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Full text of "Lettres de L. Euler à une princesse d'Allemagne sur divers sujets de physique et de philosophie ..."

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LETTRES 



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DE L. EULER 



A UNE PRINCESSE D'ALLEMAGNE 



TOME 1 






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Paris. — Typographie de FIRMIN DIDOT firères , me Jacob, so. 



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DE M EULER 



A UNE PMNCESSE D'ÂLLESlAGNE 



SUR DIYEBS SUJETS 



DE PHYSIQUE ET DE PHILOSOPHIE 



9 • » 



PRECEDEES 

DE L'ÉLOGE D'EULER PAR CONDORCET 
BT ANNOVÉES 

PAR M. A. A. GOURNOT 

liritPICTIUK GEHIKAt DIS -ÉTt'DZS 



TOME PREMIER 



PARIS 

CHEZ L. HACHETTE 

LIBRAIRE DE L^UNIYERSITÉ ROYALE DE FRANCE 
BUE PIERRE -SABRAZIN, N^ 12 

1842 



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. A 



PREFACE 



DE L'EDITEUR. 



Dans les quatre-vingts ans qui se sont écoulés 
depuis l'apparition des Lettres h une princesse 
d'Allemagne y la physique a changé de face, 
et ce livre, malgré les imperfections du style, 
est resté en quelque sorte classique. Il a sur- 
vécu à une foule d'ouvrages plus modernes , 
destinés aussi à mettre les éléments de la 
science à la portée des gens du monde. Le nom 
de Fauteur, la gloire qui s'attache à ses im- 
menses travaux mathématiques , donnent , 
comme l'a dit Condorcet , un charme singulier 
à la lecture de ces Lettres si simples, si faciles, 
dans lesquelles se montre , aussi bien que dans 
les compositions les plus savantes, le cachet 
du génie d'Euler, essentiellement ami de la 
clarté. 






VI PRÉFACE 



Mais ce qu'on aime aussi à trouver dans ces 
Lettres, et ce qu'on ne pourrait pas s'attendre 
à rencontrer dans des ouvrages d'une nature 
plus abstraite, c'est l'empreinte profonde du 
caractère de l'auteur, de ses habitudes morales, 
de ses croyances religieuses. L'alliance de la 
simplicité du cœur et de la hauteur des pensées, 
le contraste entre la foi naïve d'Euler et le 
scepticisme de son siècle , ne sont pas ce qu'il 
y a 4^ moins curieux dans la correspondance 
du grand géomètre avec sa royale élève, et 
n'ont pas peu contribué à lui attirer des lec- 
teurs. 

Enfin, suivant nous, les Lettres d'Euler se 
recommandent principalement par l'union in- 
time de la philosophie et de la science, telle 
que la concevaient les plus' beaux génies du 
XVII® siècle : union qu'on a pris à tâche de rom- 
pre dans des temps plus modernes , mais dont 
il est toujours bon de reproduire de temps en 
temps des modèles, à moins de condamner à 
la mutilation ou au dépérissement quelques- 
unes des plus nobles facultés de l'esprit hu- 
main. 
Il est utile, pour le progrès des sciences, 



DE l'Éditeur. vu 



que les hommes qui les cultivent soient provo- 
qués à faire un retour vers les idées philoso- 
phiques sur lesquelles reposent, quelquefois à 
leur insu , leurs théories scientifiques. C'est un 
moyen de les prémunir contre une confiance 
aveugle dans les théories dominantes, qui serait 
un des grands obstacles à des perfectionne- 
ments ultérieurs. 

La philosophie d'Ëuler est un cartésianisme 
tempéré. En adoptant les lois de la gravitation 
newtonienne , dont lui-même a tant contribué 
à développer les'conséquences mathématiques, 
il repousse l'hypothèse du vide absolu et de Fac- 
tion à distance. Il est conduit ainsi à maintenir^ 
sous le nom d'éther , la matière subtile de Des- 
cartes, et à s'en servir pour l'explication des 
phénomènes de lumière et d'électricité. Soixante 
ans plus tard , les progrès de l'optique devaient 
rendre cette théorie dominante, en y introdui- 
sant les perfectionnements dont l'expérience 
seule, aidée du calcul, pouvait suggérer l'idée. 

Les opinions philosophiques de Leibnitz, 
commentées par Wolf et par d'autres disciples 
moins célèbres de ce grand homme, avaient 
excité l'attention de tous les esprits éclairés, et 



VffI PREFACE 



provoqué, en Allemagne surtout, une polémi- 
que ardente. Ëuler avait pris part à ces que- 
relles , et l'on s'en aperçoit à la chaleur qu'il 
met dans ses attaques contre le leibnitzianisme. 
Il ne faudrait pas juger du système de Leibnitz 
par ce qu'Ëuler en dit dans ses Lettres. Il sem- 
ble que, choqué des hardiesses de ce système^ 
il n'en ait jamais pu ou voulu comprendre la 
profondeur. En général , les doctrines philoso- 
phiques d'Euler sont simples , claires , accom- 
modées aux besoins d'un enseignement élémen- 
taire et classique. Sa théorie du syllogisme 
mérite particulièrement d'être indiquée, au- 
jourd'hui qu'on néglige trop, pour l'ordinaire, 
la discussion des formes syllogistiques. Ëuler 
l'a ingénieusement rattachée à des considéra- 
tions de géométrie , que l'on pourrait aussi très- 
aisément traduire en algèbre. 

I^s Lettres a urve princesse d! Allemagne , 
publiées originairement à Pétersbourg, de 
1768 à 1772, en 3 volumes in-8% ont eu plu- 
sieurs réimpressions à l'étranger. On en a donné 
deux éctitions à Paris. L'une a paru de 1787 à 
1789, par les soins de Condorcet et de M. La- 
croix ; l'autre, à la date de 18Î2, est accompa- 



DE l'ÉDITEUII. IX 



gnée de notes de feu le professeur Labey, Le 
texte original a subi des retouches et des re- 
tranchements dans l'édition de 1 787, qui devait 
être accompagnée d'un quatrième volume, con- 
tenant les éléments du calcul des probabilités , 
par Condorcet. Les événements de la révolution 
ont interrompu l'impression de ce quatrième 
volume. L'éditeur de 1812 a jugé convenable 
de reproduire fidèlement le texte de l'édition 
princeps , et nous n'avons pas hésité à suivre 
son exemple. Les fautes contre la langue, échap- 
pées à un auteur étranger, n'ont aucune impor- 
tance ; et quand il s'agit d'un auteur tel qu'Euler, 
on doit craindre d'altérer, par des corrections 
indiscrètes , la physionomie du style. 

Au premier aperçu , les Lettres qui composent 
ce recueil semblent écrites sans aucun ordre : 
Fauteur passe d'une question de physique à 
des questions de logique ou de morale , pour 
revenir ensuite brusquement à la physique. 
Mais, en y regardant de plus près, on trouve 
la raison de ce désordre apparent; et c'est pour 
la rendre plus sensible au lecteur que nous 
avons divisé ces Lettres en trois parties ou sé- 
ries, au lieu de n'employer qu'une seule série 



. i 



X PREFACE 

de numéros, comme on Fa fait dans les éditions 
précédentes. La première partie roule sur les 
questions de physique et de cosmologie , qu Ëu- 
1er avait besoin de traiter avant d'aborder les 
questions de métaphysique ou de philosophie 
générale. Ainsi , avant de traiter de Tessence 
des corps et de la nature des forces, Euler 
tenait à établir son hypothèse du plein et de 
réther ; ce qui exigeait une exposition des phé- 
nomènes généraux de Toptique, et préalable- 
ment des notions d'acoustique, à cause de l'a- 
nalogie que la théorie des vibrations éthérées 
suppose entre le son et la lumière. La seconde 
partie a exclusivement pour objet les questions 
de métaphysique, de logique et de morale. 
Enfin, la troisième partie est entièrement con- 
sacrée à la physique : elle répond assez bien à 
ce qu'on désignait, dans les anciennes écoles , 
sous le nom de physique particulière. L'auteur 
y revient avec beaucoup de détails sur l'opti- 
que , et il y expose sa théorie de l'électricité et 
du magnétisme. 

Nous avons joint quelques notes à cette nou- 
velle édition , pour indiquer sommairement les 
principales modifications que les idées de Tau- 



à 



DE l'éditeur. \I 

teur doivent subir, dans Fétat actuel de la 
science. Ces notes, quoique plus étendues que 
celles qui accompagnaient les éditions précé- 
dentes , sont encore pour la plupart fort suc- 
cinctes , et nous avons évité de les trop multi- 
plier. Les Lettres d'Euler ne peuvent pas tenir 
lieu d'un traité de physique, mais ellçs don- 
neront des notions utiles à ceux qui n'auraient 
pas fait de cette science l'objet d'études métho- 
diques, et elles seront encore lues avec fruit, 
même par ceux qui auraient puisé dans les livres 
modernes des connaissances plus complètes. 



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ÉLOGE D'EULER, 



PAR CONDORCET. 



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Léonard Euler , directeur de la classe de mathématiques 
dans r Académie de Pétersbourg, et auparavant dans celle 
de Berlin; de la Société royale de Londres , des Académies 
de Turin, de Lisbonne et de Bâle; associé étranger de 
celle des Sciences, naquit à Bâle, le i5 avril 1707, de Paul 
Euler et de Marguerite Brucker. 

Son père, devenu en 1708 pasteur du village de Riechen 
près de Bâle , fut son premier instituteur , et eut bientôt 
le plaisir de voir ces espérances des talents et de la gloire 
d'un fils, si douces pour un cœur paternel, naître et se 
fortifier sous ses yeux et par ses soins. 

Il avait étudié les mathématiques sous Jacques Ber- 
nouUi. On sait que cet homme illustre joignait à un grand 
génie pour les sciences , une philosophie profonde qui 
n'accompagne pas toujours ce génie , mais qui sert à lui 
donner plus d'étendue et à le rendre plus utile : dans ses 
leçons , il faisait sentir à ses disciples que la géométrie 
n'est pas une science isolée , et la leur présentait comme 
la base et la clef de toutes les connaissances humaines, 
conme la science où l'on peut le mieux observer la mar- 
che de l'esprit , celle dont la culture exerce le plus utile- 



XIV i£LOGE DEULRU, 

ment nos facultés, puisqu'elle donne à Tentendenient de 
la force et de la justesse à la fois ; enfin, comme une étude 
également précieuse par le nombre ou la variété de ses 
applications , et par lavantage de faire contracter Thabi- 
tude d'une méthode de raisonner, qui peut s'employer 
ensuite à la recherche des vérités de tous les genres, et 
nous guider dans la conduite de la vie. 

Paul Euler, pénétré des principes de son maître , ensei- 
gna les éléments des mathématiques à son fils , quoiqu'il 
le destinât à l'étude de la théologie; et lorsque le jeune 
Euler fut envoyé àTuniversité de Bâle, il se trouva digne 
de recevoir les leçons de Jean BernouUi : son application , 
ses dispositions heureuses lui méritèrent bientôt l'amitié 
de Daniel et de Nicolas Bemoulli , disciples et déjà 
rivaux^ de leur père ; il eut même- le bonheur d'obtenir 
celle du sévère Jean BernouUi , qui voulut bien lui don- 
ner, une fois par semaine, une leçon particulière, destinée 
à éclaircir les difficultés qui se présentaient à lui dans le 
cours de ses lectures et de ses travaux : les autres jours 
étaient employés par M. Euler à se mettre en état de 
profiter de cette faveur signalée. 

Cette méthode excellente empêchait son génie naissant 
de s'épuiser contre des obstacles invincibles , de s'égarer 
dans les routes nouvelles qu'il cherchait à s'ouvrir; elle 
guidait et secondait ses efforts ; mais en même temps elle 
l'obligeait de déployer toutes ses forces, qu'il augmentait 
encore par un exercice proportionné à son âge et à reten- 
due de ses connaissances. 

Il ne jouit pas longtemps de cet avantage ; et à peine 
eut-il obtenu le titre de maître-ès-arts , que son père^ qui 

■ 

le destinait à lui succéder, l'obligea de quitter les mathé- 




PAR CONDORCET. \V 

maùques pour la théologie : heureusement cette rigueur 
ne fut que passagère ; on lui fit aisément entendre que 
son fil^ était né pour remplacer dans l'Europe Jean Ber- 
noulli, et non pour être pasteur de Riechen. 

Un ouvrage que M. Eider fit à dix-neuf ans, sur la 
mâture des vaisseaux, sujet proposé par TAcadémie des 
sciences, obtint un accessit en 1727 : honneur d'autant 
plus grand , que le jeune habitant des Alpes n avait pu 
Aire aidé par aucune connaissance pratique, et qull 
n'avait été vaincu que par M. Bouguer, géomètre habile, 
alors dans la force de son talent, et déjà depuis dix 
ans professeur d'hydrographie dans une ville maritime. 

M. Euler concourait en même temps pour une chaire 
dans l'université de Bâle; mais c'est le sort qui prononce 
entre les savants admis à disputer ces places, et il ne fut 
pas favorable , nous ne disons point à M. Euler, mais à 
sa patrie , qui le perdit peu de jours après et pour tou- 
jours. Deux ans auparavant, Nicolas et Daniel Bemoulli 
avaient été appelés en Russie; M. Euler^ qui les vit partir 
avec regret, obtint d'eux la promesse de chercher à lui 
procurer le même honneur qu'il ambitionnait de partager ; 
et il ne faut pas en être surpris. La splendeur de la ca- 
pitale d'un grand empire, cet éclat qui, se répandant 
sur lei travaux dont elle est le théâtre et sur les hommes 
qui l'habitent, semble ajouter à leur gloire, peut aisé- 
ment séduire la jeunesse, et frapper le citoyen libre, 
mais obscur et pauvre , d'une petite république. AIM. Ber- 
noulli fiirent fidèles à leur parole , et se donnèreut , 
pour avoir auprès d'eux un concurrent si redoutable, 
autant de soins que des hommes ordinaires en auraient 
pu prendre pour écarter leurs rivaux. 



X\I ÉLOGE d'eULEA, 

Le voyage de M. Euler S^t entrepris sous de tristes ' 
auspices : il apprit bientôt que Nicolas Bernoulli avait 
déjà été victime de la rigueur du climat ; et le'jour, même 
où il entra sur les terres He l'empire russe (âl^eluî de la 
mort de Catherine I*^, événenent qui parut d*abord m«^ 
nacer' d'une dissolution prochaine 1* Académie dont cette 
princesse, fidèle aux vues de son époux, venait d'achever 
la fondation. M. Euler, éloigné de sa patrie, ir^yant 
point, comme M. Daniel Bernoulli, à y rapporter ^ 
nom célèbre et respecté, prit la résolution d'entrer dans 
la marine russe : un des amiraux de Pierre I" lui avait 
déjà promis une place, lorsque, heureusement pour la 
géométrie, l'orage élevé contre les sciences se dissipa : 
M. Euler obtint le titre de professeur, succéda en 1733 à * 
M. Daniel Bernoulli, lorsque cet homme illustre se retira 
dans son pays; et la même année il épousa mademoilelle 
Gsell, sa compatriote, fille d'un peintre que Pierre P*" 
avait ramené en Russie, au retour de son premier voyage. 
Dès lors , pour nous servir de l'expression de Bacon , 
M. Euler sentit qu'il avait donné des otages à la fortune, 
et que le pays où il pouvait eèpérer de former un établis- 
sement pour sa famille était devenu pour lui une patrie 
nécessaire. Né chez une nation où tous les gouvernements 
consei^ent au moins l'apparence et le langag'b des cons- 
titutions républicaines ; où , malgré des distinctions plus 
réelles que celles qui séparent les premiers esclaves d'un 
despote du dernier^ de ses sujets, on a soigneusement 
gardé toutes les formes de l'égalité ; où le respw qu'on 
doit aux lois s'étendjusqu'aux usages les plus indifférents^ 
pourvu que l'antiquité ou l'opinion vulgaire les ait consa- 
crés ; M. Euler se trouvait transporté dans un pays où le 



PA.B CONDORCET. XVII 

prince exerce une autorité 3ans bornes ; où la loi la plus 
sacrée des gouvernements absolus , celle qui règle la suc- 
cession à l'empire , était alors incertaine et méprisée ; où 
des chefs , esclaves du souverain , régnaient despotique- 
Aient sur un peuple esclave ; et c* était dans le moment où 
cet empire, gouverné par un étranger ambitieux, défiant 
et cruel, gémissait sous la tyrannie de Biren , et offrait un 
spectacle aussi effrayant qu'instructif aux savants qui 
étaient venus chercher dans son sein la gloire , la for- 
tune, et la liberté de goûter en paix les douceurs de 
l'étude! 

On sent tout ce que dut éprouver Fâme de M. Euler, 
lié à ce séjour par une chaîne qu'il ne pouvait plus rom- 
pre : peut-être doit-on à cette circonstance de sa vie 
cette opiniâtreté pour le travail dont il prit alors l'habi- 
tude, et qui devint son unique ressource dans une capitale 
où l'on ne trouvait plus que des satellites ou des ennemis 
dà ministre , les uns occupés de flatter ses soupçons , les 
autres de' s'y dérober. Cette impression fut si forte sur 
M. Euler, qu'illa conservait encore, lorsqu'en 1741 9 l'an- 
née d'après la chute de Biren, dont la tyrannie fit place 
à ud gouvernement plus modéré et plus humain, il quitta 
Pétersbourg pour se rendre à Berlin, où le roi de Prusse 
l'avait appelé. Il fut présenté à la reine mère : cette prin- 
cesse se plaisait dans la conversation des hommes éclai- 
rés , et elle les accueillait avec cette familiarité noble qui 
annonce dans les princes le sentiment d'une grandeur 
personnelle, indépendante de leurs titres, et qui est deve- 
nue un des caractères de cette famille auguste. Cepen- 
dant la reine de Prusse ne put obtenir de M. Euler que 
des monosyllabes; elle lui reprocha cette timidité, cet 
I. b 



yr 



XVIII ELOGE DEITLER, 

embarras, qu elle croyait ne pas mériter d^inspirer. Pour^ 
quoi ne voulez-vous donc pas ine parler P lui dit-elle. Ma^' 
dame, répondi^iI, parce que Je viens d^un pays ok, quand \ 
on parle, on est pendu. 

Parvenu au moment de rendre compte des travaux im- 
menses de M. Euler, j*ai senti Timpossibilité d*en suivre 
les détails , de faire connaître cette foule de découvertes , 
de méthodes nouvelles, de vues ingénieuses répandues 
dans plus de trente ouvrages publiés à part , et dans près 
de sept cents mémoires , dont environ deux cents , déposes 
à r Académie de Pétersbourg, avant sa mort, sont destinés 
à enrichir successivement la collection qu'elle publie. 

Mais un caractère particulier m'a semblé le distinguer 
des hommes illustres qui , en suivant la même carrière , 
ont obtenu une gloire que la sienne n'a pas éclipsée : c'est 
d'avoir embrassé les sciences mathématiques dans leur 
universalité, d'en avoir successivement perfectionné les 
différentes parties ; et , en les enrichissant toutes par des 
découvertes importantes , d'avoir produit une révolution 
utile dans la manière de les traiter. J'ai donc cru qu'en 
formant un tableau méthodique des différentes branches 
de ces sciences , en marquant pour chacune les progrès , 
les changements heureux qu'elle doit au génie de M. Eu- 
1er, j'aurais du moins, autant que mes forces me le per- 
mettent, donné une idée plus juste de cet homme célèbre, 
qui , par la réunion de tant de qualités extraordinaires , a - 
été pour ainsi dire un phénomène dont l'histoire des 
sciences ne nous avait encore offert aucun exemple. 

L'algèbre n'avait été pendant longtemps qu'une science 
très-bornée : cette manière de ne considérer l'idée de la 
grandeur que dans le dernier degré d'abstraction où l'es- 



PAR CONDORCET. XIX 

prit humain puisse atteindre ; la rigueur avec laquelle on 
sépare de cette idée tout ce qui , en occupant Tlmagina- 
tion , pourrait donner quelque appui ou quelque repos à 
rinteliigence ; enfin Textrême généralité des signes que 
cette science emploie^ la rendent en quelque sorte trop 
étrangère à notre nature , trop éloignée de nos concep- 
tions communes, pour que Tesprit humain put aisément 
s'y plaire et en acquérir facilement l'habitude. La marche 
même des méthodes algébriques rebutait encore les hom- 
mes les plus propres à ces méditations : pour peu que 
l'objet qu'on poursuit soit compliqué , elles forcent de 
l'oublier totalement, pour ne songer qu'à leurs formules ; 
la route qu'on suit est assurée, mais le but où l'on veut 
arriver, le point d'où l'on est parti , disparaissent égale- 
ment aux regards du géomètre ; et il a fallu longtemps du 
courage pour oser perdre la terre de vue, et s'exposer sur 
la foi d'une science nouvelle. Aussi, en jetant les yeux 
sur les ouvrages des grands géomètres du siècle dernier, 
de ceux même auxquels l'algèbre doit les découvertes les 
plus importantes, on verra combien peu ils étaient accou- 
tumés à manier ce même instrument qu'ils ont tant per- 
fectionné; et l'on ne pourra s'empêcher de regarder 
comme l'ouvrage de M. Euler la révolution qui a rendu 
l'analyse algébrique une méthode lumineuse, universelle, 
applicable à tout , et même facile. 

Après avoir donné sur la forme des racines, des équa- 
tion^ algébriques, sur leur solution générale, sur l'élimi- 
nation , plusieurs théories nouvelles , et des vues ingé- 
nieuses ou profondes, M. Euler porta ses recherches sur 
le calcul des quantités transcendantes. Leibnitz et les 
deux Bernoulli se partagent la gloire d'avoir introduit * 



XX #.LOGE d'eULER, 

dans Fanalyse algébrique les fonctions exponentielles et 
logarithmiques ; Cotes avait donné le moyen de représen- 
ter par des sinus ou des cosinus les racines de certaines 
équations algébriques. 

Un usage heureux de ces découvertes conduisit M. £u- 
1er à observer les rapports singuliers des quantités expo- 
nentielles et logarithmiques avec les transcendantes nées 
dans le cercle, et ensuite à trouver des méthodes au moyen 
desquelles faisant disparaître , de la solution des problè- 
mes , les termes imaginaires qui s*y seraient présentés, et 
qui auraient embarrassé le calcul, quoiqu'on sût qu'ils 
dussent se détruire, et réduisant les formules à une expres- 
sion plus simple et plus commode^ il est parvenu à donner 
une forme entièrement nouvelle à la partie de l'analyse 
qui s'applique aux questions d'astronomie et de physi- 
que. Cette forme a été adoptée par tous les géomètres ; 
elle est devenue d'un usage commun , et elle a produit , 
dans cette partie du calcul, à peu près la même révolution 
que la découverte des logarithmes avait produite dans les 
calculs ordinaires. 

Ainsi, à certaines époques, où après de grands efforts 
les sciences mathématiques semblent avoir épuisé toutes 
les ressources de l'esprit humain et atteindre le terme 
marqué à leurs progrès, tout à coup une nouvelle mé- 
thode de calcul vient s'introduire dans ces sciences, et 
leur donner une face nouvelle ; bientôt on les voit s'enri- 
chir rapidement par la solution d'un grand nombre de 
problèmes importants dont les géomètres n'avaient osé 
s'occuper, rebutés par la difficulté, et pour ainsi dire par 
l'impossibilité physique de conduire leurs calculs jusqu'à 
un résultat réel. Peut-être la. justice exigerait-elle de réser- 




PAR CONDORCET. XXI 

ver, à celui qui a su introduire ces méthodes et les rendre 
usuelles , une portion dans la gloire de tous ceux (jui les 
emploient avec succès ; mais du moins il a sur leur recon- 
naissance des droits qu'ils ne pourraient contester sans 
ingratitude. 

L'analyse des séries a occupé M. Euler dans presque 
toutes les époques de sa vie ; c'est même une des parties 
de ses ouvrages où Ion voit briller le plus cette finesse , 
cette sagacité, cette variété de moyens et de ressources 
qui le caractérisent. 

Les fractions continuest, inventées par le vicomte 
Brouncker, paraissaient presque oubliées des géomètres; 
M. Euler en perfectionna la théorie, en multiplia les ap- 
plications , et en fit sentir toute Fimportance. 

Ses recherches presque absolument neuves sur les sé- 
ries de produits indéfinis offrent des ressources néces- 
saires à la solution d*un grand nombre de questions utiles 
ou curieuses ; et c'est surtout en imaginant ainsi de nou- 
velles formes de séries , et en les employant non-seule- 
ment à des approximations dont on est si souvent forcé 
de se contenter, mais aussi à la découverte de vérités 
absolues et rigoureuses ^ que M. Euler a su agrandir cette 
branche de l'analyse, aujourd'hui si vaste, et bornée avant 
lui à un petit nombre de méthodes et d'applications. 

Le calcul intégral , l'instrument le plus fécond de dé- 
couvertes que jamais les hommes aient possédé, a changé 
de face depuis les ouvrages de M> Euler; il a perfec- 
tionné, étendu, simplifié toutes les méthodes employées 
ou proposées avant lui : on lui doit la solution générale 
des équations linéaires, premier fondement de ces for- 
mules d'approximation , si variées et si utiles. Une foule 



XXII ÉLOGE DEULEK, 

de méthodes particulières , fondées sur différents prin- 
cipes, sont répandues dans ses ouvrages, et réunies dans 
son Traité du calcul intégral; là, on le voit, par un heu- 
reux usage des substitutions , ou rappeler à une méthode 
connue des équations qui semblaient s'y refuser, ou ré- 
duire aux premières différentielles des équations d'ordres 
supérieurs : tantôt, en considérant la forme des intégrales, 
il en déduit les conditions des équations différentielles 
auxquelles elles peuvent satisfaire ; et tantôt Texamen de 
la forme des facteurs qui rendent une différentielle com- 
plète le conduit à former des classes générales d'équa- 
tions intégrables ; quelquefois une propriété particulière 
qu'il remarque dans une équation lui offre un moyen de 
séparer les indéterminées qui semblaient devoir y rester 
confondues ; ailleurs, si une équation où elles sont sépa- 
rées se dérobe aux méthodes communes, c'est en mêlant 
ces indéterminées qu'il parvient à connaître l'intégrale. 

Au premier coup d'œil , le choix et la réussite de ces 
moyens peuvent sembler, en quelque sorte, appartenir au 
hasard ; cependant un succès si fréquent et si sûr oblige 
de reconnaître une autre cause , et il n'est pas toujours 
impossible de suivre le fil délié qui a guidé le génie. Si , 
par exemple , on considère la forme des substitutions 
employées par M. Euler, on découvrira souvent ce qui a 
pu lui faire prévoir que cette opération produirait l'effet 
dont il avait besoin ; et si on examine la forme que dans 
une de ses plus belles méthodes il suppose aux facteurs 
d'une équation du second ordre, on verra qu'il s'est ar- 
rêté à une de celles qui appartiennent particulièrement à 
cet ordre d équations. A la vérité, cette suite d'idées qui 
dirige alors un analyste est moins une méthode dont il 



PAR CONDORCET. XXI 11 

puisse développer la marche^ qu'une sorte d'instinct par- 
ticulier dont il serait difficile de rendre compte ; et sou- 
vent il aime mieux ne pas faire l'histoire de ses pensées , 
que de s'exposer au soupçon d'en avoir donné un roman 
ingénieux , et fait après coup. 

M. Euler a observé que les équations différentielles 
sont susceptibles de solutions particulières qui ne sont 
pas comprises dans la solution générale. AI. Glairaut a fait 
aussi la même remarque ; mais M. Euler a montré depuis 
pourquoi ces intégrales particulières étaient exclues de la 
solution générale j et il est le premier qui se soit occupé 
de cette théorie , perfectionnée depuis par plusieurs géo- 
mètres célèbres , et dans laquelle le mémoire de M. de 
I^agrange , sur la nature de ces intégrales et leur usage 
dans la solution des problèmes, na^plus rien laissé à 
désirer. 

Nous citerons encore une partie de ce calcul ^ qui appar- 
tient presque en entier à M. Euler; c'est celle où l'on 
cherche des intégrales particulières pour une certaine 
valeur déterminée des inconnues que renferme l'équation. 
Cette théorie est d'autant plus importante, que souvent 
l'intégrale générale se dérobe absolument à nos recher- 
ches, et que, dans les problèmes où une valeur approchée 
de l'intégrale ne suffit pas aux vues qu'on se propose, la 
connaissance de ces intégrales particulières peut suppléer 
à ce défaut,. En effet, on connaît alors, du moins poiu^ 
certains points, la valeur rigoureuse ; et cette connaissance, 
unie à celle d'une valeur générale approchée , doit suffire 
à presque tous les besoins de l'analyse. 

Personne n'a fait un usage plus étendu et plus heureux 
des méthodes qui donnent la valeur de plus en plus ap- 



XXIV ÉLOGE DfiULERy 

prochée d*une quaDtite déterminée par des équations dif- 
férentielles, et dont on a déjà une première valeur; et il 
s'est également occupé de donner un moyen direct de- 
déduire immédiatement de Véquation même une valeur 
assez voisine de la vraie, pour que les puissances élevées 
de leur différence puissent être négligées : moyen sans 
lequel les méthodes d approximation en usage parmi les 
géomètres ne pourraient s'étendre aux équati<)ns pour 
lesquelles les observations, ou des considérations particu- 
lières , ne donnent pas cette première valeur dont ces mé- 
thodes supposent la connaissance. 

Ce que nous avons dit sufEt pour montrer jusqu'à quel 
point M. Euler avait approfondi la nature des équations 
différentielles, la source des difficultés qui s'opposent à 
l'intégration , et ta' manière de les éluder ou de les vain- 
cre; son grand ouvrage sur cet objet est non-seulement 
un recueil précieux de méthodes neuves et étendues, c'est 
encore une mine féconde de découvertes, que tout homme, 
né avec quelque talent, ne peut parcourir sans en rappor- 
ter de riches dépouilles. L'on peut dire de cette partie des 
travaux de M. Euler, comme de beaucoup d'autres , que 
les méthodes qu'elle renferme serviront, longtemps après 
lui , à résoudre des questions importantes et difficiles ; et 
que ses ouvrages produiront encore et plus d'une décou- 
verte et plus d'une réputation. 

Le calcul aux différences finies n'était presque connu 
que par l'ouvrage obscur, mais plein de sagacité, de Tay- 
lor : M. Euler en fit une branche importante du calcul 
intégral , lui donna une notation simple et commode , et 
sut l'appliquer avec succès à la théorie des suites, à la re- 
cherche de leurs sommes ou de l'expression de leurs 



PAR CONDORCET. XXV 

termes généraux, à celle de la racine des équations déter- 
minées , à la manière d'avoir, par un calcul facile , la va- 
leur approchée des produits ou des sommes indéfinies de 
certains nombres. 

C'est à M. d'Alembert qu'appartient réellement la dé- 
couverte du calcul aux différences partielles, puisque c'est 
à lui qu'est due la connaissance de la forme générale de 
leurs intégrales; mais dans les premiers ouvrages de 
M. d'Alembert on voyait plus le résultat du calcul que le 
calcul lui-même ; c'est à M. Euler que l'on en doit la no- 
tation; il a su se le rendre propre, en quelque manière, 
par la profonde théorie qui l'a conduit à résoudre un 
grand nombre de ces équations , à distinguer les formes 
des intégrales pour les différents ordres et pour les diffé- 
rents nombres de variables, à réduire ces équations, lors- 
qu'elles ont certaines formes, à des intégrations ordinaires 
à donner les moyens de rappeler à ces formes, par d'heu- 
reuses substitutions, celles qui s'en éloignent; en un mot, 
en découvrant, dans la nature des équations aux diffé- 
rences partielles , plusieurs de ces propriétés singulières 
qui en rendent la théorie générale si difficile et si pi- 
quante : qualités presque inséparables en géométrie , où 
le degré de la difficulté est si souvent la mesure de l'in- 
térêt qu'on prend à une question , de l'honneur qu'on 
attache à une découverte. L'influence d'une vérité nou- 
velle sur la science même, ou sur quelque application im- 
portante, est le seul avantage qui puisse balancer ce mé- 
rite de la difficulté vaincue , chez des hommes pour qui 
le plaisir d'apercevoir une vérité est toujours proportionné 
aux efforts qu'elle leur a coûtés. 

M. Euler n'avait négligé aucune partie de l'analyse : il 



XX.VIlf ÉLOGE d'eVLERj ^ 

moyens d exercer les forces ou de faire briller le génie 
des géomètres. Presque toujours , dans les sciences , on 
commence par cultiver séparément quelques parties iso- 
lées ; à mesure que les découvertes successives se multi- 
plient, les liaisons qui unissent ces parties se laissent 
successivement apercevoir; et le plus souvent c'est aux 
lumières qui résultent de cette réunion que sont dues les 
grandes découvertes qui font époque dans l'histoire d« 
Fesprit humain. 

La question de déterminer les courbes ou les surfaces 
pour lesquelles certaines fonctions indéfinies sont plus 
grandes ou plus petites que pour toutes les autres , avait 
exercé les géomètres les plus illustres du siècle dernier. 
Les solutions des problèmes du solide de la moindre ré- 
sistance, de la courbe de plus vite descente, de la plus 
grande des aires isopérimètres, avaient été célèbres en 
Europe. La méthode générale de résoudre le problème 
était cachée dans ces solutions, et surtout dans celle que 
Jacques Bernoulli avait trouvée pour la question des iso- 
périmètres , et qui lui avait donné sur son frère un avan- 
tage que tant de chefs-d'œuvre, enfantés depuis par Jean 
Bernoulli, n'ont pu faire oublier. Mais il fallait dévelop- 
per cette méthode, il fallait la réduire en formules géné- 
rales ; et c'est ce que fit M. Euler dans un ouvrage im- 
primé en 1744) 6t 1^1^ des plus beaux monuments de son 
génie. Pour trouver ces formules, il avait été obligé d'em- 
ployer la considération des lignes courbes : quinze ans 
après, un jeune géomètre (M. de Lagrange), qui dans ses 
premiers essais annonçait un digne successeur d'Euler, 
résolut le même problème par une méthode purement 
analytique. M. Euler admira le. premier ce nouvel effort 



PAR CONDORGET. XXIX 

de Fart du calcul , s'occupa lui-même d'exposer la nou- 
velle méthode, d'en présenter les principes, et d'en don- 
ner le développement avec cette clarté, cette élégance qui 
brillent dans tous ses ouvrages. Jamais le génie ne reçut 
et ne rendit un plus bel hommage, et jamais il ne se 
montra plus supérieur à ces petites passions que le par- 
tage d'un peu de gloire rend si actives et si violentes 
dans les hommes ordinaires. 

Nous terminerons cet exposé des travaux de M. Euler 
sur l'analyse pure, en observant qu'il serait injuste de 
borner son influence sur les progrès des mathématiques 
aux découvertes sans nombre dont ses ouvrages sont 
remplis. Ces communications qu'il a ouvertes entre toutes 
les parties d une science si vaste ; ces vues générales, que 
souvent même il n'indique pas, mais qui n'échappent 
point à un esprit attentif; ces routes dont il s'est contenté 
d'ouvrir l'entrée et d'aplanir les premiers obstacles, sont 
encore autant de bienfaits dont les sciences s'enrichiront, 
et dont la postérité jouira , en oubliant peut-être la main 
dont elle les aura reçus. 

Le Traité de mécanique que M. Euler donna en 1736 
est le premier grand ouvrage où l'analyse ait été appli- 
quée à la science du mouvement. Le nombre des choses 
neuves, ou présentées d'une manière nouvelle, qui entrent 
dans ce Traité, eût étonné les géomètres, si M. Euler n'en 
eût déjà publié séparément la plus grande partie. 

Dans ses nombreux travaux sur la même science, il 
fut toujours fidèle à l'analyse ; et l'usage heureux qu'il en 
a fait a mérité à cette méthode la préférence qu'elle a en- 
fin obtenue sur toutes les autres. 

La solution du problème où l'on cherche le mouvement 



XXX ELOGE DEUI.Ell, 



d'un corps lancé dans l'espace, et attiré vers deux points 
fixes, est devenue célèbre par l'art avec lequel des substi- 
tutions^ dont M. Euler savait si bien prévoir la forme, 
l'ont conduit à réduire aux quadratures, des équations que 
leur complication et leur forme pouvaient faire regarder 
comme insolubles. 

Il appliqua l'analyse au mouvement d*un corps solide 
d'une figure donnée, et elle le conduisit à ce beau théo- 
rème déjà donné par Segner, qu'un corps d'une figure 
quelconque peut tourner librement , dun mouifement uni^ 
forme y autour de trois axes perpendiculaires entre eux; à 
la connaissance de plusieurs propriétés singulières de ces 
trois axes principaux, et enfin aux équations générales du 
mouvement d'un corps, quelles que soient sa figure et la 
loi des forces accélératrices qui agissent sur ses éléments 
et sur quelques-unes de ses parties. 

Le problème des cordes vibrantes , et tous ceux qui 
appartiennent à la théorie du son o\i des lois des oscilla- 
tions de l'air, ont été soumis à l'analyse par les nouvelles 
méthodes dont il enrichit le calcul des différences par- 
tielles. Une théorie du mouvement des fluides , appuyée 
sur ce même calcul, étonna par la clarté qu'il a répandue 
sur des questions si épineuses, et la facilité qu'il a su 
donner à des méthodes fondées sur une analyse si pro- 
fonde. 

Tous les problèmes de l'astronomie physique, qui ont 
été traités dans ce siècle, ont été résolus par des méthodes 
analytiques particulières à M. Euler. Son calcul des per- 
turbations de l'orbite terrestre, surtout sa Théorie de la 
lune , sont des modèles de la simplicité , de la précision 
auxquelles on peut porter ces méthodes; et^ en lisant ce 



PAR CONDORCET. XXXI 

dernier ouvrage , on n'est pas moins étonné de voir jus- 
qu où un homme d'un grand génie, animé du désir de ne 
rien laisser à faire sur une question importante, peut 
pousser la patience et l'opiniâtreté du travail. 

L'astronomie n'employait que des méthodes géométri- 
ques : M. Euler sentit tout ce qu'elle pouvait espérer des 
secours de l'analyse, et il le prouva par des exemples 
qui , imités depuis par plusieurs savants célèbres , pour- 
ront un jour faire prendre à cette science une forme 
nouvelle. 

Il embrassa la science navale , dans un grand ouvrage 
auquel une savante analyse sert de base, et où les ques- 
tions les plus difficiles sont soumises à ces méthodes gé- 
nérales et fécondes qu'il savait si bien créer et employer : 
longtemps après il publia, sur la même matière, un abrégé 
élémentaire de ce même Traité , où il renferme , sous la 
forme la plus simple, ce qui peut être utile à la pratique , 
et ce que doivent savoir ceux qui se consacrent au ser- 
vice de mer : cet ouvrage , quoique destiné par l'auteur 
aux seules écoles de l'empire de Russie , lui mérita une 
gratification du roi , qui jugea que des travaux utiles à 
tous les hommes avaient des droits à la reconnaissance 
de tous les souverains, et voulut montrer que , même aux 
extrémités de l'Europe , des talents si rares ne pouvaient 
échapper ni à ses regards , ni à ses bienfaits. M. Euler fut 
sensible à cette marque de l'estime d'un roi puissant, et 
elle reçut un nouveau prix à ses yeux , de la main qui la 
lui transmit : c'était celle de M. Turgot , ministre respecté 
dans l'Europe par ses lumières comme par ses vertus , 
fait pour commander à l'opinion plutôt que pour lui obéir, 
et dont le suffrage , toujours dicté par la vérité , et jamais 



XXXII KLOGE DEULER, 

par le désir dattirer sur lui-niénie l'approbation publique, 
pouvait flatter un sage trop accoutumé à la gloire pour 
être encore sensible au bruit de sa renommée. 

Dans les hommes d'un génie supérieiu*, Textrème sim- 
plicité de caractère peut s'allier avec les qualités de Tes- 
prit, qui semblent le plus annoncer de Thabileté ou de la 
finesse : aussi M. Euler, malgré cette simplicité qui ne se 
démentit jamais , savait cependant distinguer, avec une 
sagacité toujours indulgente, il est vrai, les hommages 
d'une admiration éclairée, et ceux que la vanité prodigue 
aux grands hommes pour s'assurer du moins le mérite de 
l'enthousiasme. 

Ses travaux sur la dioptrique sont fondés sur une ana- 
lyse moins profonde, et on est tenté de lui en savoir gré , 
comme d'une espèce de sacrifice. Les différents rayons 
dont un rayon solaire est formé subissent , dans le même 
milieu, des réfractions différentes; séparés ainsi des 
rayons voisins, ils paraissent seuls, ou moins mélangés, et 
donnent la sensation de couleur qui leur est propre : cette 
réfrangibilité varie dans les différents milieux pour cha- 
que myon , et suivant une loi qui n'est pas la même que 
celle de la réfraction moyenne dans ces milieux. Cette 
observation donnait lieu de croire que deux prismes iné- 
gaux et de différentes matières, combinés ensemble, pour- 
raient détourner un rayon de sa route sans le décompo- 
ser, ou plutôt en replaçant, par une triple réfraction, les 
rayons élémentaires dans une direction parallèle. 

De la vérité de cette conjecture pouvait dépendre, dans 
les lunettes , la destruction des iris qui colorent les objets 
vus à travers les verres lenticulaires : M. Euler était con- 
vaincu de la possibilité du succès, d'après cette idée meta- 



PAR CONDORCET. \XXIII 

physique , que si Vœil a été composé de diverses humeurs y 
c^est uniquement dans V intention de détruire les effets de 
V aberration de réfrangibilité ; il ne s'agissait donc que de 
chercher à imiter l'opération de la nature, et il en proposa 
les moyens , d'après une théorie qu'il s'était formée. Ses 
premiers essais excitèrent les physiciens à s'occuper d'un 
objet qu'ils paraissaient avoir négligé ; leurs expériences 
ne s'accordèrent point avec la théorie de M. Euler, mais 
elles confirmèrent les vues qu'il avait eues sur la per- 
fection des lunettes. Instruit alors par eux des lois de la 
dispersion dans les différents milieux, il abandonna ses 
premières idées, soumit au calcul les résultats de leurs 
expériences , et enrichit la dioptrique de formules analy- 
tiques simples , commodes , générales , applicables à tous 
les instruments qu'on peut construire. 

On a encore de M. Euler quelques essais sur la théorie 
générale de la lumière, dont il cherchait à concilier les 
phénomènes avec les lois des oscillations d'un fluide , 
parce que l'hypothèse de l'émission des rayons en ligne 
droite lui paraissait présenter des difficultés insurmon- 
tables. La théorie de l'aimant, celle de la propagation 
du feu, les lois de la cohésion des corps et celles des 
frottements, devinrent aussi pour lui l'occasion de sa- 
vants calculs, appuyés malheureusement sur des hypo- 
thèses plutôt que sur des expériences. 
• 

Le calcul des probabilités , l'arithmétique politique , 
furent encore l'objet de ses infatigables travaux ; nous ne 
citerons ici que ses recherches sur les tables de mor- 
talité, et sur les moyens de les déduire des phénomènes 
avec plus d'exactitude ; sa méthode de prendre un mi- 
lieu entre des observations; ses calculs sur l'établisse- 

1. c 



XXXIV KLOGK DKULKRy 

ment d*une caisse (l*empriint, dont le but est ci*assurer 
aux veuves , aux enfants, ou une somme fixe ou une rente 
payable après la mort d'un mari ou d*un père : moyen 
ingénieux, imaginé par des géomètres philosophes, pour 
contre-balancer le mal moral qui résulte de rétablisse- 
ment des rentes viagères, et pour rendre utiles aux fa- 
milles les plus petites épargnes que leur chef peut faire 
sur son gain journalier , ou sur les appointements , soit 
d'une commission , soit d'une place. 

On a vu, dans Téloge de M. Daniel BemoulU, qu'il 
avait partagé avec M. Euler seul la gloire d'avoir remporté 
treize prix à l'Académie des sciences ; souvent ils travail- 
lèrent pour les mêmes sujets, et l'honneur de l'emporter 
sur son concurrent fiit encore partagé entre eux , sans 
que jamais cette rivalité ait suspendu les témoignages ré- 
ciproques de leur estime, ou refroidi le sentiment de leur 
amitié. En examinant les sujets sur lesquels l'un et l'au- 
tre ont obtenu la victoire, on voit que le succès a dé- 
pendu surtout du caractère de leur talent : lorsque la 
question exigeait de l'adresse dans la manière de l'envi- 
sager, un usage heureux de l'expérience , ou des vues de 
physique ingénieuses et neuves, l'avantage était pour 
M. Daniel Bernoulli ; n'offrait - elle à vaincre que de 
grandes difficultés de calcul, fallait-il créer de nouvelles 
méthodes d'analyse, c'était M. Euler qui l'emportait: 
et si l'on pouvait avoir la témérité de vouloir juger entré 
eux, ce ne serait pas entre deux hommes qu'on aurait à 
prononcer, ce serait entre deux genres d'esprit, entre 
deux manières d'employer le génie. 

Nous n'aurions donné qu'une idée très-imparfaite de 
la fécondité de M. Euler, si nous n'ajoutions à cette faible 



PAR CONDORCET. XXXV 

esquisse de ses travaux , qu'il est peu de sujets importants 
pour lesquels il ne soit revenu sur ses traces , en refaisant 
même plusieurs fois son premier ouvrage : tantôt il subs- 
tituait une méthode directe et analytique k une méthode 
indirecte ; tantôt il étendait sa première solution à des cas 
qui lui avaient d'abord échappé ; ajoutant presque toujours 
de nouveaux exemples qu'il savait choisir avec un art 
singulier^ parmi ceux qui offraient ou quelque applica- 
tion utile , ou quelque remarque curieuse : la seule inten- 
tion de donner à son travail une forme plus méthodique, 
d y répandre plus de clarté , d'y ajouter un nouveau degré 
cle simplicité, sufEsait pour le déterminer à des travaux 
immenses : jamais géomètre n'a tant écrit, et jamais au- 
cun n'a donné à ses ouvrages un tel degré de perfection. 
Lorsqu'il publiait un mémoire sur un objet nouveau , il 
exposait avec simplicité la route qu'il avait parcourue, il 
en faisait observer les difficultés ou les détours ; et après 
avbir fait suivre scrupuleusement à ses lecteurs la marche 
de son esprit dans ses premiers essais, il leur montrait 
ensuite comment il était parvenu à trouver une route plus 
simple. On voit qu'il préférait l'instruction de ses disciples 
à la petite satisfaction de les étonner, et qu'il croyait n'en 
pas faire assez pour la science, s'il n'ajoutait, aux vérités 
nouvelles dont il l'enrichissait, l'exposition naïve des 
idées qui l'y avaient conduit. 

Cette méthode d'embrasser ainsi toutes les branches des 
mathématiques, d'avoir, pour ainsi dire, toujours pré- 
sentes à l'esprit toutes les questions et toutes les théories , 
était pour M. Euler une source de découvertes fermée 
pour presque tous les autres , ouverte pour lui seul : ainsi , 
dans la suite de ses travaux, tantôt s'offrait à lui une mé- 

r. 



\XXVI KLOGE DEIJLKR, 

thode singulière d'intégrer des équations en les différen- 
liant, tantôt une remarque sur une question d analyse ou 
de mécanique le conduisait à la solution d*une équa- 
tion différentielle très - compliquée , qui échappait aux 
méthodes directes : c'est quelquefois un problème , en 
apparence très-difficile, qu'il résout en un instant par une 
méthode très-simple, ou un problème qui paraît élémen- 
taire, et dont la solution a des difficultés qu'il ne peut 
vaincre que par de grands efforts; d'autres fois, des 
combinaisons de nombres singuliers, des séries d'une 
forme nouvelle, lui présentent des questions piquantes 
par leur nouveauté , ou le mènent à des vérités inatten- 
dues. M. Euler avertissait alors avec soin que c'était au 
hasard qu'il devait les découvertes de ce genre; ce n'était 
pas en diminuer le mérite , car on voyait aisément que 
ce hasard ne pourrait arriver qu'à un homme qui join- 
drait à une vaste étendue de connaissances la sagacité la 
plus rare. D'ailleurs , peut-être ne faudrait-il pas le louer 
de cette candeur , quand même elle lui aurait coûté un 
peu de sa gloire : les hommes d'un grand génie ont rare- 
ment ces petites ruses de l' amour-propre, qui ne servent 
qu'à rapetisser aux yeux des juges éclairés ceux -qu'elles 
agrandissent dans l'opinion de la multitude; soit que 
l'homme de génie sente qu'il ne sera jamais plus grand 
qu'en se montrant tel qu'il est, soit que l'opinion n'ait pas 
sur lui cet empire qu'elle exerce avec tant de tyrannie 
sur les autres hommes. 

Lorsqu'on lit la vie d'un grand homme , soit convic- 
tion de l'imperfection attachée à la faiblesse humaine , 
soit que la justice dont nous sommes capables ne puisse 
atteindre jusqu'à reconnaître dans nos semblables une 



PAR CONDORCET. XXXVII 

supériorité dont rien ne nous console, soit enfin que 
l'idée de la perfection dans un autre nous blesse ou nous 
humilie encore plus que celle de la grandeur , il semble 
qu on a besoin de trouver un endroit faible; on cherche 
quelque défaut qui puisse nous relever à nos propres yeux, 
et l'on est involontairement porté à se défier de la sin- 
cérité de récrivain , s'il ne nous montre pas cet endroit 
faible, s'il ne soulève point le voile importun dont ces 
défauts sont couverts. 

M. Euler paraissait quelquefois ne s'occuper que du 
plaisir de calculer , et regarder le point de mécanique ou 
de physique, qu'il examinait, seulement comme une oc- 
casion d'exercer son génie et de se livrer à sa passion do- 
minante. Aussi les savants lui ont-ils reproché d'avoir 
quelquefois prodigué son calcul à des hypothèses physi- 
ques, ou même à des principes métaphysiques dont il 
n'avait pas assez examiné ou la vraisemblance, ou la 
solidité; ils lui reprochaient aussi de s'être trop reposé 
sur les ressources du calcul , et d'avoir négligé celles que. 
pouvait lui donner l'examen des questions mêmes qu'il 
se proposait de résoudre. Nous conviendrons que le pre- 
mier reproche n'était pas sans fondement; nous avoue- 
rons que, dans M. Euler, le métaphysicien, ou même le 
physicien , n'a pas été si grand que le géomètre ; et l'on 
doit regretter sans doute que plusieurs parties de ses ou- 
vrages, par exemple de ceux qu'il a faits sur la science 
navale , sur T artillerie , n'aient presque été utiles qu'aux 
progrès de la science du calcul : mais nous croyons que le 
second reproche est beaucoup moins mérité; partout, dans 
les ouvrages de M. Euler, on le voit occupé d'ajouter 
aux richesses de Vanalyse , d'en étendre et d'en multiplier 



S 



XXXVIII ÉLOGE d'eULKK, 

les applications ; en même temps qu*elle paraît son ins- 
trument unique , on voit qu'il a voulu en faire un ins- 
trument universel: le progrès naturel des sciences ma thé* 
matiques devait amener cette révolution ; mais il Ta vue 
pour ainsi dire s'accomplir sous ses yeux, c'est à son génie 
que nous la devons; elle a été le prix de ses efforts et de 
ses découvertes. Ainsi , lors même qu'il paraissait abuser de 
l'analyse et en épuiser tous les secrets , pour résoudre une 
question dont quelques réflexions étrangères au calcul lui 
eussent donné une solution simple et facile, souvent il 
ne cherchait qu'à montrer les forces et les ressources de 
son art; et on doit lui pardonner si quelquefois , en 
paraissant s'occuper d'une autre science , c'était encore 
au progrès et à la propagation de l'analyse que ses tra- 
vaux étaient consacrés, puisque la révolution qui en a été 
le fi'uit est un de ses premiers droits à la reconnaissance 
des hommes , et un de ses plus beaux titres à la gloire. 

Je n'ai pas cru devoir interrompre le détail des travaux 
de M. Euler^ par le récit des événements très-simples 
et très-peu multipliés de sa vie. 

D s'établit à Berlin en 174I3 et y resta jusqu'en 
1766. 

Madame la princesse d' Anhalt-Dessau , nièce du roi de 
Prusse, voulut recevoir de lui quelques leçons de physi- 
que; ces leçons ont été publiées sous le nom de Lettres 
à une princesse d'Allemagne ; ouvrage précieux par la 
clarté singulière avec laquelle il a exposé les vérités les 
plus importantes de la mécanique , de l'astronomie phy- 
sique , de l'optique et de la théorie des sons , et par des 
vues ingénieuses , moins philosophiques mais plus sa- 
vantes que celles qui ont fait survivre la Pluralité des 



PAR CONDORCET. XXXIX 

mondes de Fontenelle, au système des tourbillons. Le nom 
d'Euler, si grand dans les sciences, Fidée imposante 
que Ton se forme de ses ouvrages destinés à développer 
ce que Tanalyse a de plus épineux et de plus abstrait , 
donnent à ces Lettres si simples, si faciles, un charme sin- 
gulier : ceux qui n'ont pas étudié les mathématiques , 
étonnés, flattés peut-être de pouvoir entendre un ouvrage 
d*Euler, lui savent gré de s'être mis à leur portée; et ces 
détails élémentaires des sciences acquièrent une sorte de 
grandeur par le rapprochement qu'on en fait avec la gloire 
et le génie de l'homme illustre qui les a tracés. 

Le roi de Prusse employa M. Euler à des calculs sur 
les monnaies , à la conduite des eaux de Sans-Souci y à 
l'examen de plusieurs canaux de navigation. Ce prince 
n'était pas né pour croire que de grands talents et des 
connaissances profondes fussent jamais des qualités super- 
flues ou dangereuses; et le bonheur de pouvoir être 
utile , un avantage réservé par la nature à l'ignorance et 
à la médiocrité. 

En 1760, M. Euler fit le voyage de Francfort pour y 
recevoir sa mère, veuve alors, et la ramener à Berlin ; il 
eut le bonheur de l'y conserver jusqu'en 1761 : pendant 
onze ans elle jouit de la gloire de son fils comme le cœur 
d'une mère sait en jouir, et fut plus heureuse encore peut- 
être par ses soins tendres et assidus , dont cette gloire 
augmentait le prix. 

Ce fut pendant son séjour à Berlin que M. Euler , lié 
par la reconnaissance à M. de Maupertuis, se crut obligé 
de défendre ce principe de la moindre action , sur lequel 
le président de l'Académie de Prusse avait fondé l'espé- 
rance d'une si grande renommée. Le moyen que choisit 



\ XL iLOG£ d'eULER, 

\ M. Euler ne pouvait guère être employé que par lui : c é- 

[ tait de résoudre par ce principe quelques-uns des pro- 

I hlèmes les plus difficiles de la mécanique : ainsi , dans 

t les temps fabuleux , les dieux daignaient fabriquer, pour 

S*. les guerriers qu'ils favorisaient , des armes impénétrables 

f ' aux coups de leurs adversaires. Nous désirerions que 

la reconnaissance de M. Euler se fût bornée à une pro- 
tection si noble et si digne de lui; mais on ne peut se 
1; dissimuler qu'il n ait montré trop de dureté dans ses ré- 

i\ ponses à Kœnig ; et c'est avec douleur que nous sommes 

obligés de compter un grand homme parmi les ennemis 
d'un savant malheureux et persécuté. Heureusement 
toute la vie' de M. Euler le met à l'abri d'un soupçon plus 
grave : sans cette simplicité , cette indifférence pour la re- 
nommée, qu'il a montrées constamment, on aurait pu 
croire que les plaisanteries d'un illustre partisan de 
M. Kœnig (plaisanteries que M. deVoltaire lui-même a de- 
puis condamnées à un juste oubli) avaient altéré le carac- 
tère du sage et paisible géomètre; mais s'il fit alors une 
faute ^ c'est à l'excès seul de la reconnaissance qu'il faut 
l'attribuer; et c'est par un sentiment respectable qu'il a 
été injuste une seule fois dans sa vie. 

Les Russes ayant pénétré dans la Marche de Brande* 
bourg, en 1760, pillèrent une métairie que M. Euler avait 
auprès de Charlottenbourg. Mais le général Tottleben 
n'était pas venu faire la guerre aux sciences : instruit de la 
perte queM. Euler avait essuyée, il s' empressa de la réparer, 
en faisant payer le dommage à un prix fort au-dessus de la 
valeur réelle ; et il rendit compté de ce manque d'égards 
involontaire à l'impératrice Elisabeth , qui ajouta un don 
de quatre mille florins à une indemnité déjà beaucoup plus 



PAR CONDORCET. XLI 

que suffisante. Ce trait n'a point été connu en Europe , et 
nous citons avec enthousiasme quelques actions sem- 
blables que les anciens nous ont transmises : cette diffé- 
rence dans nos jugements n est-elle pas une preuve de 
ces progrès heureux de Tespèce humaine , que quelques 
écrivains s obstinent à nier encore , apparemment pour 
éviter qu'on ne les accuse d'en avoir été les complices? 

Le gouvernement de Russie n'avait jamais traité 
M. Euler comme un étranger : une partie de ses appoin- 
tements lui fut toujours payée malgré son absence; et 
l'impératrice 1 ayant appelé en 1766, il consentit à re^ 
tourner à Pétersbourg. 

En 1735, les efforts que lui avait coûtés un calcul as- 
tronomique pour lequel les autres académiciens deman- 
daient plusieurs mois , et qu'il acheva en peu de jours , 
lui avaient causé une maladie , suivie de la perte d'un oeil ; 
il avait lieu de craindre une cécité complète , s'il s'expo- 
sait de nouveau dans un climat dont l'influence lui était 
contraire. L'intérêt de ses enfants l'emporta sur cette 
crainte; et si on songe que Tétude était pour M. Euler 
une passion exclusive, on jugera sans doute que peu 
d'exemples d'amour paternel ont mieux prouvé qu'il est 
la plus puissante et la plus douce de nos affections. 

Il essuya peu d'années après le malheur qu'il avait 
prévu , mais il conserva , heureusement pour lui et pour 
les sciences, la faculté de distinguer de grands t^aj^c- 
tères tracés sur une ardoise avec de la craie; ses fils, 
ses élèves copiaient ses calculs, écrivaient sous sa dictée 
le reste de ses mémoires : et si on en juge par leur nombre, 
et souvent par le génie qu'on y retrouve, on pourrait 
croire que l'absence ' encore plus absolue de toute dis- 



XLIl liLOGE d'eULER, 

traction, et la nouvelle énergie que ce recueillement 
force donnait à toutes ses facultés , lui ont fait plus 
gagner que Taffaiblissement de sa vue n'a pu lui faire 
perdre de facilité et de moyens pour le travail. 

D'ailleurs M. Euler, par la nature de son génie, par 
rhabitude de sa vie, s était même involontairement pré- 
paré des ressources extraordinaires. En examinant ces 
grandes formules analytiques , si rares avant lui , si fré- 
quentes dans ses ouvrages, dont la combinaison et le dé- 
veloppement réunissent tant de simplicité et d'élégance, 
dont la forme même plait aux yeux comme à Tesprit, on 
voit qu'elles ne sont pas le fruit d'un calcul tracé sur le 
papier, et que, produites tout entières dans sa tête, 
elles y ont été créées par une imagination également puis- 
sante et active. Il existe dans l'analyse ( et M. Euler en a 
beaucoup multiplié le nombre) des formules d'une appli- 
cation commune et presque journalière ; il les avait tou- 
jours présentes à lesprit, les savait par cœur, les récitait 
dans la conversation ; et M. d'Alembert , lorsqu'il le vit 
à Berlin , fiit étonné d'un effort de mémoire qui suppo- 
sait dans l'esprit de M. Euler tant de netteté et tant de 
vigueur à la fois. Enfin, sa facilité à calculer de tête 
était portée à un degré qu'on croirait à peine, si l'his- 
toire de ses travaux n'avait accoutumé aux prodiges : 
on l'a vu , dans l'intention d'exercer son petit-fils aux ex- 
trag^^ns de racines, se former la table des six premières 
puissances de tous les nombres, depuis i jusqu'à loo, et 
la conserver exactement dans sa mémoire. Deux de ses 
disciples avaient calculé jusqu'au dix-septième terme une 
$érie convergente assez compliquée; leurs résultats, quoi- 
que l^ormés d'après un calcul écrit, différaient d'une unité 



PAR CONDORCET. XLIII 

au cinquantième chiffre : ils firent part de cette dispute 
à leur maître; M. Euler refit le calcul entier dans sa tête, 
et sa décision se trouva conforme à la vërité. 

Depuis la perte de sa vue, il n avait d'autre amusement 
que de faire des aimants artificiels , et de donner des le- 
çons de mathématiques à un de ses petits-fils, qui lui pa- 
raissait annoncer d'heureuses dispositions. 

Il allait encore quelquefois à l'Académie^ principale- 
ment dans les circonstances difficiles, où il croyait que sa 
présence pouvait être utile pour y maintenir la liberté : 
on sent combien un président perpétuel , nommé par la 
cour, peut troubler le repos de l'Académie , et tout ce 
qu'elle en doit craindre, lorsque , n'étant pas choisi dans 
la classe des savants , il ne se sent pas même arrêté par le 
besoin qu'a sa réputation du suffrage de ses confirères : 
comment des hommes, uniquement occupés de. leurs, 
paisibles travaux , et ne sachant parler que le langage des. 
sciences, pourraient-ils alors se défendre, surtout si, étran^ 
gers , isolés , éloignés de leur patrie , ils tiennent tout du 
gouvernement auquel ils ont à demander justice contre, 
le chef que ce gouvernement même leur a donné? 

Mais il est un degré de gloire où l'on se trouve au-dessus, 
de la crainte : c'est lorsque l'Europe entière s'élèverait 
contre une injure personnelle faite à un grand homme , 
qu'il peut sans risque déployer contre l'injustice l'autorité 
de sa renommée , et élever en faveur des sciences une 
voix qu'on ne peut empêcher de se faire entendre. 
M. Euler, tout simple, tout modeste qu'il était, sentait 
ses forces, et les a plus d'une fois heureusement em*. 
ployées. 



XLIV ELOGE DEULER, 

En 1771 , la ville de Pétersbourg éprouva un incendie 
terrible; les flammes gagnèrent la maison de M. Euler. 
Un Bâlois , M. Pierre Grimm ( dont le nom mérite sans 
•doute d'être conservé), apprend le danger de son illustre 
compatriote, aveugle et souffrant; il se précipite au tra- 
vers des flammes, pénètre jusqu'à lui, le charge sur ses 
épaules , et le sauve au péril de sa vie : la bibliothèque , 
les meubles de M. Euler furent consumés, mais les soins 
empressés du comte Orloff sauvèrent ses manuscrits ; et 
cette attention, au milieu du trouble et des horreurs 
de ce grand désastre, est un des hommages les plus 
vrais et les plus flatteurs que jamais Tautorité publique 
ait rendus au génie des sciences. La maison de M. Euler 
était un des bienfaits de l'impératrice : un nouveau bien- 
fait en répara promptement la perte. 

Il a eu de sa première femme treize enfants, dont huit 
morts en bas âge; ses trois fils lui ont survécu, et il 
eût le malheur de perdre ses deux filles dans la der- 
nière année de sa vie; de trente -huit petits-enfants, 
vingt-six vivaient encore à l'époque de sa mort. En 1776, 
il épousa en secondes noces mademoiselle Gsell, sœur 
de père de sa première femme. Il avait gardé toute la 
simplicité de mœurs dont la maison paternelle lui avait 
donné l'exemple : tant qu'il a conservé la vue , il ras- 
semblait tous les soirs , pour la prière commune , ses 
petits-enfants, ses domestiques, et ceux de ses élèves qui 
logeaient chez lui; il leur lisait un chapitre de la Bible, 
et quelquefois accompagnait cette lecture d'une exhor- 
tation. 

Il était très-religieux ; on a de lui une preuve nouvelle 
de l'existence de Dieu et de la spiritualité de l'âme; cette 



PAR CONDORCET. XLV 

dernière même a été adoptée dans plusieurs écoles de 
théologie. Il avait conservé scrupuleusement la religion de 
son pays , qui est le calvinisme rigide ; et il ne parait pas 
qu*à r exemple de la plupart des savants protestants , il se 
soit permis d'adopter des opinions particulières, et de se 
former un système de religion. 

Son érudition était très-étendue, surtout dans lliistoire 
des mathématiques. On a prétendu qu'il avait porté sa 
curiosité jusqu'à s'instruire des progrès et des règles de l'as- 
trologie: et que même il en avait fait quelques applications^ 
cependant lorsqu' en 1740 on lui donna ordre de faire l'ho- 
roscope du prince Yvan , il représenta que cette fonction 
appartenait à M. Kraaff , qui, en qualité d'astronome de 
la cour, fut obligé de la remplir. Cette crédulité, qu'on 
est étonné de trouver à cette époque dans la cour de 
Russie , était générale un siècle auparavant dans toutes 
les cours de l'Europe; celles de l'Asie n'en ont pas encore 
secoué le joug; et il faut avouer que, si on en excepte les 
maximes communes de la morale, il n'y a jusqu'ici aucune 
vérité qui puisse se glorifier d^avoir été adoptée aussi 
généralement et aussi longtemps que beaucoup d'erreurs, 
ou ridicules ou funestes. 

M. Euler avait étudié presque toutes les branches de 
la physique, l'anatoniie, la chimie, la botanique; mais 
sa supériorité dans les mathématiques ne lui permettait 
pas d'attacher la plus petite importance à ses connais- 
sances dans les autres genres, quoique assez étendues 
pour qu'un homme plus susceptible des petitesses de 
l'amour- propre eût, pu aspirer à une sorte d'univer- 
salité. 

L'étude de la littérature ancienne et des langues sa- 



\ 
) 



XLVI ÉLOGE DEIJLER, 

vantes avait fait partie de son éducation ; il en conserva 
le goût toute sa vie , et noublia rien de ce qu'il avait ap- 
pris ; mais il n eut jamais ni le temps ni le désir d'ajouter 
à ses premières études : il n'avait pas lu les poètes mo- 
dernes, et savait par cœur VÉnéide. Cependant M. Euler 
ne perdait pas de vue les mathématiques, même lorsqu'il 
récitait les vers de Virgile; tout était propre à lui rappeler 
cet objet presque unique de ses pensées; et on trouve 
dans ses ouvrages un savant mémoire sur une question 
de mécanique , dont il racontait qu'un vers de l'Enéide 
lui avait donné la première idée. 

On a dit que, pour les hommes d'un grand talent, le 
plaisir du travail en était une récompense plus douce en- 
core que la gloire : si cette vérité avait besoin d'être 
prouvée par des exemples, celui de M. Euler ne permet- 
trait plus d'en douter. 

Jamais, dans ses savantes discussions avec de célèbres 
géomètres, il n'a laissé échapper un seul trait qui puisse 
faire soupçonner qu'il se soit occupé des intérêts de son 
amour-propre. Jamais il n'a réclamé aucune de ses dé- 
couvertes; et si on revendiquait quelque chose dans ses 
ouvrages , il s'empressait de réparer une injustice involon- 
taire, sans même trop examiner si l'équité rigoureuse exi- 
geait de lui un abandon absolu. Y avait-on relevé quel- 
que erreur, si le reproche était mal fondé, il l'oubliait; 
s il était juste, il se corrigeait, et ne songeait même pas 
à observer que souvent le mérite de ceux qui se vantaient 
.d'avoir aperçu ses fautes consistait seulement dans une 
application facile des méthodes que lui-même leur avait 
.enseignées, à des théories dont il avait aplani d'avance 
les plus grandes difficultés. 



PAR GONDORCET. XLVII 

Presque toujours les hommes médiocres cherchent à 
se faire valoir par une séyérité proportionnée à la haute 
idée qu'ils veulent donner de leur jugement ou de leur 
génie; inexorables pour tout ce qui s*élève au-dessus 
d'eux, ils ne pardonnent même pas àFinfériorité; on di- 
rait qu'un sentiment secret les avertit du besoin quils ont 
de rabaisser les autres. Au contraire , le premier mouve- 
ment de M. Euler le portait à célébrer les talents dès 
Tinstant où quelques essais heureux frappaient ses regards, 
et sans attendre que lopinion publique e6t sollicité son 
sudirage. On le voit employer son temps à refaire, à 
éclaircir ses ouvrages, et même à résoudre des problèmes 
déjà résolus, qui ne lui laissaient plus que le mérite de 
plus d'élégance et de méthode, avec la même ardeur, la 
même constance qu'il eût mises à poursuivre une vérité 
nouvelle dont la découverte aurait ajouté à sa renommée. 
D'ailleurs , si le désir ardent de la gloire eût existé au 
fond de son cœur, la franchise de son caractère ne lui eût 
pas permis d'en cacher les mouvements. Mais cette gloire, 
dont il s'occupait si peu, vint le chercher. La fécondité 
singulière de son génie frappait même ceux qui n'étaient 
pas en état d'entendre ses ouvrages; quoique uniquement 
livré à la géométrie ^ sa réputation s'étendit parmi les 
hommes les plus étrangers à cette science; et il fut pour 
l'Europe entière non-seulement un grand géomètre , 
mais un grand homme. Il est d*usage, en Russie, d'ac- 
corder des titres militaires à des hommes très-étrangers 
au service; c'est rendre hommage au préjugé qui faisait 
regarder cet état comme la seule profession noble, et 
avouer en même temps qu'on en reconnaît toute la faus- 



k. 
l' 

l 

tir 

f 



XLVIII KLOGli: D£l}LER, 

seté : quelques savants ont obtenu jusqu'au grade de gé- 
néral-major; M. Euler n'en eut et n'en voulait avoir aucun : 
mais quel titre pouvait honorer le nom d*Euler? Et alors 
le respect pour la conservation des droits naturels de 
rhomme impose en quelque sorte le devoir de donner 
Texemple d'une sage indifférence pour ces hochets de la 
vanité humaine , si puérils, mais si dangereux. 

La plupart des princes du Nord , dont il était person- 
nellement connu, lui ont donné des marques de leur es- 
time, ou plutôt de la vénération qu on ne pouvait refuser 
à la réunion d une vertu si simple et d'un génie si vaste et 
si élevé. Dans le voyage que le prince royal de Prusse 
fit à Pétersbourg, il prévint la visite de M. Euler, et passa 
quelques heures à côté du lit de cet illustre vieillard, 
ayant ses mains dans les siennes, et tenant sur ses genoux 
un petit^fils d'Euler, que ses dispositions précoces pour la 
géométrie avaient rendu l'objet particuUer de sa tendresse 
paternelle. 

Tous les mathématiciens célèbres qui existent aujour- 
d'hui sont ses élèves : il n'en est aucun qui ne se soit 
formé par la lecture de ses ouvrages, qui n'ait reçu de 
lui les formules, la méthode qu'il emploie; qui, dans ses 
découvertes, ne soit guidé et soutenu par le génie d'Euler. 
Il doit cet honneur à la révolution qu'il a produite dans 
les sciences mathématiques, en lès soumettant toutes à 
l'analyse; à sa force pour le travail , qui lui a permis 
d'embrasser toute l'étendue de ces sciences; à l'ordre 
qu*il a su mettre dans ses grands ouvrages; à la sim- 
plicité , à l'élégance de ses formules ; à la clarté de 
ses méthodes et de ses démonstrations^ qu'augmentent 



PAR ftONDORCET. XLIX 

encore la multitude et le choix ae ses exemples. Ni 
Newton, ni Descartes même, dont Imfluence a été si 
puissante, nont obtenu cette gloire; et jusqu'ici seul, 
entre les géomètres, M. Euler Fa possédée tout entière 
et sans partage. 

Mais, comme professeur, il a formé des élèves qui lui 
appartiennent plus particulièrement, et parmi lesquels 
nous citeroi^ son fils aîné, que l'Académie des sciences 
a choisi pour le remplacer, sans craindre que cette suc- 
cession honorable accordée au nom d'Euler, comme à 
celui de Bemoulli, pût devenir un exemple dangereux; 
un second fils, livré aujourd'hui à l'étude de la méde- 
cine, mais qui dans sa jeunesse a remporté dans cette 
Académie un prix sur les altérations du moyen mouve- 
ment des planètes; M. Lexell, qu'une mort prématurée 
vient d'enlever aux sciences; enfin M. Fuss, le plus jeune 
de ses disciples, le compagnon de ses derniers travaux, 
qui, envoyé de Bàle à M. Euler par M. Daniel Bemoulli , 
s'est montré digne, par ses ouvrages , du choix de Ber- 
noulli et des leçons d'Euler, et qui, après avoir rendu 
dans l'Académie de Pétersbourg un hommage public à 
son illustre maître, vient de s'unir à sa petite-fille. 

De seize professeurs attachés à l'Académie de Péters- 
bourg, huit avaient été formés par lui; et tous, connus 
par leurs ouvrages et décorés de titres académiques , 
se glorifiaient de pouvoir y ajouter celui de disciples 
d'Euler. 

Il avait conservé toute sa facilité, et en apparence 
toutes ses forces; aucun changement n'annonçait que les 
sciences fussent menacées de le perdre. Le 7 septembre 

I. d 



L ÉLOGE d'sVLER^ 

1783, après 8*étre alhuse à calculer sur une ardoise les 
lois du mouyement ascensionnel des machines aérostati- 
cpies, dont la découverte récente occupait alors toute 
l'Europe, il dîna avec M. Lexell et sa famille, parla de la 
planète d'Herschell, et des calculs qui en déterminent 
rorbite; peu de temps après, il fit Tenir son petit-fils, 
ayec lequel il badinait en prenant quelques tasses de thé, 
lorsque tout à coup la pipe qu'il tenait à«la main lui 
échappa, et il cessa de calculer et de vivre. 

Telle fiit la fin d'un des hommes les plus grands et les 
plus extraordinaires que la nature ait jamais produits; 
dont le génie fut également capable des plus grands ef- 
forts et du travail le plus continu ; qui multiplia ses pro- 
ductions au delà de ce qu'on eût osé attendre des forces 
humaines, et qui cependant fut original dans chacune; 
dont la tête fut toujours occupée et Fâme toujours calme ; 
qui enfin, par une destinée malheureusement trop rare, 
réunit et mérita de réunir un bonheur presque sans 
nuage, à une gloire qui ne fut jamais contestée. 

Sa mort a été regardée comme une perte publique, 
même dans le pays qu'il habitait : l'Acadànie de Péters- 
bourg a porté solennellement son deuil, et lui a décerné 
à ses firais un buste de marbre qui doit être placé dans 
une de ses salles d'assemblées; elle lui avait déjà rendu 
pendant sa vie un honneur plus singulier. Dans un ta- 
bleau allégorique, la Géométrie s'appuie sur une planche 
chargée de calculs, et ce sont les formules de sa nouvelle 
Théorie de la lune que l'Académie a ordonné d'y ins- 
crire. Ainsi , un pays qu'au commencement de ce siècle 
nous regardions encore comme barbare apprend aux na- 



PAB GOlfDOROET. LI 

lions les plus éclairées de TEurôpe à honorer la vie des 
grands hommes et leur mémoire récente ; il donne à ces 
nations un exemple que plusieurs d* entre elles auraient 
à rougir, peut-être, de n*aYoir su prévenir, ni même 
imiter. 



1.» 



LETTRES D'EULER 



A UNE PRINCESSE D'ALLEMAGNE, 



SUfi DIVEBS SUJETS 



DE PHTSiaUE ET DE PHILOSOPHIE 



Mri^^^^M^ 



PREMIERE PARTIE. 



MH>04 



LETTRE PREMIERE. 

(Berlin, 10 arril 1760.) 

De l'Étendue. 

Madame, 

Comnie Tespérance de pouvoir continuer à V. A. 
mes instructions dans la Géométrie semble de nou- 
veau être reculée, ce qui me cause un trèç-sensible 
chagrin , je souhaiterais y pouvoir suppléer par écrit, 
autant que la nature des objets le permet. J'en ferai 
un essai en expliquant à Y. A. la juste idée qu'on 
doit se former de la grandeur, en y comprenant , 
tant lés plus petites que les plus grandes étendues 
que nous découvrons actuellement dans le monde. 
Et d'abord il faut se fixer une certaine mesure pro- 
portionnée à nos sens, dont nous ayons une juste 
I. ^ 1 



2 l" PARTIE. LETTRE I. 

idée, comme par exemple celle d'un pied. Cette lon- 
gueur étant une fois établie et mise devant les yeux, 
elle nous peut servir à connaître toutes les lon- 
gueurs, tant les plus grandes que les plus petites; 
celles-là, en déterminant combien de pieds elles 
renferment, et celles-ci eh déterminant quelle par- 
tie d'un pied leur convient. Car ayant l'idée d'un 
pied , on en a une aussi de sa moitié, de son quart , 
de sa douzième partie, qu'on nomme un pouce, de 
sa centième partie et de sa millième, laquelle est si 
petite qu'elle échappe presque à la vue. Mais il faut 
considérer qu'il y a même des animaux qui ne sont 
pas plus grands, ayant leurs membres, dans les- 
quels coule leur sang, et qui renferment apparem- 
ment encore d'autres insectes vivants, qui à leur 
égard sont aussi petits qu'eux-mêmes par rapport à 
nous; d'où l'on comprend que les plus petites 
quantités existent actuellement au monde, etqu'elles 
se trouvent divisées en des parties infiniment plus 
petites. Ainsi, par exemple, quoique la dix-millième 
partie d'un pied soit insensible à notre égard , elle 
surpasse la grandeur d'un animal entier, et lui 
devrait sembler fort grande, s'il avait quelque con- 
naissance. Mais passons de ces petites quantités, 
où notre esprit se perd , à de plus grandes. V. A. 
connaît la longueur d'un mille; on en compte dix- 
huit d'ici à Magdebourg: on estime un mille de 
a4ooo pieds (i), et on s'en sert pour mesurer la 

(i) Le pied de Berlin vaut o™,3o97, ce qui donne 7 433™ 
pour le mille d'Allemagne, supposé de a 4 000 pieds. Cependant 



DE l'Étendue. 



distance des lieux sur la terre, pour épargner les 
trop grands nombres , si l'on voulait se servir du 
pied. Ainsi , sachant qu'un mille est de 24 000 pieds, 
quand on dit que Magdebourg est éloigné de Berlin 
de 18 milles, on a une idée plus claire que si l'on disait 
que cette distance est de 4^^000 pieds, ce grand 
nombre éblouissant presque notre entendement. 
Pareillement on aura une idée juste de la grandeur 
de toute la terre, quand on saura que le contour de 
la terre contient 5 4oo milles. Or la terre ayant la 
figure d'un globe, le diamètre de ce globe est estimé 
à I 720 milles, ce qui nous fournit une juste idée du 
diamètre de la terre, dont on se sert depuis, pour 
mesurer les plus grandes distances qu'on découvre 
dans les cieux. Des corps célestes, c'est la lune qui 
nous approche le plus, sa distance de la teri*e 
n'étant environ que de 3o diamètres de la terre, ce 
qui fait 5i 600 milles, ou bien i a38 4oo 000 pieds; 
mais la première mesure de 3o diamètres de la 
terre est la plus claire. Le soleil est environ 3oo 
fois plus éloigné que la lune, et partant, sa dis- 
tance de 9000 diamètres de la terre nous donne 
une connaissance plus évidente, que si nous la 

radmînistration des postes évalue le mille d'Allemagne à en- 
viron 9 kilomètres. 

Le diamètre équatorial de la terre est de 1 275 myriamètrcsy 
et le diamètre polaire de 1 27 1 myriamètres. La distance moyenne 
de la lune à la terre, étant égale à environ 3o fois le diamètre 
équatorial, vaut à peu près 3 8^5 myriamètres. Enfin, la dis- 
tance moyenne de la terre au soleil est d'environ 12 000 diamè- 
tres terrestres, ou de plus de i5 millions de myriamètres. 

I. 



4 I" PARTIB. LETTRE I. 

voulions exprimer en milles ou même en pieds. 
V. A. sait que la terre tourne autour du soleil dans 
Tespace d'un an, et que le soleil demeure en repos. 
Or il y a, outre la terre , encore cinq autres corps 
semblables j qui tournent pareillement autour du 
soleil, mais à des distances, ou plus petites, comme 
Mercure et Vénus, ou plus grandes, comme Mars, 
Jupiter et Saturne, qu'on nomme les planètes (i). 
Toutes les autres étoiles, que nous voyons , excepté 
les comètes, sont appelées Jîjces ^ dont la distance 
est incomparablement plus grande que celle du 
soleil. Leurs distances de nous sont sans doute ex- 
trêmement inégales , de là vient que quelques-unes 
paraissent plus grandes que les autres. Mais celle 
qui est la plus proche, est certainement plus de 
5ooo fois plus éloignée que le soleil, et partant, 
sa distance surpasse 4^ ooo ooo de diamètres de la 
terre, et en milles elle serait de 77400000000; 
enfin le nombre étant multiplié par a4ooo don- 
nera cette prodigieuse distance exprimée en pieds. 
Ce n'est encore que la distance des étoiles fixes qui 
sont les plus proches de nous; et les plus éloi- 
gnées que nous voyons , seront bien encore cent 
fois plus éloignées. Cependant on s'imagine que 
toutes ces étoiles , prises ensemble, ne constituent 
qu'une très-petite partie de l'univers tout entier, 
à l'égard duquel ces terribles distances ne sont pas 

(i) Ajoutez-y la planète Uranus, découverte par Qerschell 
en 1781, et les quatre planètes télescopiques, Festa, /imon , 
Cérès^et Pallas, découvertes au commencement du siècle. 



DE LA. VITESSE. 



plus grandes qu'un grain de sable par rapport à 
la terre. Toute cette immensité est l'ouvrage du 
Tout'^Puissant , qui gouverne également les plus 
grands corps comme les plus petits, et qui dirige 
le succès des armes auquel nous sommes intéres- 
sés (i). 



LETTRE IL 

(21 avril 1760.) 

De la Vitesse. 

Dans l'espérance que V. A. agréera la continuation 
de mes instructions dont j'ai pris la liberté de lui 
présenter un échantillon l'ordinaire passé, je m'en 
vais développer l'idée de la vitesse, qui est une es- 
pèce particulière de grandeur, étant susceptible du 
plus ou du moins. Lorsqu'une chose est transportée 
ou qu'elle passe d'un lieu à un autre, on lui attribue 
une vitesse. Qu'un courrier à cheval et un messager 
à pied passent de Berlin à Magdebourg, on conçoit 
dans l'un et l'autre une certaine vitesse, mais on 
dit que la vitesse du premier est plus grande que 
celle du dernier. Il s'agît donc d'examiner en quoi 
consiste la différence que nous mettons entre ces 
deux vitesses. Ce n'est pas le chemin , qui est le 
même pour le courrier et le messager; mais la dif- 

( i) Ces lettres ont été écrites pendant la guerre de sept wu^ 



6 l"* PARTIE. — LETTRE II. 

férence se trouve visiblement dans le temps que 
l'un et l'autre emploie à faire le même chemin. La 
vitesse du courrier est donc plus grande , puisqu'il 
emploie moins de temps à parcourir le chemin de 
Berlin à Magdebour^, et la vitesse du messager est 
plus petite, puisqu'il emploie plus de temps à faire 
le même chemin; de là il est clair que, pour se 
former une juste idée de la vitesse, il faut avoir 
égard à deux espèces de quantité à la fois, c'est-à- 
dire au chemin qui est parcouru , et au temps 
écoulé. Ainsi un corps qui parcourt en même temps 
un double chemin , a la vitesse double, et s'il par- 
court en même temps un chemin trois fois plus 
grand, sa vitesse est estimée trois fois plus grande, 
et ainsi de suite. On connaîtra donc la vitesse d'un 
corps, quand on sait le chemin qu'il parcourt dans 
un certain temps. Ainsi, pour connaître la vitesse 
de ma marche, quand je vais à Lytzow (i), j'ai ob- 
servé que je fais 120 pas dans une minute; or un 
de mes pas vaut deux pieds et demi ; donc ma 
vitesse est telle, que je parcours dans une minute 
un chemin de 3oo pieds; et dans une heure 
je parcours un chemin soixante fois plus grand, 
ou bien de 18000 pieds, ce qui n'est pas encore 
un miUe, qui, contenant a4<^oo pieds, demande- 
rait une heure et 20 minutes ; donc si je voulais 
marcher d'ici à Magdebourg, il me faudrait em- 
ployer précisément 24 heures. Voilà une juste idée 
çie la vitesse dont je suis capable de marcher; et 

(i) Village près de Beriin. 



J>£ LA VITESSE. 



de là OD comprend aisément ce que c'est qu'une 
vitesse ou plus grande ou plus petite. Ainsi , si un 
courrier allait d'ici à Magdeboui*g en î^jl heures, sa 
vitesse serait deux fois plus grande que la mienne; 
et s'il allait en huit heures j sa vitesse serait trois 
fois plus grande. Nous remarquons une très-grande 
différence parmi les vitesses dans ce monde. Une 
tortue donne un exemple d'une très-petite vitesse; 
si elle ne fait qu'un pied dans une minute, sa vi- 
tesse est 3oo fois plus petite que la mienne, puis- 
que je fais 3oo pieds dans une minute. Or nous con- 
naissons aussi des vitesses beaucoup plus grandes. 
Celle du vent est très-variable: un vent médiocre 
fait lo pieds dans une seconde, ou 600 pieds dans 
une minute; il marche donc deux fois plus \ite 
que moi. Un vent qui parcourt 20 pieds dans 
une seconde ou 1200 dans une minute, est déjà 
passablement fort; or un vent qui fait 5o pieds 
dans une seconde, est extrêmement fort, quoique 
sa vitesse ne soit que 10 fois plus grande que la 
mienne, et qu'il lui faille a heures et ^4 minutes 
pour souffler d'ici à Magdebourg. 

Après, vient la vitesse d'un son, qui fait j 000 
pieds dans une seconde(i), et partant, 60000 pieds 
dans une minute. Elle est donc 200 fois plus grande 
que la vitesse dont je marche ; et si l'on tirait un 
canon à Magdebourg, et qu'il fût possible que le 

(i) D'après les expériences faites à Paris en 1822, la vitesse 
du son dans l'air, à la température de 10 degrés centigrades, est 
de 337,2 par seconde. 



8 1*^ PARTIE. LETTRE II. 

bruit passât jusqu'à Berlin, il n'arriverait qu'après 
7 minutes de temps. Un boulet de canon se meut 
à peu près avec la même vitesse ; mais quand on 
emploie la plus grande charge, on compte qu'il 
pourrait bien parcourir a ooo pieds dans une se- 
conde ou 1 no ooo dans une minute. Cette vitesse 
nous parait prodigieuse, quoiqu'elle ne surpasse 
que 4oo fois celle dont je marche à Lytzow, et c'est 
aussi la plus grande vitesse que nous apercevions 
ici-bas sur la terre. Mais il y a dans les cieux des 
vitesses beaucoup plus grandes, quoique les mou- 
vements nous en paraissent fort tranquilles. Y. A. 
sait que la terre tourne autour de son axe dans l'es- 
pace de a4 heures; donc sous Féquateur cette vitesse 
parcourt 5 4oo milles dans 24 heures, pendant 
que moi je n'en saurais parcourir que 18 milles. 
Cette vitesse est donc 3oo fois plus grande que la 
mienne, et partaût, plus petite que la plus grande 
vitesse d'un boulet de canon. Or la terre se meut 
autour du soleil dans l'espace d'un an , et avec cette 
vitesse elle parcourt 128 aSo milles dans 24heures; 
donc cette vitesse est encore 18 fois plus rapide 
que celle d'un boulet de canon. La plus grande 
vitesse que nous connaissions est sans doute celle 
de la lumière qui parcourt 2 000000 milles chaque 
minute, et qui surpasse celle d'un boulet de canon 
4x)Oooo fois (i). 

. ( i) La vitesse de la lumière est d'environ 3o 400 myriamètres 
par secopde. D*après les expériences récentes de M. Wheatstoae, 
la vitesse de l'électricité surpasse encore celle de la lumière. 



Dit SOU ET DE SA VITESSB. 



LETTRE III. 



(«afriinSO.)^ 



Du Son et de ia vitesse. 



Les éclaircîsseineDts sur les divers degrés de vi- 
tesse, que j'ai pris Ja liberté de présenter à V. A. , 
me conduisent à la considération du son j ou d'un 
bruit quelconque en général ; ayant remarqué qu'il 
s'écoule toujours quelque temps avant qu'il par- 
vienne jusqu'à nos oreilles , et que ce temps est 
d'autant plus long, que le lieu où le son est pro- 
duit est éloigné de nous; en sorte que pour se 
communiquer à une distance de i ooo pieds, il 
lui faut une seconde de temps. 

Quand on tire un canon , ceux qui en sont éloi« 
gnés, n'entendent le bruit que quelque temps après 
qu'ils ont vu la flamme de la poudre. Ceux qui sont 
éloignés d'un mille ou de a4ooo pieds, n'enten"» 
dent le bruit que a4 secondes après la vue du feu. 
V. A aura aussi bien souvent remarqué que le bruit 
du tonnerre ne parvient à nos oreilles que quelque 
temps après l'éclair : et c'est de là qu'on peut juger 
à quelle distance de nous se trouve l'endroit où le 
tonnerre est engendré. Si nous observons, par exem- 
ple, qu'il s'écoule 20 secondes entre l'éclair et le 



10 I" PUITIB. L£TrRE III. 

tonnerre, nous pouvons conclure que le siège du 
tonnerre est 20 fois mille pieds éloigné de nous^ en 
comptant pour chaque seconde de temps mille 
pieds de distance. Cette belle propriété nous mène 
à la question en quoi le son consiste? si la nature 
du son est semblable à celle de l'odeur? ou si le 
son est répandu de la même manière du corps so-t 
nore^ qu'une fleur répand son odeur en remplis- 
sant l'air de subtiles exhalaisons propres à exciter 
le sens de notre odorat? On peut avoir eu cette 
pensée dans Tantiquité, mais à présent nous som- 
mes bien convaincus, que lorsqu'une cloche est 
frappée, il n'en sort rien du tout qui soit trans- 
porté dans nos oreilles, ou bien que tout corps qui 
sonne ne perd rien de sa substance. On n'a qu'à 
regarder une cloche, lorsqu'elle est frappée, ou une 
corde lorsqu'elle est pincée, pour s'apercevoir que 
le corps se trouve alors dans un tremblement ou 
ébranlement dont toutes ses parties sont agitées. 
Et tout corps qui est susceptible d'un tel ébranle- 
ment dans ses parties, produit aussi un son. Dans 
une corde, lorsqu'elle n'est pas trop mince, on 
peut voir ces ébranlements ou vibrations par les- 
quelles la corde tendue ACB {fig. i) passe alterna- 
tivement dans la situation AMB et ANE, que j'ai 
représentées beaucoup plus sensiblement qu'elles 
n'arrivent en effet. Ensuite il faut observer que 
ces vibrations mettent l'air voisin dans une sem- 
blable vibration , qui se communique successi- 
vement aux parties plus éloignées de l'air, jusqu'à 
ce qu'elles viennent frapper l'organe de notre 



bu SON JET DE SA VITESSE. Il 

oreille. C'est donc l'air qui reçoit de telles vibra- 
tions, qui transporte le son jusqu'à n.os oreilles ; 
d'où il est clair que la perception d'un son n'est 
autre chose que lorsque nos oreilles sont frappées 
par l'ébranlement qui se trouve dans l'air qui se 
communique à notre' organe de l'ouïe , et quand 
nous entendons le son d'une corde pincée, nos 
oreilles en reçoivent autant de coups que la corde 
a fait de vibrations en même temps. Ainsi, si la 
corde fait loo vibrations dans une seconde, l'oreille 
en reçoit aussi loo coups dans une seconde, et la 
perception de ces coups est ce qu'on nomme un son. 
Lorsque ces coups se suivent également les uns les 
autres, ou que leurs intervalles sont tous égaux ^ 
le son est régulier et tel qu'on l'exige dans la musi- 
que; mais quand ces coups se succèdent inégale- 
ment, ou que leurs intervalles sont inégaux entre 
eux^ il en résulte un bruit irrégulier, tout à fait 
impropre pour la musique. Quand je considère un 
peu plus soigneusement les sons de musique, dont 
les vibrations se font également, je remarque d'a- 
bord que lorsque les vibrations, ainsi que les 
coups dont l'oreille est frappée, sont plus ou moins 
forts, il n'en résulte d'autre différence dans le son , 
si ce n'est qu'il devient plus ou moins fort, et c'est 
la difTérence que les musiciens indiquent par les 
xwoX.^ Jorte et piano. Mais une différence beaucoup 
plus essentielle est, lorsque les vibrations sont plus 
ou moins rapides, ou qu'il en arrive, plut ou moins 
dans une seconde. Ainsi, quand une corde achève 
loo vibrations dans^ une seconde, et une autre 



12 l'* PAJITI£. LETTRE III. 

corde aoo vibrations dans une seconde, leurs sons 
seront essentiellement difîérents entre eux : le pre- 
mier sera plus grave ou plus bas, et l'autre plus 
aigu ou plus haut. Voilà donc la véritable diffé- 
rence entre les sons graves et aigus, sur laquelle 
roule toute la musique, qui' enseigne à mêler des 
sons qui diffèrent entre eux par rapport au grave 
et à l'aigu, mais unis tellement ensemble, qu'il en 
résulte une agréable harmonie. Or, dans les sons 
graves il y a moins de vibrations en même temps 
que dans les sons aigus ; et chaque son sur le cla- 
vecin renferme un nombre certain et déterminé de 
vibrations qui s'achèvent dans une seconde. Ainsi 
le son qui est marqué par la lettre C (i) rend à peu 
près loo vibrations dans une seconde, et le son 
marqué par la lettre c rend i ,600 vibrations dans 
une seconde. Donc une corde, qui tremble 100 
fois dans une seconde, donnera précisément le 
son C, et si elle ne tremblait que 5o fois, le son 
serait encore plus bas ou plus grave. Or, à l'égard 
de nos oreilles , il y a des limites au delà desquelles 
les sons ne sont plus perceptibles. Il semble que 

m 

(i) Euler désigne, selon Tusage aliemand, par les lettres 

C, D, E, F, G, A, H, 
}es sons de Féchelle diatonique 

ut^ réf mi, fit, sol, la, si. 
Il désigne par c Toctave du 5on C , par c la double octave , et 
ainsi de suite. On verra dans la lettre YII, qu'il se sert, pour 
écrire l'échelle chromatique , des caractères suivants : 

C, Cs, D, Ds, E, F, F*, G, Gs, A, B, H. 
fil, ui^, ré, rffX, mi , fii , f(i^, sol , sofi^, la, sib, si. 



DES GONSOirir ANGES. 13 

nous ne saurions plus sentir un son qui fait moins 
de 20 vibrations dans une seconde , à cause delà 
trop grande basse , ni un son qui ferait dans une 
seconde plus de l\jOoo vibrations, à cause de sa 
trop grande hauteur. 



LETTRE IV- 

(29 avril 1790.) 

Des Consonnances et des Dissonances. 

V. A. vient d'interrompre le fil de mes pensées 
d'une manière très-gracieuse 

C'est donc avec un cœur rempli de remerd- 
ments que je retourne à mon sujet; et ayant re- 
marqué, qu'en entendant un son simple de mu- 
sique , notre oreille est frappée d'une suite de 
coups également éloignés entre eux, dont la fré- 
quence ou le nombre produit dans un certain 
temps cause la différence qui règne entre les 
sons graves et aigus; en sorte que plus le nombre 
de vibrations ou coups produits dans un certain 
temps y comme dans une seconde, est petit, plus 
le son est estimé grave; et plus ce nombre-là est 
grand , plus le son est aigu. Donc la sensation d'un 
son simple de musique peut être comparée avec 



14 l*^' PARTIE. LETTRE IV. 

une suite de points également éloignés entre eux , 

comme • Si les intervalles 

entre ces points sont ou plus grands ou plus pe- 
tits, le son qui en est représenté sera ou plus 
grave ou plus aigu. Il n'y a point aussi de doute 
que la sensation d'un son simple ne soit semblable 
ou analogue à la vue d'une telle suite de points 
également éloignés entre eux; et par ce moyen on 
peut représenter aux yeux la même chose que les 
oreilles sentent en entendant un son. Si les dis- 
tances entre les points n'étaient pas égales, et que 
les points fussent rangés confusément , ce serait la 
représentation d'un bruit confus contraire à l'har- 
monie. Cela posé, considérons quel effet deux sons, 
rendus à la fois, doivent produire sur l'oreille; et 
d'abord, il est clair que si ces deux sons sont 
égaux, ou que chacun renferme le même nombre 
de vibrations pour le même temps, l'oreille en 
sera affectée de la même manière que d'un seul 
son; et dans la musique on dit que ces deux sons 
sont à l'unisson , ce qui est le plus simple accord^ 
un accord étant nommé le mélange de deux ou 
plusieurs sons qu'on entend à la fois. Mais si les 
deux sons sont différents par rapport au grave ou 
à l'aigu, on apercevra un mélange de deux suites 
de coups, dans chacune desquelles les intervalles 
sont égaux entre eux, mais dans l'une plus grande 
que dans l'autre, celles-là répondant au son plus 
grave, et celles-ci au plus aigu. Un tel mélange ou 
accord de deux sons peut être représenté aux yeux 
par deux suites 



DES GOIVSONNANGKS. 15 

1^34567891011 
a b 

c . d 

de points rangés sur deux lignes au et cd; et pour 
avoir une juste idée de ces deux suites, il faut 
s'apercevoir de Tordre qui y règne, ou, ce qui 
revient au même, du rapport entre les intervalles 
de l'une et de l'autre ligne. Ayant numéroté les 
points de l'une et de l'autre ligne et mis le n^ i 
sous le n° I, les n"* a ne seront plus précisément 
l'un sous l'autre, et encore moins les n*** 3; mais 
on voit qu'en haut le nombre 1 1 se trouve pré- 
cisément au-dessus du nombre 12 en bas; d'oii 
l'on connaît que le plus haut son achève 12 vi- 
brations, pendant que l'autre n'en fait que 11, 
Mais sans y écrire les nombres, les yeux n'y dé- 
couvriraient presque point cet ordre; et il en est 
de même des oreilles, qui découvriraient aussi 
difficilement Tordre parmi les deux sons, que j'ai 
représentés par les deux rangs de points. Mais 
dans cette figure 



on découvre au premier coup d'œil, que la ligne 
d'en haut contient deux fois plus de points que 
celle d'en bas , ou que les intervalles dans la ligne 
d'en bas sont deux fois plus grands que dans celle 
d'en haut. C'est sans doute le cas le plus simple 
après l'unisson, où Ton peut aisément découvrir 



m r* PARTIE. LE'ITRE IV. 

Tordre dans ces deux suites de points ; et il en 
est de Hiéme des deux sons représentés par ces 
deux lignes de points, dont l'un achèvera pré- 
cisément deux fois plus de vibrations que l'autre , 
et l'oreille s'apercevra aisément de ce beau rapport 
qui se trouve parmi ces deux sons, pendant que 
dans le cas précédent le jugement est très-difficile, 
sinon impossible. Maintenant, quand l'oreille dé- 
couvre aisément un rapport qui règne entre deux 
sons, leur accord est nommé une consonnance; et 
quand ce rapport est très-difficile à découvrir ou 
même impossible, l'accord est nommé dissonance. 
Donc la plus simple consonnance est celle où le 
son aigu achève précisément deux fois plus de 
-vibrations que le son grave. Cette consonnance 
est nommée dans la musique une octave : tout le 
monde en connaît la force , et deux sons qui dif- 
fèrent précisément d'une octave, hannonient si 
bien et se ressemblent si fort, que les musiciens 
les marquent par les mêmes lettres. A.ussi voyons- 
nous dans les églises, que les femmes chantent 
d'une octave plus haut que les hommes, et s'ima- 
ginent pourtant entonner les mêmes sons. V. A. 
s'assurera aisément de cette vérité sur un clavecin, 
et s'apercevra avec plaisir du bel accord entre tous 
les sons qui diffèrent d'une octave, pendant que 
deux autres sons quelconques ne sonnent pas si 
bien. 



DE l'unisson et des OCTA.VES. 17 

LETTRE V. 

(3 mai 1760.) 

De l'Unisson et des Octaves. 

V. A. aura déjà remarqué que l'accord que les 
musiciens nomment une octave , frappe l'oreille 
d'une manière si marquée, qu'on y découvre aisé- 
ment la moindre aberration. Ainsi avant entonné 
le son marqué F, on y accorde aisément le son /, 
qui est plus haut d'une octave, par le seul juge- 
ment de l'oreille; et si la corde du son /'est tant 
soit peu tî"op haute ou trop basse , l'oreille en est 
d'abord choquée ; rien n'est plus aisé que de la 
mettre parfaitement d'accord. Aussi voyons-nous 
que tout le monde passe aisément, en chantant, 
d'un son à un autre qui est d'une octave ou plus 
haut ou plus bas. Mais s'il faut passer du son F 
au, son dy par exemple, un chanteur médiocre se 
trotapera aisément , s'il n'est pas secouru d'un ins- 
trument; ayant fixé le son F, il est presque impos- 
sible d'y accorder tout d'un coup le son d. Quelle 
est donc la raison de cette différence, qu'il est si 
aisé d'accorder le son /'au son F, et si difficile d'y 
accorder le son é/? Cette raison est bien évidente 
par ce que j'ai eu l'honneur d'expliquer à V. A. 
dans mes dernières remarques : c'est que le son F 
et le son/ font une octave, ou que le nombre des 
vibrations du son /* est précisément le double de 



I. 



IB l'* PARTIE. — LETTRE V. 

celui du son F. Pour apercevoir cet accord, il ne 
s'agit que de sentir la proportion de un à deux , 
qui, comme elle saute d'abord aux yeux par la 
représentation des points dont je me suis servi 
auparavant, affecte les oreilles d'une manière sem- 
blable. Or y. A. comprendra aisément , que plus 
une proportion est simple ou exprimée par de 
petits nombres , plus elle se présente distinctement 
à l'entendement, et y excite un sentiment de 
plaisir. Les architectes observent aussi très-soi- 
gneusement cette maxime, en employant partout 
dans les bâtiments dés proportions aussi simples 
que les autres circonstances le permettent. Dans 
les portes et fenêtres ils font ordinairement la 
hauteur deux fois plus grande que la largeur, et 
partout ils tâchent d'employer des proportions 
exprimables en de petits nombres, puisque cela 
plaît à l'entendement. Il en est dotic de même dans 
la musique, où les accords ne plaisent qu'autaht 
que l'esprit y découvre la proportion qui règne 
entre les sons , et cette proportion s'aperçoit d'au- 
tant plus aisément, qu'elle est exprimée par de 
petits nombres. Or, après la proportion d'égalité, 
qui marque deux sons égaux ou à l'unisson, la 
proportion de deux à un est sans doute la plus 
simple, et c'est celle qui fournit l'accord d'une 
octave : de là il est évident que cet accord est doue 
de beaucoup de prérogatives parmi les autres con- 
sonnances. Après cette explication de l'accord ou 
de l'intervalle entre deux sons, que les musiciens 
nomment une octave, considérons plusieurs sons. 




DE l'uHISSON et DES OCTAVES. 19 

comme F,/,/, /,/, dont chacun est d'une oc- 
tave plus haut que le précédent; donc, puisque 

l'intervalle de F à/, de /à/, de /à/, de /à/ 

est une octave, l'intervalle de F à / sera une 

double octave, celui de F à ^ une triple octave, 

et celui de F à /' une quadruple octave. Or , pen- 
dant que le son F rend une vibration, le son 

f en rend deux, le son /quatre, le son J huit, 

le son y seize : d'où nous voyons que comme une 
octave répond i à a, ainsi une double octave ré- 
pond I à 4? une triple octave i à 8, et une qua- 
druple à celle de I à 16. Or la proportion de i 
à 4 n'étant plus si simple que celle de i à a, 
puisqu'elle ne saute plus si aisément aux yeux, 
une double octave ne s'aperçoit pas si aisément 
qu'une simple octave; une triple octave est en- 
core moins perceptible, et une quadruple octave 
encore moins. Ainsi, en accordant un clavecin et 
ayant fixé le son F, il n'est pas si aisé d'y accorder 

la double octave/, que la simple f; et il est 
encore plus difficile d'y accorder la triple octave 

J et la quadruple /, sans y monter par les oc- 
taves intermédiaires. Ces accords sont aussi com- 
pris dans le terme de consonnance; et puisque celle 
de l'unisson est la plus simple , on peut les ranger 
selon les degrés suivants : 

L^ Degré : l'unisson , qui est indiqué par la propor- 
tion de I à I. 

