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Full text of "Mechanische Grundlagen des Flugzeugbaues"

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LuMahrzeogbau ond -Führung 

Hand- und Lehrbücher des Gesamtgebietes 



In selbständigen Bänden unter Mitwirkung von 

R.BaSenaeh t> lugenieur, Berlin. A. Baumann, Ingenieur, Professor für Luftfahrt, Flugtechnik 
und Kraftfahrzeugbau an der Techn. Hochschule Stuttgart. P. B6jeuhr, Ingenieur, Assistent 
der Aerodynamischen Versuchsanstalt Göttingen. Dr. A. Bersen, Professor, Berlin. Dr. G. 
von dem Bornen Professor für Luftfahrt an der Techn. Hochschule Breslau. Dr. F. Brähmer, 
Chemiker, Assistent a. d. Kgl. Müitärtechn. Akademie Berlin. G. Christians, DipL-Ingenieur, 
Rheinau- Baden. R. Clouth, Fabrikbesitzer, Paris-Neuilly. Dr. M. Dieckmann, x. Assistent 
am Physik. Institut der Techn. Hochschule München. Dr. H. Eckcner, Friedrichsbafen a. B. 
Dr. Flemming, Stabsarzt a. d. Kaiser-Wilhelms-Akademie Berlin. R. Gradenwitz, Ingenieur, 
Fabrikbesitzer, Berlin. J. Hof mann. Preußischer Regienmgsbaumeister, Kaiserlicher Reg.-Rat a. D., 
Genf. Dr. W. Ktltta, Professor a. d. Techn. Hochschule Aachen. Dr. F. Linke, Dozent für 
Meteor(dogie u. Geophysik nm Physikal. Verein u. d. Akademie Frankfurt a. M. Dr. A. Marcuse, 
Professor an der Universität Berlin. Dr. A. Meyer, Assessor, Frankfurt a. M. St. v. Nieber, 
Exzellenz, Generalleutnant z. D., Berlin. Dr. ing. E. Rocli, Dipl.-Ingenieur, Berlin« E. Rumpier, 
Ingenieur, Direktor, Berlin. O. Winkler, Oberingenieur, Berlin u. a. 



herausgegeben von 



Georg Paul Neumann 

Hauptmann a. D. 



X. Band 




München und Berlin 

Verlag von R. Oldcnbourg 

1913 



Mechanische Grundlagen 
des Flugzeugbaues 



Von 



R. Baumann 

Professor an der Kgl. Techn. Hochschule Stuttgart 



I. Teil 



36 Abbildungen und 2 Tafeln 




Manchen und Berlin 

Verlag von R. Oldenbourg 

1913 



Mle Rechte, einschließlich des übersetzungsrechtes, vorbehalten 
Copyright 1913 by R. Oldenbourg, München 



Druck der Königl. Universitätsdruckerei H. Stürtz A. G., Würzburg. 



Vorwort. 



* 



Im Folgenden ist der Versuch gemacht in systematischem 
Anfbau die mechanischen Grundlagen des Flugzeugbaus zu be- 
handeln. Dem Wunsch des Herausgebers, nur mit elementaren 
mathematischen Hilfsmitteln zu arbeiten, wurde nach Möglichkeit 
Rechnung getragen. 

Auf den ersten Blick könnte es scheinen, als ob die prak- 
tische Anwendung dieser Rechnungen mühsam und zeitraubend 
wäre, die angeführten Beispiele überzeugen aber, so hoflfe ich, 
vom Gegenteil. Es wäre vielleicht wünschenswert gewesen, 
wenn praktische Rechnungen in grösserer Zahl und auch im 
Detail vorgeführt worden wären. x\bgesehen von anderen Grün- 
den unterblieb das, um das Ganze nicht zu umfangreich werden 
zu lassen. 

Detailkonstruktionen sind nur soweit berührt, als die 
mechanischen Grundlagen derselben interessieren, auf konstruktive 
Einzelheiten, Besprechung und Darstellung einzelner Systeme 
u. s. w. ist deshalb an keiner Stelle eingegangen. Hierüber werden 
ja andere Bändchen der Sammlung handeln. 

Den hier vorliegenden 2 Bändchen soll ein drittes folgen, 
das diejenigen Untersuchungen bringt, die mit der Stabilität 
der Flugzeuge zusammenhängen. 

Stuttgart, Frühjahr 1912. 

A. Baumann. 



Inhalt. 



Seite 

I. Teil. 

Einleitung 1 

A. Der Luftwiderstand « . 8 

Seine Ursachen 8 

Versuche über die Grösse des Luftwiderstands 27 

Formeln zur Berechnung der Grösse des Luftwiderstands. 

Widerstandskoeffizienten 34 

B. Der Arbeitsaufwand zum Schweben 47 

Allgemeines 47 

Die günstigsten Verhältnisse bezogen auf das Gesamtgewicht 54 

Günstige Verhältnisse bezogen auf die Nutzleistung .... 70 

C. DiefertigeMaschine 88 

Veränderliche Gewichte und Schraubenkräfte 88 

Auf- und Absteigende Flugbahn 90 

Auf- und absteigende Luftströmungen 95 

Der Gleitflug 97 

Allgemeine Gesichtspunkte 101 

D. Konstruktionsmaterialien . 107 

Einfluss des Konstruktionsmaterials auf Gewicht und Wider- 
stände 107 

Formänderungsarbeit der Konstruktionsmaterialien .... 122 

E. Schraube, Motor, Flugzeug 126 

Zusammenarbeiten von Schraube und Motor 126 

Schraube und Motor in Verbindung mit dem Flugzeug . . 145 



Einleitung. 



Wenn es sich darum handelt, die mechanischen Grundlagen 
des Flugzeugbaues zu behandeln, so kann das ohne Aufwendung 
eines gewissen mathematischen Apparates nicht geschehen, weil 
die sich ergebenden mechanischen Probleme nur mit Hilfe 
mathematischer Entwickelungen einer Lösung zugeführt werden 
können. Es ist unvermeidlich, dass sich dabei auch Lösungen 
ergeben werden, die nicht ohne Weiteres in eine einfache 
Formel zu bringen sind, womit dann der Vorwurf im ersten 
Augenblick berechtigt scheint, dass solche Entwickelungen nicht 
für die Praxis taugen. 

Und doch ist ein solcher Vorwurf unberechtigt und zeugt 
von einer Verkennung der Bedürfnisse sowohl, wie der An- 
forderungen, die an den Praktiker tatsächlich zu stellen sind. 
Ein Fortschritt wird um so sicherer und folgerichtiger zu 
bemerken sein, je mehr auch der Praktiker sich über die 
inneren Zusammenhänge, über die Abhängigkeit der einzelnen 
massgebenden Faktoren untereinander klar ist, je mehr er mit 
anderen Worten die ganze Materie durchdrungen hat, ohne 
dabei stets auf der Jagd nach einer am Konstruktionstisch 
brauchbaren Formel zu sein. Ohne eine solche Durchdringung 
des Stoffes wird notwendig ein Fortschritt noch mehr wie 
sonst von zahlreichen Fehlschlägen und vergeblichen Versuchen 
begleitet sein. 

Sieht man aber von dem Praktiker ab und denkt an die- 
jenigen, die sich zu Praktikern heranbilden oder sich auch nur be- 
lehren wollen, so ist es einleuchtend, dass ihnen nur auf dem 

Baumann, Mech. Gnindlagen dea Flugzeugbaues. Bd. I. 1 



_ 2 — 

Weg geeigneter theoretischer Behandlung das genügende Ver- 
ständnis für die in Betracht kommenden Vorgänge und Ver- 
hältnisse ohne allzugrossen Zeitaufwand übermittelt werden kann, 
das sich der Praktiker vielleicht durch jahrelange praktische 
Beschäftigung mit dem Stoff auf Grund von Erfahrungen und 
Beobachtungen gleichsam induktiv erworben hat, ohne dabei 
unter Umständen aus Mangel an Müsse oder sonstigen Gründen 
bis zu den letzten Schlussfolgerungen durchdringen zu können. 

Und doch ist nur in einfachen Fällen die restlose mathe- 
matische Behandlung eines Problems in solcher Form, dass 
praktische Schlüsse aus ihr gezogen werden können, möglich. 
Fast immer wird es, um zu einer solchen Form zu gelangen, 
nötig sein, die massgebenden Faktoren zu erkennen und aus- 
zusondern, andere Faktoren aber unberücksichtigt zu lassen, und 
erst die Erfährung kann erweisen, ob diese Vernachlässigungen 
berechtigt waren, und welcher Grad von Annäherung an die 
wirklichen Verhältnisse dem gewonnenen Resultat zuzusprechen ist. 

Fast jede mathematische Behandlung irgend welcher tech- 
nischen Frage — wo es sich ja meist um verwickelte Verhältnisse 
handelt — schliesst deshalb zahlreiche Kompromisse in sich 
ein und bedarf oft in Grenzfällen einer kritischen Beurteilung. 

Die gewonnenen Lösungen stellen also nicht — um mich eines 
Vergleiches zu bedienen — ein photographisch treues Bild der 
Wirklichkeit dar, sondern sie wären zu vergleichen einem Ge- 
mälde, bei dem der Künstler zur Erreichung einer bestimmten 
Wirkung viele Einzelheiten unterdrückt hat, damit diejenigen 
Momente, deren künstlerische Gestaltung er anstrebte, um so 
klarer und sinnfälliger in Erscheinung treten. Der gewonnene 
mathematische Ausdruck wird also nicht mehr als ein Symbol 
der Wirklichkeit sein, das nur eine einseitige Deutung zulässt, 
die unbegrenzte Vielseitigkeit der Wirklichkeit aber nicht 
umfasst 

Es kann sich so ereignen, dass bei einer mathematischen 
Behandlung der Einfluss untergeordneter Umstände überschätzt, 
der Einfluss massgebender Faktoren aber unterschätzt wird, so- 
dass ein verzerrtes Bild entsteht, welches bei näherer Prüfung 
kaum noch die Wirklichkeit erkennen lässt. 



— 3 — 

Die letzten Fragen, auf denen der ganze Flugzeugbau be- 
ruht, sind die des Widerstandes von Flächen und Körpern, die 
gegenüber der Luft bewegt werden, und doch sollen gerade diese 
Fragen nur verhältnismässig kurz und keineswegs erschöpfend 
besprochen werden, denn sie werden in einem gesonderten Band 
der vorliegenden Sammlung von berufener Seite eingehend be- 
handelt. Es wird deshalb nur in grossen Zügen auf die Vor- 
gänge, die die Ursache des Luftwiderstandes sind, einzugehen, 
im übrigen aber mit diesen Widerständen als gegebenen 
Grössen zu rechnen sein. 

Die Berechnung der Grösse der Luftwiderstände bildet 
einen vortrefflichen Beleg für die vorausgegangenen Betrach- 
tungen über die Art der mathematischen Behandlung mecha- 
nischer Probleme. Solange hier keine befriedigende Lösung 
rechnerisch erreichbar schien, praktische Versuche aber in ge- 
nügendem Umfang und wünschenswerter Zuverlässigkeit nicht 
vorlagen, war jede weitere mathematische Spekulation ein zweck- 
loses Beginnen. Das erkannte Lilienthal, und so sehen wir 
ihn durch Jahre damit beschäftigt, das unbekannte Gebiet 
experimentell zu erforschen. Nachdem er gewisse, ihm genügend 
erscheinende Grundlagen gewonnen hatte, ging er an die prak- 
tische Verwertung seiner Versuchsergebnisse. Schon zu Lilien- 
thals Lebzeiten war es vor allem Chanute, der in gleicher 
Richtung arbeitete, wobei er von dem vogelähnlichen Flügel- 
umriss, den wir von Lilien thal angewendet sehen, zum recht- 
eckigen überging und hauptsächlich mit den sogenannten Mehr- 
deckern Versuche anstellte. 

Zum Teil unter des letzteren Beihilfe, später allein stellten 
die Gebrüder W r i g h t Versuche an. Handelte es sich bei L i 1 i e n - 
thal und Chanute um Gleitflieger, deren Gleichgewicht in 
der Luft in der Hauptsache dadurch aufrecht erhalten wurde, 
dass der an dem Apparat hängende Mann seine Körperstellung 
änderte, was also bis zu einem gewissen Grad der Tätigkeit 
des Seiltänzers auf dem Seil entspricht, so liegt der Fortschritt, 
der durch die Gebrüder W r i gh t eingeleitet wurde vor allem darin, 
dass sie diesen Apparat in eine Maschine umwandelten, d. h. 
organisch mit dem Ganzen verbundene Teile, die Steuer, anbrachten, 



— 4 — 

durch deren Handhabung es möglich wurde, ohne Änderung 
der Körperstellung des Führers und ohne grossen Kraftaufwand 
das Gleichgewicht der Maschine aufrecht zu erhalten. War 
vorher die Handhabung des Gleitfliegers ein Experiment, bei 
dem, sobald der Boden verlassen war, ein Kampf des Führers 
mit seiner Maschine begann, dessen Ende und Ausgang nicht 
mit Bestimmtheit vorauszusehen war, so wurde durch diese 
neue Einrichtung eine bis dahin nicht gekannte Beherrschung 
der Maschine von Seiten des Führers erreicht. Die Bedeutung 
dieses Fortschritts, so selbstverständlich diese Massnahme uns 
heute scheint, kann nicht hoch genug eingeschätzt werden und 
sjbellt das unvergängliche Verdienst der Gebrüder Wright dar. 
Entsprechend den drei im ßaum möglichen Drehbewegungen 
eines Körpers waren drei Steuer an der Maschine vorzusehen 
und zu handhaben um mit ihnen jede Bewegung der Maschine 
zu kontrollieren und zu korrigieren. Alle von anderen Seiten, zum 
Beispiel auch von Chanute versuchten Einrichtungen, die be- 
zweckten, die Maschine so zu bauen, dass sie auch ohne Zutun 
des Führers, infolge geeigneter Form, Anordnung und Verteilung 
der tragenden Teile, ihre richtige Lage in der Luft von selbst 
beibehält, waren damit von den Gebrüdern Wright verworfen. 
Das war fürs Erste ein richtiger und gesunder Standpunkt, 
das starre dauernde Festhalten an ihm von seiten der Wrights 
geschah zu deren eigenem Nachteil. Fürs Erste war ein solches 
Vorgehen richtig, weil die gestellte Aufgabe, wenn sie überhaupt 
lösbar war, damit vereinfacht wurde, alle Schwierigkeiten, die 
eine solche, durch die Form stabile Maschine solange bietet, bis 
diese Form gefunden ist, fielen weg. So waren sie denn auch 
die Ersten, die ein wirklich brauchbares Flugzeug schufen. 

Französische Konstrukteure, SantosDumont,die Gebrüder 
Voisin, Levavasseur, der Chefkonstrukteur der Antoinette- 
werke, Bleriot u. a., strebten im Gegensatz zu den Gebrüdern 
Wright danach, durch die Form stabile Maschinen zu bauen, 
wobei dann Steuer nur dazu dienen, den Kurs der Maschine 
zu beeinflussen. Dazu genügten zwei Steuer. Die gewählten 
Maschinenformen waren aber noch weit von der Erreichung 
des Ziels entfernt und dementsprechend die französischen 



— 5 — 

Flugleistungen verhältnismässig bescheiden gegenüber den Lei- 
stungen der Wrightmaschinen. 

Das musste mit dem Äugenblick anders werden, wo die 
französischen Konstrukteure das Wrightsche Prinzip auf ihre 
Maschinen übertrugen, denn dieses Prinzip wurde auf Maschinen 
angewendet, die, soweit das bis dahin möglich schien, durch 
die Form stabil waren. 

Dementsprechend musste die Führung der französischen 
Flugzeuge von diesem Augenblick an leichter und einfacher, 
weniger ermüdend und anstrengend sein, als die Führung der 
Wrightmaschine. Damit war die Überlegenheit der französischen 
Maschinen erreicht, und es begann ein erbitterter, aber ziem- 
lich erfolgloser Patentstreit der Gebrüder Wright gegen die 
französischen Konstrukteure. 

Freilich diese Überlegenheit zu erreichen, war wohl nur 
möglich, infolge eigenartiger Charakterveranlagung der Gebrüder 
Wright. Diese mussten ja erkennen, welche Vorteile die 
französischen Maschinenformen und Anordnungen boten, und 
hätten sie gleich skrupellos diese Formen und Prinzipien auf 
ihre Maschinen übertragen, wie sich die französischen Konstruk- 
teure die Wright sehen Prinzipien aneigneten, so hätten beide 
Parteien einander gleichwertig gegenübergestanden. Immerhin 
sprechen auch noch andere Umstände mit, und diese Verhält- 
nisse eingehend zu behandeln, würde wohl an dieser Stelle zu 
weit führen. Nur soviel sei angedeutet: die Umstände hängen 
zusammen mit der Frage, welches Mass von geschmeidiger 
Lenksamkeit der Maschine bei stabiler Form anzustreben und 
erreichbar ist (eine Frage, die bei den neuen Wrightmaschinen 
in vortrefflicher Weise gelöst scheint), wie weit es zweckmässig ist, 
günstigere Verhältnisse auf Kosten der Ökonomie zu erreichen, 
und schliesslich hängen sie auch zusammen mit der grösseren 
oder geringeren technischen und konstruktiven Schulung, welche 
die Erbauer der einen und anderen Maschinengattung besitzen. 

An dieser Stelle sei es mir gestattet, darauf hinzuweisen, 
wie kritiklos seinerzeit unsere Fachschriftsteller zum grossen 
Teil den Wrightschen Detailkonstruktionen gegenüber- 
standen: Weil die Wrightmaschinen in jener Zeit weitaus die 



besten Leistungen aufwiesen, musste alles an diesen Maschinen 
vorbildlich und vortrefflich sein. Die Details dieser ersten 
Maschinen, die ausgesprochen primitiv und keineswegs muster- 
gültig waren, — was sich aus ihrer nicht fabrikationsmässigen 
Herstellung ohne weiteres erklärt und damit gerechtfertigt ist — 
wurden als geniale Oflfenbarungen technischen Könnens und als 
vorbildliche konstruktive Lösungen hingestellt, eine Anschauung, 
von der man nur langsam abkam, und die dem weiteren Aus- 
bau und der konstruktiven Vervollkommnung der Wright- 
maschine nicht förderlich sein konnte. 

Der Entwickelungsgang des Flugzeugs zeigt deutlich: das 
Grundproblem ist, eine Maschine in die Luft zu bringen. Durch 
geeignete Steueranordnungen ist dann ein Flug bei entsprechender 
Übung möglich; sind die damit zusammenhängenden Fragen 
gelöst, so entsteht die nächste Aufgabe, wie weit und durch 
welche Mittel die Führung der Maschine erleichtert und ver- 
einfacht werden kann, Fragen also, welche die Stabilität der 
Maschine betreffen. Das Endziel in dieser Richtung wäre dann 
eine Maschine, die, gleichgültig, welche äusseren Einflüsse auf 
sie einwirken, gegenüber dem Erdboden ohne Zutun des Führers 
ständig geradeaus fährt, ohne ihre Lage im Raum zu ändern, 
oder die wenigstens diese Lage stets von selbst wieder einnimmt, 
wenn sie durch äussere Einflüsse aus ihr herausgebracht wurde. 
In diesem Falle bestünde die Aufgabe des Führers lediglich 
darin, dafür zu sorgen, dass in gewünschter Höhe über dem 
Boden ein bestimmtes Ziel erreicht würde. 

Diesem Gang entsprechend soll zunächst von allen Fragen 
der Stabilität der Maschine abgesehen und angenommen 
werden, es seien Mittel vorhanden, diese Stabilität zu er- 
reichen, wobei es fürs erste gleichgültig ist, ob diese Stabilität 
von Seiten des Führers gewahrt wird, oder durch zweck- 
entsprechende andere Massnahmen. Die Mittel, die Stabilität 
aufrecht zu erhalten, sollen dann zum Schluss behandelt und 
die Bedingungen der Stabilität untersucht werden. 

Jede Stabilitätsstörung eines Flugzeugs wird durch eine 
Drehbewegung desselben eingeleitet. Soll demnach die Stabilität 
nach einer solchen Störung wieder hergestellt werden,, so muss 



— 7 — 

eine Bückdrehung in die ursprüngliche Lage erfolgen. Dazu 
ist es nötig, dass auf die Maschine durch den Führer (oder durch 
die gegebenen äusseren oder inneren Verhältnisse) ein Drehmoment 
ausgeübt werde, das spätestens aufhört, sobald die richtige Lage 
des Flugzeugs wieder erreicht ist. Dieses erforderliche Dreh- 
moment kann dadurch erzeugt werden, dass in zweckent- 
sprechendem Abstand vom Schwerpunkt des Ganzen geeignet 
gestellte Flächen angebracht sind, die gegen den, infolge der 
Fortbewegung der Maschine entstehenden Luftzug gedreht 
werden können. Die Luft wird dann auf diese Fläche drücken, 
es wirkt also eine Kraft in einem gewissen Abstand vom Schwer- 
punkt, womit das geforderte Drehmoment gegeben ist. 

Nun kann ein Flugzeug nach vorn oder hinten kippen, 
d. h. sich um eine Achse drehen, die horizontal liegt und senk- 
recht zur Bewegungsrichtung. Es kann femer seitlich kippen, 
also sich um eine horizontale, in der Flugrichtung liegenden 
Achse, oder es kann sich schliesslich um eine vertikal stehende 
Achse drehen. Diesen drei möglichen Drehbewegungen müssen 
demnach drei Arten von Steuern entsprechen, eine Längs^ 
Steuerung, eine Quersteuerung und eine Seitensteuerung. Bei 
geeigneter Grösse und Ausbildung dieser Steuer wird bei ent- 
sprechender Übung die Maschine durch den Führer im Gleich- 
gewicht gehalten werden können. 



A. Der Luftwiderstand. 



Die Ursachen des Luftwiderstandes. 

Wie schon in der Einleitung gesagt, soll der Luftwiderstand 
nur soweit allgemein behandelt werden, dass ein Verständnis 
der Vorgänge möglich ist und die massgebenden Faktoren er- 
kannt werden. 

Die Probleme des Luftwiderstands decken sich im Prinzip 
mit denjenigen des Flüssigkeitswiderstandes, solange die Zu- 
sammendrückbarkeit, durch die sich ja die Gase, d. h. also auch 
die Luft, von den Flüssigkeiten unterscheiden, unberücksichtigt 
bleiben kann. Das ist für flugtechnische Fragen der Fall, 
wie eine einfache Nachrechnung zeigt. Nach bekannten Ge- 
setzen steht die Druckzunahme mit der Geschwindigkeitsabnahme 
nach der Beziehung 



p = m 



V^ — Vq^ 



2 

in Zusammenhang, wobei p die Druckzunahme in kg/m^, v — Vq 
die Geschwindigkeitsabnahme in .m/sec, m die spezifische Masse, 
ausgedrückt in den Einheiten kg, m und sec, bedeutet. Die 
spezifische Masse der Luft ist rund Vs? womit die Druckzunahme < 

Vi6 der Quadrate der Anfangs- und Endgeschwindigkeiten; 
bei einer Geschwindigkeitsabnahme von 40 m/sec auf würde 
also eine Druckzunahrae von 100 kg/m^ erreicht, entsprechend 
^/loo Atm, da eine Atmosphäre einem Druck von 10000 kg/m^ 
gleichkommt. Würde man annehmen, dass bei dieser Druck- 
änderung keine Temperaturerhöhung der Luft entstünde, so 
würde, da dann die Volumina umgekehrt proportional den 



— 9 — 

Drücken sind, durch sie die Luft um 1% ihres Volumens ver- 
kleinert, vorausgesetzt, dass der Vorgang sich in Bodennähe, 
wo eine Atmosphäre Druck herrscht, abspielt.^) Wollte man 
aber die mit der Druckerhöhung verbundene Temperaturerhöhung 
der Luft berücksichtigen, so würde sich der Betrag von 17o 
noch weiterhin um ca. ^/g verkleinern. Eine so geringe Zu- 
sammendrückung kann auf das Gesamtergebnis keinen nennens- 
werten Einfluss ausüben. Bedenkt man nun, dass wir in der 
Flugtechnik mit Geschwindigkeiten zu rechnen haben^ die 40 m/sec 
bis jetzt nicht übersteigen, im allgemeinen aber weit darunter 
liegen, woraus folgt, dass die zu erwartenden Geschwindigkeits- 
änderungen im allgemeinen noch kleinere Beträge darstellen, 
so erscheint eine Vernachlässigung der Zusammendrückbarkeit 
der Luft noch mehr gerechtfertigt. Wird ein Körper durch 
eine Flüssigkeit bewegt, so wird die Flüssigkeit seitlich auf der 
Vorderseite des Körpers ausweichen müssen. Dazu muss die 
zunächst ruhend gedachte Flüssigkeit eine Beschleunigung und 
damit eine Geschwindigkeit erhalten, die ihr notwendig nur von 
dem bewegten Körper, da andere Einflüsse fehlen, erteilt werden 
kann. Dem entspricht von selten des bewegten Körpers die 
Ausübung einer Kraft, und in Verbindung mit seiner Fort- 
bewegungsgeschwindigkeit ein Energieaufwand. Die so in Be- 
wegung gesetzte Flüssigkeit findet aber überall in der Umgebung 
den Raum mit Flüssigkeit besetzt, mit Ausnahme des Teiles des 
Raumes, der hinter dem bewegten Körper liegt, sie wird also 
nur dorthin abfliessen können und dort wieder zur Ruhe 
kommen müssen. Sie muss aber, um zur Ruhe zu kommen, in 
ihrer Bewegung verzögert werden, sie muss also unter Äusserung 
eines Drucks ihre Energie wieder abgeben. Diese Energieabgabe 
kann nur an den bewegten Körper erfolgen, dieser wird also auf 
seiner Rückseite dieselbe Energiemenge aufnehmen, die er auf 
der Vorderseite an die Flüssigkeit abgegeben hat. Daraus würde 



^) Übrigens ändert die Höhenlage die Verhältnisse kaum, insofern, als 
dann mit einem geringeren Wert von m, wie er dem in grösserer Höhe 
herrschenden geringeren Druck entspricht, zu rechnen wäre. Einen im 
Übrigen belanglosen Einfluss hat nur die Änderung der Temperatur und 
die Abnahme der Erdbeschleunigung mit der Höhe. 



— 10 



folgen, dass er bei der Bewegung durch eine Flüssigkeit keinen 
Widerstand erfährt. Diesem Vorgang würde dann für einen 
Zylinder das folgende Strömungsbild entsprechen: 

In der Ebene AA' hat die Flüssigkeit gegenüber dem 
Zylinder die Geschwindigkeit v. Diese Geschwindigkeit erfährt 
einen Zuwachs, bis in der Ebene BB' die grösste Geschwindigkeit 
gegenüber dem bewegten Zylinder erreicht ist. Sind a und b 
die Abstände der Stromfäden, so ist die Geschwindigkeit in der 



a 



Ebene BB' gleich Vr-. Diese Geschwindigkeit verzögert sich 
dann auf der Rückseite des Zylinders, bis beim Eintritt etwa 




Fig. 1. 

in die Ebene CG' wieder die Geschwindigkeit v herrscht, die 
beim Durchgang durch die Ebene AA' vorhanden war. 

Entsprechend der der Flüssigkeit erteilten Beschleunigung 
muss dann auf die Oberfläche des Zylinders ein Flüssigkeits- 
druck an der Vorderseite herrschen, der durch die Pfeile in 
der Figur angedeutet ist, ebenso aber auch infolge der Ver- 
zögerung zwischen den Ebenen BB' und CC auf der Rückseite. 
Dabei nimmt der Druck auf der Vorderseite in der Richtung 



— 11 — 

der Strömung ab, auf der Rückseite in der Richtung der Strömung 
zu, was durch die Grösse der Pfeile angedeutet ist. Zwischen 
den Punkten D und E erstrebt die Flüssigkeit eine Abtrennung 
von dem Zylinder, dem die darüber lagernden Flüssigkeits- 
massen entgegenwirken; es herrschen hier also Unterdrücke, 
was durch entgegengesetzt gerichtete Pfeile angedeutet ist. Die 
Summe aller Einzeldrücke und damit der Widerstand ist Null. 

Der Augenschein überzeugt vom Gegenteil. Fragt man 
sich, welche Tatsachen bei der vorausgegangenen Überlegung 
unberücksichtigt geblieben sind, so wird man erkennen, dass 
man von den jedenfalls und überall vorhandenen Reibungs- 
kräften absah, das würde heissen, dass diese Erkenntnis, der 
Widerstand eines durch die Luft bewegten Körpers sei gleich 
Null, nur für eine ideale reibungslose Flüssigkeit Geltung haben 
könne. 

Tatsächlich wird mit der Reibung zu rechnen sein. Be- 
kanntlich ist jede Reibung zwischen einer Flüssigkeit und einem 
festen Körper so aufzufassen, dass an der Oberfläche des 
Körpers eine dünne Flüssigkeitsschicht fest haftet und so an 
der Bewegung des Körpers selbst teilnimmt. Diese Schicht wird 
entsprechend der Zähigkeit der Flüssigkeit mit der übrigen 
Flüssigkeit in einem mechanischen Zusammenhang stehen. Es 
findet also in einer, den festen Körper umgebenden Flüssigkeits- 
hülle ein allmählicher Übergang von der Ruhe in die Bewegung 
statt, der einen Bewegungswiderstand nach Massgabe der 
grösseren oder geringeren Zähigkeit der Flüssigkeit bedingt. 

Die in Fig. 1 veranschaulichten Flüssigkeitsdrücke wirken 
also nicht unmittelbar auf die Oberfläche des Körpers, sondern 
mittelbar, durch Vermittelung der eben besprochenen, an der 
Oberfläche haftenden Flüssigkeitsschicht. Die verschiedene 
Grösse des Flüssigkeitsdrucks an den einzelnen Stellen der 
Oberfläche bewirkt aber dann, dass sich innerhalb dieser haftenden 
Schicht eine Bewegung anbahnt, nach Massgabe des Druckunter- 
schiedes, der an benachbarten Stellen der Oberfläche in dieser 
Schicht herrscht. Dieser angestrebten Verschiebung wirkt die 
Zähigkeit, mit der die Schicht an der Oberfläche des Körpers 
haftet, entgegen. Je grösser diese Zähigkeit ist, um so grösser 



— 12 — 



wird der Druckunterschied an benachbarten Stellen der Ober- 
fläche sein müssen, wenn die angestrebte Bewegung eintreten soll. 
Es leuchtet ein, dass der Druckunterschied an zwei be- 
nachbarten Stellen der Oberfläche um so grösser sein wird, je 
stärker die die Oberfläche bestreichenden Flüssigkeitsfäden an 
diesen Stellen aus ihrer Bewegungsrichtung abgelenkt werden, 
d. h., je stärker die Krümmungsänderung der Oberfläche an den 
betreffenden Stellen ist, je schroffere Krümmungsübergänge vor- 
handen sind, und da die Drücke auch mit der Geschwindigkeit 




Fig. 2. 

wachsen, somit auch die Druckunterschiede, so wird auch die 
Geschwindigkeit auf diese Vorgänge von Einfluss sein. 

Es wird also jedenfalls der Fall eintreten können, dass die 
ursprünglich haftende Schicht ins Fliessen gerät, wenn nur nach 
dem eben Gesagten die Geschwindigkeit des Körpers gegenüber 
der Luft gross genug und die Krümmungsänderung an der be- 
treffenden Stelle der Oberfläche stark genug ist. 

Was wird dann geschehen? Geht man wieder von dem in 
Fig. 1 dargestellten Fall aus, so könnte nach der, in Fig. 1 ge- 
zeichneten Druckverteilung ein Abfliessen der Oberflächenschicht 
zunächst bei I, Fig. 2, auf den Punkt II zu stattfinden, weil von 



InachlleineDruckabnabme 
vorhanden ist. Die bei I 
abfliessende Schicht würde 
dann durch neu zuströmende 
Luft ersetzt. Man hätte 
demnacb ein beständiges 
Fliessen von I nach II mit 
einer im allgemeinen ge- 
ringeren Geschwindigkeit, 
als sie die umgebende Luft 
gegenüber dem Körper auf- 
weist, ohne dass im übrigen 
dadurch das Strömungs- 
bild im Grossen beeinäusst 
würde. Ganz anders ge- 
stalten sich aber die Ver- 
hältnisse auf der ßückseite 
des Körpers im Pnnkt IIL 
Hier würde ein Abfliessen 
dar Schiebt in Richtung 
auf Punkt IV stattfinden, 
d. h. in einer Richtung, die 
der Richtung der um den 
KörperangenommeneuLuft- 
strömung gerade entgegen- 
läuft. Diese, an der 
Oberfläche hinstreichende 
Schicht, die ebenso wie auf 
der Vorderseite, beständig 
aus der umgebenden Luft 
ergänzt und gespeist wird, 
wird dabei schliesslich an 
eine Stelle der Oberfläche 
kommen, wo wiederum eine 
Druckzunahme eintritt; 
das wäre in der Gegend 
des Punktes V. Hier wird 






— 14 — 

sie sich stauen und von der umgebenden Flüssigkeitsströmung in den 
Hauptluftstrom mitgerissen werden, also ihre Bewegungsrichtung 
umkehren. Es bildet sich so eine wirbelnde Strömung auf dem 
Teil der Oberfläche zwischen den Punkten III und V. Durch 
die in III ständig nachfliessenden Flüssigkeitsmengen wird dieser 
Wirbel ständig gespeist werden, an Grösse mehr und mehr zu- 
nehmen, bis er solche Dimensionen angenommen hat, dass er 
von der Hauptströmung fortgerissen wird, sogleich wird sich 
aber dann ein neuer Wirbel bilden usf. Damit ändert sich 
aber das Strömungsbild vollständig, und das Bild wird sich von 
der ursprünglichen Gestalt entsprechend der Fig. 3, 4, 5 ver- 
wandeln. 

Damit ändert sich natür- 
lich die nach Fig. 1 ange- 
nommene Druckverteilung 
nicht nur auf der Vorderseite 
um etwas, sondern sie wird 
auch auf der Rückseite voll- 
ständig anders. Keinesfalls 
wird auf ihr ein Druck mehr 
herrschen können, der dem 
Druck auf die Vorderseite das 
Gleichgewicht hält, sondern, 
da die sich bildenden Wirbel 
^^^' beständig von ihr weggerissen 

werden, wird hier gegenüber der Vorderseite ein Unterdruck 
herrschen müssen, so dass der Gesamtwiderstand, den der Körper 
bei seiner Fortbewegung durch die Luft erfährt, in vielen Fällen 
grösser ist, als der dem Druck auf die Vorderseite entsprechende 
Flüssigkeitsdruck, auch wenn man denselben um die Ober-' 
flächenreibung vergrössern würde. 

Noch entspricht aber das Bild, das man von den Vorgängen 
gewinnt, nicht vollständig der Wirklichkeit. Nach Fig. 5 würden 
die Wirbel sich paarweise von dem Körper ablösen und zwei 
und zwei forteilen. Diese Anordnung der Wirbel könnte auf 
die Dauer nicht bestehen, denn sie entspräche einem labilen 
Gleichgewichtszustand, etwa derart, wie wenn man schwere 



Fig. 6. 




— 15 — 

Zylinder je zwei und zwei) senkrecht übereinander aufstellen 
wollte mit parallelen horizontalen Achsen, Fig. 6. Der Zustand 
könnte dnrch die kleinste Erschütterimg gestört werden nnd 
ginge in den der Fig. 7 entsprechenden über. 

Ebenso ordnen sich auch die Wirbel, wenn sie auch viel- 
leicht im ersten Moment der Wirbelbildung, wie in den Fig, 3 
bis 5 angedeutet, geordnet gewesen sein sollten, nach kürzester 
Zeit im Zickzack an und das 
Bild entspricht dann Fig, 8. 

Betrachtet man dieses 
Bild, so kann man es eigent- 
lich erstaunlich finden, dass 
die Erkenntnis dieser Vorgänge 
der allerneuesten Zeit vorbe- 
halten blieb; das Bild gemahnt 
sofort nnd unwillkürlich an die 
im Winde flatternde Fahne, 
wie sie punktiert in Fig. 8 
eingezeichnet ist, wobei der 
schraffierteZylinder denFahnen- 
mast darstellen würde, eine all- 
tägliche Erscheinung, die die 
Lösung, wie man meinen könnte, 
hätte nahe legen sollen. 

Sind so die Vorgänge, die 
zur Entstehung eines Luftwider- 
standes führen, im allgemeinen 
und mit allgemeinen Worten 
vor Äugen geführt, so ist doch 
noch weiterhin Einzelnes dazu 
zu sagen. Es kann nun nicht pjg, §. 

mehr verwundern, dass zur Fort- 
bewegung eines Körpers durch die Luft eine Kraft aufzuwenden 
ist und damit im Zusammenhang mit der Fortbewegungs- 
geschwindigkeit eine Leistung. Es findet also eine Energie- 
abgabe von dem Körper an die umgehende Luft statt. Diese 
abgegebene Energie wird von den Wirbeln in der Hauptsache 



— 16 — 

aufgenommen und fortgetragen. Jeder der Wirbel stellt einen 
Teil der aufgewendeten Energie dar und wird, wie sich der 
Wirbel infolge der inneren Widerstände der Eeibung in der 
Luft usw. auflöst, der Gesamtheit der Luft mitgeteilt. 

Die Grösse des Wirbelschwanzes hinter einem durch die 
Luft bewegten Körper gibt also ein Mass für den Energie- 
aufwand, der für die Fortbewegung des Körpers durch die Luft 
zu leisten ist. Unbedeutende Wirbel hinter einem bewegten 
Körper bedeuten geringen Luftwiderstand und umgekehrt.^) 

Aus dem, was über die Entstehung der Wirbel gesagt ist, 
lässt sich dann folgern, was zu tun wäre, um geringe Wider- 
stände zu erhalten, wie also ein Körper mit geringem Wider- 
stand geformt sein müsste, sofern man in der Formgebung freie 
Hand hat. An allen Stellen, wo die ins Fliessen geratene Ober- 
flächenschicht, infolge der Druckverteilung an der Oberfläche, 
der Bewegungsrichtung entgegenfliessen würde, ist dafür zu 
sorgen, dass benachbarte Stellen der Oberfläche möglichst ge- 
ringe Druckdifferenzen aufweisen, dass also Krümmungsände- 
rungen möglichst allmählich erfolgen. Man kommt dann not- 
wendigerweise zu Körperformen, die in ihrem hinteren Ende 
lang ausgezogen sind. 

Je grösser die Wirbel sind, die sich hinter einem Körper 
bilden können, um so grösser wird die von ihnen fortgetragene 
Energie sein, Je mehr also ein Körper rückwärts in den Wirbel- 
raum hineinragt, um so mehr wird er, auch wenn er seiner 
Formgebung nach nicht in der Lage ist, die Wirbelbildung zu 
verhindern, die Ausbildung räumlich ausgedehnter Wirbel un- 
möglich machen und damit den Bewegungswiderstand vermindern.^) 

^) Alles häDgt von der zu erwartenden Gestalt des Strömungsbildes 
ab; liegen 2 oder mehr Körper so nahe beieinander, dass bei der verhält- 
nismässig grossen Ausdehnung, die das Strömungsbild jedes einzelnen 
Körpers hat, zu erwarten steht, die einzelnen Strömungsbilder könnten sich 
zu einem gemeinsamen kombinieren, so werden andere, im allgemeinen 
kleinere Widerstände, wie sie sich für jeden einzelnen Körper unabhängig 
vom andern ergeben würden, zu erwarten sein. 

^) Doch darf man nicht allzusehr verallgemeinem, die Vergrösserung 
der Oberfläche auf der Rückseite des Körpers kann unter Umständen auch 
die Ausbildung des Wirbels begünstigen. 



— 17 — 

Natürlich ist aber auch die Vorderseite des K örpers von Einfluss, 
je stärkere Ablenkungen der Luftstrom hier erfährt, desto ausge- 
dehnter wird der Wirbelraum quer zur Bewegungsrichtung werden. 

