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THE AMERICAN MUSEUM 

OF 

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MEMOIRES 



D E 



L'ACADÉMIE IMPÉRIALE 

DES SCIENCES 



D E 
ST. PÉTERSBOURG. 



Tome VII. 



AVEC 



L' HISTOIRE DE L' ACADEMIE 



POUR LES ANNEES 1S15 ET 18 16. 



St. PETERSBOURG, 

DE i'ilIPMMnil DE l'a C A T) F. M T E IJII'KIULI DBS SCIINCll 

18 2 0. 



Publié par ordre de l'Académie , et avec l'obligation d'envoyer , où il convient;, 
le nombre d'exemplaires fixé par la loi. 

N. Fufs 
Secrétaire perpétuel. 



TABLE DES MATIÈRES. 



Histoire de l'Académie Impériale des S ci en 

Années 18 15 et 18 16. 

I. Evènemens mémorables . 

II. Changemens arrivés dans l'Académie : 

1. Membres décèdes . ■• 

2 Nouvelles réceptions .... 

3. Nouveaux membres du Comité 

k. Gratifications , décorations , avaucemens 

5. Distinctions littéraires .... 

III. Présens faits à l'Académie : 

1. Pour la bibliothèque .... 

2. Pour le cabinet de curiosités 

3. Pour le cabinet dïnstrumens de Mathématique 

4. Pour le cabinet de Minéralogie 

5. Pour la bibliothèque de l'Observatoire 

IV. Mémoires et autres ouvrages manuscrits présentés à 

l'Académie ....... 

V. Observations , expériences et notices intéressantes faites 

et communiquées à l'Académie 

VI. Rapports présentés par des Académiciens chargés de 

commissions particulières . 

VIT. Voyage scientifique fait par ordre 'de l'Académie 
VIII. Ouvrages publiés par l'Académie 
IX. Questions proposées par l'Académie .. 



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Page 

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MEMOIRES 
DE L'ACADÉMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES. 



I. Section des sciences mathématiques. 



Tage 
3 



L. Euler. Problème de Géométrie résolu par l'Analyse de Diophante 

L. Euler. De casibus, quibus formulam x4 -f- mxxyy -+- jy4 ad quadratum redu- 

cere licet . ....... 10 

L. Euler. Solmio problematis mechanici ...... 23 

L. Euler. De probleinate Trajectoriarum orthogonalrum ad superficies translato 33 

JV. Fufs. De sphaeris osculantibus . . ..... 61 

F. T Schubert. Démonstration du théorème de Taylor . . . 71 

Littroiv. Disquisitiones ad thcoriam epicyclornm pertinentes ... 80 

Littrow. De summatione senerum . . . . . . 110 

F. T.. Schubert. "De transformatione seriei in fractionem continuam . . 139 

V. ll'isnievski. Mesure de la hauteur du mont Ecrits au dessus du niveau de la mer 159 
JV. Fufs. Recherches sur deux séries dont la sommation a été proposée par la Socié-' 

té Royale des Sciences de Copenhague .... 194 

JV. Fufs. Supplementum ad dissertationem: Investigatio terminorum seriei ex datis pro- 

ductis terminorum contiguorum . . . . . 21 4 

V. Wisnievski. Vérification de la Latitude de l'Observatoire de l'Académie . 225 

F. T. Schubert. De l'aberration des étoiles fixes .... 247 

P. D. Bazaine. Mémoire sur l'application à la Géométrie plane de plusieurs proprié- 
tés de F llyperboloïde de révolution et du cône, et résolution de quelques 
problèmes relatifs aux courbes du 2' degré .... 25S 

J. Sniadecki. Observations agronomiques , faites à l'Observatoire de l'Université Im- 
périale de Vilna ....... 286 

II. Section des sciences physiques. 

B. Sévcrgnine. Sur la pierre Chinoise nommée You .... 297 

Tilésius. De piscium australium novo génère icône illustrato . . . 301 

Tilésius. De Geckone australi argyropode, nec non de generum uaturalium in Zoolo. 

gia systematka dignitate tuenda, atque de Geckonibws in generc . 311 

B. Séverguine. Sur une cochlide du Gouvernement de Twcr . . . 350 

C. P. Thunberg. Coleoptera Capensia, antennaruin clava solida et perfohata . 362 



Page 
A"". Nordenskistd. De RumSnzovite, fossili Fennico novo , disquisitio . . 373 

G. J. Bilfberg, Novae Insectorum Species descriptac . . . - 3S1 

P. Zagorski. De supernumerario sive abducente accessorio oculi musculo, in cadave. 

re hominis observato ....... 396 

C.P. Thunberg. Ursus Brasiliensis , nova quaedam species, descripta et delineata 400 

B. Petrow. Extrait des observations météorologiques, faites à St. Pétersbourg. Année 

^mcccvni ........ 403 

III. Section des sciences politiques. 

H. Storch. De l'emploi du crédit, pour subvi nir aux bestins du Gouvernement, dans 

les états modernes, et particulièrement en Russie . . . 4ll 

H. Store/!. Des variations dans les prix des marchandises . . . 432 

C. T. Herrmann. Sur l'état actuel de l'arpentage en Russie . . . 439 
C. T. Herrmann. Recherches statistiques sur la septième revision . . 449 

IV. Section d'Histoire et de Philologie. 

Oirvaroff". Examen critique de la fable d'Hercule , commentée par Dupai» . . 459 

C. M. Ffûhn.' Epi'.aphium Cuficum Mclitense , arini p. C. n. MCLXXIV. .■ 4SI 

C. M. Fràhn. Onyx Cufîcus Sorano - ÏNieapolitanus .... 5lS 



HISTOIRE 

DE L'ACADÉMIE IMPÉRIALE 

DES SCIENCES. 
ANNÉES 18 15 ET 1816. 



Itistoirt . 



HISTOIRE 

DE L'ACADÉMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES. 

Années i8i5 et 1816. 



EVÈNEMENS MEMORABLES. 

.Le Secrétaire lut une Communication adressée à l'Académie par 
Ms r . le Ministre du Culte, Prince Alexandre Golitzyn, qui fait sa- 
voir qu'ayant été nommé très - gracieusement à faire les fonctions» 
du Ministre de l'Instruction qui vient d'obtenir sa dimission, l'Aca- 
démie doit s'adresser directement à Son Excellence, pour les affai- 
res qui concernent ce Ministère. 

Mécredi, 13 Septembre 18 16, M* r . le Prince Golitzyn, en 
fonction de Ministre de l'Instruction, vint visiter l'Académie à 10 
heures du matin. M rs . les Académiciens , assemblés dans la salle 
de la bibliothèque , reçurent Son Excellence , et le Secrétaire eut 
l'honneur de Lui présenter ceux qui ne Lui étoient pas encore cou- 
nus personnellement. M^. le Ministre visita successivement la Biblio- 
thèque, le Muséum d'Histoire naturelle, les Cabinets d'Anatomie, de 
Minéralogie, de Physique, de Curiosités, celui de Pierre le Grain', 
le Medaill :r, l'Observatoire, le grand Globe de Gottorp, le Comte 
d'Administration , la Salle des Conférences et l'Archive , et quitta 
l'Académie à 2 heures , en témoignant aux Académiciens sa saus- 

1* 



4 ~- 

fac! ; on du bon ordre, ainsi que ses regrets de ce que des collec- 
tions aussi précieuses et instructives n'eussent pas un Loral assez 
spacieux , pour être exposées avec tout l'avantage qui convient au 
nombre et à la beauté des objets qui les composent. 

IL 

CHANGEMENS ARRIVÉS DANS L'ACADÉMIE. 

1) Membres décédés. 
Académicien extraordinaire : 

Mr. Thimothée Sme'hvski , Professeur de Pharmacie et Aca- 
démicien de l'Académie IMPÉRIALE de Médecine et de Chirurgie, 
Membre de la Société libre économique , Conseiller de Collège et 
Chevalier de l'ordre de St. Vladimir dû 4 e . degré , décéda le 2 1 
Octobre 18 15, dans la 46 e . année de son âge, à la suite d'une 
apoplexie abdominale. Le Défunt Fut reçu Adjoint de l'Académie 
pou- la Botanique le 19 Mai 18 02 et Académicien extraordinaire 
le 14 Août 18 03. 

Membres honoraires de T In te' rieur: 

Mr. Benoit François Jean Hermaim, Capitaine en Chef des 
Mines de la 4 mc classe et Chevalier de l'ordre de S te . Anne de la 
i TC classe, mourût à St. Pétersbourg le 3 1 Janvier 18 15, dans la 
6l me année de son âge. Le Défunt avoit été agrégé le 9 Jan- 
vier 178 6 et avoit exercé les fonctions d'Académicien effectif de- 
puis 17 9 6 jusqu'en 18 1. 

S. E. Mr. le Comte Jean Potozki, Conseiller privé, Mem- 
bre du Collège des Affaires'- étrangères, Chevalier de l'ordre de St. 
Vladimir de la 2 de classe , de l'Aigle blanc et de Stanislas. Le 
Défunt avoit été élu Membre "honoraire le 2 9 Janvier 1806, et 
mourût à Tulçzine en Podolie en Janvier 1816. 



Membre}, honoraires externes: 

Mr. Thomas Bugge, Conseiller de Justice de S. M. le Roi 
de Danemark, Membre et Secrétaire perpétuel de la Société Royale 
des Sciences de Copenhague , Directeur de son Observatoire et du 
Bureau des Longitudes, Chevalier de l'ordre de Danebrog, mourût le 
15 Janvier 18 15, dans la 7-4 me année de son âge. Le Défunt 
avoit été reçu le 5 Octobre 1H03. 

Mr. Everard Auguste Guillaume de Zimmermcuin , Conseil- 
ler d'Etat privé de S. A. S. M^ 1 . le Duc de Brunswik , Directeur 
du Gymnase illustre Ducal, connu sous le nom de Carolinum etc., 

décéda à Brunswik le A Juillet 18 15. Le Défunt avoit été reçu au 

> 

nombre des Honoraires de l'Académie le 2 8 Juillet 1794, et au nom- 
bre des pensionnaires , à la suite d'un ordre spéciel de feu Y Eni' 
péreitr Paul /. de glorieuse mémoire, le 1 Octobre 179 7. 

Mr. Abel Burja, Professeur de Mathématiques de l'Académie 
militaire et membre de l'Académie Royale des Sciences de Berlin, 
etc. décéda à Berlin le 16 Févier 18 16, dans la 6-i mc année de 
son âge. Le Défunt avoit été reçu le 2 8 Juillet 1794. 

Mr. Laurent Florentin Frédéric de Cre/l, Conseiller de Cour 
de S. M. le R;û d'Ilannovre , et Professeur de Médecine à l'Uni- 
versité de Gottingue, mourût le 7 Juin 18 16, âgé de 73 ans. Le 
Défunt avoit été reçu le 23 Octobre 17 86. 

» 

Cor re a p o)i dan s de V Intérieur: 

Mr. Jean George André .Brûçknèr , Conseiller d'Etat. Le 

Défunt avoit été reçu le 13 Avril 180 8. 

> 

Mr. Pierre Changuine , Conseiller des Mines à Barnaoul, 
Chevalier de l'ordre de St. Vladimir de la 4 e . classe, mort à Bar- 
naoul le 3 Juin 1816 dans la 75 e . année de son âge. Le Dé- 
funt avoit été reçu Correspondant de l'Académie, le 3 1 Août 1795. 

Mr. Léon de tfi'a.trll, Colonnel des Ingénieurs des voyes de 
Communication, mort le 6 Septembre 18 16. Le Défunt avoit été 
reçu Correspondant le 2 9 Février 18ù4. 



Correspondais externes: 

Mr. Eugène Melchior Louis Patrin , Correspondant de l'A- 
cadémie depuis 177 9- 

Mr. le Docteur Jean Jérôme Schroeter , Conseiller de Ju- 
stice de S. M. Britannique , Grand-Baillif à Lilienthal dans le Ro- 
yaume d'Hannovre et Chevalier ; membre de plusieurs Académies, 
mort à Lilienthal le 2 9 Août 18 16, âgé de 71 ans. Le Défunt 
avoit été reçu au nombre de Correspondans le 2 8 Juillet 17 94, 

2) Nouvelles réceptions, 
a. académiciens ordinaires: 

Mr. Vincent JVisnievski, pour l'Astronomie, élu le 15 Fé- 
vrier 18 15. 

Mr. Alexandre Nicolas Schérer, pour la Chjmie, élu le 16 
Août 18 15. 

Mr. Philippe Krug, pour l'Histoire, élu le 16. Août 18 15. 

Mr. Basile PetroJT, pour la Physique expérimentale, élu le 
16 Août 18 15. 

b. Membre honoraire de V Intérieur : 

S. E. Mr. Alexandre Khvostoff , Conseiller privé , Chef de 
la Banque IMPÉRIALE, Membre de l'Académie IMPÉRIALE Russe 
et Chevalier; reçu le 8 Mars 18 15. 

c. M embre s honor aires externes : 

S. E. Sir Gore Ouseley, Baronet, Ambassadeur extraordinaire 
de S. M. Britannique à la Cour de Perse; reçu le 8 Mars 18 15. 

Mr. le Major James Rennel, Membre de la Société Royale des 
Sciences de Londres et de l'Institut de France; reçu le 4 Octobre 18 15. 

Mr. Simonde de SismoJidi , Membre du Conseil de Com- 
merce, Arts et Agriculture du Canton de Léman, à Genève; reçu 
le 2 6 Juin 18 16. 

Mr. Jean Baptiste Say , ancien Membre du Tribunat , Pro- 
fesseur d' Economie politique à l'Athénée Royal de Paris ; reçu le 
2 6 Juin 18 16. 



■ — 1 

d. Correspondans de V Intérieur : 

Mr. le Docteur Chrétien Steven, Conseiller de Collèges, Sur- 
Intendant des établissemens de la Couronne pour la Culture des 
aoyes, Chevalier de l'ordre de St. Vladimir du A e . degré ; reçu le 
22 Février 18 15. 

Mr. Alexis de Mdiroff, Colonnel des Ingénieurs de la Suite 
de SA MAJESTÉ L'EMPEREUR, Chevalier de l'ordre de St. Geo-ge 
du 4 me degré et de St. Vladimir A e . classe; reçu le 23 Août 18 15. 

Mr. le Docteur Maurice à'Engelhardt , Gentilhomme Livo- 
nien; élu le 3 1 Janvier 18 16. 

Mr. Michel Buldakojf, Conseiller de Cour , Directeur de la 
Régence de la Compagnie Russe-Américaine , et Chevalier de Tor- 
dre de St. Vladimir du A e . degré ; élu le 3 1 Janvier 18 16. 

Mr. Frédéric Parrot , Docteur en Médecine et Chirurgie ; 
élu le 1 1 Septembre 18 16. 

Mr. Chrétien de Beck, Conseiller d'Etat actuel et Chevalier; 
élu le 2 7 Novembre 18 16. 

e. Correspondans externes: 

Mr. le Baron d'Eschwegue, Lieutenant - Colonnel au Service 
du Roi de Portugal; reçu le 22 Février 18 15. 

Mr. Auguste de Kotzcbue , Conseiller d'Etat et Chevalier, 
Consul-général à Konigsbcrg , Membre de l'Académie Royale des 
Sciences de Berlin; reçu le A Octobre 18 15. 

Mr. Henry de Struvé , Conseiller de Collèges et Chevalier, 
Chargé des Atlaires de SA MAJESTÉ IMPÉRIALE près des villes 
hanseatiques ; élu le 3 1 Janvier 13 16. 

f. Au nombre des Elèves : 
Le Pensionnaire de l'Académie, Mr. Paul FuJ"s, pour les Ma- 
thématiques; reçu le 1 Février 18 15. 
3) Election de membres du Comité d'Administration: 

Mr. l'Académicien Severguine, pour deux ans, à la place de 
Mr. l'Académicien Schubert; élu le 16 Août 18 15. 



Mr. l'Académicien Schubert, pour deux ans, à la place de 
S. E. Mr. l'Académicien Fufs; élu le 14 Août 18 16. 

4) Gratifications, Décorations et Avancemens civils: 

Mr. l'Académicien extraordinaire Herrmann notifia: que par 
un Oukàzé SUPRÊME, daté du 17 Février 18 16, SA MAJESTÉ 
L'EMPEREUR a daigné très - gracieusement l'avancer au rang de 
Conseiller d'Etat , en sa qualité de Chef du Bureau statistique au- 
près du Ministère de la Police. 

Mr. l'Académicien Storch notifia, qu'ayant fait présenter des 
exemplaires de son Cours d'Economie politique à L. L. M. M. le 
Roi de Fiance et le Roi de Prusse , il a reçu de ces Souverains 
deux beaux cadeaux: du premier un Solitaire de 30 00 Roubles, et 
du second une bague de 100 Roubles de valeur. 

Mr. l'Académicien Zagorskï remit une copie d'un Oukaze 
SUPRÊME, daté du à Septembre 18 16, par lequel lui et Mr. l'A- 
cadémicien Pétroff , en leur qualité d'Académiciens de l'Académie 
IMPERIALE de Médecine et de Chirurgie, ont été avancés au rang 
de Conseillers d'Etat, avec l'ancienneté fixée par la loi. 

Son Excellence M**", le Ministre en fonction fit savoir à l'A- 
cadémie que sur sa représentation , SA MAJESTE L'EMPEREUR, 
par un Oukaze donné le 9 Décembre 18 16 au Chapitre des or- 
dres , a daigné très - gracieusement accorder à Mr. l'Académicien 
Krucj l'ordre de S te . Anne de la 2 de classe. 



Mr. l'Académicien Schubert fut avancé , par un Oukaze SU- 
t 
actuel. 



PREME du 2 Décembre 18 16, au rang de Conseiller d'Etat 



Le Secrétaire notifia à la Conférence que Mr. l'Académicien 
extraordinaire Herrmann , en sa qualité de Professeur de l'Institut 
pédagogique, a obtenu la décoration de l'ordre de S te . Anne de la 
2 de classe. 



9 

5) Distinctions littéraires: 

Mrs. les Académiciens Fufs et Schubert furent reçus au 
nombre des Membres honoraires de l'Académie Américaine des Scien- 
ces et Arts à Boston en Massachusetts, en Novembre 18 12. 

Mr. l'Académicien extraordinaire Schérer , fut reçu membre 
honoraire de l'Université IMPÉRIALE de Vilna, le 15 Mai 18 15. 

S. E. Mr. l'Académicien Fufs fut reçu par l'Académie Im- 
périale et Royale des Sciences et Arts à Padoue au nombre de ses 
Membres honoi aires externes le 16 Avril 1816. 

III. 

PRÉ SENS FAITS À L'ACADÉMIE. 
1) Pour la Bibliothèque: 

De la part Su Comité de Censure de V Université IMPÉRIALE 

de Dorpat : 

Cent - vingt - neuf dissertations et autres brochures imprimées 
dans son arrondissement. 

De la part de l'Université IMPÉRIALE cTJbo : 

1°) Les dissertations académiques qui ont été publiées à Abo 

dans le courant de l'année 18 14. 
2°) Orationes panegyricae trilingues , quibns paci Parisiis , die 

XVII l. Maii aprïo 18 14 compositae , simulque Augusto orbis 

paeificatori Alexandro I. gratulabunda plausit Academia Abo- 

ensis. Aboae 18 15. 4°. 
3 e ) Tentamen mineralogico- ehemicum de Targasite ; auctoribus 

BonsdorlF et Lindewall. Aboae. 18 16. 4°. 

De la part du Département IMPÉRIAL de l'Amirauté : 

i°) Mupci.ii'i aibcai^ocioBb Ha .ibmo 1816. C. II. 6vpi\b i8i5. fi°. 
2 D j MopciÙM Mbcau,ocjiuBb lia .ibmo 1817. C. 11. oyprb 1816. 8°. 

Histoire. * 



îo 

De la part de V Académie Américaine dés Sciences et Arts de 
Boston : 
Memoirs of the American Aeademy of Arts and Sciences. Vol. 
III. Part. 1 et 2.' Cambridge 1809 and 1815. 4°. 

De la part de ï Académie . Royale des Sciences de Stokholm : 

1°) Kongl. Vetenskaps Academiens Handlingar, fdrsten och sed« 
nare hulften of âr 18 14. Stokholm 18 14. 8°. 

2°) Kongl. Vetenskaps Akademiens Handlingar , for ar 181 5. 
Stokholm 18 15. 8°. (en deux volumes.) 

3°) Svensk "Rotanik, utgifven af. G. I. BiHberg, med text fô'fat- 
tad af OlofF Swartz, Sjunde Baudet, Hh'ftet 73 — 84. Stok- 
holm 18 12 — 18 15. 8°. (Douze cahiers.) 

JDe la part de la Société Royale vétérinaire de Copenhague : 
Analyse des travaux de la Société Royale vétérinaire à Copen- 
hague. 2 d rapport. Copenhague 18 15. 4°. 

De la part de la Société des amis Scrutateurs de la nature à 
Berlin : 
i°) Der Gesellschaft naturforschender Freunde Magazin fur die 
neuesten Entdeckungen in der gesammten Naturkunde. VI. 
Jahrg. 4 tes Quartal und VII. Jahrg. l ste * Quartal. Berlin 1 8 1 4- 
18 15. 4°. 
2°) Der Gesellschaft naturforschender Freunde in Berlin, Maga- 
zin fur die neuesten Entdeckungen in der gesammten Natur- 
kunde. VII. Jahrg. 2 te6 und 3 tes Quartal. Berlin 18 15. 4°. 

De la part de la Société Royale des Sciences de Londres : 

Philosophical Transactions of the Royal Society of London , for 
the year 18 14. Part 1 and 2. London 18 14. 4°. 

De la part de la Société Royale des Sciences d'Edinbourg : 

Transactions of the Royal Society of Edinbuxgh. Vol. VII. Part. 
2. Ediftbourg 1814. 4°. 



11. 

De la part de T Académie IMPÉRIALE Russe : 

i°) Il3BÎ>ciniji PocciucKOii Ana/Lenrii!. KHHHiKa I-Jï. C. II. 6yprV 

i8i5. 8 J . 

. a 3 ) ITpaBii.ia o ynompe6.ieHiH bIï nnciMÎ) 6jkbm ib, co6paHHBi« 
IL C. C. n. 6yprL. 18 15. 8°. 

3 3 ) Il3Bbcniia Pocciùciioii AKa^eaiia, KmDKKa 2-e. C. II. 6ypTb. 
1816. 8". 

De la part de V Académie Royale des Sciences de Munich : 

i°) Denkschriften der kdniglichen Akademie der Wissenschaftea 
zu Miïnchen fur das J-ahr 18 13. Munchen 18 14. 4°. 

2°) Von den bisherigen Versuchen iïber làngere Voraussicht der 
Witterung ; von A. Ellinger. Munchen 1815. 4 . 

3°) Bruchstiick einer Bairiscen Handelsgeschiçhte, aus der Regie- 
rung Herzog Ludwigs des Strengen, vora J. 12 53- — 129-4; 
■von. Karl H. v. Lang. Munchen 18 15. 4 . 

4°) Ueber einige seltene und unbekannte Schaumiinzen Herzogs 
Albert V; von E. I. Streber. Miinchen 18 14. 4°. 

5°) Ueber die Gottheiten von Samothrace; von L. W. Schelling. 
Munchen 18 15. 8°. 

6°) Beitrage liber den Einflufs der Himmelskorper auf unserc 
Atmosphère; von A. Ellinger. Munchen 18 14. 8°. 

7°) Vorschlage zur Einrichtung einer Staatsverwaltung im Allgc- 
gemeinen; von CF. v. Wiebeking. Munchen 18 15. 8°. 

8°) Ueber die leichtesten Methoden , holzerne Briicken fur den 
anriickenden Feind unbrauchbar zu machen. Munchen 18 13. 8 . 

De la part de la Société JVernerienne établie à Edinbourg : 

Memoirs of the Wernerian Natural History - Society. Vol. I. for 
the years 1811. 12. 13. Edinburgh 1811 et 1814. 8°. 

2* 



******* -*w> 

2><î /a />«>"£ c?e l'Académie IMPERIALE de Médecine et de Chi- 
rurgie : 
Bceoôuiiii >KypHajib BpaneÔHOH Hàyitâ, H.^nBaeivibiii ITiwnepa- 
mopc'Koio MtflMRo - XiipyprHHecK.010 Aiia^eaiieio. N". I. II. 
G. II. 6yprb 181S 8 3 . 

De la part de t Académie Royale des Sciences de Gôttingue : 

Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gœttingensis recen- 



o 



tiores. Vol. I. ad annos 18 8—1811. Gcettingae 1811. 4 

De la part de l'Académie Impériale et Royale des Sciences de 
Padoue : 
Statuto délia I. R. Accademia di Scienze , lettere ed arti di Pa- 
dova, e Catalogo degli Accademici. Podova 18 16. 4°. 

De la part de l'Université IMPÉRIALE de Dorpat : 

Praelectiones semestres , in Caesarêa universitate litteraria , quae 
Dorpati constituta est , a Gai. Aug. anni MDCCCX.VI haben- 
dae, indicuntur a Rectore et Senatu academico. Dorpati 1 8 1 6. 
folio. 

De, la part de F Académie Royale des Sciences et Belles - Lettres 
de Berlin : 
Abhandlungen der Kô'niglichen Akademie der Wissenschaften in 
Berlin, aus den Jahren 18 04 — 1811; nebst der Geschichte 
der Akademie ans diesem Zeitraum. Berlin 18 15. 4°. 

De la part de Mr. l'Académicien extraordinaire Langsdorff ' : 
Bemerkungen auf einer Reise um die Welt in den Jahren 18 03 
— 1897; von G. H. v, LangsdorfT, mit 17 Kuplern. Frank - 
furth a. M. 18 12. 4°. 

De la part de Mr. le Comte La Place : 

Théorie analytique des probabilités; par- Mr. le Comte La Place; 
2^ e édition. Paris 18 14. 4°. 
De la part de Mr. le Professeur .Gustave Ewers à Dorpat : 

■i°) Kritische Vorarbeiten zur Geschichte der Russen ; 1 tes und 
2 te » Buch; von Joh. Phil. Gustav Ewers. Dorpat 18 14. 4°. 



2°) Geschichte der Russen. Versuch eines TTandbuchs; von Joh. 
Phil. G. Lwers. 1 ter ~ Theil. Dorpat 18 ,0. '8°. 

De la part de Mr. de Professeur Gadblin à Abo : 

i°) O ynorapeb.ieHÏM rop/iHiixb napoBb npa BiiHOKypeHÎH. Co» 

Hinienie II 1,'ji, .unia. 

2°) Dissertationes Academicae , Historiam doctrinae de affinitati-' 
bus chemicis exhibentes*. Abo 18 15. 4°. ' 

De la part de Mr. Y Académicien Zakhàrqff 's 

' Desiderii Spveti , Historici Ravennatis do amplitudine , eversione 
et restauratiohe urbis Ravennae , hbri très , a Camillo Spreti 
in italicum idioma versi et notis illustrati. Vol. I. at volumi- 
nis II. Pars 1 et 2. Ravennae 1793 — 1796. 4°. 

De la part de Mr. Jean Sniadccki , Recteur de V Université de 
Wihia : 

Pisma rozmaite Jana Sniadeckiego. Tom. * 1 et 2. w Wilnie. 
18 14. 8°. 

De la part de Mr. le Professeur Morgcnstern à Dorpat : 

1°) Ddrptischc Bejtràge fdr Freunde àcv Philosophie, Litteratur 
und Runst. Jahrg. 18 14. 1 te Halfte. Dorpat 18 16. 8°. 

2°) Grundrifs einer Einleitung zur Aoslhetik , mit Andeutungen 
zur Geschichte derselben ; von Karl Morgenstern . Dorpat 
18 15. 8°. 

3°) Praelectiones semestres in Caesarea Uniyersjtate litteraria,' 
quae Dorpati constituta est, a Calend. Aug. anni 18 15 ha- 
bendae. Insunt C. Morgenstern Symbolae criticae in Platonis 
Potitiam ab Astio denuo editam. Dorpati. folio. 

4°) Dorptische Beytrage fur Freunde der Philosophie , Litteratur 
und K.unst , von Cari Morgenstern. Jahrg. 18 14. 2 te Hàlile. 
Dorpat und Leipzig 18 15. 8°. 



"14 *******. 

De la part de Mr. le Professeur Stoïkovitch : 

i°) HaMa.iBHMH or ■- iBaHÎH, ^>ii3HHecKOH reorpacpin AeaHacia 
CmoiiKOBiiHa h np. XaptiioBb 18 1 3. 8'. 

2°) CHcmeina <E»h3hkh, conimeHie Aeanacbi CmouKOBHHa h np. 
Ktïiira I h II. £b Xapi>KOBÎ> 181 3. 4°« 

De la part de S. E. Mr. le General d Auvray : 

Dictionnaire chinois , françois et latin , publié par Mr. de Guig- 
nes , Résident de France à la Chine. Paris 18 13. gr. ia 
folio. 

De la part de Mr. le Docteur Wollaston : 

1°) On the elementary particles of certain cristals. 

2°) On a method of freezing at a distance. 

3°) On a method of drawing extremely fine wires, and a de- 
scription of a single lens micromètre. 

4°) On a periscopic Caméra obscura and microscope. 

5°) On a synoptic scale of chemical équivalents. 

De la part de Sir Humphry Davy : 

1°) Some experiments on a new substance , which becomes a 

violet coloured gas by heat. 
2°) An account of some new experiments on the fluoric corn- 
pounds. 
De la part de S. E. Mr. le Conseiller d'Etat actuel dOuvaroff : 
Essai sur les mystères de l'Eleusis. St. Pétersbourg 18 15. 8°. 
De la part de Mr. le Conseiller privé Léonhard à Hanau : 

1°) Taschenbuch fur die gesammte Minéralogie, mit Hinsicht auf 
die neucsten Entdeckungen. VIII Jahrg. 2 te Abtheilung. Frank- 
furth a. M. 18 14. 8°. 

2°) IX Jahrgang l te u. 2 te Abtheilung. Frankf. a. M. 1815. 8° 



i5 

3°) Darstellung der Farben als aufseres Kennzeichen der Na- 
turkorper. 
De la part de Mr. le Conseiller de Légation de Struve : 

Mineralogische Bey tirage, vorziigiich in Hinsicht auf Wurtemberg 
imd den SchwarzWd; von II. S. Gotha 1807. 8°. 

De la part de Mr. le Conseiller médicinal et Chevalier Klaproth 
à Berlin : 
Chemische Abhandlungen gemischten Inhalts, von M. H. Klaproth. 
Berlin 18 15 8°. 
De la part de Mr. le Professeur Develeij à Lausanne : 

Elémens de Géométrie; par Em. Dcveley. Paris 18 12. 8 . 

m 

De la part de Mr. de Zimmermann à Brunwic : 

■Rufsland's glorreiche Selbstaufopfcrung zur Rettung der Mensch- 
heit. Leipzig 18 15. 8°. 

De la part de Mr. le Professeur Bojanus à Filna : 

Introductio in Anatomen comparatam, Oratio acadernica. Auctore 
Lud. Henr. Bojanus. Vilna 18 15. 8 . 

De la part de Mr. V Académicien Slorch : 

Cours d'Économie politique, ou Exposition dos principes qui dé- 
terminent la prospérité des nations. Ouvrage qui a servi à 
l'instruction de Leurs Altesses Impériales les Grands - Ducs 
Nicolas et Michel; par Henry Storch etc. St. Fétersbourg 
18 15 in 8°. Tome I — VI. 

De la part de Mr. le Conseiller de Collèges Parrot à Dorpat y 
Grundrifs der Physik der Erde und Géologie, zum Gebrauch der 
akaderaischen Yorlcsungen; von G. F. Parrot. Riga 18 15. 8°. 

De la part de Mr. le Conseiller de Colle; s Fischer à Moscou: 

Ormeame KypHUbi HJibiouiou Bb npocpii.ib tpurypy HCioubita, 
cb npHCOBOKynAeHieiib nbKomopbixb Haû.uo/\eniu n en jï30- 



6paiKPHia ; H3^aHHoe npocpeccopoMb ~«ï>niiiepoM"b. MocKBa 
181 5. 8\ 
De la part de Mr. le Conseiller d'Etat et Chevalier A lelung : 
Catharin n der Grofsen Verdienste uni de vergleichende Sprach- 
kunde; von Fried. Adelung. St. Petersburg 18 15. 4°. 

De la part de Mr. le Professeur Jason Petroff : 

HasajibHbia ocH^BaHia BoniaHHKH , $aa npeno^aBaain. C II. 
6yprb i8i5. 8°. 
De la part de Mr. Bessel , Astronome à Kônigsberg : 

Untemiclmng der Grdfse und des Einflusses des Vorriickens der 
Naehtgleichen; von F. W. Bessei. Berlin 18 15. °, 

De la part de Mr. l'Abbé Antonio Scoppa : 

Des beautés poétiques de toutes les langues, considérées sous le 
rapport de l'accent et du rhythme. Ouvrage couronné par la 
2 de classe de l'Institut. Paris 18 16. 8°, 

De la part de Mr. le Conseiller de Cour Grindel : 

Versuch liber die kiinstlichen Gahrungs- Mittel, nach dem itzigen 
Zustande der Wissenschaft entwickelt und mit Hinsicht auf die 
innlandischen Brannteweinbrennereven; von Dr. D. H. Grindel. 
Riga 18 16. 8°. 
De la part de Mr. le Professeur Degouroff à Kharkoff : 

De la civilisation des Tatares Nogaïs, dans le midi de la Russie 
Européenne; par le Professeur Degouroff. KharkofF 18 16. 8° 

De la part de Mr. V Astronome Seluoler à Lilieidhal : 

Beobachtungen und Bemerkungen liber den grofsen £omcten von 
1811; von Dr. Joh. Hier. Schidter. Gdttingen 18 15. 8°. 

De la part de Mr. V Académicien Bode à Berlin : 

Astronomisches Jahrbuch fur das Jahr 18 18, nebst einer Samm- 
lung der neuesten in die astronomischen Wissenschaften ein- 
schlagenden Abhandlungen ; herausgegeben von I. E. Bode. 
Berlin 1815. 8°. 



17 

De la part de Mr. le Professeur et Chev. Thunberg à Upsala : 
Douze dissertations publiées à Upsala en 1815. 

De la part de Mr. Noël de la Morinière: 

Histoire générale des pèches anciennes • et modernes , dan? les 
mers et les fleuves -des deux continens; par S. B. I. Noél de 
la Morinière. Tome I. Paris .13 15. -4°. 

De le part de Mr. le Lieutenant des Ingénieurs Scvastianoff : 

OcHOBimia .HaHeprnameabHOiï TeoMempin , ft.w ynompeôjieuifl: 

.BOcnHmaHHHKaim IIiicmHmyma Kopnyca IlnrtieHepOBb Ily- 

nieM Coo6m,eniii. CoMiiHeuie I\ Ilombe, Kopnyca IlH)«:eHepoBb 

IIo^no.iKoiiHHKa h np. IlepeBo^b MuaieHepb-riopyraMUKa Ce « 

BacmbJiHOBa. C. II. 6yprb 1810'. 8°. 

De la y art i des Auteurs et Éditeurs:: 

Siovnik Jesyka Polskiego, rprzez M. Samuila Bogumiia Linde etc. 

Tom I. Czesc. I. A — F. w Warzawie 1807. 4°. (Retardé) 
Siovnik Jesyka. Polskiego, przez M. Samuira B. Linde etc. Tom. Vf. 

i ostatni. U — Z. w Warszawie 18 14. 4°. 
Abel Burja'.s Lehren der . hylodynamischen Philosophie. Berlin 

1812. 8°. 
Anleitung den Seidenbau im Freven zu'betreiben; von Franz Ritter 

Edeln von Heintl u. s. w. Wien 18 15. 8°. 

Hoboh , npoemofi ii-^eiur-BOii cnocoôb ôb.iema neHBKH, h neiib- 
koboh np^Hîif. H3o6pbmeHie n-opymHiiua HlenoHKHHa. C 
n. ôypxb i8i5. 8°. 

O ycoBepuiçHomBOBaHiu BiiHOKvpeHÎH nocpe^cmBOMb BMro^Hbii- 
meù. nocy^bi ^aji ôpoHtenui, n neiw ^ar BHHHaro uyôa. Co- 
HHHeHie Ko.i. Cob. h KaB. Tp. Sure.ibMaHHa m np. C. IL 
6yprb 1810. 8°. 

Widerlegung ciniger Stellen der in N°. 9 2 der Gottingenschea 
gelehrten Anzeigen von 18 13 eingeruckten Beurtheilung eines zu 
Paris erschienenen Werks : Mémoire explicatif sur la Sphère 
Caucasienne etc. von Peter Ktirner. Paris 18 13. 4°. 

Histoire. 



18 

Encore quelques argumens contre le Zodiaque. Paris 1814. 8°. 

Astronomical observations, made at the Rojal Observatory at Green- 
wich, in the year 1811, by John Pond. Esq. Vol. I. London 
18 12 in folio. 

Tono -Me^iinecKoe onnoanie MÎicmeMça KeivirrHa , nmo bI> Bejiw- 
KOH-IIoJibinb, rfth 6biJib bL i8i3 h 1814 ro^axb BpeMflHHOH 
roiuimmajib ^jih IlMnepamopcitOH Poccihckou TBap^iH» 
CoHHHeHO TjiaBHMMb BpaieMb cero roinnnnia.ia A. B-ia^H- 
MnpcKHMl). C. IL ôyprb 18 15. 8°, 

Epistolae Sodalium Socraticorum philomatiae, cum praefatione et ap- 
pendicibus Guilielmi Leonhardi Mahrte, Rectoris Zierizeani Gym- 
nasiî. Zierizeae. 18 13. 8°. 

Das Majestàts -j. Verbrechen aus den Geboten Gottes und der Ver- 
Tiunft, so wie auch aus den alten und den neuen Staats-Gesetz- 
gebungen, philosophisch - juridisch erklàrt und critisch festgesetzt; 
von Dr. Helmuth Winter. Berlin 18 15. 8°. 

Meteorologisches Jahrbuch von 18 13, mit Rucksicht auf die hieher 
gehdrigen meteorischen und astronomischen Beobachtungen, nebst 
den Aspecten der Sonne, der Planeten und vorzùglich des Mon- 
des; vom Canonicus Augustin Stark etc. Augsburg 18 14. 4°. 

Beschreibung der meteorologischen Instrumente , nebst eîner Anlei- 
tung zum Gebrauch derselben bey den Beobachtungen , mit 5- 
Kupfertafeln ; vom Canonicus Augustin Stark etc. Augsb. 18 15.4°, 

Recherches sur l' acide prussique ; par Mr. Gay - Lussac. Paris 

1815. 8°. 
Reise in die Krym und den Kaukasus \ von Moritz v. Engelhardt 

und Fried. Parrot; mit Kupfern und Karten. l ter und 2 ter TheiL 

Berlin 18 15. 8°. 
Alexander , Kcizer van Rufsland , in Holland en te Zaardam in' 

18 14; door Jacobus Scheltema , te Amsterdam 18 14. 8°. 
Peter de Groote, Keizer van Rufsland, in Holland en te Zaardam 

in 1697 en 1717, door M. Jacobus Scheltema 1 en 2 Deel, ; 

Te Amsterdam 1814. 8°. 



Coup d'ceil géognostique sur le Nord de l'Europe en général, et 

particulièrement de la Russie; par le Comte G. de Razoumovski 

etc. St. Pétersbourg (8 16. 8°. 
Primitiae Florae Galiciae Austriacae utriusque; Àuctore Besser. M. 

D. Pars 1 et 2. Viennae 1809. 8°. 
Supplementum II et III. ad Catalogum plantarum in horto botanico 

Gymnasii Volhyniensis Cremeneci cultarum. Auctore Besser. Cre- 

meneci 18 14. 8 . 
On the laws which regulate the polarisation of light by réflexion 

from transparent bodies ; by David Brewster. London 18 15. 4°. 
Nereis Britannica, containing ail the species of Fuci, natives of the 

Britisu coasts, with a description in English and Latin, and pla- 
tes coloured from nature: by John Stackhouse. Bath 180 1. gr. 

fol. royal, 
Theophrasti Eresiï de Historia plantarum libri decem; curante John 

Stackhouse. Oxonîi 1 8 i 3 . Pars I et II: 8°. 
Extracts from Bruce's Travels in Abyssinia, and other modem au- 

thorhies respecting the Balsam - and Myrrh - Tree's ; by John 

Stackhouse. Bath 18 15. 8°. 
Kurze Beschreibung der Vogel Liv - und Esthlands ; von Dr. Bern* 

hard Meier etc. mit einer Kupfertafel. Nurnberg 18 15. 8°. 

Praktische Darslellung der Ziegelhiittenkunde ; von Joli. Nepom. 
Schonauer etc. Salzburg 18 15. 8°. 

2) Pour le Cabinet de Curiosités: 
De la part de Mr. l'Académicien extraordinaire Langsdorff : 

1°) La continuation de la suite de ses empreintes des papillon'? 

du Brésil , au nombre de trente. 
2°) Seize peaux d'oiseaux du Brésil. 
3°) Deux œufs de Kaiman. 
De la part de Mr. V Académicien Seierguine : 
Un cacadou empaille. 

' 3 * 



De la part de Mr. le Secrétaire de Collège Fedor Kolessof à 
Yakoutsk :. 
Un. crâne, de Rhinocéros, avec sa mâchoire inférieure et un frag- 
ment de défense de Mamouth , trouvés l'un dans la rivière 
Kolyma en 18 12 , et l'autre sur les bords de la mer gla- 
ciale en 18 1 
Reçu du Comptoir de la Cour , . par. ordre de S. E. M9>\ le Mi- 
nistre : • 
Une collection- de cent oiseaux empaillés, arrivés de l'Angleterre. 

De la part de Mr. le Conseiller de Cour et Chev. Buldakoff : 
1°) Une peau de Loup noir, variété qu'on trouve fréquemment 

dans la Sibérie orientale.. 
2°) Une peau du ; Baïbak. (Arctomys Bobak.),' 

Envoyés par un Anonyme : : 

1°) Un tronc de peuplier noir à deux tiges réunies par une 
grosse branche de traverse, et 

2°) un * morceau de granité à filons de gypse. 

De la part de Mi\. le Conseiller de Collèges et Chevalier. Steven 
à Symphéropol : : 
Le Crâne d'un chien marin, de l'espèce de Phoca barbata. 

De la part de la Régence de Sarskoye Sélo : 

Une vigogne amenée par. le. vaisseau ; Souvoroff et morte, dans la: 
ménagerie. 

Par Ordre de SA MAJESTÉ L'EMPEREUR : 

Une corne on dent de Narval (Licorne de mer.),. 

3) Pour le C abinet d'instrumens mathématiques : 

De la part de Mr. le Conseiller de Cour et Chev. Karsakoff : 
Un . Astrolabe de poche , d'une construction : simple et d'un usage 



21 

facile, exécuté ici à St. Pétersbourg d'après les idées de l'in- 
venteur. • 

à) Pour le Cabinet de Minéralogie: 

De la part de Mr. le Docteur Hamel : 

i c ) Un morceau de la pierre à chaux flexible qu'on a trouvée 

en petite quantité près de Sunderland. 
2°) Huit pièces de Schiste alumineux de Renfrewshire dans ses 

difïërens degrés de décomposition. 
3°) Une lampe de l'invention de Sir Humphry Davy, propre à 

prévenir les malheurs qui arrivent si souvent dans les mines 

de charbon de terre,- par l'inflammation du gaz hydrogène 

carbonné ; avec la • description;- 

De la part de Mr. l'Académicien Zakharoff r 

Un goniomètre de l'invention de Carangeau, la même dont HaiiV" 
se sert' dans ses ■ recherches- cristallographiques. • 
De la part de Mr. le Docteur. Ure à Glasgow : 

Un tuyau de verre contenant du Jode 

De la part de Mr. le Docteur Lyall à Edinbourg : 

Quelques minéraux des environs d'Edinbourg, consistans en por- ■ 
phyreSj basaltes, schistes etc.; en tout huit numéros. 

De la part de Mr. le Minéralogiste Et ter .* 
Un morceau d'étain noir de Cornouaille. 

De la part de Mr. V Académicien Schérer : 
Un morceau de Quartz bleu de Finlande. 

A la suite d'un ordre SUPREME: 

Une pétrification, appcllée pain pétrifié, qui a été trouvé à Trery, 
dans la rivière Tverza. 

Envoyée de Petrozavodsk : 

Une caisse, . contenant 145 pièces de minéraux,- 



22 

5) Pour la Bibliothèque de l' Observatoire: 

De la part de Mr. Pasquich , Directeur de l Observatoire Royal 
dOfen : 
1°) Epitome elementorum Astronomiae sphaerico calculatoriae; 
Auctore I. Pasquich etc. Pars 1 et 2 , cura appendice Vien- 
nae 18.11. A . 
2°) Nachricht von der neuen Kôniglich -Ungarschen Universi- 
tats - Sternwarte zu Ofen. Ofen 18 13. 8°. 
De la part de Mr. l'Académicien Bode à Berlin : 

i°) Astronomisches Jahrbuch fur das Jahr 18 18; herausgegeben 

von I. E. Bode. Berlin 18 15. 8°. 
2°) Astronomisches Jahrbuch fur das Jahr 1 8 1 9 ; herausgegeben 
von I. E. Bode Berlin 18 16. 8°. 
De la part de Mr. le Docteur Bessel à Kônigsberg : 

Astronomische Beobachtungen auf der Kônigl. Universitats- Stern- 
warte in Kônigsberg; von F. W. Bessel. l te Abtheilung, vom 
12 November 18 13 bis den 31 December 18 14. Kônigs- 
berg 18 15. foiio. 

IV. 

MÉMOIRES ET AUTRES OUVRAGES MANUSCRITS 
PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE. 

O KpHBbixl» jiHHiaxb saamramejibHbiaiH Ha3MBaeMMxb ; par S. E. 

Mr Fufs. 
O B.iiHHiii K.iHMaraoBb Ha o6pa30Baiîie HCKonaeMbixb inb.ib ; par 

Mr. Severguine. 
O iiomepb ,a,epeBa omb pyÔKH ^poBb ; par Mr. Zakharoff. 
O ynorape6.ieniH Bb ^oMauiHeivib upauieHÏii .muiaeEb; par le même. 
O npiyroraoBAeHiH chhOh Kpacun H3b Kpacnoii nanyonibi; par Mr. 

Zakharoff. 
Kurzer Auszng meiner Bemerkungen iiber Brasilien , und besonders 

die Kapitanie Minas - Geraes ; par Mr. le Lieutenant - Colonnel 

Baron d'Eschwégue. 



23 

Décades très Eleutherorum novorum, descripsit I. Fr. Eschlioîz. 

O neoÔMKHOBeHHOM ypo/^iiBOcmii /\t>mopo^Hbixb nacraeii h o pa3= 
jBOeHHoii xpeôraoBoii uocmn. ConnueHie T. JEoôeHBeiiHa h np. 
nepeBe^eHO cl» ^TainHiic"Karo; par Mr. Zagorski. 

H3BÎ)cmie o yôumoMb bL Ciiônpii, He no^a.ieKy omb 3ivrbnHorop- 
cnaro py/\HHKa Turpb, n o KaiueiiHOMb rqer.ib, coo6iu,eHHoe T. 
Cnacciiioib, KoppecnoH^eHmojib Anales-lin HayKb, cb npitivib^a» 
m-HMii A.ieucaH^pa CeBacmbaHOBa. 

Plantarum novarum aut mïnus cognîtarum Pentas prima ; par Mi\ 

le Docteur Trinius. 
Determinatio lemporis per observatas distantias siderum ab objecto 

dato terrestri, ipsiusque objecti situs; par Mr. Littrow. 

BbiniiCKa yHirHeHHbiivib Ha6-*io£eHÏ.aMb o noro^axb ir B03^yniHbixb 
jiBAeHinxb Bb IIeH3eHCKOii ryôepHÎH h yb3^b , Bb ce.ib Mam> 
BbeBKb Bb 1814 ro^y; par Mr. Europeus. 

Dissertatio de plantis naviformibus ; par Mr. Smélovsku 

Versuch einer systematischen Ùbersicht der chemisch untersuchten 
Minerai - Wasser Rufslands, nebst einigen vorlâufigen Bemerkun- 
gen ûber die Classification der Minerai- Wasser ; par Mr. Schérer. 

Ùbcr das alte Nordische Juf - Fest , welches im X ten Jahrhundert 
nnter dem Namen ro ^orOutov auch ara Hofe in Konstantino- 
pel gefeyert ward ; par Mr. Krug. 

no.THbiii JlamiiHCKo-PoccïncKiH EomaHiiHecKÎH C.ioBapB, cb osna- 
MeHieaib Bb OHoaib MbcrnopoHi^eKifl h npo r ioji>KeHiH jkiishii 
Bcbxb no cie BpeM« H3Bbcmnbixb pacrnbHiii; par Mf . Smélovsky, 

De piscatu Wolgensi; par S. E. Mr. OzeretskovskL 

De praeparatis ad piscatum Wolgensem; par le même. 

Sur la formation du sucre , lois de la préparation du malt et fé- 
chaudement de la farine avec de Y eau bouillante ; par Mr, 
Kirchhoff. 

Hab.no^eniji Ha^b BLinapeuicMb bo^h , CHËra h .ib/\a Bb mbiiis- 
cmoMb Mbcrau; par Mr. Petroff. 



24 

Résultats statistiques sur l'étendue de la surface et sur la popula- 
tion de l'Empire de Russie, depuis 18 03 jusqu'en 18 11 inclusi- 
vement; par Mr. Heirmann. 

Fortsetzung der Untersuchung liber die Bestimmung der Anzahl ima- 
giniirer Wurzeln, die sich in einer gegebenen algebraischen Glei- 
chung, deren Wurzeln nicht moglich sind, befinden ; par Mr. .le 
Docteur Kupfer. 

Histoire de l'Académie 'IMPERIALE des Sciences, année '1813. 
par S. E. Mr. Tufs. 

Histoire de l'Académie iIMPÉRIALE des Sciences , ;année 1814-j 
par le même. 

Uber die Porphyrgebirge am Flusse Akstapha in Géorgien ; -par 
Mr. Schlégelmilcb. - 

De transformatione seriei in fractionem continuant; par Mr. Schubert. 

UnacaHie KOMnaca cb #ionmpaMH hoboh KOHcrnpyiiu,in noieBaro 
npjiMoyroabHiiKa ^ah ynompeÔAeHia npa cbejviuaxb Bb no.ib ; 
par Mr. Karsakoff. 

Pa3cyjK^eHie o CBOiicrnBaxb, omHomeniH h ynorapeô.ieniii ; riinep- 
ôojiiiMeGKiixb qbyHKi^iM; par S» E. Mr. Fufs. 

KpaniKoe iiacxb^OBaHie ynaBiiiaro wsb amMoccpepM nopouiKa hjih 
mhhmoh cbpbi; par l'Élève Mr. Moukhine. 

3aMbHaHiH Bb npoba^b Kb ropo^y OcmamitoBy; par S.E. Mr. Oze- 
retskovski. 

Observations astronomiques, 'faites à l'Observatoire de l'Université 
IMPÉRIALE de Vilna en 18 14; par Mr. Sniadecki. 

P»MnHCKa yHHHeHHJ.ir.ib Bb C. IIeinep6yprb npii Hjinepamop- 
ckoïî Aiia^eMin HayKb Ha6.iio#eiiiflMb o noro r \axb h BO^-ym- 
HMxb HB.ieHi^xb h nepeiwbHaxb b!> 1814 ro^y; par l'Elève Mr. 
Tarkhanoff. 

HoBiie onbimbi o pas.tOîKeHÏir aawaaa 11 ^pyraxb yro.iBHwxb Be« 
mccmBbi par Mr. Zakharoff. 

De Descensu gravium super arcu Lemniscatae; par S. E. Mr. Fufs. 



25 

Descviptiones quatuor Proteae noYarum specierum ; par Mr. 

Thunberg. 
Les observations météorologiques, faites par le Chirurgien -Major 

Vyssotsky en 18 12, dans la ville de Torjok et en 1813 et 
18 14 dans la ville d'Ostachkoff du Gouvernement de Tver. 
TeoBiempifl eL npocmpaHcmBaxb, hjh npimoîKeHie Ajireôpanne- 

CKaro Ana.iH3a nb Haiepraame.iiiHOH; reojiempiH. CoHHHeme 

A.iencbH MaiopoBa. 
Vues générales sur l'état de l'agriculture en Russie, depuis 18 04 

jusqu'en 18 10 inclusivement; par Mr. Herrmann. 
De parallelepipedi obliquanguli soliditate; par Mr. Littrow. 

Paicy)i!,T,oiue doH3io.ioniHecKoe o HiiiBomHOH jnen.iomb ; par Mr. 

Zagorski. 
De nova Medusarum specie ; par Mr. Tilésius. 
Idées sur la population du Caucase, et sur l'origine des Géorgiens; 

par Mr. Steven. 
Saïub^auia mou no ^oport H3b Mockbbi bB Eb.iopycciK) Bb 1807 

ro^y; par Mr. Zinovieff. 
Pascy/K^eme o 3apoHt,a,eHiji: HpeBHBixb, min bo BHympeHHoemaxb 

^pyriixb aïHBomiibixb o6iïmaioiu,iixb MepBeii , n o cpe/i,cmBaxb 

Kb iicmpeôjieniio nxb cjiyaïan^iixb. Connueiiie E.ioxa, nepesejib 

Ha Pocciiic-Kiii aawKb h JiBcKOAbKHMii npnivib^aiiiAMii ^ono^- 

Hit.ib A.ieKcaH r i,pb CcBacnrhîiHOBb. 
Observations de- la grande Comète de l'an 18 11, faites à Novo - 

Tcherkask„.au mois d'Août 18 12; par Mr. Wisnievski. 

liber die Malz - Essigbereitung , die Bleyzucker- und Bleyweis - Fa- 
brikation in den Rheingegenden; par Mr. JVassé. 

Continuatiu Prodromi Florae Petropolitanae; par Mr. Smélovskl. 

Novae species generis plantarum cryptogamarum Ilydnum dicti, 
quae hucusque non sunt in Flora Pelropolitana indicatae ac de- 
scriptae, cuni aftigiebus ad naturam delineatis; par le même. 

Anzeige eines "Werks ùbcr die chemische Littcratur; par Mr. $chérer, 

O ^peBHiixb iia'icpmaHiaxb ji na r i ( niiCAxb , onnipi>iniwxb sb no.iy- 

Hiitoiré. 



'2 6 

^cuhoh Cn6Hpn, 6ah31j CaaHCKnxb h AjimaMCKHxl) ropb ; par 
Mr. Sp;isski. 
Ladoga, im Gegensatz. von Novgorod; par Mr. Krug. 

O ropo^b ramiHHÎ); par S. E. Mr. Ozeretskovski. 

O '.■; .-nomopwxb CBOiicniBaxb AorapHOMunecRoii cniipa.ui ; par Mr. 
Coilins. 

Hnuo.ia.a <!?yca pbnieme pasHbixb BonpocOBb o cocmoaHiii paBuo- 
nbcia oôpeMeneHHbixb CBH3aHHbixb 6peBeab, o cmiaxb cocma- 
bu, h o $aB.ieHiH na cmojiôbi cjiyatau^ie no^nopaiviii. Cb JlarnMH- 
ciïaro ncpcBe.ib Hwnep am op c k o îi AKa^eiaïn Haynb bociih- 
maHiiiiub IlaBejib «^ycb. 

Des Maxim a et Minima d'une fonction de plusieurs variables ; par 
Mr. Schubert. 

Extrait des Observations météorologiques , faites à St. Pétersbourç . 
par feu Mr. InochodzofF, année 13 06, d'après le vieux Style; ré- 
digé par Basile Pétrone 

O KjiiopoaaHamiiï sb atiiBomHMxb h sb pacmbHijïxb ; par S. E. 
Mr. Ozeretskovski. 

Determinatio latitudinis geographicae Observatorii Casaniensis ; par 
Mr. le Professeur Littrow. 

MiiHopajiorHiecKÏfl 3aBibHaHi/r, ynuiieanhia Ha iryraH H3b Mo3/\o- 
na Bb TncpjiHcb; par Mr. Schlégelmikh. 

Calcul des observations de la Comète de 4 8 15, faites à l'Observa- 
toire de St. Pétersbourg; par Mr. Schubert. 

liber die Sicherungsmittel gegen Feuersgefahr , durch Verminderung 
der Ziindbarkeit des HoLzes, Leinenzeugs, Papiers etc.; par Mr.. 
Kirchboff. 

Démonstration d'un théorème fondamental de la Géométrie élémen- 
taire; par Mr. Kausler. 

Ganz einfache Art eine Zambonische Siiule zu construiren ; par Mr. 
le Docteur Grindeî. 

€ber das Phosphoresciren; par le même» 



FascyïK^einji o irapyîKnbixb omviiiHiTniejibHbixb npH3Hanaxb hcko- 
naembixb mb.ib; par Mr. Séverguine. 

HoBaa Cncmer.a MnnepajvoBb, ocHOBaHHan Ha HapyacHbixb oduh- 
HHnie.ïBHbixb npiisHaiiaxb; par le même. 

Opposition de Jupiter et Occultations observées à l' Observatoire de 

de l'Académie ;. par Mr. Schubert. 
Nova linearum parallelarum theoria; par Mr. Kausler. 

Bbinnciïa yiiureHHHMb Ka3ancKoii TybepHiH, ^eôoKcapCKaro yba^a 
ïb ^epeBHÎJ Hepa^osb HabAio^eni/iMb o nriro r i,axb n soa^ym- 
Hbixb jiB.ieHi.Rxb h nepeMbHaxb Bb i8i5 ro^y; par Mr. Lokhtine. 

Sur les moyens de supprimer la papier monnaie en Russie ; par 

Mr. Storch, 
O jKH^Kiixb 'lacmsxb HejiOBbiecKaro mb.ia, h bIj oeoôeHHoenra o 

KpoBii; par Mr. Zagorski. 
Arundo Wilhelmsii ; par Mr. Ledebour. 
Descriptio et analysis chemica Steinheilithi ; par Mr. Gadolin. 

Omicame. ropo^,a JLjtjt, par Mr. Tchadayeff. 

O Pocciiicuiixb 6o6paxb cmpoionxHxb n.iomiiHbi; par Mr. Sévas- 

tianoff. 
Mesure de la hauteur du mont Elbrus audessus du niveau de la 

mer; par Mr. Wisnievski. 
L'ber die Reinigung des Phosphors; par Mr. Schérer. . 

O mepiunmaxb npoemo Ha3i.iBaeMwxb bb.ibiMii wypaBiiJiMM ; par 
Mr. Sévastianoff. 

Uber eine Stelle in den Bertinischen Annalen , das Vulk Rhos bc- 
treflénd : par Mr. Krug. 

HiiKo.iaii <ï>yca pbuieirie HbKomopwxb rn^paiiÂiiHecKUxb conpo- 
cofib, Kacameabno Bbirneuaiiia jKii^Kocmeii nab n,u.uiH r ipiiHe- 
cKiixb cocyaosb; nepesê^eHO ci) «&paim 1 y; , .eKaro ta. yiviHOJKeHO 
npiiMbuanuîMii BOcnnm;;jHiniKOMb H m n ep a m op c n o ii Aka^e- 
iuiii Havr.lt OaB.ioMb <ï>yeOMb. 

IIpo^o.imeHÏe Haôaio^emû ^b.iaHHbixb fioanpepwBHo flBa Mbcjiiia 
n.i r ',li n; .iTiapeuieMb .ab, a h cabra B-b ntbHHCTnoittb sibcmb npn 
pa.î.iunMJiixi) rpa r \ycaxb xo.io^a; par Mr. PétroÙ. 

4* 



3-8. — « 

Des progrès de la population en Russie , par Gouvernemens , d'a- 
près Ia4 rae , ô me et 6 me Révision. Impartie; par Mr. Herrmann.. 

Ormcame npocrnoiiapo^Hbixb .îîmapcmBÏv,. KaKÏJi bL- MockbIj h Bb 
OKpeemHoemHxb en npocmbiMH jio^bmh nompefi.iaioinca, h Hb 
KaKHxb ôojibsHaxb; par S. E. Mr. Ozeretskovski. 

MemeopoaorHneCKia Haô^io^eHia iôi5 ro^a , /\î>.iaHni,iH TsepcKOH 
TyôepHiu Bb ropo^b OcmauiKOBb Hlmaôb - JlbiiapeMb Bbicoii- 

KHlNlb. 

Cnocoôb pacno3HaBamb Hacnroan^re ^paroi^t>HHwe KaMHH omb. 
no/^.iOHuibixb h no^^b.iaHHbixb; par Mr. Séverguine. 

Oôu^ih noHaraia o ircKycmab rpaHema, ui-iiiqboBaHiH: m no.mpoBa- 
ma uaMHeii; par le même. 

Recherches sur deux, séries ,. pour servir de réponse à une ques-; 
stion d'Analyse, proposée par la Société Royale des Sciences de- 
Copenhague; par S. E.. Mr. Fufs. 

Des progrès de- la population en Russie, par Gouvernemens, d'aprè*. 
la -4 me , 5 me et 6 me révision.. 2 de partie ; par Mr. Herrmann. 

Recherches sur un - problème de la théorie des fonctions équifor- 

mes; par Mr.. Collins.. 
Observations astronomiques, faites à l' Observatoire dé- l'Université 

IMPÉRIALE de Vilna en 18 15 et 18 16. nouveau Style ; par 

Mr. Sniadecki. 
BbinucKa yiimeHithiMb sb CaHKmrrenrep6yprb npir Hianepamop- 

ckoiï AKa^eMÏH Haynb na6aio/\eHiaMb o noro^axb h B03^ym- 

Hbixb aBJiemaxb m nepeMÈnaxb Bb i8i5 ro/iy ; par Mr. Tark- 

hanoff. 
O îîpi.iMrciiHxb ^OMauiHHxb » ^iniHxb MJteKonmnaioiiinxb, manbiKe 

nran^axb, ptiôaxb , aeMHOBO^Hbixb h nacbuoMbixb ; par Mr. 

Sévastianoff. 
Die Verfertigung eines feinen Rum. - ahnlichen Geistes , mit Hiilfe 

des kiinstlichen Zuckers ; par Mr.. Grindel.. 

IIpo^oaîKeHie Memeopo.roraiecKHxb Ha6jiio,j,eHiâ:. yMHiieanbixb Bb 
SsibaHoropciiOMb py^nimb,. cb io-po Iicva 1814 no io-e licaa 
ï8i6 ro^a; par Mr. Spasski.. 



29 

Ànleitung zur Bereitung mehrerer Gattungen von kiïnstlichen Mine- 
rai - Wâsserri, nebst Bemerkungen iiber natùrliche und kiinstliche 
Gesundbrunnen ; par Mr. Nasse. 

IIpiiMi)Hani.H o pa3Hbixb npe/i,Memaxb Kacaioii^iixca $o KaitfeHHbixb 

cmpoemii; par Mr Séverguine. 
Calcul.de l'opposition de Jupiter, observée à St. Pétersbourg l'an 
1 8 1 6 ; par Mr. Schubert. 

O noMocmpoBCKOH MHHepajtbHOH bo^Îj; par Mr. Zakharoff. 

O JKMBomHwxb AiwepiiKaHCiîHxb coomBbmcrriByioiiiHxb Be.iÔAio^aMb 
cmaparo CBbma; par Mr. SévastianofC 

Vérification de la Latitude de l'Observatoire de l'Académie IMPÉ- 
RIALE des Sciences; par Mr. Wisnievski. 

Die Raffinerie des Kampfera, nach. den neur-sten Verbesserungen be- 
schrieben von A. N. Sclierer. 

Il3Bbcmie o AMepiiKcinCKHxb «HBomHbixh Haxo^auiirxcji HbiHÎ) 
Bb CapcKO-Ce.ibCKoivib 3BbpMHn,b; par Mr. Sévastianoff. 

tber den drejfachen Anfang des Jahrs in Rufsland; par Mr. Krug. 

Onuirrbi Kacameabiio ouiiirçema; Me/iy it ^b.iaHÏK H3b Hero cupo- 
nar par Mr. Zagorski. 

Oôb ynompe6jieHin cnapaui; par le même. 

Cnocobb îib OHnii^einio o6wRHOBeHHaro Jie^a ,. u c^b.iaHiio ero 

6e3u,BÎ)niiiBiMb; par le même. 
Cnocoôb .^b.ianib npeBOCxo r 3,HbiH ca.ibHMfl cbÎ)mh; par le même. 

Extrait des Observations météorologiques faites à St. Pétersbourg, 
année MDCCCVIII, d'après le nouveau Stile; par Mr. PétrofF. 

^H3HMeciti/i npiiMÎ>Haui.H, ^b.ianHbi^ yMume.ieivib a-ro K.iacca npu 
JlyaîCKOMb ybs^Hoiwb y'in.uim,!>, AjieKcaH^poivib Ma^aeBhmb, cb 
o,-ro- Anpb.ia no î e Iiohh 1816. 

Supplementum ad dissertationem meam : Investigatio terminorum se- 
riei ex datis productis terminorum contiguorum; par S. E. Mr. Fufs.. 

IIpiiMb'iaHiji h ^ono^HeHia nb XII r.iaBb 2-ro mona A.ire6pbi 
Siijiepa , îtacame.ibHo pbiueHia ypaBHeniù mpembeii cmenaua; 
par Mr. Paul Fufs, 



3o 

Oiîb y^HBnme.itiiMxl) h.ih Hy^ecuMxb ^ohi^hxI) (Pluviae prodi- 
giosae) ; par Mr. Moukhine. 

Disquisitio de limitatis in compositione salium proportionibus ; par 

Mr. G adol in. 

Cnocoôb KpacHinb npnpo^Hwa ^epesa; par Mr. Zagorski. 

npHromoE.iCHie ^epeBa nb o^pamemio; par le même. 

IIpnromoB.ieHie RpacE»; par le même. 

IloKpbiBaHie ^epeBa .laKosib; par le même. 

Liber die zweite oder mittlere Bcrgreihe der Pambackischen Ge- 

birgskette; par Mr. Schlégelmilch. 
Vôm Kartoffelmehl und desseri Benutzung zum Brodtbacken und 

Branntweiribrenneri; par Mr. Kirchhoif. 

De Epicurvoidibus ; par "Mr. Collins. 

Bceoômàa Iïcrnopia o SBbpiiHbixb n pbiSHbixb npoMbicaaxb flpes- 
jnixb h noBLiiuiiixb sb Mopnxb H pbiîàxb oûouxb Marnepii- 
uoEb; cO'iiiHeHie C. B. I. Hoejta. Toaib 1. nepeBe.ib H. Osepeu,- 

KOBCKÏK. v 



OBSERVATIONS, EXPÉRIENCES ET NOTICES INTÉRESSANTES, 
FAITES ET COMMUNIQUEES À L'ACADÉMIE. 

i c ) Mr. le Professeur Bessel à Konigsberg , envoya pour 
être présenté de sa part : Beobachhmg der JFintcrsonnenivende 
des Jahrs 15 14 in Konigsberg . Dans sa lettre au Secrétaire 
Mr. Bessel observe: qu'il lui a toujours paru inconcevable, comment 
tant d'Astronomes., avec des cercles si différens , ont pu trouver 
l'obliquité de l'Ecliptique en hyver notablement plus petite qu'en 
été. Ses observations des deux Solstices de l'année passoe , com- 
muniquées l'une et l'autre à l'Académie, ne les font différer que de 
Yôq de seconde, ce qui prouve qu'à présent, comme autrefois, les 
tropiques sont à distance égale de l'équateur. Mr. Bessel est por- 



Si 

té à evoire que les différences notables que d'autres Astronomes 
avoient trouvées, doivent être attribuées à l'influence de la chaleur 
du soleil sur les instrumens, contre laquelle on ne s'étoit pas pré- 
muni avec assez de sein. Enfin , en comparant sa détermination 
de l'obliquité de l' Ecliptique avec celle qu'il a déduite des obsei'r 
vations de Bradlcy de l'an. 17 55 ,.. Mx. Bessel a trouvé une dimi- 
nution annuelle de û / .464. 

2°) Mr. l'Académicien extraordinaire Schérer notifia à la 
Conférence : qu'au mois de Mars de l'année passée il est tombé 
des pierres météoriques à Sawataipola, près de Frederiksham, sur la 
surface glacée d'un lac ; que des- préjugés populaires ont empêché les 
pais ans qui étoient spectateurs de ce phénomène, de les ramasser. 
Les pierres restèrent sur la glace et tombèrent au fond de l'eau 
lors du dégel du printems. Mr. Sclwfer ajoute que dans le même 
mois de la même année il est tombé aux environs de Kharkoff un 
Aè'rolithe du poids de 5 livres, qui contient du chrome d'après 
l'Analyse de Mr. Gic.se , dont Mr. Schérer promet de donner des 
détails plus circonstanciés dans la suite. 

3*; Mr. l'Académicien extraordinaire Schérer , présenta l'a- 
nalyse faite par Mr. le Professeur Giese de la pierre météorique 
du poids de 5 livres, tombée de l'Atmosphère aux environs de 
Kharkoff au mois de Mars 18 1-4. D'après son analyse cet Aèio- 
lithe contient •.. 



Silice 


- 


0,4 4 \ 


Fer métallique 


- 


0,2 1 


Nickel - 


- 


0,25 


Magnésie 


- 


0,18 


Argille - 


- 


0,0 3 


Manganèse 


- 


0,01 


Oxide de Chrome 


- 


0,01. 


avec un indice de soufre 





32 O** 

4°) Mr. l' Académicien extraordinaire Schérer présenta un 
fragment de la pierre météorique, dite pierre de Kharkoff, dont 
il a communiqué l' Analyse de Mr. Giese. Il ajoute, pour rectifier 
sa première notice , que cet aè'rolithe n'est pas tombé à Kharkoff" 
ni en Mars 18 1-4, mais dans le cercle de Bakhmout du Couver- 
nement de Yekaterinoslav le 3 Février 18 14. Le fragment fait 
voir qu'il est d'un grain plus fin ou plus menu que les autres aë- 
rolithcs connus, et d'une couleur moins foncée. 

5°) Mr. l'Académicien extraordinaire Herrmann envoya une 
boè'te remplie de pierres prétendues météoriques , tombées avec la 
grêle à Vilna le 2 9 Mai 18 15, durant un orage. Dans un rap- 
port, que Mr. Htrrmann communiqua avec ces pierres, le Gentil- 
homme lie la Chambre, Mr. Liachnitski, mande qu'il en est tombé une 
grande quantité du poids d'une once jusqu'à une livre , ajoutant 
qu'on on fait à présent l'analyse chimique, dont il -communiquera le 
résultat en son tems. 

6°) Le Secrétaire lut une lettre adressée à l'Académie par 
le célèbre Elève de Joseph Haydn, Mr. Neukomm, Maître de Cha- 
pelle de S. A. Mr. le Prince Tallcjrand. Occupé depuis longtems de 
l'idée de découvrir un moyen sur d'indiquer, de la manière la plus 
, exacte, le mouvement que le Compositeur de Musique a voulu don- 
ner à ses ouvrages, Mr. Neukomm croit être parvenu à faire un Chro- 
nomètre musical propre à remplir toutes les conditions désirables 
dans un pareil instrument , et il en transmet un exemplaire à l'A- 
cadémie , en la priant de vouloir bien seconder ses vues désinté- 
ressées , en donnant à son Chronomètre musical la plus grande 
publicité possible. La Conférence chargea Mr. l'Académicien Schu- 
bert d'examiner le Chronomètre de Mr. Neukomm et de lui en 
dire son opinion. 

7°) S. E. Mr. l'Académicien Ozeretskovski notifia d'avoir 
fait l'acquisition d'un gros bloc de pierre de Labrador, qui vient 



33 



d'èlve déterré en creusant un puits , près le cimetière de Volkova, 
à la profondeur de cinq toises. — Le bloc abonde en lames lui- 
santes de couleur bleue , verte et rouge. Mr. Ozeretskovski pro- 
met de présenter à la Conférence, pour son Cabinet de Minéralo- 
gie, des échantillons de ce bloc de Labrador, dès qu'il aura été 
scié en morceaux. 

8°) Le Secrétaire lut une communication du Directoire de la 
Compagnie Russe - Américaine, qui fait savoir à l'Académie: que le 
Lieutenant de la Flotte Lazaréff ', commandant le vaisseau de la 
Compagnie, le Souvoroff, a découvert le 2 7 Septembre 18 14 un 
grouppe de cinq petites îles , dont la plus méridionale se trouve à 
13°, 13', 15-' de latitude australe et à 163°, 31', 4" de longitude 
à l'Ouest de Greenwich. L'avis étoit accompagné d'un extrait du 
Journal du Lieutenant Lazaréff, d'une Carte et d'une vue des îles. 

9°) Mr. le Docteur Haine l , Correspondant de l'Académie, 
donne plusieurs notices technologiques et physiques, rassemblées pen- 
dant son dernier voyage en Ecosse. Parmi les dernières se trouve 
un aperçu intéressant des nouvelles découvertes faites par le Doc- 
teur Brewster à Edinbourgh , sur -la polarisation de la lumière et 
sur la nouvelle loi qui régit cette polarisation , découverte par Mr. 
Brewster et prouvée par des expériences directes. 

10°) S. E. M gr . le Ministre fait savoir à la Conférence 
que le Chef de l'Etat - Major de SA MAJESTÉ IMPERIALE Lui 
a envoyé, à la suite d'un ordre SUPREME, et pour être conser- 
vée au Musée de l'Académie, une pétrification qu'il appelle pain 
pétrifié, et qui a été trouvée à Tver, dans la rivière Tverza. En 
transmettant cet objet, pour être conservé au Cabinet, M s 1 ', le Mi- 
nistre ordonne de charger de son examen un Académicien Minéra- 
logiste, et de Lui communiquer son opinion. 

11°) Mr. l'Académicien Schubert présente, de la part du 
Départament IMPÉRIAL de la Marine, trois morceaux de pierres 

Histoire. 



34 

des roches de l'isîe Youssari du golphe de Finlande, dans le voisi- 
nage de laquelle l'aiguille de la boussole perd sa direction fixe. Le 
Département de la Marine présume que le phénomène mentionné 
doit être attribué aux rochers de cette île , qui renferment peut - 
être quelque chose de magnétique. Les pierres furent données à 
Mr. l'Académicien Séverguine, pour être examinées. 

12°) Mr. le Docteur Hamel , Correspondant de l'Académie, 
donne connoissance d'une nouvelle invention de Sir Huntphry Davy, 
propre à prévenir les accidens qui arrivent si souvent dans les 
mines de charbon de terre, par l'inflammation et l'explosion du gaz 
hydrogène carbonné. C'est par l'usage d'une Lampe de son inven- 
tion que ce célèbre Physicien est parvenu à éclairer les ouvriers 
dans les mines de charbon, sans les exposer anx dangers de cette 
explosion. Mr. l'Assesseur de Collège Hamel envoyé à l'Académie 
un exemplaire de cette lampe, avec sa description et l'histoire de 
son invention, en ajoutant qu'il s'est assuré lui-même, par ses pro- 
pres expériences , instituées dans les mines de Holywell en Flint- 
shire, de l'effet indubitable de cette lampe. 

13°) Mr. l'Académicien Trisnicvsky présenta un rapport 
concernant la vérification de la Latitude de 1' Observatoire de 
l'Académie IMPÉRIALE des Sciences. Dans ce rapport Mr. IVis- 
nlevski donne la latitude de l'Observatoire de 5 9°, 5 6 / , 31'', 
ainsi de 8, 2 secondes plus grande , qu'elle n'avoit été trouvée en 
1763 par feu Mr. Eoumovski. Ce résultat est fondé sur 4 6 ob- 
servations de l'étoile polaire, 32 de l'étoile a d'Andromède, 42 de 
et de la grande Ourse et 3 8 de a de l'aigle, en tout sur 158 ob- 
servations , faites au moyen d'un cercle répétiteur de Troughton, 
avec toutes les précautions que la nature de ces observations et la 
qualité de l'instrument exigent. 

14°) Mr. Pauker, Professeur de Mathématiques et d'Astro- 
nomie à Mitau, communique les observations qu'il a instituées dans 



35 

la vue de déterminer plus exactement qu'on ne l'avoit fait jusqu'- 
ici, la position géographique du phare de Dômes - Nas sur la côte 
de Courlande, qu'il a trouvée: la latitude rzr 57°, 46', 6 y/ ,2 et la 
longitude — 2 0°, iÀ\ 2 8 // ,5 à l'Est de Paris. 

1 5°) Mr. le Conseiller de Cour et Chevalier de Korsakoff", 
avantageusement connu par divers instrumens géodétiques qu'il a 
perfectionnés, présente à la Conférence, un étui contenant six tire- 
lignes de verre de son invention, chacun d'un calibre différent, et 
qui réunissent à l'avantage de coûter peu de Copeks, celui de pou- 
voir être employés a dessiner au Pantographe. Comme ce sont 
les premiers essais de l'inventeur, il pense que ces tirclignes pour- 
ront encore être perfectionnés et devenir un instrument très utile 
aux dessinateurs de plans et de cartes. 

VI. 

RAPPORTS PRÉSENTÉS PAR DES ACADÉMICIENS CHARGÉS 

DE COMMISSIONS PARTICULIÈRES. 

i°) Mr. l'Académicien Séicrguine, chargé d'examiner le mé- 
moire de Mr. le Baron SEschwègue intitulé : Kurzer Auszug mei* 
ner Bcmerkiuigcn iiber Brasilien , und besonders der Kapitatût 
Minas - Geraes, en fit son rapport, contenant en substance: que ce 
mémoire mérite d'être traduit en Russe et inséré dans le Journal 
académique, parecqu'il renferme des notices très intéressantes sur 
le Brésil. 

2°) Mr. l'Académicien Sëvastianoff ', chargé d'examiner le 
mémoire de Mr. le Docteur Eschhollz, ayant pour titre: Décades très 
Eieutheratorum novorum, en fit son rapport contenant en sub- 
stance : que l'auteur de ce mémoire convaincu de la nécessité in- 
dispensable de faire des sous- divisions dans les genres .qui sont 
composés de beaucoup d'espèces , a établi cinq nouveaux genres : 
1°. Scotudes; 2°. Mimètes; 3°. Stcnodora; 4°. Anthjpna; 5°. An- 
ticheiia. Mr. Sevaatianoff dit que les raisons qui ont porté l'au- 

5* 



36 

teur à proposer ces changëmens , lui paroissent bien fondées , et 
qu'ayant comparé ses descriptions avec celles de Faôrizius, et avec 
les descriptions et dessins d'Oiivier et de Yablonski, ces genres lui 
semblent effectivement nouveaux, et qu'on ne _samo.it refuser à 
l'application assidue et aux descriptions bien faites de Mr. Esch- 
holtz les éloges qui leur sont dus. 

• - * 

3°) Mr. l'Académicien Fufs ayant été chargé d'examiner 
un ouvrage présenté à l'Académie par Mr. . de Ma.ir.off, Colon- 
nel des Ingénieurs de la Suite de SA MAJESTÉ IMPERIALE, 
sous le titre : Teo.nempiA a5 JîpocmpaHcmsaxd , uau jTpv.aox.t- 
hïc ajieôpauzccKciio Ana.inia x5 HattpmameahHOH TeoMempiu , 
il fit à la Conférence l'exposé suivant du contenu de cet ou- 
vrage : L'Auteur , après avoir, fait voir comment on détermine la 
position du point , de la ligne et du plan dans l'espace , passe 
à la recherche des équations qui résultent de la permutation 
des coordonnées. Ensuite , ayant traité des surfaces et lignes 
courbes du second degré , il démontre les propriétés de ces 
lignes. De là, après avoir traité des surfaces courbes en général 
et de la position des plans qui les touchent , il passe à la discus- 
sion des surfaces dites obliques , engendrées par le mouvement 
quelconque de la ligne droite , il en cherche les équations et fait 
voir comment on mené les plans , qui touchent ces surfaces , en 
appliquant ceci à l'art d'enfiler et eux règles qui en résultent pour 
l'Architecture navale. Cette courte Analyse de l'ouvrage de Mr. le 
Colonnel de Mciiroff, fait voir que les objets qui y sont traités,' 
sans être absolument neufs, ni présentés d'une manière nouvelle, ne 
se trouvent ainsi réunis dans aucun corps d'ouvrage publié jusqu'ici 
en langue Russe , et que sous ce point de vue , les recherches de 
Mr. de Màiroff sont recommendables et son travail méritoire. 

4°) Mr. l'Académicien Schubert, chargé d'examiner le Chro- 
nomètre musical de Mr. Neukomm , qui à été présenté à la Con- 
férence, rapporta que cet instrument, dont Mr. Schubert donne une 



. 3? 

description très claire, ainsi que de la manière de s'en servir, réu- 
nit , comme le Chronomètre musical de Mr. Burja , auquel il res- 
semble, plusieurs avantages, savoir : 1°. d'indiquer véritablement et 
avec précision , la juste mesure du tems , dans laquelle le Compo- 
siteur veut qu'une pièce de musique de sa composition soit exécu* 
tée; 2°. de n'être pas sujet à s'arrètef ni à se déranger; .3°) d'ê- 
tre si simple que chacun peut se le procurer à peu de fraix , et 
qui plus est, le faire sans difficulté lui - même. Comme l'inventeur 
désintéresse, en présentant son invention à l'Académie, n'a eu d'au- 
tre désir que de la voir répandue autant que possible parmi les 
gens de Part qui sont dans le cas d'en avoir besoin, la Conférence 
résolut d'en faire insérer la description de Mr. l'Académicien S.chu* 
bert, dans les gazettes que l'Académie publie. 

5°) Mr. l'Académicien extraordinaire Sche'rcr présenta son 
rapport concernant cinquante- six espèces de pierres calcaires qu'il 
avoit été chargé d'examiner, conjointement avec Mr. 1 Académicien 
Snerguinc, à la suite de la prière adressée à l'Académie par Mr. 
le General - Major Barclay - de - Tolly. Quelques examens pré- 
liminaires avoient prouvé que toutes ces pierres consistent en chaux 
carbonatee , en terre silicieuse , en terre ai'gilleuse et en oxide de 
fer. Par une analyse plus soigneuse Mr. Sçhérér a déterminé les 
parties constituantes de chacune , et une liste annexée à son rap- 
port fait voir, combien chaque numéro contient, sur cinquante par- 
ties, de chaux, d'acide carbonique, de silice, d'argille et d'oxyde de 
fer. Mr. l'Académicien Sêvergu'mc présenta et lut aussi son rap- 
port, concernant les mèm s pierres à chaux, et ces deux rapports 
furent transmis à Mr. le Général-Major Barclay - de - Tolly. 

6°) Mr. l'Académicien Séverguine présenta et lut son rap- 
port sur les pierres prétendues météoriques , envoyées de Vilna. 
Ayant examiné et comparé les huit échantillons, présentes à l'Aca- 
démie par Mr. l'Académicien extraordinaire Herrmann , avec les, 
pierres véritablement météoriques de la collection académique , eu 



38 

égard tant aux caractères extérieur et intérieur qu'à la pesanteur 
spécifique, Mr. Severgu'me a trouvé que ces pierres, loin d'être mé- 
téoriques, sont très communes, pour la plupart calcaires, et il pré- 
sume qu'elles ont été jettées, par un ouragan, dans le Fauxbourg de 
Vilna j des hauteurs qui l'environnent. 

7°) Mr. l'Académicien Krug, chargé de lire un mémoire de 
Mr. le Conseiller de Collèges et Chevalier Steven : Sur la popula- 
tion du Caucase et sur l'origine des Géorgiens, en fit son rapport 
contenant en substance : que l'auteur veut prouver que les Géor- 
giens ne sont pas aborigines du Caucase , mais qu'ils sont ve- 
nus de l'Europe. Il tâche d'établir cette opinion sur deux raisons, 
dont l'une est prise de la nature du païs qu'ils habitent, et l'autre 
de leur langue , mais l'une et l'autre démonstration de leur origine 
Européenne ne satisfait pas entièrement, par des raisons que Mr. 
Krug développe dans son rapport. Il trouve que la question inté- 
ressante sur l'origine des Géorgiens n'est pas résolue par le mé- 
moire de Mr. Steven; mais il ajoute qu'il seroit à désirer que ce 
Savant rempli de connoissances , voulut communiquer à l'Académie 
beaucoup de notices et observations neuves sur l' état actuel du 
Caucase et de ses habitans, sur lesquels sa position lui donne tou- 
tes les facilités d'obtenir des renseignemens intéressans. 

8°) Mr. l'Académicien Schcrer , chargé par la Conférence 
d'examiner un échantillon de l'alun fabriqué par Mr. Prêtre à Mos- 
cou, et transmis à l'Académie par le Département des Manufactures 
et du Commerce intérieur, en présenta son rapport. La substance en 
a est: 1 . que cet alun, quant à son extérieur, est parfaitement trans» 
parent, et consiste en cristaux octaèdres tels qu'ils sont propres à 
cette substance ; 2°. qu'il se dissout , comme cela doit être , dans 
dixhuit parties d'eau , à une température moyenne , sans montrer 
d'autre résidu qu'une très petite quantité de terre argilleuse ne 
Surpassant pas s 1 ô me de ^ a portion soumise à l'examen; 3°. que ni 



3 9 

la teinture de la noix de galle, ni la solution d'amoniac, n'y produi- 
sant le moindre changement de couleur , et que lui ayant trouvé 
ainsi les signes, qui sont ceux de tout bon alun, de quelque pais 
et de quelque fabrique qu'il vienne , il n'hésite pas à déclarer que 
l'alun, qu'un lui a donné à examiner, est d'une bonne qualité, et 
propre aux usages techniques. 

9°) Mr. l'Adjoint Collins , chargé d'examiner le mémoire 
de Mr. le Conseiller de Cour et Professeur Kausler , présenté à 
l'Académie suus le titre : Nova Unearuin parallelarum theoria . en 
fît son rapport contenant en substance : que Mr. Kausler n'a pas 
été plus heureux que tant d'autres habiles Géomètres -Logiciens qui, 
s'eflbrçant d'élever le fameux onzième axiome d' Euclide au rang 
des théorèmes solidement démontrés, n'ont pu, avec toute leur pé- 
nétration, éviter dans le raisonnement un cercle plus ou moins sub- 
tilement caché. Selon Mr. Collins, l'auteur de ce mémoire, en se 
servant du principe de la superposition , démontre rigoureusement 
huit théorèmes fondés sur la coincidence des secteurs qui dans des 
cercles égaux répondent à des angles au centre égaux. Mais dans 
le théorème neuvième il y a une pétition de principe qui rend sa 
démonstration vicieuse; et avec ce théorème, sur lequel se fondent 
presque tous les suivans, s'écroule tout l'édifice de cette nouvelle 
théorie des lignes parallèles. 

10°) Mr. l'Académicien Sc'verguine présente son rapport 
sur la pétrification trouvée à Tver, dans la rivière Tverza. 
D'après ce rapport c'est une masse de pierre à fusil qui , frappé 
avec, l'acier, donne des étincelles, et qui renferme les pétrifications 
de plusieurs crustacés qui n'existent plus ou n'existent que dans des 
mers éloignées. Cet artholithe, dont on a trouvé de semblables en 
plusieurs pais, prouve selon Mr. Sévergu'uie , que l'endroit, où il a 
été trouvé , a été autrefois fond de la mer ; sa forme extérieure 
est due au hazard et aux elîets des torrens d'eau. Il a été pi a- 



ce au Cabinet des minéraux indigènes, où se. trouve déjà une pièce 
semblable, qui date du tems de Pierre le Grand (17 18). 

11°) Mr. l'Académicien Sëverguine présenta et lut son rap- 
port sur trois fragmens des roches de l'île Youssari , envoyés par 
le Département IMPERIAL de l'Amirauté. L'examen institué par 
Mr. Severguitie semble confirmer l'opinion du Département : que le 
phénomène observé sur l'aiguille de la boussole, dans Le voisinage 
de cette île, provient de la nature de ses rochers. Car une partie 
de l'échantillon N°. 1, réduite en poudre, a été attirée par un ai- 
man artificiel, et consiste en Trapp mêlé de beaucoup de fer. Le 
second échantillon est aussi du Trapp , mais plus mêlé de Ouarz 
et de Mica. Le 3 me ressemble au 2 d . , avec la différence qu'il 
est plus grenu et plus ferme , et qu'il donne des étincelles avec 
l'acier. 

12°) Mr. l'Académicien Pétroff présenta et lut son rapport 
concernant les paratonnères des magazins a poudre àOkhta, qu'il a exa- 
minées à la suite d'une demande du Département de l'Artillerie du Mini- 
stère de la guerre. La substance en est: que ces paratonnères sont .en 
parfaitement bon état dans toutes leurs parties visibles. Il a ob- 
servé cependant que le puits, où va aboutir le conducteur du petit 
magazin à poudre, dit Magazin du Laboratoire, ne tient pas l'eau 
qu'on y verse. C'est pourquoi il propose quelques changemens à 
faire à ce puits. 

13°) Mr. l'Académicien Zakharoff chargé d'examiner un 
mémoire de Mr. le Conseiller de Collèges Grindel, remit son opi- 
nion contenant en substance : que les essais faits par Mr. Grinael, 
pour tirer de la liqueur sucrée de l'amidon, obtenue par la méthode 
de Mr. l'Académicien extraordinaire Kirchhoff , un esprit de vin 
semblable au Rum, sont dignes d'éloges'; mais que d'autres Chimi- 
stes, et nommément flcnnbstàdt et Lampadlus, s'en sont déjà occu- 
pés; que de plus cela se pratique ici à St. Pétersbourg depuis as- 



— ^ - 4 i 

sez longtems dans quelques Apothicaireries, lesqueVes en mettant en 
pratique ce même procédé, préparent pour leur usage cet esprit qui, 
(quoiqu'il suit d'un assez bon goût , diffère pourtant sensiblement du 
Rura , sans que pour cela on puisse nier la possibilité de tirer de 
l'amidon un esprit qui lui ressemble, surtout après que le tems l'a 
amélioré. 

Ià°) Mr. l'Académicien Sévastlcmoff présenta un rapport con- 
tenant en substance : qu'il s'est -rendu , a Saiskoye - Selo , et qu'il 
y a examiné et fait dessiner les animaux apportés de Lima par 
le ra'sseau le SouvoroJJF, savoir trois paires" de Lamas, dont deux 
femelles sont pleines de 5 mois, un Apako , une Vigogne , un 
bâtard femmellc , issu d'un Guanako et d'une ^ i ogne , et enfin 
deux Tortues. Un des trois La.nas mâles, de couleur blanche, avec 
des taches noires à la tète, le plus grand de tous et le plus sau- 
vage , ressemble au Camelus Huanacus de Schreber , avec la seule 
différence que son col est encore plus tortueux et que son dos est plus 
voûté. Aussi - a- 1- il de grandes défenses de couleur jaunâtre, sembla- 
bles a celles du porc. Aucun de ces animaux n'a les éperons que Bu[fon 
leur attribue. Quant aux tortues, Mr. Sévastianoff les a trouvées dans 
un état d'engourdissement, causé per le froid, leurs yeux étoiént fer- 
mes et les pattes, ainsi que la tète, retirées sous l'écaillé. Les 
ayant fait transporter dans un appartement chauffé et approcher 
du feu, elles ont montré les pattes et la tète. 

15°) Mrs. les Académiciens Storch et Sévàstianvff ayant été 
chargés, a la suite d'un ordre de M ?r . le Ministre en fonction, d'examiner 
un manuscrit intitulé: Kapmuna saxHtiiwiixô jrepejrhiid n'6.1 .inniii- 
tec.K.011 cucme.llk E'ilfOJlbl, et de dire leurs avis, le premier sur le 
mérite de l'original (Tableau des révolutions du sj r steme politique 
de l'Europe depuis la fin du 4 5 me siècle, par Mr. Aticilloji), le se- 
cond sur le mérite de la traduction du premier volume de cet ou- 
vrage, faite par Mr. Uogoff y ils remirent leurs opinions. La substance 
en est: 1°. que l'original français mérite d'être traduit en entier, étant 

Htitoirc. 



42 

généralement réconnu pour un des meilleurs ouvrages sur l'histoire 
moderne et ayant remporté les suffrages des connoisseurs tant en 
France qu'en Allemagne; 2°. que la traduction du l r Tome de cet 
ouvrage, faite par Mr. Rogoff, quoi qu'assez bonne, renferme des 
tournures et des expressions qui ne sont pas propres à la langue 
Russe , et qu'elle s'éloigne par - ci par - là du sens de l'original , 
mais que ces imperfections pourront, aisément être corrigées par le 
traductenr qui est doué de talens et de connoissances. 

i 6°) Mr. l'Académicien Krug présenta son rapport sur un 
ouvrage manuscrit de Mr. Orloff ' : Hcmopwi uapcmnon RM a Po- 
jfutHOfib/x5 M'iàu mopjneLmiipoinp.M Poccnt, en jiprj6cipi/??iejhHbtM'} 
ii:v)6pa,%enie.jtZ npexmmo en çocmojiHÏA ftaxô eniuiHAZo match n 
CffvmpeHHX'io , cornHeunaji npocpeccopoMft AkocomI Opjosbi.nd. 
Hacnih I. lï. III. sur lequel M* r . le Ministre en fonction avoit de- 
mandé l'opinion de la Conférence. La substance en est: que l'au- 
teur a ramassé un grand nombre de matériaux , bons et mauvais, 
comme le hazard les lui a fournis ; que beaucoup d'objets très im- 
portais sont ou traités très -brièvement ou entièrement omis, tandis 
que d'autres, bien moins intëressans, le sont avec une grande pro- 
lixité ; que l'auteur n'est pas impartial et que son ouvrage contient 
des malentendus qu'il auroit pu éviter. Non obstant ces défauts 
Mr. Krug pense que l'ouvrage de Mr. Orloff, s'il étoit imprimé 
.sans l'introduction, trouveront encore assez de lecteurs, surtout par- 
mi la classe à la quelle les livres, ou l'auteur a puisé, sont inac- 
cessibles. Quant à l'introduction, qui contient un apperçu de l'état 
intérieur de la Russie depuis Ruric jusqu'à l'avènement au Throne 
du Tsar Michailo Fedorovitch , Mr. Krug croit qu'elle ne sauroit 
être imprimée telle qu'elle est, parcequ'elle fourmille d'erreurs histo- 
riques , de fausses citations et d'anachronismes grossiers , ce qu' il 
prouve par un grand nombre d'exemples, qu'il auroit pu augmenter 
encore considérablement, s'il eut voulu grossir son rapport. 



43 

VII. 
VOYAGE SCIENTIFIQUE EXÉCUTÉ PAR ORDRE DE 

L'ACADÉMIE. 

Mr. l' Académicien extraordinaire Wisnievski fit en 18 15 sa 
dernière excursion et acheva ainsi son voyage astronomique qui a 
dure huit ans, et dont le résultat sera la détermination plus exacte 
de la position géographique de près de quatre - cens points de la 
Russie Européenne , voyage entrepris dans la vue de perfectionner 
la Géographie de l'Empire. Le Dépôt IMPERIAL des cartes 
en a déjà profité, pour donner plus de correction à ses travaux, 
et il en profitera mieux encore, lorsque tous les calculs des obser- 
vation.» innombrables que Me Jrisnleviki a instituées, seront achevés. 

VIII. 
OUVRAGES PUBLIÉS PAR L'ACADEMIE. 

1°) Mémoires de l'Académie IMPERIALE des Sciences de St. Pé- 
tersbotirg. Tome V, avec l'Histoire de l'Académie pour l'an 
18 12. St. Pétersbourg 18 15. 4°. 

2°) YMO.ipume.ibHbiH II.i! .îb^onaHÏ/r IÏMnepamopcHou CaHKmnernep- 
"ôyprcr.oii Ana^OMiu IiayKb. Toîib IV. G. II. ôyprb îëiô. 4-°- 

3 5 ) TexHo.io.HH cuiu J+Iyp H a.ib. ToAib XII. HacmB I. 11. III IV. 
cb qbmypaMii. G. 11. Gyprb i8i5, 8°. 

-4 ) Untersuchungen zur Erlà'uterung der altéra Gcschichte Rufs- 
lands, von A. C. Lehrberg. Jlcrauscegeben von der Kaiser- 
lichen Akademie der \\ issenschafton dureb Ph. Krug. St. Pe- 
teïsburg 18 10. 4°. 

6 ) Novi Commcntarii Academiae Scientiarum IMPERIAEIS P-tro- 
politanae. Tom.XY. pro anno MDGCEXX. -4°. Editio secundâ. 

6°) npo^o.DKCHx' TexHO.iornuecKaro HIvpiia.Ki cocmoHni r ce Hsb 
A i^Hi,i\b llaiîbciniH u np. Tuiua I-ro lachip I. 11. 111. IV. 
C. II. ôyprb i8.6. 8 3 . 

6* 



7°) HoB^ii CncmeMa MiiHppa.ioEb, ocHOBaHuaa Ha napyHtHbixb omjin- 
MHme.ii>iibi.vb npn3Haua.vb ; coHHaeimaa iiacH-uujvii) (Jeisepui- 
Hbijub. G. II. Gyprb 1816. 12*. 

IX. 

QUESTIONS PROPOSÉES PAR L'ACADÉMIE. 

L'Académie avoit proposé dans son dernier programme une 
question astronomique, concernant la quantité précise des diamètres 
du soleil et de la lune , pour laquelle le terme de concours avoit 
été fixé au 1 Janvier 18 14, et une question historique, relative à 
la chronologie comparée et vérifiée des Auteurs Byzantins, qui avoit 
eu pour terme de concours le 1 Janvier 18 15. N'ayant reçu au- 
cune réponse à ces questions, quoique l'une et l'autre eut été pro- 
posée pour la seconde fois, l'Académie a résolu de proposer deux 
autres questions cette année , et parmi les sujets qui ont été sou- 
mis à son choix, les problèmes suivans ont obtenu la préférence. 

I. Question de Chimie. 

On ne sauroit nier que , non obstant les recherches multi- 
pliées , instituées sur le mélange des alkalis et des terres , si nous 
en exceptons la potasse et la soude, les autres nous laissent encore 
beaucoup à désirer, pour arriver à une connoissance complète des 
espèces de métalloïdes réellement existantes. 

L'Académie, convaincue de l'importance de ce sujet, d'où dé- 
pendent les progrès ultérieurs des sciences physiques , propose un 
prix qui sera adjugé au Physicien qui lui aura communiqué la sé- 
rie la plus satisfaisante d'expériences propres, instituées sur les mé- 
langes des alkalis et des terres qui jusqu'ici n'ont point encore été 
complètement examinées. 

L'Académie désire de diriger l'attention des Physiciens prin- 
cipalement sur' les points suivans : 

i ) Faire la révision de toutes les expériences instituées sur- le 
kali et le nation, et sur les bases métalliformes qui y 



sont contenues , et examiner plus exactement les résultats 
qu'on en a tirés. 

2°) Soumettre l'ammoniaque à un examen particulier et plus 
soigneux , afin de prouver d'une manière décisive laquelle 
des opinions émises sur son mélange est la mieux fondée, 
et si le prétendu métalloïde qu'il contient peut être repré- 
senté isolément. 

3°) Examiner , d'une manière plus complète qu'on ne l'a fait 
jusqu'ici, les substances métal liformes des différentes terres; 
voir si elles peuvent être produites dans leur état pur et 
isolé ; connoitre leurs propriétés , tant dans cet état , que 
dans la combinaison avec d'autres substances , et indiquer 
les rapports difl'erens et déterminés dans lesquels elles peu- 
vent être présentées. 

Outre le prix, qui sera décerné à l'auteur du mémoire le plus 
satisfaisant , l'Académie lui promet un nombre de cent exemplaires 
du mémoire couronné en dédommagement des fraix que pourront 
occasionner les expériences a faire sur les terres rares. 

IT. Question dl Economie politique et de Statistique. 

Donner un précis complet et raisonné du système d'impo- 
sition établi en Russie sous le règne du Tsar Alexis. 

L'Académie," en proposant cette question, a en vue de prépa- 
rer la comparaison de l'état actuel des finances de l'Empire avec 
celui qui a précédé le règne réformateur de Pierre le Grand. Pour 
parvenir à ce but , elle désire que la question soit envisagée sous 
tous les points de vue qui peuvent fournir des rapprochemens en- 
tre ces deux époques. Elle s'attend d'abord à voir" déterminée la 
valeur des espèces , qui avoient cours du tems du Tsar Alexis et 
dans lesquelles se payaient les impôts. Dans cette déterminati..n 
il ne s'agira pas seulement de la valeur numérique des monnaies, 
ou de la quantité du métal fin qu'elles contenaient, mais encore de 



4 6 

v 

leur valeur réelle, ou de la quantitité de blé et de choses de pre- 
mière nécessité qu'elles pouvaient alors acheter. L'influence des 
changemens apportés au système monétaire , pendant la durée de 
ce règne, est encore un objet d'une grande importance et qui mérite 
une attention particulière. Ce n'est qu'après avoir déterminé préa- 
lablement la valeur du numéraire , qu'on pourra passer à l'objet 
principal de la question, savoir à l'analyse des impôts établis à 
cette époque. Pour mettre de l'ordre dans cette recherche, il sera 
convenable de classer les impôts suivant leur nature : impôts directs 
et impôts indirects ; Impôts perçus en argent et impôts prélevés en 
denrées. On examinera en détail ces différentes branches, la ma- 
nière de les percevoir , les autorités chargées de les recueillir , les 
lois fiscales relatives à leur perception, la forme de la régie et' dos 
fermes , les fraix de perception , enfin le produit total de chaque 
espèce d'impôts, et son produit net, c'est-à-dire son produit dé- 
duction faite des fraix de perception. Si les données qu'on pourra 
rassembler sur ces objets , étoient assez complètes pour en tirer 
un résultat -général , il seroit à désirer qu'il fut présenté dans une 
évaluation du montant total des revenus de l'État. 

L'Académie croit inutile d'ajouter qu'une pareille exposition 
historique et statistique ne mérite de confiance qu'autant qu'elle est 
appuyée sur des preuves et des authorités , et qu'en conséquence 
elle s'attend à les voir citées dans les écrits qui lui seront présen- 
tés sur cette question. 

Le prix est de cent ducats d'Hollande pour la meilleure ré- 
ponse à chacune de ces deux, questions , et le terme de rigueur, 
après l'expiration duquel aucun mémoire ne sera plus admis au 
concours, est le 1 Janvier 1818. 

L'Académie invite les Savans de toutes les nations , sans en 
exclure ses membres honoraires et ses Correspondans, à concourir 
pour ces prix. Les Académiciens seuls, appelles à faire la fonc- 
tion de juges, sont exclus du concours. 



41 

Les auteurs n'écriront point leurs noms sur leurs ouvrages, 
mais seulement une sentence ou dévise , et ils ajouteront à leurs 
mémoires un billet cacheté, qui portera au dehors la même dévise 
et au dedans le nom , la qualité et la demeure de l'Auteur. -On 
n'ouvrira que le billet de la pièce couronnée ; les autres seront 
brûlés, sans avoir été décachetés. 

Les mémoires doivent être écrits d'un caractère lisible, soit 
en russe, en français, en allemand ou en latin, et ils seront adres- 
sés au Secrétaire perpétuel de l'Académie , qui délivrera à la per- 
sonne qui lui aura été indiquée par l'auteur anonyme , un réci- 
pissé marqué de la dévise et du numéro dont il aura cotté 
la pièce. 

Le mémoire couronné est une propriété de l'Académie et 
l'auteur ne sauroi* le faire imprimer nulle -part sans sa permission 
formelle. Les autres pièces de concours peuvent être redemandées 
au Secrétaire, qui les remettra, ici à St. Pétersbourg, à la personne 
qui se présentera chez lui avec une procuration de l'auteur. 



I. 

SECTION 

DES 

SCIENCES MATHÉMATIQUES. 



MUieirtsdcVAcad. T. Fil. 



PROBLÈME DE GÉOMÉTRIE 

résolu; 
PAR L'ANALYSE DE DIOFHANTE. 

PAR 

M. L. E U L E R. 



Présenté à la Conférence le 4 M ars 1782. 



§. 1. 

, 1 j e sujet du problème dont il s'agît dans ce mémoire, est tiré de 
la Trigonométrie rationnelle. On demande les trois côtés x, y, s, 
d'un triangle dont les lignes tirées des angles par le centre de gra- 
vité du triangle sojent toutes trois exprimées en nombres rationnels; 
c'est - à - dire : on demande trois nombres x, y, z-, tels que 

2 x x -\- 2 y y — zc — Q 
2 y y -f- 2 z z — xx — d 
2 z z -j- 2 xx — y y ZZL fj. 

J'ai déjà donné, à différentes reprises, des solutions de ce problème, 
sans qu'aucune m'ait entièrement satisfait. Celle que je présente 
ici réunit, à beaucoup d'élégance, la plus grande généralité. Mais 
avant d'entrer en matière il sera bon de faciliter la solution par 
le Lemme suivant : 

1* 



L E M M E. 
§. 2. Deux nombres de la forme : 

A a -t- 2PAB4-B"- et A 2 -(- 2 QAB -f- B% 

seront toujours quarrés , lorsque 

A =z -4 (P -f- Q) et B — (P — Q)^ — 4. 

D é m o n s t'ra'ii'o n. 

Multiplions l'une de ces formes par l' autre , et nous aurons 
le produit suivant : 

A 4 -^2(P + (2:A ? B-h2(2PQ4-l)A"-B"+2(P + Q)AB 3 4-B 4 . 
Soit la racine de cette quantité quarrée 
AT + (P_i_0)AB — B\ 
et puisque le quarré est 
' a 4 H-2 1 P + Q)A 3 BH-[P + Q) 2 — 2]A;B"- — 2(P + Q)AB 3 + B 4 , 

en comparant cette forme avec la précédente on voit que , pour 
que l'une soit égale à l'autre, il faut que 

((P — Q) Q — Â) A = À (P -f. O) B, 
donc A = À [P 4- Q) et B — (P — Q) 2 — 4. 

Substituant ces valeurs dans l'une ou l'autre des deux formes 
du lemme, elle devient un quarré. Par exemple la première, en y 
faisant ces substitutions , deviendra : 

i 6 (P -H Q) 9 + 2 P [4 ( P + Q) (P — Qf — 1 6 (P + Q)] 
-f- (P — Q) 4 — 8 [P — Q/ 4-16, 

où il faut remarquer que 

(P - Q) 4 + 8 P (P + Q) (P - Q) a — (P - Q) 1 f 3 P + Q) 2 , 
4û( l M-Q)H-32 P(P+Q)-8(P-Q) — - 8(P-0,(3P-M2). 

De cette façon la forme se réduit à 

' ((P— Q) (3P + Q) — A)\ 
Or le produit des deux formes du lemme étant un quarré et la 
première l'étant aussi, il est clair que l'autre forme doit être né- 



cessairement de même un quarré. Aussi la racine se trouvera - 1'- 
elle, par des procédés semblables, être (Q — P_) (3Q — (- PJ • — 4. 

C o r o II ai r e. 

§. 3. A l'égard des valeurs de A et B il faut remarquer: 
1 °) qu'a cause de la permutabilité évidente de ces deux quantités,' 
on pourra aussi faire : 

A — (P — O)' — A et B — 4 (P -j- Q) : 

2°) que ces valeui's peuvent être simplifiés dans certains cas-. Car 
puisque (P — Q) a :zz (P — \- O)' — 4PQ , en mettant cette valeur 
dans l'expression de B , on aura B rzr (P ~\- Q) 2 — 4 (PQ— J— l), 
de sorte que, toutes les fois que PQ -f- 1 zz: n (P — \- Q), on pourra 
diviser A et B par le même nombre P — j- Q , et on aura A zz: 4 
et B zz: P -f- Q — à n. Quant aux racines des deux formes pro- 
posées, savoir 

(P __ Q) (3 p _j_ Q) _ 4 ct (Q — P) (.3 Q -f- P) — À, 

comme la première peut être représentée par 

(P -h Q) (P — Q) -f- 2 P (P — Q) — 4 , 
et que 2 P (P — Q) — À zz: 2 P (P -f- Q) — 4 (PQ -f- 1 ), à cause 
de P Q — |— 1 — n (P -f- Q) on pourra diviser par P-f- Q, de sorte 
que la racine de la première forme zz: 3 P — Q — 4 ît, et, à cause 
de la permutabilité de P et Q la racine de l' autre forme sera 
3 O _ P _ A n. 

Solution du P r o b l è m e p r o p o s ë . 

§. 4. Soit 2xx-\~2yy — zz nz pp 
2 xx -f- 2zz — yy zziqq 
2 y y -f- 2zz — xx zz: rr 

et en mettant xx-\~yy -f- zz zz: s , on aura 

pp -\- 3zz zz: qq -f- 3yy zz; rr -j- 3a .r zz: 2J. 
Ensuite on trouve aussi que 



6 

2 pp -4- 2 q q — r r m 9 x x 
2 pp -f- 2/-r — q q ■=. 9 y y 
2 q q -\- 2 r r — pp zzi § zz. 

Quoique ces propriétés ne contribuent en aucune manière à la so* 
sution du Problème , elles méritoient bien d'être remarquées ici en 
passant. Quant à la solution même , elle se déduit des opérations 
suivantes : 

§. 5. Prenons la différence de la première et seconde de 
nos trois équations fondamentales, qui sera 

pp — q q zz 3 {y y — z z) , 

ou bien , en facteurs on aura 

(p -f- q) (p — q) — 3 (y -+- z) (y — z). 

Soit' p + q — 3 ~ (y — s) 

et la somme des quarrés sera 

ip+qf + (P — V) e = 2^ + 2 W = ^(y— z)*H-^^+s/. 
Or les équations fondamentales donnent 

2pp -f- 2qq ZZZ. 8 ^s -+- 2 £/?/ -I- 2 Z2 , ou bien 
2pp-{-2qq — 8xx -\- (y ■+• zf + Q/ — z)\ 

d'où l'on tire cette équation entre x, y, z : 

>-i?(y-z) +±t(y + z) =sxx + (y + zy + (y--zy, 
qui peut aussi être représentée ainsi : 

8xx~ ^=^ (tf— V -f ^QZ-f-s) 2 - 

§.6. La troisième équation fondamentale 2î/î/-{-233— ~xx~rr 
se transforme aisément en celle - ci : 

(y -f- %)? -f- {y — z)' — xx zzzrr, 

qui multipliée par 8 devient 

8 rr — 8 (y -f- zf -f- 8 (# — «) 9 — S xx 



équation qui, si l'on met a la place de èxx la valeur trouvée au 
précédent §, sera 

$. 7. Mettons "maintenant 

y 4- z = « (c -+- d); 
y — z z=z b (c — d) ; 

et les deux expressions trouvés pour 8 ocx et Srr prendront les 
formes suivantes : 

z x x :zr 2 a a (ce -\- d d) -f- c d (b b — 5 a a) ; 

2/-r rz 2^6 (ce -f- #" #*) H - c ^ (9a a — 5 b b) ; 
qui, divisées l'une par 2aa et l'autre par zbb, donneront: 
g = » + «+ **=?? ■ c<f; 

§.8. En comparant ces deux expressions avec les formes 
du lemme , nous verrons que A ~ c, B ~ d , 

66— ygg Q 9 a«- y ft& 

De ces valeurs on déduit aisément : 

/p n \ w(H — ioaa 6 6 -h9a4') _ 

" V r l" ^ taabb •> 

p q 1 ! l (H — ■oaa&&-t-ç >a 4) < 

/ *~ ' 4 40 a 6 6 ' 

donc n ~zz. — | . 
4 

§.9. Or en vertu du corollaire §.3. il y a A rr 4 et 

= P + Q — 4 « , donc c — 4 et </ = v - ■^~ l , 

portant 

, , afi6ag66-4-(9aa-<-6 6')(aa-f-6 6)) 

6(i6aa6> — (9 a a -4- 6 6) (a d -+-6 6)) . 

y Z 4 aa66 > 

Et puisque, en vertu du même corollaire, 

■^=3P — 2— .4/j et £-:==3Q^P— 4w, 



8 



nous aurons aussi 

o C(g a a -+- b b")(a d -+- 6 6) — a (g a4 — 64)) _ 

4 a a b b ' 

M("°a+ 66) (a a -+-6 6) -I- - (9 o4 — 64)] 

r 4aa,Tb * 

Enfin on aura 

p •+■ <i == ¥ (y — z ) ; 

p — q — 7 (y.-h *)■ 

§.. 10. Mettons pour abréger 
C ~ 16 a a b b ; 

D = (9 aa -+- b b) (aa -\- bb) ; ' 
F — 2 (9 a — b 4 ); 

et en supprimant le diviseur commun 4 a a b b , nous aurons 



x •=. a (D — F) 
V -f~ s = « (C -f- D) 
y — z =z A (C — D) 



P 

P ' 



r pt b (D -f- F) 
q i= 3«(C — D) 



6 (C + D). 

Exemple 1 . . 
§. 11. Soit a m 1 et 6 — 2 , et on aura C~ W, 



D 



6 5, Fn — 14 , donc 



a: r: 79 

?/ + s r: 129 

2/ — z — 2 

par conséquent on aura 

a\z= 79 



2/ 



137 

3 
131 

2 



r — 10 2 

p : ; -b". <T == — ^ 

p — q ZH 258 



2Jf 

261 



f 



102. 



D- 



Exemple 2 . 

§. 12. Soit a z: 2 et 6 — 1 , de sorte que C 
185 et F— 286, donc 



64, 



y 

y — 

On aura donc 



x 
z 
z 



1 202 




r = + 471 


--\- 498 


P -h 


q = 726 


~ 121 


P 


q — -f- 249- 


x ~ 2O2 


P = 


477 
1 


y .= ? 


<7 — 


9]S 
1 


619 


r zr: 


Ali. 



§.13. Si l'on veut avoir des solutions en nombres entiers, 
il est évident qu'on n'a qu'à multiplier par 2 tous les six nom- 
bres de chacun des deux exemples précédens. En voila encore 
quelques solutions : 

68 87 85 

15 8 12 7 131 



159 


325 


314 


619 


377 


404 


477 


277 


446 


569 


881 


640. 



Mémoires de l *Ae«d. T. Vil. 



10 

DE CASIBUS QUIBUS FORMULA M 

x 4 - -f- m x x y y -\- y* 

AD 

Q U A D R A T U M REDUCERE ilCET. 

A U C T R E 

L. E U L E R O. 



Conventuî exhibuit die o Maji 1782. 



§. 1. Hujus formulae jam dudum AnaTystis casus innotuere 
nonnulli, quibus eam nulle modo ad quadraturn revocare licet, pau- 
cissimis casibus exceptis , quibus una vel altcra litterarum x et y 
evaneseit , vel ambae sunt inter se aequales- Friore enim casu 
formula proposita semper esset quadraturn, quicquid fuerit m ; al- 
tero casu vei'o, quia, posito x ~ y ~ 1, formula fit m-f-2, ca- 
sus idonei forent m zz.it — 2, ex quibus autem casibus plerumque 
alios eruere non licet. Hic igitur ejusmodi valores pro m inves- 
tigare constitui integri, 6ive positivi sive negativi, pro quibus innume- 
rabiles litterarum x et y valores exhiberi queant. siquidem metho- 
<fus constat ex quovis- casu cognito alios eruendi. Casus autem, 
quibus jam demonstratum est hoc neutiquam fieri posse, sunt potis- 
jimum m~+ietmr:+6, quibus addere licet m~7etm~ \À. 
Ceterum sponte patet, si fuerit m~+ 2, formulam semper esse 
quadraturn, quicunque valores litteris x et y tribuantur. 

§. 2. Quod si jam ponamus- x 4 -f- mx~y*~ -f- y* = zz, erit 

m ZZZ ~ , quae formula utique omnes valores idoneos pro 

m in se complectitur. Vcrum quia mihi propositum est in ejus 



11 

tantum valores integros inquirere, hanc expressionem a fractîonibus li- 
berari oportet, quod fît ponendo s zz: axxyy — {xx -4- yy)\ tum 
enim fit m zz: aïxxyy — 2a(xx -J- yy) -f- 2, quae expressio ad 
hanc formam reducitur: m ZZ2 (axx -$-. 2) (ayy — 2) -f- 2 , unde 
fît j n _j_ 2 zz: {axx -f- 2) (uyy — 2), qxiae formula jam innumer 
rabiles vaFores integros pro m praebet , siquidem pro a, x, y nu- 
meri quiounque integri accipiantur. 

Ç. 3. Àt vero etiam numeri integri hinc prodire possunt, 
etiamsi litterae a valores fracti tribuantur , quos igitur potissimum 
hic investigare convenit. Patet aiuern hoc infinitis modis evenire 
posse, quando x et y fuerint numeri compositi. Hune in finem sta- 
tuamus xzrzpq et y ~ r s ; tum vero ponatur a zz: — — . Hoc 

, , ■ , ■ , (bqq + 2rr~)[h s s — ?pp) i- 

enim modo obtinebimus m -f- 2 — ' — ^* r T ^~ï UDI > 'P 1 * 

p, q et r, s sunt numeri inter se primi, alio modo ad numéros in- 
tegros pervenire non licet , nisi prior numeratoris factor divisio- 
nem admittat per pp , aller vero per /•/•; unde hanc expressionem 

, • , , bqq+nrr bss — ipp 

ita repraesentan oportet : m -\- 2 — L - L r-r — * — > quarum 

fractionum utraque numerus integer evadere débet. 

§. A. Incipiamus a posteriore et ponamus bss — 2pp^zicrr, 
ita ut bss — crrzzz2pp. Statuamus porro b s s -f- c rr zz: 2 n, ut 
fiât bss zz: n -\- pp et err zz: n — pp, ita ut sit bcrrjss zz: un — p . 
Faciamus /; c zz: X, et quia rszziy, erit nn - — p* zz: X/yy. Similis 
igitur pro lubitu numeris n et p, orit y y maximus factor quadratus 
formula»' n n — p , et lhtera X exprimet reliquum factorem. 

§r\ ■ •■ »j /> • bss — * P P 
. o. t)uia igitur Feçimus ■ *-=f zz: c , erit nunc 

.. iiCiia+icrr r i 

m h- 2 — — tTh~ • * A ' in autern err ~ n — pp, quo valore 

substituto, ob iczziX, habebimus hanc formulam satis concinnam : 
m ± 2 zz: X -±!+^±±£Z, ex qua colligitur m — X<7 ^ 2n , ubi, quia 

2* 



12 

numéros n et p, una cum X, tanquam cognUos spectamus , pro q 
ejusmodi valores quaeri oportet, ut Kgç^2n divisionem admitlat 
per p p. Intérim tamen ratione numeri p evenirc potest , ut 
hoc praestari nequeat ; unde imprimis curare debemus , ut pro p 
ejusmodi numéros assumamus, unde valores integri pro m prodeanU 

§. 6. Eleclis igitur pro litteris n et p numeris ad libitum, 
formulae 7in ■ — // maximus factor quadratus sumatur pro y y, fac- 
tor vero non quadratus pro À , tum pro q ejusmodi investiganlur 

valores, ut fiât m ~ ^Vr ^ numerus integer; quod si fuerit prae- 

h 
stitum, habebitur x—pq; praeterea vero, ob y zzzrs et a~— — r 

formula pro z assumta evadet 

z m axxyy — (xx -h yy) zzz bqqss — PPÇ<J -P rrss, 
Erat autem bss^zn-\-pp, quo substituto fit 

z zzz uqq~-+- rrss =z h q q -\- y y. 
In his formulis omnes plane valores, quos quaerimus pro m, neces- 
sario erunt contenti- 

§. 7. Istae autem formulae pîuribus modis mutari possunt, 
quorum sequens potissimum ad calculum est accommodatus. Ponendo 
scilicet n zzz 2 i , p ~ 2 t , q zzi 2 u , y r^" 2 v } erit x — A tu. 
Tum autem ista habebitur formula canonica: ii — At — Xvv, fiet- 
que mzz — tjr~~- Facta jam substitutione reperitur s~ 8 iuu^-Avv. 
Quia igitur tantum ratio inter x et y in computum ingreditur , si 
eos valores ad dimidium redigantur, ut fiât xzzi2tu et y zzz v , 
tum z reducetur ad partem quartam, cum fiât z zzz. 2iuu^\- vv. 

§. 8. Etsi posterior solutio ex priore derivata est , tamen 
ea latius patet, quoniam in valore ipsius m signum ambiguum etiam 
numéros impares afficere potest, dum in priore tantum pares afFe- 
eit, atque prior in posteriore contineatur, quando i est numerus par. 
Ouamobrem sola solutione posteriore uti conveniet. Ac ne multi- 
tudo litterarum calculum confundat, hanc solutionem sequenti modo 
constituamus. 



i3 

§. 9. Sumtîs pvo lubitu binis numeris pro n et p, fiât 

n — Âp 4 ±Z (n -f- zpp) (n — ipp) z=z \yy, 

ubi y y maximum facturera quadratum dénotât in hac formula con- 
tentum , X vero factorem non quadratum, sicque statim altéra va- 
riabilium ce et y innotescit. Tum vero erit m zzz ■ ^l~ n , ubi q 
ita accipi débet , ut iste numerus fiât integer , quo facto liabebitur 
x rr 2pq, z m 2nqq -+- yy. Hic autem, ob rationes jam allcgatas, 
casus excludi debent, quibus fit xzzzy, quia scilicet indc novbs va- 
lores pro x et y eruere non liceret. 

§. 10. Veritas hujus solutionis ex ipsa formula proposita 
zz ~ x — {- mxxyy -f- y* immédiate sequenti modo ostendi potest. 
Cum enim sit 4/> 4 =Z nn — "kyy et mpp rz: Xyr/ -f- n, ob xzn2pq 
habebimus x zzr 1 6/; <y 4 m Annq — A\q*yy. Poito erit membrum 

mxxyy — Amppqqyy — AXq*yy -f- Anqqyy , unde 

«= — 4 w "<7 </ 4 -\- Anq q y y ~±~ y* z=. (î n q q -f- î/y)". 

Jam pro variis valoribus, qui pro p assumi possunt, sequentes casus 
evolvamus. 

Evolutio casus p r i m i , quo p m 1 . 

§. 11. Hoc igitur casu primo habebimus nn — k ~ "kyy; 
deinde erit in integris m zzz "Kqq -\- ti, tum vero erit x ~ 2 q et 
3 ~ 2nqq -f- ?/z/. Unde pro variis valoribus loco n assumas plu- 
res solutiones naseuntur, quarum praecipuas, simplieiores quidem, in 
sequenti tabula ab oculos ponamus : 



u 



n 




y 


À 


m 


X 




2 


- 1 


- W-+T 





2q 


qq -^ A 


1 


1 


- 3 


-3??± 


1 


2q 


2qq± i 


2 


2/ 





,- 79 ^ 


2 


2q 


4 99 ± y y 


3 


1 


5 


5 r/7 -+: 


3 


29 


6 qq ± 1 


A 


2 


3 


3'/ï± 


4 


2q 


S qq -±: A 


5 


1 


21 


2 1 </<7 -h 


5 


2q 


1 ° qq ±1 ! 


6 


4 


2 


2qq ± 


6 


2 g 


i2 qq ^ 16 


7 


3 


5 


5 qq -^ 


7 


2q 


1 4 W "± 9 


8 


2 


15 


15 qq -^ 


8 


2q 


là qq-±- A 


9 


1 


77 


7 7 qq +■ 


9 


2q 


i8 qq -± 1 


10 


4 


6 


6qq± 


10 


2q 


2 qq -^ 16 


1 1 


3 


13 


' 1 3 qq ^ 


1 1 


2q 


2 2 qq -^ 9 


12 


2 


' 35 


3 5 <7<7 -t- 


12 


2q 


2 A qq -+- 4 



Quam tabulam , prout nécessitas postulat, facile ulterius continuare 
licet. 

§. 12. Quaelibet harum solutionum, ob numerum q arbitrio 
nostro relictum, innumerabiles suppeditat valores pro numéro m, qui 
adeo, ob signum ambiguum ipsius m, duplicantur. At vero memi- 
nisse oportet , hinc casus excludi debere quibus fit x zzi y. Tota 
ceterum haec evolutio mira facilitate expediri potest. Quod ut exem- 
plo ostendamus, sumamus n zzi 7 et q ~ A, et pro signo inferiore 
habebimus m m 73, y m 3 et x m 8 ; tum vero s~2 15. Erit 
igitur 8 4 4~ 73 .9 . 64-f-'8 1 ~ 2 1 5 , quod egregie congruit. 



§. 13. Ex his formulis valores pro littera m computavi, ubi 
quidem tantum ad numéros positivos respexi eosque omnes infra 
20 in sequenti tabula cxhibeo : 



15 

Catalogus valorum litterae m ex casu p ~ 1 desumtorum 

2, 8, 12, 13, 16, 17, 23, 24, 26, 27 r 31, 33, 36, 38, 41, 
42,. 44, 48, 49, 52, 55, 56, 61, 63, 64, 66, 67, 68, 71, 73, 
77, 78, 79, 83, 84, 86, 8 7, 8 9, 90, 9 1, 9 4, 9 5, 9 6, 10 0, 
104, 106, 107, 112, 118, 122, 127, 128, 1 3 1 , 132, I33, 
*34, I35, I37, l40. 143, 151, 153, 156, 159, 16O, 162, 
166, 168, i69, l7ï, 172, 173, 174, 177, 1 7 8 , 183, i84, 
187, 188, i9i, 194, r96, i97, 198, 199, 200. 

$. l4. Formulae illae, ex quibus hî numeri sunt derivati, eo 
magis sunt faccundae, quo minor fuerit numerus X, atque adeo, in 
quibus haee littera X majorem habet valorem, eae prorsus ad hune 
finem sunt inutiles. Quamobrem plurimum intererit eas formulas, 
ubi X est numerus satis parvus, hic apponere 

m=2 2qq -+-(6, 34, i9 8, 11 54, etc.) 

y — 4, 24, i40, 816, etc. 

m — 377 -4- (4, i4, 52, 194, 724, 2702, etc.) 
y m 2, 8-, 30, 112, 4 18, i560, etc. 

m— 5qgA-(3, 7, 18, 47, 123, 322, 843. etc.) 
yZ=Z I, 5, 8, 21, 55, i44, 37 7, etc. 

m.— 6qq -f- (iO, 98, 97u, 9602, etc.) 

y — 4, 40, 396, 3920, etc. 

m — 7 qq -+- (1 6, 254, 4048, etc.) 



y — 6, 


96, 1530, etc. 


m~ lOqq -+- (3 8, 


i442, etc.) 


yzzz 12, 


456, etc. 


1 

m~ II <jq -±: (20, 


398, etc.) 


y — 6, 


1 2 0, etc. 


m ~ 1 5 qq H^ (8, 


62, 48 8, etc. 


*/ = 2, 


16, 126, etc. 



16 

Quoniam numeri supra dati ex solo casu p ZZZ I sunt deducti , nisi 
reliqui casus praeterea alios praebeant, omnes illos numéros, qui in 
eatalogo non continentur, iis forent adnumerandi, de quibus demon- 
stratum est formulam propositam nunquam quadratura reddi posse, - 
id quod mox aceuratius explorabimus. 

Evolutio casus s e c un d i , q u o p zzz 2. 

§. i5. Hic ergo erit nn~ — ôAzzzzXyy et »i ~ — — , 

x rrr A q et z zz; znqq -±.yil\ ubi statim evidens est pro n nullos 
numéros impariter pares, seu formae 4i-H2, accipi posse, quia alio- 
qijin m nullo modo integer fieri posset. At si pro n numerus pa- 
riter par sumeretur, etiam q par esse deberet, ac tum formula pro 
m data jam in casu praecedente contineretur ; unde patet pro n 
non nisi numéros impares accipi debere. Sumto igitur n zzz i erit 
"ki/y zzzz — 6 3 , ideoque X zz: ~ — 7 et y zzzz 3 , unde habebitur 
ni ~*ZZ ' q "^~ l , ubi solum signum inferius valebit ; pro q vero nu- 
méros impaires .assumi conveniet. Posito igitur q zzzz 2 t -j— 1 repe- 
ritur in zzzz 1 — 7 (l t — J— t) — 2 , unde tantum numeri negativi résul- 
tant. Tum autem erit x zzzz 4 (2t-{- 1) et z zzzz 2(2t-\- i)~ — 9. 

§. 16. Quo autem numéros positivos non nimis magnos ob- 
tineamus, sumamus n zzzz i7, eritque nn — 64 zz: 9 . 25 zz: Xyy; 

unde fit X zz: I et y zz: i5; tum vero erit ni ~ — — , x zz: Aq 

et z zz: 3Aqq — 225. Statuatur q zz: 1 — |— 2t, erit in integris 
mzzzztt-ht — A, tum vero x zz: 4(ih-20 et zzz: 3 4 (1+ zty — 2 2 5. 
Hinc pro valoribus 

t~ I, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, iO, 1 r, 12, etc. 
nascitur m zz 2, 2, 8, 16, 26, 38, 5s, 68, 86, 1O6, 128, l52, etc. 
qui autem numeri omnes, solo ultimo excepto, in superiore eatalogo 
continentur. 



17 

§. 17. Simili ratione casus, quibus sumitur p — 3,4,5, 6, etc. 
tractari possent. Numeri autem qui pro m inveniuntur plerumque 
jam in superiore tabula reperiùntur. Hic autem adhuc acljiciam ca- 
sus nonnullos, qui novos valores pro n praebent , inter quos prae- 
cipue summam attentionem meretur casus m zz 6 , qui praeter 
omnem expectationcm se obtulit posito p zz 7 , ita ut 

tin — 4 . 7 4 zz (n — 9 3) (n -f- 9 S) zz \yy et m zz hÉl±2 ; 
tum vero x ZZ 14 q et -z zz 2nqq-^-yy. Sumsi autem h — 10 2, 
ut fieret "kyy ZZ 4 . 2 0, unde fit A zz 2 et jf — 20 , hinc- 
que colligitur m HZ 2 7 ~ '° 2 , qui nutnerus evadit integer, sumendo 
<5rzzz3 9 et adhibendo signum inferius ; prodit enim m zz 60, ubi 
.t — 14.39 et y zz 2 , sive semisses sumendo , x zz 273 et 
7/— 10. 

§. 13. Eodem modo novum valorem m zz 189 erui ex 
casu p zz 8, unde fiit Xyy zz (n — 12 8) (n -f- 12 8). Sumsi igi- 
tur » zz: 2 9 7, ut fieret \yy zzzz 16 9.42 5, sive \yy zzzz 17.25.169, 
ita ut X zz: 1 7 et y zz 5 . 1 3 zz 6 5. Tum vero erit m — 17qq ~ 9 1 , 
quae expressio ad numerum integrum perducit, ponendo q zzzz 2 7 ; 
fit enim m zz: 189 , pro quo valore erit x zzz 16 . 27 , y zzz 6 5, 
2— 5 9-4 • 2 7" — 65-. 

§. 19. Catalogo Valorum idoneorum pro 7?i etiam hos ad- 
numerandos esse deprehendi : m zz 9 9, m zz 145 et m ZZ 155. 
Priore casu fit x zz 3 1 2 , y zz 2 15, cz: 6 760 8 1 , secundo casu 
.r zz 159 , y zz 4 et tertio a; z: 104, y zz 9~5. Neque tamen 
asse'verâre ausim me hoc modo omnes valores pro m in Ira 2 00 ob- 
tinuisse , cum formulâe tantopere complicatae perduxerint ad novos 
valores infra 2 0. Hinc patet istam investigationcm maxime esse 
arduam. 

SUPPLEMENTUM 
De valoribus numeri m, ut haec formula x 4 — mxxyj-^— v 4 

Jiat quadratum. 

§. 2 0. Evidens est hoc negotium per formulas supra data« 

Mémoires de l'Acad. T. VU. 3 



i8 

expedïri posse , si modo littera m ibi négative capiatur ; hocque 
modo id commodi nanciscimur , ut pleraeque illarum formularum, 
ubi X>/2, nullum usum praestent ; in quibus autem A v <?i, inde 
certus tantum valorum numerus deduci possit. Omnes autem casus 
in sequentibus formulis contïrïentxir : 



Casus 




m 


X 


y 


a = 1 

c z= 2 


2~f- 
2 + 

2-f: 


1 5 .y -4- 15 ss 
15* — j— 60m 

45 s -\- 2Â0 ss 


1 

7 
3 3 


4 (l+2i) 

8 ( 1 -\- 8 s) 

16 (1-4-32*) 


arr3 
c — 2 


2 4- 
2-f- 
2 -+- 


7 s -\- 7 ss 
2 1 s -f- 2 8m 
35 * -4- 1 12 m 


3 

3 
45 


4 ( 1 -f- 2 s) 
8 (3 -f- 8 s) ■ 
16 (5 -f- 32 s) 


azzz 2 

c — 2 


2 + 
2-f- 


1 6 * -{- 18m 
3 2 s -f- 1 6 2 m 


8 
1 12 


6 (4-4-9^) 
18 (8 -f- 8 1 s) 


a rz: 4 
c — 3 


2 -+- 

2 + 


2 5 -f- 45m 
805-1-405 55 


8 
16 


6 (2 4-9 5) 
18 (8-(-8l5) 


a m 5 

c m 3 


2 -4-2 2 5 s -+- 9 9m 


5 


6 (1-4-9 5) 


c — 5 


2 -f- 

9.4- 

2 + 

2 -+- 

2-4-' 


6 6 s -\- 21 5 M 
8 8 s -\- 2 7 5 M 
4 8 * -f- 1 5 m 
36 * -4- 1 5 u m 
12 s—\- 2 5 m 
1 6 * -f- 2 5 m 


3 
3 

8 

8 

4 8 

48 


10 (3-4-2 5 5) 
10 (4-4-2 5 5) 
10 (4 4-2 5 5) 
10 (3 -+- 2 5 5) 
10 (6 -|- 2 5 5) 
10 (8-4-2 5 5) 


c — 6 


2 -t- 


2 3 * -4- 2 7 m 


1 1 


12 (1-4-185) 


c — 7 


2 4- 
2 + 
2-f- 

2 + 


4 8 * -4- 1 4 7 m 
60 5-f-245 m 
3 * -\- 147 M 
1 8 s + 1 4 ! 7 m 


16 
24 
55 
39 


14 ( 8 -f- 4 •; 5) 
14 (6 4- 49 5) 
14 (5 + 49 5) 
14 (3 -(- 49 5) 


c-ia 


2-4- 


2 0* y -f- 16 9m 
4 8 s -4- 169m 


240 
240 


26(10 4- 169 5) 
26(244- 169 S) 



19 

§.21. Ex his formulis sequentes valores ipsius m, cum sui* 
x et y, ad terminum 2 usque computavi : 

m= 32, 92, 182, 47, 197, 16,44,76,142, 9, 72, 
. X— 1, 1, 1, 7, 33, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 
y — 12, 2 0, 2 8, 5 6, 16.2 9, 12, 2 0, 2 5, 3 6, 4 0, 10 4, 

156, 189, 79, 149, 4, 36, 42, 106, 1 1 6, 

3, 3, 45, 45, 8, 8, 8, 8, 8, 

152, 168,16.27,16.37,3, 78, 96, 120, 150, 

182, 196, 79, 123, 196, 102, 198, 118, 190, 
112, 112, 5, 5, 3, 8, 8, 8, 8, 

18.73,18.89,48, 60, 210, 210, 290, 220, 280, 

15, 39, 51, 78, 126, 191, H, 43, 70, 134, 

48, 48, 3, 48, 48, 48, 48, 48, 43, 48, 
190, 310, 88, 440, 560, 690, 170, 330, 420, 580, 

179, 101, 197, 187, 119, 179, 151, 191, 123, 
48, 16, 16, 24, 55, 55, 240, 240, 240. 

6 70, 14.41, 14.5 7, 14,.43, 14.44, 1 4.54, 2 6. 1 5 9, 2 6.179,26.145, 

§. 2 2. Huîc catalogo porro superstructa est sequens tabula 
compléta omnium valorum m infra 2 00, quibus formula 

x* — m x x y y -\- y* 
quadratum reddi potest : 

1, 2, 4, 9, 11, 13, 15, 16, 25, 26, 27, 28, 32, 36, 39, 40. 
42, 43, 44, 47, 49, 51, 64, 67, 70, 72, 74, 76, 77, 78, 79, 
81, 86, 89, 90, 92, 96, 100, 101, 102, 103, 1U6, 109, 113, 
118, 119, 121, 123, 126, 134, 136, 142, 144, 146, 148, 
149, 151, 156, 165, 167, 169, 179, 182, 188, 189, 190, 
191, 193, 196, 197, 198, 200. 



20 



METHODUS ELEGANTIOR 
inveniendi numéros m, ut fiât x* -\-mxxyy -\- y ~zz. 

§. 2 2. Sunito pro lubitu numéro a fiât aa. — 4rz:X(3|3, et 
supra ostensum est, si capiatur m^zi'K^-±-c, fore a: — j3, y^z2% 
et 2 m (3(3 H^ 2 a££. quod autem mox denno demonstrabitur. Jam 
quia praecipuum momentum in numéro X situm est , notetur innu- 
meros dari posse pro a valores , qui idem X producant. Ad hos 
valores inveniendos sequentes formentur binae séries récurrentes ex 
acala relationes a, — 1 formatae : 

0,1, 2, 3, - - n 

2, a, «a — 2, a 3 — 3a, - - - 51 
0, (3, a(3, aa(3 — (3, - - - 23 

eritque 51 =z ( ""H^V 4. ( « — p/X )n ^ ^ yer0 e1jam 



§. 2 3. Jam cum sit (— 



±ï±> C <L 



f ) =: 1 , ent 



5l* — X23 2 m 4, ita ut 51* — 4 — X23~, quâe forma cum simil 



similis 



sit primae, sequitur, sumto m ^n "Kff -+- 51, ubi f iterum ab arbitrio 
pendet , fore x zn 23 , y ^^ 2 f et 2 :zz 23 --+- 2 tyff , cujus veritas 
immédiate ex formula proposita ostenditur; fiet enim 

z =: Y 3? -+- mxxyy -\- y zzz 23 ± 2 5l#- 

$. 2 4. Percurramus casus simpliciores , quibus X non nimis 
Kiagnum prodit, eosque hic exhibeamus 



an3 
(3=1 
X= 5 

az=z À 
(3 = 3 



51 m 2, 3, 7, 18, 47, 123, 322, 843, etc. 
23 z=z 0, 1, 3, 8, 21, 55, 144, 377, etc. 
m = 5ff-± 5i 

51 r= 2, 4, 14, 52, 194, 724, 2702, etc. 
23 =C 0, 2, 8, 30, 112, 418, 1560, etc. 



X = 2 m :=: 3^ ;£ 51 



21 



a zz: 


5 


M 


1 


X zzz 


21 


a zz: 


6 


P== 


4 


x — 


2 


a :zz 


8 


P = 


2 


X = 


15 


a s: 


10 


P = 


4 


X =i 


6 


a zz: 


1 i 


P=- 


3 


Xzz: 


13 


a zzr 


16 


(3^ 


6 


X =: 


7 



SI - 2, 5, 23, 110, 527 r 2525, etc. 
SB zr 0, 1, 5, 24, 1 15, 551, etc. 
m — 2 i ^ . ± $C 

51 m 2, 6, 34, 19 8, 1 154, etc. 
93 zz: 0, 4, 24, 140, 8 16 etc. 
m = 2/±S( 

$( zz: 2, 8, 6 2, 4 8 8, etc. 
93 — 0, 2, 16, 126. etc. 
m zz: 1 5 # ± 21 

2( =: 2, 10, 98, 970, etc. 
93 zz: 0, 4, 4 0, 3 9 6, etc. 
ni = 6 ^ hh 9 

SI = 2, 11, 110, 1298„ eAc. 
93 zz: 0, 3, 33, 352, etc. 
m zz: 1 3 ff ± 21 

2( = 2, 16, 254, 4048, etc. 
93 zz: 0, 6, 96, 1530, etc. 
m = 7 ff ± & 

Ex his igitur valoi'ibus plurimos valores idoneos pro m derivari 
poterunt tam positivos quam négatives. Praeterea notandum est 
pro X etiam numéros fractos accipi posse , ita tamen ut inde pro 
m numeri integri oriantur. 

S o l u t i o gêner a lis. 
§. 25. Introducendo igitur fractiones ponamus a zz: — et 



crunt : 



ita ut a a — 4 ce zz: ~hbb et ambae séries récurrentes 

al — 3 ace A 



A aa — sec 
2 > T> 



O, 



ec 
te 



» c 3 » 

6 aa — Sec 

"cl * 






22 

quarum denominatores secundum potestates ipsius c procedunt , nu- 
méraires vero seriem recurrentem constituunt , cujus scala relatio- 
nie est a, — ce. Cum igitur sit 91 zrz -^ et 35 — -5, erit 
A" — 4f :n ~XB ! ; tum vero fiet m~-^~-, existante ^irz-^ , 
if =2/ et z- B2± jf A// . 



§. 2 6. Evidens antem est valorem m integrum fieri non 
posse, nisi fuerit denominator c 11 quadratum. Statuatur ergo nzrz2v 
et sumatur f-zz. — , eritque fn m — --=— , ubi f ita sumi oportet, 

Ut numerator évadât divisibilis per denominatoi'em. Tum autem, 
quia pro x, y, z, fractiones prodeunt, et tantum ratio inter x et y 
in calculum ingreditur , multiplicetur per c" 1 y , fietque x ZZL B et 
y Z=Z 2 fc v , existente z — B' Hh 2 A f f. 

§. 2 7. Hic observandum est plerumque signorum ambiguo- 
rum alterutrum tantum locum habere posse, casibus exceptis, quibus 
denominator c 2V est summa duorum quadratorum , quibus casibus 
utrumque signum locum habet. Tum vero, si fuerit «<2c, mani- 
festum est valorem X semper negativum fieri debere, unde. quia lit— 
tera A signo ambiguo e6t affecta, pro m tam valores negativi quam 
possitivi oriuntur, 



23 

SOL UT 10 PROBLEMATIS MECHANICI 

NON PARUM C U R I O S I 

AU C T O R E 

L. E U L E R O. 



Conventui cxhibuit die 14 Martii 1782. 



Ç. i. Concïpiatur plnmim inclinatum AO , qnod cum hori- Tab. I. 
zonzontali HO angulum constituât AOHz:^. Huic piano primum Fig. 1. 
in A incumbat discus circutaris T«X, cujus centrum sit C et ra- 
dius C X m a. Manifestura autem est , loco hujus disci circularis 
assumi posse vel globum vel cylindrum , vel aliud quodvis corpus 
rotundum , si modo ejus axis perpetuo maneat horizontalis. Pona- 
mns hujus corporis massam :zr M, momcntum vcro iuertiae respectu 
axis ~Mii; ubi qu'idem assumo centrum gravitatif totius corporis 
inciderc in centrum disci C. 

§. 2. Huic porro disco circumvolutum sit filum in- sensum 
ATrtX, cujus terminus extremus A in hoc ipso puncto A piano sit 
affixus. Hinc statim patet, filum impedire, quominus discus, volven- 
do super piano, descendat; sin autem radendo descensum inchoaret, 
filum relaxaretur. In calculo autem assumi convenit filum a disco 
jam evolutum manere in directum extensum . Quamobrem necesse 
est ut discus partim radendo partim volvendo descendere incipiat. 
Etiam i autem hoc motu frictio oriretur , coacti tamen aumus ab> 
ea animum abstraheie , quandoquidem calculus nullo modo ad fric- 
tionem extendi potest 



24 

§. 3. Hi* praemissis primo ponamus elapso tempore t discura 
nostrum descendendo pervenissc in situm XaT. Tum igitur filum a 
disco evolutum situm tenebit AT, ita ut in T discum tangat, quam- 
obrem perpetuo erit AT ±r: AX; unde si vocemus spatiura percursum 
AXm, erit etiam longitudo fili evoluti AT zzz x. Hinc si pona- 
tur angulus XATrrrfl, qui a recta CA bifariam Escatur, erit 
tag. i Q 1ZZ - , ideoque x zzz n cot. \ $. 

$. 4. Dénotante nunc 7r angulum duobus rectis aequalem, 
erit angulus XCT~ ïï — Q. Evidens autem est labente tempore 
angulum $ , qui initio erat m — , continuo decrescere. Hinc jara 
determinari poterit locus , ubi punctum disci reperiatur, quod initio 
planum in A tangebat. Concipiatur enim filum TA solutum iterum 
disco obvolvi et abscindatur arcus T a rectae A T m x aequa- 
lis , eritque a locus puncti A , qui igitur a situ C X , ad planum 
nunc normali , distat angulo X C a hicque angulus metitur motum 
gyratorium, quo discus ab initio jam processit. 

§. 5. Ponamus igitur istum angulum X C a zz: (J), et quia ar- 
cus TXrt — ^r=l x -, ob angulum XCTzz tt — erit 

<J) — * 7T-t-0 = COt. I fl -j- — TT. 

Unde patet initio, ubi x rz et zz: ir, fuisse etiam (J) zz , uti 
rei natura postulat. Quaré si ponamus n — ^ — w, ut sit Q-- — a; 
et initio fuerit (s) ZZ , habebitur (J) zz tag. ï w — u. Primo igi- 
tur initio, ubi angulus w valde parvus, erat (J) :zz — ï-ej. Mox au- 
tem , aucto angulo co , angulus (£) ad nihiliun rcdigetur , tum vero 
evadet positivus. 

§. 6. Quod si jam principia mechanica consulamus , sumto 
elemento temporis dt constante, ac dénotante g altitudinem lapsus 
liberi uno minuto secundo peracti, si hoc tempore ponamus tensio- 
nem fili AT~T, hinc orietur vis motu progressivo contraria Tcos. Q. 



25 

At vero ob gravitatem, seu pondus M, vis secundum directionem 
plani urgens erit "M sin. %, hinc vis accelerans motum progressivum 

M ï/n £ — Têts. 9 . ■ ■ , . 33x 

ita expnmetur: 55 , cui ergo vi ipsa acceleratio —jjï 

aequalis est ponenda , unde pro hoc motu ista habebitur aequatio : 
x va ^ =z sin. ^ — ^ cos. 0. At vero pro raotu gyratorio habebitur mo- 
mentum vis garantis m Ta, quod divisum per momentum vis iner- 
tiae Mo 6 aequale erit accélération! gyratoriae -^, unde oritur 

• . . aa:p t a 

ista aequatio : -^f^ _ ^ . n . 

§. 7. His aequationibus totus corporis motus, tara progressi- 
ve quam gyratorius, perfecte detcrminatur. At vero hic probe no- 
tandurn est, tensionem fîli T adhuc prorsus esse incognitam, unde 
eam ex calculo eliminari conveniet. Hune in tinem ex posteriore 
aequatione quaeratur y. zzz — - — A- , hocque valore in priore sub- 

»■. - . . addx-+- bbdd$ cas S ■ y , 

stituto oritur i«ta aequatio _. 2 ■ rzsin.i,, ad quam re- 

solvendam necesse est ut relatio inter binas variabiles x et Cp in 
computura ducatur, quas ergo variabiles ad angulum $ revocemus. 

§. 8. Cum igitur sit ,r~flcot.*fl, erit dx~ ,., Z— - 5. 

J o 3" 2Sir..$$~ 1 — COS. t 

Porro, ob (p zn cot. k 9 ~\~ 9 — T., erit 

~ 1 — ces. 4 ' v 1 — cos. i ' 

hineque colligitur dx^z^—.. Hac relatione inter differentialia dx 

et 3Cf) inventa multiplicemus aequationem diflerentio - ditlerentialem 
I . -\ ad2> _ â* d 9 x -•- M d3> dd $ -. . y 

postremam per d.r ~ — ■£ fiet 2 edf 2 — -izdxsin.^, quae 

aequatio sponte est integrabilis, eaque integrata prodit : 

Sx 2 - bbd$* 



x sin. 



Ç* 



ubi nulla constantis additione est opus. Si enim faciamus ^7 — v 
et ^ zzr i/ , erit v celeritas progressiva et u celeritas angularis seu 
gyratoria; utraque autem primo initio, ubi a;~0, evanescere débet. 

Uémoirn dt VAiad, T. VU. 4 



2.6 

Facta autem substitutione orit'ur aequatio vv ~t~- bbuu zzz Agxt'm. Ç 
ex qua simul conservatio principii virium vivarum elucet. 

§. 9. Loco binarum- autem variabilimr- x ri Cp introduca- • 
taus angulum fy, ope valorum supra pro. d% et <î(J) inventoruni. qui- 
tus in praecedente aequatione substilutis oritur sequens acqualjtas : 
-, — -ttt; (aa -f- bh cos. A~) zzz 4 q a l>P sin.£ cot. ï â 

(i — cos. Q-)? ' v ' ° ~ - 

->. .i d S 2 (a et -4- b-bcos. ( 2 ) , T . / i 4- cos. t . 

■v/(l — cos. 0) (1 -|- s - cos. 0) ZZZ. sin. 0: Hinc ergo colligituv tempus ; 

i ■* •> ~i y a a -4- b b cos b 2 

1 2 Y g'aùiîTÇ J ° ? V fin (, i — cosTF) - 

Facile autem patet hanc integvationem neque ad logarithmos neque 
ad arcus circulares reduci posse. Conçessis autem quadraturis non. 
solum pro qnovis angulo tsmpus t, std etiam ad quodvis tempus 
t. vicissim angulus assignari. poterit... 

§': 1 0. - Hane formulam integralem ita integrari - oportet,. 
ut initio motus, ubi 0_ rz: ?r , evanescat. Sçribamus autem, ut' 
supra, 7T — w loco $ , quo integratio a termino « zzz incipiat, et 
quia tum cos, zzz • — cos. w et sin. m sim oo , habebimws 

i ., -v / a a -4- fi b cos. co* 
2 V g a, sin. ^-z r s/rc. w(i -(-cos w) * 

Relatio igitur intej tempus. t et angulum w tanquam cognita spec- 
tari poterit. 

§. 11. Hinc etiam ad quodvis tempus binas celeritates, pro- 
gressivam v zzz ^ et angularem u,~ ^, per angulum u commode: 

exprimere licet. Cum enim , sit 

dx du a t — ~~ d" <~o ? tu . 

df 37- ' i„-+- cos.u e dt dt i -h cos. eu ' 



-2.7 

Unde patet , quamdiu angulus u recte est minor, celeritatem angu- 
Ia.em u esse negativam sive in sensum X a T X vergere ; ubi 
autem angulus u est rectus, ista celeritas gyratoria prorsus evaners- 
cit ; deinccps vero evadit positiva. 

Investigatio tensionis. 
§. 12. Tensio T immédiate deducitur ex posteriore aequatione 

■,-rr .. ,. ,. , 9 9$ Ta c , rp MbbddQ 

dinerentiali secundi eradus : — -^ — tt-tt i ex qua ht 1 r-rf- , 

ubi valor differentio - difterentialis d d (J) ad dift'erentialia primi gra- 
dus reduci débet , id quod sequenti modo praestabitur. Cum sit 
ôx zrz -~ (?. -8.), ent oôv — : — ~ -4 ^ ,, , qui valor în- 

cos <p ojs S ' cos- à 1 ' l 

aequatione difierentio - differentiali §. 7. data 

a^t H- 6 b à J cos. $ — 2 a gd f sin. £ , 
substitutus praebet 

99 Dfa » + '?> * ros. f)' - ) , (Ta 9$90 sin. - S," ". y 

— SFâ H £l» == 2 a gr 3* s.n. £. 

Si jam dnTerentialis 5 $) loco valor supra inventus , qui erat 
d(P ~ ~_* s \ 'i introducatur, aequatione in ordinem redacta prodi- 

l)it ista relàtie : 

9-\ /N , i i i • A 2. 9& 2 (aacos. 0-f- feft cos. 03-f- 2 a a sin. $ 2 ) 
à (D (a a-\- b b eos. ^ ) =z ! -?-~ï r; • , 
. ~> ' v ? ■*sin.l(i — cos. S) ' 

ubi scilicet etiain loco 2agr)l sin. c, valorem per angulum #, sci- 

• ■ 9^ 2 (a a -4- bb cos. P) i ,-. ■ ri r 11: 

licet — 7- i r— - — ~ substiluimus. Lx luic autem aequatione colu- 

2 ( < — cos. 0j <». 9 n 

gimus diUcrenliale 

•\ -. xK d i- (a a ci*. I) -+ - b b cos. Ù3 -4- 2 a a $m. i) 2 ") 

O yj a sm. (J (, i ~cos. 0) (a a -j- &è co$ 9-.) " 

§. 13. Cum igitur supra §. 0. invenerimus 

^ .a dO 2 (an 4- bb cos. "-1 

4ja s»n. £ îïn. i? (i — cos. S) ' 

per hune valorem dividendo fit 

9 9 $ :ct sin. <f 'a a cos. £-)-!>& c. s. Ô? -4- ïa a sin. 4 2 ) 

~dW {* a -+- b b cos. «J 2 )* ' 

4* 



28 

unde denique tensio T ZZZ ——^ <« -^S per quantitatem mère finitam 
exprimitur , cum inde prodcat 

np M b b sin. Ç (a a cos. -+- bb cos. 03 -+- ? a a sin. 2 ) 

(a a -+- bb cos. S 2 ) 2 ~ r 

*rve, si loco anguli Q angulus co introducatur, erit 

s a a sin. w 2 — et a cos. w — b b cos. w3 



T — M b b sin. £ x 



(o a -\- bb cos. ou- 1 ) 2 



§. 1>L Jlinc perspkrimus , arcs, ipsum motu? initinm , ubi 
angulus co est valde parvus , tensionem fili esse negativam_ Erit 
enim, ob co minimum : 

nj i r • y a a -t- b b a a o eu o» 

_ — Mbb sm. Ç x ï^qFW » 

haecque tensio tamdiu manet negativa, donec fiât 

2 a a sin. co 2 m a a cos. co -1- 66 cos. co 3 r 

quem autem terminum in génère determinare non licet , nisi per 
resolutionem aequationis cubicae. Dum autem tensio negativa ad- 
mitti potest , necesse est fili naturam ita comparatam statuere , itf 
non solum extensioni sed etiam contractioni résistât. Ouoniam au- 
tem rêvera, simulac filum relaxatur, nullam vim sese extendendi exe- 
rit, verus corporis motus circa irritium penitus a calculo aberrabit, 
propterea quod tensio, ubi caleulus eam monstrat negativam, potius 
ad nihilum redigi est censenda , atque ex hoc principio novo cal- 
culo opus erit, ut motus verus assignari posait, 

Rectifieatho c aï c uïï p r a e e e d e n t ï s„ 1 

§. 15. Quia circa motus initium filum relaxatur, id'eoque 
ïïulîam vira in corpus exerit , propter remotam frictionem corpus 
jolo motu progressivo , sive rependo, super piano inclinato descen- 
det, hocque motu tamdiu progredi perget, quamdiu filum manet? la- 
xum, neque ullus motus angularis se admiscebit. Locum igitur in.- 
Testigari oportet ubi filum tendi incipieU 



29 

§. 16. Qno haec clarius in telli ganter teneat diseiw noster Tab. I. 
situm CBD super piano inclinato AO. A puncto &&o A ducatur Fig. 2. 
tangens. AD, quae aequalis erit spatio percurso AB ~x; ductisque 
ut ante radiis CB, CD, sit ut hactenus angulus BAD ~ #, ejusque 
eomplemenlum ad duos rectos BCD~dj. Cum- igitur filum ab 
arcu BD evolutum longitudinem habcat * zzz aco T filura erit laxum 
quamdiu distantia AD minor est hoc arcu; nnde quaei - i oportet lo*- 
cum nostri disci; ubi fit recta AD zz AB ~ x aequalis arcui BD~rtai. 
Cum ieitur sit x zzz a tae. ? co zzz , , filum- tum demum inten- 

° lï 1 — +— COS. w ; 

di incipiet 7 ubi fit tag. | a) zz: w , ita ut quaeri debeat arcus cujus 
tangens duplo ejus sit major. Calculo autem rite instituto depre- 
henditur , fore hune angulum 6 6°, Ab r , ôô", qui si ponatur — ï,a, 
ita ut in hoc statu oj — a , erit AB zz: aa , sive in partibus radii 
AB— 2,331 178 a. 