2. 



20 l** PARTIE. LETTRE V. 

ir. Degré : l'octave continue dans la proportion 
de I à 2. 

III. Degré : la double octave dans la proportion 

de I à 4- 

IV. Degré : la triple octave dans la proportion de 

I à 8. 

V. Degré : la quadruple octave dans la proportion 

de I à i6. 

VI. Degré : la quintuple octave dans la proportion 

de I à 32. 

Et ainsi de suite, en tant que les sons en sont 
encore sensibles. Ce sont les accords, ou conson- 
nances, à la connaissance desquelles nous avons 
été conduits jusqu'ici; et nous ne savons encore 
rien des autres espèces de consonnances, et en- 
core moins des dissonances dont on fait usage 
dans la musique. Mais avant de passer à l'explica- 
tion de celles-ci, je dois ajouter une remarque 
sur le nom d'octave, qu'on donne à Tintervalle 
de deux sons, dont l'un fait deux fois plus de vi- 
brations que l'autre. V. A. en voit la raison dans 
les touches principales du clavecin, qui montent 
par 7 degrés avant que d'arriver à l'octave, comme 
C, D, E, F, G, A, H, c, de sorte que la touche 
c est la huitième, en comptant C la première. Mais 
cette division dépend d'une certaine espèce de mu- 
sique, dont la raison ne saurait être exposée que 
dans la suite. 



DES COlfSONNAlfCES AUTRES QUE l'oGTAVE. 21 



LETTRE VI. 

(3 mai 1780.) 

Des autres Consonnances. 

On peut dire que toutes les proportions de i à 
2 9 de i k l^y de I à 8, de i à 169 que nous avons 
considérées jusqu'ici, et qui renferment la nature 
d'une octave simple ou double , ou triple, ou qua- 
druple, tirent leur origine du seul nombre 2, puis- 
que 4 6s^ deux fois deux , 8 deux fois quatre, et 
16 est deux fois huit. Ainsi en n'admettant que le 
nombre deux dans la musique, on ne parvient 
qu'à la connaissance des accords ou consonnan- 
ces que les musiciens nomment octave, ou sim- 
ple, ou double, ou triple; et, puisque le nombre 
2 ne fournit par sa réduplication que les nombres 
4, 8, 16, 32, 64^ l'un étant toujours double de l'au- 
tre, tous les autres nombres nous demeurent en- 
core inconnus. Or, si un instrument ne contenait 
que des octaves, comme les sons marqués C, c, 

c, c, c, et que tous les autres en fussent exclus, 
il ne saurait produire aucune musique agréable , 
à cause de sa trop grande simplicité. Introduisons 
donc, outre le nombre 2, encore le nombre 3, et 
voyons quels accords ou quelles consonnances en 
résulteront. D'abord la proportion de i à 3 nous 
présente deux sons , dont l'un rend trois fois plus 



22 l** PARTIE. LETTHE VI. 

de vibrations que l'autre en même temps. Cette 
proportion est sans doute la plus aisée à com- 
prendre 9 après celle de i à a , et partant elle four- 
nira des consonnances fort belles , mais d'une na- 
ture tout à fait différente de celle des octaves. 
Supposons donc que dé la proportion de i à 3, le 
nombre i réponde au son C; puisque le son c est ^ 
exprimé par le nombre a , le nombre 3 nous 
donne un son plus haut que c, mais pourtant plus 

bas que le son c qui répond au nombre 4- Or, le 
son exprimé par 3 est celui que les musiciens 
marquent par la lettre g y et ils nomment l'inter- 
valle de c à ^ , une quinte , puisque dans les tou- 
ches d'un clavecin celle de g est la cinquième de- 
puis Cy comme c, d, e^ f, g. Donc, si le nombre i 
donne le son C, le nombre a donne c, le nombre 

3 donne g, le nombre 4 1^ son c; et puisque le 

son g est l'octave de g^ son nombre sera a fois 
3 j et partant 6 , et montant encore d^une octave , 

SX 

le son g sera deux %is plus ^nd, et partant i%. 
Ibus les sons donc , auxquels les 4eux nombres a 
et 3 nous conduisent en indiquant le son C par i , 

sont : C. c. g. c. g. c. g. c 
1. 2. 3. 4« €• 8 ra. i6 
De là il est clair que la proportion de i à 3 ex- 
prime un intervalle composé d'une octave et d'une " 
quinte, et que cet intervalle, à cause de la sim- 
plicité de ses nombres, doit être, après l'octave, 
la plus sensible à l'oreille. Aussi les musiciens don- 
nent-ils à la quinte le second rang parmi les con- 



DES GONSONNAIfG£S AUTRES QUE l'oGTAVE. %Î 

sonnaoces ; et Foreille en est si agréablement af- 
fectiée, qu'il est fort aise d'accorder une quinte. 
Ainsi sur les violons, les quatre cordes montent 
par des quintes^ la plus basse étant G, la seconde 

dy la troisième a, et la quatrième e; et chaque 
musicien les met aisément d'accord par l'oreille 
^ seule. Cependant une quinte ne s'accorde pas si 
aisément qu'une octave; mais la quinte au-dessus 
de l'octave, comme de C à^, étant exprimée par la 
proportion de i à 3, est plus sensible qu'une sim- 
ple quinte 9 comme de C à G, ou de c à ^^ laquelle 
est exprimée par la proportion de a à 3; et l'on 
sait aussi par l'expérience , qu'ayant fixé le son C, 
il est plus aisé d'y accorder la quinte supérieure^, 
qu.e la Mmple G. Si l'unité nous avait marqué le 

son F, le noi^bre 3 manquerait le son c, en sorte que 
V.f.c.J.c.f. c seraient marqués par 

i.a.3. 4 -6- ^ • i^ 9 où de / k c l'inter- 
valle est une quinte contenue dans la proportion 

de s à 3; de^à c, de/^à c il y a aussi une quinte, 
puisqiie la proportion de 4 à 6 et de 8 à i^ est la 
même que celle de a à 3. Car si deux aunes coû- 
tent 3 écus , 4 aunes coûteront 6, et 8 aunes i a écus. 
De là nous arrivons à la connaissance d'un autre 
intervalle contenu dans la proportion de 3 à 4? qui 
est de c à /, et partant aussi de c à ^ ou de C à F, 
que les musiciens nomment une quarte , laquelle 
étant exprimée par de plus grands nombres, il s'en 
faut beaucoup qu'elle soit si agréable que la 
quinte, et encore moins que l'octave. Conmie le 



24 l" PARTIE. LETTRE VI. 

nombre 3 nous a fourni ces nouveaux accords 
ou consonnances de la quinte et de la quarte, 
avant que d'employer d'autres nombres , prenons 
le nombre 3 encore trois fois, pour avoir le nom- 
bre 9 9 qui donnera un son plus haut que le son 

3 ou c d'une octave et d'une quinte , où c est l'oc- 
tave de c et ^ la quinte de c; donc le nombre 9.^^ 

donne le son g^ en sorte que c ,f , g . c, seront 
marqués par 6, 8, 9, 12, ou prenant ces sons dans 
les octaves inférieures, les proportions demeurant 
les mêmes , on aura : 

C.Y.G.c.f.g.c.f.g.c.f.g.c 
6 . 8 . 9 . 12 . 16 . 18 . 24. 3a . 36.48. 64 .72.96 

d'où nous parvenons à la connaissance de nou- 
veaux intervalles. Le premier est celui de F à G 
contenu dans la proportion de 8 à 9, que les mu- 
siciens nomment une seconde , et aussi un ton en-- 
tier. Le second est de G à /, contenu dans la 
proportion de 9 à 16, qu'on nomme une septièmey 
et qui est d'une seconde ou d'un ton entier plus 
petit qu'une octave. Ces proportions étant déjà expri- 
mées par des nombres considérablement grands, les 
intervalles ne sont plus comptés parmi les conson- 
nances, et les musiciens les nomment dissonances. 

Si nous prenons le nombre 9 encore trois fois , 
pour avoir 27, ce nombre marquera un ton plus 

haut que c, et précisément d'une quinte plus haut 
que g^ ce sera donc le ton d^ et son octave 
^répondra au nombre 2 fois 27 ou 54 > et la dou- 



DE L ECHELLE CHROMÀTIQirE. 25 

ble octave d au nombre 2 fois 54 ou 108. Repré- 
sentons ces tons 9 de quelques octaves plus bas^ de 
la manière suivante : 

C, D, F, G, c, d, /, g, c, rf, f, g, 
a4. 27. 3a. 36. 48. 54- 64. 7a. 96. 108. ia8. i44 

^> ^> A g y ^y 
19a. a]6. a56. a88. 384 9 

où nous découvrons que l'intervalle D à F est 
contenu dans la proportion de a 7 à 3a , et celui de 
F à ^dans la proportion de 3a à 54, ou prenons la 
moitié de 16 à 37, dont la première est nommée 
une tierce mineure y et l'autre une sexte majeure. 
On pourrait encore tripler le nombre a7; mais la 
musique ne passe pas si loin , et on se borne au 
nombre 27 résultant de 3, en le multipliant pour 
la troisième fois par soi-même; les autres tons de 
musique, qui nous manquent encore, sont intro- 
duits par le nombre 5 , que je développerai dans 
la lettre suivante. 



LETTRE VU. 

( 3 mai 1700.) 

Des douze tons du Clavecin. 

La matière sur laquelle je prends la liberté d'en- 
tretenir V. A. est si sèche, que j'ai lieu de craindre 
qu'elle ne vous ennuie bientôt; mais pour ne pas 
employer trop de temps, j'envoie aujourd'hui trois 



26 1** PABTIB. LJETTHE VII« 

lettres à la fois, afin de finir , toqt d'un coup, ce 
sujet presque dégoûtant. Mon intention était de 
mettre sous les yeux de V. A. la véritable origine 
des sons employés dans la musique , qui est près- 
qjLie absolument inconnue à tous les musiciens; 
car ce n'est pas la théorie qui les a conduits à la 
connaissance de tous les tons; ils en sont plutôt 
redevables à une force cachée de la véritable har- 
monie, qui a opéré si efficacement sur les oreilles, 
qu'elles ont pour ainsi dire été forcées de recevoir 
les tons qui sont actuellement en usage, quoiqu'ils 
ne soient pas encore bien décidés sur leur juste dé- 
termination. Or, les principes de l'harmonie se ré- 
duisent enfin à des oombres, comme j'ai eu l'hon- 
neur ide le faine voir, et j'ai remarqué que le nombre 
ul ne fouripk que des octaves, en sorte qu'ayant, 
par eiLemple, fixé le ton F, nous avons été conduits 

aux sons y, /, /, f. Ensuite le nombre 3 fournit 

les tons C, c, c, c, c, qui diffèrent de ceux-là 
d'une quinte, et la répétition de ce même nom- 
bre 3 fournit encore les quintes des premières, 

qui sont ^^ gi gy gy g-, et enfin la troisième ré- 
pétition de ce nombre 3 y ajoute encore les tons 

Dy d, df d. Or, les principes de l'harmonie étant 
attachés à la simplicité , ne semblent pas permettre 
qu'on pousse plus loin la répétition du nombre 3, 
et partant, jusqu'icÂnous n'ayons que les tons sui- 
vants pour chaque ootave 

¥. . G . c . d .J 

i6 . p8 . a4 • ^7 • 32, 



DB l/ÉCBSLLE CHROMATIQUE. 27 

qui n'admettent pas certainement une musique 
bien variée. Mais introduisons aussi le, nombre 5, 
et voyons quel sera le ton qui rend 5 vibrations , 
pendant que le ton F n'en fait qu'une. Or, le ton f 

fait en même temps a, et le ionff^y et le ton c,6. 

Le ton en question est donc entre 7*et c, et c'est 

celui que les musiciens indiquent par la lettre a^ 

dont l'accord avec le ton / est nommé une tierce 
majeure, et se trouve faire une consonnance fort 
agréable j étant contenu dans la proportion de ces 

assez petits nombres 4 à 5. De plus ce ton a avec 

le ton c fait un accord contenu dans la proportion 
de 5 à 6 , qui est presque aussi agréable que celui* 
là, et qu'on nomme aussi une tierce mineure, 
conune celle dont nous avons déjà parlé, contenue 
entre les nombres ay et 32 ; puisque la différence 
est presque insensible à l'oreille. Ce même nombre 
5 étant appliqué aux autres sons G, c, d, nous don- 
nera de la même manière leurs tierces majeures 
prises dans la seconde octave au-dessus, c'est-à- 
dire, les sons, h e et />, qui étant transportés dans 
la première octave, nous aurons maintenant ces 
tons avec leurs nombres 

F.Fs.G.k.K.c.d^e.f. 
128 . i35 . 144 • i^ • iSo • 19^ • ^16 • ^4<^ * ^^^* 

Otez les tons F^ , et vous aurez les touches prin- 
cipales du clavecin qui, selon les anciens, cons- 
titue le genre nommé diatonique, et qui résulte 
du nombre a, du nombre 3 trois fois répété, et 



28 



1" PARTIE. — LETTRS VII. 



du nombre 5. En n'admettant que ces tons, on est 
en état de composer de très-belles et très-variées 
mélodies, dont la beauté est fondée uniquement 
sur la simplicité des nombres qui ont fourni ces 
tons. Enfin , en appliquant pour la seconde fois le 
nombre 5 , il fournira les tierces de quatre nou- 
veaux tons A, E, H, Fj, que nous venons de trou- 
ver, et partant, nous aurons les sons C^^ Gs^ Ds 
et B, de sorte qu'à présent l'octave est remplie de 
12 tons, précisément les mêmes qui sont reçus 
dans la musique. Tous ces tons tirent leur origine 
de ces trois nombres 2, 3 et 5, en répliquant 2 
autant de fois que les octaves le demandent; mais 
pour le 3, on ne le réplique que 3 fois, et le 
nombre 5 deux fois seulement. Voilà donc tous les 
ton s de la première octave exprimes par les iiom> 
bres suivants , où l'on voit la composition de cha- 
cun des nombres a, 3 et 5: 



C 

Cs 

D 

Ds 

E 

F 

Fj 

G 

Gs 

A 

B 

H 

c 



2.2*2.2.2. 2. 2. «3 

Jm»\j9\J»\J»^9 • . • • • 

Jt»jt9\J»\J»\J»\J» » . • 

^»^»^»sJ»sJ»%3m . . . 
^•^•^•^•^« A • ^ » sj 
yj . \J . \^ .\.F.«J.....« 

a. a. 3. a. 2. a. 3. 2 



2 



3 



384 
4oo 

432 
45o 
48o 

5l2 

54o 
576 
600 
640 
675 
720 
768 



Différence. 

16 

3a 
18 
3o 

32 

28 
36 

24 

40 
35 
45 
48 



DE L ECHELLE CHROMÂ.TIQUE. 29 

Pendant que le son C rend 384 vibrations, le son 
O rend 4oo en même temps , et les autres autant 
que les nombres y joints marquent: ainsi le son 
c rendra en même temps 768 , ce qui est précisé- 
ment le double du nombre 384- Et pour les octaves 
suivantes, on n'a qu'à multiplier ces nombres par 

a, ou par 4 9 ou par 8. Ainsi, le son c rendra 2 fois 

768 ou 1 536 vibratioift , le son c , a fois 1 536 ou 

3072 vibrations, et le son c, a fois 3072, ou 6i44 
vibrations. Pour comprendre la formation des sons 
de ces trois nombres 2 , 3 et 5 , il faut remarquer 
que les points mis entre ces nombres signifient la 
multiplication; ainsi, pour le ton Vs Texpression 
2.2.3.3.3.5, signifie 2 fois 2 fois 3 fois 3 fois 3 fois 5. 
Or, 2 fois 2 est 4> ^t 4 fuis 3 est 12, et 12 fois 3 
est 36, et 36 fois 3 est 108, et 108 fois 5 est 54o. 
On voit par là que les différences entre ces tons 
ne sont pas égales entre elles, et que d'autres sont 
plus grandes et d'autres plus petites; c'est aussi ce 
que la véritable harmonie exige. Mais puisque l'i- 
négalité n'est pas considérable, on regarde commu- 
nément toutes ces différences comme égales, et 
l'on nomme le saut de chaque ton au suivant un 
semi-ton; car l'on dit que l'octave est de cette ma- 
nière divisée en 1 2 semi-tons. Plusieurs musiciens 
les font aussi actuellement égaux, quoique cela 
soit contraire aux principes de l'harmonie; car de 
cette façon aucune quinte ni aucune tierce n'est 
juste, et l'effet en est le même que si ces tons n'é- 
taient pas bien accordés. Ils conviennent aussi qu'il 



90 I** PA.RTIE. — LETTRE VIII. 

faut renoncer à la justesse de ces accords, pour 
obtenir l'avantage de Tëgalité de tous les semi- 
tons, de sorte que la transposition d'un ton à un 
autre quelconque ne change rien dans les mélo- 
dies. Cependant ils avouent eux-mêmes que la 
même pièce étant jouée du ton C ou d'un demi-ton 
plus haut CSf change considérablement de nature, 
d'où il est clair que tous le%demi-tons ne sont pas 
effectivement égaux, quoique les musiciens s'ef- 
forcent de les rendre tels , parce que la véritable 
harmonie s^oppose à Texécution de ce dessein qui 
lui est contraire. Voilà donc la véritable origine des 
tons qui sont aujourd'hui en usage, et qui sont 
tirés des nombres 2, !^ et 5. Si l'on voulait encore 
introduire le nombre 7, le nombre des tons d'une 
octave deviendrait plus grand, et toute la musique 
en serait portée à un plus haut degré. Mais c'est 
ici que la Mathématique abandonne l'harmonie à 
la musique. 



LETTRE VIII. 

(« mai 1760.) 

t 

Sur les agréments d'une belle Musique. 

C'est une question aussi importante que cu- 
rieuse , pourquoi une belle musique excite en nous 
le sentiment du plaisir ? Les savants sont bien par- 
tagés là-dessus. Il y en a qui prétendent que c'est 



4 



^ DE l'harmonie. 31 

une pure bizarrerie, et que le plaisir que cause la 
musique n'est fondé sur aucune raison , vu que la 
même musique peut être goûtée par quelques-uns 
et déplaire à d'autres. Mais bien loin que la jques- 
tion en soit décidée par là, la question en devient 
plutôt plus compliquée ; car on veut savoir la rai- 
son pourquoi la même pièce de musique peut pro^ 
duire de si différents effets, puisqu'il faut conve- 
nir que rien n'arrive sans raison. D'autres disent 
que le plaisir qu'on sent en entendant une belle 
musique, consiste dans la perception de l'ordre 
qui y règne. Ce sentiment parait d'abord assez bien 
fondé , et mérite d'être examiné plus soigneuse- 
ment. La musique renferme deux espèces d'objets 
où quelque ordre trouve lieu. L'un se rapporte à 
la différence des tons , en tant qu'ils sont hauts ou 
bas, aigds ou graves; et V. A. se souviendra que 
cette différence est contenue dans le nombre de 
vibrations que chaque ton rend en même temps. 
Cette différence qui ^e trouve entre la vitesse des 
vibrations de tous les tons, est ce qui est nommé 
proprement ïharmonie. Donc en entendant une 
musique , lorsqu'on comprend les rapports ou les 
proportions que les vibrations de tous les tons 
tiennent entre eux, c'est la production de l'har- 
monie. Ainsi deux tons qui diffèrent d'une oclave 
excitent le sentiment de la proportion de i à a ; 
une quinte , la proportion de a à 3 , et une tierce 
majeure, la proportion de 4 ^ ^* On comprend 
donc l'ordre quise trouve dans quelque harmonie, 
quand on connaît toutes les proportions qui rè-r 



« 



32 l" PARTIE. — LETTUE VIII. 

gnent entre les tons dont Tharnionie est composee;^ 
et c'est le jugement des oreilles qui conduit à cette 
connaissance. Ce jugement étant plus ou moins 
fin y il est clair pourquoi la même harmonie est 
aperçue par l'un et pas du tout par l'autre, surtout 
quand les proportions entre les tons sont expri- 
mées par des nombres un peu grands. Mais la mu- 
sique renferme, outre l'harmonie, encore un autre 
objet susceptible d'ordre, qui est la mesure, par 
laquelle on assigne à chaque ton une certaine, 
durée, et la perception de la mesure consiste dans 
la connaissance de la durée de tous les tons et des 
proportions qui en naissent, comme si un ton 
dure deux fois, trois fois ou quatre fois plus qu'un 
autre. Le tambour et la timbale nous fournissent 
une musique où la seule mesure a lieu, puisque 
tous les tons sont égaux entre eux, et là il n'y a 
point d'harmonie; comme il y a aussi une musi- 
que où la seule harmonie a lieu , à l'exclusion de 
la mesure. Une telle musique est le Choral^ où 
tous les tons sont d'une même durée; or une mu* 
sique parfaite contient et l'harmonie et la mesure. 
Maintenant, qui entend une musique, et qui com- 
prend, par le jugement de ses oreilles, toutes les 
proportions sur lesquelles tant l'harmonie que la 
mesure est fondée, il est certain qu'il a la plus par- 
faite connaissance de cette musique qu'il soit pos- 
sible ; pendant qu'un autre qui n'aperçoit ces 
proportions qu'en partie ou point du tout, n'y 
comprend rien , ou en a une connaissance impar- 
faite; mais le plaisir sur lequel roule notre ques- 



Dfi l'aarmonie. 33 

tion f est encoi^e bien différent de cette connais- 
sance dont je viens de parler, quoiqu'on puisse 
soutenir harditnent qu'une musique ne saurait 
produire du plaisir, à moins qu'on n'en ait une 
connaissance ; car là seule connaissance de toutes 
les proportions qui régnent dans une musique, 
tant à l'égard de l'harmonie que de la mesure , ne 
suffit pas encore pour exciter le sentiment du plai- 
sir; il y faut quelque chose de plus, que personne 
n'a pas encore développé. Pour se convaincre que 
la seule perception de toutes les proportions d'une 
musique n'est pas suffisante , on n'a qu'à considé- 
rer une musique fort simple, qui ne marche que 
par des octaves , où la perception des proportions 
est certainement la plus aisée; cependant il s'en 
faut beaucoup que cette musique cause du plaisir, 
quoiqu'on en ait la plus parfaite connaissance. On 
dit donc que le plaisir demande une connaissance 
qui ne soit pas trop facile, mais qui exige quel- 
que peine; il faut, pour ainsi dire, que cette con- 
naissance nous coûte quelque chose; mais, à mon 
avis, cela ne suffit pas encore. Une dissonance 
dont la proportion consiste en de plus grands 
nombres, est plus difficile à être comprise ; cepen- 
dant une suite de dissonances mises sans choix 
et sans dessein ne plaira pas. Il faut donc que le 
compositeur ait suivi, dans la composition, un 
certain plan ou dessein qu'il ait etécuté par des 
proportions réelles et perceptibles; et alors ^ lors- 
qu'un connaisseur entend cette pièce, et qu'outre 
les proportions il en comprend le plan et le des- 
I. 3 



34 l" PAliTlE. LETTRE VIII. 

sein même que le compositeur a eu en vue, il sen- 
tira cette satisfaction , qui est ce plaisir dont une 
belle. musique frappe les oreilles intelligentes. Ce 
plaisir vient donc de ce qu'on devine pour ainsi 
dire les vues et les sentiments du compositeur, 
dont l'éxecution, en tant qu'on la juge heureuse, 
remplit l'esprit d'une agréable satisfaction. C'est à 
peu près une semblable satisfaction qu'on ressent 
en voyant une belle pantomime , où l'on peut 
deviner, par les gestes et les actions, les senti- 
ments et les discours qui en sont représentés, et 
qui exécutent outre cela un beau dessein. Cette 
énigme du Ramoneur (i), qui a tant plu à Y. A., 
me fournit aussi une belle instance. Dès qu'on eu 
devine le sens, et quon reconnaît qu'il est par- 
faitement exprimé dans la proposition de l'énigme, 
on en ressent un grand plaisir; au lieu que les 
énigmes plates et mal dirigées n'en causent aucun. 
Voilà, à mon avis, les vrais principes sur lesquels 
sont fondés tous les jugements sur la beauté des 

(i) Voici cette énigme , oubliée maintenant, et qui est du 
poëte Lamotte : 

« J*ai TU , j'en suis témoin croyable , 
Un jeune enfant armé d'un fer vainqueur, 
Le bandeau sur les yeux tenter l'assaut d'un cœur 

Aussi peu sensible qu'aimable. 
Bientôt après, le front élevé dans les airs, 

L'ei^fant tout fier de sa victoire, 
D'une voix triomphante en célébrait la gloire , 
Et semblait pour témoin vouloir tout l'univers. 
Quel est donq cet en&nt dont j'admirai l'audace? 
Ce n'était pas l'Amour, cela vous embarrasse. » 



D£ LA. COMPRESSION DE l'aIR. 35 

pièces de musique; mais ce n'est que Tavis d'un 
homme qui n'en entend rien du tout, et qui par 
conséquent doit être honteux d'avoir osé entrete- 
nir V. A. sur ce sujet. 



LETTRE IX. 

(10 mai 1760.) 

Sur la compression de l'Air. 

L'explication du son , que j'ai eu l'honneur de 
présenter à Y. A., me conduit à une considération 
plus particulière de l'air, qui étant susceptible d'un 
semblable mouvement de vibration que celui dont 
les corps sonores, comme les cordes , cloches , ete. ^ 
sont agités , en transmet l'ébranlement jusqu'à nos 
oreilles. On demande donc ce que c'est que l'air? 
On ne s'aperçoit pas d'abord que ce soit une ma- 
tière. Il semble que l'espace qui nous environne , 
en tant que nous n'y voyons point de corps sensi* 
blés, ne contienne aucune matière, puisque nous 
n'y sentons rien , et que nous pouvons marcher et 
mouvoir nos membres à travers , sans rencontrer 
le moindre obstacle ; mais on n'a qu'à frapper bien 
vite la main, pour sentir quelque résistance, et on 
s'apercevra même d'un vent causé par un tel mou- 
vement rapide. Aussi le vent n'est autre chose que 
l'air mis en mouvement; et puisque le vent est 
capable de produire des effets si surprenants, qui 

3. 



36 l" PARTIE. — LETTRE IX. 

pourrait douter que Fair ne soit une matière, et 
partant aussi un corps? car corps et matière signi*^ 
fient la même chose. On distingue les corps en deux 
espèces y les solides et les fluides; et il est évident 
que l'air doit être rapporté dans la classe des flui- 
des. Il a plusieurs propriétés communes avec Peau, 
mais il est beaucoup plus subtil et plus délié. On 
a conclu par des expériences, que l'air est environ 
800 fois plus subtil et plus rare que l'eau ; ou 
bien , que si l'air devenait 800 fois plus épais qu'il 
n'est actuellement, il obtiendrait la même consis-- 
tance que l'eau. Or, une propriété principale de l'air^ 
par laquelle il se distingue des autres matières flui- 
des, est, qu'il se laisse comprimer ou réduire dans 
un moindre espace (i); ce qu'on prouve par celte 
expérience. On prend un tuyau de métal ou de 
verre ABCD (Jig. a), bien fermé par le bout AB, 
et ouvert par l'autre, où l'on fait entrer un piston 
qui remplit exactement la cavité du tuyau. Alors 
on pousse ce piston en dedans, et quand il sera 
parvenu jusqu'au milieu E, l'air qui occupait au 
commencement la cavité ABCD, sera pour lors ré^ 

(1) On distingue 9 parmi les flaides, les liquides et les ga:f. 
Tous les gaz se compriment ^ comme l'air atmosphérique, sui-^ 
vant la loi de Maiîotte^ c'est-à-'dire, de manière que le volume 
du gaz soit en raison inverse de la pression qu'il supporte, ainsi 
que cela est expliqué dans le texte. Il en est de même des va- 
peurs, tant qu'elles ne saturent pas l'espace qui les contient. 
Les liquides ne sont pas rigoureusement incompressibles, mais 
il faut employer de très-grandes forces pour les comprimer d'une 
très-petite partie de leur volume. 



D£ LA COMPRESSION DE l'aIR. 37 

duit à la moitié ^ et sera par conséquent deux fois 
plus dense. Si Ton pousse le piston encore plus 
loin , jusqu'au milieu F, entre B et E, Fair sera ré- 
duit dans un espace quatre fois plus petit; et si Ton 
continuait de pousser le piston jusqu'à G, de sorte 
que BG fût la moitié de BF, ou la huitième par- 
tie de la longueur entière BD , le même air qui 
était répandu au commencement par toute la ca- 
vité du tuyau, serait alors réduit dans un espace 
huit fois plus petit. Si Ton continuait de cette ma- 
nière à le réduire jusque dans un espace 800 fois 
plus petit, on obtiendrait un air 800 fois plus dense 
ou plus épais que Fair ordinaire. Il serait donc 
aussi dense et aussi épais que l'eau, ce qu'on est 
en état de prouver par d'autres expériences. Par là 
on reconnaît que l'air est une matière fluide qui 
se laisse cooiprim^r, ce qui signifie la même chose 
que de le réduire dans un moindre espace; et c'est 
à cet égard que Fair est une matière tout à fait dif«> 
férente de l'eau. Car si on remplissait d'eau le tuyau 
ÂBCD , et qu'on y mit le piston , il serait impossi- 
ble de le faire entrer plus avant. Quelque force 
même qu'on employât , on n'avancerait absolument 
rien, et on ferait plutôt crever le tuyau, que de 
réduire l'eau dans un espace tant soit peu plus 
petit. Voilà donc une différence essentielle entre 
Fair et Feau , c'est que Feau n'est susceptible d'au- 
cune compression , au lieu que Fair peut être com- 
primé autant qu'on veut. Or, plus on comprime 
l'air, plus il devient dense ou épais; ainsi Fair qui 
a occupé un certain espace, quand il est réduit oy 



38 I" PARTIE. LETTRE IX. 

comprimé dans ud espace deux fois plus petit , de- 
vient deux fois plus dense; quand il est comprimé 
dans un espace lo fois plus petite il devient lo fois 
plus dense, et ainsi de suite. J'ai déjà remarqué que 
s'il devenait 800 fois plus dense , il aurait la même 
densité que l'eau et serait aussi pesant^ car la pe- 
santeur croit en même raison que la densité. L'or 
est le corps le plus pesant que nous connaissions, 
et partant, aussi le plus dense (i). On a trouvé qu'il 
est 19 fois plus pesant que l'eau, et qu'une masse 
d'or en forme d'un cube dont la longueur, largeur 
et hauteur serait chacune d'un pied, pèserait 19 
fois plus qu'une semblable masse d'eau. Or cette 
masse d'eau pèse 70 livres ; donc ladite masse d'or 
pèserait 19 fois 70, c'est-à-dire i 33o livres. Donc, 
si l'on pouvait comprimer l'air jusqu'à ce qu'il 
fût réduit dans un espace 19' fois '800, c'est-à- 
dire i5 200 fois plus petit, il deviendrait aussi 
dense et aussi pesant que l'or. Mais il s'en faut 
beaucoup qu'on puisse pousser si loin la compres- 
sion de l'air. D'abord on peut bien faire avancer 
le piston sans peine, mais plus il est avancé, plus 
on rencontre de peine à le poilsser plus loin; et 
avant qu'on puisse parvenir à réduire l'air à un es- 
pace 10 fois plus petit, il faut employer tant de 
forces pour pousser plus loin le piston, que le tuyau 



(i) H faut en excepter le platine, découvert en 174 15 et dont 
la densité est environ 19,5 (celle de Teau étant prise pour unité), 
tandis que la densité de Tor est environ 19,3. Voyez la table 
publiée dans V Annuaire du bureau des longitudes. 



DE l'ÉLASTICITJÉ DE l'aIR. 39 

en crèverait, à moins qu'il ne soit très-fort. Or, 
non*seuIement il faudrait autant de forces pour 
pousser plus loin le pis^n , mais il en faudrait au- 
tant pour le maintenir, et dès qu'on le relâcherait, 
l'air comprimé le repousserait en arrière. Plus l'air 
est comprimé, et plus il fait d'efforts pour se ré- 
pandre et pour se rétablir dans son état natureL 
C'est ce qu'on nomme le ressort ou Yélasticité de 
l'air; ce dont je me propose d'entretenir V, A. l'or- 
dinaire prochain. 



LETTRE X. 

(14 mai 1760.) 

Sur la raréfaction et sur l'élasticité de TAir. 

Y. Â. vient devoir que l'air est une matière fluide 
environ 800 fois plus subtile que l'eau ; de sorte que 
si l'eau pouvait être répandue dans un espace au-< 
tant de fois plus grand, et qu'elle devînt par con- 
séquent autant de fois plus subtile , elle serait assez 
semblable à l'air que nous respirons. Mais l'air a 
une propriété qui ne convient nullement à l'eau; 
c'est que l'air se laisse comprimer dans un espace 
plus petit, d'où il devient plus condensé, comme 
j'ai eu l'honneur de le prouver l'ordinaire passé. 
Or nous découvrons dans l'air encore une autre 
propriété qui n'est pas moins remarquable ; on le 
peut répandre dans un plus grand espace , et le ren- 



40 l" PARTIE. LETTRE X. ^ 

dre par ce moyen encore plus snbtil. Cette opéra- 
tion est nommée la raréfaction de Vair^ par laquelle 
il devient plus rare ou pjus raréfié. On n'a qu'à 
prendre, comme auparavant, un tuyau ABCD(/î^. 3) 
au fond duquel AC il y a un petit trou O, afin 
qu'en faisant entrer le piston jusqu'à F, l'air puisse 
s'échapper par le trou , et qu'il ne devienne point 
condensé. L'air qui occupe maintenant la cavité 
ACEF sera donc dans son état naturel , et alors oa 
bouchera bien le trou O. Ensuite on retire le pLs- 
ton, et l'air se répandra successivement dans un 
plus grand espace , de sorte que, lorsque le piston 
aura été retiré jusqu'à G, l'espace CG étant le dou^ 
ble de l'espace CF, le même air, qui était contenu 
dans l'espace AC£F, remplira à présent un espace 
2 fois plus grand; il sera donc 2 fois moins dense, 
ou bien 1 fois plus rare. Quand on retire le piston 
jusqu'en H, de sorte que l'espace CH soit 4 fois plus 
grand que CF, l'air deviendra L\ fois plus rare qu'il 
n'était au commencement , étant à présent répandu 
dans un espace 4 fois plus grand. Et quand même 
on retirerait le piston si loin, que l'espace devînt 
1000 fois plus grand, l'air se répandrait toujours 
paiement par cet espace, et deviendrait partout 
I 000 fois plus rare. C'est ici que l'air diffère aussi 
essentiellement de l'eau ; car si la cavhé ACEF était 
remplie d'eau, on aurait beau retirer le piston, 
l'eau occuperait toujours le même espace qu'au 
commencement, et le reste deme Jrerait vide ( i ). 

(i) Abstraction faite de U vapeur d*eau qui se produit, à me- 
sure qu'on fait lie vide. 



DE h'ÉULSTlClTÉ DE l'aIR. 41 

De là nous apprenons que l'air est doué d'une force 
intrinsèque de se répandre de plus en plus , qu'il 
exerce non-seulement quand il est condensé, mais 
aussi quand il est raréfié. En quelque état de con- 
densation ou de raréfaction que l'air se trouve , il 
fait des efforts pour s'étendre dans un plus grand 
espace, et il se répand actuellement aussitôt qu'il 
ne rencontre point d'obstacle. Cette force de se ré- 
pandre est ce qu'on nomme le ressort ou F élasticité 
de tairy et on a trouvé par de semblables expérien- 
ces dont je viens de parler, que cette force est pro- 
portionnelle à la densité; c'est-à-dire que plus l'air 
est condensé, plus il fait d'efforts pour s'étendre; 
et plus il est raréfié, moins il en fait. On me de- 
mandera peut-être pourquoi l'air qui se trouve 
maintenant dans ma chambre ne s'échappe-t-il pas 
par la porte , attendu qu'il est doué d'une force de 
s'étendre par un plus grand espace ? V. A. y répon- 
dra sans doute que cela arriverait infailliblement, 
si l'air de dehors ne faisait des efforts aussi grands 
pour s'étendre; or, puisque ces efforts, avec les- 
quels l'air de la chambre voudrait sortir et celui de 
dehors entrer, sont égaux, ils se détruisent mu- 
tuelleinent l'un l'autre, et l'un et l'autre air de- 
meure en repos. Or, si l'air du dehors eut acquis, 
par quelques accidents, une plus grande densité, 
et partant .aussi une plus grande élasticité, il en 
entrerait une partie dans la chambre, où l'air étant 
comprimé, acquerrait aussi une plus grande élasti- 
cité; cela durera jusqu'à ce que l'élasticité de l'air 
de 'dedans devienne égale à celle de dehors. De la 



42 l" PARTIE. — LETTRE X. 

même manière , si l'air de la chambre devenait su* 
bitement plus dense , et son élasticité plus grande 
que l'air de dehors , alors l'air de la chambre sor- 
tirait , et en perdant sa densité ^ il perdrait autant 
de son élasticité, jusqu'à ce qu'il parvienne au degré 
de l'air de dehors ; alors le mouvement cesserait, et 
l'air de la chambre serait en équilibre avec celui 
de dehors. Donc aussi dans l'air libre, l'air ne sera 
tranquille qu^en tant qu'il a le même degré d'élas- 
ticité avec celui des contrées des environs, et aus- 
sitôt que l'air d'une contrée devient plus ou moins 
élastique que dans le voisinage, l'équilibre ne sau- 
rait plus subsister; mais où Félasticité est plus 
grande, l'air s'étendra et se glissera dans les lieux 
où l'élasticité est plus petite , et c'est d'un tel mou- 
vement de l'air que résulte le vent. De là vient que 
dans le même endroit l'élasticité de l'air est tantôt 
plus grande, tantôt plus petite, et cette variation 
est indiquée par un instrument qu'on nomme jffa- 
romètre^ dont la description mérite une explication 
particulière. Pour à présent, je me borne à cette 
qualité de l'air dont il est condensé et raréfié, en 
remarquant, que plus il est condensé, plus il a de 
force pour s'étendre, ou bien son élasticité devient 
plus grande; et au contraire, plus on le raréfie, plus 
il perd de son élasticité. Les physiciens ont inventé 
une machine par laquelle on peut tant condenser 
que raréfier l'air, qu'on nomme la Machine pneu- 
matique. Elle sert à faire plusieurs expériences 
tout à fait surprenantes, dont la plupart seront 
déjà connues à V. A. Je me réserve de ne parler 



DE LA PESANTEUR DE l'aIR. 43 

que de quelques-unes ^ en tant qu'elles sont néces- 
saires à éclaircir et expliquer la nature et les pro- 
priétés de l'air, qui, contribuant principalement à 
notre conservation , et même à la production de 
tous nos besoins que la terre fournit, mérite bien 
qu'on s'en forme une juste idée. 



LETTRE XI. 

(17 mai 1760.) 

Sur la pesanteur de l'Air. 

Ayant eu l'honneur de faire voir à V. A. que 
l'air est une matière fluide, douée de cette pro- 
priété tout à fait singulière, qu'il se laisse compri-^ 
mer dans un moindre espace, et qu'il se dilate 
dans un plus grand, les obstacles étant levés; de 
sorte que l'air est susceptible, tant de condensa- 
tion que de raréfaction. Cette propriété est com- 
prise dans les termes de ressort ou d'élasticité 
qu'on attribue à l'air , puisqu'elle est semblable à 
celle d'un ressort qui se laisse resserrer, et qui se 
débande derechef, les obstacles étant ôlés; mais 
outre cela, l'air a aussi une propriété qui lui est 
commune avec tous les corps en général , c'est la 
gravité ou la pesanteur, par laquelle tous les corps 
ont un penchant de tomber en bas , et qui les fait 
descendre actuellement, lorsqu'il n'y a rien qui les 
soutienne. Les savants sont partagés et incertains 



44 I" PARTIE. — LETTRE XI. 

sur la véritable cause de cette force ; mais il est 
certain que cette force existe actuellement. Nous 
en sommes convaincus par l'expérience journa- 
lière. Nous en connaissons même la quantité, et 
nous sommes en état de la mesurer très -exacte- 
ment. Car le poids d'un corps n'est autre chose 
que la force qui le pousse en bas; et puisqu'on 
peut connaître et mesurer exactement le poids de 
chaque corps , nous connaissons parfaitement l'ef- 
fet de la gravité, quoique la cause, ou cette force 
invisible qui agit sur tous les corps pour les pous- 
ser en bas, nous soit absolument inconnue. Par là 
nous savons, que plus un corps contient de ma- 
tière, plus il est pesant. Ainsi l'or et le plomb sont 
plus pesants que le bois, ou une plume, puisqu'ils 
renferment plus de matière dans le même volume 
ou la même étendue. Donc, parce que l'air est une 
matière si subtile et si déliée , son poids et sa pe- 
santeur est aussi si petite qu'elle échappe commu- 
nément à nos sens ; cependant il y a des expérien- 
ces qui nous en convainquent indubitablement. 
V. A. a vu qu'on peut raréfier Tair dans un vais- 
seau, ou dans un tuyau; et par le moyen de la 
machine pneumatique , on peut pousser la chose si 
loin, que l'air en est tout à fait enlevé, et que la 
cavité du vaisseau devient tout à fait vide : ou bien 
on prend un tuyau ABCD(^^. 4)? àams lequel on 
met d'abord le piston , en sorte qu'il touche parfai- 
tement le fond, et qu'il n'y reste point d'air entre 
le fond et le piston. Pour y mieux réussir, il est 
bon qu'il y ait dans le fond un petit trou G, par 




DE LA PBSANTEUB DK L AIR. 4à 

lequel l'air puisse sortir pendant qu'on pousse le 
piston jusqu'au fond ; et alors on bouche le trou 
par un bouchon , pour être d'autant plus sûr qu'il 
n'y a point d'air caché ou comprimé entre le fond 
et le piston. Après cette préparation on retire le 
piston, et puisque l'air de dehors ne saurait péné- 
trer par le tuyau , on aura un parfait vide dans le 
tuyau, entre le fond et le piston , qu'on peut ren- 
dre, en tirant le piston de plus en plus, aussi grand 
qu'on voudra. Par un tel moyen on peut vider d'air 
la cavité d'un vaisseau , et quand on pèse un tel 
vaisseau vide d'air sur une bonne balance, on 
trouve qu'il pèse moins que s'il était rempli d'air; 
d'où l'on tire cette conclusion fort importante, 
que l'air contenu dans le creux d'un vaisseau en 
augmente le poids, et partant, que l'air lui-même a 
un poids. Si la cavité du vaisseau est si grande 
qu'elle peut contenir 800 livres d'eau , on trouve , 
par ce moyen, que l'air qui remplit la même ca- 
vité, pèse environ une livre; d'où l'on conclut que 
l'air est environ 800 fois moins pesant que l'eau. 
Cela doit s'entendre de l'air ordinaire qui nous 
environne et que nous respirons; car V. A. sait 
que par l'art on peut comprimer l'air, en le forçant 
dans un moindre espace , et par ce moyen il ac- 
quiert d'autant plus de pesanteur. Si le vaisseau 
dont j'ai parlé ci^dessus, qui pourrait contenir 
800 livres d'eau , était rempli d'un air deux fois 
plus comprimé que l'air ordinaire, il pèserait deux 
livres plus que s'il était vide. S'il était rempli d'un 
air 800 fois plus comprimé que l'ordinaire, il pè- 



46 !*• PARTIE. LETTRE XI. 

serait 800 livres plus que s'il était vide, ou bien il 
pèserait autant que s'il était rempli d'eau. Puis 
donc que Fair est un corps pesant, quoique dans 
son état naturel sa pesanteur soit très-petite, il est 
doué d'une force de descendre , et par là il presse 
ou pèse sur les corps qui se trouvent au-dessous, 
et qui empêchent sa descente. C'est par cette rai- 
son que l'air supérieur pèse sur l'inférieur , et ce- 
lui-ci se trouve dans un état de compression , par 
le poids de toute la masse d'air qui est au-dessus. 
De là vient que l'air dans notre région a un certain 
d^ré de compression ou de densité, auquel il est 
réduit par le poids de l'air supérieur; et si l'air 
supérieur était plus ou moins pesant, notre air en 
deviendrait aussi plus ou moins comprimé. C'est 
ainsi que l'air en bas soutient le poids de l'air su- 
périeur, et partant, plus nous montons en haut, 
sur une tour ou montagne, plus l'air perd de sa 
densité et devient plus rare; et en montant tou- 
jours plus haut s'il était possible, l'air se perdrait 
enfin tout à fait, ou deviendrait si subtil et si rare, 
qu'on ne s'en apercevrait plus. Au contraire, quand 
on descend dans une cave fort profonde, la den- 
sité de l'air augmente de plus en plus, puisqu'il y 
a une plus grande quantité d'air au-dessus. Si l'on 
faisait un trou jusqu'au centre de la terre, la den- 
sité de l'air augmenterait de plus en plus, jusqu^à 
acquérir, celle de Teau , et enfin celle de l'or. 



DU BAROMÈTRE. 47 



LETTRE XII. 

(20 mai 1760.) 

De l'Atmosphère et du Baromètre. 

Ayant fait voir que l'air est une matière fluide, 
compressible et pesante, je remarque que toute la 
terre est environnée de toute part d'un tel air qu'on 
nomme V atmosphère. Aussi est-il impossible qu'au- 
cune contrée de la terre soit dépourvue d'air, et 
qu'il ne s'y trouve au-dessus rien du tout, ou qu'il 
y ait un vide parfait ; car l'air des régions voisines 
étant comprimé par le poids de l'air du dessus , ei 
faisant par conséquent des efforts continuels pour 
se dilater, se répandrait subitement par ladite con- 
trée, et remplirait l'espace vide. Ainsi l'atmosphère 
remplit tout l'espace autour de la terre, et partout 
l'air d'en bas soutenant le poids de celui qui est au- 
dessus, en est comprimé. Or, en comprimant l'air, 
son élasticité augmente, et chaque degré de com- 
pression renferme un certain degré d'élasticité par 
lequel l'air fait des efforts pour se répandre. Donc 
Pair est toujours comprimé par le poids de celui 
qui est au-dessus, jusqu'à ce degré précisément, 
que son élasticité devienne égale à la force qui le 
comprime. Alors, quoique cet air ne soit comprimé 
que d'en haut, en vertu de son élasticité, il fait 
des efforts pour se répandre en tous sens, non- 



48 l" PARTIE. -^ LETTRE XII. 

seulement en bas, mais aussi vers les côtes; c'est 
la raison aussi, que l'air dans une chambre est aussi 
'..comprimé que celui de dehors , ce qui a paru fort 
paradoxe à quelques philosophes. Car, disent-ils, 
dans une chambre , l'air qui est en bas n'est com- 
primé que de l'air qui se trouve au-dessus dans la 
chambre , pendant que l'air de dehors est com- 
primé par le poids de l'atmosphère entière, dont la 
hauteur est presque immense. Mais ce doute est 
d'abord résolu par cette propriété de l'air, qui, 
étant comprimé, tâche de se relâcher en tous sens, 
et l'air de la chambre est d'abord réduit par l'air 
extérieur, au même degré de compression et d'é- 
lasticité. Ainsi , soit que nous nous trouvions dans 
Une chambre ou dehors , nous éprouvons la même 
compression de l'air, bien entendu que ce soit à la 
même hauteur ou à la même distance du centre 
de la terre. Car j'ai déjà remarqué qu'en montant 
sur une haute tour ou montagne , la compression 
de l'air est plus petite, puisque le poids de l'air 
qui est au-dessus, est alors plus petit. Plusieurs 
phénomènes nous confirment indubitablement cet 
état de compression de l'air. Quand on prend un 
tuyau AB {fig. 5), fermé par le bout A, et que 
Payant rempli d'eau, ou d'une autre matière fluide, 
on le renverse, en sorte que le bout ouvert B vienne 
en bas, il ne s'en découle rien. L'élasticité, ou la 
compression de l'air qui pousse le fluide en B, sou- 
tient le fluide dans le tuyau. Mais dès qu^on perce 
le tuyau en A, le fluide tombe d'abord ; c'est que l'air 
agit alors aussi d'en haut par sa pression sur l'eau, 



DU BAROMÈTRE. 49 

4 

et la pousse en bas : d'où l'on comprend que tant 
que le tuyau est fermé en haut , c'est la force de 
l'air externe qui y soutient l'eau. Or, si Ton met 
ce tuyau dans un vaisseau d'où l'on a tiré l'air 
par la machine pneumatique, aussitôt l'eau tombe. 
Les anciens, à qui cette propriété de l'air était 
inconnue, ont dit que la nature soutient le fluide 
dans le tuyau, par la peur et même l'horreur que 
la nature a pour le vide. Car, disent-ils, si le fluide 
descendait, il y aurait en haut du tuyau un vide, 
puisque l'air ne trouverait pas un passage pour y 
entrer. Aussi, selon eux, c'était la peur du vide qui 
empêchait le fluide de tomber en bas. Or, à pré- 
sent il est certain que c'est la force de l'air qui 
soutient le poids du fluide dans le tuyau ; et puis- 
que celte force a une quantité déterminée, cet 
effet ne saurait surpasser un certain terme. On a 
trouvé que si le tuyau AB, étant rempli d'eau , est 
plus long que 33 pieds, l'eau n'y demeure plus sus- 
pendue; mais il s'en découle tant, qu'il n'en reste 
dans le tuyau que jusqu'à la hauteur de 33 pieds ; 
et puisque la même force soutient le poids de 
toute l'atmosphère, on en conclut que l'atmosphère 
pèse autant qu'une colonne d'eau de 33 pieds de 
hauteur. Si au lieu d'eau, on prend du mercure 
qui est i4 fois plus pesant, la force de l'air n'est 
capable de lé soutenir dans le tuyau qu'à la hau- 
teur de 28 pouces environ; et si le tuyau est plus 
haut, le mercure y descend jusqu'à ce que sa hau- 
teur convienne à la pression de l'atmosphère , en 
laissant au-dessus dans Je tuyau un espace vide. 
I. 4 



50 r* PARTIE. LETTRE XIII. 

Un tel tuyau 9 bouché en haut et ouvert en bas, 
étant rempli de mercure , fournit cet instrument 
qu'on qomme baromètre ; et c'est par là qu'on a 
connu que l'atmosphère n'est pas toujours égale- 
ment pesante. Car on connaît sa véritable pesan- 
teur par la hauteur du mercure dans le baromètre, 
laquelle devenant ou plus grande ou plus petite, 
indique que l'air ou l'atmosphère estdevenu ou plus 
pesant, ou moins pesant. C'est la véritable indica- 
tion du baromètre ^ et toutes les fois qu'il monte 
ou descend, c'est une marque certaine que le poids 
ou la pression de l'atmosphère augmente ou dimi- 
nue ; c'est ce que je m'étais proposé de présenter 
à V. A. 



LETTRE XIII. 

(24 mai 1760.) 

Des Fusils à vent, et sur l'état de compression de l'air 

dans la poudre à canon. 

« 

Ayant expliqué à V. A. cette singulière propriété 
de l'air, par laquelle il se laisse forcer dans un 
plus petit espace, ce qu'on nomme la condensa- 
lion de Vair^ on est en état de rendre raison de 
plusieurs productions tant de la nature que de 
l'art. Je commencerai à expliquer les fusils à vent, 
ne doutant point que cet instrument ne soit bien 
connu à V. A. La construction est à peu près sem- 



D£S EXPLOSIONS. 51 

blable à celle des fusils ordinaires; mais au lieu 
de la poudre, on se sert d'un air condensé pour 
tirer la balle. Pour entendre cette manceiivre, il 
faut remarquer que pour condenser l'air, il faut 
employer une force d'autant plus grande, que 
doit être plus grande la condensation. Or l'air 
étant condensé, il fait des efforis pour se relâ- 
cher, et ces efforts sont précisément égaux à la 
force requise pour le condenser à ce point. Donc 
plus l'air est condensé, plus aussi est grand son 
effort pour se relâcher; et si l'air est réduit à une 
densité deux fois plus grande qu'à l'ordinaire, ce 
qui arrive lorsqu'on pousse l'air dans un espace 
deux fois plus petit, la force avec laquelle il tâche 
de se relâcher, est égale à la pression d'une co- 
lonne d'eau de la hauteur de 33 pieds. Ou, V. A. 
n'a qu'à se représenter un grand tonneau de cette 
hauteur, rempli d'eau, et l'eau fera sans doute de 
grands efforts sur le fond : si l'on y faisait un trou, 
l'eau sortirait avec une grande force; si l'on vou- 
lait boucher ce trou avec le doigt, on sentirait bien 
cette force de l'eau, et le fond du tonneau sou- 
tient partout une semblable force. Or un vaisseau 
qui contient un air deux fois plus dense qu'à l'or- 
dinaire, éprouvera précisément une force égale;.; 
et à moins qu'il ne soit assez fort pour soutenir 
cette force, il en crèvera. Il faut donc que les 
parois de ce vaisseau soient aussi fortes que le 
fond dudît tonneau. Si l'air dans ce vaisseau était 
trois fois plus dense qu'à l'ordinaire, sa force 
serait encore une fois plus grande, et la même 

4. 



52 r" PARTIE. LETl'RE XIII. 

que le Fond du tonneau de 66 pieds de hauteur 
soutiendrait étant rempli d'eau. V. A. comprendra 
aisément que cette force sera <rès-grande, et elle 
croît encore selon la même règle, si l'air est con- 
densé 4 f*ois, 5 fois ou plus, qu'à l'ordinaire. 
Cela posé, il y a au fond d'un fusil à vent une 
cavité bien fermée de toutes parts, dans laquelle 
on force de plus en plus l'air, pour l'y réduire 
à un aussi haut degré de densité que les forces 
qu'on emploie en sont capables, et par ce moyen 
l'air renfermé dans cette cavité acquerra une ter- 
rible force pour échapper, et quand on y fait un 
trou, il en échappera actuellement avec cette 
force. Un tel trou s'y trouve effectivement, qui 
aboutit dans la cavité du tuyau où l'on met la 
balle. Ge trou est bien bouché; mais quand on 
veut tirer, on fait un certain mouvement par le- 
quel le trou s'ouvre pour un moment, et l'air 
s'échappant , pousse la balle en avant avec cette 
grande force avec laquelle nous la voyons sortir. 
Chaque fois qu'on tire, ce trou ne demeure ou- 
vert qu'un instant, et partant il ne s'en échappe 
qu'une petite quantité d'air, et il en reste encore 
assez pour tirer plusieurs fois. Mais chaque fois la 
densité de l'air, et, partant aussi, sa force diminue, 
ce qui est la raison que les coups suivants sont 
moins forts que les premiers, et que leur force 
se per^i entièrement. Si le trou mentionné demeu- 
rait plus longtemps ouvert, il s'en échapperait 
plus de vent, et pour la plupart inutilement, car 
cette force n'agit sui* la balle que tant q[u'elle se 



DES EXPLOSlOiVS. 53 

Irouve dans le tuyau du fusil; dès qu'elle esl 
sortie , il est inutile que le trou soit encore ou- 
vert. De là on comprendra aisément que si l'on 
pouvait pousser la condensation de Fair beaucoup 
plus loin , on pourrait, par des fusils à vent, pro- 
duire les mêmes effets que par les fusils ordinaires 
et les canons. En effet aussi , Teffet de l'artillerie 
est fondé sur le même principe. La poudre à canon 
n'est autre chose qu'une matière qui contient dans 
ses pores un air extrêmement condensé. C'est la 
nature même qui y a fait les mêmes opérations 
que nous faisons en comprimant l'air; mais la 
nature y a porté la condensation à un bien plusi 
haut degré. U s'agit seulement d'ouvrir ces petiles 
cavités où cet air condensé est renfermé, pour lui 
procui'er la liberté d'échapper. Or cela se fait par 
le moyen du feu qui brise ces petites cavités (i), 
et cet air enfermé échappe subitement avec la 
plus grande force, et pousse les balles et les bou- 
lets d'une manière tout à fait semblable à celle 
que nous avons vue dans les fusils à vent, mais 
avec beaucoup plus de force. Voilà donc deux effets 
bien surprenants, qui tirent leur origine de lai 
condensation de l'air, avec la seule différence,, 
que dans l'un la condensation a été exécutée par 

(i) En réalité les gaz n'existent pas tout formés, ils se pro- 
duisent dans Tacte même de la combustion de la poudre; mais 
cela ne change rien au fond de l'explication de l'auteur. Comme 
ils se trouvent, à l'état de gaz naissants , renfermés dans un très- 
petit espace, ils ont une force de détente très-considérable, à^ 
laquelle sont dus les effets mécaniques de l'explosion . 



54 I*^ PARTIE. LETTRE XiV. 

l'art, et dans l'autre par la nature même. Or on 
voit ici, comme partout, que les opérations de la 
nature sont infiniment supérieures à celles que 
l'adresse humaine est capable de produire; et par- 
tout nous trouvons les sujets les plus éclatants 
d'admirer la puissance et la sagesse de l'auteur de 
la nature. 



LETTRE XIV. 

(27 mai I7G0.) 

Sur TèfTet que la chaleur et le froid produisent dans tous les 
corps, et sur les Pyromètres et Thermomètres. 

Outre les qualités de l'air, que j'ai eu l'honneur 
d'exposer à V. A., il en a encore une fort remar- 
quable qui lui est commune avec tous les corps, 
sans même en excepter les solides; c'est le chan- 
gement que le froid et le chaud y produisent. On 
observe généralement que tous les corps étant 
chauffés deviennent plus grands. Une barre de 
fer, lorsqu'elle est fort chaude, est un peu plus 
longue et plus épaisse que lorsqu'elle est froide. 
On a un instrument nommé pjrornètre , qui est 
construit en sorte qu'il indique sensiblement les 
plus petits allongements ou raccourcissements que 
souffre une barre qu'on y applique. V. A. sait 
que dans une montre quelques roues marchent 
fort lentement, pendant que le mouvement des 



DES THERMOMÈTRES. 55 

autres est fort rapide , quoiqu'il soit néanoioius 
produit par le mouvement lent des premières. 
C'est ainsi que, par une espèce d'horlogerie, on 
peut faire que d'un changement presque insen- 
sible il en résulte un qui soit très-considérable, 
et c'est ce qu'on pratique dans cet instrument 
nommé pjmmètre dont je viens de parler. En 
y posant une barre de fer ou de quelque autre 
matière que ce soit, lorsqu'elle devient tant soit 
peu plus longue ou plus courte, il y a un indice, 
comme dans une montre, qui en est poussé à 
parcourir un espace très-considérable : quand on 
applique sur cet instrument une barre de fer, 
ou d'une autre matière, et qu'on place au-dessous 
une lampe pour la chauffer, l'indice est d'abord 
mis en mouvement, et montre que la barre de- 
vient plus longue; et plus la chaleur augmente, 
plus aussi la barre croit en longueur; mais lors- 
qu'on éteint la lampe, et qu'on laisse refroidir la 
barre, l'indice se meut en sens contraire, et mar- 
que par là que la barre redevient plus courte. 
Cependant ce changement est si petit, qu'on au- 
rait bien de la peine à s'en apercevoir sans le 
secours de cet instrument. On s'aperçoit pourtant 
aussi de cette variation dans les horloges à pen- 
dules, qu'on nomme simplement des pendules. Le 
pendule y est appliqué pour modérer le mouve- 
ment, de sorte que si l'on allonge le pendule, 
l'horloge marche plus lentement; et si l'on rac- 
courcit le pendule, l'horloge avance trop. Or, on 
remarque que dans les grandes chaleurs toutes ces 



56 l*^* PARTIK. LETTRE XIV. 

horloges marchent trop lentement , et dans les 
grands froids trop vile, ce qui est une marque 
certaine que le pendule devient plus long dans les 
chaleurs, et plus court dans les froids. Une telle 
variabilité, causée par la chaleur et le froid, a lieu 
dans tous les corps, mais elle diffère beaucoup 
selon la nature de la matière dont les corps sont 
formés; il y Qn a qui y sont beaucoup plus sensi- 
bles que d'autres. Dans les corps fluides, cette 
variabilité est surtout fort sensible. Pour s'en as- 
surer, on prend un tuyau de verre BC {Jig* i6), 
joint par le bout B à une boule creuse A, et on le 
remplit de quelque liqueur que ce soit , par 
exemple, jusqu'en M. Alors quand on chauffe la 
boule A, la liqueur montera de M vers C, et 
quand le froid y survient, la liqueur descend en 
bas vers B; d'où l'on voit très-clairement que la 
même liqueur occupe un plus grand espace dans 
la chaleur et un plus petit dans le froid. On voit 
aussi que cette variation doit être plus sensible 
lorsque la boule est large et le tuyau étroit ; car si 
toute la masse de la liqueur augmente ou diminue 
de sa millième partie, cette millième partie occu- 
pera dans le tuyau un d'autant plus grand espace 
que le tuyau sera plus étroit. Un tel instrument est 
donc réciproquement fort propre à nous indiquer 
les divers degrés de chaleur et de froid ; car si 
dans cet instrument la liqueur monte ou descend, 
c'est une marque très-sûre que la chaleur augmente 
ou diminue. C'est cet instrument, qu'on nomme un 
thermomètre y qui sert à nous indiquer les change- 



VARIATIOJV DES TOIPÉRATURES. 57 

tnents de la chaleur et du froid; et cet instrument 
est tout à fait différent de celui qu'on nomme ba- 
romètre ^ qui nous indique la pesanteur de l'air, 
ou plutôt la force dont l'air d'ici-bas est comprimé. 
Cet avis est d'autant plus nécessaire, que les ba- 
romètres et thermomètres se ressemblent ordi- 
nairement beaucoup entre eux, étant tous les deux 
des tuyaux de verre remplis de mercure; mais }eur 
construction et les principes sur lesquels ils sont 
fondés sont tout à fait différents. Cette même 
qualité dont tous les corps s'étendent par la cha- 
leur et se contractent par le froid, convient aussi 
à l'air, et cela dans un degré fort éminent. Je 
me propose d'en parler plus au long l'ordinaire 
prochain. 



LETTRE XV. 

• (31 mai 1760.) 

Des changements que la chaleur et le froid produisent dans 

Tatmosphére. 

La chaleur et le froid produisent sur l'air le 
même effet que sur les autres corps. Par la cha- 
leur l'air est raréfié, et par le froid il est condensé. 
Or, par ce que j'ai eu l'honneur d'expliquer à V. A., 
une certaine quantité d'air n'est pas déterminée à 
occuper un certain espace comme tous les autres 
corps ; mais par sa nature l'air tend toujours à s'é- 



60 l" PARTIK. LETTRE XV. 

n'y avait point de vent sur toute la surface de la 
terre, on en pourrait sûrement conclure que l'air 
serait aussi partout également dense et chaud à 
égales hauteurs. Or, comme cela n'arrive jamais , 
il faut absolument qu'il y ait toujours des vents au 
moins en quelques régions; mais ces vents ne se 
trouvent, pour la plupart, que sur la surface de la 
terre, et plus on s'élève à des hauteurs, moins les 
vents sont violents. Sur les plus hautes montagnes 
on ne remarque presque plus de vents, et il y 
règne un calme perpétuel; d'où l'on ne saurait dou- 
ter, qu'à des hauteurs plus grandes l'air ne demeure 
toujours en repos. De là il s'ensuit qu'à des régions 
si élevées, il règne partout, sur toute la terre, le 
même degré de densité et de chaleur; car s'il fait 
plus chaud dans un lieu que dans un autre, l'air 
n'y saurait être en repos, mais il y aurait un vent. 
Donc, puisqu'il n'y a point de vent dans ces ré- 
gions élevées, il faut nécessairement que le degré 
de chaleur y soit partout et toujours le même, ce 
qui est sans doute un paradoxe fort surprenant, 
vu les grandes variations de chaud et de froid que 
nous éprouvons ici-bas pendant le cours d'une 
année, et même d'un jour à l'autre, sans parler des 
différents climats, c'est-à-dire, des chaleurs insup- 
portables sous l'équateur, et des glaces effroyables 
sous les pôles de la terre. Cependant l'expérience 
elle-même confirme la vérité de ce grand paradoxe. 
Sur les hautes montagnes de la Suisse la neige et 
la glace durent également l'été et l'hiver, et sur les 
Cordilières, qui sont de hautes montagnes au Pé- 



VAR1A.TION DES TEMPÉRATURES. 61 

rou en Amérique, situées sous Féquateur même, 
la neige et la glace y sont inaltérables , et il y règne 
un froid aussi excessif que dans les régions polaires. 
I^ hauteur de ces montagnes n'est pas encore d'un 
mille d'Allemagne, ou de ^4 ooo pieds; d'où l'on 
peut hardiment conclure que si nous pouvions vo- 
ler à une hauteur de ^4 ooo pieds au-dessus de la 
terre, nous y rencontrerions toujours et partout le 
même degré de froid (i), et même un froid très-ex- 
cessif. Nous n'y remarquerions aucune différence 
ni pendant l'été ou l'hiver, ni près Téquateur ou 
les pôles. A cette hauteur et encore plus haut Fê- 
tât de l'atmosphère est partout et toujours le même, 
et les variations entre le chaud et le froid n'ont 
lieu qu'ici-bas, auprès de la surface de la terre. Ce 
n'est qu'ici-bas que l'effet des rayons du soleil de- 
vient sensible. V. A. sera sans doute curieuse d'en 
apprendre la raison, et ce sera le sujet auquel je 
m'appliquerai l'ordinaire prochain. 

(i) La pensée d'Euler est inexacte. La limite des neiges per- 
pétuelles varie avec la latitude. En général , la température de 
l'atmosphère décroît à mesure que Ton s'élève, mais la loi de 
ce décroissemerit varie avec la température de la station infé- 
rieure. Elle varie par conséquent avec les saisons et avec la 
latitude. Or, la température de l'atmosphère à une hauteur don- 
née dépend à la fois de la température de la station inférieure 
et de la loi du décroissement. 

On remarquera que l'expérience des ballons n'avait point 
encore été faite à l'époque où Euler écrivait ces lettres. 



G2 !"• PARTIR. LETTRE XVI. 



LETTRE XVI. 

(3 juin 1760.) 

Pourquoi on éprouve partout et dans toutes les saisons le même 
degré de froid, lorsqu'on monte sur les plus hautes monta* 
gnes , aussi bien que lorsqu'on descend dans les caves les plus 
profondes. 

C'est un phénomène bien étrange , que partout^ 
sur la terre, lorsqu'on monte à une très-grande 
hauteur, comme de a4 ooo pieds (supposé que cela 
fût possible), on y éprouve le même degré de froid, 
pendant qu'ici-bas les variations de la chaleur sont 
si considérables, non-seulement par rapport aux 
différents climats, mais aussi au même endroit, 
selon les différentes saisons de l'année. Celte va- 
riété en bas est sans doute causée par le soleil ; et 
il semble que son influence devrait être la même 
en haut et en bas, surtout quand nous pensons 
qu'une hauteur de 24000 pieds, ou d'un mille, 
n'est absolument rien par rapport à la distance du 
soleil, qui est d'environ trente millions de milles, 
quoique cette hauteur soit fort grande à notre 
égard, et surpasse même les plus hauts nuages; c^est 
donc un doute fort important qu'il faut tâcher de 
résoudre. Pour cet effet , je remarque d'abord 
que les rayons du soleil n'échauffent les corps 
qu'autant que les corps ne leur accordent pas un 
libre passage à travers. V. A. sait qu'on nomme 



i>E LA. CHALEUR SOLAIRE. G3 

ces corps transparents, pellucides et diaphanes y 
à travers lesquels nous pouvons voir les objets (i). 
Ces corps sont le verre , le cristal^ le diamant, l'eau 
et plusieurs autres liqueurs, quoique les unes 
soient plus ou moins transparentes que les autres. 
Un tel corps transparent étant exposé au soleil, 
n'en devient pas autant échauffé qu'un autre corps 
non transparent, comme du bois, du fer, etc. Tels 
corps qui ne sont pas transparents sont nommés 
opaques : ainsi un verre ardent en transmettant les 
rayons du soleil, brûle les corps opaques, et cepen- 
dant le verre lui-même n'en est pas échauffé. Aussi 
l'eau étant exposée au soleil n'en devient un peu 
chaude qu'en tant qu'elle n'est pas parfaitement 
transparente; et quand nous voyons que l'eau vers 
les bords des rivières est assez échauffée par le so- 
leil, c'est que le fond, comme un corps opaque, 
est échauffé par les rayons transmis par l'eau. Or 
un corps chaud échauffe toujours ceux qui lui 
sont voisins, et partant, l'eau dont je viens de par- 
ler, est échauffée par le fond : mais si l'eau est 
très-profonde, de sorte que les rayons ne puissent 
pénétrer jusqu'au fond, on n'y sent presque point 
de chaleur, quoique le soleil y donne bien fort. 

(i) Les physiciens appellent maintenant corps diathermanes 
ceux qui se laissent traverser facilement par la chaleur rayon- 
nante. En général, les corps transparents, ou perméables à la 
lumière, sont en même temps diathermanes ou perméables à la 
chaleur rayonnante; mais pourtant les corps ne sont pas rangés 
dans le même ordre , sous le rapport de la transparence , et sous 
celui de la diathermanéité. 



64 r* PARTIE. LETTRE XVI. 

Maintenant l'air est un corps très-transparent, et 
même dans un plus haut degré que le verre ou 
Teau; d'où il s'ensuit que l'air ne saurait être 
échaufTé par le soleil, puisque les rayons passent 
librement a travers. Toute la chaleur que nous 
sentons souvent dans l'air, lui est communiquée 
par les corps opaques qui ont été échauffés par les 
rayons du soleil, et s'il était possible d'anéantir 
tous ces corps, l'air ne souffrirait presque aucun 
changement dans sa température, par les rayons 
du soleil ; il demeurerait également froid , soit qu'il 
fût exposé au soleil ou non : cependant l'air ici- 
bas n'est pas parfaitement transparent, quelque- 
fois même il est tellement chargé de vapeurs, qu'il 
perd presque entièrement sa transparence, en nous 
présentant un brouillard; et quand l'air se trouve 
dans un tel état , les rayons du soleil y ont plus 
de prise et le peuvent échauffer immédiatement. 
Mais de telles vapeurs ne montent pas fort haut, 
et à la hauteur de 24000 pieds et au delà, l'air est 
si subtil et si pur, qu'il est parfaitement transpa- 
rent, et partant, les rayons du soleil n'y sauraient 
immédiatement produire aucun effet. Cet air est 
aussi trop éloigné des corps terrestres, pour qu'ils 
lui puissent communiquer leur chaleur; une telle 
communication ne saurait aller fort loin. De là 
V. A. comprendra aisément que dans les régions 
fort élevées au-dessus de la surface de la terre, 
les rayons du soleil ne sauraient produire aucun 
effet, et partant, il doit y régner partout et tou- 
jours le même degré de froid, puisque le soleil 



« 






HE LA CHALEUR SOLAIRE. 65 

n'y a aucune influence, et que la chaleur des corps 
terrestres ne saurait se communiquer jusque-là. Il 
en est à peu près de même sur les hautes mcfnta- 
gnes, où il fait toujours plus froid que sur les plai- 
nes et les vallées. I^a ville de Quito , au Pérou , se 
trouve presque sous l'équateur, et à juger de sa 
situation j la chaleur y devrait être insupportable ; 
cependant l'air y est assez tempéré et ne diffère pas 
beaucoup de celui de Paris. Or cette ville est située 
sur une grande hauteur au-dessus de la véritable 
surface de la terre ; quand on y va de la mer , il 
faut monter pendant plusieurs jours , de sorte que 
le terrain y est aussi élevé que les plus hautes 
montagnes, qu'on nomme les Cordillères. A cause 
de cette dernière circonstance , il semble bien que 
l'air y devrait devenir aussi chaud que sur la sur- 
face de la terre, puisqu'il touche partout à des 
corps opaques , sur lesquels tombent les rayons du 
soleil. Cette objection est bien forte, et il ne sau- 
rait y avoir d'autre raison que celle que l'air à 
Quito étant fort élevé doit être beaucoup plus sub- 
til et moins pesant que chez nous , comme le ba- 
romètre y étant aussi de quelques pouces plus bas 
que chez nous , le prouve incontestablement. Or 
un tel air n'est pas susceptible de tant de chaleur 
qu'un air plus grossier, puisqu'il ne peut pas con- 
tenir tant de vapeurs et d'autres particules qui vol- 
tigent ordinairement dans l'air : or nous savons 
par l'expérience, qu'un, air fort chargé est beau- 
coup plus propre à devenir chaud. Je peux encore 
ajouter un autre phénomène semblable qui n'est 
I. 5 



66 l" PARTIK. LETTRE XVI. 

pas moins surprenant , c'est que dans les caves 
très-profondes , ou encore plus bas j s'il était pos- 
sible d'y parvenir, il y règne partout et toujours le 
même degré de chaleur; la raison en est à peu 
près la même. Comme les rayons du soleil ne pro- 
duisent leur effet que sur la surface de la terre, 
d'où ils se communiquent aussi bien en haut qu'en 
bas, cette communication ne pouvant pénétrer 
fort loin , les très-grandes profondeurs y sont ab- 
solument insensibles, de même que les trop gran- 
des hauteurs. J'espère que ce dénoûment satisfera 
la curiosité de V. A. (ij. 



(i) Ce court aperçu sur la température des couches inté- 
rieures du globe terrestre n'est pas exempt non plus de graves 
inexactitudes, i® Il est constant aujourd'hui que la terre pos- 
sède une chaleur propre ou une chaleur d'origine, indépen- 
damment de celle qui lui est communiquée par Faction des 
rayons solaires. Il en résulte un accroissement de température ^ 
d'un degré environ pour 3o mètres, à mesure que l'on s'éloigne 
de la surface. D'après cette progression, on est fondé à croire 
que les couches centrales du globe se trouvent à l'état de fusion 
ignée , et que son écorce solide n'a que quelques myriamètres 
d'épaisseur, ce qui s'accorde fort bien avec l'ensemble des phé- 
nomènes géologiques. Le globe perd sans cesse, par le rayon- 
nement dans l'espace, une portion de cette chaleur d'origine, 
et l'épaisseur de la croûte solide va en augmentant; mais ces 
phénomènes ont une marche extrêmement lente, et ne peuvent 
plus affecter, d'une manière appréciable, les températures delà 
surface, n? Les variations de température à la surface , dues à 
l'inégalité d'action des rayons solaires, ne se font sentir qu'à 
de très-petites profondeurs, et à des profcmdeurs d'autant moin- 
dres que la période des inégalités à la surface est plus courte. 



DE LA. CHALEUR SOLAIRE. 67 

Ainsi, TefTet des inégalités annuelles s'observe encore là où 
l'efTet des inégalités diurnes est insensible. Mais, comme le 
remarque Euler, dans les caves très-profondes , dans les mines, 
la température n'est déjà plus affectée par les variations des 
températures de la surface. Il ne faut cependant pas en conclure, 
comme Euler, que l'action des rayons solaires ne se fait sentir 
qu'à de petites profondeurs. La terre n'aurait jamais eu de 
chaleur d'origine , ou elle l'aurait totalement perdue , que la 
chdeur solaire , arrivant par tous les points de la surface , se 
propagerait dans toute sa masse jusqu'au centre , et finirait par 
donner aux couches centrales une température uniforme , ré- 
sultant de l'action moyenne des rayons solaires à la surface. H 
ne faut pas confondre la propagation de la chaleur de la surfiioe 
au centre , avec la propagation des inégalités de température 
superGcielle. Le temps qu'exige la propagation de la chaleur de 
proche en proche , dans les substances solides , est précisément 
ce qui rend insensible, à de petites distances de la surface, l'in- 
fluence des variations superficielles périodiques, pour ne laisser 
subsister que l'effet moyen , résultant d'une compensation qui 
s'opère dans les diverses phases de la période. 

Il est assez remarquable qu'Euler ne fasse qu'effleurer dans 
ces Lettres la théorie de la chaleur, dont les bases mathéma- 
tiques n'avaient pas encore été posées par Lambert , et qui ne 
paraît pas avoir attiré spécialement l'attention du grand géo- 
mètre , bien qu'elle fût destinée a fournir une des premières et 
des plus belles applications dn calcul à la physique proprement 
dite. 



5. 



-« 



68 f* PARTIE. — LETTRE XVII. 



LETTRE XVII. 

(TjoialTiO.) 

Sur les rayons de la lumière et sur les systèmes de Descartes 

et de Newton. 



Ayant tant parlé des rayons du soleil, qui con- 
tiennent la source de toute la chaleur et de la lu- 
mière dont nous jouissons , Y. Â. demandera sans 
doute ce que c'est que les rayons du soleil? c'est 
sans contredit une des plus importantes questions 
de la physique , et de laquelle dépendent une in- 
finité de phénomènes. Tout ce qui regarde la lu- 
mière et ce qui nous rend visibles les objets, est 
étroitement lié avec cette question. Les anciens 
philosophes semblent s'être fort peu souciés du dé- 
noûment de cette question. La plupart se sont con- 
tentés de dire que le soleil est doué d'une qualité 
d'échauffer et d'éclairer ou de luire; mais on a bien 
raison de demander en quoi consiste cette qualité? 
Est-ce que quelque chose du soleil même ou de sa 
substance parvient jusqu'à nous? ou bien se pas- 
seraitril quelque chose de semblable à une cloche, 
dont le son parvient jusqu'à nous, sans que la 
moindre partie de la cloche soit transportée à nos 
oreilles, comme j'ai eu l'honneur d'exposer à V. A., 
en expliquant la propagation et la perception du 
son« Descartes, le premier des philosophes mo- 



DES SYSTÈMES SUR LA LUM1^.RE. 69 

dernesy soutenait ce dernier sentiment, et ayant 
rempli tout l'univers d'une matière subtile com- 
posée de petits globules, qu'il nomme le second 
élément, il met le soleil dans une agitation perpé- 
tuelle qui frappe sans cesse ces globules, et ceux-ci 
communiquent leurs mouvements dans un instant 
par tout l'univers. Mais depuis qu'on a découvert 
que les rayons du soleil ne parviennent pas dans 
un instant jusqu'à nous, mais qu'il leur faut un 
temps d'environ 8 minutes pour parcourir cette 
grande distance, le sentiment de Descartes a été 
abandonné, sans parler d'autres grands inconvé- 
nients qui l'accompagnent. Ensuite le grand Newton 
a embrassé le premier sentiment, et a soutenu que 
les rayons du soleil sortent réellement du corps du 
soleil, et que des particules extrêmement subtiles 
en sont lancées et dardées avec cette vitesse incon- 
cevable dont elles sont portées du soleil jusqu'à 
nous en 8 minutes environ. Ce sentiment, qui est 
celui de la plupart des philosophes d'aujourd'hui, 
et surtout des Anglais , est nommé le système de Vé- 
manation; puisqu'on croit que les rayons émanent 
actuellement du soleil, et aussi des autres corps lu- 
mineux , tout comme l'eau émane ou saute d'une 
fontaine. Ce sentiment parait d'abord fort hardi et 
choquant la raison ; car si le soleil jetait continueib- 
lement et en tout sens , de tels fleuves de matière 
lumineuse, avec une si prodigieuse vitesse, il 
semble que la matière du soleil en devrait être bien* 
tôt épuisée, ou du moins il faudrait qu'on y re- 
marquât depuis tant de siècles, quelque diminu* 



70 1~ PARTIE. LETTRE XVII. 

lion, ce qui est pourtant contraire aux observations. 
Certainement une fontaine qui jetterait en tout 
sens des traits d'eau , serait d'autant plutôt épuisée 
que la vitesse en serait grande ; et partant la pro- 
digieuse vitesse dés rayons devrait bientôt épuiser 
le corps du soleil. On a beau supposer les particules 
dont les rayons sont formés ^ aussi subtiles qu'on 
voudra, on ne gagnera rien; le système demeure 
toujours également révoltant. On ne peut pas dire 
que cette émanation ne se fasse pas tout autour et 
en tout sens; car en quelque endroit qu'on soit 
placé, on voit le soleil tout entier, ce qui prouve 
incontestablement, que vers cet endroit sont lancés 
des rayons de tous les points du soleil. Le cas est 
donc bien différent de celui d'une fontaine qui jet- 
terait même des traits d'eau en tout sens. Ici ce 
n'est que d'un seul endroit d'où le trait sort vers 
une certaine contrée, chaque point ne lancerait 
qu'un seul trait ^ mais pour le soleil, chaque point 
de sa surface lance une infinité de traits qui se ré- 
pandent en^tout sens. Cette seule circonstance aug- 
mente infiniment la dépense de matière lumineuse 
que le soleil devrait faire. Mais il y a encore un 
autre inconvénient qui ne parait pas plus petit, 
qui est, que non-seulement le soleil jette des 
rayons, mais aussi toutes les étoiles; donc, puisque 
partout il y aurait des rayons du soleil et des étoiles 
qui se rencontreraient mutuellement, avec quelle 
impétuosité devraient-ils se choquer les uns les 
antres? et combien leur direction en devrait-elle 
être changée? Une semblable croisée devrait arri- 



DES SYSTÈMES SUR LÀ LUMlÈKE. 71 

ver en tous les corps lumineux qu'on voit à la fois : 
cependant chacun parait distinctement , sans souf- 
frir le moindre dérangement des autres; et c'est 
une preuve bien certaine que plusieurs rayons peu- 
vent passer par le même point sans se troubler les 
uns les autres 9 ce qui semble inconciliable avec le 
système de Témanation. En effet, on n'a qu'à faire 
en sorte que deux jets d'eau se rencontrent, on 
verra d'abord qu'ils se troubleront terriblement 
dans leur mouvement; d'où l'on voit que le mou- 
vement des rayons de lumière est très-essentielle- 
ment différent de celui des jets d'eau, et en général 
de toutes les matières qui seraient lancées. Ensuite, 
en considérant les corps transparents par lesquels 
les rayons passent librement et en tout sens, les 
partisans de ce sentiment sont obligés de dire que 
ces corps renferment des pores disposés en lignes 
droites, qui passent de chaque point de sa surface 
en tout sens, puisqu'on ne saurait concevoir au- 
cune ligne par laquelle ne puisse passer un rayon 
4u soleil, et cela, avec cette inconcevable vitesse, 
et même sans heurter. Voilà des corps bien criblés, 
qui cependant nous paraissent bien solides. Enfin, 
ptQqr voir, il faut que les rayons entrent .dans jûos 
yeux., et qu'ils en traversent la substance avec la 
i»ême vitesse. Je crois que tous ces inconvénients 
convaincront V. A. suffisamment, que ce systèoie 
de l'émanation ne saurait en aucune manière avoir 
lieu dans la xiature, et V. A. sera sans doute bien 
étono^e que <Qe même système ait été ims^iné par 
un sijgrand homme, et embrassé par tant dejptii- 



72 I** PARTIE. LETTRE XVIII. 

losoplies éclairés. Mais Ciceron a déjà fait la re- 
marque qu'on ne saurait imaginer rien de si ab- 
surde , que les philosophes ne soient capables de 
soutenir. Pour moi, je suis trop peu philosophe 
pour embrasser ce sentiment. 



LETTRE XVIII. 

(10 juin I7eO.) 

Sur les inconvéoients qu'on rencontre dans ce dernier système 

de Fémanation. 



Quelque étrange que puisse paraître à V. A. le 
sentiment du grand Newton , que les rayons pro- 
viennent du soleil par une émanation actuelle , il 
a pourtant trouvé une approbation si générale, que 
presque personne n'en osait douter. Ce qui y a 
contribué le plus, c'est sans doute la grande auto- 
rité de cet éminent philosophe anglais , qui a le 
premier découvert les véritables lois des mouve- 
ments des corps célestes. Or cette même décou- 
verte Fa porté au système de l'émanation. Descar- 
tes, pour soutenir son explication, fut obligé de 
remplir tout l'espace du ciel d'une matière subtile, 
au travers de laquelle tous les corps célestes se 
meuvent tout à fait librement. Mais on sait que si 
un corps se meut par l'air , il rencontre une cer- 
taine résistance; et de là Newton a conclu que, 



DU SYSTÈME DE L'ÉMANATlOIi. 73 

quelque subtile qu'on suppose la matière du ciel, 
les planètes y devraient éprouver quelque résis- 
tance dans leur mouvement. Mais , dit-il , ce mou- 
vement n'est assujetti à aucune résistance; d'où il 
s'ensuit que l'espace immense des cieux ne con- 
tient aucune matière. Il y règne donc partout un 
vide parfait, et c'est un des principaux dogmes de 
la philosophie newtonienne, que l'immensité de 
l'univers ne renferme point du tout de matière 
dans les espaces qui se trouvent entre les corps 
célestes. Cela posé, il y aura depuis le soleil jus- 
qu'à nous, ou du moins jusqu'à l'atmosphère de la 
terre, un vide parfait; et en effet, plus nous mon- 
tons en haut, plus nous trouvons Tair subtil , d'où 
il semble qu'il se doit enfin perdre tout à fait. Or, 
si l'espace entre le soleil et la terre est absolument 
vide, il est impossible que les rayons viennent 
jusqu'à nous par voie de communication , comme 
le son d'une cloche nous est communiqué par le 
moyen de l'air; de sorte que si l'air, depuis la clo- 
che jusqu'à nous, était anéanti, nous n'entendrions 
absolument rien, avec quelque force qu'on frappât 
la cloche. Ayant donc établi un vide parfait entre 
les corps célestes, il ne reste plus d'autre senti- 
ment à embrasser que celui de Témanation; et 
cette raison a obligé Newton de soutenir que le 
soleil, et semblablement aussi tous les corps lumi- 
neux lancent les rayons actuellement, et que les 
rayons sont toujours une partie réelle du corps 
lumineux, qui est chassée avec une force terrible. 
Il faudrait bien que cette force fût terrible, pour 



74 l"* PAllTIiU LETIRE XVIII. 

I 

imprimer aux rayons cette vitesse incoucevable , 
dont ils viennent du soleil jusqu'à nous en 8 mi- 
nutes de temps. Mais voyons maintenant si cette 
explication peut subsister avec la principale vue 
de Newton , qui exige un espace absolument vide 
dans les cieux, afin que les planètes ne rencon- 
trent aucune résistance. V. A. jugera aisément que 
les espaces du ciel j au lieu de rester vides ^ seront 
i*emplis des rayons^ non-seulement du soleil, mais 
encore de toutes les autres étoiles qui les traver- 
sent de toute part et en tout sens continuellement, 
et cela, avec la plus grande rapidité. Donc les 
corps célestes qui traversent ces espaces, au lieu 
d'y rencontrer un vide, y trouveront la matière 
des rayons lumineux dans la plus terrible agita- 
tion, par laquelle les corps doivent être beaucoup 
plus troublés dans leur mouvement que si cette 
même matière y était en repos. Donc Newton ayant 
eu peur qu une matière subtile, telle que Descaites 
la supposait, ne troublât le mouvement des pla- 
nètes, fut conduit à un expédient bien étcange, 
et tout à fait contraire à sa propre intention; vu 
que par ce moyen, les planètes devraient essuyer 
Ufi dérangement infiniment plus considérable. 
Voilà un exemple bien triste de la sagesse hu- 
maine, qui, voulant éviter un certain inconvénient, 
tombe souvent en de plus grandes absurdités. J'ai 
déjà eu l'honneur d'exposer à Y. A. tant d'autres 
difficultés insurmontables, dont le système 4e l'é- 
manation est rempli; et maintenant nous voyous 
que la principale et même l'unique raison qui a 



BU SYSTÈME DE L ÉMAJCATION. 75 

engagé Plewton à ce sentiment, est si contradic- 
toire en elle-même, qu'elle le renverse tout à fait. 
Toutes ces raisons prises ensemble ne nous sau- 
raient laisser balancer un moment d'abandonner 
cet étrange système de l'émanation de la lumière, 
quelque grande que puisse être l'autorité du phi- 
losophe qui l'a établi. Newton a été sans contredit 
un des plus grands génies qui aient jamais existé ^ 
et sa profonde science et sa pénétration dans les 
mystères les plus cachés de la nature demeurera 
toujours le plus éclatant sujet de notre admiration 
et de celle de notre postérité ; mais les égarements 
de ce grand homme doivent servir à nous humi- 
lier et à reconnaître la faiblesse de l'esprit humain, 
qui , s'étaut élevé au plus haut degré dont les 
hommes soient capables, risque néanmoins sou- 
vent de se précipiter dans les erreurs les plus 
grossières. Si nous sommes assujettis à des chutes 
si tristes dans nos recherches sur les phénomènes 
de ce monde visible qui frappe nos sens, combien 
serions-nous malheureux, si Dieu nous avait aban- 
donnés à nous-mêmes à l'égard des choses invisi- 
bles et qui regardent notre saint étemel ? Sur cet 
important article une révélation nous a été abso- 
lument nécessaire ; nous devons en profiter avec 
la plus grande vénération , et lorsqu'elle nous pré- 
sente des choses qui nous paraissent inconceva- 
bles , nous n'avons qu'à nous servir de notre &i* 
blesse d'esprit, qui s'égare si aisément même dans 
les choses visibles. Toutes les fois que je* vois de 
ces écrits ibrls, qui oiitiquent les vérités de notre 



76 l'* PARTIE. — LETTHS XIX. 

religion, et s'en moquent même avec [la plus im- 
pertinente suffisance , je pense : Chétifs mortels , 
combien et combien de choses sur lesquelles vous 
raisonnez si légèrement, sont-elles plus sublimes 
et plus élevées que celles sur lesquelles le grand 
Newton s'égare si grossièrement. Je souhaiterais 
que y. A. n'oubliât jamais cette réflexion ; les occa- 
sions n'arrivent ici que trop souvent où l'on en a 
besoin. 



LETTRE XIX. 

(14jaiBl760.) 

Exposition d'un autre système sur la nature des rayon» 

et de la lumière. 



V. A. vient de voir que le système de l'éma- 
nation est assujetti à des difficultés invincibles, 
et que le sentiment d'un vide qu'occuperait tout 
l'espace entre les corps célestes, ne saurait avoir 
lieu en aucune façon, puisque les rayons de lu- 
mière même le rempliraient tout à fait. On est 
donc obligé de convenir de deux choses : l'une, 
que les espaces entre les corps célestes sont rem- 
plis d'une matière subtile ; et l'autre, que les rayons 
ne sont pas une émanation actuelle du soleil et 
des autres corps lumineux, par laquelle une partie 
de leur substance en soit élancée , comme Newton 




D£ l'éthek. 77 

a prétendu. Cette matière subtile qui remplit tous 
les espaces des cieux entre les corps célestes , est 
nommée Véther, dont Textr��me subtilité ne saurait 
être révoquée en doute. Pour nous en former une 
idée y nous n'avons qu'à considérer Tair, qui étant 
une matière fort subtile ici-bas , le devient de plus 
en plus en montant en haut; et enfin il se perd 
pour ainsi dire entièrement, ou bien il va se con- 
fondre avec réther. L'éther est donc aussi une ma- 
tière fluide comme l'air, mais incomparablement 
plus subtile et plus déliée , puisque nous savons 
que les corps célestes le traversent librement, sans 
y rencontrer quelque résistance sensible. Il a sans 
doute aussi une élasticité par laquelle il tend à se 
répandre en tout sens et à pénétrer dans les espa- 
ces qui pourraient être vides , de sorte que si par 
quelque accident l'éther était chassé de quelque 
endroit, l'éther voisin s'y précipiterait dans un 
instant , et l'endroit en serait rempli de nouveau. 
En vertu de cette élasticité, l'éther ne se trouve pas 
seulement en haut, au-dessus de notre atmosphère, 
mais il la pénètre partout, et s'insinue aussi dans 
les pores de tous les corps ici-bas, de sorte qu'il 
traverse ces pores assez librement. Ainsi, si par le 
moyen de la machine pneumatique on pompe l'air 
d'un vaisseau , il ne faut pas croire qu'il y ait alors 
un vide; c'est l'éther qui, en passant par les pores 
d'un vaisseau, le remplit dans un instant; et quand 
on remplit de vif-argent un tuyau de verre assez 
long , et qu'on le tourne pour faire un baromètre , 
on croit voir au-dessus du vif-argent un vide où 



78 I'* PARTIE. LETTRE XIX. 

il n'y a point d'air, puisque l'air ne saurait passer 
par le verre ; mais ce \ide , qui ne l'est qu'en ap- 
parence , est certainement rempli d'éther qui y 
entre sans difficulté. C'est par cette subtilité et cette 
élasticité de l'éther que j'aurai un jour l'honneur 
d'expliquer à Y. A. tous les phénomènes surpre* 
nants de l'électricité. Il est même -très-vraisemblable 
que réther ait une élasticité beaucoup plus grande 
que l'air, et que quantité d'effets dans la nature 
sont produits par cette force. Je ne doute pas même 
que la compression de l'air dans la poudre à canon 
ne soit un ouvrage de la force de l'élasticité de 
l'éther ; et puisque nous savons par l'expérience , 
que l'ait est presque mille fois plus condensé qu'à 
l'ordinaire, et que dans cet état, son élasticité est 
aussi autant de fois plus grande, il faut que l'élas- 
ticité de l'éther soit aussi grande, et par conséquent 
mille fois plus grande que celle de l'air ordinaire. 
Nous aurons donc une assez juste idée de l'éther, 
en le regardant comme une matière fluide assez 
semblable à l'air, avec cette différence , que l'éther 
est incomparablement plus subtil que l'air , et en 
même temps plusieurs fois plus élastique. 

Ayant donc vu auparavant, que l'air, par ces 
mêmes qualités , devient propre à recevoir les agi- 
tations ou ébranlements des corps sonores , et de 
les répandre en tout sens , en quoi consiste la pro- 
pagation du son, il est très-naturel que l'éther 
puisse aussi, sous des circonstances semblables, 
recevoir des ébranlements et les continuer en tout 
sens à de plus grandes distances. Comme les ébran- 



DE LÉTIIER. 79 

lements dans Fair nous fournissent le son, qu'est-ce 
que nous pourraient bien fournir les ébranlements 
de réther ? Je crois que Y. A. le devinera aisément; 
c'est la lumière ou les rayons. Ainsi il parait très- 
certain que la lumière est à l'égard de l'éther la 
même chose que le son à l'égard de l'air, et que 
les rayons de lumière ne sont autre chose que des 
ébranlements ou vibrations transmises par l'éther, 
tout comme le son consiste en des ébranlements 
ou vibrations transmises par l'air. Il n'y a donc 
rien qui vienne actuellement du soleil jusqu'à nous, 
aussi peu que d'une cloche , lorsque son bruit par* 
vient à nos oreilles. Dans ce système il n'y a point 
de danger que le soleil , en luisant , perde la moin- 
dre chose de sa substance, non plus qu'une cloche 
en sonnant. Ce que j'ai dit du soleil, se doit aussi 
entendre de tous les corps luisants, comme du 
feu d'une bougie , d'une chandelle, etc. V. A. m'ob- 
jectera sans doute , que ces lumières terrestres ne 
se consument que trop évidemment, et qu'à moins 
qu'elles ne soient entretenues et nourries sans cesse, 
leur lumière est bientôt éteinte; d'où il semble 
que le soleil devrait se consumer également , et que 
le parallèle d'une cloche est fort mal employé. Mais 
il faut bien considérer que ces feux , outre qu'ils 
luisent, jettent de la fumée et quantité d'exhalai- 
sons , qu'il faut bien distinguer des rayons de lu- 
mière qui éclairent. Or la fumée et les exhalaisons 
y causent sans doute une perte considérable, qu'il 
ne faut pas attribuer aux rayons de la lumière : si 
on les pouvait délivrer de la fumée et des autres 



80 l" PARTIE. LETTRE XIX. 

exhalaisons y la seule qualité de luire ne causerait 
aucune perte. On peut rendre le mercure luisant 
par un certain artifice , comme Y. A. se souviendra 
bien de l'avoir vu ; et par cette lumière le mercure 
ne perd absolument rien de sa substance; d'où 
l'on voit que la seule lumière ne cause aucune 
perte dans les corps luisants. Ainsi, quoique le 
soleil éclaire tout le monde par ses rayons , il n'en 
perd rien de sa propre substance, toute sa lumière 
n'étant causée que par une certaine agitation , ou 
un ébranlement extrêmement vif dans ses moindres 
particules, qui se communique à l'étber voisin, 
et est transmis de là en tout sens par l'étber jus- 
qu'aux plus grandes distances, de même qu'une 
clocbe ébranlée communique à l'air une semblable 
agitation. Plus on considère ce parallèle entre les 
corps sonores et luisants, et plus on le trouvera con- 
forme et d'accord avec l'expérience ; au lieu que le 
système de l'émanation révolte d'autant plus, qu'on 
en veut faire l'application aux phénomènes (i). 

(i) Malgré l'autorité de Descartes, de Huygens et d'Euler, 
le système newtonîen de Vémanation ou de Vémission a continué 
d'être dominant , à cause de la facilité avec laquelle il se prête 
à l'exposition géométrique des phénomènes , jusqu'à ce que les 
travaux de Young et de Fresnel aient fait prévaloir le système 
des ondulations, qui depuis vingt ans n'est plus sérieusement 
contesté. Ce système, dans sa forme actuelle, repose sur les 
principes suivants : 

I. Un fluide très-subtil et très-élastique , que l'on nomme 
éther, remplit tout l'espace : ce fluide est impondérable*, il n'op- 
pose aux mouvements de la terre et des planètes aucune résis- 
tance appréciable. Quelques astronomes ont soupçonné que 



DE LETHER. 81 

les comètes, qui sont des amas de nébulosités pondérables, 
portées à un très-haut degré de raréfaction , éprouvent une 
résistance appréciable de la part de Téther; mais cette conjec- 
ture a grand besoin de confirmation. 

On doit regarder comme un seul et même caractère Timpon- 
dérabilité attribuée à l'éther, et la- propriété qu'il aurait de se 
laisser traverser par les corps pondérables sans leur opposer 
de résistance appréciable, ou sans consommer par son inertie 
une partie appréciable de la force vive qui les anime; car nous 
observons constamment que le poids d'un corps est propor- 
tionnel à son inertie ou à sa masse. Si donc l'éther a des attri- 
buts communs avec la matière pondérable, il s'en distingue 
essentiellement par d'autres caractères, autant du moins que 
l'observation nous permet d'en juger. 

n. Les ondulations ou vibrations périodiques et isochrones, 
déterminées dans une portion du fluide éthéré ( probablement 
en vertu d'un mouvement vibratoire particulier de la matière 
pondérable), et propagées de proche en proche dans l'éther, 
hors de la sphère de l'ébranlement primitif, constituent la lu- 
mière. La vitesse de propagation des ondes lumineuses dépend 
de la densité et de l'élasticité de Téther ; elle croît avec l'élas- 
ticité. 

III. Dans l'espace vide de matière pondérable, l'éther a par- 
tout la même densité et la même élasticité en tous sens ; la lu- 
mière s'y propage uniformément dans toutes les directions; 
l'onde lumineuse occupe une surface sphérique qui a pour centre 
le centre d'ébranlement. 

Dans les portions de l'espace occupées par des corps pon- 
dérables, l'éther ne se trouve pas au même état de densité que 
dans le vide , ce qui donne lieu aux phénomènes de la réflexios 
et de la réfraction. La lumière s'y propage avec des vitesses 
inégales. Si les corps pondérables sont cristallisés , l'élasticité 
de l'éther et la vitesse de propagation de la lumière varient en 
général dans les différentes directions. L'onde lumineuse cesse 
d'avoir une forme sphérique. 
'lY. Aux diverses couleurs du spectre correspondent des 

I. 6 



82 l" PARTIE. LETTRE XIX. 

vibrations isochrones de durées inégales y et qui ont aussi des 
vitesses inégales de propagation. Cette dernière circonstance 
est la cause de la dispersion ou de la séparation des couleurs 
dans l'expérience du prisme. Il n'en faut pas conclure que ré- 
ciproquement toute variation dans la durée des vibrations iso- 
chrones d'une onde éthérée entraîne une variation dans la cou- 
leur, ou que l'inégale durée des vibrations soit la cause de la 
diversité des couleurs. Nous reviendrons dans une autre note 
sur les hypothèses des physiciens modernes, relatives à la colo- 
ration de la lumière. 

y. Des ondes lumineuses, parties de différents centres d'ébran- 
lement, se superposent comme les ondes qu'on observe à la 
surface d'une eau tranquille. Si le mouvement vibratoire, pro- 
pagé par l'onde Â, conspire avec le mouvement vibratoire pro- 
pagé par l'onde B, il y a renforcement de lumière. Si au contraire 
les deux mouvements vibratoires tendent à constituer la par- 
ticule éthérée dans des états de vibration opposés , le repos 
s'ensuit et la lumière cesse de se produire. Deux rayons de 
lumière peuvent donc par leur concours donner lieu à de l'obs- 
curité. On donne à ces curieux phénomènes le nom ^interfé- 
rencesy et c'est principalement sur l'observation des phénomènes 
d'interférence que repose la théorie des vibrations éthérées. 

VI. Les ondes sonores consistent dans une suite de pulsations 
isochrones par lesquelles l'air est alternativement condensé et 
dilaté. La molécule d'air qui se trouve sur le trajet de Tonde 
est animée d'un mouvement de va-et-vient dans le sens suivant 
lequel l'onde ou le son se propage. Au contraire, la particule 
éthérée est animée d'un mouvement de va-et-vient dans un 
plan perpendiculaire à la ligne de propagation de l'onde ou de 
la lumière, et le mouvement ondulatoire ne détermine dans 
l'éther ni condensations, ni dilatations alternatives. Sous ce 
rapport, les ondes qui se propagent à la surface d'un liquide 
on le long d'une corde faiblement tendue, donnent une idée 
plus juste des ondes lumineuses , que la comparaison avec les 
ondes sonores, dont Euler fait un continuel usage. 
VU. Pour cpi'un rayon de lumière produise une sen;satffbi 



DE LETHER. 83 

perceptible , il faut que la section de ce rayon par un plan per- 
pendiculaire contienne un nombre immense de particules éthé- 
rées en vibration. Si ces particules vibrent toutes dans des 
directions parallèles, le rayon est polarisé; si elles vibrent dans 
des directions difTérentes , quoique toutes perpendiculaires au 
rayon, le rayon est dit à l'état naturel. 

Il faudrait entrer dans des détails immenses pour exposer les 
conséquences de ces diverses hypothèses et les confronter avec 
les phénomènes observés ; mais ce qui précède suffit pour la 
comparaison des idées théoriques de l'auteur avec Tétat de la 
science moderne. Il faut remarquer que le système des ondes 
lumineuses ne préjuge rien et ne doit rien préjuger sur la na- 
ture intime du fluide éthéré, ni sur celle des fortes productives 
de rélasticité qu'on lui attribue. On verra plus loin qu'Euler, 
conséquent à la doctrine cartésienne , repousse le vide absolu 
(lettre X, II® partie), et par conséquent Thypothèse qui fait 
de Téther un système d'atomes, maintenus à distance par des 
forces attractives ou répulsives. L'école des géomètres moder- 
nes, qid obéit toujours au principe de la philosophie newto- 
nienne , s'est emparée au contraire de l'éther des physiciens ^ 
pour rattacher par le calcul les phénomènes de la lumière à la 
théorie de l'action à distance des forces moléculaires. Nous 
avons en ce genre des essais qui dénotent une haute puissance 
d'analyse, mais dont la valeur, comme explications physiques, 
n'est pas définitivement jugée , et peut-être ne comporte pas 
un jugement définitif. En général , il faut se méfier en physique 
de toute hypothèse qui emporte ou semble emporter la solu* 
tien d'une question primordiale. 



6. 



84 



,n 



l^ PARTIE. LETTRE XX. 



LETTRE XX. 

(17 juin 1700.) 

Sur la propagation de la lumière. 