Es war im Vorausgehenden gesagt worden, dass es von der 
Grösse der Geschwindigkeit und damit des durch sie erzeugten 
Flüssigkeitsdrucks abliilngen wird, ob die an der Oberfläche des 
Körpers haftende Flüssigkeit ins Fliessen kommt. Diese Fest- 
setzung bedarf noch einer Erweiterung. Es stehen sich bei 
diesem Vorgang zwei Kräfte gegenüber, erstens der Flüssigkeits- 
druck, der ein Verschieben der Schicht anstrebt, und zweitens die 
Eeibung, die einer Bewegung dieser Schicht an der Oberfläche 
entgegenwirkt. Betrachtet man ein kleines Quadrat von der 
Seitenlänge 1 auf der Oberfläche des Körpers, so wird der Flüs- 

sigkeits-Druckunterschied jedenfalls abhängen von der Geschwin- 

v2 
digkeitshöhe ^r— , wenn v die Geschwindigkeit und g die Be- 

^g 
schleunigung durch die Schwere ist. Die Grösse des Drucks, 

der auf diesem Quadrat eine Verschiebung anstrebt, wird um 
so grösser sein, je grösser die Fläche ist, auf die dieser Druck- 
unterschied wirkt, d. h. also, er wird abhängen von 1*, demnach 

wird die, eine Verschiebung anstrebende Kraft gleich K' . ^ . 1* 

oder gleich K. v^ 1^ sein, worin K' und K irgendwelche Konstanten 
sind. Die Kraft, die dem entgegenwirkt, wird gleichfalls um so 
grösser sein, je grösser die spezifische Reibung auf der Fläche 
ist. Diese ist um so grösser, je grösser die Geschwindigkeits- 
änderung über eine bestimmte Strecke ist, d. h. sie ist um so 
grösser, je grösser im Fall des angezogenen Quadrats der Bruch 

y ist. Die einer Verschiebung widerstehende Kraft ist also 

V 

jedenfalls proportional -j- .V = vi. und die Kraft selbst gleich 

C . vi, wo C eine Konstante ist, deren Grösse für die vorliegende 
Betrachtung gleichgültig ist. Ob also eine Verschiebung zu- 
standkommt und mit welcher Schnelligkeit sie vor sich geht, wird 
abhängen von dem Verhältnis der beiden Kräfte K v^ . 1* : C . vi = 

^ vi 

c, ■ • 

BaumsnD, M«dK. Gtvndlagen des Flugzeugbaues. Bd. I. 2 



— 18 — 

Will man 2 Körper miteinander vergleichen, die eine geo- 
metrisch ähnliche Form, aber verschiedene Grössenabmessungen 
haben, so werden die im Vorausgehenden herausgegriffenen 
Quadrate, soll ein Vergleich durchführbar sein, gleich grosse 
Teile der Gesamtoberfläche darstellen müssen. Ist also der 
eine Körper in seinen linearen Abmessungen n mal so gross 
wie der andere, so wird bei dem einen die Seite des Quadrats 1, 
bei dem andern 1 . n sein müssen. Die Schnelligkeit, mit der 
die Verschiebung vor sich geht, wird dann bei dem einen dem 

Ausdruck -p- • vi, bei dem andern dem Ausdruck -p- . v 1 n ent- 
sprechen. Nimmt man dabei noch an, dass die Geschwindig- 
keiten v in beiden Fällen verschieden seien, und die eine Ge- 
schwindigkeit das »'fache der anderen wäre, so erhält man die 

K K 

Ausdrücke -j^vlvu und -p-'^l- Wären beide Ausdrücke gleich, 

so würden bei beiden Körpern, die sich ähnlich sind, an jeder 
Stelle der Oberfläche gleich schnelle Verschiebungen der Ober* 
flächenschicht auftreten, und nach allem früher Gesagten wären 
damit für beide Körper ähnliche Strömungsbilder und damit 
ähnliche Fortbewegungswiderstände zu erwarten. Es müsste 

also sein 

K , K , 
-p- • ^^ = 7>r vi . n . f 

oder l = n.K 

Es sind nicht gleiche, sondern nur „ähnliche^ Widerstände 
zu erwarten, weil die Widerstände selbst ja von der Grösse der 
in Betracht kommenden Oberfläche abhängen, also werden 
sie bei einem linearen Verhältnis der Abmessungen 1 : n 
sich verhalten wie 1 : n*, vorausgesetzt, dass die angeführte Be- 
dingung n . f' = 1 erfüllt ist. Mit anderen Worten, es werden 
nicht die Widerstände, sondern die sogenannten Widerstands- 
koeffizienten gleich sein. 

Aus dem Gesagten folgt, dass die Widerstandskoeffizientea 
im allgemeinen für geometrisch ähnliche Körper keine konstanten 
Zahlen sein werden, sondern dass sie vielmehr nach irgend 
welcher Gesetzmässigkeit in Abhängigkeit von dem Produkt 1 . v 



— 19 — 

veränderlich sind, was die Erfahrung bestätigt, sie werden nur 
gleich sein, wenn v . n = 1 oder, was dasselbe ist, der Wert 1 v 
für beide gleich gross ist. Das würde also heissen, dass der 
Widerstandskoeffizient zweier ähnlicher Körper, von denen der 
eine sehr klein, der andere sehr gross ist, nur gleich sein wird, 
wenn der kleine im Vergleich zu dem Grossen mit erhöhter 
Geschwindigkeit vorwärts bewegt wird. 

Ein Zylinder habe 1 mm Durchmesser und 1 m Länge 
(Draht) und werde mit einer Geschwindigkeit von 30 m/sec. vor- 
wärtis bewegt, so wird er, verglichen mit einem anderen von 10 m/m 
Durchmesser und 10 m Länge, nur denselben Widerstandskoffi- 
zienten aufweisen, wenn dieser andere mit einer Geschwindig- 
keit von 3 m/sec. vorwärts bewegt wird. In jedem anderen 
Fall werden die Widerstandskoeffizienten verschieden sein und 
zwar um so mehr, je mehr sich der Wert i'.n von 1 entfernt. 

Wenn diese Tatsache, wie gesagt, durch die Erfahrung be- 
stätigt wird, so zeigt die Erfahrung doch anderseits, dass von 
einem gewissen Wert i' . n >> 1 ab, die Veränderlichkeit nicht 
mehr sehr bedeutend ist. Sie ist nur sehr bedeutend in dem 
Gebiet kleiner absoluter Abmessungen und Geschwindigkeiten. 

Letzterer Umstand hat aber zur Folge, dass Modellversuche 
zur Bestimmung von Luftwiderstandskoeffizienten keinen allzu- 
grossen, unmittelbar praktischen Wert haben, es sei denn, 
dass die Modelle sehr gross seien, oder es sei, dass mit sehr 
hohen Geschwindigkeiten gearbeitet würde, um einen einwand- 
freien Vergleich mit der Wirklichkeit zuzulassen. Beides 
verbietet sich, weil sonst die Modellversuche sehr kostspielig 
würden. 

Trotzdem gestatten sie Schlüsse auf die Verhältnisse im 
Grossen zu ziehen, wie noch gezeigt werden soll. 

Aus allem folgt, dass der Luftwiderstand eines Körpers 
sich aus zwei Teilen zusammensetzt, dem Widerstand, der 
vom Flüssigkeitsdruck herrührt und durch die Form des Körpers 
beeinflusst wird, dem Formwiderstand, und dem von der Grösse 
der Oberfläche abhängigen Eeibungswiderstand. ^) 

^) Auch die Grösse des letzteren wird indirekt von der Form des 
Körpers beeinflusst. An denjenigen Stellen, an denen die Oberflächen- 

2* 



— 20 



Für die Flugtechnik von besonderer Wichtigkeit sind die 
Luftkräfte, die auf eine durch die Luft bewegte Fläche, die 
Tragfläche eines Flugzeugs, ausgeübt werden. Die für einen 
beliebigen Körper gewonnene Erkenntnis der massgebenden Vor- 
gänge soll deshalb auf den Fall einer Fläche angewandt werden. 

Nimmt man wie- 
der, wie in dem 
vorigen Fall , zu- 
nächst an, die Vor- 
gänge würden ledig- 
lich durch den 

Flüssigkeitsdruck 

bestimmt, und es 

wäre mit Reibung, 

Oberflächenschicht 




Fig. 9. 



und Wirbeln gar nicht zu rechnen, so würde sich ein Bild er- 
geben, das etwa der Fig. 9 entspricht. 

Die Pfeile bedeuten die an den betreffenden Stellen zu erwar- 
tenden Flüssigkeitsdrücke ihrer Grösse und Richtung nach. 
Sind sie auf die Fläche zu gerichtet, so bedeuten sie Über- 
drücke, sind sie von der Fläche weggerichtet, saugende Unter- 
drücke. Da, wo sich 

die Stromlinien 
zusammendrängen, 
werden Unterdrücke 
zu erwarten sein, wo 
sie sich stauen und 
sich voneinander ent- 
fernen, Überdrücke. 
Die in der Richtung 
jj^lg IQ der Fläche gezeich- 

neten Pfeile sollen 
andeuten, in welcher Richtung ein Fliessen der Oberflächenschicht 

schiebt dem Luftstrom entgegenfliesst und Wirbel veranlasst, wird auch 
der Reibungs widerstand eine entgegengesetzte Richtung haben, welcher 
Vorgang durch die Form des Körpers beeinflusst wird. Die algebraische 
Summe dieser Einzelwiderstände, die im Einzelfall jeweils verschieden gross 
ausfällt, gibt dann den Gesamtreibungswiderstand. 




— 21 — 

infolge der Druckdiflferenzen angestrebt wird. Aus diesen Pfeilrich- 
tungen folgt, dass jedenfalls die Pfeile b und d keine Wirbel zu 
erzeugen vermögen, wohl aber unter Umständen der Pfeil a und vor 
allem der Pfeil c. Damit würde sich das Bild, wieFig. 10 zeigt, ändern. 

Dabei ist zu bemerken, dass der untere Wirbel sich weniger 
leicht ausbilden wird, wie der obere und erst tatsächlich in Er- 
scheinung treten wird, wenn die Spitze der Fläche sehr stark 
nach unten hängt, wenn also der Anstellwinkel der Fläche, d. i. 
der Winkel zwischen der Sehne des Flächenprofils und der Be- 
wegungsrichtung, sehr klein ist. Hand in Hand mit dieser 
Änderung des Strömungsbildes geht natürlich eine Änderung der 
Druckverteilung. Würden sich keine Wirbel bilden, so würde 
in der Bewegungsrichtung jedenfalls keine Kraft entstehen (ab- 
gesehen von der Oberflächenreibung), der Vorgang würde sich 
widerstandslos abspielen, die Tragfläche des Flugzeugs besässe 
einen Auftrieb (entsprechend den Druckpfeilen in Fig. 9) ohne 
für die Vorwärtsbewegung eine Kraft zu erfordern. Sowie 
sich Wirbel bilden, wird von diesen Energie fortgeführt, die bei 
der Vorwärtsbewegung zu ersetzen ist. Man wird also danach 
streben müssen, um günstige Verhältnisse in bezug auf den 
Energieaufwand zu erhalten, dass diese Wirbel, wie früher, mög- 
lichst klein werden. Wir haben gesehen, dass sich bei zu 
flacher Stellung der Fläche auch auf der Vorderseite Wirbel 
bilden, und zwar wird dieser Zustand um so eher eintreten, je 
hohler die Fläche ist. Damit verschwindet dann ein ganzer 
Teil der tragenden Druckkräfte auf die Unterseite und der 
saugenden, also gleichfalls tragenden Kräfte auf dem Vorderteil 
der Oberseite, solche Stellungen wären jedenfalls ungünstig. 
Aber auch zu steile Stellungen der Fläche, also zu grosse An- 
stellwinkel, müssen ungünstig wirken, weil von einem gewissen 
Punkt ab der Wirbelraum hinter der Fläche sich jedenfalls an- 
nähernd proportional mit der Projektion der Fläche in der Be- 
wegungsrichtung vergrössert, womit die Widerstände in der Be-. 
wegungsrichtung sehr gross werden. Eine gewisse Mittelstellung 
wird also die günstigsten Verhältnisse umfassen müssen. 

Mit diesen Festsetzungen ist das Problem noch nicht er- 
schöpft. Quer zur Bewegungsrichtung besitzt die Fläche eixie. 



— 22 — 

endliche Ausdehnung. Herrschen auf der Oberseite Unterdrücke 
und auf der Unterseite der Fläche Überdrücke, so werden not- 
wendig an den seitlichen Kanten diese Drücke sich auszugleichen 
suchen, es wird also auch seitlich um die Fläche eine Luft- 
strömung vorhanden sein müssen, so dass die Drücke auf die 
Fläche in der Querrichtnng nach den Seitenkanten zu abnehmen. 
Die seitlichen Enden der Flächen werden also weniger tragen 
als die Flächenmitten, obwohl sie infolge der Luftströmung, die 
sie veranlassen, einen Energieaufwand ' bedingen. Die seitliche 
Zirkulation der Luft stellt also einen Verlust dar, nicht nur an Trag- 
fähigkeit der Fläche, sondern auch an Energie, denn die ver- 




Fig. 11. 

mutete Luftzirkulation muss von der Vortriebskraft und 
Energie des Ganzen aufrecht erhalten werden. Diese Strö- 
mling und die durch sie bedingten Verluste treten um so mehr 
zurück für das Gesamtergebnis, je langgestreckter die Fläche 
ist^). Ob diese Luftströmung um die Seitenkanten stark oder 
schwach ist, wird, so könnte vermutet werden, von der Ausbildung 
der. Tragflächenenden abhängen. Es liegt nahe, sie dadurch klein 

^) Schmale, quer zur Bewegungsrichtung langgestreckte Flächen, 
würden also in diesem Zusammenhang günstiger sein als wenig klafternde, 
in der Bewegungswirkung tiefe Flächen. Jemehr die Querausdehnung der 
Fläche gegenüber der Tiefe zurücktritt, umsomehr überwiegt die Zirku- 
lationgbewegung. 



— 23 — 

zu halten, dass man allmähliche Übergänge^schafft durch Ab^ 
rundung der Flächenenden oder durch allmähliche Abnahme 
des Flächen winkeis und der Flächenwölbung von der Mitte 
nach aussen. Ob die Energieerspamis eine bedeutende ist, 
lässt sich noch nicht entscheiden, im Prinzip vorhanden ist sie 
jedenfalls. Eine Erhöhung der Tragfähigkeit [der Fläche wird 
aber durch die zuletzt genannten Mittel sicher nicht erreicht, 
denn diese letzten Massnahmen laufen darauf hinaus, dass man 
die Tragflächenenden geringen Drücken aussetzt, d. h., sie 
weniger zum Tragen heranzieht als die mittleren Partien. Diese 
Schlüsse werden durch die Erfahrung auch bestätigt» Von 
diesen Gesichtspunkten aus wären reine Bechtecksflächen zu ver- 
werfen. Erstrebt man hingegen eine möglichst grosse Ausnützung 
der Tragfläche, so wird man schroffe Übergänge in Kauf nehmen. 
Schliesslich ist aber auch hier ein Mittelweg denkbar und 
möglich. 

Aus den Fig. 9, 10 geht hervor, dass der Druck nicht auf 
jeden Teil der Fläche gleich gross ist. Es ist von Wichtigkeit, 
wo die Resultierende dieser Einzeldrucke liegt, welche Lage 
gegenüber der Fläche also diejenige Kraft hat, die an Stelle der 
Einzeldrücke gedacht werden kann, oder, wo der Druckmittel- 
punkt dieser Einzeldrücke liegt. 

Liegt die Fläche sehr flach und ist sie sehr hohl, so wird, 
wie schon gesagt, sich der untere Wirbel bilden können und 
damit der Druck auf den vorderen Teil der ünterfläche grössten- 
teils verschwinden, ebenso der saugende Unterdruck auf dem 
vorderen Teil der oberen Fläche, weil sie dann gegen den Wind 
steht. Alle hebenden Drücke liegen also im hinteren Teil der 
Fläche, demnach wird auch die Resultierende dieser Drücke im 
hinteren Teil der Fläche liegen (wäre die Fläche eben oder 
nahezu eben, so könnte sich der vordere Wirbel schlecht öder 
garnicht ausbilden, die Resultierende würde also nicht im 
hinteren Teil liegen können). Je mehr man nun die Fläche 
vom aufrichtet, um so mehr wird der vordere Wirbel ver- 
schwinden und die Oberseite aus dem Bereich der anströmenden 
Luft gewendet, es wird also die vordere Hälfte der Fläche mehr 
und mehr hebende Drücke aufweisen, womit die Resultierende 



— 24 — 

mehr und mehr nach vorn wandert. Es wird dann beim weiteren 
Aufrichten der Fläche der Moment eintreten, wo die anströmende 
Luft nicht mehr von der Vorderkante der Fläche in 2 Teile 
geteilt wird, von denen der eine auf der Oberseite, der andere 
auf der Unterseite hinfliesst, sondern wo die Strömung Dach 
Art der Fig. 11 vor sich geht. Damit rückt die Resultierende mehr 
und mehr nach der Mitte der Fläche zu und erreicht die 
Flächenmitte, wenn die Fläche senkrecht zur Bewegungsrich- 
tung steht. 

Es tritt also eine Wanderung des Druckmittelpunktes ein, wie 
es auch die Erfahrung bestätigt. Bei den gewölbten Flächen 
liegt bei ganz kleinen Anstellwinkeln der Druckmittelpunkt zu- 
nächst am hinteren Ende der Fläche, wird diese vorn aufgerichtet, 
so wandert er rasch nach vorn, erreicht eine Grenzlage in der 
vorderen Hälfte und wandert dann mehr und mehr auf die 
Flächenmitte zu. Je stärker die Wölbung, um so weiter hinten 
liegt anfänglich der Druckmittelpunkt, um so weniger weit geht 
er aber bei Aufrichtung der Fläche über die Mitte hinaus nach 
vom, um so später tritt dann die Umkehr der Bewegung auf 
die Mitte zu ein. Je flacher die Wölbung, um so weniger weit 
hinten liegt der Druckmittelpunkt zu Beginn, bis er bei der 
ebenen Fläche überhaupt zu Beginn am weitesten nach vorn 
liegt. Je flacher die Krümmung, um so schärfer wird die Um- 
kehr der Druckmittelpunktbewegung von vorn nach hinten. Es 
erübrigt sich wohl nach dem Gesagten, auch für doppelt ge- 
krümmte Flächen diese Verhältnisse im Einzelnen darzutun. 
Es leuchtet ein, dass eine Aufbiegung der Hinterkante der 
Fläche die Druckverteilung ändert und dass dementsprechend 
bei sehr flachen Anstellwinkeln die aufgebogene Hinterkante 
Druck von oben bekommen kann, womit der Druckmittelpunkt 
weniger weit nach hinten rückt. Man kann dann durch ge- 
eignete derartige Formgebung erreichen, dass innerhalb eines 
grösseren Bereichs des Anstellwinkels der Druckmittelpunkt seine 
Lage auf der Fläche kaum ändert. 

Es war darauf hingewiesen worden, dass die Tragfläche 
auch seitlich eine endliche Ausdehnung besitzt und die Enden 
weniger tragen werden als die Flächenmitte, dass also die 



_ 25 — 

DruckverteiluDg sich nach den Enden zu in der Qu^rrichtung 
ändert. Es ist denkbar, und trifft auch bis zu einem gewissen 
Grad zu, dass die Lage des Druckmittelpunkts in jedem Schnitt 
der Tragfläche, in Richtung der Bewegung durch die Tragfläche 
vorgenommen, eine andere ist. Die Unterschiede werden aber 
erst nahe bei den Enden, gegenüber der Mitte beträchtlich werden. 
Das zeigt deutlich Tafel XV und XVI Bd. II auf der die Druckvertei- 
lung über eine Fläche bei zwei verschiedenen Anstellwinkeln ge- 
zeichnet ist, wie sie durch Versuche von.Eiffel ermittelt ist. 
Es ist dann für einzelne Flächenelemente die Lage des Druck- 
mittelpunktes ermittelt. Verbindet man die so erhaltenen Punkte 
durch die strichpunktierte Linien, so erhält man mit ihr eine 
Druckmittellinie, die die Elementardruckpunkte in sich ein- 
schliesst. Die Figuren zeigen den Verlauf dieser Linie. Er 
wird im Zusammenhang mit dem früher Gesagten die Lage des 
Druckmittelpunkts für Flächen verschiedenen Formats bei 
gleichem Profil und Anstellwinkel verschieden sein, die Unter- 
schiede werden beträchtlich sein, wenn die Querabmessungen 
nicht ein Mehrfaches der Längsabmessungen sind. 

Noch verwickelter werden n?ttürlich die Verhältnisse, welin 
das Flächenprofil in der Querrichtung veränderlich ist. Man 
wird für die Fläche als Ganzes betrachtet, unter Umständen 
ganz andere Resultate erhalten, als man bei Betrachtung eines 
einzelnen Schnitts durch die Fläche zunächst vermutet. Bei 
geeigneter Ausgestaltung wird man jedenfalls erreichen können, 
dass die Wanderung des Druckmittelpunkts für die Gesamt- 
fläche — innerhalb eines bestimmten Winkelbereichs — geringer 
ist, als die Wanderung in jedem einzelnen Schnitt. 

Die Strömungsbilder zeigen, was sich auch im Einzelnen 
weiter erklären Hesse, dass die Geschwindigkeiten der Luft an 
verschiedenen Stellen der Fläche verschieden sind, und sich 
ebenso natürlich die Richtung, in der die Luft sich bewegt, ver- 
ändert. Es war früher darauf hingewiesen worden, dass der 
Luftwiderstand eines Körpers, der sich in der Nähe eines anderen 
bewegt, nur im Zusammenhang mit diesem anderen Körper 
und desseni Widerstand beurteilt werden darf, sofern zu ver- 
muten oder zu erwarten steht, dass die Strömungsbilder beider 



— 26 — 

Körper sich kombinieren oder einen Einiluss aufeinander 
ausüben. Dieser Fall tritt ein, wenn zwei oder mehrere Trag- 
flächen übereinander oder hintereinander liegen, wie z. B. die 
Schwanzfläche eines Flugzeugs fast stets im Wirbelfeld der 
Haupttragfläche liegt. Es wird also in diesen Fällen nicht mit 
den Widerständen und Kräften gerechnet werden dürfen, die 
jede Fläche für sich geben würde. 

Dasselbe gilt, wenn einzelne vorspringende Teile an einer Trag- 
fläche vorhanden sind. Sie werden, da sie bei nicht beträcht- 
lichen Abmessungen im Vergleich zur Tragfläche selbst das 
Strömungsbild im Grossen nicht beeinflussen können, dort an- 
gebracht um so mehr Widerstand bedingen, wo eine glatte, noch 
nicht aufgewirbelte Luftbewegung vorhanden ist, und wo die 
Geschwindigkeiten der Strömung erhöht sind, d. h. im all- 
gemeinen auf der Oberseite, auf ihr aber vorn mehr als hinten. 
Umgekehrt wird der Widerstand, den der Körper erzeugt, 
auf der Unterseite geringer sein und zwar vorn mehr als 
hinten. 

Aus dem Gesagten geht hervor, dass auch Streben (speziell 
bei Mehrdeckern), Drähte usw. nicht mit dem Widerstand zu 
bewerten sind, der ihnen, bezogen auf die Geschwindigkeit des 
Flugzeugs selbst, zukäme, sondern bezogen auf die Luf t ge- 
schwind ig k ei t, die in der Zone, in der diese Teile angebracht 
sind, herrscht. Es ergeben sich im Zusammenbang hiermit noch 
weitere Folgerungen. Der Rumpf eines Flugzeugs z. B. soll 
geringe Widerstände ergeben, er wird deshalb schon jetzt häufig 
in Torpedoform ausgeführt. Doch dürfte diese Form nicht ganz 
den Verhältnissen entsprechen. Wir wissen und sehen aus den 
Strömungsbildem, dass die Luft vor der Fläche in Bewegung 
nach aufwärts, hinter der Fläche nach abwärts begriffen ist. 
Die Torpedoform entspricht aber einer glatten Strömung. Die 
Form des Rumpfs wäre also jedenfalls besser zunächst zur 
Bewegungsrichtung, ebenso wie die Luftströmung des Flugzeugs, 
unsymmetrisch. Dem scheinen die Rumpfformen von Nieuport 
und Esnault Pelterie Rechnung zu tragen, doch ist es 
möglich, dass in diesen Fällen auch andere Gesichtspunkte 
massgebend waren (Lage des Führersitzes). Jedenfalls finden 



— 27 — 

wir auch bei Vögeln im allgemeinen eine Körperform, die nach 
oben stärkere Wölbung zeigt als nach unten. Es wird hier die 
Form des Vogelkörpers als Stütze für diese Ausführungen an- 
geführt, obwohl es im allgemeinen eher gefährlich und von 
zweifelhaftem Wert ist, wenn der Flugtechniker bei seinen Ent- 
würfen und Plänen immer nach dem Vorbild der Natur schielt. 
Es ist ja klar, dass auf die Ausgestaltung, Formgebung, den Auf- 
bau usw. eines Tierkörpers so viele Faktoren von Einfluss sind, 
die ihrer inneren ausschlaggebenden Bedeutung nach wir kaum 
je in der Lage sind, richtig einzuschätzen, sodass wir notwendig 
in vielen Fällen zu falschen Schlüssen kommen müssen, ganz 
abgesehen davon, dass Yogelflug und Mäschinenilug zum mindesten 
vorläufig zwei absolut verschiedene Dinge sind. 




Fig. 12. 

2. Versuche über die Grösse des Luftwiderstandes. 

Es liegen eine ganze Reihe von Versuchen aus früherer 
und vor allem aus neuerer Zeit vor, die sich mit der Bestimmung 
von der Grösse des Luftwiderstandes verschieden geformter Flächen 
und Körper beschäftigen. Trotzdem genügen die Versuche noch 
lange nicht, um das auf unserem Gebiet wünschenswerte Ver- 
suchsmaterial als auch nur annähernd vollständig erscheinen zu 
lassen. 

Es ist hier nicht der Ort, die verschiedenen Versuchsein- 
richtungen und Versuchsmethoden, nach denen solche Unter- 
suchungen angestellt worden sind, zu besprechen und zu kriti- 
sieren. Es sollen deshalb nur die Resultate dieser Versuche 
mitgeteilt und, soweit möglich, verglichen werden. Dabei soll von 
älteren Versuchen abgesehen werden, soweit sie durch neuere 
zuverlässigere Messungen überholt sind. Leider liegen fast nur 
Versuche mit verhältnismässig sehr kleinen Körpern und Flächen 
vor, deren Resultate, wie schon ausgeführt wurde, nicht ohne 



— 28 — 

Weiteres auf die Verhältnisse im Grossen übertragbar sind. 
Ei f fei schliesst z^yar aus Versuchen an kreisrunden senkrecht 
zur Windrichtung stehenden Scheiben, dass bei Vergrösserung 
der linearen Abmessungen auf den 10 fachen Betrag der Wider- 
stand um 10^0 zunehme, doch dürfte dieses aus einem Sonder- 
fall genommene Besultat nicht uneingeschränkte allgemeine Gültig- 
keit haben, wenn auch die weiteren Rechnungen, die Eiffel 
auf Grund dieser Festsetzung durchführt, eine gute Überein- 
stimmung mit den praktischen Verhältnissen ausgeführter 
Maschinen ergeben. Immerhin wird man sich, bis ausreichehde 
Versuche an Körpern von grossen Abmessungen vorliegen, mit 
derartigen runden Schätzungen behelfen müssen. 

Man kann in Versuchung kommen, jede fliegende ausgeführte 
Maschine und die von ihr bekannten Daten als Objekt zur Fest- 
setzung der Luftwiderstandszahlen anzusehen. Aber bei näherem 
Zusehen wird man finden, dass in solchem Fall so viele Einzel- 
heiten zu einem Gesamtresultat zusammenwirken, dass es kaum 
möglich erscheint, diese einzelnen Einflüsse von einander zu 
sondern. Dabei sind in den meisten Fällen so viele Einzel- 
heiten unbekannt oder nur näherungsweise feststellbar, dass man 
nicht hoJQFen kann, ans diesen Resultaten genauere Aufschlüsse 
zu erhalten, als durch den Schluss vom Modellversuch auf die 
Verhältnisse im Grossen. Zunächst erhält man bei einem fliegen- 
den Flugzeug meist nur angenäherte Angaben über das Gesamt- 
gewicht, das durch die Luft getragen wird. Ebenso ist die 
Angabe über den Winkel, unter dem das Flugzeug in der Luft 
liegt, selten sehr genau. Schliesslich ist die Angabe der tatsäch- 
liehen Geschwindigkeit gegenüber der Luft meist nur sehr 
näherungsweise ermittelt^). Freilich könnten diese Einzelheiten 
durch entsprechende Messungen im Einzelfall genau festgestellt 
werden. Nur sind solche Messungen bis jetzt nur sehr selten 
ausgeführt. Mit all dem hätte man aber nur eine Komponente 
der interessierenden Kraft, nämlich die vertikale. Auch das 
wäre natürlich schon ein Gewinn, wenn man es vielleicht auch 

^) In den meisten Fällen wird die Geschwindigkeit bei Flug in einer 
viereckigen Bahn festgestellt, die Ecken werden von dem Flugzeug aber 
gerundet usw. 



— 29 — 

unangenehm empfinden würde, dass man auch so nur die verti- 
kale Wirkung aller Flächendes Flugzeugs kennen würde, ohne 
zunächst den Einfluss der einzelnen Flächen zu kennen und den 
Einfluss der einzelnen Flächen aufeinander. Immer wäre auch 
schon der mögliche Einfluss des Schrauben windes in dem 
Besultat mit enthalten. 

Noch ungenauer ist der Schluss auf die horizontale Kom- 
ponente der Luftkräfte. Man kennt im Allgemeinen nur sehr 
angenähert die Grösse des Zuges, den die Schraube in der Luft 
bei Vorwärtsbewegung entwickelt — es sei denn, dass hierüber 
gesonderte Versuche und Messungen angestellt seien. Man kennt 
auch nicht genau die Leistung des Motors, weil ein Brems- 
versuch im Stand nicht den wirklichen Verhältnissen entspricht. 
Schliesslich würde aber der genau bekannte Scbraubenzug nur 
die Horizontalkraft für das gesamte Flugzeug, einschliesslich 
aller Nebenteile, einschliesslich des Führers usw. ergeben. 
Eine ganze Anzahl einzelner mehr oder weniger variabler Grössen, 
deren Einfluss auf das Gesamtresultat damit zunächst im Un- 
klaren bleibt! Wenn somit die Verhältnisse am fertigen Flug- 
zeug wohl bis zu einem praktisch erforderlichen und erwünschten 
Genauigkeitsgrad dazu dienen können, Rechnungen auf ihre 
Brauchbarkeit zu prüfen, können sie andererseits vorerst kaum 
dazu verwendet werden, über die Luftwiderstände ihrer Teile 
selbst Aufschluss zu geben. 

Alle Versuche haben dargetan, dass für die im Flugzeugbau 
vorkommenden Körper und Flächen mit genügender Genauigkeit 
der Widerstand als proportional dem Quadrat der Geschwindig- 
keit angesehen werden kann. Wollte man, um der Wirklichkeit 
noch näher zu kommen, für die Oberflächenreibung mit einem 
anderen Exponenten als für die Geschwindigkeit rechnen, so erhielte 
man unbequem komplizierte Formeln, ohne in den relativ engen 
Grenzen, innerhalb deren die Grösse der Oberflächen und Ge- 
schwindigkeiten variieren, wesentlich genauere Resultate zu er- 
halten, wobei natürlich im einen und andern Falle die Koeffi- 
zienten der Rechnung verschieden gewählt Werden müssen. 

Ferner haben die Versuche dargetan, dass, mit den früher aus- 
führlich besprochenen Beschränkungen, der Widerstand propor- 



— 30 — 

tional der Grösse der Fläche bei Körpern proportional seiner 
Projektion in der Bewegungsrichtung gesetzt werden kann. Bei 
Körpern kann man auch den Widerstand auf das Körperyolumen 
beziehen. Geometrisch ähnliche Körper und gleiche 
Lage der Körper gegenüber dem Luftstrpm vorausgesetzt, 
kommt die Rechnung praktisch natürlich auf dasselbe hinaus, 
wie die vorige Rechnung. Da der Widerstand immer propor- 
tional einer Grösse 2. Dimension ist, das Volunien eines Körpers 
aber S.Dimension, wird man das Volumen in der ^/s Potenz 
einführen müssen, es ändert sich dann nur zahlenmässig — nicht 
der Bedeutung nach — die Grösse des in die Rechnung einzu- 
führenden Koeffizienten, der nun auch die Längsausdehnung 
des Körpers zum Ausdruck bringt. Mit wachsender Längsaus- 
dehnung des Körpers nimmt er dementsprechend sehr rasch an 
Grösse ab, während er im ersten Fall die Abnahme des Widerstandes 
in Abhängigkeit von der Körperform klarer in Erscheinung 
treten lässt. Insofern scheint es für die Flugtechnik praktischer, 
an der zuerst genannten Bestimmung des Luftwiderstandes fest-» 
zuhalten. Ln Luftschiffbau liegen die Verhältnisse insofern anders, 
als es hier von Interesse ist, die Grösse des Luftwiderstan- 
des eines Körpers (des Tragkörpers) in Abhängigkeit von 
seinem Fassungsvermögen zu kennen, weil letzterem proportional 
die Tragkraft ist. Auch die Abhängigkeit des Widerstands- 
koeffizienten von der Grösse der Fläche und der Geschwindig- 
keit lassen die Versuche erkennen, wenn es auch bei den zu 
engen Grenzen der Versuche, wie gesagt, nicht möglich 
erscheint, genauere Schlüsse auf die Verhältnisse im Grossen 
zu ziehen. 

Es kommen in Betracht die Versuche von Frank, Eiffel, 
Boltzmann, die umfangreichen Versuche der Versuchsanstalt 
in Göttingen, ausgeführt von Föppl und Fuhrmann, sowie 
eine beschränkte Anzahl von Versuchen in grossen Abmessungen 
von Bendemann. 

Die Versuche von Frank sind als Pendelversuche ausge- 
führt und ergeben damit die Eigentümlichkeit, dass nur Körper 
untersucht werden können, deren vordere und hintere Enden 



— 31 — 

gleich ausgebildet sind. Auch sonst weist diese Untersuchungs- 
methode gewisse Unzulänglichkeiten auf^). 

Die Versuche von Eif fei sind z. T. als Fallversuche aus- 
geführt, z. T. ebenso wie die Versuche von Boltzmalin und 
die Göttinger Versuche, als Kanalversuche. Im letzteren Fall 
wird der Widerstand eines stillstehenden Körpers in einem 
künstlichen Luftstrom gemessen. Die Versuche von Bende- 
m^nn schliesslich sind im natürlichen Wind angestellt, indem 
ein Gleitflieger gefesselt und mit einem bestimmten Gewicht 
belastet vom Wind angehoben wird und wobei Windgeschwindig- 
keit und Richtung, Lage des Flugzeugs in der Luft und die Zug' 
kraft der Fesselleine gemessen werden. 

Jede der genannten Versuchsmethoden hat ihre Vorteile und 
Nachteile und bei jeder können gewisse Bedenken geäussert werden. 
Sofern aber die Resultate der Versuche eine nahe Überein- 
stimmung untereinander ergeben, wird man schliessen können, dass 
die gefundenen Zahlen für praktische Zwecke genügend genau 
sind. 

Im Folgenden ist eine Zusammenstellung der verschiedenen 
Versucbszahlen, soweit sie für uns von Interesse sind, gegeben. 
Sie sind am Schluss des Bandes auf den Tafeln I und II mit 
den nötigen Angaben zusammengestellt. 

Die Grösse der Koeffizienten weist manche Unstimmigkeiten 
auf, besonders manche der Frank sehen Koeffizienten wollen 
sich allem Anschein nach nicht gut den anderen Zahlen an-r 
passen. Das gilt speziell von den Körperformen, für die Frank 
seine kleinsten Widerstände ermittelt hat. Trotzdem dürften 
diese Zahlen, soweit sie mit den Zahlen für die allerdings anders 
geformten Körper anderer Experimentatoren vergleichbar sind, 
zu gross sein und könnten dann höchstens zum Vergleich unter 
sich dienen. Dass diese Zahlen anscheinend gross sind, obwohl 
andere Zahlen von Frank gut mit den Resultaten anderer 
Forscher übereinstimmen, könnte daran liegen, dass für ver- 



^) Z. B. schwankt bei einem Pendelversach die Geschwindigkeit 
zwischen Null nnd einem Maximalwert, es kann also nicht eindeutig be- 
stimmt werden, für welche Geschwindigkeit die Versuche gelten. Aber 
auch noch andere Dinge kommen hinzu. 



— 32 — 

hältnismässig langgestreckte Körper bei den Frank sehen Ver- 
suchen die Sicherung für richtige und unveränderliche Lage der 
Körper gegenüber dem Luftstrom nicht genügend war. 

Bei den Versuchen an Flächen sind die Versuchsresultate 
durch Kurven veranschaulicht, um einen Überblick und Vergleich 
zu ermöglichen. Ebenso ist das Flächenprofil, womöglich, mit 
Masszahlen angezeichnet und die Wanderung des Druckmittel- 
punkts für jede Fläche, wo solche Messungen vorliegen, gleich- 
falls dargestellt. 

Ein Vergleich der Versuche an Flächen untereinander zeigte 
dass im Grossen und Ganzen Übereinstimmung vorhanden ist. 
Trotzdem sind, besonders bei kleinem Anstellwinkel, öfters be- 
trächtliche Differenzen vorhanden, die sich aus der Kleinheit 
der zu messenden Kräfte erklären dürften. 

Trägt man im Dreikoordinatensystem die Resultate, die 
untereinander vergleichbar sind und unter sich eine Gesetzmässig- 
keit besitzen müssen, zusammen, wie das in Tafel IX und X Bd. II 
für eine Serie von Göttinger Versuchen geschehen ist, so zeigt sich, 
dass allem Anschein nach ziemliche Ungenauigkeiten, besonders 
bei den Rücktrieben, vorhanden sind. Die Versuchs werte selbst 
sind durch punktierte Linienzüge verbunden. Es ist durch die 
ausgezogenen Kurven der Versuch gemacht, die Ungenauigkeiten 
auszugleichen. 

Die Versuche von Boltzmann dürften wohl nur qualitativen, 
aber weniger quantitativen Wert haben. 

Die Göttinger Versuche zeigen eine wesentliche Steigerung 
des Auftriebs für in der Bewegungsrichtüng schmale Flächen 
gegenüber tiefen Flächen. Doch ist bei einem solchen Ver- 
gleich auch die verschiedene Grösse der Flächen selbst zu 
beachten. Mit Berücksichtigung dieses Umstandes ist die 
Steigerung des Auftriebs nicht mehr gleich gross. 

Die Versuche von Eiffel zeigen eine Abnahme des Auf^ 
triebs von Doppelflächen gegenüber einfachen Flächen. Für die 
Flächenmitte hat Eiffel auch die Druckverteilung über die 
Fläche bei einem bestimmten Anstellwinkel untersucht, die in den 
Tafeln XI bis XIV Bd. II dargestellt ist. Nun zeigt sich aus diesen 
Figuren, dass in der Mitte der Fläche die Drücke derart sind, das&ein 



— 33 — 

höherer Auftrieb für Doppelflächen gegenüber einfachen Flächen 
zu erwarten wäre. Wenn die Messungen das Gegenteil ergaben, 
so müsste nach den Seiten zu für Doppelflächen eine verhältnis- 
mässig viel stärkere Druckabnahme als für einfache Flächen 
vorhanden sein, d. h , die seitliche Abströmung .^musste äusser- 
»ordentlich stark öein. Eine weitere Klarstellung dieser Ver- 
hältnisse wäre sehr erwünscht, besonders, weil daraus zu folgern 
wäre, dass Doppelflächen eine eigene Profilierung in der Quer- 
jichtung erforderten, um günstigere Resultate zu ergeben. Es 
könnte aber auch sein, ^ass in der Eiffel sehen Darstellung 
ein Rechen- oder ein Zeichenfehler vorliegt, wie überhaupt eine 
Nachrechnung der mitgeteilten Zahlen und ein Kachzeichnen der 
Figuren an Hand dieser Zahlen fast auf jeder Seite Unstimmig- 
keiten ergibt, die den Wert des Buches von Eiffel stark 
beeinträchtigen. 

Es könnte gefragt werden, welche Fläohenformeii nach den 
bisherigen Versuchen als die günstigsten anzusehen wären. Die 
Frage ist aber in dieser Form gar nicht zu beantworten, und 
7.war deshalb nicht, weil vielerlei Gesichtspunkte dabei mit- 
sprechen. Ausser der Ökonomie, d. h. dem Bestreben, mit kleinen 
Motorleistungen grosse' Tragwirkungen oder grosse Transport- 
leistungen zu erzielen, spricht für und gegen die eine oder 
andere Form die bessere Lenkbarkeit oder eine leichter zu er- 
reichende relative Stabilität, die grössere oder geringere Gleit- 
fähigkeit, d. i. die Eignung der Flächenform für Gleitflugabstiege, 
sowie die Eignung der Fläche für genügende Beherrschung der- 
selben bei hohen Fluggeschwindigkeiten. Je nachdem der eine 
oder andere Gesichtspunkt überwiegt, wird der einen oder anderen 
Flächenform der Vorzug zu geben sein. 