§. 17. Ad hune rgitur locum usque F, corpus motu solo 
progressivo super piano inclinato descendet, qui motus- tu aola for- 
mula n - ., - 2 zz: sin. £ derivari poterit. Haec enim aequatio per dx 
multiplicata et integrata dat y 2 - — x sin. % , unde colligitur 

dtrzz — 7 : — 5, hineque fzzzi/ — :-S. Facto igitur xzzia« tem- 

pus descensus ab A ad B usque erit £ ZZ: y . - , quod tempus 
jam in minutis secundis erit expressnm. Praeterea vcïo hoc loco, 
a quo motus mixtus incipiet, percurso scilicet spatio AB zz: a. a, 
erit angulus B C D — a z= 13 3°, 33', &2" et angulus 
BAD zz: 46°, 26 / , 8". 

§. 18. Pro motu sequente delerminando eaedem manebunt 
aequationes difterentiales secundi gradus , N quas supra tractavimus y 

•r 33 Cp Ta . ddx . y T . . _ 

«cihcet zjfp — j^j et — - d — — sin. Ç — w cos. , quas autem 
nunc ita integrari oportet, ut posito xzzzaa fiât angulus (J> ZZL Q 
atque insuper ut fiât ^ZZZ. Agaa sin. £. 



. 3o 

§. 19. Cum igitur sit M — j^-z^jï > hoc valor'e in altéra 

aequatione substituto colligitur fore sin. Ç — g a g a r? > q uae 

aequatio ducta in <}.£m^-^ et integrata sequentem subministrat : 

a«»+,»tajg — c h- x sin. /. 

Hic ad constantem C definiendam loco 5 (£> restituendus est ejus 

valor ifL£?i_ ? quo facto aequatio illa hanc induet formam : 
B £ll±± _hhco 1 _n __ c V_ ^ sin y 

Quoniam igitur motus initio esse débet x~na et v~ s ~ 4 ^aa sin.£, 

„ „ , a bb cos. a - sin. C 1 1T . . ., 

lus substitutis iiet constans C m H •»— ,. Hinc îgitux - , po- 

. ., . ,. « fi 6 cos. a 2 •. . 

■ sito brevitatis gratia — y, ent 



9 x 2 (a a 



ia+-hbco,r-) f . y 

4 a a g à t a v * J ^ 



§. 2 0. Cum hujus motus initio , quod in puncto B statui- 
nvus, sit ^ — 2 )/gr a a. sin. £, ob d $> ^ -* %*** et cos - — : — cos. a 

, . . . dî> / 4^ a s;'n. <? 

ent hoc momento celentas angulans j- f — cos. % y ^2__ — i } cum 
tamen fuisset $~ 0, id quod insigne paradoxon videtur, dum pri- 
mo instanti subito celeritas angularis finita gcneratur , cujus rei 
caussa est, quod, simulae .filum in directum extenditur, ne minimam 
quidem elongationem admittere in calculo statuitur. Totum autem 
lioc paradoxon diluitur, quando filo vim quandam sese quam mini- 
me expandendi tribuimus. Tum enim , quod hic calculus puncto 
temporis evenire ostendit, tempusculo quodam valde parvo perage- 
tur. Similis autem saltus deprehenditur in collisione corporum, 
prouti vulgo prqponi solet; ubi etiam in instanti maxima motus mu- 
tatio contingere deberet. 

'§. 2 1. Ex illa aequatione §. 19. inventa deducitur quadra- 

. .., . ... 9x 2 4 a a g Çx -f-/) sin. <? 

tum ctlentatis progressivae, scmcet ^ :zr — ^ à — i— & & cos. j» ~ » ex q 



3i 

, ... -» , — 3 / a a -4- b b cos. a 

porro concluditur dt = T7J7i^ V {x ^j Kl — ^w > C «J US mtegra- 
tio a termino 7T — a inehoari débet , atque intégrale dabit tempus- 
descensus a loco B in mmutis secundis expressum. 

§. 2 2. Deinde ipsa tens'ro fili simili modo ac supra definiri 
poterit , dum Joco x sin. Z scribitur ratione constantis adjectae va- 
lor (x — J-/') sin. £. Quia igitur est x zn l _ cos a , erit 

■ y> a sin. £ -4- / (i — cos. fl) 

x ~r J — r=~côs7ê • 

Uhde patet, si loco x scribendum sit x -f- /", loco a sin. scriben- 
dum fore a sin. $ --\~f(l — cos. Q) . Expressio igitur tensionis T 
supra §. 13. exhibita, qua erat 

Tu i i ■ y a a cos. 6 -4- 6 b cos. 63 -f- 2 a sin. ê . a siu. 6 
m M b b sin. L * ■ , ,, ■ — t*-^ 

' ^a a -+- b b cos. 6-)- 

facta substitutione pro a sin. pro hoc motu erit : 

•. T • , • y a a coî -j- b b cos. 61 -\- - a -in 9 (a sin. $-+-/( 1 — cos- 6)) 

M b b sjn . L x ~ -. — • — .—- 1 — —t^ti » 

? . (a a -t- û b cos. $ 2 ) 2 

Ç. 2 3. Hinc pro initio motus posterioris in loco B, ubî 
ftfm^lr — a , ideoque sin. $ zzz sin. a et cos. $ ZH — cos. a, haec 
tensionis expressio sequentem induit formam : 

Mbb 8111./ x ! ~ --r-r — ■ „.„ 

^ (a a -+- b b cos. a*)- 

„,.„« „..u„j - j i 1 y abbcos.a 3 _ fcô i.n. a cos. a 2 , , _, t 

quae substituto valore / — a = fl(lH _ C05 , tt ) (ab>«=tAg,£jfc 

— TTVoT^ » reducitur ad hanc : 



T — M b b sm.£ 



2 s;a. a- 1 cos. a 

a a -j- b b cos. a z 



§. 2 4. Cum autem celeritas angularis in puncto B subito 
finita évadât, ut supra §. 2 0. monuimus , ad cara generandam vi 
adeo iniinita opus est , quod autem hic. longe secus evonit ; unde 



32 

novum paradoxon sese offert , quod autem facile resolvitur. Nam 

quia pro toto hoc motu sumsimue oCp zzz — — , haec aequatio, 

quac in motu praecedente neutiquam locum habet, in posterions mo- 
tus initio nondum valere potest. Quamobrem, cum hac relatione 
usi simus ad tensionem T determinandam , mirum non est eam in 
ipso initio B a veiïtate aberrare. Quoties enim hujusmodi saltus 
ocçurrit, calculus nunquam congruere potest. 



33 
DE PROBLEMATE 

TRAJECTORIARUM ORTHOGONALIUM 
AD SUPERFICIES TRANSLATO. 

AD CTORI 

L. E U L E R 0. 



Conventui exhibuit die 12 Auguui 1782. 



t. 1. Quaestio, quam hic tractandam suscipio, ita se habet: 
Propositis infinitis superficiebus , una quadam aequatione inter 
ternas coordinatas contentis , investigare alias , quae illas ubique 
ad angulos rectos intersecent. Hic igitur ànte orania nobis erit in 
critérium inquirendum, quo normalitas iila intersectionum determinetur. 
Hune in finem consideremu-s superficicm quameunque ad ternos axes 
inter se normales relatam, qui sinl OA, OB, OC, quibus parallelae Tab. I. 
statuantur ternae coordinatae OX n .r. XV — */, YZ ~ ;, quibus Kigt 3. 
ergo positio puncti cujuscunque Z .superficiel propositae détermina- 
tur. Quo jam ejus intersectio, ab alia quavis superficie facta, de fi ni ri 
queat , quaeramus planum , quod nostram superficiem in puncto Z . 

tangat. 

$. 2. Pro hac au'em superficie data sit aequatio diflerentia- 
lis dz zn pdoc -f- f/dy. Ac primo concipiatur sectio piano AOC 
parallela et per punctum Z facta, pro qua ergo erit y constans et 
dzz^pdx; unde si Zp sit tangens hujus sectionis et Yp subtan- 
gens axi OA parallela, erit Y/> zzz. -^- ~ — . Simili modo conci- 
piatur alia seclio piano BOC parallela, cujus tangens sit recta Z<7 5 
cujus ergo, ob x constans et dzz^.(jdy y subtangens *erit Yqz^z— • 

MmoirtsdtVAiaà. T. VIL $ 



H 

¥hdë patet, quia ambae rectae Zp et Zq super ficiem. tangunt, to- 
tum planura tangens fore Zpq.. 

§. 3. Contemptemur nunc ali'anr superficienr iisd'em coordi- 
natis expressam, quae illam in puncto Z normaliter trajicere debeat.. 
pro qua statuamus hanc aequationcm diflerentialem :. 

d z — Pd x -h Qd î/- 
Efficiendum: igitur est, ut planum hanc superficiem' tangens ad pla- 
num. praecedens sit perpendiculare , id qu<xl eveniet, si recta ad' 
Hanc superficielle norrnalis incidat in planum,. quod. praecedentenr 
superficiem 1 tangit. Quamobrem pro hac superficie- investigemus; 
positionem rectae, quae ad. eam est norrnalis- 

Tfabv T. §'. 4'r Considèremus igitur- etiam- hic sectionem' piano ÀOC 

Fig. 4- parallelam et per punctum. Z factam , cujus sectionis norrnalis site 
recta ZP ; et quia hic y ; est constans, erit âa~ P^ é et subnor- 
malis YP ~ -t-~3P.- Simili : modo fiât sectio per Z piano BOC 
parallela, ita ut janr sit x constans et dz^zQdy, sitque ZQ nor- 
rnalis ad hanc sectionem,- eritque- subnormalis- Y Q n -^ — z:zQ„ 
^ Compleatur nunc parallelogrammumi rectangulum Y P Q R r eritque 
recta ZR norrnalis ad utramque sectionem, ideoque norrnalis ad ip- 
sam superficiem', sicque erit YP m QR =z z? et YQ nz PR m zQ.. 
Nunc igitur pro scopo» nostro necesse est ut recta; ZR cadat ire 
planum. tangens Zpq- praecedentis figurae.. 

ïîg, 3; §.. 5. Transferatur igitur hoc punctum. R in praecedentis fi- 

gurae punctum R', unde ad : rectas- Y/r et Yq ducantur normales 
R / P' et R 7 Q.r quae cum hic in plagam contrariant cadant , erit 

R 7 P x =1 — s Q et R y Q? — z P. Ouare cum sit Y p — ~, erit 

P^ z^i e-f- sP r unde similitudo triangulorum /jP'R' et pY q dabit 
hanc proportionera:: %r$" P : : — Qzz^p : q.,- unde - sequitux ista aequa- 



35 

litas : 1 -f- Pp -j- Q q m , quae ergo continet .critérium, quod am- 
bae superficies in puncto Z sibi invicem ; sint .normales. 

Ç. 6. Cum autem terni axes •assumt'i sint inter se permuta- 

tiles, ut nostrae formulae ad omnes très aeque pertineant, nil aliud 

■opus est., nisi ait loco P, Q rscribatur ^^- et >^ nec non 

-— - et —jT^"' Hoc enira anodo aequatlo differentialis pro priori 

superficie, quam secondant vocemus, erit 

p d x -4- q d y -f- v- d z zzz , 
pro altéra vero superficie, quam secaiftem appellcmus, orietur liaec ae- 
quatio : P^a•-]— Q^^/ f Rd^zzzO. Et nunc ambae superficies se nor- 
•maliter secabunt, si fuerit Pp -^|— Q_q — j— R/' zzz 0. Totum ergo ne- 
gotium hue redit , ut inquiratur queraadmodum *ex .data aequatione 
pro secandai 

■p d x -f- qd y -f- rdz zzz 
■elici oporteat aequatibnem pro sécantes 

P d x -4- Q dy -\- Rdz z= d , 
Ita ut critérium adimpleatur Pp -4- Q r/ -f- R/ - zz; 0. 

'§. 7. Hic igilur spectamus aequationem pro secanda 
p r) x -f- 7 r) y -f- ,r d z zzz. 
tanquam datam, neque tamen eam pro lubitu fingere "licet, quando- 
quidem aequationes difFerenûales inter ternas -variabiles x, y, z pror- 
sus non sunt possibiles, nisi in iis certus -character locum obtineat, 
atque iste character in hoc consistât, ut debcat esse -. 

< a^ ■> H - ( — île ■> -r- < -^ ) — o. 

Hoc enim nisi eveniat. aequatio in se erit absurda, ncque quicquam 
déclarât, sed potius conlradictioncm manifestam involvit. 

{. B. Ouando autem Iste character locum habet, 1um aequa- 
tio semper est possibilis , atque adeo multiplicatorem assignare li- 
cebit , quo ça integrabilis reddatur. Quin ctiam hoc negotium ab- 

5* 



36 

solvi poterit, dum primo una variabilium, veluti 3, pro constante ha- 
beatur, ut tantum sit pdx-^qdyz^O, quae cum duas tantum va- 
riabiles continuât , more solito est tractanda. Ponamus ergo inde 
reperiri intégrale v, ita ut, ob z constantem assumtam, sit intégra- 
le completum v ~ s. Eodem modo , spectando y ut constantem, 
reperietur aequationis pdv -+- rdz ~ intégrale, quod sit?/, ita ut 
completum statui debeat u r^ Y. Ex utroque ergo integrati colligetur 
v — u zz Z — Y; ac si character locum habeat ante datus, scmper 
licebit formulam v — u in duas partes resolvere , quarum 'altéra sit 
functio tantum ipsius s, altéra tantum ipsius y, quo pacto ambae 
functiones Z et Y determinabuntur. 

§. 9- Semper autem aequatio integralis compléta praeterea 
constantem arbitrariam a involvet, cui cum infinitos valores tribue- 
re liceat , nostra aequatio dillerentialis : pdoc — j— q dy -f- rdz m 
simul infinitas superficies in se complectetur , quae ergo omnes a 
superficie sécante invenienda aeque ubique ad angulos rectos seca- 
buntur. Ouamobrem constantem illam a, quae per integrationem in- 
troducitur, appellabimus Parametrum variabilem, quippe cujus varia- 
tio innumerabiles praebet superficies secandas. 

\. 10. Quod si ergo vicissim proponantur infinitae super- 
ficies secandae, una quadam aequatione inter ternas variabiles x, y 
% et parametrum variabilem a comprehensae, inde aequationem no-« 
stram difierentialem formae p doc H- qdy -+- rdz rrz ita elici opor- 
tet, ut parameter a in câm non amplius ingrediatur. Quocirca, 
quaecunque proponatur aequatio finita inter ternas variabiles ce, y, z 
et parametrum varibilem a, ex ea ante omnia valor hujus parametri a 
exquiri débet, qui ergo aequabitur certae functioni ipsarum a? , y , z 
tantum, cujus demura expressionis diflerentiale nihilo aequatum dabit 
nobis aequationem difFerentialem pdoc -+- qdy -+- rd z :zr ; ex qua 
deinçeps aequationem pro superfiebus secantibus deduci conveniet. 



37 

§. 11. Constituta igitur aequatione difFerentiali pro super- 
ficiebus secaudis pdcc -+• qdy -J- rdz m 0, in eo erit elaborandum, 
ut inde aeqiuvtio pro superficiebus secantibus Pdx -+- Qdy -f-Rd^rziO 
eruatur; ubi quidem evidens est, trium litterarum P , O . R , unam 
per divisionem tolli posse, deinde vero reliquarum altéra ex aequa- 
tione canonica: Pp -+Qq -+- R/- — est determinanda, ita ut uni? 
ca tantum quantitas arbitraria in calculo relinquatur , quam autem 
ita definiri oportet , ut aequatio possibilis évadât, id quod s'emper 
infinitis modis praestari potest, quemadmodum ex sequentibus patebit. 

§.12. Cum autem nulla ratio suadeat, cur trium Iitterarurà 
P, Q, R, una potius quam reliquae ex aequatione P/j-»- Q(/-t-R/-rr:o 
determinetur, plurimum juvabit casus particulares perpendere, quibus 
una h arum litterarum nihilo aequalis statuitur. Fiat igitur primo 
P n , et cum esse debeat Oi7-)-Rt~0 erit Q : R — r : — q ; 
unde cum ratio tantum in computum veniat, poni poterit G~r et 
R~— q ita ut pro secantibus habealur haec aequatio: rdy — qdzzzO 
quae si tantum duas variabiles y et z contineat , ita ut' tertia x 
non adsit, integratio nulla laborabit difficultate, et cum intégrale no- 
vam constantem arbitrariam recipiat, simul innumerabiles superficies 
sécantes inpetrabuntur. 



Ç. 13. Eodem modo, si fiât Q~ 0, debebit esse Vp -± Yr~ 0, 
jdeoque Yzzr et R~— />, ita ut aequatio habeatur rdx — qdzziO, 
quae si tantum variabiles ï et ; continuent, itidem solutionern par- 
ticularem praeberet. QuoJ si denique sumatur R r~~", , fieri débet 
R — q et Q ZZT — p, ita ut aequatio c.it qd x — pdy — , quae 
saepenumero etiam solutionem praebere potest, prouti aequatio dif- 
ferentiafes pro superficiebus secandis fuerit comparata. 

{. 14. His autem casibus quasi principalibus stabilitis, eos 
utcunque inter se componere licebit. Introducendo scilicet litteras quas- 
cunque L , M , N , in génère statui poterit P — M r — IN q , 



38 

Q — Np — Lr et RnL^ — M p. Hinc enim manifesto erit 
Vp -f- Oq -\-Kr zz: 0; sicque pro superficiebus secantibus habebitur 
ista aequatio differentialis generalissima : 

dx (Mr — Ne/) -f- dyQXp — L r) -h dz (Lq — M/;) r= 
quae , etsi videtur très quantitates arbitrarias involvere , rêvera ta- 
men unicam involvere est censenda. Multitudo autem liarum litte- 
rarum hune usum potissimum praestat, ut eas ita determinare Jiceat, 
ut inde aequatio possibilis eruatur. 

§. 15. SufHciet autem tantum aequationes particulares o'bfi- 
nuisse , quandoquidem ex duabus talibus solutionibus solutio compléta 
facillime formari poterit. Quod si enim formula integrabilis fuerit in- 
A r enta, veluti du m 0, ita ut uzrzb, ubi b parametrum variabilem 
désignât, ea jam infinitas superficies sécantes continet. Ac si praeterea 
alia talis formula integrabilis innotescat dv zz: , ita ut v zz: c etiara 
solutionem particularem exhibeat , tum utique quaestioni satisfaciet 
aequatio ex binis composita haec : fdu +- gdv ~ 0. Hinc si pro/ 
accipiatur functio quaecunque ipsius u et pro r/ functio quaecunque 
ipsius v, orietûr aequatio generalissima quaestioni satisfaciens, sciticet: 
O : u zz: O : v , sive simplicius statui poterit v ZZ Q-> : u , haecque 
significalio functionis latissime patet, cum non solum omnes functi- 
ones legem quandam continuam sequentes , sed etiam omnes adeo 
functiones discontinuas denotet. 

§. 16. Haec ergo solutio longe aliam habet indolem ac so- 
lutio problematis Trajectoriarum orthogonalium, quippe quae tantum 
infinitas praebet curvas sécantes ex variabilitate parametri oriundas, 
cum in praesentem solutionem adeo ingrediatur functio prorstis in- 
determinata , quae non solum infinitas superficies, verum adeo infi- 
nita gênera superficierum complectitur. 

Ç. 17. Plerumque autem maxime difficile est, hujusmodi ca- 
fSUS, quibus aequatio fit possibilis, êruere, ac saepenumero negotiura 



3 9 

hoc ingentem sagacitatem postulai; praecipue quando superficies se- 
candae non sunt satis simpl::es; ubi quidem id imprimis est agen- 
duin, ut positio ternorum axium ad statum quaestionis maxime ac- 
commodata eligatur. Neque tamen praeceptis negotium confici pot- 
est; quamobrem sequentia problemata hic subjungam, ex quibus plura 
insignia aitificia hujusmodi problemata tractandi elucescent. Ibi au- 
tem plerumque usus sum; formulis initio inventis, ubi erat /• ~ - — i 
et R — — 1 .. 

P'r o b l e m a T. 

§. 18'.- Si pro superjiciebus secandis fuerit z rr: ax-}— j3y-f-y, 
quae aequatio est pro infinitis planis inter se pareille- 
Us,, invenire aequationcm pro superjiciebus secantibus.- 

S o Lu t i o;. 

€unr difFerentialè aequatfonis ; propositae sit' dz '^Z a.dx-i- fîdy,- 
hoc cum aequatione dz ZZZ'pdx -f- qdy comparato , prodit p zz. #,- 
qzi- .■ Pro superficiebus igitur secantibus, aequatione dz~¥dz-+-(Ydy 
expressis,. aequatio canonica 1-t- aP'-h (3Q:~ 0' praebet" Q n: ~'T g - , 

quo- valore substitua colligitur d z ZZZ. J*dx (- — g — d y , sive 

dz~\ — ■£rZZl'~($'dx ady)- Hinc jam facile concluditur esse 

debere g- functionem ipsius fix '/y, ipsumque intégrale etiam hu- 
jusmodi functioni aequale fore , ita" ut aequatio' intfegralis compléta 
habeatur haec :'- z -f" g- — F : ( f 3.r — cty) : quae aequatio ■ ergo infi- 
nities infinitas superficies complèctitur. Si enim tantum esset 
z -f- îïr — C (j3 x ay), haec aequatio jam eontineret infinitas su- 
perficies planas- inter se parallelas ; unde cum functio quaecunque 
aeque satisfaciat, nianifcstum est' numeruna solutionum inimitiés esse: 
majorera..- 



40 

P r o b I e m a II. 

\, 19. Si pro superficiebus secandis fuer'it zz ~ ce — xx — yy, 
quae aequatio infinitas sphaeras concentrïcas complec- 
titur, invenir e àequationem pro superjîciebus secantibus. 

■S o 1 u t i o. 

Cum hanc àequationem differentiando prodeat zbz~~xbx—ybyi 

sive dz rz: -* doc ^ dy, erit p rr ~^- et 9 — ~~- . Si jam pro 

«uperficiebus secantibus statuatur dz'zzPdcc-^Qdy, ob i +Pp+ 0.° — 0, 

fieri débet 1 ~ — - — — , unde fit Q — ^-— , quo valore 

in illa aequatione substituto colligitur haee : 

3~ — P da -f- (£=!*£) 3y , sive ydz — zdy =± P (*/àr — a?9«/). 

Unde patet P esse debere functionem fractionis — et intégrale com- 

pletum fore z - — F : - , sive z~«F:-. At vero F : £ continet 
r y y y y 

omnes functiones nullius dimensionis ipsarum ce et y, unde z aequa- 
bitur functioni cuicunque unius dimensionis ipsarum a: et y, quae ae- 
quatio exprimit omnes plane c.onos verticem in ipso centro sphaera- 
rum concentricarum habentes , cujuscunque figurae fuerint bases, 
Omnes enim rectae ex centro in superficiem talis coni ductae ma- 
nifesto sunt normales ad superficies sphaericas. 

P r ob le m a IIL 

$•2 0. Si pro superjîciebus secandis fuerit data aequatio 
zz zzz a xx -\- Qyy -^r Y, invenir e àequationem pro su- 
perjîciebus secantibus. 

S o 1 u t i 0. 

« Cum igitur sit dz ^z a -£dx -\-^-£ dy, habebittir p zzz " et 
47— ^ ; unde si pro superficiebus secantibus statuatur dzzzVdcc +Qdy f 
fieri débet ex aequatione canonica : z-f- ct.Px -fr- fiQy zzz 0, unde 



4i 



• s — «Px 



St Q— — :L g , quo substituto colîigitur aequatio : 

f): = P3j — (— p- ) D y , 

sive Qydz H- sB# r^ P (fiydx — axdy), quae in hanc transfuà- 

. , ... Pydz-+-zdy ¥x Jydx — uxdy. 

ditur ex parte sponte integrabiiem — — — C — — ■ — )» 

unde integrando fit fils -+- ly zzz^f— 3 . ((37* — a///), ubi ergo 

P x xP 

esse débet — — F : (Qlx — a/v) rz F : "- , îta ut pro superficie- 

bus secantibus habeamus hanc acquationem integratam: yz* — F : - - .' 

Hinc si sumatur a zzz —- i et |3 — — 1, qui est casus praeceden- 

tis problcmaiis, érit ~ zzz F : -^ - , sive 2 ~ y — 2/ F : — , quae 

solutio cura ante data prorsus congruit. 

Problème, IV. 

§. 21. *Sï /?/•<? superjiciebus secandis fuerit z 3 ~ax 3 -+-|3y s -f-Y,, 
inuenire acquationem pro superjiciebus secantibus 

S o 1 u t i o. 
Diflerentiatio aequationis propositae pracbet 3=; — ^^-dx-^-^^-^y, 
unde fit /; m -^r et ij — ^ . Hinc. pro superficiebus secantibus, 
si fuerit dzzzzVdx + Qdy, fieri débet 1 -t- — ^ -f- ^^ — , 
unde colîigitur O — ^" z "~ a ** , quem valorem substituendo pro- 
dit aequatio : fiyydz -\- zzdy zzz P (Çiyydx — axxdy) , sive 
m H-^ — TT < ^3^ > v CU J US mtegralc est 

« •+- y —/ ^r^ • <« ~ p — F • ( * — 5^ ■ 

P r o b l e m a V. 

§.22. ^ /)/•<? superficiebus secandis hacc habealur aequatio: 
fZdzzzz/Xdx-{-fYdy-ha, existenîibus. X, Y, Z 

Mémoirtt de rAtad. T. FIL 6 



42 

functionibus ipsarwn x, y, z respective et a paramétra 
variabili , inveuire aequationcm pro superficiebus se- 
cctntibus. 

S o 1 u t i o. 

0b Zdz =: Xd* -|- Ydtj erit /> = | et y ~ I . Hitie 

si pro secantibus superficiebus sit 5s ~ Pda? — \- Qj)y } esse débet 

Z + X^-f-OY— 0, unde fit Q — ~~ Z ~ — , quo substituto 

oritur aequatio: Ydz -f- Zdy zzz P (Ydx — X5y), sive 
az , a> px a_x ^2 

z ' " y" — Z ^ X ~Y-> ' 

unde integrarido fit fi^ +/^ — F : (/^ -/^). 

P roi le m a VI. 

§. 23. /Sï aequatio pro superficiebus secandis fuerit ZrziaXY, 
ubi X functio ipsius x , Y ipsius y , ei a paraincter 
variabi/is, qui per differentiationeni elidi débet, invenire 
aequationem pwo' superficiebus secantibus. 

S o 1 u t i o. 
• Ad parametrum a elidendum sumatur differentiale logarithmi- 
cum, quod erit — zir ■*= — | — y- • Ponatur dZ ~ Z^s, 5X :zz Y/dx, 
dYzziY'dy, ita ut sit 5s — ^ 5# — \~ y? $V > unc * e colligitur-z: 7» ^ 
et q — 7 ^. Fieri ergo débet XYZ 7 + P YZX' -j- QXZ Y' 
unde litteram Q eliminando haec prodit aequatio : 

XZY^i+XYZ/ay-P (XY'Zda; — YZX^y)— 0, 
quam dividamus per XYZ', ut habeamus istam : 

~Y r" y 7- — r ^ ^ z' xrz'- ) — "z 7 " <-° xy' J ' 

, ivc r^i _J_ I_ 3 Z - M* /*** __ L^ } . Hinc si fuerit 

pzx' r, ^ ^ xa» /~L. a J>S 

xz 7- — ï : V "x 7 J Y' J > 







43 

erit intégrale completum, sive quaesita aequatio pro superficiebus se- 
cantibus : / -£, \- J r^~ — * ■ \J -jj? J -y—;. 

S c h o 1 i o n. 

S. 2-4. Haec solutio est compléta et non solum unum ge- 
nus superficierum secantium, sed adeo infînita gênera continet. Ve- 
rum saepenumero evenit , ut non infînita gênera superficierum se- 
cantium, sed tantum unicum genus exhiberi queat. Ita si propositae 
fuerint infinitae sphaerae planum tabuiae in uno puncto tangentes, 
tum si radius unius cujusvis ponatur ma, habebitur haec aequatio: 
i ,-. j r± x x -\-yy -\- zz ■,-,■ 

x x -\- y y — \- z z zz: 2 a s, unde fit a zz: ^ — . Hinc cura 

difFerentiando sit x d x -f- y d y -f- zdz zz; cidz , erit dzzzz x -^~~ , 

«», xx-\-yy — zz . -. î z (x d x -+-y d y) , 

sive, ob a — z__ g- , eut dz=i ~ x ^ yy __ zz ; unde 

colligitur p = — ^_ yy l_ zz et q — xx ^ yy l_ zz . Pro secantibus 

superficiebus haec satisfacit aequatio : 2 b ~ xx y l^^ ±^. ? q Uae 

r xx \— y y 

differentiata dat *C* 9 *-*-j£ ?0 — .zd;r-}-î/D7/-f- = d = , un de fit 
y xx -\-yy 

zdz -= (#£,* 4- j/^) (- — — 1), 

y xx H-^jy 

sive, ob factorem — 1 ±z ~* . ? y zzJLSJ ? habebitur 

T^xx-t-j,? 2(xx-t-jyjy) 



-v — (xx-4-yy — zz) (xdx-\-ydy) n -^ . .-. -» 

p — x fxx-Kry— sz) et q ~-y{xx-\-yy — zz) 



Ut 



_ ^xx-i-yy) *■ sz(xx-i-yy') ' 

unde fit, uti requiritur, 1 ■+■ P /; -+- Q q zz: 0. Si hune casum , qui 
infinitas quidem solutiones , sed unicum tantum superfieierum secan- 
tium genus admittit, per methodum praecedentem expedire vellemus, 
tum, eliminando litteram O, ad aequationem prorsus intractabilem 
perveniremus. Sequentem casum, simili modo tractandum, haud parvo 
studio elicui. 



44 

T h c o r e m a. 

S. 2 5. Si pro superfieiebus secandis fuerit à~ — z-+-|/xx '- jj+zz, 
twn pro superfieiebus secanlibus erit bnz-t-^xx-t-jjn-zz. 

D e m o n s t r a t i o. 
Pro superfieiebus secandis est diflerentialia sumendo 
tf z — — . === , sive 

Vïj: + y y + 2: 



9"z (yÇa?.<B-fryy.-f-JBa — z) rz xdx-\- ydy , sive 
ad z =z a? 3 x — \~ ydy, unde fit 
v — * — * ^ = et <7= 7 — ■ 7 



Pro superfieiebus secantibus fit ôz — = / =— : 

3 s (/Vr -4-jry-Haz + z) = — xdx — ydy — &3z, 



lime 



r— -* — — * — et ci — - ^ — 



6 y xx -t- yy -+- zz -+- z & >' jcx -j- jyj -f- zz — a 

unde fit l+P/; + Q</ — ~^=f^ +1 — 0. 

Sequentia problemata methodum indicabunt hujusmodi casus tractandi, 
quos divinando magis quam via directa resolvimus. 

P r ob 1 e m a VII. 

§. 2 6. «S'i pro superfieiebus secandis fuerit a ~ ° ~ xx _* — — , 
invenire aequalionem pro superfieiebus secantibus. 

S o 1 u t i o. 
Cum sit a (xx — yy) — 2 es — a\r — */*/, erit difFerentiando 
a (x d x — ydy) zz: 2 zdz — xdx — - ydy , 
unde colligitur dz zzz pdz-\~ qdy —Z — r 2 "~ a; 3 as ~7z ydï/j îd- 

x(aH-i) se (es — yy) 7 fa— i) 7fzz — xx~) 

eoque p ~ — m —7 ^ et a m — ^ :zr — — -—4 . 

*- ' 2Z ~ {xx — jVjy) ' 2Z z(xx — 7.7 J 

Jam ut fiât 1 -+- P/j -+- Q<7 ~ , statuatur p-"— r * et 6 



xjy _j_ va 



ubi v est nova quantitas variabilis indeterminata. Hinc pro super- 



4 5 

ficiebus secawtibus aequatio dz zz Fdx-^-Ody hanc induet formamî 

(yz -f- vx) dx -f- (xz -\- vp) dy -f- (xy -\- vz) d* zz: o , 
cnjus intégrale , uti facile perspicitur, est 

x y z -f- f v (x d x -J- y d y -f- zdz). 
Hinc si statuatur v functioni cuicunque ipsius xx — f- y y — [_ 3 j ae _ 
quale , erit aequatio pro superficiebus secantibus , quam qnaerimus 
xyzzzF :(xx-+- yy-t-zz), vel etiam invertendo xx~\-yy-\-zzzzF :xyz. 

P r o h 1 c- m « VIII (inversum). 

$. 2 7. $ pro ' super -ficiebus secandis fuerit xx -t-yy-i- zzn F :xyz 
inuenire aequatwnem pro superficiebus secantibus. 

S o 1 u t i o. 

Ponatui; F : xyz^zv, erit 5. F : xyz ZZ t/ . 3 . 2"*/z, ideoque 
a?3a: -j- ydy -f- zd z zz i/ (yzdx -\~ xzdy -f- xydz) , sive 
3a- (rr — v'yz) -j- dy (y — i y .iz) -\-dz(z — i/^y) = °> 

ï'ïz — se . v'xz y TT . . . ;. 

lune /) z; ^^r- et q — z __ v > xy • His mventis aequatio cano- 
nica: 1 -j- P/> -}-- O r/ zz ita se habebît: 

z — i/*î/ -f- Pv'yz — Fx-^Qv'xz — Qy— 0, 
quae aequatio in lias duas discerpatur : 

I. z — P.r — Qj/zzi); II. xy — Yyz — O.rc zz 0." 

Ex prière jam colligitur Q ^ , quo valorc in altéra substi* 

x C'y % "V 'V^ y ( 7j % X X*) 

tuto reperitur Pzz— ^ — , ideoque Qzz— — ( . Aequa- 

r z(x*- — >>,' ' ■*" &(xx — y y) x 

tio igilur pro superficiebus secantibus d z ZZ Pdx -+- Qj)y mine erit 
zdz (xx — yy) zz xdx (zz — y//) — ydy(zz — xx) , 

quae ita commodius repraesentari potest : 

zdz (xx — y y) — zz (xdx — ydy) zz: xy (xdy — ydx) } 

cujus aequationis. per (xx — yy)' divisae , intégrale est 

zz -xytxdy — y d x) 

a (xx — y y) J (je x — yy) 2 

Ad hanc posteriorem formam uitegrandara ponatur yzz.tx , êritquç 



4 6 "'-'■/■;* 

y ^.-sc - — y y) 2 J (i — î 0* 2 C 1 — f f ) 2 (x x — y y) 

Constante igitur rite intvoducta pro superficiebus secantibus hanc 

n&rti sumus aequationem : 

z a ai xx . . 82 — a: x- 

a (x se — jyjy) ' 2 (x je — 7^y) ' Q (x x — y y) ' 

quae ab aequatione in praecedente problemate pro superficiebus 

gecandis proposita : a ZZZ 2 " z x - — — , tantum quantitate constante 

x x y y 

differt. Si enim ponatur A — — - , erit itidem a ±Z ™~ xx ~yy 

r - 2 - ■ xx — yy 

P r o b l e m a IX. 

§. 2 8. SI pro superficiebus secandis fuerit az — xx-f-jj~|_nzz. 
invenire aequationem pro superficiebus secantibus. 

S o 1 u t i o. 
DifFerentiando prodit dz - - "9* + »^ ~ «»(« 3*^330 und 

a- — 2 nz> "" 5cx -f-yy — hzî' 

fit p — xx+yy _~- et 9 — --p——-— . Jam ut fiât 
I-H-PP4-Q7=0, statuatur P — — * ( * x 1?* ~ n *^±^ et 

O . y(xx-4-yy—nzz ) — Sy 

M — ï~zlxx-\-yy~ ' un de pro superficiebus secantibus on- 

tur haec aequatio : 

2zdz (xx-\-yy) . — nzz (xdx -f- ydg) + (xxtjr y0 (xdx-\- ydy) 
— S (ydx — xdy) , 
quae divisa per (xx -\- yy) 1 **-^ * fit integrabilis ; intégrale enim, 
^seu aequatio quaesita, ita se habebit : 

(2 — n) zz -\- xx -^ yy — (xx-±-yy)l n F :^. 

T h e o r e m a. 

\. 29. Eodem modo, si generalius pro superficiebus secandis 
fuerit az x — xx -\- yy ~\- nzz , tum pro superficiebus 
secantibus haec erit aequatio: ' 

a — X 

._ . x 2 — c~ n y 

\ 2 ~f- -5— n) zz -h xx -+- yy :zz (xx -f-yy) 3 A F : - • 



47 

Demonstratio per praecedentia est manifesta, unde superfluum 
foret eam heic adjicere. 

Problema X. 

Ç. 3 0. Si pro superjîciebus secandis fuerit az x — " ^ f in- 

' y y x x 

venir e aequationem pro superjîciebus secantibus. 
S o 1 u t i o. 
Hic pro aeqnatione oz zz: pox -f- qoy fit pi:^^ et 
q — = r\ xxy * . Nara À«^-' ^ zz 4«>^a».^ yj > f 

/ A ^j4 — jc4) (•yj — xx) 1 ' o 

> „ _X ;\ _ 4 xvz f-vdx — x d» 

t-y.7 — **h 

X 7 > -4- xx -, -n A.xyz(yBx — x d y) T 

At az K ZZ — — , ideoque d^~ * — r-f— tt-— • Jam , quo 

jy_> — xx' 1 h (jy4 — ■ x4J ' * 

aequationi 1 -f- Vp -f- Qr/ ZZ satisfiat, sumutur Pzz M^j-f-xx^ + XSx 

et (2 = XCyy ^_\ X) x ; ~-^- : unde aequatio ^z ~ Pdx + Q^ fit 
hxyzbz -j- X(?/// -f- ;r:r) (ydx -f- a^z/) -}- À S (xdx -f- */ch/) zz 0, 
qua per xy divi&a ei integrata erit 

2 zz -V- X iy y -h «è) ^y — 2 *Aydy-\-x dx) tey — X/S (^^ -f- yd*/). 

Statuatur S zz 2 /.*•// — T, et aequatio illa fiet ■ 

2zz -\-X (yy -\~ xx) Ixy zz X/T(.?r).r 4- ydy) ~XF :(&* -f- */*/), 

quae aequatio pro superficiebus secantibus coiiYeniet aequationi pro 

superficiebus secandis: az A ZZZ"^ . 

jjy — * x 

P r o b 1 1 'ni a XI. 

§. 31. «$ï pro superjîciebus secandis fuerit quantitas az funC* 
tioni homogeneae n dinwnsionunï ipsartim x e£ y «<f- 
qiiaîis, invenire aequationenx pro superjîciebus secantibus. 

S o 1 u t i o. 

Posito y'zzz.tx functio illa homogenea induet hanc formam : 
x nc V, ubi p> est fïuictio data ipsius t, sicque erit az — x n Q, 
hineque la -f- Iz, zz n Ix ~\~ l , unde fit 



48 

a * ndx . 3 „_ ndx . ©' -n , 

■v — -T" -t- ©- — — + © a/ » 

posito 9 zr 0^^ Jam sit g zz: F , ita ut etiam II sit functio 

data ipsius t , et cura sit t zz: *- , ideoque a t zz: — = : , erit 

<* — n -^ ^(xdy-yi*) unde ob dz—pdx-^qdy fit ft^zz^r- ***. 

2 X XX ' ' ** . / X XX 

et q zz; — — . Ouo igitur aequationi canonicae 1 -\- P/j ~f- Qq zz: 
aatisfiat, qua fieri débet ^ -f- P ("^ - — F*/) -f- Fa-O zz: o, statuan- 

,. „ SITx r ^ x | Sfn^ — nx) . 

tur htterae P zz: ^— et Ç2 — -^— -\ ^ , quibus yalonbus 

aequationi illi satisfit. 

Nunc pro superficiebus secantibus aequatio dz zz: P^.r -\- Qj)y 
evadet Uzdz zz: SUxdx -f- 5dy (Uy < — nx) — xdy. Hinc elimine- 
tur variabilis x zz: y - , et ob dx zz: y ' aequatio illa , per II 

divisa , hanc habebit formam : 

zdz zz: Sydy (^L f ) - § («S + D -^ ■ 

Jam fiât S zz: R -f' T, ubi R sit functio indefinita, T autem ita de- 
finiatur ut integratio succédât. Hoc facto erit- 

zdz zz: R (yd y(^^-^^ T ydy^^^^^^ t 

cujus aequationis intégrale sequenti modo eruitur: Incipiamus a for- 
mula per R multiplicata, quae, separatis variabilibus y et /, ad hanc 

formam reducitur: R 7 (^ — m . "% s ). Ponatur „., "% zz: 

— , ita ut v sit functio cognita ipsius t , et membrum illud erit 

R 7 (- ^-), cujus intégrale fit F : — . Ut vero altéra pars no- 

strae aequationis reddatur integrabilis, ponatur ^-jj^- — ^ zz: M et 
ff t zz: N, eritque ista pars ydy (MT — N) — yy ~ , cujus intégrale 
statuamus esse £ y y (MT — N), ita ut d . (MT — N) zr ■ — ~~ . 
Est vero d . (MT~ N) zz: M,)T -f- T<)M — dN , unde colligitur 

~> — W r~ "MifT — ; m" • ^ um vero po sucl ' imus 



49 

Tldt d t d t_ d_t; 

Ut fi -MO — ntt C-— — TT 3 ~~ M t 3 v #i 

v i \ tt nr 

habebimus 3T-J-T (^ -f- ^) zz ^ , quae aequatio, ducta in Mw, 
întegrabïUs redditnr; intégrale ejus enira erit M v v T zz/t; v d N, 
unde fit T — ^~— • His içntur valoribus collectis aequatio pro 
superficiebtis secantibus erit zz zz 2 F : J- -f- */*/ (MT . — N). Est 

- v v N i 

y a J"N n 9 v 



_ Jv v d N — v v N a / N r d v 

vero MT-^= < — — vV - , ita ut 



:; = 2F 



V 



C o r o 1 1 a r i u m. 

§. 32. Si formulae as*0 aequalis fuerit formula as\ solutio 
non fit difficilior , atque pro hoc casu multo generaliori pro super- 
ficiebus secantibus haec habebitur aequatio : ^f ZZ F : y ^— - . 

1 2 X V VU 

Quin etiam, si loco z proposita fuerit functio quaecunque ipsius z } 
quae sit Z, itâ ut pro superficiebus secandis hanc habeamus aequatio- 
nem : Z zz a: n ; tura pro superficiebus secantibus prodibit ista ae- 
quatio : f —s,- ZZ F : y ~ — "" — , quemadmodum per calculum 
praecedcnti similem perspicere licet. 

P r o b 1 e m a XII. 

§.33. *Sï pro superficiebus seca?idis fuerit a -f- z functio ho- 
mogenea unius dimensionis ipsarum x et y , invenire 
aeguationem pro Superficiebus secantibus. 

Solutio. 

Posito z/zz/.r sit a + ^zG^, existcnte functioni ipsius t. 

Hinc ergo erit 3ozr 0da-+-.rd0, sive posito 50 Z 8"ctëz 7 3 . J , 

erit 9s zz 9a.r -f- e 'C*^-^ ; unde co lli gitar p — _ 0^ e t 

<7 zz ©' » ita ut aequatio, quam canonicara supra vocavimus, 

Mémoires de VAc ad. T. FIL " 



5o 

1 _|_ p p _|_ Q V — sit i -f- P(0 «- 0//) 4-00' = 0. Que 

jam huic aequationi satisfiat ponatur P~ S0 / et Q — ~, -t-S(0^ — 0). 

eritque pro superficiebus secantibus haec aequatio : 

dz — - g -f- S (©(di -h (0/ « — 0) a y). 
JVunc eliminetur variabilis :r ope aequationis dx zz: îâZZ"2^ f ^ f ic tque 

^-— -*:!?.•+■ » CO'/d*/ (1 + ÉO — Wij'di — e^a^), 
quae aequatio, posito brevitatis gratia ©'(l — \~ tt) — ©^zzrA©' erit 

d ~ —— w H- >? < A % - yfo —— w + s/ < A % — ydty. 

Fiat nunc S 7 = R -f- T, erit aequatio nostra 

as=zR (Atdy — ydt) ~^T(At^y — 7jdt) — d ^ : 
sive, posito ^ — -£ j ei hanc induet formam concinniorem : 

unde integrando colligitur pro superficiebus secantibus 
s == F : £ -f /% (An — N) —fTydt , 



existente N zrz -r» ■ 



Problema XIII. 



|. 34. #i pro superficiebus secandis fuerit a — j— z ~ x n , 
existente functione quacunque ipsius t zz: — , i/tre- 
m/ - e aequationem pro superficiebus secantibus. 

S o 1 u t i o. 
Hic igitur erit difFerentiando 3 s zz: ?ia, n * <) .t -f- a? n 3 0. 
sive, posito 30 z~: ©'ctë zz:0'd . — , habebimus 

dzzzz nx*— 1 &dx -\-<£ n -~~ \ ©' (dy — idx) , 
Uiide colligitur p zz: .r 71- ' {n — t^') et r/ ZZZ .i' n ~ • y . Pona- 
tur J zz: ri, et cum esse debeat ~ -f- Px n ~ ' («II - t) ■+- ^ ~ ' Q zzz 0, 
huic aequationi satisfacient sequentes valores pro P et Q : 



51 

p — — i— et O — — sfnn — 0-< ; 

unde pro superficiebus secantibus haec prodit aequatio f 

dz — H**-i«* -pgL±Ù t sive ob */ - ^ erit 

a sr3x-4-ff — n11)(t dx-+-xdn — dy ■ 

O ! — Jn^n©^ > Slve 

-v SQ xQ -i-fft— n n)-4-*9fÇ<- — nU) — dy 

Quod si jam statuatur S — R-j-T, tum vero ponatur brevitatis 
gratia -^lÇP^-l^ zzz — , habebimus intégrale z zzz F : t/x + V, exi- 

& i -t— f (f — nll) -v ' ° 

stente difl'erentiali membri secundi 

^ v _a^_ jf.+fff-nn) t_ , _d±_ T(f — nTI) _ _i_ „ 

O » x n — i V 0' 0'^ "T - x n— 2 ^ 0' ©'^ • 

Statuatur I+ ^7 — ^M et J==N, erit dTz= £=t (TM — N), 

cujus intégrale si ponatur V :rr (TM — N) , necesse est ut fiât 

x n — î C— 0' & ) 2 _ rl « • U iu .\; , 

sive a .(TM~y)-:(2--H)( T(f "y n)3 --g)v Est vero 

quo substituto erit 

MdT + TaM — dN = (2 ==-n)(MT|r-î-JJ), 



v 



quae aequatio per u a 2 mukiplicata et integrata praebet 

S c h o 1 i o n'. 

§. 35. Simili plane modo problema adhuc generalius tractari 
potest, quo pro superficiebus secandis statuiLur a -+- Z zzz .r n 0, existent® 
Z functione quacunque ipsius z; tum enim pro superficiebus secantibus, 
banc habebimus aequationem :' f~ zzz F : xv — Çxvfê — V Vft — nii) ■'. 

existente t — f , n = | et Ê2Î — -i f^-nn) ; 

* O "J i H- f (t — n n 

7* 



52 
P roblema XIV. , 

i. 3 6. Si pro superficiebus secandis detur aequatio : 
a x y -f- b x z — \~ c y z zz: , 
invehire aequationem pro superficiebus secanfibus. 

S o 1 u t i o. 

Cum hinc diffeventiando prodeat sequens aequatio : 

axdy -+- aydx -i-bxdz -f- bzdx -±- cydz -\- czdy ~ 0, 

pro aequatione pdx -\- c/dy -\- rdz zz: erit p zz: a y < -\- bz , 
q^Zax-\-cz, rz^.bx-\-cy. Hinc si pro secantibus statuatur 
aequatio Pdx -\- Qdy Rdz — 0, fieri débet Pp -j- Q<7 -f- R/~ 0. 
cui infinitis modis satisfieri potest, una litterarum P, Q, R, evanes- 
cente accepta. Casus simpliciores sunt : 



Pzz: 

o-- 



ax 

ay 



cz 
bz 



P zz: bx -\- cy 

O— 

R zz — - ay — bz 



P = 

Q zz bx -f- cy 

R zz: — — aa; — cz. 



At vero pro P, Q, R valores assumti taies esse debent , ut aequatio 
P^x -j- Qdy -f- Rdz fiât possibilis, hoc est ut fiât : 



,P£ftrz&âJS 






R3P 



P ^) = o, 



dz f * * dx J i^ v dy 

quem in finem pro his tribus litteris P , Q, R omnes valores pos- 
sibiles indagari debent, qui ex tribus principalibus componuntur. Pri- 
mum igitur casum per s, secundum per t, tertium per u multipli- 
eemus et productum in unam summam colligamus, quo facto oriun- 
tur valores : 

P zz (as -}- bt)x -f- cty -\- csz; 
Q zz: bux -)- (eu ■— as) y — bsz ; 
R zz: — aux — aty — (bt -\-~ eu) z ; 

Hinc jam pro litteris s , t , u , taies investigari debent valores , ut 
criterio possibilitatis satisfiat. Inde autem deducimus sequentes valorem: 



53 

i^^^-) == — as (as -\-bt-\- eu) x — cs (eu — as -f- bt) y 

( Q3R — Rgg^ _____ ^^ __ as _ b0 y _^_ bu {bt _^_ Cl( _^_ as)z 

(— ^— ) = at (as -^bl — eu) x — et (bt -f- eu — as) z 
in quibus singuli coordinatarum coëfficientes seorsim ad nihilum re- 
digi debent,. unde deducuntur sequentes aequationes : 

eu (bs -f- at) -f- ab (__ — 1 1) — st (bb — aa) ___ 

bt (au — es) -f- ac (ss — uu) -\- us (aa — ce) ___ 

as (et -f- bu) -f- bc (uu — t t) -\-tu(bb — ce) zzr 

çx quibus , eliminatis quadralis ss , tt , uu , quod fit primam in c, 

secundam in ■ — b , tertiam m — a ducendo , oritur nova : summa 

enim suppeditat : 

bsu (ce — aa) -f- atu (ce — bb) -f- est (bb — aa) — z . 
Sin autem eliminentur quadrata aa, bb, ce, prodit aequatio identica 
_— 0; unde concludendum est, trium illarum aequationum unam irt 
binis reliquis jam contineri, ita ut sufficiat binis satisfecisse. 

In génère autem hanc quaestionem resolvere non licet. At 
vero talibus valoridus pro P, Q, R, inventis integratio aequationis 

Pd x -J- Qdy -f- Rd z — o , 
nulla amplius laborat difficultate. Ouin adeo, quia litterarum s, t, u 
una manet indeterminata, infinita integralia e.xhiberi possunt , quae 
autem omnia sunt particularia. At vero ex duobus hujusmodi inte- 
gralibus aequatio generalis pro superficiebus secantibus formabitur, 
dum unum statuitur functioni cuicunque alterius aequale. 

C o r o H a _ i u m. 

§. 3 7. Casu quo ternae litterae a, b, c, sunt inter se 
aequales , solutio satis i commode expediri potest. Très enim illac 
aequationes hoc casu in sequentes abeunt : 

u (s -\- O -f- s s — tt — (s -+- t) (u -f- s — t) ___ 
t (u — s) -f- s s — uu — (u — s) (t — s — u) zzz 
•s (t -\- u) -f- uu — t t — (t 4- u) (s -f- u — t) — 



54 

quibus omnibus satisfit sumendo t — s -f- u. Hoc igituï casu 
habebiraus : 

P — ; (2 * -4- m) * -h O 4~ m) î/ + 5 z, 

Q zzz u x ~\- (u — s) y — s z , 

R Hz — u x — (s -j- «) z/ — (s -\- 2 u) z. 

Tum autem, posito brcvitatis gratia 2* -f w ~ 3/, n — s ~ 3gr ; 
— O — |— 2 ri) zzz 3/i, intégrale aequationis P3x -j— Ody -f- Rè)s zr: 
reperitur fore : (x -\- y -\- z) (fx -\~ gy -f- fez) 2 — C, sive etiam : 

0» -h y 4- s) ((2 j 4- «) ^ -1- C« ^- *> 2/ — C* -h 2 ") s ) 2 =P A. 

Hinc si sumatur u r^ habebimus hanc aequationem : 
A =z (x -\- y ~\- z) (2x — y — zf. 

At sumto zi zr: s erit A rz: (as -f- y 4~ 3 ) C** 7 — *)*■ ^" e J am va ~ 
lor, functioni hujus aequatus, praebet aequationem generalissimam pro 
superficiebus secantibus. 

S c h o 1 i o n. 

Ç. 3 8. Quemadmodum autem postremum intégrale investigari 
debeat hic ostendamus. Spectetur variabilis z tanquam constans et 
integretur aequatio P d x -+- Q d y — 0, quae ut ad homogeneitatem 
reducatur , statuatur : x ZZZ X -f- ~~ et y — Y — — — -^ ; tum 
enim prodit 

(2. s ■ + ii) X3x 4-04- u) Yax 4- uX3Y 4- (« — *>Y9Y z= o. 

Unde si hic loco d X et 5 ? Y scribatur X et Y formabitur denomi- 
nator integrationem producens, qui erit 

(2s 4~ ù) XX 4- (s — 2 m) YX 4- (m — s) YY 

qui resolvitur in hos factores : 

(X 4- Y) ((2* 4- u)X — (s — u) Y) ; 
iactaquc solita resolutione reperitur intégrale aequationis, scil. : 

C — (X 4- Y) ((2s 4- u) X ~ (* —i U) Y) 4 ) ; 



55 

tum vero reperkuv X-\-Y~x-{-y-\-z, hineque dcnique résul- 
tat haec aequatio finita pvo superficiebus secantibus : 
(2* H- u) X -f- (M— s) Y zz: (2s -j- u) x-\-(s — u)y — (* H- 2u)~- 

P r o b l e m a XV. 

§. 3 9. Si pi;o superfciebus secandis detur aequatio A~ ??~*~ g * "V yy , 
irwenire aequatio ncm pro superficiebus secantibus. 

S o 1 u t i o. 

Cum diflcrentiando prodeat haec aequatio : 
2axzdx -f- Ibyzôy -f- (2 — /z) sz3s — 7? («.zvr -|- &*/*/) dz — 0, 
posito 2 — n ~ 2c?i, ita ut c zz *' * habebimus p zz 2 «il, 
<7 zz 2/3//Z , /• zz 7* (2czz — aàra; ■ — byy). Jam pro -secantibus su- 
perficiebus statuatur aequatio Pdx -\- Qdy -f- Rds ~ 0, fierique dé- 
bet P/; -f- Qq -f- Rr zz: , cui aequationi satisfiet sequentibus valo- 

ribus pro P. Q, R assumtis : P zz: — — — -U- Sby ; O zz Sax; 

Rzz.n, quibus in aequatione Pd.r-t- Qdy -+|R5~z:0 substituas termini 
littera S affecti statim dant S b ydx — — S axdy — , unde fit 
&1* _ ady ^ } 1 ; ncque £/ a . _— a/ ^ geu *_ __ Const. At vero gene- 
raliter habebimus hanc aequationem dillerentialem : 

xdx , ydy czdx < dz , ,< ,, -\ *^k.,\ n 

h — \~ S (byox — axa y) — 0, 

sive hanc : 

zczzdx ozdz 

ex n 



a?3# -f- */<)«/ -f- T (bydx — axdy) 



existent e T z: 2 S ;, quae quantitas ita definiri débet, ut aequatio 
reddatur divisibilis. Hune in finem dispiciendum est qualis functio ip- 
sarum x et y pro T assumi queat, ut integratio succédât. Dividatur 
aequatio per x m , positoque 2±2 — m , aequatio diflerentialis 
hoc modo prodibit expressa : 

mzz dx izdz xdx-\-ydy -\-T{bydx — axdy) -\y 

n xW-K n x ïn~ x m 



56 



cujus intégrale est : Y m — 5JL?L — . q u0 autem quantitas V de- 

terminetur, staluatur T~ i ; eritque 

-\ y 3 x i ( i — X a) y d y , X h y y 9 x 



2 



onde, sumto X m — = , ita ut 1 — Àa~ — =■ ■ collieitur 

"} y 3 Jg s e v 9 y m b y -v f) x 

x m —~î (m a — a 0) x' 71 ' ( TOa — 26) x" 1- ^ 1 ' 

• * 1 ♦ r x^ — ^ b y y 

cujus intégrale est V — , — L m > ita ut denique habeamus 

J ° 2 — m (ma— 10) x m ' J 

1 2 — m (ma — 20 x m 

& 

quae aequatio si in x m ducatur et loco constantis scribatur F : ~ . 
quam supra rêvera constantem esse invenimus , erit 
15 _i __ff _ 1 ^2^_ — œ m F . ïL . 

n ' a — m I 26 — m 4 ' ' y a 

P r o b l e m a XVI. 

§. ÀO. Si superficies secandae fuerint omnes plana tangentia 
superficiem coni recti , invenire omnes superficies eas 
normaliter sécantes. 

S o 1 u t i 0. 

Coricipiatûr per verticem coni planum axi normale , ad 
quod referantur ternae coordinatae x, y, z, erit aequatio pro om- 
nibus istis planis z zrz n x cos. a. -+- ny sin. a, ubi ol vicem gerit pa- 
rametri variabilis, unde angulus a satis perplexe definiretur ; quam- 
obrem non parametrum istum a , sed potius qnantitatem z ex cal- 
culo eliminare necesse est, quem in finem etiam variabilitas ipsius à 
in calculum est introducenda. Differentiando igiiur erit : 

cte .— ndx cos. a -j- ndy sin. a -\-~ nda (y cos. a — x sin. a) ; 

uude si pro superficiebus secantibus statuatur ut supra dz~Vdx-^Qdy, 
ficri débet 1 -\- n P cos. a Af- n Q sin. a ~ 0. Statuatur igitur 
P — — i cos. cf. — A sin. a, ; Q — — £ sin. a -f- A cos. a, existente A 



. 57 

functione qnacimque îpsîus a. His jam valoribus pro P et Q sub- 
stitutis prodit haec aequatio : 

dz = — ^- ^ - ^— -f- A Qy cos.a — dx sin. a), 

quae si a pviore subtrahatur, posito n -f- \ m m , relinquit 

zr:3^ (m co?.a -f- A sin. et) -\-dy (m sin. a — A cos. > 

-4- Tidz (y cos. a — a; sin. a) ,' 

quam aequatîonem integrabilem fieri ponamus per multiplicatorem 

M, ejusquq intégrale habere formam : 

M.x (m cos. a -}- A sin. o) -|- My (??i sin. a — A cos. a) =r A : 

cujus igittir difterentiale, aequationi modo erutae aequaium, dat 
p Mxd (A cos.-/ — 7?isin.a)-f-M/yr)ï(mcos.a+ A sin. a)*] 
I -|-.7'")M(;7!cos.'.-4-Asin.a)-r-?/)M (m sin. a — Acos.a I __ Q 
j -f-MxclA sin. a — MyâAcos.a 

— /iM)a(i/ cos. a — a- sin. a) J 

ubi si membra per x et per y affecta seorsira ad nihilum redigan- 

tur, prodibit duplex aequatio , scilicet : 

0=: d * (mcos.x-H- A sin. s) -t-dy (Acos.z — msln.a) -r-nd sin.a+DAsin.a; 

O — ^m ("î sin. a —A cos. '/) +-è)a(mcos.'/.-4-Asin.a)— ncHcos.a—dAcos.-/. 

Si jam hanim aequationum prior in cos. , altéra in sin. * ducatur, 

^m . . a M Adx 

earura summa dabit m -^r -t- AoaCzz.0, unde colligitur M — — • 

At vero si ex binis mis aequatiombus quaerantur valores ipsms -^ 
et inter se rite aequentur , resultabit haec aequatio concinna : 

^ /. (mm -f- A A — mn) — mdA ~ , 
sive, ob m—n — jj , erit daX~ -4- A A) = m d A , unde colligitur 
g /g — - m ■ ' --, cujus intégrale est » — -\/mn . Arr.tag. -r^- . hinc- 
que dedueitur A l^ y 7 — • tag. -7-— , quo substituto erit 






atque integrando prodit /M — /cos. çr~, et in numeris: M: cos -y^ 
Muuor.ssdel'Acad. T.FII. % 



58 

Hoc xeitur valore pro multiplicatore M in aequationem nostram in- 
troducto habebimus pro superfîciebus secantibus : 

■ — m cos. -r— (.r cos. a h- î/sin.a)-t-i/ / — sin. -?— (a; sin. a — wcos. ?). 

Hoc igitur modo nacti sumus aequationem fînitam inter x , y , a ; 
undc si ope aequationis z zz n x cos. a -\- n y sin. a angulum a eli^ 
minare vellemus, prodiret quidem aequatio inter x , y, z; at vero 
aequatio inventa -sufficit ad superficies construendas. Pro quovis enim 
valore A, qui est parameter variabilis superficierum'secantium, sumtis 
pro lubitu binis a. et x, reperitur valor ipsius y, ac praeterea va- 
lor ipsius z, quae operatio si per omnes valores ipsius instituatur, 
infinitae reperientur curvae , quae conjunctae superficiem secantem 
formabunt. Unde patet, omnes Valores ipsius A infinrtas suppeditare 
superficies sécantes , quae tamen solutio unara tantum speciem con- 
tinet, at vero generalius hoc modo eruetur. Cum omnes superficies 
secandae transeant per verticem coni, omnes sphaerae ex hoc cen- 
tro descriptae omnes istas superficies normaliter secabunt , quarum 
aequatio cum sit x x -\- y y -\- z z =z const. in aequatione supra 
inventa loco A scribi poterit functio quaecunque ipsius xx +- yy ■+ zz, 
»ta ut aequatio gcneralis pro superfîciebus secantibus sit : 

F : (xx -\-yy -h se) zz m cos. ^- n (x cos. % -f- y sin. a) 

-4- \/ — siio. 7^— (x sin. a — y cos. a). , 



P r obi e ma XVII. 

\. Ai. Data pro superjîciebus secandis hoc aequatione : 
zz H- 2 xy zz: A , 
invenire aequationem pro superjîciebus secantibus. 

S o 1 u t i o. 

Cum hic sit difierentiando zd z-\- x d y -f- y d x zz 0, erit 
p zz y , q ZZT.Z' , r zz z, fierique débet y P — \- x Q -|— z R zz 0, 
cui aequationi sequentibus tribus modis satisfieri potest : 



5 9 

r. P; i± x , Q — y, R — o . 

IL P— 0, Qia., R — — # 
III. P z= s .. O-o, R — — y. 

Casus primus dat pro superficiebus secantibus aequationena xdx — ydx~0. 
unde fit x x — y y zn C. Tum vcro combinando secundum casum 
in U ductum cura tertio prodit P z; ;, Q — H;, R zzzi — Ux — y, 
unde oritnr aequatio : zdx -+- ïïzdy — "(TLr -i-y) dz~ 0, ex qua fit 
— ~ *"*" ^ . Jam sumto Uni statim fit integrando lz~l-x-^l(x +-?/). 
unde ;z: a O' -f- l j) ■ ^ inc natum est sequens Problema no- 
vae indolis. 

Problema XVIII. 
S. -i2. Proposita formula differentiali hac : !^— i~- n ^, inre~ 

J , 1 J jr- — j — jy ' 

nire functionés ipsarum x <-/ y. r//(a.y /oco JJ assumi 
oportet, ut formula fiât possibilîs. 

S o 1 u t i o. 

Primo ex praecedente problemate liquet, posito r)i> — dx-t-TTgy 

1 * nx -f- > 

sumi posse .': zzz 1 , ut liât v zzz l (x -f- ?/). Secundo aeque patet, 
sumto Il m — 1 fore f zn — l (x -\- y) . Tertio si sumatur 
Il rr — , net v — f yy _x/ = i 'Jrr; • £"«/"*<> sumi potent 
T] zzz ^!—~Jil • tum enim habebitur 



|3jc9x — ; P> êjy — a>8x->- ax9y T , x H- y , p 



r,iJcir — ivvrry — ayox-+- axay T , x -f- y , a « / 

» =7 : hïx~^) — i t'y-n-k-ï W^—uu- 

Ut alios casus eruamus, faciamus quinto xzzz.p-\-q et y zzl p — (7, 
ut fiât a y rr l - (l + i,; Tr ( ,^nj g , ' ' Ponatur -~ rV -+- R , ent 

du zzz —- 1 - ■ Sumatur- — tSî — d netquc ôv~-~ „„, , s — - 1 

et mjr zn — c — TO 3^ j unde patet fien debere n — — m> 

ut habéamus m v zzz. I {up m — — |3 q n ). Sumto igitur TT zzz. q~T' , hoc 

8* 



6o 

est n = ? C r X î y Z~ , ï== *?~ y Tn- 1 i , obtînebitur intégrale 

v=z\l (a (x -f- 2/) m — P C^ — y) n )- 
Si Sexto ponatur y — tx, fit d'y z=. dx [^ml^ty* • Ponatur 
ÎT-Pf == 0, ent 3f = --}- ^ , existente H — ___ . Hmc 
si statuatur 0™ n, ut sit ITzrr f — — , ent ov — "^-'+77117 ~ tf~r; > 
ideoque î; — n/:r -j- \nl(it — 1) -f- \ l —^—l , sive in x et] y erit . 
V ~ n l y yy — xx — J— ï / î-lt2 ? quae solutio cum superiore , tertia 

— x y 

prorsus convertit. Tandem generalius posito y y y — xxzzzu, si 

U fuerit functio quaecunque ipsius u, valor H — -tztp q uaes i t0 

satisfaciet. Facta enim substitutione formula dv — <L?L±RÈ2 a bit 

IIjc -\~y 

m liane . dv — yy — X x H yy __ x ^~~ , unde colhgitur 

- y — x > J u 

S c h 1 i n. 

\. 43. Quaestio hic formari potest hujus indolis generalis- 
sïma : Si p, q, et P, Q dénotent functiones homogeneas nullius di- 
mensionis binarum variabilium x et y datas, et proposita fuerit haec 
formula difTerentialis : 

7) S, * dx ± n ^ v r»- ' 

v — ' np + 2, * » 

in quam ingreditur functio indeterminata 17, eam ita determinare ut 
integratio succédât. Hanc auteni investigationem maxime arduara 
in alia dissertatione suscipiam. 



6i 
DE SPHAERIS OSGULANTIBUS. 

AU CIORI 
N. F U S S, 



Conventui cxhibuit die g Julii 1806. 



S. 1 . Quemadmodum per data tria puncta circulum describere 
îicetj ita sphaera concipi potest, quae per data quatuor puncta trart- 
seat. Hinc cum circuîùs curvam quampiam osculans vocatur, qui per terna 
curvae puncta proxima transit, simili modo etiam sphaeram osculan- 
tem appellare licebit eam , quae per data quatuor puncta proxima 
cujusque curvae transit. Ubi quidem observandum est, si tota cur- 
Va in eodem piano existât , tum sphaerae osculantis radium cunt 
ipso radio circuli osculantis convenire. Sin autem curva descripta 
fuerit in superficie sphaerica, înanifestum est banc ïpsarri esse sphae- 
ram osculantem quandoquidem per omnia curvae puncta transit. Pro 
qualibet autem curva non in eodem piano sita centrum et radius 
sphaerae osculantis Sequenti modo determinari poterit. 

Ç. 2, Sit M N curva proposita duplicis curvaturaé , cjus- fab. L 
que punctum quodeunque Z ad ternos axes principales inter se nor- j?j„ ç t 
maies OA, OU, OC referatur, ope coOrdinatarum orthogonalium 
OX~ x, XY ~ y, Y Z ~ z. Ad eosdem axes referatur quoque 
centrum sphaerae osculantis H. pro quo sint coordjnatae OF~/, 
F G m g, GH~/i, radius vero sphaerae osculantis voectur HZzzr, 
atque ex supra dictis apparet , hune radium invaviatum manere de- 
bere, etiamsi punctum Z per tria elementa contigua curvae propo- 
sitae promoveatur. Inde sequitur^ non solum ejus difîerentiale pri- 
mum et secundum , quemadmodum in radio oscu/i pro curvis non 



62 

in eodem piano skis fieri solet, sed etiam diflerentiale tertium nihilo 
esse aequandum. 

§. 3. Cum igitur sit HZ* - HK+KZ' et HK 2 -GY 2 =:Gf + IY 2 , 

erit H Z 2 r= FX" -(- I Y 2 + KZ : , hoc est : 

rr z=z (x — fy -4- (y — cjf -+-(;— hy , 

cujus ergo expressionis differentialia primûra , secundum et tertium 
si nihilo aequalia ponantur , orientai - très aequationes , ex quibus 
intervalla x — /', y — g, z — h, definire licebit, quibus inventis ra- 
dius sphaerae osculantis erit : 

r — y {.i — j'y -f- {ij — gf -H Cs — hy. 

Ubi statim manifestum est , pro curva in superficie sphaerae, cujus 
radius rzz a , descripta , si abscissae a centro computentur , fore 
/ -izi g zzi h 2ZZ 0, ideoque /• îzr a, uti requiritur. 

§. -4. DifTerentiemus jam ter formulam illam pro quadrato 
radii sphaerae osculantis inventam, et quo haec difierentialia faci- 
lius exprimi queant , quoniam curva per ternas coordinatas x , y, z, 
ila determinatur , uf tain y quam z spectari possint tanquam func- 
tiones certae ipsius x, siatuamus ôy^-jhjx- dzzzLqdx; dp—Zp'àsc, 
dqz^qôx; dp — p r ù x, dq' ±r (fax , hocque facto difl'erentia- 
. tiones prima, secunda et tertia dabunt sequentes aequationes r 

I. x /-f- /> (y y) -r- q (z — h) ~ ; 

IL 1 H-p p -4- q q 4- P[ CS — :+- </(- — /0 =: ; 
' . III. 3pp H- 3 y c/ -f-/; '& — <7) -h 7 // (= -r- A).= -0 s 

ex quibus jam haud difficile erit intervalla !a — /, y — g, z- — h, 
eruere. 



S. 5. Quo calculum magis condahamus, ponamus brevitatis 



gratia 



63 

i -\- p p -\- q q =. s S ; 

pv' H- c l ( f = s s ' '■> 
et binae acquationcs II. et III. hanc induent formam concinniorem : 

II. s s -h p\y — g) + q'(z — h) — ; 
III. 3 s s' + p'Xy — g)-\- q"(.z — h) — . 

Institûantur cum his aequationibus sequentes combinationes : 

II. f __ m. <f ±1 q"ss — 3/*/4-(2/— g) (j/ q" — q'p") = 
II. p" — III. // = p y/ ss — Sp'ss'-^Cz — h) Q/'q' — qf'p') — 

ex quibus eliciuntur valores quaesiti : 

3 q' S s' — q" s s . 

y 9 p'q" — q'p" ' '■> 

Z ,l — fq'.—f'f ' 

quibus in I substitutis nanciscimur quoque intervallum tertium : 

_ f p(q"ss— v f s<;') — .-,(?'<!— ip'ss') 

/ p'q" — q'p' 

atque his ternis valoribus inventis etiam radius sphaerae osculantis 
innotescit. : 



§. 6. Hae autem expressiones fonnam adhuc coramodiorem 
induunt, si ponatur 

pW - q'p" — *>$ 
v q' — qp' = "; 



pf 


— 


qp y — V ; 


n enim habebimus : 




' 


x — 


/ 


— L ( vs — 3 " & 5 

TV 1 


y — 


9 


= s (W*' — 4'-*y\ 


~ — 


h 


— 1 C3//V — //'*); 



quibus valoi-ibus substitutis in expressione supra §. 3. pro quadrato 
radii sphaerae osculantis inventa, prodibit : 



H 

( Jf s~s tf'j/* -4- q" q" + "'"'> ) 
rr =f .£L j _ 6 •• q/ p" 4- / ^ + u *') C 

f 4- 9 // (// // + cf q' H- U«)i 
ubi notandum est, posito 3m ~u dx, ob u zzi p (/ —— q p y , fore 

/ u' d x zzz (p q" — <■/ yo /V ) d x zzt v d x 

ideoque v ~ uS ; quem valorem in illa expi - essione pro r r loco v 
substituimus. 

§.7. En ergo quadratum radii sphaerae osculantis cm*vae 
cujuscunque duplicis curvaturae expressum dedimus per formulam 
haud parum quidem complicatam , quod mirum non est , quoniam 
in eam non solum difFerentialia primi et secundi , sed adeo tertii 
gradus sunt ingressa, Quovis autem casu, si cui applicatio hujus 
expressionis generalis nimis operosa videatur, calculas pluribus casi- 
bus non médiocrité* sublevabitur, si intervalla x — f, y — g, z — h, 
seorsim computentur, quorum porro quadrata in imam summam col- 
lecta exhibebunt quadratum radii sphaerae osculantis. Quin etiam 
centrum hujus sphaerae inotescet. Intérim tamen in sequentibus ap- 
plicationibus radium quacsitum immédiate ex formula nostra generali 
derivare licebit. 

Applicatio 
ad helicem Archimedeam, 

\. 8. Quo usus hujus formnlae clarius perspiciatur, applice- 
mus eam ad aliquot curvas duplicis curvaturae, inter quas hélix Ar- 
T.ib. I. chimedea , utpote notissima , primum tcnet locum. Sit igitur A B 
Fig- 0'. portio axis cylindri, cujus radius AC — a. Sit D EZ portio helici* 
in superficie cylindri descriptae, pro cujus puncto Z vocentur coor- 
dinatae AX — x, XY = y, et YZ ~z, ita ut sit yy-{-zz ZZZ aa. 
Vocetur porro angulus ZXY — $, ita ut sit yzzza cos. $ et 
z — a sin. <Q ; et cum proprietas notissima hujus curvae in eo con- 



65 

s ïstat, quod angulus (J) proportionalis sit abscîssae, ponamus XZZ~ > 
His positis raanifestum est fore : 

p ~ |f ±± — n a sin. (J) ; 

^ = ^ - + "« cos. (P; 

/>' zz: 5-^ n: — nna cos. (J); 

ç' :rz g-^ ~ — n n a sin. (J); 

p" == |£ == H- >* 3 a sin. <J) ; 
tf' Z3 |£ == — " 3 « cos. 0. 

Hinc porro deducuntur sequentes, valores §§. 5. et 6. introductl : 
Ex | 5 ' ) s S — f 

Ex §. 6. 

His autem valoribus in formula nostra generali pro quadrato radii 
iphaerae osculantis inventa substitutis, erit : 

(i -f- n n a a) 2 
r r ni a a 

unde ipse radius rationaliter. ita prodit expressus : 




i -I- n n a a 



§. 9. Sîngularis hic circumstantia notanda venit , scilicet, 
eandem hanc expressionem oriri, si quaerâtur radius circuit oscula- 
toris pro hélice Archimedea. Si enim in génère hic radius pro cur- 
vis non in eodem piano sitis vocetur R , notum est eum hac for- 
mula exprimi : 

R - 



Mémoires dt l'Atad, T. VU. 



66 

dénotante * arovtm cnrvae et x, y, z ternas coordinatas. Cum igi- 
tur pro hélice nostÊai sit : 

ddx — 

ddy z=z — ar)(p*cos.£ 

Ws~ i — ad |- sin. p 

d Cp erit radius circuli 



X 



n 



r)*/ =: — adt sin.^ 
a=^ + «dCp cos.Cp 



y zzz a cos. 
s zzz a sin Cp 

ob 3/ rr: Dx — t — ^2/ +5- 

osculatoris : 

„ i -\- n n a a. 

ix 



r. 



Hic scilicet circulas oscuiator est circulus sphaerae osculantis maxi- 
mus. Nisi autem hoc evenïat m génère notandura est quoniam cir- 
culus osculator semper existit in sphaera osculante , nisi is sit 
circulus maximus, ejus radium semper minorem esse radio sphaerae 
©sculantis* 



A p p 1 i c a t i a 
- ad' alias cwvas. in superficie cylindvi descriptas* 

\. 10. Cum pro quacunque curva in superficie cyïihdrî 
tfescripta, servatis denominationibus supra adhibitis, sit yy-\-zz~aa, 
statuatur ut supra y zzl a cos. Cp et z Zï~ a sin. (T , existente angu- 
lo Cp functione quacunque abscissae, quam ponamus Cp ~yX à x, 
ita ut sit d<p — Xyx, tfXz^X'c^ c»X ~ X /7 d^ His positis 
habebimus : 

p ~ — a X sin. Cp - r 

q zzz ~\- a X cos. Cp ;. 

j/ — a X 7 sin. Cp a X X cos. Cp ; 

q' =z -f- « X 7 cos. Cp . — a X X sin.. Cp ; 

p /y =z — 3 «XX / cos..Cp -aX'sin. CD -}- aX 3 sin.Cp ; 

9*— — 3 aXX x sin.Cp -f- aX^cos.Cp — aX 3 cos.Cpi 



67 

Tum vero quantitates ss, s/, u, v, w, ultra expectationem, per «e- 
quentes formulas valde concinnas exprimuntur : 

s s zz i -h riaXX; 

s s* zz a aXX'; 
u zz a a X 3 ; 

v - 3aaX X ; ; 

w rza«X(X , -t-3X / X / — XX ;/ )i 

quibus rite substitutis per calculum non adeo jnolestum ad sequen- 
tem perducimur expressionem generalem pro quadrato radii sphaerae 
osculantis : 

((1 +aaXXX9X r X /2 -+-X' 2 -2X"X 3 +X s 

L+a ,n ) + 9aaX<X") 

rr — aaX-CX^-TjX'^^xrT \ — baaXX r (X" -+- 2X> +- 3rtflX ? ) 

Hinc pro cochlea Archimedis, ubi Xzz;/, X / zz 0, X V ZZZ 0, 
prodibit ut supra : 

i -|— n n n a. 
J* ' • 

nn» 

§. 11. Statuamus nunc angulum quadrato abscissae pro- 

portionalem, ponendo Ozzz , erit Xr:«x, Xzzn et X zz (h 

Hinc quadratum radii sphaerae osculantis erit : 

l (i-+-anx~)(q-\-nx*-\-9anx') 
, _ _ i-f-a a « a «»_ ) — Ga n ce" (2 A- .3 a n x*) 

A p p 1 i c a t i o 
ad curvas in superficie coni recli dcscriplas. 

§. 12. Sit CAD conus rectus, in cujus superficie descriptaTab.il, 
sit curva MNZ, cujus punctum Z determinetur coordinalis AXzz^s Fig. x. 

9* 



68 

X Y zr y, Y Z r: z. Sit radius baseos B C rz: n A B , erit radius 
sectionis per punctum X vel Z factae X Z zrz Y y y — (— sz n: /7 ,r. 
Statui igitur poterit y _ n x cos. D et s ± /î a; sin. ^, existente 
angulo (J) functione quacunque abscissae, quam ponamus (J)~/X().r, 
ita ut sit <p =z X d x, d X — X' à x et iJX'ziX'^. 

§. 13. His positis per differentiationem ter repetitam ha- 
bebimus : 

p m n cos. (f) — ra X a; sin. ; 
q zzi n sin. (£> — |— n X a; cos. (p ; 

// rr — 2 nX sin. (J) 77 x X / sin. — n x X~ cos. 4> ; 

<f — -f- 2 77 X cos. £> -f- 7i .r X / cos. (J) — /7 x X* sin. ; 

p ;/ — — 3hX ; sin.Cp — 3«X 3 cos.(p — nxX" sin.(£ 

— 3 na?XX cos.C}) -}- 77JtX j sin.(J) ; 

q" z=.-\- SrcX'cos.Cp — 3 7zX"~ sin.Cp-H ?7.rX' cos. £ 

— 3nxXX' sin. ($) — n xX J cos. Q ; 

Hinc autera porro deducuntur sequentes valores : 

SS 2n 1 — |— 77 77 — (— 7777 iC^T XX 

fff'zzl n n x X (X -f- ^X) 
u — 7777 (2 X -f- arX' -f- x" X 3 ) 
v^nn (3X / -i-xX // -}-2^X3-f: S'a^X'X^ 
• m;=z 7i7iX(6X'-f-6^XX / -f- 3* : X 2 — x XX" -\- x*X 4 ). 

Quod si autera hos valores in expressione pro r inventa substituere 
vellemus, calculus non parum foret molestus , quamobrem consultius 
■videtur , eos pro quovis casu particulari proposito seorsim investi- 
gare et tum demum substitutionem instituere. 

§. {A. Ita si verbi gratia pi-opositus fuerit casus quo angu- 
lus Cp abscissae x est proportionalis , staluendo i\; zzl k x , ita ut 



6 9 

X m k , X ; — , X" ~ , tum valores nostri sequentes forma* 
concinniores induunt : 

p m n cos. (J) -T- n k x sin. (£> ; 

q rr: 77 sin. (£> -|— n k x cos. (p ; 

// — — 2 nk sin. (£> — » k k x cos. (£ ; 

q' — -)— 2 n k cos. (J) — ?i k k x sin. ; 

// r~~ — 3 n k k cos. (£) -4- 77 A 3 a: sin. (J) ; 

q' zzz — 3 n k k sin. (£> — 77 k 3 x cos. (p . 

Ex his autem valoribus porro nascentur sequentes : 

s s zz: 1 -f- il . n ( 1 -f- k k x x) 

ss { ' ^i n n k k x 

u m 7ï 7* A: (2~\- k k x x) 

v 'nz 2 7t n A J x 

iv m 7j. /i k 3 (6 -4- A A - x x"). 

Ouaeramus autem quoque sequentes valores : 

p/y _j_ q"q" -j- kV — 77 77 A 4 (g -4- **#» -f_- 4 «**"&*) 
pV + 7 / -./ / H" " u ' — »"A 4 .r (1 -f- 2n a (2 -4-ft a. a ) 

~yy -h <-/ / -h « « == «**" (4 + a- a.- -i- 7i* (2 -+- fcV)*j 

quibus inventis quadratum radii sphacrae osculantis erit : 

r <i -\-n'0 -f- A-V) (o -j- A 2 a- C -|- 477 2 fc*a? 9 )) 

quae expressio, restituendo loco A a: angulum (J) , aliquanto concin- 
nius sequenti modo reprae sentari potest : 

r ( 1 -+- n ( 1-f- $ 2 )) (9 -|- <t* + 4n*$ a ) ) 



70 

§. 15. Quodsi jam quaeratur radius sphaerae osculantis 
pro eo curvae puncto ubi abscissa x, vel angulus (J) evanescunt, 
reperietur : 

i -t- n » 

r — —~u- ' 

q nk 

§. 16. Sin autem quaeratur iste radius pro curva in su- 
perficie coni recti, cujus diameter baseos duplo altitudinis aequetur, 
ôb n =z 1 erit 

Y 36 H- 63 $* -4- 20 (p 4 -f- "~$ 6 

r * (6 ■+• Cp^j ' 

<t pro eo currae puncto , ubi angulus Cf) evanescit, erit r ~ | - 



71' 
DÉMONSTRATION DU THÉORÈME DE TAYLOR. 

PAR. 

F. T. S C H U B E R T. 



Présenté à la Conférence le 18 Août 181 3. 



II y a peu de propositions , qui soient d'une si grande uti- 
lité et dont on fasse un usage si fréquent dans toutes les branches 
des mathématiques , que le célèbre théorème de Taylor. C esC 
donc rendre un service à cette science y que de donner une par- 
faite évidence à ce théorème, en le prouvant rigoureusement, sans 
-avoir recours à la notion de l'infini, comme cela se fait ordinaire- 
ment. Voilà ce qui m'a porté à ne pas croire tout à fait inutile 
la nouvelle démonstration que j'ose, présenter à l'Académie dans 
ce mémoire. 

§". 1. Soit y là valeur que prend une fonction quelconque 
de x, algébraïque ou Ù anscendante , lorsqu'on donne à celle-ci 
une valeur déterminée x, et A y le changement que cette fonction 
éprouvé , lorsqu'on met x — J— A a; à la place de x ; on aura par 
le théorème de Taylor : 

ûy -*l x _ ÈpLàx^ -Jly-Ax^. ...... -I-, £2- ^xr+CCL 

•* dx zdx^ 2 j.dxi 1- 2.-3.4.. r.dxr 

(lx étant supposée constante dans les diflérentiations successives- 

Pour^ prouver la vérité de ce théorème, nous ne supposerons, 
autre chose, si non que l'accroissement £±y d'une fonction quelcon- 
que de x peut toujours être développé dans une série qui ne ren- 
fcime que des puissances entières et positives de l'accroissement Ax- 
Eu eiièt, puisque ù.y doit nécessairement s'évanouir, croître, et de- 



72 

croître , en même tems que Ax, la forme générale de chacun de 
ses termes ne peut être que YAx, P étant une fonction de x etA.r; 
et il est clair d'abord, que ¥ù±x ne peut renfermer de puissances de 
Ax d'un exposant négatif, pareequ' alors Ay aurait une valeur infini- 
ment grande dans le cas où Ax est nul, ce qui est une absurdité. 
Il est d'ail leues aisé de voir que, si y est une fonction uniforme de 
ce, son accroissement Ay ne peut avoir non plus qu'une seule valeur, 
pour chaque valeur de Ax. . Mais, dans le cas même, où y aurait 
plusieurs valeurs pour chaque valeur de x , nous ne considérons 
ici qu'une valeur déterminée de y , c'est à dire, une seule branche 
de la courbe ; et dans cette supposition , le changement de l'ordon- 
née y ne peut avoir qu'une seule valeur, tant qu'on ne passe pas 
d'une branche à l'autre. Or, tout radical ayant autant de valem*s 
qu'il y a d'unités dans son exposant, il est clair que, dans la série 
de Ay il ne peut se trouver aucune puissance fractionnaire de £. x. 
Nommant donc fx une fonction quelconque de x . on a généra- 
lement : A . fx • — P A x -+- Q A x 2 -J- R A x- -f- cet. P y Q, R, etc. 
étant des fonctions de x. (*) 

§. 2. Substituant dans cette équation , d'abord y , ensuite 
P, Q, R, etc. ou ¥ ly P 3 , F 3 , etc. au lieu de fx, on aura les sé- 
ries suivantes : 

(A) ùy - P,AaM- P fl A«^i-J? s À«*-fr H-P r Aaî r -+P r+1 Aa? r + I -»-cet. 

AP, - J /) l Ax- J r- , p z ùx 2 -i- 1 p 3 Ax' i -+- +'/) r Aa' r + cet. 

AB 2 ~ ''p 1 Ax~<r- : 'p 2 Ax?-+-' 2 p 3 &x' i -+- -h *p r & x r -ï- cet. 

AP^Pt Ax^-^p 2 Ax 2 -^3p 3 Ax3-^ +3p r Ax r -+- cet. 

AP r = r p , Ax+ r p 2 Ax 2 h-7> 3 Axi + _+_ r Pr A x T_^ cet . 

OÙ l' on voit que le nombre qui se trouve à droite du pied de 
chaque lettre P ou p , se rapporte à la puissance de Ax dont 



(*) Voy. Théorie dts fond. anal, par Lagrangc t pag. 7. suiv. 



73 

elle est le coefficient , au lieu que le nombre qui se trouve en 
haut et à gauche de chaque lettre p , désigne le coefficient P de 
la série Ay, à la différence duquel la fonction p appartient comme 
coefficient, de sorte que r p n est la fonction de x, qui est le coef- 
ficient de &x n dans la différence de P r ou du coefficient de Ax r 
dans la série Ay. Cette manière de marquer les coé'fficiens, nous, 
sera très - utile dans la démonstration que nous allons donner. Au 
reste, on voit que AyzzzP 1 Ax -f- cet. a la même forme que la 
série de T.aylor, de sorte qu'il ne reste à prouver, si non que les 
coé'fficiens sont aussi les mêmes , savoir P! m r-, et en général. 



P. r± 



F y 



j . 4. . . . r . d ** 



§. 3. Soit 1/ la valeur de y, y" celle de y', lorsqu'on sub- 
stitue dans l'une et l'autre x-+-Àx à la place de x, de sorte que 

tf == y 4- &y, et y" ~ y' -\- Ay' - y -f- 2 Ay -+- A» y, 

Ou y /y — y z=z 2 Ay -f- AAy. 

Or s y // est la valeur que y a prise, après qu'on a substitué deux 
fois x \-Ax au lieu de x, ou après qu'on a ajouté deux fois . x 
à x : donc, y se transforme en y", quand on met x-^-2 A& à 
la place de x. Nommant donc A 2 y la valeur de A y , lorsque 
dans celle - ci 2 A x est substitué au lieu de A x , on a 
y'' — yznA 2 y, ce qui étant comparé à l'équation 
y / — y 'ZH 2 Ay ~\~ AAy, donne 
(B) — A 2 y — 2 A ij — A A y. 

Or , on a A A y zn A (A y) , A x étant supposée constante , ce 
qui donne , en prenant les différences de (A) (§. 2.). 

AA.ymAP, Ax ■ AP 2 A.r 2 -t-AP 3 Ax* + -+-AP r A.r r -i-cet.=: 

> Pl Ax 2 -f- '/? a A^ + . . . . -4-'/vA.r T - + -' 4-cet. <^- i p l b£3~$-*p a Lab* 
-\- .... -\-*p r Ax r +*-\- cet. 
-+- -+- r -'r A A.r r -H r - , p 2 Ax r - , - 1 -+-cet. T4r>,Àa^ l -+-*/> a A?rK+ cet. 

Puis, substituant 2 A x au lieu de Ax en (A), on trouve 
Mimoirts de VAcad. T. FIL 10 



74 

A î ?/=:2P I Ax+2 2 P 2 A^-|-23P 3 A^-f- H-2 r P r A.* r -hcet. 

ce qui étant substitué en (B) , nous donne l'équation 

(C) aiZ(2 — 2) P,A^ 
-}-(2 2 — 2)P 2 A;r 2 4-(23 — 2)P 3 . Aa?3-+_( 2 *__2)P 4 . Aa*-|-cet. 

? 3 



— l Pt — % — % — cet. 



— T, — 2 ^ 2 —cet. 

■ — 3 /?j ■ — cet. 

et les coè'fficiens généraux de ù\x r et de Ax r +' seront 

( 2 r — 2)p r —vv_ I — > r _ 3 — 3/^_ 3 — — *— 2 /? a — r - r p I ; 

et (2-+ I _2)P r _ hI — > r ~ >r-,— 3 /V_ 2 — — r ~ V> a — >.- 

Ç. 4. Comme A a?' est une quantité tout à fait arbitraire 

et indépendante de x, il faut que le coefficient de chaque puissance 

de Aj soit séparément égal à zéro; ce qui nous donne les équa- 
tions suivantes : 

(1), >, :z= (2 a — 2) P 9 ; (2), V a + V. = (23 — 2)P 3 ; 

(3), ^ 3 -f-^,-|-3^ — (2*— 2)P 4 , etc. 

et en général , 

(r), V. + V. + V3 + +^-> 2 -H r -V7 J = (2 y -2)P„ 

et.(r-nl), ip^p^ + ip^^ ...... -t-'-V.-t- 7 /?, — (2 r+I - 2) P r+1 . 

§. 5. Maintenant , pour introduire les rapports différentiels, 
on n'a pas besoin de recourir à la notion de l'infini , ni d'exa- 
miner la solidité des raisonnemens, sur lesquels le calcul différentiel 
est fondé ; il suffit de se rappeler que ces rapports j~ x , etc. ne sont 
autre chose que des abbréviations qui désignent les coè'fficiens des 
premiers termes dès séries du §•. 2 , de manière que j^ ZZZ P, , 

-^ — 1 P,, ^ 8 = "Ai 5 et en général , j^ ±Z *>, . On a donc 

(§. 4. im p.-.ïsfS^âft-' Cette é( * uation *«=="H«» trou ~ 



75 

vée pour la série (À), donne également pour toutes les séries sui- 
vantes : « ft '±^ = gj = d £ — X , et généralement 

r D — ¥&. — ^-^ . 

"- 2C*X 2 d# 2 

§. 6. L'équation (§.4.(2)), en y substituant l p u ZZl*p\ (§.5.), 
deviendra P 3 — ^ , d'où , à cause de *p\ ZZZ -^ — -^ et 

>. — tî <!■ 5 ->> on tire p 3 — srfip ' et p 3 = |S • Ceci do ™ e . 

pour les séries suivantes, s p % m -^ , et généralement r ^> 3 r=Z -^- 2 , 
dou, en substituant r /' a — ^--^ et */', = ~j^ — TèT* ( S- 5 ->> on * 



ddP 2 33 P, aP 3 r , d* p r 

^3 3 ax 2 z. s .dx3 dx ' ''3 2. 3 .dx3 



ap r 

§. 7. Substituant r zi 3 dans l'équation r p l ~-^ , et r — 2 

dans r P , — Tdxî (§. 5.), on a »pi — Tx — Jdx^ ( §- 6 ->' et 
*/? a ~-jâ& : ce qui donne, en vertu de *p 3 — - -^ (§. 6.), 

% -h 2 /' 2 -+- v. == rr.lh — 1 3 t>> • Nous avons donc ( §- 4 - < 3) > 

p _XilL 2 — -*££&_ • où substituant P 2 =z -^4 (Ç. 5.), l'on 

obtient P 4 = 7^^4, ce qui donne aussi P 4 — ^ (§. 6.). 

§.' 8. Cette dernière équation donne également, pour les 
séries suivantes (§. 2.), % = T^^Td^ ( §' 6>) ~ ^ ( §" 7) » 

et généralement r p ~ -~2 , où substituant r /? 3 — 5-3 ( §. 6 . ) 5 on a 

/>4 3—7, et a cause de -^ — — .p t (\. 5.), r p . — ■ — W»* 

^ 2-3-4 ^* 4 o * 3 " ' 4 2-3-4 dx3 

Ayant maintenant développé l'équation (C) jusqu'à la qua- 
trième puissance de A.r, rassemblons sous une forme générale, tou- 
tes les relations que nous venons de trouver, pour les valeurs de r 
depuis r ZZZ 1 jusqu'à /• zzz A. 

§. 9. D'abord nous avons prouvé la vérité du théorème de 
Taylor jusqu'à la quatrième puissance de ûa;, savoir, P, — ~- , 

10* 



16 



T a 



**2- à s\ ? r=— ^ Ci 60, P.=r — --*-*($• 70, donc 

sâx 2 *•"' ; ' 3 2.3-dxi V S y ' 4 2.3.4.3*4 v 3 '« 



(I) F,:.= r * 



2.3-4...r.a^ ' 3p 



ft substituant cette valeur de P r dans l'équation r p l — y^- (§• 5-). 
Puis, nous avons 7,, — |^ (§, 5.), r p s z=L f£ (§. 6.), et 

93 Pr ,. - „ 33-^, /Ces r 3. r ?3 



r- — - ^ 



'3 0. . 3 . 3 jc3 

r„ — _J^-J>j_ (S. 8.): donc, généralement, prenant deux nombres 

'4 2 , s . 4.dx3 v 3 ■ ■»' ' ° 

w, 7? } pas plus grands, que r ^ZZ 4 , 

D'ailleurs, nous avons trouvé 'p x riz ^ , l p a zzz ~£ (§. 5.), 
> 3 — g(§. 6,), ^4 — ^ 4 Cf- »•); donc généralement >p r = ^ r ; 
ce qui étant comparé à r p l tz j^ (§• 5,), donne 1 p r zn r p i , En géné^ 
rai, noua avons (§. 5.) > l = -^ — rT^nTST^pr C 1 ) ? ce <l ui étant 
«ubstitué en (IV) donne *p m — .^..^^ ^ ^vV'-t-n • Suppo- 

»ant donc m -f- n n: r + 1 , ou mz: /•. — n -f- î % on obtient 

n . 8 r -'- 1 > . . 

p r — n-r-i a . 3 . . . n x 2 . 3 . .. (?- — n -f- 1 j djc^-4- 1 » 

or (II) g5n2.3...(r-/ ( +l)(,-» + 2) (r-Or.^ n 

donne rTTTT r — n+Ofr^-M = ' (r — D C — » + 2) . !fc , 

ce qui étant substitué donne 

(YJ /? r _ n ^-?— 2,3... n ' * Pi' 

Les. suppositions de n~ 1 et de. n — r , donnent également le 
facteur r(r ~^ '" .'.^^""^^ = I, et > r ±~ 7 > 1 , comme nous 
avons trouvé plus haut, La substitution de. m"/ 1 — n -f- 1 en 
(III) fait Vr-n+i ~ ( r _ n - f . lj g x , ce qui étant comparé à (V) donne 

/VT x d- n Pr — n r(r— Q...,(r — n-4-a)fr-.nH-0 r „ . 

^•J dse 1.2.3 (n— 1)1 ' "» ' 



7 7 
d'où , en substituant n zm 1 ou n zz: /• — 1 , #rt tirô également 

9-'Pr— i 3- r— 'fi r r s i r r (r — i) . ■ . . (r — n +i1 

— — ~ — ^ — ï ' >' i. vu <l ue le acteur- rLr ,.,.3...-^ ~ » 
dans l'un et l'autre cas , devient égal à f ou /-. 

§. 10. Maintenant nous allons prouver, à l'aide de ces équa- 
tions, supposées valables jusqu'à une certaine valeur de r , que le 
théorème de Taylor, ou notre équation (T) a aussi lieu pour r-\-\. 
Pour cet effet, nous tirerons des équations (V), (VI), deux autres. 
Après avoir substitué successivement au lieu de n , 1 , 2, 3 . . . r, 
dans l'équation (V), et 1,2, 3...r- — 1, en (VI), la première donne 

r., r < , r r(r-_0 , , r(r— Q.. . ■ y. 4 r(r— »).... 4 . 3 | rÇr-i)... 3 .a -, 

/,L1+ ii + 2.3 î-i-(r-3)(r-,) «.j...lw)(i- 1 j + i. 3 .,..(r-i]r l! 

et la seconde VPr-*+*.*Pr-,+B-'tr- i + -- +^-^3.'-^ _ 

<? 3t — • 



7>x 



ou bien 



r(r— ■ r(r-~i)(r—i) ■ , r(V — Q.. . , ? , 4 -j 



ï " T " i.a ~"~ 1-2.3 ~ r" "~^" ï .2... (r- 4 )(7- -3) 

I r( r— 1) 4-3 , r (r — i). .. j. a 

■"T" 1.3 {r — 3j(r — a) "T" j . 2 . . . ( r — 2 )(r-j) 






(E) 



d x 



^^^^'^'-^f^^^^^^^^^^ 



§. 11, Quand on regarde les séries S et T avec un peu 
d'attention, on s'apperçoit aisément de la conformité de leurs, termes 
avec les coë'fficiens d'un binôme élevé aux puissances r et r -\~ 1 , 
En effet, on a 

( 1 -^ay~ t -h fa 4* r -Ç^ **-*- -+- —2 a r ~ a •+■ £ * r ~* + a 1 ", 

par conséquent 



78 

(1 + i r = i- K H-^--^- ) +- ^^-lO-t-r-f.,, et 

d'où l'on tire 

(1-M) r+I — 2 = (r-t-l)(i -4-r-+- r fc^^-....^-r_ f -i) r: (r-^l)S, et 



2 ■ 



(l4 _ 1) r_ 2=?4 _!^^ + .... H _!l^l)- + ' î ^ : T 



ou 



(/•-}- 1) S — 2 r +' — 2, et T =r 2 r 2. 

§. 12. Repi'enons maintenant les coë'fficiens généraux de l'équa- 
tion (C) (§. 3.), dont le (r-h l)me, y ayant substitué (D)(§. 10.), nous 
donne (§.4. (/-h- 1)), P r+ ,— - J^-[l_ 2 , et la différentiation du (/-) mf , 

(»r — a) 3 P r 

après y avoir substitué (E) ( §. 10.), r /J, 1 — ^ \, ou 

-^-'r^ §rz~ • ^i", nous venons de trouver (§• 1 !•) que 2 r-n_ 9 — f^7 » 
et ar 2 m 1 ; donc P r + x — - ^ et ^j — 'Tiî par conséquent 

p __ dP r 

■fr+i 



(r -)- i ) d x ' 

\. 13. La différentielle de l'équation (I) (§. 9.) étant 
r — 2 ^-rTxrr , on a enfin 

"r-i-i 2 . 3 . 4 . . . r .(r-t-ijdx'"-*- 1 ' 

ce qu'il fallait démontrer. Nous avons donc prouvé que, si le théo- 
rème de Taylor est vrai jusqu'au (r)me terme, il s'en suit qu'il 
a aussi lieu dans le terme suivant (r'+ 1). Or, comme nous avons 
prouve ce théorème pour les cas particuliers r~ 1, r~2, r~ 3,/— 4, 
il a aussi lieu pour le cas r = 5 ; d'où l'on tire la même consé- 
quence pour le cas r =± 6 , et par la même raison pour tous les 
nombres suivans, r=z7, r^8, etc. à l'infini, pareeque ce raison- 
nement a' toujours lieu deri/+'li Le théorème de Taylor est 
donc vrai dans toute son étendue jusqu'au dernier terme ; c'est à 
dire que, lui donnant la forme 

Ay— P,Aa; + P 2 Ax 2 + P 3 Ax 3 -f- -+-? r Az r , 



79 

on a P, = |2 , P a = ^ , et en général P r 2= 



quelle que soit la valeur du nombre entier r. 

Il ne faut pas oublier que les expressions, -^ , -=-%. , qui ne 
sont employées que pour désigner d'une manière abrégée les pre- 
miers termes des séries données ci-dessus, signifient de simples opé- 
rations d'arithmétique , et que la notion de l'infiniment petit , ou la 
théorie du calcul différentiel, n'entre nullement dans les raisonnemens 
dont nous nous sommes servis , pour démontrer le théorème de 
Taylor. 



8o 
DISQUISITIONES AD THEORIAM EPICYCLORUM 

PERTINENTES. 

AU C T R E 

L I T T R W. 



Conventui exhibuit die 8 Junii 1 8i 4- 



Cum non ita pridem, longe aliud quoddam quaeritans, com< 
mentarios Acad. Paris, lustrarfem, forte fortuna in notam istam de 
epicjclis dissertationem Godinianam (ad an. 17 33 p. 2 85) delapsus 
sum, quae, quamvis longe abfuit, quïn satisfedsset animum, attamert 
ad majora quaedam de his rébus quaerenda incitabat. Missis proinde 
praedis prioribus , quibus potiundis haud magna omnino spes fue- 
rat , hanc aliam semitam ingressus sum , majori utique spe , haud 
meliori eventu. Quis enim non persuasum habebit, integram epicj- 
clorum theoriam , quae ab antiquis recepta per tantum saeculorum 
cursum primas astronomiae vices tenebat , hodiernis etiam diebus 
analysi nostrae perfection jam dudum subjectam et ita tractatam ex- 
cultamque esse, ut jam, quod addere posset, nemo haberet? Nihilo- 
minus, nostra saltem librorum penuria, quod investigationes veterum 
Graecorum satis supercrue notas excédât , non habet, excepto opère 
perfectissimo ill. D ni Schubert (Théo retUche' Astronomie) in quo. ea 
hujus theoriae pars , quae ad rem ibi tractatam facit , ea et prae- 
stantia et claritate absoluta est, ut jam nihil desiderandum superesse 
videatur. Exoptandum profecto , ut et ceterae hujus doctrinae par- 
tes hodiedum in medio relictae, eodem modo absolverentur, nego- 
tium haud omnino negligendum, si vel dignitatem gravitatemque rci 
ipsius vel etiam historiam asti-onomiae antiquae. spectare velis. Mihi 



Si 

autem, quae his de rébus' horîs allquot subsecivis investïgavi , liceat 
proponere iisdemque ad alia meliora viam sternere. 

1 . Ac primo quidem , ut a facillimis ordiamur sit a. radius 
epicycli , cujus ccntrum in peripheria circuli incedit , cujus radius 
unitati aequalis , siquidem hic nonnisi de proportionibus radiorum. 
sevmo est. Sit dato temporis momento b angulus radii i cum recta 
positione data per centrum circuli transeunte et b' angulus radiorum 
t et . Posita deinde r distantia puncti extremi radii a a centro 
circuli et Çt angiHo inter distantiam /• et rectam positione datam 
contento, erit ka — i, aa :' — ', BAa_rr/>, ketet lZLb\ Aa'nzr, BAa.'— .'p Tab. H. 
unde nullo negotio habebimus Fig. 4« 

cote d) ■ ■ cot h — acos (h - hb ') et 

r =z y i -fr- z — 2 a cos. b / . 

Quodsi angulum rectarum i et r in centro circuli façtum desig- 
nemus per A , erit a'Aa-~ A ZH b ■ — <J> , unde , sumta tangente 
quantitatis b — ^ , substitutoque ipsius tang. (p valore invento erit 

A a. sin V 

tane. A m r-, 

~ i — a cas. b 

quae aequationes totam unius epicycli theoriam continent. 

Valores quantitatum r et A per séries simplicissimas exhi- 
beri possunt, quem in finem ponamus log. nat. e zzz. i unde aequa- 
tio ultima sequentem induit formam 

,**V-i — i — «' e —b'Y- t 



i — a . e b 'Y ' 

et hinc sumtis logarithmis 

A z=z u sin.ô'-f- ^ 2 sin.2y-h \ a 3 sin. 3b' -\- {et sin. 4^-f- ... (I). 

Eadem ratione aequatio penultima est 

/• 2 rz: (1 — a.c bV ~ l ) . (i — x.e-~ hV ") 
unde sumtis logarithmis 

log. /• — — xcos.b — . ï a 2 cos. 2 b — | a 3 cos. 3b . . (II)* 
Mémoires de rAca4. T. FIL 1 1 



82 

2. Videamus jam, quo modo planetarum a motu ufiiformi devi- 
ationes, veteribus nomine inaequalitatis primae et secundae insignitas, 
quarum una , ut constat, motui planetae elliptico , altéra loco tel- 
luris excentrico respondet, ope unius epicycli repraesentare possimus. 

Posita s ratione excentricitatis ad dimidium axem majorera 
ellipseos, / -/ distantia planetae a solis centro, m et oj anoraalia mé- 
dia et vera, quarum computum more veterum ab aphelio incipimus, 
erit pro motu planetae elliptico ad tertiam duntaxat excentricitatis 
potestatem progredientes, aequatio centri 

A 7 zz: m — eu HZ (2 g — |*) sin. m — | s 2 sin. 2 m -f- 1^ e 3 sin. 3 m 

et radius vector 

/ zz: i -\~ s cos. m ■ — — (cos. 2 m — i) -f- -g- (cos. 3 m — cos. m). 

Posito autem in his, quae praecedunt, 6 zz m et b' zz 180 — -m, 
erit pro motu epiejelico 

A zz: ûLs'm.m — | a 2 sin. 2m -)— § a 3 sin. 3m -yr | a 4 sin. 4m -J- 

et ex aequatïone (II) , cum sit 

r — i-\- dog. r) -(- I (log. r) 2 -J~ ^ (log- >0 3 -J- 

r zz: i -\- acos.7>i— a -~ (cos. 2 m — i)-f- °|(cos. dm — cos. m). 

Hinc sponte sequitur , primo , ope epicycli unius non nisi primum 
terminum ipsius A vel (r — i) repraesentari posse et secundo eas- 
dem determinationes inter se contradictorias esse , ita quidem ut, si 
epicyclus longitudinem w exhibeat, quo casu ~ 2?, tune distantiam 
r simul exhibere non possit, utpote quo casu czzic et vice versa. 

Contradictio haec maximi est moment! eaquae sôla veteribus 
«uffecisset ad detruendam epicyclorum hypothesin. Quod ut clarius 
reddamus, sint R et R 7 diametri apparentes planetae in duobus or- 
bitae punctis , quibus respondeant radii vectores r et r / ideoque 
R.r~R / .r / . Sumtis autem difterentialibus erit pro motu elliptico 

55j =z i — 2gcos.ro zp -i = « • R 



83 

ubi h quantitas constans. Ratio proinde motus horarii in duobus 

i ■„ .- -, du ,R .2 

orbitae punctis ent ^7 (^>) • 

Pro epicyclo autem habebimus, posito ri — ; ?? 

yi-i-2î cos. m - i - // . R unde £3 3 &• 

dm ' du' R' 

Variatio autem diametri apparentis lunae in perigaeo et apogaeo 
tanta est, ut ne instrumentis veterum quidem eftugere potuerit, ni- 
mirum R — 33', 518 et W — 2 9 / . 3 b 6. Motus autem horavius 
lunae in iisdem punctis d u zr 3 8'. 3 6 6, do/ zzz 2 9 . 447 unde 

|5 - 1.3028 et *= 1.1414 
quarum quantitatum difierentiam 0.16 omnino animadvertere potuis» 
sent. Valor autem (^-,) 2 zz 1 . 302 7 cum valore quantitatis 5-^ 
prorsus consentit. 

Rêvera quidem Ptolemaeus ad repraesentandas inaequalitates 
Iunares duobus epicyclis usus est: infra autem videbimus, eandem difïï- 
cultatem etiam pluribus epicyclis in auxilium vocatis nequaquam tolli 
posse. 

3. Aliter autem res se habet pro secunda inaequalitate, ubi 
unicus epicyclus sufticit ad eam penitus exprimendam. Quodsi in- 
super excentricitatis inclinationisque planetae et telluris rationem habere 
animus est , radium motumque ejus certa lege variabilem ponere 
necesse est , ut statim videbimus. 

Sit / et L longiludo heliocentrica planetae et terrae, X lon- 
gitudo planetae geocentrica /" et R radii vectores planetae tellurisque 
in planum ecclipticae pïojecti , quibus factis erit 

.. P !/■ - rtin ! r «ri l — R«in.L 

S* ~ R cos L - — T côi. t ' rw l — R ça» L * 

Comparata autem hac aequsttioïïe cum prima §. 1. erit 

a =Z £, 6 — L, b' — l — L, $ — X . . . (I). 
Radius proinde circuli erit R, radiusque epiçy.cli r, et motus planetae 
in peripheria epicycli ita erit comparatus. ut angulus ab eo descriptus 
aequali's sit angulo commutations numine insignito. 

11 * 



84 

Eodem modo per eundem epîcyclum distantia planetae a 
terra exacte designatur, utpote quae distantia D in planum ecclipti- 

D / T 2 T 

eae projecta est ^ zrz y 1 -j- ^ — 2 ^- cos. ( l — L) quod cum 
secunda §. 1. aequatione prorsus consentit. 

Hac autem ratione Ptolemaeus non ni'si inaequalitates planetarum 
inferiorum exhibere arbitratus est. // faisoit mouvoir chaque 
planète inférieure sur un epicycle, dont le centre avoit un mou- 
vement égal au mouvement solaire et la planète parcourait son 
epicycle pendant un temps qui est celui de sa révolution autour du 
soleil. Au contraire chacune des planètes supérieures; était mue 
sur un epicycle, do<nt le centre avoit mi mouvement égal à celui 
de la révolution de la planète et la période du mouvement de 
la planète dans ï epicycle étoit celle d'une révolution solaire. (Ld- 
place Expos, du syst. du monde}. 

Mih' autem altéra pro planetis superioribus suppositio cum 
priori pro inferioribus prorsus identica esse videtur, ita ut quaeuis- 
earum omnibus planetis promiscue inservire possit. Quod si enim ae- 
quationem praecedentem cum aequatione prima §. 1 . conferimus, priori. 

ita proposita sin. / — * sin. L 

tg.X =: £ -, eiit 

cos. / cos. L 

r 

et r= | ■ , b — l, ô' rz L — /, (J) r: X ... . (II). 
Quae ambae suppositiones (I) et (IT) , cum ex una eadem- 
que aequatione derivatae sint , necessario etiam eimdem quantitatis 
X valorem producere censendae sunt , id quod etiam consideratio- 
nibus geometricis , sed. paulo uberius, demonstrari potest. 

Quamprimum autem valor quantitatis X per sérient expri- 
mcmlus' sit, binae hypothèses probe secernendae sunt, siquidem, ut 
rei natura postulat, séries divergentes excludendae sint. Nullo enim 
aegotio ex prima hujus. § aequatione. invenitur veL 



S5 

£ sin. (I - L) l sin. (J - L) 

i__cos.(J-L) r cos .(/_L)_i 

quae expressiones cura tertia \ 1 aequatione comparatae sequentes 
séries subministrant 

X-/— * sin.(Z-L)-+- ï(*) 2 sin.2(Z-L)-<- ï(|) 3 sin. 3(/-L)-+- 

pro planetis superioribus et 

h~X— ^ sm.(l~ L) -^ l(~) 2 sm, 2 (l~ L)-hÏ (£) 3 sin. 3 (/- L)-t- 

pro inferioribus.. 

4. Sufficiant haec de uno epïcyclo jam numéro quocunque 
epicyclorum eodem quo antea modo valores quantitatum (p, r et A 
quaerendi surit, quam investigationem, cnm in ea totus negotii cardo 
vertatur, omni qua par est industria suscipiaraus. 

Sit Âa zzz i radius circuli primi, aa! ZZZ n secundi, a'a"zzzQ Tab. IL 
tertii etc. Anguli aut'em his radiis intercepti sint A a a' m b\ Fig. 5. 
ad a" zzz b y/ , a' d'à" zzz b'" etc. Ducatur per centrum A circuli 
prjmi linca recta AB, quae cura radio i constituit angulum BAazzm. 
Tandem per idem centrum A ad centrum epieyeli ultimi vel ad 
centrum ipsius planetae ducatur recta r , quae cum recta data AB 
fkcit angulum (£) et cum radio primo A a angulum A , ita ut 
m zzz Cp -)- A. His positis sint coordinatae rectangulae 

puncti a, hoc est A c zzzz x c a zzz y 

uf — — A c' zzz. x/ c' et! zzz y* 

.. . & kc"zzzx" c"a // zzz'i/ / etc. 

Brevitatis denique causa sit a zzz 2 . 9 0° — b' 

bzzzÀ.go — ^ — b'' 

c zzz 6 . 9 0° — ô' — b" — b"' 

dzzz 8.9 0° — b' — b"—à // —b' l V etc. 



86 

Totum autem negotium optime absolvitur pracvia determina- 
tione coordinatarum x, x' . . et y, y' . . . quarura valores sequenti 
modo inveniri possunt. 

Pro primis nullo negotio habemus ;rrr:cos.m et ï/~sin.w.,. 

Pro secundis erit b aa / ~ b y — kac — 9"0°~ b ■$- b' — 2.90 unde 
a?' ~ cos. m — |— a. cos. (m — a) 
y / ~ sin. m -f- a sin. (m — a). 

Pro tert'ùs b' af a — 9 — baa / — 3.90 — b — b' et 
b' / a / a? / :-b' -b'a'a — 9 unde 6' a a" ' = 4 h- b'+b /f — 4 . 9 et hinc 
x" zzi cos. m -+- a cos. (m — a) -j— j3 cos. (m — 6) 
2/ nr sin. m -|— a sin. (m — a) -f- ^3 sin. (m — 6) 

tmde jam in génère pro centro epicycli ultimi concludimus 

X~cos. m-f-a cos. (m— a) i--|3 cos. (m — b) ycos.(m c) +-^cos. (m— c?)-h 
Yz: sin. m + « sin. (m —a) +- ; sin. (m Z>) -t y sin. (/n - c)-t ? sin. (m— ci) +- 
vel quantitatibus b' b" b //y . . restituas 

X" cos. m— n cos. (m è / )-+-(3cos.(m-t-6 / t b // )—ycos.(m-+b / -+-b ,/ -*-b /// )-t- 
Ynsin.m— a sin.(/?i^6 / ) +-(3sin.(m , b / -+-b // ') -'Vsin.(m-+ b' +b' ' -, b w ) +■ 

Inventis autem. quantitatibus X et Y facile obtinentur valores quan* 
titatum 3) , A et A" virtute aequationum sequentium 



Y . A Xy-Y* , l „î v2 X Y 



5. Evolvamus primo valores quantitatis ■ / J) et A. 
Acquatio praecedens tg. X —Z. - confcstim praebebit 

>f. î.n ■m-+ 1 i!çi7i (m a) -4- sin (m — 6)-f-'yçzn Cm — c)-+- ,y. 

X & - H J c ,. s m -f- a cos. (m — a.) -f- (3 cos . (m — - 6) H-'V cos. (m — 0~+~ 

> • A X-v - Yx .. A tg.m tg (t) 

Aequatio autem tg. A — g^ quae etiam per tg.A— t ^_ tg m tg ^ 
exprimi potest, si tang. (J) ex I substituitur, in sequentem abibit 

a (fg.mcoT.nt -sin.flCi ■+n(t? mros m— «)— sin m— a))-4-$(tg mcos.(m—b)—siri ''m-b))-i- 

o" (tg.msin..m-^-cos.m)~t-i{ tg insu (m— «)-f-cos ., m-a.) )-)-fi(tg.msin.(m.-b)-\-coi (m-b)j-h 

unde multiplicato nominatore et denominalore per cos. m colligitur 

. a atin i -f- 3 szn. ?> -f- y sin. c -4- 5 sin d -+- sl\\ 

*>' "■"-" j -j- ucoi. a-H|3 cos.b -(-7cos.c -f- ôcos.d -f- *■ 



87 

quae aequatio etiam per sequentem dari poterit 

A asin h'—$îin(b' + b") i- y un (//+ b" + b"') — 5 sin.(b'-+.b"-t- h"' -f-fc'^-f. . 

S - '- 1- 1— acos b'+^cos (ft'-f- b") — y cos. 1.6' i- b" -t- b"'j-h$cos. {b'+b''-\- b'" + 6 ' v ) — ' 

6. Substitutis denique valoribus inventis ipsarum X et Y in 
aequatione r 2 zzz X 2 -j- Y 2 erit 

r 2 zz: 1 -f- a 2 -f- ,3 2 + > 2 -h 5 2 -+- • • + «" 

-f- 2 (a cos. a -f- iîcos. b -\~ y cos.c -}- -f- a^cos.^) 

-+- 2a([3cos.(6 — «) -t-ycos.(c-a)-t-£cos. (<2— «)-t-. .-+-a n cos.(rt ft — a)) 
h- 2,3 (ycos.(c —6) -4-5 cos.(cZ-ô) -t- s cos. (e— 6)-*-. . -t- «„cos.(a a — 6)) 
-|- 2 i' n _, (a„ cos. («, — «„_,)) 
ubi lex progi-essionis aperta est. 

7. Antequam ulterius progrediamur, investigemus valores an- 
gulorum singulorum aka\ a / ka / etc. , ex quibus A congestus est, 
qui anguli sunt magnitudines apparentes radiorum primi , secundi, 
tertii epicycli et oculo in centro A circuli primi fixo. Sit aA« x z:A ■ ', 

a'Aa^-à 1 -', «'Aa'ziA 2 ' '.. unde A~A°- ' -+- A 1 • 2 + A 2 - 3-4-A* •♦-+. 
et quaeratur valor quantitatis A* -71- * -1 sive magnitudo apparens 
semidiametri (n -|— l) n epicycli. 

Posito numéro epicyclorum n , erit 

. . t c ii. a -4- (3 u n. fe -t- 7 :;n. c . . -+- a n 'h n. a n 

&" ■ ~f-aco. 8 -t- |i cos. Ô -f- *y cos.-c . . -h- oi n cos. a n 

ubi a„ zz: 2 . ?i . 9 0° — 1/ — b' — V" . . — b % et 

a n = a'/ — (3 zz: V pro ?i ~ 1 — 2 z: 3 
6 n zz: 6' zz: 6" zz: 6 7// 
a n zzz a zz: 6 zn r. 

Hinc etiam , si numerus epicyclorum est n -f- 1 

o' î -+- a cos. a -t- |3cos. 6 . . . -t-a n _j_, cos. a n _ ( _ I 

Ast tg. (7V - A) zz: /f^-,'** et A^A = A'-'+' 

unde, substitutione facta, post rite peractam reductionem, habebimus 

tane A* • n "+" * - ■ "«-»-»• [ /""■ a n-^-.H-gco?.g a - f - j 

©' / 2 -+- g- -f- a,n_ j [J cos. «„ ^- i -r fi sin. o R+ . ,) 



88 

ubi ;/= * -h « cos. a -}- (3 cos. 6 . . -f- « n cos. a n 
g — a sin. a -f- P sin - ^ • • + «n sin. a B . 

Posito pruinde n — , 1,2,3.. habebimus 

tK . A o.t__£L£i!H« 

o i +aci 



t 



-b-ct cos a 

fi sin b -+- a p tin, (5 a") 



A n ^Tl-f-I 



)T A 1 •»— 

&' — ' i -j-a 2 -j- Pcos è-j-ap cos. (6 — o)-|- 2 a cos. a 

i, A 2 . 3 _ 7 sin . c H- p y sin (c — a) H-p7 s/n.Q — 6 ) ^_ 

&' "■" i_,_a 2 -)-P*-i-7cos.c4-a7cos.(c— o)-(-P7,os.(c— &)-)-iacoi a-t-2pi.-oî.ft-)-: c<pcos.(6— «) 

5 (sin. à -\ -*un d — a)-i-P"'" Çj — &) -f- 7 s/n (tT — c)l 

tg. A '" 4 ~ /.- r a--|-P 2 - l -7 2 -i~^L'-""'» i-f-Pcos.6,-+- ycos cj-(- ,a[Pcos. (a-') >/ -t-7oos (a-c)] \ 
V -4- 2P (/ycos.(&— c)] -+- 5 [cos.i + a cos. (d—a) -+-P cor- (d— &) + 7coj.(i— c)]/ 

et in génère pro quovis numéro epicyclorum 
tang. A*-* - * -1 rz ^ ub i 

sin.« n+I -f- > sin.(« n+I — a) -f- (°sin.<X +I — 6)1 
[_ -f- y sin. (a n+I — c) . . ,+ a n sin.(a n+ — a n ) J 
B^ii+aV^+yL + ai +3 n+I .[cos.rt B+I + acos.{a, +I a) 

H-^cos.C^^,- 6)..-+-a n cos.(a„ +1 - a n )] 

— f- 2 (acos.a -f- (?cos.& -f- y cos. c •• -f- ^« c °s.«„) 
-{-2 ((3cos.(a — b)-\-Ycos.(a—c [ -\-Scos.(a — d ..~\-a n cosJa — a^)) 
-\-2fî(Ycos.(b — e)-K cos.(b — d)-\~ cos. (b — e) ..-f-a n cos. (b-* — aj) 
-»f-2y( cos.(c — t/)-f-ecos.(c — e) + £cos.(c — /')..-{-a R cos.(c — a ^y, 

3. Oritur hinc demonstratio facillima theorematis sequentis. 

Si quantitates C C, C 2 C 3 ita sese habeant, ut, retentis va- 
loribus quantitatum A Q A, A 2 . . et B B, B 2 . . quibus in §. 7- 
usi sumus , aequationes sequentes simul locum obtineant 

tg.c = £, tg. Cl ~^, i,e a = ^.:..tg,c a -È^ 

erit C = C Q -f- C, + C 2 + C 3 . . .H- C, 
ubi 

tane C~ asinb ' — Psi n. (b'-hb")4-y<:in (h'-hb" + b'")... ±a n sin (b'-^h".. + &») 
°' '-acos.b'+pcos.(b'+b , ') — ycos.{b'~ r b''+b'").-. z ha n ;~ L b'+b''.. + b n ) ' 

Pro casu singulari e. g. ubi a«èz;c~c/. . erit 



8o 

fr " o i-f-aco-.fl 

f ç JLIÏÎ!! 

Ig. \^ L i _^_ a3 _j_ j3 COj - _|_ Jjj -j- a a cos o 

p T "«"^•a 

tg- V.- t ,_j_ a ï_j^pj _|_ 2 ,^ c _j_ p^cos. a-f- a k fî H- 7 («5- a -+- a -(- (i) 

ff sj'n. a _____________ 

*S- ^3 i-t-a 2 ^ (i-' -+y- -f- 2(a^|î-t->) co?.€ -+- aa^-f-Y) -H »£> -t-Slcos-rt-t-a+P+ïï 

ubi lex progressions aperta est. facto proinde 

tg- C = ,^ t (a ^ l p^_ 7 ^ g,, )wa habebimus ut supra 

C =z C + Ç x + C, -j- C 3 . . . 
Ouodsi majoris simplicitatis causa in aequationibus antecedentibifs 
ponatur a ~ (3 — Y ■ . . z=L 1 obtinebimus 

tg. C o = 
tg. C x - 

tg. C, == 

tg. c 3 — 
tg. C. = • 



stn. c. 



i -r- cos. a 




sin. 


a 




3 "f" 3 


cos. 


û 


sin 


a 




7 H~ 5 


COS. 


a 


si». 


a 




«3,-1-7 


COS 


a 


sin. 


a 





*in. a 



n(n-)- i J -(- » -r (.î i -h .)cos. a 

Posito insuper tg. C m ■■■ ■ **. 7 habebimus ut supra 

c — c o h- c, -f. c£ . ° -f- c B . 

Calcuîi probandi causa substituamus in aequatinne 

t„ (r _i_ r _u r \ fg-Co-i-fg.c, -f- ^ r 2 — fg. c fg.c, tg c 2 

l s- ^ T-^t-T- *~*) 1 ^- t g.C tg.C l — tg C a tg.C f —tg.C l tg.C a 

va'.ores datos quantitatum tg. C Q , tg. C,, tg. C a , habebimus omnibus 
terminis ad nominatorem 3 (1 -f~ cos. a) 2 (7 -f- 5 cos. a) reductis 

. „ (çt n r> \ — V ' n '(l-j-ïcos a)-*- si n.a(y-i-<;coï.a)-i-' isin.a(i-i-cos a- sin.a(i—co sa) 

5* V o '• *.' ~ 1(1 -\-cos. a) (■; -t- scos.a) — ( > — cos. a) (7 -+- y coT. a) — 4Hi». a "» 

quae aequatio omnibus rite contractis in sequentem abit 
tg- (C n -+- G. -j- C.) — ■ i"'* a „ » 

Mémoins de ÏAcad. T. VU. X 2 



90 

quae formula utique cum expressione generali tg. C — , ^-""' " a P™ 
71 ~ 3 identica est. 

Ponendo denique «:rr9 o prodit casus omnium simplicïssimus, 
quo si sumatur 

tg.C rl tg.C.r] tg.C 5 ^ tg.C 3 r^..tg.C ri -^ q ^ rT 
et tang. C zzz n, habebimus ut antea 

c — c -+- c, -+- c 2 + c 3 . . -f- c 7l . 

Theoremâ hoc multis et quidem elegantissimis disquisitionibus 
eve! vendis occasionem suppeditat , quibus hic , ut a fine proposito 
prorsus alienis , supersedendum est. 

ç. Jam ut ad epicyclornm theoriam redeamus , praepvimis 
adnotandum est valorem inventum quantitatis A per tangente» hu- 
îus anguli expfessum omnium quidem simplicissimum , comparatiuni 
aulem cum aliis expressionibus e. g. aequationis centri, nequaquam 
idoneum esse. Quem proinde in finem expressio data in aliam tvans- 
mutelur , quae valorem anguli A per sinus angulorum nxultiploruia 
a, b, c exhibet. 

Ponamus primo, ne prolixitate calculi nimis obruamur, 
)/ =r b' ■ =z b'" . . ■=. 2 . 9 — m 
vel quod eodem redit azum , b ~ 2 m, c ~zz 3 m, d ~ A m etc. 
quo facto erit aequatio (II) f. 5. 

. a sin. m -)- [3 sin - ? m -\-y sin. 3 m -4- S sin. 4 m -f- 

0' ** j _)_ a.cos.m-t-(îcos. im + 'Vcos. 3m-f-5 cos. 4 m -f- 

Ponatur primo A rz: a sin. m -\- j3 sin. 2 m -f - 

Bua cos. m -f- |3 cos. 2 m -+• unde 

tang. A = j~ et hinc 
A _a_ 1 _A3 , x as r Ai , 

^ i-4-B 3 ' (i-+-B)3 I" 5 • (i-t-BJ5~ f? (i-+-B)7 ' 

Hâbemus autem 

n.n-t-i ij2_ n.n-t-i.tt-t-i ^,3 ; n.n+i.n-f-2-n-)-3 t»* 

.a. 3. 4 



1 , -D , n.n-t-i ^2 n.n-i-i.n-t-ï y-,3 1 



91 

unde aequatio penultiraa in sequentem abit 

Ar=A (i — B -\- B 2 -f- B J -+>) 
— ^ (1 — 3 B -f- 6 B 2 — 1 B' J +) 
-f- — (1 -5B-f- 15B 2 — 35B 3 -f-) 
.— . ** (i _ 7 B _+- 2 8 B 2 — 84 B 5 -f-) 4- 
quae aequatio, omnibus productis rite evolutis, .praebebit 
k. zzz a sin. m 

— | fa 2 — 2 |3) sin. 2 m 

-h | (a 3 — 3 a (3 -h 3 y) sin. 3 m 

m*. ï (a 4 — 4 a* (3 -f- 2 ,3* -f- 4 a V — 4 $ sin. 4 m 4-.' 
Posito ergo brevitatis causa 

A~A sin./n — *Bsin. 2m-\- ] C sin. 3/n — ^Dsin. 4/n4" erit 

A— t 
— J — ,3 — ïo 2 

3 C =V-§.2a(34-]a î 

f — £; -|(2a54-2 l 3Y)4-l(3a 2 Y4 : 3ap a )— Ï.**»j34-§.a'. 

Quoad legcm progressions horum terminorum, quivis eorum 
ut diflerentiale tèrmini. praeccdentis spectari poteiùt, siquidem (3 ut 
diflerentiale ipsius a, et y ipsius |3 etc. consideretur, hac cum lira*» 
tatione , ut sola ultima cujusvis factoris litera mutctur in proxime 
sequentem , si litera penultima in ordine alphabetico a (3 y <\ non 
occupet locum penultimnm et ut duae postremae literae simul mu- 
tentur , si illae etiam in ordine alphabetico sibi proxime scquantur. 
E. G. si ex quarto termino D quintus E eliciendus est dabit 
diflerentiale quantitatis in quarto . . quantitatem e in quinto 

2 y . . .. • . . 2a/S 

. . . 3/(3 3 a y-f-3.^- 2 etc. 



12 



a 



9 2 

ubi notandum , post differentiationem literae penultimae- productum 
per novum sequentis literae exponentem dividendum esse. Hac va- 
tione ex quinto termino invenietur sextus 

— I = K — l ( 2 a £ -h 2 fia -f- y 2 ) -+- 1 (3 a* J 4- 6 a|3 y -f. 3 3 > 
— ! (4a3 y 4- 6a 2 (3 2 ) + J . 5a<|3 - ï . a 6 
et inde septimus 
f =■>!— 2 (*«£+■ 2 l 3s -^ 2T5)-f-.|(3a*e-f- 6a(35-+- 3ay*-+- 3(3 2 y) 

-|(4a 3 ^12a 2 (3y-+-4a[3 3 )-HÏ(5-/y^t0a 3 |3 2 )-ï.6a^H-ï.a ï ' 
et eodem modo sequentes termini t quorum proinde evolutio nullis 
jam diffîcultatibus obnoxia «rit. 

Quod si quis easdera quantitates A, D, C . . forma scrieruur 
ïgcurrentium exprimere amet, facili negoiio inveniet 
À rr*. a 

B~Aa — 2 p 
C — B« — A|3 '■+- 3y 
3D~Ca — B(3 + Ay-i-45 
E'.±=Da.' — C(3-Hr-By — A 5 -+- 5 ? 
F — Ea — Dj3-4-ey—- BS-f-Ae — 6% etr. 

fO. I. Posito (3zz:y.. zz: erit A=a, Bzz:a 2 , Cm a'.,-. 



et A = 



et rrn. tïi 



i -+- a cos. m 

A a 2 ■ _ , a3 . a4 ■ , , 

~ asm. m sin-. 2/n -4 sin,.3m smJm *** 

3 i 3 4 I 

prorsus ut in aeq. (I.) |. *. 

II. Quodsi autem cL~^z-lf Ç$ zzz ■& yzz. y/Z . . vel, quod eodem- 
ledit A z~ i i r Br: — a 2 , C~a\ Dr: — a 4 . .. habebimus 

a a <■;>!. m-)- ct s sin. 5 m-)- a3 jî n<. 3m -f^- . 

te. Z-i — ; ; r* et 

o 1 -f a cos m + a 2 ces. 3 m+ aJ cm. 3 m>- J- 

A ^2 asiiu m -| sin. 2m -f" ~ s«u 3 m -j— — sin--4m -f- * 

III. Posita autem in I. quantitate a :zz — a y comparatisque 
Talaribus" quyjatitatis A in I. et IL, erit 



9 3 

, ffn ■ m4 - crsin.zm -4- a 7 siir. 3™ -4- a^sin: 4TO -4r- • • »**• »f 

, _^_ a CO s, m. -(- a 2 cos. im + a3 cos. 3m-!-.. 1 — « cas. m 

cujus aequationis veritas facile a posteriori probatur- Hinc autem 
sequitur , angulum A per aequationem tang. A — 7—5*—-^ datum 
pari modo vel per unicum epicyclum vel per innumerabiles exhi- 
beri posse. 

IV. Ponamus B — C — D . .. — hoc est 2 |3 — a* 
3v^za(3, 4j~ay, 5 £ :zi a5 .'. , quo facto habebitur 

o.sin. m-H a -sin.2m-t--^-sin.3»2-4 — -— sin. 4m -f- 

A 1-2 lg î ■■ '■)■♦ ^ 

tang. A — s i, -f 

n-acos.m-f--cos.2mH cos.3mn cos,4m-t- 

1.3 1.3. 3 1.1. J-f « 

et A rz: a sin. m.. 

V. Denique si |3 m — a* . y— a', 5 ~ — a* - . vet 
A =1 c/, B-3o 2 , C — 7 3 , D-15a 4 erit 

a g sin, m — a z sin. s-m-+-a'i sin. ^m — 

o - i -f- a cos-. m — a 2 cos. 2 m -+- ai cos. 3 m 

A~ a sin. m — r, a 2 sin. 2 m -{— | a 3 sin. 3v?i — ^ a 4 sin. 4 m . . - 
-1- — - a* sjn. ri m 

quas séries , una cum aliis ex aequatione generali data, facili nego~ 
tio deducendis, yUtpote memoratu haud indignis, alias accnralius per- 
quiram. 

il. Supposuinrus fiucusque in investigatione quantitatis A, 
angulos a, b, c . . esse quantitates inter se commensurabiles et qui- 
dem m ~~p.'a ~^ - ~r~ | ~T~ jf -- unde sequitur, ope aequationinn prae- 
cedentium non nisi séries hujus formae 

a l sin. x -f- <x sin. 2 x -\~ a. i sin. 3 a; -^ a 4 sin. 4.r -\~ 

per epicycîbs exprimi posse. Restât igitur adplicatio theoriae epicju 
eiorum ad séries gcneralissimas sub hac forma contentas 

a L sin. x v -\- &% sin. x 2 -{- c^ sm.x % -f-> 



94 

ubi quantitates a t c a a 3 . . et x t x^ x 3 . . arbitrariae et inter se 
independentcs assumuntur. Ilucusque nimirum totum negotium non 
nisi in determinatione radiorur.i epicyclorum versabatur , nunc au 
tem etiam motum cuivis radio proprium vel , quod eodem redit," 
revolutiones epicyclorum singulas in auxilium vocabimus. Ad in- 
veniendam hanc solutionem si quis methodo §. 9. explicata uti 
vellet, confestim sese ad inextricabiles fere calculos perductum vi- 
deret. Solutio autem sequcns, quam pluribus aliis rejectis in mé- 
dium adfero quamque eadem facilitate ad casum simplicem §. 9. 
tractatum adplicare possumus , quoad calcul! commoditatem nihil 
amplius desiderandmn relinquere mihi videtur. 

P r o b l e m a. 

Sit tang.Azr— ■ — £ ' -f^ — ., 

o i -f- a cos. a-h (3 cos. b -\-y cos. c -f-. 6 cos. d -H 

quae est expressio maxime generalis quantitatis tang. A § 7 in- 
renta. Quaeratur valor quantitatis A per seriem secundum sinus 
angulorum a, b, c eorumque multiplorum prôcedentem. 

Jam ponatur log. nat. e ~ i et brevitatis causa 
Cp a =z e aV ~ l -\- c—* v — 1 

vb° — e aV — 1 e~ aV ~ l 

quo pacto aequatio data abit in sequentem 

* A/ " ~ ' — 1 avj/ -+- |3vj/ -f- y m\j c .4- 5v|/ 4. 

e^^' + l ~~ 2 + a(p a -h p<p h -+- y$ c + S(p d 4 

unde facile concluditur 

C 2A/ — * — - ■ »-4-«ra> a -f-vt /a) -hPf#-|-^)-4-7C$ c -4-vl- e )-f- 
a 4^ i(<|5<t._^B) ^p fifi _ ^6 y ^_ y çtpe _^ej ^ 

et hinc substitutis valoribus quantitatum Cp et vb erit 

glû/ Il I -4- « g g ^ » -+ ■ p e b Y T _j_ y e C Y . I_f_ 

t 4-ae — «V — i-i-fi e —bY — i + y e — cY — 1_^. ' 



95 

Smntis proinde Iogarithmis, erit 
2Ly— 1 — log. (1 -f- ae ar — ' -t- fi e hV — 1 +y« e,/ ~ ' +) 
— Iog. (1 - + -ae- a/ -' -4- fie- bV — 1 -f- -y e-^'- 1 •-+-). 
Iam si .-', (3, V • • smit quantilates datac et 

log.n ■+• a. H- (3 -f- % -h ~ -h) = A — 1 -f- | - ? -h ! - 

nbi A, B, C . . sunt quantilates quaercndae, faeili negotio invenitm 

o iSz ; A — a 

Ô — B — Aa-f- 2j3 

G = C — B a + A j3 — 3 y }• I 

=zD — CaH-B(3 — A y -f- 4 S 

-JE — D a H- . G (3 — B y -f- A ? — 5? etc. 
Substitutis ergo pvo a, (3 , y . . nostris quantitatibus ae ay/ ~ 1 1 
fi e 6 >/ ~ K , y e cl/ ' evolutisque valoribus A, B, C . . ope ae- 
quationum conditionalium I, vocetur summa 

A-iB + ïC-iD + ..rS. 

Substitutis deinde eodem modo pro a , fi • • quantitatibu» 
a e ° l7 * , fi e h ^ ' , . . sit summa 
A — i B 4- ? C — . . — S . 

Quibus expeditis confestira habemus 

2 V I 

His proinde substitutionibus ri f e pevactis omnibusque ope aequationis 

e x v — e p — x Y — i 

Slll. X ZZZ ; — 

aV — î 

reductis, invenielur 
ù :rz a sin. a 

-f- fi sin. b — ï a 2 sin. 2a 

-f- y sin. c — i . 2a.fi sin. (a -f- b) -f- | . a 3 sin. 3<r 

-f- _ sin. a" — f, (2ay sin. (a -f- c) -f^ |3 2 sin. 2 6) 

+ 1 . 3a 2 (3 sin. (2a -\~ b) — Ja 4 sin. 4a 
-\l- e sin. e — | (2 otS sin. (a -f--a*) -)- 2 fiy sin. (6 -)- e)) 

-h |(3 a 2 y sin. (2a -f- c) -f- 343 2 sin.(a -f- 2&>) 
— ^ . Aot? fi ein. (3a -f- 1>) -f- 1 a 5 sin. 5a 



9 6 

H- 4 sin./— I (2agsin.(r/-f-€)-f-2.^sin.<6 4-J)-4-'y a 5in.2c) 
-+- I ,3-a 2 ^sin.(2rt-4-d)-+-6a^-vsirii.(rt f 6-f-r)-i-(? 3 sin.3Z>) 
- — | (Àa'y sin. (3a -f- c) -+- 6a 2 j3 2 sin, 2 (a -f- £)) 
-4_ï . 5a 4 j3sin.(4a-f- b) — ïa A sin. 6a 

ubi !ex progressions sinuum in aprico est, lex autem coé'fficientium 
a .(3 V eadem prorsus , quae jam § 9 observata et explicata est. 
Posito cr-zz. n% b — 2m, c zzl 3m séries data in illam § 9 inven- 
tam abit. 

12. Jam forma ipsa exp*essionis maxime generalis quanti- 
tatis A clocet , quantitatem 

A zzz a r sin. x L -j— a„ sin. ;r„ -}- a i sin. #„ -{— 
in génère per epicyclos exprimi non posse , ni anguli x l x z .. fac- 
toresque et, a . . certae legi adstringantur , cujus legis forma per 
ultimam § 1 1 aequationem data est, quae aequatio ex generalissima 
ipsius tg. A expressione (§. 5. Aequat. IL) deducta est, Hinc e. g. 
perturbationes tciluris ab excentricilate independentes, quae Tom. III. 
Mécanique céleste pag. 10 4. continentur, quoad ab actione Vene- 
ris , Martisve , Jevis ve) Saturai dépendent separatim per epiejelos 
exprimi possunt , cum perturbationes cujusvis planetae per seriem 
hujus formae exprimuntur 

a., sin. x -f- a 2 sin. 2 x -f- a 3 sin. 3 x -f- a 4 sin. 4 x -f- 

omnes autem horum planetaruni actiones shnul sumtae per epicyc- 
los repraesentari non possunt , cum eae per seriem dantur , quae 
in ultima §. 11. aequatione non continetur , supposita nimirum dis- 
positione situum epieyelorum , quae initio §.. A explicata est. Hac 
de causa praecipuae inaequalitates lunares in longitudine 

— 6° 1 8 / 1 5" sin. med. anom. (£ ) 

i * a/ «.// "•• n " N j /?*> c • « Aequatio eentri 

-f- 13 sin. 2 med. anom. (£ \ - 1 

— i° 20'. 2S // sin. (2(£0 — med. anom. C ) • ■ Evectio 
-f- 3 5 / -i 1 v sin.2 (T0 Variatio 

--f- i l' 9" sin. med. anom. Q . aequatio ann. 



97 

ope qttantumvis epicyclorum exprimi non possunt , quamvis hucus- 
tjue suppositum sit , quamlibet novam inaequalitatem per novuni 
quoque epicyclum prioribus adjunctum absolvi posse: chaque inéga- 
lité nouvelle que l'art d'observer faisait découvrir, surchargeait la 
système d'un nouvel epicycle. (Expos, du syst. du Monde. 3. édit.) 

13. Absoluta jam theoria général! epicyclorum ad applica- 
tionem acquationum inventarum progrediamur. 

P r o b l e m a. 

Invenire svstema epicyclorum , quo motus planetae ellipticus 
exacte repraesentatur. 

Condition! hujus problematis pluribus modis satisfîeri po- 
test. Diametri enim epicyclorum vel revolutiones centrorum eorum in 
expressione ulima Ç. 11. varias suppeditant quantitates incognitas, 
quas in finem propositum apte determinare possumus. Ne autem 
prolixitate calculi nimis obruamur, revolutiones omnium centrorum 
inter se aequales assumamus , ita quidem, ut sola diametrorum de- 
terminatio restet. 

Sit jam t revolutio puncti a vel centri epicycli primi, tf re- 

volutio centri a' epicycli secundi , f 7 tertii etc. untie facile conclu- 

duntur aequationcs séquences 

,/ m . t trv , , , m t m t ./ >/ "* f __ "if 

' 180 — y a ' i8û— V T^a ' i8»— V" 7^b etC ' 

Quodsi ponatur b" ~ b " ~ b' Y . . - o et ce - |3 -t- V — 5 -f- - 
erit /}. n vel motus planetae médius non immutabitur , quantum- 
vis ctiam epicyclorum numerum in auxilium vocaveris. 

Quodsi autem assumatur t ~ nt' ~ rW ~ n' y t /// 
b' =r 1 80 — n . m , t' 7 — 18u — n' . m , b"? C=" 1 80 — 
unde (§. 5) 

. a n sin. nm -j- ,3 sin. (n -+- n'^wt-f- y un.(n -*■■ n'-]- n")m ■ 

°" i ^uc3s.>i.m-^ ficos.^n—- n');n-f-y coi.{n-f- n' -f-ri'jm- 

MtniOira de TAcaH. T. VU. l3 



. erit 



9 8 

Ponamus jam , ut ad solutionem problematis nostri redeamus, 
a zz: m , b zn 2m , c zz: dm quo facto ultima aequatio S. 11. in 
eara transit, quae $. 9. evoluta est. Aequatio autem centri elliptica 
est . m dénotante anomaliam mediam ab aphelio computatam , 
— (2 e — | s 3 -f- £ ? 5 +) sin. m -f- (J ef — g s 4 ) sin. 2m — 
ubi ? exceniricitatcvn désignât, semiaxe majori uriitati acquale posito. 
ïndicata nunc anomalia vera per w positoque A ~ /n — u, habe- 
bimus aequationes conditionales pro dctenninandis vad'iis a. (3 V 
epicyclorum scquentes 

£ — a*j3 H- i j3" -(- ay - 5 - f * — f Q é 

î _ a 3 |3 + ce 2 y + a(3 2 — a 5 ~ (3y + s == 'g- 7 J etc. etc. 

quae aequationes , si lubet , etiam ad altioves excentricitatis potes- 
lates produci possunt. Hine demum valorcs quantitatum 7 , j3 . . 
facili negotio eliminantur. Ad quartam usque excentricitatis potestatem 
progredientes habobimus 

radium circuli primi zz: 1 



secundi . 


. a zz: 2 e — | 3 


tertii 


. (3 — s £ ~ — il 

• \ J 4 e 24 


quarti 


y - _ Ll 

• ■ 12 


quinti 


• « =. & 



ita qùidèmV^ut motus ellipticus ad quartam usque excentricitatis 
potestatem per quatuor epieyelos exacte repraesentetur. 

E x e m p 1 u m. 

Sit e zz: 0.01 ideoque aequatio centri éllipfîca 
„ m — a zz. 4125 / 35 sin. ni — 25 7S sm/2/u -f- / 2 2 sin. 3m 
quae pru m—Aîr exlubet iu zz: 44° 11'' 4 8 6 



99 

_ . a 'in.m. -4-3 */h.îto -4- ,.<• « v i 

L Aequatio tg. A = T H -«c,s.in- r - t ic ,7^ + & 9-) praebet 
log. azz 8 . 3010235 
log. p z=i 5 . 8750613 

loe, y z=. 3 . 0000000 unde tang . A ZZ °'°' 4a ' 68 , 
Ar=0°48' it"4 et inde w ~ 44° 1 i' 48"6. 

II. Aequatio 

A zz a sin. m 4- (j3 — la 2 ) sin. 2 m -\- (Y — a|3 -f- 1 3 ) sin. 3 m -j- 
suppeditat 

log. a zz 8. 3010235 . 
'°g- (s* — (3) = 6 . 9 6 y 1 
log. (- 3 ■ — a -4- Y) — 4.0413927 unde 
A zz 29 16""9 8i — 25 // 7 8 3 + 0" 160 zz 0°48' 1 i"4. 

III. Aequatio denique (I) §. 5. praebet 

•k (1 — 3) w'n.m — 7 sin. im — S sin 3 m — - 

£>' ^ a -f- (, -4- jij cos. 7n -f- 7 cos. 2m -f- 5 cas. 3771-t- 

unde positis Y — 5 zz o quod omnino licitum est 
tang. CP zz u . 9999250 sin m 

0.0199997-j- 1.0000750 cos. m 
log. nominatoris zz 9 . 8494525 
log. denom. . zz9. 8 6 16297 

log. tang. (p zz 9 . 9 87822b, <£zz44° 1 i' 4 8 // 6 pror- 
sus us supra. 

Hac proinde ratione detei - minatio radiorum epicjelorum ad 
repraesentandam longitudinem elliptiçam in orbita nullis jam diffïcul- 
tatibus obnoxia est simulque patet, si aequatio centri ad ?i fam usque 
excentricitatis potestatem exacte determinanda sit, etiam n epicjclos 
in auxilium vocandos esse , si quidem, ut supposuimus, revolutiones 
omnes inter se aequales assumantur. 

Progrediamur jam ad determinationem distantiarum planetae 
a sole. 

13* 



100 

!4. In hune finem evolvaiuns primo coordinatas rectangulas 
x t) pvtncti cujusque ellipseos , supposito foco pro initio et clistantia 
maxima pro axe abscissarum x. Jam si per e designemus excentri- 
eara anomaliam, habebimus 



- t= - cos. ta =: — — r e f cos. e 

e 

y - ■ == - sin. u -=z (1 — e 2 ) 5 . sin. e 

ubi « axem dimidium majorem désignât. 

Ut autem valores'quantitatuin cos. e et sin. « per anomaliam 
mediam m exprimantur, erit virtute aequationis notissimae m~ e^-es'm.e 
secundum problema D nî Lagrange 
cos. e = cos. m -h e sin. m — — . âm -f- — - . —^ 

et eodem modo 

t 2 -v- • a 

s'm. e n^ sin. m — £ sin. m cos. m -4- 7-7"^ ■ o(sm. m cos. ni) 

— — , -, . d ? (sin. 3 m cos. m)-f- 

1.2.3. dm 2 / 1 

quarum serierum termini générales sunt 



d n — ' . sin. n m £« d n — ' .(sin n m cos: m) 

1 ç£ . i __ — — i 

j . . 71 — ! d m n — 2 1 . 2 . 3 . . n dm' 1 — l 



Ad evolvendam primam expressionem habemus 

2 n cos. n ^ rz^ cos.nx -f- >icos.(n — 2).r -f- —-^ cos. (« — 4)a^ -{* 



ttnde sequitur, si (« — 2) est numerus par 



H- 2 n . *% "_»"* — » n ~ 3 cos. »a-4- g (w — 2) w - a cos.(7z-2)^ 



4- *'*.y <" — 4 > n— * c ° s - <- n — 4^-+- 

signum superius , si (n — 2) formam 2 (2 />) et inferius , si 
(n — 2) formam 2(2p -+- 1) induit. Si autem (n — 2) est nume- 
rus impar, habebitur 

_j_ 2 „ _ ^_l_f££^__ n n- 2 s in.«^-f-f(« — 2) 71 - 3 sin.(;; — 2)x 

n^-— _. — 4)» — ^ sra . ( n — 4).r -f- 

1 1.2 

sîgnum superius vel inferius, prout Qi — 2) erit 2(2/-» -\~ i) -J- * 
vel 2 (2p) -f 1. 



101 

Posito jam :rz:9 o — m assumtaque pro libitu quacunqne haï-un* 
quatuor exprcssiouum e. g. tertia , ubi (n — 2)~2(2p -+- 1) -+- 1, erit 

B n, gftVi. C or «je 2 n 3 n — " sin. 71 m 

Ox n -■■ " ~~ dm."- "5 

zz" ;z rt— a sin.n (0 — m)-+-| (« — 2) n-a sin.(n — 2) (9 -m) -+- 

eura autem (n — 2) zz 2(2/?-f- 1) -f- 1 vel zz 3 vel 7 Tel 1 î 
et erit n vel 5 vel 9 vel 1 3 un de facile concluditur 

sin. n (9 — m) zz cos. m m 
sin. (n — 2) (9 — m) zz — cos. (zz — 2} m 
sin. (n — 4) (9 — m) zz cos. (n — -ï) m et quoeirca 

jti-i ait-fl.jfnH,,! _ _ £ n-i ^i n_2 cos.»m- I 1 0/.-2)' l - 2 cos.(7z-2)m / 
».a.3..a-i • ~d^="'~ -M.J..W.»" ' 1) _^ l_lZl( n _4^ ) n- i coS .( n _ 4) m 

hinc absqne ncgotio invenilur 

-Z7 ; --(-cos. ezcos.'» — (cos. 2 zn •— 3) 

"H s (3 cos. 3m — 3 cos. zzi) 

I ■ 2 1 

— — -, (A 2 cos. Ain — A . 2 2 cos. 2m) 

~\- t (5 3 cos. 5m — 5 . 3 ? cos.3;n-f- 1 cos. m) — 

1,8.3 4 :4 ' 

ubi lex progrcssionis aperta est. 

Eadem ratione pro expfessione altéra y inveniemus 
2 ,; ' r ' ' sin. "meos.zzz zz [sin. (zz -f- 1 )m -f- sin. (n — l)/zz} 
"~ ^ [sin. {n — 1 ) m -\~ sin. (n — 3) m] 
— — ^-[sin.(zz — 3)/zz -}- sin. (n — 6) m] — . 

Comparatis autem quartis , vel octavis vel duodecimis dijfe- 
rentiaîibus hujus expressionis, erit 

d n ~ 1 . cin. n m cos m 



r y * V w. 



[(zz-+-l) ?l - 1 sin.(«^ l)zzi f-Çn— J )" _I sin.r/i — !>m] 

ï [(zz— l)*-' sin. (zz.— l)zrt-t-(/z- 3) n -'sin.(/i — 3)zzz] 

+ ^^-L(?i — 3) a — sin. (/i — 3)zzi-^(zz-5) n - 1 sin. (zz-ô)zzz.}- 



102 

undc facile concluditur 



$in. e ~ sin. m — •- sin. 2m -4- •— — - (3 sin. 3/?? — sin. m) 

2 I . 2. 2"* * 

— > -, (A 2 sin. Am — 8 sin. 2m) 

-j — r (5 3 sin. 5m — 3 4 sin. 3m -4- 2 sin. m) — 

1 1.2.3.4.2+ 

cujus seriei lex ope expressionis praecedentis generalis aperta est., 

Invento autem valofe sin. e , çonfestim habebitur 

y ~ zzi (i — s 2 )* • sin. e rz: sin. m sin. 2 m 

-f-^ (3 sin. 3m — 5 sin. m) — *— (A sin. Àm — 5 sin. 2m) 

_j it_ (5 3 sin. 5m — 153 sin. 3m — 2 2sin.7n) — 

Quaeramus nunc valores quantitatura X , Y (§. A.) pro epicylis. 

Posito, ut supra, a rr m, b rr 2m, f — 3;n vel quod eodem 
redit 6' ~~ b" =± b /u . . . — 180 — m erit ($. 4.) 

Xna+(1 -f- (3) cos.m -4- y cos. 2m-{-o r cos. 3/n 
Y ±n sin. m — (3sin. m — y sin. 2m — Jsin. 3m — 

Posito jâm x zzz X erit a m — 3 s 
ct posito j m Y erit (3 — | e 2 

y = h + 

qui valores sibi invicem contradicunt , . unde sequitur , eoordinatas 
x y ellipticas per epicjclorum hjpothesin exprimi non posse, pror- 
sus eodem modo, ut jam supra pro unico epicjclo inventum fuerat. 

15. Supra inventus fuerat valor quanfitatis r 2 § 6, qui posito 
rt zr: m, b ~ 2m, e ~ 3/n abit in sequentem expressiunem simpli- 
dssimam 



io3 

> 2 — 1 -f- oc -f- (3* 4- V 2 4- ^ a 4- e s 4- 

-\- 2 (■ + aj3 -4 |3y 4- y? -H- 5e 4~) cos. m 
-f- 2 (j3 4- a y 4- i3 ^ 4" y ^ -f-) cos. 2 m 
4" 2 (y 4" a? 4" (3f 4~) cos. 3m 
4" -( l "4~ a? 4-) cos. -4m 
-f-2(= 4") c °s- 5m . 

Jam si quis amat loco coordinatarum comparalionem ipsorum 
radiorum in médium afière, habebit pro motu eliptico 

i' 2 — i -f f + 2 £ cos. e -f- ? cos. 2 e 

Supra autem habuimus 

oos.e^icos.m (cos. 2 m — 1)4- ■ ? (3 cos. 3m — 3 cos. m)—— 

cujus seriei terminus generalis est secnndum ea quae praecedunt, 
±i n V(in-l) n_, cos. (h-4 i)m— ^^(n l) n_ ' cos.(n-i)m) 

i :.{..n.v n + 1 ) n-f- i . n . ONTl , , „ ., ( 

/ -+- ■ — i (n — 3) n ' cos. (/; — 3) m — \ 

ubi n rz: *, 2, 3 

Pro determinando autcm valore quantitatis cos. 2e liabebiraus 

cos. 2 cr=cos.2m-f-2 e sin. 2m sin. m 4— d-{2 sin. 2/nsin. 2 m> 

H k — 3 2 . (2 sin. 2m sin. J m) — etc. 

cujus serici terminus generalis est 

, 4£ ra ^"~ ' -Csit . " + 'm ■ cos m) 

ît i.i-3 n ' cl m' 1 - > 

Ex his autem, quae Ç. 1 Â allata sunt, facile concludimus tore. 