Pour ce qui regarde la propagation de la lu* 
mière par l'éther, elle se fait d'une manière sem- 
blable à la propagation du son par l'air; et comme 
un ébranlement causé dans les particules de l'air 
constitue le son , de même un ébranlement causé 
dans les particules de l'étber constitue la lumière 
ou les rayons de lumière , de sorte que la lumière 
ri est autre chose qu'une agitation ou ébranlement 
causé dans les particules de Véther qui se trouve 
partout, à cause de l'extrême subtilité avec la- 
quelle il pénètre tous les corps. Cependant ces 
corps modifient en différentes manières les rayons, 
selon qu'ils transmettent ou arrêtent la propaga- 
tion des ébranlements; c'est ce dont je parlerai 
plus amplement dans la suite. Maintenant je me 
borne à la propagation des rayons de l'éther 
même qui remplit les immenses espaces entre le 
soleil et nous, et en général entre tous les corps 
célestes. C'est là où la propagation se fait tout à 
fait librement. La première chose qui se présente 
ici à notre esprit , c'est la prodigieuse vitesse des 
rayons de la lumière, qui est environ 900 000 fois 
plus rapide que la vitesse du son, qui parcourt 



DE LA PROPAGATION DE LA LUMIERE. 85 

pourtant chaque seconde un chemin de i ooo pieds. 
Cette terrible vitesse suffirait déjà à renverser le 
système de l'émanation; mais dans ce système-ci 
elle est une suite naturelle de nos principes, ce 
que y. A. verra avec une pleine satisfaction. Ce 
sont les mêmes principes sur lesquels est fondée 
la propagation dii son par l'air, laquelle dépend, 
d'un côté, de la densité de l'air, et de l'autre, de 
son élasticité. Or, cette dépendance nous donne à 
connaître que si la densité de l'air devenait plu& 
petite, le son en serait accéléré; et si l'élasticité de 
l'air devenait plus grande, le son serait aussi accé-* 
1ère. Donc, si à la fois la densité de l'air devenait 
plus petite et son élasticité plus grande, il y aurait 
une double raison pour augmenter la vitesse du 
son. Concevons donc que la densité de l'air soit 
diminuée au point qu'elle devienne égale à la den^ 
site de l'éther, et que Télasticité de l'air soit aug- 
mentée au point qu'elle devienne égale à l'élasti-r 
cité de l'éther, et nous ne serons plus surpris que 
la vitesse du son devienne plusieurs mille fois plua 
grande qu'elle ne Test effectivement. Car V. A. se. 
souviendra que selon les premières idées que nous 
nous sommes formées de l'éther, cette matière doit 
absolument être incomparablement moins dense 
ou plus rare que l'air, et en même temps aussi in-, 
comparablement plus élastique; or, de ces deux 
qualités, l'une et l'autre contribuent également à ac-. 
célérer la vitesse des ébranlements. Maintenant 
donc, tant s'en faut que la prodigieuse vitesse de la 
lumière ait quelque chose de choquant, elle est 



86 1** PARTIE. LETTRE XX. 

plutôt parfaitement bien d'accord avec nos prin- 
cipes ; et le parallèle entre la lumière et le son est 
à cet égard si bien établi , que nous pouvons sou- 
tenir hardiment que si l'air devenait si subtil et 
en même temps aussi élastique que l'éther, la vi- 
tesse du son deviendrait aussi rapide que celle de 
la lumière. Donc, si l'on demande pourquoi la lu- 
mière se meut avec une vitesse si prodigieuse, 
nous répondrons que la raison est l'extrême subti- 
lité de l'éther, jointe à sa surprenante élasticité, et 
que tant que l'éther conserve ce même degré de 
subtilité et d'élasticité, il est nécessaire que la lu- 
mière passe aussi avec le même degré de vitesse. 
Or, on ne saurait douter que l'éther n'ait par tout 
l'espace de l'univers la même subtilité et la même 
élasticité ; car si l'éther était plus élastique dans un 
endroit que dans un autre, il s'y porterait, en se 
répandant davantage, jusqu'à ce que l'équilibre fût 
entièrement rétabli. Donc les rayons des étoiles se 
meuvent aussi vite que ceux du soleil; mais puis- 
que les étoiles sont beaucoup plus éloignées de 
nous que le soleil, il leur faut d'autant plus de 
temps avant que les rayons en viennent jusqu'à 
nous. Quelque prodigieuse que nous paraisse la 
distance du soleil, dont les rayons nous parvien- 
nent cependant en 8 minutes de temps, celle des 
étoiles fixes, qui nous est la plus proche, est pour- 
tant plus de 4(x>ooo fois plus éloignée de nous 
que le soleil. Donc un rayon de lumière qui part 
de cette étoile emploiera un temps de 400000 
fob 8 minutes avant que de parvenir jusqu'à nous^ 



, y 



DE LA. PROPAGATION DE LA LUMIÈRE. 87 

ce temps fait- 53 333 heures^ ou tkikfi^ jours, ou 
environ six ans. Donc, en voyant de nuit une étoile 
fixe 9 et même la plus brillante, puisque celle-ci est 
probablement la plus proche, les rayons qui en- 
trent dans les yeux de V. A. pour y représenter 
cette étoile, il y a déjà six ans qu'ils sont partis 
de l'étoile, ayant employé un si long temps pour 
parvenir jusqu'à nous. Et s'il plaisait à Dieu de 
créer à présent à la même distance une nouvelle 
étoile fixe, nous ne la verrions qu'après six ans 
passés, puisque ses rayons ne sauraient arriver plus 
tôt jusqu'à nous. Et si au commencement du 
monde les étoiles avaient été créées à peu près en 
même temps qu'Adam, il n'aurait^u les voir qu'au 
bout de six ans , et même celles qui sont les plus 
proches; car pour les plus éloignées, il lui aurait 
fallu attendre d'autant plus de temps, avant que 
de les découvrir. Donc si Dieu avait créé en même 
temps des étoiles encore mille fois plus éloignées, 
nous ne les verrions pas encore, quelque brillantes 
qu'elles puissent être, puisqu'il ne s'est pas encore 
écoulé 6 ooo ans depuis la création. Le premier 
prédicateur de la cour de Brunswick , M. Jérusa- 
lem, a parfaitement employé cette pensée dans un 
de ses sermons, où se trouve le passage suivant : 

a Élevez vos pensées depuis cette ten^e que vous 
« habitez, jusqu'à tous les corps du monde qui 
(( sont au-dessus de vous; parcourez l'espace qu'il 
« y a depuis les plus éloignés que vos yeux puis- 
ée sent découvrir, jusqu'à ceux dont la lumière, 
oc peut-être depuis le commencement de leur créa^ 



88 1" PARTIE. LETTRE XXl. 

<c tion jusqu'à présent, n'est pas encore parvenue 
ce jusqu'à nous. L'immensité du royaume de Dieu 
a permet cette peinture. » ( Du sermon sur le ciel 
et la béatitude éternelle. ) 

Je suis bien sûr que V. A. sera plus édifiée de 
ce passage que tout l'auditoire de M. Jérusalem , 
auquel cette sublime pensée aura été inconcevable, 
et j'espère que cette réflexion fera nattre à V. A. la 
curiosité d'être instruite sur le reste de ce qui 
regarde le véritable système de la lumière, d'où 
découle la théorie des couleurs et de toute la 
vision. 



LETTRE XXL 

(21 jain 1760.) 

Digression sur rétendue du monde, ensuite sur la natui*e 

du soleil et de ses rayons. 

Ce que j'ai eu l'honneur de dire à V. A. sur le 
temps que les rayons des étoiles mettent à parvenir 
jusqu'à nous, est en effet très-propre à nous don- 
ner une idée de l'étendue et de la grandeur du 
monde. La vitesse du son qui parcourt chaque se- 
conde un espace de i ooo pieds, nous fournit 
presque la première mesure, et cette vitesse est 
environ aoo fois plus rapide que celle d'un homme 
qui marche assez bien. Or, la vitesse des rayons de 
lumière est encore 900000 fois plus grande que 



D£ LA LUMlèR£ SOLAIHE. 89 

celle du son, ou bien ses rayons parcourent, cha- 
que seconde, un chemin de 900 millions de pieds 
ou de 37 5oo milles d'Allemagne ; quelle prodi- 
gieuse vitesse! Cependant, celle des étoiles fixes 
qui nous est la plus proche est si éloignée de 
nous, que ses rayons, malgré cette prodigieuse 
vitesse, emploient 6 ans avant que d'arriver jus- 
qu'à noua; et s'il était possible qu'un grand bruit,, 
comme celui d'un coup de canon, excité dans 
cette étoile, pût être transmis jusqu'à nous, il 
s'écoulerait un temps de 5 400000 années avant 
que nous nous aperçussions de ce son. Cela ne 
regarde que les étoiles les plus brillantes qui nous 
sont probablement les plus proches ; et il est trèsr 
vraisemblable que les plus petites étoiles sont en-> 
core dix fois et davantage plus éloignées de nous. 
Il faudra donc bien un siècle entier avant que les 
rayons de ces étoiles parviennent jusqu'à nous : 
quelle prodigieuse distance qui ne saurait être par- 
courue que dans un temps de 100 ans, par une 
vitesse qui achève chaque seconde un chemin de 
37 5oo milles d'Allemagne! Donc, si à présent une 
telle étoile était anéantie, ou seulement éclipsée, 
nous ne laisserions pas de la voir encore pendant 
100 ans de suite, puisque les derniers rayons qui 
en seraient sortis n'arriveraient jusqu'à nous qu'au 
bout de ce temps. On se forme ordinairement des 
idées trop petites et trop bornées de ce monde, et 
ces esprits qui se croient si forts regardent ce 
monde comme un ouvrage de fort peu d'impor- 
tance, qu'un pur hasard aurait pu produire, et qui 



90 l^* PARTIE. LETTRE XXI. 

mérite à peine leur attention. Or, V. À. conviendra 
que ces mêmes esprits, quelque forts qu'ils se 
croient, sont des esprits fort bornés, et V. A. sera 
plutôt vivement pénétrée du plus profond respect 
envers ce grand Souverain , dont la puissance s'é- 
tend dans un espace si immense, où tout ce qui 
s'y trouve est soumis à son pouvoir absolu. Mais 
quelle doit être notre admiration, quand nous 
considérons que tous ces corps immenses qui se 
trouvent dans le monde, sont atrangés selon la 
plus grande sagesse, de sorte que plus nous avan- 
çons dans la connaissance de ce monde, quoi- 
qu'elle soit toujours infiniment imparfaite, plus 
nous y découvrons de sujets d'en admirer l'ordre 
et les perfections! Et à l'égard de tous ces ouvra- 
ges, où même notre admiration se perd entière- 
ment, qu'est-ce que c'est que le globe terrestre que 
nous habitons? un vrai rien, et pourtant nous 
éprouvons tous les jours les plus éclatantes mar- 
ques d'une providence toute particulière du grand 
Maître de l'univers à notre égard. Mais l'éloquence 
me manque pour représenter ces choses dans 
toute leur grandeur, et V. A. y suppléera par les 
réflexions qu'elle voudra bien faire elle-même sur 
tous ces importants objets. Je retourne à ces 
grands corps luisants et en particulier au soleil, 
qui est la principale source de la lumière et de la 
chaleur dont nous jouissons ici-bas sur la terre. 
D'abord on demande en quoi consiste la lumière 
que le soleil répand continuellement par tout l'uni- 
vers, sans souffrir jamais la moindre diminution? 



DE LA LUMIÈRE SOLAIRE. 91 

La réponse ne saurait plus être difficile dans le 
système de la lumière que je Tiens d'établir, pen- 
dant que le système de l'émanation n'y saurait sa- 
tisfaire en aucune manière. Tout l'univers étant 
rempli de cette matière fluide extrêmement sub- 
tile et élastique qu'on nomme Téther, il faut sup- 
poser dans toutes les parties du soleil une agitation 
continuelle 9 par laquelle chaque particule se trouve 
dans un ébranlement et mouvement de vibration 
perpétuel, qui, se communiquant à l'élher voisin, 
excite une agitation semblable, qui est transmise 
ensuite de plus en plus loin, en tous sens, avec 
cette rapidité dont je viens de parler si amplement. 
Donc , pour soutenir le parallèle entre le son et la 
lumière, le soleil serait semblable à une cloche qui 
sonnerait sans cesse; il faut donc que les parti- 
cules du soleil soient entretenues perpétuellement 
dans cette agitation qui produit dans l'éther ce 
que nous nommons rayons de lumière. Or, c'est 
encore une difficulté d'expliquer par quelle force 
est entretenue cette agitation perpétuelle dans les 
particules du soleil , puisque nous savons qu'une 
chandelle allumée ne brûle pas longtemps, et qu'elle 
s'éteint bientôt, à moins qu'elle ne soit nourrie 
par des matières combustibles. Mais on peut re- 
marquer d'abord que le soleil étant une masse 
plusieurs milliers de fois plus grande que toute la 
terre, s'il est une fois bien enflammé, la flamme 
pourrait bien durer pendant plusieurs siècles avant 
que de souffrir quelque diminution; mais outre 
cela , le soleil n'est pas dans le cas de nos feux et 



92 l" PARTIE. LETTRE XXII. 

de nos chandelles , où une bonne partie de leui" 
substance s en va par la fumëe et l'exhalaison ^ d'où 
résulte une perte très-réelle; au lieu que dans le 
soleil, quoique peut-être quelque chose en soit 
chassé en forme de fumée, cela ne s'en éloigne pas 
beaucoup, et retourne bientôt dans la masse du 
soleil ; de sorte qu'une perte réelle qui causerait 
une diminution dans la substance du soleil , n'y 
saurait avoir lieu. La seule chose que nous igno- 
rons encore sur cet article, est la force qui entre- 
tient constamment toutes les particules du soleil 
dans cette agitation : or cela n'a rien du tout qui 
choque le bon sens; et comme nous sommes bien 
obligés d'avouer notre ignorance à l'égard de plu- 
sieurs autres choses qui nous sont beaucoup plus 
proches que le soleil , nous devons être contents , 
pourvu que nos idées ne renferment rien de ré- 
voltant. 



LETTRE XXn. 

(24 juin 1760.) 

Ëclaircisseiiients ultérieurs sur la nature des corps luisant d'eux- 
mêmes, et sur la différence entre ces corps et les corps 
opaques illuminés. 

Le soleil étant un corps luisant dont les rayons 
sont répandus tout autour et en tous sens, V. A. 
ne sera plus indécise sur la cause de ce merveil- 
leux phénomène , laquelle consiste dans un ébran- 



DES CORPS LUMINEUX ET OPAQUES. 93 

lement ou vibration dont toutes les particules du 
soleil sont agitées. Le parallèle d'une cloche est 
fort propre à nous éclaircir sur cet article. Mais il 
est très-naturel que les vibrations qui causent la 
lumière soient beaucoup plus \ives et plus rapides 
que celles qui causent le son , puisque l'ëther est 
incomparablement plus subtil que l'air. Comme 
une agitation faible n'est pas capable d'ébranler 
l'air pour y produire un son, de même les agita-^ 
tions d'une cloche et de tous les autres corps qui 
rendent un son, sont trop faibles à l'égard de 
l'éther, pour y produire cet ébranlement qui cons- 
titue la lumière. V. A. se souviendra que pour ex- 
citer un son sensible, il faut qu'il se fasse dans 
une seconde plus de 3o et moins de 3 ooo vibra- 
tions, l'air étant trop subtil pour que moins que 
3o vibrations y puissent produire un effet sensi-* 
ble; mais, de l'autre côté, il est trop grossier pour 
recevoir plus de 3 ooo vibrations. Un son si haut 
se perdrait enfin tout à fait. Or, il en est de même 
de l'éther, et 3 ooo vibrations rendues dans une 
seconde sont un objet trop grossier pour l'éther ; 
il faut des vibrations plus fréquentes, et plusieurs 
milliers rendues par seconde (i), avant qu'elles soient 
capables d'agir sur l'éther et d'y exciter un ébran- 
lement. Une agitation si rapide ne saurait avoir 
lieu que dans les moindres particules des corps 
qui , par leur petitesse, échappent à nos sens. La 
lumière du soleil est donc produite par une telle 

(i) Lisez plusieurs millions par millionième de seconde. 



94 l" PARTIE. — • LETTRE XXII. 

agitation extrêmement vive et rapide qui se trouve 
dans toutes les moindres particules du soleil , dont 
chacune doit s'ébranler plusieurs milliers de fois 
pendant chaque seconde. Une telle agitation est 
aussi la cause de la lumière des étoiles fixes j et 
aussi chez nous, sur la terre ^ de tous les feux, 
comme des chandelles, des bougies, des flam- 
beaux, etc., qui nous tiennent lieu du soleil pen- 
dant la nuit, en nous éclairant. £n regardant la 
flamme d'une bougie , V. A. reconnaîtra aisément 
•qu'il y règne dans les plus petites particules une 
agitation surprenante ; et je ne crois pas que mon 
système trouve de ce côté aucune contradiction , 
pendant que le système de Newton exige une agi- 
tation infiniment prodigieuse , capable de lancer 
les plus petites particules avec une vitesse qui par- 
court 37 5oo milles d'Allemagne dans une seconde. 
Voilà donc l'explication de la nature des corps 
lumineux, ou plutôt luisant par eux-mêmes, car 
il y a des corps lumineux qui ne sont pas luisants 
d'eux-mêmes, comme la lune et les planètes, qui 
sont des corps semblables à notre terre. En effet, 
nous ne voyons la lune que quand et en tant 
qu'elle est éclairée ou enluminée par le soleil; et 
c'est aussi le cas de tous les corps terrestres, si l'on 
excepte les feux et les flammes qui luisent par 
eux-mêmes. Mais pour les autres corps qu'on 
nomme corps opa/ques , ils ne nous deviennent vi- 
sibles qu'autant qu'ils sont éclairés par quelque 
autre lumière. Pendant une nuit fort obscure, ou 
dans une chambre tellement fermée partout, qu'il 



DES CORPS LUMINEUX ET OPAQUES. 95 

n'y saurait entrer aucune lumière , on a beau fixer 
les yeux vers les objets qui se trouvent dans ces 
ténèbres , on n'y verra rien ; mais qu'on y apporte 
une bougie allumée , on verra d'abord non-seule- 
ment la bougie 9 mais aussi les autres corps qui 
étaient invisibles auparavant. Voilà donc une dif- 
férence très-essentielle entre les corps luisants et 
les autres corps qu'on nomme opaques, (J'avais 
bien ci-dessus employé ce même nom diopaque 
pour désigner les corps qui ne sont pas transpa- 
rents; mais la chose revient à peu près au même, 
et il faut s'accommoder à l'usage de parler, quoi- 
qu'il y ait quelque différence.) Les corps luisants 
nous sont visibles par leur propre lumière, et 
n'ont pas besoin d'une lumière étrangère pour être 
vus; on les voit également étant transportés dans 
les plus épaisses ténèbres. Or , les corps que je 
nomme ici opaques^ ne nous sont visibles que 
moyennant une lumière qui leur est étrangère : 
nous n'en voyons rien tant qu'ils sont placés dans 
les ténèbres; mais aussitôt qu'ils sont exposés à 
un corps luisant, dont les rayons puissent les frap- 
per, nous les voyons; et ils disparaissent dès qu'on 
Ole cette lumière étrangère. Il n'est pas même be- 
soin que les rayons d'un corps luisant les frappent 
immédiatement; un autre corps opaque, lorsqu'il 
est bien éclairé , produit à peu près le même effet , 
mais d'une manière plus faible. La lune nous en 
fournit un bel exemple. Nous savons que la lune 
est un corps opaque; mais lorsqu'elle est éclairée 
du soleil, et que nous la voyons de nuit, elle éclaire 



SB !*• PARTIE. — - LETTRE Xxii. 

faiblement tous les corps opaques sur là terre , et 
nous rend visibles ceux qui, sans la lune, nous 
seraient invisibles. Quand je me trouve de jour 
dans ma chambre exposée vers le nord^ où les 
rayons du soleil ne peuvent pas entrer, il y fait 
•pourtant clair, et j'y puis distinguer toutes les 
choses ; quelle serait donc la cause de cette clarté, 
sinon que, premièrement le cid tout entier est 
éclairé du soleil , ce que nous nommons le bleu du 
<iel^ ensuite les murailles vis-à-vis de ma chambre ? 
et les autres objets sont aussi éclairés, ou im- 
médiatement par le soleil, ou médiatement par 
d'autres corps opaques éclairés, et la lumière de 
tous ces corps opaques, mais éclairés, en tant 
qu'elle entre dans ma chambre, la rend claire, et 
cela , d'autant plus que les fenêtres sont hautes , 
larges et bien arrangées ; les vitres des fenêtres n'y 
nuisent presque point, puisque le verre, comme 
j'ai déjà remarqué , est un corps transparent qui 
accorde à la lumière un libre passage. Quand je 
ferme bien les volets de mes fenêtres, de sorte que 
la lumière de dehors ne saurait plus entrer dans 
ma chambre, j'y suis dans les ténèbres; et à moins 
que je ne fasse apporter une chandelle, je n'y vois 
rien. Voilà donc en même temps une différence 
bien essentielle entre les corps luisants et les corps 
opaques, et aussi une ressemblance bien remarqua- 
ble, qui est que les corps opaques étant éclairés, 
éclairent aussi les autres corps opaques, et produi- 
sent à cet égard à peu près le même effet que les 
corps luisant par eux-mêmes. L'explication de ce 



l 

\ 



DE LA VISIBILITK DÉS CORPS OPAQUES. 97 

phénomène a bien tourmenté tous les phitoso-* 
phes jusqu'ici; mais je me flatte de la présenter à 
V. A. d'une manière claire et satisfaisante. 



LETTRE XXIII. 

(28 juin 1760.) 

Sur la manière dont les corps opaques nous deviennent visi- 
bles, et explication du sentiment de lïewton, qui en met la 
cause dans la réflexion des rayons. 

Avant que d'entreprendre l'explication du phé- 
nomène par lequel les corps opaques nous de-* 
viennent visibles lorsqu'ils sont éclairés, il faut 
remarquer, en général , que nous ne voyons rien 
que moyennant les rayons qui entrent dans nos 
yeux. Quand nous voyons un objet quelconque, 
il y a des rayons qui viennent de chaque point de 
cet objet, et qui, entrant dans l'œil, y peignent 
pour ainsi dire une image de ce même objet. Ceci 
n'est pas une simple conjecture , on le peut prou- 
ver par l'expérience même. On prend un œil de 
bœuf ou de quelque autre bête nouvellement tuée, 
et, japrès avoir découvert le fond , on y voit dé- 
peints tous les objets qui se trouvent devant l'œil. 
Ainsi toutes les fois que nous voyons un objet, il 
y en a une image peinte sur le fond des yeux, et 
cette image est FouVrage des rayons qui provien- 
nent de l'objet et qtii entrent dans les yeux. J'aurai 

I. 7 



98 r* PARTIE. LETTRE XXIII. 

l'honneur de présenter à V. A., dans la suite, une 
explication plus détaillée de la vision et de la ma- 
nière dont les images des objets sont formées sur 
le fond de l'œil ; à présent cette remarque générale 
me sufïit. Donc, puisque nous ne voyons les corps 
opaques que lorsqu'ils sont éclairés, il y a des 
rayons qui proviennent de tous les points de ces 
corps; mais ces rayons ne subsistent que tant que 
les corps sont éclairés; dès qu'ils se trouvent dans 
les ténèbres, ces rayons s'évanouissent : d'où l'on 
voit que ces rayons ne sont pas propres aux corps 
opaques , mais que leur origine doit être cherchée 
dans l'illumination. Et c'est à présent la grande 
question , comment la seule illumination est capa- 
ble de produire des rayons sur les corps opaques, 
ou de les mettre à peu près dans le même état où 
se trouvent les corps luisants, qui, par une agita- 
tion dans leurs moindres particules, produisent 
des rayons? Le grand Newton, de même que les 
autres philosophes qui ont examiné cette matière, 
en mettent la cause dans la réflexion : il est donc 
de la dernière importance que V. A. se forme une 
juste idée de ce qu'on nomme réflexion. Or, d'a- 
bord, lorsqu'un corps choque contre un autre et 
qu'il en est repoussé, cela se nomme réflexion^ dont 
on peut voir tous les cas dans un billard. Lorsqu^on 
joue la bille contre le rebord ou la bande du bil- 
lard, elle en rejaillit, ou bien elle en est réfléchie; 
et ce changement est nommé réflexion. Il est bon 
de distinguer ici deux cas. Supposons que AB {fig. 7) 
soit la bande du billard , le premier cas est , lors- 



DE LA VISIBILITÉ DES CORPS OPAQUES. 99 

qu'on joue la bille D perpendiculairement contre 
la bande y suivant la direction DC, de sorte que 
cette ligne DC soit perpendiculaire à la bande AB, 
et partant y les angles ensuite ACD et BCD, droits; 
dans ce cas, la bille sera repoussëe ou réfléchie sur 
la même ligne DC. L'autre cas est j lorsque la bille 
est jouée obliquement vers la bande , comme si 
l'on poussait la bille E selon la ligne EC^ qui fasse 
avec la bande AC un angle aigu ACE, qu'on nomme 
V angle d'incidence; alors la bille sera repoussée 
par la bande selon la ligne CF, en sorte que cette 
ligne fasse de l'autre côté avec la bande BC un an- 
gle BCF, précisément égal à l'angle d'incidence ACE. 
On nomme cet angle BCF sous lequel la bille est 
réfléchie, Y angle de réflexion; et on tire de là cette 
règle générale, que dans toutes les réflexions, l'an- 
gle d'incidence est toujours égal à l'angle de ré* 
flexion. Cette loi s'observe toujours lorsqu'un corps, 
dans son mouvement, rencontre des obstacles, et 
un boulet de canon tiré contre une muraille assez 
forte, qu'il ne saurait percer, en est réfléchi confor- 
mément à cette règle, que l'angle de réflexion est 
toujours égal à l'angle d'incidence. Cette règle s'é- 
tend de même aux sons, qui sont souvent réfléchis 
de certains corps, et V. A. n'ignorera pas qu'une 
telle réflexion des sons est nommée écho. Aussi n'y 
a-t-il point de doute qu'une telle réflexion n'ait 
souvent lieu dans les rayons de lumière. Les ob- 
jets que nous voyons dans les miroirs nous sont 
représentés par la réflexion des rayons, et toutes^ 
les fois qu'une surface est bien polie, elle réfléchit 



100 l" PARTIE. LETTRE XXIII. 

les rayons de lumière qui y tombent. 11 est donc 
très-certain qu'il y a une infinité de cas où les 
rayons qui tombent sur de certains corps en sont 
réfléchis; et de là les philosophes ont pris occasion 
de soutenir que nous voyons les corps opaques 
par des rayons réfléchis. Je vois à présent les mai- 
sons vis-à-vis mes fenêtres, qui sont éclairées par 
le soleil; donc, selon le sentiment de ces philoso- 
phes, les rayons du soleil qui tombent sur la sur- 
face de ces maisons en sont réfléchis; ils entrent 
dans ma chambre et me rendent ces maisons visi- 
bles. C'est de la même manière, suivant ces philo- 
sophes, que nous voyons la lune et les planètes^ 
qui sont sans contredit des corps opaques. Les 
rayons du soleil qui tombent sur ces corps et qui 
en éclairent la partie qui lui est exposée, en sont 
réfléchis, et parviennent de là jusqu'à nous, tout 
comme si ces corps étaient luisants d'eux-mêmes. 
Donc, suivant ce sentiment, nous ne voyons la 
lune et les planètes que moyennant les rayons du 
soleil qui en sont réfléchis, et V. A. aura déjà bien 
souvent entendu dire que la lumière de la lune 
est une réflexion de la lumière du soleil. De la 
même manière, dit-on, les corps opaques éclairés 
du soleil, quand ils jettent leurs rayons réfléchis 
sur d'autres corps opaques, en sont de nouveau 
réfléchis, et ceux-ci, en tombant encore sur d'au- 
tres, y souffrent une troisième réflexion, et ainsi de 
suite. Mais quelque probable que puisse paraître 
53e sentiment au premier coup d'oeil, dès qu'on 
^'examine de plus près, il renferme tant d'absurdi- 



DE LA. VISIBILITÉ DES CORPS OPAQUES. 101 

tés, qu'il est absolument insoutenable, comme j'au- 
rai l'honneur de le prouver invinciblement à V. A., 
afin de lui présenter ensuite la véritable explica- 
tion de ce phénomène. 



LETTRE XXIV. 

(I"jiiiUetI760.) 

Examen et réfutation de ce sentiment. 



Je dis donc que lorsque nous voyons un corps 
opaque éclairé par le soleil , que c'est un senti- 
ment absolument insoutenable de dire que les 
rayons en soient réfléchis, et que ce soit par ces 
rayons que nous voyons le corps. L'exemple d'un 
miroir qui réfléchit sans contredit'les rayons, et 
dont on se sert pour prouver ce sentiment , 
prouve plutôt le contraire. Le miroir réfléchit 
sans doute les rayons qui y tombent; mais lors- 
que ces rayons réfléchis entrent dans nos yeux, 
qu'est-ce qu'ils représentent? V. A. m'avouera 
d'abord que ce n'est pas le miroir d'où ces rayons 
nous sont renvoyés, qu'ils nous représentent; ils 
nous représentent les objets d'où ils sont partis 
originairement , et la réflexion ne fait autre chose, 
sinon que nous voyons ces objets dans un autre 
lieu. Aussi, ne voyons-nous pas ces objets dans 
la surface du miroir, mais plutôt au dedans; et on 



102 l'* PARTIE. LETTllE XXIV. 

peut bien dire que le miroir même nous demeure 
invisible. Mais en regardant un corps opaque 
éclairé par le soleil , nous n'y voyons pas le soleil ; 
nous voyons effectivement la surface du même 

Sorps avec toutes les variations qui s'y trouvent , 
'où l'on doit reconnaître une différence très- 
essentielle entre les rayons qui sont réfléchis d'un 
miroir et ceux par lesquels nous voyons les corps 
opaques. Mais il y a encore une autre différence 
aussi palpable dans le miroir; car en changeant 
les objets devant le miroir, seulement leur place, 
ou notre propre situation, l'apparition changera 
toujours, et les rayons réfléchis du miroir repré- 
senteront dans nos yeux continuellement d'autres 
images qui répondent à la nature et à la position 
des objets , et au lieu où nous sommes postés ; et 
comme j'ai déjà remarqué, ces rayons réfléchis ne 
nous présentent jamais le miroir même. Or, soit 
qu'un corps soit éclairé par le soleil ou d'autres 
corps luisants, ou opaques déjà éclairés , de quel- 
que manière aussi que ce corps change de place , 
ou que nous en changions nous-mêmes par rapport 
à ce corps, l'apparition en est toujours la même; 
nous voyons toujours le même objet, et nous 
n'y remarquons aucun changement qui se rappor- 
terait aux diverses circonstances susdites ; ce qui 
me fournit une nouvelle preuve que nous ne voyons 
point les corps opaques par des rayons réfléchis 
de leur surface. Je prévois ici une objection tirée 
du cou des pigeons et de certaines espèces d'é- 
toffes qui nous offrent des spectacles différents, 



DE LA VISIBILITE DES CORPS OPAQUES. 103 

selon que noire point de vue change; mais cela 
n'affaiblit en aucune manière ma conclusion à 
l'égard des corps opaques ordinaires qui ne sont 
pas assujettis à un tel changement. Car cette objec- 
tion ne prouve autre chose , sinon que ces objets 
singuliers sont doués de certaines qualités, comme, 
par exemple, que leurs moindres particules sont 
bien polies, et qu'il arrive une véritable réflexion , 
outre la manière ordinaire et commune dont tous 
les corps nous sont visibles. Or, on comprend aisé- 
ment qu'une telle réflexion doit être bien dis- 
tinguée de la manière dont les corps opaques 
ordinaires sont éclairés. Enfin, les rayons réflé- 
chis d'un miroir nous représentent aussi toujours 
les couleurs des corps d'où ils proviennent origi- 
nairement, et le miroir où se fait la réflexion n'y 
change rien. Or, un corps opaque illuminé par 
quelque autre corps , de quelque manière qu'il soit 
éclairé, nous présente toujours les mêmes couleurs; 
et on peut dire que chaque corps a sa propre cou- 
leur. Cette circonstance renverse absolument le sen- 
timent de tous ceux qui prétendentque nous voyons 
les corps opaques par le moyen des rayons qui sont 
réfléchis de leur surface. En joignant ensemble 
toutes les raisons que je viens d'expliquer à V. A., 
elle ne balancera pas de prononcer que ce senti- 
ment ne saurait être soutenu en aucune façon 
dans la philosophie , ou plutôt dans la physique. 
Cependant, je ne saurais me flatter que les philo- 
sophes trop attachés à leurs sentiments une fois 
reçus, se rendent à ces raisons; mais les physiciens, 



104 r* PARTIE. LETTRE XXIV. 

qui sont plus étroitement liés avec les mathémati- 
ciens, font moins de difficulté de changer de sen- 
timent sur des raisons aussi fortes. V. A. se rappellera 
encore ici ce que Cicéron a dit sur ce sujet, que 
rien ne saurait être imaginé de si absurde, qui ne 
soit soutenu par quelque philosophe. En effet, 
quelque étrange que puisse paraître à V. A. le 
commun sentiment que je viens de réfuter, il a été 
soutenu et défendu jusqu'ici avec beaucoup de 
chaleur. On ne saurait dire que les inconvénients 
et les contradictions que je viens de mettre sous 
les yeux de V. A. fussent inconnus aux partisans 
de ce sentiment. Le grand Newton en a lui-même 
bien senti la force; mais, comme il s'est arrêté à 
la plus étrange idée sur la propagation des rayons , 
il ne faut pas être surpris qu'il ait pu digérer ces 
grandes incongruités; et, en général, la grandeur 
de l'esprit ne garantit jamais d'absurdité des sen- 
timents qu'on a une fois embrassés. Mais si ce 
sentiment, que les corps opaques sont vus par 
des rayons réfléchis, est faux, disent ses partisans, 
quelle est donc la véritable explication ? Il leur 
semble même qu'il est impossible d'imaginer une 
autre explication de ce phénomène, et d'ailleurs il 
est trop difficile et trop humiliant pour un philo- 
sophe d'avouer son ignorance sur quelque article 
que ce soit. Il vaut toujours mieux soutenir les 
plus grandes absurdités, surtout quand on possède 
le secret de les envelopper dans des termes obscurs 
que personne ne peut comprendre; car alors le 
vulgaire relève d'autant plus les savants , en s'ima- 



DE LA VISIBILITÉ DES CORPS OPAQUES. 105 

ginant que ces obscurités leur sont fort lumineuses. 
Du moins il est toujours fort suspect, lorsque les 
savants se vantent de connaissances si sublimes^ 
qu'ils ne sauraient rendre intelligibles. J'espère ex- 
pliquer le phénomène en question , de façon que 
V. A. n'y trouvera rien qui soit difficile à com- 
prendre. 



LETTRE XXV. 

(5 jaiUet 1760.) 

Autre explication de la manière dont les corps éclairés nous 

sont visibles. 



Tous les phénomènes sur les corps opaques, 
que j'ai développés dans ma précédente lettre, 
prouvent invinciblement que lorsque nous voyons 
un corps opaque éclairé, ce n'est pas par des 
rayons réfléchis de sa surface que nous le voyons, 
mais que les moindres particules dans sa surface se 
trouvent actuellement dans une agitation sembla- 
ble à celle dont les moindres particules des corps 
luisants sont ébranlées, avec cette différence cepen- 
dant que l'agitation dans les corps opaques n'est 
pas, à beaucoup près, si forte que dans les corps 
luisant d'eux-mêmes, attendu qu'un corps opa- 
que, quelque éclairé qu'il soit, ne fait jamais dans 
l'œil une impression si vive que les corps luisants. 
Puisque nous voyons les corps opaques mêmes, et 



1 06 f • PARTIE. LETTBE XXV. 

point du tout les images des corps luisants qui les 
éclairent^ comme il devrait arriver si nous les 
voyions réfléchis de leur surface, il faut que les 
rayons par lesquels nous les voyons leur soient 
propres et leur appartiennent aussi étroitement que 
les rayons des corps luisants leur appartiennent. 
Donc, tant qu'un corps opaque est éclairé , les 
moindres particules dans sa surface se trouvent 
dans une agitation propre à produire dans Féther un 
mouvement de vibration tel qu'il faut pour former 
des rayons, et pour peindre dans nos yeux l'image de 
leur original. Pour cet effet, il faut que de chaque 
point de la surface il soit répandu des rayons en 
tous sens , ce que l'expérience confirme aussi évi- 
demment, puisque, de quelque côté que nous re- 
gardions un corps opaque, nous le voyons égale- 
ment dans tous ces points; d'où il s'ensuit que 
chaque point envoie des rayons en tous sens. Cette 
circonstance distingue ces rayons essentiellement 
des rayons réfléchis, dont la direction est toujours 
déterminée par celle des rayons incidents, de sorte 
que si les rayons incidents viennent d'une seule 
région , comme du soleil , les rayons réfléchis ne 
suivraient qu'une seule direction. Nous reconnais- 
sons donc que dès qu'un corps opaque est éclairé, 
toutes les moindres particules qui se trouvent dans 
sa surface en sont mises dans une certaine agita- 
tion , par laquelle sont produits des rayons, comme 
j'ai fait voir que cela arrive dans les corps luisant 
par eux-mêmes. Cette agitation est aussi d'autant 
plus forte, que la lumière qui éclaire est efficace; 



\ 



DE LA VISIBILITÉ DES CORPS OPAQUES. 107 

ainsi y le même corps étant exposé au soleil est 
beaucoup plus vivement agité que s'il est simple- 
ment éclairé dans une chambre par le clair du jour, 
ou de nuit par une bougie , ou seulement par le 
clair de la lune. Dans le premier cas, son image est 
beaucoup plus vivement peinte sur le fond de Tœil 
que dans les autres , et surtout dans le clair de la 
lune, dont Tillumination suffit à peine à distin- 
guer ou à lire une écriture fort grosse; et lorsqu'on 
transporte le corps opaque dans une chambre obs- 
cure, ou dans les ténèbres, on n'en voit plus rien, 
ce qui est une marque certaine que l'agitation dans 
ses parties a tout à fait cessé, et qu'elles se trou- 
vent en repos. Voilà donc en quoi consiste la na- 
ture des corps opaques : c'est que leurs particules 
d'elles-mêmes sont en repos , ou du moins desti- 
tuées d'une telle agitation qu'il faut pour pro- 
duire de la lumière ou des rayons; mais ces mêmes 
particules ont une telle disposition que, lorsqu'elles 
sont éclairées , ou que des rayons de lumière y 
tombent, elles en sont d'abord mises dans un cer- 
tain ébranlement ou mouvement de vibration pro- 
pre à produire des rayons; et plus la lumière qui 
éclaire ces corps est vive , plus aussi l'agitation sera 
forte. Donc, tant qu'un corps opaque est éclairé, 
il se trouve dans le même état que les corps lui- 
sants, ses moindres particules étant agitées d'une 
manière semblable, et capable d'exciter des rayons 
dans l'éther. Mais il y a cette différence, que dans 
les corps luisants cette agitation subsiste d'elle- 
même, ou est entretenue par une force intrinsèque, 



/ 



1 08 1" PARTIE. LFITRE XXV. 

au lieu que dans les corps opaques cette agitation 
est accessoire, n'étant produite que par la lumière 
qui les éclaire , et qu'elle est entretenue par une 
force étrangère qui ne réside pas dans le corps 
même, mais dans l'illumination. Cette explication 
satisfait à tous les phénomènes, et n'est assujettie 
à aucun inconvénient semblable à ceux qui nous 
ont fait abandonner l'autre explication, fondée sur 
la réflexion. Quiconque voudra bien peser toutes 
ces circonstances , n'en disconviendra point. Mais 
i] reste encore une très-grande difficulté : il s'agit 
d'expliquer comment la simple illumination dont 
un corps opaque est éclairé, est capable de mettre 
les moindres particules de ce corps dans une agi- 
tation qui produise des rayons, et que cette agita- 
tion demeure à peu près toujours semblable à elle- 
même, quelque différence qui se trouve dans 
l'illumination. J'avoue que si l'on ne pouvait ré- 
pondre à cette question, ce serait un grand défaut 
dans ma théorie, quoiqu'elle n^en fût point ren- 
versée ; car il n'y a là rien de révoltant. Lia seule 
chose que j'ignorerais, savoir, comment l'illumina- 
tion produit une agitation dans les moindres par- 
ticules des corps opaques, ne marquerait qu'une 
imperfection dans ma théorie; et à moins qu'on 
ne puisse démontrer l'impossibilité absolue que 
l'illumination produise un tel effet, mon sentiment 
pourra toujours subsister. Mais je suppléerai aussi 
à ce défaut, et je ferai voir à V. A., très-clairement, 
comment l'illumination agite les moindres parti- 
cules des corps. 



\ 



DE LA VISIBILITÉ DES CORPS OPAQUES. 109 



LETTRE XXVL 

(8 juillet 1760.) 

Continuation de cette explication « 

Je me suis engagé à faire comprendre à V. A. 
comment l'illumination d'un corps opaque doit 
produire dans ses moindres particules une agita- 
tion propre à exciter des rayons de lumière qui 
nous rendent visible ce même corps opaque. Le 
parallèle entre le son et la lumière, qui ne difFè- 
rent que du plus au moins, la lumière étant la 
même chose à l'égard de l'éther que le son à l'é- 
gard de l'air, ce parallèle, dis-je, me mettra en 
état de m'acquitter de mon engagement. Les corps 
luisants doivent être comparés à des instruments 
de musique mis en action , ou qui sonnent actuel- 
lement. Il est ici indifférent si c'est par une force 
intrinsèque qu'ils sonnent , ou qu'ils soient tou- 
chés par des forces étrangères; il suffit à mon des- 
sein qu'ils sonnent et fassent du bruit. Or, les corps 
opaques, en tant qu'ils ne sont pas éclairés , doi- 
vent être comparés à des instruments de musique 
hors d'action , ou bien à des cordes tendues en re- 
pos, qui ne rendent aucun son. Maintenant, notre 
question étant transportée de la lumière au son , 
se réduit à celle-ci : Si une corde tendue en repos, 
lorsqu'elle se trouve dans le bruit des instruments 



110 i"^* PARTIE. LETTRE XXVl. 

de musique, en reçoit quelque agitation, et com- 
mence à sonner sans qu'elle soit touchée actuelle- 
ment ? Or, l'expérience nous apprend que cela ar- 
l'ive en effet. Si V. A. veut bien prendre la peine de 
considérer une corde tendue pendant un concert, 
ou seulement pendant un bruit de toutes sortes 
d'instruments de musique, elle remarquera que 
cette corde commencera à trembler sans qu'on y 
ait touché , et qu'elle donnera le même son que si 
elle avait été touchée. Cette expérience réussit en- 
core mieux si les instruments rendent le même son 
de la corde. Que V. A. considère attentivement les 
cordes d'un clavecin où l'on ne joue pas, pendant 
qu'un violon joue le son «, par exemple, bien fort, 
et V. A. remarquera que sur le clavecin la corde 
de ce même son commencera à trembler assez sen- 
siblement, même à sonner, sans qu'elle ait été tou- 
chée; quelques autres cordes aussi seront pareille- 
ment agitées , comme celles qui tiennent au son , 
qu'on joue une octave, ou une quinte, et souvent 
aussi une tierce, pourvu que l'instrument soit par- 
faitement accprdé. Ce phénomène est très-bien 
connu des musiciens, et M. Rameau , ce grand com- 
positeur en France, y établit ses principes de l'har- 
monie. Il prétend que les octaves, quintes et tier- 
ces, doivent être connues pour des consonnances, 
par cette seule raison, puisqu'une corde est agitée 
par le seul son d'une autre corde, qui est ou le 
même que celui que la première corde rendrait , 
ou qui y tient l'intervalle d'une octave, ou d'une 
quinte, ou d'une tierce. Mais il fisiut convenir que 



DE LA VISIBILITÉ DES CORPS OPAQUES. 111 

les principes de l'harmonie sont si bien établis par 
la simplicité des rapports que les sons tiennent 
entre eux, qu'ils n'ont pas besoin d'un nouveau 
soutien. Le phénomène dont je parle est plutôt 
une conséquence fort naturelle des principes de 
l'harmonie. Pour rendre cela plus sensible, consi- 
dérons deux cordes accordées à rendre le même 
son, et en frappant l'une, l'autre commencera 
d'elle-même à trembler et à sonner. La raison en 
est aussi assez claire : carde la même manière qu'une 
corde , en tremblant , communique à l'air un mou- 
vement semblable de vibration , ainsi l'air récipro- 
quement, étant agité d'un tel mouvement de vi- 
bration, est capable de faire trembler la corde, 
pourvu que par sa tension elle soit susceptible 
d'un semblable mouvement. L'air, étant agité d'un 
mouvement de vibration, frappe à chaque coup 
tant soit peu la corde, et la réitération de plusieurs 
coups par chaque vibration imprime bientôt à la 
corde un mouvement sensible, puisque les vibra- 
tions auxquelles elle est disposée par sa tension 
conviennent avec celles qui se trouvent dans l'air. 
Si le nombre des vibrations dans l'air est la moitié 
ou le tiers, ou tel que le rapport soit assez simple, 
alors la corde ne reçoit pas à chaque vibration une 
nouvelle impulsion, comme dans le cas précédent, 
mais pourtant à la seconde, ou troisième, ou qua- 
trième, etc., ce qui continuera à augmenter son 
tremblement, mais non pas si fort que dans le pre- 
mier cas. Mais si le son dans l'air ne tient aucun 
rapport simple à celui qui convient à la corde, l'a- 



112 1*^' PARTIE. LETTRE XXM, 

gitalion de l'air ne produit aucun effet sur la corde; 
car puisque les vibrations de la corde, s'il y en 
avait, ne se rencontrent pas avec celles de l'air, les 
impulsions suivantes de l'air détruisent, pour la 
plupart, l'effet que les premières peuvent avoir 
produit; ce que l'expérience confirme aussi admi- 
rablement bien. Donc, pour qu'une corde soit 
ébranlée par le seul bruit d'un son, l'effet sera plus 
sensible quand le son dans l'air est précisément le 
même que celui de la corde. D'autres sons qui 
ont avec celui de la corde une consonnance pro- 
duiront bien un semblable effet, mais moins sensi- 
ble, et les dissonances n'en produisent aucun. Cette 
circonstance a lieu, non-seulement dans les cordes, 
mais aussi dans tous les autres corps sonores. Une 
cloche sonnera par le seul bruit d'une autre clo- 
che qui y tient une belle harmonie, c'est-à-dire, ou 
le même son, ou l'octave, ou la quinte, ou la tierce. 
L'histoire nous fournit aussi un bel exemple dans 
les verres à boire. Il y avait un homme qui cassait 
les verres par son cri. Quand on lui présentait un 
verre, il examinait d'abord le son de ce verre en y 
frappant, ensuite il criait sur le ntéme ton sur le 
verre, et le verre commençait à s'ébranler; alors il 
augmentait sa voix de toutes ses forces, toujours 
sur le même ton , et l'ébranlement du verre deve- 
nait enfin si fort, que le verre se brisait en petits 
morceaux. Il est donc très-certain et confirmé par 
l'expérience qu'une corde et tout autre corps so- 
nore sont mis eu agitation par le seul bruit d'un son 
consonnant ; ainsi donc le même phénomène doit 



DE LA VISIBILITÉ DES CORPS OPAQUES. 113 

avoir lieu dans les corps opaques qui pourront 
être rais en agitation par la seule illumination ; ce 
qui était la question que je m'étais proposé de ré- 
soudre. L'ordinaire prochain, j'en ferai l'explication 
plus détaillée. 



LETTRE XXVIL 

(12 juillet 1760.) 

Fin de cette explication, et sur la clarté et la couleur 

des corps opaques éclairés. 

Après ce que je viens d'exposer, V. A. ne sera plus 
surprise qu'un corps puisse recevoir par la seule 
illumination une agitation dans ses moindres par- 
ticules, semblable à celle dont les particules des 
corps luisants sont agitées, et qui les rend propres 
à produire des rayons qui les rendent visibles; et 
ainsi ce grand obstacle qui paraissait s'opposer à 
mon explication de la visibilité des corps opaques 
est heureusement levé, pendant que l'autre expli- 
cation, fondée sur la réflexion des rayons, rencon- 
tre d'autant plus de difficultés qu'on en veut faire 
l'application aux phénomènes connus. C'est donc 
une vérité bien constatée, que de tous les corps 
que nous voyons, les moindres particules dans leur 
surface se trouvent dans une certaine agitation, ou 
un mouvement de vibration semblable à celui d'une 
corde pincée y mais incomparablement plus vif et 
plus rapide, soit que cette agitation soit l'effet d'une 

B 



114 l'* PARTIE. LETTRE XXVIl. 

force intrinsèque y comme dans les corps luisant 
d'eux-mêmes 9 soit qu'elle soit produite par des 
rayons de lumière qui tombent sur les corps, c'est- 
à-dire, par l'illumination , comme il arrive dans les 
corps opaques. Il est donc faux que la lune étant 
un corps opaque réfléchisse les rayons du soleil, 
et que ce soit par cette lumière réfléchie que nous 
la voyons , comme on le croit en général ; mais les 
rayons du soleil qui tombent sur la surface de la 
lune excitent ses particules à un ébranlement sem- 
blable, d'où résultent les rayons de la lune, qui, 
entrant dans nos yeux, y peignent son image; et 
c'est le cas des planètes et de tous les corps opa- 
ques. Cette agitation des moindres particules des 
corps opaques, lorsqu'ils sont éclairés, ne dure pas 
plus longtemps que l'illumination qui en est la 
cause; et aussitôt qu'un corps opaque n'est plus 
éclairé, nous ne le voyons plus. Mais ne pourrait- 
il pas arriver qu'une telle agitation imprimée une 
fois aux moindres particules d'un corps opaque se 
conserve encore pendant quelque temps, comme 
nous voyons qu'une corde, une fois pincée , conti- 
nue souvent à trembler pendant longtemps? Je ne 
saurais nier que ce cas ne soit possible, et je crois 
même qu'il existe actueliement dans ces matières 
que notre M. Margraff a présentées à V. A.., les- 
quelles étant une fois éclairées , quand on les trans- 
porte dans une chambre obscure, y conservent 
encore quelque temps leur lumière. Cependant , 
c'est un cas très-extraordinaire; et dans tous les 
autres corps l'ébranlement des moindres particules 



D£ LA VISIBILITÉ DES CORPS OPAQUES. 115 

s'évanouit avec rillumination qui Ta causé. Mais 
cette explication, qui jusqu'ici se soutient parfaite- 
ment bien, me conduit à des recherches encore 
plus importantes. D'abord, il n'y a point de doute 
que parmi les moindres particules des corps opa* 
ques il ne se trouve une difTérence infinie selon la 
variété des corps mêmes : il y en aura qui seront 
plus susceptibles d'un mouvement de vibration , 
et il y en aura qui le seront moins , et même qui 
n'en sauraient recevoir aucun. Cette difTérence ne 
se rencontre que trop évidemment dans les corps. 
Un corps dont les particules reçoivent facilement 
l'impression des rayons qui y tombent, nous parait 
brillant; un autre, au contraire, où les rayons ne 
causent presque aucune agitation , nous doit parat«> 
tre obscur et ténébreux. Parmi plusieurs corps éga- 
lement éclairés, V. A. remarquera toujours une 
grande différence, quelques-uns étant plus clairs 
et plus brillants que les autres. Mais il doit y avoir 
encore une autre différence bien remarquable 
parmi les moindres particules des corps opaques, 
à l'égard du nombre des vibrations que chacune, 
étant agitée, rendra dans un certain temps. J'ai déjà 
remarqué que ce nombre doit toujours être fort 
grand , et que la subtilité de l'éther en demande 
plusieurs milliers dans une seconde. Mais il peut y 
avoir une différence infinie, si quelques particules 
emploient, par exemple, loooo vibrations dans une 
seconde, et que d'autres en emploient ii ooo, 13 ooo, 
i3ooo, etc., selon la petitesse, la tension et Fêlait* 
ticité de chacune, de même qu'il arrive dans les 

8. 



116 I" partie! LETTRE XXVII. 

cordes de musique, où le nombre de vibrations 
rendues dans une seconde peut varier à l'infini ; et 
c'est de là que j'ai déduit la dtflerence des sons 
graves et aigus , ou bien des sons bas et hauts. 
Comme cette différence est essentielle dans les sons, 
et que Touïe en est affectée d'une manière si par- 
ticulière , que c'est sur cette différence qu'est fon- 
dée toute l'harmonie de la musique, on ne saurait 
douter qu'une semblable différence dans la fré- 
quence des vibrations des rayons de lumière ne 
produise un effet tout particulier et une différence 
très-essentielle dans la vision. Si une particule, par 
exemple, fait loooo vibrations dans une seconde, 
et produit des rayons de la même espèce, les rayons 
qui entrent dans l'œil y frapperont le fond , ou les 
nerfs qui s'y trouvent, loooo fois dans une se- 
conde ; et cet effet, ainsi que la sensation , doivent 
être tout à fait différents de ceux que produirait 
une autre particule, qui ferait plus ou moins de 
vibrations dans une seconde. Il y aura dans la vi- 
sion une différence semblable à celle que sent 
l'ouïe en écoutant des sons graves ou aigus. Y. A. 
sera bien curieuse d'apprendre à quoi se réduit 
cette différence dans la vision, et si nous distin- 
guons en effet les objets dont les particules sont 
mises en mouvement de vibration plus ou moins 
dans une seconde. Là-dessus, j'ai l'honneur de dire 
à V. A. que c'est la diversité des couleurs qui est 
causée par cette différence ; de sorte que , par rap- 
port à la vue, les couleurs sont la même chose que 
les différents sons hauts ou bas par rapport à l'ouïe. 



DES COULEURS. 117 

Voilà donc une grande question dont la résolution 
s'est offerte d'elle-même, sans que nous l'ayons 
cherchée. C'est la question sur la nature des cou- 
leurs qui a tourmenté de tout temps les philoso- 
phes. Quelques-uns ont dit que c'est une certaine 
modification de la lumière , qui nous est absolu- 
ment inconnue. Descartes prétend que toutes les 
couleurs ne sont qu'un certain mélange de la lu- 
mière et de l'ombre; et Newton en cherche la rai- 
son dans les rayons du soleil, qui, selon lui, sont 
des émanations réelles, et il croit que leur matière 
pourrait être plus ou moins subtile; d'où il établit 
des rayons de toutes couleurs, rouges, jaunes, verts, 
bleus et violets. Mais ce système tombant de lui- 
même , tout ce qu'on a dit jusqu'ici sur les cou- 
leurs revient à ceci, que nous n'en savons rien du 
tout. Or, à présent V. A. comprend très-clairement 
que la nature de chaque couleur consiste dans un 
certain nombre de vibrations dont les particules, 
qui nous présentent cette couleur, sont agitées dans 
un certain temps. 



LETTRE XXVIU. 

(ISjoillot 1760.) 

Sur la nature des couleurs en particulier. 

L'ignorance de la véritable nature des couleurs a 
entretenu de tout temps de grandes disputes parmi 
les philosophes ; chacun s'est efforcé de briller par 
quelque sentiment particulier sur ce si^et. Le s^n- 



118 l'" PAUTIE. LKTTRE XXVIII. 

liment que les couleurs résident dans les corps 
mêmes leur parut trop commun, et peu digne 
d'un philosophe 9 qui doit toujours s'élever au-dessus 
du vulgaire. Puisque le paysan s'imagine que tel 
corps est rouge, l'autre bleu et un autre vert, le 
philosophe ne saurait mieux se distinguer qu'en sou- 
tenant le contraire : il dit donc que les couleurs 
n'ont rien de réel , qu'il n'y a rien dans les corps 
qui s'y rapporte. Les newtoniens mettent les cou- 
leurs uniquement dans les rayons qu'ils distin- 
guent, selon les couleurs, en rouges, jaunes, verts, 
bleus et violets; et ils disent qu'un corps nous 
parait de telle ou telle couleur , lorsqu'il réfléchit 
des rayons de celte espèce. D'autres, auxquels ce 
sentiment parait trop grossier, prétendent que les 
couleurs n'existent que dans le sentiment. C'est le 
meilleur moyen pour couvrir son ignorance, sans 
lequel le peuple pourrait croire que le savant ne 
connaîtrait pas mieux la nature des couleurs que 
lui. Mais à présent, à entendre parler les savants, on 
s'imagine qu'ils possèdent les plus profonds mys- 
tères, quoiqu'ils n'en sachent pas plus que le pay- 
san, et peut-être encore moins. V. à. reconnaîtra 
aisément que ces appsTrentes subtilités ne sont que 
des chicanes. Chaque couleur simple ( pour la dis- 
tinguer des couleurs composées) est attachée à un 
certain nombre de vibrations qui s'achèvent dans un 
certain temps ; de sorte qu'un tel nombre de vibra- 
tions rendues dans une seconde détermine la cou- 
leur rouge; un autre, la couleur jaune; un autre, la 
verte; un autre, la bleue, et un autre ta violette, qui 



DES COULEURS. 119 

sont les couleurs simples, comme l'arc-en-ciel 
nous les représente. Donc, si les particules de la 
surface de quelques corps sont tellement disposées , 
qu'étant agitées elles rendent dans une seconde au- 
tant de vibrations que, par exemple, la couleur 
rouge exige, je nomme ce corps rouge, tout comme 
les paysans; et je ne vois aucune raison de m'écarter 
de la manière reçue de parler. Ensuite, les rayons 
qui renferment aussi autant de vibrations dans une 
seconde pourront être nommés rouges avec autant 
de droit ; et enfin , quand les nerfs du fond de l'œil 
sont affectés par ces mêmes rayons, et qu'ils en 
sont frappés autant de fois dans une seconde , ils 
excitent la sensation de la couleur rouge. Ici tout 
est clair, et je ne vois aucune nécessité d'intro- 
duire des phrases obscures et mystérieuses, qui 
au fond n'aboutissent à rien. Le parallèle entre le 
son et la lumière est si parfait, qu'il se soutient 
même dans les moindres circonstances. Quand 
j'alléguai le phénomène d'une corde tendue, qui 
peut être agitée par le seul bruit de quelques sons , 
V. A. se souviendra que le même son que la corde 
rendrait étant touchée est le plus efficace à ébran- 
ler cette corde, et que d'autres sons n'y produi- 
sent d'effet qu'autant qu'ils font avec la corde 
une belle consonnance. Il en est exactement de 
même de la lumière et des couleurs, puisque les 
différentes couleurs répondent aux différents sons 
de la musique. Pour faire voir ce bel et merveilleux 
phénomène , qui confirme le plus fortement mon 
système, on prépare une chambre obscure; on y 



120 l" PARTIE. LETTRE XXVIII. 

fait UD petit trou dans un volet, devant lequel on 
placera quelque distance , un corps d'une certaine 
couleur 9 comme , par exemple , un morceau de 
drap rouge 9 en sorte que, lorsqu'il est bien ëclairé| 
ses rayons entrent par le trou dans la chambre 
obscure. Ce seront donc des rayons rouges qui en- 
trent dans la chambre , l'entrée de toute autre lu^ 
mière étant défendue. Maintenant , lorsqu'on tient 
dans la chambre, vis-à-vis du trou^ un morceau 
de drap de la même couleur, on le verra parfaite- 
ment bien éclairé, et sa couleur rouge paraîtra fort 
brillante ; mais si on tient à la même place un mor- 
ceau de drap vert , il demeurera obscur, et on ne 
verra presque rien de sa couleur. Or, si l'on met 
hors de la chambre, devant le trou, un morceau de 
drap aussi vert et bien éclairé, le morceau vert dans 
la chambre en sera parfaitement bien éclairé, et sa 
couleur verte paraîtra fort vive. 11 en est de même 
de toutes les autres couleurs ; et je crois qu'on ne 
saurait prétendre une preuve plus éclatante de mon 
système. De là nous apprenons donc que, pour 
éclairer un corps d'une certaine couleur, il faut que 
les rayons qui y tombent pour l'éclairer aient la 
même couleur, les rayons d'un autre corps n'étant 
pas capables d'agiter les particules de ce corps. Cela 
se prouve aussi par une expérience fort connue. 
Liorsqu'on allume de l'esprit-de-vin dans une cham- 
bre, V. A. sait que la flamme de l'esprit-de-vin est 
bleue, et ainsi elle ne produit que des rayons bleus; 
dans cette chambre donc, toutes les personnes qui 
s'y trouvent paraissent fort pales, et leurs visages 



DES COULEURS. 121 

comme des mourants , quelque fardés ou teints de 
rouge qu'ils puissent être. La raison en est évidentei 
car les rayons bleus ne sont pas capables d'exciter 
ou d'ébranler la couleur rouge dans le visage, ce 
n'est qu'une couleur bleuâtre et fort faible qu'on y 
voit; mais si quelqu'un a un habit bleu, cet habit 
paraîtra à son tour tout à fait brillant. Or, les rayons 
du soleil, ceux d'une bougie ou d'une chandelle or- 
dinaire, éclairent tous les corps à peu près égale- 
ment; d'où l'on conclut que les rayons du soleil 
renferment toutes les couleurs à la fois, quoique son 
teint paraisse jaunâtre. Et en effet, lorsqu'on laisse 
entrer dans une chambre obscure des rayons de 
toutes couleurs simples, des rouges, jaunes, verts, 
bleus et violets , en égale quantité à peu près , et 
qu'on les rassemble, ils présentent une couleur 
blanchâtre. On fait aussi la même expérience avec 
plusieurs poudres des couleurs mentionnées, et, en 
les mêlant. bien ensemble, il en résulte une couleur 
blanchâtre. On tire de là cette conclusion , que la 
couleur blanche n'est rien moins qu'une couleur 
simple, mais qu'elle est plutôt un mélange de toutes 
les couleurs simples; aussi voyons-nous que le blanc 
est également propre à recevoir toutes les couleurs. 
Pour le noir, il n'est pas proprement une couleur : 
lorsque les particules d'un corps sont si lourdes 
qu'elles ne sauraient recevoir aucun mouvement 
de vibration, ce corps est noir; ou bien, un 
corps qui ne produit pas des rayons est noir. 
Ainsi, le défaut des rayons produit cette couleur; 
et plus il se trouve sur la surface de quelque corps 



122 l"* PARTIE. — LFTTRE XXIX. 

de telles particules qui ne sont susceptibles d'au- 
cun mouvement de vibration , plus il paraît obscur 
et noirâtre (i). 



LETTRE XXIX. 

(28 juillet 1760.) 

Sur la transparence des corps , relative au passage des rayons. 

J'ai déjà remarqué qu'il y a certains corps qui 
transmettent les rayons de lumière qu'on nomme 
transparents y pellucides et diaphanes , comme le 
verre, l'eau , et surtout l'air. C'est cependant l'éther 
qui est le milieu le plus naturel dans lequel se 
forment les ravons de lumière* et les autres ma- 
tières transparentes n'ont cette qualité qu'à cause 
de l'éther qu'elles contiennent , et avec lequel elles 
sont tellement entremêlées, que les agitaUons qui y 
sont excitées par la lumière se peuvent communi- 
quer plus loin sans être arrêtées. Mais cette trans- 
mission ne se fait jamais si librement que dans 
l'éther pur, et il s'en perd toujours quelque chose; 
et cela d'autant plus, que le corps transparent 
est plus épais. L'épaisseur peut même devenir si 
grande, que toute la lumière s'y perd, et alors le 
corps n'est plus transparent. Ainsi, quoique le 
yerre soit un corps transparent, un grand morceau 

(i) Voyez y sur la nature des couleurs et sur les causes de la 
visibilité des corps opaques, les lettres I, II, III et IV de la 
IIP partie (tome n), et la note mise à la suite de la lettre III. 



DE LA TRANSPARENCE. 123 

de verre de quelques pieds de grosseur n'est plus 
transparent y et Ton ne saurait rien voir à travers. 
De même 9 quelque pure que soit l'eau d'une ri- 
vière dans l'endroit où elle est très-profonde , on 
ne saurait voir le fond , qu'on voit cependant très- 
bien où l'eau n'est pas profonde. Ainsi la transpa- 
rence n'est qu'une propriété des corps relative à 
leur épaisseur; et quand on attribue cette pro- 
priété au verre, à l'eau, etc., il faut toujours l'en- 
tendre avec cette restriction : lorsque l'épaisseur de 
ces corps n'est pas trop grande; et pour chaque es- 
pèce il y a une certaine mesure d'épaisseur, la- 
quelle étant passée, le corps n'est plus transpa- 
rent. Au contraire, il n'y a point de corps opaque, 
qu'on oppose au transparent, qui ne devienne en- 
fin transparent, lorsqu'on le réduit à une lame 
extrêmement mince. Ainsi, quoique l'or ne soit 
pas transparent , les feuilles d'or sont pourtant 
transparentes; et en regardant les plus petites par- 
ticules de tous les corps par un microscope, on 
les trouve transparentes. On pourrait donc dire 
que tous les corps sont transparents lorsqu'on les 
fait minces; et aussi, qu'aucun corps n'est trans- 
parent lorsqu'il est trop épais. Or, selon la ma- 
nière de parler, on nomme corps transparents 
ceux qui conservent cette qualité jusqu'à un cer- 
tain degré d'épaisseur , quoiqu'ils la perdent lors- 
qu'ils sont plus épais. Mais pour ce qui regarde 
l'éther, il est, en vertu de sa nature, absolument 
et parfaitement transparent, et son étendue ne di- 
minue rien du tout dans sa transparence. La pro- 



124 f* PA.RT1£. LETTRE XXiX. 

digieuse distance des étoiles fixes (que V. A. 
daigne se le rappeler) n'empêche point que leurs 
rayons ne soient transmis jusqu'à nous; mais si 
notre air, quoiqu'il paraisse parfaitement transpa- 
rent, s'étendait jusqu'à la lune, il perdrait toute sa 
transparence, et aucun rayon du soleil et des au- 
tres corps célestes ne saurait plus pénétrer jusqu'à 
nous : nous nous trouverions dans le cas des ténè- 
bres égyptiennes. La raison en est assez évidente , 
et nous remarquons la même chose dans le son , 
dont la ressemblance à la lumière se confirme à 
tous égards. L'air est le milieu naturel au travers 
duquel le son est transmis; mais les agitations ex- 
citées dans l'air sont capables d'ébranler aussi les 
particules de tous les corps, et celles-ci, en met- 
tant en mouvement les intérieures, transmettent 
enfin les agitations à travers tous les corps, à 
moins qu'ils ne soient trop épais. Ainsi il y a des 
corps qui , par rapport au son , sont la même chose 
que les corps transparents par rapport à la lu- 
mière; et enfin tous les corps ont cette propriété 
par rapport au son , pourvu qu'ils ne soient pas 
trop épais. En effet, V. A., étant dans sa chambre, 
entend presque tout ce qui se passe dans l'anti- 
chambre, quoique les portes soient bien fermées: 
c'est que l'agitation de l'air dans l'antichambre se 
communique aux murailles , par lesquelles l'agita- 
tion pénètre dans la chambre même, mais pour- 
tant avec quelque perte. Si l'on était le$ murailles, 
V. A. entendrait sans doute plus distinctement. Or, 
plus les murailles sont épaisses , plus aussi le son 



DE LA TRANSPAREirC£. 125 

perd de sa force eu les traversant; et les murailles 
pourraient être si épaisses , qu'on n'entendrait 
plus rien de tout ce qui Se passerait dehors^ à 
moins que cela ne fût un bruit terrible, comme le 
coup d'un canon. Cela me mène à une nouvelle 
remarque y que des sons très-forts peuvent bien 
passer par des murailles qui sont impénétrables à 
des sons plus faibles; et par conséquent , pour ju- 
ger si une muraille est capable de transmettre les 
sons , il ne suffit pas d'avoir égard à l'épaisseur de 
la muraille , il faut aussi tenir compte de la force 
du son. Si le son est très-faible, une muraille fort 
mince serait capable de l'arrêter , quoiqu'elle pût 
transmettre un son plus fort. Il en est de même 
des corps transparents qui peuvent accorder le 
passage à une lumière très- forte, pendant qu'on ne 
voit pas au travers d'eux des objets peu brillants. 
Quand on noircit un verre avec de la fumée , on 
ne voit plus à travers des objets peu brillants; 
mais en regardant le soleil par un tel verre, on le 
voit fort distinctement. C'est le moyen dont les 
astronomes se servent pour observer le soleil, qui 
sans cela éblouirait les yeux. £t quand on se 
trouve dans une cbambre obscure, où il y a un 
trou dans le volet vers le soleil, pn a beau couvrir 
de la main ce trou, la lumière du soleil passera au 
travers de la main. Cependant on voit que la lu- 
mière du soleil perd beaucoup de son éclat en pas- 
sant par un tel corps, qui, par rapport à d'autres 
objets , n'est pas même transparent. Mais une lu- 
mière très-forte peut perdre beaucoup de son éclat 



126 l" PARTIB. LETTRE XXX. 

avant qu'elle soit entièrement éteinte , pendant 
qu'une lumière plus faible se perd bientôt. Ainsi 
un morceau de verre fort épais sera bientôt non 
transparent à l'égard des objets peu brillants, mais 
on verra pourtant le soleil à travers. Ces remar- 
ques sur les corps transparents me conduisent à la 
théorie de la réfraction , dont Y. A. aura déjà en» 
tendu parler bien souvent, et que je tâcherai de 
mettre en tout son jour dans la suite. 



LETTRE XXX. 

(2î juillet nea) 

Sur le passage des rayons de lumière par les milieux 
transparents , et sur leur réfraction. 

Tant que la lumière avance par le même milieu , 
soit que ce soit l'éther, ou l'air, ou quelque autre 
corps transparent , la propagation se fait selon des 
lignes droites, qu'on nomme rayons y puisqu'ils parr 
tent du point luisant en tous sens, de même quie 
les rayons d'un cercle ou d'un globe partent du 
centre. Dans le système de l'émanation , les parti- 
cules lancées du corps luisant se meuvent en des 
lignes droites, et il en est de même dans le véritable 
système que j'ai eu l'honneur de proposer à V. A., 
où les agitations se communiquent selon des lignes 
droites, de la même manière que le son d'une clo- 
che est transmis jusqu'à nous par une ligne droite. 



DE LA R^BAÇTIOK. 127 

par laquelle nous jugeons aussi de quelle contrée 
le son vient; donc, dans l'un et l'autre système , 
les rayons nous sont représentés par des lignes 
droites , tant qu'ils passent par le même milieu 
transparent; mais ils peuvent souffrir quelque in- 
flexion quand ils passent d'un milieu transparent 
dans un autre, et cette inflexion est ce qu'on 
nomme la réfraction des rayons de lumière , dont 
la connaissance est de la dernière importance dans 
une infinité de phénomènes. Je vais donc expliquer 
à y. A. les lois conformément auxquelles la réfrac^ 
tion se fait. 

D'abord, c'est une loi constante que, lorsqu'un 
rayon comme EC {fig. 8) tombe perpendiculaire- 
ment sur la surface AB d'un autre milieu, il con- 
tinue sa route suivant la même ligne droite pro- 
longée comme CF. Il ne souffrira pour lors aucune 
inflexion ou réfraction. Ainsi, si EC est un rayon 
du soleil qui tombe perpendiculairement sur la 
surface AB de l'eau ou du verre , il y entrera selon 
la même direction, et continuera sa route selon la 
ligne CF, aussi perpendiculaire à la surface AB, de 
sorte qUe £F soit une même ligne droite. Or, c'est 
le seul cas où il n'y a point de réfraction ; mais tou- 
tes les fois que le rayon ne tombe pas perpendi- 
culairement sur la surface d'un autre corps trans- 
parent, il n'y continue pas sa route suivant la 
même ligne droite; il s'en écartera plus ou moins, 
et il souffrira une réfraction. 

Soit PC (/^. 9) un rayon qui tombe oblique- 
ment sur la surface AB d'un autre milieu transpa- 



128 l" PARTIE. — LETTRE XXX. 

rent : en entrant dans ce milieu, il ne continuera 
pas sa route suivant la ligne droite CQ, qui es^ la 
continuation de la ligne droite PC; mais il s'en 
écartera , ou selon la ligne droite CR, ou selon CS. 
Il souffrira donc en C une inflexion qu'on nomme 
réfraction. Or, cette réfraction dépend en partie 
de la diversité des deux milieux, et en partie de 
l'obliquité sous laquelle le rayon PC entre. Pour 
expliquer les lois de cette inflexion, il faut connaî- 
tre quelques termes dont les auteurs se servent. 
1^ La surface AB, qui distingue les deux milieux, 
celui d'où le rayon vient et celui où il entre, est 
nommée la surface réfringente; a® le rayon PC, qui 
y tombe, est nommé le rayon incident; et 3° 'le 
rayon CR ou CS^ qui tient dans l'autre milieu une 
route différente de CQ , est nommé le rayon rompu. 
De plus , ayant tiré sur la surface AB la ligne per- 
pendiculaire ECF, on nomme, 4^ angle dincidence^ 
l'angle PCE que fait le rayon incident PC avec la 
ligne perpendiculaire EC ; et 5® Vangle de réfrac- 
tion est l'angle RCF ou SCF que fait le rayon 
rompu CR ou CS avec la perpendiculaire CF. Donc, 
à cause de la réfraction , l'angle de réfraction n'est 
pas égal à l'angle d'incidence PCE : car, prolon- 
geant la ligne PC en Q, les angles PCE et FCQ sont 
opposés par la pointe, et, partant, égaux entre eux, 
comme V. A. s'en souviendra encore parfaitement 
bien. C'est donc l'angle QCF qui est égal à l'angle 
d'incidence PCE, et, partant, l'angle de réfraction 
RCF ou SCF est ou plus petit ou plus grand. Il y 
a donc deux cas qui peuvent avoir lieu : l'un , où 



DE LA. RÉFRACTION. 129 

le rayon rompu étant CR, l'angle de réfractioii 
RCF est plus petit que l'angle d'incidence PCE; et 
l'autre , où le rayon rompu étant CS, Tangle de ré- 
fraction SCF est plus grand que l'angle d'incidence 
PCE. Dans le premier cas, on dit que le rayon CR 
s'approche de la perpendiculaire CF ; et dans l'au- 
tre, que le rayon rompu CS s'écarte ou s'éloigne 
de la perpendiculaire. D faut donc voir lorsque 
l'un ou l'autre cas a lieu : cela dépend de la diver- 
sité des deux milieux, selon que l'un ou Tautre est 
plus dense ou plus rare, ou bien selon que leâ 
rayons passent plus ou moins difficilement au tra- 
vers de chacun d'eux. Pour cet effet, il faut remar- 
quer que l'éther est le milieu le plus rare par le- 
quel les rayons passent sans aucune difficulté. 
Ensuite les autres milieux transparents les plus 
communs tiennent cet ordre : l'air, l'eau et le verre ; 
en sorte que le verre est un milieu plus dense que 
l'eau, l'eau plus dense que l'air, et l'air plus dense 
que l'éther. Cela posé, on n'a qu'à observer ces 
deux règles générales : i® lorsque les rayons pas- 
sent d'un milieu moins dense dans un autre plus 
dense, le rayon rompu s'approche plus de la per- 
pendiculaire ; c'est le cas où le rayon incident étant 
PC, le rayon rompu est CR; 2® lorsque les rayons 
passent d'un milieu plus dense dans un autre moins 
dense, le rayon rompu s'éloigne de la perpendi- 
culaire ; c^est le cas où le rayon incident étant PC, 
le rayon rompu est CS. Or, cette inflexion est d'au- 
tant plus grande, que les deux milieux sont diffé- 
rents par rapport à leur densité. Ainsi les rayons , 

I. 9 



130 l" PARTIE. LETTRE XXXI. 

eD passant de l'air dans le verre^ souffrent une plud 
grande réfraction que lorsqu'ils passent de l'air 
dans l'eau; cependant , dans l'un et Fautre cas, les 
rayons rompus s'approchent de la perpendiculaire. 
Pareillement, les rayons passant du verre en l'air, 
souffrent une plus grande réfraction que lorsqu'ils 
passent de l'eau dans l'air; mais dans ces cas le 
rayon rompu s'écarte de la perpendiculaire. Enfin, 
il faut aussi remarquer que la différence entre 
l'angle d'incidence et l'angle de réfraction est d'au- 
tant plus grande que l'angle d'incidence est grand ; 
ou bien , plus le rayon incident s'écarte de la per- 
pendiculaire, plus l'inflexion du rayon ou la réfrac- 
tion sera grande. Il y règne un certain rapport 
qu'on détermine par la géométrie ; mais il n'est pas 
besoin d'entrer dans un tel détail. Ce que je viens 
de dire suffit pour l'intelligence de ce que j'aurai 
l'honneur de proposer à V. A. 



LETTRE XXXI. 

(27jaiUetI760.) 

Sur la réfracdon des rayons de diverses couleurs. 

V. A. vient de voir que lorsqu'un rayon de lu- 
mière passe obliquement d'un milieu transparent 
dans un autre, il souffre une inflexion qu'on 
nomme réfractioUy et que la réfraction dépend tant 
de l'obliquité d'incidence que de la diversité des 
milieux, comme j'ai eu l'honneur de l'expliquer as- 
sez amplement. Mais à présent je dois faire re- 



bE LA DTSPERSIOÎ^ DES COULEURS. 13l 

marquer à V. A. que la diversité des couleurs 
cause aussi une petite variété dans la réfraction j ce 
qui provient sans doute de ce que les rayons des 
diverses couleurs renferment des nombres diffé- 
rents de vibrations rendues en même temps , et 
qu'ils diffèrent entre eux de la même manière que 
les sons plus ou moins hauts. Ainsi on observe 
que les rayons rouges souffrent la moindre in- 
flexion ou réfraction; après eux suivent , dans l'or- 
dre, les rayons oranges , les jaunes^ les verts , les 
bleus et les violets; de sorte que les rayons violets 
souffrent la plus grande réfraction, bien entendu 
lorsque l'obliquité d'incidence est la même, et les 
milieux les mêmes. De là on dit que les rayons des 
diverses couleurs sont assujettis à une diverse ré-^ 
frangibilité , que les rouges sont les moins réfran- 
gibles, et les violets le plus. 

Donc, si PC {fig. lo) est un rayon qui passe ^ 
par exemple, de l'air dans le verre, l'angle d'inci- 
dence étant PCE, le rayon rompu s'approchera de 
la perpendiculaire CF; et si le rayon était rouge, le 
rompu serait C-rouge; s'il était orange, le rompu 
serait C-orange, et ainsi des autres, comme on voit 
dans la figure. Tous ces rayons s'écartent de la 
ligne CQ, qui est la continuation de PC vers la 
perpendiculaire CF ; mais le rayon rouge s'écarte le 
moins de CQ, ou souffre la moindre inflexion; et 
le violet s'écarte le plus de CQ, et souffre la plus 
grande inflexion. Or, si PC est un rayon du soleil^ 
il produit à la fois tous les rayons colorés indiqués 
dans la figure; et si l'on y tient un papier blanc ^ 

9- 



132 !'• PARTIE. — LETTRE XXXt. 

on V voit en effet toutes ces couleurs, d'où l'on dit 
que chaque rayon du soleil renferme à la fois 
toutes les couleurs simples. La même chose arrive 
si PC est un rayon blanc , ou qu'il vienne d'un 
corps blanc. On en voit naître, par la réfraction, 
toutes les couleurs; d'où l'on conclut que la cou- 
leur blanche est un mélange de toutes les couleurs 
simples, comme j'ai déjà eu l'honneur de dire à 
V. A. En effet, on n'a qu'à réunir tous ces rayons 
colorés dans un seul point, et on verra renaître la 
couleur blanche. Cest de là que nous apprenons 
quelles sont les couleurs véritablement simples. 
La réfraction nous lès découvre incontestable- 
ment. Selon l'ordre de la réfraction, ce sont, i® la ' 
couleur rouge, 2® l'orange, 3® la jaune, '4° la verte, 
5** la bleue, 6^ la violette. Mais il ne faut pas pen- 
ser qu'il n'y en ait que six; car puisque la nature 
de chacune consiste dans un certain nombre qui 
exprime le nombre des vibrations rendues dans 
un certain temps, il est clair que les nombres 
moyens donnent également des couleurs simples. 
Mais il nous manque des noms propret pour mar- 
quer ces couleurs; ainsi, entre le jaune et le vert, 
on voit effectivement des couleurs moyennes, mais 
que nous ne saurions nommer à part. C'est sur ce 
même, principe que sont fondées les couleurs que 
nous voyons dans Tarc-en-ciel. La raison en est 
que les rayons du soleil, en passant par des gouttes 
d'eau qui tombent dans l'air, y sont réfléchis et 
réfractés, et la réfraction les décompose dans les 
couleurs simples. V. A. aura sans doute déjà re- 



De la. dispersion dss couleurs. 133 

marque que ces couleurs se suivent dans le même 
ordre dans l'arc-en-ciel : le rouge, l'orange, le jaune, 
le vert, le bleu, et le violet; mais nous y décou- 
vrons aussi toutes les couleurs intermédiaires, 
comme des nuances d'une couleur à l'autre ; et si 
nous avions plus de noms pour distinguer ces de^ 
grés, nous pourrions nommer plus de couleurs di-^ 
verses, d'une extrémité à l'autre. Peut-être une 
autre nation plus riche en mots y compte actuel- 
lement plus de couleurs diverses que nous; peut- 
être aussi qu'une autre nation en compte moins, si 
par exemple elle n'avait point de terme pour ex- 
primer l'orange. Quelques-uns y ajoutent même le 
pourpre, qu'on découvre actuellement à l'extré- 
mité du rouge, et que d'autres comprennent sous 
le même nom de rouge (i). 

C. D. E. F. G. A. B. 

2 g 3 c ? fT o' 

(i) Ordinairement on omet le pourpre, et Ton insère entre 
le violet et le bleu la teinte indigo. La succession des sept cou- 
leurs principales est alors indiquée par ce vers alexandrin : 

Violet, indigo, bleu, vert , jaune , orangé , rouge. 

En étudiant le spectre solaire avec de puissants microscopes, 
Fraunhofer, célèbre opticien de Munich , y a découvert des 
raies obscures, qui se succèdent dans un ordre constant, et qui 
peuvent servir de repères pour fixer avec précision le rayon 
correspondant à un nombre de vibrations et à un indice dç 
réfraction déterminés. Ces raies sont en grand nombre , mais 
Fraunhofer en a considéré spécialement huit principales, en les. 
désignant par les lettres A, B, C, D, E, F, G, H. 



134 l'* PARTIE. LETTRE XXXI. 

On peut comparer ces couleurs avec les sons 
d'une octave, comme je viens de le représenter 
ici, puisque les couleurs, aussi bien que les sons, 
se peuvent exprimer en nombres. Il semble même 
que, haussant davantage le violet, on revient à un 
nouveau pourpre, tout comme en montant dans 
les sons on parvient au delà de B, au son Cj qui 
est une octave au-dessus de C. Et comme dans la 
musique on donne à ce ton le même nom, à cause 
de leur ressemblance, il en est de même dans les 
couleurs, qui, après avoir monté par l'intervalle 
d'une octave, recouvrent les mêmes noms, ou 
bien deux couleurs, comme deux tons, dont le 
nombre de vibrations de l'une est précisément le 
double de l'autre , passent pour la même couleur , 
et ont le même nom. C'est sur ce principe que le 
père Castel , en France , a voulu imaginer une es- 
pèce de musique de couleurs. Il a fait un clavecin, 
dont chaque touche étant touchée représente un 
morceau teint d'une certaine couleur; et il prétend 
que ce clavecin , étant bien joué, pourrait repré- 
senter un spectacle très-agréable aux yeux. Il le 
nomme clavecin oculaire , et V. A. en aura déjà 
quelquefois entendu parler. Pour moi, je pense 
que c'est plutôt la peinture qui est, par rapport 
aux yeux, la même chose que la musique aux 
oreilles; et je doute fort qu'une représentation de 
plusieurs morceaux de draps teints de diverses 
couleurs puisse être fort agréable. 



DU BLEU DU GÎEL. 135 

LETTRE XXXII. 

.^ (27 juillet 1760.) 

Sur le bleu du ciel. 

V. A. vient de voir que la cause de la visibilité 
de tous les objets est un mouvement de vibration 
extrêmement rapide, dont les moindres particules 
sont agitées dans leurs surfaces, et que la fréquence 
de ces vibrations en détermine la couleur. Il en 
est de même, soit que ces moindres particules 
soient agitées par une force intrinsèque, comme 
il arrive dans les corps luisants, ou qu'elles reçoi- 
vent leur agitation d'une illumination, ou d'autres 
rayons dont elles sont éclairées, comme il arrive 
dans les corps opaques. Or, la fréquence ou la ra- 
pidité des vibrations dépend de la grosseur de ces 
particules et de leur ressort, de même que la rapi- 
dité des vibrations d'une corde dépend de sa gros- 
seur et de sa tension; et ainsi, tant que les parti- 
cules d'un corps conservent le même ressort, elles 
représenteront la même couleur, comme les feuilles 
d'une plante qui conservent une couleur tant 
qu'elles sont fraîches; mais dès qu'elles commen- 
cent à se sécher, le changement du ressort, qui en 
est la cause, produit aussi une couleur différente. 
Or, sur cet article, j'ai déjà eu l'honneur d'entre- 
tenir y. A. : maintenant je vais lui expliquer ce 



136 IMPARTIE. LETTRE XXXII. 

phénomène universel^ pourquoi le ciel, de jour, 
nous parait bleu? En considérant ce phénomène 
grossièrement, U nous semble qu'il se trouve là 
haut une prodigieuse voûte teinte de la couleur 
bleue, comme les peintres représentent le ciel sur 
un plafond. Je n'aurai pas besoin de désabuser 
V. A. sur ce préjugé; un peu de réflexion nous 
suffit pour nous faire comprendre que le ciel n'est 
pas une voûte bleue , à laquelle soient fichées les 
étoiles comme des clous luisants. V. A. est plutôt 
convaincue que les étoiles sont des corps immenses 
qui se trouvent à des distances très-éloignées de 
nous, et qui se meuvent librement dans un espace 
presque vide, ou qui n'est rempli que de cette ma- 
tière subtile qu'on nomme l'éther. Or, je ferai voir 
à V. A. que la cause de ce bleu du ciel doit être 
cherchée dans notre atmosphère, en tant qu'elle 
n'est pas parfaitement transparente. S'il était pos- 
sible de s'élever toujours plus haut, au-dessus de 
la surface de la terre, d'abord l'air deviendrait de 
plus en plus rare, ensuite il ne serait plus propre 
à entretenir notre respiration , et enfin il se per- 
drait tout à fait, et alors on se trouverait dans l'é- 
ther pur. Aussi, en montant sur de hautes mon- 
tagnes, le mercure dans le baromètre descend de 
plus en plus, l'atmosphère devenant plus légère; 
et alors on remarque aussi que cette couleur bril- 
lante bleue du ciel devient de plus en plus faible; 
et si l'on pouvait monter jusque dans l'éther pur, 
la couleur bleue s'évanouirait tout à fait, en re- 
gardant en haut on n'y verrait rien du tout, et le 



Ï>U BLEU BU CIEL. 137 

ciel paraîtrait noir, comme pendant la nuit. Car 
tout nous paraît noir, où aucun rayon de lumière 
ne parvient jusqu'à nous. On a donc bien raison 
de demander pourquoi le ciel nous paraît bleu. 
D'abord il faut convenir que si l'air était un milieu 
parfaitement transparent comme l'éther, ce phé- 
nomène ne pourrait avoir lieu. Alors nous ne re- 
cevrions d'en haut d'autres rayons que ceux des 
étoiles; mais la clarté du jour est si grande, que 
la petite lumière des étoiles nous devient insen- 
sible. De même V. A. ne verrait pas la flamme 
d'une bougie pendant le jour, lorsqu'elle est assez 
éloignée, pendant que la même flamme nous pa,- 
raît de nuit fort brillante, et cela encore à des dis- 
tances beaucoup plus grandes. De là il est clair 
qu'il faut chercher la cause du bleu du ciel dans 
le défaut de la transparence de l'air. L'air est chargé 
de quantité de petites particules qui ne sont pas 
tout à fait transparentes, mais qui, étant éclairées 
par les rayons du soleil , en reçoivent un mouve- 
ment de vibration qui produit de nouveaux rayons 
propres à ces particules; ou bien ces particules 
sont opaques, et, étant éclairées, nous deviennent 
visibles elles-mêmes. Or, la couleur de ces parti- 
cules est bleue. Voilà donc l'explication de ce phé- 
nomène, c'est que l'air contient quantité de petites 
particules bleues; ou bien on peut dire que les 
moindres particules sont bleuâtres, mais d'un bleu 
extrêmement délié, qui ne devient sensible que 
dans une énorme masse d'air. Ainsi, dans une 
chambre, nous n'y apercevons rien de ce bleu; 



138 l" PARTIE. — LETTRE XXXII. 

mais quand tous les rayons bleuâtres de toute l'at- 
mosphère pénètrent à la fois dans nos yeux, quel- 
que déliée que soit la couleur de chacun^ tous en- 
semble peuvent produire une couleur très-foncée. 
Cela se confirme par un autre phénomène qui ne 
sera pas inconnu à V. A. En regardant une forêt 
de près, elle paraît bien verte; mais quand on s'en 
éloigne, elle' paraîtra de plus en plus bleuâtre. Les 
forêts des montagnes du Harz, qu'on voit à Mag- 
debourg, paraissent assez bleues, quoiqu'en les 
regardant de Halberstadt elles soient vertes; la 
grande étendue de l'air entre Magdebourg et ces 
montagnes eu est la raison. Quelque déliées ou 
rares que soient les particules bleuâtres de l'air, il 
y en a une très-grande quantité dans cet intervalle 
dont les rayons entrent conjointement dans les 
yeux, et qui y représentent par conséquent une 
couleur bleue assez foncée. Nous remarquons un 
semblable phénomène dans un brouillard où l'air 
est chargé de quantité de particules opaques qui 
sont blanchâtres. En ne regardant qu'à une petite 
distance, à peine s'aperçoit-on du brouillard; mais 
lorsque la distance est grande, la couleur blan- 
châtre devient très-sensible, et même au point 
qu'on ne voit plus rien à travers. L'eau de la mer, 
lorsqu'elle est assez profonde, parait verte; mais 
quand on en remplit un verre, elle est assez claire. 
La raison est visiblement la même : cette eau est 
chargée de quantités de particules verdâtres, dont 
une petite quantité ne produit aucun effet sen- 
sible; mais dans une grande étendue, comme si 



k 



DE l'angle yisuel. 139 

Ton regarde dans la profondeur , tant de rayons 
Yerdâtres joints ensemble produisent une couleur 
foncée. 



LETTRE XXXIII. 

(29jaiUetI760.) 

Sur raffaiblissenaent des rayons qui partent d'un point lumineux 

éloigné, et sur Tangle visuel. 

Tant que les rayons, causés par la rapide vibra- 
lion des moindres particules d'un corps, se meu- 
vent dans le même milieu transparent, ils conser- 
vent la même direction, ou bien ils se répandent 
en tout sens selon des lignes droites. On se repré- 
sente ces rayons comme les rayons d'un cercle ou 
plutôt d'une sphère, qui partant d'un centre s'é- 
tendent vers la circonférence ; et c'est à cause de 
cette ressemblance qu'on se sert du même nom de 
rayon, quoiqu'à proprement parler, la lumière ne 
consiste pas en des lignes, mais en des vibrations 
très-rapides, qui se cotîtinuent selon des lignes 
droites : et par cette raison on peut envisager la 
lumière comme des lignes droites sortant du point 
lumineux en tout sens. 

Soit Ç un point lumineux [fig. 1 1 ) qui répand 
sa lumière en tout sens. Que V. A. se représente 
maintenant deux sphères décrites autour du cen- 
tre Ç , et la lumière qui se répand par la surfilée de 



1 40 l" PARTIE. LETTRE XXXIIl. 

la petite sphère abde sera aussi répandue par la 
surface delà grande sphère ABDE. Il faut donc que 
la lumière sur la grande sphère ABDE soit plus 
déliée et plus faible que sur la petite abde; d'où 
l'on comprend que l'effet de la lumière doit être 
d'autant plus petit^ qu'on est plus éloigné du point 
lumineux. Si nous supposons que le rayon de la 
grande sphère est le double de celui de la petite, 
la surface de la grande sphère sera deux fois deux, 
ou quatre fois plus grande. Donc, puisque c'est la 
même quantité de lumière qui est répandue par la 
surface de la grande sphère et par celle de la pe- 
tite, il s'ensuit que la lumière, à une distance 
double, est quatre fois plus faible; à une distance 
triple, 9 fois; à une distance quadruple, i6 fois, 
et ainsi de suite; or, 9 est 3 fois 3, et 16 est 4 fois 
4: donc, à une distance 10 fois plus grande, la 
lumière est 10 fois 10, c'est-à-dire 100 fois plus 
faible. Si nous appliquons cela à la lumière du so- 
leil, nous apprenons que si la terre était deux fois 
plus éloignée du soleil qu'elle n'est actueUement, 
la lumière ou la clarté du soleil deviendrait quatre 
fois plus faible; et si le soleil était 100 fois plus 
éloigné de nous, sa clarté serait 100 fois 100, 
c'est-à-dire, 10000 fois plus petite. Donc si nous 
supposons qu'une étoile fixe soit aussi grande et 
aussi luisante que le soleil , mais qu'elle soit 
4oo 000 fois plus éloignée de nous que le soleil, 
sa lumière sera 4^0000 fois 400000, ou bien 
160000000000 fois plus faible que celle du so- 
leil : d'où l'on voit que la lumière d'une seule 




DE t' ANGLE VISUEL. 141 

étoile fixe n'est rien par rapport à la lumière du 
soleil; et c'est la raison pourquoi nous ne voyons 
point les étoiles pendant le jour^ Une petite lu- 
mière s'évanouissant toujours auprès d'une autre 
incomparablement plus brillante. Il en est de 
même des chandelles et de tous les corps lumi- 
neux, qui nous fournissent d'autant moins de 
clarté, qu'ils sont plus éloignés de nous; et V. A» 
aura déjà remarqué qile, quelque forte que soit 
une lumière, si l'on s'en éloigne beaucoup, sa 
clarté n'est plus suffisante pour lire dans un livre. 
Or, il est encore une autre circonstance étroite- 
ment liée avec celle que je viens de rapporter, 
qui est, que le même objet nous parait plus petit 
quand il est plus éloigné de nous. Un géant, à une 
grande distance, ne paraît pas plus grand qu'un 
nain de près. Pour en mieux juger, on a égard à 
des angles. 

Ainsi, supposons (^fig. 12) que AB soit un ob- 
jet, par exemple un homme, et qu'un œil le re- 
garde du point C. On tire de ce point des lignes 
droites AC et BC, qui représentent les rayons ex- 
trêmes qui parviennent de l'objet dans l'œil, et 
l'on nomme l'angle formé en C, l'angle visuel de 
l'objet vu en C. Si l'on regardait le même objet 
plus près en D, l'angle visuel D serait sans doute 
plus grand : d'où l'on voit que plus le même objet 
est éloigné, plus son angle visuel est petit; et plus 
il nous approche, et plus l'angle visuel devient 
grand. Les astronomes mesurent très-soigneuse- 
ment les angles visuels sous lesquels nous voyons 



Ï4i r* PARTIE. — LETTRE XtXt^é 

les corps célestes, et ils trouvent que l'angle vi- 
suel du soleil surpasse tant soit peu la moitié d'un 
degrë. Si le soleil était deux fois plus éloigné de 
nous, son angle visuel se réduirait à la moitié; 
d'où il ne serait pas surprenant qu'il nous fournit 
quatre fois moins de clarté. Et si le soleil était 
400000 fois plus éloigné de nous, son angle vi- 
suel deviendrait autant de fois plus petit, et par- 
tant il ne paraîtrait pas plus grand qu'une étoile. 
Il faut donc bien distinguer la grandeur vue d'un 
objet , de sa véritable grandeur : la grandeur vue 
ou apparente est toujours un angle plus ou moins 
grand, selon qu'il est plus ou moins proche de 
•nous. Ainsi la grandeur du soleil, apparente ou 
vue, est un angle d'environ un demi-degré, pen- 
dant que sa véritable grandeur surpasse plusieurs 
fois la terre tout entière; car le soleil étant un 
globe, on estime son diamètre de 172000 milles 
d'Allemagne , pendant que le diamètre de la terre 
n'est que i 720 milles. 



LETTRE XXXIV. 

(I« août 1760.) 

Sur ce que le jugement supplée à la vision. 

Ce que j'ai eu l'honneur de proposer à V. A. 
sur le phénomène de la vision appartient à une 
science qu'on appelle optique, laquelle est une 



DES JUGEMEITTS OPTIQUES. 143 

des parties des mathématiques^ et tient aussi un 
rang fort considérable dans la physique. Outre les 
couleurs dont j'ai tâché d'expliquer la nature , on 
y traite la doctrine de l'angle visuel ; et V. A. aura 
déjà remarqué que le même objet peut être vu, 
tantôt sous un grand angle visuel, tantôt sous un 
petit, selon qu'il est proche ou éloigné de nous. 
Je remarque de plus qu'un petit objet peut être 
vu sous le même angle qu'un grand objet, lorsque 
celui-là est fort proche et celui-ci fort éloigné. 
On peut tenir une assiette de sorte qu'elle nous 
couvre le soleil tout entier; vu qu'une assiette 
d'un demi-pied, à une distance de 54 pieds, nous 
couvre exactement le soleil , et est vue sous le 
même angle visuel que le soleil; or, quelle prodi- 
gieuse différence entre la grandeur d'une assiette 
et celle du soleil? La pleine lune nous parait à peu 
près sous le même angle visuel que le soleil, et 
par conséquent à peu près aussi grande, quoique 
le soleil soit beaucoup plus grand que la hine; 
mais il faut considérer que le soleil est aussi 
presque 4oo fois plus éloigné de nous que la lune. 
L'angle visuel est un article d'autant plus im- 
portant dans l'optique, que les images dont les 
objets se peignent sur le fond de l'œil en dépen- 
dent. Plus l'angle visuel est grand ou petit, plus 
«aussi l'image peinte au fond de l'œil est grande ou 
petite. Or, nous ne voyons les objets hors de 
nous qu'autant que leurs images sont peintes sur 
le fond de l'œil : conséquemment ces images cons- 
tituent l'objet immédiat de la vision ou de la sen- 



144 1'" PARTIE. LETTRE XXXI V. 

sation. Donc^ une image représentée sur le fond 
de l'œil ne nous donne à connaître que trois 
choses. Premièrement , la figure et les couleurs de 
l'image nous portent à juger qu'il y a hors de nous 
un objet semblable, d'une telle figure et de telle 
couleur; en second lieu, la grandeur de l'image 
nous fait connaître l'angle \isuel sous lequel l'ob- 
jet nous parait; et troisièmement, le lieu de l'i- 
mage sur le fond de l'œil nous fait sentir en quelle 
direction l'objet se trouve hors de nous, si c'est à 
gauche ou à droite, en haut ou en bas; ou bien 
nous en connaissons la direction d'où les rayons 
viennent dans nos yeux. C'est dans ces trois 
choses que toute la vision est contenue, et nous 
ne sentons que, i*" la figure avec les couleurs; 
a*' l'angle visuel ou la grandeur apparente, et 3<> la 
direction ou le lieu vers lequel nous jugeons que 
l'objet existe. Or, la vision ne nous découvre rien 
ni sur la véritable grandeur des objets, ni sur 
leurs distances. Quoiqu'on s'imagine souvent qu'on 
voit la grandeur et la distance de quelque objet, ce 
n'est pas un acte de la vision , mais plutôt un acte 
du jugement: et les autres sens, et une longue 
expérience, nous mettent en état de juger à quelle 
distance un objet se trouve éloigné de nous. Or, 
cette faculté ne s'étend qu'aux objets qui nous sont 
assez proches. Dès qu'ils sont fort éloignés, notre 
jugement n'a plus lieu; et si nous voulons hasarder 
un jugement, nous nous trompons pour l'ordi- 
naire très-grossièrement. Ainsi, personne ne peut 
dire qu'il voie la grandeur ou la distance de la 



i. 



DES JUGEMENTS OPTIQUES. 145 

lune; et quand le peuple s'imagine que la lune est 
égale à un fromage de Suisse, ce n'est pas la vision 
qui en est la cause , mais un jugement fort trom- 
peur; et, par une semblable erreur, il juge la dis- 
tance de la lune peut-être moindre que celle d'ici 
à Charlottenbourg. De là il est certain que les 
yeux, ou la seule vision, ne décident rien sur la 
distance et la grandeur des objets. On allègue là- 
dessus un exemple très-remarquable d'un homme 
né aveugle, auquel on a procuré la vue par une 
opération , lorsqu'il était dans un âge déjà avancé. 
Cet homme fut d'abord tout à fait ébloui; il ne 
distingua rien sur la grandeur et la distance des 
objets, tous lui parurent si proches qu'il les vou- 
lait toucher; il lui fallut bien du temps et un long 
exercice avant qu'il parvint au véritable usage de 
la vue; il lui fallut un long apprentissage, et le 
même que nous faisons pendant la plus tendre en- 
fance, et dont nous ne nous souvenons plus. Par 
un tel exercice nous avons appris que le même 
objet nous parait distinct et plus clair lorsqu'il 
nous est plus proche, et de là nous jugeons réci- 
proquement qu'un objet, lorsqu'il nous parait fort 
clair et fort distinct, nous est proche. Or, lorsqu'il 
nous parait obscur et peu distinct, nous le ju- 
geons éloigné. C'est de là que les peintres savent 
fort bien profiter, en représentant sur les tableaux, 
fort claireHient et distinctement, les choses que 
nous devons juger proches, et obscurément les 
choses que nous devons juger éloignées, quoique 
les unes et les autres se trouvent à une égale dis- 

I. 10 



V 



146 l" PARTIE. LETTRE XXXV. 

tance de nous. Aussi réussissent-ils parfaitement 
bien, et nous jugerions presque que, des choses 
que nous voyons sur un beau tableau , quelques- 
unes sont beaucoup plus éloignées que d'autres. 
Cette illusion ne pourrait avoir lieu , si la vision 
même no Us découvrait la véritable distance et la 
grandeur des objets. 



LETTRE XXXV. 

(3 août 1760.) 

Explication de quelques phénomènes relatifs k Toptique. 



V. A. vient de voir que la vue seule ne nous dé- 
couvre rien sur la véritable grandeur des objets, 
ni sur leur distance, et que tout ce que nous nous 
imaginons voir, tant de la grandeur que de la dis- 
tance de quelque objet , est l'effet de notre juge- 
ment, et non du sens de la vision. Il faut bien 
distinguer ce que les sens nous représentent^ de 
ce que nous y ajoutons par notre jugement; en 
quoi nous nous trompons très-souvent. Plusieurs 
philosophes qui ont harangué contre la justesse 
de nos sens, et en ont voulu prouver l'incertitude 
de toutes nos connaissances (laqueO^ secte est 
nommée le scepticisme ou \e pjrrhonisme)^ con- 
fondent les propres représentations de nos sens 
avec notre jugement. Us disent : Nous ne voyons 



1)ES JUGEMENTS OPTIQUES. l4y^ 

pas le soleil plus grand qu'un bassin , quoiqu'il soit 
infiniment plus grand ; donc le sens de la vue nous 
trompe, donc tous les sens nous trompent; au 
moins ne saurait-on s'y fier ; donc toutes les con- 
naissances que nous acquérons par le moyen des 
sens sont incertaines et probablement fausses; 
donc nous ne savons rien de certain. Voilà le rai- 
sonnement de ces grands philosophes sceptiques, 
qui se vantent tant de leur esprit , quoique rien ne 
soit plus aisé que de dire que tout est incertain ^ 
et que le plus grand ignorant puisse réussir très- 
heureusement dans cette sublime philosophie. Mais 
il est faux que la vue ne nous représente pas le 
soleil plus grand qu'un bassin. La vue n'y décide 
absolument rien , ce n'est que notre jugement qui 
s'y trompe. Cependant, quand les objets ne sont 
pas fort éloignés de nous, nous ne nous y trom- 
pons guère, et tant les autres sens, que le degré 
de clarté dont nous voyons un objet, rendent notre 
jugement assez certain sur sa grandeur et sa dis- 
tance. Or, dès que nous établissons par notre ju- 
gement la distance d'un objet , nous formons aussi 
celui de sa véritable grandeur, sachant que la gran- 
deur apparente est d'autant plus grande que l'objet 
est plus proche de nous. De là, plus nous jugeons 
un objet éloigné, plus nous l'estimons grand; et 
réciproquement, plus nous le jugeons proche, plus 
nous l'estimons petit. Lorsqu'il arrive qu'une mou- 
che passe tout près devant nos yeux, et que par 
quelque distraction nous la jugeons fort loin , nous 
la prenons pour un aigle ; mais dès que nous re* 

lO. 



