■^y^rv
^*^
Mi
HARVARD UNIVERSITY.
L I B K A R Y
OF THE
MUSEUM OF COMPARATIVE ZOÓLOGY.
\?2~
CD ffjcjUxx/vNjaP—
^^ JULS^vnaÍIxK w \QoS— vjNVíxmlK "i ^^'\o^■
I
1
wa.
MEMOEIAS
DE LA
RUI ACADEMIA DE OIENCIAS
EXACTAS, FÍSICAS Y NATURALES
is/lj^id:eii.t:>
TOMO XXIII
A. GARBASSO.-DE UNDÜLATIONIBUS ELECTRICIS, LIBRI DÚO
MADRID
IMPRENTA DE LA «GACETA DE MADRID»
Calle de Pontejos, núm. 8.
1©06
MEMORIAS
DE LA
EEAL ACADEMIA DE CIENCIAS
EXACTAS
físicas y naturales
DE
MADRID
Tomo XXIII.
lIlliTilS Eiim
T
Jll
XilBI^I JDXTO
PROFF.SSORE A. GARBASSO
GENUENSIS PHYSICAE INSTITÜTIONIS RECTORE
COMPOSITI
Disserlatio a Matrilonsi Mntlionmticarmii , Pliysicarnuí ot Natoraliom Scieotiaram
Regali Academia, anni MCM eerlamino ordinario, lauro dotorata.
MATRITI
OFFICINA TYPOGRAPHICA «GACETA DE MADRID»
Via Pon tejos, S,
MCMV
BEfíIGKO liECTOÍ^I
Auctor dissertationis hujus annis MDCCCXCII et MDCCCXCIII
Henrici Hertzii Bonnae discipulus fuit; deinde calculis et experimen-
tis in eléctricas undulationes sedule vaca^nt.
Nonnullae res in dissertatione ejus propriae videntur, quas Auctor
judicio Illustris Matritensis Academiae libentissime submittit.
Ex his praecipue :
1. Experientia in dielectricum indicem (§2);
2. Oscillatorii fluxus legum deductio (§ 15, 16, 17, 18);
3. Tn leges oscillatorii fluxus machina (§ 19, 20);
4. In bivii experimentum thooria et machina (§21,22,23,24,25);
6. In electricam resonantiam machina (§ 28, 29, 30, 31);
6. In multiplam resonantiam theoria (§ 32, 33);
7. In solis lucem theoria (§ 34);
8. In electricam resonantiam apparatus (§42);
9. In duplicem refractionem experimentum (§ 46);
10. In conductorum systemata experimenta (§ 47).
líber primus
DE THEORIA ELECTRICARUM MAGNETICARUMQUE VIRIUM, SECUNDUM
JACOBUM MAXWELL ANGLUM
CAPUX PRIIvlUM
DE LEGIBUS ELECTRiCI T ATIS ET M AGIM ET ISMI, QUAE
EX EXPERIENTIA DEDUCENDAE SUNT
§ 1. Leges electricitatis et magnetisrai quae ad theoriam con-
dendam ex experientia deducuntur tres sunt.
Lex prima (a Coulomb gallo inventa). Electricitatis quanta se ad
invicem attrahere vel repeliere in ratione composita maguitudinura
et subduplicata distantiae.
Algebrice exprimitur lex ista per aequationem :
E: ''
tr'
Ex ipsa lege patet esse s quantitatem magnitudine oonstantem;
nomen ejus index dielectricitatis erit. Corpora enim dieléctrica ex
valore indicis inter se distinguuntur.
Cum, conventionis causa^ electricitatis quanta in aere vel vacuo
ad absolutara electrostaticam mensuram revocentur, unitatis valor
et magnitudo in mediis istis indici tribuitur.
§ 2. Commenfarius in legem primam. — Sequitur ex lege prima,
calculationibus notis, facillimisque, magnitudinem fluxus electricae
viris, per superficiem clausam, formula :
4r,e
exprimí posse, in qua litera e mensura electricitatis quanti est, quod
in voluraine, a superficie implicato, existit.
Quod si superficies de qua agitur tubus ñuxus est, conductori
corpori perpendicularis , et si densitas superficialis electricitatis t,
yis autem in unitatem quantitatis agens E appellata fuerit, plañe
ad aequationem :
ducti erimus.
Et si, iterum, est C mensura capacitatis condensatoris alicujus,
cui superficies S et spissitas d, indexque dielectricitatis s pertinent
simplex formula deducitur :
C =
Ar.d
s.
Aequatio haec et, indirecte, lex ipsa Coulombii per experimentum
auctoris plañe declarantur.
Sphaera metallica quaedam, super qua electricitatis quantum
existit, per filum aeneum laminae condensatoris Aepiniani conjun-
gitur. Lamina altera condensatoris ipsius per filum queque cum
electroscopio communicat.
Fig. I.
Quod si electroscopium ad potentiale telluris reducimus, foliae
— 3 —
ejus aureae verticales, in quiete reraanebunt. Erit autem conditio
rerum immutata," doñee electricitatis quantum et capacitas conden-
satoris magnitudinera servant. Foliae vero aureae removebuntur si
dielectrlcuiu médium quacumque ratione conturbatum fuerit.
Hoc possumus autera per duplicem experientiam demonstrare.
Primum lamina vitrea ex condensatore extrahitur; deinde omnia
sicut dixi disponuntur, denique lamina in loco suo coUocatur. Ca-
vendum est ne vitrum armaturas tangat.
Foliae statim reraoventur, et signum electricitatis in electroscopio
Ídem et in sphaera adparebit.
Si autem electroscopium ad tellurem conjungitur et lamina iterum
amovetur, novum quantum electricitatis, oppositi signi prolatum
erit.
Experimentum hoc plañe explicatur. Cum enim C capacitatem
sphaerae, c autera capacitatem primae armaturae nominamus, et
5i, q.., q mensuras quantorum in C, in lamina et in electroscopio
esse volumus, illico obtinemus:
vel:
(*)
In qua aequatione est
C c '
C c •
Q = qi + <i-2>
quantitas magnitudine immutabilis.
Ex (*) per differentiationem sequitur:
vel, quod idem est:
dq.^ cdq.2 — Q'o ííc
'"^Q- "
de ^ {c + Cf
Signum electricitatis quantum in electroscopio est ideo signum
— 4 —
constantis Q si incrementum capacitatis positivum erit, oppositum
autem in opposito casu.
Indicem vitri ex experientia Índice aéris majorem esse patet.
§ 3. Lex secunda (a Coulomb gallo inventa). Magnetisrai quanta
se ad invicem attrahere vel repeliere in ratione composita magnitu-
dinum et subduplicata distantiae.
Algebrice exprimitur lex ista per aequationem :
//=
p.r^
Ex ipsa lege patet esse [a quantitatem raagnitudine constantem;
nomen ejus index niagneticus erit.
Cum, conventionis causa, magnetismi quanta in aere vel vacuo
ad absolutam raagneticam mensuran! revocentur, unitatis valor et
maguitudo in mediis istis indici tribuitur. Coeterum patet ex expe-
rientia universa corpora, exceptis ferro, nichelio et cobalto , eundem
magneticum indicem habere.
§ 4. Lex tertia (a Biot et Savart gallis inventa). Currentem elec-
tricam rectilineam magneticum quantum soUicitare in composita ra-
tione intensitatis et niagnitudinis et inversa distantiae.
Algebrice exprimitur lex ista per aequationem :
'2Áim
H = ■ .
Ex ipsa lege patet esse A quantitatem magnitudine constantem.
Magnitudo electrici quanti potest electrostatice vel electromagneti-
ce ad absolutam mensuram revocari ; ratio alterius et primae men-
surae per literam A describitur.
CAPUT SECUNDUM
DE POSTULATIS, QUAE LEGIBUS ADDENDA SUNT
§ 5. Postulata, quae ad theoriam condendam legibus es expe-
rieiitia orientibus addentur, quinqué suut.
Fostulatum primum. In medio dieléctrico quantitatem vectorialem
consideran posse, cujus componentes eadem relatione componenti-
bus electricíie viris vinciuntur, qua deusitas electricitatis in superfi-
cie corporis conductoris ipsae viri viñeta est.
Algebrice exprimitur postulatum istud per aequationes:
471
h = ^- Z;
4-
f, g, h componentes dielectricae polarisationis , X, Y, Z autem elec-
tricae viris {E) componentes suut.
§ 6. Postulatum secundum. In quocumque medio quantitatem
vectorialem considerar! posse, cuJus componentes componentibus
magneticae viris aequationibus vinciuntur, quae formam aequatio-
num primi postulati habent.
Algebrice exprimitur postulatum istud per formulas:
a =
L>
P =
4-
M,
y =
1^
N;
Á
— 6 —
a, p, Y componentes magnefkae polarisationis , L, M, N autem
magneticae viris (//) componentes siint.
Definitio quantitatis [/. ex lege secunda sequitur.
§ 7. Quantitates f, g, Ti uti functiones temporis considerandae
sunt; erunt ergo consuete— ^,— ^,-^^ — a nihilo dissimiles. Significa-
?f ?í 5t
tio earum ex definitione patet.
?/■
Erit, exempli gratia, mensura electrici quanti, positivi signi,
st
quod in directionem axis, x, in unitate temporis, per unitatera su-
perficiei transit.