2"~^ : 



3 n "+~ 2 . Jin. n +'i?i rot. m 



< 



dm 71 -*- 2 

[(«-.- 2) n +" 2 sin. (n-+-2>m-t-n 7l " + " a sin. nm] 
— - ■ — —7- [n n +" s'm.nm-i (ti — 2) n+2 s'm.(n — 2) m] 

/"^~- [("-2) u+î sin.(H-- 2>m-n-(« — 4) n + 2 sin.(/i — À) m 

unde triplici integratione adhibita sequitur 



104 

* ' JJJ â^SH^» "" ' dm"- » 

. — [(» -f- 2) n— ' cos. (n -|- 2; m -f- " n ~' c °s- "m] 

' — *—-- [n 71-1 cos.7z m -f- (n — 2) n—1 cos. (n — 2)m] 

"+ " {TV" ^" — 2) n - I cos.(« — 2)w-+-(?i — 4)' l - I cos.(n — 4)m] 

unde îmllo negotio derivatur cos. 2 e. Substitutis nunc valoribus in- 
ventis cos. e et cos. 2 c in aequulione data 

r~ z£ 1 -f- | 2 -f- 2 £ cos. e -f- | a cos. 2 e, 

habebimus 

r 2 ~ 1 -f- 2 s cos. m — f- r -, ! (1 — cos. 2 ;n) 

,,+, W-+-l)^7*eQS.(w-^ Om-^l(/z-l) n -'cos.(7i-l)m] 



«4-i 



n ._,_ 2 yi^ —I cos. wm — («— -2) n ~'cos. (m— 2) m, 

(» — 4) n ~' cos. (m — -4) m — 



H~' , . a . 3> . n. 2 Tl -+-' ) n-4-T . n 



I . 2 



eT1 + 2 ((n+2) n - J ros. (n-+- 2) m — ^(/O 71-1 cos. n m> 

rh.t^TiT?ï=H) ^ ^t^(n-2) n -'cos.(n-2)m— C 

iibi « ZH 4 , 2 , 3 . . 

Evolutis rêvera primis hujus expressionis terlninis , ponendo 
n .—— ij 2 . . habebimus 

;- 2 — 1-1-2 îcos.m — r" (cos. 2m — 3)-f- ~ 3 (cos. 3m — cos. m) 

— £ (cos. Âm — cos. 2m) -f- 

quae eadem aequatio obtinebitur sumendo quadratum expressionis 
jiotissimae ipsius r. 

Comparatis jam his binis valoribus quantitatis r 2 , habennu 
aequationes sequentes 



io5 



3* 2 



8~ 



il 

13 



ot« 4- (3 2 = 

a -f a|3 ~ s — 

F + «Y— — ^ 

£ 3 

quae aequationes longe absimt , quin eosdem ut in §. 1 3 valores 
quantitatum a, (3, y . . prôaucant, imp jam ita comparatae sunt, 
ut ne solae quidem , sine respectu ad priores consideratae , simul 
consistere possint. Distantias proinde elliptieas ope quantumvis epi- 
cyclorura exhibere non valemus. 

10. Coordinatae ellipticae §, iÀ. inventae, cura maximis va- 
riationibus sint obnoxiae ., sic quantitatem non prorsus minimara 
désignât , ad alium axem transferri possunt, ubi multo minores mu- 
tationes patiantur. 

Accepto nimirum novo abscissarura axe in ca linea recta, quae 
eentrum solis cura centro- planetae mediae conjungit vocatisque no- 
Yis coordinatis t, et v,. confestim colligimus 

£ zzi x cos. m -|— y sin. m 

v nz y cos. m — x sin. m. 

Substitutis autem valoribus antea invcntis quantitatum x et y } 
habebitur 

^— 1 + ecos.m-f- f (cos. 2m — 1) — %r- (cos. 3m' — cos. m) 

-f- — '§(6 7 cos. 4m — 6 4 cos. 2m 3) 

UZZ2 — 2 esin.m -f- j sin. 2m — ' 7 - (7 sin. 3m — 9 sin. m) 

-| ^-y (2 9 sin. 4m — 4 sin. 2m). 

Easdem quantitates, sed via prorsus diversa, deducit ill. Eu- 

ler (Acta Acad. Se. Petrop. ann. 1778 pars II.) per integrationera 

. aequationum dilTerentialium secundi gradus. Ciun autem valores 

Mémoires de l'Acaâ. T. VU. l 4 



io6 

quantitatum ? et t> ibi inventi a nostris jam in tcrmino tertio dï- 
versi, nostrique duplici calculo probati sint, formulas citatas itérât» 
examini subjiciendas esse putamus , id quod il t - auctori eo minus 
est vitio vertendum, cura in disquisitione sua non tam veros harum 
coordinatarum valores , quam novam eamque rêvera acutissimam 
mcthodum aequationes mechanicas secundi gradus per approxima- 
tionem integrandi docere voluerit. 

r 

17. Pro loco aequationis centri maximae erit 3. (m — w) r 
vel 3 . tang. A ~ 

Posito proinde differentiali aequationis primae (§. 9) ZZL 
habebitur. 

— a. 2 -+- 2p 2 +3y 2 -f- 4 ^ -\- 5 s 2 -f- 

4- (a 4- 3 a(3 -h 5pY -+" 7 7^ 4- 9 " ; 4") c °s- /» 
_|_ (2 |3 -f- 4a , -f- 6 (3 v 4- 8 ? -f- ) cos. 2 m 
4- (3 p -4- 5 a' H- 7 (3 - -h 9 £-h ) cos. 3m 
-4- r-4 <5 -f- 6 a +- 8 p£ -4- ) cos. 4m 4- 
ubi lex. seriei perspicua est.. 

18. Simili ratione pro loco planetae in orbita , in- quo Ion- 
gitudo ejus stationaria est erit â . tang. (J). ~ unde absque ne- 
gotio colligitur 

i =: i : r 4-2> 2 + 3-W -h 4, 2 4- 

- — (a ■ — a3 — 3(3y — 5y^ — 7 * e — >9j£ — ) cos. m. 
4- (2 ay -+- 4 (3^ -f- 6 y e -|- 8 £ 4~) cos. 2m 
4- (y 4- 3 cT 4- 5 -e 4-7-} £~H cos. 3/u 
4- (2 (5 +4a- 4- 6 ^ 4-) cos. 4m 
4- Q3 £• -f- 5 a-£ -f-) cos. 5/» — |— - 

Ex qua aequatione omnia, quae hucusqne dé statione et retro- 
gradatione a. diversis auctoribus prolata sunt, deducuntur. Assumto. 
e. g. unico epicyclo erit (3 rz; y . . m et pro loco stationis 
cos. m zzz. — ~; unde patet, radium epicycli majorera esse debere ra- 
dju circuli primi , ut s.tatio locum habere possit. Assumas autem 



107 

duobus epicyclis erit y zz: ^ rr. unde ope aequationis praeceden- 
tis invenitnr pro statione 

cos. m —— ÏL±M . 

a 

Eodem modo pro tribus epicyclis 
1 — j3 2 ~ 2y ! + (a- a.3—3fiy')cos. m — 2 cty cos. 2m — ycos.3m~0 

et ita porro pro quovis epicyc'lorum numéro, revolutionibus omnium 
aequalibus assumtis. Si autem, ùt in ^. 13. t zz: n^ 7 ZZ wV zz n'W . . 
habebimus pro uno epicyclo 

0=z i -h{i -n)a 2 -+-Ç2 — n)a.cos.run unde cos.nm zz !—( n — g2 . 

^n — a) a. 
Pro duobus epicyclis 

— 1 -^(1 — n) a 2 -f- ( 1 — n — w v ) (3 -f- (2 — >0 et cos. nm 
-f- (2 — n — nO(3 cos.(« -J-nOm-f- (2 — 2n — n y )a^3 cos.n' m 

pro tribus 

« — 1 H- ( i — ?0a 2 4-(4 — » — n') p 2 + ( 1 — 7/ — ti / — m' .) y* 
-+-(2— 70'acos.nm -+(2— 2/z-n ) aj'3 cos.n'm 

-f (2-n-« / )j-3cos.(n-f-H / )'>i -f-(2 — 277— 7//-/7' / ,)a'ycos.(7i / -+-77. 0»i 

-F(2-«-?i / -n // )'Vcos.(7i+n / -f n^m -+-(2-27z-277 / -?7 // )|3') cos.(t/ / 77i) 

quae aequationes, posito 77 — 7? / ZZ n" » . . in praecedentes abibunt. 

19. Superest, ut de curvis a centro epicycli ultimi des- 
criptis agamus, quas autem, cum jam saepius ab aliis consideratae 
sint, hic consultius praetereundas esse censeo, ne, quod initio paucis 
absolvere animus fuerat calamo currente praescriptos fines longe 
excédât. 

Cornidis loco quaeramus superficiem rotatione circuli ortam, 
cujus centrum in peripheria secundi circuli movetur. Aequationem 
hujus superficiel duplici modo àssequi possumus. 

Patet enim primo , eam tanquam revolntione ortam considé- 
rait posse. Vocatis proînae x Zz A; . y _ B; aequ.itionibus axi6 
rotationis, habebimus (vide Monge appl. de l'analyse) 

14* 



io8 



Ax -\- B y ■ z — a 

„2 1 „.2 



-f- if H- z 2 — Cp Ç 

ubi (£) a functionem quantitatis arbitrariae # désignât. 



Quae aequationes , si cum binis illis, quae curvam rotanlem 
exprimunt , conjungantur r ' sufficiunt ad problcmatis solutionem. Sit 
jam , ut rem nostram paulo generalius" consideremus , curva rotans 
ellipsis in piano xz sita, cujus semiaxes a et b et distanlia centri 
ab initio coordmatarum c, unde aequationes cllipseos 
y e= 
a 2 b 2 — b 2 z 2 -+_ a 2 (a: — c) 2 

Positis autem A n B zz h. e. axe rolationis coïncidente 
cum axe ordinatae z, erit eliminandis quanitatibus x, y, z 
a 2 b 2 — b 2 a 2 -f- a 2 (y $ a — â 2 — c) 2 . 

Substitutis autem in ultima aequatione pro a et (J)a valoribus 
datis s et x 2 — }- y 2 -f- s 2 erit aequatio superficiel quaesita 

W* 1 f y — c > 2 = * 2 — S s 2 • • (1)^ 

Methodus secunda. Aequatio superficiei , rotatione ellipseos 
circa axem ipsius z ortae est a 2 {x 2 -|— y 2 ) — j— b 2 z 2 zz a 2 b 2 , quae-, 
si centrum corporis in curva data horizontali , cujus coordinatae 
sunt x / ~ " u et y* zz fu , incedit , pro situ quovis centri moti in 
hanc abit , 

a 2 {x u) 2 -f- a 2 {y —fu) 2 ~\- b 2 z 2 zz a 2 b 2 . . (A). 

Jam si corpus motum, quoad formam "externam, invariatum maneat, 
centrum corporis autem in curva data quantitate vCdu 2 t\~ (d .-fuf 
ti'anslatum supponamus, erit pro novo centri ^loco aequatio superficiei 

x — u + (y — fu) . .10 ~ . . (B).. 
Eliminata autem quantitate u ex aequationibus A et B aequatio re- 
sultans non nisi superficicm ipsam a corpore moto in omnibus cen- 
tri punctis descriptam exprimere potest. Posita peoindc curvae ho- 



109 

rizontalis aequatione y* -f- x 2 zn c 2 erit (fu)* -f- u 2 m c 2 " et 

•S r 

■^-— -7=5==5 quibus in aequationibus A, B substitutis eliminata- 

ou y c 1 — u ■— 

que quantitate M, habebilur 



(]/ ce 2 -f- y z — c) 2 ~ b 2 5 s 2 prorsus ut antea. 

Superficies ista , hucusque nondum considerata, pluribus no- 
tatu dignis pvoprietatibus gaudet. Cum e. g. pro illa habeatur 

\dx-' " ^dy-J \dxdy' > 

superficies nostra in earum numerum est referenda , quas Galli vo- 
cant des surfaces développables , id quod a priori haud quisquam 
expectasset. 



110 

DE SUMMATIONE SERIERUM. 

AU CTORÏ 

L I T T R O W. 



Conventui exhibuit die 7 Augusti 1814» 



Ouamprimum anteriora tantum aliquis analyseos limina saïu- 
taverit, nullo fere ncgotio ipsoque currente, ut dicunt, calamo ad no- 
vas easdemque subinde elegantisslmas séries deduci solet , ut quivis 
vel tantillum his in rébus versatus propria edoctus experientia satis 
superque notum habebit. Hae autem argumento tractando fere semper 
alienae digressiones, quamvis -et amoenitate et etiam facilitate, qua in- 
veniuntur , animum auctoris lectoiisque délectant, ita ut nonnunquam 
difficile sit iis non diutius inhaerere, tamen, quod omnino dolendum, 
usu practico pleriunque carere soient, cum saepissime non nisi ca- 
sus perrpiam singulares tractant, quorum in aliis occupationibus ap- 
plicatio rarissime tantum occurrere solet. Quo autem hujus generis 
disquisitiones utiliores reddantur , necesse est , ut maxima qua fieri 
potest generalitate instituantur, non unam aliamve progressionem sin- 
gularem traclando, sed totas serierum, si ita loqui fas est, familias 
simul complectcndo. Exempla hujus rei multifaria nostri commentarii 
suppedilant , in qutbus a primo statim initio serierum doctrina féli- 
citer exculta atque adaucta est, ita quidem, ut, qualem serierum the- 
©ria progressum eorum auctoribus , pracprimis autem illustr. Eulero 
pussioque debeat, nemo jam ignorare possit. Hic "autem meminisse 
suiïiciet commentationis perfcctissimae Euleiï (Cale, dillèr. Pars II. 
cap. 5. 6. 7. 8), qua summas serierum hac forma generali 

1 + 2 r -f- 3 r H- À r -4- 
contenlaium exhibuit, désignante /• numerum quemeunque integrum 



111 

vel positivum vel negativum. Observavit autem il], auetor S. 152, 
surnmas harum serierum dari non posse, si ;• numerum integrum ne- 
gativum imparem dénotât easque a nova hucusque iueognita' quanti- 
tate transcendente dependere. Quae' adnotatio hanc quantitatem trans- 
cendentem incognitam alia prorsus via quaerendi simulque totius com- 
mentationis sequentis ulterius exarandae occasionem praebuit. 

Majoris commoditatis causa totum negotium duabus sectioni- 
bus eo quo inventae sunt ordine absolvam , in quarum prima in- 
vestigabitur , quà ralione angulus quicunque datus per ejusdem si- 
nus exprimi possit, ubi videbimus, innumerabiles séries quamv'is non 
omnes convergentes huic problemati satisfacturas , quarum una sim- 
plieissima omnium viam sternit ad disquisitiones seetionia secuidae, 
m qua summae serierum fonnae sequentis 

sin. \ a -4- 2 r sin.\ 2a -+- 3 r sin. \ 3 <r-f- 4 r 'sin.\4 a -f- 
cos: / cos.J cos./ cos./ 

exhibentur , quae séries priores Bulerianas tanquain casus singula- 
res continent methodumque perfacilem suppeditant quantitatis istius 
transcendentis expi'imendae.. 

}Iis demum coronidis loco in sectione tertia séries quasdam 
•maxime memorabiles addam , quae ex generalibus sectionum prae- 
ccdcntium expressionibus sponte fluuat. 

Sectio prima. 
Expressio anguli cujuslibet per ejusdem sinus. 

1. Simplicissima ïnethodus hujus problematis solvendi , quae- 

que primo statim intuitu sese ultro oli'ert, ex integratione aequationis 

3 . <:in a 

petitur. Evoluta nimirum quantitate (1 — sin. 2 a) 5 riteque peractis 
partium singularum integrationibus habebitur 

azzzsm.a-+- r. • 5 • sin. 3 a -1 — -, . ^ . sin. 'a -+- J " ? " * . ? . s in. 7 a -+. 

- 3 1 . » .2* 5 1 .2 . 3. 2J 7 



112 

rel etiam, sinus anguîorum multiplorum adhibendo. 
a ~ sin. a 

A \ — f 3 sin. a — sin. 3 a) 

• I . 2.5 . 3 \ / 

-I — ,: — ( — sin. a — ^ sin. 3 a — \- sin. 5 a) 

1 1.2. 2°. 5 M. 2 I ' / 

_J ^i4— ( 7 — ^ sin. a — 7 — sin. 3 «. -4- | sin. 5 « — sin. 7 a) 

. '•■*•*•.?,_ (EJLliÉ __ 9JLI sin _ zaAr 9 -^- sin. 5 « 

i^ i .2. 3. 4 .2 1 - .9 Si. 2. 3 .4 1.2.3 j.2 

— | sin. 7 a -f- sin. 9 «) -f- 
quibus ut nolissimis non inhaerebo. 

2. Jam , ut rem nostram alia via aggrediamur . ponatur 

sin. a 

tang. te __ —^;7 
quaeraturque valor quantitatis .r. 

Posito log. nat. e :=r 1, aequatio nostra sequentem induit formant 
' e 2xY— 1 t e âV — i — ? — 0/— 1 

f 2*i/— i-j-i — 2 _j_ e a"/ — i_4_ e — «y — * 

nnde habebitur 

• , _u ^a T' 1 



ff" 



a y — r 



et hinc, sumtis logarithmis, 

e — a/— 1 _|_ I e — zaV— 1 r*_ 3 aV — î _|_ 

undc statim colligitur 

a: — sin « — l sin. 2 a + | sin. 3 « — | sin. 4 a -L-. 

Ast cura sit -^~ = tg. g erit .r — g et hinc 

1 — j— tus» «• /t\ 

5 =r= sin. a — g sin. 2 a -\- \ sin. 3 a — \ sin. 4 a -f- • • • (Ij 
quàe est altéra problematis nostri solutio. 

I. Posito rtz:90°, aequatio (I) inventa praebet sequentem 

4 — ... 3 ^ 5 • 

séries notissima Leibnitii. 



113 



Pro a — 6 0° erit 



lu II I 



_Z_ — 1 I _l— T — ? _i ï 

-rr _J | « 1 _J |_ __i • 

s / 3 — i.9 ' 4-j~ 1 ~7 : , 8 ' 10.. 1 "y - 

quam sericm i II - Euler (Introd. in anal, infinitorum Lib. I. cap. X) 
protulit. 

Pro a 3E Â5 est 

w — — r 1 j_ J x J -4- 1 -1- ï. — J. — i i_l _ ] r ï — ? -+- - - - -fi. 

3 71 L 1 + 3~ 5"" »/*"$* H 13 I5-H— 0L 1 3^-5 ï^ J 

Invenit autem Euler loc. cit. -^- = 1 4- ï — ï — ï .-rh q« od 
cum | ~ -1 — | ■+■ i — conjunctum, sériera, nostram producit. 

3. Methodus in §. praecedenti adhibita in problemate nostro 
solvendo quam maximi est momenti moxque videbimus , eam multo 
latins patere et paucis tantum adhibitis mutationibus etiam ad for- 
mulam quam maxime generalem 

a srn. a-t-|3 sr'rc. b-\-y sin.c -4-5 sin.d -4- etc. 

ronfl- -v» *— ~ - __ _ : — 

»' i--(- a cos. o -+- j3 cos. & -J- 7 cos. c -+- ô cos. d -+-• etc. 

applicari posse. Quod quo clarius demonstretuv , necesse est duo 
lcmmata alioquin inventa non difficilia in auxilium vocare. 

L e m m a I. 

A. Sit log.nat.(l4-«.r-4-(3.r 2 )=A-H?o:-4-^ :: +^.r 3 -h 
quaeranlur valores quantitatum A, B, C . . 

S o 1 u t i o. 
DilTerentiando aequationem datam obtincmns 



' x \ — B + C x -f- Do.- 2 -f. Ea? -f- 



i -f-ajc -+-[3x 

unde, mukiplicata altéra hujus cxpressionis parte per \-\-a.x \-Ç>x 
habebuntur aequatîohès conditionales sequenles 

B — 2a 

— C — aB — 4,3 

— D é «ti + (3B 

- E ~ aD + (3C 

- F = aE H- (3.D etc. 



2 



n4 

yel denique itcralis substitutionibus 

B =: 2a 

C— — 2 a. 2 + 4 (3 

D — 2 3 . — 6a(3 

E = -2a 4 + S a 2 (3 — 4 (3 2 

F = 2 a 5 — 10a 3 jJ + 10a(3 2 

G rr — 2 6 H- 1 2 a 4 (3 — 1 8 a 2 (3 2 + 4 (3 J etc. 
ubi lex progvessionis aperta. Quantitas prima A , ut aliunde constat, 
evanescit. 

I. Ouodsi aequatio data sit 
îog. ( i _£_ a.x 4- fix 7 -I- yx* + ^; 4 +) — A-f- *x + J* 2 -f- 
numero terminorum in infinituin excrescente, adhibita eadem method* 
facile invenitur 

A = 

B =3 2a 

C + Ba = 4(3 

D+ Cx+ B(3 = 6y 

E + Da+ C(3 + By =: 85 

F -4- Ea + D£ -f- Cy 4- B5 = 10e etc. 

L e m m a IL 

\ 5. Data acquatione 

a sin. a -4- (3 s/n. 2a 

tan g. ^ rz: -n —5 

1 -t- a cos. a-f-p cos. î* 

jmvenire valorem quantitatis x* 



S o 1 u t i o. 
Cran aequatio data, sumto log. nat. en: 1, in sequentem abeat, 

«3 X' 



.y , 1 -4- « <■<*•/ —' -4- Pe^ ^- 



+ af-"l / - 1 -i-pe-aa/-! 



erit, sumtis hinc et inde logarithmis 



2xy— 1— log. ( H-ac^-'-t- fie™ v -[) — log.(H-ac- a/ - T -i-|3e , - afll/ - 1 ). 

Evolutis autem ambobus logarithmis ope lemmatis primi, sub» 
stitûendo nimirum e al/ — * et e — aV ~~ I loco quantitatis x } habe- 



n5 



bitur, retentis significationibus quantitatum B, C, D . . supra datis 

- 4 

unde confestim concluditur fore 

a; zz: ?sin.« -f- ^ sin. 2 a -f- £ sin. 3 a -f- 

I. Quodsi etiam hic terminis in infinitum exeurrentibus as- 
sumatur 

n ç;'n. a -{- (3 sin. s a -4- "V siii. 3 d -+- efe. 

o* 1 -+- a cos. a -(- p cos. 2 a -f- 7 cos. 3 o -j- efc. 

eodem modo invcnietur 

a? zz; ^sin.a -|- ^ sin. 2 a -f- £ sin. 3 a -f- 

ubi autem determinandis valoribus quantitatum B , C . D . . inter- 
vient aequationes sequentes 

B zz 2a 

C -h B< rz 4j3 

D + Ca + B,3 z= 6y , 

E _U Da -h C|3 H- By — 85 etc. 

eaedem quae jam in fine §. 4. datae sunt. 
6. Quibus expositis detur jam aequatio 

a sin. a 

tan g;, a? zz ; — 

s i -t— a cos. n 

quae cum aequatione §,. 5. collata dàbit, positis [3 m y zz: cî . . zz 9 
x zz* a sin. a — , J - a 2 sin. 2a -f- i a 3 sin. 3a — ï a. 4 sin. 4a -f-. 

Substituto autem valore dat<> ipsius tang. x in aequatione 

tg. (a — x) — tg '" ~~ f f — hubcbitur 
tg. (</ — - x) zz: — 

° a H- cos. a 

quae aequatio , ejusdem cum superiori formae , si cum expressione 
generali §. 5. comparetur , exhibet az' , |3 zz: y . . zz: unde 
sequitur 

a — * ~ — | sin. a — ï^ sin. 2 a -f- * a3 sin. 3 ci — | ai) sin. 4 a -f-*. 

^l5* 



ii(5 

Eliminata jam quantitate x ope duarùrn serierum inventarum prodit 



i -4_ a 2 ■ t i — t- a4 . _ i -+- a" . _ 

a — ^— sin. « — | . — — sin. 2 a -f-| . -jj— sin. 3a — 
quae est tertia nostri problematis solutio. 

I. In ultima expressione quanlitas a prorsus arbitraria re- 
manet ita ut pro iila quamcunquc quantitatem pro libitu substituer© 
liceat. 

Sumto a~ 1 crit 

" — sin. a — l sin. 2a '-f- 1 sin. 3a — 
quae séries jam in secunda problematis solutione (•§. 2.) inventa fuerat. 

II. Terminus generalis seriei inventae est ' — £ — . sin. na. 
Posito autem differentiale quantitatis ' — £ — nihilo aequali, obtinebi- 
tur a 2 "■ — 1 zzi , unde pro detcrminando valore minime quantita- 
tis - — -~ — habebimus ft*+ir:0 vel a" - i ~ et hinc sequitur, 
seriem datam non nisi pro a. ~ -4- 1 fore convergentem, siquidem 
pro a tantum qantitates intégras substituere velimus (Euter Introd. 
in anal, infin. cap. IX.). 

7. Tota proindc melhodi nostrae vis in eo sîta est, quod 
dato valore quantitatis tg. x ope aequationis 



t°\ x ~ 
fe ' i -+- a c*s. a 



valor quantitatis tg. (a — x) , nimivum 
tg. (a — x) — 



— sin. a 

a 



l -j — cas. a 

ejusdem eunj praecedenti formae esse debeat. His duabus autem 
exceptis nulla alia mutatio idem praestare poterit , id quod jam 
exinde sequitur, quod in génère habeatur 

tg. (ma x) — »•»•«« +a«n.fm — Q a. 

° » / cos. 77i a -)- a cos. {m — î) a. 

S. Methodus hucusque in usum vocata eodem modo etiam 
ad acquationes ordinis superioris cujuscunque applicari potest, ita ut 



117 

in seriem quaerendam, quae angulura a per ejusdem sinus exprimit 
numerus prorsus arbitrarius quantitatum indeterminatarum intrarc 
possit. Consideretur e. g. aequatio 

a sin a -4- 8 sin. ia / » \ 

tg. X -ZZZ ; 5 ; • • • (A) 

o i -\~ a. cas. a -t- (3 cos. i a \ ' 

unde ope lemmatis secundi (§. 5.) obtinebitur 
x zzz a sin. a 

— Qr — p) sin. 2 a 

~\- (-* — a (3) sin. 3 a 

_ g* _- a* fi _j_ ^ 2 ) s i n . 4 a -f- etc. 

Transforaata autem aequatione data in sequentem 

a- % î 

-s- sin. Ct H — _- sin. 2fî 
tg. (2 a — a) = - 



i -+- ocos. a -f- g- cos. 2 a 



#mae eodem modo tractata praebebit 
2 a — x zz: -f- sin. a 

— (jjp — p) sin. 2 a 
-+- (ps — p» * sin. 3a — etc, 
quae séries ex praecedenti deduci potest, mutatis a in | et (3 in ^. 

EHmînata jam quantitate x ope duarum serierum, habebimus 
omnibus rite reductis 

2 a ~ a, sin. a — a sin.2a -f- a 3 sin.3a — a 4 sin.4« -f- . . . (A x ) 

wbi a I — ^ T 



a 3 = (a3-3at3)^±P 



4(3+ 



a 5 -(a^— 5a3p-f-5a(3 2 ; ( -^P 

« 6 = C« 6 — 6 a* (3 + 9 a 2 £ 2 - 2 (3») ^f- } etc. 



m 



118 

Ouoad legem progressions , facili negotio invenietur terminus 
generalis 

_ ^ - nf-'fi + f^, *r*p*r- !*g=* &-*?} ^ < 

- ^ • | . n.n-y.n-6.n -7 ^n — S [3+ _ ( n P* 

Séries denique inventa (A x ) praebet quartam nostri problema- 
tis solutionem , duas quantitates arbitrarias a. et (3 involventem. 

Facile autem patet, tertiam formulée (A) mutationem eodem 
scopo accommodatam locum habere non posse, cum posito 

a tin. a -f- (3 s/n. ?£t 

tane. a; — ; --— — — 

1 -+- a cos. a -f- (3 cos. 1 a 

in génère habeatur 

tarie, (ma — a) zz: — > > , 5 ~ • 

- cos. m<x-\- a cas. (m ■ — ij a-f- (3cos. (m — 2J a 

I. Pro casu singulari a zz: erit v. x zz: a zz: a 5 . . . zz: et 
„ (>-+-3 : ) 0"-+-(H) _ Ci -M 6 ) 

a - — — ^— » a ,— ~7w^^ %=.--jpr- etc - etc - 

unde sequitur 

« zz: I^sin.a - I±#sin.2« -+- l+£ 8 in.3a — 

quae erat tertia problematis sôlutio (§. 6.)- Eadem denique séries 
obtinebitur pro casu, in quo (3 zz: 0. 

9. Si in expressione général! § praecedentis ponatin- (3zz:l, 
©btinebimus 

a L zz: 2 a 

a 2 zz: | (a* — 2) 



a 



3 — 3 



( a 3 3a ) 



4 

et in génère 



a 4 — 3 (a 4 — 4a a + 2) 



n n L 1.1 i.a.3 • ••••: 4 

quorum terminovum quivis ex duobus praecedentibus hune in modum 
componitui", ut sit 



ii 9 

3ci3 zzi 2cf 2 . a — <2i 
4« 4 m 3a i .a — 2 /, 
5;: 5 ~ 4a 4 . a — 3^, etc. etc. 

I. Pro a zz 2 erit " zz sin.a — ,-, sin. 2a -4- | sin. 3a — ut 
supra (§. 2.). Eadem séries etiam invcnietur, si ponatur a— et 
j3 zz 1 , ici quod jam "exinde sequitur , quod in génère habeatur 



■cos. ua 



II. Sit a zz 1, p zz 1 unde sequitur fore 
a zz sin.a -f- ± sin. 2a — ; sin. 3a -\- ï sin. 4a -4— ^ sin. 5 a - — = sin. 6 a 

' ~ S '4 i O 6 

-\- * sin. 7 a -J- ± sin. 8 a — = sin. 9 a -)- 
Pro y zz 9 0°zz ? erit 

J-O^f+p — (i+J + ^ + ^ + ^ + J) — 

Veritas hujus expressionis facillimc sic démons tratur. 
Sit s — 1 n- 'là --J- i — I _ 5 _ _i i 

Subtracta hac série a sequenti 

£ zz 1 — ^ H— 4 — f — f- f — obtinebitur 



4 3 ' 5 7 

unde sequitur fore z — 4 ZZ J vel 211,- ut supra. 

III. Pro a zz 3, (3 m 1 habcbimus 
0=3 sin.a • — | sin. 2a -)- ] ^ sin. 3a — 4 J sin. 4a -f- J = 3 sin. 5 a — ; 

Jara ut quaeratur lex progressionis 3, 7, 18, 47, 123, ponatur 

18 zz 7x -f- 3^ 
4 7 zz 18.r -f- 7y 
unde statim colligitur ar~3, */ =: - 1, quapropter nominatis tribus 
membris ordine naturali sese sequcntibus A , B , C erit pro detcr- 
minando postremo 

Cr3B — A. 



10. Ouantitates a 1 a n a 3 , quarum valores 




150 

in §. -8. dafi sunt , pluribus proprietatibus .memoratu non indignis 
gaudent, quarum non nisi unicam hic exponam. 

Supra invenimus 2a~a x sin.a — a sin.2«-{-a 3 sin.3# — -.(I). 
Cum autem habeamus 

sin. a zzz a — — — -4- — - — sequitur fore 

gin. 2 a — (2 a) 

sin. 3 a — (3 a) 

Substitutis autem his poslremis valoribus quantitatum sin. a, sin. 2a x 
sin. 2>a . . in aequatione I, habebitur 

2 = a z — 2 a,. ~\- 3 a 3 — 4 a 4 -f- 

— a T ■ — 2" a.,, -h 3 3 x 3 — À 3 a 4 -+- 

— a x — 2'a^ -f- 3 5 a 3 . — Â s a 4 + 

— «j — 2 7 a 2 -f- 3 7 ct 3 — 4? a 4 -f-. 

I. Eaedera aequaliones facili negotio elicientur ex successiva 
qnantitatis (I) différent) atione unde simul, positoa~9 0, habebuntur 
sequentes 

raj — 3 2 a 3 -f- 5 2 a. s — 7 2 a 7 -f- 

rr a x 3 4 a 3 -4- 5 4 a s — 7 4 a 7 -f- . 

— a L — 3 6 a 3 -+- 5 6 a 5 — 7 6 a 7 -f- . 

Ope igitur methodi expositae quant latissime patentis infinitae séries, 
quae angulum per ejusdera sinum .exprimunt quaeque numerum quera- 
cunque quantitatum arbitrariarum continent, invenientur, unde problema 
propositvtm maxima qua fieri potest generalitate solutum esse censemus. 

1 1 . Antequam autem objectum sectionis prioris penitus dese- 
ramus, necesse erit adnotare, eandem methodum etiam aliis seriebus 
inservire, quarum singuli termini cum praecedentibus identici, signa 
autem , quae in prioribus alu n bant , omnibus eadcm rémanent. 
Quod ut tantum in simplicissimis hujusmodi seriebus clarius reddatur, 
ponamus 



12 1 

tang. xzz - " ""' * unde confesfim concluditur é iX ^~ J — -t— - a — 

et hinc 

a: m a sin. a -f- | fi sin. 2 a -f- 1 3 sin. 3a -}- 

Eadem autem aequatio data etiam hanc formam induere potest 

\ sin. a 

— tg. (a _h a?) — j 

1 — £ cos. a 

unde eodem modo obtinebitur 

— (a 4- x) r= l sin. o + ^ sin. 2 a -f- -1- sin. 3 a 4-. 

Eliminata denique quantitate x, obtinebitur 

— . a— l±^sin.a + i.l^sin.2a-f-ï.i±^sin.3a4- 
in qua série quantitatas a arbitrio nostro relinquitur. 

I. Pro a ~ i habebimus 

— ° — sin. a -f- * sin. 2a --f- ? sin. 3a -f- 1 sin. Aa -f- 

quam seriem jam ill. Euler (Cale, differ. Pars II. cap. A. et G.) 
exhibuit, quamvis summam hujus seiiei non — * sed ■- assigna.-» 

vit. Alias autem demonstravit ex mente methodi a Dan. Bernoulli 
inventac, hanc summam rêvera esse debere ■ """. ■ . Vide Nov. Com- 
ment. Acad. scient. Petrop. Tom. XIX. pag. 6 6. 

IL Conjuncta série inventa 
— a — — — sin.a -^- ± . — - 2 — sin. 2a-f- cum supenon (§. 6.) 

I -+- a 2 • I » -t- «+ • n I 

.a m — r — sin. a — ± . - .. sin. 2a -f- 

a — et* ' 

obtinebimus sequentem 

zrz — - — sin. a -f- | . -^y— sin. 3a -f- 5 • — ^y — sin. 5a -f- 
quae ctiam in hanc abire potest 

0— sin.a-f-ï 2 (1 -a 2 -f a 4 )s'm.3a-f-ï 4 (1 — a 2 -HX 4 --a 6 -+-a 8 )sin.5a 

-4-^ 4 (I — a 2 -+ .. -f- a 12 ) sin. 7a -f- 
Mémoirts de rjUad. T. VU. l6 



122 

Sectio secunda. 

Sumniatio serierum sub hac forma content arum 

sjn. \ a -j- 2 r sinA 2a -f- 3 r sin A 3 a.-j- 4 r sin A 4 a -f- 

C.OS. / COS./ - CLOS./- CCS./ 

i^i r. quemcunque numer.um. iutccjrum dénotât.. 

12. Consideremus primo séries, in quibus r quemvis. numerum 
ijrtegrum positivurn désignât.. 



Supra ; inventum fuerat; 

3 ai 



- sin. 2a -f- | • - — ,— sin. 3a 



quae aequatio differentiata: praebet' sequentem 

. i-h-a 2 i-j-a4 "L ,i-ha 6 

1 cos. a — " — 7T- : coa. 2 a -4- — , — cos. 3a — 

a a 2 '' aJ 

Iterata denique hujus aequationis differcntiatione obtinebimus séries 
sequentes: 

0,.r^_- sm. a 2 . ■ , sin. 2a -f- 3" . — -.— sin. 3a — / 

— ï±£ cos.a — 2 m . l^cos.2d H- 3™ . ^ cos. 3« — ( 



a 



ubi ;î quemvis numerum int.. pos. imparem 1,3.5.. 
et.m> :, .. .. .. .. . parem 2, 4 .. 6 . . dénotât. 



I.. Conjuncta; eadem série 

i-f-a 2 . 

a ~_ sin. a. 



ï I±J!Î'- sin. 2 a -+- 



cjim; sequentïi . 

a — } sin. a — S sin; 2a -f- = sin. 3a. — obtinebimus 
0,- (i£^ s in.a^i('^sin.2a + |^^sin.3a~ 

unde. iterata- differentiatione • habebitur- 
i.=^=SCi.^. 2-ii=-p-sin.2«.-7- 3»;£^sw.3à— ) 

a * -12 ^ (II') 

— lin^cos.a— 2 mf — a -^cos.2a.-f- 3 m r -^-cos.3a --( 
vbi:n—A } 3, 5 . ..et. wi.= n-fl. ut supra.. 



123 

IT. Aequationes inventae T et II solutionem problematis nostri 
tanquam casum specialem continent. Posito nimirum x ~ i, habebi- 
tur virtute serierum I 

rz sin. a — 2" sin. 2a -f- 3 ft sin. 3a — } - 
0— cos.a — .2 m cos.2a -\- 3 m cos.3a — ( 

Posito autem in priori a zzi 9 et in altéra a zn 0, erit 

- I 3 n -|- 5* — 7 n -f- 

— i — 2 m -f- 3 m — 4 m -f- 

quas aequationes etiam ill. Euler (Cale, differ. Pars II. cap. 7) in- 

venit. Nos autem ex praecedentibus aequationibus concludiraus esse 

=Z L±2! — 3- . ttÉ -h 5" , i±j£ — 
a ai ' a? 

o - i^£ — 2- . ^ 4- 3- . ^ — 

a a 2 ' ai 

13. Desunt adhuc aequationes formae sequentis 
sin. a — 2 m sin. 2 a -|- 3 m sin. 3 a — — 

cos. a 2 n cos. 2a.-|— 3* cos. 3 a -— 

quarum summam nunc investigabimus. 

Jam seriei sin. a -\- sin. 2a -|— sin. 3a -f- . . . -|— sin. !ta 

summa est | sin.ara — ± cos. .ra cotg.^ -f- 1 cotg. * 

(vid. Eul. Cale. difF. Pars. II. cap. 6.). 

Quodsi summa ejusdem seriei, terminis in infinitum excurren- 
tibus, quaeratur, clarum est, omnes partes summae superioris, quae 
a quanti tate x pendent, negligendas esse , unde sequitur 

sin. a -f- s i n - 2 a ~\~ sin - 3 a ~\- ... ~ | cotg. ? . 
" Subtracta hac série a sequenti satis nota 

2 isin. a -f- 2 sin. 2>a -\~ 2 sin. 5a 4-— — — obtinebitur 
sin. a — sin. 2a -f- sin. 3a — sin. A a -\*- ~z * tg. " 
quae summa vocetur -S. 

16* 



124 

Iterata hujus seriei difFerentiatione habebi'tur 



|J ' =1 T ~cos.a — 2 cos. 2a+3cos.3a — 

4 cos. 



2. 

,,. 2 sin.— | 

_li~— i — —■=. sin. a — 2 2 sin. 2 a -f 3* sin. 3 a — 

cos. 2 — ■ 

— Pîs—Ar — — - — ]rrcos.a— 2 3 cos.2a-f-3 3 cos.3a — 




~cos.a— 2- y cos.2 fl-H 



Difficile autem. videtur r legem progressionis seriei- A r 8, 12 0, 48 r 
6720, 40320 .. vel seriei 16,, 32, 2016, 8064, 282.240 etc. 
assignare, immo etiam LU! Exiler forte fortuna in easdem séries in- 
cidens (Cale. diff. Pars I. cap. VI. §, 2 6) legem progressions non 
dédit. Multo autem facilius res procedit, si loco cos. introducantur 
tangentes anguli ,- j quo facto in sequentes dèvenimus aequatione* 

sin. a — sin. 2 a -f- sin. 3a — — — |%-| 

sin.a — 2 2 sin.2rt-f-3 2 sin.3rt — izz — ï ti (2+ 2tg. B |)tg.f 

sm.«-^2 4 sin.2rt4-3 4 sin.3a — =-f-r. 4 ( 1 -6 -4-4 0tg. 2 ,^-+- 24 tg. 4 £) tg'S 

«in. a- — 2 é sin.2«-f-3 6 sin.3a — — ï,-(2 72--f- 1 2 32 (g. a r * 

4r"l 6 8 tg.^-h- 72 tg?j) tg.^.- 

Quoad legem progressibnis assignandam siht coé'fficientes; 
c-ujuseunque seriei horizontatis a; b , c . . et: coëfficientes seriei se~- 
quentis A, B, C . . quo facto habebitur 



125 

A ■= 2 . Sb -\- i . la 

B = 4 . ôc + 3 . 6b 4-1 .2ct 

G = 6 . 7rf" 4~ 5 . 10c + 3 . 46 

Dr 8 . 9e -j- 7 . I4d 4- 5 . 6c- 

E — 10 . 1 1/ -f- 9 • 1 8e 4~ 7 . 8<i, 

Eodemque modo invenitur 

cos.rt — 2 cos. 2«-j- 3 cos. 3a — — |à-(i ~f~ tg. 2 ^)< 

cos.rt — 2 3 cos. 2o+ 3 3 cos.3a — = — §,(2 4- 8 tg. a g -H- 6 tg. 4 |) 

cos.a — 2W2a-f- 3 5 cos. 3a — — 4~*é(16 +136 tg. ff | 

+ 240 tg. 4 ^+ 120 tg. 6 ?)' 

ubi, coëffieientibus a, b y c . . et A, B, C .,-. eodem ut supra ordine 

dispositis erit 

A — 1 . 2 H 

B r£ 3.4 c -f- 2 . 4 b 

C — 5 .6 e?-|-4.8 c-f-2.3è 

D m 7 .• 3 e +6.-12 «74-4.5 <? 

E z=z 9.10/-f- 8.16 e 4- 6 . 7 <:? 

qiiarum aequationum ope facili negptio summae omnium nostrarum 
serierum assignari possunt,- 

I. Posito a zrz erit 

1—2 4-3 — 4 4- = f 

1 — 23 -f- 33 — 4 3 -f- — — *: 

! _ 2' -f- 3* — 4 5 4- == f 

i - 2 7 4- 3^ — 4' + ~-~g 

1 — 29 -f- 39 — 49 4- — 3 | etc. 

quas séries etiam ill. Euler (Cale. difi'. Fais il cap. VII) invoniU- 

Bo&ito autem a z~z -9 0°, habebitur 



126 
i — i — f- 4 — 1 -\- rr T ; ut constat 

î — y- -+- ô 2 — 7 2 -i- — — § 

1 — 3 + -f- 5* 7* -h = | 

1 — 3 6 -(- 5 6 7 6 -h = - 1 

1 — 3 8 -+- 5 8 7 8 -H = '-^"etc. etc. 

14. Desunt nunc séries iisdem ut superiores terminis , sed 
omnibus positivis, corapositaê. 

Diîïerentiando aequationem 
9in.a-f- sin 2a -+• sin. 3a — j- ~ I cotg. " obtinebimus 

3' 



sin. a- 2 2 sin.2a - 3 a sin.3a -t-r — * 3 cotg. " (2 h- 2 cotg.'?) 



sin. a -n2 4 sin.2a +-3 4 sin.3a -f- =l | s cotg.|(lé -t-40cotg. 2 £ -t-24cotg. 4 °) 
et cos. a - 2 cos. 2a -4-3cos.3a +'i — | ( 1 -t- cotg. 2 ?) 

cos.a-<-2 3 cos.2a 3 3 cos.3a -f-;=z I.>(2 ■+- Scotg. 2 ? + 6cotg. 4 ?) etc. 

ubi videmus, coëfficientes eosdem esse ut in '£ praecedenti, suramasque 
istas a praecedentibus non nisi mutatione tangentis in co'tangentem 
discrepare. 

15. Transeamus jam ad séries ejusdem formae , in quibus 
m et n quascunque quantitates intégras negatïvas désignant , quem 
in finera iterata integratione eodem modo asceudere debebimus, ut 
antea per difïerentiationes succedentes descen -1ère oportuit , habito 
autem respectu quantitatutn constantium per integrationes inlroductarum. 

Jam antea invenimus 

| zzz sin. a — \ sin. 2 a -f- | sin. 3 a — 

quae séries per da multiplicata et integrata suppeditat, 

*"zz — cos. a -f- A . cos. 2 a — l - 2 cos. 3 a -f- . . . -f- Const. 

i determmationem quautitatis constantis, sit a ~ 0, unde 



127 

Const. = i — \ 4- \, — {■ -+" 
Sint jam numeri Bernouiliani (Euler Cale dit!'.. Pars II. Cap. V) 

et brevitatis causa. 

A *: V-^ 91 

1.2 • 

A / — ..«.J.4 <° 

A v — - — ' £ 

A — — — ©' etc 

A /// 1.2 ..8: ^ 

quibus positis , erit ut constat C — Att 2 ubi tt rr 3 . 1 4 1 5926 . , 
unde séries nostra- fît. 

cos. a — *,, cos. 2a -j- |s cos. 3a — — ■ — ^ -}^ A 7r a 
quae per ^a multiplicata. integrataque praebet 

sin.a 'j sin. 2a -j--| 3 sin. 3 a — — — ~~ 3 -{- Ali'a 

constante integrationis evanescente.. 

Eodem labore saepius repetito • tandem invenietur 
pro n numéro integro impari 

sin. a — } n sin. 2a -f- | u sin. 3a — ï n sin. 4a -f- zz: 
H-r^ a — -^^ a -^ + ^^-— -^^ l — - + - A t=3.7r»- 1 . a]. .(A) 

— L 1.2. 3.. n i-^-3«- n—2 1 . s . n — 4 . i~. 3 . . n — 6 — 2 

signum superius, si n est formae 2 (2 /?) -{- 1 zz i , 5, 9 . . 
. . inferius . . . ... 2<2/m-1)-}-1 ZjÈ 3 , 7, 11.. 

«£ pro m numéro integro pari 

cos. a — l m cos. 2a -)- ï m cos. 3à — zz:~. 

.+. r_if!!_ _ A7r2 - a ™ ~ 2 _^ A,ir4.oW -4 _ A a ir^. a w- 6 ■ ^_ Aw-j wn _ (B) 

— U.2 3. .m. i.a. ..m — 1 1.2. .m — 4 1.2. ..m— 6 '" - a ' J"' v 

sîgnum superius, si m est 2 (2 p) zz 0,4,. 8, 12".. 
. . infeiiu6 . . . 2(2/?-+-!) — 2, 6, 1 0, 14 . .- 



12U 

#6. "Restant insuper séries -sequentes 

S ~ cos. a — I cos. 2 a -f- \ cos. 3 a 

s ~ sin. a — ~ 2 sin. 2 a -}- L sin. 3 a — * 

tf Z= cos. a — ? 3 cos. 2 a -f- L cos. 3 a — 

6r Z^. sin. a — ï 4 sin. 2 a -\~ jh sin. 3 a — . 

Quannn prima , ut constat , praebet S — log. 2 cos. £ . Summas 
autem sequentium , quamvis termino finito exprimei'e non possumus, 
tamen quantitatem transcendentera , unde earura summatio depcndet, 
in génère exhibere licebit. Differentiando nimirum alteram seriem 
obtinebimus 

■^ zz: cos. a — ï dos. 2 a -f- | cos. 3 a — 
unde concluditur fore t^ — S vel s mjf d a log. 2 cos."" eodemque 
modo s' rz: — ffd a 2 log. 2 cos." etc. ita ut in gcnere sit 
sin. a — i n sin. 2a -j- \ m sin. 3a — — H = / m_1 (^) m_r log. 2 cos.J , 

signum superius pro m m 2, 6, 10, 14 . . 
c«s. a — | tt cos. 2a -j- |„ cos. 3a — z=-4-/' l "" , Oa) n_I log. 2cos.", 

signum -superius pro n m: 5, 9, 13, 17 . . 

Ad easdem expressiones Eukrus sed toto coelo diversa -via per— 
veniëbat. Vide Acta Acad. Imp. scient. Tom. I. Pars. II. pag. 3. vel 
Instit. cale. Integralis. Vol. IV. p. 15-4. edit. altéra. 

Hinc denique facile concluditur, serierum 
V — i i _i_ ï ï __ 

yy — i ! _t- ï 

v-r — ï ï _l * — 

-^ — i g? -h 37 — 

quarum summationem ill. Euhr (Cale. diff. Pars II. cap. 7) trt 
4ifficillimam in medio reliquit, summas exprimi posse modo sequenti 

X — — jsàa 

5' — fdafdafsda 

X'' — -— fd afd «/d afdafs 3 a -etc. 



129 

ubi s — fdci log. 2 cos. " , omnibus inlegralibus pro casu singulan 
a zzl sumtis. 

1 7. Jam ad séries ejusdem eum praeeedentibus formae per- 
venimus , quarwm autem opines lermini eodem afl'ecti sunt signo. 

Supva aufcrn invenimus 
ir ~* sin. a -\- ï sin. 2 a -\~ 1 sir». 3 a -\~ 
id quod pev da multiplicatuiq " integratunique dabit 

?' — ™ — : cos. a -j- |, ces, 2 a -4- l t cos. 3 a -f- ... -4- Const. 

Içvemtur autem Const. m — — 

unde eodem modo sequitur 

— — — sin. a -4- i, sin. 2 a -4- h sin. 3 a ■+■• 

h 41.2 i *■> 1 3* 

Posito prpinde breykatLs •gratia 
B - !* 

1 . a 

1 1.2.3.4 



1 .2 .. 6 



B 3 — -£^- etc.. 

•3 1 . 2 ... 8 

facili negotio invenictur 

pro n numéro ïntegro impart 

sin. a -)- *„ sin. 2a -f- | n sin. 3« -f- ;zz 

f 5(i" j-n-a" — ' 1 B-T^ a" — 2 B 1 T^g* — 4) 

)i.a.3..tt i.-j..n— 1 1.2..T1 — •: l.2..n — 4( ,-n,. 

^ ' i.2..n — • * . ' . 2 ./ 

signum superius pro n ~ 2 (2p-+-l)-hi ~3, 7, il .. 
. . . inferius . . 2 (2 />) 4" 1 — 5, 9, 1 3 . . 

Mîmoircs ,ie VAcad. T. VU. l ï 



i3o 

et pro m numéro inlcgro pari 

cos. a -f- * m cos. 2« -j- | TO cos. 3a -f- — 

f |_a m _ l ira™ — 1 ■ B tt 2 a TO - - B.^g»- 4 ^ 

ii . a . 3 . .m "" " i.2..t»i — i ' x.2..m — i 1.2. .m — 4' <''n , i 

- ± i B .^am- j > _ _ B^ fr -»■ W 

v 1 1.2. ..m — 6 — _ 2 -^ 

signum superius pro m r^ 2(2/>-h1) rzz 2, 6, 1.0 . .. 
.. . inierius, . . - 2 (2 p) ^z. à, 8, 1 .2 

18. Desunt hic séries 

T zn cos. a -}- r, cos. 2 a -f- | cos. 3 a -f- 

£ rz: sin. a -j- î 2 sin. 2 a -f- |, sin. 3 a -f- 

if rr: cos. « -j- | 3 cos. 2 a -A- h cos. 3 a -f- 

t".ZZ^ sin. a — }- L sin. 2 a -j- h sin. 3 a. -{-.. 

Ast eiim sit T ~ — log. 2 sin. " ,. erit 
t— fT à « 

^ — — fff T d a 3 etc. etc. 

Cum autem formula fd a log- sin." omnem integrationem prorsus 
respuat, ulterius progredi haud licebit, immo ne pro a ~ quidem 
haec integralia termino finito dari possunt, in quo casu habei'entur 
summae série rum 

1 ~T~ ^3 ~T~ 33 ~T~ 

1 -f- |5 -f- |: ti- 
quas séries etiam ill. Euler (cale. dift'. Pars IL cap. VI) summarc 
frustra cuiiatus est. 

t9. Ç2 u ^dsi série A addatur séries C, habebituir 



i3i 

s'm. a -f- j n sin. 3 a -f- ?•„ sin. 5 a -f- rz 

, 5 tt « n — » C-rr*a n '* C I 7r4a n -4 C,tt 6 »'»— 6 — p _ , , 

a 
-signum superius pro n zrr 2 ( 2/> -t- 1 ) -f- 1 

inferius . . '. 2 ( 2 /> ) -f- 1 . 

Eodem modo aequationum B et D summa praebebit 
cos. a -f- ' cos. 3 a -f- ï cos. 5 a -4- — 

1=" § iTTTT^r^T ~ 7777 m^ +" 77777^=7 ~ 77777^^6 ■ ■ + C >*=? 7t m ] 
signum superius pro m — 2 (2/>-r -1) 

inferius pro m — 2 (2 p) 
in quibus acquationibus brevitatis gratia supposilum est 

I • 3 

c. = ?4 ~ ' - » 

1 ï . 2 . 3 . 4 v 

His jam seriebus inventas nullo fere negotio innumerabiles 
propemodum casus singulares inemoratu dignissimos evolvere lice i et, 
quos autem ob praescriptos huic dissertation! dues angusios in anain 
occasionem ditîerre visum est. 

Sectio tertia. 
20. Aequatio tang;.x ~ — — — — -, quae nobis in prima sec- 

1 ° ï ±a cos. a. ' l r 

donc tantae utihtatis fuerat, insuper solutioni alius problematis non 
omnino attentione indigni inserviet. 

P r o b l e m a. 

Valorem quant itatis tang.a per seriem exprimere , quae per 
sinus angulorum raultiplorum ipsius a piocedit. 

17* 



132 

S o 1 u t i o. 

„ ., a sis. n 

Cum sit te.-zz: — ; ■ , ponaîur 

-Ji-iifL. rz: Asin. a — Bsin..2a -\- Csin. 3a — Dsin. ha -4- 

mule altéra hujus aequationis parte pér ( 1 —— cos. a> mulliplicfata, 
prodibunt acquationes conditionales seq'uentes 

B — 2 A — 1 

C — 3 A ■ — 2 

1) — 4 A - — 3 

E — 5 A — 4 etc. 

ubi notatu dignum, primam h arum qjiantitatum A prorsus ajbitvariam. 
remanere, unde sequitur pmbloma nostrum per infinitas séries solvi 
posse, quae omnes in hac generali continentur 

ïtg.°z:Asin. a— (2 A- i) sin. 2a-t-(3A- 2)sin. 3a— (4A- 3)sin. A a -h-.. 

I. Pro casu singulari A zz: 1 erit etiam B~C~D.. ~ i 
et hinc 

ï tg. * zz: sin. a — sin. 2a -f- sin. 3a — 

uti jam Ç. 13. inventum fuerat. 

II. Pro A — erit B~ — 1, C=. — 2, Dz — 3 unde 
ï tg.° zz sin. 2a — 2 sin. 3a -f- 3 sin. Aa — 4 sin. ôa -f-.. 

Hujus autem aequationis difi'erentiale est 

1 

- zz: 1 . 2 cos. 2a — 2 . 3cos. 3a -4- 3 . à cos. 4a— 

4 cos. a — 

quod pro a zz: abit in 

J = 1.2 — 2.3 -f- 3.4 — 4.54- 
series nota, cum sit 

1.2 — 2 . 3x -4- 3 . 4a; 2 — 4 . 5a 3 -4- zz: -, — % —, ■„ . 



133 

III. Pro A== — 1 erit En — 3, C = — 5, Dzn — 7 unde 

I te;. - m sin. « -f- 3 sin. 2a — 5 sin.3a -f- 7 sin. 4a — 

cujus aequationis differentialc pro a~ dat 

l — =- — i _|_2.3 — 3 . 5 -f- 4 . 7 — 5.9 -J-. 
Ad sériera autern postremam aliter demonstrandam erit ut constat 
x + 2 ^ + 3^3 -f- 4.r< -f- ~ ^— a 

quod ponatur izs s. Ja™ si singuli hujus sériel termini respective 
per 1 , 3 , 5 , 7 . . multiplicentur } prodit 

x -h 2.3a: 2 -h 3.5z J -f- 4 . 7 a* -f- 

cujus summa si ponatur s' erit , secundum methodum ill. Euleri 
in suo cak. diff. Pars. II. cap. II. $. 2 4 eapositam-, 

s' == s -4- 2x . \± 
unde omnibus rite reductis habetur 



/ ï+3 1 ' 



ubi si ponatur x zrz - — 1 erit 

— t-f-2.3 — 3 . 5 H- 4 . 7 — ~ =L ^i^ J — l ut su P r &- 

2t. In sectione prima (§. 6.) inventum fuerat 
m sin. C — ± . r — sin. 2 C -f- , . ; — sin. 3 C — 

ubi notatu quam maxime dignum. banc sériera ex duabus aliis esse 
conflatam. quae si ponantur x et y, erit 

x — 7i sin. C — ï n sin. 2C -f- \ n* sin. 3 C — 



y — '- sin. C *- sin. 2 C -j- A? sin. 3 C 



3 

_i 
j' 



Sint jam A, B, C anguli et a, b,. c latera trianguii sphaerici 

illis respective opposita et n zz: tg. ? tg. '■] unde pur. formulant 

Neperianam habebiinus 

. A -4- B i — n i „ 

cot g- — - = 73T»; tg. \ C 



134 

Ex hac aequatione ill, Legendre (Géométrie, Notes) methodo pere- 
leganti invcnit esse 



— Q0° — y. 



Nos autem supra repcvimus x -]-■ y z=z C unde sequitur esse 



y — 9 -f- ^ hoc est 

±4^— 90-f-^ — îsin. C+^sin. 2 C _ JL sin. 3C+..(I). 

I. Eadem ratione in §. 1 1 invenimus 
_ C = 1±=! sin. C + ! . l±£ si,,. 2C + J . l±-î sin. 3C + 
quae séries iterum ex dnabus sequentibus componitur 
:r — m sin. C -4-|m 2 sin.2 C -+- *m 3 sin. 3 C -f- 
y = jj; sin. C'-f- ^ sin. 2C + 3 -ij sin. 3 C -+-. 

Posito autem m — tg. * cotg. £ erit, secundum ill. Legendre loc. cit. 
x — l8 ° — ( A -— ^-h-C) 

unde cum supra reperhnus x ~]~ y -f- C — 0, sequitur fore 

y — — hoc est 

^^z=9 0+j4- 7 îsin.C + ^sin.2C + ^jsin.3C+..(TI). 

Eadem methodus etiam ad binas sequentes séries ab ill. Le- 
gendre datas, quibus latèra per angulos dantur, accomodari potest, 
ita quidem , ut quaternis seriebus istis aliae quatuor adjici possint, 
quibus postremis solutio Û. Legciube compléta redditur, cum novae 
nostrae séries iis tantum in casibus applicationem patlantur, in quibus 
veteres quatuor ob terrain os divergentes adhiberc nequeunt. Restât 
proindè, ut etiam pro logarithmo tertii lateris vel anguli aliae séries, 
eadem indole gaudentes, in médium proferantur. Has autem jam in 
alia dissertatiuncula (Sur les hauteurs observées près du méridien, 
Vol. V des mémoires de St. Petersb.) publici juris feci. Collectae 
proinde nunc omnes formulae inventae, ita sese habebunt 



I 



r35 

A _±-? — — c -4- «sin.C — 2*sra.2C + n3 sin. 3C — 

Ai -~— — 9 — £ ' — '" sin.C — 2 12 sin. 2C — ^ 3 sin. 3 C — 

£±^5 =z c -~\rp sin.c ■+ ! //sin. 2 c -(- | p 3 sin. 3 c -f- 

î— 15 — ; £ — r/ sin.c -H s<7 2 'sin. 2 c — j <y 3 sin. 3 c-}- 
log.sin.S r^ l g.sin.?cos.£ — mcos.C — ? 2 cos.2C — ^ 3 cus.3C — 
log.cos.^ — log.cos.^cos.r, -j-wcos.C — 5 a cos.2C -f- ? 3 cos.3C — 
log.sin^' ^nlog cos.^cos.? — pcos. C — */> 2 cos.2c — £ 3 cos.3c — 
log.cos.,-f 3C log.sin.,^cos.i 5 — j— <jrcos.c — ï// 2 cos.2c -{— ï<jr 3 cos.3c — ! 
ubi m — tg. | cotg. " p = tg-. n tg. s" 

*-=r-tg.| tg. J v — cotg.ftgvf . 

Aequationes praecedentes a D. Legendrc d'atae sunt , quitus- 
addimus octo sequentes, iis casibus adaptatae. quibus prieras ut di- 
vergentes satisfacere non p&ssunf» 

A -7~= go-t-rf — : sin.C 4-I al sia..2e — ] l3 sin. 3 C -f- 1 

^ = 9 H- '§ -f ï sin.C -f- ^sin. 2C -f- ï^sia. 3 C -f- 

' •* I „ ï e\ n „ I «>;„ r>„ I 



_ c — p sin.c — i p ;Sin.2c — | p3 sin 3c — 
^-^ — — 5 c "h | sin - c — iqa. sin."2c -|_ ï a sin. 3c — S- 

log.sin.^ — log.cos.^sin.* — ^cos.C — ~, mt cos.2C — | m3 cps.3C — 
log.cos.^:= log.sin.^sin.r; -f- \ cos.C — | na cos.2C -f- I 3 cos.3C — 
log.sin.;- zn log.sin.^sin.^ — p- cos. c — L t cos. 2c — ~ 3 cos. 3c — 
log.cos.^~log.cos.*sin.' '-+- ^cos. c — L cos. 2c -\~ L 3 cos. 3c — J 

III. Invenlis nunc caeteris octo aequaîiorribus, nullo negotio 
faciliorem earum demonstrationem inveniemus. Primae quatuor a 
D. Légendre datae ex formulis Neperianis deductac sunt , quae 
formulai ia génère per aequationem 

tang. | — ^±\ . tang. j 



136 

repraesentari possunt. Jam facile demonstratur, ex hac aequatione va- 
lorem ipsius * proditurum esse sequentrm 

g = * -H b sin. V -+- | a sin. 2.^.-4- 1 4 BÎn. 3 y 4- 
imde aequationes 0. Legmdra sequuntur. 

Ast cum eadem aequatio etiam sic scribi potcst 

1 4- — ' 

tg - ~ tg. f 

1 — T 
scquitur fore 3 mutalis tantummodo è in | et y in 36 -— «/, 
| = 180 £ — | sm.y — | b2 sin. 2?/ — | b3 sin. 3 y — 

unde aequationes meae petitae sunt. 

Quoad aequationes quatuor postremas , jam loc. cit. (Mem. 
Fol. r.) adnotavi, si pro 

i — sin. a sin b os. C — cos. a cos. b «j . - ^ 2 

■ . — ponatur / — j- 2/g cos. L -\- g 



pro f et # duplices prodire valores , nimirum 

f ~ sin. " cos. h - vel etiam /" — cos. % sin. * 
<7 :zz cos. " sin. ^ g zzz sin.^ " cos. £ 

unde etiam pro quovis logarithmo quatuor serierum postremarum 

dùplicem aequationem nacti sumus 

22. Coronidis loco considerabimus quasdara séries ex pri- 
oribus sponte sua fluentcs. 

Supra inventum fuerat " zrz sin. a — ï sin. 2a -\- 1 sin. 3a — 
et log.2 cos. £ zz cos. a — \ cos. 2a -f - è cos. 3a — 

Multiplicala série prima per cos. a et altéra per -\- sin.«. vel 
priori per sin. a et secunda per -4- cos. a, obtinebimus. quatuor séri- 
es sequentes 
sin. 2a — | sin.3a-t-|sirt4« — ? sin. 5a -+- ~ " cos. a-f- sin. a . log.2 cos." } 

ï sin. a — \ sin. 2 a -4 {sin. 3 a — I sin. 4 an — -"cos. an- sin. a . losr.2 cos.-' 
— 3 4a 2 sut 

■S.J 



1 - Icos.a - |eos. 2a — ^cos. 3a ^-- "sin.a -+- cos. a . log.2 cos.; 



cos.2a — icos.3an-ïcos. 4a — ^cos. 5a-+- ~- "sin. a-+ cos. a. log.2 cos. 



137 

Summa primae et secimdae harum serierum est 

- sin. a -4 — sin. 2a — sin. 3a -j — sin. ha r -r sin. 5 a -4- 

zz: sin. a . log. 2 cos.£ .' . . (II) 
earumdemque difFerentia 

— sin. 2a — sin. 3 a -] sin. 4 a — & sin. 5a -f- 

rzz ^ cos. a -4- | sin. a 
quarum prima pro a zzl 9 praebet 

log. 4— -14— î L -h - ^ -f- et altéra 

o ' » • 2 2 . 3 ' 3 . 4 4 . y ' 

I 3 L.-_il_2 £-1-4- 

4 '2.4 4.6 ' 6.8 8-io ' ' 

Eûdem modo summa tertiae et quartae aequationum I. suppeditat 
cos. a . log. 2 cos. | — | -+- \ cos. a 
:rr — cos. a — cos. 3a ~\ — ~ cos. Aa « —, cos. 5a -4- 

i.J 2.4 3-5 4-6 ' 

et earumdem difFerentia 

% sin. a ~ ,-, — -. cos. a — cos. 2a -4 — cos. 3a 

s 34 1.3 '2.4 

3~h C0S * ÂCC + 4 " L 6 C0S ' 5a ' * • ( Ilr > 

quarum prima dat 

log. 2 — ï + — 2- -4L -J 1_ 

et sccunda pro a zn 

1 — — _1_ _I_ 1 Jj_ _i_ _i_ 

4 1.3 ' 2.4 T- 3 . 5 4 . 6 -T 5 . 7 — " 

et pro «r: 9 0° 

-i -- 4- - î-.Jp; 

1 • 3 3 • 5 ~ S • 7 7 • 9 ^ 



4 



2 3.- Multiplicata série III (§. 2 2) per 5 a integrataque erit 
" — l sin. a — ï /\*d« sin. a 
— ~ sin, 2 a — — '-— sm . 3a-l — sin. 4a — . 

1.2.3 --3-4 ' 3 • 4 -5 

Facile autem invenitur 
• Mémoires de VAcad. T. FIL * 8" 



138 

fa ^ rt sin. <r ~ sin. a — a cos. a. , 
und'e sequitur, quantitate constante integrationis evanesceme . 
s ( 1 -j- cos. a) — | sin. a 
— ,— ; sin. 2a — ~— sin. 3a -f- — |— sin. 4« îl- sin. 5a -J- 

1 • « ■ 3 "■ • 3 • 4 3 • 4 ■ S 4.56 1 

séries memoratu digna, quae pra an 9 in sequentera salis cito 
cunvcrgeiltem abit 

2T 3 — — • î 1 | ^_ , _i 

4 •* »-3-.4< 4.J.6 ~6,7. S ""8. 9 .io'T]o.i 1 .i2 • 

I. Quodsi aequatio II (§. 2 2) eodem nïodo per ^rt multiplicetur, erit 
■ — | cos.a — /^a sin. a. log. 2 cos.? — 7—'— cos. 2a-~- : — ' — ce>s. 3a-f-. 
Ast fdasm.a .. log.2 cos." zr cos. 2 f % — 2 cos. 2 ". log. 2 cos." unde 
ï __ g cos. 2 ^, -j- 2 cos. 2 | . log. 2 cos. I " 

^ — ' — cos. 2a - 1 — cos. 3a -A — cos. Àa — cos.5rt-+— 

1 • 2 • 3 '' • S ■ 4 3-4-5 4.. 5 . 6 • 

quae séries pro a zzi dat 

log. A — f r= — ' r — -J L_ —<— J — -4- 

o ■ ' ' 2 ' 3 2 ' 3 ' 4 3 4 " 5 4 ' s 

et pro fl^: 180 , in quo casu facile demonstratur fore 



2- 



2 cos. Ç0 . log. 2 cos. 9 — 

ï ^ __'_ t i_ _j L_ _j h l: 

4 1.2.3^^3.3.4 1^ 3 . 4 . 5 ^^ 4 . j 6 "^ 

quartim serierum summa praebet 

log. 2: — ï — — - 1 ! 1- —4 1 \~ 

° 2 1.2.3, l 3.4.5 ' 5-6-7 ' 7 • S '9 I 

earimidemque difï'erentia 

? .«_ i oe 2 — - 1 - 1 I 4- ■ — ' — - -4- '.- 

4 &" 2 3.4 I 4,. 5.6 I 6.7.8 ' s- 9 - 10 ' 

Habemus autem ut constat, 

TT 3 j I 1 I ___ >__ |_. 

4 2.3.4" 4.5.6 •" 6. 7.8 S- 9 i°'~ 

unde conjunctis : duabus' poslremis seriebus habebitur 

| — log. y 2 — a -^— -4, - g-~ + ~r~^ + J4 . ,5 . l6 + 



139 

DE TRANSFORMATIONE SERIEI 
IN FRACTION EM CONTINUA M 

AU CTORÏ 

- F. T. SCHUBERT 0. 



Conventai exhibuit die 17 Maji 181 5- 



5. 1. Quanquam problema de quo hic agitur , saepius jam 

fuit solutum, non tamen inutilem fore existimo methodum quam hic 

expositurus sum , quippe quae legem quam ejusmodi fractiones se- 

quuntur, relalionemque iriter singulos illius terminos existentem, luci- 

dissime ostendit. Proposita série secundum potentias incognitae aut 

variabilis x procedente , semper licet, divisione per primum tcrmi- 

nura instituta, formam ei dare sequentem , 

Ax n (1 -4- a, x -f- a a x 2 -j- eetO. 

r\ lis • - û r Ai" + lî.T' t +- 1 + Cx n ■+-- -+- rot. 
Ouodsi 6enes sit fraeta, ex. er. m , — r— == ■ — m _ , 

*■" & a x m -f- b jt '" • ■ ' -t- c x m -r- -2 -f- cet. 

facile est , similem illi tribuere formam ., scilicet 

1 + | x H- cet/ 



a \ , b 

\i -f- — x -f- cet. 
Quare nonnisi séries hujus formae tractabimus. 

§. 2. Proposita itaque séries 

S = 1 -f- -1 oc -4- a t x 2 -h a , x$ -\- ~\- a n x n -j- cet. 

convertatur in fractionem continuai!! 





1 H7JÇ 




-\-X 








po-nâtur 


«2 




et 


a 3 


-t- 


«f. 



18 



140 



, « 2 -f- * '* — - « 



« 3 H-cef. °4"+~ cet - 



et sic porro , ut sit s, — ^ -f- - , s 2 ZZ" « a -f- — , et in univer- 
Z : unde erit 



1 Zj 

S — 1 -+- a x ^ h- a 2 ^ 2 -j- .... -h a ft ^ n -+- cet. zz: zz: 



et si utnnque ducas in 2, -f- x, adipisceris aequationem 

ZZ" x -j- (z t ~f_ a;) (a, ar -f- a 2 a: 2 -j- -f~ â„ x n -f- cet.) , sive 

— C 1 +a i - I ) + (a I + a 2 3 I )a- + (a 2 + a 3 3 1 )a:- 2 + 

+ (^4-^ + ,;,) x n -f- cet. 

quae quidem , digesta secundum potestates x , et substituto valore 
= i Z~ «x — J- — - - convertitur in hanc : 

(A) — (1 -f- a, a,; ~f- (g -f- a, + * 2 a,) a? 

+ ( i! + a 2 -f- a 3 °i> # 2 -+■ • • • : : '• •• 

-+" S + a « + a n -+- " ^) ^ -f- cet. ' 

§. 3. Primus hujus serici terminus constans praebet aequatio- 
nem, qna primus denominator a L determinatur, videlicet 

(1) zz: 1 -j- a, «, sive a, zz: — | x . 

Rejecto itaque hoc termine, aequatio (A) ducta in s â , et divisa per 
X. induit formam 

zz: (a x -f- C«i + «B«P*a) -^ (a* «+■ (a 2 "+* a 3 a i z z> x H" 

+ ( a « +(^ + « n + , «J = J ** "",*'+ cet 
quae, substituto z 2 zz: a a + -, et posito 

#l~+~ a 2 "î = - -^j 1 ' ? ct oxmlino a n -\~ «„_!_! a^zz: A*^ , evadit 



141 



(B) o = fr + A^aJ -h ( -^- + a 2 + A^ajx + 



(2) — a x -f- A^'fla seu a 2 ==: — — ~ ; 



% 

3 

-f- (-^=1 4- a B 4- A^aJ x 11 - 1 + cet. 
z 

3 

unde ad delerminandum secundum denominatorem . a„, primus terminus 
praebet aequationem, 

quo termino omisso, aequatio (B) ducta in z, ~ # 3 -+- — , et divisa 
per ce, positoque a tt ~j— A^ 1 ' a zzz A~\ transformabitur in sequentem 

(C)oz(AW + Ay fl3 ) + (^ + A« + A^ 3 )x + . 

z 

A C2) 
4- (-izi + ^Mu 4- A^a 5 ) x 71 - 2 + cet. 
z 

4 

§. 4. Tenninus primus dat aequationem 

AU 

(3) — Af'H- 4P a 3 , sive « 3 = ±- 

A 2/ 

ac si in residuo, in s 4 = « 4 4~ 1- ducto , substituamus 
A^-f- A n 8) a s -zil A„ 3) , nova orietur aequatio 

A r ') 



(D) Q=(A^ h- A^ a 4 ) + (- 3 - h- à£> 4, A ( j\) x -f- 
A c 



z 
z. 4 



-h (— - * A n 2 : i + A^aJ x 71 - 3 + cet. 

^5 



*4 2 

CUUJS terminus primus itevum dat 



A M 



(A-) — AW + A(3) « 4 , seu a 4 — — -^ . 

A 

i 

\. 5. X.ex progress'tonis safis jara patet ; earaque esse uni- 
<versalem demonstratum erit, si oslenderimus, assumtam pro certo va- 
lore rt m , eam itidem ' o'btinere casu a m _±. 1 . Aequat'iones (C), (D), 
et valores « ? , ci, , cura quantitatibus compendti causa introducti-s, 
A (3) nr: A ' I ' l -+- Ajf-ûL , sequenti adstrictae suDt legi, quam quidem 
.usque ad m r± 4 vigere vidimus : 

ubi est (§.4.) A^zziA'/'^-f-Af « 3 , h. e. 

(6) ^"j — Agî? ' -h a;---' ^ . 

Aequationis autem, quae defirïitioni denominatoris a m inservit, a pri- 
mo termino aequationis (a) suppeditatae, hujus fonnae est, 

(c) O^A^'^A^- 1 )^. 
Rejecto itaque hoc termino in aequatione (a) , eaque ducta in 
z TO+I z=i a n+I -f- --*— (§. 2.)., nova qrietur aequatio , cujus per * 
■divisae primus terminus constans erit 

- A^^XA^).-!- j^p=a a m ) a n+1 , 
seu substituto 

A (m— 2) j_ a(«i-I) - — a{ m) n A"( , »-l)_!_ A (m-) „ 

quae immédiate oriuntur ex aequationibus (b), (c), si ibl m — j— } 
iloco ra substituitur. 

§. 6. In unlversum itaque verum est, in evolvenda série 

S — i -f- a, x -f- a 2 x 2 -f- -4- a rt a,- 71 -{-... . 

sequentes obtinere aequationes : 



143 

et çeneratim — A^ 2 ' =z A^ 1 a m (f. 5.), sive 

A [m zJr ] 
(a) «„ i= — 7~~"^ ; 

A ut-I 

ubi est A', 1 ' — a n A- « B+I a, Cf. 3.) , A--' ~ ^ + Ag a,, (§. 3>,) r 
A^ 1 — A^ + A,,- 1 « 3 (§. à.) , et omnino- 

quae cura (a) comparata, praebet 

Ce; A (l A, t _j A a - ,. 

in quitus aequationibus literae ;/i T n ,. quoslibet numéros integro* 
atque pusitivos denutant.. 

E x e m p I u m I. 
f. 7. Si logarithmwn naturalem numeri t -t- a? in fractïonem 
continuam evolvere placet, posito log( 1 + a) mx .S , séries data ent 

S = 1 — i a? + ï x 2 — ï x l -+- cet, 
proinde a, = — l, a, rr + f, etc. generatimque 
a =n -4- ■ ■ _* , >• 

n — L_ n -t- ï 

ubi semel observare oportet , signum superius semper adhibendum 
esse, si n fucrit numerus par, inferius autem, si n irapar. Hinc re- 
peritur (J; 6.) , a, — — ^ =H- 2 ; 

ï 

a, — — — — -7- — + 3 ; 

2 . 3 



(U « _l_ Q A m - ^_ ^_J 3» — — g-C«-0 

t 



A u) _ — 



AIL) — 



3- + 



Ï44 



A' 2 ' H- - 



5 



*=--A= , -^ = + 5 ; 



j ■ 345 

A(4) A (2) , * A(,) . »X»-*) 3 5(»-0C"- — 3f"-OC»-3) 

■»n A n-I "+- ° A a 3Z b(i-m) ^ (n+ 2 )( > n+j)n "^ C n + î X' l +0» 

Ç. 8. Formulae istae clare ostendunt legem , qua numeri 
As 1 /, A^ 2 ), etc. pariterque a',a i} etc. procedunt. Est nempe, usque 
ad /• ^z 3 et * :zz 4, 

_(„ ->m_1)0 ? _,.+2) Oi~^±l)(/z-^) 

(1) A£> = -\ ' r _ ,' ■ ■ , 

r9 x a(î) ~Tr T r I . , fn-t-i- Vn-? + a> (n— £s — ■ )(n - » y) . 

(3) fl r ~ +7^7; (4) « s rr-f-<>-{- 1). 
Verum est in universum (§. 6. (a)) , 

a ( /> a; s) 

et subsiituto rirn in(l), et sz^n in (2), reperitur , ob r nu- 
merum imparem , s ~ r -\- 1 parem , 

i .2.3 é=i. r -±i 

( , _ 1.2.3 .î.r.fo-f- 1) 

* " ($+2) (.vH-O .... (^-+-3)(i6'4-2) 

"('• + 3)0+2) ^' 

A, r| 1.2.3 ^±i &H-3) (/-H-2) ï±î 

ideoque — •-•— y == + — — — r 2 r x — — ^ r ^_ , 

A* (r-*-2)0-M 1 ).— — . __i 1.2.3....— .— 



145 

»ive ov^a — 7^~\ ^qr 3 rz: ^r— > q ua e ad assem convenît cum ac- 



r-hi 

1 2 



quatione (3), si ibi r -\- 2 Ioco r substituatur. 

Praeterea est generatim (§. 6. (£)) A^ s+I) = A^ =t- A^'a^,, 
ideoque A,^ 1 ' ~ A ( r ^ x h- «fc^'A^* Est autem, substituto nZUr-h i 
in (1) et n = i-+ lnr+2 in (2) 
2 . 3 tâil.Tàzl 

r " I_ 0-f-3)(r-f-2) ^.^' 



_ t 2.3 f^ + lX^ Q = | 2.3 ^.^.r±! 

s+1 ~ 4 "C*H-â)(*-+-2) (|*V3^ ~^<>^4)(/-^-3) î±3 

Substituto itaqne Talore modo invento a r _+_ , ±± — ^-- , reperitur 

7" -4— o I 



1.2.3.... ^±J JL±1_ 

A' 5 "*" 1 ' — ' - C a — 4 ? 1 

î* 1 ' (' + 3) (/• + 2) .... ^ V4-4 ' r + 3'"' r + j' 

1 . 2 . »3 . . . . ■ — — o 

■ — _i £ * •* x 

(r+3)0- + 2; ....^Xr + 4)(/-n-5) ] ' 

;6iv.e A J _ hI — -+-- . 7T1' <I U0 valore substituto, fit 

(>-+- 4) (r-f- 3) — -^ 



_A^__ 1-2.3 ^ Xr-\-A)Çt-^y r±i 

£<££>' ' (r -H3)(#- H-2).../-±£ X i. 2 .3 r±l " 



•sive «j^. 2 — 4- (r -f- 4) __ -f- s H- 3 ; quae iterum perfecte con- 
gruit cum aequatione (4), numéro s binario aucto. 

Dcmonstravimus itaque, aequationes (3) et (4) veras esse 
quoscunque numéros impares et pares literae r et s dénotent. Ex 

Mémoires Ht l'Aced. T. VU. 1 9 



146 

binis aequaiionibus , a r ZZ j^|_ , a s zz: 5 -f- 1 , sequitur , non so- 
lum cunctos numéros a esse affirmativos , verum etianv régula qua. 
computantur facillima. Prior enim dat 

a t — 2; a 3 — l; n 5 — = ;■ « 7 — ^ ; «p — = ; «„ — ^; « l3 — |j a,^ — ^ . 

et sic porro , 5 )| |»S'E!' etC- ' P° ster i° r dat 

«o m 3 ; « 4 — : 5 ;; « 6 zz; 7 ; rt 8 zz 9„ 
et sic porro per omnes numéros impares. . 

E x e m p 1 u m I T.. 

§. 9. Proposita série- Leibmtiana Arc. tang. t zzij — î 3 -!-? 5 — cet. 
arcus erit zz: t . S , assumta série 






S zz: 1 — |" -f- = — cet. , seu posito t 2 zz x, 
S zz: 1 — | x -f- ï x 2 — ^i 3 -f- cet., 
ita ut sit a, zz: — ï a 2 zz: -f- | ,. et omnino « r zz: — r ' t 



a, ~ 



2 s-4- 



i- — , seu a n zzn ^ — . Unde obtinemus (S. 6.) 

-4- 1 " — 2 n+i v j - ' 



a r zz:-f-3: AL 1 '— a n -+-3"a n . t :zz-+-( — - — — — ~) — -4-7 ^7— 



71+3) ' 
I 

a 2 ^ 4 — — "T" 4 '1 

*(2) _ .S au) 1+.Y-2 Il ) — ZZ. _2±LZLiL. • 

. 4 
n 3 • S _L_ 4 • 7 . 

5 • 7 

4,1.1 A (H _i 4-7 a(2) i 4f"--0 ~ , 4" 7-( , " — 0_ 

« 3 (^n-H3)L^-4-0( ::n -0 ' 



^ 5 -7 _l_ *J_*'. 

4 ' ^ 8 - 8 ' 

3-9- 7>S 



147 

A (4) A (2) _|_9_1? A ( 3 ) . 3(n— a) 3^ 3 ■ 9 • (*— ("— ») 

373 3 ?■(" — 'X* — 3 ). . 

"T~ 2 (2n-f-3)(2ri-t-iJ(2n — ij 

|. 10. Lex progressionis numerorum ACO, A^), etc. a t ,a 2 , etc. 
Tisque ad r — 3 et ^ — 4, sequentibus declaratur formulis : 

(1) A (r ) = - 2 r -~-. 2.4 .6....(rH-l)xÇ»^r-«-lX/i-rH-2) (w- ^) 

1~3.5 /-x(2wh-3X2» -H-0 (2n— r-t-2) 

(2) A( ^_ Tg | 1- 3-5 (si-i)x(n — s+-i) (/i — J-4-2) (;i — §) 

2.4.6 a'x (2«-+-3) (2/i-t-i.)- (2n— f-t-3) 

(3) ^ = H , é£>S) l C2U'V« (*—*>> 



(1.3.5 r>" 

(2i+lUl .3.5 C* — 1)) 



2 



(4) «, = H- 

(2.4.6 s) 

unde sequitur 
A'.'') =+2^ 2.4.6....(,-f-l)x 1.2.3 



1.3.5..../- x (/-(- 2) (/•-+- 4) .... (2/-+l)(2/-4-3) 

A^ ! — -2 






2.4.6 (r-f- l) x 2.3.4. 



1.3.5 r x (/• + À) (r -f- b) ... (2r -f- 5) 



■ [s) _ I 1-3. 5 .... C-y-hl) x 1.2.3 § 



2.4.6 j x {s-t 3) (s-t-5) .... (2s-+ i; (2A--+-3) 

A «> — - 2 S 1 ' 3 - 5 H<)« 2.3.4 (£ + 1) yd 

s+1 ~ t ~ '2.4.6 s x (j-hôJ ^4-7) .... (2ah-5) ' 

C ; '■ —^1 .3.5 ( 2/ --}-l)(2r+3)' 

(2.4.6 (,-_f_i)) 2 .^ 

(6) A^ r) — . 



1.3.5 /• x (r + 4) (/■ -+- 0; fe "*" 5 ) 

19* 



I . 



148 

(!) A W - - i • 3 • 5 - H- 2) 

W S ('• -+- 4) (r + 6) (2/- -f 3) (2 /• ■+■ 5) ' 

(8) AW - 1- 1 - 3 - 5 £± j )lg 

0- H- 6) (r + 8) (2r+5)(2,+ 7)* 

Quare cum in universum sit (§. 6.) (a) (6)) , 

A ir) A (î > 

„ , il A (s+I > - A' r U_A( sl « p . ,, - * 

a H-s A nj > A 5+i - A s + A s+L a r+%, et « s+2 _— TTj-VT) '• 

reperitur a r _j_ 2 ■— — l ( |' , h. e. 

(9> ^ ^ + (gr + jM?-^^ fr+O)' r 

V; + ' Cl-3.fi (r + 2)/ 

A^ I »=(6) + (8).C9) 
__ (2 . A . 6 ....0-^l)) 2 .r±? / 2r+5 1 \ 

(10) A<-'= • ^.6....0- + 3)f 



1-3.5 (2r 4- à) {2-r-^r 7.)/ 



et « J+2 £= — f=g , sive- 

- (2rH-7).(l.3.5....ÇrH-2)) 2 , 
V J s~h2 -r-, (2.4.6 (/+ 3;/ 

_ C2.^+5) .(1.3.5 Qy-f l)) 2 

™" (2.4.6 C* -+- 2;/ 

Ouamobrem, aequationibus (9) cum- (3), et (11) cum (4) perfecte 
congruentibus- , si ibi r -j— 2 loco r et s — j- 2 loco s substituatur, 
patet, aequationes (3), (4), generaliter veras esse. 

îj. 11. Formulae itaque (3), (A), suffîciunt ad fractionem in 
infinitum continuandam. Datur autem brevior adhuc via. Comparantes 
etcnim aequationem (4) cum (3), et (y) cum (4), animadvei'timus, 
nelationem. inter eas. existere admodum simplicem. Reperitur nempe 



149 

unde sequitur in universum 



productum a r .a s z= l"+;^± *l , et a, . a r + 2 -^L+^2JL±l, 



«„4_! -- ,_, ni „_ > 



(a re -4- i) (a n- f- ■<) 

quae formula inservit cuique denominatori ci n ^- 1 ex immédiate an- 
técédente a n computaudo. Sufficit itaque supputasse a l ZH -f- 3, 
unde caeteri omnes proveniunt, et quidem positivi, videlicet 

°2 4 ' "3 3*. j 4 3 . 3 ' a 4 — 4 . 4 • 4 . 7 8 . 8 ' 

9 • " 8 ■ 8 g- 8 : ii M LL'Ji S ■ S ■ 9 M • ? • î 

°5 5 2 '99 5 • î ■ 9 ' 6 6.6 " 8 . 8 . 1 1 16 . 16 ' 

'3 ■? ' 6 • ' 6 15 • '6. 16 tîl'Jl 5-7-7 ?■ T -7-7- 1 ? 

tt 7 7-7 ' >3-5S 5-5 7 - 7 ' 8 ' 8.8 ' 3.*^ ** • ,6S ' 

17 ■ 19 8 2 - i6 g S 2 . ' 6' 2 . 19 

°9 9-9 * 5^ -7 2 - '7 5 2 -7 2 -9 2 

Supputatio numeris hoc modo adhuc facilius conficitur. 
Posito n -f- 1 r^ m, invenimus 

(cm — 1 ) ( '■■■ m -4- ' ) '• 4^ — i >• t In f_ 

**"» m- a m _ j ' m a « TO TZT7 " ^ m 2 ^ a TO _ , " 

Unde prodit a LQ — (4 - &) £&£; , ubi £$$5 -0,3187... 
jam supputatum fuerat, ut itaque sit 

a i0 — l,274fr — 0,a032'=ï 1,2.716 . 

. §> 12. Comtemplemur nunc seriem, quae ipèa est fracta, 

c i -t- a, x -4- a 2 x 2 -)-cet. i 

* -h Pi x -f- f3. 2 .x* -+- c*f. ~T+~x 



?osito itaque ut supra (§. 2.) 

«i + ^^-..., — ~i 5 «2 -h * 3 ■+-... — 2 2 , etc. ut sit 
z n — a B -f- ^^ , ideoque S = ^ — ^-^ , erit 

(1 -f^^^-r-ao^-r-cet.) (z L -+-a) ■— (1 -j-^ar-f-p^ 2 -f- cet.) Zj , 
unde,. posito a x . — -|3 X —-y^., a s . — •.&.=SY a ., « B — p tt =3 y n , 



i5o 

oritur aequatio 

=(y i ^H-V 2 ^ 2 ^-cet)z r 4-(i+a x ^H-a a a; 2 H-cet>, si ve 

o = çi +y lSx ) 4- ( a , + y^y*^ (« f + VysJ* 3 -f- .... 

4- C«ti 4- Vn+. =x) ** 4- cet. 
quae . substituto z' f riz a t 4~ f , transit in 

.(A) o— (i ^vi*Jr^-^4-*xr4rV a '^»Hr; 

4- (g ; 4- a» 4- y.» + , a r ) &?« + cet, 

§. 13. Quodsi hanc aequationem , et sequentes quae inde 
nascuntur, tractanms ut supra (§. 3. 4.), nanciscimur 

( 1 ) — 1 -4- V a a L , deinde , posito a a -f- y„ + , ^ — A^' , 

■ ^ (B) : -=( yi ^-AWa 2 ) 

4- {— + V 2 4- -^ I! S ) x -\- (^L -f- y 3 4" À«' «„) x 2 + cet. . 
unde sequitur primum 

(2) zz: y x h- A' 1 ' « 2 , praetereaque posito y n •+■ A\f ] a 2 zz: A^ 2 ' , 

(C) zz: (AgJ + Af « 3 ) + (^ -j- A' 1 ' -f A 3 2 > aj « + cet. 

unde pariter sequitur 

(3) — A^' + A^ 2 ' a r 

Ç. 14. Ouum naec aequatio (C) nihil -différât a supra inventa 
(y) (§■ (^-) > eaedem quoque consequentiae jure inde 'deducuntur, 
unde, ut supra, aequationes obtinentur générales (§. 6.) 

Al il— 2) 

(a) a m ~ — "^ (b) Ar'-Atf+AT 1 ' « m ; 

A m— I 

A(W— 2) 

•ubi respectu prîorum terminorum animadvertere oportet , esse 



i5i 

0= l+V, «,; = Y. + A C I' «, ;. A™ — ct n + y a+ , a, ; 

A (i, = yn + A^«,. 

Haud inutile erit, et hanc methodum exemplo illustrare. 

_ §• i&- Quaesita tangente arcus « in fractionem continuàm 
cvoluta, novimus esse 

«3 . u* «7 . 

u \- ; h cet. 

> . 2 . } ' 1.2.?. 4 f 1.2.... 7 /"i 

g = „ ij -4_ _nj_! L -j nrr — — M • s > 

1 i,.2.'~ 1.2.3.4 «-a 6 ~~T~ Cet ' 

posito nempe u" :rr :r, et série 

l -- X H 3 a: 2 ' — x 3 -4- cet". 



S=- 



1.2.3 1.73.4.5 



L — . Ï.X + ,-4-, * 2 ~ — — 7 ** + cet 



1 . 2 .... 6 



Est itaque a, zzz — , a„zzz-i » , 

n ' 1-2-3' a 1-3-3-4-î. 



a 
1.2.3- - 1 .2 .3.4. i' 

a. 



3-4-î.' r 1 .2 .3 . . . (;r-f- 1) ' 



"+" 1 2.3.. . .(ïî-l-O' ^ "' 2 ' ^ 3 ~**'a.i.4 1 J &*~ ~~ 1.2.3. .. 2 r 

& — "+■ i. a . 3 '... a i ' P roinde 

K> 6.-^ 2/~ ^3.' ra 1.8,3.4.5' ïr ^ 1 .2.3... (ir-f- ,p 

V, =: —, — r — s ; imde reperitux 

a i — yj — 3 ; 

A- U, =-*« — 3'Y»+iï='H I 7--l+ 6(n^,) 

n 1 n-f- 1 _j_ 1 . 2 . 3 ... (271 — j— ij ' 1.2.3.... (21+3) 

_j_ 4 n Ç n — I — j ") 

— 1.2.3 C aB -fc-a) ' 

A l {' 3-4-- 
1(2) - . c AU) , J* . 5-4-"(n-4-Q 

A n — r*-~ « n- n "^ 1 . 2 . 3 ... ( 2n h-i) — 1 ..2. 3 . ...(271 + 3)- 

— 8(n-t- ']»(« — ' ) . 

1.2.3 (2rt-t-3Î '' 

A' 11 
^— i «— . 4 . 2 

fi î "— ~~ 7i~7 ■ — : x 



_L 4-= v >.2.?.4-?-6-7 7 

KO . . — — — — — — X — — ' 

A 1 "' 1.2.3.4.5, 8-3-2-J 



4(3 A I - .(.,) - 4(t — 0" u 7-8- (n -4-1 ^n(n — 



— 16 (n 4- prin — i ) (n — 2) 

~*~ 1-2.3 (an -h 3) * 



152 

A (2 ' 

g -*- t == _L 6.3.î- i x i .».3....8. 9 -f- Q ; 

4 A (i J 1 .2 .3 ... 7 16.4. 3 . 2. ! " 

A(4) * (s) ! Q a(3) . SnÇn— i)(n — 2) _ 9 . i6Çn-f- 1) wfa — QQb — g 

* n-il"-' A 1 31 1 .2. 3. ..(271-1-0 1. a. 3 (an -f- 3) 

— . 32 fn-t- i>(n — i)(n — î)(n — 3) 

— 1.2.3 (*»■+- 3) 

§. 16. Hinc jam perspicitar lex, quae quidem valet usque 
ad r zzz 3 et * — 4 ; formulisque sequentibus declai atur : 

(1) « r — — (2r+ 1); (2) « y — H-(2*-f- 1); 

(3) A^' — H-2(n — r-\- 1) A^" 1 ' ; 

(4) A£i — — 2(« — * -f- 1) A ( r x î- 

Praeterea patet, quemcunque e valoribus exhibitis A ( ^', si n-\- 1 pro 
nsubstituatur, signum^mutare, divisumque esse per 2{n—m-h 1 ) (2 «-h 5% 
ita ut sit 



(m) A - 



(5) Aljy, zz> — . Oulbus praeniissis sequitvtr 

t -:, ( 2(«rm+i)(_2H+5) , 

(4, A'i'=-2 A £> , cb M A - =,- z ^ 6 -. > 

A ( - r ' 
À ( *> fZZ -f- f— , ideoque 

2/' — j— o 

A (r) 
quum in universum sit (§. 14. («)) « r _j_ a :ZZ p- , 

(6) « r + î — — (2r + 5). 

A {s) A 1 ? 

Praeterea est (5) A/,' — ? ~ > ~-, tt» 

V ; S+I 2(2* -t- 5) 2(2r-4-5)(2f-+ ô) 

A {r J 
ideoque a r + 2 A ^ irr -f- —r — - • Quare quum sit H. 1-4. (£)) 

^u , = :A ^ + «r + s A%, , sequitur 

A' r > 1 i A {r) 

»** — 2 v 2/-_f-5 2*4-5 y (2r -f- 5) (2* -f- 5) 



153 

Est autcm in génère (§. 14. (ci)) a s ^j %i ZZZ [~^T i uncI e su ^~ 

A s-ti 
A (rJ 

stituto A' ! > zz: — , prodit 

2r -h 5 ^ 

(7) flyV."— -f-(2*-ps-> 

Quum aequationes (6), (7), nil aliud sint nisi formulae O), 
(2), in quibus r -f- 2 et s -f- 2 pro r et .v substilutae sunt, sequitur; 
legem (t) et (2) esse universalcm. Est itaque ct n m ^ (2 « -f- 1), 
atque humeri a, « 2 etc. scquentem constituant sericm : 

— 3, —f-- 5, — 7- -+- 9 : — 1 1 , -f- 1 3 , etc. cujus termini signo 
H- aut — afficiuntur ; prout forma -m h- 1 aut An — 1 induti sunt. 
Restituto jam valore x ZZZ u 2 , et tang û zz: u. S, obtinetur 

tt u 

tans;, u — — r — zz: s 



-3H-" 2 3- 


-Mt a 


5-+-U 2 

— 7-f-"" 


5 — u 2 
7 



9-j-... 9 — u : 



1 1 — cet. 



j. 17. Proposita série cjusmodi formae, ut denominatoris ter- 
mini iidem quidem suit ae numeratoris , at signis altérais , videlicet 

g: _ .+«,« + » a ^x^ W f. ubi /r 12) 
i — a x jc -+- a 2 x- ■ — a? xi -f- cet. \J 

[3, zzz — -a,, |3 a zz: -f- 2 2 , etc. ideoq-ue y, zzz 2 or, . ^„zz;0, et 
generalim y,, zz: -\- 2 y r , y s zz: 0. llinc reperilur (Si 1-i.) 

a — '_• \^ zz: a '\ (,) zz: a S^M - - ^-?-~ •"*— J : 



— _ Y 



- -z: — 2 ; A (0 zz: y — g A (l) zz; o 

i) > r ' r r 



0) 



A 0> 



A^ 



2 



Mémoires def 'Ac.td. T. VU, ~° 



.54 

r r — i 3 i" r — i « i ' 

A ù) zzA l} + fl A (;) = « + ^+'=^;. 

A Ca) 
d- ^zz+2; ^scAL +2A (3, = o; 

A (4) = À<?? + 2 Ag f= 2 A (3) — 2 a + att «C«,+,-«,« s) , 

§. 18. Lex qua istae quantitates procedunt , satis jam ap- 
paret. Reperimus nempe usque ad m z^ 2 , 

(1) « am ZZ ±2; (2) A'f l) ZZ0; (3) A' 2 " 1 ' — ± 2 A^- 1 ' ; 
(-4) a; 2 " 1 - 1 ) — A, 2 ™" 3 ' ; 
ubi signum superius vel inferius adhibendum est, prout m numerus 
par vel. impar. 

Quura ïgitur in universum sit (§. 14. (6)) 

â'cmt-D a(d«-i)_i A(2m) A(2m— I) n l, A(2TO' n 

A 2mHr-I l 2W I" A 2m4-l"îm+i a m« 1 ou ^ +1 u 

per aequationem (2), atque A^ 1 zz Hh 2 A^ _1) per (3), quum- 

~ A (2m) 

que praeterea sit (§. 14. (a)) <7 2m _|_ 2 zz: — — -~-, ? sequitur 

^îto -f- 2 == -f - 2 ; quae aequatio ostendit, forniulam (1) generaliter 
veram esse, h. e. cunctos denominatores indicis paris a 2m esse zz 2, 
at signa -f- alternare , ita ut sit • 
'ai z=. — 2, « 4 zz -f- 2, « 6 zz — 2, a 8 zz -|- 2 ; et in génère 
(5) « 4n zz-j- 2 ; (6) a 4n _j_ a zz — 2. 

Praeterea est generaliter (§. 14. (6)) 

A.2m-KL)_A!2m-i) A (om) „ t A '2m + o; _. fo )' 4(0771+1) 

Prior dat , ob aequationem (2) , 

(7) A^ 1 » — A, 2 ?" 11 .. 

Posterior dat. substituto « 277l _|_ 2 zz -f- 2 , et valore (7), 

Af m +-i — A[r!y •+- 2 A^- 11 ,. et Af ^ zz A,. 2rn) + 2 Af r " H ' ;' 



i55 

unde, *b (3) A|r!| = ±2A i ^ I, ! et (2) A^riO, fit 

(8) A'f l ^ ] — 0, et (9) K 2m+2) — +2A^) . 
Qnae aequationes quura exacte congruant cum (2) et (3), pariterquc 
aequatio (7) cum (4), sequitur , aequationes (1), (2), (3), (4), in 
universum veras esse. 



f. 19. Quod quidem ad denominatores indicis imparis a r 
attinet, in génère est (§. 14. (a)) a r rr — tt^TI = -+- „ a ('■-")' 

A >-I ^ A r-l 

ob aequationes (3) et (-4). ubi signum superius adhibendum est, si 

r — - 1 ~ 4 h , inferius autem , si /• — 1 ~4a-f- 2, Est igilur 

^(41-3) ^4i-5) 

in génère (10) a^ +l z=L - ""i^ , et (11) a 4B _ x = -+- — *g£_. 

Z - l 4* ■ 4«-2 

Veruntamen séries proposita, quac maxime regularis videtur, id habet 
incommodi, quod, quo simpliciores sint numeria s , eo magis sunt im- 
plicati a r , atque ordo quo progrediuntur , adeo est absconditus, ut 
unus altero pluribusve antecedentibus immédiate exprimi nequeat. 
Quamobrem in iis supputandis ad formulas générales (10) et (11) 
recurrere oportet, in quo quidem negotio insigne se offert compendium. 
Aequationes enim modo repertae (§. 18.) non solum viam nobis 
aperiunt , evolutione continuata cunctos numéros a r numeris A ( ^' ex- 
primere ; sed fractionis a r denominator non differt a numeratore 
fractionis « r -f- 2 , siquidem invenimus (10) et (11) 

I « -r-4) \r-2) 



-3 



et a r . , z= -+- 






-V-i z -V-t-i 



a 



§. 20. Tali modo reperitur (§. 17. 18.) et (10) (11), 
Aï," lb —lb 



2kf A c / J — 2a 3 A^ l) c ' 

20 



156 

— A 4L_ - _ ~H C _ ±iï — ±fc 

"•! — -*' YÂJ ) ~ A ( 4 1; h- 2« 5 A 6 3) "~ A-fi-f-. 2a s kf - Âag 5 A%> ~~ d 
A#> _ _ —\d _ — \d 

— j rf _ — \ d» 

ci) , «x, ,-, « ad "T - 



A«>_ 2 l (a 3 H-a 7 )A c 6 i) — -ia^A^-t- 8« 3 « 5 « 7 A', 
coins pvogressionis lex facile animadvertitur. Reperitur nempe 



"xi 



-h le 



A^ 1 ■H-2(« J a y )Aj 1) -4(a i a 5 H-a i « ! ,-4-rt : « 9 )A ( 8 I) -8« 5 a 7 a 9 A^ , -+- 1 ôo^-a^A^' 
et sic porro. 

Ouàrititates A^ 1 ), e quibus hae formnlae sunt compositae, repcriuntur 
ope aequationum (§. lî.) A r na r et A, 1 ~ a s — — fJZLÎ. . De- 
nominatores a a , « 4 , etc. sunt — + 2 (§. 18.)- 

E x e m p 1 u m I. 

§.. 2 1. Proposita sene S — , __ x ^—^rzL~xf^r^i. > habemus 
*„ Ez -h * 5 adeoque A r *> =n -f- 1 , A l s ' — U ; onde eruitur 

a.zn — l; a 2 ——2; " 3 = è'> «4.=-+ 2; ^ = 0; « 6 z= — 2; etc. 

Quave quum sit z, — « 3 -f- JfT+r^ (§■ 12 ^' fit 

eritque S ZZZ ■ ' — ZZZ — ' — , u t)i fractlo abrumpitur. Est itaque 



Cj-t-3C_ 

a. 



> Hr*' •> 



i5~ 

quod quidera per se patet, siquidem numerator seriei egt 
~ ( i _|_ x ) (1-4- x 2 -4- J- 4 -4- x 6 -\r cet.), denominator autem ZZ 
(1 — x) ( 1 -f- * H- a.- 4 -+- ^ -f- cet.). 

Exemplura IL 

§.22. Data série b~ ,_ JC _ t _ a gJ _r] „_ + _ 4 x4 _ ^ , est (§.17.) 
a B =r-4-'n, A^rp'4-r, À^ — s — £ -f- 1) — — 1 ; 
unde dcducitur 

«, = — |, a*=± — *2, « 3 =. — |, « 4 zz-{-2, B s r£-4-|, « 6 m — 2> 

« 7 == + 1 , « 8 =+ 2, « 9 == oo; ergo s 8 z= « s -f- ^^ =,a 8 = -+-'2 ; 

et fractio in termine» octave» abrumpitur, quod indicio est, seriei sum- 
ïnam assignari posse. Facile namque perspicitur, posito 

; 1 -hx-h2x 2 -h3x2 -+-cet. zr M, et 1 — ,r + 2x 2 - 3x 3 -f- cet. — N, 

ita ut sit SrJ, esse M z= 1 -+- (l _l x)2 — ' ~^lXf ~ ' p umc l ue 
M abeat in N , quando x negativum induit valorem , esse 

a i -i- a: -t- x3 -t- x4 

sive O ~ ; t. 

i — • * Xi -f-X+ 

Oua série comparata crum forma snpra exhibita (§. 12. 1^.), 
erit a.z+1, a 2 ~ , « 3 = a 4 -■-+- 1, fi , — — i , |3, - 0, (?3 — — i, 
fi z 1 -h 1 ; atque omnes coé'fficientes indice atFecti quaternione ma- 
jore evanescunt. Est itaque 

V, =4-2, y 2 =: 0, <y 3 — -}--«; y 4 ~ 0, y y — 0, y 6 rz 0, etc. 
unde obtinetur 

a L =-l, A^zz+1, A'/'zz — t, AW==V«i 
A'/' =4-1; A* 1 * zz A 6 X) — etc. 

« 2 zz— 2; Af=-f2, Aj^zz 0, A 4 -' — — 2, 
A$ 2) ZZ , A 6 2) 3= 0, etc. 



158 

« 3 = — §; A^=- 1, AW-==-K*; A'«=± + 1, , 

Al 3) 33 o , A' 3) z= o , etc. 
a 4 =zA~2; A< 4) =: -1- 4 ; A^ 1 =0 , A™ =3 0, etc. 
a 5 = +ï; A ( /' — -h 2, A' 5 ' — -f-1, A< 7 5 > = 0, A ( *> = 0, etc. 
a 6 — ~ 2 ; A { |° = — 2 , M? z=l , A'*' — , etc. 

a 7 33 4" * 5 A< ? = + 1 ' A T = ° ' A ^ ~ ° > etc - 
a 3 = + 2; A ( 8 8) —0, A^ 8) — 0, a 9 = — ï; 

cuncta ut supra, 



i5g 

MESURE 
DE LA HAUTEUR DU MONT E L B R U S, 

AU-DESSUS DU NIVEAU DE LA MER. 
PAR 

V. 1V1SNIEW8KI. 



Présenté à la Conférence le 20 Mars 1816. 



Parmi les nombreuses chaines de montagnes, qui traversent et 
limitent le vaste Empire de Russie , celle du Caucase occupe un 
rang distingué, à cause de son élévation et de son étendue; et elle 
mérite à ce titre une attention particulière de la part des géognostes. 
Mais malheuresement cette célèbre chaine est habitée par des peuples, 
dont le brigandage et la défiance mettent de grands obstacles aux 
voyages scientifiques ; nos connaissances par rapport à cette chaine 
resteront donc probablement encore long tems très - imparfaites. 
Dans ces circonstances une observation même isolée ne saurait être 
sans intérêt , si elle fait accroître la masse des matériaux, pour la 
description future de cette chaine de montagnes ; c'est aussi dans 
cette persuasion que j'ose présenter à l'Académie Impériale 'les 
observations et le calcul de la hauteur du mont Elbrus , accompa- 
gnés de quelques remarques, sur la position de la ville d'Astrakhan 
au-dessous du niveau de la mer- 
La chaine des montagnes Caucases se compose des alpes 
très élevées et fort escarpées, dont la plupart ont des cimes couvertes 
de neiges éternelles. On distingue parmi ces alpes principalement 
une montagne , aj r ant la forme d'un cône tronqué , et située dans 
l'a. partie occidentale de la chaine.. Les peuples montagnards la nom- 



i6o 

fnent , Elbrus . L'académicien 'Giïlrfcnstadt , qui avait fait un 
voyage scientifique dans les contrées méridionales de la Russie 
pendant tes années 1768 - 1775 , remarque , que cette mon- 
tagne est la plus élevée des alpes du Caucase *). Et en effet 
on- peut s' en convaincre aisément en été , si on compare entre 
elles les cimes de ces alpes : parecque le voile blanc, qui couvre 
la surface conique du mont Elbrus, surpasse de beaucoup en étendue 
les couvertures pareilles des cimes des autres montagnes, en ayant 
égard, dans cette estime, à leur situation respective. 

MM. Engelhardt et Parrot ayant fait en 18 12 un nivellement 
barométrique de la ligne du Caucase, avaient désiré de déterminer 
aussi la hauteur du mont Elbrus, par une opération du même genre; 
Cependant ils ont été contraint d'y renoncer, en partie à cause de la 
méfiance des montagniards, qui n'ont pas voulu y consentir, en partie 
aussi parce que d'autres obstacles s'y opposaient. Mais une pareille 
entreprise faite sur le mont Kasbck, situé près du chemin de Gc or- 
gie , a été couronnée d'un plein succès ; M. Parrot y monta plus 
de 5oo toisscs au-dessus de la limite des neiges éternelles, et il 
estima la cime plus élevée, de 240 toisses. Cette station étant élevée, 
d'après les observations barométriques, de 2 167,9 toisses au-dessus 
du niveau de la mer noire**), il en conclut la hauteur du mont JCasbek 
24 toisses au-de*ssusdu même niveau; presque la même que celle 
du Moutblanc , la plus élevée des montagnes d'Europe. L'erreur 
d'estimation ne peut être ici que très peu considérable, vu la pro- 
ximité de la station à la cime. Ce résultat rendait donc la déter- 
mination de la hauteur du mont Elbrus d'autant plus désirable, que 
cette montagne est la plus élevée de la chaîne, comme nous l'avons 
déjà remarqué ci -dessus. 

*) D. Johann Anton Giïldenstâdt Itciscn durch Rufcland ùnd im Gaucasiscïyui Ge- 
hiirge, heraîisgegeben von P. S. Pallas, St. Pétersburg I7î)l II. Theil pag. -5. 

'*) Reisé in die Krym nnd den Kaukasus , von Mo ri tz von Engelhardl und Fricdrick 
d } arrot , Berlin 1815 Vol. I. pag. 205. 



i6i 

Faisant en l'année 18 12. des observations astronomiques à 
la ligne du Caucase , pour y déterminer la position géographique 
de plusieurs points, je saisis l'occasion de déterminer aussi la hau- 
teur du mont Elbrus. Les mêmes obstacles, qui se sont présentés 
à MM. Engelhardt et Par rot , ne me permirent pas de monter 
sur cette montagne ; c'est pourquoi je me décidai à mesurer sa 
hauteur trigonométriquement. La saison fort avancée n'étant point 
favorable à l'exécution de cette opération , je la remis à l'année 
suivante ; cependant j'observai encore la distance apparente au zé- 
nith . et l'azimuth du mont Elbrus, à Staivropol le 11 Novembre. 
Impatient de connaître à peu -près la hauteur de cette montagne 
au-dessus du niveau de la mer, je supposai sa distance de Staivropol 
d'après la levée militaire, exécutée par des officiers d'Etat- Major ; 
et ayant fuit le calcul sur ces données et sur mes observations ba- 
rométriques de Staivropol, j'en ai tiré 16700 pieds de France pour 
la hauteur cherchée. Le mont Elbrus se trouva donc d'après ce 
résultat approximatif effectivement beaucoup plus élevé que le mont 
Kasbek. 

Je me portai au mois de Mai de l'année suivante vers le 
mont Elbrus, dans la vue d'y approcher autant que possible ; mais 
né pouvant me fier à des montagniards avec mes instruments, sans 
m'exposer à des grands risques, je fus contraint de faire mon opé- 
ration près de nos forteresses Konstantinogorskaja et Xislowodskaja; 
où j'ai observé les distances apparentes au zénith et les azimuths 
de la dite montagne , et les hauteurs du baromètre et du thermo- 
mètre. Il fallait encore déterminer trigonométriquement les distances de 
ces stations au mont Elbrus , mais les circonstances ne m'ayant pas 
permis d'y mesurer pour cet effet une base assez grande , j'aimai 
mieux calculer ces distances de la position géographique de Sta- 
wropol et des stations de Konstanfinogorskaja et de Kislowodska- 
ja , déterminée récemment par moi, et combinée avec, les azi- 
muths du mont Elbrus, que j'y avais observés. L'élévation des 
trois stations ci - dessus mentionnées au - dessus du niveau de la 

Mtmoires de VAcaà. T. VU. 2 l 



1Ô2 

mer a été déterminée par la comparaison de mes observa- 
tions du baromètre et du thermomètre avec celles , qui ont été 
faites à Astrakhan par le Correspondant de l'Académie Mr. le 
Conseiller de Collège de Lokhtine. 

Ayant ainsi rassemblé les données nécessaires, j'en ai déduit 
la hauteur du mont Elbrus plus exactement, en la fixant par deux 
déterminations différentes à 2 8 9 8 toisses; comme l'on verra ci - après 
dans l'exposé de mes observations. 

La position de la ville à' Astrakhan par rapport au niveau 
de la mer , m'a été nécessaire pour la détermination de celle des 
mes stations; je la calculai donc sur différentes observations baro- 
métriques, qui m'ont donné pour résultat, que la ville d'Astrakhan est 
située 3 7, 8 toisses au-dessous du niveau de l'océan. On trouvera 
à la fin de ce mémoire les données , sur lesquelles est fondé ce 
résultat remarquable. 

EXPOSITION DES OBSERVATIONS. 



N' ayant eu d'autre instrument , pour la mesure des angles, 
qu'un sextant à réflexion de huit pouces de rayon , exécuté par 
Troughton, dont j'étais muni pour la détermination de la position 
géographique des principaux points de 1' Empire , je ne pouvais 
mesurer directement la distance apparente de la cime du mont 
Elbrus au zénith , pareeque 1' image de cette montagne n'a pu 
être observée dans l'horison artificiel. J'observai donc avec le sex- 
tant des distances du soleil à la cime de la dite montagne , pen- 
dant que cet astre se trouvait près de son vertical. Ces distances 
étant réduites au vertical mentionné , et puis ajoutées aux di- 
stances apparentes du soleil au zénith, qui ont été calculées pour 
le moment de l'observation, donnaient pour résultat la distance ap- 



163 

parente de la cime au zénith du lieu d' observation. Mais il fal- 
lait aussi déterminer l' azimuth de la cime du mont Elbrus , pour 
pouvoir calculer l'instant du passage du soleil par le vertical men- 
tionné ; c'est que j'ai fait moyennant d'autres distances da soleil 
à la cime , observées loin du dit vertical. 

On peut voir assez souvent à la ligne du Caucase, la chaîne 
des glaciers dans toute sa splendeur le matin et soir; mais en re- 
vanche elle se présente très rarement vers le midi , où un brouil- 
lard épais la dérobe presque toujours aux 3'eux de l'observateur. 
Cette circonstance ne m'était pas favorable, pareeque aux trois sta- 
tions ci -dessus mentionnées -le mont Elbrus git dans des directions 
peu éloignées du midi, comme l'on voit dans la figure 2 de Tab. IX; 
il m'était donc impossible de multiplier les observations près des 
verticaux de la montagne autant que je l'aurais fait, pour diminuer 
l'influence de l'incertitude de la réfraction terrestre. Cependant l'ac- 
cord entre les résultats , ci - dessous indiqués pour la hauteur du 
mont Elbrus , est plus grand que je n'osai l'espérer ; et je me 
flatte que le résultat moyen s'approche très près de la vérité. 

La cime du mont Elbrus se divise en deux éminences peu 
élevées , situées presque sous le même parallèle , dont Téminence 
occidentale , ayant une pointe au bord occidental , forme un assez 
bon signal; l'émincnce orientale au contraire n'offre pas, à beau- 
coup près., cet avantagé. Je les nommerai désormais cime occi- 
denlale et cime orientale. 

Avant d'exposer mes observations , je vais indiquer les for- 
mules, sur lesquelles je les ai calculées. Soit donc (Fig. 1 Tab. IX) 
Z le zénith du lieu de l'observation, E la cime du mont Elbrus, 

1 i 

et S le soleil. En conséquence EZ et SZ soient des distances ap- 
parentes de la cime et du soleil au zénith , et ES la distance ap- 
parente du soleil à la cime. Ayant les trois côtés mentionnés , je 

21 * 



164 

calculai l'angle SZE , ou la différence des azimuths de la cime 
et du soleil, par la formule connue : 

[ 1 ] COS SZE =1 ;_si nyC7-E SUjnj (7 + ES) 

sinSZsmEZ ' 

où l'angle auxiliaire y est déterminé par l'équation : 

cos y m cos SZ cos EZ. 
Ajoutant l'angle SZE à l'azimutli du soleil, j'obtenais l'azimuth de 
la cime du mont Elbrus. 

Je déterminai la distance de la cime mentionnée au zénith, 
comme je L'ai déjà dit, par des distances du soleil à la cime ob- 
servées, lorsque cet astre se trouvait près du vertical EZ. Or si 
l'observation eut été faite dans le vertical même , le triangle ZSE 
se réduirait à l'arc EZ, et on aurait alors la distance de la cime 
au zénith simplement égale à la somme des distances apparentes 
du soleil au zénith et à la cime ; ainsi on aurait : 
ES 7 r= EZ — S'ZrzEZ — SZ 
et cos ES 7 zzz. cos (E Z — S Z). 

Mais pour une distance observée hors du vertical mentionné, le même 
triangle SZE donne : 

cos ES — cos (EZ — SZ) — 2 sin 2 | SZE sin EZ sin SZ 
d'où l'on tire : 



2 sin ï (ES — ES 7 ) Z- 



2 sin 2 i SZE sin E Z sin S Z 



sin i l^ES -f- ES') 

L'arc (ES' — ES 7 ) n'excédant pas un degré, on peut mettre 
2 sin £ (ES — ES 7 ) zz ù. (E S) , et diviser le second membre par 
sin 1 pour l'avoir en secondes; ainsi cette équation se change en: 

2 sin 2 ï S Z E sin E Z sin S Z 

[2] A (ES) ~ . _ Ze" sx . '„ ' 

sin (ES -\ — ) sin 1 7/ 

Au moyen de cette formule j'ai calculé les réductions AES pour 
des distances observées près du vertical EZ. 

Yoici maintenant mes observations : 



i65 

Distances du soleil 

k la cime orientale du mont EJbrus , observées à Stawropol 
le 1 1 Novembre 18 12 n. st., sous 45°3 / // ,0 de latitude. 



N°. 
de Pobser. 

vatioa. 



I. 

II. 

III. 

IY. 
V. 



Tems solaire vrai 

avant midi , observé 

au chronomètre de 

Barraud. 



io ft o'âô^ç 

10 2 15, 5 

1 1 20 32, 

1 1 23 28, 

1 1 24 28, 



Distance apparente 
du soleil à la cime 
orientale , obser- 
vée, réduite au cen- 
tre du soleil et cor- 
rigée de l'erreur du 
sextant. 



2 8 u 1V/ 2 
28 4 20 
26 7 12 
26 14 18 
2 6 17 41 



// 



Ayant calculé d'abord par les observations I. et IL l'azimuth ap- 
proché de la cime orientale du mont Elbrus, au moyen d'une va- 
leur estimée de EZ , mise dans la formule [1], je réduisis les dis- 
tances observées III. IV. - et V. au vertical ZE passant par la cime 
mentionnée ; c'est-à-dire aux distances S'E , en retranchant des 
distances SE les corrections A SE , calculées sur la formule [2], 
Ces distances ainsi réduites , étant ajoutées aux distances corres- 
pondantes du soleil au zénith, donnaient des valeurs approchées de 
l'inconnue ZE; dont la valeur moyenne étant mise dans le calcul 
de la formule [1], donna l'azimuth par l'observation I.rz 34 8° 2 7 3 i'' 
et par l'observation IL - 348° 2 5 / 34 // . Mettant dans le calcul de la 
formule [2] pour l'azimuth la valeur moyenne 348° 2 6 / 32 // , et 
pour ZE la valeur approchée , j'en ai tiré pour les observations 
III. IV. etV. les résultats suiyans : 



i66 



N°. 
de l'ob- 
servation. 


Ait, 
ou la réduction 
de la distance 
au verti- 
cal. 


Lhbtancu du soleil 
à la cime orien- 
tale, observée, ré- 
duire au centre du 
soleil et au vertical. 


Uiai.iu. t appareille 
du soleil au zénith 

calculée pour le 
moment de l'obser. 

v.ilinn. 


IJisiance apparente 
de la cime orien- 
tale au zénith, con- 
clue de l'observa- 
tion. 


III. 

IV. 

V. 


I 7 3",4 

3 19,9 

4 23,6 


26° 6' 8 ,6 
26 10 58,1 
2 6 13 17,4 


7 3° 6' 2 i",A 
73 54,5 
72 50 8,8 


8 9° 12'' 3 7/ 
89 11 53 
89 12 26 



D'où je conclus la distance apparente de la cime 
orientale du mont Elbrus au zénith de la station 
(«) de Stawropol -' ! - - 



8 9° 12' 16". 



Je rapporte ici encore les observations faites à Stawropol 
l'année suivante , dans la vue de déterminer plus exactement l'a- 
zimuth du mont Elbrus; elles sont avec leurs résultats les suivantes: 



Distances du soleil 

à la cime orientale du mont Elbrus, observées à Stawropol 
le 2 2 Août 18 13 nouveau style. 



N°. 
de l'obser- 
vation. 



I. 

II. 

III. 



Tente solaire vrai 

ayant midi, observé 

au chronomètre de 

Barraud. 



1 b 41 7 8 ,2 
7 57 27,7 
7 5 5 2.3 



Instance apparente 
du soleil à la cime 
orientale, réduite 
au centre du soleil 
et corrigée de l'er- 
reur du sextant. 



70 u 42' 23' 
68 26 49 
6 8 6 37 



Azimuth de la cime 

orientale conclu de 

1' observation. 



348° 23' b" 
348 23 46 
34 8 2 2 5 5 



Azimuth de la cime orie-ntaJe du mont Elbrus 



/£,) observé A Stawropol 



348° 23' 1 



Le même azimuth aété observé Tannée précédente ~34 8 2 6 / 32 / , 
mais le lieu d'observation d'alors était situé 150 pas , ou 
à - peu - près 5 toisses vers [l'orient. Supposant la distance du 
mont Elbrus 9 90 00 toisses, la réduction du dit azimuth au dernier 



lieu d'observation sera — l / 42 v , u , et par conséquent l'azimuth 
même :zz 3-4 8° 2 4 x 5 // ; ce qui diffère i' 35" de l'azimuth tantôt 
déterminé. Cette différence est fondée en partie sur ce que la 
cime orientale n'est pas pointue , et que par conséquent le point 
de mire devait -y -être estimé ; le tems ayant été plus favorable à 
la dernière détermination (b) , je pense qu il vaut mieux s'en tenir 
exclusivement à celle - ci. 



Voici encore les observations, qui ont été faites pour la dé- 
termination de l'azimuth de la cime occidentale. 

Distances du soleil 

à la cime occidentale du. mont Elbrus, observées à Stawropol 
le 2 2 Août 18 13 nouveau style. 



' N°. ' 
de l'obser- 
vation. 


• 

Tems solaire vrai, 
avant midi. 


Dislance apparente 
du soleil à la cime 
tu -ci dentale, obser- 
vée, réduite au cen- 
tre du soleil et 
corrigée de l'envur 
du sextant. 


Azimutli de la cime 

occidentale conclu 

de l'observation. 


IV. 


7 b A A' iA",2 


70° 37 49 7/ 


348°46 / 20 // 


V. 


7 47 6,0 


70 12 29 


348 46 40 


VI. 


7 52 3 S, 8 


69 26 14 


34 8 4 6 5 3 


VII. 


8 2 42.3 


68 4 57 


34 8 4 7 4 7 


VIII. 


8 6 14.5 


6 7 3 6 5 1 


348 47 54 j 



Azimuth moyen de la cime occidentale du 
mont ElbruSy observé à Stawropol 



34&°4 7 / 7 



'/ 



C<0 



La chaîne des glaciers du Caucase , qui à Stawropol n'est 
point visible hormis le seul mont Elbrus, se présenta dans toute sa 
splendeur à la seconde station, près de la forteresse Kotistantino- 
cjorskaja ; elle y occupe au delà de soixante dix degrés de l'hori- 
son depuis SE , ou elle semble commencer par le mont Kasbek, 



168 

jusqu'au S O^S, où elle finît par le mont Elbrus. Les observations 
faites à cette station , et les résultats obtenus par la méthode ci - 
dessus exposée, sont les suivans : 



Distances du soleil 

à la cime orientale du mont Elbrus, observées le 6 Juin 18 13 
n. st. près de la fortesse Konstantinogorskaja, 
sous 44° 2' 35 v , 3 de latitude. 







Distance apparente 


! 


N°. 
de l'obser- 
vation. 


Tems vrai solaire , observé 

au chronomètre de 

Barraud. 


du centre du soleil 
à la cime orientale, 
observée et corrigée 
de l'erreur du sex- 
tant. 


Azimuth de !i cime 
orientale conclu 
de l'observation. 


I. 


7 b 4 3' 2 8 // .3av. m. 


1 13° 32" 10" 


3 1° 17 v h" 


II. 


7 59 3,3 av. m. 


110 26 43 


31 17 29 


III. 


8 11 9,7 av. m. 


108 2 59 


31 16 58 


IV. 


5 29 27,9 ap.m. 


70 50 5 


31 15 25 


V. 


5 44 19,7 ap.m. 


7 2 5 5 3 


31 14 2 



Valeur moyenne de l'azimuth de la cime orientale 
du mont Elbrus , observé à la station de Kon- 
(d) statinogorskaja 



3 1° 16' 15". 



Quoique les azimuths conclus des observations IV. et V. 
ne s'accordent pas sensiblement avec ceux des trois premières 
observations, néanmoins je ne crois pas qu' il soit nécessaire de les 
exclure ; pareeque cette discordance provient en majeure partie de 
la forme de la cime même qui, n'étant pas pointue, offrait à l'ob- 
servation un très mauvais signal. 



169 

Distances du soleil 

à la cime occidentale du mont Elbrus, observées le 6. Juin 1813 

au même lieu d'observation. 



N°. 
de l'obser- 
vation. 



VI. 

VIL 



Teins vrai solaire, 
après midi. 



5 h 33/ 19 " j2 
5 47'55,5 



Distance du soleil 
à la cime occiden- 
tale observée , ré- 
duite au centre du 
soleil et corrigée 
de l'erreur du sex- 
tant. 



7U°3U / 59' 7 
72 3 4 



Azimuth de la 
cime occidentale 
conclu de l'ob- 
servation. 



32° 9' 2 8" 
32 9 2 7 



Azimuth de la cime occidentale du mont Elbrus 32° 9' 2 8 



// 



W 



Voici les observations, que j'ai faites le même jour pour la 
détermination de la distance apparente de deux cime9 au zénith. 

Distances du soleil 
à la cime orientale du mont Elbrus. 



N°. 
de l'ob- 
ser- 
vation. 


1 


ems vrai solaire 
après midi. 


Distance du soleil 
.1 la cime oriental* 
obst rvée , réduite 
au centre du soleil 
et corrigée de l'er- 
reur du sextant. 


A E S , 
ou la réduction de la 
distance au vertcal Z.E 


Distance appa- 
rente de la cime 
orientale au zé- 
nith, conclue de 

l'observation. 


VIII. 


u» 


bV 42', 9 


6 2° 3 8 5 X/ 





r 27 ',3 


/ 4 00 


IX. 





5 9 2 6,0 


62 29 50 





2 40,7 


87 5 50 


X. 


1 


4 51,5 


6 2 5 4 





8 54,4 


8 7 4 5 6 


XL 


1 


6 29, S 


6 1 53 53 





1 1 28,9 


87 6 7 


XII. 


1 


14 55,2 


61 12 18 





29 38,4 


87 4 37 


XIIL 


1 


16 3,2 


61 8 36 


' 


32 41,3 


8 7 6 3 



Distance apparente de la cime orientale au zénith de la 
station de Konstantinogçrskaja 



8 7° 5' 25" (/) 



Mémoires de VAcad. T. VU. 



22 



170 

Distances du soleil 
à la cime ^occidentale du mont Elbrus. 



N?. 

de l'obser- 

viition. 



XIV. 

XV. 

XVI. 

XVIII. 



Tems vrai solaire 
après midi. 



l h / 40 // ,0 
1 1 50,0 
1 8 9,4 
1 9 19,4 



Distance apparente 
du soleil à la cime 
occidentale, obser- 
vée réduite au cen- 
tre du soleil et cor. 
rigée. 



6 2° 2 1' 18 /7 
62 15 8 
6 1 41 13 
61 35 26 



AES, 
ou la réduction de 
la distance au ver- 
tical ZE. 



2' 15",6 
3 12,8 
11 12,8 
13 12,0 



Distance appa- 
rente de la cime 
occidentale au zé- 
nith, conclue de 
l'observation. 



87° 5' 19' 
8 7 5 2 9 
8 7 4 5 
8 7 A 5 8 



Distance apparente de la cime occidentale au zénith 
'^v de la station de Konstantinogorskaja 



87°5 



9",0. 



J'avais été contraint de prendre ma troisième station sur une 
montagne assez éloignée de la forteresse Kislowodskaja , pareeque 
près de cette forteresse les montagnes circonvoisines dérobent la 
vue de la chaine de glaciers du Caucase. Ayant lié cette sta- 
tion avec la forteresse par un triangle orienté , dont la base avait 
7 64 8 pieds anglais de longueur, j'ai trouvé sa position par rap- 
port au centre de là forteresse 0° 0' l /7 ,0 au nord, et la différence 
des méridiens en arc c 2 / '32 // ,0 à l'orient. La latitude de la for- 
teresse ayant été déterminée par moi 43° 54'' ô^O, celle de la sta-, 
tion mentionnée est en conséquence 43 5 4 / 7 // ,0. Les observa- 
lions que j'y ai faites sont avec leurs résultats les suivantes : 



171 



Distances du soleil 
à la cime occidentale du mont Elbrus, observées le 1 3 Juin 13 13 



n st: 



N°. 
de l'ob- 
servation. 



Tunis vrai solaire, ob- 
servé au chronomètre 
de Harraud 
av m. 



I. 

II. 
III. 



10* 4 7' 19 y ,0 
10 4 9 3 6,4 
10 52 43,0 



Distance du soleil 
à la ciine Occidentale 
observée, réduite au 

centre du soleil i < , 
corrigée de l'erreur 
du sextant. 



7é l 

75 

75 



10 / 30' 
Si 4 8 

26 4 



Azimutli de 'afin ; 
occidentale du mont 
Elbrus, conclu de 
l' observation 

■ 

9" f 



2 3° \5' 



23 
23 



15 

15 



o 

3 



Azimuth de la cime occidentale du mont Elbrus, 
observé à la staîion Kisloivodskaja 



3° iô<39 



" 



Distances du soleil 
a la cime occidentale du mont Elbrus, observées le même jour. 



de l'ob- 
servation. 


Tems vrai solaire, 
après midi. 


Distance apparente 
du soleil à la cime 
occidentale , ob- 
servée, réduite au 
.centre du soleil et 
corrigée de l'erreur 
du sextant. 


AES, 
ou la réduc- 
tion de la di- 
stance au ver- 
tical '/_£.. 


Distance apparente 
de Ja cime occiden- 
tale au zénith, con- 
clue de l'observa- 
tion. 




IV. 


o" 30 / 47 ",4 


6 4° 4 7 55" 


-3' 0",2 


86°22 / 43" 




V. 





32 0,8 


64 41 26 


-1 50,4 


86 22 27 




VI. 





3 3 5 5,3 


64 33 37 


-0 46,0 


86 22 29 


VII. 





35 1 1,7 


64 2 8 17 


-0 16,7 


8 6 22 44 




VIII. 





36 16,9 


64 2 3 2 7 


-0 3,2 


86 22 37 




IX. 





3 8 3,3 


64 15 4fi 


-0 3,7 


86 22 32 




X. 





39 17,3 


64 10 4 8 


-0 2 0,4 


8 2 2 42 




XI. 





4 1 1 8,9 


64 1 4o 


-1 16,6 


86 21 55 




XII. 





43 4,1 


6 3 5 5 '2 6 


-2 3 3,8 


86 22 44 




XIII. 





44 54,5 


6 3 48 22 - 


-4 2 3,0 


86 22 56 




XIV. 





46 24,5 


6 3 42 S - 


-6 13,2 


8 6 2 2 2 9 




XV. 





47 33,7 


63 37 57 1- 


-7 50,6 J 


3 6 2 2 42 





Distance apparente de la cime occidentale au zé- 
nith de la station Kislowodskaja 

22 



86° 22' 35' 



(A) 



(0 



172 

Après avoir ainsi déterminé lcâ distances apparentes des 
cimes du mont Elbrus au zénith des stations, je vais à présent cal- 
culer leurs distances rectilignes aux stations mêmes ; en me ser- 
vant pour cet effet d'une base déduite de la position géographique 
des stations de Staivropol et de Koiistantinogorskaja , qui a été 
déterminée par moi au moyen de deux chronomètres et du sextant 
à réflexion mentionné. Soit donc dans le triangle sphérique QSO 
(Fig. 3 ïab. IX). S la station de Staivropol , O celle de Kon- 
stantinogorskaja et Q le pôle ; en conséquence soit Q S le com- 
plément de la latitude de la station de Staivropol ', QO celui de la 
latitude de la station de Konstantinogorskaja , et l'angle SQO la 
différence des méridiens de ces stations. Ces trois parties du tri- 
angle étant connues , je calcule l'arc S O , ou la distance de deux 
Stations , par _ la formule : 

sin ï SO z= ]/ sin 2 k (QO — QS) + sin 2 £ SQO sinQS sin 0(2 ; 
et puis les angles QSO et SOQ par celles - ci : 

sin QSO rz^-^S sin SOO 

**■ sm S O -~ 

sin SOQ — ^4-| sinSQO. 

D'après mes observations QS — 44° 5 7' /7 , QO rz 45° 5 7' 2 4", 7 

et l'angle SQO — 1° 3 X 26 /7 ,85; il en résulte: 
(j) SO— l a 15 / ,2r< / ,'5« 

(k) QSO =r 142 4 8.47,9 

(/) QOSz: 36 26 41,5. 

La distance de la station de Staivropol à celle de Konstaittinogor- 
skaja, et les angles QSO et QOS étant ainsi calculés dans l' hypo- 
thèse de la terre sphérique, je vais à présent les réduire au sphé- 
roide , dont je suppose 1' applatissement d' après Mr. Dèlambre 
■ -j~ T^z: 0, 324 , le rayon de l'équateur étant — i, et en consé- 
quence le carré de l'excentricité e 2 rz: 0, 006,46 93. 

Soit (Fig. 4 Tab. IX) PSK la surface du sphéroïde ter- 
restre, P son pôle; soyent S et K les deux stations, dont les lati- 



$73 

tudes observées H et H, ; en tirant les deux normales SM et KM', 
qui couperont l'axe aux points M et M', on aura l'angle SMP_ 9 -H 
et KM? =z 9 0°— H, . Décrivons du point M avec la normale SM 
comme rayon une surface sphérique SQXO ; elle passera nécessai- 
rement par le point S de la première station, et coupera les pro- 
longements de l'axe terrestre et de la normale de la seconde sta- 
tion aux points Q et N. Du centre M de cette sphère tirons au 
point K la ligne MK, dont le prolongement se confondra nécessai- 
rement avec la partie NK du prolongement de la normale MX à 
cause de la petitesse de l'angle MKM; il s'agit maintenant de dé- 
terminer ce dernier angle. La partie CM de l'axe terrestre , in- 
terceptée entre les centres du sphéroïde C , et de la sphère dé- 
crite M , étant *) i 

CM — , f2 a sîn " ? == 3 00M693sinH-+-0,000,0209sin 3 H..., 

(i — e-* sni" HJ J 

et la normale, ou le rayon de la surface sphérique décrite 

SM— A^rai = l-f-0,003.2346sin 2 H+0,000 : 0157sin 4 H... [3] 

On a MM' = 0, O0 6,48 5u X 2sin 5 (H — H ' } cos * (H ~*~ H) 
— 0,00 0,0 157 sin(H — H,) cosf (H -f- H,) . . . 

ou même sans erreur sensible dans notre cas : 

MM'— 0,0 6,46 93 sin (H — H,) cos ( H ~^ ') . 

Or le triangle MKM / donne l'angle MKM' en secondes, qui soit de- 
sormais désigne par di± / — M R ^ J, , ou. 

<M, :=r t334",4 sin (H — H,) ^ cos (5±3) ; 
en y mettant SM pour MK, qui en diffère très peu, comme nous 
le verrons ci - après, il vient : 

«2H, =i 1 3 34V sin (H — H 7 ) cosH, cos(^-0 

— 4 // ,3 sin (H — H) sin 2 H cos H, cos (^-') [4] 

Les latitudes H et H / des stations de Stawrcpol et de Konstanti- 

— ■ a — i — ————_—____ ~ 1 — ■ 

*) Méthodes analytiques pour la détermination d'un are du méridien a par DcUunùre, 
Paris an VII pag. 6i>. 



nogorskaja ayant été déterminées par moi 45 o 3 / // ',0 et 44°2 / 35 // ,3, 
cette formule donne dH / ^z. 11", 593. 

Du centre M de la sphère et dans le plan PMK tirons une 
ligne parallèle à la normale MX de la station Konstantinogor- 
skaja, elle traversera la surface de la sphère au point O, et l'arc 
NO sera la mesure de l'angle ci - dessus déterminé ~ dll . 
L'angle PMO est donc — P M 7 K — 9 0° — H, — 45° 57' 2 4 // ,7. 
Ainsi il est évident que j'ai calculé -ci -dessus, dans l'hypothèse 
de la terre sphérique pour la distance de deux stations l'arc de 
cercle SO zzz (y) zzz 1° 1 ô / 2 7 // ,5 1 ; je vais donc le réduire à l'arc 
SN, qui est la mesure de l'angle au centre SMN. Soit X la dif- 
férence des méridiens de deux stations , ou l'inclinaison de deux 
plans PS M et PKM, l'arc SO est donné par l'équation : 
cos SO ^z cos X cos H cos H 7 -j- sin H sin H / , 

qui étant différentiée par rapport à SO et à H 7 détermine 
7^o/^n - 7tt >M8 (H — H.) -+- a sin 2 IX cos H sin H y . 

rfeso) = - m, c •■ — -^ '). 

Calculant cette équation , je trouve la correction de l'arc SO ou 
cZ(SO) — . — 9 y/ , 65, et l'arc SN en degrés, ou l'angle SMN 
(m) == 1° iô / 17", 86- 

La corde du. sphéroïde SK, ou la distance rectiligne entre 
les deux stations, est déterminée par l'équation : 

SK =i }/ (SM — KM) 2 -j- 4 sur ± (SMN) X SM : KM - 
Mais dans le triangle MKM / on a: (KM— KM0= dH, sin,l // KM'tangH / 

KM' , T ,,/ • 1T ~ 2 KM' , 1T tJ . • 1T /H+Hv 

— ^ MM' sm H, — e j^- sin (H — H^,) sin H, cos ( — — *). 

KM' 

jT^j différant très peu de l'unité, on peut mettre : 

KM — KM 7 4- e 2 sin <H — H,) sin H, cos (~ U/ ). 
Or KM' — 1 + | e 2 sin 2 H, -f- g e 4 sin 4 H, . . .' [3] 
et SM.rl-fj e 2 sin 2 H -+-J c 4 sin 4 H . . . 

donc SM — KM -ïf 2 (sin 2 H — sin 2 Hp -+- 1 c* (sin' II — sin 4 H,) . . . 

— e 2 sin (H — H,) sin H, cos (Z±&) ; 



175 

ou en négligeant les quantités du cinquième ordre : 
SM-KM-Ki\=2 e 2 sin\^)cos 2 (^)=^ 2 sin 2 (H-H / )cos 2 (^) 

— 0,0 03,2 346 sin 2 (H -H) cos 2 i~^). [5] 

(SM — KM) étant du quatrième ordre, on peut omettre son carré 
dans l'équation de la corde ci-dessus donnée, qui se réduit à celle-ci: 

SK=z2sini SMN y SM . KM; 
ou même sans erreur sensible à SK~ 2 sin*SMK..SM. Ainsi la corde du [6] 
sphéroide SK ne diffère sensiblement de la corde correspondante SN 
de la sphère circonscrite; et elle est dans notre cas 

n: 2 sin ï (m) S M — 0,0 2 1,9 3 83, (,*) 

en parties du demi - grand axe du sphéroide. 

Nous avons encore à déterminer les corrections des angles QSO 
et QOS calculés ci - dessus (k) et (l). Le triangle sphérique NSO donne 
sin NSO jt: sin i\U — — — - ; c est - a - dire : 
d fQSO) — dH / ^L%^ = 32 5 // ,3. 

Retranchant donc d (QSO) — 5' 2 5", 3 de l'angle QSO (k) , nous 
aurons l'angle QSN — 142° 43 7 22' ,6. ( ) 

Pour calculer la correet : on de l'autre angle QOS , je décris 
du point M' comme centre, avec la normale M K de la station Kon- 
stantinogorskaja comme rayon, une autre surface sphérique, qui cou- 
pera les prolongements de l'axe terrestre et de la normale S M de 
Stawropol aux points Q, et N ; et je tire du point M 7 et dans le 
plan PM S une ligne parallèle à la normale SM, qui traversera cette 
surface sphérique au point O r L'arc N / O sera donc la mesure de 
l'angle M'SMn — dU , et l'angle Q, M / / sera égal à l'angle 
PMSr=9 0°-H. En outre l'angle PMK — PMO~ o q°— H /5 et la 
différence des méridiens X restant les mêmes , les triangles sphéri- 
ques Q / / K et QSO sont semblables ; et on a pour la détermi- 
nation de la correction de l'angle SOQ — O KO / l'équation: 

jn sin Q y O, K 



d (soq; — d (O, K QJ — dR 



sin M. K 



176 

L'équation [à] donne d\ï — il", 788; et on a 

J^Kr^O, K^d(0 / K.)d^OJ*-d (0 7 K>=: i°15 , 27 ,/ ,5 — 9" t  

rr 1° 1 5' 1 8",I et Q / 0, 'K = QSO .... (*). 
Avec ces quantités on trouve d( / KQ / ) — 5 '2 5", 3 , égale à 
*HQSO); on a ainsi l'angle Q / KN / , c'est-à-dire l'angle que 
fait le plan vertical SNM' passant par la station de Stmvropol 
avec le méridien de la station Konstantinogorskaja PKM' (/) ~ 
ty) 30°2Û / 41', 5 -f- «fàô^S — 36° 32" 6'', 8. 

Nous allons à présent déterminer les distances rectilignes des 
deux cimes du mont Elbrus aux trois stations ci -dessus mentionnées^ 
et la position géographique de mêmes cimes. 

Calcul par rapport à la cime orientale. 

L'azimuth de la cime orientale observé à Staivropol, se trouve 
dans l'exposition des observations (6j~34S° 23 7 15"'; en re- 
tranchant l'angle QSN -f- 1 80° — (o) . . 322° À3 y 22 // ,6 nous 
aurons l'angle que font deux plans verticaux passans par la station 
Konstaidinogorskaja et par la cime orientale , l'angle qui soit dé- 
signé par la lettre S^:25° 3 9 7 5 2 // ,4. L'azimuth de la même 
cime observé à la station Konsfanlinogorskaja (d) . . 31° 16' 1 ô" 
étant ajouté <i l'angle Q, KN, ci-dessus calculé (p) . .36° 32 / 6 y ,S, 
donne la somme "6 7° À8 / 2 1 / ,8, qui étant déduite de 18 0° laisse 
pour résidu l'angle K, que font les plans verticaux passans par la 
cime orientale et par la station de Stawropol ~ 1 1 2° 11' "iWjl. 
Si on mène des points S et K du sphéroïde les cordes KE et SE 
au point E du sphéroïde, situé au-dessous de la cime orientale du 
mont Elbrus, on construira un triangle rectiligne SEK, dont le côté 
SK (72) est donné. Pour avoir les angles y adjacents S et K, il faut 
réduire les angles horisontaux , ci -dessus trouvés S et K, au plan 
de ce triangle , au moyen des dépressions des points K. et E, 
et S et E, calculées pour les points S et K. Mais comme il n'est 



*7*5 



pas nécessaire de déterminer pour cet effet ces dépressions rigou- 
reusement, on pourra sans inconvénient négliger la différence , qv-, 
existe entre le sphéroïde et les surfaces sphériques circonscrites- 
En conséquence on pourra regarder les côtés du triangle rectilignc 
SEK comme des cordes d'une sphère, et calculer, par le théorème de 
Mr. Legendre, l'excès sphérique de la somme de trois angles du triangle 
sphérique correspondant SEK sur 18 0°, par la formule: l'excès en 
secondes = (SMN)" tang § SMN J|~^y. Cet excès se trouve dans 
notre cas — 2 9 // ,6 , dont le tiers 9",9 étant retranché des angles 
horisontaux K et S, les réduit aux angles du triangle plan SEK. On a 
ainsi l'angle S z=z 25° 3 9 / 42 A ',5, et l'angle K — 1 12° 1 l 7 2 8 /x ,3; 
en outre la corde du sphéroïde SK, ou un côté du triangle SEK 
étant trouvé ci -dessus («) . . — 0.02 1,9 3 83 , on en déduit les di- 
stances rectilignes de la cime orientale aux stations de Stawropol 
et de Xojistantinogorskaja, c'est- a- dire : 

la corde du sphéroïde SE ~ 0,030,27 i 6 , (?) 

et la corde - - KE zz: 0,0 1 4,1 58 1. O) 

Puisque les cordes du sphéroïde ne diffèrent pas sensiblement 
des cordes correspondantes des sphères circonscrites . . [6], on aura 
en divisant les cordes SE et KE par les normales correspondantes 
S M et KM' (Fïg. à) , on aura dis -je le double des sinus de la 
moitié des angles aux centres M et M'. Les normales SM et KM' 
étant [3] . 1,001,6241 et l,0Ol,56'7O, on trouve: 

l'angle SME — 1° W 54 /7 ,08 (s) 

et l'angle KM'E zz: 48 35, 78. (f) 

Pour calculer la position géographique de cette cime, désignons 
par la lettre K (Fig. 4) le point du sphéroide situé au-dessous d'elle, 
S soit encore le point du sphéroide correspondant à la station de 
Stawropol , et N soit le point où le prolongement de la normale 
M K de la cime traverse la surface sphérique , décrite du point 

Mémoires de ? Acad. T. VU. 23 



178 

M avec la normale SM comme rayon. L'angle QSN sera en con- 
séquence égal à l'azimuth de la cime , observé à Stawropol (b), 
moins 18 0°— 16 8° 2 3' 15"; l'angle QMS = arc QS , au com- 
plément de la latitude de Stawropol zzz AA° 5 7' 0", et l'angle 
SMN (i) ~ arc NS— 1° 43 7 54",0 8. Dans le triangle sphérique 
QSN ayant deux côtés QS et SN et l'angle compris , le trosième 
côté se trouve par l'équation : 

cos ON =zz cos QSN sin QS sin SN -f- cos QS cos SN; 

d'où l'on tire ON — 46° 3 S 7 5 0",2. Cet arc étant la mesure de 
l'angle QMN, on aura l'angle QM'N, ou le complément de la la- 
titude de la cime, en y ajoutant l'angle M KM', qui se trouve par 
la formule [4]="20^,6, Ainsi QM'K.;rz90 o — H / =z Ab° 5 9' 1 0^,8; 
et la latitude delà cime orientale du mont Elbrus ~ 43° 2 / A9' / - t 2. 

On a de même dans le triangle sphérique QSN la différence 
des méridiens de Stawropol et de la cime orientale ~ SON cz: X / 
par la formule sin SQN - ^^g^p* ; qui donne SQN Z0°28' 45 y/ ,5, 
dont la cime orientale git vers l'orient de Stawropol. 

Calcul par rapport à la cime occidentale. 



«\«V\*VM « *J\ v\»VMW«nt 



En Conservant par rapport à cette cime les mêmes lettres 
dont nous nous sommes servi ci -dessus par rapport à la cime orien- 
tale, et en tenant la même marche, que nous y avons suivie, nous 
aurons l'angle S , ou l'inclinaison de deux plans verticaux , pas- 
sans par la station Konstantinogorskaja et la cime occidentale, 
( C ). — 18 0° — (0) — 2 0° y AA'^A ; et l'angle K , contenu entre 
les deux plans verticaux passans par la station de Stawropol et 
la cime mentionnée, 1 8 u — (e) — (p) — 1 1 1° 1 8' 2 5 ',2. L'excès 
sphérique du triangle sphérique SKE se trouve ZH2 9 V , 9, dont 
le tiers étant déduit des angles S et K, les réduit à 2 6°3 / 34 // ,<4 



179 

et iil° l^ 1 5 /7 ,2 , qui sont les angles S et K du triangle plan 
SkE, dans lcqrel on cm.iait en out e le côté SK, ou la distance 
rectiligne de la station de Staaropol à celle de Konstantino- 
gorskaja (//) ~ 0,0 2 1,93 83; on en conclut les distances recti- 
lignes de la cime occidentale aux deux stations mentionnées ; ou 

la corde SE — 0,030,1 756 (») 

et la corde KE = 0,0 1 4,22 85 ; (v) 

et les angles aux centres des sphères circonscrites (Fig. 4) savoir : 

l'angle SME z=. 1° 43' 34**2 9 (.v) 

et l'angle KM'E — 4 8 5 0, 2 3 (//) 

Déterminant la position géographique de cette cime de la 
même manière que celle de la cime orientai^, je trouve avec l'azi- 
muth observé à Stawropol (e) l'arc ON (Fig. 4). r= 46° 3 8 / 39 // .0; 
r en y ajoutant la correction de latitude d\\ / zr: angle MKM / ~ 2 // ,6, 
j'obtiens l'angle OM/K — 9 0° — H,— 46° 38' 59 ',6, et par con- 
séquent la latitude de la cime occidentale du mont Elbrus~Aà° 2 1 / // ,4. (~) 

La différence des méridiens entre cette cime et la station 
de Stawropol résulte de ces données rz 0° 2 7 / 42",0 orientale. (aa) 

Déterminons à présent la distance rectiligne de la cime oc- 
cidentale à la troisième station , celle près de la forteresse Kislo- 
tvodskaja. Soit pour cet effet (Tig. 4) S la position de cette sta- 
tion sur le sphéroide , et K celle de la cime mentionnée ; l'angle 
QMS, ou l'arc de cercle QS , sera en conséquence le complément 
de la latitude de "cette station zz 9 0° — 11 , qui est d'après mes 
Observations == 4 6° b' 5 3",0 ; 1' angle QM'K — QMO — 1' arc 
OOzz 9 0° — H / , sera le complément de la latitude do la cime occi- 
dentate, ci-dessus calculé (z)~ 4 6° 3 8'5 9 // ,6; et l'angle QSN, que fait 
avec le méridien le plan vertical passant par la cime mentionnée, est 
éa;il à 180° — l'azimuth de la cime (/;)~ 1 50° 44 / 2 l v . Ainsi 
pour pouvoir résoudre le triangle sphérique QSN , nous réduirons 

23* 



i8o 

l'angle QMO= l'arc QO=(9 0°— H,), à l'arc QN-(90°— H,— dKj, 
en retranchant l'arc NO zzz dH / , qui se trouve par la formule 
[à] z=z 6", 7 6 ; l'arc QN est donc — 46° 3 8' 5 2", 8 4. Ayant dans le 
triangle QSN deux côtés et un angle opposé à l'un des côtés , on 
\bb) trouve le troisième côté SN ~ 3 5 / 53 // , 15, qui est la mesure de 
l'angle au centre SMK. La normale SM étant -- [3] r 1,0 1,5 5 9 0, 
il en résulte la corde SK , ou la distance rectiligne de la cime 
occidentale à la station près de la forteresse Âislowodskaja 
(ce) — 2 sin| SMK )( SM =: 0,0 10,455 0. 



H nous reste encore à calculer seulement tes hauteurs de» 
firmes du mont Elbrus au - dessus du niveau de la mer. Soit donc 
(ïig. 5) SH Thorïson et SM la normale du lieu de l'observation, et 
ESH la hauteur de la cime y observée et corrigée de l'effet de la 
réfraetoin terrestre. SN étant la corde d'un arc de cercle décrit 
avec la normale du lieu S M comme rayon , et S H la tan- 
gente du même arc, l'angle 1ISN sera — ~ SMN ; on a donc dans 
le triangle ESN l'angle ESN = ESH 4-| SMN , l'angle SEN — 
9 0° — ESH — SMN, et SN ~ SK, pareeque la corde du sphéroïde 
ne diffère pas sensiblement de la corde de la sphère circonscrite. 
Ainsi , après avoir exprimé en toises la distance rectiligne de la 
cime au lieu de l'observation , ou la corde SK, on aura la valeur 

m de la ligne EN en toises = SK ^g^SS] ? en V *"■*«* la 
valeur de NK [5] 5= 105 8 3*,4 sin 2 (H — H,) cos 2 (~- H ') , où U / 
est la latitude de la cime , et en y joignant la hauteur du lieu de 
l'observation au - dessus du niveau de la mer , la somme sera la 
hauteur de la cime au - dessus du même niveau. 



i8i 

Calcul de la hauteur de la cime orientale 
au-dessus du niveau de la mer. 



HMVtnMMMntWMVU 



La distance apparente de la cime orientale an zénith fut observée 
à Staivropot (a) 8 9°12 / 16 // , prennant son complément nous aurons 
- — o° 4 7' AA"; en y rétranchant pour la réfraction terrestre d'après 
Mr.7)c/amè/-e0,0 8)(SMN-8 / 1 8 '\ 7, il vient rangleESH = 0°39 / 25,3. 
L'angle SMN (s) étant — 1° 43' 54 A ,0 8, l'angle (ESH -j- £ SMN) est 
r± 1° 3 1' 22",3, et l'angle (ESH -f- SMN) = 2° 23 19 7/ ,4 ; en 
outre on a la corde SK (</) ~ 0,030,27 1 6, qui étant multipliée par 
le rayon de l'équateur , exprimé en toises , et augmenté de la 
hauteur de la station au-dessus du niveau de la mer ~ 32 72 119 
toises, devient — 9 9 5 2 toises. Avec ces données on tire de la 
formule [7] la valeur de EN — 2 634 f 7, 

La dépression du point K du sphéroïde au - dessous de la 

surface sphérique, ou la valeur de NK se trouve - - 4 f ,8 

La hauteur de la station de Stawropol au - dessus du 

niveau de la mer, a été trouvée ci - dessous - - ' 2 5 5 f >3 

Il résulte donc, de l'observation faite à Stawropol, la 

hauteur de la cime orientale au - dessus du niveau de 

la mer - - - - - - - 2 8 94 f ,d 

De même la distance apparente de cette cime au zénith 
ayant été observée à la seconde station, celle près delà forteresse 
Konstantinogoïskaja (f):z. 8 7° ô x 2 5 // , on en a le complément 
m 2° 54' 3 5"; en retranchant pour la réfraction 0,0 8)(SMN — 
3 / 53 // .3, il vient l'angle ESH rz 2° 50' A l",7. L'angle SMN fut 
trouvé ci- dessus (/) — 0° A 8 / 35 '',7 8, l'angle (ESH -\- I SMN) est 
donc — 3° 14/ 59^,6 , et l'angle (ESH -+- SMN; ^i 3°~39 / iï"fr 



182 

La distance vrctilïgne de cette cime à la station Komtantinogor- 
skaja , ou la corde SK trouvée ci - dessus (/•) rz 0,014,1581, 
contient 46 32 7 toises; et il resuite de ces données CN 2 63 l f , 7 
on a la dépression NK - - - 0, 8 

et la hauteur de la station Konstant'mogorskaja au- 
dessus du niveau de la nier, déterminée ci-dessous 2 45, 9 

La hauteur de la cime orientale au - dessus 
du niveau de la mer , se trouve donc par 
l'observation faite à la. station Kônstantino- 
gorskaja - - - - -* 2878,4. 



Calcul de la hauteur de la cime occidentale, 
au - dessus du niveau de la mer. 