1 48 l" PARTIE. — LETTRE XXXV. 

venons pour ainsi dire à nous-mêmes , et que nou^ 
nous avisons que l'objet était proche de nous, nous 
reconnaissons la mouche. La raison en est y que 
Fangle visuel d'une mouche proche peut être aussi 
grand que celui d'un aigle éloigné, et que l'image 
peinte au fond de l'œil est la même. Il y a encore 
un autre phénomène très-bien connu de tout le 
monde, et quia occasionné bien des disputes parmi 
les savants, dont il est à présent aisé de donner 
l'explication. Tout le monde juge la pleine lune, 
lorsqu'elle se lève, plus grande que lorsqu'elle est 
déjà montée assez haut au ciel , quoique l'angle 
visuel et la grandeur apparente soient les mêmes^ 
Aussi le soleil, en se levant ou se couchant, parât t-il 
à tout le monde plus grand qu'à midi. Quelle est 
donc la raison de ce jugement si général et si troni- 
peur? C'est sans doute qu'on juge le soleil et la 
lune à l'horizon plus loin de nous que lorsqu'ils 
sont déjà élevés; mais pourquoi juge-t-on de cette 
sorte? On répond ordinairement que, lorsque le 
soleil et la lune sont à l'horizon, nous apercevons 
tant d'objets entre eux et nous, qui nous semblent 
augmenter l'éloignement ; au lieu que quand le so- 
leil ou la lune sont fort élevés, nous ne voyons 
rien entre eux et nous, et partant nous les jugeons 
plus près de nous. Je ne sais pas si ce dénoûment 
satisfera V. A. On peut objecter qu'une chambre 
vide parait plus grande qu'une autre fort garnie 
de meubles, quoiqu'elle soit de la même grandeur; 
donc plusieurs choses vues entre un objet et nous 
ne produisent pas toujours l'effet que nous jugions 



DÈS JUGEMEITTS OPTIQUES. 149 

cet objet plus éloigné. J'espère que V. A. trouvera 
celle-ci meilleure. 

Que le cercle A {Jig. 1 3) représente toute la terre, 
et le cercle ponctué l'atmosphère ou l'air dont la 
terre est entourée, et que nous nous trouvions au 
lieu A. Cela posé , si la lune est à l'horizon , les 
rayons parviennent à nous par la ligne BA; si elle 
est au-dessus de nous, les rayons viennent selon 
la ligne CA. Dans le premier cas, les rayons tra- 
versent dans notre atmosphère le grand espace BA , 
et, dans l'autre cas, le petit espace CA. Or V. A. se 
souviendra que les rayons de lumière qui passent 
par un milieu transparent perdent d'autant plus 
de leur force que le trajet est long. Donc l'atmos- 
phère ou l'air étant un tel milieu transparent, le 
rayon BA perd dans son passage beaucoup plus 
de sa force que le rayon CA; d'où il s'ensuit en 
général que tous les corps célestes paraissent beau- 
coup moins brillants dans Thorizon qu'au-dessus 
de nous. Nous pouvons même regarder directement 
dan$ le soleil, lorsqu'il est à l'horizon; mais dès 
qu'il monte à une certaine hauteur, nos yeux ne 
sauraient souffrir son éclat. De là je conclus que 
la lune à l'horizon parait plus faible qu'étant éle- 
vée. Or V. A. se souviendra de la raison des pein- 
tures, que le même objet nous paraît plus éloigné 
lorsque sa lumière est affaiblie; donc la lune étant 
à l'horizon, nous doit paraître plus éloignée qu'à 
quelque hauteur. Maintenant la conséquence est 
manifeste, que, puisque nous jugeons plus grande' 
la distance de la Uine à l'horizon, nous devons 



150 r* PARTIE. LETTRE XXXVI. 

aussi juger la lune même plus grande; et en gé- 
néral toutes les étoiles, étant près de l'horizon y nous 
paraissent plus grandes, puisque nous les estimons 
plus éloignées (i). 



LETTRE XXXVI. 

(5 aodt 1700.) 

Sur Tombre. 

J'ai eu l'honneur d'exposer à V. A. presque tout 
ce qu'on est accoutumé de traiter dans la science 
qu'on nomme optique. Il ne reste plus qu'un seul 
article sur l'ombre. V. A. connaît déjà trop bien 
ce qu'on nomme l'ombre, pour que j'aie besoin de 
m'y arrêter beaucoup. L'ombre suppose toujours 
deux choses, un corps luisant et un* corps opaque 
qui ne transmet point les rayons de lumière. Le 
corps opaque empêche donc que les rayons d'un 
corps luisant ne parviennent en certains lieux , 
derrière lui ; et ces lieux où les rayons ne parvien- 
nent point constituent ce qu'on appelle l'ombre du 
corps opaque, ou, ce qui revient au même, l'ombre 
comprend tous les lieux d'où l'on ne saurait voir le 
corps luisant, puisque le corps opaque en inter- 
cepte les rayons. 

Soit A une lumière {fig, i4), et BCDE un corps 

(r) Voyez les lettres XCIH à XCXYII de la m'' partie ( t. II ), 
qui traitent plus amplement de la même question. 




DE l'ombre. 151 

opaque. Qu'on tire les rayons extrêmes ABIVI, ADN, 
qui touchent le corps opaque , il est évident qu'au- 
cun rayon de la lumière A ne saurait pénétrer dans 
l'espace MBEDN; et en quelque lieu, comme O, 
de cet espace que se trouve un œil , il ne verra pas 
la lumière. C'est cet espace qui est l'ombre du 
corps opaque , et on voit que cet espace s'élargit de 
plus en plus , et que cette ombre s'étend à l'infini. 
Mais si la lumière elle-même est d'une grande éten- 
due, la détermination de l'ombre est un peu diffé- 
rente. On a trois cas à considérer : le premier, 
quand la lumière est plus petite que le corps opa- 
que ; le second, quand elle lui est égale ; et le troi- 
sième, quand elle est plus grande. Le premier cas 
est le même que nous venons d'envisager, où la 
lumière était plus petite que le corps opaque. 

Le second est représenté par la^^. i5, où A est 
le corps luisant, de la même grandeur que le corps 
opaque BCED. Qu'on tire les derniers rayons ABM, 
AEN qui touchent le corps , et tout l'espace MBEN 
sera l'ombre, et partout dans cet espace il sera 
impossible de voir le corps luisant. On voit de 
plus que les lignes BM et EN sont parallèles , et 
que l'ombre s'étend à l'infini , conservant partout 
la même largeur. 

Pour le troisième cas, où le corps luisant AA 
[fig. i6) est plus grand que le corps opaque BCED,. 
les derniers rayons qui touchent ABO et AEG 
concourent ensemble en O, et l'espace de l'ombre 
BOE devient borné, étant pointu en O. Une telle 
figure est nommée conique , et on dit que Tombre 



^ 



152 r* PARTIE. LETTRE XXXVl. 

dans ce cas est conique. Ce n'est que clans cet 
espace, où la lumière ne saurait pénétrer , et où il 
est impossible de voir le corps luisant. A ce troi- 
sième cas appartiennent les ombres des corps cé- 
lestes qui sont beaucoup plus petits que le corps 
luisant y savoir y le soleil qui les éclaire. Ici nous 
trouvons aussi un sujet digne de faire admirer la 
sagesse du Créateur. Car si le soleil était plus petit 
queues planètes , leurs ombres ne seraient pas ter- 
minées, mais elles s'étendraient à l'infini , ce qui 
priverait des espaces immenses de l'avantage d'être 
éclairés du soleil. Mais à présent que le soleil sur- 
passe tant de fois les planètes , leurs ombres sont 
resserrées dans des assez petits espaces , d'où la 
lumière du soleil est exclue. C'est ainsi que la terre 
et la lune jettent leurs ombres coniques^ et il peut 
arriver que la lune se plonge dans l'ombre de la 
terre, ou tout à fait, ou en partie. Quand cela 
arrive, on dit que la lune est éclipsée, ou entière- 
ment, ou en partie. Dans le premier cas, on l'ap- 
pelle une éclipse totale, dans l'autre, une éclipse 
partielle de lune. Ensuite la lune jette aussi son 
ombre ^ mais qui est plus petite que celle de la 
terre; cependant il peut arriver que l'ombre de la 
lune s'étende jusqu'à la terre, et alors ceux qui sont 
privés de la lumière du soleil souffrent une éclipse 
du soleil. Ainsi une éclipse du soleil arrive^ lorsque 
la lune est la cause que nous ne voyons pas le 
soleil, ou tout entier, ou en partie. De nuit nous 
ne voyons plus le soleil, quoiqu'il n'y ait point 
d'éclipsé; mais alors nous nous trouvons dans 



4 






DE L OMBRE. t53 

l'ombre même de la terre, ce qui cause pour nous 
la plus grande obscurité. 

Jusqu'ici nous n'avons considéré que les cas où 
les rayons de lumière sont transmis par des lignes 
droites, ce qui fait l'objet de l'optique. Or, j'ai déjà 
remarqué que les rayons de lumière sont quelque-^ 
fois réfléchis, et quelquefois rompus ou réfractés. 
V. A. se souviendra que lorsque les rayons tom- 
bent sur une surface bien polie, comme celle d'un 
miroir, ils en sont réfléchis; et lorsqu'ils passent 
d'un milieu transparent dans un autre , ils y souf- 
frent une réfraction , et sont quasi rompus. De là 
naissent deux autres sciences. Celle qui considère 
la vision qui se fait par des rayons réfléchis est 
nommée catoptrique , et celle qui se fait par des 
rayons rompus ou réfractés est nommée dioptri- 
que^ pendant que l'optique explique la vision qui 
se fait par des rayons directs. J'aurai donc l'hon- 
neur de proposer à V. A. le précis de ces deux 
sciences , la catoptrique et la dioptrique ; puis- 
qu'elles renferment des phénomènes qui se présen- 
tent tous les jours, et dont il est fort important 
de savoir la cause et les propriétés. Tout ce qui 
regarde la vision est, sans contredit, l'objet le plus 
digne de notre connaissance. 



154 l'* PA.RTIE. LETTRE XXXVlt. 



LETTRE XXXVII. 

(7 août 1760.) 

De la catop trique, et sur la réflexion des rayons par des miroirs 

planes en particulier. 

La catoptrique s'occupe de la vision qui se fait 
par des rayons réfléchis. Lorsque les rayons tom- 
bent sur une surface bien polie, ils en sont réflé- 
chis, en sorte que les angles de part et d'autre sont 
-égaux entre eux. 

Pour mettre cela dans tout son jour, soit AB 
(^fig. 17) la surface d'un miroir ordinaire, et soit P 
un point lumineux dont les rayons PQ , PM , P/w 
tombent sur le miroir. Parmi tous ces rayons, soit 
PQ celui qui tombe perpendiculairement sur le 
miroir, et qui a cette propriété sur tous les autres, 
qu'il est réfléchi sur lui-même, suivant QP; de 
même que sur un billard , quand on pousse une 
bille perpendiculairement contre une bande, elle 
en est repoussée par le même chemin. Or, tout 
autre rayon, comme PM, est réfléchi sur la ligne 
MN, en sorte que l'angle AMN soit égal à l'angle 
BMP, où il faut remarquer que le rayon PM est 
nommé le rayon inciderU^ et MN le rayon réfléchi. 
De la même manière, au rayon incident Vm répon- 
dra le rayon réfléchi mn; et, par conséquent, à 
cause de la réflexion, le rayon PM est continué par 







DE LA. CATOPTRIQUE. 155 

la ligne MN, et le rayon Pm par la ligne mn^ de 
sorte qu'on a l'angle AMN égal à BMP, et l'angle 
kmn égal à BwP; laquelle propriété est énoncée, 
en sorte qu'on dit que l'angle de réflexion est tou- 
jours égal à l'angle d'incidence. J'ai déjà eu l'hon- 
neur de faire remarquer cette belle propriété à V. A.; 
mais maintenant je ferai voir quels phénomènes 
en doivent résulter dans la vision. D'abord il est 
clair qu'un œil, étant placé en N, recevra du point 
lumineux P le rayon réfléchi MN; ainsi le rayon 
qui y excite le sentiment vient dans la direction 
MN, de même que si l'objet P se trouvait quelque 
part sur la ligne NM; d'où il s'ensuit que l'œil doit 
voir l'objet P dans la direction NM. Pour nous 
éclaircir mieux là-dessus , il faut recourir à la géo- 
métrie, et V. A. se rappellera avec plaisir les propo- 
sitions sur lesquelles est fondé le raisonnement 
suivant. Qu'on prolonge le rayon perpendiculaire 
PQ derrière le miroir, jusqu'en R, de sorte que QR 
soit égal à PQ , et je ferai voir que tous les rayons 
réfléchis MN et nuiy étant prolongés en arrière, se 
réunissent dans ce point. Car, considérant les deux 
triangles PQM et RQM, ils ont d'abord le côté MQ 
commun ; ensuite le coté QR est égal au côté PQ ; 
et enfin, puisque l'angle PQM est droit, son angle 
de suite RQM sera aussi droit. Donc ces deux trian- 
gles ayant deux côtés égaux avec l'angle intercepté, 
seront aussi égaux, et, partant, l'angle PMQ sera 
égal à l'angle RMQ. Or, l'angle AMN étant opposé 
par la pointe à RMQ , lui est égal ; il sera donc 
aussi* égal à l'angle PMQ, qui est l'angle d'inci- 



1 56 1^ PARTIE. LETTRE XXXVII. 

dence; ainsi Tangle AMN sera l'angle de réflexion , 
comme la nature de la réflexion l'exige. De la même 
manière on voit que le rayon réfléchi mn^ étant 
prolongé, passe aussi par le point R : donc tous 
les rayons du point P^ qui sont réfléchis du miroir, 
tiennent précisément la même route que s'ils ve- 
naient du point R, et produisent par conséquent 
dans l'œil le même effet que si l'objet P était effec- 
tivement placé derrière le miroir en R; ce point se 
trouvant sur la perpendiculaire PQR, autant der- 
rière le miroir que l'objet P est en avant. De là 
V. A. comprend à présent très-distinctement pour- 
quoi les miroirs représentent les objets derrière 
eux, et pourquoi nous y voyons tous les objets de 
la même manière que si les mêmes objets se trou- 
vaient derrière le miroir, et cela à une distance 
égale à celle dont ils se trouvent devant le miroir. 
C'est ainsi que le miroir transporte presque les ob- 
jets dans un autre lieu sans en changer l'apparence. 
Pour distinguer cet objet apparent du véritable 
objet, on nomme l'objet apparent \ image ^ et on 
dit que les images représentées par les rayons ré- 
fléchis se trouvent derrière le miroir. Cette déno- 
mination sert à mieux distinguer les objets réels 
de leurs images que les miroirs nous représentent; 
et les images que nous voyons dans les miroirs 
sont parfaitement égales et semblables aux objets, 
à l'exception que ce qu'il y a dans l'objet à gauche 
parait dans l'image à droite, et réciproquement. 
Ainsi un homme qui porte l'épée à gauche paraît 
dans le miroir portant l'épée à droite. * 



V 



MS MIROIRS CONVEXES ET CONCAVES. 157 

Par ce que je viens de dire , il est toujours aisé 
d'assigner l'image d'un objet quelconque derrière 
le miroir. 

Car AB étant un miroir {^fig. i8), et EF un ob- 
jet qui soit une flèche : qu'on tire des points E et 
F des perpendiculaires EG et FH sur la surface du 
miroir, et qu'on les prolonge en efy de sorte que 
EG=: e G et FH =/H, et l'image sera ef^ laquelle 
sera égale à l'objet EF, puisque la figure quadrila- 
tère G^H est, à tous égards, égale à GEFH. De là 
on comprend aussi que quand même on retran- 
cherait du miroir une partie comme CB , de sorte 
que AC fût le miroir, l'image ç/^n'en sera point 
changée. Et, par conséquent, quand le milieu n'est 
pas assez grand pour que les perpendiculaires EG 
et FH y puissent tomber, il faut concevoir que le 
plan du miroir soit continué, comme on continue 
dans la géométrie les lignes, lorsqu'on y veut tirer 
des perpendiculaires. Or, ce que je viens de dire 
ne regarde que les miroirs ordinaires dont la sur- 
face est parfaitement plane. Les miroirs convexes 
«t concaves produisent des effets différents. 



LETTRE XXXVin. 

(9 août 17600 

Sur la réflexion des rayons par des miroirs convexes 
et concaves, et sur les miroirs ardents. 

Tout ce qui regarde la réflexion des rayons se 
réduit, comme V. A. vient de le voir, à deux 



158 l** PÀRTIt. — LETTRE XXXVIIl. 

choses, dont Tune est le lieu de Fimage que les 
rayons réfléchis représentent, et l'autre est le rap- 
port de l'image à l'objet. Dans les miroirs ordi- 
naires ou plans, le lieu de l'image est derrière le 
miroir , à une distance égale à celle de l'objet qui 
se trouve devant le miroir, et l'image est semblable 
à l'objet. C'est à ces deux choses qu'il faut avoir 
égard, lorsque le miroir n'est pas plan, mais que 
sa surface est convexe ou concave; car alors l'image 
est pour l'ordinaire très-défigurée. V. À. aura déjà 
observé que lorsqu'on regarde une cuiller bien po- 
lie, soit dans sa surface intérieure concave, soit 
dans l'extérieure convexe , on voit son image fort 
défigurée; mais une boule d'argent bien polie re- 
présente assez bien les objets, mais plus petits. 
Or, si la surface intérieure d'une telle boule est 
bien polie, les objets paraissent plus grands, sup- 
posé qu'ils n'en soient pas trop éloignés; car les 
mêmes objets y pourront aussi paraître plus petits 
et renversés, si on les éloigne du miroir. Il n'est 
pas besoin qu'on prenne une boule entière, une 
partie quelconque de la surface produit le même 
effet. Tels miroirs sont nommés sphériques, et il y 
en a de deux espèces, de convexes et de concaves, 
selon qu'ils sont tirés de la surface extérieure ou 
intérieure de la sphère. On fait ces miroirs d'une 
certaine mixture de quelques métaux, qui est sus- 
ceptible d'un bon poli; au lieu que les miroirs 
plans sont faits d'une table de verre, et couverts, 
d'un côté, d'un mercure préparé, pour procurer 
la réflexion des rayons. Je commence par les mi- 
roirs convexes. 



k 



DES MIROIRS CONVEXES ET GOICGA.VES. 159 

Soit ACB {Jig. ig)un miroir appartenant à une 
sphère dont le centre soit en G. Si l'on place de- 
vant ce miroir un objet à une grande distance en 
Ey son image paiyitra derrière le miroir en D, qui 
est au milieu du rayon de la sphère CG, et cette 
image sera autant de fois plus petite que l'objet, 
que la ligne CD est plus petite que la distance de 
l'objet CE. Si l'on approche l'objet E du miroir, 
son image s'y approchera aussi. Tout cela se dé- 
montre par la géométrie, supposant qu'un rayon 
incident quelconque EM est réfléchi en sorte selon 
xMN, que l'angle BMN* soit égal à l'angle CME. Ainsi 
quand l'œil est en N, recevant le rayon réfléchi 
MN , il verra l'objet £ selon la direction NM dans 
le miroir en D ; ou bien D sera l'image de l'objet 
situé en E, mais qui sera plus petite. Il est aussi 
aisé de voir que plus la sphère dont le miroir 
fait partie est petite, plus aussi l'image en sera 
diminuée. 

Je passe aux miroirs concaves , dont l'usage est 
très-commun en plusieurs occasions. Soit ACB 
(^fig* ao) un miroir faisant partie d'une sphère 
dont le centre est en G, et GC un rayon. Mainte- 
nant, concevons un objet en £, fort éloigné du 
miroir, son image paraîtra devant le miroir en D, 
au milieu du rayon CG; car un rayon de lumière 
quelconque EM, qui tombe de l'objet E dans le 
miroir au point M, y sera tellement réfléchi, qu'il 
passera par le point D ; et lorsque l'œil est placé en 
N, il verra l'image de l'objet en D; mais cette 
image sera autant de fois plus petite que l'objet, 



#-. 



I 

460 l" PARTIE. — LETTRE XXX Vllt. 

que la distance CD est plus petite que la distancé 
CE. Or, quand on approche l'objet du miroir, 
rimage s'en éloignera; l'objet étant placé au centre 
même de la sphère G, l'image s^ trouvera aussi en 
G. Si l'on approche l'objet jusqu'en D, l'image 
s'éloignera au delà de E à l'infini. Mais si l'objet 
se trouve encore plus près entre C et D, l'image 
tombera derrière le miroir, et paraîtra plus grande 
que l'objet. Lorsqu'on se regarde dans un tel mi- 
roir, se plaçant entre D et C, on y voit son visage 
d'une grandeur affreuse. Tout cela se prouve par 
la nature de la réflexion, en vertu de laquelle l'an- 
gle d'incidence EMA est toujours égal à l'angle de 
réflexion CMN. C'est à cette espèce de miroirs qu'il 
faut rapporter les miroirs ardents; et tout miroir 
concave peut être employé à brûler. Cette surpre- 
nante propriété mérite d'être expliquée plus soi- 
gneusement. 

Soit ACB {Jig. ai) un miroir concave, dont le 
centre est G; et au lieu de l'objet, soit le soleil en E; 
ses rayons réfléchis représenteront l'image du so- 
leil en D, qui est le milieu de CG. Or, la grandeur 
de cette image sera déterminée par les rayons ex- 
trêmes se, se. Cette image du soleil sera donc 
fort petite; et puisque tous les rayons du soleil 
qui tombent sur le miroir ACB sont réfléchis dans 
cette image, ils y seront réunis, et auront d'autant 
plus de force, que l'image D sera plus petite que 
la surface du miroir. Or, les rayons du soleil, 
outre la force d'éclairer, sont doués d'une force 
d'échauffer; d'où il s'ensuit qu'il doit se trouver en 



^ 



*•■■ 



DE LA DIOPTRIQUE. 161 

D un grand degré de chaleur; et quand le miroir 
est assez grand, cette chaleur peut devenir plus 
forte que le feu le plus violent. En effet, par le 
moyen d'un tel miroir on brûle dans un instant 
tous les bois, et on fond même tous les métaux. 
Ce n'est que l'image du soleil qui produit ces effets 
surprenants. On nomme communément cette image 
le fojrer du miroir j qui tombe toujours au milieu, 
entre le miroir et son centre G. 

Il faut bien distinguer les miroirs ardents des 
verres ardents, qui seront connus de Y. A., et 
dont j'aurai occasion de parler l'ordinaire pro- 
chain. 



LETTRE XXXIX. 

(Il août 1760.) 

De la dioptrique. 

Ayant eu l'honneur d'exposer à V. A. les princi- 
paux phénomènes de la catoptrique, qui résultent 
de la réflexion des ravons de lumière , il me reste 
à parler de la dioptrique, où il s'agit de la réfrac- 
tion des rayons , qui se fait lorsque les rayons pas- 
sent par différents milieux transparents. Un rayon 
de lumière ne poursuit sa route en ligne droite 
qu'autant qu'il se trouve dans le même milieu. 
Dès qu'il entre dans un autre milieu transparent, 
il change de direction, plus ou moins, selon qu'il 



162 1" PARTIE. LETTRE XXXIX. 

y tombe plus ou moins obliquement. Il n'y a qu'un 
seul cas où il conserve sa route rectiligne j qui est 
lorsqu'il entre perpendiculairement dans l'autre 
milieu. Les instruments qu'on considère principa- 
lement dans la dioptrique^ sont des verres tels 
qu'on met en usage dans les lunettes et micros- 
copes. Ces verres sont ronds comme des cercles, 
mais ayant deux faces. Tout revient à la figure de 
ces deux faces , qui est ou plane , ou convexe , ou 
concave. Or y tant la figure convexe que la con- 
cave fait partie d'une sphère dont il faut con- 
naître le rayon, qui est presque la mesure de la 
convexité et de la concavité (i). Cela remarqué, 
on a plusieurs espèces de ces verres dioptriques. 

La première espèce, n** 1 (^fig. 2a J, est celle où ^ 
les deux faces sont planes. En coupant un cercle 
dans un miroir, on aura un tel verre, qui ne 
change rien dans les objets. La seconde espèce, 
n° II, a une surface plane et l'autre convexe; on 
nomme ces verres plano-convexes . La troisième es- 
pèce, n® III, a une face plane et l'autre concave; 
ces verres sont nommés piano-concaves. La qua- 
trième espèce, n® IV, est celle où les deux faces 
sont convexes; on les nomme com^exo- convexes. 



(1) Les géomètres remarqueront ce correctif /^/lejç'a^, employé 
par Euler, à qui Ton doit en grande partie la théorie de la cour- 
bure des surfaces. 

Au lieu de l'expression vague de verre y dont Euler fait usage 
dans tout ce qui suit, on emploie généralement maintenant celle 
de lentille. 



i. 



DE LA DIOPTRIQUE. 1G3 

La cinquième espèce, ii° V, a les deux faces con- 
caves; on nomme ces verres conca^fo-concaifes. I^s 
espèces n*** VI et VII ont une face convexe et 
l'autre concave; ces verres sont nommés ménisques. 
Otj tous ces verres se rapportent à deux classes, 
dont Tune renferme ceux où la convexité prévaut, 
comme n®* H, IV, VI, et l'autre où la concavité a 
le dessus, comme n®* III, V, VII. Ceux-là sont 
nommés simplement com^exes^ et ceux-ci simple- 
ment concttifes. Ces deux classes se distinguent 
par la propriété suivante. 

Soit AB (Jig. a3) un verre convexe qu'on ex- 
pose à un objet EF fort éloigné, dont les raryons 
GA., GC, GB tombent sur le verre, et, en y pas- 
sant, souffrent la réfraction qui se fera, en sorte que 
les rayons sortis du point G se réunissent par la 
réfraction derrière le verre en g. La ménie chose 
arrivera aux rayons qui sortent de chaque point de 
l'objet. Par celte altération, tous les rayons réfrac- 
tés A/, Bm, Oi poursuivront la même route que si 
l'objet était en egf, dans une situation i-enversée , 
et qu'il fût autant de fois plus petit que la distance 
Cjg- est moindre que la distance CG. On dit donc 
qu'un tel verre représente l'objet EF derrière lui en 
ejy et on nomme cette représentation Y image y la- 
quelle est par conséquent renversée, et autant de 
fois plus petite que l'objet même, qu'elle est plus 
proche du verre que l'objet. De là il est clair que si 
le soleil tient lieu de l'objet, l'image représentée en 
efsetdi celle du soleil; quoique très-petite, elle sera 
si brillante, qu'on ne saurait la regarder sans être 



II. 



164 !*• PARTIE. LETTRE XXXIX. 

ébloui ; car tous les rayons qui traversent le verre 
se réunissent dans cette image , et y exercent leur 
double force d'éclairer et d'échauffer. La chaleur v 
est à peu près autant de fois plus grande que la sur- 
face du verre surpasse la grandeur de l'image du so- 
leil qu'on nomme son /o/er; d'où, si le verre est fort 
grand, on peut faire des prodiges par la force de la 
chaleur. Des matières combustibles mises au foyer 
d'un tel verre sont brûlées dans un instant. Les 
métaux y sont fondus et même réduits en verre; et 
on produit par ces verres ardents des effets beau- 
coup supérieurs à tout ce qu'on est en état de faire 
parle feu le plus violent. La raison en est la même 
que celle des miroirs ardents. Dans les uns et les 
autres, les rayons du soleil répandus sur la surface 
tout entière du miroir ou du verre sont réunis dans 
le petit espace de l'image du soleil. La seule diffé- 
rence est que dans les miroirs cette réunion se fait 
par la réflexion , et dans les verres par la réfrac- 
tion. C'est l'effet des verres convexes, qui sont plus 
épais au milieu qu'aux extrémités, tels que je les ai 
représentés n*'* II, IV et VI {fîg. 22). Or, les verres 
des n°' III, V et VII, qui sont plus épais aux extré- 
mités qu'au milieu , qu'on nomme simplement co/i- 
cat^eSy produisent un effet contraire. 

Soit un tel verre ACB (Jig. 24). Si l'on expose à 
une grande distance l'objet EGF, les rayons GA, 
GC, GB, qui sortent du point G, sont tellement rom- 
pus par le verre en /, metrij comme s'ils venaient 
du point g; et un œil placé derrière le verre, comme 
en rrif verra l'objet de la même manière que s'il 



L 



DES LENTILLES COITVERGENTES. 165 

était placé debout en egf^ mais autant de fois plus 
petit que la distance CG surpasse la distance Gg. 
Donc, comme les verres convexes représentent 
l'image des objets fort éloignés derrière eux, les 
verres concaves la représentent devant eux, ceux- 
là renversée, et ceux-ci debout. Or, dans les uns et 
dans les autres l'image çst autant de fois diminuée 
qu'elle est plus proche du verre que l'objet même. 
C'est sur cette propriété des verres qu'est fondée la 
construction de tous les microscopes et télescopes, 
ou lunettes. 



LETTRE XL. 

(13 août 1760.) 

Continuation de la même matière , en particulier des verres 

ardents et de leurs foyers. 

Les verres convexes me fournissent encore quel- 
ques remarques que j'aurai l'honneur de proposer 
à V. k. Je parle ici en général des verres convexes 
qui sont plus épais au milieu qu'aux extrémités, 
soit que toutes les deux faces soient convexes, ou 
qu'une des deux soit plane et l'autre convexe, o^ 
même une concave et l'autre convexe, mais en sorte 
que la convexité surpasse la concavité, pu que l'é- 
paisseur au milieu soit plus grande qu'aux extré- 
mités. On suppose, outre cela, que les faces de ces 
verres soient travaillées d'une figure circulaire ou 



166 l" PARTIE. LETTRE XL. 

plutôt sphërique. Ces \erres ont d'abord cette pro- 
priété ^ qu'étant exposés au soleil , ils présentent Jj 
derrière eux un foyer qui est Timage du soleil, " 
douée d'une double force d'éclairer et de brûler. 
La raison en est que tous les rayons qui partent 
d'un point du soleil sont réunis par la réfraction 
du verre dans un seul point. La même chose arrive, 
quelque autre objet qu'on expose à un tel verre; il 
en présente toujours une image, qu'on voit au lieu 
de l'objet même. Tout cela deviendra plus dair par 

Soit ÂBCD un verre convexe, devant lequel se 
trouve un objet EGF , dont il suffira de considérer 
les trois points E, G, F. Les rayons qui du point E 
tombent sur le verre , sont renfermés dans l'espace 
AEB; et dans la réfraction , tous sont réduits dans 
l'espace AeB, de sorte qu'ils sont réunis dans le 
point e. De la même manière les rayons du point 
G, qui tombent sur le verre, remplissent l'espace 
.\GB , et ceux-ci sont réduits par la réfraction dans 
l'espace A^B, se réunissant au point ^. Enfin les 
rayons du point F, qui tombent sur le verre dans 
l'angle AFB, sont rompus, en sorte qu'ils se réu- 
nissent au point /! De cette manière on aura l'image 
egfy dans une situation renversée derrière le verre , 
et un œil placé derrière cette image, comme en O, 
sera affecté de la même manière que si l'objet se 
trouvait en egf verïsevsé^ et autant de fois plus 
petit que la distance D^ est plus petite que la dis- 
tance CG. Pour juger du lieu de l'image egf\ il faut 
avoir égard tant à la nature du verre qu'à la dis- 



^ 



h 



DES LEJNTILLES GONYERGENTES. 167 

tance de l'objet. Pour le premier, plus le verre est 
convexe 9 c'est-à-dire, plus l'épaisseur du milieu CD 
surpasse celle des extrémités, plus l'image est pro- 
che du verre. Pour l'autre, il faut remarquer que 
si l'on approche l'objet EF du verre, l'image efs'en 
éloigne, et réciproquement. L'image ne saurait se 
trouver plus près du verre que lorsque l'objet en 
est fort éloigné; elle se trouve alors à la même dis- 
tance que l'image du soleil, qu'on nomme le foyer 
du verre. Donc si l'objet est fort éloigné , l'image 
tombe dans le foyer même , et plus on approche 
l'objet du verre , plus aussi l'image s'en éloigne , et 
cela selon une règle démontrée dans la dioptrique, 
par le moyen de laquelle on peut toujours assigner 
le lieu de l'image pour toutes les distances de 
l'objet, poui-vu qu'on connaisse le foyer du verre, 
ou la distance à laquelle tombe l'image du soleil, 
où s'exerce la force de brûler. Or, cette distance 
se trouve aisément par l'expérience. C'est de là 
qu'on tire la dénomination des verres , en disant : 
Un tel verre a son foyer à la distance d'un pouce , 
un autre à la distance d'un pied, un autre à la 
distance de dix pieds , et ainsi de suite. Les lon- 
gues lunettes demandent des verres qui aient leur 
foyer à une grande distance , et' il est très-difficile 
de faire de tels verres qui soient bons. J'ai autre- 
fois payé i5o. écus pour un verre qui avait son 
foyer à la distance de 600 pieds, que j'ai envoyé à 
l'Académie de Pétersbourg , et je suis bien persuadé 
qu'il ne valait pas grand'chose ; mais on le voulait 
' à cause de la rareté. Pour faire voir à V. A. que la 



168 !'• PARTIE. LETTRE XLI. 

représentation de l'image £g/(dans la- figure précé- 
dente) est bien réelle, on n'a qu'à tenir dans ce 
lieu un papier blanc , dont les particules sont sus- 
ceptibles de toutes espèces de vibrations d'où dé- 
pendent les couleurs. Alors tous les rayons du point 
£ de l'objet, en se réunissant au point e, y met- 
tront la particule du papier dans un mouvement 
de vibration semblable à celui qu'a le point E , et 
par conséquent il s'y formera la même couleur. Pa- 
reillement , les points g ety*auront les mêmes cou- 
leurs que les points G et F de l'objet , et aussi on 
verra, sur le papier, exprimés tous les points de 
l'objet avec leurs couleurs naturelles ; ce qui re- 
présentera la plus exacte et la plus belle peinture 
de l'objet. Cela réussit d'autant mieux dans une 
chambre obscure, mettant le verre dans un trou 
du volet , où l'on pourra voir sur un papier blanc 
tous les objets de dehors si exactement peints , 
qu'on pourra les suivre avec un crayon. Les pein- 
tres se servent d'une telle machine pour dessiner 
les paysages et les vues. 



LETTRE XLL 

(16 août 1760.) 

Sur la vision et la structure de l'œil. 

Maintenant je me vois en état d'expliquer à 
V. A. de quelle manière se fait la vision dans les 




DE LA VISION. 169 

yeux des hommes et de tous les animaux , ce quî 
est sans doute la chose la plus merveilleuse à la- 
quelle l'esprit humain ait pu pénétrer. Quoiqu'il 
s'en faille beaucoup que nous la connaissions par- 
faitement^ cependant ce peu que nous en savons 
est plus que suffisant pour nous convaincre de la 
toute -puissance et de l'infinie sagesse du Créa- 
teur; et ces merveilles doivent ravir nos esprits 
à la plus pure adoration de l'Être suprême. Nous 
reconnaîtrons dans la structure des yeux des per- 
fections que l'esprit le plus éclairé ne saurait ja- 
mais approfondir; et le plus habile artiste ne sau- 
rait jamais fabriquer une machine de cette espèce, 
qui ne soit infiniment au-dessous de tout ce que 
nçus découvrons dans les yeux, quand même 
nous lui accorderions le pouvoir de former la ma- 
tière à son gré , et le plus haut degré de pénétra- 
tion dont un homme peut être susceptible. 

Je ne m'arrêterai pas ici à la description anato- 
mique de l'œil ; il suffira à mon dessein de remar- 
quer que la membrane d'avant aAb {fig. a6) est 
transparente, et se nomme la cornée , derrière la- 
quelle on trouve en dedans une autre membrane 
arriy bm , circulaire, teinte de couleurs, qu'on 
nomme \iris; au milieu de laquelle est un trou mm, 
qu'on nomme \a pupille, qui nous parait noire au 
milieu de l'iris. Derrière ce trou se trouve un corps 
bBCa , semblable à un petit verre ardent parfaite- 
ment transparent, d'une substance membraneuse, 
qu'on nomme le cristallin. Derrière le cristallin , la 
cavité de l'œil est i*emplie d'une gelée parfaitement 



170 l''* PARTIE. LETTRE XLl. 

transparente , qu'on nomme \hwneur vitrée. Or, la 
cavité d'avant y entre la cornée akb et le cristallin 
ab j contient une liqueur fluide comme de l'eau , 
qu'on nomme Y humeur aqueuse. Voilà donc quatre 
matières transparentes, par lesquelles les rayons de 
lumière qui entrent dans l'œil doivent passer : i"" la 
cornée; a° l'humeur aqueuse , entre A et B; 3" le 
cristallin b&Ca ; et 4"" l'humeur vitrée : ces quatre 
matières différent en densité, et les rayons passant 
de l'une à l'autre souffrent une réfraction particu- 
lière, et sont tellement arrangées, que les rayons 
qui viennent d'un point de quelque objet se réu- 
nissent au dedans de l'œil encore dans un point, et 
y présentent une image. Or, le fond de l'œil en 
£GF est tapissé d'un tissu blanchâtre , propre pour 
recevoir les images , comme j'ai remarqué que, par 
le moyen d'un verre convexe, on peut représenter 
sur un fond blanc les images^ des objets. C'est donc 
conformément au même principe que tous les 
objets dont les rayons entrent dans l'œil se trou- 
vent dépeints au naturel sur le fond blanchâtre de 
l'œil , lequel fond est nommé la rétine. Quand on 
prend un œil de bœuf, et qu'on en ôte les parties 
extérieures qui couvrent la rétine, on y voit tous les 
objets dépeints si exactement, qu'aucun peintre ne 
saurait les imiter. Et toujours pour voir un objet , 
tel qu'il soit, il faut que son image soit dépeinte au 
fond de l'œil sur la rétine ; et quand par quelque 
malheur il arrive que quelques parties de l'œil se 
gâtent ou perdent leur transparence, on devient 
aveugle. Mais il ne suffit pas, pour voir les objets, 

I 



\ 



DE LA VISION. 17 1 

que leurs images soient dépeintes sur la rétine, 
il y a des personnes qui, nonobstant cela, sont 
aveugles ; d'où l'on voit que les images dépeintes 
sur la rétine ne sont pas encore l'objet immédiat 
de la vision, et que la perception de notre âme se 
fait autre part. La rétine dont le fond de l'œil est 
tapissée est un tissu des plus subtils filets de nerfs 
qui communiquent avec un grand nerf, qui, venant 
du cerveau, entre en O dans l'œil, et qu'on nomme 
le nerf optique. Par les rayons de lumière qui for- 
ment l'image au fond de l'œil, ces petits nerfs de la 
rétine en sont agités, et cette agitation est trans- 
mise , par le nerf optique , plus loin qu'au cerveau ; 
et c'est sans doute là que l'âme tire la perception ; 
mais le plus adroit anatomiste n'est pas en état de 
poursuivre les nerfs jusqu'à leur origine, et cela 
nous demeurera toujours un mystère qui renferme 
la liaison de notre âme avec le corps. De quelque 
manière qu'on envisage cette liaison, on est obligé 
de la reconnaître pour le plus éclatant miracle de 
la toute-puissance de Dieu, que nous ne saurions 
jamais approfondir. Que ces esprits forts , qui re- 
jettent tout ce qu'ils ne peuvent comprendre par 
leurs esprits bornés , devraient être confondus par 
celte réflexion ! 



172 r* PARTIB. LETTRE XLIl. 



\ 



LETTRE X,LIL 

(17 août 1760.) 

Continuation et contemplation des merveilles qu'on découvre 

dans la structure de l'œil. 



J'espère que V. A. sera bien aise de contempler 
avec moi plus soigneusement les merveilles que 
nous pouvons découvrir dans la structure deTœil ; 
et d'abord la pupille nous fournit un très-digne 
objet d'admiration. La pupille est ce trou noir au 
milieu de l'iris ou de V étoile ^ par lequel les rayons 
passent dans l'intérieur de l'œil. Plus ce trou est 
ouvert, plus aussi de rayons peuvent entrer dans 
l'œil , et former sur la rétine l'image qui y parait 
dépeinte; et, partant, cette image sera d'autant 
plus brillante que la pupille sera plus ouverte. 
Or, on n'a qu'à regarder bien les hommes dans 
leurs yeux, pour voir que l'ouverture de leur pu- 
pille est tantôt plus grande et tantôt plus petite. 
On remarque généralement que la pupille est fort 
resserrée, lorsqu'on se trouve dans un grand éclat 
de lumière, et qu'elle est, au contraire, fort ou- 
verte, quand on se trouve dans un lieu peu éclairé. 
Cette variation est très-nécessarre pour la perfec- 
tion de la vision. Quand nous nous trouvons dans 
une grande lumière, les rayons étant plus forts, 
une moindre quantité est suffisante pour ébranler 



DE LA STRUCTURE DE l'oEIL. 173 

les nerfs de notre rétine, et c'est alors que la pu- 
pille est resserrée. Si elle était plus ouverte, et 
qu'elle admit des rayons en plus grande quantité, 
leur force ébranlerait trop les nerfs et causerait 
de la douleur. C'est le cas où nous ne saurions 
regarder dans le soleil sans être éblouis, et sans 
une douleur très-sensible dans le fond de l'œil. 
S'il nous était possible de contracter encore davan- 
tage la pupille, pour ne recevoir qu'une très-petite 
quantité de rayons, nous n'en sentirions plus d'in- 
commodité; mais la contraction de la pupille ne 
dépend pas de notre pouvoir. Les aigles ont cet 
avantage , qu'ils peuvent directement regarder le 
soleil; mais aussi a-t-on remarqué que leur pupille 
se contracte alors tant, qu'elle paraît être réduite 
à un point. Gomme une grande clarté demande 
une très-petite ouverture de la pupille, ainsi plus 
la clarté diminue, plus aussi la pupille s'élargit ; et 
dans l'obscurité , elle s'ouvre au point qu'elle oc- 
cupe presque tout l'iris. Si l'ouverture demeurait 
aussi petite que dans la clarté , les faibles rayons 
qui y entreraient ne seraient pas capables d'agiter 
les nerfs autant que le sentiment l'exige. Il faut 
alors que les rayons entrent dans l'œil en plus 
grande abondance, pour y produire un effet sensi- 
ble. S'il nous était possible d'ouvrir la pupille en- 
core davantage, nous pourrions encore bien voir 
dans une assez grande obscurité. On allègue à cette 
occasion l'exemple d'un homme qui , après avoir 
reçu un coup dans l'œil, eut la pupille tellement 
élargie , qu'il pouvait lire et distinguer les moin- 



174 1" PARTIE. LETTRE XLII. 

dres choses dans la plus grande obscurité. Les chats, 
et plusieurs autres animaux qui font leurs expé- 
ditions dans les ténèbres , ont la faculté d'élargir 
leurs pupilles bien plus que les hommes; et les 
hiboux ont toujours leurs pupilles trop ouvertes 
pour qu'ils puissent supporter un médiocre d^re 
de clarté. Or, lorsque la pupille des hommes s'é- 
largit ou se resserre, ce n'est pas un acte de leur 
volonté, et l'homme n'est pas le maître d'ouvrir 
et de contracter la pupille quand il veut. Dès qu'il 
se trouve dans un endroit fort éclairé, sa pupille 
se contracte, et quand il retourne dans un lieu 
moins clair ou obscur, elle se dilate ; mais ce chan- 
gement ne se fait pas dans un instant, il faut atteu 
dre quelques minutes, jusqu'à ce qu'elle s'accom- 
mode aux circonstances. Ainsi V. A. aura déjà 
remarqué, quand elle est passée subitement d'un 
grand éclat de lumière dans un lieu obscur, comme 
dans la comédie de Schuch, qu'elle n'a pu d'abord 
distinguer les personnes qui s'y trouvaient. La 
pupille était encore trop étroite pour que le peu 
de rayons faibles qu'elle admettait fût capable de 
faire une impression sensible; mais peu à peu la 
pupille s'élargissait pour recevoir assez de rayons. 
Le contraire arrive lorsqu'on passe subitement 
d'un lieu obscur dans un grand éclat. Alors la pu- 
pille étant trop ouverte, la rétine est trop vivement 
frappée, et on se trouve tout à fait ébloui, de sorte 
qu'on est obligé de fermer les yeux. C'est donc 
une circonstance fort remarquable, que la pupille 
se resserre et s'élargit selon les besoins de la vi- 



X 



DE LA STRUCTURE DE l'cEIL. 175 

sion , et que ce changement arrive presque de lui- 
même , sans que la volonté y ait aucune part. Les 
philosophes qui examinent la structure et les fonc- 
tions du corps humain sont fort partagés sur cet 
article y et il y a peu d'apparence qu'on en décou- 
vre jamais la véritable raison. Cependant , cette 
variabilité de la pupille est un article très-essen- 
tiel à la vision, sans lequel elle serait fort impar- 
faite. Mais nous découvrirons encore bien d'autres 
merveilles. 



LETTRE XLin. 

(19 août 1760.) 

Continuation , et en particulier sur la difTérence énorme entre 
rœil d'un animal et l'œil artificiel, ou une chambre obscure. 

Le principe sur lequel la structure de l'œil est 
fondée est, en général, le même que celui d'où 
j'ai eu l'honneur d'expliquer à V. A. la représenta- 
tion des objets sur un papier blanc , par le moyen 
d'un verre convexe. L'un et l'autre revient à ce que 
tous les rayons qui viennent d'un point de l'objet 
sont de nouveau réunis dans un seul point par la 
réfraction; et il semble peu important que cette 
réfraction se fasse par un seul verre , ou par plu- 
sieurs matières transparentes, dont l'œil est com- 
posé. De là on pourrait même soupçonner qp'une 
structure plus simple que l'œil, en n'y employant 



>.s> 



176 l'« PARTIE. LETTRE XLIIÎ. 

qu'une seule matière transparente, aurait fourni 
les mêmes avantages; ce qui serait une instance 
bien forte contre la sagesse du Créateur, qui ais- 
sûrement a suivi dans ses ouvrages la route la 
plus simple , et qui a employé les moyens les plus 
propres. Il y a eu des esprits forts, et il y en a 
encore assez, qui se vantent que si Dieu , à la créa- 
tion, avait demandé leur avis, ils auraient pu lui 
donner de bons conseils , et que bien des choses 
seraient plus parfaites. Ils s'imaginent qu'ils au- 
raient pu fournir un plan plus simple et plus pro- 
pre pour la structure de l'œil. J'examinerai cet œil 
des esprits forts, et, d'après cet examen, V. A. verra 
très-clairement que cet ouvrage serait très-défec- 
tueux , et tout à fait indigne d'être mis en paral- 
lèle avec les ouvrages du Créateur. 

L'œil de ces esprits forts se réduirait donc à un 
seul verre convexe ACBD {Jig. 517) , sur lequel j'ai 
bien remarqué qu'il rassemble dans un point tous 
les rayons qui viennent d'un point de l'objet ; mais 
cela n'est vrai qu'à peu près. La figure circulaire 
qu'on donne aux faces du verre a toujours ce dé- 
faut, que les rayons qui tombent sur les extrémi- 
tés du verre ne se réunissent pas au même point 
que ceux qui passent par le milieu du verre. Il y a 
toujours une petite différence, presque insensible 
dans les expériences où nous recevons l'image sur 
un papier blanc; mais si elle arrivait dans l'œil 
même, elle rendrait la vision fort confuse. Ces gens- 
là disent bien qu'on pourrait trouver , au lieu de 
la circulaire, une autre figure pour les faces du 



N 



DE LÀ STRUCTURE DE L*OEIL. 177 

verre, qui eût cette propriété, qu'elle réunît tous 
les rayons sortant du point O de nouveau, dans 
un point R , soit qu'il passe par le milieu du verre 
ou par ses bords. Je conviens que cela serait pos- 
sible; mais si le verre avait celte propriété à l'é- 
gard du point O, qui se trouve à une certaine dis- 
tance CO du verre, il ne Faurait plus pour les 
points plus ou moins éloignés du ,verre ; et quand 
même cela serait possible, ce qui n'est pourtant 
pas, il est très-certain qu'il perdrait cette qualité à 
l'égard des objets situés à côté, comme en T. Aussi 
voit-on que lorsqu'on représente les objets sur un 
papier blanc, quoique ceux qui se trouvent direc- 
tement devant le verre, comme en O, soient assez 
bien exprimés, les objets situés obliquement de- 
vant le verre, comme en T, sont toujours fort défi- 
gurés et confusément exprimés; ce qui est un dé- 
faut tel, que le plus habile artiste ne saurait y 
remédier. Mais il y en a encore un autce qui n'est 
pas moins considérable. Quand j'ai parlé à V. A. 
des rayons de diverses couleurs, j'ai remarqué qu'en 
passant d'un milieu transparent dans un autre, ils 
souffrent une réfraction différente, et que les 
rayons rouges souffrent la plus petite réfraction, 
et les violets la plus grande. Ainsi, si le point O 
était rouge, et que ses rayons, en passant par le 
verre ÂB, fussent réunis au point R, ce serait là le 
lieu de l'image rouge; mais si le point O était vio- 
let, la réunion des rayons se ferait plus près du 
verre en V. Ensuite, puisque la couleur blanche 
est un mélange de toutes les couleurs simples, un 

I. 12 



178 r* PARTIE. — LETTRE XLIH. 

objet blanc mis en O formerait plusieurs images à 
la fois, situées à diverses distances du point O; 
d'où résulterait sur la rétine une lâche colorée qui 
troublerait beaucoup la représentation. On observe 
aussi, en^ffety que dans une chambre obscure , 
lorsqu'on y présente sur un papier blanc les objets 
de dehors, ils y paraissent bordés des couleurs de 
Tarc-en-ciel, et il est même impossible de remédier 
à ce défaut en n'employant qu'un seul corps trans- 
parent. Or, on a remarqué que cela est possible (i) 
parle moyen de différentes matières transparentes; 
mais ni la théorie ni la pratique n'ont encore été 
portées au point de perfection nécessaire pour 
pouvoir exécuter une telle construction , qui re- 
médierait à tous ces défauts. Cependant , l'œil que 
le Créateur a fait n'a aucune de toutes les imper- 
fections que je viens de rapporter, ni plusieurs 
autres encore auxquelles l'œil de l'esprit serait 
assujetti. D'où l'on comprend la véritable raison 
pourquoi la Sagesse divine a employé plusieurs 
matières transparentes à la formation des yeux; 
c'est pour les affranchir de toutes les imperfections 
qui caractérisent les ouvrages des hommes. Quel 
beau sujet de notre admiration ! et le Psalmiste a 
bien raison de nous conduire à cette importante 
demande : Celui qui a l'œil ne verrait-il pas lui- 
même ? et celui qui a fabriqué l'oreille n'entendrait- 

(i) L'édition de 1811 porte impossible y ce qui détruit le sens 
de la phras^. Voyez les lettres LXXXV, LXXXVI et LXXXVII 
de la III® partie (tome H) > et la note jointe à la lettre LXXXVII. 




DE LA STRLCTURE DE LOEIL. 179 

il point? Un seul œil étant un chef-d'œuvre qui sur- 
passe tout Fentendement humain , quelle sublime 
idée devons-nous nous former de celui qui a pourvu 
non-seulement tous les hommes, mais aussi tous 
les animaux , et même les plus vils insectes , de ce 
merveilleux présent, et cela au plus haut degré de 
perfection! 



LETTRE XLIV. 

(21 août 1780.) 

Sur les antres perfections qu'on découvre dans la structure 

de rœil. 

L'œil surpasse donc infiniment toutes les machi- 
nes que l'adresse humaine est capable de produire. 
Les diverses matières transparentes dont il est 
composé ont non-seulement un degré de densité 
capable de causer des réfractions différentes, mais 
leur figure est aussi déterminée; en sorte que tous 
les rayons sortis d'un point de l'objet sont exacte- 
ment réunis dans un même points quoique l'objet 
soit plus ou moins éloigné, situé devant l'œil direc- 
tement ou obliquement, et que ses rayons souf- 
frent une différente réfraction. Au moindre chan- 
gement qu'on ferait dans la nature et la figure des 
matières transparentes , l'œil perdrait d'abord lous 
les avantages que nous venons d'admirer. Cepen- 
dant, les athées ont la hardiesse de soutenir que 



180 l" PARTIE. LETTRE LXIV. 

les yeux 9 aussi bien que le inonde tout entier, ne 
. sontFque l'ouvrage d'un pur hasard. Ils n'y trou- 
vent rien qui mérite leur attention. Ils ne recon- 
naissent aucune marque de sagesse dans la struc- 
ture des yeux. Us croient plutôt avoir grande rai- 
son de se plaindre de leur imperfection, ne pouvant 
voir ni dans l'obscurité, ni à travers une muraille, 
ni distinguer les plus petites choses dans les ob- 
jets fort éloignés, comme dans la lune et les autres 
corps célestes. Ils crient hautement que l'œil n'est 
pas un ouvrage fait à dessein , qu'il est formé au 
hasard, comme un morceau de limon qu'on ren- 
contre dans la campagne, et qu'il était absurde 
de dire que nous avons des yeux afin que nous 
pussions voir; mais que plutôt ayant reçu.les mem- 
bres par hasard, nous en profitons autant que leur 
nature le permet. V. A. apprendra avec indigna- 
tion de tels sentiments, qui ne sont pourtant que 
trop communs aujourd'hui parmi les gens qui se 
croient sages tout seuls, et qui se moquent haute- 
ment de ceux qui trouvent dans le monde des tra- 
ces les plus marquées d'un Créateur souveraine- 
ment puissant et sage. Il est inutile de s'engager 
dans une dispute avec ces gens-là; ils demeurent 
inébranlables dans leur sentiment ^ et nient les 
vérités les plus respectables : tant il est vrai , ce 
que le Psalmiste dit, que ce ne sont que les fous 
qui disent dans leur cœur qu'il n'y a point de 
Dieu! Leurs prétentions à l'égard des yeux sont 
aussi absurdes qu'injustes. Rien n'est plus absurde, 
en effet, que de vouloir voir les choses au travers 



DE LA. STRUCTURE DE l'oEIL. 181 

des corps par lesquels les rayons de lumière ne 
sauraient passer; el pour ce qui regarde une telle "^ 
vue, qui pourrait distinguer dans les étoiles les 
plus éloignées les moindres objets, il faut remar* 
quer que nos yeux sont disposés à nos besoins; et 
tant s'en faut qu'on prétende davantage, nous de- 
vomi plutôt regarder ce merveilleux présent de 
FÉlre suprême avec la plus humble vénération. Au 
reste, afin que nous voyions les objets distincte- 
'ment, il ne suffit pas que les rayons qui viennent 
d'un point soient réunis dans un autre point. Il 
faut, outre cela, que ce point de réunion tombe 
précisément sur la rétine, au fond de l'œil; s'il 
tombait en deçà ou au delà, la vision deviendrait 
confuse. Or, si pour une certaine distance des ob- 
jets ces points de réunion tombent sur la rétine, 
ceux des objets plus éloignés tombent dedans l'œil 
avant la rétine, et ceux des objets plus proches 
tomberaient derrière l'œil. L'un et l'autre cas cau- 
serait une confusion dans l'image dépeinte sur la 
rétine. Les yeux de chaque homme sont donc ar- 
rangés pour une certaine distance. Quelques-uns 
ne voient distinctement que les objets fort proches 
de leurs yeux; ces gens sont nommés myopes^ on 
dit qu'ils ont la vue courte; d'autres, qu'on nomme 
presbytes^ ne voient distinctement que les objets 
fort éloignés; et ceux qui voient distinctement les 
objets médiocres éloignés ont la vue bonne. Ce- 
pendant, chaque espèce peut tant soit peu, par 
quelque compression, raccourcir ou allonger les 
yeux, et, par ce moyen, ou approcher ou éloigner 



19^2 r* PARTIK. LETTRE XLV. 

la rétine , ce qui les met en état de voir aussi dis- 
lioctement les objets qui sont un peu plus ou 
moins éloignés ; et c'est aussi un grand secours 
pour rendre nos yeux plus parfaits, qu'on ne sau- 
rait pas assurément attribuer à un pur hasard. Ceux 
qui ont la vue bonne eniretirent le plus grand pro- 
fit, vu qu'ils sont en état de voir distinctement les 
choses fort éloignées et fort proches ; cependant 
cela ne va pas au delà d'un certain terme, et il n'y 
a peut-être personne qui puisse voir à la distance 
d'un pouce, ou même encore plus petite. Si V. A. 
tenait une écriture si près devant les yeux, elle 
n'en verrait les caractères que très-confusément. 
Mais je crois avoir suffisamment entretenu V. A. 
sur cette importante matière. 



LETTRE XLV. 

( 33 août 1760. ) 

Sur la gravité ou pesanteur, considérée comme une propriété 
générale de tous les corps que nous connaissons. 

Après tout ce que j'ai dit ci-devant sui' la lumière 
et les rayons, j'aurai l'honneur d'entretenir V. A. 
d'une propriété générale de tous les corps que nous 
connaissons; c'est celle de la gravité ou pesanteur. 
On remarque que tous les corps , tant solides que 
fluides , tombent en bas dès qu'ils ne sont plus 
soutenus. Quand je tiens une pierre dans la main, 




DE LÀ GRAVITÉ. 183 

et que je la lâche , elle tombe à terre, et tomberait 
encore plus loin, s'il y avait un trou dans la terre. 
Dans le temps même que j'écris ceci , mon papier 
tomberait à terre, s'il n'était soutenu par ma table. 
La même chose arrive à tous les corps que nous 
connaissons. Il n'en est aucun qui ne tomberait à 
terrd4 dès qu'il n'est plus soutenu ou arrêté, La 
cause de ce phénomène ou de ce penchant qui se 
trouve dans tous les corps, est nommée leur gra- 
ifité ou leur pesanteur. Quand on dit que tous les 
corps sont graves, on entend qu'ils ont un pen- 
chant à tomber, et qu'ils tomberont tous en effet, 
dès qu'on ôte ce qui les a soutenus jusqu'ici. Les 
anciens n'ont pas assez connu cette propriété. Ils 
ont cru qu'il y avait aussi des corps qui, par leur 
nature, montent en hauf , comme nous le voyons 
dans la fumée et les vapeurs, qui, au lieu de des- 
cendre, montent plutôt en haut ; et ils ont nommé 
ces corps légers , pour les distinguer dès autres qui 
ont un penchant à tomber» Mais, dans ces derniers 
temps, on a reconnu que c'est l'air qui pousse cette 
matière en haut; car, dans un espace vide d'aii*, 
qu'on fait par le moyen de la machine pneumati- 
que, la fumée et les vapeurs descendent aussi bien 
qu'une pierre ; d'où il suit que ces matières sont 
par leur nature aussi bien graves et pesantes que 
les autres. Or, quand elles montent dans l'air, il 
leur arrive la même chose que lorsque enfonçant 
du bois sous l'eau, nonobstant sa pesanteur, il 
remonte en haut, et nage sur l'eau dès qu6 je l'a- 
bandonne. I^ raison en est que le bois est moins 



184 r*' PARTIE. — LltlTTHE XLV. 

pesant que l'eau; et c'est une règle générale^ que 
tous les corps montent dans un fluide qui est plus 
pesant qu'eux. Dans un vase rempli de \if-argent^ 
si l'on y jette quelques morceau^L de fer, de cuivre^ 
d'argent et même de plomb, ils y surnagent, et y 
étant submerges, ils remontent d'eux-mêmes; l'or 
seul y tombeau fond, parce qu'il est plus p^esant 
que le \if-argent. Donc, comme il y a des corps 
qui montent dans l'eau ou dans un autre fluide, 
nonobstant leur gravité, et cela par la seule raison 
qu'ils sont moins pesants que l'eau. ou autre fluide, 
il n'est pas surprenant que certains corps qui sont 
moins pesants que Fair, tels que la fumée ou les 
vapeurs, y montent. J'ai déjà eu l'honneur de faire 
remarquer à V. A. que l'air lui-même est pesaiït , 
et que c'est par sa pesanteur qu'il soutient le mer- 
cure dans le baromètre. Ainsi, quand on dit que 
tous les corps sont pesants , il faut entendre que 
tous les corps, sans en excepter aucun, tombe- 
raient en bas dans un espace vide d'air. Je pourrais 
niéme ajouter qu'ils y tombent avec une égale rapi- 
dité ; car, sous une cloche de verre dont on pompe 
l'air, un ducat et une plume tombent avec une 
égale vitesse; mais c'est ce dont je parlerai plus 
amplement dans la suite. On pourrait objecter, con- 
tre cette propriété générale des corps, qu'une bombe 
lancée par un mortier ne tombe pas d'abord à 
terre comme une pierre que je laisserais tomber 
de ma main, mais qu'elle monte en haut ; mais 
veut-on inférer de là que la bombe n'a point de pe- 
santeur? 11 n'est que trop évident que c'est la force 



D£ LÀ GRAVITÉ. 185 

de la poudre qui pousse la bombe en haut, sans 
quoi elle tomberait sûrement à l'instant. Nous 
voyons même que la bombe ne monte pas toujours ^ 
mais que , dès que la force qui la pousse en haut 
cesse, la bombe tombe en effet, et écrase tout ce 
qu'elle rencontre; ce qui est une preuve complète 
de sa pesanteur. Donc, quand on dit que tous les 
corps sont pesants^ on ne nie pas qu'ils ne puissent 
être arrêtés, ou même jetés en haut; mais cela se 
fait par des forces étrangères aux corps, et il de- 
meure toujours certain que tout corps, quel qu'il 
soit, dès qu'il est abandonné à lui-même et en re- 
pos ou sans mouvement, tombera certainement 
aussitôt qu'il ne sera plus soutenu. Sous ma cham- 
bre est une cave, mais mon plancher me soutient, 
et m'empêche d'y tomber. Si mon plancher se pour- 
rissait subitement, et que la voûte de ma cave s'é- 
boulàt en même temps, je serais infailliblement 
bientôt précipité dans ma cave; cela vient de ce 
que mon corps est pesant , de même que tous les 
autres corps que nous connaissons. Je dis que 
nous connaissons, car peut-être y aurait-il des corps 
sans pesanteur, comme les corps des anges qui sont 
apparus autrefois ; un tel corps ne tomberait pas , 
quand même on lui ôterait le plancher, et il marche- 
rait aussi facilement en haut dans l'air, qu'ici-bas 
sur la terre. Ces corps exceptés, que nous ne con- 
naissons pas, la propriété générale de tous ceux que 
nous connaissons est la pesanteur, en vertu de la- 
quelle ils ont tous un penchant à tomber, et tombent 
effectivement, dèi^querîen ne s'oppose à leur chute» 



s^ 



186 r* PARTIE. — LETTRE XLVI. 



N 



LETTRE XLVI. 

(36 aoât 1760.) 

Continuation du même sujet, et en pai'ticulîer sur la gravité 

spécifique. 

V. A. vient de voir que la gravité est une pro- 
priété générale de tous les corps que nous connais- 
sons , et qu'elle consiste dans un penchant qui, par 
une force invisible^ les pousse en bas. Les philoso- 
phes disputent beaucoup s'il est efTectivement une 
telle force qui agisse d'une manière invisible sur 
les corps et les pousse en bas, ou si c'est plutôt une 
qualité interne renfermée dans la nature même de 
tous les corps y et comme un instinct naturel qui 
les détermine à descendre. Cette question revient 
à celle-ci, si la cause de la pesanteur se trouve dans 
la nature même de chaque corps, ou si elle existe 
hors d'eux, de sorte que, si elle venait à manquer, 
le corps cesserait d'être pesant? ou, plus simple- 
ment encore : on demande si la cause de la pesan- 
teur existe dans les corps ou hors d'eux? Or, avant 
que d'entrer dans cette dispute, il est nécessaire 
d'examiner plus soigneusement toutes les circons- - 
tances dont la pesanteur des corps est accompa- 
gnée. D'abord je remarque que lorsqu'on soutient 
un corps pour empêcher qu'il ne tombe aictuelle- 
ment, comme si l'on pose le corps sur une table. 



4 



DES PESANTEURS SPECIFIQUES. 187 

cette table éprouve la même force avec laquelle le 
corps voudrait tomber; et quand on attache le corps 
à un fil qu'on lîent suspendu, le fil est tendu par 
la force qui pousse le corps en bas, c'est-à-dire par 
sa pesanteur; de sorte que si le fil n'était pas assez 
fort, il se déchirerait. De là nous voyons que tous 
les corps exercent une certaine force sur les obsta- 
cles qui les soutiennent et les empêchent de tom- 
ber, et que cette force est précisément la même que 
celle qui ferait tomber le corps, s'il était libre. 
Quand on pose une pierre sur une table, cette table 
en est pressée. On n'a qu'à mettre la main entre la 
pierre et la table, et on sentira bien cette force, qui 
même est telle, qu'elle pourrait bien devenir assez 
graïKle pour écraser la main. Celte force est nom- 
mée le poids du corps, et il est clair que le poids ou 
la pesanteur de chaque corps signifient la même 
chose, l'un et l'autre marquant la force dont le 
corps est poussé en bas, soit que cette force existe 
dans le corps même, ou hors de lui. Nous axons une 
idée trop claire du poids des corps, pour qu'il soit 
nécessaire de in.'y an-êter davantage; je remarque 
salement que lorsqu'on joint deux corps ensemble,^ 
leurs poids sont aussi ajoutés, de sorte que le poids 
du composé est égal à la somme des poids des par-^ 
ties : d'où nous voyons que les poids des corps 
peuvent être fort différents entre eux. Nous avons 
même un moyen très-sûr de comparer les poids des 
corps entre eux, et de les mesurer exactement : cela 
se fait à l'aide d'une balance, qui a cette propriété 
que lorsque les corps mis dans ses deux bassins 



# 



188 IMPARTIE. —LETTRE XLVI. 

sont également pesants, la balance se trouve en équi- 
libre. Pour réussir dans cette comparaison, on éta- 
blit ici une mesure fixe, qui est un certain poids, 
comme par exemple une livre; et, moyennant une 
bonne balance, on peut peser tous les corps, et as- 
signer à chacun le nombre de livres que leur poids 
contient. Si un corps est trop grand pour être mis 
dans un bassin de la balance, on le partage; et ayant 
pesé chacune des parties, on n'a qu'à ajouter en- 
semble les poids. De cette manière on pourrait trou- 
ver le poids d'une maison tout entière, quelque 
grande qu'elle soit. 

V. A. aura déjà remarqué qu'un petit morceau 
d'or pèse autant qu'un morceau de bois beaucoup 
plus grand; d'où l'on voit que les poids des corps 
ne se règlent pas toujours sur leurs grandeurs, un 
coips très-petit pouvant être d'un grand poids, pen- 
dant qu'un autre très-grand pèserait très-peu. Cha- 
que corps est donc susceptible de deux mesures 
tout à fait différentes. Par l'une, on détermine sa 
grandeur ou son étendue , qu'on nomme aussi son 
volume, et cette mesure appartient à la géométrie, 
où l'on enseigne la manière de mesurer la grandeur 
ou l'étendue du corps. Mais l'autre manière de me- 
surer les corps, par laquelle on définit leur poids, 
est tout à fait différente; et c'est par là qu'on dis- 
tingue la nature des différentes matières dont les 
corps sont formés. Que V. A. conçoive plusieurs 
masses de différentes matières, qui toutes soient de 
la même grandeur ou étendue; que diacune, par 
exemple, ait la figure d'un cube dont la longueur. 




te 
», 



DES PESANTEURS SPECIFIQUES. 189 

la largeur et la hauteur soient d'un pied. Un tel vo- 
lume^ s'il était d'or, pèserait i33o livres; s'il était 
d'argent, il pèserait 770 livres; s'il était de fer, il pè- 
serait 5oo livres; s'il était d'eau, il ne pèserait que 
70 livres; et s'il était d'air, il ne pèserait que la dou- 
zième partie d'une livre : d'où V. A. voit que les 
différentes matières dont les corps sont composés 
forment une différence très-considérable par rap- 
port à leur pesanteur. Pour exprimer cette diffé- 
rence, on emploie certains termes qui pourraient 
paraître équivoques, si on ne les entendait pas bien. 
Ainsi quand on dit, par exemple, que l'or est plus 
pesant que l'argent, il ne faut pas entendre qu'une 
livre d'or soit plus pesante qu'une livre d'argent, 
car une livre, de quelque matière qu'elle soit, est 
toujours une livre, et a précisément toujours le 
même poids; mais le sens est, qu'ayant deux mor- 
ceaux de la même grandeur, l'un d'or et l'autre d'ar- 
gent, le poids d'or sera plus grand que celui d'ar- 
gent. De méme^ quand on dit que l'or est 19 fois 
plus pesant que l'eau, le sens est, qu'ayant deux vo- 
lumes égaux , l'un d'or et l'autre d'eau, celui qui est 
d'or aura un poids 19 fois plus grand que celui 
d'eau. Dans cette manière de parler on ne dit rien 
du poids absolu des corps , mais on n'en parle que 
par comparaison , en se rapportant toujours à des 
volumes égaux. Il n'importe pas même si ces vo- 
lumes sont grands ou petits, pourvu qu'ils soient 
égaux. 



>% 



190 l** PARTIE. LRTTRE XLVIl. 



LETTRE XLVII. 

( 37 aoàt 1760.) 

Sur quelques termes et mots relatifs à la pesanteur des corps , 
et sur le vrai sens qu'on doit leur donner. 

La gravité ou la pesanteur nous parait si essen- 
tielle à la nature des corps, qu'il nous est presque 
impossible de concevoir l'idée d'un corps qui ne 
serait point pesant. Cette qualité entre aussi si gé* 
néralement dans toutes nos entreprises, que par- 
tout il faut avoir égard à la pesanteur ou au poids 
des corps. Nous-mêmes, soit que nous soyons de- 
bout, ou assis, ou couchés, nous sentons continuel- 
lement l'effet de la pesanteur de notre propre 
corps; nous ne tomberions jamais, si notre corps 
et toutes ses parties n'étaient pas pesantes, ou 
douées de ce penchant qui les porte à tomber 
en bas dès qu'elles ne sont plus soutenues. Notre 
langage même est réglé sur cette propriété des 
corps, et nous nommons en bas la pente vers la- 
quelle ce penchant des corps est dirigé. Ce mot 
n'a pas d'autre signification; et si ce penchant ten- 
dait vers une autre direction, nous nommerions 
cette autre direction en bas. De même nous nom- 
mons la direction opposée à celle-ci en haut^ où 
il faut remarquer que lorsqu'on laisse tomber li- 
brement un corps, il descend toujours par une 




DE LA PESANTEUR. DJÊFINITIONS. 191 

ligne droite, suivant laquelle on dit qu'il est di- 
rigé en bas. Cette ligne est aussi nommée verti* 
cale^ qui est, par conséquent, toujours une ligne 
droite tirée de haut en bas ; et si nous concevons 
cette ligne prolongée en haut jusqu'au ciel , nous 
nommons ce point du ciel notre zénith , qui est 
un mot arabe, et signifie le point du ciel qui est 
directement au-dessus de notre tête. De là V. A. 
comprend ce que c'est qu'une ligne verticale : c'est 
cette ligne droite par laquelle un corps tombe dès 
qu'il n'est plus soutenu. Quand on attache un corps 
à un fd qu'on tient ferme par l'autre bout, ce fil 
étant en repos sera tendu en ligne droite, qui sera 
aussi la ligne verticale. C'est ainsi que les maçons 
se servent d'un fil chargé d'une boule de plomb^ 
que par cette raison ils nomment un aplomb^ lors- 
qu'ils élèvent des murailles qui doivent être verti- 
cales, afin qu'elles ne tombent point. 

Tous les planchers d'une maison doivent être 
tellement dressés, que la ligne verticale y soit per- 
pendiculaire; et alors on dit que le plancher est 
horizontal: d'où V. A. comprend qu'un plan hori- 
zontal est toujours celui auquel la ligne verticale 
est perpendiculaire. Quand on est dans une plaine 
parfaite qui n'est bornée par aucune ihontagne, les 
extrémités s'en nomment Vhorizon^ qui est un mot 
grec, lequel marque le terme de notre vue ; et cette 
plaine alors représente un plan horizontal, de même 
que la surface d'un lac. On, se sert aussi d'un autre 
terme pour désigner ce qui est horizontal. Oa dit 
qu'une telle surface ou ligne est à son niveau. On 









192 l" PARTIE. LETTRE XLVII. 

dit aussi que deux points sont à niveau , lorsque 
la ligne droite qui passe par les deux points est 
horizontale, de sorte que la ligne verticale , ou la 
ligne aplomb, y soit perpendiculaire. Mais deux 
points ne sont pas à niveau, lorsque la ligne droite 
tirée par ces points ^n*est pas horizontale. Alors 
l'un de ces deux points est plus élevé que l'autre. 
Cela a lieu dans les rivières dont la surface a une 
pente; car si elle était horizontale, la rivière serait 
en repos et ne coulerait point, puisque tontes les 
rivières coulent toujours vers les lieux moins éle- 
vés. On a des instruments par le moyen desquels 
on peut découvrir si les deux points sont à niveau, 
ou si l'un est plus élevé que l'autre, et de combien. 
On appelle cet instrument simplement un nweaUj 
et l'art de s'en servir, Vart de niveler. Si V. A. vou- 
lait faire tirer une ligne droite d'un point de son 
appartement à Berlin, à un point pris dans son 
appartement à Magdebourg, on pourrait, par le 
moyen de cet instrument, trouver si cette ligne 
serait horizontale, ou si l'un des deux points serait 
plus ou moins élevé que l'autre. Je crois que le 
point de Berlin serait plus élevé que celui de Mag- 
debourg. Je fonde ce sentiment sur le cours des 
rivières de la Sprée, de la Havel et de l'Elbe. Puis- 
que la Sprée coule dans la Havel , il faut que la 
Havel soit plus basse que la Sprée; et, par la même 
raison, l'Elbe doit être plus basse que la Havel; 
d'où il s'ensuit que Berlin est plus élevé que Mag- 
debourg, c'est-à-dire, au rez-de-chaussée; car si l'on 
tirait une ligne droite du rez-de chaussée de Ber- 




mm^m 



DE LA PESANTEUR. DÉFINITIONS. 193 

lin au somuiet du clocher du Dolim de Magde- 
bourg, peut-être cette ligne serait-elle horizon- 
tale. 

De là V. A. peut comprendre aussi combien est 
utile l'art de niveler, lorsqu'il s'agit de la conduite 
des eaux ; car puisque l'eau ne saurait couler que 
d'un lieu plus élevé vers un lieu qui l'est moins, 
avant de creuser le canal par lequel on veut que 
Teau coule, il faut être bien assuré qu'une ex^trémité 
est plus élevée que l'autre, ce qu'on connaîtra par 
le nivellement. En bâtissant même une ville, il 
faut arranger les rues de sorte qu'elles aient une 
pente vers un côté, afin que l'eau s'écoule. 11 n'en 
est pas ainsi dans les bâtiments où l'on veut que 
les planchers des appartements soient parfaitement 
de niveau et n'aient aucune pente, parce qu'il ne 
s'y agit de faire écouler l'eau , à moins que ce ne 
soit dans les écuries, où l'on donne une pente aux 
planchers. Les astronomes sont aussi fort attentifs 
sur les planchers de leurs observatoires, qui doi- 
vent être parfaitement au niveau, afin de répondre 
à l'horizon réel qu'on voit au ciel, la ligne verticale 
prolongée en haut lui marquant son zénith. 



!• i3 



%■ 



194 r* PARTIE. LETTRE XLVIII. 



LETTRE XLVIII. 

(28 août 1760.) 

Réponse à quelques objections qu'on fait contre la figure sphé- 
rique de la terre, et qui sont tirées de la pesanteur. 

V. A. n'ignore pas que la terre tout entière a à 
peu près la figure d'un globe; car, quoique dans 
ces derniers temps on ait découvert que cette figure 
a'est pas parfaitement sphérique, mais aplatie tant 
soit peu vers les pôles , la différence est si petite , 
qu'elle n'est d'aucune conséquence pour le dessein 
que j'ai en vue. Aussi les montagnes et vallées ne 
troublent pas beaucoup cette figure sp^érique, le 
globe étant si grand, que son diamètre est de i 7110 
milles d'Allemagne , pendant que la hauteur des 
plus hautes montagnes excède à peine un demi- 
mille. 

Les anciens ont fort peu connu la véritable figure 
de la terre. La plupart l'ont regardée comme une 
grande masse ABCD {^fig. 28) , aplatie par-dessus 
AB, et couverte en partie de terre, et en partie 
d'eau. Selon eux , cette seule surface AB était habi- 
table ; et il était impossible d'aller au delà de A et 
B, qu'ils ont regardés comme les termes du monde. 
Lorsque ensuite on a été convaincu que la figure 
de la terre était à peu près sphérique , et partout 
habitable, de sorte qu'il y avait des endroits qui 
nous étaient directement opposés, où les habitants 



s 



DES ANTIPODES. 195 

tournaient les pieds vers les nôtres, c'est de là 
qu'on les nomme Antipodes. Ce sentiment éprouva 
des contradictions telles, que quelques Pères de 
l'Église le regardèrent comme une grande hérésie, 
et prononcèrent anathème contre ceux qui croyaient 
l'existence des Antipodes. Aujourd'hui néanmoins 
on passerait pour sot, si l'on voulait douter de 
leur existence, depuis surtout que ce sentiment a 
été confirmé par les voyageurs qui ont déjà fait 
plusieurs fois le tour de la terre. Mais on rencon- 
tre cependant encore dans ce système bien des 
difficultés qu'il est fort important de lever. 

Car si le cercle (Jig. 29) représente toute la terre, 
et que nous soyons en A, nos Antipodes se trou- 
veront diamétralement opposés à nous en B; donc, 
puisque nous avons. la tète en haut et les pieds en 
bas, il faut que nos Antipodes aient les pieds en 
haut et la tête en bas^ ce qui parait fort étrange; 
car ceux qui ont fait le tour de la terre ne s'en 
sont pas aperçus dans leurs voyages, et ne se sou- 
viennent point d'avoir jamais eu la tête en bas et 
les pieds en haut. Or, si l'Antipode en B avait la 
tête en haut et les pieds en bas, il toucherait la 
terre de sa tête, et marcherait avec la tête. Dans 
l'embarras que cause ce phénomène, quelques-uns 
prétendent l'expliquer par un globe sur la surface 
duquel on voit souvent marcher des mouches ou 
d'autres insectes, tant en haut qu'en bas; mais ils 
ne considèrent pas que les insectes qui sont en 
bas s'y accrochent par leurs ongles, et qu'ils tom- 
beraient bientôt en bas sans ce secours. D'ailleurs 

i3. 



1()6 I^* PARTfE. LETTRE XLVIIf. 

il faudrait que l'Antipode eût des crochets à ses 
souliers y pour s'accrocher à la terre; cependant , 
quoiqu'il n'en ait point, il ne tombe pas plus que 
nous. En outre, comme nous nous imaginons d'ê- 
tre sur le haut de la terre, l'Antipode s'y croit éga- 
lement, et s'imagine que nous sommes en bas. Il 
est peut-être même aussi en peine pour nous que 
nous le sommes pour lui , et ne peut pas concevoir 
comment nous, ayant, à ce qu'il pense, les pieds 
en haut et la tête en bas, pouvons vivre et mar- 
cher sans avoir des crochets forts à nos souliers. 
Si quelqu'un, en effet , voulait s'accrocher au pla- 
fond d'une salle avec les pieds, et laisser pendre sa 
tête en bas, il faudrait que les crochets de ses sou- 
liers fussent bien forts , et malgré cela il ferait une 
bien triste figure. Je ne voudrais pas être à sa place, 
car je craindrais trop de me casser le cou, ou du 
moins le sang qui me coulerait dans la tête me 
causerait bien du mal. J'aimerais mieux alors aller 
plutôt dans le pays de nos Antipodes, parce que je 
serais assuré d'y être aussi bien qu'ici, et que je ne 
craindrais pas d'y passer si mal mon temps que si 
j'étais attaché par les pieds à quelque plafond. Je 
suis cependant trop vieux pour entreprendre un 
tel voyage, qui serait au moins de 2700 milles 
d'Allemagne. Mais le pauvre Antipode, pour lequel 
on est tant en peine de peur qu'il ne tombe, en 
cas que les crochets de ses pieds vinssent à man- 
quer, où tomberait-il, si le cas arrivait? On répon- 
drait sans doute qu'il tomberait en bas; mais 
cet en bas s'éloignerait de plus en plus de la terre. 




DES ANTIPODES. 197 

et TAntipode serait bien à plaindre, puisqu'il ne 
trouverait plus où mettre ses pieds, et qu'il conti- 
nuerait de tomber peut-être éternellement. Cette 
crainte cependant n'a aucun fondement, et jamais 
on n'a encore entendu que nos Antipodes aient 
fait une si terrible chute en s'éloignant de plus en 
plus de la terre; au contraire, quand ils tombent, 
ils tombent comme nous, en s'approchant de la 
terre, et encore s'imaginent-ils qu'ils tombent alors 
en bas. Ce n'est* âonc qu'une illusion de croire 
que nos Antipodes ont les pieds en haut et la tête 
en bas , et de nous les figurer comme dans une 
situation renversée. Cette illusion ne vient que 
d'une fausse idée que nous attachons aux termes 
en bas et en haut. Partout où nous nous trouvons 
sur la terre, c'est Ven-bas vers lequel les corps tom- 
bent, et Yen-haut lui est contraire. C'est ainsi que 
j'ai déjà déterminé le sens de ces termes dans ma 
lettre précédente, et je crois que cette idée vaut 
bien la peine d'être plus exactement développée, 
afin de pouvoir répondre à toutes les objections 
qu'on fait à l'égard des Antipodes, quoique je ne 
croie pas que V. A. se soit beaucoup mise en peine 
pour eux. 



198 !'• PARTIE. LETTRE XLIX. 



LETTRE XLIX. 

(29 août 1760) 

Sur la vraie direction et sur Taction de la gravité relative 

à la terre. 

Quoique la surface de la terre jsoit raboteuse , à 
cause des montagnes et des vallées qui s'y trou- 
vent, elle est cependant parfaitement aplanie par- 
tout où il y a de la mer; puisque la surface de l'eau 
est toujours horizontale, et que la ligne verticale 
suivant laquelle les corps tombent lui est perpen- 
diculaire. Donc, si toute la terre était couverte 
d'eau, en quelque lieu de la terre qu'on se trouvât, 
la ligne verticale serait perpendiculaire à la surface 
de l'eau. 

Ainsi, quand la figure ABCDEFGHI {fg. 3o) re- 
présente la terre, sa surface étant partout horizon- 
tale, au lieu  la ligne ak sera verticale, au lieu B 
la ligne ^B, au lieu C la ligne cC, au lieu D la ligne 
rfD, au lieu F la ligne /F, et ainsi de suite. Or, en 
chaque lieu , la ligne verticale détermine ce qu'on 
y nomme \enrbas et Yen-haut; donc, pour ceux 
qui sont en A , le point A sera en bas, et le point a 
en haut ; et pour ceux qui sont en F, le point F 
sera en bas, et le point /en haut^ et ainsi de tous 
les autres lieux de la terre. Toutes ces lignes verti- 
cales «A, èB, cC, flfD, etc., sont nommées aussi les 




DES ANTIPODES. 199 

directions de la gravité ou de la pesanteur^ puisque 
partout les corps tombent suivant ces lignes , de 
sorte qu'un corps lâché en g tomberait par la ligne 
gG\ d'où l'on voit que partout les corps doivent 
tomber vers la terre y et cela perpendiculairement 
à la surface de la terre , ou plutôt de l'eau , s'il y en 
avait. Donc aussi, en quelque lieu de la terre qu'on 
puisse se trouver, puisque les corps y tombent vers 
la terre, ce qu'on y nomme en bas sera dirigé vers 
la terre, et ce qui s'éloigne de la terre est nommé 
en haut; et partout les hommes ayant les pieds 
posés à terre , leurs pieds seront en bas et leurs 
têtes en haut. On voit donc que nos Antipodes se 
trouvent dans la même condition que nous, et que 
nous aurions grand tort de leur reprocher d'avoir 
les pieds en haut et la tête en bas; car partout, vers 
la terre, c'est toujours en bas et le contraire en 
haut. Si la terre était un globe parfait, toutes les 
lignes verticales aA, AB, 6*C, etc., étant prolongées 
en dedans, concourraient au centre du globe O, 
qu'on nomme le centre de la terre ; et c'est pour- 
quoi l'on dit que partout les corps ont un pen- 
chant à s'approcher du centre de la terre : ainsi, en 
quelque endroit qu'on se trouve, si l'on demande 
ce qui est en bas , ou répondra que c'est ce qui 
tend vers le centre de la terre. En effet, si l'on 
creusait un trou dans la terre, en quelque lieu que 
ce soit, et qu'on continuât sans cesse ce travail en 
creusant toujours en bas , on parviendrait enfin au 
centre de la terre. V. A. se souviendra que M. *** 
s'est souvent moqué de ce trou qui va jusqu'au 



•« 



200 r* PARTIE. LETTRE XLIX. 

centre de la terre, dont M. de Maupertuis avait 
parlé. Il est bien vrai qu'un tel trou ne saurait ja- 
mais être exécuté, parce qu'il faudrait creuser à la 
profondeur de 860 milles d'Allemagne ; cependant 
il est permis d'en faire la supposition, pour recher- 
cher ce qui arriverait alors. 

Supposons donc que ce trou creusé en A [^fig. 3i) 
soit continué au delà du centre de la terre O par 
toute l'épaisseur de la terre jusqu'à nos Antipodes 
B, et que nous descendions par ce trou. Avant d'ar- 
river au centre O , et étant par exemple parvenus 
en E , le centre de la terre O nous paraîtra au-des- 
sous, et le point A en haut; et si nous ne noys 
tenions bien ferme, nous tomberions vers O. Mais 
ayant passé au delà du centre O, par exemple en F, 
notre pesanteur tendrait vers O, et ce point O, et à 
plus forte raison le point A nous paraîtra en bas, et 
le point B en haut; ainsi ces termes d'en haut et 
d'en bas changeraient subitement de signification , 
quoique nous passassions par une ligne droite de 
A vers B. Tant que nous sommes à passer de A en 
O, nous descendons; mais en passant de O vers B, 
nous montons effectivement, puisque nous nous 
éloignons du centre, notre propre pesanteur étant 
toujours dirigée vers le centre de la terre ; de sorte 
que si nous tombions, soit en E ou en F, nous 
tomberions toujours vers le centre de la terre. No- 
tre Antipode en B, qui voudrait passer par le trou 
de B en A, se trouverait précisément dans le même 
casi; depuis B jusqu'au centre O, il serait obligé de 
descendre; mais depuis O jusqu'en A il faudrait 




DES VARIATIONS DE LA PESANTEUR. 201 

qu'il montât. Ces considérations nous conduisent à 
établir, sur la gravité ou la pesanteur des corps , 
cette idée, que la gravité ou la pesanteur est une 
force avec laquelle tous les corps sont poussés vers 
le centre de la terre. Le même corps qui étant en 
A est poussé selon la direction AO , lorsqu'il est 
transporté en B , sera poussé par la gravité suivant 
la direction BO, qui est contraire à la première. Par- 
tout donc c'est sur la direction de la gravité que 
le langage règle la signification des termes en bas 
et en haut; descendre ou monter : puisque la gravité 
ou la pesanteur des corps a une influence très-es- 
s6|QtieIle sur toutes nos entreprises, et que même 
nos propres corps en sont animés, de sorte que 
nous en éprouvons partout les effets. 



LETTRE L. 

(30 août 1780.) 

Sur la (lifTérente action de la gravité, eu particulier à l'égard 
des différentes contrées et distances au centre de la terre. 

V. A. est maintenant éclaircie sur un grand ar- 
ticle qui concerne l'action de la gravité ; savoir, que 
tous les corps qui se trouvent sur la terre sont 
partout poussés, par leur gravité ou pesanteur, di- 
rectement vers le centre de la terre, ou bien per- 
pendiculairement sur la surface de la (erre, ce qu'on 
nomme la direction de la force de la gravité. On a 



+ 



202 r* PARTIE. LETTRE L. 

raison de nommer la pesanteur des corps uoe 
force, attendu que tout ce qui est capable de mettre 
un corps en mouvement est appelé force. C'est 
ainsi qu'on attribue une force aux chevaux ^ puis- 
qu'ils peuvent traîner un chariot; et aussi au cou- 
rant d'une rivière, ou au vent, puisque, par leur 
moyen , les moulins peuvent être rais en mouve- 
ment. Il n'y. a donc point de doute que la pesan- 
teur ne soit une force, puisqu'elle fait tomber les 
corps ; aussi sentons-nous l'effet de cette force, par 
la pression que nous éprouvons en portant un 
fardeau. Or, dans toute force il y a deux choses à 
considérer : premièrement, la direction suivant la- 
quelle elle agit ou pousse les corps, et ensuite la 
véritable grandeur de chaque force. Quant à la pe- 
santeur, nous sommes suffisamment éclaircis sur sa 
direction , sachant que les corps en sont toujours 
poussés vers le centre de la terre, ou perpendicu- 
lairement à sa surface. Il reste donc à examiner la 
grandeur de cette force qui rend les corps pesants. 
Cette force est toujours déterminée par le poids de 
chaque corps ; et comme les corps diffèrent beau- 
coup par rapport à leurs poids , ceux qui sont plus 
pesants sont aussi poussés avec plus de force en 
bas, et le poids de chaque corps est toujours la 
juste mesure de la force avec laquelle il est poussé 
en bas, c'est-à-dire, de sa pesanteur. Or, on de- 
mande si le même corps, étant transporté dans 
d'autres lieux de la terre, conserve toujours le 
même poids? Je parle des corps qui ne perdent 
rien par évaporation ou exhalaison. Par des expé- 




DES VARIATIONS DE LA PESANTEUR. 203 

riepces très-certaines, on a été convaincu que le 
même corps, étant transporté vers Féquateur, de- 
vient tant soit peu moins pesant que si on le trans- 
portait vers les pôles de la terre. V. A. comprend 
aisément qu'on ne saurait découvrir cette diffé- 
rence par la meilleure balance; car les poids dont 
on se sert pour peser les corps sont assujettis à la 
même variation. Ainsi un poids qui pèserait ici 
loo livres, étant transporté sous^l'équateur, aura 
bien encore le nom de loo livres, mais son effort à 
tomber sera un peu moindre qu'ici. On a reconnu 
cette variation par l'effet même de la force de pe- 
santeur, qui est la chute; et on a remarqué que le 
même corps, sous Féquateur, ne tombe pas si vite 
qu'ici. Il est donc certain que le même corps, étant 
transporté à différents lieux de la terre, souffre 
quelque petit changement dans son poids. Mainte- 
nant rentrons dans le trou fait au travers de la 
terre par son centre, et il est clair qu'un corps étant 
mis dans le centre même y doit perdre toute sa 
pesanteur ou son poids, puisqu'il n'aurait plus au- 
cun penchant à se mouvoir, vu que partout ailleurs 
son penchant est dirigé vers le centre de la terre. 
Donc, parce qu'un corps au centre de la terre n'a 
plus de poids, il s'ensuit qu'en descendant à ce 
centre, son poids sera successivement diminué ; d'où 
l'on conclut qu'un corps, en pénétrant dans les en- 
trailles de la terre, perd de son poids à mesure 
qu'il approche du centre. V. A. peut donc com- 
prendre que la pesanteur n'est pas si nécessaire- 
ment liée avec la nature de chaque corps, qu'il le 



204 !"• PARTIE. LETTRE L. 

semble au premier coup d'œil; puisque non-seule- 
ment sa grandeur peut varier, mais aussi ia direc- 
tion, qui, en passant aux Antipodes, devient même 
contraire. 

Après avoir fait en idée le voyage jusqu'au cen- 
tre de la terre, revenons à sa surface, et montons 
même sur les plus hautes montagnes. Or, nous n'y 
remarquerons aucun changement sensible dans la 
pesanteur des corps ^ quoiqu'on ait des raisons 
assez fortes pour se persuader que le poids d'un 
corps devrait diminuer à mesure qu'on l'éloigné 
de la terre. En effet, on n'a qu'à s'imaginer qu'un 
corps, étant de plus en plus éloigné de la terre, par- 
vienne par exemple enfin jusqu'au soleil, ou même 
jusqu'à quelque étoile fixe; et il serait ridicule de 
prétendre que ce corps retomberait sur la terre, puis- 
que toute la terre n'est presque rien par rapport 
à ces vastes corps célestes. On doit donc conclure 
de là qu'un corps, en s'éloignant de la terre, doit 
souffrir une diminution dans sa pesanteur, qui de- 
viendra de plus en plus petite, jusqu'à ce qu'elle 
s'évanouisse enfin tout à fait. Cependant, il y a des 
raisons qui nous convainquent qu'en éloignant un 
corps jusqu'à la distance de la lune, il y aurait en- 
core quelque poids, mais qui serait environ 3 600 
fois plus petit que celui qu'il a sur la terre. Con- 
cevons que ce corps pèserait sur la terre 3 600 li- 
vres, personne certainement ne serait capable de 
le soutenir ici; mais qu'on l'éloigné jusqu'à la dis- 
tance de la lune, et je m'engage de l'y soutenir avec 
un doigt; car il ne pèsera plus là qu'une livre, et 




DE LA GRAVITÉ DE LA LlI3?îE. 205 

encore plus loin il pèserait, encore moins. Nous 
connaissons donc que la gravité est une force qui 
pousse tous les corps vers le centre de la terre; 
que celte force agit le plus vigoureusement à la 
surface de la terre, et qu'elle diminue lorsqu'on s'é- 
loigne de cette surface, tant en pénétrant en dedans 
vers le centre, qu'en montant en haut. J'aurai en- 
core plusieurs choses à dire sur ce sujet à V. A. 



LETTRE Ll. 

(!*' septembre 1760.) 

Sur la gravité de la lune. 

V. A. vient de voir qu'un corps étant élevé de la 
terre jusqu'à la hauteur de la lune n'y aurait plus 
que la 3 600® partie de son poids, ou bien qu'il y se- 
rait poussé vers le centre de la terre avec une force 
3 600 fois plus petite que celle qu'il éprouve ici-bas. 
Cependant cette force suffirait pour le faire tomber 
sur la terre, dès qu'il ne serait plus soutenu. Il est 
bien vrai qu'on ne saurait s'en convaincre par au- 
cune expérience; nous sommes trop attachés à la 
terre pour pouvoir nous élever si haut; mais il y a 
néanmoins un corps à cette hauteur, c'est la lune. 
Elle devrait donc bien sentir cet effet de gravité, et 
nous ne voyons cependant pas que la lune tombe 
sur la terre. Je réponds à cela que si la lune était en 
repos, elle tomberait infailliblement; mais comme 



206 l" PARTIE. LETTRE Lt. 

elle est portée d'un mouvement extrêmement ra- 
pide, c'est précisément cette raison qui l'empêche 
de tomber. Des expériences faites ici-bas sur la 
terre peuvent nous convaincre de la solidité de 
cette réponse. Une pierre lâchée de la main , sans 
lui imprimer aucun mouvement, tombe d'abord, et 
cela par une ligne droite, savoir, la verticale; mais 
si l'on jette cette pierre en lui imprimant un mou- 
vement à côté, elle ne tombe plus directement en 
bas; elle se meut par une ligne courbe avant que-,^ 
d'atteindre la terre; et cela arrivera d'autant plus, 
que plus on lui aura imprimé de vitesse. Un boulet 
de canon, tiré selon une direction horizontale, ne 
parvient à la terre que fort loin; et si on le tirait sur 
une haute montagne, il parcourrait peut-être plu- 
sieurs milles avant que d'arriver à la terre. Qu'on ' 
hausse encore davantage le canon , et qu'on aug- 
mente la force de la poudre, et le boulet alors sera 
porté beaucoup plus loin. On pourrait pousser la 
chose si loin, que le boulet ne tomberait que chez 
nos Antipodes; et en la poussant encore plus loin, 
il pourrait arriver que le boulet ne tomberait plus 
du tout, mais qu'il retournerait à l'endroit où il a 
été tiré, et ferait ainsi un nouveau tour du monde; 
ce serait une petite lune qui ferait ses révolutions 
de même que la véritable autour de la terre. Que 
V. A. daigne à présent réfléchir sur la grande hau- 
teur où la lune se trouve, et la prodigieuse vitesse 
dont elle est portée. Elle ne sera plus surprise alors 
que la lune ne tombe pas à terre, quoiqu'elle soit 
poussée par la gravité vers son centre. Une autre 




1>E LA GRAVITÉ DE LA LUNE. 207 

réflexion mettra cela dans un plus grand jour. Nous 
n'avons qu'à bien considérer le chemin qu'une 
pierre jetée obliquement, ou un boulet de canon, 
décrit. Le chemin est toujours une ligne courbe, 
telle que représente la^. Sa. 

A est le sommet d'une montagne où le boulet de 
canon a été tiré, lequel, ayant parcouru le chemin 
AEFB, tombe à terre en B, et ce chemin est une li- 
gne courbe. Sur cela je remarque d'abord que si le 
^ boulet n'était pas pesant, c'est-à-dire, s'il n'était pas 
poussé vers la terre, il n'y tomberait pas, quand 
même on le lâcherait librement, puisque la pesan- 
teur est la seule cause de sa chute. Donc, à plus 
forte raison, étant tiré en A, comme la figure le re- 
présente, il ne tomberait jamais à terre; d'où nous 
apprenons que c'est la pesanteur qui fait enfin tom- 
ber le boulet, et qui lui fait décrire la ligne courbe 
AEFB. Nous apprenons donc par là que la pesan- 
teur est la cause de la courbure du chemin AEFB 
que le boulet parcourt; d'où je conclus que, s'il 
n'y avait point de pesanteur, le boulet ne décrirait 
pas une ligne courbe. Mais une ligne qui n'est pas 
courbe est nécessairement droite; donc si le boulet 
n'était pas poussé vers la terre par sa pesanteur, il 
s'en irait par la ligne droite ponctuée AC , suivant 
laquelle il aurait été tiré. Cela posé, considérons la 
lune, qui ne se meut pas assurément selon une ligne 
droite : puisqu'elle se tient toujours à peu près à la 
même distance de nous, il faut bien que son che- 
min soit courbe, et à peu près semblable à un cer- 
cle qu'on décrirait autour de la terre à la distance 



208 l" PARTIE. LETTRE LU. 

de la lune. On est maintenant en droit de deman- 
der pourquoi la lune ne se meut point en ligne 
droite? et la réponse ne sera pas difficile. Car ayant 
vu que la pesanteur est la cause de la courbure du 
chemin qu'une pierre jetée, ou un boulet de canon 
tiré, décrit, il est très-raisonnable de soutenir que 
la pesanteur agit aussi sur la lune, en la poussant 
vers la terre, et que cette même pesanteur cause la 
courbure du mouvement de la lune. La lune est 
donc pesante et a un certain poids; donc elle esLL.' 
poussée vers la terre; mais ce poids est 3 600 foif^^' 
plus petit que si la lune se trouvait à la surface de 
la terre. Or , ceci n'est pas seulement une conjec- 
ture assez probable; on peut même assurer que 
c'est une vérité démontrée; car, en supposant cette 
pesanteur, on est en état de déterminer, par les prin- 
cipes les plus solidement établis dans les mathéma- 
tiques, le mouvement que la lune devrait suivre, et 
ce mouvement se trouve exactement d'accord avec 
le vrai mouvement de la lune; ce qui fait la preuve 
la plus certaine. 



LETTRE LU. 

(3 septembre 1700.) 

Sur la découverte de la gravitation universelle faite par le 

grand Newton. 

La pesanteur ou gravité est donc une propriété 
de tous les corps terrestres et de la lune même. 



\ 



DE LA. GRAVITATION UNIVERSELLE. 209 

C'est la pesanteur par laquelle la lune est poussée 
vers la terre, qui modère son mouvement de la 
même manière que la pesanteur modère le mou- 
vement d'up boulet de canon, ou d'une pierre jetée 
de la main. Nous sommes redevables de cette im- 
portante découverte à feu M. Newton. Ce grand phi- 
losophe et mathématicien anglais se trouvant un 
jour couché dans un jardin, sous un pommier, une 
pomme lui tomba sur la tête, et lui fournit Tocca- 

>j. sion de faire plusieurs réflexions. 11 conçut bien 
que c'était la pesanteur qui avait fait tomber la 
pomme, après qu'elle eut été dégagée de la branche, 
peut-être par le vent ou quelque autre cause. Cette 
idée paraissait fort naturelle, et tout paysan aurait 
peut être fait la même réflexion; mais le philosophe 
anglais allait plus loin. Il faut, dit-il, que l'arbre ait 
été fort haut; et c'est ce qui lui fit former la ques- 
tion, si la pomme serait aussi tombée en. bas, dans 
le cas où l'arbre aurait encore été beaucoup plus 
haut, ce dont il ne pouvait pas douter. 

Mais si Tarbre avait été si haut qu'il parvint jus- 
qu'à la lune, il se trouva embarrassé de décider si 
la pomme tomberait ou non. En cas qu'elle tombât, 
ce qui lui paraissait pourtant fort vraisemblable, 
puisqu'on ne saurait concevoir un terme, dans la 
hauteur de l'arbre, où la pomme cesserait de tom- 
ber; dans ce cas il faudrait que la pomme eût en- 
core quelque pesanteur qui la pousserait vers la 
terre; donc, parce que la lune se trouverait au 

» même endroit, il faudrait qu'elle fût poussée vers 
la terre par une force semblable à celle delà pomme. 
I. 14 



210 r* PARTIE. LETTRE LU. 

Cependant^ comme la lune ne lui tomba point sur la 
tête, il comprit que le mouvement en pourrait être 
la cause^ de la même manière qu'une bombe peut 
passer au-dessus de nous sans tomber verticale- 
ment en bas. Cette comparaison du mouvement de 
la lune avec celui d'une bombe le détermina à exa- 
miner plus attentivement la chose, et, aidé des se- 
cours de la plus sublime géométrie, il trouva que 
la lune suivait dans son mouvement les mêmes rè- 
gles qu'bn observe dans le mouvement d'une** 
bombe; de sorte que s'il était possible de jeter une 
bombe à la hauteur de la lune et avec la même vi- 
tesse, la bombe aurait le même mouvement que la 
lune. Il a seulement remarqué cette différence, que 
la pesanteur de la bombe à cette distance de la terre 
serait beaucoup plus petite qu'icî-bas. V. A. verra^ 
par ce récit, que le commencement de ce raisonne-' 
ment du philosophe était fort simple, et ne diffé- 
rait presque pas de celui d'un paysan; mais la suite 
s'est élevée infiniment au-dessus de la portée d'un 
paysan. C'est donc une propriété fort remarquable 
de la terre, que tous les corps qui se trouvent, non- 
seulement dans la terre, mais aussi ceux qui en 
sont fort éloignés, jusqu'à la distance même de la 
lune, ont une force qui les pousse vers le centre de 
la terre; et cette force est la pesanteur, qui diminuer 
à mesure que les corps s'éloignent de la surface de 
la terre. Le philosophe anglais ne s'arrêta pas là : 
comme il savait que les corps des planètes sont 
parfaitement semblables à la terre, il conclut qu'aux 
environs de chaque planète les corps qui s'y trou- 



^ 



DE LA GRAVITATION UNIVERSELLE. 211 

vent sont pesants, et que la direction de cetle pe- 
santeur tend vers le centre de la même planète. 
Cette pesanteur y serait peut-être plus ou moins 
grande que sur la terre, de manière qu'un corps 
d'un certain poids chez nous, étant transporté à la 
surface de quelque planète , y aurait un poids qui 
serait plus grand ou plus petit. Enfin cette force de 
gravité de chaque planète s'étend aussi à de grandes 
distances autour de chacune ; et comme nous 
voyons que la planète de Jupiter a quatre satellites, 
et celle de Saturne cinq (i), qui se meuvent autour 
d'eux, comme la lune autour de la terre, on ne 
saurait douter que le mouvement des satellites de 
Jupiter ne soit modéré par leur pesanteur vers le 
centre de Jupiter, et celui des satellites de Saturne 
par leur pesanteur vers le centre de Saturne. Or, 
de la même manière que la lune se meut autour de 
la terre, et les satellites autour de Jupiter ou de 
Saturne, toutes les planètes elles-mêmes se meuvent 
autour du soleil; d'où le même ÎNewton a tiré .celte 
fameuse conséquence, que le soleil est doué d'une 
semblable propriété de pesanteur, et que tous les 
corps qui se trouvent aux environs du soleil y sont 
poussés vers le soleil par une force qu'on pourrait 
dire pesanteur solaire. Cette forces'étend fort loin 
tout autour du soleil , et bien au delà de toutes les 
planètes, puisque c'est cette force de pesanteur qui 
modère leur mouvement. Ce même philosophe, par 
la force de son esprit , a trouvé le moyen de déter- 

(i) On connaît maintenant sept satellites à Saturne. 

i4. 



