diatessaron = quarta ; diapente = quinta. 



282 Leggenda su Pythagoras e Tofficma del fabbro II. - § 7. 

Ad alium vero quendam, qui eidem diapente consonantia 
iungebatur, eundem siiperioris duplum repperit esse ses- 
qualterum. Duo vero hi, ad quos superior duplex sesqui- 
tertius et sesqualter esse probatus est, ad se invicem 
sesquioctavam proportionem perpensi sunt custodire. 
Ouintus vero est reiectus, qui cunctis erat inconsonans. 
Cum igitur ante Pythagoram consonantiae musicae par- 
tim diapason, partim diapente, partim diatessaron, quae 
est consonantia minima, vocarentur, primus Ρ y t h a- 
g ο r a s hoc modo repperit, qua proportione sibimet 
haec sonorum concordia iungeretur. Et ut sit clarius 
quod dictum est, sint verbi gratia malleorum quattuor 
pondera, quae subter scriptis numeris contineantur : XII, 
IX, Vili, VI. Hi igitur mallei qui XII et VI ponderi- 
bus vergebantur, diapason in duplo concinentiam perso- 
nabant. Malleus vero XII ponderum ad malleum IX et 
malleus VIII ponderum ad malleum VI ponderum secun- 
dum epitritam proportionem diatessaron consonantia iun- 
gebatur. IX vero ponderum ad VI et XII ad VIII dia- 
pente consonantiam permiscebant. IX vero ad Vili in 
sesquioctava proportione resonabant tonum ». 

In questo modo Boetius (2), favoleggiando, ci racconta 
la via seguendo la quale Pythagoras sarebbe giunto a 
stabilire le relazioni fisiche e numeriche fra i vari suoni ; 
lo stesso aneddoto dell' officina del fabbro e dei martelli 
ci raccontano molti altri tardi autori dell' antichità. Le 
note che venivano emesse erano in rapporto col peso 
dei martelh, e, precisamente, supposti i pesi come 12, 
9, 8, 6, i suoni emessi, secondo i nostri autori, avrebbero 
dovuto essere, con denominazione moderna, la fonda- 
mentale, la quarta, la quinta e Γ ottava. I rapporti sono 
evidentemente : */^ — ^/g — % — ^/|. 

Ma, sempre secondo quello che ci racconta Boe- 
tius (3), Pythagoras non si fermò a questo punto. Il 

(2) Β ο e t i i , de institutione musica. I, io. — Confr. 
anche lambì. In Niconi. arithm., Introd. 171 ; Nikom. 
Harnt. I, io ; I a m b 1. Vit. Pyth. 26 — che raccontano tutti, 
con maggiori ο minori particolarità, Γ identico aneddoto. 

(3) /• e. I, II. 



II. - § 7• Esperienze sulle corde vibranti 285 

nostro acuto sperimentatore passò infatti subito ad esa- 
minare se le stesse regole valevano per le corde vibranti, 
sia che venissero tese con pesi proporzionali a quelli 
già detti, sia che se ne variasse la lunghezza se- 
condo un rapporto analogo : 

« Hinc igitur domum re versus, varia examinatione 
perpendit, an in his proportionibus ratio symphoniarum 
tota consisteret. Nunc quidam aequa pondera nervis 
aptans eorumque consonantias aure diiudicans, nunc vero 
in longitudinem calamorum duplicitatem medietatemque 
restituens ceterasque proportiones aptans integerrimam 
fidem diversa experientia capiebat. Saepe etiam prò 
mensurarum modo cyathos aequorum ponderum aceta- 
bulis inmittens ; saepe ipsa quoque acetabula diversis for- 
mata ponderibus virga vel aerea ferreaque percutiens 
nihil sese diversum in venisse laetatus est. Hinc etiam 
dictus longitudinem crassitudinemque chordarum ut exa- 
minaret adgressus est. Itaque invenit regulam, de qua 
posterius loquemur, quae ex re vocabulum sumpsit, non 
quod regula sit lignea, per quam magnitudines chorda- 
rum sonumque metimur, sed quod regula quaedam sit 
huiusmodi inspectio fixa fìrmaque, ut nullum inquiren- 
tem dubio fallat iudicio ». 

Ho voluto riportare per disteso il lungo racconta 
di BoETius, perchè esso, nonostante il lato favoloso 
dell' aneddoto, nonostante gli errori d'acustica che esso, 
come tutti i racconti simili, contiene, ci porge un ma- 
gnifico esempio di un' esperienza istituita in modo asso- 
lutamente perfetta nella più alta antichità, e che varrebbe 
da sola (e gli altri esempi sono numerosi) a sfatare la 
leggenda che presso gli antichi greci ed i romani non 
esistesse la scienza sperimentale. Dal rac- 
conto di BoETius e dagli altri simili che in parte lo 
completano, vediamo infatti svolgersi tutte le diverse 
fasi di un' esperienza bene condotta : 1° Γ osserva- 
zione di un fenomeno che varia secondo condizioni 
ancora incognite (i diversi suoni prodotti nell'officina del 
fabbro) ; 2° Γ eliminazione dei fenomeni che non sono 
in relazione col fenomeno studiato (la prova se il suono 
diverso dipendeva dalla diversa forza con la quale il 



284 Esperienze sulle corde vibranti II. - § 7. 

martello era battuto) e la conseguente semplicizzazione 
del problema che si riduce ai soli fenomeni che variano 
contemporaneamente o, come diciamo adesso, in fun- 
zione uno dall' altro ; 3° la misura, prima qualitativa, 
poi quantitativa, delle variazioni che subisce un feno- 
meno in funzione della variazione di un altro fenomeno 
ad esso collegato (Γ osservazione che ai martelli più 
leggeri corrispondeva un suono più acuto, e la misura 
del peso dei martelli che corrisponde ad intervalli di 
suoni determinati che, si noti, i greci conoscevano già 
ad orecchio) ; 40 Γ estensione dello studio a casi simili, 
e Γ esame per ricercare se le regole applicate si pos- 
sono trasportare integralmente ο con qualche varia- 
zione al nuovo caso (Γ esame di corde di uguale na- 
tura, grossezza e lunghezza e tirate da pesi differenti, 
oppure di uguale natura e grossezza ma di differente 
lunghezza) . 

Nonostante che questi racconti siano relativamente 
recenti, e che Boetius sia una fonte molto sospetta, 
pure è certo che Γ esperimento nella sua essenza fu fatto 
dai primissimi pythagorici, se non da Pythagoras stesso. 
Vedremo che i frammenti di Philolaos e di Archytas 
ci attestano chiaramente che la relazione fra la lun- 
ghezza delle corde ed i suoni era già bene stabilita ai loro 
tempi e che quindi essa risaliva a parecchio tempo innanzi. 
L' influenza poi che una tale scoperta può avere eserci- 
tato sulla mistica dei numeri, ci può rendere non solo 
verosimile, ma anche estremamente probabile, che la sco- 
perta e Γ esperimento siano dovuti al fondatore stesso 
della scuola, e che questi, anzi, fossero uno dei titoli mag- 
giori per il quale, oltre che per le sue pratiche religiose 
€ Γ influenza politica, egli si sia potuto imporre ai suoi 
adepti. 

Ho detto che Γ andamento dell' esperimento deve 
essersi svolto nelle sue linee generali secondo il racconto 
riportato dij Boetius. Però favole posteriori ai primi 
pythagorici devono avere falsato il racconto in modo 
che i semplici poligrafi dell' età posteriori, poligrafi che 
non erano scienziati e tanto meno sperimentatori, in- 
corsero negli errori più grossolani. 



II. - § 7• Corde diversamente tese 285 

Accenniamo alla seconda esperienza di Pythagoras (4) 
relativa alle corde, ugnali in qualità, grossezza e lai^- 
ghezza e tese diversamente secondo pesi che stavano 
fra loro secondo le proporzioni 7i — ^/s — % — ^V 
I suoni che esse emettevano erano, secondo la tradizione, 
la fondamentale, la quarta, la quinta e Γ ottava. Ora 
sappiamo dalle moderne esperienze che questo non è 
giusto. Infatti il numero delle vàbrazioni di una corda 
tesa, varia secondo la radice quadrata del peso che la 
tende, 

V = e Vp 

dove e è un fattore di proporzionalità che dipende dalla 
natura della corda, dalla sua grossezza, lunghezza etc. etc. 



(4) lambì. Vii. Pyth. 26: ασμενος δή, ώς κατά 
θεον άνυομένης αύτω της προθέσεως, είσέδραμεν είς -h 
χαλκεοον, και, ποί,κίλαις πείραις παρά τον έν τοϊς ραιστήρσί,ν 
ογκον εύρων την διαφοράν του ήχου, άλλ' ού παρά τ-ην 
των ραιόντων βίαν, ούτε παρά τα σχήματα των σφυρίον,. 
ουδέ παρά την του έλαυνομένου σιδήρου μετάθεσιν, σηκο')- 
ματα ακριβώς έκλαβών καί ροπάς ίσαιτάτας των ραιστή- 
ρων προς εαυτόν απηλλάγη, και, άπό τίνος ενός πασσάλου 
διαγωνίου έμπεπηγότος τοις τοίχοις, ινα μη κάκ τούτου δια- 
φορά τις ύποφαίνηται ή δλως ύπονοήται πασσάλων ίδιαζόντοον 
παραλλαγή, άπαρτήσας τεσσάρας χορδάς όμούλους καΐ ίσο- 
κώλους, Ίσοπαχεϊς τε και Ίσοστρόφους, έκάστην έφ' έκαστης 
έξήρτησεν, όλκήν προσδήσας εκ του κάτωθεν μέρουσι τα 
δέ μήκη των χορδών μηχανησάμενος εκ παντός ίσαίτατα. 
είτα κρούων άνα δύο άμα χορδάς εναλλάξ συμφωνίας εύρισκε 
τάς προλεχθείσας, άλλην έν άλλη συζυγία, την μεν γαρ 
υπό του μεγίστου εξαρτήματος τεινομένην προς την ύπο 
του μικρότατου δια πασών φθεγγομένην κατελάμβανεν ήν 
δε ή μεν δώδεκα τινών ολκών, ή δέ εξ, έν διπλασίω δέ 
λόγω άπέφαινε την δια πασών, Οπερ και αυτά τα βάρη 
ύπέφαινε" την δ' αδ μεγίστην προς τήν παρά την μικροτάτην, 
ούσαν οκτώ ολκών, δια πέντε συμφωνούσαν, ένθεν ταύτην 
άπέφαινεν έν ήμιολίω λόγω, έν φπερ και αί όλκαί ύπήρχον 
προς άλλήλας• κ.τ.λ. 



j86 Corde diversamente lunghe IL - § 7. 

D' altra parte la quarta, la quinta e Γ ottava di un 
suono fondamentale si hanno quando i numeri delle 
\ibrazioni sono rispettivamente ^/g — ^/o — ^/^ di quello 
delle vibrazioni del suono fondamentale ; ne viene quindi 
che ponendo i il numero delle vibrazioni del suono fon- 
damentale e ponendo pure e = i, i diversi pesi P' , P" 
e P"' per la sua quarta, quinta ed ottava si troveranno 
rispettivamente dalle equazioni 



f = l/F, 


3_ 
2 


= ]/ P" 


d' onde si ricava 






P' = l^ 

9 




P- „ 1 

4 


e non 






P'-i 




P" = A 

2 



P" , 2 =^]/ P'" 



P'" = 4 



P'" = 2 
come risulterebbe dall' esperienza attribuita a Pytha- 

GORAS. 

Anche Γ esperienza relativa ai pesi dei martelli 
è fondamentalmente errata. 

Dove invece Γ esperienza è assolutamente esatta è 
nella divisione delle corde. Qui effettivamente lunghezze 
come 2, ^/g, ^jr^, I danno il suono fondamentale, la quarta, 
la quinta e Γ ottava. Il procedimento di Pythagoras 
può qui essersi svolto nel modo seguente. Presa una 
corda egli avrà osservato che prendendone successiva- 
mente tutta la lunghezza ο lunghezze rispettivamente 
V2' Vs' V4. ^U, */c' si avevano dei suoni corrispondenti 
alla fondamentale, all' otta\^a, alla dodicesima, alla sedi- 
cesima, alla diciottesima ed alla ventesima. Per rendere 
più chiara la cosa, supponendo come suono fondamen- 
tale il do ( = c) avremo per le varie lunghezze 



I 


% 


V.. 


V4 


V:, 


% 


e 


^I 


^1 


^2 


^2 


g-2 



Probabilmente Pythagoras è arrivato solamente 
fino alla quarta parte della corda in modo da potere 



II. - § 7• Intervalli anticamente conosciuti 287 

stabilire gli intervalli di ottava, quinta, quarta e se- 
conda. Osservando infatti come la lunghezza doppia cor- 
rispondeva air ottava inferiore, può avere abbassato di 
un' ottava il g^ ottenendo la serie e, g, c^ con i rapporti 
I, ^/n. V2 ^ quindi, partendo come i dall' ottava supe- 
riore: 2, -f» I• L'intervallo g — Ci di quarta gli offriva 
poi subito il rapporto 7 : τ ==■ j e partendo come i 
dal e quello */o. Invece di prendere la quarta del g, si 
poteva prenderla del e ; si otteneva così Γ /■ L' inter- 
vallo f-g, dava poi subito il tono per il quale si trovava 
il rapporto (partendo dall' alto) ^/g. Si hanno così gli 
intervalli che consideravano gli antichissimi pythagorici, 
e sui quali poi si basò tutta Γ antica teoria musicale 
greca. ì^eW Appendice I accenneremo come la teoria 
musicale si trovi svolta in scritti attribuiti a Philolaos 
e ad Archytas. Ora frattanto passando ad esporre le 
iciee cosmogoniche dei pythagorici potremo notare in 
esse una potente influenza delle teorie musicali ora ri- 
cordate. 



§ 8. 
Idee astronomiche. La sfericità della terra. 

Alla scuola pythagorica è dovuto un grande 
SA'iluppo e rivolgimento nelle idee astronomiche 
e geografiche. I punti principali nei quali si ma- 
nifestò questa influenza dei pythagorici sono i seguenti : 
lo L' abbandono della ipotesi della terra piatta e 
Γ ammissione del globo terrestre sferico. 

2° L'elaborazione di vari fruttuosi sistemi astro- 
nomici. Uno di essi, spostando la terra dal 
centro dell'universo, aprirà la via al sistema 
posteriore di Aristarchos, basato sui principi che in 
tempi moderni si dissero copernicani. Un altro 
sistema poi, pur mantenendo la terra nel centro, la 
dota di un movimento di rotazione intorno ad un suo 
asse. 

30 Lo studio e la fissazione più ο meno arbitra- 
ria della distanza dei pianeti e della durata 
della loro rivoluzione. 

Esaminiamo brevemente Γ origine e lo sviluppo di 
queste tre questioni astronomiche, e le varie forme che 
esse assunsero nel periodo che va da Pythagoras fino 
a Philolaos. 

* 

* * 

Secondo alcuni il fatto della sfericità della terra 
(σχήμα σφαφοειδές) è riconosciuto dai pythago- 
rici fino dai tempi più antichi. Theophrastos, e già 
prima Platon, riconoscono invece in Parmenides il 
primo che abbia enunciato una simile teoria. In ogni 
caso, come vedremo, questa sarebbe una nozione che 



II. - § 8. Prove della sfericità della terra 289 

già aleggiava fra gli antichi pythagorici e forse in Py- 
THAGORAS stesso (i). Nemmeno sappiamo se questa teo- 
ria, come tante altre, fosse stata portata dall' Oriente 
oppure se si svolgesse indipendentemente nelle menti 
degli antichi greci. Certo è che la concezione dei corpi 
celesti quali sfere, della terra pure come sfera, e dei 
loro movimenti circolari ed eterni, trova\^a 
bene il suo posto entro il misticismo scientifico dell' an- 
tica scuola italica. È più facile anzi che Γ idea sia sorta 
appunto da questi preconcetti, piuttosto che da vere 
osservazioni, e dalla loro elaborazione mentale. Vediamo 
infatti, fra le prove (effettive) portate da Aristote- 
LES per sostenere la sfericità della terra, ricordati so- 
lamente due fatti : Γ at trazione di tutte le 
cose pesanti verso il centro dell'uni- 
verso, dalla quale, per le leggi dell' idrostatica ve- 
niva immediatamente la forma sferica, e la variazione 
dell' orizzonte per il cambiamento di latitudine (2). Ora 
è evidente che se i pythagorici avessero emesso 
alcune altre prove sicure per sostenere la sfericità della 
terra, Aristoteles le avrebbe citate in appoggio alla sua 
teoria. Alcuni fatti però, benché non specificati chiara- 
mente, possono avere influito potentemente sull' insieme 
della dottrina : e così un insieme di osservazioni astro- 
nomiche, che dovevano essere ben note ai naviganti 



(i) Dei concetti simili si devono anche essere svolti 
nel? Ionia, parallelamente a quelli della terra piana. Ciò si 
rileva dallo scritto περί εβδομάδων, quando si voglia at- 
tribuire ai primi 1 1 capitoli di esso un' antichità pari a quella 
di Anaximandros. Vedi in proposito il Cap. I, § io e più 
particolarmente a pag. 103 e 108 (cap. 2). 

(2) Arist., de coel. II, 14, 8: Σχήμα δ' εχειν σ φ α (.- 
ρ ο ε ι δ ε ς άναγκαϊον αυτήν, έκαστον γαρ των μορίοον 
βάρος έχει, μέχρι προς το μέσον και το ελαττον υπό του 
μείζονος ώθούμενον ούχ οΙόν τε κυμαίνειν, άλλα συμπιέζε- 
σθαι μάλλον, και συγχωρειν έτερον έτέρω, εως αν ^λθη 
έπΙ το μέσον. 

id. Π, 14, 14 • "Ετι δε δια τής των άστρων φαν- 

MlELI 19 



ago Ι pythagorici e la dottrina della sfericità II. - § 8. 

e che si trovano citate in Aristoteles (vedi n. 2), 
che cioè la culminazione inferiore dell' Orsa aveva una 
ben diversa altezza suU' orizzonte quando veniva osser- 
vata in Egitto ο al Borystenes, che Cassiopea tra- 
montava al Borystenes, e che in Egitto si vedevano stelle 
invisibili al Nord, doveva rivelarsi ben presto inconci- 
liabile con la teoria di una terra piatta quale era quella 
ideata dagli ionici. Anche il fatto della conoscenza 
abbastanza antica della cagione delle eclissi lunari, 
e Γ ombra circolare che appare su essa, doveva por- 
tare a supporre sferica la forma della terra (3). D' altra 
parte sappiamo come presso i pythagorici la sfera 
era ritenuta come la forma perfetta e che il perfetto 
movimento era quello circolare. Tutte queste considera- 
zioni possono evidentemente avere influito, ognuna per 
suo conto, in modo da fare adottare la concezione che 
abbiamo detto, e questa via può essere stata quella se- 
guita effettivamente, sia che Γ origine completa della 



τασίας ου μόνον φανερόν οτι περιφερής, άλλα καΐ το μέ- 
γεθος ούκ ούσα μεγάλη' μικρας γαρ γιγνομένης μεταστά- 
σεως ήμϊν προς μεσημβρίαν και άρκτον έπιδήλως έτερος 
γίγ^^εται ό ορίζων κύκλος, ώστε τα ύπερ κεφαλής άστρα 
μεγάλην έχειν τήν μεταβολήν, καΐ μή ταύτα φαίνεσθαι 
προς άρκτον τε καΐ μεσημβρίαν μεταβαίνουσιν. ενιοι. γαρ 
εν Αίγύπτω μεν αστέρες όρώντα;. και περί Κύπρον, εν τοις 
προς άρκτον δε χωρίοις ούχ δρώνται, καΐ τα δια παντός 
εν τοις προς άρκτον φαινόμενα των άστρων εν έκείνοις τοις 
τόποις ποιείται δύσιν. ώστ' ού μόνον εκ τούτων δήλον 
περιφερές ον τό σχήμα τής γής, άλλα καί σφαίρας ού 
μ,εγάλης. 

(3) Α r i S t., de coel. II, 14, 13: "Ετι δε και δια των 
φαινομένων κατά τήν αϊσθησιν οΰτε γαρ αν αϊ τής σελήνης 
εκλείψεις τοιαύτας αν εΐχον άποτομάς* νυν γαρ εν μέν τοις 
κατά μήνα σχηματισμοις πάσας λαμβάνει τάς διαιρέσεις, 
καί γαρ ευθεία γίνεται καί άμφίκυρτος και κοιλή, περί δε τάς 
εκλείψεις άεί κυρτήν έχει τήν διορίζουσαν γραμμήν. ώστ* έ- 
πείπερ δια τήν τής γής έπιπρόσθησις, ή τής γής αν εΐ'η 
περιφέρεια του σχήματος αιτία σφαιροειδής ούσα. 



II, - § 8. La sfericità della terra 291 

dottrina sia da ricercarsi nel seno stesso della scuola, 
sia invece che ad essa abbiano contribuite notizie vaghe, 
od anche più precise, giunte dal misterioso Oriente. Co- 
munque sia, vediamo che tutta una parte di ρ y t h a- 
g ο r i e i sostiene fermamente questa teoria, mentre, e 
per lungo tempo ancora, la teoria ionica della terra 
piatta continua a mantenere il favore in una larga 
corrente di scienziati dell' Oriente greco. Fra questi do- 
vremo rammentare Anaxagoras ed anche Demokri- 
Tos che pure ebbe fama di grande geografo (4). 

Solamente in tempi più recenti la teoria della terra 
sferica viene pienamente accettata da tutti. Torne- 
remo sulla questione presente, insieme alla teoria delle 
zone di Parmenides, quando tratteremo, nel capitolo 
degli E 1 e a t i, di questo pensatore che, sotto il rapporto 
ora considerato, non è che un esponente del pensiero 
della scuola pythagorica (5). 



(4) Aris t., de coel. II, 13, io. — Ά ν α ξ t. μ έ ν η ς 
δέ καΐ 'Αναξαγόρας καΐ Δημόκριτος τό πλάτος 
α'ότιον είναί φασι του μένειν αυτήν, ου γαρ τέμνειν άλλ' έ- 
ττι-ωματίζεΐ-ν τον αέρα τον κάτωθεν.... τον δ' ουκ έχοντα 
μεταστήναι τόπον ικανόν, άθρόον τω κάτωθεν ήρεμεΐν ώσπερ 
το εν ταις κλεψύδραις ύδυρ. 

Confronta lo stesso, cap. 11. — Vedi inoltre quello che 
ho detto in proposito nel Cap. I, § 7. 

(5) Heath (N. 72, p. 49) è propenso ad attribuire allo 
stesso Pythagoras la dottrina della sfericità della terra ed 
anche quella delle zone (vedi nel Cap. III dove tratto di Par- 
menides). La via che Pythagoras segui per giungervi è 
indicata secondo H. da un passo di Diogenes L. (VIII, 35) 
— καί των σχημάτων το κάλλιστον σφαΐραν είναι, των 
στερεών, των δ' επιπέδων κύκλον — ed anche dalla atten- 
dibilità del fatto che Pythagoras cercasse di estendere alla 
terra la sfericità ormai ammessa per il cielo. 



§ 9• 

Ι MOVIMENTI DEGLI ASTRI E DELLA TERRA. — I SISTEMI 
DI PhILOLAOS E DI ALTRI ANTICHI PYTHAGORICI. 

Ma oltre che alla terra, Γ attenzione dei ρ y t h a- 
g ο r i e i era rivolta anche al cielo. In questo caso però 
è quasi certo che i pythagorici non solo subirono in- 
fluenze orientali, ma che anche da questi popoli di più 
antica civiltà derivarono molta copia di dati. Nella sua 
generalità questo problema sarà discusso quando, in un' al- 
tra parte dell' opera che intendiamo compiere, parle- 
remo diffusamente delle antiche civiltà orientali ; qui 
vogliamo solo esaminare le conoscenze e le concezioni 
che presero forma di dottrina nella scuola che esami- 
niamo. 

In questa si dovette certamente riconoscere per prima 
cosa una certa regolarità nel movimento dei pianeti, ri- 
conosciuti come stelle erranti ; così pure ben presto si 
ebbe l'identificazione di Hesperos e Phospho- 
r ο s, la stella della sera e quella della mattina, che non 
erano, in fondo, che lo stesso pianeta \dsto in ore dif- 
ferenti (i). 

Ma i pythagorici non ebbero solamente tali 
cognizioni staccate; essi specularono anche, ed in modo 
conseguente, sulla distanze dei pianeti e del cielo, e sui 
loro movimenti. In tal modo essi giunsero a stabilire 
vari sistemi, dei quali quello che conservò maggiore fama 



(i) D i ο g. L. VIII. 14: και πρώτον (Pythagoras) 
εις τους "Ελληνας μέτρα καΐ σταθμά είσηγήσασθαι, καθά 
φησιν Άριστόξενος ό μουσικός' πρώτον δ' "Ε σ π ε ρ ο ν καΐ 
Φωσφόρον τον αυτόν είπεϊν, οί δέ φασι Παρμενίδην. 



π. - S 9• Probabili idee astronomiche di Pythagoras 293 

è quello attribuito a Philolaos. In questo paragrafo dob- 
biamo considerare appunto questi vari sistemi ed esa- 
minarne lo svolgimento. 

* 
* * 

Dobbiamo notare anzitutto la grande diversità nei 
due principali sistemi che si svilupparono entro la s e u ο 1 a 
pythagorica. Una corrente, che forse si riattacca 
più direttamente a Pythagoras stesso ed ai suoi primi 
discepoli, conserva alla terra il posto centrale nell' uni- 
verso e la mantiene immobile. L'altra invece, ο sposta 
senz' altro la terra dalla sua posizione centrale, o, per 
lo meno, riconduce alcuni dei movimenti apparenti degli 
astri ad un movimento della terra. 

Quali siano state precisamente le idee di Pytha- 
goras e dei suoi discepoli immediati è difficile dire. Si 
può asserire, senz'altro, che secondo il fondatore della 
scuola, la terra è posta, immobile, al centro dell' uni- 
verso. È più arduo riconoscere le sue opinioni sui m o- 
V i m e η t i degli astri. Sembra che egli sia arrivato a 
decomporre in due movimenti il movimento apparente 
del sole. Mentre infatti, secondo Γ astronomia ionica, il 
sole girava intorno alla terra spostandosi in un anno 
da settentrione a mezzogiorno e ritornando poi a set- 
tentrione, sembra che Pythagoras scomponesse un tale 
mo\imento in due : uno, diurno, da oriente ad occi- 
dente, simile a quello delle stelle fìsse, in un piano pa- 
rallelo a quello dell' equatore, Γ altro, annuale, da occi- 
dente ad oriente nel quale il sole descrive un cerchio 
in un piano (dell' eclittica) inclinato sul piano del- 
l' equatore (2). Concetti simili egli avrà forse applicati 
alla luna ed ai pianeti. 



(2) Questa è Γ opinione di Pierre Duhem {Le système 
du monde. I, pag. 7-10). Egli si basa in gran parte sul passo 
di Aetios (II, 12) (Πυθαγόρας πρώτος έπι,νενοηκέναι λέγεται, 
την λόξωσιν του ζωδιακού κύκλου, ήντινα ΟΙνοπίδης ό 
Χϊος ώς ιδίαν έπίνοιαν σφετερίζεται ) e deduce che Pytha- 



294 Probabili idee astronomiche di Pythagoras II. - § 9. 

In ogni modo, come notano il Martin ed il Duhem (3), 
anche se Pythagoras ha solamente, ma in modo ben 
chiaro, fissato il concetto della sfericità della terra e quello 
dei movimenti indipendenti degli astri mobili, egli ha senza 
dubbio potuto dare un forte impulso alla scienza astronomica. 



Concetti ben diversi noi troviamo sviluppati nella 
teoria che Aristoteles attribuisce ai così detti pytha- 
gorici, e che è conosciuto dalla posterità come il s i- 



GORAS Stesso abbia applicato questa sua teoria per il sole 
anche alla luna ed ai pianeti, dal fatto che nella doxographia 
di Alkmaion (vedi § 11, n. 5) si trova indicato il movi- 
mento dei pianeti da occidente ad oriente. Questa opinione, 
data la poca importanza del medico Alkmaion come 
astronomo, dovrebbe rappresentare Ρ opinione di Pythago- 
ras. Del resto, come nota Tu. Heath {Aristarchus, p. 50), l'in- 
dicazione del movimento dei pianeti in circoli indipendenti si 
trova in un passo di Tiieon di Smirnai {Th. Sm. philo- 
sophi platonici Expositio rerum niathematicariim ad legendum 
Platonem utilium; ed Killer, Lipsiae, p. 150): ή δε ποικίλη της 
φοράς των πλανωμένων φαντασία γίνεται δια το κατ ιδίων 
τινών κύκλων καΐ εν ίδίαις σφαίραις ένδεδεμένα και 
δι' εκείνων κινούμενα δοκεΐν ήμϊν φέρεσθαι δια των ζωδίων, 
καθά πρώτος ένόησε Πυθαγόρας, τη κατά ταύτα 
τεταγμένη άπλη καί όμαλη αυτών φορά κατά συμβεβηκος 
έπιγινομένης τινός ποικίλης καί ανωμάλου κινήσεως. 

(3) Τη. η. Martin, Hypothèse astronomique de Pythagore 
(Bullet. di Bigliogr. e di Storia delle Scienze matem. e fis., V 
(1872), p. 126) (citato dal Duhem, /. r., p. io): « En intro- 
duisant en Grece la notion de la sphéricité de la Terre et des 
mouvement propres du Soleil, de la Lune et des planctes, 
d'Occident en Orient, suivant des cercles obliques à l'équa- 
teur celeste, Pythagore et ses premiers disciples ont fait taire 
un grand pas aux notions astronomiques des Grecs. Cette 
gioire leur appartient ; on ne pourrait que la compromettre 
en leur attribuant des inventions et des mérites qui ne leur 
appartient pas ». 



II. - § 9• ^^ cosidetto sistema di Philolaos 295 

stema di Philolaos (4). Noi esporremo subito 
questo sistema, quale ci risulta dai documenti e dagli 
studi fatti su di esso. Dopo cercheremo di conoscere le 
ragioni che concorsero a formarlo. Esaminarne invece il 
lento sviluppo è cosa impossibile allo stato dei docu- 
menti che attualmente possediamo (5). 

Philolaos sposta la terra dal centro del mondo. In 
questo invece si trova il fuoco centrale, l'elemento più 
nobile, intorno al quale ruotano tvitti gli altri corpi celesti, 
eccettuata, forse, la sfera delle stelle fisse. 1 coφi 
celesti, compresa quest'ultima, sono dieci, e precisamen- 
te, in ordine di distanza decrescente dal fuoco cen- 
trale: Stelle fisse, Saturno, Giove, Marte, Ve- 
nere, Mercurio, Sole, Luna, Terra ed x\ n- 
t i t e r r a. La terra ruota intorno al fuoco centrale vol- 
gendo ad esso sempre una sua faccia, in modo simile a 
quello che sappiamo ora avvenire della luna rispetto 
alla terra. È per questo che noi, nell' emisfero nel quale 
ci troviamo, non vediamo mai il fuoco centrale, e nem- 
meno Γ antiterra che ruota intorno ad esso e ad una di- 
stanza minore di quella della nostra ten-a. La rivolu- 
zione della terra intorno al fuoco centrale è la cagione 
per la quale noi osserviamo il moto diurno del cielo 
delle stelle fìsse, mentre il moto che noi possiamo osser- 
vare nei vari pianeti, il sole compreso, è composto dal 
moto apparente determinato dalla rotazione della terra, 
più un moto circolare ed effettivo dei pianeti intorna 
al fuoco centrale. 11 movimento dei pianeti avviene per 
ognuno di essi in un determinato periodo, e questo pe- 



(4) Confr. in proposito lo studio più importante su questo 
soggetto, dovuto a G. V. Schiaparelli, / precursori di Coper- 
nico neir antichità. Memorie dell' Istituto Lombardo di Scienze 
e Lettere, XII (1873) p. 381 e segg. e le altre opere di questo 
autore citate nell'Appendice bibliografico di questo capitolo. 

(5) Dirò sempre per brevità sistema di Philo- 
laos, e, per quello che riguarda questo argomento, parlerò di 
Philolaos senza per questo volere attribuir direttamente a 
questi la piena paternità delle dottrine che ora esporremo. 



296 // grande anno ed i dati di Philolaos II. - § g. 

riodo è stato calcolato dallo Schiaparelli, il quale, dai 
dati rimastici, ha cercato di ricostruire appieno il pen- 
siero di Philolaos. È interessante riportare il suo ra- 
gionamento e le sue conclusioni. 

Presupposto fisso ed invariabile il cielo delle stelle 
fìsse, cosa della quale parleremo più innanzi, possiamo 
dedurre il periodo di rivoluzione ammesso da Philo- 
laos fra i diversi pianeti, da un passo riportato da Cen- 
SORINUS (6). Questi ci dice (cap. 18) : « est Philolai 
phythagorici annus ex annis quinquaginta novem. 
in quo sunt menses intercalares viginti et unus », e più 
oltre (cap. 19) : « Ρ h i 1 ο 1 a u s annum naturalem dies 
habere prodidit CCCLXIV et dimidiatum ». Ora il grande 
anno, secondo gli antichi, era una durata di tempo che 
comprendeva in sé come minimo comune multiplo tutte 
le durate delle singole rivoluzioni celesti ; in capo quindi 
ad un tale anno tutte le posizioni dei corpi celesti sareb- 
bero do\aite tornare ad essere identiche. Se noi dunque 
moltiplichiamo 364,5 per 59 otteniamo una cifra di giorni 
21,505,5 nella quale si contengono abbastanza esatta- 
mente 2 rivoluzioni di Saturno, 5 di Giove, 31 di Marte, 
59 del Sole, di Mercurio e di Venere, e 729 della Luna. 

Ora i dati che così si ottengono concordano in modo 
veramente soddisfacente con i dati odierni ; la cosa si 
può osservare esaminando il seguente specchietto ripor- 
tato dallo Schiaparelli : 

Rivoluzione in giorni 



PIANETA 


secondo Philolaos 


secondo i ma 


Saturno 

Giove 
Marte 
Venere 


10752,75 
4301,10 

693,71 


10759,22 

4332,58 

686,98 


Mercurio 
Sole 


364,50 


365,26 


Luna 


29,50 


29,53 



(6) De die natali. Questi calcoli dello Schiaparelli, del 
resto, sono assai azzardati, e possono soddisfare piuttosto una 
curiosità scientifica che indicare un fatto storicamente esatto. 



II. - S 9• li sistema di Philolaos 297 

A questo proposito nota lo Schiaparelli : « In 
questo confronto è da osservare, che per Marte il 
numero 693,71 è incerto, ma sembra sicuro che Filolao 
contasse 31 rivoluzioni di questo pianeta nella durata 
del suo grande anno. Per Mercurio e per Venere 
abbiamo ritenuto la rivoluzione geocentrica come si con- 
\'iene nel sistema filolaico. Tutte le rivoluzioni sono si- 
derali, eccetto quella della Luna, per cui è assegnata 
la rivoluzione sinodica. Nessuno dei numeri di Filolao 
è in errore di più di un centesimo del suo valore ». 

Una conoscenza così esatta dei periodi di rivolu- 
zione dei vari pianeti non può essere pervenuta ai py- 
thagorici che da comunicazione dei risultati ottenuti 
dalle secolari osservazioni degli egiziane e dei babylo- 
nesi. Ma di ciò, come abbiamo detto, non dobbiamo oc- 
cuparci ora in modo particolare. Seguitiamo quindi a 
\Olgere la nostra attenzione alle particolarità del sistema 
che porta il nome di Philolaos (7). 



(7) Il documento più ampio sul sistema philolaico 
è il seguente dovuto ad Aristoteles {de coeìo, II, 13, 1-4): 
— ερί μεν οδν της θέσεως ού τήν αυτήν άπαντες έχουσι, 8ό- 
ξαν, άλλα των πλεί(7των έπΙ του μέσου κεισθαι λεγόν- 
τοον, δσοί τον δλον ούρανον πεπερασμένον είναί φασιν, 
έναντίως οί περί τήν Ίτ αλία ν, καλούμενοι δε 
Π υθαγόρειοι λέγουσιν έπΙ μέν γαρ του μέσου πυρ 
είναί φασι, τψ δε γη ν εν των άστρων ούσαν, κύκλω φερο- 
μένην περί το μέσον νύκτα τε καΐ ήμέραν ποι,ειν. ϊτι δ' έναν- 
τίαν άλλην ταύτη κατασκευάζουσι γήν, ην άντίχθονα 
δνομα καλοΰσιν, ού προς τα φαινόμενα τους λόγους και 
τάς αιτίας ζητοΰντες, άλλα προς τινας λόγους και δόξας 
αυτών τα φαινόμενα προσέλκοντες και πειρώμενοι συγκοσ- 
μεϊν. πολλοίς δ' αν και έτέροις συνδόξειε μή δεΐν τη γη 
τήν του μέσου χώραν άποδιδόναι, το πιστον ούκ έκ των 
φαινομένων άθροΰσιν άλλα μαλλων έκ των λόγο^ν. τω γαρ 
τιμιωτάτω ο'ίονται προσήκειν τήν τιμιωτάτην ύπάρχειν χώραν, 
είναι δε πυρ μέν γης τιμιώτερον, τό δε πέρας των μεταξύ, το 
δ' εσχατον καί το μέσον πέρας* ώστ' έκ τούτων αναλογιζό- 
μενοι ούκ οϊονται επί του μέσου κεΐσθαι της σφαίρας αυτήν, 



298 // sistema di Philolaos II. - S 9. 

Per completare Γ esposizione del sistema phi- 

I ο 1 a i e ο occorre fare ancora le seguenti osservazioni. 

II movimento della terra (e dell' antiterra ?) intorno al 
fuoco centrale avviene nel piano del Γ equatore 
celeste; il movimento di tutti i pianeti, invece, com- 
preso il sole, avviene in un piano a questo inclinato, nel 
piano del Γ eclittica. In tal modo si potevano 
spiegare i ben noti fenomeni celesti. Inoltre lo sposta- 
mento della terra intorno al fuoco centrale poteva fare 
arguire che vari pianeti e lo stesso cielo delle stelle fisse 
si sarebbero dovuti vedere a distanze variabili a se- 



άλλά μάλλον το πυρ. δ' ot γε Πυθαγόρειοι και δια το 
μάλιστα προσήκειν φυλάττεσθαι το κυριώτατον του — αν- 
τός" το δε μέσον είναι τοιούτον δ Διός φ'υ λ α κ ή ν 
ονομάζουσι, το ταύτην έχον τήν χώραν πυρ, ώσπερ το μέσον 
απλώς λεγόμενον, καί το του μεγέθους μέσον καί του πράγ- 
ματος δν μέσον και τήν φύσεως περί μέν ούν του τόπο'> 

της γης ταύτην εχουσί τίνες τήν δόξαν, ομοίως δε και περί 
μονής καί κινήσεως* ου γαρ τον αυτόν τρόπον άπαντες 
ύπολαμβάνουσιν, άλλ' δσοι μέν μηδ' επί του μέσου κεΐσθαί. 
φασιν αυτήν, κινεισθαι κύκλω περί το μέσον, ού μόνον δε 
ταύτην, άλλα καί τήν άντίχθονα, καθάπερ εΐ'πομεν 
πρότερον. ένίοις δέ δοκεϊ καί πλείω σώματα τοιαύτα ένδέχεσθαι. 
φέρεσθαι περί το μέσον, ήμΐν δέ άδηλα δια τήν έπιπρόσθησιν 
της γης. διό καΐ τάς της σελήνης εκλείψεις 
πλείους ή τ ας του ηλίου γίνεσθαί φασιν 
των γαρ φερομένων έ'καστον άντιφράττειν αυτήν, άλλ' ού 
μόνον τήν γήν. έπεί γαρ ούκ έ'στιν ή γη κέντρον, αλλ' άπέ/ει 
το ήμισφαίριον αυτής δλον, ούθέν κωλύειν οϊονται τα φαι- 
νόμενα συμβαίνειν όμοίοος μή κατοικοΰσιν ήμϊν επί του κέν- 
τρου, ώσπερ καν εί έπί του μέσου ήν ή γή• ούθέν 
γαρ ουδέ νυν ποιεϊν έπίδηλον τήν ήμίσειαν απέχοντας ημάς 
διάμετρον. ένιοι δέ καΐ κειμένην έπΙ του κέντρου φασιν 
αυτήν ϊλλεσθαι καΐ κινεϊσθαι περί τον δια παντός τετα- 
μένον πόλον, ώσπερ εν τω Τιμαίω γέγραπται. 

Importante anche, a questo riguardo, è il commento di Sim- 
PLiKios al luogo citato (ed. Berolini 1894, p. 5 il), nel quale il 
commentatore riporta un passo dello scritto aristotelico intorno 



II. - ,^ 9• ^^ sistema di Philolaos 299 

conda della loro posizione, cosa che non avviene. Per 
ovviare a questo inconveniente occorreva ripudiare Γ im- 
magine di un universo ristretto e piccolo ; ed infatto i 
pythagorici, coli' ammettere che per Γ enorme di- 
stanza totale dei pianeti le piccole variazioni in essa 
che dipendevano dalla rotazione della terra non erano 
percepibili, introdussero la concezione importantissima di 
un universo di dimensioni sterminate rispetto alla terra 
da noi abitata e alla distanza stessa della terra dal fuoco 
centrale (8) . 

* * 

Esposto così nel suo complesso il sistema che va 
sotto il nome di Philolaos, cerchiamo di indagare come 



ai pythagorici: αντιφάσκουσί δε οί Πυθαγόρεο!.' τοΰτο 
γαρ σημαίνει το έναντίως* ού περί το μέσον λέγοντες αυτήν, 
άλλ' εν μεν τω μέσω του παντός πυρ ειναί φασι, περί δε τα 
μέσον την άντίχθονα φέρεσθαί φασι γήν ούσαν και αυτήν, 
άντίχθονα δε καλουμένην δια το εξ εναντίας τηδε 
τη γη είναι, μετά δε την άντίχθονα ή γη ήδε φερομέ^νη 
και αύτη περί το μέσον, μετά δε την γήν ή σελήνη• ουτο> 
γαρ αυτός εν τω Περί των Πυθαγορικών ιστο- 
ρεί* « την δε γήν ώς εν των άστρων οΰσαν κινουμένην περί 
το μέσον κατά την προς τον ήλιο ν σχέσιν νύκτχ 
και ήμέραν ποιεΐν ή δε άντίχθων κινούμενη περί το μέσον 
και επομένη τη γή ταΰτΑ) ούχ όραται ύφ' ημών δια τα 
έπιπροσθεϊν ήμΐν άεί το τής γης σώμα. ταϋτα δέ, φησί, 
λέγουσιν ού προς τα εναργή πράγματα, τους λόγους καΐ 
τάς αιτίας αρμοδίως ζητοΰντες, άλλα προς τινας εαυτών 
δόξας καί λόγους τα φαινόμενα πράγματα προσέλκοντες 
και πειρώμενοι έκείνοις ταύτα συναρμόττειν, όπερ εστίν 
άτοπώτατον τέλειον γαρ αριθμόν ύποθέμενοι τήν δεκάδα 
έβούλοντο και τών κυκλοφορητικών σωμάτων τον αριθμόν 
εις δεκάδα συνάγειν. θέντες ούν, φησί, τήν απλανή μίαν 
καί τάς πλανώ μένας επτά και τήν γήν ταύτην τη άντίχθονι. 
τήν δεκάδα συνεπλήρο^σαν ». (Vedi il seguito di questo 
passo alla n. 16). 

(8) Vedi la fine del passo di Aristoteles citato nella nota 



300 Sistemi geo- e pyrocenirici II. - 5 9. 

€ quando esso possa essere sorto in seno alla scuola 
pythagorica. È certo che esso non può essere che 
in piccola parte, se anche lo è, Γ opera del pensatore 
contemporaneo di Sokrates e di Demokritos. Il si- 
stema detto di Philolaos si è invece svolto lentamente 
in seno alla scuola e secondo la tendenza generale di 
essa. Ma se si può affermare questo senza alcun dubbio, 
è invece difficile dire quando cominciasse fra i ρ y t h a- 
g ο r i e i a pronunciarsi la tendenza di spostare la terra 
dal centro del mondo. Nei primi tempi pare che si fosse 
ancora mantenuta la teoria della terra centrale. Però 
alla forza delle opinioni comuni ed esterne, doveva con- 
trapporsi fortemente, nei pythagorici, il misticismo che 
altrove abbiamo già tratteggiato. E siccome, come ab- 
biamo xàsto, presso di essi il fuoco era riputato come 
Γ elemento più nobile e come più nobile era stimato il 
posto centrale, così è ben naturale che si sviluppasse 
ben presto una tendenza che cercava di spostare dal 
luogo più nobile la terra per far posto al fuoco. 

Questo spostamento non soddisfaceva solamente come 
ho detto la tendenza mistica della confraternita ; esso, 
credo, rispondeva ad un sentimento ed una osserva- 
zione naturale che, solamente per il peso e Γ autorità 
di qualche grande genio scientifico in tempi posteriori 
sono rimasti soffocati per lunghi secoli. L' infinità am- 
messa per lo spazio e Γ enorme grandezza e le distanze 
dei corpi celesti, intuite e cercate di spiegare dai pytha- 
gorici, dovevano condurre necessariamente alla doman- 
da : è possibile che tutta questo spazio immenso e tutti 
questi corpi ruotino nel volgere di un solo giorno in- 
tomo alla terra nostra ? E la complicazione dei vari 
moA'imenti e delle stelle e dei pianeti, che dovevano far 
pensare per ognuno di essi ad una mota ο ad una sfera 



precedente. Per questo fatto perdono molto valore certe misure 
attribuite da Ploutarchos e da altri ai pythagorici, 
nelle quali le distanze non corrispondevano ai requisiti qui 
richiesti (vedi ξ io, n. 2). Non è da escludere però che anche 
ira le varie teorie vi fossero stridenti contrasti. 



II. - S 9. L'ipotesi dell' antiterra 301 

che si muovesse indipendentemente da tutte le altre, 
doveva portare ad un meccanismo quasi inconcepibile 
ed incomprensibile in quei primi tempi. La soluzione, 
del resto, si presentava relativamente facile : pur man- 
tenendo immutato il movimento particolare di ogni pia- 
neta per spiegare il movimento suo proprio rispetto alle 
stelle fisse, fare invece ruotare la sola terra per spiegare 
il movimento diurno. Come era possibile fare ciò ? Og- 
gidì noi facciamo ruotare la terra intorno al proprio asse. 
Sembra che i primi pythagorici non ricorressero subito 
a questa ipotesi più semplice, ma che invece facessero 
ruotare la terra intorno ad un centro (il fuoco centrale) 
facendo volgere continuamente verso di questo la stessa 
faccia. Nel sistema detto philolaico, noi tro- 
viamo appunto svolto questo secondo concetto. Si noti, 
però, che il concetto era capace di svilupparsi appunto per 
l'ipotesi dell'Antiterra. Questo corpo celeste, opposta 
al nostro, che ruotava come esso, poteva quasi essere 
concepito come Γ altro emisfero del nostro globo 
stesso. Terra ed Antiterra, congiungendosi, veni- 
vano così a circondare e ricingere il fuoco centrale. 
E questa idea ha indiscussamente dominato per lungo 
tempo, facendo supporre che la terra racchiudesse nel 
suo seno un fuoco eterno, fuoco al quale, in tempi po- 
steriori sarà adibito il compito di bruciare per Γ eternità 
le anime dei dannati. 

Il fatto però della congiunzione della terra con Γ an- 
titerra, mentre segnava da un canto un notevole pro- 
gresso, da un altro faceva perdere di vista un risultato 
notevole. Da una parte infatti si veniva naturalmente 
per spiegare il movimento diurno del cielo al- 
l' ipotesi più semplice della terra che gira intorno ad un 
proprio asse, dall' altro invece si tornava all' ipotesi 
geocentrica, e la terra, tornata al centro dell' uni- 
verso, per un ovvio processo psicologico, tornava com- 
pletamente a riacquistare tutti quei privilegi e quegli 
onori che i secoli posteriori le attribuirono. 

Pare che nella scuola pythagorica fosse 
professata tanto Γ una quanto Γ altra delle due teorie 
che ora abbiamo rammentato. Vedremo infatti più avanti. 



302 Origine mistica dell' ipotesi dell' antUerra II. - § 9. 

in questo stesso capitolo, come ai nomi dei pythago- 
rici Ekphantos ed Hiketas si colleghi Γ ipotesi della 
semplice rotazione della terra intorno al proprio asse. Dal 
Iato storico non possiamo in alcun modo stabilire se i 
pensatori nominati vivessero prima ο dopo di Philolaos, ο 
fossero a questi contemporanei. Perciò, basandosi su dati di 
latto, non si può asserire senz'altro la precedenza di una 
delle due ipotesi, oppure Γ origine indipendente di esse. 

Sembra però che i pythagorici non ricorressero subito, 
per spiegare il movimento diurno degli astri, all' ipotesi 
della terra che girava intorno al proprio asse. Per asse- 
rire ciò mi baso sulla grande verosimiglianza del fatto 
che la concezione dell'antiterra sia dovuta, non ad uno 
sdoppiamento dei due emisferi terrestri per lasciare libero 
posto al nobile fuoco centrale, ma piuttosto ad 
una conseguenza del ben noto misticismo numerico 
della confraternita. I corpo celesti che gli antichi ρ y- 
t h a g ο r i e i conoscevano e facevano ruotare in cielo 
erano il cielo delle Stelle fisse (9), Saturno, 
Giove, Marte, Venere, Mercurio, il Sole, 
la Luna e la Terra. Il numero di questi corpi è 
nove. Ma secondo i pythagorici nove non è un nu- 
mero abbastanza nobile per avere una sì grande impor- 
tanza nella classificazione, e quindi nell' essenza, del 
cosmo ; dieci invece è il numero perfetto per eccel- 
lenza, quel dieci che abbiamo visto anche tanto enfa- 
ticamente lodato in un frammento di Philolaos (io). 

Nulla di più naturale, quindi, per i pythagorici 
s' intende, che di portare a dieci il numero dei corpi 
celesti immaginando un nuovo corpo, ΓΑ η t i t e r r a, 
che per speciali condizioni noi non possiamo percepire. 
Se poi questa Antiterra può servire a spiegare, ο meglio 
a tentare di spiegare, qualche altra cosa, per esempio il 
numero maggiore delle eclissi di luna in confronto a 
quelle di sole, tanto meglio ; Γ ipotesi, per dirla con pa- 



(9) Sul mo\amento del cielo delle stelle fisse vedi più 
avanti. 

(io) Vedi § 3, n. 12. 



II. - .^ g. // numero dieci e Vantiterra 303 

rola di senso assai più moderno, viene tanto maggior- 
mente avvalorata. In tal modo sorge adunque la teoria 
dell'A η t i t e r r a, ed Aristoteles stesso, certo buon 
conoscitore delle dottrine pjrthagoriche, ci afferma reci- 
samente che il fatto si svolse nella maniera ora accen- 
nata (11). 

Alcune brevi osservazioni completeranno Γ esposi- 
zione del sistema di Philolaos. Notiamo anzitutto che 
ima parte almeno di pythagorici non ammetteva 
nel sole una luce propria. Il sole era come una 
gran lente che raccoglieva i raggi che gli venivano 
inviati dal fuoco centrale e li rifletteva poi nello 
spazio illuminando cosi Γ emisfero nostro quando que- 
sto gli rivolgeva la sua faccia (12). 



(11) Metaph. I, 5: κάν εΐ' τί που διέλιπε, προσεγλί- 
yovTO [οι Πυθαγόρεο!,] του συνειρομένην πασαν αύτοϊς 
είναι τήν πραγματείαν. λέγω δ' οίον, έπεί,δή τέλει,ον ή 
δ ε κ ά ς εΐναί δοκεϊ καΐ πασαν περιειληφέναί, τήν των 
αριθμών φύσιν, και τα φερόμενα κατά τον ούρανον δέκα 
μεν εΖνα φασιν, όντων δε εννέα μόνον των φανερών δια 
τοΰτο δεκάτην τήν αντίχθονα ποιοΰσιν. Ed 
Alexandros nel commento a questo passo : αύτίκα γουν 
τέλειον αριθμόν ηγούμενοι τήν δεκάδα, όρώντες δε εν τοις 
φαινομένοις εννέα τάς κινουμένας σφαίρας, επτά μέν ^τάς 
των πλάνοι μένων, ογδόην δε τήν τών απλανών, έννάτην δε 
τήν γήν καί γαρ και ταύτην ήγοϋντο κινεϊσθαι κύκλω 
περί μένουσαν τήν έστιαν, δ πυρ εστί κατ' αυτούς" αύτοΙ 
προσέθεσαν εν τοις δόγμασι και τήν άντίχθονά τίνα, ήν 
άντικινεΐσθαι ύπέθεντο τη γγ) καί δια τούτο τοις έπΙ της 
γης άόρατον είναι λέγει δε [Αριστοτέλης] περί τούτων 
και εν τοις περί ουρανού μέν καί εν τ α ι ς τών IT υ θ α- 
γόρι κ ώ ν δόξαις άκριβέστερον. 

(ΐ2) Confr. Aetios. Π, 2θ: Φιλόλαος ο Πυ- 
θαγόρειος, υαλοειδή τον ήλιον, δεχόμενον μεν του èv 
τω κόσμω πυρός τήν άνταύγειαν, διηθοΰντα δε προς ήμας 
τό τε φώς καΐ τήν άλέαν, ώστε τρόπον τινά διττούς ήλιους 
γίνεσθαι, τό τε εν τω ούρανώ πυρώδες και το άπ' αύτοϋ 
πυροειδές κατά το έσοπτροειδές, ει μή τις και τρίτον λέξει 



304 Sulla mobilità della sfera delle fisse Π. - § 9. 

Assai più importante è una questione che ci rimane 
ancora da esaminare per comprendere perfettamente il 
sistema philolaico. La sfera delle stelle fìsse si 
muove pure essa, oppure rimane immobile ? Dalle conside- 
razioni sul grande anno di Philolaos, lo Schiaparelli è in- 
dotto a credere che essi ritenessero fìssa la sfera suddetta, e 
la cosa potrebbe essere attendibile. Certamente però una 
tale sfera viene anche classificata insieme ai corpi che 
si muovono nel cielo (13), ed, in tale senso, anche ad essa 
dovrebbe attribuirsi un movimento, ma non sappiamo 
quale. Tolto il moto diurno per il cielo delle stelle fisse 
ed attribuitolo alla terra, è noto a noi moderni quel mo- 
vimento che conosciamo quale causa della ρ r e e e s- 



τήν άπο του ένόπτρου κατ' άνάκλασιν διασπεψομένην προς 
ήμας αύγήν καΐ γαρ ταύτην προσονομάζομεν ήλιον οΙονεΙ 
ε'ίδωλον ειδώλου. Confronta anche Achilleus {Eisagoge) che 
sembra ci dia la versione che più si avvicina a quelle originali : 
Φιλόλαος δε (τον ήλιόν φησι) το πυρώδες και διαυγές 
λαμβάνοντα άνωθεν άπο του αιθέριου πυρός προς ήμας πέμπειν 
τψ αύγήν διά τίνων άραιωμάτον, ώστε κατ' αυτόν τρισσον είναι 
τον ήλιον, το μεν άπο του αιθέριου πυρός, το δε άπ' εκείνου 
πεμπόμενον επί τον ύελοειδή υπ' αύτοΰ λεγόμενον ήλιον, 
το δε άπο του τοιούτου ηλίου προς ήμας πεμπόμενον. 