In der ersten Zeit stand im Vordergrund die Stabilität, die 
man durch geeignete Form der Flächen zu verbessern bestrebt 
war, indem man solche Flächenformen bevorzugte, die eine 
geringe Wanderung des Druckmittelpunktes innerhalb eines Be- 
Teichs des Anstellwinkels zwischen etwa und 8^ aufwiesen. 
Speziell die Flächenformen von Bleriot weisen aus diesem 
Grund die starke vordere Krümmung auf. Am günstigsten 
scheinen in dieser Hinsicht Flächen mit aufgebogenem Ende. 

BaumaDD, Mech. Grundlagen des Flugzeugbaues. Bd. I. 8 



— 34 — 

Dann überwog das Streben nach grossen Fluggeschwindig- 
keiten. Damit die Maschine nicht zu empfindlich gegen kleine 
Lagenänderungen wird und andererseits nicht allzu grosse 
Motoren nötig werden, müssen Flächenformen gewählt werden, 
die eine relativ geringe spezifische Tragfähigkeit hahen, bei denen 
also die Kurven für die Auftriebskräfte möglichst langsam ansteigen. 
Man sieht, dass die Ökonomie in den wenigsten Fällen im 
Vordergrund stand, sondern andere praktische Gesichtspunkte 
überwogen. Hier wird aber wohl noch ein Wandel eintreten. 
Die 'Verschiedenheit der zur Erreichung einer bestimmten Ge- 
schwindigkeit '. erforderlichen Motorstärke bei verschiedenen 
Maschinensystemen zeigt, wie weit man noch von einer all- 
gemeinen und gleichmässigen Würdigung sämtlicher in Betracht 
kommenden Faktoren entfernt ist, und wird notwendig mit der 
Zeit die verschiedenen Bestrebungen und Ansichten auf eine 
mittlere Linie zusammenführen. 



Formeln zur Berechnnng der Grösse des Luftwider- 
standes. Widerstandskoefflzienten. 

Bei der Besprechung der allgemeinen Vorgänge, die zur 
Erzeugung des Luftwiderstandes beitragen, war darauf hin- 
gewiesen worden, dass dieser Widerjstapd sich aus zwei Teilen 
zusammensetzt. Der eine Teil, herrührend von dem Flüssigkeits- 
druck und dem Unterschied dieses Drucks, erscheint von der 
Form des Körpers und dem durch die Form bedingten Strömungsr 
bild abhängig und wird deshalb Formwiderstand genannt; der 
andere Teil, der Oberflächenreibungswiderstand, rührt her von 
der an der Oberfläche des Körpers stattfindenden Flüssigkeits- 
reibung und ist zum Teil von der Grösse der Oberfläche, zum 
Teil aber auch von der Gestalt des Strömungsbildes abhängig 
insofern, als durch dasselbe Eichtung und Grösse der Luft- 
geschwindigkeit an der Oberfläche bedingt ist« 

Da der Flüssigkeitsdruck jedenfalls proportional der Ge- 

V 

schwindigkeitshöhe — v^ ist, wo y das Gewicht der Raumeinheit 

S 

der Flüssigkeit, g die Erdbeschleunigung und v die Geschwihdig- 



— 35 — 

keit des Körpers gegenüber der Luft bedeutet, so muss dieser 
erste Teil des Gesamtwiderstandes jedenfalls proportional diesem 
Ausdruck sein. Der Flüssigkeitsdruck war auf die gesamte 
Oberfläche des Körpers wirkend erkannt worden. Bei Körpern, 
die senkrecht zur Bewegungsrichtung symmetrische Form haben, 
werden sich aber alle Flüssigkeitsdrücke oder deren Kom- 
ponenten, die nicht in die Bewegungsrichtung fallen, aufheben; 
für sie kommt also als wirksame Fläche nur die Projektions- 
fläche auf eine Ebene senkrecht zur , Bewegungsrichtung in 
Frage, die man kurz mit Querschnitt in der Bewegungs- 
richtung bezeichnen kann. Ist dieser Querschnitt F und 
bezeichnet man schliesslich mit Kf einen von der Form, des 
Körpers abhängigen Koeffizienten, so wird der Formwiderstand 
des Körpers sein: 

Wf=KfF-^.i;«. 
g 

Der Beibungswiderstand wird von der Zähigkeit der Luft, 
von der bestrichenen Oberfläche und von der Geschwindigkeit 

abhängig sein, abgesehen von dem Wert — . Er wird aber streng 

g ; 

genommen nicht der Oberfläche proportional sein, weil die 

hinteren Partien der Fläche sozusagen im Schatten der vorderen 

liegen. Wird die Oberfläche mit bezeichnet, so ergäbe eine 

genauere Untersuchung, dass er proportional 0*« wäre. Ebenso 

ist er nicht proportional dem Geschwindigkeitsquadrat; sondern 

proportional v*'», und man erhielte so einen Ausdruck von der 

Form a.O*'* v*« — , in dem a ein Koeffizient wäre. Man be- 

g 

gnügt sich aber, im allgemeinen im Interesse der Einfachheit;, 
diesen Anteil des Gesamtwiderstandes mit 

Wr = Kr.F.Xv« 

g 

in die Eechnung einzusetzen, wo Kr ein Koeffizient ist, der 
nunmehr natürlich seiner Grösse nacL von dem obigen Koeffi- 
zienten a verschieden ist. Sonach ergibt sich für den Gesamt- 
widerstand: 

3* 



— 36 — 

' g g g ^ 

W=KF^i;« 1) 

.wobei K, soweit möglich, aus den gegebenen Znsammenstellungen 
zu entnehmen wäre. 

Wieder geht aus dem Gesagten deutlich hervor, dass mit 
verändertem v und verändertem F der Koeffizient sich ändern 
muss, diese Formel also nur anwendbar ist, solange diese 
-Änderung nicht bedeutend ist. Praktische Rücksichten ver- 
bieten es aber, sich der komplizierteren zutreffenderen Formeln 
zu bedienen, und ein näheres Zusehen würde erweisen, es geht 
das auch aus den Andeutungen an anderen Stellen hervor, dass 
dann sofort neue Einschränkungen und Vorbehalte zu machen 
wären, die die praktische Anwendung der komplizierten Formel 
nicht genauer erscheinen lassen, als die Anwendung der einfacheren. 

Ist der Körper nicht symmetrisch zur Bewegungsrichtung, so 
werden sich nach dem Gesagten die Komponenten des Flüssigkeits- 
drucks, die senkrecht zur Bewegungsrichtung stehen, nicht mehr 
gegenseitig aufheben^ die Verhältnisse werden damit um vieles 
verwickelter, es treten nunmehr auch Kräfte und Kraftkom- 
ponenten auf, die nicht in die Bewegungsrichtung fallen. Am 
einfachsten ist es, die Komponenten, die in die Bewegungs- 
richtung fallen, und diejenigen, die senkrecht dazu stehen, ge- 
sondert zu betrachten und zu bestimmen. Solche Körper sind 
die besonders interessierenden Tragdecken der Flugzeuge 
oder allgemein körperliche Flächen. Aber auch die Rumpf- 
körper von Flugzeugen würden hier zu nennen und zu behandeln 
sein, wenn über sie Versuchszahlen vorlägen. Das ist leider in 
brauchbarer Form nicht der Fall. Denkt man an die neuer- 
dings vorhandenen Bestrebungen, diesen Rumpf körpern geeignete 
spindelförmige Gestalt zu geben, und bedenkt, dass diese Körper 
beim Steuern nicht immer mit ihrer Achse in der Bewegungs- 
richtung liegen werden, .so schiene eine Untersuchung solcher 
Körper wohl angebracht.^) 

^) Die Untersuchung von Luftschiff körpern hat ergeben, dass bei 
geringen Schräglagen beträchtliche Momente auftreten, die eine Drehung 



— 37 — 

Bei unsymmetrischen Körpern wird man zur Bestimmung der 
von der Luft auf sie ausgeübten Kraft nach dem Gesagten die- 
jenige Oberfläche des Körpers, über die sich die Unsymmetrie 
erstreckt, in Betracht ziehen müssen. Handelt es sich um den 
speziellen Fall von körperlichen Flächen, also von Körpern, deren 
Ausdehnung in der Hauptsache in zwei Richtungen liegt, bei 
denen aber in der Regel eine Symmetrie quer zur Bewegungs- 
richtung immerhin vorhanden ist, so wird man also die Luft- 
kraft proportional der Fläche selbst setzen müssen. Ist quer 
zur Bewegungsrichtung eine Symmetrie vorhanden, so werden sich 
die Oberflächendrücke quer zur Bewegungsrichtung aufheben. 
Es bleiben dann nur noch die Komponenten der Drücke zu be- 
achten, die 1. in die Bewegungsrichtung fallen, 2. senkrecht 
zur Bewegnngsrichtung stehen und dabei nicht in die Richtung 
fallen, über die sich die Symmetrie erstreckt. Wäre schliesslich 
in keiner Richtung Symmetrie vorhanden, so kämen noch die 
dritten, auf den beiden anderen Komponenten senkrecht stehenden 
Druckkomponenten hinzu, ein Fall, der vorerst nicht interessiert. 

Was früher über den Fall der symmetrischen Körper gesagt 
ist, gilt sinngemäss für jede der genannten Komponenten. Dem- 
entsprechend kann man mit allen früheren Einschränkungen 
und Vereinfachungen für die in die Bewegungsrichtung fallende 
Kraft schreiben: 

H = kh .F.^.v* 2) 

g 

und für die auf dieser senkrecht stehende Kraft 

Y = kv.F^v\ 3) 

g ' 

wobei kh und kv weiterhin zu bestimmende Koeffizienten wären, 

und wobei F nunmehr die in Frage kommende Oberfläche wäre. 

Die beiden Komponenten V und H gehören einer gemeinsamen 

des Körpers in eine Lage, bei der die Achse senkrecht zur Bewegaogs- 
richtung liegt, also eine Drehung um 90^ anstreben. Diese Momente sind 
durch Stabilisierungsflächen unschädlich zu machen. Dieselben Momente 
sind dann auch bei den Rumpf-Körpern von Flugzeugen zu erwarten, die 
die Verhältnisse gegenüber dem Zustand ohne einen solchen Rumpfkörper 
ganz und gar verändern können. 



— 38 — 



Eesnltierenden an, deren Grösse K sei, womit 



8 S 



sodass dann auch . ^ 

k = l/k7+k7 4) 

Handelt es sich um den Pall eines Flugzeugs, so wäre V 
die Kraft, die der Tragkraft des Flugzeugs entspricht, H, von 
den übrigen Widerständen des Flugzeugs abgesehen, die Kraft, 
die den erforderlichen, durch Schraubenzug aufzubringenden 
Vortrieb darstellt. 

Es leuchtet ein, dass es von allergrösstem Interesse wäre, 
die Grössen k^ und kt; zu bestimmen. Das scheint rein theo- 
retisch noch weniger leicht durchführbar, wie für . den immerhin 
einfacheren Fall des symmetrischen Körpers. Würde man von 
einer idealen reibungslosen Flüssigkeit ausgehen, so ergäbe sich 
für kh der Wert 0, während für k« allerdings endlich« Werte 
errechnet wurden. Der Einfluss der Flüssigkeitsreibung und 
Zähigkeit ist ausführlich dargetan und die dadurch bedingten 
komplizierten Vorgänge, die zu allem hin je nach der Lage der 
Fläche im Luftstrom sich im einzelnen ändern, lassen es kaum: 
möglich erscheinen, eine Beziehung für k«; und kh aufzustellen, 
die das ganze Bereich der denkbaren Lagen deckt. 

Nun würde es für den praktischen Fall der Tragflächen 
für Flugzeuge genügen, wenn nur innerhalb eines kleinen Be- 
reichs diese Beziehungen rechnerisch feststellbar wären, da ja 
die Winkel, unter denen diese Tragflächen gegen die Bewegungs- 
richtung stehen, stets klein sind. Es zeigen nun Versuche, dass 

r 

die Kraft K ungefähr proportional mit dem Winkel der Fläche 
gegenüber der Bewegungsrichtung zunimmt, wobei der Kleinstwert 
für K im allgemeinen bei einem negativen Winkel erreicht 
wird, der für stark gekrümmte Flächen grösser ist als für 
schwach gekrümmte, während für ebene Flächen dieser Winkel 
Null wird. Bezeichnet man diesen negativen Winkel mit d, so 
könnte man demnach schreiben: 

K = k'((y + d)F-v^ 5) 

S 

wobei dann g den Winkel der Tragflächen gegenüber der Be- 



— 39 — 

wegungsrichtung bedeutet, ein Winkel, der gewöhnlich bei ge- 
wölbten Flächen durch den Winkel der Flächensehne mit der 
Bewegungsrichtung festgelegt wird. k' wäre nunmehr eine 
Konstiante, die nur noch yon der Form der Fläche, nicht mehr 
von ihrer Lage abhängig wäre. Setzt man 

so könnte man auch schreiben: 

g 
Nimmt man nun femer an, dass K auf der Flächensehne stets 

senkrecht stünde, so ergäbe sich für die vertikale Kraft 

V = Kcosa = k'.(a-fd)F^v2.cosa 6) 

S 

und für die horizontale Kraft 

H = K.sina = k'(a + <J)F^i;«.sina. 7) 

Da dann femer für die kleinen in Frage kommenden Winkel 
cos (7 nahezu gleich eins ist und sina nahezu gleich a selbst, 
im Bogenmass gemessen, so könnte man noch einfacher schreiben : 

V = k'(a + (J)F^i;2, 8) 

H = k' (ff +rf) a F -^ v«. 9) 

Vernachlässigt man schliesslich noch d, so ergäbe sich 

Y = k'aF^v', 10) 

g 

\ 

H = k'ff*F?^i;«. 11) 

g 

Man kann auch an Stelle der wirklich vorhandenen Fläche F 
mit dem Anstellwinkel a sich eine andere Fläche Fo mit einem 
Winkel i substituiert denken und Koeffizienten kg derart, dass 
V = ko i Fo V* und H = ko i* Fß v* wird. (Gl. 12 u. 13.) 

Es ist klar, dass sich diese Beziehungen nur sehr roh der 
Wirklichkeit nähern und dass sie nur den Wert der. Ein- 
fachheit für sich haben, aber sie werden angeführt, weil man 
diese Beziehungen öfters in der Literatur findet, wo sie eine 



— 40 — 

Berechtigung haben, wenn kompliziertere Beziehungen, die der 
Wirklichkeit näher kämen, zu verwickelte Rechnungen ergeben 

würden. 

Es trifft zunächst keineswegs zu, dass E auf der Flächen- 
sehne senkrecht steht, (ja schon die Gleichung 5) stellt keine 
allzu genaue Annäherung dar), sondern der Winkel zwischen K 
und der Sehne ändert sich je nach der Stellung der Fläche. 

Man kann ver- 
sucht sein, eine 
Rechnung von dem 
Strömungsbild aus- 
gehend aufzustellen 
und die Stärke der 
Flächenkrümmung 
mit in Betracht zu 




Fig. 13. 



ziehen. Nun lehrt der Augenschein, dass" die Strömung am 
glattesten und relativ einfachsten wird, wenn die gekrümmte 




Fig. 14. 

Fläche einen gewissen Überhang besitzt. Gelten die Bezeich- 
nungen der Fig. 13, so wäre die Krümmung gekennzeichnet 
durch die Grosse des Winkels a, die Grösse des Überhangs 
durch den Winkel ß, während a die frühere Bedeutung 
hätte. Es wäre dann y = ß J^o. Für Kreisbogenkrüm- 
mung wäre y = ^, sodass — =.,ß + o wäre. Der Augenschein, 



— 41 ~ 

lehrt femer, dass, Kreisbogenwölbung vorausgesetzt, für ein^n 

CK 

Winkel von etwa (i = -^ ä\e Strömung am glattesten wird. Damit 

o 

würde a = -^. Nimmt man nun an, es handle sich um eine 
o 

Strömung in einem Kanal, was ja der Wirklichkeit nicht ganz 
entspricht, dessen Querschnitt cF wäre, so ergibt sich das Bild 
der Fig. 14. Es ist also dabei angenommen, dass sämtliche die 
Fläche F umströmenden Flüssigkeitsfäden in ihrer Wirkung ersetzt 
werden könnten durch die Wirkung eines geschlossenen Flüssigkeits- 
stroms, der unter einem Winkel ß nach oben gerichtet gegen die 
Fläche anläuft und von ihr entsprechend ihrer Krümmung ab- 
gelenkt wird. Wie der Vorgang tatsächlich ist, ist ja ausein- 
andergesetzt, und es fragt sich nur, ob und inwieweit sich diese 
Substitution im rechnerischen Resultat mit der Wirklichkeit 
deckt. Die Luft verlässt danach die Fläche mit einer absoluten 
Geschwindigkeit w unter einem Winkel <J gegen die Vertikale, 
während sie ursprünglich mit der Geschwindigkeit w unter ^ 
gegen die Vertikale vor der Fläche in die Höhe ging, sodass sie 
zu der mit der Geschwindigkeit v vorwärts schreitenden Fläche 
die Relativgeschwindigkeit Wg besitzt. Mit dieser Geschwindigkeit 
Wj läuft dann die Luft an der Fläche entlang und tritt mit ihr 
an der Hinterkante aus. Dort ergibt dann die Zusammensetzung 
von W2 und v die absolute Austrittsgeschwindigkeit w der Luft. 
Man kann fragen, wie die Geschwindigkeit w^ der Luft vor der 
Tragfläche zustande kommt, dass sie tatsächlich vorhanden, 
lehren die Strömungsbilder, und man kann sie als durch w er- 
zeugt denken, indem durch w eine Luftbewegung vom hinteren 
Ende der Fläche nach vorn eingeleitet wird. 

Es ist dann > 

V sin^ , .... 1 

Wo = — ^ — Wi - — =^ = iv — Wi sin ^) — -^ , 

danach ist 

1 / V , ^, , . ,. cos (a — ß)\ 

= - — V cos (« — /?)-+- w, sin g ^ — -- - . 

sm ,B \ cos |:]f ^ r/ 1 1 ^ cos /c^ / , 



42 



Mit 



sin^= — (1 — cos/?) erhält man einfacher 



Wi 

w 



= -. — (1 — cos (a — ß) )v. 



Führt man nunmehr für Kreisbogenwölbnng 

/? = g und « = 3 



1 — cos ^ a 1 1; = 2 sm o^ i; 



ein, 


so 


ergibt 


sich 






» 




w 


1 
. a 


(• 


— 


• 




w; 


[ — 2 sin 


a 
6 ' 


V. 



Bei diesen Annahmen würde also die Luft auf die Ge- 
schwindigkeit w beschleunigt werden, während sie mit der 6e- 

w 

seh windigkeit Wj der Fläche zuströmt, wobei w^ ca. -^wäre. 

Für den Schraubenvortrieb und den Energieverbrauch kämen 
aber nur die horizontalen Geschwindigkeitsänderungen in Be- 
tracht, d. h. die horizontalen Komponenten von w und Wj. 
Diese sind: 

Wh = w sm ^ = 2v sin* — 

• CK (X 

und Wih = Wi sin ^ = 2 v sin* ^. 

Es ist also Wih ungefähr der 4. Teil von Wh. Es findet somit 
eine teilweise Rückgewinnung der zur Erzeugung von Wh auf- 
zuwendenden Energie durch das Anströmen der Luft gegen 
die Tragfläche statt. Diese Rückgewinnung wäre vollständig, 
wenn Wh gleich w^h wäre, womit die Winkel ^* und ß andere 
Werte annehmen müssten, und man hätte dann Analogie mit 
dem Fall der reibungslosen Flüssigkeitsströmung. 

Man kann sich von der Abweichung zwischen der idealen 
Strömung in reibungsloser Flüssigkeit und der wirklichen ein 



— 43 — 

Bild machen, indem man nach Bauchbildern, wie sie z. B« von 
Wagen er yeröfifentlicht sind, die absoluten Luftgeschwindig- 
keiten bei ruhender Luft und bewegter Fläche bestimmt. Man 
findet dann, däss die hier angenommene Strömung sich dem 
Wesen nach vollständig mit der Wirklichkeit deckt, wobei 
natürlich immer der Unterschied bestehen bleibt^ dass hier ein 
begrenzter Flüssigkeitsstrahl an Stelle einer unbegrenzten Strö- 
mung gesetzt ist. 

Es können die Drücke gerechnet werden, die bei dieser, an 
Stelle der wirklichen Strömung gedachten auf die Fläche F ge- 
äussert würden. Nach dem Satz vom Antrieb erhält man für 
die Horizontalkraft 

H = c.F -^ i; (wh — Wih) = 2 c F ^ i;2 (sin2 I _ sin2 l) 

g g \ ö 0/ 

= k . F — v^ . sin 77 sin 77. 14) 

g 2 b ' 

Ebenso erhält man für die Vertikalkraft 
V = c F — v (w . cos 6 -}- Wi cos ^) 

oT-ys/öJ a . . a a\ 

= 2 c t — v* I sin,^^ . cos ^ 4- sm ^ cos -^ 
g \ b 6 0/ 

=-k.F^i;2sinJ. 15) 

k = 2 c wäre ein Koeffizient, der angeben würde, in welche 
Tiefe die Luft von dem ganzen Vorgang in Mitleidenschaft ge- 
zogen würde. Es zeigt sich, dass c zwischen 0,7 und 0,5 etwa 
schwankt, was heissen würde, dass der an Stelle der Wirklich- 
keit gedachte Luftstrom einen Querschnitt von ^4 bis ^12^ F 
besitzt. 

Es war früher gesagt worden, dass auch ein Teil der Luft 
seitlich von der Fläche abströme und eine seitliche Luftzirku- 
lation bedinge. Dadurch wird V mehr als H beeinflusst werden, 
es wird also nicht bei allen Flächenformen zu erwarten sein, 
dass der Wert k für Vortrieb und Auftrieb gleiche Grösse hat. 
Man wird, um das zu berücksichtigen, für den Auftrieb den 
Koeffizienten kj, für den Rücktrieb k2 einführen. 



— 44 — 

Eine solche seitliche Abströmung wird im vorstehenden. 
Gedankengang zur Folge haben, dass an den seitlichen Flachem 
enden der Wert w kleiner wird als in der Mitte. Da durch 
ihn aber "die Grösse von w^ jedenfalls bedingt ist, so werden 
die seitlichen Flächenenden unter ungünstigeren Verhältnissen 
arbeiten müssen, es wird bei ihnen kein so starkes Anströmen 
der. Luft gegen die Fläche zu bemerken sein wie in der Mitte. 
Diesen veränderten Verhältnissen wären die Flächenenden in 
ihrer Formgebung entsprechend anzupassen. 

Bei Aufstellung der Formeln für V und H waren die Ober- ! 
flächenreibung, Stirnwiderstände der Fläche usw. nicht berück- 
sichtigt. Diese werden in der Hauptsache auf H von Einfluss 
sein, während si« für V vernachlässigbar erscheinen. Dement- 
sprechend wäre für H der Betrag F — v^.k^ hinzuzufügen. 

g 

Die aufgestellten Beziehungen würden Auftrieb und Rück- 
trieb nur für eine bestimmte Flächenstellung mit o = w an- 
geben. Vergleiche mit ausgeführten Versuchen zeigen jede 
wünschenswerte Übereinstimmung. Sie zeigen auch, dass diese 
Stellung die günstigste für eine Fläche ist^ insofern, als ungefähr 

. a V . 

bei a = — der Wert -pp- ein Maximum ist , die aufgewendete 

Vortriebskraft also jedenfalls die beste Ausnützung zur Erzeugung 
einer bestimmten Hubkraft erfährt. 

Es ist aber nötig, auch für andere Anstellwinkel als den 

von der Grösse — Auftrieb und Rücktrieb zu kennen. Es werden 

b 

dadurch die Formeln natürlich verwickelter. Der Auftrieb 
nimmt ziemlich genau mit dem Anstellwinkel zu und erreicht 
bei einem negativen Anstellwinkel d, . wie schon ausgeführt, den 
Wert Null, dementsprechend kann man für einen beliebigen An- 
stellwinkel a setzen: 

V = kl h — v^ , — -. — ^ sin TT worin o = 7. ist. 16) 

• g ^0+^ 2 6 ^ 



~ 45 — 

Für den Rücktrieb erhält man eine gute Übereinstimmung 
mit Versuchen, wenn man schreibt 

H = F |t;''[k,(^l^)%m|sin| + k, + k, K'ö)]. 17) 

Hierbei würde also ein drittes Glied hinzugefügt sein, das 
der vermehrten Wirbelbildung Rechnung tragen soll, während 
für das erste Glied angenommen ist, dass es sich mit dem 
Quadrat des für V hinzugefügten Bruchs ändert. 

Haben Flächen veränderliche Wölbung und veränderlichen 
Winkel a in symmetrischer Ausbildung nach rechts und links, so 
kann man die Berechnung genügend genau mit mittleren Werten 
für o und a durchführen. 

Zur Prüfung der Formeln wurden zuerst die Versuche von 
Föppl an Platten mit Kreisbogenkrümmung verwendet. Um 
die Ungleichheiten der Versuchsergebnisse auszugleichen, wurden 
zusammengehörige Versuchsserien im Dreikoordinatensystem auf- 
gezeichnet, wie in Tafel IX und Tafel X Bd. H, an einem Beispiel 
dargetan ist und damit eine Interpolation ermöglicht. Es zeigt 

sich zunächst, dass für Oq = w eine vollständige Überein- 

Stimmung zwischen Versuch und Rechnung erreichbar ist, wenn 
man kj = 1,40 und ka je nach dem Verhältnis der Plattentiefe 
zur Plattenbreite, zwischen 1 und 1,40 wählt. Zu gleicher 
Übereinstimmung kommt man bei Prüfung der Formeln an den 
Eif felschen Versuchszahlen. 

Handelt es sich nicht um Kreiskrümmung, so müsste für 

Oo = ^ ein anderer Wert für Oq treten. Jedoch erlauben die 

relativ wenig zahlreichen untersuchten Flächenprofile keine Ent- 
scheidung in dieser Hinsicht. Der Winkel a ist dann als 
mittlerer Krümmungswinkel der Vorder- und Rückseite aufzu- 
fassen, wenn Vorder- und Rückseite verschiedene Krümmung 
i)esitzen. Unter dieser Festsetzung ist durch geeignete Wahl 
von kj, k2, kg und k4 gleichfalls eine gute Übereinstimmung 
TEu erzielen, wenn auch bei der geringen Zahl der Profile die 
Festsetzung der Werte k notwendig etwas willkürlich erscheint. 



— 46 — 

In den Tafeln IX bis XVIII Bd. II, sind in Kurven eine Anzahl Ver- 
suchsresultate wiedergegeben und die Grösse der Koeffizienten 
k, durch die eine rechnerische Darstellung möglich ist, angegeben. 
Es Äeigt sich, dass die Übereinstimmung in dem praktisch wich- 
tigen Gebiet zwischen den Versuchsresultaten der Kurvenzu- 
sammenstellungen und den gegebenen Formeln gut ist. Die 
Werte kj, kg, kg, k^ und d sind bei jeder Flächenform in der 
Zusammenstellung gleichfalls angegeben. Soweit man aus den 
Versu^chen an Flächen mit Kreisbogenwölbung schliessen kann, 
scheinen die Koeffizienten für gleiche Stärke der Wölbung konstant 
und nur k^ ist je nach dem Seitenverhältnis der Fläche verschieden, 
während sich d mit der Stärke der Wölbung ändert. Es müssten 
aber noch umfangreichere Versuche vorliegen, um das ganze 
Gebiet überblicken zu können. 





Vorripre Tl^rlie. Hinf^rf "Flidif . 

Fig. 15. 

Um von den Versuchen in kleinen Abmessungen auf 
grosse Flächen schliessen zu können, wird man zunächst nur 
ganz allgemein mit Eif f el sagen können, dass eine Vergrösserung 
der Kräfte V und H um ungefähr 10 7« eintritt. 

Liegt eine Fläche hinter einer andern (Schwanzflächen), so 
wird sie : bei der Vorwärtsbewegung in einen Luftstrom geraten, 
dem zuvor von der vorderen Fläche eine durchschnittliche 
Geschwindigkeit w schräg abwärts erteilt wurde. Für sie 
liegen dann die Verhältnisse anders, wie für die Vorderfläche. 
Es wird von dem Abstand beider Flächen horizontal und vertikal 
abhängen, inwieweit diese Geschwindigkeit w noch nach Grösse 
imd Richtung vorherrscht. Man erhält dann als relative Ge- 
schwindigkeit der Luft, gegenüber der Fläche die Geschwindig- 
keit w'a Fig. a nach Grösse und Richtung, während für die 
vordere Fläche init einer Relativgeschwindigkeit Wg nach Grösse 
und Richtung zu rechnen war. Man sieht, wieviel ungünstiger 



— 47 — 

die Verhältnisse für die hintere Fläche liegen und dass sie 
steiler stehen muss als die Vorderftäche, sollte sie gleichen 
spezifischen Auftrieb wie diese erfahren, womit aber der 
Bücktrieb bedeutend grösser ausfallen würde. 



B. Arbeitsaufwand zum Schweben. 



Allgemeines. 

Um einen Körper vom Gewicht G von der Höhe h^ auf 
die Höhe hg zu heben, ist ein Arbeitsaufwand von G (hg — hj) 
mkg nötig, soll das in t Sekunden geschehen, so ist eine Leistung 

von ^ — ^mkg/sec= — ^-- Ps erforderlich. Ist h^ gleich 

hg, d.h. ändert sich die Höhenlage nicht, so wäre eine Arbeits- 
leistung, um ihn in. dieser Höhe zu halten, nicht erforderlich. 
Es müsste nur eine seinem Gewicht entsprechende Kraft auf 
ihn ausgeübt werden* Es entsteht die Frage, welche Mittel 
stehen uns zu Gebot, um diese Kraft auf den Körper auszuüben, 
wenn er, wie beim Flug, in der freien Luft, schwebt, also eine 
Stützung durch feste Körper ausgiBSchlossen ist. Wir finden, 
dass nur dynamische Kräfte zur . Verfügung stehen, die kurz 
unter dem Begriff Massenkräfte zusanmiengefasst werden. Be- 
schleunigt man einen Körper, so ist hierzu eine Beschleunigungs- 
kraft auf ihn auszuüben und mit dieser Beschleünigungskraft 
widerstrebt, solange die Bes.chle,unigung anhält, der Körper der 
ihm aufgezwungenen Bewegung. Steht jemand auf einem ab- 
rutschenden Felsblock, so kann er sich unter günstigen Um- 
ständen durch einen kühnen Sprung in Sicherheit bringen, auch 
wenn er, um den rettenden Felsrand zu erreichen, in die Höhe 
springen muss. Der Felsblock wird allerdings um so schneller 
in die Tiefe gehen und zwar um einen Betrag, wie er der Kraft 
entspricht, die der Mann für seinen Sprung auf den Felsrand 
aufwenden musste« Alles hängt also, wenn man ohne festen 
Stützpunkt zu haben, seine Höhenlage einhalten will, davon ab, 



— 48 — 

dass Körper oder Massen zur Verfügung stehen, auf deren 
Kosted man diese Höhenlage einhalten kann, d. h. auf die man 
Besölileunigungskräfte von der Grösse des in der Schwiebe zu 
haltenden Gewichts ausüben kann. Dabei werden dann diese 
Körper in die Tiefe geschleudert werden. An solchen Massen 
steht in freier Luft nur die Masse der umgebenden Luft zur 
Verfügung. Diese Luft muss mit irgend welchen Vorrichtungen 
nach unten geschleudert werden. Der Rückdruck wird dann 
diejenige Vorrichtung, die die Luftbewegung hervorbringt, bei 
geeigneten Verhältnissen in der Schwebe halten. Um einen 
Körper von der Geschwindigkeit Null auf eine geforderte Ge- 
schwindigkeit zu bringen, ist nun aber ein berechenbarer 
Arbeitsaufwand erforderlich, entsprechend der sogenannten 
lebendigen Kraft, die der Körper nach Erlangung dieser Ge- 
schwindigkeit besitzt. Damit befindet man sich im scheinbaren 
Widerspruch zu früheren Festsetzungen. 

Denkt man sich die in Bewegung gesetzte Luft .als voll- 
kommen elastisch und ebenso die Erdoberfläche und denkt man 
sie sich ausserdem als kompakte Masse, so wird die Luft, ein- 
mal in Bewegung gesetzt, von der Erde abprallen und mit der 
ihr ursprünglich erteilten Geschwindigkeit wieder in die Höhe 
gelangen und beim Auftreffen auf die Vorrichtung, die ihr 
ursprünglich die Geschwindigkeit erteilte, ihre lebendige Kraft 
wieder abgeben. Es wäre also nur erstmalig die Luft in Be- 
wegung zu setzen und weiterhin ein Energieaufwand nicht mehr 
nötig. Damit wäre Übereinstimmung mit der ersten Fest- 
setzung erreicht und es fragt sich nur, w^ie weit dieser Vorgang 
praktisch verwirklicht werden kann. Es war früher auseinander- 
gesetzt, dass eine Vorwärtsbewegung eines Körpers in einer 
reibungslosen Flüssigkeit ohne Widerstand möglich wäre, es 
war später gezeigt, dass eine gewölbte Fläche in einer solchen 
Flüssigkeit ohne einen Vorwärtsbewegungswiderstand zu erfahren, 
einen Auftrieb abgeben könnte. Die Übereinstimmung dieser 
Tatsachen mit der vorliegenden tritt klar zu Tag. 

Sieht man von der Möglichkeit jeder Rückgewinnung ab, 
denkt man sich durch eine geeignete Vorrichtung einen Luft- 
strom vom Querschnitt F und der Gesch\vindigkeit c senkrecht 



— 49 — 

nach unten erzeugt, so ist die sekundlich nach unten beförderte 
Luftmasse, wenn y das spezifische Gewicht der Luft und g die 

Erdbeschleunigung ist, gleich F — c, der Rückdruck oder die 

aufzuwendende Beschleunigungskraft ist F — c . c. Wiegt die Vor- 

8 

richtung G kg, so wird sie demnach schweben, wenn 

G = F^c2 ist. 
g 
Die Arbeit, die sekundlich erforderlich ist, um die sekundliche 

Luftmasse F - c auf die Geschwindigkeit c zu bringen, ist 

E = F^c|- = F^4, 1) 

g 2 g 2' ' 

drückt man E durch G aus, bestimmt also, welche Leistung er- 
forderlich ist, um das Gewicht G in der Schwebe zu halten, so 
ergibt sich 

E = g| 2) 

oder auch, wenn man weiterhin c durch F und G ausdrückt. 

Daraus würde folgen, E wird um so kleiner, je grösser F ist, 
es kommt demnach alles darauf an, einen Luftstrom von 
möglichst grossem Querschnitt und möglichst geringer Ge- 
schwindigkeit zu erzeugen, um ein möglichst grosses Gewicht 
mit möglichst geringem Energieaufwand in der Schwebe halten 
zu können. Man sieht ausserdem, wie überwiegend der Ein- 
fluss von G gegenüber F ist, d. h. man sieht, dass, wenn man 
gleichzeitig mit G auch F verdoppelt, so wird trotzdem die 
doppelte Energie nötig sein, um das verdoppelte Gewicht zu 
tragen. Erst wenn man bei Verdoppelung von G die Grösse 
des Querschnitts F verachtlacht, wird man mit der ursprüng- 
lichen Energie auskommen können. 

Man sieht ausserdem, dass, je grösser ^, um so kleiner 
wird E. Da Wasser rund 800 mal so schwer wie dasselbe 
Volumen Luft ist, würde im Wasser (abgesehen vom statischen 

Bau mann, Mech. Grundlagen dea Flngzengbauea. Bd. I. 4 



— 50 — 

Auftrieb) nur rund der 28. Teil derjenigen Energie aufzuwenden 
sein, die in der Luft bei sonst gleichen Verhältnissen nötig ist. 

Welcher Art die Vorrichtung ist, mit der die Beschleuni- 
gung der Luft erzeugt wird, ist. soweit nicht der Wirkungsgrad 
und das Gewicht der Vorrichtung in Frage kommt, dabei ganz 
gleichgültig. Es könnte sich um irgend welches Gebläse, ein 
Ventilatorrad oder um ein Hubschraube handeln. Den Rück- 
druck wird die Luft bei der ihr aufgezwungenen Beschleunigung 
jedenfalls auf den Teil der Vorrichtung äussern, der ihr die 
Beschleunigung erteilt, im Falle des Ventilatorrades also jeden- 
falls auf dieses Rad. Ist dessen Oberfläche und tritt die 
Luft mit der Geschwindigkeit w durch das Rad, so entspricht 
dem die sekundliche Arbeit E, da der Rückdruck gleich G ist, 
so dass E = Gw ist. 

Wir hatten zuvor festgestellt, dass 

sei. Daraus würde folgen, dass 

w = y 4) 

ist, d. h., dass die Luft beim Passieren der Vorrichtung noch 
nicht ihre volle Geschwindigkeit c, sondern erst die halbe Ge- 
schwindigkeit habe. Andererseits folgt daraus, dass 

= 2F 5) 

sein muss, wenn F, wie zuvor, der Querschnitt des voll be- 
schleunigten Luftstroms ist. 

Man könnte zur Bestimmung von E auch folgenden Ge- 
dankengang einschlagen : Besitzt ein Körper vom Gewicht G eine 
Fläche senkrecht zur Bewegungsrichtung, und in freier Luft 
die Endfallgeschwindigkeit w, so wird er in jeder Sekunde w Meter 
herabfallen. Sollte er an seiner Stelle im Raum verharren, so 
müsste er somit in jeder Sekunde um w Meter gehoben werden. 
Dazu wäre die Leistung 

E = Gw 
erforderlich. An der Oberfläche des Körpers besässe dann die 
Luft die Geschwindigkeit w, sie wäre aber an dieser Oberfläche 
noch ausserdem unter Pressung und hätte noch nicht die volle 



• — 51 — 

Geschwindigkeit, sondern würde noch weiter beschleunigt (sonst 
könnte sie ja auch auf den Körper keinen Eückdruck mehr 
ausüben, der eine weitere Fallbeschleunigung des Körpers selbst 
verhindert) und zwar im Sinn der vorausgehenden Entwickelung 
auf die Geschwindigkeit 

c =2w, 

womit sich wieder wie zuvor ergiebt: 

2' 
wenn auch dieser Fall mit dem vorigen im Detail wohl kaum 
vergleichbar erscheint. 

Wendet man diese Überlegungen auf Flugzeuge im engeren 
Sinn, also auf Flugdrachen an, so würde auch in diesem Fall alles 
darauf hinauskommen, dass er ein Mittel darstellt, die Luft ab- 
wärts zu beschleunigen, so dass ein Rückdruck erzeugt wird, 
der dem Gewicht des Flugzeugs entspricht. Es wäre dann im 
Interesse einer geringen erforderlichen Leistung notwendig, dass 
der Querschnitt des erzeugten Luftstroms möglichst gross und 
die ihm erteilte Geschwindigkeit möglichst klein wäre. Es wäre 
ferner wünschenswert, dass ein mögliebst grosser Betrag der der 
Luft erteilten lebendigen Kraft zurückgewonnen werden könnte. 

Bei Besprechung des Luftwiderstandes war schon gezeigt, 
dass die Luft tatsächlich durch die Tragflächen von Flugzeugen 
eine Abwärtsbeschleunigung erfährt, es war auch gezeigt, wie 
die Luft vor den Trägflächen gegen diese anströmt, also eine 
gewisse Rückgewinnung von Energie stattfindet. 

Man könnte also auch, um die zum Fliegen erforderliche 
Leistung zu bestimmen, lediglich so verfahren, dass man die 
Luftwiderstands-Formeln für Tragflächen anwendet, indem man 
das Gewicht G des Ganzen gleich der vertikalen Kraftkompo- 
nente V setzt und aus der horizontalen Komponente H die er- 
forderliche Leistung bestimmt. 

Jede der angegebenen Rechnungen muss natürlich auf das- 
selbe hinauskommen, die dabei gefundene Übereinstimmung kann 
deshalb nicht Wunder nehmen. Gerade diese Übereinstimmung 

deckt aber die inneren Zusammenhänge und die innere 

4* 



- 52 -. 

Verwandtschaft der scheinbar ganz verschiedenen Gedanken- 
gänge auf. 