212 I** PARTI K. - VETTRE LUI. 

miner le mouvement des corps , lorsqu'on connah 
la force dont ils sont poussés; donc, puisqu'il avait 
découvert les forces dont toutes les planètes sont 
poussées, il était en état de donner une juste des- 
cription de leur mouvement. En effet, avant ce 
grand philosophe, on se trouvait dans une profonde 
ignorance sur le mouvement des corps célestes; et 
ce n'est qu'à lui que nous sommes redevables des 
grandes lumières dont nous jouissons à présent 
dans l'astronomie. V. A. sera bien surprise des 
grands progrès que toutes les sciences ont tirés 
d'un commencement qui parut d'abord fort simple 
et fort léger. Si Newton ne s'était pas couché dans 
un jardin sous un pommier, et que par hasard une 
pomme ne lui fût pas tombée sur la tête, peut-être 
nous nous trouverions dans la même ignorance sur 
le mouvement des corps célestes, et sur une infi- 
nité d'autres phénomènes qui en dépendent. Cette 
matière mérite donc tout à fait l'attention de V. A., 
et je me flatte de l'entretenir dans la suite sur le 
même sujet. 



LETTRE LUI. 

(& septembre 1760.) 

Continuation sur l'attraction mutuelle des corps célestes. 

V. A. sent bien que le système de Newton doit 
avoir fait bien du bruit, et cela avec raison, puis- 






DE LÀ GRAVITATION UNIVERSELLE. 213 

que personne encore n'avait fait une si heureuse 
découverte, et qui répandait tant de lumière à la 
fois dans toutes les sciences. Il a été connu sous 
plusieurs noms qu'il est bon de remarquer, puis- 
qu'on en entend parler assez souvent dans les 
discours. On le nomme le système de la grai^ita- 
lion universelle , parce que Newton soutient que, 
non-seulement la terre, mais en général tous les 
corps célestes, sont doués de cette propriété, que 
tous les corps y sont poussés par une force sem- 
blable à la pesanteur ou à la gravité, d'où le mot de 
gravitation a tiré son origine. Cependant, cette 
force est tout à fait invisible, et nous ne voyons 
rien qui agisse sur les corps et qui les pousse vers 
la terre, encore moins vers les corps célestes. Nous 
remarquons un phénomène presque semblable dans 
l'aimant, vers lequel le fer et l'acier sont poussés, 
sans que nous puissions voir la cause qui les y 
pousse. Quoiqu'on soit à présent assuré que cela 
se fait par une matière e\trémement subtile qui 
traverse lés pores de l'aimant et du fer, cependant 
on peut dire que l'aimant attire le fer, et que le 
fer en est attiré, pourvu que cette manière de f)ar- 
1er n'exclue point la véritable cause. De la même 
manière on pourra donc aussi dire que la terre 
attire à soi tous les corps qui sont aux environs, 
même à de fort grandes distances; et on pourra 
regarder la pesanteur ou la gravité des corps 
comme l'effet de l'attraction de la terre, qui agit 
même sur la lune. Outre cela, le soleil et toutes 
les planètes sont doués d'une semblable vertu d'at- 



214 1" PARTIE. L£TTR£ LUI. 

tractiou, par laquelle tous les corps y sont attires. 
Suivant cette manière de parler, on dit que le soleil 
attire les planètes, et que Jupiter et Saturne atti- 
rent leurs satellites. De là le système de Newton est 
aussi nommé le système de Fattraclion, Comme 
il n'y a aucun doute que les corps qui se trouvait 
fort près de la lune n'y soient aussi poussés par une 
force semblable à la pesanteur, on pourra dire 
que la lune attire aussi les corps voisins ; et peut- 
être cette attraction de la lune s'étend-elle jusqu'à 
la terre, quoiqu'elle soit sans doute très-faible, 
tout comme nous avons vu que l'attraction de la 
terre sur la lune est très-considérablement affai- 
blie. Or, le même philosophe a mis cela hot*s de 
doute, ayant fait voir que le flux et le reflux de la 
mer, dont j'aurai occasion, de parler une autre 
fois, sont causés par l'attraction que la lune exerce 
sur les eaux de la mer. Par conséquent on ne sau- 
rait plus douter que les planètes de Jupiter et de 
Saturne ne soient réciproquement attirées par leurs 
satelïites, et que le soleil même ne. soit assujetti 
à l'attraction des planètes, quoique cette force soit 
extfêmement petite. C'est ce qui a fait naître \t 
système de l'attraction générale, où l'on soutient 
avec raison que, non-seulement le soleil attire les 
{rfanètes , mais qu'il est réciproquement attiré par 
chacune; «t que même toutes les planètes exercent 
leur force attractive les unes sur les autres. Donc 
la terre n'est pas seulement attirée par le soleil, 
mais aussi par toutes les autres planètes , quoique 
la force de ces planètes soit presque insensible en 




D£ LA GRAVITATION UKIYERSCLUE. 215 

comparaison de celle du soleil. Y. A. comprendra 
aisément que le mouvement d'une planète qui est 
attirée non-seulement par le soleil, mais aussi tant 
soit peu par les autres planètes , doit être un peu 
différent de celui qu'elle aurait , si elle ji'était atti- 
rée que par le soleil, et conséquemment que les 
attractions des autres planètes y doivent causer 
quelque petit dérangement. Aussi tous ces déran- 
gements se trouvent vérifiés par l'expérience; ce 
qui a porté ce système de l'attraction universelle 
au plus haut degré de certitude, de sorte que per- 
sonne ne saurait plus douter de «a vérité. Je dois 
encore remarquer que les comètes sont aussi sou- 
mises à cette même loi; qu'elles sont principale- 
ment attirées par le soleil, dont la force attractive 
modère leur mouvement , mais qu'elles éprouvent 
aussi les forces attractives de toutes les planètes, 
surtout quand elles n'en sont pas très-éloignées ; 
car c'est une règle générale, comme no^s verrons 
dans la suite, que l'attraction de tous les cQi*ps 
célestes diminue dan« l'éloignement , et augmente 
dans le voisinage. Or, les comètes elles-mémais sont 
aussi douées d'une attraction, dont les autres corj^s 
sont attirés vers elles ; et cela d'autant .plus sensi<^ 
blement, que plus ils en approchent. Donc, lors- 
que quelque comète passe assez près d'une planète, 
sa foice attractive en peut déranger le mouvement, 
iQut de même que le mouvement deja comète est 
un peu troublé par l'attraction de la planète. Ces 
conséquences sont vérifiées"*^r les obs^vations , 
et on peut déjà alléguer 'quelques exemples cpii 



^V 



216 I" PARTIE. LETTRE LJV. 

prouvent que le mouvement d'une comète a été 
dérangé par l'attraction des planètes , par le voisi- 
nage desquelles elle a passé, et que le mouvement 
de la terre et des autres planètes a déjà soufTert 
(]uelque attraction de la part des comètes. Les 
étoiles fixes y étant des corps semblables au soleil , 
seront aussi douées d'une force attractive , mais 
dont nous ne sentons aucun efTet, à cause de leur 
prodigieuse distance. 



LETTRE LIV. 

(7 septembre 1760.) 

Des différents sentiments des philosophes sur la gravitation 
universelle, et en particulier du sentiment des attractionîstes. 

C'est donc un fait constaté par les raisons les 
plus solides y que dans tous les corps célestes il 
règne une gravitation générale par laquelle ils sont 
poussés ou attirés les uns vers les autres; et que 
cette force est d'autant plus grande^ que les corps 
sont plus proches entre eux. Ce fait ne saurait être 
contesté; mais on dispute s'il faut l'appeler une 
impulsion o\\ une attraction, quoique le seul nom 
ne change rien dans la chose même. V. A. sait que 
FefiËBt est le même 9 soit qu'on pousse un chariot 
par derrière, ou qu'on le tire par devant; ainsi 
l'astronome, uniquement attentif à l'effet de cette 
foix;e, ne se soucie pas si les corps célestes sont 




DE LA. GRAVITATION UNIVERSELLE. 217 

poussés les uns vers les autres, ou s'ils s'attirent 
mutuellement , de même, que celui qui n'examine 
que les phénomènes ne se met pas en peine si la 
terre attire les corps, ou si les corps y sont poussés 
par quelque cause invisible. Mais si l'on veut péné- 
trer dans les mystères de la nature , il est très-im- 
portant de savoir si c'est par impulsion ou par at- 
traction que les corps célestes agissent les uns sur 
les autres; si c'est quelque matière subtile et invi- 
sible qui agit sur les corps et les pousse les uns 
vers les autres, ou si ces corps sont doués d'une 
qualité cachée et occulte, par laquelle ils s'attirent 
mutuellement. Les philosophes sont fort partagés 
là-dessus; ceux qui sont pour l'impulsion se nom- 
ment impidsioruiaires y et les partisans de l'attrac- 
tion se nomment aitractionistes , Feu M. Newton 
inclinait beaucoup vers le sentiment de l'attrac- 
tion, et aujourd'hui tous les Anglais sont attractio- 
nistes fort zélés. Us conviennent bien qu'il n'y a 
ni cordes, ni aucune des machines dont on se sert 
ordinairement pour tirer , dont la terre puisse se 
servir pour attirer à soi les corps, et y causer la 
pesanteur; encore moins découvrent-ils quelque 
chose entre le soleil et la terre, dont on puisse croire 
que le soleil se servirait pour attirer la terre. Si 
l'on voyait un chariot suivre les chevaux , sans qu'ils 
y fussent attelés, et qu'on n'y vit ni corde, ni autre 
chose propre à entretenir quelque communication 
entre le chariot et les chevaux, on ne dirait pas 
que hî chariot fût tiré par les chevaux ; on serait 
plutôt potflé \ cVoire que le chariot seraif^ussé 



218 I" PABTIE. LETTRE LIY. 

par quelque force, quoiqu'on n'en vit rien, à moins 
que ce ne fût le jeu de quelque sorcière. Cepen<^ 
daut messieurs les Anglais n'abandonnent pas leur 
sentiment. Us soutiennent même que c'est une 
qualité propre à tous les corps de s'attirer mutuel- 
lement; que cette qualité leur est aussi naturelle 
que l'étendue, et qu'il sudit que le Créateur ait 
voulu que tous les corps s'attirassent mutuelle- 
ment; et par là, toute la question est résolue. S'il 
n'y avait eu que deux corps au monde , quelque 
éloignés qu'ils fussent l'un de l'autre, il y aurait 
d'abord eu une tendance de l'un vers l'autre, par 
laquelle ils se seraient bientôt rapprochés et même 
réunis. De là il suit que plus un corps est grand, 
plus est grande aussi l'attraction avec laquelle il 
attire les corps; car, puisque cette qualité est es- 
sentielle à la matière, plus un corps contient de 
matière, plus il exerce de force pour attirer à soi 
les autres corps. Donc, puisque le soleil surpasse 
considérablement en grandeur toutes les planètes, 
la force attractive dont il est doué est aussi beau- 
coup plus grande que celle des planètes. Ils remar- 
quent aussi que le corps de Jupiter étant beaucoup 
plus grand que la terre, la force attractive qu'il 
exerce sur ses satellites est aussi beaucoup plus 
grande que celle dont la terre agit sur la lune. Sui- 
vant ce sentiment, la pesanteur des corps sur la 
terre est le résultat de toutes les attractions dont 
les corps sont attirés à toutes les parties de la terre; 
et si la terre renfermait plus de matière qu'elle n'en 
wnferme actuellement, son attraction d^yiendraii 




DE LA GRAVITATION UNIVERSELLE. 219 

aussi plus grande y et la pesanteur ou le poids des 
corps serait augmenté. Mais, au contraire, si, par 
quelque accident, la terre perdait une partie de 
sa matière, son attraction deviendrait plus petite, 
et tous les corps moins pesants. On reproche à ces 
philosophes que, selon leur sentiment, deux corps 
quelconques, posés par exemple sur une table, se 
devraient attirer, et conséquemment s'approcher; 
ils accordent la conséquence, mais ils disent que, 
dans ce cas, l'attraction serait trop petite pour qu'il 
en put résulter un effet sensible (i); car si toute 
la masse de la terre, par sa force attractive, ne pro- 
duit dans chaque corps que sa pesanteur ou son 
poids, un corps qui est plusieurs millions de fois 
plus petit que toute la terre produira aussi un 
effet autant^de fois plus petit. Or, on conviendra 
aisément que si le poids d'un corps devenait plu- 
sieurs millions de fois plus petit, l'effet en devrait 
être réduit à rien. D'où il suit qu'à moins que les 
coips, ou au moins l'un d'eux, ne soient excessi- 
vement grands, l'attraction ne saurait être sensible. 
Ainsi, de ce côté, on ne gagne rien contre les at- 
tractionistes ; ils allèguent même en leur faveur 
une expérience faite en Amérique par les acadé- 
miciens de Paris, où l'on a observé, tout près d'une 
très-haute et grande montagne, l'effet d'une petite 
attraction, dont le corps de la montagne a aïtlrë 

(i) Cet eflet, quoicpie très-petit, a été reudu seosible daiis Iji 
fameuse expérience de Gaivendish , i>ostérieure à la publication 
des Lettres d'Ëuler. 



220 1" PARTIE. LETTRE LV. 

■ 

les corps voisins. Ainsi j en embrassant le système 
des attractionistesy on n'a pas à craindre qu'il nous 
conduise à de fausses conséquences ; on peut plu- 
tôt être assuré d'avance de leur vérité. 



LETTRE LV. 

(9 Mptembre 1760.) 

Sur la force avec laquelle tous les corps célestes s'attirent 

mutuellement. 

V. A. connaît la propriété qu'a l'aimant d'attirer 
à soi le fer, puisque nous voyons que de petits 
morceaux de fer ou d'acier, comme des aiguilles , 
étant placés dans le voisinage d'un aimant, y sont 
entraînés avec une force d'autant plus grande, qu'ils 
sont plus proches. Comme on ne voit rien qui les 
pousse vers l'aimant, on dit que l'aimant les attire, 
et l'action même se nomme attraction. On ne sau- 
rait douter cependant qu'il n'y ait quelque matière 
très -subtile, quoique invisible, qui produise cet 
effet, en poussant effectivement le fer vers l'aimant; 
mais, comme le langage se règle sur les apparences, 
l'usage a prévalu de dire que l'aimant attire le fer, 
et qu'il s'y fait une attraction. Quoique ce phéno- 
mène soit particulier à l'aimant et au fer, il est 
très-propre à éclaîrcir le terme d'attraction, dont les 
philosophes modernes se servent si fréquemment. 
Ils disent donc qu'une propriété semblable à celle 
de l'aimant convient à tous les corps en général , 




t)E LA GRAVITATION UNIVERSELLE. 221 

el que tous les corps au monde s*attirent luutuelle- 
menl; mais que cet effet ne devient sensible que 
lorsque les corps sont extrêmement grands, et de- 
vient absolument insensible dans les petits. Quel- 
que grande, par exemple, que soit une pienre, elle 
n'exerce aucune attraction sur d'autres corps qu'on 
lui présente, parce que sa force est trop petite pour 
rendre l'attraction sensible; mais si l'on augmentait 
la pierre jusqu'à la faire devenir plusieurs milliers 
de fois plus grande, l'attraction en deviendrait enfin 
aussi sensible. J'ai déjà fait remarquer à V. A. qu'on 
prétend effectivement avoir observé qu'une grande 
montagne en Amérique avait produit une petite 
attraction. Une plus grande montagne produirait 
donc une attraction encore plus sensible; et un 
corps encore beaucoup plus grand, comme, par 
exemple, la terre tout entière, attirerait avec une 
force d'autant plus grande. Or, cette force, dont la 
terre tout entière attirerait à soi tous les corps, est 
précisément la gravité, par laquelle nous voyons 
que tous les corps sont effectivement portés vers 
la terre. Donc, suivant ce système, la gravité ou 
pesanteur, qui fait tomber en bas tous les corps, 
n'est autre chose que l'effet de la terre tout en- 
tière, par laquelle elle attire à soi tous les corps. Si 
le corps de la terre était plus grand ou plus petit, 
la gravité ou la pesanteur des corps serait aussi 
plus grande ou plus petite. D'où l'on comprend 
que tous les autres grands corps de l'univers, 
comme le soleil, les planètes et la lune, sont doués 
d'une force attractive semblable, mais plus ou 



222 r* PABTIE. LKTTRF LVI. 

moins grande^ suivant qu'ils sont eux-mêmes plus 
ou moins grands. Comme le soleil est plusieurs 
milliers de fois plus grand que la terre, sa force 
attractive surpasse autant de fois celle de la terre. 
On e^me que le corps de la lune est environ 4^ 
fois plus petit que celui de la terre (i), d'où ré- 
sulte que sa force attractive en est d'autant de fois 
plus petite ; et il en est de même de tous les corps 
célestes. 



LETTRE LVI. 

(Il septembre 1700.) 

Sur le même sujet. 

En vertu du système de l'attraction ou de la 
gravitation universelle, chaque corps céleste attire 
tous les autres, et en est réciproquement attiré. Or, 
pour juger de la force avec laquelle ces corps atti- 
rent les autres, nous n'avons qu'à considérer deux 
corps qui s'attirent mutuellement. Il faut pour lors 
avoir égard à trois choses, premièrement au corps 
attirant, en second lieu au corps attiré, et troisiè- 
mement à leur distance ; attendu que la force d'at- 
traction dépend de tous ces trois points. 

Soit A (y^. 33) le corps attirant, et B le corps 
attiré; l'un et l'autre étant sphériques, les corps 

(i) Le volume de la lune est environ ^ du volume de la terre^ 
et sa masse environ ^ de celle de la terre. 




s 



t)£ LA GRAVITATION UNIVERSELLE. 223 

fcelestes ayant à peu près cette figure. Leur dis- 
tance alors est estimée par celle de leurs centres 
A et B , c'est-à-dire par là ligne droite AB. Mainte- 
nant ^ pour le premier point qui regarde la quantité 
du corps attirant A, il faut remarquer que plus ce 
corps est grand, plus aussi sa force sera grande 
pour attirer le corps B. Ainsi, si le corps attirant 
était deux fois pltis grand, le corps B y serait attiré 
par une force double ; s'il était trois fois plus grand, 
celui-ci y serait attiré par une force triple, et ainsi 
de suite , supposé que la distance de leurs centres 
fût toujours la même. Donc, si la terre renfermait 
plus ou moins de matière qu'elle n'en contient ac- 
tuellement, tous les corps y seraient attirés avec 
d'autant plus ou moins de force, ou bien leur poids 
serait d'autant plus ou moins grand. Et comme 
toute la terre est attirée par le soleil; si le soleil 
était plus ou moins grand , la terre y serait attirée 
avec d'autant plus ou moins de force. Quant au 
corps attiré B, le corps attirant A et la distance AB 
demeurant les mêmes, il esta remarquer que, plus 
le corps B est grand ou petit, plus aussi la force par 
laquelle il est attiré vers le corps A sera grande ou 
petite. Ainsi, si le corps B est deux fois plus grand, 
il sera attiré au corps A avec une force double; 
s'il est trois fois plus grand, il le sera avec une 
force triple, et ainsi de suite. Pour mieux éclaircir 
la chose, nous n'avons qu'à mettre la terre au lieu 
du corps attirant A, et la force dont le corps B est 
attiré n'est autre chose que le poids du corps B : 
or, nous savons que plus ce corps B est grand ou 



224 l" PARTIE. — LETTRE LVI. 

petit) plus aussi son poids est grand ou petit ; d'où 
nous voyons que tant que le corps attirant A et la 
distance AB demeurent les mêmes, la force dont le 
corps B est attiré suit précisément la grandeur de 
ce corps. Pour exprimer cette circonstance, on se 
sert, dans les mathématiques, du terme de propor- 
tionnel y et l'on dit que la force dont le corps B est 
attiré au corps  est proportionnelle à la masse du 
corps; ce qui signifie que si la niasse du corps B 
était deux, ou trois, ou quatre fois plus grande, la 
force serait précisément autant de fois plus grande. 
Ainsi, sur le premier point, où l'on regarde le corps 
attirant Â, on dit de la même manière que la force 
dont le coips B est attiré au corps A est aussi pro- 
portionnelle à la masse du corps A pendant que 
le corps B avec la distance AB demeurent les mê- 
mes. Je dois encore observer que quand on parle 
ici de la quantité du corps attirant A ou du corps 
attiré B, on entend la quantité de matière que l'un 
ou l'autre renferme, et non leur seule étendue. 
V. A. se souviendra bien que les corps diffèrent 
très-considérablement à cet égard, et qu'il y en a 
qui, sous une petite étendue, renferment beaucoup 
de matière, comme l'or, par exemple, pendant que 
d'autres, comme l'air, renferment, sous une grande 
étendue, fort peu de matière. Quand il s'agit donc 
ici des corps, il faut toujours en juger par la quan- 
tité de leur matière, qu'on nomme aussi leur masse. 
Il ne me reste plus que d'examiner le troisième 
point, c'est-à-dire la distance AB des deux corps, 
en supposant qu'ils demeurent les mêmes. 11^ faut 




DE LA GRAVITATION UNIVERSELLE. 225 

observer, sur cela, qu'en augmentant la distance 
AB, l'attraction diminue , et qu'en diminuant cette 
distance l'attraction augmente, mais selon une rè- 
gle qu'il n'est pas facile d'exprimer. Lorsque la dis- 
tance devient deux fois plus grande , la force dont 
le corps B est attiré vers le corps  sera a fois 2 
ou bien 4 ^ois plus petite; et pour une distance 
triple, la force d'attraction devient 3 fois 3, c'est-à- 
dire 9 fois plus petite. Si la distance devient 4 fois 
plus grande, la force d'attraction devient 4 fois 4 9 
c'est-à-dire 16 fois plus petite, et ainsi de suite. De 
sorte que, pour une distance 100 fois plus grande, 
la force d'attraction sera 100 fois 100, ou bien 
10 000 fois plus petite. D'où l'on voit que, pour de 
très- grandes distances, la force d'attraction doit 
devenir enfin tout à fait insensible. Or, récipro- 
quement, lorsque la distance AB est très-petite, la 
force d'attraction peut être très-considérable, quoi- 
que les corps soient très-petits. 



LETTRE LVII. 

(13 septembre 1760.) 

Sur le même sujet. 

Lorsqu'un corps B est attiré par un autre corps 

A, je viens de faire voir que la force d'attraction 

est premièrement proportionnelle à la masse du 

coi-ps attirant A, et à celle du corps attiré B; mais 

I. i5 



226 



ire 



r' PARTIE. — LETTRE LVII. 



la force de cette attraction dépend tellement de la 
distance de ces corps , que si la distance devenait 
deux fois, ou trois fois, ou quatre fois^ ou cinq fois 
plus grande, la force d'attraction deviendrait qua- 
tre fois, ou neuf fois, ou seize fois, ou vingt-cinq 
fois plus petite. Pour établir sur cela quelque règle, 
il faut multiplier par lui-même le nombre qui mar- 
que combien de fois la distance est augmentée, et 
le produit montrera combien de fois l'attraction de- 
vient plus petite. Pour mettre cette règle dans tout 
son jour, il faut observer que lorsqu'on multiplie 
un nombre par lui-même, on nomme le produit 
qui en résulte son carré; ainsi, pour trouver ces 
carrés, il faut multiplier les nombres par eux-mê- 
mes en cette sorte : 



I 


a 


3 


4 


5 


6 


7 


8 


9 


fO 


mult. par i 


4 


3 


4 


5 


6 


7 
49 


8 
64 


9 


lO 


carré i 


9 


i6 


a5 


36 


8i 


lOO 



II 
mult. par 1 1 



12 

mult. par 12 



II 
II 



carré lai 



a4 

12 



Par ce dernier exemple, il est clair que le carré 
du nombre 12 est i44; et si l'on veut savoir le 
carré d'un autre nombre quelconque, par exemple 
de 258, il faut multiplier ce nombre par lui-même; 
et on fera l'opération suivante : 




DE LA. GRAVITA.TIOW ITWIVERSELLK. 227 

258 



2064 



1290 

5i6 
66564 

d'où l'on voit que le carré de ce nombre a58 est 
66 564. De la même manière on opérera pour tous 
les autres nombres. 

Donc, puisqu'il faut multiplier la distance des 
corps par elle-même , il est clair que la force d'at- 
traction diminue autant de fois que le carré de la 
distance augmente, ou bien que le carré de la dis- 
tance devient autant de fois plus grand que la force 
d'attraction devient plus petite. En traitant ces 
sortes de sujets, les mathématiciens, pour se faire 
entendre, emploient certains termes qu'il est bon 
d'expliquer, parce qu'on s'en sert aussi quelquefois 
dans les conversations. Si la force de l'attraction 
augmentait en raison du carré de la distance, on 
dirait qu'elle serait proportionnelle au carré de la 
distance; mais puisqu'il arrive précisément le con- 
traire, en sorte que la force d'attraction diminue 
pendant que le carré de la distance augmente, on 
emploie le mot réciproquement pour marquer cette 
contrariété , en disant que la force est réciproque- 
ment proportionnelle au carré de la distance. C'est 
une manière géométrique de parler, dont V. A. com- 
prendra parfaitement le sens, qui est le même que 
je viens d'exposer ci-dessus. Donc, pour juger de la 



i5. 



228 l" PARTIE. LETTRE LVII. 

force dont un corps est attiré vers un autre, on n'a 
qu'à remarquer que cette force est premièrement 
proportionnelle à la masse du corps attirant, en- 
suite à celle du corps attiré, et enfin réciproque- 
ment au carré de leur distance. De là il est d'abord 
clair que, quoique la terre et les planètes soient 
aussi attirées \ers les étoiles fixes, cette force doit 
absolument être insensible , à cause de leur prodi- 
gieuse distance. En effet, en supposant la masse 
d'une étoile fiixe égale à celle du soleil , à distances 
égales, la terre y serait attirée avec autant de force 
que vers le soleil ; mais puisque la distance de l'é- 
toile fixe est 400000 fois plus grande que celle du 
soleil, le carré de ce nombre étant de 160 000 000 000, 
ou cent soixante mille millions, la force dont la 
terre est attirée à cette étoile fixe sera cent soixante 
mille millions de fois plus petite que celle dont la 
terre est attirée par le soleil, ce qui serait une at- 
traction trop petite pour produire le moindre effet 
sensible. Par cette raison , la force attractive des 
étoiles fixes ne change rien dans le mouvement de 
la terre, des planètes et de la lune; mais c'est la 
force attractive du soleil qui règle principalement 
le mouvement de la terre et des planètes, puisque 
la masse du soleil surpasse plusieurs milliers de fois 
la masse de chaque planète. Cependant, quand deux 
planètes s'approchent, en sorte que leur distance 
devient plus petite que celle du soleil , leur force 
attractive en est augmentée, et pourrait devenir as- 
sez sensible pour troubler leur mouvement. Or, 
on s'aperçoit en effet de ce dérangement; ce qui 




DES PERTURBATIONS. 229 

Tait une preuve très-forte en faveur du système 
d'attraction ou de gravitation universelle; ainsi, 
quand une comète approche beaucoup d'une pla- 
nète, elle peut bien en altérer le mouvement (i). 



LETTRE LVIIL 

(15 septembre 1700.) 

Sur le mouvement des corps célestes, et sur la méthode de les. 
déterminer par les lois de la gravitation universelle. 

De ce que je viens de dire sur la force avec la- 
quelle tous les corps célestes sont attirés vers les 
autres en raison de leur grandeur ou masse et de 
leur distance, V. A. comprendra facilement com- 
ment on peut déterminer leur mouvement, pour as- 
signer en tout temps le vrai lieu ou chaque corps 
se trouvera. C'est en quoi consiste la science de 
l'astronomie, qui dépend d'unç exacte connais- 
sance du mouvement de tous les corps célestes, 
afin d'être en état de déterminer pour chaque mo- 
ment, tant passé qu'à venir, l'endroit où chaque 
corps céleste doit se trouver, et en quel lieu du 

(i) Les comètes ont des masses si faibles, malgré 1 enormité 
de leurs dimensions, qu'elles ne font éprouver aux planètes 
aucun dérangement appréciable ; mais elles sont très-sensible-, 
ment dérangées dans leurs orbites par l'action des planètes. La 
comète de Lexell a traversé le système des satellites de Jupiter, 
sans y causer de perturbation observable , tandis que les élé- 
ments de son orbite en ont été complètement changés. 



230 r" PARTIE. LEITBE LVJII. 

ciel il doit paraître, étant vu de la terre ou d'un 
autre lieu quelconque du monde. Or, la science qui 
traite du mouvement en général est nommée mé-- 
canique ou dynamique. Son objet est de détermi- 
ner le mouvement des corps quelconques, lorsqu'ils 
sont poussés par telles forces que ce soit. Cette 
science est une des principales parties des mathé- 
matiques, et ceux qui s'y appliquent font tous leurs 
efforts pour porter la mécanique à son plus haut 
degré de perfection. Leurs recherches sont cepen- 
dant si profondes, qu'on ne peut, pas se vanter en- 
core d'avoir réussi, et qu'il faut se contenter d'y 
avancer peu à peu. Ce n'est que depuis dix ou vingt 
ans qu'on y fait des progrès assez considérables, et 
c'est principalement sur de pareils sujets que 
l'Académie des sciences de Paris propose tous les 
ans des questions auxquelles sont attachés des. 
prix assez considérables pour ceux qui réussissent 
le mieux. La plus grande difficulté consiste dans 
la plurahté des forces dont chaque corps céleste 
est poussé ou attiré vers tous les autres. Si cha- 
que corps n'était attiré que vers un seul autre 
corps, la chose n'aurait aucune difficulté, et le 
grand mathématicien anglais, feu M. Newton, qui est 
mort en 1728, avait le premier heureusement dé- 
terminé le mouvement de deux corps qui s'attirent 
mutuellement, selon la loi dont j'ai eu l'honneur 
de parler à V. A. Suivant cette loi , si la terre n'é- 
tait attirée que vers le soleil seul, on connaîtrait 
parfaitement bien le mouvement de la terre, et il 
n'y aurait plus aucune autre recherche à faire. H 




DES PERTURBATIONS. 231 

en serait de même des autres planètes, de Saturne, 
de Jupiter, de Mars, de Vénus, dé Mercure, si ces 
corps n'étaient attirés que par le soleil.. Mais la 
terre étant attirée, non-seulement par le soleil, 
mais aussi par tous les autres corps célestes, la 
question devient infiniment plus compliquée et 
plus embarrassée , à cause de la pluralité des (or* 
ces dont elle est agitée. Heureusement cependant 
il arrive qu'on peut négliger les forces dont elle 
est attirée vers les étoiles fixes , puisque les étoiles 
fixes, quelque grandes que soient leurs masses, 
sont si prodigieusement éloignées, qu'à cet égard 
les forces qu'elles exercent sur la terre sont si 
petites, qu'on peut les négliger. Le mouvement de 
la terre et des autres planètes sera dono toujours 
aussi parfaitement le même que si les étoiles fixes 
n'existaient point. Outre la force du soleil, on n'a 
donc qu'à considérer les forces avec lesquelles les 
planètes s'attirent réciproquement. Or, ces forces 
sont de même extrêmement petites, en les compa- 
rant avec celles dont chaque planète est attirée 
vers le soleil; la raison en est que la masse du 
soleil surpasse tant de fois la masse de chaque pla« 
nète, qu'à cet égard il n'en résulte qu'une force 
très-petite , en comparaison de celle du soleil. Ce^ 
pendant, puisque ces forces augmentent lorsque 
les distances deviennent plus petites, de sorte qu'à 
une distance deux fois plus petite répond une force 
4 fois plus grande, qu'à une distance 3 fois plus 
petite répond une force 9 fois plus grande, et ainsi 
de suite selon les carrés des nombres, comme ie l'ai 



232 1** PARTIE. LETTRE LVflI. 

expliqué dans ma lettre précédente , il serait bien 
possible que deux planètes s'approchassent si près, 
que leur force attractive deviendrait égale à celle 
du soleil, et la surpasserait même beaucoup. Ce 
cas n'arrive heureusement pas dans ce monde , et 
les planètes demeurent toujours si éloignées les 
unes des autres y que leur force attractive est tou«p 
jours incomparablement plus petite que celle dont 
elles sont attirées vers le soleil. C'est pourquoi, 
sans porter nos vues au delà de ces connaissances^ 
on peut envisager chaque planète comme n'étant 
attirée que par la seule force du soleil, et de là il 
est aisé de déterminer son mouvement. Cela ne 
peut cependant avoir lieu que lorsqu'on se con- 
tente d'une connaissance superficielle du mouve- 
ment des planètes ; car dès qu'on voudrait être plus 
exactement instruit, il faudrait avoir égard à ces 
petites forces dont les planètes agissent les unes 
sur les autres , d'où résultent effectivement de pe- 
tites irrégularités, et des aberrations dont les as- 
tronomes ne s'aperçoivent que trop dans leurs 
observations; et c'est pour bien connaître toutes 
ces irrégularités dans le mouvement des planètes, 
qu'eux-mêmes, ainsi que les mécaniciens, réunis^-i 
$ent toutes leurs forces et leur adresse. 



V 



^ 



DU SYSTÈME DU MONDE. 233 



LETTRE LIX. 

(17 septembn 1760.) 

Sur le système du monde. 

Pour mieux éclaircir ce que je viens d'exposer 
sur le mouvement des corps célestes et sur les 
forces qui en sont la cause ^ il sera bon de présen- 
ter à V. A. {Jig. 34) le système du monde ^ ou une 
description des corps célestes qui le composent. 
D'abord il faut observer que les étoiles fixes sont 
des corps entièrement semblables au soleil^ et lui- 
sant d'eux-mêmes 9 éloignés tant du soleil qu'entre 
eux par des distances prodigieuses , et dont cha- 
cun peut être de la même grandeur que le soleil. 
J'ai déjà eu l'honneur de dire à V.. A. que celle des 
étoiles fixes qui est la plus proche de nous^ est 
4oo 000 fois plus éloignée de nous que le soleil. 
Chaque étoile fixe semble être destinée pour échauf- 
fer et éclairer un certain nombre de corps opaques^ 
semblables à notre terre et habités aussi sans doute, 
lesquels se trouvent dans son voisinage , mais que 
nous ne voyons point àrause de leur prodigieux 
éloignement. Quoiqu'on ne puisse en être assuré 
par des observations, on l'infère néanmoins de leur 
ressemblance avec le soleil qui sert à échauffer et 
éclairer notre terre, et même encore quelques au- 
tres corps semblables à notre terre, qu'on nomme 



234 l"^' PARTIE. LETTRE LIX. 

planètes. On connaît particulièrement six (i) de 
ces corps qui sont échauffes et éclairés par le soleil. 
Ces corps ne sont pas en repos , mais chacun d'eux 
se meut autour du soleil par une route qui dif- 
fère peu d'un cercle, et cette route se nomme IW- 
bite de chaque planète. Le soleil lui-même est à peu 
près en repos, ainsi que toutes les étoiles fixes, le 
mouvement que nous leur voyons n'étant qu'ap- 
parent, et causé par le mouvement de la terre. J'ai 
donc représenté {fig, 34) ce qu'on nomme le sys- 
tème solaire, qui renferme tous les corps opaques 
qui se meuvent autour du soleil, et qui jouissent 
des mêmes avantages qu'il nous procure. La grande 
tache que j'ai mise vers le milieu du papier avec 
le signe 0, représente le soleil en repos. Autour 
de lui sont six cercles qui marquent les orbites ou 
les routes par lesquelles les planètes se meuvent 
autour du soleil. La planète la plus voisine du 
soleil est Mercure, marqué par le signe $ , et la 
petite tache qui s'y trouve représente le corps de 
Mercure, qui achève son tour par son orbite autour 
du soleil en 88 jours environ. Vient ensuite Vé- 
nus, marquée par Ç, qui achève ses révolutions 
autour du soleil en 7 mois environ. Le troisième 
cercle est notre terre, qui porte le signe 5 > ©t qui 
achève ses révolutions autour du soleil dans un 
an, une année n'étant autre chose que le temps 
que la terre emploie à parcourir son cercle autour 
du soleil. Mais pendant que la terre se meut au- 

(i) y oyez la note, page 4. 




DU SYSTÈME DU MOJVDE. 235 

tour du soleil, il y a un autre corps qui se meut 
lui-même autour de la terre, en la suivant dans 
son orbite, et c'est la lune C> dont le cercle ou 
orbite est représenté dans la figure. I^s deux pre- 
mières planètes $ et $ n'ont point visiblement de 
corps qui les accompagnent, non plus que Mars cf , 
qui est la quatrième, et qui parcourt son orbite 
autour du soleil en 2 ans environ. Le cinquième 
cercle est celui de Jupiter 2^, qui fait sa révolution 
en douze ans environ. Autour de lui se meuvent 
quatre satellites représentés dans la figure, avec 
leurs orbites, par les nombres 1, 2, 3, 4- Enfin le 
sixième et dernier cercle est l'orbite de Saturne ^ , 
qui emploie presque trente ans pour faire sa révo- 
lution autour du soleil. Cette planète est accompa- 
gnée dans son cours de cinq satellites marqués par 
les nombres 1, 2, 3, 4? 5 (1). C'est ainsi que le sys- 
tème du soleil renferme six planètes principales, 
Mercure $ , Vénus $ , la Terre $, Mars cjT , Jupiter :^, 
Saturne ^, et outre cela 10 satellites, savoir, la lune, 
quatre satellites de Jupiter et cinq de Saturne. Ce 
système contient encore plusieurs comètes, dont 
le nombre est inconnu. La figure en représente 
une, dont l'orbite diffère de celle des planètes, 
parce qu'elle est extrêmement allongée, de sorte 
quune comète s'approche tantôt beaucoup du so-» 
leil jusqu'à nous, et tantôt s'en éloigne jusqu'à nous 
devenir tout à fait invisible. Parmi les comètes 00 
en a remarqué une qui achève ses révolutions dans 

( 1 ) y oyez la note , page 211. 



236 r* PARTIE. LETTRE LX. 

son orbite en 76 ans environ, et c'est celle qu'on 
a vue Tannée dernière. Pour les autres comètes, 
il est certain qu'elles mettent plusieurs siècles à 
parcourir leurs orbites; et comme dans les siècles 
passés on ne les a pas exactement observées , on 
ne sait rien de leur retour. Voilà donc en quoi 
consiste le système du soleil, et il est très-proba- 
ble que chaque étoile fixe en ait une semblable. 



LETTRE LX. 

(19 Mptenbre 1700.) 

Sur le même sujet. 

Outre ce que j'ai dit à V. A. sur le système so- 
laire, je dois lui communiquer encore quelques ob- 
servations pour en expliquer les figures. Il faut re- 
marquer, d'abord, que les lignes qui marquent les 
routes que parcourent les planètes en vertu de leur 
mouvement n'ont aucune réalité dans les cieux, 
puisque tout l'espace du ciel par lequel les corps 
célestes se meuvent est vide, ou plutôt rempli de 
cette matière subtile qu'on nomme l'éther, dont 
j'ai eu l'honneur de parler fort amplement à V. A. 
Ensuite les orbites des planètes n'existent pas toutes 
'dans un même plan, comme la figure les présente; 
mais si l'orbite de la terre avec le soleil est bien 
représentée sur le papier, il faut s'imaginer que les 
orbites des autres cinq planètes sont en partie éle- 
vées sur le papier et en partie déprimées au-dessous, 
ou bien que l'orbite de chaque planète y est cou- 




DU SYSTÈME DU MONDE. 237 

chée obliquement, faisant avec le papier une inter- 
section sous un certain angle, qu'il est impossible de 
représenter dans une figure dessinée sur le papier. 
Outre cela , les orbites des planètes ne sont pas 
des cercles, comme la figure parait l'indiquer, mais 
elles sont plutôt d'une figure un peu ovale , l'une 
plus €l l'autre moins ; cependant aucune ne diffère 
pas considérablement d'un cercle. L'orbite de Vé- 
nus est presque un cercle parfait, mais celle des au- 
tres planètes est plus ou moins ovale, de sorte que 
ces planètes sont tantôt plus près du soleil et tantôt 
plus éloignées. Les orbites des comètes se distin- 
guent parce qu'elles sont extrêmement ovales ou 
allongées, comme je l'ai marqué dans la figure. 
Quant à la lune et aux satellites de Saturne et de 
Jupiter^ leurs orbites sont aussi presque circu- 
laires. Il ne faut pas non plus les concevoir comme 
étant couchées ainsi qu'elles le sont sur le plan du 
papier; car elles ne demeurent pas au même en- 
droit, mais elles sont elles-mêmes emportées autour 
du soleil avec la planète principale à laquelle elles 
appartiennent. C'est ainsi qu'il faut entendre les li- 
gnes représentées dans la figure. L'imagination doit 
suppléer à ce qu'il est impossible de bien représen- 
ter sur le papier. De là V. A. comprendra aisément 
ce que feu M. de Fontenelle a voulu dire dans son 
livre sur la pluralité des mondes. On nomme quel- 
quefois monde la terre tout entière avec tous les 
habitants; et à cet égard chaque planète, et même 
chacun des satellites, mérite ce nom avec autant de 
droit, puisqu'il est plus que vraisemblable que 



I 




238 \^ PARTIE. LETTRE LX. 

chacun de ces corps a des habitants, aussi bien que 
la terre. Il y aurait donc seize mondes dans le seul 
système du soleil. Ensuite, chaque étoile fixe étant 
un soleil autour duquel un certain nombre de pla- 
nètes achèvent leur révolution, et dont quelques^ 
unes ont sans doute aussi leurs satellites, nous 
avons presque une infinité de mondes semblables à 
notre terre, attendu que le nombre des étoiles, 
vues de nos yeux simples , surpasse quelques mil- 
liers, et que les lunettes nous en découvrent encore 
un nombre incomparablement plus grand. Veut-on 
comprendre sous le nom de monde le soleil avec 
les planètes et les satellites qui leur appartiennent, 
et qui en reçoivent leur chaleur et leur lumière, on 
aura autant de mondes qu'il y a d'étoiles fixes. Mais 
si sous le nom de monde on entend la terre avec 
tous les corps célestes, ou bien tous les êtres créés 
à la fois, il faut faire attention qu'il ne saurait y 
avoir qu'un seul monde auquel on rapporte tout 
ce qui existe. C'est dans ce sens qu'on prend le 
terme de monde dans la philosophie, et en parti- 
culier dans la métaphysique, où c'est un dogme ou 
une vérité fondamentale, qu'il n'y a qu'un seul 
monde, qui est l'assemblage de tous les êtres créés, 
tant passés que présents et futurs. Si M. de Fonte- 
nelle avait voulu soutenir dans ce sens la plura- 
lité des mondes, il aurait été certainement dans 
l'erreur. 

Cependant, quand les philosophes disputent en- 
tre eux si notre monde est le meilleur ou non , ils 
supposent sans doute une pluralité de mondes, et 



«^ 



DU SYSTOME DU MONDE. 239 

plusieurs soutiennent que celui qui existe actuelle- 
ment est le meilleur entre tous les autres qui au- 
raient pu également exister. Ils se représentent Dieu 
comme un architecte qui, ayant voulu créer ce 
monde, s'est proposé plusieurs plans, tout diffé- 
rents entre eux, parmi lesquels il a choisi le meil- 
leur, ou celui dans lequel toutes les perfections 
étaient réunies au plus haut degré, et qu'il a créé 
celui-ci préférablement à tous les autres. Ce senti- 
ment parait être confirmé par l'histoire de la créa- 
tion, où il est dit expressément que tout était par- 
faitement bien. Mais le grand nombre des maux qui 
se trouvent dans ce monde, et qui tirent leur ori- 
gine de la méchanceté des hommes, cause ici un 
doute fort important, savoir, s'il n'aurait pas été 
possible de créer un monde tout à fait délivré de 
tels maux. A mon avis, il faut bien distinguer entré 
des plans d'un monde qui ne contient que des 
êtres corporels, et d'un monde qui contient aussi 
des êtres intelligents et libres. Dans le premier cas, 
un choix du meilleur n'aurait aucune difficulté; 
mais dans l'autre cas, où les êtres intelligents et 
libres font la principale partie du monde, le juge- 
ment du meilleur surpasse infiniment notre por- 
tée, et la méchanceté même des êtres libres peut 
contribuer à la perfection du monde d'une manière 
inconcevable. 

Or, il semble que les philosophes n'ont pas assez 
fait d'attention à cette distinction si essentielle; 
mais je sens trop mon incapacité pour vouloir en- 
trer dans une question si importante. 



M 



240 l" PARTIE. — LETTRE LXI. 



LETTRE LXI. 

(S3 septembre 1760.) 

Sur les petites irrégularités qu'on observe dans les mouvements 
des planètes, et qui sont causées par leur attraction mu- 
tuelle. 

Pour déterminer le mouvement des corps qui 
composent le système solaire , il faut distinguer les 
planètes principales, qui sont Mercure, Vénus, la 
Terre, Mars, Jupiter et Saturne, de leurs satellites; 
c'est-à-dire, de la lune , des quatre satellites de Ju- 
piter et des cinq de Saturne. J'ai déjà eu rhonneur 
de faire remarquer à V. Â. que ces six planètes sont 
principalement attirées vers le soleil, ou que la 
force avec laquelle elles sont poussées vers le so- 
leil est incomparablement plus grande que les 
forces dont elles s'attirent mutuellement. La raison 
en est la prodigieuse masse du soleil, et que les pla- 
nètes ne s'approchent jamais tant entre elles, que 
leur force mutuelle puisse devenir considérable en 
comparaison de la force du soleil. Si les planètes 
étaient uniquement attirées vers le soleil, leur mou- 
vement serait assez régulier, et fort aisé à déter- 
miner. 

Mais les petites forces dont les planètes agissent 
les unes sur les autres y causent quelques petites 
irrégularités , que les astronomes s'occupent à dé- 
couvrir par les observations, comme les mécani- 




*;« 



DU MOUVEMENT DE LA LUNE. 241 

cicns s'occiipeilt à leur tour pour les déterminer 
par les principes du mouvement. Il s'agit ici tou- 
jours de cette grande question : Les forces qui agis- 
sent sur un corps étant connues, quel sera le mou- 
vement de ce corps? Or, par les principes exposés 
ci-dessus, on connait les forces à l'action desquelles 
chaque planète est assujettie. Ainsi le mouvement 
de la terre est un peu dérangé, i*^ par l'attraction 
de Vénus, qui s'approche quelquefois beaucoup de 
la terre , et 2** par l'attraction de Jupiter, qui , à 
cause de sa grandeur, devient considéi*able , quoi- 
qu'elle soit toujours fort éloignée. La masse de 
Mars est trop petite pour y produire un effet sen- 
sible, nonobstant la proximité où il se trouve quel- 
quefois; et Saturne, quoique sa masse soit la plus 
grande après celle de Jupiter, est trop éloigné. Or, 
la hme, quoique très-petite, cause quelque déran- 
gement, à cause de sa proximité. La comète de 
l'année dernière a été sept fois plus proche de 
nous que le soleil lorsque sa distance était la plus 
petite; il est donc assez vraisemblable que cette 
comète peut avoir dérangé le mouvement de la 
terre, surtout si sa masse était considérable, ce que 
nous ne savons pas (1). Si cette comète était aussi 
grande que la terre, l'effet devait être très-considé- 
rable; mais sa petitesse apparente me fait croire 
que son corps est beaucoup plus petit que celui de 
la terre, et par conséquent son effet doit avoir été 
d'autant de fois plus petit. Cependant lorsque nous 

(1) FoyeJt la note, page aag. 

I. 16 



212 r* partiï:. — lettre lxi. 

vîmes cette comète, elle était déjà fort éloignée de 
nous ; dans le temps où elle en était le plus près , 
elle nous était invisible, et nos Antipodes l'auraient 
vue assez brillante. Ce que je viens de dire sur les 
dérangements causés dans le mouvement de la 
terre a lieu aussi dans les autres planètes, eu 
égard à leur masse et à leur proximité. Pour la lune 
et les autres satellites, le principe de leurmiouve- 
ment est un peu différent. La lune est si proche de 
la terre, que l'attraction de la terre sur la lune sur- 
passe beaucoup celle du soleil , quoique la masse 
du soleil soit plusieurs milliers de fois plus grande 
que celle de la terre. De là vient que le mouvement 
de la lune suit celui de la terre, et qu'elle lui de- 
meure comme attachée, ce qui fait r^arder la lune 
comme un satellite de la terre. Si la lune avait été 
placée beaucoup plus loin de nous , de sorte que 
l'attraction vers la terre fût moindre que celle vers 
le soleil, la lune serait devenue une planète prin- 
cipale, et aurait fait ses révolutions autour du so- 
leil; mais à présent la lune est 3oo fois plus proche 
de la terre que du soleil, d'où il est aisé de com- 
prendre que l'attraction de la terre peut surpasser 
celle du soleil. Ainsi la lune étant principalement 
attirée par deux forces, celle de la terre et celle du 
soleil, il est évident que la détermination de son 
mouvement doit être beaucoup plus difficile que 
celui des planètes principales, qui n'éprouvent 
qu'une seule force, savoir, celle du soleil, en fai- 
sant abstraction des petits dérangements dont je 
viens de parler. Aussi de tout temps le mouvement 




DU MOUVEMEWT DE LA LDBTE. 243 

de la lune a terriblement embarrassé les astrono- 
mes, et ils n'ont jamais pu parvenir à prédire, pour 
un temps donné, le lieu de la lune au ciel, sans se 
tromper considérablement. V. A. comprend aisé- 
ment que, pour prédire une éclipse tant de lune 
que du soleil, il faut être en état d'assigner exacte- 
ment le lieu de la lune. Or, dans les siècles passés, 
quand on a voulu calculer quelque éclipse, on s'est 
souvent trompé d'une heure ou davantage, l'éclipsé 
étant arrivée une heure ou davantage plus tôt ou 
plus tard qu'on n'avait trouvé par le calcul. Quel- 
ques peines que les anciens astronomes se soient 
données pour pénétrer le mouvement de la lune," 
ils sont toujours restés fort éloignés du vrai; ce 
n'est que depuis que le grand Newton a découvert 
les véritables forces qui agissent sur la lune, qu'on 
s'est approché de plus en plus de la vérité, après 
avoir vaincu les obstacles qu'on a rencontrés dans 
celte recherche. J'y avais aussi employé bien du 
temps; et M. Meyer, de Gôttingue , poursuivant la 
route que j'avais frayée, est enfin parvenu à un 
point de précision qu'on ne saurait presque pousser 
plus loin. Ce n'est donc que depuis environ dix ans 
qu'on peut se vanter d'avoir assez de connaissances 
sur le mouvement de la lune. C'est depuis ce temp&- 
là qu'on est en état de calculer les éclipses si exac-* 
temeiH, qu'on ne se trompe pas d'une minute dans 
le temps; au lieu qu'avant on s'était souve^it trompé 
de 8 minutes et au delà. C'est donc à la mécanique 
qu'on est redevable de cette importante découverte, 
qui procure les plus grands avantages, non-seule- 

i6. 



244 !"• PAKTI£. LETTRE LXII. 

nient à rastronomie, mais aussi à la géographie et 
ù la navigation. 



LETTRE LXII. 

(S6 septembre 1760.) 

Des marées. 

La force attractive des corps célestes s'étend 
non-seulement au corps entier de la terre , mais 
* aussi à toutes les parties dont elle est composée. 
Ainsi tous les corps que nous voyons sur la surface 
de la terre sont non -seulement attirés à la terre 
même, d'où résulte leur pesanteur et le poids de 
chacune en particulier; mais ils sont aussi attirés 
vers le soleil et vers tous les autres corps célestes, 
et cela plus ou moins , selon la grandeur de ces 
corps et leur distance. Or, il est d'ahord évident 
que la force dont un corps, une pierre, par exem- 
ple, est attiré vers la terre, doit être incomparable- 
ment plus grande que les forces dont ce même 
corps est attiré vers le soleil, les autres planètes et 
la lune, à cause de leur grande distance. Un tel 
corps étant éloigné du centre de la terre par la dis- 
lance du rayon de la terre, est 60 fois plus éloigné 
de la lune : donc, si la lune était aussi grande que 
la terre, l'attraction vers la lune serait 60 fois 60, 
ou 3 600 fois plus petite que l'attraction vers la 
terre, ou la pesanteur du corps; or, le corps de la 



^ 



DES MAR££S. 245 

luné est environ 70 fois plus petit que le corps de 
la terre, d'où la force attractive de la lune devient 
encore 70 fois 3 600, ou en tout 262000 fois plus 
petite que sa pesanteur. Ensuite, quoique le soleil 
soit plusieurs milliers de fois plus grand que la 
terre, il est environ 24 000 fois plus éloigné de nous 
que le centre de la terrCj et c'est pourquoi l'attrac- 
tion du soleil sur une pierre est extrêmement pe- 
tite, par rapport à sa pesanteur. V. A. voit donc 
par là que la pesanteur des corps terrestres, qui 
n'est autre chose que la force dont ils sont attirés 
vers la terre, ne saurait être sensiblement altérée 
par l'attraction des corps célestes. Cependant, quel- 
que petite que soit cette attraction , il en résulte 
un phénomène très-remarquable qui a toujours 
extrêmement tourmenté les philosophes : c'est le 
flux et le reflux de la mer. On en parle si souvent 
dans les discours ordinaires, qu'il est devenu pres- 
que nécessaire d'en avoir connaissance; et c'est 
par cette raison que je me propose de présenter à 
V. A. tant une description détaillée de ce phéno- 
mène singulier, qu'une explication des causes qui 
le produisent. Je commence donc par la descrip- 
tion du phénomène qui est connu sous le noni de 
flux et reflux de la mer. On sait que la plus grande 
partie de la surface de la terre est couverte d'eau , 
ce qu*On nomme la mer ou l'océan. Ce grand assem- 
blage des eaux est bien différent des rivières et des 
lacs, qui, suivant les différentes saisons de l'année, 
contiennent tantôt plus, tantôt moins d'eau, pen- 
dant que dans la mer la quantité d'eau demeure à 



■p^pw^^^w^^^^^^^w*"" pniMi^i ■■fvpv^n^^ppif^p 



2i6 r* PARTIE. LKITHE LXll. 

peu près toujours la même. Cependant on observe 
que l'eau de la mer hausse et baisse alternative^ 
menl deux fois chaque jour, assez régulièrement. 
Par exemple, si dans un port Teau se trouve à pré- 
sent à la plus grande hauteur, elle commencera 
bientôt à baisser, et cette diminution continue pen. 
dant 6 heures, où la hauteur devient la plus petite. 
Elle recommence ensuite à hausser, et cette aug- 
mentation dure aussi 6 heures, auquel temps l'eau 
atteint la plus grande hauteur. De là elle baisse de 
nouveau pendant 6 heures , et remonte autant de 
temps ; de sorte que , dans l'intervalle de ^4 heures 
environ , l'eau monte et baisse deux fois , et par- 
vient alternativement à la plus grande et à la plus 
petite hauteur. C'est cette alternative d'augmenta- 
tion et de diminution de l'eau de la mer, qu'on 
nomme le flux et le reflux de la mer : et en parti- 
culier le flux marque le temps où l'eau monte ou 
hausse^ et le reflux celui où l'eau baisse ou dimi- 
nue. Le flux et le reflux ensemble se nomment 
aussi la marée. C'est donc sur cette alternative élé- 
vation et abaissement de l'eau de la mer que j'aurai 
l'honneur d'entretenir V. A. On remarque d'abord 
que la différence entre l'élévation et l'abaissement 
varie selon la lune. Dans les pleines et nouvelles 
lunes l'eau hausse plus que dans les quartiers de 
la lune ; et vers le temps des équinoxes , au mois 
de mars et de septembre, ce mouvement alternatif 
de la mer est le plus considérable. On y observe 
aussi une grande différence, selon la situation des 
côtes. En quelques endroits le flux ne monte pas 



^ 



DES MAR£r.S. 247 

au delà de quelques pieds, pendant que dans d au- 
tres il s'élève jusqu'à 4o pieds et au delà. C'est au 
port de Bristol en Angleterre où les marées sont si 
grandes. 

Il est aussi à remarquer que ce phénomène s'ob- 
serve principalement dans l'Océan , où l'eau a une 
très-grande étendue , et que dans les mers bornées 
ou resserrées , comme la mer Baltique et la Médi- 
terranée, il est peu considérable. L'intervalle du 
flux au reflux suivant n'est pas aussi précisément 
de 6 heures ^ mais environ de 1 1 minutes de plus , 
en sorte que les mêmes changements ne répon- 
dent pas le lendemain aux mêmes heures, mais 
qu'ils arrivent de '3 quarts d'heure plus tard; et ce 
n'est qu'au terme de 3o jours qu'ils reviennent à 
la même heure, ce qui est précisément le temps 
d'une révolution de la lune, ou d'une nouvelle lune 
à la suivante. 



LETTRE LXIIl. 

(30 septembre 1700.) 

Des différents sentiments des philosophes sur le flux et le reflux 

de la mer. 

Lorsque l'eau de la met* s'élève ou devient plus 
haute en quelque endroit , il ne faut pas s'imaginer 
que l'eau y soit enflée par quelque qualité interne, 
comme le lait, par exemple, se gonfle étant mis 
dans un vaisseau sur le feu. L'élévation de la mer 



248 l" PARTIE. LJiTTKE I/XIII. 

est causée par un accroissement réel de Teau qui y 
coule d'autre part. C'est un vrai courant , qu'oD 
remarque fort bien sur la mer, qui amène les eaux 
dans les lieux où le flux arrive. Pour mieux com- 
prendre cela , on n'a qu'à considérer que dans la 
grande étendue de l'Océan il y a toujours des en- 
droits où l'eau est basse , pendant que dans d'au- 
tres elle est haute ; et c'est de ces endroits-là d'où 
l'eau est actuellement transportée dans ceux-ci. 
Donc^ lorsque l'eau hausse en quelque endroit, il 
y a toujours un courant qui amène l'eau des autres 
lieux où l'eau baisse en même temps. C'est doue 
une erreur de s'imaginer, comme font quelques 
auteurs , que pendant le flux de la mer la masse 
totale de l'eau devient plus grande, et qu'elle di- 
minue pendant le reflux. La masse ou le volume 
de la mer entière demeure toujours le même, mais 
il y règne un mouvement de réciprocation y par le- 
quel l'eau est alternativement transportée de cer- 
taines régions dans d'autres; et lorsque l'eau est 
haute quelque part , il y a certainement des en- 
droits où elle est basse , de sorte que l'accroisse- 
ment, dans les lieux où l'eau est haute, est préci- 
sément égal au décroissement dans ceux où elle 
est basse. Ce sont ces phénomènes du flux et re- 
flux de la mer, dont les anciens philosophes ont 
en vain tâché de découvrir la cause. Le grand Aris- 
tote en fut si surpris, lorsqu'il était avec Alexandre 
le Grand aux Indes Orientales, qu'il voulut pour- 
suivre la retraite de la mer dans le reflux; mais le 
retour des eaux dans le flux suivant le surprit tel- 




D£S MARÉES. 249 

leiuent, qu'il eu fut noyé, et qu'on n'a pu savoir 
quelles spéculations il peut avoir faites dans cette 
funeste expérience. Kepler , qui d'ailleurs était un 
très-grand astronome, et l'ornement de l'àllem»- 
gne, a cru que la terre, de même que tous les corps 
célestes, était un véritable animal vivant, et a re- 
gardé le flux et le reflux de la mer comme l'effet de 
sa respiration. Selon ce philosophe , les hommes et 
les bétes étaient comme des insectes ou des poux 
qui se nourrissaient sur la peau du grand animal. 
V. A. me dispense aisément de réfuter ce sentiment 
bizarre. Descartes, ce grand philosophe français,, 
a tâché d'introduire plus de lumière dans la philo- 
sophie, et a remarqué que le flux et reflux de la 
mer se réglait principalement sur le mouvement 
de la lune, ce qui était déjà, sans contredit, une 
très-grande découverte, quoique les anciens eussent? 
déjà soupçonné celte liaison entre ces deux phé- 
nomènes. Car si la haute mer, par exemple, ou le» 
flux, arrive aujourd'hui à midi, la mer sera basse 
à 6 heures ii minutes du soir; elle montera 22 
minutes après minuit, et baissera de nouveau à 
6 heures 33 minutes le matin du lendemain ; et ki 
haute mer ou le flux suivant arrivera trois quarts 
d'heure après midi du lendemain, de sorte que 
d'un jour à l'autre les mêmes marées retardent de 
trois quarts d'heure. Or, comme la même chose se 
trouve précisément dans le mouvement de la lune, 
qui se lève toujours trois quarts d'heure plus tard 
que le jour précédent,, il était à présumer qi^lles 
marées suivaient le cours de la lune. Si dans quel- 



250 IMPARTIE. LETTRE lAlII. 

que endroit y par exemple le jour de la nouvelle 
lune, la haute mer arrive à 3 heures après midi, 
on peut être assuré qu'à l'avenir^ tous les jours de 
la nouvelle lune ^\ la haute mer arrivera constam- 
ment à 3 heures après midi , et que les jours sui- 
vants elle retardera toujours de 3 quarts d'heure. 
De plus y non-seulement le temps où chaque flux 
et reflux arrive suit exactement la lune, mais aussi 
la grandeur des marées, qui est variable, se trouve 
dans une liaison très-étroite avec la lune. Les ma- 
rées sont partout les plus fortes après la nouvelle 
et la pleine lune, c'est-à-dire que dans ces temps-là 
l'élévation de l'eau est plus grande que dans les 
autres temps ; et après le premier et dernier quar- 
tier, l'élévation de l'eau pendant le flux est la plus 
petite. Cette belle harmonie entre les marées et le 
mouvement de la lune suffit sans doute pour con- 
clure que la principale cause du flux et du reflux 
de la mer doit être cherchée dans la lune. Aussi 
Descartes croyait-il que la lune, en passant au-dessus 
de nous , pressait l'atmosphère ou l'air qui envi- 
ronne la terre, et que l'air pressait à son tour sur 
l'eau, et la faisait baisser. Dans ce cas, il aurait donc 
&llu que l'eau fût basse dans les endroits au-dessus 
desquels se trouve la lune, et qu'elle fit le même 
effet fa heures après dans la marée suivante, ce 
qui n'arrive pourtant pas. Outre cela, la lune est 
trop éloignée de la terre, et l'atmosphère trop basse, 
pour que la lune puisse l'atteindre; et quand même 
la lilpe ou quelque autre grand corps passerait par 
l'atmosphère, il s'en faut beaucoup qu'elle en fût 




UES MAREES. 251 

pressée, et moins encore la mer ressentirait-elle 
cette pression prétendue. Cet effort de Descartes 
pour expliquer le flux et le reflux de la mer n'a 
donc point eu de succès ; mais la liaison de ce phë» 
nomène avec le mouvement de la lune, que ce phi- 
losophe a si bien développée, a mis ses successeurs 
en état d'y employer plus heureusement leurs lu- 
mières. C'est ce dont j'aurai l'honneur de parler 
dans la suite à Y. A. 



LETTRE LXIV. 

(4 octobre 1760.) 

Explication détaillée de ce phénomène du flux et reflux, ûe la 
mer par la force attractive de la lune. 

La méthode de Descartes pour expliquer le flux: 
et reflux de la mer par la pression de la lune sur 
notre atmosphère, n'ayant point eu de succès , il 
était plus raisonnable d'en chercher la cause dans 
l'attraction que la lune exerce sur la terre , et con- 
séquemment aussi sur la mer. La force attractive 
de tous les corps célestes étant déjà sufBsamment 
constatée par d'autres phénomènes , comme j'ai eu 
l'honneur de le faire voir à V. A. , on ne saurait 
douter que le flux et reflux de la mer n'en soit une 
suite. Dès que nous établissons, en effet, que là 
lune, ainsi que les autres corps célestes , a la force 
d'attirer à soi tous les corps en raison de leur masse^ 



252 r* PARTIE. LETTRE LXIV. 

et réciproquement en raison du carré de leur dis* 
tance 9 on comprend aisément que la mer, comme 
un corps fluide, ne saurait être insensible à raction 
de cette force, d'autant plus que V. A. aura pu sou- 
vent remarquer que la moindre force est capable 
d'agiter un fluide. Il s'agit seulement d'examiner si 
la force attractive de la lune, telle que nous la sup- 
posons, est effectivement capable de produire dans 
la mer l'agitation que nous connaissons sous le 
nom de flux et reflux. 

Je suppose que la Jig. 35 représente la terre et 
la lune. A est le lieu où l'on voit la lune au-dessus 
de la terre. B est le lieu directement opposé où se 
trouvent les Antipodes; et C marque le centre de 
la terre. Maintenant, puisque le point A est plus 
proche de la lune que le point B, un corps en A 
est plus fortement attiré vers la lune qu'un corps 
semblable placé en B; et si nous supposons un troi- 
sième corps semblable au centre de la terre C , il 
est clair que le corps A sera plus fortement attiré 
vers la lune que le corps C, et que le corps B y sera 
moins attiré que le corps C, puisque le corps A est 
plus proche, et que le corps B est plus éloigné de la 
lune que le corps C. Or, des corps semblables si- 
tués en E et en F sont presque autant attirés vers la 
lune que celui qui se trouve au centre de la ten^e 
C, puisqu'ils se trouvent environ à la même dis- 
tance de la lune que le corps C. Nous voyons par 
là que tous les corps de la terre ne sont donc pas 
également attirés vers la lune. L'inégalité d'attrac- 
tion dépend de l'inégalité de leur distance au centre 




DES MAREES. 253 

de la lune L, de sorte qu'un corps de la terre est 
d'autant plus fortement attiré par la lune qu'il en 
est plus proche, et que l'attraction est d'autant plus 
petite qu'il en est plus éloigné. C'est à cette iné- 
galité de forces, dont les corps diversement situés 
sur la terre sont attirés vers la lune, qu'il faut ici 
principalement faire attention ; car si tous les corps 
étaient attirés également vers la lune, ils obéiraient 
également à cette force, et il n'arriverait aucun dé- 
rangement dans leur situation mutuelle. Que V. A. 
se représente plusieurs chariots traînés par des 
forces parfaitement égales, ils poursuivront leur 
route, en sorte qu'ils conserveront toujours entre 
eux le même ordre et les mêmes distances ; mais 
dès que quelques chariots marcheront plus vite, et 
d'autres plus lentement, l'ordre sera troublé. Il en 
est de même des divers corps de la terre, qui sont 
attirés par la lune. Si tous ces corps étaient égale- 
ment attirés, ils conserveraient entre eux la même 
situation, et nous n'y apercevrions aucun dérange- 
ment; mais dès que les forces dont ils sont attirés 
à la lune seront inégales, leur ordre et leur situa- 
tion mutuelle seront changés, pourvu que ces corps 
ne soient pas attachés entre eux par des liens que 
ces forces ne pourraient pas rompre, ce qui ne 
saurait arriver dans des corps fluides , tels que la 
mer. La raison en est que tout corps fluide a né- 
cessairement cette propriété , que toutes ses parties 
se séparent aisément les unes des autres , et que 
chacune peut obéir librement aux impressions qui 
l'agitent. |I1 est donc clair que dès que les forces 



/ 



254 



if* 



I" PARTIF. 



rETTRE lAV. 



qui agissent sur les diverses parties de la mer ne 
sont pas ^les entre elles ^ il doit nattre une agita- 
tion et un dérangement dans son assiette ordinaire. 
Or, on vient de voir que les diverses parties de la 
mer sont inégalement attirées vers la lune, suivant 
qu'elles sont inégalement éloignées du centre de la 
lune ; d'où il suit que la mer doit être agitée par la 
force de la lune, et que la lune changeant conti* 
nuellement de situation à l'égard de la terre, et fai- 
sant autour d'elle sa révolution en vingt-quatre heu- 
res et trois quarts environ, la mer doit éprouver les 
mêmes changements et les mêmes phénomènes, 
après l'intervalle de vingt-quatre heures et trois 
quarts, ou que le flux et le reflux doivent retarder 
d'un jour à l'autre de trois quarts d'heure; ce qui 
est d'accord avec l'expérience. Il s'agit à présent de 
montrer comment l'élévation et la dépression alter- 
natives de la mer, qui se succèdent par un inter- 
valle de six heures et onze minutes, résulte de l'iné- 
galité des forces de la lune; et c'est ce que je me 
propose d'examiner dans la suite. 



LETTRE LXV. 

(7 octobre 1700.) 

Continuation. 

La lune, ainsi que V. A. vient de voir, ne cause 
aucune altération dans l'état de la terre, qu'autant 
qu'elle agît inégalement sur ses diverses parties. La 




DES MABÉES. 255 

raison en est, que si toutes ses parties éprouvaient 
la même action , elles en seraient aussi également 
entraînées, et il n'en résulterait ^ucun changement 
dans leur situation mutuelle. 

Mais un corps en A (^Jig. 35), étant plus proche 
de la lune que le centre de la terre C , y est aussi 
plus fortement attiré qu'un corps en C; donc il y 
approchera aussi plus vite que le corps en C. 11 
arrive nécessairement par là que le corps A s'éloigne 
du centre C vers la lune; de même que s'il y avait 
deux chariots en A et en C, et que le chariot en A 
fût tiré vers L avec plus de force que celui qui est 
en C , le chariot A s'éloignerait du chariot C. D'où 
il est clair que la force de la lune tend à éloigner le 
point A du centre C. Or, éloigner un corps du cen- 
tre de la terre, est la même chose que l'élever; et 
puisqu'il s'agit ici de l'eau qui serait en A, il est cer- 
tain que la force de la lune tend à élever l'eau qui 
est en A, et cela par une force égale à l'excès dont 
le point A est plus fortement attiré vers la lumière 
que le centre C. C'est donc avec cette force que la 
lune élève les eaux qui se trouvent immédiatement 
au-dessous d'elle sur la terre. A présent, considé- 
rons aussi un corps en B, opposé directement au 
point A. Ce corps étant moins attiré par la lune 
qu'un corps semblable situé au centre de la terre C, 
ce centre s'approchera plus de la lune que le point 
B, qui restera pour ainsi dire en arrière, de même 
qu'un chariot qui marcherait plus lentement que 
ceflui qui le précède. L'effet qui en résulte sera que 
le point C s'éloignera du centre C, et qu'il s'élè- 



25(5 r* PARTIR. LFTl'RE LXV. 

vera, puisque s'éloiguer du centre de la terre n'est 
autre chose que s'élever. D'où il est évident que la 
force de la lune tend à élever les eaux , non-seule- 
ment celles qui se trouvent en A, mais aussi celles 
qui sont directement opposées ei\B, et celles-ci par 
une force égale à la différence dont le point B est 
moins attiré vers la lune que le centre G. Or, cea\ 
qui sont en A ont directement la lune au-dessus 
d'eux, ou bien dans leur zénith; et ceux qui sont 
en B ne voient point du tout la lune, qui occupe 
alors un lieu dans le ciel directement opposé à leur 
zénith, et qui se nomme nadir. On comprend donc 
qu'en quelque endroit de la mer que ce soit, l'eau 
doit s'élever, tant lorsque la lune se trouve au zé- 
nith de l'endroit qu'à son nadir, ou tant lorsque la 
lune se trouve le plus élevée au-dessus de l'horizon, 
que lorsqu'elle est le plus au-dessous du même ho. 
rizon. Dans les temps moyens, lorsque la lune est 
à l'horizon même, en se levant ou se couchant, elle 
n'exerce aucune force pour élever la mer; il résulte 
même alors une petite force contraire qui tend à la 
faire baisser. Suivant ce système, dans un endroit 
de la mer où la lune est au zénith, sa force tend à 
élever l'eau; environ 6 heures après, lorsqu'elle 
est parvenue à l'horizon, sa force tend à la faire 
baisser; 12 heures 2^2 minutes ensuite, la lune, se 
trouvant à la plus grande profondeur au-dessous de 
l'horizon, exerce la même force pour élever l'eau, 
et 18 heures 33 minutes encore après, elle remonte 
sur l'horizon, en faisant baisser l'eau, jusqu'à ce 
qu'enfin, après 24 heures et 45 minutes depuis le 




DES MARÉES. 257 

premier terme, elle reloiirne an zénilh du ciel, où 
elle recommence à élever l'eau comme elle l'avait 
fait le jour précédent; et c'est ce qui s'accorde par- 
faitement avec les expériences. Ces alternatives d'é- 
lévations et dépressions de la mer, par des inter- 
valles de 6 heures et 1 1 minutes, ayant une si grande 
conformité avec le mouvement de la lune, ne per- 
mettent pas de douter que le flux et reflux de la 
mer ne soit causé par la force attractive de la lune. 
La circonstance la plus remarquable est que la lune 
agit également sur la mer en l'élevant, soit qu'elle 
se trouve à la plus grande hauteur au-dessus de 
l'horizon, ou à la plus grande profondeur au-des- 
sous du même horizon. Ce qui d'abord a paru fort 
étrange aux philosophes, qui s'imaginaient que la 
lune sous l'horizon devrait produire un effet con- 
traire à celui qu'elle produit au zénith; mais V. A. 
verra très-clairement comment il arrive que, dans 
ces deux positions directement opposées, la lune 
produit le même effet, puisque, dans la^/^. 35, 
j'fti démontré que l'effet de la lune est le même en 
A qu'en B. 



LETTRE LXVI. 

(II octobre 1760.) 

Continuation. 

D'après ce que j'ai eu l'honneur de dire à V. A. 
sur le flux et reflux de la mer, elle verra que le 

I. 17 



258 i"^" PARTIE. — LfirrRE Lxvr. 

système de Newton, que j'ai suivi, est direcleinenf 
contraire à celui de Descartes. Selon ce dernier, la 
lune agit par pression , et la mer devrait baisser 
aux endroits situés directement sous la lune; au 
lieu que, selon Newton, la lune agit par attraction ; 
et fait élever Teau dans les mêmes lieux. L'expé*- 
rience déciderait donc lequel de ces deux systèmes 
pouvait être admis. On n^aurait qu'à consulter les 
observations faites dans le grand Océan, pour voir 
si l'eau monte ou descend, quand la lune se trouve 
au zénith de cet endroit. On y a eu recours effecti- 
vement, mais on a remarqué que, lorsque la lune 
se trouve au zénith ou au nadir d'un lieu donné ,. 
l'eau n'y est ni haute ni basse, et que la haute mer 
n'arrive que quelques heures après que la lune a 
passé par le zénith : d'où des gens, qui n'examinent 
pas à fond les choses , ont d'abord fait la conclu* 
sion, que ni l'un ni l'autre de ces deux systèmes 
n'était recevable; et les cartésiens en ont tiré quel- 
que avantage, croyant que si celui de Newton était 
rejeté, celui de Descartes devait nécessairement être 
admis, quoique l'observation rapportée soit aussi 
contraire au système de Descartes qu'elle parait 
l'êti'e à celui de Newton. Cependant le système de 
Descartes est renversé par ce seul phénomène, que 
la mer se trouve toujours dans le même état après 
un terme de la heures 22 minutes, ou que l'état de 
la mer est le même, soit que la lune se trouve au- 
dessus ou au-dessous de l'horizon ; et il est impos- 
sible à ses défenseurs de montrer comment la lune, ^ 
étant sur les têtes de nos Antipodes, peut praduire 



DES MARÉES. 259 

le même effet que loisqu'elle se trouve au-dessus 
de nos têtes. On va le voir par la^^. 36. 

Il est certain par l'expérience , que l'état de l'eaiu 
en A est le même, soit que la lune se trouve en 
•m, où est son zénith, ou qu'elle soit en N, le nadir 
île A, et par conséquent le zénith des Antipodes en 
B. 11 faut donc que l'effet de la lune sur l'eau en A 
soit le même dans l'un et l'autre cas. Or, si la lune 
agit par pression , comme Descartes le prétend, il 
s'ensuit que la lune étant en M doit faire baisser 
l'eau en A, et que si elle est en N, il est impossible 
que l'eau en A éprouve la même pression. Mais 
dans le système d'attraction, au contraire, il est 
incontestable que l'action de la lune doit être à peu 
près la même , soit que la lune se trouve en M ou 
en N; et c'est ce que font voir les observations. On 
peut se souvenir ici de l'explication que j'ai donnée 
ci-dessus, et que je répéterai, parce qu'elle est dfe 
la dernière importance. Ix>rsque la lune est en M^ 
le point A lui est plus proche que le centre G : 
donc, il est plus fortement attiré que le centre C ; 
donc, le point A s'éloignera du centre ; donc, il s'é- 
lèvera ; donc, la lune étant en M tend à élever les 
eaux en A. Voyons à présent ce que fei*a la lune 
• en N, où elle parvient 12 heures 22 minutes après 
avoir été en M. Puisque le point A est plus éloigné 
de la lune en N que le centre C, il y sera plus fai- 
blement attiré : donc , le centre C s'avancera plus 
vite vers N que le point A; donc, la distance AC dè- 
1^ viendra plus grande ; donc , le point A ise^a plitis 
éloigné du centre C; or, s'éloigtiér du centre dé la 

17. 



260 



rre 



1"' PARTIE. 



LETTRE LXVI. 



lerre, est la même chose que monter : par consé' 
quent, la lune étant en N fait monter le point A, ou 
tend à élever les eaux eu A, de la même manière 
que si la lune était en M. L'expérience cependant 
forme ici une grande objection, puisqu'on observe* 
que, lorsque la lune est en M, ou en N, l'eau en A 
ne se trouve pas à sa plus grande élévation : elle n'y 
arrive que quelque temps après ; et par cette raison 
quelques-uns n'ont pas hésité de rejeter tout à fait 
cette explication. Mais V. A. comprendra facilement 
que ce jugement est précipité. Je n'ai pas dit que, 
lorsque la lune est en M ou en N , les eaux en A 
se trouvent à la plus grande hauteur; j'ai dit sim- 
plement que la force de la lune tend alors à faire 
monter les eaux. Or, les eaux ne sauraient monter 
en A, sans que leur quantité ne soit augmentée ^ il 
faut donc qu'elles y coulent d'autres endroits , et 
même fort éloignés : il faut du temps pour qu'une 
quantité suffisante d'eau se soit accumulée; donc, 
il est très-naturel que la haute mer en A ne saurait 
arriver que quelque temps après que la lune sera 
passée par M ou N. Donc, tant s'en faut que cette 
observation renverse notre système, qu'elle le con- 
firme au contraire. Il est sans doute que la force 
qui tend à élever la mer doit précéder sa plus 
grande élévation , et même d'un temps assez consi- 
dérable , puisque les eaux doivent y couler d'en- 
droits fort éloignés, c'est-à-dire de ceux où l'eau est 
basse, pendant quelle est haute en A. Si les eaux 
doivent passer par des détroits, ou qu'elles rencon- 
trent d'autres obstacles dans leur courant, la haute 




DES 3IAREES. 261 

mer^n sera d'autant plus retardée; et si dans l'O- 
céan la haute mer arrive en A deux heures après 
que la lune a passé par M ou JN , dans les mers plus 
resserrées elle n'arrive que trois et plusieurs heures 
après : ce qui s'accorde parfaitement avec les obser- 
vations. 



LETTRE LXVII. 

(U octobre 1760.) 

Continuation. 

V. A. ne doit plus avoir aucun doute que le flux 
et reflux de la mer ne soit causé par la force attrac- 
tive de la lune; mais il reste encore une difSculté à 
lever, qui est, que cette agitation de la mer est 
beaucoup plus considérable aux temps des nou- 
velles et pleines lunes, qu'elle ne l'est au temps des 
quartiers de la lune. Si la lune était plus proche de 
la terre lorsqu'elle est nouvelle ou pleine que lors- 
qu'elle est dans les quartiers, il n'y aurait point de 
difficulté , puisqu'un plus grand voisinage augmen- 
terait la force de la lune. Mais quoique la lune s'ap- 
proche tantôt plus, tantôt moins de la terre, la 
différence serait toujours trop petite pour produire 
un changement si considérable dans le flux et re- 
flux de la mer. Outre cela, cette différence ne se 
règle pas sur les nouvelles et pleines lunes; et il 
peut arriver que la lune, étant dans ses quartiers, 



262 l" PARTIE. LETTRE LX\II. 

nous soit plus proche que lorsqu'elle est pleine ou 
nouvelle. H faut donc recourir à une cause qui soit 
capable d'augmenter le flux et reflux de la mer 
dans les nouvelles et pleines lunes, et de le dimi- 
nuer dans les quartiers. Or, le système d'attraction 
nous découvre d'abord celte cause. C'est la force 
attractive du soleil qui, jointe h celle de la lune, 
fournit l'explication complète de tous les phéno- 
mènes que le flux et le reflux de la mer nous pré- 
sentent. En effet, tout ce que j'ai exposé sur la force 
de la lune pour mettre la mer en agitation est aussi 
applicable au soleil , dont la force attractive agit 
pareillement sur toutes les parties de la terre , en 
attirant plus fort celles qui lui sont proches que 
eelles qui sont plus éloignées. La force du soleil est 
même beaucoup plus grande que celle de la lune, 
puisqu'elle règle principalement le mouvement de 
la terre, et lui fait parcourir son orbite. Mais quant 
à ragitation qu'elle occasionne dans la mer, elle 
dépend de l'inégalité de ces forces, en laut que les 
points de la surface de la terre sont plus ou moins 
attirés vers le soleil que son centre , ainsi que je 
l'ai déjà fait voir en expliquant l'action de la lune. 
La raison en est, que si toutes les parties de la terre 
étaient également attirées , il ne résulterait aucun 
changement dans leur situation mutuelle. Or, quoi- 
que la force du soleil soit beaucoup plus grande 
que celle de la lune , l'inégalité , par rapport aux 
diverses parties de la terre, est néanmoins plus pe- 
tite. A cause de là grande distance du soleil , qui 
est environ 3oo ftt^s plus éloigné de la terre que la 




DES MARÉES. 263 

lune, la différence qui se trouve entre les forces 
dont le centre de la terre et les points de sa surface 
sont attirés vers le soleil , est donc très-petite; et 
après en avoir fait le calcul, on trouve que cette 
différence est environ trois fois plus petite que 
l'inégalité entre les forces de la lune; d'où Ton voit 
que la seule force attractive du soleil serait aussi 
capable de causer le flux et reflux de la mer, mais 
qui serait environ tit)is fois plus petit que celui 
qui est causé par la lune. De là il est évident que 
le flux et le reflux de la mer est une production 
compliquée, tant de la force de la lune que de celle 
du soleil; ou qu'il y a effectivement deux marées, 
dont l'une est causée par la lune et l'autre par le 
soleil; celle-là est nommée la marée lunaire ^ et 
celle-ci la marée solaire. Celle de la lune, qui est 
environ trois fois plus grande , suit le mouvement 
de la lune, et retarde d'un jour à l'autre de trois 
quarts d'heure; et celle qui suit le mouvement du 
soleil répondrait toujours aux mêmes heures du 
jour, si elle existait seule, ou s'il n'y avait point de 
lune. Ces deux marées , la lunaire et la solaire en- 
semble, produisent le flux et le reflux de la mer 
qu'on observe actuellement; mais comme Tune et 
l'autre séparément font élever et baisser alternati- 
vement la mer, quand il arrive que ces deux causes 
opèrent conjointement à hausser et baisser la mer, 
le flux et le reflux de la mer devient d'autant plus 
considérable; mais quand l'une tend à élever la mer 
pendant que l'autre la fait baisser au même endroit, 
de sorte que leurs effets sont contraires, alors l'une 



264 I" PAKTIK. LETTRE LXVil. 

sera diminuée par Tautre, ou la marée iuuaîre sei*a 
diminuée par la solaire. Doue, selon que ces deux 
marées sont d'accord ensemble , ou Tune contraire 
à l'autre, le flux et le reflux de la mer sera d'autant 
plus ou moins considérable. Or, puisque dans les 
nouvelles lunes le soleil et la lune se trouvent aux 
mêmes lieux du ciel, leurs effets sont parfaitement 
d'accord ensemble, et le flux et reflux de la mer 
doit devenir le plus grand , étant égal a la somme 
des deux marées. La même chose aura aussi lieu 
dans les pleines lunes, lorsque la lune est opposée 
au soleil ; puisque nous savons que la lune pro- 
duit le même eflet, quoiqu'elle se trouve en deux 
lieux directement opposés du ciel; donc le flux et 
reflux doit être le plus grand tant dans les nou- 
velles que dans les pleines lunes. Dans le premier 
et dernier quartier de la lune il arrive le contraire. 
Lorsque la marée lunaire élève les eaux , la solaire 
les abaisse, et réciproquement; d'où il est clair 
que dans ces temps le flux et reflux doit être le 
plus petit , comme on le remarque aussi par les 
observations. On peut encore faire voir, par le cal- 
cul, que l'eflet tant de la lune que du soleil est 
un peu plus grand lorsque ces corps se trouvent 
dans l'équateur du ciel, ou qu'ils sont également 
éloignés des deux pôles du monde, ce qui arrive 
au temps des équinoxes, vers la fin des mois de 
mars et de septembre; et on observe aussi que, 
dans ces saisons, les marées sont les plus violentes. 
Il ne reste donc plus aucun doute que les marées, 
ou le flux et reflux de la mer, ne soient causés par 




DE LA CAUSE DE L ATTRACTION. 265 

la force attractive tant de la lune que du soleil, en 
tant que ces forces agissent inégalement sur les 
diverses parties de la mer; et l'heureuse explica- 
tion de ce phénomène y qui avait si fort embarrassé 
nos ancêtres y confirme entièrement le système 
d'attraction , ou gravitation universelle y sur lequel 
est fondé le mouvement de tous les corps cé- 
lestes. 



LETTRE LXVIIl. 

(I8octobrnl760) 

Ex[K)sitioii plus détaillée de la dispute des philosophes 
sur la cause de la gravitation universelle. 

Après avoir donné à V. A. une idée générale, 
mais complète y des forces qui produisent les prin- 
cipaux phénomènes dans le monde , et sur les- 
quelles sont fondés les mouvements de tous les 
corps célestes, il sera important de considérer plus 
exactement ces forces que le système d'attraction 
renferme. On suppose, dans ce système , que tous 
les corps s'attirent mutuellement, en raison de leur 
masse et par rapport à leur distance, suivant la 
loi que j'ai eu l'honneur d'expliquer à V. A. L'heu- 
reuse explication de la plupart des phénomènes de 
la nature prouve suffisamment que cette supposi- 
tion est très-solidement fondée; de sorte qu'on 
peut regarder comme un fait le mieux constaté, 
que tous les corps s'attirent actuellement les uns 



266 l" PARTIE. LETTRE LXVIII. 

aux autres. II s'agit à présent d'approfondir la véri- 
table source de ces forces attractives, ce qui appar- 
tient plutôt à la métaphysique qu'aux niatbémati* 
ques; et je ne saurais me flatter d'y réussir aussi 
heureusement. 

Puisqu'il est certain qu'en considérant deux 
corps quelconques, l'un est attiré vers l'autre, on 
demande la cause de ce penchant mutuel; c'est là* 
dessus que les sentiments sont fort partagés. Les 
philosophes anglais soutiennent que c'est une pro* 
priété essentielle de tous les corps de s'attirer mu* 
tuellement; que c'est comme un penchant naturel 
que tous les corps ont les uns pour les autres, en 
vertu duquel les corps s'efforcent de s'approcher 
mutuellement, comme s'ils étaient pourvus de quel- 
que sentimenf ou désir. D'autres philosophes re- 
gardent ce sentiment comme absurde et contraire 
aux principes d'une philosophie raisonnable. Us 
ne nient pas le fait ; ils tombent même d'accord 
qu'il y a actuellement au monde des forces qui 
poussent les corps les uns vers les autres; mais ils 
soutiennent que ces forces agissent de dehors sur 
les corps, et qu'elles se trouvent dans l'éther, ou 
cette matière subtile qui environne tous les corps, 
de même que nous voyons qu'un corps plongé dans 
un fluide en peut recevoir plusieurs impressions 
pour le mettre en mouvement. Donc, selon les 
premiers, la cause de l'attraction réside dans les 
corps mêmes et dans leur propre nature; et, selon 
les derniers, cette cause réside hors des corps, 
dans le fluide subtil qui les environne. Dans ce 




DE L\ CAUSE DE L ATTRACTION. 267 

cas le nom d'attraction serait peu propre; il Ëiu- 
draît alors plutôt dire que les corps sont pousses 
les uns vers les autres. Mais puisque l'effet est le 
même, soit que deux corps soient poussés ou attirés 
réciproquement, le seul nom d'attraction ne doit 
pas choquer, pourvu qu'on ne veuille pas par là 
décider sur la nature même de la cause. Pour évi- 
ter toute confusion que la façon de parler pour- 
rait causer, on devrait plutôt dire que les corps du 
monde se meuvent de la même manière, comme 
s'ils s'attiraient mutuellement les uns les autres. 
Bar là on laisserait indécis si les forces qui agis- 
sent sur les corps résident dans les corps mêmes 
ou hors d'eux. Par cette manière de parler, l'un 
et l'autre parti pourrait être content. Arrêtons-nous 
aux corps que nous rencontrons sur la surface de 
la terre. Personne ne saurait douter que tous ces 
corps ne tombassent en bas dès qu'ils ne seraient 
plus soutenus, et c'est sur la véritable cau^e de cette 
chute que roule la question. Les uns disent que 
c'est la terre qui attire ces corps, par une foi*ce 
qui lui appartient en vertu de sa nature; les autres 
disent que c'est l'éther, ou autre matière subtile et 
invisible qui pousse les corps en bas , de sorte que 
l'effet est néanmoins le même dans l'un et l'autre 
cas. Le dernier sentiment plait davantage à ceux 
qui aiment des principes clairs dans la philoso- 
phie, puisqu'ils ne voient pas comment deux corps 
éloignés l'un de l'autre peuvent agir l'un sur l'au- 
tre, à moins qu'il n'y ait quelque chose entre eux. 
Les autres recourent à la toute-puissance divine, 



\ 



268 l" PA.RT1E. LETTRE LXVIII. 

et soutiennent que Dieu a revêtu tous les corps 
d'une force capable de s'attirer mutuellement. 
Quoiqu'il soit dangereux de vouloir disputer sur 
ce que Dieu aurait pu faire , il est néanmoins cer- 
tain que si l'attraction était un ouvrage immédiat 
de la toute-puissance divine, sans être fondée dans 
la nature des corps, ce serait la même chose que 
si l'on disait que Dieu pousse immédiatement les 
corps les uns vers les autres, ce qui serait des mi- 
racles continuels. Supposons qu'avant la création 
du monde Dieu n'eût créé que deux corps éloignés 
l'un de l'autre, qu'il n'existât hors d'eux absolu- 
ment rien , et que ces corps fussent en repos : se- 
rait-il bien possible que l'un s'approchât de l'autre, 
ou qu'ils eussent un penchant à s'approcher? com- 
ment l'un sentirait-il l'autre dans l'éloignement ? 
comment pourrait-il avoir un désir de s'en appro- 
cher? Ce sont des idées qui révoltent : mais dès 
qu'on suppose que l'espace entre les corps est rem- 
pli d'une matière subtile, on comprend d'abord 
que, si cette matière peut agir sur les corps en les 
poussant, l'effet serait le même comme s'ils s'atti- 
raient mutuellement. Puisque nous savons donc 
que tout l'espace entre les corps célestes est rempli 
d'une matière subtile qu'on nomme l'éther, il sem- 
ble plus raisonnable d'attribuer l'attraction mu- 
tuelle des corps à une action que l'éther y exerce , 
quoique la manière nous soit inconnue, que de 
recourir à une qualité inintelligible. Les anciens 
philosophes se sont contentés d'expliquer les phé- 
nomènes du monde par ces sortes de qualités qu'ils 




DE LA CAUSE DE l'aTI'R ACTION. 269 

ont nommées occultes^ en disant, par exemple, que 
l'opium fait dormir par une qualité occulte qui le 
rend propre à procurer le sommeil ; c'était ne rien 
dire du tout, ou plutôt c'était vouloir cacher son 
ignorance : on devrait donc aussi regarder comme 
une qualité occulte l'attraction, en tant qu'on la 
donne pour une propriété essentielle des corps; 
mais comme aujourd'hui l'on tâche de bannir de 
la philosophie toutes les qualités occultes, l'at- 
traction considérée dans ce sens doit être aussi 
bannie. 



270 II* PARTIE. LKTTHK 1. 



DEUXIEME PARTIE. 



LETTRE PREMIERE. 

(21 octobre 1760.) 

Sur la nature et l'essence des corps; ou bien sur Tétendue, 
la mobilité et Timpénétrabilité des corps. 

La dispute métaphysique, si les corps peuvent 
être doués d'une force interne de s'attirer les uns 
les autres, sans qu'ils soient poussés par une force 
externe, ne saurait être terminée sans entrer dans 
une discussion plus particulière sur la nature des 
corps en général. Comme celte matière est de la 
dernière importance, non-seulement dans les ma- 
thématiques et la physique, mais aussi dans toute 
la philosophie, V. A. ne trouvera pas mauvais que 
je m'étende un peu sur ce sujet. 

D'abord on demande ce que c'est qu'un corps? 
Quelque absurde que paraisse cette question, puis- 
que personne n'ignore la différence qui se trouve 
entre ce qui est corps et ce qui n'est pas corps , il 
est pourtant difficile d'approfondir les vrais carac- 
tères qui constituent la nature des corps. Les car- 
tésiens disent que la nature des corps consiste dans 
rétendue, de sorte que tout ce qui est étendu soit 




i)E l'essence des corps. 271 

aussi un corps. Ils entendent bien une étendue à 
trois dimensions; et ils sont assez bons géomètres 
pour savoir qu'une seule dimension, ou une éten- 
due selon la seule longueur, ne donne qu'une ligne, 
et que deux dimensions , où il n^ a que longueui' 
et largeur, ne forment qu'une surface, qui n'est pas 
encore un corps. Pour constituer un corps, il faut 
donc avoir trois dimensions , et tout corps doit 
avoir une longueur, une largeur et une profondeur 
ou épaisseur^ c'est-à-dire une étendue à trois di- 
mensions. Mais on demande en même temps si 
tout ce qui a cette étendue est un corps? ce qui 
devrait être, si la définition de Descartes était juste. 
L'idée que le peuple se forme des spectres renferme 
bien une étendue, et cependant on nie que ce soient 
des corps. Quoique cette idée soit purement ima« 
ginaire, elle sert pourtant à prouver que quelque 
chose pourrait être étendu, sans être un corps. Ou- 
tre cela, l'idée que nous avons de l'espace renferme 
sans doute une étendue à trois dimensions; et néan- 
moins on convient que l'espace seul n'est pas encore 
on corps, il ne fait que fournir les lieux que les 
corps occupent et remplissent. Supposons que touî» 
les corps qui s trouvent à présent dans ma cham- 
bre, et même l'air qui y est, soient anéantis par la 
toute-puissance divine, et il y aura encore dans^ 
ma chambre la même longueur, largeur et profon- 
deur, sans qu'il y ait aucun corps. Voilà donc lep 
possibilité du moins d'une étendue qui ne sérail; 
pas corps. Un tel espace sans corps est nommé uiv 
vide y et un vide est donc une étendue sans corps.- 



272 II* PARTIE. — LETTRE I. 

Aussi dit-on, suivant la superstition du peuple, que 
par exemple un spectre a bien une étendue, mais le 
corps ou la corporalité lui manque; d'où il est clair 
qu'il ne suffit pas d'être étendu, qu'il faut encore 
quelque chose ât plus pour constituer un corps, 
d'où suit que la définition des cartésiens n'est pas 
suffisante. Mais qu'est-ce qui est requis, outre l'é- 
tendue, pour former un corps? On répond que c'est 
la mobilité, ou la possibilité d'être mis en mouve- 
ment; car quoiqu'un corps soit en repos, et qu'il 
s'y tienne très-ferme, il serait pourtant possible de 
le mouvoir, pourvu qu'il y eût des forces suffi- 
santes. On exclut par là l'espace de la classe des 
corps, puisqu'on comprend que l'espace qui ne sert 
qu'à recevoir les corps demeure immobile, quelque 
mouvement que puissent avoir les corps qui y sont 
contenus. On dit aussi que par le mouvement les 
corps sont transportés d'un lieu dans un autre; par 
où l'on donne à entendre que les lieux et l'espace 
demeurent inaltérables : cependant ma chambré, 
avec le vide que j'ai supposé ci-dessus , pourrait 
bien être mue , et l'est même en effet , puisqu'elle 
est emportée par le mouvement qui emporte la 
terre elle-même; voilà donc un vide qui serait en 
mouvement sans être corps. Aussi la superstition 
suppose-t-elle du mouvement aux spectres, ce qui 
suffit pour prouver que la mobilité et l'étendue ne 
constituent pas seules la nature du corps. Il faut 
quelque chose de plus , il faut de la matière pour 
constituer un corps; ou plutôt on nomme matière 
ce qui distingue un corps réel d'une simple éten- 




4» 

., DE L KSSENCE DES CORPS. 273 

due ou d'un spectre. INous voilà donc réduits à ex- 
pliquer ce que c'est que la matière, sans laquelle 
une étendue ne saurait être corps. Or, la significa- 
tion de ces deux termes est tellement la même, que 
tout corps est matière et que toute matière est corps, 
de sorte que nous ne sommes guère avancés. Ce- 
pendant on découvre aisément un caractère géné- 
ral, qui convient à toute matière, et par conséquent 
à tout corps ; c'est Y impénétrabilité , l'impossibilité 
d'être pénétré par d'autres corps, ou bien l'impossi- 
bilité que deux corps occupent à la fois le même 
lieu. En eflet, c'est l'impénétrabilité qui manque au 
vide ou aux spectres , pour n'être pas corps ; et si 
un spectre , quelque imaginaire qu'il soit , était 
impénétrable, c'est-à-dire si on n'y pouvait passer 
la main sans y rencontrer quelques obstacles, on ne 
douterait pas de ranger ce spectre dans la classe 
des corps; mais dès qu'on le regarde comme pé- 
nétrable, on nie sa corporalilé. Peut-être objecte- 
ftl-t-on qu'on peut passer la main par l'eau et par 
l'air, qui sont pourtant reconnus pour être des 
corps; ce seraient donc des corps pénétrables, et 
l'impénétrabilité ne serait donc pas un caractère 
nécessaire des corps. Mais il faut bien remarquer 
que, quand on passe la main par l'eau, les parti- 
cules de l'eau cèdent à la main, et là où est la main 
il n'y a plus d'eau. Si la main pouvait passer par 
l'eau, de sorte que l'eau n'échappât point à la main, 
et qu'elle demeurât dans le même lieu où se trouve 
la main, alors l'eau serait pénétrable; mais il est 
clair que cela n'arrive point. Donc, tous les corps 
I. 18 



274 II' PARTIE. LETTRE II. •. 

sont impénétrables^ ou un corps exclut toujours du 
lieu qu'il occupe tous les autres corps ; et dès qu'un 
autre corps entre dans ce lieu^ il faut absolument 
que le premier le quitte. C'est ainsi qu'il faut enten- 
dre le terme d'impénétrabilité. 



LETTRE IL 

(25 octobre 1760.) 

Sur rimpénétrabilité des corps en particulier. 

V. A. peut-être m'objectera, contre l'impénétra- 
bilité des corps, l'exemple d'une éponge qui, étant 
plongée dans l'eau, en parait entièrement pénétrée; 
mais il s'en faut beaucoup que les particules de 
réponge soient tellement pénétrées, qu'une parti- 
cule d'eau se trouve avec une particule de l'éponge 
au même lieu. On sait plutôt que l'éponge est un 
corps fort poreux, et qu'avant d'être mise dans 
l'eau, ses pores sont remplis d'air; aussitôt que 
l'eau entre dans les pores de l'éponge , l'air en est 
chassé par l'eau, et moate en forme de petites 
bulles ; de sorte que dans ce cas il n'arrive aucune 
pénétration, ni de l'air par l'eau, ni de l'eau par 
l'air, celui-ci s'échappant toujours des lieux où 
l'eau entre. C'est donc une propriété générale et 
essentielle de tous les corps, d'être impénétrables; 
et par conséquent on doit convenir de la justesse 
de cette définition : qu'un corps est une étendue 




DE l'impénétrabilité. 275 

impénétrable, puisque non-seulement tous les 
corps sont étendus et impénétrables, mais aussi 
réciproquement que tout ce qui est étendu , et en 
même temps impénétrable, est sans contredit un 
corps. Par là le vide est exclu de la classe des 
corps; car, quoiqu'il ait de l'étendue, l'impénétra- 
bilité lui manque ; et dû il y a du vide, on y peut 
mettre des corps, sans que rien soit chassé de sa 
place: et on n'exclut un spectre, quoique imagi- 
naire, de la classe des corps, que parce qu'il est 
pénétrable; car dès qu'on s'imaginerait qu'un spec- 
tre fût impénétrable, on devrait lui accorder une 
place parmi les corps. Il faut encore lever une au- 
tre difficulté qu'on fait contre l'impénétrabilité des 
corps. Il y a , dit-on , des corps qui se laissent 
comprimer dans un moindre espace, comme par 
exemple la laine, et surtout l'air, duquel nous sa- 
vons qu'il se laisse comprimer dans un espace 
jusqu'à mille fois plus petit. Il semble donc que 
les diverses particules d'air sont réduites dans le 
même lieu, et qu'elles se pénètrent par conséquent 
mutuellement: rien de cela cependant, car l'air 
est aussi un corps, ou une matière remplie de 
pores, qui sont ou vides, ou pleins de ce fluide in- 
comparablement plus subtil , qu'on nomme l'éthef 
Dans le premier cas , il ne se fera aucune pénétra- 
tion, puisque les particules d^air ne font que s'ap- 
procher davantage entre elles, en diminuant les 
vides ; et dans l'autre cas , Féther trouve assez de 
petits passages pour, échapper quand les pores sotlt 
comprimés et que les particules d'air s'approchent, 

18. 



276 II' PARTI!::. — LETTRE II. 

toujours cependant sans se pénétrer mutuellement. 
C'est aussi ]a raison pour laquelle il faut employer 
une plus grande force, quand on veut comprimer 
l'air davantage : et s'il était possible de le compri- 
mer au point que toutes ses particules se touchas- 
sent, alors il serait impossible de le comprina.er 
davantage, quelque force qu'on y voulût employer; 
et cela, par cette raison qu'une plus grande com- 
pression demanderait une pénétration de la propre 
matière de l'air. C'est donc une loi nécessaire et 
fondamentale dans la nature, que deux corps ne 
sauraient se pénétrer mutuellement, ou être réduits 
dans le même lieu ; et c'est d'après ce principe qu'il 
faut chercher la véritable source de tous les mou- 
vements, et des changements que nous observons 
dans le mouvement de tous les corps. Dès que deux 
corps ne sauraient continuer leur mouvement àans 
se pénétrer, il faut absolument que l'un fasse place 
à l'autre. Ainsi, si deux corps se meuvent sur une 
même ligne, l'un à gauche et l'autre à droite, 
comme il arrive souvent au billard; si chacun 
continuait son mouvement, ils devraient se péné- 
trer mutuellement; mais puisque cela est impossi- 
ble, dès que les deux corps viennent à se toucher, 
il se fait un choc par lequel le mouvement de cha- 
que corps est changé presque subitement; et ce 
choc n'est opéré dans la nature que pour préve- 
nir la pénétration. Le mouvement de chaque corps 
n'est précisément changé qu'autant qu'il le faut 
pour empêcher toute pénétration; et c'est en cela 
que consiste la véritable cause de tous les chan- 




DU MOUVEMENT ET DU REPOS. 277 

gements qui arrivent dans le monde. Quand on 
considère attentivement tous ces changements, on 
trouve toujours qu'ils arrivent afin de prévenir 
quelque pénétration , qui aurait dû se faire si ces 
changements n'étaient point arrivés. Au moment 
que j'écris ces lignes, je remarque que, si le papier 
était pénétrable, ma plume le traverserait libre* 
ment sans écrire; mais comme le papier soutient 
la pression de ma plume humectée d'encre, le pa- 
pier en reçoit quelques parties d'où sont formées 
ces lettres; ce qui n'arriverait pas, si les corps se 
pénétraient. Cette propriété de tous les corps, con- 
nue sous le nom d'impénétrabilité, est donc non- 
seulement de la dernière importance à l'égard de 
toutes nos connaissances, mais elle contient aussi 
le grand ressort par lequel la nature opère toutes 
ses productions. Elle mérite donc d'être attenti- 
vement examinée, pour pouvoir expliquer plus 
clairement à V. A. tant la nature des corps, que 
les principes de tous les mouvements qu'on nomme 
les lois du mousf entent , tant vantées par les philo- 
sophes. 



LETTRE III. 

(28 octobre 1760.) 

Du mouvement et du repos vrais et apparents. 