(13) II concetto del movimento del cielo delle stelle fìsse, 
ossia della sua comprensione nei dieci corpi mobili, risulta 
da tutte le citazioni relative ai pythagorici ed a Phi- 
lolaos. Qui ricordo ancora il passo di Aetios (II, J,'f) (in- 
tegrato da DiELS (32, A, 16) per mezzo di Alexandros) 
che probabilmente è preso da Theoprastos per mezzo di 
PosEiDONios, Questo passo è notevole anche per altre no- 
tizie che ci fornisce : Φιλόλαος πυρ εν μέσω περί το κέντρον 
δπερ έ σ τ ί α ν του πάντος καλεί [II frammento 7 di Philo- 
laos dice appunto : το πρατον άρμοσθέν, το εν, 
εν τω μέσω τας σφαίρας εστία καλείται 
(ciò che per primo si riunì, l'Uno, nel mezzo della sfera, si de- 
nomina εστία, cioè focolare sacro=Vesta)] καΐ Διός οίκον 
καΐ μητέρα θεών βωμόν τε καί συνοχή ν και 
μ έ τ ρ ο ν φύσεως, και πάλιν πυρ έτερον άνωτάτω το πε- 



II. - § 9• L<^ precessione degli equinoii 305 

sione degli equinozi. Questo movimento è tale 
da fare compiere al cielo un giro completo in 26.000 
anni circa. Ora è assolutamente da escludersi che Phi- 
LOLAOS ο i pythagorici conoscessero questo len- 
tissimo movimento. Come vedremo,, abbiamo motivi fon- 
datissimi per dubitare che esso fosse conosciuto nella 
più remota antichità perfino da quei pazienti e secolari 
osservatori che furono gli egiziani ed i b a b y 1 ο- 
η e s i. Ora se escludiamo che questi potessero avere 
una tale conoscenza, a maggior ragione potremo affer- 
mare che i pythagorici non potevano avere di 
ciò notizia di seconda mano e tanto meno diretta, perchè 
per stabilire ciò, né la qualità, né la durata delle loro os- 
servazioni erano sufficienti. Dobbiamo quindi ritenere che, 



ριέχον. πρώτον δ' είναι φύσει τό μέσον, περί δέ τοΰτο δέκα 
σώματα θεία χ ο ρ ε ύ ε ι ν, [ούρανόν], < μετά τήν των 
απλανών σφαϊραν > τους ε' πλανήτας, μεθ' ους ήλιον, ύφ' φ 
σελήνην, ύφ' fj τήν γήν, ύφ' ή τήν άντίχθονα, μεθ' α σύμ- 
παντα το πυρ εστίας περί τα κέντρα τάξιν επέχον, το 
μεν ούν άνωτάτω μέρος του περιέχοντος, εν ω τήν ε ι λ ι- 
κ ρ ι ν ε ι α ν είναι των στοιχείων, 6 λ υ μ π ο ν καλεϊ, τα 
δέ ύπο τήν του Ολύμπου φοράν, εν φ τους πέντε πλανή- 
τας μεδ' ηλίου και σελήνης τετάχθαι, κ ό σ μ ο ν, το δ' ύπο 
τούτοις ύποσέληνόν τε καί περίγειον [χί^ος^ εν φ τα της 
φιλομεταβόλου γενέσεως, ούρανόν. 

Oltre i nomi sacri qui dati al fuoco centrale da Philo- 
LAOS, che troviamo citati anche in molte altre fonti, è da 
notarsi in questo passo la suddivisione dell'universo nuV olym- 
pos dove gli elementi sono in tutta la loro purezza, nel kosmos, 
ed infine nel mondo sublunare, sottoposto ai fenomeni di ge- 
nerazione e distruzione (γενέσεως και φθοράς). Ora questi 
concetti sono evidentemente presi dal sistema di Aristote- 
LES e non si può attribuirli senz' altro a Philolaos od ai 
pythagorici. Certamente però, così come può rilevarsi 
anche dal framm. 12 (vedi § 6, n. 3), vediamo in Philolaos 
iniziarsi sotto forma scientifica quella separazione sostanziale 
fra terra e cielo, che assumerà la massima importanza in 
Aristoteles e dominerà tutto il medio evo. 



Mieli 



3θ6 Mobilità della sfera delle fisse IL - § 9. 

come è assai probabile, se la sfera piià lontana fu rite- 
nuta dotata di un lentissimo movimento, ciò fu dovuto 
più che altro per mantenere la regolarità nel movimento 
di tutti i corpi celesti, e senza che il movimento stesso 
fosse richiesto da qualche fatto di osservazione (14). 

I p3rthagorici, poi, che conservando la terra nel centro 
dell' universo la fecero muovere intorno a sé stessa, 
mantennero un tale lentissimo movimento del cielo delle 
stelle fìsse, movimento che, più tardi, venne a confon- 



(14) Heath {Aristarchus, pag. 103) cosi discute le pos- 
sibilità rispetto ad un movimento delle stelle fisse ammesso 
dai pythagorici: « Now, if the Pythagoreans gave a 
movement of rotation to the sphere of the fixed stars, 
there are three possibilities. The first is that they may 
have assumed the universe as a zvhole to share in the rota- 
tion of the sphere of the fixed stars, while indipendent revo- 
lutions of the earth, sun, moon, and planets were ali in addi- 
noli to their rotation as part of the universe ». Questa suppo- 
sizione non porterebbe alcuna alterazione nei fenomeni come 
sono osservati, eccettuato per uno spettatore che stesse nel 
fuoco centrale e non prendesse parte al movimento generale. 
Essa sembra quindi senza scopo. « The second possibility is 
only slightly different. The sphere of the fixed stars might 
have a movement of rotation and carry vvith it ali the hea- 
venly bodies except the earth (and of course its inseparable 
companion, the counter-earth). The effect would be that the 
earth.... would complete an actual revolution round the cen- 
trai fire in a period greater or less than 24 hours.... This al- 
ternative is more complicated than the first, and is open to 
the same or stronger objections. The third possibility is that 
the sun, moon, planets, earth, and counter-earth have their 
own special movements only, and that the sphere of the 
fixed stars moves very slowly, so slowly that is movement is 
imperceptible. This is the view of Martin (Hypothèse astronom. 
de Philolaus) and of Apelt {Untersuchungen iib. d. Philosophie 
und Physik der Alteri)^ and it amounts to assuming that Phi- 
lolaus gave a movement to the sphere of the fixed stars which, 
though it is not the precession of the equinoxes, is something 



II. - § 9• -^^ teoria elio centrica ed Aristar chos 30 7 

dersi con quello che determinava la precessione degli 
equinozi (15). 



Prima di lasciare la teoria philolaica credo 
opportuno fare alcune considerazioni sulla sua importanza 
storica e sulla sua portata. 

È stato detto che dalla teoria dei pythagorici 
facenti capo a Philolaos derivasse poi il sistema 
di Aristarchos, che, come è ben noto, si può dire il s i- 
stema copernicano del Γ antichità. Ora è 
chiaro, specialmente per le \^edute moderne, ed a parte 
alcune considerazioni fìsiche che allora non entravano in 



very like it. li this is right, we must svippose that 
Philolaus gave the sphere of the fixed stars a 
merely nominai rotation fot the sake of uni- 
formity and nothing else; and perhaps, as Martin 
says, to assume an imperceptible motion would not be a 
greater difficulty for Philolaus than it was to postulate an 
in\asible planet or to maintain that the enormous paral- 
laxes which would be produced by the daily revolution of 
the earth about the centrai fire are negligible ». 

(15) DuHEM ricorda a proposito di ciò un passo di Ρτο- 
LEMAios (Syntaxis mathematica. I, 7; ed. Heiberg, I, p. 24 nel 
quale questi cita sia l'ammissione di un solo movimento della 
terra intorno al suo asse, sia quella di due movimenti, quello- 
della terra e quello del cielo, la combinazione dei quali viene 
a soddisfare le apparenze. È probabile che tali indicazioni 
si riferiscano alla scuola pythagorica : ήδη δέ τίνες, ώς 
γ' ο'ίονται, πιθανώτερον, τούτοις μεν ουκ έχοντες, 6, τι 
άντείποιεν, συγκατατίθενται, δοκουσι δε ουδέν αύτοϊς άντι- 
μαρτυρήσειν, ει τον μεν ούρανον άκίνητον ύποστήσαιντο 
λόγου χάριν, την δε γήν περί τον αυτόν άξονα στρεφομένην 
από δυσμών έπ' ανατολάς έκαστης ημέρας μίαν εγγιστα 
ττεριστροφήν, ή και αμφότερα κινοϊεν όσονδήποτε, μόνον 
περί τε τον αυτόν άξονα, ώς εφαμεν, και συμμέτρως τη 
προς άλληλα περικαταλήψει. 



3θ8 La questione del centro del mondo II. - § 9. 

campo, che Γ immaginare il centro del mondo nel sole, 
oppure immaginarlo nella terra, è mia questione non di 
principio, ma semplicemente di metodo in quanto, varia, 
a seconda dei due casi, il centro degli assi coordinati di 
riferimento. Con le moderne concezioni e coi metodi mo- 
derni, tutto un insieme di dati e di formule riferite ad 
un centro, possono, usando le ben note formule di tra- 
sformazione di coordinate, trasformarsi immediatamente, 
in dati e formule riferite all' altro centro, senza che, 
sostanzialmente, nulla sia mutato neh' insieme delle no- 
stre conoscenze ο si sia trovato qualche cosa di nuovo. Il 
solo vantaggio può trovarsi in quello pratico delle for- 
mule più semplici ο piit chiare che uno dei due casi può 
offrirci a preferenza dell'altro. Nei secoli dei quali ora stu- 
diamo la storia e anche, e forse più, in quelli della rivolu- 
zione di KoppERNiGK (CoPERNicus) e di Galileo, la 
questione del centro dell' universo ο del centro degli 
assi coordinati, assumeva invece, per cause affatto se- 
condarie, ed in realtà falsamente posate, ma che figura- 
vano come fondamentali, una importanza capitale. 

A parte il fatto che non essendosi stabiliti in modo chiaro 
i concetti dello spazio e del tempo relativi, si poteva logica- 
mente richiedere quale fosse il centro dello spazio assoluto, 
a parte anche che i sistemi primitivi coll'ammettere, non per 
comodo di descrizione, ma come effettivamente esistenti, 
varie sfere concentriche, implicavano Γ esistenza di un 
centro, esisteva il fatto che le idee scientifiche erano al- 
lora così dominate da idee mistiche e metafìsiche che 
il supporre la terra in un posto oltremodo singolare op- 
pure in uno affatto secondario e comune, assumeva un' im- 
portanza reale grandissima. Nel tempo del quale ora 
trattiamo, la scienza era ancora così infantile che poca 
importanza aveva per la semplice descrizione del cielo 
Γ una ο Γ altra ammissione. Ma supporre la terra nel 
centro dell' universo era farne un essere privilegiato, avente 
onori speciali, e che quindi doveva avere una natura 
sua propria, differente da tutto il resto del mondo. Questa 
teoria la vedremo sviluppata al suo grado più alto in 
Aristoteles. Spostarla invece, e farla ruotare insieme 
agli altri pianeti, era come parificarla a questi ulti- 



II. - § 9. Koppernigk ed i pythagorici 309 

mi, ed anche degradare Γ uomo che è infine il suo abi- 
tatore. 

I pythagorici della scuola di Philolaos eb- 
bero appunto il merito di iniziare un movimento di idee 
per il quale si poteva cominciare a considerare anche 
il caso dello spostamento della terra dal posto centrale. 
Ma essi non procedettero oltre. Il sistema infatti non è 
eliocentrico, come quello posteriore di Aristarchos. Come 
vedremo, questo, fondato in tempi nei quali Γ astrono- 
mia aveva fatto molti maggiori progressi, si basava su 
dati, fatti e descrizioni sicure, e non poteva quindi man- 
tenere Γ ipotetico fuoco centrale ; esso poteva giungere 
solamente ad una concezione analoga a quella adottata 
in tempi posteriori da Koppernigk {16). In questo senso 
dimque i due sistemi sono ben diversi ; ma il fatto fonda- 



(16) È da notare che Koppernigk cita due volte Phi- 
lolaos come autore le cui dottrine gli hanno suggerito il 
nuovo sistema del mondo. Negli stessi passi egli cita Nicetas 
(cioè HiKETAs), Ekphaktos, Herakleides ed Aristarchos. 

Il primo passo si tro\'a nella prefazione della sua grande 
opera {Nicolai Copernici Torinensis De revolutionibus orbium 
coelestiiim libri VI) [cito dalla edizione di Basilea, 1566], e 
cioè nella dedica ad Sanctissimum Dominum Paulum III pon- 
ieficem maximum : « Quare hanc mihi operam sumpsi, ut 
omnium philosophorum, quos habere possem, libros relege- 
rem : indagaturus, an ne ullus unquam opinatus esset, alios 
esse motus sphaerarum mundi, quam illi ponerent, qui in 
scholis Mathemata profiterentur. Ac reperi quidem apud Ci- 
ceronem primum Ν i e e t u m sensisse terram moveri. Postea 
et apud Plutarchum inveni quosdam alio in ea fuisse opinione, 
cuius verba, ut sint omnibus obvia, placuit hic asscribere : 
ol μεν άλλοι μένειν τψ γήν Φιλόλαος δε Πυθαγό- 
ρειος κύκλω περιφέρεθαι περί το πυρ κατά κύκλον λοξον 
6μοιοτρόπως ήλίω καί σελήνη. 'Ηρακλείδης ό Πον- 
τικός καΐ "Εκφαντος ό Πυθαγόρειος κινουσι μέν τήν 
γήν, ου μήν γε μεταβατικώς [άλλα τρεπτικώς] τροχοϋ 
δίκην ένηξονισμένην άπό δυσμών έπΙ ανατολάς, περί το 
ϊδιον αυτής κέντρον. [Vedi Aetios, III, 13. Ho qui ripor- 



3 IO Astronomia greca posteriore II. - § 9. 

mentale per Γ evoluzione del pensiero scientifico, con- 
siste sempre nello spostamento della terra, ed in questo 
appunto i seguaci della scuola philolaica fu- 
rono invero i precursori e determinatori della teoria 

tato il testo corretto]. Inde igitur occasionerà nactus, coepi 
et ego de terrae mobilitate cogitare. Et quamvis absurda 
opinio videbatur : tamen quia sciebam aliis ante me con- 
cessam liberiate m, ut quoslibet fingerent circulos ad demo- 
strandum phaenomena astrorum. Existimavi mihi quoque 
facile permitti, ut experirer, an posito terrae aliquo motu 
firmiores demonstrationes, quam illorum essent, inveniri in 
revolutione orbium coelestium possent ». 

Il secondo passo (I, 5) è il seguente : « Erant sane huius 
sententiae Heraclides et Ecphantus Pythagorici, 
ac Ν i e e t a s Syracusanus apud Ciceronem, in medio mundi 
terram volventes. Existimabant enim stellas obiectu terrae 
occidere, easque cessione illius oriti. Quo assumpto sequitur 
et alia, nec minor de loco terrae dubitatio, quamvis iam ab 
omnibus fere receptum creditumque sit, medium mundi esse 
terram. Quoniam si quis neget medium sive centrum mundi 
terram obtinere, nec tamen fateatur tantam esse distantiam, 
quae ad non errantium stellarum sphaeram comparabilis 
fuerit, sed insignem ac evidentem ad Solis aliorumque syde- 
rum orbes, putetque propterea motum illorum apparere di- 
versum, tanquam ad aliud sint regulata centrum, quam si 
centrum terrae, non ineptam forsitan poterit diversi mo- 
tus apparentes rationem affere. Quod enim errantia sidera 
propinquiora terrae, et eadem remotiora cernuntur, neces- 
sario arguir centrum terrae, non esse illorum circulorum 
centrum. Quo minus etiam constat, terra ne illis, an illa ter- 
rae annuant et abnuant. Nec adeo mirum fuerit, si quis prae- 
ter illam cotidianam revolutionem, alium quendam terrae 
motum opinaretur, nempe terram volui, atque etiam plu- 
ribus motibus vagantem, et unam esse ex astris Ρ h i 1 o- 
l a u s Pythagoricus sensisse fertur, Mathematicus non vul- 
garis, utpote cuius visendi gratia Plato non distulit Italiam 
petere, quemadmodum qui vitam Platonis scripsere, tradunt. 
Multi vero existimaverunt Geometrica ratione demonstrari 



II. - § 9• Ekphantos ed Hiketas 311 

posteriore. Però in Grecia, sotto Γ influenza di molte 
teorie filosofiche, prevalse invece Γ opinione che ricono- 
sceva alla terra una posizione speciale, e che immaginava 
Γ uomo sul corpo centrale dell' universo. E allora, do- 
vendosi stabilire una teoria che potesse descrivere esat- 
tamente i fatti ed i movimenti osservati, dopo lunga 
elaborazione, si formò e si fissò quel sistema che ebbe 
il suo magnifico coronamento nel sistema ptole- 
m a i e o. A suo tempo esamineremo questa elabora- 
zione, e le cagioni che più particolarmente condussero 
allo stabilirsi della nuova dottrina geocentrica. 

* 
* * 

Abbiamo detto che parallelamente ο successivamente 
al sistema di Philolaos si era stabilito presso ai pytha- 
gorici un altro sistema che poneva al centro del mondo 
la terra, ma attribuiva Γ apparente moto diurno delle 
stelle ad una rivoluzione della terra intorno ad un pro- 
prio asse. Questa teoria è collegata ai nomi di Ekphan- 
tos e di Hiketas. 

Ben poco sappiamo di questi due pythagorici, e 
nemmeno conosciamo esattamente il tempo nel quale 
vissero (17). È stato supposto anzi da taluni che essi 



posse, terram esse in medio mundi, et ad immensitatem coeli 
instar puncti, centri vicem obtinere, ac eam ob causam im- 
mobilem esse, quod moto universo centrum maneat immo- 
tium, et quae proxima sunt centro tardissime feiantur ». 

Le citazioni fatte da Koppernigk di Philolaos por- 
tarono alcuni moderni a fare erroneamente di questo pytha- 
gorico il fondatore della teoria eliocentrica. Secondo Duhem 
fu Gassendi nella Vie de Copernic a dare corso a questa leg- 
genda ; questa fu poi notevolmente rafforzata dal libro Astro- 
nomia philolaica (1645) di Ismail Bouillaud. Un tale er- 
rore si trova ripetuto in Riccioli, Weidler, Montucla, 
Bailly, Delambre ! 

(17) Intorno ad Hiketas abbiamo un passo di Aetios 
(ΠΙ, 9) nel quale questi mette in contrasto il suo si- 
stema astronomico con quello di Thales (e quello di 



312 Hiketas ed Ekphantos II. - § 9. 

non siano nemmeno esistiti, ma una tale opinione non 
può essere accettata, data la testimonianza di Theophra- 
STOS e quelle di altre fonti. Del resto sembra assai con- 



Philolaos) : Θαλής καΐ ol άπ' αύτοΰ μίαν είναι την 
γήν, 'Ικέτης ό Πυθαγόρειος < μίαν, Φιλόλαος 6 
Πυθαγόρειος > δύο, ταΰτην και την άντίχθονα. [Abbia- 
mo completato il passo entro < > seguendo in ciò il 
Duhem]. Più esplicito nell' esposizione è Cicero {Quaest. 
Acad. Pr.y II, 39): «Hicetas Syracusius, ut ait Theo- 
phrastus, caelum solem lunam stellas, supera denique 
omnia stare censet ncque praeter terram rem ullam in mundo 
moveri : quae cum circum axem se summa celeritate con- 
vertat et torqueat, eadem effici omnia quae si stante terra 
caelum moveretur ». Qui Cicero, che non è uno scienziato, 
deve avere ampliato retoricamente il passo di Theophrastos 
(confr. Duhem) aggiungendo solem e lunam ed i pianeti ai 
supera omnia. Togliendo queste amplificazioni che rendono 
assurdo il sistema, il concetto rimane chiaro e si accorda 
in certa maniera con quello che ci dice Diogenes Laertios 
(Vni, 85) il quale ci narra di Philolaos : καΐ την γήν 
κινεισθαι κατά κύκλον ιζι^ϊλχο^ί είπεϊν, οΊ δ' Ί κ ε τ α ν 
< τόν > Συρακούσιόν φασιν. 

Poco più sappiamo di Ekphantos, il quale, in parte, 
dovè aderire ai concetti degli atomisti ed anche ad 
alcune idee di Anaxagoras. Infatti Aetios dice (II, 3) : 
"E κ φ α V τ ς εκ μεν των ατόμων συνεστάναι τον κόσμον, 
διοικεΐσθαι δε υπό προνοίας. Ε altrove (Ι, 3) : Έ. Συρα- 
κούσιος, εις των Πυθαγορείων, πάντων τα αδιαίρετα σώματα 
και το κενόν [αρχάς είναι]' τάς γαρ Πυθαγορικάς μονάδας 
ούτος πρώτος άπεφήνατο σωματικάς. Per la questione che ci 
interessa sono notevoli il passo di Hippolytos {refut. I, 15) : 
"E κ φ α V τ ó ς τις Συρακούσιος έφη.... την γήν μέσον 
κόσμου κινεισθαι περί το αυτής κέντρον ώς προς άνατολήν 
[ο, completando, άπο δυσμών έπ' άνατολήν] e quello ancora più 
esplicito di Aetios (III, 13) nel quale Ekphantos è messo in 
rapporto con Herakleides : 'Ηρακλείδης ó Πον- 
τικός και "Εκφαντος ό Πυθαγόρειος κινοΰσι μεν τήν 
γήν, ο ύ μήν γε μεταβατικώς, άλλα τρεπτι- 



IL - § 9• Dubbi sull' esistenia di H. e E. 313 

forme allo svolgimento del pensiero presso i pythago- 
rici che si stabilisse ben presto una tale teoria presso 
quella di Philolaos. È probabile anche, come ho già 



κ ώ ς τροχού δίκην ένηξονισμένην, άπο δυσμών έπ' ανα- 
τολάς περί το ίδιον αυτής κέντρον. 

Paul Tannery ha messo in dubbio 1' esistenza di Hi- 
KETAS e di Ekphantos {Pseudonymes anciens in « Revue des 
Études grecques ». In uno studio successivo {Sur Héraclide 
du Pont) il Tannery riassume come segue la sua attitudine 
(Et. gr., XII, p. 305) : « J'ai cherché à revendiquer pour 
Héraclide du Pont l'honneur d'avoir congu le pre- 
mier deux systèmes astronomiques célèbres, comme aussi de 
les avoir exposés le premier dans ses Dialogues. L'un de ces 
systèmes, qu'il mit sous le nom d'Hicétas, est connu 
sous celui de Philolaos, par suite du plagiat d'un faus- 
saire postérieur. La terre circule, comme les sept planètes, 
autour d'un foyer toujours cache à nos yeux, de méme que 
l'est également un neuvième corps 1' antichtone. Le mouve- 
ment diurne, de la sphère celeste n'est qu'une illusion, causée 
par le déplacement de la terre. En fait, on ne peut voir dans 
ce système qu'une brillante fantaisie d'un auteur génial ; il 
ne pouvait étre scientifiquement défendu. Le second système, 
qu'H é r a e 1 i d e mit sous le nom d'E cphante, a une 
toute autre valeur, et l'auteur réel s'y attacha assez sérieu- 
sement pour que la tradition doxographique permette de ré- 
tablir ses droits. Le système n'est autre que celui que devait 
renouveler Τ y e h o-B r a h é avec cette différence toutefois 
que 1' astronome danois laissait la terre complètement 
immobile, tandis qu' Héraclide la faisait tourner au- 
tour de son axe et expliquait ainsi le mouvement diur- 
ne >>. [Degli pseudonimi antichi, secondo il Tannery, 
furono i tre nomi di Leukippos, Hiketas ed Ekphantos]. 
Delle simili opinioni, ma meno esplicite, e senza esporre par- 
titamente le ragioni, furono sostenute da Otto Voss {De 
Heraclidis Pomici vita et scriptis. Rostock, 1896). [Vedi an- 
che in proposito Heath {Aristarchus, p. 187, 251 e 281)]. 
Ora noi crediamo di doverci opporre recisamente alle opi- 
nioni espresse dal Tannery, e che contrastano sia con i do- 



314 Rivoluitone della terra intorno a se stessa li. - § 9» 

detto, che fra questa e la prima si stabilisse un legame 
di filiazione. E questo ci viene appunto asserito da uno 



cumenti, sia con una veduta razionale dello sviluppo storico 
dell' epoca [Tannery nel passo sopra citato di Aetios 
(III, 9) legge : 'Ικέτης ó Πυθαγόρειος δύο, ταυτην καΐ 
την άντίχθονα]. 

L'opinione della effettiva esistenza di Hiketas e di 
Ekphantos e delle teorie relative è anche sostenuta da sto- 
rici moderni. Così il Diels (vedi Vorsokratiker, III ed. ; I^ 
pag. 340) dice : « Unmòglich (le opinioni di Tannery e di 
Voss), da Theophrast, der allein Zeuge ist, heraklidische 
Fiktionen nicht in sein doxograph. Werk eingetragen ha- 
ben wùrde. Vgl. ùbrigens Boeckh, Kl. Schr. Ili, 272 ». An- 
che P. DuHEM sostiene Γ esistenza di Hiketas e di Ekphan- 
tos e stima che le loro teorie siano quali sono state esposte 
nel testo. In appoggio a ciò egli cita due passi, uno di Sim- 
PLiKios, l' altro di uno scholiaste: 

Il passo di Simplikios (che fa seguito a quello già citato 
nella nota 7) è il seguente : καΐ οΰτω μέν αυτός τα των 
Πυθαγορείων άπεδέξατο* οΐ δε γνησιώτερον αυ- 
τών μετάσχοντες πυρ μέν εν τω μέσω λεγουσι 
την δημιουργικήν δύναμιν την έκ μέσου πασαν την γήν 
ζωογονούσαν καΐ το άπεψυγμένον αυτής άναθάλπουσαν δια 
οΐ μέν Ζηνος πύργον αύτο καλοΰσιν, ως αυτός εν τοος Πυθα- 
γορικοϊς ίστόρησεν, οί δε Διός φυλακήν, ως εν τούτοις, οΐ 
δέ Διός θρόνον, ως άλλοι φασ'ιν, άστρον δε την γήν έλεγον 
ως Οργανον καί αυτήν -^ξίό^οΜ' ημερών γάρ έστιν αΰτη καΐ 
νυκτών αΙτία' ήμέραν μέν γαρ ποιεϊ το προς τω ήλίω μέρος 
καταλαμπομένη, νύκτα δέ κατά τον κώνον τής γινομένης 
άπ' αυτής σκιάς, άντίχθονα δέ την σελήνην έκάλουν οί 
Πυθαγόρειοι, ώσπερ και « αιθερίαν γής », καΐ ως άντι- 
φράττουσαν τω ήλιακώ φωτί, όπερ Ι'διον γήν, καί ώς 
άποπερατουσαν τα ουράνια, καθάπερ ή γή το υπό σελήνην. 
Questi pythagorici che acquistarono una conoscenza 
più esatta delle cose, sono evidentemente quelli che abban- 
donarono il sistema di Philolaos per quella teoria geocen- 
trica nella quale la terra, ruotando intorno a sé stessa, mi- 
sura e ja il tempo. 



II. - § 9• Ι pythagorki e lo sviluppo dell'astronomia 315 

dei più acuti studiosi dell' astronomia degli antichi py- 
thagorici, Giovanni Schiaparelli (18). 

« Rettamente è stato osservato, che la rotazione 
diurna della Terra intorno al proprio asse, e la rivolu- 
zione diurna della medesima intorno al fuoco centrale, 
come fu supposta da Filolao, sono idee intimamente fra 
loro connesse, e che probabilmente la prima è derivata 
dalla seconda. Quando infatti, per le navigazioni di An- 
none fuori delle colonne di Ercole, e per le relazioni col- 
l'Asia cominciò ad allargarsi Γ orizzonte geografico, la 
supposizione di un'Antiterra, invisibile nel nostro emi- 
sfero, e visibile soltanto nella parte incognita del globo, 
divenne sempre più inverosimile e pericolosa a soste- 
nere. Il moto traslatorio della Terra intorno al centro 
dell' Universo dovea produrre una sensibile parallasse 
nella Luna, e questa parallasse sfuggiva tuttora alle 



Il passo dello scholiaste {Aristotelis opera, ed. 
Ac. Borussica. Voi. IV. Scholia in Aristotelem, curata da 
Brandis, pag. 504) rafforza le opinioni ora citate di 
SiMPLiKios, e riconferma la posizione del fuoco nel centro 
della terra, e Γ identificazione dell' antiterra con la luna r 
ελεγον ol Πυθαγόρειοι, πυρ είναι δημιουργικον περί τα 
μέσον τε καΐ κέντρον της γης το άναθάλπον τψ γήν καΐ 
ζωοποιοίϊν, και την περί αυτήν φυλάττον διακόσμεσις* 
άστρον δε τήν γήν ώς όργανον και αυτήν ούσαν. ή δέ άντί- 
χθων αύτοϊς τήν σελήνην έδήλου* αιθρία ή δε γη προσηγορεύετο 
καί το τήν εις φ' τομήν του παντός, εν ή τρία τα στοιχεία 
παρελάμβανον. τοϋτο δέ το άστρον φερόμενον νύκτα καΐ 
τήν ήμέραν ποιεΐν δια το τον άπο της σκιάς αυτής κώνον 
είναι νύκτα, ήμέραν δέ το καταλαμπόμενον αυτής εν ήλίω. 
διό και Διός πύργον καί φυλακήν αύτο [το πύρ] άπεφή- 
ναντο. έκάλουν δέ αύτο καί 'Εστίας οίκον και Διός θρόνον, 
καί τάς φρουρητικάς δυνάμεις τούτων των θεών δεχόμενου 
του κέντρου και συνοχής οντος τω παντί αιτίου. Questo 
passo, evidentemente, ricorre alla stessa fonte di Simplikios, 
e cioè, senza alcun dubbio, allo stesso libro, ora perduto, di 
Aristoteles. 

(18) 1 precursori di Copernico nell'Antichità, 1. e, p, 405. 



3ΐ6 Ι pythagorici e ϊο sviluppo dell'astronomia II. - § 9. 

osservazioni. Queste considerazioni, e forse anche il de- 
siderio di non scostarsi troppo dalle volgari apparenze 
del cielo, che a quei tempi sembravano con forza par- 
lare in favor della posizione centrale della Terra, indussero 
probabilmente gli ultimi Pitagorici a mutare alquanto lo 
schema di Filolao, adattandolo meglio all'opinione più di- 
vulgata, senza nulla però sacrificare dei principi fisici della 
scuola. Fu dunque conservata al fuoco centrale la sua po- 
sizione e la sua missione vivificatrice ; ma della Terra e 
dell'Antiterra si composero due emisferi di un astro u- 
iiico, al cui centro, immobile ed identico col centro del 
mondo, fu posto il focolare dell' Universo » (19). 



(19) Oltre che nei vari paragrafi nei quali parlo delle 
idee astronomiche dei pensatori prearistotelici, la storia del- 
l' antica astronomia greca sarà ripresa in esame, nel suo 
complesso e nel suo sviluppo, nel capitolo apposito, al quale 
limando. E ciò sarà fatto in modo analogo a quello indi- 
cato per lo sviluppo della matematica preeukleidea. 



Le distanze dei pianeti e l' armonia delle sfere. — 
Natura dei corpi celesti. 

Tutto Γ insieme del mondo, del κόσμος, come per 
primi lo chiamarono i pythagorici, doveva essere 
bello ed ordinato, ed il numero doveva reggere tutto. 
È quindi naturale che i pythagorici abbiamo speculato 
sulle distanze dei pianeti fra di loro, e che abbiano 
ricercato a riportare queste a qualche loro teoria nu- 
merica ed in particolare alle leggi musicali ed armoniche. 

Già abbiamo visto come Anaximandros avesse spe- 
culato su alcune distanze celesti ; presso i pythago- 
rici, però, la dottrina prese un aspetto più completo e 
razionale. Come accenna lo Schiaparelli (i), eccettuato 
per il sole e per la luna, nei quali le eclissi e le fasi 
mostrano chiaramente quale sia la distanza maggiore, si 
ha che fino a Koppernigk non si ebbe veramente al- 
cun criterio rigoroso per stabilire Γ ordine delle sfere 
planetarie, e questo potè solo stabilirsi sulla congettura 
che attribuiva una maggiore orbita, e quindi maggiore 
distanza, a quel pianeta che rispetto alla terra ave\'a 
una rivoluzione più lunga. Certo è che in quest'or- 
dine di idee i pythagorici dovettero entrare ο da 
sé ο da informazioni avute dall' oriente ; essi seppero 
poi applicarlo correttamente, perchè, come abbiamo già 
visto, l'ordine delle distanze, se si eccettua Mercu- 
rio e Venere che offrivano difficoltà speciali, è de- 
signato giustamente. Dove però si abbandonano alle più 



(i) Memorie dell' Istituto Lombardo di scienze e let- 
tere, 5 ser. voi. X. 



31 8 Distante dei pianeti II. - § io. 

ardite e fantastiche speculazioni, è nel fissare queste di- 
stanze, sia in numeri assoluti, sia nei loro rapporti. Le 
varie fonti che abbiamo ci riportano poi cifre ben di- 
verse; sembra quindi che varie fossero su questo punto 
le opinioni e numerose le correzioni apportate in tempi 
posteriori. 

Può darsi che nel sistema philolaico qual- 
cuno ammettesse (2) che le orbite dei pianeti avevano 
ì diametri che crescevano in progressione geometrica a 
partire dal centro e con ragione 3. Così se Tanti- 



(2) Ploutarchos, de animae -procreatione in 'Timaeo, 
cap. 31 (Moralia, ed. Bernardakis, Lipsiae, 1895, voi. VI) : 
ΤΓολλοΙ δε και τα ΙΤυθαγορικά δεΰρο μεταφέρουσιν, άπο 
τοΰ μέσου τάς των σωμάτίον αποστάσεις τριπλασιάζοντες• 
γίγνεται δέ τούτο κατά μεν το πυρ μονάδος τιθεμένης, κατά 
δ' άντίχθωνα τριών, κατά δε γήν εννέα, καΐ κατά σελήνην 
είκοσιεπτά, καΐ κατά τον Έρμου μιας καΐ ογδοήκοντα, 
κατά δε Φο:)σφόρον τριών καί μ' καί σ', κατ' αυτόν δέ 
τον ήλιον θ' καί κ' καί ψ', δστις άμα τετράγωνος τε καί 
κύβος εστί' διό καί τον ήλιον έστιν οτε τετράγωνον καί 
κύβον προσαγορεύουσιν, οΰτω δέ καί τους άλλους έπα- 
Λ/άγουσι τοις τριπλασιασμοϊς Vedi in propo- 
sito il § 9, η. 8. Heath (Jristarchus, ρ. io6) nota 
che queste indicazioni non solamente contrastano con 
i fatti per i gravi errori di parallasse che porterebbero, ma 
rileva anche che la fonte di Ploutarchos non può ricercarsi 
negU antichi pythagorici per 1' ordine adottato nelle 
distanze dei pianeti. Infatti 1' ordine Luna, Mercurio, Ve- 
nere, Sole, Marte, Giove, Saturno [così come indica anche 
Ptolemaios (Syntaxis, IX, i) con la designazione : i più 
antichi astronomi] è quello dovuto ai C h a 1 d e i, che non 
si introdusse in Grecia avanti lo stoiko Diogenes di Β a- 
b y 1 ο η i a (II sec. av. Chr.). Presso i greci più antichi, ad 
es. Anaxagoras, Platon (vedi il mito di Er, riportato dove 
tratto di Parmenides, Cap. Ili, § 6) e poi Aristoteles, etc, 
pongono il sole subito dopo la luna, in ordine di distanza dalla 
terra. Questa osservazione si può ripetere per le referenze di 
Plinius e di Censorinus. In tutte queste il sole occupa una 



II. - § IO. Distante dei piarteli 319 

chthon aveva una distanza 3, ne venivano per gli 
altri pianeti le cifre seguenti : Terra 9, Luna 27, 
Mercurio 81, Venere 243, Sole 729, Marte 2187, 
Giove 6561, Saturno 19.683, Fisse 59.049. L'unità 
scelta non era determinata. 

Secondo Plinius (3), Pythagoras avrebbe sostenuto 
che dalla terra alla luna correvano 126.000 stadi, dalla 
luna al sole due volte tanto, dal sole alle fisse tre volte 
tanto. 

Abbiamo notizie di tre altre concezioni tutte basate 



posizione centrale nella serie dei diversi mondi. Queste teorie si 
presta bene per mantenere al fuoco una posizione onorifica. 
Inoltre nel paragone con la scala musicale una tale posi- 
zione opportunamente divide gli astri inferiori dai superiori, 
così, come nella teoria musicale, la quinta separa la parte 
inferiore della scala da quella superiore. 

(3) Hist. nat. II, 21, 22 : «Intervalla quoque siderum a terra 
multi indagare temptarunt, et solem abesse a luna undeviginti 
partes quantum lunam ipsam a terra prodiderunt. Pytha- 
goras vero, vir sagacis animi, a terra ad lunam CXXVI 
stadiorum esse collegit, ad solem ad ea duplum, inde ad duo- 
decim signa triplicatum. in qua sententia G a 1 1 u s S u 1- 
p i e i u s fuit noster. — Sed Pythagoras interdum et 
musica ratione appellai t ο η u m quantum absit a terra 
luna, ab ea ad Mercurium dimidii spatii, et ab eo ad Vene- 
ris, a quo ad solem sescuplum, a sole ad Martem tonum 
[id est quantum ad lunam a terra], ab eo ad lovem dimi- 
dium et ab eo ad Saturni, et inde sescuplum ad signife- 
rum ; ita septem (?) tonos effìcit quam δια πασών άρμονίαν 
vocant, hoc est universitatem concentus ; in ea Saturnum 
Dorio moveri phthongo, lovem Phrigio et in reliquie similia, 
iucunda magie quam necessaria subtilitate ». Si noti che la 
cifra di 126.000 stadi è precisamente la metà esatta di quella 
di 252.000 stadi che, secondo Eratosthenes, misura la cir- 
conferenza della terra. Una tale coincidenza non è certo oc- 
casionale, e, pure anche se la cifra data da Plinius è ba- 
sata su un errore (vedi Heath, Aristarchus, p. 114), mostra 
la sua origine recente. 



320 



Distatile dei pianeti 



II. - § IO. 



su teorie musicali. Da Censorinus {De die natali, XIII) (4), 
da Plinius [Hist. 7iat., II, 22) e da Hyginos {Poeticon 
Astronomicon, IV) riporto i valori delle varie distanze 
nella seguente tabella : 



Distanze 
Terra-Luna 
Luna-Mercurio 
Mercurio- Venere 
Venere-Sole 
Sole-Marte 
Marte-Giove 
Giove-Saturno 
Saturno-Fisse 



Censorinus 


Plinius 


Hyginos 


I tono 


I 


tono 


I tor 


1/2 » 


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V2 >• 


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V2 


« 


1/2 » 


1/2 » 


V2 


» 


I » 


Vz » 


1 V2 


)) 


1 V2 » 



(4) Gens. XIII: «Ad haec accedit quod Ρ y t h a g 0- 
r a s prodidit hunc totum mundum musica factum ratione, 
septemque stellas inter coelum et terram vagas, quae mor- 
talium geneses moderantur, motum habere eurythmon et 
intervalla musicis diastematis congrua, sonitusque varios red- 
dere prò sua quaque altitudine ita concordes, ut dulcissimam 
quidem concinant melodiam, sed nobis inaudibilem propter 
vocis magnitudinem quam capere aurium nostrarum angu- 
stiae non possint. nam ut Erastosthenes geometrica ratione 
collegit maximum terrae citcuitum esse stadiorum ducentura 
quinquaginta duum milium, ita Pythagoras quot stadia inter 
terram et singulas stellas essent indicavit.... igitur ab terra 
ad lunam Pythagoras putavit esse stadiorum circiter cen- 
tum viginti sex milia, idque esse toni intervallum ; a luna 
autem ad Mercuri stellam, quae stilbon vocatur, dimidium 
eius, velut hemitonion; hinc ad phosphoron, quae est Veneris 
stella, fere tantundem, hoc est aliud hemitonion ; inde porro 
ad solem ter tantum, quasi tonum et dimidium. itaque so- 
lis astrum abesse a terra tonos tres et dimidium quod voca- 
tur dia pente, a luna autem duos et dimidium, quod est dia 
tessaron. a sole vero ad stellam Martis, cui nomen est pyrois, 
tantumdem intervalli esse quantum a terra ad lunam, idque 
facere tonum ; hinc ad lovis stellam, quae phaethon appel- 
latur, dimidium eius, quod faciat hemitonion ; inde ad sum- 



II. - § lo. V armonia delle sfere 321 

Vediamo che nel computo di tali distanze è adot- 
tata l'ipotesi geocentrica, seguita come abbiamo 
detto, da numerosi pythagorici. 

La concezione che dà origine a queste distanze 
espresse in toni è la seguente. I pianeti, percorrendo 
nello spazio le loro orbite, danno vibrazioni all'am- 
biente nel quale si muo\Ono ; cagionano cioè dei 
suoni (5). Ora il cosmo, così bello ed armonico come è, 



mum coelum, ubi signa sunt, perinde hemitonion. itaque a 
coelo summo ad solem diastema esse dia tessaron, id est duo- 
rum tonorum et dimidi, ad terrae autem summitatem ab 
eodem coelo tonos esse sex, in quibus sit dia pason sympho- 
nia. praeterea multa quae musicis tractant ad alias rettulit 
stellas et hunc omnem mundum enarmonion esse ostendit. 
quare Dorylaus scripsit esse mundum organum dei ; alii ad- 
diderunt esse id επτάχορδον, quia septem sint vagae stellae, 
quae plurimum moveantur ». 

(5) A r i s t., de coelo, II, 9: φανερον δ' έκ τούτων 
δτι καΐ το φάναι γίνεσθαι φερομένων άρμονίαν, ως συμφώ- 
νων γινομένων των ψόφων, κομψώς μεν ειρηται και πε- 
ριττώς υπό των είπόντων, ου μήν ούτως έχει τάληθές. 
δοκεΐ γάρ τισιν άναγκαιον είναι τηλικούτων φερομένων 
σωμάτων γίγνεσθαι ψόφον, έπεί και των παρ' ήμιν οΰτε 
τους δγκους εχόντων ίσους οΰτε τοιούτω τάχει φερομένων* 
ηλίου δέ και σελήνης, έτι τε τοσούτων το πλήθος άστρων 
και το μέγεθος φερομένων τω τάχει τοιαύτην φοράν αδύ- 
νατον μή γίγνεσθαι ψόφον άμήχανόν τίνα το μέγεθος, ύπο- 
θέμενοι δε ταΰτα καί τάς ταχύτητας έκ των αποστάσεων 
έχειν τους των συμφωνιών λόγους, έναρμόνιόν φασι γίνεσθαι 
τήν φωνήν φερομένων κύκλω των άστρων. έπεΙ δ' άλογον 
έδόκει το μή συνακούειν ημάς τής φωνής ταύτης, αίτιον 
τούτου φασίν είναι το γιγνομένοις εύδύς" ύπάρχειν τον ψόφον, 
ώστε μή διάδηλον είναι προς τήν έναντίαν σιγήν προς 
άλληλα γαρ φωνής και σιγής είναι τήν διάγνωσιν, ώστε 
καθάπερ τοις χαλκοτύποις δια συνήθειαν ούθέν δοκεΐ δια- 
φέρειν, και τοις άνθρώποις ταύτο συμβαίνειν. ταΰτα δή, 
καθάπερ ε'ίρηται πρότερον, έμμελώς μεν λέγεται καΐ μου- 
σικώς, αδύνατον δέ τούτον εχειν τον τρόπον. 

MlKLl 31 



322 L'armonia delle sfere II. - § io. 

non può dare origine a suoni sgraditi, non armonici; esi- 
ste quindi una regolarità nei diversi suoni, regolarità 
che trova la sua espressione nelle leggi valevoli per la 
musica, e che trova la sua estrinsecazione nell' armonia 
delle sfere, espressione, questa, dovuta ai pythagorici e 
rimasta, in senso poetico, fino ai giorni nostri. In che 
modo poi le cifre date dalle tabelle sopra riportate po- 
tessero dare luogo ad una armonia, è cosa che ora noi 
non possiamo comprendere in alcun modo. 

Ma rimaneva una difficoltà. Come mai non sentiamo 
noi questi suoni ? La spiegazione data dai pythagorici 
ci è riportata da Aristoteles nel passo citato nella 
nota 5. « Il rumore non si sente se non vi è il silenzio. 
È solamente per il rapporto dell' uno all' altro che noi 
percepiamo il silenzio ed il rumore : così gli operai delle 
fucine, abituati sempre al medesimo rumore, arrivano a 
non sentirlo più » (6). 

Non credo opportuno entrare in maggiori dettagli 
relativi a queste distanze, e nemmeno nelle lunghe di- 
scussioni che sono state sollevate a proposito dei rap- 
porti fra le distanze ed i toni musicali, ed in particolare 
al senso nel quale l'altezza dei toni varia col variare della 
distanza (7). Infatti tali questioni, nelle loro particola- 
rità, vengono a perdere qualunque interesse dal lato dello 
sviluppo del pensiero scientifico, per limitarsi ad essere 
più che altro una raccolta di curiosità. Inoltre le \^arie 
versioni che abbiamo, Γ incertezza dei dati, e Γ evidente 
infiltrazione di dottrine posteriori nelle referenze che 
possediamo, ci impediscono anche le più semplici, ma 
fondate, considerazioni sul sorgere e sullo svilupparsi 
presso i pythagorici di queste idee. L' unica cosa im- 
portante da notare è che si era in tal modo posto im- 



(6) Si noti che Herakleitos dà un' altra spiegazione 
del fatto : per la grande distanza dei corpi celesti il rumore 
si perde. 

(7) In proposito si può consultare 1' Heath {Aristar- 
chus, p. 105-118) che discute a lungo la cosa e riporta varie 
opinioni. 



II. - § IO. V infinito ed il vuoto 333 

periosamente il problema della ricerca delle distanze 
relative ed assolute degli astri. 



* 
* * 

A proposito delle distanze esistenti nel cosmo no- 
tiamo ancora che i pythagorici ammettevano es- 
sere il mondo come infinito nello spazio. Al di là 
delle fisse esiste quindi il vuoto, ed è appunto respi- 
rando questo vuoto, che questo penetra nel cosmo e 
produce le delimitazione fra i vari oggetti. È da notarsi 
però che ai tempi dell' antica scuola pythago- 
r i e a i concetti di infinito e di vuoto non erano ancora 
né chiari né ben definiti. Il vuoto più che altro era quasi 
un pieno d' aria, Γ infinito era un concetto del tutto 
nebuloso, e che nei suoi principi potè appena concepirsi 
come infinito matematico (come nell' espressione : due 
rette parallele prolungate sino all' infinito non si incon- 
trano mai) . 

Del resto, in generale, non dobbiamo meravigliarci 
della confusione ο delle contradizioni che ora sono pa- 
tenti in molte teorie pythagoriche e specialmente nelle 
conseguenze che da esse derivano. Molti hanno, ed a 
lungo, discusso intorno ai vari punti della dottrina fon- 
dando la loro opinione sulle conseguenze logiche che 
venivano dall' ammissione di certi fatti ο di altri. Questo, 
per me, è un metodo sbagliato, perchè allora, agli inizi 
del pensiero scientifico, certe contradizioni non potevano 
essere avvertite, ο se, a caso, lo erano, non sembravano 
poter portare nocumento all' insieme delle dottrine, es- 
sendo le idee troppo vaghe ο imprecise. Il movimento 
ο il riposo della sfera delle fisse, Γ infinità del mondo, 
le proprietà singolari di dati numeri ο di dati aggruppa- 
menti di essi, sono concetti assai incerti per gli stessi 
pythagorici, e nulla vi è di strano che negli stessi indi- 
vidui esistessero, come vaghi sentimenti, le dottrine più 
opposte, emergendo volta a volta quelle che nel caso 
specifico meglio rispondevano all' insieme dei fenomeni 
naturali e dei preconcetti degli speculatori. 



324 Natura degli astri II. - § 10. 



* 
* * 



Poche parole ancora su alcune opinioni sulla natura 
degli astri, e che di per sé, hanno poca importanza. 

Ho già detto come si attribuisce a Philolaos Γ ipo- 
tesi che il sole è una massa trasparente che riflette 
a noi la luce del fuoco centrale (8). Per la luna sem- 
bra che essi stimassero la sua natura come terrena, e 
vi ponessero abitanti (9) . Sulla via lattea essi 
espressero varie opinioni ; stimarono che essa fosse Γ an- 
tica via percorsa dal sole, e poi abbandonata al tempo 
dell'avventura di Phaethon, ο che risultasse da una com- 
bustione della regione, o, infine, che fosse un fenomento 
di riflessione della luce del sole (io). 



(8) Vedi § 9, n. 12. 

(9) A e t. II, 30: τών Πυθαγορείων τινές μέν, ών 
έστι Φιλόλαος, γεώδη φαίνεσθαι την σελήνην δια το 
περιοικεισθαι αυτήν καθάπερ την παρ' ήμΐν γήν ζώοις καί 
φυτοΐς μείζοσι καΐ καλλίοσιν είναι γαρ πεντεκαιδεκαπλάσια 
τα έπ' αυτής ζωα τη δυνάμει μηδέν περιττωματικον άποκρί- 
νοντα καΐ τήν ήμέραν τοσαύτην τω μήκει. 

II fatto della forza 15 volte maggiore degli animali e 
delle piante della luna rispetto a quelli della terra, sembra 
essere stata messa in rapporto col fatto che il giorno lunare 
è di molto maggiore (29 — volte) di quello terrestre. L' in- 
dicazione quindici può dare luogo a discussione ; il giorno 
(distinto dalla notte) lunare è lungo circa quindici volte il 
giorno (compresa la notte) terrestre. Conoscevano dunque i 
pythagorici il fatto che per la luna una lunazione corrisponde 
ad un giorno, oppure gliene facevano corrispondere due ? 
Forse il testo stesso fu alterato nelle compilazioni successive. 

(io) a e t. III, I : των Πυθαγορεί<ον ol μέν ^φασαν 
[la via lattea] αστέρος είναι διάκαυσιν έκπεσόντος μέν 
άπο της ιδίας έδρας, δι' ού δέ περιέδραμε χωρίου κυκλο- 
τερώς αυτό περιφλέξαντος επί του κατά Φαέθοντα εμπρησ- 
μού' οΐ δέ τον ήλιακον ταύτη φασί κατ' αρχάς γεγονέναι 



II. - § IO. La via lattea 325 

δρόμον. τι,νές δέ κατοπτρικήν είναι φαντασίαν του ηλίου 
τάς αύγας προς τον ούρανον άνακλώντος, όπερ κάπΐ της 
ίριδος έπΙ των νεφών συμβαίνει. — Confr. anche Ari- 
STOTELEs {meteorol. I, 8) : των μέν ούν καλουμένων Πυθα- 
γορείων φασί τίνες όδον είναι ταύτην οΐ μέν των έκπε- 
σόντων τινός άστρων κατά τήν λεγομένην επί Φαέθοντος 
φθοράν, οΊ δέ τον ήλιον τούτον τον κύκλον φέρεσθαί ποτέ 
φασιν, οίον ούν διακεκαΰσθαι τον τόπον τούτον ή τι τοιούτον 
άλλο πεπονθέναι πάθος υπό της φοράς {Diels pone φθοράς] 
αύτοΰ. Questa opinione è attribuita in Achilleus {Eisag. 24) 
[derivata da Poseidonios] ad Oinopides di Chios: έτεροι 
δέ φασιν, ών έστι και Ο ivo πί δη ς ο Χίος, δτι πρότερον 
δια τούτου έφέρετο ό ήλιος, δια δέ τα Θυέστεια δείπνα 
άπεστράφη καί τήν έναντίαν τούτφ πεποίηται περιφοράν, 
ήν νυν περιγράφει ό ζωδιακός. 

[Questo Achilleus, dal quale è stato riportato il passo 
che precede, è uno dei numerosi commentatori di Aratos. 
Da SuiDAS egli fu confuso con Achilleus Tatios (V sec), 
il noto autore di un romanzo erotico. Perciò spesso anche 
all'autore dell' εισαγωγή εις τά Άράτου φαινόμενα viene er- 
roneamente aggiunto 1' appellativo Tatios. Il commentatore 
Achilleus visse verso la fine del II sec, ο il principio 
del ITI sec. dell'era volgare (E. Rohde e Diéls), ο anche 
più tardi, cioè verso il 300 (Guenther). In ogni modo egli 
è citato da Julius Firmicus (nel 40 decennio del IV secolo).] 



§ II. 
HipPASOS ED Alkmaion. Sviluppo di alcuni concetti 

SCIENTIFICI IN SENO ALLA SCUOLA PYTHAGORICA. 

Nei paragrafi precedenti abbiamo esposto Γ insieme 
delle antiche teorie pythagoriche. Ma la no- 
stra esposizione, invero, non può all' incirca rispecchiare 
che lo stadio nel quale Γ insieme delle teorie era giunto 
verso Γ epoca di Philolaos, cioè dopo circa un secolo 
di esistenza della scuola. Non sarà male perciò di esami- 
nare ancora se sia possibile scoprire alcune delle tappe 
dello svolgimento della teoria, e se si possono avere dei 
dati che ci permettano di riconoscere gh stadi più an- 
tichi della dottrina, e Γ influenza che essa, prima di Phi- 
lolaos, esercitò su altri pensatori. 

Come possiamo constatare dal catalogo di Iamblichos, 
vari filosofi, considerati di altre scuole, sono compresi 
nella lista dei pythagorici. In particolare rammentiamo 
fra questi Parmenides ed Empedokles. Per ragioni in- 
trinseche, assai più importanti di quelle della loro accet- 
tazione nel tardo catalogo, possiamo ritenere che ambe- 
due questi pensatori, che pure mostrarono grandi carat- 
teri di originalità, nel principio della loro carriera scien- 
tifica fossero discepoli ο almeno fortemente impregnati 
della dottrina della scuola, e che una influenza sensi- 
bilissima di questa si rendesse palese nei loro scritti e 
nei pensieri dell' età più matura. Essendo essi ante- 
riori ο quasi contemporanei a Philolaos, si può in questa 
maniera tentare la ricostruzione di alcune antiche idee 
pythagoriche. La cosa certamente non è facile, 
ed il carattere di questo libro non consente che di ciò 
venga qui diffusamente trattato. Però quello che si può 
desumere dalle teorie di Parmenides e di Empedokles 



II. - § II. Hippasos 327 

sarà considerato nei capitoli ad essi riservati. Qui vo- 
gliamo invece accennare solamente alle dottrine di due 
antichi pythagorici, che però vengono considerati Γ uno 
come estraneo, per quanto aderente, alla scuola, Γ altro 
come un' espulso dalla scuola stessa : Alkmaion ed 
Hippasos. Questi due pythagorici sono assai più antichi 
di Parmenides e di Empedokles ; Γ espressione delle 
loro idee, interessanti di per sé, può inoltre illuminarci 
alquanto sulla questione che prima abbiamo delineato. 

* 
* * 

Di Hippasos di Metaponto (o di Kotrone?) 
sappiamo pochissimo. I doxografi posteriori aggiungono 
il suo nome a quello di Herakleitos quando accennano 
al carattere primordiale che questi avrebbe attribuito 
al fuoco (i). Non sembra però che vi debba essere alcuna 
relazione fra i due, e in Hippasos, tutto al più, dob- 
biamo riconoscere, come in molti pythagorici, quella 
maggiore reverenza per la nobiltà del fuoco per la quale 
più tardi si costituì il sistema philolaico. Questo molto 
lontano punto di contatto servì nella tarda antichità 
ad attribuire, ma falsamente, ad Hippasos molte idee 
di Herakleitos. 

Un' altra leggenda ci rappresenta questo antico pen- 
satore come un' individuo espulso dalla scuola per es- 
sersi attribuito la scoperta della costruzione del d o- 
decaedro regolare, oppure quella della dottrina 
degli irrazionali, mentre, secondo la tradizione, ogni 



(i) A r i s t. Metaph. I, 3 : "I π π α σ e δε πυρ ό 
Μεταποντονος και 'Ηράκλειτος ό Έφέσιος. S i ηι ρ 1., 
phys., 23, 33 • "Ι• δε ό Μεταπ. καΐ Ήρ. ό "Εφ. εν καΐ ούτοι 
καΐ κινούμενον και πεπερασμένον, άλλα πυρ εποίησαν τήν 
αρχήν καΙ εκ πυρός ποιοΰσι τα οντά πυκνώσει καί μα- 
νώσει και διαλύουσι πάλιν εις πυρ ώς ταύτης μιας οΰσης, 
φύσεως της υποκείμενης. — Α e t. Ι, 5• 5 • "Ι• δέ ό Μετ. 
και Ήρ. ό Βλύσωνος ό Έφ. έν εΐναι το παν άεικίνητον 
καί πεπερασμένον, αρχήν δέ το πυρ έσχηκέναι. 



