Mémoires de la Société des sciences physiques et naturelles de Bordeaux

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B7^

:

MÉMOIRES

H U SOCiiti BIS

SCIENCES PHYSIQUES ET NATURELLES

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DS BORDEAUX 1

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MÉMOIRES

DE LÀ SOCIETE

DES SCIENCES

PHYSIQUES ET NATURELLES

DE BORDEAUX

3« SÉRIB

TOME II

PARIS

OAUTHIER-VILLARS

IIIPRIMBUR-LIBRAIRB DB l'KCOLB POLYTECHNIQUE, DU BUREAU
DES LONGITUDES, SUCCESSEUR DE MALLET-BACHELIBR,

Qaal des Angastlni, 55.

A BORDEAUX

CHEZ DUTHU, LIBRAIR
17, rue Sainte-Catherine, 17

1886

B7^

MÉMOIRES

Bi u soQKTi m

SCIENCES PHYSIQUES ET NATURELLES

DE BORDEAUX

MM. fiRUNBL, professeur de mathématiques pures à la Faculté des Sciences.
CAGNIEUL, préparateur de Botanique à la Faculté des Sciences
CâRLES, Agrégé à la Faculté de Médecine.
CâRMIGNâC-DBSCOMBBS, ingrénieur.
CâRON, professeur de Mathématiques au Lycée.
CÂSTBT, chef d'institution.
CHADU, professeur de Mathématiques au Lycée.
CHAGNOLBAU, préparateur à la Faculté des Sciences.
CHASTBLLIER, ingénieur des Ponts et Chaussées.
CHATARD, docteur en médecine.
CHENBVRIBR, chimiste au Chemin de fer du Midi.
CLAVBL, ingénieur des Ponts et Chaussées.
COLOT, licencié es sciences, professeur de Mathématiques.
COUPBRIE, secrétaire général de la Société d'Agriculture.
DAGUILLON, professeur au Lycée.
DALMBYDA, professeur au Lycée.

DBLMAS, #, docteur en médecine, direct, de Vhydrothérapie des Hôpitaux.
DEVULFF, colonel du génie.
■DOUBLET, aide-astronome.

DROGUBT, ^, directeur ingénieur des Télégraphes, à Bordeaux.
DUBOURG, chimiste à la Douane.

DUPETIT, préparateur de Chimie à la Faculté des Sciences.
DUPUY, professeur de Mathématiques au Lycée.
DURÈGNE, sous-ingénieur au Télégraphe.
ELGOYHBN, élève à la Faculté des Sciences.
FALLÛT, professeur à la Faculté des Sciences.
FIGUIER, ^, professeur à la Faculté de Médecine.
FLAMME, aide-astronome.

FORQUIGNON, professeur à la Faculté des Sciences de Dijon.
FOUGEROUX, percepteur des Contributions directes.
*FOURNET, ^ A., ancien fabricant de produits chimiques.
GADEN, négociant.

GARNAULT, préparateur de Zoologie à la Faculté des Sciences.
GAULNB (db), propriétaire.

*GAYON, profr de Chimie à la Fac. des Sciences, chimiste en chef à la Douane;
GOUJON, ^, vice-président du Conseil de préfecture de la Gironde.
GUESTIER (Daniel), négociant.
GUILLAUD, professeur à la Faculté de Médecine.
GYOUX, docteur en médecine.
HAUTRBUX, ^, lieutenant de vaisseau, directeur des mouvements du port

de Bordeaux.
HUYARD, fabricant de produits chimiques.
JOANNIS, maître de Conférences à la Faculté des Sciences.
JOLYBT, professeur à la Faculté de Médecine.
KOWALSKI, professeur de Mathématiques.
KUNSTLER, professeur adjoint à la Faculté des Sciences.
LABAT, #, ingénieur de constructions maritimeB.

MM. LACROIX, professeur <îe MathématiquoR au liVcée.
LAGACHE, ingénieur des Arts et Manufactures.
LAGRANDVAL (db), ^^ professeur de Mathématiques spéciales au Lycée,

maître de conférences à la Faculté des Sciences.
LAGROLBT, docteur en médecine.

LANDE, ^, agrégé à la Faculté de Midecine, médecin adjoint des hôpitaux.
LARNAUDIE, pharmacien.

LAVAL, professeur de Physique et de Chimie aux Ecoles communales.
LAVERGNE (comte db), >li«, propriétaire.
*LESPL1ULT, ^, professeur de Mécanique rationnelle à la Faculté des

Sciences.
MERGET, ^, professeur de physique à la Faculté de Médecine.
MICE, i^, recteur de l'Académie de Besançon.
MILLARDET, professeur de Botanique à la Faculté des Sciences.
MOMONT, étudiant à la Faculté des Sciences.
MONDIET, professeur de Mathématiques au Lycée.
MORISOT, professeur de Physique au Lycée.
PÉREZ, professeur de Zoologie à la Faculté des Sciences.
PERRIN, ingénieur des Ponts et Chaussées.
PIÉCHAUD, agrégé à la Faculté Médecine.
RAGAIN, licencié es sciences, professeur de dessin graphique.
RAYET (G.), if^, professeur d'Astronomie physique à la Faculté des Sciences,

directeur de l'Observatoire de Bordeaux.
ROCH, chimiste.

RODIER, maître de Conférences à la Faculté des Sciences.
ROZIER, professeur de Sciences.
SCHUSTER, préparateur à la Station agronomique.
SELLERON, ^, ingénieur des constructions navales.
SOULE, officier supérieur du génie en retraite.
SOUS, docteur en médecine, oculiste.
•TANNERY (P.), ingénieur des Manufactures de l'État, à Paris
THOUVENEL, professeur au Lycée.

TRENQUELÉON (de Batz db), professeur de Mathématiques au Lycée.
VERGELY, professeur à la Faculté de Médecine.
VIAULT, professeur à la Faculté de Médecine.
VOLONTAT (de), ingénieur des Ponts et Chaussées.

Membres honoraires.

MM. BATTAGLINI (G), professeur à l'Université de Rome, rédacteur du Giornate
di Mafematiche.
BERT (Paul), membre de l'Institut, professeur à la Faculté des Sciences de

Paris.
BONCOMPAGNI (le prince D. Balthazar), h Rome.
DARB0UX(G.),^, membre de l'Institut, professeur à la Faculté des Sciences

de Paris.
DE TILLY, major d'Artillerie, rlireoleur de l'arsenal d'Anvers.

MM. FORTI(Angelo), ancien professeur de Mathématiques au Lycée Royal de Pise.
FRENET, ^, professeur honoraire à la Faculté des Sciences de Lyon, à

Périgueux.
KOWALSKI, directeur de l'Observatoire de l'Université impériale de Kazan

(Russie).
LINDER, O. ^, inspecteur général des Mines, à Paris.
RUBINI (R.), professeur à l'Université Royale de Naples.
SVEYR (Em.), professeur à l'Université Impériale de Vienne.

Membres correspondants.

MM. ANDREEFF, professeur à l'Université de Kharkof.

ARDISSONE, professeur de Botanique à l'Ecole Royale d* Agriculture de

Milan.
ARIÈS, capitaine du Génie.

BJERKNES, professeur à l'Université de Christiania.
BOURGET, ^, recteur de l'Académie deClermont.
CURTZE (Max.), professeur au Gymnase de Thorn.
DILLNER (G.), professeur à l'Université d'Upsal.
ÉLIE, professeur au collège d'Abbeville.

ERNST (A.), professeur d'Histoire naturelle à l'Universilé de Caracas.
GARBIGLIETTI, docteur en médecine, à Turin.
GAUTHIER-VILLARS, 0. *, ancien élève de l'École Polytechnique, libraire

éditeur, à Paris.
GOMES TEIXEIRA (F.), professeur à l'Université de Coimbre.
GRAINDORGE, professeur à l'École des Mines, à Liège.
GUNTHER (Dr. Sig.) professeur au Gymnase d'Ansbach.
HAILLECOURT, inspecteur d'Académie en retraite, à Périgueux.
HAYDEN, géologue du Gouvernement des Etats-Unis.
IMCHENETSKY, membre de l'Académie Impériale de Saint-Pétersbourg.
LAISANT, ^, ancien oflScier du Génie, députa de la Loire-Inférieure.
MUELLER (baron Ferd. von\ membre de la Société Royale de Londres.

directeur du Jardin Botanique de Melbourne (Australie).
PEAUCELLIER, 0. *, général du génie.

PICART, professeur de Botanique eu retraite, îi Marmande (Lot-et-Garonne).
PONSOT (M""»), propriétaire aux Annereaux, près Libourne.
ROIG Y TORRES (D. Rafaël), naturaliste à Barcelone, directeur de la

Crànicd Cientifica.
ROUMBGUERE, naturaliste, à Toulouse, rédacteur de la Rente Mycoîogique
ROUX, ^, docteur en Médecine, à Paris.
TRÉVISAN DE SAINT-LÉON (comte de), à Milan.
WEYR (Ed.), professeur à l'Université de Prague.

EXTRAITS

DES

PROGÊS-VERBADX DES SÉANCES DE LA SOCIÉTÉ

ANNÉE 1883-84.

Présidence de »£. O. R^YKX.

Séance du 15 novembre 1883. — La Société procède au renou-
veliement de son Bareau. Sont élus :

Président M. RAYET.

Vice-Président M. FOURNET.

Secrétaire général M. ABRIÂ.

Archiviste M. HOUEL.

Trésorier M. FOUCEROUX.

Sécrétâmes MM. FORQUIGNON et CAGNIEUL.

— MM. Lespiault, Hautreux, Mergbt et Bayssellance sont
élus membres du Conseil d'administration, qui se trouve ainsi
composé :

MM. KOWALSKI.
GAYON.
MIILARDET.
DE LAGRANDVAL.
DE LACOLONGE.
DUPUY.

MM. AZAM.
JOLYET.
LESPIAULT.
MERGET.
HAUTREUX.
BAYSSELLANCE.

— M. le Président fait part à la Société de la mort d'un de
ses membres^ M. Rayez. Il annonce que deux autres membres,
JdM. MicÉ et FouRNET, ont été récemment l'objet de distinctions
honorifiques. M. le D'^ Micé a été nommé chevalier de la Légion
d'honneur et M. Fournet a reçu les palmes académiques.

Séance dn 29 novembre 1883. — M. Garles est élu membre
titulaire.

— M. Merget décrit un procédé pour la recherche du mercure
dans les liquides et les tissus de Téconomie. Après avoir détruit
la matière organique par le chlore, ou plus simplement par Tacide
nitrique, dans la liqueur ainsi obtenue, et qui renferme le meta
à rétat de bichlorure ou d'azotate acide, on introduit l'extrémité,

T. l! (8* série). a

ir EXTRAITS

bien décapée, d'un fil de cuivre qui réduit le mercure en s'amal-
gamant. On laisse séjourner ce fil pendant une douzaine d'heures
au minimum dans la liqueur dressai ; on Ten retire alors, et, après
l'avoir simplement essuyé, on l'introduit dans un pli formé avec du
papier sensible à l'azotate d'argent ammoniacal, dont on le sépare
par quelques doubles de papier de soie. La portion amalgamée
donne sur chacun des feuillets du pli une empreinte, due à l'action
réductrice des vapeurs mercurielles.

Ce procédé permet de reconnaître la présence de 1/80 de milli-
gramme de mercure dans une solution, tandis que le plus sensible
de ceux qui ont été proposés jusqu'à présent ne dépasse pas
1/10 de milligramme. A ces limites si reculées, il permet encore
de faire de l'analyse quantitative, par l'emploi des liqueurs titrées
comparatives.

M. FoRQuiGNON présente un travail de M. le D' Quélet sur les
qualités utiles et nuisibles des champignons. (Ce travail est publié
dans le t. II, 3® série, des Mémoires de la Société,)

M. HoiîEL offre à la Société un exemplaire de la nouvelle édition
de son ouvrage intitulé : Essai critique sur les principes fondamen-
taux de la géométrie élémentaire.

M. Lespiallt rappelle que les idées exposées dans ce travail
ont exercé une très heureuse influence sur l'enseignement de la
géométrie.

Séance du 13 décembre 1883. — M. le Président annonce que
le Conseil général de la Gironde vient d'accorder à la Société une
subvention de cinq cents francs.

M. Marty adresse à la Société une brochure dont il est l'au-
teur.

M. LE D' Qlelet est nommé membre correspondant.

M. CosTANTiN est nommé membre titulaire.

M. Roux remercie M. le Président et la Société de Thonnenr
qu'ils font à ses collègues, MM. Straus et Nocard, et à lui-même
en rappelant à exposer devant eux les recherches de la mission
française sur le choléra en Egypte pendant l'épidémie de 1883.

Lorsqu'on apprit en France que le choléra avait éclaté en Egypte,
le Comité consultatif d'hygiène, sur la proposition de M. Pasteur,
demanda l'envoi d'une mission qui rechercherait la cause de la
maladie. Les progrès qui ont été faits dans la connaissance des
maladies contagieuses depuis la dernière apparition du choléra en
Europe permettaient d'espérer que Ton pourrait aborder avec quel*
ques chances de succè l'étude de Tétiologio de cotte terrible

DES PROCÈS-VRRBAUX. III

maladie. Le gouvernement décida d'envoyer en Egypte MM. Straus,
Thuillier, Nocard et Ronx.

La tâche de la mission était bien précisée; elle devait rechercher
la cause du choléra; elle n'avait point à s'occuper du mode d'im-
portation de la maladie en Egypte. Ce point devait être étudié
par M. le D' Mahé, dont la compétence en matière d'épidémiologie
est bien connue du monde savant. Pour aborder, avec quelques
chances de réussir, les recherches qui lui étaient confiées, la mis-
sion française devait se munir d'appareils nombreux et délicats;
car aujourd'hui c'est autant par des expériences an laboratoire que
par l'observation au lit des malades que l'on fait avancer nos con-
naissances sur les affections contagieuses. La libéralité du Parle-
ment a permis à la mission française de se procurer tous les
appareils nécessaires.

Lorsque la mission débarqua à Alexandrie, le 15 août, le choléra
avait complôtement cessé au Caire; il sévissait dans quelques
villages de la Haute-Egypte et aussi à Alexandrie, où la mortalité
atteignait son chiffre le plus élevé, quarante-cinq décès en vingt-
quatre heures. L'obligeance des médecins de l'hôpital Européen, des
D" Ardoime-bey et Sierra, permit de se mettre à l'œuvre aussitôt.
La nature de la maladie, pour des motifs qui tiennent plus à la
politique qu'à la science, était discutée par quelques médecins égyp-
tiens. Il suffisait de voir un des malades de Fhôpital Européen pour
être assuré que l'on avait affaire au choléra asiatique le mieux
caractérisé. Aucun doute n'était possible.

Dans l'état actuel de la science, rechercher la cause d'une maladie
contagieuse c'est rechercher le « microbe p qui, par son dévelop-
pement dans l'organisme, produit cette maladie. On a réussi dans
cette étude lorsqu'on a prouvé que chez tous les ti\alades il existe
un microbe spécial, lorsqu'on a cultivé ce microbe un grand nombre
de fois, à l'état de pureté, dans des milieux appropriés et en dehors
de l'organisme. L'inoculation de ces cultures doit reproduire
la maladie. Lorsqu'il s'agit d'une maladie humaine, l'épreuve de
l'inoculation n'est pas possible; mais on arrivera au môme degré
de certitude si, par l'inoculation du microbe de culture à un animal
convenablement choisi, on arrive à donner à cet animal une maladie
identique à celle qu'il éprouve lorsqu'il reçoit des produits mor-
bides pris directement sur un homme malade. Tel est le cycle
d*expériences à réaliser pour faire la preuve en cette matière.

Tout ce que Ton sait du choléra semble indiquer que c'est dans
le tube digestif que se développe d'abord le virus cholérique. C'est
donc par Texamon des selles et de l'intestin des cholériques que

lY EXTRAITS

Ton doit commencer les investigations. Les selles riziformes carac-
téristiqaes que rendent les malades atteints de choléra sont peu-
plées d'un grand nombre d'organismes microscopiques mobiles
et immobiles. Les uns ont la forme de bâtonnets, les autres sont
des micrococcus plus ou moins ténus, isolés ou réunis en chapelets.
Parmi ces espèces variées, il n'en est aucune qui attire plus spé-
cialement l'attention de l'observateur, soit par ses caractères ou
par sa prédominance dans les selles de tous les cholériques. Entre-
prendre d'isoler le microbe du choléra de ceux qui pullulent dans
les matières diarrhéiques lorsqu'on n'a aucune indication sur ses
propriétés, serait s'aventurer dans un travail très long et plein des
plus grandes difficultés. Il est préférable de rechercher si dans
quelques points de l'organisme des cholériques on ne trouve pas un
microbe à l'état de pureté.

Quand on ouvre la cavité abdominale d'une personne qui a suc-
combé au choléra, on trouve le péritoine sec ou recouvert d'un
enduit poisseux; l'intestin est rempli par un liquide très alcalin
qui tient en suspension des grumeaux riziformes formés par la chute
des cellules épithéliales de la muqueuse. Cette muqueuse est pâle
et comme lavée dans les cas où la mort est survenue très rapide-
ment. Lorsque la maladie a été plus prolongée, on trouve quelque-
fois de la congestion et de la psorentérie, surtout dans la dernière
portion do l'iléon.

Lorsqu'on pratique des coupes des parois intestinales et qu'on
les traite par des solutions de matières colorantes appropriées,
pour rendre plus apparents, en les colorant, les microbes qu'elles
pourraient contenir, on voit que dans beaucoup de cas des orga-
nismes microscopiques ont envahi les couches superficielles de la
muqueuse. Parfois ils ont pénétré dans les glandes de l'intestin
jusqu'au fond des culs-de-sac et obstruent les conduits glandu-
laires. Ils ne dépassent jamais la couche musculeuse. Ces microbes
sont le plus souvent des bacilles; ils diffèrent les uns des autres
par leur longueur et leur grosseur. Un de ceux que l'on rencontre
le plus abondamment est un bacille assez semblable à celui de
la tuberculose. C'est sans doute ce bacille que le chef de la mission
allemande, le D' Koch, regarde comme l'organisme du choléra
dans le rapport qu'il vient de publier sur cette affection. En pré-
sence de la variété des microbes que Ton trouve dans les parois
intestinales, on ne peut attribuer à l'un plutôt qu'à l'autre un rôle
prépondérant dans la production de la maladie. De plus, les microbes
sont d'autant plus nombreux dans le tissu de l'intestin des choléri-
ques que la maladie a été plus prolongée ou que l'autopsie a été

DES PROCES-VERBAUX. V

pratiquée plus longtemps après la mort. Dans des cas de choléra
foudroyant, où Fantopsie a été pratiquée immédiatement après la
mort, les mômes méthodes dMnvestigation n'ont montré que de
très rares microbes dans les parois intestinales. Il a même été
impossible d'en découvrir aucun dans plusieurs cas de choléra très
rapide. Dans les ganglions mésentériques, la rate, le foie, les reins,
on n'ftpa trouver aucun oi^anisme microscopique.

Lorsqu'on ouvre le corps d'une personne qui a succombé au
choléra, on est frappé de la turgescence des veines profondes
et de la coloration noire du sang. Le sang des cholériques a tous
les caractères du sang asphjxique et infectieux. Souvent la coagu-
lation ne fe fait pas et les globules tombent sur le fond des vases
où on a recueilli le sang, en laissant au-dessus d'eux un sérum très
clair. D'autres fois la coagulation survient lentement, et le caillot,
sans consistance, donne au sang l'aspect d'une gelée. Au microscope,
on voit que les globules rouges s'étalent sous le couvre-objet sans
s'agglutiner, comme dans le sang charbonneux. Les globules blancs,
augmentés en nombre, forment des amas granuleux. Dans les
espaces libres, entre les globules, on voit, à un fort grossissement,
de très petits articles transparents paraissant étranglés dans leur
milieu et assez semblables à ceux du ferment lactique, mais tou-
tefois beaucoup plus petits. Ces petits articles sont parfois très
nombreux dans le sang des cholériques, surtout dans les veines
mésentérique et gastrique, môme lorsque l'examen est fait presque
aussitôt après la mort.

Si on aspire avec pureté dans des tubes effilés stérilisés du
sang cholérique et qu'on le laisse à une température de 38^, dans
la profondeur du tube, là où l'air ne peut pénétrer, le nombre des
petits articles semble augmenter considérablement. Parfois ils sont
réunis par deux ou trois en formant de petits chapelets. Il semble
qu'il 7 ait culture d'un petit organisme microscopique. An bout de
quelques jours, on voit se former des chapelets de grains plus gros
et irréguliers, qui paraissent provenir de la désintégration des glo-
bules. Gomme les petits articles se sont rencontrés dans le sang
de tous les cadavres de cholériques qui ont été examinés, on n'hési-
terait pas à voir en eux un organisme microscopique spécial au
choléra si leur culture avait pu être réalisée en dehors de l'orga*
nisme. Tous les efforts que l'on a faits dans cette direction ont
échoué. On n'a obtenu aucune culture, soit à l'air, soit dans le vide,
ni dans les bouillons ordinaires, ni dans le sang de lapin, ni dans
le sérum de sang de bœuf, ni môme dans le sérum de sang cholé-
rique. En outre, les petits articles se colorent mal par les matières

VI EXTRAITS

colorantes d'aniline, et il est très difficile de faire des préparations
démonstratives. On n'a donc point donné la preuve rigoureuse
qu'il existe un organisme microscopique dans le sang des cholé-
riques.

Si on examine la réaction du sérum limpide qui se sépare des
globules lorsqu'on conserve avec pureté du sang de cholérique
dans des tubes de verre, on voit qu'elle est acide dans beaucoup
de cas et quelquefois neutre. Cette réaction légèrement acide du
sang et du liquide péricardique a pu, dans deux cas, être constatée
aussitôt après la mort. Cette altération rend compte de ce fait que
le sang noir foncé des cholériques prend mal l'oxygène et ne devient
pas rutilant à l'air. Il semble que les lésions du sang, bien plus
que celles de l'intestin, expliquent le symptôme dominant du cho*
léra: l'asphyxie.

Dans l'étude d'une maladie contagieuse on doit surtout s'efforcer
de trouver une espèce animale qui prenne cette maladie; et l'on
peut dire que nous n'avons de connaissances certaines que sur
celles des maladies contagieuses qui ont pu être communiquées
aux animaux. On a tenté vainement de donner le choléra à une
espèce animale. On a fait ingérer à des lapins, à des cobayes, à
des chiens, à des porcs, à des poules, à des souris, à des rats,
à un singe, etc., de grandes quantités de selles cholériques fraîches
ou conservées soit à l'air, soit dans l'acide carbonique, sans pro-
voquer chez eux autre chose qu'un malaise passager. Les mômes
animaux ont reçu, sans éprouver aucune indisposition, de grandes
quantités de sang de cholérique sous la peau et dans les veines.
Pour mettre les animaux dans un état de réceptivité plus favorable,
on les a purgés avant de leur faire ingérer les matières contami-
nantes; le résultat n'a pas été meilleur; aucun d'eux n'a pris le
choléra. Dans toutes ces expériences, une seule poule succomba
avec de la diarrhée; on voyait dans son sang de petits articles
analogues à ceux que Ton voit dans le sang cholérique; mais
l'expérience ne put être reproduite, et des poules saines mangèrent
sans inconvénient l'intestin de celle qui était morte.

Cette difficulté de contaminer les animaux est un des plus grands
obstacles de l'étude du choléra. Il faudra, dans les recherches
à venir, faire tous les efforts pour trouver un mode d'inoculation
ou des conditions de virulence telles que cette transmission
devienne possible.

On voit donc que les recherches de la mission française ne don-
nent pas le secret du choléra; cependant, elles rendent plus faciles
les travaux ultérieurs. D'ailleurs, on se montrera indulgent si l'on

DES PROCES-VERBAUX. VII

pende qu'arrivée à Alexandrie le 15 août, la mission ne trouvait
plus de cadavres cholériques dès les premiers jours de septembre,
c'est-à-dire an moment où elle allait soumettre à Texpérimentation
les idées qu'avaient fait naître les études des premiers jours.

M. Roux termine en disant que l'accueil qai lui est fait par
la Société est un hommage à M. Pasteur, qui a eu Fidée d'envoyer
une mission française en Egypte, et aussi à la mémoire de Louis
Thuillier, qui a trouvé la mort dans ces recherches.

La communication de M. Roux est accueillie par des applaudis-
sements unanimes.

— M. MicÉ demande si le petit organisme signalé dans le sang
a été également trouvé dans les matières intestinales.

— M. Roux répond qu'il était pour ainsi dire impossible de le
rechercher au milieu de tous les microbes divers qui pullulent dans
rintestin.

— M. MoRisoT demande si le sang a été observé dans le vide.

— M. Roux dit que le petit organisme paraît se développer à
l'abri de l'air un peu mieux qu'à l'air libre. Quand on observe le
gang au moment môme où la mort vient d'avoir lieu, on lui trouve
d'ordinaire une réaction manifestement acide. Quelquefois cepen-
dant cette réaction est neutre, mskis Jamais elle n'est alcaline.

Snr la demande de M. Dupetit, M. Roux ajoute que la réaction
constatée quelques instants avant la mort était alcaline. L'acidité
du sang des cadavres cholériques est peut-être due à l'acide lactique
développé, comme on sait, sous l'influence des contractions muscu-
laires intenses qui précèdent la mort.

Sur la demande de M. Jolyet, M. Roux dit que l'organisme du
sang a été trouvé dans tous les cas sans exception, tandis que le
microbe de M. Koch manquait dans quelques cas môme foudroyants.

— M. Gayon demande quelles précautions hygiéniques ont été
prises par les membres de la mission française au cours de leur
travail.

— M. Roux répond qu'aucune précaution spéciale n'a été prise
et qu'il était d'ailleurs à peu près impossible d'en prendre aucune.

— M. le Président remercie M. Roux de son intéressante corn
mnnication et propose à la Société de lui décerner, séance tenante
le titre de membre correspondant.

Cette proposition est adoptée à l'unanimité.

Séance du 27 décembre 1883. — M. Rayet communique à la
Société quelques remarques sur la comète de 1812, comète de Pons,
actuellement visible le soir dans la partie nord-ouest du ciel.

VIII EXTRAITS

La révolation actuelle sera de 72,37 ans, durée intermédiaire
entre celle calculée parEncke et celle déterminée parMM. Schulhof
et Bossert.

Il résulte des observations faites dans un grand nombre d'obser-
vatoires de TEurope et aussi à Bordeaux que les variations d'éclat
du noyau ont été tout à fait irrégnlières ; il y a eu par exemple une
augmentation brusque d'éclat le 22 septembre. Le 21 septembre, le
nojau était de 11™® grandeur, le 22 de 8™« ; à la fin de septembre
le no3'au, diminuant toujours d'éclat, était redevenu de 11°^® gran-
deur. Il y a donc eu à la date du 22 septembre une sorte de combus-
tion spontanée de la masse centrale de la comète, combustion «qu'on
ne saurait comparer qu'à celle qui produit les étoiles temporaires.

Un autre phénomène singulier offert par la comète est le chan-
gement de couleur du noyau; ce noyau, d'un blanc bleuâtre jusqu'au
12 décembre, est [devenu orangé le 16, blanchâtre le 20 et de nou-
veau orangé le 24.

Les panaches ont commencé à se former le 22 décembre.

Séance du 10 janvier 1884. — MM. Schustbr et Guilhaumon
sont nommés membres titulaires.

— M. Haillecourt, membre titulaire, est nommé sur sa demande
membre correspondant de la Société.

— M. Imchenetzki adresse à la Société un exemplaire de son
mémoire sur la Généralisation des fonctions de Jacques BernouilU.

— M. HoUbl présente en môme temps, au nom de M. Andréieff,
professeur à l'Université de Kharkof, un mémoire sur une Relation
entre les intégrales définies des produits de fonctions. Le mémoire
de M. Andréieff est publié dans le t. II, 3® série, des Mémoires de
la Société.

— M. Andréieff est nommé membre correspondant.

Séance du 24 janvier 1884. — M. Raybt, en son nom et au nom
de M. Salats, fait la communication suivante au sujet de la déter-
mination de la différence de longitude entre Paris et l'Observatoire
de Bordeaux (Floirac).

Les observations astronomiques nécessaires à la détermination de
la différence de longitude entre Paris et TObservatoire de Bordeaux
(Floirac) ont été faites en octobre et novembre i881. La station de
Paris avait été placée dans le pavillon méridien de la marine à
l'Observatoire de Montsouris; la station de Bordeaux était établie
à26'"10, dans l'est du cercle méridien de l'Observatoire de Bor-
deaux, et se trouvait pourvue d'un cercle méridien de Rigaud,

DES PROCES-VEnBAUX. IX

très obligeamment prêté par M. l'amiral Monchez, et d'nn chrono-
graphe de Bréguet, appartenant au Bureaa des longitudes.

Les observateurs ont été : M. le lieutenant de vaisseau Salats,
au nom de l'Observatoire de Montsouris; M. G. Bayet, pour l'Ob-
servatoire de Bordeaux.

La méthode suivie pour les observations et pour la discussion
des résultats individuels est, dans ses principes essentiels, analogue
à celle employée par M. Lœwy dans son mémoire sur les longitudes
de Berlin et de Bonn.

L'équation personnelle relative des observateurs a été déter-
minée deux fois, au commencement et à la fin des observations, et
les observateurs ont été intervertis. Dans chaque soirée les pen-
dules ont été comparées deux fois.

Le tableau suivant renferme les diverses valeurs de la longitude
(non corrigée de Téquation personnelle) obtenues dans les diverses
soirées.

lr« Série : M. Rayet à Paris ; M. SalaU à Bordeaux.

Date

Loogitode

Xnsor moyemiA

Poids

1881 Octobre 16

11 26,316

+ 0,025

1,6

—

— 17

11 26,223

4- 0,024

1,7

—

— 18

11 26.264

+ 0,025

1,6

—

— 29

11 26,296

± 0,024

1,7

—

— 30

11 26,279

+ 0,028

1,3

Moyenne pondérée. .

. . 11 26,275

2«°« Série:

M. SalaU à Paris; H.

Rayet à Bordeaux.

1881 Novembre 6

m s
11 26,014

■
-»- 0,040

0,6

—

— 7

11 25,973

± 0,042

0,5

—

— 8

11 25,939

± 0,029

1,2

—

— 9

11 25.975

4- 0,029

1.2

—

— 11

11 26,033

+ 0,030

M

—

— 22

H 25,907

+ 0,029

1,2

—

— 19
pondérée. . .

11 26,008

+ 0,025

1.6

Moyenne i

. . 11 25,977

Les deux séries de longitudes présentent une différence de 0",298
dont la moitié O^^i^d devrait être égale à la différence d'équation
personnelle des observateurs. En réalité cette équation personnelle
(Salats-Rayet) a varié de 4- 0^,158 à 4- 0%098 entre le commence-
ment d'octobre et la fin de novembre.

Les valeurs individuelles de la longitude doivent donc être com-
binées à l'aide de deux hypothèses différentes.

On peut d'abord supposer que les séries d'observations anté-
rieures au 16 octobre ont définitivement fixé la manière d'observer

EXTRAITS

des observateurs; la première série des longitudes doit alors être
diminuée de 08,149 (valeur de Téquation personnelle révélée par la
longitude elle-mdme) et la seconde augmentée de la môme quantité.
Les longitudes individuelles sont alors.

1881 Octobre

16

11 26,167

— —

17

U 26,074

— —

18

11 26,115

— —

29

11 26,145

— —

30

11 26,130

— Novembre 6

U 26,163

— —

7

11 26,122

— —

8

11 26,088

— —

9

11 26,124

— —

U

11 26.182

— —

12

11 26,056

— —

19

11 26,157

Moyenne pondérée.

11 26,126

Erreur moyenne de Is

s • ■ •

i moyenne.

+ 0,008

Ces nombres ne montrent pas de marche sensible, en sorte que
l'hypothèse de la constance de Toquation personnelle paraît très
probable.