Tout corps est en repos ou en mouvement. Quel- 
que évidente que paraisse cette distinction , il est 



278 II' PARTlJi. LETTRE III. 

presque impossible de juger si un corps se trouve 
dans l'un ou l'autre état. Le papier que je vois sur 
ma table me semble efTectivement en repos; mais 
quand je réfléchis que la terre tout entière se meut 
avec une vitesse aussi grande que j'ai eu l'honneur 
de le faire voir à V. A. , il faut absolument que ma 
maison, avec ma table et ce papier, soient empor- 
tés par le même mouvement : ainsi tout ce qui nous 
parait être en repos a véritablement le même mou- 
vement que la terre. Il faut donc distinguer entre 
le vrai repos et le repos apparent. Le vrai repos est 
lorsqu'un corps demeure constamment dans le 
même lieu , non par rapport à la terre , mais par 
rapport à l'univers. Ainsi, si les étoiles fixes de» 
meuraient toujours aux mêmes lieux de l'univers, 
elles seraient en repos , quoiqu'elles semblent se 
mouvoir bien rapidement; mais comme on n'en 
est pas certain , on ne peut pas dire que les étoiles 
fixes se trouvent dans un vrai repos. Ce qu'on 
nomme repos apparent est lorsqu'un corps conserve 
la même situation sur la terre ; on dit alors qu'il est 
en repos, mais il faut l'entendre d'un repos appa-^ 
rent. Il est à présumer aussi que ces termes de re^ 
pos et de mouvement se sont introduits dans la 
langue pour marquer plutôt l'apparence que la vé- 
rité; et dans ce sens je puis hardiment dire que 
ma table est en repos , de même que toute la terre, 
et que le soleil et les étoiles fixes sont en mouve- 
ment, et même dans un mouvement fort rapide, 
quoiqu'ils soient peut-être véritablement en repos. 
Ce serait donc attribuer aux ternies des idées étran- 




DU MOUVEMENT ET DU REPOS. 279 

gères et purement philosophiques, que de vouloir 
les confondre avec ceux de vrai repos et de vrai 
mouvement ; et il est fort ridicule d'employer, 
comme fout quelques-uns, des passages de TÉcri- 
ture sainte, pour prouver que la terre est en repos 
et le soleil en mouvement. Toutes les langues sont 
introduites pour Fusage du peuple, et les philoso* 
phes sont obligés de se former une langue particu- 
lière. Puisque nous ne saurions juger du repos vrai^ 
il est très-naturel que nous jugions en repos les 
corps qui conservent la même situation à l'ëgard 
de la terre, comme il est très-vraisemblable que les 
habitants des autres planètes jugent aussi du repos 
par la même situation à l'égard de leur planète. Nous 
voyons que ceux qui voyagent par mer estiment en 
repos les choses qui conservent la même situation 
à l'égard de leur vaisseau , et que les côtes qu'ils dé* 
couvrent leur semblent être en mouvement, sans 
qu'on puisse leur faire des reproches sur cette ma- 
nière de parler. Il y a donc une grande différence 
entre le repos et le mouvement vrais ou absolus, 
et le repos et le mouvement apparents, ou relatifs à 
un corps qu'on considère alors comme s'il était en 
repos, quoique peut-être il soit en mouvement. Les. 
principes ou lois du mouvement se rapportent 
principalement à l'état absolu des corps, c'est-à- 
dire, à leur repos ou à leur mouvement, vrai ou 
absolu. Pour découvrir ces lois, on commence par 
considérer un seul corps, abstraction faite de tous 
les autres, comme s'ils n'existaient point. Cette hy- 
pothèse, quoique impossible, peut faire distinguer 



/ 



4 
4 



<•-» 



280 II* PARTIE. LETTRE III. 

ce qui est opéré par la nature du corps même, de 
ce que d'autres corps peuvent opérer sur lui. Soit 
donc un corps seul et en repos , on demande s'il 
demeurera en repos , ou s'il commencera à se mou- 
voir? Comme il n'y a aucune raison qui le porte à 
se mouvoir d'un côté plutôt que d'un autre , on 
conclut qu'il demeurera toujours en repos. La 
même chose doit arriver, supposant l'existence 
d'autres corps, pourvu qu'ils n'agissent pas sur le 
corps en question ; d'où suit cette loi fondamentale : 
Quand un corps se trouve une fois en repos ^ et qiiil 
nj a rien au dehors qui agisse sur lui y ce corps de- 
meurera toujours en repos; et s'il commençait à se 
moui^oiry la cause de son mouifement serait hors de 
lui y de sorte quHl ny a rien dans le corps même qui 
soit capable de le mettre en mouvement. Donc, quand 
nous voyons qu'un corps qui a été en repos com- 
mence à se mouvoir, nous pouvons être assurés que 
ce mouvement a été causé par une force externe, 
puisqu'il n'y a rien dans le corps même qui soit ca- 
pable de le mettre en mouvement, et que ce corps, 
s'il était seul et sans communication avec d'autres 
corps, serait toujours resté en repos. Quelque fon- 
dée que soit cette loi, qui pourrait aller de pair avec 
les vérités géométriques, il y a des gens , peu accou- 
tumés à examiner les choses, qui prétendent que 
l'expérience y est contraire. Us allèguent l'exemple 
d'un fil auquel est suspendue une pierre qui est en 
repos, mais qui tombe dès qu'on coupe le fil. 11 est 
certain, disent-ils, que l'action par laquelle on 
coupe le fil n'est pas capable de faire mouvoir la 







L> « 



I)U MOUVEMENT ET DU REPOS. 281 

pierre; il faut donc que la pierre tombe par une 
force qui lui est propre et interne. Le fait est cer- 
tain , mais il est aussi clair que la gravité est la 
cause de la chute, et non une force interne qui se- 
rait dans la pierre. Mais ils continuent, et disent 
que la gravité pourrait être une force intrinsèque 
attachée à la nature de la pierre. Il faut remarquer 
sur cela que la gravité est produite, ou par une 
matière subtile, ou par l'attraction de la terre. Dans 
le premier cas, c'est certainement cette matière sub- 
tile qui cause la chute de la pierre; dans le second, 
qui parait favorable à nos adversaires, on ne saurait 
dire non plus que la pierre tombe par une force 
qui lui est intrinsèque ; c'est plutôt la terre qui en 
contient la cause, et opère la chute de la pierre par 
sa forcé attractive; car s'il n'y avait point de terre, 
ou si la terre était dépouillée de sa force attractive, 
ils conviennent que la pierre ne tomberait pas. Il 
est donc toujours certain que la cause de la chute 
ne réside pas dans la pierre même; c'est donc tou- 
jours une cause externe, soit qu'elle se trouve dans 
la matière subtile ou dans la terre, supposé qu'elle 
soit douée d'une force attractive, comme les parti- 
sans de l'attraction le prétendent. Cette difficulté 
levée, la loi que je viens d'établir subsiste, savoir, 
qu'un corps, une fois en repos, y demeurera tou- 
jours, à moins qu'il ne soit mis en mouvement par 
quelque cause qui lui soit étrangère. Cette loi doit 
avoir lieu, pourvu que le corps ait été pendant un 
seul instant en repos, quoiqu'il se soit auparavant 
trouvé en mouvement; et dès qu'il a été une fois v* 






282 II" PARTIE. LETTRE IV. 

réduit au repos, il conservera toujours cet état de 
repos, à moins qu'il ne survienne quelque cause 
étrangère qui le mette en mouvement. Ce principe 
étant le fondement de toute la mécanique, il était 
nécessaire de le constater le plus solidement qu'il 
m'a été possible. 



LETTRE IV. 

(l*'noTembre 1760.) 

Du mouvement uniforme, et des mouvements accélérés 

et retardés. 

Je reviens à notre corps, tellement placé qu'il 
n'a point de liaison avec aucun autre corps. Sup- 
posons maintenant que ce corps ait reçu quelque 
mouvement, par quelque cause que ce soit, il s'a- 
git de savoir ce qui lui arrivera dans la suite; si ce 
corps continuera à se mouvoir, ou s'il sera réduit 
au repos, et cela subitement ou après quelque 
temps? V. A. comprend bien que cette question 
est fort importante, et que toutes les recherches 
que nous faisons sur le mouvement des corps en 
dépendent. Examinons si par la voie du raisonne^ 
ment nous pouvons parvenir à la décision de cette 
question. Comme le repos est la demeure d'un 
corps au même endroit, de même le mouvement 
est le passage d'un lieu dans un autre; et lorsqu'un 
corps passe d'un lieu dans un autre, on dit qu'il 
est en mouvement. Or, il y a deux choses à dis- 




DES MOUVEMENTS UNIFORMES ET VARIlÉS. 283 

tingueren tout mouvement, la direction et la vi- 
tesse. La direction est le lieu vers lequel le corps 
est porté par le mouvement, et la vitesse est cette 
qualité bien connue par laquelle on dit qu'un corps 
parcourt dans un certain temps plus ou moins d'es- 
pace. Je suis assuré que Y. A. a sur cela des idées 
plus iustes que je ne pourrais lui en fournir par 
une plus ample explication. Je remarque seulement 
que tant qu'un corps conserve la même direction, 
il se meut selon une ligne droite; et réciproque- 
ment, tant qu'un corps se meut selon une ligne 
droite, il conserve la même direction; mais que 
quand un corps se meut suivant une ligne courbe, 
il change continuellement de direction. 

Si donc un corps se meut dans la ligne courbe 
ABC {fig. 37 ), lorsqu'il est en A, sa direction est la 
petite ligne ka; lorsqu'il est en B, sa direction est 
la petite ligne Bé; et en C, la petite ligne Ce. On 
prolonge alors aussi ces petites lignes, dont les 
continuations sont marquées par les lignes droites 
ponctuées AL, BM, CN; et l'on dit que lorsque le 
corps passe par A , sa direction est la ligne droite 
AL, puisque si le corps conservait la même direc- 
tion qu'il a en A, il serait mù selon la ligne droite 
AL. Il est donc clair qu'il ne se meut par la ligne 
courbe qu'autant qu'il ^b^nge continuellement sa 
direction. De même, qumd il parvient en B et en 
C, la direction dont il s'écarte est exprimée par les 
lignes droites BM et CN. 

Quant à la vitesse du mouvement dans un corps, 
V..A. comprend aisément ce que c'est que de con- 



284 n° PARTIE. LETTRE IV. 

server toujoui*s la même vitesse; cela arrive lors- 
que le corps se meut toujours également, ou qu'il 
parcourt en temps égaux des chemins égaux. Ce 
mouvement s'appelle uniforme. Ainsi, si par exem- 
ple un corps se meut en sorte qu'il parcoure tou- 
jours dix pieds pendant chaque seconde, on dit que 
ce moiivement est uniforme ; si un autre corps par- 
courait vingt pieds par seconde, son mouvement 
serait aussi uniforme, mais sa vitesse serait deux 
fois plus grande que la précédente. De ce que je 
viens de dire sur le mouvement uniforme, il est 
aisé de comprendre ce que c'est qu'un mouvement 
qui n'est pas uniforme; car lorsque la vitesse d'un 
corps n'est pas égale, son mouvement n'est pas 
uniforme. En particulier, quand la vitesse d'un 
corps va en augmentant, son mouvement se nomme 
accéléré; et quand elle diminue continuellement, 
on dit que son mouvement est retardé. Dans ce 
dernier cas, il pourrait arriver que la vitesse dimi- 
nuât tellement, que le corps serait enfin en repos. 
Ces remarques établies sur la vitesse et la direc- 
tion, je reviens au corps isolé, que je suppose mis 
en mouvement par quelque cause que ce soit. Lors- 
qu'il a commencé à se mouvoir, il aura eu une cer- 
taine direction et une certaine vitesse; et l'on 
demande si dans la suitMl conservera la même 
direction et la même viteSse, ou s'il souffrira quel- 
que altération ? On ne saurait dire qu'il sera réduit 
au repos dès le premier instant, car dans ce cas 
il n'aurait eu aucun mouvement, tout mouvement 
supposant une durée, quelque petite qu'elle soit. 




'des mouvements uniformes et varies. 285 

Or, tant que le mouvement dure, il est certain 
que la direction demeurera la même : en effet, on 
ne saurait concevoir pourquoi le corps se détour- 
nerait de sa route d'un côté plutôt que d'un autre; 
donc, puisque rien n'arrive sans raison, il s'ensuit 
que le corps en question conservera toujours la 
même direction, ou que son mouvement se fera 
sur une ligne droite, ce qui est déjà un grand ar- 
ticle pour décider la question. De la même manière 
on soutient aussi que la vitesse du corps dont je 
parle ne saurait changer, parce qu'il faudrait qu'elle 
augmentât ou qu'elle diminuât ; mais il n'y aurait 
aucune raison qui pourrait produire un tel chan- 
gement ; d'où l'on conclut que ce corps continuera 
toujours à se mouvoir avec la même vitesse et sui- 
vant la même direction , ou qu'il marchera conti- 
nuellement suivant une ligne droite sans s'en dé- 
tourner jamais, et qu'il marchera toujours égale- 
ment vite. Ce mouvement se fera donc toujours 
sur une ligne droite et avec une égale vitesse, sans 
jamais être ralenti ou retardé ; donc le corps ne 
sera jamais réduit au repos. Ce que j'ai dit d'un 
corps, que j'ai supposé seul, arriverait de même à 
notre monde, si d'autres corps n'y avaient aucune 
influence , puisque alors il en serait de même que 
s'ils n'existaient pas. Voilà donc la question réso- 
lue : un corps qui est en mouvement conservera 
toujours ce mouvement avec la même direction et 
la même vitesse , à moins qu'il ne survienne quel- 
que- cause externe, capable de troubler le corps 
dans la continuation de son mouvement. Dooc^ 



286 II* PARTIE. — LETTRE V. 

tant qu'un corps n'est pas soumis à l'action de 
quelque cause externe , il demeurera en repos , s'il 
a été une fois en repos, ou il sera mù suivant une 
ligne droite, toujours avec la même vitesse, s'il a 
été mis une fois en mouvement; et c'est la pre- 
mière et la principale loi de la nature , sur laquelle 
doit être fondée toute la science du mouvement. 
De là nous tirons d'abord cette conséquence , que 
toutes les fois que nous voyons se mouvoir un 
corps qui était en repos, ou un corps qui se meut 
selon une ligne courbe, ou dont la vitesse change , 
il est certain alors qu'une cause externe agit sur ce 
corps. Aucun changement, ni dans la direction, 
ni dans la vitesse, ne saurait arriver, sans qu'il 
soit opéré par une cause externe. 



LETTRE V. 

(4 novembre 1760.) 

De la principale loi du mouvement et du repos, et sur les 
disputes des philosophes à cet égard. 

Quelque solidement établie que soit la vérité 
de ce principe, que tout corps, étant mis en niou- 
vement, continue à se mouvoir avec la même direc- 
tion et la même vitesse, à moins qu'il ne survienne 
quelque cause extérieure qui dérange ce mouve- 
ment, elle est néanmoins attaquée par quelques 
philosophes qui n'ont jamais fait de grands progrès 
dans la science du mouvement, pendant que ceyx 




DE LA LOI d'inertie. 287 

auxquels nous sommes redevables de toutes les 
grandes découvertes qui ont été faites dans cette 
science y conviennent unanimement que toutes 
leurs recherches sont uniquement fondées sur ce 
principe. 11 est combattu par deux sectes de phi- 
losophes, dont je vais exposer et réfuter les objec- 
tions. 

Les uns diseqt que tous les corps ont un pen- 
chant kiaturel pour le repos, que ce repos est 
leur état naturel, et que le mouvement est pour 
eux un état violent ; de sorte que quand un corps 
est mis en mouvement, il incline par sa propre 
nature à retourner à l'état de repos, et qu'il fait 
des efforts pour arrêter le mouvement, sans y être 
forcé par quelque cause externe ou étrangère. Ils 
allèguent en preuve l'expérience, selon eux si con- 
vaincante, que nous ne connaissons aucun mou- 
vement dans la nature, où l'on ne remarque 
très-visiblement cette répugnance naturelle. Ne 
voyons-nous pas, disent-ils, sur le billard, qu'avec 
quelque force que nous poussions une bille , son 
mouvement se ralentit assez promptement, et 
qu'elle rentre bientôt d^ns le repos ? Une horloge 
aussi, dès que son mouveiàent n'est plus entretenu 
par la forcé externe dont elle est montée, s'arrête 
et est en repos. En général, on remarque dans 
toutes les machines que leur mouvement ne dure 
pas plus longtemps que les forces externes dont 
elles sont agitées. De là ils concluent que tant s'en 
faut qu'un corps mis en mouvement conserve le 
même mouvement par sa propre nature, qu'il faut 



288 11" PARTIE. LETTRE V. 

au contraire employer des forces étrangères pour 
entretenir son mouvement. Si cette conclusion 
était juste, V. A. comprend bien que notre prin- 
cipe serait renversé de fond en comble, puisque, 
en vertu de ce principe, la bille et les machines 
mentionnées, étant une fois mises en mouvement, 
devraient conserver toujours le même mouvement, 
à moins que des causes externes n'y occasionnas- 
sent quelque changement. Ainsi, dans les expérien- 
ces rapportées, s'il n'y avait point de causes ex- 
ternes qui arrêtassent le mouvement^ nous serions 
bien obligés d'abandonner notre principe. Mais 
dès que nous faisons attention à toutes les circons- 
tances, nous rencontrons tant d'obstacles qui s'op- 
posent au mouvement, que nous ne saurions plus 
être surpris de voir que ces mouvements soient 
sitôt éteints. En effet, sur le billard, c'est premiè- 
rement le frottement qui diminue le mouvement 
de la bille, qui ne saurait s'avancer sans se frotter 
sur le drap. Ensuite l'air lui-même, étant une ma- 
tière, cause aussi quelque résistance capable de 
diminuer le mouvement des corps : pour s'en con- 
vaincre, on n'a qu'à passer fort vite la main par 
l'air pour sentir cette rc^iStance. De là il est clair 
que sur le billard c'est le frottement et la résis- 
tance de l'air qui s'opposent au mouvement de la 
bille, et qui la réduisent bientôt au repos. Or, ces 
causes sont externes, et l'on comprend que sans 
ces obstacles le mouvement de la bille devrait du- 
rer toujours. 11 en est de même dans toutes les 
machines où le frottement qui agit sur les diverses 




DE LA LOI ô'iNERTlE. 289 

partie^ est si considérable , qu'il est visiblement 
une cause très-suffisante pour réduire bientôt la 
machine au repos. Ayant donc découvert les véri- 
tables causes qui opèrent , dans les cas allégués , 
l'extinction du mouvement ; puisque ces causes 
sont externes et hors du corps qui est en mouve- 
ment, il est donc faux que les corps aient de leur 
nature un penchant pour le repos. Notre principe 
subsiste donc, et acquiert même par les objections 
susmentionnées de nouvelles forces : tout corps 
conserve donc toujours le même mouvement qu'il 
a une fois reçu, à moins que des causes étran- 
gères ne surviennent, et n'en changent la direction 
ou la vitesse, ou toutes les deux à la fois. Nous 
voilà donc délivrés d'une partie de ces adversaires 
qui attaquaient notre principe. 

Les autres sont plus à craindre, puisque ce sont 
les fameux philosophes wolfiens (i). Us ne se dé- 
clarent pas ouvertement contre notre principe, 
pour lequel même ils témoignent beaucoup de res- 

(i) Il est remarquable fju*Euler, dans ce livre destiné en 
grande partie à combattre la philosophie leîbnitzienne, ne pro- 
nonce jamais ou presque jamais le nom de Leibnitz. Tout est 
mis sur le compte de W^olf et des Wolfiens. Les attaques d*Euler 
sont quelquefois passionnées et injustes; mais à l'époque où il 
écrivait ces lettres , une réaction s'opérait en Allemagne con- 
tre le leibnitzianisme, et Kant préludait à Texposition d^une 
nouvelle doctrine avec laquelle Euler, par la tournure de son 
esprit, eût encore moins sympathisé. Aujourd'hui personne ne 
lit les compilations systématiques de Wolf, et les amis de la phi- 
losophie continueront d'admirer, dans les écrits de Leibnitz, les 
puissantes conceptions du plus vaste génie des temps modernes. 

I. 19 



s 



290 II* PARTIE. — LETTRE V. 

pMI; mais ils avancent d'autres principes qui lui 
sont directement contraires. Ils «soutiennent que 
tout corps , en vertu de sa propre nature , fait des 
efforts continuels pour changer son état; c'est-à- 
dire que lorsqu'il est en repos il fait des efforts 
pour se mouvoir; et que s'il est en mouvement , il 
fait des efforts pour changer continuellement de 
vitesse et de direction. Ils n'allèguent rien en 
preuve de ce sentiment, si ce n'est quelque raison- 
nement creux 9 tiré de leur métaphysique, dont 
j^aurai l'occasion de parler un jour à V. A. Je re- 
marque ici seulement que ce sentiment est con- 
tredit par le principe que nous avons si solidement 
établi, et par l'expérience, qui est parfaitement d'ac- 
cord avec ce principe. En effet, s'il est vrai qu'un 
corps en repos demeure, en vertu de sa nature, 
dans cet état, il est sans doute faux qu'il fasse, en 
vertu de sa nature , des efforts continuels pour 
changer d'état. De même, s'il est vrai qu'un corps 
en mouvement conserve, en vertu de sa nature, ce 
mouvement avec la même direction et la même 
vitesse, il est absolument faux que ce même corps, 
en vertu de sa nature, fasse des efforts continuels 
pour changer son mouvement. Donc ces philoso- 
phes, en voulant soutenir en même temps le vrai 
principe du mouvement, et leur sentiment absurde, 
se contredisent eux-mêmes, et renversent par là 
leur propre système de philosophie. II demeure 
donc incontestable que notre principe est le plus 
solidement fondé dans la nature même des corps, et 
que tout ce qui lui est contraire doit être banni de 



DE l'inertie et Ï>£S FORCES. 291 

la véritable philosophie ; et ce même principe nous 
met en état de purger la philosophie de quantité 
d'illusions. Or, on énonce communément ce prin- 
cipe par deux propositions, dont l'une porte, qt/Cun 
corps étanl une fois en repos , demeure éterneUe- 
ment en repos ^ à moins qu'il ne soit mis en mouve- 
ment par quelque cause externe ou étrangère. L'au- 
tre proposition porte , qu'un corps étant une fois en 
mouvement^ conservera toujours éternellement ce 
mouvement avec la même direction et la même vi- 
tesse, ou bien sera porté d'un moui^ement uniforme 
suivant une ligne droite, à moins quil ne soit trou- 
blé par quelque cause externe ou étrangère. C'est en 
ces deux, propositions que consiste le fondement 
de toute la science du mouvement, qu'on nomme 
mécanique. 



LETTRE VL 

(8 novembre 1760.) 

Sur rinertie des corps et sar les forces. 

Comme on dit qu'un corps, tant qu'il est en 
repos, demeure aussi dans le même état, on dil 
aussi d'un corps en mouvement^ qu'autant qu'il se 
meut avec la même vitesse et selon la même direc- 
tion, il demeure dans le même état. Ainsi demeurer 
dans le même état ne signifie autre chose que rester 
en repos, ou conserver le même mouvement. Celte 
manière de parler s'est introduite, pour énoncer 



II* PARTIE. LETTRE VI. 

plus succinctement notre grand principe^ que tout 
corps 9 en vertu de sa nature ^ se conserve dans le 
même état, jusqu'à ce qu'une cause étrangère vienne 
troubler cet état, c'est-à-dire, ou de mettre le corps 
en mouvement lorsqu'il est en repos, ou de changer 
son mouvement. H ne faut pas s'imaginer que la 
conservation d'état, dans un corps, renferme la de- 
meure au même lieu : cela arrive bien lorsque le 
corps est en repos ; mais lorsqu'il se meut avec la 
même vitesse et selon la même direction, on dit 
également qu'il demeure dans le même état, quoi- 
qu'il change de lieu à tout moment. Cette remarque 
est nécessaire, pour ne pas confondre le change- 
ment de lieu avec le changement d'état. Si l'on 
demande à présent pourquoi les corps demeurent 
dans le même état, il faut dire que cela arrive en 
vertu de leur propre nature. Tous les corps, en 
tant qu'ils sont composés de matière, ont néces- 
sairement cette propriété de demeurer dans le 
même état, à moins qu'ils n'en soient détournés 
par quelque cause externe. C'est là donc une pro- 
priété fondée dans la nature des corps, par laquelle 
ils tâchent de se conserver dans le même état, soit 
que ce soit l'état de repos ou de mouvement. Cette 
qualité dont tous les corps sont doués, et qui leur 
est essentielle, se nomme inertie, et convient aussi 
nécessairement à tous les corps que l'étendue et 
l'impénétrabilité; de sorte qu'il serait impossible 
qu'il y eût un corps sans inertie. Ce terme A' inertie 
a d'abord été introduit dans la philosophie, par 
ceux qui soutenaient que tout corps avait un pen- 




DE l'inertie et DES FORGES. 293 

chant pour le repos. Ils envisageaient les corps 
comme/des hommes paresseux , qui préfèrent le 
repos au travail , et attribuaient aux corps une hor- 
reur pour le mouvement^ semblable à celle que les 
hommes paresseux ont pour le travail, le terme 
d'inertie signifiant à peu près la même chose que 
celui de paresse. Mais quoiqu'on ait depuis reconnu 
là fausseté de ce sentiment, et que les corps se 
soutiennent également dans leur état de mouve- 
ment comme dans celui de repos, on a retenu le 
même mot d'inertie, pour marquer en général la 
propriété de tous les corps de se conserver dans le 
même état, soit de repos, soit de mouvement. On 
ne saurait donc concevoir l'inertie, sans une répu- 
gnance pour tout ce qui tendrait à faire changer le 
corps d'état; car puisqu'un corps, en vertu de sa 
nature , conserve le même état tant de mouvement 
que de repos , et qu'il n'en saurait être détourné 
que par des causes externes, il s'ensuit que, pour 
qu'un corps change d'état, il faut qu'il y soit forcé 
par quelque cause étrangère, et que sans cela il 
demeurerait toujours dans le même état. De là 
vient qu'on donne à cette cause externe le nom de 
force : c'est un terme dont on se sert communé- 
ment, quoique beaucoup de ceux qui l'emploient 
n'en aient qu'une idée fort imparfaite. V. A. verra, 
par ce que je viens de dire, que le nom de force 
signifie tout ce qui est capable de changer Félat 
des coips. Ainsi , quand un corps , qui a été en re- 
pos, est mis en mouvement, c'est une force qui a 
produit cet effet ; et quand un corps en Aiouvement 



294 II* PARTIE. — LETTRE Vf. 

change ou de direction ou de vitesse , c'est aussi 
une force qui a causé ce changement. Tout chan- 
gement de direction ou de vitesse dans le mouve- 
ment d^un corps demande ou une augmentation , 
ou UQe diminution des forces. Ces forces sont donc 
toujours hors du corps dont Tétat est changé, at- 
tendu que nous avons vu qu'un corps abandonné 
à lui-même conserve toujours le même état, à moins 
qu'une force de dehors n'agisse sur lui. Or, l'inertie 
par laquelle le corps tend à se conserver dans le 
même état existe dans le corps même, et en est 
une propriété essentielle. Donc j lorsqu'une force 
externe change l'état de quelque corps , l'inertie , 
qui Toodrait le maintenir dans le même état , s'op- 
pose à l'action de la force ; et de là on comprend 
que l'inertie est une qualité susceptible de mesure, 
ou que l'inertie d'un corps peut être plus grande ou 
plus petite que celle d'un autre corps. Or, les corps 
sont doués d'inertie, en tant qu'ils renferment de la 
matière. C'est même de l'inertie, ou de la résistance 
qu'ils opposent à tout changement d'état, que nous 
jugeons de la quantité de matière d'un corps ; et de 
là l'inertie d'un corps est d'autant plus grande, qu'il 
contient plus de matière. Aussi savons-nous qu'il 
faut plus de force pour changer l'état d'un grand 
corps que d'un petit ; et c'est de là que nous jugeons 
que le grand corps contient plus de matière que le 
petit. On peut même dire que cette seule circons- 
tance, c'est-à«dire l'inertie, nous rend sensible la 
matière. Il est donc clair que l'inertie est une quan- 
tité y. et qu'elle ert la mênke que la quantité de ma- 




DE l'iN£RT1E £T DES FORCES. 295 

lière qu'un corpâ contient : et puisqu'on pomme 
aussi la quantité de matière d'un corps sa masse, la 
mesure de l'inertie est la même que la mesure de 
la masse. Voilà donc à quoi se réduit notre connais- 
sance des corps en général. Premièrement, nous 
savons que tous les corps ont une étendue à trois 
dimensions ; en second lieu , qu'ils sont impénétra» 
bles : et de là résulte la propriété générale de tous 
les corps, connue sous le nom d'inertie, par laquelle 
les corps se conservent dans leur état; c'est-à-dire 
que quand un corps est en repos, c'est par so^ 
inertie qu'il demeure en repos; et que quand il 
est en mouvement , c'est aussi par son inertie qu'il 
continue à se mouvoir avec la même vitesse et selon 
la même direction ; et cette conservation du même 
état dure jusqu'à ce qu'il survienne une force e%ié- 
rieure qui y cause quelque changement. Toutes les 
fois que l'état d'un corps est cbangé, il n'en faut 
jamais chercher la cause dans le corps même ; elle 
eiListe toiuyours hors du corps^ et c'est la ju(ste ijié^ 
qu'on doit se former d'une force. 



LETTRE VII. 

(II novembre 1760.) 

Sur les chaDgements qui peuvent arriver dans l'état des corps. 

Le principe fondamental de la mécanique, iivec 
l'idée de l'inertie^ que j'ai eu l'honneur d'^ipliquei* 
à V. À., nous met en état de raisonner solidement 



296 II* PARTIE. LETTRE VII. 

sur quantité de phénomènes qui se présentent dans 
la nature. En voyant un corps en mouvement, qui 
marcherait uniformément selon une ligne droite ^ 
c'est-à-dire qui conserverait la même direction et 
la même vitesse, nous dirions que la cause de cette 
continuation de mouvement ne se trouve pas hors 
du corps, mais qu'elle est renfermée dans la nature 
même du corps , et que c'est en vertu de son iner- 
tie qu'il demeure dans le même état; tout comme, 
si le corps était en repos , nous dirions que cela se 
fait en vertu de son inertie. Nous aurions aussi rai- 
son de dire que ce corps n'éprouve l'action d'au- 
cune force externe, ou que s'il y en avait, ces forces 
se détruisent les unes les autres , de sorte qu'il en 
serait de même que s'il n'y en avait point. Donc, si 
l'on demandait pourquoi ce corps continue à se 
mouvoir de cette manière, la réponse n'aurait au- 
cune difficulté ; mais si l'on demandait pourquoi ce 
corps avait commencé à se mouvoir sânsi , la ques- 
tion serait tout à fait différente. Il faudrait dire que 
ce mouvement lui a été imprimé par quelque force 
externe, supposé qu'il fût auparavant en repos; mais 
il ne serait pas possible de rien assurer sur la quan- 
tité de cette force, puisque peut-être il n'en reste 
plus aucune marque. C'est donc une question assez 
ridicule, que de demander qui a imprimé le mouve- 
ment à chaque corps au commencement du monde ? 
ou qui était le premier moteur? Ceux qui font cette 
question avouent donc un commencement, et con- 
séquemment une création ; et as s'imaginent que 
Dieu a créé tous les corps en repos. Or, on leur peut 




DE l'iNERTIK et DES FORGES. 297 

répondre que celui qui a créé tous les corps a pu 
leur imprimer aussi le mouvement. Je leur demande 
plutôt , à mon tour, s'ils croient plus facile de créer 
un corps en repos, que de le créer d'abord en mou- 
vement. L'un et l'autre demandent également la 
toute-puissance de Dieu, et cette question n'est plus 
du ressort de la philosophie. Mais dès qu'un corps 
a reçu un mouvement, il se conserve par sa propre 
nature, ou par son inertie, dans le même état dans 
lequel il doit demeurer inaltérablement, tant qu'il 
n'est point troublé par quelque cause étrangère, ou 
par une force. Donc, toutes les fois que nous voyons 
qu'un corps ne demeure pas dans le même état , 
c'est-à-dire, ou qu'un corps en repos commence à 
se mouvoir, ou qu'un corps en mouvement changef 
de direction ou de vitesse, nous devons dire que ce 
changement a sa cause hors du corps, et est causé 
par une force étrangère. Ainsi, puisqu'une pierre j 
que je lâche de la main, tombe en bas, la cause de 
cette chute est étrangère au corps , et ce n'est pas 
par sa propre nature que le corps tombe; c'est une 
force étrangère, et la même qu'on nomme la gixi- 
vite: donc, la gravité n'est pas une propriété intrin- 
sèque des corps; elle est plutôt l'effet d'une force 
étrangère , dont il faut chercher la source hors du 
corps. Gela est géométriquement certain , quoique 
nous ne connaissions point ces forces étrangèrefr 
qui causent la gravité. Il en est de même quand on 
jette la pierre; on voit bien que la pierre ne se 
meut pas par une ligne droite , ni que sa vitesse 
demeure toujours la même. C'est aussi eette, force 



298 II* PARTIE. LETTRE Vil. 

étrangère de la gravité qui change dans le corps 
sans cesse tant sa direction que sa vitesse; sans la 
gravité, la pierre volerait suivant une ligne droite 
toujours avec la même vitesse; et si la gravité s'éva* 
nouissait subitement pendant le mouvement de la 
pierre, elle continuerait à se mouvoir uniformément 
selon une ligne droite, et elle conserverait la même 
direction et la même vitesse qu'elle aurait eue à 
l'instant où la gravité a cessé d'agir. Mais puisque 
la gravité dure toujours, et qu'elle agit sur tous les 
corps , on ne doit pas être surpris qu'on ne ren- 
contre point de mouvement où la direction et la 
vitesse demeurent les mêmes; le cas du repos peut 
bien avoir lieu quand on tient un corps si fort qu'il 
le faut pour empêcher la chute; c'est ainsi que le 
plancher de ma chambre me soutient, et empêche 
que je ne tombe dans la cave. Mais aussi les corps 
qui nous paraissent en repos sont emportés par le 
mouvement de la terre, lequel n'étant ni rectiligne 
ni uniforme, on ne saurait dire que ces corps de- 
meurent dans le même état. Aussi parmi les corps 
célestes il ne s'en trouve aucun qui se meuve en 
ligne droite , et toujours avec la même vitesse : 
donc, ils changent continuellement leur état, et 
même les forces qui causent ce changement conti- 
nuel ne nous sont pas inconnues) ce sont les forces 
attractives dont les corps célestes agissent les uns 
sur les autres. J'ai déjà remarqué que ces forces 
pourraient bien être causées par la matière subtile 
qui environne tous les corps célestes en remplissant 
tout l'espace du ciel ; mais aussi, suivant le senti- 




•« A fl' 



DU STST^.ME DES MONADES. 299 

ment de ceux qui regardent Tattraction comme une 
force inhérente à la matière, cette force est toujours 
étrangère au corps sur lequel elle agit. Ainsi, quand 
on dit que la terre est attirée vers le soleil , on 
avoue que la force qui agit sur la terre ne réside pas 
dans la terre même , mais qu'elle a sa source dans 
le soleil; puisqu'en eflet, si le soleil n'existait pas , 
cette force serait nulle. Cependant ce sentiment ^ 
que l'attraction est essentielle à toute matière, est 
assujetti à tant d'autres inconvénients , qu'il n'est 
pas presque possible de lui accorder une place 
dans une philosophie raisonnable. 11 vaut toujours 
mieux de croire que ce qu'on nomme attraction 
est une force renfermée dans la matière subtile 
qui remplit tout l'espace du ciel , quoique nous 
n'en sachions pas la manière. Il faut s'accoutumer 
à avouer son ignorance sur quantité d'autres choses 
importantes. 

LETTRE VIII. 

(16 noTembre I760.J 

Sur le système wolfien des monades. 

Avant fait sentir à Y. A. la vérité nécessaire du 
prÎBcipe que tous les corps par eux-mêmes se con- 
servent toujours dans le même état , tant de repoa 
que de mouvement, je remarque que si l'on con- 
sultait là-dessus la seule expérience, sans «ppr«>- 
fondtrJes choses par le raisonnement, on devrait 






300 II' PA.RTIE. — L£TTRE VIII. 

conclure précisément le contraire, et soutenir que 
tous les corps ont un penchant à changer conti- 
nuellement d'état; puisque nous n'observons dans 
le monde que de tels cas où l'état des corps est con- 
tinuellement changé. Mais nous venons de remar- 
(|uer les causes qui produisent ces changements, 
et nous savons qu'elles ne se trouvent pas dans les 
corps dont l'état est changé, mais hors d'eux ; d'où 
il s'en faut d'autant plus, que le principe que nous 
avons établi soit contredit par l'expérience, qu'il 
en est plutôt confirmé. De là V. A. jugera facile- 
ment combien se trompent plusieurs grands philo- 
sophes, qui, séduits par cette expérience mal en- 
tendue, soutiennent que tous les corps sont doués 
de forces qui les font changer continuellement leur 
état. C'est ainsi que le grand Wolf a raisonné. Il 
disait : i** L'expérience nous fait voir que tous les 
corps changent perpétuellement d'état; 2*" or, tout 
ce qui est capable de changer l'état d'un corps est 
appelé une force; 3® donc, tous les corps sont 
doués d'une force de changer leur état; 4** donc, 
chaque corps feit des efforts continuels pour chan- 
ger son état; 5" or, cette force ne convient aux 
corps qu'en tant qu'ils renferment de la matière; 
&* donc, c'est une propriété de la matière de chan- 
ger continuellement son propre état; 7® or, la matière 
est un composé d'une multitude de parties qu'on 
nomme les éléments tie la matière; 8*^ donc, puisque 
le composé ne saurait rien avoil* qui ne soit fondé 
dans là nature de ses éléments, il faut que chaque 
élément soit doué d'une force de changer sen pro- 




DU SYSTÈME DES MONADES. 301 

pre état. Ces éléments sont des êtres simples; car 
s'ils étaient encore composés de parties , ils ne se- 
raient pas encore des éléments, mais leurs parties le 
seraient. Or, un être simple est aussi nommé une 
monade; donc, chaque monade a une force de 
changer continuellement son état. Voilà l'établisse- 
ment du système des monades, dont peut-être V. A. 
a déjà entendu parler , quoiqu'il ne fasse plus tant 
de bruit qu'autrefois; et j'ai désigné par chiffres les 
propositions sur lesquelles il est fondé , pour pou- 
voir mieux y rapporter mes réflexions. D'abord, sur 
les deux premières il n'y a trop rien à dire ; mais 
la troisième est fort équivoque, et, dans le sens où 
on la prend, elle est tout à fait fausse. 

Sans vouloir dire que les forces qui changent l'é- 
tat des corps proviennent de quelque esprit, je 
tombe volontiers d'accord que les forces dont l'état 
de chaque corps est changé subsistent dans les 
corps, mais bien entendu dans d'autres corps, et 
jamais dans celui qui souffre le changement d'état , 
celui-ci ayant plutôt une qualité contraire , qui est 
de se conserver dans le même état. Donc, en tant 
que ces forces subsistent dans ces corps, on devrait 
dire que les corps , en tant qu'ils se trouvent en cer- 
taines liaisons entre eux , peuvent fournir des forces 
par lesquelles l'état d'un autre corps est changé. De 
là la proposition quatrième est absolument fausse ; 
et de tout ce qui précède il s'ensuit plutôt que tout 
corps est doué d'une force de demeurer dans le 
même état , ce qui est précisément le contraire de 
ce que les philosophes en ont conclu. Or, je dois 



302 11* PARTIE. — LFITRE \lll. 

remarquer ici que c'est fort mal à propos nommer 
force cette qualité des corps par laquelle ils demeu- 
rent dans leur état; car si l'on comprend sous le 
mot de force tout ce qui est capable de changer 
l'état d'un corps , la qualité par laquelle les corps se 
conservent dans leur état est plutôt le contraire 
d'une force. C'est donc par abus que quelques au* 
teurs donnent le nom de force à l'inertie , qui est 
cette qualité, et qu'ils la nomment la force d'inertie. 
Mais, pour ne pas disputer sur les termes, quoique 
cet abus puisse précipiter dans des erreurs fort gros- 
sières, je retourne au système des monades; et puis- 
que la proposition n^ 4 ^^ fausse , les suivantes qui 
en découlent inunédiatement sont aussi nécessaire- 
ment fausses ; donc , il est faux aussi que les élé- 
ments de matière, ou les monades, s'il y en a, soient 
pourvues d'une force de changer leur état. Le con- 
traire doit plutôt être vrai, qu'elles ont la qualité de 
se conserver dans le même état; et par là tout le sys- 
tème des monades est entièrement renversé. Ils vou- 
laient par là ramener les éléments de matière dans 
la classe des êtres, qui comprend les esprits et les 
âmes, qui ont sans contredit une faculté de changer 
d'état; car, par exemple, pendant que j'écris , mon 
âme se représente continuellement d'autres objets, 
et ces changements sont fondés dans mon âme 
même , et nullement hors d'elle. Je n'en suis que 
trop convaincu , et je suis même le maître de mes 
pensées; pendant que tous les changements qui ar- 
rivent dans un corps sont produits par une force 
^étrangère. Que V. A. ajoute encore à ceci la diffé- 



DE LA NATURE DES FORGES. 303 

rence infinie cpii se trouve entre Tétat d'un corps, 
lequel ne renferme qu'une vitesse et une direction, 
et les pensées d'une âme; et elle sera entièrement 
convaincue de la fausseté des sentiments des maté- 
rialistes, qui prétendent qu'un esprit n'est qu'un 
certain mélange de quelque matière. Ces sortes de 
gens n'ont aucune connaissance de la véritable na- 
ture des corps; cependant presque tous les esjNrits 
forts adoptent ce sentiment faux. 



LETTRE IX. 

(18 novembre 1760.) 

Sur Torigine et la nature des forces. 

Il est sans doute fort surprenant aue, pendant 
que chaque corps a une disposition naturelle à se 
conserver dans le même état, et à s'opposer même 
à tout changement , tous les corps du monde néan- 
moins changent perpétuellement leur état. Nous 
savons bien que ce changement ne saurait arriver 
sans une force qui a son existence hors du corps 
dont l'état est changé ; mais où faut-il donc cher- 
cher toutes les forces qui opèrent ces changements 
continuels dans tous les corps du monde , et qui 
soient encore étrangères au corps ? Faudra-t-il donc 
supposer , outre les corps qui sont dans le monde , 
encore des êtres particuliers qui contiennent ces 
forces ; ou les forces mêmes seraient-elles des subs- 



304 II* PARTIE. LETTRE IX. 

tances particulières existantes dans ie monde ? 
Nous ne connaissons que deux espèces d'êtres qui 
existent dans le monde , dont l'une comprend tous 
les corps, et l'autre tous les corps intellectuels, 
savoir, les esprits et les âmes des hommes avec 
celles des bêtes : faudrait-il donc , outre les corps 
et les esprits , établir dans le monde encore une 
troisième espèce d'êtres qui seraient les forces ? ou 
serait-ce les esprits ({ui changent continuellement 
rëtat des corps ? L'un et l'autre renferment trop 
d'inconvénients pour qu'on y puisse acquiescer. 
Car, quoiqu'on ne puisse nier que les âmes des 
hommes et des bêtes aient un pouvoir de produire 
des changements dans leurs corps , il serait pour- 
tant absurde de soutenir que le mouvement d'une 
bille sur le billard fût retardé et réduit au repos 
par quelque esprit; ou que la gravité- fût opérée 
par un espri^ qui pousserait sans cesse les corps en 
bas ; ou que les corps célestes , en tant qu'ils chan- 
gent, dans leur mouvement, de direction et de vi- 
tesse , soient soumis à l'action des esprits , comme 
portait le sentiment de quelques philosophes de 
l'antiquité , qui ont assigné à chaque corps céleste 
un esprit ou un ange qui le conduisît dans sa route. 
Or, en raisonnant solidement sur les phénomènes 
du monde, il faut convenir qu'à l'exception des 
corps animés , c'est-à-dire des hommes et des bêtes, 
tous les changements d'état qui arrivent aux autres 
corps sont produits par des causes corporelles, 
auxquelles les esprits n'ont aucune part. Toute la 
question se réduit donc à examiner si les forces 



DE LA. NATURE DES FORCES. 305 

qui changent l'état des corps existent à part , et 
constituent une espèce particulière d'êtres, ou si 
elles existent dans les corps. Ce dernier sentiment 
parait d'abord fort étrange; car si tous les corps 
ont un pouvoir de se conserver dans le même état , 
comment serait-il possible qu'ils renfermassent en 
même temps des forces qui tendent à changer cet 
état? En bien pesant toutes ces difficultés , V. A. 
ne sera pas surprise que l'origine des forces a de 
tout temps été la pierre d'achoppement de tous 
les philosophes. Tous l'ont regardée comme le plus 
grand mystère dans la nature , qui demeurera tou- 
jours caché à la pénétration des mortels. Cependant 
j'espère de présenter à V. A. une explication si claire 
de ce prétendu mystère , que toutes les difficultés 
qui ont paru insurmontables jusqu'ici s'évanoui- 
ront entièrement. Je dis donc (ce qui paraîtra bien 
étrange) que la même faculté des corps, par laquelle 
ils s'efforcent de se conserver dans le même état , 
est capable de fournir des forces qui changent l'état 
des autres. Je ne dis pas qu'un corps change jamais 
son propre état , mais qu'il peut devenir capable de 
changer l'état d'un autre corps. Pour mettre V. A. 
en état d'approfondir ce mystère sur l'origine des 
forces , il suffira de considérer deux corps [fig. 38), 
comme s'ils existaient seuls au monde. 

Que le corps A soit en repos, et que le corps B 
ait reçu un mouvement suivant la direction BA 
avec une certaine vitesse. Cela posé, le corps A 
voudrait toujours rester en repos, et le corps B vou- 
drait continuer son mouvement selon la ligne 

I. 20 



306 11* PARTIE. LETTRE IX. 

droite AB, toujours avec la même vitesse, et l'un 
et l'autre en vertu de son inertie. Il arrivera donc 
que le corps B parviendra à toucher le corps A; 
mais alors qu'arrivera- t-il ? Tant que le corps A 
reste en repos, le corps B ne saurait continuer son 
mouvement sans passer à travers du corps Â, c'est- 
à-dire, sans le pénétrer; donc, il est impossible 
que l'un et l'autre corps se conserve dans son 
état sans se pénétrer l'un l'autre. Mais il est im- 
possible qu'une telle pénétration se fasse, l'impé- 
nétrabilité étant une propriété absolument né- 
cessaire à tous les corps ; donc , puisqu'il est 
impossible que l'un et l'autre corps se conserve 
dans son état, il faut absolument, ou que le corps 
A commence à se mouvoir pour faire place au 
corps B, afin qu'il puisse continuer son mouve- 
ment, ou que le corps B étant parvenu à toucher 
le corps A, soit subitement réduit au repos, ou que 
l'état de tous les deux soit changé autant qu'il le 
faut , pour que l'un et l'autre puisse ensuite demeu- 
rer dans son état sans se pénétrer mutuellement. 
Il faut donc absolument que l'un ou l'autre corps, 
ou que tous les deux, souffrent un changement dans 
leur état; et la raison ou la cause de ce change- 
ment existe infailliblement dans l'impénétrabilité 
des corps mêmes : donc, puisque toute cause capa- 
ble de changer l'état des corps est nommée force , 
c'est nécessairement Fimpénétrabilité des corps 
mêmes qui fournit les forces qui changent leur 
état. En effet, puisque l'impénétrabilité renferme 
une impossibilité que les corps se pénètrent mu- 



DU PRINCIPE DE LA MOINDRE ACTION. 307 

luellement 9 chaque corps s'oppose à toute péué- 
tration , quand même elle ne serait que dans les 
moindres parties; or, s'opposer à la pénétratioii , 
n'est autre chose que de déployer les forces néces* 
saires pour prévenir la pénétration ; donc , toutei^ 
les fois que deux ou plusieurs corps ne sauraient 
se conserver dans leur état sans se pénétrer mu- 
tuellement, alors leur impénétrabilité déploie tou- 
jours les forces nécessaires pour changer leur état, 
autant qu'il le faut pour qu'il n'arrive aucune pé- 
nétration. C'est donc l'impénétrabilité des corps 
qui renferme la véritable origine des forces qui 
changent continuellement l'état des corps en ce 
monde ; et c'est le vrai dénoûment du grand mys- 
tère qui a tant tourmenté les philosophes. 



LETTRE X. 

(22 noTcmbre 1760.) 

Sur le même sujet, et sur le principe de la moindre action. 

V. A. vient de faire un très-grand pas dans la 
connaissance de la nature, par l'explication de la 
vraie origine des forces capables de changer l'état 
des corps ; et maintenant elle peut comprendre 
aisément pourquoi tous les corps de ce monde 
sont assujettis à des changements continuels dans 
leur état, tant de repos que de mouvement. D'a- 
bord il est certain que tout le monde est rempli 



308 II* PARTIE. LETTRE X. 

de matière. Nous savons qu'ici-bas tout l'espace 
qui se trouve entre les corps grossiers que nous 
pouvons toucher est occupé par l'air, et que quand 
on tire l'air de quelque espace, c'est l'éther qui suc- 
cède d'abord à l'air ; et que ce même ëther remplit 
aussi tout l'espace du ciel entre les corps célestes. 
Donc, tout étant ainsi plein, il est impossible qu'un 
corps en mouvement continue ce mouvement pen- 
dant même un instant, sans rencontrer d'autres 
corps à travers desquels il devrait passer , s'ils n'é- 
taient pas impénétrables. Donc, puisque cette im- 
pénétrabilité des corps déploie toujours et partout 
des forces pour prévenir toute pénétration, ces 
mêmes forces doivent continuellement changer 
l'état des corps ; d'où il n'est rien moins que sur- 
prenant que nous observions des changements 
continuels dans l'état des corps, nonobstant que 
chaque corps fasse des efforts pour se maintenir 
dans le même état. Si les corps se laissaient péné- 
trer librement, rien n'empêcherait que chacun 
d'eux ne demeurât persévéramment dans son état; 
mais dès que les corps sont impénétrables, il doit 
nécessairement résulter des forces suffisantes pour 
prévenir toute pénétration; et même ces forces 
n'en résultent, qu'en tant qu'il s'agit d'empêcher 
que les corps ne se pénètrent mutuellement. Quand 
les corps peuvent continuer leur état sans appor- 
ter aucune atteinte à l'impénétrabilité , alors l'im- 
pénétrabilité n'exerce aussi aucune force, et les 
corps restent actuellement dans leur état ; et c'est 
pour prévenir la pénétration que l'impénétrabilité 



4» 



DU PRINCIPE DE LA MOINDRE ACTION. 309 

devient active, et fournit des forces suffisantes pour 
cet effet. Ainsi, quand une petite force est suffi- 
sante pour empêcher la pénétration, Fimpénétra- 
bilité ne déploie que cette petite force; mais aussi, 
quelque grande que soit la force requise pour 
éviter la pénétration, Timpénétrabilité est toujours 
en état de la fournir. Donc, quoique l'impénétra- 
bilité fournisse ces forces, on ne saurait dire qu'elle 
soit douée d'une force déterminée; elle est plutôt 
en état de fournir toutes sortes de forces, tant 
grandes que petites, selon que les circonstances 
l'exigent; et elle en est même une source inépui- 
sable. Tant que les corps sont doués de l'impéné- 
trabilité, cette source ne saurait jamais tarir : il 
faut absolument, ou que ces forces soient excitées, 
ou que les corps se pénètrent , ce qui serait con- 
traire à la nature. Il faut aussi remarquer que ces 
forces ne sont jamais l'effet de l'impénétrabilité 
d'un seul corps ; elles résultent toujours de celle de 
tous les corps à la fois; car, pourvu que l'un des 
deux corps soit pénétrable, la pénétration se pour- 
rait faire, et il n'y aurait pas besoin de force pour 
changer l'état des corps. Donc, quand deux corps 
concourent ensemble , de sorte que tous les deux 
ne sauraient demeurer dans leur état sans se pé- 
nétrer, l'impénétrabilité de tous les deux s'oppose 
également à la pénétration ; et c'est par ces deux 
'conjointement qu'est engendrée la force nécessaire 
pour empêcher la pénétration : dans ce cas, on dit 
que ces deux corps agissent l'un sur l'autre, et 
la force engendrée de leur impénétrabilité opère 



310 II* PARTIE. — LETTRE X. 

Taction qu'ils exercent l'un sur l'autre. Cette force 
agit aussi sur tous les deux corps à la fois; car^ 
comme ils voudraient se pénétrer mutuellement ^ 
elle repousse l'un et l'autre, et empêche par là leur 
pénétration. Il est donc certain que les corps peu- 
vent agir les uns sur les autres; et on parle si sou-^ 
vent de l'action des corps, comme quand deux 
billes sur le billard se choquent, on dit que l'une 
agit sur l'autre, que cette manière de parler ne 
saurait être inconnue à V. A. Mais il faut bien re- 
marquer que , en général , les corps n'agissent les 
uns sur les autres qu'en tant que leur impénétra- 
bilité souffre; et de là il résulte une force capable 
de changer l'état de chaque corps, autant précisé- 
ment qu'il le faut pour qu'aucune pénétration 
n'arrive, de sorte qu'une moindre force ne serait 
pas suffisante pour produire cet effet. 11 est bien 
vrai qu'une plus grande force empêcherait aussi la 
pénétration ; mais dès qu'il n'y a plus de danger 
que les corps se pénètrent, leur impénétrabilité 
cesse d'agir : d'où l'on voit qu'il n'en résulte que 
la plus petite force qui soit encore capable de pré- 
venir la pénétration. Donc, puisque la force est la 
plus petite, l'effet qu'elle produit, c'est-à-dire le 
changement d'état qui en est opéré , sera aussi le 
plus petit possible pour empêcher la pénétration ; 
et couséquerament, quand deux ou plusieurs corps 
concourent ensemble, de sorte que chacun ne sau- 
rait demeurer dans son état sans pénétrer les au- 
tres, il y arrive une action mutuelle, et certe action 
est toujours la plus petite qui soit encore capable 




DE l'action des ESPRITS. 311 

d'empêcher la pénétration. C'est donc ici que V. A. 
trouvera, contre toute attente, le fondement du 
système de feu M. de Maupertuis, tant \anté et tant 
contesté. Son principe est celui de la moindre ac^ 
lion y par lequel il prétend que, dans tous les chan- 
gements qui arrivent dans la nature, l'action qui les 
opère est toujours la plus petite qui soit po^ssible. 
De la manière que j'ai l'honneur de présenter ce 
principe à Y. A., il est évident qu'il est parfaite- 
ment fondé dans la nature même des corps^ et que 
ceux qui le nient ont grand tort, mais pas tant en- 
core que ceux qui s'en moquent. V. A. aura peut- 
être déjà remarqué que certaines personnes, qui ne 
sont pas trop amies de M. de Maupertuis, saisissent 
toutes les occasions pour se moquer du principe 
de la moindre action, de même que du trou jus- 
qu'au centre de la terre; mais heureusement la vé- 
rité n'y souffre rien (t). 



LETTRE XI. 

(25 norembre 1760.) 

Sur la question : S'il y a encore d'autres espèces de forces ? 

L'origine des forces, fondée sur l'impénétrabilité 
des corps , que j'ai eu l'honneur d'expliquer à V. A., 
ne détruit pas le sentiment de ceux qui soutiennent 
que les âmes des hommes et des bêtes ont un pou- 

(i) Allusion aux plaisanteries de Voltaire. 



312 II* PARTIE. LETTRE XI. 

voir d'agir sur leur corps. Rien n'empêche qu'il n*y 
ait deux espèces de forces qui causent tous les chan- 
gements dans le monde. L'une est celle des forces 
corporelles qui tirent leur origine de rimpénétrabi- 
lité des corps ; et l'autre, celle des forces spirituelles 
que les âmes des animaux exercent sur leur corps : 
mais cette espèce se borne uniquement aux corps 
animés , que le Créateur a si bien distingués des au- 
tres corps , qu'il n'est pas permis de les confondre 
dans la philosophie. Mais pour l'attraction , en tant 
qu'on la regarde comme une qualité intrinsèque des 
corps, elle en reçoit un coup fort rude ; car si les 
corps n'agissent les uns sur les autres que pour main- 
tenir leur impénétrabilité, l'attraction ne saurait être 
rapportée à ce cas. Deux corps éloignés l'un de l'au- 
tre peuvent conserver chacun son état, sans que 
leur impénétrabilité y soit intéressée; et, par consé- 
quent , il n'y a aucune raison pour que l'un agisse 
sur l'autre , et cela même en l'attirant à soi. En tout 
cas , l'attraction devrait être rapportée à une troi- 
sième espèce de forces, qui ne seraient ni corporelles 
ni spirituelles. Or, il est toujours contre les règles 
d'une philosophie raisonnable d'y introduire une 
nouvelle espèce de forces , avant que leur existence 
soit incontestablement démontrée. Pour cet effet , il 
faudrait avoir prouvé, sans réplique, que les forces 
dont les corps s'attirent mutuellement ne sauraient 
tirer leur origine de la matière subtile qui environne 
tous les corps; mais personne n'a encore prouvé 
cette impossibilité. Il semble plutôt que le Créateur 
ait rempli exprès tous les espaces du ciel avec une 




D£ l'action des esprits. 313 

matière subtile, pour donner naissance à ces forces 
qui poussent les corps les uns vers les autres, et cela 
conformément à la loi établie ci-dessus sur l'impé- 
nétrabilité des corps. En effet, la matière subtile 
pourrait bien avoir un mouvement tel, qu'un corps 
qui s'y trouve ne saurait conserver son état sans en 
être pénétré ; et, dans ce cas, il faudrait bien qu'une 
telle force fut engendrée de l'impénétrabilité, tant 
de la matière subtile que du corps même. S'il y avait 
un seul cas au monde où deux corps s'attirent sans 
que l'espace entre eux fût rempli d'une matière sub- 
tile , il faudrait bien admettre la réalité de l'attrac- 
tion ; mais ce cas n'existe point, et, par conséquent, 
on a raison d'en douter, et même de la rejeter. Nous 
ne connaissons donc que deux sources de toutes les 
forces qui opèrent ces changements, savoir, l'impé- 
nétrabilité des corps et l'action des esprits. Les sec- 
tateurs de Wolf rejettent aussi cette dernière, et 
soutiennent qu'aucun esprit ou substance immaté- 
rielle ne peut agir sur un corps; et ils sont fort em- 
barrassés quand on leur dit que, selon eux. Dieu 
même, étant un esprit, n'aurait pas le pouvoir d'agir 
sur les corps; ce qui sentirait fort l'athéisme. Aussi 
n'y donnent-ils que cette réponse bien froide, que 
c'est à cause de Tinfinité que Dieu peut agir sur les 
corps : mais s'il est impossible à un esprit , en tant 
qiû'il est esprit , d'agir sur les corps , cette impuis- 
sance rejaillit nécessairement sur Dieu même. En^- 
suite, qui pourrait nier que notre âme n'agisse sur 
notre corps? Je suis tellement le maître de mes mem- 
bres , que je puis les mettre en action selon mon 



314 II* PABTIE. LETTRE XI. 

gré. La même chose peut se dire aussi des bétes : et 
comme on a raison de se moquer des sentiments de 
Descartes, que toutes les bétes ne sont que des ma- 
chines semblables à une montre, sans aucun senti- 
ment, les Wolfiens font des hommes mêmes de sim- 
ples machines. 

Or, ces mêmes philosophes, dans leurs spécula- 
tions, vont jusqu'à nier aussi la première espèce de 
forces, dont ils ne connaissent rien du tout. Car, ne 
pouvant comprendre comment un corps agit sur un 
autre, ils en nient Faction hardiment, et soutiennent 
que tous les changements qui arrivent dans un corps 
sont causés par les propres forces de ce même corps. 
Ce sont les mêmes philosophes , dont j'ai eu l'hon- 
neur de parler. à V. A., qui nient le premier prin- 
cipe de la mécanique sur la conservation du même 
état ; ce qui suffit pour renverser tout leur système. 
La raison de leur égarement est, comme je Tai déjà 
remarqué, qu'ils ont mal commencé à raisonner sur 
les phénomènes que les corps du monde nous pré- 
sentent. De ce qu'on voit que presque tous les corps 
changent continuellement leur état, ils en ont con- 
clu, par précipitation, que tous les corps renferment 
en eux-mêmes des forces par lesquelles ils s'effor- 
cent à changer leur état sans cesse ; au lieu qu'ils en 
auraient dû conclure le contraire. C'est ainsi qu'en 
ne considérant les choses que superficiellement, dn 
se précipite dans les erreurs les plus grossières. J'ai 
déjà fait sentir à V. A. le défaut de ce raisonnement; 
mais ayant une fois commis cette faute, ils se sont 
livrés à des sentiments les plus absurdes. D'abord, 




DE l'action des ESPRITS. 315 

ils ont transféré ces forces internes aux premiers élé- 
ments de la matière, qui, selon eux, font des efforts 
continuels pour changer leur état; et de là ils ont 
conclu que tous les changements auxquels chaque 
élément est assujetti sont produits par sa propre 
force , et que deux éléments , ou êtres simples , ne 
sauraient agir l'un sur l'autre. Cela posé , puisque 
les esprits sont aussi des êtres simples, il fallait les 
dépouiller de tout pouvoir d'agir sur les corps; pour- 
tant ils en excluent Dieu : et ensuite, puisque les 
' corps sont composés d'êtres simples, ils étaient obli- 
gés aus^ de nier que les corps puissent agir les uns 
sur les autres. On avait beau leur objecter le cas des 
corps qui se choquent, et le changement de leur 
état qui en est une suite , ils sont trop entêtés de la 
solidité de leur raisonnement pour l'abandonner; 
ils aiment mieux dire que chaque corps, par sa 
propre nature, opère le changement qui lui arrive, 
et que le choc n'y fait rien ; que ce n'est qu'une il- 
lusion qui nous fait croire que le choc en est la 
cause. De là ils se vantent beaucoup de la sublimité 
de leur philosophie, que le vulgaire ne saurait com- 
prendre. V. A. est à présent en état d'en porter un 
jugement très-juste. 



316 



II' PARTIE. 



LETTRE XII. 



LETTRE XII. 

(29 novembre 1760.) 

Sur la nature des esprits. 



J'espère que V. A. sera convaincue de la solidité 
des raisonnements par lesquels j'ai établi la con- 
naissance des corps et des forces qui en changent 
l'état. Tout est fondé sur des expériences les mieux* 
constatées^ et sur des principes dictés par la raison. 
Rien ne s'y trouve de choquant ^ ou qui soit con- 
tredit par d'autres principes également certains. Ce 
n'est que depuis peu de temps qu'on a réussi dans 
ces recherches ; auparavant on s'est formé des idées 
si étranges sur la nature des corps, qu'on leur a at- 
tribué toutes sortes de forces, dont les unes de- 
vaient nécessairement détruire les autres. 

Les forces des éléments de matière, qui tendent à 
changer continuellement leur état, en fournissent 
un exemple bien remarquable, sans parler de la force 
attractive , que quelques-uns regardent comme une 
qualité essentielle de la matière. 

Quelques-uns se sont imaginé que même la ma- 
tière pourrait bien être arrangée en sorte qu'elle eût 
la faculté de penser. De là sont venus les philoso- 
phes qui se nomuient matérialistes, qui soutiennent 
que nos âmes et en général tous les esprits sont ma- 
tériels ; ou plutôt ils nient l'existence des âmes et 
des esprits. Mais dès qu'on atteint la véritable route 




DE LA NATURE DES ESPRITS. 317 

pour parvenir à la connaissance des corps , qui se 
réduit à l'inertie , par laquelle les corps demeurent 
dans leur étal, et Fimpénétrabilité, qui fournit les 
forces capables de changer leur état, tous ces fan- 
tômes de forces dont je viens de parler s'évanouis- 
sent, et rien ne saurait être plus choquant que de 
dire que la matière soit capable de penser. Penser , 
juger, raisonner, sentir, réfléchir et vouloir, sont 
des qualités incompatibles avec la nature des corps; 
et les êtres qui en sont revêtus doivent avoir une 
nature tout à fait différente. Ce sont des âmes et des 
esprits, dont celui qui possède ces qualités au plus 
haut degré est Dieu. 

Il y a donc une différence infinie entre les corps 
et les esprits. Aux corps il ne convient que l'éten- 
due , l'inertie et l'impénétrabilité, qui sont des qua- 
lités qui excluent tout sentiment , pendant que les 
esprits sont doués de la faculté de penser, de rai- 
sonner, de sentir, de réfléchir, de vouloir, ou de se 
décider pour un objet plutôt que pour un autre. 
Ici il n'y a ni étendue , ni inertie , ni impénétra- 
bilité ; ces qualités corporelles sont infiniment éloi- 
gnées des esprits. 

D'autres philosophes , ne sachant à quoi se dé- 
cider, croient qu'il serait bien possible que Dieu 
communiquât à la matière la faculté de penser. Ce 
sont les mêmes qui soutiennent que Dieu a donné aux 
corps la qualité de s'attirer entre eux. Or, comme 
cela serait la même chose que si Dieu poussait im- 
médiatement les corps les uns vers les autres , il en 
serait de même de la faculté de penser communi- 



318 II* PARTIE. LETTRE XII. 

quée aux corps ; ce serait Dieu même qui penserait^ 
et point du tout le corps. Mais pour moi , je suis 
tout à fait convaincu que je pense moi-même , et 
rien ne saurait être plus certain que cela ; donc ce 
n'est pas mon corps qui pense par une faculté qui 
lui a été communiquée , c'est un être infiniment 
différent y c'est mon âme, qui est un esprit. 

Mais on demande ce que c'est qu'un esprit ? Sur 
cela j'aime mieux avouer mon ignorance, et répon- 
dre que nous ne saurions dire ce que c'est qu'un 
esprit, puisque nous ne connaissons rien du tout 
de la nature des esprits. De semblables questions 
sont le langage des matérialistes, qui se piquent en- 
core du titre d'esprits forts , quoiqu'ils veuillent 
bannir du monde l'existence des esprits , c'est-à-dire, 
des êtres intelligents et raisonnables. Mais toute 
cette sagesse imaginaire , dont encore aujourd'hui 
se glorifient ceux qui, affectant le caractère des 
esprits forts , veulent se distinguer du peuple , 
toute cette sagesse , dis-je , tire son origine de la 
manière lourde dont on a raisonné sur la nature 
des corps, ce qui n'est pas fort glorieux. Souvent 
ils se vantent même de leur ignorance , en disant 
que nous ne connaissons presque rien des corps ; 
donc il est très-possible qu'un corps pense, et fasse 
toutes les fonctions que le peuple regarde comme 
le partage des esprits. Or, il serait bien superflu 
de vouloir encore réfuter ce sentiment bizarre , 
après les éclaircissements que j'ai eu l'honneur d'ex- 
poser à V. A. 

Il est donc certain que ce monde renferme deux 



^ 



DE LÀ NATUBE DES ESPRITS. 319 

espèces d'êtres : des êtres corporels ou matériels , et 
des étt*es immatériels ou des esprits , qui sont d'une 
nature entièrement différente. Cependant ces deux 
espèces d'êtres sont liées ensemble de la manière la 
plus étroite , et c'est principalement de ce lien que 
dépendent toutes les merveilles du monde, qui ra- 
vissent les êtres intelligents et les portent à glorifier 
le Créateur. 

11 n'y a aucun doute que les esprits ne constituent 
la principale partie du monde, et que les corps 
n'y soient introduits que pour leur service. C'est 
pour cet effet que les âmes des animaux se trouvent 
dans la plus étroite liaison avec leurs corps. Non- 
seulement les âmes s'aperçoivent de toutes les im- 
pressions faites sur leurs corps , mais aussi elles ont 
un pouvoir d'agir dans leurs corps , et d'y produire 
des changements convenables; c'est en quoi con- 
siste une influence active sur le reste du monde. 

Or, cette même union de chaque âme avec son 
corps est sans doute et restera toujours le plus grand 
mystère de la toute-puissance divine , que nous ne 
saurions jamais pénétrer. Nous voyons bien que 
notre âme ne peut pas agir immédiatement sur 
toutes les parties de notre corps : dès qu'un certain 
nerf est coupé, je ne puis plier la main; d'où l'on 
peut conclure que notre âme n'a de pouvoir que 
sur les dernières extrémités des nerfs, qui aboutis- 
sent toutes et se réunissent quelque part dans le 
cerveau , dont le plus habile anatomiste ne peut 
assigner exactement le lieu. C'est donc à ce lieu 
qu'est restreint le pouvoir de notre âme. Mais le 



320 II" PARTIE. — LETTRE Xllt. 

pouvoir de Dieu s'étend sur le monde tout entier, 
et sur tout ce que nous saurions concevoir ; c'est 
là sa toute-puissance. 



LETTRE XIII. 

(2 décembre 1760.) 

Sur la liaison mutuelle entre Tâme et le corps. 

Les esprits et les corps étant des êtres ou des 
substances d'une nature tout à fait différente , de 
sorte que le monde renferme deux espèces de 
substances, les unes spirituelles et les autres cor- 
porelles ou matérielles, l'étroite union que nous 
observons entre ces deux espèces de substances 
mérite une extrême attention. En effet, c'est un phé- 
nomène bien merveilleux que la liaison réciproque 
qui se trouve entre l'âme et le corps de chaque 
homme et même de chaque animal. Cette union se 
réduit à deux choses : la première est que Fâme sent 
ou aperçoit tous les changements qui arrivent dians 
son corps, et ce qui se fait par le moyen des sens, 
qui sont, comme V. A. le sait parfaitement bien, au 
nombre de cinq; savoir, la vue, l'ouïe, l'odorat, le 
goût, et le toucher. C'est donc par le moyen des cinq 
sens que l'âme tire sa connaissance de tout ce qui 
se passe non-seulement dans son propre corps, mais 
aussi hors de lui. Le toucher et le goût ne lui repré- 
sentent que des objets qui touchent immédiatement 



DE l'îJJNION de l'aME ET DU CORPS. 321 

le corps; l'odorat, des objets un peu éloignés; l'ouïe 
s'étend à des distances beaucoup plus grandes, et 
la vue nous procure une connaissance des objets 
même les plus éloignés. Toutes ces connaissances ne 
s'acquièrent qu'en tant que les objets font une impres- 
sion sur quelqu'un de nos sens; encore ne suffit-il 
pas que cette impression se fasse, il faut que l'organe 
du sens se trouve dans un bon état, et que les nerfs 
qui y appartiennelit ne soient point dérangés. V. A. 
se souvient que pour la vue, il faut que les objets 
soient distinctement dépeints au fond de l'œil sur 
la rétine; mais cette représentation n'est pas encore 
l'objet de l'âme; on peut être aveugle, quoiqu'elle 
soit parfaitement bien exprimée. La rétine est un 
tissu de nerfs dont la continuation va jusque dans le 
cerveau; et quand cette continuation est interrom- 
pue par quelque lésion de ce nerf qu'on appelle le 
nerf Épique, on ne voit rien, quelque parfaite que 
soit la représentation sur la rétine. Il en est de même 
des autres sens, dont tous se font par le moyen des 
nerfs, qui doivent transporter l'impression faite sur 
l'organe de sensation, jusqu'à leur première origine 
dans le cerveau. Il y a donc un certain lieu, dans le 
cerveau, où tous les nerfs aboutissent; et c'est là 
que l'âme a sa résidence et où elle s'aperçoit des 
impressions qui s'y font par le moyen des sens. C'est 
de ces impressiotis que l'âme til^e toutes les connais- 
sances des choses qui se trouvent hors d'elle. C'est 
de là qu'elle tire ses premières idées, par la combi- 
naison desquelles elle forme des jugements, des ré- 
flexions, des raisonnements, et tout ce qui est propre 

1. 21 



322 II* PARTIE. LETTRE tlll. 

à perfectionner sa connaissance; en quoi consiste le 
propre ouvrage de Fàme, auquel le corps n'a aucune 
part. Mais la première étoffe lui est fournie pai* les 
sens, moyennant les organes de son corps; d'où la 
première faculté de 1 ame est d'apercevoir ou de 
sentir ce qui se passe dans cette partie du cerveau, 
où tous les nerfs sensitifs aboutissent. Cette faculté 
est nommée le sentiment, où l'âme est. presque pas- 
sive, et ne fait que recevoir les Jpnpressions que le 
corps lui oflTre. 

Mais à son tour elle a aussi une faculté active, par 
laquelle elle peut agir sur son corps , et y produire 
des mouvements à son gré ; c'est en quoi consiste le 
pouvoir de l'âme sur son corps. Ainsi , je puis mou- 
voir mes mains et mes pieds à volonté ; et combien 
de mouvements ne font pas mes doigts en écrivant 
cette lettre? Cependant mon âme ne saurait immé- 
diatement agir sur aucun de mes doigts; pAj^T en 
mettre un seul en mouvement , il fout que plusieurs 
muscles soient mis en action , et cette action est en- 
core causée par le moyen des nerfs qui aboutissent 
dans le cerveau : dès qu'un tel nerf est blessé, j'ai 
beau vouloir commander que mon doigt se meuve , 
il n'obéira plus aux ordres de mon âme; d'où Ton 
voit que le pouvoir de mon âme ne s'étend que sur 
un petit endroit dans le cerveau, où tous les nerfs 
concourent; tout comme le sentiment est aussi borné 
à cet endroit. 

L'âme n'est donc unie qu'avec ces extrémités des 
nerfs, sur lesquels elle a non-seulement le pouvoir 
d'^r, mais où elle peut aussi voir, comme dan$ un 



\ 



DE l'union de lame ET DU CORPS. 323 

miroir, tout ce qui fait une impression sur les organes 
de son corps. Or, quelle merveilleuse adresse de pou- 
voir conclure de ces légers changements qui arrivent 
dans l'extrémité des nerfs, ce qui les a occasionnés 
hors du corps! Un arbre, par exemple, produit par 
ses rayons sur la rétine une image qui lui est bien 
semblable ; mais combien faible doit être l'impression 
que les nerfs en reçoivent? Cependant c'est cette im- 
pression, continuée par les nerfs jusqu'à leur origine, 
qui excite dans l'àme l'idée de cet arbre. Ensuite les 
moindres impressions que l'àme fait sur les extré- 
mités des nerfs se communiquent dans l'instant avec 
les muscles, qui étant mis en action, tel membre que 
l'âme veut obéit exactement à ses ordres. 

On fait bien des machines qui reçoivent certains 
mouvements, lorsqu'on tire un certain fil; maisY. A. 
jugera facilement que toutes ces machines ne sont 
rien en comparaison de nos corps et de ceux de tous 
les animaux ; d'où il faut conclure que les ouvrages 
du Créateur surpassent infiniment toute l'adresse 
des hommes, et que l'union de l'àme avec le corps 
demeure toujours le phénomène le plus miraculeux. 



LETTRE XIV. 

(6 décembre 1700.) 

Sur les difFérents systèmes pour expliquer Tunioii entre l'âme 

et le corps. 

Pour éclaircir en quelque manière Ja double liai- 
son de l'àme. avec le corps, on peut comparer le sen- 

21. 



324 II* PARTIE. LETTRE XIV. 

timent avec un homme qui, étant dans une chambre 
obscure, y voit représentés tous les objets qui se 
trouvent dehors, et en tire une connaissance de tout 
ce qui se passe hors de la chambre. De la même ma- 
nière l'âme envisageant, pour ainsi dire, les extrémi- 
tés des nerfs qui se réunissent dans un certain lieu du 
cerveau, aperçoit toutes les impressions faites sur Tes 
nerfs, et parvient à la connaissance des objets exté- 
rieurs qui ont fait ces impressions sur les organes 
des sens. Quoiqu'il nous soit absolument inconnu 
en quoi consiste la ressemblance des impressions 
dans les extrémités des nerfe avec les objets mêmes 
qui les ont occasionnées , cependant elles soiit très* 
propres à en fournir à l'âme une idée très-juste. 

Pour l'autre liaison par laquelle l'âme, agissant 
sur les extrémités des nerfs, peut mettre en mouve- 
ment à son gré les membres du corps, on peut la 
comparer à un joueur de marionnettes qui, en tirant 
un certain fil, peut faire marcher les marionnettes, et 
leur faire mouvoir les membres à son gré. Cette com- 
paraison n'est cependant que très-imparfaite, et la 
liaison de l'âme avec le corps est infiniment plus 
étroite. L'âme n'est pas si indifférente à l'égard du 
sentiment, que l'homme placé dans la chambre obs- 
cure : elle y est bien plus intéressée. U y a des senti- 
ments qui lui sont agréables, et il y en a d'autres qui 
lui sont désagréables et même douloureux. Qu'y 
a-t-il de plus désagréable qu'une douleur piquante, 
quand même elle ne viendrait que d'une mauvaise 
dent? ce n'est qu'un nerf qui en est irrité d'une 
certaine manière, dont l'effet est si insupportable à 
l'âme. 




DE L'uETIOlf DE l'âME ET DU CORPS. 3S5 

De quelque manière qu'on envisage cette étroite 
union entre l'âme et le corps, qui constitue l'essence 
d'un homme vivant, elle demeure toujours un mys- 
tère inexplicable dans la philosophie; et, dans tous 
les temps, les philosophes se sont en vain donné 
toutes les peines possibles pour l'approfondir. Us ont 
imaginé trois systèmes pour expliquer cette union 
de l'âme avec le corps. 

Le premier de ces systèmes est celui ^ influx j qui 
est le même que celui dont je viens de parler à Y. A., 
savoir, par lequel on établit une influence réelle du 
corps sur l'âme et de l'âme sur le corps; de sorte 
que le corps, par le moyen des sens, fournit à l'âme 
les premières connaissances des choses externes, et 
que l'âme, en agissant immédiatement sur les nerfs 
dans leur origine, excite dans les corps les mouve- 
ments de ses membres, quoique l'on convienne que 
la manière de cette influence mutuelle nous est' abso- 
lument inconnue. Il faut sans doute recourir à la 
toute-puissance de Dieu, qui a donné à chaque âme 
un pouvoir sur une certaine portion de matière que 
renferment les extrémités des nerfs du corps, de 
sorte que le pouvoir de chaque âme est restreint à 
une petite partie du corps, pendant que le pouvoir 
de Dieu s'étend à tous les corps du monde. Ce sys- 
tème parait le plus conforme à la vérité , quoiqu'il 
s'en faille beaucoup que nous en ayons une connais- 
sance détaillée. 

Les deux autres systèmes ont été établis par les 
philosophes qui nient hautement la possibilité d'une 
influence réelle d'un esprit sur les corps, quoiqu'ils 



326 II* PARTIE. LETTRE XIV. 

soient obliges de l'accorder à l'Être suprême. Ainsi, 
selon eux, le corps ne saurait fournir à l'àme les pre- 
mières idées des choses externes, ni l'àme produire 
aucun mouvement dans le corps. 

L'un de ces deux systèmes a été imaginé par Des- 
cartes, et est nommé le système des causes occasion-^ 
nelles. Selon ce philosophe, quand les organes des 
sens sont excités par les corps extérieurs, c'est alors 
Dieu qui imprime dans le même instant à l'âme im- 
médiatement les idées de ce corps ; et quand l'âme 
veut que quelque membre du corps se meuve , c'est 
encore Dieu qui imprime immédiatement à ce mem-^ 
bre le mouvement désiré ; de sorte donc que l'âme 
n'est dans aucune connexion avec son corps. Or, 
alors on ne voit aucune nécessité pour le corps 
qu'il soit une machine si merveilleusement cons- 
truite, puisqu'une masse très-lourde aurait égale- 
ment été propre à ce dessein. En effet, ce système a 
bientôt perdu tout son crédit, après que le grand 
Leibnitz lui a substitué son système de l'harmonie 
préétablie, dont V. A. aura sans doute déjà entendu 
parler. 

Selon ce dernier système de F harmonie préétablie y 
Tâme et le corps sont deux substances hors de toute 
connexion, et qui n'ont aucune influence l'une sur 
l'autre. L'âme est une substance spirituelle qui dé- 
veloppe par sa propre nature successivement toutes 
les idées, pensées , raisonnements et résolutions , 
sans que le corps y ait la moindre part; et le corps 
est une machine le plus artificiellement fabriquée: 
comme une horloge, il produit successivement tous; 




*k 



DE l'harmonie préétablie. 327 

les mouvements, sans que l'âme y ait la moindre 
part. Mais Dieu ayant prévu dès le commencement 
toutes les résolutions que chaque âme aurait à cha- 
que instant, il a arrangé la machine du corps en 
sorte que ses mouvements sont à chaque instant 
d'accord avec les résolutions de l'âme. Ainsi, quand 
je lève à présent ma main, Leibnitz dit que Dieu, 
ayant prévu que mon âme voudrait à présent lever 
la main, avait disposé la machine de mon corps en 
sorte qu'en vertu de sa propre oi^anisation, la main 
se lèverait nécessairement dans le même instant; et 
ainsi, de même que tous les mouvements des mem- 
bres du corps se faisaient tous uniquement en vertu 
de leur propre organisation, et que cette organisa- 
tion avait été dès le commencement disposée en 
sorte qu'elle fût en tout temps d'accord avec les ré- 
solutions de l'âme. 



LETTRE XV. 

(9 décembN 1760.) 

Examen du système de l'harmonie préétablie, et objections 

contre ce système. 

Il y avait un temps où le système de l'harmonie 
préétablie était tellement en vogue, que tous ceux 
qui en doutaient seulement passaient pour des 
ignorants ou des esprits fort bornés. Les partisans 
de ce système se vantaient beaucoup que par ce 
moyen la toute-puissance et la toute-science de 






328 II' P4RTiE. LETTRE XV. 

l'Être suprême étaient mises dans leur plus grand 
JQur,l[et que dès qu'on est convaincu de ces émi- 
nentes perfections de Dieu , on ne pouvait plus 
douter un moment de la vérité de ce sublime sys* 
tème. 

En effet 9 disent-ils , nous voyons que de chétifs 
mortels sont capables de faire des machines si 
artificielles , qu'elles ravissent le peuple en admira- 
tion ; à combien plus forte raison doit-on convenir 
que Dieu 9 ayant su de toute éternité tout ce que 
mon âme voudra et désirera à chaque instant, ait 
pu fabriquer une telle machine , qui à chaque ins- 
tant produise des mouvements conformément aux 
ordres de mon âme ? Or, cette machine est préci- 
sément mon corps, qui n'est lié avec mon âme que 
par cette harmonie ; de sorte que si l'organisation 
de mon corps était troublée au point de n'être plus 
d'accord avec mon âme, ce corps n'appartiendrait 
pas plus à moi , que le corps d'un rhinocéros au 
milieu de l'Afrique ; et si, dans le cas d'un dérègle- 
ment de mon corps, Dieu ajustait le corps d'un 
rhinocéros en sorte que ses mouvements fussent 
tellement d'accord avec les ordres de mon âme, 
qu'il levât la patte au moment que je voudrais le- 
ver la main , et ainsi des autres opérations, ce se- 
rait alors mon corps. Je me trouverais subitement 
dans la forme d'un rhinocéros au milieu de l'Afri- 
que, mais nonobstant cela mon âme continuerait 
les mêmes opérations. J'aurais également l'honneur 
d'écrire à V. A.; mais je ne sais comment elle 
recevrait alors mes lettres. 







DE l'uARMOIVIE PRÉÉTABLIE. 329 

• 

Feu M. de Leibnitz, lui-même, a comparé Fàme 
et le corps à deux horloges qui montreot conti- 
nuellement les mêmes heures. Un ignorant qui 
verrait cette belle harmonie entre ces deux horlo- 
ges s'imaginerait sans doute que l'une agirait dans 
l'autre; mais il se tromperait, puisque chacune pro- 
duit ses mouvements indépendamment de l'autre. 
De même l'âme et le corps sont deux machines 
tout à fait indépendantes l'une de l'autre, celle-là 
étant spirituelle, et celle-ci matérielle; mais leurs 
opérations se trouvent toujours dans un accord si 
parfait, qu'il nous fait croire que ces deux machi- 
nes appartiennent ensemble, et que l'une a une 
influence réelle sur l'autre; ce qui ne serait cepen- 
dant qu'une pure illusion. 

Pour juger ce système, je remarque d'abord 
qu'on ne saurait nier que Dieu n'eût pu créer une 
machine qui fût toujours d'accord avec les opéra- 
tions de mon âme; mais il me semble que mon 
corps m'appartient par d'autres titres que par une 
telle harmonie, quelque belle qu'elle puisse être; 
et je crois que V. A. n'admettra pas facilement un 
système qui est uniquement fondé sur le principe 
qu'aucun esprit ne saurait agir sur un corps, et que, 
réciproquement, un corps ne saurait agir, ou four- 
nir des idées à un esprit. Ce principe d'ailleurs se 
trouve destitué de toute preuve, les chimères de 
ses partisans sur les êtres simples ayant été suffi- 
samment réfutées. Ensuite si Dieu, qui est esprit, 
a le pouvoir d'agir sur les corps , il n'est pas abso- 
lument impossible qu'un esprit tel que notre âme 



330 II* PARTIE. LETTRE XV. 

ne paisse pas aussi agir sur un corps. Aussi ne 
disons-nous pas que notre âme agisse sur tous les 
corps, mais seulement sur une petite particule de 
matière, sur laquelle elle en a reçu le pouvoir de 
Dieu même, quoique la manière nous soit inintel- 
ligible. 

Outre cela, le système de ITiarmonie préétablie 
est, d'un autre côté, assujetti à de grandes difficul- 
tés : selon lui, Tâme tire de son propre fonds tou- 
tes les connaissances , sans que le corps et les sens 
y contribuent en rien. Ainsi , quand je lis dans la 
gazette que le pape est mort, et que je parviens 
à la connaissance de la mort du pape, la gazette 
et ma lecture n*ont aucune part à cette connais- 
sance, puisque ces circonstances ne regardent que 
mon corps et mes sens , qui ne sont dans aucune 
liaison avec mon âme. Mais , suivant ce système , 
mon âme développe en même temps , de son pro- 
pre fonds, les idées qu'elle a de ce pape. Elle juge 
de sa constitution, qu'il doit absolument être mort, 
et heureusement cette connaissance lui vient avec 
la lecture de la gazette; de sorte que je m'imagine 
que la lecture de la gazette m'a fourni cette con- 
naissance, quoique je l'aie puisée du propre fonds 
de mon âme. Or, cette idée révolte ouvertement. 
Comment pourrais-je si hardiment assurer que le 
pape a dû nécessairement mourir au moment que 
la gazette le marque, et cela uniquement de la 
faible idée que j'avais de l'état de la santé du pape, 
dont peut-être je ne savais rien du tout, pendant 
que je connais infiniment mieux ma propre situa- 




DE l'hARMOFIE PRÉéTABLIE. 331 

tion, sans savoir pourtant ce qui m'arrivera de- 
main ? De même quand Y. A. me fait la grâce de 
lire ces lettres , et qu'elle en apprend quelque vé- 
rité, c'est alors l'âme de V. A. qui développe de son 
propre fonds cette même vérité, sans que j'y con- 
tribue la moindre chose par mes lettres. La lec- 
ture de ces lettres ne sert qu'à remplir l'harmonie 
que le Créateur a voulu établir entre Fàme et le 
corps. Ce n'est qu'une pure formalité tout à fait 
superflue à Pégard de la connaissance même. No- 
nobstant cela, je continuerai mes instructions. 



LETTRE XVI. 

(13 décembre 1760.) 

Autre objection contre ce système. 

On fait encore une autre objection contre le 
système de l'harmonie préétablie; on dit que la 
liberté des hommes y est entièrement détruite. En 
effet, si les corps des hommes sont des machines 
semblables à une montre, toutes leurs actions sont 
une suite néces^ire de leur structure. Ainsi, quand 
un voleur me coupe la bourse, le mouvement qu'il 
fait de ses mains est un effet aussi nécessaire de 
la machine de son corps, que le mouvement de 
Xindice de ma pendule, qui marque à présent neuf 
heures. De là V. A. tirera aisément la conséquence 
que comme il serait injuste et même ridicule que 



332 II' PARTIE. LETTRE XVI. 

je voulusse me fâcher contre ma peudule de ce 
qu'elle marque neuf heures, et que je voulusse la 
châtier pour cela; il en doit* être de même du vo- 
leur , qu'on aurait également tort de châtier pour 
m'avoir coupé la bourse. 

Là-dessus on a eu ici autrefois un exemple bien 
éclatant, lorsque, du temps du feu roi, M. Wolf 
enseigna à Halle le système de l'harmonie prééta- 
blie. Le roi s'informa de cette doctrine, qui faisait 
alors bien du bruit, et un courtisan répondit à Sa 
Majesté que tous les scjdats, selon cette doctrine, 
n'étaient que de pures machines; et quand qtiel- 
ques-uns désertaient, que c'était une suite néces- 
saire de leur structure, et par conséquent qu'on 
avait tort de les punir, comme on l'aurait lors- 
qu'on voudrait punir une machine pour avoir pro- 
duit tel ou tel mouvement. Le roi se (aclia si fort 
sur ce rapport, qu'il donna ordre de chasser M. 
Wolf de Halle, sous peine d'être pendu s'il s'y trou- 
vait encore au bout de a4 heures. Ce philosophe 
se réfugia alors à Marsbourg, où je lui ai parlé peu 
de temps après. Ses partisans ont beaucoup crié 
contre ce procédé, et ont soutenu que l'harmonie 
préétablie ne portait aucune atteinte à la liberté 
des hommes.. Ils convinrent bien qjie toutes les ac- 
tions des hommes étaient des suites nécessaires de 
, l'organisation de leur corps, et qu'à cet égard elles 
arrivaient aussi nécessairement que les mouve- 
ments d'une montre; mais en tant que les corps 
des hommes étaient des machines harmoniques 
avec les âmes, dont les résolutions jouissaient d'une 



X 



DE l'harmonie PRlèÉTABLIE. 333 

parfaite liberté , qu'on était en droit de punir celles- 
ci, quoique l'action corporelle fut nécessaire. Il est 
bien vrai que le criminel d'une action ne consiste 
pas tant dans l'acte ou les mouvements du corps, 
que dans la résolution et l'intention de l'âme même, 
qui demeure entièrement libre. Qu'on conçoive, 
disent-ils, l'âme d'un voleur qui voudra, dans un 
certain temps, conunettre un vol ; Dieu, ayant prévu 
cette intention, l'a pourvu d'un corps tellement 
organisé, que dans le même temps il produisit pré- 
cisément les mouvements requis pour faire le vol : 
de là ils disent que Faction même est bien l'effet 
nécessaire de l'organisation du corps, mais que la 
l'ésolution du voleur est un acte libre de son âme, 
qui n'est pas pour cela moins coupable et moins 
punissable. 

Nonobstant ce raisonnement, les partisans du 
système de l'barmonie préétablie seront toujours 
fort embarrassés de maintenir la liberté dans les 
résolutions de l'âme. Car, selon eux, l'âme est aussi 
semblable à une machine, quoique d'une nature 
tout à fait différente de celle du corps; les repré- 
sentations et les résolutions y sont occasionnées 
par celles qui précèdent, et celles-ci encore par les 
antérieures, etc. ; de sorte qu'elles se suivent aussi 
nécessairement que les mouvements d'une machine. 
En effet, disent-ils, les hommes agissent toujours 
par certains motifs, et ces motifs sont fondés dans 
les représentations de l'âme, qui se succèdent les 
unes aux autres conformément à son état. Y. A. se 
souviendra que, dans ce système, Fâme ne tire au- 



t 



334 II* PARTIE. LETTRE XVI. 

cune idée du corps, avec lequel elle n'est dans au- 
cune liaison réelle; elle tire plutôt toutes ses idées 
de son propre fonds. Les idées présentes découlent 
des précédentes 9 et en sont une suite nécessaire; 
de sorte que l'âme n'est rien moins que maîtresse 
de ses idées. Or, ces idées engendrent les résolu- 
tions, qui sont donc aussi peu dans le pouvoir de 
l'âme; et, conséquemment , toutes les actions de 
l'âme étant fondées dans son état présent^ et ce- 
lui-ci dans le précédent, et ainsi de suite, elles sont 
un effet nécessaire du premier état de l'âme, auquel 
elle a été créée , dont elle n'a certainement pas été 
la maîtresse j et par conséquent aucune liberté n'y 
saurait avoir lieu. Or, ôtant aux hommes la liberté, 
toutes leurs actions deviennent nécessaires, et ab- 
solument insusceptibles d'un jugement, si elles sont 
justes ou criminelles. 

Aucun de ces philosophes n'a encore pu lever 
cette difficulté; et de là leurs adversaires ont beau 
jeu de leur reprocher que leur sentiment renverse 
toute la morale, et que tous les crimes rejaillissent 
sur Dieu même ; ce qui est sans doute le sentiment 
le plus impie. Cependant, il ne faut pas leur impu- 
ter de telles conséquences, quoiqu'elles suivei^t 
très-naturellement de leur système. L'article sur la 
liberté est une pierre d'achoppement dans la philo- 
sophie , qu'il est extrêmement difficile de mettre 
dans tout son jour. 




¥ 



DE LA LIBERTÉ. 335 



LETTRE XVII. 

(16 décembre 1760.) 

Sur la liberté des esprits, et répoose aux objections qu'on fait 

communément contre la liberté. 

Les plus grandes difficultés sur la liberté, qui pa- 
raissent même insurmontables , tirent leur origine 
de ce quon ne distingue pas assez soigneusement la 
nature des esprits de celle des corps. Les philoso- 
phes wolfiens vont même si loin, qu'ils mettent les 
esprits au même rang que les éléments des corps, 
et donnent aux uns et aux autres le nom de mo- 
nadeSy dont la nature consiste, selon eux, dans une 
force de changer leur état; et c'est de là que résul- 
tent tous les changements dans les corps, et toutes 
les représentations et les actions des esprits. Donc, 
puisque dans ce système chaque état, tant des corps 
que des esprits , tire sa détermination de l'état pré- 
cédent, de sorte que les actions des esprits décc|^ 
lent de la même manière de leur état précédèln: 
que les actions des corps, il est évident que la K* 
berté ne saurait pas trouver plus lieu dans les esprits 
que dans les corps. Or, quant aux corps, il serait 
ridicule d'y vouloir concevoir la moindre ombre de 
liberté ; la liberté supposant toujours un pouvoir de 
commettre, d'admettre ou de suspendre une ac- 
tion, ce qui est directement opposé à tout ce qui se 
passe dans les corps. Ne serait-il pas ridicule de pré- 



#■7- 



336 II* PARTIE. LETTRE XVII. 

tendre qu'une montre marquât une autre heure 
qu'elle ne fait actuellement, et de la vouloir punir 
pour cela? Ou n'aurait-on pas tort si l'on se (achait 
contre une marionnette, de ce qu'elle nous tourne 
le dos après avoir fait quelques tours? V. A., ne 
comprend que trop qu'une justice établie sur les 
actions de cette marionnette, ou d'autres sembla- 
bles, serait bien mal placée. 

Tous les changements qui arrivent dans les 
corps, et qui se réduisent uniquement à leur état 
ou de repos ou de mouvement, sont des suites né- 
cessaires des forces qui y agissent; et l'action de ces 
forces étant une fois posée, les changements dans 
les corps ne sauraient arriver autrement qu'ils n'ar- 
rivent; et par conséquent tout ce qui regarde les 
corps n'est ni blâmable, ni louable. Quelque adroi- 
tement que soit exécutée une machine, les louanges 
que nous lui prodiguons rejaillissent sur l'artiste 
qui l'a faite, la machine elle-même n'y est pas in- 
téressée; tout comme une machine lourde et mat 
faite est innocente en elle-même; c'est le maître 
q|i en est responsable. Ainsi, tant qu'il ne s'agit 
que des corps , ils ne sont responsables de rien ; à 
leur égardy aucune récompense, aucune punition 
ne saurait avoir lieu; tous les changements et mou- 
vements qui y sont produits sont des suites né- 
cessaires de leur structure. 

Mais les esprits sont d'une nature entièrement 
différente, et leurs actions dépendent de principes 
directement opposés. Comme la liberté est entiè- 
rement exclue de la nature deç corps, elle est le 




DK LA LlBERTl':. 337 

partage essentiel des esprits, de sorte qu'un esprit 
ne saurait être sans la liberté; et c'est la liberté qui 
le rend responsable de ses actions. Cette propriété 
est aussi essentielle aux esprits que l'étendue ou 
l'impénétrabilité l'est aux corps; et comme il serait 
Impossible, même à la toute-puissance divine, de 
dépouiller les corps de ces qualités, il lui est éga- 
lement impossi))Jb de dépouiller les esprits de la 
liberté; car un esprit sans liberté ne serait plus un 
esprit, tout de même qu'un corps sans étendue ne 
serait plus un corps. 

Or, la liberté entraîne la possibilité de pécher; 
donc, dès que Dieu a introduit les esprits dans le 
monde, la possibilité de pécher y fut en même 
temps attachée, et il aurait été impossible de pré- 
venir le péché sans détruire l'essence des esprits, 
c'est-à-dire, sans les anéantir. De là s'évanouissent 
toutes les plaintes contre le péché et les suites fu- 
nestes qui en découlent, et la bonté de Dieu n'en 
souffre aucune atteinte. 

De tout temps, c'était une grande difficulté parmi 
les philosophes et les théologiens, comment Dieu 
avait pu permettre le péché dans le monde? Mais 
s'ils avaient pensé que les âmes des hommes sont 
des êtres nécessairement libres de leur nature, ils 
n'y auraient pas trouvé tant de difficulté. 

Voici les objections qu'on fait communément 
contre la liberté. On dit qu'un esprit, ou bien un 
homme, ne se détermine jamais à une action que 
par des motifs; et qu'après avoir bien pesé les rai- 
sons pour et contre, il se décide enfin pour le 

I. 22 



338 11* PARTIE. — LETTRE XVII. 

parti qu'il trouve le plus convenable. De là on 
conclut que les motifs déterminent les actions des 
hommes y de la même manière que le mouvement 
des billes, sur le billard, est déterminé par le choc 
qu'on leur imprime, et conséquemment que les 
actions des hommes sont aussi peu libres que le 
mouvement des billes. Mais il faut bien considérer 
que les motifs qui engagent à ej^reprendre quel- 
que action se rapportent tout autrement à l'âme 
que le choc à la bille. Ce choc produit son effet 
nécessairement, pendant qu'un motif, quelque fort 
qu'il soit, n'empêche pas que l'action ne soit vo- 
lontaire. J'avais des motifs bien forts pour entre- 
prendre mon voyage de Magdebourg , c'était pour 
dégager ma parole, et pour jouir du bonheur de 
rendre mes respects à Y. A. ; mais je sens pourtant 
bien que je n'y ai pas été forcé, et que j'ai toujours 
été le maître de faire ce voyage ou de rester à Ber- 
lin. Or, un corps poussé par quelque force obéit 
nécessairement, et on ne saurait dire qu'il est le 
maître d'obéir ou non. 

Un motif qui porte un esprit à régler ses réso- 
lutions est d'une nature tout à fait différente d'une 
cause ou force qui agit sur les corps. Ici, l'effet est 
produit nécessairement ; et là l'effet demeure tou- 
jours volontaire, et l'esprit en est le maître. C'est 
sur cela qu'est fondée V imputabilité des actions 
d'un esprit qui l'en rend responsable ; ce qui est le 
vrai fondement du juste et de l'iiyuste. Dès qu'on 
établit cette différence infinie entre les esprits et les 
corps , la liberté n'a plus rien qui puisse choquer. 




DE Là LIBERTE. 339 



LETTrtE XVIII. 

(90 déeavbre ^«0) 

Sur le même sujet. 

La différence que je viens d'établir entre les mo- 
tifs conformément auxquels les esprits agissent , et 
les causes ou forces qui agissent sur les corps , 
nous découvre le véritable fondement de la liberté. 

Que y. A. s'imagine une marionnette si artiste* 
ment fabriquée par des roues et des ressorts j qui 
s approcbe de ma poche, et en tire ma montre s^s 
que je m'en aperçoive; cette action , étant une suite 
nécessaire de l'organisation de la machine, ne sau« 
rait être regardée comme un vol; et je me rendrais 
ridicule si je m'en fâchais, et si je voulais &ire pen«- 
dre la machine. Tout le monde dirait que la ma» 
rionnette était innocente, ou plutôt insusceptible 
d'une action blâmable; aussi serait-il fort indiffé- 
rent à la machine d'être pendue, ou d'être mise 
même sur un trône. Cependant, si l'artiste avait fait 
cette machine à dessein de voler les honnêtes gens 
et de s'enrichir par de tels vols , j'admirerais bien 
l'adresse de l'ouvrier, mais je serais en droit de le 
dénoncer à la justice comme un voleur. Il s'ensuit 
donc que, même dans ce cas, le crime retomberait 
sur un être intelligent, ou un esprit, et que les 
seuls esprits sont responsables de leurs actions. 



4 



340 II' PARTIK. LETTIili XVIII. 

Que chacun exaniine ses actions, et ii trouvera 
toujours qu'il n'y a pas été forcé, quoiqu'il y ait été 
porté par des motifs. Si ses actions sont louables, il 
sent bien qu'il mérite les éloges qu'on lui donne. 
Quand même il se tromperait dans tous ses autres 
jugements, il ne se trompe pas dans celui-ci ; le sen- 
timent de sa liberté est si étroitement lié avec sa li- 
berté même, que l'un est inséparable de l'autre. On 
peut bien avoir des doutes sur la liberté d'un autre, 
mais jamais on ne saurait se tromper sur sa propre 
liberté. Un paysan, par exemple, en voyant la ma- 
rionnette dont je viens de parler, pourrait bien s'ima- 
giner que c'est un voleur comme sont les autres, et 
qu'il agit aussi librement : il se tromperait en cela; 
mais, sur sa propre liberté, il est impossible qu'il se 
trompe; dès qu'il s'estime libre, il est libre en effet. Il 
pourrait aussi arriver que ce même paysan, désabusé 
de son erreur, regardât ensuite un garçon adroit 
comme une machine destituée de tout sentiment et 
sans liberté, par où il tomberait dans une erreur op- 
posée; mais encore sur soi-même il ne se trompera 
jamais. 

Il serait donc ridicule de dire qu'il serait possible 
qu'une montre s'imaginât que son indice tourne 
librement, et qu'elle crût que l'indice marque à pré- 
sent neuf heures parce qu'il lui plaît ainsi, et qu'il 
pourrait bien marquer une autre heure, si elle le 
jugeait à propos; en quoi la montre se tromperait 
sûrement. Mais cette supposition est très-absurde en 
elle-même. D'abord il faudrait attribuer à la montre 
un sentiment et une imagination, et par là même 







DE LA. LIBERTÉ. 341 

on lui supposerait un esprit ou une àme, qui ren- 
ferme nécessairement la liberté; ensuite on regar- 
derait aussi la montre comme une pure machine 
dépouillée de liberté; ce qui est une contradiction 
ouverte. 

On forme cependant encore contre )a liberté une 
autre objection tirée de la prescience de Dieu. On 
dit que Dieu a prévu de toute éternité toutes les ré- 
solutions ou actions que je ferai pendant tous les 
instants de ma vie. Donc, Dieu ayant prévu que je 
continuerai d'écrire à présent, que j'abandonnerai 
ensuite la plume, et que je me lèverai pour faire 
quelques tours de promenade, mon action ne serait 
plus libre; car il faudra nécessairement que j'écrive, 
que je quitte la plume, et que je me lève pour me 
promener; et il serait impossible que je fisse quel- 
que autre chose, puisque Dieu ne saurait se tromper 
dans ce qu'il prévoit. La réponse à celte objection 
est aisée. De ce que Dieu a prévu de toute éternité 
que je commettrai tel jour une certaine action, il ne 
s'ensuit pas que je la commette effectivement parce 
que Dieu l'a prévu. Car il est évident qu'il ne faut 
pas dire ici que je continue d'écrire parce que Dieu 
a prévu que je continuerais d'écrire; mais récipro- 
quement, puisque je juge à propos de continuer d'é- 
crire. Dieu a prévu que je le ferais. Ainsi la prescience 
de Dieu n'ôte rien à ma liberté; et toutes mes actions 
demeurent également libres, soit que Dieu les ait 
prévues ou non. 