Geht man von den Formeln für den Widerstand, den Flächen 
erfahren, wenn sie durch die Luft vorwärts bewegt werden, aus, 
so erhält man für die zum Fliegen erforderliche Energie Ef, 

OL 

wenn man mit einem Anstellwinkel a = (To = -tt als dem gün- 
stigsten und demnach folgerichtig zu verwendenden Winkel 
rechnet, und wenn G wie vorher das zu tragende Gewicht be- 
deutet 

G = V = kiF^i;2sin^ 6) 

g 2 

H = F-^t;Mk2sin|-sin^ + k3) 7) 

Ef = H.i; = F-^i;8(k2sinysin|- + k3) 8) 

drückt man v in G aus, so wird 



Ef = 1 / (k2 sin -^ sin -^ + kg) in mkg/sec. 

ismyl/ kiFysiny 9^ 

In dieser Gleichung sind ki, kg, kg, sin -^, sin -^ nur von 

der Art des gewählten Flächenprofils- und umrisses abhängig, 
also für ein und dieselbe Flächengattung konstant. Setzt man 



demzufolge 



kg sin Y sm — + kg 



kiSin-^]/kisin-| 



Af 10) 



so erhält man 



E, = Gy||.A„ 11) 

woraus sich dieselben Schlussfolgerungen ergeben, wie für die 
frühere Gleichung 



— 53 — 

Der Vergleich beider Formeln lehrt, dass, wenn eine teil- 
weise Rückgewinnung der aufgewendeten Energie erreicht werden 
soll, Af jedenfalls kleiner als V2 sein muss, von Nebenwider- 
ständen, die nicht durch die Tragflächen selbst bedingt sind, 
abgesehen. Die Gleichung für H berücksichtigt ja nur den Wider- 
stand, den die Tragfläche selbst bei der Vorwärtsbewegung erfährt. 
Handelt es sich um ein Flugzeug, so treten zu diesem Wider- 
stand noch die Widerstände aller anderen Teile der Maschine, 
die nicht direkt Tragfläche sind, hinzu, und die unter dem 
Namen Stirnwiderstände zusammengefasst werden sollen. Solche 
Teile sind der Rumpf, der Motor, der Führer, Drähte, Stangen, 
Steuerflächen, Untergestell, Räder usw. Bezeichnet man mit S 
die Summe sämtlicher in Betracht kommender Teile und mit k 
deren mittleren Widerstandskoeffizienten, so dass der Wider- 
stand dieser Teile wird 

W = kS-^i;2 12) 

und die Energie für Überwindung dieses Widerstandes 

E„ = kS^i;8 13) 

g 
so erhält man als erforderlichen Sohraubenzug und Gesamt- 
energie für den Flug 

Z = H + W = F -^ v« (ka sin -J sin ^ + kg) + kS -^ v^ 

T7 y 8 /i .05.«, kgF + kSX T^ y «^^ i.\ 
"" g \^^^^T^^""6"+"F^ — j = F-^i;2B 14) 

E = E, + Ew = F^t;»(k8sinysin-^+k3) + kS-?^i;« 

Drückt man wieder v durch G ans, so erhält man 

E = yp- • A, worin 16) 

, . a . o , k. F 4- kS 
kj sm — sin -^ + -^ — ^ 

A = ^ ^-^^J:-^ ist, 17) 



kl sin y y kl sin -J 



— 54 — 

also nunmehr nicht nur von der Art der Tragflächen, sondern 
auch von dem Verhältnis der Tragfläche zum Stirnwiderstand 
abhängig erscheint. 

Man wird bestrebt sein, die Stirnwiderstände möglichst klein 
zu machen. Sie treten, wie aus dem Wert für A hervorgeht, 
um so mehr zurück, je grösser F ist. Man wird aber auch be- 
strebt sein müssen, A so klein wie möglich zu erhalten. Dazu 

müsste auch kg sin -^ sin -^ klein gewählt werden müssen, sofern 

nicht auch der Nenner dadurch sich soweit verkleinert, dass 
der Gesamtwert A schliesslich, anstatt kleiner zu werden, grösser 
wird. Man wird also untersuchen müssen, für welche Werte von 
a, eine bestimmte Flächengattung vorausgesetzt, A seinen Kleinst- 
wert erhält. Hat man diesen Kleinstwert gefunden, so hätte 
man damit die Aufgabe gelöst, für eine Maschine von gegebener 
Tragflächengattung und Grösse erreicht zu haben, dass mit 
möglichst kleinem Wert von E das getragene Gewicht so gross 
wie möglich wird. 



Günstigste Verhältnisse. 

Es waren früher für näherungsweise Berechnung der Wirkung 
einer Tragfläche die Formeln angegeben: 

V = ko i Fo v^ 1) 

H = ko i« . Fo v^ 2) 

worin V den Auftrieb, der dem Gewicht entsprechen muss, H 
den von der Schraubenkraft Z zu überwindenden Rücktrieb dar- 
stellt, so dass man auch unter Hinzufügung der Stirnwider- 
stände schreiben kann: 

G = ko i Fo i;2 3) 

Z = H + W = ko i2 . Fo i;2 + w . i;« 

= i;2 (ko i^ Fo + w) ' 4) 

und daraus 

E = Z . i; = v^ko i' . Fo + w). 5) 

Man könnte nun zwei verschiedene Forderungen stellen; 
erstens, dass man mit einer möglichst geringen Leistung aus- 
kommt, und zweitens, dass man mit einem möglichst geringen 



— 65 — 

Schraubenzug auskommt, um das Gewicht G zu tragen. Die 
Bedeutung der ersten Forderung ist ohne weiteres klar, sie be- 
deutet, dass die Hubleistung der Maschine möglichst gross sei. 
Die zweite Forderung bedeutet zunächst, dass die Widerstände 
beim Fliegen möglichst klein seien, sie hat aber eine noch weiter- 
gehende Bedeutung, die klar wird, wenn man in der Gleichung 
für Z zunächst v durch G ausdrückt, womit man erhält 

z = ^-^.(koi^Fo + w). 

ko 1 Jb 
Multipliziert man beiderseits mit v, so wird 

Zi; = E = ^;^(koi«Fo + w) 

oder 

Z . i; = E = Gv . K, worin K eine Konstante wäre. 



Damit wird 



Gv 1 G 



E ~ K Z' 

Gv 

-pT stellt die Transportleistung der Maschine dar, d. h. 

Gv 

-p^ gibt an, mit welcher Geschwindigkeit eine Last G durch 

die Leistung E transportiert werden kann und stellt ganz allgemein 
einen Gütefaktor für ein Verkehrsmittel dar, bei dem es ja wün- 
schenswert sein muss, eine möglichst grosse Last mit möglichst 
geringem Energieaufwand möglichst schnell zu transportieren. Die 

; . Gv . 

Transportleistung wird um so günstiger, je grösser -pT^ ist; da aber 

-^ = -y ist, so wird -^ am grössten, wenn Z so klein wie 

möglich ist. 

Die zweite Forderung, dass Z so klein wie möglich sein soll, 
kommt also darauf hinaus, dass die Transportleistung der 
Maschine möglichst gross sein soll. Es zeigt sich, dass die erste 
Forderung, dass E so klein wie möglich wird, erfüllt ist, wenn 

3w = koFoi2 6) 

ist, oder was gleichbedeutend, da w die Stimwiderstände, ko F© i' 
die nützlichen Widerstände darstellt, die toten oder Stirnwider' 



— 56 — 

stände den dritten Teil der Nutzwiderstände oder des Trag- 
flächenwiderstandes ausmachen; es musste also 



l/ 3w 



koF 
Damit ergibt sich aus G = ko* ko* F« v* F« . v' 



sein. 7) 



G = k. l/-l^FoV« oder 8) 

' koFo ' 

V o ko To w 



10) 



^ G 

Z = 4 l/w "7^^=^= und schliesslich: 
' ySkoFo 

Ebenso ergibt sich für die zweite Forderung, es wird Z 
so klein wie möglich, wenn w = ko Fo i* ist, d. h. also, wenn 
die Stimwiderstände gleich den Nutzwiderständen sind. Es 
folgt dann femer auf gleichem Weg wie zuvor, die Geschwindig- 
keit ist 

v^=-i==^= und 12) 

y ko Fo w ^ 

Z = Zmin = 2 i/w^Tt^v^ j schliesslich 13) 

y ko i*o 

Man sieht, dass die Geschwindigkeiten in beiden Fällen 

sich wie 1 : y 3 = 1 : 1,32, die Schraubenkräfte sich wie ~Tw * ^ ^^ 

2 

1,16 : 1 und die Leistungen wie 77= : 1 =0.88 : 1 verhalten, wenn 

y 3** 

w und G in beiden Fällen gleich sind. 

Die Genauigkeit dieser Resultate entspricht natürlich nur 
der Genauigkeit der für ihre Ableitung angewendeten Formeln. 
Diese Feststellungen geben aber immerhin gute und bequeme 
Anhaltspunkte. 



— 57 



Man erkennt, dass zwischen der grössten Hubleistung und 
der grössten Transportleistung zu unterscheiden ist, dass zu der 
ersteren kleinere Geschwindigkeiten wie zu der letzteren ge- 
hören, dass umgekehrt aber die erstere grössere Schraubenkräfte 
erfordert, während bei der letzteren die Schraubenkraft ein 
Minimum darstellt, d. h. ein weiteres Anwachsen der Ge- 
schwindigkeit (durch weitere Verkleinerung von i), lässt die 
Schraubenkraft wieder zunehmen. Dementsprechend kann dieser 

letztere Fall auch angesehen werden als derjenige Zustand, bei 

E 

dem der Wert— den günstigsten Wert darstellt, bei dem also 

V 

im Verhältnis zur aufgewendeten Leistung die grösste Geschwin- 
digkeit entwickelt wird. 




Fig. 16. 

Den Zusammenhang entsprechend den vorausgegangenen 
Formeln zwischen E, Z, i;, i stellt Fig. 16 dar. 

Man sieht, wie Z sehr rasch im Vergleich zu E seine Grösse 
ändert, während v mit wachsendem i ständig abnimmt. 

Es war früher dargelegt worden, dass die vorstehend ver- 
wendeten Beziehungen zwischen i, V und H nur angenähert der 



— 58 — 

Wirklichkeit entsprechen, es war auch gezeigt, dassman für jede 
Fläche einen gewissen Überhang angeben kann, für den sie am 
günstigsten arbeitet, d. h. kleinen Rücktrieb bei grossem Auftrieb 
ergibt. Es leuchtet ein, dass man demnach den Winkel o, den 
Anstellwinkel, von möglichen praktischen Anforderungen, die 
später besprochen werden, abgesehen, so wählen wird, um günstige 
Ergebnisse zu erhalten, dass dieser Überhang vorhanden ist. 

Dann entsteht aber eine andere Frage, nämlich die, wie 
stark muss, eine bestimmte Flächengattung vorausgesetzt, die 
Wölbung der Fläche, die früher durch den Winkel a charakteri- 
siert wurde, gewählt werden, um irgend welche angestrebten 
günstigsten Verhältnisse für eine bestimmte Maschine zu erzielen. 

Abgesehen von dem Ziel einer möglichst grossen Geschwindig- 
keit, werden nach dem Vorstehenden zwei Ziele angestrebt werden 
können, eine möglichst grosse Hubleistung, oder eine möglichst 
grosse Transportleistung, d. h. also, dass man für E oder Z ein 
Minimum anstreben kann. 

Aus den Gleichungen 14 S. 53 und 16 S. 53 folgt, dass Z ein 
Minimum wird, wenn B . v^, und E, wenn A klein wird. 

Es war 

Z = F-^v2B = F-^i;* ( kn sm -^ sm -^ 4- -^ — =^ 

g g \^ ' 2 6 ^ F 

und G= kiF^v^sin-?- 



oder v^ = 



g 
G 



kl F -^ sin 



g 2 

, . a . a , koF + kS 
kg sin-^ sin -^ + 



sodass Z = G ^ = G.C. 15) 

k| sm -^ 



Ferner war: 



, . a . a , ko F + kS 
k2Sin — sin-^ + 



)i 6 ' F 

A = 



kisin-|-l/kjsin-|- 
Es müssten also die Werte A und C möglichst klein werden. 



— 59 — 



C erhält seinen Kleinstwert, wenn 



1 


— cos^ 


VW 

2 


cos 


a 




a 
cos^ 




6 



_3^,F + kS 



kaF 



16) 




fig. 17. 
ist, und wird dann: 

setzt man hierin 



17) 



1 a 1 « a 

-3tg^=~^3tg-g- 



— 60 — 



so ergibt sich C ^ 2 -j-^ sin -^ , 18) 

womit : Z = 2 -r^ sin -g^ . G ist. 19) 

1 2 ^ 

In Figur 17 ist die Kurve cos -7^ aufgezeichnet, 

cos-^ 

k F 4- kS 
sodass aus ihr ohne weiteres, nachdem 3 — ^"ir~p — gerechnet 

ist, der zugehörige Winkel a entnommen werden könnte. 

Aus der Formel für H ergibt sich in Kombination mit der 
Formel für V = G 

ka . a 



H = Gn?sin--- + 



k, 6 , . a 
kl sin -^ 

k OL 

darin würde nach dem früheren -r-^ sin -^ den durch die Form 

kl D 

bedingten Nutzwiderstand, kg den durch die Reibung und 
sonstiges bedingten toten Widerstand darstellen. Die obige 
Gleichung für Z zeigt also, dass die kleinste Schraubenkraft 
erreicht wird, wenn man durch geeignete Wahl von a die toten 
Widerstände zusammen ebenso gross macht, wie die Nutzwider- 
stände, ein Resultat, das vollständig mit dem früheren über- 
einstimmt. 

Damit wird aber dann: 

kg . a kg , kS 1 



sin ^ = -i — h 



ki 6 kl . a * kiF . a 

^ sm ^ sm - 

und wenn man näherungsweise setzt: 

o sm ^ = '^ sin TT 

ergibt sich «i»|=yi(t+l^f) ^^^ 

als Näherungsgleichung für a. Der Unterschied gegenüber der 



— 61 — 

Yorausgehenden Bestimmung ist in Fig. 17 durch die gestrichelte 
Kurve gekennzeichnet. Damit wird dann: 



.nd E = 2 V± G yil- VfT 



kS h 



27 r k,Fy »' kj ' k,F k^ 



20) 



während v = 1/ 



Die andere Forderung, dass A und damit die Hubleistung 
ein Maximum werde, wird erfüllt, wenn näherungsweise 

a ^ i/koF+kS . ^ „^, 

sm ^ = 3 y-^~p— ist. 22) 

Es wird dann: 



Gg 



Schreibt man 



kiFy V/k3~r"kST: 25) 

~^ k 

2 ^2 



m+^>- 



l/^+Ä = K. 26) 



k, ' kjF 



so erhält man nach dem Vorausgegangenen für die grösste Hub- 
leistung : 

sin 2 = 3K 27) 

Z = *G^K 28) 



— 62 — 

und ebenso für die grösste Transportleistung 

sin| = |/3 K 31) 

Z = ^G^ K 32) 

E = -Lg"|/^ ^ VK 33) 

V = _ J— l/IMI 34) 

Es verhalten sich also in beiden Fällen: 

1. Die Winkel in bezug auf sin ^ wie 3: l/3 = l/3: 1 = 1,73: 1 

4 2 2 

2. Die Schraubenkräfte wie -^r : -3: = -= : 1 = 1,16 : 1 

3 y3 V3 ' 

4 2 2 

3. Die Leistungen wie - — : — -~ = ^rzi • 1 = 0,88 : 1 

n 1/27 V27 

11 4/- 

4. Die Geschwindigkeiten wie -7^= : :; — = 1 : y3 = 1 : 1,32 

V3 V3 

das sind genau die gleichen Resultate wie früher. 

Man kann auch ganz allgemein Gl. 14 S. 53 schreiben mit 



K=]/^+ kS 



K ' 1^2 F 



Z = F|,;<«k2(sin|sin| + K='), 

und, indem man setzt sin ^ sin ^ = m K^ 

sin^ = y3mK, 

ergibtsich Z = F ^ v^ kg K^ (m + 1) = G ^ K ?^J^ , 35) 

% % l/3m 

G = F^t;2ki .V3^K, 36) 

• -=y?i/-7— ^ — . ^'^ 



— 63 — 

worin m jeden Wert zwischen und oo haben kann. In diesen 
Formeln sind dann die vorausgehenden als spezielle Fälle ent- 
halten. 

Die Gleichungen lehren, dass der Schraubenschub propor- 
tional mit dem zu hebenden Gewicht und proportional der 
Wurzel aus den toten Flächen, also denjenigen Flächen, die 
nicht Tragflächen sind, wächst. Diese Flächen haben also 
nicht so grossen Einfluss wie das Gewicht. Noch mehr über- 
wiegt für die Leistung der Einfluss des Gewichts, während der 
Einfluss der toten Flächen noch mehr als für die Schrauben- 
kraft zurücktritt. 

Selbst wenn kg = wäre, würde eine Verdoppelung von kS 
eine Vergrösserung des Schraubenschubs von 1 auf 1,4 bedingen, 
während die Leistung nur im Verhältnis 1 : 1,19 zunehmen 
würde. (Ist kg >> 0, so werden die Unterschiede noch geringer.) 
Eine Verdoppelung von G würde aber eine Zunahme der 
Schraubenkraft von 1 auf 2 und eine Vergrösserung der Leistung 
von 1 auf 2,85 bedingen, wobei immer Voraussetzung wäre, dass 
F sich in seiner Grösse nicht ändert. 

Nun könnten die praktischen Anforderungen auch so liegen, 
dass jede Erwägung betreffs guter Ausnützung gegenüber der 
Forderung grosser Geschwindigkeit zurücktritt. Sämtliche Glei- 
chungen lehren, dass v zunimmt mit abnehmendem k^F und 
abnehmendem a. Also gerade mit jenen Werten, die im all- 
gemeinen eine Vergrösserung von E bedingen. Mit der Grösse 
von E wächst natürlich die Grösse und damit das Gewicht des 
notwendigen Motors. Man muss so notwendig an eine Grenze 
kommen, die durch die Bedingung gegeben ist, dass das Ganze 
in der Luft schweben soll. 

Nimmt man dabei an, dass auf jedes Kilogramm Maschinen- 
gesamtgewicht e mkg/sec Motorleistung kommen unter Ein- 
rechnung der Leistungsverluste in der Schraube, so kann man 
schreiben : 

G . e = E = F ^ t;2 kl y 3^ K . e 

g 



— 64 — 



= Z . V = i;»F -^ k, K« (m +1), 



woraus v = ^ — y , , e 39) 

kg K m+1 ' 

Ferner: F = G ^^5-3 -5 ^ ,—^ - 

Daraus ergibt sich die spezifische Flächenbelastung zu 



_ G _ kj» e« y 3ml/3 



m 



P=-Er = 



F k,*Kg (m+1) 



2 ' 



40) 



während e die spezifische Leistung der Maschine bedeuten würde. 

Die spezifische Tragfähigkeit der Maschine wäre bestimmt 
durch den Ausdruck 

g 

Schliesslich erhält man die Leistung, die auf einen Qua- 

Ge 
dratmeter der Tragfläche entfällt, ausgedrückt durch e = ^=- 



* = F^ = I^ 1^1 1 Vä^. 41) 



e^pe = J^ j^ ^""^^" 42) 

P^ k,«K g (m+1)«- 

Setzt man in diesen Formeln m = 1 resp. m = 3, so er- 
hält man die Fälle der günstigsten Transportleistung resp. gün- 
stigsten Hubleistung. 

Mit m = 1 wird daraus 

sin J = 1/3 K 
und sin TT = '^ — r= K, 

6 1/3 

so dass V = —^r- -, — ^ . e 

2 kg K 

und Z = -|=^KG; E = Ge wird. 43) 

1/3 "^i 



— 65 — 

Es wird demnach v um so grösser, wie klar, je grösser e 
ist, femer je grösser k^ und je kleiner kg, die Flächenkonstanten, 
d. h. je günstiger die Flächenform ist, schliesslich wird v 
wachsen mit abnehmendem E. K stellt in seinem Hauptbestand- 
teil das Verhältnis der toten Widerstandsflächen zur Tragfläche 
dar. Durch Vergrösserung von F hat man darnach bis zu 
einem gewissen Grad eine Verkleinerung yon K und damit 
Vergrösserung von v in der Hand. 

Ferner erhält man: 

F = ^G ^ ^-^^^ 



7 3 ^3 kl» . e 
K k 2 



44) 



und die spezifische Flächenbelastung 

_ G __1 kl» . e^ 
P "" F - 6 K ka^ ' 45) 

worin also e die spezifische Leistung der Maschine bedeuten 
würde. 

Die spezifische Tragfähigkeit der Maschine wäre gegeben mit 

. ' G 



2 



Fr 
zu t = ^. V3kiK. = ~0,2kiK. 46) 

Die spezifische Tragfähigkeit sollte also um so geringer 
sein, je kleiner K ist, wenn grosse Geschwindigkeiten angestrebt 
werden. 

Eine hohe spezifische Flächenbelastung wird nur für kleine 
Werte von K zulässig sein, also Hand in Hand gehen müssen 
mit geringen toten Widerständen. Man kann die Verhältnisse 
noch deutlicher machen, wenn man für K den ursprünglichen 

Wert 1/ 1"^ + TT^ ^®*'^* ^^^ TT S®g®^ ttf^ vernachlässigt, 

was allerdings bei Maschinen mit grossem F und sehr kleinem 
S nicht mehr zulässig wäre. Dann erhält man für p 

p = 0'^ ^''' • «''' w • *^) 

Bau mann, Mech. Grundlagen des FlDgzeagbaaea. Bd. I. 5 



— 66 — 

woraus folgen würde, dass schwere Maschinen eine grössere 
spezifische Flächenbelastung haben sollten als leichte, dass ferner 
die spezifische Flächenbelastung um so grösser zu wählen wäre, 
je stärker der Motor d. i. e wäre, p kann wiederum um so 
grösser genommen werden, je kleiner kS ist. 

Ferner wird 

Ä — — ^Li_? — — 1 ^^1^ • e* 

F -*"" F ~^^^QK.k/' ^8) 

e wächst also proportional p und proportional e. 

Würde die Forderung einer grossen Hubleistung gelten, so 
würden sich die Verhältnisse nur insofern geändert haben, als 
für m anstatt 1 nunmehr 3 zu setzen wäre. Es hätten sich 
also nur die Zahlenwerte in den einzelnen Ausdrücken geändert. 
Es würde allerdings interessieren, ob die Werte v, F, e, p, t, e 
für diese geänderte Forderung grösser oder kleiner würden. 
Man würde erhalten : 

sin — = 3 K (also 3 gegenüber "jAs K) 
^^^Ik^' (I gegenüber y 3 



3-kr^ ( 3 g^S^"*^^'^ 73 



K.V 



F = 4,75 ^-3^ G (4,75 gegenüber 6) 

P = 4^ K^ir^ = ~ ^'^^ ^ ''" ^'^' k% (^'^ gegenüber 0,3) 
^ = t = 0,375 kl K (0,375 gegenüber 0,2) 



V« 



1 k ' e' / 1 1 

' = 4:7-5 W (-4,75 ^'S'""^''' 6 

Wie man sieht, würde a und S grösser und v kleiner (wie 
schon früher), F würde kleiner, p und t grösser werden. 

Diese Formeln sind für Überschlagsrechnungen sehr be- 
quem. Bei einem Entwurf würde man zweckmässig von den 
zu erwartenden Widerstandsflächen ausgehen, darnach die Grösse 



— 67 — 

von K schätzungsweise annehmen. Ebenso auf Grund von Er- 
fahrung oder Versuchen, die Grösse von k^ und k2, während e 
zu wählen wäre. Daraus ergibt sich p, v, und Z. Darnach kann 
G geschätzt werden, nachdem aus Z und v die Grösse E be- 
stimmbar ist. Aus G und p bestimmt sich dann die Grösse von F. 

Für eine Überschlagsrechnung kann kj = kj gesetzt und 
zwischen 1,0 und 1,5 gewählt werden. K ist von der Konstruktion 
der Maschine abhängig, es kann deshalb schwer ein Mittelwert 
angegeben werden, für Eindecker dürfte K zwischen 0,08 und 0,2, 
für Zweidecker zwischen 0,10 und 0,3 liegen, e mit Einrechnug 
des Schraubenwirkungsgrads wird bei modernen Eindeckern zu 
3,5 bis 6 gewählt, für Zweidecker 3 bis 5 (ältere Konstruktionen 
weniger). Der Wert von p schwankt für Eindecker zwischen 
20 und 50 und liegt meist bei 30, für Zweidecker schwankt er 
zwischen 15 und 25 (ältere Konstruktionen weniger). 

Aus der Entwickelung der Formeln geht hervor, dass zu 
ihrer Prüfung nicht jeder beliebige Fall verwendet werden darf, 
sondern nur solche Fälle, für die die günstigsten Verhältnisse, 
die für die Formel vorausgesetzt wurden, vorliegen. 

Als Beispiel möge der Eindecker von Nie up ort angeführt 
werden, der sich durch hervorragende Eigenschaften auszeichnet 
und zum mindesten nahe an der Grenze der günstigsten Ver- 
hältnisse liegen dürfte. 

Tragfläche : 16 m« 

Leer-Gewicht : 240 kg 

Geschwindigkeit : 33.4 m/sec. = 120 Km/Stde. 
Leistung : 28 PS. 
Rechnet man mit 100 kg Nutzgewicht, so ist also 

P = -jg- = 21,2 kg/m« 

Unter Berücksichtigung des Schraubenwirkungsgrads mit 0,6 
und des ümstands, dass die Motoren in den wenigsten Fällen 
vollständig ihre Nennleistung ioi Dauerbetrieb abgeben, dürften 
den 28 PS. etwa 1150 mkg/sec. entsprechen, womit 

6 = ^aFT = ^»*^< wäre. 
340 



— 68 — 
Ferner wäre 

d. h. die Schraubenkraft wäre der 10. Teil des Auftriebs. Nach 
Gleichung 43) wäre 

Z _ 2 kaK 

woraus also im vorliegenden Fall 

0,102 = _|= ^ 

wäre. Nimmt man an, dass 

ki = k2 
ist, so erhält man 

K = 0102 . VI = 0,0885. 

2 

Für p ergibt sich dann 

_ 1 ki^.e« _ 1^ k,_e2 ^ 1_3.37^ 
P ~ 6 Kkg^ ~ 6 " K ""6 0,0885 
mit kl = 1,0, 
vergleiche p = 21,5 kg/m^ gegenüber 21,2. 
Würde es sich um eine Maschine handeln, für die eine Flächen- 
form vorgesehen sei, die ki = k2=l,3 aufweist, wobei man 
die unvermeidlichen toten Widerstandsflächen auf 2,5 m* schätze, 
mit einem mittleren Wert für k von 0,6, so würde sich kS = 1,5 
ergeben. Man erhält dann für K mit F = 50 m^ und kj = 0,003 

Würde man F = 40 m^ voraussetzen, so würde dadurch 
jedenfalls auch kS etwas beeinflusst werden, so dass man etwa 
1,45 für kS einführen könnte. Damit würde sich ergeben 



-,/0,003 1,45 

^- 1/^:3- + 4ÖTi;3 = ^'^^^ 



Mit diesen Werten für K würde für Z ermittelt 

Z = -^ 0,160 G == 0,186 G resp. 0,200 G. 

und für 



— 69 — 

P = ^ ^1^ = 1,36 e« resp. 1,24 e^. 

Soll für die Maschine ein nominell 70 PS. Motor verwendet 
werden, so wird man damit rechnen können, dass man diesen 
Motor dauernd auf 60 bis 65 PS. ausnützt und die Schraube 
etwa 60 Prozent d er Motorleistung abgibt, so dass2700 mkg/sec. 
zur Verfügung stehen. Würde man e = 3,5 wählen, so würde 
Ge = 2700 = G . 3,5 sein, sodass das Gesamtgewicht G = 770 kg 
im Grenzfall betragen dürfte. Es würde dann sein 

Z = 143 resp. 154 kg 
und p = 16,6 kg/m^ resp. 15,2 

damit würde dann 

F = ^ = 46,5 resp. 51,0 m^. 
lo,6 

Die erste Annahme mit F = 50 wäre also zutreffend gewesen 
und dementsprechend würden die ersten Zahlen bei den Alter- 
nativrechnungen gelten. Die von dieser Maschine erreichte 
Geschwindigkeit würde betragen: 

""■" 2 K-^~ 2 '0160 ' 

= 18,8 m/sec. = 68 Km/Stde. 
Würde diese Geschwindigkeit nicht den Wünschen entsprechen, 
sondern etwa zu klein sein, so müsste e vergrössert werden. 
Für 95 km/Stde. müsste unter diesen Verhältnissen e ca. 4,4 
betragen, da dann aber p wachsen würde und damit F kleiner 
würde, so würde ein grösserer Wert für K zu erwarten sein, 
dementsprechend würde e etwa 4,75 zu nehmen sein. Ehe man 
aber zu dieser Massnahme schreiten würde, wäre vor allem 
zu überlegen, ob und wie kS verkleinert werden könnten, denn 
sonst wird man bei K = 4,75 bei Verwendung desselben Motors 
rasch an die Grenze des praktisch Brauchbaren kommen. Es 
ergibt sich dann nämlich für G nur noch ein Gewicht von 570 kg. 
Davon wiegt der Motor mit Zubehör und Schraube ca. 190 kg, 
so dass für die Maschine samtNutzlast nur noch 380 kg verbleiben. 
Bedenkt man nun, dass der gewählte Motor pro Stda. ca. 25 kg 
Öl und Benzin gebrauchen wird, so möchte man immerhin mit 
180 kg Nutzlast rechnen können. Die Maschine selbst dürfte 



— 70 — 

demnach nur noch 200 kg bei 40 m^ Tragfläche wiegen, was 
kaum noch möglich erscheint. 

Man wird damit ganz von selbst zu einer anderen Frage 
übergeleitet, nämlich zu der, wie der Einfluss der einzelnen 
Gewichte auf das Gesamtresultat ist. 

Günstigste Verhältnisse bezogen auf die Nutzleistung. 

Das Gesamtgewicht eines Flugzeugs setzt sich aus drei haupt- 
sächlichen Teilen zusammen: 

1. Gl, dem Gewicht des Flugzeugs im engeren Sinne, 

2. Gm, dem Gewicht des Motors, 

3. Gn, dem Nutzgewicht, bestehend aus Führer, ^ Fluggast 
und Betriebsmittelvorrat. 

Das erste Gewicht wird wieder aus zwei Teilen, Gf und 
Gr, bestehen, dem Gewicht der Tragflächen und dem Gewicht 
des Rumpfs mit Fahrgestell und Steuerteilen. 

Setzt man das Gewicht der Tragflächen proportional der 
Grösse der Tragflächen und das Gewicht des Motors propor- 
tional der Motorleistung — beides wird ja nicht ganz zutreffen, 
worauf später noch eingegangen wird — so kann man schreiben : 

G = Gf -f Gr + Gm + Gn = ui F + Gr + ng E + Gn. 1) 
Es war seinerzeit die erforderliche Leistung eines Flug- 
zeugs bestimmt zu 

E = Gl/^A, 
r F y 

worin A im vorigen Abschnitt für günstigste Verhältnisse fest- 
gelegt war. Setzt man nunmehr der Einfachheit halber 

i A = 31, 2) 



y 



= 6yo« 3) 



so wird E 

oder E = G''^ F-V2 

und indem man für G die obigen Teilwerte einführt, erhält man 
E == [ni F + ng E + (Gr + Gn)] '« . F-*'^ . §(. 4) 

Man wird nun wiederum entweder fordern, dass eine mög- 
lichst grosse Nutzlast gehoben werden kann, oder dass die 



^2 ü ^2' 



— 71 — 

Transportleistung, bezogen auf die Nutzleistung, möglichst gün- 
stig ist. Es wird also 

_ oder ^- 
möglichst gross ausfallen müssen. Ist das der Fall, dann muss 
auch ^^±^ und (^EL±GrW 

möglichst gross sein, sofern Gr konstant ist, was bis zu einem 
gewissen Grad zutrifft (soweit Gr von der Grösse der Teil- 
gewichte abhängig ist, kann das durch die Wahl der Konstanten 
Hl und Ug zum Ausdruck gebracht werden). Löst man obige 
Gleichung zunächst nach Gr-|-Gn auf, so erhält man 

E*/» F*'8 
Gr + G„ = -^^ Uj F — ng E. 4a) 

P, ., ., Gr + Gn 1 (FV's 
Damit ist — j^^— = _y - ...^ 

Nach den früheren Bezeichnungen war 

_E_ __1 V^ _ 1 ki^e« _ 

«-p-pe-g jjj^^2 ""^'P- -4,75 K.kg^-^'-^'- 5) 

Damit wird 

Gr + Gn _ 1__JL_ _1 _ 

E "r^sae °^a«e3 ^'' 6) 

Dieser Ausdruck erhält seinen Grösstwert für 

e== — l/3ni, 7) 

womit p = 3 a W'^ n^ wird. 8) 

Die Grösse e, die nach dem vorigen Abschnitt mehr oder 
weniger willkürlich gewählt wurde, um aus ihr p zu ermitteln, 
ist damit auf einen Bestwert festgelegt. Dabei ist aber zu be- 
achten, dass die Grösse a den Koeffizienten K enthält, der 
wiederum von F abhängig ist. Die Rechnung hätte also, wie 
zuvor an einem Beispiel gezeigt, diesem Umstand gebührend 
Rechnung zu tragen. Die Ausdrücke für e und p lassen noch eine 
Vereinfachung zu insofern, als eine Beziehung zwischen den 
Grössen 81 und a besteht. Es ist nämlich nach früherem 



.3 ^3 



— 72 — 
so dass ^^Sl*^' ^^) 



damit wird dann : e = ?l l/ 3 nj , 12) 

p = 3n„ 13) 

da P = F ' 

Gf . 
ni = -jT ist, 

so folgt aus p = 3n, , 

oder G = 3Gf, 14) 

d. h. bei sonst günstigsten Verhältnissen wird Gn am grössten, 
wenn das Gesamtgewicht der Maschine das Dreifache des Ge- 
wichtes der Tragfläche ist oder das Tragflächengewicht ein 
Viertel des Gesamtgewichts, sofern das Tragflächengewicht pro- 
portional der Tragflächengrösse ist. 

Soll die Transportleistung, bezogen auf das Nutzgewicht, 
möglichst gross werden, so muss 

(Gn + Gr) V 

E 

möglichst gross sein. Dabei ist nach dem früheren 

/3 kl 3 kl . 

^ = -2-k;K^ '''^' =4k7K^ = *-^' 

so dass man aus Gleichung 4 a) mit Berücksichtigung von 



1 , b 2 g ka 

31/8 a* 3 y kj 



2 



t>(Gn4-Gr) _^ „ 2 g Vj^ 

Dieser Ausdruck erhält seinen Grösstwert für 



b e erhält. 



Es war p - 


~a^ 


.e« = 


a . 


[- 


Femer war 


6 = 


E 

"F 


a» 


.e» 


womit nunmehr wird: 


€- 


_2ni 
no 


— 


E 

F 



— 73 — 

e = il/^. 15) 

a »^ ng 



»2 



16) 

oder 2niF = n2E. 17) 

Daraus ergibt sich also 2Gf=Gm, 18) 

d. h. im günstigsten Grenzfall soll der Motor das Doppelte der 
Tragfläche wiegen. Natürlich gelten auch hier dieselben Ein- 
schränkungen wie zuvor. 

Man erhält für die grösste Hubleistöng 

3Gf— Gm=Gn + Gr 19) 

und für die grösste Transportleistung 

G — 3Gf = Gn + Gr. 20) 

Der Hubleistungsquotient h wird 

, Gr + Gn 2 1 

^ = ^^ = 3äi^-°- 21) 

derjenige für die Transportleistang t wird 

*= E =^ (1 +-n2*'»ni"..2v.J- 22) 

Es wird also im übrigen h um so grösser, je kleiner 81 ist 
oder was dasselbe, je grösser a ^/i ist oder je grösser a ist. 

t hingegen wird um so grösser, je grösser b und je kleiner a 
ist. Die Forderung, dass b möglichst gross wird, deckt sich, 
wie eine Nachrechnung zeigt, mit der Forderung, dass die 
Transportleistung, bezogen auf das Gesamtgewicht, möglichst 
gross werde, mit anderen Worten, die Grösse der Flächen- 
wölbung ist so zu wählen, dass die Transportleistung für das 
Gesamtgewicht möglichst günstig wird, der Wert e und damit 
die Flächenbelastung p resp. die Grösse der Tragfläche darauf 
so abzustimmen, dass die Transportleistung bezogen auf das 
Nutzgewicht möglichst gross werde. 



— 74 — 



Entsprechend zeigt sich für die Hubleistung, dass die 
Forderung, 81 klein oder a gross zu erhalten, sich mit der früheren 
Forderung deckt, die Hubleistung bezogen auf die ganze Maschine 
so günstig wie möglich zu gestalten, während hierauf die Unter- 
suchung betreffs der Nutzlast angibt, wie die spezifische Be- 
lastung der Tragflächen zu wählen ist. 

In dem früheren Beispiel war e zu 3,5 angenommen und 
es war a® = 1,36, femer ergibt sich Ug, da der Motor 2700 mkg'sec 





Fig. 18. 



Fig. 19. 



190 



abgeben sollte und 190 kg wiegen, zu = 0,07, damit er- 

gäbe sich nach 

a r n, 



*2 



1,38.3,5« =^Jj oder 

Ui = oo 2,1 kg/m^ 
Das Konstruktionsgewicht der Tragfläche, die 40 m^ fassen 
sollte, wäre demnach 2,1 . 50 = 105 kg, wenn e richtig gewählt 
sein sollte. Das wäre jedenfalls eine leichte Tragdecke. 



— 75 — 

Es wird nun nicht zutreffend sein, dass n^ tatsächlich proporr 
tional F wächst. Diese Annahme wird vielmehr höchstens innerhalb 
sehr enger Grenzen gelten können und tatsächlich wird Uj nach einer 
Kurve anwachsen, wie Fig. 18 zeigt. Man ist dann in der Lage, 
für jeden der Punkte 1, II, III usw. e und damit p unter 
Berücksichtigung aller andern Einflüsse zu berechnen und erhält 
so für p gleichfalls eine Kurve Fig. 19, die dann mit jeder ge- 
wünschten Genauigkeit stimmt. Es habe sich z. B. ergeben, 
dass für eine bestimmte Maschinengattung bei Einhaltung be- 
stimmter Konstruktionsgrundsätze das Tragflächengewicht folgende 
Abstufung zeigt: 



F— 60 


40 


25 


15 


Gf— 180 


105 


50 


25 


ni — 3,00 


2,62 


2,0 


1,66 


Es sei ferner o — 1,10 


1,07 


1,05 


1,03 entsprechend der Ver 



änderlichkeit von K mit F, dann ergibt sich für e, wenn Ug wie 
im vorigen Beispiel 0,07 beträgt. 

e = 4 3,9 3,66 3,52 mkg/sec 
und p = 21 18,6 15,6 13,6 kg/m^. 

Wie man sieht, ist die Veränderung von e nicht sehr bedeutend. 

Nachdem man also die Wölbung der Tragfläche nach den 
Beziehungen des vorigen Abschnitts auf Grund der zu erwartenden 
toten Widerstandsflächen bestimmt hat — die Wölbung wird 
um so grösser, je grösser die Widerstandsflächen — wird man 
e und damit p und F erst bestimmen können, wenn man in 
der Lage ist, sich über die Grössen Uj und Ug Rechenschaft zu 
geben. Je grösser Uj und je kleiner Ua ist, um so grösser wird 
man e und damit p wählen können, um so grösser wird dann 
auch V und um so kleiner wird die Tragfläche selbst. 

Nun werden Eindeckertragflächen pro m^ schwerer wie 

solche für Zweidecker, daraus ergibt sich ohne weiteres, dass 

es, wie das tatsächlich auch geschieht, zweckmässig ist, für 

Eindecker eine höhere Flächenbelastung anzuwenden wie für 

Zweidecker. Für Zweidecker werden die Stirnwiderstände 

kS 
grösser, aber ausserdem auch die Tragfläche, so dass T—Y^ nicht 

sehr von dem Wert für Eindecker abweichen würde, wenn nur. 



— 76 — 

wie das jetzt mehr und mehr geschieht, bei Zweideckern eben- 
so wie bei Eindeckern Führer, Fahrgast, Motor und Rumpf ge- 
schützt angeordnet werden. In diesem letzteren Fall werden jeden- 
falls die Zweidecker eine geringere Wölbung erhalten können als 
Eindecker — entsprechend ihrer grösseren Tragfläche bei relativ 
geringem Konstruktionsgewicht. 