Si Ton suppose^ au contraire, que Féquation personnelle a varié
proportionnellement au temps, et c'est la seule hjpothèse^ mathé-
matique susceptible d'ôtre traduite en chiffres certains, puisque
Ton ne dispose que de deux déterminations directes de cet élément,
il faut appliquer aux longitudes individuelles une correction pro-
portionnelle à la date de la longitude considérée et variant de
0",J58 (4 octobre) à 0%098 (30 novembre).

Les valeurs individuelles de la longitude sont alors les suivantes :

m •
1881 Octobre 16 11 26,170

— — 17 11 26,078

— — 18 11 26,120

— — 29 11 26,168

— — 30 11 26,147 (»)

— Novembre 6 11 26,139

— — 7 il 26,097

— — 8 11 26,062

— — 9 il 26,097

— — H 1) 26,153

— — 12 11 26,026

— — 19 U 26.120 («)

Moyenne pondérée 11 26,116

Erreur moyenne de la moyenne. . ^ 0,t08

(S) Moyenne pondérée de la première série, 11'»26*,135.
(*) Moyenne pondérée de la seconde série, 11<»26*,097.

DES PROCES-VERBAUX. M

L'erreor probable de ce second mode de combinaison est iden-
tique à ceUe du précédent, le mode de correction de l'erreur
systématique d'équation personnelle n'intervenant pas dans le
calcul.

Cette seconde valeur de la longitude diffère de la première de
0^,010 seulement, mais elle ne nous paraît pas devoir être adoptée.

En effet, dans cette seconde hypothèse :

!• La moyenne des longitudes d'octobre est Jl™26*,t35, et la
moyenne de celles de novembre, 11™26",097, inférieure de (y,038
à la précédente, ce qui ne devrait pas se produire dans le cas où
la correction de l'équation personnelle aurait été faite correcte-
ment.

2^ Les longitudes de chaque série sont concordantes entre elles,
et ne montrent pas de variation systématique analogue à celle que
donnerait un changement progressif dans l'équation personnelle.

3^ Si l'on considère les diverses déterminations individuelles de
la longitude comme des mesures indépendantes et de même poids,
d'une quantité constante, l'erreur moyenne de la valeur de la
longitude est, dans la première hypothèse, de ± 0',011, et dans
la seconde hypothèse, da ±{y*,013; l'accroissement de l'erreur
moyenne dans la seconde hypothèse semble prouver qu'elle com-
porte une correction inexacte de l'équation personnelle (*).

4° Enfin tout concourt à faire penser que les conditions physio-
logiques dans lesquelles se fait la détermination directe de
l'équation personnelle sont assez différentes des conditions des
observations elléS-mémes pour pouvoir conduire à une valeur
inexacte de l'équation personnelle.

Pour ces diverses raisons, nous croyons qu'il faut adopter le
mode de combinaison qui suppose l'équation personnelle constante
et adopter comme différence de longitude des piliers de Montsouris
et de Bordeaux.

ll°'26»,126 + 0S008

Le pilier de Montsouris est de 0^,238 à l'ouest du méridien de
Cassini; le cercle méridien de l'Observatoire de Bordeaux est à
0*,080 à l'ouest du pilier de la longitude.

La longitude du cercle méridien de l'Observatoire de Bordeaux
est donc de :

ll"'26«,444 + 0»,008

à l'ouest du méridien de l'Observatoire de Paris.

(0 La moyenne arithmétique des long^itudes individuelles calculées dans la
première liypollièse est 11™26»,t24 + 0%01i; la moyenne des lonjçitudcs indivi-
duelles calculées dans la seconde hypothèse est ll>"26sll4 + 0S013.

XII EXTRAITS

— M. Hautreux fait une communication sur les sondages du
Talisman dans l'Atlantique en 1883. La campagne a compris l'étude
des fonds depuis Cadix jusqu'au Gap-Vert, dans la mer de Sargas-
ses, et des Açores en France.

Les sondes ont été prises avec un fil d^acier de 0*^001 de dia-
mètre ; le dragage, avec un chalut traîné par un câble en acier
de 0"*01 de diamètre et pouvant supporter une charge de 4000 kilos.

Avec ces appareils il a été donné 212 coups de sonde, et l'on a fait
156 dragages; le fond a été amené par le chalut à 5000 mètres
de profondeur et l'on a trouvé par 3000 mètres des échantillons
nombreux de poissons, crustacés et mollusques.

Ten^péraiure de la mer, — Ces observations confirment les faits
signalés par les données provenant des paquebots des Messageries;
la constatation d'un minimum thermal aux environs du banc d'Ar-
guin, inférieur de 2^ à 2^,5 aux températures observées dans le
môme temps plus au nord aux Iles Canaries.

Les températures jsous-marînes de la région montrent l'isotherme
de 8<> à 800 mètres de profondeur, tandis que plus au nord dans les
Canaries, et plus au large dans la mer de Sargasses et aux Açores,
cette isotherme est à 1400 mètres de profondeur; l'horizontalité
des couches d'égale température est détruite et cette isotherme
remonte vers la surface de 600 mètres. La densité observée aux
diverses profondeurs suit une loi contraire à celle qui existe dans
toutes les régions alisées; elle est beaucoup plus faible à la surface
que dans les eaux profondes; elle n'est que de 24^,8, tandis qu'en
plein alise elle devrait être de 27^,5. *

La couleur de l'eau est changée; elle devient vert bouteille
comme le sont les eaux arctiques. Ces faits tendent à démontrer
l'hypothèse de la circulation sous-marine des eaux arctiques venant
surgir à la surface dans les régions océaniques où les divergences
des vents tendent à diviser la surface. — Les températures de fond
montrent ainsi l'Océan divisé en deux bassins par une arôte sous-
marine allant de l'Islande aux Açores et au Tropique. — Chaque
bassin alimenté dans ses fonds par des eaux de température
différente et provenant de la région Islando-Norwégienne pour
la vallée Européo-Africaine et de la région Groënlandaise pour la
vallée Américaine. Cette campagne confirme les éléments fournis
par le Challenger et par la Gazelle sur les profondeurs de l'Atlan-
tique.

— M. Hautreux communique quelques observations sur le climat
de Kita (Haut-Sénégal).

Kita est dans l'intérieur de l'Afrique, à peu près au centre de l'arc

DES PROCÈS-VERDAUX. XIII

de cercle formé par les côtés d'Afrique : à 150 lieaes de Saint-
Louis et à 200 lieues de la côte de Oninëe, par 13° lat. Nord. Le
baromètre y oscille peu; ramené au niveau de la mer, il varie entre
755 et 765 millimètres, plus bas pendant la saison sèche, plus élevé
pendant Thivernage, lequel dure de mai à novembre.

La température moyenne atteint 33^ dans la saison sèche et
tombe & 25'' pendant l'hivernage.

Dans cette saison on a observé 98 jours de pluie sur 180 et la
quantité d'eau recueillie a été de 1274 millimètres. Le maximum
des pluies a lieu en août et septembre, c'est la saison la plus
malsaine.

Les vents régnants pendant la saison sèche sont franchement Est,
ceux de l'hivernage souflent de l'Ouest ou du Sud-Ouest.

Les orages sont très fréquents en hivernage : on a observé
102 orages dans ces six mois et 74 tornades ; le sens de rotation des
tornades est celui des cyclones de l'Atlantique nord, mais la trans-
lation se fait tantôt du Sud vers le Nord [c'est le cas le plus
fréquent], tantôt du Nord vers le Sud. Les variations de direction
à la surface dépendent de la situation de Kita, soit dans l'est, soit
dans l'ouest du trajet. Les orages et tornades amènent une hausse
du baromètre d'environ 5 millimètres et une baisse du thermomètre
d'environ 5**.

Le ciel est presque constamment couvert en juin, juillet et août ;
on a observé deux fois de la grôle.

L'influence de la mousson de Guinée est donc excessivement
marquée, quoique Kita soit à 150 lieues de la côte et à une altitude
de 250 mètres. Ce qui est très remarquable, c'est la quantité de
phénomènes électriques concordant avec les vents océaniens et les
tourbillons s'accusant par de la hausse barométrique.

Séance du 7 février 1884. — M. Momont est nommé membre
titulaire.

— MM. Gaton, Hactreux et Lespuult sont nommés membres
de la Commission des finances.

— MM. Abriâ, de Lacolonge et Coupérie sont nommés membres
de la Commission des archives.

— M. Bouchard fait une communication sur le larvnx des mammi-
fères aquatiques. Il décrit les particularités que présentent, chez
certains de ces animaux, l'épiglotte et les cartilages aryténoïdes.

— M. Ratbt fait une communication sur les changements de
forme de la comète de Pons, 1812, au voisinage de son passage au
périhélie.

XIV EXTRAITS

La comète de Pons a, comme toutes les comètes, présenté, en
approchant de son périhélie, des changements de forme rapides,
qui sont Tindice des modifications profondes que le voisinage du
soleil produit dans la distribution de la matière de ces astres.
Quoique, dans le cas actuel, ces modifications nient été moins
intenses que celles que l'on a reconnues dans la plupart des grandes
comètes, elles m'ont cependant semblé dignes d'être notées, et
je vais essayer de les décrire à l'aide des observations faites à
réquatorial de 14 pouces de l'Observatoire de Bordeaux.

Jusqu'au 26 octobre 1883, la masse nébuleuse centrale de la
comète a conservé une forme sensiblement circulaire avec un noyau
central assez brillant, inais d'un éclat variable. Ce nojan avait,
à la fin d'octobre, l'éclat d^une étoile de dixième à onzième gran-
deur et la nébulosité un diamètre d'environ 3' à 4' d'arc.

La première trace de queue a été notée le 27 octobre.

Jusqu'au 21 novembre 1883, les observations physiques ont été
contrariées par la présence de la lune; mais dans cet intervalle
la physionomie de l'astre ne paraît pas s'être modifiée.

Le 22 novembre 1883, la nébulosité cométaire est ronde, avec
une légère trace de queue, et un noyau très marqué ayant l'éclat
d'une huitième.

Le 24 novembre, le noyau brille comme une huitième grandeur,
et derrière la nébulosité, dont le diamètre est d'environ 6', il y a
à la naissance de la chevelure un étranglement qui donne a l'en-
semble de Tastre une ressemblance marquée avec la forme des
courbes de niveau de M. Roche.

Le 29 novembre 1883, le diamètre de la nébulosité est d'envi-
ron?', et le noyau diffus, un peu estompé, paraît avoir une ten-
dance à émettre des panaches dans la direction du soleil.

Le 16 décembre 1883, le diamètre de la nébulosité s'est un peu
augmenté. Le noyau brille comme une belle huitième et a un dia-
mètre sensible; sa lumière, blanche jusqu'alors, est devenue oran-
gée et tranche sur la masse bleuâtre de l'astre ; au contact immé-
diat du noyau on remarque une augmentation d'éclat brusque
et très sensible.

Le 20 décembre 1883, le noyau brille comme une septième et sa
couleur est redovenue blanche. La nébulosité, dont le diamètre est
d'environ 8', présente une condensation de lumière très marquée
en avant. La comète est visible à l'oeil nu.

Le 22 décembre 1883, la teinte du noyau est très légèrement
orangée et l'existence des panaches est certaine.

Le 24 décembre 1883, les premiers panaches se montrent avec

DES PROCES-VERBAUX. XV

leur forme; la coloration jaunâtre du noyau est bien visible par
contraste avec la teinte bleuâtre de la chevelure.

Le2 janvier 1884, rëquatorial de 14 pouces montre deux panaches
dissymétriques très marqués. Celui du premier bord (bord Ouest)
naît dans une direction presque perpendiculaire à Taxe de la queue
et présente une courbure très marquée; celui du second bord, plus
faible, est presque dans la direction de Taxe de la queue.

Le 11 janvier 1884, un éventail de lumière, à éclat presque
uniforme, remplit Tintervalle des deux panaches, ainsi reliés entre
eux d'une manière continue.

Le 12 janvier, un éventail de lumière très net se montre en
avant de la comète. La branche de Téventail la première en ascen-
sion droite se recourbe vers la chevelure et est la plus lumineuse;
le deuxième bord de Téventail est presque dans la direction de
la queue. L'ouverture totale de Téventail est d'environ 90''. Le
noyau, orangé, paraît très net vers la chevelure et estompé vers
la tête. Le diamètre de la nébulosité est d'environ 9'.

Le 13 janvier 1884, la forme de la comète a complètement
changé et est devenue très singulière. Autour du noyau, d^un éclat
très vif, comparable à celui d'une cinquième, il existe une zone
circulaire continue d'environ 30' de diamètre et d'une lumière très
vive; cette zone est enveloppée dans une seconde zone moins lumi-
neuse, comprise elle-même dans l'ensemble de la nébulosité. La
zone lumineuse centrale est traversée par deux rayons très lumi-
neux dirigés vers la queue. L'éclat du noyau central est tel qu'il
paraît s'élever au-dessus de la masse cométaire comme certains
pics lunaires font saillie au-dessus des plaines du centre des cra-
tères.

Cette même apparence se montre dans les deux équatoriaux
de 8 et 14 pouces ; elle paraît donc réelle.

Le 16 janvier 1884, la comète a repris l'apparence connue de
ces astres. Un éventail de lumière d'une ouverture d'environ 100*
se montre en avant et la majeure partie de la lumière se déverse
vers le deuxième bord de la queue (bord Est), qui est ainsi sensi-
blement plus intense que l'autre. Deux sillons de lumière se mon-
trent dans cet éventail. Le noyau est sensiblement blanc et d'un
éclat très vif.

Le 17 janvier 1884, le noyau de la comète est blanc, extrême-
ment lumineux, visible sur le champ, très brillamment éclairé de
l'équatorial. A partir du noyau et dirigé en avant existe un éventail
de lumière intense de 30' de diamètre environ et d'une*" ouverture
de 2W ; Taxe en est incline de 45^ sur la direction de la quene^

XVI EXTRAITS

De la partie antérieure de Téventail part un rayon de lumière diffus
dont répanouissement se relie avec une couclie lumineuse parabo-
lique, distante du centre d'environ T d*arc. Les bords de la queue
sont plus brillants que le centre et donnent ainsi la sensation d'un
cône creux.

Le 24 janvier 1884, la comète n'a pu être observée que dans
la brume, et la nébulosité centrale ne paraît plus caractérisée que
par un éventail de lumière projeté en avant et à peu près symé-
trique.

Toutes ces apparences sont assez difficiles à décrire; je me suis
efforcé de les reproduire dans des dessins qui seront conservés à
l'Observatoire.

Quant au spectre de la comète, il est toujours resté composé des
trois bandes ordinaires des hydrogènes carbonés : bande jaune
verdâtre, bande verte et bande bleue. La bande centrale était
extrêmement lumineuse. Le noyau donnait un spectre continu
très faible.

Le ciel s^est du reste montré défavorable aux études sur la
comète ; plusieurs des observations précédentes ont été faites dans
des éclaircies de peu de durée ou à travers des brumes légères.

— M. Lespiault aborde aujourd'hui une nouvelle série de con-
sidérations météorologiques, qu*il se réserve de développer ulté-
rieurement.

Voici les faits sur lesquels il appelle pour le moment l'attention
de la Société :

I. Le service météorologique de Washington publie, depuis
quelques années, dans un recueil spécial intitulé : Monthly Weather
Heview, des cartes qui montrent la marche des centres de dépres-
sion sur tout rhémispbère Nord. Un examen, même sommaire, de
ces cartes montre :

1^ Que ces centres de dépression suivent, sur les divers points
de l'hémisphère, des arcs de trsgectoire dirigés constamment de
l'Ouest à l'Est, avec des inclinaisons variables quelquefois vers
le Sud, plus souvent vers le Nord;

2^ Qu'un grand nombre de bourrasques passent d'Amérique en
Europe, en conservant évidemment leur individualité; d'autres se
déforment ou se subdivisent pendant le trajet. A certaines époques,
elles se dirigent du Saint -Laurent aux rives occidentales de TEu-
rope; à d'autres moments, elles traversent l'Atlantique, du Sud-
Ouest au Nord -Est, en marchant de la Floride ou des Caroline»
vers la Norwège et l'Angleterre, ou mieux vers le Portugal,
l'Espagne et la Méditerranée.

DES PROCÈS -VERBAUX. XVII

Les grandes tempêtes da 2 septembre 1883 et du 24 jan-
vier 1884 ont été précédées, à dix ou douze jours de distance, de
tornados terribles sur le Minnesota et sur le Canada. Le tornado
du 16 janvier 1884 au Canada paraît, d'autre part, dépendre d'une
série de bourrasques, qui ont amené, du commencement au milieu
de février, les inondations désastreuses de TOhio et du Mississipi.
L'examen des tempêtes qui ont assailli l'Europe depuis le mois
de mai 1883 (époque à laquelle s*arrôtent les publications de
M. Lespiault) semble montrer que ces tempêtes correspondent à
des mauvais temps antérieurs aux États-Unis.

-^ M. Garnault fait une communication sur la glande à concré-
tions du Cyclosioma elegans.

Le Cyclostoma elegans présente dans la région dorsale une glande
blanche plus ou moins volumineuse, suivant l'époque et les indi-
vidus, disposée entre les circonvolutions de l'intestin. Cette glande
est composée de follicules à dimensions variables, dans l'intervalle
desquels le microscope montre de nombreux vaisseaux. Les folli-
cules sont revêtus d'une membrane anhiste^ tapissée de cellules
dans l'intérieur desquelles se développent des concrétions blanches
et opaques qui donnent à la glande son aspect particulier; elles
sont de dimensions très variables; traitées par les acides forts,
elles se dissolvent avec effervescence; les alcalis les dissolvent en
laissant un squelette fort intéressant à étudier. Le squelette des
plus grosses concrétions est formé de couches concentriques plus
ou moins nombreuses qui occupent la périphérie et renferment
plusieurs centres de formation, entourés eux-mêmes d'un certain
nombre de couches concentriques. Les concrétions plus jeunes
traitées par les mêmes réactifs ne présentent que des centres de
formation plus ou moins nombreux, mais qui ne sont pas encore
entourés d'une enveloppe commune. Les noyaux des cellules tapis-
sant la paroi se sont segmentés, et autour de chaque noyau des
couches concentriques se sont formées. Les couches qui forment
l'enveloppe commune à toutes ces petites concrétions se sont dépo-
sées dans le corps de la cellule.

A cette époque de l'année, la glande, chez la plupart des animaux
recueillis, est peu développée et n'a plus son aspect éclatant; ceci
tient à ce que les concrétions sont en voie de résorption. On trouve
en effet en ce moment, dans les follicules, de grandes vésicules
claires de même volume que les concrétions et qui crèvent au
contact de l'eau; ces vésicules sont formées, à l'état de régression
le plus avancé, de deux sphères emboîtées l'une dans l'autre : la
sphère extérieure correspond au système de stries unissantes; elle
T. U (3« série). h

XVIII EXTRAITS

est parfaitement hyaline ; la sphère intérieure contient de petits
amas granuleux, débris des centres' de formation. D'ailleurs, j'ai
pu suivre toutes les phases de la régression. La cavité du follicule
est remplie en tout temps de microbes extrêmement nombreux
qui occupent tout Tespace qui reste entre les cellules tapissant la
paroi et les concrétions; ce sont des bactéries immobiles longues
de 0°»°»,003,

J'ai recherché, avec Taide de M. Dnpetit, préparateur à la sta-
tion agronomique, la nature des substances qui composent les
concrétions ; nous avons trouvé de la chaux, de Tacide phosphorique ;
elles dégagent, par l'action des acides forts, de l'acide carbonique.
La plus grande partie de la concrétion se dissout dans l'eau chaude
et on recueille à froid une poudre blanche dont nous ignorons
la nature ; nous savons seulement que c'est une matière organique
contenant de l'azote.

J^ai voulu seulement décrire la glande, le développement histolo-
gique et la régression des concrétions. N'ayant pas la compétence
nécessaire pour étudier cet organe au point de vue physiologique,
je me borne à indiquer la résorption des concrétions, ainsi que
la présence constante d'une quantité énorme de microbes dans
l'intérieur de follicules dont je n'ai pu voir, malgré de longues
recherches, la communication avec l'extérieur ; un illustre anato-
miste, Glaparède, n'avait pas été plus heureux.

Séance du 21 février 1884. — M. le Président prononce le dis-
cours suivant :

« Celles de vos commissions qui ont vérifié la comptabilité de
notre Trésorier et Tétat de nos archives témoignent que pendant
Tannée 1883 l'administration de la Société a été régulière et que
notre bibliothèque a continué à s'enrichir de nombreuses publica*
tions étrangères, toutes obtenues par voie d'échange.

» Il ne reste donc à votre Président qu'un devoir à accomplir,
celui de constater l'état de nos publications et celui de résumer
très brièvement la situation de nos finances.

» Il y a quelques jours, vous avez reçu le troisième et dernier

fascicule du tome V de la 2® série de nos mémoires; ce fascicule

contient nos procès-verbaux de 1882«1883, et des mémoires de

MM. Vachtchenko-Zakhartchenko, Dillner, P. Tannery, général

P^aucellier, Bonnel, Jolyet, Lespiault et Claverie.

» Le premier fascicule du tome I de la 3® série de nos mémoires
doit contenir la traduction de la Vied^Abel^^vM. Houel (onze feuilles
sont déji tirées), et un mémoire de M. Quélet sur les champignons

/

UH:S PROCÊS-VEIlfrAUX. MX

(la Sud-Ouest (deux feuilles sont déjà composées); il sera publié
datïs quelques mois.

» Nos recettes de 1883 ont été de 3,000 fr. 20; les dépenses se
sont élevées à 3,538 fr. 90. L'équilibre n'a pu être établi que par
un prélèvement sur nos fonds de réserve.

» Pour Tannée 1884, la Commission des finances prévoit une
recette de 2,900 fr.; en présence des mémoires qui 'nous soni
annoncés ou qui sont déjà à l'impression, votre Bureau vous pro-
pose de fixer comme suit le budget des dépenses de 1884 :

Eotrelien de la bibliothèque 500 fr.

Convocations 300

Frais de recouvrement 10 J

Frais de correspondance 100

1 mpression des mémoires , . . . 2,500

3,500

» Le budget que nous vous présentons se solde donc par un
déficit de 600 fr.; nous espérons que l'équilibre pourra être établi
par une subvention spéciale du ministère de l'instruction publique;
mais il est rigoureusement indispensable, pour que la Société ne
tsoit pas obligée de ralentir Tactivité de ses publications, que nous
ne soyons abandonnés d'aucun de lios protecteurs. La continuation
de notre activité est à ce prix. >

— M.Dâ Lacolong^ donne lecture d'un mémoire sur la Théorie
.diê parallélogramme de Watt,

Il rappelle que, le 5 juillet dernier, il avait indiqué le résultat

de ses premières recherches sur ce sujet. En les continuant, il s'est

aperçu que le hasard l'avait fait tomber sur un cas particulier

;plus facile à traiter que le cas général. Les conclusions posées

.à cette époque ne s^appliquent qu*au premier.

L'équation qu'il avait donniée alors et qui a été reproduite
-tome V, 3® cahier, est :

P

'^==.r{f + I/r* — À*) ûïfiiù ± r cos wy r* - (r^ — J/r^ — ]fi)^ùïi^

(i).

Celle relative au cas général a la même forme. Mais la longueur
de la bridé reste arbitraire dans certaines limites, tandis que daos
.le cas particulier traité en 1883 elle était fonction des données
de la question.

— M . Gayon donne le tableau comparatif des températures obser-
.vées dans un mètre cube de fumier placé soit dans une caisse
.ouverte, soit dans une caisse fermée. Dans le premier cas, là tem-
pérature mente jusqu'à 72 et môme 74"; dans lo second cas, après

!

■

i

XX KXTK.VITS

s'ôtre élevée de quelques degrés, elle s'abaisse rapidement et reprend
sa valeur primitive. ,

Quel que soit le mode de fermentation du fumier, on constate
toujours la présence d'organismes variés, aérobies au contact
de Tair, anaérobies dans les parties soustraites à son action.

M. Gayon montre ensuite un flacon contenant des tiges et racines
de monocotylédones, à moitié rempli d*eau et ensemencé avec
de la houille. Ce flacon dégage d*une manière continue un mélange
d'acide carbonique et de formène, pendant que les matières végé-
tales baignées par Teau se carbonisent et prennent Taspcct de
la tourbe.

— M. Abria met sous les jeux de la Société la feuille du baro-
mètre enregistreur Rédier, qui se rapporte à Toscillation produite
par Texplosion du volcan le Krakatoa le 27 août dernier. Le phé-
nomène est arrivé à Bordeaux à la môme heure sensiblement qu'a

, Toulouse ; seulement, l'oscillation du 28 août, trois heures du matin,
est beaucoup plus marquée que celle du 27, une heure.

A cette occasion, M. Abria met aussi sous les yeux de la Société
la feuille du 20 août 1877, sept heures soir. L'oscillation du baro-
mètre fut extrêmement marquée. On se rappelle qu'an ouragan
terrible arriva à la même heure.

«

Séance du 6 mars.. — Sur la proposition de M. HoiiEL, la Société
adresse un télégramme à M. Darbqux, membre correspondant,
pour le féliciter de son élection récente à l'Académie des Sciences.

— M. Gayon annonce qu'il a constaté la présence de microbes
dans le tabac à priser,.dans toutes les phases de sa fabrication, aus^i
bien dans la fermentation en masses que dans la fermentation en
cases. Leur véritable nature et leurs fonctionsrestent à déterminer.

— M. Lespiault met sous les yeux de ses collègues un grand
nombre de cartes de diverses natures, publiées par le service météo-
rologique des Etats-Unis. L'examen détaillé de ces cartes apportera
probablement quelques modiôcations aux idées les plus générale-
ment admises aujourd'hui sur la circulation atmosphérique de
l'hémisphère Nord. Mais une inspection, même sommaire, suffit
pour démontrer que toutes les grandes tempêtes qui éclatent en
Europe proviennent de dépressions, généralement assez profondes,
qui ont précédemment traversé, sur une plus ou moins grande
étendue, le continent américain. Il y a donc un rapport nécessaire
d'énergie entre les tempêtes d'Amérique et celles d'Europe. M.
Lespiault se propose de développer plus tnrd cette partie de sa
communication.

DES PIIOCES-YERDAUX. XXI

Il revient aujourd'hui spécialement sur les particularités très
curieuses qu'a présentées la tempête du 26 janvier 1884 dont il a
déjà entretenu la société, il y a un mois.

Cette tempête, qui ne s'est manifestée à Bordeaux que par un
vent d'une extrême violence, est due, d'après Tcnsemble des
documents recueillis et publiés par le Génie civile au cyclone le
plus important, le plus étendu dont on ait jamais enregistré les
effets.

Le vent, qui a été assez violent à Paris pour renverser nombre
de cheminées, de murs, de réverbères, etc., a dépassé toutes les
vitesses précédemment cataloguées. Pendant plus d'uoe heure, l'en-
registreur Bourdon, de l'Observatoire, est resté à bout de course/
indiquant une vitesse d'au moins 40 mètres par seconde, vitesse
qu'Arago croyait bien voisine de la limite maximum, bien qu'elle
soit très inférieure à colle qu'on observe dans les tornades améri-
cains. La force du vent paraît avoir été bien supérieure encore en
Ecosse, car on y a enregistré, à l'aide, il est vrai, d'appareils assez
peu précis, la pression de 31*7 kilog. par mètre oarré, tandis que la
plus forte pression admise par Fresnel n'est que de 275 kilog.

Mais ce qui donne à cette tempête un caractère tout à fait nou-
veau et inattendu, c'est la baisse absolument extraordinaire du
baromètre.

Voici les chiffres des pressions minima, ramenées au niveau de la
m^, qui ont été observées on* Ecosse. Ces chiffres sont, pour la
plupart, empruntés au Génie civil {n^ du 9 février 1884). L'un d'eux
(celui d'Aberdeen) a été pris dans le Bulletin international (revue
de janvier).

A Craigardy le mercure baisse de 40™™6, entre dO heures du
matin et 7 heures 30 du aôir, atteignant à ce moment 701 millimè-
tres. (C'est à peu près la différence entre la plus grande et la plus
petite hauteur barométrique observées à Alais par M. d'Hombres-
Firmns, dans un espace de trois ans.)

A EdimburÇy à 10 heures du soir, on constatait 697™'"7.

A Glasgow^ à 9 heures du soir, le professeur Grant constatait
une hautè<^r de 696"^"^7. La chute de pression, dans les quinze
heures qui précédaient, était de 39"^™2.

A Aberdten, à minuit, le baromètre marquait 696™°^.

A Compar-Angus, on observait 680™"?7.

A Pénicuicky enfin, le baromètre s'abaissait à 678"*°3, près de
30 millimètres au-dessous de la plus basse pression connue.

— M. Lespiault rappelle, à cette occasion, le tableau qu'il a
donné, dans sa communication du 10 mai 1883, des plus basses

XXII EXinAlTS

pressions enregistrées, depuis vingt ans, dans les diverses statipns
météorologiques de l'Europe. Voici ce tableau :

mm mm mm

14janv. 1865 719 16janv. !871 71î»,9 !•' mare t880 718,3

16 — 1866 710/2 18 — 1872 714,0 (TlmrsÔ). •_, f 714,8 (Ulcaborff).

Bfévr. 1867 710,7 24 — 1872 718,3 (Scarboro). ''* "" ''"*4 711,5 (Arkangel).

1er _ 1^68 7-20,0 ^, , ( 713,S (Tlmrsô). 4 713,9 (Dunioness)

4110V. 1868 719,3 *' ~" '^''^^ 717,1 (Scarboro). 27 nov. 1881} 711,9 (Mullaghm).

12déc. 1868 721 9 mars 1876 714,2 V 708,9 (Slornoway).

2fcvT. 1869 719 12 nov. 1877 719,8 ' 21 févr. 1882 720,4 (Arkangel ». .

II y a lieu de remarquer ici que ces chiffres sont exclusivement
empruntés au^ stations météorologiques qui concourent à la cons-
truction des cartes du Bulktin internationaL II ne serait pas impos-
sible qu'on eût obtenu ailleurs des pressions plus basses; c'est ainsi
que le Génie civil donne comme le chiffre le plus bas connu jusqu'ici
eelui de 704'""^8 observé dans un phare situé à Fouest, dans les
Hébrides, à Monach, près Worth-Wist; on voit combien ce chiffre*
a été dépassé, le 26 janvier dernier.

Il faut ajouter que la dépression du 26 janvier succédait, à vingt-
quatre heures de distance, à deux autres dépressions, déjà très pro-
fondes, qui venaient de passer sur TÉcosse. Il paraît s'être produit
ici, mais en sens contraire, un mouvement atmosphérique analogue
au mouvement marin qui est la cause probable du mascqiret.

Dans sa communication du 10 mai 1883, qu'il vient de rappeler,
M. Lespiault faisait observer que si, par suite dés déboisements
américains, les dépressions cjcloniques prennent, comme il le croit,
une énergie croissante, il doit s'en présenter, de temps à autre,
quelques-unes d'une profondeur exceptionnelle ; mais il était loin
de s'attendre à des chiffres aussi extraordinaires que ceux qu'il a
cités plus haut.

Paris, protégé, comme on sait, par les Pyrénées, le massif central
et les Alpes, n'a enregistré que "737 millimètres. A Londres, plus
éloigné des grands massifs, le baromètre est descendu a 733.
Entre Paria et Pénicuick, il y avait 60 millimètres de différence,
pour une'distancc de 000 kil.; ce qui constitue nnçradient inconnu
jusqu'ici. La bourrasque avait donc une îovme plus cyclonigue^-qu^tkVi''
cune de celles qui l'ont précédée. M. Lespiault eti conclut que les
effets du déboisement de l'Amérique du Noté se font sentir plus
rapidement et plus énergiqnement qu'il ne le supposait lui-môme.