Quelques-uns cependant, pour maintenir la liber- 
té, ont été jusqu'à nier la prescience de Dieu; mais 



342 II* PARtIE. LETTRE XVIII. 

V. A. n'aura point de peine à reconnaître le faux de 
ce sentiment. Est-il donc si surprenant cpie Dieu, 
mon créateur, qui connaît tous mes penchants, 
puisse prévoir l'effet que chaque motif fera sur mon 
âme, et par conséquent aussi toutes les résolutions 
que je prendrai conformément à cet effet, pendant 
que nous, pauvres mortels, soimnes souvent capables 
d'une telle prescience? Que Y. A. s'imagine un boni* 
me extrêmement avare, auqud il se présente une 
belle occasion de faire un gain considén^le: elle 
saura certainement que cet homme ne manquera pas 
de profiter de cette occasion, dépendant cette sdience 
de V. A. ne force pas cet homme ; il s'y détermine de 
son plein gré, tout de même que ai V. A. n'avait pas 
daigné £axre aucune réflexion sur lui. Donc, puisque 
Dieu connaît infiniment mieux tous les hommes avec 
tonte» leurs inclinations, on ne peut douter que Dieu 
n'ait pu prévoir toutes les actions qu'ils entrepren**- 
draient dans toutes les occasions. Cette prescience 
de Dieu, qui regarde les actions libres des esprits, 
est néanmoins fondée sur un tout auîre principe que 
la prescience des changements qui doivent arriver 
dans le monde corporel, où tout arrive nécessaire*» 
ment. Il est bon de remarquer cette distinction , qui 
ifera le sujet de ma lettre suivante. 




DE LA^ LIBERTE. 343 



LETTRE XIX. 

(23 décembre 1760.) 

Sur l'influence de la liberté des esprits dans les événemeots 

du monde. 

Si le monde ne contenait que des corps, et que 
tous les changements qui y arrivent fussent des suites 
nécessaires de^ lois du mouvement, conformément 
aux forces dont les corps agissent les uns sur les au* 
tres, tous les événements seraient nécessaires, et dé- 
pendraient du premier arrangement que le Créateur 
aurait établi parmi les corps du monde; de sorte que , 
cet arrangement une fois établi, il serait impossible 
qu'il y eût dans la suite d'autres événements que ceux 
qui y arrivent actuellement. Dans ce cas, le monde 
serait sans contredit une pure machine semblalile à 
une montre qui, étant une fois montée, produit en- 
suite tous les mouvements par lesquels nous mesu- 
rons le temps. Que V. A. conçoive une pendule à 
musique; cette pendule étant une fois réglée, tous 
ses mouvements et les airs qu'elle joue sont produits 
en vertu de sa construction, sans que la main du 
maître y touche de nouveau, et alors on dit que cela 
se fait machinalement. Si l'artiste y touche en chan- 
geant l'indice ou le cylindre qui règle les aii*s, ou en 
la ranontant, c'est une action externe, qui n'est plus 
fondée sur l'organisation de la machine : cette action 
n'est plus machinale. De la même manière, si Dieu, 



% 



344 II* PARTIE. LETTHK XIX. 

comme maître du monde, changeait immédiatement 
quelque chose dans le cours des événements succes- 
sifs, ce changement n'appartiendrait plus à la ma- 
chine ; ce serait alore un miracle. D'où l'on voit qu'un 
miracle est un eflFet immédiat de la toute-puissance 
divine, qui ne serait pas arrivé si Dieu avait laissé 
un cours libre à la machine du monde. Ce serait 
l'état du monde, s'il n'y avait que des corps; et alors 
on pourrait dire que tous les événements y arrivent 
par une nécessité absolue, chacun d eux étant un 
effet nécessaire de la construction du monde, à moins 
que Dieu n'y opère des miracles. 

La même chose aurait aussi lieu dans le système 
de l'harmonie préétablie, quoiqu'on y admette des 
esprits ; car, selon ce système, les esprits n'agissent 
point sur les corps, lesquels produisent tous leurs 
mouvements et leurs actions, uniquement en vertu 
de leur structure une fois établie ; de sorte que quand 
je lève mon bras, ce mouvement est un effet aussi 
nécessaire de l'organisation de mon corps, que le 
mouvement des roues dans une montre. Mon âme 
n'y contribue en rien ; c'est Dieu qui a arrangé dès le 
commencement la matière, en sorte que mon corps 
en devrait résulter nécessairement dans un certain 
temps, et lever le bras au moment que mon bras le 
vaudrait. Ainsi, mon âme n'a aucune influence sur 
mon corps, non plus que les âmes des autres hom- 
mes et des animaux; et, par conséquent, dans ce sys- 
tème, tout le monde n'est que corporel, et tous les 
événements sont une suite nécessaire de l'organisa- 
tion primitive que Dieu a établie dans le monde. 




« 



DE LA LIBERTÉ. 345 

Mais dès qu'on accorde aux âmes des hommes el 
des animaux quelque pouvoir sur leurs corps, pour 
y produire des mouvements que la seule organisation 
des corps n'aurait pas produits, le système du monde 
n'est plus une pure machine, et tous les événements 
n'y arrivent pas nécessairement, comme dans le cas 
précédent. 

Le monde renfermera des événements d'une dou- 
ble espèce : les uns, sur lesquels les esprits n'ont au- 
cune influence, seront corporels ou dépendants de 
la machine, comme ks mouvements et les phéno- 
mènes célestes, qui arrivent aussi nécessairement que 
les mouvements d'une montre, et dépendent uni- 
quement de l'établissement primitif du monde. Les 
autres, qui dépendent de l'âme des hommes et des 
animaux attachée à leurs corps, ne seront plus né- 
cessaires comme les précédents, mais ils dépendront 
de la liberté comme de la volonté de ces êtres spiri- 
tuels. 

Ces deux espèces d'événements distinguent le 
monde d'une simple machine, et Félèvent à un rang 
infiniment plus digne du Créateur tout-puissant qui 
l'a formé. Aussi le gouvernement de ce monde nous 
inspirera toujours la plus sublime idée de la sagesse 
et de la bonté souveraine de Dieu. 

Il est donc certain que la liberté, qui est absolu- 
ment essentielle aux esprits, a une très-grande in- 
fluence sur les événements du monde. V. A. n'a qu'à 
considérer les suites fatales de cette guerre, qui toutes 
résultent des actions des hommes, occasionnées par 
leur bon plaisir ou leur caprice. 



34G ir PARTIE. LETTRE XIX. 

Il est cependant également certain que les événe- 
ments du monde ne dépendent pas uniquement du 
bon plaisir ou de la volonté des hommes et des ani- 
maux. Leur pouvoir est foit borné, et restreint à un 
petit endroit dans le cerveau, où tous les nerfs abou- 
tissent; et en y agissant , on ne peut qu'imprimer aux 
membres un certain mouvement, lequel ensuite peut 
opérer sur d'autres corps, et ceux-ci sur d'autres en- 
core ; de sorte que le moindre mouvement de mon 
corps peut bien avoir une grande influence sur quan- 
tité d'événements, et avoir même de très-grandes 
suites. L'homme cependant, quoique le mattre du 
premier mouvement de son corps, qui occasionne 
ces suites, ne l'est pas des suites mêmes. Celles-ci dé- 
pendent de tant de circonstances compliquées, que 
l'esprit le plus sage ne saurait les prévoir; au^i 
voyons-nous tous les jours échouer tant de projets, 
quelque bien qu'ils fussent concertés. Mais c'est en 
cela qu'il faut reconnaître le gouvernement et la pro- 
vidence de Dieu, qui, ayant prévu de toute éternité 
tous les conseils, les projets et les actions volontaires 
des hommes, a arrangé le monde corporel , en sorte 
qu'il amène en tout temps des circonstances qui font 
réussir ou échouer ces entreprises, selon que sa sa- 
gesse infinie l'a jugé convenable. Dieu demeure ainsi 
le mattre absolu de tous les événements du monde, 
malgré la liberté des hommes, dont toutes les ac^ 
tions libres sont déjà entrées, au commencement, 
dans le plan que Dieu a voulu exécuter en créant ce 
monde. 

Cette réflexion nous plonge dans un abime d'ad- 



fTES EFFETS NA.TURELS ET SURNATURELS. 347 

miration et d'adoration des perfections infinies du 
Créateur , en considéFant que rien ne saurait être si 
chétif, qu'il n'ait déjà été, au commencement du 
monde, un objet digne d'entrer dans le premier plan 
que Dieu s'est proposé. Mais cette matière surpasse 
infiniment la faible portée de notre entendement. 



LETTRE XX. 

(37 ééceffibre 1760.) 

Sur les événements naturels, surnaturels et moraux. 

Dans la vie commune on distingue soigneusement 
les événements opérés par les seules causes corporel- 
les, de ceux où les hommes et les animaux concou- 
rent. On nomme ceux de la première espèce des és^é- 
nements naturels, ou opérés par des causes naturelles; 
tels sont les phénomènes des corps célestes , les 
éclipses , les tempêtes , les vents , les tremblements 
de terre, etc. On dit que ce sont des phénomènes 
naturels, puisqu'on conçoit que ni les hommes, ni 
les animaux , n'y ont aucune part. Mais si, par exem- 
ple , comme le peuple superstitieux s'imagine , les 
sorciers étaient capables d'exciter des tempêtes, on 
ne dirait plus qu'une telle tempête est un phéno- 
mène naturel. D'où V. A. comprend qu'on ne d(»ine 
le nom de phénomène naturel qu'aux événements 
qui sont uniquement produite par des causes corpo- 
relles , sans qu'aucun homme ou animal y ait la 



N 



348 11" PARTIE. LETTRE XX. * 

moindre part. Voit-on, par exemple, un arbre dé- 
raciné par la force du vent , on dit que c'est un effet 
naturel ; mais dès qu'un arbre est déraciné par la 
force des hommes, ou par la trompe d'un éléphant, 
jjei'sonne ne dit plus que c'est un effet naturel. De la 
même manière, quand nos campagnes sont dévastées 
par quelc|ue inondation ou par la grêle, on dit que la 
cause de ce malheur est naturelle ; mais dès que le 
même dégât se fait par des ennemis, on n'en nomme 
plus la cause naturelle. Si un tel accident était opéré 
par un miracle ou par une force immédiate de Dieu, 
on dirait que la cause est surnature/le ; mais si cet 
événement était causé par les hommes ou par les 
animaux , on ne pourrait plus lui donner le nom ni 
de naturel ni de surnaturel. On le caractérise alors 
simplement par le nom d'action , ce qui désigne un 
événement qui n'est ni naturel ni surnaturel. On 
pourrait mieux le dire moral , puisqu'il dépend de 
la liberté d'un être intelligent. Ainsi quand Quinte- 
Curce nous a laissé une description des actions d'A- 
lexandre le Grand , il nous donne à connaître les 
événements occasionnés par les résolutions libres de 
ce héros. Une telle action suppose toujours une dé- 
termination libre d'un être spirituel , qui dépend de 
sa volonté, et dont il est le maître. Je dis dont il est 
le mattrey car il y a bien des mouvements pour les- 
quels nous aurions beau nous déterminer , nous ne 
serions cependant point obéis, parce que ces mou- 
vements ne sont pas en notre pouvoir. Ainsi je ne 
suis pas même le maître de tous les mouvements qui 
se font dans mon corps : le mouvement de mon 



« 



* DES EFFETS NATURELS ET SURNATURELS. .*j19 

cœur et de mon sang n'est pas soumis à mon pou- 
voir ou à l'empire de mon âme , comme est l'action 
([ue je fais à présent en écrivant cette lettre. Il y a 
aussi des mouvements qui tiennent de l'une et de 
l'auti-e espèce, comme la respiration , que je puis ac- 
célérer et retarder jusqu'à un certain degi'é, mais 
dont je ne suis pas le maître absolu. 

La langue n'a pas de mots assez pi-opres pour dé- 
signer toutes les diverses sortes d'événements qui ar- 
rivent. Il y en a qui sont opérés uniquement par des 
causes naturelles, et qui sont des suites nécessaires de 
l'arrangement des corps dans le monde; et puisqu'ils 
arrivent nécessairement , la connaissance de cet ar- 
rangement nous met en état de prédire quantité 
de ces événements, comme la situation des corps 
célestes, les éclipses, et d'autres phénomènes qui en 
dépendent , pour chaque temps proposé. Il y a 
d'autres événements qui dépendent uniquement de 
la volonté des êtres libres et spirituels, comme les 
actions de chaque homme ou de chaque animal. En 
particulier de ceux-ci , il nous est impossible de pré- 
voir quelque chose, si ce n'est par de simples con- 
jectures, et le plus souvent nous nous y trompons 
très-grossîèrenJent : il n'y a que Dieu qui possède 
cette connaissance au suprême degré. 

De ces deux espèces d'événements, il en naît une 
ti'oisième, où des causes naturelles concourent avec 
celles qui sont volontaires et dépendantes de quelque 
être libre. Un billard en fournit un exemple. Les coups 
dont on frappe les billes dépendent de la volonté 
des joueurs; mais dès que le mouvement est im- 



'* 



350 II* Pl^RTIE. LT5TTRE XX. 

primé aux billes, la continuation de ce mouvement , 
et les chocs mutuels des billes , ou avec les bandes , 
sont des suites nécessaires des lois du mouvement. 
En général , la plupart des événements qui arrivent 
sur la terre doivent être rapportés à cette espèce , 
puisqu'il n'y en a presque point où les hommes et 
les animaux n'aient quelque influence. La culture 
des campagnes exige d'abord des mouvements vo- 
lontaires d'hommes ou de bétes ; mais la suite est un 
effet des causes purement naturelles. Les suites fu- 
nestes de la guerre actuelle, quel mélange ne sont- 
«lies pas, tant des causes naturelles que des actions 
libres des hommes? A.ussi est-il fort important de re- 
marquer que Dieu agit d'une manière tout à fait dif- 
férente envers les corps et les esprits. Pour les corps, 
Dieu a établi les lois du repos et du mouvement , 
conformément, auxquelles tous les changements arri- 
vent nécessairement , les corps n'étant que des êtres 
passifs, qui se maintiennent dans leur état, ou qui 
obéissent nécessairement aux impressions que les 
uns font sur les autres, comme j'ai eu l'honneur de 
l'expliquer à V. A.; au lieu que les esprits ne sont 
susceptibles d'aucune force ou contrainte , et que 
c'est par des commandements ou dés défenses que 
Dieu les gouverne. 

A l'égard des corps , la volonté de Dieu est tou- 
jours parfaitement accomplie; mais à l'égard des 
êtres spirituels, comme les hommes, il arrive souvent 
le contraire. Quand on dit que Dieu veut que les 
hommes s'aiment mutuellement, c'est une tout au- 
tre volonté de Dieu; c'est un commioidement auquel 



DE l'origine du MAL. 35-1 

les hommes devraient obéir ; mais il s'en faut beau- 
coup qu'il soit exécute. Dieu n'y force pas les hom- 
mes , ce qui serait une chose contraire à la liberté 
qui leur est essentielle ; mais il tâche de les porter 
à l'observation de ce commandement, en leur re[M:é- 
sentant les motifs les plus forts, fondés sur leur pro- 
pre salut; les hommes demeurent toujours les maî- 
tres de s'y conformer, ou non. C'est sur ce pied 
qu'on doit juger de la volonté de Dieu, quand cUe 
se rapporte aux actions libres des êtres spirituels. 



LETTRE XXI. 

(30 décembre 1760.) 

Siir la question du meilleur inonde, et sur l'origine des mmiji 

et des péchés. 

On dispute si souvent si ce monde est le mçiUeur 
ou non, que cette question ne saurait être inconpue à 
V. A. Il n'y a aucun doute que ce monde ne réponse 
parfaitement au plan que Dieu s'était proposé en 1^ 
créant ; et nous avons sur cela le témoignage même 
de l'Écriture sainte. 

Quant aux corps et aux productions matérielles^ 
leur arrangement et leur structure est telle, que cefv. 
tainement il ne pouvait rien être de mieux. Qn0 
y. A. se souvienne de la fabrique admirable de l'o^, 
dont il faut convenir que toutes les parties et, leur 
conformation ne sauraient mieux remplir le but, qui 
est de représenter distinctement les objets extérieurs. 



352 il' PAirriK. — i.fTrrRi-: \xi. 

Combien d adresse ne fallail-ii pas employer pour 
entretenir l'œil dans cet état pendant toute la vie? Il 
s'agissait d'empêcher que les sucs dont il est com- 
posé ne se con^ompissent, et qu'ils soient renouve- 
lés et entretenus dans leur état convenable; tout 
cela surpasse notre entendement. Une structure 
également merveilleuse se trouve dans toutes les au- 
tres parties de nos corps, dans celles de tous les ani- 
maux , et même dans^ celles des plus vils insectes. 
Dans ces derniers même, à cause de leur petitesse, 
la structure est d'autant plus admirable, qu'elle satis- 
fait parfaitement a tous les besoins qui sont particu- 
liers à chaque espèce. Qu'on examine seulement la 
vue des insectes, par laquelle ils distinguent les ob- 
jets les plus petits et les plus proches qui échappe- 
raient à nos yeux, et cet examen seul nous remplira 
d'admiration. On découvre aussi une perfection 
semblable dans les plantes : tout y concourt à leur 
formation, à leur accroissement, et à la production 
de leurs fleurs , de leurs fruits, ou de leurs se- 
mences. Quel prodige de voir naître, d'un petit grain 
mis dans la terre, une plante ou un arbre, et cela du 
seul suc nourricier que la terre fournit? Les produc- 
tions que nous rencontrons dans les entrailles de la 
terre ne sont pas moins admirables, et chaque partie 
de la nature est capable d'épuiser nos recherches , 
sans pouvoir pénétrer toutes les merveilles de sa cons- 
truction. On se perd ensuite entièrement, si l'on 
considère comment toutes les matières, la terre, 
l'eau , l'air et la chaleur concourent à produire tous 
les corps organisés, et comme enfin l'arrangement de 



^ 



D£ l'origine du MAL. 353 

tous les corps célestes ne pouvait être mieux fait 
pour remplir tous ces desseins particuliers. 

Après ces réflexions, V. A. aura peine à croire 
qu'il y ait jamais eu des hommes qui eussent soutenu 
que tout le monde n'était qu'un ouvrage de pur ha- 
sard, sans aucun dessein. Il y en a cependant eu de 
tout temps, et il y en a encore qui le soutiennent; 
mais ce sont toujours de ces gens qui n'ont aucune 
connaissance soli^ de la nature, ou plutôt que la 
crainte d'être obligés de reconnaître un Être su- 
prême a précipités dans cette extravagance. Or, nous 
sommes convaincus qu'il y a un Être. suprême qui a 
créé l'univers entier, et je viens de faire remarquer, 
pour ce qui regarde les corps, que tout a été créé 
dans la plus grande perfection. 

Mais pour les esprits, la méchanceté des hommes 
semble y donner atteinte, parce qu'elle n'est que 
trop capable d'introduire les plus grands maux dans 
le monde, et que ces maux ont de tout temps paru 
incompatibles avec la souveraine bonté de Dieu. 
C'est ce qui arme ordinairement les incrédules contre 
la religion et l'existence de Dieu. Ils disent : Si Dieu 
était l'auteur du monde, il serait aussi l'auteur des 
maux qui s'y trouvent, et par conséquent aussi des 
péchés; ce qui renverserait'la religion. 

La question sur l'origine des maux, et comment 
ils peuvent subsister avec la bonté souveraine de 
Dieu, a toujours tourmenté tant les philosophes 
que les théologiens. Quelques-uns ont tâché d'en 
donner une explication; mais la plupart n'ont satis- 
fait qu'à eux-mêmes. D'autres se sont égarés jusqu'à 

I. 23 



354 II* PARTIE. LETTRE XXI. 

soutenir que Dieu était effectivement l'auteur de tous 
les maux et des péchés, en protestant cependant que 
leur sentiment ne devait porter aucune atteinte à la 
bonté et à la sainteté de Dieu. D'autres enfin regar- 
dent cette question comme un mystère incompré- 
hensible pour nous; et ces derniers embrassent sans 
doute le meilleur parti. 

Dieu est souverainement bon et saint; Dieu est 
l'auteur du monde; lé monde fourmille de maux et 
de péchés. Ce sont trois vérités qu'il parait difficile 
d'accorder entre elles; mais il me semble qu'une 
grande partie de ces difficultés s'évanouit dès qu'oa 
se forme une juste idée des esprits et de la liberté qui 
leur est si essentielle, que Dieu même ne saurait les 
en dépouiller. 

Dieu ayant créé les esprits et les âmes des hom- 
mes, je remarque d'abord que les esprits sont des 
êtres infiniment plus excellents que les corps, et 
qu'ils constituent la principale partie de ces corps. 
Ensuite, au moment de la création les esprits étaient 
tous bons, puisque de mauvaises inclinations deman- 
dent quelque temps pour se former : il n'y a donc 
aucun inconvénient de dire que Dieu a créé les es- 
prits. Mais comme il est de l'essence des esprits d'être 
libres, et que la liberté* ne saurait subsister sans la 
possibilité ou le pouvoir de pécher, créer les esprits 
avec le pouvoir de pécher n'est pas contraire à la per- 
fection de Dieu, psa*ce qu'il n'est paspossU>Ie de créer 
un esprit sans ce pouvoir. 

Dieu a aussi tout fedt pour prévenir le péché ^ en 
prescrivant aux esprits des commandements dont 




V DE t'oRiGiNE DU MAL. 355 

l'observation les rendrait toujours bons et heureux. 
H n'y a pas d'autre moyen d'agir avec les esprits, sur 
lesquels aucune contrainte ne peut avoir lieu. Donc, 
si quelques esprits ont transgressé depuis ces com- 
mandements, ils en sont eux-mêmes responsables 
et coupables, et Dieu n'y a aucune part. 

Il ne reste plus que cette objection, qu'il aurait 
mieux valu de ne pas créer ces esprits que Dieu avait 
prévu devoir tomber dans le péché ; mais cela sur- 
passe beaucoup notre intelligence, et nous ne savons 
pas si la défection de ces esprits aurait pu subsister 
avec le plan du monde. Nous savons même, par l'ex- 
périence, que la méchanceté des hommes contribue 
souvent beaucoup à corriger les autres, et à les con- 
duire au bonheur. Cette seule considération est suf- 
fisante pour justifier l'existence des esprits méchants. 
D'ailleurs, puisque Dieu est le maître des suites que 
les hommes méchants entraînent après eux^ chacun 
peut être assuré que , sll se conduit conformément 
aux commandements de Dieu, tous les événements 
qui lui arrivent, quelque malheureux qu'ils puissent 
lui paraître d'abord^ seront toujo^lrs dirigés par la 
Providence , en sorte qu'ils aboutissent enfin à sofi 
yrai bonheur. 

La providence de Dieu, qui s'étend à chaque indi* 
vidu en particulier, donne en même teitips la solution 
la plus solide de la question sur la permission et l'ôri^ 
gine du mal. C'est aussi sur cela qu'est fondée toute 
la religion, dont le but unique est de conduire les 
hommes à leur salut. 



23. 



356 



II* PARTIE. LETTRE XXII. 



LETTRE XXII. 



(3 janvier 1761.) 



Connexion des considérations précédentes avec la religion , et 
réponse aux objections que presque tous les systèmes philo- 
sophiques fournissent contre la prière. 



Avant que de continuer mes considérations sur la 
philosophie et sur la physique, il est de la dernière 
importance d'en faire remarquer à V. A. la connexion 
avec la religion. 

Quelque bizarres et absurdes que soient les senti- 
ments d'un philosophe , il en est tellement entête, 
qu'il n'admet aucun sentiment ou dogme dans la re- 
ligion, qui ne soit conforme avec son système de 
philosophie ; et c'est de là qu'ont tiré leur origine la 
plupart des sectes et des hérésies dans la religion. 
Plusieurs systèmes philosophiques sont réellement 
en contradiction avec la religion ; mais alors les véri- 
tés divines devraient bien l'emporter sur les rêveries 
humaines, si l'orgueil des philosophes n*y mettait, 
aucun obstacle. Or, si la vraie philosophie semble' 
quelquefois contraire à la religion, cette contradic- 
tion n'est qu'apparente, et il ne faut jamais se laisser 
éblouir par des objections. 

Je vais entretenir V. A. sur une objection que 
presque tous les systèmes philosophiques fournissent 
contre la prière. La religion nous prescrit ce devoir, 



> 



DE LA PRIÈRE. 357 

avec l'assurance que Dieu exaucera nos vœux et nos 
prières, pourvu qu'ils soient conforjnes aux règles 
qu'il nous a données. D'un autre côté, la philosophie 
nous enseigne que tous les événements de ce monde 
arrivent conformément au cours de la nature établi 
dès le commencement, et que nos prières n'y sau- 
raient occasionner aucun changement, à moins qu'on 
ne veuille prétendre que Dieu fasse des miracles 
continuels en faveur de nos prières. Cette objection 
est d'autant plus forte, que la révélation même nous 
assure que Dieu a établi le cours tout entier de tous 
les événements dans le monde, et que rien ne sau- 
rait arriver que Dieu ne l'ait prévu de toute éternité. 
Est-il donc croyable, dit-on, que Dieu veuille chan- 
ger ce cours établi, en faveur de toutes les prières que 
les fidèles lui adressent? C'est ainsi que les incrédules 
tâchent de combattre notre confiance. 

Mais je remarque d'abord que quand Dieu a éta- 
bli le cours du monde, et qu'il a arrangé tous les 
événements qui devaient y arriver, il a eu en même 
temps égard a toutes les circonstances qui accompa- 
gneraient chaque événement, et en particulier aux 
dispositions, aux vœux et aux prières de chaque être 
ft^jptelligent; et que l'arrangement de tous les événe- 
ments a été mis parfaitement d'accord avec toutes 
ces circonstances. Donc, quand un fidèle adresse à 
présent à Dieu une prière digne d'être exaucée, il ne 
faut pas s'imaginer que cette prière ne parvient qu'à 
présent à la connaissance de Dieu. Il a déjà entendu 
cette prière depuis l'éternité; et puisque ce père misé- 
ricordieux l'a jugée digne d'être exaucée, il a arrangé 



358 



II* PARTIE. LETTRE XXII. 



exprès le monde en faveur de cette prière, en sorte 
que l'accomplissement fût une suite du cours naturel 
des événements. C'est ainsi que Dieu exauce les priè- 
res des fidèles sans faire des miracles; quoiqu'il n'y 
ait aucune raison de nier que Dieu ait &it et fasse 
encore quelquefois de vrais miracles. 

Donc, l'établissement du cours du monde une fois 
fixé, loin de rendre inutiles nos prières, coHune les 
esprits forts le prétendent, il augmente plutôt notre 
confiance, en nous apprenant cette vérité consolante, 
que toutes nos prières ont été déjà présentées dès le 
commencement au pied du trône du Tout-Puissant, 
et qu'elles ont été placées dans le plan du monde, 
comme des motifs sur lesquels les événements de^ 
vaient être réglés, conformément à la sagesse infinie 
du Créateur. 

Voudrait -on croire que notre condition serait 
meilleure, si Dieu n'avait aucune connaissance de 
nos prières avant que nous les fissions, et qu'il vou- 
lût alors en notre faveur renverser l'ordre de la na- 
ture? Cela serait bien contraire à la sagesse de Di^u, 
et affaiblirait ses perfections adorables. N'aurait-on 
pas raison de dire alors que ce monde était un ou^ 
vrage très^imparfait ? que Dieu aurait bien voulu fi^-. 
voriser les vœux des fidèles, mais que, ne les ayant 
point prévus, il était réduit à interrompre le courts 
de la nature à chaque instant, à moins qu'il ne veuille 
tout à fait négliger les besoins des êtres intelligents 
qui constituent pourtant la principale partie du 
monde ? Car à quoi bon d'avoir créé ce monde ma- 
tériel, rempli des plus grandes merveilles, s'il n'y avait 




DE LA. PRlltRE. 359 

point d'êtres intelligents capables de l'admirer et d'en 
être ravis à l'adoration de Dieu , et à la plus étroite 
union avec leur Créateur, en quoi consiste sans doute 
leur plus grande félicité? 

De là il faut absolument convenir que les êtres 
intelligents et leur salut doivent avoir été le principal 
objet sur lequel Dieu a réglé l'arrangement de ce 
monde; et nous pouvons être assurés que tous les 
événements qui arrivent dans ce monde se trouvent 
dans la plus merveilleuse liaison avec les besoins de 
tous les êtres intelligents, pour les conduire à leur 
véritable félicité. Cependant ici aucune contrainte 
ne saiu*ait avoir lieu, à cause de la liberté, qui est 
aussi essentielle à tous les esprits que l'étendue l'est 
aux corps. Ainsi il ne faut pas être surpris qu'il y ait 
des êtres intelligents qui n'arriveront jamais à leur 
bonheur. 

C'est dans cette liaison des esprits avec les événe- 
ments du monde que consiste la Providence divine, 
à laquelle chacun a la consolation de participer; de 
sorte que chaque homme peut être assuré que de 
toute éternité il est entré dans le plan du monde, et 
que même tout ce qui lui arrive se trouve dans la 
plus étroite connexion avec ses besoins les plus pres- 
sants, et qui tendent à son salut. Combien cette 
considération doit-elle augmenter notre confiance 
et notre amour pour la Providence divine , sur la- 
quelle est fondée toute la religion ! d'où V. A. voit 
que, de ce côté, la philosophie ne porte aucune at- 
teinte à la religion. 



■ «A 



360 II* PARTIE. LEITHE XXIII. 



LETTRE XXIIJ. 

(8 janvier I76I.) 

Sur la liberté des êtres intelligents , et qu'elle n'est pas contraire 
aux dogmes de la religion chrétienne. 

La liberté est une propriété si essentielle à tout 
être spirituel 9 que Dieu même ne l'en saurait dé- 
pouiller; tout de même qu'il ne saurait dépouiller 
un corps de son étendue ou inertie, sans le détruire 
ou l'anéantir entièrement : ainsi, ôter la liberté à un 
esprit^ serait la même chose que de l'anéantir. Cela 
doit s'entendre de l'esprit ou de l'âme même, et non 
des actions du corps que l'âme y produit conformé- 
ment à sa volonté. On n'aurait qu'à me lier les 
mains pour m'empêcher d'écrire, ce qui est sans 
doute un acte libre ; mais en ce cas, quoiqu'on dise 
qu'on m'a ôté la liberté d'écrire, on n'a été qu'à mon 
corps la faculté d'obéir aux ordres de mon âme. 
Quelque lié que je sois, on ne saurait éteindre dans 
mon esprit la volonté d'écrire ; on n'en peut empê- 
cher que l'exécution. 

Il faut toujours bien distinguer entre la volonté 
ou l'acte même de vouloir, et entre l'exécution qui 
se fait par le ministère du corps. L'acte même de 
vouloir ne saurait être arrêté par aucune force ex- 
térieure, ni même par celle de Dieu, puisque la li- 
berté est indépendante de toute force extérieure. 
Mais il y a d'autres moyens d'agir sur les esprits,. 



^ 



DE LA. GRACE. 361 

c'est par des motifs dont le but est , non de con- 
traindre , mais de persuader. Quelque décidé que 
soit un homme d'entreprendre une certaine ac- 
tion, quoiqu'on en empêche l'exécution, on ne 
change point sa volonté ni son intention ; mais on 
pourrait lui exposer des motifs tels qu'ils l'engage- 
raient à abandonner son dessein, le tout cepen- 
dant sans aucune contrainte. Or, quelque forts que 
fussent ces motifs, l'homme demeure toujours le 
maître de vouloir; on ne saurait jamais dire qu'il 
y fut forcé ou contraint, et si on le disait, ce serait 
fort improprement; car le vrai terme serait celui 
de persuader y qui convient tellement à la nature 
et à la liberté des êtres intelligents, qu'on ne sau- 
rait s'en servir en toute autre occasion. Il serait, par 
exemple, ridicule, en jouant au billard, de dire que 
j'ai persuadé la bille d'entrer dans un trou. 

Ce sentiment sur la liberté des esprits parait ce- 
pendant à quelques-uns contraire à la religion, ou 
plutôt à quelques passages de l'Écriture sainte, par 
lesquels on croit pouvoir soutenir que Dieu pour- 
rait dans un moment changer le plus grand scélé- 
rat en un homme de bien. Or, cela ne me parait 
pas seulement impossible, mais aussi contraire 
aux déclarations les plus solennelles de l'Écriture 
sainte. Car, puisque Dieu ne veut pas la mort du 
pécheur, mais qu'il se convertisse et qu'il vive, 
pourquoi donc, par un seul acte de sa volonté, ne 
convertirait-il pas tous les pécheurs? Serait-ce pour 
ne pas trop multiplier les miracles , comme quel- 
ques-uns disent? Mais jamais miracle n'aurait été 



N 



362 II* PAIITIE. LETTRE XXIII. 

mieux employé et plus confonnément aux vues de 
Dieu> qui tendent au bonheur das hommes. De là 
je conclus plutôt que, puisque cette conversion 
miraculeuse n'arrive pas, la raison ep doit être 
dans la nature même des esprits ; et c'est précisé- 
ment la liberté, qui, par sa nature, ne saurait souf- 
frir aucune contrainte, ni même de la part de Dieu. 
Mais, sans agir de force sur les esprits. Dieu a une 
infinité de moyens de leur représenter des motifs 
pour les persuader; et je crois que toutes les ren- 
contres où nous pouvons nous trouver sont à 
dessein tellement ajustées à notre état par la Pro- 
vidence, que les plus grands scélérats pourraient 
en tirer les plus forts motifs pour leur conversion , 
s'ils voulaient les écouter, et je suis assuré qu'un 
miracle ne produirait pas un meilleur effet sur des 
esprits gâtés; ils en seraient bien frappés pour 
quelque temps , mais au fond ils n'en devien- 
draient pas mdilleurs. C'est ainsi que Dieu con- 
court à la conversion des pécheurs, en leur four- 
nissant les motifs les plus efficaces à ce dessein , 
par les circonstances ou les occasions qu'il leur 
fait rencontrer. 

Si, par exemple, un pécheur, en entendant un 
beau sermon, en est frappé, rentre en soi-même et 
se convertit, l'acte de son âme est bien son propre 
ouvrage; mais l'occasion du sermon qu'il vient 
d'entendre, dans un temps précisément où il était 
disposé d'en profiter, n'est rien moins que son ou- 
vrage ; c'est la Providence divine qui lui a ménagé 
cette circonstance salutaire; et c'est dans ce sens- 



i 



B£ LA GRACE. 363 

là que la sainte Écriture attribue si souvent la con- 
version des pécheurs à la grâce divine. Car, en ef- 
fet, sans une telle occasion, dont Thomme n'est 
pas le maître, il serait demeuré dans ses égare- 
ments. 

V. A. comprendra facilement par là le sens de 
ces expressions : « L'homme ne peut rien de soi- 
« même , tout dépend de la grâce de Dieu , et c'est 
a lui qui opère le vouloir et l'exécution. » Les cir- 
constances favorables que la Providence fournit 
aux hommes sont suffisantes pour éclaîrcir ces ex- 
pressions, sans avoir besoin de recourir à une force 
cachée, qui agisse par contrainte sur la liberté des 
hommes. 

Jugeons aussi de là des disputes fameuses entre 
les pélagiens^ les semi-pélagiens et les orthodoxes^ 
Les premiers ont soutenu que les pécheurs peu- 
vent se convertir sans que la grâce divine y con^ 
coure. Les seconds veulent bien que cette grâce du 
Tout-Puissant y concoure, mais que les pécheurs 
mêmes y emploient aussi leurs forces. Mais les or- 
thodoxes prétendent que l'homme n'y contribue 
rien du tout, et que la grâce divine y achève tout 
l'ouvrage entier. Selon les éclaircissements ci-des- 
sus, on pourrait soutenir chacun de ces trois senti- 
ments, pourvu qu'on éloigne tout sens absurde, ou 
qui dépouille les hommes de la liberté , ou qui at<e 
tribue au hasard toutes les circonstances qu'ils ren-< 
contrent. C'est un article fondamental et très-es-^ 
sentiel à la religion, que toutes ces circonstances 
sont ménagées par Dieu, selon sa plus haute $a- 



364 



II* PARTIE. LETTRE XXIV. 



gesse 9 pour conduire au bonheur et au salut cha- 
que être intelligent , en tant qu'il ne rejette pas 
entièrement les moyens par lesquels il pourrait ar- 
river à la véritable félicité. 



LETTRE XXIV. 

(10 janvier 1761.) 

Éclaircissements ultérieurs sur la nature des esprits. 

Pour éclaircir mieux ce que je viens de remar- ► 
quer sur la différence entre les corps et les esprits 
(car on ne saurait être trop attentif à ce qui consti- 
tue cette différence, qui s'étend même si loin, que 
les esprits n'ont rien de commun avec les corps , 
ni les corps avec les esprits), je vais encore ajouter 
les réflexions suivantes. 

L'étendue , l'inertie et l'impénétrabilité sont des 
propriétés des corps; les esprits n'ont ni étendue, 
ni inertie, ni impénétrabilité. Pour l'étendue, tous 
les philosophes sont d'accord qu'elle ne saurait 
avoir lieu dans les esprits. La chose est claire d'elle- 
même , puisque tout ce qui est étendu est aussi 
divisible, ou bien on y peut concevoir des parties; 
or, un esprit n'est susceptible d'aucune division; 
on ne saurait concevoir la moitié ou le tiers d-un 
esprit. Tout esprit est plutôt un être entier qui ex- 
clut toutes parties ; donc on ne saurait dire qu'un 
esprit ait de la longueur, de la largeur, ou de la pro- 



> 



DU MODE d'existence DES ESPRITS. 365 

fondeur. En un mot , tout ce que nous concevons 
dans rétendue doit être exclu de l'idée d'un esprit. 
De là il semble que, puisque les esprits n'ont point 
de grandeur, ils sont semblables aux points géo- 
métriques , qui n'ont de même ni longueur, ni lar- 
geur, ni profondeur. Mais serait-ce une idée bien 
juste de se représenter un esprit comme un point ? 
Les philosophes scolastiques ont été de ce senti- 
ment , et se sont représenté les esprits comme des 
êtres infiniment petits , semblables à la poussière la 
plus subtile , mais doués d'une activité et d'une agi- 
lité inconcevable , par lesquelles ils seraient en état 
de sauter dans un instant aux plus grandes distances. 
A cause de cette extrême petitesse, ils ont soutenu 
que des millions d'esprits pourraient être renfermés 
dans le plus petit espace : ils ont même mis en ques- 
tion combien d'esprits pourraient danser sur la 
pointe d'une aiguille. Les sectateurs de Wolf sont 
à peu près dans le même sentiment. Selon eux , 
tous les corps sont composés de particules extrê- 
mement petites , dépouillées de toute grandeur, et 
ils leur donnent le nom de monades : de sorte 
qu'une monade est une substance sans aucune éten- 
due : ou bien, en divisant un corps jusqu'à ce 
qu'on parvienne à des particules si petites qui ne 
soient susceptibles d'aucune division ultérieure , on 
parvient aux monades wolfiennes, qui ne diffèrent 
donc d'une poussière très -subtile que parce que 
les molécules de la poussière ne sont pas peut-être 
assez petites , et qu'il faudrait les diviser encon» plus 
loin, pour obtenir les véritables monades. 



366 II* PARTIE. — LETTRE XXIV, 

Or, selon M. Wolf, non-sèulement tous les corps 
sont composés de monades, mais aussi chaque es- 
prit n'est autre chose qu'une monade; et même 
rÉtre souverain j je n'ose presque le dire , est aussi 
une telle monade ; ce qui donne une idée peu ma- 
gnifique de Dieu j des esprits et de nos âmes. Je 
ne saurais concevoir que mon âme ne soit qu'un 
être semblable aux dernières particules d'un corps , 
ou qu'elle ne soit presque qu'un point. Encore moins 
me parait-il soutenable que plusieurs âmes prises et 
jointes ensemble pourraient former un corps ; par 
exemple 9 un morceau de papier, avec lequel on 
pourrait allumer une pipe de tabac. Mais les par- 
tisans de ce sentiment se tiennent à cette raison , que 
puisqu'un esprit n'a aucune étendue , il faut bien 
qu'il soit semblable à un point géométrique. Tout 
revient donc à examiner si cette raison est solide 
ou non. 

Je remarque d'abord que, puisqu'un esprit est 
un être d'une nature tout à fait différente de celle 
d'un corps, on n'y saurait même appliquer les ques- 
tions qui supposent une grandeur; et il serait absurde 
de demander de combien de pieds ou de pouces 
un esprit est long, ou de combien de livres ou 
d'onces il est pesant. Ces questions ne pewent 
être faites que sur des choses qui ont une kmgueur 
ou un poids : elles sont aussi absurdes que si, en 
parlant d'un temps, on voulait demander, par exem- 
ple , de combien de pieds une heure serait longue, 
ou combien de livres elle pèserait. Je puis tou- 
jours dire qu'une heure n'est pas égale à une ligne 




DU MODE d'existence DES ESPRITS. 367 

de loo pieds 9 ou de lo pieds ou d'un pied, ni à 
aucune autre mesure ; mais il ne s'ensuit pas de là 
qu'une heure soit un point gëomëtrique. Une heure 
est d'une nature tout à fait différente, et on ne 
saurait lui appliquer aucune question qui suppose 
une longueur exprimable par pieds ou par pouces. 

Il en est de même d'un esprit. Je puis toujours 
dire hardiment qu'un esprit n'est pas de lo pieds, ni 
de loo pieds, ni d'aucun autre nombre de pieds; mais 
de là il ne s'ensuit pas qu'un esprit soit un point ; 
aussi peu qu'une heure soit un point , parce <^'elle 
ne peut être mesurée par pieds et par pouces. Un 
esprit n'est donc pas une monade, ou semblable 
aux dernières particules dans lesquelles les corps 
peuvent être divisés; et V. A. comprendra mainte- 
nant très-bien qu'un esprit peut n'avoir aucune 
étendue , sans pour cela être un point ou une mo- 
nade. 11 faut donc éloigner toute idée d'étendue 
de l'idée d'un esprit. 

Ce sera donc aussi une question absurde de de- 
mander en quel lieu un esprit existe f car, dès qu'on 
attache un esprit à un lieu , on lui suppose une 
étendue. Je ne saurais dire non plus en quel lieu 
se trouve une heure , quoiqu'une heure soit sans 
doute quelque chose ; ainsi quelque chose peut être, 
sans qu'elle soit attachée à un certain lieu. De la 
même ïnanière je puis dire que mon âme n'existe 
pas dans ma tête, ni hors de ma tête, ni en quel- 
que lieu que ce soit , sans qu'on en puisse tirer la 
conséquence que mon âme n'existe point du tout ; 
aussi peu que l'heure d'à présent , dont .je puis dire 



368 11' PARTIE. — LETTRE XXV. 

véritablement qu'elle n'existe ni dans ma tête j ni 
hors de ma tête. Un esprit existe donc, sans qu'il 
existe dans un certain lieu; mais si nous faisons 
réflexion au pouvoir qu'un esprit peut avoir d'agir 
sur un certain corps , cette action se fait sans doute 
dans un certain lieu. 

Ainsi 9 mon àme n'existe pas dans un certain 
lieu j mais elle agit dans un certain lieu ; et puisque 
Dieu a le pouvoir d'agir sur tous les corps , c'est à 
cet égard qu'on dit que Dieu est partout , quoique 
son existence ne soit attachée à aucun lieu. 



LETTRE XXV. 

(l3janTi«rI76I.) 

Continuation sur le même sujet, et réflexions sur l'état 

des âmes après la mort. 

V. A. trouvera bien étrange le sentiment que je 
viens d'avancer, que les esprits, en vertu de leur 
nature, ne sont nulle part. En prononçant ces 
mots , je risquerais d'être pris pour un honune qui 
nie l'existence des esprits , et par conséquent aussi 
celle de Dieu. Mais j'ai déjà fait sentir qu'une chose 
peut exister et avoir de la réalité, sans qu'elle soit 
attachée à aucun endroit. Le faible exemple tiré 
d'une heure lève les plus grandes difficultés, quoi- 
qu'il y ait d'ailleurs encore une différence infinie 
entre une heure et un esprit. 




î 



DE l'kTA.T DrS AMES APR^ilS LA MORT. 369 

Cette idée que je me forme des esprits me parait 
infiniment plus noble que celle de ceux qui re- 
gardent les esprits comme des points géométriques, 
et qui renferment même Dieu dans cette classe. 
Qu'y a-t-il de plus choquant que de confondre 
tous les esprits , et même Dieu , avec les plus petites 
particules dans lesquelles un corps peut être divisé, 
et les ranger dans la même classe avec ces chétives 
particules , qui ne deviennent pas plus nobles par 
le nom savant de monades ? 

Être dans un certain lieu est un attribut qui 
ne convient qu'à des choses corporelles ; et puis- 
que les esprits sont d'une tout autre nature, on 
ne doit pas être surpris quand on dit que les eis-* 
prits ne se trouvent dans aucun lieu, ou, ce qui 
signifie la même chose, nulle part; et, d'après ces*^ 
éclaircissements, je ne crains point de reproches 
à cet égard. C'est par là que j'élève la nature des 
esprits infiniment au-dessus de celle des corps. 
Tout esprit est un être pensant, réfléchissant, rai- 
sonnant, délibérant, agissait librement, et eu un 
mot vivant; pendant que le corps n'a d'autres qua- 
lités que d'être étendu, susceptible de mouvemeiii 
et impénétrable; d'où résulte cette qualité univer- 
selle, que chaque corps demeure dans le mênie* 
état , tant qu'il n'y a point de danger qu'il arrive 
quelque pénétration : et, dans ce cas où les corps 
se pénétreraient, s'ils continuaient à demeurer dan^ 
leur état, leur impénétration même fournit les 
forces nécessaires pour changer leur état autant 
qu'il le faut pour prévenîlP toute pénétration. Cest 
I. 24 



370 II* PARTIE. LETTRE XXV. 

en quoi consistent tous les changements qui arri- 
yent dans les corps : tout n'y est que passif, et 
tout y arrive nécessairement, et conformément aux 
lois du mouvement. Dans les corps il n'y a ni in- 
telligence, ni volonté, ni liberté; ce sont les qua- 
lités éminentes des esprits, pendant que les corps 
n*en sont pas même susceptibles. 

Cest aussi des esprits que , dans le monde cor- 
porel, les principaux événements et les belles ac- 
tions tirent leur origine ; et cela arrive par l'action et 
l'influence que les âmes des hommes ont chacune 
sur leur corps. Or, cette puissance que chaque 
âme a sur son corps ne saurait être regardée que 
oomme un don de Dieu , qui a établi cette merveil- 
koise liaison entre les âmes et les corps : et puis- 
que mon âme se trouve dans une teljie liaison avec 
une certaine particule de mon corps cachée dans 
le cerveau, je puis bien dire que le siège de mon 
âme est au même endroit, quoiqu'à proprement 
parler mon âme n'existe nulle part , et ne se rap- 
porte à cet endroit qu'en vertu de son action et 
de son pouvoir. C'est aussi l'influence de l'âme sur 
le corps qui en constitue la vie, qui dure aussi 
longtemps que cette liaison subsiste , ou que l'or- 
ganisation du corps demeure dans son entier. La 
mort n'est donc autre chose que la destruction de 
cette liaison; ensuite l'âme n'a pas besoin d'être 
transportée autre part; car puisqu'elle n'est nulle 
part, elle est indifférente à tous les lieux; et, par 
conséquent, s'il plaisait à Dieu d'établir après ma 
mort une nouvelle liaison entre mon âme et un 




DE l'État des âmes apr^s la mort. 371 

corps organisé dans la lune, je serais dès l'instant 
dans la lune, sans avoir fait aucun voyage; et même 
si à l'heure qu'il est Dieu accordait à mon âme aussi 
un pouvoir sur un corps organisé dans la lune, je 
serais également ici et dans la lune, et il n'y au- 
rait en cel^r aucune contradiction. Ce ne sont que 
les corps qui ne peuvent être en même temps à 
deux endroits; mais, pour les esprits, qui n'ont au* 
cun rapport aux lieux en vertu de leur nature, rien 
n'empêche qu'ils ne puissent agir à la fois sur plu- 
sieurs corps situés dans des endroits fort éloignés 
entre eux; et à cet égard on pourrait bien dire 
qu'ils se trouvent à la fois dans tous ces endroits. 

Cela nous fournit un bel éclaircissement pour 
concevoir comment Dieu est partout; c'est que son 
pouvoir s'étend à tout l'univers et à tous les corps 
qui s'y trouvent. Par cette raison il me semble 
qu'il ne serait pas bien de dire que Dieu existât 
partout, puisque l'existence d'un esprit ne se rap- 
porte à aucun endroit : il faudrait plutôt dire que 
Dieu est présent partout ; et c'est aussi le langage 
de la révélation. 

Qu'on compare maintenant cette idée avec celle 
des Wolfiens, qui, représentant Dieu sous la forme 
d'un point, l'attachent à un certain lieu (i), puis- 
que^ en effet, un point ne saurait être à la fois en 
plusieurs lieux ; et comment pourrait-on concilier 

(i) Quoi de plus opposé à la doctrine de Leibnitz que de 
représenter Dieu sous la forme d'un point, attaché à un certain 
lieu! Euler prête trop souvent aux leibnitziens des absurdités 
grossières, bien indignés de leur illustre rKmître. 

a4* 



372 II" PARTIE. LETTRE XXV. 

la toute-présence avec l'idée d'un point, et encore 
moins la toute-puissance ? 

La mort étant une dissolution de l'union qui 
subsiste entre l'àme et le corps pendant la vie, 
on peut se former quelque idée de l'état de l'âme 
après la mort. Comme l'âme pendant la vie tire 
toutes ses connaissances par le moyen des sens, 
étant dépouillée parla mort de ce rapport des sens, 
elle n'apprend plus rien de ce qui se passe dans le 
monde matériel; elle parvient à peu près dans le 
même état où se trouverait un homme qui serait 
devenu tout d'un coup aveugle, sourd ^ muet, et 
privé de l'usage de tous les autres sens. Cet homme 
conserverait bien les connaissances qu'il aurait ac- 
quises par le secours des sens, et il pourrait bien 
continuer à y faire ses réflexions ; surtout les pro- 
pres actions qu'il a commises lui en fourniraient 
un grand sujet; enfin la faculté de raisonner lui 
resterait bien entière, puisque le corps n'y con- 
court en aucune manière. 

Le sommeil nous fournit aussi un bel échan- 
tillon de cet état, parce que l'union entre l'âme 
et le corps y est en grande partie interrompue, 
quoique l'âme ne laisse pas alors d'être active et de 
s'occuper à ses rêveries, qui fournissent les songes. 
Pour l'ordinaire les songes sont fort troublés par 
le reste de l'influence que les sens ont encore sur 
l'âme; et on sait par l'expérience que plus cette 
influence est arrêtée, ce qui arrive dans un som- 
meil très-profond, plus aussi les songes sont régu- 
liers et liés. Ainsi après la mort nous nous trouve- 




DE LA SEI7SATIOI7. 373 

rons dans un état des songes les plus parfaits, que 
rien ne sera plus capable de troubler; ce seront 
des représentations et des raisonnements parfaite- 
ment bien soutenus. Et c'est, à mon avis, à peu près 
tout ce que nous saurions en dire de positif. 



LETTRE XXVI. 

(I7jaiiTier 1761.) 

Considérations plus détaillées sur l'action de l'âme sur le corps ^ 
et réciproquement du corps sur l'âme. 

r 

L'âme étant la principale partie de notre être, 
elle vaut bien la peine que nous tâchions d'en ap- 
profondir les opérations. V. A. se rappellera que 
l'union entre l'âme et le corps renferme une double 
influence : par l'une l'âme aperçoit et sent tout ce 
qui se passe dans un certain endroit du cerveau, 
et par l'autre elle a le pouvoir d'agir sur cette même 
partie du cerveau et d'y produire certains mouve- 
ments. Les anatomistes se sont donné bien de la 
peine pour découvrir cet endroit du cerveau qu'on 
a raison de nommer le siège de l'âme ; non que 
l'âme s'y trouve actuellement, puisqu'elle n'est ren-^ 
fermée dans aucun lieu, mais parce que le pouvoir 
d'agir y est attaché. On peut dire que l'âme y est 
présente, mais non qu'elle y existe, ou que son exis- 
tence y soit bornée. Cet endroit du cerveau est 
sans doute celui où tous les nerfs aboutissent ; or, 



374 II* PARTIE. LETTRE XXVI. 

les anatomistes prétendent que cela se fait dans 
une certaine partie du cerveau qu'ils nomment le 
corps calleux. C'est donc ce corps calleux que nous 
pouvons regarder comme le siège de l'âme; et le 
Créateur a accordé à chaque âme un tel pouvoir 
sur le corps calleux de son corps , qu'elle y aper^ 
çoit non-seulement tout ce qui se passe, mais qu'elle 
y peut produire certaines impressions. Nous de- 
vons donc reconnaître ici une double action : 
l'une par laquelle le corps agit sur l'âme, et l'autre 
par laquelle l'âme agit sur le corps; mais ces ac- 
tions sont infiniment différentes de celles où les 
corps agissent sur les corps. 

Par cette union de l'âme avec le corps calleux 
elle se trouve dans la plus étroite liaison avec le 
corps tout entier, par le moyen des nerfs qui sont 
distribués par tout le corps. Or, les nerfs sont des 
fibres si merveilleuses, et, selon toute apparence, 
remplies d'un fluide extrêmement subtil; de sorte 
que le moindre changement qu'ils éprouvent à une 
extrémité est dans le même instant communiqué à 
l'autre extrémité dans le cerveau, où est le siège de 
Tâme. Réciproquement, la moindre impression que 
l'âme fait sur les extrémités des nerfs dans le corps 
oalleux se transmet dans un instant par toute l'é- 
tendue de chaque nerf; et c'est par ce moyen que 
les muscles et les membres de notre corps sont mis 
en mouvement, et obéissent aux ordres de l'âme. 

Cette merveilleuse construction de notre corps 
le met dans une fort étroite liaison avec tous les 
objets extérieurs tant voisins qu'éloignés; ceux-là 




DE LA SENSATION. 375 

peuvent agir sur notre corps, ou par Taltouche- 
ment immédiat, comme il arrive dans le toucher 
et le goût, ou par leurs exhalaisons sur l'odorat. Les 
corps les plus éloignés agissent sur Fouïe, lorsqu'ils 
frémissant, et excitent dans l'air des vibrations qui 
viennent frapper nos oreilles ; ensuite ils agissent 
aussi sur la vue, lorsqu'ils sont éclairés et qu'ils 
transmettent des rayons de lumière dans nos yeux, 
lesquels consistent pareillement dans une certaine 
vibration causée dans ce milieu plus subtil que 
l'air, qu'on nomme éther. C'est ainsi que les corps 
tant voisins qu'éloignés peuvent agir sur les nerfs 
de notre corps, et causer certaines impressions 
dans Je corps calleux, d'où lame tire ses percep- 
tions. 

De tout ce qui fait donc une impression sur nos 
nerfs, il résulte un certain changement dans le cer- 
veau, dont l'àme s'aperçoit, et en acquiert l'idée de 
l'objet qui a causé ce changement. Il y a donc ici 
deux choses à examiner : l'une est corporelle ou 
matérielle, c'est l'impression ou le changement 
causé dans le corps calleux du cerveau ; l'autre est 
immatérielle ou spirituelle, c'est la perception ou 
là connaissance que l'âme en tire. C'est pour ainsi 
dire la contemplation de ce qui se passe dans le 
corps calleux, d'où toutes nos connaissances tirent 
leur origine. 

V. A. me permettra d'entrer dans un plus grand 
détail sur cet article important. Ne considérons 
d'abord qu'un seul sens, comme celui de l'odorat, 
qui, étant le moins compliqué, parait le plus pro- 



376 II* PARTIE. LETTRE XXVI. 

pre pour nous guider dans nos recherches. Que 
tous les autres sens soient supposés bouchés^ et 
c[u'on approche une rose du nez; les exhalaisons 
de cette fleur exciteront d'abord une certaine agi- 
tation dans les nerfs du nez, qui étant transmise 
jusqu'au corps calleux y causera aussi quelque 
changement ; et c'est en quoi consiste le matériel 
qui arrive à cette occasion. Ce petit changement 
causé dans le corps calleux est ensuite aperçu de 
l'âme, et elle en acquiert l'idée de l'odeur d'une 
rose; c'est ici le spirituel qui arrive, et nous ne 
saurions expliquer la manière comment cela se fait, 
puisqu'elle dépend de l'union miraculeuse que le 
Créateur a établie entre l'âme et le corps. 11 est 
certain cependant que lorsque ce changement se 
fait dans le corps calleux , il naît dans l'âme l'idée 
de l'odeur d'une rose, ou bien la contemplation de 
ce changement fournit à l'âme une certaine idée, 
qui est celle de l'odeur de la rose, mais rien au 
delà; car, puisque les autres sens sont fermés, l'âme 
ne saurait juger de la nature de l'objet même qui a 
occasionné cette idée; ce n'est que cette seule idée 
de l'odeur de la rose qui s'excite dans l'âme. Nous 
comprenons de là que l'âme ne se forme pas elle- 
même cette idée, qui lui serait demeurée inconnue 
sans la présence d'une rose. U y a plus : l'âme 
n'est pas indifférente à cet égard, la perception de 
cette idée lui est agréable; l'âme en quelque ma- 
nière y est intéressée elle-même. Aussi dit-on que 
l'âme sent l'odeur de la rose, et cette perception se 
nomme sensation. 




DES FACULTES DE l'aME. 377 

Il en est de même de tous les autres sens; chaque 
objet dont ils sont frappés excite dans le corps cal- 
leux un certain changement , que l'âme observe avec 
un certain sentiment agréable ou désagréable, et elle 
en tire une idée proportionnée à l'objet qui en est la 
cause. Cette idée est accompagnée d'une sensation, 
qui est d'autant plus forte et plus sensible que l'im- 
pression sur le corps calleux sera vive. C'est ainsi 
que l'âme, en contemplant les changements causés 
dans le corps calleux , acquiert des idées et en est af- 
fectée; et c'est ce qu'on entend sous le nom de sen- 
sation. 



LETTRE XXVII. 

(20 janvier I76I.) 

Sur les facultés de l'âme et sur le jugement. 

Si nous n'avions d'autre sens que l'odorat , nos 
connaissances seraient bien bornées : nous n'aurions 
d'autres sensations que des odeurs , dont la diver- 
sité , quelque grande qu'elle puisse être , n'intéresse- 
rait pas beaucoup notre âme, si ce n'est que les 
odeurs agréables lui causeraient quelque plaisir, et les 
désagréables quelque déplaisir. 

Mais cette même circonstance nous conduit à une 
question très-importante : D'où vient qu'une odeur 
nous est agréable, et une autre désagréable? 11 n'y a 
aucun doute que les odeurs agréables ne produisent 



378 II' PARTIE. LETTRE XXVII. 

dans les corps calleux une autre agitation que les 
odeurs désagréables; mais pourquoi une agitation 
dans les corps calleux peut-elle plaire à l'âme, pen- 
dant qu'une autre lui déplaît, et lui est souvent même 
insupportable? La cause de cette différence ne réside 
plus dans le corps et la matière , il faut la chercher 
dans la nature même de l'âme, qui jouit d'un cer- 
tain plaisir à sentir certaines agitations , pendant que 
d'autres lui causent de la peine; et par cette raison 
la véritable cause nous est inconnue. 

Nous comprenons par là que l'âme fait plus que 
simplement apercevoir ce qui se passe dans le cer- 
veau ou le corps calleux ; elle joint à la sensation un 
jugement sur l'agréable et le désagréable, et par con- 
séquent elle exerce, outre la faculté d'apercevoir, 
encore une autre faculté différente , qui est celle de 
juger; et ce jugement est tout à fait différent de la 
simple idée d'une odeur (i). 

La même considération du seul sens de l'odorat 
nous découvre encore d'autres actions de l'âme. Dès 
que les odeurs changent , ou qu'on présente au nez 
un œillet après une rose , l'âme aperçoit non-seule- 
ment Tune et l'autre odeur, mais elle remarque 
aussi une différence. De là nous voyons que Tâme 
conserve encore l'idée précédente, pour la conserver 
avec la suivante ; c'est en quoi consiste la réminis- 
cence ou la mémoire^ par laquelle nous pouvons rap- 
peler les idées précédentes et passées. Or, la véritable 

(i) C'est improprement qu'Euler qualifie àe jugement l'affec- 
tion agréable ou désagréable qui accompagne la sensation. 




DES FACULTÉS D£ l'aME. 379 

source de la mémoire nous est encore entièrement 
cachée. Nous savons bien que le corps y a beaucoup 
de part , puisque l'expérience nous apprend que des 
maladies et d'autres accidents arrivés au corps af- 
faiblissent et détruisent souvent la mémoire; cepen- 
dant il est également certain que le rappel des idées 
est un ouvrage propre de l'âme. Une idée rappelée 
est essentiellement différente d'une idée actuellement 
excitée par un objet. Je me souviens bien du soleil 
que j'ai vu aujourd'hui, mais cette idée diffère beau- 
coup de celle que j'ai eue en regardant le soleil. 

Quelques auteurs prétendent que quand on rap- 
pelle une idée, il arrive dans le cerveau une agitation 
semblable à celle qui a fait naitre cette idée ; mais si 
cela était , je verrais actuellement le soleil , ce ne se- 
rait plus l'idée rappelée. Ils disent bien que l'agita- 
tion qui accompagne l'idée rappelée est beaucoup 
plus faible que l'actuelle ; mais cela ne me satisfait 
pas non plus : il s'ensuivrait que quand je me rappelle 
l'idée du soleil , ce serait autant que si je voyais la 
lune, dont la lumière, comme V. A. se souviendra, 
est environ 200 000 fois plus faible que celle du so- 
leil. Mais voir la lune actuellement , et se souvenir 
simplement du soleil, sont deux choses tout à fait dif- 
férentes. Nous pouvons bien dire que les idées rap- 
pelées sont les mêmes que les actuelles , mais cette 
identité ne se rapporte qu'à l'âme : à l'égard du 
corps, l'idée actuelle est accompagnée d'une certaine 
agitation dans le cerveau , pendant que la rappelée 
en est destituée. Aussi dit-on que l'idée que je sens 
actuellement , ou qu'un objet qui agit sur mes sens 



380 II' PARTIE. LETTRE XXVII. 

excite dans mon àme , est une sensation; mais on ne 
saurait dire qu'une idée rappelée soit une sensation. 
Souvenir et sentir demeurent toujours deux choses 
infiniment différentes. 

Donc, lorsque l'âme compare entre elles deux 
odeurs différentes, l'une, dont elle a l'idée actuelle- 
ment par la présence d'un objet qui agit sur le sens de 
l'odorat, et l'autre, qu'elle a eue autrefois et donteUe 
se rappelle à présent, elle a en effet deux idées à la 
fois , l'idée actuelle et l'idée rappelée ; et en pronon- 
çant laquelle lui est plus ou moins agréable ou désa- 
gréable, elle déploie une faculté particulière, distin- 
guée de celle par laquelle elle ne fait que contempler 
ce qui se présente dans son siège ou dans le corps 
calleux. 

Mais l'âme exerce encore d'autres opérations lors- 
qu'on lui présente successivement plusieurs odeurs ; 
car pendant qu'elle est frappée de chacune , elle se 
souvient des précédentes , et de là elle acquiert une 
notion du passé et du présent, et même du futur, en 
tant qu'elle entend parler de nouvelles sensations 
semblables à celles qu'elle vient d'éprouver. Elle en 
tire aussi l'idée de la succession, en tant qu'elle seiit 
successivement d'autres impressions; et de là résulte 
l'idée de la durée et du temps; et en remarquant la 
diversité des sensations qui se succèdent l'une à l'au- 
tre, elle commence à compter un, deux y trois , etc., 
quoique cela n'aille pas loin , à cause du défaut de 
signes ou de noms pour marquer les nombres. Car 
je suppose ici un homme qui ne commence qu'à 
exister, et qui n'a encore éprouvé d'autres sensations 




DES FACULTÉS DE l'aME. 381 

que celles dont je viens de parler : il est encore fort 
éloigné de l'usage de la langue; il ne sait que dé- 
ployer ses premières facultés sur les simples idées que 
le sens de l'odorat lui présente. 

V. A. voit donc que cet homme est déjà parvenu 
à se former des idées de la diversité , du présent , du 
passé, et même du futur ; ensuite, de la succession , 
de la durée du temps et des nombres, au moins les 
plus simples. Quelques auteurs prétendent que cet 
homme ne saurait acquérir l'idée de la durée du 
temps , sans une succession de diverses sensations ; 
mais il me semble que la même sensation, par exem- 
ple l'odeur de la rose, lui étant continuée longtemps, 
il en serait autrement affecté que si cette sensation 
ne durait que peu de temps. Une fort longue durée 
de la même sensation lui causerait enfin l'ennui , ce 
qui exciterait en lui nécessairement l'idée de la du- 
rée. Il faut bien convenir que l'âme de cet homme 
éprouvera un autre effet lorsque la même sensation 
dure longtemps , que lorsqu'elle ne dure qu'un mo- 
' ment; et l'âme s'apercevra bien de cette .'différence : 
elle aura donc quelque idée de la durée et du temps, 
sans que les sensations varient. 

Ce sont des réflexions que l'âme fait à l'occasion 
de ses sensations, et qui appartiennent proprement 
à la spiritualité de l'âme , le corps ne lui fournissant 
que de simples sensations. Or, déjà leur perception 
est un acte de la spiritualité de l'âme; car un corps 
ne saurait jamais acquérir des idées, et encore moinç 
y faire des réflexions. 



382 11" PARTIE. LETTRE XXVIII. 



LETTRE XXVIII. 

(24 janvier I76I.) 

Sur la conviction de l'existence de ce que nous apercevons par 
les sens. Des idéalistes , égoïstes et matérialistes. 

Dans toutes les sensations que nous éprouvons 
lorsque quelqu'un de nos sens est frappé par quel- 
que objet, il est très-important de remarquer que 
notre âme acquiert non-seulement une idée con- 
forme à l'impression faite sur nos nerfs , mais qu'elle 
juge, en même temps , qu'il existe actuellement hors 
de nous un objet qui nous a fourni cette idée. Quel- 
que naturel que cela nous paraisse , il ne laisse pas 
d'être bien surprenant quand nous examinons plus 
soigneusement ce qui se passe alors dans notre cer- 
veau. Un exemple mettra cela dans tout son jour. Je 
supposerai que V. A. regarde de nuit vers la pleine 
lune, et d'abord les rayons qui entrent dans ses 
yeux y peindront sur la rétine une image semblable 
à la lune : c'est que les moindres particules de la ré- 
tine sont mises par les rayons dans une vibration 
semblable à celle qui règne dans les rayons de la 
lune. Or, la rétine n'étant qu'un tissu extrêmement 
subtil de nerfs, V. A. comprend que ces mêmes 
nerfs en souffriront une certaine agitation , qui sera 
transmise jusqu'à l'origine des nerfs dans le fond du 
cerveau, ou bien dans le corps calleux où est le 




IDÉALISME, ÉGOÏSME ET MATERIALISME. 383 

siège de l'âme. Il y arrivera donc aussi une certaine 
agitation , qui est le véritable objet que l'âme con- 
temple et dont elle puise une certaine connaissance, 
qui est l'idée de la lune. Par conséquent l'idée de la 
lune n'est autre chose que la contemplation de cette 
légère agitation qui est arrivée dans l'origine des 
nerfs. 

L'activité de l'âme est tellement attachée à cet en- 
droit où les nerfs aboutissent , qu'elle ne sait absolu- 
. ment rien des images d épeintes au fond de ses yeux , et 
encore moins de la lune, dont les rayons ont formé ces 
images. Cependant l'âme ne se contente point de la 
seule spéculation de l'agitation dans le cerveau , qui 
lui fournit immédiatement l'idée de la lune ; mais 
elle y joint le jugement qu'il existe hors de nous 
réellement un objet que nous nommons la lune. Ce 
jugement se réduit au raisonnement suivant. 

Il arrive dans mon cerveau une certaine agita- 
tion ou impression; je ne sais absolument point 
par quelle cause elle a été produite, puisque je ne 
sais même rien des images sur la rétine, qui en sont 
la cause immédiate; nonobstant cela, je prononce 
hardiment qu'il y a hors de moi un corps, savoir, 
la lune , qui m'a fourni cette sensation. 

Quelle conséquence ! Ne serait-il pas plus pro- 
bable que cette agitation ou impression dans mon 
cerveau fût produite par quelque cause interne , 
comme le mouvement du sang , ou peut-être par 
un pur hasard ? De quel droit en puis-je donc con- 
clure que la lune existe réellement ? Si j'en con- 
cluais qu'il y a au fond de mon œil une certaine 



384 II* PARTIE. LETTRE XXVIIt. 

image y cela pourrait passer, puisqu'en effet cette 
image est la cause immédiate de l'impression arri* 
vée dans le cerveau , quoique cette conclusion fût 
déjà assez hardie. Mais je vais beaucoup plus loin; 
et de ce qu'il y a une certaine agitation dans mon 
cerveau , j'avance la conclusion qu'il existe hors 
de mon corps , même dans le ciel , un corps qui 
est la première cause de ladite impression , et que 
ce coips est la lune. 

Dans le sommeil , quand nous songeons voir la 
lune, l'âme acquiert la même idée, et peut-être se 
fait-il alors une semblable agitation dans le cer- 
veau , puisque l'âme s'imagine alors voir réellement 
la lune. Or, il est certain que nous nous trompons^ 
alors ; mais quelle assurance avons-nous que notre 
jugement est mieux fondé quand nous veillons ? 
C'est une grande difficulté, sur laquelle plusieurs 
philosophes se sont terriblement égarés. 

Ce que je viens de dire sur la lune a également 
lieu à l'yard de tous les corps que nous voyons. 
On ne voit aucune conséquence pourquoi des 
corps hors de nous devraient exister, par la seule 
raison que notre cerveau éprouve certaines agita- 
lions ou impressions. Cela regarde même nos pro- 
pres membres et notre corps tout entier, dont 
nous ne connaissons rien que par le moyen des 
sens, et quelques légères impressions qui en sont, 
faites dans le cerveau : donc, si ces impressions et 
les idées que l'âme en tire ne prouvent rien pour 
l'existence des corps , l'existence de notre propre 
corps devient également douteuse. 




IDEALISME, ÉGOÏSME ET MATÉKIALIS.^IK. 385 

De là V. A. ne sera pas surprise qu'il y ait eu 
des philosophes qui ont nié hiautement Texistence 
de tous les corps ; et en effet , il est très-difficile 
de les réfuter. Ils tirent une preuve bien forte des 
songes , où nous nous imaginons voir tant de corps 
qui n'existent point. On dit bien que ce n'est alors 
qu'une illusion ; mais qui nous garantit qu'en veil- 
lant nous ne soyons pas assujettis à la même illu- 
sion ? Selon ces philosophes , ce n'est pas même 
une illusion ; l'âme aperçoit bien une certaine im- 
pression ou idée , mais ils nient hautement qu'il 
s'ensuive que des corps qui répondent à ces idées 
existent réellement ; il est aussi presque impossible 
de montrer cette connaissance. On nomme les phi- 
losophes de ce sentiment , idéalistes y puisqu'ils n'ad- 
mettent que les idées des choses matérielles, en 
niant absolument leur existence ; on les pourrait 
aussi nommer spiritualistes , puisqu'ils soutiennent 
qu'il n'existe d'autres êtres que des esprits. 

Or, comme nous ne connaissons les autres esprits 
q e par le moyen des sens ou des idées , il y a des 
philosophes qui vont jusqu'à nier l'existence de 
laquelle chacun est pleinement convaincu. Ils sont 
nommés égoïstes y puisqu'ils prétendent que rien 
n'existe , excepté leur âme. 

Ces philosophes sont opposés à ceux qu'on nomme 
matérialistes y qui nient l'existence de tous les es- 
prits j et soutiennent que tout ce qui existe est la 
matière, et que ce que nous nommons notre âme 
n'est qu'une matière très-subtile , et par là capable 
4e penser. Ce sentiment est beaucoup plus absurde 
1. a5 



38G II' PARTIE. LETTRE XXIX. 

(jue celui des premiers , et on a des arguments in- 
vincibles pour le renverser; pendant quon «nttaque 
inutilement les idéalistes et les égoïstes. 



LETTRE XXIX. 

(17 janvier I76I.) 

Réfutation du sentiment des idéalistes. 

Je souhaiterais pouvoir fournir à V. A. les armes 
nécessaires pour combattre les idéalistes et les égoïs- 
tes, et démontrer qu'il existe une liaison réelle entre 
nos sensations et les objets mêmes qui en sont re- 
présentés; mais plus jy pense, plus je dois avouer 
mon insufAsance. 

Pour les ^oïstes, ce serait même ridicule de 
vouloir s'engager avec eux ; car un homme qui s'i- 
magine qu'il existe tout seul , et ne veut pas croire 
que j'existe , agirait contre son système s'il écou- 
tait mes raisons, qui, selon lui , seraient des raisons 
d'un rien. Mais il est aussi difficile de disputer avec 
les idéalistes y et il me semble même impossible de 
convaincre sur l'existence des corps un homme qui 
s'obstine à la nier. Je doute que ces philosophes 
agissent de bonne foi ; cependant il serait bien à 
souhaiter que nous eussions des raisons assez fortes 
pour nous convaincre nous-mêmes que, toutes les 
fois que notre âme éprouve certaines sensations , 
on en peut sûrement conclure qu'il existe aussi 




DE LA. PERCEPTION EXTERNE. 387 

certaius corps ; et que , quand mon ânie est ai- 
fectéc par la sensation de la lune , je puis hardi- 
ment conclure sur Texistence de la lune. Mais la 
liaison que le Créateur a établie entre notre âme 
et notre cerveau est un si grand mystère, que nous 
n'en connaissons autre chose, sinon que certaines 
impressions faites dans le cerveau, où est le siège 
de l'âme , excitent dans l'âme certaines idées ou 
sensations ; mais le comment de cette influence 
nous est absolument inconnu. Nous devons nous 
contenter de savoir que cette influence subsiste , ce 
que l'expérience nous confirme suffisamment ; et 
nous ne saurions approfondir la manière comment 
cela se fait. Or, la même expérience qui nous en 
convainc , nous apprend aussi que chaque sensation 
porte l'âme toujours à croire qu'il existe actuelle- 
ment hors d'elle quelque objet qui a occasionné 
cette sensation ; et la même sensation nous dé- 
couvre aussi plusieurs propriétés de l'objet. 

C'est donc un fait bien constaté, que d'une sensa- 
tion quelconque l'âme conclut toujours à l'existence 
d'un objet réel qui se trouve hors de nous. Cela nous 
est si naturel dès la première enfance, et si général à 
tous les hommes, et même à tous les animaux, qu'on 
ne saurait dire que ce soit un préjugé. Un chien, en 
me voyant et aboyant, est certainement convaincu 
que j'existe ; car ma présence excite en lui l'idée de 
nia personne. Ce chien n'est donc pas un idéaliste. 
Même les plus vils insectes sont assurés qu'il y a des 
corps qui existent hors d'eux , et ils ne sauraient 
avoir cette conviction que par les sensations qui en 

a5. 



388 11' PARTIE. LFITRE XXIX. 

sont excitées dans leurs âmes. De là je crois que les 
sensations renferment quelque chose de plus que ces 
philosophes ne le pensent. Elles ne sont pas simple- 
ment des pei'ceptions de certaines impressions faites 
dans le cerveau ; elles ne fournissent pas à l'âme seu- 
lement des idées, mais elles lui représentent eflfecti- 
vement des objets existant hors d'elle, quoiqu'on ne 
puisse pas comprendre comment cela se pratique ( i ). 
En effet, quelle ressemblance pourrait-il y avoir 
entre Tidée lumineuse de la lune , et cette légère agi- 
tation que les rayons de la lune peuvent produire 
dans le cerveau par le moyen des nerfs ? 

L'idée, même en tant que l'âme l'aperçoit, n'a 
rien de matériel; c'est un acte de l'âme, qui est un 
esprit : donc , il ne faut pas chercher un rapport 
réel entre les impressions du cerveau et les idées 
de l'âme ; il nous suffit de savoir que certaines 
impressions faites dans le cerveau excitent dans 
l'âme certaines idées, et que ces idées sont des re- 
présentations des objets existant hors de nous, 
dont elles nous assurent l'existence même. Par cette 
raison , quand mon cerveau excite dans mon âme 
la sensation d'un arbre ou d'une maison , je pro- 
nonce hardiment qu'il existe réellement hors de 
moi un arbre ou une maison, dont je connais même 
le lieu, la grandeur, ou d'autres propriétés. Aussi ne 
trouve-t-on ni hommes ni bêtes qui doutent de 
cette vérité. Si un paysan en voulait douter; sll 



( 1 ) Ces quelques lignes d'Ëuler renferment en substance toute 
la doctrine de Reid et de l'école écossaise. « 




DE LA PERCEPTION EXTERNE. 389 

disait, par exemple, qu'il ne croyait pas que son 
bailli existe, quoiqu'il fût devant lui, on le prendrait 
pour un fou, et cela avec raison: mais dès qu'un 
philosophe avance de tels sentiments, il veut qu'on 
admire son esprit et ses lumières, qui surpassent 
infiniment celles du peuple. Aussi me parait-il très- 
certain que jamais on n'a soutenu de tels senti- 
ments bizarres que par orgueil, et pour se distin- 
guer du commun; et V. A. conviendra facilement 
que les paysans ont à cet égard plus de bon sens 
que ces sortes de savants, qui ne retirent de leurs 
études d'autres fruits qu'un esprit égaré. 

Établissons donc pour une règle certaine que 
chaque sensation excite dans mon âme, non-seule- 
ment une idée, mais qu'elle lui montre pour ainsi 
dire un objet hors d'elle, dont elle lui assure en 
même temps l'existence, sans la tromper. Mais je 
redoute ici une objection bien forte, tirée des son- 
ges et des rêveries des malades , où l'âme éprouve 
quantité de sensations d'objets qui n'existent nulle 
part. Je fais là-dessus cette réflexion : Il faut qu'il 
nous soit bien naturel de juger que les objets dont 
l'âme éprouve les sensations existent réellement, 
puisque nous jugeons même de celte manière dans 
le sommeil, quoique nous nous trompions alors; 
mais il ne s'ensuit pas que nous nous trompions 
paiement en veillant. Or, pour résoudre cette ob- 
jection , il vaudrait mieux connaître la différence 
entre sommeiller et veiller, et que peut-être per- 
sonne ne connaît moins que les savants ; ce qui 
paraîtra J^ien surprenant à V. A. 



390 ir PARTIE. LETTRE XXX. 



LETTRE XXX. 

(31 janvier I76I.) 

De la faculté de sentir. Sur la réminiscence , la mémoire 
et l'attention. Des idées simples et composées. 

V. A. vient de voir que les objets, en agissant 
sur nos sens, excitent dans notre âme des sensations 
par lesquelles nous jugeons que ces objets existent 
réellement hors de nous. Quoique les impressions, 
qui occasionnent les sensations, se trouvent dans 
le cerveau, ils présentent alors à l'âme une espèce 
d'image semblable à l'objet que l'âme aperçoit , et 
que l'on nomme idée sensible , puisqu'elle est ex- 
citée par les sens. Ainsi, en voyant un chien, l'âme 
acquiert l'idée de ce chien ; et c'est par Je moyen 
des sens que l'âme parvient à la connaissance de ce 
chien, et, en général, des objets externes, et qu elle 
en acquiert les idées sensibles, qui renferment le 
fondement de toutes nos connaissances. 

Cette faculté de l'âme, par laquelle elle connaît 
les choses externes, est nommée \2i faculté de sentir, 
laquelle dépend sans doute de la merveilleuse liai- 
son que le Créateur a établie entre l'âme et le cer- 
veau. Or, l'âme a encore une autre faculté, c'est de 
se rappeler les idées qu'elle a déjà eues par les 
sens; et cette faculté est nommée la réminiscence 
ou Vimagination. Ainsi, quand V. A. aurait vu une 
fois un éléphant, elle se pourrait rappeler la même 




DE LA MÉMOIRE ET J>£ l'aTTEIVTIOIV. 391 

• 

idëe^ quoique l'éléphant ne fût plus présent. 11 y a 
cependant une grande différence entre les idées 
qu'on sent actuellement, et les idées rappelées; 
celles-là font une impression beaucoup plus vive 
et plus intéressante que celles-ci ; mais la faculté de 
se rappeler les idées renferme la principale source 
de toutes nos connaissances. 

Si nous perdions d'abord les idées des objets dès 
qu'ils n'agiraient plus sur nos sens, aucune réflexion 
ou comparaison ne pourrait avoir lieu; et notre 
connaissance se bornerait uniquement aux choses 
que nous sentirions actuellement, toutes les idées 
précédentes étant éteintes, tout comme si nous ne 
les avions jamais eues. 

C'est donc utie propriété très-essentielle 3 tous 
les êtres raisonnables, et dont même les animaux 
sont doués, de pouvoir rappeler les idées passées. 
V. A. comprend bien que cette propriété renferme 
la mémoire. Cependant il ne s'ensuit pas que nous 
puissions toujours nous souvenir de toutes les idées 
passées : combien de fois nous efforçons-nous inu- 
tilement de rappeler quelques idées que nous avons 
eues autrefois! Quelquefois les idées s'oublient en- 
tièrement; mais ordinairement nous ne les ou- 
blions qu'à demi. S'il arrivait, par exemple, que 
V. A. oubliât la démonstration du théorème de Py- 
thagore, il se pourrait bien que, malgré tous ses 
soins, elle ne s'en souvienne plus; mais cet oubli 
ne serait qu'à demi : dès que j'aurais l'honneur de 
lui retracer la figure et de la mettre sur la route de 
la démonstration, elle s'en souviendrait aussitôt cer- 



31)2 11" PARTIE. L£1TR£ XXX. 

lainemeiit, et cette seconde démonstration ferait 
une tout autre impression sur son esprit que la pre- 
mière. On voit par là que la réminiscence des idées 
n'est pas toujours en notre pouvoir, quoiqu'elles ne 
soient pas éteintes ; cependant une légère circons- 
tance est souvent capable de les reproduire. 

Il faut donc soigneusement distinguer les idées 
sensibles des idées rappelées : les idées sensibles 
nous sont représentées par les sens; mais les rap- 
pelées, nous les formons nous-mêmes sur le mo- 
dèle des idées sensibles, en tant que nous nous en 
souvenons. 

I^ doctrine des idées est de la dernière impor- 
tance pour approfondirlavéritable source de toutes 
nos connaissances. D'abord on distingue les idées 
en simples et composées. Une idée simple est celle 
où Tàme ne trouve rien à distinguer, et ne i*emarque 
point de parties différentes entre elles. Telle est, par 
exemple, l'idée d'une odeur, ou d'une tache d'une 
couleur unie; telle est aussi l'idée d'une étoile, où 
nous n'apercevons qu'un point lumineux. Une idée 
composée est une représentation dans laquelle l'àme 
peut distinguer plusieurs choses. Quand on regarde, 
par exemple, attentivement la lune, on y découvre 
plusieurs taches obscures environnées de contours 
plus lumineux; on y remarque aussi la figure ronde 
lorsque la lune est pleine , et des cornes lorsqu'elle 
est dans le croissant; on y fait attention ^ surtout 
quand on y regarde par une lunette, par où on y 
trouve d'autant plus de choses à distinguer. Com- 
bien de choses différentes ne remarque-t-on pas en 




DE LA. MÉMOIRE ET DE l' ATTENTION. 393 

considérant, un beau palais ou un beau jardin,? 
Quand V. Â. daignera lire cette lettre, elle y décou- 
vrira différents traits des caractères, qu'elle distin- 
guera parfaitement les uns d'avec les autres. Cette 
idée est donc composée, puisqu'elle renferme ac- 
tuellement plusieurs idées simples. Non-seulement 
cette lettre tout entière offre une idée composée 
par la pluralité des mots , mais chaque mot .est aussi 
une idée composée, puisqu'il contient plusieurs let- 
tres, et encore chaque lettre est une idée composée 
par la singularité de son trait, qui la distingue des 
autres ; mais les éléments ou points qui constituent 
chaque lettre peuvent être regardés comme des 
idées simples, en tant qu'on n'y découvre plus au- 
cune variété. Or, une plus grande attention décou- 
vrira aussi dans ces éléments quelque variété, sur- 
tout en les regardant par un microscope. 

Il y a donc une grande différence dans la ma- 
nière même de considérer les objets. Qui ne les 
regarde que légèrement, ou d'un œil fugitif, y dé- 
couvre peu de variété; pendant qu^un autre qui les 
considère avec attention y distingue quantité de 
choses différentes. Un sauvage, en jetant les yeux 
sur cette lettre, la prendra pour un papier bar- 
bouillé, et n'y distinguera que du blanc et du noir, 
pendant qu'un lecteur attentif y observe les traits 
de chaque lettre. Voilà donc une nouvelle, faculté 
de l'âme qu'on nomme Yattention, par laquelle l'âme 
acquiert les idées simples de toutes les diverses 
choses qui se trouvent dans un objet. 

L'attention demande une adresse acquise [)ar un 



394 II* PARTIE. LETTRE XXXI. 

IpDg exercice 9 pour distinguer les parties dijfférentes 
d'un objet. Un paysan et un architecte, qui passent 
tous les deux devant un palais ^ éprouvent bien les 
mêmes impressions des rayons qui en entrent dans 
leurs yeux ; mais Tarchitecte y distinguera mille choses 
dont le paysan ne s'aperçoit point. Ce n'est que dans 
Tattention qu'il faut chercher la cause de cette dif- 
férence. 



LETTRE XXXI. 

( 3 férrier 1761.) 

Sur la division des idées en obscures et claires , confuses 
et distinctes. Sur la distraction. 

Si nous ne considérons que l^èrement une re- 
présentation que les sens offrent, Tidée que nous 
en acquérons est fort imparfaite, et l'on dit qu'une 
telle idée est obscure; mais plus nous y apportons 
d'attention pour en distinguer toutes les parties et 
toutes les marques dont elle est revêtue, plus no- 
tre idée Aevïeuàvdi parfaite ou distincte. Donc, pour 
acquérir une idée parfaite ou distincte d'un objet, 
il ne suffit pas qu'il soit bien représenté dans le 
cerveau par les impressions qui en sont faites sur 
les sens, il faut de plus que l'âme y apporte son 
attention, ce qui est une action propie de l'âme 
et indépendante du corps. Mais il faut aussi que la 
représentation dans le cerveau soit bien exprimée, 




DES IDEES CONFUSES ET DISTINCTES. 395 

et qu'elle renferme les diverses parties et les xnànr 
ques qui caractérisent l'objet; ce qui arrive lors- 
que l'objet est exposé aux sens d'une manière con- 
venable. Par exemple, quand je vois une écriture 
à la distance de dix pieds, je ne la saurais lire, 
quelque attention que j'y fasse : la raison en est, 
que, à cause de l'éloignement, les lettres ne sont 
pas bien exprimées au fond de l'œil , et par con- 
séquent aussi peu dans le cerveau ; mais dès que 
cette écriture s'approche à une juste distance, je la 
lis, parce que toutes les lettres se trouvent alors 
distinctement représentées au fond de l'œil. 

V. A. sait qu'on se sert de certains instruments 
pour nous procurer une représentation plus par- 
faite dans les organes des sens; tels sont les mi- 
croscopes et les télescopes ou lunettes, qui servent 
à suppléer à la faiblesse de notre vue. Mais, en se 
servant de tous ces secours, on ne parvient cepen- 
dant pas à une idée distincte sans attention ; on 
dit qu'on n'y prend pas garde; on n'acquiert qu'utie 
idée obscure, et il en est à peu près de même que 
si l'on n'avait pas vu cet objet. 

J'ai déjà remarqué que les sensations ne sont pas 
indifférentes à l'âme, mais qu'elles lui sont ou 
agréables, ou désagréables; et cet agrément excite 
le plus souvent notre attention, à moins que l'âme 
ne soit déjà occupée de plusieurs autres sensations, 
auxquelles son attention est fixée : un tel état de 
l'âme est nommé distraction. 

L'exercice contribue aussi beaucoup à fortifier 
l'attention; et il ne saurait y avoir un exercice 



396 II* PARTIE. LETTRE XXXI. 

dIus convenable pour les enfants^ que de leur ap- 
prendre à lire ; car alors ils sont obligés de fixer 
leur attention successivement sur chaque lettre, 
et de s'imprimer une idée bien nette de la figure 
de chacune. Il est aisé de comprendre que cet exer- 
cice doit être très-pénible au commencement; mais 
bientôt on acquiert une telle habitude , qu'on est 
enfin en état de lire avec une vitesse tout à fait 
inconcevable. Or, en lisant une écriture , il faut 
bien qu'on en ait une idée très -distincte; d'où 
l'on voit que l'attention est susceptible d'un très- 
haut degré de perfection , par le moyen de l'exer- 
cice. 

Avec quelle rapidité un habile musicien n'est-il 
pas capable d'exécuter une pièce écrite en notes, 
quoiqu'il ne l'ait encore jamais vue? Il est très-cer- 
tain que son attention a passé par toutes les notes 
les unes après les autres, et qu'il a remarqué la 
valeur et la mesure de chacune. Aussi son atten- 
tion ne se'borne-t-elle pas uniquement à ces notes, 
elle préside au mouvement des doigts , dont aucun 
ne se meut sans un ordre exprès de l'âme. Outre 
cela, il remarque en même temps comment ses 
compagnons du concert exécutent la même pièce. 
Enfin, il est surprenant jusqu'où peut être portée 
l'adresse de l'esprit humain par l'application et 
l'exercice. Qu'on montre les mêmes notes de mu- 
sique à quelqu'un qui ne fait que commencer à 
jouer d'un instrument : combien de temps fau- 
drait-il pour lui imprimer la signification de cha- 
que note et lui en donner une idée complète, pen- 




DES lOJÉF.S CONFUSES ET DISTINCTES. 397 

dant que Thabile musicien, pres(|ue d'un seul coup 
d'œil, en acquiert l'idée la plus complète? 

Une semblable habileté s'étend aussi à toutes les 
autres espèces d'objets^ dans lesquels un homme 
peut l'emporter infiniment sur les autres. 11 est 
des gens qui , d'un seul coup d'œil dont ils regar- 
dent une personne qui passe devant eux , acquiè- 
rent une idée distincte non-seulement de tous les 
traits du visage, mais aussi de tout leur habillement, 
jusqu'aux plus petites bagatelles, pendant que d'au- 
tres n.e sont pas capables d'en remarquer les cir- 
constances les plus grossières. 

A cet égard on remarque une différence infinie 
parmi les hommes, dont les uns saisissent promp- 
tement toutes les marques différentes dans un ob- 
jet et s'en forment une idée distincte, pendant que 
d'autres n'en ont qu'une idée très-obscure. Cette 
différence ne dépend pas uniquement de la péné- 
tration de l'esprit, mais aussi de la nature des ob- 
jets. Un musicien saisit d'abord toutes les notes 
d'une pièce de musique, et en acquiert une idée 
distincte; mais qu'on lui présente une écriture 
chinoise, il n'aura que des idées fort obscures des 
caractères avec lesquels elle est écrite; mais un 
Chinois connaîtra d'abord les véritables traits de 
chacun, mais il n'entendra rien à son tour des no- 
tes de musique. De même un botaniste observera, 
dans une plante qu'il n'a jamais vue auparavant, 
mille choses qui échappent à Fattention d'un autre; 
et un architecte remarque d'un seul coup d'œil, 
dans un bâtiment, plusieurs choses dont un autre 



398 11* PARTIE. LETTllE XXXH. 

ne s aperçoit point, quoiqu'il y apporte beaucoup 
plus d'attention. 

C'est toujours lui grand avantage de se former 
des idées distinctes de tous les objets qui se pré- 
sentent à nos sens, c'est-à-dire, d'y remarquer tou- 
tes les parties dont ils sont composés, et toutes 
les marques qui les distinguent et les caractérisent. 
De là y. Â. comprendra facilement la division des 
idées en obscures et claires, confuses et distinctes. 
Plus nos idées sont distinctes, plus contribuent- 
elles à avancer les bornes de nos connaissances. 



LETTRE XXXH. 

(7 «trier I76I.) 

Sur rabstraction et les notions. Des notions générales et des 
individus. Des genres et des espèces. 

Les sens ne nous représentent que des objets 
qui existent actuellement hors de nous, et les 
idées sensibles se rapportent toqtes à ces objets ; 
mais de ces idées sensibles l'âme se forme quan- 
tité d'autres, qui tirent bien leur origine de celles- 
là, mais qui ne représentent plus des choses qui 
existent réellement. Par exemple, quand je vois 
la pleine lune , et que je fixe mon attention uni- 
quement sur son contour, je forme l'idée de la ron- 
deur, mais je ne saurais dire que la rondeur existe 
par elle-même. La lune est bien ronde, mais la 




V:>- 



DE l'abstraction. 399 

figure ronde n'existe pas séparément hors de la 
lune. Il en est de même de toutes les autres figu- 
res; et quand je vois une table triangulaire ou 
carrée, je puis avoir l'idée d'un triangle ou d'un 
carré, quoiqu'une telle figure n'existe jamais par 
elle-même, ou séparément d'un objet réel doué de 
cette figure. Les idées des nombres ont une sem- 
blable origine: ayant vu deux ou trois personnes 
ou d'autres objets , 1 ame en forme l'idée de deux 
ou de trois, qui n'est plus attachée aux personnes. 
Étant déjà parvenue à l'idée de trois, l'âme peut 
aller plus loin, et se former des idées de plus 
grands nombres, de quatre, cinq, dix, cent, mille, 
etc., sans qu'elle ait jamais vu précisément autant 
de choses ensemble. Et pour revenir aux figures, 
V. A. peut bien se former l'idée d'un polygone, par, 
exemple, de 1761 côtés, quoiqu'elle n'ait jamais 
vu un objet réel qui ait eu une telle figure ; et peut- 
être un objet tel n'a-t-il jamais existé. Un seul cas 
donc, où l'on a vu deux ou trois objets, peut avoir 
porté l'âme à se former des idées d'autres nombres, 
quelque grands qu'ils soient. 

C'est ici que l'âme déploie une nouvelle faculté, 
qu'on nomme Vabstraction , qui se fait quand 
l'âme fixe son attention uniquement sur une quan- 
tité ou qualité de l'objet , qu'elle l'en sépare et la 
considère comme si elle n'était plus attachée à 
l'objet. Par exemple , quand je touche une pierre 
chaude , et que je fixe mon attention uniquement 
sur la chaleur, j'en forme l'idée de la chaleur, qui 
n'est plus attachée à la pierre. Cette idée de la cha- 






400 U' l'ARTIK. LETTR£ XXXIl. 

leur esl formée par l'abstraction , puisqu'elle est sé- 
parée de la pierre, et que l'âme aurait pu puiser la 
même idée en touchant un bois chaud, ou en plon- 
geant la main dans l'eau chaude. C'est ainsi que 
par le moyen de l'abstraction l'âme se forme mille 
autres idées de quantités et de propriétés des ob- 
jets, en les séparant ensuite des objets mêmes; 
comme quand je vois un habit rouge et que je fixe 
mon attention uniquement sur la couleur, je 
forme l'idée du rouge, séparée de l'habit; et l'on 
voit qu'une fleur rouge, ou tout autre corps- rouge, 
m'aurait pu conduire à la même idée. 

Ces idées acquises par l'abstraction sont nom- 
mées notions y pour les distinguer des idées sensi- 
bles, qui nous représentent des choses réellement 
pistantes. 

On prétend que l'abstraction est une préroga- 
tive des hommes et des esprits raisonnables, et que 
les bêtes en sont tout à fait destituées. Une bête, 
par exemple, éprouve la même sensation de l'eau 
chaude que nous, mais elle ne saurait séparer Tidée 
de la chaleur et l'idée de l'eau même : elle ne connaît 
la chaleur qu'en tant qu'elle se trouve dans l'eau, et 
elle n'a point l'idée abstraite de la chaleur comme 
nous. On dit que ces notions sont des idées générales 
qui s'étendent à plusieurs choses à la fois, comme la 
chaleur se peut trouver dans une pierre, dans le bois, 
dans l'eau, ou dans tout autre corps; mais notre idée 
de la chaleur n'est attachée à aucun corps, car si 
mou idée de la chaleur était attachée à une cer- 
taine pierre qui m'a d'abord fourni cette idée, je 




^ 



DE l'abstraction. 401 

ne pourrais pas dire qu'un bois ou d'autres corps 
fussent chauds. De là il est clair que ces notions 
ou idées générales ne sont pas attachées à certains 
objets y comme les idées sensibles; et comme ces 
notions distinguent l'homme des bêtes, elles relè- 
vent proprement au degré du raisonnement auquel 
les bétes ne sauraient jamais atteindre. 

Il y a encore une autre espèce de notions qui se 
forment aussi par l'abstraction , et qui fournissent 
à l'âme les plus importants sujets pour y déployer 
ses forces : ce sont les idées des genres et des es- 
pèces. Quand je vois un poirier, un cerisier, un 
pommier, un chêne, un sapin, etc., toutes ces idées 
sont différentes; mais cependant j'y remarque plu- 
sieurs choses qui leur sont communes, comme le 
tronc, les branches et les racines; je m'arrête uni% 
quement à ces choses que les différentes idées ont 
de commun, et je nomme un arbre l'objet auquel 
ces qualités conviennent. Ainsi, l'idée de l'arbre 
que je me suis formée de cette façon est une no- 
tion générale^ et comprend les idées sensibles du 
poirier, du pommier, et en général de tout arbre 
qui existe actuellement. Or, V arbre qui répond à 
mon idée générale de l'arbre n'existe nulle part ; il 
n'est pas poirier, car alors les pommiers n'y se- 
raient pas compris; par la même raison, il n'est 
pas cerisier, ni prunier, ni chêne, etc.; en un mot, 
il n'existe que dans mon âme; il n'est qu'une idée, 
mais une idée qui se réalise dans une infinité d'ob- 
jets. Aussi, quand je dis cerisiery c'est déjà une no- 
tion générale, qui comprend tous les cerisiers qui 
I. a6 






402 II* PARTIE. LETTRE XXXII. 

existent partout : cette notion n'est pas astreinte à 
un cerisier qui se trouve dans mon jardin^ puisque 
alors tout cerisier en serait exclu. 

Par rapport à de telles notions générales, chaque 
objet réellement existant qui y est compris est 
nommé un indisfidu; et l'idée générale, par exemple, 
de cerisier, est nommée une espèce , ou un genre. 
Ces deux mots signifient à peu près la même chose; 
mais le genre est plus général, et renferme en lui 
plusieurs espèces. Ainsi , la notion d'un arbre peut 
être regardée comme un genre, puisqu'elle ren- 
ferme les notions non-seulement des poiriers , des 
pommiers, des chênes, des sapins, etc., qui sont 
des espèces, mais aussi l'idée ou la notion de ceri- 
siers doux, d'aigres, et de tant d'autres sortes de ce- 
•risiers , qui sont des espèces dont chacune a en elle 
quantité àiindisfidus actuellement existants. 

Cette manière de se former des idées générales 
se fait donc aussi par abstraction, et c'est là princi- 
palement où l'àme déploie son activité et ses opé- 
rations, d'où nous puisons toutes nos connais- 
sances. Sans ces notions générales, nous ne différe- 
rions point des bêtes. 




T^ 



DES LANGUES. 403 



LETTRE XXXIIl. 

(IOféTrierI76I.) 

Sur les langages, leur essence, avantage et nécessité, tant pour 
se communiquer mutuellement les pensées, que pour cultiver 
nos propres connaissances. 

Quelque habile que puisse être un homme pour 
faire des abstractions, et pour se procurer des no- 
tions générales y il n'y saurait faire aucun progrès 
sans le secours des langages ^ qui est double, l'un 
en parlant et l'autre en écrisfonU L'un et l'autre 
contiennent plusieurs mots , qui ne sont autre 
chose que de certains signes qui répondent à nos' 
idées, et dont la signification est établie par la cou- 
tume, ou un consentement tacite de plusieurs 
hommes qui vivent ensemble. 

De là il semble que le langage ne sert aux hom- 
mes que pour se communiquer mutuellement leurs 
sentiments , et qu'un homme solitaire pourrait 
bien se passer de langage; mais V. A. conviendra 
bientôt qu'un langage est aussi nécessaire aux 
hommes pour poursuivre et cultiver leurs pro- 
pres pensées, que pour se communiquer avec les 
autres. 

Pour prouver cela, je remarque d'abord que 
nous n'avons presque point de mots dans les lan- 
gues , dont la signification soit attachée à quelque 
objet individu. Si chaque cerisier qui se trouve 

4 ^^- 



404 II* PARTIE. LETTRE XXXIIf. 

dans une contrée tout entière avait son propre 
nom, de même que chaque poirier, et en général 
chaque arbre individu, quel monstre de langage 
n'en résuherait-il pas? Si je devais employer un 
mot particulier pour marquer chaque feuille de 
papier que j'ai dans mon bureau , ou que je don- 
nasse par caprice à chacune un mot à part, cela me 
serait aussi peu utile à moi-même qu'aux autres. 
C'est donc faire une description fort imparfaite des 
langues, que de dire que les hommes ont d'abord 
imposé à tous les objets individus certains noms , 
pour leur servir de signes; mais les mots d'une 
langue signifient des notions générales^ et on y en 
trouvera rarement un qui ne marque qu'un seul 
être individu. Le nom di Alexandre le Grand ne 
convient qu'à une personne, mais c'est un nom 
composé. Il y a bien mille A^lexandres, et l'épithète 
de grand s'étend à une infinité de choses. C'est 
ainsi que tous les hommes portent des noms pour 
les distinguer de tous les autres, quoique ces 
noms soient très-souvent communs à plusieurs. 
Mais si je voulais imposer à chaque être individu 
dans ma chambre un nom particulier, et que 
même chaque mouche eût son propre nom, cela 
n'aboutirait à rien, et serait encore infiniment éloi- 
gné du langage. 

L'essentiel d'une langue est plutôt qu'elle con- 
tienne des mots pour marquer des notions géné- 
rales ; comme le nom d'arbre répond à une prodi- 
gieuse multitude d'êtres individus. Ces mots ser- 
vent non-seulement à exciter chez d'autres, qui 




DES LAjyGl]£S. 405 

enteDdent la même langue, la même idée que j'at- 
tache à ces mots; mais ils me sont d'un grand se- 
cours pour me représenter à moi-même cette idée. 
Sans le mot d'arbre pour me représenter la notion 
générale d'un arbre , je devrais m'imaginer à la fois 
un cerisier, un poirier, un pommier, un sapin, 
etc., et en tirer, par abstraction, ce qu'ils ont de 
commun; ce qui fatiguerait beaucoup l'esprit, et 
conduirait aisément à la plus grande confusion. 
Mais dès que je me suis une fois déterminé à ex- 
primer par le nom d'arbre la notion générale for- 
mée par abstraction , ce nom excite toujours dans 
mon âme la même notion, sans que j'aie besoin de 
me souvenir de son origine: aussi, pour la plu- 
part, le seul mot di arbre constitue l'objet de l'âme, 
sans qu'elle se représente quelque arbre réel. De 
même le nom A' homme est un signe pour marquer 
la notion générale de ce que tous les hommes ont 
de commun entre eux, et il serait Irès-difGcile de 
dire ou de faire le dénombrement de tout ce que 
cette notion renferme. Voudrait-on dire que c'est 
un être vivant à deux pieds? un coq y serait aussi 
compris ; voudrait-on dire que c'est un être vivant 
à deux pieds et sans plumes , comme le grand Pla- 
ton l'a défini? on n'aurait qu'à dépouiller un coq 
de toutes ses plumes, pour avoir un homme plato- 
nicien. Je ne sais pas si ceux-là ont plus de raison , 
qui disent qu'un homme est un être vivant doué 
de raison : combien de fois ne prenons-nous pas 
pour des hommes, des êtres, sans que nous soyons 
assurés de leur raisoa? A la vue d'une armée, je ne 



406 II* PARTIE. LETTRE XXXIII. 

doute pas que tous les soldats ne soient des hom- 
mes, quoique je n'aie pas la moindre preuve de 
leur raison. Voudrais-je faire un dénombrement 
de tous les membres nécessaires pour constituer 
un homme, on trouverait toujours quelques hom- 
mes auxquels un ou peut-être plusieurs de ces 
membres manqueraient, ou bien on trouverait 
quelque béte qui eût les mêmes membres. Donc, 
en regardant l'origine de la notion générale d'un 
homme , il est presque impossible de dire en quoi 
cette notion consiste; et cependant tout le monde 
n'a aucun doute sur la signification de ce mot. La 
raison en est, que chacun, en voulant exciter dans 
son âme cette notion, ne pense qu'au nom àihommey 
comme s'il le voyait écrit sur le papier ou qu'il en 
entendit la prononciation, selon la langue de cha- 
cun. De là on voit que, pour la plupart, les objets 
de nos pensées ne sont pas tant les choses mêmes ^ 
que les mots dont ces choses sont marquées dans 
la langue; et cela contribue beaucoup à faciliter 
notre adresse à penser. En effet, quelle idée lie- 
t-on avec de tels mots, 'vertUy liberté^ bontéy etc.? Ce 
n'est pas certainement une image sensible; mais 
Fàme, s'étant une fois formé les notions abstraites 
qui répondent à ces mots, substitue ensuite dans 
ses pensées ces mots, au lieu des choses qui en sont 
marquées. V. A., jugera aisément combien d'abs- 
tractions on était obligé de faire pour arriver à la 
notion de vertu : il fallait considérer les actions des 
hommes, les comparer avec les devoirs qui leur 
sont imposés; et de là on nomme vertu, la dispo- 




DES PROPOSITIONS. 407 

sition d'un homme à diriger ses actions conformé- 
ment à ses devoirs. Mais quand on entend, dans 
un discours prononcé rapidement, le mot de vertu, 
est-ce qu'on y joint toujours cette notion compli- 
quée? et entendre prononcer ces particules et^ 
aussi y quelle idée en est excitée dans l'esprit? On 
voit bien que ces mots signifient une espèce de 
connexion; mais, quelque peine qu'on se donnerait 
à décrire cette connexion , on se servirait d'autant 
d'autres mots dont la signification serait aussi dif- 
ficile à expliquer ; et pendant que je voudrais ex- 
pliquer la signification de la particule et^ je me 
servirais plusieurs fois de cette même particule. 