Componentes novae quantitatis, cui nomen currens dielectricae
polarisationis est, per aequationes defluimus:
M - '^ —
5t
e
SX
4-
H '
V - ^^ —
£
2 Y
ít
4-
H '
?h
c
íZ
íí 4- ?t
Postulatum tertium. Cúrrenles dielectricae polarisationis magné-
ticas actiones exercere, quae tertiae legi subditae sunt.
§ 8. Postulati tertii formulatio analijfica. In superficie plana
linea quaedam clausa describatur, et super ea mobilis polus borea-
lis magnetisrai sit. Mensurara magnitudinis poli unitatera esse vo-
lumus.
Procedat coeterura linearis currens, cui intensitas i pertinebit, in
directionem planae superficiei perpendicularem, ad magnéticas
vires in ómnibus punctis lineae generandas.
Cura polus unitatis lineara descripserit, opus vires perficient,
cujus magnitudo ex lege tertia facillime sequitur.
Quod, si occursus currentis in área a linea implicata fortuito fit,
magnitudo operis per formulara Ar.iA exprimitur, si autem in área
externa nuUura opus vires perficiunt.
Similiter nuUura opus virium erit cum currens et linea in eadem
plana superficie jaceant.
Quae cum ita sint, per punctum P(x, y, z), cujusdam medii die-
lectrici, lineas tres I, /i, C iu directiones coordinatarum <•> ducantur,
inque plana superficie í h parvum rectangulum tali ratione describa-
tur ut latera niagiiitudines dx, dy et directiones \, r, habeant, occur-
sus autem linearum diagonalium in P praecise incidat. Rectangu-
lum hoc ABCD nominamus et literas sese sequere volumus in sen-
sum revolutionis poli borealis circa currentem, secundara positivam ^
procedentem. Latus vero AB secundum positivam ^ eligimus.
In punctis autem lineae ABCD a currentibus polarisationis et
conductionis, quae in medio sunt, raagneticae vires generantur.
Currentium vero quatuor species haberaus :
a) currentes primo memorandao sunt, quae secundum superfi-
ciem % Aj diriguntur, in ipsa superficie autem non jacent,
|j) secundo currentes memorantur quae in ; t, sunt,
y) tertio quae superficiei in perpendiculares directiones extra
aream ABCD occurrunt,
o) tándem polarisationis currens mentionem meretur, quae per
aream ABCD in directionem (^ transit.
Patet autem opus virium a currentibus a, ¡i, y generatorum nul-
lum esse; opus viris resultantis super linea ABCD aequat ideo opus
componentis illius quae ex fiuxu o generatur.
Mensura intensitatis currentis hujus per formulam:
wdxdy
electrostatice exprimitur, itaque mensura laboris:
i-<íAivdxdy
est.
Ejusdeni operis magnitudo per componentes viris H facillime de-
scribitur. Est enim in latero BG vis quae agit:
,^ , dM dx
M +
dx 2
(I) Coordinatarum directiones tali modo selectae sunt ut si quis observator
pedes in origine caput autem in positiva z tenens , secundum directionem po-
sitivae X perspiciat, positivam y in dextero latere habeat.
— 8 —
et opus suum:
"+flfi^-
similiter autem opera in caeteris lateribus exprimuntur.
Erit, exempli gratia, in latere CD magnitudo operis per for-
mulara :
dL dy\
L — I dx
expressa,
in lateribus vero DAetAB per formulas:
et:
Opus omnium virium in universa linea per summam operum ob-
tinetur, est ideo:
\Sy dx j
dxdy
magnitudo sua.
Mensuras operis volumus uunc per aequationem conjungere, id
est
. . dL dM
íTíAiv =
dy dx
poneré.
Est autem ex definitione :
w
4- St
— 9 —
aequatio, quam modo invenimus, potest itaque sub nova forma:
, ?Z dL dM
As = •
?í Sij dx
scribi.
Similibus considerationibus vero dúo aliae aequationes forma inter
se símiles inveniuntur.
Systema aequationum istarum :
(1)
As =
íiV
^\'/
As =
dt Sx
dz
A r
SM
. 3í 3y
Sx
postulati tertii formulatio analytica est.
§ 9. Ut, in medio quiescente, electricae vel raagneticae polari-
sationes producantur, opus vires perficere necesse est. Mensura
operis hujus incrementum potentialis energiae.
lu infinitesimali volumine dv est autem opus viris Zper formulam:
Xdfdydzdx,
id est :
Xdfd V
expressum, opus itaque omnium virium per:
{Xdf-[-Ydg + Zdh)dv.
Ex formula sequitur per integrationem triplam opus virium in
universo medio, ad modiflcationem minimam producendam; hoc est:
r r ^{Xdf + Ydg + Zdh) dv = ^di' C Hx^ + r2 + Z2) dv.
10
Quod ad valorem alterum pertinet facillime eura deducimus ex
definitione polarisationis :
Cum itaque in medio quodara vires electricae A', Y, Z existant,
in medio ipso energiae quantum occluditur, cujus raagnitudo ir^ per
aequationem describitur:
Simili modo propositionem similera de energía magnética plañe
demonstrare possuraus.
Propositio haec est:
cum in medio quodara vires magneticae L, M, N existant, in me-
dio ipso energiae quantum occluditur, cujus magnitudo W,„ per ae-
quationem describitur:
§ 10. Postulatiim quartum. Si in superficie quadam clausa elec-
tricae magneticaeque vires constanter nuUae permaneant, summam
electricae magneticaeque energiae in volumine (dieléctrico) a su-
perficie implicato magnitudine esse constantem.
Algebrice exprimitur postulatum istud per aequationem:
3t
in qua t , ut antea, mensura temporis est.
Ex definitionibus energiarum plañe deducimus :
1
- 11
t ■ e . :
?A' ?r ?z
in quam aequationem mensurae quantitatum — — , , , secun-
St dt 3t
dum i30stul;itum tertium, introducendae sunt.
Tali modo facillime invenieraus:
j:mi[-if-f)--(f-^)
Aequatio haec potest opportune transformari , impositis conditio-
nibus observatis.
Si vero <I> et W functiones dúo coordinatarum vocantur, quae in
clausa superficie, S, volumen » implicante, constanter nuUae per-
maneant, immediate deducitur:
I I í^{^W)dv= Cí<\>W cos{nx)dS = 0,
I I ¡'~('^^^)d^= fi'i'^' cos{ny)dS = 0,
í I j -^ (* 1*) dv== rr<I) iF cos(w2) dS = 0,
itaque :
— 12 —
Quae cum ita sint aequatio novissima nostra formam sumere
potest :
jm
1 /,vi^_M^-t-Z^-^Í^+37-^
L^
■y
^^ Bt Sí dt
¿X
\ dv = 0,
id est:
conditio autem obsérvala est , cum aequationes ponantur :
(2)
Au.
A ti
?A'
^^- ?í
Í2
.,. ^^^^
3Y
?z
?A'
systema aequationum istarum postulati quarti formulatio analytica
est.
§ 11. Poíitulatum quintum. In conductoribus currentes novas,
quas conductionis appellamus, currentibus polarisationis addendas
esse , easque per formulas :
IX,
lY,
— 13 —
exprimí posse. In formulis his est > quantitas magnitudine invaria-
bilis, quam raedii speciflcam conductioitatem nominamus.
Aequationes ergo postulati tertii nova forma scribuntur:
3t
(3) ^ As— ^4- 4- Al Y
At — + 4:TzAlZ=-
st 3y 3x
íiV
dN
Sz
3y
9x
Sz
dL
dM
CAPUT TKRTIU\/[
DE TRANSMIGRATIONE ENERGIAE
§ 12. Si aequationes (3) et (2) factoribus X, Y, Z, L, M, N ordi-
natim multiplicantur et addentur formula sequitur:
L V 3í st dt ) 'V H dt 3t )]
'^y ) \ sx «?2 / \^¡i
L^ + Z^-X^-N^
^y 'y \>j ^y
Sz $z ?z
?:
+ ivril + ri^-zi^-iif-^'^
= (.V Y— MZ) + -^{LZ— XX) -J- -^~ {MX —LY).
dx c'y Sz
Aequationem novissimam in dextrum et sinistrum raembrum fac-
tore dv multiplioamus, producía autem in voluraine quodam v, a
clausa superficie S implicato, iategrari voluraus.
— 15 —
Ex integratione oritur:
r f'í dv \~{NY— MZ) + -^ {LZ — NX) + ~ {MX—LY)\
J J J L 8^ 3í Stt ai
^ (A'2+F2 + Z2)+ J^^(/.2 + Af2^JV2)l
+ 471^1
■■4.^A — {W,+ WJ-^ÍT.A
jjj.,.E,
Membrum primum aequationis istius facillime ad utiliorem for-
mara reducere possuraus.
Si est enim 'I> functio univoca finita et continua, cum derivatis
suis functionibus primis, in volumine quodaní v, a clausa superficie
S implicato , formulae plañe deducuntur :
i
j I -^ d» = j I iD cos{nx) dS,
i í^dv= i ['l>cos(ny)dS,
I í I -^ dv = n * cos(M2) dS,
J
in quibus est n normalis linea ad elementum dS pertinens, in ex-
ternum autem versa.