Séance du 20 mars 1884. — M. Selleron, ingénieur de la
marine, est nommé membre titulaire.
— M, DuPETiT confirme les conclusions de ses premières recher-

DES PROCÈS- VERBAUX. XXIII

ches sar les poisons des champignons et expose les résultats 9e
nouvelles expériences relatives à l'action conoparée des sucs de
divers champignons sur les grenouilles. Ces animaux meurent rapi-
dément â la suite d'une injection sons-cutanée de suc d'Amanita
ruleseens, tandis que les sucs du Boleius edulis, de VAmanita vagi-
naia, de VAmanita casarea, etc., n'ont qu'une action à peu prés
nulle dans les mômes conditions. L'activité des amanites vénéneuses
A. phalloïdes j A. mappa, A, pantherina, A. muscaria, etc., est tout
aussi peu marquée que celle du Boletus edulis. M. Dupetit fait
remarquer en terminant qu'il y a de grandes analogies entre les
ferments solnhles qu'il a extraits des champignons et le principe
toxique des venins des serpents.

— M. Gagnieul a observé la division du noyau cellulaire dans
un certain nombre de Characées et notamment dans le Nitella
intricala et le iVT. opaca; il est arrivé aux résultats suivants :

1^ Contrairement à ce qu'a dit M. Johow, la division du nojau
cellulaire dans les Characées se fait suivant la marche ordinaire et
non par simple étranglement toutes les fois que cette division est
suivie de la bipartition de la cellule. Dans les cellules-môres des
anthérozoïdes, la plaque nucléaire et le fuseau achromatique dont
la présence chez ces plantes est niée par M. Johow, se montrent
avec la plus grande netteté.

29 Dans les rhizoïdes et dans les grandes cellules des entre-nœuds
le noyau se fragmente un certain nombre de fois, il est vrai, par
suite d'un simple étranglement, mais ces sortes de division du noyau
ne sont jamais suivies d'une division correspondante de la cellule.

En résumé la division du noyau cellulaire des Characées ne
constitue pas un cas spécial, ainsi qu'on l'admet, mais rentre an
contraire dans le type général de la karyokinèse.

Séance du 3 avril 4884. — M. Claverib a déterminé les diffé-
rences de potentiel qui existent entre deux fils de cuivre qui plon-
gent dans deux dissolutions en contact inégalement saturées de
sulfate de cuivre. Tantôt ces dissolutions étaient superposées dans
un même vase ou elles restaient séparées par la différence des
densités, tantôt elles étaient dans deux vases voisins et commu-
niquaient par un siphon. — Les fils de cuivre sortant é'un bain
galvanique, puis lavés, étaient plongés dans les dissolutions et
communiquaient avec les bornes de l'électromètre capillaire de
Lippmann. Dans chaque dissolution plongeaient deux fils dont l'un
permettait de reconnaître à chaque instant l'absence de toute pola-
risation sur l'autre, polarisation qui se produisait fréquemment

XXIV EXTRAITS

môme dans une solution cuivrique, mais disparaissait bientôt quand
on réunissait les deux fils d'une même dissolution. Un des liquides
avait pour densité constante 1,002 et ne contenait de sulfate cui-
vrique que ce qu'il fallait pour empêcher une polarisation durable
des ôls, Pautre avait une densité variant de 1,002 à 1,100.

Le fil qui plonge dans la dissolution la plus étendue est toujours
négatif par rapport à Tautre. On peut représenter les résultats obte-
nus par une courbe dont les abscisses sont les différences de densité
des liquides, et les ordonnées les différences de potentiels exprimés
en Yoôô ^® volts. Cette courbe a la forme d'une parabole ayant
pour axe principal Taxe des densités; mais devient bientôt à peu
prés rectiligne. — Si on fait communiquer les fils avec les bornes
d*un galvanomètre sensible, on observe un courant continu qui est
accompagné d'un transport de cuivre du fil de la dissolution la plus
étendue sur Fautre; le dépôt galvanique qui se fait sur ce dernier
Qst brillant et homogène. Un transport analogue a lieu si Ton
remplace les deux solutions cuivriques par des solutions de chlorure
de zinc dans lesquelles plongent les extrémités d'un fil de zinc; le
fil de zinc de la dissolution étendue s'est môme coupé en moins de
huit jours, mais sur Tautre fil le dépôt était pulvérulent. L'énergie
dépensée par le courant observé ne semble pouvoir être produite
que par la diffusion du sel dissous.

— MM. Gayon et Dupetit présentent un appareil destiné à rendre
plus facile et plus précis le dosage du sulfure de carbone dans les
sulfo-carbonates. Lorsque, selon le procédé ordinaire, on reçoit les
vapeurs de sulfure de carbone dans du pétrole contenu dans une sim-
ple éprouvette graduée, on peut commettre une erreur de lecture
assez importante. Le nouvel appareil, destiné à remplacer l'éprou-
vette graduée, est construit de façon à supprimer cet inconvénient;
il permet de plus de faire écouler au dehors l'eau qui se condense
en môme temps que le sulfure do carbone à la fin de l'opération.

— M. FiouiGR communique à la Société un grand nombre de'
synthèses chimiques qu'il a effectuées, soit par la pile à gaz, soit par
des décharges électriques plus particulièrement sous forme d'efiluve.
Le mémoire de M. Figuier est inséré dans le t. II, 3<^ série, des
MémoireB de la Sociité.

, — M. Raybt communique une note sur la position géographique
de la flèche Ouest de Saint-André. La note de M. Rayet est
publiée dans le t. II, 3^ série, des Mémoires de la Société,

Séance du 1^^ mai 1884. — M. Malinouski est nommé membre
titulaire.

DES PROCES-VERBAUX. XXT

— M. le Président annonce qa^ane subvention de trois cents francs
a été accordée à la Société par le ministère de Tinstruction publique.

— M. Claverie présente un appareil de construction très simple
qui permet de répéter aisément les expériences classiques sur la loi
de Mariotte dans le cas des pressions supérieures ou inférieures
à la pression atmosphérique. Le même appareil se prête égale-
ment très bien, sans modification aucune, à la vérification de la loi
du mélange des gaz et des vapeurs.

— M. FioriBR fait les observations suivantes sur la pile zinc-
charbon.

La production du courant secondaire dans le voltamètre, amorcé
avec de Teau, implique la décomposition préalable de cette eau.

Becquerel a montré que l'électricité statique pouvait remplacer
à cet effet Télectricité dynamique. Il a pu apprécier, à l'aide d'un
galvanomètre très sensible, un courant secondaire provoqué dans
un voltamètre, après avoir touché l'une des lames avec un bâton
de gomme laque, électrisé par frottement.

Becquerel en conclut à la décomposition de l'eau par l'électricité
statique, môme de très faible tension.

J'ajouterai Texpérience suivante : Deux lames de platine préa-
lablement flamblces et ne donnant aucun indice de courant, après
avoir été plongées dans de l'eau très faiblement acidulée contenue
dans une éprouvette, ont été mises séparément en relation avec
les pôles d*un de mes couples à un seul liquide, zinc et charbon
platiné. Ce couple est incapable de décomposer l'eau, comme l'in-
dique du reste la théorie. Après avoir supprimé le couple, les deux
lames de platine se trouvaient fortement polarisées; Taiguille d'un
galvanomètre introduit dans leur circuit était violemment déviée.
L'effet est plus énergique lorsqu'on remplace les lames de platine
par des cylindres pleins ou des lames de graphite imprégnées de
mousse de platine. Il faut attendre au préalable qu^à la suite d'une
immersion prolongée tout courant propre à l'imbibition ait disparu.
La charge peut atteindre un degré plus élevé; elle se maintient
fort longtemps, après suppression de la pile inductrice, si le circuit
secondaire reste ouvert; le courant qui en résulte peut avoir une
assez grande durée.

Il est difficile d'admettre pour ces cas particuliers quUl y ait eu
accumulation pure et simple de mouvement électrique; mais on
peut imaginer qu'une décharge d'électricité statique ou raction
inductive d'une pile à un seul liquide soit suffisante pour orienter
la file de molécules liquides interposées entre les lames du volta-
mètre. Les atomes d'hydrogène et d'oxygène isolés a chaque extré-

XXVI EXTKAITS

mité de la chaîne, suivant la théorie de Grotthus, se trouveraient
absorbés consécutivement, au fur et à mesure, par les lames
poreuses, en vertu de cette force puissante qui spécifie Poccluiion-
En réalité, Teau serait décomposée, sans que le phénomène puisse
se traduire au dehors, par Taction combinée de Télectricité et
de Tattraction capillaire. La décomposition prendrait fin seule-
ment dès que l'une des deux lames se' trouverait saturée du gaz
qu*elle a occlu.

A priori, ce n 'est là qu'une hypothèse ; mais on peut vérifier si
elle est fondée en exposant dans une cloche contenant de Toxjgène,
suivant le procédé employé déjà par Mateucci dans ses recherches
sur la polarisation des électrodes, la lame supposée contenir do
l'hydrogène; la diminution du volume gazeux serait Tindice qu'elle
en contient.

L'expérience directe a justifié ces prévisions :

Deux lames de platine de deux centimètres de largeur pour
un décimètre de longueur environ ont été mises en relation avec
les pôles d'un couple à un seul liquide, zinc et charbon, excité avec
de l'acide sulfurique étendu.

Ces lames plongeaient dans de l'eau distillée, à peine aiguisée
par de l'acide sulfurique pur. L'action de la pile ayant été main-
tenue plus d'une heure, la lame négative a été retirée du vase
et introduite brusquement dans une cloche graduée contenant
de l'oxygène et disposée sur la cuve à mercure. Tout à côté se
trouvait, comme témoin, une deuxième cloche graduée contenant
la même quantité de gaz et qui permettait d'apprécier les modifi-
cations possibles du volume gazeux, par suite de causes exté-
rieures.

Au contact de la lame de platine, l'oxygène a perdu deux
dixièmes de centimètre cube de son volume, mais assez lente-
ment pour écarter la cause d'erreur qui aurait pu être attribuée
à réchauffement préalable du gaz pendant cette rapide manœuvre.

L'expérience, refaite à trois reprises, a donné très sensiblement
les mômes résultats. On peut en induire qu'une faible quantité
d'hydrogène avait été occlue par les lames de platine.

Cette démonstration est rendue plus précise de la manière sui-
vante, qjui permet d'éviter la saturation de la lame négative, en
la débarrassant, au fur et à mesure, de l'hydrogène qu'elle
absorbe.

Il suffit, à cet effet, de la laisser partiellement en contact perma-
nent avec de l'air confiné, dont la diminution de volume donnera
la mesure du phénomène.

DKS PUOCES-VKRBAllX. XXVU

Un couple à an seul liquide, ziiic et charbon, a été mis en rela-
tion avec une auge en verre contenant de Teau distillée additionnée
de quelques gouttes d*acide sùlfurique pur. Les réophores se termi-
naient par deux lames de platine platinisées dont Tune, la lame
négative, é<ait renfermée dans une cloché graduée contenant de
Tair et plongeant en partie dans le liquide, dont les niveaux inté-
rieur et extérieur coïncidaient. La lame affleurant le bord de la
cloche se trouvait en contact à la fois avec le liquide et avec Fair
confiné.

La lame positive pénétrait dans le liquide en dehors et à une
faible distancé de la cloche graduée.

Enfin, dans une auge voisine, remplie aussi d'eau acidulée, était
disposée delà même façon, et comme témoin, une deuxième cloche
ne contenant que de Tair.

Une heure après la fermeture du circuit, Tascension du liquide
dans la cloche contenant la lame de platine était devenue appré-
ciable; le troisième jour, le volume do Tair disparu a été évalué
à 1*^^7, ce qui correspond à un. volume double d'hydrogène. Ce
phénomène n'est pas en contradiction avec l'ensemble des effets
connus, dont Texplication découle de la théorie thermique de
la pile. Un coupe â un seul liquide est impuissant, il est vrai, à
décomposer l'eau, puisque la dissolution d'un équivalent. de zinc
dans l'acide sùlfurique dilué ne produit pas la quantité de chaleur
nécessaire pour décomposer un équivalent d^eau; mais on comprend
très bien que l'occlusion puisse parfaire la différence. Deux forces
de même direction agissant successivement sur le môme obstacle
peuvent, dans certains cas^ accomplir intégralement un travail
qu'elles ne pourraient produire isolément.

Séance du 15 mai 1884. — M. Dupetit présente à la Société
un nouveau régulateur de température, dont il donne la description
suivante :

Un réservoir fermé contient de l'huile de pétrole et un peu de
mercure qui le remplissent complètement. Un tube droit soudé au
réservoir pénètre jusqu'à une petite distance du fond et plonge
par son extrémité inférieure dans le mercure; ce dernier liquide
monte même jusqu'à une certaine hauteur dans l'Intérieur du tube
droit, oti sa surface libre porte un flotteur. Lorsqu'on échauffe
le réservoir, le pétrole, qui eist un liquide très dilatable, chasse
dans le tube droit une plus grande quantité du mercure qui est au
fond du vase et élève par conséquent le flotteur. A ce flotteur est
flxée une petite spirale de platine formant ressort, surmontée elle-

XXII EXTHAITS

pressions enregistrées, depuis vingt ans, dans les diverses stations
météorologiques de l'Europe. Voici ce tableau :

■•« «ni mm

Ujanv. 18Ô5 719 16janv. !87l •îlt»,9 1« mars 1880 718,3

16 — 1866 710/2 18 — 1872 714.0 (TliiirsO). .„ •_, f 714,8 (Ulcaborji).

Bfévr. 1867 710,7 24 — 1872 718,3 (Scarboro). " "" ^'^U 711,5 (ArkangeU.

|tr _ \S6S 7>0,0 ^, , ( 713,S (Thursô). i 7t3,9 (Dunionoss)

4110V. 1868 719,3 *• "" '^'**M17,I (Searboro). 27 nov. 1881} 711,9 (MuHaghm).

12(!éc. 1868 721 0 mars 1876 714,2 V 708,9 (Slorooway).

2fcvr. 1869 719 12 nov. 1877 719,8 ' 21 févr. 1882 720,4 (ArkaDgol«..

II y a lieu de remarquer ici que ces chiffres sont exclusivement
empruntés au^ stations météorologiques qui concourent à la cons-
truction des cartes du Bulktin tnternationalAl ne serait pas impos-
sible qu'on eût obtenu ailleurs des pressions plus basses; c'est ainsi
que le Génie civil donne comme le chiffre le plusbas connu jusqu'ici
celui do 704"^"*8 observe dans un phare situé à Touest, dans les
Hébrides, à Monach, près Worth-Wist; on voit combien ce chiffre<
a été dépasse, le 26 janvier dernier.

Il faut ajouter que la dépression du 26 janvier succédait, à vingt-
quatre heures de distance, à deux autres dépressions, déjà très pro-
fondes, qui venaient de passer sur TÉcosse. Il paraît s'être produit
ici, mais en sens contraire, un mouvement atmosphérique analogue
au mouvement marin qui est la cause probable du mascaret.

Dans sa communication du 10 mai 1383, qu'il vient de rappeler,
M. Lespiault faisait observer que si, par suite dés déboisements
américains, les dépressions cjcloniques prennent, comme il le croit,
une énergie croissante, il doit s'en présenter, de temps à autre,
quelques-unes d'une profondeur exceptionnelle ; mais il était loin
de s'attendre à des chiffres aussi extraordinaires que ceux qu'il a
cités plus haut.

Paris, protégé, comme on sait, par les Pj^rénées,le massif central
et les Alpes, n'a enregistré que 737 millimètres. A Londres, plus
éloigné des grands massifs, le baromètre est descendu à 723.
Entre Paria et Pénicuick, il y avait 60 millimètres de différence,
pour une'dîstanco de 900 kil.; ce qui coiistitue un gradient inconnu
jusqu'ici. La bourrasque avait donc une forme plus cyé^font'^iftf -qu'au*
cune de celles qui l'ont précédée. M. Lespiault en' conclut que les
effets du déboisement de l'Amérique du Not*d se font sentir plus
rapidement et plus énergiqnement qu'il ne le supposait lui-môme.

Séance du 20 mars 1884. — M. Selleron, ingénieur de la
marine, est nommé membre titulaire.
— M. DuPBTiT confirme les conclusioms de ses premières rècher-

DES PROCÈS-VERBAUX. XXIII

ches 8ar les poisons des champignons et expose les résultats de
nouvelles expériences relatives à l'action comparée des sucs de
divers champignons sur les grenouilles. Ces animaux meurent rapi-
dement à la suite d'une injection sous-cutanée de suc d^Amanita
ruiescens, tandis que les sucs du Bolelus edulis, de VAmanita vagi-
nala, de VAmanita casarea^ etc., n'ont qu'une action à peu près
nulle dans les mdmes conditions. L'activité des amanites vénéneuses
A. phalloïdes^ A. mappa, A. pantherina, A. muscaria, etc., est tout
aussi peu marquée que celle du Boletus edulis. M. Dupetit fait
remarquer en terminant qu'il y a de grandes analogies entre les
ferments soinbles qu'ail a extraits des champignons et le principe
toxique des venins des serpents.

— M. Gagnieul a observé la division du nojau cellulaire dans
un certain nombre de Charades et notamment dans le Nitella
inlrieata et le N. opaca; il est arrivé aux résultats suivants :

1^ Oontrairement à ce qu'a dit M. Johow, la division du nojau
cellulaire dans les Gharacées se fait suivant la marche ordinaire et
non par simple étranglement toutes les fois que cette division est
suivie de la bipartition de la cellule. Dans les cellules-môres des
anthérozoïdes, la plaque nucléaire et le fuseau achromatique dont
la présence chez ces plantes est niée par M. Johow, se montrent
avec la plus grande netteté.

29 Dans les rhizoïdes et dans les grandes cellules des entre-nœuds
le noyau se fragmente un certain nombre de fois, il est vrai, par
suite d'un simple étranglement, mais ces sortes de division du noyau
ne sont jamais suivies d'une division correspondante de la cellule.

En résumé la division du noyau cellulaire des Gharacées ne
constitue pas un cas spécial, ainsi qu^on l'admet, mais rentre au
contraire dans le type général de la karyokinèse.

Séance du 3 avril 4884. — M. Glaverie a déterminé les diffé-
rences de potentiel qui existent entre deux fils de cuivre qui plon-
gent dans deux dissolutions en contact inégalenient saturées de
sulfate de cuivre. Tantôt ces dissolutions étaient superposées dans
un même vase où elles restaient séparées par la différence des
densités, tantôt elles étaient dans deux vases voisins et commu-
niquaient par un siphon. — Les fils de cuivre sortant A'un bain
galvanique, puis lavés, étaient plongés dans les dissolutions et
communiquaient avec les bornes de Télectromètre capillaire de
Lippmann. Dans chaque dissolution plongeaient deux fils dont l'un
permettait de re3onnaître à chaque instant l'absence de toute pola-
risation sur l'autre, polarisation qui se produisait fréquemment

XXiV EXTRAITS

même dans une solution cuivrique, mais disparaissait bientôt quand
on réunissait les deux fils d'une môme dissolution. Un des liquides
avait pour densité constante 1,002 et ne contenait de sulfate cui-
vrique que ce qu'il fallait pour empêcher une polarisation durable
des fils, Pautre avait une densité variant de 1,002 à 1,100.

Le fil qui plonge dans la dissolution la plus étendue est toujours
négatif par rapport à Pautre. On peut représenter les résultats obte-
nus par une courbe dont les abscisses sont les différences de densité
des liquides, et les ordonnées les différences de potentiels exprimés
en Yoôô ^^ volts. Cette courbe a la forme d'une parabole ayant
pour axe principal Taxe des densités ; mais devient bientôt à peu
prés rectiligne. — Si on fait communiquer les fils avec les bornes
d'un galvanomètre sensible, on observe un courant continu qui est
accompagné d'un transport de cuivre du fil de la dissolution la plus
étendue sur Fautre; le dépôt galvanique qui se fait sur ce dernier
Qst brillant et homogène. Un transport analogue a lieu si Ton
remplace les deux solutions cuivriques par des solutions de chlorure
de zinc dans lesquelles plongent les extrémités d'un fil de zinc; le
fil de zinc do la dissolution étendue s'est môme coupé en moins de
huit jours, mais sur Tautre fil le dépôt était pulvérulent. L'énergie
dépensée par I0 courant observé ne semble pouvoir être produite
que par la diffusion du sel dissous.

— MM. Gayon et DuPETiT présentent un appareil destiné à rendre
plus facile et plus précis le dosage du sulfure de carbone dans les
sulfo-carbonates. Lorsque, selon le procédé ordinaire, on reçoit les
vapeurs de sulfure de carbone dans du pétrole contenu dans une sim-
ple éprouve tte graduée, on peut commettre une erreur de lecture
assez importante. Le nouvel appareil, destiné à remplacer l'éprou-
vette graduée, est construit de façon à supprimer cet inconvénient;
il permet de plus de faire écouler au dehors l'eau qui se condense
en même temps que le sulfure de carbone à la fin de l'opération.

— M. FiouiBR communique à la Société un grand nombre dé
synthèses chimiques qu'il a effectuées, soit par la pile à gaz, soit par
des décharges électriques plus particulièrement sous forme d'efiluve.
Le mémoire de M. Figuier est inséré dans le t. II, 3« série, des
Mémoires de la Société.

. — M. Ratbt communique une note sur la position géographique
de la fièche Ouest de Saint-André. La note de M. Rayet est
publiée dans le t. II, 3« série, des Mémoires de la Société,

Séance du l^** mai 1884. — M. Malii^ouski est nommé membre
titulaire.

DES PROCES-VERBAUX. XXT

— M. le Président annonce qa^une subvention de trois cents francs
a été accordée à la Société parle ministère de l'instruction publique.

— M. Glaverie présente un appareil de construction trôs simple
qui permet de répéter aisément les expériences classiques sur la loi
de Mariotte dans le cas des pressions supérieures ou inférieures
à la pression atmosphérique. Le môme appareil se prête égale-
ment très bien, sans modification aucune, à la vérification de la loi
du mélange des gaz et des vapeurs.

— M. Figuier fait les observations suivantes sur la pile zinc-
charbon.

La production du courant secondaire dans le voltamètre, amorcé
avec de Teau, implique la décomposition préalable de cette eau.

Becquerel a montré que Télectricité statique pouvait remplacer
& cet effet Télectricité dynamique. Il a pu apprécier, à l'aide d'un
galvanomètre très sensible, un courant secondaire provoqué dans
un voltamètre, après avoir touché Tune des lames avec un bâton
de gomme laque, électrisé par frottement.

Becquerel en conclut à la décomposition de l'eau par l'électricité
statique, même de très faible tension.

J'ajouterai Texpérience suivante : Deux lames de platine préa-
lablement fiamblces et ne donnant aucun indice de courant, après
avoir été plongées dans de l'eau très faiblement acidulée contenue
dans une éprouvette, ont été mises séparément en relation avec
les pôles d*un de mes couples à un seul liquide, zinc et charbon
platiné. Ce couple est incapable de décomposer l'eau, comme l'in-
dique du reste la théorie. Après avoir supprimé le couple, les deux
lames de platine se trouvaient fortement polarisées; Taiguille d'un
galvanomètre introduit dans leur circuit était violemment déviée.
L'efi^et est plus énei^ique lorsqu'on remplace les lames de platine
par des cylindres pleins ou des lames de graphite imprégnées de
mousse de platine. Il faut attendre au préalable qu'à la suite d'une
immersion prolongée tout courant propre à l'imbibition ait disparu.
La charge peut atteindre un degré plus élevé; elle se maintient
fort longtemps, après suppression de la pile inductrice, si le circuit
secondaire reste ouvert; le courant qui en résulte peut avoir une
assez grande durée.

Il est difficile d*admettre pour ces cas particuliers quUl y ait eu
accumulation pure et simple de mouvement électrique; mais on
peut imaginer qu'une décharge d'électricité statique ou raction
inductive d'une pile à un seul liquide soit suffisante pour orienter
la file de molécules liquides interposées entre les lames du volta-
mètre. Les atomes d'hydrogène et d'oxygène isolés à chaque extré-

XXVI EXTIIAITS

mité de la chaîne, suivant la théorie de Grotthus, se trouveraient
absorbés consécutivement, au fur et à mesure, par les lames
poreuses, en vertu de cette force puissante qui spécifie Focclusion.
En réalité, Teau serait décomposée, sans que le phénomène puisse
se traduire au dehors, par Taction combinée de Télectricité et
de Tattraction capillaire. La décomposition prendrait fin seule-
ment dès que Tune des deux lames se' trouverait saturée du gaz
qu'elle a occlu.

A priori, ce n^est là qu'une hypothèse ; mais on peut vérifier si
elle est fondée en exposant dans une cloche contenant de Tozygène,
suivant le procédé employé déjà par Mateucci dans ses recherches
sur la polarisation des électrodes, la lame supposée contenir do
Thydrogène; la diminution du volume gazeux serait Tindice qu'elle
en contient.

L'expérience directe a justifié ces prévisions :

Deux lames de platine de deux centimètres de largeur pour
un décimètre de longueur environ ont été mises en relation avec
lés pôles d'un couple à un seul liquide, zinc et charbon, excité avec
de l'acide sulfurique étendu. .

Ces lames plongeaient dans de l'eau distillée, à peine aiguisée
par de l'acide sulfurique pur. L'action de la pile ayant été main-
tenue plus d'une heure, la lame négative a été retirée du vase
et introduite brusquement dans une cloche graduée contenant
de l'oxygène et disposée sur la cuve à mercure. Tout à côté se
trouvait, comme témoin, une deuxième cloche graduée contenant
la môme quantité de gaz et qui permettait d'apprécier les modifi-
cations possibles du volume gazeux, par suite de causes exté-
rieures.

Au contact de la lame de platine, l'oxygène a perdu deux
dixièmes de centimètre cube de son volume, mais assez lente-
ment pour écarter la cause d'erreur qui aurait pu être attribuée
à l'échaufi'ement préalable du gaz pendant cette rapide manœuvre.

L'expérience, refaite à trois reprises, a donné très sensiblement
les mêmes résultats. On peut en induire qu'une faible quantité
d'hydrogène avait été occlue par les lames de platine.

Cette démonstration est rendue plus précise de la manière sui-
vante, qui permet d'éviter la saturation de la lame négative, en
la débarrassant, au fur et à mesure, de l'hydrogène qu'elle
absorbe.

Il suffit, à cet effet, de la laisser partiellement en contact perma-
nent avec de l'air confiné, dont la diminution de volume donnera
la mesure du phénomène.

OKS PUOCES-VERBAUX. XXVU

Un couple à an seul liquide, zinc et charbon j a été mis en rela*
tion avec une auge en verre contenant de Teau distillée additionnée
de quelques gouttes d'acide sulfurique pur. Les réophores se termi-
naient par deux lames de platine platinisées dont l'une, la lame
négative, était renfermée dans une cloché graduée contenant de
Tair et plongeant en partie dans le liquide, dont les niveaux inté-
rieur et extérieur coïncidaient. La lame afSeurant le bord de la
cloche se trouvait en contact à la fois avec le liquide et avec Fair
conûné.

La lame positive pénétrait dans le liquide en dehors et à une
faible distancé de la cloche graduée.

Enfin, dans une auge voisine, remplie aussi d'eau acidulée, était
disposée delà même façon, et comme témoin, une deuxième cloche
ne contenant que de l'air.

Une heure après la fermeture du circuit, Tascension du liquide
dans la cloche contenant la lame de platine était devenue appré-
ciable; le troisième jour, le volume de l'air disparu a été évalué
d 1^^7, ce qui correspond à un. volume double d'hydrogène. Ce
phénomène n'est pas en contradiction avec l'ensemble des effets
connus, dont Texplication découle de la théorie thermique de
la pile. Un coupe à un seul liquide est impuissant, il est vrai, à
décoRiposer l'eau, puisque la dissolution d'un équivalent de zinc
dans l'acide sulfurique dilué ne produit pas la quantité de chaleur
nécessaire pour décomposer un équivalent d^eau; mais on comprend
très bien que l'occlusion puisse parfaire la différence. Deux forces
de même direction agissant successivement sur le môme obstacle
peuvent, dans certains cas, accomplir intégralement un travail
qu'elles ne pourraient produire isolément.

Séance du 15 mai 1884. — M. Dupetit présente à la Société
un nouveau régulateur de température, dont il donne la description
suivante :

Un réservoir fermé contient de l'huile de pétrole et un peu de
mercure qui le remplissent complètement. Un tube droit soudé au
réservoir pénètre jusqu'à une petite distance du fond et plonge
par son extrémité inférieure dans le mercure ; ce dernier liquide
monte môme jusqu'à une certaine hauteur dans l'intérieur du tube
droit, oii sa surface libre porte un flotteur. Lorsqu'on échauffe
le réservoir, le pétrole, qui est un liquide très dilatable, chasse
dans le tube droit une plus grande quantité du mercure qui est au
fond du Vase et élève par conséquent le flotteur. A ce flotteur est
fixée une petite spirale de platine formant ressort, surmontée elle-

XXVIII EXTRAITS

même d'an disque de verre usé à rémeri. Au-dessus de ce disque
de verre, qui monte ou descend, suivant que la température s*él(We
oii s'abaisse, se trouve le tube d'admission du gaz, placé dans Taxe
du premier tube, de telle sorte que le disque de verre vient s'appli-
quer sur l'orifice d'entrée du gaz si la température atteint un degré
trop élevé. On peut élever ou abaisser le tube qui donne admission
au gaz suivant le degré que l'on veut obtenir constant. Une dispo-
sition spéciale empêche l'obturateur de fermer complètement l'ori-
fice de ce tube, afin qu'il passe toujours une certaine quantité
de gaz qui, sortant par une tubulure latérale, maintient le brûleur
constamment allumé. Cet appareil est susceptible d'être gradué ;
il maintient la température constante, avec des variations moindres
que un quart de degré.

Séance du 29 mai 1884. — M. le Président annonce à la Société
la mort de M. Vandercruyce.

— M. Merget expose le résultat de ses recherches sur l'action
toxique des vapeurs mercurielles.

Les recherches antérieures avaient porté sur des cas complexes
où il y avait eu simultanément inhalation de mercure en vapeurs,
introduction de ce métal en gouttelettes fines dans les voies respi-
ratoires, ingestion par les voies digestives, et on ne s'était pas
préoccupé de séparer les effets de ces causes diverses d'intoxi-
cation.

Pour mettre les vapeurs seules en jeu, des animaux d'espèces
variées ont été confinés dans des cages largement ouvertes à la cir-
culation de l'air et dont les parois étaient tapissées de toiles qu'on
recouvrait de mercure réduit, en les immergeant successivement
dans deux solutions, l'une d'azotate, acide de protoxyde de mercure,
l'autre d'ammoniaque. L'interposition d'un grillage en fil de fer
empêchait tout contact direct entre le mercure et le sujet, et
celui-ci vivait dans une atmosphère constamment saturée de
vapeurs de mercure émises à la température de l'air ambiant, ce
qui rendait leur condensation impossible dans les organismes à
température plus élevée où elles pénétraient.

Dans ces conditions, les animaux qui les inhalent sont bien
intoxiqués par elles, mais seulement lorsque l'inhalation est con-
tinue, et non lorsqu'elle est intermittente.

Des lapins et des pigeons soumis à leur action, chaque jour pen-
dant douze heures, et soustraits à cette action pendant le reste de
la journée, n'ont nullement souffert de ce régime, quoiqu'ils l'aient
subi pendant plus d'une année; ils se sont engraissés, au contraire,

DES PROCES-VERBAUX. XXIX

et ils ont accusé un surcroît marqué de vigueur, alors qu'il suffisait
(le quelques jours d'inhalation continue pour les tuer.

Quand la mort arrive, elle est précédée seulement d'accidents
nerveux, tremblements, paralysies et convulsions; la stomatite, la
salivation et les troubles gastro-intestinaux, qu'on attribuait aussi
a Taction de8 vapeurs mercurielles, font absolument défaut.

Pour Thomme, à défaut d'expériences impossibles, des obser*
vations nombreuses prouvent aussi qu'il ne ressent aucun effet
nuisible de l'action des vapeurs de mercure quand il les respire par
intermittence, et elles peuvent alors devenir polir lui des agents
curatifs d'une incontestable valeur.

Les frictions, en particulier, n'ont d'efficacité contre la syphilis
que par les vapeurs qu'elles émettent; aussi peut-on avantageuse-
ment les remplacer par le port de plastrons de flanelle mercurisés.