Die praktischen Forderungen, die der Rechnung vorausgehen, 
sind aber meist so, dass der vorgeführte Rechnungsgang nicht 
möglich erscheint. Die praktischen Forderungen laufen darauf 
hinaus, dass eine Maschine in ihren Abmessungen, ihrer Motor- 
leistung usw. bestimmt werden soll, von der gefordert wird, 
dass sie mit einer bestimmten Geschwindigkeit eine bestimmte 
Nutzlast befördere. Vorgeschrieben sind also Geschwindigkeit 
und Nutzlast. Man wird dann auf Grund irgend welcher Ana- 
logien von der Nutzlast und Geschwindigkeit auf das Gesamt- 
gewicht schliessen, ein Flächenprofil annehmen, dessen Auftriebs- 
und Rücktriebskoeffizienten bei einem bestimmten Anstellwinkel 
bekannt sind, oder auf die auch nur wiederum von einem ähn- 
lichen Profil ausgehend Schlüsse möglich scheinen. Darnach 
wird man vermittelst der geforderten Geschwindigkeit, der an- 
genommenen Gewichte und der Koeffizienten die Tragflächengrösse 
ermitteln. Nach Einschätzung der zu erwartenden, nicht tragen- 
den Flächen, soweit sie im Wind liegen, wird man die toten 
Widerstände und ebenso den Nutzwiderstand zu berechnen in 
der Lage sein. Daraus ergibt sich dann die erforderliche 
Leistung, von der man unter Annahme des Schraubenwirkungs- 
grades auf die erforderliche Motorstärke schliesst. Darauf wird 
eine Kontrolle des angenommenen Gesamtgewichts nötig, und 
die Rechnung mit entsprechenden Berichtigungen zu wieder- 
holen sein. 

Häufig schliesst man auch auf Grund seiner Erfahrungen 
für ein bestimmtes Flächenprofil auf die zur Erreichung der 
Geschwindigkeit anzunehmende spezifische Flächenbelastung^ 
so dass mit dem Gewicht die Grösse der Tragfläche einerseits, 
und mit dem Verhältnis von Rücktrieb zu Auftrieb anderer- 
seits, die Leistung bekannt ist. 



— 77 — 

Es leuchtet ein, dass eine solche Rechnung immer mehr 
oder weniger ein Zufallsresultat ergeben muss und dass kaum 
Aussicht besteht, die günstigsten Verhältnisse zu treffen. Man 
wird dann versucht sein, durch Variation der Annahmen ein 
besseres Ergebnis zu erzielen. 

Auch bei dem hier eingeschlagenen Weg sind Schätzungen 
zunächst erforderlich und dementsprechend Annahmen, die nur 
bei ausreichender Erfahrung mit der Wirklichkeit übereinstimmen 
werden. Man wird auch hier, um K zu bestimmen, die Trag- 
flächengrösse und die Stirnflächen schätzen und so auf eine be- 
stimmte Flächenwölbung kommen. Nach Annahmen über n^ und 
Ua liegt e fest. Da aber andererseits v gefordert ist, ergäbe 
sich daraus eine konstruktive und nicht mehr eine rechnerische 

Aufgabe, nämlich die Aufgabe — in das verlangte Verhältnis zu 

n2 

bringen, damit e den verlangten günstigsten Wert besitzt. Das 

wird in vielen Fällen unmöglich sein, da n^ und Ug keine 

grossen Änderungen zulassen. Es bleibt dann, wenn günstigste 

Verhältnisse möglich sein sollen , nur die Änderung von K 

übrig. 

Es ist nämlich: 

^~ a V n^ — 3^'3 . yu y% k^ ' V n^ 

andererseits v = — t^ — r^ . -i7- . e 

z kg K 

durch Einsetzen von e aus der einen Gleichung in die andere 

7 1 

wird mit — = ^ 

g « 

23) 



Nun war 



so dass man erhält kS = F 1 — — ^^ — kg 1 24) 




V 



als denjenigen Wert für kS, der anzustreben wäre, damit bei 



— .78 — 

festliegendem — und bei geforderter Geschwindigkeit Bestwerte 

erreichbar sind. Ein Beispiel soll zur weiteren Klärung der 
Frage dienen. Eine Maschine soll über 150 kg Nutzlast bei 
29 m/sec. = 105 km/Stde. Geschwindigkeit haben. Das Gesamt- 
gewicht werde zu 600 kg geschätzt. Der übliche ßechnungs- 
gang wäre, dass man ein bekanntes Flächenprofil nimmt, für 
das z. B. kl = kg = 1,5 , kg = 0,006 wäre und das einen Winkel 
a von nur 10® aufweise, um der grossen Geschwindigkeit zu 
entsprechen. 

Man wird demnach a = 1,66® = -^ wählen, womit 

o 

k« = 1,5 sin y = 0,130, 

kh = 1,5 sin -|^ sin y + 0,006 = ~ 0,010 
wird. Danach ist dann: 

G = k^; ^ . i;2 F = 0,130 ^ . 841 F = 600 

woraus F = 44,0 m* 

und p = r^ 13,6 kg/m^. 

Die Stirnfläche werde geschätzt zu 1,6 m^ und k zu 0,5 im 
Mittel, so dass die toten Widerstände 

S .ky 9 1.6 0,5 Q.. o4 A 1 

v^ = o-^- 841 = '^^ 84,0 kg 

g 8 

werden und die Nutzwiderstände 

F -^ v« kh = 0,010 ^ 841 = 46,5 kg, 
g 8 

so dass die Schraubenkraft 

P = ^ 130 kg 
wird; woraus sich ergibt 

E = 130 . 29 = ~ 3800 ^^ 

sec 

entsprechend 51 PS. Es wäre also bei Berücksichtigung des 

Schraubenwirkungsgrades mit 0,6 ein 85 -r- 95 pferdiger Motor 



— 79 — 

nötig. Ein solcher Motor dürfte mit Zubehör und Schraube 

etwa 250 kg wiegen. Man erhält demnach 

Motorgewicht : Gm = 250, n^ = 0,065 

Tragflächengewicht: Gf= 110, ni = 2,5 
Fahrgestell, Rumpf : Gr = 100 

Maschinengewicht: 460 kg 

Nutzgewicht: 140 kg. 

Dieses Nutzgewicht setze sich zusammen aus: 

1 Person zu 75 kg und 

Benzin, Öl 65 kg. 

Dieser Betriebsmittelvorrat dürfte etwa 2 Std. ausreichen, so dass 

65 
mit ihm eine Nutzlast von 75,0 + -^=107,5 kg 2 Stunden lang 

getragen und in dieser Zeit bei der geforderten Geschwindigkeit 
210 km zurückgelegt werden können. Man hat demnach eine 
Transportleistung auf ein Kilogramm Benzin von 

107,5 . 21 ^^ r.^g^'^^m 
65 = ^^^^ -Tg— 

Erinnert man sich der früheren Feststellungen, dass eine gün- 
stige Transportleistung voraussetzt, dass die toten Widerstände 
gleich den Nutz widerständen seien, so überblickt man schon im 
Laufe der Rechnung, dass günstigste Verhältnisse nicht vorliegen, 
da die Nutzwiderstände 45, die toten Widerstände aber 84 kg 
betragen, woraus man schliessen wird, dass die toten Stirn- 
flächen möglichst verkleinert werden müssten. Es sollte ferner 
für günstigste Transportleistung das Motorgewicht das Doppelte 
des Tragflächengewichtes ausmachen. Die Zusammenstellung 
zeigt, dass es mehr als das Doppelte ist, also könnte nur Ab- 
hilfe geschaffen werden durch Verwendung eines leichteren 
Motors. Dieser Missstand würde gleichfalls durch Verringerung 
von S verbessert. Damit die Widerstände gleich würden, müssten 
die toten Stirnflächen ungefähr auf die Hälfte des Ansatzes ge- 
bracht werden. Die erforderliche Leistung würde dann ca. ^/s der 
errechneten sein, das Motorgewicht sich um Vs verringern, so dass 
dann wieder nach der entgegengesetzten Seite das Missverhältnis 
zwischen Motor und Tragflächengewicht bestünde. 



— 80 — 



Nach Gleichung 24) würde man erhalten: 



-i/O^OOe , 0,0065 
V 1,1 



damit K = [/ ^^^ + "Yg- = 0,091. 



Aus K folgt sin-|-=v'3K = y3. 0,091 = 0,158 

a = 18«. 

2 
Ferner e = -Th= v . K = 3,07 

a = 1,38 

p = 3,07M,38» = 25 kg/m« 

damit F = ^ = ^ = 2Am^ 

p 25 

die Schraubenkraft 

• .2 
Z =yy KG = 0,106 . G = 63,5 kg. 

Damit wird E = 29 . 63,5 = 1850 mkg entsprechend 25 Pferde- 
stärken. Es wäre also unter Berücksichtigung eines Schrauben- 
wirkungsgrades von 0,6 ein 40—50 PS.-Motor nötig. Die Ge- 
wichtsbilanz würde ergeben: 

Motorgewicht Gm = 120 kg, ng = 0,065 

Tragflächengewicht Gf= 60 kg, ni=2,5 
Gestellgewicht Gr = 120 kg 

Maschinengewicht 300 kg 

Nutzlast 300 kg. 

Rechnet man 3 Personen mit 225 kg, so bleiben für Betriebs- 
stoff 75 kg übrig. Dieser Betriebsstoff würde bei der Grösse des 
Motors für ca. 5 Stdn. ausreichen, in welcher. Zeit 525 km 
zurückgelegt werden könnten, die Transportleistung, bezogen 
auf ein Kilogramm Benzin würde also betragen: 

75 kg 



— 81 — 

Betrachtet man die Resultate im Einzelnen, so wird man 

kS 
finden, dass bei 24 m* Tragfläche der Wert ^pr = 0,0065 

bedenklich klein erscheint. Es würde kS = 0,156 m* sein; 
würde man sehr günstige Form für alle in der Lnft liegenden, 
nicht ti'agenden Teile, für Motor und Passagiere entsprechende 
Schutzhauben annehmen, so dass mit einem mittleren k von 
selbst nur 0,3 zu rechnen wäre, so müsste die Summe der 
Widerstandsflächen noch unter ,0,8 m* liegen. Es kann deshalb 
die Erreichung der gerechneten günstigsten Verhältnisse bezweifelt 
werden. 

Würde man mit kS aus irgendwelchen Gründen nicht 
unter den Wert 0,3 kommen können, so müsste darauf ver- 
zichtet werden, das angegebene günstige Resultat zu erreichen, 
wenn nicht durch Wahl einer anderen Profilgattung kg wesent- 
lich verkleinert werden kann. Man würde dann erhalten, wenn 
man die erforderliche Tragfläche auf 20 m* schätzt, 

sin ^ = ~ 0,070 ; a = 1,26 

« = ^ ^jj2Q e = 29 m/sec. 

woraus e = 3,9 

p = e^ . Q» = 32 kg/m2 

V 600 ^^ 2 

F = -^ = ~ 20 m^ 

2 
Z= -7-K.G = r^0,14G = 84kg 

E = 84 . 29 = 2450 mkg entspr. 32,5 PS. 

Es wäre also ein Motor von 50 bis 60 PS. nötig. Man 
erhielte damit folgende Gewichte: 

Baomann, Meeta. Orundlagen des Flngzengbauos. Bd. I. 6 



— 82 — 

Motorgewicht Gm = 160 kg, Dg = 0,065 kg/mkg.. 

Tragflächengewicht Gf=^ 50 kg, n^— 2,5 kg/m^ 
Gestell usw. Gr = 120 kg 

Maschinengewicht 330 kg 

Nutzlast 270 kg 

Bei Annahme von 3 Personen mit 225 kg bleiben 45 kg für 
Betriebsstoff, der Verbrauch an Betriebsmaterial wird für den 
gewählten Motor etwa 16 kg/Stde. betragen, so dass 2,8 Stden. 
zu fliegen möglich wäre. Es ist dann die Transportleistung 



2,8 . 105 (225 + y) 



= 1640^^'^^ 



45 kg 

Vergleicht man die Resultate, so erzielt die erste mehr oder 
weniger willkürliche Rechnung eine Transportleistung von 

365 -^- — , die Rechnung für günstigste Verhältnisse 1830 und 

die letzte Rechnung 1640 — r — -. Man sieht aus dieser Zusam- 
menstellung, wie verschieden die Resultate ausfallen können. 
Die erste Rechnung ergab eine Nutzlast von 140 kg bei Ver- 
wendung eines ca. 85 -^ 95 PS-Motors, die zweite 300 kg Nutz- 
last bei 40 bis 50 PS. und die dritte 270 kg Nutzlast bei 50 
bis 60 Pferdestärken, während die Geschwindigkeit in allen 
Fällen die geforderte Grösse hatte. Sollte eine bestimmte Nutz- 
last von etwa 200 kg erreicht bzw. nicht überschritten werden, 
so wären nunmehr die Rechnungen mit entsprechenden Korrek- 
turen zu wiederholen. 

Ist die erwünschte Übereinstimmung erzielt, so fragt es 
sich natürlich noch immer, ob die der Rechnung notwendig zu- 
grunde liegenden Annahmen zutreffen. Sind die Annahmen 
knapp, so schliessen sie eine konstruktive Aufgabe ein, nämlich 
diese Annahmen unter Berücksichtigung aller konstruktiv wün- 
schenswerten Forderungen zu verwirklichen, sind sie reichlich, 
so dass sie nachträglich unterschritten werden, so werden die 
Verhältnisse zwar günstiger als gerechnet, aber die Einzelheiten 
sind nun nicht mehr so zueinander abgestimmt, wie sie es sein 



— 83 — 

könnten, d. h. das Ergebnis wird nicht so günstig, als es bei 
dieser Sachlage eigentlich möglich wäre. 

Eine genaue Übereinstimmung scheint von vornherein aus- 
geschlossen. Trotzdem muss zum mindesten die Maschine nach- 
her fliegen, auch wenn die Gewichte etwas schwerer werden. 
Ja es ist überhaupt mit einem veränderlichen Gewicht zu rechnen, 
schon infolge der Abnahme der Betriebsmittel und aus anderen 
naheliegenden Gründen. Trotzdem wurde mit einem konstanten 
festliegenden Anstellwinkel für die Tragflächen gerechnet. Dieser 
Anstellwinkel muss nunmehr je nach den augenblicklichen Um- 
ständen verändert werden. Es fragt sich, wie sich die Ver- 
hältnisse dadurch ändern. 

Es wäre deshalb im folgenden zu untersuchen, wie für 
eine fertige Maschine die Dinge liegen. 



C. Die fertige Maschine. 

Veränderliche Gewichte und Schraubenkräfte. 

Die bisherigen Rechnungen hatten zur Voraussetzung, dass 
die Maschine mit einem Anstellwinkel der Tragflächen fliegt, 
der als der günstigste erkannt wurde. Für diese Stellung der 
Tragflächen werden sich die errechneten Auftriebe und Rück- 
triebe einstellen, für jeden von diesem Winkel abweichenden 
Anstellwinkel werden sich aber andere Grössen für Auftrieb 
und Rücktrieb und damit für Geschwindigkeit und Leistung 
ergeben, als ursprünglich angenommen wurde. 

Anders ausgedrückt, wird die fertige Maschine im einzelnen 
andere Auftriebe und Rücktriebe verlangen, um sich in der 
Luft zu halten, in einem Mass anders, als der mangelnden Über- 
einstimmung zwischen Rechnung und Ausführung entspricht, und 
um diesen geänderten Verhältnissen gerecht zu werden, wird 
der Anstellwinkel der Maschine mehr oder weniger von dem 
vorausgesetzten abweichen müssen. Selbst im günstigsten Fall, 
dass die Übereinstimmung bezüglich der Annahmen der Rech- 

6* 



— 84 — 

nung vollkommen wäre, wird es ganz vom Gewicht der Nutz- 
last abhängen, ob die Summe aller vorausgesetzten Gewichte 
eingehalten wird. Alle Grössen der vorausgegangenen Rechnung 
wären deshalb nur Normalwerte, die im speziellen Einzelfall der 
Berichtigung bedürfen. Alle diese Grössen werden deshalb im 
folgenden durch Anfügung des Index als Normalwerte kennt- 
lich gemacht. Dementsprechend ist der normale Anstellwinkel 
mit öo, ein beliebiger anderer Anstellwinkel mit o bezeichnet. 
Go bedeutet das in den vorausgehenden Rechnungen voraus- 
gesetzte Gewicht, G das im Einzelfall tatsächlich vorhandene, 
usw. Es war früher gezeigt worden, dass die Auftriebe einer 
Tragfläche proportional dem um einen Winkel d vergrösserten 
Anstellwinkel zu- und abnehmen, dass aber für die Rücktriebe 
verwickeitere Beziehungen gelten. Dementsprechend war früher 
für einen beliebigen Anstellwinkel gesetzt worden: 

V = kl F -^ i;2 — '—- sin -^ 
und für den Rücktrieb: 

Damit ergibt sich für den Schraubenzug wie früher 

ry -n Y 9^ [/^ + <^\^ . « . « , koF-l-kS , , , . 

.Nach den vorausgehenden Abschnitten und den dortigen 
Rechnungen würden nach gleichfalls vorausgegangener Wahl der 

Tragflächenform F, kj, sin ^, sin — , kg, kg, k4, Oq, d und kS 

festliegen. Ebenso wäre — für die folgenden Betrachtungen als 

konstant .anzusehen. Dementsprechend könnte geschrieben 

werden, wenn man sich erinnert, dass nach den vorausgehenden 

k F + kS 
Untersuchungen ^ , ^ = K^ immer ein bestimmter Bruch- 

teil von sin ^ sin -^ ist, der zwischen 1 und V3 schwankt, je 

nachdem es sich um grösste Transportleistung oder grösste Hub- 
leistung handelt. 



— 85 — 



kiF|-sin| = V 1) 

^k2=V 2) 

a . a 



2 sin ^ = m . K» 3) 



sm 

ksF + kS 



= K« 



K K + «J) = Ks», 5) 

worin die K^^, Kg*, K3*, K* Konstanten wären, 



^ = "'■ ■ "' (["C^)' + 'I ■'■ + ■^■' (^ -^)} ') 

Setzt man schliesslich noch 

a-\-d 

^rF7 = ^' «) 

wobei für die Normalwerte mit ff = ffo ^^r Wert s zu 1 wird, 
so ergibt sich 

Z = Kj* v^ [(1 + m . s«) K« + (1 — s) Kj«] 9) 

and Zo = K,« Vo* (1 + m) K«. 10) 

Ebenso ist V = K,« . v« . s 11) 

vmd Vo = Kl« . vo*. 12) 

Nun mass in jedem Fall des gestreckten Flugs, d. h. wenn 
man von dem Beginn und Ende einer Steig- oder Fallbewegung, 
wo Massenkräfte zu berücksichtigen wären, absieht, Y ^ G sein, 

dementsprechend wird 

G = Ki«.v2.s 13) 

Go = V.V 14) 

G 

Ebenso erhält man: 

A _ (A* (l + ms«)K'H-(l-s)K3« 
Zo ~ \voJ ■ (1 + m) K« ^""l 

oder unter Berücksichtigung vorstehender Gleichung 

_2 _ G 1 ( l + m s^)K«-f (l-s)K g« 
Z;-Go8 (l + m)"K* 



woraus: tt^I — 1 -s wird. 15) 

'0 \vo/ 



17) 



— 86 — 

oder ,,^G MH-s-)K. + (l-s)V «, 

" Go s (1 + m) K^ ' 

Solange der Unterschied zwischen c; -[- (J und OQ-{-d nicht 
gross ist, kann unter Berücksichtigung des weiteren Umstands, 
dass Kg^ klein gegenüber K^ ist, auch geschrieben werden 

G U + ms» 

^-^»G^s 1 + m • ^^^ 

Stimmen also die Gewichte G nicht mit Gq überein und 

ebenso Z nicht mit Zq, so kann aus vorstehenden Gleichungen s und 

damit v und a gerechnet werden. Man erhält zunächst für s 



1 Z Gol + m 

s= — 



2ZoG m — •'4\ZoG m / m, ' 

Man sieht sofort, dass s = 1 wird, wenn Z . Gq = Z,, G ist, 

d. h. wenn Schraubenkraft und Gewicht sich in gleichem Sinn 

prozentual geändert haben. Damit wird dann aber v in Ab- 

hängigkeit von p- trotzdem verschieden von dem ursprünglichen 

Wert und mit VG steigen und fallen, während die Schrauben- 
kraft mit G steigt und fallt. Die Leistung ändert sich demnach 

mit G * a . Es ist aber noch ein zweiter Wert für s für jede 

7 C 

Grösse y- und ^r vorhanden. Dementsprechend wird es 2 Gleich- 
gewichtslagen für das Flugzeug geben, sofern nicht der Ausdruck 
unter der Wurzel gleich ist, d. h. der Wert m dem Kleinst- 
wert von Z entspricht. Entsprechend den verschiedenen Werten für s 
wird bei gleichem G stets eine schnellere und eine langsamere 
Fahrt möglich sein, es fragt sich nur, ob die Steuervorrichtungen 
wirksam genug sind, das Flugzeug in jeder der beiden Lagen 
zu halten, oder aus der einen in die andere überzuführen, und 
ob sich das Flugzeug in beiden Lagen auch im übrigen ent- 
sprechend der Wirksamkeit der Steuerorgane steuerbar erweist; 
meist wird das nicht zutreffen. Diese Tatsache folgt übrigens 
ohne weiteres aus der Betrachtung der Fig. 16. 

Ist G = Go, so bedingt eine Vergrösserung von Z über 
Zq hinaus eine Vergrösserung oder Verkleinerung von s. Je 
mehr Z die Grösse Zq übertrifft, um so weiter liegen die beiden 
Werte von s auseinander. IJs ergibt sich damit bei gleichen 



— 87 — 



Einschränkungen, wie vorstehend, die Möglichkeit einer noch 
grösseren Veränderung der Geschwindigkeit. Das Flugzeug kann 
mit einer grösseren Geschwindigkeit, aber auch mit kleinerer 
als Vq fliegen. Praktisch interessieren eigentlich nur die Werte s, 
die eine Vergrösserung von Vq bedingen, es sei denn, dass bei 
der Landung auch eine möglichste Verkleinerung von Vq wünschens- 
wert ist. 

. Die folgende tabellarische Zusammenstellung soll die Ab- 
hängigkeit der einzelnen Werte zeigen, wobei mit m = 1 ent- 
sprechend dem Fall der günstigsten Transportleistung gerechnet 

ist und mittleren Verhältnissen entsprechend Kg^ r>^ = — K^ ge- 
setzt ist. 



s — 


0,4 


0,6 


0,8 


1,0 


1,2 


1,4 


1,6 


2,0 


Z . Go 


1,48 


1,15 


1,030 


1 


1.01 


1,05 


1,10 


1,24 



G , Z 
TT für ,^ 






0,8 
0,9 
1,0 

1,1 
1,2 



0,54 

0,610 

0,68 

0,74 

0,81' 



0,69 


0,78 


0,80 


0,79 


0,76 


0,73 


0,78 


0,88 


0,90 


0,89 


0,86 


0,82 


0.87 


0,98 


1.00 


0,99 


0,95 


0,91 


0,96 


1,08 


1,10 


1,09 


1,05 


1,00 


1,04 


1,17 


1,20 


1,19 


1.14 


1,09 



0,65 
0,73 
0,81 
0,89 
0,97 






(0,8 


1,35 


1,15 


0,98 


0,80 


0,66 


0,54 


0,46 


0,9 


1,52 


1,30: 


1,10 


0,90 


0,74. 


0,61 


0,51 


1,0 


1,70 


1.44 


1,21 


1,00 


0,83 


0,68 


0,57 


1,1 


1,85 


1,60 


1,35 , 


1,10 


0,91 


0,75 


0,63 


11,2 


2,01 


1,74 


1,46 


1,20 


0,99 


0,81 


0,68 



0,32 
0,86 
0,40 
0,44 
0.48 



-^ für - 



(0,8 


0,93 


0,86 


0,79 


0,72 


0,65 


0,59 


0.54 


0,9 


1,11 


1,02 


0,95 


0,86 . 


0,78 


0.70 


0,64 


1,0 


1,30 


1,20 


1,10 


1,00 


0,91 


0,82 


0,75 


1,1 


1,50 


1,39 


1,28 


1,16 


l,Oi 


0,96 


0,87 


ll,2 


1,70 


1,58 


1,44 


1,32 


1,19 


1,08 


0,99 



0,46 
0,54 
0,63 
0,73 
0,83 

Würde also z. B. Gq den angenommenen Wert G um 20^'o 
übertreffen, Z aber um 10 ®/o hinter dem Anschlag zurückbleiben, 
so würde entsprechend der Tabelle s entweder ca. 0,6 oder 
ca. 1,6 des vorausgesetzten Wertes betragen müssen^ wenn die 
Maschine fliegen soll. Dementsprechend würde die Geschwindig- 
keit yi,3Ö = 1,14 mal so gross sein, oder 1^0,51 = 0,72 mal so 



— 88 — 



gross als vorausgesetzt war, sie würde also entweder um 14®/o 
grösser sein, oder um 28 ^/o kleiner, wobei die Frage vor- 
erst offen bleibe, ob der Motor und die Schraube diesen 
geänderten Bedingungen entsprechen. Wäre also der Winkel 
ao + <J zu 7** und Oq zu 4^ vorausgesetzt gewesen, so müsste 
der Anstellwinkel nunmehr entweder 4,2—3 = 1, 2^ betragen 
oder 11,2—3 = 8,2^. Die zu etwa 20 m/sec angenommene 
Geschwindigkeit würde dementsprechend entweder 23 m/sec 
oder 14,4 m/sec betragen müssen. Die Leistung, als Produkt 
Z . V angenommen, würde damit geändert in 0,9 Z . 1,14 v= 1,03 Zv 
oder in 0,9 Z . 0,72 . i; =^ 0,65 Z t; , sie müsste also • entweder 
um 3®/o grösser oder könnte um 35% geringer sein. Die 
angestrebten günstigsten Verhältnisse würden jedenfalls durch 
die grösseren Geschwindigkeiten eher erfüllt, als durch die 
kleineren, doch kann hierüber erst Näheres erkannt werden, 
nachdem die Beziehungen zwischen Motor, Schraube und Flug- 
geschwindigkeit behandelt sind. 

Würde m nicht gleich 1 sein und Kg^ einen anderen Wert 
haben, so würden die vorstehenden Zahlen im einzelnen anders 
werden. Man erhielte mit m = 3 : 



s — 


0,4 


0,6 


0,8 


1,0 


1,2 


1,4 


1,6 


2,0 


ZGo 
ZoÖ 


0,94 


0,87 


0,92 


1,00 


1,08 


1,24 


1,36 


1,62 



G , Z 
TT- für 



Zo 



(0,8 


0.85 


0,92 


0,87 


0,80 


0,74 


0,65 


0,59 


0,9 


0,96 


1,04 


0,98 


0,90 


0,83 


0,73 


0,66 


1,0 


1,06 


1,15 


0,08 


1,00 


0,93 


0,81 


0,74 


1.1 


1,17 


1,26 


1,20 


1,10 


1,02 


0,89 


0,81 


lu 


1,38 


1,38 


1,30 


1,20 


1,11 


0,97 


0,88 



0,49 
0,55 
0,62 
0,68 
0,74 



te)'»' 



Vq/ Zq 



[0,8 


2,13 


1,54 


1,09 


0,80 


0,62 


0,46 


0,37 


0,9 


2.40 


1,74 


1,22 


0,90 


0,69 


0,52 


0,41 


1,0 


2,65 


1,92 


1,35 


1,00 


0,78 


0,58 


0,46 


1,1 


2,93 


2,10 


1,50 


1,10 


0,85 


0,64 


0,51 


lU 


3,45 


2.30 


1,62 


1,20 


0,93 


0,69 


0,55 



0,24 
0,28 
0,31 
0,34 
0,37 



E , Z 



0,8 


1,16 


1,00 


0,82 


0,72 


0,63 


0,54 


0,49 


0,9 


1.40 


1,20 


0,99 


0,86 


0,75 


0,65 


0,58 


1,0 


1,62 


1,39 


1,16 


1,00 


0,88 


0,76 


0,68 


1,1 


1,90 


1,60 


1,34 


1,16 


1,02 


0,88 


0,78 


ll,2 


2,35 


1,82 


1,53 


1,32 


1,15 


1,00 


0,89 



0,39 
0,48 
0,55 
0,64 
0,73 



— 89 — 

Der gleiche Fall wie zuvor, würde ergeben, für s ca 1,2 
und ( — ) = 0,69 bei etwas grösserem Anstellwinkel würde sich 

also eine um 17*^/o kleinere Gechwindigkeit erreichen lassen. 

Aus den Tabellen ersieht man ferner, dass, wenn Z kleiner 
ist als vorausgesetzt, im ersten Fall der Flug unmöglich wird, 
sobald G grösser als das angenommene Gq ist. Das gilt für den 
zweiten Fall der grössten Hubleistung nicht in gleichem Mass. Die 
praktischen Fälle werden im allgemeinen zwischen den beiden 
vorgeführten liegen. Würde im zweiten Beispiel G = l,l,Go 
sein, so wäre auch hier ein Flug erst möglich, wenn Z mindestens 
den Wert Zq hat. 

Würden andererseits Gq und Zq eingehalten sein, so kann 
man aus den Tabellen entnehmen, welche Überlasten einerseits 
noch getragen werden könnten und welche Geschwindigkeiten 
zu erwarten wären. Man sieht wiederum, dass im ersten Fall 
eine Überlast ausgeschlossen ist, dass man aber einen grossen 
Spielraum betr. der Gewichte nach oben und unten hat, wenn 
Z = 1,7 Zq ist. Anders im zweiten Fall. Schon für Z = Zq kann 
noch eine überlast von 15®/o und eine Unterlast bis zu 40 ^/o 
transportiert werden. 

Man sieht hieraus, dass man, wenn eine günstigste Trans- 
portleistung angestrebt wird, bedacht sein muss, den Schrauben- 
zug in Rücksicht auf die praktischen Forderungen reichlich zu 
nehmen, während das im zweiten Fall nicht gleich notwendig 
erscheint. 

Etwas anders liegen die Dinge, wenn man anstatt nach 
dem Schraubenzug, nach der Leistung sieht. Es wird das 
im allgemeinen praktisch richtiger sein, denn solange nur die 
geforderte Leistung von dem vorhandenen Motor abgegeben 
werden kann, ist man durch Wahl einer geeigneten anderen 
Schraube, den Schraubenzug zu berichtigen in der Lage. Das 
ist einfacher und billiger als der Einbau eines neuen Motors. 
Ln Fall der grössten Hubleistung ist mit Überschreitung des 
Gewichts Gq mit IJq ein Flug ausgeschlossen. 

Im Fall der günstigsten Transportleistung ist im Bereich 
der Tabelle eine Gewichtsüberschreitung von mehr als 10% 



— 90 — 

möglich, ohne dass eine Änderung der Motorstärke nötig wäre, 
wobei dann aber die Fluggeschwindigkeit wesentlich geringer 
wird. Entsprechendes gilt für dazwischenliegende Verhältnisse. 

Für den Fall, dass E sich nicht ändert, wo also ,7- = 1 ist, 

erhält man bei günstigster Transportleistung: 

s = 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 2,0 

^ = 0,84 0,81 0,93 1,00 1,06 1,13 1,21 1,35 
^ = 0,57 0,70 0,91 1,00 1,05 1,08 1,10 1,10 

(-)* = 1,42 1,17 1,11 1,00 0,88 0,77 0,69 0,54 

Analog bei günstigster Hubleistung: 
8 = 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 2,0 

^=0,73 0,80 0,91 1,00 1,09 1,20 1,30 1,55 
^ = 0,79 0,92 0,98 1,00 0,99 0,97 0,95 0,92 

(— y = l,97 1,54 1,23 1,00 0,84 0,69 0,60 0,40 

Bei günstigster Hubleistung kann ohne Vergrösserung von 
E natürlich kein Mehrgewicht getragen werden. Mit kleineren 
Gewichten kann man je nach der Steuerung grössere oder ge- 
ringere Geschwindigkeiten als die normale erzielen. . Im Fall 
günstigster Transportleistung können die Lasten beträchtlich 
schwanken, und je grösser die Last, um so geringer wird die 
Geschwindigkeit. 

Aufstei^nde und absteigende Flugbahn. 

Es soll im folgenden untersucht werden, wie gross die Steig- 
geschwindigkeit eines Flugzeugs sein kann, wobei angenommen 
werde, dass der Schraubenzug bei jeder Lage des Flugzeugs als 
mehr oder weniger gleichbleibend angesehen werden kann, so 
dass also, wenn Z^ der Schraubenzug bei horizontalem Flug ist, 
Z = Zo ist. Die Geschwindigkeit im horizontalen Flug sei vq, 



— 91 — 



der Auftrieb dementsprechend Vq, der Anstellwinkel Gq, Das 

Verhältnis — ^^^—^ sei wiederum gleich s für den schrägen 

Flug, während auch die übrigen Bezeichnungen den früheren 
entsprechen.^) 

Aus der Figur 20 ergibt sich, dass die Schraubenzugkraft 
gleich dem Widerstand des Flugzeugs bei der Geschwindigkeit 
V vermehrt um Gsin/J sein muss, d. h. 

Zo = K,' vo' (1 + m) K« 
= Z = Ka« . V« [(1 + ms2) K2 4- (1 — s) Ks^] + G sin/?, 1) 



2) 



ferner V = G cos /? = K^^ . i/^ s, 

während im horizontalen Flug 

Vo = Kl« vo^ = G war. 
Daraus folgt: 

^* = '^o^ 7 cos ß, 3) 
s 

Setzt man diese Werte 
in die Gleichung für Z 
ein und setzt ausserdem 

= r^ 1, da der Steig- 
eos /j 

Winkel ß jedenfalls nicht 

sehr gross sein wird, so ergibt sich nach einer kleinen Umformung: 




Fig. 20. 



tg/? erhält dann seinen Grösstwert für 

K,2^ 



S' 



m V ^ KV 



5) 



und wird 



K « 

tg/ymax = j^K^ 



(y 1 + '=■■ 



K2 — l/m ) • 



6) 



^) Dabei werde vorausgesetzt, dass der Beharrangszustand der Steig- 
bewegang erreicht ist, infolgedessen keine Massenkrfifte mehr wirken, und 
die Yertikalbeschleunigung, die der Erreichung des Beharrungszustandes 
vorausgeht, also schon beendet ist. 



— 92 — 
Damit wird dann 



i/m 
1 



und mit tg /? = ^^ sin /? die Steiggeschwindigkeit v» 



V»max=VSin/? = 




(]/l + ^-l/s)'.8) 



Steiggeschwindigkeit und Steigwinkel werden Null, wenn 

K ^ 
m = 1 4- w ist, d. h. wenn m = '^o 1 ist. Das ist also im 

Fall der grössten Transportleistung. Es war schon im Voraus- 

gehenden auf die praktischen Schwierigkeiten hingewiesen, die 

sich bieten, sobald dieser Fall genau eingehalten ist. Es müsste 

also auch nach den vorliegenden Resultaten m entweder kleiner 

oder grösser als 1 sein, soll, was unbedingt nötig, eine gewisse 

Steiggeschwindigkeit erzielbar sein. 

Es liegt im Sinn der ganzen Rechnung, dass s und damit 

a sich nun nicht mehr auf die Horizontale beziehen, sondern 

auf die schräg liegende Flugbahn. Die Gleichung für s^ zeigt, 

K ^ 
dass, wenn m > 1 ist, s < 1 wird, da ja -jS^ stets sehr klein 

ist, d. h. dass der Anstellwinkel a gegenüber der Flugbahn 
bei aufsteigendem Flug kleiner wird, ist aber m<l, so liegen 
die Verhältnisse umgekehrt. Gegenüber der Horizontalen 
wird aber trotzdem in beiden Fällen a grösser sein als zuvor, 
nur dass in dem einen Fall der Steigwinkel grösser ist als die 
Zimahme von a, im anderen Fall kleiner. Die Stellung der 
Steuerflächen ist eine Sache für sich, denn durch die Stellung 
dieser Flächen wird nicht nur der Winkel des Flugzeugs gegen- 
über der Flugbahn, sondern auch gegenüber der Vertikalen be- 
dingt. Auf diesen Punkt wird später noch einzugehen sein. 

Aus der Gleichung für v» folgt, dass die Steiggeschwindigkeit 
um so grösser ist, je grösser Vq ist, ferner um so grösser, je 
grösser m ist. Ist m kleiner als 1, so ergeben sich, abgesehen 
von der Grösse Vq, die ja bei kleinem m relativ gross ist, kleine 



— 93 — 

1 
Steiggeschwindigkeiten. Da Vq sich mit «/ r^ bei fest- 
liegender Leistung ändert, so überwiegt auch in diesem Fall 
unter Berücksichtigung von Vq der festgestellte Einfluss von m. 
Dasselbe gilt, wenn man den Schraubenzug konstant annimmt. 

Da sich femer bei konstantem Schraubenzug bei Vergrösse- 

Z 

rung von G der Ausdruck ^^ solange ein Flug noch möglich ist, 

ständig mehr und mehr seinem Kleinstwert nähert, für den 
m = 1 ist, so wird die Steiggeschwindigkeit, wie selbstverständ- 
lich mit Vergrösserung von G ständig geringer werden, bis der 
Wert im Grenzfall erreicht ist. Das gilt ebenso für den 
Fall, dass ursprünglich m grösser als 1, wie für den Fall, dass 
es kleiner als 1 war. 



Es war 



und 



K2* 


j 


G 


K 


K' 


Fy 
G 


kl 


sm - 


K2*. 




> 


1 



a 
2' 



Daraus folgt: K,^ k, . a. 

Es zeigt sich, dass, abgesehen von kg und k^ die Steiggeschwin- 
digkeit für Maschinen mit flacher Wölbung der Tragflächen bei 
sonst gleichen Verhältnissen grösser sein wird als für Maschinen 
mit grosser Tragflächenwölbung. 

Die Grösse K^ stellt den Anteil der toten Widerstände dar. 

k F + kS 
Es war K^ = ^ , ^ . Je grösser diese Widerstände, um 

80 grösser wird auch Vb werden. (Daraus dürfte man aber nicht 
folgern, dass man die Steiggeschwindigkeit einer fertigen 
Maschine durch Hinzufügung weiterer Widerstände verbessern 
könnte. Denn damit würde sich Vq bei gegebenem Schrauben- 
zug und ebenso m verkleinern, so dass Vq um mehr abnehmen 
würde, als der Zuwachs von K beträgt. Es ist vielmehr nur zu 
folgern, dass von zwei Maschinen, die in bezug auf die 
Werte der Gleichung für Vs vollständig gleich sind, die- 



— 94 — 

jenige, die grössere tote Widerstände hat, eine grössere Steig- 
geschwindigkeit besitzen wird, im übrigen aber anch einen 
stärkeren Motor haben mnss; ähnliche Einschränkungen gelten 
auch für die übrigen vorausgehenden Folgerungen. 

Würde z. B. sin ^ = 0,15 sein, entsprechend a = 18®, femer 

1 _i Kg* 1 

% — •^2» "^F — 25; K* ^ 0,02 und m^3, so ergäbe sich 

tg /?o..x =^ 0,02 (>/r+Ö7)4 - -/s)*, 



15' 

Pm&x. — ^ OU, 

y~3~ 1 13 

röä 15 "^ ^^ 1^ "^ ^'^^^ • ^^' 

Wäre Vq = 20 m/sec, so wäre 

Va max = 1,75 m/sec, 
so dass 1000 m Höhe in ca. 10 Minuten erreicht würden. 

Die Entwickelung zeigt, dass eine Mehrleistung für einen 
Flug nach oben an sich für ein Flugzeug nicht in Rechnung zu 
setzen ist, es sei denn^ dass der Fall günstigster Transport- 
leistung vorliegt, sofern mit einem konstanten Schraubenzug 
zu rechnen ist. 

Bei den vorstehenden Rechnungen war Voraussetzung, dass 
mit einem unveränderlichen Schraubenzug gerechnet werden 
könnte, was bei den Ergebnissen der Rechnung zu berücksich- 
tigen ist. Auch hier gilt das schon früher Gesagte, dass eine 
Berichtigung notwendig werden wird, sofern diese Voraussetzung 
nicht zutrifft, weswegen auf spätere Abschnitte verwiesen werden 
muss, denn in der Tat wird weder Schraubenzug vollständig 
noch Leistung als konstant gelten dürfen. 