— 16 —
Aequationibus his observatis, relationem nostram transformare
possumus. Forma nova haec est :
í i dS [(NY~ MZ] eos (h.í) + (LZ— NX) eos (ny) + {MX — L Y) eos (nz)\
= 4-.4^(Ti;-f Tr„,) + 4::^| I CdvlEK
Sunt autem:
MZ—NY,
NX—LZ,
LY — MX,
vectoris cujusdam componentes, quera productum vectoriale ex vec-
toribus E et i/ consuele appellant. Magnitudo vectoris
EHsm{EH)
est, directio planae superficiei a -£7 et 77 determinatae normalis.
Quod si directionem hanc v norainamus illico obtinemus:
Ci dS[{NY— MZ) cos{nx) + (LZ—NX)cos(ny) + {MX—LY)cos{nz)]
= —rCdS.EHsm{EH)oos(yn)\
licet itaque aequationem nostram novissimam sub forma rescribere
— CidS. EHsm{EH) cos(vw)
= Ar.A-^OV, + WJ + A-A ce CdvlE%
id est:
w
-^iW.+ WJ=- fJJ^'^^' -fJlS ^"¡'^^f' COBW
— 17 —
Duplice caussa igitur energía in clauso volumine implicata dimi-
nuitur, transformationis gratia, quam intégrale primum membri
secundi repraesentat, et effectu etiam fluxus trans superficiem,
cujus mensura intégrale secundum est.
Fluxus velocitatis magnitudinera per formulara :
EHsinjEH)
exprimere possumus.
§ 13. Systema integrum esse dicimus cum possibile sit clausam
ipsi quamdam superficiem circuraducere, in qua magneticarum elec-
tricarumque viriura raagnitudines con^tanter nullae permaneant.
Ex integro systemate energía non fluit, scribitur enim aequatio (4)
sub forma:
(4)' Ít^^^'+ ^^ ™^ = ~ fi P " ^ ^''
In integro systemate, a dielectricis tantum corporibus composito,
energía non dissipatur; scribitur enim aequatio (4) sub forma:
dt
Hoc est autem postulatum nostrum quartum , nobis itaque a priori
cognita propositio.
CAPUT OUARTUM
DE OSCILLATIONIBUS ELECTRICIS IN ÚNICO CONDUCTORE
§ 14. Cum, postulati quinti gratia, in conductoribus mediis cur-
rentes conductioDis currentibus polarisationis addendae sint; aequa-
tiones paragraphi septimi formam novam sumere debent, id est:
4ti: ít '
e SZ
w = "}■ Z -\-
4tt ?t
Quae cum ita sint systema quoque tertium sub forma nova scri-
betur:
4:v:Au = ^ — ,
(3)'
AtzAv ■
dz Sy
dN ^L
d.c ?Z
)
47i^ír^-
?'ii Sx
■y
ex quibus aequationibus per derivationem et additionem faeillime
deducemus :
^ ' dx Sy Sz
— 19 —
Quod si, definitione:
• /• U
<'F =
atque :
L = A.
SU 5V\
N=A
esse volumus, plañe adparebit aequationes (**) systematis (3)' solu-
tiones esse.
Illico enim deducimus:
SM
^ A
Sz
' s sw
\_ Sx Sz
3^U\
3z^ )
3N
^y
_
/ 3 ^V
3^U\
itaque:
dz
Nunc est autem
dy \^3x \3x 2y 3z ) J
dx 3y 3z jJJ r\3x 3y 3z )
— 20 —
cujus aequationis membra magnitudiuem nullam habere ex (*) patet.
Ex definitionibus quantitatum U, V, W sequitur tándem:
itaque
Sy
quod demonstrandum erat.
§ 15. Quibus rebus positis magneticam euergiam integri syste-
matis calculare requirimus, in quo lineares modo conductores exis-
tant. Magnetici indicis magnitudinem unitatem esse volumus.
Plañe obtiaemus:
^^JJJ\ ^y ^^ ^^ ^^ ^^ ^y)
= — A^CCC(Uu + Vv + Ww) dv
j4
8i
Cum autem currantes lineares sint, 7 magnitudines ( intensitates)
earum, d/" elementa filorura, aequatio novissima immediate formam
sumet:
— 21 —
W^ = -A^ I I —^^^^L^fldfdf
Z ^f<^f>
in qua angulum elementorum 9, simplicitatis gratia, vocavimus.
Quod si currentes jnagnitude constantes esse concedimus, in am-
bitu conductorum suorum , literas / ex signo integrationis extrahere
licebit.
In caso unius fili est:
W. = ^A^pfJ^-dfdf
si intégrale:
2
A'fJ^dfar
quod indicem aufoinductionis vocant, L nominamus.
Intégrale istud ex geometricis tantura, id est ex forma et magni'
tudine conductoris determinatur.
§ 16. Electricam energiam integri systematis calculare requiri-
mus, in quo conductores eléctrica quanta ferentes existant.
Electricae energiae mensura est:
^« = ¿7 ^^({^X^^tY^^zZ^)dv,
vel, quod idem significat:
in qua potentialem functionem $ appellamus.
09
Cum autem systema integrum sit, immediate deducimus:
notissimae aequationis a Poisson inventae gratia.
Habet vero, in ambitu conductoris unius, potentialis functio raag-
nitudinem constantem; literas <I> itaque ex signo integrationis ex-
trahere licet et magnitudo energiae formam sumit:
si e magnitudo electrici quanti conductori cuidam pertinentis est.
§ 17. Intégrale:
r n í
JP
systematis cujusdam calculare requirimus, in quo conductores eléc-
tricas currentes ferentes existant.
Illico sequitur:
J/P"'^=-jJj"°
l{X-^ + P-\-Z^)
íf?
„2 ^ j,2 1 „.2
V
— 23 —
in qua formula novissima sunt R quantitates magnitudine constan-
tes, quae conductorum filorum resistentiae appellantur.
§ 18. Conductores dúo inter se aequales et remoti habentur, in
quibus eléctrica quanta magnitudine sirailia, signo autem dissimilia
sunt; filo tenuissirao tempere constituto conductores junguntur, leges
currentis calculare requirimus.
Plañe patet, appropinquationis gratia, esse:
W^ systematis magneticam tantum energiam fili ,
Wg » electricam » » conductorum,
///
XdvE^ 3 intégrale » in filo extensum.
Aequatio itaque transmigrationis [§ 13 (4)'J in casu nostro fit:
— [- LT" + (Del = — PR,
5t L 2 J
i . e:
ri Lp J^-—^=—pR,
[2 ^ 2 c J
cum:
(7= 2c,
capacitas conductorum vocetur.
Est autem manifesté:
de
~~"dt
itaque :
ai L 2 \dt) '1 c \ \dt)
— 24 —
vel, quod idem significat:
L^^ + ^^ + RÍ^J=0,
dt dt^ c dt
dt^ dt c
Ad aequationem integrandam :
poneré oportet, in qua formula est e basis notissimalogarithmorum,
a autem radix aequationis characteristicae:
c
id est:
2L V 4¿2 cL
Si binomii:
R' 1
4i2 cL
signum negativum esse concedimus, plañe sequitur:
2¿
cum:
"=Vi
i?2
cL 4L2'
realis magnitudinis sit.
— 25
Quod si :
R , .
r ««>
2L
R
Ét, = la.,
'2L
esse volumus, illico habebimus intégrale aequationis nostrae gene-
rale sub forma:
Aj^ autem et A^ ex conditionibus determinabuntur.
Est, exempli gratia, tempore í = 0
e = E, 1 = 0,
itaque:
2 ¿a 2 ¿a
tune immediate deducetur:
et:
= Ee ^^ (cosaí-l sinaí)
\ 2La /
1= e ^^ sinaí.
aZ>c
In casu autem in quo prae mínimum est ,
1
a :
VcL
— 26 —
fit, intensitas currentis itaque formara simplicem sumit:
I = — 7^^ e ^'^ sin
\'cL 271 VLc
ex qua aequatione leges phaenomeni sequuntur.
Patet in primis currentera oscillatoriam esse, periodum vero oscil-
lationis per formulara :
T=2T.yjLc
exprimí posse.
^t
Oscillatio autem cito extinguetur, factoris e "'^'^ causa. Extinc
tionis ratio increscente resistentia major, increscente vero iudioe in-
ductionis rainor fieri videtur.
Conditio denique oscillatoriae currentis hace erit:
/í-^ 1
<— ^>
4L2 cL
id est:
c
Cum Índex inductionis et capacitas ponantur, limes simul resis-
tentiae ponitur.
CAPUT OUINTUM
DE MACHINA QUADAM AUCTORIS PER QUAM LEGES OSCIL L ATORI AE
CURRENTIS DECLARANTUR
§ 19. Systematis alicujus coordinata quaedam cyclica appella-
tur, cum in motus energiae expressione derivata functio sua intret,
variabilis autem ipsa non compareat.
Systema quodam ctjclkum esse dicimus, cum ex coordinatis non-
nullae cyclicae sint.
]]ío7ioct/clum sj'steraa cyclicura appellatur, cum una tantum coor-
dinatai'um cyclica sit.
Cyclicarum coordiuatarum velocitates systematis intensitates no-
minamus.
Motus energia, quae monocyclo cuidam pertinet, formula exprimí
potest :
Hic est ij functio quaedam coordiuatarum, quae cyclicae non
sunt, /j autem intensitas systematis ipsa.