328 Alkmaion II. - § il. 

cosa doveva appartenere a Pythagoras (2). In seguito 
all'espulsione egli fondò, sembra, una setta scismatica, detta 
akousmatica (3), setta che però, dato il segreto 
rigoroso mantenuto dalla setta ortodossa, divenuto più 
rigoroso ancora in seguito alle indiscrezioni di Hippa- 
sos stesso, non poteva in fondo avere che una conoscenza 
imperfetta della parte più gelosa della dottrina genuina. 
Una leggenda fa perire Hippasos in un naufragio e ciò 
come per punizione venutagli dagli dei per la avvenuta 
rivelazione del segreto. 

Come appartenenti ad Hippasos vengono anche ri- 
ferite alcune opinioni musicali. 

♦ 
* * 

Molto più importante di Hippasos è il medico k r ο- 
ί ο η i a t e Alkmaion, conosciuto come discepolo di- 
retto di Pythagoras (4) e come il primo physiologo 
italiano. I doxographi ci riportano le opinioni di Alk- 
maion su diverse parti della scienza allora esistente, e 
così conosciamo di esso alcune idee cosmologiche e fisio- 
logiche. 

Le poche idee cosmologiche attribuite ad Alkmaion 
sono le seguenti (5) : Egli riconosce ai ρ i a η e t i il mo- 
vimento da occidente verso oriente; 



(2) Accenno nel § 6 al fatto, assai probabile, che la sco- 
perta del pentagono dodecaedro si deve repu- 
tare posteriore ad Empedokles. 

(3) lambì., V. Pyth., 81: δύο γαρ ήν γένη καΐ 
των μετά χειριζόμενων αυτήν, οΐ μέν άκουσματικοί. 
οί δέ μαθηματικοί, τουτωνί δε οί μεν μαθηματικοί 
ώμολογοϋντο Πυθαγόρειοι είναι υπό των έτερων, 
τους δέ άκουσματικούς ούτοι ούχ ώμολόγουν, ουδέ την 
πραγματείαν αυτών είναι Πυθαγόρου, άλλ' Ί π π ά σ ο υ. 

(4) Aris t., metaph. Ι, 5 • >^ο^'• γάρ έγένετο τήν ήλι- 
κίαν Άλκμαίων < νέος > έπί γέροντι Πυθαγόρα. 

(5) Α e t. II, 16, 2, 3: των μαθηματικών τίνες τους 
πλανήτας τοις άπλανέσιν άπο δυσμών έπ' ανατολάς άντι- 



II. - § II. Dottrine varie di Alkmaion 329 

egli stima il sole un disco piatto; egli infine, 
come Herakleitos ed Anthiphon, crede che le fasi 
della luna dipendano dal fatto che essa è come 
un bacino, da una parte luminoso e dall'altra oscuro, 
e che il bacino stesso si rivolta e si inclina in di\'erse 
maniere. Inoltre abbiamo testimonianze che ci asseri- 
scono che Alkmaion attribuiva divinità agli astri così 
come all' anima (6). 

Fra queste opinioni antichissime della scuola 
italica e le più infantili della scuola ionica, 
quali potevano essere amesse da Thales ο da Hera- 
kleitos, vediamo una stretta dipendenza, ma, cosa as- 
sai notevole, troviamo fra esse la prima osservazione sul 
movimento proprio dei pianeti da occidente ad oriente. 
Questa osservazione avrà poi il suo svolgimento e comple- 
tamento nella successiva astronomia pythagorica. 
Di questo già abbiamo parlato nei precedenti paragrafi. 

Ma dobbiamo noi credere che la dottrina d'ÀLKMAiON 
rappresenti proprio quella primitiva pythagorica, e che 
quindi anche Pythagoras stesso credesse piatti il sole 



φέρεσθαι. τούτω δε συνομολογεί καΐ Ά λ κ μ α ί ω ν. — 
II, 22, 4 '• Ά. πλατύν είναι τον ήλιον. — Π, 29, 3 • Ά., 
'Ηράκλειτος, 'Αντιφών κατά τήν του σκαφοειδούς στροφήν 
και τάς περικλίσεις [έκλείπειν τήν σελήνην]. 

(6) Α e t. IV, 2. 2 : Ά. φύσιν αύτοκίνητον κατ' άίδιον 
κίνησιν καΐ δια τοΰτο άθάνατον αυτήν και προσεμφερή 
τοις θεοις ύπολαμβάνει. — Κ 1 e m. Protr., 66: ό γάρ τοι 
Κροτωνιάτης Ά. θεούς φετο τους αστέρας είναι έμψυχους 
δντας. — C i e e r., de natura deorum. I, 11, 27: « Croto- 
niates autem. A 1 e m a e ο η qui soli et lunae reliquisque si- 
deribus omnibus animoque praeterea divinitatem dedit, non 
sensit sese mortalibus rebus immortalitatem dare ». — A r i s t. 
de anima., I 2 : παραπλησίως δε τούτοις [cioè Thales, 
DiOGENES, Herakleitos] και Άλκμαίων εοικεν ύπολα- 
βεϊν περί ψυχής' φησί γαρ αυτήν άθάνατον είναι δια το 
έοικέναι τοις άθανάτοις' τούτο δ' ύπάρχειν αυτή ώς άεΐ 
κινούμενη• κινεϊσθαι γαρ καί τά θεια πάντα συνεχώς άεί, 
σελήνην, ήλιον, τους αστέρας και τον ούρανον δλον. 



33© Dottrine fisiologiche di Alkmaion li. - § ii. 

e la luna e, quindi, presumibilmente, anche la terra ? 
Una risposta qui è diffìcile a darsi, perchè la posizione 
di Alkmaion, che dicono fuori della scuola, per quanto, 
potremmo dire, simpatizzante ad essa, poteva impedir- 
gli di conoscere alcune particolarità riservate ai soli ini- 
ziati, come quella, forse già ammessa, della sfericità 
della terra. Ma nulla di strano vi può essere nella 
prima opinione, e le varie referenze che attribuiscono ora 
a Pythagoras ora a Parmenides la dottrina della sfe- 
ricità, può farci dubitare fortemente sull' attribuzione 
al fondatore della scuola della dottrina che più tardi 
da tutti fu accettata. 

Mentre le idee cosmologiche di Alkmaion sono assai 
infantili e di secondaria importanza, di grande interesse 
per la loro antichità e portata, sono invece le sue 
dottrine fisiologiche. 

Sembra che la scuola pythagorica, al 
suo nascere, contasse fra gli aderenti molti medici ; 
nel seguito invece questi studi vengono trascurati dai 
membri della setta, mentre, come vedremo, essi segui- 
tano a svolgersi in un campo più vasto e indipendente. 
Troveremo così in molti antichi pythagorizzanti Γ esame 
di questioni fisiologiche ed antropologiche ; vedremo ap- 
punto verificarsi ciò anche in Parmenides, e poi, in alto 
grado, in Empedokles. In Alkmaion vediamo già deli- 
nearsi Γ esame di due delle questioni che più interessa- 
rono Γ antichità : quella delle sensazioni e quella 
della generazione. 

Per quello che riguarda le sensazioni abbiamo, 
fra le altre indicazioni, due paragrafi di Theophrastos che 
trattano appunto della teoria di Alkmaion. Avendo già 
distinto prima due categorie di opinioni, quelle che fanno 
produrre la sensazione per mezzo della somiglianza 
e quelle che le fanno per mezzo del contrario (7), 



(7) Non si capirebbe, dice il Tannery, come Theo- 
phrastos potesse stabilire una opposizione fra Alkmaion e 
Parmenides ed Empedokles, se non si rammentasse che il 
discepolo di Aristoteles si riferisce solamente alla distia- 



π. - § II. Le sctìsaiioni secondo Alkmaton 331 

Theophrastos così continua (8) : 

« Fra quelli che non attribuiscono la sensazione al 
simile vi è Alkmaion. Questi comincia a definire la dif- 
ferenza riguardo agli animali. L'uomo, egli dice, ne diffe- 
risce perchè è il solo che sia intelligente ; gli animali hanno 
la sensazione, ma non hanno Γ intelhgenza; il pensiero 
quindi è distinto dalla sensazione e non è la stessa cosa, 
come in Empedokles. Poi egli parla di ogni senso in 
particolare ; noi udiamo, egli dice, in forza del 
vuoto che e' è nelle orecchie e che risuona ; nella stessa 
maniera, parlando in un vuoto, l'aria ci risuona entro. 
Noi odoriamo per mezzo delle narici, respirando e 
facendo così andare il soffio al cervello. La lingua di- 
stingue i sapori; tiepida e di poca resistenza, il calore 
la rammollisce, fatta di un tessuto debole e delicato, essa 
riceve i succhi e li distribuisce. 

Gli occhi vedono attraverso Γ acqua che ne 
forma la periferia ; ma è chiaro che essi contengono fuoco, 
un colpo suir occhio lo fa scaturire. La vista dipende 



zione stabilita da Alkmaion fra sensazione ed intelligenza. 
Theophrastos deduce da ciò una distinzione fra νους e ψυχή, 
l' una materiale e composta degli stessi elementi dei corpi 
sensibili, l' altra formata da un principio differente. 

(8) Τ h e ο ρ h r., de sens 25 e 26 : των δε μη τω όμοίψ 
ποιούντων τήν α'ίσθησιν Ά λ κ μ α ί ω ν μεν πρώτον αφο- 
ρίζει, την προς τα ζωα διαφοράν. « άνθρωπον γάρ » φησι 
«των άλλων διαφέρειν δτι μόνον ξυνίησι, τα δ'άλλα αισθάνεται 
μέν, ού ξυνίησι δέ [D i e 1 s, fr. i a.] », ώς έτερον δν το 
φρονειν καΐ αίσθάνεσθαι., καΐ ου, καθάπερ 'Εμπεδοκλής, 
ταύτόν έπειτα περί έκαστης λέγει, άκούειν μέν ούν φησι 
τοις ώσίν, διότι κενόν εν αύτοις ενυπάρχει• τοΰτο γαρ ήχεϊν 
(φθέγγεσθαι δέ τω κοίλω), τον αέρα δ' άντηχεϊν. όσφραίνε- 
σθαι δέ ρισίν άμα τω άναπνειν άνάγοντα το πνεύμα προς τον 
έγκέφαλον, γλώττη δέ τους χυμούς κρίνειν χλιαράν γάρ ουσαν 
και μαλακήν τήκειν τη θερμότητι* δέχεσθαι δέ και δια- 
διδόναι δια τήν μανότητα καί άπαλότητα. οφθαλμούς 
δέ όράν δια του πέριξ ύδατος, δτι δ' έ'χει πϋρ δήλον είναι* 
πληγέντος γαρ έκλάμπειν. όράν δέ τω στίλβοντι και τω 



332 Le sensazioni secondo Alkmaion 11. - % li, 

dallo splendore e dalla trasparenza di questo fuoco, che 
ripercuote la luce, tanto meglio quanto più è puro. Tutti 
i sensi in qualche maniera sono sospesi al cervello, 
che, per mezzo di movimenti ο di spostamenti, può an- 
nullarli, chiudendo i pori attraverso i quali si formano 
le sensazioni. In quanto al tasto egli non ha detto 
né come né per mezzo di quale intermediario esso si 
produce. Su tale argomento questo dunque sentenziò 
Alkmaion ». 

Vedremo più avanti che la teoria analoga di Em- 
PEDOKLES deriva da questa di Alkmaion, e allora ap- 
punto faremo su questo soggetto più ampie riflessioni. 
Ricordiamo qui esplicitamente che Alkmaion é classifi- 
cato fra quelH che riconoscono Γήγεμονικόν nel cervello (9). 

Con lo stesso proposito do qui semplicemente un ac- 
cenno alla teoria di Alkmaion sulla generazione (io). 



διαφανεί, δταν άντιφαίνη, καΐ δσον αν καθαρώτερον ^ 
μάλλον, άπάσας δέ τάς αισθήσεις συνηρτήσθαί πως προς τον 
έγκέφαλον διό καί πηροΰσθαι κινουμένου καί μεταλλάττοντος 
τήν χώραν έπιλαμβάνειν γαρ τους πόρους, δι' ών αΐ αισθή- 
σεις, περί δέ αφής ούκ εϊρηκεν ούτε πώς οΰτε τινι γίνεται. 
Άλκμαίων μέν ούν έπΙ τοσούτον άφώρικεν. 

(9) Α e t. IV, 17, 1. — Ά, έν τω έγκεφάλω είναι το 
ήγεμονικόν τούτω οΰν οσφραίνεσθαι Ιλκοντι δια των 
αναπνοών τάς όσμάς. — Vedi a proposito della sede del 
pensiero e dell' anima il Cap. I, § io, n. 3. 

(io) a e t. V, 3, 3: Άλκμαίων εγκεφάλου μέρος 
(είναι το σπέρμα). — Censo r, 5> 2: sed hanc opinio- 
nem [e medullis semen profluere] nonnulli refellunt, ut 
Anaxagoras, Democritus et Alcmaeon Croto- 
niates : hi enim post gregum contentionem non medullis 
modo, verum et adipe multaque carne mares exhaurire re- 
spondent, illud quoque ambiguam facit inter auctores opi- 
nionem, utrumne ex patris tantummodo semine partus na- 
scatur, ut Diogenes et Hippon Stoicique scrip- 
serunt, an etiam ex matris, quod Anaxagorae et Ale- 
ma e ο η i nec non Parmenidi Empedoclique et 
Epicuro visum est. de conformatione autem partus nihilo 



II. - § ir. La generazione secondo Alkmaion 333 

Lo sperma, secondo Alkmaion, \ iene dal cer- 
vello, ed il cervello stesso è il luogo dove risiede il 
principato. La testa poi è la parte del corpo che, 
nel seno alle madri, si forma la prima (?). Il feto si nu- 
tre per tutto il suo corpo assorbendo le parti nutritive 
degli alimenti come una spugna (!). I muli sono in- 
fecondi, i maschi perchè il loro sperma è leggero 
ed umido, le femmine perchè le loro matrici non si apro- 
no (!). Il sonno dipende dal fatto che il sangue si 
ritira nelle vene ; quando esso si sparge nuovamente si 
ha il risveglio ; se il ritiro è totale si ha la morte. 

Ma la parte più interessante della dottrina biologica 
di Alkmaion è quella che si riferisce alle condizioni della 
salute e delle malattie (11). La salute, dice il 



minus definite se scire A 1 e m a e ο η confessus est, ratus ne- 
minem posse perspicere quid primum in infante formetur. — 
Invece A e t. V, 17, 3 : 'A. την κεφαλήν, εν ή έστι το 
ήγενομικόν [πρώτον τελεσιουργεϊσθαι εν τγ) γαστρί]. — 
In quanto al sesso del nascituro, C e η s ο r. 6, 4 : ex quo 
parente seminis amplius fuit, eius sexum repraesentari dixit 
Alcmaeon. — La questione sarà ripresa e trattata da 
Parmentoes, vedi Cap, IV, § 5. — Sull'affermazione che il feto 
assorbe il nutrimento a guisa di spugna, A et., V, 16, 3 : Ά, δι* 
όλον του σώματος τρέφεσθαι [τα έμβρυα]' άναλαμβάνειν γαρ 
αύτω ώσπερ σπογγιαΐ τα άπο της τροφής θρεπτικά. — 
Invece Rufus in Oribasios III, 156, (Diels, 14 A 17) ci dice : 
ένεστι περίττωμα τοις τηλικούτοις έν τω έντέρω δ χρή 
έξάγειν, ούχ ώσπερ Άλκμαίων ο'ίεται δτι έν ταϊς μήτραις 
δν το παιδίον ήσθιεν στόματι* τοΰτο γαρ ούδένα τρόπον 
δυνατόν. — Sul sangue che durante il sonno si ritira par- 
zialmente nelle vene, e che si ritira totalmente in seguito 
a morte, A e t., V, 24, i : 'A. αναχωρήσει του αΐ'ματος 
εις τάς αίμόρρους φλέβας ύπνον γίνεσθαί φησι, την δε 
έξέγερσιν διάχυσιν, την δε παντελή άναχώρησιν θάνατον. 

(ι ι) Ecco il passo di Aetios nel quale questi, esponendo 
la dottrina di Alkmaion, tratta della cagione delle m a 1 a t- 
t i e. Sembra che in questo passo alcune parole (fra due 
virgolette) siano di Alkmaion stesso; il Diels comprende quindi 



334 Dottrina generale biologica II. - § li. 

nostro antico medico, viene conservata dall' equili- 
brio delle potenze : umido e secco, freddo e 
caldo, amaroedolce, etc. La predominanza 
di una di esse cagiona la malattia. Anche delle cause 
esterne possono produrre delle malattie, ad es. la 
qualità delle acque, il clima del paese, le fatiche ecces- 
sive, etc. In questa dottrina noi vediamo già in germe 
la teoria umorale che sarà il caposaldo del s i- 
stema hippokratico, e lo studio delle relazioni 
fra Γ uomo sano e le malattie da cui è affetto, e l'am- 
biente che esso abita. Ma anche su questo ritorneremo 
nel capitolo consacrato ai medici ed allo studio degli 
scritti del Corpus Hippocraticum. 

* 

* * 

Ma oltre le opinioni cosmologiche ar- 
retrate, che forse non ci indicano che quelle delle gene- 
ralità dei pythagorici del suo tempo, mentre la scuola 
più ristretta aveva forse fatto un notevole passo in- 
nanzi introducendo la teoria sferica per la terra ed i 
pianeti, oltre quelle fisiologiche, importantissime, 
che preludono il grande corpo di antica medicina greca, 
conosciuta sotto il nome di Hippokrates, due tratti di 
Alkmaion hanno grande importanza per noi, nel senso 
dello sviluppo del pensiero nella scuola pythagorica. 

DiOGENES Laertios cì ha conservato un fram- 



questo passo nella raccolta dei frammenti (ir. 4). Aet., V, 30, i : 
*A. τής μεν υγείας είναι συνεκτικήν τήν (( ίσονομίαν » των 
δυνάμεων, ύγροΰ, ξηρού, ψυχρού, θερμού, πικρού, γλυκέος 
καΐ των λοιπών, τήν δ' εν αυτοις « μοναρχίαν » νόσου 
ποιητικήν φθοροποιον γαρ έκατέρου μοναρχίαν. καί νόσον 
συμπίπτειν ως μεν ύφ' ού υπερβολή θερμότητος ή ψυχρό- 
τητος, ως δε εξ ού δια πλήθος σίτων ή ενδειαν, ως δ' έν 
οΐς ή αίμα ή μυελον ή έγκέφαλον. έγγίνεσθαι δέ τούτοις 
ποτέ κάκ των έξωθεν α'ιτιών, υδάτων ποιών ή χώρας ή 
κόπων ή ανάγκης ή τών τούτοις παραπλησίων. τήν δε ύγείαν 
τήν σύμμετρον τών ποιών κρασιν. 



II. - § II. Teorie varie di Alkmaion 335 

mento che formava il principio del libro scritto da 
Alkmaion (12) : 

« Sulle cose invisibili e sulle cose mortali gli dei hanno 
una chiara visione ; agli uomini non resta invece se non 
da fare delle supposizioni basandosi su determinati indizi ». 

Questa asserzione si deve ritenere che fosse comune 
allora nella scuola pythagorica. Ora mentre ciò 
ci prova che anche in questo punto Parmenides, come 
vedremo, si riannoda alla scuola pythagorica, 
ci mostra anche come fino dai primordi di essa, si fos- 
sero bene distinte le verità assolutamente vere, quelle 
cioè suscettibili di dimostrazione, e quelle solamente con- 
getturali. Lo spirito eminentemente matematico che e' è 
in questa distinzione, può farci anche credere che un tale 
indirizzo possa provenire direttamente da Pythagoras. 

Il secondo fatto, rapportatoci da Aristoteles, ci 
mostra come fino dai primi tempi della scuola si stabi- 
lisse quel dualismo, che si schematizzò più tardi 
nella tabella dei contrari che abbiamo riportato nel § 4. 

Aristoteles, dopo avere riportato la tabella ora 
rammentata, prosegue (13) : « Questa [l'opinione dei dieci 
contrari riportata] sembra essere stata all' incirca Γ opi- 
nione di Alkmaion di Κ r ο t ο η e, sia che egli Γ ab- 
bia presa da essi [da alcuni pythagorici] sia che essi Γ ab- 
biano presa da lui. Ed invero Alkmaion era uomo fatto 
quando Pythagoras era vecchio, e sembra che seguisse 



(12) (Diels., fr. i) : Άλκμαίων Κροτωνιήτης τάδε 
^λεξε Πειρίθου υΙος Βροτίνω και Λέοντί, καΐ Βαθύλλω* 
περί των άφανέων, περί των θνητών σαφήνει,αν μέν θεοί 
έχοντι, ώς δε άνθρώποις τεκμαίρεσθαι. 

(13) Α r i S t., metaph., Ι, 5: έτεροι δε των αυτών 
τούτων τάς αρχάς δέκα λέγουσον είναι τάς κατά συστοιχίαν 
λεγομένας, πέρας και άπειρον, πέριττον καί άρτιον, εν καΐ 
πλήθος, δεξιον καί άριστερόν, άρρεν και θήλυ, ήρεμ,οΰν καί 
κινούμενον, ευθύ καί καμπύλον, φώς και σκότος, αγαθόν 
καΐ κακόν, τετράγωνον καΐ έτερόμηκες. δνπερ τρόπον 
έ'οικε καί Άλκμαίων ό Κροτωνιάτης ύπολαβεΐν και ήτοι ούτος 
παρ' έκείνο^ν ή εκείνοι παρά τούτου παρέλαβον τον λόγον 



33^ Le opposizioni pythagoriche II. - § ii. 

Γ opinione di quelli ; comunque sia, egli si esprime in 
maniera analoga, quando dice che la maggior parte delle 
cose umane sono due; egli non le sceglie però come 
opposizioni determinate, ma le prende a caso, come 
bianco e nero, dolce e amaro, buono e cattivo, grande 
e piccolo. Le altre egli le lascia indefinite, mentre i 
pythagorici hanno precisato quante siano le op- 
posizioni e quali esse siano. Da entrambi però si deve 
dedurre soltanto che i principi delle cose sono contrap- 
posti gh uni agli altri ». 

Questo passo di Aristoteles ci conduce ad attri- 
buire ai primi tempi del pythagorismo, a Pythagoras 
stesso forse, il criterio ordinativo fatto per 
opposizioni. Queste opposizioni erano qualsiasi ; 
solamente si erano cominciati a distinguere due gruppi, 
Γ uno formato da tutti i primi termini, che dovevano 
in certo modo presentare qualcosa di analogo, Γ altro 
dei loro contrari. Ammesso questo è da notare che fra 
le opposizioni più antiche riconosciute, pare, anche da 
Pythagoras stesso, vi era quella fra il limitato 
e Γ illimitato (πέρας καΐ άπεφον), ed al primo 
era attribuito il posto di onore, il posto più perfetto ; 
il secondo era riputato come imperfetto. Ma, e qui seguo 
una supposizione del Tannery (14), fra le altre opposi- 
zioni vi poteva essere quella fra Γ elemento fluido e sot- 
tile, indefinito e mobile, e Γ elemento solido, oscuro e 
di forma bene definita. Nella classificazione questo si 
raggruppava necessariamente sotto la rubrica del πέρας, 



τούτον και γαρ έγένετο τήν ήλικίαν Άλκμαίων < νέος > 
έπΙ γέροντι Πυθαγόρα, άπεφήνατο δε παραπλησίως τού- 
τοις• φησί. γαρ είναι δύο τα πολλά των ανθρωπίνων, λέγων 
τάς έναντιότητας ούχ ώσπερ ούτοι διο^ρισμένας άλλα τάς 
τυχούσας, οίον λευκον μέλαν, γλυκύ πικρόν, αγαθόν κα- 
κόν, μέγα μικρόν, ούτος μεν ούν άδιορίστως απέρριψε περί 
των λοιπών, οί δε Πυθαγόρειοι και πόσαι καί τίνες αί 
έναντιώσεις άπεφήναντο. παρά μεν ούν τούτων άμφοιν 
τοσούτον έ'στι λαβείν, δτι τάναντία άρχαί των ^ντ(ον. 
(14) Pour la science hellène. 



II. - § II. Le opposizioni pytha gotiche 337 

quello sotto quella dell' άπεφον ; all' elemento solido 
spettava quindi il posto di onore e quello più perfetto, 
rispetto a quello fluido e sottile. Ma appartenendo certa- 
mente il fuoco a quest'ultimo, non esisteva una forte 
contradizione interna in coloro che dovevano ammettere 
ciò, e nello stesso tempo stimavano che il fuoco doveva 
nel mondo occupare il posto di onore, e, magari essere 
il generatore di tutto ? Il Tannery suppone che HlP- 
PASOS fosse costretto da questo suo sentimento a fare 
setta nella scuola, e figurare così come un pythagorico 
rinnegato ed espulso dalla congrega. Col tempo però il 
vincolo delle autorità si allentò, e mentre Philolaos 
entro la scuola stessa, Parmenides fuori, potevano as- 
segnare senza opposizioni al fuoco un posto di onore, 
si sviluppò, io credo, in seno alla scuola stessa una forte 
tendenza a ridurre il metodo indefinito di ordinamento 
per contrari, ad una serie fissa, ordinata e dogmatica di 
opposizioni che, in seguito alla speciale venerazione del 
mmiero dieci, doveva formare una tabella deca- 
dica. In questa tabella furono così cercati di raggrup- 
pare i contrasti il valore dei quali più era riconosciuto 
nella scuola ; la maggioranza di essi assunse quindi quel 
carattere matematico che si può rilevare a prima vista 
esaminando la tabella che già abbiamo riportata. (15). 



(15) Vedi pag. 237. 



Mieli 



§ 12. 

Alcune teorie secondarie di Philolaos e di Archytas. 

In questo paragrafo, per completare Γ esame delle 
teorie scientifiche dei pythagorici, esamineremo alcune 
delle teorie di Philolaos e di Archytas, alle quali prima 
non ho avuto occasione di accennare. 

Di Philolaos abbiamo alcune opinioni riportate da 
Menon (i), e che si riferiscono alla natura del nostro 
corpo, agli elementi dei quali è composto; ed 
alle cause delle malattie. Siccome parleremo 
delle teorie generali intorno alle suddette questioni nel 
capitolo dei medici, mi limito qui a riportare in nota 
il passo di Menon, rimandando per le opportune osser- 



(i)Meììoìì., Jnony mi Londin. i8,8,p.3i (Diels. 32 A 27): 
Φιλόλαος δε Κροτωνιάτης συνεστάναι φησίν τα ημέτερα 
σώματα έκ θερμού, αμέτοχα γαρ αυτά είναι ψυχρού, ύπο- 
μιμνήσκων άπό τίνων τοιούτων το σπέρμα είναι θερμόν, 
κατασκευαστικον δε τοΰτο του ζώου* καΐ ό τόπος δέ, εις 
δν ή καταβολή (μήτρα δέ αΰτη), έστΙν θερμότερα καΐ 
έοικυΤα έκείνω* το δέ έοικός τινι τάτο δύναται φ εοικεν* 
έπεί δέ το κατασκευάζον άμέτοχόν έστιν ψυχρού καΐ ό τό- 
πος δέ, έν φ ή καταβολή, αμέτοχος έστιν ψυχρού δήλον δτι καΐ 
το κατασκευαζόμενον ζφον τοιούτον γίνεται, ε'ις δέ τούτου 
την κατασκευήν ύπομνήσει προσχρήται τοιαύτη' μετά γαρ 
την εκτεξιν ευθέως το ζωον έπισπαται το έκτος πνεύμα 
ψυχρον ον είτα πάλιν καθαπερεί χρέος εκπέμπει αυτό. 
δια τούτο δη καί ορεξις του έκτος πνεύματος, ϊνα τη έπει- 
σάκτω του πνεύματος όλκη θερμότερα υπάρχοντα τα 
ημέτερα σώματα προς αύτοΰ καταψύχηται. καί την μέν 
σύστασιν των ημετέρων σωμάτων έν τούτοις φησίν. λέγει 



II. - § 12. Dottrine biologiche di Philolaos 339 

vazioni al luogo indicato. Rammentiamo però come un 
frammento originale che ci è rimasto, ci mostra Philo- 
laos occupato anche in altri problemi biologi ci. 
Abbiamo già accennato, e meglio vedremo in seguito, come 
i diversi elementi primordiali degli ionici si trasfor- 
massero nei quattro elementi fondamentali fuo- 
co, aria, acqua e terra. Questa dottrina, che forse ebbe 
la sua oscura origine fra i pythagorici che cerca- 
rono di identificare i quattro corpi geometrici con i quat- 
tro elementi, era anche accettata da Philolaos, che 
immaginò anche im quinto elemento ultraterreno, per 
trovare Γ elemento corrispondente al quinto corpo rego- 
lare da poco scoperto. Comunque sia relativamente al 
quinto elemento, la dottrina dei quattro elementi, re- 
centemente affermatasi, influì potentemente sui pytha- 
gorici e sui pythagorizzanti, per il numero loro, e così 
vediamo Empedokles ed i medici affannarsi per 
trovare altri quattro elementi primitivi che potessero 
entrare nella composizione del corpo umano, sia che lo 
si considerasse come formato di umori, sia come di 
membra, etc. Nel frammento che abbiamo rammentato, 
vediamo appunto Philolaos seguire questo indirizzo, 
ed affermare che quattro sono i principi (άρχαί) degli 



δέ γίνεσθαι τάς νόσους δια τε χολήν καΐ αΤμα καΐ φλέγμα, 
αρχήν δέ γίνεσθαι των νοσούν ταΰτα. άποτελεΐσθαι, δέ φησιν 
το μεν αίμα παχύ μεν έσω παραθλιβομένης της σαρκός, 
λεπτον δε γίνεσθαι διαιρουμένων των εν τη σαρκΐ αγγείων 
το δέ φλέγμα συνίστασθαι άπο των ομβρων φησίν. λέγει 
δέ την χολήν ίχώρα είναι της σαρκός, παράδοξόν τε αυτός 
άνήρ έπΙ τούτου κεινεΐ* λέγει γαρ μηδέ τετάχθαι έπΙ τω 
ήπατι χολήν, ίχώρα μέντοι της σαρκός είναι την χολήν. 
τό τ' αύ φλέγμα των πλείστων ψυχρον είναι λεγόντων 
αυτός θερμον τη φύσει υποτίθεται, άπο γαρ του φλέγειν 
φλέγμα είρήσθαΐ" ταύτη δέ καί τα φλεγμαίνοντα μετοχή 
του φλέγματος φλεγμαίνει* και ταΰτα μέν δή αρχάς των 
νόσων υποτίθεται, σύνεργα δέ ύπερβολάς τε θερμασίας, 
τροφής, καταψύξεως καί ένδειας <τούτων ή > των τούτοις 
παραπλήσιων. 



34© Dottrine biologiche di Philolaos II. - § 12. 

organismi : il cervello, il cuore, Γ ο m b e 1 1 i e ο 
ed i genitali (2). 

« Il cervello è il principio del pensiero, il 
cuore quello dell' anima e della sensazione, 
l'ombellico quello dove prende radice e cresce 
l'embrione, i genitali quello dello sperma e dove 
si origina il principio e viene determinata la fecon- 
dazione. Il cervello però [designa in particolar 
modo] il principio dell' uomo, il cuore quello degli 
animali, l'ombellico quello delle piante, i 
genitali infine quello di tutti quanti; tutti 
infatti fioriscono e si sviluppano ». 

Ma su problemi di questo genere, dovendoci intrat- 
tenere più tardi, rimandiamo il lettore al seguito del- 
l' opera. 

* * 

Di Archytas (3), oltre quello che abbiamo già detto, 
abbiamo numerosi accenni a lavori matematici, ed ab- 
biamo, in particolare, una delle risoluzioni per il cosi- 
detto problema di Delos. Riguardo a que- 
st' ultimo rimandiamo il lettore al capitolo dove, trat- 
tando dello sviluppo della matematica 



(2) D i e 1 s, fr. 13 : εγκέφαλος μεν νόου, καρ- 
δία δε ψυχής καΐ αίσθήσιος, ομφαλός δε ριζώ- 
σιος καΐ άναφύσιος του πρώτου, αίδοϊον δε σπέρματος 
[καΐ] καταβολας τε καΐ γεννήσιος. εγκέφαλος δε 
<σαμαίνει> τάν άνθρώπω άρχάν, καρδία δε τάν ζφου, 
ομφαλός δέ τάν φυτοΰ, α ί δ ο t ο ν δε τάν ξυναπάντων" 
πάντα γαρ και θάλλουσι καΐ βλαστάνουσιν. 

(3) Ad Archytas sono stati attribuiti nell' antichità 
molti scritti specialmente di carattere morale, che proba- 
bilmente mai ha composto, e sono stati regalati molti fram- 
menti evidentemente spuri. Non potendo qui discutere su 
questo soggetto, io mi rimetto, relativamente ai frammenti, 
ed anche alla doxografia, a quello che il Diels ha ammesso 
come originale ο degno di fede nei suoi Vorsokratiker. [N. 2]. 



π. - § 12. Costru{ioni meccaniche di Archyias 341 

greca fino ai tempi di Platon, astrazione fatta di 
quello che abbiamo già qui accennato per la scuola 
pythagorica in generale, sarà esaminata la solu- 
zione di Archytas in rapporto alle altre soluzioni pro- 
poste, ed agli altri due problemi fondamentali che lun- 
gamente affaticarono i greci, gli arabi e gli uomini del Rina- 
scimento (quadratura del cerchio e trisezione degli angoli). 

Appartengono poi certamente ad Archytas alcune 
riflessioni sulla infinità ο non infinità del mondo. Limi- 
tandomi qui a citare in nota la sua domanda (4), che 
riguarda un problema ancora di carattere oscuro ed in- 
deciso nei primi tempi del pythagorismo, e che poi a 
mano a mano è andato delineandosi in modo più chiaro, 
e per opera di altri filosofi anteriori ad Archytas e dei 
quali dobbiamo ancora trattare, rimando anche qui il 
lettore al luogo ove potremo trattare la questione in 
tutta la sua ampiezza. 

Infine dobbiamo ancora rammentare come Archy- 
tas si occupasse attivamente e con fortuna di mec- 
canica pratica. AuLUS Gellius ci racconta (5) 
infatti che lo scienziato tarantino aveva costruito una 
colomba che volava. Molti vogliono identificare la fab- 

(4) In E u d e m ο s, fr. 30 (D i e 1 s, 35, A, 24) : εν τω 
έσχάτω οίον τω άπλανεΐ ούρανω γενόμενος πότερον έκτεί- 
ναιμι αν τήν χεϊρα ή τήν ράβδον εις το έξω ή ου ; 

(5) Geli. Χ, 12, 8 : « sed id, quod Archytam Py- 
thagoricum commentum esse atque fecisse traditur, neque 
minus admirabile neque tamen vanum aeque videri debet. 
nam et plerique nobilium Graecorum et Favorinus phi - 
losophus, memoriarum antiquarum exsequentissimus, affir- 
matissime scripserunt simulacrum columbae e ligno ab Ar- 
c h y t a ratione quadam disciplinaque mechanica factum vo- 
lasse ; ita erat scilicet libramentis suspensum et aura spi- 
ritus inclusa atque occulta concitum. libet hercle super 
re tam abhorrenti a fide ipsius Favorirli verba ponere : 
'Αρχύτας Ταραντΐνος τα άλλα καΐ μηχανικός ών έποίη- 
σεν περι,στεράν ξυλίνην πετομένην, < ην > οπότε καθίσειεν, 
ούκέτι άνίστατο μέχρι γαρ τούτου * * * ». 

II Tannery vuole attribuire questa co&truzione ad un 



342 La colomba volante di Archytas II. - § 12 

bricazione di questa con la scoperta del cervo vo- 
lante. 



altro Archytas, visto che dovevano esserci stati parecchi uomini 
eminenti che avevano portato questo nome, [Diog., L., Vili : 
γεγόνασι δέ Άρχυται τέτταρες• πρώτος αυτός ούτος, δεύτε- 
ρος Μι,τυληναϊος μουσικός, τρίτος Περί γεωργίας συγ- 
γεγραφώς, τέταρτος έπιγραμματοποίος. ένιοι καΐ πέμππον 
αρχιτέκτονα φασιν, ου φέρεται βιβλίον περί μηχανής αρχήν 
έχον ταύτην 'τάδε περί Τεύκρου Καρχηδονίον διήκουσα '.] 
Però allo stato delle conoscenze attuali non vi è alcuna ra- 
gione seria per attenersi a questa opinione; tutto anzi porta 
a credere che l' invenzione, ο la favola dell' invenzione, sia stata 
attribuita al vero e grande Archytas, che con la sua soluzione 
del problema di Delos (duplicazione del cubo) ha mostrato 
bene di essere un gran meccanico. Darmstaedter (N. ih) pone 
alla data approssimativa 390 l' invenzione di Archytas, consi- 
derata come cervo volante. Secondo Feldhaus (N. ι 12; col. 650) 
l'invenzione del cervo volante è di origine cinese e dovuta 
ad un generale Hau-si (260 av. Chr.) ; riguardo all' inven- 
zione di Archytas il fatto di una tale ammissione sarebbe 

« eine weitverbreitete irrige Meinung (col. 46) Man kann 

nur an einen primitiven Automaten denken, der die Bewe- 
gungen einer Taube nachahmte ». Diels poi accenna in nota 
(35 A ioa) : « Ueber die Konstruktion der Taube schrieb der 
verstorbene Wilh. Schmidt aus Helmstedt 22. i. 1903 an- 
deutend, er denke sich die Taube von Ast zu Ast eines 
Baumes emporfliegend, dessen Stamm das libramentum (Ge- 
gengewicht) verdecke. Zur Aufwàrtsbewegung sei die Druck- 
luft {aura spiritus inclusa) in dem hohlen Kòrper der Taube 
benutzt worden, die er sich durch einen verborgenen Schlauch 
zugefuhrt und verdichtet denkt. Sobald nun ein Ventil der 
Taube geòffnet wurde, habe die ausstròmende Druckluft die 
Fliigel in Bewegung gesetzt und durch Verminderung des Ge- 
wichtes die Taube etwas leichter gemacht als das durch 
Rollen und Schnùren mit der Taube in Verbindung stehende 
Gegengewicht. Dadurch sei die Taube in die Hòhe geflogen 
une dort sitzen geblieben. Er vergleicht den olympischen 
Adler, Paus. VI 207, und den Kirsch des Kanachos, Plin. 
XXXV, 75.» 



Appendici al Capitolo II 



Appendice I. — Il principio della teoria musicale scien- 
tifica PRESSO I GRECI ED I FRAMMENTI RELATIVI DI 

Philolaos E DI Archytas. 

Abbiamo già accennato come con Pythagoras si co- 
minciassero a stabilire le prime leggi dell' acustica. Con 
lo sviluppo della scuola pythagorica la parte teorica della 
musica andò acquistando un' importanza sempre mag- 
giore. Questa parola però non si limitava, come oggigiorno, 
a significare un campo dell' arte, ma comprendeva in sé la 
teoria scientifica dell' acustica e della musica, numerose ap- 
plicazioni matematiche e fisiche, ed infine anche la pratica 
dell' arte. Un' idea di questo esteso significato della parola 
si può ricavare da una tabella che il Gevaert (i) ha costruito 
basandosi su un passo di Aristides Quintilianus (2) : 



(i) AuG. Fr. Gevaert : Histoire et théorie de la musique 
de l'antiquité. I. Gand, 1875, p. 73. 

(2) Arist. Quint. I, 5 (Edizione Jahnius, Berolini, 1882) : 

της 3έ πάτης /αου^ιχ/ίς το ,αέν τι eswjSrjTtxòv x«XsÌT«t, το δέ πραχτίχόν χ«1 Θϊμ- 
ρητιχον μ.ί-^ έστι τό τε τους τεχνικούς λόγους αΰτης χαΐ τα χε^άλαια χαΐ τα τούτων 
^épjg tìtKyr/v(ì)7Xov, xa't ετι τά,ς άνωθεν «ρχ«ς ««« ^υσιχάς αιτίας χαΐ προς τά 
όντα τυ/ΐΛ'^ωνίας έπι•τχεπτό//ενον, πραχτιχον 3έ το χατά τους τεχνιχοϋς tvspyoDv 
λό•/ους χα'ι τον σχοπον |ΐλετ«5ιώχον, ο δή χ«ί τταιοευτίχον χαλεΐται. τό //.έν ουν 
θεοιρ/ιτιχον ε'ς τε το ^υσιχον x«i τεχνιχον διαιρβΐτκι * ων τοΰ //.εν ^υϊίχοϋ το μίν 
έϊτιν άριθ/Λ/ιτιχόν, TÒ 3ε ό/ΐλώνυ/ΛΟν τω νένει, ό χαΐ περί των όντων οιαλέ•/εται • τοΰ 
ΙΊ τεχνιχοΰ ;/.έρ>) τρία, «ρ/;.ονιχόν, ρυθ/Λίχόν, /*ετριχόν. το 5έ πραχτιχον β'ς τε το 
χρηστιχον τό&ν προειρϊ)/Λϊν«ν τέ/Λνετ«ι χαί το τούτ&)ν έξα•/*/ελτιχόν • χαΐ τοΰ /*ίν 
χρ»)5τιχου //ερ») /Αίλοποιι'α, ρυθ/Λοποιίκ, ποί»ϊσις, τοΰ δε έξαν/^λτιχοϋ «Spyavixóv, w^ixiv, 
ϋποχριτιχόν, sv ώ λοιπόν χκΊ σω/χ«τιχ«1 χινήτεις ό,υ.όλο'/οι τοΐς• ύποχει/Λίνοις• fiiktct 
π(tpβ!λα/uJ3άvovται. 



344 ^^ musica greca li. - App. I. 

Μ ) Sezione fisicai^x Aritmetica (ά|=ιθ/;,„τ£χ>ί) 
I l (o scientifica , ' . . , ,, 

T, , ì u,-τ,vΛ„^ b] Fisica («ii;jt/»i 

Parte specu-l (yujtxóvj f ' \r / 

lativa ( / X A • ,. Μ 

ο teorica jB) Sezione tecnicaU) Armonica (ap/z-ovi/rj) 
(θεωοητιχόν) 1 (o Speciale) <^d] Ritmica (/5υθ/Λΐχή) 
I («χ«χόν) ^g) Metrica (/Λετριχή) 

ÌC) Sezione della^/) Composizione melodica [μΐ^οποα^κ) 
composizione '.g) » ritmica {ρ^6μοποιίν^ 

(Xpri^TLKÒv) ( ;j) Poesia (ποίησες) 

D) Sezione della '^ì) Suono degli strumenti (^|5•/«ν.χ>ί) 
esecuzione U) Canto (ώδίχή) 
(ίξαν/ελτιχόν) Κ) Azione drammatica (i«toxftTtx>5) 



Non è nostro compito entrare nei dettagli della musica 
come arte. Però quella parte che riguarda il φυσικόν ci 
interessa da vicino anche in questo capitolo, non solo per- 
chè con i pythagorici prese piede la teoria scien- 
tifica della musica, ma anche perchè possediamo 
alcuni frammenti di tal genere attribuiti a Philolaos ed 
Archytas. Però se è indubbio il fatto di questo antichissimo 
sviluppo della teoria musicale, assai incerte e mal sicure sono 
le notizie in proposito. In questa appendice, rimettendo ad 
altra volta un esame compiuto dello sviluppo delle idee mu- 
sicali, in quanto hanno rapporto con la teoria fisica, mi limito 
a riportare due frammenti di pythagorici ed a fare poche, 
brevissime osservazioni in proposito. 



Un importante frammento di indole musicale ci è 
conservato da Stobaios e da Nikomachos (harm., 9, 
252) che si completano a vicenda (3). Esso è attribuito 
a Philolaos e, come tale, viene riportato dal Diels : 
περί δε φύσιος και αρμονίας ώδε έχει,• ά μεν έστω των 
πραγμάτων άίδιος έσσα καΐ αυτά μέν ά φύσις θείαν γα 



(3) Diels, Philolaos, Fr. 6 : « Cosi stanno le cose per quello 
che riguarda la natura e l'armonia : Per avere una conoscenza 



II. - Αρρ. Ι. Frammento musicale di Philolaos 345 

καΐ ουκ άνθρωπίνην ίνΜχετν.ι γνώσιν πλέον γα ή δτι ούχ 
οΙόν τ' ήν ούθέν των έόντων καΐ γιγνωσκόμενον ύφ' άμών 
γα γενέσθαι μή υπάρχουσας τας έστοΰς των πραγμάτων, 
εξ ών συνέστα ό κόσμος, καΐ των περαινόντων καΐ των 
άπειρων, έπεί δέ ταΐ άρχαΐ υπάρχον ούχ όμοιαι ούδ' ομόφυλοι 
έσσαι, ήδη αδύνατον ής κα αύταϊς κοσμηθήναι, ει μή αρμο- 
νία έπεγένετο φτινιών άδε τρόπω έγένετο. τα μεν ών όμοια 
καΐ ομόφυλα αρμονίας ουδέν έπεδέοντο, τα δέ ανόμοια 
μηδέ ομόφυλα μηδέ ίσοταγή ανάγκα τα τοιοαύτα. αρμονία 
συγκεκλεΐσθαι, otai μέλλοντι έν κόσμω κατέχεσθαι. 

αρμονίας (γ) δέ μέγεθος έστι συλλαβά και δι' όξειαν 
το δέ δι' όξειαν μείζον τας συλλαβας έπογδόω. έ'στι γαρ 
άπο ύπάτας έπΙ μέσσαν συλλαβά, άπο δέ μέσσας επί νεά- 
ταν δι' όξειαν, άπο δέ νέατας ές τρίταν συλλαβά, άπο δέ 
τρίτας ές ύπάταν δι' όξειαν τό δ' έν μέσω μέσσας και 
τρίτας έπόγδοον ά δέ συλλαβά έπίτριτον, το δέ δι' όξειαν 
ήμιόλιον, το δια πασαν δέ διπλόον. ούτως αρμονία πέντε 



dell'essenza delle cose, che è eterna, e della loro natura, è ne- 
cessaria una comprensione divina e non umana ; inoltre nessuna 
delle cose che esistono potrebbe essere conosciuta da noi, se 
non ponessimo come fondamento la natura stessa delle cose, 
sia limitate che illimitate, delle quali il cosmo è composto. Ma 
poiché i [due] principi [i e 2 < Diels >] che sono posti a fondamento 
non sono eguali né della stessa qualità, sarebbe impossibile formare 
con essi un ordine del cosmo, se non vi si aggiungesse Γ armo- 
nia, come invero ciò sempre accade. Infatti le cose eguali fra di 
loro ο di egual specie, non hanno necessità di essere riunite fra 
di loro da una tale armonia ; ne hanno necessità invece le cose 
che non sono né di eguale qualità né di eguale specie, per es- 
sere riunite nell'ordine del cosmo. 

L' estensione (f) dell'ottava comprende una quarta ed una 
quinta. La quinta supera la quarta di un tono intiero. Dal- 
l' hypate [e] alla mese [a] vi è una quarta, dalla mese [a] alla 
nete [e^] una quinta, dalla nete [e] alla trite [h] una quarta, dalla 
trite [h] ali 'hypate [e] una quinta. Fra mese [a] e trite [Λ] vi è 
un tono. La quarta ha il rapporto 3:4, la quinta 2:3, Γ ottava 

(-^) « Dies Fragment scheint init dem Vorhergehenden oicht zusammenzu• 
hangen (Diels) 



346 Frammento musicale di Archytas II. - App. I. 

έπόγδοα καΐ δύο δι,έσιες, δι' οξειαν δέ τρία έπόγδοα καΐ 
δίεσις, συλλαβά δέ δύ' έπόγδοα καΐ δίεσις (4) . 

Se, come è assai probabile, il frammento è di Philo- 
LAOS, esso mostra che al suo tempo le teorie della musica 
relative alla divisione della scala avevano raggiunto un alto 
grado di sviluppo. 

Ma anche importanti speculazioni sulla natura del suono 
e delle altezze si avrebbero in un frammento che da Porphy- 
Rios (in Ptolem. Harm., p. 236) è attribuita ad Archytas : 
(παρακείσθω δέ καΐ νυν τα 'Αρχύτα του Πυθαγορείου, ου 
μάλιστα καΐ γνήσια λέγεται είναι τα συγγράμματα" λέγει 
δέ έν τω Περί μαθηματικής ευθύς έναρχόμενος 
του λόγου τάδε*) « Καλώς (5) μοι δοκουντι τοί περί τα 
μαθήματα διαγνώμεναι, καί ουδέν άτοπον ορθώς αυτούς, 
οΤά έντι, περί εκάστων φρονέειν περί γαρ τας των δλων 
φύσιος καλώς διαγνόντες έμελλον καΐ περί τών κατά μέρος, 



Ι : 2. Così l'ottava comprende cinque toni intieri e due diesis, 
la quinta tre toni intieri ed un diesis, la quarta due toni intieri 
ed un diesis ». 

(4) Confronta anche quanto ci dice Boethius {inst. mus. 
Ili, 8) : « Philolaus igitur haec atque his minora spatia talibus 
definitionibus includit : diesis, inquit, est spatium quo maior 
est sesquitertia proportio duobus tonis. comma vero est spatium 
quo maior est sesquioctava proportio duabus diesibus. id est 
duobis semitoniis minoribus. schisma est dimidium comma tis, 
diaschisma vero dimidium dieseos, id est semitonii minoris ». 

Sulla questione del valore di queste espressioni considerate 
nella scala naturale, e su alcune questioni relative, già sorte nel- 
Γ antichità, torneremo più avanti parlando di Aristoxenos e 
di altri musicisti teorici del mondo antico. Ciò valga, in parti- 
colare, per il significato di diesis e di mezzo tono. Del resto, a 
suo luogo, molte indicazioni musicali, anche relative ai pytha- 
gorici, saranno riprese. 

(5) D i e 1 s. Archytas. Fr. i : « A me sembra che coloro 
che si occupano di matematica si siano formati delle opinioni 
in modo assai buono, e che perciò non è strano che essi sappiano 
giudicare giustamente sulle proprietà delle singole cose. Es- 
sendosi infatti formate le opinioni in modo assai buono, essi pò- 



II. - App. 1. Frammento musicale di Archytas 347 

ola έντι, καλώς όψεΐσθαι. περί τε δή τας των άστρων ταχύ- 
τατος καΙ έπιτολάν καΐ δυσίων παρέδωκαν άμμιν σαφή 
διάγνωσιν καΐ περί γαμετρίας καΐ αριθμών καί σφαφικας 
καΐ ούχ ήκιστα περί μωσικας. ταΰτα γαρ τα μαθήματα 
δοκοΰντι, ή μεν άδελφεά* περί γαρ άδελφεα τα του οντος 
πρώτιστα δύο ε'ίδεα τάν άναστροφάν έχει. πρατον μεν ών 
έσκέψαντο, ότι ου δυνατόν έστιν ή μεν ψόφον μη γενη- 
θείσας πληγας τίνων ποτ' άλλαλα. πλαγαν δε εφαν γίνε- 
σθαι, δκκα τα φερόμενα άπαντιάξαντα άλλάλοις συμπέτη* 
τα μεν ούν άντίαν φοράν φερόμενα άπαντιάζοντα αυτά 
αύτοις συγχαλαντα, <τά> δ' ομοίως φερόμενα, μή ϊσ(ρ δε 
τάχει, περικαταλαμβανόμενα παρά τών έπιφερομένων τυπτό- 
μενα ποιεϊν ψόφον. πολλούς μέν δή αυτών ούκ είναι άμών 
τα φύσει οϊους τε γινώσκεσθαι, τους μέν δια τάν άσθένειαν 
τας πλαγας, τους δέ και δια το μακος τας άφ' άμών άπο- 
στάσιος, τινάς δέ και δια ταν ύπερβολάν του μεγέθεος* ου γαρ 
παραδύεσθαι ες ταν άκοαν άμϊν τώς μεγάλως τών ψόφων, 
ώσπερ ούδ' ες τα σύστομα τών τευχέων, οκκα πολύ τις 



terono anche conseguire delle vedute giuste sulle proprietà delle 
singole cose. Cosi essi hanno acquistate conoscenze sulla velo- 
cità degli astri e sul loro levare e tramontare ; ed inoltre sulla 
geometria, sull' aritmetica e sulla musica. Queste scienze in- 
fatti sembrano sorelle ; perchè esse si occupano dei due prin- 
cipi delle cose [cioè numero e grandezza]. 