Die Formel für tg ß zeigt ferner, dass ß auch Null werden 
kann, wenn 

K*(l + m) = K*(14-ms«)-^+V(l-s)y 9) 

oder _ . (K' (1 + m) + K3») ± (K^ (1-m) + K3») 

oaer s- gmK« ' 



— 95 — 
ist. Die Ausrechnung ergibt s^ == 1 11) 

und S2 = — ^-g2 — • ^^) 

Jenseits dieser Werte s wird igß und damit /? selbst negativ. 
Es wird also dann aus der aufsteigenden Flugbahn eine ab- 
steigende, die bis tg /? = — oo, ß = — 90® anwächst. 

Aus diesem Ergebnis folgt, dass wie schon erwähnt, zwei 
"Werte s vorhanden sind, für die die Flugbahn horizontal wird 
und mit 83 ist für die Voraussetzung gleichbleibenden Schrauben- 
zugs dieser zweite Wert für s bestimmt. Dieser zweite Wert 
liegt um so weiter von dem ersten ab, je mehr sich m von 1 
unterscheidet. 

Gleichung 4) Seite 91 gilt also nicht nur für die aufsteigeinde 
Flugbahn, sondern auch mit negativem /? für die absteigende. Je 
kleiner K^(14-m), d. i. der Anteil des Schraubenzugs bei hori- 
zontalem Flug, um so steiler wird der Absteigwinkel bei gleichem s. 
Er wird also bei einem bestimmten Tragflächenanstellwinkel um 
so grösser, je mehr man den Motor abdrosselt und erreicht seinen 
Grösstwert bei abgestelltem Motor, wobei dann der absteigende 
Flug in den Gleitflug übergeht. Die Geschwindigkeit in der Flug- 
bahn ist dann in beiden Fällen dieselbe, weil sie nur von s ab- 
hängt. Daraus folgt, dass man bei einem bestimmten 
Flächen an Stellwinkel mit abgestelltem oder gedrosseltem 
Motor eine grössere Vertikalgeschwindigkeit erreicht, als mit 
vollbelastetem Motor. Andererseits folgt daraus, dass man bei 
Einhaltung eines bestimmten Abstiegwinkels mit 
voll belastetem Motor eine grössere Flug- und damit auch Abstieg- 
geschwindigkeit, d. i. Vertikalgeschwindigkeit erreicht, als mit ab- 
gestelltem oder gedrosseltem Motor. 

Aufsteigende und absteigende Luftströmungen. 

Hat eine Luftströmung, eine Vertikalkomponente von 
der Grösse w^ und beträgt die absolute Geschwindigkeit des 
Flugzeugs Vo, so setzen sich beide Geschwindigkeiten zu einer 
resultierenden Relativgeschwindigkeit der Luft gegenüber dem 
Flugzeug zusammen. Die Grösse dieser resultierenden Geschwin- 



— 96 



digkeit ist dann j/w«* + 1;«^, ihre Richtung ist gegeben durch 



tg/? = 



w 



V 



Vo 



Eine solche aufsteigende Luftströmung wird das Flugzeug an- 
heben, eine absteigende niederdrücken. Es kommt der Vorgang 
ungefähr auf dasselbe hinaus, wie wenn sich der Anstellwinkel 
der Tragfläche um den Winkel ß vergrössert, während aber 
gleichzeitig die Rücksicht auf die dadurch bedingte Veränderung 
des Schraubenzugs wegfällt. Bis zu einem gewissen Grad können 
die früheren Tabellen über diese Vorgänge Aufschluss geben. 
Es wird unter diesen Umständen eine Beschleunigung des Flug- 
zeugs nach oben oder unten eintreten, bis die Vertikalgeschwin- 
digkeit des Flugzeugs die Vertikalgeschwindigkeit der Luft- 
strömung erreicht hat. Der Flug wird dann unter dem Winkel 

ß nach oben oder unten führen. 

Dabei ist vorausge- 
setzt, dass durch gar 
keine Steuerbewegungen 
diesem Verhalten der Ma- 
schine entgegengearbeitet 
worden wäre. Der Führer 
wird aber, wenn nicht 
die auf- oder absteigende 
^'^* ^^' Bewegung,diedieMaschine 

ausführt, mit seinen Absichten zusammentrifft, diesen Bewe- 
gungen entgegenarbeiten. 

Wenn er die Flugbahn um ebensoviel senkt, als sie durch 
die Luftströmung gehoben wird, so wird der Flug horizontal 
bleiben. Im Zusammenhang mit dem vorigen Abschnitt zeigt 
sich aber nun, dass ein bestimmter Aufstiegwinkel nicht über- 
schritten werden kann ohne Vergrössserung der Motorleistung. 
Daraus folgt also, dass absteigenden Luftströmungen nur 
mit vollem Erfolg begegnet werden kann, wenn die Vertikalge- 
schwindigkeit der Luftströmung die Steiggeschwindigkeit nicht 
überschreitet. Handelt es sich um einen aufsteigenden Wind, 
so wird ihr leichter entgegengearbeitet werden können, wenn 
man die erforderlichen grossen Relativgeschwindigkeiten gegen- 
über dem Wind, die sich unter Umständen ergeben, nicht scheut. 




— 97 — 

Der Gleitflug. 

Der Gleitflug ist der Flug bei abgestelltem Motor, er kann 
nach Lage der Dinge, solange nicht besondere Umstände vor- 
liegen, nur abwärts führen. Alles was. über den Widerstand 
der Tragflächen, über sonstige Widerstände usw. gesagt ist, gilt 
sinngemäss auch für den Gleitflug. Handelt es sich um eine 
mit Motor und Schraube ausgerüstete Maschine, so ist allerdings 
zu beachten, dass bei abgestelltem Motor der tote Widerstand 
der Maschine durch den Widerstand, den die Schraube in der 
Lult findet, erhöht wird. Dieser Widerstand entspricht dem 
Leerlaufwiderstand des Motors und kann so etwa lO^o bis 20Vo 
der Schraubenkraft betragen. Da die Schraubenkraft ebenso 
gross ist wie die gesamten Widerstände, so wird mit einer Zunahme 
dieser Kräfte bei abgestelltem Motor um 10 7» zu rechnen sein. 

Zur Bestimmung der Grösse des Gleitwinkels wird man 
ebenso vorgehen, wie im Fall der absteigenden Flugbahn, nur 
dass die Schraubenkraft Z gleich Null zu setzen ist. Damit 
ergibt sich entsprechend Gleichung 4 S. 91 

Man sieht, dass man bei feststehendem m die Grösse von tg/? 

und damit ß durch Veränderung von s bis zu einem gewissen 

Grad in der Hand hat. Für denselben Wert von s, wie im 

Fall der absteigenden Flugbahn, ergibt sich ein Minimum für ß 

K ^ 
unter Vernachlässigung von -,.y gegenüber 1, wenn 

1 

8=7=-^ 2) 

^^ m 



Y 



-..«K,« 



womit tg/?min = 2 ]/m K.^^^ ist. 3) 

Mit m = 1 (günstigste Transportleistung) wird s = 1 und 

tg/J = 2K«^, 4) 

mit m = 3 wird 

s = yy und tg/?„ta = 2>/ 3" K" |4- &) 

Baumann, Mech. Grundlagen des Flugzeugbaues. Bd. I. 7 



— 98 — 



Man kann auch fragen, für welchen Wert Ton m der Gleitwinkel ß 
am kleinsten wird. Da m von den übrigen Grössen in dem Ans- 
dmck von /^min abhängig ist, kann dieser Ansdrnck darüber nicht 
Anfschlnss geben. Geht man von der Fig. 22 S. 98 ans, so 
erkennt man, dass igß sich darstellt als das Verhältnis von vv nnd 
Vh, also das Verhältnis der Vertikalkomponente der Flugge- 
schwindigkeit zur Horizontalkomponente. Die Bedingung, dass 
tg/? ein Minimum werde, kommt demnach der Forderung gleich, 

dass — ein Minimum sei. Multipliziert man Zähler und Nenner 



Vh 



mit G, so erhält man 






Kommt das Flugzeug in der Se- 



kunde entsprechend seiner Fluggeschwindigkeit von A nach B, 




Fig. 22. 

so ist es senkrecht um die Strecke AC gefallen und hat 
horizontal die Strecke BC zurückgelegt, wobei AC = Vv und 
BC = Vh wäre. Die für die Zurücklegung der horizontalen Strecke 
BC aufgewendete Energie entspricht deshalb der Fallhöhe AC und 
dem Gewicht G des Ganzen, und das Gewicht G ist dabei um 
die Strecke BC transportiert worden. Wir haben damit die 
Transportleistung 

, G. i;h Vh 1 

G . Vv Vv tgjff 
wenn demnach tg/? ein Minimum wird, wird t ein Maximum 
und die Forderung, dass ß ein Minimum werde, entspricht genau 
der früheren Forderuug der günstigsten Transportleistung. 

Wir sahen, dass die günstigste Transportleistung erzielt 
wird, wenn m = 1 ist oder in Worten, wenn die Nutzwider- 



— 99 — 

stände, das sind die einen Auftrieb ergebenden Tragflächen" 
widerstände, ebenso gross sind wie die toten Widerstände. 
Diese Feststellung gilt also auch für den vorliegenden Fall. 
Damit erhält man für ß min 

tg/?mta = 2K«^, 6) 

und es erscheint tg ß nur noch von K^ = "/T^ — abhängig d. h. 

in der Hauptsache von dem Verhältnis der Stimwiderstände 
zur Tragfläche. Der Gleitwinkel einer Maschine wird um so 
kleiner werden, je kleiner S und je grösser F ist. 

Man kann auch schreiben, da nach der Bedingung m = 1 
gesetzt werden kann, 

K^ = sin ^ sin ^, 

Fy CL 

und nach Früherem K,^ = k. — ^ sin ^ 

g 2 

K 2 — k -^ 

XVo Ko 5 

g 

tg/? = ^2smg=~^sin3, 7) 

womit eine Beziehung zwischen a und ß gegeben ist, vorausge- 
setzt, dass die vorausgegangene Bedingung m ^ 1 erfüllt ist. 

Geht man von der günstigsten Hubleistung aus und wendet 
denselben Gedankengang wie zuvor an, so kann die günstigste 
Hubleistung geschrieben werden 

G G 1 ,- . 

=r = TS = — = Maximum, 

£ä \J .Vy Vy 

d. h. sie fällt zusammen mit der Forderung kleinster Sinkge- 
schwindigkeit. Der Gleitwinkel muss dann, da die vorige Be- 
dingung den kleinsten Gleitwinkel gab, grösser als im vorigen 
Fall werden, trotzdem wird aber das Flugzeug von einem be- 
stimmten Punkt absteigend länger in der Luft bleiben, ehe es 
den Boden berührt, weil die Geschwindigkeiten geringer sind. 
Diese Feststellungen gelten aber nur unter Voraussetzung von 
8=1. Denkt man an die Schwierigkeiten, die bei veränder- 
lichem Gewicht oder veränderlicher Schraubenkraft, bei an- 

7* 



100 — 



steigendem Flag usw. mit dem Fall günstigster Transportleistnng 
yerbnnden waren, so leuchtet es ein, dass die Behauptung, die 
Güte einer Flugmaschine könne nach der Grösse des Gleit- 
winkels bewertet werden, auf «ehr schwachen Füssen steht und 
eine Unkenntnis aller praktischen Forderungen verrat. 

Vor einigen Jahren wurde ein Modellwettbewerb für Flug- 
zeuge in München veranstaltet, wobei die Bewertung nach diesem 
Grundsatz erfolgte. Man erhoffte von ihr einen Ansporn und 
eine Anregung für die deutschen Konstrukteure. Die Folge 
hat gezeigt, dass diese Hoffnung nicht in Erfüllung ging, und 
nach dem Vorstehenden schon war das vorauszusehen. 

Es war gesagt, dass durch freie Wahl von s die Grösse 
von igß beeinflusst werden kann, dass man also in der Lage 
ist, steiler niederzugehen als den Werten ß min entspricht. 

Ausserdem wird v durch s beeinflusst, entsprechend v^ = v^ -. 

1 K * 

Man erhält mit K* = 0,015, Kj*^3t;K*, für ^=0,15, wenn m 



25 



K, 



2 



= 1 ist, und T^ ^ VS . 0,15 = 0,26 (vergl. S. 85) wenn m = 3 ist : 

s= 0,3 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 2,0 
mitm = l:/?= — — 13 11,5 11,0 11,5 12 14,0 
mit m = 3:/^= 13,5 11,6 11,0 12 13,5 — —20,5. 
Die Geschwindigkeiten Vq im übrigen gleicher Maschinen ver- 
halten sich, je nachdem m = 1 oder m = 3 gewählt wird, (e§ ist 
zu beachten, dass a für m = 1 und m = 3 verschieden ist,) 

V3 
nach Früherem wie V* zu ^ oder wie 1 zu 0,86 (vergl. S. 66). 

Demnach erhält man für v die folgenden Gleitgeschwindigkeiten : 



8 = 




0,6 I 0,8 1,0 1,2 1,4 2,0 



m 
m 



= 1 ,._ 



V 






2,9 2,15 



1,66 1,25 ^ 1 0,83 0,71 0,5 
1,44 , 1,08 ! 0,86 — - 0,43 



m 
m 



-h' 



Vq nial 
Vginal 



_ _ 0,37 0,25 0,19 j 0,183 0,148 0,12 
0.68 0,435 1 0,275 j 0,^5 1 0,202 — — ] 0,15 



:V 



• « 



— 101 — 

Allgemeine Gesichtspunkte. 

Mittelbar hängt der Erfolg einer Konstruktion von der 
verfügbaren Schraubenkraft ab. Die vorausgehenden Rech- 
nungen zeigen zwar, dass in erster Linie darauf zu sehen ist, 
über die erforderliche Leistung zu verfügen, also einen ent-, 
sprechend starken Motor zu verwenden. Ein solcher Motor 
wird aber, mit einer bestimmten Schraube ausgerüstet, nur eine 
innerhalb nicht zu weiter Grenzen veränderliche Schrauben- 
kraft abgeben, so dass man, Schraube und Motor als Ganzes be- 
trachtet, nicht denjenigen grossen Spielraum für Geschwindig- 
keit und Last vor sich hat, den man sonst voraussetzen könnte. 
Um diesen Spielraum voll auszunützen, müsste man entweder 
verstellbare Schrauben verwenden oder die Schraube je nach 
den Verhältnissen gegen eine andere vertauschen. Auch in 
diesem Fall bleibt immer noch die Frage offen, ob die Steuer- 
vorrichtungen der Maschine gleichfalls den jeweiligen Verhält-' 
nissen gewachsen sind, auf welchen Umstand ja auch schon früher 
hingewiesen wurde, d. h. ob die Steuervorrichtungen wirksam 
genug sind, um die Maischine bei den jeweils verschiedenen 
Geschwindigkeiten in den erforderlichen Schräglagen zu halten 
und unbeabsichtigte Bewegungen zu verhindern. 

Zu diesen Gesichtspunkten kommen noch andere hinzu, die 
die Steuerfähigkeit der Maschine in der Vertikalen — eine 
solche muss ja unbedingt gefordert werden — , beeinflussen. Soll 
die Maschine aus einer Höhenlage in eine andere gebracht werden, 
so ist ihr eine Vertikalgeschwindigkeit aufwärts zu erteilen, die. 
Maschine also zu beschleunigen. Dazu müssen die Massenkräfte 
der Maschine, die ja proportional ihrem Gewicht sind, über- 
wunden werden. Demnach muss die auf die Maschine wirkende 
Vertikalkraft, die im normalen Zustand ebenso gross wie ihr 
Gewicht ist, vergrössert werden können. Bei diesem Vorgang 
wird sich die Schraubenzugkraft, besonders wenn es sich um 
rasche Steuerbewegungen handelt, kaum vergrössern, es wäre 
also mit gleichbleibendem Z. zu rechnen. Wohl aber kann und 
wird eine in die Bewegungsrichtung fallende Massenkraft der 
Maschine zur Schraubenkraft hinzukommen. Wird durch die. 



— 102 — 



Steuerbewegung die Maschinengeschwindigkeit vergrössert, so 
wird diese Mässenkraft der Schraubenkraft entgegenwirken und 
umgekehrt sie unterstützen, bis die Geschwindigkeitsänderung 
der Maschine beendet ist. 

Es wird also für die Möglichkeit einer zuverlässigen 
Steuerung darauf ankommen, eine wie grosse Änderung der 
Vertikalkraft bei Veränderung des Anstellwinkels zu erwarten 
ist. Man wird dabei für kleine Änderungen des Anstellwinkels 
die Gleichung 17 S. 85 verwenden können und es ergibt sich: 



m != 


0,5 


0,75 


1,0 


1,5 


2;0 


2,5 


30 


5,0 


«• für « j-; 

G t s = 1,1 


1,04 
0,97 


1,01 
0,99 


1,00 
1,00 


0,98 
1,02 


0.96 
1,03 


0,95 
1,04 


0,94 
1,05 


0,92 
1,06 



Man sieht wiederum, dass, wenn m = 1 ist, ungünstige 
Verhältnisse vorliegen, ein Aufwärtssteuern ist unmöglich, die 
Maschine wird auf Steuerbewegungen nur durch Aufbäumen 
reagieren, sie wird zwar infolge der Wirkung der Massenkräfte 
dabei etwas steigen, aber, da sie dabei ihre Geschwindigkeit 
verliert, wieder auf die alte Höhe zurückfallen. 

Es zeigt sich nun, dass häufig Maschinen bei einer be- 
stimmten Belastung eine gewisse Höhe erreichen können, über 
diese Höhe aber nicht hinauskommen, sondern immer wieder 
zurückfallen. Diese Grenzhöhe ist je nach den Umständen 
verschieden. In manchen Fällen beträgt sie nur wenige Meter, 
in anderen tritt dieser Zustand erst in grösserer Höhe ein. 
Man könnte daraus schliessen, dass die Tragfähigkeit einer 
Maschine von der Höhenlage abhängig ist. 

Die Formeln für den Luftwiderstand enthalten den Ausdruck 

-, aus dem hervorgeht, dass der Widerstand um so geringer 
8 

wird, je geringer das spezifische Gewicht der Luft ist. Zu- 
nächst folgt daraus, da mit der Höhe das spezifische Gewicht 
der Luft nach bestimmten Gesetzen (vergl. Band 1 und 2 dieser 
Sammlung) abnimmt, dass auch der Auftrieb mit der Höhe, die 
das Flugzeug erreicht, abnimmt. Im gleichen Mass nimmt dann 
aber natürlich auch der Rücktrieb ab. Wäre der zur Verfügung 



— 103 — 

stehende Schraubenzng unveränderlich, so würde also eine grössere 
Geschwindigkeit erzielt werden können, bei der sich dann auch 
der frühere Auftrieb wieder einstellen würde. Die Motorleistung 
müsste aber dann, wie klar, im Verhältnis der vergrösserten Ge- 
schwindigkeit grösser sein*). Die Motorleistung wiederum wird 
dem Flugzeug durch die Schraube übermittelt. Auch für sie 
würde der Luftwiderstand geringer sein, sie müsste, unL den 
gleichen Schraubenzug abzugeben, sich ebenfalls schneller drehen 
müssen, vorausgesetzt, dass sie für die erhöhte Fluggeschwindig- 
keit noch geeignete Abmessungen hätte. Damit käme schliesslich 
alles auf den Motor an. Wird er bei der erhöhten Umdrehungs- 
zahl noch die erforderliche erhöhte Leistung abgeben können 
oder nicht? Es ist aber zu beachten, dass der Motor ein ge- 
ringeres Gewicht an Verbrennungsgemisch ansaugt, entsprechend 
dem verringerten spezifischen Gewicht der Luft, er also jeden- 
falls auch ein geringeres Drehmoment besitzt als unter höherem 
Luftdruck, vorausgesetzt, dass der Vergaser bei den geänderten 
Drucken richtig arbeitet, Einzelheiten, auf die hier nicht näher 
eingegangen werden kann. Aus allem geht hervor, dass die 
Verhältnisse mit Erreichung grösserer Höhen ungünstiger werden 
und dass alles auf den ursprünglichen Überschuss an Motor- 
leistung ankommen wird; sofern und solange man durch Ver- 
änderung von s die erforderliche Motorleistung und die er- 
forderliche Schraubenkraft den veränderten Verhältnissen an- 
passen kann, wird der Flug aufrecht erhalten werden können. 
Mit dem Augenblick, wo die Schraubenkraft infolge Verringerung 
der Motorleistung und infolge der ungünstigeren Bedingungen, 
unter denen die Schraube selbst und der Motor arbeiten, soweit 

gesunken ist, dass der Wert (^-1 erreicht ist, für den ja 

\ vJ / min 

m = 1 wird, wird ein weiteres Ansteigen zur Unmöglichkeit. 

Es waren in den vorausgegangenen Abschnitten immer die 
Verhältnisse untersucht, für die Hubleistung oder Transport- 
leistung am günstigsten werden, d. h. Verhältnisse, bei denen 

^) Darin läge, dass mit der Höhe die Transportleistung der Maschine 
zunimmt. Es ist aber auch zu beachten, dass, soweit Erfahrungen vor^ 
liegen, sich der Benzinverbrauch der Motoren mit der Höhe vergrössert. 



— 104 - 

m den Wert 1 oder 3 besass. Während es wenig Sinn hätte, 
m über 3 hinaus zn vergrössem, es sei denn, dass man möglichst 
geringe Fluggeschwindigkeiten anstrebt, könnte es, um eine 
möglichst grosse Geschwindigkeit ohne jede Rücksicht auf Öko- 
nomie zu erreichen, wohl angebracht sein, m kleiner als 1 zu 
machen. Man wird das auch schon deshalb tun, um nicht mit 
den ungünstigen Verhältnissen, die für m=l gelten, kämpfen 
zu müssen, wenn man nicht auf die grossen Geschwindigkeiten 
verzichten will, die für m = 1 erreicht werden. 

Je kleiner man m wählt, um so grösser wird, bei sonst glei- 
chen Verhältnissen, die Fluggeschwindigkeit werden, bis infolge 
des zunehmenden Motorgewichts eine Grenze erreicht ist^). Es 
gilt also, die Grenze der erreichbaren Geschwindigkeit fest- 
zustellen. 

Geht man bei dieser Rechnung summarisch vor, so kann 
man annehmen, an der Maschine wäre „alles nur Motor", womit 
Hg E = G wäre. Andererseits ist E = Z . v. Bezeichnet man 
das Verhältnis von Auftrieb zu Rücktrieb mit c, so erhält man 

G E.n2 



c = 



Z E/v' 



c 
woraus v = — i) 

Ho ' 



'2 



sich ergibt. Rechnet man mit Ug = 0,20 und c = 10, so wäre 
die äusserste zu erreichende Geschwindigkeit 

v = 50 m/sec entsprechend 180 km/Stdn. 



') Die Verkleinerung von m kann auf verschiedene Weise erreicht 
werden, durch Verkleinerung des Anstellwinkels, durch Verkleinerung der 
Tragfläche und durch Verringerung der Profilwölbung. Der letzte Weg ist 
der richtigste, denn der erste Weg ergibt, abgesehen von anderen Übel- 
ständen die bei den Steuerungen besprochen werden, schlechte Ausnützung 
des Schraubenzugs, weil nur ein Anstellwinkel der günstigte sein kann, 
man also in dieser Hinsicht nicht freie Wahl hat. Der zweite Weg ist 
gleichfalls nicht günstig, weil mit F auch K, als Quotient aus den toten 
Widerständen und F verkleinert wird, und es bleibt so als Bestes der 
dritte Weg, wobei man zwar auch mit hohen Flächenbelastungen und dem- 
entsprechend kleinen Flächen rechnen wird, aber nicht in dem Mass, wie 
wenn man lediglich durch Verkleinerung von F das Ziel zu erreichen sucht 



— 105 — 

Nun hängt freilich die Rechnung insofern ziemlich in der 
Luft, als die Schätzungen für ng und c notwendig sehr willkür- 
lich ausfallen müssen. Mangels jeden brauchbaren Anhalts wird 
man unwillkürlich so schätzen, dass brauchbare Zahlen heraus- 
kommen. Der einzige Anhalt für die Schätzung ist der, dass 
c für die Tragfläche allein etwa bis zu 20 bei günstigen 
Formen gesteigert werden kann, mah also dann für die ganze 
Maschine mit etwa der Hälfte dieses Werts rechnen kann, wo- 
mit dann m = 1 wäre (aber auch diese Wahl von m ist einiger- 
massen willkürlich). Ebenso ist ng = 0,20 sehr willkürlich, in- 
sofern, als nach früherem mit n2= 0,065 gerechnet werden 
könnte, wenn es sich tatsächlich nur um das Motorgewicht 
handeln würde. Es werden aber notwendige sonstige Gewichte 
hinzukommen. 

Etwas sicherer zu schätzen ist man in der Lage, wenn man 
von Gleichung 39 S. 64 ausj^eht. Darnach ist: 



— J^i V3m 
"""""kgKm + l®* 

Da nun e = _ und E Ug = Gm ist, kann man auch schreiben 

G 

Gm 

UgG' 

, kl y3 m Gm . . o\ 

so dass V = -, — 7^ - — 7-^ — ^ ist. 2) 

kg K m -)-l Ug G ' 

Mit m = 1 erhält man, soweit m in Frage kommt, die 
Grösstwerte für v, so dass 

__ _ki_ l/ 3 ^m^ 
^'^ kgK 2 na G* ^ 

Nun war früher weiterhin gezeigt worden, dass es am vorteil- 
haftesten ist, unter der Voraussetzung von m = 1, Gm = 2 Gf 
zu machen, so dass dann wird 

kt y 3 Gm 

"""K.kg 2 (3Gm + Gr + Gn)ng 

kl ]/^^ gZ+G; 



K.k, 2 3 + :^^-^ n 



'2 ^ \ ' G 



2 



m 



— 106 — 

Im äussersten Fall wäre jedenfalls ^-3- — - sehr klein gegen 3, 

vJm 

SO dass man dann erhielte: 

k, i/3 1 

V == — 

K . kg 2 3 1)2 



rs^ 



1 k, ^j 



3,5 Kk2.n2* 
Mit kl = kg erhält man schliesslich 

_ 1 1 

Dabei war 



Man wird wie früher für n^ bei heutigen Verhältnissen etwa 
0,065 setzen können, so dass, wenn v = 50 m/sec = 180 km/Stde 
erreicht werden sollte, K^v 0,08 sein müsste. 

Demnach wäre: 

k 
Da TT wohl nicht unter 0,002 kommen wird, müsste Sk 

= 0.0044. Fkg sein. Mit Fk2 = 30 wäre Sk = 0,13 m«. 

Voraussetzung hierfür ist ein sehr günstiger Wert für k, 
d. h. günstigste Formgebung aller im Wind liegenden Teile. 

Könnte — t\ nicht gegenüber 3 vernachlässigt werden, 

so müsste v entsprechend kleiner ausfallen. Es wird darauf 
ankommen, den Motor möglichst gross und das Nutzgewicht 
möglichst gering zu machen. 

Im Gegensatz dazu stünde die Forderung, den Nutzgewichts- 
anteil am Gesamtgewicht, d. h. '^T" — - möglichst gross zu 

machen. Man kann dafür nach früherem auch schreiben: 
_ G,4-Gn _. Gf + Gn, _ Fn.+Eng 
gn— (j G "" G • 



— 107 — 
Da nun G e = E andererseits nach Gleichung 38 S. 63 

Y K f y * 3m}/3m 
ist, so ergibt sich 

_ Fn^+En, K''» k,'» /g\v. (m+1,'» 

^"~ E -^ V» [yl (3mi/3^)"» 

_ ni + en, K"» . k^'« /g^V's (m + 1)'» 

e'3 • k/'. \y) (3ni>/3^)'»' ^^ 

Der Grösstwert dieses Ausdrucks wird erreicht für 



n2 



7) 



womit gn = l-n.'an3 3.-^X_^|j . Ljg^. g) 

Es wird also in erster Linie das Konstruktionsgewicht Ug 
des Motors den Ausschlag geben und die Grösse von m, während 
sich der Wert 



n 



2 



nach dem Verhältnis — richten wird. Je grösser das Kon- 



»2 



struktionsgewicht n^ der Tragfläche ist, um so mehr mkg 
Leistung müssen auf 1 m^ Tragfläche entfallen. 

Aber auch die Grösse von m wird von beträchtlichem Ein- 
fluss sein, und gn wird um so kleiner ausfallen, je grösser der 

(m 4- 1)'« 
Ausdruck -j^ — ~— wird. Es zeigt sich, wie eigentlich zu er- 
warten war, dass wiederum m = 3 die günstigsten Resultate 
liefert. 



D. Konstruktionsmaterialien. 



Einfluss der Eonstruktionsmaterialien auf Gewicht 

und Widerstände. 

Die vorausgehenden Rechnungen lassen den Einfluss von 
Gewicht und Widerständen der Maschine auf die für den Flug 



— 108 — 

erforderliche Leistung erkennen. Man wird demnach bestrebt 
sein, das Gewicht des Flugzeugs und die toten Widerstände so 
klein als möglich zu machen, und es leuchtet ein, dass zum 
mindesten für das Gewicht von Bedeutung sein wird, einen 
möglichst leichten und doch festen Baustoff zu verwenden. Da- 
bei wird es aber mit der Festigkeit allein nicht getan sein, es 
wird auch, wie noch ausgeführt wird, auf die Zähigkeit und 
Elastizität des Materials ankommen^ und vor allem auf die 
Gleichmässigkeit. 

Es ist klar, dass man die einzelnen Teile eines Flugzeugs nicht 
bis auf ihre Bruchfestigkeit beanspruchen darf, sondern dass man 
mit einer bestimmten Sicherheit rechnen muss. Man wird z. B. 
alle Teile so bemessen können, dass sie, ehe sie brechen würden, 
die zehn- oder die fünffachen der zu erwartenden Gewichte 
tragen könnten. Die einzelnen Teile würden dann eine fünf- 
fache resp. zehnfache Sicherheit, bezogen auf die Normal- 
belastung, besitzen. Nun zeigt die Untersuchung einzelner Bau- 
materialien, dass die eine Probe des Materials bei einer Be- 
lastung von beispielsweise 3050 kg bricht, während eine andere 
Probe von gleichen Abmessungen und gleichen Belastungsver- 
hältnissen schon bei 2100 kg Belastung zerstört wird.^) Ein 
solches Material wäre sehr ungleichmässig und da man den ein- 
zelnen Stücken nicht ansehen kann, bei welcher Belastung sie 
brechen würden, müsste für ein solches ungleichmässiges Material 
notwendig mit einer viel grösseren Sicherheit gerechnet werden, 
als wenn jede Probe bei annähernd gleicher Belastung gebrochen 
wäre. Je gleichmässiger ein Material ist, mit einer um so ge- 
ringeren Sicherheit wird man sich deshalb begnügen können. 
Es ist demnach eine genaue Kenntnis des verwendeten Bau- 
materials von grösster Bedeutung. 

^j Bestimmt man aus einer Reihe solcher Versuche dann die „mittlere 
Festigkeit" so kann sie unter Umständen ein ganz falsches Bild von der 
Güte und Verwendbarkeit des Materials geben. Versuche haben z. B. er- 
geben Bruchfestigkeiten von 3050, 2100, 2300, 3150, 2500, 2800, 19C0 kg 
bei 7 Versuchen, die mittlere Festigkeit wäre demnach 2543 kg. Würde 
man mit dieser Festigkeit rechnen, so bliebe immer die üngewissheit, ob 
nicht eines der verwendeten Stücke auch schon Lei 1800 kg bricht, anderer- 
seits wären die Stücke, die 3000 und mehr Kilogramm aushalten, unnötig stark. 



— 109 — 

Wie die Festigkeitsrechnungen der einzelnen Stücke, je nach 
der Art ihrer Belastung im Einzelnen auszuführen sind, kann 
hier nicht ausgeführt werden. Diese Rechnung wird, wie klar, 
verschieden sein, je nachdem ein solches Stück durch eine Kraft 
gezogen, gebogen, geknickt oder verdreht wird usw. 

Ist P die Kraft, die auf einen Stab wirkt, dessen Quer- 
schnitt f, dessen Länge 1, dessen Trägheitsmoment J und dessen 
Widerstandsmoment W ist und sind Kg und Kb die für zulässig 
erachteten Zug- und Biegungsbeanspruchungen in kg/cm^, ist 
ferner a der Elastizitätskoeffizient des betreffenden Materials, 
y das spez. Gewicht, G sein Gewicht und c ein Koeffizient, der 
von der Art des Kraftangriffs an dem Stab, sowie von der Art 
der Befestigung seiner Enden usw. abhängt, so gilt für einen 
gezogenen Stab (oder Draht) 

P = Kz.f und G = f.l.y, 

woraus G = ^^^ . 1 . y. 

Handelt es sieb also um zwei Stäbe aus verschiedenem Material, 
aber von gleicher Lange und bei gleichen an ihnen angreifenden 
Kräften, so würden sich ihre Gewichte verhalten wie 

a .g . _ P • I ' y i . P ' 1 ' ^2 _ Yi . ^2 IN 

Da Länge und Kräfte für beide Stäbe gleich sind, so könnten 
sie als Teile irgend welcher Konstruktion gegen einander ver- 
tauscht werden, und man könnte aus der vorstehenden Beziehung 
die prozentuale Gewichtsersparnis ermitteln. 

Handelt es sich um Biegungs- oder Knickungsbeanspruchung, 
so können gleiche Beziehungen aufgestellt werden, sobald man 
sich über die Querschnittsform des Stabes (ob Kreis-, Kreis- 
ring oder elliptischer Querschnitt usw. angewendet werden soll) 
schlüssig ist. 

Für Vollkreisquerschnitt gilt im Fall der Biegung 

P-c ^ K.-c^'^'-^" 
r — c. I .Ab — Cg^ j , 

woraus 

32 1 \''» 



=( 



PI 



71 C Kb 



— 110 — 

und G = f.l.y = ^dM.y = ^(Pl.??-4-)"" Ay. 

'4 ' 4 \ 71 cKb/ ' 

Die Gewichte zweier Stäbe verhalten sich dann unter den 
gleichen Voraussetzungen wie zuvor, wie 

G, : G, = KiT, yi = K"s * ^- 2) 

bl b« 

Im Falle der Knickung gilt für dieselbe Qaerscbnittsform 

~ l«.a~ 641«.a' 
femer d = ( — P — '- — ) 

\7l C / 

, ^ TT /64 p l'aV» , 

darnach ist Gj : Gg =.a*/a . y, : a'^2 . y?. 3\ 

Soll ein Stab aus einem Ereisringquerschnitt hergestellt werden, 
so wird je nach dem zu verwendenden Material die Wandstärke ver- 
schieden ausfallen müssen; handelt es sich z. B. um Bambus, 
so wird man mit der Wandstärke rechnen müssen, die dieses 
Rohr von Haus aus aufweist, handelt es sich um ein gebohrtes 
Holzrohr, so wird man sehr dünne Wände nicht herstellen 
können, während das bei Metallrohren ohne weiteres möglich 
ist Wird Holzrohr durch Leimung und Wickelung aus Fournier 
unter Umständen mit Leinwandzwischenlagen hergestellt, so wird 
man gleichfalls unter eine gewisse Wandstärke nicht kommen 
können. Bezeichnet man mit n das Verhältnis von Durchmesesr d zu 

Wandstärke s, also n = — , so kann man für J näherungs weise 

s 

setzen J = — — , für das Widerstandsmoment Vf = -. für 

8 n ' 4 n 

den Querschnitt f=7r — vorausgesetzt, dass s klein gegen d 

ist. Man erhält dann bei Verwendung eines Kreisringquerschnitts 
für Biegung: 

P = cfü|K,. 
4 n 1 



111 — 



_ M P . n l y» 



G = 7I 



' 4P.nl \'»l 

^TT . C Kb 






voraus wie zuvor: 



1 1 



'bj • 1 b2 

Handelt es sich um Knickung, so gilt: 

J 71 d* 1 

F = C77r- =C 



Fa""" 8 n l*a' 

XTT C / 

\7i c / n 






5) 



woraus sich ergibt Gj : Gg = -i- . yi : -i/;^ y« . 

Ganz ebenso erhält man bei einem Vollellipsenquerschnitt 
mit dem Achsenverhältnis n : 1, wobei n grösser als 1 ist, für 
Biegung 

r r / PI 4\V3i / PI 4^/8, 

Gl : G« = UiTi I f^ 1 • yi • »2^ 1 — 17 — ) 1 • y« = 

und für Knickung: 

^ ^ /Pl'a. 4\V2 , /Pl*a, 4\, 

y,n'^a'i2:y^n'^a\ 7) 

Will man verschiedene Materalien und verschiedene Quer- 
schnittsformen untereinander vergleichen, da ja nicht in jedem 
Material jede beliebige Querschnittsform herstellbar sein wird, 
so darf für Vergleich der Gewichte die Kürzung in Zähler und 
Nenner der Brüche für das Verhältnis Gj : G. nicht gleich weit 
getrieben werden, wie wenn der Vergleich sich auf gleiche Quer- 
schnittsformen bezieht, soll der Einfiuss der Querschnittsform 
auf das Gewicht noch zu erkennen sein. 



— 112 — 



Man erhält so für die Gewichte folgende Verhältniszahlen 



Vollkreis 


Kreisring n > 1 


Vollellipse n > 1 




y 

Kz 


y 

Kz 


y 

Kz 


2;ug 


y 


- y 


y . n''3 


Biegung 


k;^3 


n*/3 . KJs 


2 «Va . y 


8'2.aV2. \, y 


2a"8n'/s.y 


Knickung 



Im Folgenden sind diese Verhältniszahlen für Verwendun^j; 
verschiedener BaustoflFe ausgerechnet. Dabei sind für die Holz- 
sorten die Versuchszahlen zugrunde gelegt, die in der Material- 
prüfungsanstalt der Kgl. Techn. Hochschule in Stuttgart von 
R. Baumann ermittelt wurden (vergl. Z. d. d. J. 1912 S. 239 
und f.). In jenen Fällen, wo starke Schwankungen in den 
Festigkeitszahlen bemerkt wurden, sind die niedersten Zahlen- 
werte, also nicht Mittelwerte, eingesetzt. Um einen brauchbaren 
Vergleich zu ermöglichen, sind bei Hölzern und Aluminium die 
Bruchfestigkeiten, bei Eisen und Stahl die Festigkeit^) an der 
sogenannten Streckgrenze eingesetzt. Dabei ist freilich ange- 
nommen, dass bei allen Materialien mit der gleichen Sicherheit 
gerechnet werden könnte, worüber Zweifel bestehen könnten, 
wenn der Vergleich einwandfrei sein soll. 

Bei Verwendung von Metall-Rohren wird man in der 

1 • • 

Wandstärke nicht unter ^tt des Durchmessers gehen dürfen, weil 

50 ® 

sonst infolge örtlich auftretender wellenförmiger Deformationen 

und unter Umständen infolge exzentrischem Kraftangriff usw. das 

Rohr nicht diejenige Festigkeit besitzen würde, die es, als Ganzes 

betrachtet, der Rechnung nach aufweist. Dementsprechend 

» ■ ■ * ■ 

^) Eisen wird, sobald die Belastung der Festigkeit an der Streck- 
grenze entspricht, lange ehe es bricht, verbogen, und bleibt dann krumm, 
und ist damit unbrauchbar, während trockenes Holz einfach bricht, ohne 
dass eine dauernde, auch nach Entfernung der Belastung anhaltende, wesent- 
liche Verbiegung eintreten würde. 



~ 113 — 

ist im folgenden mit n = öt: für Metallrohre gerechnet. Holz- 
rohre dürften aus Herstellungsrücksichten (abgesehen von 
sehr grossen Durchmessern) unter n = -=- nicht vorkommen. 

Für Bambus ist als Mittelwert mit n = -=- gerechnet. Für El- 
lipsen ist mit n = 3 gerechnet. 

Femer ist mit folgenden, auf Seite 114 stehenden Festig- 
keitszahlen gerechnet. 

Man erhält damit betreflfs der Gewichte die folgenden Verhält- 
niszahlen; im Gewicht verhält sich also ein Konstruktionsteil 
bestimmter Belastung und Länge zu einem andern, aus anderem 
Material für den gleichen Zweck hergestellten, wie das die 
folgenden Zahlen angeben. 