Ex aequationibus motus, ab Aloijsio Lagrange Ítalo statutis, illico
vis sequitur Ej*, a qua cyclica coordinata excitatur, id est :
dt
(t)'
vel:
dt
Si autem resistentia quaedam motibus systematis obstat, plañe
— 28 —
patet vim E-^ ad constitutam modificationem producendam non suf-
ficere. Vis nova E^ potius agit, cujus forma:
est. De resistentia poneré volumus quod linearis funetio intensitatis
sit, ita ut:
Pi = ^1 h
itaque:
at
scribere liceat.
In auctoris machyna systema quodam rigidum circa axem metal-
licum rotat, cyclica coordinata rotationis angulum q^, intensitas au-
tem ¿j ( = — ii-| angularis velocitas est. Resistentia tándem ex ba-
^-^)
tillis quatuor oritur, quae in aerem caedunt.
Aequatio novissima nostra motus leges exprimit.
Machinae autem momentum valde majus , cum metallicum filum
axi jungatur, cujus extremitas altera, ingenio quodam in fixa posi-
tione teneatur.
Tune vis nova oritur E^**, cujus magnitudo ex ángulo rotationis,
ex radio, et longitudine fíli simplice formula :
l' r '' 1
calculatur.
Aequatio motus nova sequitur, id est:
^\ = -^ (-^1 h) + ^1 h + -^ 9i-
Quod si systema rotationem quamdam patitur, deinde sibi ipsi re-
linquitur, ita ut E^ nuUa sit, motus leges ex aequatione:
A.i^L,i,) + R,i,+^q, = Q,
29 —
id est:
dt
(-.^)
+ «i
dqi
dt
Í'-="'
deducendae erunt.
Aequatio autem haec aequationem duodevigesimi paragraphi ad
amussim imitatur. Leges itaque motus in machina nostra leges cur-
rentis excitationis condensatoris cujuscumque sunt; angulum elec-
tricitatis quantum, velocitas intensitatem fluxus, momentum vero
inertiae indicem autoinductionis repraesentat.
Cum in machina autem filum tortura fuerit tensiones periculosae
oriuntur, quae per organum tantum evitari possunt, quod in figura
delineavi.
In m axis corporis rotantis, in m" filum ip-
sum detinetur; lamina autem metallicaí', par-
vis hastis a' a" conjuncta est, lamina vero t"
libere discurrit.
Laminae tándem inter se elaterio s jungun-
tur. Quae cum ita sint libere apparatum ro-
tare possumus, tensiones enim per actionem
elaterii dissipabuntur.
§ 20. Quam descripsi machina leges et
phaenomena electrici fluxus in conductore filo
perfectissime imitatur. ^'s- ^•
Cum enim velocitas rotationis magnitudine
invariabilis sit, filumque careat, aequatio motus ad formam redu-
cetur:
-E'i = -^1 hí
haec est autem a Simeón Ohm germano lex inventa.
In casu autem quo derivata functio velocitatis secundum tempus
habetur sequitur:
quam formam aequatio quoque sumit cum momentum inertiae mu-
tabile, velocitas vero immutabilis sit.
— 30 —
Hoc in casu:
dt
proprie habebimus.
Artificia quaedam, de quibus serius loquendum est, variationem
rapidissimam inertiae moraenti permittunt; phaenomena tune ob-
servabimus quae inductionis effectus a modificatione iudicis in con-
duotore filo productos mirabili modo imitantur.
In casu denique generali repraesentat raachina ut dixi excitatio-
nem condensatoris.
CAPUT SEXTUM
AUCTORIS THEORIA DE EXPERIMENTO QUOD EX BIVIO APPELLANT
§ 21. Magneticam energiara integri systematis calculare requi-
rimus, in quo lineares dúo conductores existant.
Magnetici indicis raagnitudinem unitatem esse volumus.
Ex calculis decimi quinti paragraphi sequitur :
cum
-I>'
U = I — dv, etc.
sit.
Universum spatium nunc in regiones duas dividere opportunum
esse videtur ; prima regio primum conductorem altera alterum con-
tinebit.
Illico deducimus :
esse, et ideo :
— 32 —
+ ^ fff^'^-' "l + ^'2 ^1 + ''^^ ^'1) "^^í
4- T" jTf ^^' "' + ^1 ''^ + '^'' ''^^ '^''^
+ ^JfJ^ ^2 «2 + ^"2 ''2 + "^2 «'2) ¿«2,
+
2
■i-fcf cf rr"-"'-+r '-+"-"'- ^«. á«v
Cum autem currentes lineares sint, / magnitudines (intensitates)
earum, df elementa filorum, aequatio novissima immediate formam
sumet:
w„=4Cf'^'^''f/^''f'^Uf,dn
AirrLI',eo.idf,,df',)
— 33 —
in qua angula elementorum 9 simplicitatis gratia vocavimus. Quod
si currentes magnitudine constantes esse concedimus, in ambitu
conductorum suorum, literas 7 ex signo integrationis extrahere
licebit.
Est itaque :
= - Li I^ + MI, 7, + - U I?,
2 2 '
si intégrale :
.^jOT^^a^a
quod indicem mutuae inducüonis vocant, il/nominamus.
§ 22. Intégrale:
systematis cujusdam calculare requirimus, in quo conductores dúo
eléctricas currentes ferentes existant.
Ex calculis deeimi septimi paragraphi sequitur :
esse, in casu nostro itaque:
C C CdvlE^ = 7i2 7?i + 72^ E.,
- 34 -
§ 23. Conductores dúo ínter se aequales et remoti habentur, in
quibus eléctrica quanta magnitudine similia, signo autem dissimilia
sunt; filis tenuissirais duobus teiuporo constituto conductores jungun-
tur, leges currentis calculare requirimus.
Energiara autem magneticam omni tempore minimam esse con-
cedimus.
Plañe patet, appropinquationis gratia, esse:
W^ systematis magneticam tantum energiam filorum,
We » electricam » » conductorum,
I I ["kdvE'^ » intégrale » in filis extensum.
Aequatio itaque transmigrationis [§ 13, (4)'J in casu nostro fit:
2í [2
¿I 7,2 + MT, I, + — L, 7,2 + <De] = — I^^ 7?, — 7,2 7?,,
t. e.:
— f- Li 7i2 -I- MI, 7, + 1 L, 7,2 + 1 - 1 = — 7.2 R, — 7,2 R.,,
2t\_2 2 ' 2 c J "
cum:
C = 2c,
capacitas conductorum vocetur.
Est autem manifesté :
I _L7 -_É1
cui aequationi aequatio altera addenda est , per quam magneticam
energiam minimam esse expriraitur.
Haec est conditio nova :
— 35 —
ex qua ¡llico deducetur :
_ M — ¿2 í^«
'"" Li — 2iJf+L., dt '
itaque :
_ M — ¿1 de
''~ Li — 2M-\-L, dt'
Quibus positis aequationem transmigrationis in formam novam
facillime reducemus, id est:
vel etiam :
e L^Lo — SP d^e R^{M—L.^^ + R,{M—L,)^ ^^ =Q
c L^—2M-{-L.i dfi {Li — ^¿M-\-L.,f dt
Cum, simplicitatis gratia:
L,-2Mi-L^'
ponatur, aequatio uovissima fiet;
dt^ dt c
hancvero aequationem in duodevigesimo paragrapho integravimus.
— 3G
§ 24.
Si forte Índex mutuae induetionis parvus est, ita ut mu-
tua induotio prae autoinductione negligenda sit, formulae omnes
simplificantur ; consequentia una máxime notabilis:
L,
id est «currentes in indirectam rationem indicium esse».
Quod si de continuis currentibus agitur lex viget notissima :
in primo casu itaque index autoinductionis, in altero resistentia dis-
tributionem fluxus moderatur.
§ 25. Phaenomenon quod analytice investigavimus potest per
machinam quamdam auctoris elegantissime declaran. Figura sche-
ma dispositionis ostendit.
Axis ^ií universum systemafert, rota quaedam dentata cónica
P , indexque C cum axe rigide connexi sunt.
Tubus coeterum axem alterum cum rotis E, áí f erens adest, et
tubus alter cum rota Q indiceque H.
Fig. 3.
Tubus primus rotam quoque dentatam planam T fert,
rotam alterara D cum Índice F movet.
Radius rotae Tradii rotae B duplus est.
Machinae motus facillime describere possumus.
quae
- 37 —
Sunt enim rotationes (q) rotarum Q et P inter se aequales cum
axis rotarum R, S cum rotis suis rotationera q descripserit. Si
autem angula rotarum Q et P magnitudine similia, signo vero
contraria sunt, rotatio axis nulla erit.
Quod si angula rotarum Q et P dissimilia sunt, eaque q^ ga nomi-
namus rotatio axis :
gi + ga
2
esse adparebit.
Estenim:
„ _Q±±1± 92 — (¡i
^'~ 2 2 '
et
„ _ 91+9-2 I g2 — ?!
ex quibus relationibus propositio sequitur.
Angulum autem rotae D duplum anguli rotae T, mensura ejus
itaque summa rotationum :
9i + 92
est, hoc angulum q nominare volumus.
Plañe sequetur:
dq _ dq¡ dq.,
dt dt ^ dt
I ^9 • , ■
+ -di = '^ + '-^
cum:
i~ dt ' '■^-~dr'
sit.