Séance du 12 jain 1884. — M. le Président fait part à la Société
de la mort de M. Glotin.

M. le Président annonce également que trois membres de la
Société, MM. Millardet, Gayon et Dupetit, ont été l'objet de
distinctions honorifiques.

— M. BoNEL adresse à la Société un mémoire sur les réseaux
téléphoniques de Bordeaux. Le mémoire de M. Bonel est imprimé
dans le t. II, 3« série, des Mémoires de la Société,

— M. Gayox donne lecture, au nom des auteurs, MM. E. Doumer
et D. THiBAro, de la communication suivante sur les spectres
d'absorption des huiles :

Spectres d'aisorpiion des /tuiles, — i. Lorsque l'on place une huile
devant la fente du spectroscope, on constate que le spectre est
plus ou moins altéré suivant la nature de l'huile. Cette altération
est due à l'absorption de certaines radiations. Il nous a paru intéres-
sant d'étudier ce phénomène, à cause de l'importance pratique qu'il
peut présenter dans l'analyse des huiles, généralement si laborieuse.

2. Tons les échantillons d'huiles que nous avons examinés, sauf
l'huile d'olives, ont été obtenus dans nos laboratoires soit par
pression a froid, soit par pression a chaud, mais la température n'a
jamais dépassé 60°.

3. Les huiles, au point de vue spectroscopique, se comportent
de trois façons différentes : les unes ne modifient presque en rien
le spectre; d'autres présentent d'une manière fort nette les bandes
d'absorption de la chlorophylle; d'autres enfin absorbent toute la
moitié la plus réfrangible du spectre, laissant Tautre moitié abso-
lument intacte.

XXX . • EXTBAITS

4. Le type de la première catégorie est Thuile <ie Ricin. On ne
constate dans son spectre aucune bande, môme sons une épaisseur
de 3 Centimètres. Vers le rodge le spectre reste normal, mais vers
Tautre extrémité les rayons les pliis rêfrangibles sont absorbés. La
photographie montre que cette absorption porte également sur les
rayons. chimiques \ï\tv2ir^ïo\ei». Jamais toutefois, sous les épaisseurs
employées, h tiolet n'a été aisofbé eh totalité.

Les huiles d^œillette et d'amandes douces se comportent de la
môme manière.

Le caractère du spectre de ces huiles est donc Paisenee complète
de bandes d'absorption, Vintégriié de resùtrimité rouge, tabsorption
plus ou moins grande de rayons' cMmîqtus hmineuœ ou non lumi-
neux.

. 5. Le type de la seconde catégorie est l'huile d^olives. L'examen
sommaire, dont cette huile a été Tobjet, a permis de constater la
présence dé la large bandé rouge' de la chlorophylle. La région vio-
lette du spectre est absorbée et cette absorption s'étend sur presque
tous' les rayons chira^iques: an examen aitentif et surtout la photo-
graphie du' ]$pectre pormetteat de voir des bandes dans le vert, le
bleu et le violet coïncidant avec les bandes de la chlorophylle. Nous
n'avotis pas encore étudié avec soin le spectre de cette huile,
n'ayant pu la préparer nons-mémes. Tout ce que pour le moment
noas tenons à indiquer, c'est la, pre'sence d'une large bande dans le
rouge*

ô. Le type de la troisième catégorie est l'huile de lin. Le spectre
de cette huile est fort intéressant: môme sous une faible épaisseur
(2^^), il est caractérisé par' une absorption complète de tous les
rayons chimiques. On constate un arrôt subit du spectre en plein
vert, la portion la plus extrême de cette couleur, tout le bleu, tout
rindigo et tout le violet sont absolument absorbés. Par contre, le
rouge, l'oranger^ le jaune sont intacts. La limite rouge est la mémo
que celle du spectre normal, et la large bande rouge, si nette dans
les huiles de la seconde catégorie, fait ici entièrement défaut.

7. Ces faits ont une certaine importance, car ils peuvent dans
certains cas offrir un procédé aussi sûr que précis de reconnaître
la pureté d'une huile.

8. Comme exemple, nous nous contenterons de citer le mélange
frauduleux de Thuile de lin avec ThuSle d'œillette. L'analyse spec-
trale permettra de recorinaître d'une manière certaine le mélange de
10 litres d'huile de lin et de 90 litres d'huile d'œillette. Lorsque la
dilntion devient plus forte, lorsque le mélange d'huile de lin et
d'huile d'œillette est fait dans les proportions de 5 p. 100 et môme

DES PHOCES-YERRAUX. XXXl

dû 2 p^ 100» le spectro dévoilera encore la fraude. II prédente
en effet des bandes dans le vert, dans le bien et dans le TÎolet,
qu'un œil exercé à ce genre de recherches pourra facilement aper-
cevoir. La photographie, du reste, permettra bien plus sûrement
de les déceler.

9. Cette note. résume les premiers résultats obtenus. Nous conti-
nuons cette étude et nous espérons pouvoir soumettre sous peu, à
la Société, l'examen de toutes ou presque toutes les huiles commer-
ciales, avec des photographies à l'appui.

Séance du 26 juin i884. — M. Millardet communique à la
Société une analyse dn mémoire de M. Gcethe sur la maladie du
pommier causée par le Neciria diti$sima.

M. Millardet fait ensuite connaître les résultats de ses observa-
tions personnelles sur ce sujet. La communication de M. Millardet
est insérée in extenso dans le t. II, 3* série, des Mémoires de la
SoeiéU.

— M. Batssbllancb rappelle que, d'après M. Lesplault, la grêle
tombe rarement dans la région d'un orage ou se font entendre les
plus violents coups de tonnerre. Il y a deux ans?, prés de Bergerac,
et tout récemment à Mende, il a vu se produire une confirmation
très nette de cette théorie.

— M. Lbspiaclt répond que le fait auquel M. Bajssellance vient
de faire allusion n'est peut-être pas d'une généralité absolue, mais
qu'il paraît cependant très net dans la majeure partie des cas.

— M. Hautrelx présente les observations suivantes sur la région
équatoriale et les perturbations qu'éprouve la surface de la mer à
la naissance du grand courant qui alimente le Gulf-Stream.

1" Limite nord des eaux chaudes.

Dans le mois de septembre, où la pénétration des eaux chaudes
est la plus considérable dans Thémisphère Nord, on a rencontré,
prés du Cap-Vert, les eaux à 25® :

en septembre 1882 pur 20« 80' lat. Nord.

— 1881 — 20» 80' —

— 1883 — 19«30' —

— 1879 — 18» 45' —

— 1880 — 18» 45' —

L'oscillation paraît bien marquée.

Ces mouvements ont«>ils une influence sur le climat de notre
région T
En prenant pour base d'appréciation la quantité de pluie recueillie

XXXII EXTRAITS

à Bordeaux, dans la période automne-hiver, suivant le mois de
septembre, on trouve :

• Quantité d'«au recueillie :

1882 656°"» . Humidité.

1881 278™"» SéchercBSc.

1879 24 i"»"» Sécheresse.

1880 451 «" Moyenne.

On ne voit aucune induction à tirer de ces résultats.

2^ Pénétration Nord des alises du S.-E. On a rassemblé prés de
600 observations pour les périodes comprises entre 1873 et 1884.
II existe des écarts considérables, à des intervalles très courts,
dans les limites Nord des vents du S.-E., — on la trouve quelque-
fois de 200 lieues dans le mâme mois. On peut dire qu'en général,
en février, mars, avril et mai, cette limite oscille entre Téquateur
et le 2® ou le 3^ parallèle Nord, et que du mois de juin au mois de
décembre elle oscille entre. le A^ et le 6® parallèle Nord, mais
toujours avec des écarts considérables dans des observations très
rapprochées.

En 1878, en juin, juillet et août, ces vents n'ont pas dépassé le
3" parallèle Nord, le courant du Gulf-Stream a été moins alimenté;
les conséquences, au point de vue de notre région, semblent nulles.

En 1875, en février, mars et avril et mai, ces vents se maintien-
nent au-dessous de Téquateur ; cette année est très caractérisée,
Tautomne suivant est humide dans notre région; il avait été
ordinaire pour 1878. On ne voit encore dans cet ordre d'observa-
tions aucun lien avec le climat de notre pajs.

Ces résultats négatifs n'ont d'autre importance que de montrer
que nos climats n'éprouvent pas le contre-coup de modifications
aussi lointaines, bien qu'elles affectent le Gulf-Stream.

Séance du 17 juillet 1884. — M. le Président annonce à la
Société que des démarches ont été faites auprès de l'Administration
supérieure par l'intermédiaire de M. le Recteur de l'Académie de
Bordeaux dans le but d'obtenir un local pour la Société des Sciences
physiques dans la nouvelle Faculté des sciences. Ces démarches
ont été couronnées de succès : une salle sera mise à la disposition
de la Société pour y tenir ses séances et un local séparé sera
réservé pour sa Bibliothèque, sous la seule condition que les
ouvrages qui la composent pourront être consultés par les lecteurs
ordinaires de la Bibliothèque universitaire.

— M. Garnault communique sur la spermatogénèse du Cyclo*
stoma elegans les observations suivantes :

CES PROCES-VERBAUX. XXXIir

Les follicules testiculaires sont limités extérieurement par une
membrane anhiste sous laquelle se trouvent des cellules à granu-
lations jaunes, ressemblant aux granulations deutolécithiques de
Tœuf femelle; au-dessous une couche de cellules indifférentes
(couche germinative), qui donne naissance d'un côté aux cellules
granuleuses, de l'autre aux œufs mâles ou spermatogénes, qui se
transforment après de nombreuses segmentations du noyau en
spermatogemmes ou amas de spermatocytes. Le cytophore très
rudimentaire ne contient aucun corps que Ton puisse considérer
comipe le reste d'un noyau-mère; souvent môme il n'existe pas et
les spermatozoïdes évoluent séparément dans la cavité du testicule.
Le cytophore n''a donc pas la valeur qui lui a été attribuée par
plusieurs auteurs : Mekel, Duval, Sabatier; il ne représente
jamais le noyau-mère qui aurait donné naissance par bourgeonne-
ment aux spermatocytes ; il n'y a donc pas lieu de considérer ces
derniers comme homologues des globules polaires (Sabatier, Van
Beneden), mais on doit regarder le spermatogerame comme un
embryon mâle formé par la segmentation répétée de l'œuf mâle,
les spermatocytes sont homologues des sphères de segmentation.

Le noyau du spermatocyte très granuleux se fragmente en deux
parties : l'une déciles se met en rapport avec la queue et s'allonge,
elle forme la tête du spermatozoïde tôte cylindrique et très longue ;
l'autre débris du noyau reste dans le protoplasma et est résorbé
ensuite avec lui, c'est peut-être ce corps qui a été considéré par
divers auteurs comme étant le véritable noyau destiné à disparaître
tandis qu'un corps particulier corpuscule spermatogène se trans-
formait en la tête du spermatozoïde.

On trouve à la fin de l'hiver dans les organes génitaux de femelles
enterrées des spermatozoïdes en parfait état qui proviennent d'un
accouplement remontant à cinq mois environ.

— MM. Gayon et Dupetit indiquent un mode de dosage des pro-
duits réducteurs qui se trouvent d'ordinaire dans les alcools commer-
ciaux. Une dissolution de permanganate de potasse, légèrement
alcaline, ajoutée à un alcool étendu de son volume d'eau se décolore
plus ou moins vite. Par des expériences comparatives ils ont trouvé
que la durée de la réaction est sensiblement en raison inverse de
la quantité d'impuretés réductrices. L'observation acquiert un grand
degré de précision, si Ton suit les changements de couleur par
réflexion à travers les liquides essayés, lesquels sont contenus dans
de petites auges cylindriques à fond transparent. Un appareil très
simple permetde faire six dosages simultanés. Des tracés graphiques
sont aussi placés sous les yeux des membres de la Société.

T. Il (3« série). c

XXXÎV EXTIUITS

MM. Gajon etDupetit présentent ensuite un appareil â distil-
lation fractionné plus propre que le tube d'Henninger et Lebel et
autres tubes semblables à réaliser la séparation des liquides
volatils. Cet appareil est essentiellement formé de plateaux métal-
liques percés de trous et portant de petits siphons renversés et
séparés les uns des autres par des manchons en verre. La vapeur,
en sortant de l'appareil, met en ébullition un liquide choisi conve-
nablement et placé dans un réservoir en verre autour duquel elle
circule de façon que la distillation s*opère à une température
toujours constante.

En faisant varier la nature du liquide et en maintenant constante
sa composition par l'emploi d'un réfrigérant, l'opérateur recueille
à volonté des produits d'ébullition à points déterminés et fixes.

— MM. Gayon et Dupetit signalent à l'attention de la Société les
propriétés antiseptiques des sels de bismuth. Ces sels peuvent être
rendus solubles soit par les acides, soit par la glycérine, soit par la
formation de sels doubles, tels que l'iodure double de bismuth et
de potassium. Ces derniers procèdes ont l'avantage de permettre la
neutralisation du liquide, tout en maintenant dissoute une partie du
sel. L'addition de l'un de ces corps à des milieux propres à la
putréfaction, ensemencés avec des microbes vivants, empêche à de
faibles doses le développenient des infiniment petits et l'altération
corrélative des liquides. La dose minima est variable d'un sel à
l'autre, mais elle est toujours inférieure aux doses antiseptiques
admises pour l'acide borique, l'acide phénique, le salicylate de
sonde, le chlorure de zinc et même le sulfate de cuivre. Les sels
de bismuth ont sur quelques-unes de ces dernières substances,
notamment le salicylate de soude, l'avantage de ne pas empêcher
les réactions dues aux ferments solubles. Les observations qui
précèdent ont une grande importance en thérapeutique, car elles
peuvent dans une certaine mesure expliquer les eff'ets et justifier
l'emploi des sels de bismuth dans certaines affections.

— M. MiLLARDET rappelle à la Société que M. Brefeld a indiqué
que les acides minéraux et organiques jouissent de propriétés anti-
septiques très énergiques. A la dose de 1/2000 les acides sulfurique,
chlorhydrique et azotique empêchent le développement du Bacillus
subtiUs; il en est de même de quelques acides organiques, comme
l'acide citrique et l'acide tartrique. Les acides qui doivent leur
origine aux excrétions de microbes, comme l'acide butyrique et
l'acide lactique, sont moins énergiques, ils ne deviennent antisep-
tiques qu'à la dose de 1/500. Enfin l'acide acétique se montre encore
plus faible puisqu'il n^agit qu'à la dose de 1/300. Les acides miné-

DES PROCES-VERBAUX. XXXV

raux et les acides tartrique et citrique peuvent donc pren re rang
parmi les antiseptiques, les plus énergiques.

— M. Gayon répond <iu'il y aurait peut-être des inconvénients à
introduire des acides dans l'organisme; il s'est d'ailleurs proposé
de signaler de nouveaux antiseptiques très puissants, sans vouloir
exclure de la pratique ceux qui sont déjà employés.

— M. JoLYET pense que le sous-nitrate de bismuth, dans le trai-
tement de la diarrhée, fonctionne d'abord comme substance anti-
septique, bien qu'il agisse encore probablement en ralentissant la
circulation du sang et en modérant les sécrétions de la muqueuse
intestinale.

— M. Gayon a observé qu'au moment du passage du train rapide
la pression atmosphérique s'élève rapidement de 0"*™5 pour revenir
ensuite lentement a son point de départ.

EXTRAITS

DES

PROCÈS-VERBAUX DES SÉANCES DE LA SOCIÉTÉ.

ANNÉE 1884-86.

PréMidence de Al. O-. R^YKX.

Séance du 13 novembre 1884. — M. lo Président prend la
parole et s'exprime en ces termes :

« Mes chers Collègues,

» Avant de procéder à Télection d'un nouveau Bureau pour
Tannée 1884 85, permettez a votre Président de tous rendre
compte de l'état actuel de la Société et des changements survenus
dnns le personnel de ses Membres depuis sa dernière réunion.

» Plusieurs de nos collègues ont quitté Bordeaux, après avoir
fait parmi nous un séjour plus ou moins long. Ce sont : M. Micé,
membre fondateur de la Société, nommé recteur de l'académie de
Besançon; M. Forquignon, qui a été chargé d'un cours de métal-
lurgie à la Faculté des sciences de Dijon; M. Gostantin, appelé
aux fonctions d'aide-naturaliste au Muséum; enfin, M. Claverie,
nommé professeur de physique au Ijcée de Vanves.

» Pendant le cours des vacances, le Bureau a pris soin d'activer
les publications de la Société. J'ai la bonne fortune de vous
annoncer que la traduction de \dkVie d'Aiel vous sera distribuée
avant le 1«^ janvier, et je me permets d'arrêter votre attention sur
la somme considérable de travail que M. Houel a dû déployer pour
mener cet ouvrage à bonne fin. Notre collègue a eu pour lui seul
la presque totalité de la besogne, tous ses collaborateurs lui ayant
successivement fait défaut, sauf un seul qui désire garder l'ano-
nyme.

» Le premier fascicule du t. P' de la 3® série des Mémoires vous
sera remis très prochainement, ainsi que le recueil des procès-
verbaux de nos séances pour les deux années 1882-83 et 1883-84. »

M. le Président donne ensuite lecture d'une lettre qui lui a été

T. Il (4* série). a

Il EXTHAITS

adressée par M. HoUel, pour lui demander que la Société voulût
bien le relever des pénibles fonctions d'archiviste, que Tétat de sa
santé ne lui permet plus de remplir.

M. le Président pense que la Société doit déférer à ce désir,
quelque regret qu'elle puisse en éprouver. Si la Société Vy autorise,
M. le Président se fera, près de M. Houel, l'interprète de ses
regrets, en lui exprimant la gratitude qu'a inspirée à tous ses
collègues un dévouement dont la maladie seule a pu suspendre les
effets. Vous n'oublierez certairiement pas, ajoute M. le Président,
l'impulsion que M. Hoiiel a su donner à vos travaux. L'extension
que prennent chaque jour vos relations avec les diverses Sociétés
savantes est due à son activité. Grâce à lui, chacun de vous peut
aujourd'hui trouver dans notre bibliothèque un grand nombre de
publications des plus importantes qui ont été obtenues par voie
d'échange.

La Société décide par acclamation qu^une lettre sera écrite à
M. Hoiiel dans le sens qui vient d'être indiqué; elle y joint, en
outre, tous ses vœux pour le prompt rétablissement de sa santé.

— M. Picard est nommé, sur sa demande, membre correspon-
dant.

— M. Brunel est élu membre titulaire.

La Société procède au renouvellement de son Bureau. Sont
élus :

Président M. G. RAYET.

Vice-Président M . FOURNET.

Secrétaire général M. ABRI A

Secrétaires adjoints MM. GAGNIEUL et GARNAULT.

Archiviste M. RRUNEL.

Trésorier M. FOUGEROUX.

— MM. Gaton, Millardbt, db Laorandval et Bouchard sont
élus membres du Conseil d'administration, qui se trouve composé
de :

MM. DE LACOLONGE.
DUPUY.
AZAM.
JOLYET.
LESPIAULT.
MERGET.

MM. HAUTREUX.
UAYSSELLANGE.
GAYON.
MILLAliDET.
DE UGRANDVAL.
DOUCHARD.

— M. DE Lacolonge annonce qu'un industriel de Pons a préco-

DES PROCES-\ERBAUX. III

nisé une machine poar rélévation des eaux destinées à la submer-
sion des vignes; cette machine, déjà connue, ne peut Ôtre employée
que dans les cours d'eau à niveau extrêmement peu variable.

M. de Lacolonge a remarqué, dans une ferme, que des canes
ont cessé de donner des œufs féconds après que le canard d'Inde,
avec lequel on les faisait accoupler, eut reçu un compagnon de
son espèce et de son sexe. Ces deux animaux se livraient entre
eux à des simulacres d'accouplement; peut-ôtre doit-on attribuer
à cette cause d'affaiblissement chez les mâles la stérilité des
femelles.

Séance du 27 novembre 1884. — M. Gaton dépose une com-
munication de M. DouMBRC qui est renvoyée à la Commission
d'impression.

— M. MiLLARDET présente à la Société des échantillons de
souches de vignes atteintes du pourridié, et des photographies
faites sur nature, représentant diverses phases de la même maladie
et s'exprime ainsi :

Dans le travail intitulé : Pourridié et Phylloxéra, qui a été
publié dans le t. IV de la 2^ série des Mémoires de la Société des
Sciences physiques, j'ai donné le résumé de mes recherches sur le
Pourridié de la vigne. Je concluais à Texistence de deux sortes de
Pourridié : l'un, Pourridié observé chez M. Lacomme, à Lavardac
(Lot-et-Garonne), causé par le Rhizomorpha de VAgaricus melleus;
l'autre, Pourridié du Médoc, Pourridié des mortaouses, observé
chez M. Johnston, causé par un mycélium qui paraît à la surface
des souches atteintes, sous forme de cordons blancs semblables à
de la laine à tricoter, ou de nappes arachnoïdes (voir t. IV, p. 215,
note).

Deux ans environ après la publication de mon mémoire je reçus
de M. Robert Hartig, professeur à l'Université de Munich, un
travail sur le môme sujet (^). Dans ce travail, qui fait le plus
grand honneur à son auteur, M. Hartig, s'appuyant sur ce fait que
jusqu'ici on n'a pas constaté d'une façon certaine la présence de
VAgaricus melleus sur les souches pourridiées atteintes du rhizo-
morpha, arrive à ces conclusions : 1^ que le Rhizomorpha du Pour-
ridié de Lavardac n'est pas celui de VAgaricus melleus; 2° que ce
rhizomorpha est identique à celui qu'il a étudié sur des souches de

(*) Rhizomorpha necatrix dans Vntersuchungen aus dem forstbotaniechen
Institut zu Munchen; herausgegeben D' Robert Hartig, Heft lïl, 1883.

IV EXTRAITS

vignes pourridiées provenant des bords du lac de Constance ; 3^ que
le Pourridié du Médoc est identique aux deux autres.

Malgré que Topinion de M. Hartig me semblât inconciliable
avec les descriptions et les analyses que nous donnions, chacun de
notre côté, des cordons rhizomorphiques qui, soit à Lavardac, soit
dans le Médoc, soit enfin sur les bords du lac de Constance, sont
la cause du Pourridié, je résolus de reprendre ce travail.

Au mois de mai 1883 j'allai chercher moi-même trois souches
pourridiées à Lavardac. L'une fut mise en culture dans un grand
cylindre de verre fermé en haut par un morceau de vitre, dans le
fond duquel j'eus soin de conserver constamment quelques centi-
mètres d'eau. Ce vase est resté jusqu'à ce jour dans une orangerie,
enveloppé d'une feuille de papier noir qui en maintenait le contenu
à l'obscurité. La seconde souche fut placée dans un vase semblable
que je remplis ensuite de la terre sableuse du jardin. Ce vase,
couvert également d'une plaque de verre, fut placé au pied d'un
mur humide au nord. J'eus soin d'en arroser légèrement la terre,
de temps en temps, afin de la maintenir humide. Enfin, la troisième
souche fut enfoncée dans le sol du jardin dans un lieu frais.

En môme temps que j'installais ces cultures du Pourridié de
Lavardac, je recevais du Médoc, grâce à Tobligeance de M. David,
régisseur de M. Johnston, des souches atteintes de l'autre variété
du Pourridié. Je fis de celles-ci un second lot de cultures identiques
à celles du Pourridié de Lavardac.

Voici le résumé des observations que j'ai faites sur ces cultures :

A. Pourridié de Lavardac.

Aujourd'hui les deux souches mises en terre, soit au jardin, soit
dans un vase, n'ont rien produit de particulier. Il n'en est pas de
même de la première souche placée à l'orangerie, dans le vase
fermé, où régnait une température plus douce et une humidité
constante. Après ôtre restée sans changements pendant près d'une
année, j'ai vu se produire à sa surface des filaments rhizomor-
phiques d'une très grande longueur et d'une ramification extrême-
ment riche, remarquables par leur grande ténuité, puisque chez la
plupart la grosseur ne dépasse pas celle d'un crin de cheval. A peu
près en même temps apparaissaient sur l'écorce une grande quan-
tité d'appareils fructifères produisant des conidies, sur lesquels je
me propose de revenir, ainsi que sur le système de Rhizomorpha
capillaires dont il vient d'être question. Enfin, il y a une vingtaine
de jours je vis apparaître, par groupes de deax à cinq, des agarics.
Le groupe le plus élevé, constitué par deux individus, se trouvait

DES PROCES-YBRBAUX. Y

complètenient développé il y a hnit jour». Je Tai fait photographier
avec la souche.

Voici la photographie et la souche elle-mônae avec les restes des
deux agarics les plus développés, et ceux des divers autres groupes
plus jeunes. Vous les vojez sortir de Técorce, et sur deux très
jeunes individus hauts de trois millimètres seulement, j'ai pu
m'assurer par des coupes convenables, à Taide du microscope, que
la base de Tagaric est formée d'hjphes qui sortent d'un cordon de
Rhizomarpha suicoriicaUs, rampant sous Técorce à un demi-milli-
mètre de profondeur.

Quant au nom spécifique de cet agaric, il n'y a aucun doute que
ce soit VÂgaricus melleus de Pries. Je l'ai comparé à la diagnose
de cet auteur et à des Agaricus melleus pris dans la fordt où ils sont
abondants en cette saison. Le doute n'est pas possible.

J'ajouterai que la base de la souche, au point où elle était en
contact avec l'eau, porte une trentaine de filaments de rhizomorpha,
longs de un à trois centimètres sur un millimètre environ d'épais-
seur, qui sont sortis récemment de l'écorce. Leur coloration brune
à la base, jaunâtre au sommet, comme leur forme et leur aspect
général, sont une preuve cei*taine que c'est bien là la forme fragilis
ou zubUrranea du rhizomorpha du môme Agaricus melleus.

B. Ponrridié du Médoc.

Les trois cultures de ce Pourridié ont donné des résultats iden-
tiques, mais c'est dans le vase où il n'y avait que de l'air et de
l'eau, que le développement a été le plus facile à suivre.

Je dirai tout d'abord que ce Pourridié est exactement celui que
M. Hartig a observé et si bien décrit, ce qui me dispense d'en
donner une description. Dès le mois de juin de l'année dernière
j'ai pu observer la formation des cordons blancs et des nappes
arachnoïdes à la surface des souches, leur brunissement graduel
au contact de l'air, et la formation des appareils conidifères décou-
verts et représentés par M. Hartig. La comparaison seule des
photographies que j'ai fait faire en juin ou juillet dernier, avec les
figures du mémoire de M. Hartig, suffirait à nous convaincre que
c'est bien le mdme organisme. La démonstration devient com-
plète par l'identité des appareils conidifères des deux Rhizomorpha,
celui du Médoc et celui du lac de Constance.

En résumé : 1^ Le Pourridié de Lavardac est bien causé, comme
je l'avais dit, par le parasitisme du Rhizomorpha de VAgaricus
melleus;

29 Le Pourridié du Médoc est causé par un parasite différent de

dernier, ainsi que je l'avais dit également, mfiis s.ing préciser
ïantage. M. R. Hartig;, qui a étudié cette secomîe espèce de
nrrldié, a donné à ce parasite )e nom de Rhizomorpha necatrix.

— M, Gayon présente à la Société un filtre inventé par M. Cham-
rlnnd, et servant à débarrasser les eaux destinées à la consom*
ition, des germes morbides qu'elles peuvent contenir.

— H. DB Lacolonob a constaté qne les tubes manométriquos en
TC se brisaient fréquemment quand on avait introduit dans leur
érieur une baguette de métal; on éviterait ces accidents en les
ttoyant avec une baguette de saule.

SéaDce du 18 décembre 1884. — MM. Joamnis et Martinet
it nommés membres titulaires.

— M. Caqnikul donne sa démission de secrétaire adjoint.

— M. Brunbl fait une communication sur l'application de la
imétrie à » dimensions à la théorie des nombres.

La théorie des nombres peut âtre considérée comme ayant pour
t la recherche des points rationnels ou entiers (c'est-à-dire à
ordonnées rationnelles ou entières) appartenant à un espace
nche situé dans un espace à n dimensions.
Un exemple simple auquel s'applique facilement la considération
géométrie à n dimensions est fourni par l'équation :

y' y' y—'O,

Oy' r~'y"\

.Oy».

La méthode qui permet de résoudre cette équation en nombres
tiers ou rationnels étant l'extension de celle employée par
Hermite pour l'équation :

Xî + XÎ=y' + y:.

La considération des coordonnées homogènes de la droite dans
space ordinaire, et dans l'espace à quatre dimensions, fournis*
Ht deux autres exemples, le dernier surtout étant intéressant en
qu'il s'y présente un espace gauche de 5" ordre à six dimensions,
ué dans l'espace linéaire à neuf dimensions et défini par cinq
nations dn second degré.

Le mémoire de M. Bruncl est inséré dans le t. II de la 3* série
s Mémoire» de la Société.

DES PROCBS-VERRAUX. Vil

Séance du 8 janvier 1885. — M. Clavbl est nommé membre
titulaire.

— M. JoANNis est nommé secrétaire adjoint en remplacement
de M. GAONiErL démissionnaire.

— M. Pbrbz critique quelques points des théories de M. Fabre,
sur rinfaillibilité de Tinstinct chez les insectes.

Séance du 22 janvier 1885. — M. Flammb est nommé membre
titulaire .

— M. Pbrbz fait une communication sur les mœurs des insectes
dont le résumé sera renvojé à la Commission d'impression.

.

Séance du 5 février 1885. — M. le Président présente les
comptes du trésorier.

— MM. Laval, Morisot et Rodier sont nommés membres d'une
Commission chargée de vérifier ces comptes.

— MM. AzAM, Hautrbux et Lbspiault sont désignés pour exa-
miner l'état des archives de la Société.

— M. le Président annonce à la Société que le t. I de la 3* série
de ses Mémoires, contenant la traduction de la Vie de N.-E. Abei
par M. C.-A. Bjerkness, est en distribution. Cette traduction est,
comme tous les membres de la Société le savent, presque entière-
ment due & M. Hoiiel.

— M. Bjbrknbss (^), en accusant réception à M. HoUbl du pre-
mier exemplaire de cet ouvrage, écrit d'ailleurs :

« Christiania, le 90 janvier 1885.

» MoNsiBua ET cher Collègue,

» Je viens de recevoir de vous le livre qui, pendant ces deux
» dernières années, nous a à tous deux coûté tant d'efforts. En le
» voyant ainsi terminé, presque comme une œuvre de grande
» étendue, l'importance et la grandeur du travail que vous avez
» accompli est devenue encore plus évidente pour moi, et je sens
» davantage encore combien je dois vous être reconnaissant. Le
» vif intérêt que vous avez porté à cette entreprise a seul pu vous
» rendre capable de vaincre les difficultés qui si souvent ont paru
» devoir être insurmontables.

» Et après cela. Monsieur, votre nom comme collaborateur est
» omis! quand sans vous ce livre n'aurait jamais existé, en fran-

0) Professeur à TUniversité de Christiania, et notre correspondant.

vin EXTRAITS

» çais tout au moins, avec cette étendue narrative et explicative.
» Cet oubli de votre part de votre personne, après une si longue
» confraternité en de si durs travaux, je la regarde avec respect,
» mais elle me cause de la douleur.

» Permettez au moins, Monsieur, en adressant l'expression de ma
» reconnaissance à la Société des Sciences physiques, d'y com-
» prendre aussi le savant dont le précieux travail m'a été si indis-
» pensable pour Taccomplissement de cette œuvre. »

Tous les membres de la Société, ajoute M. le Président, vou-
dront adresser à M. Bjerkness Texpression de leur reconnaissance
pour Timportante et magistrale analyse des œuvres d'Abel dont il
a bien voulu nous confier la publication ; tous aussi regretteront
que les plus affectueuses insistances de ses amis les plus intimes
huaient pu décider M. Hoiiel à associer son nom à celui de notre
savant correspondant.