« Essi dapprima osservarono che non è possibile avere un 
suono senza un urto scambievole. Ma un urto, essi dissero, si 
ottiene solamente quando dei corpi in movimento incontrandosi 
vengono a cozzare. Quei corpi pertanto che muovendosi in di- 
rezione contraria vengono ad incontrarsi [originano suono] ca- 
gionando impedimento Γ un Γ altro ; quelli invece che si muo- 
vono nella stessa direzione, ma con diversa velocità, originano 
suono in quanto che [quello antecedente] è raggiunto ed urtato 
dal susseguente. Molti di questi suoni, data la nostra natura, 
non possono venire uditi da noi, essendo per alcuni troppo de- 
bole l'urto, essendo altri troppo distanti da noi, altri infine es- 
sendo di una forza straordinaria. I suoni troppo grandi infatti 
non possono entrare nel nostro orecchio, così come nei vasi che 
hanno la bocca troppo stretta non entra niente se vi si vuole 



348 Frammenio musicale di Archytas li. - App. I. 

έγχέγ), ουδέν έγχείται. τα μέν οδν ποτιπίπτοντα ποτΐ τάν 
αισθησιν ά μέν άπο ταν πλαγαν ταχύ παραγίνεται καΙ 
<ίσχυρώς>, οξέα φαίνεται, τα δέ βραδέως καί ασθενώς, 
βαρέα δοκοΰντι ήμεν. αί γάρ τις ράβδον λαβών κινοϊ νωθρώς 
τε και άσθενέως, τα πλαγα βαρύν ποιήσει τον ψόφον αϊ 
δέ κα ταχύ τε καί ισχυρώς, όξύν. ου μόνον δέ κα τούτω 
γνοίημεν, άλλα καί οκκα άμμες ή λέγοντες ή άείδοντες 
χρήζομές τι μέγα φθέγξασθαι καί οξύ, σφοδρώ τω πνεύ- 
ματι φθεγγόμενοι * * * ετι δέ και τοϋτο συμβαίνει ώσπερ 
έπΙ βελών τα μέν ισχυρώς άφιέμενα πρόσω φέρεται, τα δέ 
άσθενέως, εγγύς, τοις γαρ ισχυρώς φερομένοις μάλλον 
υπακούει ο άήρ* τοις δέ άσθενέως, ήσσον. τωύτο δη και 
ταϊς φωναϊς συμβήσεται* τα μέν υπό [τώ] ίσχυρώ τώ 
πνεύματος φερομέναι μεγάλαι τε ήμεν καΐ όξέαι, τα δέ 
υπό άσθενέος μικκα τε και βαρέαι. άλλα μάν καΐ τούτω 
γά κα Ι'δοιμες ίσχυροτάτω σαμείω, οτι τώ αύτώ φθεγξα- 
μένω μέγα μέν πόρσωθέν κ' άκούσαιμες• μικκον δέ, ουδέ 
έγγύθεν. άλλα μάν καί εν γα τοις αύλοϊς το εκ τώ στόματος 



versare [tutta insieme] troppa roba. Dei suoni che possiamo udire, 
quelli che dall' urto vengono a noi veloci e forti, sembrano acuti, 
invece sembrano profondi quelli lenti e deboli. Infatti se uno 
prende una verga e la muove lentamente e debolmente, essa 
con l'urto produce un suono profondo ; se la muove con velocità 
e forza, ne produce uno acuto. Ma non solamente così possiamo 
riconoscere una tal cosa, ma anche [nel modo seguente] : Se par- 
lando ο cantando vogliamo fare risuonare forte ed alto, allora 
adoperando im fiato forte [arriviamo al nostro scopo ; se in- 
vece vogliamo parlare piano e basso, allora adoperiamo poco 
fiato {Diels)^ Una cosa dello stesso genere si osserva nel lancio 
dei proiettili. Quelli lanciati con forza volano lontani, quelli 
debolmente vicini. E ciò perchè l'aria cede più facilmente a quelli 
fortemente lanciati che a quelli lanciati debolmente. La stessa 
cosa avviene anche nei suoni (musicali). Un suono prodotto con 
molto fiato è forte ed acuto ; con un fiato debole invece, debole 
e basso. La cosa può vedersi anche a questo ottimo esempio : 
lo stesso oratore viene udito da noi in lontananza se parla forte, 
mentre se parla piano non è udito nemmeno da \dcino. La stessa 
cosa [avviene] nei flauti : se Γ aria soffiata dalla bocca passa 



π. - Αρρ. Ι. Frammento musicale di Archytas 349 

φερόμενον πνεύμα ές μεν τα εγγύς τώ στόματος τρυπήματα 
εμπίπτον δια τάν ίσχύν τάν σφοδράν οξύτερον άχον άφίησιν, 
ές δέ τα πόρσω, βαρύτερον ώστε δήλον οτι ά ταχέα κίνησις 
όξύν ποιεϊ, ά δέ βραδέα βαρύν τον άχον. άλλα μάν καΐ 
τοις ρόμβοις τοις εν ταϊς τελεταϊς κινουμένοις το αύτο 
συμβαίνει• άσυχα μέν κινούμενοι βαρύν άφιέντι άχον, ισχυ- 
ρώς δέ, όξύν. άλλα μάν και ο γα κάλαμος, αϊ κά τις αντώ 
τό κάτω μέρος άποφράξας έμφυση, αφήσει <βαρέαν> τινά 
άμίν φωνάν αί δέ κα ές το ήμισυ ή όπόστον <ών> μέρος 
αύτώ, όξύ φθεγξεϊται* το γαρ αύτο τινεΰμα δια μέν τώ 
μακρώ τόπω ασθενές εκφέρεται, δια δέ τώ μείονος σφο- 
δρόν. )) (ειπών δέ και άλλα περί του διαστηματικήν εϊναι 
την της φωνής κίνησιν συγκεφαλαιοΰται τον λόγον ώς•) 
« δτι μέν δή τοί όξεις φθόγγοι τάχινο κινέονται, οι δέ 
βαρείς βράδιον, φανερον άμΙν εκ πολλών γέγονεν. » 

Questi frammenti, come è facile vedere, ci mostrano 
chiaramente due cose. Primo, che ai tempi di Philolaos 
erano state già conosciute e denominate le diverse note mu- 
sicali (6) e si erano perfettamente determinati i rapporti 
numerici (di lunghezza di corde ο di canna sonora, o, diremmo 
oggi, di frequenza di vibrazioni) che ad esse corrispondono. 



per i buchi a questa più vicini, allora per la maggior violenza 
il suono è più acuto ; se [Γ aria invece passa] per i buclii situati 
più lontani, allora il suono è più basso. Si vede di qui chiara- 
mente che un movimento celere produce un suono acuto, uno 
lento, invece, un suono profondo. Ed anche una stessa cosa si 
verifica nei rhombi [sorta di tamburi] agitati nelle cerimonie 
d' iniziazione ai misteri. Mossi lentamente essi danno un suono 
profondo, violentemente invece, uno acuto. Ed anche la canna, 
se si chiude la sua parte inferiore con un tappo, e si soffia, dà 
un suono profondo ; mentre se se ne prende la metà od una parte 
qualsiasi, si ha un suono acuto. E ciò perchè la stessa aria in uno 
spazio allungato scorre più lentamente, più violentemente invece 
in uno più corto ». 

« Da molti esempi abbiamo visto chiaramente come i suoni 
più acuti si muovano più velocemente, quelli più profondi, in 
modo più lento ». 

(6) Nel suo pieno sviluppo la teoria musicale dei greci era 



35© La musica greca II. - App. I. 

Secondo, clic ai tempi di Archytas era stata in certo qual 
modo stabilita una relazione fra 1' altezza del suono e la fre- 
quenza delle vibrazioni, per quanto quest' ultimo concetto 
non apparisse, naturalmente, nò chiaro, né sempre rappre- 
sentato in modo giusto. Questi risultati possono dirsi asso- 
lutamente sicuri. I tardi scrittori, invece, come Porphy- 
Rios, Ptolemaios, Boetius, ci narrano molte altre parti- 
colarità intorno alle teorie musicali dei pythagorici, ed in 
modo speciale, cii quelle appunto di Philolaos e di Archy- 
tas (7). Come ho già però più volte avvertito è d'uopo acco- 



basata su una scala di quindici note, analoga alla nostra di la 
minore e formata da \arì tetracordi : 

I 2343678 9 IO II 12 13 14 15 

a\ h e d e f g Λ, I //, f, <f, e, /, g^ a^ 

I 1 1 ] I ! l I 

e le diverse note portavano i seguenti nomi : i. τΐροιΧοιμ^χνομινος 
(nota aggiunta più tardi) — 2, ΰπάτ») υπάτων — 3. παρυπάτ») ΰπάτΜν — 
4• λίχκνος• υπάτων — 5• ΰπάτ») μίαων — 6. παρυπάτι μίτων — J. λίχανος 
μέσων — 8. μέση — g. ■πΛραμ.ίστ^ — ΙΟ. τρίτ»ί Su%t\>y μίνων — 1 1. παραν>ίτ») 
5(>ζίυ•//*£νων — Ι2. νήτ») δΐίζίυν/οΐίνων — 13. rpirri ΰπερ|3ολέων — 14. παρανήτ») 
ΰπίρ(3ολέων — 15. ν>ίτ>) bπ^p^oXέωv. 

[Confr. J. CoMBARiEU,: Histoire de la Musique, voi. I, Pa- 
ris, 1913 ; il Gevaert, già citato; ed, in generale, sulla musica 
greca : Joh. Friedr. Bellermann : Die Tonleitevu und Musik- 
noien der Griechen (1847), gli scritti di Rudolf Westphal, e 
Γ Handbuch der Mtisikgeschichte di Hugo Riemann]. 

(7) Ptolemaios, ad es., [Hannon., I, 13) narra che Archy- 
tas ricercò accuratamente i rapporti nei tre diversi modi [dei 
quali parleremo in occasione della teoria generale della musica 
presso i greci] e che trovò per essi le cifre 





e J 


g « 


modo enarmonico 


28/27 


36/35 5/4 


» cromatico 


28/27 


243/242 32/27 


» diatonico 


^8/27 


8/7 9/8 



Confr. l'articolo Archytas nel Panìy-Wissova (Bibl. N. 113) 
e Γ opera ί\ά citata del Westphal. 



π. - Αρρ. Ι. La musica greca. Lasos 351 

gliere con grande riserva queste notizie, il più delle volte 
non corrispondente alla verità storica. Lo stesso deve dirsi 
per i numerosi frammenti spuri, citati come scritti dei due 
citati pythagorici (8). 



(8) A proposito dello sviluppo della musica greca è da no- 
tare che verso il 500, Lasos di Hermion (Argolis), sottopose 
ad un' accurata \erificazione sperimentale le varie regole sui 
rapporti numerici fra i vari suoni. Theon Sm. (ed. Hiller, p. 59) : 

ταύτας• δέ τα? ìMjj-rfwda.^ οΊ //.εν άπό (3«ρων ήξίουν λα/1 /.^avstv, οί Se άπά 
μν/ίθο^'Ί) Οί Si άπό χίνή-ίοιν [χ«1 ί^ιθμο)•/^, οι Si xnò ά•/•/είων [χαί μνμθω•/], 
\ χ 7 ο ς Si ό Έρμιο-Λύς, ώς ^ατί, χαί οί πβρί τον Μεταποντΐνον 'Ίππβϊον 
Ι1υθβτ/0|5ίχόν άνίρβ τυνέπετθαι των xivujtewv τα 'άγΐ χ«ί τκς• δραδυτήτας", 

òe' ων αί συ//.^ωνίαι Ε da notare la conclusione di Lasos, e cioè 

che per i suoni musicali vi è (nei rapporti numerici) una certa 
latitudine. Questo Lasos, secondo Suidas avrebbe scritto il 
primo libro teorico sulla musica ; esso è ricordato anche come 
maestro di Pindaros, e gli è stata attribuita Γ invenzione 
di alcuni nuovi ritmi, etc. etc. 



Appendice IL — Biblio , rafia. 

L — Testi. 

Per quello che riguarda le raccolte di antichi frammenti 
vedi la Bibliografia nell'Appendice III al Cap. I (pag. 138) ed 
in particolare i N. i e N. 2. — Varie opere particolari compren- 
dono i frammenti veri e supposti di Philolaos e di Archytas ; 
essendo queste però accompagnate da una parte storica e da 
commenti li cito più innanzi, sotto la rubrica dei Lavori storici, 
o, se ne è il caso, nella bibliografia relativa agli articoli ed 
opuscoli . 



35* Bibliografia Π. - App. II. 

Π. — Lavori storici. 
A. Storie generali e raccolte di articoli. 

Prima di passare ai lavori speciali che riguardano stretta- 
mente i pythagorici, debbo rammentare ancora alcuni altri la- 
vori di indole generale, ed alcune raccolte di scritti vari che rac- 
chiudono articoli che qui ci interessano. 

II 8. Franz Strunz : Die Vergangenheit der Naturforschung. 
Ein Beitrag zur Geschichte des menschlichen Geistes. 
Verlegt bei Eugen Diederichs in Jena, 191 3. Un 
voi. di pag. xiii-198, con XII tavole. 

Franz Strunz è uno scrittore veramente interes- 
sante, che si è dato con passione e competenza allo 
studio di numerose questioni che si riferiscono alla 
storia generale delle scienze, prendendo in esame in 
particola r modo quello che collega questo studio al- 
l' esame v.'.ello sviluppo totale del pensiero umano. L'au- 
tore si di tingue, ed in modo simpatico, dagli altri stu- 
diosi del :^enere, perchè più che Γ erudito, che del re- 
sto non r anca, si palesa nei suoi scritti Γ uomo che 
vive e che sente. Per questo le sue opere ci palesano 
una forte originalità, e le idee espresse, anche se pos- 
sono qua e là venire contradette, offrono sempre os- 
servazioni notevoli e ci palesano un pensiero vera- 
mente viss; to. Anche lo stile è vivo, piacevole e ben 
diverso da quello degli ordinari trattati. Nel volume 
ora citato sono raccolti diversi studi, alcuni dei quali 
lunghi ed importanti. I primi tre [I. Die Vergangenheit 
der Naturforschung. Eine Einleitung ; II. Naiurgefiihl 
und Naturerkenntnis ; III. Die Anfdnge der Alchemie'] 
ci interessano qui direttamente, accennando l'autore ne- 
cessariamente anche ai prearistotelici. Gli altri [IV. Eine 
Naturforscherin des Mittelalters ; V. Die Chemie der Ara- 
ber ; VI. Biochemische Theorien bei Comenius ; VII. /. B. 
van Helmont als Chemiker und Naturphilosoph ; VIII. Die 
Erfindung des europàischen Porzellans ; IX. Rousseau 
und die Natur] si riferiscono a tempi più recenti. 



π. - Αρρ. II. Bibliografia 353 

Lo Strunz, oltre quello citato, ha compiuto parec- 
clii lavori e studi intorno alla storia delle scienze, in 
modo che bisogna classificarlo fra i più attivi studiosi 
contemporanei di questa discipUna. Rammenterò più 
avanti i suoi studi su Paracelsus, e la ristampa di 
alcune opere {Paragranttm e Paramirum) del bizzarro 
e profondo chimico e medico del Rinascimento (*) ; e 
più oltre sarà anche ricordata la sua traduzione con 
note (fatte in collaborazione con Emma Kalliwoda) 
di un' opera del Berthelot sulla chimica antica e 
medio vale. Accenno qui anche solo brevemente la 
collezione che nel 1914 era appena iniziata dei Klassi- 
ker der Naturwissenschaft und Technik (Jena, Diede- 
richs) nella quale doveva uscire un suo volume su 
Goethe, e mi limito a ricordare le seguenti opere, 
sulle quali a\TÒ agio in avvenire di intrattenermi più 
lungamente : 

119. — Vorgeschichte und Anfànge der Chemie. Leipzig und 

Hamburg, Voss, 1906. 

120. — Beitràge %ur Geschichte der Ν atiirwissenschaften. Leipzig 

und Hamburg, Voss, 1909. 

Il volume è formato da una raccolta di articoli, già 
pubblicati in varie riviste, e che, in questa ristampa 
hanno subito modificazioni più ο meno sentite. Gli 
argomenti dei vari articoli sono i seguenti : Die Ent- 
wickelung der Alchemie. — Chemisches bei Platon. — 
Ein Beitrag zur Geschichte der alchemistischen Poesie. — 
Theophrastus Paracelsus. — Paracelsus in Oesterreich. — 
Die Wiener Paracelsus Handschriften. — Chemie und 
Mineralogie bei Joh. Amos Comenius. — Die Lehre 
vom Menschen in des Physica des Comenius. — Otto von 
Guericke. — Johann Kiinkel. — Georg W. A. Kahlbaum 



(*) stampato ad Jena, Verlag von Eugen Diederichs, 1903-4 (2 volumi) ; inoltre 
un volume di studi : Theophrastus Paracelsus, sein Leben und seine Pcrscinlichkeit. Un 
altro iatrochimico, più recente, ma che in molte cose può collegarsi a Paracelsus, ad 
esempio per il misticismo che abbonda nei suoi scritti, è stato studiato dallo 
Strunz nel volume Johann Baptist van Helmont. Ein Beitrag zur Geschichte der Na- 
turwissenschaften. Leipzig und Wien, Deuticke, 1907. 

Mieli 23 



354 Bibliografia II. - App. II. 

als Historiker. — Eine natuvwissenschaflliche Geschichts- 
iheorie. — Naturgefiihl und Naturerkenntniss bei H. D. 
Thoreau. — Ueber Maeterlinks « Intelligenz der Blumen ». 

121. — Geschichte der Ν aturwissenschaften im Mittelalter, 

Stuttgart, Enke, 1910. 

Ricordo infine un' opera il soggetto della quale si 
collega strettamente al soggetto ora trattato : 

122. — Ν aturbetrachtung und Ν aturerkenntnis im Altertum, 

Eine Entwicklungs geschichte der antiken Ν aturwissen- 
schaften. Hamburg und Leipzig, 1904. 

Purtroppo non ho potuto vedere quest' ultimo vo- 
lume e le condizioni politiche presenti (settembre 191 5) 
mi hanno assolutamente impedito di prenderne visione. 
Ne riparlerò però non appena a\T"ò potuto farlo. 

Qui riporto solamente Γ indice : Vorwort. I. Einlei- 
iung. II Die theoretischen Grundlagen der Naturbetrach- 
tung der orientalischen Volker. Ili Die praktische Na- 
turforschung der orient. V. IV Die Ν aturbetrachtung und- 
Philosophie der klassischen Antike : a) Griechenland und 
Rom. b) Synkretismus und Verfallzeit. V Die naturwis- 
senschaftliche Praxis der klassischen Antike und ihres 
Ausganges. VI Schlusswort. 

Ricordo poi qui un' operetta italiana di carattere 
generale : 

123. — Giuseppe Lelio Arrighi : La storia della matema- 

tica in relazione con lo sviluppo del pensiero. Torino, 
Paravia, 1905. Un voi. di pag. xiv-134. 

Brevissimo scorcio sulla storia delle matematiche, non 
troppo considerate però in relazione con lo sviluppo 
del pensiero, e che, dettato da un ottimo intendimento, 
ed anche da buoni principi teorici, non raramente 
fallisce nell' esecuzione. Abbondano idee retoriche e 
catastrofiche ; ad es. le prime parole del libro : « Ad 
un momento della vita del cosmo avvenne un gran 
cataclisma e suU' orizzonte dell' essere sorse un nuovo 
sole, il più fulgido : Il Pensiero ». 



II, - Αρρ. II. Bibliografia 355 

Fra le raccolte di scritti vari dedicati alla storia 
delle scienze ricordo qui : 

124. Giovanni Vailati: Scritti. Leipzig e Firenze, 191 1, 
Un voi. di pag. 974. 

Gli scritti di Vailati (1863-1909) sono assai impor- 
tanti sotto il doppio aspetto della filosofia e della storia 
delle scienze. Il Vailati era un acuto spirito anali- 
tico, al quale molto dobbiamo per nuove, geniali os- 
servazioni e ricerche, e, sopra tutto, per Γ incitamento 
e la pratica del lavoro filosofico e storico nel campo 
delle scienze. La maggior parte dell' opera del Vai- 
lati, però, consiste nelle numerosissime recensioni, che 
hanno un valore ben superiore a quello che ordinaria- 
mente si può attribuire a questo genere di letteratura. 
Ma per questo enorme sminuzzamento delle sue idee, 
che rispondeva del resto al suo temperamento, è con 
difficoltà che possiamo fare una sintesi del suo pen- 
siero generale. Accenno qui solamente ad alcuni arti- 
coli più lunghi che si riferiscono direttamente alla sto- 
ria della scienza. 

19. SuW importanza delle ricerche relative alla storia 
delle Scienze. — 20. Del concetto di centro di gravità 
nella statica di Archimede. — 21. Il principio dei la- 
vori virtuali da Aristotele a Erone d'Alessandria. — 
25. Di una dimostrazione del principio della leva, attri- 
buita ad Euclide. — 28. Fisonomie criminali ed Ari- 
stotele. — 30. Le speculazioni di Giovanni Benedetti 
sul moto dei gravi. — 34. Programma di un corso libero 
sulla storia della meccanica. — 38. Alcune osservazioni 
sulle questioni di parole nella storia della scienza e della 
cultura. — 52. Nota su : Tannery, Pseudonymes anti- 
gues — Sur Héraclide du Pont — Ecphante de Syra- 
cuse. — 74. Des difficultés qui s'opposent à une classifi- 
cation rationelle des sciences. — 97. Scienza e filosofia. — 
106. SuW applicabilità dei concetti di causa e di effetto 
nelle scienze storiche. — 109. Di un' opera dimenticata 
del P. Gerolamo Saccheri. — no. La teoria aristotelica 
della definizione. — in. La dimostrazione del princi- 
pio della leva data da Archimede '"jI libro primo sulV e- 



35^ Bibliografìa II. - Αρρ. Π. 

quilibrio delle figure piane. — 115, A proposito di un 
passo del Teeieto e di una dimostrazione di Euclide. — 
116. La più recente definizione della matematica. — 122. In- 
torno al significato della differenza tra gli assiomi ed i po- 
stulati nella geometria greca. — 123 e 124. Ròle du para- 
doxe dans la philosophie. — 137. L' influenza della 
matematica sulla teoria della conoscenza nella filosofia 
moderna. — 138. Sul carattere del contributo appor- 
tato da Leibniz allo sviluppo della logica formale. — 
155. La teoria del definire e del classificare in Platone 
e i rapporti di essa colla teoria delle idee. — 175. De 
quelques caractères du movement philosophique contem- 
porain en Italie. — 184. Le vedute di Platone e di Ari- 
stotele sugli inconvenienti di un insegnamento prema- 
turo della filosofia. — 187. La scoperta delle condizioni 
di equilibrio d'un grave scorrevole lungo un piano incli- 
nato. — igo A proposito di una recente pubblicazione 
sulla storia della statica {Duhem). — 202. Sullo sviluppo 
storico della distinzione tra peso e massa. — 210. Le 
origini e Γ idea fondamentale del pragmatismo. 

125. Eduard Zeller : Vortràge una Ahhanàlungen. II. te Aufl. 

Leipzig, Fues's Verlag, 1875, pag. x-556. 

Contiene alcuni articoli del ben noto storico della 
filosofia greca (vedi N. 14). Per il soggetto di questo ca- 
pitolo ci interessano i due articoli : i. Oie Entwicklung 
des Monotheismus bei den Griechen. — 2. Pythagoras und 
die Pythagorassage. 

Dello stesso autore abbiamo : 

126. Eduard Zeller: Kleine Schriften. Berlin, 1910. 

che contiene : i. Die Gesch. der alten Philosophie in den 
letztverflossenen 50 Jahren (1843). — 5. Aristoteles und 
Philolaos (1876). — 7. Der Streit Theophrasts gegen 
Zeno iXber die Ewigkeit der Welt (1876). — ■ 9. Beitr. 
zur Kenntniss des Stoikers Panatius (1877). — io. Ueb. 
d. Benutzung der aristot. Metaph. in d. Schriften der 
àlteren Peripatet. (1877). — 12. Zur Gesch. der plat. und 
aristot. Schriften (1880). — 15. Ueb. di Lehre des Ari- 
stoteles von der Ewigk des Geistes (1882). — 16. Ueb. 



II. - Αρρ, II. Bibliografia 357 

Antisthenes aus Rhodos (1883). — 18. Ueb. den Urspr. 
der Schrift. von dev Welt (1885). — 22. Die Gesch. der 
Phiìos., ihre Ziele iind Wege. (1888). — -ζ^,^υβο. die 
richt. Auffass. einiger aristot. Zitate (1888). — 27. Ueb. 
die ditesi. Zeugnisse zur Gesch. des Pythagoras (1889). — 

28. Die Abfassungzeit des platon. Theateet (1891). — 

29. Plato's Mitteilungen ùb. friihere und gleichzeiiige 
Philosophen (1892). — 35. Zti Anaxagoras (1895). — 
38. Zìi Leiikippos (1912). 

73. Pierre Duhem : Le système du monde. T, II, Paris, 
Hermann, 1914, p. 522. 

Di questa opera ho già parlato avanti (pag. 176) e 
ne ho riportato l' indice del T. I. Qui riporto Γ indice 
del T. II per la sola parte che si riferisce a la cosmolo- 
gie hellénique. (Nel resto del volume (da p. 393) si in- 
comincia a studiare Γ astronomie latine au moyen àge, 
trattando de La cosmologie des pères de l'église). 

IX. Les dimensions du monde. 

I. La mesure de la Terre. Eratosthène. — 2. La 
musique celeste et la distance des astres à la Terre. — 
3. La grandeur et la distance du Soleil et de la Lune. 
Aristar que de Samos. — 4. Le problème de la paral- 
laxe lunaire. Hipparque et Ptolémée. — 5. Les orbes 
célestes et les distances des astres à la Terre. 

X. Physiciens et astronome s. I. Les 
Hellènes. 

I. L' antagonisme entre la Physique d'Aristote et 
l'Astronomie de Ptolémée. Sosigène. Xénarque et Sim- 
plicius. — 2. Les opinions antér. à Ptolémée sur la 
valeur des hypothèses astronomi ques. — 3. Les opin. 
de Ptolémée sur la vai. d. hyp. astr. A. La Grande 
Syntaxe mathématique . — 4. id. B. Les Hypothèses des 
planètes. — 5. Les opin. des Néo-platoniciens sur la 
vai. d. hyp. astr. Syrianus et Proclus. — 6. La vai. 
d. hyp. astr.. selon Jean Philopon et Simplicius. 

XI. Physiciens et astronome s. IL Les 
S émi t e s. 

I. Le réalisme des Arabes. Les sphères de Thàbit 
ben Kourrah. — 2. Le Résumée d'Astronomie d'Ibn 



358 Bibliografia II. - App. Π. 

al Haitam. — 3. Les adversaires arabes du système 
de Ptolémée. Ibn Bàdja et Ibn Tofa'il. — 4. id. Aver- 
roès. — 5. Mo'ise Maunonide. — 6. La Théovie des pla- 
nètes d'Ai Bitrogi. — 7. Les précurseurs grecs, latins 
et arabes d'Ai Bitrogi. — 8. Les Ncuf livres d'Astro- 
nomie de Diéber ben Aflah. 

XIL La précession des équinoxes. 

I. Les travaux d'Hipparque. — 2. Les travaux de 
Ptolémée. — 3• La précession des équinoxes chez les 
Grecs et les Latin après Ptolémée. L'hypothèse de 
l'accès et du recès. La neuvième sphère. — 4. Les pre- 
miers recherches des Arabes sur la précession des équi- 
noxes. Masciallah. Al Fergani. Le mouvement de l'apo- 
gée solaire. — 5. La Grande Année et la précession 
des équinoxes. — 6. Introd. de la théorie de l'accès et 
du recès chez les astronomes indiens et arabes. Le Li- 
ber de elementis. Al Battani. — 7. De la théorie par 
laquelle Ptolémée explique les mouvements de l'épi- 
cycle par rapport à l'excentri que. — 8. La théorie du 
mouvement de la huitième sphère attribué à Thàbit 
ben Kourrah. — 9. Al Karkali et les Τ ahi e s de To- 
lède. — IO. Les Tables Alphonsines. 

XIII. La théorie des marées et VA s t r α- 
ϊ ο gi e. 

I. Les premières connaissances des Hellènes sur le 
phenomène des marées. — 2. L'influence de la Lune 
sur les marées. Eratosthène. Séleucus. — 3. L'École 
stoicienne et les marées. Posidonius et ses disciples. — 
4. Les principes de l'Astrologie après Posidonius. Claude 
Ptolémée. — 5. id. Les partisans de la contingence. 
Plutarque. Alexandre d'Aphrodisias. — 6. id. Le fa- 
talisme immanent. Marcus Manilius. — 7. id. Les astres 
ne sont pas des causes, mais des signes. Plotin. — 
8. id. La matière première et le principe du mal. Les 
Gnostiqiies, Plotin. — 9. id. Les astres sont causes 
secondes des événements sublunaires. Julius Firmicus. 
Proclus. La Théologie d'Aristote. — io. id. Comment 
l'àme humaine échappe au destin marqué par les 
astres. — 11. id. L'Astrologie et l'Alchimie. — 12. id. 
La nature de la Lune, selon Plutarque. Les actions 



II. - Αρρ. Π. Bibliografia 359 

physiologiques de la Lune. — 13. id. L'Astrologie et 
le Medicine. — 14. La théorie des marées selon les 
Arabes. Abon Masor. — 15. Le Liber de elementis. Aver- 
roès. Mo'ise Maimonide. 

Uno studio accurato e fondamentale sui sistemi astro- 
nomici greci, e specialmente su quelli che si ricollegano 
all' idea eliocentrica copernicana, è stato fatto da Gio- 
vanni Virginio Schiaparelli. La maggior parte dei 
suoi studi in questo senso è compreso sotto forma di 
articoli ; ma per raggrupparli tutti insieme, e per es- 
sere stati alcuni di essi pubblicati in volume in tra- 
duzioni, preferisco ricordarli qui : 

127. Giovanni Virginio Schiaparelli : Studi cosmologici. 

I. Opinioni degli antichi. Memorie del Regio Istit. 
Lombardo, X (1867). — II. Relaz. fra comete, stelle 
cadenti, etc, id. XII (1873) p. 145. 
/ precursori di Copernico, id. XII (1873) p. 381. 
Le sfere omocentriche di Eudosso, di Callippo e di 
Aristotele, id. XIII (1874) p. 789, e 1877 p. 117. 

Origini del sistema planetario eliocentrico presso i 
greci, id. XVIII (1898) p. 61. 

Inoltre a soggetti analoghi si riferiscono gli articoli 

128. — / primordi dell' astronomia presso i babylonesi ed 

/ progressi delV astronomia presso i babylonesi. 
« Scientia », VI (1908) p. 216 e VII (1908) p. 24 
ed il volume 

129. — U astronomia neW Antico Testamento. Milano, Hoe- 

pli, 1908, pag. viii-196. 

Come risulta anche dal testo, i lavori dello Schia- 
parelli sono stati della massima importanza per lo 
studio della storia dell' astromomia antica. Dell'astro- 
nomia pythagorica si occupa in parte un articolo con- 
tenuto nel seguente volume, che è interessante anche 
per altri riguardi 

130. Theodor Bergk : Fiinf Abhandlungen zur Geschichte 

der grieschischen Philosophie und Astronomie, he- 



360 Bibliografia II. - App. II. 

rausgeg. v. Gustav Hinrichs. Leipzig, Fues's Ver- 
lag, 1883, pag. 190. 

Le cinque memorie sono : Wann ist Platos Theaetet 
abgefasst ? — Platos Gesetze. — Ueber die Echtheit der. 
Δίαλέξεις•. — Aristarch von Samos. — Die Philostvate. 



B. Opere relative ai presokratici e particolarmente 
AI pythagorici. 

Fra gli studi preparatori sui frammenti rimastici di 
pythagorici ο attribuiti a p5rthagorici, e che hanno per- 
messo le sintesi successive cito : 

131. August Boeckh : Philolaus des Pythagoreers Lehren nebst 

den Bruchstucken seines fVerkes, Berlin, Voss'sche 
Buchh », 18 19, di pag. 200. 

132. G. Harten STEIN : De Archytae Ίατ, jragmentis philoso- 

phicis. Lips, 1833. 

133. C. Schaarschmidt : Die angebliche Schriftstellerei des 

Philolaus und die BruchstUcke der ihm zugeschriehene 
Biicher. Bonn. 1864. 

Su questo soggetto vedi inoltre la Bibliografia III. 

134. O. F. Gruppe : Ueber die Fragmente des Archytas und 

der alter en Pythagoreer. Berlin, 1840. 

Vedi inoltre i lavori di Beckmann e di Blass, ci- 
tati nell'Appendice III. 

135. H. Ritter : Geschichte der pythagoreischen Philosophie, 

Hamburg, 1826. 

Vedi N. 108 ; del quale quest' opera è quasi un se- 
guito. Queste storie separate poi furono riunite nella 
storia generale citata a pag. 152. 

136. A. Ed. Chaignet : Pythagore et la philosophie pytha- 

goricienne. II. me ed. Paris, Didier, 1874. ^^^ voi. 
di pag. xxviii-354 e 394. 

È questo uno dei più notevoli studi d' insieme su 
Pythagoras e sulla scuola pythagorica. Il 



II. - Αρρ. Π. Bibliografia ^bi 

carattere fondamentale dell' opera è filosofico, e le 
conclusioni non sono sempre accettabili senz'altro ; in 
generale però il libro è ben fatto. Esso è diviso : 

I. Preface. — i. Caractère general de la doctrine de 
Pythagore. — Examen critique des sources indir ectes. — 
Vie de Pythagore. — L' ordre pythagoricien. Son orga- 
nisation, sa constitution, ses règlements, son caractère. — 
II. L'école philosophique. — Les écrits pythagcyriciens. 
Considérations générales sur Γ authenticité de ces écrits. — 
Les fragments de Philolaiis. — Les fragments d'Archytas. 
[Di questi frammenti dei due tardi pythagorici, compresa 
la lunga serie di quelli da reputarsi senz' altro spuri, 
Γ autore ci dà una traduzione ed un commento] . 

II. III. Exposition de la doctrine philosophique : Le 
nombre — les éléments du nombre — le monde — le sy- 
stème des mondes dans le monde — l'harmonie — l'har- 
monie celeste — la vie du monde, les éléments, l'espace, 
le temps — l'àme, la science, la morale, l'art. — iv. Hi- 
stoire. — V. Critique. Table. 

Per lo studio delle teorie della scuola pytha- 
g ο r i e a sono particolarmente interessanti i lavori 
che esaminano la genesi e lo sviluppo del pensiero 
platonico, in quella parte che si riferisce più par- 
ticolarmente alla cosmologia. Cito fra queste un' opera 
che ha avuto un' importanza veramente notevole e la 
serba tutt'ora. 

137. Th. Henry Martin : Ètudes sur le 7imée de Platon. 
Paris, Ladrange, 1841. Due voi. di pag. xii-428 
e 462. 

Contiene, dopo Γ esposizione dell' argomento ed al- 
cime notizie, il testo del dialogo platonico, con a fronte 
una traduzione francese (I, p. 53-242). Ma, per quanto 
pregevole, non è questa la parte più importante del- 
l' opera. Questa si ha nelle copiose Notes sur le Timée, 
che riempiono le rimanenti pagine del primo volume 
e tutto il secondo. Queste note, salvo alcune brevissime, 
devono piuttosto considerarsi come accurate e detta- 
gliate dissertazioni intorno ad argomenti considerati 
da Platon, ed intorno alla filosofia ed alla scienza 



362 Bibliografia II. - App. II. 

a questi anteriore e contemporanea. In tal senso il 
Martin ha compiuto veramente un' opera importante 
e rimasta fondamentale per gli studi successivi. I ti- 
toli di alcune di queste dissertazioni sono (cito a ca- 
so) : Dissertation sur l'Atlantide. — Formation de l'àme 
dn monde. — Musique ancienne. — Des systèmes astro- 
nomiques dans V antiquité. — Théologie platonique. — 
De l'origine du monde etc. etc. — Alcune memorie 
posteriori dello stesso autore, pubblicate in varie ri- 
viste, possono servire a seguire il pensiero dell' autore 
in quelle parti nelle quali esso in epoca posteriore si 
era completato ο modificato. 

Dati gli stretti legami che corrono fra la filosofia pla- 
tonica e la scienza pythagorica, il Martin ha spessis- 
simo occasione non solo di ricordare i risultati di quest' ul- 
tima, ma di fare su di essa estesi studi. Quest' opera 
andava quindi assolutamente ricordata in questo ca- 
pitolo. Per questa stessa ultima ragione deΛ^e essere 
ricordato 

138. Platone : // Timeo, tradotto da Giuseppe Fracca- 

ROLi. Torino, Bocca, 1906. Un voi. di pag. xvi-426. 
densissimo di note, e dotate di 119 pagine di Prole- 
gomeni, nonché di un'Appendice : Dante e il Timeo. 

Sui rapporti fra le dottrine pythagoriche e quelle 
dei popoli orientali è da segnalare 

139. L. V. ScHROEDER : PythagOTUs und die Inder. Leipzig, 

1884. 

In questo volume si è fatto uno dei più accentuati 
tentativi per collegare il pythagoreismo con 
la filosofia indiana. Esso però, per quanto 
non dimostri completamente la tesi assunta, è più se- 
rio e misurato dei tentativi analoghi di Gladisch (vedi 
pag. 194) ο di RòTH (Gesch. unserer abendìàndlischen 
Philosophie. Mannheim, 1858). 

Più estesa per soggetto delle opere sopra citate è 

140. WoLFANG ScHULTZ : Studien ziir antiken Kultur. I. Py- 

thagoras und Heraklit, Leipzig und Wien, Akad. 



IL - App. II. Bibliografia 363 

Verlag. 1905, pag. 118. — II. Altjonische Mystik, 
id., 1907, pag. 356. 

Si occupa di una serie di questioni sui preso kratici. Non 
mi pare però che apporti nulla di essenzialmente nuo\'o 
e importante. 

Di tutti i presokratici ma specialmente dei filosofi 
greci d' Italia si occupa anche un' opera dal titolo al- 
quanto strano 

141. Giuseppe Sergi : Usiologia ovvero Scienza deW Essenza, 

Rinnovamento cieW antichissima filosofia italiana. Di 
pag. xxxii-120. Noto, 1868, 

che è interessante ricordare perchè indica un lavoro ita- 
liano, di quel tempo, che, per quanto facilmente critica- 
bile sotto molti rapporti, offre uno studio interessante 
intorno alla filosofia antica insieme ad una tentata rico- 
struzione e prosecuzione di essa. In quest' ultimo senso 
non mancano poi vari tentativi, anche pazzeschi, che 
non giova ricordare, fatti in diversi tempi, rivolti spe- 
cialmente a riallacciare con teorie moderne antiche idee 
attribuite a Pythagoras. 

Su Pythagoras e sulla sua scuola inoltre sono apparsi 
numerosissimi scritti moderni che lo storico può quasi 
completamente trascurare. Alcuni tratteggiano romanze- 
scamente la figura del fondatore e dei suoi adepti, altri 
pretendendo continuarlo, fanno dire all'antico saggio, le 
idee più strampalate, o, per lo meno, le più lontane di 
quelle che egli poteva avere veramente. È inutile quindi 
addentrarci in una tale letteratura. Qui cito solamente 

142. Maria Bobba : Pitagora, i suoi tempi e il suo istituto. 

Conferenza. Torino, 1887. Un voi. di pag. 64. 

Di nessun valore speciale. In fondo annunzia una 
sua opera Pitagora e le sue dottrine pedagogiche e morali . 

Inoltre, in relazione con la figura di Archytas ricordo 

143. Bernardino Baldi : Vite inedite di Matematici italiani. 

Pubblicate in «Bull. Bone», 19 (1886) alle pa- 
gine 335, 383, 437 e 521. 

Cito queste Vite di un nostro ben noto scrittore cin- 



364 Bibliografia II. - App. III. 

quecentista p)er l' interesse che esse possono offrire sia 
dal lato letterario, sia da quello dello studio dell' epoca 
nella quale furono scritte. Naturalmente il loro effet- 
tivo valore storico per i matematici considerati, special- 
mente se questi sono antichi, e la loro vita è circondata 
da leggende (come per Archytas), è assai piccolo. 
La pubblicazione contiene le vite di : Archita, Euriio, 
Filippo Mandeo, Aristosseno, Dicearco, Archimede, P. Ni- 
gidio Figulo, Vitruvio. L. Arrimtio, Agrippa, Gemino, 
Giulio Firmico, Boetio Severino, Dionigi Romano, Guido 
Monaco, Campano, Guido Bonafo, Barlaamo, Favolo 
Geometra, Giovanni Blanchino, Nicolò Burtio, Battista 
Piasio, G. Giordano Fontano, Luca Garico, Pietro Pi- 
tato, Alessandro Piccolomini, Gioseffo Zarlino. 

Inoltre dello stesso autore abbiamo una Vita di Pita- 
gora pubblicata ancora nella stessa Ri\dsta [20 (1887) 
p. 197] da Enr. Narducci, il quale vi aggiunse al- 
cune note. Naturalmente anche in questa Vita ab- 
bonda e sovrabbonda il materiale favoloso e difetta 
la critica. 



Appendice III. — Citazioni bibliografiche di articoli 

ED OPUSCOLI (f). 

S. GùNTHER : * Beobachtung und Experiment im Altertum. 

Bayerische Industrie-und Gewerbeblatt, 1887. 
J. MùLLER : Ueber das Experiment in den physikalischen 

Studien der Griechen. Berichte des naturw.-mediz. Ve- 

reins in Innsbruck, XXIII (1896-97), p. 33. 
E. Wiedemann : Ueber das Experiment im Altertuìu und 

Mittelalter. Unterrichtsblàtter fur Mathem. u. Natur- 

wiss. 1906. N. 4-6. 

Queste due ultime importanti memorie si occupano diffusamente, ed in 
particolar modo la seconda, delle esperienze nella scienza antica. Le cito qui 
essendo le prime esperienze ben condotte conosciute sulla storia greca, quella 
di Pythagoras sulle corde vibranti. 



(•;) Premetto un * al titolo degli scritti che per varie speciali ragioni non 
ho potuto vedere ο consultare 



II. - Αρρ. III. Btbliograjta 365 

Come articolo che si occupa di questioni generali sulla storia della scienza 
greca vedi anche 

Aldo Mieli : La scienza greca e le caratteristiche del suo svi- 
luppo. « Scientia », XVIII (1915), p. 225. 



E. F. Apelt ; Parmenidis et Empedoclis doctrina de mundi 

structura. Jenae, 1857. 

— * Untersuchungen iiber die Philosophie und Physik der Alien 
« Abhandl. der Fries'schen Schule ». Leipzig, 1848. 

WiLH. Bauer : * Der altere Pythagoreismus. Bern., 1897. 

Franz Beckmann : Quaest. de Pythagoreorum reliquiis, Ber- 
lin, 1850. 

F. Blass : * De Archytae Tarentini fragm. math. « Mèi. Graux ». 

Paris, 1884, p. 573. 
AuG. BoEKH : Disp. de Platonico systemate coelestium globorum 

et de vera indole astronomiae Philolaice. Heidelb., 1810. 
Fr. Boll : * Pythagoreer und Astrologie. « Neue Jahrb. f. d. 

klass. Altert. )), 21 (1908) p. 119. 
C. G. CoBET : Observationes criticae et paleografie ae ad lam- 

blichi vitam Pythagorae. « Mnemosyne », 5 (1877) p. 338. 
S. CoGNETTi DE Martiis : L• istituto pitagorico. «Atti Acc. 

Torino», 24 (1888) p. 208 e 270. 
A. Dorino : W andlungen in der pyth. Lehre. « Arch. Gesch. 

Philos. » 5 (1892) p. 503. 
S. Ferrari : La scuola e la filosofia pythagoriche. « Riv. it. 

di filos. », 5 (1890), I p. 53, 184, 280; II p. 59, 196. 

La monografia del Ferrari è divisa nei capitoli : I. Difficoltà di una storia. 
La venuta di Pitagora a Crotone. Fatti e leggende. Fonti. — II. Vita e scuola 
di P. La morte del maestro e la dispersione del sodalizio. Principali seguaci. 
Libri apocrifi. — III. La tesi fondamentale. Valore ed elementi del numero. 
Controversie sulle idee teologiche. — IV. Le dottrine fisiche. Le psicologiche e 
morali. La metempsicosi. Il taglione. — V. Antecedenti delle dottrine pit. Ciò 
che v' ha di originale. Breve critica. — VI. Azioni del Pitagorismo. Confronto 
con altre scuole antiche. — VII. Innovazioni e perfezionamenti nelle teorie pitag. 
Filolao. — Vili. Relazione colle scuole greche posteriori. Meriti scientifici dei 
Pitag. — IX. Neo-pitagorismo e moderni pita gareggianti. La scuola antica e la 
storia della filosofia. 

L. Ferri : Sguardo retrospettivo alle opinioni degli italiani in- 
torno alle origini del pitagorismo. « Rend. Acc. Lincei », 
15 giugno 1890. 



366 Bibliografìa li. - App, III. 

P. Friedlaender : Die Anfànge der Erdkugelgeographù . 

Jahrb. d. deutsch. Ardi. Inst. », XXIX p. 98. 
Alberto Gianola : Pitagora e le sue dottrine negli scrittori 

latini del -primo secolo a. C. « Ultra », Roma, 191 1 e 191 2, 
Otto Gilbert : Aristoteles und die Vorsokratiker. « PhiloL », 

68 (1909) p. 368. 

— Aristoteles'' Urteile iiber die pythagoreische Lehre^ « Arch. 

Gesch. Philos. », 22 (1909) p. 28. 
AuG. Gladisch : Die agypt. Entstellung des Pythagoras. « Phi- 
lol. », 39 (1879) ?• 113• 

Vedi anche pag. 194. 

G. Gundermann : Philolaos iiber das fiinfte Elementi « Rh. 

Mus. » 59 (1904) p. 145. 
W. A. Heidel.: πέρας and άπειρον in the Pythagorean phi- 

losophy. « Arch. Gesch. Phil. » 14 (1901) p. 384. 
Alb. Heinze : * Die mcthaphysischen Grundlehren der àlteren 

Pythagoreer. « Diss. », Leipzig, 1871. 
RuD. HiRZEL : Zur Philosophie des Alkmaeon. « Hermes », 1 1 

(1876) p. 240. 
LuDw. Ideler : * Ueber d. Verhàltn. des Kopernikus zum 

Altertum. «Mus. f. d. Altertumwiss. », 2 (1810) p. 393. 
Carl V. Jan. : Die Harnionie der Sphàren. « Philol. », 52 (1893) 

p• 13• 

G. JuNGE : * Wann haben die Griechen das Irrationale entdeckt? 

« Novae Symbolae Joachimae » Halle a S. 1907. 
H. Keller : Die Astronomie der Pythagoreer. « Das Welthall. », 

XII p. II. 

Di pura volgarizzazione. 

Ang. Bernh. Krische : * De societatis a Pythagora in urbe 
Crotoniatarum conditae scopo politico commentatio. Got- 
tingae, 1830. 

A. Marre : Théorème du carré de Vhypothénuse. « Bull. Bone », 
20 (1887) p. 404. 

In questo articolo ed in quello sotto citato del Treutlein, si hanno al- 
cune delle più cospicue congetture sull'origine e la forma primitiva del teo- 
rema di Pythagoras. < Loria )•. 

Th. H. Martin : Hypothèse astronomique de Pythagore. « Bull. 
Bone. », 5 (1872) p. 99. 

— Hypothèse asttonomique de Philol aiis. « Bull. Bone », 5 

(1872) p. 127. 



IT. - App. III. Bibliografia 367 

— Le précession des équinoxes a-t-elle été connue des Egyptiens 

ou de quelque autre peuple avant Hipparqiie ? « Mém. 
Acad. Inscript. et Belles-lettres », 8 (1869) p. i. 

Nelle « Mémoires de l'Académie des Inscriptions et Belles Lettres » 30 (1881) 
il Martin ha poi pubblicato (vedi anche Bibl. N, 137) una lunga monografia 
che in avvenire dovremo riconsiderare insieme anche ad altre. 

— Mémoires sur Vhistoire des hypothèses astronomiques chez 

les Grecs et les Romains. Première partie : Hypothèse 
astronomiques des Grecs avant V epoque Alexandrine. 

G. MiLHAUD : Le concept du nombre chez les Pythag. et les 
Éleates. « Rev. Mét. », 1893, p. 148. 

R. 0. MooN : The influence of Pythagoras on greek medicine. 
XVII Int. Congress of. Medie. Section, XXIII, 55. Lon- 
don, 19 14. 

H. A. Naber : * Das Theorem des Pythagoras, wiederhergestellt 
in seiner ursprunglichen Form und betrachtet als Grundlage 
der ganzen Pythagorischen Philosophie. Haarlem, 1908. 

Citato da G. Loria come un esempio dei tanti ravvicinamenti fanta- 
stici fra teorie pythagoriche e pseudopythagoriche ed idee spesso mistiche, 
ed alle volte pazzesche. 

R. Newbold : Philolaos. « Arch. Gesch. Phil. 19 (1906) p. 176. 
K. Praechter : Aletopos, Theages und Archytas bei Stobaeus. 

« Philol. », 50 (1891), p. 49. 
L. Prowe : * Ueber di Abhangigkeit des Kopcrnikus von den 

Gedanken griechischer Philosophen und Astronomen. Thorn, 

1865. 
Th. Reinach : La musique des sphère. « Et. gr. », 13 (1900) 

p• 432• 

Erw. Rohde : Die Ouellen des Jamblichus in seiner Biogra- 
phie des Pythagoras. « Rhein. M. », 26 (1871) p. 554 e 
27 (1872) p. 23. 

— Z« Jamblichus de vita Pythagorica. «Rhein M. », 35 (1879) 

p. 260. 

Rohde conclude che Iamblichos ha adoperato per il suo lavoro le sole due 
biografie pythagoriche dovute a Nikomachos e ad Apollonios. 

A. Rohr : * De Philolai Pythagorici jragmento π.ψυχής. 

Beri., 1874. 
z\. Rothenbucher : * Das System der Pythagorecr nach den 

Angaben des Aristoteles. Berlin, 1867. 
SoPHus Ruge : * Der Chaldaer Seleukos. Dresden, 1865. 



368 Bibliografia II. - App. III. 

J, Sander : * Alknidion von Kr. « Progr. ». Wittenberg, 1893. 
M. ScHANZ : Zu der sogenannt. Dialéxeis. «Hermes», 19 (1884) 

p• 369• 

G. V. ScHiAPARELLi : Vedi Bibliografia. N. 130 e 131 (pag. 359). 
WoLFANG ScHULTZ : Πυθάγορας. « Arch. Gesch. Philos. ». 

21 (1908) p. 240. 
SoBCZYK : * Das pythagoreische System in seinen Grundge- 

danken entwickelt. Diss. Leipzig, 1878. 
Paul Tannery : Sur les intervalles de la musique grecque. 

«Et. gr. », 15 (1902) p. 336. 

— A propos des fragments philolaiques sur la musique. « Rev. 

de philol. », 28 (1904) p. 235. 

Non ancora compresi nei volumi pubblicati delle Mémoires (N. 36). 

Albert Freiherr von Thimus : * Die harmonikale Symbo- 
lik des Altertums, « Kòln », I Abt., 1868; II Abt. 1876. 

P. Treutlein : Ein Beitrag zur Gesch. der griechischen Geo- 
metrie. «Zeitschrs f. Math. u. Phys. », 1883, Hist. lit. 
Abb., p. 209. 

G. F. Unger : Zur Geschichte der Pythagoreer. « Sitz. der phi- 
los.-philol. Kl. Mùnchen. Ak. », 1893, p. 40. 

UsENER : Dreiheit. Rh. Mus. » (1904) p, 4. 

H. VoGT : Die Entdeckungsgeschichte des Irrationalen nach 
Plato und anderen Quellen des ^.ten Jahrh. « Bibl. math. », 
IO (1910) p. 97. 

— Osservazioni storiche sopra la scoperta degli irrazionali. 

«Boll. Loria», XIV (1912) p. 33. 

— Zur Entdeckungsgeschichte der Irrationalen, « Bibl. math. » 

XIV (1914) pag. 9. 

J. Wachtler : * De Alcmaeone Crotoniata. Leipzig, 1896. 

H. G. Zeuthen : * Praecisionsmathematikens Tilbliven fra 
Pythagoras till Euclid. « Beretning om den 2 skandi- 
naviske Mathematikerskongress i Kjòbenhavn», 191 1, p. 3. 

— Sur la constitution des Livres arithmétiques des Eléments 

d'Euclide et leur rapport à la question de Virrationalité. 
« Bull. Acc. Dan », 1910. 

— • Sur les connaissances géométriques des Grecs avant la 

réforme platonicienne. « Oversigt over det Kgl. Danske 
Videnskabernes Selskabs Forth. », 191 3, p. 431. 

— Le théorème de Pythagore, origine de la geometrie scientifique. 

« Comptes-rendus du II Congr. intern. de philos. », 1904. 



Indice dei passi riportati 



Frammenti di filosofi presokratici. 

Pherekydes. — Antiche genealogie (fr. i) : § 2, n. 2. — An- 
tichi miti (fr. 2) : § 2, n. 2. 

Alkmaion. — Principio della sua opera (fr. i) : § 11, n. 12. — 
L'uomo e l'intelligenza (fr. i a) : § 11. n. 8. — Al- 
cuni termini usati da A. (fr. 4 ; vedi Aetios, V, 30) : 
§ II, n. II. 

Philolaos. — Importanza del numero (fr. 4) : § 3, n. 7. — Pari 
e dispari (fr. 5) : § 4, n. 2. — Su vari concetti musicali 
(ir. 6) : App. I, n. 3. — Il fuoco centrale (fr. 7) : 
§ 9, n. 13. — La natura del numero ed il numero dieci 
(fr. Il) : § 3, n. 12. — Sugli elementi e sulla sfera del mondo 
(fr. 12) : § 6, n. 3. — Parti del corpo e loro funzioni ; prin- 
cipi vari del corpo umano (fr. 13) : § 12, n. 2. — Sulla 
metempsicosi (fr. 14) : § 3, n. 3. 

Archvtas. — Sui suoni (fr. i) : App. I, n. 5. — Le tre progres- 
sioni (fr. 2) : § 5, n. I. 

Citazioni e documenti. 

Platon. — Sul giuoco a pari e dispari (Lysis, III) : § 4, n. 3. — 
Sulle scoperte di Theodoros di Kyrene {Theait, 145,148) : 
§ 6, n. 16. — I quattro elementi e la progressione geo- 
metrica che li unisce [Timaios, 31) : § 5, n. 4. 

Aristoteles. — L' aggiunta del gnomone altera la grandezza 
non la natura della figura {caieg. XI, 4) : § 4, n. io. — 
Delle dimostrazioni per assurdo {anal. prot. I, 23): § 6, 
n. 14. — Su Hippasos {metaph. I, 3) : § 11, n. i. — La 
natura dei numeri secondo i pythagorici {id., I, 5) : § 3, 

Mieli 84 



370 Indice delle citazioni II. 

n. 6. — id. {id., I, 5) : § 3, n. 9. — Origine della teoria 
dell' antiterra {id., I, 5) : §. 9, n. 11. — La dottrina delle 
opposizioni nei pythagorici ed in Alkmaion {id., I, 5) : 
§ II, n. 13. — I numeri e le cose [id., I, 6): § 3, n. 10. — 
I numeri secondo i pythagorici {id., XIII, 6) : § 3, n. 8. — 
L' armonia delle sfere {de coelo, II, 9) : § io, n. 5. — ■ 
L' astronomia dei pythagorici {id., II, 13) : § 9, n. 7. — 
Sulla ipotesi della terra piatta {id., II, 13) : § 8, n. 4. — La 
sfericità della terra {id., II, 14) : § 8, n. 2. — Sull'ombra 
terrestre nelle• eclissi di luna {id. II, 14) : § 8 ,n. 3. — La 
natura della via lattea {meteor, I, 8) : § io, n. io. — Teo- 
rie di Alkmaion intorno all'anima {de anima, I, 2) : § 11, 
n. 6. — Sulla metempsicosi {id. I, 3) : § 3, n. 3. — Leg- 
gende intorno a Pythagoras {de pythag., ir.) : § 2, n. 5. 

Theoprastos. — Dottrina di Alkmaion intorno alle sensazioni 
{de sensu, 25, 26) : § 11, n. 8. 

Menon. — Varie teorie mediche di Philolaos (ir. Anon. Lond.) : 
§ 12, n. I. 

EuDEMOS. — Questione di Archytas suU' infinità del mondo 
(ir. 30) : § 12, n. 4. 

EuKLEiDES. — Il teorema di Pythagoras ed il suo inverso {Stoich., 
I, 47 e 48): § 6, p. 265 e n. 11. — Def. di gnomone (II, dei. 2): 
§ 4, n. II. — Su alcuni problemi di secondo grado (II, 
5 e 6) : § 6, n. 20. — Sull' applicazione per ellisse e per 
iperbole (VI, 28 e 29): § 6, n. 20. — Sui numeri perfetti, 
' defìn. (VII, def. 22) : § 4, n. 18. — id. Modo di trovarli 
(IX, 36) : § 4, n. 19. — Suir incommensurabilità del dia- 
metro del quadrato con i lati (X, App. 27) : § 6, n. 15. — 
I cinque corpi regolari e Γ impossibilità di un sesto (XIII, 
18) : § 6, n. 4. 

Heron. — Definizione di gnomone {def. geom., n. 57 e 58 ; ed. 
Heiberg, 191 2) : § 4, n. 12. 

M. T. Cicero. — Su Pherekydes {Ttisc. I, 16, 38) : § 2, n. 2. — 
Alkmaion attribuisce un' anima agli astri {de nat. deor., 
I, II) : § II, n. 6. — Su Kerkops (id., 38): § 2, n. 7. — 
Platon in Italia {de rep., I, io) : § 2, n. 10. — Su Hiketas 
{quaest. acad., II, 39) : § 9, n. 17. 

Q. HoRATius Flaccus. — Archytas {Carm., I, 28) : § 2, n. 11. 

C. Plinius Secundus. — Distanze dei pianeti (II, 21, 22) : 
§ IO, n. 3. 



II. Indice delle citaitoni 37 1 

NiKOMACHOS. — Sulle progressioni armoniche [Eis. ar., 26) : § 5, n. 2. 

Ploutarchos. — Su alcune concezioni cosmogoniche di Petron 
{de def. oraci, 22) : § 2. n. 7. — Sulle distanze degli astri 
[de anim. procr., 31) : § io, n. 2. 

A. Gellius. — La colomba volante di Archytas (X, 12) : § 12, n. 5. 

Aetios. — Su Ekpantos (i, 3; II, 3 e III, 13) : § 9, n. 17. — Su 
Hippasos (I, 5) § 5, n. i. — Il sistema di Philolaos (II, 7): 
§ 9, n. 13. — Pythagoras e Γ inclinazione dello zodiaco 
(II, 12) : § 9, n. 2. — Opinioni astronomiche di Alkmaion 
(II, 16, 22, 29) : § II, n. 5. — Il sole e la luna secondo i py- 
thagorici (II, 20) : § 9. n. 12. — id. (II, 30) : § io, n. 9. — La 
via lattea secondo i pythag. (Ili, i) : § io, n. io. — Su Hike- 
tas (III, 9) : § 9, n. 17. — Di\'inità degli astri secondo Al- 
kmaion (IV, 2) : § II, n. 6. — Alkmaion e Γ -ήγψονι^ιύν (I17): 
§ II, η. 9. — Varie teorie sulla generazione, etc. di Al- 
kmaion (V, 3; 16; 17 ; 24) : § II, n. io. — Teorie della sa- 
lute e delle malattie secondo Alkmaion (V, 30): § 11, n. 11. 