Non in his modo, sed in ómnibus machina experimentum bivii
illustrat.
38 —
Fraenum vero tubo secundo adhaeret, quod si compressum fuerit
rotationes rotae Q valde minores quam rotationes rotae P erunt, do-
ñee velocitas rotae D pene invariabilis permanserit.
Fig. 4.
Sunt autem motus velocitate variabiles, et rota D impulsis discon-
tinuis movetur, tune aogula rotaruin P et Q similia iterum fiunt,
cum ineríiae momenta similia inter se sint. Hoc in casu itaque, uti
in casu conductoris unius, resistentia per )'esistentiam, index auto-
inductionis per momeutum inertiae repraesentatur.
CAPUT SKPTIMUM
DE MUTUA INFLUENTIA CONDUCTORUM ET DE ELÉCTRICA
RESONANTIA
§ 26. Conductorutn paria dúo habentur, in singulis paribus eléc-
trica quanta magnitudine sirailia, signo autem dissimiiia sunt; con-
ductores uniuscujusque parís filo tenuissimo tempore constituto j«n-
guntur; leges currentiura calculare requirimus.
Pene iisdem calculis quibus in quarto et sexto capite usi sumus
aequationes inveniuntur, quae sunt:
dt Cj
^ {L, I, + MI,) -f />', 7, -j- -L e, = 0.
dt Cg
§ 27. Bicyclum systema cyclicum appcUatur, cum dúo tantum
coordinatarum cyclicae sint.
Motus energía, quae bicyclo cuidara pertinet, formula exprimí
potest:
¿t ¿i
Hic sunt Lj, ¿2 ^t ■''^ fi^nctiones quaedam coordinatarum quae cy-
clicae non sunt, /, . i^ autem intensitates systematis ipsae.
Ex aequationibus motus, illico vires E,, E^ sequuntur, a quibus
cyclicae coordinatae excitantur, haec sunt:
E,=~ (L, i, + il/g + i?i i, + ^ ?i,
dt Ci
' E2 = — (-Z^2 «'2 + Mi\) + -^2 h -\ q>-
— 40 —
Quod si systemata rotationes quasdatn patiantur, deinde sibi ipsi
relinquaiitur, ita ut ^\ et E.^ nuUac sint, motus leges ex aequatio-
nibus:
-^ {L, i, + Mu) + 7?j ¿^ + -^ g^ = o,
-^ (L., i, + Mi,) + i¿, ¿2 + -^ 9, = O,
deducendae eriint.
Aequatioi^es autera haec aequationes vigesimi sexti paragraphi
ad amussim imitantur. Leges itaque bicycli motus leges electrici
fluxus in systemate duorutn fllorura sunt.
§ 28. Machinara quamdam auctor construxit, quae bicyclicum
systema repraesentat.
Metallicus axis universam machinara fert, cura axe rigide moven-
tur hastae dúo, batilla quatuor neo non rota una cónica dentata (si-
nistrorsura in figura). Haec omnia organa primura partiíile systema
constituunt.
Secundum partiale systeraa rota altera batillaque quatuor (des-
trorsura in figura), quae rigide cura tubo quodam circa axem mo-
ventur, repraesentant.
Tubus secundus cura hastis rotisque duobus, quae coeteris rotis
counexae sunt, actiones transferí. Tertium systema hoc organum
céntrale vocabiraus.
§ 29. Motus energía universi systematis ex singulis energiis
coraposita est.
Energiae autera duorura systeraatura partialiura facillime calcu-
lantur. Si enira I,, I.2 moraenta inertiae ¿1, /., velocitates rotationum
sunt, illico patet singulas energías per simplices forraulas:
— 7 í 2
2 ^ ^'
2 '
exprimí posse.
— 41
Si'militer energía organi centralis exprimitur. Si enim m momen-
tum, i = — =- velocitas rotationis est, magnitudo energiae:
erit.
-mi'- ^= — m
1 ^^ {i, + hY
Fig. 5.
Energía ítaque univensi systematís :
2*^2 4 ' 2 ""
¿ ¿
— 42 —
est, cum :
m
4
m
= M,
- ' 4
ponatur.
Systema ergo nostrurn bicyclum est.
Vires in cyclicas eoordinatas agentes ex aequationibus sequuntur:
dt
E,
dt
{L,í, + M!,) + R,i,'
Machinae autem momentum valde majus, cum metallicum filum
axi jungatur, cujus extremitas altera ingenio quodam in fixa posi-
tione teneatur.
Fig. 6.
Vis, hoc modo, nova oritur, quae motui contrastat, cujusque mag-
nitudo ángulo rotationis proportionalis est.
— 43 —
Aequatio itaque prima formam capit novam, id est:
aequatio autem altera immutata remanet.
§ 30. Filum tándem alterum secundo systemati jungere possu-
Fig. 7.
mus, ita ut secunda aequatio similiter uti prima modificetur; aequa-
tionum par formam ultimam integrara sumit, id est:
^1 = ^ (Li i, + Mi,) + R, i, + -^ q^,
dt Cx
E., = (X,, ü + Mi^) + fí., i, -] o,.
Haec sunt autem aequatio nes generales bicycli, quas in vigésimo
séptimo paragrapho illustravi.
Machina itaque nostra genérale bicyclum, phaenomena ergo in-
ductionis illustrare potest.
— 44 —
§ 31. Officium machinarura istarurn dúplex est. Ad memoran-
das leges enim eis uti possumus , ad inveniendas quoque relationes
novas.
Ex rebus quae ex machina novissima deducuntur nonnullae hic
memorandae sunt.
Cum, primo, systema unum partiale in motum venerit systema
quoque alterum motum erit.
Amputado autem motus secundarii ex una praecipue conditione
dependit , ratio haec est duorum periodorum. Cum enim momenta
systematum et elástica fila determinatas habeant magnitudines de-
terminata quoque perioda vibrationis habent; máxime est autem
excitatio secundarii motus cum perioda inter se similia fuerint.
Ex similitudine aequationura sequitur conductores quoque eléc-
tricos phaenomena haec ostendere posse. Resonat enim conductor
quidam, ut dicunt, si in proximitate sua conductor alter excitatur
cu¡ Ídem periodum proprium sit.
Si unum coeterum careat filum excitatio systematis respondentis
semper eadem est.
Denique, ñlis ablatis, phaenomena imitantur in conductoribus,
qui condensatores non tangunt.
Actione elateriorura et funium momenta inertiae perturbare pos-
sumus et facta repraesentare quae ex motu et deformatione conduc-
torum oriuntur.
Sed de his satis.
CAPUT OCTAVUM
DE MÚLTIPLA RESONANTIA THEORIA NOVA
§ 32. Si resistentia conductorum nulla esset resonantia non ha-
beretur nisi periodum periodum aequaret. Perfectus autem conduc-
tor nunquam invenitur et resonantia semper adparet, máxima vero
cum perioda inter se similia sint.
Phaenomena haec Henricus Poincaré Gallus eleganter explicavit,
teoria autem nova ab autore inventa est, quae utilitatem quamdam
praebere videtur.
Notissimis calculis invenitur :
coscXe""^'- ííX =
sinc)ve"'^''- d\ =
c2 -f c'2
c
c' + c'-'
ex quibus aequationibus plañe sequitur
g-W .,
2 C^ asinaí ,
— I da
^Jo k'^ + --'
esse.
k = a — bi, deinde k = a + bi poneré volumus, et ita plana
e
deducemus.
2 C^ asinaí' ,
')« = — I da,
,, .,, 2 C asinaí
"Jo (« + bi)' + ^-
— 46 —
Quas aequationes si ad invicem subtrahimus, factoreque 2¿ divi-
dimus, illico inveniemus:
g-aí gjj. A/ —
a/rfo- ' *
a
7í¿
\ (a-bir +
a-
(a + 6¿)2 + a-^
ir"- w "
= 1 Sinaícía-
^i Jo
■{[(a + bir--}-a^]-
-[(a-
-bif+^^-]]
¡(a + biy^ + a:^].
[(«-
- bif + a2]
— ^ r
i7o
X
sinoLtd
„(
\
\ (a-by^ + a^
(a + br- + a^ f ■
Nunc autem
6 =
2-iz 271
a :^ a ^
T T
V
poneré volumus, ita ut aequatio formam sumet:
e r sin
iuf 2v f'"' . 27IÍ (
= • I sin { —
ijh-i^-il
(^y-"'(-€
dx.
§ 33. Aequatio haec ultima theoriam multiplae resonantiae con-
tinet. AequatíDnem possumus enim verbis Iioc in modo enunciare:
oscillatio quae, resistentiae causa, paulatim extinguitur summam
aequat oscillationum infinitarum, amplitudine differentium; potest
itaque hujusmodi motus systema quodcumque, gradu vero non sem-
per eodem , excitare.
§ 34. Formam oscillationis in radio albae lucis, a solé progre-
diente calculare requirimus.
S. Langley americanus lineas descripsit, quae distributionem
energiae in spectro solaris radiationis repr¿iesentant. Lineae autem
— 47
tres sunt, prima earura spectrum solis in superficie telluris perspec-
tum illustrat, secunda spectrum in superficie terrestris athmosptie-
rae, tertia in superficie tándem solaris cromospherae.
Ex his lineae aliae tres facillime deducuntur, quae amplitudinum
distributionem significant, sunt enim ordinatae ordinatarum radices.