La Société vote d'unanimes remercîments à MM. Bjerkness et
Hoiiel pour leur publication en français de la Vie d'Aiel,

Séance du 19 février 1885. — M. le Président communique
la lettre suivante :

« Christiania, 2 février 1885.

r

» A Monsieur le Président de la Société des Sciences physiques

et naturelles de Bordeaux.

» Monsieur,

» La biographie d'Abel étant maintenant publiée dans les
Mémoires de votre Société, je considère comme un devoir pour
moi de présenter mes remercîments à la Société, et aussi au
savant qui, pendant ce travail de deux années, m'a prêté une
assistance si zélée et si précieuse.

» J'ai reconnu à chaque instant les efforts personnels qu'a faits
M. Hoiiel pour la bonne réussite de cette entreprise. Les preuves
ne m*ont pas manqué. Laissant de côté ses propres travaux, il a
persévéré jusqu'à la fin, en dépit de Tinsuâfisance des moyens mis
à sa disposition, en dépit de sa santé vacillante. .Je crois que je
ne suis point le seul à lui devoir de la reconnaissance pour tout le
travail dépensé à faire connaître cette histoire d'Abel. Mais dans
ce volume qui nous a occupés tous deux pendant ce long intervalle,

DES PROCES-VERBAUX. IX

le nom de mon collaborateur n'apparaît pas; je pense que ce ne
sera qu'un acte de justice de reconnaître que, sans l'active assis-
tance de M. Houel, cet essai sur une époque importante dans
l'histoire des progrès de la science n'aurait guère existé en fran-
çais, ou, tout au moins, jamais dans son développement actuel.

» Ce n'est pas seulement à un membre honoré de votre Société
que je dois exprimer ainsi mes sentiments de gratitude, c'est aussi
à votre généreuse Société.

» On le sait, il se présente, à chaque époque et dans tous les
pays, des hommes qui ne sont point compris de leur temps. Dans
un champ de recherches jusqu'alors inculte, les hommes d'élite qui
vivent à ses côtés, n'ont pas môme le privilège de suivre les traces
d'un penseur profond. Il reste solitaire, et plus ses conceptions
sont différentes des idées reçues, plus on met de temps à les com-
prendre. Il est donc bien facile, dans la suite, d'être injuste; et si
l'on ne s'efforce, lorsqu'il est temps encore, de réparer cette injus-
tice, il pourra arriver deux choses : l'histoire de la science sera
faussée, on sera exposé à perdre la connaissance importante de
l'origine des idées nouvelles.

» Le petit pays auquel appartenait cet homme supérieur a eu,
dans le sort inique qui lui a été fait, une trop grande part; on a
maintenant commencé à le comprendre, et aux frais de l'État,
avec de grandes dépenses, on a publié à nouveau ses œuvres com-
plètes, alors que de son vivant on lui niait le nécessaire.

» La France a eu aussi, à son égard, quelque chose à se repro-
cher, elle répare maintenant d'une façon bien noble et bien géné-
reuse les torts qu'elle a pu avoir. En ce cas, et sur l'initiative de
M. Hoiiel, votre Société des Sciences de Bordeaux marche en tôte.
Elle a offert avec une large libéralité une place dans ses écrits à
un étranger qui s'est fait de ces anciens événements un sujet
d'étude ; elle m'a fourfii, en outre, le concours efficace d'un de ses
membres savants.

» Agréez, Monsieur, l'assurance de mes sentiments dévoués et
de ma hante considération.

» G. -À. Bjbrkness. »

La Société décide que cette lettre sera imprimée et glissée dans
le volume de la Vie d*Aiel.

— M. DE Lacolonge rappelle qu'en 1863 il a traité des vins par
l'électricité sans obtenir d'autre résultat que d'affaiblir le vin.

— M. le PréBident lit le compte-renda solvant de la CommisBÏoD
ies archives et des finances :

«En exécution de l'article X de nos statots, les Commissions
nommées par vous ponr la Térification des comptes de notre
trésorier et l'examen de l'état de nos archives, se sont réunies
ieadi dernier, et j'ai le devoir de vous faire part dn résultat de
leurs délibérations.

» Nos archives et notre bibliothêfiue, confiées à M. Brnnel, depuis
notre première réunion de novembre, ont été trouvées dans tin
ordre parfait. Notre bibliothèque a continué à s'enrichir de publi-
cations précieuses an moyen de l'échange de nos publications. Les
Sociétés savantes de France et de l'étranger, avec les<]uelles nous
sommes en relations suivies, pensent donc que nous n'avons pas
démérité et que nos travaux offrent toujours de l'intérêt.

» Dans la dernière séance J'ai en la satisfaction de vous annoncer
la distribntion du t. I*' de la 3* série de nos Mémoires, contenant
la traduction, par notre collégne, M. Hohel, de l'Importante Vie
fÂiei par M. Bjerkness.

» Nous avons, en outre, fait imprimer nos procès-verbaux de nos
séances de J883-84, et j'espère que le 1'' fascicule dn t. I" de la
3' série de nos Mémoires sera distribué an printemps.

» Les comptes de notre Trésorier ont été trouvés d'une régularité
parfaite et approuvés par votre Commission.

s Ces comptes constatent que les recettes de 1884 se sont élevées
à 3,8S1 fr. 30, non compris la subvention du Conseil général qui
doit nous être versée dans quelques jours. Les dépenses fe sont
élevées à 2,236 fr. 05 et laissent ainsi un boni apparent de
1,635 fr. 25; mais ce boni n'est réellement qu'apparent, car nous
devons à M. Oounouiihou, pour impression du volume de la Vie
d'Âiet, 2,063 fr. La Société s'est donc en réalité appauvrie de
417 fr. 75, somme presque égale à celle qui doit nous rentrer dn
Conseil général.

> Ponr l'année 1884, la Commission des finances prévoit une
recette de 2,800 &., et elle vous propose de régler comme suit le
budget des dépenses de 1884 :

Entretien delà bibliothèque F. 500

Convckcations 300

Frais dp recouvrements 100

Frai» de correspondance 1"0

Impression des Mémoire* I,8IM

F. ^,800

DES PROCÈS-VERBAUX. XI

» Le budget qae votre Commission voas présente est juste en
équilibre. Nous espérons que cet équilibre ne sera pas trop ébranlé
par les dépenses nécessaires au transport de notre bibliothèque
dans la salle qui doit nous être consacrée dans la nouvelle Faculté
des sciences et des lettres. »

Séance du 5 mars 1885. — M. le Président communique à la
Société une note de M. Baule, capitaine du Niger, sur un résultat
magnétique obtenu à bord de ce paquebot. Cette note est insérée
dans le t. II de la 2^ série des Mémoires de la Société.

— M. Brunbl fait une communication sur quelques théorèmes
à'Anabfsie situs^ dans laquelle il expose Thistorique de la question
et donne quelques propriétés des nœuds et des surfaces à un seul
côté. Un modèle simple d*une telle surface est présenté à la
Société.

Séance du 19 mars 1885. — M. le colonel Dewulf est nommé
membre titulaire.

— M. JoANNis fait sur les oxydes de cuivre une communication
qui est insérée dans le t. II de la 3® série des Mémoires de la
Société.

— MM. Gaton et Dupbtit, continuant leurs recherches sur la
réduction des nitrates par les microbes purs, sont arrivés à produire
du protoxjde d'azote avec le microbe qui leur donne de l'azote pur
dans le bouillon, en faisant simplement varier la nature et la
composition du milieu nitrate. Il n'est donc point besoin pour
expliquer la présence de ce gaz dans les expériences de Schlœsing
et de Deherain de faire intervenir un microbe spécial.

— M. Ratet fait une communication sur les erreurs accidentelles
dans les observations de passage par la méthode de l'œil et de
l'oreille.

Séance dn 21 ayril 1885. — M. Doublet est nommé membre
titulaire.

— M. MiLLARDET fait uuc communication sur le greffage de la
vigne.

De toutes les greffes employées à la reconstitution des vignobles
détruits par le phylloxéra, celle qui d'après lui donne les meilleurs
résultats est la greffe en fente simple sur plant américain racine
en place. C'est cette greffe qui a prévalu dans le Midi où elle donne
des résultats qui varient entre 80 et 95 p. 100 en grande culture.

XII EXTRAITS

M. Millardet présente A la Société deux instruments de son
invention destinés à faire la greffe dont il vient de parler.

L*un est un couteau muni sur le dos de la lame d'un arrôt qui
limite la profondeur de la fente faite au sujet. Gomme la largeur
de la lame augmente du sommet à la base du couteau, ou peut
graduer à volonté la profondeur de la fente du sujet, selon Tâge et
le développement en épaisseur de ce dernier. La lame est terminée
par une courte serpette avec laquelle on peut très bien tailler le
greffon.

Le second instrument est une pince qui sert à poser la ligature.
On coupe dans un tube en caoutcbouc, aux ciseaux, des anneaux
de 2 à 3 millimétrés de hauteur. A l'aide de la pince on les saisit
d'abord puis on les élrrgit et on en entoure l'extrémité du sujet
dès que la fente est faite. Le greffon préalablement taillé en coin
est enfoncé jusqu'au fond de la fente après seulement que la bague
de caoutchouc a été placée.

Cette ligature a l'avantage de se faire sans peine et très rapide-
ment. M. Millardet a vu chez M. de Grasset, grand propriétaire de
Pézénas (Hérault), plus de cent cinquante mille greffes de un à
cinq ans d'âge, faites et liées par ce procédé qui ne laisse rien à
désirer.

Séance da 7 mai 1885. — M. le Président lit une lettre de la
Société des Sciences de Christiania exprimant à M. Hoiiel et à la
Société des Sciences physiques et naturelles de Bordeaux toute sa
gratitude pour la publication de la Vie d'Aôel.

— Le général Fealxbllier est nommé, sur sa demande, membre
correspondant.

— M. Hautreux fait une communication sur les températures
de la mer et coups de vent de Bordeaux à New-York.

Les paquebots de la Compagnie Bordelaise font route à travers
TAtlantique 100 lieues plus au Sud que leurs concurrents qui partent
de la Manche; ils traversent le Gulf-Stream moins obliquement que
les autres paquebots. Partant de Bordeaux, ils suivent à peu près
Tare de grand cercle jusqu'au sud du banc de Terre-Neuve
par 43^ Nord et 52° Ouest. L'examen des journaux du bord depuis
trois années fait ressortir les faits suivants.

Températures de la mer. De Bordeaux jusqu'au 40* méridien les
températures restent très uniformes; du 42® au 48® méridien se
rencontrent des eaux chaudes; du 50® an 55® des eaux froides, à
température très basse, et du mois de février au mois de juin, des

DES PROCBS-VERDAUX. XIII

glaces; dn 55® aa 66® méridien, des eaux chaades; du 66^ au Ib^
(New-York), des eaux froides, depuis le mois d'octobre jusqu'au
mois de juillet.

La région des eaux froides du grand banc est la mieux accusée
et la mieux limitée ; elle se déplace un peu vers TEst, poussée par
le Gulf-Stream pendant les mois d'été.

Les glaces flottantes signalées en avril 1885 ont une limite sud
orientée O.-S.-O. — E.-N.-E — de 44^ lat. N et 52*» long. W à
48** lat. N. et 42^30 long. W.

Les coups de vent violents modifient passagèrement la tempéra*
ture de la surface, surtout dans les points où les eaux froides sont
très rapprochées des eaux chaudes, vers les bancs de Terre-Neuve
et du Nouctoillet.

Coups de vent. La route des paquebots de Bordeaux passe géné-
ralement au sud du trajet ordinaire des cyclones qui atteignent
l'Europe. On a relevé dans le Bulletin international que le nombre
des jours où le vent a été supérieur à la force 6 pendant les trois
périodes hivernales 1882-83-84-85 a été :

Entrée de la Manche 170

Embouchure de la Gironde 61

Les paquebots de Bordeaux, supportent donc le tiers des coups
de vent qui, au départ ou à Tarrivée, atteignent leurs concurrents.
Pendant les traversées de l'Atlantique durant la mauvaise saison
sur 21 parcours, ces navires ont éprouvé 34 coups de vent, répartis
à peu prés également sur la surface de l'Océan. — Un tiers à peine
de ces tourbillons a pu se relier aux coups de vent qui ont assailli
l'Europe à la môme époque. Les deux autres tiers ont dû passer
entre le Groenland et l'Islande ou se dissiper en route.

Parmi les 34 bourrasques essuyées en mer, trois seulement ont
passé au sud de la route des navires, toutes trois Font atteinte,
entre les méridiens 42 et 48 Ouest dans la région des eaux chaudes.

De ces observations, résulte le conseil aux navires qui vont de
Bordeaux à New-York de se rapprocher de la route loxodromique,
depuis le mois d'octobre jusqu'au mois de février et, pendant le
printemps et l'été, de se diriger par arc de grand cercle de manière
à croiser le méridien de 52° Ouest par 42° ou même 41° de
latitude Nord.

— M. Rayet fait une communication sur « les températures
minima ubsorvées dans le département de la Gironde du 15 au

XIV EXTRAITS

31 mars 1885 : époque à laquelle se sont produites dans la Gironde
des galées désastreuses pour les arbres fruitiers. >
Les rainima de température observés ont été :

■Cara, LB FORGE. ADÈS. SAINTE-BÉIËME. IMm-Miimtiln.

V

1,1

2,8

t,2

-0,2

0,2

M

-1,0

-1,0

1,8

-1,4

0,1

2,5

1,1

0,2

3,4

2,4

3,7

3,8

0,0

-1,0

2,9

2,5

3,2

2,9

3,2

3,2

15 0,5 1,4 3,5 1,3 2,3

16 — 1,6 — 0,6 3,6 2,2 1,9

-5,3
-5,1
-2,7

31 — 0,3 0,6

C'est donc sur les plateaux des Landes que ce froid a été le plus
TÎf. Quoique le froid n'ait pas été très considérable à Floirac, il a
cependant été capable de geler, sur les abricotiers en particulier,
les branches d'un an qui étaient couvertes de fleurs.

Séance da 21 mai 1885. — M. Hautreux présente à la Société
une carte où sont indiquées les différentes températures observées
entre Bordeaux et New- York et revient sur quelques points de sa
communication précédente.

Le mémoire de M. Haati-enx est inséré dans le t. Il de la 3^ série
des Mémoires de la Société.

Séance du 4 juin 1885. — La Société s'est réunie sur l'invitation
de son Président à l'observatoire de Floirac. M. le Président a
montré les divers instruments de l'observatoire et en a expliqué le
fonctionnement.

Séance du 18 juin 1885. — M. Dupetit, continuant l'étude du
principe toxique qu'il a retiré d'un champignon, le iolet comestible,
a constaté que ce principe jouit de la propriété de dédoubler
l'am^gdaline. Se basant sur ce fait et sur les rétiultats des diverses
expériences communiquées antérieurement à la Société, M. Dupetit
conclut que le poison du iolet est uu véritable ferment soloble et

DES PROCES-VERBAUX. XV

propose de le désigner, ainsi que les substances analogues existant
dans les autres champignons, sous le nom de mycofymase.

La mjcozjmase de VAmanita rubescens agit sur Famygdaline
comme celle du boUt, mais Tamidon et la saccharose ne sont
nullement modifiés parles diastases de ces deux champignons.

L'action toxique spéciale de VAmanita rubescens Bur les gre-
nouilles est due à un corps soluble dans Talcool et non à la
mycozymase.

M. Brunel fait la communication suivante à propos des systèmes
articulés. Soit ABGD un quadrilatère articulé. Si Ton fixe les
points A et B et si Ton prend sur les côtés BC et AD deux points
Gf et D^ que Ton relie par une tige de longueur invariable, le
système articulé est en général rendu fixe. Il arrivera cependant
en certains cas où le système, en raison du jeu qui existe aux
différentes articulations et de la flexibilité des lames qui le consti-
tuent, admet pour des positions déterminées des déplacements
considérables. C'est ce qui se présente dans les systèmes de
MM. Hart et Darboux. Les déplacements sont surtout considérables
si le quadrilatère ABGD est dans une position telle que la distance
des points G^ D^ pris sur les deux côtés opposés passe par un
maximum. Dans le cas des systèmes de MM. Hart et Darboux, cela
a lieu lorsque le quadrilatère est un trapèze. En général le même
fait se présente lorsque les droites AB, Ql^ et Gj Q^ passent par
un même point. Dans les applications il faudrait donc s'arranger
en sorte que le quadrilatère ne se trouve pas dans le voisinage
d'une position où il y a maximum.

Séance dn 2 juillet 1885. — M. Durègne est nommé membre
titulaire.

— M. MiLLARBET fait hommagc à la Société de son ouvrage sur
les vignes américaines.

— M. Lespiault rend compte d'un orage qu'il a observé à Nérac,
le 28 juin 18S5, orage exceptionnel par la violence et surtout par
la quantité d'eau qu'il a déversée sur la viUe.

La matinée avait été très chaude. A 1 heure de l'après-midi, une
masse profonde de nuages noirs, accumulée au S. et au S.-E, voilait
déjà l'horizon comme une muraille opaque, tandis que la partie
nord du ciel demeurait lumineuse et découverte. Tout à coup un
vent impétueux s'élève, poussant devant lui de véritables nappes
d'eau qui frappent horizontalement les façades des maisons, péné-
trant par toutes les ouvertures, et inondent en quelques instants un

XVI EXTRAITS

grand nombre d'appartements. Ce déluge dure une heure et demie
environ, avec la môme violence. Les trombes d'eau ont une telle
épaisseur qu'elles masquent complètement des édifices situés à
moins de cent mètres. Les rues sont converties en torrents. Les
parties basses de la ville sont entièrement noyées.

Cet orage s'étend sur toute la partie de la vallée de la Baïse,
située entre le village de Lasserre et l'embouchure, sur une lon-
gueur d'une trentaine de kilomètres (il est à remarquer que cette
vallée court presque exactement du Sud au Nord). La rivière a
instantanément débordé; mais c'est sur les petits affluents de
droite et de gauche que la crue s'est surtout manifestée d'une
manière inattendue. Tous, jusqu'au moindre ruisseau, sont sortis
de leur lit, ont franchi les lignes de faîte, et, dès que la diminution
de la pluie a permis d'apercevoir la campagne, on a vu les pentes
environnantes partout sillonnées de torrents d'une eau blanchâtre
et boueuse. L'un d'eux, le ruisseau de Malle, petit cours d'eau
insignifiant qui ne s'élève jamais que de 2 ou 3 mètres dans son
lit encaissé, a entièrement rempli son étroit bassin, et, suivant la
route d'Agen à Nérac, il s'est précipité sur la partie haute de la
ville éloignée de plus d*un kilomètre. En môme temps il couvrait
d'un mètre et demi d'eau les champs qui s'étendaient entre cette
route et son embouchure, sur une surface d'une centaine d'hectares,
enlevant les foins coupés, couvrant les blés et les vignes, renver-
sant les clôtures, défonçant les maisons, entraînant les animaux
domestiques. D'autres ruisseaux, tout aussi insignifiants, ont
abattu des murs de soutènement, crevé la conduite en béton qui
va de l'abattoir à la rivière, raviné les terres, quelquefois jusqu^à
plusieurs mètres de profondeur, laissant à nu les larges masses
rocheuses du sous-sol.

A chaque embouchure 8*est formé un long delta qui dépasse de
plus d'un mètre la hauteur normale des eaux, et qui parfois inter-
cepte presque entièrement toute la largeur de la rivière.

Ajoutons que le chemin de fer de Condom à Port-Sainte-Marie
a été coupé sur. plusieurs points, heureusement sur une petite
longueur, et que des vallons, qui n'avaient jamais été inondés,
roulaient des masses d'eau qui dépassaient la hauteur d'un homme.

Il aurait été intéressant d'évaluer en millimètres la quantité
de pluie tombée en moins de 2 heures. Malheureusement le seul
udomètre existant à Nérac est celui des ponts et chaussées, qui ne
mesure que 45 millimètres, hauteur jusqu'ici largement suffisante.
Cet udomètre était rempli dès la première demi-heure, et la tem-

DES PROCÈS -VERBAUX. XVII

péte était si violente qu'il était impossible d'essayer de le remettre
en service. Il a donc fallu se contenter de mesures très peu exactes
qui ont été prises à Taide de baquets, de cuviers, qui se trou-
vaient par hasard dans les cours ou les jardins. Les évaluations
approchées obtenues par ce procédé varient entre 160 et 200 milli-
mètres, ce qui répond à plus du quart de la pluie normale d'une
année.

Cet orage effrayant se relie sans doute à celui qui éclatait à
Tarbes dans la matinée, qui, vers midi, couvrait de grêle Auch et
la vallée du Gers, et qu'on retrouve vers 3 ou 4 heures du soir aux
environs de Limoges. Il est à désirer que des observations multi-
pliées permettent de le reconstituer sur tout son parcours, et de le
suivre jusque dans le nord de la France.

Le samedi 11 juillet, entre 4 et 5 heures du soir, une trombe
analogue à la précédente, et suivant la même direction, s'est de
nouveau abattue sur Nérac; mais elle a duré moins longtemps, a
donné moins d^eau, et n'a touché que la rive droite de la Baïse.
A 1 kilomètre de la rivière, la rive gauche n'a pas reçu une goutte
d^eau. Ce qu'il j a de remarquable, c'est que le ruisseau de Malle
a de nouveau débordé et est venu, comme au 28 juin, se jeter dans
la rivière par la route d'Agen. Ce phénomène se produisant deux
fois en quinze jours, sur un cours d'eau qui n'était jamais sorti de
son bassin, parait digne d'être mentionné.

Séance du 16 juillet 1885. — M. Carmionac-Descombes est
nommé membre titulaire.

— MM. Gayon et Dl'bourg, en traitant de la levure de bière
successivement par une dissolution à 100 p. 100 de tartrate neutre
de potasse et par de l'eau distillée ou de l'eau sucrée, déterminent
une excrétion abondante et une modification profonde de l'albu-
mine contenue dans cette levure. En voici un exemple :

Albumine dissoute par le tartrate ^)1 P- 1^ de Talbumine primitive.

icoagulable par la
chaleur, l'alcool
ou les acides »M -
non coagulable
par ces agents.. 28,0 — —

Albumine restant dajis la levure 28,0 — —

Perte 0,8 — —

100,0

La proportion d'albumine coagulable diminue avec l'âge de la
levure.

T. II (4* série). h

XTIII RETRAITS IIES PROCES- VERBAUX.

La levure Je brasserie, ainsi traitée parle tartrate, se contracte,
se déforme et perd ses contours accentués ; mais elle ne meurt pas,
car, semée dans un liquide nutritif, du moOt de bière, par exemple,
elle se rajeunit et provoque la fermentation. Toutefois, elle no
reprend pas son aspect primitif; elle devient blanche et caséeu^e,
se rapetisse et s'allonge; elle présente, en un mot, tons les carac-
tères d'une levure nouvelle. Les produits même de la fermentation
différent par le goût et l'odeur de ceux que donne la levure normale.

L'albumine coagnlable paraît apte à nourrir la levure épuisée
par le tartrate, car si on l'additionne, sa proportion diminue régu-
lièrement pendant la fermentation alcoolique, comme dans l'exem-
ple suivant :

Avant fermentai ion

Aprèsljour de rermentation.... 35,8 — —

— ajoure — .... 33,2 — —

- 3 - - .,.. M,5 — —

— MM. Gaiom et Dupbtit exposent que la décomposition des
nitrates parles microbes peut s'expliquer par l'action secondaire
de substances liydrogénées (en particulier de l'hydrogène), prenant
naissance an sein des liquides nutritifs sous l'influence directe ds
ces microbes. La réduction des nitrates ne serait alors qu'un épi-
pbénoméne.

Quelles que soient la vraisemblance et la simplicité de cette
explication, il faut cependant remarquer que les microbes qu'ils
ont étudiés se développent mal ou ne se développent point dans
les milieux non nitrates, mais qu'il suffit d'ajouter à ces derniers
une petite quantité do nitrate, pour qu'aussitôt la fermentation
s'établisse avec tous ses caractères habituels : trouble, mousse et
dégagement de gaz.

Bien plus, si l'on sème du Baeillus amylohaster pur, dans une
solution nutritive de glucose ou d'amidon, on obtient une fermen-
tation butyrique, avec dégagement d'acide carbonique et d'hydro-
gène. Dana ces conditions, si l'on ajoute à la liqueur une petite
quantité de nitrate de potasse, la fermentation continue, et de
l'hydrogène se dégage sans décomposer le nitrate.

11 résulte de ce fait, plusieurs fois constaté, que si l'action réduc-
trice de l'hydrogène naissant est suffisante, elle n'est pas nécessaire
pour expliquer le mécanisme de la décomposition des nitrates dans
les premières expériences de MM. Gayon etDupetit.

EXTRAITS

DES

PROCÈS-VERBAUX DES SÉANCES DE LA SOClî?TÉ

ANN£E 1885-86.

Présidence de Al. O. RA.lifK'T.

Séance du 19 novembre 1885. — M. le Président fait part a la
Société de la perte doaloureuse de deux de ses membres : M. P.-M.
Albxandrb et m. O. de Lagolongr.

« Pierre-Mentor Alexandre est décédé à Bordeaux le 5 août 1885,
à Tâge de quatre-vingt-un ans. Il était Tun des membres fonda-
teurs de la Société, et, s'il n'a donné à nos Mémoires aucun travail
original, il s'est toujours vivement intéressé à nos travaux et à
notre prospérité, ainsi que le témoigne son assiduité a nos réu-
nions et le don de plusieurs livres précieux, comme la collection
de la première série des Annales de chimie et de physique. »

« Louis-Wilhem-Philibert-Philippe-Paul Ordinaire de Lacolonge,
que nous avons en la douleur de perdre le 2 novembre 1885,
était membre de la Société depuis le 8 mars 1866 et a été notre
président en 1882-83.

» Ordinaire de Lacolonge était né à Belfort en 1814, pendant le
siège de cette ville par les armées alliées, et de son berceau,
dressé dans Tune des casemates de la forteresse, il put entendre
les bombes prussiennes éclater sur sa tôte. A Tépoque de la paix,
son père, directeur des Postes, fut appelé à Strasbourg, où son fils
fit ses premières études. Plus tard, le jeune Louis fut envoyé à
Paris dans une école préparatoire, et il entrait à l'Ecole polytech-
nique en 1833.

> En 1835, il sortait de l'École polytechnique dans les services
de Tartillerie, était envoyé à l'École d'application de Metz et puis
à Besançon, Lyon et Toulouse comme sous-lieutenant, lieutenant
et capitaine d'artillerie. Enfin, en mars 1843, il était appelé à la
poudrerie de Saint-Médard-en-Jalle avec le titre de capitaine
inspecteur ac^oint. Depuis cette époque, 0. de Lacolonge n*a pas

T. Il (3« série). c

i Bordeaux, où l'avaient appelé de nombreases relatioDS de
e, le sooveDJr de Eon père, Tenu autrefois prendre sa retraite
cette ville, et enfin une alliance prochaine avec l'une des
iurcs familles du pays.

. de Lacolonge est resté à Saint-Médard jusqu'en 1864, pas-
jQccessivement capitaine inspecteur en 1848 et chef d'esca-
en 1859; il avait été décoré en 1854, Pendant cette période
is de vingt ans, la poudrerie de Saint-Médard s'est considé-
nent accrue et les plans des usines, des magasins de toute
a, des roues hydrauliques multiples qui actionnent encore
rd'hui les machines à mélanger ou à broyer la poudre, sont
ne tons de la main de notre collègue, qui s'est, dans ces
istances, montré ingénieur de grand mérite et travailleur
gable,

ette vie active, la surveillance incessante qu'il avait dû
ST sur les ouvriers de t'usine avaient cependant beaucoup
é M. de Lacolonge, et en 1863 il fut heureui de pouvoir
re sa retraite et de venir se axer à Bordeani. Bientôt après,
trs 1866, il devenait notre collègue, et je puis dire qu'il a été
es plus actifs.

es travaux de M. 0. de Lacolonge procàdent tous de la même
cnpation : celle de rendre un compte exact de la marche et
>de d'action de tontes les machines qu'il pouvait voir fonc-
tr autour de lui; celle de chercher si, par une application
euse des principes de la mécanique, principes que ses études
z et puis à Saint-Médard lui avaient rendus familiers, il ne

pas possible de déterminer les défauts qu'elles pouvaient
nter et pas possible, par suite, d'améliorer leur rendement. Il
rait pas facile d'énumérer ici d'une manière complète les
rches faites par M. O. de Lacolonge dans cet ordre d'idées;
nplaisance était, à cet égard, inépuisable, et ses très oom-

obligés pourraient seuls dresser le catalogue de ses travaux.
je voudrais au moins donner aujourd'hui un souvenir à des
rches plus étendues et publiées dans nos recueils locaux, soit
les Âclei de VAcadémie de Bordeaux, dont il faisait partie
I 1854, soit surtout dans les Mimoiret de notre Société, cnr
i elle qu'il a toujours réservé ses recherches les plus éten-

sndant qu'il était encore en partie absorbé par son service
M. 0. de Lacolonge a créé un ventilateur qui a figuré avec
ur à l'Exposition universelle de 1855 et a plus tard été poor

DES PROCES-VERBAUX. XXI

lai l'objet d'études et dVxpériences sur la mesure, par les
naanomètres, de la vitesse d'un courant d'air passant dans la
tujére d'une machine soufflante [Actes de V Académie de Bardeaux,
23« année, 1861).

» C'est ensuite l'emploi de la chaîne à augets comme moteur qui
attire son attention, et il s'applique en 1860 {Actes de l'Académie
de Bardeaux, 22^ année, 1860) à étudier le rendement et le mode
de fonctionnement d'une machine pareille formant le moteur d'une
meunerie placée sur Tune des jalles des environs de Bordeaux.

» En 1867, M. de Lacolonge nous donne {Mémoires, 1^® série, t. V)
un mémoire intéressant sur la question de savoir si un puits
doit être ouvert ou foncé, puis une note sur les divers moyens
proposés pour faire contribuer la traction à l'adhérence des loco-
motives.

» En 1873, il nous communique un mémoire critique important
sur la question de l'étuvée des farines {Mémoires, 2^ série, 1. 1, 1873).
Les appareils employés dans l'industrie pour effectuer cette opé-
ration, indispensable aux farines qui doivent être conservées ou
exportées, sont nombreux et très différents même par leur prin-
cipe. M. 0. de Lacolonge étudie les principaux, les décrivant avec
autorité, donnant la théorie de leurs organes et cherchant leur
rendement utile.

» Les années s'écoulaient cependant et avec elles venait pour
notre collègue une vie plus calme et plus retirée, de longues soi-
rées de réflexions et aussi la possibilité de songer à des questions
plus difficiles, d'aborder des problèmes d'une portée théorique plus
élevée. M. 0. de Lacolonge travaillait toujours, mais il aimait à
travailler à loisir, poursuivant sans hâte, mais poursuivant jusqu'à
les résoudre, les problèmes qui avaient excité sa curiosité, tou-
jours en éveil. C'est ainsi que pendant plusieurs années il a étudié
le problème si complexe, et peut-être encore incomplètement
résolu aujourd'hui, du mouvement du pendule de Foucault. Dans
son mémoire de 1880 {Mémoires, 2^ série, t. IV, 1880), il n'hésite
pas à admettre comme un principe l'invariabilité du plan de rota-
tion, c'est l'hypothèse de Foucault, et il examine dans ses moindres
détails, s'aidant d'une analyse géométrique élégante, les consé-
quences que le mouvement de rotation de la terre doit avoir sur
les oscillations d'un pendule complètement libre. Les résultats
auxquels il parvient sont sensiblement concordants avec les expé-
riences de M. Fonrroque.