A la même station fut observée la distance apparente de la 
cime occidentale au zénith (gr) :zz 8 7° 5 / 9 / , dont le complément est 
zzz 2° 5 A' 5 l y/ ; en déduisant la réfraction terrestre ■0,08* V'SMîf 
— 3'ÔÂ",A, il vient l'angle ES H =. 2° ; 50'56",6 L'angle SMN (//) 
étant =z 0° 4 8 / 5 /7 ,2 8 , on a (ESH -U | SMN) -3°15 2 1' / ,7 et 
(ESH -+- SMN) — 3° 39< 46 A ,8. Ces angles et la corde SK, ou la 
distance rectiligne de la cime calculée ci - dessus (v) ~ 0,0 14,22 85 
et contennant 46 55 7 toiâes , donnent pour la valeur de la ligne 
EN - 2649 f ,8 

la dépression NK est ici - - - 0, 8 

et la hauteur de la station Konstantinogor- 

skaja au-dessus du niveau de la mer - - 245,9 

On a ainsi la hauteur de la cime occidctdale 

au dessus du niveau de la mer ■» * - 289 6, 5. 



183 

Les observations faites à la troisième station , celle près de 
la. forteresse Ais/owodskaja , ont donné la distance apparente de 
la cime occidentale au zénith ■ Xï) — 8 6° 2 2 / 3 5 // ; en déduisant de 
son complément pour la refraction terrestre 2 / 5 2 // ,2, il vient l'an- 
gle ESH z=Z 3° 34', 32 / ,8. L'angle SMN ayant été trouvé ci - des- 
sus Cbb) =: 35' 5 3" 7 1 5, on a (ESH -\- \ SMN) — 3° 5 2 / 2 9 // ,4, et 
(ESH -f- SMN) = 4° 10' 2 6 7/ ,0 ; et la corde SN , ou la distance 
rectiligne de la cime à la station Kîsloivodskaja étant (cc)~ 0,0 1 0,4550 
ou 342 13 toises, on en tire par l'équation [7] EN 23iS f 2. 
La dépression NK est dans ce cas présent 
seulement - - 0*,5 

La station était située sur une montagne assez 
éloignée de la forteresse Kislowodskaja ; je 
déterminai sa distance au centre de la forteresse, 
par un triangle , 1117 8 pieds anglais , et sa 
hauteur apparente au - dessus de l'horison de 
la forteresse 5°33 / 50 // ; il en résulte son 
élévation au - dessus du niveau de la forte- 
resse - - - - - • i 70, 2 

La hauteur de la forteresse Kisloivodskaja au- 
dessus du niveau de la mer , déterminée ci- 
après - -.- - - 410,7 

Ainsi la cime occidentale s'élève au - dessus 
du niveau de la mer, d'après les observations 
faites à la station Âisloivodskaja - - 2 8 99, 6. 



184 

RÉSUMÉ. 
Hauteur de la cime orientale du mont Elbrus. 



Les observations faites à la station Siawropol la déter- 
minent à - - - - 2 8 9-i f ,8 
et celles de la station Konstajûinogorskaja à 287 8, -4 
Je crois devoir donner la préférence à la 
dernière détermination , qui semble être moins 
affectée par l'incertitude de la réfraction ter- 
restre,- je suppose donc cette cime - - 2 8 7 8 toise» 
au dessus du niveau de l'océan. 

Hauteur de la cime occidentale du mont Elbrus. 



Elle résulte des observations faites à la station Xonstan- 
tinogorskaja - - - - 2896 f , 5 

et de celles, qui ont été faites à la station Kislowodskaja 2 899,6 
En prennant le milieu , on a pour la hauteur 
de cette cime au - dessus de l'océan - - 2 8 9 8 toises. 



POSITION DE LA VILLE D'ASTRAKHAN 

PAR RAPPORT AU NIVEAU DE L'OCÉAN. 



Le correspondant de l'Académie, Mr. le Conseiller de Collège 
de Lokfitine, a fait k Astrakhan des observations météorologiques pen- 



185 

dant les années 1805 — 1813 inclusivement , et il les a com- 
muniquées régulièrement à l'Académie. Cette suite d'observations 
étant la plus complette qu'on y ait faite , je vais m'en servir pour 
la détermination de la position de cette ville par rapport au niveau 
de la mer ; et pour cet effet je mets ici aux yeux du Lecteur les 
hauteurs moyennes annuelles du baromètre et du thermomètre, tirées 
des résumés annuels, qui ont été rédigés par l'observateur même. 



Année. 


Hauteur 
moyenne 
annuelle 
du baro 
mètre e- 
pouces a- 
glais. 


Hauteur mo. 
yenne du ther- ', 
momëtre ex- 
térieur de 
Réaumur, ou 
1 a tempera, 
ture moyenne 
de l'air. 


1805 
1806 
1807 
1808 


30, 12 

30, 17 
30, 21 
30, 25 


4- 9°,4 
-f- 9,4 
-\- 9, 1 
-h 8, 6 


1809 
18 10 
1811 
1812 
18 13 


30, 28 
30, 26 
30, 34 
30, 33 

30, 37 


4- 8 
■+■ 8 
4- 8 

+ 8,5 
-4- S, 3 



On remarque d'abord dans cette table , que les hauteurs du 
baromètre se sont accrues successivement. La cause en est fondée 
en partie dans le changement de logis de l'observateur; qui, ayant 
demeuré pendant les premiers deux ans au centre et au lieu le 
plus élevé de la ville , devait y observer nécessairement la hau- 
teur du baromètre moindre qu'à son second logis , situé dans le 
faubourg, et où le baromètre était suspendu tout - au -plus quatre toises 
au-dessus du niveau moyen du IVolga. Les observations des années 
•4 8 11, 18 12 et 18 13, faites dans un nouveau logis, situé dans 
la ville même , présentent encore une augmentation de la hautenr 
moyenne du baromètre à peu-près d'une ligne ; mais qui cette fois doit 



Mémoires de ÏAcad, T. VU. 



24 



Ï86 

être attribuée à une autre cause, parce que le baromètre était suspendu 
dans ce logis un peu plus haut , et à - peu - près cinq toises au-> 
dessus du niveau du Wolga. Quoique en général les variations des 
hauteurs moyennes annuelles du baromètre, dans le climat tempéré* 
passent quelquefois une ligne ; on remarque cependant , qu' elles 
n'agissent pas dans un sens plusieurs années de suite. Ainsi il est peu 
probable que cet accroissement, presque constant pendant les années 
4 8 1 1, 1 8 1 2 et 1 8 1 3, soit dû à une variation extraordinaire dans l'état 
de l'atmosphère; au contraire il peut provenir plutôt de quelque dé- 
rangement de l'instrument même. Mais dira - t - on : si l'instrument 
a pu être dérangé dans le transport du second logis au troisième, 
il a pu l'être, à plus forte raison, aussi dans le trajet de Kasan, 
d'où l'observateur est venu habiter à Astrakhan ; par conséquent 
on ne saurait faire aussi aucun usage de ses observations 
barométriques antérieures à l'année 18 11. En effet l'usage de ces 
observations serait très - précaire , si je n'eusse pas eu l'oc- 
casion de comparer le baromètre de Mr. de Lokhtine avec mon 
baromètre à siphon , de la justesse duquel je me suis assuré à 
plusieurs reprises. Les observations que j'ai faites pour cet effet 
depuis le 1 4 jusqu' au 18 Septembre 18 11, m' ont donné la 
hauteur moyenne réduite du baromètre 2 8,6 12 pouces fran- 
çais ; et les observations faites au baromètre de Mr. de Lokhtine 
donnent pour la même hauteur moyenne, 2 8,6 05 pouces français; 
la correction de la hauteur du baromètre de Mr. de Lokhtine, ré- 
duite en pouces français, est donc ~ -+- 0^,0 7, dont il faut aug- 
menter les hauteurs moyennes des années 1811, 1812 et 1813. 
Les observations antérieures ne pouvant être d'aucun usage, à 
cause des circonstances ci-dessus énoncées, je me borne à la moyenne 
des hauteurs du baromètre de trois dernières années, qui est 3 0,347 
pouces anglais, ou 2 8,4 7 5 pouces français; en y appliquant- la 
correction ci - dessus déterminée, elle devient 2 8,4 82 pouces fran- 
çais. Le baromètre de Mr. de Lokhtine étant à cuvette, il faut encore 
corriger cette hauteur moyenne à raison de la variation du niveau du mer- 



cure dans la cuvette. Le rapport du diamètre intérieur du tube au 
diamètre de la cuvette étant inconnu, nous le supposerons être con- 
tenu entre ï et — , et nous le ferons — . La hauteur du baromètre 
étant lors de la comparaison 28^,605, on aura pour 28^,475, la 
correction (— ) 2 . 0^, 1 3 — 0,0 2 pouces; qui est à déduire de la hau- 
teur moyenne corrigée 2 8^,4 82 , et qui la réduit ainsi à 2 8,4 8 
pouces français. Nous n' avons pas besoin de tenir compte de» 
ia dépression du mercure dans le tube du baromètre , due à sa 
capillarité, parce que cet instrument a été ajusté sur un baromètre 
à svphon , pour lequel cette correction est nulle. 

La température moyenne de l'air, observée par Mr. de Lokh- 
tine pendant les derniers trois ans, est ~ -+- 8°,2 7 de Reaumur, ou 
-t}-10 o ,34 du thermomètre centésimal. Cet observateur n'ayant pas 
marqué la température du baromètre , nous la fixerons par estime 
à -f- i- 4° de Eeaumur ou -+- 1 7°,5 du thermomètre centésimal; qui 
Yraisemblablement s'approche très -près de la yérité , le baromètre 
se trouvant dans un cabinet habité. Au reste «n degré de Réaumur 
d'erreur sur la température du baromètre, ne produit qu'une erreur 
de f ,9 sur la hauteur au-dessus du niveau de la mer. 

Pour déduire de ces données la situation de la ville S 'Astrakhan 
par rapport au niveau de l'océan , nous les comparerons à la 
hauteur moyenne du baromètre 9 observée par Mr. Sliuckburg 
au niveau de l'océan à la latitude "de 5 0° sexagésimaux, et qui est 
28,183 pouces français, la température moyenne de l'air et du 
baromètre étant 12°, 8 de la division centésimale *). Réduisant la 
hauteur moyenne du baromètre de Mr. de Lokhtiue, de la tempé- 
rature supposée -|— 1 7°, 5 du thermomètre centésimal à celle du ba- 
romètre de Mr. Shuckburg , savoir à 12°, 8 centésimaux, nous 
aurons à retrancher 0,0 2 5 pouces, à raison de — ^— de la hauteur 
du baromètre, pour 1° centésimal de la différence de température. 

. *) Traité d'Astronomie physique par Biot 2de édition Tome III Additions pag. 29> 

24* 



188 

Ainsi nous avons : 
hauteur moyenne du baromètre observée à 
Astrakhan^ cinq toises au - dessus du niveau 

du IVolga . . . 2 8,45 5 pouces français , 

température moyenne de l'air à Astrakhan 10°,34 centésimaux; 
hauteur moyenne du baromètre au niveau de 

l'océan, observée par Mr. Schuckburg . . 2 8,183 pouces français, 
température moyenne au niveau de l'océan 
à 5 0° de latitude . . 12°, 8 centésimaux. 

Avec ces données on tire de la formule de Mr. Laplace , la 
dépression du niveau du baromètre de Mr. Lokhtlne au-dessous du 
niveau de l'océan 4l f , 16. 

J'ai fait à Taganrock trois observations du baromètre et du 
thermomètre , qui pourront aussi servir à la détermination de la 
position de la ville dAstrakhati par rapport au niveau de la mer, 
si on voudra les comparer avec des observations correspondantes, 
faites à Astrakhan. Les voici : 



Année 1812. 
nouveau style. 

le 1 Août à midi . . . 
le 1 1 — a 9 b av. m. 
le 1 3 — à midi . .. . 


Observations faites à Taganrock, 

douze toises au-dessus du niveau 

de la mer d' Asov. 


Observations corres- i 
pondantes faites àAstra. 
khan , au baromè- 
tre et thermomètre 
de Mr. de Lokhtine. 


d auteur 
u baro- 
mètre. 


Tempéra- 
ture du ba- 
romètre, 
degrés de 
Kéaumur. 


Tempéra- 
ture de 
l'air. 


Hauteur 
du baro- 
mètre, 
réduite 
en pou- 
ces fran- 
çais. 


Tempéra- 
ture de l'air, 
degrés dej 
Reaumur. 


27,92 
28,00 
28,19 


h-19°,4 
-+- 16, 3 
-+-19, 


-r-2 0°,4 

-+- 1 5, 5 
-+-2 1, 3 


28,20 
28,32 
28,46 


+-18°,8 
-+-18,8 

-+- 19, 6 



Hauteurs moyennes - 2 8,0 3 7 



18,23 



19,07 28,327 



19°,0 7 



La température du baromètre à Astrakhan n'étant pas mar- 
quée , nous la supposerons égale à celle de l'air, c'est - à - dire à 



189 

I9°,0 7 de Réaumur; et ajoutant à la hauteur du baromètre y ob- 
servée la correction ci - dessus mentionnée ~ -h- 0^,0 7, et retran- 
chant 0^,0 5 pour la correction du niveau de la cuvette, nous fe- 
rons cette hauteur tZZ 2 8,32 9 pouces français. De même rédui- 
sant la hauteur moyenne du baromètre , observée à Taganrock, à 
la température de 19°0 7 de Réaumur, nous aurons 2 8,042 pouces 
français. 

On déduit de ces données par la formule de Mr. Laplact 
la dépression du baromètre à! Astrakhan au-dessous de celui de 7a- 
ganrock 46 f ,4 ; et en retranchant pour l'élévation du dernier ba- 
romètre au-dessus du niveau de la mer d'Asov 12,0 toises, il 
vient la dépression du baromètre d'Astrakhan au -dessous du niveau 
de la mer d'Asov m 34 f ,4 0; qui diffère de celle , qui a été dé- 
duite ci-dessus de la hauteur moyenne du baromètre, observée pen- 
dant trois ans, de 6 f , 7 6 en moins. 

Ainsi en prennant le milieu , nous fixerons la dépression du 
baromètre d'Astrakhan au-dessous du niveau de l'océan à 3 7 f , 8; 
et celle du niveau du TVolga 5 toises plus bas, c'est-a-dire à 42 f 8. 
La ville d' Astrakhan est donc très - remarquable par sa situation 
au - dessous du niveau de la mer. Cette ville et la ville Quito 
au Pérou, située 146 2 toises au-dessus de l'océan, sont les ex- 
trêmes parmi toutes les villes de la terre , pour leur situation par 
rapport au niveau de la mer. 

Notre célèbre Naturaliste P allas avait déjà observé l'an- 
née 17 73, que la mer Caspienne s'étendait autrefois beaucoup 
plus loin qu' à présent ; et il a même tracé sur une carte» 
le cours de son ancien bord , d' après des observations faites 
sur l'état salin du sol , sur les coquillages y parsemés , qui sont 
de mêmes genres que celles de la mer Caspienne , et sur le 
vestiges mêmes de l'ancien bord de cette mer, visibles aux environs 



190 

de la Colonie de Sarepta *). Tous ces indices reculent les limites 
anciennes de la mer Caspienne à - peu - près cinq cents Werstes, ou 
cinq degrés , au nord des limites actuelles. En même tems ce 
Naturaliste remarque que, quoique on trouve aussi encore plus haut 
près du Wolga des bancs entiers consistants en coquillages et en 
coraux, ces - ci appartiennent cependant à des genres qui se trou- 
vent dans l'océan , et qui n'exsitent ni dans la mer Caspienne ni 
même dans la mer noire; cela prouve donc une innondation encore plus 
considérable , mais qui a été antérieure à l'état ancien de la mer 
Caspienne. Il parle ensuite de la communication , qui existait autre- 
fois entre cette mer et la mer noire, en l'appuyant sur les espèces 
communes aux deux mers , comme : les chiens de mer , les 
esturgeons, les argentines, les aiguilles et les pectinites ; qui n'au- 
raient pu autrement parvenir dans la mer Caspienne. Après la dé- 
charge de la mer noire, supposée par Tournefort **), cette com- 
munication s'étant rompue , le niveau de la mer Caspienne devait 
nécessairement s'abaiser successivement, jusqu'à ce que l'évaporation 
de cette mer soit devenue égale à la quantité de l'eau, reçue par 
des rivières qui s'y déchargent. Pallas estime cet abaissement au 
delà de quinze toises; mais nous venons de voir ci - dessus, que la 
mer Caspienne est actuellement au delà de 43 toises au-dessous 
de la mer noire; par conséquent il faudrait supposer cet abaissement 
encore plus fort. 

Il serait à souhaiter que le Gouvernement fit faire des observa- 
tions physiques et un nivellement, dans la contrée désignée par Pallas: 
pour y déterminer plus exactement les limites anciennes de la mer 
Caspienne , et 1' endroit par où cette mer a communiqué au- 
trefois avec la mer noire. Ce travail jetterait un plus grand 
jour sur cette contrée , peut - être unique sur le globe ter- 



*) P. S. Pallas Rcise durch verchiedene Provinzen des Russischen Reichs. St Peters- 
burg i776 Tome III pag. 570. 

•**) Relation d'un Voyage au Levant Tom. I. p. 80. Tom. II. p. 63 64. 



tgt 

restre, et sur le mode, dont le changement mentionnée s'est opéré; 
et peut -être le lieu de l'ancienne jonction naturelle de deux mers, 
se trouverait - il aussi le plus convenable à leur jonction artificielle. 

J'espère que la détermination de la position d' Astrakhan 
par rapport au niveau de la mer , présentée ici à l'Académie 
Impériale, sera plus exacte que celles, qui ont été faites avant moi, 
parce que j'ai eu l'avantage de pouvoir vérifier les instruments ; 
et il me semble, que cette détermination ne pourra guères s'éloigner 
de la vérité ,au delà de cinq toises. La chute du IVolga 
depuis Astrakhan jusqu'à son embouchure ne saurait être bien 
grande ; cependant étant inconnue, elle nous empêche de déterminer 
la dépression de la mer Caspienne au-dessous du niveau de la mer 
noire. MM. Engclhardt et Parrot ont déterminé cette dépression 
par un nivellement double à 5 A et 47 toises. Malheureseument une 
suite d'observations correspondantes du baromètre n'a pu être faite 
aux bords des deux mers par ces habiles observateurs, à cause du 
retardement éprouvé par Mr. Parrot aux stations des postes ; 
elle aurait donné la dépression mentionnée avec toute la précision 
désirable. Cependant l'incertitude qui y reste encore, est déjà con- 
tennue dans des limites très - étroites. 



Nous allons à présent déterminer la hauteur de trois stations : 
Stawropol , Konstantinogorskaja et Kislowodskaja , au - dessus du 
niveau de la mer. 

J' ai fait pour cet effet à Staivropol huit observations du 
baromètre et du thermomètre l'année 18 12, entre le 8 Septembre et le 
2 2 Octobre, qui donnent la hauteur moyenne du baromètre 2 6,5 74 
pouces français, la température moyenne du baromètre étant h- 1 5° 
de Réaumur, et celle de l'air -\- 14°,75. Ayant tiré des journaux 



192 

de Mr. de Lokhtlne les observations correspondantes, je trouve 
la hauteur moyenne du baromètre observée à Astrakhan 2 8,4 1 pouces 
français, et celle du thermomètre extérieur" -+• 12°,6 3 de Réaumur, Sup- 
posant la température moyenne du baromètre à Astrakhan par estime, 
puisque elle n'est pas marquée, — 14°0 de Réaumur, nous aurons 
la hauteur du baromètre observée à Stawropol et réduite à 14°,0 
de température — 2 6 P,5 6 8 , et la température de l'air — 1 8°,44 
centésimaux. Ajoutant à la hauteur du baromètre , observée à 
Astrakhan, 0^.0 7, et en y retranchant 0?, 4, pour la correction du 
niveau de la cuvette, elle devient 2 8^,404, et la température 
de l'air 15°, 7 9 centésimaux. 

Avec ces données on trouve par la formule de Mr. Laplace 
la différence des niveaux entre les deux baromètres ~ 2 93',0 5; et 
en retranchant 3 7 f ,8 pour la dépression du baromètre d'Astrakhan 
au-dessous du niveau de la mer, on obtient la hauteur de la station 
de Stawropol au-dessus du niveau de la mer HZ 2 5 5 f ,3. 

Seize observations faites à la station Konstantmogorskajaen 1813 
entre le 3 et le 10 Juin , m'ont donnée la hauteur moyenne du 
baromètre réduite à 14° de Réaumur de température m 2 6.5 46 
pouces français, et la température moyenne de l'air :rz -f- 19°j05 
centésimaux. Autant d'observations correspondantes faites à Astra- 
khan déterminent la hauteur moyenne et corrigée du baromètre 
— 2 8,3 1 9 pouces français, dont je suppose la température ■+■ i 4°, 
de Réaumur, très - peu différente de la température de l'air y ob- 
servée 16°,4 6 centésimaux. Il en résulte la différence des niveaux 
entre les deux baromètres 2 8 3 f ,7; et en déduisant pour la dé- 
pression du baromètre à! Astrakhan 3 7*, 8, il en î-esulte la hauteur 
de la station Konstantinogorskaja au - dessus du niveau de la mer 
~245 f ,9. 

Enfin six observations faites par moi à la forteresse Kislo- 
wodskaja depuis le 1 jusqu'au 1 3 Juin 1813 inclusivement, 



193 

donnent là hauteur moyenne du baromètre réduite à la température de 
2 1°, 9 6 centésimaux ~ 2 5,5 13 pouces français, et la température 
moyenne de l'air pendant ces observations nz 2 1°, 4 centésimaux. 
Les observations correspondantes $ Astrakhan donnent la hauteur 
corrigée du baromètre 2 8,2 19 pouces français, dont je crois de- 
voir supposer cette fois la température égale à celle de l'air , qui 
a été observée 2 1°, 9 6 centésimaux. On trouve par ces données 
la différence des niveaux de ces baromètres 44 8 f ,5 6, et par con- 
séquent la hauteur de la forteresse ' Kislowodskaja au-dessus du ni- 
veau de la mer zz 4 1 f , 7. 



» oopocorjooéoo»» 



Mémoires de VAcai, T. VU. 2 5 



194 
Il Ë CHERCHES SUR DEUX SÉRIES 

DONT LA SOMMATION A ÉTÉ PROPOSÉE 

PAR LA SOCIÉTÉ ROYALE DES SCIENCES DE COPENHAGUE; 
i PAR 

jV. F U S S. 



Présenté à la Conférence le 12 Juin 181O. 

§. 1. Le programme publié en 18 12, par la Société Royale 
des Sciences de Copenhague, renfermoit, entre autres problèmes pro- 
posés, une question d'Analyse conçue en ces termes : 

„ Tn solutione problematum physico - mathematicorum interdum 
„ occurrit haec séries : 

J_._LJJL_.-I ___L-____| L__f_ etc. 

1.3 ' 5 • 1 9 • " '3 • '5 ■ '7 • '9 

« vel si terminis generalioribus haec .séries exprimatur : 

a 1 a a 

„ Desideratur invenire formulam summatoi'iam generalem hujus 
„ seriei, aut saltem monstrare, quomodo in aliam citius conver- 
„ gentem seriem transformàri possit. " 

Ce problème d'Analjse m'ayant intéressé , je lui ai consacré avec 
plaisir une partie de mes loisirs, d'abord sans aucune intention de 
concourir pour le prix; or ayant réussi à trouver non seulement la 
formule sommatoire générale, mais aussi son intégrale finie et dé- 
terminée, et même à transformer les deux séries en d'autres incompa- 
rablement plus convergentes , ce succès de mon travail m'avoit dé- 
terminé à transmettre mes recherches à la Société savante qui avoit 
fait de ce problème d' Analyse un objet de son programme. Les 



195 

évènemens militaires de 18 12 et de 18 13 ont empêché ce 
mémoire de parvenir à sa destination ; c'est pourquoi je le 
présente à l'Académie , pour qu'elle en fasse l'usage qu'elle jugera 
- convenable. 

RECHERCHES 

SUR LA SÉRIE NUMERIQUE 

_î_ _i_ _L_ -1 ! I L_ _j ! i_ etc 

1.3 ' 5-7 ' 9- i» 13-i.î ' «7-19 ' 

§. 2, La marche la plus naturelle, et qui facilite le plus 
ces sortes de recherches, étant de les commencer par un cas spé- 
ciel , je me suis attaché d'abord à traiter la série numérique du 
programme. J'en indique la somme cherchée par s, desorte que 

Je décompose cette série en deux autres 

t— i-f-î4-5-L.J-_f-J- + etc. 

dont la différence sera 

1 -3 ' 5- 7 ' 9- •« ' 13. 15 ' ' 

desorte que 5 ~ 



1 



§. 3. Maintenant je considère la fraction ^ — ~a , laquelle, 
transformée en série, devient : 

- — -^ m 1 -f~ a; 4 -f- a: 8 -|- a? 12 -(— a? 1 -f~ etc - 
ce qui, multiplié par la différentielle 3 x, nous donne: 

7=733 =3 *-4f* 4 9* -h»* a^-1-.r 12 3a? -f- etc. , 
et en prenant les intégrales, nous aurons : 

Observons qu'ici tous les termes évanouissent en mettant x ~ 0; 
c'est pourquoi , si nous mettons x ~ 1 , l'intégrale prise entre ces 
deux termes d'intégration sera : 

25* 



ig6 

§. 4. Reprenant maintenant la série du paragraphe précédent: 

Si nous la multiplions par a?a?9a:, pour avoir j 

^J rz x 2 Bx -f- x àr + a: TO d-r -j- a; , 43a? -J- etc. 
en prenant les intégrales , nous arrivons à 

J 7=xl — § ~t~ n -h ïï "H ï5 "+- etc. ; . 
desorte que, pour les mêmes termes d'intégration, nous obtiendrons: 

"de x— Ol _j , I , ! ! 



■/ i — x4 



a a: 



Nous voilà donc arrivés à cette sommation 

- dx r xx d x 

2s — t — u zz/ r _— ^ — f—^ 



de x m 
à x — 1 



Mais il est évident que 

dx r xxd x r ( i — xx) Sx r dx 



r dx e xxdx r (i — xx) dx r _ 

/ 1 3C4 y 1 3C4 J ( I XX) ( I -f- X*) J 1 

par conséquent la somme de notre série proposée sera 
i f dx |~de x ~ 0~j 



a* 



S. 5. Or comme la formule différentielle -~ . est inté- 

J i -j- x x 

grable , son intégrale étant rz Arc. tg. x, ce qui devient zéro, en 
mettant ï~ û, et j, en mettant a; ~1 (où tt indique la circon- 
férence d'un cerele, dont le diamètre est ~ 1), il est évident que 
s ZZ. | . ^ , c'est - à - dire 

-i- + -î- + — H- -- + etc. zz f. 

8. 6. Ayant déterminé de cette manière la formule sommatoire 



i 9 7 

intégrale de la série proposée, et sa somme même, il ne sera pas 
sans intérêt de démontrer , par une vqye un peu différente , que : 

l~ — -+- — H -4--^ etc. 

8 1.3 ' 5-7 ' 9 « ' "3 • iî 

Pour cet effet nous convertirons en série la fraction 

— - — rz: 1 — x 2 -I— x 4 — x 6 ~J- x 3 — etc. , 

I -{- xx ' ' 

et multipliant par la différentielle dx nous aurons : 

9x 3~. -v- 2 ^-v _1_ -y-4 ^^ -r-6 



1 -h xx 



dx — x 2 dx -\- x* dx — x 6 dx -f- x s àx — etc.. 



ce que nous présenterons sous cette forme : 

dx \ d* 4- x* ^x -f- a: 8 $x + etc. ? 

• H-** ( — x 2 c)a? — a 6 ^^ — x 19 fix — etc.) ' 

et en prenant les intégrales nous obtiendrons : 

L s i + r+r +g s, 4- etc. 

t 3 1 11 15 

où il n'est pas nécessaire d'ajouter une constante, parceque tout 
s'évanouit en mettant x ZZ. 0. 

Mettant donc x ~z 1 il résulte 

c 3 7 — n 15 19 etc * 

eu bien , en additionnant les fractions correspondantes et divisailt 
par 2 : 

1 — — -f- — + — + -î— -f- etc. 

8 1.3 ' 5.7 ' 9. 11 ' 13 . 15 • 

Ç. 7. Voyons aprésent comment on pourra transformer 
cette série en une autre qui soit plus convergente ; où il faut ob- 
server d'abord que ce but peut être atteint de différentes manières. 
1°) On peut partir de la formule sommatoire intégrale J —-^— - et 
la transformer en une série dont les termes décroissent plus rapi- 



193 

dément que les termes de la série proposée : 2°) on peut transfor- 
mer en série plus convergente l'intégrale même de cette formule , 

savoir A . tg. x dz f — f ~\~ f — T + etc - ' 3 °) enfin on P GUt 
chercher une série plus convergente pour la circonférence i\. Or 
comme les deux derniers moyens sont assez connus , et ne sau- 
roient d'ailleurs s'appliquer à la série générale du programme , je 
m'attacherai au premier moyen , comme à celui que la Société 
paroît avoir eu principalement en vue, et qui fournira les moyens 
d'opérer une transformation semblable , lorsqu'il sera question de 
la série générale, 



§. 8. Ayant vu ci - dessus (§. 6.) que 

_d 1 _ __\ 2 d* 4- 
i -+-XX ~ ' |« — x 2 ()x — 



% x _)_ x * 3o7 -f- x 9 (fr-\- etc -. 
x 6 ^x — x 10 ^.t• — etc. 



je multiplie par x 4 , et en prenant les intégrales j'aurai: 

/x4 dx 
i -+-xx 



__ * 5 _i_ ?» -f- *- 13 4- W -4- etc. 



5 

X7 

7 



9 
il 



13 

15 



*I9 

19 



etc. 



et pour les termes établis d'intégration il résulte que : 

f X 4dx r de x =z 0"1 __ < l -4- § -h fa + h -h etc - 

/r+^[àx=:ij— * — f-H-à-è— etc> 

c'est - à - dire que 

et de là il suit que la somme de notre série , que nous avons 
nommée *, pourra aussi être exprimée de cette manière. 



— _L_j_ï f- 






~ de x == 0~| 
à a.' zz. 1 J 



S. 9. Maintenant pour transformer en une série plus conver- 



199 

gente la formule intégrale / — — ,je la représente ainsi:/ a(i _ , Cl j^gj ; 
et comme la fraction 

,_ i( ;_ x aj = 1 H-î<« — ^) ■+•$(* — * 4 ) 2 4-ICl ~ * 2 ) 3 + etc., 
il est évident que 

Or en prenant les intégrales depuis a? z= jusqu'à a;—), nous 
aurons : 

etc. etc. 

Ici, pour simplifier les formules, aussi bien que le calcul numérique, 
j'indique dans chaque expression par P la valeur de l'intégrale im- 
médiatement précédente. En substituant donc ces valeurs à la place 
des intégrales de la série précédente, nous aurons pour les termes 
d'intégration établis, c'est-à-dire depuis x zzz. jusqu'à x ~ 1: 

/^~.Ti + ^ P + ^ l' + ér p+ ctc.=« 

et par conséquent 

*=="rr-H [—-h— P+-i'P4-i- P~|- etc]. 
1.3 ' 2 '-a. 5 ■ 3.7 ' a. 9 ' 2. 11 ' J 

ou bien 5 m 1- * a. 

1.3 * 2 

§. 10. La seule contemplation de cette série fait connoître 
que ses termes décroissent très -rapidement. Pour nous assurer cepen- 
dant plus complètement de sa plus grande convergence , compara- 
tivement avec la série proposée , nous allons calculer un même 
nombre de termes de l'une et de l'autre , et nommément les huit 
premiers de chacune. Voici le calcul : 



2U0 



Série proposée : 

— - = 0,33 33333 
1 • 3 

~i_ ±n 0,02 85714 



o . 1 I 

i j.15 
1 

17-. 19 
1 

ai . 23 
I 

25 . a-7 

1 

2 9 . 3 1 

Qr.£ 



=± 0,0101010 

== 0,005 12 82 

== 0,00309 6 

rr 0,0020704 

— o,ooi48U 

— 0,001 1 123 



0,3848940 
0,3926991 



Série transformée : 
.-77 — 0,1000000 



0,0142857 
0,0031746 



— P: 

2 • 7 

-±-P: 

1 ■ 9 

,— P == 0,000 8658 
8 - P=: 0,0002664 



2. 13 

'Q p 
a. 15 

-Ii-P 

2.17 

-Lt P — 0,00001 15 
2.19 



0,0000888 
0,0000313 



a ~z~ 


0,1 187241 


1 
1 • 3 


0,0593620 
0,3333333 


Orf = 


0,3926953 
0,3926991 



faute — 0,00 7 805 1 



faute — 0,0000038. 

Ce calcul nous fait voir qu'en additionnant les huit premiers termes 
de la série proposée , nous arrivons à une somme qui est déjà 
fautive dans les millièmes parties, et qu'en additionnant les huit pre- 
miers termes de la série transformée , la faute n'est que dans les 
millionnièmes. De plus cette seconde série a encore l'avantage d'ê- 
tre bien plus facile à calculer , pareeque chaque terme se. déduit 
de celui qui le précède . 



+ 



RECHERCHES 
E G 

"h 



SUR LA SERIE GENERALE: 
a 1 a 



etc. 



g. 11. Après avoir expédié, dans les paragraphes précédons, 
ia série numérique , le chemin se trouve tout frayé pour la série 



201 

générale , à laquelle il nous sera facile àprésent d'appliquer notre 
méthode, soit pour trouver la -formule sommatrice générale, soit 
pour en assigner l'intégrale complète , soit enfin pour transformer 
la série en une autre plus convergente, pour les cas qui n'admettroient 
pas une intégrale d'une forme assez commode pour le calcul nu- 
mérique. 

§. 12. Pour cet effet désignons la somme de la série pro- 
posée par la lettre S, de sorte que 

I" (b-i-2d)(b-4- ^dl "1 (h-i-j.d)lb-i-<d) i etC- " 



b(b-i-d) t^ (b-t-2d){b-i-id) ~ (Z> -t- 4 dJ ( b -t- $d ) > a 

Décomposons chaque terme de cette série en ses deux fraction* 
partielles, et nous aurons 

S T ' b+Td ' ' b-4-td ' ' 6-4-6d ' ' cte " 



dZ ^ 6l^6-+-2dl&H- 4 dl^6-H6ci 



i i i 



etc. 



b-+-d b-\-id b-i-sd b-srjd 

13. Transformons maintenant en série la fraction — — 




pour avoir 

1 J^. x** -f- ** - + z 6d -h etc. 
■ x d — x3 d — x* d — xi* — etc. 
ce qui, multiplié par x h '3 x, nous donne 

x b-i dx j x b ' dx - h x b + ld ~ l dx ~+-x b -<-4 d -' dx+etc. 

~7+xd~ — (— x b+d - 1 dx - x b + i d -' dx — x b + 5 d ~ J dx — etc. 
i et en prenant les intégrales on arrive à 

.ï6-'3x ) b -+- b-hzd ~+" fc-+- 4 d 






etc. 



b-{-d b-j-3d b-tscl 

Ici nous voyons que les intégrales évanouissent en mettant a - — 0; 
les étendant de là jusqu'à x ~ 1 nous aurons 

f x&-'ax r dc* = o, _ )~^~ b + S+Id + 6+lï "+" fcTôd "+" etc " 

•/ 7+"«d U *==iJ — / ' ! ! _ , __ — etc. 

*" *= b+d 6+jd b-tïd b + id 

Mimoirts Ht l'Acai. T. VIL *" 



202 



s'si nous sommes arrivés à la formule sommatoire. générale de 
e série proposée; car les deux séries que nous venons de trou- 
ver , prises ensemble , ont pour somme 

f x^ 'dx r dex: 



même somme étant aussi 

S = 



. r x" '(ii .( 



a 

ro 



à jc _i 
a 



(§. 12.), et cette 
] , il est évident que 

rtr — a f^-'Bx 

b(b-t-d) ' (6. -+- dj^b^- 2 i)-T- (b -h 4 d)(b^ jd)" 7- L - C -~-dJ ~ ^7 : 

lorsque les intégrales sont prises depuis le terme x zzz jusqu' au 

terme x zzz i . 

> 

\. 14. Eclaircissons ceci par quelques exemples propres à 
faire voir tant la vérité que les avantages de cette sommation gé- 
nérale. • Soit d'abord b ZZZ d , et la somme de la série : 



d.2d ^ 



jd . 4«I 



a 

JT.ôd 



id.id 



— (- etc. 



sera exprimée ainsi 

a px d — » dx 
d. 



S 



rx d - 

J i 



de-x zzz 
à .r m 1 



Or mettant i -\- x d zzz z , on aura dx* 'd* zzz dz et 
« çxà — 'dx __ a_ rdz a fa _, ç c> . dire 

a rxj^^dx —/(j^^-f. C, 

a J , + ï» v 



où la constante C devient zéro, en mettant a? — 0. En mettant donc 
x zzz 1 on obtient 



S = 7'/ 



cd — ' dx 
H-x d 



de x zzz 
à x ~ 1 



— —72 



dd 



c'est-à-dire la série proposée devient 

- r — +-4-- + --T- etc.] zzz J*. / 2 , 

dont la vérité saute aux yeux, pareeque 



203 

etc. 



/9 __J l + ï-H-H-f-elc 

X - i - \ - i - ï - ^c 

et par conséquent 

"= 17. + ,7", + £+:?-, + "<• 

§• 15. Soitc?~2 6, et la série proposée prendra cette forme 



- !_ f_ -i ? j_ a _l_ 

■3* 5&-7& ' 96.11& ^^ ij&.jîô l^ 



^•3* ' 5&-7Z 

et sa somme sera 



c « r x 5 — T 3« 

*bJ , +ï i 



etc. 



de a: rz 
à a? ~ 1 



3z 



Mais mettant a, & - z on aura x h ' 3^ly et 1+ x- h — 1 - - ~r, 



c'est - à - dire 

• x b — » dx 



r 



I+X 



:6 



= |A.tg.a. 5 -f-C, 



où la constante C peut être omise, pareeque l'intégrale devient zéro, 
en mettant x ~ 0. Mettant donc ï~ I on aura 

S — - — K tff. 1 — — • 

Voyons ce que donnera la série qu'on peut d'abord mettre sous 
cette forme : 



a 
bb 



[ ^ 1 ? 1 ^ 1 -^ h etc. ]. 

1.3 S -1 9.11 ' 13 . 1 5 ' J 

Mais nous avons vu au (j. 5. que 

~ + — -4-^- + -^- — etc. f ; 
1.3 ' s . 1 ' 9.11 ' 13-15" s 

donc il est évident que 

a a , a , « _ 1 . , îto- 



26 



'204 

- §. 16. Soit d — Ab , et la séri-e proposée prendra 
cette forme : 

bTTb » 9&T7iô "T" 176.-16 ~T~ ^FTapï ~^~ etc# » 
et sa somme s'exprimera ainsi : 



c a pxt> — • ' dx 

4 & J 1 -f- x4'- 



dex— 
à a: — 1 



ou bien, en mettant x h zzz z, ainsi : 
S — — f _ 9z r de z=:°i 

Quoique cette intégrale seroit facile à trouver, nous ne nous y ar- 
rêterons pas , préférant de chercher l'intégrale de notre formule 

générale / ^—-^ [ à e * = °] , laquelle é.tant trouvée, on pourra en 
déduire notre cas présent , aussi bien que tous les autres , pour 
des valeurs de a, 5 et d quelconques- 

§. 17. Pour cet effet nous ferons usage de l'intégrale absolue 
et non -limitée qu'ÈuIer a donnée de cette formule dans le Chapi- 
tre I. du Tome I de ses Instit. Cale, integralis , laquelle , en y 
mettant a?— 1, et après y avoir fait quelques réductions assez fa- 
ciles, fondées sur ce que ]/ 2 — 2 cos. a — 2 sin.ï a et 
A tg ■ "" • g — A . tg, cot. g '== £ — 2 _ 

1 — cos. a fc 2 2 .2 > 

prendra cette forme pour les termes d'intégration établis ici, c'est-- 
à- dire depuis szO jusqu'à x ~ t : 

-4 ^tj — - sin. -r- — -r cos. -r- / . 2 sm. — j 

l d d a a d - d 

. 7r(d — a) , 3&7T 2 3 & T 7 „ • 3 T 

-1- d i sin - d t cos - V z • 2 sin - h 

: s ~ ' dx ] -h -Vd— - sin. 5 -^- — T cos. 5 -j- l . 2 sin. |^ 



/ 



ar 



i -+-;*■« 



( 



+ 7rCd — X) • \bir s Xbn 7 — • Xir 

-^dH sin - -* — * cos - T l ' 2 sm " ri 

-f- II. 2. 



205 

Dans cette expression finie X indique le plus grand nombre impair 
plus petit que d, et le dernier terme +|/2 ne s'ajoute que dans 
les cas où d est un nombre impair ; avec le signe -f- , lorsque 
b est un nombre impair ; avec le signe — , lorsque b est tm 
nombre pair, n 

{;. 18. D'après ce que nous venons d'exposer la somme de 
notre série générale proposée sera exprimée ainsi : 

, Ti-fd — O „• bit bir 7 _ . -n- 

| ^j- J s.n. x ^ cos. T l . 2 sin. — d 

+ Tt(d- — 3) • %bTT 3&TT 7 „. •JTT 

—^ sm - ~d cos - V l • 2 «n. H 



3 « 



, -n(d — y) • 5&7T _ 5-6ir , _ . r w 

»« ) + —: : d"^ Sin - "d- — C0S 'V l - 2sm 'b 



t 

l ir(d — X") • XJ-tt X&7T , _ . \tt 

"h -id- sm - t- — cos - t- z • 2 sin - ra 

±M-2 

ÏI est évident que cette expression sera plus ou moins simple, plus 
ou moins facile à calculer, selon les valeurs de b et d de la série 
et qu'il y a une infinité de cas où elle se simplifie et se réduit à 
un assez petit nombre de termes. Dans les cas contraires il peut 
arriver que le calcul se fera plus avantageusement d'après la série 
convergente, dans laquelle nous allons transformer la proposée, après 
avoir éclairci par quelques exemples l'usage de la formule ci-dessus 
rapportée. 

§. 19. Pour cet effet nous donnerons une valeur déterminée 
numérique à d , en mettant d zzl 2 et laissant a et b indétermi- 
nées. La série prendra cette forme : 

&(&-t-a) "+" (6-+- 4) (&-f-6) "^~ (ÔH-8)(6-»-i^) ~^~ etC ' 

«t sa somme sera exprimée ainsi : 

» = i-Ç sin. 6 | - co*£ . I . y/2]. 



206 
Que si nous mettons ici in I, nous aurons: 

a | a [ a , a air 

7~i ~r" ~f. i "•" ^TTT H ~ 7 3 77} "+~ etc - — g » 
sommation dont . la vérité a déjà été démontrée au §.5. En met- 
tant J ~ 2, nous aurons : 

—^— % 'r — - + — -^ ~f etc. — - . 1/ 2 , 
OU bien , ce qui revient au même , 

7- ; + 3 — + n H- ~t + ctc - = « ^2 , 

dont la vérité a déjà été prouvée au §. 14. 

§. 2 0. Prenons d— 3, et notre série prendra cette forme : 

a ; a t a 

6TÏ-T3). (6H-6)(M^} "+" (6 -f- l2 J (6 -f- , 5 ) "f" etc. 

dont la somme se trouvera exprimée ainsi : 

S — | [f sin. J - -+-_ 112]. 
En mettant ici &~ 1, on obtient la sommation suivante : 

T7* ~~^~ t~75 ~r~ TJ7{6 1" 7 9 T^ "T~ ctc - — j [-73 4~ l 2]. 
En mettant & rx 2, on obtient celle-ci: 

J* .. _i_ _ii- + -il- 4- -iL. 4- etc. — ^ [4- - 1 l 2]. 

a.j ' S. 11 ' 14.17 l 20.23 ' 9 U 2V3 ii J 

En mettant b ~ 3, on aura 

3.6 i 9 . 1 2 r" T77is ~*~ 7777 =4 ' e "9- ' 

laquelle se réduit à 

_i_ 4_ J j L_i__Z i_ etc — 70 

sommation connue et démontrée au §. 14. Quant, aux deux pré- 
cédentes : 

J- 4_ J_ 4_ _J 1 ! L_ etc. — 2 r * _+_ ï / 2] 

' j-4 ' :.io ^^ 13. 16 ' 19.22 77F L — 9 1*^3 ™-2 

2—5 t- 8-77 + T^n + 777i77. + etC - — 9 ^ i — ï l 2 ] ' 
on pourra facilement s'assurer de leur vérité . " en les présentant 
sous cette forme : 



207 



A) 



B) 



<■ ~~~ 5 ïî n sj «9 Kl% -' } 



2-rr 



Leur somme À -f- B fournit 

Or nous savons que la première de ces deux séries a pour som* 
et l'autre ^r- {Euleri Introd. in Anal. inf. p. 139 et 13 8); 

La différence A — B fournit : 



me 



7T 

2 y 3 ôv 3 

ainsi leur somme sera 



3/3 



2 I a 



1 _ï _ï-l_ï-i_ï ï I-LI4-- 1 -— '- — etc. =4- -=7^. 

1 2 4 f^5 '7 8 10 > II '13 14 l^ V3 

Or nous savons que 



et 



_ -I-l-etc. — J 12 



par conséquent , en ôtant la seconde série de la première , il est 
évident que 



1 — 



1X1 



1 — ï 4. ï _i_ 1 _ T J. _i - T - -4- etc. - - — 



§• 2 1. Reprenons le cas d zn Ab, commencé ci- dessus (§. 16),, 
et pour l'achever observons que 



f: 



dz 



z4 



des— 
à s — 1 



*J sin.J — cos.?/ 2 sin.fy 
-+- gSin. 3 4 — cos. -*|/2 sin. J 8 > 



et que partant la somme de la série 

± r J- _i_ J 1 L_ _. 

iè L 1 .5 ' 9.13 ' 17.41 ■ 



1 
îj.29 



etc.]. 



a cause de sin. \ nz cos. \ ~ZZ. — - et sin. — m — cos. 
exprimée ainsi : 



3T I 

T — yl> sera 



s---— 

5 — 8 66 



208 

3W_ 



_2/2 ~]/2/ sin. Z.J' 



ou bien, à cause de sin. H r= /^~ et -sin. | =3 V^T > 

ou bien enfin, à cause de ^J±J1 = J ■+• 2 
7 y 2 — 1 1 ' 

s = â^ + yV(/2+D]. 

§. 2 2. Le programme de la société Royale exigeoit des deux 
choses l'une : ou qu'on cherche la formule sommatoire générale de 
la séne 7 ou que du moins on fasse voir comment elle peut être trans- 
formée en une autre séP*c qui soit plus convergente. Nous venons de 
remplir la première condition dans toute sa plénitude ; mais nous allons 
satisfaire aussi à la seconde, en cherchant une série assez convergente, 
au moyen de laquelle on puisse trouver la somme de la proposée avec 
plus de facilité dans les cas, où l'expression du §.18. devient trop 
compliquée pour le calcul numérique. Nous nous servirons de la 
même méthode que nous avons employée au §. 9. pour la série 
numérique, et dont nous avons prouvé les avantages au §. 1 , en 
faisant voir la convergence bien plus grande dq la série obtenue 
par la transformation, 

§. 2 3. Ayant fait voir au §. 13. que la somme de notre 
série s'exprime ainsi : 



*J i-+-x a I à x— 1 J' 



il s'agit maintenant de transformer la valeur de cette intégrale en 
une série plus convergente que la proposée. Pour arriver à ce 
but j'observe que 



209 



f xb — » d x i f x h — l dx 



Or comme la fraction 



-— - 1 -+- 1 ( 1 — x d ) -+■ \ (1 — x à f -h | (1 — a^) 5 '-{- etc. 



notre formule intégrale sera exprimée ainsi : 
rî^^-ï/a, & - i aa;[l-t-|(l-a d )+ï(l-.a; d ) 2 -4-ïCl--^) 3 -f-etc.l. 

S. 24. En prenant les intégrales depuis * — o jusqu'à 
x — l , nous aurons : 

£/**-' 3* = ^; 

*' Ar & — « ( i v d \ 2 Tir — ■ 

etc. etc. 

ou bien , en indiquant par P chaque valeur immédiatement précé- 
dente, les mêmes intégrales seront exprimées ainsi : 

g/^ — 'C 1 — ^ d ) 2 aarrz^-^^ P; 

etc. etc. 

§.2 5. En substituant ces valeurs à la place des intégrales 
dans l'expression trouvée à la fin du §. 2 3, nous obtiendrons: 

Mémoires de VAcad. T. VU. 2 7 



210 

S=-[4+ "nt-si P 4- -TJ^TTS ? + "77^-7. P + etc.], 
d L zb • ; ( b -+- d) i 2(6-+- -à) ' 2 (o -+- 3<-/) ' J ' 

série dont ouvertement chaque terme est plus de deux fois plus 
grand que son précédent et qui, par conséquent, est incomparable- 
ment , plus convergente que la proposée, et cette convergence de- 
vient d'autant plus petite dans la proposée, et d'autant plus grande 
dans la transformée , plus que le nombre b sera grand. 

S. 2 6. Quoique nous ayons déjà fait voir au §. 10. l'avan- 
tage de cette transformation , par l'exemple de la série numérique 
du programme , nous l'appliquerons encore à une autre série , dont 
la somme seroit pénible à calculer au moyen de la sommation générale 
du S. 18. Nous mettrons bzzz 1 1 et d~10, pour avoir la série: 

U — - — \~ etc. 

11.21 I 31.41 ' 5161 ' 7181 ' 

et nous calculerons sa somme d'après la série du §. précédent, qui 

devient dans ce cas : 

S=i£[ — + — P-4-— P-f--^-P-r- etc.]. 
— 10 L 2. 11 ■ 2.21 1 2.31 ' 2.41 l 

Voici le calcul : 

— — 0,045454 

P~ 0.010822 



2 . 11 

1 e ' 



2. 21 

— P- 0,00349 1 
2.31 ' 

& P— 0,001277 

-^- P— 0,0 05 
3.51 ' 

-Q- P ■=. 0,000205 
s .61 ' 

i2_ V— 0.00 00 8 6 
2.71 

J2- P — 0,000037 

2.81 

J2_ P- 0,000016 

2. OI 

^22- P — " 0,0 000 7 

2.101 ^___________ 



0,061895- 



21 1 



§. 2 7. On obtient une série encore plus convergente, e» 
représentant la proposée ainsi : 



S'— 



et transformant d'après la même méthode , employée aux §§. 2 3, 
2 A et 2 5, la série 



,+ 



~t"" (b-ï-6dï iA-l-7^ etC * 



* — (6-h 2 d)(6-h3i) "+" (6 -t- 4 d) (A -+- 5 d) "T- (6-j-6d) (A-+- 7 d) 

Pour cet effet on multiplie 

C 1 -f- :r' d -j- *** -j- x 6d -f- ,r si -f- etc. 
T^x* ' ' c — x à — a^* — ^ — xi* — x** — etc. 
par x b ~^~' ld ' dx, pour avoir 



i -t- 1' 



'!?*- 5 



' + 3i-i^ T _ a »n-5i- «a^ — a^ + ^-'a.r — etc. 
et en prenant les intégrales depuis x ~ jusqu'à x zz 1, on aura 



^ I -+-x<* 



d'où l'on voit que 

*~* <*—* dx ]~de x — o" 



f b-hid~^~ b-j- 4 d ~H r="6d "4- etc. 
t 6-1-ji i-h5^ 6-i-7d 






f— 

■* i 



à .x — 1 
et par conséquent 

a /* x & -4- 2 d — '9* 



■y a r-x ~*~ 2a — 

V i-hx a 



de a? ~ 

à x zzz 1 



§. 2 8. Que si nous multiplions la fraction 



1 — sli — x a J - 4 



■l(i—x d y i etc. 

par {» -+-»</ ifi v et q Ue nous prenons les intégrales depuis x~Q 
jusqu'à x — 1 , nous aurons 

27 * 



212 

T — ± r ! ! dp U id? _i_ 5dP i , - 

et par conséquent 

1 

g ? I JL r ' |_ dP , idP . 

où P indique dans chaque terme le terme précédent. 
§. 2 9. Pour l'exemple du §. 2 6. nous aurons 

h ai ^^ io L 2.3i i^ 2. 4 t i^ 2.51 r 2.61 > eic, l 
Voici le calcul jusqu'au 6 me terme de la série : 

Sï- — 0,016129 
2.31 ' 

,t|; = 0,001967 

3 ^ — 0,0 003 8 6 
a ^ — 0,000095 
££ Z= 0,000027 
^ff— 0,00000S 



II. 21 



0,0 186 12 
2 — 0,0018612 
— 0,0043290 



| — 0,0061902 



La valeur S, qui en résulte, ne diffère de celle du §. 26. que de 7 

dixmillionnièmes parties. 

Ainsi les six premiers termes nous donnent ici par un calcul, 

rendu très aisé au moyen des P , la somme cherchée de la série 

s * 

-mO, 0061902 juste jusqu'aux parties millionnièmes inclusivement. 

Il est bon d'observer que la proposée est si peu convergente, que 
la différence entre le 2 d et i r terme n'excède pas ~, et qu'entre 
U à me et 5 m < elle n'excède pas —g. 



213 

■N 

S. 3 0. Les recherches instituées ici dans la vue de trouver 
la formule sommatrice de la série générale proposée , d'assigner 
l'intégrale finie de cette formule, et de transformer la série propo- 
sée en une autre plus convergente , m'ont fourni encore plusieurs 
autres résultats neitfs et intéressans ; mais comme la question pro- 
posée se bornoit à l'alternative du premier et troisième des objets 
mentionnés, je me suis abstenu de grossir le présent mémoire par 
des horsd' oeuvres , qui seront mieux à leur place dans un autre 
mémoire que je me propose de présenter à l'Académie à la suite 
de celui - ci. 



"MOooocjoapMO* 



214 

SUPPLEMENT U M 
AD DISSERTATION EM MEAMr 

1 N V E S T I G A T I O TERMINORUM SERIE! 

EX DATIS PRODUCTIS TERMINORUM CONTIGUORUM, 

AUCTORE 

N. FUS S. 



Conventui exhibuit die 3o Oct. 18 16. 

§. 1. In memorata dissertatione ,' Tomo VI novissimorum 
Academiae Commentationum (Mémoires de l'Académie) inserta, tra- 
didi completam solutionem problematis pro binis et ternis terminis 
contiguis , quorum produeta sunt data , facta quoque applicatione 
methodi adhibitae ad séries geometricas et hypergeometricas. Reliquos 
casus, pro productis ex quaternis, quinis, senis, etc. per inductionem, 
legitimam quidem, expedivi. Postmodum animadverti, adhibendo sig- 
«andi modum magis idoneum , omnia methodo non solum faciliori, 
sed etiam magis directa latiusque patente, absolvi posse, quam igitur 
m hoc supplemento exposuisse juvabit. 

P r o b l e ni a i. 

§. 2- Invenire seriem . iiumerorum a, b, c, d, etc. ex datis bi- 
norum contiguorum productis ab ~ ( l), bc ~ (2), cd — (3). 
de zzz (4), etc. 

S 1 u t i o. 

Cum sit *:z:7fj, ideoque c~a Q, eodem modo invenitur dznbj^, 
porro 



215 

M __ L (*) (4) I l _ tt (£) M (0 

* = c h) — rt fô • xH I ^ — (o ■ (o • (5) 

f— %> — ô c=)"(4) r*— (o c-4j (6) 

hocque modo onmes termini sefiei per binos primos a et b definiuntur. 

Ouod si igitur séries, in infinitum continuata, habeat terminos aequales, 
inde a et b, ideoque et reliqui, determinari poterunt. Si enim ter»' 

B a 

mini infinitesimi fucrint ak et bB, his aequalibus positis erit -^~j . 
Est vero b — ( -£, ideoque Jc= ,^, sive a s — (1)^, quocirca, ob 

r — "(0 Cl) Ci) (g) CiO - ti . 

13 — (ï) • ( 4 > ■ (6) ' (S) • (.o) BK " 
A _CO (4) (f) [8) Çio) . 

'— (0 : o) ' <o ' c?) ' (9) eu - 

nanciscimur sequentem valorem : 

>~/i\d)(a coco (oc?) CtHq) Pt( , 

" — LV(l}(.j • C4)C4) *(6)t6) '(8) (8)' 

qui eonvenit cura illo quem §. 5. prioris dissertationis inveneram. Si- 
mili prorsus modo nanciscimur : 

/, 2 _^n(0(4) C4)w ci: m etc 

6 — W(3)13)"(J (5) • (7X7) • elC# 

. a _/ox(3)(0 ClllO Cl) (9) „ fr 
C —\'V (4)U)*(6)(6r (8j(8)- etC " 
d 2 _ / ,x 01(6] (6) (8). f8)Ôo) 

C orollarium. 

§. 3. Hae expressiones autcm, ut jam innuimus, tum tantura 
locnm habebunt, quando termini seriei (4), (2), (3), etc, in infinitum 
continuatae , ad aequalitatem tendunt ; si enim seriem divergentem, 
sive geomctricam, sive hypergeometricam constituant, quaestio pecu- 
iiarem requirit solutionem, quam in sequenti paragraphe exhibebimus. 

P r b l e ma 2 . 
§• à Invenire seriem numerorum a, b, c, d, etc. ex datis binorwn 



2l6 

contiguorum productis, (l), (2), (3), etc. quando termini 
in injinitum continuati non sunt aequales. 

S 1 u t i 0. 

Analysis instituatur ut ante , hoc tantum discrimine , quod 
termini infinitesimi non amplius aequales sunt statuendi , quippe ad 
pro^ressionem geometricam tendentes. Ita positis terminis infinite- 
simis «A et bB , cum non sit bB rz: ah. , statuatur bB m aAp, ita 
ut abB^Z a 2 Ap , atque ob «£ — (l) erit a 2 — (i) — , 'quod a 
valore pro a 2 in problemate praecedente mvento : a ~ ^, tantum 
in eo differt, quod hic accesserit factor p , qui, si in praecedentes 
ita transferatur, ut debitum locum obtineat, valori a 2 dabit hanc formam : 

2_(0 0)0) CjKil C£lÇl3 etc 
a — ô) ' U)<M * C4V(6) • (6,(8)* eu " 

Similique modo erit : 

A 2__(y> WW (4) (0 £)ǧ) „ tr 

— (3) '(3X5) '(5) (7)' (7) C9) • 

et ita porro pro c 2 , d 2 , etc. secundum legem jam satis manifestam. 

P r b l em a 3 . 

S. 5. Invertir e seriem mimer orum a, b, c, d, efc. , ca: datis 
ternorum contiguorum productis, scil. abc — (l), bcd ~ (2), . 
cde — (3), etc. 

S 1 u t i o. 

Si calculus ut in problemate primo instituatur, termini seriei 
secundum a, b, c, ita procèdent : 

'■ a (JÙ a^L 02 flCO fs) Ci) etc 

A 6 W & (i) ^ iÙ) CL) (9) etc 



0) A Ci) IL» h ( i) (6) (9) 
O)' OK (O' C»r(5) *ft) 

. c U) c U) h) c U) (I) 00 etc 



217 

eruntque postremi hujus ternionis termini : 

M CO (s) C'« + g) — - ia 

(0 ' (4) ' W ' ' • * (TT+Tj— rtA 

/, (i) (6) (<0 , f3"4-3>_ /lT > 

r Cf) Q) ' <io) (> 4-4) f , 

Ci) * («) ' "(9) " ' " (3»H-33 ^ 

pro quorum primo terminus sequens est «A \^— ~Q , et nunc, sumte 
n infinito, duo casus sunt distinguendi. 

C a s u s I. 
sit ( 3 " _ +. l] — i , «t omnes illi termini «A. 6B , cG , eruriè 
aequales , unde concluditur fore 6 m: ~ et c ~r ^ ; quorum pro* 

ductum, per a multiplicatum, suppeditat aequationem : 

; , . N ai a A. 

abc _ (1) _ -gg-, 

ex qua sequitur fore a 3 — (1) — . Si vero ad postremos modo 
factures spectemus , quoniam est 

A A — lïl±r% et B C =z &=±& 

hinc intelligitur fore : 

Eodem prorsus modo, ob c — -^ et J ~ y , habebimus : 

6crf — (2) _ TF 
ideoque 6 3 z^ (2) g B , qui valor , ob 

BB — Ï£±g et CD — C ^±^ 
nobis suppeditat : 

l ' (3«-h 3 J3 

Similique modo invenietur 

Quodsi nunc loco m successive scribantur numevi 6, 1 ,2 T *♦,. 

'5*5 ^, eic. 

prodibit 

Mémoim de l'Acad. T. VU. 2 8 



2.18 

a ^- (t) • TT/ - -^r (8JJ • 

6 3 — (2) . mû . m*ï . ^H'-H . etc. ' 

° U; ( 3 )J .6 3 (9)3 

ta — r ^ (l) 2 ^ • C - 6)2 ^> . ^Z_<!£) etc 

f — W • 553- (7)3 (l o)3 • eic - 

qui valores periecte congruunt cum illis quos in priore dissertations 
exhibuimus. 

C a s u s II. 

Sit T^-^-^r = P ■> Hà ut terminus ille , postremum ordinis a 
sequens, sit «A/?, qui cum non amplius sit A a, neeesse est ut bB 
et cC procédant in progressione geometrica, eritque 
b B rz: a A y ;j et 
c C rr a A y p 2 
quorum productum, si insuper ducatur in a, dabit 

ab cB C z=Z a 3 A A p 
unde porro concluditur fore 

3 ,,, BC BC Qn-f -4) 

qui valor ab illo easus prioris tantum in hoc discrepat , quod in 
fine terminus insuper accessit, ita ut sit 

3 „ (i) 2 ( 4 ) (4) 2 (7) . . . (3n-f-Q 2 (?n-|-4) . < ? « -t- 4 > 

a ^D (2)3 " (5)3 ( 2 n-f-2)3 C31-+-5) 

unde si primi factores singulorum membrorum removeantur in prae- 

cedentia, quo factor ille ultimus debitum locum obtineat, crit 

„3 _ O! . ( > (4)2 . ^SDl . <iLL 10 >! . etc 
a — "( ) "(s) ( 5 > (5) (8) (S)M'O 

Similique modo invenietur 

A3 — (£>! (OW . (?) (S) a (8)(n) a . 

(!) (3)" '(6) ^)-(y) ',(9)" (a) 

unde lex progressions, qua reliqui valores procedunt, jam est per- 
spicua. 

Problema A. 
§. 6. Invenir c seriem jiumerorum a, b, c, d, etc. ex datis qua* 



219 

ternorum contiguorum productis abcdzz(l), bcdezz(2)j 
cdef rz: (3), etc. 

S o 1 u t i o. 
Hic igitur termini ordinum a, b, c, d, ita procèdent : 

(O (*)(6) _ (0(6)(«o) 

a ' f/ <7>» a ÔT(ô' a TôlFKi7' etc ' 

h h <i> /) <lH- 7) A < i)( 7>(") rf.» 
U > y (O ' (0(6) ' "Xa)<6)<io) ' elC - 

e c <i> c <i>J!> c <4)(8)OQ 

' (3) ' (3) (7) ' G) (7)0 ' l 
J J <Û ^7<ll<9) > <4Ô(9)( '3) ^ 

°> a ( 4 )' "(4) (8) ' "(0(8M'0' Ct< " 

eorumque postremi erunt : 

(O (6) (.o) (, 4 ) ( 4 n -4- Q __; a A 



(') (5) (9) ("3) (4 1 + 

(Q ( 7 ) (n) OQ ( 4 n H- 3) 

(a; (6) (m) (14) (471 -r- 2) 

(4) (3) (.6) ( 4 n -f- 4) 

(3) (7) <»0 ('>) - - - - (+1 •+ 3) 

(5) (^ ('0 <'7) (4«-l-5) 



zz cC ; 
ZZ ^/D, 



(4) (8) 00 ('O (471-4-4) 

quorum sequens in ordine a erit aPz:^— r. Prout igitur iste 
factor p zz £±ZL±_i> fucrit unitati aequalis , vel secus , utrumque ca- 
sum seorsim evolvemus. 

C a s u s I. 

Sit p — i , erit ak zz bB zz cC zz dD, ideoque 6 ZZ ^p ( 

_ a A j a A 

* — ë" ' d = D" ' C1 'g° 

abcd ZZ (1) ZZ ^, 
unde adipiscimur 

Cum igitur sit 

T>p n (41-+ 5) ., k % __ (41- T-O* 

^^ — <4T+7) ct A — Ui + .)3 » 

28*= 



220> 



his valoribus substitutis erit 



„4 — ni i*2dllï-J±JL±JÏ . 

"■ y*'- 4.»-+: )+ ' 

Hinc si successive loco n scribantur numeri 0,1,2,3, etc. reperietur 

4 _ m (OU?) . (H1M . !i>L<ll> .. ctc 
a — (U (,)4 (6)4 (,o;+ clc - 

qui valor perfecte congruit cura illo , quem> in priore disse riatione 
per inductionem derivavimus.. 



Pro b erit bB ' — cC =z dD — eZ, hinc c =r ^ , d — *' 



SB . , 

e-ZZZ -jf- , ideoque 

6c-d«-=. (2) = ëDË 
aç- proinde 

M : ^ CDE — f0\ <4*-*-*VUn-+- 6y 

D <^>> B 3 l*? (4» + j>+ 

Hoc igitur modo habebimus, 

A4 — r9 >> <»>*tt> . <^t<£2> . ll£lilH> . etc 

U; (3)+ <7)+ 00+ elC " 

Simili modo et rcliqui determinantur.. 

Castis IL. 

Sit. ^^-^—'mp et cum terminus postremum- in ordine a 
(41-+-5) ' r 

sequens sit aAp, medii bB et cC et dD formabunt progressionem 
geometricam , eritque 

bB ~ a A y p> 

eC — «A}/) 2 ' 

dD — «Ayp 3 

quorum productum, si insuper in a dncatur, ob abcd — (1) dabit 
4 , . „ B c D- 

qui valor ab illo casus prioris aliter non -difïert,, nisi quod in fine: 
insuper factor ^ accesserit, ita ut nunc sit 

a 4 (1) <0*<îK (5)^ (9) > (4 n -4-0^4* -+-5)' 



(jj4. (6)4 41 "t- «- (471 -+-6) 



221 

unde si faetores in numeratore ac in denominatore ita in praece^ 
dentés removeantur, ut postremus m denominatore debitum obtineat 
locum, habebimus pro nostro casu : 

_4 0}} Çyt& fO<9)3 f9)(i^' -t- 

— <»)' * (ï)3(6> ' <6)3(,c) - * <o>3(, 4 > ' ClC> 

Eadem methodo repei-itur r 

À 4 W (0(6)3 (6)(io)3 (.o)f . 4 )3 - 

<3) ' (3i?<7* ' (ï)3(n> " (n)i(>5) ' 

P r o b l e m a g en e r-a Te. 

\. 7. Invenir e- seriem minier orum a, b, c,, d", etc. ex datis pro- 
ductif v contiguorum. 

s" o r u t î <x. 

Perspicuum est methodum in praecedentib'us solutionibus ad- 
hibitam aeque commode problemati huic generali accommodari posse- 
Si enim. ponantur producta ex illis v terminis contiguis : 

abc de ~ - - -■ - z ~ (1),- 
bcdef =z - - - - z' — (2), 
cdefg — z" — (3),. 

efc ita' porro r termina ordinum a, b, c, d z~ ita procèdent r 

"> fl < )' a (D (*-+-T)> rt <Ô"0-*-0 (n+.) elc> 

ft 7, 12> A (t) (»4^3) , ( 3 ) <» -t-<0 f-v-4-i) f 

"v « (a) > " (a) (,-j_ ;) > v (a) <»-*-*; (a »-*-») Clt " 

,- /. <±> c (4) (v-^4) - (4) (v-t-4^ (»» -+-4) - fr 

1 (3)' (3)(v-i-3)* <i) t^-k-3) <avH- 3 ) 



' <v— i) ' ^ (y— î) (jv— 2 ) » (»— »; (:v- 2) (,* — a) eœ " 

V « -<*±- v M ^>_ v SU <!_*> <i^>_ etc 

«S » ( V — ,)» i/ ( V — ,)( 2V — ,) ' » (v — i) (2v — i) (,v — i) Clt " 

(v-4-1) ■ (v-4- O (Jv-4- ') _ (*-+- i) (av-4-i) Qv-4- i) . 



222 



corumque postremi erunt 



(■>) (»-l-g) (av-4-9) ( 3 v-^-a) . . . ( nv -4- ; ) 

(,) (v-f-i) (avH-,) ( 3 y-h 2 ) . . . (»v-HO a * 

ft O) ( v -+-3) (av-^- 3) (3V-4-3) (nv-4-3) 

(2) (V-f-ï) (2V-I-2) (3V-4-2) (nv+2) ■ 

(4) OH- 4) (av-+-4) (3V-1-4) (nv-V-4) 

(3) (v -h 3) (" -H 3) (3 ' H- 3) («»-+- 3) 



cC 



(y— 1) (ay 1) (3 V 1) (4 y 1) (nv-t-v 1) y 

(v 2) (av 2) (jv j) ( 4 v 2) (nv-t-v — 3) X A. 

(y) (» ") (3 V > (4 V ) (nv-t-v) __ y 

« (v — 1) (»v 1) (3V — 1) (4V 1) (nv-f-v — 1) !f 

(y H- 1) (2 y -f-i)' (3 y H- 1) (4V-+- ') (nv-h v-4- ') „ 

Z (v) (2v) (3v) (4vJ -.-(ay-+-v) MZ " 

Terminorum postremum sequens in ordine a erit a A ( n l,],]l • 
Prout igitur iste novus factor, quem vocemus zn p , fuerit vel uni- 
tati aequalis, Yel secus, utroque casu procedendum erit ut sequitur. 

C a s u s I. 
Sit p-z^i, eritque «A~iB~cC~- zZ, ideoque 

1 a A a A. -, a A a A 

b — -g- ■ , c _ ^ p tf ■ r -_ -rp-^ - - -r - — ~z » 

quorum productum dat 

a b c d - - - , c ~ (1) ~ 

ex qua aequatione eruitur 



«y A" — ' 

«CC...Z 1 



v .,v BCDE. 

« V =Z (1) 



AV 

Cum igitur sit 



BCDE - - - - Z — &£= 



2 



facta «ubstitutione prodit 



_» ,,, (nv-4-Qv— '(nv-f-v-t-.) 

— V** (ï7-f-s) v 



223 

Quod si jam successive loco n scribantur numeri 0, 1, 2, 3, etc, 

orietur valor 

v '\\ C i)»- 1 v-t- Q (v-4-.>- iI (--v-4- iA . Çnv-h >-t( ? v-f-Q 

atque perspicuum est simili proi'sus modo determinari 6*. Instituto 
enim calculo reperitur : 

;y (,)v if»H-Q ( v ^- ? )v-i(,y-f- a ) (r y-f-aV-'C^v-f-O t 

« — <-; 3 » ' (v + i;v • (2v-^ 3 ,v • etc. 

et ita de reliquis, quorum lex progressionis est manifesta. 

C a s u s II. 

Sit [ " " v _^_ y v ' ] ~ p, et quoniam hoc casu «A, bB, c(S, 

etc. non amphus ad aequalitatem tendunt , sed ad progressionem. 
geometricam , statuatur 

a Afr p 



e = 





B 


a 


A^p- 




C 


a 


A^p» 



d = 

D 



A «, 
y P 



a, v — t 



z 

eritque productum ex omnibus 



o A -J p — ; — 

abcd z — (1) — v 

BCD£-.--£ 



4* 



unde posito a ~ !) - erit 



a» = (1) 



224 

BCDE 7 



qui valor ab illo , quem casu primo invenimus , in eo tantum dis- 
crcpat , quod hic insuper accesserit factor J; ~ fT^T^ > lta ut 
pro isto casu II. habeanrus 

y , n d)v— 'fv-t-Q _ (y-+-Qv-:i( av 4-,) ÇnyH-v-4-Q 

ita ut , si hic postremus factor in praecedentes ita transferatur , ut 
debitum locum obtineat, se praebeat ista expressio : 

, (i>~' Çi)(v-4-i)v~ i • fv-4-0fgv4-Qv— ' (2V-4-i)C3v4-i>— r 

a (2) ' (a?— * (v -M) " (v-t-zjv— Hjv+ 2 .) ' ^av-f-a)v-*"(ï»-f-"»î 

Eaedem operationes si repetantur, dabunt yalores pro 6", c v , (f, etc. 
Ita rerbi gratia habebimus 

, v («J»^ (Ofr + a)*^ 1 (v4~aXav4-a)v— * . ■ Y'»-^OC^-H) , ~ I etc 

Rcliquos ex sola lege progressionis , jam satis perspicua, derivarc 
iicebit-. 



►OOOOÛOi—OOOOO 



22 5 

VÉRIFICATION DE LA LATITUDE 

DE L'OBSERVATOIRE DE L'ACADEMIE IMPERIALE DES SCIENCES. 

PAR 

V. JV I S N I E IF S K L 



Présenté à la Conférence le 2. Octobre 1816. 



Les premières observations, pour la détermination de la lati- 
tude de l'Observatoire académique, ont été faites par De FIsîe. Ce* 
Astronome rapporte dans le Vol. II. des Commcntaiii Academiae 
Scientiàrum Petropolitanac pag. À9 5. et suivantes, les hauteurs, 
méridiennes de l'étoile polaire, et celles du soleil aux solstices, ob- 
servées pour cet effet dans le courant de l' an 172 7 et 1 7 - 8 : 
et il y détermine la latitude de l'Observatoire , par les observa- 
tions de la Polaire — 5 9° 5 6 7 1 %" , et par celles des solstices 
nz 5 9° 5 5 / 5 0". Ayant égard à l'incertitude de la table des 
réfractions, dont il a fait usage dans le calcul de ces observations, 
il donne la préférence au premier résultat. 

Pour vérifier cette latitude, Grischow détermina en 1752 la 
différence des parallèles entre Arcnsbourg et V Observatoire . de 
St. Pétersbourg, en observant des hauteurs méridiennes de Procyotu 
Ces observations se trouvent ' à la fin du VIII. Tome des Nàvi 
Commentaril Academïàe Scientiàrum Petropolitanae , et on y voit 
dans le sommaire pag. 7t). la latitude de l'Observatoire qui, en ré- 
sulte — 5 9°56 / 23' / , 5 ou 24",. 5. Enfin Mr. de Rownofski, 
ayant observé le solstice d'été -de l'an 1763, détermina cette même 
latitude —59° 56 23 / , comme l'on voit dans le XII. Tome des 
Novi Comment ai hi . Et cette dernière détermination a été adop- 
tée jusqu'à présent pour la latitude de l'Observatoire de l'Académie. 

Mémoires dtl'Atad. T. VU. £ 9 



226 

Quoique plusieurs observations du soleil, faites par moi en 
1804 avec différens scxtans à réflexion, m'avaient déjà indiqué 
la nécessité d'une petite augmentation de cette latitude, je n'o- 
sai cependant alors rien décider par rapport à la quantité de 
cette correction , vu que les instruments de cette espèce ne peu- 
vent pas servir à une détermination définitive de la latitude d'un 
Observatoire. Mais l'Observatoire ayant été muni depuis d'un cercle 
répétiteur, je repris la vérification clc la latitude au moyen de cet 
instrument ; et j'ai l'honneur de présenter ici à l'Académie Impé- 
riale les observations, que je viens de faire pour* cet effet. 

Le cercle répétiteur mentionné est construit par Mr. Trough- 
ton, célèbre artiste anglais, d'après les principes de Mr. de Borda. 
Il a dix-huit pouces anglais de diamètre, et ses deux lunettes achro- 
matiques ont vingt -cinq pouces de foyer et vingt-cinq lignes d'ou- 
verture. La lunette supérieure porte quatre verniers, qui indiquent 
immédiatement dix secondes sexagésimales ; et le niveau est assez 
sensible , parce que la bulle s'y déplace de trois dixièmes d'une 
ligne pour une seconde d'inclinaison. Avant d'opérer avec cet in- 
strument , je l'ai vérifié avec soin. Ayant rendu l'axe optique de 
la lunette supérieure sensiblement parallèle au limbe du cercle, 
l'ai examiné la position de l'axe rotatoire du limbe. Pour cet effet, 
ayant mis le limbe dans une position sensiblement verticale, j'ai pla- 
cé le fil parallèle au limbe , sur un objet terrestre assez éloigné ; 
puis après avoir donné au limbe un mouvement d'un demi tour, et 
ayant' remis la lunette sur l'objet, j'ai observé si le fil le tranchait 
encore dans le même point; et s'il y avait quelque déviation, je l'ai 
remarqué sur le cercle azimuthal , dont les verniers indiquent im- 
médiatement dix secondes. Ayant fait cette opération sur dilférens 
points du limbe, j'ai reconnu, que l'axe rotatoire du limbe penchait 
Ters le 3 3 me degré de la division, et que sa déviation de la po- 
sition verticale était seulement de 5 0" sexagésimales. Les correc- 
tions, dues à cette petite déviation, deviennent insensibles, parce 



207 

que les distances au zénith observées sont assez grandes.' 
Pour mettre le cercle dans la position verticale, aussi exactement 
que cela se peut faire dans ces circonstances , j'attachai les pinces 
avec le fil à plomb très près du diamètre, qui passe par 6 0° et 
240° de la division ; j'éludai ainsi l'erreur , Vjui pourrait avoir 
lieu dans cette opération , à cause de "T inclinaison de 1' axe du 
limbe , ci-dessus mentionnée. Afin d'anéantir aussi tout le jeu de 
l'axe qui porte la lunette supérieure , je serrai fortement la vis, 
adaptée pour cet effet à l'extrémité inférieure de cet axe ; et j'eus 
encore d'autres attentions, pour éviter toute source d'erreur, qui 
aurait pu attaquer le principe de répétition. 

Nonobstant toutes ces vérifications du cercle, je pris le parti 
d'observer avec cet instrument des étoiles, qui culminent au sud et 
au nord du zénith à des hauteurs peu différentes: afin que l'er- 
reur de l'instrument, s'il en restait encore , n'influât pas sur la dé- 
termination de la latitude de l' Observatoire. Ces étoiles sont les 
quatre suivantes : la Polaire, a de la grande Ourse, a de X Aigle 
et a d'Andromède. J'adoptai leur position moyenne d'après les dé- 
terminations les plus récentes , et nommément pour la Polaire d'a- 
près la détermination donnée par Mr. Jiessel dans les Ephémérides 
de Berlin de l'an 1818, savoir: ascension droite moyenne le 1 er 
Janvier 18 16 :rz h 56' 2 // ,7 1 ; déclinaison moyenne à la même 
époque m 8 9 19 / 36 / ,68; la précession avec le mouvement propre, 
en ascension droite ~-+- 14", 18, et en déclinaison n h- 1 9 / ,-i 7. 
Quant aux autres trois étoiles , c'est , par rapport à leur déclinai- 
son, la détermination de Mr. Pond, qui mérite la plus grande con- 
fiance, vu qu'elle est faite récemment avec un excellent cercle en- 
tier de nouvelle construction. Voici ces déclinaisons moyennes pour 
le 1 er Janvier 18 13: a. grande Ourse zn 62° A5' 28 // ,5, a Aigle 
z=.''8°23'-ï // ,2 et a Andromède — 28°3'30',4. La précession 
annuelle de ces étoiles en déclinaison , y compris le mouvement 
propre , a été adoptée telle , que l'a donnée Mr. Piazzi dans les 

29 * 



228 

Ephémérides de Berlin de l'an 18 11; où j'ai pris aussi l'ascensiort 
droite moyenne de ces étoiles avec son changement annuel. Dans 
le calcul de l'aberration de ces étoiles, j'ai mis la constante de 
l'aberration zzz 2 // , 25; et pour les nutations lunaire et solaire, 
j'ai fait usage des constantes déterminées par Mr. Laplace. 

Le tems de l'observation a été marqué d'après un chro- 
nomètre d' Arnold , comparé chaque fois avant et après l'ob- 
servation , avec une excellente pendule de Brockbanks , réglée sur 
le tems sidéral par des observations de quelques étoiles à la lu- 
nette méridienne. C'est ainsi que j'ai déterminé le tems du chro- 
nomètre au moment de la culmination de chaque étoile, qu'on voit 
ci-dessouS à la tête des observations. J'ai pris les réfractions dan» 
les tables données récemment par Mr. JSesseL 

Yoici mes observations : 



2^9 

Vendredi le --j.— "— i — 1M6. 
6 Septembre 



Miv^VMM41%t 



Distances au Zenith de Tt toile a de la grande Ourse. 



liMg'47^2. 



Tems du Chronomètre au moment du passage 
inférieur de l'étoile - 



■ N°. 
de ï ob- 
servation. 


Tems du 
chronomètre. 


An;jlc horaire 
en terns. 


Réduction au 
méridien. 


Baroin. zraS ^poue. 
Therm de Héaumur 


i. 


1 l h ,3 9' 5'i",2 


9' 5:",6 


4" 53",1 




2. 


. . 43 5, 6 


6 42, 7 


-f- 2 4, 1 




3. 


..47 9, 6 


2 38, 


4~ 3, 7 




4. 


. . 50 32, 4 


• 45, 3 


-f- 0, 3 


r 3 »« 

3 °i 


5. 


' . . 54 17, 6 


4 31, 1 


-h 10, 9 




6. 


. . 56 42, 8 


6 56, 7 


-h 25, 8 


c3 ■»■« 


7. 


12 1 52, 4 


12 7, 2 


-h 78, 6 


« o 

o *- 


8. 


. . 4 15, 2 


14 3 0, 3 


4-K2, 6 


o 

o 


9. 


. . 8 52, 


19 7, 9 


-4- 195, 8 


.s Il 


10. 


. . 11 18, 


2 1 34, 3 


-h 2 4 9, 


vJ 


1 1. 


. . 15 34, 4 


25 51, 4 


4-357, 6 




,,. | 


. . 18 9, 6 


28 27, 


-h432, 9 





Somme ~ 1544^4. 



Distance zénithale moyenne observée 
Réfraction 
Réduction au méridien 



5 7° 15' 15",M 
4- 1 28, 39 
4-2 8, 70 



Distance zénithale méridienne de a grande Ourse m 5 7° 18' ÔS^OS» 



230 

Le même jour. 



Observations des distances au Zénith" de V étoile a d'Andromède 



•» -V* -V». ■»- v%* <w* -w*-^ ■» • 



Tems du Chronomètre au moment du passage 

au méridien ZZZ. 1 2 h 5 6'' 17",2L 



N°. 


Te m s de 
l'observation. 


Angl 
en 


e horaire 

tems. 


■- 

Réduction au 
méridien. 


; Barom. franc 28,2'ip. 
Tlieun. de Rcanmar 

TT-1S ,7. 


1. 


izKâô' 43 y/ 


,2 


10-' 


35*7: 


— lS4 /7 ,5 


S o 


2. 


. . 49 38, 





6 


4 0, 3 


— 73, 2 


« o 

?■ * 


3. 


. . 52 28, 





3 


4 9, 8 


— 24, 1 




4. 


. . 5 4 12, 





2 


5, 5 


"7 o 

' 5 - 


"ri o 


5. 


. . 59 6, 


8 


2 


50, 1 


— 13, 2 


o >CÎ 


6. 


13 1 26, 


S 


5 


10, 4 


— 44, 


a II 


7. 


. . 6 54, 


4 


10 


38, 9 


— 186, 3 


J 


, 


. . 9 20, 


8 


13 


5, 7 


■ — 281, 8 





Somme ~ 8 14 ,3. 



31°52 / 5 1 / '',2S 



Distanee zénithale moyenne observée - : 

Réfraction calculée - - 

Réduction au méridien 

Distance zénithale méridienne de a d'jtnd/omcde — 3 l u 5 ï' 44 // .9 3 



+ ^5, 4 7 
— 1 41, 7 9 



231 

Samedi le ^ Septembre 1 S i 6. 






Observations de p. de la grande Ourse au passage inférieur 



«Vt«\W^«>\«V\«VV '»%%■»'%■» 



La culmination de l' étoile a eu lieu à 1 l h {§' 2i". 9 , tems du 
chronomètre. 



K , 


Teins de 
l'observation. 


Ans? 
en 


e horaire 
tems. 


Réduction. 


Barom. — 
Therm. — 


:8,42 p. 


1. 


Il 11 * x 3 4' 


,0 


is' 


5 7/ 


,1 


-f- 102 v ,4 






2. 


. . 9 22, 


8 


10 


o, 


7 


-h 53, 6 


«1 




3. 


. . 13 46, 





5 


36, 


8 


-H 16, 9 






4. 


. . 17 2 3, 


4 


1 


53, 


8 


-h 1, 9 






5. 


. . 25 2 1, 


2 


6 


0, 


3 


+• 19, 3 


O 50 

2.9- 

ri ^ 




6. 


. . 28 41, 


6 


9 


21, 


2 


4- 46, 8 




7. 


. . 32 39, 


2 


13 


19, 


5 


-h 9 5, 


CJ 

5 II 

M 




8. 


. . 35 17, 


4 


15 


5 8, 


1 


4- 136, 4 




9. 


. . 38 42, 


4 


19 


23, 


7 


-f- 20 1, 3 






10. 


. . 42 6, 





22 


47, 


8 


-f- 278, 


. 





Somme ~ 9 5 l^jô 

Distance zénkhale moyenne observée - — ~ 
Réfraction - 

Réduction moyenne - 

Distanee méridienne au zénith de a grande Ourse — 



57° i$' Ài" t l1 

-h 1 32, 48 
1 3 5, 16 



5 7° i8'5 6",5i- 






Le même jour. 



Observations de Tétoile polaire au passage supérieur. 



^T-»* »** 



ïems du chronomètre au moment de la cul- 
mination de la Polaire 



— 13 b 2 Y 2 3 A ',7. 



N°. 


Tcms de 
l'observation. 


Angle horaire 
en tems- 


Réduction. 


Barom. 2S,42 p. 
Tliercn. -t- 5°,0. 


1. 


I2 h 59 / 26" 


,0 


2 4 / l 7/ ,5 


— 3 4 /7 ,8 






2. 


13 3 8, 


4 


2 18, 5 


— 2 4, 9 






3. 




. 6 6, 





17 2 0, 4 


18, 1 






4. 




. 8 29, 


6 


l-'l 5 6, 5 


■ — 13, 5 


ï; 




5. 




• U 29, 


6 


1 1 56, 


8, 6 


US 

O 




6. 




. 14 15, 


2 


9 10, 


— 5, 1 




7. 




. 20 6, 


4 


3 17, 8 


— o, 7 






8. 




. 23 48, 





2 4, 3 


0, 


(1 




9. 




. 27 17, 


6 


3 5 4, 5 


— 0, 9 


3 




10. 




. 31 52, 


8 


8 30, 4 


— 4, 4 


' H 

O 
O 

s- 
ri 




1 1. 
12. 




. 34 36, 
. 37 43, 



6 


11 14, 1 
14 2 2-, 2 


— 7, 6 

— 12, 5 




13. 




. 41 36, 





18 15, 2 


2 0, 1 


rt 

O 




14. 




. 4 8 3 3, 


2 


25 13, 5 


— 3 8, 4 


O 




15. 




. 51 49, 


6 


2 8 3 0, 4 


— 49, 




16. 




. 5 6 .?2, 





33 3, 5 


— 6 5, 9 


♦J 












Somme 


— 3 4 A ,5 





Distance zénithale moyenne observée * - 

Réfraction - 

Réduction - 

Distance zénithale méridienne de la Polaire 



— 28° 22'49 // ,30 
-|- 32, 20 
— . 19, 3 

~ 28 u 23' 2 / ',47. 



233 

Vendredi le ~ Septembre 1816. 



> >«%*i* »»» t M 



Distances au zénith de a. de l'Aigle. 



Tems du chronomètre au passage de l'étoile 



7I1 hfJ 



-y/ 



4 6 / 24",0. 



N°. 

1 


Tems de 
l'observation. 


Angle horaire 
en teins. 


Réduction. 


Barom. 
Therm. 


— 3S.09p. 

— -|-S o .0. 


1. 
2. 


7 h 23 / g" 

. 27 38, 


,2 



23' 18",. 6 

18 49, 1 


— 673 ' 

— 439, 


,6 
3 




\ 


3. 


. 31 28, 





14 5 8, 4 


— 278, 


3 






4. 


. 34 25, 


2 


12 0, 8 


— 179, 


2 







5. 


. 37 44, 


8 


8 40, 6 


- 93, 


5 


(M 

O 




6. 


. 42 0, 





4 24, 7 


- 24, 


2 


II 




7. 


. 52 57, 


2 


6 34, 3 


— 53, 


6 




8. 


. 56 20, 





9 57, 6 


— 123, 


2 


J_4 




9- 


. 59 31, 


6 


13 9, 7 


— 2 15, 


1 


3 
O 




10. 


8 2 35, 


2 


16 13, 8 


— 326, 


9 


ri 




1 1. 


. 7 21, 


6 


21 1, 


- 547,- 


8 


&i 




12. 


.11 u, 





2-4 54, 1 


— 763, 


5 


O 

ri 

i-J 





Somme zn 3 72 3, 2 



Distance moyenne observée 
Réfraction 
Réduction 



— 5 1 e 36 / 42 y ,86 
-f. 1 13, 10 
— 5 10, 2 7 



Distance zénithale méridienne de a de l'Aigle m 5 1° 32 / 45' : 7â- 



Mémoires de f Acad. T. VIL 



3o 



2.34 

Samedi le £ Septembre. 



Distances au zénith de a. de l'aigle. 



Passage, de l'étoile au méridien a zz 7 h 42' 3 l", 8 tems du chro- 
nomètre. 



N°. 


Trms de 

l'observation. 

• 


Angl 
en 


s horaire 
tems. 


Réduction. 


Barom. 
Therm. 


= 27,98 p. 
+ 9°,2. 


1. 


7 h 39 5 


,6 


3' 


2 6^,7 


— 14" 


,7 


O 




2. 


. 41 6, 


4 


1 


25, 6 


— 2, 


5 


X 




3. 


. 46 15, 


2 


3 


44, 


— 17, 


3 


C3 




4. 


. 48 44. 


4 


6 


13, 6 


— 48, 


2 


0* 




5. 


. 52 31, 


2 


10 


1, 


— 124, 


7 


O 




6. 


. 54 18, 





1 1 


4 8, 1 


— 17 3, 





II 




7. 


. 56 58, 


8 


14 


2 9, 4 


260, 


7 




8. 


. 59 16, 


4 


16 


47, 3 


— 349, 


8 


3 




9. 


8 3 27, 


2 


20 


58, 8 


— 5 4 5, 


9 


o 




10. 


. 6 31, 


6 


2 4 


3, 7 


— 717, 


6 


es 




1 1. 


. 9 40, 


8 


27 


13, 4 


— 9 18, 









12. 


. 11 4 0, 


6 


29 


13, 6 


— 105 7, 


6 


«3 












Somme 


=. 4230, 








Distance moyenne observée 
Réfraction 
Réduction 



5 1 e 37 7 23 /7 ,54 
H- 1 12, 47 
. — 5 52, 50 



Distance au zénith méridienne de a. Acl'Jigle — 5 1° à'2 / -43",5 t. 



235 

Le même jour. 



Observations de a de la grande Ourse au passage inférieur. 



Passage de l'étoile au méridien à zzi 1 h 52 / 26 /7 ,8. 



N°. 


Tems de 
l'observation. 


Ang 
en 


e horaire 
tems. 


Réduction au 
méridien. 


Barom. ~ 

Thcrm. zz 




1. 


10 h 4l' 42",0 


iV 


4 6 /7 ,6 


-h 6 2 7/ ,l 


o 




2. 


. . 56 37, 2 


4 


11, 1 


+ 9, 4 


o 
_ 5s* 




3. 


11 1 36, 8 


9 


1 1, 5 


4- ^S, 2 


3 -^ 




4. 


. . 3 47, 2 


1 1 


22, 3 


H" 69, 2 


O v 

S o 
&. oo 

S -S 




5. 


. . 9 0, 4 


16 


36, 3 


4- 147, 5 




6. 


. . 10 42, 


18 


18, 2 


-+- 179, 2 


S. Il 




7. 


. . 13 40, 


2 1 


16, 7 


H- 242, 2 






8. 


. . 15 3 0, 4 


23 


7, 4 


-j- 2 8 6, 


- 





Somme — 1040", 8. 



Distance moyenne observée 
Réfraction calculée 
Réduction au méridien 

Distance zénithale méridienne de a de la 
grande Ourse 



= 5 7° 15 / 2 0",62 
~\- 1 29, 09 
-h 2 10, 10 

= 5 7° 18' 5 9" 8 1. 



3o 



236 



Le même jour. 



Observations de a d 'Andromède. 



w%% v*-* -^^-vw* v%-*» j v*'*-** *^* ■**+ mmm 



Passage de l'étoile au méridien à ~ li h 58 5 6 ,0L 



N°. 


Teins de 

l'observation 


Angle horaire 
en tema. 


Réduction. 


Barom. 
Tlierm. 


— 27,94 p. 
= 4- 9°,3. 


1. 


11*45 17'', 6 


13 40 / > 


— 3 7' ,0 


CJ 




2 . 


. . 48 37, 6 


10 2 0, 1 


— 175, 4 


^ " 




3. 


. . 52 18, 8 


6 38, 3 


— 72, 4 


05 




4. 


. . 55 52, 8 


3 3, 7 


— 15, 4 






5. 


. . 59 27, 2 


31, 3 


— 0, 4 


O 




6. 


12 2 2 3, 2 


3 2 7, 8 


— i9, 7 


ni 

co 

li 




7. 


. . 7 20, 8 


8 26, 2 


— 116, 9 




8. 


. . 10 5 2, 4 


11 58, 4 


— 235, 4 


3 

tu 




9. 


. . 14 38, 


15 44, 6 


— -4 6, 6 


3 
O 
O 




10. 
1 1. 


, . 17 9, 2 
. . 21 0, 8 


18 16, 2 

22 8, 4 


— 547, 2 

— 802, 6 


o 


- 


12. 


. . 23 12, 4 


2 4 2 0. 4 


— 969, 2 


ci 

i-1 





Somme zn 366 8 ,2 



Pistance moyenne observée 

Réfraction 

Réduction - - - - 

Distance zénithale méridienne de a d'Andromède zz: 31° bï' 41 // ,5ô 



3 1° 5 6 7 11^,51 

-\- 35, 72 

- — 5 



5, 6 8 



237 

Le même jour. 



Observations de la Polaire au passage supérieur. 



Passage de !a Polaire au méridien à ~ 1 2 h 5 6 / 3 l" 0. 



■ N°. 


'I'eras de 
l'observation- 


Angle horaire j Rdduction . 
en cents. 


Barom. 
1 herm. 


Z= 27. <)\ p. 

= rf- N , 3. 


1. 


l'2 L 5'4' 18 ',0 


2' 13 ',4 7 ,3 






2. 


. . 57 45, 6 


1 14, 8 0. i 


>o 




3. 


13 3 39, 6 


7 9,.8j— 3, 1 






■ 4. 


. . 5 4 6, 


9 16, 5 i — 6, 2 


"^ 




5. 


. . 11 29, 6 


15 1, 1 | — 13, 6 






6. 

7. 


.. 14 3 4, 
. . 18 0, 8 


18 6, '— 19, 8 
2 1 39, 3 ; — 28, 3 


O 
t'- 
en 

II 




8. 


. . 21 48, 8 


25 22, 


38, 8 




9. 


. . 27 40, 8 


3 1 14, 9 


— 58, 9 


ES 
o 




10. 


. . 30 3, 2 


33 3 7, 7 


— 6 8 , 2 




i 1. 


. . 33 8, 


3 6 4 3, 


— 81, 3 


a 




12» 


. . 36 40, 


40 15, 6 


— 97, 3 


o 




13. 

14. 


. . 3 9 5 4, 
. . 42 56, 


43 3 0, 1 — 114, 
46 32, 6 — 130, 4 


s-l 

il 





Somme — 65 9 ,3 



Distance zénithale moyenne observée 
Re frac don 
Réduction 



= 2 8° 2 3' 2 0", 18 
4- 3 1, 
— 47, 09 



Distance au zénith méridienne de la Polaire — 2 8° 23' 4/, 09. 



2 38 

Mecredi le U Septembre. 



Ww MWW *mtm*mm 



Observations de a de la grande Ourse au passage inférieur, 



Passage de l'étoile au méridien à 1 h 36 / O",!, 



N°. 


Teins de 
l'observation. 


Angl 
en 


3 horaire 
teins. 


Réduction. 


Barom. ~ 28,^4 p. 
l'he rm. rr -t-4°,o. 


i. 


10 h 2 / 10",0 


1 O 


52" 


7 


H- 134 ',9 




2. 


. . 23 38, 


12 


2 4, 


1 


4- 82, 3 




3. 


. . 2 6 32, 4 


9 


29, 


2 


-h 48, 2 


O 


4. 


. . 29 42, 8 


6 


18, 


3 


-|- 21, 3 


? =t" 


5. 


. . 36 8, 





7, 


9 


■+- 0, 


O s 


6. 


. . 40 2, À 


4 


3, 





H- 8, 8 


S 


7. 


. . 44 53, 6 


8 


55, 





•4- 42, 5 


OO 

£ 11 


8. 


. . 48' 52, 8 


12 


54, 


8 


-4- 89, 2 


9- 


. . 56 1, 6 


20 


4, 


8 


-+- 2 15, 7 




10. 


. . 5 8 34, 8 


22 


38, 


4 


-jr- 274, 2 




1 1. 


1 1 1 25, 2 


25 


29, 


3 


-h 347, 5 




12. 


. . 4 36, À 


28 


41, 





-f-440, 





Somme m: 17 04", 6 



Distance moyenne observée 
Réfraction - 

Réduction moyenne 

Distance zénithale méridienne de a de la 
grande Ourse - 



5 7° 15' 5 ",6 2 
+ 1 32, 6-4 

-f- 2 22, 05 



5 7° 19" 0^,3 1. 



239 

Jeudi le ^ Septembre. 



Observations de a de l'aigle. 



Teins du passage au méridien 



7 h 22 / lo/ 7 , 1, 



N°. 


Te m s de 

l'observation. 


Angle horaire 
en tems- 


-Réduction. 


Barom. 
Therm. 


2S, \2 p. 

— -i°.7. 


1. 


7 h 7'0 ',0 


15' 2 1 '",6 


— 292'',9 






2. 




. 9 52, 8 


12 28, 3 


— 193, 1 






3. 




. 1.^ 3, 6 


9 17, 


— 10 7, 






4. 




. 15 56, 8 


6 23, 3 


- 50, 7 


Uï 




5. 




. 18 58, 4 


3 2 1,2 


— 14, 


00 




6. 




. 27 25, 6 


5 7, 3 


— 32, 6 


c 




-7. 




. 29 26, 


7 8, 1 


— 63, 2 


II 

'3 




8. 




. 31 56, 4 


9 38, 9 


— 1 15, 6 




9- 




.37 11,6 


14 64, 9 


276, 1 




10. 




. 41 39, 6 


19 23, 7 


-466, 6 




1 1. 




. 43 42, 


21 26, 4 


-570, 


o 




12. 




. 45 5 4, 4 


23 39, 2 


— 693, 5 


Cl. 




13. 




.48 8, 


25 53, 1 


— 830, 2 


o 




14. 




. 49 48, 


2 7 3 3, 4 


—940, 6 


3 










Somme zz 


= 4646",! 





Distance moyenne observée 

Réfraction - 

Réduction - 

Distance zénithale méridienne de a de ï Aigle 



5 1° 3 7' 4", 15 
-f- 1 15, 25 
. — 5 31, 86 

51° 32' 47' ,54. 



240 

Le même jour. 



Observations de a. d'Andromède. 



Tems du passage de l'étoile au méridien ~ ll h 38 42 ,4 



N°- 
de F ob- 
servation. 


'Feras du 
^chronomètre. 


Angle 
en 


horaire 
tems. 


Réduction au 
méridien. 


Barom. ~2S il pouc. 
Therm ■+■ 3 U J. 


1. 


1 t h 26' 5 1 7/ ,2 


11' 


5 3',i 


— 2 3l /7 ,9 


y 


2. 


. . 31 15, 2 


7 


28, 4 


— 91, 8 




3. 
4. 


. . 33 30, 
. . 35 39, 2 


5 
3 


13, 2 
3, 7 


— 44, 8 

— 15, 4 


OS 

10 


5. 

6. 


. . 40 0, 
. . 43 0, 


1 

4 


17, 8 

18, 3 


— 2, 8 

— 30, 4 


7. 


. . 45 8, 


6 


26, 6 


— 68, 2 


eO 


8. ' 


. . 5 2 4, 


11 


43, 5 


— 225, 7 


es co 


9. 


. . 54 0, 8 


15 


20, 9 


— 386, 5 


^ Il 


10. 


. . 56 14, 


17 


3 4, 4 


— 5 6, 4 




1 1. 


. . 59 34, 


20 


5 5, 


— 7 16, 6 




12. 


12 3 4, 8 


24 


26, 4 


— 977, 2 










Somme 


=: 3297 ',7. 





Distance moyenne observée 
Réfraction 
Réduction au méridien 



= 3 1° 55 / 39 // ,74 
-h 37, 37 

— 4 34, 8 1 



Distance zénithale méridienne de a d'Andromède — 3 1° 5 l / 42 // ,30. 



24 * 

Le même jour. 

Observations de la Polaire au passage supérieur. 



Tems du passage au méridien zr 12 h 36' 1 8 % 7 . 



N°. 


Tems de 
l'observation. 


Angle horaire 
en tems. 


Réduction, 


Barom. 28 r 4i p. 
Therm. 4- 4°,5. 


1. 


I2 h 2 6' 5 3", 6 


9 / 2 6 // ,6 


— 5", 4 




2. 


. . 29 32, 


6 47, 8 


— 2, 8 




3. 


.. 31 56, 4 


4 23, 


- 1, 2 


K» 

t— 


4. 


. . 35 8, 4 


1 10, 5 


- 0, 1 


09 


5. 


. . 39 57, 2 


3 39, 1 


— 0, 8 


V 

o 


6. 


. . 42 39, 2 


6 21, 5 


- 2, 4 


«* 


7. 
8. 


. . 4*6 67, 2 

. . 50 10, 


10 40, 2 
13 53, 6 


— 6, 9 

- H, 7 


P 


9. 


. . 56 12, 


19 56, 6 


— 24, 


II 


10. 


. . 59 16, 


23 1, 1 


— 32, 


3 


il. 


13 2 20, 


26 5, 6 


- 41, 1 


o 


12. 


. . 5 33, 6 


29 19, 7 


— 51, 9 


S 


13. 


. . 8 24, 4 


32 1 1, 


— 62, 5 


a* 


14. 


. . 1 1 24, 


35 1 1, 


— 74, 6 


o 

« 


15- 


. . 16 32, 


40 19, 9 


_ 98, 


U 


.6. | 


.. 19 28, 8 


43 17, 2 


— 112, 8 






Somme : 


= 52 8 // ,2 




tance m 


oyenne observée 


« ■^* — 


:28°23' .8",05 


Ré 


inaction - 


_» » 


4- 32, 2 7 


Ré 


duction moyenne 


- * 


-. 


— 33, 1 



Distance zénithale méridienne de la Polaire zz:2ti 2 3 / y^i- 



Mémoires de i* Aead. T. VIL 



31 



c4 2 



En réduisant toutes ces distances zénithales méridiennes à 
une même époque celle du ~ Septembre , moyennant le change- 
ment calculé de la déclinaison apparente , on aura le tableau 
Suivant : 

TJétoïlr polaire. 



Jour de 
1' observation. 



le g Sept. 



Q 

2Ï 
14 

26 



Distance méridienne 
observée. 



28 



O „ o/ 



09 
31 



Réduction. 



l /7 ,8 3 
- 0, 7 5 
— 2, 63 



Distance zénithale 
réduite au fy bc.pt. 



2 8° 2 y 4 "',3 

- - 3, 34 

- - 4, 68 



\' ombre 
des ob- 
serva- 
tions. 



16. 
14. 
lo. 



Distance zénithale méridienne le ~ 



Sept. 

a Andromède. 



28 u 23 / A",iA 46. 



le 



25 A oût 
6 Sept. 

- 9 Ï Sept. 

Ï4 



3i u 5 1' AÀ",9 3 

Ai, 5 5 

- - 42, 3 



2", 9 1 

0, 40 

1, 4 



3 1 5 1 7 42 y ; 02 

- - 41, 95 

- -- 43, 70 



8. 
12. 
12. 



Distance zénithale méridienne le ~ Sept. 3 1° 5 1 / 42 / J 6 5 32. 

a grande Ourse. ) 



, 25 Août 

le -7-s 

6 Sept. 


5 7° 18' 5 3", 3 


+ 4, 34 


5 7° 18 7 5 7 y/ ,3"7 


12. 


- Ta Se P^ 


- - 56, 51 


+ il 67 


- - 5 8, 18 


10. 


9 


- - 59, 81 


— 0, 66 


- - 5 0, 15 


! 8. 


13 


- 19 0, 3 1 


— i; 99 


- - 5 8, 32 


m- 

—*. 



Distance zénithale méridienne le — Sept. 

a Aigle* 



5T 18' 58", 17 42. 



le r | Sept. 


5 1° 32' 45", 75 


-jr-0, 02 


■ 5 1° 32' 45 /7 ,7 7 


12. 


9 

2Ï 


- - 43, 51 


-\- 0, 04 


- - 43, 55 


12. 


14 
26 


- - 4 7, 54 


-f- 0, 14 


- - 47, 68 


14. 



Distance zénithale méridienne le ~ Sept. 5 1° 32' 45 // ,77 38. 

Nous avons donc le ~ Sept, la somme des distances zénithales 
observées de l 'étoile polaire et de a Andromède — 6 > u fl 1 4 / 46 /x ,7 9. Mais 
la différence de la déclinaison apparente de ces étoiles, calculée pour 



24 3 

le même jour, est de 6 0° i -'/ 55 ',8 ; il-y-a donc 9 v ,0i de moins; 
ce qui provient de la somme d s erreurs du cercle répétiteur, cor- 
respondante aux distances zénithales de dites étoiles. Pareill ement 
la somme des distances zénithales de a. grande Ourse et a Aigle 
a été observée ci - dessus — i 8° 5 l ' A 3 ', 9 4. Mais on a la 
somme des complémens de la déclinaison apparente de dites étoiles 
le j| Septembre — 10 8° 5 1' 5 7 v , 33; la somme des er- 
reurs du cercle répétiteur , correspondante aux distances zénithales 
de ces étoiles, est donc de 13", 39. De même en combinant les 
observations de la Polaire avec celles de a. de l'Aigle , on trouve 
la somme des erreurs ~ 1 1 / , 2 5 ; et par les observations de 'X 
d'Andromède et de a grande Ourse on a pour la même somme 
— ïi / \\5. 

Les précautions nécessaires avant été prises , pour éviter 
toute source d'erreur qui pourrait attaquer le principe de repéti- 
tion, on doit être surpris de voir néanmoins si peu d*accord dans 
les résultats ci -dessus rapportés. On serait peut-être tenté, d'at- 
tribuer ces erreurs du cercle à quelque jeu de la vis de rapel de la. 
lunette supérieure ; mais dans ce cas les erreurs devraient être à 
peu près constantes pour toutes les distances au zénith , ce qui 
pourtant n'a pas lieu dans les sommes des erreurs ci-dessus rappor- 
tées. Au reste il faut remarquer que , pour obvier à une erreur 
de ce genre , la vis de rapel a été munie d'un ressort et d'une 
chaine de montre , moyennant quoi elle est pressée continuellement 
contre son écrou et contre ses collets, de sorte qu'elle ne peut 
y vaciller d'aucune manière. Je me suis aussi assuré par des ex- 
périences réitérées, que la vis de pression destinée à fixer l'alidade 
sur le limbe du cercle, remplit très bien sa fonction. Après d'in- 
fructueuses recherches sur la source des erreurs mentionnées du 
cercle, je remarquai enfin que la lunette supérieure, étant attachée 
à la pièce du centre sur une base trop petite , savoir de cinq 
pouces seulement , pourrait être sujette à une petite flexion. Pour 
«i en convaincre, ayant mis le cercle dans une position verticale, 

31 * 



244 

je pointai les deux Innettes , supérieure et inférieure , sur un objet 
terrestre, et j'attachai ensuite un poids de quatre onces près de l'ob- 
jectif de la lunette supérieure. Je remarquai 'alors comme je l'ai pré- 
sumé, que la lunette supérieure avait subi évidemment une flexion : car 
le fil horisoiltal de cette lunette ne couvrait plus l'objet terrestre, quoique 
cela avait lieu à la lunette inférieure. Cette flexion était à-peu-près de 
quinze secondes, et elle avait encore augmenté par un autre poids pa- 
reil , ajouté ensuite au premier. Ainsi il devient vraisemblable par 
ces expériences, que les erreurs du cercle ci - dessus mentionnées, 
tirent leur origine de cette source. Or une telle flexion de la lunette 
supérieure devant être dans son maximum à 9 0° du zénith, et nulle 
dans le zénith même, on pourra supposer par approximation l'erreur 
du cercle x\ sur une distance au zénith observée a', à - peu - près 
égale à usinée'; où A est une constante à déterminer par l'obser- 
vation. Soient donc pour la Polaire, a d'Andromède, a de la grande 
Oune et ci de V Aigle, les distances au zénith observées et les er- 
reurs du cercle correspondantes: a/,x / ; a", x"\ cl'", x "; et % Iy , x • ; 
en faisant usage des quatre sommes des erreurs du cercle ci-dessus 
rapportées , nous aurons pour la détermination de la constante A, 

les quatre équations suivantes : 

9l»ii _ g// 9 8 

1,0033 

- *j£;Jl _ % „ 2 4 . 
1,6248 ' 

^jS __ g/ QÀ 

i> »58S 

z — -M = S", Ùt. 
1,309b ' 

Les quatre valeurs obtenues ainsi pour la constante A, s'ac- 
cordent assez bien pour justifier notre hypothèse ; nous adopterons 
donc pour la valeur de A la moyenne 8 ',5 7 5, et nous ajouterons 
aux distances au zénith observées de quatre étoiles mentionnées, 
les corrections respectives: A sin cl, A sin a.", A sin a ' et Asina . 
Nous obtiendrons ainsi pour la latitude de l'Observatoire les résul- 
tats suivans : 



se' 


-H 


X" 


sin a' 


■+- 


sin a" 


x'" 


-h 


sc IV 


sin a" 


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sina IV 


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-4-3C ,v 


sin a' 


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245 



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246 

Cette détermination fait voir que la latitude de l'Observatoire 
de l'Académie a été supposée jusqu' à présent trop petite de 8" ; 
dorénavant nous la supposerons en nombres ronds — 5 9° 56' 3 1". 

Les résultats obtenus pour la latitude, par les observations 
des quatre étoiles mentionnées, s'accordent assez bien , comme l'on 
voit dans le tableau suivant : 



Polaire 

a d'Andromède 
a. grande Ourse 
a de V Aigle 



Latitude 
de l'Observatoire. 


Nombre 
d'obser- 
vations. 


59° 6%""3l y ',GÂ 


46. 


- 31, 15 


32. 


- 30, 54 


42. 


- 31, 09 


38. 



247 
DE L'ABERRATION DES ÉTOILES FIXES. 

PAR 

F. T. SCHUBERT. 

Présenté à la Conférence îe 26 Février 1817. 



§. 1. L'aberration des corps célestes est une fonction de 
leur vitesse et de celle de la lumière. Cette dernière étant reear- 
dée comme constante , quelle que soit la nature et la distance des 
astres', les seules variables dont l'aberration dépend, sont les vi- 
tesses de la terre et de l'astre dont il s'agit. De plus, le mouve- 
ment des étoiles fixes étant tout- à -fait insensible, leur aberration 
est donnée par une fonction , dans laquelle il n'entre qu r une seule 
variable, savoir la vitesse de la terre, ou plutôt son rapport à celte 
de la lumière. II est vrai que cette vitesse , dans toute l'étendue 
de l'orbe terrestre, ne change que de sa 3 me partie, de sorte que 
la vitesse et l'aberration vraie ne s'écarte jamais de la moyenne 
que de sa 6 me partie. Les astronomes se sont donc permis, dans 
leurs calculs des aberrations, de regarder comme constant le mou- 
vement de la terre , ou le rapport qui existe entre sa vitesse 
et celle de la lumière ; et j'avais pris la même liberté dans mon 
traité & Astronomie théorique. Mais comme il est indispensable, 
d'avoir égard à la variabilité du mouvement , lorsqu'il s'agit dés 
planètes , dbnt la vitesse ou ses variations sont plus considérables, 
ce qui est surtout le cas de Mercure qui a la plus grande vitesse 
et excentricité, il paraît naturel, d'apporter le même soin au mou- 
vement de la terre , et par conséquent aux aberrations des étoiles 
fixes. Les formules que j' avais- trouvées pour cet effet , et qui 
sont contenues dans ce mémoire, sont à peu près les mêmes que 
celles données par Mr. Delcunbre dans son excellent ouvrage &A~ 



248 

stronomic théorique et pratique , qui vient de paraître. Mais comme 
je les ai trouvées d'une autre manière , et que cet objet mérite 
d'être envisagé sous plusieurs points de vue, je crois que ce petit 
mémoire ne sera pas tout- à -fait inutile. 

§.2. La sensation de la vue est l'effet d'une liaison en- 
tre notre oeil et un objet éloigné , produite par la lumière , et 
nous voyons l' objet suivant la direction , dans laquelle le rayon 
sorti de cet objet vient frapper nos jeux. Cette direction, à l'in- 
star de tous les effets mécaniques , est composée de la vitesse et 
de la direction de ces trois corps, l'objet, l'oeil, et la lumière , ou 
des deux derniers seulement, lorsqu'il s'agit des étoiles fixes dont 
le mouvement n'est pas sensible. Leur aberration dépend donc 
i) du rapport qui existe entre les vitesses de la lumière et de la 
terre, 2) de l'angle que fait le mouvement de la terre avec la di- 
rection du rayon de lumière qui frappe nos yeux, c'est-à-dire, de 
l'angle formé par la tangente de l'orbe terrestre et la ligne droite 
menée de la terre à l'étoile , angle que nous nommerons (J). Or 
on sait, par le théorème de la composition des vitesses et des for- 
ces, connu sous le nom du parallélogramme des forces, que la dé- 
viation de la lumière de sa direction originaire, ou l'aberration que 
nous appellerons w, est donnée par cette proportion : 

sin Cf) est à sin w ou à w, comme la vitesse de la lumière 
est à celle de la terre. 
Nommant donc V, v, ces vitesses, le lieu apparent de l'étoile s'in- 
clinera du lieu vrai vers la tangente de l' orbe terrestre , d'un an- 
gle w~|- sin (J). Pour déterminer le rapport y , nous suivrons 
Mr. Delambre qui a trouvé, par une foule d'observations d'éclipsés 
des satellites de Jupiter , que la lumièi'e parcourt le grand axe de 
l'orbe terrestre en 16 min. 2 6 sec. Pendant le même tems , la 
terre décrit autour du Soleil , avec sa vitesse moyenne , un angle 
de ÀO^iô ; et comme le moyen mouvement d'une planète est égal 
à un arc circulaire , dont le rayon est Je demi - grand axe de son 



S49 

ellipse, la valeur moyenne de ■£ est 8ina ° '** , ou en secondes d'un 
degré, *~ 2 // ,2 5. En nommant a, y, le moyen et le vrai mouve- 
ment de la terre , la véritable valeur de ^ , dans un point donné 
de l'orbite de la terre, sera — 2 // ,2 5. Faisant donc, pour abréger» 

2 // ,25 nz m et v zz: £jx , nous aurons 
(A) où zn £ m sin Cp. 

\. 3. Soit (Fig. 2.) T la terre, Tt la direction de sonTafc.lt 
mouvement, ou la tangente de son orbite, TF la droite menée au F ' 2 * *• 
vrai lieu d'une étoile , qui serait aussi la direction suivant laquelle 
nous verrions l'étoile, si la terre était immobile. Alors, menant 
dans le plan F17, entre TF et Tt, une droite T/ qui fait avec TF 
l'angle a , le lieu apparent de l'étoile sera déterminé par la ligne 
T/j et FT/"zz:w sera l'aberration, laquelle doit être décomposée en 
deux direct-ions, dont l'une est perpendiculaire à 1' Ecliptique , et 
l'autre parallèle à elle. 

§. 4. Soit ATB l'orbite elliptique de la terre, le Soleil se 
trouvant au foyer S, et qu'on abaisse, d'un point quelconque F de 
la droite TF, une ligne FG perpendiculaire au plan de l'écliptique, 
qui rencontre ce plan au point G. Ayant mené du point T oc- 
cupé par la terre, TG et la tangente de l'ellipse Tt, le plan FTG 
6era perpendiculaire au pi in de l'édiptique GST£ ; et nommant Q, 
X, les longitudes du Soleil et de l'étoile, |3 la latitude de celle - ci, 
et viv l'angle S T t formé par la tangente et le rayon vecteur de 
l'ellipse , on aura 

FTG z= j3, GTS zz: O — X zz: y] , GTt — \b — * 

Il y a donc , autour du centre de la sphère T, un triangle sphé» 
rique, forme p ir les deix cathètes FTG zz 3, GTt zz; v!; — >] , et 
l'hypothénuse FTt ~ (£) % 2A , dans laquelle se trouve aussi la 
droite T/", formant avec TF l'angle ETf^ZLOi ($«-2.). 

Mémuru dt l'Acad. T. VIL 32 



25o 

Tab. u. §. 5. ©n voit ce triangle dans la 3. figure, où T, F, 

Fig. 3.y^ q^ ^ désignent les mêmes points que dans la 2. figure, en 
sorte que le lieu de l'étoile F est transporté par l'aberration en f*. 
Menant donc l'arc d'un grand cercle fb perpendiculaire à l'écli- 
ptique, et le petit cercle /]3 parallèle à l'écliptique, Fj3 sera le dé- 
croissement de la latitude , et Gb celui de la longitude , parce que 
les longiludes sont comptées dans le sens tTG (Voy. Fig. 2.)> On 
a donc l'aberration en latitude, dj3 ^zz — F(3 , et l'aberration en 
longitude, 3A zel — Gj3~ — —* . Le petit triangle F f ? /> avant 
pour hypolhénuse l'arc Ffi ou l'angle FT/'~w qui ne surpasse ja- 
mais 20" (§. 2.), se confond avec un triangle rectiligne: on aura 
donc F)3 — u cos F , fft — w sin F, ce qui donne, en restituant la 
valeur de to zzz £m sin(£) (i. 2.), 



dfi zzz - • %m sin(J) cosF, ^X — — ï, 



m 



sin (J) sin F 



cos [3 

Ç. 6. La trigonométrie spfrérique fournissant les équations 
sînff sin F — s'mGt zzz sin(v — >]), et tg(J)cosF jn tgFG rz: tg|3, 
il viendra d (S zzz - hn tg g cos $ , et ^^- ^^^ i 
ou à cause de cos (f) m cos F G cos G( n cos (3 cos ( vj/ — >]), 

3 (3 — ■ — £ m sin (3 cos (\p — ^D* 
Comme l'angle vj^ m STf Fig. 2.) diffère très - peu d'un angle 
droit, dans toute l'étendue de l'orbe terrestre, à cause de son ex/- 
centricité peu considérable, nuus ferons vj y zzz 9 0° — H, H étant un 
tics-petit arc dépendant de l'excentricité e de la terre; d'où il vient 

a,^- — SmsinjJsinf-H-H), 3* = - N**!!^" 
Nous verrons qu'il serait tout- à -fait inutile de porter la précision, 
dans le développement des aberrations, au delà de la seconde puis- 
sance de l'excentricité e. Cela posé, on aura sin K zzz tang h ~ ,< ê 
et cos k zr: 1 — |* , d'où il vient 

(B) Jj3 = — £'» sin (3 (sin 7) -4- K cos>| — g* sin^) 

(C) dk~ — £maecp(cos>i — fc sin^ — g cosrj. 



25l 

S. 7. Pour exprimer £ et h. en fonction de l'excentricité <\ 
la nature de l'ellipse donne d'abord tans; vl> ~ -~ — — , a étant 



e sma 



l'anomalie vraie du soleil, comptée de son apogée. Or, k. étant 
— 9 0° — \b, on a tangx.zz:cot\j/, ou KZZZj^^^pe s'ma.(i-hecosa'). 
D'ailleurs les lois de Kepler donnent (§-2.) vzrzfx ]/ ■ '■ ~- Pcos .l — f_ ^ 

d'où il suit £ — ( 1 — 2 c cosa -f- <? 2 )* ( 1 — ." ,2 )~~ * , bu 

£ — i — e cosa -f- '-* (3 — cos 2 a\ 
En substituant cette râleur, celle de x, et y, 2 ~e 2 s'm 2 a~£* (l — cos 2a), 
on aura £x.~csina, £x. 2 — Ç — 5* cos 2 a, et les équations (Bj 
(C j deviendront 

9,3 bsâ — >?isin(3 [fl -f- *") sin>) -£■ <r(sina eosv> — cosa sin >])]♦, 
d/N. =z — ;nsec(3 [( 1 -\- ',-, ;cos>i — e(cosacosv) -V- sina sin>])] , oh 
ô/ =. — yzsin. | ( 1 -h'- 1 ) sin>i -f- esin (a — "y^)) , 
dX ^12 — msecfi (( 1 -f- £ )cos »] — ecos (a — V))) . 

L'excentiicité de ,1 a '"terre étant e — 0,0 1 6 8, et m — 2 0",2 5 f§-2 ; ), 
il viendra me— o // > 34 2 : m r f 2 rz: // ,0 2 9. En nommant donc z»f 
la longitude de l'apogée du soleil, et instituant' les valeurs "rç — 3— X, 
a zr: 3 — tC , on aura a — y] ~ X — Vj ; d'où l'on tirera 

a6e/v\ /a£. 5(3~- 2 0^,2 5 3. siii'" sin (G-X)- O"^ :sinj3sin s X-"Zir); 

ciberr. long. BX--2 o",263 . £2iLO_^) _,_ ",34 . 22Sk-£W_ 

* , ' cos |3 cos (3 

§. 8. Comme ces corrections sont renfermées dans la pé- 
riode d'une année et dans les limites de 2 0^ à 2 1", les premiè- 
res différentielles des formules trigonométriques suffiront , pour en 
Conclure les aberrations en déclinaison et en ascension droite En 
nommant e l'obliquité de l'écliptique , â et la déclinaison et l'as- 
cension droite de l'étoile,- la trigonométrie fournit les équations sui- 
vantes, en faisant pour abréger, sin e ZZZ h , cos e zzz k ; 

I. sin 5 — rtsin'S-WicosflsinX; II. tang > =z * sinX ~ < " angP ; 

* • fx cos K 

III- — s 7 -zz /rtang^ — /isin^zzA; IV. cos^tang\ — /ttangS-t-Asina zB; 
-V. COS|3 cosX zsi cosj cos 3 ; - 

32* 



s5f 

d'où tt suit d'abord, Ak -\-' B h — tan g * , B k — A h — sin £. 

La dillerentiation des équations I. II. donnera 

d~ cos? :rr 5(3 (kcosft — h sinf3 sinX) -f- // . 3X cos|3 cosX, 

f) ? h d (3 ; > — b tangB sinX -. - 

cos-p cos 2 (3 cos X ' cos X • 

En faisant encore pour abréger, sîn© z>2 J#, cos^ zrr: w, sinltfrzj?, 
coslC ~ 7 , 2 // ',2 5 3 ~ «; O^^-d zzl b \ les valeurs précédente* 
de d (3 , d X , deviendront 

dfl z= — sin |3 ((«m — bp) cosX — (a n — 69) sinX), 
3 X ~ — sec p ( (a n — bq) cos X -f- (a m — o/j) sin X) . 

En introduisant ces valeurs , on trouvera 

<Tcos# — — ( am — b$) cos ^ (^'sin(3 cos|3 -f- 7»cos 2 (? sinX) 

-f- («ji — 6 «7) (&sin|3 cos ,3 sinX - i A + hcos 2 ^ sin 2 X), 
1^ — ï2ip*{ r.*y.- — fi tang X) — £ï=X & ; 

cosrf cos(3co*X Vcos(3co»X ° f cospcosA ' 

«t en substituant III. JV. V. 

j| Y cos^-- (a/H-fy>)cos 2 *cosf ( Ak-i-Bh)-+-(an-b(;) (ABAcos a £-A-H B^cos 5 *)» 

jè. — J!*p3l (aa - bao — an r 6? & , 

COS f COS COS ' p v ' cos cos p * 

et en vertu de£ équations A k — t- Bh zzz tg5> Bk — Ah ~ sin?* 
^ : — («m — bp) sin S cos ^ -)- (a« — 69 (B sin 5 — — r») , ou 
ê)^ zz — (a/n — bp) sin? cos^ -|- (ara — ô</)(Asin£sin^— /icos<5), et 
jj| ^ zz — (a/H — fy?) sec 5 sin g — f«ia — £<7j A sec 5 cos ?. 

§. 0. Pour les deux siècles prochains, on peut, sans erreur 
sensible, supposer s zz: 2 3° 2 7', ce qui donne 

a/*zz8 ,0597; ak^z 1 8",5 803; Wi = 0",1353; Mzz // ,3ii9«' 
Il en resuite 

. . * I 18 ',58 . cosP sin? — 2 0'",253 . sin(? cos ~J 

* j_-4- 0^,34 . sin-ZZT cos » — o",3 12 . cos -HT sin ; 

— cos 5 [8'',0 6 . cosO — O^lSô . cosW] , 

- j~ t8",5 8 . cosT cos f -K 2G / ' / ,2 5 3 . sin Q sin/"| 

»£ — — secd ^ — // >3l2 .co*Wcos£ — 0",34 .sinïffsittf J* 



253 

On peut donner à ces équations la forme suivante r 

dl ~ sin^ [ti.'Ç»l7 . sin(; — G) — o',836 . sin(/-}-G)] 
. . — Â'^OS . cos'G — ) — 4 ,03 . cos(C- -r- ') 

-f- sinS [o",32 6 . sinf-KT — f) -f- ',0 14 . sin CET -f- ?)] 
-h ^0 6 8 . cos ( -K7 — : ; -f- 0' ,0 6 8 . eos (TC -}- S) 
2; — — sécS [19 ',4 1 7 . cos ( f -t ) — o'',8 3 6- . cos- ( * -4- G)7 
-f- scc r [o ',3 2 6 . cos'-nT— f) — O / ',0i4 . cos (iff + >;]. 

La première équation peut encore prendre celte forme , en négli- 
geant les termes qui sont au dessous de / ,0 1 ; 

dS — -r- 9",708 . cos(Q -f- 3 — f ) — 9",708 . cos(»-«-3 — G) 
— 4",0 3 . cos(G~ ?) — 4",03 . cos(0 -*- 

-f- 0"4i8 . cos(0-f- f — f) — Q-',4i8 . cos(0 -*-f'*+"5> 
-f- o",l63 . cosCf-f-^ — THj) — 0",163 . cos (10" -+- 5 — f) 
O^OÔS . cos^ — l) -\- ",0 6 8 . cos (-ET -f- ?). 



Ç. 10. Le même procédé donnera aux aberrations en lati- 
tude et en longitude (§. 70 , cette forme : 

d f 3 — -f- 1 y/ , i 2 6 . cos(0-t-|3 — X) — 1 0",1 2 6 . CO s(X-»-P — G) 

-1- A ,17 . cos(X-*-0 — Tû) — 0",17 . cos(nr-^-|3 — X) ; 
3X — secj.3(— 2 0^,2 5 3 . cos(O--X) -+- 0'',3â . cos(X — îC)). 

§. 11. Si l'on suppose e — 23° 26' et c'r=23°28 / , a* 
lieu de 23°27 y , les coè'ffieiens 19 // ,417; 9",70 8; 4 ',03; // .836; 
,4 18; deviennent 1 9 7 ,4 1 8 et 1 9 ',4 1 5 ; 9 ,7 9 et 9 ',7 08; 
4 ,02 7 et 4 ",033 ; O^Sô et 0",837^ / ,4 1 8 et ',4 1 9 ; et 
les changemens des autres termes sont tout -à -fait insensibles. On 
voit c'onc que les équations précédentes peuvent être employées, 
6ans aucun changement, pendant plus de mille ans avant et après 
18 00, si l'on donne à r , ', les valeurs qui répondent à l' é-^ 
poque donnée. Il faut cependant faire une exception relativement 
à l'aberration en ascension droite, si les étoiles sont très - peu 
éloignées du pôle. 



254 

§. 12. L'arc X — Tff ne changeant que de 12" par an, on 
peut regarder comme constans, pendant un long intervalle de tems, 
les termes ayant pour àrgumens (3 et X — W , d' autant que ce» 
termes eux-mêmes sont très -petits. La longitude de l'apogée US 
iera~100° l'an 18 30: en donnant donc à |°, X, les valeurs qu'el- 
les auront à la même époque, on peut calculer, pour chaque étoile, 
tes quantités , // ,34 . sin (3 sin (X — 10 0°) — A , et 

0",34 . sec (3 cos (X — 10 0°) — B. 
Alors il viendra 
aberr. lat. = 1 o", 1 2 6 . cos (Q+G-X) — 1 p", 1 2 6 . cos(X^p-O)— A, 

aberr. long. - — 2 0"-,2 5 3 . — g^ *f B î 
équations dont ©n peut se servir pendant tout le siècle présent 



255 

ê 

M É M O I R E 

SUR L'APPLICATION À LA GÉOMÉTRIE PLANE 

DE PLUSIEURS I-'ROPRIÉTÉS DE LHYPERBOLOÏDE DE REVO- 
. LUTION ET DU C<îi\E, ET RÉSOLUTION DE QUELQUES PRO- 
BLÈMES RELATIFS AUX COURBES DU SECOND DEGRÉ. 

PAR 

P. D. B A Z A J N E , 

COLONEL DU CORPS DES IN SEMEURS DES VOIES DE COMMUNICATION. 



Présenté à la Conférence le 6 Mai 1818. 



L'Analyse appliquée à la géométrie dans l'espace , ne donne 
pas seulement la solution de tous les problèmes qui dépendent de 
la considération des surfaces ou des corps dont la génération est 
connue ; elle fournit encore la démonstration d'une foule de pro- 
priétés particulières qui appartiennent à des figures planes, et que 
leur importance et l'usage qu'on en peut faire rendent également 
propres à étendre le domaine de la géométrie ordinaire. 

J'essayerai dans ce mémoire de donner une première preuve 
de cette assertion , et de faire voir comment on peut déduire de 
cons.derations analytiques, qui se rapportent à deux d< s surfaces les 
plus connues du second degré , plusieurs propriétés dont l'applica- 
tion offre un nouveau moyen de solution pour un assez grand 
nombre de problèmes relatifs à des courbes planes. 

Considérons dans l'espace deux droites A et B situées d'une 
manière quelconque l'une par rapport à l'autre; menons par la 
ligne qui rencontre à la fois ces deux droites et qui mesure 



256 

leur plus courte distance , un plan perpendiculaire à l'une d'elles, 
à A par exemple. Par cette plus courte distance et par la se- 
conde droite B , faisons passer un nouveau plan ; supposons enfin 
que ce dernier plan tourne autour de la droite A, en faisant tou- 
jours le même angle avec le plan mené perpendiculairement a cette 
droite; il est visible que dans ce mouvement, la seconde droite B 
engendrera autour de la première A , une surface composée de 
deux nappes égales et symétriques réunies par un cercle qui aura 
pour rajon la plus comte distance des deux droites. 

C'est de cette surface que nous allons nous occuper, et d'a- 
bord nous nous proposerons de déterminer son équation. 

lf«b. in. Prenons pour plan des x , y , (Fig. 1.) le plan du cercle 

Fi£. 1. décrit par la plus courte distance des deux droites , et supposons 
que l'axe fixe soit l'axe des z lui-même: cet axe fixe sera projeté 
en A. Soit M la projection de l'un des points de la surface ; la 
génératrice qui passera par ce point se prbjetera évidemment sui- 
vant la tangente MC au cercle AC, et d'après le mode de géné- 
ration de la surface, le rapport de 2 à MC étant égal à la tan- 
gente de l'angle que forme la génératrice avec le plan des x, y, 
sera constant pour tous les points de la surface. En appelant m 

cette tangente, on aura donc ~^zm. OrMC~KAM 2 — AC 2 , ou 

si l'on fait AC~/", MC ~ j/a, 2 -f- y^ — r 2 : donc il viendra pour 
l'équation de la surface : 

-= ~ m. 

V x 2 -t- y 2 — r 2 

Ou bien * e — m 2 x 2 -j- m 2 y 2 — ;nV -------- (i). 

Cette équation donnant pour z deux valeurs égales et de 
«ignés contraires , fait voir comme nous l'avons observé déjà , que 
la surface est formée de deux nappes égales et parfaitement symé- 
triques par rapport au plan des xy. 



/ 



237 



Si dans l'équation (1) on fait successivement %~0, «/— $. 
•n obtiendra : 



2 2 2 2 2 

s ZZ w ?/ — m /* 

2 2 2 2 2 

z — m x — m r, 



Equations qui toutes deux appartiennent à la même hyperbole si- 
tuée sur des plans différents , et comme la position des axes AX. 
et AY est absolument arbitraire, on en conclut immédiatement qu'un 
plan quelconque passant par la droite fixe , coupe la surface sui- 
vant une hyperbole qui est la même pour tous les plans coupants. 
La surface proposée peut donc être considérée comme engendrée 
par la révolution de cette hyperbole constante tournant autour de 
l'axe fixe. Cette propriété remarquable a fait donner à cette sur- 
face le nom dihypcrboloide de révolution. 

En supposant que le point M fût la projection d'un point 
de la surface , supérieur au plan des xy , nous avons obtenu l'é- 
quation de cette surface , en menant par le point M la tangente 
ÎIC, et en regardant cette tangente comme la projection de la gé- 
nératrice, c'est- à - dire en considérant la surface comme engendrée 
par une droite qui se meut de C en C : mais si par le même 
point M, nous menons la ligne MC tangente au cercle AC, et si 
nous regardons cette ligne comme la projection de la génératrice, 
nous parviendrons évidemment à la môme équation. La surface 
proposée peut donc être considérée comme engendrée, soit par la 
droite projetée en CM , et qui se meut de C en C', soit par la 
droite projetée en C'M, et qui se meut de C en C. L' hyperbo- 
loide de révolution jouit ainsi de cette nouvelle propriété, que p.ir 
chacun de ses points on peut toujours mener deux droites entière- 
ment comprises sur la surface, et qui toutes deux sont des géné- 
ratrices de celte surface. 

Nous allons maintenant faire voir 'que ce même hyperbo- 
Ioïde de révolution, coupé par un plan disposé d'une manière con- 

Mémoires AtVAcad. T. VU. 33 



2 58 

venable , donne ainsi que le cône , toutes les courbes du second 
degré- 

Pour rendre notre démonstration plus facile , et montrer en 1 
même temps la liaison qui existe entre les courbes données par 
une même sectiun dans le cône et l'hyperboloïde de révolution, 
Tab. 3. nous mènerons par l'origine A (Fig. 2.), une droite AB qui fasse 
,g - ' avec l'axe des x un angle égal à celui que forme la génératrice 
de l'hyperboloïde avec le plan des xy. Cette droite en : tournant 
autour de l'axe des z sans changer d'inclinaison, engendrera un 
cône droit dont le sommet sera l'origine A, et dont la projection 
sur le plan des xz rabattu sur celui des xy, sera représentée par 
DAB. L'équation de cette surface conique sera évidemment : 

2' 2' 2 11 2 2 ; 

z -— m x -(- m y .. 

Pour remplir le but que nous nous proposons, nous devrions 
prendre l'équation générale d'un plan quelconque P ,- 

z — Ai -f- By -f- C ,- 

et combinant cette équation' avec celles du cône et de l'hyperbo- 
loïde, faire voir que' les' équations résultantes de cette combinaison 
donnent des courbes du second degré dépendantes de la relation 
qui existe entre les coefficients A, B et C. Mais nous pouvons 
simplifier de beaucoup les calculs, en prenant pour axe des y par 
exemple, une parallèle à la trace du plan P sur le plan des xy. 
Cette transformation dans les coordonnées ne changera rien aux 
équations du cône et de l'hyperboloïde ; elle réduira seulement l'é- 
quation du plan sécant à z ~'Aa;+ C , et les considérations re- 
latives aux sections dans les deux surfaces , n'en seront pas moins 
générales. 

Tous les cas à examiner nous seront donnés' en faisant suc- 
cessivement les hypothèses- suivantes : A^O; A < m ; A zzzm; 
A\ > m. 



•25$ 

i er Cas : L' hypothèse A~ en réduisant l'équation du 
•plan à s m C , donne pour les sections faites par ce plan .dans 
Je cône et l'hyperboloïde, les équations suivantes : 

.C 2 z=.m 2 x 2 -+-m 2 if : C 2 -f- m 2 /- 2 — m 2 x 2 -+- m 2 y 2 . 

Ces équations appartiennent toutes deux à des cercles dont 
les rayons sont pour le 1 er , — ; pour le 2 eme , y — 3 -f- r 2 . 

Non seulement ce résultat apprend, comme on devait s'y at- 
tendre , que les sections faites dans les deux surfaces , par des 
plans parallèles au plan des xy, sont des cercles dont les centres 
se trouvent sur l'axe fixe, mais il fournit encore un moyen simple 
et élégant de tracer par points une hyperbole dont on connaît les 
.axes principaux. 

Nous avons vu en effet que le plan des xz coupait l'hy- 
perboloïde de révolution suivant une .hyperbole dont l'équation est 
z 2 ~ m 2 x 2 -\- m 2 ) 2 . Une simple discussion de cette équation fe- 
rait voir que les points S et S' où le cercle S'KS rencontre l'axe 
des -a", ne sont autre chose que les sommets de la courbe, et que les 
génératrices extrêmes du cône projeté en DAB, sont les asympto- 
tes de cette même .courbe. En considérant donc GG ; comme la 
projection d'une section parallèle au plan .des xy , on aura v d'a- 
près ce qui précède : 

FH=^; F G = /£ -j- r 2 . 

771 ' .771" ' 

Ainsi en. prenant AI ~ Fil, l'hypothènuse IK du triangle 
rectangle IAK sera égale à F G. Si donc on ramène au moyen 
d*un arc de cercle, IK de I en L, et si l'on mène LG parallèle 
à l'asymptote AB, l'intersection de cette parallèle avec la ligne FH 
prolongée, donnera un point G de l'hyperbole. 

2 eme Cas: (A<m): L'équation du plan sécant s~A.r-4-C 
qu'on peut écrire ainsi: z.zzl A (x -\~ b) , devient en élevant -ses 
deux membres au q-iîarré : 

33* 



q6o 

z* =r A 2 x 2 -f- 2A : ix + A 2 b 2 , 
qui retranchée de l'équation s^mV + m 2 !/ 2 appartenante au 
cône, donne pour l'équation de la courbe d'intersection projetée 
sur le plan des xy ; 

(m 2 — A 2 )x 2 -\-m 2 y 2 — 2k 2 bx — A 2 b 2 —0 . . . (2). 
En discutant cette équation, on reconnaîtra aisément qu'elle 
appartient à une ellipse rapportée à deux axes rectangulaires qui 
passent par un de ses foyers , et dont l'un suit la direction de 
son grand axe. Les coordonnées de ses sommets se déduiront 
de l'équation : 

(m 2 — A 2 ; a 2 — 2 A 2 bx — A 2 b 2 — , 
qui peut se mettre sous la forme : 

((m -f- A) x -f- A b) {(m — A) x — A 6) m , 
et donne par conséquent : x zzz et x ~ -. • 

r n m -+- A m — A 

On trouvera d'ailleurs pour l'expression du demi - grand axe 
« et du demi-petit axe a / de cette ellipse : a~ ™ A . , ; a' — — » 

et l'abscisse du centre sera égale à —z -* • 

O m- — A- 

La seule disposition du plan coupant fait voir que la courbe 
qui résulte de l'intersection de ce plan et du cône, qui se projette 
suivant l'ellipse dont nous venons de parler, a pour valeurs de ses 

demi-axes principaux , ™ Ab 2 } ' "^ *' et ■ — - - — . La première de 

m A y m.' — A- 2 

Tab. m. ces quantités représente EF (Fig. 3.), et la seconde, la corde LM 
Fîg- 3. d u cercle horisontal qui passe par le point G milieu de EF. 

La combinaison des équations de l'hyperboloïde et du plan 
sécant , donne pour la projection de leur intersection sur le plan 
des x y ; 

(m 2 _ A 2 ) x 2 + m 2 y- — 2 A 2 b x — A 2 b 2 — m 2 r 2 = 0, 
équation qui ne diffère de la précédente (2) que par le terme 
constant — m~ r 2 ; elle appartient à une ellipse rapportée à deux 
axes rectangulaires qui passent par un des points de son grand 
axe et dont l'un se confond avec ce grand axe lui - même. 



c6i 

Pour connaître les coordonnées des sommets de cette nou- 
relie courbe, on résoudra l'équation : 

(m * __ A 2 ) ce 2 — 2 A 2 te — A 2 6 2 — m 2 ,- 1 — , 

A 2 b . w/A-tfc 1 — r- \- t-m 2 r 2 

qui donne : a; — m2 _ A2 ±1 m- _ a* ' 

Cette valeur de x apprend que l'abscisse du centre ^ 2 _i A2 , 
est la même que pour l'ellipse résultante de l'intersection du plan 
sécant et du cône. Elle fait voir aussi que le demi- grand axe a 

de la courbe nouvelle a pour expression m 2 __ A 2 , ou 

. . , m \- *>-' m 1 r 2 ,, , -,/ î i m 2 r 2 

*» en y w^f^^^ 1 dou a — Va +^-=-r*> a etant > 

comme on l'a vu , le demi-grand axe de l'ellipse obtenue précé- 
demment. 

On trouverait par un calcul fort simple, pour le demi -petit 
axe af de la nouvelle ellipse : 

Si l'on remarque que le point g (fig. A.) étant la projection Tat>. in. 
du centre de l'ellipse, on a ge zz: gJzzLCi, et gpiZLguzzLa., on en *'S- 4- 
conclura immédiatement que pe ~ /' n , et que par conséquent 
FE ~ FN , c'est-a-dire que les parties dune droite quelconque in- 
terceptées entre les asymptotes et l'hyperbole, sont égales entr' elles. 
Cette propriété a déjà été démontrée d'une autre manière dans 
plusieurs traités des sections coniques. 

La construction des quantités qui déterminent la courbe ré- 
sultante de l'intersection de l'hypcrboloïde par un plan, ne présente 
aucune espèce de difficultés. Nous observerons seulement que dans 

l» • J -i/ * i m rl i m 7 r 2 , 

1 express. on de a — Y a> ~\ = -^ , le terme ■ n est le 

r ~ ' ' m- — a 2 ' m- — A 2 

quarré du demi-grand axe de la section faite dans l'hypcrboloïde 
par un plan" mené par l'origine des coordonnées parallèlement au 
plan sécant. Et en etlet ce plan avant pour équation zz^lAcc, 



262 

, coupe l' hyperboloïde suivant une courbe dont la projection sur le 
plan des xy a pour équation : 

(m 2 __ A 2 ) x 2 4- m 2 y 2 zz m 2 r 2 . 

Or cette équation est évidemment celle d'une ellipse -rappor- 
tée à son centre et à ses axes , et si l'on y fait successivement 
x zz , y zz , on trouvera pour expressions de ses demi - axes 

, m r 

principaux r et ■- . ■ :*■ 

1 l Y m- — K~ 

Pour construire cette dernière quantité dont nous ferons 
Tab. m. usage par la suite, on mènera par le point A (Fig. 5.) une paral- 
Fi s- 5 - lèle au plan sécant. .Par l' extrémité du rayon AS~r, on élè- 
vera la perpendiculaire *BD. Du point S comme centre avec un 
rayon SB , on décrira le demi-cercle BED : par le point C où la 
parallèle au plan sécant rencontrera SB, on .élèvera CE perpendi- 
culaire sur BD; on joindra le point E et le point S ; on mènera 
CF parallèle à ES , et l'on joindra les points F et D . AG menée 
parallèlement ,à ,FD, donnera SG pour "la ligne cherchée. 

Pour se rendre raison de cette construction , on observera 
que l'on a SCzzAr, et SB — SD~mr, donc aussi: CD — m/-+Ar, 
CB = mr — A >• , . et C E zz S F zz j/mV.-- ÂV. 

De plus les triangles semblables FSD, ASG donnent la pro- 
portion : 

■S F : SA : : S D : S G , 

ou bien j/ m 2 r 2 — A 2 r 2 : r : : m r : S G ; 



donc S G zz 



m r 2 mr 



Vm. 2 r 2 — A*r 2 Y m 2 — A 2 

Z eme Cas. (Azm): l'équation du plan sécant devient pour 
ce cas particulier : s zz m (x -\~ b). 

La courbe d'intersection de ce plan et du cône, projetée sur 
le plan des xy , a pour équation : 

m 2 (x -f- 6)* zz m 2 x 2 -j- ni 2 y 2 
ou bien: y 2 zz 2 b x -f- b 2 . . ... . . . (3). 



263 

Cette équation appartient évidemment à une parabole rap- 
portée à deux axes rectangulaires qui passent par son foyer , et 
dont l'un se confond avec son axe principal. Son paramètre est 
égal à 2b (1 -+- /2). 

L' hyperboloïde de révolution est coupé par le même plan 
suivant une courbe dont la projection sur le plan des xy, a pour 
équation : 

m * (x _]__ bf =z 'roV -1- m 2 y 2 — ™V 
ou . . . y 2 — 2bx-\-b 2 -+-r* . . . . (4). 

Cette coui-be se projette donc comme la précédente suivant 
une parabole sur le plan' des xy, et par conséquent est elle même 
une parabole située dans le plan sécant. 

Si l'on compare les équations (3) et (4) , on obtiendra en' 
appelant Y, les ordonnées de la 2 e parabole : 

Y 2 — y 2 + r 2 , 
résultat très facile à construire, et qui montre la liaison qui existe 
entre les paraboles résultantes d'une même section faite dans le 
cône et l'iiypeiboloïdc.- 

En faisant b rr dans l'équation' du plan sécant, c'est - à - 
dire en supposant qu'il passe par le centre du cône, on verra que 
ce. plan rencontre le conc suivant l'arête située sur le plan xz, et 
coupe l'hyperboloïde suivant deux droites dont les équations sont : 
(■•£.EE£ X et [-£Eî:~ r - On conclura de là que tout plan tangent 
au cône, coupe l'hyperboloïde de révolution suivant deux génératri- 
ces parallèles à l'arête suivant laquelle le cône est touché par 
le plan. 

A eme Cas. (A > m) : Considérons d'abord le cas particulier 
où le plan sécant passe par le centre du cône. Son équation 
étant alors s ~ Ax , on obtient pour la projection de son inter- 
section avec le cône, sur le' plan des xy : 



2 6 4 - 

A*x* — m 2 x 2 -f- vfy 1 

d'où l'on déduit: \ v ~- 2 F Ti * V . . . (5). 

(j/A — m)sr-mi/ — 0) 

Ces deux équations appartiennent aux génératrices suivant 
lesquelles le cône est coupé par le plan. 

Ce même plan coupe l' hyperboloïde suivant une courbe qur 
projetée sur le plan des xy, a pour équation : 

(A 2 — ?n 2 ) x 2 — m 2 y 2 — m 2 r z . . . (6). 

Cette projection est évidemment une hyperbole rapportée à 
aes axes et à son centre , et ses asymptotes sont précisément les 
projections des arêtes suivant lesquelles le cône a été coupé par 
le plan sécant. ) 

Le demi axe réel de cette hyperbole est égal à r, et son 

demi-axe imaginaire à — — ==r . Nous donnerons ici la construc- 
6 Va 2 — m* 

tion de cette dernière quantité , comme devant servir à la résolu- 
tion de plusieurs problèmes que nous nous proposerons par la 
suite. Cette construction est analogue à celle que nous avons in- 
diquée page 2 6 2. 

Tab. ni. Après avoir mené par l'origine A ( Fig. 6.) une parallèle 

Eig. 6. ^ q au p] aR s écant, on é-leve à l'extrémité S du rayon AS ~ r, 
la perpendiculaire GH : on prend ,CH zzz CB, et sur II D comme 
diamètre on décrit le demi-cercle H£D. Par le point C on élevé 
CE perpendiculaire à HD, et l'on achève la construction comme 
à la page 2 6 2. La ligne SG qu'on obtient «tinsi est la grandeur 
cherchée. En effet on a : SCzrzAr et SBnSD~m;; donc 
CD — :A/--f mr et C H ~ C B — Kr — mr : de là on déduit 
CE — SF — ]/AV — m 2 /- 2 : de plus les triangles semblables ASG, 
FSD , donnent la proportion : 



q6S 

S F : S A : : S D : S G 



ou bien )/ A' r — m r : r : : m r : S G 

, r. n < m r 2 m r 

donc O (j . --- . == — , , — ~ ' 

y A- r 2 — m* r 2 V A 2 — m 2 

Passons maintenant au cas général où le plan sécant a pour 
équation : z zzz A (x ~\- b~) . En combinant cette équation avec 
•celle du cône , on trouvera pour la courbe d'intersection projetée 
sur le plan des ce y, 

( A 2 — mV 2 -mV+2A 2 ô^+AV-0 . . . (7). 

X.a discussion de cette équation fera voir qu' elle appartient 
A une hyperbole dont l'un des foyers est l'origine même des 
coordonnées. 

Les abscisses des sommets de cette courbe se déduiront 

de l'équation : 

r Ab_ 

A 2 C x H - ^)* — m 2 x* zrz qui donne s Â& 7 * 

«et l'abscisse du centre sera par conséquent égale à 

/ A6 ^, j , a6 A& \ A r 6 

' \\-hm ' I - 2 ^Â^-~m T-^m. J ' A 2 — lô 2 " 

On obtiendra pour les asymptotes de cette courbe : 

V = ± ^^ l* + 'xrÈè?ô • 

On en conclura par conséquent nroyez les équations (5) de 
la page 2 6 4.), que ces asymptotes sont parallèles aux arêtes sui- 
vant lesquelles le cône est coupé par un plan mené par son som- 
met parallèlement au plan sécant. 

Enfin si l'on appelle a, a' le demi - grand axe et le demi-- 
petit axe de cette hyperbole, on trouvera : 

m \b' / A b 

A* — m 2 ' y K i — m z ' 

Memoirtt de l'Acad. T. VU. ^4 



«66 

Le même plan sécant coupera l'byperboloïde de révolution? 
suivant une courbe qui projetée sur le plan des x y , aura pour' 
équation : 

( A 2 — m*) a? — m 2 ,?/ 4-2Â ; 4.r-f A 2 b 2 -+- in r 2 — 0, 
qui ne diffère de l'équation (7) que par le terme constant m r . 



Cette équation appartient à une hyperbole dont l'axe réel 
9e confond avec l'axe des x. 

Les coordonnées des sommets réels de cette courbe seront 
données par l'équation : 

( A 2 — m 2 )x 2 -f- 2 A 2 bx -f- A 2 b 2 4-mV— 

dou Ion tire x s= — js=^s rf- Àrar£3 

Ce résultat fait voir que le centre de la nouvelle hyperbole 
est le même que celui de l'hyperbole du cône ,. et que son demi-- 

, . . . mV A 2 ib- r-)-^m 2 r~ 

axe réel a pour expression ■ AJ __ m - • 

En nommant donc S ce demi - axe , on aura : 



r, rnV \%b 2 — r -f-m 3 r 2 ,/ m 3 «■ b~ m- r- 

P n- ~^~ ' ' ( A- m ' )? "' ~ A,? ~ m2 



©u bien (3 — / a 2 — 



A 2 — m 2 

En appelant j3' le demi - axe imaginaire 3 . on trouvera: 

0' = ycf - ,'. 

Les asymptotes de la courbe nouvelle ayant pour équation! 

se confondent par conséquent avec celles do l'hyperbole du cône. 

Tab. in. Soit EF (Fig. 7.) la trace du plan sécant ; soient LM et 

*vv Kl les projections des arêtes suivant lesquelles un plan mené par 
le point A parallèlement au plan sécant, coupe le cône projeté en' 
PAB. Si le point C est le centre de la courbe d'intersection de; 
l'hyperboloïde et du plan, projetée sur le plan des xy, les droites 
SIt et PQ menées par ce point parallèlement à LM et Kl, seront 



26} 

d'après ce qui précède , les projections des asymptotes de la 
courbe, et leurs équations seront : 

^ m ^ ' A~ - — m,-/ f fOS 
V . . . 10). 

Cela posé, menons par le centre A, les lignes ATI, kh per- 
pendiculaires aux droites Kl et LM : ces perpendiculaires auront 
pour équations : 

y — -f- = x 4 

* "Va- — m 1 * 



" Y X 2 - — m 1 



Combinant ces dernières équations avec les équations (S), 
en trouvera pour les abscisses des points d' intersection H et h, 
une valeur commune x ~ b , et l'on en conclura que ces points 
d' intersection sont situés sur la trace horisontale du plan sécant : 
Mais la perpendiculaire A H est évidemment la trace horisontale 
du plan tangent au cône qui renferme à la fois les génératrices 
parallèles du. cône et de l'hvperboloide projetées en Al et en GO; 
de plus AI est la projection de l'intersection de ce plan tangent 
par le plan mené par le point A, parallèlement au pi, in sécant; 
. donc HR. est aussi la projection de l'intersection de ce même plan 
tangent par le plan qui coupe l'hvperboloide. 

De la on déduit comme conséquence immédiate le principe 
suivant, dont on fait usage dans la géométrie descriptive; lorsqu'un 
plan coupe un hyperboloide de révolution suivant une courbe à. 
deux branches, on doit pour obtenir les asymptotes de cette courbe, 
mener par le sommet du cône droit dont toutes les génératrices 
sont parallèles à celles de F hyperboloide , un plan parallèle au 
plan sécant ; on détermine ensuite les arêtes suivant lesquelles le 
cône est coupé par ce plan parallèle, et par chacune de ces arê- 
tes on mené un plan tangent au cône; les intersections de cee 
plans tangems et du plan sécant sont les asymptotes demandée». 

34* 



26S 
APPLICATIONS DES FORMULES 

QUI PRÉCÉDENT À PLUSIEURS PROBLÈMES DE GÉOMÉTRIE PLANE. 

Quelle que soit une courbe du second degré , on peut tou- 
jours la considérer comme la projection horisontale de la Section 
faite par un plan dans un cône droit vertical dont le sommet est 
l'un des foyers de la courbe proposée. Ce principe qffi n'est qu'- 
une conséquence de ce qui précède , fournit un moyen de descrip- 
tion qui s'applique à toutes les courbes du second ordre. 

Tab. ni. 1°. Soit S 7 S (Fig. 8.) le grand axe d'une ellipse : F' et F 

ïis. s., étant ses deux foyers, si l'on fait S'F'zzCy S F zz C 7 on aura 
d'après les résultats obtenus page 26 , 

ç, A S > ç,, A b 



m -+- A ' m — A. 

ou : m -f- A zz -g- : m — A z -tjt- ; 

i c c r 

Substituant à la place de B cette valeur dans m — A , il vient : 

A * a c ' 

m — A — gr— g : 

mais l'une des quantités A , b ou m étant indéterminée T nous fe- 

kous A ZZ 1 ; nous obtiendrons de cette manière : 

777 — c , _ c ...... (2). 

Si donc on élève au point F, la perpendiculaire 

FAzFA / zS / SzC + C',, 

et si l'on- joint les points A et A 7 avec le point F 7 r on pourra 

considérer les- lignes F 7 B, F 7 B 7 comme les projections des arêtes 

extrêmes du cône vertical qui, coupé par le plan C B, donne une 
courbe qui se- projette suivant l'ellipse dont il s'agit. 

Pour décrire la courbe par points , menons une ligne quel- 
conque GH perpendiculaire à l'axe F 7 G.. Par le point E où cette 



269 

igné rencontre CB, abaissons EN parallèle à G F", et décrivons- 
du point F' comme centre , un cercle dont le rayon soit égal à 
G1I. Ce cercle coupera la perpendiculaire EN en deux points M 
et N qui appartiendront à la courbe.. Cette construction répétée 
pour une suite de perpendiculaires à l'axe du cône ,. fournira au- 
tant de points de la courbe qu'on voudra en obtenir.. 