Punctum vero linearum istarum lineae cujusdam sinussoidalis
definitio est, abscissa sua periodum, ordinata amplitudo est. Linea
autem quae ex compositione sinussoidalium linearum oritur formam
oscillationis, quam cupiraus, exprimit.
Si in schematibus a Langley delineatis abscissas factore 10 divi-
dimus, intersectiones linearum et axis periodorum in punctis 3
et 28 fient.
Ad calculum perficiendum puncta eli-
gimus quorum abscissae :
3. 4. 6.
26. 27. 28
sunt, eorumque coordinatas literis:
^1.3 • 2/1.4 Vl.b ••• Hl.m • y 1.21 • ^1.28
2/3.3-
repraesentare volumus.
Functiones caeterum calcularaus :
■r,, = i^xyy,^^sin-
■ns
'-«=)/ y-,
■i,x
sm
X
2nt_
X
2-t
X
Fig. 8.
valores ad hoc formare volumus qui temporibus 1,2,3... 20 respon-
deant. Tali modo lineae deducuntur, quas in figura 8 repraesentavi.
Est ideo perturbatio in radio albae lucis oscillatio quaedam , cujus
amplitudo paulatim extinguitur.
líber segundus
DE ELECTRICARUM ONDULATIONUM PRODUCTIONE
CAPUT PRIMUM
DE EXPERIMENTIS NONNULLIS PRAE HER TZI AN IS IN OSCI LL ATORI AS
CURRENTES
§ 36. Guilelmi Feddersenii experimenta in excitationem condensa-
íoritm.— Guilelmus Feddersenius, ex Saxonia, anno MDCCCLXI ex-
citationem condensatorum, sub determinatis conditionibus, primus
secundum leges duodevigesimi paragraphi fieri invenit.
Feddersenii experimenta in favillae observatione consistunt, quam
in momento excitationis ori necesse est. Sunt enim favillae valde
Ínter se dissimiles, cum substantia et míignitudo conductoris vario
ordine modificentur.
Favillae autem diuturnitas minimasemper est, rotante itaque spe-
culo in observatione uti oportet.
Feddersenii experimenta haec, ab auctore repetita sunt, appara-
tus usu quem in figura descripsi.
Orologium quodam, a pondere motum, axem in rotationem indu-
cit, qui in secundo minuto quiuquaginta quinqué vel sexaginta giros
describit; axis autem specula dúo fert sphaerica, cava, omnino Ín-
ter se similia, quibus focalis distantia quinquaginta centimetrorum
pertinet. Imaginem itaque realem, inversam, in magnitudine natu-
rae, specula ferunt, cum objectum quodam in unius metri distantia
iis obpeniat.
In hac distantia autem spinterometrum coUocatur, quo ad excita-
tionem condensatoris uti deberaus. Directio favillarum axis speculo-
rum est, altitudo vero parum raajor.
Nunc, sub favillis, verticalis vitrea lamina disponitur^, in qua fa-
villarum imagines a speculis formatas incidere necesse est. Fluxum
autem electricitatis ex condensatore, apparatus ipse, constituto
tempore, impellit, ita ut specula in momento excitationis favillas in
1
— 50 —
laminam reflectere possint. Quomodo haec fiant ex figura ipsa fa-
cillime patet, fert enim speculorura axis appendices dúo, quae in
Fig. 9.
orbis motu immobilibus conductoribus cum armaturis communicanti-
bus acceduQt, tune autem favillas nitere oportet.
Figuras favillarum valde ex ipsarum longitudine dependeré expe-
rientia docet.
Cum enim favillae longiores sint, rubrae imagines, simplices, pa-
rum motu speculorum deformatae in vitrea lamina adparebunt.
Phaenomenon autem pulcherrimum observare possumus si parvis,
albis, sonorisque utimur favillis. Tune est iraago vivacissima, val-
de longa; in superiore regione ut nix alba micat, in inferiora vero
in caudae figuram rubescentem producitur.
Quod si imagines haee mirabiles photographieo apparatu fixantur,
plañe patet fluxum oseillatorium esse; in superiore enim regione a
dextris vieissim atque a sinistris peculiares notae positivi et negativi
poli observantur.
Ex distantia autem intensitiitis maximorum, quae in imagine ad-
parent, necnon ex nota veloeitate speculorum, perioda oscillationis
plañe deduci possunt. Experientiae data eum theoretieis legibus mi-
rabili modo eompouuntur.
— 51 —
§ 37. Gmlelmi ex Bezoldiis in propagationem electrici fluxiis ex-
perimenta.— Anuo MDCCCLXX, cruento bello seniper memorabili,
fecit Guilelmus ex Bezoldiis Bavarus experimenta quaedam, ex qui-
bus existentia oscillatoriae currentis deduci potest.
Spiuterometri hasta una metallico filo cum conductore eléctricas
machinae Ramsdenianae conjungitur, hasta autem altera ad tellu-
rem deducta est {T). Fig. 10 A. Hoc vero inmediate non fit, sed
vía electricitati aperta per longum tenuissimum secundarium filum
Ruhmkorffiani cujusdam inductorii transit.
Metallicum filum etiam, ex hasta hac ultima, ad cúspides binas
fluxum deducit.
Fig. 10 A.
Cuspidum dispositio ex figura adparet, Fig. 10 B.
Sub cuspidibus istis dieléctrica lamina quaedam metallicusque dis-
cus, ad tellurem deductus, collocantur.
Si autem machina agit ita ut favilla in intervallo spinterometr
dirumpat, potentialis functionis magnitudo, a puncto derivationisi
ad cúspides propagatur, perqué cúspides electricitas fluit. Dieléctri-
ca lamina, hoc modo, quanta quaedíim recipit.
In laminam nunc Lichtenbergianam mixturara projicitur, ad no-
tas figuras describendas.
Experientia docet figuras semper positivae electricitatis peculia-
res esse, magnitudine vero ínter símiles, cum filum, quod eas con-
jungit, brevissimum sít. Si autem longitudinem fllí crescere sinimus,
una figurarum ímmutata permanet altera vero decrescit, per mini-
num transit , et tándem denuo crescere coepít.
Immutabilis figura ea est quam in extremítate filí coUocamus.
Coeterum invenimus haec omnia tune fierí , cum spinterometrí fa-
villa brevis, alba, sonoraque sít.
55 —
Experientiae theoria haec est.
Potentialis functionis magnitudo, ut dixi, ex hasta usque ad cus-
pides propagatur, ex cúspide extrema autem eam retrocederé ne-
cesse est. Ex compositione euutis fluxus et redeuntis gignitur nunc
Fig. 10 B.
unda, quam cunctantem appellant. Ventres et nodos haec habet,
ventrera autem unum in extremitate cuspidis secundae.
Quae si vera sunt, fluxus ex cuspidibus vicissim positivi et nega-
ti vi signi esse debet, directum autem experimentum docet in casu
isto peculiares tantum notas positivae electricitatis percipieudas esse.
CAPUT SECUNDUM
DE HERTZIANIS NECNON DE POST HER TZI ANÍS NONNULLIS IN
OSCILLATORIAM CURRENTEM EXPERIMENTIS
§ 38. Henrici Hertzii experimenta prima. ^Renvici Hertzii Ger-
mani in oscillatoriam curreutem experimenta prima haec sunt.
Hastae spinterometri magnas sphaeras ferentes cura polis inducto-
rii metallico filo junguntur; ex hasta una autem filum alterum ad
Fig. 11.
quodam rectangulum conductricis substantiae deducit, quodGeissle-
rianus, ut eum yocant, tubus electrice claudit.
Quae cum ita sint, si inductorium excitamus, favillasque spinte-
rometri non magnas valde esse sinimus, mirabilia phaenomena pro-
ducentur.
. Illuminatio enira tubi ex puncto communicationis conductoris fili
summopere dependit. Cum, exempli gratia, oommunicatio in medio
puncto lateris fiat, quod Geissleriano tubo oppositum est, nuUa in
hoc lux videbitur.
Si autem punctura communicationis movetur illuminatio flt.
Ad haec explicanda duas res concederé oportet. Primo electrici-
tatis fluxum variabile esse , secundo fluxus propagationem in tem-
pere fieri.
— 54
In casu primo experientiae nostrae , potentialis f unctionis magni-
tudo in electrodis tubi variabilis quidem est , in primo autem et iu al-
tero filo omni tempore eundem habet valorem ; nuUus itaque fluxus
excitatur.
In altero casu potentialis functio in electrodis diversas habet
magnitudines; nam, cum una via longior quara altera sit, poten-
tialia quae dato tempore in filos tubi conveniunt simul ex puncto
communicationis non discesserunt.
Eodem apparatu aliam etiara pulchram experientiam instituere
possumus.
Cum enim communicatio in medio lateris, tubus itaque extinctus
sit, extremitati cuidam tubi metallicam laminara suspendimus; sta-
tim illuminatio fiet.
Iterum autem lux extinguitur si filum communicationis opportune
moveatur.
§ 39. Oscillatorias cúrrenles in conductorem non intrare. Ex
experimentis multis adparet oscillatorium fluxum superficiales tan-
tum regiones conductoris discurrere.
Henrici Hertzii dispositio ad propositionem istam probandam
haec est.
Fig. 12.