Que y. A. juge maintenant de quel avantage esl 
la langue pour diriger nos propres pensées, et que 
sans une langue nous ne serions presque pas en 
état de penser nous-mêmes. 



LETTRE XXXIV. 

(14 février 1761.) 

Sur les perfections d'une langue. Sur les jugements et sur la 
nature des propositions, qui sont ou afErmatives ou néga- 
tives, ou universelles ou particulières. 

V. A. vient de voir combien le langage est né- 
cessaire aux hommes, non-seulement pour se com- 
muniquer leurs sentiments et leurs pensées, mais 
aussi pour cultiver leur propre esprit, étendre 
leurs propres connaissances. Si Adam avait été 
laissé tout seul dans le paradis, il serait resté dans 



408 II* PARTIE. — LETTRE XXXIV. 

la plus profonde ignorance sans le secours d'un 
langage. Le langage lui aurait été nécessaire , non 
tant pbur marquer de certains signes les objets in- 
dividuels qui auraient frappé ses sens, mais princi- 
palement pour marquer les notions générales ^u'il 
en aurait formées par abstraction, afin que ces signes 
tinssent lieu dans son esprit de ces notions mêmes. 

Ces signes ou mots représentent donc des no- 
tions générales, dont chacune est applicable à une 
infinité d'objets : comme , par exemple , l'idée du 
chaud et de la chaleur est applicable à tous les 
objets individuels qui sont chauds ; et l'idée ou la 
notion générale d'un arbre convient à tous les in- 
dividus qui se trouvent dans un jardin ou une 
forêt , soit qu'ils soient cerisiers ou poiriers , ou 
chênes , ou sapins , etc. 

De là, V. A. comprend comment une langue peut 
être plus parfaite qu'une autre : une langue est tou- 
jours plus parfaite , quand elle est en état d'expri- 
mer un plus grand nombre de notions générales- 
formées par abstraction. C'est à l'égard de ces no- 
tions qu'il faut juger de la perfection d'une langue. 
Autrefois on n'avait pas dans la langue russe un 
mot pour marquer ce que nous nommons justice : 
c'était sans doute un grand défaut , puisque l'idée 
de la justice est très-importante dans un grand 
nombre de jugements et de raisonnements , et 
qu'on ne saurait presque penser la chose même 
sans un mot qui y est attaché; aussi a-t-on suppléé 
à ce défaut en introduisant un mot russe quisigni-^ 
fie justice. 




DES PROPOSITIONS. 409 

Or, ces notions générales, formées par abstrac- 
tion, nous fournissent tous nos jugements et nos 
raisonnemeiïts. Un jugement n'est autre chose 
qu'une affirmation ou négation qu'une notion con- 
vient ou ne convient pas ; et un jugement énoncé 
par des mots est ce qu'on nomme une proposition. 
Par exemple , c'est une proposition quand on dit : 
Tous les hommes sont mortels ; ici on a deux no- 
tions : la première , des hommes en général , et l'au- 
tre, celle de la mortalité, qui renferme tout ce qui 
est mortel. Le jugement consiste en ce qu'on pro- 
nonce et affirme que la notion de mortalité convient 
à tous les hommes. C'est un jugement, et en tant 
qu'il est énoncé par des paroles , c'est une propo- 
sition ; et puisqu'elle affirme , c'est une proposition 
affirmative. Si elle niait, ce serait une proposition 
négative^ comme celle-ci : Nul homme ri est juste. 
Ces deux propositions, qui me servent d'exemples , 
sont aussi universelles , puisque la première affirme 
de tous les hommes qu'ils sont mortels , et que 
l'autre nie de tous les hommes qu'ils sont justes. 

Il est des propositions particulières tant affirma- 
tives que négatives , comme, quelques hommes sont 
savants y et quelques hommes ne sont pas sages; 
ici ce qu'on affirme et ce que l'on nie ne regarde pas 
tous les hommes, mais seulement quelques-uns. 

De là on tire quatre espèces de propositions. La 
première est celle des propositions affirmatives et 
universelles, dont la forme en général est : 

Tout A est B, 



410 11* PARTIE. LETTRE XXXIV. 

La seconde espèce contient les propositions né- 
gatives et universelles y dqnt la forme en général est : 

Nul A n'est B. 

La troisième espèce est celle des propositions 
affirmatives, mais particulières , contenue en cette 
forme : 

Quelque A est B. 

Et la quatrième enfin est celle des propositions 
négatives et particulières , dont la forme est : 

Quelque A n'est pas B. 

Toutes ces propositions renferment essentielle- 
ment deux notions  et B, qu'on nomme les termes 
de la proposition ; et en particulier la première no- 
tion y dont on affirme ou nie quelque chose j est 
nommée le sujet; et Tautre notion , qu'on dit con- 
venir ou ne pas convenir à la première y est nom- 
mée le prédicat. Ainsi , dans la proposition tous les 
hommes sont mortels , le mot V homme ou les hom^ 
mes est le sujet, et le mot mortels le prédicat. Ces 
mots sont fort en usage dans la logique, qui nous 
enseigne les règles de bien raisonner. 

On peut aussi représenter par des figures ces 
quatre espèces de propositions, pour exprimer vi- 
siblement leur nature à la vue. Cela est d'un secours 
merveilleux pour expliquer très-distinctement en 
quoi consiste la justesse d'un raisonnement. Comme 
une notion générale renferme une infinité d'objets 
individus, on la regarde comme un espace dans le- 
quel tous ces individus sont renfermés : ainsi, pour 




DES PROPOSITIONS. 41 f 

la notion ^homme^ on fait un espace (Jig. ^^pl' ^ 
dans lequel on conçoit que tous les hommes sont 
compris. Pour la notion de mortel , on fait aussi 
un espace (Jig, 4o), où l'on conçoit que tout ce qui 
est mortel y est compris. Ensuite , quand je dis 
que tous les Iiommes sont mortels , cela revient à 
ce que la première figure est contenue dans la se- 
conde. 

I. Donc la représentation d'une proposition af- 
firmative universelle sera telle (Jig. [^\)yO\jL Tespace 
A, qui représente \e sujet àe la proposition , est tout 
à fait renfermé dans l'espace B, qui représente le 
prédicat. 

II. Pour les propositions négatives universelles^ 
les deux espaces À et B , dont A marque toujours 
le sujet et B le prédicat y seront représentés l'un 
séparé de l'autre {Jig. 4^*)? puisqu'on dit que nul 
A n'est B, ou rien de tout ce qui est compris dans 
la notion A n'est compris dans la notion B. 

III. Pour les propositions affirmatives particu- 
lières, comme quelque k est Bj une partie de l'es- 
pace A sera comprise dans l'espace B (^. 4^ ) j 
comme on voit visiblement que quelque chose 
comprise dans la notion A est aussi comprise dans 
la notion B. 

IV. Pour les propositions négatives particulières , 
comme quelque A n'est pas B, une partie de l'es- 
pace A doit se trouver hors de l'espace B , comme 
on voit (Jig. 44) ? q^î convient bien avec la précé- 
dente; mais on remarque ici principalement qu'il y 
a quelque chose dans la notion A qui n'est pas com- 



412 11* PARTIE. LETTRE XXXV. 

pris dans la notion B , ou qui se trouve hoi*s de cette 
notion . 



LETTRE XXXV. 

(17 ftrrier I70I.) 

Des syllogismes, et sur leurs différentes formes, si la première 

proposition est universelle. 

Ces figures rondes , ou plutôt ces espaces ( car il 
n'importe quelle figure nous leur donnons) sont 
très-propres à faciliter nos réflexions sur cette ma- 
tière , et à nous découvrir tous les mystères dont on 
se vante dans la logique , et qu'on y démontre avec 
bien de la peine , pendant que , par le moyen de ces 
figures, tout saute d'abord aux yeux. On emploie 
donc des espaces formés à plaisir , pour représenter 
chaque notion générale, et on marque le sujet d'une 
proposition par un espace contenant A , et le prédi- 
cat par un autre espace qui contient B. La nature de 
la proposition même porte toujours , ou que l'es- 
pace Al se trouve tout entier dans l'espace B , ou qu'il 
ne s'y trouve qu'en partie, ou qu'une partie au 
moins est hors de l'espace B, ou enfin que l'espace A 
tout entier est hors de B. Je mettrai ici encore une 
fois devant les yeux de V. A. ces figures ou emblè- 
mes de quatre espèces de propositions. 

EMBLEMES DES QUATRE ESPÈCES DE PROPOSITIONS. 

Affirmative universelle : 
Tout A est B {fig. 4i). 




DES SYLLOGISMES. 413 

Négatwe unwerselle : 

Nul An*estBlfig. 42). 

Affirmatis^e particulière : 

Quelque A est B ^fig. 43). 

Négative particulière : 

Quelque A n*est pas B [fig. 44)* 

Pour les deux derniers cas qui représentent des 
propositions particulières, je remarque qu'ils ren- 
ferment quelque doute , puisqu'il n'est pas décidé si 
c'estune grande partie de A qui est contenue ou qui 
n'est pas contenue en B. Il se pourrait même que la 
notion A renfermât la notion B tout entière , comme 
dans la^^. 45; car ici il est aussi clair qu'une partie 
de l'espace A est dans l'espace B , et qu'une partie 
de A n'est pas en B. Ainsi , si A était l'idée de l'arbre 
en général , et B l'idée du poirier en général , qui 
est sans doute entièrement contenue en celle-là , on 
pourrait former de cette figure les propositions sui- 
vantes : 

I. Tous les poiriers sont des arbres. 

II. Quelques arbres sont des poiriers. 

III. Quelques arbres ne sont pas poiriers. 

De même , si des deux espaces l'un est tout entier 
hors de l'autre, comme (^fig* 4^)> j^ P^is dire 
aussi bien , nul A n^esl B , que nul B n!est A; comme 
si je disais : nul homme ri est arbre^ et nul arbre n'est 
homme. 

Le troisième cas, où les deux notions ont une 



414 11* PABTIB. — LETTRE XXXV. 

partie commune {fig- 43 ), comme on peut dire : 

I. Quelque A est B. 

II. Quelque B est A. 

III. Quelque A n*est pas B. 
rv. Quelque B n*est pas A. 

Cela peut suffire pour faire voir à V. A. comment 
toutes les propositions peuvent être représentées par 
des figures ; mais le plus grand avantage se manifeste 
dans les raisonnements qui, étant énoncés par des 
mots , sont nommés syllogismes , où il s'agit de tirer 
une juste conclusion de quelques propositions don- 
nées. Cette manière nous découvrira d'abord les jus- 
tes formes de tous les syllogismes. 

Commençons par une proposition affirmative 
universelle : 

Tout A est B , 

où l'espace A (j^. 4i ) ^t enfermé tout entier 
dans l'espace B , et voyons comment une troisième 
notion C doit être rapportée à l'une ou à l'autre des 
notions A ou B , afin qu'on en puisse tirer une con- 
clusion. Dans les cas suivants la chose est évidente. 
I. Si la notion C est contenue tout entière dans la 
notion A , elle sera aussi contenue tout entière dans 
l'espace B {fig- 4^), d'où résulte cette forme de syl- 
logisme : 

Tout A est B ; 
Or, tout C est A ; 
Donc, toute est B. 

Ce qui est la conclusion. 

Par exemple , que la notion A renferme tous les 




DES SYLLOGISMES. 415 

arbres y la notion B tout ce qui a des racines ^ et la 
notion C tous les cerisiers ^ et notre syllogisme sera : 

Tout arbre a des racines ; 
Or, tout cerisier est un arbre ; 
Donc, tout cerisier a des racines. 

II. Si la notion C a une partie contenue dans A , 
* la même partie sera aussi contenue dans B , puisque 
la notion k se trouve renfermée tout entière dans 
la notion B {^fig* 4? ou 48 ). De là résulte la seconde 
forme de syllogisme : 

Tout A est B ; 

Or, quelque C est A ; 

Donc , quelque C est B. 

Si la notion C était tout entière hors de la no- 
tion A, il n'en suivrait rien par rapport à la no- 
tion B; il se pourrait que la notion C fût, ou tout 
entière hors de B {Jig, 49 )> ^^ tout entière en 
B {Jig, 5o), ou en partie en B {Jig. 5i), de sorte 
qu'on n'en saurait rien conclure. 

III. Or, si la notion C était tout entière hors 
de la notion B , elle serait aussi tout entière hors 
de la notion A, comme on voit par la^. 49? d'oy 
naît cette forme de syllogisme : 

Tout A est B ; 

Or, nul C n*est B ou nul B n*est C; 

Donc , nul C n'est A. 

IV. Si la notion G a une partie hors de la notion 
B, cette même partie sera aussi certainement hors 
de la notion A, puisque celle-ci est tout entière 



416 11* PARTIE. LSTTRB XXXV. 

dans la notion B {fig. 62); d'où natt cette forme 
de syllogisme : 

Tout A est B ; 

Or, quelque G n*est pas B4 

Donc , quelque C n*est pas A. 

V. Si la notion C renferme en soi toute la no- 
tion B, une partie de la notion C tombera certail» 
nement en ^{Jig* 53); d'où résulte cette forme de 
syllogisme : ^ 

Tout A est B ; 
Or, tout B estC; 
Donc, quelque C est A. 

Aucune autre forme n'est pas possible^ tant que 
la première proposition est affirmative et univer- 
selle. 

Supposons maintenant que la première proposi- 
tion soit négative et universelle, savoir: 

Nul A n'est B ; 

dont l'emblème est cetle^^. [^1^ où la notion A se 
trouve tout entière hors de la notion B, et les 
cas suivants fourniront des conclusions. 

I. Si la notion C est tout entière dans la no- 
tion B, elle sera aussi tout entière hors de la no- 
tion A {Jig. 54), d'où l'on a cette forme de syllo- 
gisme : 

Nul A n'est B ; 
» Or, tout C est B ; 

Donc , nul C n'est A. 

II. Si la notion C est tout entière dans la no- 
tion A, elle sera aussi tout entière hors de la uo- 




DES STLLOGISBfES. 417 

tion B [fig. 55) ; ce qui donne cette forme de syl- 
>• logisme : 

Nul A n*est B ; 
Or, tout C est A ; 
Donc, nul C n*est B. 

III. Si la notion C a une partie contenue dans 
*1a notion A , cette partie se trouvera certainement 

hors de la notion B, comme {Jig. 56) ; ou bien de 
cette manière {fig. Sf)j ou encore {fig. 58); d'où 
naît ce syllogisme : 

Nul A n'est B ; 

Or, quelque C est A ou quelque A est C ; 

Donc 9 quelque C n*est pas B. 

IV. De même , si la notion C a une partie con- 
tenue dans la notion B, cette partie se trouvera 
certainement hors de la notion A, comme {fig. Sg); 
ou bien de cette manière {fig. 6o), ou encore 
(J^. 6i); d'où l'on a ce syllogisme : 

Nul A n'est B ; 

Or, quelque C est B ou quelque B est C ; 

Donc 9 quelque G n'est pas A. 

Pour les autres formes qui restent encore^ quand 
la première proposition est particulière, ou affir- 
mative ou négative, je les représenterai l'ordinaire 
prochain. 



I. %^ 



418 II* PARTIE. tlTTRE XXXVI. 



LETTRE XXXVI. 

(21 férrier 17GI.) 

Sur les différentes formes de syllogismes. 

Dans ma lettre précédente f ai eu Thonneur de 
présenter à V. A. plusieurs formes de syllogismes 
ou raisonnements simples ^ qui tirent leur origine 
de la première proposition , lorsqu'elle est univer- 
selle, affirmative ou négative. Il reste donc à cîéve- 
lopper encore les syllogismes , lorsque la première 
proposition est supposée particulière , affirmative 
ou négative, pour avoir toutes les formes possibles 
de syllogismes y qui conduisent à une conclusion 
sûre. 

Soit donc la première proposition affirmative 
particulière renfermée dans cette forme générale , 

Quelque A est B , 

où une partie de la notion À est contenue dans la 
notion B. 

Soit maintenant une troisième Botion C, qui, 
étant rapportée à la notion A^ ou sera contenue 
dans la notion A, comme dans les^^. 6a, 63, 64, 
ou aura une partie dans la notion A, comme {^fig* 
65, 66, 67) , ou sera tout entière hors de la no- 
tion A , comme {^fig> 68, 69, 70). Dans tous ces cas, 
on n'en saurait rien conclure, puisqu'il serait pos- 




DES SYLLOGISMES. 419 

sible (}ue la notion C fût dans la notion B ou tout 
^ entière y ou en partie, ou point du tout. 

Mais si la notion C renferme en soi la notion A j 
il est certain qu'elle aura aussi une portion con- 
tenue dans la notion B, comme (^. 71 ou 7a) J 
d'où résulte cette forihe de syllogisme : 

Quelque A est B ; 
Or, tout A est C ; 
Donc, quelque C est B. 

Il en est de même lorsqu'on compare la notion 
C avec la notion B ; on ne saurait tirer aucune con- 
cltTsion , à moins que la notion C ne contienne en 
soi la notion B tout entière, comme (^g. 73 ou 
74); car alors, puisque la notion A a une partie 
contenue dans la notion B, la même partie se trou- 
vera aussi C6t*taittentient dans la notloti G ; d^ôù Tcin 
obtient cette forme de syllogisme : 

Quelque A est B ; 
Or, tout B estC; 
Donc y quelque C est A. 

SupposôÉr^ ériflri que la première prôpésitiôn 
soit négactivé et particulière ; éàvbii'. 

Quelque A n'est pas fi , 

à laquelle répfond la 7?^. 76, où mie pértjè éé la 
notion A se trouvé hors de la riôtîôri B. 

Dans ce cks ^ si la ti^disième notion G contient 
en toi k n<]ltkm A tout entière, eile aura aussi 
cerfaiâelïiëât i^tië partie hériar dé la tiMibn B, 

• • • %. ' 



420 II* PARTIE. LETTRE XXXVI. 

comme {Jig. 76 ou 77); d'où naît ce syllogisme : 

Quelque A n'est pas B ; 

Or, tout A est C ; 

Donc y quelque C n*est pas B. 

Ensuite si la notion C est renfermée tout entière 
dans la notion B, puisque A a une partie hors de B, 
cette même partie se trouvera aussi certainement 
hors de C, comme {Jig. 78, 79); d'où l'on a cette 
forme de syllogisme : 

Quelque A n*est pas B ; 

Or, tout C est B } 

Donc y quelque A n*est pas C. 

Il sera bon d'assembler toutes ces différentes (or- 
mes de syllogismes , pour les considérer (f un seul 
coup d'ϔl. 



I. Tout A est B ; 
Or, tout C est A ; 
Donc, tout C est B. 



III. Tout A est B ; 

Or, nul C n*est B ; 
Donc, nul C n*est A. 



V. Tout A est B ; 
> Or, quelque C n estpas B; 
Donc, quelque C n'est 
pas A. 



U. 



Tout A est BT; 

Or, quelque G est A ; 

Donc, quelque C est B. 



1 



IV. Tout A est B ; 

Or, nul B n'est C^ 
Donc , nul C n'est A. 



VII. Nul A n*est B ; 
Or, toute est A; 
Donc, nul C n'est B. 



VI. Tout A est B ; 

Or, tout B est C ; 
Donc, quelque C est A. 



IX. Nul A n'est B ; 

Or, quelque C est A ; 
Dpncy quelque C n'est 
pas B. 



Vm. Nul A n'est B; 

Or, tout C es|B; 
Donc, qyl C irest A. 






X. Nul A n'est B ; 

Or, quelque A este ; 
Donc, quelque G «n'est 
pasB. 

« 




#• 



DES SYLLOGISMES. 



421 



XI. Nul A n'est B; 

Or, quelque C est B; 
Donc, quelque C D*est 
pas A. 



XII. Nul A n'est B; 

Or, quelque B est C; 
Donc y quelque C n'est 
pas A. 



Xni. Quelque A est B ; 
Or, tout A est C; 
Donc, quelque G est B. 



XrV. Quelque A est B ; 
Or, tout B est C ; 
Donc, quelque C est A. 



XV. Quelque A n*est pas B ; 
Or, tout A est C ; 
Donc, quelque C n'est 
pas B. 



XYII.Tout A est B ; 

Or, quelque A est G ; 
Donc, quelque C est B. 



XIX.NulAn'estB; 
Or, tout B est C ; 
Donc, quelque C n'est 
pas A. 



XVI. Quelque A n'est pas B; 
Or, tout C est B; 
Donc , quelque A n'est 
pas C. 



XVin.Nul A n'est B ; 
Or, tout A est C ; 
Donc, quelque G n'est 
pas B. 



XX. Tout A est B; 

Or, tout A est G ; 
Donc , quelque C est B. 



De ces vingt formes je remarque que la XVP est 
la même que la V* : celle-ci se changeant en celle- 
là si Ton écrit C pour A et A pour C, et qu'on com- 
mence par la seconde proposition ; de sorte doac 
qu'il ne reste que dix-neuf formes différentes. 

Le fondement de toutes ces formes se réduit à 
ces deux principes sur la nature du contenant et 
du contenu : 

/. Tout ce qui est dans le contenu se troui^e aussi 
dans le contenant. 

IL Tout ce qui est hors du contenant est aussi 
hors du contenu^ 



A 



422 II* PARTIE. LBTTRE XXXVII. 

Ainsi 9 dans la dernière forme , où la potion A 
est contenue tout entière dans la notion B, il est 
évident que si A est aussi contenu dans la potion 
C y ou en fait une partie , cette même partie de C 
sera certainement contenue dans la notiop ^^ de 
sorte que quelque C est B. 

Chaque syllogisme renfenne donc trois proposi- 
tions, dont les deux premières sont nommée^ les 
prémisses j et la troisième la conclusicm. Or, l'avan- 
tage de toutes ces formes, pour diriger nos raison- 
nements, est que si les deux prémisses sont vraies , 
la conclusion est aussi infailliblement vraie. ^ - 

C'est aussi le seul moyen de découvrir les vérités 
inconnues : chaque vérité doit toujours être la con* 
clusion d'un syllogisme, dont les prémisses sont 
indubitablement vraies. Je puis encore ajouter que 
]a première des prémisses est nommée la proposi-» 
tion majeure y et l'autre la mineure. 



LETTRE XXXVII. 

Analyse de quelques syllogismes. 

Si V. A. veut bien donner quelque attei^tiop à 
toutes Içs formes de syllogismes que j'ai eu l'hon- 
neur de mettre devant ses yeux, elle verra que çha- 
q4>ie syllogLsa3ae renferme nécessairement trois pro- 
positions, dont les deux premières sont nommées 




DES SirUiOGISMES. 423 

premwes, et la troisièoie conclusion. Or, la force 
des dix-neuf formes de syllogismes consiste en cette 
propriété dont chacune est douée, que si les deux 
premières propositions ou prémisses sont vraies, 
on peut infailliblement compter sur la vérité de la 
conclusion. 

Considérons par exemple ce syllogisme : 

Nul homme vertueux n*est médisant ; 

Or, quelques hommes médisants sont savants ; 

Donc , quelques savants ne sont pas vertueux. 

Dès qu'on m'accorde les deux premières propo- 
sitions, on est absolument obligé davouer la vérité 
de la troisième, qui en suit nécessairement. 

Ce syllogisme appartient à la XIP forme, et il en 
est de même de toutes les autres formes que j'ai 
développées, et dont le fondement, représenté par 
des figures , saute d'abord aux yeux. Ici on ren- 
contre trois notions {fig. 80) : celle des hommes 
vertueux j celle des hommes médisants, celle des 
hommes savants. 

Que l'espace A représente la première, l'espace B 
la seconde, et l'espace C la troisième. Maintenant, 
puisqu'on dit dans la première proposition que 
nul homme vertueux nest médisant^ on soutient 
que rien de tout ce qui est contenu dans la notion 
de r homme vertueux, ou dans Tespace A, n'est 
compris dans la notion de l'homme médisant, ou 
dans l'espace B; donc l'espace A se trouve tout 
entier hors de l'espace B, en cette sorte {Jig. 3i)- 

Mais dans la seconde proposition on dit que 



424 II* PA.RTIE. LETTBB XXXVIl. 

quelques hommes compris dans la notion B sont 
aussi contenus dans la notion des hommes savants^ 
ou dans l'espace C ; ou bien on dit qu'une partie 
de l'espace B se trouve dans l'espace C, comme 
(Jig. Su), où la partie de l'espace B comprise dans 
C est marquée d'une étoile ^, qui sera donc aussi 
une partie de l'espace C. Dqnc, puisqu'une partie 
de l'espace C çst en B, et que tout l'espace B se 
trouve hors de l'espace A, il est évident que la 
même partie de l'espace C doit aussi être hors de 
l'espace A, ou bien quelques savants ne seront pus 
vertueux. 

Il faut bien remarquer que cette conclusion ne 
regarde que la partie * de la notion C qui est plon- 
gée dans la notion B. Pour le reste, il est inceftain 
s'il est aussi exclu de la notion A, comme dans la 
fig. 83 , ou s'il y est renfermé tout entier , comme 
fig. 849 ou seulement en partie, comme dans \^Jig. 85. 

Or, puisque cela est incertain, le reste de l'es- 
pace C n'entre dans aucune considération : la con- 
clusion se borne uniquement à ce qui est certain, 
c'est-à-dire que la même partie de l'espace C, qui 
est contenue dans l'espace B, se trouve certaine- 
ment hors de l'espace A, puisque cet espace existe 
tout entier hors de l'espace B. 

De la même manière on peut démontrer la jus- 
tesse de toutes les autres formes de syllogismes; 
mais toutes les formes qui diffèrent des dix-neuf 
rapportées, ou qui n'y sont pas comprises, sont 
destituées d'un pareil fondement, et mèneraient à 
l'erreur et à des faussetés , si Ton voulait s'en servir. 




DES STLLOGI8MES. 425 

V. A. recounaitra ce défaut très-clairement par 
un exemple, qui n'est compris dans aucune de nos 
dix-neuf formes : 

Quelques savants sont avares ; 

Or, nul avare n'est vertueux ; 

Donc, quelques vertueux ne sont pas savants. 

Peut-être que cette troisième proposition serait 
\raie, mais elle ne suit pas des prémisses; donc 
celles-ci pourraient très-bien être vraies (comme 
elles le sont aussi sans doute), sans que la troisième 
le fût : ce qui est contre la nature du syllogisme,, 
où la conclusion doit toujours être vraie, dès que 
les prémisses sont vraies. Aussi le vice de la forme 
rapportée saute d'abord aux yeux {fig. 80). 

Que l'espace A renferme tous les savants j l'espace 
B tous les avares y et l'espace C tous les vertueux. 
Maintenant la première proposition est représen- 
tée par \^fig- 86, où la partie * de l'espace A {^des 
savants) est contenue dans l'espace B {des avares). 

Ensuite, par la seconde proposition, tout l'es- 
pace C [^des vertueux) est hors de l'espace B {des 
avares) : or, de là il n'en suit nullement qu'une 
partie de l'espace C se trouve hors de l'espace A 

Il serait même possible que l'espace C fut tout 
entier dans l'espace A, comme {fig. 88); ou tout 
entier hors de l'espace A, comme {Jig. 89), quoi- 
qu'il soit tout entier hors de B. 

Ainsi cette forme de syllogisme serait tout à fait 
fausse ^et absurde. 



,^ 



426 II' PAIiTIE. -^ USSTBE XXXYII. 

Un autr^ ei^çmple ne laissera aucun doute là- 

cle;$$U3 : 

Quelques arbres sont cerisiers ; 
Or, nul cerisier n'est pommier ; 
Donc , quelques pommiers ne sont p93 ^bn^s. 

Cette forme est précisément la même que celle 
de ci-dessus, et la fausseté de la conclusion i^ute 
aux yeux y quoique les prémisses soient indubita- 
blement vraies. 

Mais dès qu'un syllogisme se trouve dans une 
de nos dix-neuf formes, on peut être assuré que 
si les deux prémisses sont vraies, la conclusion est 
toujours indubitablement vraie. D'où V. A. com-» 
prend comment de quelques vérités connues on 
arrive à des vérités nouvelles, et que tous les rai- 
sonnements par lesquels on démontre tant de vé- 
rités dans la géométrie se laissent réduire à defi 
syllogismes formels. Or, il n'est pa$ nécessaire que 
nos raisonnements soient toujours proposés en 
forme de syllogismes, pourvu que le fondement 
soit le même; dans les discours et en écrivant on 
se pique même de déguiser la forme syllogistique. 

Je dois encore remarquer que, comme la vérité 
des prémisses entraine la vérité de la conclusion, 
il n'en suit pas nécessairement que, lorsque l'une 
des prémisses ou toutes les deux sont fausses , la 
conclusion soit aussi fausse; mais il est certain que 
quand la conclusion est fausse, il faut absolument 
que l'une des prémisses ou toutes les deux soient 
fausses; car si elles étaient vraies, la conclusion 

• 



X 



DES STIXûGlSil^^. 427 

serait aussi vraie : donc, si la conclusion est fausse, 
il est impossible qu^ les prémisses soient vraies^ 
J'aurai l'honneur de faire encore quelques ré^ 
flexions sur cette matière , puisqu'elle contient la 
certitude de toutes nos connaissances. 



LETTRE XXXVIII. 

(28 février 176 1.) 

Des différentes figures et des modes des syllogismes. 

Les réflexions que j*ai encore à faire sur les syl- 
logismes se réduisent aux articles suivants : 

I. Un syllogisme ne renferme que trois notions 
qu'on nomme termes, en tant qu'elles sont repré- 
sentées par des mots. Car, quoiqu'un syllogisme 
contienne trois propositions et chaque proposition 
des notions ou termes, il faut considérer que cha- 
que terme y est employé deux fois, comme dans 
cet exemple : 

Tout A est B ; 
Or, tout A est C ; 
Donc, quelque C est B. 

Les trois notions sont m;ïrquée9 par les lettres 
A, B, C, qui sont les trois termes de ce syUiC^gisme; 
dont le terme A entre dans les première et seconde 
propositions, Le terme B dans les première et troi- 
sième, et le terme C dans les seconde et troisième 
prcmostiions. 



428 II* PARTIE. LETTRE XXXVIII. 

II. 11 faut bien distinguer ces trois termes de 
chaque syllogisme. Deux, savoir B et C, entrent 
dans la conclusion, dont l'un C est le sujet, et l'au- 
tre B le prédicat. Dans la logique, le sujet de la 
conclusion C est nommé le terme mineur y et le 
prédicat de la conclusion B le terme majeur. Or^ la 
troisième notion , ou le terme A, se trouve dans les 
deux prémisses, où il est combiné avec l'un et l'au- 
tre terme de la conclusion. Ce terme A est nommé 
le moyen terme. Ainsi dans cet exemple : 

Nul avare n'est vertueux; 

Or, quelques savants sout avares ; 

Donc, quelques savants ne sont pas vertueux, 

la notion savants est le terme mineur, celle des 
vertueux le terme majeur, et la notion diaifares le 
moyen terme. 

III. Pour l'ordre des propositions, il serait bien 
indifférent laquelle des deux prémisses fût mise en 
premier ou en second lieu, pourvu que la conclu- 
sion occupe le dernier lieu, puisqu'elle est la con- 
séquence des prémisses. Cependant les logiciens 
ont trouvé bon d'établir cette règle : 

La première proposition est toujours celle qui 
contient le prédicat de la conclusion , ou le terme 
majeur; d'où cette proposition a le nom de la pro- 
position majeure. 

La seconde proposition contient le terme mineur , 
ou le sujet de la conclusion : et de là elle est nom- 
/née la proposition mineure. 

Donc la proposition majeure d'un syllogisme con- 



X 



^ 



DES SYLLOGISMES. 429 

lient le moyen terme avec le terme majeur, ou le 
•prédicat de la conclusion ; et la proposition mi^ 
neure contient le moyen terme avec le terme mi- 
neur, ou le sujet de la conclusion. 

IV. Selon que le moyen terme tient lieu du su- 
jet ou du prédicat dans les prémisses, on constitue 
^\ïïéTen\.es figures dans les syllogismes; et de là les 
logiciens ont établi ces quatre figures de syllo- 
gismes. 

La première figure est où le moyen terme est 
dans la proposition majeure le sujet, et dans la 
mineure le prédicat. 

La seconde figure est où le moyen terme est, tant 
dans la proposition majeure que dans la mineure, 
le prédicat. 

La troisième figure est où le moyen terme est 
le sujet, tant dans la proposition majeure que dans 
la mineure. Enfin, 

La quatrième figure est où le moyen terme est 
le prédicat dans la proposition majeure, et le sujet 
dans la mineure. 

Soit P le terme mineur ou le sujet de la con- 
clusion, Q le terme majeur ou le prédicat de la 
conclusion, et M le terme moyen, et les quatre 
figures des syllogismes seront représentées de la 
manière suivante : 



P&KMIÀRE FIGURE. 



Proposition majeure. 

Proposition mineure. 

Conclusion. . 



M Q 

P M 

P Q 



430 H" PARTIE. — LETTHE XXXVIIf. 

Proportion majeture 



FrofOÉlHon mineure 

Conclusion « ^ • 



Q M 

P M 



P . . 

TEOISISMS FIGUEE. 

Proposition majeure 



Proposition mineure^ 
Conclusion . • 



M Q 

M I* 



Proposition majeure. 

Proposition mineure. 

Conclusion, . 



p Q 

QUATRIEME FIGn&E. 

Q U 

M p 



p Q 



V. Ensuite, selon que les propositions meoies 
sont universelles ou particulières, affirmatives ou 
négatives, chaque figure contient plusieurs formes 
qu'on nomme modes. Pour mieux représenter ces 
modes de chaque figure, on marque par la lettre A 
les propositions universelles affirmatives; par la 
lettre E, les propositions universelles négatives; 
par la lettre I , les propositions particulières affir- 
matives ; et enfin par la lettre O les propositions 
particulières négatives (i). : ou bien 

A rtprcsentd une propoakxon universelle affirmadve. 
£ représente une proposition universelle négative. 
I représente une proposition particulière af&rmative. 
O représente une proposition particulière négative. 

VI. De là nos dix-neuf formes de syllogismes 
rapportées ci-dessus se réduisent à ces quatre figu- 
res que je viens d'établir ; en sorte : 

(i) Asseritk^ negat E, verum generaUter ambo; 
Asserit I, negat O , sed particulariter ambo. 




DES SYLLOGISMES. 
I. MODES DE LA PREMIÈRE FIGURE. 



431 



l" MODE. 

A» A* A» 

Tout M est Q; 
Or, loutP est M; 
Donc, tout P est Q. 


2^ MOD£. 
A. I. I. 

Tout M est Q; 

Or, quelque P est M; 

Donc , quelque P est Q. 


3' MODB. 

E. A. E. 
Nul M n'est Q ; 
Or, tout P est M; 
Donc, nul P n'est Q. 


4^ MODE. 

E. L 0. 

Nul M n'est Q ; 

Or, quelque P est M ; 

Donc , quelque P n'est pas Q. 



IL MODES DE LA SECONDE FIGURE. 



I®*" MODE. 

A. E. E. 
Tout Q estM; 
Or, nul P n'est M; 
Donc , nul P n*est Q. 


a^ MODE. 

A. O. O. 

ToutQ estM; 

Or, quelque P n'est pas Mj 

Donc, quelque P n'est pas Q. 


3' MODE. 

E. A* £. 
Nul Q n'est M ; 
Or, tout P est M ; 
Donc, nul P n'est Q. 


4* MODE. 

E. L O. 

Nul Q n'est M; 

Or, quelque Pé&tM; 

DonC) quelque P n'est pas Q; 



m. MODES DÉ LA 



TROISIÈME FIGURE. 



I®*" MODE. 



A. A. 1. 

TodtM estQ; 
Or^ tout M estP; 
Doilc, quelque P eèt Q: 



■ ■■I ir» »»t^,méik^^ 



ft<^ MODE# 
L A. I. 

Qilelqtié M éât Q; 

Or, tout M estP) 

Donc , quelque P eôt Q. 
^.-.>.. .^■.■.>. ...... ... 



on 



MODE. 



A. L ï. 

Tout M est Q; 

Or, quelque M est P ; 

Donc , quelque P est Q. 



4^ MODB. 

E. A. O. 

Nul M n'est Q; 

Or, tout M est P ; 

Donc , quelque P n'est pas Q. 



MODE. 



E. I. O. 

Nul M n'est Q ; 

Or, quelque M est P ; 

Donc , quelque P n'est pas Q. 



6' MODE. 

O. A. O. 

Quelque M n'est pas Q; 

Or, tout M est P; 

Donc, quelque P n'est pas Q. 



432 



II* PARTIE. LETTRE XXXVIII. 



IV. MODES DE LA QUATRIÈME FIGURE. 



I*' MODB. 
A. A. I. 

Tout Q est M ; 
Or» tout M ettP; 
Donc y quelque P estQ. 



MOUB. 



L A. I. 
Quelque Q est M ; 
Or, tout M est?; 
DoDCy quelque P est Q. 



3" MODE. 

A. E. E. 
Tout Q est AT; 
Or, nul M n'est P ; 
Donc , nul P n*est Q. 



4* MODE. 

E. A. O. 

Nul Q n'est M ; 

Or, tout M estP; 

Donc quelque P n'est pas Q. 



5* MODE. 

E. I. O. 

NulQ n'est M; 

Or, quelque M est P ; 

Donc, quelque P n'est pas Q. 



De là V. A. voit que la première figure a quatre 
modes, la seconde aussi quatre, la troisième six, et 
la quatrième cinq : de sorte que le nombre de tous 
ces modes ensemble soit dix-neuf j qui sont les mê- 
mes formes que j'ai dèveloppëes ci-dessus , et que 
je viens à présent de distribuer dans les quatre 
figures. Au reste, la justesse de chacun de ces mo- 
des est déjà démontrée ci-dessus par le moyen des 
espaces que j'ai employés pour marquer les notions. 
Toute la différence consiste en ce que je me sers 
ici des lettres P, Q, M, au lieu des lettres A, B, C. 




DKS SYLLOGISMES. 433 



LETTRE XXXIX. 

(3 mars I76I.) 

Observations et réflexions sur les différents modes 

de syllogismes. 

Je crois que les réflexions suivantes ne contri- 
bueront pas peu à mettre dans un plus grand jour 
la nature des syllogismes. Que V. A. veuille bien 
considérer l'espèce des propositions qui compo- 
sent les syllogismes de chacune de nos quatre fr 
gures, savoir si elles sont : 

I® Affirmatives universelles, dont le signe est 
A; ou 

3t® Négatives universelles , dont le signe est E ; ou 
3° Affirmatives particulières , dont le signe est I ; 
ou enfin 

4° Négatives particulières, dont le signe est O; 
et elle conviendra aisément de la justesse des ré- 
flexions suivantes : 

I. Les deux prémisses ne sont mille part néga- 
tives toutes les deux 5 d'où les logiciens ont formé 
cette règle : 

De deux propositions négatives on ne saurait tirer 
aucune conclusion, 

La raison en est évidente ; car posant P et Q pour 

les termes de là conclusion, et M pour le moyen 

terme, si les deux prémisses sont négatives, on dit 

que les notions P et Q sont, ou tout entières , ou en 

i. 28 



434 ir PARTIE. LETTRE XXXIX. 

partie, hors de M ; or , de là on ne saurait rien conclure 
sur la convenance ou disconvenance des notions P 
etQ. Far exemple , quoique je sache par l'histoire 
que les Gaulois n'étaient pas des Romains , et que 
les Celtes n'étaient pas des Romains non plus , cela 
ne me fournit aucun éclaircissement si les Gaulois 
ont été Celtes ou non. Ainsi deux prémisses négati- 
ves ne conduisent à aucune conclusion. 

II. Les deux prémisses ne sont aussi nulle part par- 
ticulières toutes les deux; et de là la logique nous 
prescrit cette règle : 

De deux propositions particulières on ne saurait 
tirer aucune conclusion. 

Ainsi, par exemple, de ce que quelques savants 
sont pauvres et que quelques savants sont médisants, 
on ne saurait conclure , ni que les pauvres sont mé- 
disants, ni qu'ils ne le sont point. Pour peu qu'on 
réfléchisse sur la nature d'une conséquence , on s'a- 
percevra bientôt que deux prémisses particulières ne 
conduisent à aucune conclusion. 

III. Si l'une des prémisses est négative y la con- 
clusion doit aussi être nésatiife. 

C'est la troisième règle qu'on trouve daiis la lo- 
gique. Dès qu'on a nié quelque chose daris les pré- 
misses , on ne saurait rien affirmer dans la conclu- 
sion ; il y faut nier aussi absolument. Cette règle se 
trouve ouvertement confirmée par toutes les règles 
des syllogismes , dont j'ai démontré ci-dessus la jus- 
tesse. 

IV. Si l'une des prémisses est particulière^ la con- 
clusion doit aussi être particulière. 




DES SYLLOGISMES. 435 

C'est la quatrième règle que prescrit la logique. 
Le caractère des propositions particulières étant le 
mot quelques-uns y dès qu'on parle seulement de 
quelques-uns dans l'une des prémisses, on ne saurait 
parler généralement dans la conclusion; elle doit 
être restreinte à quelques-uns. Cette règle se trouve 
aussi confirmée par toutes les formes des syllogismes 
dont la justesse est hors de doute. 

V. Quand toutes les deux prémisses sont affirma- 
tweSj la conclusion est aussi affirmatii>e. Mais quoi- 
que les deux prémisses soient universelles , la con- 
clusion nest pas toujours universelle^ elle rHest 
quelquefois que particulière^ comme dans le premier 
mode des troisième et quatrième figures. 

VI. Outre les propositions universelles et particu- 
lières , on fait quelquefois usage des propositions 

'singulières j où le sujet est un être individu; comme 
quand je dis : 

Virgile était un grand poëte. 

Ici le nom de Virgile n'est pas une notion géné- 
rale qui renferme en soi plusieurs êtres; c'est le 
propre nom d'un homme individu ou actuel , qui a 
vécu autrefois. Une telle proposition est nommée 
singulière; et quand elle entre dans un syllogisme, 
il est important de savoir si elle doit être regardée 
sur le pied des propositions universelles ou particu- 
lières. 

VII. Quelques auteurs ont prétendu qu'une pro- 
position singulière doit être rangée dans la classe des 
particulières, attendu qu'une proposition particu- 

28. 



436 II* PARTIE. — LETTRE XXXIX. 

Hère ne parle que de quelques êtres compris dans la 
notion , pendant qu'une proposition universelle 
parle de tout. Or, disent ces auteurs , quand on ne 
parle que d'un être singulier, c'est encore moins que 
si l'on parlait de quelques-uns; et par conséquent 
une proposition singulière doit être regardée comme 
très-particulière . 

VIII. Quelque fondée que puisse paraître cette 
raison , elle ne saurait être admise. L'essentiel d'une 
proposition particulière consiste en ce qu'elle ne 
parle pas de tous les êtres compris dans la notion du 
sujet; pendant qu'une proposition universelle parle 
de tous sans exception. Ainsi, quand on dit : 

Quelques habitants de Berlin sont riches , 

le sujet de cette proposition est la notion de tous\ 
les habitants de Berlin; mais on ne prend pas ce su- 
jet dans toute son étendue, sa signifîcation est ex- 
pressément restreinte à quelques-uns ; et c'est par là 
que les propositions particulières sont essentielle- 
ment distinguées des universelles , puisqu'elles ne 
roulent que sur une paitie des êtres compris dans 
son sujet. 

IX. Après cette remarque , il est très-évident 
quune proposition singulière doit être regardée 
comme unii>erselle , puisqu'en parlant d'un être in- 
dividu, comme de Virgile^ elle ne restreint en au- 
cune manière la notion du sujet, qui est Virgile 
même ; mais elle admet plutôt cette notion dans 
toute son étendue : et c'est pourquoi les mêmes rè- 




DU SYLLOGISME HYPOTHÉTIQUE. 437 

gles qui ont lieu dans les propositions unii^erselles , 
valent aussi pour les propositions singulières. 
Ainsi ce syllogisme est très-bon : 

Voltaire est philosophe ; 

Or, Voltaire est poëte ; 

Donc , quelque poëte est philosophe. 

Et il serait vicieux , si les deux prémisses étaient 
particulières; mais puisqu'elles peuvent être regar- 
dées comme universelles, ce syllogisme appartient 
à la troisième figure, et au premier mode de la 
forme A. A. I. L'idée individuelle de Voltaire v est 
le moyen terme, qui est le sujet de la majeure et 
de la mineure \ ce qui est le caractère de la troi- 
sième figure. 

X. Enfin je dois remarquer que je n'ai parlé jus- 
qu'ici que des propositions simples j qui ne renfer- 
ment que deux notions, dont Tune est affirmée ou 
niée, universellement ou particulièrement. Pour ce 
qui ve^2ivAe\es propositions composées^ le raisonne- 
ment demande des règles particulières. 



LETTRE XL. 

(7 mars 1761.) 

Sur les propositions hypothétiques , et sur les syllogismes 

qui y sont fondés. 

Jusqu'ici nous n'avons considéré que des pro- 
positions simples, qui ne contiennent que deux 
notions, dont l'une fait le sujet, et l'autre le prédi- 



438 II* PARTIE. LETTRE XL. 

cat. De telles propositions ne peuvent former d'au- 
tres syllogismes que ceux que j'ai eu Thonneur de 
représenter à V. A., et qui sont contenues dans les 
quatre figures expliquées ci-dessus. Mais on se sert 
aussi souvent de propositions composées qui ren- 
ferment plus de deux notions j et où l'on doit ob- 
server d'autres règles, pour en tirer des conclu- 
sions. 

De ces propositions composées , les plus com- 
munes sont celles qu'on nomme hypothétiques ou 
conditionnelles , qui renferment deux propositions 
entières, en prononçant que si l'une est vraie, l'au- 
tre est aussi vraie. Voici un exemple d'une propo- 
sition conditionnelle : 

Si les gazettes annoncent la vérité , la paix n*est pas fort 
éloignée. 

Ici il y a deux propositions : la première, les ga- 
zettes annoncent la vérité^ ou bien les gazettes sont 
véritables ; et l'autre , la paix n'est pas fort éloi- 
gnée ^ ou bien la paix est fort prochaine. 

Or, on met une telle liaison entre ces deux pro- 
positions, que, si la première est vraie, Tautre est 
aussi vraie ; ou bien on soutient que la seconde 
proposition est une conséquence nécessaire de la 
première , en sorte que la première ne saurait être 
vraie sans que la seconde le soit aussi. Supposons 
donc que les gazettes nous parlent beaucoup d'une 
paix prochaine, et l'on aurait raison de dire que, 
si les gazettes sont véritables ^ la paix doit être pro^ 
chaîne. 




DU SYLLOGISME HYPOTHETIQUE. 439 

Outre cette condition , on n'avance rien ; mais 
en ajoutant encore quelque proposition, il y a deux 
manières d'en tirer une conclusion. La première 
aura lieu quand quelqu'un nous assure que les ga- 
zettes sont véritables ; car alors nous en conclu- 
rons que la paix est prochaine. L'autre manière 
aura lieu quand on nous assure que la paix est 
encore fort éloignée; alors on ne })alancerait pas d'en 
tirer cette conclusion j que les gazettes ne disent 
pas la vérité. 

De là V. A. verra que ces deux manières de con- 
clure auront lieu en général, et qu'elles donneront 
deux formes de syllogismes hypothétiques ou con- 
ditionnels, qu'on pourra représenter ainsi : 



PREMIERE FORME. 



Si A est B , alors C est D ; 
Or, A est B ; 
Donc , G est D. 



SECONDE FORME. 



Si A est B , ajors C est D ; 
Or, C n'est pas D ; 
Donc , A n'est pas B. 

Il n'y a que ces deux manières de conclure qui 
jsoient justes, et il faut bien prendre garde de ne 
pas se laisser éblouir par ces deux formes sui- 
vantes : 

PREMIERE FORME VICIEUSE. 

Si A est B , alors C est D ; 
Or, A n'est pas B ; 
Donc , C n'est pas D. 



440 II* PARTIE. LETTRE XL. 



SECONDE FORME VICIEUSE. 



Si A est B , alors C est D ; 
Or, CestD; 
Donc , A est B , 

qui sont tout à fait vicieuses. Daus l'exemple ci^ 
dessus sur les gazettes et la paix^ il serait mal rai-r 

soqqé si je disais : 

* 

Si les gazettes sont véritables, la paix est prochaine ; 
Or, les gazettes ne sont pas véritables ; 
Donc , la paix n'est pas prochaine. 

H n'est que trop vrai que les gazettes ne sont pas 
véritables; mais, nonobstant cela, la paix pourrait 
bien être prochaine. 

L'autre forme pourrait être paiement vicieuse : 

Si les gazettes sont véritables, la paix est prochaine ; 

Or, la paix est prochaine ; 

Donc , les gazettes sont véritables. 

Supposons que cette consolante vérité, que la 
paix est prochaine y nous soit révélée, de sorte qu'on 
n'en saurait plus douter : cependant il n'en sui- 
vrait pas que les gazettes fussent véritables , ou 
qu'elles ne mentent jamais. J'espère au moins que 
la paix est prochaine, quoique je sois fort éloigné 
de me fier sur la vérité des gazettes. 

Ces deux dernières formes de syllogismes con- 
ditionnelles sont donc vicieuses; mais les deux 
précédentes sont certainement bonnes, et ne con- 
duisent jamais à l'erreur, pourvu que la première 
proposition conditionnelle soit vraie, ou que la 




DU SYLLOGISME HYPOTHÉTIQUE. 441 

dernière partie soit une conséquence nécessaire de 
la première partie. 

D'une telle proposition conditionnelle : 

Si A est B, alors C est D, 

on nomme la première partie (^ est B) V antécé- 
dent, et l'autre partie (C est D) le conséquent. Là- 
dessus la logique nous prescrit, pour bien raison- 
ner, ces deux règles : 

I. Qui accorde l'antécédent doit aussi accçrder le 
conséquent. 

IL Qui nie ou rejette le conséquent doit aussi nier^ 
ou rejeter F antécédent. 

Mais on pouirait bien nier l'antécédent sans nier 
le conséquent, et aussi accorder le conséquent sans 
accorder l'antécédent. 

Il y a encore d'autres propositions composées, 
dont on peut aussi former des syllogismes, et je 
crois qu'il suffira d'en rapporter un seul exemple. 
Ayant cette proposition : 

Toute substance est ou corps ou esprit ^ 

on conclura de ces deux façons : 

I. Or, telle substance n'est pas corps ; 
Donc , elle est esprit. 

II. Or, telle substance est corps ; 
Donc , elle n'est pas esprit. 

Mais il serait bien superflu de vouloir entretenir 
V. A. plus longtemps sur cette matière. 



442 II* PARTIE. LETTRE XLI. 

LETTRE XLI. 

(10 mars 1761.) 

De rimpression des sensations sur Tâme. * 

Ayant eu l'honneur de présenter à Y. A. les prin- 
cipaux fondements de la logique^ qui donnent des 
règles sûres pour bien raisonner, je m'arrêterai 
encore'un peu aux idées. 

Les premières idées nous viennent sans doute 
des objets réels qui frappent nos sens; et tant que 
nos sens sont frappés de quelque objet, il s'excite 
dans l'âme une sensation de ce même objet. Ces 
sens représentent à l'âme non-seulement les idées 
de cet objet, mais ils lui assurent encore son exis- 
tence hors de nous. Or, il est important de re- 
marquer que la sensation n'est pas indifférente à 
l'âme, mais qu'elle est toujours accompagnée de 
quelque plaisir ou de quelque déplaisir plus ou 
moins grand. Ensuite, ayant acquis une fois par ce 
moyen l'idée de quelque objet, elle ne se pe^d pas 
aussitôt que l'objet cesse d'agir sur nos sens ; ce 
n'est que la sensation dont l'âme est affectée agréa- 
blement ou désagréablement, qui se perd alors; 
mais l'idée même de cet objet se conserve dans 
l'âme. Ce n'est pas que l'idée lui demeure toujours 
présente, ou que l'âme y pense continuellement; 
mais elle a le pouvoir de réveiller et de rappeler 
cette idée aussi souvent qu'elle le veut. 




DE LA NATURE DES IDÉES. 443 

Cette faculté de rame de rappeler les idées une 
fois aperçues, est nommée la réminiscence et lV/7ia- 
gination^ qui contient la source de la mémoire. Sans 
cette faculté de se souvenir des idées passées, la 
première, de sentir, ne nous servirait de rien; si 
nous perdions à chaque moment le souvenir des 
idées que nous avons aperçues, nous serions tou- 
jours dans le cas des enfants nouvellement nés, et 
dans la plus profonde ignorance. L'imagination est 
donc le don le plus précieux que le Créateur ait 
donné à nos âmes; et c'est là que leur spiritualité 
brille avec le plus grand éclat, puisque par ce 
moyen les âmes s'élèvent successivement aux plus 
sublimes connaissances. Mais, quoique les idées 
rappelées nous représentent les mêmes objefii que 
les idées aperçues, elles en diffèrent cependant en 
ce qu'elles ne sont pas accompagnées de la sensa- 
tion, ni de la conviction que les idées existent 
réellement (i). Quand V. A. a vu une fois un in- 
cendie, elle peut se rappeler cette même idée quand 
elle veut, sans pourtant s'imaginer qu'il y en a ac- 
tuellement un. Il est même possible qu'elle ne pense 
pas pendant très-longtemps à cet incendie, sans 
pourtant perdre le pouvoir de rappeler cette îdée. 
Il en est de même de toutes les idées que nous 
avons une fois aperçues; mais il n'arrive néan- 
moins que trop souvent que nous en perdons le 
souvenir presque tout à fait, ou que nous les ou- 

( I ) Lisez y ni de la conviction que les objets des idées existent 
actuellement. 



444 il" PARTIE. LETTRE XLl. 

blions. Oq remarque cependant une très-grande 
diiîérence entre les idées oubliées et les idées tout 
à fait inconnues, ou que nous n'avons jamais eues : 
à l'égard des premières, dès que le même objet se 
présente de nouveau à nos sens, nous en saisissons 
beaucoup plus facilement l'idée, et nous nous sou- 
venons fort bien que c'est la même que nous avons 
oubliée; il n'en serait pas ainsi, si nous n'en avions 
jamais eu l'idée. 

C'es^ ici que les matérialistes se vantent de trou- 
ver les plus fortes preuves pour soutenir leur sen- 
timent. Ils disent que de là il est très-clair que 
l'âme n'est autre chose qu'une matière subtile, sur 
laquelle les objets externes sont capables de faire 
quelques légères impressions par le moyen des 
sens; que cette impression n'est autre chose que 
l'idée des objets, et que, tant qu'elle dure, le sou- 
venir se conserve ; mais que nous l'oublions quand 
■cette impression s'eflFace tout à fait. Si ce raisonne- 
ment était fondé, les idées devraient toujours nous 
demeurer présentes, jusqu'à ce que nous les ou- 
bliions, ce qui n'arrive pas pourtant , car nous les 
rappelons quand nous voulons; et si l'impression 
était eflFacée, comment la matière pourrait-elle se 
souvenir qu'elle eut autrefois cette impression, lors- 
qu'elle la reçoit de nouveau? Ensuite, quoiqu'il soit 
très-certain que l'action des objets sur les sens pro- 
duit dans le cerveau quelque changement, ce chan- 
gement est infiniment différent de l'idée qui en est 
occasionnée; et tant le sentiment du plaisir et du 
déplaisir, que le jugement sur l'objet même qui a 




DE LA NATURE DES IDÉES. 445 

causé celte impression , exige ouvertement un être 
tout à fait différent de la matière, et doué de qua- 
lités d'une tout autre nature. 

Nos connaissances ne se bornent pas aux idées 
senties, et les mêmes idées rappelées nous en for- 
ment, par abstraction, des idées générales, qui 
renferment à la fois un grand nombre d'idées in- 
dividuelles : et combien d'idées abstraites ne for- 
mons-nous pas sur les qualités et les accidents des 
objets, auxquelles ne répond absolument rien qui 
soit corporel, comme les notions de la vertu, de la 
sagesse, etc. ? 

Cela ne regarde encore que V entendement^ qui 
ne comprend qu'une partie des facultés de l'âme; 
l'autre partie n'est pas moins étendue, c'est la vo- 
lonté et la liberté, d'où dépendent toutes nos réso- 
lutions et nos actions. Dans le corps il n'y a rien 
qui ait le moindre rapport avec cette qualité par 
laquelle l'âme se détermine librement à certaines 
actions, et même après des délibérations bien mû- 
res. Elle a égard à des motifs sans qu'elle en soit 
forcée; et, en un mot, la liberté est si essentielle à 
l'âme et à tous les esprits, qu'il serait impossible 
d'imaginer un esprit sans liberté, aussi peu qu'un 
corps sans étendue. Dieu même ne saurait dépouil- 
ler un esprit de cette propriété essentielle. 

C'est aussi par là qu'il est facile de résoudre toutes 
les questions embarrassantes sur l'origine du mal, sur 
la permission du péché et de tous les maux dont le 
monde est accablé , et dont la liberté des hommes 
est la seule source. 



446 n' PARTIE. — LETTRE XLII. 



LETTRE XLII. 

(U nanl76I.) 

Considérations plus détaillées sur Torigine et la permission 
du mal et des péchés dans le monde. 

L'origine et la permission du mal dans le monde 
est un article qui a de tout temps fort embarrasë le s 
théologiens et les philosophes. Croire que Dieu , cet 
être souverainement bon , ait créé ce monde , et y 
voir fourmiller tant de maux, parait si contradic- 
toire , que plusieurs d'entre eux ont cru être forcés 
d'admettre deux principes, l'un souverainement bon 
et l'autre souverainement méchant : c'était le senti- 
ment des anciens hérétiques connus sous le nom de 
Manichéens , qui , ne voyant d'autre moyen d'expli- 
quer l'origine du mal , furent réduits à cette extré- 
mité. Quoique cette question soit extrêmement com- 
pliquée, la seule remarque sur la liberté des hommes, 
qui est une propriété essentielle des esprits, fait d'a- 
bord disparaître une bonne partie des difficultés, qui 
sans cela seraient insurmontables. 

En effet, dès que Dieu a créé des hommes, il n'é- 
tait plus temps d'empêcher le péché, leur liberté n'é- 
tant susceptible d'aucune contrainte. Mais, dira-t-on, il 
aurait mieux valu ne pas créer tels ou tels hommes ou 
tels esprits , dont Dieu a prévu qu'ils abuseraient de 
leur liberté et se livreraient au péché. C'est sur quoi 




DE l'oRIGIITE du MAL. 447 

je crois qu'il serait témëraire d'entrer en discussion , 
et de vouloir juger sur le choix que Dieu aurait pu 
faire en créant les esprits ; peut-être que le plan de 
l'univers demandait l'existence de tous les esprits 
possibles. En effet, quand nous réfléchissons que 
. non-seulement notre ten^e , mais aussi toutes les pla- 
nètes j sont des habitations pour des êtres raisonna- 
bles , et que même toutes les étoiles fixes sont des 
soleils , dont chacun a autour de lui un certain 
notnbre de planètes aussi habitées, il est clair que le 
nombre de tous les êtres doués de raison , qui ont 
existé , qui existent et qui existeront dans tout l'uni- 
vers, doit être infini. C'est donc une hardiesse 
inexcusable de vouloir prétendre que Dieu n'aurait 
pas dû accorder l'existence à un grand nombre d'es- 
prits; et ceux mêmes qui font ce reproche à Dieu ne 
voudraient pas certainement être du nombre de 
ceux auxquels la création eût été refiisée. Cette pre- 
mière objection est donc suffisamment détruite , et 
il ne répugne pas avec les perfections de Dieu que 
l'existence ait été accordée à tous les esprits, tant 
■u mauvais que bons. 

Ensuite oh prétend que la méchanceté des es- 
prits , ou êtres raisonnables , aurait pu être réprimée 
par la toute^puissance divine; sur quoi je remarque 
que la liberté est si essentielle à tous les esprits^ 
qu'elle ne souffre aucune contrainte : l'unique 
moyen de gouverner les esprits consiste dans les mo- 
tifs pour les déterminer iau bien et les détourner du 
mal; mais aussi, à cet égard, ne trouve-t-on pas le 
moindre sujet de se plaindre. Les plus grands motifs 



448 ir PARTIK. LfaTRIi: XLII. 

ont certainement été proposés à tous les esprits pour 
les porter au bien , puisque ces motifs sont fondés 
sur leur propre salut ; mais ils ne les contraignent en 
aucune façon , car cela serait contraire à la nature des 
esprits, et à tous égards impossible. Quelque mé- 
chants que soient les hommes , ils ne s'excuseront , 
jamais par l'ignorance des motifs qui les auraient dû 
porter au bien : la loi divine, qui tend à leur propre 
salut, est gravée dans leur cœur, et c'est toujours leur 
propre faute quand ils se précipitent dans le mal. 
La religion nous découvre aussi tant d'autres moyens 
que Dieu emploie pour nous ramener de nos égare- 
ments , que de ce côté-là nous pouvons assurer hardi- 
ment que Dieu n'a rien omis de ce qui pouvait pré- 
venir l'éclat de la méchanceté des hommes et d'autres 
êtres raisonnables. 

Mais ceux qui s'égarent dans ces doutes sur Fori- 
gine et la permission du mal dans ce monde, con- 
fondent continuellement le monde corporel avec le 
monde spirituel; ils s'imaginent que les esprits sont 
susceptibles d'une semblable contrainte que les 
corps. Une sévère discipline est souvent capable 
d'empêcher que parmi les enfants d'une famille, 
parmi les soldats d'une armée, ou parmi les bour- 
geois d'une ville, la méchanceté ne parvienne /7«^ à 
éclater ouvertement; mais il faut bien remarquer que 
cette contrainte ne regarde que le corporel, elle n'em- 
pêche en aucune manière que les esprits ne soient 
aussi méchants et aussi vicieux que s'ils jouissaient 
de toute la licence possible. Le gouvernement mon- 
dain se contente bien d'une telle tranquillité exté* 




t 



DÉ l'origine du Mal. 449 

rieure ôu apparente, et ne se soucie pas beaucoup 
de la vraie disposition des esprits ; mais devant Dieu 
toutes les pensées sont à découvert, et les mauvaises 
inclinations sont aussi abominables, quoiqu'elles 
soient cachées devant les hommes, que si elles écla- 
taient dans les plus noires actions. Les hommes se 
laissent éblouir par de fausses apparences; mais Dieu 
regarde les vraies dispositions de chaque esprit, en 
tant qu'elles sont vertueuses ou vicieuses, et cela in- 
dépendamment des actions qui en résultent. 

L'Écriture sainte contient là-dessus les plus for* 
tes déclarations, en nous apprenant que celui qiii 
médite seulement la perte de son prochain , en se 
laissant entraîner par la haine, est devant t)ieu aussi 
coupable que celui qui le tue actuellement; et que 
celui qui se laisse éblouir par le désir des biens 
d'autrui est, devant Dieu^ aussi bien un voleur que 
celui qui vole en effet. 

C'est donc à cet égard que le gouvernement dé 
Dieu sur les esprits ou êtres raisonnables est infini- 
ment différent de celui que les hommes exercent 
sur leurs pareils ; et on se trompe beaucoup quand 
on s'imagine qu'un gouvernement qui parait meil- 
leur aux yeux des hommes, le soit réellement au 
jugement de Dieu. C'est une réflexion que nous 
ne devons jamais perdre de vue. 



'• 29 



450 II' PARTIE. LETTRE XLIII. 

LETTRE XLIII. 

(17 man 1761.) 

Sur les maux moraux et physiques. 



Quand on se plaint des maux qui régnent dans 
ce monde, on les distribue en deux classe^ : les 
maux moraux et les maux physiques. La classe 
des maux moraux renferme les inclinations mau- 
vaises ou vicieuses , les dispositions des esprits au 
mal^ ou bien le péché , qui est sans doute le plus 
grand mal et la plus grande imperfection qui puisse 
exister. 

En effet, à l'égard des esprits, il ne saurait y 
avoir un plus grand dérèglement que quand ils 
s'écartent des lois éternelles de la vertu , et qnlls 
s'abandonnent au vice. La vertu est le seul moyen 
de rendre un esprit heureux, et il serait impossi* 
ble à Dieu de rendre heureux un esprit vicieux. 
Tout esprit adonné au vice est nécessairement mal- 
heui^ux; et tant qu'il ne retourne pas à la vertu 
(ce qui pourrait bien être souvent impossible), ses 
malheurs ne sauraient jamais finir : et voilà l'idée 
que je me forme des diables, des esprits méchants 
et de l'enfer, laquelle me parait être très-bien d'ac- 
cord avec ce que la sainte Ecriture nous enseigne 
là-dessus. 

Les esprits forts se moquent quand ils enten- 
dent parler des diables; mais comme les hommes 




i)ï:S MAUX MORAUX ET PHYSIQUES. 451 

tie sauraient prétendre d'être les meilleurs de tous 
les êtres raisonnables , ils ne sauraient se vanter 
non plus d'être les plus méchants; il y a sans doute 
des êtres beaucoup plus méchants que les hom- 
mes les plus malicieux, et ce sont les diables. Or, 
j'ai déjà fait voir à V. A. que l'existence de tant 
d'hommes et d'esprits malins ne nous doit pas être 
une pierre d'achoppement contre les perfections de 
ce monde, et en particulier contre l'Être suprême. 
Un esprit, sans en excepter le diable , est toujours 
un être excellent, et infiniment supérieur à tout 
"ce qu'on peut concevoir dans le monde corporel; 
et ce monde, en tant qu'il renferme un nombre 
infini d'esprits de tous les ordres différents, est 
toujours l'ouvrage le plus parfait. Or, tous les es- 
prits étant essentiellement libres, le péché était 
possible dès le commencement de leur existence, 
et ne pouvait pas être empêché, même par la toute- 
puissance divine. Ensuite les esprits sont les au- 
teurs des maux qui résultent nécessairement du 
péché, chaque être libre étant toujours l'unique 
auteur des actions qu'il commet; et par conséquent 
ces maux ne sauraient être mis au compte du Créa- 
teur, aussi peu que, parmi les hommes, l'ouvrier 
qui fait les épées n'est pas responsable des malheurs 
qu'elles causent. Ainsi, pour les maux moraux dont 
ce monde est rempli, la souveraine bonté de Dieu 
est suffisamment justifiée. 

L'autre classe des maux physiques contient tou- 
tes>4es calamités et les misères auxquelles les hom- 
mes sont exposés dans ce monde. On convient bien 



452 II' PARTIE. LETTRE XLIII. 

que la plupart est une suite nécessaire de la ma- 
lice et des penchants vicieux dont les hommes, 
aussi bien que d'autres esprits^ sont infectés ; mais 
puisque ces suites se communiquent par le moyen 
des corps, on demande pourquoi Dieu a permis 
que les esprits méchants puissent agir si efficace- 
ment sur les corps, et s'en servir comme d'instru- 
ments pour exécuter leurs desseins pernicieux? Un 
père qui verrait son fils sur le point d'assassiner 
un homme lui arracherait de la main l'épée^ et ne 
permettrait point qu'il se rendit coupable d'un tel 
forfait. Là-dessus j'ai déjà remarqué que ce fils scé- 
lérat est également coupable devant Dieu, soit qu'il 
exécute son dessein, ou qu'il fasse inutilement tous 
ses efforts pour y réussir; et le père qui l'en re- 
tient ne le rend point pour cela meilleur. 

Cependant on peut soutenir très-hardiment que 
Dieu ne permet pas un libre cours à la malice des 
hommes. S'il n'y avait rien qui arrêtât l'exécution 
de tous les pernicieux desseins des hommes, com- 
bien serions-nous malheureux? Noifs voyons sou- 
vent que les méchants rencontrent de grands obs- 
tacles; et quoiqu'ils réussissent, ils ne sont pas les 
maîtres des suites de leurs actions, qui dépendent 
toujours de tant d'autres circonstances, qu'elles 
tournent enfin d'une façon tout à fait différente. 
Cependant on ne saurait nier qu'il n'en résulte des 
calamités et des misères qui tourmentent le genre 
humain; et l'on s'imagine que le monde serait infi- 
niment mieux gouverné, si Dieu mettait un frein in- 
vincible à la méchanceté et à l'audace des hommes. 




DES HffàUX MORAUX ET PHYSIQUES. 453 

Il serait sans doute fort aisé à Dieu de faire mou- 
rir un tyran, avant qu'il opprimât tant d'honnêtes 
gens; et de rendre muet un juge injuste, avant qu'il 
prononçât une sentence pernicieuse. Alors nous 
pourrions vivre paisiblement en repos et jouir de 
tous les agréments de la vie, supposé que Dieu 
nous accordât une bonne santé et tous les biens 
que nous souhaiterions : et notre bonheur serait le 
mieux établi. C'est sur ce pied qu'on voudrait que 
le monde fût gouverné, pour nous rendre tous heu- 
reux : les méchants hors d'état d'exercer leur ma- 
lice, et les bons dans la possession et la paisible 
jouissance de tous les biens qu'on pourrait sou- 
haiter. 

On croit avec raison que Dieu veut sérieusement 
ïe bonheur dés hommes, et on est surpris que ce 
monde soit si différent du plan qu'on s'imagine 
être le plus propre à remplir ce but. Nous voyons 
plutôt que les méchants jouissent non-seulement 
bien souvent de tous les avantages de cette vie, 
mais qu'ils sont aussi en état d'exécuter leurs per- 
nicieux desseins, à la confusion des honnêtes gens ; 
et que les bons sont souvent opprimés et accablés 
des maux les plus sensibles, de douleurs, de mala- 
dies, de chagrins, de pertes considérables de leurs 
biens, et, en général, de toutes- sortes de calamités; 
et enfin , que tous les bons, aussi bien que les mé- 
chants, doivent infailliblement mourir, ce qui pa- 
raît de tous les maux le plus grand. 

En regardant le monde de ce côté , on se trouve 
fort tenté de douter de la sagesse et de la bonté 



454 II* PARTIE. IJETTRE ILIV. 

souveraine du Créateur, et il y a eu de tout temps 
des fidèles même qui se sont égarés là-dessus : c'est 
un écueil contre lequel il faut se tenir bien sur ses 
gardes. 



LETTRE XLIV. 

(91 man 1701.) 

HépoQse aux pUiotes des hommes contre les maux physiques. 

dans ce monde. 

Quand même notre existence serait uniquement 
bornée à la vie présente^ il s'en faudrait beaucoup 
que la possession des biens de ce monde et la jouis- 
sance de tous les plaisirs fut le comble de notre 
bonheur. Tout le monde convient que la vraie 
félicité consiste dans le repos et le contentement 
de rame, qui ne se trouve presque jamais accom- 
pagné du brillant état qui semble heureux à ceux 
qui ne jugent que par les apparences. 

L'insuffisance de ces biens mondains pour nous 
rendre heureux se manifeste encore davantage 
quand nous réfléchissons sur notre vraie destina- 
tion. La mort ne finit pas notre existence, mais 
nous transmet plutôt dans une autre vie, qui dbit 
durer à jamais. Les facultés de notre âme et nos 
lumières seront sans doute alors portées à un plus 
haut degré de perfection ; et c'est de l'état où nous 
nous trouverons alors, d'où dépend notre vi'aie 
félicité. Or, cet état ne saurait être heureux sans la. 




DE LA BAISON U£$ MAUX PHYSIQUES. 455 

vertu et les perfections les plus sublimes. Les per^- 
fectioDS infinies de l'Être suprême^ que nous n'aper- 
cevons maintenant qu'à travers des nuages fort 
épais, brilleront alors avec le plus grand éclat, et 
seront le principal objet de notre contemplation, 
de notre admiration et de notre adoration. C'est 
là que non-seulement notre entendement trouvera 
les plus parfaites connaissances, mais c'est encore 
là que nous osons espérer d'entrer en grâce auprès 
de l'Être suprême, et d'être admis aux plus grandes 
faveurs de son amour. Combien heureux ne ju* 
geons-nous pas ceux qui se trouvent dans la jouis- 
sance des faveurs d'un grand prince, surtout quand 
ce prince est véritablement grand, quoique ces 
mêmes faveurs soient accompagnées de quantité 
d'amertumes! Que sera-ce donc dans la vie future, 
où le Dieu tout-puissant nous remplira lui-même 
de son amour, et d'un amour dont les effets ne se^ 
ront jamais interrompus par aucun revers? Ce sera 
pour lors un d^ré de bonheur qui surpassera iu* 
finiment tout ce que nous pouvons concevoir. 

Or, pour participer à ces faveurs infinies de l'a- 
mour de l'Être suprême , il est très-naturel que de 
notre côté nous soyons de même tout pénétrés du 
plus vif amour envers lui. Cette union bienheureuse 
exige absolument de notre part une certaine dis^ 
position , sans laquelle nous serions incapables d'y 
avoir la moindre part ; et cette disposition consiste 
dans la vertu, dont le fondement est l'amour de 
Dieu et celui du prochain. C'est donc uniquement à 
la vertu que nous devons tâcher de parvenir dans 



456 II* PARTIE. LETTRE XLIV. 

cette vie 9 dans laciuelle nous n'existons que pour 
nous préparer à nous rendre dignes de participer 
au bonheur souverain et éternel. 

De là nous devons juger tout autrement des évé- 
nements qui nous arrivent dans cette vie. Ce n'est 
pas la possession des biens de ce monde qui nous 
rend heureux; c'est plutôt une situation telle, 
qu'elle nous conduise efficacement à la vertu. Si 
la prospérité était un moyen sûr pour nous rendre 
vertueux , alors on pourrait se plaindre des adver- 
sités; mais ce sont plutôt les adversités qui peuvent 
nous affermir dans la vertu , et à cet égard toutes 
les plaintes des hommes sur les maux physiques de 
cette vie sont aussi détruites. 

y. Â. comprend donc clairement que Dieu a eu les 
raisons les plus solides d'introduire dans ce monde 
tant de calamités et de misères, et que tout aboutit 
ouvertement à notre salut. 11 est bien vrai que ces 
calamités sont pour la plupart des suites naturelles 
de la méchanceté et de la corruption des hommes ; 
mais c'est aussi îci.que nous devons principalement 
admirer la sagesse infinie de l'Être suprême , qui 
sait diriger les actions les plus vicieuses à notre 
salut. Tant de gens de bien ne seraient pas parve- 
nus à la vertu , s'ils n'avaient pas été opprimés et 
tourmentés par l'injustice des autres. 

J'ai déjà remarqué que les mauvaises actions ne 
sont mauvaises qu'à l'égard de ceux qui les com- 
mettent; il n'y a que la méchante détermination 
de leur âme qui soit criminelle : l'action même étant 
une chose purement corporelle^ en tant qu'on l'en.- 




DB LA RAISON DES MAUX PHYSIQUES. 457 

visage indépendamment de celui qui l'a commise , 
elle ne renferme rien ni de bien ni de mal. Un 
maçon, en tombant d'un toit sur un homme , le 
tue aussi bien que l'assassin le plus décide. L'ac- 
tion est tout à fait la même ; mais le pauvre maçon 
n'en est pas responsable , tandis que l'assassin mé- 
rite les peines les plus sévères. Ainsi, quelque cri- 
minelles que soient les actions à l'égard de ceux 
qui les commettent, nous les devons regarder tout 
autrement, en tant qu'elles nous regardent, ou 
qu'elles ont quelque influence sur notre situation. 
Alors npus devons réfléchir que rien ne nous sau- 
rait arriver qui ne soit parfaitement d'accord avec 
la souveraine sagesse de Dieu. Les méchants peu- 
vent bien commettre des injustices, mais nous n'en 
souffrons jamais; personne ne nous fait jamais 
tort, quoiqu'il ait bien tort lui-même ; et dans tout 
ce qi|i nojus arrive, nous devons. toujours regarder. 
Dieu^ comme si. c'était lui qui commandât immé- 
diatement que cela nous arrive. Outre cela , nous 
pouvons être assurés que ce n'est pas par quelque 
caprice, ou pour nous chagriner, que Dieu dispose 
ces événements à notre égard, mais qu'ils aboutis- 
sent à notre véritable bonheur. Ceux qui regardent 
sur ce pied tout ce qui leur arrive auront bientôt 
la satisfaction de se convaincre que Dieu a d'eux^ 
un soin tout particulier. 



i I 



4â8 11* PARTIB. LETTRE XLV. 



LETTRE XLV. 

(34 mtn 1761.) 

Sur la yraie destinatioa des hommes , et sur l'utilité et la néces- 
sité des adversités dans ce monde. 

J'espère que V. A. n'aura plus de doute sur cette 
grande question : Comment les maux de ce monde 
peuvent être conciliés avec la sagesse et la bonté 
souveraine du Créateur ? La solution en est incon- 
testablement fondée sur la vraie destination des 
hommes et autres êtres intelligents , dont l'exis- 
tence n'est pas bornée à cette vie. Dès qu'on perd 
la vue de cette importante vérité , on se trouve en- 
veloppé dans les plus grands embarras; et si les 
hommes n'étaient créés que pour cette vie, il n'y 
aurait pas assurément moyen de sauver les perfec- 
tions de Dieu contre tous les inconvénients et les 
malheurs dont ce monde serait alors accablé. Ces 
malheurs ne seraient que trop réels, et il serait ab- 
solument impossible d'expliquer comment la pros*- 
périté des méchants et la misère de tant de gens 
de bien pourraient subsister avec la justice de 
Dieu. 

Mais dès que nous réfléchissons que cette vie 
n'est que le commencement de notre existence, 
et qu'elle doit nous servir pour nous préparer à 
une autre vie qui durera éternellement , la face 
des choses change entièrement, et il faut juger 




DE LA DSSTINÉK I>£S HOMMBS. 459 

tout autrement des maux dont cette irie nous pa- 
rait fourmiller. J'ai déjà remarqué que la prospé- 
rité dont nous jouissons dans ce monde n'est rien 
moins que propre pour nous préparer à la vie fu- 
ture, ou pour nous rendre dignes du bonheur qui 
nous y attend. Quelque importante que nous pa^ 
raisse la possession des biens de ce monde pour 
nous rendre heureux, cette qualité ne leur con^ 
vient qu'en tant qu'ils portent des marques de la 
bonté de Dieu : et indépendamment de Dieu, tous ces 
biens ne isauraient jamais constituer notre bonheur. 
Nous ne saurions trouver notre vraie félicité qu'en 
Dieu même; tous les autres plaisirs n'en sont qu'une 
ombre fort légère , et ne sauraient nous contenter 
que pour peu de temps. Aussi voyons-nous que 
ceux qui eh jouissent en abondance en sont bien- 
tôt rassasiés ; et ce bonheur apparent ne leur sert 
qu'à enflammer leurs désirs et à dérégler leurs pas- 
sions, en les éloignant du bien souverain, au lieu 
de les y approcher. Or, la vraie félicité consiste 
dans une union parfaite avec Dieu , qui ne saurait 
avoir lieu, à moins que nous n'aimions Dieu sur 
toutes choses du plus parfait amour, et avec la plus 
parfaite confiance; et il est clair que cet amour 
demande une certaine disposition de l'âme, à la-* 
quelle nous devons nous préparer dans cette vie« 
Cette disposition est la vertu, dont le fondement 
est contenu dans ces deux grands préceptes : 

Tu aimeras ton Dieu de tout ton cœur, de toute toiv, 
âme et de toutes tes pensées ; 



460 11* PARTIE. LETTRE XLV. 

et l'autre qui lui est semblable : 

Tu aimeras ton prochain comme toi-même. 

Toute autre disposition de Târae qui s'écarte de 
ces deux préceptes est vicieuse et absolument in- 
digne de participer à la vraie félicité. Aussi peu 
qu'un homme sourd peut être réjoui par une belle 
musique 9 aussi peu est-il possible qu'un homme 
vicieux jouisse du bonheur souverain dans la vie 
éternelle. Les vicieux en seront exclus pour jamais : 
et cela, non par un arrêt arbitraire de Dieu ^ mais 
par la nature même de la chose, un homme vicieux 
n'étant pas susceptible, par sa propre nature, du 
bonheur souverain. 

Si nous regardons sur ce pied l'arrangement et 
l'administration de ce monde , tout ne saurait être 
mieux disposé pour ce grand but. Tous les événe- 
ments et même les adversités que nous éprouvons, 
sont les moyens les plus propres pour nous con- 
duire à notre vrai bonheur : et à cet égard on peut 
dire que ce monde est efTectivement le meilleur , 
puisque tout y concourt à opérer notre salut. 
Quand je réfléchis qu'il ne m'arrive rien dans ce 
monde par hasard , et que tous les événements en 
sont dirigés par une providence, dans la vue de 
me rendre heureux, combien cette considération 
ne doit-elle pas élever mes pensées vers Dieu , et 
remplir mon âme de l'amour le plus pur! 

Mais quelque efficaces que soient ces moyens 
en eux-mêmes, ils ne contraignent pas nos esprits, 
auxquels la liberté est si essentielle, qu'aucune con- 



"S 



DE LA DESTINEE DES HOMMES. 461 

trainte ne saurait avoir lieu. Aussi rexpérience ne 
nous fait voir que trop souvent que, par notre at- 
tachement aux choses sensuelles, nous devenons 
trop vicieux pour écouter ces motifs salutaires. Par 
*l'abus*de totls ces moyens, qui nous devraient 
conduire à la vertu, on devient de plus en plus 
vicieux, et on se détourne de Tunique chemin qui 
' conduit au bonheur. De là on comprend la vérité 
des dogmes de notre sainte religion, qui nous en- 
seignent que le péché éloigne les hommes de Dieu, 
et les rétid Jncapables de parvenir à la vraie féli- 
cité. * 

-Comme nous ne sommes que trop convaincus 
que tous les hommes sont plongés dans le péché, 
et que les motifs ordinaires que les événements 
nous fourdissent dans ce monde ne seraient pas 
suffisants pour nous dégager de ces liens, il a fallu 
employer des moyens extraordinaires pour rompre 
ces chaînes qui nous attachent au vice; et c'est ce 
que la miséricorde infinie de Dieu a exécuté, en 
nous envoyant notre divin Sauveur. 

C'est un mystère trop élevé pour nos faibles lu- 
mières; mais, quoique les incrédules y trouvent à 
redire, l'expérience nous montre ouverteùient que 
c'est un moyen très-propre à ramener les hommes 
à la vertu. On n'a qu'à jeter les yeux sur les apô- 
tres et sur les premiers chrétiens, pour en être con- 
vaincu : leur vie, leur mort, et surtout leurs souf- 
frances, nous découvrent non-seulement la plus 
sublime vertu , mais aussi l'amour le plus pur en- 
vers Dieu. Cela seul suffirait pour nous démontrer 






462 II* PARTIE. — LETTRE XLVI. 

la vérité et la divinité de la religion chrétienne. 
Ce n'est pas assurément l'ouvrage de quelque four- 
berie ou de quelque illusion j que de nous rendre 
véritablement heureux. 



LETTRE XLVI. 

(28 man 1761.) 

Sur la vraie félicité , et sur la converdon dés pécheurs. Réponse 
aux objections qu'on pourrait faire sur cettf flAtièrp. 

Ma dernière réflexion sur la vie vraiment ver- 
tueuse des apôtres et des premiers chrétiens me 
parait une preuve invincible de la divinité de la 
religion chrétienne. En effet, si la vraie félicité con- 
siste dans une union avec l'Être suprême, comme 
on n'en saurait douter, la jouissance de cette féli- 
cité exige nécessairement de notre côté une cer- 
taine disposition fondée sur l'amour le plus par- 
fait envers Dieu et la charité la plus parfaite en- 
vers notre prochain , de sorte que tous ceux qui 
n'ont pas cette disposition sont absolument m- 
susceptibles AvL bonheur céleste; ou bien les vicieux 
en sont nécessairement exclus par leur propre na- 
ture, et il ne serait pas possible, même à Dieu , de 
les rendre heureux. La toute-puissance de Dieu ne 
s'étend qu'aux choses qui par leur propre nature 
sont possibles; et la liberté est si essentielle à tous 
les esprits , qu'aucune contrainte ne saurait avoir 
lieu à leur égard. 




DB LA VRAIE FELICITE. 463 

Ce n'est donc que par des motifs que les écrits 
peuvent être portés au bien : or^ quds motifs plus 
puissants à la vertu se peut-on imaginer, que ceux 
qui ont été fournis aux apôtres et aux disciples de 
Jésus4]lhrist/tant dans la conversation avec leur 
divin maître, que dans ses miracles, ses souffran- 
ces, sa mort et sa résurrection, dont ils ont été 
témoins. Tous ces événements frappants, joints à 
la plus pure et à la plus sublime instruction , de- 
vaient exciter dans leurs cœurs le plus ardent 
amour ef la plus haute vénération pour Dieu, qu'ils 
pouvaient regarder et adorer comme leur père , et 
en même temps comme le souverain absolu de 
tout l'univers. Ces vives impressions devaient né- 
cessairement étouffer dans leur esprit tout pen- 
chant au vice, et les affermir de plus en plu^ dans 
la plus sublime vertu. 

Cet effet salutaire dans l'esprit des apôtres , re- 
gardé en soi-même, n'a rien de miraculeux, ou qui 
ait porté la moindre atteinte à leur liberté, quoi- 
que les événements mêmes fussent sans doute les 
plus miraculeux. Il ne s'agissait que d'un cœur 
docile, et qui ne fut pas corrompu par les vices 
et les passions. C'est donc sans doute la mission 
de Jésus-Christ dans ce monde qui a opéré dans 
les esprits des apôtres cette disposition si néces- 
saire pour parvenir à la jouissance du bonheur 
souverain ; et cette mission nous fournit encore 
les mêmes motifs pour arrivea à ce but. Il ne faut 
qu'en lire "attentivement et sans préjugé l'histoire ^ 
et méditer sur tous les événements. 



464 11* PARTIE. LETTIIE XL\I. 

Je m'arrête à TefTet salutaire de la mission de 
notre Sauveur, sans vouloir cependant pénétrer 
dans les mystères de Touvrage de notre rédemp- 
tion, qui surpassent infiniment les faibles lumières 
de notre esprit. Je remarque seulement que cet 
effet, dont nous sommes convaincus par Texpé- 
rience, ne saurait être Touvrage de quelque illu- 
sion, ou de quelque fourberie des hommes; il est 
trop salutaire pour n'être pas divin. Il est aussi 
parfaitement d'accord avec nos principes incon- 
testables, que les esprits ne sauraient être gouver- 
nés que par des motifs. 

Il y a eu des théologiens, et il y en a encore, qui 
soutiennent que notre conversion est immédiate- 
ment opérée par Dieu, sans que nous y contri- 
buions la moindre chose. Us s'imaginent qu'un 
arrêt de Dieu suffît pour rendre vertueux dans un 
instant le plus grand scélérat. Ces savants ont bien 
la meilleure intention, et croient relever par là 
la toute-puissance de Dieu; mais il me semble que 
ce sentiment serait incompatible avec la justice et 
la bonté de Dieu, quand même il ne serait pas 
détruit par la liberté des hommes (i). Gomment, 

(i) On peut remarquer qu'Ëuler, quoique membre de la com- 
munioo religieuse où Ton a le plus exagéré les conséquences des 
dogmes de la grâce et de la prédestination, semble s'éloigner 
beaucoup, dans ces matières théologiques, des opinions des 
réformateurs du xvi* siècle. Il faut modifier en ce sens une 
assertion de Condorcet, (Age xlt de TÉloge d'Euler, imprimé 
en tête de ce volume. Rapprochez cette note de la fettre XXIIIy 
page 363. 




DE LA \RÂI£ FELICITE. 465 

dira-t-on avec raison, si un seul arrêt de la toute- 
puissance divine sufQsait pour convertir tous les 
pécheurs dans un instant, comment serait-il possi- 
ble que cet arrêt ne fût pas donné actuellement, 
plutôt que de laisser périr tant de milliers d^hom- 
mes, ou d'employer l'ouvrage de la rédemption, 
par lequel il n'en est sauvé pourtant que la moin- 
dre partie? J'avoue que cette objection me paraî- 
trait beaucoup plus forte que toutes celles que les 
esprits forts font contre notre religion , et qui tou- 
tes ne sont fondées que sur l'ignorance de la vraie 
destinée des hommes; mais, grâce à Dieu, cette 
objection ne saurait avoir lieu dans le système que 
je prends la liberté de proposer à V. A. 

Quelques théologiens m'accuseront peut-être 
* d'hérésie, et diront que je soutiens que la force de 
l'homme suffit pour sa conversion; mais je, ne re- 
doute pas ce reproche, je prétends plutôt mettre 
la concurrence divine dans son plus grand jour. 
Dans l'ouvrage de la conversion l'homme use bien 
de sa liberté, qui ne saurait être contrainte; mais 
c'est toujours sur des motifs (fue l'honame se dé- 
termine. Or, les motifs lui sont fournis par les cir- 
constances et les conjonctures où il se trouve; et 
toutes les circonstances dépendent uniquement de 
la Providence, qui dirige tous les événements dans 
ce monde conformément aux lois de sa sagesse 
souveraine. C'est donc toujours Dieu qui fournit 
aux hommes à chaque ipstai4 les circonstances les 
plus propres d'où ils puissent tirer les motifs les 
plus forts pour les porter à leur conversion; de 



466 II* PARTIE. — LETTRE XLVÏ. 

sorte que les hommes sont toujours redevables à 
Dieu des circonstances qui les conduisent à leur 
salut. 

J'ai déjà fait remarquer à V. Â. que^ quelque mé- 
chantes que soient les actions des hommes, ils ne 
sont pas les maîtres de leurs suites, et que Dieu , 
en ci^éant le monde, a arrangé le cours des événe- 
ments en sorte que chaque homme soit mis à cha- 
que instant dans les circonstances qui soient pour 
lui les plus salutaires ; et heureux celui qui tâche 
de les mettre à profit ! 

Cette conviction doit opérer en nous les effets 
les plus salutaires : un amour infini envers Dieu , 
avec une conHance immuable dans sa providence, 
et la plus pure charité envers notre prochain. Cette 
idée aussi magnifique que consolante de l'Être su- ,* 
préme doit remplir nos cœurs des plus sublimes 
vertus, et nous préparer efficacement à la jouis- 
sance de la vie éternelle. 



FIN DU TOMK PREMIKR. 



N 



TABLE 



DU TOME PREMIER. 



Tagw. 

Préface de l'Éditeue v 

Eloge d'Euler, par Condoecet xiii 

PREMIÈRE PARTIE. 

LETTRE PREMIÈRE. De l'étendue i 

II. De la vitesse 5 

m. Dn son et de sa vitesse 9 

IV . Des consonnances et des dissonances 1 3 

- V. De runisson et des octaves 17 

VI. Des autres consonnances. ai 

VII. Des douze tons du clavecin. a5 

VIII. Sur les agréments d'une belle musique 3o 

IX. Sur la compression de l'air . . 35 

X. Sur la raréfaction et sur l'élasticité de l'air. ' 39 

XI. Sur la pesanteur de Fair 43 

XIL De l'atmosphère et du baromètre 4? 

XIII. Des fusils à vent, et sur l'état de compression de l'air 
dans la poudre à canon 5o 

XIV. Sur l'effet que la chaleur et le froid produisent sur 
tous les corps, et sur les pjromètres et thermomètres.» 54 

XV. Des changements que la chaleur et le froid produisent 
dans l'atmosphère 57 

XVI. Pourquoi ou éprouve partout et dans toutes les sai- 
sons le même degré de froid lorsqu'on monte sur les 
plus hautes montagnes, aussi bien que lorsqu'on des- 
cend dans les caves les plus profondes ^% 



468 TABLE 

fmgt». 

XVir. Sur les rayons de la lumière, et sar les systèmes de 
Di'scartcs et de Newton. •* 68 

XVIII. Sur les inconvénients qu'on rencontre dans ce der- 
nier système de Témanation 72 

XIX. Exposition d'un autre système sur la nature des 
rayons et de la lumière • 76 

XX. Sur la propagation de la lumière *. 84 

XXI. Digression sur Fétcudue du monde, ensuite sur la 
nature du soleil et de ses rayons 88 

XXII. Éclaircissements ultérieurs sur la nature des corps 
luisant d'eux-mêmes, et sur la difierence entre ces 
corps et les corps opaques illuminés 92 

XXIII. Sur la manière dont les cor\is opaques nous de- 
viennent visibles, et explication du sentiment de Newton , 

qui en met la cause dans la réflexion des rajrons 97 

XXIV. Examen et réfutation de ce sentiment lot 

XXV. Autre explication de la manière dont les corps 
éclairés nous sont visibles loS 

XXVI. Continuation de cette explication 109 il 

XXVII. Fin de cette explication , et sur la clarté et la 
couleur des corps opaques éclairés. , 11^ 

XXVIII. Sur la nature des couleurs en particulier 117 

XXIX. Sur la transparence des corps, relative au passage 

des rayons 1 a» 

XXX. Sur le passage des rayons de lumière par les mi- 
lieux transparents , et sur leur réfraction i %& 

XXXI. Sur la réfraction des rayons de diverses couleurs. i3oi 

XXXII. Sur le bleu du ciel i35 

XXXIII. Sur Tafifaiblisseroent des rayons qui partent d'un 
point lumineux éloigné, et sur l'angle visuel 189 

XXXIV. Sur ce que le jugement supplée à la vision 142 

XXXV. Explication de quelques phénomènes relaffls à 
l'optique 14Ô 

XXXVI. Sur l'ombre 1 5o 

XXXVIT. De la catoptrique, et sàr la réflexion des rayons 

par des miroirs planes en particulier i54 




• ■ 



* 

DU TOME PREMIER, ^ 469 

Page». 

XXXVIII. Sur la réflexion des rayons par des miroirs 
convexes et concaves , et sur les niiroil% ardents 167 

XXXIX. De la dioptrique , 161 

XL. Continuation de la même matière y en particulier des 

verres ardents et de leurs foyers i65 

XLI. Sur la vision et la structure de l'œil 168 

XLII. Continuation et contemplation des merveilles qu'on 
découvre dans la structure de Tœil 172 

XLUl. Continuation, et en particulier sur la différence 
énorme entre l'œil d'un animal et l'œil artificiel, ou une 
chambre obscure 175 

XLIV. Sur les autres perfections qu'on découvre dans la 
structure de Tœil 179 

XLV. Sur la gravité ou pesanteur, considérée comme une 
propriété générale de tous les corps que nous connais- 
sons \ 18'^ 

XLYI. Continuation du même sujet, et en pailiculier sur 

la gravité spécifique 1 86 

^XLVII. Sur quelques termes et mots relatifs à la pesan- 
teur des corps, et sur le vrai sens qu'on doit leur donner. 190 

XLVIÏÏ. Réponse à quelques objections qu'on fait contre 
la figure sphérfque de la terre, et qui sont tirées de la 
pesanteur 194 

XLIX. Sur la vraie direction et sur l'action de la gravité 
relative à la terre 1 98 

L. :$ur la différente action de la gravité , en particulier 
à l'égard des différentes contrées et distances au centre 
de la terre 201 

LI. Sur la gravité de la lune ao5 

LU. Sur la découverte de la gravitation universelle , faite 
par le grand Newton 208 

LIU. Continuation sur l'attraction mutuelle des corps cé- 
lestes 2ia 

LIY. Des différents sentiments des philosophes sur la 
gravitation universelle, et en particulier du sentiment des 
attractionistes ^.. ai(> 



« 



470 TABLE 

LV. Sur la force avec laquelle tous les corps célestes s'at- 
tirent mutuellement 220 

LVI. Sur le même sujet 22a 

LVII. Sur le même sujet asS 

LVIII. Sur le mouvement des corps célestes, et sur la mé- 
thode de les déterminer par Its lois de la gravitation 

universelle. . . , 229 

LIX. Sur le système du monde 233 

LX. Sur le même sujet , • t . . a36 

LXI. Sur les petites irrégularités qu'on observe dans les 
mouvements des planètes, et qui sont causées par leur 

attraction mutuelle 240 

LXII. Des marées r 244 

LXIIL Des différents sentiments des philosophes sur le 

flux et le reflux de la mer 247 

LXIV. Explication détaillée de ce phénomène du flux et 

reflux de la mer par la force attractive de la lune 25 1 

LXV. Continuation 254 

LXVI. Continuation 257 

LXVII. Continuation 264 

LXVIII. Exposition plus détaillée de la dispute des phi- 
losophes sur la cause de la gravitation uni^rselle 265 

DEUXIÈME PARTIE. 

LETTRE PREMIÈRE. Sur la nature et l'essence des 
corps; ou bien sur retendue, la mobilité et Tiropénétra- 
bilité des corps i 270 

II. Sur Timpénétrabilité des corps en particulier 274 

III. Du mouvement et du repos vrais et apparents 277 

IV. Du mouvement uniforme, et des mouvemmts accé- 
lérés et retardés 282 

y. De la principale loi du mouvement et du repos, et sur 

les disputes des philosophes à cet égard 286 

YI. Sur l'inertie des corps, et sur les forces 291 

yil. Sur les changements qui peuvent arriver dans Tétat 
des cqrps 295 




-* 



DU TOME PREMIER. 471 

Pages. 

VIII. Sur le système wolfien des monades 399 

IX. Sur rorigine et la nature des forces 3o3 

X. Sur le méftie sujet, et sur le principe de la moindre 
action 3o7 

XI. Sur la question : S'il y a encore d'autres espèces de 
forces ? 3ii' 

XII. Sur la nature des esprits 3i6 

XIII. Sur la liaison mutuelle entre Tâme et le corps 3 20 

XIV. Sur les différents systèmes pour expliquer l'union 
entre l'ame et le corps 3^3 

XV. Examen du système de Tharmonie préétablie , et ob- 
jections contre ce système 327 

XVI. Autre objection contre ce système 33 1 

XVII. Sur la liberté des esprits, et réponse aux objections 
qu'on fait communément contre la liberté 335 

XVIII. Sur le même sujet 339 

XIX. Sur rinfluence de la liberté des esprits dans les évé- 
nements du monde 343 

XX. Sur les événements naturels, surnaturels et moraux. 347 
^XI. Sur la question du meilleur monde, et sur l'origine 

des maux et des péchés 35i 

XXII. Connexion des considérations précédentes avec la 

religion , et réponse aux objections que presque tous les 

systèmes philosophiques fournissent contre la prière. . . 356 
XXIIL Sur la liberté des êtres intelligents ; et qu'elle n'est 

pas contraire aux dogmes de la religion chrétienne 3 60 

XXIV. Éclaircissements ultérieurs sur la nature des esprits. 364 

XXV. Continuation sur le même sujet , et réflexion sur 
l'état des âmes après la mort 368 

XXVI. Considérations plus détaillées sur Faction de l'âme 

sur le corps , et réciproquement du corps sur l'ame. ... 373 

XXVII. Sur les facultés de l'âme et sur le jugement 377 

XXVni. Sur la conviction de l'existence de ce que nous 

apercevons par les sens. Des idéalistes , égoïstes et maté- 
rialistes 382 

XXIX. Réfutation du sentiment des idéalistes 386 



* 



•4 



472 TABLE DU TOME PREMIER. 

X^X. De la faculté d« sentir. Sur la réminiscence , la mé- 
moire et Tattention. Des idées simples et composées. . . . 890 

XXXI. Sur la division des idées en obscures tt claires y 
confuses et distinctes. Sur la distraction 3gk 

XXXII. Sur l'abstraction et les notions. Des notions gé- 
nérales et des individus. Des genres et des espèces 898 

XXXIII. Sur lei langages, leur essence, avantage et né- 
cessité, tant pour se communiquer mMaellement les 
pensées , que pour cultiver nos propres connaissances. . 4o3 

XXXIV. Sur les perfections d*une langue. Sur les juge- 
ments et sur la nature des propositions, qui sont ou 
affirmatives ou négatives , ou universelles ou particu- 
lière^. . .^ : 407 

XXXV. Des syllogismes et sur leurs différentes formes ; si 

la première proposition est universelle 412 

XXXVI. Sur les différentes formes de syllogismes. ..... 418 

XXXVII. Analyse de quelques syllogismes 4^2 

XXXVIII. Des différentes figures et des modes de syllo- 
gismes 4217 

XXXIX. Observations et réflexions sur les différents * 
modes de syllogismes 433 

XL. Sur les propositions hypothétiques , et sur les syllo - 
gismes qui y sont fondés 437 

XLI. De l'impression des sensations sur Fâme 442 

XLII. Considérations plus détaillées sur rorigine et la per- 
mission du mal et des péchés dans le monde 446 

XLIII. Sur les maux moraux et physiques 460 

XLI V. Réponse aux plaintes des hommes contre les maux 
physiques dans ce monde 454 

XLV. Sur la vraie destination des hommes , et sur l'utilité 
et la nécessité des adversités dans ce monde 468 

XLVI. Sur la vraie félicité, et sur la conversion des 
pécheurs. Réponse aux objections qu'on pourrait faire 
sur c^tte matière 46a 

FIN DE LA TABLE DU TOME PREMIER. 



N0V8 1921 



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472 TABLE DU TOME PREMIER. 

Pafet. 

X^X. De la faculté de sentir. Sur la réminiscence , la mé- 
moire et Tattention. Des idées simples et composées. . . . 890 

XXXI. Sur la division des idées en obscures It claires , 
confuses et distinctes. Sur la distraction 894 

XXXII. Sur l'abstraction et les notions. Des notions gé- 
nérales et des individus. Des genres et des espèces 898 

XXXIII. Sur les langages , leur essence, avantage et né- 
cessité, tant pour se communiquer mttaellement les 
pensées , que pour cultiver nos propres connaissances. . 4o3 

XXXIV. Snr les perfections d*une langue. Sur les juge- 
ments et sur la nature des propositions, qui sont ou 
affirmatives ou négatives , ou universelles ou particu- 
lièreéf . . ^ : 407 

XXXy. Des syllogismes et sur leurs différentes formes ; si 
la première proposition est universelle 412 

XXXVI. Sur les différentes formes de syllogismes. ..... 41B 

XXXVII. Analyse de quelques syllogismes 42a 

XXXVIII. Des différentes figures et des modes de syllo- 
gismes 427 

XXXIX. Observations et réflexions sur les différents * 
modes de syllogismes 4^3 

XL. Sur les propositions hypothétiques , et sur les syllo - 
gismes qui y sont fondés 487 

XLI. De l'impression des sensations sur l'âme 442 

XLII. Considérations plus détaillées sur l'origine et la per- 
mission du mal et des péchés dans le monde 446 

XLIII. Sur les maux moraux et physiques 45o 

XLIV. Ré()onse aux plaintes des hommes contre les maux 
physiques dans ce monde 454 

XLV. Sur la vraie destination des hommes , et sur l'utilité 
et la nécessité des adversités dans ce monde 468 

XLVI. Sur la vraie félicité, et sur la conversion des 
pécheurs. Réponse aux objections qu'on pourrait faire 
sur c^tte matière 462 

FIN DE LA TABLE DU TOME PREMIER. 



N0V8 1921 




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