Theon. — Numeri triangolari, quadrati, heteromeki {ed. Mil- 
ler, p. 27-30) : § 4, n. 4. — Numeri quadrati e loro 
gnomoni {id., p. 32) : § 4, n. 7. — Numeri perfetti, iper- 
perfetti ed ellittici {id., p. 45) : § 4, n. 15. — Sulle ricerche 
acustiche di Lasos {id., p, 59) : App. I, n. 8. — Il 
sistema astronoiTiico di Pythagoras {id., p. 150) : § 9, n. 2 

Ptolemaios. — Su antichi sistemi astronomici {synt. I, 7) : 

§ 9. n- 15- 

DioGENES Laertios. — Notizie su Pherekydes (I, 116) : § 2, 
n. 2. — Viaggi di Platon (III, 6) : § 2 , n. 8. — 
Scoperte astronomiche di Pythagoras (VIII, 14) : § 9, 
n. I. — La sfera è la più bella figura (Vili, 35,) : § 8, 
n. 5. — I diversi Archytas (Vili, 76): § 12, n. 5. — Su 
Hiketas (Vili, 85) : § 9, n. 17. 

Censorinus. — Lo sperma secondo Alkmaion {de die nat., 5) : 
§ II, n. IO. — Il mondo fatto con ordine armonico {id., 
13) : § IO, n. 4. — Sul grande anno di Philolaos {id., 18 
e 19) : § 9, n. 6. 

Harpokration, — Su lon di Chios : § 3, n. 13. 

Commentatori di Aristoteles : 

Alexandros. — Origine della teoria dell' antiterra {in tnetaph., 
I, 5) : § 9, n. II. 



372 Indice delle citazioni II. 

SiMPLiKios. — Hippasos [in phys., 23, 33) : § 11, n. i. — Sul 
sistema astronomico dei pythagorici [in de coelo, 511, 
26) : § 9, n. 7 e n. 17. 

Philoponos. — Sul numero degli elementi {in de gen. et corr., 
207) : § 3, n. 13. 

Scholia in Aristo telem. — Sul sistema astron. dei pytha- 
gorici (ed. Brandis, p. 504) : § 9, n. 17. 

Iamblichos. — Pythagoras e le sue esperienze sulle corde vi- 
branti {Vit. Pyth., 26) : § 7, n. 4. — Le due sette pytha- 
goriche [id., 81) : § 11, n. 3. — I pythagorici batton mo- 
neta con la geometria (id., 8^) : § 2, n. 6. — Su Hippasos 
[id., 88) : § 6, n. 2. — Sui numeri primi {in Nic, 36) : 
§ 4, n. 13. — Numeri amicali {id., 47) : § 4, n. 14. — IL'epan- 
thema di Thymaridas {id., 88) : § 5, n. 5. — Origine delle 
progressioni {id., 118) : § 5, n. 3. 

Proklos. — Sulla scomposizione dei poligoni {in EucL, in Po- 
risma p. Prop. 15) : § 6, n. 6. — Sul teorema della somma 
degli angoli interni di un triangolo {id., in Prop. I, 32) : 
§ 6, n. 17. — Suir origine delle espressioni parabola, el- 
lisse e iperbole e primitivo loro significato {id., in Prop. 
I, 44) : § 6, n. 18. — Sul teorema di Pythagoras {id., in 
Prop. I, 47) : § 6, n. 12. — Sui triangoli rettangoli a lati 
razionali {id., in Prop. 1, 47) : § 6, n. 13. 

EuTOKios. — Sulla scoperta progressiva del teorema generale 
della somma degli angoli interni di un triangolo {Comm. 
in Conica Apoll. In l. I., ed. Heiberg, II, 170) : § 6, 
n. 17. 

Klemes. — Anima e corpo {Strom., Ili, 17) : § 3, n. 3. — Gli 
astri animati secondo Alkmaion {Protr., 66) : § 11, 
n. 6. 

HiPPOLYTOs. — Su Ekphantos {ref. I, 15) : § g, n. 17. 

Hermeias. — Su Pherekydes {irr., 12) : § 2, n. 2. 

Aristides Quintilianus. — Delle parli della musica {De mu- 
sica, 1, 5) : App. I, n. 2. 

Achilleus. — Il sole secondo i pythagorici {Eis.) : § 9, n. 12, 
— La via lattea secondo Oinipides {id., 24) : § io, 
n. IO. 

Oribasios. — Sul feto secondo Alkmaion : (in RuFUS, III, 156) : 
§ II, n. 10. 

BoETius. — Sulle scoperte musicali di Pythagoras [de inst. mus., 



II. Indice delle ctta^tont 373 

I, io) : § 7, n. 2. — id. {id., I, 11) : § 7, n. 3. — Sulle teo- 
rie musicali di Philolaos {id., Ili, 8) : App. I, n. 4. 

SuiDAS. — lon di Chios : § 3, n. 13. 

KoppERNiGK. — Citazioni di Philolaos, Hiketas, etc. {De re- 
volutionihus, Intr. e I, 5) : § 9, n. 16. 

Th. H. Martin. — Importanza, per l'astronomia, di Pythagoras 
e dei primi pythagorici : § 9, n. 3. 

G. V. ScHiAPARELLi. — Sulla rivoluzione dei pianeti secondo 
Philolaos : § 9, p. 297. — Il passaggio dal sistema phi- 
lolaico a quello della terra centrale che ruota intorno al 
proprio asse : § 9, n. 18. 

Paul Tannery. — Sull'esistenza ο meno di Hiketas e di Ek- 
phantos : § 9, n. 17. 

Th. Heath. — Sul movimento delle stelle fisse, secondo i pytha- 
gorici {Afistarch.) : § 9, n. 14. 

H. DiELS. — La colomba volante di Archytas {Vors., 35. A. io a) : 
§ 12, n. 5. 



Indice del capitolo II 
(la scuola pythagorica) 



§ I. — Lo spargersi del pensiero scientifico fra tutti i 
greci. Conquiste persiane nell'Asia Minore. Ca- 
duta di Miletos. L' emigrazione dall'Asia Minore. 
Abderas ed Elea Pag• 211 

§ 2. ■ — Pythagoras ed i pythagorici. Vita di 
Pythagoras. Storia e leggenda. Relazioni fra 
Pherekydes e Pythagoras. I viaggi di 
Pythagoras. La confraternita pythagorica ; suoi 
caratteri religiosi, etici, scientifici. Il segreto. Cenno 
a vari pythagorici. Hippasos. Philo- 
laos. Archytas. La scuola p5rthagorica e lo 
svolgimento contemporaneo del pensiero scien- 
tifico greco 214 

§ 3. — Il fondamento mistico, etico, reli- 
gioso, della confraternita pythago- 
rica. Influenze orphiche, indiane. La 
metempsicosi. Precetti morali. La t e o- 
r i a dei numeri. La potenza dei numeri. I 
numeri essenza e modello delle cose. Il numero 
dieci. Criteri ordinativi numerici. Opposi- 
zioni, triadi, etc 225 

§ 4. — Sviluppo di concetti aritmetici nella 
scuola pythagorica. La tabella delle oppo- 
sizioni, e le opposizioni aritmetiche. Numeri 
pari e dispari; triangolari, qua- 
drati ed heteromeki. Numeri, punti e 
figure. Serie di numeri. Significato della parola 
gnomone. Numeri primi, amicabili e 



376 Indice del Cap. II II, 

perfetti. Numeri perfetti, iperperfetti ed el- 
littici. Il pitmene e la sua ricerca . . . 236 

§ 5, — Progressioni. Le tre specie di progres- 
sioni : aritmetica, geometrica ed ar- 
monica. I medi proporzionali. Possibilità di 
trovarli come numeri (razionali). Il collegamento 
fra gli elementi fuoco e terra per mezzo dell'aria 
e dell' acqua (due medi) dimostrato da Platon 
per mezzo di considerazioni sulle progressioni, e 
certamente sulla traccia di ragionamenti di py- 
thagorici. — La ricerca di incognite e 
Γ epanthema di Thymaridas 251 

§ 6. — La geometria nella scuola pythagorica. Ρ o- 
liedri regolari e corpi cosmici. L' etere ed 
il pentagono dodecaedro. Poligoni e loro 
scomposizione. Il pentagrammo. Misura delle 
aree. Il teorema di Pythagoras. Trian- 
goli rettangoli a lati razionali. Incommensura- 
bilità rispetto ai lati del diametro del quadrato. 
Irrazionalità di l/'"2" e di altre radici (Theo- 
dor ο s di Kyrene). Influenza della scoperta del- 
l' irrazionale. Somma degli angoli interni di un 
triangolo. Applicazione (parabola) sem- 
plice, e per eccesso (iperbole) e per difetto (el- 
lisse). Risoluzioni di vari problemi geometrici : 
costruzione di un quadrato di area data ; del 
pentagono regolare. Considerazioni generali . . 259 

§ 7. — I principi dell' acustica. L' aneddoto di Py- 
thagoras nella bottega del fabbro. Esperienze 
sulle corde vibranti di uguale lunghezza 
e diversamente tese, ο ugualmente tese e di di- 
verse lunghezza. Intervalli riconosciuti. . 281 

§ 8. — Idee astronomiche nella scuola pytha- 
gorica. La sfericità della terra. Attribu- 
zione a Pythagoras del riconoscimento di 
questo fatto. Prove addotte per dimostrarlo . . . 288 

§ 9. — I movimenti degli astri e della terra. 
Riconoscimento dei diversi astri e dei loro mo- 
vimenti, e scomposizione di questi ultimi. La 
posizione della terra. Presumibili conoscenze di 



II. Indice del Cap. II 377 

Pythagoras. Le teorie astronomiche attri- 
buite da Aristoteles ai pythagorici ed il cosidetto 
sistema di Philolaos. Il fuoco centrale 
e la rotazione della terra. L' antiterra ed i dieci 
corpi mobili. Durata della rivoluzione dei vari pia- 
neti. Ragioni mistiche e di fatto sulle quali riposa 
il sistema philolaico. Considerazioni sui sistemi 
geo-, pyro- ed eliocentrici. Ancora sull' ipotesi 
dell' antiterra e sulla mistica del numero dieci. 
La mobilità della sfera delle fisse ; ipotesi arbi- 
traria e non riconoscimento della precessione de- 
gli equinozi. Considerazioni generali sulla que- 
stione del centro del mondo. Relazioni fra le teo- 
rie dei pythagorici e quelli di Aristarchos e di 
Koppernigk. Riferimenti di quest' ultimo alle 
antiche teorie pythagoriche. — Altri sistemi astro- 
nomici presso i pythagorici. La teoria della terra 
nel centro, ma dotata di un movimento di rota- 
zione intorno ad un proprio asse. Η i k e t a s 
ed Ekphantos. Dubbi emessi sulla loro esi- 
stenza. Relazioni fra il sistema philolaico e quello di 
Hiketas e di Ekphantos. Opinione dello Schiaparelli. 292 

§ IO. — Le distanze dei pianeti. Varie opinioni 
e criteri seguiti per stabilirle. Distanze plane- 
tarie e teorie musicali: l'armonia delle sfere 
I concetti di vuoto e di infinito. La natura de- 
gli astri 317 

§ II. — Sviluppo di alcuni concetti scientifici in seno 
alla scuola pjrthagorica. Hippasos; lo scis- 
ma degli akousmatici. A 1 k m a i ο η . Sue idee 
cosmologiche arretrate. Sue dottrine fisiologiche. 
Teoria delle sensazioni. Teorie sulla generazione. 
Dottrina generale sulla salute e sulle malattie. La 
conoscenza secondo Alkmaion. Suo criterio ordi- 
nativo per opposizioni. Considerazioni varie . . 326 

§ 12. — Teorie mediche e biologiche di Philolaos. 
Origine della teoria biologica dei quattro umori e 
delle quattro parti del corpo. Varie dottrine e 
scoperte di Archytas. Il problema di Delos ; 
Γ infinità dei mondo ; la colomba volante . . 338 



378 Indice del Cap. II II. 

Appendice I. — Il principio della teoria musicale 
scientifica presso i greci, ed i frammenti rela- 
tivi di Philolaos e di Archytas. . . . 343 

App. II, — Bibliografia critica : 

I. Testi 35i 

II. Lavori storici. 

A. Storie generali e raccolte di articoli . . . . 352 

B. Opere relative ai presokratici e particolarmente 

ai pythagorici , 360 

App. III. — Citazioni bibliografiche di vari articoli ed 

opuscoli 364 

Indice dei frammenti di presokratici riportati .... 369 

Indice delle citazioni e dei documenti riportati .... ivi 

Indice analitico del capitolo sulla scuola pythagorica. . 375 



CAPITOLO III 



LA SCUOLA DI ELEA 
HERAKLEITOS 



il μ-η y^XtAf,òv Ι^υσε θεός μίλι, πολλοί ifcity.u-J 
•/Χύσσονχ σΰχκ πέλεσβαί. 

(Xenophanes, fr. 38J. 

ποτα,αοΐς• τοΐς ούτοΐς εμΆχίνομίν τε χαΐ οΟχ 
ίμ^Μί)ΰμ&ί>^ ΰμίν τε x«'t οϋχ ίΐ/λεν. 

(Herakleitos, fr. 49 «)• 

τω πάντ' όνομα, ίνται 
δττα jSpoTOt χκτέβεντο KcUOceÓTò? εΓναί άλν)θ>ΐ, 
7ί•/νεσθ«ί τε χ«1 όλλυτβαι, εινκί τε χαί ουχι, 
χαι τόπον άλλάσσειν δίά τε χρόα yavòv «^iijSety. 

(Parmenides, fr. 8). 



§ Ι. 

Xenophanes. Il poeta ; la lotta contro le idee 
religiose comuni ; il concetto della divinità. 

Anche Xknophanes, il singolare poeta e filosofo, 
che viene generalmente considerato come il fondatore 
della scuola eleata, è originario delle coste dell'Asia 
Minore, e, precisamente, di Kolophon. Sembra 
che egli nascesse nella prima metà, del VI secolo e che 
fosse circa contemporaneo di Anaximandros. Dall'età di 
25 anni la sua vita è un continuo pellegrinaggio ; egli 
passa di luogo in luogo, quale poeta giravago, ed ovunque, 
dove egli spera di essere bene accolto, egli canta le gesta 
della sua patria ο ingaggia la sua lotta contro le favole 
che avevano raccontato Homeros ed Hesiodos e che 
il popolo, nella sua ingenuità, credeva. Né il genere di 
vita da lui condotto cessa coli' avanzarsi della vecchiaia (i) 



(i) Fr. 8 (D i e 1 s) : 
ηοη ò επτά τ εασι. και εςηκοντ ενιαυτοι 
βληστρίζοντες έμήν φροντίδ' άν' Ελλάδα γήν 
έκ γενετής δε τοτ' ήσαν έείκοσι πέντε τε προς τοις, 
εΐ'περ εγώ περί τώνδ' οϊδα λέγειν έτύμως. 

(Sono già sessantasette anni che conducono le mie pene 
su e giù per la terra hellenica ; ma allora erano venticinque 
dalla mia nascita, se bene so riferire su queste cose). 

Se, come è assai probabile, Xenophanes lasciò Γ Ionia 
quando essa divenne una provincia persiana (545), ne risulta 
dai dati autobiografici che egli sarebbe nato nel 570, e che 
1' epoca nella quale fu composto il frammento sopra citato è 
il 472. L'epoca così desunta per la sua vita viene a trovarsi 



382 Vita di Xenophanes III. - § i. 

e solo la morte, che lo raggiunse, sembra, centenario (2), 
potè dargli riposo. Nei lunghi suoi viaggi egli percorse 
quasi tutto il mondo greco, vedendo ed osservando, ma 
la più lunga dimora la fece in S i e i 1 i a e nella Μ a- 
g η a Grecia; fra le città ove si fermò maggior- 
mente sono rammentate Zankles, Katana ed 
Elea. Si racconta che, come poeta, fosse compositore 
di numerose opere che egli stesso, secondo Γ uso an- 
tico, recitava al pubblico andando in giro per le varie 
città. Egli dovrebbe avere cantato la caduta della sua 
madrepatria, ed, in 2000 esametri, la fondazione di 
E 1 e a ; la posterità lo ha poi fatto autore di diverse 
poesie epiche, elegiache, iambiche, etc, ed anche tragi- 
che (3). A noi però non sono rimasti che alcuni frammenti 
delle Elegie [9], dei S i 1 1 oi [13] ed alcune del poema 
περί φύσεως [iq]; la maggior parte dei quah anche 



in concordanza con l' indicazione dello storico Timaios, rac- 
colta da Klemes d'Alexandria (Strom., I, 64), secondo la 
quale Xenophanes visse all' epoca di Hieron I, tiranno di 
Syrakousa (478-467). — Per la cronologia di Xenophanes 
è utile ricordare che egli rammenta Pythagoras (vedi § 2, 
n. 7) e che viene attaccato da Herakleitos (vedi § 9, n. 4). 
Invece, sempre secondo l' indicazione di Klemes [της 
δέ 'Ελεατικής αγωγής Ξενοφάνης ό Κολοφώνιος κατάρχει, 
δν φησι, Τίμαιος κατά 'Ιέρωνα τον Σικελίας δυνάστην και 
Έπίχαρμον τον ποιητήν γεγονέναι, 'Απολλόδωρος δέ κατά 
τήν τεσσαρακοστήν ολυμπιάδα [620-617] γενόμενον παρατε- 
τακέναι άχρι Δαρείου τε και Κύρου χρόνων.], la data for- 
nitaci da Apollodoros, lo farebbe rimontare a tempi troppo 
antichi. Diogenes Laertios ci dal' indicazione (IX, 20) 
ήκμαζε κατά τήν έξηκοστήν ολυμπιάδα [54*^-537]• 

(2) [LuKiANos] Makrobios, 20 : Ξ. ό Δεξίνου μεν υιός, 
'Αρχελάου δέ του φυσικού μαθητής έβίωσεν ^τη εν καΐ 
ένενήκοντα ; Censorinus, 15» 3 • " Χ• Colophonius maior 
annorum centum fuit ». 

(3) Dio g. L. IX 20 : έποίησε δέ καΐ Κολοφώνος 
κτίσιν και τον εις Έλέαν τής 'Ιταλίας άποικισμον επη 
δισχίλια. 



III. - § Ι. Il principio religioso di Xmophanes 383 

composti di un solo verso. Se poco possono darci questi 
resti manchevoli, ci troviamo, ciò nonostante, in condi- 
zioni assai migliori di quelle nelle quali ci trovavamo ri- 
spetto agli ionici antichi od ai primi pythagorici, 
dei quali non ci resta quasi letteralmente nulla. 

* ♦ 

La caratteristica principale di Xenophanes è il suo 
atteggiamento violento contro le favole che raccontavano 
gli antichi poeti. E come tale è anche stato riconosciuto 
dall' antichità : γέγραφε δε, ci racconta DiOGENES (4) 
έν έπεσι, και ελεγείας καΐ ιάμβους καθ' Ήσι,όθου καΐ 
Όμηρου, έπικόπτων αυτών τα περί θεών είρημένα. 

Di questa sua attitudine numerosi troviamo gli 
esempì nei versi rimastici. Così un frammento dice : 

«Homeros ed Hesiodos hanno attribuito 
agli dèi tutto ciò che presso gli uomini è vergogna e 
danno : rubare, commettere adulteri, ed ingannarsi Γ un 
Γ altro » (s). 

Un altro dice ancora : « come essi raccontano molte 
opere scellerate degh dèi : rubare, commettere adulteri ed 
ingannarsi Γ un 1' altro » (6). 

Né Xenophanes stigmatizza solamente questo fatto ; 
egli riconosce pure come sia una caratteristica, ed una 
brutta caratteristica, della mentalità umana, il formarsi 
una concezione antropomorfa dei propri dèi. Di questa 
sua convinzione abbiamo chiari esempì in tre frammenti 
conservatici da Klemes d'Alexandria {Sirom.), nei quali 
Xenophanes si esprime nel modo seguente : 



(4) IX, 18. 

(5) Fr. II (D.): 

πάντα θεϊοσ' άνέθηκαν "Ομερός θ' 'Ησίοδος τε, 
δσσα παρ' άνθρώποισί,ν ονείδεα καΐ ψόγος εστίν, 
κλέπτειν μοιχεύειν τε καΐ αλλήλους άπατεύειν. 

(6) Fr. 12 (D.) : 

ώς πλεϊστ(α) έφθέγξαντο θεών άθεμίστια έργα 
κλέπτειν μοοχεύειν τε καΐ αλλήλους άπατεύειν. 



384 II princìpio religioso di Xenophanes III. -Si• 

« Ma i mortali considerano che gli dèi siano nati, 
e che come essi portino vesti, ed abbiano voce e forma » (7). 

« Se i buoi, [i cavalli] ed i leoni avessero delle 
mani ο potessero, come gli uomini, dipingere colle loro 
mani ο formare opere, allora i cavalli dipingerebbero e 
scolpirebbero Γ immagine dei loro dèi quali cavalli, i 
buoi quali buoi, e [ogni specie le riprodurrebbe] preci- 
samente secondo la propria immagine » (8) . 

« Gli Etiopi [stimano che i loro dèi] siano neri e col 
naso schiacciato, i Thrakì invece [se li rappresentano] 
con gli occhi azzurri ed i capelli rossi » (9). 

Contrapponendosi a questa veduta antropomorfa, 
Xenophanes ammette invece « un solo Dio, il più grande 
fra gli dèi e gli uomini, che non assomiglia ai mortali 
né per la forma, né per il pensiero » (io). 

Come si vede, per la storia delle religioni, 
Xenophanes ha importanza grandissima ; e, certo, la 
sua feroce lotta contro il politeismo, quanto la procla- 
mazione enfatica di un Dio universale, hanno avuto 
influenza notevole sullo sviluppo teologico ulteriore della 
filosofia. Anzi in questa lotta ed in questa proclamazione 
si deve riconoscere la vera importanza, nella storia, del 
poeta di Κ ο 1 ο ρ h ο n. 



(7) Fr. 14 (D.) : ^ 
άλλ' οι βροτοί δοκέουσι γεννασθαι θεούς, 
τήν σφετέρην δ* έσθητα έχειν φωνήν τε δέμας τε. 
^ (8) Fr. 15 (D.): 

άλλ' εί χείρας έχον βόες < 'ίπποι τ' > ήέ λέοντες 
ή γράψαι χείρεσσι καΐ έργα τελεϊν άπερ άνδρες, 
ίίπποι μεν θ' 'ίπποισί. βόες δέ τε βουσίν όμοίας 
καί <κε> θεών ιδέας έγραφον καΐ σώματ' έποίουν 
τοιαΰθ' οΐόν περ καύτοΙ δέμας είχον <εκαστοι>. 

(9) Fr. 16 (D.) : 
Αιθίοπες τε < θεούς σφετέρους > σιμούς μέλανας τε 
Θρηκές τε γλαυκούς και, πυρρούς <φασι, πέλεσθαι>. 

(ΙΟ) Fr. 23 (D) : 
εις θεός, εν τε θεοΐσι καί άνθρώποισι μέγιστος, 
οΰτι δέμας θνητοΐσιν όμοίιος ουδέ νόημα. 



III. - § Ι. La divinità di Xenophanes 385 

Ma Xenophanes non si limita solamente a procla- 
mare il solo dio universale. Egli vuole conoscere questo 
Dio, ed in tal modo lo identifica con la totalità del mondo, 
che, come tale, deve essere, oltre che cosciente ed onni- 
sciente, anche infinito (11) ed immobile (12). Questa sua 
concezione, evidentemente, come non lo faceva essere 
d' accordo con Homerus ed Hesiodos, così lo poneva 
pure in lotta con gli antichi fisici. E ciò in par- 
ticolar modo col suo quasi contemporaneo Anaximandros, 
che aveva detto che il mondo era nato e che sarebbe pe- 
rito, asserzione questa in pieno disaccordo con la conce- 
zione xenophanesca della divinità. Ma, pure ripudiando 
queste teorie dei fisiologi ionici, in molte altre questioni 
egli doveva seguire le loro orme, ed in particolare in 
quelle concezioni naturalistiche che cercavano di dare 
una spiegazione di vari fenomeni facilmente osservabili 
e che non avevano una portata universale. 



(11) A proposito di infinità e del concetto, dapprima 
vago, che la parola racchiudeva in sé, concetto che mano 
a mano venne affermandosi e chiarendosi in modo più ri- 
goroso, e ciò in particolare per l'infinito matematico, trat- 
terò in modo diffuso più avanti quando sarà possibile dare 
sulla questione uno sguardo d' assieme. 

(12) Da alcuni frammenti di Xenophanes possiamo age- 
volmente riconoscere gli attributi che egli dava al suo con- 
cetto di divinità : 

Fr. 24 (D.) : 
ούλος èpa, ούλος δε νοεϊ, ούλος δέ τ' ακούει. 

(tutto occhio, tutto mente, tutto orecchio) 

Fr. 25 (D.) : 
άλλ' άπάνευθε πόνοι,ο νόου φρενι, πάντα κραδαίνει. 

(ma senza fatica, colla potenza della mente, egli agita 
il tutto) 

Fr. 26 (D.) : 
αίεΐ δ' έν ταύτω μίμνει κινούμενος ουδέν 
ουδέ μετέρχεσθαί μιν έπιπρέπει άλλοτε άλλη. 

(e rimane sempre fisso nello stesso posto, senza mai 
muoversi, né gli é conveniente errare in qua ed in là). 

Mieli 25 



386 Xenophanes e la scuola d^ Elea III, - % \, 

Nel seguente paragrafo, esaminando le varie opinioni 
scientifiche, ο emesse da Xenophanes, ο ad esso attri- 
buite, vedremo come, invero, nelle poche cose che sem- 
brerebbero sue originali, egli non fa appunto che ricor- 
dare ο magari anche sviluppare alcune teorie già propu- 
gnate da Anaximandros (13). 

Frattanto, per terminare qui quello che riguarda 
la sua concezione della divinità, diremo ancora come 
questo suo personificarla con Γ insieme del mondo, do- 
vette certamente avere grande influenza sul suo pre- 
sunto scolaro Parmenides, e determinare così indiret- 
tamente il nuovo punto di vista della scuola eleata. 
In questo senso, e non in quello di creatore di teorie 
trasmesse ai suoi successori, Xenophanes può a ragione 
considerarsi come il fondatore della scuola che porta 
il nome della italica città di Elea (14). 



(13) Alcuni scrittori antichi fanno infatti di Xenopha- 
nes un discepolo di Anaximandros. Ad es. Diogenes Laer- 
Tios ci dice (IX, 21) : τούτον (cioè Xenophanes) Θεό- 
φραστος εν τή Έπι,τομ^ 'Αναξίμανδρου φησίν 
άκοΰσαι, 

(14) Per il carattere di Xenophanes è interessante no- 
tare come egli tenda a diminuire le glorie brutali conqui- 
state con la forza e la violenza, appetto a quelle ottenute con 
l' intelletto. In ciò egli si oppone ad una tendenza fino allora 
quasi generale fra i greci. Testimonianza di ciò ci è un lungo 
frammento (fr. 2, Diels). Colui che vince alla corsa, egli dice, 
ο alla lotta, ο alla corsa dei carri, viene stimato più di me. 
Eppure la nostra sapienza è migliore della forza degli uomini 
e dei cavalli. Ciò è ingiusto. Ed è ingiusto perchè non la forza, 
ma la sapienza può tenere bene ordinato ed in modo profi- 
cuo il governo delle città. — Datane la lunghezza (22 versi) 
non sto qui a riportare il frammento, del resto bello e 
interessante, per quanto certamente non di carattere scien- 
tifico. 



§ 2. 

Le idee scientifiche in Xenophanes. 

N^ei versi di Xenophanes troviamo espresse alcune 
idee di indole scientifica ; e molte più ne conosciamo da 
documenti posteriori dei doxografì, che trattano delle 
concezioni del nostro aedo girovago. È interessante esa- 
minarle brevemente. Queste idee non hanno il carat- 
tere di un sistema emesso da un pensatore che fa scuola 
dopo di sé ; esse rivelano piuttosto un uomo intelli- 
gente, acuto osservatore, che, avendo udito e veduto 
assai, esprime le sue osservazioni, spesso giuste, sui vari 
fenomeni osservati e sulle cose che ha sentito dire. In 
questo senso, certo, non potè mancare la sua influenza 
specialmente sulla scuola eleata. 

Un' altra cosa bisogna ben notare occupandosi delle 
opinioni attribuite a Xenophanes. Questi è un poeta, in 
un certo senso, umoristico, che facilmente mette in can- 
zonatura e deride le opinioni di altri, e che, come tale, può 
avere ben spesso inteso di parodiare le opinioni di alcuni 
filosofi, esagerando e mettendo in ridicolo le loro teorie. 
Ne viene quindi che alcune volte ci troviamo in forse, 
non sapendo se attribuire alcune sue sentenze a fatti 
veramente creduti, oppure a suoi tratti di humour. Così 
quando egli ci parla dell' eclisse di sole che può 
durare un mese (i), dobbiamo credere che questa sia 
una bizzarria contro la predizione di Thales, oppure 



(i) A e t ., II, 24, 4 : Ξ. κατά σβέσιν [τήν εκλειψί,ν 
ηλίου γίνεσθαι], έτερον δε πάλιν ταις άνατολαϊς γίνεσθαι. 
παρί,στόρηκε δε καΙ εκλειψιν ήλιου εφ' όλον μήνα καΐ 
πάλιν εκλειψιν εντελή, ώστε τήν ήμέραν νύκτα φανήναι. 



388 ν umorismo in Xenophmies III. - § 2. 

possiamo dedurre da ciò che egli abbia già avuto sen- 
tore che nei paesi nordici la notte d' inverno è lun- 
ghissima, e che si può arrivare a luoghi nei quali Γ in- 
verno è tutta una lunga notte ? Si noti che, più tardi, 
Herodotos ha avuto per fama conoscenza delle lunghe 
notti iperboree ; ma lo storico d'A likarnassos ac- 
coglie la notizia molto scetticamente (2), mentre, d' al- 
tra parte, come seguace della geografia ionica, non po- 
teva certamente spiegarsela in modo razionale. Questa 
attitudine di Herodotos, quindi, è già di per sé un forte 
argomento per far confermare ancora l'opinione che Xe- 
NOPHANES, come ho detto, accennasse alla lunga eclisse 
solamente per motteggiare contro Thales. 

Molte volte, ancora, il linguaggio poetico dell'aedo può 
averlo tradito presso i posteri e avergli fatto così attri- 
buire ciò che veramente egli non ha detto. Così Aetios 
racconta con piena sicurezza che Xenophanes ammet- 
teva più soli e più lune secondo i luoghi (3). Ma questa, 
che può sembrare una bizzaria, non potrebbe essere in- 
\-ece una espressione poetica che esprime quello che in 



(2) Herod.j IV, 25: τό δε των φαλακρών κατύπερθε 
ουδείς άτρεκέως οίδε φράσαι• ορεα γαρ υψηλά άποτάμνει 
άβατα καΐ ουδείς σφεα υπερβαίνει' οΐ δε φαλακροί ούτοι 
λέγουσι, έμοί μεν ού πιστά λέγοντες, οίκέειν τα ορεα αίγίπο- 
δας άνδρας, ύπερβάντι δε τούτους άλλους ανθρώπους ot 
την έξάμηνον κατεύδουσι. τοΰτο δέ ούκ ένδέκομαι [την] 

αρχήν. 

(3) Α e t., Π, 24, 9 • '^• πολλούς είναι ήλιους και σε- 
λήνας κατά κλίματα της γης καΐ άποτομάς και ζώνας.... 

Berger (Bibl. Ν. 88, ρ. 187 e segg.) collega questa testimo- 
nianza con un riconoscimento dei diversi orizzonti che presenta 
la terra quando si ammetta la sua sfericità. [A questo proposito 
vedi anche il Cap. I, § io a pag. 103]. È difficile direse veramente 
Xenophanes avesse un' idea della sfericità della terra, per 
quanto in ciò non vi sarebbe nulla di straordinario, in quanto 
una tale idea, sotto forma assai vaga, era probabilmente 
già sparsa in alcuni ambienti. Ma io non credo che i passi 
dai quali sono state tolte le referenze ora citate, siano col- 



IH. - % 2. Xenophanes contro Pythagoras 389 

linguaggio popolare si dice appunto il sole di un luogo 
ο di un altro, e che ci serve anche oggi ad esprimere di- 
verse idee più che altro climatiche ? 

Tenendo allora presente quanto abbiamo detto, non 
dobbiamo intendere che siano dovute ai suoi beffeggia- 
menti, oppure a malintesi, anche altre opinioni che gli 
troviamo attribuite ? E cito fra queste quelle sul mo- 
vimento degli astri, che deve essere rettili- 
neo, mentre le orbite circolari sono illusioni ottiche (4) ; 
e quelle che sostengono essere gli astri nubi incan- 
descenti (5) e mai gli stessi, e ciò perchè quando 
nella loro marcia passano su regioni disabitate, essi, dive- 
nendo allora inutih, si spengono senz'altro (6). 

Per mostrare più chiaramente le tendenze di Xeno- 
phanes rammentiamo ancora un frammento nel quale 
il poeta ci dice che « egli (Pythagoras), intendendo 
la voce di un cane che veniva battuto, gridò pieno di 
pietà : Non battere più che la sua anima è quella di un 
amico che ho riconosciuto alla voce » (7). 



legate ad un tale soggetto ; credo piuttosto, come ho detto 
nel testo, che sia stata male interpretata qualche tratto di 
humour del nostro poeta-filosofo. 

(4) A e t., Il, 24, 9 : ό δ' αυτός τον ήλιον εις άπειρον 
μέν — ροίέναι, δοκεΐν δε κυκλεΐσθαι δια την άπόστασιν. 

(5) Questa opinione si collega strettamente a quella, che 
poi vedremo avere una grande importanza nelle teorie po- 
steriori, che asserisce che il sole, la luna e le stelle si nu- 
trono dell' umidità terrestre (άτμίς) che, quale emanazione, 
sale fino ad essi. 

(6) A e t ., II, 24, 9 : [ήλιους καί σελήνας] κατά δε 
τίνα καιρόν έκπίπτειν τον δίσκον ε'ίς τίνα άποτομήν της 
γης ούκ οίκουμένην ύφ' ημών καί οΰτως ώσπερ κενεμβα- 
τοΰντα εκλειψιν ύποφαίνειν, 

(7) Fr. 7 (D i e 1 s) : 

καί ποτέ μιν στυφελιζομένου σκύλακος παριόντα 
φασίν έποικτΐραι καί τόδε φάσθαι έπος' 
« παΰσαι μηδέ ράπιζ', έπεί ή φίλου άνέρος εστίν 
ψυχή, τήν έγνων φθεγξαμένης άίων. )> 



390 Terra ed acqua in Xenophanes III. - S 2. 

Ora questi versi fanno certamente parte -di motteggi 
rivolti, e forse non questa sola volta, contro la dottrina della 
metempsicosi. Pure diretta certamente contro i 
pythagorici è l'altra osservazione (tramandataci da 
DiOGENES Laertios) (8), secondo la quale Xenophanes, 
pure attribuendo al mondo coscienza, vista ed intendi- 
mento, negava che respirasse. Sappiamo infatti che 
i pythagorici credevano che il mondo respirasse 
il vuoto esterno (9). 

* 

Nei passi precedentemente citati Xenophanes non 
oltrepassa mai i limiti della scienza popolare e dell' at- 
titudine di chi, curioso per natura di conoscere le varie 
opinioni dei fisici, non ha però mai investigato per conto 
proprio sui fenomeni naturali. Infatti nel complesso dei 
frammenti rimastici, tutto quello che possiamo riputare 
come approssimativamente scientifico, si riduce ai se- 
guenti pochi accenni, che commentiamo aiutandoci anche 
con quello che ci dicono i doxografi : 

« Terra ed acqua formano il tutto, ciò che diviene 
e che cresce » (io) ci dice un frammento, ed un altro 
rafforza questo concetto : « Perchè tutti noi siamo nati 
da terra e da acqua» (11). 

Questi accenni hanno fatto credere a molti, anche 
moderni, che Xenophanes avesse emmesso qualche teo- 
ria originale sull' elemento ο meglio sugli e 1 e- 



(8) Dio g. L., IX, 19 : ούσίαν θεοΰ σφαιροειδή, μηδέν 
δμοιον εχουσαν άνθρώπω' όλον δε όράν καΐ όλον άκούειν, 
μη μέντοί, άναπνεΐν σύμπαντα τε είναι νουν και φρόνησιν 
και άίδιον. πρώτος τε άπεφήνατο, δτι παν το γινόμενον 
φθαρτόν έστι καΐ ή ψυχή πνεύμα. 

(9) Vedi Cap. II, § io (ρ. 323)• 
(io) Fr. 29 (D i e 1 s) : 

γη και ύδωρ πάντ' έσθ' δσα γίνοντ(αι) ή δε φύονται. 

(II) Fr. 33 /D.): 
πάντες γαρ γαίης τε καΐ ύδατος έκγενόμεσθα. 



III. - § 2. Fossili e pietrificazioni 391 

menti primordiali. Trascuriamo, come assolu- 
tamente improbabile, l'opinione di qualcuno che ha vo- 
luto credere che Xenophanes ammettesse i quat- 
tro elementi (12) ; cosa questa che Aristoteles, 
buon testimonio in questo, asserisce espressamente es- 
sere stata fatta per primo da Empedokles. Da pren- 
dersi maggiormente in considerazione sarebbe Γ altra 
supposizione, fatta da molti, secondo la quale Xe- 
nophanes, continuando nelle speculazioni dei filosofi 
ionici, avrebbe supposto che Γ elemento primordiale 
fosse l'acqua ο la terra, oppure anche ambedue 
questi elementi. In realtà, invece, io credo che, oltre 
che come accenno ad una pratica delle arti plastiche, i 
versi riportati, con intenzione ben differente, si riferi- 
scano invece a quella parte di scienze naturali alla quale 
Xenophanes ha portato forse il suo massimo contributo, 
manifestandosi qui un osservatore acuto e fecondo in 
risultati ; intendo dire alla geologia ed alla ρ a- 
leontologia. 

Abbiamo visto come già Anaximandros spiegasse 
l'avanzarsi dei delta dei fiumi, Γ elevarsi delle mon- 
tagne, il continuo disseccarsi del mare e l'origine degli 
animali. Xenophanes, facendo forse tesoro delle os- 
servazioni del suo predecessore, va più innanzi ; nelle 
sue numerose peregrinazioni, Γ acuto osservatore aveva 
certamente, e più volte, visto delle pietrifica- 
zioni e dei fossili, aveva riconosciuto la loro 
natura di avanzi di animali (o di piante) una volta 
viventi nelle acque del mare ; aveva osservato anche 
come spesse volte essi si trovassero in piena terra ferma 
ed anche su alte montagne, e quindi ben lontani dal loro 
elemento primitivo. Il mare doveva quindi una volta 
essere stato lassù. E si poteva anche spiegare il tutto 
ammettendo che da un liquido fangoso che si disseccava 
si originasse la terra, insieme all' uomo, agli animali ed 
alle piante, e che poi, infine, insieme alla morte di questi 



(12) D i ο g., IX, 19: φησί δε τέτταρα είναι, των 
όντων στοί,χεϊα. 



392 Idee geologiche in Xenopìianes III. - ζ 2. 

organismi, tutto ritornasse nel fango primitivo per dare 
origine, con nuove creazioni, a nuove terre, insieme a 
nuovi uomini, animali e piante (13). 

Questa concezione di Xenophanes, espressa forse 
in forma poetica ed oscura, sembra però che generasse 
la maggior parte dei malintesi che si hanno sulle dot- 
trine del Kolophoniate. Non aveva egli detto 
che il mondo era immutabile ed eterno, e non ci afferma 
egli ancora che, con continua vicenda, da un chaos di 
acqua e terra si sviluppa un mondo che poi ritorna nel 
chaos per dare origine ad una nuova creazione ? Evi- 
dentemente nel primo accenno il mondo è tutto Γ uni- 



(13) Η ì ρ ρ ο 1., ref., Ι, 14: ó δε Ξενοφάνης μίξιν 
της γης προς την θάλασσαν γίνεσθαι δοκει καΐ τω χρόνω 
υπό του ύγροΰ λύεσθαι, φάσκο^ν τοιαύτας εχειν αποδείξεις, 
δτι εν μέση γη καΐ ορεσιν ευρίσκονται κόγχαι, καΐ εν Συ- 
ρακούσιας δε εν ταΐς λατομίαις λέγει εύρήσθαι τύπον ιχθύος 
και φωκών [ο φυκών ?], εν δε Πάρω τύπον άφύης εν τω βά- 
θει του λίθου, εν δε Μελίτη πλάκας συμπάντων θαλασσίο^ν. 
ταύτα δέ φησι γενέσθαι, δτε πάντα έπηλώθησαν πάλαι, 
τον δέ τύπον εν τω πηλω ξηρανθήναι. άναιρεΐσθαι δέ τους 
ανθρώπους πάντας, δταν ή γη κατενεχθεΐσα ε'ις την θάλατ- 
ταν πηλός γένηται, είτα πάλιν άρ/εσθαι της γενέσεως, και 
ταύτην πάσι τοις κόσμοις γίνεσθαι μεταβολήν. 

Α questo passo credo conveniente fare seguire una nota 
riportata da Gomperz (N. 16, ediz. francese ; I, p. 175) : 
« Outre Syracuse et Malte, notre source nomme encore Pa- 
tos. Mais mon collègue, le prof. S u e s s, m'a appris ....qu'on 
n'y trouve pas de pétrifications. Il me fait remarquer que 
les empreintes de phoques dont parie Hippolyte sont une 
impossibilité paléontologique, ce qui me conduit à conjecturer 
qu' au lieu de φωκών il y aurait lieu de lire, par une très legete 
correction, φυκών ou φυκίων, fucus. [Variante seguita da Bur- 
NET e Heatii]. Sur cette conjecture, Suess remarque : „ Non 
pas dans les latomies (de Syracuse) elles mémes, mais à une 
assez faible distance, et sur beaucoup de points de la Sicile, 
on voit dans un schiste marneux grisàtre, alternant avec 
la molasse, des empreintes extrémement nettes et frappantes 
de fucoides, que le profane lui-méme reconnait pour telles „ ». 



III. - § 2. Idee geologiche in Xenophanes 393 

verso preso nel suo complesso, il dio di Xenophanes, 
che, nel suo insieme, è invariabile. Le incessanti varia- 
zioni invece che appariscono sulla terra, sono cose se- 
condarie e non modificano il tutto in quanto che le cose, 
pur trasformandosi e mutando di luogo, rimangono sem- 
pre comprese nel tutto. Certamente sentiamo un senso 
di malessere nell' affermare che il tutto è immutabile 
mentre le parti sono in continua variazione fra loro, e 
questo può benissimo avere determinato in Parmenides, 
come vedremo, la distinzione fra le cose veramente esi- 
stenti, e le apparenze dei nostri sensi ; ma la distinzione 
in Xenophanes fra il dio universale ed i fenomeni per- 
ticolari è così netta, che, esaminando le cose spassio- 
natamente e criticamente, non possiamo oggi ricadere 
nella confusione nella quale i commentatori una volta 
si persero. 

La supposizione delle diverse successive creazioni 
può avere determinato anche la credenza successiva che 
Xenophanes ammettesse infiniti mondi. In realtà ab- 
biamo solamente questa separazione dell' elemento liquido 
primitivo, in terra e mare, ed il loro successivo 
ricongiungersi ; nulla impedisce poi di pensare che questo 
fenomeno possa contemporaneamente avvenire in più 
luoghi. 

Come abbiamo detto, però, la distinzione su accen- 
nata, e che esiste veramente nel pensiero di Xenopha- 
nes, non fu compresa da molti doxografi, tanto che in 
uno di essi, che però aveva interesse a discreditare la filo- 
sofia antica, possiamo leggere dei passi come il seguente : 

(( Xenophanes figlio di Orthomenes, di Κ ο l o- 
p h ο n, capo della setta eleata, dice che Γ uni- 
verso è uno, sferico, limitato e non generato, ma eterno 
ed assolutamente immobile. Un' altra volta, dimenti- 
cando ciò che aveva detto, dice che tutto è sortito dalla 
terra » (14). 



(14) Theodor et, IV, 5 : Ξενοφάνης μεν ούν ó Όρθο- 
μένους ό Κολοφώνιος ο της 'Ελεατικής αίρέσεως ήγησά- 
μενος εν είναι το παν εφησε σφαιροειδές καΙ πεπερασμένον, 
ου γενητον άλλ' άίδιον και. πάμπαν άκίνητον. πάλιν δβ 



394 Osservaitoni geologiche in Xenophanes III. - 2 2. 

Basandosi su queste contradizioni i commentatori 
hanno anche concluso che Xenophanes avesse asserito 
che i sensi ingannano. Ora, sebbene si debba ricono- 
scere un prodondo spirito mordace e spesso anche invo- 
lontariamente scettico nel nostro poeta (15), non credo 
affatto che egli potesse giungere ad affermare esplicita- 
mente questo suo scetticismo ; la piena affermazione di 
ciò, ed in parte certo per Γ influenza esercitata, seb- 
bene inconsciamente su di lui da Xenophanes, è do- 
vuta a Parmenides. 

Tornando alle osservazioni geologiche fatte da 
Xenophanes, osserveremo ancora come la dottrina sul 
sorgere della terra dal mare, dell' essere cioè quella fango 
disseccato, sia stata originata dall'osservazione fatta sui 
fossili. E non solamente egli ha esaminato i soli e 
veri avanzi effettivi di antichi animali, ma Xenophanes 
ha anche certamente asserito di aver visto nella cave 
di Syrakousa della impronte di pesci e di fuchi, 
a Par OS un'impronta di άφύη (?) nel mezzo di una 
pietra, a Malta altre di ogni sorta di animali ma- 
rini (16). Queste osservazioni sono abbastanza notevoli 
e mostrano già un acuto senso di investigazione. È poi 
facile immaginare come il poeta abbia pensato al ritorno 
della terra al fango primitivo ; in ciò era stato anche 
preceduto da Anaximandros. I fenomeni di erosione 
■e i trasporti di terra nei fiumi, possono infatti fare cre- 
dere facilmente ad una finale e completa erosione e con- 
sumazione della terra emersa (17). 

Salvo queste di carattere geologico debbo ricono- 
scere che nelle altre sue affermazioni scientifiche Xeno- 



αΰ τώνδε των λόγων έπιλαθόμενος εκ της γης φΰναι. άπαντα 
ειρηκεν αύτοΰ γαρ δη τόδε το έπος έστΙν « εκ γης γαρ 
πάντα καΙ είς γήν πάντα τελευταΐ. )) 

(15) Sul suo atteggiamento scettico vedi la nota 22. 

(16) Vedi la nota 13 di questo paragrafo. 

(17) Ρ s. Ρ 1 ο u t. (Strom.y 4): αποφαίνεται- δε καΐ τω 
χρόνω καταφερομένην συνεχώς καί, κατ' ολίγον τήν γήν 

ι ς τήν θάλασσαν χωρεϊν. 



ΠΙ. - § 2. Osservazioni geologiche in Xenophanes 393 

PHANES è meno originale ο fortunato, e non raggiunge 
nemmeno da lontano Γ importanza che aveva acqui- 
stato con quelle. Non è nuova 1' opinione di fare del 
mare Γ origine dei venti, ed inoltre delle tempeste e 
dell' acqua, come risulta da un frammento conserva- 
toci (18). Invece abbastanza bene espressa sarebbe l'al- 
tra concezione riportata da Aetios e che ci afferma : 
tutti i fenomeni meteorologici provengono, come causa 
principale, dal calore del sole. Pompando questo 
1' umidità del mare, Γ acqua dolce, per la sua leggerezza, 
se ne stacca, e, passando attraverso lo stato di nebbia, 
ο forma le nuvole che, condensandosi, fanno cadere la 
pioggia, oppure si dissipa in vento. Egli dice testual- 
mente : «Il mare è la sorgente dell'acqua» (19). 

Questa teoria, però, è troppo chiara e dettagliata, 
ed è stata certamente elaborata in tal modo solo più 
tardi. 

Un' altra opinione di Xenophanes, cioè che la terra al 
disopra termini con l'aria, mentre al disotto non ha 
confini (20), ci riporta certamente ad una antica conce- 
zione ionica. Di varie altre poi, riferite dai doxografi, 
non vale nemmeno la pena di occuparsene. 

(18) Fr. 30 (Diels) : 

πηγή δ' εστί θάλασσ(α) ύδατος, πηγή δ' άνέμο'-ο' 
ούτε γαρ εν νέφεσιν < πνοιαί κ' άνέμοιο φύοιντο 
έκπνείοντος > έσωθεν άνευ πόντου μεγάλοιο 
οΰτε ροαΐ ποταμών οΰτ' αιθέρος ομβριον ΰδωρ, 
άλλα μέγας πόντος γενέτο^ρ νεφέοον άνεμων τε 
καί ποταμών. 

(19) Α e t., Ili, 4? 4 • '^' ^πο της του ηλίου θερμό- 
τητος ώς αρκτικής αιτίας τάν τοις μεταρσίοις συμβαίνειν. 
άνελκομένου γαρ εκ της θαλάττης του ύγροΰ το γλυκΰ 
δια τήν λεπτομέρειαν διακρινόμενον νέφη τε συνιστάνειν 
έμιχλούμενον καί καταστάζειν ομβρους υπό πιλήσεο^ς και 
διατμίζειν τα πνεύματα, γράφει γαρ διαρρήδΛ^ν « πηγή 
δ' εστί θάλασσα ύδατος. » 

(20) Fr. 28 (Diels): 

γαίης μέν τόδε πείρας avoj παρά ποσσίν όραται 
ήέρι προσπλάζον, το κάτω δ' ες άπειρον ίκνεΐται. 



39^ Idee gnoseologiche in Xenophanes III. - S 2- 



Per chiudere accennerò solo un'acuta osservazione , 
che mostra come dal nostro poeta si cominciasse a rico- 
noscere una certa relatività e fallacia nei nostro sensi, e 
come, quindi, collo svilupparsi di questo concetto, si 
potesse venire a negare le testimonianze che essi ci por- 
gono (Parmenides) od a fondare il relativismo sistema- 
tico di Herakleitos. In un frammento rimastoci infatti 
Xenophanes ci dice : « Se dio non avesse creato il giallo 
miele, si crederebbe che i fichi fossero la cosa più dolce 
che esiste al mondo» (21). 

Sotto il rapporto della teoria della conoscenza è in- 
teressante anche un passo conservatoci da Sextus Em- 
PiRicus {adv. math., VII, 49) nel quale Xenophanes 
espone dei dubbi sulla possibilità della conoscenza (22) : 
« E pertanto mai nessuno ha potuto ο potrà avere una 
completa sicurezza intorno agli dèi ed a tutte le cose che 
io dico. E se alcuno a caso anche arrivasse a parlarne 
compiutamente, egh non lo saprebbe. Su tutte le cose 
infatti domina Γ apparenza ». 



^(21) Fr. 38 (D.): 
ει μή χλο^ρον εφυσε θεός μέλι, πολλον εφασκον 
Ύλύσσονα σΰκα πέλεσθαι. 

' (22) Fr. 34JD•): ,„,,,,,, 
και το μεν ούν σαφές ούτις άνήρ γένετ' ουδέ τις έ'σται 
είδώς άμφί θεών τε καΐ άσσα λέγω περί πάντων 
ει γαρ καΐ τα μάλιστα τύχοι τετελεσμενον ειπών, 
αυτός δμως ούκ οίδε* δόκος δ' έπΙ πασι τέτυκται. 
Dal lato della teoria della conoscenza confronta anche 
l'altro frammento (fr. 18), nel quale, constata che gli dèi 
non hanno dato all' uomo fin da principio una piena cono- 
scienza, ma che questi lentamente, con la ricerca, se la υά 
aumentando : 

οΰτοι άπ' άρ/ής πάντα θεοί θνητοισ' υπέδειξαν, 
άλλα χρόνω ζητουντες έφευρίσκουσιν άμεινον. 



§3• 

Parmenides e la scuola d' Elea — Caratteri prin- 
cipali — La verità e la teoria della cono- 
scenza — Conseguenze per lo sviluppo del 
pensiero scientifico. 

Parmenides figlio di Ρ y r e s nacque verso il 540 
da una ragguardevole famiglia di Elea. In gioventù, 
se non aderì apertamente alla scuola pythago- 
r i e a , certo si trovò con essa in intimi rapporti ; cosi 
potè essere più tardi classificato fra i ρ y t h a g ο r i e i. 
Su un errore è basata Γ asserzione che lo fa scolaro di 
Anaximandros ; ebbe invece rapporti ο meglio subì po- 
tentemente Γ influenza di Xenophanes. Della vita di 
Parmenides poco sappiamo. Certamente egli fondò una 
scuola nella sua città natale dove, raggruppando nume- 
rosi scolari e seguaci, dette vita a quella corrente di 
idee che nella storia del pensiero viene denominata della 
scuola d' Elea. È assai probabile poi che, appunto per 
i suoi seguaci, egli immaginasse e scrivesse il poema del 
quale fra poco parleremo. Si vuole anche che egli desse 
leggi agli E 1 e a t i. Il suo scritto deve datarsi appros- 
simativamente al 480 (i). 



(i) Le notizie biografiche più dettagliate intorno a Par- 
menides si trovano in Diogenes Laertios (IX, 21-23) • 
Ξενοφάνους δε διήκουσε Παρμενίδης Πύρητος Έλεάτης 
(τούτον Θεόφραστος εν ττ] 'Επίτομη 'Αναξίμανδρου φησίν 
άκοΰσαι.). δμο^ς δ' ούν άκουσας καΐ Ξενοφάνους ουκ ήκο- 
λούθησεν αύτω. έκοινώνησε δε καΐ Άμεινία Διοχαίτα τω 
Πυθαγορικω, ώς εφη Σωτίων, άνδρΐ πένητι. μέν, καλώ 
δε καί άγαθω. φ καΐ μάλλον ήκολούθησε καΐ αποθανόντος 



398 La dottrina di Parmenides III. - § 3. 

Il fondamento della dottrina di Parmenides, dot- 
trina che si ritrova ancora più esagerata in alcuni suoi 
successori, è Γ asserzione che tutto quello che ci mo- 
strano i sensi è pura apparenza ; la verità, invece, 
trascende i sensi ed è una cosa che per mezzo di essi 
non si può raggiungere (2). Quale sia la via per giun- 
gere ad essi, però, egli non ci dice ; egli si limita piut- 
tosto a stabilire, metafisicamente, ben s' intende, una 
dottrina della vera essenza della cose, ed a contrapporre 
ad essa un' altra dell' apparenza di esse. L' esposizione 
di queste dottrine formano le due parti del suo poema 
del quale, fortunatamente, si sono conservati numerosi 
frammenti, e tali da darci un' idea completa dello spi- 
rito e del pensiero dell' autore. 

La concezione di Parmenides ha importanza gran- 
dissima nella storia generale del pensiero umano, ed 
in ispecie in quella del pensiero scientifico, poiché, con 
la sua teoria, furono poste sul tappeto una quantità 
di questioni che per lungo tempo affaticarono, e che 
affaticano ancora, le menti umane. 

Anzitutto un grande problema è stato posto : quello 
della verità. Poco importa il modo col quale Parmeni- 
des ha creduto di risolverlo ; Γ importante è di avere 
fissato una volta, ed in modo esplicito, il problema stesso. 
Dapprima, infatti, senza averne chiara coscienza; si se- 



ήρώον Ιδρύσατο γένους τε υπάρχων λαμπρού καΐ πλούτου, καΐ 
ύπ' Άμεινίου, άλλ' ούχ υπό Ξενοφάνους εις ήσυχίαν προε- 
τράπη.... ήκμαζε δε κατά την ένάτην καΙ έξηκοστήν ολυμ- 
πιάδα [5θ4"5°0 λέγεται δε και νόμους θειναι τοις 

πολίταις, ώς φησι Σπεύσιππος εν τω Περί φιλοσόφων. 