Spinterometri hastae discos dúos metallicos ferunt qui sex filis
junguntur. l^ila autem possumus uti in figura disponere, vel etiam
universa simul in eisdem annulis colligere.
Nunc dirumpit in primo casu nulla favilla oscillatorii fluxus in
intervallo spinterometri, in" altero casu oscillatoriae favillae adpa-
— 55 —
rent. Resistentia autem derivationis indexque autoinductionis in-
mutati permanserunt.
§ 40. Antonii Lecherii experimenta. Experimenta de cunctanti-
bus nodis Antonius Lecherías Gerraanus iu forma nova elegan-
tissima repetere docuit.
Apparatus dispositio ex figura 13 illico deducitur.
Spinterometri hastae cum inductorii polis, cumque primis arma-
turis duorum quorumdam condensatorum communicant. Ab arma-
turis alteris fila dúo metallica, longa, parallela discedunt, cujus ex-
tremitatcs a tellure abscessae sunt; inter se autem per tubum Geiss-
lerianum communicant.
Fig. 13.
Cum inductorium agit cunctantes undae in filis oriunturquae ven-
tres in extremitatíbus habent. Cura autem potentialis functio omni
tempore raagnitudines aequales, signa vero contraria, in punctis
habeat, quae eadem mensura a condensatorum armaturis alteris
remota sunt, tubus semper illuminabitur.
14 A.
Lux iterum extinguitur si fila in puncto arbitrario ponte aliquo
juDgantur; pars magna fluxus per pontem enim derivatur. Si au-
— 56 -
tem pons nodos dúos conjungit, actio" ejus nulla; illurainationem
itaque readparere necesse est.
Experimentura non existentiara modo cunctantium undarum os-
tendit, sed viam nobis praebet distantiam no-
dorum et ideo longitudinem etiam undarum
determinandi.
Fig. 14 B. . De Lecherianis experimentis hoc tándem no-
tandum quod fila per arcam dieléctrico liquore
repletara deducere possumus, tune autem positiones nodorum et lon-
gitudines undarum simul mutantur.
■ Fluxus itaque non in superficie tantum conductoris sed in ipso di-
eléctrico medio discurrit. Patet caeterura, est ratione undarum lon-
gitudinum, rationem etiam velocitatum in aere et in reliquis mediis
plañe deduci posse.
Mensurae autem docent Índices refractionis electrioarum undarum
índices luminis circiter aequare.
§ 41. Magnitudines etiam velocitatum
R. Blondlofius Gallus elegantissirais
experimentis ostendit.
Condensatorum duorum armatu-
rae internae cum polis inductorii
communicant, externae armaturae
autem in duas partes aoj, a' a\ di-
visae sunt.
Partes a a' per funem c et spin-
terometrum Sa inter se Junguntur,
partes a^ a\ cum spinterometro ipso
filis valde longis communicant.
Si autem inductorium agit una-
quaeque excitatio duas favillas in s.,
gignit, intervallum favillarum tem-
pus propagationis secundum fila ma-
nifesté ostendit. Mensura speculo gi-
rante, ut in sexto et trigésimo para-
grapho, fit.
Hoc in modo invenit Blondlotius
velocitas undarum super filis in aere extensis,
inter se símiles , ut
Fig. 15.
3 . 101»
cm
sec
circiter esse. Haec est autem in aere ipso luminis velocitas; veloci-
— 57 —
tatum raagnitudines in universis ideo mediis paene aequales esse
debent.
§ 42. Henrici Hertzii experimenta de eléctrica resonantia pos-
sunt eleganter apparatu quodam auctoris repetí.
Conductor primarias spiuterometrum est, quod valde longas has-
tas habet; hastis autem discos metalli-
cos mobiles fert. Qui cura moveantur ,_XX-,
periodura vibrationis conductori perti-
nenti alterationes patit.
Secundarius conductor rectangulum ___^
est quo ia experimentis octavi et tri- Kio-
gesimi paragraphi uti su mus.
Cum inductorium agat una tantum *''s- ^^■
positio discorum iuvenitur, per quam
tubus rectanguli vivacissime illuminatur.
Si, exempli gratia, electrodis Cleissleriani tubi discos metallicos
suspendimus lumen illico extinguitur, iterum vero adparet cum
disci primarii ita moveantur ut eorum distantia major flat.
Experimentum non modo resonantiam ostendit, sed etiam probat
incremeutum autoinductionis indicis et capacitatis, in eundem sen-
sum, periodura proprium modificare.
CAPUT TKRTIUM
DE RADIIS ELECTRICAE VIRIS
§ 43. Cura duorum conductorum perioda propria aequalia sint
excitatio secuadarii per primarium in longiores distantias fit.
^^^r^^^
t^\\\\^\\^Wpaka¿¿.\\m^^\^
Fig."» 17 Aet B.
Leges itaque investigari possuut quibus inductio propagatur.
Investigatioiiis fructus hic est:
« Actio inductiva ut radius luminis in aere movetur».
Conductores, quibus Hertzius usus est, figurae 17 A et B reprae-
sentaut, primarius est par cylindrorura cum metallicis semisphae- •
ris, secundarius autem a duobus planis laminis constitutus est, quae
cum parvo spinterometro communicant.
Experientiae fundamentales haec sunt:
1. Actionem inductivam a conductoribus corporibus regulariter
reflexam esse ostenditur ;
2. Per conductores autem actio non transit.
Quae cum ita sint opportunitas patet actionem inductivam specu-
lis cavis dirigendi.
i
— 59 —
Revera parabolicis speculis Hertzius usus est, conductoresque suos
Fig. 18.
t¿>SSSS'^SSS\\'^^
in focalibus lineis speculorum locavit. Specula haec zinceis laminis
formata, a ligneo jugo feruntur, ut figurae plañe ostendunt.
Speculum verum primarium circa horizontalem axem rotare pos-
sumus.
Apparatibus istis inductiva ac-
tio in distantia queque raetrorum
triginta sensibilis est.
Leges itaque reflexionis facilli-
me verifican possunt, facillime
etiam propagationem per rectas
linaeas fieri ostendiraus.
Si primarium speculum secun-
dario parallelum non est favillae
parvi spinterometri cito extin-
guuntur, habet ergo radius pola-
risationem quamdam, quae cae-
terum alus experiraentis demostratur.
Si, exerapli gratia, speculorum lineae focales inter se perpendi-
culares sunt nulla secundaria favilla dirumpit, favillae autem viva-
cissimae adparebunt cum in intervallo speculorum reticulum , meta-
Uicis filis contextum, ita disponatur, ut fila et linea focales angula
quinqué et quadraginta gradus comprehendant.
Radium denique in tempore moveri ostendere possumus.
Fig. 19.
— 60
Ad hoc secundarius conductor ex speculo extrahitur, radius au-
tem plana lamina metallica uormaliter reflectitur. Tune cunctantes
Fig. 20 A,
undae oriuntur, quarum nodi facillime es extinctione inductarum
favillarum determinantur. Nodus primus in ipsa speculari lamina
■Hl,
B
Fig. 20 B.
est. Ex distantia nodorum nunc longitudo progredientium undarum
— 61 —
deducitur, quam, cum apparatibus suis, sex et sexagiiita centime-
trorum Hertzius esse invenit.
Cum, coeterum, ex fonmüis duodevigesimi paragraphi periodum
resonatoris, id est secundarii coiiductoris, deducamus, facillime ex
mensura undarura magnitudinem velocitatis obtinebimus. Magnitudo
haec in aüre
sec.
circiter est
§ 44. Existentiam radiorum electricae viris ex aequationibus
Maxwellianis deducere requirimus.
Aequationes tertii et quarti postulati haec sunt:
, dX 331 dN
A% ■ =
I H 3z ^y
• A ^^ ——— ^^
3t 3x 3z '
, 3Z 3L dM
At = ■
A^
dt 3y 3x
'L $Z 3 Y
^1-
t 3¡) 3z
3M 3X 3Z
A^^^ =
?t 3z 3x
3N 3Y 3X
Aix-^- =
3t dx 3y
ex his autem, derivatione, deducitur
3x 3y ?2
3x 3 y 3z
— 62 —
semper esse, in punctis in quibus dato tempere universale vires nul-
lae sint.
Ponamus itaque :
Z=eiVesinw, L^m^\ ]i. smw,
F= e, V^ sinw, M= m., \\>- sino),
Z^e¿ye siniú, iV= mg V [x sinw,
et experiamur si definitiones istae cum aequationibus componi pos-
sunt.
Primo inveniemus :
gj TTj -|- 6-2 TC, -\- gg TT, ^ O,
ÍWi TT^ -|- ?«2 TT, -[- TOg 7^3 = O,
sunt itaque electricae et magneticae vires lioeae it^ tt., TTg perpendi-
culares; aequationes coeterum tertii et quarti postulati sex alias
conditiones ponunt , quibus ómnibus satisfacimus , cum :
«1 Wi + e.¿ m.¿ + e.¿ m^ = O
ponamus. Magnética ergo vis electricae viri perpendicularis est.
Denique undae aequatio inmediato sub forma scribitur :
w = const.
ex qua velocitatem propagationis deducimus, id est:
1
F =
in aSre itaque est :
1
"•=^
— 63 —
quantitatem autem A directis experimentis (vide paragraphum quar-
tum) determinare possumus , hoc vero in modo invenimus ■ — - circi-
ter lucis velocitatem esse.