2°. Pour trouver les valeurs de b et de m qui' conviennent 

à l'hyperbole, il suffira de faire C négatif dans les expression» 

Cl) et (2); il viendra ainsi ; 

r 2 c C 

5 — c-q=17 - - - .- (3) ; 

c — c 

™ _ ^^ ... (4). 

Si donc S et S 7 (Fig. 9.) représentent les sommets d'une t u i,. ït~ 
h/perbole dont F et F sont les foyers, on élèvera au point F 7 la F»g- 9- 
perpendiculaire FA; on prendra F A / ~ F'A, et l'on mènera par 
le 2 ème foyer F, les deux, droites AD et AD qu'on devra considé- 
rer comme les projections des arêtes extrêmes du cône qui est 
coupé par le plan CB suivant une courbe à deux branches dont 
la projection est l'hyperbole proposée. 

Pour obtenir une suite de points de cette hyperbole, on mè- 
nera une perpendiculaire quelconque G H à 1' axe du cône. Du 
point E où cette perpendiculaire rencontrera CB, on abaissera EM, 
perpendiculaire sur l'axe de la courbe, et du point F comme cen- 
tre avec un rayon égal à GH, on décrira un cercle qui coupera 
EM en deux points M et N qui appartiendront à l'hyperbole. 

3°. L'équation obtenue pour la parabole page 2 62 , étant 
indépendante de m et donnant b ~ ^p (/> représentant le paramè- 
tre de la courbe) fait voir que si F et S (Fig. 1 ) sont le foyer Fig. i«. 
et le sommet d'une parabole quelconque , cette parabole peut être 
considérée comme la projection de l'intersection d'un cône vevti-- 



270 

eal Arbitraire projeté en AFI3, par un plan dont la trace est pa- 
rallèle à FB et qui passe par un point D de l'axe , tel que 
SD — SF. 

La construction employée déjà précédemment pour l'ellipse 
et l'hyperbole, fournit autant de points de la courbe qu'on veut. 

Les mêmes considérations donnent aussi un moyen général 
de mener une tangente à une courbe quelconque du 2 e degré. 
Supposons d'abord le point situé sur la courbe et proposons nous 
de mener, par exemple, une tangente à la parabole précédente par 
le point N. En joignant ce point et le foyer , la ligne FN sera 
évidemment la projection de 1' arête du cône qui passe par le 
point E de la section du plan coupant; IF perpendiculaire à F X 
sera donc la trace du plan qui touchera le cône suivant cette 
arête, et le point I, intersection de IF avec la trace DK du plan 
coupant, appartiendra à la tangente cherchée. Ainsi pour obtenir 
Cette tangente", il sutfira de joindre le point I et le point N. 

(Cette construction n'est point particulière à la parabole: elle 
9'applique également à toutes les courbes du second ordre. Ees 
Tab. IV. deux figures 11. et 12. montrent son application à l'ellipse et à 
Fig.11.et12. l'hyperbole. 

Fi g . 13. .Supposons actuellement (Fig. 13.) le point N extérieur à la 

courbe. On pourra le considérer comme la projection d'un point 
de T horisontale comprise dans le plan sécant, et abaissée de la 
quantité PQ au dessous du plan de projection. Menons par celte 
horisontale, un plan perpendiculaire à l'axe du cône. Ce plan 
coupera le cône suivant un cercle de rayon G H. Si du point F 
comme centre on décrit un cercle avec ce rayon , et si par le 
pomt donné N, on mené une tangente à ce cercle," cette ttngtnte 
]VO sera parallèle à la trace horisoniale du plan tangei t au cône 
qui pat.se par le point N. FI parallèle à J\0, sera dune la trace 



£"?1 

de ce plan tangent sur le plan de projection, et la ligne NT sera 
par conséquent la tangente cherchée ; le point de contact s'obtien- 
dra immédiatement en élevant du foyer F la perpendiculaire FT 
sur la ligne Ff. 

Il est évident que le problème proposé aura deux solutions, 
puisqu'on pourra mener du point A deux tangentes au cercle de 
Bayou G1I. 

Les deux figures ih. et 15. font connaître l'application de Tab. IV. 
la même construction à l'hyperbole et à la parabole. pig.i4.etis. 

Si le point donné ISJ (Fig. 16.) était situé sur la trace DK Tab. v. 
du plan sécant , la construction précédente ne pourrait plus être * * ' 
employée. 

Mais alors on remarquerait que la ligne NT est la trace 
du plan tangent au cône , qui passe par le point donné , et que 
par conséquent FA perpendiculaire à NF est la projection de l'a- 
rete suivant laquelle le cône est touché. On déterminerait ensuite 
la projection verticale FK de cette arête, et du point II où cette 
projection verticale rencontre le plan sécant PC , on abaisserait la 
perpendiculaire HT qui par son intersection avec FA, donnerait le 
point de tangence cherché; Joignant T et N , on obtiendrait la 
tangente demandée. 

En représentant par A.* 2 -4- B// 2 — 1 l'équation des courbes 
du second degré qui ont un centre, on verra que les quantités C 
et C' qui entrent dans la valeur de b sont égales , la 1 CIC à 

7^ — Y 'A — S » la seconde a ■— -f. yf \ — g , et que parcon- 

1 
séquent b zn ~~ =— — = . Si l'on joint a cette expression la dis- 

VjA — B 

tance V ;• — 7, du foyer au centre de la, courbe , il viendra, ei> t 

appelant X l'abscisse du point D par rapport au centre: 

1 

A \ — ï: 



272 

Le demi grand axe ~ est donc moyenne proportionnelle 

entre cette ab'scisse et la distance du centre au foyer. De là on 
doit conclure que la trace DK n'est autre chose que le lieu de 
toutes les intersections des tangentes menées à la courbe par les 
points où cette courbe est rencontrée par des droites assujetties à. , 
passer par son foyer F. (Voyez la note jointe à ce mémoire 
page 2 7 8.) 

Nous terminerons ces 'applications qu' on pourrait -étendre 
beaucoup plus loin par la résolution du problème suivant : 

Etant donnée une droite quelconque située dans le plan d'une 
courbe du second degré, déterminer les intersections de cette 
droite et de la courbe , sans avoir besoin de construire 
cette courbe. 
1°. Supposons d'abord qu'il s'agisse de déterminer les points 
d'intersection d'une hyperbole dont les axes principaux sont con- 
nus, et d'une droite quelconque XX. 

TaK V . Par le centre À de la courbe, on mènera les asymptotes, 

Fig. 17. et ^ es points B et C où la droite XX coupera ces asymptotes, on 
abaissera les perpendiculaires BG et CH. On prendra sur BG pro- 
longée, nne longueur GI égale à la ligne SG dont nous avons 
indiqué la construction page 2 64. Du point E milieu de GII, 
on portera de côté et d'autre, des longueurs EL et EK. égales à 
El , et par les points L et K , on élèvera des perpendiculaires 
qui couperont la ligne donnée XX en ses points d' intersection 
avec la courbe, 
l'ij. 18. La ligne GI restant constante pour nne même inclinaison de 

droite, on déterminera aisément les intersections de la courbe 
par une série de parallèles à la droite donnée BC , et l'on ob- 
tiendra ainsi autant de points de l'hyperbole qu'on voudra. 

■F'S- 19 - Si la ligne XX était située dans l'angle des asymptotes, 

on abaisserait des points B et C les lignes BG, CH perpendiculaires 



273 

sur l'axe, et par le milieu E de GH, ou mènerait une troisième 
perpendiculaire sur laquelle on prendrait une longueur El égale 
à la ligne SG dont la construction est indiquée page 2 6 4. Du 
point I comme centre avec un rayon égal à EH, on décrirait un 
cercVe qui couperait Taxe en deux points L et K, et par ces deux- 
points élevant les perpendiculaires LM et KN , on aurait en M et 
N les intersections de la droite donnée et de l' hyperbole. 

Les constructions précédentes supposent que la droite don- Tab - v - 
»ée XX rencontre à la fois les deux asymptotes de la courbe ; si ' 5 ' ' 
cette droite était parallèle à l'une de ces asymptotes, on observe- 
rait , en vertu des Equations obtenues pages 2 6 2 et 2 6 3 pour le 
cas ou Anrm, que si ÀG est égale* à b, on a: AL — 



en appelant r le demi - grand axe AS'. 

On prendrait donc sur la ligne AD perpendiculaire à l'axe, une Kg. s». 
longueur AC~AS; on mènerait GC qu'on porterait de A en D; 
on prendrait AE~2AG; on joindrait D et E, et l'on mènerait DL 
perpendiculaire à DE; élevant enfin par le point L une perpendi- 
culaire à l'axe , cette perpendiculaire couperait la ligne donnée en 
un point M qui serait le point d' intersection cherché de l' hyper- 
bole et de la droite XX. 

On aurait en eftet de cette manière : 

. j ~AD a "cq" 2 , 62 -t- r» 



A E a A G a 6 

,0 



2 . Proposons nous actuellement de résoudre le problème 
proposé pour l'ellipse et la parabole. 

SS / Etant le grand axe d'une ellipse, A et F ses deux foyers, Tab vr 
on demande de trouver, les intersections de cette courbe par une Fig. 22. 
droite XX. 

Déterminons comme nous l'avons fait jusques ici, les arêtes 
extrêmes du cime qui coupé par le plan BC, donne pour projeo- 
tion de sa section, l'Ellipse proposée. 

Mémoires de VAcai. T. VU. 35 



274 

ïl est évident que la droite XX pourra être considérée 
comme la projection horisontale d'une ligne qui serait située dans 
le plan sécant CB, et dont BC serait par conséquent la projection 
verticale. Or le plan vertical élevé suivant XX coupera le cône 
CAC suivant une hypei-bole qui projetée sur le plan vertical de 
projection rencontrera BC en deux points R et R/, et ces deux 
points ramenés par des perpendiculaires sur la droite XX, donne- 
ront les intersections cherchées de cette droite et de l'ellipse; le 
problème est donc ramené à déterminer la position de ces points 
R et R 7 sur la droite BC. 

j 

La ligne donnée XX ayant pour équation y rrr: ax ~\r- b, le 
plan vertical mené par cette ligne coupe le cône suivant une hy- 
perbole qui projeté sur le plan des XZ a pour équation : 
Z 2 — m 3 ( 1 -f- a 2 ) x 2 — 2 niabx — m 2 b 2 rr: 0-. 

Le demi axe réel de cette hyperbole est conséquemment 
égal à mb, et si l'on abaisse AE perpendiculaire sur XX, et EG 
perpendiculaire sur SS', les asymptotes auront pour équations : 
Z — m y' 1 -h a 2 (x — A G) 
Z ~ — m y i H- a 2 (x — A G). 

Pour les construire, on observera qu'elles sont parallèles aux 
arêtes dû cône déterminées par la section du plan vertical élevé 
sur AD parallèle à XX. 

Connaissant ces asymptotes, on construira mb, en abaissant 
du point H pour lequel AH ~ b, une perpendiculaire sur AC. Cette 
perpendiculaire coupera l'axe SS' en un point K tel que AK. ~ mb. 

Cela posé, il ne restera plus pour achever la solution du 
problème qu'à déterminer comme on l'a fait page 2 73, les points 
d'intersection de la droite BC et d'une hyperbole dont GL et GI 
sont les asymptotes, et dont le demi axe réel est égal à AK. 

La même solution s'appliquerait à la parabole. 



275 

En présentant ici la construction précédente pour l'Ellipse 
et la parabole, j'ai prétendu seulement faire connaître une méthode 
générale de résoudre le problème proposé. Du reste cette mé- 
thode est beaucoup trop compliquée pour qu'on puisse l'employer 
avec succès dans la pratique; on peut lui substituer avec avantage 
les solutions suivantes, qui sont infiniment plus simples. 

1°. Si l'on a deux sécantes CD et CE qui coupent une Tab. VT. 
ellipse et son grand cercle en des points L, D, M, E, situés sur F 'S- 23 « 
des lignes MN, EK, perpendiculaires à l'axe AB (p. 2 8 4), et si l'on 
mène à l'ellipse parallèlement à CD une tangente GF, qui coupe 
l'axe AB en un point F, je dis que la ligne F H menée par ce 
point tangentiellement au cercle, sera parallèle à la sécante CE. 

En effet les points de contact H et G se trouvant sur une 
même perpendiculaire a l'axe AB (p. 2 8 4), les deux triangles DKC 
et GIF sont semblables et donnent la proportion : 

D K : G I :: K C : I F, 
mais on a aussi D K : G I : : E K : H I ; v 

donc E K. : HT :: K C : I F ; 

donc à cause de l'égbJité dés angles EKC , HIF, les deux trian- 
gles EK.C, HIF sont semblables, et les lignes F H et CE sont 
parallèles. 

De ce théorème on déduit la construction suivante pour dé- Fig. M. 
terminer les points d'intersection d'une droite XX et d'une ellipse 
dont le grand axe AB et ies foyers F et F v sont connus. 

On décrit d'abord le cercle AIBK sur le grand axe A B. 
On abaisse du point F la perpendiculaire FC sur la droit XX, et 
du point F' comme centre avec un rayon égal au grand axe, on 
décrit un arc de cercle qui coupe cette perpendiculaire en un point 
C. Sur le milieu D de FC, on élevé la perpendiculaire DE. Cette 
perpendiculaire est évidemment la tangente à l'ellipse , parallèle à 
la ligne donné XX. Du point E, on mène au cercle la tangente 

35* 



2 76 

EG. et par le point H où le grand axe e*t coupé par la droite 
donnée, on mène IK parallèle à EG ; enfin des points I et K où 
eetle parallèle rencontre le cercle, on abaisse les ordonnées IL et 
KO qui par leurs intersections avec XX , donnent les points d'in- 
tersection cherchés de cette droite ayee la courbe. 

Ta-b. VI. 2°. L'équation de la parabole étant y ~ZZ'p3ç\ ses intersec- 

**' 25 ' tions par la droite XX dont l'équation est y zzz — a (.?: — b), se- 
ront données par l'équation : 

a 2 x 2 ■— (2 a b -f- p) x -|- a 2 b 2 =r 

d'où l'on tire x — b -J- ^ -f- \ V bp -f- ^ , 
et . ,„ . ax—ab- + ~^± V P (b+^). 

Pour construire ces deux valeurs , on abaissera du foyer F 
sur la droite donnée XX, une perpendiculaire qui rencontrera l'axe 
des y, SB en un point D. On mènera DE parallèle à l'axe.. Du 
point E, on élèvera une perpendiculaire indéfinie sur l'axe , et l'on 
déterminera les points où cette perpendiculaire rencontre la courbe. ' 
Pour cela il suffira de prendre SF'^z:SF et de décrire du foyer 
comme centre avec un rayon égal à F' G , un arc de cercle ; cet 
arc coupera la perpendiculaire qui passe par le point E, en deux 
points H et I. Portant de H en L et de I en K une longueur 
égale au double de S]) et menant par les points L et K des pa- 
rallèles à l'axe, on obtiendra par leurs intersections avec la droite 
XXj les points où cette droite coupe la parabole. 

On a en effet d'après la position de la droite XX T 

/ s d — i 

\ ce — JL 
sr — . î.,5 [ de plus SF ~ Ç : donc. < 7 * „ 

' S G 2=; b -4- -X 



> 



277 

Enfin IK é'tant égal a ML et a 2SD on £ , ©n a par- 

conséquent : 

BO — BS , GI -h IK —ab-, £.h l />(^-ht^)) 

V zzz ax. 

et B P — B S - (G H -Ml ) = aô -h £ r - //» (6 + -f 2 ) ^ 



^a ' % 4a- 



Si la ligne XX au lu'u de s'étendre au dessous de l'axe des 
abscisses , s'étendait au dessus , il suffirait de faire b négatif dans 
la formule précédente, et l'on aurait : 

«* = £_«& -t-lr', (£-6), . 

Pour construire cette quantité, on abaisserait du foyer V une Tab. VI. 
perpendiculaire sur la ligne XX. Par le point 1) où cette per- '*'" " b ' 
pendiculaire rencontrerait l'axe des y. on mènerait DH parallèle à 
l'axe de la parabole. Abaissant du point H l'ordonnée II K, on 
chercherait le point I où cette ordonnée rencontre la courbe. On 
prendrait ensuite SE :zz: 2SD, et l'on porterait de côté et d'autre 
du point E en G et en L une longueur égale à l'ordonnée Kl. 
Les lignes GN. L^l menées parallèlement à l'axe, détermineraient 
sur la droiti donnée XX, les points d'intersections de cette droite 
et de la courbe. 



On a en effet 
S Bz=:ab 

SC~ i ) conséquemment \ DM r: -— — b 



\ 4* 

... . 



Et comme SE tZZ 2 SD z=. ~t et EL==EG = KI 



2 a. 



H vient: BG~ SE - SB + EG = ± - ab+ Vptfs -b) ) 



BL 



= SE -SB_EL= £-«*_/,(£_,) } 



a.x. 



273 

NOTES ADDITIONNELLES, 

et résolution de plusieurs problèmes relatifs aux courbes 

du second ordre. 

Note \* re . La conclusion que nous avons déduite page 2 72 
de ce Mémoire est fondée sur une propriété fort remarquable qui 
n'est qu'un corollaire du problème suivant. 

Tab. VI. On considère le système de toutes les ^droites qui coupent 

Fi s- 2 t- en un même point' A , l'un des diamètres d'une section conique. 

Par les points B et D où chacune de ces droites rencontre la 

courbe, on mène des tangentes à cette courbe. On demande quel 

sera le lieu de tous les points E d'intersection de ces tangentes. 

Nous supposerons le point A situé sur le grand axe de la 
courbe. Les résultats auxquels nous parviendrons n'en seront pas 
moins généraux, et s'appliqueront à tous les diamètres des sections 
coniques. 

Soit : Ax 2 -+■ By 2 ~ 1 , l'équation de la courbe, et mx -+- ny ni, 
celle d'une droite quelconque BD passant par le point A. Faisons 
CArzX, et appelons x\, y' '; x" , y // les coordonnées des points 
B et D. Ces coordonnées seront d'abord liées entr' elles par les 
relations suivantes : 



Ax /2 -h By' 2 =z 1 ) 
Ax //2 + By //2 — 1 \ 



(D- 



On aura de plus pour les tangentes BE et DE , les deux 
équations : 

A.r' x -h Bz/ y rr 1 ! _ m 

Ax" x -f- By"y z=. 1 f 

Les points B , A et D étant -d'ailleurs situés sur une même 
droite BD, on a aussi : 

m x' -f- n y' zzz 1 
mx" -f- ny" == 1 ^ 
m X — — . > . i 



279 

Au moyen de ces sept équations, on éliminera aisément les 
coordonnées des points de contact, et l'on parviendra à un résul- 
tat qui étant indépendant de x' y', x'\ y /y , m et n, appartiendra 
à la ligne, lieu de toutes les intersections E. 

Mais la forme des équations (f). (2). (S), est telle que les. 
cinq dernières suffisent pour éliminer toutes les quantités qui dé- 
pendent de la- considération particulière de la ligné liE. En eflet 
on déduit des équations (3) : 

m (a/' — X) -f- n y'' — , 

m (x" — ^) -f- n^'—tf) == T 

et «-- £ —_y^=2L. 

el n x"-^X x"—x'- 

•r les équations (2) donnent : 

Ax (x" — x') -f- By (y' — tf) — ; donc 

y — y ax 

a" — x' B y 

A X y" 

et par conséquent ; g- m — gV _ • 

De la on tire: AXxr: A.rar' / -|- Bz/j/^, qui en vertu des équa- 
tions (2) se réduit à AX.r rz: 1 (4). Cette dernière" équation nous 
apprend que le lieu de toutes les intersections E des tangentes que 
l'on considère, est une droite perpendiculaire au grand axe, et si- 
tuée à une distance ^ du centre de la courbe. 

, Celte même équation (4) fait voir encore 1°. que le demi- 
grand axe est toujours moyenne proportionnelle entre l'abscisse CA 
du point donné et 1' abscisse CH du pied de la perpendiculaire, 
lieu de toutes les intersections E: 2°. que cette dernière abscisse 
CH est celle du point où la tangente menée par l'extrémité de AI 
perpendiculaire à CG , rencontre la direction du grand axe. En 
effet X et Y étant les coordonnées du point I, on a pour l'équa- 
tion de cette tangente : 

AXa; -j- BYy in i, qui se réduit à AXa;— 1, 
lorsqu'on y fait y ZZ Q» 



280 

Si Fon combine les équations AXarrzil et kot/x ■+- By'y ZZ. i # 
et qu'on élimine entre elle* l'abscisse x , on aura en appelant y'" 
l'ordonnée du point E, y /; ' zrz SZ < , - • 

Les équations des droites BD et AE étant : 
m x -|— « ?/ — 1 , 
m? x — |— a/ y ~ 1 , 

un aura évidemment entre les quantités x\ y\ X, m, m'', n, n', 

les équations suivantes : 

m ,r y -\- n %/ ZZZ l , 
m X — 1 , 

m' n' (X — jeQ . 

a x b xy — 

Eliminant entre ces quatre équations x\ y', X, nous obtien- 
drons la relation qui doit exister généralement entre les quantités 
m, m', n et 7i / . 

Les trois premières équations donnent : 
X — x' — n X 

m 

et m rz: m' '. 
Substituant dans la dernière, elle se réduit à : 

-£- H — g" — * > ou A;z " r" B/ra" ^^ AB. 

Pour connaître le cas dans lequel les deux lignes AE et BD 

sont perpendiculaires , il faut poser : 

m 2 -\- nri — • 

De là on déduit : m 2 — — n n' , 

et par conséquent : m 2 (B — A) m A B , 

,, , ,/ AB 

d ou m — Y g-—^ • 

CA — î, devient donc dans ce cas particulier égal à V^g i 
c'est-à-dire que le point A n'est autre que le foyer de la courbe. 



28i .-> 

Les mêmes résultats s'appliquent immédiatement à tous les 
diamètres conjugués des courbes du second degré, et donnent une 
solution fort simple du problème suivant : 

Connaissant le contour dune courbe et son centre, mener une 
tangente à cette courbe par un point extérieur. 

On joint le point donné M et le centre C de la courbe Tab. VIL 
donnée, on détermine ensuite le diamètre conjugué de GH, en me- Fl S- 2r * 
nant une droite quelconque mn parallèle à ce diamètre et en joi- 
gnant le milieu de cette droite avec le centre. On élève au point 
C une perpendiculaire à?GH, et l'on prend CB~ CD: après 
avoir uni les points M et B, on mène BA perpendiculaire à MB, 
et l'on obtient ainsi une partie AC telle que le demi -diamètre CD 
est moyenne proportionnelle entre cette partie AC et l'abscisse CM 
du point donné. On porte donc CA de- C en E, et l'on mène par 
le point E une parallèle à CD qui par ses intersections avec la 
courbe donne les points de contact cherchés. 

S'il s'agissait de résoudre le même problême en prenant le Fig. tê. 
point M sur la courbe donnée, il est évident qu'il suffirait de me- 
ner le diamètre CM , r et de joindre le centre C avec le point O, 
milieu d'une droite quelconque mn parallèle à CM : MX parallèle 
à CO serait la tangente demandée. 

Les considérations précédentes fournissent encore le moyen 
de résoudre une classe de problèmes fort intéressants dont nous pré- 
senterons quelques exemples. 

1°. Etant donnés le centre C d'une section conique, une tan- Fig. »o. 
gente AT et son point de contact T, et la direction d'une seconde 
tangente AX, construire la courbe. 

Solution : Je joins le point A et le centre C , et je mène 
par le point T une ligne Tt telle qu'on ait TB ~ B/. Pour sa- 
tisfaire à cette condition on trace par le point A une ligne quel» 

Mémoires di rAc44.~T.riI. 3 ^ 



282 

conque pn\ on mène par le point T une parallèle à AC: on prend 
An zn Ap et l'on mène ni parallèle à la même ligne AC : l'inter- 
section de cette dernière parallèle avec la direction indéfinie AX, 
donne t pour le point de contact de la droite AX avec la courbe. 
Menant par le centre C une parallèle à TV on a dans AC et CE 
les directions de deux diamètres conjugués de la courbe cherchée. 
11 ne» reste plus qu'à trouver les grandeurs de ces diamètres ; or 
pour cela il suffit , d'après ce qui précède , de prendre deux mo- 
yennes proportionnelles , la première entre AC et CB , et la se- 
conde entre CE et CD. 

Tab. vn. 2°. Etant donnés le centre C d'une section conique , un 

F>g. 3i. point M de cette section , et une tangente AT avec son point de 
contact T, construire la courbe. 

Solution: Menant Mm par le centre donné C, et prenant 
Cm zzz CM, .on obtient un diamètre de la courbe cherchée. On 
joint le point T avec les points M et m; par le milieu O de MT 
on mène On parallèle à mT , et d'après une propriété que nous 
démontrerons (page 2 85), M 72 devient la tangente menée à la 
courbe par l'extrémité du diamètre Mm; CE parallèle à Ma est 
donc la direction du diamètre conjugué à Mm: pour avoir sa 
grandeur, il faut mener TD parallèle à Mm, et prendre une mo- 
yenne proportionnelle entre CE et CD. 

Fig. a?- 3°. Etant donnés le centre C d'une section conique et les 

directions de trois de ses tangentes, construire la courbe. 

Solution : Je joins les points A et C , et je détermine la 
ligne ET de manière à ce qu'on ait CE~ CF. Pour cela je 
mène par le sommet de l'angle A une droite quelconque mn, et je 
prends Am m An, Par les points m et n , je mené des parallè- 
les à AC, qui coupent h s côtés de l'ongle aux points p et q : EF 
parallèle à pq remplit la condition impesée. Je trace par le même 



283 

moyen les deux droites GH et IK, telles que CGmCH ctCI — CK. 
Par les extrémités I et K, je mène IL et KL réciproquement pa- 
rallèles à EF et GH ; je joins les points L et D. Par le point 
d'intersection M , je mène MN et MP parallèles à EF et à GH, 
et les trois points M , N . P , obtenus de cette manière sont les 
points de contact cherchés des trois tangentes. Cela posé, on dé- 
termine un sj'Stème de diamètres conjugués comme dans la solu- 
tion du problème premier. 

4°. Etant donnés deux tangentes AB, BD avec leurs points Tab. VIL 
de contact M, N, et un point O de !a courbe , construire cette F ' s- S3, 
courbe. 

Solution : Je joins les points O , M et N. Par un poini 
quelconque m de la ligne BC qui partage MN en deux parties 
égales, je mène mn et nip parallèles a OM et 0*N; je joins n et 
p et la ligne AD menée par le point O parallèlement à np , est 
une troisième tangente à la. courbe au point O. Le centre C de 
la courbe sera donné par P intersection des deux lignes BC et AC 
qui divisent chacun des cotés MN et MO en deux parties égales. 

Cette construction fort simple est fondée sur ce que dans 
la figure relative au problème précédent , F H est évidemment pa- 
rallèle à AB. 

5°. Etant donnés un diamètre AB d'une section conique, et Fig. 34. 
les directions AX et EF de la tangente à son extrémité et d'une 
autre tangente quelconque à la courbe, construire cette courbe. 

Solution: Le point C, milieu dé AB étant nécessairement 
le centre de la courbe, j'élève à ce point une perpendiculaire 
CDzziAC; je joins les points E et D : DG perpendiculaire à ED, 
donne CG pour l'abscisse du point de contact de la ligne EF avec 

la courbe; en effet la construction indiquée donne AC ~ECVCG : 
en prenant donc CH~ CG et en menant HM parallèle à AX, 

36* 



284 

on obtient le point de contact M. Menant MI parallèle à AB et 
CK parallèle à ÀX , la moyenne proportionnelle entre CK et CI 
donnera la grandeur du diamètre conjugué de AB. 

Tab. vil. Si au lieu de la tangente EF , on donnait un point, quel- 

Fi£. is. con q ue fy[ ? on prendrait C G ~ C H et l'on joindrait le point G 

avec l'extrémité de CD perpendiculaire à AB et égale à AC : DE 

perpendiculaire à GD donnerait le point E qui joint avec le po-int 

donné M, ferait connaître la tangente au point M. 

¥i S . 36. 6°. Etant dunnés un diamètre quelconque AB d'une sec- 

tion conique , et une tangente E X avec son point de contact M , 
«onstruire la courbe. 

Solution : Connaissant AC moitié de AB , et l'abscisse EC 
du point E, on détermine la grandeur C G de l'abscisse du point 
M. Portant CG de C en H, et joignant M et H, on a la direc- 
tion du diamètre conjugué de AB ; sa grandeur s'obtient aisément 
au moyen des constructions précédentes. 

Ces exemples suffisent pour faire voir combien sont variées 
les applications des principes dont il s'agit.. 

Note 2. La proposition démontrée page 2 75 n r est qu'un 
eorollaire du théorème suivant. 

Deux sécantes menées dans une ellipse et dans son cercle 
extérieur, par des points dont les abscisses sont égales, concourent 
en un même point du grand axe. 

Fig.. 37.. % En effet soit MN une sécante quelconque de l'ellipse; mn 

sera sa correspondante dans le cercle extérieur ; or on a 

M P NJi, MJ> PO 

m P nQ_ 0U WQ^ QO ' 

O étant le point d'intersection de la sécante MN avec le grand 
axe ; doue ce point O appartient à La. foi& aux deux droites MN 
et m /î* 



235 

Il suit évidemment de ce même théorème que si d'un point Tab. vin. 
O situé sur le grand axe , on mené une tangente OT' au cercle Kg - 3 " s> 
««teneur à l'ellipse, et si l'on abaisse l'ordonnée. T'Q, cette ordon- 
née coupera l'ellipse en un point T jtçl que la ligne OT sera tan- 
gente à la courbe. 



Note 3. Si par l'extrémité A' d'un diamètre de l'ellipse, on Fj g . 39. 
mène la tangente A' Tr; une ligne quelconque B / E 7 coupera la 
courbe en un point M 7 tel que la tangente en ce point divisera 
en deux parties égales la ligne A'E'. 

Je vais démontrer cette propriété pour les axes principaux 
de l'ellipse. Un calcul analogue au suivant ferait voir qu'elle est 
aussi générale que le suppose l'énoncé du théorème. 

L'équation de l'ellipse rapportée à l'extrémité de son grand Fi* 4o 
axe est ay~-\-b*x 2 — 2ab 2 x^zz0. x' et y / étant les coordon- 
nées d'un point quelconque M, on a pour l'équation de la tangente 
MG qui passe par ce point: y — y~^^ — i~f — - ( x — •z')- Fai- 
sant dans cette équation T zz 0, on obtient : 

h li 



A * — y ttr — y \ 1 ;^ — ; 



•r a y " zzz: 2 ab 2 x / ■ — b x* : donc 

A F — t/ii & 2 fa— x') jc^x _ . a y 

Ai y v a iab 2 x' — r-x'*> 7a *' 

La ligne BE passant par les deux points M et B, a pour 

équation : 

y — y' = r=rr« (oc — *à 

faisant x zzz , on a : 

A£ = y '(l-^_)=^ = 2AF; C Q. F. D. 



286 
OBSERVATIONS ASTRONOMIQUES 

FAITES À L'OBSERVATOIRE DE L'UNIVERSITE IMPÉRIALE DE WILNA 
EN 1817 ET 1818 NOUVEAU STYLE. 

PAR 

J. SNIJDECKI. 



Présenté à la Conférence le 12 Août 1818. 



U r an u s en 18 17. 



Jours 
du mois, 



Mai 24 



Terns moyen 
du passage. 



ic>h4 2 ' 5o// 9 



__ 251 - 28 44> 5 



— 26 

— 2 7 

— 28 

— 3i 

Juin 1 



- 34 38, 

- 3o 32, 1 

- 26 26, 5 

- 14 6, 1 

- 10 

- 1 48. 7 



Ascension droite 
apparente. 



Déclinaison 

australe 

apparente. 



Lon ,'itude 

géoc< ntriqu 

apparente. 



8«. 
a5a c 53' 24 // 8!22 32^ 3 // o i 'i4-°.j3'55,5 

14 11 36, i 



5o 53, 7 
48 14, 8 
45 41, 5 
43 3,5 
35 14, o 
3î 3o, 3 
27 i5, 8 



3i 


58, 


8 


3i 


39 




3i 


v- 3 




3i 


14, 


2 


3o 


8, 


5 


39 


58, 




29 


26, 


8 



14 9 85 
14 6 '16 
14 4 19,6 

13 57 !)4 

i3 54 3o 

1 3 49 4o,3| 



Latitude 
géocentr, 

apparente. 



Longitude de 
ia terre lors 
du passage. 



8*. 

9"i 3 c 2o / iq'/Q 

J9,7| 4 '7 4i> 



17, 3 

18, 2 
26, 9 
i3, 



5 i5 



6 12 24, o 

7 9 43, 8 
10 1 36, 8 

20, 8jio '8 52, 8 

24, 4| 1 2 53 20, 4 



On a employé l'obliquité de l'écliptique 2 3° 2 7 / 5.3 // . Les 
étoiles de comparaison furent : r5 du Scorpion et 19 Ophiuchi. 

Lieux héliocentriques d' U r a n u s. 





Longitudes 
observées. 


Longitude hél. 


Latitudes australes. 


Différences. 


Jours 
du mois. 


tables de 
Delambre. 


observées. 


Tables de 
Deiambrt . 


11 lo 


ngitude. 


en latitude. 




8«. 


8*. 








Mai 2.4 


i3'W 25 /7 7 


i3°38'57"8 


oV 8 V 6 


oV34'6 


+ 


2 7 9 


— 26 '0 


— 2j: . 4° 1 ■'■> 4 


. 39 40, 3 


. . 18,6 


• • JJj O 


-h 


33,t 


— 16, 7 


— 26, . 40 53, 2 


. 4° 22, 8 


. . 16, 


. . 36, 


+ 


3o , 4 


— 20, 


— 27 .41 36, 8 


. 4 1 5, 3 


• • 17> ? ' 


. . ?6, 7 


4- 


33, 5 


— !9> 5 


_ 28 


. 4 2 21, 1 


. 41 47, 5 


. . 25, 5 


. . 37, 3 


-h 


33, 6 


— i.,8 


— 3< 


. 44 3i, 1 


. 43 55 - 


. . i,3 


. . 39, 1 


+ 


36, 1 


- 26,8 


Juin 1 


.45 9,9 


. 44 37, 6 


• • »9» 7 


. . 39, 6 


4- 


32,3 


- '9,9 


~^~* V.' 


. 46 4°> 3| .46 2; 6 


. . 23, 1 


. . 40, 7 


4- 


37,7 


— 17 6 




1 




moyen 


h 


33, 1 


— '9, 8 



2&7 



L'opposition £>G tirée des tables de Delambre, après les avoir 
corrigées des erreurs, eût lieu à Wilna 18 17 le A Juin n. st. 

à 10 h 34' 43 7/ ,7 t.. m. astron. 

( longit. £ 8 S 13° 4 7 7 15 /y ,3 

lors de l'<? Scelle de la terre 8 13-4.7 15, 3 

( latit. hél. ê =-: i) 2 1, 4 austr. 

Saturne en 1817. 



Jor.rs du 
mois. 


Teins moyen 

du passage 

à "U ilna. 


Ascension droite 
apparente. 


Déclinaison 

ausn aie 
apparente. 


Longitude 

géocentrique 

apparente. 


Latitude 

géocentrique 

australe 

apparen e, 


Longitude 
héliocentr. 

tabks de 
Delambre. 




. ! 






ll s . 


Août 2 S 


iai»i8'32 // 3j335 5 3o' io<8 


12° 8' 6 /7 8 


332 53' $",Q 


t°48 / 1^6 


2 -3a' 3 1 "f 


— 26 


. 1 3g, 7 . 12 5g, 4 


• 4 53, 9 


• 34 55, 9 


. 48 16, 1 


.40 9, 5 


— 27,11 57 27, 1 


8 42,0 


. 16 43,1 


. 30 29., 


. 48 27, 


. 42 4, 


— 98" . 53 i4>6 


. 4 ?% 3 


. 18 25, 8 


. 2) 5o, 7 


.48 3i,8 .43 58,7 


— 3i • 40 36, o334 5i 36, 


, a3 24» 4 • J 2 22 > ° ' • 48 3g, 5 . 49 43, 6 



Jours 

du 
mois. 


Longitu- 
des hélio- 
centriques 
observé) S'. 


Diffé- 
rence» 


Latitud.hél. australes. 




'labiés de Rouvaril. 


Différences. 


".fables 

de 

iJelambre. 


Obserx 

VieS. 


Diffé- 
rences. 


Longitudes 

héliocen- 

triques. 


Latitudes 
héliocentr. 

australes. 


en 

longi- 
tude. 


en 
latitude. 


Août 


1 l s . 










1 1*. 










, „ 


> n , „ 


' ii 




, /, 


1 1, 






22 


231 25,8 


— i 5,9137 9,01 36 52, 6 — i6,4]2 3i36, 1 


i3 7 3,9 


10,3 


-11,3 


26 


.39 3,6 


-i 5,9 ■ .24,2.37 5,2—19,0.3915 


. . 18,8 


-11,4 


— i3,6 


27 


.40 56,o 


— 1 8,0i . . 28,0 


• • 17» 3 


— 10," 


• 4 1 9,8 . . 29,5 


— i3,8 


5,2 


28 


.42 rn ,0 


— 1 7,7,. .3i,8 


• • l ih9 


— 11 9 .43 4,5 


. . 26,3 


-13,^ 


- 6,4 


3i 


• 48 37,5 
Moyen 


— 1 6, il . . 43,4 


. . 3o,o | — 1 3 , '4 1 .4348,0 


. . 3 7; 6 
Moyen 


— io,5 


- 7,6 




— 1 6,7 




Moyen 


— i + ,3 




- i»>9 


— 8,82) 



L'opposition |>0 tirée des tables de Delambre, corrigées des 
erreurs, eut lieu à Wilna 1 S 1 7 le 25. Août 11. st. à 20 h 45 / 15 // ,2 
t. m. astronom. Alors la longitude de Saturne et de la Terre 
1 l s 2° 3 7 7 49",6. Latitude hélioeentrique "b z=Z i a &T 1" t 6 austr.. 

Les étoiles de comparaison furent: X au Capricorne, e et X 
du Verseau. On a employé l'obliquité de l'écliptume 23"27'53 / ,5> 



288 

L'opposition ©b tirée des tables de Bouvard, corrigées des 
eïreurs, eut lieu à Wilna 18 17 le 25. Août n, st. à 20 h 45 / 1 9''.ê 
t. m. astronom. Alors longitude "b 1 l s 2° 37' 40 '^S 
celle de la terre 11 2 37 49,8 
Latitude héliocentrique "b 1 37 7,6 australe. 







J un 71 en 1 8 l'7. 




Jours du 


Teins moyen 1 


Ascension droite] Inclinaison 


Longitude Latit. géocentr 


mois. 


du passage. 


apparente. 


australe 


géocentrique 


apparente 








apparente. 


apparent ■•. 


boréale. 


Sept. 4 


1211 o%y / 3 


343 fa'-àQ'tS 


n? 9 V 


343'52 / 4 "6 


— 9 


1 1 37 26, 3 


34256 5i 


4 17 47 


342 38 17, 6 


2 44 6, 6 


12 


. 23 27, 2 


. 24 1 


. 54 32 


3>i 53 58,4 


. 22 34, 6 


— i3 


. 18 48,2 


i3 11 


5 6 45 


. 3j 20, 2 


• 1 e ) 22, 4 


- 14 


• >4 9>8 


3 3i 


. 19 i4 5 5 


• 24 4-, 7 


. 7 '.1 


— Î5 


. 9 32,i 


341 5i 53 


. 3i 21 


10 22, 2 


. 3g 


— M 


. 17, 3 


. 3i 10,5 


. 55 5o 


340 42 0, g 


1 45 46, 7 


- ,8 


10 55 40, 2 


. 21 8 


6 7 53 


. 28 12, 8 


. 38 23, 3 


— i9 


. 5i 5, 6 


. 11 18 


. 19 57 


• i4 *7 


. 3o 58 


20 


. 46 30,7 


1 27 


r 3l 46 


. 1 4,8 


23 38,8 


21 


. 4 1 57,2 


340 5i 58,5 


. 4-3 42 


33g47 52 


. 16 8 


22 


. 37 34, 6 


. 42 53 


• 55 34 


. 35 2 


. 8 32 


— 23 


. 32 52,8 


. 33 59 


7 7 i8> 5 


. 22 26 


. 58, 3 


— 24 


. 28 21,7 


. 25 6 


. 18 48 


9 F '7 


53 33 


— 25 


. 23 5 1,3 


. 16 36 


. 3o 7 


333 5 7 53 8 


• 4'i 18 


— 26 


. iq 23,8 


. 8 28 


. 4 1 3o 5 


. 46 8 8 


. 38 45, 5 

australe 


Oct. 7 


9 3i 4o,4 


339 1 7 


g33 23 


33 7 2 3 7 , 3 


4° ! i, 3 


— 8 


. 27 3i,3 


338 57 4 


. 42 22 


336 55 34, 2 


. 47 3, 2 


rr- 9 


. 23 20, 1 


.. 53 4" 1 , 5 


. 5o 5q 


. 49 20,9 


.53 5o 


• — 10 


• '9 12 > 5 


' • 5o 4g, 5 


. 5g 33 


. 43 28, t; 


1 42, 7 


— i4 


. 3-o,7 


. 43 3o 


1 3o 3g 


. «5 14 


. 26 54, 8 


— 17 


8 5i 9, ! 


. 42 ?9 


. 5i 44 


. 16 38 


. 46 10, 8 


— 18 


• 47 *7> 8 


• 43 !9>4 


• 58 9, 5 


. 14 5i, 4 


. 52 23, 3 


— 19 


. 4325,6 


• 44 27 


n 4 17 


. i3 36 ; 6 


• 58 29, 3 


— ■ 2r 


. 3u36,a 


. 46 6,4 


.ion 


12 55, 7 


a 4 34 


— 2 1 


. 35 46,4 


. 48 8 


. i5 46 


12 4 2 


. 10 2g, 5 


22 


. 3 1 59,6 


. 5o 35, 6 


.21 12 


12 55, 2 


. 1 6 20 


— 23 


. 28 16,7 


. 53 3 1 , 6 


. 26 ig 


1 3 4' ? 3 


.22 i5 


— e/j 


. 2481,4 


. 56 44 


. 3i 17 


. 14 45, 6 


.28 2 


Nov. 1 


7 35 59 


33g 4° ! ' 


12 5o, 3 . 43 i4> 4 3 11 19 



289 



En interpolant ces observations par la méthode différentielle de 
Newton, on obtient ce qui suit : 



Jours 
du mois. 



Tems moyen 
du passage. 



Ascension droite 
apparente. 



Srpr.5 ! ni'56 i // a343'4o / 4i // 5 



6 ; - 5i 21. 4' 



2Ç) 4-' ! 



Déclinaison 

boréale 

apparente. 



Longitude 

géocentrique 

apparente. 



3ç/ \f. 

il 9.6 



j 3|3 37i7' / 6 

. 32 3 1 



Latitude 
géoccntr. 

boréale 
apparente. 



Longit. de la terre 
lors du passage. 



3 n' 55'7ii s .i2 5&$q"%$ 
. 4 55 I . i3 5345,7V 



L'opposition de Junon est arrivée a Wilna 18 17 le 6 Sept, 
nouv. st. à i' 1 36 / 2 / ,6 t. m. astron. Alors la longitude de Junon 
et celle de la terre — 1 l s 1 3° 2 8 / 5 i" 1 . Latitude géocentrique de 
Junon ~ 3 1 / 5 5", 3 boréale. Les étoiles de comparaison fu- 
rent: 6 8, y. (J\ X, et <J du f'erseau. On a employé l'obliquité de 
l'écliptique 23° 2 ï' ôà",5. 

Immersions des satellites de Jupiter. 

18 17. Avril 1. Immers, du I Satell. à f  h i l*. 3 S",3 teins vrai. 

gr. Lunette, observation bonne. 

— — 8. Immers, du I Satell. à 16 h ùi 54^2 tems vrai, 

gr. Lunette, observation bonne. 

— Mai 10. Immers, du I Satell. à 1 2 lx ÀÀ / 5 9",4 tems vrai, 

petite Lunette, observation bonne. 
Immers, du II Satell. à 1 4 h 55 / 4l / " tems vrai, 
gr. Lunette, observation passable 
Juin 2 0. Immers, du II Satell. à l-î ll 22 / i° tems vrai. 

gr. Lunette, observation assez bonne. 

Ma r s en 18 18. 



1818. — ift. 





Tems moyen 
du passage. 


Ascension droite 
apparente. 


Déclinaison 

boréale 
apparente. 


Tables de IAndttnau. 


L ongit.de la terre 
lors du passage. 

Tables du 
Bureau 1 rie longit. 

5<22 32'35 5. 
. 9.3 3a i4,3 
. 24 3 i 5 1 ,1 
. ?5 3i 2 ,4 
. ij do 27,6 


-Tours du 
mois. 


Longitude 
héliocentr. 


Latitude bé- 

lioc. boréale 


Mars i3 

— 14 

— i5 

— 16 

— 18 


61UI' 24/7 

• 9 2 8, 9 

• 7 3i,9 
. 5 3*3, 6 
. t 44, 8 


83 33' i9 /7 i 

84 3 21,6 
.33 8,6 

85 3 3i,5 

86 3 55, 8 


25°3y 5 7/ 9 

. 37 39, 7 

. 37 57, 7 

.38 7. 

1 . 38 08, 7 


4 S - 

i Ja .o'2q "2 

1 57 36,8 

2 24. 38,8 

2 5i 33 

3 45 18 


i 3 46/a8 v î 

• 46 42, 9 
. 46 57, 3 
•47 1! >3 
•47 39 



Mémoires de V Acad. T. VIL 



37 



290 



Jours 
du mois. 


Ijongit. géocentriques vraies 


Latit. géoc 


. vraies bor. 


Différences 


observées. 


Tables de 
Lindenau. 


observées. 


Tables de 
Lindenau. 


en longitude. 


en latitude. 


Mars i3 

— i4 

— i5 

— 16 

-,a| 


2 S . 

24°n / 4o // 5 

24 38 43, 4 
20 5 35, 1 

25 32 59, I 

26 27 28, 5 


2.S. 
24°ll'43 // 2 

. 38 28,8 

25 5 23, 4 

. 32 25, 

26 27 6, 5 


2 1 17 / O' 7 
. 16 24 

. i5 38 

• »4 49 
. i3 39 


2°i6-'5o'7 
.16 9,5 
. i5 28, 4 
. 14 47, 2 
. i3 26, 2 
moyen 


— 2 "7 

4- M,6 
4-11,7 

+ 34,i 
4- 22, 


+ 9 /7 3 
+ 14, 5 
+ 9. G 
4-i,8 
4- 12,8 


4- i5, 9 


4-9,6 



Les étoiles de comparaison furent: e des Gémeaux, 132 
et 12 5 du Taureau . On a employé 1' obliquité de l' écliptique 
23° 2 7 7 54", 6. 



La quadrature du Mars tirée des tables de Lindenau, corri- 
gées des erreurs, est arrivée à Wilna le 16. Mars 18 18 n. st. 
à 7 h 1' l2 // ,7 t. m. astron. 

longit. géoc. vraie d* — 2' 2 5° 33' 43" 6 
Lors de la □ «cj longit. de la terre ~ 5 25 33 43, 6 

latitude géocentr. (f zz. 2 14 5 5, 2 bor. 



2Q1 
Fe s t a en 1818. 



Jouis du 


Tems moyen 


Ascension droite 


-Déclinaison 


mois. 


du passage. 


apparente. 


boréale 
apparente. 


Mars 25 


i3h3 / 2i / 6 


20 y 25'4 x// 4 


2 56" 47° 


— 27 


• 21 3,6 


. 4 6,3 


3 10 4j 


— 28 


. 16 22,4 


204 52 53, 9 


. 16 44 5 


Avril 1 


12 57 28,9 


• 4 56, 4 


. 42 48, 6 


— 3 


• 47 r i6, 


2o3 3,9 37, 


. 55 3i, q 


— 5 


• 38 19,6 


. i3 40, 2 


4 8 7,3 


— '4 


1 1 -H 46, 


201 10 8, 7 


. 56 18, 8 


— ,5 


• 49 5j>2 


200 56 24, 5 


5 47, 9 


— 16 


• 45 16 


. 4 2 26, 7 


. 5 4,5 


— 20 


• 25 & 0,3 


19948 8 ' 


. 20 12, 6 


21 


• 20 53, 1 


• 34 44, 8 


. 23 37, 6 


— 25 


• 1 43, 9 


19843 8,1 


.35 1,9 


— 26 


10 56 58, 1 


. 3o 3q 


.36 8, 8 


— 28 


• 4 7 3o, 1 


. 65. ,7 


• 3g 22, 7 


— 3o 


.38 8,6 


19743 35,4 


.41 46, 5 


M.ii 3 


• 24 12, 4 


12 2, 3 


. 43 19,6 


— 5 


- i5 2 


196 52 1 . , 1 


• 43 8, 6 


— 8 


. 1 "6,7 ' 


. 2"î 32, 3 


. 4° 52, 4 


— - 9 


9 56 5 9 ,8 


• J 7 i7)4 


• 39 47, 5 


— 10 


. 5? 32, 1 


• 9 35, 7 


. 38 15.4 


— 1 1 


. 48 7»4 


. 2 i3, 7 


. 36 35, 6 


— 12 


• 43 4M 


19555 14, 1 


. 34 34, 6 


— i3 


. 3g 22, g 


. 48 5o, 5 


• 32 i5, 5 


— t4 


• 35 2 


• 42 3g, 1 


. 29 53,6 


— i5 


. 3o 44 


. 36 '7, 6 


. 27 7 


— 19 


. i3 46, 2 


. 18 45, 6 


• i4 7 


— 23 


8 57 18 


• 7 3i,9 


4 5 7 24, 4 


— H 


. 43 i8,5 


5 3g, 


. 5s 43, 1 


— î5 


. âg 17,2 


. 4 .6,3 


. 47 46, 2 


— 26 


. 45 13,7 


3 29, 2 


. 42 57, 



L'opposition de resta est arrivée à Wilna 18 18 le Ç.Avr. 
nouv. st. à l h 2À / 5 7" t. m. astron. Lors de r<? longitude de 
Festa — 6 S 19° l'43",9. Longitude de la terre — 6 S 1 9° l'43",9. 
Latitude géocenuique de f'csia m i2° 53' 2Ô // boréale. 



37 



292 



En interpolant ces observations par la méthode différentielle 
de Newton, on obtient ce qui suit : 



Jours 

du 
mois. 

ÂvrTl 
— 9 



l'eins moi-cil 
du passage. 



Aseens. droit, 
apparents. 



ia'24/ 6 '§202°33 10 

• '9 22 >71 • '9 3o 



Déclinaison 

boréals 
apparente. 



4W3g 5 

3l 'O : 



Longitude 
géocentrique 

apparente. 



'99 J 9' 6 
19a 54 S 1,4 



Latitude 

géacehtrique 

boréale 

appar inte 



. . 2.Î 



Lieu de la terre 
lors du passage. 

>i8 2'/4tt 7 6 
. 19282^1 



On a employé l'obliquité de l'éeliptique 23° 27' 54", 8. 
Les étoiles de comparaison furent y\ de la Hydre r, 5, o, u et 
<r de la Fierge. 

Eclipse de Soleil le A. Mai 18 18 n. st. observée à Wilna. 



Commencement 
de l'éclipsé 



Tems vrai. 


Demi - 
diamètres. 


Parall. horison- 
tale à M ilna. 


ô dans l'équateur. 


I9 h 4t'59/' 


D Ù'47" 


3 54 / i3 // 


2 1 h 2 7 / 42 // l4t.v. 




15 52 


O 8 




22 2 16" 


3 14 52 


^5411,83 


21 27 42,5. 


j O 1 5 5 2 


O 8 





Fin de l'éclipsé 



Par un héliomètre appliqué à la lunette acromatique de 
Dollond, le diamètre du Soleil fut mesuré à plusieurs reprises, avant 
et après T éclipse , et a donné constamment 3 pouces *= -f- ^ 
— J -|i- 4 — 3, '6 2 8 pouces. Le diamètre du Soleil était ce jour 
ri 1905"; donc 1 pouce de l'héhometre Z-Z 5 25 // ,0 8; -'^ pouce 
~ 2 6 // ,254 ; ^ P- ■ = i"' 05 ' 

À l'aide de ce héliomètre on a mesuré la distance des 
eornes, dont on a tiré la distance des centres du O et 1 1 ; et de 
cette dernière , le moment de la conjonction dans l'équateur, c'est- 
à-dire où l'ascension droite du O et de la 3 était la même. 

La table suivante renferme les observations et les résultats 
du calcul. 



293 

Eclipse de Soleil, du à. Mai 18 18 nouveau style. 



T"ms vrai de 


Pistant 


;e des cornes en 


Dist. des centres Tems vrai de la 


l'observation. 


parties 
pouces 


de l'hé 


iomèire 

.500™'' \ 


en minutes. 


conjonction. 








19. 4g' io'^ 


1 


10 


O 


27 / ,868 : 5 2ii'27 / 34 // 34 


. 5o 55, 7 


1 


i3 


10 


26 9348 


. . 5% 70 


• 53 17,7 


1 


16 


18 


26, 1995 


. . 4 S > °° 


• 57 4,7 


2 





20 


?4- 90 ! 8 


. 44, 3o 


• 59 18,7 


2 


4 


O 


2^,9623 


. . 17,27 


20 17,7 


2 


4 


12 


a3, 6607 


. 23, 67 


• » »4>7 


2 


5 


8 


23 3522 


. . 26,46 


a 3 27,7 


2 


7 


9 


sa, 6073 


. . 29, 14 


5 1,7 


2 


8 


18 


22, o36o 


. 20, 00 


. 16 4,7 


2 


i5 


7 


18,8. 33 


. 63, 26 


♦ 1 9 38, 7 


2 


i7 


5 


17, 6+40 


■ • 27» 49 


• 24 47.7 


2 


i9 


3 


1 6, 389.6 


. . 42,»3 


• 27 28,7 


3 





2 


» 5,6883 


. 18 00 


. 3o 43,8 


3 


1 


1 1 


i4> '1226 , 


. 47,65 


31 3 27,8 


3 


1 


«3 


l4»2r)5o 


• 34,97 


. 5 23,8 


3 


1 


*9 


14, 4^5o 


. 68,12 


. 6 5g,8 


3 


1 


10 


1 4, 7340 


. 67,3a 


. 17 i6,8 


2 


18 


i3 


16, 863o 


. 82,20 


. 25 .'17,8 


2 


i4 


1} 


19,3080 


. 37, 12 


. 26 58,8 


2 


H 


1 


19,5670 


. 48,oo 


. 28 27,8 


2 


i3 


6 


19,9850 


. 58, 04 


. 29 53, 8 


2 


i 2 


i3 


20, 3730 , 


. 5o, 62 


.32 6,8 


2 


1 1 


1 


21,0860 , 


. 4i,94 


. 3Ï 10, 8 


2 


8 


6 


22, 2 )8o 


. 46,35 


. 3 7 49,8 


2 


7 


2 


22, 78qo 


. 44 42 


. 3g 45 8 


2 


5 


t3 


23, 384o 


• 43,96 



Le local n'a pas permis de suivre plus loin les distances des 
cornes. 



La moyenne de 2 6 observations 
en joignant le commencement et 
la fin, on a la moyenne 



2 1 h 2 7'42",86 
21 27 42, 5. 



294 

L'éclipsé de Soleil donne à Wilna la con- 
jonction équatoréale ........ 2 1 h 2 7 / 42 / ,5 t. r. 

on trouve par le calcul la réduction à l'écliptique 2 4 8,0. 

Conjonction dans l'écliptique 2 1 h b / ôà / ,5 t. t. 

Les tables de Biirg publiées par Zach \ ^ 

,.. . ; t, ? donnent 2 1 6 5 6,9. 

et les tables solaires du Bureau ) 



Différence . . . 2 // ,4 



La plus grande distance des cornes fut observée 3 pouces 
^ •+ g~; d'où resuite la plus petite distance des centres 13 / 4 // ,9 6 # 
et la grandeur de l'éclipsé 6,6 6 05 pouces. 



► 000000^0009001 



II. 



SECTION 



DES 

SCIENCES PHYSIQUES. 



SUR LA PIERRE CHINOISE NOMMÉE Y If . 

PAR 

B. S E jr E R G U I JV E. 



Présenté à la Conférence le 22 Janvier 1817. 



lja pierre chinoise nommée You, est aine des substances minérales 
dont la nature ne semble pas encore avoir été déterminée à fond. 
Quelques uns la regardent même comme une substance factice. 
Du moins le paroit-il par les résùl ats d'une analyse chymique qu'en 
a faite le célèbre Klaproth , si toute Fois la pierre de Riz de ce 
«hymiste. est la même substance avec celle dont il s'agit ici. 

Comme donc les opinions sur la nature de cette substance, 
sont tellement partagées, j'ai ou devoir de ma part, en f./ré des 
recherches ultérieures pour pouvoir parvenir à ' un résultat plus 
décisif. 

J'ai examiné pour cet effet avec toute l'attention requise une 
relation Russe sur cette substance que j' ai trouvée dans un des 
journaux académiques de l'année 1791. J'ai rédigé en ordre mé- 
thodique les notes characteristiques que j'y ai pu trouver, j'ai ras- 
semblé et vérifie (*), tous les faits qui la concernent. Enfin je me 



(*) Sur une bague que j'en possèdois , et qui éloi» de cguieur gilsàtre , demi transp»» 
rente ayant l'air d'une calcédoine etc. 

Memoirtsàel'Acad. J.VIL 38 



298 

suis informé la dessus par des translateurs Russes qui ont séjour- 
na longtems dans la Chine, et qui en traduisant le mot You, par 
te mot jaspe ( HuiMa ) sont d'accord qu'elle est une substance 
naturelle. 

Voici ce qu'on peut déduire de la dite relation Russe. L'au- 
teur n'en est pas connu ; mais on peut se fier à lui d'autant plus, 
qu'il semble avoir vu plusieurs échantillons de cette pierre. 

Quoiqu' il s'y trouve beaucoup de choses outrées, sans doute 
par l'ostentation des Chinois même, cependant on en voit que cette 
substance est assez commune et fort estimée en Chine. 

CARACTERES EXTÉRIEURS ET PHYSIQUES DE LA PIERRE 

NOMMÉE YOU. 

1°) Couleur. La couleur principale en est celle du petit 
lait. Cependant il y en a aussi de couleur de citron , qui selon 
l'auteur sont les plus estimées ; puis suivent celles de couleur de 
lait clair; puis; les jaunes mêlées de rouge de cinnabre et de pour- 
pre. Il y en a aussi de tachetées. 

2°) Lueur. Grasse, un peu vitreuse, très agréable à la vue. 

3°) Forme extérieure. Celle d'un caillou ordinaire. 

A°) Volume. Les cailloux les plus volumineux ont quelque» 
fois jusqu'à 4* pieds de grosseur. Cependant ceux qui sont plus 
petits passent pour les meilleurs. 

5°) Dureté. Presque celle du diamant. La pierre ne se 
laisse en tamer que par le moyen de sa propre poudre. Même, 
dit la relation qu' il faut 9 à 1 années pour en tailler une pièce 
à ' caufe de sa grande dureté ; on voit cependant que ce n'est que 
trop outré. 

• :■ 6°) Brisure. Etant presque aussi dure que le diamant, elle 
se casse aisément par le eboe, svurtout ses pièces les plus aninces. 



299 

7*°) Pesanteur. Deux ou trois fois plus grande que celle 
d'un cailloux ordinaire. — Plus la pierre est dure et pesante, et 
plus elle est efitiméej car c'est alors qu'elle prend le meilleur, poli. 

8°) Son. On remarque que plus la pierre est pure et plus 
elle est sonore. 

9°) Usage. On en fait les baques les plus minces quelques 
fois avec des gravures de caractères Chinois ; on en fait encore 
des tasses, et des instrumens sonores de musique. 

1 0°) Prix. Elle est regardée en Chine parmi les pierres 
précieuses, et son prix surpasse celui de l'or. 

î 1°) Gisement. Elle se trouve ou dans les fleuves , ou 
dans des grottes formées par les courans des eaux. Les premiè- 
res sont plus lisses et plus pures. On distingue les premières, par 
le nom de You aquatique (BO^flHOâ) , et la seconde par celui de 
You terrestre. 

12°) Lieu natal. Autres fois on la recevoit du Japon et 
des frontières de la Tartarie , et puis des bords d'un fleuve non 
loin d'Irca (*). 

D'après tant de faits remarqués sur la pierre You , qui se- 
roit tenté ds la croire être une substance factice? Ce n'est que 
la rareté de ses échantillons en Europe qui auroit pu faire dou- 
teux sou origine analogue aux autres substances minérales. 

Mais que l'on me permet encore une remarque d'un autre 
genre. 

Ou a différemment discuté sur la substance dont les anciens 
faisoient leur Vasa murrhina (Plin. Livre 3 7 - 8.) (**). Mais quand 
on considère de plus près les caractères extérieurs de cette der- 

(*) Capitale de la petite Bucharie. 
C") Selon l'édition de Hardouin. 

33! 



3oo 

aière,. cïïë semble approcher beaucoup de îa nature de la pierre- 
d-'You. Car: 1) elle est souvent tachetée de couleur blanche lai- 
teuse et de pourpre ; 2) de peu- de volume (*) ; 3) la lueur en 
est grasse (**); -4) elle est cassante (***) ; 5) elle étoit d'un haut 
prix. Enfin elle venoit de l'Orient,, selon Piine, de Pàrthe et prin- 
cipalement de Caramànie, ainsi, à- peu - près des mêmes endroits 
d'où les Chinois reçoivent actuellement leur pierre You. 

Je sais bien- que quelques naturalistes ont régardé même fa 
substance des Vasa murrhina, comme factice*. Mais que l'on con- 
fronte l'endroit cité de- Pline et d'autres du même naturaliste, avec 
les. caractères ci-dessus mentionnés, que l'on, rapproche les foits qui 
lès -concernent,, et leur- identité sera presque hors de doute. 

Au reste- il se peut bien que l'on les contrefaisoit ancien* 
nement comme on- contrefait les pierres précieuses. Mais cela ne- 
fait pas moins qu'il y en ait de naturelles. Il ne seroit que trop 
à souhaiter et pour l'avancement dès connaissances minéraîogiques r 
et pour le profit des arts ,. que. la substance en question soit plus. 
- commune en Europe;. 



(*) Amplitudine nusquam. parvos excedens abacos. 
<,»*) Ibidem. 
(&***) Livre 33 - 2; Selon hardoninu Murrhina et crystallina — eJodimus , quifel» pr«i- 
tiuiai i'uceret ipsa fragilitas. 



> 



3oi 
DE PISCIUM AUSTRALIUM N0.V0 GENERE 

ICONE ILLUSTRATO. 

AU CTORE 

T I L £ S I O. 



Converitui exhibuit die 21 M.iji 1817". 



ïhsuïas australes, in magno Oceano pacifîbo sitas, animalia et" 
vegetabilia maxime singularia et figuris ac coloribus insotitis splen» 
didi'orJbus variantia proferre, jam ex itineribus nauticis praeteriti se-- 
culi et ex peregrinatorum antecedentium, insuias Latronum PaschaJes 
MarÀionicass Washingtonii sociales et amicales perscrutantium, rela- 
tïonibus- notunv est. Novam praeprimis Hollandianv novis non solum- 
speciebus, sed etianr novis animalium singularium generibus abunda- 
re , relatio itineris australis Peronii nuperrime iterum docuit.. Pari 
modo et in itinere Russorum circum terrain, Krusenst'erriïo duce, admi- 
rabilis naturae nova documenta in iiisula australi Nuckahiwah, insu- 
lis Washingtonii partem Marchionicarum canstituentibus adscripta, 
collecta sunt, quorum altérons in pisce Balistarum forma et habitu,. 
usque adhuc in solis picturis Kruseiisternianis communicato, nunc: 
mi h i latins explitando , repertum est.. Incolae vcl indigenae hujus 
insulaë ab ipso Krusetisteniïo opti.ne descriptac, anthropophagi, Fau- 
ni quasi imperio viventes , ab omni familiaritate aliurum hominum 
movibus et legibus-' excultorum exclusi, in rudioris nalurae statu bar- 
baro remoti, aequali dexteritate in montibus calvis bellicosis et val- 
libus sylvaticis ac in undis Oceani vcrsati , instar piscium natantes- 
et se submergentes, piscem nostrum ex Oceano attulerunt, ipsis Ccauhuï 
vocatuaii Istorum sub numéro insulae UiColarum duo nauue e* 



302 

Euvopa quondam advecti , aïter Francogallus Jostphus Cabnt (•), 
agiter Ânglus nomme Robots ( olim remex Navarchi Anglici Graffin 
Bannes} (**) , per an-norum plurium seriem in hac insula remorati, 
et linguae indigenorum satis gnari, interprètes quaestionum et respon- 
sionum nostrarum fuerc. Ab Anglo , piscem nostrum cum Squalo 
istis feris incolis insulae , qui ejnsdem figuram in corpore ipso quo- 
lannis acicularum puncturis pingendo, et in monumentis ipsis, Etuah 
vocatis, et in grallis imitari soient , memoriae et notae symbolicae 
dîgnum haberi , certiores facti sumus. Ab eodem de piscis nutri-. 
mentis et usu vel applicatione edoctus sum; quippe qui pisces hujus 
generis propter vietusn et vitae pabulum ex Apbysiis, Doridibus, Se- 
piis octopodiis et Milleporae polypis electum, nunquam edules sed 
interdum venenatos , ob scabritiem çorporis sentis rhomboidalibus 
murieatis, cataphracti vero utiles et limae instar vel corii Squalorum 
hirsuti et scabri applicandos, et in laevigandis lignis necessarios de- 
monstravit ; qua de causa et ipse et incolarum in corporibus pin- 
gendis artifex, sibi piscem tamquam artis symbolum in cute acicu- 
lis pinxerit. 

Balistcs Nuckahiwae, vel Coauhui sic dictus, pinnis ventralibus 
omnino destitutus novum genus format, quod mihi Balistapus 
apte appellari videtur. Vox Balistapus nil aliud sibi significare 
vult, quam Balistes apos vel piscis Balistarum natura ac forma, sed 
pinnis ventralibus earumque qualicunque vestigio destitutus. Haec 
distinctio non in génère naturali quidem Balistarum locum habet, 
sed in artificiali systerpatis ichthyologici, in opère posthumo a celé- 
bei'rimo Blochio stabiliti (***), et hanc ob causam maxime necessa- 

C) In diarii itincris Langsdorjiï tab. VI. jaculator depictus alter Delius natatox", qui 
nobiscum nave adductus Camlschatcam, et paulo post Petropolin petiit; et mine disci- 
pulis hauticts artem natnndi docet. Conf. Langsdorfd explicatio tabulac 6. p. 83. 
(**) A quo testimonium virtutis et honestatis nauticum consfcriptum conservavit, ac nobis 

ut sese recommendaret obtulit. Uterque eoruni mme ad Europam rediit, 
(***> M. E. Blochii Sf stem» ichthyologiae CX. iconibus illustratum ; opus inclioatua 



3o3 

via videtur, quoniam in illo pisces secundum pinnarum numerum col- 
locati, et Balistes octo, Balistapus vero tantum senis pinnis praedi- 
tus est. Pinnae ventrales in Balistis quibusdam vel concretae vel 
in unara quasi coalitae vel interdum mutilatae videntur ; quod ad 
dirainuendum numerum pinnarum, in génère stabilitarum, et ad per- 
tux'bandum ordinem. semel constitutum, ansam praebuit; qua de causa 
factum est, quod Balistarum genus et in inso Blochii systemate in 
sexta piscium hexapterygiorum classe injuste remotum sit , etsi Blo- 
chio et Schneidero teste (*) octopterygii veri sint , quoniam et in 
mutilatis Balistarum pinnis ventralious et concretis semper radii ge- 
mini utriusque pinnae nimis approximatae discerni possunt , pinna 
gemina vcntralis coalita igitur vel mutilata, prae caeteris respicienda 
et examinanda. pro duabus pinnis omnino numeranda est. Si vero 
iehtfîyologi septimam singulam pinnam ventralem non examinare, et 
liane geminam ex duabus pinnis nimis approximatis expressis coali- 
tam pinnamy ex solo intuitu pro singula numerare vellent, etiam in 
quinta classe systematis Blochiani , heptapterygios pisces comple- 
etente> Balistes haberemus , et Balistes in tribus classibus disperge- 
rentur ac dilacerarentur. Videmus ex his, naturam in formando nu- 
méro et pinnarum structura ichthyologorum systemata non respi- 
cere, sed potius ipsorum piscium vitae genus et habitationes alias- 
que necessarias conditiones , videmus eandem ncquidem genus natu- 
raie ipsum respicere, cura huic octo , illi septem et tertio sex tan- 
tum pinnas tribuit. Hoc nos non vexare débet nec incitare, ut leges 
systematis solum discentium in usum stabiliti, vel indicis conspectum 
animalium diversorum illustrantis, laederemus, quod tamen auctor ipse 
fecit, cum coalitis et mutilatis pinnis perturbaretur. Adeoque editor 
operis posthumi , etsi hune errorem intellexerit imo ex pinnis ven- 

post obiium auctoris absolvit, interpolavif, correxit J. Gottlob Schneider Saxo. Ini- 
pensis auctoris impressum et bibliopolio Sanderiano Boroliui comntissum 1S01. 
^*) „ Balistarum genus, auctor ipse ait. LUI. |1. c. , pro.prio ad classerai IV. oclopte. 
rygiorum pertinet, pinnae cniia teatrale» vel concretae Tel •oaiitae vel aculeis Z \su 
tignitac acisiuot. 



304 ' 

Itràlibus, varie -eoalitis ac mutilatis Balistarum in plurimis spedeotTg 
examinais et clisquisitis, dcmonsiravcrit, lamen eimdem re vera cor- 
rigere nondum âusus est. Sed oronino opus est, ut m nova fors an 
curanda Blochiani systematis editione Balistes ex numéro pisciura 
hexapterygiorum et heptapterygiorum deleantur et ex classe sexta 
ad quarlam elassem translocentur , Balistapodum species vero in 
Sexta classe rcmaneant vel restent. Argumenta neccssitatis liujus 
- ipsis Schneideri vérins insunt, dicenths : „ Ventrales pinnae, sed sim- 
plices et in imam coalitae -adsimt in vetula et ciliari specie, sterni 
SU'lo longo adpositae , in biaculeato duo aculei ventrales geminae 
pinnae locum tenent, in aliis sly'lus sterni extremus articulo mobilis 
pmnae vices gerit, in quibusdam articulum mobilem styli nullum con- 
spicere licet, et ipse «tj'lus sub ente latet nec usquam cute promi- 
nens vix agnoscitur. Hune ipsum stylum ( ubi solus adest ) pro 
pinna ventrali vix numerandum esse censeo , eoque magis miror, 
Schneidcrnm ipsum haec duo- gênera arfificîalia in Biochii syste-.. 
mate nondum -séparasse. In vetula nurneravï radios 3 pinnae ven- 
tralis, stylo sterni prominenti et processui alteri interno sterni appo- 
sitos , propius autem hos radios inspicienti patet esse 1 radios 
duplicatas, undecimum vero simplicem; quod argumenta est , pin- 
nain ventralem gemîridm adessc sed -coalitam , quae radium unde- 
cimum gerit communem. Sternum hoc anterius carinatum , inferius 
bifidum, processu inferiore introrsum inflexo, Lihnàèus mox radium 
mox spinam, rectius ? Artedi pinnam ventralem vocat. In biâeu- 
leato sternum inferius non bifidum, sed integrum aculeos 2 apposi- 
tos gerit, ginglymo articulatos, etc. Haec omnia probant, Balista- 
rum genus esse octopterygium non hexapterygmm vel heptapte- 
rygium. Cum vero Balistarum jam quinae species rejpertae sini, 
senis tantum pinnis instructae et pinnarnm ventralium defectu 
omnino distinctae, lex intrat systematis Blochiani in numéro pinna- 
mm ppsita et jubet, lias quinas species hexapterygias, pinnis ventra- 
liims destîtutàs, sub nomine Balistarum apodum rcmanere solas in 
classe sexta et genus proprium formare , ne discernes in iuquira;- 



3o5 

<iis et inveniendis ex numéro pinnarum speciebus secunduift legeift 
perturbentur, nec in dubio hacreant. 

Plures -jam Batistes apodes adesse, rihgens, Monoceros et &» 
Heatus Blochii, in iconum systema illustrantium numéro pictus pro- 
bant. Praeterea et Peronius in itinerario (Voyage aux terres au- 
strales p. 13 9.) quartam speciem nuperrime ad littora novae Hol- 
îandiae in Balistapodo, maie sic dicto Wittensï suo invenisse refert, 
et speciraine phtlosophiae naturalis et sjstematicae Francogallorura 
sequentibus verbis confirmât : „ Ce dernier jour fut marqué par 
une découverte importante , celle d'un nouveau genre de poisson 
Balistapodus JFtttensis N. voisin de celui des Balistes, mais qui en 
diffère par l'absence absolue de toute espèce de nageoire ventrale. 
Ce dernier caractère en fait le premier type d'un nouvel ordre 
dans la méthode ichtyologique de mon illustre maître Mr. de la 
Cépède. Ce célèbre naturaliste, en effet, ne s'est pas borné dans 
aa classification générale des poissons, à présenter toutes les espè- 
ces connues jusqu'à ce jour; mais s'élevant à des considérations 
plus générales et plus philosophiques, il a comparé tous les grands 
rapports de l'organisation de ces animaux, déterminé toutes les 
combinaisons possibles des principaux organes extérieures entr'eux. 
Analysant ensuite toutes celles de ces combinaisons connues jusqu'à 
cer jour , il en a conclu l'existence , ou du moins la possibilité d» 
l'existence de celles , qui , pour nous , restoient encore sans type 
dans la nature ; et dès-lors , devançant le temps et l 'expérience it 
osa fixer dans ses tableaux la place , que chacun de ces groupes 

ignorés viendront y occuper- un jour Son grand ouvrage 

Sur les poissons n'étoit pas encore fini et déjà sur des lointains 
rivages ses hardies conceptions étoient réalisées ! ! ! " Sed mallent, 
Péronium potius picturam ejùsdem piscis vel descriptionem formae 
saltem et partium externarum et varii coloris nobiscum coramuni- 
casset, per quam certiores facti fuissemus, an novae Hollandiae Ba- 
listapus cum Marchionico australi in tabula adjecto depicto conve* 

Mémoires tiel'Àcad. T. VU. 3 9 



3o6 

niret ntc ne, qnod, eum nondum fictum sit et Balistapus Pérorai 
nec ab ipso inventore , nimis praematuva morte nobis ac scientiis 
naturae erepto , neque ab ejusdem socio Lesueurio , qui verosimile 
piscem ad naturam pinxit , vel ab ullo alio ichtliyologo Parisiens!, 
piscis forsan in Museo Parisiensi asservatus descriplus sit, in poste- 
rum expectandum est . Sed haec de novo génère Balistapodum 
sufiïciant, transeaiiius nunc ad novam spceiem. 

BALISTAPUS capîstrafus, 
ïndigenis insulae Nuckahiwae Koaùhui dictus. 

Balistapus noster forma habitu et magnitudine omnium ma- 
xime eum Batiste Indicé, aculeato Blochii et lineato ejusdem Coro- 
mai'idelico conveniens, ab iisdem iterum corpore atro , squamis mi- 
noîibus rhomboidalibus muricatis vel hispidis scabro, specillo circum 
oculos ducto et capistro, ex lineis tribus egregie pictis composito 
distinguitur . Lineae capistrum formantes sunt aureae et violaceo 
coeruleae, alternatim positae, ab ore ad anum usque ductae ; praeter 
dictas posteriores accédant duae anteriores labiales, os instar sphin- 
eteris labiorum cingentes. Conspicillum ex singula tantum linea 
eoerulea circum oculos ducta utrinque formatur. Praeterea sex aliae 
sunt lineae circulares vel semicirculares utrinque, dorsum inter pin- 
nam anteriorem dorsalem et posteriorem occupantes , anteriorem 
quasi cingentes, parallelae, flavae, et totidem aeque sinuatae ventra- 
les circum anum ductae. Aculeos caudales aduncos antrorsum in- 
curvatos , novem binis ordinibus digestos quibus armatus est , ut 
omnia occurrentia secum rapiat, et pinnarum formam ipsam eum li- 
neato et aculeato Blochii fere communes habet. Corpus a latere 
eompressum , ut hoc ex diametro corporis (Fig. 5.) transversaliter 
dissecti conspicitur , et squamis rhomboidalibus muricatis margine 
pectinatis , quae lente et microscopio auctae (Fig. 3. et À.) deli- 
neatae sunt . tectum est et scabrum. Linearum colores splerïdidis- , 
simi ex fundo aterrimo egregie ascendunt, sed aetate piscium variare 



307 

videntur, in junioribus nempe et minorions color in fur.do fait atro- 
fuscus et iinearum capistri interdmn duae tantum, ut hue in Fig. 2., 
quae rostium junioris naturaU magnitudine dciinealum sistit , viderc 
licet, semper vero coloris lucidioris, akera coeruleo virescens, aller* 
rosea , in adultioribus et majorions contra, qualem in figura prima 
deiineavi , dîmidio minorem , color in fundo aterrimus es', et lincae 
capistri exteriores duae nec non singula labialis et singula. conspi- 
cillum formans, eoeruleae, média capistri et altéra labialis aureo mi- 
niaceo, non rosea. 

Praeterea caput rostrum format front e alta et longe pré? 
clivl, oculis magnis verticalibus, naribus geminatis oculo approxima- 
tis flavo marginalis, ore minori, labiis erassiusculis, dentibas inciso- 
riis, glirium in modum prominulis, armatum. Oculi prominulï, iride 
virescente, pupillu nigra annulo aureo cincta. Pinnarum sex forma 
et positione noster cura lineato Blochii congenerico suo conveniens 
pinnas gerit posteriorem dorsalem et analem , basi scutatos ", altéra 
alteri oppositas , superiorem viginti sex , inferiorem viginti quatuor 
radiis radiatam , pinna caudalis ad basin etiam scutala vel potius 
squamata, radiis undecim vel duodecim extremitate quadripartitis ra- 
diata est. Pinnae pectorales breviusculae, rotundatae tredecim, ra- 
diatae. In pinna dorsali anteriore très tantum radii numerantur, 
sed prior osseus, crassus, longus, muricatus et antrorsum versus ser- 
rato - crenatus, in dorso sulcus est pro reponendo hoc radio. Aper- 
tura branchialis obliqua, operculo membranaceo nudo non squamato 
ante pinnam pectoralem. Anus in medio paulo remotus et caudae 
paulo propior. Os angustum subrotundum fere constriclum , labia 
crassa, sphincteris in modum dentibus prominulis applicata. Dcn- 
tium structura Tetraodontum Scarorum Labrorum et Sparorum quo- 
rundam Indicorum quodam modo similis , anteriores , incisores gli- 
rium in modum obliqui prominent, quorum superiores 8 crena incisij 
descendentes , inferiorum ascendentinm apices suscipiunt et maxilla- 
xum productiones esse videntur. 

39* 



3o8 

Balistapodis eaetevum Balistarum naluva est et in- naturale 
genus priores cura posterioribus confluunt , uno eodemque corpoi is 
du ri squam'is vel scutulis rhomboidalibus scabvis tecti vel quasi Ion- 
cati, habitu et forma gaudent, colore obscuriore lineis lucidioribus et 
intcrdum elegantissimis variegato, rostri denique et dentium structura 
plerumque omnes inter se conveniunt. Cum Tetraodontibus in eo 
quodammodo conveniunt , ut corpus inferiora versus mffare possint 
et integumenta abdominalia aëre incluso extendere, quod experimen- 
lo , quo tubuli ope per anum inducti abdomen inflari potest . com- 
probatur. In tabula 148 operis majoris ichthyologici Blochiï Bali- 
stes ejusmodi inflatus repraesentatur. Edules non sunt, imo quibus- 
dam temporibus adeo venenatum esse nostrum, ex relationibus Brit* 
tanni Roberts de annis calamitate famis et sterilitate sitodîi vel Ar-> 
tocarpus vel Rademaehiae- incisae damnatis , suspicor ; vitarm eniirr 
degunt in scopulis coralliferis insulae Nuckaliiwae et inter Madrepo- 
rarum et Milleporarum ramos, papillis vel polypis earum victitantes 
et Aplysiis , Dondibus aliisque Limacinis nec non Sepiis vesci di- 
euntur. Ex esca jâm concluditur, carnem eorum sanitati non con- 
venirc. Praeterea et Echinum sphaeroidalem et Aphiuram nigraiir 
ad littora insulae freqùentem non spernere dicuntur , quod etianç 
dentium structura ad rodendum aptissima suadet, 

In dèfiniendis vel adsignandis notis specifieis nostri piscis ; 
speciîlo nem; e et capislro , jam duas e numéro piscium cogni- 
torum species occurrere conspicilli et eapistraii nomine insignitaS: 
video. GepedtUs enim Galh'is ex Cotninersonii tabulis pictis Bali- 
stem, nec nomine neque dèscriptione illustratum , in operis sui Tab. 
15. Fig. 3. ( Batiste bridé) depinxit et déscriptionem et nomen ca- 
pistràti ex sola pictura, quae vix capistrum refert, adj'unxit. Capi* 
Strum non clarirm est nec per lineas dïictum sed' nebulosum*.. ad" 
pinùuin pectoialém vix perductum ex fascia làtiuscula , rostvum ein-- 
p-ens s ns m diluta cor;flaU;m et vix nomen meretur. Praeterea 
jpiscis ventiaii pinaa distuictus. et caudali lunataj acuieis caudalibus 



30§> 

vero- destitutus est. Ëx àlîatis notis quisquc intelliget, Cepedu pis» 
cem non solura généré sed etiam specie a nostro diversum esse, 
eumque nil nisi nomen , si aii^s Baii&tapùs esset, cum eodem com- 
mune habere,. 

Batistes conspicîUum vigesimam speciem in Blochii systemate 
iclithyologico (pag. 4 74.)' sistens , a Ccpedio in Tab. 16. Fig. 3. 
depiclus et Balistes Americanus, dictus a Sonnerato (Journal de 
Physique 1774 Tome lit. pag. 443. Tab. 3. depictus) sub nomine 
Guaperva tacheté describitur , macula sub oculo notatus est , quae 
çonspicilium referre dixerunt, sed vereor, ne plurimi spectatores io; 
eadem bac macula specilli fcurniara. clarius agnoscant, quam in prae- 
oedenti capistrum invcnianL 

Piaeterea' Guaperva. abdomîm» albo' nigroque maculato , et 
pinna caudali nigro marginata distincta et specie saltem a nostro 
diversa est. An Guaperva ejusdem generis sit ex icône non dis- 
cernere licet. Si vero aliqui de nomine, binis animalibus admodum 
diversis synonymo so'liciti essent , nostrum proptcr spccillum circum- 
oculos ductum perspicillatum nominare possent. Interca tamcn no- 
strum in systema Icluhyologiae Blochii , scquentibus nous breviter 
»otatum, inserendum esse censeo sub nomine : 

Balistapus capistratus. B. corpore compresso, squamis rhom» 
beis muricatisj scabro , atrofuseo, specillo lineari coeruleo cir- 
cum oculos ducto et capistro trilineari ex aureo coeruleoque* 
picto, ab utraque maxilla ad pinnam analem producto , fascia 
labiali bilineari instar sphincteris labiorum cincto et circuli& 
«exlinearibus parallelis, circum pinnae dorsalis prioris basin et 
anum circumductis, flavis ornato, capite vel fronte declivi, ocu» 
1rs prominulis ad verticem, naribus geminatis approximatis, pin- 
his pectoralibus breviusculis rotundatis , opercuKs membranes. s, 
apevturae bvanchialis oblique altixis, pinna doisali gnon \x\ï9r 



3to 

diata, radio primo osseo crasso aculeato et extus serrato cura 
sulco profundo pro eodem suscipiendo, in dorso pinna dorsali 
posteriore anali opposita , ano paulo propius versus caudam, 
pinnàe caudalis rotundatae, radiis 1 1 quadripartites , aculeis 
caudalibus 9 , duplici ordine dispositis , antrorsum recurvatis 
robustis. 

P. 13. d. a. 3. d. p. 26. A. 24. C. 12 — H. 

habitat inter scopulos et Corallia ûceani australis , Insulam 
.Nuckahiwa alluentis. 



► 0000OO^JOO«OO0< 



3ll 

DE G £ C K O N £ AUSTRALI ARGYROPOD E Aceeduntr** 

NEC NON DE 6ENERUM NATURALIUM IN ZOOLOGIA SYSTE- tTrlttaudatT 

MAT1CA DIGMTATE TUEjSDA , ATQUÈ DE GECKONIBUS etlwticaudati 

IN GENERE. 

AUCTORE 

T I L E S I O. 



Conventui exhibuic die 21 Maji 1817. 



Insulas australes interdura pulcnerrima , interdum et insolitae 
ef singulaiis imo stupendae indolis et formae animalia proferre, jara 
nuper piscis exemplo Balistarum afrinis , sed ventralibus pinnis de- 
stituti demonstratum est. Ex eadem Marchionica Oceani paciâci in- 
sula Nuckakiiva dicta, cujus historiam celeberritno Krusensternio no- 
stro debemus , lacertura ex itinere ejusdem circum terrain allatam 
jam describendi animus est. Animalculum e Gechomim familia est 
et eum satis superque notwm est, omnium lacertarum Geckones ma- 
xime luridas , aspectu îïorridas et déformes esse , nostram lacertam 
australem vix venustam clici po*sse facile conjicitur; sed nihilo minus 
ex admirabîli pedum structura et imprimis ex lamellarum argento 
resplendentium pulchritudine in digitorum plantis vel soleis inferiori- 
bus conspicua, eandem omnino admiratione nostra satis dignam esse, 
mox demonstrabitur. 

Praeterea animalculum liocce divisionem lacertarum, a Zoo! is 
recentioribus dissectam et mulliplicatam perlustrandi orrnsionem af- 
fert. Pallasii nostri monita de non distrahendo naturali lacerta- 
rum génère Francogalli audaciae et confidentiae; prompti non respp- 
xerunt, idemque hoc genus contra naturam in sedecim gênera cxnw 



312 

minuenint vel dilacevarunt (*•) , quamvis alias in classe îubrica et 
■difficiliore Molluscorum omnes sese ad cjusdem Pallassii nutum .(**) 
converterent, et astute satis, inventorem stlentio transeuntes mutato 
nomine (***), id pro novo invento Francogallico venditarertt , quod 
de ordine Centroniorum Moîîusca et Echinodermata actinoda com- 
••complectente , de Limacinis et reliquis Molluscorum ordinibus natu* 
ralibus, modeste pro more consueto ac circlter tantum in Miscella- 
Beis et Spicilegiis zoologicis expertus et fide conspiouus senex pro- 
posuerat. 

De Lacertis Rossicîs verba faciens , ingenii acie aeque cor- 
spicuus monet: „ Lacertarum genus , elegantisshnum , agilissimunt 
plerumque mutum, et mire varium, apud nos etiam in austral ioribus 
regionibus satis numerosis spcciebus pullulât , dum unica tantum ia 
septentrionalibus propagatur. Videtur ratio hujus esse , quod ovi~ 
parae pro maturanda progenie ardente "magis sole et arenoso sicco 
90I0 indigeant, quod exemplo lacertae Tauricae praesertim probatur, 
quae in Chersôneso Taurica olim frequentissima, post insecutos très 
annos (1803 — 180 5) admodum pluviosos et continua intempérie 
infâmes, ita mine periit, ut vix unam vel alteram per plures annos 
hinc indc offendere daretur. Hodierni plerique • Zoologi hoc genus 
ordine (****) a Serpentinibus alienarunt; sed continuam familiam esse 
illustri exemplo docent Chalcidae dictée, Lacerta anguina, Anguis 

(*) Vi Dumerils analytische Zoologie von Froriep iibersezt. Wcimur, Bertuch, in 8""* 
1806 pag. 80 et 82 et 78. Ordinis Sauriorum familùc planicaudatae et tereticauda- 
tae, cohortes, gênera et specics. 

(**) Pallassii Miscellan. Zoolog." pag. 72. 73. et 152. iSi. etc. ejusdem spieileg. Zoo. 

logic. fasc. X. p. 2'i. 27. 31. 35. et praeprimis in versione ejusdem libri aucta et 

cum notis ab auctorc ipso veniacula lingua ita sub titulo : Naturgeschichtë merk- 

wiirdiger Thiere, in 4. Berlin 1778. Zchnte Sainml. p. 4-î, et aliis in Jocis, ubi tic 

» jnethodo systematica loquitur. / i 

(***) Limacina in Gastcropoda, Centronia vel Actinoda in Radiata et sic porro. - 
{"*") S aur ii i. e . Lacertae ordincm constituunt in Mcthodo Francogallica et quidem pe. 
nultimum , Ophidii i. e. serpentes nltimum et Batrachii ( rjoiae ) et Chdonii 
(testndines) priorcs reptiliurn ordineSl 



3i3 

bines ad Chnlcidas pariter pertinens et praesertim descrinta a me 
Lacerta apoda; ncc enatome co'zriparata refragatur. .Mùlto minus 
eos laudaverim oui iacertas in varia gênera distraxerunt ; generis 
enim naturales sr.bdivlsiones, cliaracferibus ex habitu desumendis, de- 
terrrfinandae ar!eo simt obviae , ut multiplicationq nominum non in- 
digearmis, nlïm&roso licet in génère. Has subdivisiones naturales safia 
b?ne indicavit Gmelinus in etlhione Luineani systemalis, ut paucas 
species transp'onendas esse crtedam , aîiquas tamen familias con- 
jùngendas. <; 

Àttâmêa Dumerillus J. c. Cuvlero (*), Cepedio (**) et Dan- 
dina (**•) duce, Sautios suos in duas primum cohortes, laticauda- 
tf.s nempe et tereticaudatas divisos, in sequcntia gênera distraxit: 
1) CrocodL'ox, 2) Dracacmiv. in quibus unica tantum. species Lacer- 
tus îndicits JVormu nota; -3) Tttpiudmiïdes, quibus duae familiae in- 
sunt, aiteva cauda simplici e. gr. lac. monitor L. altéra cauda cri*- 
gt'ata , e. gr. lacerta exanthematica; 4) Uroplaia sunt Geckonex 
cauda gubernaculi instar àpptanata, pèdibus lobatis et cristatis di- 
stinctae. e. g. Gecko fèmbriatus Daiaûni, Stellio Jiinbrkdus Schnei- 
deri , Lacerta homofoçephùalà Crevcldi (****) et reliquae Geckones 
aquaticae; 5) Lophyros (Àgama aliorum), e. g. Lacerta supercilio- 
sa I,. et pluies gianulosa cute distinctae, 6) Basilisccs, (Tupinambidis 
et Iguanae habitu' sed crista dorsali a prioribus et cauda lata a 
postcriuribtis distinctae) e. gr. Lacerta basinscis L. 

Haec sunt gênera tantum prions euhortis, Iacertas planicau- 
datas çomplectéritis, in pôsteriôre Cohorte Iacertas tereticaudatas con- 



(*) Cours de l'hist. naturelle. 

(*• Histoire naturelle des quadrupèdes ovipares et des serpens par la Cepède , Pari* 
17SS II. Vol. in 4. Deutsche Ue'b.Tbeizung mit Zusu.zen von J. ftt. Bechstcin. 
V\ einiar lfeOO. 5 Theile in S. mit ls_pf» 

(•'*') Histoire naturelle des rainettes, des grenouilles et des crapauds par Mr. F. Daudin, 
l'aiis 18u2. 4. 

(•**•) Magazin der Gesellschaft naiurforsthender fïeunde. Drittcn Jahrg. viertes Quartah> 
acrlm 1809. lab. VIII. pag. ibé. 

Mfmoint utiJicad. LUI. 4° 



3 14 

(firent c decem gênera numéral, quae simt i) Tguanae (majores la- 
certae dorso. cristatae) e, gr. Lacerta Jguana L. 2) Dr atones e. gr. 
Draco volans L. 3) jdgamae, é. gi. Lacerta agama L. 4) Cha- 
maeleoutes ( altipedes corpore compresse digitis coadunatis cauda 
iaeurvata), e. g. Lacerta Cjiamaeleou L. 5) Geckones (seil. terre- 
stres , teretieaudatae , sunt èrgo separatâe et in dnobus generibus 
divisae ac generâlèïn in planicarulatas et tereticaudatas divisionem 
«on probant) e. g. Geckones Gmeîini in syst. LJnneano. 6) ■Slei/io- 
fits , e. gr. Lacerta Cordyhis L. 7) Anolidça (sunt semigeckones 
quasi vei sub exlrernitaté digiti tantinn iamelïatae. iguanaeformes), e. 
gr. Lacerta bimaculata L. 8) Lacertae (in hoc lacertarnm genere 
om'nes complectun'ur S))ecies, quibus in rèïlqttis generibus locus ap- 
tr.s nondum adsignari potuit, nihilominus tameri ad A G et quot ex- 
currit specierum numcriun accrescit, et praeterea subdivJsiones duae, 
2'ctchidromi nempe vel lacertae cauda longitudjne corporis friplici di- 
stinctae , e. g. Tachydromus sexlincatus Daudini et Anïeivae vel 
lacertae collarï ex squamis grandioribus destitutae , e. gr. Lacerta 
jâmàvà L. accednnt). 0) Stir.cl (lacertae ad raodum piscium squa- 
matae), e. gr. Lacerta S'tincus L. (et in lioe génère subdivisiones 
stabihtae sunt, Seps nempe et hteei lac bipèdes e. gr- Lacerta apo- 
da PaUassii). 10) Chalcïdcs (et in hoc génère distinguuntur la- 
éertac quadrupèdes e. gr. Tr'uîaciUus Cepeaii, et bipedea e. gr. Bi- 
jpes Cepedii cancdlculatus. 

Yklimus ergo Geckones in duobus imo tribus, generibus sepa- 
ratas' vel' dispersas, imo non génère tantum sed jam Cohorte sepa- 
ratis iisdem Geckonibus sidis uiiiversalis lacertarnm in cohortes la- 
tieaudatas et tereticaudatas divisio nec fide nec consensu celebrari 
videtur, cetera gênera eandeni nec nieiins probant,, sed cum de Ge- 
ckonibus sulis sermo nob's sit , relïqwa transe undo mittamus. Ge- 
ckones , quibus. excep'C) habitu corporis- et capitis depressi lurido, 
unica veia distitictioms nota lu planfl, quiju/ue lobatis crjstatis 
vel inferioribus pedum su-p< .fïciebus iajucdaiis intsl , ex tribus di- 



3 i 5 

versis gé.nevibua Dumeritliànis , in quibus dispevsae snnt , cpHïgi çle- 
b. -ut. Gecko nuster in tereticaudatis quintùm inlra:is genus a Du- 
TÀerilRo cons'.itutum, ab omnibus usqne adhuc notis specieb as • colore 

atrofusco et lamcllis solearibus digitorum argenteis salis distineta et 
nova est, antequam vero àd ejusdem dcscriptionem specialiorem pro- 
grediamur, licituin sit alla exeulpl'a dilaceratiouis generum afferre. 

Aequali ratione in dilaeerato Afedutariun génère a Peronlo (*) 
nuperrime pecratum est , qui , licçt ob multa de historia naturali 
novae Hollandiae mérita et in primis ob Medusarum genus denuo 
revisum , pennuhis novis speciebus auctum et no vis observatis illu- 
«trahira magni acstimandus sit , in eo sakem reprehendendus est, 
quod ex Medusarum speciebus , Medusarum gênera fccerit. Gênera 
Sua , quatenus in posterum coniirmantur , familiae nommandae sunt 
et hac familiae ,' quodammodo simîles inter se in turbas vel cohor- 
tes génère unico Medusarum subjunctas colligi debent. In hoc enim 
statu distracto , quo nunc 2 9 gênera Peroniana Medusarum vides, 
Sjstemati Linneano non amplius respondent , ergo in unum redu- 
cenda sunt , nec " reduccndis iis mérita Peronii diluuntur , ille enim 
egregius .observator, et quod rei vira tribuit , egregia colligendi oc- 
casione et loco praeditus , incredibilcm diversissimarum Medusarum 
copiam ad novae Hollandiae littora lcgit , easdem br.evissime tan- 
tum , ut ordini systematico ab auctore invento responderent, descri- 
psit. Sciagraphia Peronii monumentum optatissimi incrementi Zoolo- 
giae sempitcrnum manebit, sed plurimas species non ita strenue et 
ab omni parte perscrutatus est (quod vero perscrutatoribus et pere- 
grinatoribus naulicis, singulari interdum obstaculo impeditis, ut hoc 
et mihi accidisse contestor, vitio non vertendum est), ut a generali- 
bus ad particularia et specialia corporis interioris pervenisset et oe- 

(*) Histoire générale et particulière de tous les animaux qui composent 'la /ami lie det 

Méduses par MM. Péron et Lesucur, insérée dans le i\ me tome des Annales de 

Muséum de l'hist. nat. de Taris, in torao 1/. Deltuzeus Peronii ^iographiao» 
exposait, 

40* 



3i6 

conomiam animaient et meehanismum motuum penitus intrasset vel 
perspexisset. 

À maximo numéro spëcîffrmn qnasi perterritus et perturbatus 
gencralia tantum percepit, specierum vero aiiatomcn non aggressus 
est, igitur nec conscnsum org'aniçinn nequc par titan internaruin stru- 
cturam intellexit, quod Gaedio (*) in Médusa capilhda eplime suc- 
cessif — Bost rcditum ab itinere de Ae.'juoreariun vitac génère 
earumque functionibus physiologicis nobiscum egregias observalio- 
nes (**) com'municavit, observata reliqua collegit, inter se compara- 
vit, et Médusas, per se quasi secundum tentaculorum et brachiorum 
nec non orificiorum praesentiàm vel defectum et numerum, colloca- 
tas in ordincm sj'Stematicum, disposuit (***). In hoc vero negocio 
perfîciendo aucloritatem vel digfiitatem generis maxime naluralis, 
nullo respectu in dignitatem generis proximorum aiiimalium, distracti 
et in 29 gênera dilacérali, laesit et neglexit. 

In eo igitur a Perouio, ecterum laude dignissimo r peecatum 
est, quod limites generis seu legis svstematicae egressus sit et ofii- 
cio in describendis et delineandis speciebus nuvis posito, sed ab ço 
neglecto , non satisfecerit. Melius fecisset Sciagraphiae Médusa rum 
omnium systematicae auctor , si solas suas novas species exacte et 
ab omni parte prius perscrutatus esset et earum, quibus nunc carc- 
mus , descriptiones complelioros et icônes nobiscum communicasset, 
sed proh dolor conspectus totius territorii et ordinis systematici 



(*) Beytrage zurAnatomie und Physiologie der Medusen von H. M, Gaede, mit 2 Kpf. 

Berlin 1816. 
{**) Sur les Médisses du Genre Equorée par Péran et Lesueur. Annales du Muséum 

d"hist. nat. Tome quinzième, Paris 1810. pag. il. 
tW) Tableau des Charactères génériques et spécifiques de toutes les espèces de Méduses 
connues jusqu' à ce jour pag. 13. loin. XIV. des Annales de Muséum. Divisioni* 
bases in ventriculi et brachiorum et tcnuculorum praesenlia vel defectu positae 
*unt; diviuuntur inde Medusae in A"astricas et Gastrieas monostomes vel polystomes, 
tenUculaUs vel non tenucuiatas, brachiatas vel non brachiaux seuiioa neduncuiata»,. 



317 

Medusarum sua ru m et tabëntius arrisit, ac anatome veï anaVysïs sin- 
gularum , in quai tamen s >!a cônditio - rem illustrandi fuisset. Jam 
cura auctor scienUis el nobis morte nimis praematura ereptus sit, 
et socius ejusdem Le sueur . qui artificiosa manu easdem ad vivum 
pinxit,. icônes solas, quas grafo animo acciperemus, vix juris publicî 
facere videatur; Medusac vero, saltem plurimae , nulle fere artifiçio 
conservari possint, damnum irreparabilc inde ortum est, quod non 
nisi paucis speciebus et a me observatis restitui poterit. 

- Hoc jam lacsionis generum alterum fuit excmplum, plura vero 
sunt et plura aliène possem peccata et exempla , sed odiosa sunt 
et de iis taceam , cum mihi de sola dignitate generum tuenda lo- 
q'uendi animus sit. Gênera sont loges vel stàtuta systematica. Le- 
ges non sancirc modo sed tueri officiura est. Gênera vero tuen- 
tur, si naturae serntatores animal ia i)>sa vivo , et anatomici mortua 
euratius perscrutare vellent non autem ordines et gênera nec totum 
svstema. Extravagandi libidine quadam vero nostrum tempus, sal- 
tem decennium historiae naturalis notari, non solum Francogallorum 
sysfematis novandi studium, sed ciiam pliilosophiae naturalis speci- 
mina germanica comprobare videntur. Stabulum si quis construcre 
vellet vel raandram , pecora primuni illi tam natura quam numéro 
cognita esse debent. Pecora i. e. animalia omnia per totum naturae 
universum dispersa , per saeculuni ne numéro quidem neque minus 
natura cognosçuntùr , attamen multi sunt , qui animalibus hisce na- 
tura ac numéro ignotis stabulum sat amplum et justum , uti cre- 
dunt, aedificare student. 

Reipublicae cives in satisfaciendis officiis omnino leges coram 
habeant, non ut examinent vel corrigant, sed observent; maie enim 
reipublicae consultum foret , si cives legum rationes perquirere ad 
ipsorura mentem corrigere et accommodare vel ipsi legis latores 
esse vellent. Sic et naturae cosinoscendae studiosis non convenit 
leges, secundum quas natura animalia disposuerit, aiuie quaerere, niai 



8 ï S 

in animalités îpsis . vcl fVtistra qtiae$it,fts <*x ingenii acuminc et ar- 
bitrio vei vgnae glcr'.ae causa eonstitue^e. 

Tftyllo iJubio subjeefum es' , qtiin Zoo'ogi Francogallici recen- 
■tissimis . tnnporibus vavio et expédito rerum naturalinm intuitu -et 
aëceleratô ingre$su, m vàriis his.toriae naturalis provkiciis permulta 
praèstaverint; in his enim eortim mérita, in excojendis artibus histo- 
riam natûralerri adjuvantibus. picHu-a et sçujptnra nerape ac an atome 
prae çaeteris inclavescunt , et hàud parva iconum ègregte pietarum 
et inelsarum ^\n quibus colorum adumbrationes praeprimis nunquam 
negligendae et in ipsis laudandae sunt) copia patefacta sunt. Qua- 
lia et quanta deniqne sint mérita Cuvieri principis Zoologorum 
Francogalliae , qui anatomes ope Molluscorum classem lubricam et 
difficilem explicavit et illustravit , neminem fugit , sed nimio eorum 
novita'is studio, nova gênera stabiliendi proclives, animalium classes 
et ordines naturales, e quibus simplicitatem L'uuieanam removerunt, 
perturbasse etiam verum est. Ccntronia vel Actinoda malacoder- 
mata et echinodermata nec non My.xoda , in quibus coordinandis 
Luinaetis quidem eiTavit , injuste, quod alia oceasione demonstrabo, 
ad Zoophyta retulerunt et aequali ratione ac Linnaeus, quem Theo- 
nino dente rodunt, in dijudicandis animalibus inferioribus gelatinosis, 
simplicibri organismo et confluentibus organis et functionum physio- 
logicarum confluxu, diffîciliorib-us et lubricis errarunt. In his vero 
tam arduis et diftïcilibus , quibus nec sola Anatome nec analogia 
succurrit, primo aggressu errare humamwn est, et errabunt facile 
omnes nisi animalium viventium observatis adjuti fuerint et conducti; 
sed magis taxandi sunt illi, qui melius intellexisse putant et in corri- 
gendis antecessorum inventis denuo errant. Anatomen, quam solam 
Zoologiae praesidio et auxilio esse voluit Ciwierus, et ex structurac 
partium internarum analogia organis ignotis functiones et nomina 
audaci confidentia assignavit, non ubiqûe solam esse adjutricem, suo 
-damno ex Salpis expertus est, nec in çaeteris Myxodis simpliciori- 
bus , Medusis nempe et Berois aegrius adhuc quin experturus sit, 



3iç 

dubito. In his enim affinitates et functiones non nisi viventibus 
cognoscuntur. Ex animalibus viventibus hisce observandis Physiolo- 
gia colligenda Vel ex analysi vei , ubi fieri potest, ex anatome col- 
lecta saltem conJkraanda est. Cuvions vero anatomen solam Zoo- 
logiae legisîatricem desigrare voluiî, nec aliam animalium. affinitatera, 
nisi anatome probatara observasse visus est , quia in perfectioribus 
mollùscis, optimo eondecoratus successu, anatomes ope affinitates et. 
différencias detexit. Haec vero in Medusis , Berois , Physaliis et, 
Bhyssophoris mucosis perscrutandis denegabit iili propter substan- 
tiam solubilem et diffluentem, quod in solidioribus- eoncessit ,. quam- 
vis eum in superioribus Mollùscis favorc persécuta sit, qua de causa 
ab iisdem in eadem via aggressis prorsus abstinere censeo. Idem 
jam Zoologiam vel vilae scient iaiu ad solam Zootomiam reduxil. 
Saepe ex altero extremo in aherum contrarium transire soient.. 
Pracleritis temporibns animalia inferiora ex defectu analomes tan tu m 
ignota erant, hodie per solam anatomen cognoscenda sunt. IAnuarus.. 
in animalibus minus noirs plura interdum gênera in unico comple- 
xus est. Francogalli in contrarium peccant et unum genus- in plu» 
, res distrahunt. Sed Iiaeo de tuendo génère egisse sufficiant ,. ad. 
nosti'iim Lacer iarufn genus redeamus et quidem ad Geckonum far.ii- 
liara , quae iterum in duas tnrbas vel Geckonum cohortes, nimi ruine 
planicaudatas et teieticaudatas , dividitur. Plures eninl Geckonum 
speci.-s teieticaudatas a laticaudatis distinguendas esse , jam Gineli- 
nus in Linacani svstematis editione décima tertia ex laeerta vit- 
tat'a , Titrcica , rapicanda Gerkonc proprie sic dicto et Gcitje, in- 
fer se comparatis et Geckonum nomine prommeiandis intellexissx; vi- 
d'ciiir ; et ex Sebàe speciebvs. in Museo Petropolitano ■ obviisy et pluri- 
bus aliis postea accessis hoc idem iaeillime eoUigitur. Omnium op- 
time vero et scrupuîose satis, celeberrimus J. G. Schneider, Svste- 
matis Ic'nt'rv-'jiogiac Blochiani editor,. de historia AmphiKoium , d< 
historiae naturalis anfiquitatibus et lingua Graecaf meriiissimus , de 
Geckonum fcmilia antiquorum ce recentioruin relationibus iiicsir.v.t,. in 1 
Amphibiuruui. Physioiogiae s-pecimine alieio suo- disstruit 



320 

Tn specimïne priore Amphibiomm Pr<vsioIog<as (•) auctor idem 
de Ântlquitatibus horum anima' ium cgit , quorum Geckones sub La- 
certarum génère militantes; a Graecis Àscalabotae et Gaïeotae, La- 
tinis vero Stclliones dictae, omnium notisshnaé , quoniam ubique et 
omni tempore una cum hom'nibus in aeclibus habitare solebant. Oua 
de causa et anliquiorum relationes , quibus haud pauca de horum 
animalhrm movibus, nutrimeutis, veneno et vitae génère continentur, 
haud spernendae sunt, et îiceat ex dicto diligentissimi Schneideri libro 
ca , quae Geckonum familiam ex antiquorum reiationibus illustrare 
valeant, addere et cum recentioiibus comparare. 

Antïquïiates Geckonum, hîstorïnm tiaturalem ilhrum illustrantes. 

Crocodilorum vocabulo Jonico non soium Crôcodilus fluviatilis 
9ed et terrestris (**) , nobis hodie Stciiio appellatus , auctuic ±,ïn- 
naeo , comprehenditur. Ouem Slellionem dixit Schnciderus m ver- 
sione sua Aristotelis , cum graece ArlstoUies Ascalaboten vocal, 
Limiaeus vocabulo arabico Gecko. Antiquissimorum et recentiorum 
relata in eo conveniunt , quod Geckonum ven< natam esse lacertam 
consentiant. Reliquae lacertae multo minora veteium djîigentiaé in 
his animalibus describendis argumenta liaient, si ab Ascalabote dis- 
cesseris , cujus naturam omnes egregie enarrarunt. -Esse vero eum 
ex génère illo lacertarum, quod lacertum Gecko, Mauritanicàm Lin- 
naei, multasque alias L'uuiaco indiclas species comprehendit, certis- 
simis rerum argumentis vincam. Hujus vero Ascalabotae, alio no- 
mine etiarn Galeotae dictae, naturam accurrate fuisse perspectam an- 
tiquis scriptoribus historiae naturalis, non mir&bimur, si meminerimus 



(*) Ajnphibiorum Physiologiae spécimen primum s.:ripsit J. Vr. Srhneitkr Saxo , lilo. 
quentiae et Fhilologiae Frolessor T-rajecti J<i Viadrum 17.VQ, in 4. 
{**) Celeberr. BlumenbacTi in novi^sirra vel nona Compendii ejûsdem historiae na'uralis 
editione paç. 247. Scincr.m C'rocodilum terrestrem appellat, Schneiderus vero Scin- 
eos in historiae .Ainphibiorimi fascicule secundo, Jenae ISO) ediio pag. 171 in pe. 
culiari génère complectins JLawium- Stgllionem l^innaeï Crccoduium terrestre» 
putat. 



321 

eum cum hominibus ubique fere habitasse , exuvias ejus ad mcdici- 
nam fuisse conquisitas , et ex stridore et reliquo ingenio ejus augu- 
ria captasse genus aliquod vatum , quod eodem nomine galcotas 
appellari solitum referunt Aelianus V. H. XII. 46. Ad Sicilkun 
çenushoc vatum referre vidctur Cicero de divinatione I. 20, ubi 
ex Philisto historico Galeotas interprètes portentorum in Sieilia nar- 
rât. Originem nominis multi recentiores auctore Boch irto ex he- 
braico sermone repetunt, cura deberent potius feram ga : eotam eogi- 
tare, a cujus observata natura et ad omnia translata nomen inter- 
prètes ipsos nactos fuisse, clari?sime patet, ex Pausania VI. p. 455. 
ubi commémorât statuam vatis Elci Thrasj'buli ex celeberrimo apud 
Graecos Jamidarum génère orti. Haec galeoten seu Gtckonem hu- 
mero dextro adreptantem habebat; ad pedes autem fictuj erat eanfe 
dissectus et pulmones monstrans apertos, e quibus vaticinai: solebant, 
quemadmodum ex Geckone. Ex eodem loco simul apparet hoc ge- 
nus interpretum extra Siciliam etiam fuisse in Graecia . nec nomen 
Stellionici vel Geckonis peculiare Siculis fuisse Galeoten. 

In specimine physiologiae Amphybiorum altero Schncideri 
Zyllichoviae 179 7. impresso auctor historiam et specics Geck<mum 
enumeravit easque in peculiari génère stellionum pertractavit, nomen 
nempe latinum conservare et arabicum Geckonum removere plaçait, 
caeterum ille Sjstematis curandi minus quam species et familiam il- 
luslrandi sollicitus fuit et lacertarum genus Linnaei naturale agnos- 
cens sub génère stellionum nil nisi Geckonum familiam intelle \it, ait 
enim ipse : ,, Stellionis nomen latinum simplex , graecum varium et 
multiplex, multis, praeter fabulas de origine poëticas, veneni dolosi- 
tatisque criminibus , contraque quibusdam etiam divinationis virium- 
que corporis medicatricum argumentis a scriptoribus graecis et lati- 
nis fuit celebratum. Hujus igitur historiam dignam censebam, quam 
collcctis atque invicem comparatis scriptorum veterum testimoniis at- 
que auctoritatibus, diligenter enarrem, cui deinde adjungam e recen- 
tiorum scriptorum libris collectam generis hùjus specierum singula- 

Memoirtsdd'Acad.T.VlL K \ 



322 

rum notitiam aceuratam, unde lectori constare possit, cui animalium 
reptilium generi stellionis nomen assignari, quocum recentiore Domi- 
ne comparari , quacunque denique fide veterum scriptorum narratio- 
nes de hoc génère animalium censeri debeant. 

Àntiquissimi scriptoris graeci locus de stellione Arhtophanh 
exstat in Nubibus, versu 17 ubi galeoten facit stercus in Socratis 
coelum intuentis faciem de lacunari tecti dejicientem ; unde arguitur 
galeotem (YciÀSWTyv) mures et parietes usque ad lacunar pcrrepere 
solere. Hanc ejus naturam tradit etiam Dios cor ides , in praefalione 
ad Alexipharmaca p. 3 9 7. éd. Sarac. ubi, ut venenorum noxae ca- 
veantur , in tectis diligenter observanda laquearia esse praecipit ; 
saepe enim ex alto animalcula venenata veluti phalangia et ascala- 
botae decidere et cibos vinumque subjectum inficere. Idem testatur 
Marcellus Empiricus e. 3 3. p. 2 7 7. éd.- Cornar. Lacerti, inquit, 
appellantur, sive stelliones, qui per parietem repunt, curti sunt, qui- 
, aI?su 8U _ que graece Ascalabotae vocantur. „Antipodas terram habitare," 
piiw Gecko- ait Plutarchus de facie in Luna p. 6 5 À. „OjÔ7TSO ■d'OÏTTCiÇ y y r J.- 
PiëCVTCiÇi id est veluti stelliones, sup'uws scilicet in terra nobis op- 
posita. " Geckonem meum in inferiorc fenestrae horizontalis tecto 
horizontali navis nostrae insertae facie glaberrima vitrea dccurren- 
tem et supine commorantem vidi et eundem m aedibus incolarmn 
vel indigenorum ferocium insulae. nostrae plures nostrùm tam in 
tecto j quam in truncis arundinis bambos horizontali situ dispositis 
et in superficie inferiore glaberrima et politissima lubricis supinum 
decurrere viderunt. Arhtotehs (hist. animal. IX. 9.) supinum ait 
ascalabotem incedere veluti picum sub ramo arboris horizontali 
descendentem , scilicet per parietes et lacunaria repens muscas at- 
que alia insecta persequitur, quae cibum ei praebere soient. 

Hesychius sub voce xœÀuoTyç, saltu ait colot en muscas capere, 
Kyranidum auctor graecus stellionem XyLobaten i. est lignorum scanso- 
scm et parietum seu toechobaten appellat, scilicet Xvlobates vulgari 



SUlïl 



323 

sermone graeco vocabâtur tune, qui antiquo Calabates et Calabote*,' 
Scalabotes et Ascalabotes dicebatur a ligno sicco quod, graece xoi- 
Xov est, et ambulando fddtîjç, ficvTlJÇ- Dum igitur parietes et la- de Esc* 
quearia supinus perreptat et muscas araneasque captât (araneis enim Geckoni* 
vesci testatur Aristoteles hist. animal. IX. r.), saepe in cibum po- 
tumque subjectum decidit. Vinum atque aquam, cui decidens stellio 
fuerit immortuus, innoxia homini esse in potu, Adianus asserit (IX. 
19.) contra oleum stellionis morte infectum maie olere atque eura, 
qui inde gustaverit, pediculis quasi subito ebullire ait. At Plinius de Venen» 
2 9 sect. 2 2 e stellionibus malum medicamentum fieri tradit. Nam, Geckoni» 
inquit, cum immortuus est vino, faciem eorum, qui biberint, lentigine 
obducit. Ob hoc in unguento necant eum, insidiantes pellicum for- 
mae. Remedio est ovi luteum et mel ac nitrum. Cum Plinio fa- 
cit Avicenna IV. 6. 2. 5. Caro, inquit stellionis mortificat, et quan- 
doque cadit in vino , cui iromoritur et dissolvitur. Hoc qui biberit, 
vomitu et dolore stomachi vehementer conflictatur. Deinde adversus 
venenum hoc in cibo aut potu ingestum eadem remédia, quae con- 
tra Cantharides commendat. Haec ad illustrandum Ariatophanis lo- 
cum dicta abunde sunt. -Quo vero l'erum natura artificio pedes 
Geckonum perreptandis parielibus lacunaribusque incessu supino ac- 
commodaverit, nemo scriplorum veterum enarrare operae pretium du- 
xit. Observatione autem recentiore. constat artificium oitine pendere 
a soli pedum lamellis wl foliis quibusdam succo tenaci ex glandulis explicatione* 
aliquot seaturiènte , imbutis, quibus facile rébus vel laevissimis , ve- incessu$ su - 

i • i- i • • i- • P' n ' Gecko- 

luti ranae arboreac tubereuhs glutmosis soli digitorum adhaerent et num 

quasi agglutinantur. Ex ulteriori disquisitione plantarum Geckonis 

nootri argyropiodis australis et ex lamcllarum mobilium argentearum 

ejusdêm perscrutationé induetns, forsan et vacuum spatium a depri- 

mendis lamellis, quae remitténdo et progrediendo iteruni ascendunt, 

furman in cujusvis digili soloa , ut et in muscis domesticis , et sic 

idem hoc adhaesionis scilicet artiàcium ex alio etiam mechamismo 

explicari posse ccuseo. 

4 L* 



324 

■omîna Ge. ■ Antiquitate seciindi scriptoris auctoritatem nunc investigabi- 

ekonum mus. Is enim est Aristoteles , cujus loca breviter ponam. Ascala- 
* r * eca bQten per hiemem conditum latere, exuvias vere ponere, mare foe- 
minam raajorem esse fradit eundemque. cum reliquis lacertis nominat 
Hist. animal. VIII. 15. 17. IV. 17. de incessu animal, c. 15. Sed 
idem Hist. anim. IX. r. asini inimicum nominat Coloten ; dormi re- 
enim ait in praesepibus asini , ejusque nares subeuntem impedire 
quominus cibum capere possit. K(vA.cv?ïfÇ idem est, qui àoidXoi' 
ftwTTJÇ , Vt Grammatici cum Plhù.0 affirmant. Colotis et Lacertis 
caudas (amputatas> renasci tradit Plinius IX. sect. 4 6. velut ex 
Aristobefc ; sed is ùv ms *- animal. }}. iî. stmpliciter lacertas. (lav- 
fOCQ} et serpentes nominat. In Italiae quibusdam locis morsum As- 
calabotae letalem esse refera in hist. anim. IX. 1.. Auctor narra- 
tif mim mirabilium c. 160,. Siciliara cum Italia, et ipsum stellionem 
galeoten nominat ; praeter ea in Graecia debili esse morsu addit : 
unde igitur Plinius VIII. S; 4$. Theophrastus auctor est , anguis 
modo et steiliones senectutem exuere , eamque protinus devorare, 
praeripientes comitiali morbo remédia. Eosdem mortiferi in. Grae- 
<c:a morsus, innoxios esse in Sicilia. 

Tertiura locum Nicandri poëtae auctoritati dabo, cujus haec 
est brevis stellionis notitia ex Theriacorum vers. 4 8 3. et sequenti- 
bus" a me conversa. Exilis, inquit, Ascalabi sunt etiam infesti mor- 
dus, quem fema est a Cerere esse conversum" cum Triptolemi pueri 
Metanéirae membra morsu suo laesisset circa puteum Callichorum 
"m atfeica terra versantis, ubi Metaneira Cereiçm domo sua exceperet 
aberraniera, et filiam Proserpinam quaerentem. 

Ascalaphum nominat in eadem fabula Ovidius Metamorphos. 
V. 44 seqq. consentiens cetera cum Nicandro, cujus longiorem ex 
Metamorphoseon (ipse ètBOOL^fliva dixerat) libro excerptam narra- 
tionem posuit Antotiinus Liberahs cap. 24. Uterque enim Cererem 
yratam potionis sibi oblatae reliquias ofl'udisse Ascalapho refert; unde 



325 

Ovidius : „co?nbibit os maculas, et quae modo brachia gessit, 

crura gerit; cauda est - mutât is addita membris ; inque brevem for- de corpore 

mam, ne sit vis magna nocendi, contrahitur, parvaque minor meti- GeckoniS 

, , 7 ■ i • ' i" V . . « guttato et iit„ 

sur a lacer ta est; aptumque colon nomen habet, varus stellatus de dérivât» 
corpore guttis. " ( Ultimorum horum verborurn qccasione lectores Steiiionis 
Geckonis australis mei picturam inspicientes in maculas colore luci- nomme 
diores , quibus merabra adspersa vel guttata sunt , attentiores 
faciam ; antiquorum pictores Solem et Stellas non radiatas , ut 
recentiores pingunt , sed rotundas vel circulares , wt hodie adeq 
Sinenses et Japones faciunt , pinxisse videntur.) Eventum his ver- 
vis narrât ex Aicandro Aidoninus: é'.évSTQ TTOiXlÀOÇ EX 78 G(Jû- 
P-CLTQZ, àïXCtÀCifloç y i- e. et transmutatus est in varium corpore 
ascalabum vel Geckonem , quem Dii hominesque oderunt ; habitat 
juxta canales in locis cavis (jtaç> 0%ETQl) et quicunque eum occi- 
dent, gratum faeiet Cereri. 

Ovidii locum de forma steiiionis ex tota antiquitate unicun? 
posuit etiam Isidorus Orig. XII. 4. Stellio , inquit , de colore no- 
men habet inditum ; est enim tergore pictus lucentibus guttis in 
modum stellarum. Hinc pendet interpretatio loci Pliniani 2 9. Sdct. 
2 8. quem totum ponam, annotationibusque aliqnot illustrabo. Scor- 
pionibus, inquit, contrarius maxime in vicem stelHo traditur, ut visu 
quoque pavorem iis afterat et torporem frigidi sudoris.. Itaque oleo 
putre faciunt eum et ita ea vulnera perungunt. Quidam oleo illo 
spumam aigenteatn decoquunt ad emplastri genus , atque ita illi- de s P uma ap - 

„ /-.-/-,! 11 ^,1 gcntca ex Iju 

nunt. Hune Graeci Coloten vocant et Ascalabotem et Galeoten. „ „• w .. 

• mellis Méat. 

In Italia non nascitur. Est enim hic plenus lentigine stridoris acer- cament», 
bi, et vescitur , quae omnia a stellionibus nostris aliéna sunt. Hue 
usque Plinius! ubi vetustae editiones scriptum habent herba vescitur. 

At idem Plinius XI. s. 2 6 Chamaeleonum stelliones quodam 
modo naturam habent rore tantum viventes praeteique araneis, O- 
dium scorpionis et steiiionis mutuum commémorât etiam auctor libri 
de ïheriaca ad Pisconem cap. 9. et Aelianus VI. 2 2, unde arguât 
scorpionem a stellione conquiri ad cibum, velut etiara araneas» 



326 

Italicum a gvaeco vel transmarino stellione pluribus in locis 
de diversis distinguit, ubi medicinas ex animalibns petitas narrât ; ita stellionem 
Geckonum capsulis inclusum fcbricitantium capiti subjici libro 3 0. s. 3 nar- 
jpeciebus. rat ^ u ^j sect> j g_ et ^ g . s t>ellionem transmarinum (i. e. graecum 
vel ex calidioribus terris allatum) quasi ab italico diversum nominat. 
Idem XI. s. 3 0. magnam, inquit, adversitatem oleo mersis scorpio- 
nibus et stellionibus putant esse , innocuis duntaxat iis , qui et ipsi 
carent sanguine, lacertarura figura. Atque scorpiones in totum nul- 
lis nocere, quibus non sit sanguis. Quo in loco vix genus innocuura 
stellionum intelligere licebit, sed potius scorpiones innocuos dicit PU- 
nius stellionibus, qui sanguine carent, lacertarum figura. 

Italicum igitur stellionem Plinius a graeco non solum morsu 
innoxio sed stellarum etiam seu guttarum tergoris et stridoris a- 
cerbi . absentia distinxit. Unde mihi suspicio nata est, intelligi genus 
Italicum illud ipsum, quod Galliam australem etiam sub nomine Ta- 
rentae notum habitat , quodque voce aeque atque omni veneni cri- 
minatione carere testatur Gallus de La Cepède. 

Lacertas cuticulam oculorum cum exuviis deponi recentiorum 
docuerunt Fabricius ab aqua pendente ( Oper. anatom. p. ààO. ) 
Klein (herpetolog. p. 5 4.) et alii. Sed eam non esse corneae ex- 
timam lamellam , sed a cornea interjecta aqua pauca limpida dis- 
tinctam epidermidem recte asserit cl. Blumenbach in specim. 1. 
quam observationem repetit in Lichtenbergii Magazin fur das Neue- 
ste aus der Phjsik Vol. V. partis primae pag. 10. De vernatione 
animalium repentium Aristotcles ( hist. anim. VIII. 1 7.)- Nonnulla, 
inquit, animalium , quae lalitant certo aliquo tempore et conduntur, 
senectidcm dictam exuunt. Hoc vero senectutis nomine appellatur 
extrema cutis . et primi ortus veiamentum. Exuunt autem senectu- 
tem hanc quorumcunque cutis mollis nec testae instar dura est, ve- 
luti testudinis, igitur Sicl/io, Lacertae atque omnium maxime serpen- 
tes, vere scilicet cum lateluis prodeunl, atque iterum autumno. Ab 



327 

oculis primum abscedere senectutem dicunt, deinde a capite exuitur 
senectus ita , ut tune caput pallescat , una vero die et nocte tota 
exuitur senectus a capite usque ad caudam hoc fere modo , ut in- 
térim- pars convertatur foras , sicuti fit in foetibus , dum involucris 
secundinarum seu chorio exsolvuntur. Eadem ratione etiam insecta 
deponunt senectutem. 

Exuviarum naturam accuratius investigavit Ioci Aristolelicï 
interpretationem persécutas Fesiutgïus (Observation Anatom. p. 22 3. 
Obtegitur, inquit, cutis squamea post rnensium aliquot decursum cu- 
ticula alia , raadorem corporis vaporesque ambiente aëre externo 
densante. Pellucida tota est, squamarumque subditarum ordines ele- 
ganti quasi typo repraesentat. Hanc cum perspiratione deinde 11- 
beriori officiât , tam verno tempore cum latibulis prorepunt , quam 
aulumnali dum se recondunt, instinctu naturae, inter lapidum veprium- 
que angustias, a capite eam paullatim invertentes exuunt. Denique 
pag. 23 7. in exuviis, inquit, apparet luculenter eam non minus re- 
liquo tempore corpore , quam oculis obduci , non levi tune visionis 
impedimento. Exutam cûtem a Steltione devorari testatur antiquitas quae 
animal hoc veluti domesticum diligentissime observasse moresque ejus 
optime novisse et tradidisse vidotur. Has enim exuvias sollicite bes- 
tiae velut ex invidia deglutienti eripere et in medicinae usum adhi- 
bere solebant. De hac re audiamus Plinium libro 3 0. sect. 2 7. ExuviaeGe. 
de comitiali morbo tradentem : Operae, inquit, pretium scire, quo- ckonuin me - 

... .' . dicamentum. 

modo praenpiatur btelhoni transmarino , cum exuitur membrana hi- 
berna, alias devoranti eam. Observant cubile ejus aestatibus. Est de Gecko, 
autem in loricis ostiorum fenestrarumque , aut cameris sepulcrisque; num èubili- 
ibi vere incipiente fissis arundinibus textas opponunt casas , quarum us *' * ' 
angustiis etiam gaudet , eo facilius exuens circumdatum torporem, 
sed eo relicto non potest remeare. Vetustiorem nunc audiamus 
Thcophrastum, cujus verba laudavit Aelianus IIL 7. Is stellionem 
ait senectutem postquam exuerit, conversum ex invidia eam devorare 
6tatim. Ex narratione Plinii argui posse videtur stellionem cadem 



3ôS 

«jua serpentes ratione i^imas angustiasque locorum quaerere , ut se- 
nectutem exuat; nec aliter casam arundinaceam potest ingredi, dum 
exuit, nisi a capite primum exjiit. Mirum est corpus spoliatum tan- 
tum intumescere dici, ut remeare non possit stellio sed inclusus ca- 
piatur. Accedit Arnobil testimonium , qui sub simulacrorum cavis 
nidulari ait. 

Stellionem favos alvearium ingressum depraedari cecinit Fir- 
gilius Géorgie. IV. 2 43. sed non tam ipsos favos, quam apes peti 

ôecko api. a stellionibus certum esse puto. Columella de re rustica IX. 7. 

Rsvescitur ' ubi locum Virgilianum repetiit, venenatum nominavit stellionem; Vir- 
g'ilius enim non tam certum aliquod genus lacertarum , sed omne 
earum genus ab alvearibus removeri voluisse videtur ; hinc ejusdem 
libri versu 13 „ absint , inquit , et picti squalentia terga lacerti 
pinguibus a stabulis. 

De Gecko. Praeter medicinas ab exuviis aliisque stellionis partîbus peti- 

um m n»a- ^g q Uas e narravit Vilnius, usum fuisse élus frequentem in maeicis 

ficis arlibus ; . j i o 

U5U artibus , testantur versus in Oraculo Hecatac apud Eusebium Prae- 
par. Evang. libr. V. et apud Nicephorum Scholiasten Svnesii p. 36 1. 
ubi est de Stellionibus : gtvoÏGl ÀSITTOÏGl XttTOMlSlOlÇ GxyÀClfiœ- 
TCtlÇi i- e. exilibus animalibus domesticis scalabotis seu stellionibus. 

de morsu ex Ad morsus noxam a Niçandro memoratam redeo. Dolor ve- 

vene " hemens livorque sequitur morsum, ait Aetius c. 12. vel Paulus Ae- 
gineta. Geckones et Galeotarum nomine appellatos fuisse monui, 
in eodem interpretando aberravit etiam Tcrentius , ubi in Eunucho 
Act. à. scen. A. colorem mustelinum (a yctÀ.ff squalus Galcus) ex 
Menatidrl yaAecvt7)Q yépcvv transtulit. De quo errore ita monuit 
Donatas : Ait autem Menander stellionem animal , quod laeertae 
"non dissimile est, maculoso corio. Nempe ad id genus coloris fa- 
ciès exprimitur eunuchorum corporis , quia plerique lentiginosi sunt. 
Cetcrura vel ex haç Donatï annotatione constare potest lentiginem 



329 

stellionis a Plinio dictam intelligi corium ejus maculosum vel gutta-' 
tum. Medicamentum ex stellione vino vel unguento immortuo para* 
tum faciem bibentis vel illinentis eadem lentigine obducere auctor 
est Plinius. Dcbilem morsus noxam praeter auetoritatem scriptoris 
mirabilium narrationum, Nicandri, Aetii et Pauli, arguit etiam. den- 
tium fabrica , postea describenda , nisi forte peculiare salivae vcnc- 
num in morsu stellionis graeci accesserit , quale in quibusdam spe- 
ciebus recentiorcs observationes agnoverunt, idque a gentibus Indiae 
orientaîis collectum adhiberi ad sagittas imbuendas novirrms. Stel- Steiliouatus 
lionatus crimen ab hoc animale transîatum vocari apud Romanos °r ^^03 
testatur atiam Plinius 3 0. c. 10. nullum, inquit, animal fraudulen- 
tius invidere homini tradunt; inde stellionum nomen aiunt in male- 
dictum transîatum. Tuniculam exuit eodem modo , ut anguis , sed 
eam ipse dévorât : scilicet hominem fraudulentum stellionatorem Ro~ 
mani et certum fraudum genus stellionatum vocabant. Apud Apv.' 
lejum Metam. V. p. 172. Venus de Cupidine suo clandestino Psy- 
chés amatore ait : „ Quibus modis stellionem istum cohibeam ? <r . 

Glossae veteres apud Salmasium in Homonym. p. 10 1. as- 
calaboten interpretantur y xoA.6Gavpct; quod nomen brevem lacer» G«eU».« 
tam significare videtur. Aliae Glossae explicant per vulgare nomen 
Samiaminthe. Simile in Graecia audivit , Samia mitos, Belloniiis. 
Hodiernum hoc stellionis in Graecia nomen cum proprio Orientis 
vocabulo Semamith comparavit Bochart HierozoiC. I. p. 10 85, qui 
duas stellionis species ab Arabibus memorari docuit , alteram majo- 
rera Sammabras, alteram mtnorem ÏVezga appellatam. Vocabulum 
prius leprosum vel Leprae maculis infectam significat; Lepram adeo 
et venenum Sammabrae assignat Damir Arabs. Alkazuinus Sam- eorum nie» 
mabram ait esse Alwezgo id est Stellionem parvi capitis et longae me ' 
caudae; et carnem ejus super puncturam Scorpionis positam reme- 
dio esse, cum Damir Arabe refert. Lepram generari addunt Ara- 
bes esu salis , in quo volutatus fuerit , aut mucilaginosum saniem 
emiserit stellio. Ex quibus arguments Bochartus collegit Arabum 

Mémoires de l'Acad. T. VU. 4 2 



330 

Sàmmabram eundem esse cum Ascalabote graeco , quamquam Avl- 
cenna eodem vocabulo interdum de vulgari lacerta usus sit. 

Coîosauris vel Geckonibus brevicaudatis et Gecko noster au- 
Stralis adscribendus erit specie minori Guezqus vel Wezga proxi- 
mus. Hodiernum denique nomen, aeque vitiosum ad Schneideri men- 
tem, Gecko per Linnaei auctoritatcm obtinuit, et.si quidam scriptures 
recentiores ipsvmi hoc nomen Gecko similitudinem stridoris acerbi 
ab animale interdum editi aliquo modo reddere affirmant. Linnaeus 
in Àmoenitat. academ. Vol. I. p. 134 ex Sebae auctoritate annota- 
vit „ Nomen huic lacertae datum est ob sonum , qhtem edlt in- 
stanti pluvîa ; tum ehim prête gaudio quasi , exclamât Gecko. " 
Àt sonum ranarum haud absimilem singularem edere in ipsa Ârabia 
annotavit Hasselquist (Reise nach Palestina. 8. Rostock 17 62. p. 
35 3.). Recentiorum scriptorum , qui stellionis nomen (injuste a 
Linnaeo in Crocodilum terrestrem antiquorum translatum) cum Ara- 
bico Linnaei Geckonis comparaverint , praeter Schneiderum , qui 
in veterum scriptis omnium optime rersatus et recentiorum relatio- 
nïbus ac animalibus denique ipsis comparatis , omne tulit punctum, 
Jieminem novi, nisi Italum Paoli, cujus librum délia religione di Gen- 
tili per riguardo ad alcuni animali. Part. 111. laudatum legi a cel. 
Blumenbach Compend. hist. nat. p. 2 6 7. editionis tertiae, quam ta- 
men notitiam emissam nunc in editione quarta video, qua de causa 
nescio. Inde forte posuit vir doctissimus Geckonum Linneamun 
venenato pedem lamellatorum succo infamem hâbitare regnum Nea- 
politanum. Omnem hanc viri egregii annotationem translatam rece- 
pît Gmeliniana Systematis editio , Geckonique Linné ano adjunxit. 
Ex nona et novissima compendii Blumenbachiani editione p. 247. 
adjectis verbis „ Geckonem esse verum stellionem vel saurum anti- 
quorum " auctorem Schneideri disquisitiones comprobasse videmus. 
Idem et omnium primus, Geckcmes in insulis australis Oceani hâbi- 
tare, loco citato annotavit. 



331 

Recentiorum de Geckonibus relationes nec non Character 
familiae Geckonum. 

Quemadraodum in colligenda historia Geckonum ex veterura 
scriptis , eorumque natura et moribus , in iisdem melius ac Iatius 
quam e recentiorum relationibus cognoscenda, Schneidcrum omnium 
accuratissimum et classicum auctorem cognoverimus, eodemque modo 
et diligentia recentiorum scripta periustrasse et animalia ipsa per- 
scrutasse, eundem videmus et in stabiliendo charactere familiae Ge- 
ckonum perspicacissimum auctorem habemus. 

Recentiorum relata, si Hasselquistium, Houttuynum, Perral- 
twn, Dodartum, Charrasium et Sclmeiderum ipsum exceperis, pau- 
ca, brevia, fugitivo oculo observata et vix ad confirmandas veterum 
sententias satisfacientia videntur. Anatomes tantum et iconum , etsi 
non semper naturae fidelium i veteribus palmam praeripiunt re- 
centiores. 

Transeamus nunc ad notitias a scriptoribus disciplinae Lin- 

neanae de hac animalium reptilium, quae Lacertas dicimus, familia 

proditas. Primus autem Litmaeus ipse duos Geckones descripsit, 

scd reliquis Lacertis immiscuit , nec in propriam sibi cohortem vcl 

separatam familiam redegit , quod satis longo temporis intervallo 

pcstea faccre ausus est Jos. Nie. Laurentl in Sjnopsi Reptilium 

édita Viennae Austriae 176 8. conatu quidem magnopere laudando 

sed eventu non satis prospero. Duabus enim a Linnaeo desciiptis 

speciebus tertiam adjunxit nomine tenus quidem , scd notis certis 

nullis distinxit. Tandem in décima tertia Sjstematis lÀimeanl edi- 

tione a Gmelinp curata species Geckonum in imum locum congi - e- 

gatae et notis qv.ibusdam indicatae, at essentiale lamellarum in pe- 

dibus charactere nondum, illustratae sunt. Caput ingens, digiti ulrin- 

que membrana aucti subtus eleganter lunato imbricati, aequales , in-. 

crassati, apice crassiore subglobosa ungue recurvo supra enato, de- 

îlcxo in tribus Geckonibus jam a Laurcnlio p. 34. notantur cha^, 

42 * 



332 

racteres. In his autem observât clarissimus Schneider , Laurentio 
adjiciendum esse solum articuli secundi digitorum foliatum vel la- 
mellatum , foliis transversis , aut simplicibus aut divisis et lunulatis, 
succo glutinoso scaturientibus; denique ungues aut nudi prominentes 
desuper, aut vagina squamulata tecti, in superiore articuli digitorum 
secundi parte exstartes, atque infra exsertiles inter lamellas soli di- 
visas. Hos perfoliatos, illos nudos ungues Schneiderus nominat. Ani 
rimam transversam recte notavit Laurenti et juste simul habitationem 
Geckonum in domibus Indiae posuit, at de incessu supino per parie- 
tes et lacunaria muscas et arachnidas Scorpiones nempe et araneas 
consectantis nec non . de instrumente , eujus ope superius inceden9 
affigitur solo ; nempe digitorum lamellato et succoso velut agglutinato 
nimis tacere eundem Schneidero videtur. Aliqui tamen Geckonea 
arbores ascendunt, ibique praedam insectorum captant; plurimi ean- 
dem cum bomine habitationem fréquentant etiam extra Indiam in 
Europa australi. Etiam noster Gecko australis cum hominibus unà 
in casis ex arundinis bambos truncis constructis, cohabitare solet et 
a feris Insulae Nuckahiwae indigenis Kaka dicitur. 

Amicissimus Collega Langsdorf in Vocabulario Nuckahiwico, 
q-uod itinerarii ejusdem parti priori insertum est, pag. 154., Gecko- 
nem nostrum sub nomine Ekaka trm-]uam meram Lacertam attulit. 
Cum vero et ipsi indigeni ab eodem hocce pusillo animalculo sese 
abjungerent et ejus viciniam fugerent, ejusdem indolem haud lacer- 
tae innocentis aequalem nec ab omni veneni suspicione liberatam 
fctispicor. 

AUero conamine characteres familiae Geckonum stabiliendi 
Uouttuynus (in Actis Vliessing. Vol. X. p. 32 1.) prodiit, qui Lau- 
rentio $ucces6it et 6equentes notas proposuit. Corpus magis humile 
et latum quara altum, parvis squamulis tectum, caput longum trigo- 
num antice obtusum, collum tenue vel brève, oculos grandes, auri- 
cularum tympanum manifestura, ani rimam transversam, pedes bre- 



333 

ves , quinque digitis divisos subtus globulos (Kwabben) soli instar 
gerentes. Schneldero admonere placuit , tympanum auricularum in 
plui'imis lacertis manifestum oculis patere ; in Sola Chamaeleontum, 
Scincorum , Tritonum et Salamandrorum familia latere in profunda 
aurium cavitate , aut cuticula corporis communi obtegi. Pedum di- 
giti antici quaterni adsunt in specie a Gallo de la Cepede descripta. 
Solum digitorum maie globulatura dixit , quod lamellis divisum est. 
Sed has soli digitorum articuli secundi ne quis satis esse putet ad 
agnoscendam Geckonum familiam: admonet Schneiderus, easdem ab 
eo repertas esse in lacerta aliqua quam cum descriptione Linnaeï 
sola comparatam principalem esse existimabat. Hanc scilicet Lin- 
naeus digitorum articulos penultimos latiores subtus gerere ait Amoe- 
nitat. Academ. Vol. I. p. 2 8 6. n°. 11. Per hanc vero lacertam 
naturam opificem a reliquarum lacertarum forma sensim et gradatira 
ad Geckonum familiam transitum facere voluisse, suspicari licebit. 

Schneiderus , collectis omnium auctorum tam veterum quam 
recentiorum Geckonum speciebus et ex priorum auctoritate commo- 
tus, Geckonis vocabulo remoto, Stellionis nomen familiae restituit et 
Geckones tredecim sub Stellionum nomine descripsit, et familiae de- c ka r «<*er 
nuo stabilitae non sulum tereticaudatas sed etiam laticaudatos vel i ionum sett * 
platyuros subjunxit. Descriptis hisce speciebus ex iis sequentes fa- Geckonum. 
miliae characteres exposuit : Caput ingens , planum , oculi grandes- 
sphaerici, prominentes , rima pupillae verticali, artus brèves utrinque 
et crassi. Maxillae dentium minutorum, acutorum, introrsum ver- 
sorum seriem unam utrinque gerunt ; Iingua lata , crassa , apicem 
obtusum leviter divisum habet. Corporis tegumentum variae est 
fabricae ; quorundam enim cutis squamulis rotundis scutorum instar 
contexitur , aliorum squamulis conicis minutis veluti granulata appa- 
ret; interdum tota corporis artuumque superficies superior mucroni- 
bus in ordinem dispositis horret; modo singuli mucrones vel tuber- 
cula in collo vel alibi sparsa conspiciuntur. Anus rima transversa 
patet. Pori fémorales quibusdam desunt. Digiti pedura aucti mar- 
gini merabranacea crenata, quae ipsam digitorum basin aliquatenu? 



334 

velut in tryngarum vel avium remipedum génère (*) contexit: artî- 
culi secundi digitorum subtus aucti foliis seu lamellis membranaceis 
vel cutaneis transversis' asperis, imbricatis succo glutinoso in quibus- 
dam veneni suspecto scatunentibus vel simplicibus vel sulco medio 
per longitudinem divisis; ungues curvi vel acuti , extremo articulo 
additi vel liberi undique pi-ominent, vel in vagina squamata vel gra- 
nulala conditi super articulo secundo ipso eminent atque infra per 
sulcum médium iamellarum emergunt, pro Iubitu animalis retractiles, . 
ut in génère leonum catorumque. Hinc incessus animalium hujus 
generis per corpora laevissima, parietes et lacunaria tectorum eliam 
supinus. Vocem aliis addidit , aliis detraxit rerum natura. Homi- 
neni non fugiunt , contra habitationem eandem cum eo fréquentant, 
muscas atque alia insecta captantia; alias arbores, tecta et contigna- 
tiones domorum ascendunt , hieme in rimis cavisque latitantia. In- 
cessu digitovumque fabrica referri genus hoc videtur ad ranas arbo- 
reas, reliquas afiinitates in peculiari capite enarrabo. 

In Schneiderl Stellionibus laticaudatis et tereticaudatis (trede- 
cim speciebus Geckonum) conjunctis, tam lato et amplo ex artuum 
brevium , tegumentorum, linguae. dentium etc. notis composito cha- 
ractere vix indigemus , sed structura pedum lamellatorum et capitis 
ingentis jam sufïîciant, reliquae enim notae ex laticaudatis petitae in 
teriticaudatis ob varium vitae genus non congruunt. Aquatilcs enim. 
et pallustres laticaudati Geckones non una cum bomine in tectis- vi- 
vunt , nec in tractando Geckone australi tereticaudato tantae atten- 
tionis dignae sunt. Prima species apud Schnciderwn Stellio Gecko 
dicta est Gecko Linnaei (**) vel Ilassclquistil (***) , ubi maie fe- 

(*) Specistinj Podïceps cristariis vel Colyni1>us crisUtus propter similem digitorum dilj. 
tationem hue referri merelur. 

C**) Linn. Amoenit. Acad. Vol. I. pag. 1 33. pollices utrinque unguo carcre reetc anno. 
tavit, at diversam spccicm tractasse videtur, quam altcro loco cjusdem yeluininis p. 
292 callis corporis cauda annulata atque unguium absentia distinxit. 
(***> Ih Itinerario jam citato pag. 358 et 557. 



335 

mora dicuntur in anterioribus artubus, quae ad posteriora pertinent : 
praetcrea eo vocabulo omnem artuum anteriorum formam maie sig- 
nari Scfuicutero vidctur, inepte etiam figura cylindrica ovatae adjun» 
gitur in describcndis artubus, deinde falso lobulus pedum subtns hn- 
gitudi militer in lameilas dividi dicitur, shm etiam longitudinali lobu- 
lum distinguente. Lamellae enim seu folia membranacea, so!i digi- 
torum sulco per longitudinem diviso , transversae atque imbricatae 
sibi incumbunt. Ungufes in vagina super articulis digitorum secim- 
dis latentes vel eminentes in vivis oculos viii docti fugisse videntur. 
Sed maie et injuste etiam Lhmaeum a Scluieidero reprehensiun 
fuisse, ex sequentibus verbis videmus: ,, Longitude» pedum anterio- 
rum non eadem esse potest , quae posteriorum , utpote in hoc eu 
reliquis lacertarum generibus omnibus longiorum." Lectores inspi- 
ciant solam adjectam figuram picturae meae secundam , in qua Ge- 
ckonem supihum expansis pedibus longitudine parum diversis vide- 
bunt. Habitantem Cairi in Aegypto domos intra et extra oberran- 
tem • Geckonem vidit Hassclquist de ejusdem veneno memoriae et 
fide dignissima verba faciens: „ Maxime singulatis est hujus anima- 
lis venenum , quod ex lobulis (scil. intra lameilas) digitorum exha- 
lât; quaerit animalcuium loca et quascunque rcs sale marino imbu- 
tas vel tinctas , hoc dum invenit aliquoties supercurrit et currendo 
venenum post se relinquit maxime noxium. Vidi Cairi mense Junio 
175 puellam et duas foeminas morti propinquas , quae caseum 
manducaverant recentem salitum in emporio emtum, in quo animal- 
cuium hoc venenum dtposuerat. Quam aci'es sint exhalationes digi- 
torum vidi aliquando Cairi, dum animalcuium supra manum currebat 
religiosi cujusdam , qui illud capere voluit , mox per Lntegrum spa- 
tium ab animale tactum , oriebantur pustulae minimae cum rubore, 
calore et parvo dolore. omnino ut illis, qui Urtieam tetigerunt. So- 
num edit singularem ex gula prodeuntem, Ranarum haud absimilem, 
quem noctu imprimis percipere licet. ' l . 

Equidem simile testimonium et de nostro Australi Geckonc af- 
ferre possum, quorum alter cum iïuctibus Mu&ae Paradisiacae Sito- 



336 

îjîi vfl Arctocarpos , Coccos nuciferae et Citrullis ex Insula Oceani 
austràlS Nuckahiwa allatus et per satis longum temporis spatium 
ïn latebris navis nostrae et occultis absconditus , sensim in malum 
ascensus , ibique Loewensternio nostro praesente , a nautis nostris 
manu captus est , hominis manus , qui animalculum coeperat et 
manu ad me apportaverat, papulis et pruritu, qualem ab urtica eon- 
tacta novimus , affecta fuit. Fructus plurimi a feris incolis insulae 
natando afferebantur ac aqua marina imbuti fuerunt, et cum ab Has- 
selquistio certiores facti simus , Salem et Salina sepius a bestiola 
hacce sanie digitorum infici , quae deinde cum cibis ingesta colicas 
passiones vehementissimas inferre solet , idem hoc nostris fructibus 
interdum accidisse suspicor, quorum quotidiano rictu hoc tempore in 
nonnullis diarhoea sequebatur. 

Ad synonyma Linneana corrigenda porro Schneiderus adje- 
cit : Sed hune stellionem ab eo , quem hoc primo loco describere 
vohù, plane diversum esse demonstrant lamellae soli digitorum me- 
dio sulco divisae , unguiculique absentes vel potius in vagina re- 
eonditi et retractiles; cum is, quem nunc intelligi volo, lamellas has 
intégras, nec divisas, unguesque digitorum liberos et nudos, exceptis 
utrinque pollicibus gerat. Addidit Linnaeus Bontii locum de iSala- 
mandra indica , quem infra sub nomine stellionis maculati rectius 
positum reperies. Bontio subjunxit Gronovii locum Musei II. pag. 
7 8. n c . 5 3. sed is comparavit cum Salamandra sua (ita enim ani- 
malculum vocat) picturam Britanni Edwards in tabula 2 5. inter 
aves positom , quam eandem ad Lacertam Turcicam Geckonum ti- 
tulo insertam retulit Gmeliniana Sjstematis Linneani editio . Igitur 
Gronovii auctoritatem velut dubiam intérim omittam , - ejusque in lo- 
cum succedet descriptio a Polycarpo Erxleben proposita in Phjsic. 
Chemischen Abhandlungen Tom. I. pag. 352., qui pollices muticos 
vecte observavit. Denique Linnaeus comparaverat in editione dé- 
cima Sebanas picturas I. tab. 10 8. fig. 2. 8. postea indicavit tan- 
tum iiguxas \, 3. 5. quae omnes animal pingunt cute maculosa. 



33"i 

cxun sentis' rotundis minutis , cauda tereie absque verticillis seu an» 
nulis et digitis omnibus unguibufaiis. 

Prima figura in mtchâ. et dorsc Terrucas eminentes ostendit ; 
quare a Schneidero pro stellioné sumitùr, ungues vero pollicibus ab 
ipso pictore non satis eauto additos esse idem suspicatur. Reliqua 
enim. forma plane convenir cuti! hac prima Stellionum specie. Satis 
aocurate deseripsit vulgarem Geckonem et plctnra bona praeterquam 
niinis minuta expressit Gallus de la Ce-pede p. A\l. Tab. 2 9. cn- 
jus notitiam in brevitatem justam contractam rtun.c ponam. Capul 
grande fere triangulare oeulos pariter grandes gerit dentés acutos 
et linguam planam, squamulis minutis vestitam (quae ciim a linguae 
natûra plane alienae sint . squamas ad Ipsum caput referre liceat). 
Totum animal venucis plus minnsve eminentibus obsitum est ; fe- 
mora inferius occupât séries tuberculorum perforatorum poros vel 
papillas fémorales alii appeflant. Post anum utrinque tubercula tri- 
na occupant latera. Digitorum Solum occupant squamae transver- 
sae ovatae , imbricatim sibi invicem incumbentes , mediae paululum 
sinuatae , ( échanerces ) crenatas digitorum margines addita ambit 
membrana eorumque' basin aliquatenus conjungit. Pollices utrinque 
unguibus carent , quos ceteri digiti gemnt brèves curvos et acutos. 
Cauda teres annulis divisa seu verticillata. Colorem omisit Gallus 
et reliquam notitiam contexuit locis Bondi , Fnlentîni et Hasselqui- 
siïï mire invicem permistis atque animali alieno oratione sua ac- 
commodare conatus est. Addidit etiam Lacertam Siamensem sub 
nomine Tokaje ab Ignatii Lojalae asseclis olim descriptam ad 
aliam speciem referendam. 

Turbas auxit magis quam minuit Houttayni auctorhas , qui 
primam Geckonum speciem talem deseripsit , quam perlati nomine 
appellavit, nulla Lïnnaei facta mentione. Corpus squamatum (?) ver- 
rucae obsident, ita, ut majores minoribus cingantur. Caudam cohi- 
cam , corporis fere longitudine , annulatam, verrucae minutae occu- 

Mémoim dtVAtad. T. VU. 4 3 



338 

pànt. Digiti omnes unguiculati sunt, convenire omnes Sebanas pie- 
turas I. Tab. 19 8. cum hac forma asserit, quae sane omnes polli- 
ees quoque unguibus augent. Quae quidem diversitas non impedit 
tamen Gmelinum, qaominus notitiam Houttuyini ad Linneanum Gc- 
ckonem referret, notasque inde exceptas Linneanis admiscereU 

Schneideri species prima ex plurimis exemplis ita descripta 
est. Collum occupant scutula rotunda mucronibus mediis eminentia; 
ventrem squamae polygonae obsident majores, quam dorsum. Totum 
corpus supra et ad latera loricatum conspicitur scutulis rotundis ere- 
bris , quae perlarum nomine insignare videtur Houttuyn. Maxil'lae 
superiores squamam primorem labialem sursum versus sequuntur très 
aliae minores , quibus utrinque ad latus; opposita apparent narium 
foramina. Digitorum soli lamellae transversae, imbricatae, integrae 
nec sulco divisae sunt, pollices unguibus carent in hoc et deinceps 
dicendo bifurcifero et perfoliato stellione , quorum locmrt in hoc et 
bifurcifero occupant squamae iongae, latae firmiter adhaerentes, nec 
ipsius articuli finem' excedentes.. Papillae fémorales in medio abdo- 
mine utrinque concurrunt, anguïumque satis. acutum efficiunt. Maxil- 
larum musculos masseteres crassos atque utrinque protubérantes ha- 
bet hic et perfoliatus stellio, contra in bifurcifero maxillae in loco 
isto jnagis tenues et aequales conspiciuntuv. Quam diversitatem mi- 
ratus statim investigare causam coepi , dissectoque exemplo sicco 
vulgaris hujus stellionis osseam capitis compagem rimatus sum. Tum 
Tero vidi processum Zygomaticum, in lacertis plerisque partibus dua- 
bus compositum, quarum una païtem orbitae posteriorem concludit, 
altéra cum hac conjuncta et retrorsum protensa processus temporali 
Cbservatio. descendenti et ossi maxillari communi adjungitur, plane ut in cranio 
«• anato. Tritonum, Salamandrarum, ranarum et bufonum, déesse in hoc stel- 

jttjcae. 

lione et in perfoliato; contra in bifurcifero eundem adcsse et mus- 
culos masseteres cum tempoi'alibus compescere atque impedire, quo- 
minus tam longe lateque protuberent. Ôbiter nunc addo os com- 
mune maxillare latus anticum expansum atque înflatum gererc in 



33,9 

vesicam semi - ovale» tenuissimam et peliucidam, tvmpano superin- 
tenso servientem , çùjui pars convexa orbitae concava occipiti ob- 
veiea est. In nulfo autem lacertarum génère , quarum plurimas 
tlissecui, cavitatcm tympani tam eapacem reperi. 

Hedeo nunc ad Geckonem ab Hasselquistio descriplum quem 
quominus ad hanc primam speciem referam , impediunt nares tu- 
berculis cinctae , digitorum Soli, lamellae divisae , ungues vel absen- 
tes yel in vagina conditi , corpus totum laeve. Contra puncta mi- 
nime elevata splendentia , pcr totum dorsum sparsa si velis inter- 
pretari squamulas brèves conicas , quibus dorsum sit loricatum et 
velutî granulatum , eam animalis notitiam ad perfoliatum stellionem 
referre possis. At enim vero foraminula minima per abdomen si 
poros fémorales in abdomine concurrentes interpretari veliraus; ne- 
que enim villa alia ratione intelligere possum , quae foramina di- 
cere voluerit, tum vero a Stellione perfoliato plane aliéna est haec 
notitia. Eandem dubitationem attulit Galli de la Cépède species al- 
téra -Geçkotte dicta , quam ab co falso cum mauritanico , Linnael 
Geckone comparat'am fuisse infra demonstrabo. Poris enim femora- 
libus carere et digitorum lamellas unguesque shnillima Geckoni ha- 
bere ait, quod utrum in mauritanicum JJun. non convenire reperi. 
Simillimum Gerkoni esse arguas ex Galli oratione, qui difficillime ab 
co nullisque aliis notis distingui ait, nisi corpore caudaquc crassiore 
et breviore nec non pororum femoralium absentia. Papillas vel tu- 
bercuîa in corpore aiec non caudam mox vertieillatam mox non 
verlieiïlatam transeo. Cëterum animal Gallo descriplum Gallicam 
Provinciam frequens habitat inter parietinas et in ipsis domibus, 
vulgoque audit Tarente. Apricari in sole amat, loca humida et fri- 
gida fugit ; hiemem in rimis et inter tegulas .latens transigit , num- 
quam sopore sepultus , frigore tantum torpescit. Ceterum inccssu 
et moribus Geckoni simillimus , voce pariter et veneni suspicione 
omni caret. 