Probabilmente Γ anno dell' ακμή di Parmenides deve 
combinare con la sua azione politica. — I;e indicazioni di 
Platon, intorno alla vita di Parmenides, quelle ad es. che 
si riferiscono all'epoca nella quale visse, sono, con ogni pro- 
babilità, intenzionalmente errate. 

(2) In questo senso devono così interpretarsi le espres- 
sioni come (D i ο g. L., IX, 22) : δισσήν τε εφη την φιλο- 
σοφίαν, την μεν κατά άλήθειαν, την δε κατά δόξαν. 



ΠΙ. - § 3• ^^ Verità 399 

guivano i dati fornitici dai sensi, ο si seguiva qualche 
principio preconcetto, e si parlava senza il menomo 
dubbio intorno alla vera \-erità. diciamo così, di quello 
che si diceva. Dopo Parmenides ciò non è più possi- 
bile ; chiunque vuole enunciare un principio generale in- 
torno al mondo ο intorno ai fenomeni che in esso av- 
vengono, de\^ domandarsi chiaramente se la via per la 
quale egli si è messo può condurlo a riconoscere la ve- 
rità. E da questo inizio, poi, coli' affinarsi dell' indagine 
scientifica, e sorta la questione ulteriore che ci spinge 
a ricercare non solamente se si raggiunge la verità, ma 
che cosa sia questa verità stessa. E si stabiliranno così 
delle dottrine sulla verità, e questa potrà essere ricono- 
sciuta come qualche cosa di trascendente e da intuirsi in 
qualche maniera più ο meno problematica, oppure come 
una cosa che solamente può venirci fornita da una spe- 
ciale rivelazione per opera di qualche divinità, oppure, 
infine, si riconoscerà che questa verità è solamente una 
cosa relativa, variabile a seconda di chi la percepisce, 
e che ha il suo solo criterio nei fatti stessi, che dove- 
vano potere essere βηο ad un certo punto preveduti 
da una teoria vera. 

Lo sviluppo, Γ incalzarsi e Γ affinarsi " di problemi 
di tale sorta, sarà opera di tempi posteriori ; Parme- 
nides, sebbene in modo abbastanza primitivo, viene a 
stabilire, ripetiamolo, che ciò che percepiamo con i sensi 
è sola apparenza, e che dietro a questa esiste un' al- 
tra verità vera, diversa dall' immediata percezione. 

Questo punto di partenza nella investigazione" scien- 
tifica, e che è stato quello della gran maggioranza dei 
pensatori susseguitisi fino ad oggi, ha avuto conseguenze 
incalcolabili. Trascurando tutti quei casi nei quali la 
ricerca della verità avviene per vie trascendenti ο in 
seguito ad una creduta rivelazione, riconosciamo che 
nelle varie teorie scientifiche quasi sempre viene as- 
sunto come un principio saldamente acquisito il fatto 
che bisogna arrivare a scoprire dietro i fenomeni falsi 
ciò che è veramente vero. Ora questa condizione del 
pensiero scientifico è quella che ha generato tutti i grandi 
sistemi, più che scientifici, metafisici, e che sono stati 



400 / fenomeni sensibili e la Ver Uà III, - S 3. 

basi ed efficacissimo sprone per alcune scienze e per al- 
cune grandiose concezioni del mondo. Per citare una, 
che ancora oggi ha un grande predominio, ci riferiamo 
a quella che ammette che tutte le qualità che osserviamo 
nei corpi e nei fenomeni non siano che apparenze : il 
colore, il sapore, la durezza, non sono che effetto della 
fallacia dei sensi ; la verità è che non vi sono altro che 
atomi, ο molecole, ο elettroni, variamente aggruppati e 
disposti, e dotati di un incessante movimento. Così se- 
condo questa teoria, noi avremo trovato la vera verità 
solamente quando sapremo dire a quale genere di mo- 
vimento corrisponde il colore giallo dell' oro, la sua dut- 
tilità, e la sua fusibilità ad alta temperatura, etc. od 
il sapore dolce dello zucchero e la proprietà, che esso 
ha, in potenza, di trasformarsi in alcool ed in acido car- 
bonico. Non è ora il momento di portare altri esempì ; 
vedremo che la maggior parte della storia delle scienze 
non sarà che la storia della creazione di tali schemi ideali 
immaginari, e la ricerca di ricondurre ad essi i feno- 
meni percepiti e misurati con i sensi. 

Non bisogna poi nemmeno credere che un tale pro- 
blema, anche se malamente posto, possa avere condotto 
solamente a cattivi frutti ; tutt' altro. È appunto uno dei 
compiti della storia delle scienze il mostrare come in 
generale la grande maggioranza dei problemi scienti- 
liei siano dovuti direttamente od indirettamente al per- 
seguire cose non realizzabili ο non ancora realizzate 
(trasmutazione degli elementi e ricerca della pietra filo- 
sofale, ricerca del moto perpetuo) ο all' edificazione di 
sistemi arbitrari, non sperimentali, spesso metafìsici e 
anche teologici (sistemi atomici, e, in generale, conce- 
zioni meccaniciste dell' universo ; figure, luoghi più ono- 
rifici e mistica dei numeri ; impossibilità che Dio, nella 
sua grande saggezza, crei per poi distruggere ; etc.) od 
anche ai granchi più colossali presi nelle questioni esa- 
minate. 

La scuola eleata, con a capo Parmenides, 
ha dunque il merito di avere sollevato tali questioni e 
di averle risolte per la prima volta a suo modo. Vedremo 



II. - § 3• Gnoseologia eleata 401 

anche che i successori di Parmenides, acuendo questo 
dissidio fra realtà ed apparenza, giunsero al punto di 
negare non solo la realtà delle nostre sensazioni, ma an- 
che assolutamente, ed in modo apparentemente logico, 
le cose che a prima vista ci sembrano le più evidenti 
e le più naturali. A un tal punto giunse Melissos, ed 
in tal modo, da molti, anche antichi, è stata spiegata una 
polemica matematica di Zenon, nella quale si è voluto far 
negare il moto al discepolo di Parmenides, per mezzo 
della famosa dimostrazione che prova che il pie veloce 
A chi 1 leu s non poteva mai sorpassare nella corsa la 
tartaruga che lo precedeva per un piccolo tratto. Ora 
l'acuirsi di un tale dissidio fra la supposta verità e le ap- 
parenze, ο nella sua fase ultima, fra il ragionamento e 
la pratica immediata, ha contribuito potentemente al- 
l' affinarsi delle scienze dello spirito, ed allo studio della 
capacità e della possibilità della mente umana di co- 
noscere il mondo e di fondare saldamente le scienze. 
Così accanto alle scienze descrittive, naturalistiche, esterne, 
direi quasi, che avevano cominciato a delinearsi con i 
primi ionici e gli antichi ρ y t h a g ο r i e i, si an- 
davano formando le non meno indispensabili scienze 
psicologiche, e, con gli e 1 e a t i, trovava il suo prin- 
cipio, la teoria della conoscenza ο la teo- 
ria gnoseologica. Senza quest'ultima, è evidente, 
non possono esistere vere scienze. Senza il controllo 
della mente su se stessa, che esamina i suoi metodi, che 
passa al vaglio i suoi risultati, che riconosce i limiti che 
può raggiungere, e, nel momento dell'esame, non può 
sorpassare, tutte le varie scienze non possono essere che 
raccolte di favole e di miti, ο regole pratiche, ma senza 
valore teorico, che possono, è vero, servire in dati pas- 
seggeri momenti della vita, ma che non hanno un ef- 
fettivo valore per il pensiero umano. È per questo, anche, 
che la storia della gnoseologia forma una delle 
parti più importanti della storia del pensiero scientifico, 
e che è assai errato il metodo di coloro che credono 
fare la storia delle scienze rammentando solamente le 
date e gli sviluppi di alcune scienze speciali. In tale 

MiSLi 26 



402 La gnoseologia nella storia della scienza III. - § 3. 

modo si potranno accumulare una serie di fatti, non si 
potrà mai entrare nello spirito di coloro che hanno ope- 
rato e che, in un determinato tempo, hanno più ο meno 
potentemente influito sul decorso e sull' evoluzione del 
pensiero scientifico. 



§ 4• 

Il poema di Parmenides — Esame della sua teoria 
della conoscenza e della verità. 

Esaminiamo ora più dappresso la prima parte del 
poema di Parmenides, quella cioè che tratta della ν e- 
r i t à e le notizie suppletorie che 1' antichità ci ha la- 
sciato sul suo pensiero fondamentale. Della prima parte 
del poema di Parmenides abbiamo otto frammenti, ri- 
spettivamente di 38, 4, 2, 8, I, 9, 2, 61 versi. Neil' ul- 
timo, col verso cinquantesimo, termina la prima parte 
del poema e si viene invece a parlare dei fenomeni quali 
essi ci appariscono. Di questa seconda parte abbiamo 
ancora undici frammenti, tutti però assai brevi (uno di 
essi in una traduzione latina), oltre uno dubbio. Lo 
stile dell' autore è poetico e spesso anche oscuro ; e certo 
non è molto facile entrare nello spirito del filosofo, se 
prima non ci è formata un' idea chiara della sua dot- 
trina e dei suoi scopi, aiutandosi, per ciò, con le referenze 
degli scrittori posteriori. 

Trasportato su un carro da veloci cavalli, l'autore 
viene condotto « per la \da famosa della divinità che 
guida per tutte le città l'uomo istruito » ; la dea allora 
lo accoglie benevolmente e così gli parla (i) : 

« Ο giovane, accompagnato da immortali conduttrici, 
che ti avvicini alla mia casa sul tuo carro tirato da ca- 
valli, salute ! Non un destino cattivo ti ha condotto su 



(i) Fr. I (Diels) versi 24-32: 
& κουρ' άθανάτοισι. συνάορος ήνιόχοισιν, 
ίπποις ταί σε φέρουσιν ίκάνων ήμέτερον δώ, 
χαϊρ', έπεί οΰτι σε μοίρα κακή προύπεμπε νέεσθαι 



404 Ji poema di Parmenides III. - § 4. 

questa via (essa è ben lontana dal sentiero degli uomini) 
ma è la legge e la giustizia. Così devi arrivare a conoscere 
tutto ; ed il cuore fermo della bene arrotondata Verità, 
e le opinioni dei mortali nelle quali non risiede la vera 
certezza. (Comunque sia, imparerai anche quello che bi- 
sognerebbe credere di quelle cose apparenti, quando ve- 
nissero a fondo esaminate »). 

E così essa comincia a parlargli delle due vie oppo- 
ste che sono aperte alla speculazione (2) : 

« Or dunque io ti dirò, e tu ben cura di udirmi, quali 
sono le sole vie pensabili per la ricerca ; Γ una è che Γ es- 
sere esista ed il non essere non esista, e questa è la via 
della Certezza (essa segue la Verità), Γ altra è che Γ es- 
sere non esista, e che necessariamente esista il non es- 
sere, e questa, ti dico, è via del tutto imperseguibile. 
Poiché tu non puoi conoscere il non essere (ciò è asso- 
lutamente impossibile) e nemmeno pensarlo.... ». 

« Poiché pensare Γ essere ed essere é la stessa 
cosa » (3). 

Cosa sono Γ essere (το ov ) che solamente si può 



τήνδ' όδόν (ή γαρ απ' ανθρώπων έκτος πάτου εστίν), 

άλλα θέμις τε δίκη τε. χρεώ δέ σε πάντα πυθέσθαι, 

ήμέν *Αληθείης εύκυκλέος άτρεμές ήτορ 

ήδε βροτών δόξας, ταΐς ουκ ενι πίστις αληθής. 

< άλλ' εμ.πης και ταΰτα μαθήσεαι, ως τα δοκοΰντα 

χρήν δοκιμώσ' είναι δια παντοα πάντα περώντα. > 

(2) Fr. 4 (D i e 1 s) : 

ει δ' άγ ' έγών έρέω, κόμισαι δέ σύ μυθον άκουσας, 
α'ίπερ όδοΙ μοΰναι διζήσιός εισι νοήσαι* 
ή μεν ώπως έστιν τε καί ως ουκ εστί μη είναι, 
Πειθούς έστι κέλευθος (Άληθείη γαρ όπηδεΐ), 
ή δ' ώς ουκ εστίν τε καΐ ώς χρεών έστι μή είναι, 
την δή τοι φράζω παναπευθέα έ'μμεν άταρπόν* 
οΰτε γαρ αν γνοίης τό γε μή έον (ού γαρ άνυστόν) 
οΰτε φράσαις. 

(3) Fr. 5 (Diels): 

.... το γαρ αυτό νοεϊν εστίν τε καί είναι 



III. - § 4. // vero Essere e la falsa apparenza 40 

conoscere, ed il non essere che non si può né compren- 
dere né esprimere ? Il non essere, secondo Parmenides, 
è il nostro mondo dei fenomeni, sempre variabile, sem- 
pre diverso, che mai non sta in quiete e che quindi, ap- 
punto per questo, secondo la sua opinione, non può es- 
sere oggetto di una vera conoscenza. In questa opinione 
si vede chiaramente Γ influenza e lo sviluppo della tesi 
primitiva, di tendenza scettica, di Xenophanes; e nello 
stesso tempo neh' essere, che, come vedremo, ha per qua- 
lità precipua quella del non mai divenire ο variai-e, si 
può, in certo qual modo, ravvisare la divinità propugnata 
dal rapsodo di Κ ο 1 ο ρ h ο n, divinità che qui si tra- 
sforma neir insieme del vero mondo, immobile ed im- 
mutabile, che sta dietro i falsi fenomeni variabili che 
appariscono ai nostri sensi. E su questa antinomia fra 
Γ essere ed il non essere, Parmenides ritorna più volte 
nel corso della prima parte del suo poema, e lo sotto- 
linea anche fortemente quando passando alla seconda 
parte dice (4) : 

« E così termino il vero discorso e ragionamento 
intorno alla Verità ; apprendi ora le dottrine umane 
udendone dai miei versi la falsa struttura ». 



* 

* * 



Fissata bene la distinzione fra il vero essere e la 
falsa apparenza, e per questo sono sufficienti i versi 
stessi di Parmenides, vediamo come egh si immagini 
il suo το δν. Per questo ci serviamo ancora la testimo- 
nianza stessa dell'autore, e precisamente del frammento 8, 
riportando testualmente Γ intiero brano, anche perchè è 
sempre più istruttiva una testimonianza diretta, di molte 



(4) Fr. 8 (Diels) versi 50-52: 
έν τω σοι παύω πιστον λόγον ήδε νόημα 
άμφίς άληθείης• δόξας δ' από τοΰδε βροτείας 
μάνθανε κόσμον έμών έπέων άπατηλον άκούων. 



4θ6 Caratteri dell^ Essere III. - § 4. 

lunghe chiacchiere esplicative, ο dei commenti di tardi 
eruditi (5) . 

« E così rimane ancora una sola via perseguibile, 
che Γ essere esista. Ed in favore di ciò vi sono molti 
segni; come non nato, così pure esso non può perire, 
forma un tutto, è unigenito, immobile, senza fine. Non 
era mai, ne sarà, poiché esso nell' adesso esiste tutto 
insieme, unico, indivisibile. Quale origine vuoi tu in- 
fatti trovare di esso ? [7] come, e da dove il suo accresci- 
mento ? [Esso non può essere stato originato dall'essere, 
poiché altrimenti esisterebbe un altro essere < Diels >] 
né posso lasciarti dire ο pensare che [abbia origine] dal 
non essere ; non si può infatti né dire, né pensare ciò 
che non è. Quale necessità lo avrebbe forzato, infatti, 
prima ο poi, di cominciare a crescere dal nulla ? È quindi 
necessario ο che sia sempre continuato ad esistere in 
tutti i casi, ο che non lo sia stato assolutamente mai. 

[12] Né la forza della persuasione può convincere 
che dal non essere possa generarsi altro che non sia il 
non essere stesso ; perciò la giustizia non ha lasciato 
liberi dai suoi legami il generarsi e il perire, ma li ri- 



(5) Fr. 8 (Diels) versi 1-49 : 

μοϋνος δ* ετι μύθος όδοϊο 
λείπεται'^ώς" έ'στιν ταύτη δ' επί σήματ' ^ασι 
πολλά μάλ', ώς άγένητον έον και άνώλεθρόν έστιν 
οΰλον μουνογενές τε καΐ άτρεμές ήδ' άτέλεστον 
ουδέ ποτ' ήν^ούδ' εσται, έπεί, νϋν εστίν όμου παν, 
εν, συνεχές• τίνα γαρ γένναν διζήσεαι αύτοΰ ; 
ττγι πόθεν αύξηθέν ; * - * οΰτ' εκ μη έόντος έάσσο) 
φάσθαι σ' ούδε νοεϊν ού γαρ φατον ούδε νοητόν 
εστίν δπως ουκ εστί. τί δ' άν μιν καΙ χρέος ώρσεν 
ύστερον ή πρόσθην, του μηδενός άρξάμενον, φΰν ; 
οΰτως ή πάμπαν πελέναι χρεών έστιν ή ουχί. 

ουδέ ποτ' έκ μη έόντος έφήσει πίστιος ισχύς 
γίγνεσθαι τι παρ' αυτό' τοΰ ε'ίνεκεν οΰτε γενέσθαι 
οΰτ' 6λλυσθαι άνηκε δίκη χαλάσασα πέδησιν, 
άλλ' έ'χεί' ή δε κρίσις περί τούτων εν τωδ' έστιν 
έστιν ή ουκ έστιν κέκριται δ' ούν, ώσπερ ανάγκη, 



III. - § 4. Caratteri delF Essere 407 

tiene saldamente. Ma la soluzione di ciò sta in questo : 
è oppure non è ! In tal modo, necessariamente, vengono 
distinte e la via da lasciarsi, perchè non pensabile e non 
esprimibile (essa non è infatti la vera via), e l'altra da 
considerarsi come esistente e vera. 

[19] E come potrebbe Γ essere una volta venire ad 
esistere ? come avrebbe mai potuto essere sorto ? che 
se esso è nato una volta, non è ; e non è nemmeno se 
dovesse una volta nascere. In tal modo svanisce il sor- 
gere, ed è inintelligibile il perire. 

[22] E nemmeno esso è divisibile, poiché forma un 
tutto ovunque simile a se stesso. Né esiste in alcun luogo 
un essere più forte, che possa impedire la sua connes- 
sione, né un essere più debole ; ma tutto pieno è del- 
l' Essere. Ed anche è del tutto continuo ; poiché Γ es- 
sere sta aderente all' essere. 

[26] Inoltre immobile esso giace nei limiti dei grandi 
legami, ed è senza principio e senza fine, poiché nascere 
e perire sono stati rimossi lontano, dove li cacciò la vera 
certezza. E stando come lo stesso sta in sé stesso, esso 
riposa in sé stesso e sta ; poiché la forte Necessità lo 
ritiene e lo serra nei legami che lo circondano intorno. 
Perciò Γ essere non deve essere senza confini. Poiché 



τήν μεν έαν άνόητον άνώνυμον (ού γαρ αληθής 
èaxi\f οδός), τήν δ' ώστε πέλειν και έτήτυμον είνα'-. 
πώς δ' αν επει,τα πέλοι το έόν ; πώς δ' άν κε γένοιτο ; 
εί γαρ εγεντ', ούκ εστ{ι.), ούδ' ε'ί ποτέ* μέλλει, έσεσθαι. 
τώς γένεσης μεν άπέσβεσται καί άπυστος όλεθρος. 

ουδέ διαιρετόν έστιν, έπεί παν έστιν όμοΐον 
ουδέ χι τη μάλλον, τό κεν ειργοι μιν'^ συνέχεσθαι, 
ουδέ τι χειρότερον, παν δ* εμπλεόν έστι έόντος. 
τω ξυνεχές παν έστιν έόν γαρ έόντι πελάζει. 

αύταρ άκίνητον μεγάλων εν πείρασι, δεσμών 
^στι,ν άναρχον άπαυστον, έπεί γένεσις καΐ όλεθρος 
τήλε μάλ* έπλάχθησαν, άπώσε δε πίστις αληθής, 
ταύτόν τ' εν ταύτω τε μένον καθ' εαυτό τε κείται 
χοΰτως εμπεδον αύθι μένε'/ κρατερή γαρ 'Ανάγκη 
πείρατος έν δεσμοΐσιν έχει, τό μιν άμφίς έέργει 



4θ8 Caratteri dell' Essere HI. - S 4. 

esso è senza mancanze ; e se questi gli mancassero tutto 
gli mancherebbe. 

[34] È una sol cosa il pensare e lo scopo del pensare. 
Senza Γ essere, nel quale si trova espresso, tu non po- 
tresti trovare il pensare. Non vi è niente, né vi sarà nulla 
al di fuori dell' essere, giacché la Sorte lo ha costretto 
ad essere un tutto immobile. Perciò è tutto un vuoto 
suono ciò che i mortali, persuasi della loro verità, hanno 
posto che sia vero : nascere e perire, essere e non es- 
sere, variare il posto e cambiare il colore lucente. 

[42] Ma poiché vi é un ultimo confine così Γ essere 
è limitato da tutte le parti, simile alla massa di una ben 
rotonda sfera, dal centro uguale verso tutte le parti. 
Poiché non deve essere ο qui ο lì più grande ο più pic- 
colo. Poiché non può esservi un niente che possa osta- 
colare un' unione ; un essere non può essere qui più, 
qui meno che l'Essere, poiché esso è tutto invulnera- 
bile. Poiché [il centro < Diels >] che da tutte le parti è 
ugualmente distante, tende ugualmente ai confini ». 

L'Essere adunque, secondo Parmenides, non ha 



οΰνεκεν ουκ άτελεύτητον το έον θέμις είναι* 

ϊσχι γαρ ουκ έπιδευές* [μή] έον δ' αν παντός έδειτο. 

ταύτον δ' έστΙ νοεΐν τε και οΰνεκέν έστι νόημα, 
ού γαρ άνευ τοϋ έόντος, εν φ πεφατισμένον εστίν, 
εύρήσεις το νοεϊν ουδέν γαρ < ή > εστίν ή ε'σται 
άλλο πάρεξ του έόντος, έπεί τό γε Μοϊρ' έπέδησεν 
οδλον άκίνητόν τ' έ'μεναί' τω πάντ' 6νομ(α) εσται 
δσσα βροτοί κατέθεντο πεποιθότες είναι αληθή, 
γίγνεσθαι τε και ολλυσθαι, εΐναί τε και ουχί, 
καί τόπον άλλάσσειν διά τε χρόα φανόν άμείβειν. 

αύταρ έπεΙ πείρας πύματον, τετελεσμένον εστί 
πάντοθεν, εύκύκλου σφαίρης έναλίγκιον ογκω, 
μεσσόθεν ισόπαλες πάντη' τό γαρ ούτε τι μείζον 
οΰτε τι βαιότερον πελέναι χρεόν έστι τη ή τη. 
οΰτε γαρ ου τεον έστι, τό κεν παύοι μιν ίκνεισθαι 
εις όμόν, οΰτ' έον έ'στιν όπως είη κεν έόντος 
τη μάλλον τη δ' ήσσον, έπεί παν έστιν άσυλον* 
οι γαρ πάντοθεν ίσον, όμως έν πείρασι κύρει. 



III. - § 4. Z^ Essere di Parmenides e la materia 409 

avuto principio, né avrà fine ; esso è tutto Γ insieme 
delle cose e non è divisibile ; in tutte le sue parti esso 
è omogeneo. Esso non si muove, è tutto chiuso in sé, 
ed ha la forma sferica, forma che lo rende simile a sé 
stesso in tutte le sue parti ; esso forma quindi un' unità 
che è il solo e tutto il vero essere. Il divenire ed il pas- 
sare, il muoversi, il cambiare delle qualità, tutto quello 
che é variazione infine, non appartiene all' Essere, è, 
come abbiamo detto, semplice apparenza ed illusione. 

Lo Zeller (6) crede che oltre il significato letterale 
col quale Parmenides designa il suo essere, questo de- 
signi anche qualche altra idea. Per lo Zeller Γ essere di 
Pv\RMENiDES uon é qualche cosa di astratto, ma il pieno 
(το πλέον) ; cioè ciò che riempie lo spazio, privato di 
tutte le sue qualità accessorie e transitorie. In altri ter- 
mini esso sarebbe la sostanza primitiva, la materia, come 
fu detto più tardi. Esiste solamente Γ essere, va inter- 
pretato quindi : non possiamo arrivare ad una giusta 
conoscenza delle cose che astraendo dai diversi e va- 
riabili fenomeni percepiti, e considerando il loro sub- 
strato che è unico, indiviso, invariabile. Ora in quanto 
la conoscenza dell' essere è solamente possibile mediante 
una tale astrazione, ne viene che per arrivare alla ve- 
rità si deve solamente adoperare il discorso razionale 
(λόγος') e non le sensazioni; queste ci fanno unicamente 
conoscere le apparenze che, nella loro pluralità e va- 
riabilità, nascita e morte, sono le cause di tutti gli er- 
rori. Non ai sensi quindi bisogna fidarsi, ma solamente 
alla ragione. 

Io credo che lo Zeller, interpretando in tal 
modo, invece di presentarci le dottrine originali di 
Parmenides, ci esponga piuttosto i risultati ulteriori 
che da tali dottrine provennero, ο alcuni lati delle 
interpretazioni di commentatori vissuti in epoche assai 
posteriori. Va bene che Parmenides accenna espres- 
samente che é inganno tutto quello che ci forniscono 
i sensi, e che quindi la sola via per giungere alla 



(6) Philosophie der Griechen, I, p. 473 e seg. (3 ed.). 



41 ο La gnoseologia di Parmenides nelV antichiià III. - S 4• 

verità è il ragionamento. Ma della natura di que- 
st' ultimo Parmenides è assolutamente ignaro, e ne 
ha solamente una vaga sensazione ed aspirazione. Fare 
coincidere poi το βν col πλέον ο col substrato mate- 
riale di tutto, è un concetto che si può essere formato 
più tardi, specialmente quando insieme con una dot- 
trina più sviluppata degli elementi, si giunse veramente 
in chiaro sul significato delle due parole il pieno ed 
il vuoto. La sola cosa che, credo, possa dirsi di Par- 
menides, è, come ho più volte ripetuto, che, questi, 
negando qualunque fede alle sensazioni ed a ciò che 
conosciamo direttamente, abbia opposta alla conoscenza 
effettiva, fisica direi, una conoscenza trascendente, me- 
tafisica, e così abbia aperto la via ad una data 
specie di idealismo ed a tutti i numerosi sistemi di verità 
trovati col semplice raziocinio (7). 



(7) La dottrina di Parmenides sull' essere e snlla ve- 
rità era cosi oscura, che i tardi commentatori ed i doxografi 
si dilungarono piuttosto sulle jalse opinioni attribuite ai 
mortali, che sull'essenza fondamentale del pensiero del filosofo 
di Elea. Perciò poche indicazioni esatte (salvi i frammenti) 
abbiamo su questo, e la maggior parte di esse si limita a dire 
che Parmenides ammetteva l'essere, ο το παν, come immobile 
eterno, sferico, etc. Anche le indicazioni di Aristoteles 
sono assai scarse. Nella Metaphysica, dopo avere accennato 
ai filosofi che ritennero che gli elementi dell' universo fos- 
sero molti, Aristoteles passa (I, 5) a parlare di quelU ot 
περί του παντός ώς αν μιας οΰσης φύσεως άπεφήναντο — 
le dottrine di questi, però, variano molto fra di loro, εκείνοι 
μεν γαρ προστιθέασι κίνησιν, γεννώντές γε το παν, ούτοι 
δε άκίνητον είναί φασιν.... Παρμενίδη ς μεν γαρ εοικε του 
κατά τον λόγον ένος άπτεσθαι, Μέλισσος δε του κατά την 
ΰλην [Vailati traduce: «Parmenide sembra aver concepito 
la dottrina dell' unicità della materia in un senso che po- 
trebbe chiamarsi concettuale, mentre Melisso la con- 
cepì in senso materialel ' διο και ó μεν πεπερασμένον, ó 
δ' άπειρον φησιν είναι αυτό' Ξενοφάνης δε πρώτος 
τούτο3ν ένίσας ούθεν διεσαφήνισεν, ουδέ της φύσεως 



III. - § 4. La gnoseologia di Parmenides nell'antichità 411 

τούτων ούδετέρας εοικε θιγειν, άλλ' zie τον όλον ούρανον 
άποβλέψας το εν είναί φησι τον θεόν. ούτοι μέν ούν, καθά- 
περ εΐ'πομεν, άφετέοί, προς τήν νυν παροΰσαν ζήτησιν, οΐ 
μέν δύο καί πάμπαν ώς βντες μικρόν άγροικότερον, Ξ ε- 
ν ο φ ά ν η ς καΐ Μέλισσος• Παρμενίδης δε μάλ- 
λον βλέπων εοί,κέ που λέγειν παρά γαρ το ον το μή ον ούθέν 
άξιων είναι, εξ ανάγκης εν οϊεται είναι το ον και άλλο ούθέν, 
περί οΰ σαφεστέρως εν τοις περί φύσεως είρήκαμεν 
[vedi appresso], άναγκαζόμενος δ' άκολουθεϊν τοις φαι- 
νομένοις, και το εν μέν κατά τον λόγον, πλείω δέ κατά τήν 
α'ίσθησιν ύπολαμβάνων είναι, δύο τάς αιτίας και δύο 
τάς αρχάς πάλιν τιθησι, θ ε ρ μ ò ν και ψ υ χ ρ ό ν, οίον 
πυρ και γη ν λέγων τούτων δέ το μέν κατά το δν το θερμον 
τάττει, θάτερον δέ κατά το μή βν. [Quest' ultima afferma- 
zione di Aristoteles non è giusta. Vedi in proposito il 
paragrafo seguente]. 

Vedi anche Aristoteles, nella physica sopra citata ed inol- 
tre in de coelo, III, i, e de gen., I, 8. Nella prima (phys. Ili, 6) 
lo Stageirita mostra che Parmenides ragionò meglio di Me- 
Lissos dicendo che il tutto è finito: ώσπερ δέ τό καθ' εκαστον, 
ούτω κα•. το κυρίως, οίον το δλον ου μηδέν έστιν έξω * ου 
δ' εστίν απουσία έξω, ου παν 6 τι αν άπη. δλον δέ καί 
τέλειον ή το αύτο πάμπαν ή σύνεγγυς τήν φύσιν εστίν, 
τέλειον δ'ούδέν μή έχον τέλος • το δέ τέλος πέρας, δι^ 
βέλτιον οίητέον Παρμενίδην Μέλισσου είρηκέναι" ό μέν γαρ 
το άπειρον δλον φησίν, 6 δέ το δλον πεπεράνθαι « μεσ- 
σόθεν ισόπαλες ». 

Accenniamo ancora, a proposito di quanto sopra è stato 
riferito intorno ad un' opinione dello Zeller, che ad essa 
in parte si accosta il Tannery quando dice {Bibl. N. 53; 
p. 221): « L' étre de Parmenide, e' est la substance étendue 
et objet des sens, e' est le matière cartésienne ; le non-étre^ 
e' est l' espace pur, le vide absolu, l' étendue insaisissable 
aux sens. Avec cette clef, le poème tout entier devient 
d'une clarté limpide ; sans elle, tout reste obscure et incom- 
préhensible ». Ora è certo che bisogna cercare di dare un 
significato concreto alle parole di Parmenides ; ma, ripeto, 
il volere precisare troppo, ci può condurre ad attribuire al 
vecchio filosofo d' Elea concetti molto più recenti. 



La fisica di Parmenides — Sue relazioni con quella 

DELLA SCUOLA PYTHAGORICA ■ — Le TEORIE ANTRO- 
POLOGICHE. 

Quasi sempre avviene che quando qualche pensa- 
tore metafisico ο trascendente, scendendo dall'altezze della 
sua speculazione, viene ad occuparsi di qualche pro- 
blema più speciale, dimentica tutte le belle idee pro- 
pugnate, ed inciampa nelle conseguenze che derivano 
dalle aborrite sensazioni. In nessun pensatore questo 
salto e questa contradizione appariscono chiari come 
in Parmenides. Seguendo logicamente la sua teoria, 
tutta la conoscenza della verità avrebbe dovuto neces- 
sariamente limitarsi a quella del suo essere, ed ogni pos- 
sibile trattazione terminare con la prima parte del suo 
poema, perchè il resto è non essere, ed il non essere non 
può venire ne pensato né concepito. Ma siano pm'e un 
insieme di illusioni, questo benedetto mondo sensibile 
viene pensato e concepito, e, per essere completo da- 
vanti ai suoi uditori ο lettori, Parmenides ha dovuto 
parlarne. Vendette della realtà contro la speculazione 
pura ! 

Ma se dal lato gnoseologico dobbiamo storicamente 
assegnare a Parmenides una grande importanza, dob- 
biamo invece riconoscere che come fisico, ossia come 
vero osservatore della natura, e come speculatore sui 
fenomeni di essa, non deve essere certamente stato molto 
originale. È da credersi infatti che Γ insieme delle sue 
teorie non faccia altro che rispecchiare il complesso delle 
idee di una parte, almeno, dei pythagorici suoi 
contemporanei. Questo fatto ci viene reso quasi certo 
dal non essersi sviluppato successivamente fra gli E 1 e a t i 



IH. - S 5• La fisica di Parmenides 413 

una dottrina fisica indipendente, dall' essere Parmem- 
DES stato sicuramente in stretti rapporti con i ρ y t h a- 
g ο r i e i, numerosi allora in tutte le città della Magna 
Grecia, ed infine, e questa è la ragione più forte, dal 
muoversi delle sue idee fisiche nell' ambito ben cono- 
sciuto delle idee ρ y t h a g ο r i e h e. Però è facilmente 
presumibile che una mente superiore, come quella di 
Parmenides, possa avere portato alcune modificazioni 
in parte secondarie ed accessorie della dottrina ; il fondo 
di esse però è certamente pythagorico. Una tale 
constatazione non toglie però loro affatto un grande 
valore storico, tutt' altro ; esse ci danno anzi uno dei 
più validi aiuti per la ricostruzione delle idee allora pre- 
dominanti neir ambiente scientifico italico. Trattando di 
queste dottrine, drmque, quando diremo Parmenides, 
senz' altro, intenderemo che le idee esposte, oltre e 
più che a Parmenides, appartengono ad una parte 
almeno dei pythagorici suoi contemporanei. 

Della seconda parte del περί φύσεως, purtroppo,, 
i frammenti conservatici sono pochi e manchevoli. In 
tutto abbiamo appena una cinquantina di versi e non 
tutti significati\d. Bisogna quindi ricorrere per lo stu- 
dio delle dottrine da esso espresse ai filosofi posteriori 
ed ai numerosi doxografi, nei quali, con una non rara 
ristrettezza di idee, mentre quasi invano cerchiamo de- 
lucidazioni sul pensiero fondamentale di Parmenides, 
troviamo invece a lungo riportate le dottrine fisiche, 
del primo pensatore di Elea. 



* 



Uno dei caratteri che rivela in Parmenides il ρ y- 
thagorico, è la sua continua ricerca di opposizioni. 
Abbiamo visto come egli opponga il vero alla ρ a r- 
V e η ζ a, quello come unico, immutabile, questa come 
molteplice e continuamente variabile. Ma anche nella 
fisica abbiamo numerosi esempi di questa tendenza del 
suo spirito. 

Cominciando a parlargli delle dottrine stabilite nei 



^14 opposizioni III. - S 5• 

loro vaneggiamenti dagli uomini, la Divinità dice in- 
fatti al poeta e filosofo (i) : 

« Poiché essi hanno supposto di nominare due forme ; 
delle quali una non è necessaria, ed in ciò sono caduti 
in errore. Essi le hanno divise ponendole in opposizione e 
rilevando le loro caratteristiche : qui il fuoco etereo, 
mite leggerissimo, ovunque simile a sé stesso, diverso 
però dalle altre cose. E, completamente ad esso opposta, 
Γ ο s e u r i t à senza luce, corpo denso e pesante ». 

E più innanzi dice ancora (2) : 

« Ma poiché ogni cosa [singola] fu detta luce ed 
oscurità, e ad ognuna fu dato questo ο quel nome 
secondo la sua potenza, così il tutto è pieno di luce e 
nello stesso tempo di invisibile oscurità, ed ambedue si 
bilanciano. Perché nessuna delle due ha un vantaggio 
suir altra ». 

Come si lileva dunque dai frammenti, e come ri- 
sulta dalle testimonianze posteriori, Parmenides nella 
sua fisica ammette come principi, άρχαί, di tutte le 
cose, due forme in aperta opposizione fra loro, la luce 
e l'oscurità. Queste poi a loro volta si identificano 
con un' altra serie di opposizioni ; il e a 1 d ο ed il 
freddo; il leggero ed il pesante, e, dal lato 



(i) Fr. 8 (Diels) v. 54-59: 
μορφάς γαρ κατέθεντο δύο γνώμας ονομάζειν, 
των μίαν ου χρεών έστιν (εν φ πεπλανημένοι είσίν)' 
τάντία δ' έκρίναντο δέμας καΐ σήματ' εθεντο 
χωρίς άπ' αλλήλων, τη μεν φλογός αίθέριον πυρ, 
ήπιον 6ν, μέγ' [άραιον] έλαφρόν, έωυτω πάντοσε τωύτόν, 
τω δ' έτέρω μή τωύτόν άταρ κάκεϊνο κατ' αυτό 
τάντία νύκτ' αδαή, πυκίνον δέμας έμβριδές τε. 

(2) Fr. 9 (Diels): 
αύταρ επειδή πάντα φάος καΐ νύξ όνόμασται 
και τα κατά σφετέρας δυνάμεις επί τοϊσί τε καί τοϊς, 
παν πλέον εστίν όμοϋ φάεος καί νυκτός άφαντου 
ίΐσων αμφοτέρων, έπεί ούδετέρω μέτα μηδέν. 

Diels traduce le ultime parole : « Denn keinem kommt 
ein Anteil am anderen zu ». 



III. - § 5. Gli elementi 415 

materiale, anche con le sostanze poco dense come il 
fuoco ο l'aria, e quelle gravi come la terra (3). 

Come dicevo, qui la derivazione dalla scuola è ma- 
nifesta, e precisamente da quella parte di essa che, come si 
rileva pure in Alkmaion, invece delle dieci codificate 
dalla parte ortodossa, riconosceva una serie infinita di 
opposizioni. 

Invece non si devono, credo, riannodare troppo in- 
timamente queste speculazioni a quelle sugli elementi 
primordiali, trattate prima dagli ionici, e poi 
svolte da Empedokles, dai medici e da tanti altri 
pensatori. 



(3) Queste opinioni espresse da Parmenides hanno por- 
tato con sé, in tempi posteriori, quando le menti erano im- 
bevute dalla teoria dei quattro elementi, di fare 
attribuire al primo filosofo di Elea 1' esistenza di due ele- 
menti primoi diali (nel senso empedokleo), k terra ed il 
fuoco (D i ο g. L., IX, 21; Klem. prot. 5, 64). 

Vedi anche A r i s t ο t., de gen. et corr., II, 3. Riporto qui 
la parte di questo passo nella quale Aristoteles dice del modo 
diverso di procedere dei vari pensatori secondo che essi am- 
mettono uno, due, tre ο quattro elementi primordiali : άπαντες 
γαρ ot τα άπλα σώματα στοιχεία ποι,ουντες οί μεν εν, οι 
δέ δυο, οί δε τρία, οί δε τέτταρα ποιουσιν. όσοι μεν ούν 
Ιν μόνον λέγουσιν, είτα πυκνώσει, καΐ μανώσει. τάλλα γεν- 
νώσι, τούτοις συμβαίνει δύο ποιεϊν τάς αρχάς, τό τε μανον 
και το πυκνον ή το θερμον και το ψυχρόν* ταύτα γαρ τα 
δημιουργουντα, το δ' εν υπόκειται καθάπερ ύλη. οΐ δ'εύθύς 
δύο ποιοΰντες, ώσπερ Παρμενίδης πυρ και γη ν, 
τα μεταξύ μίγματα ποιοΰσι τούτων, οίον αέρα και ύδωρ. 
ωσαύτως δε καΐ οί τρία λέγοντες, καθάπερ Πλάτων εν 
ταΐς διαιρέσεσιν τό γαρ μέσον μϊγμα ποιεϊ. καί σχεδόν 
ταύτα λέγουσιν δι τε δύο καί οί τρία ποιουντες* πλην οί 
μέν τέμνουσιν είς δύο το μέσον, οί δ' εν μόνον ποιοΰσιν. 
ΐνιοι δ' ευθύς τέτταρα λέγουσιν, οίον 'Εμπεδοκλής, κ.τ.λ. 
Inutile aggiungere che il modo di vedere di Aristoteles 
corrisponde qui più al suo concetto teorico, che alla realtà 
storica. 



41 6 La generazione III. - S 5- 



* 

: φ 



Venendo ad argomenti più speciali della fisica di 
Parmenides, noteremo come le parti più importanti di 
essa siano quelle che trattano del problema cosmo- 
logico e di quello antropologico. Delle prime 
parleremo nel seguente paragrafo, nel quale svilupperemo 
anche alcuni concetti che si riferiscono alla teoria delle 
sfericità della terra ed alle sue ζ ο η e ; della 
seconda dò qui brevi accenni : 

Sembra che Parmenides, in modo abbastanza si- 
mile a Xenophanes, ammettesse Γ origine degli uomini 
dal fango e per opera del calore solare (4), e 
che abbia speculato anche su altri problemi analoghi. 
Una questione però che, insieme a tanti altri medici, 
anche quelli affini alla scuola pythagorica, lo 
ha affaticato assai, è quella della generazione dei 
sessi. Vediamo così posto fino da allora questo in- 
teressantissimo problema, che in tre • millenni non ha 
fatto ancora alcun passo sicuro verso la sua soluzione : 
quali sono le condizioni che portano alla futura η a- 
scita di un maschio ο di una femmina? 

Un frammento di Parmenides in proposito ci è 
rimasto in una versione latina (5). Eccone il testo : 
« femina virque simul Veneris cum germina miscent, 
venis informans diverso ex sanguine virtus 
temperiem servans bene condita corpora fingit. 
nam si virtutes permixto semine pugnent 
nec faciant unam permixto in corpore, dirae 
nascentem gemino vexabunt semine sexum ». 



(4) Diog., IX 22 : γένεσίν τε ανθρώπων εξ ηλίου πρώτον 
γενέσθαι. Zeller vorrebbe leggere : ηλίου τε καΐ Ιλύος. 

(5) Fr. 18 (D i e 1 s). — Cael. Aurelianus {Morb. chron.^ 
IV, 9), che ce lo riporta, testifica che i versi sono una vera 
traduzione dicendo : « quia graecum est epigramma, et hoc 
versibus imitabo. latinos enim ut potui simili modo com- 
posui ne linguarum ratio misceretur ». 



III. - § 5. Sulla determtna^t'one del sesso 417 

Questa indicazione si riferisce solamente al caso nel 
quale il seme viene malamente mescolato ; ma possiamo 
completare la teoria con diverse referenze antiche che 
indicano più ampiamente quale doveva essere il pen- 
siero di Parmenides, espresso anche nel verso rima- 
sto (6) : « a destra i maschi, a sinistra le femmine ». 

Secondo la teoria del filosofo di Elea, la generazione 
di un maschio ο di una femmina era in relazione col 
posto nel quale si formava od andava a fermarsi lo sper- 
ma. Se il miscuglio avveniva opportunamente, nasceva 
un essere di sesso perfettamente determinato, invece 
uno scambio nelle posizioni relative portava a formare 
degli esseri intermedi. Quali siano queste parti che deter- 
minano il sesso maschile ο quello femminile si può rile- 
vare da un passo di Censorinus, e tutta la teoria si 
può poi completare e spiegare meglio con un altro di 
Lactantius. Riporto in nota questi due passi (7). 



(6) Fr. 17 (Diels) : 

δεξιτεροϊσιν μεν κούρους, λαιοισι δε κούρας. 

(7) Censorinus (6, 5; ^5 ^) • " ceterum Ρ a r m e η ί- 
α ί s sententia est, cum dexterae partes semina dederint, 
tunc fìlios esse patris consimiles, cum laevae, tunc matri.... at 
inter se certare feminas et maris et penes utrum Victoria 
sit, eius habitum referri au.ctor est Parmenides». Si- 
mile deve qui intendersi nel senso di maschio, risp. di fem- 
mina, a seconda che la similitudine è rispetto al padre ο alla 
madre. — Lactantius (de opif., 12, 12) : « disparer quoque 
naturae hoc modo fieri putantur : cum forte in laevam uteri 
partem masculinae stirpis semen inciderit, marem quidem 
gigni opinatio est, sed quia sit in feminina parte conceptus, 
aliquid in se habere femineum supra quam decus virile pa- 
tiatur, vel forma m insignem vel nimium candorem vel cor- 
poris levitatem vel artus delicatos vel staturam brevem vel 
vocem gracilem vel animum imbecillem vel ex his plura. 
item si partem in dexteram semem feminini generis influxe- 
rit, feminam quidem procreari, sed quoniam in mascolina 
parte concepta sit, habere in se aliquid virilitatis ultra quam 
sexus ratio permittat, aut valida membra aut immodera- 

MiiLi 27 



41 8 // caldo e la psyche III. - § 5. 



* * 



Le altre indicazioni sulle teorie professate da Par- 
MENIDES, escluse bene inteso le cosmologiche e geografi- 
che, sono incerte, poco chiare, e di nessuna importanza. 
Di qualche teoria specialissima di carattere meteorolo- 
gico sarà fatta cenno quando esamineremo partitamente 
le varie teorie di Aristoteles. 

Rammentiamo qui solamente che si è voluto vedere 
in esso anche qualche accenno all' anima umana. Il fon- 
damento della vita e del pensiero, deve ricercarsi, egli 
dice, nel caldo (8) che, evidentemente, doveva ani- 
mare la materia, densa, oscura, e ciò in conformità alla 
sua teoria prima esposta delle due materie, luminosa 
Γ una. oscura l'altra. Però sarebbe errore volere tro- 
vare qui un contrapposto fra Γ anima ed il corpo. L'opi- 
nione espressa da Parmenides non è che una conse- 
guenza della sua teoria generale che fa di tutti i corpi 
un miscuglio delle due materie ora rammentate. Né 
certamente in alcun modo egli ha cercato di analizzare 
Γ essenza del nostro pensiero ο i rapporti di essa con 
il corpo. 

In quanto alla teoria delle sensazioni di Par- 
menides abbiamo alcune indicazioni in proposito nel 
lungo frammento, già citato, di Theophrastos. Parme- 
nides (9) è insieme ad Empedokles e Platon, fra 



tam longitudinem aut fuscum colorerà aut hispidam faciem 
aut vultum indecorum aut vocem robustam aut animum 
audacem aut ex his plura ». — Confronta anche Aetios 
(V, II) : Π. δταν μεν άπο του δεξιού μέρους της μήτρας 
ό γόνος άπκριθτ), τοις πατράσιν, όταν δε άπο του αριστερού, 
ταϊς μητράσιν [δμοια τα τέκνα γίνεσθαι. Diels"]. 

(8) Aetios, IV, 35 4 • Παρμενίδης δε καΐ "Ιππασος 
πυρώδη [την ψυχήν]. Sulla sede dell' egemonikon, Aetios, 
IV, 5, 5 : Π. εν δλω τω θώρακι το ήγεμονικόν. 

(9) Theophrastos, de sensii, ι : περί δ' αίσθήσεως 



III. - S 5. La teoria delle sensaiioni 41 g 

quelli che stimano che le sensazioni si producono per il 
simile, mentre ad es. i seguaci di Anaxagoras e di 
Herakleitos le attribuiscono al contrario. Del resto le 
idee attribuite a Parme ni de s non sono molto chiare ; 
egli, secondo Theophrastos, non fa che determinare due 
elementi (il caldo ed il freddo) e fa variare la conoscenza 
secondo quello che predomina. Cosi, ad es. il caldo rende 
migliore e più pura l'intelligenza (διάνοια). Theophrastos 
cita in proposito un frammento [fr. 16] di Parmenides : 
« Infatti così come sta in rapporto con la mescolanza 
dei suoi organi che spesso errano, così il pensiero ( νόος ) 
entra in relazione con Γ uomo. È infatti una cosa iden- 
tica ciò che pensa negli uomini, in tutti ed in tutto : 



ai μεν πολλαΐ καΐ καθόλου δόξαί. δύ' είσιν οΐ μεν 
γαρ τω ό μ ο t co ποιουσιν, οί δε τω έναντι ω. Παρ- 
μενίδης μεν και, 'Εμπεδοκλής καΐ Π λ ά τ ω ν 
τω όμοίω, οΐ δέ περί Ά ν α ξ α γ ό ρ α ν καΐ Ή ρ ά κ λ ε ι- 
τ ο ν τω έναντίω .... 

Παρμενίδης μεν γαρ όλως ουδέν άφώρικεν άλλα 
μόνον, δτι δυοΐν οντοιν στοιχείοιν κατά το υπερβάλλον 
εστίν ή γνώσις. εάν γαρ ύπεραίρη το θερμον ή το ψυχρόν, 
άλλην γίνεσθαι τήν διάνοιαν, βελτίω δέ καθαρωτέραν την διά- 
τα θερμόν ού μην άλλα και ταύτήν δεισθαί τίνος συμμετρίας• 
« ως γαρ εκάστοτε» φησίν «έχει κράσιν μελέων πολυπλάγκτων, 
τώς νόος άνθρώποισι παρίσταται' το γαρ αυτό 
εστίν δπερ φρονέει μελέων φύσις άνθρώποισιν 
καί πασιν και παντί* το γαρ πλέον έστ'. νοή μα » [Fr. 16]. 
το γαρ αίσθάνεσθαι καί το φρονεϊν ως ταύτο λέγει* διό 
και τήν μνήμην καί τήν λήθην άπο τούτων γίνεσθαι δια 
της κράσεως• αν δ' ίσάζωσι τη μίξει, πότερον έσται φρονεϊν 
ή ου, και τις ή διάθεσις, ουδέν ετι διώρικεν. ότι δέ καΐ τω 
εναντίω καθ' αυτό ποιεϊ τήν αϊσθησιν, φανερον εν οις φησι 
τον νεκρον φωτός μέν καΐ θερμού καί φωνής ούκ αίσθάνεσθαι 
δια τήν εκλειψιν του πυρός, ψυχρού δέ καΐ σιωπής και 
των εναντίων αίσθάνεσθαι* καί δλως δέ πάν το δν εχειν 
τίνα γνώσιν, ούτω μέν οΰν αυτός εοικεν άποτέμνεσθαι τη 
φάσει τα συμβαίνοντα δυσχερή δια τήν ύπόληψιν. 



420 La teoria delle sensai^toni III. - § 4. 

la natura dei suoi organi. Poiché è il più che forma il 
pensiero ». In tal modo, dice Theophrastos, Parmenides 
confonde το αίσθάνεσθαι e το φρονεϊν. Riporto in nota 
Γ intiere passo di Theophrastos ; in ogni modo, però, 
non risulta per Parmenides una teoria chiara e con- 
seguente (io). 



(io) Parmenides, forse, ha anche, come Anaximandros, 
emesso qualche opinione sulla questione dell'origine ο meno 
del genere umano, sostenendo che questo è sempre esistito. 
A credere ciò ci porta un passo di Censorinus (4) : « Prima 
et generalis quaestio inter antiquos sapientiae studiosos ver- 
sata est, quod, cum constet homines singulos ex parentum 
seminibus procreatos successione prolis multa saecula pro- 
pagare, alii semper homines fuisse nec umquam nisi ex 
hominibus natos adque eorum generi caput exordiumque 
nullum extitisse arbitrati sunt, alii vero fuisse tempus cum 
homines non essent, et his ortum aliquem principiumque 
natura tributum. sed prior illa sententia, qua semper hu- 
manum genus fuisse creditur, auctores habet Pythagoran 
Samium et e e 1 1 u m Lucanum et A r e h y t a η Tarenti- 

num omnesque adeo Pythagoricos Empedocles 

autem primo membra singula ex terra quasi praegnate 

passim edita, deinde coisse et eifecisse solidi hominis mate- 
riam igni simùl et umori permixtam. cetera quid necesse est 
persequi, quae non capiant similitudinem veritatis ? haec 
eadem opinio etiam in Parmenide Veliate fuit pauculis 
exceptis ab Empedocle dissensis ». Sulla teoria dì Empe- 
DOKLES vedi il Gap. IV ; su teorie del genere emesse da 
Anaximandros il Gap. I, § 6. 



§ 6. 

La cosmologia di Parmenides — La teoria della 
terra sferica e quella delle zone terrestri. 

« Le corone più strette furono riempite di fuoco 
non mescolato ; le altre lo furono di notte ; poi riviene 
a sua volta la fiamma. Nel mezzo a tutte è la divinità 
che governa tutte le cose ; essa ovunque presiede ; ai 
parti dolorosi ed all' unione dei sessi, mandando a con- 
gi ungersi la femmina col maschio e viceversa il maschio 
con la femmina » (i). 

Così canta Parmenides, esponendo, bensì in forma 
poetica, ma invero assai oscura, il suo sistema del mondo. 

Un barlume di luce su queste corone, su questi mi- 
scugli di giorno e di notte, e su questa divinità, noi pos- 
siamo averlo esaminando un passo del lavoro doxogra- 
fico di Aetios {'2). Esso ci dice testualmente : « Parme- 
nides dice che vi sono delle corone le ime involte sulle 



(i) Fr. 12 (Diels) : 
at γαρ στεΐ-νότεραι, πλήντο πυρός άκρήτοιο 
αί δ' έπΙ τους νυκτός, μετά δε φλογός 'ίεται, αΐσα* 
έν δε μέσω τούτων δαίμων ή πάντα κυβέρνα• 
πάντα γαρ < ή > στυγεροΐο τόκου κα'. μίξιος άρχει 
πέμπουσ' άρσενι, θήλυ μιγήν τό τ' εναντίον αύτις 
άρσεν θηλυτέρω. 
Berger (Ν, 88, ρ. 204) ritiene che questo frammento 
si riferisca piuttosto alle zone terrestri (infuocata, tempe- 
rata, etc). Ciò però non mi sembra giusto. 

(2) A e t., II, 7, i: Παρμενίδης στεφάνας είναι, περι- 
πεπλεγμένας επαλλήλους, τήν μεν εκ του άραιοΰ την 
δέ εκ του πυκνού* μι,κτάς δε άλλας εκ φωτός καί σκότους 



42 2 Le corone di Parmenides III. - § 6. 

altre ; di queste una è formata di materia rarefatta, 
Γ altra di materia condensata ; le altre, situate fra que- 
ste due, sono formate da un miscuglio di luce e di oscu- 
rità. Quello che circonda tutte è duro come un muro, 
e sotto ha una corona di fuoco. Ciò che è in mezzo a tutte 
le corone è solido, e sotto di esso \pieU ; altre lezioni : 
intorno ad esso] vi è di nuovo una corona di fuoco. Delle 
corone di materia mescolata quella centrale è Γ origine 
di ogni generazione, movimento, divenire ; egli la de- 
nomina come una divinità reggitrice e coltivatrice. Giu- 
stizia e Necessità ». Seguono alcune indicazioni (ripor- 
tate nel testo in nota) che qui ci interessano meno. 

Per arrivare a comprendere il sistema di Parme- 
nides dai dati che abbiamo ora riportati, conviene ri- 
cordare altri due sistemi, uno di tempo più remoto, l'al- 
tro di un tempo più recente. Il primo è quello di Ana- 
xiMANDROS, del quale abbiamo già parlato. Ricordiamo 
come in esso comparissero le tre grandi ruote celesti, 
che venivano a rappresentarci le stelle, la luna ed il sole. 
Appare a prima vista una certa filiazione di idee fra queste 
ruote e le corone di Parmenides. Ma ancora un rapporto 
più stretto con queste ha un mito immaginato da Pla- 
ton, e che, senza alcun dubbio, viene da questi preso 
ai ρ y t h a g ο r i e i, se non, salvo ampliamenti dovuti 
a conoscenze posteriori, a Parmenides stesso. Prima 



μεταξύ τούτων, και το περιέχον δε πάσας τείχους δίκην 
στερεον ύπάρχειν, ύφ' φ πυρώδης στεφάνη, και. το μεσαίτατον 
πασών στερεόν. < ύφ' φ > [oppure περί δν] πάλιν πυρώδης. 
των δέ συμμιγών την μεσαιτάτην άπάσαις <apyiiv> τε και 
< αίτίαν > κινήσεως και γενέσεως ύπάρχειν,'ήντινα και δαίμονα 
κυβερνήτιν καί κληροΰχον επονομάζει Δίκην τε και 'Ανάγ- 
κην, και της μεν γης άπόκρισιν είναι τον αέρα δια την 
βιαιοτέραν αυτής έξατμισθέντα πίλησιν, του δε πυρός 
άναπνοήν, τον ήλιον καΐ τον γαλαξίαν;κύκλον. συμμιγή 
δ' εξ, άμφοιν είναι την σελήνην, του τ' αέρος" καί του πυρός. 
περιστάντος δ' άνωτάτω πάντοον του αιθέρος, υπ' αύτω το 
πυρώδες ύποταγήναι τοΰθ' όπερ κεκλήκαμεν ούρανόν, ύφ' φ 
ήδη τα περίγεια. 