» Mais des études purement spéculatives ne pouvaient absorber

emps l'ancien inspecteur de la poudrerie de Saint-Médard.
S83 {Mémoires, 3^ aérie, t. Il, 1883), avec son mémoire sur
rallélogramme de Wat, M. 0. de Lacolonge revient à ses
!g de prédilection et assigne les conditions que cet organe
remplir pour offrir au piston un guide aussi rectiligne que
ble.

l'est aussi au point de vue des applications industrielles que
I regretté collègue avait, depuis près de deux ans, entrepris
borieusea recherches sur les cjcloïdes. Les chagrins d'abord,
rte d'une compagne à laquelle il avait donné le meilleur de
ffections et de sa vie, la maladie ensuite, l'ont empêché dd
iner ce travail sur lequel bien dea notes doivent exister et
il m'entretenait il ; a quelques semainea, se plaignant seule-

de n'avoir plus la force de continuer ses calculs.
I. 0. de Lacolonge laissera parmi nous un vide véritable,
u à nos séances, il avait par son affabilité, par sa bienveil-

extréme, par la solidité d'une amitié que rien ne pouvait
sr, par la droiture abaolue de son caractère, conquis une

spéciale parmi noua. Quant à moi, il me semble que je viens
Tdre un véritable ami. »

M. le Président, en prenant possession du nouveau local que
linistration supérieure et le Conseil municipal ont bien voulu
[^er à la Société des Bciences pbjsiques et naturelles dans le
s des Facultés, croit devoir faire en qneltiues mots l'histoire

création et du développement de 1a Société :
la Société des Sciences ph^aiqnea et naturelles, qui compte
ird'hni quatre-vingt-quinze membres titulairea, a eu des com-
ements modestes. Son origine première remonte à 1848 et à
François Laterrade, directeur de l'ancien jardin des plantes
, rue d'Ares. Laterrade n'était pas un spécifiste émineni; il
it médiocrement les dissections et le microscope, mais il
idait une qualité bien plus gran^^e : il avait pour les plantes
3 ffenra une de ces passions communicatives qui sont seules
)les de grouper des élèves et de former une école. Aussi Bor-
I possédait-il dana le jardin de Saint-Bruno une véritable

de botanique. Chaque année, la Ville décernait des prix aux

forts, et les vainqueurs des couronnes dispnléea étaient,
juin suivant, invités par la Société Linnéenne à assister à la
lu grand naturaliste suédois. Au banquet, qui terminait cette
tonjours célébrée avoc un grand éclat et hors de Bordeaux,
cupaient une place d'honnaur.

DK^ PUOCÈS-VEKBAUX. XXIII

» De tels moyens d'émulation et le caractère pratique de rensei-
gnement du maître avaient fini par grouper autour de Laterrade
de nombreux étudiants, élèves de la Faculté des sciences ou de
FEcole de médecine, futurs horticulteurs, apprentis droguistes et
même simples amateurs.

» Ils sont rares aujourd'hui les survivants de ces jeunes botanistes
qui comptaient parmi les meilleurs d'entre eux : M. le D' Micé et
M. H. Brochon, encore nos collègues; M. Lafont, plus tard direc-
teur de l'aquarium d'Arcachon ; M. Fischer, directeur du Journal
de Conchyliohgie ; Eugène Ramej (*), qui devait devenir, quelques
années après, l'un des intéressés de la maison Vilmorin-Andrieu
et C*®; Petit-Lafitte, fils de l'ancien professeur d'agriculture de la
Gironde; Lavernelle... et bien d'autres, dont leurs camarades
gardent un pieux souvenir.

» Plusieurs de ces jeunes gens essayèrent d'entrer à la Société
Linnéenne; mais celle-ci ne pouvait alors recevoir parmi ses mem-
bres que les auteurs de mémoires originaux. Repoussés, au nom du
règlement, ils conçurent la pensée de constituer entre eux une
Société d'étude, de faire des excursions en commun, de récolter
des plantes ou des fossiles et de se réunir ensuite en assemblée
générale pour écouter le récit de ces courses et discuter sur les
trouvailles qu'elles devaient amener. Ces réunions du jeune groupe,
encore innommé, se tenaient alternativement chez les divers adhé-
rents, le plus souvent chez MM. H. Brochon ou Micé; on y discu-
tait avec ardeur et pendant de longues heures.

» Les succès obtenus par les adhérents du groupe dans les con-
cours de l'École de botanique, l'heureuse organisation de leur
mode de travail, attira bientôt sur leur association l'attention des
professeurs d'histoire naturelle de la Faculté des sciences. MM. Ba-
zin et Raulin comprirent que ces étudiants étaient des élèves à
encourager; ils les prirent sous leur patronage, et bientôt après
la Société d'Histoire naturelle de Bordeaux était fondée (décem-
bre 1850). Son premier président fut Bazin; les membres, au
nombre de onze, se réunissaient tous les quinze jours dans l'un
des laboratoires de la Faculté des sciences. MM. Micé et H. Bro-
chon représentent seuls aujourd'hui les premiers fondateurs.

La Société d'Histoire naturelle de Bordeaux avait un but bien
défini : étudier la physique, la chimie, la météorologie, la constitu-
tion géologique, la fiore, la faune du sud-ouest de la France et du

(*) Le magnifique herbier de E. Ramey est aujourd'hui à la Faculté de méde-
cine de Bordeaux.

XXIV EXTRAITS

bassin girondin en particulier. Dans le premier volume de ses
]>ublications (1854* 1855) nous trouvons en effet des Mémoires du
D' Micé sur la théorie dualistique et unitaire de la chimie, des
monographies botaniques par MM. Bourguignat et E. Ramey, une
description géologique du bassin de TAdour par M. J. Delbos, et
les procès-verbaux des séances de quinzaine des années 1850,
1851, 1852, 1853 sont remplis d'intéressantes communications sur
les sciences naturelles et la physique.

» La Société comptait alors parmi ses membres (au nombre de
vingt en août 1854) : Banon, chef de division à la mairie de Bor-
deaux, qui avait formé une riche collection des fossiles de Gradi-
gnan; Delbos, devenu plus tard professeur à l'École industrielle de
Mulhouse et à la Faculté des sciences de Nancy; M. Musset,
aujourd'hui professeur de zoologie à la Faculté des sciences de
Grenoble; Germain, naturaliste préparateur; M. Ahria, doyen de
la Faculté des sciences; MM. Baudrimont père et fils

» Indépendamment de ses publications, la Société composait un
herbier de la Gironde, dont elle décrivait dans son recueil les nou-
veautés ou les variétés. Le groupe homogène des premiers natura-
listes donna pendant quelques années tous ses soins à cette collec-
tion de plantes; mais bientôt, d'une part, la mort, de l'autre, la
lutte pour l'existence ou les déplacements de fonctionnaires ayant
disséminé les travailleurs, force fut, après quelques années d'aban-
don, de partager l'herbier entre les membres restés fidèles au
culte de la Botanique.

» En même temps que le groupe des naturalistes fondateurs se
disloquait, des éléments nouveaux venaient donner à la Société
une vie d'un nouveau genre et étendre la sphère de ses travaux.
Dès le 2 juin 1853, la Société avait pris le titre définitif de Société
des Sciences physiques et naturelles de Bordeaux, et, bientôt
après, les professeurs de physique, de chimie et de mathématiques
de la Faculté des sciences se faisaient inscrire au nombre de ses
membres titulaires. Le caractère des réunions se modifie dès lors
rapidement, et bientôt les questions de mathématiques et de méca-
nique, théorique ou appliquée, alternent avec les communications
d'histoire naturelle et de physiologie. Le mot de science physique
est pris dans son acception la plus large.

» A partir du tome II de ses Mémoires (1861) la Société des Sciences
physiques publie dans ses recueils : les recherches mathématiques
de V.-A. Lebesgue, correspondant de l'Institut, sur la théorie
des nombres; les principaux Mémoires de M. G. Lespiault sur le

DES PROCES-VERBAUX. XXV

mouvement des nœuds de la lune et le groupe des petites planètes
situées entre Mars et Jupiter; le plus grand nombre des travaux
d'optique phjsique de M. Abria et enfin la série presque complète
des Mémoires de M. Baudrimont. Doué d'une activité sans limites,
d'an esprit ouvert à toutes les idées nouvelles, M. Baudrimont a
porté son attention sur les questions les plus diverses, s'occupant
alternativement de chimie, de mathématiques, de linguistique et
de philosophie.

» Les Sciences naturelles ou médicales n'étaient cependant pas
abandonnées par les membres de la Société; elles avaient toujours
une grande place dans ses réunions, et je ne puis oublier ici que
nous avons eu la primeur des recherches du D'^ Oré sur la transfu-
sion du sang.

» La publication de cette série de travaux avait peu â peu appelé
l'attention sur notre Société et le nombre des membres, qui était de
26 en 1861, s'élevait successivement à 29 en 1863, à 36 en 1864
et enfin à 51 en 1865.

» Avec cet accroissement du nombre de nos collègues, la
Société obtenait une richesse relative, très relative, heureusement
augmentée par les généreuses subventions du Conseil municipal de
Bordeaux et du Conseil général de la Gironde. En même temps
aussi l'un de nos plus savants collègues de la Faculté des sciences,
M. Hoiiel, prenait, comme archiviste, la direction des publications
de la Société et la faisait profiter de sa grande érudition et des
relations qu'il avait depuis longtemps su se créer parmi les savants
étrangers. C'est de 1865 que date la prospérité complète de la
Société des Sciences physiques, et c'est à cette date que commen-
cent les services qu'elle a rendus à la science en général et à la
science française en particulier.

» Je crois en effet que c'est un honneur pour nous d^avoir fait
connaître, par des traductions,, des travaux qui n'ont obtenu
l'influence légitime qu'ils devaient avoir en France que le jour où
ils ont été publiés à Bordeaux. La première de ces traductions
(due à M. Hoiiel) et publiée dans le tome IV de nos Mémoires est
celle des études géométriques de N. L. Lobatschewskj sur la théorie
des parallèles, imprimées à Berlin en 1840; elle fut bientôt suivie de
la traduction du Mémoire de J. Bolaj sur la science absolue de
l'espace (t. VI, 1867). Les années suivantes, 1867 à 1876, M. Hoiiel
publiait dans nos Mémoires sa théorie élémentaire des quantités
complexes (t. VI, 1867 — t. VII, 1869 — t. VIII, 1812 — et
2« série, t. I, 1876).

RXTBAITS

08 ces mdmea To'uroes, à c4té des hautes théories raalhéma-
de notre coUégae M. Hoiiel, se trouvent les savantes recher-
I M. P. Bert sur les mouvements de la sensitive, sur la mort
ssons de mer dans l'ean douce, sur l'action éléroenLaire des
hiques, sur l'amph^oiua, sur la locomotion, sur la phy-
) de laseiche ; les Mémoires de M. Delforterie sur les stations
oriqaes et lacustres de Bordeaux et de Cubzac; enfin, le
Mémoire de M. Ferez sur la génération des mollusques gas-
les.

tre Société, qui atoujonrspratiquéralliance la plus cordiale
outes les sciences, consacrait en même temps, tout le t. VII
Mémoiret (1869) à la publication de l'Ëtude de M. le D*" Micè
progrès de la chimie organique pure. En 1870 (t. VIII) elle
t de même les travaux de M, E. Royer, sur la transforma-
l'acide oxalique et de l'acide carbonique en acide formique.
mémo temps, et par les efforts continus de notre archiviste,
iel, la Société étendait ses relations à l'ancien continent
tier et à l'Amérique. En 1868, nous échangions nos pnblica-
vec presque toutes les institutions savantes de l'Europe, et
imptions presque partout des correspondants, et ces der-
mdme parvenus à une haute situation scientifique, étaient
x de recourir à notre publicité. C'est ainsi qu'à partir de
los volumes de Mémoires renferment des travaux importants
, Darboux, Laisant, do Tilly, P. Tannery.., et l'an dernier
ons avons publié, en un gros volume, une traduction, par
uel, de la biographie du célèbre mathématicien Abel, que
rknes, professeur à l'Université de Christiania, venait
) en norwégien.

I publications d'un caractère absolument scientifique n'empd-
. pas la Société de faire en m^me temps une large place anx
ns d'un intérêt plus immédiatement pratique, plus industriel
local. Dans les volumes de nos Mémoires on retrouvera: les
de M. A. de Lacolonge sur les étnvea k farine, sur les roues
liques, sur le parallélogramme de Watt; les travaux de
itreux sur la température de la mer et sur la route la plus
entre Bordeaux et l'Australie, sur la navigation du golfe de
ne aux côtes du Brésil, et enfin sur la route suivie par les
ots de la Compagnie bordelaise entre le golfe de Gascogne
-York.

cause de nos hivers pluvieux et de la violence des coups de
li paraissent être maintenant devenus une déplorable carac-

DES PKOCES-VERBAUX. XVVII

térisiique de notre climat ont été Tobjet d'inoportantes communica-
tions de M. Lespiaalt et de discussions animées avec M. Raulin.

» Las maladies de la vigne qui, sous des formes diverses, ont,
depuis quinze ans, fait disparaître de TEntre-deux-Mers, de la Cha-
rente, des vallées de la Garonne et de la Dordogne, une culture
qui faisait la richesse du Sud-Ouest, ont été pour nos collègues
Tobjet de recherches dont quelques-unes ont eu un succès complet.
Les communications de cette nature commencent, en 1875, par des
Mémoires de M. Baudrimont sur l'action des insecticides, sur le
phylloxéra et une description des mœurs de ce parasite par
M. Ferez. M. Millardet nous a fait part de ses études sur le carac-
tère et le développement du pourridié, la structure de la racine des
vignes américaines, et nous a montré pourquoi certaines d'entre
elles pouvaient résister à la piqûre du phylloxéra. La greffe de ces
variétés résistantes à l'aide de plants français, faisait en même
temps l'objet d'un important Mémoire de M™® Ponsot, bien connue
de tous les viticulteurs, que la Société a été heureuse de publier
dans le tome II de la 2® série de ses Mémoires.

» Enfin, c'est aux expériences méthodiques de notre collègue
M. Millardet que l'on devra l'étude complète du procédé de des-
truction de l'ennemi le plus récent de la vigne, le mildew, par le
mélange de sulfate de cuivre et de chaux.

» Dans un autre ordre d'idées, nos procès-verbaux récents ren-
ferment les résultats des recherches de M. Merget sur le traite-
ment des maladies par les vapeurs de mercure, une étude de
MM. Gajon et Dupetit sur la décomposition des nitrates par les
microbes, des travaux de M. Gajon sur la production d'un gaz
pouvant servir à l'éclairage par la fermentation du fumier de
forme.

» Mes collègues voudront bien me pardonner la longueur de cette
étude, incomplète à beaucoup d^égards, sur le passé de notre
Société; elle ne me semble pas cependant inutile, et, quand les plus
anciens d'entre nous auront disparu, il n'aurait plus été possible de
la faire. Il m'a semblé aussi que nous devions aujourd'hui, au
moment où nous prenons possession d'une salle qui nous est régu-
lièrement attribuée dans le palais des nouvelles Facultés, donner
un souvenir à la petite salle de la rue Montbazon, dans laquelle
nous nous sommes réunis pendant près de trente-six ans, grâce à
l'extrême bienveillance de M. le doyen de la Faculté des sciences.
L'exiguité de la pièce ne nous a pas empêchés de prospérer et
d'arriver a compter parmi nous la majeure partie de ceux qui à

X aiment ou cultivent la science. Je désire que la salle
9t bien aménagée, dans laquelle nous Bomnies assemblés
bui, entende à son tour des communications capables de
lus haut encore le renom de la Société des Sciences pbysi-
laturelles de Bordeaux.

38 livres, autrefois cachés dans des armoires, sont mainte-
rectement rangea autour de nous sur des rayona fort bien
Is ; si nous avons une salle de réunion que bien des Sociétés
is envier, nouane pouvons oublier que nous sommes rede-
le cette large hospitalité à M. le Maire de Bordeanx et

Recteur de l'Académie qui, connaissant l'importance de
ciété, ont bien voulu dtre les intermédiaires entre votre

le Conseil municipal de Bordeaux et M. le Ministre de
tion publique.

DUS propose donc, mes chers collègues, de nommer mem-
loraires de notre Société: M. le Maire de Bordeanx, M. 1»

de l'Académie, et aussi M. l'architecte Durand, auquel
l'honneur de tous lea détails de notre installation. >
ropositions sont votées par acclamation.
Président propose également d'adresser des remerciements
UNEL, archiviste, qui a présidé à tous les détail:] du trans-
la bibliothèque.

proposition est votée à l'unanimité.

r la proposition de M. Gaton, M. Fournet, vice-président,
mé président honoraire.

le Président annonce la mise en distribution du premier
) àa tome II (3* série) des Mémoires de la Société. Ce fasci-
ferme les procès-verbaux de 1884-85.

Société procède au renouvellement du Bureau ; sont élus :

toiUWiHWair*.. M. FOURNET.

Imt M. G. UAYET.

Préàdml M. BOUCHABD.

foir» ornerai M. ABRIA

[aJTM nlÂtiRlt UK. GARNAULT ET JOANNIS.

i-m» M. BRUHF.U

Tier M. FOUCERdUX.

A. Dupuy, Aiam, Jolyet, Rojer et Morisot sont élus mem-
Conseil d'administration, qui se trouve ainsi constitué :

MH. LESHAULT.

MU. DE LACBIHDVAL.

MERGET.

HAUTBEliS.

DUPUV.

IIAVSSELLANCE.

AZAM.

GAYO».

JOLïET.

HILLAnOET.

MORISOT.

DES PUOCES-YEnDAUX. XXIX

— M. Garnault fait une communication sur les applications
ihérapentiques des sels solobles de bismuth. MM. Gayon et Dupetit
aj'ant montré que les 9els soinbles de bismuth, et notamment Fio*'
duro double de bismuth et de potassium, étaient des antiseptiques
très puissants, M. Garnault, après avoir fait quelques expériences
montrant que dans des conditions à peu près semblables à celles
où il se proposait d*essajer Tiodure de bismuth et de potassium,
ce sel n'était pas toxique. Ta employé en solution de 1 p. 100 dans
le traitement des otorrhécs chroniques des ulcères, d'une fistule à
Fanas, d'une plaie chirurgicale fortement septique, un abcès de
la cuisse avec carie du fémur. Il a obtenu une désinfection rapide
de ces plaies, ainsi que la disparition ou la diminution rapide du
pus; tous les malades sont ou p^éris ou en voie de guérison.

— M. Gaton et Dupetit déposent leur mémoire sur la réduction
des nitrates par ks infiniment petits. Ce mémoire est imprimé dans
le tome II de la 3' série des Mémoires de la Société.

Séance du 3 décembre 1885. — M. le Président donne lecture
des lettres de M. le Recteur et de M. Durand, remerciant la Société
des Sciences physiques et naturelles de les avoir nommés membres
honoraires.

M. Fallot est nommé membre titulaire.

— M. Millardbt rend compte à la Société des résultats qu*il a
obtenus récemment dans le traitement du mildew et du rot au
moyen d^un mélange de chaux et sulfate de cuivre.

L'idée d'employer les sels de cuivre au traitement de cette nou-
velle maladie de la vigne lui a été suggérée en octobre 1882 par
la constatation des bons effets qu'exercent sur le développement du
parasite les aspersions cuivreuses (}) qu'on a l'habitude de faire en
Médoc, le long des chemins, sur les pampres et les raisins, dans le
but de prévenir le grappillage par les passants. Les feuilles tou-
chées par le mélange cuivreux montraient une résistance remar-
quable à la maladie. Aussi, dès le 15 mars 1883, M. Millardet
exprimait-il publiquement (') l'espoir d'obtenir, au moyen des sels
de cuivre, des résultats plus satisfaisants dans le traitement du
mildiou que ceux auxquels on était arrivé jusque-là.

Dès les mois de juin et juillet suivants, il se livra sur les vignes

O Soit avec le verdet, soit avec un mélange à proportions variées de chaux et
sulfate de cuivre dans Teau.

(*) ZeiUchrïft fur ObsL, Wein., und Garlenbau fur Elsasz-Lothringen ;
numéros des 1«<' et 15 mars 1883.

XXX EXTRAITS

de son jardin à des essais préliminaires, dans le but de déterminer
la nocuité et Tinnocuité de divers composés cuivreux, ferreux, etc.
En avril, il faisait part des résultats auxquels il venait d'arriver à
M. Ernest David, régisseur de M. Johnston au château Dauzac
(Médoc). Ce dernier répéta immédiatement les mêmes expériences
en plein vignoble. Il en fut de même en 1884. Malheureusement, l'ab-
sence presque complète de mildiou en 1883 et 1884 dans les vigno-
bles où les essais avaient été institués empêcha les expérimenta-
teurs déjuger de la valeur exacte des procédés employés.

Cependant, ces deux années de recherches avaient permis de
constater que le mélange de chaux et sulfate de cuivre avait, à
plusieurs égards, une supériorité marquée sur les autres procédés
mis à l'essai. Elles avaient servi, en outre, a déterminer exacte-
ment les doses les plus avantageuses des substances qui entrent
dans sa composition.

Le l®'" avril de cette année (1885), au moment d'entreprendre
une nouvelle campagne contre le mildiou, M. Millardet fit part à
la Société d'Agriculture de la Gironde des résultats acquis dans
ces deux années de recherches et donna la formule du procédé de
traitement, a laquelle il était arrivé avec l'aide de M. David. La
voici :

Faire dissoudre d'^un côté 8 kilos de sulfate de cuivre dans 100 li-
tres d'eau quelconque; d'un autre, faire, avec 15 kilos de chaux
grasse en pierre et 30 litres d'eau, un lait de chaux. Mélanger les
deux liquides.

On verse la bouillie bleuâtre, qui résulte du mélange, dans un
.'eau ou un arrosoir qu'un ouvrier tient dans la main gauche;
tandis que de la droite, à l'aide d*un petit balai de bruyère, il
asperge les pampres, à droite et à gauche, en marchant à reculons,
afin de ne pas se tacher. — Avoir soin de tacher les raisins le
moins possible.

Il est important que le traitement ait lieu préventivement, c'est-
à-dire dès la première apparition du mildiou. Il doit être suivi de
quelques heures de beau temps, afin que le mélange ait le temps
de sécher complètement.

Le traitement a été appliqué, du 10 au 20 juillet dernier, chez
M. Johnston, par les soins de M. David, sur une surface de vingt-
cinq hectares. Le résultat en a été vraiment merveilleux : les
vignes traitées ont gardé leurs feuilles jusqu'à la fin de novembre,
tandis que partout ailleurs il n'en restait plus dès le 8 septembre.
La récolte dans les vignes traitées a été normale comme quantité

DES PROCES-YERBAL'X. XXXI

et qualité, tandis que dans celles qui ne Tont pas été la quantité a
été très réduite et la qualité mauvaise.

La diminution de quantité a sa cause principale dans le dévelop-
pement du roê, ou mildiou, du raisin.

L'expérience de cette année a montré que cinquante litres du
mélange suffisent pour mille souches basses du Médoc. Le prix du
traitement, tous frais compris, n'a pas atteint cinquante francs par
hectare.

Un autre essai, sur une très grande échelle, puisqu'il s'agit de
100 hectares de vignes, a été fait également, en août dernier, en
Italie, non loin de Novi (Ligurie), par M. le marquis G. Pinelli
Gentile et M. Gisueppe Rebora. Gomme en Médoc, les résultats en
ont été très satisfaisants.

L'explication de l'efficacité du traitement a sa source dans la
sensibilité vraiment prodigieuse des conidées du Peronospora aux
sels de cuivre. Si Peau dans laquelle on les met pour les faire ger-
mer renferme seulement deux ou trois dix-millionièmes de cuivre,
à l'état de sulfate, leur germination est empochée : elles meurent.

Or, il est constant, d'après les essais que M. Gayon a bien voulu
faire pour éclairer cette question, que l'hydrate d^oxyde de cuivre,
tel qu'il se trouve à la surface des feuilles après le traitement,
englobé dans le sulfate et le carbonate de chaux (qui se forme peu
à peu), est très légèrement soluble dans l'eau pure, un peu plus
dans l'eau chargée d'acide carbonique, davantage encore dans
l'eau tenant en solution du carbonate d'ammoniaque.

Il est donc naturel de conclure que les eaux météoriques (pluie
et rosée), qui contiennent toujours plus ou moins d'acide carbo-
nique et de carbonate d'ammoniaque, sont capables de dissoudre
une faible quantité de l'oxyde de cuivre déposé par le traitement à
la surface des feuilles. Le cuivre, bien qu'en quantité infinitésimale
dans l'eau ou les conidées, déposées par le vent à la surface des
feuilles, sont appelées à germer, suffit à empêcher le développe-
ment de ces germes reproducteurs.

M. Gayon a bien voulu prêter encore son concours à M. Mil-
lardet pour la recherche du cuivre dans les vins provenant des
vignes soumises an traitement. Il a établi que ces vins contiennent,
au maximum, moins de un dixième de milligramme de ce métal
par litre, souvent même beaucoup moins.

Pour de plus amples détails, M. Millardet renvoie à plusieurs
notes qu'il a publiées dans les Comptes rendus de V Académie des
Sciences et dans le Journal d^agricnlture pratique, depuis le i®' octo-

nier, soit en son nom personnel, Boit en collaboration avec
on.

. KowALSKi donne communication à la Société d'na travail
héorie des machinos dynamo-électriques,
avail a pour point de départ une obsorration sur la manière
. S. -P. Thomson, dans son récent ouvrage sur les djnamo,
la différence de potentiel aux bornes d'une machine anto-
rice.

.uteur admet d'abord poiir ce calcul la proportionnalité entre
ité du champ magnétique et celle du courant excitateur;
1 égard à l'indétermination qui en résulte pour la valeur du
b1, il se borne à tirer de son hypotlièse deux conditions
régulation, et achève le calcul en partant des formules éta-
lur lui pour la série dynamo, en partant de la loi de satu-
iite loi de Frôlicb. M. Kowalski, admettant cette loi, établit
une formule générale pour toutes les machines, et en
comme cas particuliers celles obtenues par M. Thomson
s séries et shunt djnamo. Puis, prenant pour base les
ins de construction des machines auto-régulatrices, il en
directement la nécessité de donner ù la machine une
déterminée, dont il obtient la valeur, et calcule la force
■motrice correspondante.

brmules qu'il obtient coïncident du reste arec celles obte-
ar M. Thomson par une voie toute différente et moins
e. (Voiries Mémoires, t. II.)

ce du 17 décembre 1885. — MM. Daovillon, Thui'Vbnbl
MER sont élus membres titulaires.

. KowALSKi, comme suite h sa précédente communication,
l'équation de la courbe dite caractéristique pour les trois
rincipaux de dynamo.

I courbe se réduit a priori à une droite pour les Compound
gulatrices. Pour les deux autres types, son équation est celle
lyperbole passant par l'origine des coordonnées. Quatre
liions suffisent donc théoriquement pour la déterminer. La
in de la conrbo est du reste différente pour les deos type?,
Icoulent pour les conditions du désamorçage des machines
eurs de la résistance variant en sens inverse. M. Kowalski
i ensuite les relations qui existent entre los éléments géomé-
des courbes et les constantes des macliines, d'o& l'on peut
ent déduire ces dernières.

DES PROCBS-YERBAL'X. XXXMI

Le mémoire de M. Kowalski est imprimé dans le tome II de la
3® série des Mémoires de la Société.

— M. Bouchard communique le résultat d'observations faites
par lui sur les cerveaux de trois suppliciés.

Depuis quelque temps, Tattention des anatomistes, appelée
d'abord sur les centres moteurs de Fécorce de l'encépbale, tend à
rechercher des centres psychiques. Cette étude est des plus diffi-
ciles, et aujourd'hui encore nul ne saurait rien affirmer.

Les circonvolutions cérébrales présentent un type général tou-
jours le môme chez l'homme normal; leurs plis de passage peuvent
varier et varient en effet beaucoup suivant les sujets, mais tou-
jours le nombre des circonvolutions paraît rester le même. Le lobe
frontal, qui seul nous intéresse dans cette étude, est constitué,
chacun le sait, par trois circonvolutions, dont la plus inférieure,
la troisième, est bien connue depuis Broca, dont elle porte le
nom. C'est la que se trouvent les centres moteurs de Tarticulation
des sons. Elle se rattache donc à la zone motrice et est, en réalité,
indépendante des régions que nous supposons jusqu'à présent psy-
chiques. Il est à remarquer, du reste, que sa nutrition ne lui vient
pas, comme celle des deux premières circonvolutions frontales, par
l'artère cérébrale antérieure, mais bien par la branche extérieure
de l'artère sylvienne, dont les autres divisions se rendent toutes
aux régions motrices de l'écorce.

Si donc on recherche des centres psychiques, c'est dans l'état
actuel de la science, aux deux premières circonvolutions frontales,
aux deux supérieures qu'il faut s'adresser. Les plis de passage, ou
plicatures secondaires, y sont nombreux et variables; mais, je le
répète, à l'état normal, on ne trouve que deux circonvolutions qui,
par leurs pieds, se rattachent à la circonvolution frontale ascen-
dante, qui tient en avant la scissure de Rolande. La troisième fron-
tale, frontale inférieure, se rattache elle aussi par son pied sur la
frontale ascendante; de telle sorte que, en étudiant le bord anté-
rieure de celle-ci, on ne trouve que trois pieds, trois soudures qui
le raccordent avec le lobe frontal.

Benedickt ayant pu étudier un grand nombre de cerveaux d'as-
sassins, a constaté que sur beaucoup d'entre eux, 45 0/0 à peu
près, il existait, au contraire, quatre circonvolutions frontales se
rattachant, par quatre pieds distincts, à la frontale ascendante.
L'une d'elles était dédoublée, et ce dédoublement portait sur les
deux supérieures, que nous admettons comme psychiques, la troi-
sième, centre des mouvements de l'articulation des sons, ne parti*-

XXXIV EXTRAITS

cîpant jamais à cette multiplication. Le type des circonvolutions
frontales chez ces criminels était donc non plus ternaire, mais
quaternaire, et chez les animaux carnassiers, chez les grands félins
surtout, le type quaternaire est normal.

Chose étrange! le nombre d'assassins qui, pour une cause ou une
autre, ont échappé à la peine de mort, et qui sont récidivistes
d'assassinat, se rapproche de la proportion des cerveaux anormaux
indiqués par Benedickt.

J'ai pu, depuis un an, me procurer trois cerveaux de criminels
exécutés, l'un à Bordeaux môme, les deux autres à Riom (Puy-
de-Dôme), et ce sont ces cerveaux que je vous soumets aujour-
d'hui.

Tous les trois présentent manifestement quatre pieds de raccor-
dement sur la frontale ascendante, mais chez tous le dédoublement
ne porte pas sur la môme circonvolution, et la division ne s'étend
que jusqu'à la môme distance en avant.

Sur les cerveaux n^ 1 et n° 3 vous voyez nettement la circonvo-
lution frontale supérieure; la première, dédoublée jusque tout
à fait en avant; la division porte sur sa totalité.

Sur le cerveau n^ 2, c'est la deuxième circonvolution frontale,
qui est dédoublée, qui s'insère par deux pieds distincts sur la
frontale ascendante; mais le dédoublement n'atteint que jusqu'à la
moitié du lobe frontal, oii un pli de passage vient réunir les deux
divisions en une seule.

Le cerveau n<>3 est moins difficile à étudier que les deux autres;
il est plus simple dans ses plicatures; le nombre des plis de pas-
sage est très petit, les circonvolutions sont presque rectilignes et
d'une simplicité qui rappelle la disposition du cerveau chez les
animaux.

Conclure de tout cela que la division, le dédoublement d'une
des deux circonvolutions frontales supérieures est cause de l'ins-
tinct homicide serait chose hasardée et prématurée, bornons-nous à
constater les faits; quand ils seront plus nombreux, il sera permis
de hasarder une théorie.

Mais, néanmoins, en admettant a priori les conséquences que ces
recherches semblent imposer, faut-il conclure à l'irresponsabilité
des criminels? Ouil... Mais, d'autre part, et ici je m'écarte de tous
points des conséquences que certains esprits pourraient en faire
découler, le cerveau des assassins étant constitué sur le type
frontal quaternaire, il n'y a jamais espoir de songer à le modifier
et à le ramener au type normal.