Eadem res igitur ex theoria et experientia sequitur.
§ 45. Index refractionis ratio:
V
est , vel , quod idem significat :
Cum autem in ómnibus non magneticis mediis p^^l sit, imme-
diate deducimus:
hanc quoque relationem , saltem in casu picis , directis experimentis
Henricus Hertzius verificavit.
CAPUT OUARTUM
DE DUPLICE REFRACTIONE RADIORUM ELECTRICAE VIRIS
§ 46. Auctor dissertationis hujus duplicem refractionem electro-
magneticorum radiorum primus invenit.
Cum corpora quae in natura
crystallina existunt parva sint,
brevioribus quoque undis uti
oportet. Apparatibus ab Augus-
to Righio iuventis hoc quidem fa-
cile obtinetur.
Primarius conductor ex quatuor
parvis metallicis spliaeris resul-
tat quarum prima et ultima cum
polis inductorii vel clectricae ma-
chinae commuuicant. Tertiae au-
tem et quartae spherae dispositio
talis est ut favillae ex altera in
alterara per oleum transeant, quo
artificio regularitas vivacitasque
fluxus augeutur. Secundarius
conductor rectangulum est ex te-
nuissima, speculari , argéntea la-
mina vitro adhaerenti secatura,
quod rectangulura in partes duas adaraantina quadara cúspide di-
viditur.
Ex magnitudine sphaerarum longitudo rectanguli, undaruraque
determinantur; in experimentis meis longitudo undarum septera
centimetrorum fuit.
Secundarius hic conductor in focali linea parvi speculi disponitur,
favillaeque suae microscopii observationera patiuutur.
Fig. 21 A.
— 65 —
Si forte secundarium speculum rotamus, ita ut favillae penitus
extinguantur, lucem novam
per introductionem laminae
crystallinae in intervallum
speculorum excitare possu-
mus.
Quum autem lamina in
plano suo rotationem patia-
tur, dúo inveniuntur posi-
tiones, in quibus laminae
nuUum effectum est.
In positionibus istis , ma-
nifesté, directiones electri-
cae viris in radio laminam
perourrente focalibus lineis
duorum speculorum para-
Uelae sunt.
Notabile est directiones has cum directionibus luminosi vectoris in
luminis radio non coincidere; angulum duorum parium unius et qua-
Fig. 21 B.
Fig. 22.
draginta gradus est, par itaque alterum, ut figura ostendit, angu-
lum alterius paene bisecat.
CAPUT OUINTXJN4
DE EXPERIMENTIS QUIBUS ACTIONEM PONDERALIUM CORPORUM
IN LUCEM IMITAMUR
§ 47. Pondérale quodam corpus systema discontinuum esse pa-
tet, cum autem discontinuitates parvae sint nullam actionem in eléc-
tricas undas exercere possunt. Color itaque superficialis, selectiva
absorptio , dispersio quoque ponderalibus corporibus la casu Hertzia-
norum radiorum imitari non possunt.
Haec autem omuia apparatibus quibusdam auctoris liquide repro-
dicimus.
Fig. 23 A.
Tabulae tres ligneae habeantur, dúo autem earum decem conduc-
tores ferant secundario conductori magnitudine símiles, tertia deni-
que sexaginta minores resonatores, ut figura ostendit, sustineat.
— 67 —
Si primarium speculum in secundarium conspicit, ita ut favillae
0
0 0^0
U
8
0
e
0
G
O
3
e
a
e
a
a
2
0
a
a
0 a
a 0
2
e
a
0
a
0 a
0 a
a
0
o
o
0
0
1
a
e
0
a
3
a
a
0
2
2
2
a
a
0
!
0
a
0
c
a
0
a
!
a
a
2 e
a B
Fig. 23 B.
inductionis vivacissimae dirumpant, fluxum inmediate extinguetur
si tabula una cum magnis conductoribus in AB inserta fuerit; con-
B
Fig, 24,
ductores vero lineis focalibus parallelos disponi necesse est. Tabula
autem quae parvos resonatores fert nullum simile effectum producit.
Experientiam hanc in luminis casu spectri inversionem appellant.
Iterum specula tali modo disponantur ut axiales planae superficies
Ínter se perpendiculares sint, Fig. 25. Tabula nunc cum magnis (ver-
ticalibus) resonatoribus \n AB radiationem perfectissime reflectit.
Quod si tabula altera in CD disponatur nuUus reflexus radius habe-
tur, cum conductores sui magni sint, reflexio autem ut antea fit si
resonatorum minor magnitudo est.
— 68 —
Hoc quoque experimentum in casu luminis analo^utn habet; appa-
ret enim corpus nigrum cum in radiatione incidente color suus
careat.
B
D'
Fig. 25.
Phaenomena denique dispersionis imitari possumus.
Fig. 2B.
Prisma ad hoc auctor construxit quod ex septem vitraeis laminis
innumerabiles parvos conductores ferentibus resultat.
— 69 —
Righianis apparatibus uti opportunum est, ad magnas dimensio-
nes prismatis vitandas.
Corpus vel systema tali modo constructum radios eiectricae viris
veré frangit, si autem, ad inspectionem refractae radiationis diver-
sis utimur resonatoribus , diversas quoque refractiones inveniemus.
Breviores autem undae majorera, ut in radiis luminis fit, refrac-
tionem patiuntur. Systema itaque resonatorum corpus pondérale in
ómnibus perfectissime imitari patet.
CAPUT SKXTUM
DE IVIARCONIANO TELEGRAPHO SINE FILIS-
§ 48. Henrici Hertzii methodus undas electromagnéticas per
observationem secuadariarum favillarum investigandi sensibilis non
est. In distantia enim triginta vel quadraginta metrorum nullae fa-
villae in resonatore observantur.
Methodum autem novam Guilelmus Marconius Italus excogitavit,
qua radiationem in distantia quoque quinquaginta chilometrorum
percipere possumus.
Dúplex artificii dos est, quod sensibilitatem auget et quod signa
et verba transmittere docet.
Methodi principium actio undarum in dis-
continuos conductores est. Scobs autem meta-
llica magnam resistentiam in naturae statu ha-
bet, cura autem in eam electricae undulatio-
nes incidant parva statim resistentia fit et
manet.
Percussione vero valorem pristinum facilli-
me iterum suscitare possumus.
Propietate hac Marconius usus est. Appara-
tus autem ejus imperfectionibus quibusdam
praeditus, ita ut dispositionem alterara des-
cribere raalim quam Ferdinandus ErnecTce
Orermanus excogitavit.
Primarius conductor excitator Righianus
est, ex quatuor veré sphaeris resultat, acti-
vaque favilla in oleo dirumpit.
Secundarius conductor valde complexus est ; aspectum ejus et dis-
positionem figurae 28 ostendunt.
In G tubus cura raetallica scobe, quera coherer vocant est, in E
pila, in R autera electroraagnes quídam.
Fig. 27.
- 71 ^
Circuitus alter a pila B, a filis quoque S, L, M, D constitutus
est, in eo, in statu quietis, currens fluit.
Flg. 88 A,
Si autem coherer ab undis escitatur, in F circuitus secundus rum-
pitur , malleus quidem L C surgit.
Fig. 28 B.
Hoc modo autem electromagnes quoque in Morsiano apparatu M,
— 72 -
aachoram suam relinquere debet. Circuitus novus tamen per filum
LD ñt, ita ut electromagnes L malleum iterum attrahat, et, mallei
percussione resistentia in coherer increscat.
Omnia sic in pristinam conditionem revertuntur. Favilla itaque
primi conductoris punctum in Morsiano apparatu efficit. Possibile
igitur est in distantia , sine filis , in consuetos apparatus telegram-
mata transmitiere.
Fims
Pág.
Benigno lectori. vn
líber primus
De Theoria Electricarum Magiieticarninqne Viriura, secuudam Jacobnm
Maxwell An¿;luin.
Caput primum. — De legibus electricitatis et magnetismi, quae ex expe-
rientia deducendae sunt 1
Caput secundum.— De postulatis, quae legibus addenda sunt 5
Caput tertium. — De transmigratione energiae 14
Caput quartum. — De osoillationibus electricis in único conductore. ... 18
Caput quintum. — De machina quadam auctoris per quam leges oscilla-
toi'iae currentis declarantur 27
Caput sbxtüm. — Auctoris tlieoi-ia de experimento quod ex bivio appe-
llant 31
Caput sbptimuii.— De mutua influentia conductorum et de eléctrica re-
sonantia 39
Caput octavum.— De múltipla resonantia theoria nova 45
líber secundus
De Electricarum Ondulationnm Productione.
Caput primum.— De experimentis nonnullis praehertzianis in oscillato-
rias currentes 49
Caput secundum. — De Hertzianis necnon de posthertzianis nonnullis
in oscillatoriam curren tem experimentis 53
Caput tertium. — De radiis electricae viris. 6S
Caput quartum. — De duplice refractione radiotum electricae viris 64
Caput quintum. — De experimentis quibus actionem ponderalium corpo-
rum in lucem imitamur 66
Caput sextum. — De Marconiano telegrapho sine filis 70
2044
Live Music Archive
Librivox Free Audio
Metropolitan Museum
Cleveland Museum of Art
Internet Arcade
Console Living Room
Books to Borrow
Open Library
TV News
Understanding 9/11