III. - § 6. Il fuso della Necessità in Platon 423 

di procedere oltre è importante riportare per esteso il 
passo di Platon, che si trova nella RepuUica (X, 616 C), 
e che cito qui nella traduzione del Duhem (3), mentre, 
come al solito, riporto in nota il testo originale. 

Platon, dunque, trattando del mito della trasmi- 
grazione delle anime e del giudizio dei morti, lascia \έ- 
nire alcune anime in un luogo dal quale esse possono 
vedere tutto Γ insieme dei movimenti celesti. L' insieme 
del mondo viene allora descritto sotto Γ aspetto di un 
fuso, al quale dà il primo e principale movimento la 
dea Necessità. Ecco la descrizione di un tale mec 
canismo : (4). 

« Telle est donc la nature de cette gaìne ; par sa 
figure, elle est telle que celles que Γοη voit à nos fuseaux. 
Mais, d'après ce qu'Er contait, nous devons comprendre 
que les choses étaient en cette sorte : à l'intérieur d'une 
première gaìne grande, creuse et é videe, se trouvait une 
seconde gaìne plus petite, emboìtée dans la première 
comme le sont ces vases que Γοη peut mettre les uns 
sur les autres ; il y en avait ensuite une troisième, puis 
une quatrième et encore quatre autres ; huit gaìnes se 
trouvaient ainsi insérées les unes dans les autres ; à la 
face supérieure de l'ensemble, elles montraient leurs 
bords, semblables à des anneaux ; leur réunion formait 



(3) La traduzione si trova in Le système du monde (N. 73) 
I, p. 60. — Nonostante avessi il desiderio di riportare una 
traduzione moderna italiana, non mi sono azzardato di ri- 
produrre quella, orribile sotto tutti i rapporti, del Bonghi 
(Torino, Bocca, 1900, p. 665). 

(4) Republ., X, 616 e. : την δέ του σφονδύλου φύσιν 
εϊναι το!.άνδε' το μεν σ/η μα ο'ίαπερ ή του ένθάδε" νοήσαι, 
δέ δει εξ ών ελεγεν, τοιόνδε αυτόν είναι, ώσπερ αν ει 
έν ένί μεγάλω σφονδύλω κοίλω καΐ έξεγλυμμένω διαμ.- 
περές άλλος τοιούτος έλάττων έγκέοιτο άρμόττων, καθά- 
περ οί κάδοι οί εις αλλήλους άρμόττοντες" καί ούτω δή 
τρίτον άλλον και τέταρτον και άλλους τέτταρας. οκτώ γαρ 
είναι τους σύμπαντας σφονδύλους, έν άλλήλοις έγκειμέ- 
νους, κύκλους άνωθεν τα χείλη φαίνοντας, νώτον συνεχές 



424 II fuso della Necessità in Platon III. - § 6. 

à la verge du fuseaii im moyeu continu ; cette verge traver- 
sait de part en part la huitième gaine, suivant son axe. 

L'anneau forme par le bord de la première gaine, 
de celle que se trouvait à l'extérieur, était le plus large; 
à la sixième gaine correspondait le second anneau dans 
l'ordre de la largeur ; le troisième en cet ordre était forme 
par les bords de la quatrième gaine ; le quatrième, par 
les bords de la huitième gaine ; le cinquieme, par les 
bords de la septième gaine ; le sixième, par les bords 
de la cinquieme gaine ; le septième, par les bords de 
la troisième gaine ; le huitième enfìn, par les bords de 
la seconde gaine. 

L'anneau correspondant à la gaine la plus grande 
était de diverses couleurs ; l'anneau de la septième était 
le plus brillant de tous ; Γ anneau de la huitième n'avait 
d'autre couleur que celle dont le teignait l'irradation du 
septième ; le second et le cinquieme, semblables entre 
eux, avaient une couleur plus fauve que celle des pré- 
cédents ; le troisième était le plus blanc de tous ; le qua- 
trième était rougeàtre ; et, dans l'ordre de blancheur 
le sixième tenait le second rang. 

« Le fuseau tournait tout entier d'un seul et méme 
mouvement ; mais tandis qu' il éprouvait cette rota- 
tion d'ensemble, les sept cercles intérieurs tournaient 



ενός σφονδύλου άπερ γ αζο μένους περί την ήλακάτην έκείνην 
δέ δια μέσου του όγδοου διαμπερές έληλάσθαι. τον μεν 
ούν πρώτον τε καΐ εξωτάτου σφόνδυλον πλατύτατον τον 
του χείλους κύκλον έχειν, τον δέ του έ'κτου δεύτερον, τρίτον 
δέ τον του τετάρτου, τέταρτον δέ τον του όγδοου, πέμπτον 
δέ τον του εβδόμου, έκτον δέ τον του πέμπτου, έ'βδομον 
δέ τον του τρίτου, ογδοον δέ τον του δευτέρου, και τον μέν 
του μεγίστου ποικίλον,τόν δέ του έβδομου λαμπρότατον, 
τον δέ του ογδόου το χρώμα άπο του εβδόμου έχειν προσλάμ- 
ποντος, τον δέ του δευτέρου καΐ πέμπτου παραπλήσια 
άλλήλοις, ξανθότερα έκείν€ον, τρίτον δέ λευκότατον χρώμα 
έχειν, τέταρτον δέ ύπέρυθρον, δεύτερον δέ λευκότητι τον Ικτον. 
κυκλεΐσθαι δέ δη στρεφόμενον τον άτρακτον δλον μέν την 
αυτήν φοράν, έν δέ τω βλω περιφερομένω τους μέν εντός 



III. - S 6. Il fuso della Necessità in Platon 425 

lentement d'un mouvement dirige en sens contraire de 
la rotation generale ; de tous, le plus rapide était le hui- 
tième ; venaient ensuite le septième, le sixieme et le 
cinquième, tous trois égaux en vitesse ; aux compa- 
gnons d'Ér, le quatrième cercle parut, par la vitesse 
de sa rotation, tenir le troisième rang ; il retrograde 
[plus que tous les autres] ; le quatrième rang de vitesse 
appartieni au troisième anneau et le cinquième rang au 
second anneau. 

« Le fuseau tournait entre les genoux de la Néces- 
sjté. Sur chacun des anneaux, une Sirène se tenait as- 
sise et, tandit qu' elle était entraìnée par la revolution de 
l'anneau, elle émettait un chant d'une seule note ; et du 
chant de ces huit Sirènes, l'accord formait une harmonie ». 

I fatti asseriti nel precedente passo di Platon si 
possono compendiare e schematizzare nella seguente ta- 
bella : 



Ordine 




Numero 


Numero d'ordiue 


ASTRO 


d'ordine d 


i larghezza 


(5) COLORE 


decrescente 


del 




decrescente 


di ^ 


.elocità del mo- 


cerchi celesti 


corrispondente 


delle 


cinture 


dei vari astri 


vimento 
retrogrado 


I 


Zodiaco 




I 


diversi colori 


— 


2 


Saturno 




8 


più fulvo 


> 


> 


Giove 




7 


più bianco di tutti 


4 


4 


Marte 




> 


rossastro 


3 


5 


Mercurio 




6 


più fulvo 


J 


6 


Venere 




2 


20 neir ordine di 
bianchezza 


'2 


7 


Sole 




S 


il più brillante 


8 


Luna 




4 


illuminato per ir- 
radiazione dal 7° 


I 



επτά κύκλους την έναντίαν τώ όλω ήρεμα περιφέρεσθαι, 
αυτών δε τούτων τάχιστα μεν ίέναι τον ογδοον, δεύτερους 
δέ καί άμα άλλήλοις τόν τε εβδομον και έκτον και πέμπτον 
[τον] τρίτον δέ φορά Ιέναι, ώς σφίσι φαίνεσθαι, έπανα- 
κυκλούμενον [μάλιστα των άλλων] τον τέταρτον, τέταρτον 
δέ τον τρίτον, καΐ πέμπτον τον δεύτερον, στρέφεσθαι 
δέ αυτόν εν τοις της Ανάγκης γόνασιν. έπΙ δέ των κύκλων 
αύτοΰ άνο^θεν εφ' έκαστου βεβηκέναι Σειρήνα συμπερι- 
φερομένην, φωνήν μίαν ίεΐσαν, ενα τόνον εκ πασών δέ 
οκτώ ούσών μίαν άρμονίαν συμφωνεΐν. 

(5) Mentre in tutto il resto l'allegoria platonica del fuso 



426 Le corone celesti di Parmenides III. - S 6^ 

Neir allegoria platonica, come ho detto, deve rico- 
noscersi uno sviluppo delle idee di Parmenides. Le co- 
rone di quest' ultimo ci rappresentano quindi indubbia- 
mente i circoli descritti dallo zodiaco, dai pianeti, dal 
sole e dalla luna. 

Più difficile è riconoscere invece che cosa Parme- 
nides intenda con le altre corone, e come egli immagini 
la loro successione. Quella estema, più salda di un muro, 
ci rappresenta evidentemente il limite del cosmo. Ma la 
cintura di fuoco più interna, che cosa ci rappresenta ? 
A questo punto crescono Γ incertezza anche le lezioni 
discordanti del testo. Supporre la corona di fuoco più 
interna, entro la corona totalmente oscura, cioè la terra 
(DiELS), è porre un fuoco centrale che, secondo le vedute 
generali dei pythagorici, bene si presta ad essere la sede 



risulta chiara a prima vista, molte discussioni sono sorte 
intorno al significato della larghezza delle diverse cin- 
ture. Ora è evidente che, sia questa concezione, sia le parti- 
colarità sui movimenti e sui colori degli astri, non possono 
riportarsi a Parmentotìs, ma rappresentano il risultato di molte 
ulteriori esperienze, durate fino all' epoca di Platon. Anche 
il fatto che la luna è illuminata di^l sole può riportarsi con 
certezza solo ad Anaxagoras. Non è quindi il caso di occu- 
parsi partitamente in questo luogo di taH questioni. Per 
maggiore chiarezza accennerò qui brevemente le opinioni di 
vari moderni sul significato della larghezza delle cinture, e 
questo senza entrare in discussioni in merito. Th. H. Mar- 
tin (N. 137), seguito da Schiaparelli, aveva supposto che 
questa larghezza esprimesse l'escursione in latitudine dei vari 
astri. Io credo che questa sia 1' opinione più accettabile, per 
quante difficoltà essa offra, e per quanto contenga errori 
(vedi in prop. Duhem, /. r., p. 63), Theon di Smyrnai, in- 
vece, seguito da alcuni altri, propenderebbe a ravvisare 
nella citata larghezza la grandezza dei v?ri astri. Anche 
qui però si incontra un assurdo : la luna sarebbe più grande 
del sole. « Il faut, nous semble-t-il » dice il Duhem « pren- 
dre beaucoup plus au pied de la lettre le sens de 1' allégorie 
platonicienne ; la largeur des divers anneaux colorés.... c'est 



III. - S 6. Le corone celesti di Parrnenides 427 

della Necessità. Secondo altre opinioni invece (Heath) 
Γ ultima corona di fuoco sarebbe intorno alla terra, e rap- 
presenterebbe, dal lato interno, la nostra atmosfera (6). 
Delle obbiezioni ancora più gravi si possono sollevare 
rispetto a quella indicazione di Aetios che ci rappresenta 
la corona centrale, di quelle mescolate, come la più lu- 
cente e la sede della Necessità. Questo si può interpre- 
tare anche stimando che al sole sia assegnato il posto 
centrale nei movimenti dei diversi pianeti, come fu fatto 
dai pythagorici che seguirono il sistema detto di 
Philolaos. Ma, nel nostro caso, nel quale indubbiamente 
alla terra spetta la posizione nel centro del mondo, que- 
sto fatto porterebbe a dare ai pianeti un ordine diverso 
a quello allora ordinariamente ammesso (7). Io credo 
che in questo caso dobbiamo essere di fronte ad errori 



l'épaisseur des diverses gaines qui entourent le fuseau de 
la Nécessité ; de méme que ces diverses gaines représentent 
les diverses sphères célestes, il est naturel de penser que l'épais- 
seur de chacune des gaines représente l'épaisseur de la sphcre 
celeste ». Questa opinione, dopo l'abbandono della primitiva, 
fu proposta da Tu. H. Martin {Mém. sur les hypolhèse astro- 
nomiques chez les Grecs et chez les Romains. Hypothèse astr. 
de Platon, 1881) ed adottata da P. Tannery (N. 35, App. 
§ 5). Per quello che riguarda il significato di queste 
grossezze si può supporre che esse siano in rapporto 
con idee musicali, ora a noi affatto sconosciute ed incom- 
prensibili. 

(6) Secondo Heatii (N. 72, p. 72), allora, il sistema di 
Parmenides, a parte le ulteriori particolarità relative ai 
pianeti, sarebbe formato da « (i) the solid envelope like 
a Wall ; (2) a band of fire = the aether fire ; (3) mixed bands, 
in which are included the Milky Way, the planets, the sun, 
and the moon ; (4) a band of fire, the inner side of which 
is our atmosphere, touching the earth ; (5) the earth itself ; 
which is Diels' solution except as regards (4). )> 

(7) Si noti ancora che altre indicazioni aggiungono con- 
fusione in questo oidine. Vedi sull'ordine dei pianeti il Cap. II, 
§ IO, n. 2, 



428 Parmenides e la teoria della sfericità della terra III. - S 6. 

ed a confusioni introdottisi nei lavori dei tardi doxo- 
grafi, e che sia perciò impossibile volersi basare rigoro- 
samente su tali indicazioni. Una dimostrazione di ciò 
si ha anche nell' infinita varietà di ipotesi fra loro con- 
trastanti, emesse da coloro che in tempi recenti hanno^ 
Λ^oluto portare un ordine fra le varie indicazioni (8) . Piut- 
tosto che addentrarci dunque in tali sottilità, infrut- 
tuose certo, è bene riconoscere e tenere per fermo, che 
iì sistema di Parmenides, elaborando, correggendo e 
portando al livello dei risultati ottenuti dai pythagorici 
contemporanei il sistema di Anaximandros, debita- 
mente rovesciato, si indirizza per quella via che troviamo 
poi indicata nel mito immaginato da Platon. 

* 
* * 

Parmenides affermava recisamente la sfericità 
della terra. Il sentimento di questa sfericità era forse 
sparso anche in tempi più antichi. Abbiamo visto 
(Cap. I, § io) che una tale opinione era espressa in uno 
scritto che molte indicazioni possono farci ritenere quasi 
contemporaneo ad Anaximandros. Nella scuola ionica 
però si era sparsa ed aveva preso veste scientifica la 
dottrina della terra piatta. I pythagorici, invece, 
aderirono alla teoria della sfericità della terra. Noi non 
possiamo dire sicuramente quando questa adesione prese 
un aspetto scientifico (confr. Cap. II, § 8). Alcune cita- 
zioni antiche, infatti, riportano a Pythagoras stesso una 
tale dottrina. Tali affermazioni, però, come sappiamo, 
hanno un assai scarso valore storico. Molte testimonianze 
invece la riportano a Parmenides. Mentre forse è troppo 
presto attribuirla intieramente a Pythagoras, non si 
può invece asserire che una tale enunciazione sia do- 
vuta per primo a Parmenides ; la sua teoria delle zone, 
infatti, mostra che la teoria della sfericità, che da quella 
€ presupposta, doveva essersi già saldamente stabilita. 



(8) Si vedano in particolare gli scritti di Tannery (N. 33- 
36), Heatii (N. 72), DuHÉM (N. 73), Berger (N. 88). 



III. - § 6. La geografia di Parmenides 429 

Forse in Parmenides abbiamo una prima enunciazione 
chiara e categorica della nuova dottrina. 

Ma un' altra teoria interessante troviamo sviluppata, 
e questa, in un certo senso, si può collegare alle dottrine 
precedentemente esposte. 

Infatti le teorie ora accennate di Parmenides non 
hanno solamente interesse perchè ci mostrano le idee astro- 
nomiche che regnavano in una parte del la scuola pytha- 
gorica e che dovevano contrastare a quelle che ven- 
gono dette philolaiche, ma anche perchè esse ci 
portano naturalmente all' origine di un altra parte, e 
di somma importanza, della cosmologia di Par- 
menides. Le cinture celesti, cinture che, come abbiamo 
\'isto, sono di variabile larghezza secondo Γ oscillazione 
che 1 singoli pianeti presentano sul cielo delle fìsse, 
potevano servire ottimamente a dividere il cielo in zone. 
In particolare erano state le oscillazioni annuali del sole 
quelle che avevano maggiormente attirato Γ attenzione 
per i molteplici e capitali fenomeni ai quali esse danno 
origine, e che avevano anche portato a suddividere il 
cielo lungo quelle linee che sembravano porre una barriera 
insuperabile agli spostamenti dell' astro luminoso (tropici) . 

I filosofi ionici avevano infatti distinto espres- 
samente fra i punti dell' orizzonte le posizioni estreme 
che il sole occupa, e verso settentrione, e verso mezzo- 
giorno ; né difficile era congiungere idealmente questi 
punti con archi di cerchio paralleli al cammino diurno 
del sole e, più tardi, col πόλος, seguire direttamente 
questo cammino. Un altro passo però poteva farsi : tra- 
sportare le suddivisioni celesti sulla terra, e formare 
di esse una salda base per la scienza geografica. 
Questo passo, che era impossibile per gli ionici, che 
nella loro teoria ammettevano la terra piatta, fu invece 
compiuto certamente dai primi pythagorici che 
incominciarono ad ammettere la terra sferica; 
essa ebbe poi la sua prima espressione letteraria, forse, 
nel poema di Parmenides. 

I documenti che ancora possediamo ci danno, nella 
loro diversa versione, una testimonianza irrefragabile di 
questo fatto. Alcuni dicono infatti che queste divisioni 



43 ο Le ione terrestri in Parmenides ΠΙ. - S 6• 

in zone fu pensata per primo da Pythagoras (9) ; al- 
tri, e sono spesso quelli stessi che attribuiscono a Par- 
menides anche la prima dichiarazione della sfericità della 
terra, dicono che la teoria delle zone terrestri è dovuta 
al filosofo di Elea. Il fatto certo è che fra le dottrine 
di Parmenides si trova non solamente questa teoria, 
ma anche Γ opinione, che ebbe grande importanza nel- 
Γ antichità, secondo la quale solamente le due zone 
temperate sarebbero state abitate ( io ). Infatti, 
secondo le vedute primitive, le condizioni meteorolo- 
giche delle zone estreme, cioè quelle ghiacciate 
e quelle infuocate, dovevano assolutamente impe- 
dire la vita umana ; solamente con Γ estendersi dei viaggi 
verso mezzogiorno si potè poi, a mano a mano, riconoscere 



(9) Aetios III, 14: Πυθαγόρας την γήν ανα- 
λόγως ττ] του παντός < ουρανού > σφαίρα διηρήσθαι, εις 
πέντε ζώνας, άρκτικήν άνταρκτικήν θερινήν χειμερινήν ίσημε- 
ρινήν, ών ή μέση το μέσον της γης ορίζει παρ' αυτό τοΰτο δια- 
κεκαυμένη καλούμενη* ή δε οίκητή έστιν [ή μέση της θερινής 
χαΐ χειμερινής] εύκρατος τις ούσα. — Sulla divisione 
confronta Strabon, II, C. ni: πεντάζωνον μεν γαρ 
ύποθέσθαι δει τον ούρανόν, πεντάζωνον δε καΐ την γήν, 
όμωνύμο:>ς δε καΐ τάς ζώνας τάς κατά ταϊς άνω. — υπο- 
πίπτει δ' έκάστω των ουρανίων κύκλων ό έπΙ γής ομώ- 
νυμος αύτω, καί ή ζώνη δε ωσαύτως τή ζώνη. 

Bergér (Ν. 88, ρ. 79) suppone che 1' indicazione di 
Strabon (I C 3) relativo ad Herakleitos — ήοΰί? καΐ 
έσπέρης τέρματα ή άρκτος, και άντίον τής άρκτου ούρος 
αίθρίου Διός — si riferisca ad una conoscenza, nel filosofo 
di Ephesos, dei cerchi artico ed antartico. Credo che l' ipo- 
tesi sia troppo azzardata. Si noti poi che, mentre si stabiliva 
il concetto, non era sorta ancora la parola ζώνη, che tro- 
viamo solamente nei tardi scrittori. Anche Aristoteles 
quando parla della sua divisione, {meteor. II, 5) non adopera 
la detta parola. Vedi n. 12. 

(io) Aetios, III, 11: Παρμενίδης πρώτος 
άφώρισε τής γής τους οίκουμένους τόπους υπό ταϊς δυσΐ 
ζώναις ταΐς τροπικαΐς. 



III. - S 6. Varie opinioni sulle ione abitate 431 

clic pure la zona torrida era da considerarsi come abi- 
tata. Ora da alcuni passi di Stkabon (ii) possiamo 
anche riconoscere che Parmenides non limitava la sua 
zona bruciata ai tropici, ma che l'estendeva assai 
oltre di essi verso i poli. Come vedremo, e come risulta dal 
passo riportato in nota, fu Aristoteles quegli che am- 
mise che la zona bruciata era limitata dai due tropici, 
mentre invece Poseidonios, in seguito alle nuove sco- 
perte geografiche, per le quali si era riconosciuto che anche 
oltre i tropici si trovavano terre abitate, viene a restrin- 
gere ancora una tale zona. Poseidonios, del resto, cercò 
di stabilire una divisione della terra basandosi su prin- 
cipi del tutto diversi da quelli astronomici. 

Come opportunamente nota il Berger, il fatto del- 
l' ampliamento della zona bruciata oltre i tropici, e del 
conseguente ristringimento della terra abitata, portava 
come conseguenza la necessità di concepire la terra no- 
tevolmente ingrandita. Una parte di superficie sferica, 
infatti, compresa sotto un angolo relativamente ristretto. 



(11) S t r a b ο n., Il, 2: φησί δη ó Π οσειδώνιος 
της εις πέντε ζώνας διαιρέσεως άρχηγον γενέσθαι Παρ- 
μενίδη ν άλλ' εκείνον μεν σχεδόν τι διπλασίαν άπο- 
φαινεν το πλάτος της διακεκαυμένην της μεταξύ των 
τροπικών, ύπερπίπτουσαν έκατέρων των τροπικών εις το 
έκτος και προς ταϊς εύκράτοις. 'Αριστοτέλης δε 
αυτήν καλεΐν την μεταξύ τών τροπικών, [τάς δε μεταξύ 
των τροπικών] καί τών αρκτικών εύκρατους, άμφοτέροις 
δ' επίτιμα δικαίους, διακεκαυμένην γαρ λέγεσθαι το άοίκη- 
τον δια καύμα" της δε μεταξύ τών τροπικών πλέον ή το 
ήμισυ του πλάτους [ουκ] οικήσιμόν έστιν εκ τών υπέρ 
Αιγύπτου στοχαζομένοις Αιθιόπων, Ε poco più oltre: αυτός δε 
[Poseidonios] διαιρών ε'ις τάς ζώνας πέντε μέν φησιν είναι 
χρησίμους προς τα ουράνια' προς δε τά ανθρώ- 
πεια ταύτας τε και δύο άλλας στενάς τάς υπό τοις τροπι- 
κοίς, καθ' ας ήμισυ πως μηνός κατά κορυφήν έστιν ό 
ήλιος, δίχα διαιρουμένας υπό τών τροπικών. 

Come si vede dal testo citato, Strabon attribuisce di- 
rettamente a Parmenides la divisione in zone dell? terra. 



432 Varie opinioni sulle \one terrestri III. - § 6. 

doveva contenere, per larghezza, tutto il mondo al- 
lora conosciuto, cioè il bacino del Mediterraneo con tutti 
i paesi adiacenti. Questo fatto doveva certamente avere 
una grande importanza per i primi apprezzamenti che 
si potevano fare sulla grandezza del diametro ter- 
restre. Vedremo come nelle prime opinioni espresse su 
di essa, avvenute prima della misura effettiva fatta da 
Eratosthenes, le opinioni oscillano fortemente fra di 
loro, e ciò dipendentemente dalla speciale dottrina teo- 
rica seguita dal proponente ; si hanno così opinioni che 
considerano la terra più piccola di quello che effetti\'a- 
mente sia, altre invece che la rendono di dimensioni 
più grandi. Per queste ultime non devono essere state 
estranee le considerazioni che sopra abbiamo fatto rela- 
tivamente alle zone terrestri. Non credo però, come ac- 
cenna il Berger (/. e), che Parmenides, od un suo con- 
temporaneo, potesse arrivare ad ammettere per limite 
della sua zona bruciata quella nella quale il sole ha nei 
solstizi una inclinazione uguale a quella che ha sui tro- 
pici durante gli equinozi ; Γ espressione di una tale teo- 
ria non solamente non è fondata su documenti, ma è 
ancora di per sé assai difficilmente accettabile, dato 
lo stato delle scienze a quel!' epoca. (12). 



(12) Non credo inutile citare parte del passo ricordato 
(n. 9) di Aristoteles {meteor. II, 5 : δύο γαρ όντων τμη- 
μάτων της δυνατής οίκείσθαι χώρας, της μεν προς τον 
άνω πόλον τον καθ' ήμας, της δε προς τον έτερον και 
προς μεσημβρίαν, και οΰσης οίον τύμπανου * τοιούτον γαρ 
σχήμα τής γής έκτέμνουσιν αί έκ του κέντρου αυτής άγό- 
μεναι, γραμμαΐ και ποιοΰσι δύο κώνους, τον μεν έχοντα 
βάσιν τον τροπικον, τον δε τον δια παντός φανερον, την δέ 
κορυφήν επί του μέσου τής γής ' τον αυτόν δέ τρόπον 
προς τον κάτω πόλον έτεροι δύο κώνοι τής γής έκτμήματα 
ποιουσιν ταΰτα δ' οικεισθαι μόνα δυνατά, καί οΰτ' έπέκεινα 
των τροπών ' σκιά γαρ ουκ αν ήν προς άρκτον * νυν δ' άοί- 
κητοι πρότερον γίνονται οι τρόποι πριν ή ύπολείπειν, ή 
μεταβάλλειν την σκιάν προς μεσημβρίαν " τα θ' υπό τήν 
άρκτον υπό ψύχους άοίκητα. κ. τ. λ. 



§ 7• 



Ζενον D' Elea e la lotta da esso sostenuta con- 
tro I PYTHAGORICI A PROPOSITO DELLA SUPPOSTA 
FORMAZIONE DELLO SPAZIO E DEL TEMPO DALLA 
ADIACENZA Ο DALLA SUCCESSIONE DI ELEMENTI PRI- 
MORDIALI. 

Uno dei discepoli di Parmenides fu Zenon, pure 
di Elea. Secondo una indicazione di Platon {Parm., 
127 B) egli doveva essere di circa venticinque anni più 
giovane di Parmenides. Si può quindi supporre che 
egli sia nato verso il 495 ed il 490 ; molti lo credono però 
assai più recente. Egli ebbe certamente relazioni personali 
con Parmenides ; Platon anzi lo pone in intima comu- 
nione con questi. Sulla sua vita ben poco sappiamo ; solo 
abbiamo alcune contradittorie notizie sui suoi viaggi, e 
sulla parte politica da lui presa contro un tiranno. Sembra 
anche che in tale occasione egli abbia perso la vita (i), 



(i) Diog. L., IX, 25-29: ó δή Ζήνων διακήκοε Παρμενί- 
δου καΐ γέγονεν αύτοΰ παιδικά, καΐ εύμήκης ήν.... φησί 
δ' 'Αριστοτέλης εύρετήν αυτόν γενέσθαι διαλεκτικής, ώσπερ 
' Εμπεδοκλέα ρητορικής, γέγονε δ' άνήρ γενναιότατος καΐ 
εν φιλοσοφία και έν πολιτεία* φέρεται γοϋν αύτου βιβλία 
πολλής συνέσεως γέμοντα. καθελεϊν δέ θελήσας Νέαρχον 
τον τύραννον (οί δέ Διομέδοντα) συνελήφθη, καθά φησιν 
'Ηρακλείδης έν τη Σατύρου επιτομή.... γέγονε δέ τά τε 
άλλα αγαθός ό Ζήνων, άλλα καί υπεροπτικός των μειζόνων 
κατ' 'ίσον Ήρακλείτω* καί γαρ ούτος τήν πρότερον μεν 
Ύέλην, ύστερον δέ Έλέαν, Φωκαέων ούσαν άποικίαν, 
αύτοΰ δέ πατρίδα, πόλιν ευτελή καί μόνον άνδρας αγαθούς 
τρέφειν έπισταμένην ήγάπησε μάλλον τής 'Αθηναίων με- 



3t 



434 Zenon d' Elea III. - § 7. 

Sembra che Zenon abbia lasciato un solo scritto, 
denominato τα Ζήνωνος γράμματα ο τα γράμματα in 
Platon ed in Simplikios, e che era scritto in prosa, 
come si rileva da alcuni frammenti conservatici da questo 
ultimo. L' opera era divisa in parecchi ragionamenti ο 
λόγοι. Solamente scrittori dell' ultima grecità, e che non 
meritano alcuna fede, ci parlano di più scritti di 
Zenon. 

Zenon ha avuto la sorte singolare di essere stato 
frainteso da molti degli antichi, e completamente poi 
da quasi tutti i filosofi dell' epoca moderna. Neil' argo- 
mento dei pochi λόγο!. che ci sono stati conservati, si 
è creduto di vedere nell' autore Γ intento di perseguire 
fino al suo ultimo grado Γ asserzione di Parmenides 
che il mondo apparente è un totale inganno, e ciò me- 
diante dei paradossi che dovevano dimostrare Γ inesi- 
stenza delle cose che più ci sembrano chiare e natu- 
rali. Mostrerò fra poco come invece i suoi logoi siano il 



γαλαυχίας, ούκ έπιδημήσας πώμαλα προς αυτούς, αλ- 
λ' αυτόθι καταβιούς. ούτος και τον 'Αχιλλέα πρώτος λόγον 
ήρώτησε.... αρέσκει δ' αύτω τάδε" κόσμους εΐναι κενόν τε 
μή είναι• γεγενήσθαι δε την των πάντων φύσιν εκ θερμού καί 
ψυχρού καί ξκροΰ καί ύγροΰ, λαμβανόντων αυτών εις άλληλα 
την μεταβολήν γένεσίν τε ανθρώπων εκ γης είναι, καί ψυχήν 
κράμα ύπάρχειν εκ τών προειρημένων κατά μηδενός τού- 
των έπικράτησιν.... ήκμαζε δε ούτος κατά την ένάτην < καί 
έβδομηκοστήν > ολυμπιάδα [464-461]• 

Per le relazioni di Zenon col tiranno Nearchos, vedi 
DioDOROs, X, 18, 2: δτι τυραννουμένης της πατρίδος υπό 
Νεάρχου σκληρώς, έπιβουλήν κατά τοϋ τυράννου κατεστή- 
σατο. καταφανής δέ γενόμενος, και κατά τάς εν ταϊς 
βασάνοις άνάγκας διερωτώμενος υπό του Νεάρχου τίνες 
ήσαν ο\ συνειδότες, ' ώφελον γάρ, ' έφησεν ' ώσπερ της 
γλώττης είμΙ κύριος, οΰτως ύπήρχον καί του σώματος, 
του δέ τυράννου πολύ μδίλλον ταϊς βασάνοις προσεπιτείναν- 
τος, ό Ζήνων μέχρι μέν τίνος διεκαρτέρει * μετά δέ ταί3τα 
σπεύδουν άπολυθήναί ποτέ της ανάγκης καί άμα τιμωρή- 



III. - § 7. Zeiion d' Elea 435 

risultato di una viva polemica, ed abbiano per oggetto 
alcuni fondamentali concetti matematici ; Γ opinione cor- 
rente è quindi il risultato di uno dei più grossi abbagli 
che mai siano stati presi nella storia della filosofia. 

All' infuori dei suoi famosi λόγοι, di cui sopra, noi non 
sappiamo altro di Zenon. Probabilmente egli non avrà 
coltivato con cura particolare quella fisica pytha- 
g ο r i e a che viene svolta nella seconda parte del poema 
di Parmenides, e, come appartenente alla scuola del 
primo filosofo di Elea, avrà anche continuato a diffon- 
derne le idee principali sulla verità e sull' apparenza, e 
sulle proprietà dell' essere. Ciò nonostante le sue ridu- 
zioni all'assurdo, sia per le qualità oggettive, sia per 
Γ influenza capitale avuta nella storia della geometria 
greca, lo fanno annoverare fra uno dei più importanti 
pensatori e dialettici che ci abbia dato la matematica 
e la logica greca. Egli anzi, seguendo Aristoteles, è ri- 
tenuto come il fondatore della dialettica. 



σασθαι τον Νέαρχον, έπενοήσατο τι τοιούτον, κατά την 
έπιτονωτάτην έπίτασιν της βασάνου προσποιηθείς ένδιδόναι 
την ψυχήν ταϊς άλγηδόσιν άνέκραγεν, ' άνετε, έρώ γαρ 
πασαν άλήθειαν. ' ώς δ' άνηκαν, ήξίωσεν αυτόν άκουσαι 
κατ' ιδίαν προσελθόντα " πολλά γαρ είναι των λέγεσθαι 
μελλόντων α συνοισει τηρεϊν εν άπορρήτω. του δε τυράννου 
προσελθόντος άσμέv6Jς και την άκοήν τω στόματι παρα- 
βαλόντος, ό Ζήνων τοΰ[τε] δυνάστου περιχανών το ο5ς 
ενέπρισε τοις όδουσι. των δε υπηρετών ταχύ προσδραμόν- 
των, και ποίσαν τω βασανιζομένω προσφερόντων τιμωρίαν 
εις το χαλάσαι το δήγμα, πολύ μάλλον προσενεφύετο. 
τέλος δ' ου δυνάμενοι τάνδρος νικήσαι την εύψυκίαν, παρε- 
κάλεσαν αυτόν Ί'να διίη τους οδόντας, καί τοιούτω τεκνή- 
ματι των άλγηδόνων απελύθη και παρά του τυράννου την 
ένδεχομένην έλαβε τιμωρίαν. 

Come in questo caso cosi in molti altri luoghi, troviamo 
in DiODORos aneddoti relativi a filosofi e scienziati. Fra gli 
stessi frammenti del libro X (3-1 1) abbiamo molti raggua- 
gli intorno a Pythagoras, la sua scuola, e molti pythagorici. 



436 Ι quattro logoì di Zenon III. - S 7• 



* 



Per comprendere appieno Γ importanza di Zenon, 
esponiamo subito i suoi quattro λόγοι intorno al movi- 
mento, e riportiamo dapprima la testimonianza di Ari- 
STOTELES, per cercare di ricostruire poi, nel loro insieme, 
e Γ origine di essi e lo scopo al quale tendevano (2). 

« [i] Zenon fa un falso ragionamento : se ogni cosa, 
sia essa in riposo ο in movimento, occupa sempre un 
luogo uguale a sé stessa, anche quando essa si muove, 
neir istante stesso si trova in uno spazio eguale a ?è 
stessa e quindi è in riposo : quindi la freccia in mo- 
vimento è immobile [2]. Questo è falso perchè il tempo 
non è composto di istanti adiacenti, così come nessun' al- 
tra grandezza. 

[3] Quattro sono i logoi di Zenon intorno al mo- 
vimento la soluzione dei quali presenta difficoltà : il 
primo [dimostra] che non vi è movimento, perchè 
il mobile deve prima giungere alla metà che alla fine ; 
intorno ad esso abbiamo trattato più sopra. [4] Il 
secondo è detto VAchilleus. Esso consiste [nella di- 
mostrazione] che il più lento in movimento non può mai 
venire raggiunto dal più veloce, perchè è necessario che 
Γ inseguitore raggiunga il punto donde si mosse il fug- 



(2) Aris t.,. Phys., VI, 9 : Ζ-ηνων δε παραλογίζεται* 
ει γαρ άεί, φησίν, ήρεμεϊ παν ή κινείται, δταν f) κατά το 
ϊσον, έ'στι δ' άεί το φερόμενον εν τω νυν, άκίνητον την φε- 
ρομένην είναι όϊστόν, [2] Τοΰτο δ'έστί ψευδός• ού γαρ σύγκει- 
ται ο χρόνος εκ των νυν όντων των αδιαιρέτων, ώσπερ 
ούδ' άλλο μέγεδος ουδέν. 

[3] Τέτταρες δ' είσΐ λόγοι περί κινήσεως Ζήνωνος* οι 
παρέχοντες τάς δυσκολίας τοις λύουσι* πρώτος μεν ό περί 
τοϋ μή κινεϊσθαι δια το πρότερον εις το ήμισυ δεϊν άφικέσθαι 
το φερόμενον ή προς το τέλος" περί ού διείλομεν εν τοις 
πρότερον λόγοις. [4] δεύτερος δ' ό καλούμενος Άχιλλεύς• 
ίστι δ' ούτος, οτι το βραδύτερον ουδέποτε καταληφθή- 
σεται θέον υπό του ταχίστου* έμπροσθεν γαρ άναγκαιον 



ΠΙ. - § 7• ^ quattro logoi di Zenon 437 

gente. Di qui la necessità che il più lento abbia costan- 
temente una certa precedenza. [5] Questo ragionamento si 
ricollega a quello della divisione per due e ne differisce 
[solo] nel non dividere in due la grandezza ottenuta. 
Dal ragionamento dunque ne consegue che il più lento 
non viene raggiunto ; ma in fondo è la stessa cosa che 
la divisione per due (in ambedue infatti si conclude che 
non si può giungere al termine comunque si suddivida 
la grandezza. Solamente nell' ultimo si aggiunge, con 
più vivezza, che nel suo inseguimento il più veloce non 
raggiunge mai il più lento). La soluzione nei due ragio- 
namenti è necessariamente la stessa. Ma Γ errore sta 
nel supporre che ciò che precede non possa venire rag- 
giunto ; quando invero precede non è raggiunto, sebbene 
conceda che il finito possa venire percorso. Questi sono 
dunque i due primi logoi. [6] Il terzo come abbiamo 
detto ora, è quello che la freccia in movimento sta 
in riposo ; ciò avviene perchè presuppone che il tempo 
sia formato dalla somma di istanti ; se questo non si 
suppone, Γ argomento non regge più. [7] Il quarto 
si riferisce alle masse uguali che si muovono nello 



ελθεϊν τό διώκον, όθεν ώρμησε το φεΰγον ώστ' άεί τι προέ- 
χειν άναγκαϊον το βραδύτερον. [5] εστί δέ καί ούτος ό 
αυτός λόγος τω διχοτομεϊν, διαφέρει, δ' έν τω διαιρεϊν μή 
δίχα το προσλάμβανα μενον μέγεθος, το μέν ούν μή κατα- 
λαμβάνεσθαι. το βραδύτερον συμβέβηκεν εκ του λόγου" γίνεται 
δέ παρά ταύτό ττ) διχοτομία (έν άμφοτέροις γαρ συμβαίνει μή 
άφικνεί'σθαι προς το πέρας, διαιρουμένου πως του μεγέθους* 
άλλα πρόσκειται έν τούτορ ότι ουδέ το τάχιστον τετραγωδημένον 
έν τω διώκειν το βραδύτερον), ώστ' ανάγκη καί v))v λύσιν είναι 
τήν αυτήν, το δ' άξιοΰν δτι το προέχον ού καταλαμβάνεται, 
ψευδός• οτε γαρ προέχει, ού καταλαμβάνεται * άλλ' δμως 
καταλαμβάνεται, ε'ίπερ δώσει διεξιέναι τήν πεπερασμέ- 
νων, ούτοι μέν ούν οί δύο λόγοι. [6] τρίτος δ' ό νυν ρηθείς, 
δτι ή όϊστος φερομένη εστηκε. συμβαίνει δέ παρά το λαμβά- 
νειν τον χρόνον συγκεισθαι εκ των νυν μή διδομένου γαρ 
τούτου, ούκ εσται ό συλλογισμός. [7] τέταρτος δ' ό περί 
των έν τω σταδίω κινουμένων έξ εναντίας ίσων βγκίον 



438 Ι quattro logoi di Zenon III. - S 7. 

"stadio in senso contrario ed in simile modo, le une dal- 
l' estremità dello stadio, le altre dal mezzo, e con uguale 
velocità ; in esso pensa dimostrare che il tempo metà 
è eguale al tempo doppio. [8] Vi è paralogismo in questo 
nello stimare che la stessa grandezza con la stessa ve- 
lleità e nello stesso tempo passi innanzi alla grandezza 
in movimento e a quella in quiete. Questo è Γ errore. 
Siano le masse uguali in riposo A A, delle altre masse 
BB, uguali ad esse per numero e per grandezza, abbiano 
principio dal centro delle A, altre infine ΓΓ, pure eguali 
per numero e per grandezza e aventi la stessa velocità 
delle B, abbiano invece principio dall' estremità. La 
prima delle Β allora arriva all' estremità insieme alla 
prima delle Γ muovendosi esse parallelamente. Quando 
le Γ hanno passato tutte le B, le Β non sono che a metà ; 
quindi anche il tempo è la metà ; esso infatti è eguale 
da una parte e Γ altra. Ma insieme quando le Β hanno 
passato tutte le Γ {la prima Γ e la prima Β sono infatti 
contemporaneamente alle estremità contrarie) essendo il 
tempo per ciascuna delle Γ in tutto uguale a quello per 
passare le A, come egli dice, ambedue arrivano nello 
stesso tempo a passare le A ». 



παρ* ϊσους, των μεν άπο τέλους του σταδίου, των δ' άπο 
του μέσου, ισω τάχει, εν φ συμβαίνειν ο'ίεται. Ι'σον είναι 
χρόνον τω διπλασίω τον ήμισυν. [8] εστί δ' ό παραλογισμός έν 
τω το μεν παρά κινούμενον το δέ παρ'ήρεμοΰν το ίσον μέγεθος 
άξιοΰν τω Ι'σω τάχει τον 'ίσον φέρεσθαι χρόνον. τοΰτο δ' εστί 
ψευδός• οίον έστωσαν οΐ έστώτες Ι'σοι όγκοι, εφ' ων τα ΑΑ, οΐ 
δ' εφ ' ών τα ΒΒ αρχόμενοι άπο του μέσου των .4, 'ίσοι τον 
αριθμόν τούτοις οντες καί το μέγεθος, ό δ' εφ' ών τα ΓΓ άπο 
του εσχάτου, ίσοι τον αριθμόν οντες τούτοις και το μέγεθος, 
καί ισοταχείς τοις Β. συμβαίνει δή το πρώτον Β άμα έπΙ τω 
έσχάτω είναι καΐ το πρώτον Γ, παρ' άλληλα κινουμένων, συμ- 
βαίνει δή τα Γ παρά πάντα τα Β διεξεληλυθέναί' τά δέ Β 
παρά τα ήμίση• ώστε ήμισυν είναι τον χρόνον 'ίσον γαρ 
έκάτερόν έστι παρ' εκαστον. άμα δέ συμβαίνει τό Β παρά 
πάντα τά Γ παρεληλυθέναι (άμα γαρ έ'σται το πρώτον Γ 
καί το πρώτον Β έπί τοις έναντίοις έσχάτοις) 'ίσον χρόνον 



III. - § 7. ArtsMeles ed i ìogoì di Zenoìi 439 

Il passo di Aristoteles è, invero, alquanto oscuro, 
e, sopratutto, di una brevità e di una concisione che, se 
erano facilmente concepibili in un tempo nel quale lo 
sviluppo dei logoi di Zenon era ben noto a tutti, adesso 
invece sono di un grave ostacolo alla retta compren- 
sione di essi. Il passo nel quale Aristoteles stesso ci 
rimanda a proposito dal primo logos, poco ci dice rispetto 
al pensiero vero di Zenon, e non è che un ragionamento 
per cercare di uscire dalle strette di una contradizione (3). 
Aristoteles ci dice infatti che bisogna distinguere due 
specie di infiniti, quelli per quantità e quelli per divi- 
sione. Passare in un tempo finito uno spazio infinito per 
quantità è impossibile. Ma si può bene passare in un 



παρ* έκαστον γινόμενον των Γ δσον περί. των Α, ως 9"^*'^''» 
δια το αμφότερα ϊσον χρόνον παρά τα Β γίγνεσθαι. 

Vedi anche S ί m ρ 1., 1019, 3- • ό μεν ούν λόγος τοιού- 
τος έστιν εύηθέστατος ών, ως φησιν Εΰδημος δια το προ- 
φανή τον παραλογισμον εχειν.... τα γαρ άντικινούμενα 
άλλήλοις ισοταχή διπλασίαν αφίσταται διάστασιν εν τω αύτω 
χρόνω, εν ω το παρά ήρεμοΰν κινούμενον το ήμισυ διίσταται, 
καν ισοταχές έκείνοις f). 

La figura data da Alexandros è 

A όγκοι έστώτες — 



Α A A A 

Β Β Β Β > 

< Γ Γ Γ Γ 



Ε. 



Β όγκοι κινούμενοι άπό 
του Δ επί το Ε — Γ 
δγκοι κινούμενοι άπό του 
Ε επί το Δ — Δ αρχή Δ 
του σταδίου — Ε τέλος 
του σταδίου. 

(3) Α r i S t ., Phys., 
VI, 2 (9) : διό και 6 Fig. 16. 

Ζήνωνος λόγος ψευδός 

λαμβάνει το μή ένδέχεσθαι τα άπειρα διελθεΐν ή άψασθαι 
των άπειρων καθ' εκαστον έν πεπερασμένω χρόνω. διχώς 
γαρ λέγεται καΐ το μήκος και ό γρόνος άπειρον, καΙ 
δλως παν το συνεχές, ήτοι κατά διαίρεσιν ή τοις έσχάτοις. 
των μεν ούν κατά ποσόν απείρων ουκ ενδέχεται άψασθαι έν 
πεπερασμένω χρόνω, των δε κατά διαίρεσιν ενδέχεται* και γαρ- 



44© Aristoteles ed i logoi di Zetion III. - S 7• 

tempo finito uno spazio infinito per divisione, perchè 
anche il tempo è infinito per divisione. Questa osserva- 
zione ci mostra, come vedremo appresso, che Aristo- 
teles non era entrato nello spirito dei ragionamenti di 
Zenon. Anche i commentatori posteriori di Aristote- 
les ci mostrano una grande incertezza, e poca luce ci por- 
tano su una tale questione. Ormai, infatti, si era stabilito 
il grande errore intorno alla vera portata dei quattro 
ragionamenti, e Γ interpretazione di essa quindi si ren- 
deva sempre più difficile ed assurda. È merito grande 
di P. Tannery (4) di avere rimesso a posto la questione, 
che, del resto, molti metafisici non vogliono ancora conside- 
rare sotto il suo giusto punto di vista, perchè, in tal modo, 
non possono fare la storia della filosofia a contrasti e 
ad esagerazioni, ritenendo i logoi di Zenon come l'espres- 
sione più pura delle conseguenze delle negazioni della 
scuola eleata. 

Cerchiamo ora dunque di esporre i quattro logoi come 
naturalmente si presentano ad una analisi accurata. Bisogna 
perciò rammentare anzitutto che i primi pythagorici 
ammettevano che le linee, le superficì ed i volumi fossero 
composti di infiniti elementi ultimi, indivisibili, l'uno 
all' altro adiacenti. Abbiamo parlato di ciò trattando 
dei numeri rettangolari, triangolari, etc. studiati dai py- 
thagorici. Anche il tempo veniva suddiviso in una suc- 
cessione di istanti aventi, essi pure, un valore proprio. 
Zenon, con la sua fine dialettica, che segna un grande 



αυτός ó χρόνος ούτως άπειρος, ώστε εν τφ άπείρω καΐ ουκ εν 
τω πεπερασμένω συμβαίνει διίεναι το άπειρον, και άπτεσθαι 
των άπειρων τοις άπείροις, ού τοις πεπερασμένοις. οΰτε 
δη το άπειρον οιόν τε εν πεπερασμένω χρόνω διελθεϊν, 
ουτ' έν άπείρω το πεπερασμένον άλλ* εάν τε ό χρόνος 
άπειρος ή, και το μέγεθος έσται άπειρον, εάν τε τό μέγεθος, 
και ό χρόνος. 

(4) Ρ. Tannery : Pour Vhistoire de la science belline. — 
Neil' esposizione dei ragionamenti di Zenon mi sono servito 
molto di quella fatta dall' autore su citato. 



111. - § η . Il fondamenio matematico dei ìogoì di Zetion 441 

progresso nella storia del raziocinio umano, si propone 
di combattere queste teorie che avevano già trovato un 
tarlo roditore nella questione degli irrazionali, ed il me- 
todo che usa per questo è quello della riduzione 
al Γ assurdo. Poniamo per vero, egli dice, le pre- 
messe fondamentali dei pythagorici ; mostrerò che 
allora necessariamente si viene a risultati così assurdi 
che, a meno di volere ammettere cose che Γ esperienza 
continua ci mostra assolutamente false, non ci resta 
altro che ripudiare le premesse suddette. 1 posteri, non 
però i contemporanei, si sono appunto ingannati su 
questo punto fondamentale, ed hanno voluto credere, 
la cosa era anche graziosa per costruirci sopra degli aned- 
doti, che Zenon, con tutta serietà, negasse e il movimento 
e Γ estensione dei corpi. A contribuire a quest' inganno 
può certamente avere influito il linguaggio che ancora, 
avanti Γ epoca dei sofisti, di Platon e di Aristo- 
TELES, non poteva essere troppo chiaro per esporre ra- 
gionamenti così delicati, e, ancora, Γ uso di qualche ter- 
mine che fu dopo interpretato in modo diverso da quello 
nel quale fu pensato originariamente. In particolare ciò 
si deve dire per il termine όγκοι, che compare nel quarto 
logos esposto da Aristoteles. Lo stesso Stageirita, 
in questo caso, è caduto completamente in errore sulla 
portata delle parole e quindi del logos stesso ; βγκοι, 
infatti, non deve significare qui una massa nel senso or- 
dinario della parola, ma invece gli ultimi elementi della 
materia che possiedono una certa massa, per quanto 
piccohssima. E da notarsi che la parola, con questo 
preciso significato, è stata usata tecnicamente dalle 
scuole derivanti dal pythagorismo (Herakleides 
del Pont OS, Xenokrates, etc). 

Abbiamo detto dunque che Zenon si rivolgeva con- 
tro teorie allora di uso corrente fra i pythagorici. 
Prima però di esaminare il doppio dilemma sul movi- 
mento, bisogna, anche, come premessa, esaminare la sua 
negazione della pluralità, che Aristoteles certo doveva 
avere compreso ed ammesso, poiché, rispetto ad essa, 
non troviamo che delle osservazioni sulla forma usata 



442 Lo spa\io, il tempo e loro composizione III. - § η,. 

che, come dice lo Stageirita, è grossolana (5), e sulla 
mancanza di una gran cura nel distinguere diversi si- 
gnificati delle parole uno ed essere, cura che, d'altra 
parte, vediamo condotta fino all' estremo da Aristote- 
LES stesso. Ma dopo Aristoteles le opinioni di Zenon 
vengono travisate anche su questo punto. In Simpli- 
Kios, ad esempio, vediamo chiaramente la tendenza di 
attribuire sempre una portata scettica al secondo filosofo 
di Elea. Ciò non toglie però che dobbiamo rivolgerci agli 
scritti di questo commentatore per trovare alcuni fram- 
menti di Zenon, probabilmente abbreviati e lievemente 
alterati, ma che ci permettono di ricostruire nella loro 
forma originaria i suoi ragionamenti sulla pluralità (6). 

Zenon, in conclusione, fa questo ragionamento : 
Ammettiamo evidente la possibilità della divisione all' in- 
finito di una data grandezza, per esempio per successive 
divisioni per due (dichotomia) . Arriveremo così ο a un 
elemento finale rigorosamente nullo (applicazione del 
principio dei limiti), ο ad uno avente una certa gran- 
dezza per quanto piccola. Nel primo caso la nostra gran- 
dezza, è composta della somma di infiniti termini nulli 
e non potrà essere essa stessa che nulla, nel secondo la 
somma di infiniti elementi, per quanto piccoli, ci dà 
una grandezza infinita, e quindi tale deve essere quella 
che consideriamo. 

I tardi posteri hanno voluto vedere in questo ragio- 
namento la dimostrazione che le cose nello stesso tempo 
sono infinitamente grandi ed infinitamente piccole ; Ze- 
non, invece, non dimostrava altro se non che il continuo, 
cioè il divisibile all' infinito, non può essere considerato 
come una somma di infiniti punti, sia senza alcuna gran- 
dezza, sia aventi una certa grandezza per quanto piccola. 



(5) Metaph., II, 4, 29 : άλλ' επειδή ούτος θεωρεί φορ- 
τικώς.... 

(6) Per i probabili frammenti dell' opera di Zenon, ri- 
portati da SiMPLiKios, frammenti che qui non posso ripor- 
tare, vedi il DiELS (Forsokratiker, 19 B). Vedi qui in par- 
ticolare i fr. I e fr. 2. 



III. - S 7• / logoi </ί//Λ dichotomia ^ ^''Achilleus 443 

I logoi sul movimento riaffermeranno questa dimo- 
strazione air assurdo estendendola ancora ; 

Per il primo, se ammettiamo la supposizione com- 
battuta con il ragionamento di prima, un mobile non 
può percorrere un dato spazio per esempio da ^ a β. 
Infatti esso deve percorrere tutti gli infiniti punti fra 
A e B. ; Ά,ά esempio quello che si trova a metà strada, 
poi quello a metà della seconda metà, e così via di se- 
guito ; prima di percorrerli tutti dovrà quindi mettere 
un tempo infinito ; esso non arriverà quindi mai ά B. A & B, 
poi, essendo qualunque, ne viene, che. concedute le pre- 
messe, il movimento è impossibile. Se Γ avversario ri- 
sponde che gli infiniti punti si sono ottenuti colla di- 
visione, e che questa richiedendo un certo tempo viene 
già preceduta dal movimento, allora Zenon contrappone 
alla sua obbiezione il secondo ragionamento : il piè-ve- 
loce Achilleus non può mai raggiungere la tarta- 
ruga che gli si muove pochi passi innanzi. Infatti, sup- 
posto la tartaruga in A, quando il piè-veloce Achilleus 
giungerà in questo punto, la tartaruga si troverà in un 
luogo alquanto più avanti, per esempio in Β ; quando 
Achilleus arriverà in B, la tartaruga sarà in un posto C, 
più avanti ancora, per quanto di poco, e così di seguito. 
Achilleus così non arriva mai a raggiungere la tartaruga. 

Ma l' oppositore di Zenon, risalendo ai principi 
troppo facilmente concessi, e qui è caduto anche Ari- 
STOTELES, può obbiettare ; Va bene, ma anche il tempo 
non si può dividere in infinite parti ? e quindi non si 
può stabilire una relazione fra le infinite parti del tratto 
finito, e gli infiniti istanti del tempo finito. 

A questa obiezione Zenon risponde con il terzo ed 
il quarto logos. Ecco il terzo : la freccia lanciata dal- 
l' arco occupa una data posizione in un dato istante ; 
occupare una data posizione e stare in riposo in quel 
momento ; in quel momento la freccia quindi non si 
muove, dunque in ogni istante la freccia è in riposo. 