43 



340 

Stellionem Siamensem nuric videamus sub homînè Tokui de • 
scriptum a Missionariis Jcsuitis . quorum notitia geirinariico ctiam 
conversa sermone exstat in Tom. III. p. 8 1. PcrraliL Dodarii et 
Charrasii Dissert, ad hist. nat. spectantium. Vïujus summam pri- 
inum repetam : Stellio hic Tockai vulgo appellatur a sono , quam 
interdiu etiam saepius usque ad duodecimum numerum centinuo re- 
petit. Habitat arbores domosque Indorum, quamquam veneni suspi- 
cione damnatus. Longitudo pedem , crassities versus ilea duos et 
dimidium pollicem paulo excedit, longitudinis partem diraidiam cauda 
occupât. Corpus superne cuticula granulata et colore . rubro coèru- 
leoque variegata undatim tegitui-, dorsum rnultis conicorum mueroimm 
pallide coeruleorum ordinibus per longitudinem positis horret; venter 
squamatus colore cinereo maculis rubeis crebris sparsis pingitur. 
Caput ingens fere trigonum juxta colli commissuram lineas 1 8 la- 
tum 13 crassum, médium depressius, rostro obtuso. Oculi grandes 
protubérant , aurium foramina plusquam digiti latitudine ab oculis 
remota retrorsum, ovata, diametrum orbitae dimidiam aequant, fin- 
gua crassa. Pedum digiti unguibus curtis et acutis armati subtus 
appositas lamellas seu folia membranacea ovata gerunt, quibus be- 
stia laevissimis corporibus quasi agglutinata haeret. Dissecta cor 
inter artus priores situm ostendit pericardio inclusum , absque ullo 
aquae vestigio ; pericardium ipsum utrinque alligatum lateribus, obli- 
«juo situ ascendit viamque subtus liberam transeunti arteriae asperae 
ïelinquit. Infra cor pulmo situs in medio corpore in duos dividitur 
îobos : jecur a eordis parte latiore et superiore sub pulmone descen- 
dit, laterique sinistro corporis lobo sinistro adhaerens ventriculum to- 
toun desuper obtegit. Cavitateiu thoracis sepimentum membrana- 
eeum discriminât. Ventriculus pollices 2 et lineas 1 longus, albus 
îinearum sex intervallo supra pjlorum naturam cartilagineam assu- 
mït; intestinum duodénum rubeum apparet. Longitudo intestinorum 
a Pyloro usque ad coecum aiifractuosorum pollices 7 lineas 10. ae- 
quat , crassities sensim decrescit , densitate tamen eadem servata. 
Coecum yermiculis intestinalibus setaceis albis tires lineas longis sca- 



3 4 « 

(et. Jccinoris figura pyraînhlahs lobis duobus lbn gis dividkur, quorum 
nlerque iterum in duas minores Lacinias diffindftuï. Vesica biliaria 
colore coeruleo , ova'i.s èonvexae jeclnoris parti inter medios lobos 
majores adhacret. Puhnoniè l<>bi duo pollices 2 lineasque longi 
membrana tenu'i. pellucenle et vesiculis innumeris aëreis referta con- 
stant. Trâchea brevis recta, lata diametro lineas duas aequat, an- 
nulis firmis densisq-ue oartflagineis composita. Glottis rima longa ad 
perpendioulum fissa palet. Larynx cum parte superiore tracheae cu- 
ticula tenui nigra vestitur. quae eadeni totum palatum bcstiae obdu- 
cit. Figura apposita satis elegans digitorum lamellas membranaceas 
ovatas intégras ostendit unguiculosque omnibus attribuit. Capul in- 
gens non planum sed potius convexum apparet , pupillae rima ver- 
ticalis ; séries mucronum in quincuncem positae a collo tvsque ad 
caudam extremam nullo verticillorum vel annulorum vestigio , eae- 
dem perlingunt artusque omnes occupant. Quare non dubitaverim 
liunc stellionem pro mauritanico Linnaei habere, quocum forma ejus 
plane convenue videtur. Gallus le Gentil in Itinerario (Voyage dans 
les mers de l'Inde Tom. II. p. 450. monuit hune stellionem in In- 
sula Manilla ab incolis Chacone, ab Hispanis colonis Toco vocari; 
atque hue posterius vocabulum rectius vocem animalis imitari. quam 
alterum Tokaye vel Tokkai. Cetcrum hanc eandem stellionis spe- 
ciem in Insula Sumatra fréquentera Cokay nominat et magnitndine 
ab altero minore domestica distinguit Britannus Mar&dcn pag. 13 6. 
vers germ. Utrumque, ait, ab incolis per vocis imitationem aliquam 
vocari Tschitschah. Stelliones autem intelligi doeet pedum rugosa- 
rum mentio adjecta , reptatusque supinus per lacunaria annotatus. 
Obiter addo stellionis aliquam speciera in ora Indiae Malabarica 
Pâli vocari testante Gerbett Relation. Indicar. p. 114. Difriculta- 
tes et dubia, quae Scluieïdero ex dissentientibus relationibus de cute 
squamata vel tuberculata vel papillato - granulata oriuntur facillime 
per observationem in vivis animalibus squamulas raro in conspectum 
venire, semper vero in exsiccatis, mihi expedire posse videor. Alium 
denique errorcm satis gravem Galli de la Ce'pède , castigare voluit 



342 

Schneidems, quoniam notas Stellionum et Scincorum ab eo confusas- - 
«sse vidit, scilieet is novam Scinci speciem descripsit et pinxit pag. 
3 7 8. Tab. 2 4. sub nomine barbaro Mabouya, quam arbores scan- 
dere et tecta Indorum, in rimis parietinarum habîtare, tempore dé- 
muni aeslivo inde prodire, interdum etiam pkwia instante, quam sono 
quodam vocis quasi provocet , aliéna fide Britanni Sloane IL Tab. 
273. fig. 7. et 8. et Gallorum Dutertre hist. nat. des Antilles II. 
p. 3 15. et Rochcfort p. 14 7. refert. Primum miror auctoritatem 
in hac -disputatione advocari Galli Hoche fort, quippe qui antecesso- 
ris Dutertre librum satis diligentev totum exscripserit. Hic vero 
Dutertre snb : eodem nomine Mobouya lacertas duas plane diversas 
annotavit, quarum una ad scincorum genus pertinet in tabula adjecta 
picta , quam picturam repetiit cum notitia Rochefort. Alleram ait. 
pedis longitudinem non attingère , digitos gerere latos , pianos , fine 
rotundo , unguiculatos . Pictura utrinque ungues quinos ostendit. 
Hano arbores domorumque conlignationes et tecta scandere, pluviam 
noctu clamosa voce nunciare, irritatamque assultare hominem narrât. 
Pictura addita pedum digitorumque stellionum formam satis bene ex- 
primit; corpus maculosum apparet, punctisque in medio dorso obsi- 
tum. Cauda corporis longitudinem vix aequat. Prior Scinci notitia 
paene verbo tenus cum descriptione Britanni Sloane convenit nec 
dubitare nos patilur , intelligi Scincorum genus aliquod, conira alte- 
ram pictura addita doect per.tinere ad Stéllionem insularum Ameri- 
canarum. Confirmât me Galli Plumier auctoritas , enjus rater pic- 
turas nondum éditas Zoologiae Antillanae plane gemina pictura stel- 
lionis Antillani reperitur cum adscripto nomine Laeertae chalcidicae. ' 
Hoc tantum mutât triplex Piumcriana delineatio, quod ungues in va- 
gina conditi latent ut in perfoliato stellutne; digitorum soli lamcllae 
imbriqatae sulco divisae sunt, cauda corpore brevior, ab initio an- 
nulata est , infimusque venter late protuberat. Corporis tegumen- 
tum pictura nondum absolnta omittit. Eadem tabula Plumeriana nu- 
méro 142 distincta juxta egregie pictum sistit Scincum auratum 
Linn. His omnibus perlustratis Sclmeiderus Geckoni proprie sic 



343 

dicto sequentem Characterem addidit. 

1) Slellio Gecko dorso scutulis rotundis tccto pedum soli lamel- 
lis indivisis , unguiculis midis pollicibus muticis, poris femo- 
ralibus in ab domine concurrenlibus , 

ad alteram speciem transeo : 

2) Stellio bifurcifer. Linea alba ab oculis per médium dorsum 
ultra regionem ani protensa , utrinque fur cala , cauda vix 
corporis hngiludine, primori verticillata, extrema annulis al- 
bis cincta, superne etiam lineata in fine; corpus supra scu- 
tulis crebris gutlaium ; lamellis digilorum indivisis unguibus 
midis , pollicibus midicis ; série pororum femoralium longa 
utrinque* 

Primam ejus notitiam dédit Index Musei Linkiani Lips. Vol. I. synonyma* 
p. 6 8. nbi a linea furcata Lacerta Ypsilon dicitur. Deïnde sub 
nomine Geckonis vittati descripsit et pinxit Hoidtuyn Act. Yliefsing. 
Tom. IX. Tab. 9. Fig. 2. Denique sub Lacertae Zeylanicae linea 
dorsal! alba , veluti novam speciem lacertae descripsit et satis bene 
pinxit Nau (Neue Entdeckungen und Beobacht. zur Naturgeschichte 
Vol. I. p. 254. Tab. 17.) et Falentinus in hist. natur. Amboin. 
p. 2 84. cujus egregiam notitiam Hoidtuynus omisit , qualem con- 
versam et excerptam p'onam. Lacertam is nominat Pandargs* Ha- 
gadies , longam ait esse pollices 1 , dimidiam longitudinis partem 
cauda occupante: dorsi deinde vittam albam furcatam, caudae tenuis 
et rotundae- fascias albas quinque , unguiculos acutos digitisque ad- 
ditam membranam velut in avibus remipedibus , denticulos acutos, 
linguam acutam, rostrum a naribus usque rubrum annotât et ipsum 
animal bene cura Geckone vulgari comparât. Degere dicitur ple- 
rumque in frondibus arboris littoralis. quant) Belgae Stvand Pantang 
yocant. , In Museo Gcversiano p. 11. n°. 39. nominatur : le Lé- 
zard Pandang de Falenlin, brun a raye bifurcee blanche, dUAm- 
boine ; maie igitur Boddaert in Novis Actis Naturae Curiosorum; 



44 



Vol. VII. pag. 15. hoc animal ad Salamandrarum genus revôcar'e 
conatus est. 

3) Stellio mauritanïcus Linn. Totus supra mucronibus hor- 
jetis, cauda fere tota plana, infra squamis latis média teôta, di- 
gitorum omnium unguibus midis , soli lamellis divisis lunatis im- 
bricatis. Seba Tom. I. t. 19 8. fig. 2. 6. 7. Houttuyn Acta Vliefs. 
IX. p. 32 4. n°. 3. Schneiderus affirmât, Gallum de la Cèp'èdc 
hanc speciem non vidisse et maie alienam cum eadem comparasse 
affinem vulgarj Geckoni , Geckotte dictam ad sequentem speciem 
referendam. 

4) Stellio perfoliatus Schneider. SimUlimus Geckoni, diver- 
sus absent ta scutorum dorsi , pororum femoralium , artubus bre- 
vioribus, colore obscurioré, soli digitorum lamellis sulco divisis, un- 
guibus retractiUbus , vagina conditis siqrer extremo articulo emi- 
neniihus, inf raque per lamellarum sulcum zmergentibus , pollicibus 
-mut ici s. 

Geckonem hune sub nomme Rapicaudae (Knollstaert) descri- 
.psit priraus Houttinjn (Act. Vliefsing. Tom. IX. t- 9.) et similem 
.Geckoni ai» Hasselquist descripto esse ait. Cutem aequaliter bac- 
cis seu pernulis (perlas ipse vocat) obsitam et brunneo colore ma- 
culatam; soli digitorum folia pectiniformia sulco divisa esse absque 
unguibus manifestis (naawlyks genageld) ; caudam ab initio tubero- 
sam, magis deinde rugis obseri • quam annulis seu veriicillis dividi. 
Exempla aliquot vidit cauda multa- tenuiore et longiore ; suum pin* 
xit in Tabula IX. Fig. 1. ubi cauda vix dimidiam corporis totius 
longitudinem tenet ; ibique agnosco in parte euperiore digitorum ex- 
.stantes sed membrana velatos ungues. Color dicitur esse pallidior, 
quam in vulgari Geckoni, patria assignatur in insulis Americanis. Eun- 
dem generi Geckonum servato rapicaudae nomine inseruit Gmelin 
eumque ita notavit: cauda turbinât a, auribus concavis. Sed cau- 
dae ab initio tuberosae nota vel falsa est plane et a mutilatione 
aliqua orta , vel certe variât. Schneiderus tria exemplaria hujus 



345 

speciei, cujus nomen permutavit, examînandi occasionem habuit, piU 
muni exemplum, quod apud Blochium inspexit, caudam vulgari Ge- 
l'koni similem gerebat ; corpus squamulis rninutis eonicis loricat .. i 
et veluti granulatvim erat absque ullo scutulorum vestigio, quae pas- 
sim in dovso vulgaris Geckonis, velut etiam Chamaeleonum conspU 
ciuntur ; soli digitorum lamellae divisae sùlco emittunt pro lubitw 
animalis ungnes vagina granulata tectos et super extremo digitorum 
articula eminentes. Pollices mutici erant pedes ipsi vel potius ar- 
tus utrinque breviores quam in vulgari et bifurcifero stellione ; pa- " 
pillae seu pori fémorales desunt in hac specie ; eaudae quatuor 
piïmae partes quintae annulis late distantibus incisae ei visuntur. 
Exemplum alterum Rebeltianum dimidiatam Blochiani magnitudinem 
habuit colore egregie servato, qui supernum corpus cinereum obdu- 
xit , brunneo variegatus marmoris instar; infra sordide album a i- 
dei'e licebat , oculos coeruleos pupilla àd perpendiculum dividente; 
cauda verticillorum vel annulorum vestigio carebat , longitudine cor- 
pori reliquo aequalis, conica squamulis paulo majoribus obsita, quae 
infra etiam majores fuere, velut in abdomine etiam reliquorunr stel-. 
lionum. Tertium , Museï Academiae Berolinensis regiae exemplair 
pallidum absque ullo colore caudam ab initio tenuem deinde subito 
tubcrosam gerebat, plane ut ab Houttuyno satis bene cum toto ani- 
malculo pictam vidit. Igitur nomen ineptum Rapicauda cum altero 
perj'oliatus a nàtura lamellarum soli digitorum ducto permutavit Schnei- 
der. Cepcdil Geckotte nulla alia est species quam haec sola. Eam s >' non 3' : «» 

........ Geckonis 

nie distingua a vulgari Geckone corpore et cauda breviore sed per foliati. 
crassiore et pororum femoralium absentia. Caudam cum aetate 
crescere in crassitiem, longitudinem vero minui et annulas ejus 
antea mucronibus eminentes atque horrentes paulatim sensim evani- 
da's fieri ait. In provinciae Gallicae domibus oberrantis nec vocem 
nec venenum incolae agnoscunt. 

Memoratur denique hoc idem animal a celeberrimo Hermann 
in Commeniar. Tabular. affinitat. p. 25 1. laraellas enim soli digito- 

MciKOtres itefAcad. T. PU. 44 



346 

mm sulco divisas annotavit; un gués abesse asserit quidem, verum ex 
verbis : digitis muticis dorso carinatis suspicatur celeb. ScJineider ungues 
in vagina conditos eminuisse super digitorum extremis articulis et vi- 
sum ejus efïugisse. Reliqua certe notilia. cum hac specie in omni- 
bus convenit. Quod vero Cepçdii verba, qui ait, ungues manifestes 
et conspicuos in Geckotte adesse , non levé , uti contitetur, dubium 
excitaverintj non mirum est, cum nequidem, piures alias species, ut 
noster, vel climaticas varietates perfoliata sua subesse suspicatus sit. 
Videbknus .infra , Geckonem australem argyropodem ad perfoliatum 
Stellionem Schnclderi référendum esse. Unguium structuram habita- 
culis accommodatam cum habitaculis ipsis paulo Ya •ire aeque ac 
venenum ex esca Scorpionum aliorumque insectorum venenatorum 
oriri censeo. In Gallica Provincia Geckottem nullomodo venenatam 
Taraniam audire Gallus narrât de la Cépède , idque nomen cum 
brevi notitia retulit etiam Galli Papou itinerar. Provinc. pag. 3 47. 
vers, germ . In Italia stellionem Linn. vulgo Tarantulam vocari 
tradit Cctti hist. amphib. Sardic. p. 71' Ex narratione Cettiana, 
Chalcidicam lacertam ab Imper ato p. 90 1. breviter notatam et p. 
9 19. satis pingui Minerva pictam stellionem Linuael esse, suspicor. 
Dicitur locis opacis murorumque rimis habitare, trux aspectu, coloris 
plumbei, extantUms per universum cristis. Vulgo Tarantulam vocari 
addit et falso Veterum scriptorum Chalcidicam lacertam esse affirmât. 

5) Steïïio Chinensis. Cauda ancipite , digitis omnibus un- 
guiculatis , facie foraminibus pluribus pettusa. Haec species ab 
Oibecklo m itinerario ( Reise nach Ostindien und China , Rostock 
1765. 8°. pag. 366. Lacerta Chinensis) descripta cinerea injuste 
a Gmelino in editione Sjstematis Linneani omissa est. Quamvis 
autem inter parietes tapetibus papyraceis laevissimis tectos reptare 
et blattis victitare dicitur , tamen Gecko laticaudatus est , quam ob 
rem ad sequentem speciem Schneider i transeamus. 

6) Sttllio sputator , corporis fasciis transversis , brunneis 



347 

vd albis brunneo colore marginatis, squamis nitidis, digitis muti- 
cls , couda terell, subtus scutorum série obsita. 

Ex ïnsula S h Eustachii 175 5 in Sueciam transmissum primus 
descripsit et in tab. IV. fig. 1 — 2. pinxit Spàrrmann (Nov. Act. 
Hohniens. • Vol. V. pag. 16 6. vers. germ. Primus notitiae auctor 
Acreiius annotavit Britannicum nomen IVoodslaue atque haec de 
moiibus addidit: passim oberrare in casis domibusque ligneis, pa- 
rietesque perreptare; ubi siquis propius adstans inspicere velit bes- 
tiolara, facile irritatam hanc spectatorem saliva oris nigra venenata 
conspuere ; quo facto statim locum tactum intumesccre ; tumorem 
ipsum illita camphora spirituve vini leniri. Nucte conditam latere. 
Formara ipsius ita descripsit Sparmann : Longitudo corporis duos 
polliccs, caudae 2^ poil. Aequat. Color totius corporis dilute cine- 
reus , cingulis vel maculis brunneis , in quibusdam cingula albicant ; 
brunneo colore marginata. Versus caudam extremam cingula sens'm 
deficiunt aut in maculam magnam brunneam alba utrinque minora 
cinctam transeunt. Color corporis inferions cinereus lucidior est. 
Artus pariter maculae striarumque duarum vestigia pingunt. Squa- 
mulis minus acutis corpus tegitur ; margines maxillarum majores 
squamae ambiunt , caudam infra linearum aliquot intervallo ab ano 
séries scutorum occupât a parte posteriore latiorum , margine velut 
abscissa et leviter sinuata. Lingua oblonga rotunda , magis tenuis 
quam crassa, fine leviter divisa. Pedum digiti utrinque quini absque 
unguium vestigio posteriorum pollices a reliquis digitis separati ver- 
sus corpus reflectuntur . Lamellarum sub digitorum solo nulla fit 
Ih'entio. Ovum pluribus lareitae exemplis additum ab eadem edi- 
tum creditur , colore cinereo maculis brunneis nigrisque sparsum, 
quac varictas in ovis lacertarum mira mihi accidit. 

Postea exemplum ex ïnsula S** Dominici (Haiti) missum duos 
pollices longum , citjus dimidiam partem longitudinis cauda occupa- 
bat , descripsit et pinxit Gallus de la Cépède pag. -40 9. tab. 18. 

44* 



348 

Squamae omnes splendent, color infra albicans supra grvseus brun- 
neo saturate variegatus. Cingula quatuor brunnei , paene nigri co- 
loris, çaput dorsumque occupant, sex similia caudam ambiunt; ejus- 
dem denique coloris limbus circumdat maxillae superioris oram. 
Aurium foramina non apparent ; lingua plana lata , priore parte 
lcviter incisa. Rostri pars superior et vertex capitis albicant , ni- 
gris maculis sparsa ; artus gryseo albo et nigro colore variantar. 
Digiti utrinque quini absque unguibus manifestas subtus additas ha- 
bent squamas parvas et desinunt in globum vel laminam squama- 
tam {pelote ou petite plaque écailleuse) qualem in nul la alia lacerta 
a se repertam fuisse asserit. Statim tamen genus Stcllionum sub- 
jungit, cujus has esse notas ait: „les doigts garnies par dessous des 
grandes écailles, qui se recouvrent comme les ardoises des toits. " 
Taies igitur squamas vel lamellas si voluit intelligere , ut suspicor, 
nullam potest esse dubium, bestiolam ad genus Stellionum pertinere, 
cum reliqua forma notas ejus reddere videatur. Alieno etiam ge- 
neri inseruit hanc speciem Gmeliniana Systematis Linnaei editio. 
Similes narrationes de Aspide ptyade venenum spectatoris ori inspu- 
ente veterum sciùptorum exstant. 

7) Stcllio platyurus , cauda supra convexa infra plana, 
média série scutorum 5 o , initio leviter verticillato , lamellis soli 
digitorum divisis , lunatis et imbricatis , unguibus nudis , corpore 
uequaliter squamulis conicis loricato, inferioribus major ibus. 

8) Stellio maculatus Bontii pag. 5 2. 

Bontius Salamandram Indicam vocat, pedem circiter Iongam co- 
loris e viridi dilutions , quem Belgice Secgreen , id est thalassinam 
vocent , intersiinctam maculis rubris , ac si minio tincta esset, ca- 
pite bufonis , oculis magnis foede protuberantibus. GecJco voca- 
ri ait , quia Gecko assiduo Sonet , prius edito stridore , qualem 
picus Martius emittere soleat. Dentés esse acutos fortes ; palatum 
rHbrum ; digkorum quinis unguiculis acutis firmiter etiam mortuam 



349 

adhaerere corporibus. Suspensam a Javanis de cauda evomere sa- Geckoniî 
niem; qua collecta incolas sagittas inficere, eamque ob causam bes- venenum aiï 
tiam domi alere solere. De sanie ad venenum sàgittarùm inficien- mficienda * 

sagittas a Ja. 

darum collecta consentit Falentyn. p. 2 9 4. Tora. III. qui vocem V anis adhibù 
bestiae vesperi exaudire ait similem vocabulo Gekko. Corpus cum tum - 
capite latum, caudam longam esse; corpus variari maculis rubris , 
flavis, viridibus et ni gris. Addit proditam ab aliis narrationem de 
bestiola hominem aggressa. 

Schneiderus picturam stellionis hujus plafj-uri seculo praete* 
rito extremo in Batavia Indica factam et ab Andréa Cleyero ad 
Christ.. Mentzeliunt, Archiatrum Electoris magni Friderici Wilhclmi 
transmissam coram habuit, communicatam a medico Berolinensi Ku- 
rcïla in qua coloris varietatem mirandam et scuta dorsi dictis a 
Bontio coloribus picta cum digitis quinque unguiculatis et subtus 
lamellatis agnovit. Reliquas notas eruent, quibus ipsum animal tra- 
ctare atque conspicere contigerit. 

9) Stellio phyllurus; corpore supra tuberculato, cauda ?nu- 
cronibus aspera, post initium dilatata, cclerum gracili. 

Hune primus sub nomine Lacertae platyurae cauda depressa 
plana lanceolata, margine subaculeata, corpore gryseo fusco scabro, 
unguibus quasi duplicatis, lingua brevi, lqta intégra seu non forfî- 
cata, apice autem leniter emarginato descripsit et in tab. III. fig. 2. 
pinxit John JJ'hite Journal of a Voyage to new South - Wales. 
London 179 0. p. 24 6. Longitudinem pollicum 4,* habet. 

4 0) Stellio Jimbriatus ; corporis superiorem partent ab in~ Tdb. x 
ftriore distingùerite margine membranacea fimbriata , cauda pla- 
na, digitorum soli lamellis sulco divisis, unguibus vagina conditis, 
per sulcurft emergentibus. t 

Hune nominavit Flaccourt Histoire de Madagascar p. 2 5 5. 
et Dapper descript. de l'Afrique p. 45 8." Primus accurate pinxit, 
tab- 3 0. de la Cépède pag. 42 5. Cauda similis est Salamandrae 



35o 

aquaticae sed horizontaliter plana. Capnt planum latura et trigonum 
longitudine dimidiata trunci , oculi grandes pupilla loramine longo 
verticali patet. Digiù crassi et brèves membrana aliqua invicem 
juncti adhaerent, subtus lamellas sulco divisas imbricatas gérant vi- 
ginti, ungues retractiles^ vagina conditi super avticulis dîgitorum ex- 
tremis eminent, atque infra per lamellarum sulcura expediuntur. Rép- 
liqua iranseo, cum sit specics platyura. In Insula Madagascar fre- 
quens habitat arbores et ore aperto , intus glutine quodam oblito 
insecta captât. Lentus per terrain incedit capite cernuo sub angulo 
obtuso corpori et collo adjuncto. Timovem vanum injicere videtur 
ignaris incolis incessus bestiae, quae ore aperto trux obviam occur- 
rentibus ire solet. 

11) Stellio tetradactylus praecedenti similUmus , marginis 
membranaceae absentia digitorwnque numéro distinguitur. Hune 
primus ex Galli Bruyères notitia secum communicata descripsit sed 
alieno Salamandrarum generi propter digitorum anticorum numerum 
inseruit de la Cépède pag. 4 9 3. Longitudo pedem aequat. habitat 
eandem cum priore patiiam , ubi vulgo Sarrubé audit , non minus 
ab incolis formidatus, quam alter, timoré ?eque vano. Tempore plu- 
vio et noctu frequentior apparet , quam tempestate sicca aut inter- 
diu, sylvarumque umbras amat. 

12) Stellio Geitje couda lanceolata palmis tetradactylis. 
Hanc notam animalculi veneni crimine condemnati ad Promontomun 
bonae spei 'rèperti et a Sparmanno descripti in Actis Gothenburg. 

I. pag. 75. picti vero in ïab. V. fig. 1. positam ad Geckones rc- 
tulit Gmelin, vix 3 pollices longum , variegatum , subtus albicantem 
cauda pedibusque Salamandrinis , veneno et papillis per totum cor- 
pus sparsis Geckoni similem dixerunt. Pictura Edwardsi tab. 2 4" 
a Liunaeo laudata pedes latos lamellatos subtus aut reliquam stel- 
lionum formam vix repraesentat. Video tamen Gronovium Musei 

II. p. 7 8. eandem picturam Edwardsi ad Salamandram suam re- 
îulisse, quam ipsam ad Geckonem suum revocavit Linnaeus. 



35i 

13) Stellio brasiliensis. 
De hoc MargraJ histor. Brasil. pag. 23 8. Lacertulus teres 4 
vel 5 digitos longus, venenatus, digitis posticis quatuor;, corpus to- 
tmn hepatici est coloris cum albis notulis , in cauda vero albis li- 
neolis, bine inde etiam aliquantulum fiavi mixtum. Oculi splena_ fî- 
tes quasi vitrei. Pi.su autcin p. 2 8 3. Longus 3 vel 4 digitos - 
cauda est caeteris latiori et breviori , velocissime moyettir praedam- 
que per insidias venatur , totus veneno turget. Uterque nomen ci 
vernaculûm posait Carapopc'ba. Scliueidcrus recte nionet nec ex 
Pisonis nec Margrafii relatione nec icône Stellionem agnosci posse; 
attamen ipse ex a!ia pictura eundem agnovit. Collectionem scilicet 
ineditam picturarum Zoologicarum in ipsa Brasilia olim sub auspi- 
ciis Principis Mauritii delineatarum, quam ex dono egregii Pincipis 
olirn magno Electori Friderico Guilielmo datam sei'vat inter pretio- 
sissima cimelia Regia Bibliotheca Berulinensis, ipsi inspicere licebat. 
Ibi igitur pictura cum nomine Caropopébi exstat in folio 413. co- 
loribus aqua dilutis illuminata, quae idem animalcululum sistit, pedum 
utrinque digiti quini unguiculati apparent. Caput ingens cum oculis 
grandibus et protuberantibus, deinde reliqua corporis forma artusque 
brèves ei persuaserunt , ut crcderet stellionis speciem a Pisoni et 
Margrafio intelhgi. 

Addere nunc liceat Geckonem homalocephahtm Crevcldi nu- 
perrime ab ipso Schneidero in Actis scrutatorum Berolinens. (Ma- 
gazin der Gesellschaft naturforschender Freunde , Berlin 139 drit- 
ten Jahrganges viertem Ouartale p. 266. Tab. VIII.) communica- 
tum , forsan cum SteUioiie jimbriato conjungendum — de quo etiam 
dicitur : totum corpus squamulis minutie tectum et quasi granulaium 
conspicitur , praeterea pars capitis . trunci artuumque superior ab 
inferiore discriminantur margine membranacea Jîmbriata. 

1 4) Stellio homalocephcdus corpore utrincpie 'Jimbriato cau- 
da pinnata spathu/ata, digitis squ&mis huiaefonnibus criatatis im- 
bricatis mcmbrana natatoria Junclis. 



352 

•Saput oblongum subovatum supra infraque depvessum excepta 
r«gi<Jne supra orbitate paululum fornicala. Rostrum rotundum. Na- 
res parvulae oblongae intermedio ex una parte fere tetragono ex 
altéra parvulo sublunato scutello vicinae. Maxilla superior margine 
unica inferior et brevior, duplici série scutorum cataphracta. Ante- 
rior capitis pars ad verticem usque verrucis majoribus , reliqua mi- 
noribus granulata. Rictus rétro oculos fere dehiscens in fine magis 
elevatus. Dentés'" in utraque maxilla numerosi minutissimi pcracuti. 
Lingua non nisi anteriore parte libéra apîce obtuse excisa. 

Oris fauciumque interiora papillis tecta. Meatus auditorius 
bene conspicuus infra et antice membranula plicis crispata non ad- 
modum lata, tum latiori et prope angulum maxillae in lobum pen- 
dulum desinente. Oculi sat magni a se invicern distantes maxillae 
angulo proximiores. Pupilla perpendicularis crenata quasi erosa. 
Collum fere nullum. Corpus superum inferumque depressum poris 
femoralibus 2 1 in abdomine concurrentibus, uti in Geckone. Pedes 
omnes pendadactyli. Digiti membrana natatoria juncti , cristati ad 
ungues usque imbricati lobati. Unguiculi parvi incurvi peracuti ex- 
cepto illo subrotundo, qui pollici insidet. Cauda corpus longitudine 
longe excedens depressa linea a- basi ad finem descendente in duas 
quasi partes divisa ex utroque margine pinnis lobatis supra conve- 
xis subtus concavis , decurrentibus tandemque confluentibus spathu- 
lata. Tota corporis superficies a dorso usque . et caudae extremum 
lineis quatuor papillis primum minoribus planiusculis cuti tenaciter 
adhaerentibus a basi caudae ubi magis concurrunt ; et ultra majori- 
bus prominulis acuminatisque constantibus insignita. Hae lineae aliis- 
undulantibus aequaliter a se distantibus in dorso , lumbis et cauda 
decussatae. Corpus totum atque ejus partes modo veiTucis, modo 
papillis , modo squamulis , figura magnitudine digerentibus imbricatis 
tectus membranisque circum cinctum, quarum maxima sub axilla în- 
cipiens et in inguide desinens ex utraque parte relictis pedibus omni- 
bus liberis anteriora corporis a posterioribus séparât. Omnes ver- 



353 

rucae papillae, squamulae, quibus corpus et extrcma et membrana« 
teguntur microscopio punctis minimis conspersa observantur. Color 
ânimalis squalide canus. 

Lobi capitis hujus Geckonis plicas laxas auriformes illas La- 
certae mystaceae Pallassu ( itinerai*. III. p. 702. n°. 3 6. Tab. V. 
f. 1 .) in memoriam revocant, quae similes lobos formant et a rictu 
utrinque pendentes, quas appropinquante homine suffuso sanguine in 
semidiscoideas alulas expandit Lacerta et fuga satis agiiis se sub- 
ducit. Haec et Lacerta pipiens ex monte Bogdo deserti Caspici a 
Pallas's-io (in Zoograph. Ross. Asiat. III. pag. 2 7.) descriptae for- 
mam et habitum Geckonum prae se ferunt, sed cum auctor lamel- 
las plantarum non respexcrit-, nondum decisum est, an sint veri 
Geckones. In eodem hoc casu est Lacerta caudiverbera Stbac 
(Mus. II. t. 103, fig. 2.) et Lacerta principales Lhinaei (Amoenit. 
Acad. I. pag. 2 8 6. n°. 11. et Mus. Friedr. Adolphi I. pag. 43. 
quam Schneiderus dissecuit et soleas digitorum lamellatas vidit (1. e. 
p. 3 7.)' nec dubito , quin plures aliae Lacertae , si scrutatores la- 
mellas in solis digitorum tamquam solam et genuinam notam Ge- 
ckonum curatius inspiccre velint, pro Ge.ckonib.us agnoscendae sint. 
Interea tandem ad Geckonem nostrum australem lamellis argenteis 
distinctum transeamus. 

15. Stellio argtfropua ; perfolialus, lamellis argenteis. Per- T»b. X. 
lustratis nunc omnium Geckonum notis a Schnëidero omnium optime 
et summa cum cura indicatis vidirnus, Geckonem nostrum ex insula 
Oceani australis Nuckahiwa allatum pcrfoliatis Schneider ï adscriben- 
dum vel subnumerandum esse, distinguitur enim a Geckone Linnaeï 
per absentiam scutorum dorsi, pororum fcmoralium, artubus ' brevio- 
ribns. colore obscuriore, lamellis sub solearibus digitorum subdivisis 
argento resplendcntibus , unguibus retractilibus , vagina insertis super 
extremo articulo eminentibus infraque per lamellarum sulcum inter- 
dum emergentibus pollicibus muticis vel paulo minoribus, et respon- 
det igitur chractere Stellionis perfoliati. 

Mànoms de l'Acad. T. VU. 4^- 



354 

Descriptio Slcllioiùs vel Geckonis argyropodis ex Insula 

Nuckalûwa altatl. 

Lacerta violaceo - fusca sex ad septcra pollicum longa , rapi- 
caudae snnillima sed laraellis argenteis soli digitorum ab eadem distin- 
cta, in insula Nuckahiwa satis frequens casas incolorum perreptans 
et folia Musae paradisiacae et arundinis bambos, ab indigenis insu- 
lae A'aka dicta, corpus habet supra violaceo brunneum maculis atro- 
fuscis fasciatum , squaraulis papillaribus minimis pvominulis granula- 
tum, subtus roseo lividum, caudam teretem versus apicem attenuatam 
corpore paulo breviorem supra aeque violaceo brunneam fasciis 
atro fuscis irroratam, subtus pallidam, ad apicem vero obscuriorem, 
in medio linea longitudinem versus ad apicem usque excurrente in- 
terrupta rubente notatam (vid. fig. 2. Tab. X. b.). 

Caput ingens planum subrhomboideum protensum rostro ob- 
tuso, naribus ad apicem rostri. Oculi grandes ad latera capitis dis- 
tantes palpebris verruculosis clausiles, iride flav'o fusca pupilla per- 
pendiculariter fissa coeruleo atra aperti. Rictus oris amplissimus 
longe rétro oculos dehiscens dentibus 6 in utraque maxilla acutis- 
simis armatus. Maxillarum margines scutellati (vid. fig. 2. a.). 
Orbitae niargine superiore protubérantes cum callis occipitalibus ver- 
ticem plagioplateum quadammodo exaspérant. 

Vertex depressus parum concavus> inaequalis , rugosus juxta 
orbitas elevatus. Lingua lata obtusiuscula crassiuscula. Aures mag- 
nae concavae (fig. 1 - a) rétro fauces et angulum oris longefissi nian- 
tes, tympanum nudum. 

Rostrum longum obtusum supra depressum inaequale ad la- 
tera anterius eminentiis duabus nares indicantibus terminatum. Maxil- 
lae aequales latiusculae arcum semicircularem paulocompressum for- 
mantes scutellis oblongis marginatae et margine subserrato cinctae 
sunt. (fig. 2. à) Collum versus nucham plica gemina rugosura, in- 
ter maxillae inferioris bifiucationem (vid. fijç. 2) parum coarctatum. 



355 

Abdomen inflatum ventricosum versus thoracem angustior. Ani aper- 
tura transversalis subtus ad basin caudae. Artus brèves crassiusculi 
atro violacei supra coloris maculis lucidioribus guttatî subtus palli- 
diores , roseo l'vidi , antcriores paulo breviores , posteriores paulo 
longiores , femora longitudine crurum illis paulo crassiora inferius 
parum angustiora, crura medio inferiore, parum compressa superiore 
subteretiuscula. Digiti omnium quatuor pedum figura et numéro fere 
aequales , numéro sunt quinque in singulo pede lobati nimirum vel 
spathuliformes et quasi clavati , supra convexi unguiculis in mcdio 
pedunculatis instructi, subtus concavi et lamellati. 

Pedes pentadactyli in hocce animalculo omnium partium ma- 
xime singulares et mirabilis structurae sunt, et quidem propter digi- 
torum formant et functionem. Planta pedis non singula est , sed 
quintuplicata- vel rectius dicam: Planta pedis nulla est, sed potius 
quinque digitorum plantae sunt. Pes non tangit terram, sed animal 
in digitis incedens, in his solis gerit plantas et hae digitorum plan- 
tae omnium pârtium externarum omnino admiratione et aspectu di- 
gnissimae sunt , qua de causa easdem et armato oeulo inspexi et 
pedem a superiore facie (fig. 3) et digitum ab inferiore (fig. 4) 
lente duplicata auctum delineavi. 

Digiti ad basin angustiores extremitate latiores clavati vel di- 
latati sunt, plantae digitorum singulorum igitur ovatae sunt et sub- 
tus planae vel piano concavae , lamcllis margaritaceis vel argento 
resplendentibus transversalibus imbricatae , quorum medio ligamen- 
tum (*) intus decurrit ad dirigendum earum situm vel motum, mar- 
gine crenulato vel serrato cinctae. Margo serratus a squamis ex 
dorso plantae prominulis formatur. Dorsum digiti cujusvis vel lobuli 



(*) Sulcum vocat Schneiderus, inde distimcit lamcllas intégras a lamellis soli digitorum 
sulco divisis , simulque nexum sulci vel ligainenti cum vagina unguiculi , quam pe. 
dxmculuui unguis musculgsum voco, intelexi*se yidetur. 

45* 



356 

non minus admirabis, quam inferiorem superficiem, convexum nimi- 
iruni est et ovatum squamulis tectum, ad marginem squamulae lates- 
«unt et prorainent, ita, ut marginems erratum efficiant et terram pro- 
xime tangant membranulae affixae, forsan ut arctius sese contrahant 
et spatiunr, repositis lamellis, vaçuum inter fundum et plantam for- 
ment. Animalia hae enim in domiciliis ferocium indigenorum insulae 
Be supino et sub tectis corum oberrantia in facie inferiori laevigata aedium 
Geckoms tabulatarum et truncorum politissimorum arundinis Bambos supine 

»o jtri incessu . , ..,,.„ . ... 

încedunt, et aequah dextevitate m lenestrae horizontalis navis nostrae 
inferiore planitie decurrebant et corporis totius pondus pedibus qua- 
si agglutinatis instar muscae domesticae currendo et commorando 
tenebant. In planitie vitrea fenestrae et arundinis Bambos truncorum 
nullum plane muci vel saniei glutinosae relictum vestigium post in- 
eessum animalculi reperire potui. Humorem glutinosum interdum e 
fundo plantae inter lamellas exsudare acresn , verum quidem est, ut 
in praemissis jam exemplo allato contestatus sum, sed hujus humo- 
ris ope pedum digitos currendo agglutinari , ut hoc a Schneider o 
doctissimo explicatum est, valde dubitu. An denique humor ex nos~ 
tri animalculi digitis -Sam venenatus sit, quam ex Geckonis aegypti- 
aci vel cairiensis ab indefesso Hasselqnist egregie descripti (itinerar. 
pag. 35 6 3 5 8.) mihi non compertum est, venenatum esse, ex solo 
fcorrore, quo omnes feroci indigeni bestiolam tamquam immanem et 
perniciosam pestem fugiebant, suspioatus sum: sed ad dorsi digito- 
ïum structuram redeam. E centro dorsi cujusvis digiti ascendit pe- 
dunculus musculosus arcmn faciens et unguem compressum aduncum 
in extremitate gerens vel amplectens 7 quam Schneiderus vagin am 
unguium appellavit. Haec vagina unguium musculosa articulum ulti- 
mum digiti ex penultimo Jobato ovali et quidem e dorsi centro éjus- 
M dem prodeuntem constituit et cum lisamento lamellis affixo , cuius 

"Se laîaella- . . . , , ■ 

rum et un- imperio lamellae vel enguntur vel deprimuntur , intimo cohaerere 
juiummecha-videtur, dum enim Geckones in laevigatis et glabris planitiebus in- 
Kismo m Gc_ ce( j un ' t unguibus non utuutur : si vero in fundo scabro et inaenuali 

«konibus per- u .' . 

f*]M». decurrunt, unguibus ancorac ad instar infictis fundo corpus sustinere 



357 

soient atque igitur ungue ut et ipso digito clavato et Iamellato un- 
guem dirigente tamquam retinaculo , catorum in morem , utuntur. 
Musculi igitur in dorso digiti înfixi, quorum imperio pedunculus un- 
guium , musculosus e centro lobi ovalis ortus erigitur , eo tempore 
quo lamcllarum functione utitur, relaxati, videntur contra dura liga- 
mentum lamellarum et plantae margines relaxantur, unguem antror- 
sum deprimere et fuildô infigere valent. 

Haec omnia , quae de incessu Geckonum et de lamellarum 
erigendariun vel deprimendarum usu et functione nec non de ungui- 
um adhibendorum auxilio et nexu dixi, lectoribus, figuram tertiam et 
quartam iconis adspicientibus, elariora erunt, si ligamcnti ejusdem , 
cujus per lamellas in medio decursum pro sulco lamellas dividente 
habuerunt antecessores, nexum interiorem cura musculis vaginae un- 
guis respicere velint. 

Color caeterum in pedibus superîbra versus spectatis , ut in 
toto corpore violaceo brunneus maculis rotundis lucidioribus guttatus, 
in dorso et capite maculae atrofuscae obscuriores singulae fasciarum 
forma dorsum et truncum irroratum nebulosum versus latera palli- 
diorem cingentes , contra in cauda confluunt et continuas fascias 
formant. 

Perfoliati Geckonis nomen in nostram speciem argyropodem 
praeprimis cadere et quadrare, quisque , qui figuram tertiam iconis 
inspicere et pedunculum unguiferum vel vaginam unguis e centro 
digiti lobati, petioli perfoliati instar, emergentem animadvertere velit, 
intelliget. Nimis splendida caeterum nota est lamellarum argento 
micantium, ut verear , ne quis novam speciem australem cum alia 
jam cognita miscere vel in dubium vocare possit. Nihilominus ta- 
men eandem, non ut gloriarer novam et splendidam speciem Gecko- 
num numéro attulisse , sed potius, ut Scluicïderi doctissimi et dili- 
gentissimi de familia Geckonum illustrata mérita in meraoriam re- 



35S 

Tocem ac confîrmem eîusque consilium, nomen Geckonis ex auctori- 
tate veterum cum stellionis nomine permutandi , renovem , dignari 
volo. Ex eodem hoc consilio , ut nempe Stelliones vel Geckones 
non solum tereticaudatos sed etiam laticaudatos exemplo picto 
illustrarcm juxta meum argyropodem , etiam firabriatum vel homa 
locephalura Creveldi adjeci. 



►ooeooo w ooo©oo< 



35ç 

jUR une cochlide du gouvernement de rwER. 

PAR 

B. S E W E R G U I N E. 

Présenté à la Conférence le 17 Dec. 1817. 



Le territoire du Gouvernement de Twer nous présente un 
terrein d'alluvion , ou plutôt des sedirnens d'un ancien Océan rem- 
plis de crustacées pétrifiées , dont la plùspart des originaux n'exis- 
tent" plus, où ne se trouvent que dans les mers les plus éloignées, 
comme je l'ai déjà exposé dans l'appercù de mon voyage dans 
l'année 18 09. 

Le sol en est pour la plùspart ou argillcux, ou calcaire, ou 
sablonneux , présentant par ci par là des collines , mais de hauteur 
movenne qui font la continuation des monts Alaounes. Le tout en- 
trecoupé de lacs plus ou moins étendus. 

Les pétrifications que l'on y trouve , sont des Fongites. 
Trochites, Entrochites , des Astéries, des Charnues, des Ostracites, 
des Pectunculites , des Anomies , des Madreporites etc. les toutes 
pour la plùspart silicieuses , rarement calcaires en masses comme 
concassées et isolées remplissant les plaines , et étant souvent à 
eharge au laboureur qui cultive la terre , et qui en amasse de 
grands tas pour en débarrasser le champ. 

Comme depuis mon voyage, j'ai eu l'occasion par mes cor- 
respondances de me procurer un échantillon d'une pétrification, 
digne d'être notée , par les circonstances particulières qui l'accom- 
pagnent, je crois être de mon devoir d'en faire part à l'Académie. 



36o 

. C'est le Schraubenstfin des Allemands, Helmintolithus Epi- 
fonium de Linnc'e selon l'édition de Gmelin. Quelques uns l'ont 
nommée , Pierre Trochléaire. Quant au nom Cochlide, je l'ai em- 
prunté de Pline qui au livre 3 7 section 74 de son histoire natu- 
relle semble avoir indiqué sous le nom de Cochlis, une production 
minérale analogue à la nôtre- 
Tout le monde eonnoit ce que c'est cette pétrification par 
sa forme extérieure. C'est-à-dire qu'elle présente un assemblage 
d'articulations dont la figure est ronde, et qui ressemblent à de pe- 
tites roues mifes l'une sur l'autre, sans pourtant se toucher par les 
bords qui sont atténués, et le tout réuni par une jointure qui passe 
par le centre des articulations en formant un cylindre oblong. 

Celle qui est le sujet de cette notice est siliçieuse rayant le 
Terre. La longueur du cylindre est de plus de deux pouces, et les 
articulations sont au 'nombre de vingt-cinq , tandis que l'on n'en a 
remarqué jusqu'ici qu'au nombre de 8, 10, 15 ou tout au plus 
vingt, ce qui est encore rare. 

Mais ce qui fait la pétrification encore plus remarquable, c'est 
sa matrice, si je puis m'exprimer ainsi, qui est un silex où elle a 
été renfermée jadis, et où elle a laissé un trou en forme d'un tu- 
yau, dont elle se laisse facilement dégager. 

On remarque dans l'intérieur de ce tuyau des stries parallè- 
les de couleur de nacre , comme des restes de l'envellope primitif 
ou de l'écail de l'animal par le quel il y étoit attaché et dont 
le noyau , la cochlide en queston s'est dégagée après que l'envel- 
lope a été détruit par le laps du tems. 

Sans doute que la masse siliçieuse étoit encore dans un état 
de mollesse , quand elle compris dans son intérieur, i' animal dan* 



36i 

son état primitif, et c'est par le gercement de la matière silicieuse 
qui se contractent de plus en plus en se durcissant, que le noyau 
du crustacé s'en, est dégagé, n'ayant été attaché aux parois du tu- 
yau que par les restes de l'enveloppe ou. de l' écail. 

C'est à l'espèce des Entrochites qu'oi'dinairement on rapporte 
ces sortes de noyaux, quoique toujours, leur nature ne soit pas dé- 
cidée au juste. 

Je fais hommage- pour le cabinet minéralogique de l'Acadé- 
mie , de l'échantillon, décrit ci - dessus. 

Il a été trouvé non pas loin des sources de la Wolga dans 
Te district de la ville d'Ostaschkow, ou encore plus décisif près des 
bords de la Dwina sur les frontières du territoire mentionné.. 



Mlmùm de VAcai» T\ VU. 4^ 



362 
COLEOPTERA CAPENSIA, 

ANTENNARUM CLAVA SOUDA ET PERFOLIJTA , 
COLLECTA, RECENSITA ETDESCRIPTA 

A 

C. P. THUNBERG. 



Conventui txhibuit di& i4 Jan. i(ii8» 



Insecta Coleoptrata in gencre , quae clava antennarum in- 
struuntur solida et perfoliata , plerumque in omni mundi plaga oc- 
currunt minora, minus speciosa, inconspicua et non rarb minutissi- 
raa, licet in naturse politia et oeconomia non sint minoris momenti, 
quam alia . Museis itaque non multum adferunt ornamenti , a pe- 
regrinatoribus rarius appovtantur, et ab Entomologis multis contemta 
atque ob exiguitatera saepe neglecta praelereuntur. 

• 

Singulare tamen, haec inter, est Genus, Pausus dicturn, qnod 
Âfrieae tantummodo incola videtur , et clava Antennarum maxime 
anificiosa adornatur , fors an quoque animalculum nocturnum. 

Naturale et facile cognoscendum Genus constituunt numerosae 
Coccinellae, per totum fere globum terrèstrem spaisae, omniaq'ue 
climata amantes. Ilarum fere semicenturiam alit australis Afiices 
angnlns , quarumque specics , ante meura in hoc celeberrimum pvo- 
montorium adventum , omnes ferme erant incognitae. 

Cum vero non absqne omni fructu esse potest, cujuslibet ter- 
rae et regionis cognoscere Faunam , "studium imprimis oeconomis 
utile et commendandum; in hisce parvulis insectis Capensibus exnmi- 
nandis et describendis, facile indu persuasas sum, operam non omni- 



363 

no deperditam fore meam , si non confmgat . aliquam inire gratiam 
apud Entomologiae Studiosos , quibus auréum illud Flinii eflatum 
perbene notum : 

Nunquam Naturm magis , quam in minimis tota est. 

P A U S U S. 

P. lineatus : fuscus elytris linea nigra. *. 

Pausus lineatus. Thunb. Act. Stockh. 178 1. p. 171. T. 3. f. 
4. Fabric. Eleut. 2. p. 75. 
P. ruber : piceus clava antennarum dentata. |. 

Pausus ruber. Thunb. Act Stockh. 178 1. p. 17 0. 

CO C C I XELL'A. 

C. rufa : flavescens corpore atro. *. 

Magnitudine C. immaculatae globosa, tota flavescens vel pallide 
rufa, abdomine solo atro. 
C.. py gmaea : elytris rufis ; thoracis punçtis duobus abdominisque 
medio nigns. *. 
Intcr minores , seu magnitudine Cocc. 2 - punctatae , tota supra 
rufa, globosa, laevis, immaculata exceptis punctis duobus in 
margine postico tharacis. 
Subtus abdominis et pectoris médium nigrum. 
C. simpleoc : eljtris fulvis : marginibus nigns; thorace immaculato.; 
abdominis medio nigro. *. 
Mediocris magnitudinis , globosa, glabra, nitida, tota fulva abdo- 
minis medio elytrorumque marginibus atris. 

C. divergeas: elytris flavis : marginibus nigris; thoracis margine 
postico punetisque disci duobus atris. *. 
Coccinellae 5 - punctatae magnitudine, supra convexa, laevis, pal- 
lide lutea. 
Caput flavum oculis nigris. 

46* 



364 

Thorax flavus: in margine postico lunula oblonga, in disco pim r 

cta duo atra. 
Ehjtrorum margines omnes tcnuissime atri. 
Pectus et abdomen nigra. 
Pedes flavi. < 

C. cuneata: eljtris flavis: margine nigro ; thorace flavo : margine 
postico maculisque quatuor atris. *. 
Meàiocris magnitudinis, supra flava corpore atro, Iaevis. 
Caput punctis tribus atris. ^ 

Thoracis margo posticus totus ater ; in singxilo latere punctum 

atrum et in disco maculae duae cunéiformes, atrae. 
Elytra immaculata, margine omni atra, laevia, glabra. 
Pectus abdomen et pedes nigri tarsis fiavescentibus. 

C fimb riata : eljtris flavis; marginibus nigris; thoracis margine 
postico punctis quatuor nigris. *. 
Coccinella fimbriata. Dissert. Acad. Vol. 3. pag. 132. T. 7. f. 
14. Non. Ins. Spec. I. p. il. f. 14. 

C. spicillum : eljtris rufis : marginibus nigris; thorace atro: mar- 
gine antico et lateribus, disco ocellis duobus flavis. *. 
Meàiocris magnitudinis, supra tota flava, subtus tota nigra, Iaevis. 
Caput nigrum guttis du a bus flavis. 

Thorax niger. Margo anticus et latérales flavi ; versus margi- 
nem anticum in disco ocelli duo flavi. 

C. crucigera: eljtris rufis : marginibus atris; thoracis margine 
postico lunula, disco cruce, lateribusque punctis nigris. *. 
Magnitudïne Cocc. 5-punetatac, rufa, Iaevis, nitida. 
Thorax flavus. In medio dorso crux atra ; margo posticus lu- 
nula atra notatus ; in singulo latere puncta duo parva ni- 
era, quorum posticum obsoletum. 
Elytra immaculata margine omni atro. 
Abdomen totum atrum. 
Pedes rufescentês. 



365 

C. ri mat a: elytris sanguineis: maculis duabu9 suturaque atris. f. 

Coccinella limbata. Fabric. Eleut. I. p. 3 5 9- 
C. trlnotata : elytris rubris hirtis : punctis tribus nigris; capitc 
rubro. *. 
Coccinella trinotata. Nov. Ins. Spec. I. p. 1 1 . f . 11. Dissert, 
Ac. vol. 3. p. 133. t. 7. f. 1 1. 
<2. 8 - maculât a : elytris -rubris : punctis octo nigris ; thorace im~ 
maculato. *. 
Coccinella 8 - maculata. Nov. Ins. Spec. I. p. 13. T. 7. f. 15. 
Non Fabric. Eleut. I. p. 3 6 5. 

C. oculata : elytris rubris: punctis novem nigris; circule» flavo 
circum oculos. *. 
Coccinella oculata. Nov. Ins. .Spec. I. p. 14. f. 18. 

C. circulât is : elytris rubris: punctis novem nigris subocellatis. fc , 
Magniludine mediocri, convexa, tota rufa elytris punctatis. 
TJiorax immaculatus uti et abdomen. 

Elytra puuctata punctis atris novem cinctis circulo pallide lutes- 
centi; 1 versus basin elytri, 2 in medio, 1 ante apicem et 
1 commune in ipsa sutura intra apicem. 
Pcdes omnes et toti rubri. 

C. 9 -signât a: elytris rubris: margine punctisq.ue novem atris ^ 
thorace bipunctato. *. 
Similis C. 9 - maculatae ; diiî'ert vero margine externo atro. 
Mediocris magnitudinis globosa, rufa. 
In thorace versus marginem posticum puicta duo, ati'a, subcon- 

fluentia. 
Elytrorum margo exterior, uti et sutura tenuissime atra. Puncta 

1 prope basin; 2 in medio, quorum alter cura priori co- 

haeret ; pone médium 1 , et intra apicem 1 commune in 

ipsa sutura.. 
Abdominis carina atra.. . 
ALac fuscae, 



366 

C. iridea: elytris rubris : punctis novem nigris ocellaribus. *. 
Coccinclla iridea. Nov. Ins. Spec. I. p. 14. f. 17. 

C. 11 - signai: a : elytris rubris: punctis undecim nigris; corpore 
nigro rufomarginato ; thorace immaculato. *. 

Differt 1°. a C. 1 1 - punctata , quod quadruplo major et thorax 

immaculatus. 
2°. a C. 11 -maculata margine abdominis undique rufo, 

et quod quadruplo major. 
3°. a C. 11 -notata margine abdominis rufo. 

d. flavicollia : elytris sanguineis : punctis decem nigris; thorace 
fiavo. *. 
Coccinella flavicollis. Nov. Ins. Spec. I. p. 18. f. 2 6. 

C. gjbba: elytris rubris: fascia punctisque sex nigris. *. 
Coccinella gibba. Nov. Ins.. Spec. I. p. 13. f. 14. 

C. cap eus is : elytris rubris: punctis duodecim nigris; thorace im- 
maculato. *. 
Coccinella capensis. Novae Insect. Spec. I. p. 16. f. 2 1. 
Coccinella chrysomelina. Fabric. Eleut. I. p. 3 6 8. 
Pectus atrum. 

Maculae elytrorum magnae, rotundae. 
Variât glabra et pubescens. 

C. borcalis . elytris rulis: punctis duodecim nigris; thorace qua- 
dripunctato. *. 
Coccinella borealis. Nov. Ins. Spec. I. pag. 15. f. 2 0. Fabric. 
Eleuterat. I. p. 36 8. 

C. varieg ata : elytris flavis : punctis duodecim fasciaque média 
nigris. f. 
Coccinella variegata. Fabric. Eleut. I. p. 3 6 8. 

C. 12 - maculata : elytris rufis : punctis duodecim nigris minutis 
distinctis. *. 
Mcdiae magnitudinis. et C. capensi, cui similis, plus duplo minor. 



367 

Tota rufa thorace immaculato. 

Elytra convexa, tribus punctorum rotundorum et parvorum pari- 
bus notata, quorum par ultimum obliquum. 

C. Coffra: eh/tris Iuteis: fasciis duabus dorsalibus sinuatis pune- 
tisque sex nigris; thorace atro biguttato. *. 
Coccinella rivularis. Fabric. Eleut. I. p. 361 ? 

©. distincta : eljtris rubris: punctis sedecira nigris distinctis. *. 
Coccinella distincta. Nov. Ins. Spec. I. p. 17. f. 23. 

C. crux: eljtris fîavis: lineis duabus cruceque nigris. *. 
Coccinella crux. Nov. Ins. Spec. I. p. 2 0. f. 2 9. 

C. I un a ta: eljtris flavis: fasciis duabus arcu punctisque quinque 
nigris. *. 
Coccinilla Iunata. Nov. Ins. Spec. I. p. 19. f. 2 8. 

C. lincata: eljtris rubris: margine omni maculisque duabus ob- 
longis nigris. *. 

Coccinella lineata. Nov. Ins. Spec. I. p. 2 1. f. 31. 
Coccinella striata. Fabric. Eleut. L p. 3 0. 

C. comma: eljtris flavis - sutura margine lineaque nigris. *. 
Coccinella comma. Nov. Insect. Spec. I. p. 2 0. f. 3 0. 

C. psi: eljtris flavis: margine externo macutis quatuor nigris. *. 
Coccinella psi. Nov. Ins. Spec. I. p. 13. f. 16. 

C. repanda : eljtris flavis: fasciis tribus undatis nigris. *. 

Coccinella repanda. Nov. Ins. Spec. I. p. 18. f. 25. 
Coccinella tricincta. Fabric. Eleut. I. p. 361. 

C. flexuosa : eljtris rubris: fasciis duabus punctisque duobUS 
nigris. *. 

Coccinella flexuosa. Nov. Ins. Spec. I. p. 17. f. 24. 
Coccinella bifasciata. Fabric. Eleut. I. p. 3 63. 



368 

G. un data: elytris luteis: fascia flexuosa punctisque duobus nigris; 
thorace flàvo punctato. \. 
Coccinella undata. Fabric. Eleut. I. p. 3 6 2. 

C. undulata: elytris rubris : fasciis undatis dentatisque rariis 
nigris. *. 
Coccinella undulata. Nov. Ins. Spec. I. p. 18. f. 2 7. 

C. flavipes : elytris nigris ; thorace nigro : maculis duabus flavis. *. 
Coccinella flavipes. Nov. Ins. Spec. I. p. 2 1. 

C. minimal atra immaculata. *. 

Pulicis minirai vix magnitudine , tota supra infraque a*ra , im> 

maculata. 
Similis C. morio seu Anthreno atro Mus. Upsal. sed quadrupla 

minor. 

C; pulï cari s : atro capite elytrisque postice flavis. *. 

Pulicis vix magnitudine, tota atra, capite antennis elytrisque po- 
stice a medio ad apicem flavis. 
Pedes rufescentes. 

C. obi on gâta : elytris atrjs: maculis transversis rubris; thorace 
utrinque macula marginali rufa. *• 
Magnitudo et summa similitudo C. oculalae; differt vero macula 
transversa elytrorum non orbiculari , sed oblonga , versus 
marginem externum latior. 

C. rivosa: elytris nigris: lunulis sex pustulisque quatuor jubris. *. 
Coccinella rivosa. Nov. Ins. Spec. I. p. 2 2. f. 33. 
Coccinella lunata. Fabric. Eleut. I. p. 3 84. 
Habitat in Capite bonae spei et in India oriental}. 

C hirta: elytris nigris: maculis duodecim rubris. *. 
Coccinella hirta. Nov. Ins. Spec. I. p. 2 3. f. 35. 

C. 10 - pustulata : elytris nigris: pustulis decem fulvis. *. 
Coccinella 1 - pustulata. Linn. Syst. Animal. I. p. 5 85. 
Fabric. Eleuter. I. p. 3 84. 



36 9 

Corpus magnitudine C. 7 - punciatae, convexum, glabrum,. 

Caput flavum oculis nigris. 

Thorax niger , glaberrimus , margine antico angulisque anticis 
fîavis. 

Elytra mavginata, nigra, glaberrima. Maculae decem fulvae: in 
singulo 1 ad basin lunata margine flavescente, cruribus po- 
stica spectantibus; 1 in margine exteriori ad apicem lunata 
cruribus antrorsum versis; i pone médium elytri etiam lu- 
nata cruribus postica spectantibus. Praeter has duae ma- 
culae rotundae, altéra in mèdio elytro et altéra versus su- 
turam. 

Pectus et abdomen nigra, glabra, plana marginibus ruiis. 

Femora antica basi nigra tibiis fîavescentibus. 

Pedes postici toti nigri. 

C. pardalina : elytris nigris: punctis decem margineque sinuato * 
albis. f« 
Coccinella pardalina. Fabric. Eleut. I. p. 3 8 6. 

C. 12 - ver rucat a : elytris nigris: lunulis duabus baseos pustulis - 
que decem rubris. f. 
CociMnella 1 2 - verrucata. Fabric. Eleut. I. p. 3 8 5. 

C. 20 - pastulat a : elytris nigris: pustulis viginti fulvis. *. 
Coccinella 20 - pustulata. Nov. Ins. Spec. I. p. 24. f. 36. 
An Coccinella canina ? Fabric. Eleut. I. 3 8 7. 

C. atrata: elytris atris : guttis quatuor fîavis; capite thoraceque 
duabus. *. 
Pulicis magnitudine, globosa, atra. 

Capitis guttulae duae et in margine thoracis gutta utrinque ûartu 
Elytrorum macula anterior major. 

C. dentata : elytris nigris: margine externo linea tridentata pun* 
ctisque sex fîavis. *. 
Coccinella dentata. Nov. Ins. Spec. I. p. 23. f. 34. 

Mémoires de VAcaà. T. VU. ' 4^ 



370 

ANTHRENUS. 

A. obscur as: supra fuscu's puncto elytrorum marginal!, subtus ci- 
nereus. *. 
Ànthrenns obscurus. Act. Societ. Litter. Upsal. vol. 7. 
Â- cinereus : cinereus , tomentosus punctis thoracis quatuor ato- 
misque elytrorum fuscis. *. 
Anthi'enus cinereus. Act. Upsal. vol. 7. 
A. irroratus : fuscus elytris apice fasciisque quatuor albis. *. 

Anthrenus irroratus. Act. Upsal. vol. 7. 
A. bifasciatus : ater elytris punctis fasciisque duabus albis; tho- 
race multipunctato. *. 
Anthi-enus bifasciatus. Act. Upsal. vol. 7. 
A. pustulatus : ater, pubescens elytris macnlis decem rubris. *- 
Anthrenus pustulatus. Act. Upsal. vol. 7. 

H I S T E R. 

H. major: elytris substriatis; thoracis marginibus ciliatis. *. 

Hister major. Fabric. Eleut. I. p. 8 3. 
H. cyaneus : thorace aeneo, elytris coerulescentibus. *. 

Hister cyaneus. Fabric. Eleuterat. I. p. 3 6. 

D E R M E S T E S. 

D. marginatus : niger thoracis lateribus pectore incisurisque ab- 
dominis albis. *. 

Dci'mestcs marginatus. Nov. Ins. Spec. P. I. p. 7. f. 6. 

Dermestes Tiilpinus. Fabric. Eleuter. I. p. 22 9- 
D. piceus: totus ferrugineus elytris striatis. *. 

Dermestes pîceus. Nov. Ins. Spec. I. p. 8. 

Dermestes felinus ? Fabric. Eleut. I. p'. 3 14. 

D. bifasciatus: niger elytris fasciis binis undulatis luteis ; tho- 
race cinereo- - tessellato. *. 
Dennestes bifasciatus. Nov. Ins. Spec. I. p. 6. f. 2. 



3U 

BRACHYPTERUS. 

B. capensis : ater pedibus piceis. *. 

Magnitudine pediculi, totus ater, laevis, pedibus solis piceis, paula 

pallidioribus. 
Eîytra abdomine duplo fere breviora. 

COR ï" N'ETES. 

C. rufipes : hirtus, violaceus pedibus rufis. . 
Anobium rufipes. Nov. Ins. Spec. I. 10. 
Dermestes rufipes. Fabric. Entomol. Syst. I. p. 2 3 0. 
Corynetes rufipes. Fabric. Eleuterat. I. p. 2 8 6. 

C. ruficollis : hirtus , vioiaceus thorace basi elytrorum pedibus» 
que rufis. *. 
Anobium ruficolle. Nov. Ins. Spec. I. p. 8. f. 7. 
Coiynetes ruficollis. Fabric. Eleut. I. p. 2 8 6. 

S P H A E R I D I U M. 

S. scapulare : atrum elytris basi rufis. *. 

Nitidula humeralis. Fabric. Eleut. I. p. 3 54. 
Magnitudine Sp. haemorrhoidalis, totum atrum, glabrum , hume- 
ris elytrorum seu basi latere externo macula magna rufa. 

S. c arb onarium : atrum totum elytris tenuissime striatis. *. 

Magnitudine et statura Sp. atri , sed totum aterrimum , nec pi- 

ceum, laeve, glabrum elytris vix manifeste striatis. 
Pedes parum picei. 

BOSTRICHUS. 

B. typogr.aphus : pilosus , tcstaceus eljtris stryatis praemorso - 
retusis dentatis. *. 
Bostrichus typographus. Fabric. Eleut. II. p. 3 8 5. 



Totus fusco - ferrugineus 



&* 



47* 



372 

Antennae subfissiles clava triarticulata. 

Caput inflexum, nigrum collo rufo. 

Thorax gibbus, aculeato - muricatus. 

Scutellum nullum. 

Elytra cylindrica, praemorsa, dentata, punctatissima, vix striata. 

Tibiae spinosae. Femora crassiuscula. 

HYDROPHILUS. 

H. gibbus: globosus, ater etytris laevibus; oculis glaucis. *. 
Habitat in Capite bonae spei et in Brasilia. 
Magnitudine Hydroph. orbicularis , subglobosus; totus ater, gla- 

ber, nitidus, laevissimus, oculis solis glaucis. 
Elytra corpus includentia. 

Obs. Hjdrophili genus pertinerc ad insecta antennis perfoltatis, 
nec claya solida, verum triarticulata. 

MEGATOMA. 

M. bifasciata: nigra, nitida eljtvis laevibus: fascia duplici rubra 
undata. *. 
Anobium bifasciatum. Nov. Ins. Spec. Diss. L d. 9. fig. 9- 

C L E R U S. 

C. aethiopicus : coeruleus elytris fasciis duabui albis. *. 
ibiobium capense : Nov. Ins. Spec. Diss. I. p. 9. fig. 8. 



373 

DE RUMAENZ0V1TE, FOSSILI FENNICO NOVO, 

D I S () U I S I T I 0. 

A 

N. NORDENSKIOLD. 



Conventui exhibuit die 10 Junii itilô. 



Fossile, cujus a me peractam disquisitionem exarnini Imperia- 
lis Academiae Scientiarum jam audeo subjicere , in Fennia occurrit 
ad Stratum Calcareum Kulla in Paroecia Kimitto , quae ab urbe 
Aboa quinto distat milliario Svecano , situra. Licet ad Granatorum 
ordinem hoc pertineat fossile , diversum tamen est prorsus et dis- 
tinctum ab omnibus hucusque quantum quidem scio, examinatis gra- 
natis. Novae itaque speciei novum additurus nomen , non potui 
quin, meae in Summum Scientiarum pbysicarum protectcrem, Excel- 
Ientissimum Dominum, Comitem Illustrissimum Nicolaum Rumaenzoff' y 
indulgens pietati, ipsam nomine insignirem Rwnacnzoï itae . — Stra- 
tum ad Kulla, unde ab antiquis inde temporibus lapides eflracti sunt 
calcarei , atque ad ofticinam massariam (llohe Ofen) ad Dal adhi- 
biti , in diem pvominens pars est venae calcareae secundum oram 
Fennicam porrectae , in Paroeciis Pargas et Kimitto praecipue con- 
spicuae. Directio ejus est inter plagas O N O et W S W. Stra- 
tum porro est erectum , a perpendiculo non ultra 15 aut 2 
gradus deflectens. Crassitiem nonnisi aliquot habet perticarum. Sa- 
xum, utroque latere, griseo constat Gneiso, ejus, quod hisce in lo- 
cis vulgare est, indolis. Lapis calcareus, qui heic occurrit primae- 
vus est , opacae istius , confusae et tenuae spathosae texturae, 
colorisque albi, cum fia vis atque griseis variationibus, quae quidem, 
venulaium instar, Stratum permeant. Rumaenzovites uti interjacens, 
quam Salband appellant, materies, inter Gneisum et Calcem inspersa 
reperitur, ea Strati parte, quae ad meridiem vergit; adestque prae- 



374 

praeterea in minoribus Gneisi per Stratum calcareum extensionibus. 
Concreta adeo est cum Gneiso, ut utriusque formatio uno eodemque 
prorsus facta esse videatur tempore. 

A. Descriptio Mineralogica. 

Colorem Fossile nostrum habet brunum ; partim flavescenti - 
brunum, partim nigrescenti-brunum, fractumque ad magnam similitu- 
dinem accedit resinae. 

Fossile hocce forma obvenit compacta ( derb ) interdumque 
GOnspicuum est optime formatis superficiebus crystallinis , quae ad 
regulare Rhomboïdale dodecaëdron , marginibus lateralibus abscissis, 
pertinere videntur. Raro nonnisi una reperitur complète formata 
superficies , cui adjunctae sunt partes ceterarum , quae in illam an- 
gulo inclinant 12 graduum. Vulgo consplcuum est Fossile singu- 
laris indolis crjstallinis meatuum superficiebus, quae in apicem sese 
conformant pyramidalem striataeque sunt transvcrsaliter. Apices 
istae pyramidales carent forma constante , neque , quod ad meatus 
fossilis, quid habent determinatL 

Meatus lamellarum duo esse videntur ; quorum unus valde est 
occultus , neque visibilis nisi per rimas , quae in minera occurrunt. 
In se inclinant hi angulo ferc 9 graduum. 

Fractura est festucosa, tenui - conchaeformis. Partes fractae 
absque forma deterrainata, marginibus acutis. 

Superficies crvstallinae clare , speculi instar, nitent. Crystal- 
linae meatuum superficies , partim nitent , partim nitoris fere exper- 
tes sunt vel cereum habent illum. Fractura gaudet nitore , qui in- 
ter illum vitri ac resinae est. 

Laminae tenuiores maxime sunt pellueidae. 

Minera porro est fragilis, neque difficilis divisu ; dura, scin- 
tîflat vl chalybis. Radit vitrum et Spathum scintillans, at ipsa scal- 
pltbr a Quarzo, 



375 

Gravitas spccinca est 3,6096 , in temperatura (Celsii adhi- 
bito Thermometro) -f- 1 6 graduum. 

Pulvis est albescenti - fîaveseens. 

J3. Expérimenta ad Tubum ferruminatoriwn. 

Fragmentum Rumaenzovitae per se a n'anima exteriori non 
mutatur , nisi quod aliquantum albescat, rimisque tenuibus in multae 
euntibus directiones , adficiatur; interiori admotum flammae , absqus 
fervescentia, in guttam colliquescit vitream, quae, si subito et evi- 
tato contactu fuliginis fuerit liquefacta , lapidis servat colorem atque 
pelluciditatem ; alioquin atra fere fit. 

Frustulum parum a subcarbonate sodae affîcïtur , superficies 
tamen albida fit , aspectu vitrea ; pulvis autem in flavescens atque 
pellucidum colliquescit vitrum. 

A subborate sodae satis tarde parvaque quantitate solvitur, 
si vel in pulverem redactus fuerit lapis. Primum evanescit lapidis 
color. Gutta deinde, conveniente temperatura, lactescit; refrigescens 
autem clara fit et flavescenti - brun a ; ubi vero perfecte refrixerit, 
colorem accipit viridescenti - nigrisccntem. Nitrate potassai adhibi- 
to, nullum plane vestigium proditur Mangani. 

A Sale Microcosmico solvitur , at valde exigua quantitate , in 
pulverem licet contusus. Vitrum refrigescens flavescéntera accipit 
colorem ; deinde autem plane fit clarum. — Nimia addita pulvcris 
lapidis quantitate, natare reperitur in vitro massa quaedam alba non- 
dum soluta, cujus portio si magna fuerit, gutta, frigida facta, alba • 
fit et opaca. 

C. Disquisitïo Analytica. 

E praeliminaribus expcrimentis cmn patuisset , in Fossili 
contineri terrain Siliceam, Alumineam , Calcaream et Ferrum oxida- 
tum , aliquibus simul deprehensis vestigiis Mangani et Magncsiae, 
sequentem aggressi sumus Analysin; 



376 

a) Bene contritus Iotusque pulvis , ponderis 5 grammarum, 
quadruplo addito sui ponderis subcarbonate potassae in cochleari 
platineo eo, quo rubuit, caloris gradu sesqui-alteram horam combu- 
rebatur. Massa ignita intense erat viridis, concreta et bullis plena. 
Solvebatur deinde haec in acido muriatico, aqua diluto ; flocci ali- 
quot, decompositi aperte pulveris, insoluti remanserunt, adhibita licet 
fiiërit abuhdafitia acidi. Solutio una cum ista in acido muriatico 
non soluta terra silicea , nsque ad siccitatem evaporabatur. Massa 
salina, concreta albescenti-flava, in aqua, cui admixtum fuit acidura 
muriaticum, iterum soluta terram siliceam insolutam reliqnit quae in 
filtio collecta , nova aquae copia perluta et siccata atque ignita 
ponderis fuit 2,050 grammarum. Fuit haec niveo - ulba et, factis 
solitis experimentis, naturam prodidit terrae Siliceae, omnino purae. 

b) Aqua, qua terra erat perluta silicea, decoquendo usque 
ad | inspissata , affundebatur solutioni , quam jam ope Àmmoniacae 
eausticae, minima, qua fieri potuit, abundantia adhibitae, praecipita- 
tum fuit albido - flavum, valdeque spatiosum. Colligebàtur hoc mox 
in iiltro , fervidaque aqua perluebatur , ne quae in solutione residua 
fuit, terra oalcarea, acido affîceretur carbonico. 

c) Ut jam e praecipitato, quod a calce immune erat, mngne- 
sia et mangani oxidum separarentur, solvebatur illud iterum in acido 
muriatico , commiscebatur cum muriate ammoniaco ac praecipitaba- 
tur ope subcarbonatis ammoniaci. Quod hinc obtinebatur praccipi- 
tatum, postcjuam una cum solutione per aliquod tempus in vase in- 
clusum jacuerat, obturàto, in filtro collectum bene perluebatur. 

d) Quod in solutione b) liquamen ûltrum pertransierat ope 
Oxalatis Ammoniaci praecipitabatur , locoque calido aliquod tempus 
retinebatnr. Praecipitatum hocce lacteo - album, bene peilutum at- 
que sicicatum , ignitum est in cocl'.leari platineo , ponderisque fuit 
2,19 1 grammarum. Superfundebatur jam huic subcarbonas ammo- 
niacus et siccabatur; unde pondus solum 0,0 0-4 gr. ipsi accessit. 



37 7 

Haecce 2, 19 5 graaamae subcarbonatis calcarei 1, 238 gr. puram 
calcaream continent terrain. 

e) In c) et cl) obtcnti liquores , quorum utrumque Magne- 
siam et Mangarium continere suspicare licuit , una commiscebantur, 
et ad siccitatem concocti, in cochleari platineo, gradu adhibito .ignis 
leniori, comburebantur, usque quo exhalare desfveruat Muriatis Am- 
moniac! vapores. Quae remansit , massa salin a cum valde diluta 
subcarbonatis potassae solutione digerebatur ; brunescens quaedam 
terra insoluta remansit, quae -, fecta ignitione , colorem accepit ni- 
grescenti - brunum, po'nderisque fuii 0,0'5 8 gr. Haec massa itërum 
in concentrât» acido muriatico soluta reliquit 0,0 12 gr. terram Si- 
liceam. Solutae 4 6. milli'grammae continebant circilcr | Magnesiam 
et ~ Oxidum manganicum. 

/*) Ferri et Aluminae praecipitatum in e) solvebatur iterum 
in acido muriatico , admixta huic parva portione acidi nitrici , cum 
quo per horulam digerebatëur, ut summo, qui obtincre posset, gt'adu 
oxidarefur onine , quod praesens esset (luium. Solulio deinds , ad- 
dito ammoniac» caugticà $ ad neutralisationem ea cura - fedigebatur 
ut, facta digestione , parva portio oxidi feïrîci praecipitarotur. Di- 
luebatur tum solutio cum magna aquae copia, et praeeipitabatur ope 
succinalis ammoniaci. Praecipitatum obtinebainr brunum, qu<>d ignl- 
tum dedit 0.3Ô1 grammas oxidi ferrici. Aluraina ope ammoniacae 
causticae praecipitata et ignita, ponderis fuit' 1.2 4 gr. Fuit haec 
alba et in Focq tubi ferruminatorii , addita gutta solutionis nitratis 
Coboltici, colorem ostendit coeruleum , qui ne minimum quideni in 
vubrum vergebat, unde nuliam admixtioncm habuit Magnesiae, 

g) Ut exploraretur an et quatenus contineret lapis volatiles 
m igné partes; horam unam, calore ad plenam usque rubescentiam 
adaueto , urebantur frustula lapidis 16.23 grammarum ; quo facto, 

Mémoires de l' Acad. T. Fil. 4^ 



378 

haec 0,148 grammae seu 0,9 1 pro quoquc centum , partes e suc 
pondère amiserunt. Lapidis frustula aibida sunt facta, et in majo- 
ribus rimis , valde tenues comparuerunt albae membranulae , aniea 
non visibiles. Constabant haecce sine dubio c calce, non nisi exi- 
guam et negligendam efficiente partem ponderis totius lapidis.- 

Analjsis itaque praebuit nobis : 

In centum pondio. 

Terram Siliceam 



(a) 2,0 5 ) 
(e) 0,0 12 \ 



41,24 



- - Calcaream (<£> 1,238 - - 24,76.. 

- - Alumineam (/) 1,2 4 - - -24,08. 
Oxidum Ferricum (/) 0,3 5 1 - - 7,0 2. 
Magnesiam et Mangan. (e) 0,04§ - - 0,92. 
Partes Volatiles (g) et 

Facturam. ----- - -■ 1,9 8; 

Ne que Magnesia neque Oxidum Manganicum ad Fossilis che-- 
micàm constitutionem pcrtinere videntur. Oxjgenium Terrae Calca- 
reae et illud Oxidi ferrici eadem sunt inter se ratione ac numeri 
3 et 1 i-cspective sumti. Oxjgenii iri Alumina ad illud in oxido 
ferrico ratio est ut 5 : 1 ; ac deniquc oxjgenium in Terra Siliceâ 
et illud iu Oxido ferrico rationem sequuntur eandem ac numeri 9 
et 1 respective. Formula itaque minerae nostrae mirieralogicaj ad 
mentem . cel. .Berzelïl exposita, haec erit : '. 3CS — |- 5AS -j- FS. 

E " praecedenti ' descriptione mineralogica ' manifeste patet liu- 
maenzoviten m Systemate mineralogico Granatorum Ordini esse 
annumerandum. . -Non itaque ab re erit heic uriîversalem Granato- 
rum Ordinis sjnopsin exhibere, ut ratio reddatur, cur sit Riunaen- 
zovites. species propria constituenda. Proportionum determinatarum, 



379 

secivndum . quas sese componit natura anorganica, doctrina, proxime 
praeterlapsis annis novam adepti sumus rationem , compositionem 
fossiiium via chemica explorandi; atquè mineralogo maximi haec crit 
momenti iiwestigatio . constitutionis chemicae Fossiiium, ut horum cui- 
quc débitas in systemate vindicetur locus. Quemadmodum e puro 
crystallograpnico contemplandi modo haud identica spectai-e possu- 
mus Fossilia, quae divevsas habent crystalhsationis formas fondamen- 
tales, ita etiam, pura instituta Chemica invesligatione, nequaquam ea 
Kcebit , ad imam referre speciem , quae , quod ad constitutionem 
suam, diversa esse deprehendantur. 



In ordine eo, enjus jam proponemus Tabellam, Fossilia cry- 
stallisationis Formam fuudamentalem unam eandcmque quidem habent, 
(exeepto Aplomo, quod quidem in forma crystallisationis fundamen- 
tali putat. Haihj a ceteris crystallis discrepare , exceptisque insuper 
iis , quae nondum sub forma regulari comparuerunt) at sunt tamen 
in chemica sua constitutione maxime diversa, idqne non solum quod 
ad materias , quae eandem ingrediuntur , verum etiam quod ad for- 
mam constructionis suac atomicac. Ouam vero relatio icm constru- 
ctionis crystallicae diversitas ad diversitatem dispositionis atomorum 
habeat, in praesenti Séientiae statu ne suspicari quidem licet. 

Signa , quibuscum in sequenti Tabella , atomi cujusque , quaa 
Fossile ingreditui-, matériel, exprimentur, eadem sunt, ac quibus usus 
est cel. Berzetius in suo, de puro chemico systemate minerali, tra- 
ctatu ; cujus quidem versio Germanica in XV. Volumine invenitur 
Libri, qui „Beytrage zur Chemie und Physik. von Scluveiggcr " în- 
scribitur. Expjrimit ibi Terrain Silieeam signum S , Terram Alumi- 
neam A, Magnesiattî M, Terram Calcaream C, Oxidum Ferricum F, 
Oxidum ferrosum f, Oxidum Manganicum M g , Oxidum manga- 
nosum mg. 

48 * 



38ô 

Ne ullum quidem Cexcepto Rwnaenzovite) Fenniae proprio» 
rutn Granatorum poterit heic atterri , cum nulla , quantum cquidcm 
scio, horum hactenus facta fuerit analysis. Valde tamen nobis vi- 
detur probabile, Fennica nostra Granata , loeum juxta Almandinum 
et Granatum Falucnse fore occupatura , illaque eandein cum akeru- 
tra hurum lapidum habeie formationem. 



NT A T O R U M. 
f.a / t. 



ad pag. 3 80. 



Alaiandiiîum 



\Klaproth, Beïtrâge zur chemischen Kcnntnifs d( 
} Minerai - Korper, II. 2 6. 

Granatum Faluense K î***? Afhandlingar i Fysik , Kemi och M 

t neralogi, IV. 3 8 6. 

rubrurn G' 

5Uex manganicus gre 

natfdrmiger Braunstm 



Klaproth, Beitrage zur etc. V. 131. 
ibidem . . . .. . II. 2 3 9. 



t L 



4ranatum Swappawa 
. . Tyringenst 



Hisinger, Afhandlingar i Fysik etc. II. 157. 
Bucholz. 



Rothovites 
Topazolithes 



brun a; 
runa 



Rothoff, Afhandlingar i Fysik, Kemi etc. III, 324 
is Bonvoisin, Hauy i Tableau Comparatif, p. 33. 

o x i d a t i . 

iseum) 
Aplomum -. . >Laugier, Annales du Mus. LX. 271. 

'bscu- ( 
Granatum Danemorei iMurray, Afhandlingar i Fysik, Kemi etc. II. 188 

Klaproth, Beitrage zur etc. V. 17 0. 
.viridis Rose, Mineralogische Tafeln von Karsten, p. 33, 
. iridis Klaproth, Beitrage zur etc. IV. 32 0. 



Meîanites 

Allochroites 

Grossularia 

Rumaenzovites 

Pyrope 

Colophonitw 



bruna 

-rubra Klaproth, Beitrage zur ttc. II. 2 1 . 
r aceo- \ 

ySimon, Journal der Physik u. Chemie, IV. 40 5. 



AlmandirTum 

Granatum Faluense 

rubrum Groenlandiense 
SHex manganicus granatiformis (Gra- 
natformiger Braunsteinkisel.) 



Cranatum Swappawarense 
■» . . Tyringense 

Rothovites 

Topazolithcs 



SYNOPSIS TABELLARIS ORDÏNIS G R A N 7 A T O R U M. 

a. Siliciatei Aluminae et F e r r i o x i d a t L 

Trapezoidali- 



ad pag. 38o. 



AS 



Aplomum 



Granatum Danemorcnse 

Melanitcs 

Allochroites 

Grossularia 

Rumaenzovites 



Pyrope 
Colophonit»* 



FS? 



AS + fS 




AS + FSH- 


SMï 


AS + FS -4- 


2MgS 


1 


D. S 


CS + FS + 
CS-+-FS 


|fS 


CS + FS-h 


ïMgS 



( Grana confusa, 
4,085 i _; . ... 

( Dodecaedron 

4,2 Rhomboidali - Dodecaedron 

3,9 2 Frustula conchaeforraia 



Carmesino Rubrum 



\Klaproth. Beitrage zur chemischen Kennlnifs der 

} Minerai - Ko'rper, II. 2 6. 
Lamina tenuiores pur- ^Hisinger, Afhandlingar i Fysik , Kemi och Mi- 

pureae t' neralogi, IV. 3 8 6. 

Rubrum Pellucidum Klaproth, Beitrage zur etc. V. 131. 



llyacinthino - Rubrum 



3,7 Trapezoidali - Dodecaedron 
Siliciates C a l c i s et F e r r i o x i d a t i. 

3,7 73 Amorphum . . . Nigrum , Opacum 

(Rhomboidali - Dodecaedron , (Superficies obscuro-t 



ibidem 



IL 2 3 9. 



Hisinger, Afhandlingar i Fysik etc. II. 157. 
Bucholz. 



3,835 



(Superficies obscuro-bruna;( „ . ■ , „ ,,. . „ 

{ r j, , {Rolhoff, Afhandlingar i Fysik, Kemi etc. III, 324. 

I fractura flavo -bruna f, 

CS -f- FS -f- MgS ? 5,655? Rhomboidali - Dodecaedron Flava, Flavo - viridis Bonvoisin, Ha'dy, Tableau Comparatif, p. 33. 

c. Siliciates, C a l c i s , Aluminae et F e r r i oxidati. 



/ apicibus abscissis 
5,655 ? Rhomboidali - Dodecaedron 



CS+2AS + FS 2 



(Rhomboidali - Dodecaedron , 
3,444 \ secundum breviorem dia- 
( gonalem striatum 

CS -)- AS -f- FS -+- MgS 3,902 Trapezoidali - Dodecaedron 

6CS- r -2AS- r -3FS + fS 3,7916 Rhomboidali - Dodecaedron 
6CSh AS-4-3FS-t-fS + mgS 3,575 Amorpha 
1 2 CS -t- 4 AS -t- 3 FS -+- f S 3,6 5 1 1 Trapezoidali - Dodecaedron 

(Rhomboidali - Dodecaedron , 
marginibus abscissis 
CS -+■ 1 5 AS -h 6 FS -i- 4MS 3,7 1 8 Graniformis 



Laugier, Annales du Mus. LX. 271- 



3CS-+- SAS-t-FS 



3,6096 
4CS-i-3AS-HFS-+-?MgS 4,u07? . Trapezoidali -Dodecaedron 



Color inter Nigro-gviseum \ 
et Nigro-brunum y 

CAlbido - brnnum ; Obscu- ( 

< , {Murray, Afhandlingar i Fysik, Kemi etc. II. 18 8. 

( re - brunum ( u ° J 

Nigra . . . Klaproth, Beitrage zur etc. V. 17 0. 

Alba, Flavo -griseo- viridis Rose, Mineralogische Tafeln von Karsten, p. 33. 

Albida, Olivaceo - viridis Klaproth, Beitrage zur etc. IV. 32 0. 

Clara Flavescenti - bruna 

Eminens, Sanguineo-rubra Klaproth, Beitrage zur etc. II. 21. 

Flavo-bruna in olivaceo- ( T . „. .. ,,, ,., . •_ 

. ., 1 Simon, Journal der Pnysik u. Chemie, IV. 405. 

viridem vergens ( 



38 i 

NOVÀ'Ê'INSECTORUM S P E C I E S, 

D E S CR I PTA E 

A 

G. J. B I LLB ERG 



Conventui exhibuit die 8 Julii 1818» 



D E C A S I fl . 

Scientia Entomologica , lieet ab illo ipso le m pore , quo Sve- 
cus L'uuië , in editione duodecima Systematis Naturae , hanc tracta- 
bat, per quotidianas fere novas observationes et détecta, admiran- 
dum in raodum increverit, et numenis specierum notarum, compa- 
ratione antecedentis aetatis plus quam sextuplex evaserit , nihilo 
tamen minus ad totum insectorum agnen cognoscendum haud suf- 
fîcit. Mihi, hujus Scientiae cullori, sperandum sit, s/cademiam hn- 
pcrialcm haud inique laturam fore, si descrip,tionem decem novarum 
specierum, ad infer.en.dam in Aciis ejus eruditissimis propon.ere ausus 
sim', ordinàtarum ,. proxtme morem celeberrimi Dr. Latrellle, paucu- 
lis quibusdam Lmmutationibus meis. 

Venia igîtur dieam , dislributionem Insectorum in Classes se- 
cundum formam "et qualitatem a'.arum, in Ordines secundum alas et 
organa oris , et in Subdivisiones secundum formam et nuinerum 
pedum, palporum et antennarum, n-alurae maxime convenire. 

Classes, quas proposai, sont: 

î. ElytJi r optera , alis superioribus crustaceis vel coriaceis: 

2. Gijmn opter a , alis nudls , squamoso-imbricatis vel meiiV 
branaceis. 

3. Aptera, alis in utroque sexu hullis* 5 - 



3S2 

Et qiuim speaiyes , quas i. >c modo in Uvem pro ferre conatus 
sum, primae Classis sunt, -a re non vacat nutum faventem expelére. 
Quod ad primum ejus Ordinem attirvèt', Liimaei usus sum dénomi- 
nation e; elucet : 

Coleopi era. Kesp'ectu vcro hiujuscé Ordinis sûbdivisionum, 
Schemam his Litteris adjectam synopthïara citera. 

In descriptionibus terminos colorum retinui , quos quidam a 
me , in Actis Regiae Àeademiae Scientiarum Sveciae anno 1 3 i 3, 
editus Tractatus indicat, in quo horum terminologiam Historiae Na- 
turàli, tanto magis necessariam judL-avi, quo differentia denominatio- 
nis, quiin yarii auctores promi&cue adhibuerunt, magnam, sine dubio, 
Le'ctori attuiit moiestiam. 

t. 

LyCANUS (Auctorura). ' 

Tab. XII. Ib ex, mandibulis exsertis apice incurvatis, quadridentatis ; castaneus 
subtus nitidus, supra purpureo-serieeus, scutello albido. Fig. 
1 . a. (mandibtrla magnitudine aucta Fig. 1 . b.) 
Habitat Brasilî'ae, 

Desci'iptlo. Statura Corp.oris fere Luc: païàlellîpipedi, at mi- 
nor, mandibulisque majoribus exsertis. Caput longitudine latins, an- 
tice semieirculari , medio depressura : angulis anticis sinuato acutis 
et foveoîa longitudinaii ante oculos ; Castaneum, supra purpureo se- 
rieeum, subtus nitidnm: oculis nigris,- mandibulis exsertis, subtrigonis, 
longitudine fere Capitis Thoracisque , supra depressiusculis , subtus 
eonvexis, castaneis, glabris, dentibus 4 parvis; duo ante médium et 
duo ad basin , antennis nigris. Thorax longitudine fere duplo la- 
tior, lateribus rotùndatis, marginatis, angulisque anterioribus porrec- 
tis : postice tfuncatus, castaneus, supra purpurëO sericeus : margine 
antico albido ciliato; sublus nitidus. Scutellum parvura, albido vil- 



383 

losum. Elytrà latitudine Thoracis sed fere triplô longiora, ad api- 
cem attenuata , extus màrginata , intra numéros apiceque foveolata, 
castanea, piirpureo sericea, ipso margiue suturaque nigris. Corpus 
subtus pedesque castanei : tarsis fuscescentibus , subtus lutescente 

pilosis. 



ORYCTES (Iliigeri).. 

-+• Thorace cornuto. 

Fauiius , obscure castaneus , capite antice transversallter rubres- 

cente; thorace medio retuso, apice unitubcrculato (foeminae) 
Ebythris stria suturali lateribusquc punctato - striatis. Fig. 2. 

Habitat Barbariae. 

Descr. Staturà et magnitudine fere Or. (Geotrupis Fabr.) 
Aloei, cui similis, a quo tamen fascia transversa rubrescente punctis- 
quc lateralibus elytrorum differt, ut etiam al) Or. Boae, colore opa- 
ciore, tub'erculis capitis thoracisque, stria punctisque elytrorum, fas- 
cîaque Capitis diversùs. Castaneus supra obscurior. Caput inaequale, 
antice truncatum, ad basin duplo latins fascia ad mai'ginem apicalem 
semicirculari rubrescente. vertice tubcrculis duobus inter oculos par- 
ais : mandibulis nigris . antennis vero palpisque obscure castaneis, 
pimetu'atis. Thorax medio longitudinc dimidio latior , ad basin 
tiansversus . anlrorsum angUsti'or . apice sinuato truncatus , Iateribus 
nicdio rotundatis , antice lateribusquc squâmulose rugosus . postice 
lâevis, oculo arma'o subtilité)' et irregulariter striatus, tubereulo ad 
apîcem parvo , foveaque ante médium dorsâli magna. Scutelbxm 
tfiangulare antice squâmulose rugosum. • Elytra latitudine duplo lon- 
giora, stria suturali djstincfa , latere punctis et serialibus et sparsis, 
medio et ad apicem oculo '• armato subtililer et irregulariter striatis. 
Pcctus subtilissime punetatum : pilis sparsis testaceis. Sternum an- 
tice squâmulose rugosum j cura Abdomine glabrum. Feihora casta- 
nca, 1 Tibiac Tarshiue vero nigrescentes. 

Obs Marem ejus non vidi. • 



384 

3. 
RUTFLA (Latreilli). 

-f- Scutcllo brëvi. 
-H- Unguibus inaequalibut. 

Versicolor , viridinitens, supra testacco pubescens; eb/tris striato- 
punclatis. Fig. 3. 
Hab. Brasiliae. 

ÏJescr. Statura et sumraa affinitate R. glaucae , sed multo 
minor et'convexior diftert basi capitis angustiore apiceque truncato, 
thorace lqngiore scutello majcri eb/trisque punctatis. Caput latitu- 
dine inter oculos longius, antice truncatum, ruguloso punctatum, su- 
pra pube testacea brevissima indutum. Thorax longitudine latior : 
angulis ànterioribus porrectis , posteriovibus lateribusque rotundalis ; 
marginatuSj, punctatus: impressulis nonnullis lateralibus et dorsalibus; 
viridinitens pube brevissima testarea Scuteltum subtriangulare , ma- 
gnum subtilissime punctatum, viridinitens , minus pubescens. Elytra 
îatitudine Thoracis , sed plus triplo longiora , marginata : latevibus 
sub humeris adpressis; punctato- striata : interstitiis striarum irregu- 
lariter et concinne punctatis ; viridinitcntia , testaceo pubescentia. 
Corpus subtus totum viridinitens, crebre punctatum, pilis marginale 
bus testaceis ; Pedibus viridinitentibus , pilis marginalibus testaceis ; 
apice tibiarum taxsisque piceis, 

i. 

MELOLONTHA (Auctorum). 

*• Unguljs orenibiw binis, apice simplici. medio dente acu(o axmntis. 
: v lava antennarura lamellis plusqnam tribus.: J" 7 C 1. 5 — £ 7, 6, 1. 4. 

Opaca, oblonga, rugulosa , obscure picea, apice etytrorum lurida : 
corpore lineisque tribus thoraei-s albido villosis. Fig. à. 

Hab. 

Descr. Statura et afïnitate M. scrrulatuc (Synonvmia Dr. 
Çchohhcrri Tom. I. pag. 3, App. pag. 7 3.) , a qiîa tamen dillfcrt 



385 

clava antennarum tetraphylla, thorace lirie's tribus albidis apiccque 
elytrorum Iurido. Caput subquadratuiû , antice' truncatum, ma 
tum , rngulose - punctatum , obscure piceùm ; pilis adpressis débris 
murinis ; antennis piceis clava tetraphjlla (mas non visus). Thorax 
longitudine diraidio latiur, antice scmicircularis : lktéribns vix crenu- 
latis , angulato rotundatis , marginatus , ruguloso punctatus , obscure 
piceus : pilis adpressis sparsis giiseis, lineisque tribus pilosis longi- 
tudinalibus abbreviatis albidis. Scutellwri subtriangulare , apice ro- 
tundâtuno, rugositate, co'oreque thoracis at crebrius pilosum. Elytra 
latitudiue plus duplo long : ora , apiee truncata , margin ata , parum 
convexa , subtiliter rugulosa , Imida , sed ad basin picea : pilis bre- 
vissimis sparsis , adpressis grisescentibus. Corpus subtus totum ob- 
scure piceum, subtilius rugulosum, albido yillosum, pilis sparsis lon- 
gioribus grisescentibus, unde maculis quatuor latere abdominis trian- 
gularibus albidis; Pygidio marginato breviter villoso. Pedcs nigres- 
centcs: tibiis anticis externe tridentatis. 

5. 

± Clava antennarum in utroque sexu triphylla. 

M. Aenea. Oblonga ferruginea , villosa , supra aenea , thorace 
elytrisque pilis brevibus rarioribus adpressis albidis. 

Hab. Brasiliae. 

Descr. Statura et magnitudine M. pilosae var. (3. (villosae 
Fabr.). Caput subquadratum , cljpeo paulo emarginato angulis an- 
terioribus rotundatis ; rugulosum, acneum, dense lutescente villosum : 
Oculis nigris antennisque ferrugineis. Thorax longitudine duplo la- , 
tior, antice angustior : lateribus rotimd itis ; crebre punctatus, aenous: 
pilis brevibus rarioribus adpressis albidis. Scutellum trinaguiare, ae- 
neum , laeve et glabrum. Elytra latitudihe plus duplo longiora, 
dorso lineis tribus subclevatis, rugose punctulata ; impression? m'agrrà 
oblonga obliqua laterali, sub humero laveolaque m.nori rotuv.l i i ad 
médium; aenea, pilis brevibus rarioribus adpressis albidis. Corpus 

Mûnohxs de ÏAcad. T. VU. 4 9 



386 

meum, dense Iules 
cente pilosis. 



subtus ferrugineum, dense lulescente villosum; pedibus aeneis, lûtes- 



M. Grôndahli, Oblonga, ferruginea albo squamulosa : elëva- 
tione furcata média , et utriusque lateris thoracis , scutello, 
margine suturaque Elytrorum chiysoprascis. Fig. 6. 

Hab. in Cap. bonae spei. 

Descr. Statura et magnitudine M. riificomis. Caput subqua- 
dratum. clypeo haud emarginato reflexo , angulisque anterioribus ro- 
tundatis; rugulosum, ferrugineum; squamulis albidis; subtus lutescente 
■villosum ; palpis antennisque ferrugineis , clava triphylla. Thorax 
longitudine dimidio latior, antice angustior, Iateribus rotundatis; riv- 
gulosus, ferrugineus, squamulis albidis, elevatione furcata a basi su- 
pra médium et elevationibus lateralibus difl'ormibus glabris chryso 
praseis; subtus obscure ferrugineus: squamulis candidis. Scutelluin 
triangulare , glabrum , chrysopraseum , linea pone basîn transversa 
tmpressa aurea. Elytra , latitudine duplo longiora infra numéros- 
paulo dilatata, transversim rtrgosa, ferruginea: lineis quinque subele- 



s 



» 



ratis denudatis, et interstitiis linearum squamulis albidis indutis, linei 
Squamulosis tamen pone médium oblique denudato abruptis, inargine 
uturaque chrysopraseis. Sternum obscure ferrugineum , lutescente 
hirtissimum. Abdomen obscure ferrugineum squamulis candidis tec- 
tum. Pedes ferruginei , squamulis candidis et pilis rarioribus lutes- 
centibus. 

Obs. In memoriam Medici Régis Sveciae defnncti D'. Docto- 
ris Carol. Fredr. Grondahl , Historiae Naturalis eximii cultoris,. 
sacra. 



M. Apliodiina, gibba , crebre punctatâ , atra : capitc antice 
retropresso et clypeo porrecto. Fig. 7. a. ( magnitudine 
aucta Fig. b.) 



387 

Hab. ïridiae. Dr. Grôndahl. 
■ Descr. Magnitudine M. Rùricolàe , at statura propter cor- 
pus ejus gibbosius Aphodio fere simile. Cap ut marginatum , an- 
tice retropressum clypeo porrecto emarginato transverso, angulisque 
rotundatis; crebre punctatum, atrum; palpis antenn sque ferrugineis, 
clava triphylla testacea. Thorax longitudine plus duplo latior, gib- 
bus, marginatus, glaber, ater. Scutellum triangulare, glabrum pun- 
cto uno altcrove impresso. Elytra latitudine dimidio longiora, late- 
ribus parum dilatata , convexa , lateribus et ad suturara punctato- 
striata ; dorso striis duobus geminatis , punctato - striatis , interstitiis 
crebre punctatis; atra. Corpus subtus totum punctatum , glabrum, 
atrum. Pygidio tantum oculo armato pilis brevibus sparsis lutescen- 
tibus instructo. Pedes picei, tarsis veïo pallidioribus. 

x < x Ungulis aut omnibus simplicibus , aut certorum Pariura 
apice bifidis aut dente armatis. 

8. 

M. F o r s t r Ô ni i , glabra, castanea nitida ; fronte impressa , -Py- 

gidio barbuto. Fig. 8. 

Hab; Brasiliae. 

Descr. Statura et magnitudine M. antiquae (Synonymia D\ 
Schônherr T. I. pag. 3.) pag. 19 6. n°. 15 9, app. pag. 111, n°. 
Iô4.) a qua tamen characteribus indicatis bene distincta. Tota 
castanea, glabra, nitida. Caput marginatum, antice truncatum, late- 
ribus sinuatis; punctatum: fronte impressa, linea transversa impres- 
siore. Thorax longitudine fere duplo latior : angulis anterioribus 
prominentibus, sed posterioribus ut etiam lateribus rotundatis; oculo 
armato subtiliter punctalus : impressione "ad utrumque angulum an- 
teriorem parva. Scutellum triangulare , laeve. Elytra latitudine 
plus duplo longiora, marginata. Stria suturali et impressione parva 
sub humeris , rudimentisque oculo armato in dorso punctoruui stria- 
torum. Corpus subtus laeve: pygidip lutescente barbato pedibusque 
pilis sparsis castaneis- 

49* 



388 

Obs. Dr. Pastori Ecclesiae Forstrôm, Seientiae llistoriae Nà- 
turalis in Insula St. Barthélémy indefcssa cura Serutàtorv deno- 
minata. 

9. 

M. f> je n i c il 1 a t a villosa, chiysoprasea: elytris clare ferrugineis, 
margine suturaque atro - viridibusque , tibiis tarsisque piceis. 
Fig. 9. 

Hab. — — extra Europam. Dr. Grôndahl. 

Descr.. Statura fere M. austriacae , at paulo major. Caput 
«•blongum, clypeo exserto, apice emarginato margineque sursimi ver- 
sus-flexo; lateribus sinuatis; crebre punctatum, chrysopraseum, an- 
trorsum infuscatum, subtus lutcscente barbatum ; antennis, clava ob- 
longa palpisque ferrugineis, penicillo unius cujusque maxillae lutes- 
cente cujus- stipes fuscus. Thorax subquadratus : angulis aeutis 
lateribusque paulo rotundatis, antice paulo angustior, convexus pro- 
fonde punctatus : .^angulis anterioribus depressis et lineis duabus ad 
basin transversis impressis; chrysopraseus , Iutescente villosus. Scu- 
tellum triangulare, punctatum, rnedio laeve : linea basali impressa; 
chrysopraseum. Elytra latitudine thoracis , at fere duplo longiora, 
ad apicem haud angustiora, ab humeris longitudinaliter elevata pro- 
funde et irregulariter punctata ; clare ferruginea margine exteriore 
suturaque atro - viridibus. Corpus subtus chiysopraseum squamulose 
et transversaliter striatum, Iutescente pilosum : femoribus viridiniten- 
tibus , tibiis tarsisque piceis. . 

10. 

■TRTCHTDIÙS (mihi). 

Aur ant iacus pulvérulente squamosus , supra aurautiacns , subtus 
pallide ochraceus,. capite aigro pedibus ferrugineis. Fig. 10. 

Hab. — — extra Europam. Di . Urondnhl. 
tyescï. Statura fere Trichii .(Mclolonthac Fabr.) Dentipedis 
»i «kvpto' major , thoraçe angustiore. Totus crebeiTime punçtitfatùSi ' 



33o 

capite excepto squamulis pulverulentis supra aurantiacis subtus pal- 
lide ochraceis-tectus. Cap ut oblongum, margine subrcflexo, squamu- 
lis • pilisque sparsis aurantiacis atrum. Thorax latitudine paulo Ion- 
gior antice posticeque truncatus , lateribus medio rotundalis pilis 
rarioribus aurantiacis. Scutellwn subtriangulare. Elytra latitudine 
anteriore fere duplo longiora, versus apicem attenuata, humeris pro- 
minentibus, pilisque rarioribus aurantiacis. Corpus subtus glabrum : 
Pedibus ferrugineis punctatis pilis sparsis ferrugineis. 

Obs. Hoc- genus dirîert a Melolontha et Trichio cujum inter- 
medium videtur, habitu, structura corporis femoribus validioribus ma- 
xilla multidentata, ungulis tarsorum, etiam posticis, bifidis. Hue perti- 
nent Mtlol. (Fabr.) Dentipes, arthritica, podagrica, abbreviata, etc.. 



SCHEMA SYSTEMATIS 1NSECTORUM ELYTROPTERORUM SYNOrTICA 

ORDINIS PRIMI COLEOPTEKA 

Eh/tris crustaceis, sutura recta; Maxilla nuda, libéra, palpigera, 

S e c t i o I. 
PENTAMERA . Tarsis omnibus quinque articulatis. 
Legio I. Sap rophagi , Palpis quatuor.. 

Phalanx 1. Antennis plus minusve clavatis. 

Trib. 1. Lùdanïdes, antennarum capitula pectinato vol latera- 
liter fisso. 
Divisio 1. Antennis non fractis : Genus: Passalus. 
— — 2. Antennis fractis: Gênera: Lucanus, Platycerus, 
Lamprima , Aesalus. 
Trib. 2. S'carabaéides , antennarum capitulo lamellalo vel ho- 
rizontalker fisso. 

I 

DiVis. 1. Antennis i i -articulatis : Gcn. Lethrus, Scarabaeus. 
2. Antennis 1 -articulatis: Gen. Aegialia, Trox, Si- 



390 

nodendrum , Oryctes , Geotrupes , Philenrus, Hexo- 
dum , Rutela, Melolontha, Hoplia, Glaphyrus, Am- 
phicoma, Anisomyx, Trichidius, Chrestomachilus, Pa- 
chypus, Tr.ich.ius, Goliathus, Cetonia. 
Divis. 3. Antennis 9-articulatis: Gen. Aphodius, Onkis, Co- 

pris, Onthophagus, Ateuchus, Gymnopleurus. 
•— — A. Antennis 8-aiticuIatis : Gen. Sis_yphus. 
Trib. 3. Histerddes, antennarum capitulo compresso subfoliato: 
Gen. Hister, Hololepta. 

— A. Sphaeridildes , antennarum capitulo compresso perfo- 
liato : 

Divis. i . pedibus gressoriis ; articuio tarsorum basali se- 
cundo non breviore: Gen. Sphaeridium. 

«——2. pedibus natatoriis ; articuio tarsorum basali se- 
cundo breviore: Gen. Hydrous, Hydrophilus, Lim- 
nebius, Spercheus, Elophorus, Ochtebius, IJydraena. 

— 5. Sarrotriides , clava antennarum 8 - articulata , Gen. 
Sarrotrium. 

•— 6. Gyrinides , clava antennarimi multiarticuîata : Gen. 

Heterocerus, Parnus, Gjrinus, Georissus. 
— 7. Byrrhides , clava antennarum extrorsum crassiore : 

Gen. Nosodendrum , Chelonarium , Ryrrhus , Scaphidium, 

Anthrenus, Troscus. 
•— 8. Ptlnides, clava antennarum articulis 3-majoribus elon- 

gatis : Gen. Dorcatoma , Anobium , Riphidium , Ptilinus, 

Xyletinus, Ptinus, Gibbium. 
~~ 9. Dermestide.s, clava antennarum oblonga: articulis ap- 

proximatis: Gen. Megatoma, Attagenus, Dermestes , By- 

turus, Cryptophagus. 
— - 10. Silphaedes, clava antennarum ovata perfoîiata : Gen. 

Engis, Triplex, Tritoma, Ips, JVitiduIa, Strongylus, Cer- 

cus, Catheretes, Colcebicus, Peltis, Necrophoius, Necrop- 

terus, Silpha, Catops, Agyrtes. 



3çt 

Trib. 1 1 . Scyâmaenides , clava antennarum extrorsum eras- 
siore, Gen. Mastigus, Scydmaenus. 

— 12. AJicropeplides, clava antennarum uniarticulata : Gen. 
Micropeplus. 

Pha!.. II. antennis extrorsum crassioribus vel filiformibus eb/tris 

dimidiatis. 

Ti-ib. 13. Staphylinides , corpore elongato : Gen. Astrapaeus, 

Staphylinus , Lathrobium, Paederus, Stenus, Evaesthaetus, 

Oxytelus , Oxvporus , Lomechusa , Aleochara, Tachinus, 

Tachyporus, Omalium, Proteinus, Anthophagus. 

Phal. 3. antennis moniliformibus vel filiformibus; eb/tris integris. 
Trib. iA. Cucujides, corpore valde depresso : Gen. Cucujus, 
Dendrophagus, Trogosita. 

— 15. Clèrides , corpore oblongo convexo: Gen. Tricho- 
des, Clerus, Opilus, Tillus, Enoplium. 

— 16. Telephorides , corpore praesertim elytris molliuscu- 
lis: Gen. Atractocerus, Lymexylon, Melyrisy Zygia, Dasy- 
tes, Malacliius, Maltriinus, Telephorus, Lampyris, Omali- 
sus, Lycus, Drilus, Cupes, Scirtes, Cyphon, Atopa, Cebrio. 

— 17. Elaterid.es, sterno resiliente. praesertim elytris du- 
ris, Gen. Phosphoreus, Elater. 

— 18. Buprestides, sterno non resiliente, corpore convexo,. 
eljtris duris: Gen. Cerophytum, Melasis, Trach) s. Apha- 
nisticus, BuprcstiSj Chloria, Sternoxus. 

Leg. II. Etitomophagi , Palpis sex. 

Trib. 1. Dytiscides , pedibus natatoriis: Gen. Dytiscus . Golym- 
betes, Laccophilus, Noterus, Hydroporus, Hyplrydrus, Paelo- 
bius, Haliplns, Limnius. 
— 2. Carabides pedibus gressoriis ; maxillis arcuatis inermi- 
bus: Gen. Scolytus, Cy cirrus, Procrustes, Carabus, Calosoma, 
Kebria , Leistus , Blethisa — Loricera , Panagaeus , Agra, 



392 

Odacantha, Pobystichus, Drypta, Gaterita, Zuphium, Cjmi- 
dis, DèméfriùSj Lebia, Droraius, Risophilus, Lamprias, Ap- 
tinus, Brachinus, Graphipterus, Anthia, Badister, Svnun- 
chus, Licinus, Trechus, Amara, Calathus, Zabrus, Oodes, 
Poecilus, Harpalns, Chlaenius, Stomis, Sphodrus, Pterosti- 
chus, Melops, Brosscus, Ditomus, Siagona, Scariles, Apo- 
tamus, Morion, Clivina, Dyscîrius, Beubidiuus, Elaphrus, 
Nptiophilus. 
Trib. 3. Cicendehdes, pedibus gressoriis : maxillis ungue apicali 
corneo armato : Gen. Picendela, Megacephala, Colliuris, 



Manticoi'a. 



S e c t i o II. 



HETEROMERA tarsis A - anticis quinque articulatis, posticis 

quadriarticulatis. 

Leg. I. Sympephycomeni , ebytris connatis. 
Phal. i. mento parvo. 

Trib. 1. Scaurides , palpis filiformibus, Gen. Sepidium, Steno- 
sis , Scaurus. 

— 2. Blapsides, palpis capitatis,. Gen. Blaps, Misolampus. 
Phal. 2. mento lato. 

Trib. 3. Pimeliaedes, antennis non capitatis: Gen. Eurychora, 
Akis, Tentyria, Moluris, Pimefia, Zophosis, Asida, Machla, 
Platynotus. 

— A. Erodiides , antennis capitatis : Gen. Erodius , Chi- 
roscelis. 

Leg. IL Chorizo mini , elytris separatis. 

Trib. 1. Eledonaedes, antennis serratis : Gen. Cnodalum, Epithra- 

gus, Eledona. 
— 2. Diapevides , antennis extrorsum crassioribus s. clavatis, 
Gen. Ch/peaster, Cossjphus., Trachyscelis, Anisotoma, Tetra- 



3ç3 

toma, Eustrôphus, Diaperis, Phaleria, Toxicum, Hypophlaeus, 
Boros. 
Trib. 3. Tenebrionides , antennis moniliformibus , Gen. Bolitopha- 
gus, Pedinus, Opatrum, Tenebrio, Upis. 

— à. Helopides , antennis filiformibus plerumque apice monili- 
formibus, Gen. Helaea, Helops, Melandria, Allecula, Myce- 
tophila, Conopalpus, Orchesia, Hallomenus, Dircaea, Serro- 
palpus. 

— 5. Lagriaedes, antennis filiformibus; corpore convexo, Gen, 
Calopus, Diyops, Lagria, Nilio, Scraptia, Notoxus, Streopes, 
Anthicus. 

— 6. Cistelaedes, antennis longioribus subsetaceis, Gen. Philo- 
dactyla? Oedemera, Stenostoma, Cistcla. 

— 7. Pyrochroaedes , antennis filiformibus corpore depresso ; 
Gen. Pyrochroa, Pytho. 

— 8. Meloides, antennis diversis, elytris dimidiatis; Gen. Meloë. 

— 9. Cantharides, antennis subfiliformibus, Gen. Horia, Crisites, 
Oenas, Cantharis, Zonitis, Nemognatha, Apalus, Tetraonyx. 

— 10. Mylabrides , antennis extrorsum sensim crassioribus , 
Gen. Mylabris, Cerocoma. 

— 11. Mordellaedes , antennis apice paulo crassioribus , Gen. 
Ripiphorus, Pelecotoma. Mordella, Anaspis. 

~- 12. Salpingides, antennis extus crassioribus; ore rostrato, 
Gen. Salpingus. 

Sectio III. 
TETRAMERA tarsis omnibus quadriarticulatis. 

Leg. I. Rhyncophori , capite rostrato; ore apice Rostri. 

Trib. 1. Bnœhides , rostro lato, Gen. Rhinomacer , Platyrhinus, 
Anthribus, Bruchus. 

— 2. Attelabidcs, antennis rectis, Gen. Brachycerus, Ramplius, 
Apion, Rhynchites, Apoderus, Attelabus. Cylas, Brentus. 

Mfmeirts de VAcaà. T. VIL 5o 



3 9 4 

Trib. 3. Curculionides antennis fraetis : 

Divis. 1. Antennis ad basin rostri insertis, Cen. Rhina, Ca- 
landra, Cossonus. 

— —2. antenuis sub basi rostri insertis, Gen. Lixus, Rhyn- 

chaenus , Brachyrhinus , Curculio , Psallidium , Eurhin. 
Erythrinus, Cryptorynchus, Cionus, Orchestes. 

Trib. A. Bostricïdes , capite exserto h&ud rostrato, Gen. Hyîttr- 
gus, Bostricus, rlatypus, Ciyptogaster, Hylesinus, Phloiotribus. 

Leg. IL Platypros opi capite non rostrato. 

Trib. i . Apatides clava antennarum perfoliata, aut serrata, Gen. 
Ligniperda, Apate, Psoa, Corynetes. 

— 2. Pausides , clava antennarum solida vel apice globosa, 
Gen. Pansus, Cerapterus. 

— 3. Cerylouidcs , antennis 1 - articulatis cîavatis, Gen. Cis, 

Nemosoma, Cerylon, Monotoma. 

— 4. MycetojïhagideSy antennis 1 1 - articulatis, extus crassiori- 
bus: Gen. Mjcetophagus, Rizophagus, Lyctus. Ditoma* 

— 5. Colydiides , antennis extroisum crassioribus , Gen. Coly- 
dium, Latridius, Sjlvanus, Meryx. 

— • 6. Cerambycides, antennis plerumque setaceis longis. 

Divis. 1 . tarsis subtus non spongiosis , Gen. Brontes , Pa- 
randra. 

— — 2. tarsis subtus spongiosis, Gen. Spondylis, Passandra, 

Prionus, Acrocinus, Clenodes, Lamia, Dorcadium, Tetra- 
ops, Saperda, Gnoma, Trachyderes, Cerambyx, Stenocho- 
rus, Callidium, Clytus, Necydalis, Molorchus, Rhagium, 
Leptura. 

— 7. Lemaedes, Iacinia maxillarum exteriore vîx 2-articulata., 
Gen. Donacia, Lema, Sagra, Orsodachna, Megalop/us. 

**•> 8. GaUerucaedes , laciniis maxil; m subueqv.alibus , Gen. 
Crioceris, Adorium, Galleruca, k -s, iialtioa. 



3p5 

Trib. 9. Crtjptocephalides , lacinia maxillae externae majori, Gen." 
Eumolpus, Crjptocephalus, Châtra, Chlamys. 

. — 10. ChrysomelacdcSy lacinia maxillae externae latiori, Gen. 
Paropsis, Doryphora, Chrysomela, Hclodes, Calaspis. 

— 11. Hispaedes , corpore elongato ; thorace quadrato , Gen. 
Hispa, Alurnus. 

— 12. Cassidaedes, corpore clypaeiforme ; thorace semicircu- 
lare: Gen. Himatidiuin, Cassida. 

— — 13. Erotylides, maxiilis ungue corneo instructis: Gen. ErQ- 
tylus, Aegithus, Languria, Pha'acrus, Agathidium. 

S e c t i o IV. 

TRIMERA , tarsis triarticulatis. 

Trib. 1 . Coccinellaed.es t antennis thorace brevioribus ] Gen. Scym- 
nus, Coccinella, Chilocorus. 

— 2. Endomyclûdes, antennis thorace longioribus, Gen. Eumor- 
phus, Endoniychus, Lycoperdina. 

S e c t i o V. 

DIMERA , tarsis biarticulatis. 

Trib. 1 . Pselaphidcs , antennis 1 1 - articulatis , Gen. Chennîum," 
Pselaphus. 

— 2. Clavigcrides, antennis 6 - articulatis, Gen. Claviger. 



5o 



3ç)6 

DE SUPERNUMERARIO SIVE ABDUCENTE ACCESSORIO 

OCULI MUSCULO, 

IN CADAVERE HOMINIS OBSERVATO. 

A U C T O R E 

P. ZAGORSKI. 



Conventui exhibuit die 16 Dec. i8j6. 



Naturam humanam ; circa corporum et partium haec consti- 
tuentium formationem, non semper ad normam et régulas, a Summo 
Artifice sibi praescriptas componi, per plures observationes comper- 
tum habemus. In actis Socictatum littcrariarum et potissimum in 
operibus Anatomicorum innumerae pêne prostant historiae casuum , 
cbï natura vel , ut specialiter dicam , ea naturae humanae facultas, 
quam nomine vis formativae insigniunt, ab archetypo primi creati 
hominis, quod stricte et exacte sequi deberet, diversimode deflexisset, 
lususque sui vestigia variis eub formis , tum per deformitates , plus 
minus notabiles , tum per alias qualescunque partium varietates , et 
similia id genus vitia , ostendis&et. 

Si ad taies normae et legum inobservantias , quas ris for- 
Mativa inte-rdum committere sibi permittit, attendamus, illas crebrïo- 
res majorisque momenti in partibus vitae organicae, quam in orga- 
nis vitae animalis hominis occurrere , facile perspiciemus. Sic in 
systemate circulatorio sivc vasculoso, in quibusdam ovganis reprodu- 
ctionis et in partibus generationis , fréquentes et insignes a statu 
normalr aberrationes observatae sunt : in musculari autem et pr; e- 
cipue in nervoso systematibus , quibus character vitae animalis ex- 
primitur, nonnisi raras easque levés varietates contingere videmus^ 



397 

Inter observationes tamen de varietatibus musculorum, nulWSi 
reperio similem casum, qualis mihi anno praeterito in hominis adulti 
cadaveve sese obtulit ; cusum nempe supernumei arii s. abducentis 
accessorii bulbi oculi rausculi, cujus descriptionem cum adncxa icône 
hic propono. 

Muscuîus oculi supemumerarius ser abducens accessorius. 

Priusquam descriptionem insueti hujus musculi faciam , haee 
esse praemittenda duxi, 

Musculos quosdam corporïs humani, maxime eos, qui in res- 
pirationis mechanismo partem habent , sat saepe variare , neminem 
Anatomicorum fngit. Tates sunt musculi : 9terno - costales, levatores 
costarum longi et abdominis pyramidales , quorum prrores defectu 
solo , reliqui et defectu et numéro peccant persaepe. — Musculi 
etiam retrahentes auris , psoae minores et plantares sunt illi , qui 
soient aliquando variare, et quidem prières- duo, numéro, posterio- 
res quatuor, vel defectu vel mutatione loci insertionis suae; id q-uod 
a me multoties, et ante me ab aliis jam pridem observatum, et in 
compendiis anatomicis notatum est. Variant quoque, sed rarissime, 
nonnulli alii musculi. 

Ut autem musculi bulbi oculi, quorum numerus constantcr se- 
narius est , et speciatim recti , defectu vel excessu variarent , nec 
mihi, per sex circiter lustra Anatomiam colenti, praeter hune uni- 
cum casum, nec aliis de Anatomia humana meritissimis viris, saltenv 
quorum opéra legebam, unquam observasse licuit. Quod musculo* 
obliquos organi visus spectat, praeter paucos Anatomicos, Celeberri- 
mus uélbliius in sua Historia. Musculorum hominis facit mentionem 
cujusdam musculi gracillimi, obliqui superioris sev trochlearis comi- 
tis, quem tamen clai'issimus Zinnius, qui accuratissimam oculi om- 
niumque ejus partium descriptionem nobis reliquit t nunquam se vi- 
disse asserit. 



3gS 

Hac nota praemissa, ad descriptioncm supcrnumerarii muscu- 
li , a me observati accedo. 

Peculiai'em lacertum carneum , sat robuslum , qui huic obser- 
vationi aiisam dédit , musculum supenuunerarhun oculi rectum ap- 
pelle» ob rationes sequentes : 1 ) quia , praeter solitum organi visus 
musculorum numerum, aderat ; 2) quia progressum, directionera et 
insertionem similes recto rum musculorum oculi habebat; 3) quia ori- 
ginem cum rectis , abducente, deprimente et adducente communem 
a ligamento communi Zinnii ducebat 

Non erat hic musculus aliuscujusque illorum rausculorum fas- 
ciculus separatus, ut cum nonnullis musculis accideie interdum so- 
let, sed plane lacertus peculiaris et distinctus, qui, ex angulo origi 7 
nis communis abducentis musculi et deprimentis ortus, pergebat in- 
ter hos musculos in regione externa et inferiore orbitae versus bul- 
bum, ita tamen, ut tam in toto tractu suo , quam in loco suae in 
selerotica insertionis , propior abducenti quam deprimenti musculo 
esset. 

Ex hoc situ et ex longitudine , aequipari longitudini musculi 
abducentis , qui , ut notum est , omnium rectorum brevissimus sed 
crassissimus habetur, non improbebilis conclusio deduci potest, quod 
supernumerarius iste musculus non deprimenti, sed abducenti suppe- 
tias suas in agendo praebebat; et hanc ob rem abducens accessio- 
rlus dici meretur. 

Quoad robur et crassitiem fibrarum , accessorius hic muscu- 
lus abducenti ordinario multum, deprimenti vero et aliis rectis oculi 
musculis vix quidquam cedebat: ab omnibus tamen in eo differebat, 
quod non , more illorum , tendine dilatato , sed angustato et quasi 
rotundiusculo in selerotica desinebat, uti in figura expressum est. 

Explicatio tabula e. 

*iT*b. X. Figura sistit partem mediam et anteriorem baseos cranii cum 

orbita dextra , cujus paries superior ablatus est , ut oculus in ipsa. 



399 

jacens cura musculis suis, superficiesque externa palpebrae superio.- 
ris cum musculo ejus elevatore conspiciantur. 

1) Portio média partis orbitalis' ossis frontis cum osse ethmoi- 
deo, cujus crista galli justo major in hoc subjecto erat. 

2) Processus orbitalis externus ossis frontis. 

3) Tortio ossis basiliaris cum abscissis nervis opticis, sua fora- 
minina intrantibus. 

^4) Musculus elevator palpebrae superioris. 

5) Musculus attollens bulbi oculi, elevatori palpebrae subjacens. 

6) Musculus trochlearis. 

7) Musculus adducens. 

8) Nervus opticus. 

9) Musculi obliqui inferioris insertio. 

10) Musculus abducens. 

11) Musculus deprimens. 

12) Musculus abducens accessorius. 



►ooe«oo^oooo©o< 



4oo 

V R S U S BRASILIENSIS, 

NOVA QUAEDAM SPECIES, DESCRIPTA ET DELINEATA 

A 

C. P. THUNBERG. 

■ ■ ■ i . i 

Convemui exhibuit die n Aug. 1819. 



T»b. XIII. Contendunt nonnulli Auctores Zoologi , dividi deberi Ursi ge- 

nus in duo distincta gênera , scilicet Ursi et Melis. Nota , quam 
ut characterem hujus divisionis assumserunt, adeo tamen est exigua, 
nimirum foramen illud excretorium, quod aeque in Mêle ac in Hy- 
aéna inter anum et genitalia observatur , ut in ambobus his gene- 
ribus , numquam speciebus nimium multis instructis , non mereatur, 
ad quam hoc respectu adtendatur , imprimis quod et Mêles et Ur- 
$us cxtcrno habitu aeque ac vivendi ratione omnino conveniant. 

Ad Ursi Genus, ob rationes allatas, et ut spero, rectius re- 
tuli novam hanc Speciem , quae e Brasilia Americes meridionalis 
oriunda mecum fuit bénévole comraunicata. E minoribns inter Con- 
génères est, et ab antea notis speciebus, tam FAiropaeis, quam Ame- 
ricanis satis sufficienterquc divcrsa et distincta , nec inamoena 
species. 

E loco natali et patria ejus hanc novam speciem Ursi apel- 
iavi brasilieiisem , cujus Iconem cum Descriptione heic adjungere 
volui, ut animalculum e Classe Mammalium, Curiosis Zoologiae Stu- 
diosis innotesceret, nec amplius, ut hue usque, obscurum et omnino 
ignotum in sjlvis felicioris Orbis nostri regionis , sibi ipsi relictum 
delitesceret. 



4oi 

Longitudine Catum domesticum adaequat circurnferentia angustiovi. 

Caput antice et circum oculos nigrum , supra c'mereum , gula collo- 
que subtus nigris. 

Kasus paulo productus, parum prominens, supra planiusculus. 

f'ibrissae labii inferioris et menti exstantes , atrae. 

Dentés primores 6, excavati, aequales, ut in Urso. 

canini multo majores : syperiores extus sulco exarati ; infe- 
Tiores adhuc majores : omnes conici, basi cxassi, api- 
ce acuti , curvi. 
molares 4, usque 5, trilobi, postici sensim majores. 

Auriculae rotundatae, cinereo - pilosae. 

Collum supra, dorsum totum, latera et cauda grisea seu cana e pi- 
lis atris apice albis. 

Pcctus et pedcs omnes nigri pilis raris interspirsis albidis. 

Abdomen minus nigium videtur , itidem pilis pluribus albis inter- 
sparsis. 

Cauda longitudine pedum, corpore quadrupto brevior, teres, pilosa, 
parum attenuata, fusco - grisea. 

Palmae et plant ae pentadactylae , fissae : nnguibus curvis , acutis, 
cinertis. 

Corporis longitude a naso ad caudae basin 2 pollices circiter. 
caudac circiter 5 pollices; pedum 4. 

Charactcr specificus sequens esto : cauda fusco - grisea, longitudine 
pedum; fronte dorsoque cinereis; naso, collo, pedibus ab- 
domineque nigris. 

(Licet proxime facie sua ad Viverras accédât , cura iis tamen con- 
jungi non potest , ob dentés primores aequales, intermedii* 
minime brovioiibus ut in Viverris; ob dentés omnes, impri- 
mis caninos et quoque ungues validiores. 

Nisi omnia me fallunt, ad Ursi genus referri debent plures in Sy- 
stemate Linnaeano ad Viverras relatac species , nominatina 
Viverra tetradactyla ^ Nasua , Narica, vulpecula, qvasjc et 
mellivora. 

Wmmt de f Aiêi. T.riL - 5l 



402 

Singulare etiam est, quod in hac specie observatur, nimirum quod" 
partes corporis inferiores longe obscuriores et nigro tinctae 
sint, quam quidem superiores. Circumstantia haec obvenit, 
imprimis apud illa Mammalia, quae antra sibi effodiunt sub- 
terranea , in quibus sub dio tranquilla et secui-a quiescunt, 
noctu pastum quaesitura exeuntia et circumvagantia. 

De cetero ex Animalculi hujus Economia et vivendi ratione nihil 
innotuit. 



4o3 

EXTRAIT DES OBSERVATIONS MÉTÉOROLOGIQUES, 

FAITES A ST. PLTERSBOURG ANjSÉE MDCCCVHI , 

D'APRES LE NOUVEAU STYLE, 

PAR. 

B . P ET ROW. 



Présenté à la Conférence le 23 Oct. 1816. 



I. BAROMÈTRE. 

Hauteurs extrêmes , variation , milieu arithmétique , hauteur 
moyenne et i. ombre des jours, auxquels la hauteur du baromètre a 
été au - dessus de 2 3 pouces de Paris. 

NB. m. signifie matin ou avant midi, apr. m. après midi et 
s. soir ou après midi. 





Hauteurs 


varia- 


milieu 


hauteur 


hauteur 


Mois 

Janv, 


le 


s plus grandes 


1rs plus petites 


tions 

pouce-. 
1,21 


mé tique 

pouces 


moyenne 

pouces 

9.3,02 


1 au - dessus 

de Jî> pouc-S 

en jours 

18 


pouces 

28 ,8 


joues 


pouces 


jours 


le rj et 17 s. 


27,27 


le 12. m. 


Févr. 


28,5 \ 


ie 22 et 29 ipr. m. 27, 10 


le 7 s. et 8 m. 


>>4i 


ft7.» 2 


28,00 


»9 


Mars 


29,23 


le 2 ■ m. 27,58 


le 12 m. 


i.65 


28,40 


28, 5o 


27 


Avr. 28, 5o 


le 21 m. 


(i 7,o8 


le 7 m. 


1,42 


27.79 27,965 


18 


Mai 


•8,5 r 


le 1 1 , 1 2 et 1 3 m. 


2 7 ,58 


le i->s.et 18 m. 


<V;6 


28,06 


28,21 5 


26 


Juin 


26,35|le 6 et 22 m. 


27,731e 11 m. 


0,62 


28,04 


23,10 


»9 


judi. 


28.37,1e 24 m. et apr. m. 


27,67 


le 1 5 m. 


0,70 


2.8,02 


28,14 


2 7 


Août ,28.40 !c ii apr. m. 


27,80 


le 6 m. 


0,i,0 


28,10 


28,io5 


26 


Sept. 28,67 


L- 19 ni. 27,54 


le 12 s. 


i,i3 


28,10 


28,o83 


19 


Oct. 28,65.!e3om.-tapr.m. 27,35 


le 1 m. 


i,3o 


23,00 


28,30 


3o 


Nov. 


28, 5 le 4 m. 


27,54 


le i3 apr. m. 


1,21 


28,14 


28,0 )2 


18 


Dec 

Jï. 

IL 


29,04 

2<),2 ! 
29,23 


le 27 s. 


27,10 


le 7 apr. m. 


2i94 

2 > x _ 
2,1 5 


28 07 


28,23 


2.T 
272 


k 26 Vlir, 


27,081 le 7 Avril 
2-7, o8| le 7 Avr'.l 


28,155 


28,143 


le 26 'durs 


28,1 55 


2^,061 


E. 


28,67; le ig Sept. 1^7,35 le 1 Octobre j 


1,32 


°8,oio 28,1 5 7 


147 












1 


3l* 







404 



A. marque l'intervalle de toute l'année depuis le t Janvier 
jusqu'au 3 1 Décembre 1808, comprenant les 360 jours de l'année. 

H. marque l'intervalle de 6 mois d'hiver depuis le 1 No- 
vembre 1807 jusqu'au 1 Mai 180 8, comprenant 182 jours. 

E. marque l'intervalle de 6 mois d'été depuis le 1 Mai jus- 
qu'au 1 Novembre 1 S 8, comprenant 184 jours. 

Le tableau précédent indique, que la variation du baromètre, 
a été la plus grande (de 1,9 4 pouce) en Décembre, et la plus 
petite (de 0,6 pouce) au mois d'Août; que la hauteur moyenne 
se trouve être la plus grande (de 2 8,50 pouces) en Mars, et 1» 
plus petite (de 2 7,9 6 5 pouces) au mois d'Avril. 

II. THERMOMÈTRE DE Mr. DÉLISLE. 
i) Températures extrêmes de l'atmosphère avec leurs diffé- 
rences , milieu arithmétique , et températures moyennes pendant les 
matins et les soirs , à midi ou bientôt après midi et pour chaque 
mois entier de l'année 1808. 



Mois 

janv. 

Févr. 

Mars 

Avril 
Mai 
juin 
juill. 

Août 
Sept. 
Oct. 
Nov. 
Dec. 


Températures extrêmes 


leurs 
diffé- 
rences 


leur 
milieu 
arithmé- 
tique 


. — & 

Températures moyennes 


les plus basses 


lès plus hautes 


pendant I à midi 
les ma- 'ou bien- 

tins-ct tôt après 
1rs soirs i midi 

degrés ' degrés 


pour 

chaque 
mois 
entier 

degrés 

l57,0O 

16 ,29 

1 63,74 

l c >2,24 

i4o>3o 
127,35 

124,39 

127,16 

1 3.1 ,81 

1 39,48 

i53,i4 
i6p,3i 


degrés 
170,6 
192 
IfjO 

i85 
i53. 

146,2 
i36"' 
140,6 
i5i; 

154 
1 5 
188 


jours 


degrés 

Ï4oV 

148 

143 

127,5 

123 

io5 
106 
08,8 
n5 
i3i,3 
144 
157 

io5 

127,5 
io5 


jours 


degrés 


degrés 
75935 
170 

i66, r >o 

i>56,25 

i38,o 

125,60 

121,0 

124,7 

i33,o 

H2,65 

i5g,5o 

172,50 


le 14 ni. 
le 26 m. 
le 16 m. 
le 2 m. 
le 1 et 12 m. 
le i3 m. et s. 
le i2m. r i6et28s. 
le 29 m. 
le 16 m., 
le 7 m. 
le 3o m. 
le 28 m. 


Ie5apr.m.et24'n. 
le 21 apr. m. 
le 19 apr. ni. , 

le 24 a P r * m - 
le 8 apr. m. 
le 27 apr. in. 
le 8 apr. m. 

le 4 a P r - m - 
le 1 et 3 apr. m. 
le 11 apr. m. 
le 1 et 2 apr. m., 
le 24 apr. m.. 
le 27 Juin 


22,5 

44 

47 

5 7 ,5 

3o 

41,2 

3o 

3i,8 

36 

22,7 

3i 

3i 

87 


157,70 
166,19 

168,06 
155,91 

i44, 20 
i3i,oo 
128,01 
1^0,12 
i34,5q 
140,23 
i53,8o 
170,51 


i5 r i,6o 

i63,47 
1 55,or) 

144,89 
i32,5o 
120,06 
117,14 

121,25 
126,23 
l37,p9 

151,82 

> 66,0,0 


TE 


1,92- 
192 
754T 


le 26 Février 


48,5o 


i48,36| 14 1,08 


i45,93 


le 26 Février 
le 7 Octobre 


le 24 Avril 
le 27 Juin 


64,5 
49 


159,70 


1 59,34 i54,54 


t58,4o 


1 29,5 


134,69 


125,86 


1 3 1 ,75 



4o5 

D'après ce tableau on voit: 1) que le plus grand froid (de 
!02 degrés) a été le 2 6 Février à 6 heures du matin; 2) que 
la plus grande chaleur (de 105 degrés) est arrivée le 2 7 Juin 
après midi ; 3) que la plus grande différence entre la plus basse 
et la plus haute températures de l'atmosphère fut (de 5 7,5 degrés) 
en Avril, et la plus petite (de 2 2,5 degrés) en Janvier; 4) que 
la température moyenne, pendant les matins et les soirs, se trouve 
être la plus basse (de 17 0,51 degrés) en Décembre, et la plus 
haute (de 12 8,01 degrés) en Juillet; 5) qu'à midi ou bientôt après 
midi la température moyenne la plus basse (de 16 6,90 degrés) a 
été en Décembre, et la plus haute (de 1 1 7,14 degrés) en Juillet. 

2) Nombre des jours , auxquels la température de l'atmo- 
sphère a été, pendant les matins et les soirs et à midi ou bientôt 
après midi, pour chaque mois, au-dessous et au-dessus de quel« 
ques divisions principales du thermomètre. 



*~~ 


Pendant les matins et les soirs 


A midi ou bientôt après 


midi 




la température à été plus 


la température a été plus 


Mois 


basse cjue 




haute que 




*9o°|i8o° 


170° 


i6o J , 


i5o c 

i 


i5o" 


140 |i3o" 1 20' 


no J 


jours' 


jour! 


ours jours 


jours 


jours 


jours 


jours jouis 


jours 


Janvier 






1 14 


3o 


4 










Février 


I 


5 


12 22 


29 













Mars 




6 


17 3o 


3i 


& 










Avril 




i 


6 


9 


ad 


22 


1 1 


2 






Mai 










7 


3i 


28 


1 1 






Juin 












3o 


»9 


24 


»7 


4 


Juillet 












3i 


3t 


3t 


'9 


5 


Août 












3r 


3i 


2 9 


i3 


1 


Septembre 










1 


3o 


3b 


24 


4 




Octobre 










5 


3i 


22 








Novembre 






3 


5 


22 


i5 










Décembre 




8 


j8 3i 3i 










I 


A. | 1 1 90 


57 111 181 


236 


182 


121 i 53 


! 10 


H. 1 i i 14 


4i 88 161 


63 


1 1 


■-I 


1 E. | | 


1 *3 


184 


U7v 


119I 53 


1 10 

1 



406 



Il a commencé à geler le 2-î Septembre 1807, c'est- à -dire 

«ùcore avant le commencement de l'intervalle H., et il a gelé pour 

la dernière fois le 12 Mai 1808, après un Intervalle de 2 32 

jours. En A.', et notamment en E. , il a recommencé à geler le 

16 Septembre 180 8, après un intervalle de 126 jours. 

Il a gelé, pendant les matins et les soirs, en A. 18 1 jours, 
en II. 1 6 1 jours, et en E. 13 jours; il n'a pas gelé, à midi ou bien- 
tôt après midi , et la plupart pendant les vingt - quatfe heures et 
des mois entiers sans interruption, en A. 236 jours, en H. 6 3 
jours, et en E. 184 jours. 

La rivière Newa, après avoir été couverte de glaces du 1 1 
au 12 de Décembre 1807, débàcla le 2 5 d'Avril après midi 
180 8 , conséquemment après un intervalle de 136 jours. Du 2 8 
au 2 9 Novembre 180S, elle se couvrit de nouvelles glaces, ayant 
été ouverte pendant 2 1 7 jours. 

III. VENT. 

Tableau général de la force et de la direction des vents 
pour chaque mois de l'année 180 8. 







La force des vents 


Rapport de 


la direction 












des 


/ents 




vent fai- 


1 


vent très- 








Mois 


calme 


ble et 




fort et 


Nord 


Est 


Sud 


Ouest 


Janvier 




médiocre 




violent 










jours 
2 


jours 

_1 7~ 


jours 


jours 


jours jour.s 


jours 


jours 

~ 8~~ 


6 


6 


3 


4 


14 


Février 


4 


i5 


6 


4 


6 


6 


8 


5 


Mars 


i5 


12 


1 


3 


5 


3 


2 


6 


Avril 


3 


i5 


8 


4 


4 


8 


9 


6 


Mai 


6 


16 


5 


4 


7 


6 


4 


8 


Juin 


7 


16 


6 


1 


5 


8 


6 


4 


Juillet 


3 


H 


12 


2 


9 


6 


6 


7 


Août 


7 


1.7 


6 


1 


5 


6 


7 


6 


Septembre 


i 


20 


6 


3 


7 


5 


7 


10 


Octobre 


2 


i5 


8 


6 


2 


6 


17 


4 


Novembre 


1 


17 


7 


5 


6 


6 


9 


8 


Décembre 


7 


j8 


* 


2 


2 


9 


12 

101 

55 

47 


w 

49 


A. 


58 


192 


I' 


4x 


61 ! 73 


H. 


28 
36 


84 

93 


39 


3i 


23 


28 


E. 


43 


. 17 


33 


3/ 



4o-) 

Les mois de Janvier, de Février, d'Avril, de Juillet, d'Octobre 
et de Novembre ont été les plus venteux ; ceux de Mars , de Juin, 
d'Août et de Décembre les plus calmes. L'hiver (IL) a été pres- 
que aussi calme que l'été (E.) , qui l'a suivi dans le rapport de 
26:28 ou 13:14. 

Le vent dominant était dans l'année celui du Sud. 



IV. L'ETAT DE L'ATMOSPHERE. 



Mois 


Ciel 


brouil- 
lard 


pluie 


l'arc - 
eruciel 


tonnerre 

et 
éclaire 


grêle 


gelée 
blanche 


neige 


i 

! P ar «- 

sélcnes 


l'aurore 


serein 


nuages 


couvert 


boréale, 
jours 


jours 


jours 


jours 


jours 


jour» 


jou ri 


jours 


jours 


jours 


jours 


jours 


Janv. 


a 


1 1 


18 


5 












4 


2 




Fc'vr. 


4 


i6 


g 


7 










1 


9 • 


' 




Mars 


12 


16 


3 


i3 








1 




6 


3 




Avril 


2 


22 


6 


5 


3 










12 






Mai 


9 


l3 


9 


9 


8 






1 


3 








Juin 


3 


2 7 


1 


8 


11 


a 


4 






1 






Juill. 


5 


23 


3 


12 


1 1 


2 


5 










1 


Août 


1 


23 


7 


19 


iQ 




5 


1 










Sept» 


4 


24 





1 1 


10 


2 


2 








i 




Oct. 


i 


19 


1 1 


i3 


1 Q 








2 




2 




Nov. 


2 


i5 


i3 


4 


2 








3 


i5 


3 




Dec. 


4 


10 


»7 


11 












18 


3 




A. 

"H. 
E. 


48^ 


219 


99 


1 10 


74 


6 


16 


3 1 


9 


75 


i5 


1 


21 


80 


81 


4+ 


i3 


1 


1 1 


2 


59 


9 




22 


129 


33 


65 


69 


6 


16 


* 1 


5 


1 


3 


1 



On voit par l'inspection de cette table: 1) que le nombre 
des jours entièrement sereins a été le plus grand en Mars et en 
Mai; 2) que dans les mois de Janvier, Avril. Juin et Novembre on 
a compté deux jours sereins, et dans le mois d'Août ainsi qu'en 
Octobre un seul jour serein ; 3) qu'il y en avait en hiver (IL) 
presqu'autant qu'en été (E.). 



4o8 

Cette année - ci il neigea pour la dernière fois du 1 3 au 
14 de Juin, et pour la première fois du 2 au 3 de Novembre, 
après un intervalle de 142 jours. 

Il tonna pour la première fois le 8 de Juin à 2 heures 
après minuit , et pour la dernière fois le 1 1 Septembre à 3 heu- 
res après midi. 

Cette année-ci, ainsi que l'année passée, je n'ai pu remar- 
quer qu'une seule aurore boréale du 2 3 au 24 du mois de Juillet. 



Le 2 9 Décembre vers les 3 heures après midi il m'est ar- 
rivé d'observer deux couronnes , ou , pour parler plus proprement, 
deux colonnes verticales autour du soleil. Les couleurs de ce6 
deux colonnes ont été à - peu - près celles de l'arc - en - ciel. 



III 

SECTION 

DES 

SCIENCES POLITIQUES. 



Mémoires del'Acad. T. Vïl. 



52 



DE L'EMPLOI DU CRÉDIT POUR SUBVENIR 

AUX BESOINS DU GOUVERNEMENT DANS LES ÉTATS MODERNE^ 

ET PARTICULIÈREMENT EN RUSSIE. 

PAR 

H. S T O R C H. < 



Présenté à la Conférence le 8. Juillet 1816. 

Uans la situation où se trouvent les puissances de l'Europe , ; le 
revenu annuel de chacune d' elles suffit tout au plus pour les dé- 
penses publiques en tems de paix ; c'est déjà l'effet d'une admi- 
nistration sage et bien ordonnée quand il y suffît: mais aucun État, 
quelque bien gouverné qu'il soit, ne peut soutenir la guerre la plus 
courte et la moins onéreuse avec ses revenus ordinaires. Il lui 
faut donc, pour ce cas, des ressources d'un autre genre. 

Les moyens qu'on a imaginés et tentés jusqu'ici , peuvent 
se comprendre sous les six chefs suivans : 

1°. L'établissement d'impôts extraordinaires pendant la durée 
de la guerre ; 

2°. L'accumulation d'un trésor en tems de paix; 

3°. La fonte de la vaisselle ; 

4°. Les subsides des puissances alliées : 

5°. La création d'un papier-monnaie ; 

6°. Enfin l'emploi du crédit. 

52 * 



412 

L'établissement d'impôts extraordinaires pendant la guerre 
est une mesure évidemment insuffisante. Souvent la. dépense d'une 
seule campagne équivaut au revenu annuel de l'État : or quel est 
le peuple qui pourrait supporter le doublement subit de ses im- 
positions ? 

L'accumulation d'un trésor en tems de paix a été souvent 
pratiquée par les gouvernemens de l'antiquité ; mais cette mesure 
est devenue également insuffisante dans nos tems modernes et de- 
puis que l'invention des armes à feu a rendu la guerre infiniment 
plus dispendieuse. Les Rois de Prusse avaient autrefois pour prin- 
cipe d'amasser un trésor pour subvenir aux fraix de la guerre; 
cependant l'expédition de Frédéric - Guillaume contre la France ré- 
volutionnaire en 17 92 a bien prouvé qu'un trésor, même considé- 
rable , ne suffit point pour soutenir une guerre tant soit peu pro- 
longée. D'ailleurs cette mesure a l'inconvénient d'enfouir, longtems 
avant qu'on en ait besoin, des valeurs qui auraient pu contribuer à 
enrichir la nation si elles fussent restées dans la circulation. 

« 

La fonte de ta vaisselle est une ressource bien plus pauvre 
encore, comme l'expérience l'a démontré en plusieurs occasions, par 
exemple en France, sous Louis XIV, pendant la guerre de la suc- 
cession d'Espagne, et dans le commencement de la guerre occa- 
sionnée par la révolution. A cette dernière époque , toute Ta 
somme provenue de la vente des vases sacrés et des autres orne- 
înens des églises dans ce pays si grand et si riche ne s'éleva pas 
au-delà de hh millions de francs, ou de il| millions de roubles 
d'argent; somme qui pouvait à peine suffire pour continuer la guerre 
.pendant deux mois Ç 1 )-. Le moatant de l'a vaisselle que les parti- 



i r ) Des finances afe la République Française en ('an IX, par Ramel , ministre des 



4i3 

culiers offrirent à cette occasion, doit avoir été encore plus modi- 
que, puisque Mr. Ramel n'en fait aucune mention dans son rapport. 

Les subsides des puissances alliées sont quelquefois d'un 
grand secours pour supporter les fraix d'une guerre; mais cet ex- 
pédient suppose des circonstances qui ne se rencontrent que rare- 
ment. Il faut d' abord qu' on ait des alliés ; ensuite que ces alliés 
soient disposés à faire de pareils sacrifices pour la cause com- 
mune; enfin qu'ils soient assez riches pour les faire. Et lors même 
que toutes ces conditions se trouvent remplies, la dépendance dans 
laquelle la puissance salariée se met à l'égard de celle qui la 
paye, a presque toujours des suites fâcheuses pour la première et 
nuit le plus souvent aux opérations de la guerre. D'ailleurs une 
.guerre ne peut jamais être faite avec les seuls subsides qu' on re- 
çoit; la nation en porte toujours le principal fardeau» 

La création d'un papier-monnaie est à la vérité une res- 
source prompte, facile et commode, mais sous ces apparences trom- 
peuses elle cache des fruits amers. La quantité de numéraire dont 
une nation a besoin pour sa circulation, est déterminée de la ma- 
nière la plus rigoureuse , par la valeur de ses achats et de ses 
ventes, et par la vitesse que le numéraire met à circuler : une na- 
tion ne peut guère posséder ni plus ni moins de numéraire que ce 
que ces deux rapports exigent. Si elle n'a d'autre numéraire que 
de l'or et de l'argent, et qu'une circonstance extraordinaire lui en 
enlève une partie , le déficit est sur le champ réimporté des pays 
étrangers; car dans ce cas l'argent de.ient cher chez elle et ses 
marchandises baissent de prix, de sorte que tous ses voisins trou- 
vent leur pivfit à lui envoyer de l'argent et à tirer d'elle des mar- 
chandises. De même lorsqu'une circonstance extraordinaire lui amène 
plus d'argent que sa circulation n'en exige , le surplus est sur le 
champ réexporté ; car dans ce cas l'argent baisse de prix chez 
elle, et ses marchandises renchérissent, de sorte que ses marchands 



4*4 

trouvent leur profit à importer des marchandises étrangères qui sont 
à bas prix, et à les payer avec de l'argent qui vaut moins chez 
eux que chez l'étranger. Ainsi quand une nation n'a d'autre nu- 
méraire que les monnaies d'or et d'argent, elle en a toujours la 
quantité qu'il lui faut, ni plus ni moins. 

C'est bien autre chose quand le gouvernement crée un pa- 
piei--monnaie. Celui-ci' n'a point de valeur hors des limites d« 
pays ; ainsi quand on en met trop en circulation , le surplus ne 
peut s'exporter nulle - part, et la masse entière du papier reste dé- 
préciée , à moins que le gouvernement ne retire l'excédent de la 
circulation pour l'anéantir. Mais autant qu'il est aisé de multiplier 
le papier-monnaie , autant il y a de difficultés pour le restreindre. 
À mesure que le papier baisse, les prix du travail et de toutes les 
marchandises haussent: en conséquence, lors même que le gouver- 
nement augmente les impôts, son revenu n'en est augmenté que no- 
minalement, et il est aussi peu en état qu'auparavant de racheter 
le papier. Celui-ci reste donc déprécié ; et sa valeur incertaine 
flotte au gré des opinions populaires et des manœuvres des agio- 
teurs. Or cet état des choses est une des plus grandes calamités 
qui puissent frapper une nation. Comme le numéraire est la me- 
sure du prix de toutes les choses, comme on s'en sert pour expri- 
mer la valeur de toutes les transactions pécuniaires , il n'y a per- 
sonne qui ne souffre plus ou moins quand sa valeur devient incer- 
taine. Le développement de ces vérités me conduirait ici trop 
loin ; ceux de mes lecteurs qui seraient curieux de connaître toute 
l'étendue des maux que produit un papier-monnaie déprécié et 
variable, me permettront de les renvoyer à mon Cours d'Économie 
politique. Ce que je viens de dire suffit pour prouver que l'émis- 
sion d'un papier-monnaie est une ressource plus praticable à la 
venté que les précédentes pour subvenir aux fraix d'une guerre, 
niais aussi bien plus ruineuse lorsqu'on- n'en use pas avec la plus 
grande circonspection. 



4i5' 

Chez une nation, qui n'a d'autre numéraire que des espèces 
métalliques , la création d'un papier - monnaie pour faire face aux 
dépenses extraordinaires et instantanées d'une guerre , peut se justi- 
fier aux jeux d'une saine politique , pourvu que le gouvernement 
s'empresse de racheter son papier aussi-tôt après la guerre. L'effet 
qui résultera de cette mesure, dans des circonstances pareilles, sera 
d'expulser de la circulation autant de monnaie métallique qu'il y 
est entré de papier; et d'y faire ensuite revenir la première, à me- 
sure que le papier est retiré de la circulation. C'est en agissant 
avec ces précautions, que le gouvernement de Prusse a trouvé deux 
fois dans un court espace de tems une ressource précieuse dans la 
création d'un papier - monnaie. Mais si, au lieu de racheter le pa- 
pier pendant la paix, on le laisse subsister , et qu'en entreprenant 
de nouvelles guerres on l'augmente au point de chasser du pays 
toute monnaie métallique ou à - peu - près , cette opération devient 
déjà très - nuisible , et cela sous deux rapports : 1°. le gouverne- 
ment se prive pour l'avenir de ce moyen , et 2°. il expose son. 
papier à se déprécier ; car du moment que le papier reste seul 
dans la. circulation, sa valeur devient variable, et le public, effrayé 
de la disparition des espèces, commence à s'en défier. Enfin si le 
gouvernement persiste à suivre ce système, lors même qu'il n'y a 
que du papier dans la circulation, la baisse du papier devient pro- 
gressive , et c'est alors qu'il entraîne les suites pernicieuses qui le 
vendent un fléau également terrible pour les peuples et pour les 
gouvernemens. 

Reste à considérer la sixième ressource, les emprunts. Ceux- 
ci peuvent se faire de différentes manières et avec plus ou moins 
de facilités pour la nation et le gouvernement: il convient donc de 
caractériser ceux qui présentent le plus d'avantages. 

Les emprunts publics peuvent se faire dans l'intérieur du 
pays et dans l'étranger» Pour un pays dont ï industrie est encore 



4i 6 

à se développer , il est avantageux d'admettre les étrangers dan* 
les emprunts, afin de ne pas retirer trop de capitaux à l'industrie 
domestique ; d'ailleurs par ce moyen le gouvernement pourra se 
procurer des fonds à moins de fraix, car parmi les nations étran- 
gères ce ne seront que les plus riches qui lui prêteront ; et plu» 
"une nations est riche, plus l'intérêt est bas chez elle. 