1. Zugorgane. 






Eisendraht 


Stahldraht 


Aluminiumdraht 


1,95 


1,56 


1,19 



2. Gebogene Teile ^). 



Material 


« 
00 
00 

9 


«2 


B 

S3 

< 


C 

Eh 


Cd 

s 




o 
oo 


.2 

es 
< 


O 

s 


00 

s 
c 




Kreis 


41 
59 


31 

8,6 
45 


20 

6,7 

29 


5,7 
8,3 


10 
14,6 


10,4 
15,0 


7,8 
11.3 


8,0 
11,6 


8,0 
11,6 




Querschnitt 


Kreisiing 


2,5 




Ellipse 





^) Allerdings können hölzerne Stäbe leichter als wie andere, als Körper 
gleicher Festigkeit mit veränderlichem Querschnitt d. h. mit Verjüngung 
nach den Enden zu, ausgeführt werden, wodurch die Zahlen für Hölzer 
mit Ausnahme von Bambus um etwa 25% noch geringer werden können. 

Bau mann, Mech. Grundlagen des FlugzeugbaueB. Bd. I. 8 



•< a tK 






n 11 II 


il 
















- 












000 
000000 

7.8 


« 


s 



- 114 — 








"^ 


" 


!^ 


^ 






(Ö 








w 


1 


s 


i 














a> 


i 


1 




1 






















Ol 


i 


§ 


i 


MaminiDiD 
























? 


g 


S 


g 


■S 


s 




























P 


ä 


8 




g 












1 


1 


s 


s 


f 




M. 








-2 


8 
1 


i 


i 


1 ■ 




















>■ 


s 


ä 


i 


8 


1 




r 


^ 


„ 


m 


ä 


i 


8 


* 


•3 












.= 


i 


i 




r 



■) Hier kaon es aich nur um Mittelwerte hftndeln, weil Sorle nnd 
Bebaudlnng des Stfthla auf diese Zahlen von zu bedeutendem Einflues aind. 

') Bambusrohre von Darchmessem Über etwa 2 cm, besitzen geringeres 
Kb von etwa 700. 



115 — 



3. Geknickte Teile»). 



Material 


s 

CO 

1 


1 

CQ 


B 

a 

• pH 

1 

a 
< 


Tanne 


i 

pq 


j 


Esche 


Akazie 


fr 

o 

s 


3 




Kreis 


5,2 


5,3 
1,5 
9,1 


3,1 

0,88 

5.4 


1.5 
2,6 


1,6 

2,8 


2,7 
4,7 


2,4 



4,2 


2,05 
3,5 


1,90 
3,3 


— 


Qaerschnitt 


Kreisring 


9 


0,95 




Ellipse 


— 



Die Zusammenstellung zeigt, dass die Hölzer im allgemeinen 
geringeres Gewicht geben als volle Metallquerschnitte, dass aber 
Metallrohre ähnliche Werte auiweisen wie volle Holzquerschnitte, 
das gilt für Biegung. Weitaus die geringsten Gewichte gibt 
dabei Bambusrohr. 

Handelt es sich um Enickbeanspruchung^ so sind Metall- 
rohre Holzquerschnitten überlegen und kommen dem Bambus- 
rohr ziemlich gleich. Von den Metallen würde Aluminium am 
günstigsten sein. Wenn trotzdem Aluminium wenig verwendet 
wird, so liegt das erstens an seiner unbequemen Verarbeitung, 
es kann nicht haltbar gelötet oder geschweisst werden, sodann 
an seiner mangelnden Dehnung und Zähigkeit, — die Folge ist, 
dass es bei der geringsten Überbeanspruchung bricht oder sieb 
stark verbiegt, — sodann daran, dass es immer von sehr ungleich- 
massiger Beschaffenheit ist. 

Bambusrohr hinwiederum hat den Nachteil, dass seine 
Abmessungen willkürlich sind und jedes Bohr sich nach der 
Spitze verjüngt. Es sind also Stäbe mit gleichbleibendem Quer- 
schnitt selten und infolge der willkürlichen Abmessungen und 
z. T. auch unrunden^Querschnitte, bietet die Verbindung der einzel- 
nen Stäbe Schwierigkeiten und wird deshalb leicht unsolide. 

Auf weitere technische Einzelheiten soll an dieser Stelle 
nicht näher eingegangen werden. 

Soweit Rücksichten auf das Gewicht ausschlaggebend sind, 
wird für gebogene Stäbe Holz und, wo angängig, Bambus die 



^) Hier gilt die gleiche AnmerkuDg wie auf Seite 118. 



8^ 



— 116 — 

geringsten Gewichte ergeben, doch würde auch Stahlrohr nicht 
ungünstig sein, besonders, weil es von gleichmässiger Beschaffen- 
heit ist. 

Für geknickte Stäbe ist, abgesehen von Bambus, Stahl- 
rohr das geeignetste Material, dem höchstens Tannenholz als 
gleichwertig zur Seite gesetzt werden könnte. 

Elliptische Querschnitte geben immer grössere Gewichte. 
Wenn sie bei hölzernen Stäben trotzdem verwendet werden, so 
geschieht es deshalb, weil die Luftwiderstände für elliptische 
Querschnitte kleiner werden als für Kreisquerschnitte. 

Es ist klar, dass mit dem geringen Gewicht allein nicht 
alles getan ist, dass vielmehr auch Rücksicht auf den Luft- 
widerstand zu nehmen ist, sofern die betreffenden Konstruktions- 
teile im Wind liegen. Es wäre deshalb zu untersuchen, wie sich 
die Widerstände von den Konstruktionsteilen zueinander ver- 
halten. 

Der Luftwiderstand wird abhängen von der Querschnitts- 
form und, wenn stets nur Stäbe von gleicher Länge verglichen 
werden sollen, von der Breite der Stäbe, d, h. von den Ab- 
messungen quer zur Bewegungsrichtung. 

Wird der Luftwiderstandskoeffizient mit kg, resp. kg^ für 
zwei miteinander zu vergleichende Stäbe bezeichnet, so ergeben 
sich die Breiten der Stäbe quer zur Bewegungsrichtung als die 
zuvor ermittelten Grössen d. Man hat demnach, wenn Wj resp. 
Wg die Widerstände bedeutet 

1. Für gezogene Konstruktiqnsteile : 

Kreisquerschnitt : 

W.W ^ *^Si . ^ ^s« ^^Si . ^st Qv 

YlTi. YY2— ^,/^ j^./^ . ^,.^ g,^ — j^,^^ . ^,j^ «^ 

Zj Z2 Zi Z2 

Rechtecksquerschnitt, Seitenverhältnis n >> 1 

Du" . 1X7 1 kgj 1 kg, ksj kg. 



1 Zx 2 Z2 Zx 


' k: 


2. Für gebogene Konstruktionsteile: 




Kreisquerschnitt : 




W • W 9 ^1 • O ^« ^1 

1 2 JQ3 gl/ 3 ^1/3 

Dl D2 0\ 





10) 



— 117 — 



Kreisringquerschnitt : 



n 



»/8 



n 



1/3 



Wi:W2= ^^ .k ' 



"1 »2 



— If 

1/3 ^«1 



11) 



Ellipsenquerschnitt : 

k k 



"l • *^bi "2 • ^ba '1 • '^bi "2 • ^bj 



12) 



Dabei sind die Bezeichnungen abgesehen von W und kg 
dieselben wie vorher. 

3. Für geknickte Konstruktionsteile: 
Kreisquerschnitt: 

Wi . W, = 2 «;/* . ks, : 2 a;/^ . k«. = a}'^ . k«, : a^^^ ke. 13) 

Kreisringquerschnitt : 

W, : Wg = 2*/\a;/*n;/McB,: 2*/^ay\n^/^ke= a;/^n;/^k,,:a*/^n^/*ke.l4) 

Ellipsenquerschnitt : 



4V4 41/4 \r u 

W, • W„ = 2 a*/* ^ - k • 2fl*/* — k — /yV4.^ . ^1/4 _^ 



15) 



Damit ergibt sich die Tabelle: 



Rechteck 
n>l 


Vollkreis 


Kreisring 


Ellipse 




1 ks 

nV« ^1/2 

z 


2 ks 

Z 





— 


Zug 




2 ^" 

^b 




2 ^'^ 
"^ n'/»K;/' 


Biegung 




— 


2 a'/* kg 

i 


2o""n'/'k. 


2 ^V4 « 


Knickung 





Rechnet man entsprechend der Zusammenstellung über 
Luftwiderstandskoeffizienten für Drähte mit kg =055, für 
Rechtecksquerschnitt kg = 0,6, für Kreiszylinder mit kg = 045 
und schätzungsweise für Ellipsenzylinder mit % des letzteren 



— 118 — 



Wertes, so ergibt sich auf sonst gleichen Grundlagen wie für 
die vorausgegangenen Verhältniszahlen, die folgende Zusammen- 
sammenstellung : 

1. Zugorgane : 



Material 


Eisen 


Stahl 


Alamioium 


Draht 


0,98 


0,88 


1,30 




* j^^^ 


Rechtecksquerschnitt n 


= 10 


0,30 


0,27 


0,4 



2. Gebogene Teile i). 





a 




B 


















CO 


F-H 


1 


« 


9 


a> 


© 




i? 


3 


Material 


a> 

OQ 
00 




'S 

OQ 


B 


§ 

Eh 


•s 




'S 


-§ 

CO 


CS 

<5 


o 

S 


a 

CS 
QQ 




Kreis 


0,66 


0,57 


0,78 


1,02 


1,06 


1,0 


0,97 


0,88 
0,82 


0,90 


— 


Querschnitt 


Ereisring 


— 


0,82 


1,06 










Ellipse 


0,63 


0,54 


0,75 


0,97 


1,02 


0,95 


0,93 


0,86' 



3. Geknickte Teile i). 



Material 


S 

CO 

0} 

CO 

s 


OQ 


B 
*S 

a 




1 


9 
9 

a 


9 

'S 


0) 

•s 

CO 

W 


.2 
*5 

es 
M 

< 


■ o 


0} 




Kreis 


0.24 0,23 


0,31 
0,43 


0,52 


0,44 0,50 


0,53 


0,45 


0,43 




Qaerscbnitt 


Kroisring 




0,32 
(016) 












— 


0,41 




Ellipse 


0,17 


0,17 


0,226 


0,375 


0,32 


0,36 


0,38 


0,32 


0,81 





Für gezogene Teile wäre der Rechtecksquerschnitt, dieser 
Zusammenstellung nach, wesentlich günstiger wie der Kreis- 



^) Werden hölzerne Stäbe mit Verjüngung ausgeführt, so werden die 
Yerhältniszahlen um 15 bis 20% für solche Stäbe günstiger. 



— 119 ^ 

querschnitt (Stahldraht und Stahlband). Es ist aber wahr- 
scheinlich, dass dieser scheinbare Vorteil deshalb illusorisch 
ist, weil Metallbänder im Wind sehr stark flattern und auch bei 
noch so starker Anspannung immer das Bestreben haben, dem 
Wind ihre Breitseite zuzukehren. Dieses Bestreben kann aller- 
dings durch geeignete Anbringung von Windfahnen teilweise 
geschwächt, aber nicht ganz verhindert werden. Man nimmt 
dann aber ein ziemlich phantastisches Aussehen in Kauf, 

Für gebogene Teile zeigen sich betr. der Widerstände nun- 
mehr die Metallstäbe den Holzstäben meist überlegen, zum 
mindesten gleichwertig. 

Für geknickte Konstruktionsteile sind gleichfalls Metall- 
stäbe in bezug auf den Luftwiderstand günstiger als Holzstäbe 
und auch günstiger als Bambus« Es zeigt sich vor allem die 
grosse Überlegenheit des Stahlrohrs, das ebenso, wie im Fall der 
Biegung selbst, mit elliptischen Holzstäben in Wettbewerb treten 
kann. Da für Stahlrohr auch nach dem Vorgang von Breguet 

* 

u. a. (ein derartiger Vorschlag wurde m. W. zuerst von Skopik 
gemacht) die Möglichkeit besteht, um dasselbe herum zur weiteren 
Herabminderung des Luftwiderstandes eine Verkleidung aus dünnem 
Aluminiumblech, Holzfournier usw. zu legen, wodurch das Ge- 
wicht des Stabs je nach seiner Wandstärke nur um 5 bis 10 Vo 
vergrössert, der Luftwiderstand aber bei geeigneter Form der 
Hülle um 50®/o verringert werden kann, so ergibt sich eine 
noch weitergehende Überlegenheit, entsprechend der Klammer- 
zahlen. Dasselbe wäre auch für andere Stäbe möglich. 

Die Geschwindigkeit eines Flugzeugs wird nach Früherem 
nm so grösser, je kleiner K siehe Seite 62 wird. K seinerseits 
entspricht der Wurzel aus den toten Widerständen. Zur Erreichung 
einer grossen Geschwindigkeit wird man demnach in erster Linie 
gelangen, durch Verminderung von K. Man wird also, selbst 
wenn das Gewicht dadurch etwas grösser werden sollte, im ex- 
tremen Fall verkleidete Stahlrohre zu verwenden haben. Eine 
solche Konstruktion wird freilich teurer und auch empfindlicher 
gegenüber Beschädigungen, wie eine Konstruktion aus geeignet 
geformten Holzstreben. 



— 120 — 

Es war früher gezeigt worden, dass die erforderliche Flug- 
leistnng mit G'« und proportional dem Widerstand anwächst. 
Könnte man jeden Stab für sich ausser Zusammenhang mit der 
übrigen Maschine bewerten, so erhielte man, wenn er im Wind 
liegt, Verhältniszahlen, die aus der Multiplikation der Verhältnis- 
zahlen für die Widerstände mit der ^/2. Potenz der Verhältnis- 
zahlen für die Gewichte gewonnen wären. Damit würde aber der 
Einfluss des Konstruktionsmaterials stark überschätzt, denn man 
muss auf diejenigen Gewichte, die durch die Wahl des Kon- 
struktionsmaterials nicht beeinflusst werden (Motor, Führer, 
Fluggast, Räder, Betriebsmittel) ebenso Rücksicht nehmen, wie 
auf die Widerstände, die unabhängig sind von dem Konstruk- 
tionsmaterial für das Flugzeug selbst. Man kann ausgehen von 
der früheren Gleichung für die Leistung 

E = C.G'/*. K2(m + 1) 
und kann das Gewicht in zwei Teile teilen, von denen der eine 
durch die Wahl des Konstruktionsmaterials beeinflusst wird, 
der andere nicht. Dasselbe gilt von K^, wofür man dann besser 

k kS 

den ursprünglichen Wert ~ -|- ttü ©i^f^lirt. 

Es setzt sich dann G zusammen aus dem Gewicht G', das 
unverändert bleibt und dem Gewicht G", das je nach Wahl des 
Konstruktionsmaterials veränderlich scheint. Ebenso wird kS 
in zwei entsprechende Teile k'S' und k" S" zerfallen. Damit 
ergibt sich: 

E=C.(G' + G'V'(m + l)(-^^jt^ + ^ 



2^ 1^2 



= CG".(l+g-yV + l) '»\+F'''' (^-l' ' 



.2x X ksF + k'S' 

C" 
Nun wird ^ im allgemeinen eine Zahl wesentlich kleiner 

k" S" 
als 1 sein, desgleichen , ^ ■ , ^g,, . Dementsprechend kann man 

K3 r -j- k o 

auch schreiben: 

y-^rO":lm I n ksF + k'S' / 3G" k" S" \ 

E_~CG'.(m + l) ^-^,_^i+__ + .^-^|-^j 

und je nach Verwendung des Materials 1 oder 2 verhält sich 



— 121 — 

Ist G/' und kl" Si" bekannt, ebenso wie G' und kg F + k' S', 
so kann mit Hilfe der vorstehenden Verhältniszahlen Gg" und 
kg" Sa" gerechnet, und damit die, durch Wahl anderer 
Querschnittsformen, anderer Konstruktionsmaterialien oder beider 
gleichzeitig, prozentuale Leistungsänderung bestimmt werden. 
Streng genommen, müsste dann allerdings die Flächenwölbung, 
entsprechend den neuen Verhältnissen, gleichfalls geändert werden. 
Doch ist damit bei der geringen Gesamtänderung eine geringe 
Änderung des Anstellwinkels gleichwertig. 

Ganz in gleicher Weise lässt sich das Verhältnis der Ge- 
schwindigkeiten bestimmen aus: 

1 / Fko \'/« 

Man erhält: 



Vi : V« = 



•\ ^2k,F + k'S7 \ "^2k,F4-k'S'/ 



.20) 



2 kgF + k' 

Würden z. B. die vertikalen geknickten Tannenholzstreben 
von elliptischem Querschnitt eines Flugzeugs nach dem Typ der 
Farm an- Doppeldecker ca. 40 kg betragen, gegenüber 640 kg 
der vollständigen Maschine einschliesslich Besatzung usw., und 
würde Sk für diese Streben 0,4 m^ sein, während die gesamte 
tote Widerstandsfläche 1,6 qm betragen würde, würde ferner 
kg F = 60 m^ sein, so erhält man entsprechend den Ausdrücken 
der Formeln 

G' = 600 kg ; Gl" = 40 kg ; k' S' = 1,2 m^ ; k/' S/' = 0,4 m» 

kg F = 0,2 m\ 
Würde man diese Holzstreben durch Stahlrohr ersetzen, so 
zeigen die vorstehenden Tabellen Seite 115, dass die Gewichte 
von Stahlrohrstreben zu Holzstreben sich verhalten wie 1,5:2,6. 
Dementsprechend würden die Streben aus Stahlrohr hergestellt 

1 5 

ein Gewicht Gg" = 40 ^ = 23 kg haben. Femer erhielt man 

für die Widerstände die Verhältniszahlen nach S. 118, für 
Stahh-ohr 0,32, für Tannenholz 375. Demnach wäre k^" Sg" 



— 122 — 

32 
= 0,4 . ttWe = 0,34 m^. Würde man verkleidetes Stahlrohr 

U,o<0 
verwenden, so wäre G^' etwa lO^/o grösser, d. h. Gg" = 0-^26 kg 
und kg" Sa" etwa die Hälfte, d. h. k« Sg" = 0,17 m^. Mit 
diesen Zahlen ergibt sich für die Leistung 

/ 3 40__^_0,^L_) 
Et _ V ' 2 600 ' 0,2 + 1,2/ ^ 1 + 0,1 + 0,285 ^ 1,385 

^Ä "~ /i I 3 23 0,34 \ ~ 1 + 0,057 + 0,24 ~ 1,30 

V + 2 600 "^ 0,2 + 1,2/ 
entsprechend 67» Ersparnis an Leistung. 

Im Fall der Verwendung verkleideten Stahlrohrs hätte man er- 
halten 

Et ^ 1,385 

E^ "" 1,185 
entsprechend 157o Ersparnis. Für die Geschwindigkeiten hätte 
man erhalten: 

""1,1425' 1,12 

d. h. man erhielte einen Geschwindigkeitszuwachs von ungefähr 
2^/o. Würde man das Stahlrohr verkleiden, so wäre 

_ 1 1 

Dem würde also ein Geschwindigkeitszuwachs von 8®/o ent- 
sprechen. 



Formänderungsarbeit der Konstruktionsmaterialien. 

Es könnte nach den Ermittelungen des vorausgegangenen 
Abschnitts scheinen, als ob Stahlrohr dem Holz weit überlegen 
wäre und tatsächlich macht sich auch eine Richtung bemerkbar, 
die mehr und mehr die Holzkonstruktionen durch solche aus 
Stahlrohr ersetzt. Und doch sprechen auch wieder andere 
Gesichtspunkte als die zuvor erörterten, für die Verwendung 
von Holz. 

Wird ein Körper durch einen Stoss beansprucht, so hängt 
der Eintritt der Zerstörung für den Körper davon ab, ob er in- 
folge seiner Abmessungen, Materialeigenschaften sowie seiner 



Vi : Vg = 



:(l + |o,285) : l:(l4-|.0,24) 



— 123 — 

konstruktiven Ausbildung in der Lage ist, die durch den Stoss 
auf ihn übertragene Arbeit in sogenannte Formänderungsarbeit 
umzusetzen oder nicht. 

Unter Formänderungsarbeit ist derjenige Arbeitsaufwand 
zu verstehen, der nötig ist, um einen Körper um ein gewisses 
Mass zusammenzudrücken, zu biegen, zu strecken oder zu ver- 
drehen. Die Formänderungsarbeit wächst mit der Grösse der 
Formänderung, damit wächst auch die Beanspruchung des Kör- 
pers, bis er zuletzt bricht. Die Formänderungsarbeit, die ein 
Körper aufzunehmen in der Lage ist, wird also von seiner Festig- 
keit abhängen, ferner von seinem Dehnungskoeffizienten, ausser- 
dem aber auch von der Grösse seines Querschnitts oder allge- 
mein von seinen Abmessungen. 

Bei einer scharfen Landung eines Flugzeugs, beim Auf- 
schlagen eines Flügels und ähnlichen Unfällen muss, wenn eine 
ganze oder teilweise Zerstörung des Flugzeugs nicht eintreten 
soll, die lebendige Kraft des Stosses, mit dem der Unfall ver- 
bunden sein wird, als Formänderungsarbeit vom ganzen Flug- 
zeug oder den in Mitleidenschaft gezogenen Teilen desselben 
aufgenommen werden. 

Je nach dem verwendeten Material, den Abmessungen usw. 
wird demnach ein solcher Stoss Teile der Maschine zerstören 
oder nicht. 

Im schlimmsten Fall wird auch bis zu einem gewissen Grad 
und unter Umständen die Schwere der Verletzungen, die der 
Führer bei einem solchen Unfall davonträgt, von der Grösse der 
Formänderungsarbeit, die das Untergestell oder andere Teile bei 
ihrem Bruch in sich aufnahmen, abhängen. 

Genauere Untersuchungen zeigen, dass die Formänderungs- 
arbeit A folgendem Ausdruck entspricht: 

As=c.a.K2V, 
worin c ein Koeffizient ist, der von der Art der Belastung ab- 
hängt, V das Volumen und K die Beanspruchung bedeutet, wo- 
für also je nach dem einzelnen Fall Kb (Biegung), Kz (Zug) zu 
setzen wäre. Hat ein Konstruktionsteil die Länge 1 und den 
Querschnitt f, so ist sein Volumen f .1. Es kann dann f auf 
dem gleichen Weg wie früher festgestellt werden. Man erhält 



— 124 — 

dann für V zunächst Verhältniszahlen, die den früher für das 
Gewicht festgestellten Verhältniszahlen entsprechen und sich von 

ihnen nur um den Faktor — unterscheiden^). 

y 

1. Gebogene Konstruktionsteile: 



Material 


1 

•s 


OQ 


B 

a 

a 

a 


i 

EH 


Buche 


4> 


4) 

OQ 

1^ 


N 

08 

M 


Hiköry 


Bambus 




Ereis 


16,6 


45 


23 


63 


30 


68 


95 


66 


56 


-- 


Qaerscbnitt 


Ereisring 




12,6 


7,5 


1 

1 






67 




Ellipse 


23,5 


66 


33,6 


92 


44 


98 


138 


95 


81 





2. Geknickte Konstruktionsteile: 





a 




g 


















9 


r-4 


s 


a> 


« 


a> 


« 


o 

• IM 


£;» 


09 




Material 


CD 


«2 


WM 

s 


Eh 


.4 




CO 


08 

< 


o 


,0 

a 

08 




^ 




<i 














• 


Ereis 


2,05 


7,8 


3,6 


16,5 


4,8 


18,0 


29 


16,8 


13,4 




Querschnitt 


El eisring 


— 


2,2 


0,95 














25,2 




Ellipse 


3,6 


13,6 


6,3 


29,0 


8,4 


31 


51 


35 


23 


— 



Die Zahlen der Tabelle 1 sind mit denen der Tabelle 2 
nicht vergleichbar. Je grösser die Zahlen, um so grösser ist die 
Deformationsarbeit bis zum Bruch oder zur bleibenden Verbiegung. 
Wie man sieht, vermögen die Hölzer weit mehr Arbeit in sich 
aufzunehmen als die Metalle. Alle Materialien werden von der 
zähen Esche übertroffen. 



^) Würde man die Grösse des Stosses proportional dem Gewicht des 

Eonstruktionateils setzen, so würde der Faktor — in Wegfall kommen. 

Die Grösse des Stosses hängt aber im Allgemeinen in höherem Mass von 
der Geschwindigkeit und dem Gewicht der übrigen Teile ab. 



— 125 — 

Bei Beurteilung der Tabellen darf aber die Art, wie die 
Zahlen gewonnen sind, dürfen also die Voraussetzungen der Ta- 
belle nicht ausser Acht gelassen werden. Sie stellen demnach 
nicht die Verhältnisse der Formänderungsarbeiten der Materia- 
lien bezogen auf die Raumeinheit dar, dafür würden sich andere 
Zahlen ergeben, sondern die Formänderungsarbeit von Kon- 
struktionsteilen, die alle so bemessen sind, dass sie dieselbe 
Kraft bei gleicher Sicherheit zu übertragen in der Lage sind. 

Eine Maschine, die aus Tannenholz hergestellt ist, könnte 
deshalb einen beinahe 8 resp. 15 mal so starken Stoss aushalten 
im Vergleich mit einer solchen aus Stahlrohr. Die eine würde 
ganz bleiben, während die andere nach allen Richtungen ver- 
bogen wäre (dabei muss aber bemerkt werden, dass die Form- 
änderungsarbeit, die Stahlrohr in sich aufnehmen kann, bis es 
bricht wie das Holz, hinwiederum viel grösser ist als für 
letzteres)^). Es hat also die Verwendung von Holz, abgesehen 
von anderen technischen Gründen, auf die noch eingegangen 
wird, auch eine gewisse Berechtigung. 

Es wäre aber unrichtig, daraus zu schliessen, dass die Ver- 
wendung von Metallen unzweckmässig wäre. Es folgt für den 
Ingenieur hieraus nur, dass er darauf sinnen muss, die Übel- 
stände, die mit der Verwendung von Metall verbunden sind, 
durch entsprechende Vorrichtungen und Konstruktionen zu mil- 
dern oder zu beseitigen. Zum Teil wird das durch eine weit- 
gehende Federung des Ganzen oder seiner Teile erreicht. 

^) Rechnet man mit einer vollständigen oder teilweisen Zerstörung 
der Maschine, so liegen also die Verhältnisse anders. In dem Augenblick, 
wo die Holzkonstruktion bricht, ist ihre Arbeitsaufoahmefähigkeit erschöpft; 
was an lebendiger Kraft noch nicht verzehrt ist, kann von der Maschine 
.nicht mehr aufgenommen werden. Das kann natürlich füi den Führer 
verhängnisvoll werden, denn, um in der technischen Ausdrucksweise zu 
blei< en, die noch im Führer vorhandene lebendige Kraft wird nunmehr 
nur durch Formänderungsarbeit am Körper des Führers selbst aufgenommen 
werden können. Eine Maschine aus Stahl kann unter gleichen Umständen 
den zehnfachen Betrag an Formänderungsarbeit in sich aufnehmen. Es 
muss aber dafür gesorgt sein, dass, soweit möglich ist, der Führer nicht 
durch gebogene und zertrümmerte Teile eingeklemmt und eingequetscht 
werden kann. Unter solchen Umständen würde also dann eine Konstruk- 
tion aus Stahl eine grössere Sicherheit bieten. 



— 126 — 



E. Schraube, Motor, Flugzeug. 



Zusammenarbeiten von Schraube und Motor. 

Es soll an dieser Stelle nicht die Theorie der Luftschraube 
gebracht werden, da die Luftschraube in einem anderen Band 
dieser Sammlung ausführlich behandelt wird. 

Die Wirkung der Luftschraube beruht darauf, dass von ihr 
Luft angesaugt und nach rückwärts beschleunigt wird. Der 
Rückdruck der Luft entspricht dem Schraubenzug. Wir haben 
also einen Vorgang vor uns, wie er schon auf Seite 47 u. f. be- 
schrieben ist. Je grösser die Beschleunigung, um so grösser 
wird der Zug der Schraube sein, noch weit rascher steigt aber 
der Leistungsaufwand, weshalb sich empfiehlt, wie schon früher 
ausgeführt wurde, möglichst grossen Luftmassen eine möglichst 
kleine Beschleunigung zu erteilen, d. h. also, möglichst grosse 
Schraubendurchmesser zu verwenden, weil der von der Schraube 
beschriebenen Kreisfläche proportional die beschleunigte Luft- 
masse sein wird. 

Andererseits wird die Beschleunigung, die der Luft erteilt 
wird, um so grösser, je rascher sich die Schraube dreht und 
je steiler ihre Flügel stehen, d. h. je grösser die Steigung der 
Schraube ist. Die Ausnützung der der Schraube zugeführten 
Energie wird also innerhalb gewisser Grenzen um so besser, 
je geringer die Steigung und je geringer die Drehzahl der 
Schraube ist. 

Andererseits kann der Flügel einer Schraube auch angesehen 
werden als eine durch die Luft bewegte Fläche, die sich aber 
im Gegensatz zu den bisher besprochenen Flächen auf einer 
Kreisbahn bewegt. Wie sich für Flächen, die geradeaus bewegt 
werden, ergeben hatte, dass bei bestimmten Verhältnissen eine 
bestimmte Flächenwölbung und ein bestimmter Anstellwinkel die 
günstigsten Ergebnisse ergibt, so wird Ähnliches auch für die 
Luftschraube gelten. Daraus würde folgen, dass zwar eine 
kleine Steigung im allgemeinen vorteilhafter als eine grosse ist, 
dass es hier aber eine Grenze geben wird, unter die man 



— 127 — 

nicht gehen darf, wenn sich das Ergebnis nicht wieder ver- 
schlechtem soll. 

Nun sind die Verhältnisse für die Luftschrauben, abgesehen 
von der Drehbewegung, auch insofern noch verwickelter als für 
die Tragflächen von Flugzeugen, als zwei Bewegungen gleich- 
zeitig vor sich gehen. Erstens bewegt sich die Luftschraube im 
Kreis, zweitens schreitet sie in Richtung ihrer Achse vorwärts. 
Wäre der Steigungswinkel eines Schraubenblatts an einer be- 
stimmten Stelle 45® und an dieser Stelle die Geschwindigkeit 
auf der Kreisbahn ebenso gross wie die Vorwärtsbewegungs- 
geschwindigkeit in der Achsenrichtung, so würde die Luft unter 
einer Relativgeschwindigkeit von 45® auf das Schraubenblatt 
treffen, der Anstellwinkel des Schraubenblatts wäre o®. Dar- 
aus folgt ohne weiteres, dass die Grösse der Steigung, die einer 
Schraube zu geben ist, nicht allein durch die Forderung guter 
Leistungsausnützung festgelegt ist, sondern auch abhängig ist 
von der Geschwindigkeit, mit der sie sich vorwärts bewegt, 
oder besser, von dem Verhältnis ihrer Vorwärtsgeschwindigkeit 
und ihrer Umfangsgeschwindigkeit. Unter sonst gleichen Ver- 
hältnissen wird die Steigung um so grösser sein müssen, je 
grösser die Vorwärtgeschwindigkeit der Schraube und damit die 
des Flugzeugs ist. 

Hat eine Schraube, die für eine bestimmte Fluggeschwin- 
digkeit und eine bestimmte Drehzahl entworfen ist, eine dieser 
Geschwindigkeit und Drehzahl entsprechende Steigung, so wird 
der Anstellwinkel des Schraubenblatts unter diesen Verhältnissen 
eine Grösse haben, die die bei den sonstigen gegebenen Ver- 
hältnissen beste Leistungsausnützung erwarten lässt, vorausge- 
setzt, dass eine gute Konstruktion vorliegt. Steht nun diese 
Schraube still, so wird nach dem Gesagten zu folgern sein, dass 
der Anstellwinkel des Schraubenblattes relativ zur Luft grösser 
ist. Daraus folgt, dass die Luft stärker nach rückwärts be-^ 
schleunigt wird, als wenn die Schraube sich vorwärts bewegen 
würde — vorausgesetzt, dass die Drehzahl der Schraube in 
beiden Fällen dieselbe wäre — und daraus müsste zunächst 
folgen, dass der Schraubenzug im Stand grösser ist, als wenn 
sich die Schraube vorwärts bewegt. Die Ausnützung der Lei- 



— 128 — 

ßtung müsste aber notwendig schlechter sein, weil die Luftbe- 
schleunigung grösser ist. 

Die Ausnützung wird dann mit zunehmender Geschwindig- 
keit besser, der Anstellwinkel des Schraubenblattes relativ zur 
Luft kleiner, der Schraubenzug aber gleichfalls kleiner, immer 
eine gleichbleibende Drehzahl der Schraube vorausgesetzt, bis 
die Geschwindigkeit, für die die Schraube entworfen ist, er- 
reicht wird. Von diesem Augenblick an wird unter weiterer 
Abnahme des Schraubenzugs die Leistungsausnützung schlechter, 
weil nunmehr der günstigste Anstellwinkel unterschritten wird. 
Das wird solange fortgehen, bis der Anstellwinkel Null oder bei 
gewölbten Schraubenflächen ein negativer Anstellwinkel erreicht 
ist, bei dem der Schraubenzug den Wert Null erreicht. Damit 
ist dann die Leistungsausnützung gleichfalls Null geworden. 

Es war vorausgesetzt, dass die Drehzahl der Schraube bei 
dem ganzen Vorgang sich nicht geändert habe. Um die Schraube 
zu drehen, ist ein Drehmoment auszuüben. Dieses Drehmoment 
Avird um so grösser sein, je grösser der Anstellwinkel des Schrau- 
benblatts relativ zur Luft ist. Also wird bei dem ganzen Vor- 
gang ebenso wie der Schraubenzug auch das Drehmoment, das 
vom antreibenden Motor zu überwinden war, ständig kleiner 
geworden sein. Es wäre im Stand am grössten gewesen und 
hätte auf einen Kleinstwert, der aber jedenfalls infolge sicher 
vorhandener toter Widerstände nicht Null wäre, abgenommen, 
als der Schraubenzug Null erreicht war. 

Der Vorgang würde sich also in der angegebenen Weise 
nur bei einer entsprechenden Regulierung des Motors haben ab- 
spielen können. Es ist klar, dass dabei die Leistung des Motors, 
die dem Produkt Drehzahl mal Drehmoment proportional ist, 
ständig abgenommen haben müsste, also jedenfalls bei der von 
vornherein beabsichtigten Fluggeschwindigkeit kleiner gewesen 
ist, als zu Anfang. Das wäre natürlich unzweckmässig. 

In Wirklichkeit wird sich also der Vorgang anders ab- 
spielen müssen. Der Motor wird immer mit derjenigen Dreh- 
zahl laufen, die er unter dem Widerstand der Schraube erreichen 
kann, solange er nicht reguliert wird. Er wird demnach, wenn 
die Schraubenkraft bei der Vorwärtsbewegung abnimmt, schneller 



— 129 — 

laufen. Dadurch wird der Schraubenzug wiederum nicht in 
dem Mass abnehmen, als nach dem Vorausgegangenen zu er- 
warten wäre. Diese Verhältnisse sollen im Folgenden näher 
untersucht werden. 

Zuvor muss aber auf die Luftschraube selbst etwas näher 
eingegangen werden. Die Luftschraube, die in Figur 24 darge- 
stellt ist, drehe sich in der Richtung des Pfeils mit der Winkel- 
geschwindigkeit (0. Dann wird ein Schraubenelement im Ab- 
stand rg von der Drehachse die Umfangsgeschwindigkeit Ug = rg . co, 
im Abstand r^ die Umfangsgeschwindigkeit Uj = rj . a> vor- 
handen sein. Das heisst also, die Umfangsgeschwindigkeiten 
an bestimmten Stellen sind proportional den Abständen dieser 
Stellen vom Mittelpunkt, sie können deshalb, wie das in der 
Zeichnung geschehen, durch die Radien selbst in irgend einem 
Massstab dargestellt werden. Bewegt sich nun die Schraube 
gleichzeitig vorwärts, so muss für jedes Element der Schraube 
die dort vorhandene Umfangsgeschwindigkeit mit der Vorwärts- 
geschwindigkeit V zu einer Relativgeschwindigkeit w der Luft 
gegenüber dem betreffenden Schraubenelement zusammengesetzt 
werden. Man erhält so die Relativgeschwindigkeiten Wj resp. 
Wg. Ist andererseits die Schraube als reine Schraubenfläche 
geformt, hat sie also konstante Steigung S, so wird die Neigung 
jedes Streifens b der Schraube gegenüber der Achse dadurch 
aufgefunden werden können, dass man ein rechtwinkliges Drei- 
eck zeichnet, dessen eine Kathete S, dessen andere Kathete r 
ist. Diese Neigungen sind für die Radien r^ und rg gezeichnet. 
Man erhält so für jedes Schraubenelement zwei rechtwinklige 
Dreiecke, von denen das eine die Bewegungsrichtung und Ge- 
schwindigkeit der Luft gegenüber dem betreffenden Element, 
das andere die Neigung a^ resp. a^ des Elements selbst dar- 
stellt. Die Differenz €i resp. Sq derjenigen Winkel der Drei- 
ecke, die mit dem Scheitel zusammenfallen, ergibt dann not- 
wendig den Winkel, unter dem die Luft auf das betreffende 
Schraubenelement trifft. Die Figur I zeigt deutlich, dass, wenn 
S konstant ist, die Winkel e nach einer bestimmten Gesetz- 
mässigkeit veränderlich werden; daraus folgt, dass, wenn man 
€ konstant halten möchte, S veränderlich sein müsste. Das- 

B au mann, Meeb« Grundlagen des Flugzeugbaues. Bd. I. 9 



130 



selbe müsste auch der Fall sein, wenn e nach einem anderen 
Gesetz veränderlich sein sollte , als wie es durch ein gleich- 




/^ 



^'--Ti-— I- 



kVVsWSSXSSX^V 




Fig. 24. 

bleibendes S gegeben ist. Das ist einer der Punkte, in denen 
sich verschiedene Schräubenkonstruktionen unterscheiden. Da 



ISl — 



nicHt beabsichtigt ist, hier eine Besprechung der verschiedenen 
Schraubenarten zu geben, soll auf diesen Punkt nicht einge- 
gangen werden, es soll vielmehr angenommen v^rerden, dass es 
sich um eine reine Schraubenfläche mit gleichbleibender Stei- 
gung handle. Ebenso werde vorausgesetzt, dass die Breite des 
Schraubenblatts konstant sei. Tatsächlich wird man sich ja auch 
Vorteile versprechen können entweder rein konstruktiver Natur 
oder in Rücksicht auf die Güte der Schraube, wenn man die Breite 
in der einen oder anderen Richtung veränderlich macht. Schliesslich 




Fig. 25. 

werde angenommen, jedes Element besitze denselben Querschnitt. 
Das wird zwar praktisch kaum durchführbar sein, die Quer- 
schnitte werden vielmehr aus Festigkeitsrücksichten nach der 
Achse zu dicker werden müssen, wie das auch in den beiden 
gezeichneten Querschnitten zum Ausdruck gebracht ist, aber es 
sollen die folgenden Betrachtungen nicht durch zu viele Einzel- 
heiten und Rücksichtnahme auf Einzelheiten beschwert werden. 
Eine solche Rücksichtnahme wäre nur am Platz, wenn es sich 

9* 



— 132 — 

um eine ausführlichere Behandlung des Gegenstands bandeln 
würde. 

Wenn die Luft unter einem Winkel e^ mit der Geschwin- 
digkeit Wi auf das Schraubenelement von der Breite bi trifft, 
so wird der auf dieses Element geäusserte Luftwiderstand W^ 
jedenfalls proportional w^^ und ausserdem abhängig von e sein. 
Würde die Kurve I Fig. 25 die Abhängigkeit des Luftwider- 
stands vom Winkel e für dieses Element darstellen, so könnte 
weiterhin gesagt werden, dieser Luftwiderstand sei ausserdem 
proportional k. Nimmt man aber weiterhin an, dass für jedes 
Element in dieser Hinsicht Gesetze gelten, die denen für ge- 
wölbte Flächen nach Art der Tragflächen entsprechen, wie das 
tatsächlich der Fall ist, so wird man auch sagen können, der 
Widerstand Wi ist auch proportional e, -f- d^ (würde ein anderes 
Element, z. B. bg einen anderen Querschnitt haben als b^, so 
würde für diesen Querschnitt eine andere Kurve, z. B. die Kurve 11, 
zu gelten haben, und es könnte so auch der Veränderlichkeit des 
Querschnitts Bechnung getragen werden). Damit ist man in 
der Lage, in einem willkürlichen Massstab für jedes Element die 
Kräfte W zu bestimmen als Grössen, die Wi^ und e^ -j" ^i Pro- 
portional sind. Der Luftwiderstand jeden Elements wird dann 
in zwei Kräfte zerlegt werden können, von denen die eine, Z, 
in die Richtung von v, die andere, U, in die Richtung von u 
fällt. Die Kräfte Z ergeben dann zusammen den Schraubenzug, 
die Kräfte U die vom Motor zu überwindenden ümfangskräfte. Um 
diese Zerlegung vornehmen zu können, muss die Richtung von W 
bekannt sein. Es ist im Folgenden angenommen, dass W auf 
der Sehne an die Wölbung des Profils, d. h. auf dem freien 
Schenkel der Winkel a, senkrecht stehe. Auch das wird nicht 
allgemein richtig sein, sondern von der Querschnittsform und 
der Grösse von 8 abhängen und es könnte diesem Umstand 
gleichfalls entsprechend Rechnung getragen werden^). 