Ma Γ avversario risponde che non intendeva dire 
questo quando affermava che il tempo era una somma 
di istanti. Infatti un istante non corrisponde all' occu- 
pazione di una data posizione nello spazio, ma al passag- 



j|44 Ι logoi della {TQCcia e dello stadio III. - § 7. 

gio da una posizione a quella successiva. Va bene, ri- 
sponde Zenon, col quarto ragionamento, se è così, allora 
io vi dimostro che è impossibile considerare la velocità 
doppia di un' altra. 

Immaginiamo tre fila parallele degli ultimi elementi 
dello spazio, e siano A^ A^ A.^ A^, B^ B,, B^ B^, C^ Cg C^C^. 
La prima fila è immobile, la seconda e la terza si muovono 

con velocità uguale, ma in 
senso opposto. Il movimento 
di un istante di tempo è 
C quello per il quale un ele- 
mento di spazio passa dalla 
posizione elementare primi- 
tiva a quella successiva, 
ossia quello nel quale un 
punto elementare (ad es. B^ 
passa da un punto elemen- 
tare dello spazio al succes- 
sivo, (ad. es. da A.^ ad ^^^, 
oppure da C^ a C.^ (vedi la fi- 
gura 17) . Ma mentre B^ passa 
Fig. 17. da .^3 a A^, nello stesso tem- 

po passa da C.2 a Q, ossia 
percorre uno spazio doppio per il quale, date le pre- 
messe, occorrono due istanti elementari, ossia un tempo 
doppio. Dunque e, ripeto, date le premesse, che Zenon 
del resto combatte, la cosa è rigorosamente vera : il tempo 
metà è uguale al tempo doppio. 

Per togliere tutti gli assurdi, ai quah si giunge con 
le quattro parti del doppio dilemma, non rimane altro 
quindi che di abbandonare la supposizione fatta della 
composizione del tempo e dello spazio per mezzo di 
punti adiacenti e di istanti successivi. 







Λ, 


Α., 


Λ, 


Λ, 




^i 


B^ 


B., 


Bl 




■ -> 








<- 
^1 




c, 




c. 




A, 


A, 






Bi 


B, 


Bs 


B4 


—> 








<- 

^1 


■c, 


C, 


A.i 


Ci 




A^ 


^3 








^1 


B, 


^3 


B, 








c, 


C, 


Q 


Q 





* * 



Oltre i famosi ragionamenti già riportati e discussi, 
conosciamo ancora, con maggiore ο minore sicurezza, 
altri tre ragionamenti di Zenon, che è opportuno ri- 
portare, perchè sempre più ci confermano le opinioni che 
abbiamo di lui, e ne mostrano la potente ed acuta dia- 
lettica. Un passo di Simplikios, che sembra che sia, ο 



III. - § 7. // logos sulla pluralità 445 

Γ originale, ο una riduzione di un frammento di Zenox, 
ci espone il primo di questi (7). 

« Se vi è pluralità, è necessario che le cose siano 
tante quante sono, né più né meno. Se le cose sono 
tante quante esse sono allora esse sono limitate (per nu- 
mero). Ma se vi é pluralità allora esse sono illimitate ; 
perchè fra le unità ve ne sono sempre delle altre, e fra 
queste, altre ancora. In tal modo le cose sono illimitate 
(per numero) ». 

È chiaro, nella brevità sospetta del testo, quale 
doveva qui essere Γ intendimento e lo scopo di Zenon. 
Con pluralità si intende ancora ammettere i corpi come 
somma di punti. Se si pensa agli inconvenienti che sono 
apparsi in altra parte per la supposta infinita divisibi- 
lità, e si crede evitarli ammettendo che i punti sono in 
numero limitato, questo fatto non salva però la situa- 
zione. Infatti troveremo che Γ ammissione dei punti come 
limitati é insostenibile. Infatti fra due punti, per quanto 
vicini, troviamo sempre come esistenti degli altri punti. 
I punti quindi sono infiniti, e se li ammettiamo come 
aventi una certa grandezza, anche i corpi sono infiniti, 
ciò che non è. Come si vede si ritorna a dimostrare per 
assurdo Γ impossibilità di dividere lo spazio in tanti 
punti discreti. 

Il secondo ragionamento si riferisce allo spazio 
ed è stato pure per lungo tempo completamente frain- 
teso (8). Esso non si riferisce più alla serie di problemi 
che fino ad ora abbiamo trattato, ma, invece, tratta 



(7) Fr. 3 (D i e 1 s) : ει πολλά έστιν, ανάγκη τοσαυτα etvas 
δσα έστΙ και οΰτε πλείονα αυτών οΰτε έλάττονα. εί δέ 
τοσαΰτά έστιν δσα εστί, πεπερασμένα αν εϊη. — ει πολλά 
έστιν, άπειρα τα οντά εστίν, άεί γαρ έτερα μεταξύ των 
6ντων εστί, και πάλιν εκείνων έτερα μεταξύ και ούτως 
άπειρα τά 6ντα εστί. 

Questo frammento sulla pluralità si ricollega strettamente 
a quelli che abbiamo accennato a pag. 442 e con quelli 
deve essere considerato. 

(8) Aris t., Phys., IV, 3 : δ δε Ζ, ήπόρει « δτι ει έστ: 
τι 6 τόπος, έν τίνι εσται » λύειν ού χαλεπόν. 



44^ // logos sullo spazio III. - § 7. 

di una questione importante della teoria della cono- 
scenza : quella sulla relatività dello spazio. Lo spazio 
(il luogo «= ó τόπος), ci dice Zenon, non è una cosa. 
Se fosse una cosa, essa dovrebbe esistere in un altro spazio, 
e, così via. Il ragionamento si ripeterebbe all' infinito, 
e non si veiTebbe ad alcuna conclusione. Dunque, dice 
Zenon, lo spazio non è, ossia è una cosa relativa. 

Partendo dal punto di vista preconcetto che Zenon 
dovesse negare tutto, si è voluto interpretare questo 
logos come un ragionamento che doveva dimostrare che 
nello spazio non può esservi nulla di esistente. 

L' ultimo ragionamento ci viene accennato da Aristo- 
7ELES (9), mentre il concetto ci viene meglio spiegato da 
SiMPLiKios (io). Questi, raccontandoci un'aneddoto, che 



IV, I : ετι Sé καΐ αυτός [ó τόπος] ει εστί τι των όντων, 
που εσται; ή γαρ Ζήνωνος απορία ζητεί τίνα λόγον 
ti γαρ παν το δν εν τόπω, δήλον βτι και του τόπου τόπος 
έσται, καΐ τοΰτο εις άπειρον πρόεισιν. 

'È\xatm.,fhys., fr. 42 {^ixn^ì.^phys.^ 563? Ι?) • επί ταύτο 
δε καΐ ή Ζήνωνος απορία φαίνεται άγειν. άξιοϊ γαρ παν 
το δν που είναι" εί δέ ό τόπος των 6ντων, που αν εϊη; ού- 
κοΰν εν άλλω τόπω κάκεΐνος δη έν άλλω, και ούτως εις 
τό πρόσω.... προς δε Ζήνωνα φήσομεν πολλαχώς το που 
λέγεσθαΐ" εί μεν ούν εν τόπω ήξίωκεν είναι τα οντά, ού 
καλώς άξιοι• ούτε γαρ ύγείαν οΰτε άνδρίαν οΰτε άλλα μυρία 
φαίη τις αν έν τόπω εΐναι• ουδέ δη ό τόπος τοιούτος ων 
οίος ε'ίρηται. εί δε άλλως το που, καν ό τόπος εϊη που* το 
γαρ του σώματος πέρας εστί του σώματος που* έ'σχα- 
τον γαρ. 

(9) Phys.,' VII, 5 : δια τοΰτο ό Ζήνωνος λόγος ουκ 
αληθής, ώς ψοφεϊ της κέγχρου ότιοΰν μέρος• ουδέν γαρ 
κωλύει μη κινεϊν τον αέρα έν μηδενΐ χρόνω τούτον δν έκίνησεν 
πεσών ό όλος μέδιμνος. 

(ίο) ιΐο8, ι8 : δια τούτο λύει και τον Ζήνωνος του 
Έλεάτου λόγον, δν ήρετο Πρωταγόραν τον σοφιστήν. *εϊπε 
γάρ μοι,, ^φη, ώ Πρωταγόρα, άρα ό εϊς κέγχρος κατα- 
πεσών ψόφον ποιεί ή το μυριοστον του κέγχρου ; ' του 
δέ είπόντος μη ποιεϊν ' ό δέ μέδιμνος, εφη, τών κέγχρων 



III. - § 7• ^^ logos dello staio di miglio 447 

certamente fu inventato di poi, ci espone il problema in 
un dialogo che finge essere avvenuto fra Zenon e 
Protagoras. Perchè, viene domandato, se versiamo a 
terra uno staio di miglio, grano per grano, non 
sentiamo rumore, mentre questo è bene sensibile se lo 
A'ersiamo tutto assieme ? La questione qui non è dia- 
lettica ; essa si riferisce piuttosto alla fisica sperimentale 
e, specialmente, alla fisiologia. Si tratta, in altri termini, 
del passaggio di un fenomeno da uno stadio nel quale 
non è percepibile dai sensi, ad un altro nel quale questa 
percezione è possibile. Esso perciò qui non ci può in- 
teressare gran che. 

* 

La tesi principale sostenuta da Zenon, quella cioè 
che né i corpi, né il tempo sono formati, rispettiva- 
mente, da punti adiacenti ο da istanti successivi, ebbe 
nella sua epoca piena vittoria. Se la cosa non ci viene 
raccontata esplicitamente, essa però si rivela chiaramente 
del fatto che i matematici greci non usarono più affatto, 
dopo il tempo di Zenon, Γ ipotesi combattuta, e, con- 
formandosi al loro genio speciale, cercarono, in tutto lo 
svolgimento della geometria, quella rigorosità estrema che 
forse ce li fa sembrare, oggi, alquanto meticolosi, ma che 
servì loro a costruire uno dei monumenti più gloriosi 
e durevoli che siano dovuti agli antichi abitatori del 
mondo hellenico. Ma i fini ragionamenti di Zenon, dal- 
l'apparenza paradossale, dovevano, fuori dei circoli stret- 



καταπεσών ποιεϊ ψόφον ή ου ; ' του δέ ψοφεον είπόντος 
τον μέδιμνον ' τί οΰν, εφη ό Ζήνων, ουκ εστί, λόγος του 
μεδίμνου των κέγχρων προς τον ένα καί. το μυρι,οστον το 
του ενός ; ' του δε φήσαντος είναι ' τι ούν, έφη ό Ζήνων, 
ου και των ψόφων έσονται λόγοι προς αλλήλους οι αυτοί ; 
ώς γαρ τα ψοφουντα, καΐ οί ψόφοι* τούτου δέ ούτως έχοντος, 
ει ό μέδιμνος του κέγχρου ψοφεΐ, ψοφήσει καί ό εις κέγχρος 
καΐ το μυριοστον του κέγχρου. ' ό μέν ούν Ζήνων ούτως 
ήρώτα τον λόγον. 



448 Ι logoi dt Zeno» nella posterità ΠΙ. - S 7- 

tamente matematici, essere facilmente fraintesi, e quindi, 
per la loro logica stringente e sconcertante, essere di- 
vulgati sotto una falsa versióne. A questo fatto contri- 
buì anche molto Γ essere Zenon il discepolo di Parme- 
NiDES, che, come abbiamo visto, distingueva con tanta 
cura il dominio della verità immutabile eterna, da quello 
delle false opinioni degli uomini, che ci rappresentavano 
il mondo come variabile, pluralistico, in continuo mo\'i- 
mento. Se il discepolo seguiva il maestro anche nelle 
dottrine filosofiche, quale migliore occasione di quella 
di servirsi di alcune sue rigorose dimostrazioni di in- 
dole matematica, per fargli provare, con paradossi troppo 
evidenti anche per i meno istruiti, che non esisteva il 
movimento, non esistevano le cose, non esisteva infine 
tutto il mondo sensibile ? La posterità fu tratta su questa 
via. Già Aristoteles non comprenderà alcuni ragiona- 
menti del secondo filosofo di E 1 e a ; quelli che verranno 
dopo li comprenderanno ancora meno ; ed infine l'opera 
di travisamento del pensiero di Zenon sarà compiuta 
dai tanti filosofi moderni che non hanno alcuna idea 
scientifica e, magari, disdegnano occuparsi di idee e di 
fatti scientifici se non a vaghe parole e per inteso dire. 
Abbiamo visto che fraintendere Zenon, per molte 
ragioni, era facile ; ma una ancora potentissima si ag- 
giunge. Un suo contemporaneo, forse condiscepolo, da 
tutti stimato come appartenente alla scuola eleata, ha 
esagerato la distinzione di Parmenides, arrivando alla 
negazione assoluta della realtà. Ma, e ciò dovrebbe già 
mettere in guardia lo storico, egli non usa del metodo 
fine e dialettico, che, per ben altri scopi, usava il più 
giovane filosofo dell' italica Velia ; le sue affermazioni 
sono vaghe ed incerte, nel loro dogmatismo ; ben altre 
esse sarebbero state se alla sua tesi avesse potuto con- 
tribuire la mente potente del creatore della dialettica. 
Questo filosofo, del quale passiamo ora ad occuparci 
è Melissos di S a m ο s . 



§ 8• 
Melissos di Samos e la dissoluzione della scuola 

ELEATA. 

Ben diversi da Zenon, anzi nettamente a lui con- 
trari, sono la figura ed il pensiero di Melissos di S a- 
m ο s, il continuatore della scuola eleata ed il 
suo ultimo rappresentante. Dopo * di esso infatti non 
viene annoverato più alcun aderente alla scuola stessa, 
e questa si dissolve nell'esagerazione, per mezzo appunto 
del filosofo di Samos (i). 

Melissos, invero, continuando e rafforzando la tesi 
di Parmenides, che il solo vero è il suo essere, e che 
tutte le cose che osserviamo con i sensi non sono che 



(i) Melissos, durante la guerra fra Samos ed Athe- 
nai, comandava, nel 441/0, quella flotta che vinse gli 
atheniesi comandati da Perikles. Vedi in proposito Plou- 
TARCHOs nella Vita di Perikles, 26. Diogenes Laertios 
ci dà su questo filosofo poche notizie (IX, 24) : Μέλισσος 
Ίθαιγένους Σάμιος. οΰτος ήκουσε Παρμενίδου. (άλλα 
καΐ εις λόγους ήλθεν Ήρακλείτω• δτε καΐ συνέστησεν 
αυτόν τοϊς Έφεσίοί,ς άγνοουσι, καθάπερ 'Ιπποκράτης 
Δημόκριτον Άβδηρίταις). γέγονε δε καΐ πολιτικός άνήρ 
καΐ αποδοχής παρά τοις πολίταις ήξιωμένος• δθεν ναύαρχος 
αίρεθείς έτι και μάλλον εθαυμάσθη δια την οίκείαν άρετήν. 
έδόκει δε αύτω το παν άπειρον είναι και άναλλοίωτον καΐ 
άκινητον και εν δμοιον έαυτω καί πλήρες• κίνησίν τε μη 
είναι, δοκεϊν δε είναι, άλλα καί περί θεών έλεγε μη δεΐν άπο- 
φαίνεσθαι* μή γάρ είναι γνώσιν αυτών, φησί δ'Άπολλόδωρος 
ήκμακέναι αυτόν κατά την τετάρτην καΐ όγδοηκοστήν 
ολυμπιάδα [444"4^]• 

MiBLi 39 



45 ο Contrasto fra Zenon e Meltssos III. - § 8. 

inganni, si sforza a voler dimostrare che tutto il mondo 
dei fenomeni è un assoluto non essere. E qui cade 
in proposito un' osservazione che ha un grande valore 
storico. Se Zenon, invece di combattere alcune dottrine 
matematiche, che, come abbiamo mostrato, erano se- 
guite dai pythagorici, avesse voluto dimostrare 
con la riduzione all' assurdo che tutti i fenomeni che 
crediamo di osservare non esistono, Melissos avrebbe 
avuto nel suo antico compagno, del quale era di poco 
più giovane, il più valido sostegno per le sue idee, e non 
avrebbe dovuto correre dietro asserzioni fornitegli dal 
senso comune per arrivare a dimostrare la tesi che si 
era prefisso. Invece egli non ne fa alcun caso, e, dato 
il fatto certissimo che egli non poteva ignorare i ragio- 
namenti di Zenon, perchè nella Grecia di allora le idee 
venivano rapidamente diffuse e discusse, e perchè, inol- 
tre, fra i due dovevano certamente esistere relazioni 
personali, ciò viene a confermare ancora di più che i 
logoi di Zenon avevano veramente quella portata che 
noi più sopra abbiamo loro attribuita. 

Melissos non ha più nulla di scientifico in sé. Basta, 
perciò, per rendere completa questa esposizione, accen- 
nare con poche parole alle idee fondamentali che egli 
emette. 

L' essere è eterno, senza confini, u- 
n i e o, immutabile (2). In questi attributi la teo- 
ria collima con quella di Parmenides, differendone però 
nel secondo punto. Parmenides infa,tti ammetteva Γ es- 
cere come finito ed avente la forma di una sfera. Con un 
caratteristico volo logico, Melissos deduce la cagione 
della mancanza di confini dalla infinità del tempo (3). 
Notiamo che questo volo, come tutto il pensiero di 



(2) Vedi in proposito il fr. 7 riportato nella n. 6. 

(3) Questa asserzione si deduce specialmente dalla pa- 
rafrasi fatta dal Simplikios (phys., 103, 13) del brano di Me- 
lissos, dalla quale sono tolti alcuni dei frammenti rimastici, 
e che trattava delle idee fondamentali del filosofo di Samos. 
Per 1' asserzione che ci interessa : άλλ' επειδή το γενόμενον 



III. - § 8. / ragionamenti di Melissos 451 

Melissos, è poi stato fortemente criticato da Aristo- 
TELES (4). La mancanza di confini dell' essere porta 
Melissos ad affermare la sua unità, se infatti vi fossero 
parecchi esseri, essi confinerebbero Γ uno con Γ altro, e 
V essere non sarebbe più senza confini. Del resto anche 
la pluralità è inconcepibile perchè se esistessero le 
varie cose esse sarebbero separate dal vuoto ; ma il vuoto 
non esiste, dunque nemmeno esiste la pluralità (5). In- 
concepibile è poi il movimento perchè esso è im- 
possibile se il corpo che si muove non trova il vuoto 
dove deve andare ; ma abbiamo già detto che il vuoto 
non esiste, quindi la cosa è senz' altro provata. 

È assai istruttivo e curioso esaminare il modo di 
ragionamento di Melissos, perciò per terminare il breve 



αρχήν έχει, το μή γενόμενον αρχήν ουκ έχει" το δέ δν 
ου γέγονεν ουκ άρ' έχει αρχήν, έ'τι δε το φθειρόμενον 
τελευτήν έχει. ει δέ τί έστιν άφθαρτον, τελευτήν ούκ έχει. 
το δν άρα άφθαρτον δν τελευτήν ούκ έχει. το δε μήτε 
αρχήν έχον μήτε τελευτήν άπειρον τυγχάνει ον. άπειρον 
άρα το δν. 

(4) Phys., Ι, 3 • αμφότεροι γαρ έριστικώς συλλο- 
γίζονται, καί Μέλισσος καί Παρμενίδης* και γαρ ψευδή 
λαμβάνουσι καί άσυλλόγιστοί είσιν αυτών οι λόγοι, μάλ- 
λον δ' ό Μέλισσου φορτικός καί ούκ έχων άπορίαν, άλλ' ενός 
ατόπου δοθέντος τάλλα συμβαίνει' τούτο δ' ούθέν χαλεπόν. 
δτι μεν οδν παραλογίζεται Μέλισσος, δήλον ο'ίεται γαρ 
είληφέναι, ει το γενόμενον έχει αρχήν άπαν, δτι και το 
μή γενόμενον ούκ έχει. είτα καί τούτο άτοπον, το παντός 
οιεσθαι είναι αρχήν του πράγματος καί μή του χρόνου, 
καί γενέσεως μή της απλής, άλλα καί αλλοιώσεως, ώσπερ 
ούκ αθρόας γινομένης μεταβολής, κ.τ.λ. 

(5) Sul concetto di vuoto dovremo tornare più avanti, 
ed allora esporremo anche più dettagliatamente i concetti 
anteriori ; in particolare la teoria del vuoto sarà esposta e 
discussa trattando di Demokritos e, più innanzi, di Ari- 
STOTELES. Lo stesso si dica dei concetti di finito ed in- 
finito che saranno esaminati più accuratamente in luogo 
opportuno. 



452 / ragionamenti di Melissos 111. - § 8» 

paragrafo che lo riguarda, aggiungo la traduzione del 
fr. 7 (6) : 

« [i] Cosi (Γ essere) è eterno, senza confini, unico 
ed omogeneo. [2] Né mai può perire, né divenire più 
grande, né cambiare d' aspetto, né soffrire ο sentire do- 
lore. Se infatti fosse sottoposto a queste cose, esso non 
sarebbe più un unico. Se infatti variasse, necessaria- 
mente ciò che é non potrebbe essere omogeneo, ma ciò 
che era prima dovrebbe perire, e nascere ciò che non 
era. Se quindi anche in diecimila anni variasse di un 
capello, nell' eternità dovrebbe tutto perire. [3] Impos- 
sibile é pure che cambi d' aspetto ; la disposizione pri- 
mitiva non può perire, né la nuova generarsi. Poiché 
dunque né mai si genera, né mai perisce, né mai può 
variare, in qual modo potrebbe essere annoverato come 
essere se cambiasse d' aspetto ? Poiché solo se potesse 
variare, potrebbe cambiare d' aspetto. [4] E nemmeno 
può soffrire ; poiché una cosa che soffre, né potrebbe 
essere un tutto (ciò che soffre non può essere una cosa 
etema), né può avere la stessa forza di un sano. E nem- 
meno, se soffrisse, potrebbe essere omogeneo. Se sof- 
frisse infatti gli verrebbe tolto od aggiunto qualche cosa, 
e quindi non potrebbe essere omogeneo. [5] Né ciò che 



(6) Fr. 7 (D i e 1 s) : [i] ούτως ούν atStóv εστί. καΐ 
άπειρον καΐ εν καΐ δμοιον παν. [a] καΐ οΰτ' αν άπόλοιτο 
οίίτε μείζον γίνοιτο οΰτε μετακοσμέοιτο οΰτε άλγεϊ οΰτε 
άνιαται* ει γάρ τι τούτων πάσχοι, ουκ αν έτι εΐ'ν;. ε'ι γαρ 
έτεροιουται, ανάγκη το έον μη όμοιον είναι, άλλα άπόλ- 
λυσθαι το πρόσθεν έόν, το δε ούκ έον γ'ινεσθαι. ει τοίνυν 
τριχΐ μιη μυρίοις έτεσιν έτεροΐον γίνοιτο, όλεϊται παν έν 
τφ παντί χρόνίύ. [3] αλλ' ουδέ μετακοσμηθήναι άνυστόν 
ό γαρ κόσμος ό πρόσθεν έών ούκ άπόλλυται οΰτε ό μή 
έών γίνεται, δτε δε μήτε προσγίνεται μηδέν μήτε άπόλλυται 
μήτε έτεροιουται, πώς αν μετακοσμηθέν των έόντων ειη ; 
ει μεν γάρ τι έγίνετο έτεροΐον, ήδη αν καί μετακοσμηθείη. 
[4] ουδέ άλγεΐ* ού γάρ αν παν εϊη άλγέον* ού γάρ αν δύναιτο 
άεΐ είναι χρήμα άλγέον ουδέ έχει Ι'σην δύναμιν τω ύγιεί" 
οΰδ' αν όμοιον ειη, ει άλγέοΐ' άπογενομένου γάρ τευ άν 



III. - § 8. / ragionamenti di Melissos 453 

è sano può sentire dolore, che in tal maniera il sano e 
ciò che è, perirebbe, mentre ciò che non è diverrebbe. 
[6] Ed intorno al sentire dolore vale lo stesso ragiona- 
mento che intorno al soffrire. [7] E nemmeno può esi- 
stere alcun vuoto. Il vuoto infatti è nulla, e ciò che non 
è non può mai essere. E nemmeno [l'essere] può muo- 
versi, poiché da nessuna parte può spostarsi essendo 
tutto pieno. Se infatti vi fosse il vuoto potrebbe spo- 
starsi nel vuoto, ma non essendovi il vuoto non ha dove 
spostarsi. [8] E non possono esistere nemmeno il denso 
ed il sottile. Il sottile infatti non può essere così denso 
come il denso, ed in tal modo il sottile diverrebbe qualche 
cosa di più vuoto del denso. [9] Questa è la distinzione 
che bisogna fare fra il pieno ed il non pieno : se una cosa 
prende od assume in sé alcunché, allora non è piena, 
se non lo fa, è piena, [io] Quindi necessariamente deve 
essere piena se non è vuota. Se quindi è piena non si 
muove ». 



άλγέο!. ή προσγενομένου, κούκ αν ϊτι όμοϊον εΐ'η. [5] ούδ' αν 
το υγιές άλγήσαο δύναιτο' από γαρ αν δλοιτο το υγιές καΐ 
το έόν, τό δέ ουκ έον γένοιτο. [6] καί περί του άνιασθαι 
(ουτος λόγος τω άλγέοντι. [?] ουδέ κενεόν έστιν ουδέν το γαρ 
κενεον ουδέν έστιν ουκ άν ούν εϊη τό γε μηδέν ουδέ κι- 
νείται* ύποχωρησαι γαρ ουκ έχει ούδαμη, άλλα ττλέων 
εστίν, ει μέν γαρ κενεον ήν, ύπεχώρει άν εις το κενόν κενού 
δέ μή έόντος ούκ ε'χει οκη υποχωρήσει. [8] πυκνον δέ καΐ 
άραιον ούκ άν εϊη. το γαρ άραιον ούκ άνυστον πλέων είναι 
ομοίως τω πυκνω, άλλ' ήδη το άραιόν γε κενεώτερον γίνεται 
του πυκνού. [9] κρίσιν δέ ταύτην χρή ποιήσασθαι του πλέω 
καί του μή πλέω* εί μέν ούν χωρεϊ τι ή είσδέχεται, ού πλέων 
ει δέ μήτε χωρεί μήτε είσδέχεται πλέων, [ίο] ανάγκη 
τοίνυν πλέων είναι, ει κενόν μή έ'στιν. ει τοίνυν πλέων εστίν, 
ού κινείται. 



§9. 

Herakleitos d' Ephesos — La lotta, il divenire e 
la relatività, 

Nella sistematica, spesso infantile, degli ordinari trat- 
tati di storia della filosofia, a Parmenides che suppone 
Γ essere immutabile ed immobile, viene contrapposto il 
filosofo d' E ρ h e s ο s, Γ oscuro, di lui alquanto più an- 
tico, e che suppone che tutto il mondo sia un d i ν e- 
nire continuo,, che tutto nel mondo sia lotta. 
Questa opposizione è del tutto ingiustificata ; piuttosto 
dobbiamo avvicinare fra di loro i due filosofi, quello 
d' Italia e quello dell'Asia Minore, non solamente per- 
chè Γ epoca nella quale vissero e fiorirono è presso a 
poco la stessa, ma sopratutto perchè essi, pure dipen- 
dendo per la teoria scientifica Γ uno dai ρ y t h a g o- 
r i e i, Γ altro dalla antica scuola ionica, ela- 
borarono col ragionamento, e spesso col paradosso, nuovi 
sistemi, sistemi che entrambi agirono nello stesso senso, 
e che hanno minore valore come espressione di fatti, 
di quello che non ebbero come generatori di nuove fu- 
ture forme di pensiero. La distinzione parmenidea fra 
Γ essenza delle cose e la loro apparenza, ο l'asserzione 
herakleitica del principio di relatività, contenuta nel- 
Γ espressione paradossale delle cose che insieme sono e 
non sono, scossero fortemente le teorie che si erano già 
stabilite e che andavano prendendo una forma dogma- 
tica. Ambedue le teorie, quella di Parmenides e quella 
di Herakleitos, richiesero dai futuri pensatori una mag- 
giore acutezza di indagine scientifica, e nello stesso tempo 
una cura continua per evitare di battere alcune false 
strade, indicate come tali dagli autori suddetti. E ve- 
dremo, infatti, il pensiero del filosofo di E 1 e a e di quello 



III. - § 9. Herakhitos d' Ephesos 455 

di Ephesos dominare in tutte le dottrine succesive, 
sia esercitando su di esse un'azione positiva, sia e più spe- 
cialmente, esercitandone una negativa e di metodo. Un al- 
tro carattere, sebbene secondario, dei due autori, è quello 
della loro minore importanza come scienziati partico- 
lari. La fisica di Parmenides ha importanza perchè ci 
riporta le opinioni di una parte dei pythagorici, 
ma essa, certamente, contiene in sé ben poco di proprio 
e di originale ; quella di Herakleitos, poi, pure muo- 
vendosi neir ambito dell' antica teoria naturalistica i o- 
n i e a, salvo alcuni casi particolarissimi, segna su di 
essa un vero regresso, cosi che non è raro di riconoscervi 
spesso un ritorno dall' acuto pensiero di Anaximandros 
a quello più infantile di Thales. Per tutte queste ra- 
gioni bene si addice di trattare in questo luogo del filo- 
sofo di Ephesos; le nuove generazioni, poggiate sulla 
scienza già acquistata, educate la mente dai due citati 
pensatori, daranno nuova forma e nuovo sviluppo al 
grande pensiero scientifico greco. 

* 
* * 

Poche notizie abbiamo intorno alla vita auVoscuro, 
dell' aristocratico, disdegnoso e bilioso discendente da 
re e sacerdoti di Ephesos (i). Nato probabilmente 



(i) Diog. L., IX, 1-6: 'Ηράκλειτος Βλόσωνος ή, ώς 
τίνες, Ήράκωντος Έφέσιος. ούτος ήκμαζε μεν κατά τήν 
ένάτην καΙ έξηκοστήν ολυμπιάδα [504-501]. μεγαλόφρων 

δέ γέγονε παρ' όντιναοΰν καί υπερόπτης άξιού- 

μενος δέ και νόμους θεϊναι προς αυτών ύπερείδε δια το 
ήδη κεκρατήσθαι τη πονηρά πολιτεία τήν πόλιν. άναχω- 
ρήσας δέ εις το ιερόν της 'Αρτέμιδος μετά των παίδων 
ήστραγάλιζεν περιστάντων δ' αυτόν των Έφεσίων, * τί, ώ 
κάκιστοι, θαυμάζετε ; ' είπεν ' ή ου κρειττον τοΰτο ποιεϊν 
ή μεθ' υμών πολιτεύεσθαι ; ' και τέλος μισανθρο^πήσας και 
έκπατήσας έν τοις ορεσι διητατο, πόας αιτούμενος καΐ 
βοτάνας. και μέντοι και δια τοΰτο περιτραπείς εις ΰδερον 
κατήλθεν εις άστυ καΐ τών ιατρών αίνιγματωδώς έπυνθά- 



456 Carattere di Herakleitos III. - ^ 9• 

verso il 535, pare che sia morto intorno al 475. Il suo 
scritto, però, non può essere anteriore al 478, poiché in 
esso si trovano accenni ad avvenimenti che ebbero luogo 
verso queir anno (2). 

Il carattere principale di Herakleitos è il suo mi- 
santropismo ed il suo disdegno contro tutto e contro 
tutti, e specialmente contro quelli che più godevano del 
favore del momento. La democrazia trionfante in E ρ h e- 



{ 



νετο, εΐ δύναιντο εξ έπομβρίας αύχμον ποιήσαΐ' των δέ 
μή συνιέντων, αυτόν εις βούστασιν κατορύξας τ^ των βο- 
λίτων αλέα ήλπισεν έξατμισθήσεσθαι. ουδέν δέ άνύων ούδ' ού- 
τως έτελεύτα βοούς ετη έξήκοντα.... ήκουσέ τε ούδενός, 
άλλ* αυτόν έ'φη διζήσασθαι. καΐ μαθεϊν πάντα παρ' εαυτού.... 
το δέ φερόμενον αύτοΰ βιβλίον εστί. μέν άπο του συνέχον- 
τος Περί φύσεως, διήρηται δέ εις τρεις λόγους, εις τε τον 
του παντός καΐ πολιτικον καΐ θεολογικόν. άνέθηκε δ' αυτό 
εις το της 'Αρτέμιδος 'ιερόν, ως μέν τίνες, έπιτηδεύσας 
άσαφέστερον γράψαι, όπως οΊ δυνάμενοι < μόνοι > προσίοιεν 
αύτω και μή εκ του δημώδους εύκαταφρόνητον '•?).... Θεόφρα- 
στος δέ φησιν υπό μελαγχολίας τα μέν ημιτελή, τα δέ 
άλλοτε άλλως έχοντα γράψαι. ση μείον δ' αύτοΰ της με- 
γαλοφροσύνης 'Αντισθένης φησίν εν Διαδοχαϊς• έκχωρήσαι 
γαρ τάδελφω της βασιλείας. 

(2) L' avvento della democrazia in E ρ h e s ο s non si 
potè verificare prima della liberazione dal dominio persiano. 
A questo avvenimento si ricollega la cacciata di Hermodòros. 

Fr. 121 : άξιον Έφεσίοις ήβηδον άνάγξασθαι πασι 
και τοις άνήβοις την πόλιν καταλιπεϊν, οϊτινες Έρμόδωρον 
άνδρα έοίυτών όνήιστον έξέβαλον φάντες* ήμέων μηδέ εις 
όνήιστος έστω, ει δέ μή, άλλη τε καί μετ' άλλων. 

(Quei di Ephesos bene farebbero ad impiccarsi tutti ed 
a lasciare la città sotto tutela ai fanciulli, essi che hanno 
cacciato dalla città Hermodòros, Γ uomo migliore fra di 
essi, dicendo : fra noi nessuno deve essere il migliore, o, se 
lo è, vada altrove e fra altri). 

Questo Hermodòros, secondo alcuni, dovrebbe essere 
quello che nel 452 troviamo a Roma per aiutare i decem- 
viri nel loro compito. Così Strabon, (XIV, 25) : άνδρες 



III. - § g. Dileggio contro poeti e filosofi 457 

SOS trova nel filosofo il suo più accanito dispregiatore . 
Ϊ frammenti rimastici sono infatti pieni di livore contro il 
popolaccio, e contro anche la maggior parte delle per- 
sone (3). Né, come già presso Xenophanes, trovano 
favore presso di lui Homerus e Hesiodos, od i filosofi 
che, come Pythagoras e Xenophanes (4), non appar- 
tenevano alla scuola ionica. Ed anche fra quelli di 
quest' ultima, forse per ragioni politiche, vediamo acer- 



δ' αξιόλογοι γεγόνασιν εν αυτή [in Ephesos] τών μέν 
παλαιών Ηράκλειτος τε ό Σκοτεινός καλούμενος κα^ 
Έρμόδωρος, περί ού ό αυτός φησιν [il frammento appunto 
riportato].... δοκεϊ δ' ούτος ό άνήρ νόμους τινάς 'Ρωμαίοις 
συγγράψαι. Ε Plinius (XXXIV, 21) ce lo rammenta ancora, 
ricordando una sua statvia : « fuit et Hermodori Ephesi 
[statua] in comitio, legum quas decemviri scribebant inter- 
pretis, publice dicata ». 

Vari (ad es. il Gomperz) accettano questa opinione ; il 
DiELs(l2, A, 3a) nega ogni relazione fra questo Hermodóros 
ed i decemviri, e cita in proposito un lavoro di Boesch, de 
XII tabulis, Gòtt. Diss., 1893, p. 58. 

(3) Fr. 29 : αίρεΰνται γαρ εν αντί απάντων οι άριστοι, 
κλέος άέναον θνητών, ci δε πολλοί κεκόρηνται δκωσπερ 
κτ•/)νεα. 

(Vi è una cosa che i buoni sovrappongono a ogni altra 
cosa, e questa è la buona fama (da preferirsi di gran lunga) 
alle cose passeggere. I più invece si contentano ' di empirsi 
ben bene la pancia come il bestiame). 

Fr. 34 : άξύνετοι άκούσαντες κωφοϊσιν έοίκασι* φάτις 
αύτοϊσιν μαρτυρεί παρεόντας άπεΐναι. 

(Anche se ascoltano non capiscono come se fossero sordi ; 
per essi vale il motto : presenti sono assenti). 

Fr. 104 : τίς γαρ αυτών νόος ή φρήν ; δήμο^ν άοι- 
δοισι πείθονται καί διδακάλω χρείωνται όμίλω ούκ είδότες 
δτι ' οΐ πολλοί κακοί, ολίγοι δέ αγαθοί. ' 

(Poiché quale senno mai ο giudizio hanno essi ? Cre- 
dono ai cantori di piazza ed hanno a maestro il popolaccio. 
-E non sanno che i più sono cattivi, mentre i buoni sono pochi). 

(4) Fr. 40 : πολυμαθίη vóov έχειν ού διδάσκει ' 



458 Herakleitos contro Homerus ed Hesiodos IH. - § g. 

bamente maltrattato Γ insigne geografo Hekataios. Nel 
carattere di Herakleitos risiede appunto questo su- 
premo disprezzo per tutti coloro che si erano resi fa- 
mosi nella Grecia di allora. Ed il suo disprezzo è bene 
diverso da quello che mostra Γ aedo di Kolophon. 
In Xenophanes vi è un concetto fondamentale, che 
il poeta persegue, e che fa sì che egli combatta strenua- 
mente coloro che ad esso si verrebbero ad opporre ; in 
Herakleitos invece il disprezzo è spesso irragionevole 



Ή σ ί δ V γαρ αν έδίδαξε καΐ Πυθαγόρην αΰτίς τε 
Ξ ε ν ο φ ά ν ε ά τε καΐ Έ κ α τ α ΐ ο ν. 

(Sapere molto non insegna la saggezza ; altrimenti la 
possederebbero Hesiodos e Pythacoras e Xenophanes ed 
Hekataios). 

Fr. 42 : τόν τε "Ο μ η ρ ο ν άξιον έκ των αγώνων- 
έκβάλλεσθαί. καΐ ραπίζεσθαι καΐ Ά ρ χ ί λ ο /ο ν ομοίως. 

(Homerus meriterebbe di essere cacciato dagli agoni e 
di venire frustato, e lo stesso si meriterebbe Archilochos). 

Fr. 56 : έξηπάτηνται οι άνθρωποι προς την γνώσιν 
των φανερών παραπλησίως Όμήρω, δς έγένετο τών 
'Ελλήνων σοφώτερος πάντων, εκείνον τε γαρ παίδες φθεί- 
ρας κατακτείνοντες έξηπάτησαν είπόντες' δσα εΐ'δομεν 
καΐ έλάβομεν ταϋτα άπολείπομεν, δσα δε ούτε εϊδομεν 
οΰτ' έλάβομεν, ταΰτα φέρομεν. 

(Gli viomini, nella conoscenza delle cose ben manifeste, 
si lasciano menare per il naso come Homeros, che del resto 
era il più saggio di tutti quanti i greci. Infatti alcuni ra- 
gazzi che si stavano schiacciando i pidocchi lo presero in giro 
dicendogli : noi lasciamo tutto ciò che abbiamo visto e preso, 
portiamo invece con noi tutto quello che non abbiamo né 
visto né preso). 

Fr. 57 : διδάσκαλος δε πλείστο^ν Ή a i ο a ο ς' τούτον 
έπίστανται πλεΐσται είδέναι, όστις ήμέρην και εύφρόνην 
ούκ εγίνωσκεν εστί γαρ εν. 

(Hesiodos é il maestro dei più. Questi sono persuasi 
che egli conosce più di ogni altro, egli che non conosceva 
il giorno e la notte ; perché è una cosa sola). 



III. - § 9. La lotta 459 

e dipende sopratutto da una gran boria e da una ecces- 
siva stima di sé stesso (5). 

Il suo carattere stizzoso, che lo portava alla lotta 
contro tutto e contro tutti, determinò certamente uno 
dei caratteri principali delle sue dottrine ; Γ importanza 
che assume in esso la lotta, lotta che non avviene sola- 
mente fra le cose, ma anche, e sopratutto, fra gli uomini : 

« La guerra è il padre, il re di ogni cosa ; e questi 
essa fa dèi, questi uomini, questi schiavi e questi li- 
beri» (6). 

« Bisogna sapere che la guerra è lo stato ordinario, 
e che diritto è la lotta, e che tutto si genera per la lotta 
e la necessità » (7). 

Vedremo presto, presso Empedokles, Γ influenza che 
questo concetto di lotta esercitò sulle teorie cosmogonica 
e degli elementi di quest' ultimo. 

Il pensatore di E ρ h e s ο s, del resto, era imbevuto 
di pensieri mistici ed orientali, e la sua mentalità era forte- 
mente incatenata in preconcetti di ordine religioso, per 
quanto in conflitto con quelli ortodossi e comuni nei 
greci. In questo senso, infatti, egli deride coloro che ren- 



Fr. 129 (dubbio; in D i ο g. L a e r t., VIZI, 6): 
Πυθαγόρης Μνησάρ/ου ίστορίην ήσκησεν ανθρώ- 
πων μάλιστα πάντων καΐ έκλεξάμενος ταύτας τάς συγ- 
γραφάς έποί,ήσατο έαυτου σοφίην, πολυμαθείην, κακοτεχνίην. 

(Pythagoras, figlio di Mnesarchos, si dette allo stu- 
dio più di tutti gli uomini, e dopo essersi appropriato di tutte 
queste dottrine, se ne fece una sapienza propria : polymatheia, 
arte cattiva). 

(5) Confronta il passo già citato di Diogenes Laertios 
(vedi n. i) : ήκουσέ τε ούδενός, άλλ* αυτόν έ'φη διζήσασθχι 
καΙ μαθειν πάντα παρ' έαυτοΰ. 

(6) Fr. 53 '• πόλεμος πάντων μεν πατήρ έστι, πάντων 
δέ βασιλεύς, και τους μεν θεούς έδειξε τους δε ανθρώπους, 
τους μεν δούλους έποίησε τους δέ ελευθέρους. 

(7) Fr. 80 : είδέναι δέ χρή τον πόλεμον έόντα ξυνόν, 
καΐ δίκην εριν, και γινόμενα πάντα κατ' εριν καΐ χρεωμένα. 



460 // sentimento religioso in Herakleitos III. - § 9. 

dono gli dèi simili agli uomini e con i loro vizi, e che ne 
adorano le statue e le immagini (8). In un tempio, in- 
fine, in quello di A r t e m i s, Γ Oscuro depose il ma- 
noscritto della sua opera, περί φύσεως, che, in forma 
quasi sibillina, racchiudeva i frutti del suo pensiero. Se- 
condo una tradizione posteriore, forse non esatta, essa 
era divisa in tre parti : la prima trattava del mondo, 
la seconda dello stato, la terza era di argomento 
teologico. 

Non è il caso di esaminare distesamente il pen- 
siero religioso di Herakleitos. Accenneremo qui sola- 
mente come gli appartengano molti precetti morali, al- 
cuni dei quali assai belli, e che ci mostrano come, teo- 
ricamente, Γ autore fosse amante della verità e della 
nobiltà di animo (9). La sua più bella massima, quella 



(8) Fr, 128 (dubbio) : δαιμόνων άγάλμασιν εύχονται 
ούκ άκούουσιν, ώσπερ άκούοιεν, ουκ άποδιδοΰσιν, ώσπερ 
< άποδι.δοιεν>, ούκ < άπαιτοΰσιν, ώσπερ > άπαιτοΐεν. 

(Essi pregano le immagini degli dèi, che non odono, 
cofì come se potessero udire, che non possono esaudire, così 
come se lo potessero, che non richiedono nulla, cosi come 
se richiedessero qualche cosa). 

Vedi anche nel fr. 5 : καΐ τοις άγάλμασι δε τουτέοισιν 
εύχονται, όκοϊον εϊ τις δόμοισι λεσχηνεύοιτο, οΰ τι γι- 
νώσκων θεούς ούδ' ήρωας ο'ίτινές είσι. 

(Ε pregano queste immagini di dèi, così come se si 
potesse discorrere con le costruzioni. Essi non conoscono in- 
fatti la natura vera degli dèi e degli eroi). 

Fr. 127 (dubbio) : ti θεοί ε'ισιν, tva τί θρηνείτε αυτούς; 
ει δε θρηνείτε αυτούς, μηκέτι τούτους ήγεϊσθε θεούς. 

(Se esistono gli dei, perchè li compiangete ì E se li com- 
piangete non li ritenete quali dei). 

(9) Fr. 4 : Trad. in Albertus Magnus {de veget., VI, 
4C1, p. 545, Μ e y e r) : i<H. dixit quod si felicitas esset in 
delectationibus corporis, boA^es felices diceremus, cum inve- 
niant orobum ad comedendum ». [« Es ist fraglich, ob die 
hypotetische Fassung und der ganze Vordersatz authentisch ist. 
Vielleicht gehòrt das Fr. zur Relativitàtslehre. < Diels > »] . 



II. - § 9• Ι^ divenire coniinuo ά^βι 

che si collega di più anche all' uomo che medita e che 
pensa, è la seguente : 

« Pensare è la più grande virtù, e la sapienza con- 
siste nel dire la verità, ed agire secondo la natura se- 
guendola » (io). 

* 
* * 



Insieme al citato principio della lotta ed a quello 
del divenire continuo, che è uno dei caposaldi 
della dottrina del pensatore di Ephesos (ii), una delle 
caratteristiche più importanti di Herakleitos è il prin- 
cipio di relatività che egli applica, quasi sem- 



Fr. 49 : εΙς έμοί μύριοι, εάν άριστος fj. 

(Uno mi vale diecimila, se esso è il migliore). 

Fr. 102 : τω μέν θεω καλά πάντα καΐ αγαθά καί 
δίκαια, άνθρωποι δε ά μέν άδικα ύπειλήφασιν ά δέ δίκαια. 

(Presso dio tutte le cose sono belle, buone e giuste ; gli 
uomini stimano invece alcune cose giuste, altre ingiuste). 

Fr. ii6: άνθρώποισι πασι μέτεστι γινώσκειν έωυτοΰς 
και φρονεϊν, 

(Α tutti gli uomini è dato di conoscere sé stessi e di es- 
sere saggi). 

Fr. 117 : άνήρ οκόταν μεθυσθη, άγεται υπό παιδος 
άνήβου σφαλλόμενος, ούκ επαΐων δκη βαίνει, ύγρήν τήν 
ψυχήν έχων. 

(Quando un uomo si ubriaca viene condotto da un pic- 
colo fanciullo. Egli non capisce come se ne va camminando ; 
la sua anima infatti è umida). 

(io) Fr. 112: το φρονεϊν αρετή μεγίστη, καΐ σοφ(η 
άληθέα λέγειν και ποιεΐν κατά φύσιν έπαίοντας. 

(ι ι) Così leggiamo in Platon {Kratyl. 402 A) : λέγε', 
που 'Ηράκλειτος δτι πάντα χωρεϊ καί ουδέν μένει 
και ποταμού po9j άπει κάζων τα οντά λέγει 
ως δις ές τον αυτόν ποταμον ούκ αν έμβαίης. Ed Aetios 
(Ι, 23, 7) • Ηράκλειτος ήρε μίαν μέν και στάσιν εκ των• 
δλων άνήρεί" ε'στι γαρ τοΰτο των νεκρών κίνησιν δέ τοις 



462 // relativismo in Herakkitos III. - § 9. 

prc, e che, in avvenire, avrà un' importanza capitale 
nella storia dello sviluppo del pensiero umano. 

« L' acqua di mare è la più pura e la più impura ; 
potabile e salubre per i pesci, essa è imbevibile e dan- 
nosa per gli uomini)) (12). 

L' importanza di questo modo di ragionare non 
può essere mai rilevata abbastanza. Esso insegna a con- 
siderare le cose dai vari punti di vista, e giunge spesso 
a scalzare dogmi stabiliti ο concezioni assolute. Prota- 
GORAS, certo, nel suo relativismo assoluto, doveva avere 
subito un' influenza potente da questi primi tentativi 
di Herakleitos, ma anche nei pensatori anteriori al so- 
phista ricordato, troviamo visibili tracce, come accenne- 
remo a suo luogo, di un tal metodo di pensiero. E queste 
affermazioni relativistiche nel filosofo di Ephesos non 
si limitano a poche ed isolate. Esse formano, come ho 
detto, una vera caratteristica del suo pensiero. In certa 
guisa egli viene così quasi a preludere alle concezioni 
modernissime di equilibrio dinamico : 



πασι,ν άπεδίδου, άίδ'.ον μεν τοις άιδίοις, φθαρτήν δε τοΙς 
φθαρτοις. Simili accenni si leggono in Ploutarchos [de E l'è) 
[DiELs considera come fram. gì le parole spazieggiate]: 
ποταμω γαρ ούκ εστίν έμβήναι δις τφ 
αύτω καθ' Ήράκλειτον ουδέ θνητής ουσίας δις άψασθαι. 
κατά ^ξιν < της αυτής >• άλλ' οξύτητι καΐ τάχει μεταβο- 
λής σκίδνησι και πάλιν συνάγει (μάλλον δε 
ούδε πάλιν ούδ' ύστερον, άλλ' άμα συνίσταται καΐ απολείπει) 
και πρόσεισι και άπεισι. Del resto accenni a 
questa concezione dinamica del mondo si hanno anche in 
molti dei frammenti riportati, e ad essa, ed al relativismo 
di Herakleitos, si riferisce il passo di Aristoteles (metaph. 
Ili, 3): αδύνατον γαρ όντινουν ταύτον ύπολαμβάνειν είναι 
και μη είναι, καθάπερ τινές οϊονται λέγειν 'Ηράκλειτον. 
Vedi anche § io, η. 4• 

(ΐ2) Fr. 61 : θάλασσα ύδωρ καθαρώτατον και μια- 
ρώτατον, ίχθύσι μεν πότιμον και σωτήριον, άνθρώποις δε 
(ίποτον και όλέθριον. 



III. - § 9• ii relativismo in Herakleiios 463 

« Discendiamo negli stessi fiumi e non vi discen- 
diamo ; noi siamo noi e non siamo noi» (13). 

Ed anche il fondamento suo di ogni cosa, il fuoco, 
essere quasi divino, è, come lo stesso dio, ogni cosa ed 
il contrario nello stesso tempo. 

« Dio è giorno e notte, inverno ed estate, guerra 
e pace, ripienezza e fame. Egli si trasforma come il fuoco 
che, mescolato ai profumi, si denomina secondo la sen- 
sazione che esso dà» (14). 

Del resto la morte non è che la vita : il fuoco 
muore trasformandosi in acqua, ma la sua morte è la 
vita dell' acqua, ed il fuoco che è morto, vive sempre 
in essa : 

« Immortali muoiono, mortali sono immortali. Essi 
vivono la loro morte, e muoiono la loro vita» (15). 

E così i due processi fondamentali della natura, 
dei quali parleremo nel seguente paragrafo, sono, in 
fine dei conti, la stessa cosa, pure essendo differenti, 
anzi opposti : 

« La via in su e quella in giù, sono una sola ed iden- 
tica cosa » (16). 

Anzi è solamente in modo relativo che noi conce- 
piamo i contrari : 

« La malattia rende dolce la salute, il cattivo il 
buono, la fame la ripienezza, la fatica il riposo » (17) 
e che essi possono in realtà esistere : 



(13) Fr. 49 a : ποταμοις τοις αύτοϊς έμβαίνομέν τε 
καΐ ουκ έμβαίνομέν, εΐμέν τε και ουκ είμεν. 

(14) Fr. 6j : ό θεός ήμερη εύφρόνη, χειμών θέρος, 
πόλεμος ειρήνη, κόρος λιμός, άλλοιουται δε δκωσπερ 
< πυρ >, οπόταν συμμιγη θυώμασιν, ονομάζεται καθ' ήδο- 
νήν έκαστου, 

(15) Fr. 62 : αθάνατοι θνητοί, θνητοί αθάνατοι, ζώντες 
τον εκείνων θάνατον, τον δέ εκείνων βίον τεθνεώτες. 

(ΐ6) Fr. 60 ; οδός άνω κάτω μία και ώυτή. 
(17) Fr, III : νοΰσος ύγιείην έποίησεν ήδύ, κακόν 
αγαθόν, λιμός κόρον, κάματος άνάπαυσιν. 



464 Gli Herakleitetf Kratylos III. - % 9, 

« Il freddo si riscalda, il caldo si raffredda, Γ umido 
diviene asciutto, Γ asciutto diviene umido ». (18). 

Questi esempi, presi dai suoi frammenti, ed altri 
numerosi ancora (19), troppo ricercati anche, alle volte, ci 
mostrano in modo ben chiaro l'attitudine relativistica del 
suo spirito. Come potremo notare più ampiamente in 
avvenire, questa sua attitudine esercitò una notevole 
influenza sui pensatori posteriori (20). 



(18) Fr. 126 : τα ψυχρά θέρεται, θερμον ψύχεται^ 
ύγρον αύαίνεται, καρφαλέον νοτίζεται. 

(19) Vedi il fr. 34 ^> ^°^^ '^•> ^^ "^ seguente Fr. 59 
γναφείω οδός εύθεϊα και σκολιή μία εστί. (La via della 
vite della gualchiera, sia retta che curva, è sempre una 
sola e la medesima). 

(20) La dottrina herakleitea trovò numerosi seguaci fra 
i greci, non solamente nelle scuole più recenti, come gli stoiki, 
ma anche in pensatori prearistotelici. Questi continuatori di 
Herakleitos, che, dal πάντα ρεϊ del pensatore d' Ephesos, 
Platon {Theait, 181 a) denomina ironicamente τους ρέοντας, 
ricollegandosi alle teorie filosofiche del maestro, esagerarono 
la teoria della continua variazione delle cose, fino a ridurla 
al completo assurdo al quale, con l' immobilità assoluta, erano 
arrivati i seguaci degli Eleati. Un seguace di tal genere ai 
Herakleitos è quel Kratylos che è ricordato come uno 
dei maestri di Platon. Per tale via il poeta dei dialoghi subì, 
forse, quella potente influenza herakleitea che si riconosce 
nei suoi scritti, e che sì compenetrò con quella degli eleati, 
fino a che ne sopraggiunse una ulteriore, fortissima, dai py- 
thagorici. Confr. Aristoteles (metaph., I, 6) : μετά δε 
τάς είρημένας φιλοσοφίας ή Πλάτωνος έπεγένετο πραγ- 
ματεία, τα μεν πολλά τούτοις [i pythagorici] ακολου- 
θούσα, τα δε και ϊδια παρά την των 'Ιταλικών έχουσα 
φιλοσοφίαν. εκ νέου τε γαρ συνήθης γενόμενος πρώτον 
Κρατύλω και ταϊς 'Ηρακλειτείοις δόξαις, ώς 
απάντων τών αισθητών άεί ρεόντων και επιστήμης περί 
αυτών ούκ ούσης, ταϋτα μεν και ύστερον οΰτως ύπέλαβεν 
Σωκράτους δε περί μεν τα ηθικά πραγματευομένου, περί 
δε της βλης φύσεως ούθέν, εν μέντοι τούτοις το καθόλου 



in. - § 9. Gli HerakUHei^ Kratyìos 465 

ζητοΰντος καΐ περί ορισμών έπιστήσαντος πρώτου την 
διάνοιαν, έκεϊνον άποδεξάμενος δι,ά το τοιούτον ύπέλαβεν ώς 
περί έτερων τούτο γινόμενον καί ου των αισθητών τινός' 
αδύνατον γαρ είναι τον κοινον δρον των αισθητών τινός, 
άεί γε μεταβαλλόντων, οΰτως μεν ούν τα τοιαύτα τών 
6ντων ιδέας προσηγόρευσε, τα δ' αισθητά παρά ταΰτα 
καΐ κατά ταύτα λέγεσθαι πάντα" κατά μέθεξιν γαρ είναι 
τα πολλά τών συνωνύμων τοις είδεσιν. 

Questo Kratylos arrivava a tal punto di esagerazione 
che, riprendendo il concetto espresso nel framm. 49a (n. 13), di- 
ceva che non solamente non ci si può bagnare due volte nello 
stesso fiume, ma nemmeno una volta. Confr. Aristoteles 
{metaph., Ili, 5) : ετι δέ πασαν δρώντες ταύτην κινουμένην 
τή