DES PROCES -VERBAUX. XXXV

Si donc on arrivait un jour ou l'autre à démontrer qu'ils ne sont
assassins que parce que leur cerveau antérieur est vicieusement
conformé, — comme cette conformation est celle ou se rapproche
de celles des grands carnassiers, — la société, qui, si elle n'a pas
le droit de se venger, a toujours le droit et le devoir de se garder,
doit s'en débarrasser tout aussi bien qu'elle se met à l'abri des
animaux qui sont un danger permanent pour la collectivité qui la
constitue.

— MM. Gayon et Dupbtit font une communication sur un acci-
dent de fabrication dû aux microbes dans Tindustrie du salpêtre.

Dans une usine de Bordeaux où Ton fabrique du salpêtre par la
double réaction de l'azotate de soude sur le chlorure de potassium,
il arrive fréquemment que les eaux-mères de çalpôtre se colorent
subitement» surtout quand on les soumet à la concentration; elles
prennent, ainsi que les cristaux qu^elles imprègnent, des teintes
qui varient du brun rouge foncé an bleu noir.

Ces colorations sont causées par de l'iode libre et de l'iodure
d'amidon en proportion variable.

MM. Gajon et Dupetit expliquent ainsi la mise en liberté de
l'iode :

Les nitrates de soude du Chili contiennent généralement des
traces très appréciables de nitrites dont l'origine va être expli-
quée, et, de plus, des iodures en quantité plus faible.

D*autre part, les chlorures de potassium d'Allemagne contien-
nent un peu de chlorure de magnésium. Dans une fabrication
normale, les impuretés s'accumulent dans les eaux-mères quand le
chlorure de magnésium est assez abondant; son hjdrate se dissocie
sous l'influence de la chaleur, en donnant de la magnésie et de
Tacide chlorhjdrique ; celui-ci, agissant sur les azotites, met en
liberté de l'acide azoteux, qui, à son tour, décompose les iodures
en dégageant de l'iode.

Les matières amylacées produisant les teintes bleues proviennent
des sacs d'emballage, qui sont lavés pour en extraire le sel adhé-
rent, et dont les eaux de lavage rentrent dans la fabrication.

Une condition nécessaire pour que l'iode soit mis en liberté est
la présence des azotites. Quelle est l'origine de ces composés? Si
l'on prélève dans les sacs de nitrate de soude des échantillons en
divers points de la masse, on constate aisément que les nitrites,
peu abondants vers les parties centrales, se trouvent en bien plus
grande quantité dans les couches voisines de Textérieur et surtout
dans le tissu même du sac.

T. 11 (8« série). d

Drmation do ces nilrites doit être attribuée à des microbes
, développés à la faveur de l'iiumidité et de la matière orga-
du tissu d'emballage; on peut observer ces organismes an
cope et les cultiver dans divers milieux; quand on les ense-
dans du boaillon nitrate, ils donnent rapidement deE quan-
[>ns)â érables de nitrites.

nt à l'accident de fabrication causé par les azotitcs ainsi
ts, on peu le combattre aisément par remploi de l'Iijposul-
soude, dont une très petite quantité suffit pour faire liis-
re les colorations signalées. On peut encore cmpâcher la
m en éliminant de temps en temps la magnésie des eaut-
nu mojen du carbonate de soude.

iéance da 14 janvier 1886. — MM. Soulé, Cue:nevrier et
ND sont élus membres titulaires.

1. le Président donne lecture de la lettre suivante qui lui a
ressée par M. le Mairo de Bordeaux :

fl Monsieur le Président,

3us m'avez fait connaître par votre lettre du 23 novembre
r qu6 la Société des Sciences physiques et naturelles, réunie
a première fois dans le nouveau bâtiment des Facultés, mis
isposition pour la tenue de ses séances, a bien voulu conférer
ire de Bordeaux le titre de membre honoraire,
kr ses travaux, par te nombre et l'importance de ses publîca-
la Société que vous présidez a pris une place trop marquée
ie mouvement scientiSque qui s'est produit depuis quelques
9 dans notre ville pour que je n'accepte pas comme un hon-
,e titre que vous avez conféré au premier magistrat de la

1 nom de l'Administration municipale et en mon nom per-
., je remercie la Société du vote qu'elle a émis, et je vous
cie personnellement. Monsieur le Président, des termes
irs par lesquels vous me l'annoncez,
suillez agréer l'assurance de ma considération la plus dis-

B Le Maire de Boi-deaux,
9 Alfred Daney. *

ri. Baysbellancb présente à k Société quelques exemplaires

DES PROCES-VERBAUX. XXXVIi

d'ane note extraite de l'Annuaire da Club Alpin français (année 1886)
sur un phénomène lumineux observé au pic du Midi, dont il a
entretenu la Société il y a quelque temps.

— M. Rayet présente k la Société un mémoire sur la détermi-
nation de la latitude de TObservatoire de Bordeaux.

La méthode employée pour la détermination de la latitude du
cercle méridien de TObservatoire a été celle de la mesure de la
distance zénithale vraie d'étoiles fondamentales de déclinaisons
connues. Cette méthode était la seule qui pût ôtre employée,
puisque Ton avait à faire usage de cercles dont les erreurs de divi-
sions ne sont point encore déterminées; en répartissant les étoiles
à observer entre le pôle et l'équateur, on fait servir aux mesures
un très grand nombre de divisions des cercles, et on peut espérer
ainsi avoir éliminé dans une forte proportion l'influence des
erreurs de divisions. Les observations ont d'ailleurs été faites dans
les deux positions, directe et inverse, de l'instrument, ce qui doit
avoir encore contribué à éliminer du résultat anal l'influence des
erreurs de traits.

Des observations faites uniquement sur des circompolaires, à
leurs passages supérieurs ou inférieurs, auraient au contraire porté
sur les mômes traits de la division, et leur multiplication n'aurait
pas corrigé les erreurs de division des cercles.

Les séries d'observations se sont étendues à presque toute
Tannée, de manière à varier l'ascension droite moyenne des étoiles
observées.

Chaque série comprend deux ou trois déterminations du nadir
et l'observatioi de dix-huit à vingt étoiles différentes.

Dans le but de calculer l'erreur moyenne du résultat pnrtiel de
chaque soirée^ il a été fait des observations particulières pour
déterminer l'erreur moyenne d'une lecture aux six microscopes
des cercles divisés, d'une coïncidence des fils dans l'observation
du nadir, et enfin de la bissection d'une étoile par le fil horizontal
du micromètre.

Les détails de ces déterminations sont exposés en entier dans le
mémoire : il en résulte que l'erreur moyenne de la détermination
de la latitude par une série dans laquelle on a observé n nadirs et
e étoiles est donnée par la formule

y n e

XXWIII EXTRAITS

et que le poids de cette détermination est
/0',10\«

-m*

en prenant pour unité de poids celui d'une observation dont
Teprenr moyenne serait O'.IO.

Le tableau suivant renferme les diverses valeurs de la latitude,
obtenues en position directe ou inverse, leurs erreurs moyennes
et leurs poids calculés d'après les principes précédents :

POSITION DIRECTE

"

HUHIk

Imir»,

un.

UUIlM.

■muni.

niù.

MU.

188* Fév. 23

44- 50' 7',28

O'.ll

0,94

Fév. 27

44

50 6,57

0 ,09

1,16

Mars 7

44

50' 6',83

0',09

1,15

Mars 8

44

50 6,87

0,10

i,oa

Marais

44

50 6.86

0,09

1,05

Mai 6

44

50 7,11

0 ,09

1,13

. Mui 9

41

50 7,47

0,09

1,09

Mai 10

44

50 7,25

0,09

1,12

Mai 25

44

50 7 ,16

0,09

1,08

Juin 10

44

50 7 ,53

0 ,09

1,17

Juin il

44

50 7 ,71

0,09

1,17

Aoùl 12

44

50 7 ,86

0,09

1,15

Août 13

41

50 7,58

0,09

1,12

Août 15

41

50 8,24

0,03

1,09

Noï. 4

44

50 7,84

0,09

1,15

Noï. 6

44

BO 7 ,14

0 ,09

1.17

Noï. 8

44

50 6,99

0,11

o,a2

MO Y. PONDÉRÉE

4f 50' 7'^

POIDS.

~»^

4i>

50' 7',16

POIDS.

9fi\

La moyenne pondérés des deux résultats précédents donne
enfin pour latitude du cercle méridien

Latitude du cercle méridien = 44" 50' 7',33 ± 0',02

Si on supposait qae les observations du zénith sont rigoureuse-
ment exactes et que les erreurs de division du cercle, ainsi que les
erreurs dans les déclinaisons des étoiles, peuvent âtre regardées
comme des erreurs accidentelles, soumises aux lois du calcul des
probabilités, on trouverait que ta latitude du cercle du méridien
serait

Latitude du cercle méridien = 44" 50' 7',24 ± 0',05
ce rèsiillat ne difTcro que de 0',09 du précédent.

DES PROCES-VERBAUX. XXXIX

La moyenne des deux nombres précédents 44° 50' V,2d doit
donc être très voisine de la valeur vraie de la latitude.

L'examen des nombres du tableau précédent paraît d'ailleurs
montrer qu'il y a dans les valeurs trouvées pour la latitude une
oscillation annuelle d'environ l',00; les latitudes étant plus grandes
pendant la période chaude que pendant la période froide. Cette
variation annuelle, analogue à celle que M. Y. Villarceau a trouvée
pour la latitude de l'Observatoire de Paris (Annales de rOâserva-
toire de Paris, Mémoires, t. VIII, p. 319) doit d'ailleurs être attri-
buée, en grande partie au moins, à une erreur systématique dans
la déclinaison des étoiles fondamentales de la Connaissance des
Temps.

Séance du 28 janvier 1886. — M. Brunel fait une communi-
cation sur la détermination analytique des courbes et des surfaces
données par des conditions topologiques.

Il étudie d'une façon plus particulière les courbes sans point
double que l'on peut tracer sur le tore et donne les équations de
ces courbes pour tous les cas qui peuvent se présenter; des modèles
sont présentés à la Société.

La méthode employée s'applique à la détermination analytique
de l'équation générale des propulseurs. Partant d'une surface
absolument quelconque, on peut en déduire une infinité de propul-
seurs à ailes hélicoïdes, cycloïdes ou autres.

— MM. Gayon et Dupetit font une première communication sur
les recherches qu'ils ont entreprises sur la salure des eaux du
bassin d'Arcacbon.

La salure des eaux du bassin est soumise à des variations conti-
nuelles dépendant principalement de l'état de la marée, ainsi que
le montrent les résultats ci-dessous des dosages du chlore total
exprimé en chlorure de sodium.

EAU PRISE LE 31 MAI 1885

à rextrémité de la jetée, à la surface.

N*C1
Heare. par litre.

Matin 7^150'". . . . 26,3 mar. descendante
SU 5".... 26,1
8ho0-"....25,6
9M0™....25,7

lOhQO" 25,5 basse mer.

10i»30™... .25,9 marée montante.
Matin llhOO".... 26,0

N«C1
Heure. par litre.

Ilh30'« 26,4

111145" 28,2

Soir 3^45™ 29,4 pleine mer.

4h30>» 29,6

Shis™ 29,2

Shfô" 29,2

XL EXTRAITS

Ces variations peuvent s'expliquer en admettant qu'au moment
de la marée descendante les eaux douces, provenant des cours
d'eau situés à Test d'Arcachon, s'écoulent vers la mer, glissant à
la surface des eaux fortement salées, et ne se mélangeant que
lentement et incomplètement avec celles-ci. L'écoulement de ces
eaux douces cesse à la marée niontante.

S'il en est ainsi, on doit trouver de notables différences de com-
position dans les eaux prélevées à différentes profondeurs. C'est
ce qui résulte en effet des dosages suivants :

EAUX PRÉLEVÉES LE 11 MAI

au milieu du chenal de Gujan, en face Tembouchure du canal de Cazanx,

à 91^20™ du malin (basse mer à 8h30'").

Eau de la surface 22,3 de ClNa par litre.

2«n25 de profondeur 23,8 -—

4">50 — 2i,3 —

12 MAI 3h30™
à rextréinilé de la jetée (haute mer).

Eau de !a surface 28,6 de ClNa par litre.

4^25 de profondeur 29,4 —

8 JUIN Ihiô»» (haute mer à 12^50"')
eaux prélevées à 250 mètres dans l'axe de la jetée.

Eau de la surface 29,9 de CilNa par litre.

2^50 de profondeur 30,1 —

5ni - 30,1 —

lOra — 30,8 —

A 1^55'" à 50 mètres plus à l'Est.

Eau de la surface 28,7 de ClNa par litre.

12ni50 de profondeur 30,7 —

Ces recherches ont été faites dans les laboratoires de la Société
scientifique d'Arcachon, à l'aquarium.

Séaiice du 11 février 1886. — M. le Présir^ent donne lecture
d'une lettre de M. le Ministre de Tinstruction publique annonçant
à la Société une allocation de six cents francs.

DES PROCÈS-VERBAUX. XLC

M. le Président donne lecture d*ane circulaire de M. le Ministre
de l'instruction publique relative à Téchouement éventuel de flot-
teurs abandonnés dans l'océan Atlantique pour Tétude des courants
marins.

— M. Alengry est élu membre titulaire.

— M. le Président entretient ensuite la Société de Fétat de ses
finances et de ses archives.

«Conformément à nos statuts, les Commissions nommées par vous,
pour la vérification des comptes de notre trésorier (MM. Morisot
Gaton, Azam) et l'examen de l'état de nos archives (MM. Fouge-
ROLz, Bayssellancb, Hautreux) se sont réunies jeudi dernier, et
je dois vous faire connaître les résultats de leurs délibérations.

» Nos archives et notre bibliothèque, confiées à M. Brunel, ont été
trouvées en bon ordre, et la Commission proclame qu'il a fallu à
notre archiviste beaucoup de soin et un grand zèle pour accomplir,
sans perte aucune, le déménagement et le Rangement nouveau de
notre bibliothèque.

» La distribution du premier fascicule du tome II de la 3® série
de nos Mémoires^ fascicule qui vous a été distribué en décembre,
peut être considérée comme terminée. Ce fascicule renferme les
procès-verbaux de nos séances de 1884-85, qui ont été imprimées
par les soins de vos secrétaires pendant la période des vacances.
J'espère qu'il en sera maintenant toujours ainsi et que cette publi-
cation sera régulièrement faite à la fin de notre année académique.

» Les Sociétés françaises et étrangères avec lesquelles nous
sommes en relation d'échanges n'ont pas cessé de nous transmettre
leurs publications, et notre riche bibliothèque a ainsi continué à
amasser des documents précieux.

» Les comptes de notre trésorier ont été trouvés d'une régularité
parfaite et approuvés par la Commission des finances. Je les
dépose sur le bureau afin qu'ils soient conservés dans nos archives.

^ Ces comptes font voir que les recettes de 1885 se sont élevées a
2,905 fr. 50, non compris la subvention du Conseil général, qui ne
nous sera versée que dans quelques jours. Les dépenses d'adminis-
tration et d'impression de la biographie d'Abel se sont élevées à
2,385 fr. 50, laissant ainsi un boni de 520 fr. Les comptes payés
depuis le l^** janvier et relatifs à l'année 1885 ont déjà dépassé
cette somme.

» Pour l'année 1886, la Commission des finances prévoit une
recette de 3,925 fr., comprenant une subvention extraordinaire de
600 fr. qui vient de nous ôtre accordée par M. le Ministre de

XLII EXTRAITS

rinstruction publique. Elle vols propose donc de régler comme

suit le budget des dépenses de J880 :

EiilL-elien Je la bibliothèque F. 210

Krais de go ti vocations 2{0

Fr.iis Je recouvrements des cutisulions 50

Frais de correxpondanue 50

Reliure 500

Impression des Mémoire! 2,500

F. ~3^55Ô"

> Le Budget que votre Commission vons présente, laisse donc an
;xcédent de recette de 315 fr.

V parmi les difTéronts articles de ce budget, deux scuU eoot en
augmentation sur les prévisions des années précédentes, ce sont
;eus relatifs à la reliure et aux publications, et demandent une
lustification.

> Aucune dépense relative A la reliure n'a été faite en 1885 et la
Msposition nouvelle de notre bibliothèque ne permet pas délaisser
]lus longtemps épars et non réunis les fascicules qui nous arrivent
ie l'étranger. Pour les conserver nous devons les relier.

> La Commission d'impression a dnns les mains, prêts à l'irapres-
)ion ou en cours do composition : 1° un Mémoire de MM. Oayon
)t Dupetit sur la décomposition des nitrates par les microbes;
i° un mémoire de M. Kowaslki sur la théorie des machines
îynamo-électriques; 3" un Mémoire de M. Dupetit sur les princi-
pes toxiques des champignons vénéneux; 4° un Mémoire deM.Élie
sur la théorie de l'élasticité dans les milieux anisotropes. Cis
Mémoires suffiront à former le 2< fascicule du 2^ volume de la
3* série de nos Mémoires. Ce fascicule peut Stre imprimé et distri-
bué dans peu de mois.

B D'un autre cdté, notre collègue, M. Millardet, a bien voulu s'en-
s;ager à composer pour nos Xémoirei un travail complet sur le déve-
loppement et le traitement du mildew, et M. Brunel écrit actuel-
lement pour nos publications une importante monograpliie des
intégrales Eulcricnncs. Enfin, nous attendons depuis longtemps
l'intéressant travail de M. Merget sur ractioo physiologique des
sapeurs de mercure.

» Votre Conseilapensé que vons voudriez bien mettre à la dispo-
sition de votre Bureau les sommes nécessaires à ces diverses
publications, et que vous seriez heureux de donner à nos collègues
es moyens d'imprimer rapirlement leurs Mémoires.

B C'est dans cette prévision que les dépenses d'impression ont été

DFS PROCES-VRRRAUX. XLIII

portées à an chiffre qni noas permettra de publier cette année
deux fascicules de nos Mémoires.

» Le Conseil espère que vous voudrez bien ratifier par votre vote
le projet de budget que j'ai Thonneur de vous proposer en son
nom. »

La Société vote Tapprobation des comptes de M. le Trésorier et
le projet de budget pour 1886.

— M. Blarez fait les communications suivantes :

1° Dosage addimitrique de V acide phosphorique et de V acide
arsénique en se servant de la cochenille comme réactif indicateur. —
Lorsque dans une solution d'acide orthophosphorique ou d'acide
orthoarsénique, on ajoute deux gouttes de teinture de cochenille,
puis une solution alcaline, on observe que la cochenille vire très
nettement du jaune rougeâtre an rouge violacé lorsque le premier
hydrogène a été remplacé par le métal alcalin.

Donc en présence du réactif cochenille, les acides orthophospho-
rique et orthoarsénique, tribasiques tous les deux, se comportent
comme des acides monobasiques.

Gommé application imnoédiate de ce mode de dosage, on peut
effectuer les titrages des phosphates et des arséniates.

Si on opère avec des solutions décinormales d'acide phospho-
rique et d'alcali, les réactions sont très nettes. On remarque que si
on ajoute à un équivalent d'un phosphate ou d'un arséniate trois
molécules d'acide orthophosphorique ou orthoarsénique le sel en
absorbe deux molécules, une molécule, ou n'en absorbe pas, suivant
qu'il est tri, bi ou mono-métallique.

C'est ce qu'il est facile d'établir en mesurant l'excès d'acide au
mojen de la cochenille et de l'acide décinormal.

Ces résultats, conformes du reste à la théorie, sont susceptibles
d'applications analytiques nombreuses; nous avons déjà étudié un
certain nombre de ces applications, et d'ici quelque temps nous
donnerons un résumé de nos recherches.

2p Présence du Jluor dans les vins naturels et sa conséquence au
point de vue analytique. — Il n'y a rien de surprenant a ce que
cette substance, abondamment répandue dans le règne animal et
le régne végétal, se rencontre dans le vin. Si nous appelons l'atten-
tion des chimistes sur ce point, c'est à cause des erreurs involon-
taires que cette présence pourrait faire commettre.

A une certaine époque on a conseillé de caractériser la présence
des sulfoconjugués dans les vins ronges, en constatant la présence
d'acide sulfurique dans les cendres de ces vins préalablement

XMV EXTRAITS

débarrassés de tout Tacide dos sulfates qu^iis pouvaient renfermer.
Après avoir répété un grand non>bre de fois ces essais, et avoir
chaque fois précipité tous les sulfates solubles des vins en ques-
tion, nous avons été amené à partager les vins en trois catégories.

1^ Ceux dont les cendres ne donnaient pas de précipité par le
chlorure de baryum acide. Ces vins pouvaient être considérés
comme exempts de sulfoconjugués;

29 Ceux dont les cendres donnaient des précipités par le chlorure
de barjum acide. Ces vins renfermaient en effet des dérivés sulfo-
conjugués;

3^ Ceux enfin dont les cendres donnaient des précipités et qui
étaient absolument exempts ide dérivés sulfoconjugués.

Ce sont ces derniers qui ont attiré d'une façon spéciale notre
attention. Nous avons reconnu, après de minutieuses recherches,
que le précipité (ou le trouble obtenu) était, pour la majeure partie,
formé par du fluorure de baryum, corps difficilement soluble dans
les acides.

d*' Dosage volumétrique des principes aliuminoïdes au moyen du
caméléon, — Le procédé que nous allons décrire s'applique plutôt à
établir des différences de quantités dans une série d^expériences
analogues qu'à des dosages proprement dits de substances albumi-
noïdes.

Il repose sur la propriété que possède le caméléon de se réduire,
lorsqu'on le fait bouillir, en liqueur acidulée par de l'acide ortho-
phosphorique, avec des matières albuminoïdes.

La quantité de permanganate décomposé est proportionnelle à
la quantité de principe albuminoïde.

On fait donc bouillir la matière albuminoïde, additionnée
d acide orthophosphorique, avec un excès de caméléon pendant
12 minutes.

On évalue ensuite l'excès de permanganate. A cet effet, on place
dans une capsule une quantité d'acide oxalique en solution acidulée
par de l'acide sulfurique en quantité suffisante pour pouvoir déco-
lorer tout le permanganate introduit.

On verse la liqueur manganique dans l'acide oxalique et on
détermine ensuite au moyen d'une solution titrée de permanganate
l'acide oxalique non détruit.

De la quantité de caméléon employé on déduit celle des prin-
cipes albuminoïdes.

4*^ Réaction caractéristique de la sul/ofuchsine et sa recherche dans
les vins. — En faisant agir l'oxyde puce de plomb sur des solutions

DES "PnOCES-VEH3AUX. XLV

aqueuses colorées en rouge, nous avons observé que toutes ces
liqueurs étaient décolorées, soit qu'elles aient dû leur teinte à des
produits colorants végétaux, ou bien à des matières colorantes
dérivées de la houille.

En remplaçant la solution aqueuse neutre par une solution légè-
rement acidulée, particulièrement avec Tacide tartrique, nous
avons observé que toutes les substances rouges étaient également
détruites à Texception du dérivé iulfoconjugui de la fuchsine.

De là résulte un moyen de reconnaître le corps, même en pré-
srnce d'autres substances rouges. Ce procédé s'applique d'une
façon spéciale aux vins ronges. Ces derniers sont tous décolorés
lorsqu'on en agite 20 centimètres pendant une minute avec
5 grammes de bioxyde de plomb. Si le liquide, séparé par âltra-
tion de l'oxjde de plomb, est coloré en rose ou en rouge, cela
indique la présence de la sulfofuchsine.

Les vins colorés avec cette substance sont très nombreux^ et ne
paraissent pas être sans inconvénients sur la santé, comme l'ont
récemment affirmé MM. Cazeneuve et Lépine, de Lyon.

— M. Rayet, revenant sur la question de variation apparente
annuelle de la latitude de Bordeaux, donne lecture de la note sui-
vante :

M. A. Auwcfrs a publié, dans le Berliner Astronomische
Jakrbvch de 1884^ un Mémoire étendu sur la comparaison de la
position moyenne des étoiles fondamentales dont les positions
diurnes sont publiées dans les principales éphémérides, avec les
positions adoptées pour le Berliner Jahrbuch (*) ; ces dernières
positions sont, pour le plus grand nombre, déduites des observa-
tions faites à Pouikowa et elles ont été adoptées par la Société
astronomique allemande dans la réduction des observations entre-
prises pour la révision des zones de l'hémisphère nord.

La comparaison des positions moyennes de la Connaissance des
Temps avec les positions moyennes du Berliner Jahrbuch montre
immédiatement qu'il y a entre les deux catalogues des différences
systématiques, fonctions de l'ascension droite et de la déclinaison.
M. .A- Auwers a étudié avec le plus grand soin la marche de ces
différences et, dans un tableau annexé au Mémoire déjà cité, il
donne la valeur des corrections systématiques à faire aux positions

(») A. Auwers, Fund'*mentaUCatalog fur die Zonen-Beobachtungen am
NordlU'hen Himmel^Publicatiqn der Astrononiischen Gesellscfiafl, n» xiv, 1879.

A. Auwers, Vergleichting des Fundanienial-Catatogs des Berliner Jahrbuchs
mit denjenigen der Connaissance des Temps-Berliner Jahrbuch fur 188^88"^.

ites étoiles àe la Connaissance des Temps pour ramoner
is au système <ju Jahrbuch.

actuelle a pour but de rechercher si la plus grande
la variation annuelle de la latitude indiquée par les
is de Bordeaux ne proviendrait pas des erreurs sjsté-
récédentes.

jes tableaux donnés par M. A. Auwers, j'ai donc formé
e série d'observations la valeur moyenne de la correc-
latique qui, suivant lui, devait être apportée aux décli-
nuées par la Connaissance des Temps pour les étoiles
lans la série considérée. Cette correction moyenne étant
i In latitude, il en résulte une nouvelle valeur de cet
le l'on trouvera dans le tableau suivant :

dirocie ii* 50< 7

41- âO' T^+if.tH

- 0 ,13 41- 50' 7

tion systématique se trouve ramenée à 0',34; et, ainsi
le est peut-être oxplinable par la considération des
division des cercles.

luant aux latitudes corrigées le système des poids de la
lente, on arrive aux valeurs suivantes de la latitude ;

LAirrUDE MOYENNE. POIDS.

osition directe 4*" 50' 7',» 8,88

osition Inverse 44 SO 7,17 S,81

ICOYEKSE PONDÉRÉE.. 44' 50' 7',18+0',{

me des déclinaisons du JahHuci, amène donc à la coïn-
esque absolue les latitudes déterminées dans les deux

DES PROCES-VERBAUX.

XLVII

positions de rinstrament; dans le système de la Connaissance des
Temps, la différence était de 0\d6.

Les catalogues de la Connaissance des Temps et du Jahrbuch ont
d'ailleurs une série d'étoiles communes; en sorte que j'ai pu uti-
liser, pour une détermination nouvelle de la latitude, celles des
étoiles observées à Bordeaux qui se trouvent dans les éphémérides
de Berlin.

La réduction nouvelle faite pour les étoiles communes aux deux
catalogues a conduit aux résultats suivants :

Date.
1884 Fév. 23

— n

Mars 7

— 8

— 12

8

9

10

Porttion.

directe
inverse

LaUtad*
pw U

CotUMIÛMUMX <2ef TCMfM.

Srreor moj.

lobs. Xoj.

LAtltnd*

parle

Jakrtmch,

Mai

— 25 directe

Juin 10 ~

— Il —

Août 12 —

— 13 —

- 15 —

Nov. 4

- 6

- 8

inverse

7,94 1

7 ,13 5 7 ,39

7,10)

0».53
0,36

0,72
1,18
1 ,28

1,18
0,99
0,87
1,24

1,12
0,85

0,88
0,90
0,65

0,64
0,86
0,49

0F,19
0,09

0.19
0,30
0,36

0,31
0,26
0,22
0,3i

0,26
0,20

0,22
0,23
0,16

0,17
0,22
0,17

44o 50^

7'.63 ] ,, 20

6 ,77 J ' '^"

6,90J

7, 22 J 7, 15

7 ,24 J

7,04J
6,93;

7.45J
7,13 5 7,45
7,78l

7 ,79 1

Xrrrar moy. Noinlwe

i ,01 l t y'Z

6,85)

oo

1 obi. Moj. étoilM. FoMc

0,61
1,19

1,12
0,99
0,93

1,12
1.12
1,12
1,19

1,32
1,32

1,25
1,25
1,19

1,05
1,12
0,60

0»,51
0,38

0»,18
0.10

8
16

0,48
1 ,03
1 ,10

0,12
0,29
0,30

15
14
13

0,67
0,90
0,85
1,28

0,17
0,23
0,22
0,32

15
15
15
16

0,84
0,62

0,20
0,15

18
18

0,88
0,86
0,58

0,22
0,2-2
0,14

17
17
16

0,43
0,50
0,33

0,12
0,13
0,12

14

15

8

LATITUDE MOYENNE PONDÉRÉE.

ConnaÎMaanee des Temp$,

Position directe 44» 50' 7',48

Position inverse 44 oO 7 ,19

Berliaer JaJirbucS.

4t« 50' 7',23
44 50 7,23

POIDS.

9,32
9,17

Moy. GÉNÉRALE PONDÉRÉE .... 44» 50' 7',34 44» 50' 7%23 18,49

Les poids ont été calculés en tenant compte du nombre d'étoiles
observées dans chaque série et du nombre des déterminations du
nadir.

Le tableau précédent montre que Temploi des éphémérides du
Berliner Jahrbuch fait disparaître presque complètement la varia-
tion annuelle, et que Terreur moyenne d'une observation isolée est
légèrement diminuée. Enfin, avec la môme éphéméride, il y a accord
complet entre les latitudes déterminées dans les deux positions du
cercle méridien.

Séance du 25 février 1886. — M. Brlnel lit, en son nom et au

0

nom de M. de Lagrandval, une analyse du mémoire que M. Elie

lirésonte à la Société des Sciences physiques et naturelles. I.'auleur
so propose d'établir les formules qui peuvent ôtre utiles pour la
détermination des constantes d'élasticité des milieux cristallins à
axes obliques. Ces constantes, au nombre de vinçt et une, ne sont
pas indépendantes; l'introduction de certaines hypothèses permet
de les réduire, duns les différents cas qui peuvent so présenter, à un
nombre bien moindre. Des vérifications expérimentales seraient
nécessaires pour établir la justesse des li^pothèsea faites. 11 était
donc utile d'établir et de réunir les différentes formules qui seraient
indispensables pour ces expériences.

M. Voigt a publié un mémoire sur ce sujet, mais il s'était astreint
d employer les coordonnées rectangulaires. L'emploi judicieux des
coordonnées obliques conduit d'une façon plus sQre et plus naturelle
M. Klie à des simplifications plus considérables.

Après avoir rassemblé dans un premier chapitre les formules de
transformations auxquelles il sera nécessaire, dans tout le mémoire,
d'avoir recours, l'auteur étudie les déformations et les tensions
qu'il est possible d'employer en coordonnées obliques. II établit
ninsi une série de relations de forme semblable à celles données
par Lamé en coordonnées rectangulaires.

Il déduit ensuite l'expression de l'énergie en coordonnées obli-
ques de son expression en coordonnées rectangulaires; ce procédé
a l'avantage de montrer que l'expression de l'énergie no contient
ni plus ni moins d'hypothésfls dans un cas que dans l'autre. Rankine
avait employé la même forme de l'énergie que celle trouvée ici;
mais, chez l'auteur anglais, l'emploi des notations symboliques et
la concision de l'exposition rendent les résultats peu pratiquas.
D'ailleurs, Rankine se sert, pour classer les cristaux au point de
vue de l'élasticité, d'une surface qu'il appelle latinomiçue; M. Elle
arrive à une classification un peu différente, en prenant comme
point de départ la notion de plan de symétrie, plus fondamentale
que celle de la surface tasinomique. Il arrive, do la sorte, à établir
que le nombre des constantes nécessaires pour caractériser les
cristaux homoédres est de :

KOHOaE DES CONSTANTES.

ConBtiinte* + Angles

pour le cu)>?.

— prisme qu.ulr.itiqiic.

— prisineorthorlioinliiqiic!.

1= 4

— iliomboèdre.

— prisme liexugonal.

2= 8

— prisme moiiutl inique.

3 = 12

— prisme triuli nique.

DES PROCES-VERHAUX. XLIX

Les formules de réduction des vingt et une constantes au ndmbre
final sont données dans les différents cas.