Man kann demnach in willkürlichem Massstab für eine An- 
zahl von Schraubenblattelementen nach einer Annahme betreffs 

^) Wäre die Sehraubenblattbreiie veränderlich, so müsste weiterhin 
W auch noch proportional b gesetzt werden. 



— 134 — 

u und V die Kräfte W der Grösse und Richtung nach auf- 
tragen, indem man jeweils die Produkte (e + d) w^ bildet. 

Das ist in Fig. 26 geschehen für vier Elemente in je einem 
der Viertel des Schraubenblatts. Diese Kräfte sind an den ent- 
sprechenden Stellen nach Grösse und Richtung aufgezeichnet. 
Die Kräfte für dazwischen liegende Elemente werden dann mit 
ihren freien Enden jedenfalls auf der Kurve liegen, die die 
Enden der gezeichneten Kräfte verbindet, und werden in ihrer 




Fig. 27. 



Richtung sich den gezeichneten Richtungen einfügen. Man 
könnte so beliebig viele, streng genommen unendlich viele, 
Einzelkräfte einzeichnen. Die Summe all dieser Kräfte wäre 
jedenfalls die auf das Schraubenblatt geäusserte Gesamtkraft 
und würde andererseits ihrer Grösse nach ungefähr durch die 
schraffierte Fläche dargestellt. Der Flächeninhalt der Fläche 
entspricht demnach ungefähr der Gesamtkraft, die durch den 



— 135 - 

Luftwiderstand auf das Schraubenblatt ausgeübt wird^). Der An- 
griffspunkt dieser Gesamtkraft geht dann notwendig durch den 
Schwerpunkt der schraffierten Fläche und seine Richtung ent- 
spricht der an dieser Stelle herrschenden mittleren Richtung der 
Einzelkräfte. Man ist damit in der Lage, die Gesamtkraft W 
einzuzeichnen und in die Kräfte Z und U zu zerlegen« In Fig. 26 
gehört dann zu der Kraft W ihrer Lage nach eine ganz bestimmte 
Blattneigung vom Winkel «mj eine Geschwindigkeit Um nnd dem- 
entsprechend ein bestimmter Einfallwinkel Sm. Das heisst also, 
man könnte sich die Wirkung des Schraubenblatts ersetzt denkto 
durch die Wirkung einer Fläche F, Fig. 27 S. 134, die sich mit 
einer Um entsprechenden Geschwindigkeit senkrecht zur Schrauben- 
achse A bewegt, dabei den Widerstand ü überwindet und gleich- 
zeitig mit der Geschwindigkeit t; parallel zur Schraubenachse 
A, wobei in Richtung der Schraubenachse die Kraft Z geäussert 
wird. Für die Bewegung der Fläche senkrecht zur Schrauben- 
achse ist dann die Leistung U.Um aufzuwenden und es wird an 
das Flugzeug durch Vermittelung der Schraubenachse die Lei- 
stung Z , V abgegeben. Der Wirkungsgrad rj der Schraube ist 
demnach gegeben durch 

Z . V 

Aus Fig. 26 folgt, dass 

| = tg/? 1) 

und - = tg (Ofm — «m) 2) 

Ut, wo»t .^ erhUt 

tg(am «m) QN 



^) £in genaues Resultat würde man erhalten, wenn man jede der 
Kräfte W nach Z und U zerlegt, und so eine Fläche für die Kräfte Z und 
eine zweite für die Kräfte U erhielte. Dem Inhalt der Flächen Z und U 
proportional sind dann die Werte 2Z und ^U; diese kann man durch 
Einzelkräfte, die durch den Schwerpunkt der Flächen gehen, ersetzen und 
dann zu einer Resultierenden zusammensetzen. 



— 136 — 

wobei im vorliegenden vereinfachten Fall /? = a^ ist, so dass 
dann wäre 

tg(an,— €m) .. 

''- tg«. • *) 

Es käme also darauf an, tg ß möglichst klein und tg (am — ^m) 
möglichst gross zu erhalten oder auch «m möglichst klein. 

Aus der Entstehung der Fig. 26 geht hervor, dass zur Er- 
reichung eines bestimmten Wirkungsgrads die absolute Grösse 
von V und u gleichgültig ist, wie ja eine bestimmte zahlen- 
mässige Grösse von u und v gar nicht angegeben wurde, mit 
anderen Worten, die Fig. 26 würde gleich ausfallen, wie auch 
der Massstab der Figur wäre. Es kommt also nur auf das Ver- 
hältnis von t; zu u an. Ändert man dieses Verhältnis, wie das 
in Fig» 29 und dann in Fig. 30 geschehen ist, wobei die 
Schraubensteigung S natürlich beibehalten wurde, da die ünterr 
suchung für dieselbe Schraube gelten soll, so werden, wenn v 
im Verhältnis zu u kleiner ist, die Winkel a kleiner und damit 
die Winkel e grösser. Mit abnehmender Geschwindigkeit v 
werden demnach die auf jedes Schraubenelement geäusserten 
Kräfte entsprechend der Zunahme von s proportional e^d 
grösser. (Diese Winkel e-^-d sind sowohl in Fig. 26 wie in 
Fig. 29 auf dem Kreisbogen markiert.) Ausserdem werden aber 
die Geschwindigkeiten w kleiner und es werden wiederum Kräfte 
W proportional w^ und proportional e-{-d sein, solange b ent- 
sprechend Fig. 25 nicht die Grösse «max erreicht hat, von wo 
an eine Vergrösserung von e keine Vergrösserung von W mehr 
zur Folge hätte. Von diesem Punkt an wäre W proportional 
w^ . «max. Nun zeigt die Aufzeichnung nach Fig. 29 und 30, dass 
dieser Winkel «max zuerst von den Schraubenblattelementen bei 
abnehmendem v erreicht wird, die der Achse am nächsten liegen. 
Dementsprechend nehmen dort die Kräfte W verhältnismässig 
wenig zu oder unter Berücksichtigung der Abnahme von w, die 
mit Annäherung an die Nabe gleichfalls verhältnismässig gross 
ist, gar ab, während die Kräfte w am äusseren Ende des 
Schraubenblatts trotz der Verminderung von w zunehmen. Da- 
mit erhält die schraffierte Fläche, Fig. 26, die ja die Summe der 
Einzelkräfte darstellen sollte, ein anderes Aussehen. Ihr Schwer- 







Mi 



— 138 — 




punkt und damit der An- 
griffspunkt von W rücken 
weiter von der Nabe ab nach 
dem Rand des Schrauben- 
blatts zu. Damit wird ß 
und am kleiner, ^m und Um 
grösser. Es ergibt sich dem- 
nach für ri ein anderer Wert, 
ebenso aber auch für U und 
Z. Im allgemeinen werden 
ü und Z um so grösser, 
ij um so kleiner, je kleiner 
V im Verhältnis zu u wird. 
Andererseits wird in dem 
Augenblick, wo v um einen 
gewissen Betrag 
die Steigung S 

überschreitet, 
s-\'d = 0, womit 
Z und W gleich 

Null werden, 
ausserdem aber 
auch ri gleich 



Fig. 29. 

Null wird. Während also Z und U von einem Maximalwert 
für i; = auf Null ständig abnehmen, ändert sich i] in demselben 



— 139 — 



Spielraum von Null auf Null, dazwischen muss ein Maximalwert 
für tj liegen, der im allgemeinen näher bei Z = als bei Zmax 
liegt, da er nach dem Gesagten jedenfalls für kleine Werte von 
€m erreicht wird. 




Fig. 30. 
In Fig. 26, 29 und 30 sind so für die verschiedenen Werte 



V 



von - die Grössen Z und U sowie v bestimmt und in den Ein- 
u ' 

heiten uies Zeichenmassstabs ausgedrückt. Die wirkliche Grösse 

von Z und U ist dann jedenfalls proportional den wirklichen 

Schraubenabmessungen und den wirklichen Geschwindigkeiten 



— 140 — 

und ferner proportional der Grösse k, Fig. 25. Die Resultate 
aus Fig. 26, 29 und 30 sind in Fig. 28 zusammengetragen. Da 
es einerseits hier nicht Aufgabe sein kann, eine zahlenmässige 
Berechnung von Luftschrauben auszuführen, andererseits eine 
weitere Untersuchung in dieser Darstellung nur an Hand eines 
speziellen Falles möglich ist, werde angenommen, die Abmessungen 
einer Luftschraube seien derart, dass die in cm* ausgedrückten 
Werte Z und U der Zeichnungen bei u = 85 m/sec erreicht werden 
(dem würde eine Luftschraube normaler Bauart von etwa 2,5 m 
Durchmesser entsprechen). Dann würde eine Vergrösserung oder 
Verkleinerung von n auf die nfachen Werte die Zahlen U und 
Z auf die n* fachen Werte verkleinern oder vergrössern. Die 
Geschwindigkeiten v würden aber ver-n-facht. 

Man kann somit ohne grosse Mühe für verschiedene Werte 
u die zugehörigen Grössen Z und U ermitteln, femer aus U 
und Um die vom Motor aufzuwendende Leistung, während man 
durch Multiplikation von Z und v die von der Schraube abge- 
gebene Leistung feststellen kann. ÜUm könnte ferner auch aus 

— '— bestimmt werden, da auch i? bekannt ist. 
f] 

Führt man eine solche Rechnung für verschiedene Werte u 
aus und zeichnet Z und die für den Motor erforderliche Lei- 
stung Em in Kurven auf, so erhält man die in Taf. I verzeich- 
neten Kurvenscharen. Ehe nun weiter auf Taf. I eingegangen 
werden kann, ist einiges über den Motor zu sagen. 

Auch eine ausführliche Behandlung der Motoren geht über 
den Rahmen der vorliegenden Arbeit hinaus und wird in einem 
anderen Band dieser Sammlung gegeben. An dieser Stelle inter- 
essiert nur die Veränderlichkeit, die die Leistung eines Motors 
bei Veränderung seiner Drehzahl aufweist, wenn keine Regu- 
lierung des Motors erfolgt, wenn also beispielsweise Zündung 
und Vergasung auf eine bestimmte, als beste erkannte Arbeits- 
weise eingestellt sind. 

Dann würde bei vollständig gleichmässigem Arbeiten 
aller Teile, jedenfalls für jeden Zylinder — Viertakt vorausge- 
setzt — bei jeder zweiten Umdrehung eine Explosion von ber 
stimmter Grösse eintreten, der eine bestimmte Kolbenkraft ent- 



— 141 — 



spricht. Dementsprechend müsste das Drehmoment M des 
Motors unveränderlich sein. Da andererseits die Leistung in 

Pferdestärken sich ergibt zu _' worin w die Winkelge- 
schwindigkeit ist, so müsste die Leistung Em des Motors propor- 
tional seiner Drehzahl zunehmen, seine Leistungskurve entspräche 
damit der Kurve Em Fig. 31, während sein Drehmoment kon- 
stant wäre und der Linie M Fig. 31 entspräche. 

Tatsächlich weist weder die Em- noch die M-Kurve diesen 
Verlauf auf und zwar deshalb, weil die Motorverluste selbst mit 



8 ' 



in. 




-lOO 



Tt 



Fig. 31. 
Pie Abscissen stellen die Winkelgeschwindigkeiten des Motors dar. 

der Drehzahl veränderlich sind. Die Verlustquellen sind ver- 
schieden. Die Reibungsverluste nehmen im allgemeinen mit zu- 
nehmender Drehzahl n ab, weil die Schmierung weniger intensiv 
ist, werden also bei kleiner Drehzahl ins Gewicht fallen. Ebenso 
wird die Kühlung um so intensiver wirken, je kleiner die Drehzahl 
ist und sie kann unter Umständen bei kleiner Drehzahl die Leistung 
ungünstig beeinflussen. Je kleiner die Drehzahl, um so stärker 
fallen alle Undichtheiten von Kolben, Ventilen usw. ins Gewicht und 
bedingen grössere Verluste als bei hohen Drehzahlen. Bei hohen 
Drehzahlen andererseits wird in den Zuström- und Auslassorganen 



— 142 — 

eine sehr hohe . Geschwindigkeit eintreten, die Drosselyeriuste 
hervorruft. Diese wirken auf die Höhe der Explosionsdrücke 
ein. Ferner wird bei hohen Drehzahlen die Verbrennung weniger 
vollständig sein, die Ventile werden den Kolbenbewegungen u. 
A. nicht mehr nachkommen können u. s. f., so dassauch infolge der 
Erhöhung der Drehzahl über ein gewisses Mass hinaus die Ver- 
luste anwachsen. Das Drehmoment des Motors ist also damit 
nicht mehr unabhängig von der Drehzahl, es wird vielmehr für 
eine mittlere Drehzahl am grössten sein und sowohl bei Er- 




Fig. 32. 

höhung wie Verringerung der Drehzahl abnehmen. Kennt man 
die Momentenkurve, so kann aus ihr dann die Leistungskurve 
abgeleitet werden, da, wie schon gesagt, Em = M . w ist. Man 
erhält so die gestrichelten Kurven in Fig. 31 Seite 141, die den 
tatsächlichen Verlauf der Leistung und des Moments in Ab- 
hängigkeit von der Drehzahl wiedergeben. 

Es gilt nun, die bei verschiedenen Umfangsgeschwindigkeiten u 
und damit Drehzahlen von der Luftschraube verlangten Leistungen 



— 143 — 

und die andererseits Ton dem Motor bei verschiedenen Dreh- 
zalilen gebotenen Leistungen in Einklang zu bringen. 

Es sind in Taf. I für verschiedene Umfangsgeschwindig- 
keiten der Schraube Leistungskurven verzeichnet, in Abhängig- 
keit voii der axialen Geschwindigkeit der Schraube. 

Jede der verschiedenen Umfangsgeschwindigkeiten ent- 
spricht einer bestimmten Drehzahl der Schraube und des 
zugehörigen Motors. Aus der Leistungskurve des Motors, Taf. I 
kann man die Leistung des Motors bei dieser Drehzahl ent- 




nehmen und nach Taf. I in die zu dieser Drehzahl gehörige 
Leistungskurve übertragen. Man erhält so einen Punkt der 
Kurve, für den Übereinstimmung zwischen geforderter Motor- 
leistung, Drehzahl und gebotener Motorleistung besteht, dem 
wiederum ein bestimmter Punkt auf der zugehörigen Kurve 
für die Schraubenzüge entspricht. 

Damit erhält man die Schraubenzüge der gegebenen Schraube 
in Abhängigkeit von ihrer axialen Geschwindigkeit v. Es zeigt sich 



— 144 — 



nun, dass je nachdem eine der drei angenommenen Motorkurven 
vorliegt, mit der einen gegebenen Schraube ganz verschiedene Er- 
gebnisse erhalten werden. In dem einen Fall bleibt die Schrauben- 
kraft über ein ziemlich grosses Bereich von v fast konstant, 
in dem andern Fall fällt die Schraubenkraft ständig mit v, in 
dem dritten schliesslich findet ein Ansteigen der Schraubenkraft 
bis zu einer gewissen Geschwindigkeit statt, wonach wiederum 
ein Abfall eintritt. Ebenso ist die Motorleistung entsprechend 
der Em-Kurve natürlich veränderlich. Man sieht ferner, dass 
die Motordrehzahl nur langsam zunimmt: Es wäre von Interesse, 




Fig. 34. 

festzustellen, unter welchen Verhältnissen ein Ansteigen des 
Schraubenzugs zu erwarten ist und wo das Maximum desselben 
liegt. Die Schraubenkraft wird nahezu dann ein Maximum, 
wenn das Motordrehmoment ein Maximum ist. Die Frage läuft 
also darauf hinaus, ob die Drehzahl des Motors für das Maxi- 
maldrehinoment höher oder tiefer liegt als die Drehzahl, die 
der Motor mit der betreffenden Schraube im Stand besitzt. Ist 
im Stand diese Drehzahl schon überschritten, so fällt der 
Schraubenzug ständig mit der Vorwärtsgeschwindigkeit. Be- 
schneidet man die Schraube solange, bis sie im Stand Maximal- 
schub ergibt, so hat der Motor im Stand sein Maximaldreh- 



— 145 ~ 

moment und die Schraubenkraft sinkt Ton da ab. Alles weitere 
hängt von der Grösse des Abfalls für das Motordrebmoment ab. 

Man kann die erhaltenen Resultate der besseren Übersicht 
halber in Kurven zusammentragen, wie das in den Figuren 32 
bis 34 Seite 142 — 144 geschehen ist und kann auch aus Z 
und V einerseits, Em anderseits für die verschiedenen Werte v 
den Wirkungsgrad bestimmen. 

Das überraschendste Resultat ist dann vielleicht, dass die 
Grösse des Schraubenwirkungsgrades je nach dem verwendeten 
Motor für ein und dieselbe Schraube bei derselben axialen Ge- 
schwindigkeit verschieden ausfallt und dass je nach dem ver- 
wendeten Motor der beste Wirkungsgrad bei einer verschiedenen 
axialen Geschwindigkeit der Schraube erreicht wird. 

Es ergibt sich daraus, dass es nicht sowohl darauf ankommt, 
eine Schraube mit gutem Wirkungsgrad, sondern darauf, eine 
Schraube zu verwenden, die im Zusammenarbeiten mit 
einem bestimmten Motor für die beabsichtigten axialen 
Geschwindigkeiten gute Resultate erzielt. 

Die dritte Motorleistungskurve könnte aus der ersten durch 
Regulierung des Motors bzw. durch Drosselung desselben ent- 
standen sein. Man erkennt, wie nicht nur die Grösse des 
Schraubenzugs, sondern auch der ganze Charakter der Z-Eurve 
und der damit zusammenhängenden Kurven geändert werden 
kann. Ja, bei gegebenen Verhältnissen kann eine schwache 
Drosselung praktisch bessere Resultate ergeben, als wenn man 
den Motor mit maximaler Leistung laufen Hesse. 

Nachdem so der Verlauf der Z-Kurve festgestellt ist, wird 
es die Aufgabe des Folgenden sein, zu untersuchen^ welche Ver- 
hältnisse sich für ein bestimmtes Flugzeug bei Verwendung 
eines bestimmten Motors und einer bestimmten Schraube er-' 
geben. 

Schraube nnd Motor in Verbindung mit dem Flugzeug. 

Aus den Tabellen auf S. 87 und S. 88 kann man unter 

der Voraussetzung, dass .^ = 1 ist, d. h. also, dass es sich um eine 

Banmann, Heeh. Grundlagen des Flassengbanes. Bd. L 10 



— 146 — 

Maschine mit einem bestimmten Gewichte, das sich während 
des Flqgs nicht ändert, handle, durch entsprechende Interpolation 
die folgenden Tabellen für m = 3 resp. m =: 1 aufstellen. 
Fürm = 3 

s = 0,3 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 2,0 

^ = 1,1 0,94 0,87 0,92 1,0 1,09 1,24 1,36 1,62 
— = 1,87 1,57 1,30 1,12 1,0 0,92 0,84 0,78 0,70 

J = 2,10 1,48 1,13 1,04 1,00 1,01 1,04 1,06 1,14 

Für m ^ 1 

8 = 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 2,0 

^ = 1,48 1,15 1,03 1,00 1,01 1,05 1,10 1,24 



= 1,58 1,29 1,12 1,00 0,92 0,84 0,80 0,70 



V 



^ = 2,35 1,48 1,16 1,00 0,93 0,89 0,88 0,87. 



E, 



'o 



Z E 

Man ist damit in der Lage, -^ und ^^ in Abhängigkeit von 

V 

in Kurven aufzuzeichnen. Im Folgenden sind die Werte Z 



und Em, mit Zf und £f bezeichnet, zum Unterschied von den 
veränderlichen Schraubenzügen und Schraubenleistungen, die 
mit Zs und Es bezeichnet sind. Zo behält seine frühere Bedeutung. 
Wie erinnerlich, handelte es sich schon bei Aufstellung der Tabellen 
auf S. 87 u. f. um einen mehr oder weniger speziellen Fall, in- 
sofern, als für die vorkommenden Koeffizienten der Rechnung 
spezielle Verhältniswerte angenommen wurden. Immerhin beein- 
flussen diese speziellen Annahmen den Charakter der gewonnenen 
Kurven nicht. Auf der anderen Seite ist der Zusammenhang^ 
über den hier Klarheit geschaffen werden soll, überhaupt nur 
noch an Hand eines speziellen Falles verfolgbar, wenn man nicht 
zu endlosen und unüberblickbaren Entwickelungen kommen will. 
Man erhält demnach, wenn man Zo, Eo, v© je gleich 1 setzt, 
die Kurven Fig. 35 und 36, die die Veränderlichkeit vom erfor- 



— 147 — 

derlichen Schraubenzug und Schraubenleistung in Abhängigkeit 
von der Geschwindigkeit darstellen, und aus denen auch jederzeit, 
sobald Zo, 1^0 9 So bekannt oder angenommen werden, endliche 
Werte für Zf, v, Ef durch Multiplikation des Massstabs mit 
Zo, Voj Eo gefunden werden könnten. 

Wie es sein muss, zeigt sich, dass für s == 1 iin ersten 
Fall E ein Minimum ist, während dann das erreichbare Minimum 
von Zf bei einer grösseren Geschwindigkeit und einem Wert 
von s < 1 eintritt. 

Im zweiten Fall, wo m = 1 ist, liegt ebenso das Minimum 
von Z bei s = 1, während das Minimum von E bei einem Wert 
s>>l auftritt. 

Berücksichtigt man, dass die absoluten Werte von Vo, 
Zo, Eo, für s = l verschieden sind, je nach der Grösse von m, 
so findet man, dass, sofern man s variiert, die Unterschiede, ob 
m= 1 oder m = 3 gewählt wurde, bezüglich Ef und Zf gering 
sind. Es gibt ja nun mehr für den Fall m = 1, ebenso wie für 
den Fall m =3, ein Minimum für E und dasselbe gilt bezüglich 
des Schraubenzugs. Die Kleinstwerte unterscheiden sich dann 
nur noch wenig voneinander, besonders dann, wenn K3 klein 
ist. Ein Unterschied zwischen beiden Fällen besteht natürlich 
trotzdem, der praktische Bedeutung hat, dass nämlich in beiden 
Fällen mit verschiedenen Anstellwinkeln oder bei gleichen Anstell- 
winkeln mit verschiedener Tragflächengrösse zu rechnen ist. 

Sieht man genauer zu, so findet man, dass der Wert für m 
mit Veränderung von s gleichfalls sich ändert, so dass die Werte m 
nur noch für s = 1 Gültigkeit haben. Für jeden der beiden 
Fälle ändert sich nunmehr m zwischen und 00. Es ist nötig,, 
dass man sich hierüber klar wird. 

Sucht man nun den Fall m = 3 s = 1 zu verwirklichen 
dadurch, dass man für das Flugzeug einen Motor nebst Schraube 
auswählt, die bei dem zugehörigen v« und bei der Leistung E» den 
Schräubenzug Z© ergeben, so wird man finden, dass, sofern 
diese Leistung Eo gleichzeitig die Maximalleistung der Schraube 
in Verbindung mit dem Motor darstellt, die Z-Kurve für das 
Flugzeug und die Z-Kurve für das Motoraggregat sich ungefähr 

10* 



— 148 — 

gerade in dem Punkt v = Vo berühren. Prinzipiell wäre damit 
zwar diö Möglichkeit eines Flugs gegeben, es leuchtet aber ein, 
dass die kleinste Unregelmässigkeit in dem Gang des Motors 
oder die kleinste Schwankung des Flugzeugs, bei der s um ein 
wenig kleiner oder grösser wird, genügen würde, um das Flug- 
zeug zum Sinken zu bringen, da zwischen dem geforderten und 
gegebenen Z keine Übereinstimmung zu erzielen wäre. 

In Rücksicht darauf müsste ein Überschuss an Leistung 
und Zugkraft vorhanden sein. Mit 10®/o Überschuss erhält 
man- beispielsweise die oberen Schraubenzug- und Leistungs- 
kurven. Sie schneiden die Kurven der geforderten Leistung 
und des geforderten Schraubenzugs in zwei Punkten. Demzu- 
folge wird in 2 Punkten und für zwei Werte v bzw. s Gleich- 
gewicht zwischen dem geforderten und gebotenen Schraubenzug 
vorhanden sein. Die Maschine könnte bei einer Geschwindigkeit 
Vj oder v^ sich fliegend in der Luft halten. Dabei ist die Ge- 
schwindigkeit Vi wesentlich kleiner als v^. Bei allen Geschwin- 
digkeiten, die zwischen Vi und V2 liegen, ist der Schraubenzug 
grösser als erforderlich, so dass bei diesen Geschwindigkeiten 
ein Gleichgewicht nicht erreicht werden kann. Würde z. B. die 
Steuerung so gestellt, dass s = 1 ist, so würde der im Über- 
schuss vorhandene Schraubenzug zunächst die Maschine beschleu- 
nigen, so dass der Flugwiderstand entsprechend Z/ proportional 
dem Quadrat der Geschwindigkeit zunimmt. Die Linie Z/ 
schneidet dann die Zg-Kurve im Punkt A, d. h. das Flugzeug kann 
auf die zum Punkt A gehörige Geschwindigkeit beschleunigt werden 
und es wäre dann Gleichgewicht vorhanden. Im selben prozentualen 
Verhältnis, wie der Schraubenzug den Maschinenwiderstand an 
diesem Punkt A übertrifft, übertrifft aber auch der Auftrieb 
dann das Maschinengewicht, da auch der Auftrieb mit dem 
Quadrat der Geschwindigkeit wächst. Infolgedessen wird die 
Maschine nach oben beschleunigt. Sowie die Bewegung der 
Maschine nach oben eintritt, ändern sich freilich die Verhält- 
nisse sofort wieder. Horizontal- und Vertikalgeschwindigkeit 
setzen sich zu einer resultierenden Geschwindigkeit zusammen, 
so dass der Lufteinfallwinkel und damit s sich ändert; es tritt 
dann bei aufsteigender Bewegung ein neuer Gleichgewichtszu- 



— 149 — 



stand ein, sofern nicht durch entsprechende Stenerbewegungen 
eingegriflfen wird. 

Aus allem geht hervor, dass bei horizontalem Flug in deni 
Gebiet zwischen den Geschwindigkeiten v^ und Vg Gleichgewicht 
nicht bestehen kann (es sei denn, dass eine Motordrosselung 
vorgenommen wird, womit die Zg-Kurve im allgemeinen tiefer 
liegen wird und die Schnittpunkte mit der Zf-Kurve näher zu-j 
sammenrücken). 




Fig. 35. 
Wollte man nun mit der Geschwindigkeit t;, fliegen, und 
die Maschine würde entweder durch eine kleine Änderung ihrer 
Lage oder infolge vorübergebenden unbedeutenden Nachlassend 
des Motors sinken, so müsste mit den Steuern eingegriffen 
werden, wenn die Maschine nicht auf den Boden niederkommen 
sollte. Es fragt sieb, in welcher Art die Maschinenlage durch 
die Steuer geändert werden müsste, damit von Neuem Gleich-* 
gewicht eintritt. Man müsste jedenfalls eine Maschinenlage 



— 150 — 

aufsuchen, bei der Zf kleiner ist, d, h. es müsste so gesteuert 
werden, dass i; grösser wird. Entsprechend deji Einzeichnungen 
in Fig. 35 wird dann s kleiner, d. h. also,, man muss die Ma- 
schine, die zu Boden sinkt, mit der Spitze erst recht nach unten 
drücken, wodurch ihre Geschwindigkeit grösser und ihr Flug- 
widerstand Zf geringer wird. Umgekehrt müsste, wenn die Ma- 
schine steigt, die Spitze gehoben und dadurch der Widerstand 
vergrössert, die Geschwindigkeit verkleinert werden. Das Gam^e 
stellt eine Steuerungart dar, die dem natürlichen Gefühl wider- 
spricht, die* aber an sich möglich und ausführbar ist. 

Fliegt man hingegen mit der Geschwindigkeit Vg, so liegen 
die Verhältnisse umgekehrt wie oben beschrieben. Geht die 
Maschine in die Höhe, ist also der Schraubenzug grösser als 
der Flugwiderstand, so wird eine Erhöhung von v den Wider- 
stand wachsen, den Schraubenzug aber sinken lassen, der höheren 
Geschwindigkeit entspricht aber ein kleinerer Wert von s, d. h. 
man wird die Spitze der Maschine niederdrücken müssen, wenn 
sie steigen will, und umgekehrt. Eine solche Steuerung ent- 
spricht aber vollständig dem natürlichen Empfinden. Da ausser- 
dem bei grösserer Geschwindigkeit gewöhnlich eine bessere Aus- 
nützung der Motorkraft vorhanden ist, (Fig. 35 zeigt, dass der 
Wirkungsgrad der Schraube bei der grösseren Geschwindigkeit 
besser ist), vor allem aber die Steuer besser wirken, also klei- 
nere Steuerausschläge zur Erreichung eines bestimmten Zwecks 
ausreichen, somit die Steuerung weniger anstrengend ist, wird 
man den Flug bei der Geschwindigkeit V2 als den natürlichen 
anzusehen haben. Tatsächlich findet auch der normale Flug 
aller Flugzeuge bei dieser zweiten Geschwindigkeit statt. 

Ist der Motor einer MaStchine nicht allzu reichlich, so wird 
die Maschine beim Anfahren nicht auf die Geschwindigkeit V2 
kommen können, sondern nur auf die Geschwindigkeit Vj. In 
diesem Fall hat dann eine Steuerung, wie zuerst besprochen, zu 
erfolgen, d. h. sobald die Maschine ein Stück vom Boden ab- 
gekommen ist, hat man die Spitze der Maschine niederzudrücken, 
also s zu verkleinern. Unter Zunahme der Maschinengeschwin-- 
digkeit steigt dann die Maschine höher, bis man s auf einen 
Wert verkleinert hat, der kleiner ist, als der zu V2 gehörige 



— 151 — 

Wert, Die Maschine kommt ins Sinken und ist weiterhin auf 
die an zweiter Stelle besprochene Art zu steuern. 

Prinzipiell die gleichen Resultate erhält man für den. Fall 
m = 1, nur erscheint hier unter Berücksichtigung der 
Abnahme des Schraubenzugs ein Flug bei Zmin durch- 
führbar, und es würde hierbei die Steuerung in dem natürlichen 
Sinn erfolgen können. Es würde das nur dann nicht möglich 
sein, wenn der Schraubenzug, was bei ungeeigneter Wahl von 
Schraube und Motor möglich ist, entweder für die zu Z^in ge- 
hörige Geschwindigkeit ein Maximum ist, oder gar über Zjam 
hinaus bei zunehmender Fluggeschwindigkeit ansteigt. 

Aus den vorausgegangenen Überlegungen geht hervor, dass 
zwischen den Geschwindigkeiten v^ und V2 die Flugbahn ansteigt, 
diesseits Vi und jenseits v^ aber die Flugbahn absteigt. Es 
interessiert, die Grösse des Winkels der Flugbahn und der dazu- 
gehörigen Fluggeschwindigkeit festzustellen. Aus beiden ergibt 
sich dann die Vertikalgeschwindigkeit der Maschine. 

Aus der Entwickelung für tg/?, S. 91, geht hervor, dass man 
auch mit den vorliegenden neuen Bezeichnungen schreiben kann : 

Zs =Zf + G sin ß, 
worin Zf = Kg^ v^ [(1 + ms«) K« + (1 — s) Kg«, 

d. h. den Flugwiderstand bei einer Tragäächenanstellung ent- 
sprechend s und bei der zugehörigen Geschwindigkeit v dar- 
stellt, die durch die Bedingung 

G cos /? = Kl« v« s 
festgelegt ist. 

Die Kurve Zf der Fig. 35, S. 149, gibt Zf für die Bedingung 

G = Kj« v« s wieder, dementsprechend wäre bei Zugrundelegung 

der Zr Kurve der Fig. 35, S, 149, zu schreiben: 

Zb = Zf cos /? -{- G sin /? 

oder A^=Zf+Gtg/?.- 

cos/y ' . ^"^ 

Daraus ergibt sich: 

Zg y 

cos/? ' Zs — Zf 



G • G 

Zo Zg Zf 



G Z. • ^^ 



— 152 — 

I 

. . Aus Fig, 36 können für einen bestimmten Fall Z^ und 
für einen bestimmten Wert von s die Grössen Zg und Zf entnommen 

werden. Die Grösse ^r liegt für eine bestimmte Maschine gleich- 

fells fegt, entsprechend der Beziehung auf Seite 64: 

Zq _ kg K m + 1 
G ~ kj y 3l^ ' 

Man ist damit ohne weiteres in der Lage, tg/? für jeden 
Wert s zu bestimmen, und es ändert sich tg/? entsprechend dem 







\ 




/ 




S^ 


\ 


1 
1 
1 
1 


/^\ 






7 
/ 
/ 
/ 


<^ 


\ 




A 


/ 




<C^ 



Fig. 36. . 

Verhältnis der Ordinatenstücke, die zwischen den Zr und Zg- 
Kurven liegen, zu Z©. Im übrigen ist lg/? um so grösser, je 
grösser Z© im Vergleich zu G ist, d. h. /? ist grösser für Ma- 
schinen mit geringer Ökonomie und grossen toten Widerständen, 
eine schon früher festgestellte Tatsache. Die Grösse Zg — Zf 
ist bedingt durch die Grösse des Überschusses an Schraubenzug 
gegenüber dem Maschinenwiderstand und wird im allgemeinen 
um so grösser sein, je grösser der Unterschied zwischen Vj und 



— 153 — 

Vjj ist, oder auch, je grösser der Leistungsüberscbuss des ver- 
wendeten Motors in Verbindung mit der verwendeten Schraube 
ist. Man kann so tg/? punktweise bestimmen und erhält die 
ß-KuvYe^ Tafel IL Zu jedem Wert von ß gehört dann ein 
Wert für v, und man erhält die Steiggeschwindigkeit durch die 
Multiplikation von diesem v mit dem Sinus des zugehörigen 
Winkels /?. 

/^max entspricht dem Maximum von Zg — Zf, ß wird Null 
für Zs = Zf. Es wird /?max um so grösser, jis hoher Zs übei: Zf 
liegt, entsprechend , den Kurven Zsi und Zg2, zu denen die Vs- 

Z 1 

und /^-Kurven mit entsprechendem Index. gehören. Mit ^= — 

würde, wenn Zs für s = 1 gleich 1,1 Zo ist, /Jmax ungefähr nur 
1^30' sein, wenn aber Zg für s = l gleich 1,2 Z© ist, wird 
/^max ungefähr 3^10', ist dabei v etwa 30 m/sec, so wird 
Vs = 1,65 m/sec, entsprechend ungefähr 100 m in einer Minute. 

Der normale Flug wird, wie schon auseinandergesetzt, bei 
der Geschwindigkeit Vg stattfinden, infolgedessen wird eine Ver- 
kleinerung von s eine absteigende Bewegung der Maschine er- 
geben. Je geringer der Uberschuss an Schraubenzug ist, um 
so grösser wird dabei bei gleichem Wert von s die Vertikal- 
geschwindigkeit der Maschine. 

Eine Vergrösserung von s bewirkt ein Ansteigen, bis /?max 
erreicht ist. Überschreitet man den zu ßmui gehörigen Wert 
von s, so verkleinert sich der Steigwinkel wiederum, ebenso die 
Steiggeschwindigkeit, bis bei weiterer Vergrösserung von s die 
zweite Gleichgewichtslage und darüber hinaus Sinkbewßgung er- 
reicht wird. 

Diesen Verhältnissen entsprechend wird ein Steuern nur 
zwischen dem zu Vg und dem zu ß^^ gehörigen Wert von s Zweck 
haben. Da andererseits die Vertikalgeschwindigkeiten beiabsteigen- 
der Bewegung sehr rasch anwachsen, wird auch eine Verkleinerung 
von s nur innerhalb enger Grenzen ratsam sein und eine zu 
heftige Steuerbewegung, die eine starke Verkleinerung von s 
bedingt, kann einen sehr steilen Abstieg und unheilvolle Folgen 
haben, und das um so mehr, je schwächer der Motor in Verbin- 
dung mit der Schraube für die betreffende Maschine ist. 



— 154 — 

Man sieht femer, dass die Maschine für eine Verkleiniefung 
von s empfindlicher ist wie für eine Vergrössening. Das soll 
heissen, dass eine bestimmte prozentuale Verkleinerung von 
s eine grössere Vertikalgeschwindigkeit abwärts zur Folge hat 
als eine gleich grosse prozentuale Vergrösserung von s eine 
aufwärts gerichtete Vertikalgeschwindigkeit bewirkt. 

Würde zwischen Vi und Vq der Schraubenzug ansteigen 
oder wenigstens gleich bleiben, so würden sich bedeutend grössere 
Steiggeschwindigkeiten und zu Anfang der Abwärtsbewegung 
kleinere Sinkgeschwindigkeiten ergeben, die aber dann sehr rasch 
zunehmen, entsprechend den Kurven mit Index 3. 

In dem Augenblick, wo Zg Null wird, tritt der Fall des 
reinen Gleitflugs ein. Darüber hinaus ist Z» negativ, die 
Schraube treibt den Motor an, wie beim Gleitflug schon 
erörtert ist. 



j 



\,?i',^, OF ;^o-■:.• - .. 



OCT 






tfo- 



190 



Schranbenzng- q. L* 

Abscissen v 
Ordinaten Z^ 





Bestimmang der Veränderlichkeit des Schraabei 

Leistnn^ska 



Zusammenhang zwischen F 
Tip durch den Motor erzei 



V 



R.OIdenbourg^Verlag, München MW.2 U.Berlin W.10 




Offizienes Oriao der wissensthaftlicheD Gesellschaft für FlugtechDik 

Herausgeber und Schriftleiter : Ingenieur Ansbert Torreiter. Leiter des 
wissenschaftlichen Teils: Dr. h» Prandtl, Professor a. d. Universität GöttiDgen, 
Pr.oing. F. Bendemann« Direktor der deutschen Versuchsanstalt für Luftfahrt, 
Berlin-Adlershof. Unter Mitwirkung von : Ing. Paul B^Jeahr, Berlin ; Dipl.-Ing. 
A^Betiy Göttingen; H. Boykow, Fregatten-Leutnant a. D., Kiel; Dr. B« Emden, 
Professor an der Kgl. Universität München ; Dr. S. Flnsterwalder, Geh. Hofrat, 
Professor an der Kgl. Techn. Hochschule München ; Dr.-Ing. FSttinger, Prof. 
an der Kgl. Techn. Hochschule Danzig; Geh. Reg.-Rat Dr. H» Hergesell, Prof. 
an der Universität Straßburg; E. Josse, Geh. Reg.-Rat, Professor an der Kgl. 
Xechn. Hochschule Charlottenburg ; Dr. N. Joakowsky, Professor an der Uni- 
versität u. Techn. Hochschule Moskau ; B. Kuoller, Professor a. d. K. K. Techn. 
Hochschule Wien; Dr.-Ing. 1. von Parseral, Profes.sor a. d. Kgl. Techn. Hoch- 
schule Charlottenburg; Dipl.-Ing. Dr. Y. Quittner, Berlin; Dr.-Ing. H Beiftner, 
I^ofessor an der Kgl. Techn. Hochschule Aachen ; F. Bomberg, Professor a. d. 
Egl. Techn. Hochschule Charlottenburg; Geh. Reg.-Rat Dr. C. Bunge, Professor 
an der Universität Göttingen ; A. Wagener, Prof. a. d. Techn. Hochschule Danzig. 

Jährlich 24 Hefte mit zahlreichen Abhildangen und Tafeln. 
Fteis pro- Jahrgang M. 12. — , pro Halbjahr M. 6. — . 

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Beitrag zur Systematik der Flugtechnik. Auf Grund zahlreicher 
von 0. und G« Lilienthal ausgeführter Versuche bearbeitet 
von Otto Lilienthal, Ingenieur u. Maschinenfabrikant ia Berlin. 
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