Un gouvernement qui emprunte peut convenir arec ses pré* 
teurs d'un terme à l' échéance duquel il les payera ; il peut aussi 
emprunter sans fixer de terme pour le remboursement : or cette 
dernière méthode est plus avantageuse pour le gouvernement, parce 
qu'elle lui laisse la faculté de se libérer de ses dettes quand il en 
a les moyens. Dans les emprunts sans ternie l'intérêt ou la rente 
s'appelle une rente perpétuelle. Le capitaliste qui prête ses fonds 
à cette condition n'est cependant pas privé par là de la faculté de 
les retirer à volonté ; car les titres de sa créance étant transmis- 
sibles, il peut les vendre. D'un autre côté, un gouvernement qui 
emprunte sans terme n'a pas l'intention de rester éternellement dé- 
biteur : au contraire, s'il entend bien sers affaires, il affecte, outre la 
somme annuelle nécessaire pour acquitter l'intérêt, une autre somme 
proportionnée pour racheter chaque année une portion de ses enga- 
gemens , afin de diminuer sa dette. Ainsi les créanciers de l'Etat 
qui veulent vendre leurs titres, trouvent toujours un capitaliste prêt 
à les acheter, savoir le gouvernement lui-même, ce qui maintient 
leur prix. 

C'est cette somme annuelle affectée au rachat d'une dette 
publique qu'on nomme son fonds d'amortissement. Pour accélérer 
l'extinction de la dette, on y ajoute encore les arrérages des ren- 
tes dont il a déjà racheté les titres . Par ce moyen une dette, 
par exemple , qui porte une rente perpétuelle de 6 pour cent , et 
dont le fonds d'amortissement est de 2 pour cent , peut eue en- 
tièrement éteinte au bout- de 24 années. C'est à l'institution d'un 



4H . . 

pareil fonds d'amortissement qu'il faut surtout attribuer le crédit si 
longtems suutenu du gouvernement d'Angleterre, qui, malgré sa dette 
immense, trouve encore des prêteurs qui lui confient leurs capitaux, 
aux mêmes conditions qu'on prêterait à un bon débiteur ou à un 
gouvernement non obéré. 

On voit que le grand avantage qui résulte pour un État 
de la faculté d'emprunter, c'est de trouver promptement les secours 
extraordinaires que réclament les besoins du moment , et d'en ré- 
partir les charges sur un grand nombre d'années. Quant aux in- 
convéniens des emprunts publics , on ne leur connaît que deux : 
celui de retirer les capitaux des usages productifs; et celui de faire 
monter l'intérêt. Mais si le gouvernement a besoin de fonds pour 
la défense du pays (et c'est le cas que nous supposons toujours) 
il ne s'agit pas d'éviter tous les inconvéniens , mais de choisir le 
moyen qui en présente le moins. Or comme ce sont les 
emprunts , nous pouvons établir en principe qu'ils sont le seul 
moyen recommendable pour faire face aux dépenses extraordi- 
naires qu'exige la défense du pays. Au reste ce principe est re- 
connu et pratiqué par tous les gouvernemens éclairés ; et si plu- 
sieurs d'entre eux ont pu soutenir des guerres qui semblaient sur- 
passer leurs moyens, c'est à l'application de ce principe qu'il faut 
surtout attribuer cet effet. Il est vrai que le crédit public, cet ex- 
cellent moyen de défense , est encore souvent devenu un moyen 
d'attaque, et qu'il a multiplié et prolongé les guerres: mais où est 
l'invent on utile dont les hommes n'ayent pas abusé ? Dans l'état 
actuel des choses, aucun gouvernement ne peut se passer de crédit, 
sans se trouver dans une infériorité manifeste à l'égard de ceux 
qui s'en servent. C'est comme si on vouloit rejeter une nouvelle 
arme que les autres emploient avec succès. 

Mais l'emprunt n'est pas seulement la ressource la plus re- 
commandable pour subvenir aux dépenses de la guerre ; c'est en- 

Mémoircs de VAcai. T. VU. 5 3 



4i S 

core le meilleur moyen pour tirer' un État des embarras où ses finances 
peuvent se trouver à la suite de guerres qu'on a soutenues sans 
faire des emprunts. Un gouvernement, par exemple, qui, pour faire 
face aux dépenses de la guerre, aurait augmenté son papier - mon- 
naie au point de le déprécier fortement , ne trouverait pas de 
moyen plus expéditif et moins onéreux pour en diminuer la niasse 
et par conséquent pour en relever la valeur , que d'ouvrir un em- 
prunt et d'anéantir tout le papier qui lui rentrerait par cette voie. 
Sans doute que l'exécution de cette mesure le met dans la nécessi- 
té de payer un intérêt et d'assigner un fonds pour l'amortissement 
du capital; mais lors même qu'il serait forcé d'imposer pour cet 
effet le peuple, le surplus de charges qui en résulterait pour celui- 
ci , ne serait rien en comparaison de l'immense avantage que lui 
procurerait la hausse de son papier et la stabilité que sa valeur 
attendrait quand l'opération serait achevée. Mais dans un pays 
dont la population , l' industrie et la richesse vont toujours en aug- 
mentant y et où. par conséquent les impots subsistans rendent da- 
vantage d r année en année, sans qu'on ait besoin de les hausser ou 
de les multiplier; dans un tel pays, dis -je, le gouvernement, s'il 
est économe et bien - intentionné , trouvera peut - être moyen d'é- 
pargner/ au peuple de nouveaux sacrifices pour cet objets la simple 
réduction de ses dépenses le mettra peut - être en état d'assigner 
un fonds annuel suffisant pour payer et l'intérêt des sommes em- 
pruntées et la portion du capital qui doit les amortir successive- 
ment.. Dans ce cas, l'opération joindrait au caractère d'utilité pu- 
blique qu'elle porte toujours, celui d'une bienfaisance paternelle qui 
la, rendrait doublement précieuse» 

Telle est ' îa mesure qui vient d'être ordonnée en Russie par 
ïe Manifeste du 16 avril 18 17. Régler les dettes de Y Empire, 
leur affecter à tous un intérêt proportionné au taux usuel j assurer 
ïe payement exact de cet intérêt - r créer un fonds, d'amortissement 
f ouï leur, extinctioni successive ; rétablir la valeur, des assignats en 



419 

réduisant leur masse ; fonder par toutes ces mesures un système de crédit 
public qui, dans le cas d'une guerre future, ne force plus le gouverne- 
ment de recourir à l'augmentation de son papier-monnaie; enfin 
consommer toutes ces opérations importantes sans augmenter les 
charges du peuple : voilà le plan que le gouvernement s'est tracé 
et qu'il a fait connaître par ledit Manifeste et le Règlement qui j 
est joint. Un but si utile , des moyens si bien choisis , des efforts 
si généreux , commandent la reconnaissance ; mais ce sentiment ne 
doit point rester stérile : il faut que la confiance |du public vienne 
au devant des mesures salutaires du gouvernement ; et pour que 
cette confiance naisse, pour qu'elle se soutienne, il importe d'appro- 
fondir ces mesures. 

Avant de caractériser plus amplement l'opération dont il s'a- 
git, il est nécessaire dr donner une idée de la masse et de la na- 
ture des dettes dont le règlement et l'extinction successive doivent 
s'opérer par son moyen. Les données que je vais fournir à cet 
égard , ne sont que très - imparfaitement connues ; mais le public 
peut s'y fier , car elles sont puisées dans les bonnes sources. 

Toutes les dettes de 1' Empire , de quelque nature qu'elles 
soient , peuvent se classer sous deux divisions : les dettes portant 
intérêt ou devant en porter , et les assignats. 

Les dettes portant ou devant porter intérêt se subdivisent 
en trois espèces : 

1°. La dette extérieure, contractée en Hollande sous les 
régnes précédens. Elle vient d'être réglée définitivement par la 
Convention du 3 mai 18 15. Son montant est de cinquante mil- 
lions de florins de Hollande, et elle s'éteindra successivement dans 
1 espace de cent-quatre années. 

53* 



420 

2°. Les dettes intérieures à terme. Elles comprennent r 
tt) l'emprunt fait au Lombard , b) celui ouvert aux particuliers en 
1809, et f) les.tjdettes contractées par l' achat de quelques bien - 
fonds ( 2 ). Toutes ces dettes sont à courte échéance , et doivent 
être finalement remboursées dans lé courant de huit années. Elles 
se montent à cinquante millions de roubles environ, et exigent dans 
les années les plus difficiles jusqu'à treize millions par an, les fonds 
de remboursement et les intérêts pris ensemble. Si elles étaient 
converties en dettes sans terme , le tiers des sommes qu'elles coû- 
tent actuellement à l'État , . suffirait pour les éteindre en moins de 
quatorze années. 

3°. Les dettes intérieures flottantes et exigibles à tout in- 
stant. Celles-ci comprennent : a) les avances faites à la. tréso- 
rerie par la banque d'emprunt , par le département des appanages 
et par les chambres de prévoyance ( npaKa3bi oôuiecrnBeHHaro 
npH3pt>Hi» ) dans les gouvernemens. Ces dettes portent six pour 
cent d'intérêt, b) Les dettes contractées par le département *de la 
guerre envers les fournisseurs des armées. Celles-ci , à la vérité, 
ne portent point d'intérêt; mais comme les prix des objets fournis 
ont été en raison des délais et de l'incertitude des paj r emens, elles 
coûtent probablement à l'Etat bien au-delà du montant de l'intérêt. 

La masse totale des dettes (en évaluant celle de Hollande 
luivant le change actuel) ne s'élève pas encore au montant du re- 
venu annuel de l'Empire ; ainsi , comparativement aux dettes de La 
plupart des autres puissances de l'Europe , elles sont peu considé- 
rables ; et elles le sont encore moins quand on les compare aux 
ressources de l'Empire. 

(*) L'emprunt intérieur de 1810, qui était de vingt millions payables en monnaie d'ar- 
gent , a raison de 50 copelîs d'argent pour un rouble en assignats , n'est plus com- 
pris dans cette Kste, puisque le remboursement s'en est effectué depuis le 15 juillet 
1417, et que eette dette se trouve complètement éteinte dans ce moment. 



4^1 

Le montant des assignats en circulation , à l'époque où- le 
gouvernement, arrêta leur émission en 13 10, était évalué à 5 77 
millions de roubles. Comme on n'a point l'intention de les suppri- 
mer tout-à-fait , mais seulement d'en diminuer la masse pour les 
porter au pair avec la monnaie d'argent, la quantité à supprimer 
ne peut point être calculée avec certitude. 

Telles sont les dettes à éteindre: voici les moyens qu'on em- 
ploira à cet eflét. 

Pour parvenir à ee but, le gouvernement n'établit aucun 
nouvel impôt; mais il maintient ceux qui, pour le même objet, avaient 
été créés en 18 12, et que l'urgence des besoins de l'État pendant 
la guerre avait fait détourner de leur destination primitive. Comme 
le montant de ces droits est plus ou moins variable , le gouverne- 
ment leur substitue un revenu fixe et provenant d'une des source» 
les plus solides du revenu public: il assigne pour cet objet, jusqu'à 
l'entière extinction de toutes les dettes , un fonds annuel de soi' 
xante millions de roubles en assignats, devant être prélevé sur le 
revenu, des domaines de la Couronne. L'application de ce fond» 
au but indiqué, de même que tontes les opérations y relatives, sont 
l'objet d'une Commission particulière, nommée la Commission pour 
F amortissement des dettes de l' Empire. Cette Commission , ainsi 
que la banque d'assignats et celle d'emprunt , se trouvent soumises 
à la surveillance d'un Conseil , composé de trois membres du gou- 
vernement et de douze députés de la nation. Les premiers sont : 
le Président du Conseil de l'Empire, le Ministre des finances et le 
Contrôleur des finances ; parmi les autres membres , six sont élus 
par la noblesse et autant par le commerce. Ce Conseil examine 
chaque année la situation du crédit public dans toutes ses branches 
et sous tous ses rapports ; il rend compte à V Empereur de toutes 
les opérations faites par la Commission et de leur résultat ; et ce 
rapport est rendu public par la voie de l'impression. Si dans l'a^ 



422 

venir on trouvait nécessaire d' apporter quelques modifications aux 
mesures adoptées , ces changemens ne pourront être proposées au 
Souverain , sans avoir préalablement subi l'examen du Conseil et 
obtenu son approbation. 

Le fonds annuel destiné au payement des dettes est divisé 
en deux portions égales : trente millions pour l'extinction des dettes 
portant intérêt , et autant pour la diminution des assignats ( 3 ). À 
mesure que les dettes de la première espèce s'éteignent, l'excédent 
des trente millions destinés à cet usage vient grossir le fonds pour 
l'amortissement des assignats, de sorte que le total de 6 millions 
est toujours délivré chaque année pour le même objet, jusqu'à l'ex- 
tinction de toutes les dettes actuellement existantes et jusqu'au par- 
fait rétablissement de la valeur des assignats. Si à l'avenir le gou- 
vernement trouvait nécessaire d' ouvrir un nouvel emprunt , afin de 
faire face à des dépenses extraordinaires et imprévues, il aura soin 
d'assigner un nouveau fonds d' amortissement , uniquement pour cet 
emprunt. 

Ainsi la dette de î'Empîre actuellement existante est une dette 
fondée ou consolidée, puisque le gouvernement lui affecte une somme 
annuelle , séparée de tous ses autres revenus et dépenses , et uni- 
quement destinée au payement de cette dette et des intérêts qu'- 
elle porte. 

Les dettes, soit extérîem-es, soit intérieures, sont pour la plupart, 
comme nous l'avons vu, des dettes à terme. Le payement des intérêts 
et le remboursement du principal de ces dettes s'effectueront sans 
qu'il soit rien changé aux stipulations , sauf les arrangemens pris 
ou qui seront pris de gré à. gré avec les créanciers. Les titres 



(3) La Commission n'étant entrée en activité que depuis le i? r de Septembre *817 , le 
fonds d'amortissement pour cette année n'a été fixé qu'à quarante millions, dont 39 
étaient destiné* au payement des dettes, et 10 à diminuer la masse des assignats. 



42 3 

de leurs créances sont transmissibles et peuvent servir comme sn- 
setés, pour l'accomplissement d'un engagement pécuniaire. 

Les créanciers de l'Etat qui ont des titres à terme peuvent 
les convertir en titres sans terme. Dans ce cas leurs créances 
jouissent des avantages suivans : 

Un titre sans terme rapporte à son possesseur une rente 
perpétuelle de 6 pour cent par an, payable tous les six mois. Tout 
propriétaire de pareils titres peut les vendre ou les engager en to- 
talité ou en partie. Il lui est également permis de leur attribuer 
toutes les qualités et prérogatives- d'un bien-fonds et même celles 
d'un majorât, pourvu que Fe capital qu'ils représentent ne soit pas 
au-dessous de cinq-milîe roubles ; il peut aussi les rendre inaliéna- 
bles^ en assignant la rente à tel établissement, à telle personne ou 
à telle destination qu'il juge convenable. 

Les étrangers peuvent participer aux avantages des titres 
sans terme, à l'égal des sujets de l'Empire. Le payement des ren- 
tes perpétuelles , de même que celui des dettes à terme , se conti- 
nuera en tems de guerre comme en tems de paix, sans égard aux 
rapports hostiles dans lesquels la Russie pourrait se trouver avec 
la nation à laquelle appartient le créancier. Si un étranger, cré-» 
ancier de l'Empire, vient à mourir sans testament ou autres dispo- 
sitions particulières , les titres de sa créance passent à ses héri- 
tiers, d'après les lois de son pajs. 

Les capitaux placés à rentes perpétuelles ne peuvent être 
saisis ni mis sous séquestre, ni pour les prétentions de la Couronne' 
ni pour celles des particuliers, le cas excepté où le possesseur au- 
rait livré ses titres comme sûretés. Pareillement ces capitaux ne' 
seront jamais assujétis à aucune redevance ou imposition. 

Personne ne peut être forcé d'accepter le remboursement de 
sa r créance; mais pour faciliter la vente de' leurs titres à ceux des 
créanciers qui veulent s'en desaisir , la Commission les rachète ait 



424 

taux de ta place, et emploie chaque année à cet effet un fonds 
déterminé , outre celui affecté au payement des rentes perpétuelles. 
Ce fonds d'amortissement a été dans l' origine de deux pour cent 
du montant total des dettes sans terme , mais il s'accroît successi- 
vement par les arrérages des rentes dont il a racheté les titres. 

Dès la publication du Manifeste , les sommes suivantes , qui 
étaient à la disposition de la Couronne, ont été converties en det- 
tes consolidées sans terme : 1°. Les capitaux appartenant à la fa- 
mille Impériale qui se trouvent au département des appanages ; et 
2" . ceux appartenant aux chambres de prévoyance, aux fondations 
pieuses, aux établissemens publics et aux tribunaux , lesquels ne peu- 
vent jouir que des intérêts , sans toucher au capital. Quant aux 
capitaux de ces mêmes corporations qui se trouvent placés à la 
banque pour un tems quelconque ou jusqu'à réquisition, ils y res- 
tent placés sur le même pied qu'auparavant. 

Peuvent également être convertis en dettes consolidées sans 
termes, au gré des créanciers, les sommes que les particuliers ont 
à prétendre pour contrats et fournitures faits au département de la 
guerre en divers tems et jusqu'à l'année 18 16, aussi-tôt que leurs 
prétentions sont reconnues' valides. 

Toute-s les dettes consolidées de l'Empire sont inscrites dans 
le Grand Livre, destiné à constater l'état de chaque dette, les pro- 
grès de son remboursement et de l'acquit exact des intérêts ou 
rentes. Le Grand Livre est muni du sceau de la Commission, de 
la signature du ministre des finances et de celle du chef de la 
Commission et de ses membres. Il y en aura deux exemplaires, 
exactement conformes l'un à l'autre ; l'un sera gardé au ministère 
des finances , l'autre à la Commission. 

Le Grand Livre a trois parties : la première pour la dette 
étrangère ou l'emprunt fait ' en Hollande, la seconde pour les dettes 



4^5 

intérieures à terme , et la troisième pour les dettes sans terme. 
Cette dernière a quatre sous - divisions : 1°. pour les -dettes ordi- 
naires de cette espèce ; 2 . pour les capitaux inaliénables dont la 
rente perpétuelle est affectée à l'entretien d- établissement publics * 
3°. pour les capitaux formant des majorais. 

En portant le nom d'un créancier sur le Grand Livre , la 
Commission lui délivre en outre v.n billet pour certifier cette in- 
scription. . Pour les dettes à terme , particulièrement les dettes 
étrangères , les créanciers conservent les obligations dont ils sont 
munis , sans qu'il y soit fait aucun changement. 

Les inscriptions sont transportâmes d'un individu à l'autre*. 
soit en entier , soit en partie , pourvu que les sommes transférées 
ne soient pas au - dessous de cent roubles et qu'elles soient des 
sommes rondes. Cet arrangement présente aux commeroans et aux 
gens d'affaires des facilités pour le payement de grosses sommes, 
telles qu'une banque de dépôt les orTrc. Le transfert s'effectue à 
St. Pétersbourg, a la Commission, deux fois par semaine; dans les 
autres villes de l'Empire par devant les 'tribunaux civils de gouver- 
nement ou de district; dans l'étranger par devant les missions ou 
consulats de Russie, à moins que les propriétaires ne veuillent l'ef- 
fectuer par leurs fondés de pouvoir à St. Pétersbourg. 

Si quelqu'un pe*d une inscription, il suffit qu'il en donne sur 
le champ avis à la Commission qui le publie dans les gazettes du 
pays et étrangères; et si au bout de 18 mois l'inscription ne s'est 
pas retrouvée , elle est regardée comme nulle et la Commission en 
délivre une nouvelle. 

Les titres des créanciers de la dette fondée sont reçus 

comme sûretés par les tribunaux et les offices de la Couronne, pour 

tiO pour cent de leur valeur nominale; entre particuliers,, suivant 

les stipulations qui se font de gré à gré. Ne peuvent être ni 

-transférés ni donnés comme sûretés les titres des capitaux.de fa- 

Mimoira de l' Acad. T. VU. 5 4 



426 

mille ou Inaliénables', puisque ces opérations sont contraires à ! 
destination. Un titre livré comme sûreté ne cesse pas de rappor- 
à son possesseur l'intérêt ou la. rente perp LucUo à laquelle elle 
lui donne le droit. 

Si un créancier de l'Etat désire faire un emprunt à la bm- 
qne d'emprunt, sur un titre qui n'est pas celui d'un capital* inal - 
nable ou de famille , la banque peut acquiescer à cette demande; 
mais la somme qu'elle lui prèle ne peut pus aller au-delà du quart 
de la valeur du titre. 

Les rentes perpétuelles se payent . deux fois l'année, savoir 
depuis le .15 Juillet jusqu'au 1 er d'Août, et depuis le 15 Janvier 
jusqu'au 1 er Février ; le payement des intérêts pour les dettes à 
terme s'effectue pareillement deux fois l'année, depuis le 1 er jusqu'au 
15 Juillet, et depuis le 1 er jusqu'au 15 Janvier; ce dernier terme 
est encore celui du remboursement successif des capitaux , à moins 
que les créanciers des dettes à termes n'aient désiré et stipulé d'au- 
tres époques pour le payement de leurs intérêts et de leurs capi- 
taux. Ceux qui manquent de se présenter au terme fixé, sont obli- 
gés d'attendre le terme suivant pour toucher les sommes qui leur 
sont ducs , et comme dans aucun cas la Commission ne paye un 
intérêt composé , ils reçoivent alors ces sommes sans accroisse- 
ment d'intérêts. 

Les pavemens se font indifféremment , soit aux possesseurs 
des titres , soit aux personnes que ceux-ci ont muni de leurs plein- 
pouvoirs ; on peut lès toucher, soit à St: Péteisbowg , à la Corn-- 
mission, soit dans l'intérieur de l'Empire aux caisses publiques des 
villes de gouvernement ou de district. Dans ce dernier cas , il 
faut s'adresser à la Commission au moins quatre mois avant l'é- 
chéance du terme ; autrement l'envoi des sommes dues est remis 
jusqu'au terme suivant. Les sommes .envoyées par la poste aux 
lettres, ne payent point la prime d'assurance établie, pour ces envois. 



427 

Voila pour ce qui regarde les dettes portant intérêt ; quant 
aux mesures prises pour la diminution des assignais, elles se ré- 
duisent à ce qui suit. 

Afin de relever la râleur des assignats, le gouvernement en 
diminuera successivement la masse, jusqu'à l'époque où leur taux se 
rapprochera de la valeur des espèces sonnantes. Les sommes qu'il 
destine annuellement à cette opération, sont de quatre espèces: 

i . Le fonds de 3 millions de roubles ci-dessus indiqué, 
et qui sera uniquement appliqué à cet effet. 

2 . Les arrérages du fonds pour les dettes portant intérêt. 
À mesure que ce fonds sera libéré par le remboursement de ces 
dettes, il \ fendra grossir le fonds d'amortissement pour les assignats. 

3~^. Les sommes qui pourront rester chaque année des re- 
venus de l'Etat, après avoir satisfait aux dépenses publiques. 

À°. Les sommes qui rentreront à la Commission pour les 
bien-fonds vendus depuis 1 8 1 , et qui dès-lors furent destinées à 
diminuer la masse des' assignats. 

Pour accélérer la suppression des assignats, le gouvernement 
a recours aux emprunts. Les sommes qui entrent par ce moyen, 
sont brûlées publiquement ; on en agit de même chaque année avec 
les fonds destinées à l'amortissement des assignats , après en avoir 
déduit les sommes nécessaires au payement des intérêts et au rem- 
boursement graduel du principal des emprunts. 

Le premier emprunt a été ouvert depuis le 1 er Juillet jus- 
qu'au 2 Décembre 18 17. On y a reçu toute souscription volon- 
taire de fonds, tant de la part des sujets russes que des étrangers. 
Les fonds ont pu être versés, soit en assignats soit en obligations 
,de la banque d'emprunt, ou en monnaie d'or et d'argent de Russie, 
mais pas autrement qu'en sommes rondes de centaines et pas moins 
de cent roubles. Pour tout capital versé on a accordé une prime 

54* 



4p 8 " 

de 2 pour cent, de sorte qu'au lieu de mille roubles on a inscrit 
mille deux-cent roubles au profit de celui qui les avait fournis. De 
plus,, en compensation des fraix que l'envoi des sommes par la 
poste ou leur remise par lettres de change avait pu occasionner, 
il a été accordé un pour cent de tout le capital versé , lequel a 
été décompté des sommes fournies. Ces fonds ont été inscrits sur 
le Grand Livre, comme dettes à rentes perpétuelles, et il en a été 
délivré des inscriptions dans la forme établie. Le payement dc$ 
rentes, comptées à 6 pour cent de tout le capital inscrit, s'effectue 
dans la même monnaie qu'on a fournie, aux deux époques de 
l'année et de la manière indiquée ci -dessus. Ces payemens se 
font sur le fonds de $0 millions destiné à l'amortissement des 
assignats. 

Les fonds versés dans ce premier emprunt se sont élevés à 
2 8 millions de roubles en assignats; 3 8 millions ont été brûles pu- 
bliquement en avril 18 18. 

Telles sont les mesures les plus essentielles que le gouverne- 
ment a prises pour régler les dettes de l'Empire et pour en assu- 
rer l'extinction. Les principes qui servent de base à ce vaste pro- 
jet, sont de nature à ne pouvoir être contestés que par l'ignorance; 
mais l'exécution pourrait sembler difficile, même à des esprits éclai- 
rés, s'ils sont prévenus par l'idée que le crédit public ne peut sub- 
sister que sous l'égide dune forme de gouvernement représentative. 
Cette croyance , qui est assez générale , me paraît dénuée de tout 
fendement et démentie par l'expérience. Partout et dans tous les 
cas, le crédit public ou la confiance des préteurs dans un gouver- 
nement est en raison des moyens qu'il a d'accomplir ses promes- 
ses , et de la volante qu'on lui suppose de les accomplir. Les 
moyens sont faciles à constater, et la volonté se juge sur la con- 
duite antérieure du gouvernement à l'égard de ses créanciers. l'a 
conséquence un gouvernement représentatif dénué de ressources et 
ayant, déjà m.a.nifc§té sa mauvaise (oi , aura moins de crédit qu'un 



4^9 

gouvernement monarchique ou obsolu auquel on connaît de grands 
fnovens et qui n'a jamais violé ses engagemens. Souvent la con- 
viction des moyens I" emporte même sur les craintes qu' inspire la 
mauvaise foi. La banqueroute que la France avait faite sous le 
Régent, n'empêcha pas les emprunts qui se firent sous Louis XV; 
et ces emprunts se conclurent à un intérêt plus bas que ceux du 
1-r.çrne de Louis XIV, et a aussi bon marché que ceux qui se firent 
dans le même tems en Angleterre, proportion gardée du taux usuel 
de l'intérêt dans les deux royaumes. La réduction forcée des ren- 
tes sous Louis XV n'empêcha pas non plus les emp'runts conclus 
s«ius Louis XVI. Tant il est possible à un gouvernement monar- 
chique d'obtenir du crédit, lors même qu'il n'est pas très -religieux 
à remplir ses promesses, pourvu qu'on lui connaisse les moyens de 
les remplir. Désespérera-t on après cela de voir le crédit public 
s'établir en Russie ? Dans un pays qui conserve encore toute la 
vigueur d'un jeune Etat; dont la population, l'industrie et la ri- 
chesse s'accroissent avec une rapidité qui fait l'étonnement de tous 
les observateurs; qui offre d'année en année de nouvelles ressources 
à son gouvernement, sans que -celui-ci ait besoin d'augmenter ou de 
multiplier les impôts ; dans un pays que sa position géographique, 
sa puissance militaire et le dévouement de ses peuples paraissent 
garantir pour longtems de toute invasion étrangère ; dans un pays 
enfin dont le gouvernement a toujours religieusement accompli ses 
'engagemens avec ses créanciers , soit étrangers soit domestiques, 
quel que fut le caractère personnel de son Chef ou l'esprit domi- 
nant de son administration ? 

En consultant l'expérience des tems passés , il paraît qu'on 
n'a guère lieu de douter de la confiance du public envers le gou- 
vernement de Russie. Toutes les fois que les Souverains de cet 
Empire ont fait l'appel aux capitalistes, jamais la confiance de 
ceux-ci ne leur a manquée; preuve les emprunts négociés à diiié- 
rentes reprises avec tant de facilité a Livouine , à Gènes, à Ain- 



43o 

Sterdam , à Hambourg et dans l'intérieur de l'ËmpTre. Tel est 1é 
crédit dont jouit ce gouvernement dans ies pays étrangers, qu'en 
mars 18 15, à une époque où le payement fles intérêts de sa del 
en Hollande avait été suspendu pendant trois ans , à cause de la 
guerre, ses promesses s'y vendaient encore au taux de 6 5 pour 
cent, et qu'eîies remontèrent a 8 6 pour cent, du moment que la 
Convention du 3 mai parvint à la connaissance du publie. Depuis 
que la banque d'emprunt et le Lombard de St. Pétêrsbourg exis- 
tent, les étrangers y ont toujours placé des capitaux, et il y a eu 
ces époques où le montant de ces dépôts étrangers n'a pas été 
loin de cent millions de roubles.. 

Au reste le tems résoudra bientôt la question si le créHif 
public peut s'établir en Russie. En supposant le problème résolu 
d'une manière favorable aux vues du gouvernement , et ses projets 
salutaires réalisés avec persévérance, a oici quels en seront les heu- 
reux résultats : 

1°. Le gouvernement et ses créanciers se verront débarras- 
sés, le premier de toute gène dans le payement de ses dettes, les 
autres de toute incertitude à l' égard de leur remboursement. Les 
payemens du trésor se feront avec une régularité nu' il était im- 
possible d'atteindre tant que la plupart des dettes étaient à terme 
ou flottantes et exigibles à tout instant ; et il en résultera une 
épargne remarquable dans tous "les achats que fera le gouverne- 
ment et dans toutes les fournitures pour lesquelles il passera des 
contrats. 

2 . Au bout d'un certain tems , susceptible d'être calculé, 
l'État se verra libéré de toutes ses dettes, exceptées celles dont les 
créanciers ne voudront point le remboursement ou dont les capi- 
taux seront constitués inaliénables. Plus le montant de ces derniè- 
res sera considérable, plus l'extinction des autres en sera accélérée. 



43t 

3°. Le système du crédit public une fois bien établi , k 
gouvernement, dans le cas d'une guerre future, ne sera plus forcé 
de recourir au moyen ruineux du papier- monnaie, mais il trouvera 
une ressource prompte et facile dans- les- emprunts ; et comme il 
a déclaré que les emprunts futurs doivent se faire sur la même 
base que ceux d'aujourd'hui, c'est-à-dire qu'on y affectera sur 
le champ un fonds annuei pour le payement des intérêts et le rem- 
boursement successif du capital, ces nouvelles dettes seront de même 
éteintes, chacune à une époque déterminée, et sans grever le tré- 
sor public d'une manière onéreuse. 

Voilà les fruits que l'Empire recueillera du règlement de see 
dettes, pourvu que l'exécution du plan adopté soit poursuivie avec 
persévérance. Quant aux effets que produira la diminution des as- 
signats , cet objet est trop vaste pour être discuté dans ce Mé- 
moire ; j'en réserve l'examen pour une autre occasion. 



432 
DES VARIATIONS DANS LES PRIX DES MARCHANDISES. 

PAR 

H. S T O R C H. 



Présenté à la Conférence le g. Dec. 1818. 

Il faut distinguer trois espèces de variations dans- les prix : 
les variations réelles, qui arrivent dans le prix- nécessaire des mar- 
chandises et par suite dans leur prix courant; les variations acci- 
dentelles, qui n'affectent que le prix- courant des marchandises, in- 
dépendamment de leur prix nécessaire ; enfin les variations nomi~ 
nales i qui proviennent des variations du numéraire. 

1) Des variations réelles. 

Le prix nécessaire des marchandises n'étant autre chose que 
les fraix qu'elles ont coûté à produire, il s'ensuit que les variations 
réelles ont lieu toutes les fois que ces fraix varient. 

Ainsi le prix nécessaire des marchandises baisse quand les 
fraix de production diminuent. Ceci est possible de deux manières: 

1°. Quand le prix des sources de production diminue, c'est- 
à-dire quand le taux des salaires, des rentes ou des profits ba'sse; 

» 

2°. Quand 1' industrie se perfectionne. Dans ce cas les 
sources de production sont employées plus convenablement et elîes 
donnent un plus grand produit, ce qui fait baisser le 'prix de ce 
produit. 

De même le prix nécessaire des marchandises hausse quand 
les fraix de production augmentent. Ceci arrive : 

1°. Quand le prix des sources de production s'élève ; 



433 

2°. Quand l'industrie décline ou rétrograde. 

La baisse réelle du prix des marchandises est presque tou- 
jours un avantage pour la société , quelle que soit la cause de 
cette baisse : 

Car si elle est l'effet d'une baisse dans le prix des sources 
de production , et que cette baisse est à son tour l' effet de l'état 
progressif de la nation , la perte que font les possesseurs de ces 
sources sur le taux- de leurs revenus , leur est compensée par la 
multiplication de leurs revenus ( ) ; 

Et si elle est l'effet du perfectionnement de l'industrie , la 
per^e que fout les producteurs sur • le prix de leurs produits, leur 
est compensée par la multiplication des produits; car dans ce cas 
les moyens de production devenant plus puissans, la chose produite 
an- lente toujours en -. à m. sure qu'elle diminue en valeur, 

ou plutôt elle ne diminue en valeur que 'parce qu'elle a augmenté 
en quantité. 

En conséquence la baisse réelle est favorable, aux consom- 
mateurs sans êtie nuisible aux producteurs ni aux revenus (/ne 
donnent les sources de production ; elle est même favorable aux 
producteurs, car la baisse d'une denrée en multiplie le débit. Enfin 
Ci'inme tout producteur est en. même tems consommateur , si la 
baisse s'étend sur d'autres produits outre les siens, il en prolite en- 
core eomme consommateur. 



(') A pies re qu'une nation s'enrichit, les capitaux rapport; nt un intérêt moindre niais 
il y .i plu- fle cap! aux qui te rapportent \ lis profits diminuent, Biais il s ut y % 
d' ,itn jii-js s et des entr pas s plu-, vjshs. Ainsi il y a toujours comp osa i u, 
non-seuIenu.ni pour la société, mais encore peur les individus: et cette compensa. 

' lin .s: double pour la société tanf qu'elle continue a .-.' nrickir , puisque la bà >e 
d la fente d s ■ tpitaux et dit profit d'enfreprise est contrebalancée par la hausse 
d s salaires et de la- r nie foncière. Chez une nition parvenue au faîti le, l'opulence 
et (>u les Salaires même baisseraient, il y aurait à la vérité 1 • ur la 

so été., quant •» cc revenu, puisque, s; les sala.: ; s étaient faibl s , .1 y aurait plus 
d'ouvriers q ii en gagn raient ; mais cette compensation nîen scr I i un ir 

les individus:, et la tLiciôn mémo retirerait moins de revenu nél ...né des 

salaires. 

Mim»in.i ,1c t'-Acàd. T. .' //. 



434 

Par la raison contraire , la hausse réelle du prix des mar- 
chandises est presque toujours un détriment pour la société : 

Car si elle est l'effet d'une hausse dans le prix des sour- 
ces de production, et que cette hausse n'est pas la suite naturelle 
de l'état progressif de la nation , les gains des possesseurs de ces 
sources sont autant de pertes pour les consommateurs ; 

Et si elle est l'effet du déclin de l'industrie, les producteurs 
en fournissant moins de produit , ne gagnent pas davantage qu'a- 
vant la hausse, et les consommateurs font des pertes en payant ce 
produit plus cher. 

Ainsi, dans la première de ces suppositions, la hausse réelle 
«St favorable aux possesseurs des sources de production, niais elle 
est nuisible aux consommateurs ; dans la seconde , elle est nuisi- 
ble aux consommateurs sans être favorable aux producteurs ; elle 
est même nuisible à ceux-ci , car la hausse d'une denrée en dimi- 
nue le débit. Enfin , comme tout producteur est en même tems 
consommateur , si la hausse s'étend sur d'autres produits outre les 
siens, il y perd encore comme consommateur. 

Ces principes sur les variations réelles du prix des marchan- 
dises nous offrent les deux conséquences que voici : 

1°. Que le haut ou bas prix des denrées, lorsqu'il provient 
du prix nécessaire , est toujours de fort longue durée , puisque ce 
prix est le résultat de la situation progressive ou rétrograde de la 
Mation , qui ne peut changer que graduellement avec le cours des 
siècles ; 

2 e . Et que, dans un pays riche , la plupart des marchan- 
dises sont toujours meilleur marche que dans un pays pauvre , à 
moins que des impôts excessifs n'y fassent naître une .cherté artifi- 
cielle. Je dis la plupart des marchandises; car la hausse de cer- 
taines marchandises, surtout des produits agricoles, est trés-compa- 



435 

tîbîe avec Tes progrès de la richesse nationale , et elle est même 
. une suite <ie ces progrès. 

2) Des variations accidentelles. 

Les causas qui font hausser ou baisser le prix courant des 
marchandises , lois même que leur prix nécessaire ne varie point, 
se réduisent toutes à une seule cause générale: le' dérangement de 
l'équilibre entre l'offre et la demande des marchandises. Quint 
aux etiets de ces variations accidentelles, ils ne sont pas h s mê- 
mes dans la circulation intérieure que dans le commerce avec l'é- 
tranger. 

• Dans la circulation intérieure ces variations sont toujours 

nuisibles , car le gain que fait le vendeur est une perte pour l'a- 
cheteur, et réciproquement. 

Dans la circulation extérieure , la hausse accidentelle des 
marchandises procure des gains à la nation qui les vend , et les 
pertes retombent sur la nation qui les achète. Pareillement la 
baisse accidentelle des marchandises cause des pertes à la nation 
vendeuse , et les acheteurs dans l'étranger y gagnent. Cependant, 
comme dans la règle les gains et les pertes de celte nature se 
compensent , il est probable que la richesse nationale en est fort 
peu alîectée , quoique ces variations de prix puissent enrichir tels 
individus dans la nation et appauvrir tels autres. 

Nous avons vu que le haut ou bas prix des marchandises, 
lorsqu'il provient du prix nécessaire , est toujours de fort longue 
durée : mais quand il provient du prix courant seulement , il est 
toujours plus ou moins passager , à moins qu'un monopole ne le 
maintienne forcément à ce tairx ; et dans ce cas le haut prix seul 
est durable. En d'autres termes , les variations réelles sont rares 
et lentes; les variations accidentelles sont fréquentes et passagères. 

55* 



436 

3) Des variations nominales. 

y 

Toutes les fois que l'on compare la valeur d'une marchands* 
à celle d'une seule autre marchandise, fut-ce même l'or ou l'argent, 
on risque de se faire une idée fausse de l'une des deux valeurs ; 
car on n'est jamais sur laquelle des deux a varié. L'or et l'ar- 
gent, comme toutes les autres marchandises, peuvent subir et subis- 
sent en efîét des variations de prix réelles et accidentelles : ainsi 
Une marchandise dont le prix est exprimé en or ou en argent, lors 
même que ce prix ne varie point, paraît cependant hausser quand 
la valeur de ces métaux diminue , comme il parait baisser lorsque 
le contraire arrive. Dans ce cas ses variations ne sont que nomi- 
nales, car dans le fond elle n'en subit point du tout. 

L'erreur est encore bien plus facile lorsque les prix des mar- 
chandises, au lieu d'être exprimes en une quantité d'or ou d'argent 
fin, le sont en espèces monnayées. Celles-ci sont souvent dans le 
cas de perdre une portion du métal fin qu'elles contenaient dans 
l'origine ; comme en achetant des marchandises avec de pareille» 
espèces dépréciées, il faut compenser par le nombre des pièces ce 
qu'elles ont perdu en valeur, le prix des marchandises parait haus- 
ser , lors même qu'il ne varie point. Cette hausse est également 
une hausse nominale. 

Quant aux effets des variations nominales , il n'en existe 
point, par la raison même que ces variations ne sont que nomina- 
les ; les effets qu'elles paraissent avoir , sont ceux des variations 
dans la valeur du numéraire ; ainsi il nous rvste à considérer 
celles - ci. 

La valeur des monnaies est exposée à varier par quatre 
causes différentes : 1°. par !es variations inévitables que subit le 
prix des métaux précieux ; 2°. par l'usure résultant du frottement 
que les monnaies subissent dans la circulation; 3°. par la cupidité 
des rogneurs d'espèces ; et À , par les opérations monétaires du 



43*7 

gouvernement, lequel croit souvent trouver du profit à diminuer la 
quantité de métal, fin contenue dans les monnaies en leur conser- 
vant les mêmes noms. La première de ces causes peut faire 
hausser ou baisser la valeur du numéraire; les autres le font tou- 
jours baisser. • 

Les effets de ces variations sont toujours plus ou moins mti- 
sibîes. La hausse et la baisse le sont également; car la première 
qualité requise dans le numéraire, c'est la stabilité de sa valeur. 
Un numéraire qui varie, soit qu'il hausse, soit qu'il baisse, jette de 
la confusion dans le rapport de toutes les valeurs échangeables, 
d'où résultent des gains et des pertes non-mérités, et les uns sont 
aussi pernicieux que les autres. Ce serait juger bien superficielle- 
ment de ces gains et de ces pertes, que de leur supposer un effet 
purement négatif pour la richesse nationale , pourvu qu'un citoyen 
gagne ce que son concitoyen a perdu. Sans doute de pareilles 
pertes n'appaurrissent pas directement la nation, comme de pareils 
gains ne l'enrichissent pas non plus ; mais pour se' convaincre du 
mal positif et réel qu'ils occasionnent , il suffit d'observer que ce 
sont des déplaccmens de fortune injustes, c'est-à-dire que ces gains 
ne sont point acquis par une plus grande activité de travail ou une 
Supériorité de mérite, et que les pertes qu'ils entraînent ne sont 
point provoquées par une conduite imprudente ou vicieuse. Or per- 
sonne de disconviendra que les pertes non-méritées ne soiçnt un 
mal réel pour la société, et les gains non-mérités ne lui sont pas 
moins funestes. Leur effet le plus commun est de faire contracter 
à ceux sur lesquels ils tombent des habitudes plus dispendieuses, 
de les inviter à _Ia dissipation, à l'oisiveté et aux vices qui vont à 
h ur suite. Ainsi ces gains , directement si nuisibles aux mœurs, 
deviennent encore indirectement nuisibles à la richesse nationale. 

Tels sont les effets généraux des variations dans la valeur du 
numéraire, soit qu'il hausse, soit qu'il baisse. La baisse du numéraire - 



438 

est encore particulièrement nuisible à ceux des habitans du pays 
qui subsistent d'un revenu fixe, stipulé en numéraire; car dans ce 
eas leur revenu réel diminue en proportion de la baisse du numé- 
raire, quoique- leur revenu nominal reste le même. Si cette baisse 
n'était que l'elïét des variations dans le prix des métaux précieux, 
ces calamités seraient bien rares ; mais comme elle a encore sa 
source dans la cupidité des hommes , cette circonstance la rend 
malheureusement trop fréquente. 

Si les suites qui accompagnent les variations dms la valeur 
du numéraire sont déjà si nuisibles, qu'on juge à quel point elles 
doivent être funestes quand le numéraire n'est qu'un papier sans 
garantie, dont les variations journalières sont sans terme. Le com- 
merce en est frappé de manière à devenir un jeu de hasard ; les 
prêts sont découragés , le crédit en soutire et l'on perd l'envie 
d'accumuler; les gains et les pertes non -mérités • se multiplient à 
l'infini ; enfin la plupart de ceux qui subsistent d'un revenu fixe, 
stipulé en papier, se voient réduits à la misère. Encore ces cala- 
mités sont- elles peu de chose -en comparaison des désordres moraux 
qu'entraîne la chute du papier-monnaie. Finalement , qu'on prenne 
le parti de l'éteindre ou de relever sa valeur, toujours on est obli- 
gé de faire faire à la nation de nouveaux sacrifices^ lesquels retombent 
souvent sur les individus mêmes qui ont le plus souflert par sa 
dépréciation. 



43 9 
SUR L'ÉTAT ACTUEL DE L'ARPENTAGE EN RUSSIE, 



PAR 

C. T. HE RR MANN. 



Présenté ï la Conférence le 10 Mars 18 9. 



Si l'Impératrine Catherine II. n'avait acquis pendant son 

règne d'autres titres "à la reconnaissance de ses sujets que celui 

d'avoir mis à exécution le projet d'arpentage, il sufriroit seul pour 
rendre son nom immortel. 

Qu'on s'imagine un vaste Empire où l'étendue des terres de 
la Couronne , celle des propriétés particulières et surtout celle des 
biens appartenans aux différentes classes des paysans, n'avoit jamais 
été exactement déterminée; où les terres labourables avoient seuls quelque 
valeur et étoient vaguement désignées par le nombre de tschetwerts 
de semailles', où -quelques arbres, une grande pierre, un fossé, en- 
fin les traditions transmises par les vieillards dévoient suffire pour 
marquer les limites; où les bois, les lacs, les rivières, les pâturages 
étoient considérés comme des biens de la Couronne dont l'usufruit 
étoit commun à tous : et l'on pourra prévoir les plaintes Innom- 
brables qui doivent résulter de cet état indécis des choses par suite 
du manque des titres valables , de l'oppression du foible et de la 
possession paisible des terres d' autrui pendant une longue suite 
d'années : du moment où la population auroit augmentée, les habi- 
tations se seroient rapprochées et les bois et forets , les lacs , les 
rivières et les pâturages auroient acquis une valeur considérable en 
raison des progrés de l'industrie manufacturière, du commerce qui 
devoit s'étendre d'avantage, de l'organisation de l'année et de !a 
flotte , enfin par des besoins artificiels qui Se multiplient à mesure 
que la richesse nationale augmente. 



440 

Cet état de choses tout inconcevable qu'il paroisse à celui 
qui habite un pays cultivé et organisé depuis plusieurs siècles , est 
pourtant très naturel dans un Empire immense , où la population 
n'étoit nullement proportionnée au terrain et où la sûreté dans les 
campagnes ne date que du commencement du 17 me sic.de ; dans 
un Etat où des provinces entières étoient dévastées par la guerre 
ou abandonnées par un faux système financier que Ton suivoit 
alors , où la famine êtoit assez fréquente et où la peste s'é.iendoit 
quelquefois jusqu'aux contrées septentrionales. 

Au commencement du 1 5 me siècle (en 143 6) l'on voyoit en- 
core dépuis Moscou jusqu'aux frontières de la Pologne un vaste 
-désert parsemé de villages brûlés, où le voyageur trouvoit à peine 
un gite au milieu des ruines; et l'état des , choses n'avoit pas chan- 
gé en 1483. En 162 5 le pays situé entre Moscou, Nowgorod et 
Plescou étoit même entièrement dévasté et en ibbi il n'y av.it 
qn'un seul village entre Waesma et Mdjâisk, c'est à dire sur une 
étendue de 130 werstes. La route depuis Smolènsk jusqu'à Mos- 
cou étoit dévenue dangereuse , non pas à cause des voleurs de 
grand chemin, mais à cause des loups qui inlesio'ent cette contrée, 
Enfin depuis Kasan jusqu'à Astrachan Ton ne renconlroit plus d'ha- 
bitations ; mais ce qui païoit le plus étonnant , c'est qn'.entre Wo- 
logda et Jaroslaw les habitans de 5 villages avoient abandonné? 
leurs cabanes pour vivre dans les bois comme dc j s chasseurs , à 
cause des impôts exorbitants qu'ils étoient obligés de payer. La 
famine et la peste succédèrent naturellement à la dévastation du 
pays, elle eut lieu en 1525, en 160 1, en 16 15, et Nowgorod per- 
dit dans un hiver 18,000 habitans ('). 

Le climat .itemperé du milieu de la Russie , la fertilité du 
sol, les besoins des, habitans ne suffisoient donc pas pour faire cul- 

(') V. Aleiners tflè dite Util» nciK 9vU?tflll&. 



44i 

tiver la terre et peupler le pays; ce fut Kavéffetnetot au trône <îe 
Russie de la maison Romanaff qui mit fin en 1 1 .5 aux troubles 
de l'intérieur et amena la paix avec les puissances étrangères; c'est 
ce gouvernement restaurateur qui organisa l'administration et qui 
fit connaître et respecter la Russie au dehors ; en rétablissant 
la sûreté dans les campagnes il donna une nouvelle valeur aux ter- 
res labourables, ranima l'industrie, fit fleurir le Commerce et assura 
par là les progrès, de la population , qui augmenta d'une année à 
l'autre au point de rendre l'arpentage des terres nécessaire. — 
Mais pourquoi cet arpentage n'eut - il lieu qu'en 17 65 ? Ce fut à 
cause de la non-valeur des bois et forêts dans le plus grand nom- 
bre des Gouvernemens et des difficultés qui se trouvèrent à 
son exécution et différèrent cette mesure jusqu' à ce qu' elle 
devint absolument indispensable. Tant que les bois furent consi- 
dérés comme bien commun à tous, il fut impossible de fixer exac- 
tement les limites des terres. Mais la communeauté des bois en 
Russie est prouvée d'abord par la nature des choses, car ils n'eurent 
aucune valeur tant que la plupart des terres labourables ne furent pas 
cultivées et celles-ci ne purent l'être régulièrement, tant que la 
sûreté ne fut pas rétablie dans les campagnes^, cette communeauté 
est prouvée d'ailleurs par la législation de Pierre le grand sur les 
bois et forêts; elle l'est enfin par l'opinion que les paysans de la Cou- 
ronne ont eu sur la possession de leurs bois. Pierre le grand avant 
appris que quelques propriétaires de terres, situées vraisemblablement 
dans des provinces où les bois commeneoient à avoir quelque va- 
leur, défendoient à leurs voisins de le couper sur leur territoire, ou 
qu'ils leurs vendoient ce droit moyennant quelque somme d'argent; or- 
donna de couper en conséquence tout le bois nécessaire par des hom-, 
mes réunis en troupes de 15 à 20, afin qu'ils puissent opposer 
quelque résistance à tons ceux qui voudtoient les en empêcher ; il 
menaça de la confiscation des biens , des travaux forcés dans les 
forteresses et même du Knout , ceux qui ôseroient défendre à qui 
que ce fut de couper du bois sur- leurs terres (v. les Oukases du 

Mtmtira de ? Acad. T. Vil. 56 



442 

i 1 Décembre 1719 et même du 1 8 Janvier, 2 Mars et 1 À Avril 172 0). 
Enfin lorsque Pierre le grand sentit la valeur des bois pour l'armée et la 
flotte, il défendit le 1 9 Juin 1 7 i 9 sous les peines les plus rigoureuses et 
pour toute l'étendue de son Empire de couper les chênes, les ormes, les 
parables, et quant aux sapins, ceux de plus de 12 pouces de diamètre au 
dessus de la coupe, lorsque ces arbres se trouveroient dans l'espace de 
1 verstes autour des petites rivières navigables qui se déchargent dans 
les grandes, et de 5 verstes autour des grandes rivières. Il ne devoit, 
donc rester que très peu de ces bois libres en beaucoup d'endroits. 
Pierre le grand rendit cet Oukase sans distinguer les terres des 
particuliers de celles de la Couronne, même sans faire mention des 
bois appartenants' aux particuliers. Un Empereur aussi juste qui 
n'a jamais attaqué les propriétés particulières , n'auroit pas pris 
cette mesure, il auroit au moins cherché à la justifier en alléguant 
des circonstances impérieuses , si les bois n'avoient pas été com- 
muns à tous. C'est pour ce motif qu'on les nommoit oôuiie H 
Bbî>3JKie Jilbca (bois dont tous jouissoient en commun) et qu'on les 
évalouoit d'après une mesure usitée pour les. routes, c'est à dire par 
verstes et non par une mesure agraire , qui n' étoit pas encore 
en usage en Russie. C'est pour cela enfin que les paysans de la 
Couronne répondirent encore en 179 7 aux commissaires qui leurs 
demandoient à qui appartenoient ces bois: mm BAaflÎJAbijbl (nous en 
sommes les possesseurs). Or si les bois et forêts qui certainement 
alors formulent plus de la moitié de la surface, puisqu'ils en for- 
ment encore actuellement plus d'un tiers, n'entroie-nt pas en ligne de 
compte , comment étoit - il possible de fixer les limites des terres 
avec quelque exactitude ? 

Mais la population qui vers la fin du règne de Pierre le 
grand s'éleva à 12,900,000 habitans des deux sexes sans comp- 
ter ceux des provinces nouvellement conquises , monta sous Eli- 
sabeth à 14*,6 44,0 personnes et au commencement du règne de 
Catherine II. à 17, 3 3.0 OU. Dix - neuf établissemens nouveaux 



443 

Tinrent grossir en 17 23 le nombre des 5 manufactures, qui 
montèrent à 7 3 en 1736, elles étoient déjà en 17 62 au nombre 
de 408, enfin en 1765 il en éxistoit 502, dont les produits furent 
évalués pour cette dernière année à 2,79 0^110 roubles d'argent. 
Le commerce étranger sur la Baltique et sur la mer blanche 
devint considérable. Le nombre des batimens que les Hollandois en- 
voyaient à Arclumgel étoit de 40 0, et les navires Anglois qui corn- 
mercoient avec St. Pétersbourg montoient à 12 00. On comptoit 
en outre 100 batimens appartenans aux villes anséatiques et 100 
autres des différentes nations. Un tableau sur l'exportation des manu- 
factures russes en 1719 l'évalue à environ 5 0,000 roubles argent, 
mais un autre daté de 1733 porte précisément la somme à 
402,5 6 1 roubles en argent formant le produit des objets exportés 
par les manufactures russes, dont 313,241 pour le compte de 
l'Angleterre. 

La population et l'industrie faisant des progrès aussi consi- 
dérables , la propriété territoriale qui sert de base à tout travail 
productif ne put rester plus long - tems indéterminée et c'est alor» 
seulement que des difficultés sans nombre se présentèrent. 

L'Impératrice Elisabeth conçut le projet d'arpentage. Les 
propriétaires fonciers dévoient produire les titres en vertu des- 
quels ils possédèrent leurs biens ; les paysans de la Couronne dé- 
voient recevoir une portion de terre qui leur étoit assignée par la 
loi. Un arpentage basé sur ces principes , qui paroissent aujourd'- 
hui si justes et si naturels, produisit alors le même effet qu'une loi 
agraire chez les Romains, car un tel arpentage supposoit la révi- 
sion des titres des possesseurs , mesure qui devoit bouleverser un 
grand nombre de fortunes, et produire la réduction des terres su- 
perflues dont les paysans de la Couronne jouissoient en paix dé- 
puis plusieurs siècles. Aussi le mécontentement devint si générai 

56* 



444 

que l'Impératrice renonça à l'exécution d'un projet salutaire et in- 
dispensable pour la sûreté des propriétés territoriales. 

L'Impératrice Catherine II. le reprit, mais elle donna d'autres 
bases à l'arpentage. Il ne s'agissoit plus de la révision des "titres 
des propriétaires, ni de la réduction des terres superflues des pay- 
sans de la Couronne, mais de la confirmation du status quo de 17 65. 
année normale' pour les biens fonds en Russie. Toutes les préten- 
tions dont les titres n'avoient pas été produits avant cette année, 
dévoient être annullées (voyez l' Instruction pour le Comptoirs dfar- 
gentage Chapitre 22. §. 1. — 2). Enfin elle accorda aux paysans 
de la Couronne une si grande pièce de terres , qu'il est presque 
douteux que l'on ait pju en donner .autant dans plusieurs gouverne- 
mens , savoir 32 dessetines par famille et même 6 , si l'étendue 
du terrain le permettroit (v. lTnstruct.. etc.. Chap.. 19. §. 2. Chap. 
13. §. 5. Chap. 2 4. §. 1. Chap.. 32.. §... 39).. 

Ces bases; de l'arpentage dévoient tranquilliser les propiétai- 
ïes fonciers et il n'est prouvé par aucun exemple qu'il y ait eu des 
plaintes de leur part. Elles devoiont satisfaire les prétentions les 
plus exagérées des paysans de la Couronne; et cependant leur mé- 
contentement éclata: dans quelques, gouvernemens. ( voyez. l'Oukase 
du. Septembre 1776). 

La prudence- avec laquelle cette grande Impératrice mit son 
projet en exécution, servira toujours de modèle aux Gouvernemens 
qui veulent exécuter un: projet salutaire mais difficile. L'oukase du 
2 0. Septembre 17 65 est un chef- d'oeuvre dans son genre, par la 
sagesse, la. bonté , et la : dignité qui y régnent. C'est une grande 
Souveraine qui instruit son peuple de ses intérêts les plus chers, 
c'est une mère qui parle à ses. enfans encore en bas - âge-. Elle 
promet sa* bienveillance et sa. haute: protection aux propriétaires 
fonciers qui faciliteroient l'ouvrage des arpenteurs, elle compte sur 
h: aele des, véritables fils, de la. patrie,, elle menace par lai même 



44$ 

"Oukase , ceux qui entraveront cette mesure salutaire , de leur 
faire encourir les peines prononcées par la loi , elle ordonne que 
l'arpentage des terres des paysans de la Couronne ne se fasse qu'en 
présence d'un Magistrat, qui devra leur expliquer pourquoi l'on 
fait cet arpentage et leur dire que c'est pour leur assurer la posses- 
sion tranquille de leurs terres, enfin pour leur propre avantage et 
que les Tribunaux recevront leurs plaintes s'ils se croient lésés (voy. 
Instruction Chap. 12. §. 29. et l'Oukase du - Septembre 1776). 
Elle engage le Clergé des campagnes -d'instruire les paysans du but 
de l'arpentage , elle excuse même quelques exemples de désobéis- 
sance qui arrivoient par suite de l'ignorance des paysans malgré 
toutes les précautions que l'on avoit prises; elle les attribue à la 
négligence des Magistrats et des Ecclésiastiques qui ne leur avoient 
pas donné les instructions nécessaires. Le même esprit, les mêmes 
sentimens- se développent dans l'Instruction donnée aux Arpenteurs ; 
elle servira non seulement à assurer le bien d'un chacun, mais en- 
core c'est une mesure d'état qui illustrera son règne en procurant 
la tranquillité à l'Empire.. Elle leur prescrit la manière dont ils 
doivent mesurer et composer les plans ,. il leur est enjoint de dis- 
stinguer non seulement les terres labourables d'avec les prairies, les 
bois et les forêts, mais encore de faire des observations sur la na- 
ture du sol, de faire des rémarques économiques indispensables au 
Gouvernement, en se rappelant toutes fois que ces observations doi- 
vent être faites avec exactitude et jamais au hazard, puisque le man- 
que d'exactitude pourroit induire le gouvernement en erreur et qu'il 
vaudroit beaucoup mieux de manquer de données que d'en avoir 
de fausses. Il est surtout à remarquer que la grande Impératrice 
fut la première Souveraine de Russie qui fixa une mesure agraire, 
savoir la dessetine de 18 toises de long sur 30 de large on 
bien de 24 toises et 3 archines carrées (Instruction, Chapitre 
5. §. 1.). 

Ce fut donc avec raison qu'elle fît graver sur le sceau des: 
Comptoirs, d'arpentuge cette légende significative : Suum cuique» 



446 

il y a maintenant. 5.3 ans que l'arpentage continue en Rus- 
sie, 2 À gouvernemens autour de Moscou sont arpentés et l'on s'oc- 
cupe aujourd'hui de 7 autres, sans parler des arpentages particuliers 
qui se font de ~tems à autre pour différentes causes; savoir pour les 
bois et forêts , les communications par eau , les grandes routes et 
le mines etc. Le centre de la Russie, les gouvernemens les mieux 
cultivés, habités presque tous par des Russes sont mesurés aujourd'- 
hui. Quant- aux autres gouvernemens ils ont suivis ce grand exem- 
ple guidés par leur propre intérêt, de sorte qu'il n'y en a pas un 
seul qui ne soit arpenté d'une manière ou de l'autre, mais ces der- 
niers le seront de nouveau de la part du Gouvernement lorsque 
leur tour viendra. 

La marche que l'on suivit en faisant arpenter successivement 
les gouvernemens n'étoit pas dépourvue de fondement, car il s'agissoit 
de faire réussir cette grande mesure chez les diflérens peuples de 
la Russie et dans les gouvernemens les plus agricoles. "La sagesse 
de l' Impératrice se montra encore dans le choix. Moscou devoit 
donner l'exemple, l'arpentage fut commencé le 13 Octobre 176 5. 
Il dura 2 ans et 7 mois; la nouveauté de la chose, l'étendue des ter- 
res cultivées , le grand nombre de nobles qui vivoient dans leurs 
terres, rendoient un arpentage très soigné plus qu'indispensable. Ni- 
gegorod fut le second gouvernement qu'elle choisit, car il est très 
agricole , forme le point central des gouvernemens situés sur le 
Wolga inférieur, et est habité de dilTérens peuples; l'arpentage 
y commença le 7 de May 176 8 et ne dura qu'une année. Un 
gouvernement de l'Oukraine, celui de Charkow, fut le troisième où l'ar- 
pentage commença le 7 de May 176 9, il dura 3 ans et demi , 
mais dépuis cette époque on eut des succès plus rapides. Dans 
une année et demi, c'est-àdire dépuis le 13 Janvier jusqu'au A Juil- 
let 17 74, 4 gouvernemens russes furent arpentés, savoir ceux 
de \\ ladimir , de Jaroslaw , de Resan et de Kostroma ; Pensa le 
fut ensuite dans l'espace de 9 mois, dépuis le À Juillet jusqu'en — 



447 

Avril 17 75, époque où on commença l'arpentage de Tambow qui 
fut achevé en 8 mois. Suivirent en 17 76 Toula, Kalouga , Smo- 
lensk et à la fin de l'année on commença la même opération à 
Woronesch. En 177 7 Koursk et Orel furent arpentés, et le 19 
Décembre l'on commença l' arpentage à Nowgorod qui tut achevé 
en À mois, car le 2 6 Avril 177 8 l'on fut déjà à même de 's' oc- 
cuper de Plescou. 

Tous ces gouvernemèns, à l'exception de Charkow et de Smo- 
lensk, sont uriginairement russes et ce n"est qu'après eux que 2 
gouvernemèns Polonois, Mohilew et Witebsk, furent arpentés à dater 
du 2 5 Janvier 178 3. L'on entreprit ensuite l'arpentage des gou- 
vernemèns moins intéressans pour l'agriculture, ceux de St. Peters- ' 
bourg, Olonetz et Wologda. Un gouvernement très intéressant pour 
l'agriculture mais qui l'est encore plus par ses bois de chêne, celui 
de Kasan fut le dernier où l'arpentage eut lieu, vraisemblablement 
à cause des difficultés- qu'on prévqyoit par rapport aux bois et 
forêts. 

Voilà les 2-4 gouvernemèns de la Russie européenne où l'av- 
pentage a été terminé. 11 s'opère aujourd'hui en vertu de l'Ou- 
kase du 2 5 Juin 179 7 dans 7 autres gouvernemèns savoir: Sara- 
tow, Simbirsk , Waetka , Jekatérinoslaw , Cherson , Orcnbourg et la 
Tauride. La nation est faite à cette grande mesure qui rie ren- 
contre plus de difficultés. C'est ainsi que la persévérance du Gou- 
vernement surmonta tous les obstacles. Il faut espérer qu' il en 
sera de même de la Statistique de l'Empire , ouvrage qui ne ren- 
contre pas moins de difficultés que l'arpentage, au point même que 
des personnes éclairées désespèrent du succès. 

Quatre Gouvernemèns Polonois sont arpentés d'après les me- 
sures polonoises , savoir ceux de Wilna , de Grodno , de Minsk et 
de Kamenetz Podolsk, depuis aussi le district de Bielostok. 

Il reste donc pour l'arpentage 11 gtnivernemens : ceux sur 
la Baltique, l'Esthonie, la Livonie et la Courlande , puis Poîtava, 



m$ 



443 

ïa Volhynie, Archange!, Perme, Astrachan et la Caucasie; enfin les 
terres des Cosaques du Don. 

Il n'existe point de donnée :sur la manière dont on procé- 
dera à l'arpentage dans le Duché de Finlande , en Bessarabie , en 
Géorgie, en Iméretie et en Mingrélie, dans la province de Derbent, 
enfin dans le Royaume de Pologne. Un coup -d' œil jette sur ta 
carte sous N°« XX. rendra l'état actuel de l'arpentage plus sensible. 

ïl se trouve outre cela dans chaque gouvernement des Ar- 
penteurs de gouvernement et de cercles qui sont aux ordres des 
Gouverneurs , d'autres sont attachés à des départemens particuliers 
envoyés dans les gouvernemeus pour mesurer les terres confiées à 
leur inspection. Mais il existe dans les endroits où l'arpentage se 
fait au nom du Sénat un comptoir — d' arpentage avec tous ses 
employés- Il est presque impossible d'évaluer la somme que cette 
entreprise a pu coûter jusqu'àprésent à la Russie , on la fait mon- 
ter à plus de 100 millons ; en tous cas il est sûr qu'il a cou- 
té bien de millions. Pourtant jamais somme n'a été employée plus 
utilement, car l'arpentage à réglé d'une manière irrévocable les 
limites des propriétés territoriales et sans cette stabilité l'agriculture 
et les Manufactures ne pourront jamais faire de grands progrès. 

L'arpentage a assuré la tranquillité de l'intérieur; mais quels 
sont les résultats statistiques qu'il a produit relativement à la divi- 
sion des différens terrains qui en a été la suite dans les gouverne- 
inens où cette opération est terminée ? Cette question nous occu- 
pera dans les Mémoires sùivaiw». 



' ■■ c 







/ éW,. o,' t ■ -.■ , .s', ■'. ,/,,1/s . ï?,;,' ./A . SCV/ftâè.Xi 




449 

RECHERCHES STATISTIQUES SUR LA SEPTIÈME RÉVISION. 

PAR 

C. T. HERRMANN. 



Présenté à la Conférence le 6 Octobre 1819. 



La période depuis la sixième jusqu'à là septième Révision 
est la plus courte de toutes celles qui se sont passées enire ces 
denombremens en Russie , car elle ne comprend que les A années 
de 18 12 à 18 16. Le Manifeste pour la sixième Révision est du 
1 8 de Mai 18 11, et fixe le terme pour la fin des tableaux de 
Révision dans les Gouvernemens européens au 1 de Janvier 18 12, 
et pour ceux de la Sibérie au 1 de Juillet de la même année. La 
septième Révision fut ordonnée par le Manifeste du 2 de Juin 
1S15, le terme étoit pour les Gouvernemens russes en Europe le 
$5 d'Août 1817, et pour ceux d'Asie le 15 d'Août 18 17. 

Mais cette période est une des plus mémorables dans les 
Annales de la Russie par l'invasion de l'ennemi jusqu'au centre de 
l'Empire, par la nature de cette guerre meurtrière et ruineuse, par 
les efforts inouïs de la Russie faits pour repousser l'ennemi hors 
des frontières , et puis pour le poursuivre jusque dans sa capitale 
et y donner la paix 'et la liberté à l'Europe déchirée par une 
guerre de vingt - cinq ans et subjugée par le conquérant le plus 
ambitieux. 

Une période où la Russie combattoit pour son indépendance 
et pour celle des Etals de l'Europe n' étoit pas faite pour faire 
fleurir l'industrie et pour augmenter la population. On devait né- 
cessairement s'attendre à des perles et c'est pour constater leur 
grandeur que la septième Révision fut ord muée. 

' Un premier travail sur un peuple immense, mis en mouve- 
ment par une guerre qu'on peut nommer nationale , dut avoir des 

Mùnoins tic l'Atari, T. Vit 5 7 



45o 

» 

grandes difficultés, car des milliers d'hommes s'étoient dispersés au 
loin et ne revenaient plus ou très lentement à leurs foyers. Les 
pertes faites en cette période dévoient donc paroître d'abord beau- 
coup plus grandes qu'elles ne L'étoient en effet, et c'est pour cela 
que le Gouvernement a ordonné un second travail pour vérifier les 
tableaux de la septième Révision. 

Elle ne s'étend que sur la bourgeoisie et sur les paysans 
(sans compter "lés femmes) puisqu'ils sont soumis aux impôts directs 
et au recrutement, excepté les marchands. Le Gouvernement avoit 
d'abord . besoin de constater la masse des contribuables en général 
et celle de ceux qui servent à compléter l'armée en particulier. Ce 
sont parconséquent des états sur la population faits sous le point 
de vue financiel et militaire. 

D'après les états de la population de ces deux classes il y 
avoit en 18 16, 1 7,950,1 37 bourgeois et paysans,- tandis que le ré- 
sultat de la sixième Révision avoit donné pour ces mêmes clas- 
ses en Janvier 1812 le nombre de 1 8,822,652 hommes. 

D'après cela la Russie auroit perdu eu A ans le nombre 
de 872,515 hommes de ces deux classes. 

Cette perte a paru exagérée et c'est pour cela qu'un se- 
cond travail fut ordonné en 18 17 dont les résultats ne sont pas 
encore connus. 

Mais considérant qu'on n'a pu se tromper de beaucoup dans 
les Gouvernemens qui n'ont pas été le théâtre de la guerre, (quoi- 
que tous dévoient en avoir ressenti plus ou moins les effets perni- 
cieux) surtout à un travail qui se fait ordinairemeut avec beaucoup 
d'exactitude en Russie pour ces classes (*): il m'a toujours paru inté- 

(*) Je viens de recevoir les résultats des vérifications faites en cinq gouvernemens limi. 
trophes qui n'ont pas été dévastés par l'ennemi. Ce second travail a commencé le 1 
de Juillet 1818 et il a été terminé le 1 de Juillet 1819 et on a trouvé qu'il y avoit 
réellement quelques bourgeois et paysans de plus, comme suit : 
h Orel 344 bourg. 2S7pays. à la Cour. 24 à diflër. dép. l4l aux part, total 796 

. Woronescn 19 - 95 . . ' 64 - - _ 178 

. Tambow 53 - 197 - - - - 9 - - - 297 - - . SS6 

. Toula 43 7 . 19 - - 69 

. Resan 18 „ 17 - 117 - - - 152. 



4 Sl 

ressant de comparer, en attendant les vérifications, le tableau géné- 
ral de la sixième Révision à celui de la septième tel qu'il est 
actuellement pour savoir quelles sont les classes où les différences 
sont les plus grandes et en quels Gouvernement elles se trouvent. 

Les derniers résultats sur. l'état de la population pour les 
différentes classes de la bourgeoisie et des paysans sont d'après la 
sixième et d'après la septième Révision comme suit : 



Bourgeoisie 


Paysans 


d'après la 


mar- 
chands - 


bourgeois 

et 

artisans 


à la 
Couronne 


aux 
domaines 


a différent 

de'pane- 
mèns 


aux 
particuliers 


paysans 

libres 


6«ne Ré 

vision 
yiiu' Ré- 
vision 


1 94,828 
85,047 


702, l58 
741,56 1 

plus : 
42,4o3 


6,362,8l6 

6,^73 017 
plus : 
1 J 0, 20 1 


574,247 

55 1 ,P-07 


4 1 0,6l 1 

181,9-9 


10,444,642 

9,815490 


203,l4° 

98 074 
moins : 
104,964 




moins : 
? 8,88l 


inoins: | nu n'ris : 
29, 44o |228,682 


n>oins : 
692,152 



En déduisant le plus de 152,60 1 du moins de 1,042,113 
reste le déficit de 8 72,5 15. 

Le corps des marchands a diminué environ d'un tiers, tandis 
que celui des bourgeois et artisans a augmenté environ d'un sei- 
zième. La perte dans le premier corps est très forte et les pro- 
gi'ès de l'autre n'en sont qu'une foible compensation, car le corps des 
marchands est la fleur de la bourgeoisie, tant pour ses capitaux que 
pour sa culture. Ces deux classes si intimement liées par leur indus- 
trie ont assurément fait des pertes sensibles, malgré que l'état de la 
bourgeoisie en général paroisse avoir été stationaire en cette pé- 
riode, car îl étoit d'après la 6 me Révision de 826,986 hommes, et 
d'après la 7 mc de S 3 0,5 8.' Les progrès de la population de 
cette classe sont très peu signifians, car ils ne font que ~. — Il 
paroit que la plupart des marchands ruinés se sont faits inscrire 
dans la classe des simples bourgeois, puisque cette dernière a gag- 
née à - peu - près ce que la première a perdue; la différence de 

57* 



452 

3,5 2 2 hommes n'est pas si considérable , et provient de la classr 
des paysans. 

On pourrait croire que la diminution du corps des marchands 
prouve la diminution des fonds employés au" commerce et que les 
prîtes que quelques classes de paj'sans ont fait auroient entraîné la 
diminution des produits agricoles, en un mot que la richesse natio- 
nale aurait diminuée en proportion de la population. Pour consta- 
ter ce fait, nous consulterons les tableaux sur le commerce étranger 
de la Russie pendant les années. 18 13, 18 14 et 18 15. 



Années 


Importation 


Exportation 


Transit 


1813 


1 2 l,508,565r. 


132,42 7,6 7 9 


1,379,360 


18 14 


1 13,354,8 83 


194,056,631' 


2,160,188 


■1 8 1 5 


1 1 3,870,456 


2 19,449,455 


1,445,654 



L'importation de l'année 18 13 étoit vraisemblablement si forte 
puisqu'elle n'avait été en 18 12 que de 7 6,365,560 r. Les chaînes 
du système continental étoient tombées en 1 8 1 3 et la demande des 
marchandises étrangères étoit forte; pendant les années 18 14 et 
18 15 elle revint à son taux ordinaire.. 



L'exportation augmente sensiblement pendant ces années et 
bien loin qu'on appereoive ici des pertes il paroissoit qu'elle al- 
loit doubler en continuant d'augmenter de la même manière. 

Le Transit est sujet à des changemens considérables. 

Ce ne sont pas les bkds et autres articles qui servent pour 
l'a nourriture des hommes qui ont fait monter l'exportation, car elle 
«toit assez constante pour ces articles : 

en 18 13 elle montoit à 34 millions de roubles 
-.1814— — — 33— — — 

«nais c'itoit plutôt celle des métaux et demi-metaux qui montoit en ces 



453 

trois années dé 5 millions et demi a 11* et enfin presque à treize 
millions. Il y avoit des grandes quantités de fer accumulées pen- 
dant les années précédentes. . 

Les lins et les chanvres parmi les premières Matières poul- 
ies Manufactures, montoient de 42 millions et demi à 53 et demi 
et enfin à 5 8 et demi. 

Les toiles avec les autres Manufactures russes alloient de 5 
millions a 1 2 et puis à 16. 

L'exportation des bestiaux qui étoit presque nulle en 18 13. 
car -elle n'étoit que de la valeur de 15 0,391 roubles, montoit en 
18 14 à 5,5 4 8,8 10 et en 18 15 à 6,607,487. 

Surtout l'exportation des Articles compris sous le titre de di- 
verses marchandises a plus que doublée, elle étoit en 18 13 de 44 
millions et demi, en 18 14 de 7 8 et demi, en 18 15 de 9 1,605,138. 

Les principaux articles de l'importation étoient dans les an- 
nées : 1813 1314 1815 

Marchandises qui servent pour roubles 

la nourriture de l'homme 62* millions 54,900,000 59,4 

Poinr la ttrédëeine - 1, s 0,0 2,t — 1,4 

■'-ieianx et demi - métaux - 3,5 — 1,9 — 3,3 

Premières matières pour les manufact. 2 8,3 — 22,9 — 22,7 

Manufactures- - 7,8 — 10,4 — 7,5 

Diverses marchandises - 16,7. — 2 0,'t — 18,9. 

L'article des marchandises pour la nourriture des hommes es 
le plus fort, ce sont les marchandises coloniales* les vins et autres' 
boissons, suit celui des matières brutes pour nos manufactures, enfin 
celui des diverses marchandises qui sont pourtant aussi pour la plu- 
part des manufactures étrangères. Il ne résulte nullement de ce ta- 
bleau que la consommation tLe marchandises dans Tinlérieur ait di- 
minuée. 



454 

Quant au Transit il est peu signifiant; il consistoit en provi- 
sions de bouche qui étoient en 18 13 de la valeur de 12 5,801 roubles, 
jnontoiént en 18 14 à 9 6 4,963 et baissoient en 1815 à 83,753; 
en manufactures pour 8 6 9,667 roubles en 1813, pour 327,470 en 
1 8 14, et en 18 15 pour 654,775, enfin en diverses marchandises pour 
3 8 3,899 roubles en 1813, pour 613,660 en 1814 et pour 6 9 4,80 6 
en 18 15. Outre ces articles ordinaires du commerce de transit ii y 
avoit encore en 18 14 pour 9 3 6 roubles de médecine et des pre- 
mières matières pour les manufactures dans la même année pour 
253,159, et en 18 15 pour 13,32 roubles. 

Nous terminerons cet aperçu de l' état du commerce russe 
pendant ces trois années par le tableau du commerce de St. Peters- 
bourg, comme point central du commerce étranger. 



Années 


Importation 


Exportation 


1813 
18 14 
1815 


75,799,838 
64,440,375 
65,573,193 


53,634,495 

91,795,342 

107,355,470 



Ce tableau est de même très consolant, l'exportation fait des 
progrès rapides, tandis que l'importation tombe à son taux ordinaire 
Les principaux articles de l'importation consistoient en 



18 13 18 14 

en provisions de bouche, pour 3 8 millions 300,000 33/i 



Médecine . . 1, — 4 — 

Métaux et demi - métaux 2, — 2 — 

Premières matières « pour les 

manufactures . 2 1 — 5 — 

Manufactures . . 2* — — 

Diverses marchandises 10 — — 



1,6 . 
7 7 8 ,433 

12,9 

2,8 
13,7 



18 14 
3 3,7'. 
74 l,s2o 



15 

84 8,730 



12ï 

Ceux de l'exportation étoient pour ces mêmes années : 



455 

1813 1814 1815 

Provisions de bouche ~. ". 4,8 — 4,9 3,4 

Métaux et demi - métaux . 6 7 6,193 2,8 5,7 

premières matières pour les manufactures 25, î — 29, * 34,8 

Manufactures . . . 2,4 — 9 11,3 

Diverses marchandises . . 2 0,3 — 45,5 5 1,6 

Et c'est ainsi que nous avons deux faits contradictoires à 
concilier: la diminution du corps des marchands pendant les années 
1813, 1814, 1815 et l'augmentation de son commerce étranger 
qui prouve en même tems celle du commerce de l'intérieur qu'il 
vivifie et dont il exporte le surplus. 

Si ragriculture n'a pas gagnée pendant ces années pour l'ex- 
portation du bled, elle a considérablement gagnée pour la culture 
des lins et des chanvres, puis pour l'éducation des bestiaux et en- 
fin pour les travaux aux mines. La classe des paysans n'avoit au 
moins rien perdue dans les principales branches de son industrie. 

Les Manufactures ont de même considérablement gagnées, 
Surtout les toiles et toileries et les diverses marchandises. — Ces 
objets manufacturés font vivre les artisans, parconsèquent l'industrie 
des simples bourgeois ne pouvoit pas baisser. 

Donc si les pertes de la population de ces classes exis- 
taient réellement , elles ne provennoient pas de la décadence des 
différentes branches de l'industrie nationale, qui pendant ces années 
à jamais mémorables s'est soutenue et doit même avoir fait des 
progrès , puisqu'il y avoit un plus grand surplus à exporter. Et 
comme l'importation s'est d'abord acrue et puis soutenue au même 
taux, il falloit bien que les marchandises étrangères eussent trouvé 
des consommateurs en état de les payer, ce qui prouve que la ri- 
chesse nationale n'a pas éprouvée les mêmes pertes que la popu- 
lation. — Ce fait saute encore plus aux yeux si l'on considère que 
ni la consommation des vins, des eaux de vie étrangères et des 



456 

marchandises coloniales a diminuée, donc l'aisance de la cl a s- 
des consommateurs, la consommation parmi les gens riches n'a pus 
diminuée ; ni des premières matières étrangères qui vivifient nos 
manufactures À baissée: parconséquent l'industrie à ces établissements 
n'a rien perdue ; enfin quelle quantité de diverses marchandises n'a 
pas été exportée ! 

Il est donc vraisemblable que si la clesse des Marchands a 
effectivement baissée aussi considérablement, les fonds pour le com- 
merce auront été concentrés clans les mains d'un plus petit nom- 
bre de marchands qui se sont soutenus et ont été augmentés par 
la part active que les simples bourgeois et même des paysans ont 
pris au commerce. Il y a donc une diminution dans le nombre 
de ceux qui portent le nom des marchands et la Couronne y perd 
pour ses revenus du capital accusé par ce corps ,• mais il n'y a 
pas eu de perte réelle pour les fonds du commerce et aux diffé- 
rentes branches de l'industrie, au contraire la richesse nationale n'a 
fait qu'augmenter. 

Et comme les progrès de la population d'épendent de l'état 
de la richesse nationale, les pertes que la Russie auroit faite en 
hommes , même si elles étoient réellement aussi considérables que 
le tableau sur la septième Révision l'indique, seront reparées en 
très peu de tems. 

Nous ajoutons les états détaillés sur la population de la 
bourgeoisie et des paysans d*aprcs la sixième et la septième Révision 
selon b premier travail. 



A T I 



ad pag. 45 5. 



de eptième en 18 16. 





Russie europe p t 


i e m e R e v i 


s i o n 




1 




Pla- 
teaux 


Gouverna 53118 

libres 


P a .v 


sans 




total 




à la aux 
couronne I domaines 


à clitférens 1 
établisse. 1 
mens 


aux 
particuliers 




! 


1) Archanj — 


5 8.221 


19.4-95 


— 


128 


82.204 




-a 


2) Olonet^ 6 3 


86.782 


892 


— 


5.737 


98.202 




m 


3) Wologcj 80 9 


17 2.402 


2 6.1 19 


61 1 


8 9.6 61- 


298.496; 




d 

H3 


4) Waétkij — 


460.860 


47.5 6 3 


3.631 


10.499 


531.255 




3 


5) Penne 


79 


282.780 


8.079 


13.861 


168.495 


484. 190 1 




ci 

<u 

4-> 


6) Ancien 


lans les 


tableaux 


sur la 


Révi 


sion 


... 






7) St. Pét 


\ 98 


32.737 


2.257 


19.252 


12 1.4 OS 


19 6.176 




i— ï 


8) Novgo 


J 479 


1 16.779 


20.298 


6 5 9 


17 1.837 


324.240 






1.5 2! S 


1.208.5 1 1 12-i.7i»7 


3 8.01 a 


5 6 7 . 7 6 4 


2 . 00 9 • 7 6 3 




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9) l'tstlai] 


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1.713 


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826 


202.623 




VIII. Plat 
de Siber 


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259 


247.220 




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652.345 





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2-793 


686.370 




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22.670 


6.473.017 


551.807 


18 1.929 


2.8 1 5.490 


17.950.825 



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VIII. Plateau 
de Sibérie 



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IV. 



SECTION 

D'HISTOIRE ET DE PHILOLOGIE. 



Mémoires de VAcad. T. VIL 5 8 



EXAMEN CRITIQUE DE LÀ FABLE D'HERCULE, 
COMMENTÉE PAR DUPUIS. 

Mémoire présenté par S. E. Mr. le Président le 17 Nov. 1819. 



Non me cuiquam mancipavi ; nullius nomen fero- 
Scnec. Epist. XLV. 

JJepuis long - tems , on avait essayé de trouver dans l'astronomie, 
la solution de la plupart des difficultés qu'offre le système religieux 
des anciens; mais ces tentatives isolées n'avoient présenté aucun ré- 
sultat satisfaisant. A l'exemple de plusieurs mythographes , Court 
de Gebelin, pour ne parler que de ceux qui ont écrit en france, pla- 
ça les travaux d'Hercule dans le passage du soleil par le Zodiaque 
en les appliquant plus particulièrement à l'agriculture; mais Dupuis 
en marchant sur ses traces réduisit ces hypothèses en un systèmç 
complet , dans lequel il fit refluer toutes les connaissances religieu- 
ses et philosophiques des hommes. Ce système , .fruit d'un long 
travail et d'une érudition peu commune , est un phénomène assez 
singulier dans 1' histoire des lettres , pour mériter une grande 
attention. 

Nous laissons aux habiles • l'examen de l'ouvrage entier de 
Dupuis; nous ne nous engageons point à le suivre dans l'immense 
labyrinthe qu'il s'est tracé ; mais tout système repose sur quelques 
bases principales. Nous examinerons l'une de ces bases, celle peut- . 
être qu'il croyoit la plus solide : 

Qu'il nous soit permis d'écarter de cette dissertation tout ce 
qui a rapport aux opinions personnelles de l'auteur. Les principes 

53* 



46o • 

qu'il s'était faits et les conséquences qu'il en tire, pourraient de- 
• venir le sujet d'un autre écrit, dont les résultats ne tourneraient 
pas a la gLbire de l'esprit humain. Ici : nous ne considérons dans 
Dupuis que le Mythogràphe. 

Hercule est le soleil ; voilà la proposition de Court de Gc- 
belin, voilà l'axiome de Dupuis. Les douze travaux d'Hercule cor- 
respondent aux douze signes du Zodiaque. 

.La principale assise du système de Dupuis est de supposer 
dans l'histoire de la Grèce, une époque qu'il transporte à 16 00 
ans avant Homère: époque qu'il appelé l'âge d'or de la poésie.. 
Là. il place les chants du soleil, l'IJérac/éide, ou poème sacré sur 
le calendrier dont il ne reste plus que le canevas, et dont les dé- 
bris forment l'amas confus des ruines mythologiques (pag. 3 5-i;. 
Delà, il suppose une époque d'ignorance et de barbarie jusqu'à Ho- 
mère et Hésiode, et. il ajoute : „Le fil sacré une fois rompu , ne 
_,, fut plus renoué par les Grecs: et nous mêmes, dit-il, ne l'avons 
M retrouvé que dans les sanctuaires de l'Egypte." 

On voit bien que jusqu'à présent , il n'y a pas encore ma- 
tière à discussion. Un raisonnement que l'on croit historique et qui 
est appuyé sur une supposition de faits est un cercle vicieux dans 
lequel on tourne sans succè3. Il faut seulement observer qu'il était 
assez adroit de révoquer en doute l'autorité d'Homère, d'Hésiode, 
et~ des anciens poètes , en disant que le fil de l'allégorie ne s'était 
retrouvé que chez les Egyptiens . En admettant ce principe une 
fois, on donne gain de cause aux autorités postérieures des Pytha- 
goriciens, des Platoniciens et de tous ceux qui voulurent régulariser 
a posteriori le grand amas des traditions mythologiques. Yoilà pré- 
cisément le côté faible de tout l'échafaudage de Dupuis. 

La discussion de la partie astronomique n'est pas de notre 
ressort. En tout cas elle influe peu sur l'es objections que nous 
ayons à présenter. Nous nous bornerons à observer que l'embav- 



461 

' fat du commentateur est visible en plus d'un endroit , notamment 
dans l'explication du premier travail, où il est obligé de distinguer 
le premier Hercule, ou le Dieu- Soleil, de deux autres Hercules pla- 
cés dans les constellations, mais d'un ordre inférieur au grand Dieu- 
Soleil (})• Pour appuyer cette assertion, l'auteur fait violence à 
un passage d' Hérodote dans lequel celui - ci loue les Grecs d'avoir 
établi de la différence entre le culte qu'ils rendaient à Hercule - 
Olympien, dieu immortel, et celui qu'ils rendaient à un autre Her- 
cule qui n'était que dans la classe des héros ; certes Hérodote ne 
taisait point ici allusion au Dieu - Soleil, ni à l'Hercule [lupnieuhis 
mais bien à cette double nature d'un héros déifié qu'Homère a dis- 
tingué le premier, comme nous le verrons par la suite (2). 

Plusieurs autres endroits du calendrier comparé ne sont pas 
non plus à l'abri de tout reproche. Dans le quatrième travail, 
Dupuis a été obligé de se servir des sphères Arabes pour y trou- 
ver une biche qui put correspondre à celle que prend Hercule. 
Dans le sixième travail, il nVst guères possible de comprendre l'a- 
nalogie, qu'il veut établir entre l'entrée du Soleil dans le signe du 
Capricorne et Hercule nettoyant les étables d'Augias. 

Enfin 1'. esprit de parti a tellement aveuglé Dupuis dans 
son commentaire astronomique, que le Dieu des Chrétiens, (ce sont 
ses expressions) n*est lui - même à ses veux que le Soleil , excepté 
qu'au heu des douze travaux , ce sont les douze apôtres qui font 
l'office des douze grands Dieux. 

Retournons à l'explication philologique : L'examen des auto- 
rités est sans contre dit le procédé le plus simple pour éprouver 
la solidité du système qu' elles supportent. Dupuis savait trop 
bien que loin de trouver dans Homère, dans Hésiode, dans les tra- 
giques, dans Hérodote , quelque chose qui fut favorable à son opi- 
nion, tout ce qui y était consigné était au contraire diamétralement 
opposé à son système. Il ne pouvait attaquer la valeur de ces. 



462 

sources; nous avons vu avec quelle adresse il les écarte de la dis- 
cussion , mais cette adresse est vaine ; quiconque s'est livré à l'é- 
tude de cette branche des connaissanses humaines , reconnaît que 
c'est dans ces sources seules que l'on peut découvrir la clef du 
Sanctuaire de l'antiquité; c'est à l'aide de ces grandes et nobles 
autorités que nous verrons se dissoudre tout ce amas d' hypothèses 
hazardées et de notices indigestes- 

"La première autorité que cite Dupuis, est celle de Nonnus ; 
personne n'ignore que ce savant poète vivait à une époque où les 
traditions mythologiques avaient cessé d'exister , et où on ne pou- 
vait arriver à elles, qu'à travers le dédale des systèmes éclectiques. 
Nonnus, ne dans le cinquième ou sixième siècle de l'Ere chrétienne, 
trahit visiblement le dessein de donner un sens plus grave aux an- 
nales du Polythéisme. Profondément versé dans la connaissance du 
système religieux de tous les peuples anciens, le poète de Panople, 
tantôt compilateur et tantôt homme de génie , avait fait de tous 
ces matériaux divers , un amalgame bizarre : et comme un grand 
nombre .de ses contemporains , il s'obstinait à ramener à un en- 
semble rationnel les formes capricieuses de 1' imagination mytho- 
logique <3) r 

Nonnus dans son invocation à Hercule accumule les déno- 
minations «t -les épithètes : 

Bykos î7r EvÇçrjTtxo) I\i&Cs xeKhr/Jtèvcç ' Apytiov, 

A-His £@ue N«ÂÔJ;f » "Açx-\p Kçcvcî » * Atraîçios 7.tvç , 

Etre 1<x.çot7iis e^tnfj hlyCitTtos ùvvè$eXos Zèvs , 

EJ XÇCVQÇ , « OxsBûûV 7IcAvûôwfACS , èiTS <TV M/<9tg4ff 
tisAlCS Rx&vKWOS , !» 'E^CcSt &l>,\pO£ 'Airc/kM* 

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Tout ce Tnorceau souvent cité, ne présente qu'un assemblage 
de notices hétérogènes, recueillies avec beaucoup d'érudition, mais 

C 1 ) L. XXXX. v. 1038. - 



463 

parfaitement opposées aux anciennes notions Grecques ; et comme 
notre dessein n'est pas de combattre V hypothèse adoptée par Du- 
puis mais seulement de montrer qu'elle a été faite après coup , et 
que le Polythéisme à son origine n'offrait aucune trace de l'identi- 
té d'Hercule et du Soleil, la comparaison de ce morceau avec les 
sources primitives, en déterminera la valeur.. 

Continuons l'examen des principales autorités rapportées par 
Dupuis : „ Les Egyptiens , dit Plutarque , pensent qu' Hercule assis 
„dans le char du Soleil, fait le tour du monde avec lui" ( 2 ). Les 
objections contre le témoignage de Nonnus peuvent s'appliquer en 
partie à Plutarque très attaché au Syncrétisme, et qui écrivait tard, 
sur des mémoires étrangers , et dans un siècle où le goût de l'a- 
nalyse avait gagné tous les esprits ; mais il est une objection bien, 
plus solide, et la voici: Plutarque nous dit que les Egyptiens pla- 
çaient Hercule . dans le char du Soleil ; quel est l'Hercule Egyptien?.' 
Quel était son nom? son culte? son origine? 

La Mythologie Egyptienne n'a jamais été bien connue. Les* 
seules notions que l'on en ait possédées, ont été transmises par les 
grecs ; et l'on sait comment ils se rendaient compte de ce qui se ; 
trouvait hors de l'enceinte de la Grèce. S'ils voyaient la repré- 
sentation d'un Dieu qui avait quelque ressemblance avec Hercule, 
ils le nommaient Hercule , et ne poussaient pas leurs, recherches- 
plus loin. Ils négligèrent de recueillir les noms' Egyptiens, parce-- 
qu'ils dédaignaient en général toutes les langues étrangères (4). La 
Grèce avait presque tout reçu de l'Egypte : mais dépositaire infi- 
dèle, elle avait oublié jusqu'aux noms de ses bienfaiteurs (5). Les 
traditions orientales qui avaient traversé l'Egypte,, s'étaient naturali- 
sées en Grèce, et la marche du tems dérobait de plus en plus les 
formes primitives. Les Grecs n'avaient aucune idée positive de l'E- 
gypte. Ils en ignoraient la langue et l'histoire. Quelques philo-- 



C a ) De I«. et Osir. p. 367. 



4<4 

gophes essayèrent de soulever le voile qui les couvrait ; mais ils 
allèrent en Egypte plutôt pour donner une sanction respectable à 
leurs opinions, que pour étudier celles des Egyptiens. On ne sait 
rien des voyages de Pythagore et de Solon. Hérodote se borna à 
conserver avec les prêtres. Platon lui - même ne s'est point expli- 
qué sur son séjour en Egypte ; et quand l'école d'Alexandrie se li- 
vra à l'étude des antiquités Egyptiennes, les sources originales éta- 
ient oubliées, et la langue sacrée perdue depuis longtems. 

L'Egypte elle même s'opposait par sa constitution à être 
mieux connue des Grecs. Tout contribuait à ne leur en donner 
que des notions superficielles; et si quelques uns d'entr' eux plus 
curieux ou plus éclairés , allaient interroger les -graves oracles de 
la sagesse Egyptienne elle leur répondait comme le prêtre de Saïs 
au législateur Athénien: „0 Solon, Solon, vous autres Grecs, vous 
., êtes encore des enfans! Il n'est pas un seul vieillard en Grèce; 
,, car vous ne possédez pas une seule discipline qui soit an- 
5, cienne. " ( 3 ). 

Il s'ensuit que toutes les notions des anciens sur l'Egypte, 
sont très suspectes d'hellénisme. L'assertion de Plutarque n'en est 
pas exempte. Elle peut être au moins révoquée en doute, 1 . par- 
cequ'il ne nous a pas transmis le nom Egyptien de la divinité qu'il 
appelé Hercule (6). 2°. Parccque lui-même était déjà atteint dans 
ses opinions philosophiques de la manie du Syncrétisme moderne. 
3°. Parcequ' il est très probable que les Egyptiens n'ont jamais 
connu l'Hercule Grec (7). -4°. Enfin pareequ'aucun autre écrivain 
ne confirme le témoignage du philosophe de C héron ée. 

Apres l'autorité de Plutarque, la plus considérable parmi cel- 
les~ que cite Dupuis est l'autorité des hymnes Orphiques. On sait 

(3) Plat. Tim. 3. Ed. Bipont. pag. 290. Cyrill. contra Jul. I. p. 15. Ed. Spanhei. 
mii. Clem. Strom. T. I. p. 356. Ed. Potteri. La dernière phrase n'est pas rappor- 
ter par Platon mais par Clément d'Alexandrie. Dans S. Cyrille toirt le discour* 
est amplifié. 



465 

maintenant que ces hymnes sont très postérieurs à l'époque où on 
les plaçait autrefois. Cette discussion polémique est épuisée. Il en 
résulte que tout ce que nous avons sous le nom d'Orphée , non 
seulement n'offre rien de lui, mais encore que c'est un assemblage 
informe de productions différentes recueillies et compilées à une 
époque voisine des derniers systèmes du Polytheïsme. 

Dupais cite plusieurs fois avec complaisance 1' autorité de 
Porplwre ( 4 ) qui parle de l'identité d'Hercule et du Soleil, comme 
d'une ancienne tradition, savoir que la fable des douze grands tra- 
vaux a pour base la division des douze signes du Zodiaque , et 
qu'Hercule n'est que le Soleil qui parcourt tous les ans cette car- 
rière , dont l'entrée était fixée au point solsticial occupé autrefois 
par le lion céleste , attribut caractéristique du Soleil arrivé au lieu 
le plus élevé du ciel. Ici, il suffit de rappeler que Porphyre, en- 
nemi déclaré du Christianisme , se trouvait l'un des chefs les plus 
illustres de cette grande conspiration qui voulait empêcher la chute 
du Polythéisme. Nous avons essayé de montrer dans un autre 
écrit (*) l'extension • de ce système d'opposition et son influence. 
Nous reviendrons encore à. cette époque mémoVable. Le témoig- 
nage de Porphyre est absolument à rèjetter ici, d'autant plus qu'il 
ne s'appuye que d'i.rie tradition vague et peu connue. 

Gêné par un passage de Diodore de Sicile ( 6 ) qui, en par- 
lant de l'histoire d'Hercule, dit qu'elle présente de grandes difficuU 
tés et qu'on aurait tort de l'assujettir aux régies de la critique or- 
dinaire , Dupids déclare que l'erreur publique a obligé Diodore de 
composer avec elle. 

Outre les passages que nous avons discutés, Dupuls cite en- 
core Macrobe, Servais sur l'Enéide, le commentaire de Jean Diacre 

(4) Euscb. pracp. Evang. L. III. c. 11. * 

(J\ Essai sur les Mystères d'Eleusis, troisième édition. Paris 1S16. de l'Imprimerie 

Royale. 
( 6 ) L. IV. c. vin. ■ 

Mtmoivcs deTAcaH. T. VU. $9 



466 

sur Hésiode , Arnobe , Martianus Capella , et quelques astronomes 
modernes (8). 

Pour donner une base spécieuse à son système, Dupms au- 
rait sans doute désiré trouver une autorité ancienne quelconque, au 
moyen de la quelle il eût pu prouver que dus l'origine du Poly- 
théisme, Hercule avait" été confondu avec le soleil-, malheureusement 
peur son système, de toutes les autorités qu'il entasse, pas une 
n'est antérieure à l'Ere; Chrétienne (9). 

De toutes les règles de la critique, soit historique, soit littéraire, 
la plus vulgaire et la plus utile, est celle de classer chronologiquement 
(quelque soit là dessus l'avis de mon savant ami Mr. Creûtzer) les 
témoignages cités , mais Dupais ne s'y est pas astreint. S'il avait 
été de bonne foi, ou plutôt s'il n'avait pas été -entraîné par l'esprit 
de parti, il se serait persuadé lui-même de l'impossibilité réelle de 
réduire tout le système mythologique à une seule base. En sui- 
vant la marche historique de la mythologie Grecque, en classant Tes. 
époques et d'après elles les autorités, il aurait vu que ce léger et 
brillant tissu de symboles , de traditions générales , d'allégories, de 
faits historiques, de notions -locales, de connaissances naturelles, pré- 
sentait à chaque siècle, dans chaque pays, dans chaque ville, des 
variétés infinies , des faces différentes , des contradictions inexplica- 
bles. Ce qui' ne pouvait manquer d'arriver , puisque ce vaste en- 
semble s'était formé successivement, non sur un plan arrêté, mais 
à mesure que la marche de l'esprit- humain faisait naître de nou- 
veaux besoins ou de nouvelles inspirations. Loin de suivre une 
méthode aussi simple, Dupuis semble avoir établi à dessein la plus 
grande confusion dans son ouvrage, tant dans la discussion de son 
système que dans l'emploi des autorités citées, confusion très pro- 
pre à éblouir les demi-savans et à rendre difficile l'analyse d'un 
ouvrage scientifique. 

Pour en revenir avec plus de précision au point de la que- 
stion, jettons un coup-d'œil sur la marche du système mythoLogique 



4^7 

en Grèce. Il date d'Homère. Que ses poèmes soyent effective- 
ment des productions originales, ou qu'ils soyent un recueil de poè- 
mes détachés, dont le canevas seul appartient au siècle d'Homère, 
ici peu importe. Les écrits d'Homère furent non seulement la 
source de la poè'sie des Grecs , mais encore le principe de leur 
théologie. Le témoignage d'Hérodote est positif ('). 

Le premier âge connu de la mythologie grecque est donc 
la mythologie Homérique. À cette époque , les notions religieuses 
n'avaient encore qu'une forme très simple, et même très vague. La 
vie civile n'existait pas, 

Homère ne fait quelques détails sur Hercule que dans un seul 
endroit de l'Odyssée , chant XI. v. 60 1 — 636. Ce morceau est 
extrêmement remarquable; Ulysse raconte son voyage dans le paj'S 
des Cimméiïens et son arrivée à l'endroit par où les mânes des- 
cendent aux enfers. Après les sacrifices prescrits il voit apparaî- 
tre successivement les ombres des héros: „ Alors je reconnus Hcr- 
„ cule, dit-il, ce n'était qu'une ombre: Lui-même assiste aux ban- 
„ quets des Dieux immortels , et possède la belle Hébé ( 8 ). Tels 
J5 qu'une nuée d'oiseaux , les morts effrayés se pressaient en foule 
„ autour de lui: mais Hercule, semblable à la nuit épaisse, tenait 
„ son arc et sa flèche qu'il agitait d'un air terrible , et qu'il pa- 
„ raissait vouloir décocher. Un baudrier retentissait sur sa poi- 
., trine ; le cuir en était revêtu d'or ; et l' on avait x - etracé dessus 
„ avec un art merveilleux des ours, des sangliers farouches et des 
„ lions aux regards étincelans ( '), des combats homicides, le meur- 
„ tre et le carnage. L'artiste qui avait fabriqué ce baudrier n'en 
„ avait jamais fait de semblable et ne pourrait pas le recommen- 
., cor. Hercule me reconnut après m'avoir envisagé, et en soupi- 
j, rant, il m'adressa ces paroles: „FiIs de Laè'rte, ingénieux Ulysse, 

(7) Herodot. L. II. c. 53. 

(8) Dans l'original : xx7h.îa<pv^i>v, aux belles chevilles du pied. 

(9) Dans l'original: /yon/. On l'interprète par fulvi. 

5p * 



468 

., seriez vous aussi poursuivi par le sort qui me persécuta tant qur. 
v j'ai vu la lumière du soleil! J'étais fils de Jupiter, et pourtant 
,.. vcips maux furent inouïs, car je fus soumis à un homme qui va- 
,. lait beaucoup moins que moi , et qui me commanda de pénibles 
„ travaux. Il m'envoya dans les enfers pour emmener le chien qui 
.. les garde, ne croyant pas qu'il fut un combat plus terrible. Je 
„ le vainquis, et le trainai hors des enfers avec l'aide de Minerve 
„ aux jeux bleus. " Lorsqu'Hercule eut parlé ainsi il rentra dans 
,. la demeure fatale. " 

Minerve fait allusion à ce combat d'Hercule contre Cerbère 
et à la protection qu'elle lui accorda , par l'ordre de Jupiter, dans 
un passage de l'Iliade, Chant VIII. v. 362 — 372. Hercule est 
encore nommé dans un autre endroit de l'Odj-ssée , Chant XXI. v. 
24- — 30 , où le poète l'appelé iJiiyÂhoov i7nhoçx eçyxv et le fait 
contemporain de la jeunesse d' Ulysse. Il est fait mention d' Her- 
cule dans quelques autres endroits des poèmes d'Homère, mais ces 
passages n'ont rien de caractéristique. On les trouve notés à la 
fin de la plupart des éditions d'Homère. (10). 

Voilà donc ce qu'Homère nous apprend d' Hercule. Y est- 
ïl question du Dieu - Soleil ? Y a-t-il un seul mot qui puisse s'ap- 
pliquer à cette idée abstraite de la force du principe actif? la 
moindre allusion à cette idée ? 

La mythologie d'Homère est en général fort éloignée des 
abstractions métaphysiques. Il serait absurde de chercher un germe 
d'unité religieuse à une époque où l'homme gouverné par ses sen- 
sations et fier du développement de ses forces individuelles ne s'é- 
levait pas à la hauteur du principe divin , mais abaissait les Dieux 
à sa portée. Le tableau que le, poète fait d'Hercule est absolu- 
ment physique. En comparant ces passages d'Homère avec le pas- 
sage que nous avons déjà cité de Nonnus, on pourra joindre d'un 
coup - d'œil les deux extrémités de la mythologie grecque. 



469 

Hésiode chercha à régulariser le système théogonique. D'an- 
ciennes traditions, des opinions vulgaires, quelques notions générales 
de physique furent le canevas sur lequel il s'exerça. Sa généalo- 
gie des Dieux est vague et même obscure en plusieurs endroits ( l0 ). 
On sent que le fil lui échappe, et qu'il a peine à suivre la marche 
irréguliéré des traditions et des allégories (1 1). » 

• L'immense influence d'Homère sur tous les siècles est trop 
connue pour avoir besoin de l'appuyer de preuves. Tous les gen- 
res de littérature puisèrent à cette source sacrée. L'épopée sur- 
tout resta son domaine exclusif , et ses nombreux imitateurs copiè- 
rent servilement la partie technique de sa langue, et de sa versifi- 
cation dans leurs moindres détails. Les Grecs croyaient avec quel- 
que vraisemblance , la tragédie et la comédie , nées des poèmes 
d'Homère. - 

Les poètes tragiques et lyriques, forment la seconde époque 
de la poésie, Grecque. Ils décèlent déjà un état plus mur de la 
socié'.c civile et politique. Les tragiques cherchèrent leurs sujets 
dans un cercle de traditions dont la plupart étaient originaires des 
écrits d'Homère. Sophocle â fait sur Hercule la tragédie des 7m- 
chiniennes. 11 y a suivi l'opinion commune en Grèce qui en fai- 
sait un héros. Rien n'y décèle le Dieu- Soleil; il y est même ques- 
tion du Soleil ( n ) comme d'une divinité supérieure et protectrice. 

À cette époque d'éclat qui dura long - tems et fut l'apogée 
de la gloire littéraire de la Grèce , succéda une époque différente 
où la philosophie, née dans l'orient, chercha à s'emparer de toutes 
les branches des connaissances humaines. Elle parvint à leur don- 
ner une direction nouvelle. La Poésie lui soumit ses brillans écarts. 
Les mythographes commencèrent à s'occuper des traditions orienta— 



( IC ) Voyez sur Hésiode et sa Théogonie une" dissertation très importante de Hcrmann: 
de A'Iythologia Graecorwn antiquissima. Il est impossible de montrer des s\£- 
perçues plus ingénieux et plus de sagacité. 

( n ) Clior. t. i/o et passion. 



410 

les, à fouiller dans les antiquités, à remonter jusqu'aux sources: la 
frivolité apparente du Polythéisme faisait rougir les Philosophes. On 
essaya de soulever le voile qui le couvrait pour découvrir le dépôt my- 
stérieux qu'il renfermait dans son sein. Les 3toïciens se distinguèrent 
par leur constance à chercher le sens allégorique des fables ( I2 ). 

A cette direction de l'esprit public se joignit par la suite la 
crainte qu'inspira un culte nouveau d'autant plus formidable qu'il 
était simple et qu'il reveillait dans le coeur de l'homme la pensée 
engourdie de sa dignité morale. Le Polythéisme attaqué dans ses 
sanctuaires, appela la philosophie à son secours. Une religion qui 
croulait de toutes parts , offrait peu de moyens de défense. Alors 
parût le Platonisme d'Alexandrie. « 

Convaincus de la faiblesse interne du culte ancien, les éclec- 
tiques combinèrent un système très étendu. Pour le fonder, il fal- 
lut chercher dans les décombres du Polythéisme le fil de quelques 
doctrines mystérieuses qui n'y étaient pins. Il fallut dire : „ Le 
„Polytheïsme n'est pas un culte sans morale, sans but, sans dignité. 
,,Le peuple a été trompé ; mais les sages de tous les tems et de 
„ tous les lieux, ont su que sous cette enveloppe frivole était déposé 
„un noj'au, un trésor de lumières, dont le vulgaire devait ignorer 
,,'1'existence. Ce trésor avait été perdu; "nous l'avons retrouvé." 

Tels furent Tes principes d'aprc-s les quels on commenta la 
mythologie ancienne. Pour donner de l'unité au Polythéisme , on 
voulut tout ramener a une seule base ; pour lui prêter un carac-_ 
t'ère intellectuel, on chercha une intention morale dans chacun de 
ses symboles ; on fit violence aux autorités les plus respectables ; 
on leur en substitua de nouvelles trouvées dans les débris des tem- 
ples de l'Egypte. D'anciennes doctrines furent rajeunies; d'obscu- 
res traditions tirées de la poussière. Tout le vaste édifice de la 
Théologie Grecque fut reconstruit à neuf. 

-( I2 ) Cicer. de Natura Deor. passîm. 



47 * 

Les Platoniciens les plus fameux: Plotin, Proclus, Jamblique, 
l'Empereur Julien et ses sophistes favoris, travaillèrent avec ardeur 
au nouveau Polythéisme. Tous procédèrent a posteriori.. 

I 

C'est à cette époque qui embrasse un assez grand espace de 
tems qu'il faut rapporter la plupart des explications métaphysiques 
dés dogmes du Polythéisme; explications consignées dans les écrits 
des Platoniciens, et des Pères de l'église. Delà, date aussi l'hypo- 
thèse de l'identité d'Hercule et du Soleil. Le témoignage d'Eusébe 
est sans réplique. Il consacre le troisième livre de sa préparation 
évangéde/ue à combattre le sens allégorique que lès adhérans du 
Polythéisme prêtaient alors aux fables de la rnythologie. Il dit air 
sujet de celle d'Hercule: ,,Mais pour ne m'occuper que. d'un exem- 
„ pie isolé , n'ont ils. pas osé (aire du Soleil seul plusieurs dieux? 
„ n'est il pas pour eux à la fois Apollon, Hercule, Bacchus, Escu- 
„ lape ? mais comment le même personnage sera- 1- il père et fils, 
„ Apollon et Esculape? comment se trouve - t - il métamorphosé en: 
„ Hercule , né d'une mère mortelle ? comment le Soleil en fureur 
„ égorge - t - il ses enfans ? Il est vrai qu'ils disent que lès douze 
„ travaux d'Hercule représentent la course du Soleil à travers les 
„douzc signes du Zodiaque; mais que feront- ils d' Eurystée qui 
„ ordonne au Soleil ou à Hercule d'exécuter ces travaux? De 
,. quelle manière appliqueront-ils au Soleil la chemise funeste teinte 
„ du sang infect du Centaure ? " 

Il est évident que cette hypothèse célèbre de l'identité d'Her- 
cule et du Soleil se trouvait au nombre des moyens de défense 
employés par les partisans de l'ancienne religion. Ils n'en négli- 
geaient aucun. Le Platoniciens déployèrent toutes les ressources de 
la mystagogie ; ils essayeront de ressusciter le magisme. Aussi de 
toutes les hypothèses sur la doctrine secrète du Polythéisme , celle 
qu'ils favorisèrent le plus est un culte universel du Soleil, comme 
principe actif de l'univers.; hypothèse indiquée par quelques éci> 



472 

vains antérieurs ; mais que les Platoniciens adoptèrent, et dont Du- 
pais de nos jours, se constitua l'inventeur. 

Si les adhérans de son système mythologique voulaient sou- 
tenir que l'identité d'Hercule et du Soleil était un dogme de la 
doctrine secrète du Polythéisme, on pourrait répondre que c'est 
éluder la question, que de la transporter sur un terrein tout à fait 
conjectural. Il est très vraisemblable d'ailleurs que la doctrine se- 
crète du Polvtheïsme , renfermait des vérités, d'un ordre supérieur 
et des faits beaucoup plus importans que ne l'est au fond l'identité 
d'Hercule et du Soleil. Il serait nécessaire d'ailleurs qu'il y eut eu 
d'avance quelqu'analogie entre l'idée que les anciens se formaient 
d'Hercule, et celle qu'ils se formaient du Soleil, comme principe vi- 
vifiant de la nature. Nous avons vu qu'à la première époque con- 
nue du Polythéisme, Hercule était considéré comme un. héros déifié. 
Homère plaçait son ombre dans les enfers avec celle d'Achille et 
d'Agamemnon. Nous avons vu que cette tradition subsista long - 
tems sous cette forme ; et fut en vigueur pendant les plus beaux 
siècles de la Grèce. Certaines divinités telles que Cerès, Bacchus, 
Kliéa ou Cybéle, eurent des l'origine un caractère mystique. D'au- 
tres par la suite furent considérées sous les rapports de l'allégorie; 
mais l'Hercule grec ne fut jamais dans le culte populaire qu'un pey- 
sonnage historique; (1 2), et les preuves de cette assertion, se trou- 
vent dans tous les écrivains antérieurs à l'Ere chrétienne. 

Il est évident que le Soleil a été l'un des premiers symboles 
de -la Divinité; mais le culte du Soleil, culte très étendu, était d'o- 
rigine étrangère ; il était né, il s'était développé dans l'orient , et 
outre la disproportion des objets, on a peine à concevoir L'alliance 
bizarre d'une religion orientale et d'un héros absolument grec. Cette 
dernière réflexion me conduit à' renouveller ici une protestation que 
j'ai déjà .faite ailleurs , mais que les connaisseurs me pardonneront 
de repéter encore une fois. Il s'est introduit depuis quelque tems 
dans l'étude de l'antiquité, une manière absolument défectueuse e' 



413 

qu'il est important de signaler: trop long-tems on s'était borné a 
ne considérer le vaste ensemble de la Mythologie prise dans la 
plus haute acception du mot, que sous des faces absolument- iso- 
lées ; les graves défauts de ce système , se sont fait assez sentir 
par le vuide et l'incohérence de toutes les théories qu'il a fait naî- 
tre. Depuis que par une heureuse révolution dans la science on a 
reconnu unanimement les vastes et nombreux rapports qui établis- 
sent une- liaison intime entre toutes les parties des traditions reli- 
gieuses de l'antiquité , on s'est vu entraîné dans l'excès contraire. 
C'est surtout en Allemagne , ou l'étude de l'antiquité a fait de si 
belles conquêtes et des progrès si immenses, que cette nouvelle ma- 
nière trouve maintenant des sectateurs passionnés. ,, Personne n'admire 
plus que moi, ai - je dit dans un autre écrit ( l3 ), l'hypothèse qui 
place dans l'orient le berceau de toutes les idées religieuses, et phi- 
losophiques ; mais tout en reconnaissant la beauté de cette hypo- 
thèse et la rigoureuse justesse des apperçus qui en résultent , je 
dois dire avec franchise qu'il me parait tout à fait absurde de ne 
vouloir pas faire la moindre part à l'esprit des Grecs. Il est incon- 
testable que le Polythéisme est issu de l'Orient; mais il ne s'ensuit 
pas que les Grecs n'ayent été sous ce rapport si important que 
des imitateurs scrviles et sans invention. Est il vraisemblable en 
effet que le vif génie, que l'imagination brillante de ce peuple qui 
se fraya partout des routes nouvelles n'eut à offrir rien d'original, 
rien de national sous le rapport de ses idées religieuses , c'est à 
dire, sous le rapport de la source précieuse de son caractère hi- 
storique et de sa gloire littéraire ? (13) " 



('3) Xonnos von FanopoliS) der Dichter. St. Peterstmrg , 1S16. -i . 



Mémoires de V Acad. T. VIL 



60 



474 

NOTES. 

(1) „On ne peut pas toujours expliquer par le Soleil seule- 
ment quelques fables d'Hercule qui semblent avoir principalement 
puur objet son image céleste ou la constellation qui le représente. 
C'est mie distinction qui n'est pas à négliger. " Origine de tous 
les cultes. T. 1 . page 318. 



(2) Lucien de Samosate, s'est fort agréablement moqué de 
cette double nature d'Hercule dans son XVI eme dialogue des morts. 
Ce morceau est une preuve de plus, que même à l'époque de Lu- 
cien , les anciennes traditions, sur Hercule étaient généralement sui- 
vies et n'avaient pas fait place aux nouvelles explications. 



(3) Nonnus ne pouvait manquer d'être influencé par l'esprit 
de son siècle , à une époque ou le "Platonisme avait fait les plus 
grands progrès. Il est vraisemblable d'ailleurs que les commentateurs 
modernes ont souvent pris le change sur ses écrits ; souvent , ils 
ont converti en découvertes nouvelles et profondes les brillans 
écarts de son imagination. Son abondance d'idées poétiques, et 
son penchant pour les étymologies tendent des pièges à ses lec- 
teurs sans qu'ils s'en doutent : Il faut un tact singulièrement exercé 
pour distinguer le Poète d'avec le Mythographe. Tout ce qui re- 
garde Nonnus et son siècle a été discuté dans un ouvrage que 
j'ai publié sous le titre de Normes von Punopolis, der Diehter. St. 
Pétersbourg 18 16. 1. v. A°. 



(A) Il y a encore à ce sujet une observation générale à faire: 
La terminologie étrangère copiée par les Grecs , ne peut inspirer 
aucune confiance; nous en voyons la preuve dans les fragmens de 
SarichoifiatôTi conservés par Eusèbè. Les Romains à leur tour, s'ap- 
proprièrent la terminologie Grecque d'une manière fort infidèle ; de 



41S 

'sorte que les noms Grecs correspondent mal avec les noms Orien- 
taux, et les noms Romains assez mal avec les noms Grecs. 



(5) Le savant Cumberland, en parlant des rapports qui sub- 
sistèrent entre l'Egypte et la Grèce à l'époque la plus reculée, re- 
marque que ces rapports furent par la suite interrompus pendant 
long-tems. Cumberland, Sanchonlato' s Phénician history, London 
1720. pag. 79. 



(6) On trouve" dans VEtymologicùth magnum que les Egyp-- 
tiens donnaient à leur Hercule le nom de Chon , t:v 'HfaxÂJj" <p-*ffi 
kxicc t>iv h]yvitrioûv êiâ\eKTov Xmvot ÀtypoSa*. Court de Gebelin assure 
que ce mot dans la langue copte signifie force, puissance, vertu ef- 
ficace (Monde primitif. T. I. p. 182). Mais on ne trouve nulle 
part que les Egyptiens ayent placé leur Dieu Chon dans le char 
du Soleil; ils ne donnaient de char ni à Osiris, ni à Horus. L'i- 
. dée du char est visiblement Grecque. 



(7> Je sais que l'on comptait non seulement un Hercule 
Egyptien (Hérodot. L. II. c. -4 3). ' Mais encore .un Hercule In- 
dien; Cicéron le dit expressément (De natur. Deorum L. III. cl 6) 
Arrien l'atteste également (hist. Ind. p. 319); mais il me paraît 
évident que l'Hercule Egyptien comme 1" Indien étaient des divinités 
nationales qui n'avaient d'autres rapports avec l'Hercule Grec que 
quelque ressemblance accidentelle, soit dans leurs attributs, soit dans 
la manière de les représenter, et dans le culte extérieur. Les sa- 
vâns auteurs des recherches asiatiques , croyent reconnaître dans 
l'Hercule Indien que Cicéron nomme B. lus, Bala ou Balas, le fi 
de Crischna, communément appelé Bala- rama, ou Bala - deva (T. 
IX. pag. 33) Mais les antiquités Indiennes étaient encore plus mal 
connues des anciens que les antiqui b Egyptiennes. Hercule me 
semble un personnage tout à fait Grec, un Héros populaire idéalisé 
d'après le quel on a nommé mal à propos plusieurs divinités étran<- 

60 « 



476 

gères , et que par un système contraire on a voulu regarder en- 
suite comme la copie d'autres Dieux étrangers, dont la signification 
et l'emploi, correspondaient aux fonctions et à la physionomie d'Her- 
cule. Cicéron cite aussi un Hercule Phrygien , un du Mont - Ida, 
un de Tyr. Les Celtes adoraient un Dieu crue l'on a aussi nommé 
Hër-pule (Voss. de Idololatr. L, 1. c. 3 5.) L'Hercule Phénicien mé- 
ïite une attention particulière. 



(§) Brycuit, que Dupais semble n'avoir pas connu, a inséré 
dans son intéressant ouvrage {A New System or anaJys'vs ofancient 
mythology. London 17 75 in 4°.) une dissertation particulière, par 
laquelle il tache de' prouver que vu l'extrême légèreté des Grecs, 
leur négligence et leur orgueil national, lès meilleures autorités sont 
les témoignages des écrivains postérieurs j- s et de ceux qui n'étaient 
pas nés proprement en Grèce. Parmi les poètes, il cite Lycophion r 
Callimaque, Appollonius de Rhodes, Nonnus, les commentateurs des 
poètes anciens', parmi les philosophes, Porphyre, Proclus, et les au- 
tres Platoniciens; parmi les Pères, Théophile, Tatien, Origène, Clé- 
ment d'Alexandrie etc. ce raisonnement est plus spécieux qu'il n'est 
juste : Le témoignage des anciens Poètes grecs, ne saurait être ad^ 
mis qu'avec la plus grande circonspection, toutes les fois qu'il s'agit 
de vérités historiques^ quelconques. Mais sous le rapport mytholo- 
gique les poètes sont une source irrécusable précisément pareequ'ils 
ofïrent le type des opinions et des connaissances.de leur siècle. Ainsi 
il ne s'agit pas de peser la valeur d'un passage- d'Homère , ni de 
découvrir ce qu'il pensait de tel ou tel dogme du Polythéisme, mais 
bien de déterminer ce que l'on en savait en général de son tems. 
Voilà sous le rapport mythologique , l'usage que l'on doit faire des 
poètes. Une étude combinée des Pères et des Platoniciens, est sans 
contredit l'une des bases de l'étude de l'Antiquité ; mais on ne peut 
s'y livrer qu'avec la plus grande -précaution. Les Pères, dont les 
écrits sont si précieux , ne mirent dans leurs recherches sur l'an- 



477 

cienne théologie grecque , gueres plus de critique que les Platoni- 
ciens. Comme ils s'appliquaient à cette étude principalement dans- 
l'intention de combattre le Polythéisme, ils se servaient à dessein de 
différentes sources : et plus ils confondaient les époques et les no- 
tices , plus ils donnaient une apparence absurde et incohérente au 
système dont ils avaient résolu de sapper les fondemens. Bryant 
réduit à son tour presque toutes les pratiques du Polythéisme à un 
culte primitif du Soleil, mais il ne se hasarde pas comme Dupuis à 
ramener immédiatement à la même source toutes les divagations 
de ce fleuve immense. Mr. Bailly dans ses lettres sur I'atlantide r 
a déclaré que l'on ne pouvait douter qu Hercule ne fut un em- 
blème du Soleil, p. 12 4. 12 5. Les hypothèses de Mr. Bailly sont 
assez déçréditées maintenant, pour qu'il ne soit plus nécessaire de 
les combattre sérieusement- 



(9) Toutes ,les autorités citées par Dupuis à l'appui de s-on 
système sur Hercule, sont postérieures -" à l'Ere Chrétienne. Cet ar- 
gument est sans réplique ; cependant nous irons plus loin : si l'on 
trouvait par hazard dans un écrivain antérieur au Christianisme un 
passage qui favorisât l'hypothèse de l'identité d'Hercule et du So- 
leil, on aurait tort de s'en prévaloir. Le Polythéisme reposait sur 
une liberté de penser et .d'enseigner indéfinie. Le fait est que cette 
identité n'a jamais été qu'une idée moderne (si l'on peut s'exprimer 
ainsi) systématiquement introduite dans l'antiquité j et voila ce que 
nous croyons avoir suffisamment démontré. 



(4 0) Dans les hymnes homériques se trouve le fragment 
d'un hymne adressé à Hercule cœur - de -Lion ; nous le rapporte- 
rons ici pour constater le caractère que les anciens lui donnaient, 
d'autant plus que les hymnes homériques appartenant à une époque 
postérieure , peuvent figurer en quelque sorte le second âge de la 
mythologie Grecque. 



478 

E/ç 'HoaxAf'a AfovtoSvuoiu 

HçetxXece y Aid vicv a«<rcjw#/ » ev n^y ciçitrTov 

y*l\KT ï7l!t%§0VÎtoV , Q>V\Q.yç (VI XU/k'XÔÇOHTlVj 

AAkjujîvh, fjfxBëitTx Y.*ï-.cttvtQfï Kçoilavr 

Os- 7tç)v fth xctTÙ ycUccv ùSfsÇxTov >?<Jè BotXctavow 
•^hocÇcjjLfvos, 7rc/A7iïi<ri\' J/t' 'EuçvSrios uvxktcç , 

TTr^a ^cfv « vtcs eç?£ev ciTcco-$tx7\x , 7to)kcc, <5' ccvérhi]' 

Hvv dt]ôï] KUTix xaXcv é'Sos viQcevrcs 'OAujuttou 

voues Te çitcjAcvos, Kçq ey.et xct&îirQvçov "HjSrçe* 

Xciïçs , cïicc£, A<cV vU , J/dco ^ùçeTï]V TS ){<% eA/3oi'. 
„ Je chanterai le fils de Jupiter, Hercule, le plus grand des 
„ humains qu'Alcmène aimée du Jupiter aux nuages noirs, mit 
„ au monde à Thébes (dans l'original : aux belles danses) Er- 
„ rant sur la terre et les mers, par ordre du Roi Eurysthé-e,. 
„ Hercule causa de grands maux à ses ennemis et en souffrit 
„ beaucoup lui-même. Maintenant il habite plein de jove, la 
î, brillante demeure de l'Olympe couvert de neiges, et il pos- 
„ séde la belle Hebé.. Salut, ô Roi, fils de Jupiter, accorde 
„ nous la vertu et le bonheur." 

Ce morceau donne une nouvelle force aux savantes objec- 
tions de l'évèque de Cesarée. Le grand prix que les peuples an- 
ciens mettaient à la force du corps , qu'ils regardaient comme un 
don particulier de la divinité , pourrait fournir une explication de 
la fable d'Hercule plus vraisemblable et plus analogue à la nature 
de l'esprit humain, que les paradoxes ingénieux des Platoniciens. 



(11) Hésiode nous a laissé un fragment connu sous le nom 
de Bouclier à' Hercule. Ce seul morceau suffirait pour déterminer 
irrévocablement le caractère du Mythe d'Hercule. La description 
du Bouclier est liée au récit du combat d'Hercule contre Mars, et 
contre son fils Cygnus. L'idée qu'Héside donne d'Hercule, est par- 
faitement conforme au tableau d'Homère. Aucune circonstance par- 



419 

liculiére n'y décèle la moindre intention métaphysique. Non seule- 
ment Hercule y est représenté comme le fils de Jupiter et d'Alc- 
mène , comme un Héros soumis à de cruelles épreuves , mais il y 
est même plusieurs fois question. d'Apollon, et de la protection qu'il 
accorde à Hercule ; voici les passages les plus remarquables : 

'A/kcc et (Kvxvv) iv%où7\îûiv ovx hhve Qeï&os AtfoAav* 

etvros yccç et S7ia>çae (èltiv 'Hçctx\r\eit\v , 

ttSv S'ctKcrcs K£/ Hmjj.cs ^hitôjkxvos ïlccycciTcuov 

KxjA7itv i-nctj feïvoîo Seov Tfi>%é«v Te Y&i ctùrov» V. 67» 

. . . Ev oxçx /Asajca 

îfAeçcsy HiBciçigev AtjTcve H&j àtoç vies 

xçvf&y (pcçptyyt . . . . v. eor. 

. . . . .... *r<wV yxç jj.iv A7rc^a)V 

Atjrel'Stis yvup) ort fa x» t. A. . • . V. 47^* 

(12) En disant qu'Hercule est un personnage historique,, 
nous ne nous engageons pas à prouver qu'il ait effectivement existé. 
Nous disons seulement que les traditions en faisoient un homme 
doué d'une force merveilleuse, soumis pendant sa vie à des épreu- 
ves très dures , et placé dans le ciel après sa mort. Diodore de 
Sicile, dont Dupuis a voulu en vain atténuer l'autorité, nous a con- 
servé l'ensemble des traditions sur Hercule (L. IV. c. 15 1). On 
•irait au reste que le Mythe d'Hercule a été d'avance destiné à 
être torturé de toutes Les façons possibles. Outre les écrivains qui 
en ont fait le Soleil, le savant Leclerc (iîïbl. imiv. T. I. p. 2-4 5.) 
en a fait un négociant Phénicien; Banicr, un véritable Héros (Myth, 
T. VIL L. III) ; Pluche , une enseigne où Horus était peint une 
massue à la main (hist. du Ciel, T. I. p. 25 5). Bryant croit re- 
connaître dans le récit des exploits d'Hercule, l'histoire des conquê- 
tes d'une nation entière (Tom. II. p. 73.). Bergier n'a vu dans ce 
Héros qu'une digue de terre bien battue , et dans ses travaux que 
des ruisseaux et de* marécages de l'Argolide enlevés par des gouf- 



48o 

îeS profonds, ou tournés par des bergers ou desséchés par des ca- 
naux (Or/g. 'des Dieux T. II. passim) M. Hiïlhnann Professeur à 
K o'nigsberg a énoncé récemment dans un ouvrage public sous le 
litre de principes de l'histoire de la Grèce (Anfàncjc rfer Griechischen 
Ges-chichtc. 18 1-4) son opinion sur Hercule, qu'il envisage comme 
la dénomination collective de plusieurs colonies Phéniciennes et Car- 
thaginoises. Les détails du Mythe d'Hercule , représentent d'après 
cette hypothèse qui semble appartenir à la fois à le Clerc et à 
Bryaiil, les combats, entreprises, éiablissemens de ces colonies le 
long de la Méditerranée. Quot capita, tôt sensus. 

(13) Voyez sur ce sujet dans la troisième lettre de Her- 
mann a Creutzer (Briefe iiber Homer und Hesiodus , Hcidelberg. 
4 8 18. pag. 64) une observation très importante et qui donne un 
grand poids à la mienne. L'opinion de ces deux s a vans sur le 
mythe d'Hercule ne s'accorde pas avec mes idées ; mais ce serait 
mal connaître les intérêts de la Science que <le ne pas émettre 
avec franchise ce que l'on croit la vérité. La différence consiste 
principalement en ce qu'ils mettent au' commencement du Mythe, 
le sens allégorique que je voudrais placer à la fin. Ils supposent 
que l'on a été du composé au simple; tandis que je tiens la marche 
inverse pour la' seule vraisemblable. J'ai peine à croire, je l'avoue, 
qu'une croyance populaire, formée comme celle des Grecs, ait eu 
pour élémens des combinaisons d'une aussi haute métaphysique. Her- 
cule a commencé par être un héros déifié ; il a fini par être le 
Dieu-Soleil. Comment admettre une marche opposée? — Au reste 
la publication de la correspondance de MM. Ilermann et Creutzer 
est un service signalé rendu à la Littérature et aux recherches my- 
thologiques. Je me suis d'ailleurs expliqué sur le mérite de cet 
excellent ouvrage dans l'écrit intitulé : Ueber dqs F'orhomerische 
Zeilallcr , St. Petersburg , 18 19. 



48 1 

E P I T A P H I U M C U F I C U M M E L î T E N S E 
ANNI P. C. N. MCLXXIV.. 

C. M. FRAEHN 

INTERPRETÀTUS EST. 



Consessui Acad. Imp. Scient, d. xxui Sept. a. mdcccxviii propcsuit. 



In compluvio dormis cujusdam de amplissimis Melitae civibus 
insevtus muro cernitur lapis cum longâ inscriptione magnis characte- 
ribus Avabicis exaratà , monumentura Arabum quondam Melitae do- 
minantium superstes. Exempla ab hac inscriptione expressa docti 
hospites complures secum abstulerunt ; at operam lusisse videntur. 
Celeberrimo Assemanio proposita est; at non constat, quo inter- 
pretationis successu usus sit. Celeberrimum etiam Çamillum Fal- 
conetum de eà consukierunt; atque is quidem asseiuit , in medio 
lapide legi epitaphium filiae cujusdam Arabis nobilis , nomine Has- 
san; quae autem a tribus partibus circumjecta cernantur, esse sen- 
tentias de communi hominum fatali sorte , e Korano petitas. Scd 
haec universe et laxius, nec omnia recte quidem dicta. Multi dein- 
ceps alii viri doctrinae excellentis interpretationem hujus inscriptionis 
tcntàrunt , sed irrito successu ( j ). 

Post tôt irrita conamina qui multis illis magnisque, quae sane 
objiciuntur , difficultatibus nil tcrritus fortiter aggrederetur arduum 
opus , est vif in omnibus virtutibus excellentissimus Andréas Ja- 
cobides Italinsky, Eques, Augustissimo Russ. Imperatori a con- 
siliis arcanis ejusdemque ad 'Osmanidarum Sultanum antea, jam vero 
ad Pontiticcm maximum Romanum Lcgatus. Tantà in nobilitate at- 

(') V. Fundgr. des Orients. Vol. I. p. iyd. 
Mtmoim de l'Acait. T. VII, ® l 



482 

que luce qnis non miretur tetricae Minervae singularem amorem ? 
at vero studium in ipso argumenta , quod non nisi hominjs chartis 
impallescentis esse videbutuv , illustrando positum quis est , obsecru, 
qui mequm non stiipeat etiam ? Habet sane Russiae Musa Asiatica, 
quod s bi gratuletur talem in ipsis magnatibus fautorem et cultOrem 
intelligcntein. Vir illustrissimus hujus epitaphii inteipretationem no- 
vam et talem , quae ad singula atque omnia descendat , aççurâ-tâ 
ipsius cippi imagine et animadversionibus philologicis auctam, libri 
egregii Viennensis modo laudati Volumini primo y) inseruit. 

Operi cuïqne incipienti favendum ; quia maxima difficultatis 
pars in aggrediendo negotio sita Hoc si arduum est, quis primus 
fentans non hîc illic pedem in eo offendat, quis non aberret a via? 
1vyy\t»iAD 7:ça>T07ietçu , et Oj*'<j ^f-" rjti k Q*** Alque in hoc qui- 
dem epitaphio , bone deus , quot saiebrae asperrimae ubique impe- 
diunt ! Character Arabicus ad Karmaticum, quod vulgo dicunt, ge- 
nus accedit , ductibus mire et absque ulla noimà intricatis et infle- 
xis, obrutus ornamentis superfluis , quae saepe ab ipsis litteris ae- 
gre distinguas, idemque, quod molestissimum est, mirandum in modum 
yagus et inconstans; unde fit, ut primo intuens non possis non ex- 
clamare (cura Plauto ) : haec praeter Sibyllam leget nemo ! Jam 
adde maximam elogii partem , non Koranicis , ut alias plerumque, 
constantem sententiis, sed a cippi auctore forte profectis iisque sub- 
limiore atque poè'tico conceptis stylo , id quod divinandi et inter- 
pretandi difricultatem magnopere augeat necessum est. Quid igitur, 
obsecro , mirum , si qui primus hoc volvere saxum forti bra- 
chio et multà vi aggressus fuit , prms , quam totum evolvisset, 
deficeret. Ego quidem neutiquam mirer ; et mihi fidem habea- 
tis oportet , si modo verum est, quod dicunt tjat JU> ^LJt/ ,,L k . « J/ . 
Nimirum et ipse rem tentabam , sed idem ipse dericiebam , et qui- 
dem mtéger defitiçTo quasi succedens. 



C 1 ) p. 3ad-jy7. 



483 

Etenim anno "MDCCCXI nactus primum Fodinarum Or. 
Volumen quum in îllà epitaphii Melitensis interpretatione, utut omnibus 
numeris absuluta a cl. Editore dicta sit ( j ), racemandum aliquid relictum 
animadvertisscm, quae racematus eram, ut rectone ineederem traraite 
docerer, communicaNam illi viro, quo vix subactior alter in hac pa- 
laestrà palaeographicà exstitit, Olao Gerhardo Tychsenio, tune 
incl. Universitatis Rostochiensis Procancellario et LL. 00. Professori 
meritissimo , nunc eheu rébus humanis erepto. Erant autem fere 
haec : in N . 1 omnia fere jam eodem , quo nunc lego, modo le- 
genda videbam ; in N°. 2 legebam .jic pro >*é et L j*? a * pi'o >?** 
in N° 3 >** pro J** ; in N .. A recte jam tune legebam versum 
primum: /y* c>>.U jl <^jJl fil* 3 \ ±j\ rj* <j*jV fj* <}* ^t ^t >-^'' 
tflj'i versus etiam secundi initium recte quidem transcribebam 
j^) L» \j*a> ,^»j»l K^yi] j sed adeo dubitanter, ut alias simul pro- 
ponerem conjecturas. In iis, quae proxime sequuntur, misère hal- 
lucinabar. Et ultJmum versum tune temporis transcribebam hune in 

modum : !*»$■ ^&> ^j ( A c (j* x * J* c ri* *^*'J i U ^U»j u^J* ^j Maie. 

Senex grandaevus, quo me meaque studia amplectebatur favore 
singulari, ita ad posita a me rescripsit sub finem anni MDCCCXIII: 
„ Ich ersehe zu meiner innigsten Freude aus ihrer Kritik des Tran- 
., scripts und der Uebersetzung der Malthesischen Cufischen Grab- 
., schrift in dem Th. I. p. 39 3 f. der Fundgruben des Orients, 
., dafs Sie auf dem geraden Wege der gliicklichen Entzillërung der 
,, alten Arabischen Denkmlihlcr und ein Meister in der Kunst sind ; 
„ weil Sie sich genau an den Buchstaben halten, und nicht zu leicht 
„ nubera pro Junone ergi-eifen. Als ich im Jahr 18 10 das obge- 
., dachte Volumen der Fundgr. erhielt: so bemerkte ich freilich aile 
., die Versehn in der Area figurata , die Sie auch gefunden haben, 



(3) 1. c. p. 393 ,, Xrssuno riusc'r mai a darne itna traduzione ragionevolc e com _ 
piuta. Alla Jinr noi ubbiumo il "Jtmtaggio di averla attualmetUe , eccet. 

6i* 



484 

„ nnd welclie die zum Theil Stehr gekunstelten und verlinderlichen 
„ Bachstaben - Figurën leicht veranlassen konnten. " 

Addebat, se a. MDCCCXir, quo cel. H a rt manniim, Pro- 
fessorem llostoehiensem, et cl. Migistrum Sjobring, Sueeum, in le- 
^endis mârmoribus Cufîcis exercuerit, bujus epitaphii intrrpretationem 
perscripsissc , eamque licet in re non unà parum sibimet ipsi sa- 
tisfacere professus ad me transmisit. 

Ego vero lectà, quae ab hoc etiam tanto viro profecta erat, 
jnterpretatione, animo (quid liegera?) cadère, spem perdere, consi- 
liu a abjicere hujus aenigmatis Oedipaei unqium a me sokendi. At- 
tamen ïntervallo sat longo interjecto denuo forte id perlustranti milii 
aliquantum | lus lues videbatur ati'ulgere. Observata a me, etsi mm- 
dùtn omnes numéros habeant, in mediumj .proferre non dub ;, aVi, si- 
cMidem ut sat trilo d>cto utar) ^v J^j ^ J >*a ^X^ VU 
j£j J^i /yo>-* jhérL' En vobis itaque lectionem îneam, cujiis parti 
ptiniae i\°. i.j faciliori illi uncinis inctusa inserui, quae a Duum- 
yiris îllis alio, quam quo a me, leeta modo sunt ; .in rèfiquis autem 
eorum versiones , in posirema etiam transcriptiones intégras meae 
praeiiiisi. 

JV°. 1. 

* * + 



U L^ a«^ ^^J! ^J* 



435 



«Jî^[//: et Tychs: (f) **vh iJ^ Vf* tf u ^ ^ &->*? 






4.j Le.*-<-p»_j 



i. e. 

7/j nomlne Dei , 7>u- 

seratoris , misej'icordis ; et betie precelur Deus 

Prophclue Mu'hamjnedi atque 

genii ejus et salutem impertiat omnigenam, Dei est 

potentia et aeternltas, sed creaturls ejus sancitq est caducitas. 

J'ubis aUtem in Apostolo Dei c'xemplwn est egregium. Hoc est se- 

pulcrum . 
Maimunae fiUae t Hassani i filii 'A/j, fJuseilitae, Praefecti fvel Fru- 
•nientarii Sus ne [It: Ali Elbud, filii .". .. Susani. 'lychs: Ali El- 
hed, filii Welidi, Susani]. 



486 

Anïmam reddidit Ma , cui gratia divina contingat , [Ital. Che 
iddio lo illumini e gli sia benigno. Essa cessé di vivere ( 4 )] ft- 
riâ quintd {s. die Jovis) sexto 
decimo mensis ù'cha'ban, qui est [It: „magni" ( 5 )] anni quingente* 

sirni sexagesimi nom ( 6 ). 
Testabatur autan non esse Deum praeter Auah , unum , - aequcdi 

carentem. 

N°. 2.. 

^ ** [ IL et Tychs. C*£ 3 ^r^ *■** 

*•* • > 

-? [ Tychs. «J^J "^V 



Cr'o 






/ o / 



fcÀ^.li*** 



O tu che miri la tomba ! in essa sono ïo traita quale. 
sposa; porto le ciglie ingombre di polvere ; il sonno délia morte 
mi ha chiusi gli occhi ( 7 ). 

Ty c h s. 
>, O is, qui videt hoc sepulcrum, quod equidem dudum exstruxi, 
„ et mausoleum excelsum, quod me tegit et angulos in cubili meo,' ; 



(4) j. e. „quem Deus illumine* et bcnignus respiciat! Desiit ea vivere. e; 

(5) del gran mese di Se h. 

< 6 ) I. e. à. 21. Mart. a. 1174 p. Christ, nat. 

O) i. e. ,, O tu, qui contucris hoc sepulchrum 1 tracta in id sum tanquam sponsa, SU- 
„ perciha gero oppleu pulvere ; mortis suniius meos occlut.it oculos." 



487 

Fr. 

tu , qui vides (hoc) sepulchrwn , en ego 

abscondita in eo delitesco , 

puivcre inquinante 

ptdpebras îticas et 

r h aider es meos in 

(hoc) meo recubitorio. 

N°. 3. 

[//. et 5fyd& «J4^] «^* Là Ul 

[IL et 7^. (js'fc] ^s^U 

*&**.>•] ( |^ r//. ^J Tychs. JJj J^ 



[/'. as* 



[■A ^vâj 7yc/w. <L*>j] 3^»^ 



/Vro questo stato di prova è transit orio ; nell' ora délia 
renirrezioiic , quando il Creatore mi restituirà alla vita, rivedro 
picna di qioja i m'iei eonqiunti, c J'elice ne ripoitero la mercede *). 

(à) i. e. „ Attatmn hic status tehtaininis tr.irsifoitj die resiirreclionis, quuiti i icilur nie 
„ reYocarerit in vifam , laetîtia piena dcnua videbo cognaiione mihi junctos eoquc 
, felix mercedem reportabo. " 



488 

Tychs. 
.„ Et statum in tentamine, exemplum capiat! Sed in meà re- 
„ surrectione, quum me vivificaverit creator meus ad gloriam et pa- 

„ radisum , 

Fr. 

At commoratio mea in tentamine 

non diuturna est ; atque in 

resurrectione meâ , 

ubi impertiar sorte meâ , 

nanciscar gloriam 

et paradisum. 

N°. A. 

Jtal. 



cr> *k 



-U-! 



U 3 



// genio del tuo animo risplendette qui in terra nella tua 
condotta in una maniera discordante: or net procurar dï rispin- 
gere la morte, or nella solleciludine di renderteia vantaggiosa. La 
morte è dessa che J'a passare allô stato délia céleste rimunera- 
zione , ove si gode il soggiorno dei beati tra il rezzo dei cctmpi 
ameni ed il mormorar dei ruscelli d'acque perenni. Risorgcran- 
no pero dannali a sojf'rire pêne atroci, aspersi dalle acque sopo- 
ri/erc, li perjïdi ma'Jattori i quali non hanno dietro loro lasciata 
nel mondo alcuna opéra buona ( "). 



[9) j. e. Jndoles animae tuae hîc in terra se manifestât inouïs inler sese repuvnantibua, vel 
„niortem repcllendi studio vel commodum ex eà capiundi conatu. Mors ipsa et»t 
„qua. perducit au station remtuierationis coelesus, ubi beati iaeti ponouiorantui in» 



439 

Tychs. 

^L? tJL/*Jî ^ «^***- «J ijL") ij* V-i»* ot^ -H*J fclLjlf 

„ Oculis meis contemplabor ( I0 ), num -sit in terra perennis aut mor- 

tem propellens ("), aut respectu mortis quis vidit in 
„ Morte praemium amoris mei ( in Deura ) , lucrum pro moerore 

rnco ? Restitutio in integrum seliget beneficium constellatio- 

nis meae et summum « 
,, In hilaritate et voluptate saepe praestitit praxi cxaminationis meae 

et ei adhaeresccntibus bonis opcribus. " . 



*» * 



Fr. 

•» 



•»0'C/ ZOÉ jo «»/? • ' "t ./ ' «o / / ' Of j o/ ' 



„ ter campornm amoc-norum timbras et îivoium pnvmiium murmura. At JDamnati 
,, ad subeunda supplicia aeer.ba résurgent, aqua adipersi sqporifefà , impii scelerati, 
,, cjui bunoruiji opeium niltil in mun<lo post se relkfuerunt." 
( J Tyc/is. notam subjecerat liane: Vocabulum secundum Js * iV Jcgcndum est, ut 

mine video , non veto ^t^*-'. • Inde jaui pro apodosi huec liabeus , verto : Tti 
(speciator; contcmplare. 
( 1! ) Vide me supra pag. iSi. 

Mémoires de ïAcad. T. VIL 6 2 



490 

/ )f o / / / 65// /or .// • * o S/ .* <* o / 5 • » 

* _ * ■" *■ ^ 

Oculos ctttolle et vide, situe in terra, qui perermet , tint qui re- 

pellat mortem, mit mortem qui magicis averruncet artibus. 
Mors me suslulit violenter, nec eheu ! me miseram salvare potue- 

runt portae meae neque serae meae. 
Jcim oppignerata teneor cum pro iis, quae (in alteram vitam) prae- 

misi, operibus ibi mihi repraesentandis t tum pro eo, quod 

rétro retiqui ( IC ). 

Jam agedum ad sihgula a nobis eruderata, quae egere viden- 
tar, testimoniis corroboranda accingamur, caussas etiam addentes eas, 
quae, quominus idem cum Duumviris laudatis sentiamus, impediunt. 



ad N°. !.. 

*»i ) Per scripturae rationem , quae in hoc epitaphio obti- 
flet, hoc vocabulum etiam *~U légère liceat, ita quidem, ut Elif cum 
sequenti litterà coaluisse statuas, contra orthographiae quidem Àra- 
bicae leges, non vero praeter morem et passim in aliis monumentis 
et in nos tri ipsius vocabulo <W 1. 6 obvium. Verum etiamsi alias 
dicunt p~U , ut in illo A or a ni ^^ »»h Ij' 1 : tamen , quia usus 
evaluit, ut in hac quidem unâ formula tritissimà «Ull *•«/ vel plenius 
~s»>JI ( j V »j^\ «UJ/ fi , — quae alteri antea consuetae : .»♦*•" ^C*^ 
in nomine tuo, o deus! a Mu'hammede prophetà substituta est ( I3 ) 
— littera I elidatur et pro *-L- scrjbatur *•*• ( L4 ), praestat caudam 

( 12 ) Pressius converti, metu ne cireumscribendo Arabica veL consuetudini Latinae magie 
accommodando àlieni quid immiscèrent.. 

(."!) Vid. Abulf. Annal, op. Reisk. T. I p. 126.. 

i 1 *) yuod in nurrio Seldschukidico apud Adlerum in Mus. Cuf. Borg. Tora. 
II. N°. JLVII1. rjï-*^\ j.^1 ~m) deprehendatur , quiun tamen Me fU scri- 
bendum fuisset, id jam olim miratus sum, in L. de num. Bulgh. p. 45. Et recte 
me effendit insolita ratio. Nam deinceps hîc loci in Bibliothccâ Imperiali 
public a tmmurn vidi Adleriano siniillhaum , ex quo tutellexi ven. Adlerum in 



49* 

illam , quae litterae * altius (ut item solet in hac formula) asccn- 
denti praefixa est, pio ornamento habere, quali passim in hoc epi- 
taphio litteras praeter morem modumque auctas videre est, veluti J 
in fj* , <_> in ( A^I etc. 

L*Lw J»*j) Quod in Fodin. O rient, legitur {A~>'> pil-j ope- 
rarum errori adscribendum arbitror. Quem enim fugerit usus tritae 
illius formulae faustae apprecationis , soli no.mini Mu'hammedis pro- 
phetae ( l) ) apponi solitae: ^3 *M C *UI' ' X> , et mos eidem insuper 
haud raro, j/'^ seu ad vim augendam, adjiciendi U«L»< ? — Ce- 
terum in J~>j ( 6 ) illo absolute posito obseivo subintelligendum *Mc, 
quod modo praecessit, scilicet: et dïcat ei: es-sa/um aleik. Talem 
ellipsin usus fert Arabicus , e. c. Hial. X Vezïr. éd. Knds pag. 
87. ^j'ij U J-?", Fit. Tint. eJ.'Mang. I, 4 05: I y j U^L Là; , 
Chr. Arab. éd. S. de Sacj I, 178: yj'-j ^t U-k ; et, qui in- 
primis apposite ad nostram caussam facit , locus est in praefat. 
'Alii ben Sultan Mu'hainm ed Herawi ad Commentai", suura in 
Ban et So'ad j»/j <_>>*.> A~j V e 'Ul 1 ti^tj*^ ■> u b' intellige 



legendà hac voce errasse. Nimirum non <••**/, sèd *.■«*■» legenda est. (Vide meos 
Beitràge zur Aluhaninicdani sehen V[iï hz kunde p. 50. 
('£) Exsiat de hoc argumemo tracfâns liber Arabicus, (vid. tlerbcl. art. Delail et 
G iozuli) rsque nuper Museô Acadcmiue Asiaiico accessit. lusciiptus est «—•l*/ 

O.?./* UU*L rji 0-i£ -UJ J-»' . Hic codex a^it de faustae, quae Mil. 

'h.nii nedi Pr. fit, ippivcationis 'irtutibus et" de variis iiuic IVophetae prospéra pre. 
candi modis. (Eidj n Vfsopto, ctiam insunt: nomina sèu epitheta Prophetae CCI 
numéro, et imago "lOM' Vj>'l s. Mu'hamtii^dis sepulcrum, quod Mudinae 
est, repiaesentans.) 

■( , ^) Pro quo malc Michaëlis in Supplementi s ad Lex. Ebr. art. p. 1762. «*L;_j ha- 
bet ; quem errorew miror non correctum esse ab aliis virïs d>ctis M shtrëlem ci. 
tantibus. — Contra f'" k lj légère, quam jX"j , mal le m Abu If. Ann. T. III. 
6l4, ubi textus sic habet: Mfelutf J~j "Ulj w^ // c ,f^' 01 ULtij . 

62* 



492 

tliJIj ) Quod in Fodinis 00. legitur ^f^j sphaima typo- 
graphicuni esse pro • /*<■•".? , vix est quod moneam. Neque vero 
îpsum if^à recle haberet. ' In arche typo video ' in fine vocis, 
nempc «d^'j , idque ipsum V^» seu rhythmus in rcv e k*" obvms 
requirit. — L'tor opportunitate oblalà annotandi, verbum ^ eum 
suis derivatis clsi plerumque de aelcrnâ duratione itfepqtre 1 ferè de 
J)eo , ut hoc ipso loco , adhiberi amet , — unde ,yM' unùiri do 
y*»*'/ cLwJf/ s. epilhetis Dei est , et hominem rcv l ^i seu iminor- 
taiitate gaudere negant-, ( ll ) — tamen et hom'uûbus fausta apprè- 
cantcs, ut fere modum excedunt Orientales, passim eodem utuntiu - , ut 
Js\x.', 411/ Ji/ 5 411-/ if\Sf\ pro: Deus te salvum conservet in. sérum ae- 
vum; atque sic quoque in lnscr iptione Tu r ris D ici r bekr en- 
sis, in Nie&uhr. îtih'er. T. II Tab. XLIX, legendum «tOfr 4IH JLW 
pro «L*; , quod O. G. Tychsen. in Elem. Arab. p. 6 1 dédit. 

<tïL> ) Ul» in Fodin. iterum operarum lapsus est. Formula 
autem illa ^^i «--^J *l»l» //* c -> ■> fi-equenter in Mirhammedanorum 
epitaphiis obvia, non est, quod sciam, Koranica, licet Korcuius pas- 
sim in eundem sensum loquatur et hune tueatur verbi t^-t usum , 
quo cum ^i« constructum plerumque dénotât sandre, décerner? cr/i- 
quid in cuicjuem. De mortis lege , ut hoc loco , usurpatur etiam 
apud Taberium in Wahlii, V. Cl., Arab. Anihol. pag. 2l6t 
J^U 4111 ^~f jiti iijil 

rUJ) ) Etiamsi Epitaphium ( j^\ prae se ferre videatur, ma- 
lui tamen »LJ/ ; Elif ultimum ob spatii angustiam decurtatum 



< T 7) Feluti Elmacin. pag. 74. (J^'UJ «ij( , et alius poSta apud eundem p. 48: 
JLJL cï-iî-J., riec non p. 2bd: ,_^U/ A J'i; J^l (sic leg.) , item Ibn. 
cr.Kumi apudReisk. ad Al ni f. Ann. T. II. not. 446: wlJL» dji^Ut^r^tij 
«t Mutcnebbi iii Reislî. m onuiiï. ?nid. p. 7S : .<*,'' U» JLJ 01 



493 

rsse consens, qnemadmodum etiam in J rov vP in Epit. P anorm. 
va Rosarii Gregorio Jierum Arab. Sic. Collect. p. 146 ob- 
scrvare est. Tyv q.ugi07ïTl>JjII' ita bene habere , jam antea mo- 

nui ( !S )^. Neque vero conveniret .j-**" oum ~kJI, nec cum . wM' 

^*-a »"_>»! 4JU! J^-v J> ftfj) ïyf >'m Korani locis in Fod. Or. 
citatis, ubi eadeni iorniula logitur , exemplum quod imiteris propo- 
sition dénotât. Qui sensus quum mihi parum aptus videalur in hoc 
aliisque, ubi occurrit, epitaphiis, •>*' inteîligo de exemplo, quod ad 
tristem solandum adhibctur, dum scil. aliorum Uli exempta recen- 
ses , quemadinodum bene explicuit Pocock ad Togr. 197. In 
verbo nempe 1-' et consolandi potestas inest , unçfe Lexicographi 
•>-' ipsum sotarnen etiam interpretantur. Usum a Pocockio ad- 
ductum probabùnt haec exempta; Tograï v. 46: ^j* q» if'^ c ^"-> 
i)*Jrf (j-^l iLLsrl* ëj**l ,J «^-* c Jj* , l'on-Dorcidi Poëm. v. 193 éd. 
Scheid: ^J ^UJ ^Ui'^i» ■"/ , Abulf. Annal. T. II. p. 84. 
f>J LLÏ L f Uj et poët. ib. T. IV, 58 8: t* ir ] ^'- <-**^ '*' ****#* 
qv* 1 ! <j»\**. •_>**' ^Jj Pei'bene haec faciunt ad nostrum illustrandura 
locum ejusque hune sensum probandum : Jiaud mirandam esse com- 
munem hominum fatalcm sortent, quum vel ipse Mithammed Apo- 
stolus divinus cam non effuqerit; imo ex ejus failli viri exemplo 
consolât ionem capiundam esse ( ]9 _). Adjicere expediet i^-^o scu 
fiX-OOCU'EGii' ex Cliutbâ atiquà Kasanensi: kL>j!I Q\ l_yJ-zl tjgl+M l t /} 



('8) Atque aliis in Epitaph. tlifJ/ cl cLjJ/ distincte cernuntur, veluti in P utcolan» 
apud Ros. (ïregorio I. c. p 152., et in M es :s an io ib. p.14. Km inilio versus Cu- 
fici secundi, quod, ab Interprète non c.iptum, ipsum _j tL*Jl est. 

( ! 9) Rccte me assequutum hujus sentenliae sensum, Petiopoli copiam- Collectlonis a 
Rosario Gr.egoriô editae nactus intcllcxij nam ibi >y>\ cum e) >c solainen 
conjunctum occurrit pagg. 152. 155. 166. quod, quae vis priori vocabulo tnbuenda, 
diluoide dooet. 



494 

Oy^/* L'+Mj j^'s J**U i- e. Scitote, o homines, mortein vestris in- 
noda'am esse antiis. Ejus poculum gustet necessum est omnis et 
Emirus et Wesirus, omîtes paivi magnique, pauperes atepic inopes 
omîtes. Mortein non effugit Adam vir àei punis , nec effugit 
Nu l h (Noë) propheta dei, nec effugit Isma'il immolalus deo , nec 
Musa (Mojses) qui locutus cum Deo, nec i lsa (Jesus_) spiritus dei, 
nec Mtéhammed dilectus deo effugére mortein. O dévot a morti 
pectoral ( 2I ) quidquid vivit mortis gustat poculum. Tentamus vos, 
vel bona immittendo vel mala. Tandem ad nos revertemiiii. 

Ceterum sententia , quà cum maxime occupamur , passim in 
elogiis sepulchralibus occurrit , verum ab interpretibus parum anim- 
adversa videtur. Sic in titulo Cufico Cotumnae hipïdeae, 
quae Musei Societatis Antiquit. Londin. est, felicius qu'idem 
ab O. G. Tjchsenio quam ab omnibus, qui ante eum tentaverant, 
explicato (Rostoch. 17 89)., neutiquam tamen ad liquidum jam per- 
ducto, versibus 3—5 exstat. Sed vir doctissimus quod .> in legen- 
dum erat, minus recte legit j» idque vertit : decessit, e vitâ nempe; 
quasi hoc verbum etiam (quemadmodum in ,/••* , «-"»> ail. obtinet) 
de mortis itinere usurparetur. Non ita est. »!>-<' autem a suis di- 
remtum et ad proxime sequentia tractum pro titulo habuit defuncti 
Jusufi. Attamen in Tab. adjectà , nec non pag. 9 , ipse dubitans 



( 2 °) Leg. J#<>ijit . 

( 2I ) Q uotl * n MS. est sljy\ ?y H milii non arridet. 



495 

maluit légère >•-' , quod ex archetypi eharacteribus manifeste »>*/ 
exhibentibus neutiquam elicueris. Vertit autem : ora. At orandi 
vis huic vevbo non inest. ïtnposuit viro doctissimo Castelli He- 
ptaglotton, in quo phrasis ^U ljj*~>l (est ea autem ex i Hadis 
desumta) liberalius conversa est : orale multo mane. Verteris po- 
tius : surgite cum prima aurord ; sed quia ibi de precatione agi- 
tur 3 potuit utique reddi per q'.^ms IjLa 

Occurrit item in epïtaphio, quod in turri ruinosâ Lily- 
baei (Marsalae) cernitur apud Rosar. Gregor. 1. c. p. 155, at 
perperam lectum — >*> 'J» /y*^-»' — "*Ui' \jyJifj et perperam 
Yersum : ipsique Apostolo dei (scil. adscriptus est interitus.) Ora 
apud hoc sepulcrwn — coll. b. Tychs. in Elem. Ar\ p. 6 4. qui 
item j» (vel p. 14 6. >» decessit) et q* >-' , aliéna illa , hue quo- 
que admisit. Corrige utroque Ioco : Jjcjij^l — 4M' J^-v^/j in le- 
auto dei — exemptum, quod anintos erigat, et solamen est* 

Etiam in Epitaphio Puteolano apud Relandium in 
Diss. de Marin.. Arab. Put. pag. 5. et apud Rosar. Gregor. 
1. 1. pag. 152, quae Relandus lj*j »>**■" ^«^ ^j legit vertit- 
que : impleat deus praedictiones propketae suo fadas, Abbas au- 
tem de Longue rue non addità transcriptione ita reddidit: persol- 
vit totum debitum istud Apo.stolus. S'upplicate ei ( Deo ) ; nom 
misericors est , — ipsam illam sententiam paullo pleniorem sistunt 
»Ijcj tj~l U^s tfj in legato ejus exempiuin , quod vos erigat , et 
solamen habetis. 

Porro eadem sententia in Cippi Messanii apud Rosar. 
Greg. L c. p. 166 fragmento deprehenditur ; nam posterior ejus 
versus, quem b. Tychs en. non cepit, hune in modum legendus est: 

M'fjflj* '^* *■' f J c J '^ *^" Jf^/jj *k*" '• e - (creaturis sancita est) 
caducitas. Sed in legato dei exemplufn animos érigeas et sola- 
men est. Hoc est sepulchrum Abu - Bekri — 



49$ 

^ 55 ^ 9 &■+ ) Si.» 

OU*) Hoc scil. nomen proprium, sive OU» sive OU* pro- 

feras, perinde est. Prius si sequeris, ab /•)«•» derivatum adjectivum 

formae Jl*» est ; alterum autera , ab ^y* derivatum , formae 01)»» 
existeret. Àdjicio verba Wan-kulil: 'UiJiJi'' J^»»; j 1 » J-^ UU 
(j~^fJ-/J cJ»>*** »»^ c >'^ v.o' cjIJl>_u/™ Cw^-» c^' >^'j jJ*»-\ tA»^ >/ 
/m*/ >^»1>^/> < L M /U«d ,^i» *LLj tj> <ii //-* *w ^yC >i*î <v-/j' hJ-ij OJ)*» O'J"*» >' 'j 
rj^jJ-ô c>>« fl -ilV ,J^J^i» OJJ*» OwW /y-j' < U»U«* w/l/i' ty,U 

«L^JI [>>t*] «J 1 .? (J^*^ U^U* ) Accipe , quae, quominus 
in lis. quae in fodin. Or. et apud Tychsenium exstant, acquies- 
çât , animum impediunt. Nomen proprium Jv" ^jl* auribus Arabi- 
cis insolitum plane esse judico ; unde admittere dubitaverim. Quod 
proxime sequitur q* potius, quara q*\ Jegendiun foret. Vidctur du- 
ctus ille, qui per connexas superne litteras » et s trajectus est, pro 
' habitus esse, hujus. rationis patrocinio forte pctito a 0' J-r^ in ul- 
timo hujus N. versu , quod endem in caiissà versari videtur , nisi ' 
maie excidisse in apographo statuere mav.s. At moned, hune du- 
c-tum in hoc epitaphio solummodo ornondi caussà passim adjecium 
esse, ut in 'J* et *M? ; deinde rj'} si legcris, admitti, quod linguae. 
legibus non satis conveniat. rji , non qj}J , scribendum, quum prae- 
ced'it nomen proprium simulque sequitur nomen pairis , caque con- 
junctim non sententiam nominalem (**-»-/• iL» constituant. q> igi- 
fur legendum foret, Ouamquam hoc non urgeo., qualcnus- tara in 
libris quam in monumentis passim contra hanc rcgulam grammati- 
calcm peccatum est. Neque ad hoc ipsum approbanduam facile indu- 
cor. Litteram b initialem altius productam defendere utctmque posset 
*u*i ' initio epitaphii et j-U apud Rosar. Greg 1. c. p. 106 in fine 
alterius versus Cufici, alia exempta ut taceam. Veruin tamen nostro 
loeo neque h initialis, nec, quae sequitur littera, ?i finaljs esse vide- 
tur; imo quisquis accur-atius adspexeris, vix poteris, faccre, quin pro 



497 

J habeas (-), coll. J* N°. 1. 1. 5. et JiU N°. 2. Quo con- 
juncto cum praecedenti insolito J.*-" , habebis cM^' i. e. Huseilites. 
oriundus ex- Jfuseif, celebri illà tribu Arabica. Idque posai — At 
enimvero vocem proxime sequentem, hujus' versus penultimam, un ara 
de difficilli.mis et maxime ambiguis totius elogii pronuntiare non du- 
bito. Exe. Italinsky transcripsit j<\* ; quamquam ipse sibi diflî- 
dens in versione exprimere veritus est. Estque sane nomen inso- 
lens, licet a ductibus archét'ypi non abhorreat. Equidem aliquando, 
vocem praecedentem ^jj-jl legens -, hanc J-Mj ( pater ) suspicabar 
transcribendam ; sed quqd alieno loco posita , nec usitata tali in 
caussà est , item quod ullimam litteram vix pro cl habeaS , damna- 
bam. Tychsenius legit J^Jj ÏFalid s. Jfelld. Nomen proprium 
autem, quale Welid est, licet, si vocabulum antecedens ry. legendum 
foret, optime hue quadraret: tamen , ut de hujus rf. fide non con- 
stat , ita in hanc et ipsarn Iectionem J-^j notandum est , d a con- 
suetà figura in hoc epitaphio alias usitatà nimis abhorrere , atquc 
potius n vel s (y) vel r finalem esse videri. Hanc igitur Iectionem 
recipere veritus , dedi î-.>uJJ (vel y^») <3'j o^' ■> licet mihi ipsi 
nondum satisfaciens et meliora circumspiciens. Scilicet nec mea nul- 
lum dubitationi relinquunt locum. Si ^'j legeris, ' quidem sequentï 
litterae junctum tuetur 4D' J>-^ quod supra legitur; sed hanc, quae 
cernitur, o finalis figuram quo tuear non invenio nisi forte in ^ c 
primi versus Columnae prope Moriasterium S. Georgii in Ros. 
Greg. Coll. p. 143; licet illam summa, in quà hujus ipsius litte- 
rae ductum finalem versari hoc epitaphium probat , varietas excu- 
sare queat. Nnmquid igitur >>l-o légère praestat ? Unice verum 
pronunliarem, nisi negotium facesseret haec vox hîc tanquam mune- 
ris appellatio adhibita. Quod autem "L^-J/ legerim pro ^~yd) , id 
tueatur litterae * finalis negligentius exarandae consuetudo. i~j~ S'usa? 



( 22 ) Etiam Tych senius id non negavit, ita quidem sentions in responso ad me dato : 
„Eskann freilich, «as unmittelbar auf J-V^ folgt^ ^J, gelesen werden; allein da. 
,,durch werden die folgendcn Namen ungeniesbar." 

Mémoires de VAcai. T. VIL ^ 



498 

cujus iste Ilasçin slve Wali i. e. praefeçtus, gubemator, sive ~Mdir 
i. e. frumentaiius s. ici f) utncutariae magistér fae.rit , est urbs 
70 L*uj"$l ^_jj.i.* s. Maghrebi medii , C. mill. Arabicis a Tuneto in 
littore maris mediterraneî sita , ex quel egressl Arabes £>ici~ 
liant eoepugnâr unt. (" ) 

Elit post me (spero), qui unius illius vocabuli, quod in eà, 
quae hujus elogii esse deprehenditur, characterum inconstantià , jd» , 
j.Ao j-iij', J-Jj , ^j lectum est et j*\» etiain , imo vel J-'li tegï 
possit , demonslret veram lectionem ; quo facto et de praecedente 
proxime et de proxime sequente certius constabit. 

IjUc <UT '%a^ <*>*>y ) Ad ea , quae horum loco in Fodin. 
Or. leguntùf , liceat mihi hacc observare. jfji in faûstis apprecan- 
dis defuncto adhibetur quidem , neque tamen, quod sciam, sine ad- 
dito sepulch -i nomine, ut passim »A* «Ui' ^y , vel >Jjj* , vel ■!*'•>* 
ail. Postremi exemplum habes in Fità Saiaduii, cd. Schult. p. 
15. Quale nomen quum hîc non sit adjectum, saltim l» in jj* ex- 
spectaveris. At haec lectio suffixum ad posterius verbum rejicif, at- 
que post idem vcvbum ponit vocabulum "iiJ' priori verbo postpo- 
nendum; id quod ferri nequit. Nec minus admitti potest illud d»>> 
Constat Arabibus "praeteritum vices optativi sùpplece * cujus usus 
caussas expositas lege sis apud Pocock. in SpeC Hisior. Arab. 
p. 5 6 sq. et Schultens. ad Jobum p. 496. Meràini quidem 
mihi aliquando unum alterumve exemplum, quod eandem vim etiam 
aoristo inesse probare videbatur, occurrisse ; sed vel in vitio cuba- 
bat locus , vel alià interpretationis fatiorie expediri poterat; unde 
annotare supersedi. Nostro autem loco ne haec quidem exceptio 
admitti posset ob positum praeteritum verbi praecedentis jy . Porro 
quod transcriptum est ^-»>>.} cum pronomine scilicet personae mas- 

( 2 i) Vid. Abulf. sJfrica éd. Eichli. p. Jï (coll. p. fi.). Edrisi apud I.-M. Hait. 
mann in Eichh. Bibl. T. IV, p. 6oy. Karzman'a. in Pau). Memoraùil. T. 
III. p. 30- nui. etc. 



499 

culinae, quod versio ad patrem defunctae referre videtur, jam ideo 
probari haud potest , quod haec fausta comprecatio post interjëcta 
plura aliorum nomina patri neutiquam competere existimanda est: 
nec vel ad defunctam, cui quidem competit, ita posita trahi potest. 
Omnino dicendum fuisset : rp+~*\ ^ *&>j — Quod sequitur, 
W c legendum, in Fodinis Or. transeriptum est Wfj , figura ante 
Uî^ c obvia pro j habita, quum tamen unum de illis ornaraentis sit, 
quae lithurgus inepto consilio passirn interspersit. Atque hoc qui- 
dem [}'Mj 1. 1. , ut ex versione palet , idem valere censetur ac : 
mors aident ejtcs fuit vel accidit. Quid ? quod nota ctiam addità 
usum hune firmare studet. llabet autem ita: „ Possedo un manu- 
scritto nel quale trovasi in vaij lochi il vcrbo *->U unito al verbo 
*^l* cjuasi per rinforzar la significazione dell'ultimo, e. g. o^t* Uj 
vl=j , cd ecco un passo in cui il sustantivo v"'* ha ' a medesima 
significazione che ha in questo epitaffio : If 1*h>' «^' **** o' *^><°yj 
■i/Ub iaïj JL- L } j i^j.jti 'iij-Aij y* IjJ/ ,*j\ — Si tratta 
qui di Hassan una délie mogli di Maometto , la quale morendo 
raccomanda a suo IVatello ciô che suo pàdre Orner le avea 
raccomandato , fra altre cose la distribuzione dellc limôsine pre- 
se dai fondi da lui a questo fine morendo consacrate. " Ad 
haec non possum non observare , eam , quae verbo v^ in- 
v esse dicitur , potestatem , quà conjunctum ciun *-^U hujus vim in- 
tendat , mihi valde dubiam esse. Eqùidem non memini me de- 
prehendere hune usum. Nam etsi de 'Ilakimi illius famosi fine 
in Diusorum libris et alibi occurrat verbum v^' > [d explicandum 
ex historié hujus principis , quem supra naturam in divornm nume- 
rum referebant sectatores; nec vertendum: mortuus est, sed vero: 
disparut?, oculis hominum subductus est, ï-ïî cr }ûcvTT(VV î]'$ vi'à , 
quo eodem sensu ctiam Masda* hujus verbi %^ usurpatum>, e. c. 
Eichh. Repert. T. XV. p. 277 et alibi. Pronius ad fîdein foret, 
«-A** in loco priori in Nota laudato de sepulturâ intelligere. Ni- 

mirum Wan - kuli sub artic. «-'l** ijocus latent ior, profundior, fun- 

63* 



5oo 



» » y* )-i< 



dus putei etc.) adduxit formulam loquendi: y^ i«* ('ego: yl** *«* 
i. e. abdidit eum locus latens ipsius scu scrubs ipsius), adjectà in- 
terpretatione : B ji» if r/ i U^ i- e. conditus est sepulchro suo. ( J<t ) 
Hoc ipsum autem v^* cst unum-de Masdaris verbi *->** , non 

9 ' ,; . . 

vero v^ • Hoc, uti et y», ejus forma singulans, in altero loco 

ndtae addùcta , ncque eam , quae in Fodin. ipsi tribuitur , ncque 

eam , quam in %** inesse prpbavi , signiticationem habet. Sylvain 

densiorem dénotât, Ua» l* «^** ! W ; a s. quia abscondat quod in ïllâ 
est, uti Ibn-el-Asir observât apud Pocock. ad Togr. p. 97. 
Plerii sunt hujus usus libri Arabum , inprirais Poëtarum. Quod au- 
tem attinet ad locum paullo antea memoratum, ex M S. nescio quo 
adductum ad probandam protestatem mortis vocabulo v^ (imo 
V^ jidest) inesse, ille plane aliud quid vult. Equidem eum vertè- 
rem hune in modum : IUa testamento assignavit fratri suo c Abd~ 
ullaho idem , quod sibi olim assignaverat '■Omar , simul et quid- 
quid opwn sacro titulo s. pus usibus ab ipsâ légat arum in Ghabâ 
eleemosynae nomine possidebat . Num JW recte habeat , nescio. 



(-4) Numquid ex hoc D scli euhari i loco originel» traxit, quod Castellus ad Spee. 
IInam habet: ,, abdidit, recondidit eum sepulchro, cega."? Legitne Goliu« 

"ÏjUc i++c ? — Quod restât, non alienum erit annotare , similcm plirasin 



in 

* j+> L^t^J >rv /"**' apud Elmacin. p. 42 haberi , sed alio sensu. Vult 



noc.te sëpultus erat , sepidchrum ejus haud cognosci. Cf. Ibn.Kotaib. in Re. 
pert. T. XIV, p 105. »>*> ,j*éj "Ujîwlil ./.>- J^f >*> , ul>i forte reciius 
c-y** léger* , quamquam et //** ferri potest. An vero utroque loco legendurb 
»>»» w ic J q»°d habes in A bu lf. Ann. T. II p 366 bene a Reiskio reddi. 
rum : (foveam, in quà eum humaverant,) protinus aequabant, ut scpulchri ne notae 
qnidem superessent. Conf. Abulf. Afin. T. IV, pag. 90: , <^ C J Oy°^\ fj& 
•Jïl et Poet. in Richards. Or. o/the Arab. h. p- 80. l*o~v/ 



5oi 

Mallem JUf rj» . An vero excidit ( A*-t ? Etiam in nomîne 'Has- 
san, filià 'Oirîari et unà de Mu'hammedis uxoribus, de quà hic ser- 
mo esse dicitur , ofTendo. Neque /vr** vel UL-» nomen mulierum 
est , neque taie nomen alicui uxorura Prophetae fuit. Haud dubie 
de '*Lai» i Hafsa agitr.r, quam, 'Oman filiam, a Mu'hammede in ma- 
trimonium ductam memorant auctores; vide sis Abulf. Annal. T. I. 
p. 19 4. Mas'ud. in Va t. et Rink. Lescb. p. 110. ^«"j t/'^i 
(éd. Kasan.) pag. 2 1 et al. — Ghaba autem , hic articulo prae- 
fixo ad peculiarem notionem restrictum v^' , est nomen loci , haud 
dubie sylvosi, haud procul a Medinà versus Syriam, vid. 'Abd-ul- 
'Hakk apud KoehI. ad Excerpt. ex Ibn-el -Wardi pag. 170 
not. 1 (ubi V^* ex Cod. Lugdunensi rcstituit Editor , licet Dres- 
densis, addo, et Lundinensis, nec non Kasanensis, dent vit.) De 
<LUJ/ adi etiam Ibn-Kotaib. in Rcpertor. T. XIV. p. 110 sq. 
Abulf. Ànn. T. I. p. 11-i. (ubi R eiskius, minus recte pro no- 
mine appellativo habuit) et Wan - kuli, qui: oijU a ^i ~~/ ^J**}» 'tyMj 
,Scd haec sufnciant. 

Quam ego dedi lectionem tueri supersedeo ; adeo cippi cha- 
racteres ei e'xacte respondent , adeo legibus usuique linguae con- 
sc:;'anea est , adeo nemo non cognilam habet phrasin in libris et 
epitaphiis tritissimam : \-v-\- 4ii' d>^ ^~?y mortua est, gratta divind 
bcanda, proprie: Morti, Angclo mortls , Deo , quasi débita, soluta 

est vel cessit i/Ia, super quâ misericordia dci sit. Scil. J>yï forma 
quinta activa verbi ^A) {complétas fuit etc.) proprià sua vi déno- 
tât : foetus est vel fuit talis , cui inteqrimi so/veretur i. e. debi- 
tuni sibi ab aliquo accepït, indeque mortalem, quasi débit um sibi, re- 
cepit Angélus Mortis, Mors, Dcus (-*)• Unde passiva hujus formae 
potestas : mort uns est ( 26 ). 

^ 2 5j >ffmpe (ut cum Tara fa loquar ) é.,1*» Jfl «•l/jl U fita noslra non est ni si 
muluo nobis data (coll. Vit. Timur. T. II, 86.), «juara igitur fas est a nobis 
re6Utui Deo, qui credidit, vel angUo mortis, qui ejus nomme recipit. Conf. Sclie- 



502 

I 

^i >ic) In Fodin. Or. typothetae Culpâ impressum /jijA*., 

(j'W) In Fodin. Or. ji&\ „il gran mese di Schaban. " 
- — Addunt quidem Mu'hammedani passim mensium suorum nomini- 

bus epitheta honorifica (~ 7 ), e. c. v?> ' V*-' (vocatur et -»wl <U/ >e~), 

j£b.i/ CU*„/ , JM' Ctrfiu/i* vel <•>£" CU*^ . |» >£JI J'^, <•'>*■'/ tj.*ïJl ji. 

»)jJ\'ik\ ji 5 (•'>»■'' (•>«*, ^ i ^'>* < »j o^-" ^|rf-'.i etc. Atque sic ipsum 

rnensem Scha'ban titulo ,»J«il auctum inveni. Verum _/W, utut ab 
Archetypi ductibus non abhorreat, tanquam epitheton, jnagmis, au~ 
qustus, neutiquam admitti potest. Unice verum est, quod dedi, et 

ref-ed-din T. I, p 335: Elle rendit à l'Ange Israël [1. Israfil] la vie, qu'elle n'a. 
voit qu'en dépôt; et Chondemir in 'Habib.es -Sijar T- III. f. m. 5&y vers. U^» 
Sjv' «■ , ' , '■ " ' P'JJ' ifi.' i'em cf. Latinor. homo /nord dcbitus , similiaque. 

( 2 ") Oçcurrit haec verbi forma, sgiisu moriendi, haud raro in libris scripta **^7 et <z>»yi 
active scilicet; item in Castelliano certe Hepta g lotto haec eadcin vis Activo 
tribut a legitur; atque adeo ipse S. deSacy, auctor in rébus cliam grarmnaticis gra. 

yissimus , active phthongisat if}' hac, de quâ agitur , potestate praeditum (vid. 
e. c. ejus Gra m m. T. il , p. 270. 2$S.) Attamèn in solo Passivo liane vins obti. 

ncre et rfjr* proferendum esse, diserte mihi videtur probare, cum Activi fonnae 

quintae potestas gemiina, paullo ante indicata, tum Korani lectio (veluti Sur. II 
v £34. XXII, v. 5.), tum optimum quodque monumentum Cuficum apud R o s a r. 
Greg. tum. foemininipi <*>*>y scriptum in optimis libris et in monument, (veluti in 
nostro epitaph. et in al. apud Ros. Greg. p. 161-), quod aliter, quam passive, pro. 
ferri non licet ( sj»y auteâj et IJjjf non nisi m libris minus critice editis me 
reperiré memini), tum porro wk' seu ôf/oiosr'aiirts membrorum apud Ibn .'A rab. 
schah T. I, 144: tfy et tfy' i iu,n deniq.ue Turcis receptus inodus loquen. 

di 0"j' tf)** ■> non vcro TjfJ*" • 

( 2 7) De quo more vide sis M. T. Btckium ad F.p7iei?ieridcs Pcrsarum p. T. 
et Voyages de Chardin, éd. Langl. II. p. io4. 



5o3 



ipsum cîppi ductibus non minus conveniens , ^Wl î. e. existent 
qui est, fuit , quod vocabulum Arabes passira uitei" mensis et ânni 
notam plconastice interponunt , cujus usus exempla adducere super* 
Sedeo (- b ). 

(j~-~>j ) In Autographe copula abesse videtur (ut ea sane in 
aliis etiàm monumentis intei' ipsa numeralia haud raro maie omissa 
est), nisi forte circule cura subjectà lineolà hic quidem eam *ïeprac- 
sentari vis. Similiter Elif conjunctionis paullo post sequentis Q\ ex- 
cidisse statuas oportet , nisi illud in ductu per conjunctas superne 
litteras • et * in voce J-t&j transacto latere mavis. 

■J\ j-^'J ij^j) Solemne in epitaphiis additamentum, innuens 
defunctum non modo Islamismo addictum fuisse, in quem, édita te- 
Statione: «Ul'V'f'. V, imo addità altéra: <UI' J_>-^ wU<> (quas con- 
junctas fjifi^U^ vel »»t#ÂJI "m*" vocant) transiri riotuna est, sed etia'm 
post banc iidei Mu'hammedanae testiiîcationem vel pronuntiatam vel 
certe pronuntiarj pênes se auditara , spiritum emisisse. JLst nempe 
diefum prophetae: W' <>»» hjU ïl 11/ V U^jil OV y (is, cujus pâtre- 
ma verba sunt: non est deus nisi Allah, paradisum iin/redietur). 
Neque tàraen opùs est, ut ab ipso moribundo prolerantur, possunt 
etiara ejus loco ab adstantibus proferri. Ita Comment, in 

tt/jjjJI >**** p. m. 6 3 : yt^l "Us Àe 'iiJJl ,J< "£j *.>_,!/ J+jJl j^*l lit 
«UJI ^1 f' ï 01 »*U* a^o» U^ ^ ^^ Që*l+s4\ £f)j Homo, àni- 
mam agent , versus Kiblafn converlatur in latus dextrum et ge- 
niinum testimonium ci suggeratur , propterea quod Proplieta sati m 



( : S) id vero nunc notare juvat , in Monumentis Cuf. Siculis apud Rosarium 
G ru g. p. lis eàdem plane via erratum esse. '1 r.inscript.i ibi sunt: <_>i _/**/■'/* 
i^w ,j» ff*^ ' JmJ\ ; sed tu ita corrige: vu- /y» (jJ->i ëJJtiJI . . . , qutm. 
admodum jam cel S. Asscmani in +Mus. Cuf. N an posuit. — Etiam ib. p. 
•lii mensis Rabj' maie auctus est epitheto rj*? i \ . Ltgc ; j*i* [*!j j%* tj» w>l* 



5o4 

xit-: Moribundis vestris suggerite testationem , non esse deum, nlsi 
AUah. ^- ) 

ad N°. 2. 

In hoc N., uti et in NN 3 et 4 , scpulta ipsa loquens in- 
ducitur, raro exemplo, quod sciam, in Mu'hammedanorum epitaphjis, 
sed frequentissimo in Romanorum , quibuS Atlocutio ad viato- 
rem in hac caussà magnopere adamata fuit. 

,J) jfiil /_/ q» Ij) p pro o'^ mihi ita insolitum accidit , ut 
diu , admitterem nec ne , incertus haererem. Attamen postquam in 
omnes partes characteres hos vertendo , quod magis arrideret , non 
potuissem elicere, admisi, quia et in poëmate 'Akila dicto apud ill. 
L. Baron. S. de Sacy, tam in Extrait du Tome VIII e des 
•Notices et Extr. p. 143, quam m Mémoire sur la litterat. 
des Arabes p. 180 , coll. nota, item in nomine urbis 'Iiakensis 
/>*L (pro o'-" r/*y*") eundem scribendi modum deprehendebam. Sed 
vide , quisquis post me hoc idem elogium aggressurus es , lateatne 
in hoc versu aliud quid. Conjiciebam aliquando : /^'>-^ u'v rf> U, 

- 

Tel fjtlj**} — — — , vel etiam .y '>?*J cl/ q" ^ • Certe ante ^f 

demonstrativum 'J*> desidero. Displicet etiam h. quidem loco /•'' 

o*t* ) Olim legendum' censebam ei^ , duplicem admittens 

interpi'etationem. ^>A; si pronuntiaveris , sensus exiret hic : jam 

corrupta sum in eo (sepùlchro), jam put rida evaserunt in eo ossa 
mca. Habes hoc sensu ^A; Abulf. Ami.- T. 1U. p. 3Q6. Mu- 
tenebb. éd. Reisk. pag. 7 8 et 8 9- Satis commode haec jungi 

posse cum proxime sequentibus videbantur. Sin vero protuleris *&*£} 

(*9) Vide Muradg. d'Ohsson AUg. Schild. des Os»:. R. 1, 389. frit a Sa. 
ladin. éd. Schult. p. ïïb. al. La fie de Timuf-Sec par Chercfcd- 
dia Ti IV, p. 228. Histgria prior. rcçjum J? cr sur, ex Mit- chonde p. 70. 



5o5 

tentât ionem , quâ prober , javi subeo hoc in sepulchro , videbatur 

7c ,j c^LU/ .*»U* apte praemitti. Jam vero Iego : */ cï—*à j.ï ±j\ ecce 

ego in eo (sepulchro) abscondita delitesco, scil. quemadmodum olim 

in çynaeceo latebam. In memoriam revoces velim, lector, «l?**, de 
puellà domisedà e gynaeceo in publicum non prodeunte, verecun- 
diae et modestiae caussà, dici solitum, vid. Mutenebbi éd. Reisk. 
p. 8 6. et conf. proverbium et*** y» .**>] i n Meidanii Prov. op. 
posth. Schult. p. 243. In figura litterae * noli offendeie ; ha- 
bes eam ipsam in voce ^-» ir N°. 1. 1. 6. 

«-'>*■"->) *r'** Privèrent, arenam dénotât, e. c. Me i dan. 
Prov. op. p. Schult. p. 2 8, peculiariter autem tumuli, tellurem 
tumulo aggestam, veluti Bord. vers. 5 8. ad quem S'choliastes 
Heratensis: *~»ô>«ÏÏ _,/ ifs^l ^^*r v^' (pi*o ult. voc. legend. 
v'>--"), Muten. éd. Reisk. pag. 77. Poët. alius apud Reisk. 
in Act. Eritdit. 17-49- Jan. p. . . et passim alibi. 

>**) inquinavit priver e, ab exe. Italinskjo recepi. Antea 

0* 

legebam ^J-* , quia status praesens et cum maxime vigens mihi vi- 
sus erat hic requiri, cujus nota praepositio ( M est; quae praeter- 
ea, crebra in vestitu particula, hic in tegumento etiam aptum locum 
occuparet. Sed ^ recte habet tueturque eam lectionem jp.v& 
N°. 3. 

♦JL»') (^Ua/ sunt palpebrae ( Augenlieder ) , if^f^y apud 
Wan-kulium, non, ut vulgo explicant, cilia (Augénwimper) quae 
turcice J<s {^J'y^ tatarj audiunt. 



C I 



^'Ll ) c>>», unde pi. <_>kl, est oculi angulus ad nasnni, 
tatar. fjyjy, graece jccty$oç et, quia inde lacrymae stillant, çuv- 

Mfmoires de l'Acad, T. VII. - 6 4 



5o6 

n/p dictus. Sic Scholiastes ad 'Hamas in Va t. et R. Les. 
p. 1-46: A»^-" £>*" j*j «*>'*' ^jl,.! o^-" /7#*" <->>k _,» t— »>• , cf. etiam 
Scholiast. ad 'H.'&rlr. Mekam. XIV. 1. c. pag. 1-40. ubi ^^ 
ad explicandutn A"'"- 1 * adhibetur. Inde , ut hoc ipsum **J<* , non 
quidem de oculo in génère, sed de oculo lacrymante, lacrymis tu- 
mente , usurpatur haec vox , quae fève styli sublimions et poëticï 
est, v. c. 'Hamas, 1. c. P'oët. in Abu If. Ann. T. III, p. 270. 
S. de Sacj Chr. Ar. p. 2 5 6. et loco ex Anthologie! laudato 
ab exe. Italinskjo. Hic autem teneri velim primam ejus et pro- 
priam significationem. Notus est foeminarum Orientalium mos, col- 
lyrio fj* dicto oculos suos denigrandi, vid. Ar vieux Sitteh der 
jBeduinen, p. 112: „ Den Rand ikrer Augenlieàer schwar- 
zen sie mit einem schwarzen Pulver von Bleyerz , das sie Kohel 
nennen , und ziehen eine Linie von gleicher Farbe nach dem Au- 
genwinkel, damit die Augen grb'fser scheinen sollen; " quibus adde 
quae ex àliis itinerariis ad h. I. not. 35 attulit celeberr. Rosen- 
muellerus. Ad hune morem hîc alludi suspicor , quasi dicat de- 
functa: ego quae quondam palpebras, imo cilia , rhanteresque col- 
lyrio denigrwe solebam , jam utrumque pulvere foedatum liabeo 
in hoc meo recubitorio. Comparandus omnino est Mutenebbi 1. c. 
p. 89 : ï^jÏÏj J»kr^ J-t* </*'>■" "^t** rj- c {* u ^i Reiske inter 
alia : „Mit dem Augenpulver , mit dem die Morgenliinder ihre Au- 
gen bestreuen und farben , vergleicht der Dichter den Sand , den 
Staub, die Kieselstcine, unter welche die Leiche verscharrt ward." 

.■s-»») Hîc etiam teneto duplicem potestatem vocis £?""*• 
Proprie locum reciibïtûs, recubitorium, lectum, torum génial cm dé- 
notât; deinde ad sepulchralem domum, quïctum sepulchrum trans- 
fertur , veluti in egregin illo epicedio in Mcfanum in Schul- 
tensii '// amasâ: Us-" <L>l»A\ ssJ*» fji>Ji\ y *A* Jjl *£**) ^/*» yt* M , 
(unde et f*?* pro sepulto cum altero habes in poëseos specimine 
praeclaru in Abulf. Ann. T. IV, p. .562.) Similis metaphora ob- 
tinet in J*j* cubili, deinde cubili sepulchrali e. c. A or an. xxxvi. 



507 

v. 52. Cf. Slapigravi , pro sepulchro , apud Lipsïum in Epist, 
ad Belg. Cent. III. p. 52 et Owenii Epigr. p. 52 : 

Angli Bed lectum vocitant, Cambrique sepulchrum ; 
Lectus enim tumuli, mortis imago sopor. 

Jam cur ab iis, qui ante rae hujus epitaphii interpretationem 
aggressi sunt , hic etiam in nonnullis recedere coactus fuerim , si 
cognoscere vis , haec habe. Versum secundum légère utique cura 
exe. Italinskyo et b. Tychsenio liceret : */ <^^> J-> «J' , verum 
neutrius versionem usus linguae tuetur. Italinskyus vertit : „ in 
essa (la tomba) sono io trotta quale sposa. " — Dicunt Arabes 
^' i_/ c U** ^' ve '' (q u °d, etsi improbetur Dscheuhario, ta- 
men longe usitatissimum est,) < U»l/ >» Lj t quod proprie sonat : su- 
per vel ciun sponsâ construxit scil. V» Kubbam seu tentorium for- 
nicatd forma , quod solus cum solà sponsus ingrediatur , indeque 
idem valet atque : niptias cum aliqud celebravit. Sic Mas'udi I. 
c p. 10 9- j*M *"*■* «jfrl J*i lw fj+tj (js~" *&*t (j^J ^**jj'i p t Abu- 
Sacarja in Eichh. Repert. T. VII, p. 13 8. i^i ^*j 'iôais Jî 

*>#+<*• >*-' «j>^ lJ* j ^ cJ** f* ; CJ*"" C>M ' " Q. u0 eodem sensu et eàdem 
cum ellipsi non soLum forma hujus verbi octavà utuntur (e. c. Ibn- 
Kotaiba in Rep. T. VII, p. 1 A 6 : l*/ tf-^J ^Jj J et Elmac. p. 
136: /y-*»' c^? Ghyn L f-^) sed etiam verbo J* J , ut l*/J»> pro- 
plie: intravit (sponsus; cum ed tentorium nuptiale ( 3 °). Ad elli- 
psin illam quod attinet, conféras velim Abulf. Ann. T. I. p .2 10: 
K 1 . £♦**'.> jy^^i l-i-!-J>j V "tJ <^j<°j Ex exemplis autem hisce , quae 
facili negotio augere possem, patebit, k> hoc sensu de sponso dici, 
non vera de sponsâ; et licet in Hist. X Vesir. c d. Knos V. 
Cl. p. 8 9 legatur : i±» »j^L»j jïll fjtl ( j i - c cJ»> l*;/ , id vitium esse 
judico, Arabismo recentiori corrupto tribuendum, cui simile quid in 
sextum a Fugà saeculum vix ceciderit. Non potui igitur hanc am- 
plecti lectionem. 

(3°) Moneo ùs h nxfofi? , in Xocte CLXIli adjectà Richards. Grammarof the 
Arab. lan<j. pag. 206 lcgendum Iq{ t^A&i jîU 

64* 



5o8 

Qui sequitur versus tertius et quartus, in Fodin. Or. recté 
lectus versusque est; sed qui ex Aiitliologiâ aliquà ad «-^>*-" 
laudatur versus , non erat afferendus , si quid video. In eo enim 

non c-'^' legendum , sed v>-J' , qui, plur. toi) •J'i tymbos , tu- 
muhs significat. Verto : Tymbi comprehendunt decus formae pul- 
cherrimi cujusque mortalis. 

In ultimo hujus N. -vocabulo , quod £?** invitis characterum 
ductibus lectum est, non immoror. 

In alia omnia autem abiit Tychsenius o fAWioiTyc,- Con- 
jungenda ipsi visa est haec areola lateralis cum initio sequentis, 
Numéro 3 insignitae. Verum enim vero in ejus interpretatione quo- 
minus acquiesças , inter alia impediunt haec. 4-t o^i pro : exstruxi 
id, ab usu linguae respuitur, quippe qui aedificium, quod exstruis, 
in accusandi casu poni n'agitât. Porro >^* «->>-J/ non significaret : 
mausoleum excelswn y sed : mausolea sunt excelsa. Addit quidem 

^•»m <UJ' oj.ju : „vere ut dicam, adest ^1* v>«J' tumuhis excelsus 

.j ' ' 
vel supra me ; yjJ tamen usu frequentius est. " Sed ncc hac via 

barbarismum fugeris. Neque enim c-/>/ Arabes unquam, quod seiam, 

* - * 

dixerunt, nec ^J* pro ^ , nec, si »-^>i' pro %>* significatione tu- 

muli sumere Iiceat , ^À* v><J' mausoleum excelsum significare pot- 
est, sed: mausoleum est excelsum. — Verba ultima fj*?** ifif^> 
legendi ratio viro beato mecum convenit, non vero intelligendi. Ver- 
tens: et (qui videt) angulos in cubili meo, quid intenderit, non in- 
tellexeris , nisi ex nota addità : „ Forte cubiculum , inquit , in quo 
sarculus positus, octogonum erat." Scilicet seni grandaevo imposuit 
Lexiporum." 'angulus dculi , quod alios etiam quoscunque angulus de- 
signare existimavit , quod non ita est. Videtur etiam cubile et cu- 
biculum promiscue habuisse. — Haec cum aîiis , quae taceo, sunt, 



5og 

quae hanc viri pie defuncti interpretationem neutiquam admittendara 
probant. 

ad N°. 3. 

y*« C< W if/j'^'j ) Sed commoratio mca in tcntamine est 

transitas (j* c ) ■> non diuturna est. Sic ego, praeeunte exe. Ita- 
linskyo : perd questo stato dt provet à transitorio. Sed moneo, 
de *>/ mihi dubia oboriri. Significat quidem haec vox tentatlonem, 
peculiariter divinitns immissam, sumiturque sive in bonam, sive in 
malam partem , praecipue tamen in malam ; unde passim dénotât 
afjlïctïoiiem, calamitatem, miser iam, quà homo hoc in raundo pi - o- 
batur quasi, veluti Koran. II, v. 46. coll. Sckoliast. ad 'Ha- 
rir. Mekam. XIV, p. 134. et Gloss.â Korani P et ropolita- 
no - Kasanensis pag. 194: e_>>^ ^k-^'j *C*; *l*)/ iijJ de c >J/ , 
ubi pro .A^' legendum est «/l*-*' 5 idque rectius rue < ^* ; anteponen- 
dum erat. Verum an eadem vox etiam de j£M (J'^ w seu de trans- 
actae vitae examine post mortem in sepulchro a Munkîr et Nekif 
angelis instituendo , aut de statu hominis inter mortem et resurre- 
ctionem intermedio adhiberi possit , ambigo. Liceret quidem quo- 
dammodo hue trahere Koran. XXI, v. 36. «-^^' "k/'J (j^"$ 
Qy**' UjJ'j ***» jt -3 J**^ f'^'y-, sed ordinem sermonis, ut passim 
in Korano , ita hoc quoque loco turbatum esse potius crediderim. 
Accedit, quod afflictiones illae in sepulchro jam subeundae (>*•»•" ^J^ 
quoe. conf. Judaeorum -^pn uian) in solos improbos cadûnt. Quae 
in Fodin. Or. ad *>fJl adducta sunt. non faciunt ad illam_jaotio- 

nein illustrantlam. Item y»c mihi in dubium venit , quia hoc 

sensu praeditum vix probari defendique posse videtur, nisi forte a 

locutione IJJj lS> Ojl**-!. ^l*j ^Ulj+c . Estne forte legendum ( A C ? 

et +l*ù status , ut *u>.i» , de dbgnitate intelligendum ? quasi dixerit 
defuncta : sed dignitas mea in hoc tentamine alta est , i. e. proba- 
ta sum. Cf. de hominis probi tentamine sepulchrali Ja'hja apud 
Maracc. ad Koran. T. II 3 p. 378. — Beat. Tjchsenius _/*«- 



5io 

interprétâtes : eccemphun copiât , primae hujus verbi formae tribuit, 
quae octavae est, significationem. Nec, si haec il 11 etiam inesset vis, 
praeteritum aoristi, qui hic adhibendus fuisse videtur, vices pensare 
posse censeo. 

^.ï"iU o*Ad U /il) Exe. Italinskyus et b. Tychsenius: l* '>' 

ifj* »JL>» cum Creator meus me ad vitam revocaverit. «Jl** 
etiam p. 39 6 Fodin. Or. legitur. Frustra tamen in ipsà tabula, 
quae epitaphium aère expressum sistit, ultimam syllabam «J circum- 
spicio. Sed ponamus adfuisse in ipso lapide , omissum autem esse 

in apographo; plane tamen insolitum mihi accidit illud U> pro .j*»', 
forma nempe secunda pro quartà. Haec quartae verbi ^» oppo- 
nitur, non illa, quam, nisi in salutationibus, non deprehendeiis usur- 
patam; et corrigendus est Wilmet in Lexico, qui exemplum ex 
P'itâ Timuri adductum secundae furmae attribuit, quum quartae 
debuisset. Tychsenius haud scio an difficultatis quid in hac le- 
gendi ratione odoratus sit , subjiciens: „Pro ^JU* l* '>' lego etiam 

W f»' J ' i. e. perennabo. Rénovât ur sors mea etc." Nec tamen 

vel sic procedît. — Ego legens : wf>» *-^f d ^ !*' cum impertiar 
sorte meâ , ita me tueri posse mihi videor. Quod in textu epila- 
phii est, primo adspectu utique habere licet pro ^» ,■ cujus litterae 
Elif a parte dextrà adjectum ornamenti nescio quid , quale eidem 
litterae et alibi in hoc epitaphio- additum videre est. Sed in eà, 
quae hujus elogii est , scripturae inconstantià non maie religiosus, 
sumendam duxi hanc litterae Elif figuram pro c" , reflexà nempe 
in altum caudà, quam spatii angustia extendi in sinistram vetabat, 
coll. si-*-" supra et >J**? aliisque in Epitaph. Mes sanio apud Ro- 
sar. Greg. p. 143. ^* autem inter alia idem valet atque "**' dédit, 
donavit ; vide exempU in Meidanii prov. op. p. Se huit. p. 8 0. 
et 'Hàrir. Mek. XIV. 1. c. p. 133. Construitur cum gcm. ace. 

unde in Pass. recte dicere licet /<•»>"» t & ' t i t* accepi poitionein meam: 



m 



5n 



tf^* enim insuper profero , non ^f>» . (Tjchsenio etiam 

nota paullo ante laudatâ id obvevsatum esse vidisti.) c-»*^ autem 
est sors, portio boni, peeul. in vit à futur ci accipienda, vid. Koran. 
II, v. 9 6 : <J% n* •">¥' <? ^ L • et III, v. 7 1 : ^ 'i/U V Jb 1 

9 

« .*» * f /ce 

**£* C)^ //**') Pro his non spoponderim. Violenter fateor 
factum , intrudere textui integram litteram I; ausus tamen sum, tum 
quod Elif cum limbo sinistro facile poterat commisceri et confluere, 
tum quod , id nisi factum est , in ipsà illà figura , quae in versus 
ultimi initio cernitur et alibi tantum oi'nandi caussà adjecta est, forte 
latet hujus litterae eo trajectae residuum. Accusativo autem egebam 
propter ,<**'• Quod ad J& , rioli oflendere in litterà ultimà , quae 
potius figuram » prae se ferre videtur ; attamen ab j in vocabulo 

t/ts* quodammodo defenditnr. — y*j a b. Tychsenio mutuum 
sumsi. Ad figuram rov F quod attinet, conferenda sunt vocabula 

«!««> et <A**t/> . Nec ambiguam habeas velim vocem hanc, articule 
quippe destitutam. Vel absque articulo de Paradiso nonnunquam 
adhibetur , veluti Koran. sur. LXXVI, v. 12. In Fodin. Or. 
haec transcripta sunt hune in modum : q'^j J±* •*) atquc ita red- 
dita: rivedrà piena di gioja i miei congiunti, e felice ne ripor- 
tfiro la mercede. Ego quidem fateor , me non capere , qui ex illis 
vel hic vel alius sensus commodus elici possit. In w*', quomodo- 
cunque id verterim, non deprehendo , quod ei hîc tnbutum video. 

* 
Numquid animo vertentis obversabatur ,/*'? at tune accusativo opus 

erat. Porto J^ désignât quidem familiam minorem , proximam ali- 
cujus cognationem et familiam ; at , si quid video , non hoc voca- 
bulo , sed fj»l potius usus fuisset Arabs. — Denique tf> nec ex istis 
duct'.bus archetypi elicueris , nec commode hoc impertieris sensu. — 
Beatus Tjchsenius legit ^j y^o' : quum creator meus me vivi 



5iô 

ficaverit ad gloriam et paradisum — Apodosis ipsi est initiura se- 
quentis N°. 4. Verum nec Jt latere potest in prima voce versus 
penultimi ; manifesta apparet littera » ; neque apte sane haec ab 
illis, quae in ft°. A sequuntur, continuari videntvir. 

ad N°. Â. 

Hucusque non solummodo eruderata a me arguments, quibus 
©pus erat, tueri conatus sum, sed simul etiam singula atque omnia, 
quae in Trauseriptionibus ante me tentatis minus probari posse vi- 
debantur , recensai, nec quaecunque eorum fidem imminuere cense- 
bam silui. Ipsemet etiamsi forte non omnibus difficultatibus tollen- 
dis par deprehensis fuero, vel indicâsse "eas tamen proderit. J J 
J y* QLi Ùii jfj.J J^if sJJjjytt j'ilïïcl J» JfâLi L *$\ iU^/l ojs> J> iJÏ 

•>^'j fj*** 1 ififî >**** f J Q"J J** ^ j***^ 0' J S^'f* *£"" • * as 
est porro etiam a me transcripta auctoritatum fide probare et cor- 
roborare. Fas esset, caussas etiam, ob quas a Duumvirorum, qui 
ante me in hanc palaestram descenderunt, placitis recesserim, expo- 
nere et demonstrare. Sed in immensum cxspatiandum foret. Tarn 
in alia omnia jam a me abitur, quoad lectiorrem , quoad interpreta- 
tionem. Cum utràque Transcriptione et Versione supra adductà 
meam ibidem in médium prolatam si contuleris , fieri non potest, 
quin aliud prorsus elogium exe. Italinskyo, aliud b. Tjcbsenio, 
aliud tandem mihi ante oculos positum fuisse suspiceris ; quamquam 
unum idemque est. Sufliciat itaque , observare ab utroque transcri- 
pta stare non posse , et non nisi a me prolata idoneis testimoniis 
tueri, quibus tamen parum egere videantur, quum vel per se intelli- 
- genti probalum iri (sine invid/ït dixerimj spes me tenet et iiducia. 

±£***i jki\ ) Additamentum : oculïs tuis ambobus vide, ener- 
giae inservit. Similiter Latini : hisce oculls vidi. 

*~^' £''* J ' *~^ { Q* c/'-'^' (j J**) W naec f° rte h au< * aDS 



5i3 

re fiiérit m on ère , in sententiis interrogativis negationem involventi- 

bus subjectum nonnunquam praepositione rj» praemissà circumscribi, 

id quod praecipue in sententiis negativis usu tritissimum , e. c. 
«UJI il III y l* . Illùstr. - quidem S. de Sacy ( 3I ) ^ vel J*J 
subintelligi posse statuit. Verum quod ad **»' , memini me légère 
in Kdrano J-»' ri» CLi*> l* 



* ** 



if' J O* ^~ J ^ ->' ) W c <J* P" tnon gi sav S quoniam ita Kora~ 

# 

nui loco statim laudando , qnamquam nec q* maie haberet. ^j-'U 

autem scripsi pro <_>''./ , propter vl» rov // >*' versus sequentis. 

Verbo autem ^ï/ inest etiam vis immurmwatis magicis formulis, 
vel adkibito cunuleto magico , prohibcndi noxam. Haec in epita- 
phio nostro obtinet, cujus auctor id ex Koran. LXXY, v. 2 7 hau- 

sisse videtur , ubi haec leguntur: c^"'-/ rj» (JiJj //'>*■" *^**V '*' i- e- 

iïoi (spiritus, anima, ^^-jJ/) pervertit ad fauces , et clamant: quis 
est , qui incantando me tucatur , vel a me avertat , scilicet 
morteni ( 3 *)? Habes in Makfurâ Ibn-Doreidi v. 175 éd. 
Scheid. eandem fere sententiam : if>^i ipM* ^ ^' '*' o J >" , item 
apud port, in Abulf, Ann. I, p. 376: *i-*«-" Ip^tii/ t>*i-;l ÏUJ/ Is/j 
«i^; ^| «L-J 1 ^ Ximirum ï»&r , quod Reiske minus recte vertit pre- 
tiosum, significat amuletum magicum. Ceterum conf. Sa'adi G il' 
H s t. Lib. VI, c. 1, fin. ibique Olear. item Schult. Comment, 
in Prou. X, p. 9 1 sq. ad quem Scheidius 1. c. lectores able- 

O l ) In Gram. II, p. 193. add. I, p. 365, 

(3 2 ) Nefflpe locutio illa ,<->'>*Jl 0*1* iil , Uti similes Koranicae ?)&*■ ' *fl**^ ''I 

-*Lr'/ t_/_j.lï.'l t>*-V '*', /■>*«■* o" >■?'** I <J^ c^>_}-'-* Jl 1*1, niortis moment um 

indigitaut, quando ncmpe prae anxietate spiritus jam iu l'aucibus haeret Cf., Turcarurn 

Mtmoircs de VAcad. T. VIL 65 



5 14 

gat, qucm ipse quidem consulere nequeo, quia mihi libri hujus co- 
pia non est. 

lj*i -;*>»! CjjII ) Post ,<"»*' mente suppleo ItJjJi q» ex 

hoc mundo , c.v hac vitd , quae ellipsis non durior videatur. '>-«» 
autem sumo pro '>*>» per vlm , violenter. Habet illud etiam poëta 

in Abu If. Ann. T. IV, pag. 60 0, ubi Reiske mutandum in />«*•» 
censuit. Sed licct utique fj° ru. (j» substituerê in voce, cui et lit- 
tera i*J inest, vid. ill. S. de Sacy Chr. Ar. T. II. p. 564. 

-j*-' U.) Dolentis formula, e. c. Koran. XII, v. 8 4. Apud 
Mutenebbium inveni k«*' 'j eodem sensu. Cf. etiam ,/*♦•' ^ • 

,/**' >0 Sive j^ ! sive «e*^ legas, perinde est, ut patet' 

inter alia ex Koran. II , v. 4 0. 47. A verbo If derivandum 
esse , vix operae pretium videatur monere , nisi vel arabice doctos 
nonnunquam in ejusmodi minutiis errare deprehendissem. Habes hu- 
jus ipsius verbi ëXemplum notatum a me in Comme nt. de Ara- 
bicorum etiam auctor. iibris vulgatis crisi poscenlibus 
emaculari pag. i 6. 

•J\ exjtf l/- L»j o>-»j) Horum mens, nisi fallor, haec est: 
jam pïgrioris nomine obligata Deo teneur , pro vitd a me sive 
bene sive ma'e institutâ ; repiqnerabor , ubi approbata J'uerit ; sin 
minus, committar, i. e. prout mérita fiiero, sive praemio sive poe- 
nà afficiar. In eundem sensum poêla in A bu If. Ann. T. IV. p. 
12: X' (j* tj>j>J-' W is^-^f fil. Fst ioentio Koranica: W ,/■>*' J* 
çppj fc^-T, vel <Uv ctW^lf «y^ J^, «Sur. LU. v. 2 0. et LXXIV, 
v. 'Ai. Alb. Schultens. ad Jobuirt pag. 9 64 : ,, Omnis in eo, 
quod patrat , pigneratus est. Dupliciter exponi potest , vel active, 
tit sit: semet poenae oppignerat, vel passive, ut existât: capto ve» 
lut pignore ad poenam subeun-lam , vel recipiendam suo tempore, 
obstnetus est quasi." Scd ad solam poenaiu respectum non credi- 



5i5 

derim ; nec nostro loco id patiuntur, qnae sequuntur proxime. Cete- 
rum pignoris imago , qua dura nécessitas pingitur , poé'tis Arabie s 
perquam adamata est. Sic in Elmac. p. 4 8. fj^j* l>UiJ .* J» 
quidquid v'wlt, fatis oppigneratum est i. e. (cum 5 chultensio lo- 
quar) dato velut pignore sub mortis nexu est; et alius poëta in 
'Hamas. Schultens. p. 5-32; 'L.u q»^ cjll proprie: houw pignus 
fati est i. e. fato oppigneratus. (Sirçnliter in nostro epitaphio C>>* 



» 8 - ♦ - 



L*j position pro *j>^»oI Jï ). Inde jam porro Arabes dicunt cJ^é 

O., (vid. 'Hariiv Mekam. XIX. in Schult. Epist. I. acZ Men- 
te en. pag. 6 6.) pignus ejus obstridum cessit , nempe pigneratori 
i. e. Deo, seu Israfilo Angelo mortis [\\d. supra not. ad tfy') pro: 
fato defunctus est. 

J»c y» il»JS l* ) quidquid praemisi operis. Est et ipsa 
signata in A or an o phrasis. Ex sensu Korani, quidquid homo vi- 
vus hoc in mundo patrat sive boni sive mali, quasi praecurrit ipsi 
in mundum alterum, ibique ei repraesentabitur, a deo vel remuneran- 
dum vel puniendum. Plcrumque de b ne fadis adhibetur , veluti 
Kor. Sur. II. v. 222. <U> Ijplj {Ca] Ij*jS , Ibn-Dor. Mak- 
fur. v. 17 0. fj~*^ l» * V}» (J** »lj-t *j>»ji l* iJla q» (j^J , atque 
sic diserte Kor anus Sur. II, v. 104: °}Jf >*» rj* «•■<~* ; V IjmjSSL 
«Wj^£ Xon minus tamen frequens maie fada innuit, ut Ko, an. Il, 
v. 89: ■ *uJ4.l ^*»Jï W Uil (vjil 'ifO ty**i ylj et III, v. 178: 

JiJ-'J o*J^ W JB>*Jhj*Ji «-"'«-*' lj>j> et Sur. V, v. 8 3. «ju*J£ U cr V 
f t ujiil »*J , nec non Ibn - Zeiduni Sisal, éd. Reisk. pag. 8. 
J>*' J^j iJijj^'JttJ-i <^>"J-> W wjSi ... Atque magis diserte Lok- 
man. Fab. XIX: *hJ-v <*>»J-> ,j^'< ^jijJJ, ac Bistor. X. Vesï- 
ror. éd. Knos- p. 05: J^il q* \±**Jj i»j ^Jl«' lj» IJ-» . Jn utr ai ti- 
que, etiam partent adhibent, veluti Kor. LIX , v. 19: rtiJJl U/.' U 
411' (#Bij *)*{ <^»J-> l» (j^ y±~Jj <U ! '>»/ '>•»' et LXXVHI , r. -il : 
olj.t*^-J* la .yll yJc> r^, } atque sic poëta paullo ante laudatus ex 
Abulf. Ann. T. IV, p. 12. .In nostro autem epitaphio in prio 

65* ' 



5i6 

rem smsum acciptendura videiur prpptef t^At *«'* t*j . Quod restât, 
conféras velim similem usum vigentem in veibo <_^L.I . 

Ac j£J> ) coram me, vel conspeclu mco, repraeseutandi s. 
sistendi, die jùdiçii. Ex Korano, qui ÏÏUr. III, v. 38 : j-f w 

r^j-/ ^y« o^<-c l*j /><o's? _/>£ /y* «i-i»* l* ^/-i' J> , coll. <S;/y. LXXX1, V. 
1 A : novissimo die *~//£»\ t* (j*** o*4c cocftioscet qûisque quid coram 
dco stiter.il bonorum vel malorum operura. 

J t liU L_, ) et pro eo, cjuod post illud (a me praemissum) 
restât. Nimirum l*j est pro Ifj , quae ellipsis non est insolita, 
quod uno ex multis probetur exemplis: Te mi mi in Vat. et Riiik. 

Les. p. 1 1 7 : /y» (i. e. °J- c l lo) «J-^j ^LtJ/ q* tJ J-^a If l#u ^4 
J-Jytt ^\ l'Jj-ttt . Est autem tmJU. *U1» l* 7 «j li» j» L opposilum con- 
venitque cum 4->'j»'> l< Koraui, veluti Sur. LXXXII, v. ô : die no- 
vissimo v2>>»fj e>*wlj> l* ^^y»»' o»ic sci<?£ omnis anima, quid praemi- 
serit et quid rétro reliquerit e. e. explicante Maraccio , quid boni 
vel mali patraverit, et quid boni distulerit vel omiserit efficere. Cf. 

et Sur. XLVIII, 2. >b ùj> Jpi y çJ» l* -LUI jf >«J Ceterum ^yjî 

per licentiam poëticam pro c-»'^ scripsi, ut nempe rhythmus constet» 

T a n t u m. 

Hoc autem quîdquid est mearum in hoc epïtaphium curanma 
île quis in iniquam interpretetur partem! ne quis autumet me Tjc li- 
se ni'i, qui ad silentium sedes abiit, silentio, quod (eh eu) nunc est, 
maie usum , ejus manibus proterve illudere voluisse hac édita scri- 
ptiunculà ! Deus id non sinat ! q4^ q* ^^ L"' ^ *j»' « Née- 
sane is sum , qui clavetm extorqneam hercuii vel mortuo. Nequc 
ïtalinskjo, viro excellentissimo, ausim detrahere 

haerentem capiti multd cum lande coronam. 
Unice veritatis indagandae inveniendaequae studio ductus protuli h»8 
curas meas , et prolatus cui judici inagis idoneo submittam dijudi- 



5n 

Candas , quam ïpsi nobilissimo et eruditissimo primarum eurarum 
aucturi j non habeo. Cujus et ipsius secundis curis , cujus ingenii 
et doctrinae face, spes me tenet futurum, ut tum duo illa . vucabula, 
quae in N°. f. notavi ambigua , tum quaecunque in N°. 2. prae- 
cipue autem in N . 3. minus certa adhuc relicta sunt , illustrentur 
et ad eandem fidem manifestam , nullis argumentis revincendam, ad 
quam reliqua tantum non omnia hae meae cuiac jpeiUuxeiunt, per- 
ducantur. Scripsi a. MDCCCXV. 



Si S 
ONYX CUFICUS SORANO-NEAPOLITANUS 

INTERPRETE 

C. M. FRAEHN 10 



in Consessu Acad. Imp. Scient, d. ni Mart. a. mdcccxix habito. 



Abhinc armes complures ad Soram, oppidum Cal abri a e, onyx 
titulo insignitus Cufico a terram molientibus repertus atque Augus'is- 
simo .Régi Neapolitano oblatus est. Vella, Abbas ille , qui nomi- 
ni suo aeternam falsarii notam inussit , hanc etiam gemmam falso 
interpretando Regem suum fallere ausus , perhibuit , se ex inscri- 
ptione cognoscere , Rogerum Normanum , regni Siculi conditorem, 
hanc gemmam in nuptiarum suarum solemnia sculpi jussisse. Quod 
Rex quum audiisset, tanto hujus onychis amore teneri coepisse dici- 
tur , ut diu annulum gestaret in digito ejusque ectjpa vitrea facta 
inter eos, qui ipsius gratià florebant , distribuerez 

Celeberrimus Hager , dum Vellae fraudes alias longe gra- 
viores detegeret et falsario personam detraheret ('), hac quoque iiï 
gemma qualia Vella legi dictitaverat, inveniri primus negavit. Abs- 
iinuit quidem vir doctissimus ab ipso rectius interpretandae pericu- 
lo ; attamen aliis doctis gratissimum fecit eo, quod gemmae ima- 
ginem libro suo modo laudato pag. 26 (vel vers. Gall. p. 3 1) 
adjungi curaret. Copia enim nunc aliis quoque interpretationis hu- 
jus tituli tentandae data erat; nec frustra data. Mox alii viri docti rcctio- 
rem illi substitûendi periculum fecere. Uno fere tempore, a. MDCCXCIX 
in banc metam animum contendebant ven. Adler et magnus Sylve- 



(') Vid. Io. Ha'gèrs N achricht %'on cincr mcrkwUrd. litteràr. Retrii. 
gtrei. Krlan g en, 17Py, vel Relation d'une insigne imposture Ut, 
térairc, par Air. Hagen. ib. 



5 1 9 

s ter de Sacy; etiam B erolinensis nescio qnis ausus est; tîelrv. 
de paucis ïnterjectis annis O. G. Tjchsen, nunc piorura sedem 
consequulus , nodum hune expedire tentavit. Sed tantum abest , ut 
harum interpretationum ulla omnibus numeris absoluta dici queat, 
ut etiam singulae notam suspectae fidei prae se ferant. Igitur nort 
ab re esse duxi periculum, quud et ipse feci, hujus inscriptionis enu- 
cleandae viris doctis proponere. Propono tamen (non diftiteor) 
paullo timidior, quamvis me rectiora, quam alii, (absit invidia verbo) 
vidisse eonfidam. 

Quod in tam paucis vocibus, iisque linguà conceptis Arabica 
nota , et in gemma illaesà atque intégra obviis hic titulus tantum 
ne'gotii facessiverit viris doctissunis , quod me quoque , qui post va- 
ria aliorum conamina aggressus sum, etiamnunc paullulum ambigen- 
tem relinquat, quod ejus explicationes inter se cum veibis tum sen- 
su ita discrepent, ut saepe ne vestigium quidem mutuae convenien- 
tiae deprehendas et induci possis ad suspicandum , interprètes alios 
a!ium titulum ante oculos habuisse , — id non mirabitur , quisquis 
ligatâ compositum esse o ratio ne et Cufico c liai acte re exa- 
ratum cogitaverit. 

Constat hanc scripturam Arabicam priscam esse, paullo ante Mu- 
'hammedem ex priscâ Svrorum scriptiuà Kstrangelo dicta originem tra» 
xisse, Cuf'icae nomen a Cu/'ci, 'Irakae 'Àrabicae urbe celebii ad Eu- 
phratem sità, ubi a grammaticis et korani leetoribus scribisque tnutata 
ai |uantum et emendata videtur, adeptam esse et per saecnlorum trium 
decùrsurti in libris, per octo fere et quod excurrit in monumentis publiçis, 
munis et similibus, licet non solam et intemeratam, obtinuisse. Ea auteiil 
est in hac scriptiuà litterarum multarum, quas, quippe sono divvr- 
sissimas , scriptura recentior bene distinxit, figurae similitudo , ea a 
deu-ctu , non dico vocalium (Arabs et Arabicae linguae probe pe- 
ritus eas plerumque parum desiderat) , sed punctorum diacriticor'um 
orta ambigu'uas , ut haud rarô multas magnasque interpreti objic.at 
diffîcultates Aceedit, quod haec scriptura diverso tempore, diver- 
si* terne, divcrsis scul^toribus fere diversa esse solei. 



520 

I 

Ouod in gemma eà, de quà agitur, deprehenditur scripturae 
Cuficae gcnus , nullis quidem ornamentis , quibus temporis decursu 
hanc scripturam obruere coeperunt , anctum est , quid ? quod anti- 
quam ejus naturam -redolet, nec adeo longe abest ab illà, quam in 
antiquissimorum praesertim numorum Umaijadicorum elogiis aliisque 
nonnullis monumentis admiramur, simplicitate et elegantià. ( 2 ) Ni- 
hilosecius multis magnisque hic titulus obstructus est difficultatibus. 
Nimirum inscriptio non , ut vulgo solet, mevum nomen posscssoris, 
vel vevsiculum aliquem Koranicum , sed sententiam aliquam fortasse 
a poè'tà nescio quo mutuam sumtam comprehendit. Ligata oratio 
quum in quavis fere linguâ, ut ut scriptura,. quà exarata est, quam 
maxime distincta et perspicua sit, majores quam soluta, lectori ob- 
jicere soleat difficultates tum a vei'borum structura , tum a vocabu- 
lis , raris illis saepe et in oratione pedcstri insolitis ("alias caussas 
ut taceam), duplo majores objiciat oportet in scriptura adeo ambi- 
guâ , qualem Cuficam esse novimus. Inde fit , ut qui Cufica inter- 
pretandi leges religiose observet , hune nodum difticulter expédiât, 
et licet probabiliorem , quam alii ante ipsum , deprehendisse sibi vi» 
deatur interpretationem, eam dubitet unice reram praedicare. 

Ea autem primaria Iex titulorum Cuficorum interpreti tenenda 
est, ut quam tenacissime inhaei'eat ductibus antiquis eosque singulos 
solvat transferatque in recentiores i. e. Neschicos, a vocabulis sibi 
quidem notioribus exordiens. Id ut rite facere queat, non sapiat e 
solis tabulrs, in quibus nonnulli viri docti Alphabeta Cufîoa reprae- 
sentàrunt. Sunt ea fere ex Korani exemplis , vel etiam ex munis 
petita nec adeo multis nec quà actate , quà patrià satis distinctis. 
Imo vero ipsorum monumentorum , quotquot hujus generis oculis 
Ufiurpare datum est , accurato studio , et characteris Culici diuturno 
usu subactus sit oportet , ejusque indolem pro variis temporibus, 



( 2 ) Ea vero hujus cliaracteris indolcs est, ut hanc geramara quae pafria, quae aetas tuTcrit, 
dciinire ailiieile »it. Puto tamt-n eam sacculo a FUgà quifctQ posteriorera non esse. 



521 

tevris, cîvitatibns variam respiciat. Est ea sane passim ita compa- 
rata, ut non possit non in oculos cadere. Exempla sunto character 
Siculus saec. XII aer. Christ., qualis in Pallio Imper. German. et in 
pluribus aliis monumentis a cel. Rosario Gregorio ( j ) vulgatis 
cernitur , et Bulgharicus in Epitaphiis saec. XIV aer. Chr. obvius, 
item numi Chalifarum et riumi Cufici Dschudschidarum, inscriptiones 
saec. IV. H. quae a princip bus Buidicis profectae in Tschihil - Me- 
nai - leguntur et spécimen Cuficum saec. nescio cujus, quod Mura- 
dgea d'Ohsso-n exhibuit videndum in Tab, IV. libn'Alïge m. Schil- 
der. des Othom. Reichs. Tom. I. (') Adeo nonnunquam cjus 
indoles distincta est et ad certain aliquam civitatcm rcstricta, ut ti- 
tuli alicnjus, vel omni Ioci notatione carentis , patriam primo obtuta 
cugnoscas ; quâ in caussà e. c. character Cuficus Choresmicus ver- 
satur. — ' Licentiarum denique rationem habeat, quas sibi alias alii 
sculptores sumsernnt in litteris vel ornandis , vel contra orthogra- 
phiae normam jungendis, vel disjungendis quas junctas scribi opor- 
tebat, et quae id genus alia sunt. Sic, ut hanc rem paucis exem- 
plis illustrem , inventi sunt , qui litteram initialem * ductu augerent, 
quo ad similitudinem rov 'accédât, vel litterae / pedem ad sini- 
Stram ita inflecterent, ut fere lam finale référât (veluti in «JL» Amu- 

letl Bylariensis et j.'l*}l Epit. Jlfessanii (apud Ros. Greg. p. 
143.)), vel ductui litterae alicujus in altum extenso alterum simi- 
lem, quem facile pro ' habcas, adjicerent , vel litteras ' , j al. se- 
quenti litterae conjungerent etc. Pauca quidem numéro, si cum Grae- 
cis Romanisque conféras , hucusque in vulgus édita sunt monumenta 

(i) In Reru/n Arabiccirum , quae ad historiam Siculam spectant, 

ampla Collée tione. 
(4) Hoc spécimen , in quo ut animum ad singularem litterae d figuram advertas vclim, 

quum forte sint qui aon salis capiant, non a proposito alienum crit, id in characte- 

res recentiores transcribere. Continet aufem baec: ■ f^Jr* [ }"' 

Mémoires dt l'Atud. T. iU. 6 ^ 



522 

Cufica, neque tampn vel haec paucà frustra consuluntur et in usnm 
convertuntur. Ne igitur ea negligat int-erpres, cui eorum copia est. 
Equidem gaudeo mihi contigisse, ut monumentorum Cuficorum, tum 
quae ab ipsis auctovibus profccta tum quae ex archetypis avle chal- 
cographicà expressa sunt, haud contemnendum numerum oculis usur- 
parem. 

Intërprcs, ubi ductus Cuficos diligenti cuva in Neschicos i. e. 
Arabicos recentiores transtulit , èosque punctis diacriticis , vocalibus 
et signis orthographias , quae convenire censet , et quibus mortuas 
quasi litterarum figuras animet , instruxit , videat et expendat , an 
translata Arabica recte .habeànt quoad linguam, puta, an usui et le- 
gibus Arabismi congruant aptumque fundant sensum. Vocabulo in- 
usitato, ut Q[fJ pro qù (ornamentum), vel compositione in Gram- 

maticae canonem aliquem offendente , veluti ,j+*^ pro ( jt» (amor 
meus 1 , in transcriptis a se deprehensà, diffidat sibi, nec talia insoli- 
ta in linguam invehere studeat. Deprehenduntur quidem nonnun- 
quam in Cuficis etiam inscriptionibus pcccata non solum in ortho- 
graphiam, sed in ipsum linguae genium commissa a sculptons igno- 
rantià; deprehenduntur alia, quorum culpa in ejusdem oscitantià, alia 
quorum culpa in spatii angustià. Disserui hoc super argumento in 
Libr. II. de nu m or uni Bulgharicor. f. an lie/, pagg. 109-117, 
ibi quidem solos numos spectans , quare hic ex nonnullis aliis anti- 
quae memoriae monumentis paucula exempla subjiciantur. Veluti 
in Inscr iptione Caucasicâ, cujus apographon ill. Adelung me- 
cnm communicavit, inveni L*j» pro uU^LL pro lîV, ^M pro fJ^Jl 
Item in Titulo turris D iar-b ckr en sis apud Niebuhr. Reise- 
beschr. II. Tab. XLIX. A. JiU» pro JU»I cernitur. Sed talia vitia 
a describente profecta esse ne quis forte suspicetur , ipsum arche- 
typon simili in caussà versarts producere expediet. Est pênes- me 
lampas antiqui operis in Byiariae ruderibus nuper inventa, cu- 
jus egregius titulus Cuficus _/«J' habet pro sjj»JI et L«J pro <*+l*), 
quorum prius a negli iitià sculptoris , altciuui a loci angustià esse 



523 
suo tempore probabo. Est in Mus. Asiat. Pet r op. theca K ty- 
ran ic a Kas imoivicnsis , in quà nunc syllabam iï vocabuli tîyr 
omisit , nunc *** bis posuit artificis incuria. Yerum enira vero prius 

quam ejusmadi vitia locum habere putes, etiam atque etiam te ob- 
testor , ut omnes alias expediundi vias circumspicias nihilque non 
tentatum relinquas. Notam autein sibi inuret et malb mactabitùr, qui- 
cunque et palaeographiae et linguae Arabicae usu parum exercitafus 
Cufica aggreditur: qui pcrperam a se transcripta pro veris vendit ne 
suspicans quidem eorum pravitatera : qui distinguere nescit quid al 
Arabe proficisci possit, quid non: qui denique perperam a se trans- 
scriptis sensum intrudit, quo carent. Videbimus in hujus onychis tum 
eruendà scripturà quam lcctione animandà vertendàque varie erra-' 
tum esse ab iis , qui ei operam suam impenderunt. 

Equidem in monumentis Cuh'cis tractandis id scmpcr eurae 
habui, primo ut quam arctissime premerem singulos ductus Cuficos 
inque talcs Neschicos transferrem, quibus vere eos respondere diutur- 
no hujus chai-acte ris usu edoctus sum; de in de ut quae in scriptu- 
ram vulgarem transcripseram çum linguae consuetudine convcniant, 
denique, ut sententia ipsa transcriptorum a genio populi , a quo 
profecta est, ne abhorreat. Atque, ut in Cippo Melitensi supra 
illustrato , ita in hujus gemmae titulo explicando , non solum ratio 
nés, cur virorum doctorum eorum, quos ego proxirae scquutus sura, 
interpretationes mihi minus probentuv, ad singula fere annotare eà, 
quà decet, erga tantes viros reverentià non neglexi, sed etiam mea 
singula atque omnia cum aliorum monumentorum Cuficorum tum- 
scriptorum Arabicorum auctoritate firmanda censui. Volui enim, ut 
ii qupque , qui in hac palaeographiae palaestrà minus vei'sati sunt, 
magis intelligant et dijudicare ipsi queam; volui etiam hamm rerum 
studiosis nondum satis exercitatis specimina quasi Y8;.p~iy<juyi-'.C. ad 
Cuficos titulos rite solvendos exhibere; volui denique ut iidem. quum 
ex hujus anriuli titulo ipso pro historià nihil fructus capere liceat. 

66* 



5?4 

ex ejns cprte interprefatione palaeographico - philologico - criticà hoc 
illud nullius non moroenti discant. Scio , alios non ita rem ges- 
s «se , sed in discehdi cupidorum darhnum , quin in smim ipsorum 
et/im. Nnda fere posnerunt a se transcripta , vel maxime insolitis 
nii'là exemplornm Cufiçorum et auctorum Arabicorum fide firmatis; 
quô fit, nt alius, quem latent, quae ilîis ante oculos Portasse versa-» 
bântur, exempla similia caussam ipsorum tuentia , aut in verba ma- 
gistj-i jurare cogatur aut temere inducatur ad fidem interpretationis 
cujusdam suspectam habendam. Quis iîiihi v. g. fidem habiturus 

esset asserenti , versus prions vocabulum secundum t /« ,u legi posse, 
n'si simili figura litterae J finalis ex alio monumento, ubi dubitalio- 
ni locus non est relictus , allatà probàssem ? Fuisset forte etiam, 

qui in h's meo offendisset , nisi item et ductus Cuficos et sensum 
usumque vocis exemplis nrmàssem. 

Haec praefati »jw*i' &M G*v *j*ïtt jj» £>- ; OV , et exami- 
nais antea , quae ante nos tentatae sont , huais inseriptionis inter- 
pretationibus nostram subjiciamus. 

§. 2. 
Primo ponamus loco interpretationem eam , quae viro ma- 
ximi in Palaeographià Cuticà nominis, meritissimo Musei Cufici Bor- 
giani interpreti, s. ven. Adlero, Episcopo Slesvicensi debetur. Edi- 
ta legitur tum in W. Ouseleys Oriental Collections Vol. IT, 
pag. 425 sq. tum in Klaproth's Asiatisch. Magazin Part I. 
p. 9 sq. aucta utrobique ipsius g emmae imagine a secundà, 
nunu repetità ; sed moneo, quanto Be^olinensis elegantior et accura- 
tior est , tanto Londinensem rudiorem et in nonnullis îlagerianae 
dissimiliorem esse, Solvit autem vir doctissimus titukim ita in eba- 
racteres Neschicos : 



525 

quae vertît : 

„ Wahrheit und Pecht kommt von Gott ; 

„ Jeder , der dus ivuJimimmt , irrt sicher tùcht," 

i. e. 

Jus et /as (s. quod verum et jusfum est) progreditur a Deo; 
Jd quisquis anirnadvertit (s. videt), sane non errât. 

Neque cel. Ouseley de hùjus interpretatione fide dubita- 
TÏt ('ï, neque cel. Klaproth. Hic qtiidem pro veritate ejus non 
solum Adleri tiri linguarum ■Orienlalium ] eritissimi nomen celeber- 
rimum , sed etiam formam externam , inprimis autem simili exitu 
clausum versum utrumque spondere censuit. 

Verum enim vero magnopere dubito (id quod sine fraude 
summae existimationis Adleri, viri merkissimi, dictum esto) 1°. hanc 
transcriptionem Neschicam satis accurate irisistere ductibus scriptu- 
rae Cuficae , 2"°. Arabica transcripta linguae legibus et usui ubique 
congrueré, 3°. versionem eorum Germanicam satis reetc habere, et 
cum vero sensu inscriptionis Culicae consentire. 

Ad transcriptionis fidem quod attinet, ipsam primais vocem 
ji~»r, admitti posse , negabit, quisquis figuram acre expressam inspe- 
xerit Quinque apiees, non vero sex, in hac xoce erecti cernuntur. 
Occurrit quidem passiin in monumemis Cu.icis, praësertim nura's litte- 
ra - contracta, veluti in Dschudschidarum munis vocabulum Q\î>LJ\ 
Sultan omnibus, qui êjus litterae s debentur, apicibus exaratum raro dc- 
prehenditur; nunc duobus, nunc uno, nunc nullo prorsus instructa est. v 6 ) 

(>) Or. Coll- 1 c. A letter, datcd Aug . 2S, 1799, (roin the learned Adler, xvhose 
skitl in Ciifick literature is unircrsolly hnown , coiijîrins the Duc for Hag< r's 
opinion iviz. that the Al)bé Villas explanation wv.s logctlicr false an i tiiat ihe 
Word» liad no relation to Roger, king ot feicilyj , by thus txplaning the Inscri- 
ption on this Onyx a. s. f. 

( ) 1)« Lac litirrac hujus contractione quia non cog!tal>at Monuincntorum Cufi. 
c.o - Si culorum apucl Rosarium Gregorio interpres , factiim est, u. in 11a. 
nica .ituuc linp. Fridtr-ici II, et in Abaco ue/ieo ALusei A eu demi- 



526 

Idem fere in ejusdem dynastiae numis nomini urhis Gûlistah acci- 
dit , quod a paucis si recesseris „ vel r}~^ vel (Jl-'k' scriptum. ( ; ) 
Simijiter in numo Harun- Raschidi a. 19 1, qui hic in Mus eo Inipe- 
rïali asservalur, nomen loci , ubi cusus est, C^y^ exaratnm pro 
Cli^yfL ; et in numo 'Ass - ed - dini Caicausi (apud cel. Tychsen. 
in Coin. Soc. Rtg. rec. Fol. III Tab. I. N°. XII) nomen ulti- 
mi Chalifae ^Abbasid, *&M***f ._ scriptum est j-^u-Jl, quod neutiquam 
«um doctissittiô editore (1. c. p. 9 8, 10 1 et 1U2) légère licet el- 
Motaqsem (el-Mota'affem), et in Inscript, apud Rosar. Gregor. 
p. 184 obvia Ji*JI félicitas quia ^«— " scriptum, non captum est 
ab interprète, qui cum aliéna litterâ conjunctum inde creavït fjjdl 
f5ed ejusmodi contractio non cadit fere, nisi in vocabula et nomina 
translaticia atque nemini non nota, quale Sultan esse et qualia suo 
quidque aevo suisque in terris nomina Giïlistan, Tabristan, Musta i - 
Jern, fuisse non infitiaberis. Verum in vocibus minus frequentis usus 
et ambiguitatl facile obnoxiis eam nunquam dcprehendi nec in nu- 
mis nec aliis in monumentis; quà in caussà jv>, versari patet. 

Lectionem secundi yocabuli c^*/ tueri quidem quo cl am- 
modo potest tum Elif in priscà scripturâ subinde littcrae sequenti 
conjunctum, tum flexus ille finalis litterae t^J ad figuram TOV O ac- 
cedens in hoc ipso vocabulo e-^' in numis Chalificis passim ob- 
vius (vid. e. c. Go cit. N°. VI. Borg. I. N°. IV.). Ultimam ta- 
men litleram quominus pro «_/ firiali habeam , tam ejus figura plus 
justo extcnsa in altum , quam aj)ices in superiore ejus parle obvii, 
ab hac litterà sane alieni, me impediunt. 

Quod in altero vcrsu obvium ven. Ad 1er ,_p transcripsit, 
ejus litteram priorem vix probaveris exemplo aliquo, quod e chara T 



ri, item in vase acnco Mono s terii St. Martini, quae omnia Panorrni 
Servantûr, OtJio s. Othon OU*d' s. (JLoI lçctuid sit, quod U'-^^'i es - Sul- 
tan legendum erat. Deleantùr itaque, quae apud laudatum auctorem de his monu- 
mentis necc-ssitudinem , quae Arabibùs Siculis cum Othone IV. Imperatore 
intercesserit, illustrantibus valde docte disserunlur. 

(7) Undr id Interprètes alii Casan, aJii Oiilsc/um, aiii aliter Iégérunt. 



527 

ctere Cufico prisme aetatis , ad quam haec gemma referenda m'hi 
videtur , petitum sit , estque omnino talis ejus figura, qualem hic ei 
attribuendam putavit auctor, a Cuficà scripturà aliéna. Medii qui- 
dcm aevi scripturà Arabica numaria vel lapidaria admïsit , sed ea 
non Cufica , sed de génère scripturae Su/ ils vel S'il lils - dsc Ji e - 
risi. Sic e. c. in numo (°) Sultani Seldschukidici Caikobad filii 
Caichosru (a. H. 6 17, ut videtur) »lf&»J scriptum dixeris ; item in 
numo ( ') Sultani Scldschuk. Caicaus filii Caichosru (a. 644) (j*y^ pro 
^rj^a' cernitur; item in numo, a rege Georgiae auctoritate Màngu- 
Kaani cuso y^^ exaratum pro yi* est ; ( ) in numo a Timurlengo et 
Ma'hmude, Chano Dsehaghataïdico, cuso prius J rov OK/y ad figuram 
TGV *> in gemma obviam accedit. Sic porro in Solarii Pan or m ïtani 

Ins c riptione trilingui apud Ros ar. Gregor. p. 1 76. %U.M scriptum 

est %;UÏI legendum; id quod non adtendenslnterpres "U^l transcripsit et in 
aliis etiam hujus épigraphes vocabulis errans eam minus irete ver- 
tit. Est autem sic vertenda : Majestatis (1. •jf*) pro i~**'\) regiae 

(8) Est in Alusco Krugiano. 

(9) Kxstat in Ain s. Lebze] teri a no. 

( IO ) Hujus muni rarissimi, cujus exeniplum unum in Ri hli o! - ! ie cd Tm per.' publi cd 
Pcuopoli, alterum in musco ill. Riïhle de Lilicnstcril lierolini s^rvatur, épi- 
graphes, quoad kgi possunt, adjicere juvat. 

A. I. /jl» *yi Pote state Dei — 

— Liili ^W'V fortund Imperatoris 

— lii y** rjH* Mundi Mànyu Kaan. 

M. VV» j (?) £j~»+» xiw anno 650. 

A, II. — (?) tiii* ijh Ddwid Rex (?) 

(jfjy? (J* fihus Giorqi 

{h J**s" • * • • 

infra : tj-ir*' Tijlis. 

De hoc Davide cf. cel. Klaprothii Reis. in den Kaukas. T. 17, p. 185. et 
•el. St. Martin. Memoir. sur l'Arménie T. I, p.- 385. 



528 

(%rfll) augustae ( 1. i;Ji*Jl pro V»*l/ ) Rogericae celsae — <rry 



u.s 



J/Vj perennes esse jubeat (1. ^/ pro w*/l) e£ signa (s. vexilla) .?£«- 
&&z<z£ (s. victricia reddat) Deus — jussuin emanavit, ut construa- 
tur hoc instrumentum ad observandas horas, (dULJ/) in Siciliae 

Urbe (primarià) quain Deus tueatur (V»»*'' i. q. <UJ' l*L») , anno 
636. Similiter 1. c. pag. 182. in Abaco aeneo Musei Acad. 
P anormit. littera u ad modura A / formata, in vocabulis perpe~ 
xam lectis uy^ , o>^' , //^l et <_y*^' , quae legenda sunt : 

<jjt*rf-, (jàM , ^'M ■ Similiter 1. c. p. 184. in Ollâ aeneâ, 
quae Pan or mi in P ar thenop. S. Marine Virg. asservatui" 
et in cujus inscriptione legendà plus quam cogitaveris erratum est, 
tljàLLil J^i exaratum pro *l>à.UJl (i. e. Ei qui omnibus praeditus 
est virtutibus). Interpres legit : aj/'j o./V' vi>' quae sensu carent. 
Porro apud eundem Ros. Gregor. p. 185 in Vase, a en. in Mo- 
nasterio St. Martini Panormi asservato , ^A" scriptum est 
(Jttl , id quod nec Interpretem fugit. Eodem modo 1. c. p. 136 
in ejiesd. Monasterii abaco aeneo, qui viri alicujus excel- 

lentis fuit (de tali enim y^l — • maie ibi lectum jA\ — usurpari 
solebat) fijï\ scriptum cernitur, quod non *♦*■!/ , ut ibi factura est, 
sed e>.jU\ legendum; item (j~Ul quod jatOI non autem ,A^' legen- 
dum erat. — Etiam in Vase aeneo Musci princip is Bisca- 
ris Catanae 1. c. pag. 187 f ad instar litterae * formata. Sed 
satis exemplorum est. Ad quae moneo, ut muni illi, ita haec quoque 
monumenta saeculorum H. sexti, septimi atque adeo recentioris esse, 
et omnia, non charactere Cufico , sed Neschico vel Siilus- Dscherisi 
exarata. 

Ouod proxime sequitur, m finale Cuficum est, passim eâdem 
figura in antiquis monumentis gaudens , non \?ero rj* • Hoc quo 
modo scribatur, ipse prier versus docet. 



5c9 

Nec postrema vox , transcripta ,/J-à , adiiitti potest.- Quéra 

primum hic titulus Cuficus sistit ductum, is litterac *■ neutiquam rc- 

spondet. Est oinnino *. Inspice , si placet , e. c. sJ-^j illud in 
numis Ouficis tritissimum. 

Ad Arabica venio eorumque versionem. Ab ipso ihitio quum 
Jv»>. legi nequeat ; rcstaret j**i . Sed jj*b\ qb ij&ljmt quid si >: 
velint , non assequaris. In quamcunque partem verteris torseris 



.* 



eum , quem versio exhibet , sensum non deprehendes. . j—& vel j>*>. 

quominus efferas, vetat Àrabismus hac in caussâ aoristum apocap 

tum non admittens. Pronuntiandum itaque foret j»>!, vel 'j*t. % (scit. 

stat. constr. t# j*0\ sed neutrum hue quadrat. 

jj.ti\ versum: Deus. Minus recte. „/>'*■" i. e. destinans res 
omnes, hoc sensu utuntur. jJ*ll est fatum, nécessitas Jataiis etc, 

jj.h >>) Etsi non sit, quod quis in penultimà voce ita tran- 
scripta offendat; nam in Cuficis > , etiam praecedente praepositione 
vel conjunctione » , passim i exaratum deprehenditur , veluti in 
P allio iilo inaugur andis Imper a toribus Germanie is *?, 
et in fragment o Korani Cufici (v. S. de Sacj Gram.slr.) *» ; 
tamen non patet , quo pacte * hic commode admitti possit , quum 
verbum sequatur in praeterito posi.tum nec J* adsit (dicunt j+T q* 

oi),» «1/ <>j*t et sj^^ J*' J*> w^P' J-*' /•/*) , nec quomodo verbum teinp. 
nraéteriti praecedente negatione X hîc commode locum habeat. Ao- 

ristum hac in caussà desideres, veluti dicunt : ^jlu >i i^t Q»y>, y 

i23>j*£ 3 Lt*!. Atque ipsi verbo jJ-* aliéna vis tributa: errare, faîsum 
esse. Imo vero dénotât: faîlere, prodere, fraude obrucre. Nec vel 

passive prolatum j J-* significare potest : in errore versari. 
Mémoires dt VAcad. T. VIL ^ 1 



53o 

Tota denique sententia , inprimis autem pars ejns posterior, 
quam langueat , nil attinet multis exponere. Ouisque , vel me non 
monente, id ipse non potest non sentiie. 

Verbulo adlmc observare juvabit , in transe ri ptoruni Arabi- 
corum pronuntiationem , in Asiatisch. "Magasin 1. c. litte- 
ris latinis expressam additamque , nonnullos operarum lapsus ir- 
repsisse , ut ^J-^ akkader pro alkculer. Nam etsi Ijngua vulga- 
ris nonnunquam lain articuli ante litteras rionnullas , quae non 
sunt e solarium numéro, ad h arum imitationem coalescere cura sa- 
quent! litterà patitur, (ut cura dicûnt HJ-iJrl *J>*> Kafitatet-edsche- 

dlde , u>rl q» min eddschubbi) : tamen taie quid in litteram <_*> 
cliam caderc nunquam observavi. .Atque si ea et ipsa admitteret, cur 
in sententia nostrà eâque poëticà vulgarem pronunciandi modum se- 
queremur ? Operis etiam debentur vitia q* min pio man et c/-» 
rai pro ra-a. 

\. 3. 

111. L. Baro Sylvester de Saey, qmvm librum Hagerîa- 
vum supra laudatum in Magasin encyclopédique, V. année, 
Tome VI (a. 179 9) recenseret, tantum abtuit, ut onychem hune si- 
lentio praetereundum duceret , ut potius dignum haberct , cujus in- 
Scriptionem nodosam solvere et illustrare expefiretur (vid. 1. c. pag. 
355 sq.). Idem in tabula diario adjectà gemmam denuo delincari 
curavit; quamquam ha'ec delineatio ab accuratà illà elegantià, quam 
Hagèriana et Klapj othiana prae se ferunt, rrmota est. Juvat 
viri eruditissimi interpretationem suis ipsius verbis conceptam ponere; 
habet ea autem hune in modum : 

„ Si je lis bien cette devise , elle n'appartient point à un 
Musulman, mais a un Chrétien. Elle signihe a la leiue : 



53l 

e s 



/« nomine Ali qui refugium quaesierat , 
Surrexit , vidit , et non ( erat ) salus. 

ce que l'on peut traduire ainsi : 

Celui qui avoit mis son refuge dans le nom d'Ali , 

&"cst levé et a vu qu'il n'y avoit point, pour lui, de salut. 

C'est donc, à ce qu'il paroit, une sorte de satyre de la confianc e 
que les Arabes de Sicile j partisans d'Ali , comme les Khalifes Fati- 
mis auxquels ils obéissoicnt , mcttoient dans le nom et les mentes 
de cet imam. On pourroit même donner à cette devise une ap- 
plication historique plus précise , en supposant qu'elle a pour objet 
le Kaïd Ali ben Nama, surnommé Ebn - al - Hawasch , qui lorsque 
Roger soumit la Sicile , étoit maître d'Agrigente , et de Casnana 
(Castro Giovanni, anciennement Enna). Ces deux places furent les 
seuls qui soutinrent, pendant quelque temps, l'eflbrt des armes de 
Roger. Ali ben Nama soutint même un siège dans Casriana, après 
avoir été battu, devant cette place, par Roger (Voy. Abouli. 
Annal. Mo.sl. éd. d Ad 1er, T. III, pag. 277-279). On pour- 
roit donc supposer que cette pierre fut gravée pour Roger , après 
qu'il eut vaincu Ali ben Nama, qui avoit inutilement compté sur la 
protection d'Ali dont il portoit. le nom. — Au reste je soumets 
cette explication au jugement des savans. " 

Viri doctissimi acutum ingenium quîs est qui hîc quoque 
non admiretur? Neque tamen haec interpretatio Cuficis concinit. 
Àb ipso ill. auctore jam retractatam esse novimus ; itaque nostrum 
esse non censé mus eam recensere. 

6l* 



532 

' ' §. A. 

Omm tertio loco ponimus, interprétatif» profecta est a viro 
iuveni nescio qno , et in libello menstruo Bérolinehsi (Neue Lvi- 
linische Monathsschrift, 1799, Novemb. N°. À, pagg. 386- 
3 8 9.) in vulgus édita a klaprothio. Transcripsit autem ille Cu- 
fica sic in litteras Latinas : 

Dasaa salitja mari ctlkadri. 
Dsalulon aaf la battata. 

quae ad verbum ita sonare ait : 

Expulit tranquillitudo animi amarum providentiae. 
Obsequcns jumentum moritur non prorsus. 

et germanice : 

Seelenruhe verscheucht die Bitterkeit des Geschicks. 
Ein folgsames Lastthier stirbt nicht sogleich. 

Patet ex transcriptione Latina ( a ) additàque versione, Cufi- 
cum titulum lectum esse itâ : 

e **«> S3» S . * * * •» 

Haec legens olim obstupui , steteruntque comae. Adeo ea 
twn a characterum Cuficorum ratione tum a linguae Arabicae usu 
abhorrent, atque auctor tantiun abest , ut hujus elugii eruendi difri- 
cultatem subolfaceret, ut etiam Cufica haec quasi contemtim haberet 
levique brachio expediri posse sibi persuadeiet (-). Id probatum 
dare, ludus est. 



( n ) Auctor Arabica litttris Latinis expreisisue videtur propterca , quod Berolinum tune 

temporis typis Arabicis carebai. 
( IS ) Ipse diserfis verbis ita : shis <ler Ciifi.se/ien Itischrift geht , ivie mit gro/ser 

JLeicht i y ktit s,u ersthen ist, Ju/gcndes hervor — 



533 

Ad primum vocabuînm , £-» lectum , quod attinet , litteras * 
et P qui in ipsà Gemma h. 1. deprehendere sibi persuadeat , nae 
is nihil non ex Cuficis elicuerit. H arum litterarum figurae Cuficae 
plane diiierunt ab iis, quas onyx tibi sistit. Nec verbum *~> sen- 
su eo , quem auctotr hic ei attribuit , gaudet. *«» (cum masdaris 

•u*j et y*»' , quod posterius Castello addendum) significat quidem 
pellére , propellere ([**) ( i3 ) 3 sed usus evaluit , ut specialiter adhi- 
beatur de camrlo , qui ex imo in os propellit , protrahit (éructât') 
pabulûm ad rurninationem , vel de homine cibam vomente. Audi 
Wan-kulium : J^/..P l;~L<u> *>J ^'yC <^L*~> /*?' olll> 'i*~j.Jlj *~j.)l 

*** ^j-" ^j*/-/* U*j») lj** '**' 5 '*' *{/?f jt**H f *»> kj^- • Inde f*-* ab 

eodem explicatur ji-tfsJ** Oj«i »ij>»jl seu focz/s , ï/6i inter scapulas 
demersum colluni est, interscapuium, vel rectius, ut videtur, a Scho- 
liaste ad Ibn-Doreidi Poëm. éd. Scheid. v. 76: locus , ubi 
cibus potusque descendant per gulam ( ideoque ruminatione as- 
cendunt). 

Salii/a) Versio: tranquillitas an'nni docet auctorem scripsisse 
Salijjon ^i— . At littei a - hic nulla deprehenditur. Sin Cuficum 
a Neschico parum abhorret , si a crassitudine ductuum discesseris. 
Gemma nostra hîc , non unam litteram , sed tics conjunctas «^ vel 
J* vel ri conspiciendas palaeographiae Cuficae gnavo praebet. 

/?irt/;<;) Non dubium est, quin operarum lapsus sit , pro quo 
auctor scripserit morra j» . Licet quidem sic etiam pvo q» le- 

i'3) Ut A**, ita >—> etiam potcslate dandi , donandi , gaudet , vcluti in illà Tra. 

ditione JVI u'h a m m edi C à • f«"iJ"'j f^J* •—*"•? f'I i. e. nonne feci ut 
cnuitlos vemo icnipore parienles pussid^as et Jarga doua ëftundere possi» i an V to : 
quartam spolioium partent .iccipiasi lautisque miineribus affîciaris? Inde »î^"* 
i. n . i^L et '4f~jJi **• Ci* i. q. CU»^[l *}£* 



534 

gère, siquidem r et n finales subinde parum distingua scriptura Cu- 
fica. Nec amaritudo providentiae (imo : fàt'i) ab usu aliéna, veluti 
occurrit 0>" îj\j* acrimonia mortis. apud Ibn - 'Ar ab - Schah. T. 

IL p. 83 8 ; item: fortuna i^/ô *' J* <•■' tam dulcis non est, 
quin et amaritiem prodat, Abulf. in Annal. Vol. III, p. 638, et 

Jbn-Doreid. Po'èm. v. 172 : >* H**'j l-e* <J^*' pracbuit mihi 
hliquando polum amarum , aliquando diitccm. Coll. Elmac. pag. 

68: ijB %*,<> AtJ dies durl et amarl ( I4 ). 

al-kadri) Hoc unicum vocabulum est, quod ab hoc au- 
ctore satis rccte lectum non negamus. 

dsahdon) Versus secundi vocem primam et secundae litte- 
ram primam maie conjunxit ; nec minus ruit in his transcribendis 
litteris. Primam litteram pro a et tertiam pro j habere qup pacto 
possit, qui vel unum monumentum Cuficum legerit , e qui de m mente 
non comprehendo. Adeo harum figura aliéna ab eà est , qua in 
charactere Cufîco induuntur. 

art/) Ejnsmodi soni vocabulum quomodo ex litteris proxime 
sequentibus elici queat, assequi non possum. Yidetur interprcs vo- 

îuisse <_>' . Sed quid? habuitne pro niliilo ductum ^j* an vero 
non animadvertit? quamquam oculos fallere neutiquam potest. Num- 

quid illud aaf errori operarum debetur ? Nam c->' neutiquam dé- 
notât: mari, imo vero: nocere, laedere. 

la battata) i*jj[ . Sed interpres he foemininum hujus vocis 
in ipsâ G mmà desiderari ait. Igitur «j>m aut %&»i )i ibi deprehen- 
«1ère sibi visus est. Mala noxa (credo) hominem egit. Vocis jj* 

<'■*) Monco , in vcrsibus illis ab Uaruno Rascliido moribundo recitatis , quos lcgere e$t 
in Abulfe.cl, 4nn, II, 24. pro 4--»'^*J' j* Jesjcndum utjque esse — .-.* , 



535 

pr'mam litfcram Cuficam qiv.s pro > habuerit ? qitis in sequentibns 
deprehenderit, quae noster ?. Vel tiro in palaestrà Cuficà adeo non 
ruerit. Acccclit Arabismi , quae hic quoque nulia est, ratio: Jy> 

ty V c>' • Fingamns Jjl* in Cufic's esse, fingmrms <_>' adesse et 
valere idem ac : moiitur; ubiham illa viget d;alectus Arabica, quae 

constructionem hanc tueatur? Dicunt Arabes: *W "U**! j| vel i ?•" non 
faciaux ici ulld rations, neuiiquajn iii J'aciam, Ï^JI Li «L.» jtf j( f#. 

/•j/m /«Vu/ pronsïts reperimus v-*-" Jj*J jf**-" w^* '«-i/' |**^ <*^ m</7o pror- 
sut tempore talis res nwneta appellata est etc. Non vero dicere 
licet t f ^ <jU»I , <~< V U <*■• Jf . 

Intelligitur, tali modo in monumentis Cuficis Iegendis versari, 
idem esse atque lubidini et arbitrio fraena laxare ; nec hanc expli- 
cationem continere nisi [*»)+'■ j <•— ^ <^t. -I*' , ideoque non lituris, sed 
litui'à inducendum esse. Dicta haec sunto , quo moniti alii , pere- 
grini et hospites in palaestrà Culica , te mère et petulanter in hanc 
arenaro sesc dare caveant ! 

i 5. 

Quartum solvcndae hujùs inscriptionis péricutum debetur 
viro illi, qui aetatem fe're totus in studiis Cuficis vérsatus est, qui, 
quam éorum usu subactus esset, multis et egregiis speciminibus pio- 
batum dédit , qui (ne longum faciam) , dnm vivebat , in palaeogra- 
pluae Cuftcàe finibus principatum tenuit, — Olaum Gerhardum 
Tychsenium dico. Hic vir doctissimus MDCCCII cum C. G. de 
Murr, quo cum amico nunc in beatorum sedibus versatur f hanc 
hiijUS ùtuli explicationem communicabat : 



.0 • _ 






•fi» 
• - 



536 

addità hac versione : 

Praestantior est gratin mea (s. amor met) potentiel ; 
Pigïlantia est ornamentum meum, non autan inertia. 

Deinceps autem (anno certe MDCCCIX) paullulum mutatà 
ralione ipsi legenda visa sunt : 






quae ab eo hune in modum versa : 

Vortreflicher ist eiii Kleinod ah die Macht : 
Standhaftigkeit ist mein Kleinod , nicht Furchtsamkcit . 

Latine ita fere sonarent : 

Praestat cimelium (ornamentum) potentiae : 
Constantia meum est cimelium (s. ornamentum) , non fre- 

pidatio (s. timor).. 

In reducendis Cuficis âd Neschica artifîcem agnoscis diuturno 
usu exercitatum. Tarn curiose, tam religiose ductum fere de ductu 
expressit, ut quovis pignore contenderis: hic est, aut nusquam quod 
quaerimus. At secus rem habere , probari potest tum ex transçri- 
ptis passim a linguae Arabicae normâ aberrantibus, tum ex languore, 
qui totam sententiam ex transciiptis extorsam tenet. Age jam ex- 
ploremus singula. 

jj~+ ) Primae litterae transcriptio sola in hoc titulo est, 
quam dubito an defendere potuerit vir b. Erectum ductum pro » 
initiali habuit. Tpsa gemma in alterius versus prima litterâ * ini- 
tiale monstrat et taie ab ipso Tjehsenio agnoscitur ; sed hujus 
figura ab illà multum differt. Par erat, eam exemple uno alterove 
ex monumentis petito probare. Id faccre supersedit vir optimus. 



537 

Equidem , quod eam tueatuv , in monumentis aliis invenire non me- 
mini. — Cum extremà quidem ejusdem vocis litterâ similem litte- 
rae /y figuram in voce tertiâ versus prioris obviam comparât au- 
ctor ; id quod non absonum. 

Jam hanc vocem non solum minus recte transcriptam , sed 

etiam minus recte versam esse censeo. Vertens //** praestantior, 
attribuit huic adjectivo vim comparative ^y*») t quà caret. Neuti- 
quam enim in eadem caussà atque j#> bonus (id quod optimus T. 
mente confudisse videtur) versatur. Hoc utique ad instar adjectivo- 
rum Hebraicorum, Syriacorum, Chaldaicorum etc., quae forma pe- 
culiari comparativum et superlativum indicante carent , sequente q» 
comparativi, sequente substantivo superlativi vim induit; coll. Persa- 
rum *W pro j^tt et Turcarum o-> pro ^^/i. . Sed cum /\r»* in eà- 
dem caussà non versetur et /•/«•»' sibi soli gradum vel comparativi 

* » » 

vel superlativi vindicet, q~& non potest verti : praestantior , sed: 

pulcher, egregius débet. 

/j^') F.tiamsi, ita ut legas, utique suadeant litterarum Cufi- 
carum ductus, etiamsi significatione Kichwd i. e. X8lW)]Àtov, quam 
Tjchsenius rif (J* attribuit, substitueris veram illam, quâ pecul. 
mwidum mulièbrem, et in génère omne ornamcntum, dccus, déno- 
tât (ut cum dicunt c-'JJr' JUyll A» ornamentum virorum est nw- 
rum et doctrinae elegaiitla) frustra tamen hanc lectionem adaptare 
reliquis studui, nec veram esse censeo; multoque minus autem eam, 



quam vir b. m. in primo periculo produxit w**^' vel w**^ quae- 

que mirer quomodô vel in secundis curis , quae tamen <jc(p 'ifscci 
esse soient , adhuc ipsi arridere potuerit. Nam licet passim in 
scriptmà Cuficà * (i. e. * , - , *,-,*) plus justo in altum eriga- 
tûr (vid. e. c. in Inscriptions Kiblae Teinpli Corduben- 

Mtmoires Ht l'Acad. T.HI. 68 



538 

aIs ( i? ) t**t* } %c^, (sic enim legend. non 4&>> nt Tychsenio vi- 
sum), et ^/* (sic lcg. , non vero cumTychs. V^/*)J j tâmen nullo 

pacto /$■**' (quod vertit: arnor mei) vel w** ' (quotl vertit: gratta 
mea) legcre lieet. Nempe lingua Arabica (ut constat), cum pleris- 
que aliis linguis arUculo gaudcntibus , in substantivo , quod pronom. 
possessivo auctum , articulum respuit , contra quam Gracci et Itati 
faciunt. Sed optimus Tychsenius, nescio qui factum sit , ut in 
hune linguae Arabicae canonem riotissimum saepe offenderet. Evol- 
ve e. c. ejus Catalecta Arabica, Praef. pag. VI, et p. VII it. pag. 
83,' pag. 84, p. A3 et p., 32, h, (coll. p. 183). Videtur- san« 
hujus canonis capitalis prorsus immemor fuisse. 

• 

Paucis adhuc notare expediet, y» non denotare gratiam, quo 
landemeunque sensu hoc vocabulum sumserit vir beatus. Castello 

quidem si fidem habes , /y» est jJ-** s. no. act. ad totam primam 
veibi formam pertinens, quo pacto significare possit -o^yi)", cor dis 
terterwn affectum , quod alias C^» et rxr» ; sed Wan-kulio in- 

• 

specto discimus q> ad solam eam , cjuae tertium locnm apud Ca- 
ste Hum occupât, verbi significationera referendara esse ideoque de- 
notate : proliibitio , retentio. 

^J-zJI) Recte transcripto vocabulo significatio minus apta tri- 

buta videtur. Potentiam seu vires potius dixeris Z/J* s. »j» . Infra 
de eo loquar. 

*j» ) Hanc Iectionem qimm ego quoque elegerim , rationes, 
quae défendant atque illustrent, §. 6. invenies. 

<^jkj) Ductum de ductu expressum ^'^-'j Tychsenius ani- 
mavit <*jUj. Sed licet etiam ani mare »JL-/ , vel *JL» vel %J^ 9 

' y , , 

(*5) In v. Murr Beytriig. zur Arab. L,itt. 



539 

vel tjkj, quid ? quod aliis adhuc modis legeris. Quod ad l'yen- 

senianum «JU 1 > vide , lateatne anguis in herbâ. Scilicet 0\j pro 

Cfj (ornamentum) ab usu abhorret, nec apud Wan-kulium invenî 
nec apud auctores Arabicos. Cas te II us quidem in Meptagl. 
sub |T» habet, sed nullà addità auctoritate. 

)ij ) nicht aber. Imo potius simpliciter X hoc sensu dicen- 

dum fuisse videtur, e. c. Bord. v. 1-43. r/**! »J* q* i rj*\ °J-~ q» 

jS» ) denique non tam est timor , trepidatio , quam cautio, 
mctus, ut postea probabitur. 

Haec sunt, quae cire a hanc explicationem notanda duxi. Ap- 
parebit ex iis , etiamsi transcriptio Neschica , (ut a viro palaeogra- 
phiae Cuficae peritissimô exspectari par erat) ductuum Cificorum ra- 
tioni per oninia fere congruat , tamen haec transcripta rata haberi 
non posse. Jam vero totam sententiam , qualem ex iis elicuit , si 
spectes, rîeri non potest, quin eam deprehendas incongruam, hiulcam, 
languidam et sine nervis. Id quod per singuia consectari super- 
sedeo. 

§. 6. 

Itaque quura in nullà harum interpretationum, vel a peritissi- 
mis doctissimisque viris profectarum, acquiescere liceat, non videbur 
(spero) supersedere potuisse cura atquc operà, quam et ipse in no- 
vo periculo ponere' ausus sum. Jam habe, quae ego quidem. mihi 
videor in Cuficis légère : 

6. ^. 






i. e. 



68 



540 

Nicht sichcr ist vor des Ferhàngnisses Macht 
Des Stcrblichen Vorsicht und spà/inder Beducht. 
seu magis xcito. X- i ■ 

Non vacat metu fati divini 
Prudentia spéculons , nec cautio. 

i. e. Nec ipsa prudentia circumspecta, nec cautio, metu fati divini 
exemta est. 

Ad probandam hanc lectionem haec habeto. 

C/"*] ) Lectionem primae litterae simillima figura fa lam in 
voce jJSi\ tuetur, quo quidem ut hoc paullo brevius sit, effecit or- 
namentum oblongum superne additum , quale in extrenio versu al- 
tero inferne adjectum vides. Sustinet autem hoc utrumque orna- 
mentum vices signi ^> , quod cum ab initio tum in fine versuum 
ponere soient. 

( j^-- j Rationem , quâ dnas primas litteras *t transcripsi , 
tuetur {ji&i jn munis Samanidarum passim obvium , e. c. in meis 
Beitrdg. z. Muhammedanischen Mtinzkunde N°. 65. et 
in Nov. Symbol, ex Mus. Pflug. Tab. I. N°. 19. Mus. Fuchs. 
Tab. XV, N . XIV. XXI al. Figuram litterae proxime sequentis r, 
cujus, ubi conjuncta a dextrà est * , linea inferior sub praecedentes 
litteras porrigi solet , tum idem nomen l/l*»# in numis modo lauda- 
tis , tum »_-^*' in mimo Isma'ïlis Atabeki apud Barthelemium in 
Mémoires de Littérature etc. Tom. XXVI. Tab. I. N°. 7 ( l6 ), 
tum t=H ; v r .l / ** J / i v 1 *"' m Inscript. Kiblae t empli Ko r\dub. 
apud de Murr 1. c. tuentur ( n ). In quartà lkterà non potes non 

('") In hujus numi Arca non figuratâ kgendum moneo . yfà »< X i , non ^<û-^*ui/ x ,t 
Deguign. in Geneal. Chronol. Einleit. p. 312 et Barthel. 1. c. p. 564 
legeruni. Etiam id monco , ex hoc numo Parisiensi illustrandum esse eum , quem 
ill. de Hallenberg' in fronte libri : Quatuor Monument a acnea, aère ex- 
pression dédit et p. 57 sq. explicare studuit. 

('7) Ex multis aliis exemplis unum adjicere placet si g illum Cuficum Musei 
Prauniani septimum (éd. a b. de Murr in Cordonne's Gesch. von A. 



541 

1 l agnoscere , simile in superiore quidem parte eidem litterae vo- 
cabulorum ^^ et jJ*H: Ultimam litteram pro o habui ( 18 ) ; li- 
cet tamen eam etiam pro caudà litterae ,J habere. Nimirum ut 
cauda litterae finalis <_> passim ad modum rj> inflectitur (vid. <Ji» in 
fragmento Kor ani Cufici in Niebuhr. D e script. Ar ab. Tab. V. 
et <J**\ in numis Chalificis multis, item cJii.*» in munis Umaijadicis 
fere ut ^j*^»' scriptum), ita accidit , ut et ^ pro J sculptum in 
numis Cuficis deprehendatur. Exempta habe numos ab Emiro Sa» 
manide, Isma'ïl ben A'hmed, Schaschae ( IQ ), Balchae, Anderabae, Bi- 
jarae, Samarkandae, nec non ab ejus successore et fîlio A'hmede in 
urbe Meru cusos, in quibus nomen fjt***»! sane légères ,/-*-*■>-', nisi 
priorem lectioncm unice reram esse constaret. Quod quum ita sit 
quumque primos duos ductus etiam pro -- II habere liceat, nil ob- 



""m 

stat, quominus hoc secundum vocabulum J*^ legas ; id vero an 

per linguae rationem admitti possit , infra in ipsà explicatione tituli 
examinabimus. 

q* ) Vide sis hanc voculam apud Rosar. Greg. p. 146 
et 15 1 »c» q» et p. 155 versu Cuf. 9. ^ rj* ci-U (sic leg.) it. in 
Nieb. Dcscr. Arab. Tab. V vers. 2 ab init. , nisi quod quae in 
nostrà gemma disjunctac cernuntur duae litterae, ibi rectius conjun- 
ctae sunt. 



Jrica u. Span. T. III) maie lectum a Casirio et Rciskio f>»/ <UJI Jj «UJI 

it* J' ( deus tutor , deus misericors- Moses.) , quum legi debuisset ^jj <UI/ 
(J~J a Qi t— « s ~' i. e. deus tutor (s. amicus) est Is' haki filii Musae. Hic no- 
men t_^«W inspice pro caussà nostrà. 

('3) Pro tali si habes, vocabulum Cuficum etiam lectionem it^r admittit {ad grava 

negotium fati , contra fatum ubi grave volvitur ) 
( : 9) Vide Adleri Mus. Cuf. Borgianum , Tom. II, N c . XXXI. 



542 

^JiJM H'ujus vocabuli lectio quidem mihi convenit cum À el- 
le vo et Tjchsenio , sensu au te m , qui ei tribuendus , ab utroque 
dissentio. 

fj» ) Litterae prîmae figura paullulum prpna omnino jubet 
eam pro » habere , coll. J& , A°y^! al. in Inscript. Kiblae 
Kordub. Est, ubi linea superior magis depressa est, veluti in 
Fragm. Kor. Cuf. apud Niebuhrium; est etiam, ubi erecta fere 
Stat, ut in J*i' apud Greg. Ros. I. c. p. 146 et in fjt—» Ony- 
cliis ornantis frontem libri : Beràttelse om Svenska Kongl. 
M y nt -Cabine t te t etc. af J. H a lien b erg (- ). — In litterà 
secundà j adeo in altum productà, ut pêne ,J référât, non est quod 
haereas. Litteras j et j scïiptura Cufica passim sursum extendit. 
Cf. sis" ,»*v" ' n Mo nu m. Puteol. apud Rosarium Greg. pag. 
144 et C^JI ib. p. 146. et r/*v" m £pit. B eit-el- Fakihe ns i 
(Nieb. Descr.Arab. Tab. VI.), item ?j*J in Monuni. Puteol. 
1. c. p. 144, et in Epitaph. Ghalefkae (Nieb. 1. c. Tab. VIII), 
item ^**Vl et q*. in nurao Panormit. apud T y chs. Ad dit arn. Tab. 
I. N°. 7, denique ^ apud Resar., Greg. p. 15 S. ( 2 >. Nempe 
in litteris erectis , quales ' et J sunl , pars elegantiae Cuficae ver- 
satur eaque eo major in épigraphe aliquà censetur, quo frequentior 
haium siniiliumque (~) litterarum in altnm extensa figura recurrit. 
Vel hodie gbypta, qui nasum habet, tergiversatur aggredi scalpturam, 
si épigraphe Arabica scalpenda eget tam ejusmodi litteris , quae aut 

( 3C ) Epigraphe onycliis ita legenda : 

(fj <UJb o^»/ 

-»*» 4JUI «Uil 
i. e. Credo in Dcuin. Domimts meus est Deus. Dcus mtfù snfficit. 

( 21 ) lia enim ibi veisu 7 Cuf. legendum , non vero «->«*'. Nempe illa , quae in fine 

versus sexti cernitur , linca ad * rov .JL» pertinet. Illud igitur epiiapliium.no» 
A'hmedis, sed ' Omari est. 

( 22 ) Ut { , {, al. vid. e.c. ÏL»/i'i aqud Greg. p. ISO. 



543 

per se gaudent figura erectâ aut ad eandcm aptari possunt , quam 
talibus , quas , veluti <^ et u finales , in planum porrigere et per 
illas erectas , tignorum transversariorum ad instar , trajicere licet, 
quam posteriorem rationem aetas recentior nasci vidit. Ab illo ele- 
garntiae judicio est , quod in titulis Cuficis caudae etiam litterarum 
J, j, j, aliarumque similium , contra priscum scribendi rnorem 
sursum reflexae et porrectae reperiantur , scilicet quo columnarum 
augeatur numerus. Tnspice , si plaeet, Pallii Jmper. German. 
ïnaug. inscriptionem apud Gregor. Rosar. p. 172 et alia mo- 
numenta Cufica ib. ut pag. 15 0. 15 1. etc. Quid ? quod artifices 
reperti sunt, qui huic generi elegantiae adeo indulgerent, ut insuper 
lineas taies in altum ereclas, o'mnino illas superfîuas, adderent; ve- 
luti in Lampade meà By lar.ieiis i vocis /y»*" n finale in altum 
fiexum est eique a dcxtrâ addita cernitur aequalis fere linea I , co 
nimirum consilio ut vocis finis compositus sit ad similitudinem initii. 
Id quod palaeographiae Cuficae studi<~>sos admonitos volo , ne taie 
quid deprehendentes ad alia omnia suspicanda abripiantur. — Ad 
tertiam hujus vocis litteram venio. Jam supra negavi pro /j* ha- 
beri posse. Utique <• finale est. Hanc litteram modo caudà bre- 
vissimà sive horizontali sive perpendiculari , modo longiore eàque 
nunc pendente nunc in altum erectâ instruit scriptura Cufica. Lon- 
giore quidem et pendente instructam , ut in onyche nostro , habes 
etiam in Jaspide , aère expressà in Adleri Mus. Cuf. Bor- 
giano, Tom. II, p. 32 , sed minus recte lectà (ib. p. 180), unde 
ejus explicationem hac data occasione emendatam addere non ab 
xc erit. Lege : 

JUi» Jlc if, 

i. e. O tu, gui perspectum tenes ^arcanum meum, veniam da deli- 
cto meo. Ad priorem versum quod attinet, conf. •iljiJ'j *~*a*H j*"* 1 



544 

in Car n eo la aliquà, et £,[/>&) lj C*l*&1 ^ d*iï *frM 4JU! 1/ in Hi- 
stor. X Fesiror. p. 105; ad posteriorcm adi Henningii Mu» 
ham. prec. p. 39 8, ubi eum et ipsum légère est; ad integram 
autera sententiam, conf. quae in Conchâ magicâ quàdam leguntur: 

w^J*» (Jt'k L / ; V> c j *j>j~ A*' ^'j»^'. Yen. Adlevus pro if-** legit 

,/**? , et pro jî(i» — fCt)*» • Verum ^M non signifîcat : iniqui- 

tas , imo <=k* vel 'y* . ,j*?, vox rara , dénotât injuria ajfectum, 

«t in illo poëtae: ^j'f' ^j ^r»^? L ♦^—■'j injuriant nec feci nec ac- 
cepi. Neque ^» peccatûm est, sed «LLâ et M"» 

ijlXj ) Ad quot lectiones varias patcant hi ductus , jam su- 
pra p. 53 8 sq. iiïnui. Nun est mihi in animo, hic oranes, quas in- 
super admittant, enumerare. Prima littera j est , coll. C^-»./ hi 
Rosarii Gregor. Coll. pag. 15 7, XIX. sic enim ibi legendum 
loco pravi JL-èi* } quod ibi non minus prave versum est , -in excel- 
lentiâ. Secundum ductum pro duplici litterâ , quod utique licet, 1/ 
habuit Tjchsenius, legens fJ^J; ego pro simplici ' habere malui; 
Passim namque scriptura Cufica litteram ' , non connexam , infra a 
dextrâ auget vel lineolâ horizontali (sic fere in Pallio saepe me- 
morato et in munis P an or mi cusis , apud Tjchs. in Addit, 
Tab. I. N°. 7. 8.) vel unco plus minus curvato , quem facile in- 
duci possis, ut pro litterâ * aut * aut '* aut * aut i habeas. Adi 
sis Inscript, in aedib. familiae de Emm-anuele Drepani 
apud Ros. Greg. p. 141. ( 23 ) et passim ibid. it. Fragment. Kor. 
Cuf. apud Niebuhr. , Inscript. Kiblae Kordub. apud de 
Murr. aliaque Monumenta Cuf. In eo autem noli otlendere, quod 
El if alterum in gemma nostrà obvium cjusmodi unco careat. Non 
adeo sibi constare soient glyptae , vel unâ in épigraphe. Vide 

( 2 3) Minus recte b. Tyclisen. ibi legit ^UJ L i\ ftjj' **J Lcgtndum est iff? 
et vert. : A'o« secundanlur rcs itieae nui a JJeo. 



545 

quantum in hac îpsà litterà variet Epitaphiurn Melitense in 
Fodinis Or. Vol. I. editum ; adi etiam Inscription cm P allii 
Imper. Germ. et vide, quanta in varietate ibi figura litterae 3 ver- 
setur. In ipsà Gemma nostrà duas varias figuras litterae j habes. 
— Extrema denique hujus vocis pars, incertum, pro duabus litteris 
,» , an pro unà c> habenda sit. Priorem rationem ubï sequeris, 
pronuntiare licet vel ^tbi vel ^yti vel /Jsi vel ijni, vel ^a etiam. 
Altius erectam figuram prions litterae tuetur nomen »Jt» in multis 
nufnis Dschani - Bek - Chani (veluti Mus. Acad. Petrop. r\°. 
63, 9-4 al.). Tychsenio visum est légère »J ni , mihi .rf bi, 
eo(jue pacto elieui vocabulum 4 j^L'. Quod ad alteram rationem, ei 
et ipsi fidem adstruere licet ex numis Cuficis. Similem litterae fina- 
lis separatae o figuvam, apice nimirum recto sursum vergente, mmi- 
strat vocabulum u^*' in numis Kahir-billah a. 3 11, et nomen ij^*U 
in numo ipsius Muhtedi - billah. Quid? quod ille apex altius ere- 
ctus vel litterae huic a dextrà connexae nonnunquam manet, veluti 
in numis multis Isma'dis, Emiri Samanidici, ,**Ul ita scriplum, ut 
pro ^i*+Ol , et in numo Leilae filii Nu'mani (vid. Prolus. raeara 
p. à 5 sq.) ^V ita , ut pro ^tA^ habere possis. Hac igitur ad- 
missà rationé, prodit lectio oU . 

jj-* ) Ad tuendam primac litterae lectionem jam supra ad- 
duxi oJ^j numorum Cuficorum, ut in numo Pa'normi cuso , in 
Tychs. Addit. Tab. I, N°. 9., adde et «Ull ^^ in Ad le ri Mus. 
Cu/'. II , N°. XLIV. Mediam J. simillimam habes in ju>/ et jJjt 
Epitaph. Panormit. apud Ros. Greg. pag. 146. et mKlblâ 
Kordub. (v. supr. ad. fj*)- Litterae autem ultimae in altum're- 
torsae figuram probat , alia ut taceam , »^>»*i' in Pallio lmpe- 
rat. Germ. inaug. 

Cuficis a me in Neschica transcriptis fide factà, congruantne 
haec cum linguae Arabicae usu eoque plus nanciscantur ponderis, 
exponere fas est. 

Mémoires de l'Acad. T. VU. 69 



546 

jjïil Qt> A**!. ^J ) Verbum ^» vacuus fuit , ut locus ab 
incolis etc., transfertur ad aniinum cura, sollicitudine attaque affe- 
ctu vacuuin, e. c. Poe t. apud Elmac. 225 : c^*^' y ^i J»\ J 
nuiujuam liber metu fui; et alius apud Golium ad Erpen. Ty- 

iH 

roc. pag. 15 8. .»&■" rj" _>**'' vacat sollicitudine. Sed vel suppresso 
aftectùs vocabulo (" 4 ) eadem vi gaudet, veluti in sententià apud GoL 
1. c. p. 271 obvia; Jt»j JSlJl %» jS>^> J»l» j> J>^ ^jJ-" y J* "$ 
^U 1 '/ ne sis vacuus ab inimico tuo (i. e. ne sis vacuus s. exem- 
tus metu inimici tui , seu , ne maie securus sis ab inimico tuo) sive 
prudente illo sive stulto ; sed cave , ut prudentis astutiam , ita 
stulti stoliditatem. Adde Kaswin. in S. de Sacj Chr. Arab. p. 
567 1. 5. Potissimum autem hic usus absolutus viget in Participio 

Passivi fj^ , veluti Diivan Huseil. (apud Schultens. ad lob. 

p. 843. Dscherir apud Reis'k. ad Abulf. Ann. II, pag. 620.) 

Ai } l *t dormit curis vacuus ( 2T ), et poëta apud Lett. ad Caab. 

p. 96: ty OyL* ' curis vacui dormiebant (sic verte. Maie Lette 1 : 
Amici sonrnolenii erant) , quo sensu tamen nonnunquam addunt 

Jifil , ut Ibn- 'Arab s chah II, 4 34: l>U, ^a )} JUI ^ homo 
Sècufi '• anirni non timet diein; quo ad dcum redcundum. Jam 
«juum Forma quinta plerumque secundae passivum sit, secunda au- 
tem significet : vacuuin reddere, vides eam fere cum prima conve- 






nire, vacuus est cffectus, vacuus fuit. Wan-kuli: CM-u^y i M % ' 

ctfcjS !>/ o^li' Jy ; cJ«^' KA* Q u 'dni igitur verteris : n" (J^ iH c/ - * 
fl r/v^l non est vacua a fato divino prudcntia etc. i. e. nec 

( 2 4) Quemadmodum et in f j' observare est, e. c. S. de Sacy Chrest. Arab. p. 
365; fcjA et Ibn -'Ara bsch. II, 386: *_/W JM' 

( 2 5) Adde Kal]. Philos. Arab. popul. p. 1S3 : V."* /•*•" (J* QiP f^' 



547 

prudentia exemta est metu fati. (j*^ autem loco tQV ^ vel "$ po- 

situm, ut passim e. c. ^ l»J (•>'->. (j»J j*y? ' ^* *î* 

Supra diximus , ductus Cuficos aliam etiam lectionem pati 



"il * 

nempe J^ . Circa eam haec observanda sunt. Vérbum J» propr. 

solvere, ut nodum, denodare, inde 2) xctTttÀ.VElV, divertere aliquo, 
descenderc alicubi (propr. solvere jumentum , seu ex itinere soluto 
jûraento descendere in diversorium ) ; inde porro per metaphoram 
3) descendit in aliquera ira dei, vindicta s. poena divina, c a Limitas, 
et, quod ad caussam nostram facit, fatum divinum. Sic pbëta ne- 

scio quis : sL*-*^ tk&tt i )** coelo ruit fatum in venatorem, et Ibn- 

'Arabsch. II, 58 : 0^1 <~+u stt J» descendit in ipsos inevitabile fa- 
tum. Conferatur verbum Jy descendit, 2) diversatus est, 3) coelo 

descendit poena divina, mors, fatum, et "Ldsil /jàxl coelo praeci- 
pitavit fatum , ad instar vulturis in praedum ex alto irruen- 

t* » > j 

tis. Jam Masdara "qu'idem J* et J>1* ad hanc potestatem meta- 

phoroam a Castello eerte et Wan-kulio non video relata esse. 

Apud posteriorem haec inverti: Jy '»' >»*j >>**> >» 0¥JL{ J» J^t. W 

sjj ; Sed non video quid impediat, quominus ambobus, praeter sen'sum 

propvium, metaphoricus ille quoque tribuatur. Atque sane J>1» pas- 
sim hac vi gaudet, veluti Bord. v. 6 :^^j //-.W J^ \^S'\ J-» juin 
portent us ipsis est descendus calamitatis et uïndictarum divinarum, 

et Liber Bedajet ~el- hedajét p. m. 6: JjL» J*> %yU ±J»>j q\ 
iJïdl si secundatus a dco est ad resipiscentiàm ante descensum 

necessitatis fttalis. Quidhi eodem sensu etiam ,y> in nostrà sen- 

tentià poëtieà adhibitum censeamus , et vertamus ,/J^J/ ^j» Jr\ c /g_ 

6g* 



54S 

scensus fati diVini ? y quidem Gcnitivo circumscribendo inservi- 
ente, ut passim apud poé'tas Arabicos (velutElmac. 52. 146. Abulf. 
Ann. I. not. 142. et 68. etc.) quâ in caussâ nunc post , nunc 

ante regens ponitur. Esset igitur idem atque «/ J-'dl J» . J autem 

in fJsV positum pro jue vel ** censendum foret: nulla est pruden- 
lia ad dcscensum fati; ingrucnte fato non habet locum prudentia 
(coll. Hist. X Ves. 1 8 : i»* J ' "y* [* "U^ (j^), vel etiam pro ^c con- 
tra (ut Schultens. Morïum. p. 20. 28): non est prudentia, nul- 
la est, noji prodest, contra fatum ingruens, ad rcpellendwn fatum 
ingruens. Atque intégra épigraphe ita sonaret germanice : 
Wenn Gottes Verhdngnifs herniedersteigt , 
Dann spàh'nder Bedacht und Vorsicht weicht. 
Quâ cum sententià conferendae cssent, quas in Uj^l £*l» s. Colle- 
ctione rerum utilium ex orrini s cientiarum génère (MS. 

Musei Asiat. Pëtrop.) deprehendi: _ywW' Jkt ^J-il\ J» lit \. e. quum 
descendit Jatunt, frustra est cautio et j J-» ' q» j J-» & contra fatum 
cautio nulla est ; quae sane et sensu et verbis et rhythmo prope 
ad nostram accedunt , ut fere suspiceris , eas ante oculos versatas 
esse auctori geramae nostrae. Haec utut probabilitatis speciem prae 
se ferant, nolo tamen banc lectionem urgere. Progrediamur ad il- 
luslranda, quae jam sequuntur, vocabula. 

jj.tl\ ) Verbo ^J-> , tam in prima quam in secundà forma, 
praeter alias potestas inest decernendi, pracfiniendi, praedestinandi. 

Peculiariter de Deo usurpatur , uti Elmac. p. 36 : 1^*1 *UJ' jJ* '»' 
1jL^\ jj.i Deus j quum decernit rem aliquam , ejus etiam média 

(nexus) decernit, et Caabi Car m. éd. Lette v. 36: (j**j^ - / - li U? 
Jy<ùj> quhlquid Misericors decernit , fiet. Inde inter //*•*•*'' *U-.2(/ 
s. epitheta Dei invenitur j^\ (v. Koran. éd. Mar. Tom. II, p. 
A 14. Tychs. Catal. Arab. pag. 23. coll. nom. v>kJI ^t c ) quod, 



549 

etsi plerique ex alià hujug verbi vi vertant : praevalens , potehs, 
equidcm mallem vertere : pracdestinans, sapienter ex aeterno decre- 
to res omnes disponens. In verbi Passivo quoque Ma notio pecu- 
liaris obtinet, veluti Poêla dixit apud Temimium in Va t. et Ri ne k. 
Ar. Les. pag. 120 : bJy»*l» L^ q^^ jj!i separatio ititer nos 
décréta ( a Dec- s. a fato ) est , igitur a/ter ab aller o discessi- 
mm , et Poëta alius apud Abulf. in Annal. T. III, pag. 64-i : 

p yl\ iïilyj, )}l ^J jjXt, V mihi non decernitur (a Dec-, seu a fato) nisi 
cum nautis socictatem gerere , mihi fatum est cum solis nautis so- 
cietatem gerere. Ellipsin Dei in Passivo non est quod mireris. Est 
enim ea linguae Arabicae indoles , ut in verbo passivo id , quod in 
activo ejus subjectum eonstkuebat, raro aut nunquam praepositionis 
ope exprimant. Aut omittere soient, ut cum dicunt i^.jj^\ i;yj i^,j~» 
pro «tUl "^jj^l , aut activum potins adhibendo évitant : ut 'v.f.J-* 

«UJI \.$~ji> t»>*. A verbi hujus forma prima descendunt masdara */Jj> 

et jJ» ( 26 ) , a secundà y. J*> : TO decernere , determinatig , prae- 
finitio, mox, siquidem masdaris etiam vis passiva inest, id quod de- 
cernitur , quod décret uni c\t , decrétum, et sive addito C UI' (^' ^J* y 
•UJ'^.J'*') sive praefixo articulo C/J*", yil&dl) decrétum dei , decré- 
tum divinwn, dei voluntas, quà bonum malumve ab aeterno deter- 
minatum , quod mortalis nullà cautione evitaré, nullà ratione neque 
vetardare neque accelerare potest , inevitabile fatum (-')• Quam- 
quam hic distinxerunt Mù'hammedanorum theologi inter el**l/ et 
v^ 1 *-" ita quidem, ut prius sit decrétum divinum universale aeternum 
circa r'erum creatarum ab aeterno ad aeternum ordine sibi succe. 

( 2 ^) Cum plur. j>^>\ qui in Lexicis desideratur. 

( : 7) Juvabit annotare hac eàdcm vi »./'«-l**' etiam gaudere , id quod a lexicographis 
non observatum esse video. Adi Ibn.Doreidi PoUin. \.62 et 214 ed Schcid. 
ubi ejus singularem, et ibid. v. 36. Schult. Alonuin. 2. 57 • 62. Abd-ul.Ia- 
tifi Alem. s.'eg. p. 54. 152, ubi ejus pluratem yi»,Jl»* habeb; quamqiuuu hune 

quidem miJuerum etiam a «/j «-••»* derivare liceat. 



55o 

dentium statum, postevius autem dispositio hujus status rerum singu- 
Iarum, quâ suis quaeque temporibus modisque et caussis in médium 
producuntur ; quo pacto ' l^»-" est decretum quatenus ab aeterno 
apud deum est et ab eo proficiscitur, providentia dei aeterna, „/J^JJ 
autem hoc ipsum decretum divinum quatenus suo tempore modoque 
ad effectum adducitur, providentia actualis (- 8 ). Inde haec duo vo- 
cabula ubi juncta, ut passim fit, occurrunt, 'UJI primum locum oc- 
cupât, veluti Beha-ed-dini Vita Saladini pag. 15 : ci/J^I li 
\.$iy.u ^ji L> ^IjïXlj %JS^I } Ibn - 'Ar abschah Fit. Timuri I. p. 
62: «/wWJ'j ' 1^>«1J irL^uAB JjJ . Attamen quia significatu inter se pa- 
rum différant , haud raro promiscue usurpantur , veluti sententia, 
quae apud Kalliura in Philo sa p h. Arab. pop al a ri p. 20 so- 
nat : j*tH ^jfi jj$) *ïj -\%\ , apud Herbelot. III, pag. 477 (éd. 
germ.) habet: _/««*■" ^^ c Lâf') l* »'»/ , eâdemque in caussà etiain 
verba ^àï et jj» versantur, coll. A or. 8, v. 43 : 1^*1 <Ul< ,■*•*., ;jj 

)/«Ck' cura Caab. v. 30: Jj*** cj**}\ sJ* ^*- 

*/») Ad hujus vocis vim rite explanandam non sufBciunt ne- 
que Wan-kuli, qui habet: j/t* 4&I J^'J-'h ^v i rj'y^ (jj.J^+f'y *j» 
seu r/> est quum quis res suas bene administrât iisque rite pro- 
videt , neque Meidani (apud Reisk. ad A bu lf. Ann. II, not. 
2 5 6): eu**» U Qji 3 «Jt-k* \* -U» mjJ\ i. e. *j» est, commis-sorum sat- 
agere , et missuin J'acere id , ui quo alû sufjicïunt ita ut te non 
. sit opus. Imo dénotât providum et consiliorum caution animum, 
prudentiam circumspectain. Usus hanc notionem tuetur. Habe 

exempla. '■Hamas, p. 42-4 : J** ci-*» çj^l J* J-* '»' ^» çj*?U (J ^ 
verte cum Reiskio: quem projïciscentem prudentia et circumspe- 
ctio tam riunquam deserit , ut ea ibi sua figat tent'oria , ubi Me 
sua Jigit. Poe t. in Abu If. Ann. IV, 59 8 : r/»_> tj*t t e t» vaut 



( : 8) Vid. Pocock. ad Spccim. hist. Arab, p. C07 seqq. Hottingeri Histor. 
Orient, (cd. 2.) p. 572 sq. Herbel. Bibl. Orient, art. Cadha. 



55i 

ad nos cum virili et constante, sed circumspcctd prudentiâ. Go- 

lius ad Erpen. Tyr. pag. 265 : ç y * J l q* ^/-kJl >*" q^ cautae 
prudentiae est , inique opïnari de hominibus. Adde et I b n - D o- 
rcid. v. 165. Schult. Monum. pag. 10. Ibn - 'Arabschah II, 
8: fj^lj J'iJ*»)! ul/M jj* Inde passim abud Tbn- Sinam — (V L/** 
ve [ _ *jJ\ j* Jjij cautae prudentiae autcm est, sic medicum caution 
et circumspeclum agere fas est ;et *jl» ^>**i> apud Elmacin. pag. 
12 3 non est medicus insiguis , sed mcd. caute et considerate in 
eurandis morbis agens. 

p - c 

(j'^j) Radicis rarioris \>j integrum articulnm exWan-kulio 
proferre placet , quo conferri posset Turca Interpres (et in aliis 
quidem Epitomator etiam) cum Arabe Dscheuhario apud Schei- 

- t y C '01 t. * . t'0' 

dium p. 9 2 sq. i^j ^JJJJ L^l oL*j- IJLl «L^Lm 4.J y »j> ,J»s<>jy olji\ 
pjJJ C-L J& &ïj/ \J\ Ij* V<= U*i JJ/ ( 1. u jUl) u iUl QXJ J+ï 

te c »t c c 

IçjL'ijïj ol i) tslj JUj JyXoi li^Lote C-*»*-? }J>y. ^'jVi Iv^'j Û^zl '»' ^'^'j 

t^;if.^Jb»> / ^B i/'jjjj Crf//j J& Qjj (M tfjll ^JP ^u KJ (l.^/^') 

Itaque quod in lectione meà cernitur participium /^L» (pro 

quo et v'-' dicunt) valet : speculans, explorans, excubitorem agens. 

Tali epitheto quidni in génère dicendi sublimi vel poëtico apte et 
commode ornetur prudentiâ cautiove, oculos quasi ipsa circumferens 
ne quid mali ex improviso obruat ? Atque sane in simili caussà 



552 

usurpatnm idem habes a poëtâ in Schultensii 'Hamasâ pag. 

40 0, qui de heroë forti simul et circumspecto : V» *w'^ ^^ ti*? 4 

4^ïi»/ j^» ,•»* t.!- ^jJI „ constituât oculos suos speculatores sui cordis 
adversus evaginationem mucronis glabrum niténtis. " 

Sin vero ductum illum Cuficum finalem non pro ^jf, sed pro <j 
habeve placet, quod sane admitti posse supra probavimus, tune lege 



c>'-/ fj* cautio consiïii , providùs et cautus in consdiis capiendis 

p 

animus, ut exstat apud Elmacin. pag. 6 7 ^iU ^ <vU 

Vj ) neque. Sic tandem , ubi praecesserit ^/-^j , optirae lo- 
cum suum occupât hoc j joj * antepositum. Sic dicunt: f" '- ^J 
&i kJ^'„ tj ^ et simil. 

jj+) Wan-kuli: 1L^ jj-^lj <l*ij£ Sjfij <j, jU f tSL'Ù jjJl 

i .. 

'U-Lm ifiia 'tw' jtiJil j\j~>\ iL^uS SJiij ( jx^ JjU jjJlj i. e. jj» 



> » '0 c 



e£ jj» Signifieront: sibi cavere. Dicunt: ^ tj*r\ <->jS> , in Aor. "jj"\ 

in niasd. hJ» , pro: cavi aliquam rein. jJj> dénotât hominem 

qui sibi cavet , cautum et vigilem. — Estque 'omnino in hac ra- 
diée vis sibi cavendi, inetuendi ciun cautione, metûs conjuncti curri 
studio evitandi , quod metuitur. Exempla omnem paginant occu- 

o^ 

pant, jS» (quod passim in exclamations repetitur, veluti jJ^i ^j-*] 

cctutioneni ! cautionem! pro: cave, o cave!') opponitur rw rj*l 
securitati, quum quis ornrii periculoruni tnetu exsolutus est, deno- 
tatque : solticitudb , metus periculoruni , animus pericularum nietu 
turbatus , ut in illo p oc lue in Abu If. Annal. II, pag. 410: 



553 

jj+ ^jl fj*\ y omnis securitas tandem evadit in sollicitudinem, et 
in hoc alius poëtae apud Jones, in poës, Asiat. Comment, p. 
278 (éd. Lips.)^J* Hj rp\ '> U^«* ^j»-" vita duobus constat or- 
dinibus, securitate et sollicitudine. 

Tantum ad probandara Arabicorum a me datorum fidem. 

Quod superest ^J» scripsi pro ^> , et jifiiï pvo jJ-^ , ut disti- 

chon sit ouoiOTEAsutOV ■> qualis apocope a prosodià Arabica ad- 
mittitur. 

Quod denique atiinet ad ipsam sententiam, quam lectio mea. 
suppeditat, eam apto commodoque esse sensu, et opinioni praecepto- 
que sacro populi ejus, unde ipsa inscriptio profecta est, plane con- 
gruere , 

non hoc , quae centum continet urbes . 
Ouamuis sit mendax, Creia negare potest. 

Quem enim fugit illa, quae doctrinae Mu'hammedieae sectatores te- 
net, de decreto absoluto (de pracdestination e , fato ine- 
vitabili) communis opinio ex ipsorum hausta sacro codice? (ut S. 
17, v. 14. 3, v. 139.) Doctores Mu'hammedici licet dogmatis hujus 
sensum prudenter circumscripserint et temperàrint , ad solum animi 
hominum statum adque vitam futuram restringendo et liberum ho- 
mini in hac vità rebusque suis attribuendo arbitrium ; nihilosecius 
omnes 'fere Mu'hammedani quam opinioni de fato inevitabili indul- 
geant constat. Putant non solum hominum alios , dco probatos 

(qualem J-t*» vel J*** dicunt) , aeternae felicitati , alios , a Deo Ve- 
pudiatos (qualis .>'•£ vel j'J-* vocatur) aeternae infelicitati ab aeter- 

no et immutabili decreto divino destinatos esse, sed etiam nihil sive 
boni sive mali in hac vità accidere, quin ab aeterno jam sit decre- 
imn , nec ullà prudentiâ humanà vel accelerari vel evitari posse; 

Mtmoïns dt VAcaiU T. VU. 7° 



554 

mori debuisse, qui in bello ceciderint, etiamsi domi resedlssent; ho- 
ram iatalem unius cujusque fronti occultis litteris a manu •- divins 
esse inscriptam, etc. Atque hac quippe opinione imbuti , constat, 
quam torpere soleant ad calamitates, quae forte ingrutmt, quam fere 
negligant capere consilia et remediis uti, quibus avertant vel hnmi- 
nuant pestis , incendiorum aliarumque calamitatum fréquentes atque 
funestas clades , quam passim coeco impetu se oflerentes in ipsum 
capitis discrimen, in praesentissima belli pericula, summae fortitudi- 
nis exempla exstiterint. Inde fit, ut semper illis in ore sint senten- 
tiae huic opinioni faventes, utque Arabum, Persarum, Turcarum libri 
et prosaïci et poëtici pleni sint sententiis hoc idem dogma aliis 
alio modo vepetentibus. En tibi ex ingenti numéro paucas. 

«^-liu 2 jlj->i\ non vinenntur fata. Cui geminum illud Per- 
sarum: ïjiOïy+i j\jj^ L* 1 t cwn fato pugnari haud licet. — 
>L;jI AMI 1/ rj* 3 * fjJ^I y» j^*U Im homo ab eo, quod in ipsum décri- 
vit Deus } defendere sese nequit. j*^\ .pc L>»J/ »U M Jato irruente 

visus s. inteïïigentîa coecutil. v *Wj^-" o^ Ji*^ tJ ^ '*' f a ta quando 
descendicnt, (hominum) consilia frustra sunt. J^i ^Jï-" (- 9 ) Jy '»' 
jj-*r) fato descendante prudentia frustra est. Quibuscum confer 
Persarum hoc : J-its L j**js 1; )j.<Zjj+-*> *>J-t> j-At Jjj> //♦■" o'**' ^>t 
J-'^j Mj *j»j yifJ-' "kj Decreto divino descendante, ueque oculo at- 
tenlionis sua manet acies , neque consiiium vel judicium aliquid 
prodest ; et Turcarum: vVj' jy c^" i ' î " J -~ i •jfjX' *\«àï Fato in- 
gruente oculus intellectus occoecatur , et jjy tj/HJJjtJ*' decretum 
(divinum, fatum) consilia (humana) desfndf ; quae duo posteriora et 
Tataris frequentata ijjfjljKt'y Jy ->3->y> i*df %l*ï Fato irruente vel 
apertus oculus coecatur, et jhjt ^jtjtt^ Ojt^" jfe\.J*Dei decretum côn- 
silio (hominum) non rescinditur. — *^Jl cJiJU <^-V «UïJI At~ iz^-ïj lit 

»U»J/ quum décidant sagittae decreti divini s. fati, annidi loricae com- 

— ' • — ' I 1 ^ I ■■■ ■ —- — .... .. .l |. | , | , | | — ., . ,,, . I ■ . ■ I ■!■■— ■■ I. !.. ■ '■■ ■ ■ — . - I ■ ''■ 

< 2 9) Seu J* 



555 

pactissimae defluunt. Similiter Turcae: 0^J-> OL' . Ltf jJ Oj% 

jr* y \ •»> <L/.,J* jpi jjpl\ cpium sagitta fati ex arcu decreti divini 

eniittilur, scuto cautionis repelli non potest. — v'-r^* e ^* y 9 W <^jU 

t/J* V? Ijlj^+I ij 0#* mo/\y e,?£ decretum divinum inscriptum froide 
homiiiis ; inde si quid fronti inscriptum est , acc\dat oportet nec 
evitari potest ullo studio et cautione et prudentiâ. Similiter Tur- 
cae : s* »~*»!j fjÛf OjjI (j^hk »J«il/ capiti (hominis) quidquid m- 
scriptum est, accidat necessum est. 

Sistô calamum ; jam enim sat prata biberitnt. . Vel ex addu- 
ctis exemples satis superque intelligitur, quam adamata et trita Mu- 
'hammedanis et quam alio ab aliis modo variata sit sententia ea, 
quam e gemmae nostrae ductibus Cuficis evuderavu Quin vidistis 
inter citatas, quae, non sensu tantum , sed oratione etiam quodam- 
modo ad nostram accédant. Haec ipsa si forte aliquando in libro 
aliquo deprehenderetur, appareret, quatenus scopum ferierim. 

Juvat in extremà hac commentatione varias, quas haec gem- 
ma nacta est, intei'pretationes Italico quidem idiomate expressas (ad 
ïtaliam enim potissimum attiuet) j une Uni c ontuendas pro- 
ponere ; 

î. G. C. A die ri: 

Tutto ciô che è vero e giusto viene da Dio ; 
Chiunque vede questo , certamente non erra. 

Be ro linens is eujusdam : 

La tranquillità dcll' animo scaecia le acerbità del Fato. 
Il flexibile giumento non cosi presto muore. 

70* 



555 

O. G. T y c h s e n i i : 
La mia grazia à più di merito chè la potenza ; 
La vigilanza è l'ornamento mio , ma non l'inerzia. 

Ejusdem : 

L'ornamento è qualche cosa più preziosa che la potenza; 
La costanza è il mio ornamento, e non iL timoré. 

C. M. F r a e h n i i : 

Prudenza avveduta e cauzione invano 
Dal timor del Fato corron lontano. 

Ej u s de m : 

Quando il Fato divin dal Ciel discende r 
La più cauta prudenza a nulla intende. 

Scr. anno MDCCCXVI. 

EPILOGUS. 

Marmornm aliorumque monumentorum Cuficorum , quae m 
vulgus édita exstant, bon a pars, dici non potcst quam temerarias 
vanasque nacta sit interpretationes , sive alia, quam translaticia lip- 
pisquc et tonsoribus nota continebant sive cliaiactere minus perspi* 
cuo erant exarata. Eorum interprètes aut idoneà destituebantur 
linguae Arabicae peritià > aut in palaesfin Àrabico - palaeograpliicà 
non satis subacti erant , aut inscriptionum cxemptis minus accuratà 
eurà e.xpressis utebantur; subinde accidedat , ut haec tria simul in 
unum convenirent. Adde, quod plerique nonnunquam pravo. et prae- 
postei'o induisisse videntur pudori , quo moti ne auctoritas sua im- 
minuatur verebantùr , si hanc illamve inscriptionem , ipsis ut solvc- 
rent propositam , vel totam vel ex parte capere se posse ingénue 



557 

negàssent. Ex hisce fontibus pravae monumentorum Cuficorum pro- 
fluxerunt interpretationes haud paucae , quibus ut fidem haberent, 
mox alii viri docti , utpote Arabicae vel linguae vel palaeographias 
ccrte expertes , facile inducebantur ; quin eo progressi inveniuntur,. 
ut illis interpretationibus conjecturas historicas superstruerent , sed 
subsessuras illas cum solo, cui impositae. 

Tempus raonere mihi visura est, ut non solum temeritas illa 
atque levitas, quà monumenta Cufica alïquam tnulta tractata vi- 
deo , retegatur eoque alii in fide eorum explicationibus adhibendà 
cautiores reddantur, sed etiam rectior aenigmata Cufica solvendi via 
monstretur. ld geminum consilium existimavi a me effectuai dari 
posse, si unam alteramve inscriptionem, lectu illam quidem difficilio- 
rem, sed illaesam et integram, sed fideli delineatione expressam, at- 
que talem , quam alii ante me explicare parum prospero successu 
conati sint, mihi sunierem aecurale commentandam ita, ut tum prio- 
rum interpretura examinarem pericula , tum meura qualecunque pro 
virili probarem. Atque talcs deprehendi talicjue modo tiactavi , 
quas tenetis, Inscriptiones Mclitensem et Soranam. 

Utramque hanc commentationem abhinc quatuor vel quinque 
annos a paucis si discesseris talem , qualem riunc cdidi , scribebam 
in abdito reccssu K.asanensi versans et idoneo apparatu nudus. Nunc 
nbi prclo subjieiendas percunebam, potuissem mehercle multa eaque 
non nullius momenti ad positorum a me fidem corroborandam addere. 
Id enim illustiissimi Ouwarowii, Praesidis hujus Academiae, singu- 
laiis in litteras Asiaticas amor et gravis quà pollet auctorilas effe- 
cit, ut hanim litterarum cultori jam in hac Septentrionis metropoli, 
quemadmodum numorum aliarumque antiquae memoriae Asiaticac 
rerum, sic librorum Orientalium et typis excusorum et manusoipto- 
rum apparatus adsit sane quam invidendus. Verum utut co utendï 
etiam pro eà, quae nunc cum maxime agebatvn*, caussà lubido ani- 
mum incesseret , ab eo in praesenti abstinendum aibitratus suin. 



558 

Scilicet in immensum excrevissent hae scriptïunculae, qnnvum qmdcm 
in copiolà acquiescere arymus posse videtur. Uno tamen opère, 
quod et ipsum Viri latidatissimi sapienti consilio Muséum Asiaticum 
acceptum refertj non uti nefas duxi; dico ven. Rosarii Gregorio 
Rerum Arabie arum , quae ad IJistoriam Siculam spe- 
ctant , • amplain Collection em , quippe quae monument o- 
rum Cufico-Siculorum numerum haud exiguum sistit. Née 
frustra haec quidem mbnumenta consului. Ea enim perluslrans non 
modo inveniebam quae ad lectiones meas firmandas adjicerem testimonia, 
verum etiam mirabundus deprehendi hanc speciosam monumentorum Cu- 
ficorum Collectionem indignum in modum ab interprète jw *UII »J**« 
i^t^jt habitam esse, ita quidem, ut exceptis sex vel sep tem omnium 
rçliquarum interpretationum nulla depr ehendatur labt 
vacua, quid? quod complures^ eaeque fere inscriptio- 
num historié arum, a capittad calcem inducendae sunt; 
adeo earum auctor a veritate aberravit, aut explicare pustinuit, quae 
utpote vel temporum injuriam nimiam passa, vel minus fideli arte deli- 
nçata, explicari nequeunt. Mirabundus etiam deprehendi ex illis mo- 
numentis adscripta et afficta esse Siciliae , quae Aegypto pa- 
' tria usa sunt, veluti N. XXXIX et XL, et pravis interpretationibus 
inductum editorem doctissimum super rébus prorsus alienis fuse dis- 
seruisse; veluti cum de OthonisIY Imperatoris cura Saracenis Si- 
culis conjunctione ad Monumentum XXXV disputât, in quod, ut in 
alia nonnulla, prava interpretatio Othonem "maie ingessit (*). Hoc 
illhis Collectionis splendidissimae ulcus num anie me alii jam anim- 
adverterint et animadversum prodiderint , ut nescio , ita vix credo ; 
nam censores doctos, etsi, chrea alias operis memorati sectiones va- 
rie peecatum esse, in ephemeridibus litterariis notaverint, de hac se- 
ctione sententiam pressisse video. Itaque haud cunclatus sum id 
mine tandem in antecessum patefacere , non quidem singula atque 
omnia i!!a monumenta Siculo - Cufica de industrie recensendo et no- 

(*) Vide Cojnni. de Onyche Sorano not. 6. 



55g 

tando , (id inpraesentiarum fieri vetabat locus) sed non nisi quac 
data occasione offerebantur vitia corrigendo (*) ; unde jam sat 
exemplorum natum est, ut ex ungue leonem hune coguoscas. 

Est mihi animus hanc meam opei - am in Monumentis Cuficis 
illustrandis inchoatam continuare ,• et posthac non sol uni quid- 
quid eorum tam a Rosario Gregorio quam ab aliis viris doctis 
editorura minus rectè Iectum est, singulari commentatione junctim 
notare et, si pote, ernendare , ver uni et la m. complura id genus 
monumenta inédit a, in Russià Vel reperta vel nunc quidem asser- 
vata, meà interpretatione aucta in vulgus dare.. Ex posteriore gé- 
nère nominatim hîc commeraorare plaeet Thecani Koranicam 
Citant alicujus Kas imowicns is , Poculum cum inscri- 
ptione géminé, unâ Arabica, Belgicd altéra, Epit aphia 
Bulgharic a r Cippum Cuficum in sede Ar chiepisc opi Ka- 
sanensis et Simb. , Lampadcm Bylar ensem, Ocream fer- 
re am Aegyptiacam, Ta lis m an uni Kusanensem, Couchant 
magie am , et ail. Neque tamen eà , quà in his duobus primis 
monumentis commentandis utenduin censui, prolixitate posthac utar. 
Pensum ut peragere queam , commodà defungar brevitate. Scr. Pe- 
tropoli m. Febr. a. MDCCCXX. 

Nota, là unum monco , in Comment, de Epit. Melitensi litteras > d et } d s 

passim pro / et > adhibitas esse; cui vitro. in altéra de Onvehe, cujus specimina prima 
ad meinet mitti curavi , occursum est, ejectis nunc quidem duabus ilJis formis , quas , elsi 
huic typorum minusculorum generi , ad similitudinem script urae Ta'lik accedenti , magis 
«onveniant, a typothetà hoc parum distingui a j et j videbam, et in earum locum substi- 
tutis, quas ex formis minusculis Schnoorianis jam antea additas deprehendebam. 

(*) Vid. pagg. i')J, not. 18. i95. 503. 52J , nàtl 6. 526. 527. 52S. 54l. 542, not. 21. 
544 et not. 23. 



Ls'/{e/?iolr>â>x t& l' <ytcat/ém ie <Jmp. des Jr. &077ie P7Z. <7ëià J. 



ctâa, 1. 




dfy. S. 




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Mem. t/t /\'lcaJ. Jw/i </ej Je. Çfome VJI.&atf.JV. 







n<-//t. ae c acœ<J. ^'m/£. t/ej 3c. S'orne T2Z.S/7ié>.~l T . 




^/ûm. /e /'^cae/. ^Znyt>. </ej Jcjfcsne T7T. J/a^.TT. 




^fâe*K. ,/e f^Scut/. JZm/ ,/e^ Je. d^vee T2T £/cr4.~V2Z. 




N^S 



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