En résumé, nous estimons que ce mémoire, qui peut ôtre consi-
déré comme l'introduction d'un traité d'élasticité des milieux ani-
sotropes, est pour les physiciens d'une importance considérable.
C'est seulement par des travaux de cette nature que les expéri-
mentateurs pourront parvenir à pénétrer plus intimement dans la
connaissance des milieux cristallisés.

Nous concluons en priant la Société des Sciences physiques et
naturelles de Bordeaux de nommer M. Elie membre correspondant
et de vouloir bien imprimer dans ses Mémoires le travail que nous
venons d'analyser rapidement.

— L'insertion du mémoire de M. Elie dans les Mémoires de la
Société est votée. Ce travail fait partie dut. II de la 3^ série.

La Société nomme en outre M. Elie membre correspondant.

— MM. Gayon et Dlbourg font connaître d la Société la suite
de leurs recherches sur la sécrétion anormale d'albumine par les
levures qui ont été traitées successivement par une solution con-
centrée de tartrate neutre de potasse^et par de l'eau distillée.

1^ Cette sorte d'albuminurie coïncide avec une hypersécrétion
d'invertine, ou ferment soluble de sucre cristallisable. Voici, par
exemple, les poids de sucre transformé en sucre interverti par les
eaux de lavage d^une levure traitée et de la môme levure non
traitée :

Après 4 heures.

A pris f4 heures.

Avec la levure ti*aitée

17gr,32

3agr,io

— non traitée

1 ,32

9 ,08

29 La présence du tartrate de potasse affaiblit l'action de l'inver-
tine, môme à des doses peu élevées; l'acétate d'urane produit un
effet semblable.

3^ Les levures alcooliques qui, normalement, ne sécrètent pas
d'invertine, et qui se distinguent par ce caractère des levures ordi-
naires de brasserie, diffèrent encore de celle-ci par la manière
dont elles se comportent avec le tartrate neutre de potasse. Elles
ne cèdent pas d'albumine coagulable à l'eau distillée.

40 Les moisissures qui produisent de l'invertine, telles que le
Pénicillium çlaucum et Yaspergillus niger, donnent les mômes résul-
tats que les levures de brasserie lorsqu'on les traite par les solutions
concentrées du tartre neutre de potasse.

L EXTRAITS

^ M. Garnault a observé chez un infusoire, qu*il décrit rapi-
dement, la communication des vésicules contractiles avec Texte-
rieur.

Séance du 11 mars 1886. — M. Millardet fait hommage à la
Société d'une brochure dans laquelle se trouve exposé le traite-
ment qu'il a institué pour combattre le mildiou.

— M. Cazenave présente à la Société un appareil qui permet
d'asperger rapidement les vignes malades avec le mélange de
sulfate de cuivre et de chaux préconisé par M. Millardet.

— M. Hautreux entretient la Société des résultats qu'il a obte-
nus en étudiant les divers bancs que présentent la Garonne entre
Bordeaux et Royan.

— M. Duregne appelle l'attention des membres de la Société
des Sciences physiques et naturelles sur l'utilité et le développe-
ment des laboratoires créés à Arcachon par la Société scientifique
de cette ville.

Séance du 25 mars 1886. — M. Hautrbux fait quelques obser-
vations au sujet de sa dernière communication.

Tl présente quarante échantillons des fonds pris dans la Dordogne,
la Garonne et la Gironde ; montre les dififérences d'aspect des bancs
de sable dans les trois régions et à l'embouchure, et présente une
carte de la rivière montrant les points où les fonds ont été pris; il
remet cette carte et ces échantillons à la Société.

— MM. Gayon et Dubourg, complétant leurs recherches, annon-
cent que le mucor erectus et le mucor racemosus traités par le
tartrate ne sécrètent pas non plus de ferment inversif.

MM. Gayon et Dubourg ont essayé différentes substances pour
comparer leur action sur la production d'albumine; ils ont pu
ranger ces corps en quatre catégories :

1^ Composés ne donnant rien avant l'addition d'eau et donnant
un coagulum après :

Tartrate de soude.
Tartrate d*ammoniaque.
Paratartrate d'ammoniaque.
Tartrate d'ammoniaque et de

soude.
Tartrate droit d'ammoniaque et

de soude.

Tartrate gaucho d ammoniaque

et de soude.
Glycérine.
Glycol.

Alcool propyliquc.
Alcool caprylique.
Alcool allylique.

DES PROCÈS -VERBAUX. LI

29 Composés donnant on trouble avant l'addition d*eau et un
coagulun) après :

Chlorure de potassium. Acétate de soude.

Chlorure de sodium. Acétate de potasse.

Sulfate de soude. Oxalate d'ammoniaque.

Sel de Seignette. Oxalate neutre de potasse.
Succinate d*ammoniaque.

3^ Sels donnant un coagulum avant et après :

Sulfate d*ammoniaque. Sulfate de magnésie.

Phosphate d'ammoniaque. Chlorate de potasse.

Phosphate de soude. ' Ferrocyanure.
Nitrate de potasse. Sulfate de zinc.

Hyposulfite de soude. Sulfate de cuivre.

4^ Composés qui n'ont rien donné ni avant ni après :

Alcool ordinaire. Nitrate d'ammoniaque.

Alcool méthylique. Crème de tartre soluble.

Alcool amylique. Chlorure de barj'um.

Alcool isopropylique. Chlorure de calcium.

Alcool butylique. Sulfate ferreux.

Alcool isobutylique. Chromate de potasse.

Acétone. lodure de potassium.

Aldéhyde. Ferricyanure.

Les acides minéraux ou organiques ne donnent rien ni avant ni
après, ainsi que les sels acides minéraux ou organiques.

Séance du 18 avril 1886. — M. Mortsot reproduit devant la
Société quelques expériences disposées par lui pour montrer com-
ment un liquide traverse un autre liquide sans se mêler avec lui,
môme quand ces deux liquides diffèrent à peine par leur nature ou
leur densité.

Le premier liquide A est contenu dans un vase de verre : on y
fait plonger Tune des branches d'un siphon amorcé dont Taulre
branche plonge dans le liquide B. Pour déterminer Tafflux de ce
dernier, il suffit de provoquer une légère élévation du niveau B,
soit en soulevant le vase, soit en y plongeant un corps suffisam-
ment volumineux.

Pour mieux suivre la marche du liquide amené, il est bon de le
colorer avec du rouge ou du violet d*aniline, qui, tout en le ren-
dant très visible, altère à peine sa nature.

T. H (3* léric). e

On voit alors, dans tous les cas, le liquide amène former des
âleta oa des nappes qui restent très longtemps faciles À distinguer
au milieu du liquide incolore, ne se confondant avec lui que par
l'agitation.

Voici les principaux cas étudiés :

1" Dans de l'eau froide contenue dans le vase A, on fait arriver
de l'eau colorée échauffée dans le vase B. Au début, l'extrémité du
siphon étant entourée d'eau froide et remplie d'eau fi-oide, la pre-
mière eau qui arrive est froide aussi. Elle descend alors sous forme
d'un filet rectiligne prolongeant la direction du siphon. Ce filet vient
se briser sur le fond du vase, ay épanouit en nappes, présentant la
forme de volutes, de tores, de couronnes qui demeurent accumu-
lées au fond.

Mais bientdt le tube s'échauffe; l'eau qu'il amène n'a pas le
temps de se refroidir. Alors le filet, après une descente de quel-
ques centimètres, s'arrête, se relève et traverse tonte la hauteur
de l'eau froide sans se mêler avec elle; enfin il vient s'étaler à la
surface.

Si la branche du siphon est effilée et légèrement oblique, le filet,
en se relevani, affecte la forme d'un arc de parabole, absolument
comme nn jet d'eau renversé. Si la branche du siphon est bien
verticale et peu efQIée à l'ouverture, le filet s'épanouit peu à peu
pendant qu'il descend, présente la forme d'une embouchure de
trompette dont les bords se relèvent de plus en plus, et finissent
par remonter en entourant le tube d'une véritable gaine qui ordi-
nairement se maintient à quelque distance du tabo, lequel en
occupe l'axe. — Si la vitesse d'écoulement est sufiSsamment faible,
cette gaine se replie sur le tube lui-même: en augmentant alors
progressivement la vitesse d'écoulement, on fait descendre plus
bas le point de rebroussement, mais la nappe remontante ne cesse
pas d'adhérer au tube.

On fait arriver de l'eau ordinaire colorée dans de l'eau salée
présentant à peu près la densité de l'eau de mer.

On voit se reproduire les mêmes phénomènes que dans les expé-
riences précédentes, mais avec un peu moins de netteté. I.e
mélange semble plus facile entre l'eau douce et l'eaq salée qu'entre
l'eau chaude et l'eau froide.

Ces expériences confirment et reprodaisent sur une petite
échelle et sous une forme assez frappante les résultats généranx
des obscrvalions communiquées a. la Société par M. Hautreux snr
les températures de la mer, et par MM. Gajon et Dupetît sur

DES PROCES-VERRAUX. I.III

rinvasioD de Teau douce dans le bassin d'Ârcachon. Elles rappel-
lent aussi des phénomènes naturels bien connus: la persistance du
Gulf-Stroam traversant Tocéan Atlantique septentrional, celle
du Rhône traversant le lac de Genève, enfin Tindépendance
durable signalée par M. Hautreux, dans la Garonne et la Gironde,
entre les différents bancs plus ou moins vaseux, de Teau de chenal
apportée par le fleuve, et l'eau de mer refoulée par le flot.

— M. Hautreijx communique à la Société les résultats fournis
par les bouteilles flottantes qui ont été jetées à la mer par le
prince de Monaco, vers 42^30 lat. Nord et 34® long. O. Paris;
quelques-unes ont été recueillies & San-Miguel et à Péco (Açores).

Les courants les ont entraînées au S.-Ë. à raison de 8 milles par
24 heures.

Cette information montre que les eaux atlantiques, sur le paral-
lèle du cap Finistère (Espagne), loin de remonter vers le N.-E.
comme on le croyait généralement, se dirigent vers le S.-E. et ne
peuvent gagner ni les côtes d'Angleterre, ni les côtes de France.

Ces flotteurs seront donc entraînés soit vers les côtes d'Afrique,
soit vers les Antilles.

— MM. Gaton et Dubouro ont étendu leurs observations sur
les levures inversives à d'autres cellules capables de sécréter des
ferments solubles.

En traitant, par des dissolutions concentrées de tartrate de
potasse, des graines de moutarde ou des amandes, ils ont obtenu
une excrétion abondante de matières albuminoïdes et en môme
temps de grandes quantités de sjnaptase et d'émulsine.

Les cellules du foie se comportent de la môme manière et per-
dent par le môme traitement de l'albumine et un ferment soluble
qui agit non sur l'amidon, mais sur le sucre de canne.

L'expérience avec le foie ne réussit que si cet organe est pris
quelques instants après la mort de l'animal ; au bout de 24 heures
ce traitement est inefficace.

Séance du 13 mai 1886. — M. le Président fait part à la
Société de la perte douloureuse qu'elle vient de faire dans la per-
sonne de M. E. Rojer, brusquement enlevé à l'affection des siens,
dans la journée du i^^ mai 1886.

« M. Ernest Royer avait été admis dans notre Société le 10 jan-
vier 1856, et pendant trente ans il fut l'un des plus assidus à nos
réunions, nous entretenant de ses recherches de physique et de
chimie, s'intéressant à tous nos travaux, désireux, par-dessus tout,

d'encourager ceax qui, comme lui, nimuient la science, La veille
de sa mort, il s'occupait encore d'expériences qu'il espérait nous
présenter dans l'une de nos prochaines séances.

» Toujours affable, toujours modéré dans l'eipression de ses opi-
nions, notre cher collègue ne comptait parmi nous que des amis.
La Société fut donc heureuse de l'appeler à la vice-présidence en
J862 et en 1864, et à la présidence en 1865. De 1863 à 1870 il n'a
pas cessé de faire partie de notre Conseil, et nous aurions tous été
satisfaits de lui conserver ces fonctions, si, par un sentiment
exagéré de modestie, par attachement pour les élèves de l'institu-
tion qu'il venait de fonder et auxquels il estimait qu'il devait tout
son temps et toutes ses forces, il ne nous eût priés de le laisser
tout entier à ses soins de chef d'une nombreuse famille de jeunes
gens.

j> Royer, né à Poitiers le 23 mai 1821, fit ses études an l^'cée
de cette ville et puis à Paris où il fut reçu bachelier és-lettres en
septembre 1842. 11 fut alors successivement nommé maître d'études
au Ijeée de Tours (10 février 1844), et au l^cée Saint-Louis
(3 décembre 1845). Il venait bientôt après à Bordeaux, oii il obte-
nait son diplAme de bachelier ès-scîences mathématiques, en
août 1846.

> La carrière de l'enseignement lui était désormais ouverte, et,
à sa demande, un arrêté du 3 septembre 1847 le nommait régent
de mathématiques au collège rojal de La Réole. Il ne devait plus
quitter l'Académie de Bordeaux, et c'est devant notre Faculté des
sciences qu'il obtenait le grade de licencié es sciences physiques
(août 1850) et puis le titre de licencié es sciences mathématiques
(juillet 1851).

» Un brillant avenir universitaire paraissait donc s'ouvrir devant
le jeune professeur du collège de La Réole; mais Rojer avait des
idées libérales, il aimait la République et ne savait pas le cacher.
A la snite du coup d'Etat, il fut exilé et obligé de se rendro d'abord
à Jersey et puis à Bilbao ; il ne rentra en France que vers la fin
de 1855.

> Dès son retour à Bordeaux, Royer était retourné au labora-
toire de M. Baudrimont, dont il fut l'ami dévoué et le préparateur
de juin 1856 à 18S0. A cette Ecole, dans des entretiens de chaque
jour, il puisa l'exactitude d'esprit dont témoignent tous ses tra-
vaux.

» Dans lo laboratoire de l'ancienne Faculté des sciences, dans le
cabinet de notre ancien collège Baudrimont, M. Royer s'était

DES PROCES-VERBAUX. LV

trouvé en relations avec un autre membre de notre Société, M. le
D'' Micé. Tous deux étaient sincèrement dévoués à l'instruction,
tous deux aimaient à enseigner et tous deux avaient quelques
élèves. L'idée de s'associer pour fonder une pension devait être la
conséquence forcée de ce goût commun d'enseignement. En 1860
fut fondée la pension Royer-Micé, qui, pendant onze ans, a compté
comme Tune des meilleures de notre ville. Toutefois, l'association
des deux jeunes professeurs fut rompue en 1871, et M. Royer fon-
dait immédiatement une nouvelle institution qu'il a dirigée jusqu'en
août 1884.

» Vingt-quatre ans d'enseignement actif avaient fatigué notre
collègue, et il fut heureux de se retirer dans sa maison de la
route du Médoc, où nous sommes, l'autre jour, venus lui rendre un
dernier hommage. Il espérait y travailler.

> E. Rayer a successivement donné à nos procès-verbaux, ou à
nos Mémoires :

» 1856. — Expériences sur la cristallisation du soufre.

» 1860. — Note sur un sel nouveau nommé sulfoschistate de
baryte.

» 1862. — Note sur un moyen de production des alcaloïdes arti-
ficiels.

» 1863. — Essai sur la constitution chimique de l'huile de
schiste.

» 1863. — Action du phosphore sur l'essence de térébenthine.

» 1865. — Expériences sur la production du bioxyde d'azote par
l'action de l'acide azotique dilué sur le cuivre.

p 1869-1870. — Recherches sur le pouvoir hydrogenant du cou-
rant intrapilaire et sur la transformation de l'acide carbonique en
acide formique.

» 1876. — Note sur le galvanomètre de Bourbouze.

» 1876. — Influence des rayons de lumière diversement colorés
sur le développement des racines de jacinthes de Hollande.

» 1880. — Recherches sur la diffusion des vapeurs de mercure à
travers les liquides.

» Ces recherches resteront, j'en ai la conviction, et si nous
n'avons plus le bonheur de voir parmi nous, chaque jeudi de
quinzaine, notre collègue bien-aimé, le souvenir de l'homme de
cœur, de l'ami sûr et dévoué, surviva de longues années parmi
nous. »

— M. JoANNis communique à la Société le résultat de ses recher-
ches sur l'oxyde noir de cuivre. Ce corps présente, selon la tempe-

lire à laquelle on l'a préparé, des propriétés bien différentes.
imisà des températures ne dépassant pas 440°, il se dissout faci-
lent dans les acides ; après avoir été calciné au rouge vif, il ne
laisse au contraire attaquer qu'avec une extrâme lenteur. Cette
ërence de propriétés est due à un changement d'état éprouvé

■ l'oxjde, changement d'état qui est attesté par le dégagement
li=,a qui se manifeste quand on passe de l'oxjde soluble à l'oxyde
oluble dans les acides. Cette quantité de chaleur a été mesurée

attaquant comparativement les deux oxydes par un tnâme
lange d'acide chlorhydrique et d'iodure d'ammonium.
1 résulte en outre des observations faites dans l'étude de cet
i'de, que la matière noire obtenue par l'ébullition de l'ean
este est un hydrate d'oxyde de cuivre et non de l'oxyde de
vre anhydre. De nouvelles expériences sont nécessaires pour
,blir la formule de cet hydrate, qui a paru comprise entre
0 1/2 HO et CuO 1/3 HO.

V la suite de cette communication, M. Foumet dit avoir remar-
i en effet que dans la préparation industrielle du sulfate de
vre au moyen du cuivre métallique, celui-ci devait être oxydé

■ calcination à la plus basse température possible; les parties
sines de l'autel se dissolvaient moins facilement que les autres
i avaient été moins chauffées.

— M. Ddput présente à la Société un porte-greffe; le nparia,
nt l'écorce a été entièrement rongée par les vers blancs. Un
ind nombre des ceps d'une vigne qu'il possâde étalent atteints
la même façon.
M. Lespiault dit que le fait était déjà connn.

Séance du 27 mai 1886. — M. Blarbz fait une communication

■ une réaction permettant de différencier les matières colo-
ites dérivées de la bouille des matières colorantes d'origine
pétale.

!tl. Blarez rappelle que depuis longtemps il a essayé de résoudre

,te question; qu'il a traité successivement les matières colo-

ites par des oxydes métalliques et des sels métalliques, soit en

ueur acide, soit en liqueur alcaline, soit à froid, soit à chaud.

As que certaines matières colorantes végétales n'étaient pas

truites par les réactifs employés.

[1 propose aujourd'hui, en son nom et en celui de M. Denigès, le

>yen suivant pour atteindre ce but :

Dn ajoute à une solution alcoolique légèrement acidulée par de

DES PROCES-VERBAUX. LVII

Tacide tartriqae et renfermant une petite quantité de sabsiances
tannantes, la matière à essayer.

On prend 10 centigrammes du liquide ainsi obtenu, on y ajoute
dix gouttes d'acide acétique cristallisable, et on porte à lOO'. A ce
moment, on ajoute dans le liquide 0 gr. 20 d'acétate mercurique
en poudre ; on agite et on filtre après avoir laisse refroidir.

Toutes les matières colorantes^végétales sont précipitées à l'état
de laque insoluble.

Toutes les matières colorantes originaires de la houille sont
maintenues en solution en totalité ou en grande partie. Dans cer-
tains cas, celles qui sont entraînées avec le précipité peuvent être
enlevées par le traitement de ce dernier par de l'alcool acidulé
par de l'acide acétique.

On peut retrouver ainsi dans 10 centigrammes d'un liquide
coloré artificiellement 0^^000002 de sulfo-fuchsine, 0^0001 de ronge
de Bordeaux, 0^00002 de fuchsine, 0^00002 de rocelline ou orsel-
line n** 3, etc.

Les substances suivantes ont été essayées et ont été retrouvées
à très petites doses : les différents ponceaux, les oranges I, II et III
de Poirrier, le brun de phénjlène, la safranine, la fluorescéine^
l'oésine, l'érjthuésine, le jaune d'aniline, le vert d'aniline, les diffé-
rents violets d'aniline et les bleus d'aniline.

M. Dlarez indique ensuite, à propos du dosage de l'eau oxygénée,
une modification de l'appareil qu'il a construit pour le dosage cli-
nique de Turée, et qu'il a déjà présenté à la Société; cette modifi-
cation permet de faire plus commodément le dosage non seulement
de l'urée, mais encore des sels ammoniacaux, des carbonates et de
Teau oxygénée.

A propos de ce corps, l'auteur rappelle que dans ces derniers
temps il a relevé une erreur dans les procédés de dosage rapide
préconisés. On faisait agir Feau oxygénée sur le bioxyde de man-
ganèse, et tout Toxygène dégagé était compté comme provenant
de ce liquide. Or, avec les eaux oxygénées du commerce, qui sont
toujours acides, la réaction est plus compliquée, car le bioxyde
intervient dans la réaction et dégage un volume d'oxygène égal à
celui fourni par l'eau oxygénée.

Voici le procédé qu'emploie M. Blarez :

On place dans le ballon à réaction de l'appareil une pincée de
bioxyde de plomb, quelques grammes d'eau et une dizaine de
gouttes d'acide azotique. On met le ballon en communication avec
le tube gradué, et on fait tomber un ou deux centimètres cubes

EXTIIAITS

de l'eau oxjgénée à analyser au moyen de la pipette-pompe dont
l'appareil est muni, La rëactioo qui a'opére -en quelques secondes

peut être représentée ainsi :

H'O» + PbO' + 2.\ïOTI = (AiO")»Pb + 2H>0 + 0>

L' oxygène provenant pour une moitié de l'eau oiygénée et pour
l'autre moitié du bioxyde de plomb, on doit prendre la moitié du
volume dégagé pour avoir le résultat.

— M. Raybt communique à la Société le résultat de ses obser-
vations sur l'orage du 12 mai; ces observations seront complétées
à la Euite de l'enquâte ouverte à ce sujet par la préfecture de la
Gironde.

— A. titre de renseignement, M. BAYSsGr.LANCE, qui se trouvait
sur la Garonne entre le Bec-d'Ambès et Bordeaux pendant l'orage,
fait à la Société la communication suivante :

Il partait de l'iie Cazaux vers quatre heures et demie; le vent
était faible du sud-est, mais le ciel était complètement noir &
l'ouest. Vers cinq heures, un premier ornge éclatait et jetait sur
le pont du bateau une grdle nsst?z abondante mêlée de pluie et
grosse au plus comme des noisettes. Après un quart d'heure envi-
ron, vers cinq heures et demie, un second orage couvrait le pont
d'une couche beaucoup plus abondante de grêle, dont quelques
grains atteignaient la grosseur d'une noix. Cet orage était évidem-
ment celui qui venait de passer sur Bordeaux. Les éclaira étaient
violents, mais assez rares.

Cette bourrasque passée, la pluie cesse pendant un certain
temps; le ciel restait très noir à l'ouest, mais les nuages sem-
blaient se diriger vers le nord. A l'arrivée à Lormont, vers six
heures un quart, une averse, venant de Bordeaux, enveloppe le
bateau avec une telle violence qu'on ne voyait plus à conduire; il
fallut ralentir considérablement l'allure de la machine; on ne put
reprendre la marche normale que dans la rade de Bordeaux. Pen-
dant tout le temps du trajet, l'air avait été assez calme : aucune
bourrasque de vent n'a été ressentie.

— M. Batssellance donne à la Société quelques renseignements
sur les travaux de rescindement en cours à l'tle Cazaux.

L'entreprise consiste ^ enlever une bande de 400 métrés de large
environ sur toute la longueur de l'île, en reportant les déblais sur
le territoire restant, et à creuser en cet endroit un chenal de

DES PROCES-VERBAUX. LIX

cinq mètres de profondeur an minimum au-dessous des basses
mers.

Quatre genres d*engins différents sont employés à ce travail. Un
excavateur creuse jusqu'à 4 ou 5 mètres de profondeur et rejette
les terres sur des wagons. C'est là le moyen le plus primitif. La
couche attaquée se compose presque entièrement d'argile com-
pacte ; en dessous, se trouve du sable, qui sera enlevé plus facile-
ment par les dragues à rspiration.

Un autre grand excavateur, pouvant enlever jusqu'à 2,000 mètres
cubes en dix heures de travail, jette les déblais sur une longue
courroie sans fin de 1°^20 do largeur environ, qui, glissant sur les
rouleaux d'une poutre métallique de 300 mètres de long, va déverser
les terres sur la partie de l'île qui ne doit pas être enlevée. Far un
mécanisme ingénieux, cette poutre, portée sur une série de pié-
droits roulant sur des rails, se meut automatiquement, parallèle-
ment à elle-môme, en môme temps que l'excavateur. Lorsque
celui-ci a fait une série de passées, on le fait reculer en déplaçant
ses rails, mais on n'a pas besoin de toucher aux rails de la poutre,
qui peut avancer en roulant sur les piédroits qui la supportent. La
courroie se compose d'un treillis métallique de six centimètres
d'épaisseur, emprisonné dans une épaisse couche de caoutchouc.
Elle coûte à elle seule 50,000 francs.

Dans le bassin déjà creusé par les excavateurs, on a fait pénétrer
de l'eau à haute mer, et on a amené des dragues qui attaquent à
leur tour le terrain, soit en élargissant, soit en approfondissant la
fouille. Une pompe centrifuge puissante lance un violent courant
d'eau dans un tube d'environ 25 centimètres de diamètre, qui, au
moyen de raccords en cuir, peut être allongé indéfiniment. Les
terres enlevées par la drague sont déversées dans une trémie, d'où
elles tombent dans le tube, et sont entraînées par le courant jus<
qu'au point ou on veut les déposer, sans ravoir à traverser les
organes de la pompe. Quand la distance est trop longue, une
pompe de relai est interposée sur le parcours du tuyau. L'eau,
après avoir déposé la vase en suspension, revient dans la fouille.

La compacité des déblais dragués a obligé, pour éviter l'obstruc-
tion du tuyau, à intercaler au-dessous de la trémie un malaxeur
qui divise au passage les blocs de terre en morceaux de petit
volume au moyen de lames tournantes croisant des couteaux fixes.

Ces dragues fonctionnent d'une manière satisfaisante. Au point
de vue de la force dépensée, elles présentent cependant un défaut :
c'est que, pour déverser les terres dans la trémie, elles doivent les

à 4 oa 5 mètres au-dessua du ta^au dans lequel elles retom-
[1 y a là une dépense de travail inutile.
n, une drague d'un système plus simple, évitant ce défaut,
d'ôtre installée, Fur les indications de M. l'ingénieur en
asqueau. L'organe eRsentiel est une pompe centriTuge établie
es palettes en acier de 25 à 30 millimètres d'épaisseur, assez
lont espaces pour que les blocs de terre puissent la traverser
anger. Le tuyau d'aspiration plonge à l'avant entre deux
JX tournant sur le mâme axe et armés de lames héliçoï-
Ces lames découpent le terrain en morceaux de petit volume,
nt entraînés avec l'eau aspirée et refoulés à la distance
Ekire.

me on le voit, cet engin est d'une grande simplicité de
isme, par conséquent d'un prix relativement modique, et

peu de dérangements. Le fonctionnement en est très satis-
.; aussi, l'entrepreneur a-t-il commandé une nouvelle drague
ne genre beaucoup plus puissante.

travaux sont donc entrepris en ce moment sur une large
: et poussés de plus en plus activement. Mais la masse de
i déplacer est tellement considérable, qu'il faudra encore
irs années avant que le nouveau chenal puisse être ouvert
i à la navigation.

tce du 24 juin 1886. — M. le Président annonce à la Société
■fi douloureuse qu'elle vient de faire dans la personne de
ioiifll, et s'exprime en ces termes : .
puis notre dernière réunion, la Société a fait une perte
reuse, qui sera vivement ressentie par nous tous. M. G.-J.
notre collègue depuis le 9 janvier 1862 et notre archiviste
17 à 1884, a succombé, le lundi 14 juin 1886, à la longue
e qui le tenait éloigné de nous depuis près de deux ans. Ne
ant aucune illusion sur le mal qui l'avait frappé, il avait
au mois de mai 1885, après nous avoir fait ses adieux, après
^oir distribué des souvenirs, revenir aux environs de Caen,
\ maison de Périers, où il avait passé son enfance, et dont
parlait jamais qu'avec émotion; pour elle seule, pour la
, il consentait parfois à interrompre pour quelques jours ses
E. C'est là qu'il s'est éteint, après plusieurs jours de vives
ne es.

iltnume-Jules Hoiiel était né à Thaon (Calvados) le 7 avril
.1 fit ses études au lycée de Caen, puis à Paris, au collège

DES PnOCES-VERDAUX. LXI

Rollin. Elève modèle, travaillear assidu, d'ane intelligence égale-
ment apte à sentir la musique, a comprendre les beautés des litté-
ratures grecque et latine ou à pénétrer les secrets d'une démons-
tration géométrique difficile, Hoiiel eut de grands succès scolaires,
et il entrait à TÉcole normale supérieure en 1843, Fan des pre-
miers de sa promotion. A la fin de sa troisième année, il fut envoyé
au collège royal de Bourges (octobre 1846); puis, ayant été reçu
au concours d'agrégation en 1847, il fut successivement nommé au
collège royal de Bordeaux (septembre 1847), au lycée de Pau
(octobre 1849), au lycée d'Alençon (mars 1851) et enfin au lycée
de Caen en janvier 1856. Dans ce dernier, il obtenait la chaire
de mathématiques spéciales, à laquelle lui donnait droit le succès
de ses thèses de doctorat soutenues à la Sorbonne en 1855.

» Trois ans après sa nomination à Caen, en mars 1859, il succé-
dait à Lebesgue dans la chaire de mathématiques pures de la
Faculté des sciences de Bordeaux, et il devenait titulaire en jan-
vier 1862.

» Désormais, M. Hoiiel était définitivement ûxé à Bordeaux, et il
devenait notre collègue le 9 janvier 1862, sur la présentation de
MM. Baudrimont et Lespiault.

» Je ne veux pas analyser aujourd'hui l'œuvre mathématique de
M. Hoiiel; un de nos jeunes collègues, plus compétent que moi,
voudra bien, je Tespère, le faire dans une de nos prochaines réu-
nions. Je désire seulement, comme c'est mon droit de Président,
rappeler en quelques mots ce que notre collègue a fait pour le
développement de la Société, pour la création de cette bibliothèque
dont les livres nous entourent et qui est la plus grande et la plus
précieuse de nos richesses. Il eût certainement été heureux de la
voir sur ses nouveaux rayons.

» Notre Société ne possédait qu'un petit nombre de membres et
notre bibliothèque était plus réduite encore lorsque M. Hoiiel,
succédant à Valat, devint notre archiviste en 1867; mais déjà
notre collègue avait publié ses thèses de mécanique et d'astrono-
mie (1855), ses tables de logarithmes à cinq décimales, qui sont si
rapidement devenues classiques (1858); un Bssai d^une exposiiion
rationnelle des principes fondamentaux de la géométrie (1863), un
important mémoire sur le Développement des fonctions en séries pério-
diques au moyen de l'interpolation (1864), et enfin de nombreuses
traductions, parmi lesquelles je citerai : la Théorie des détermi-
nants de Baltzer (1861) et de nombreux mémoires de Lejeune-
Dirichlet, de Kummer et de Kronecker. Gos divers travaux

EXTRAITS
it rendu le nom de M. Houel très populaire parmi les savants
;erB et l'avaient mis en relations suivies avec un grand
■e d'entre eux.

98 relations, notre archiviste les mit, avec empressement, an
e de la Société, et, grâce à elles, nos premiers livres arrivé-

;u de temps après, M. Houel imprimait dans nos Mémoires
'£eueil de formules et tables numériques (ltS80), la traduction
teherches géomélriques sur la théorie des parallèles de Lobat-
.; (1866) et du mémoire de Bolyai sur le mdme sujet (1868),
in ses mémoires sur la Théorie élémentaire des çuantitès eom-
(1867-1874).

38 publications de la Société des Sciences physiques et naturelles
it désormais conquis une place importante parmi lespublica-
soientifiques françaises, et les demandes d'échanges arri-
, nombreuses, se transformant bientôt en envois de volumes
nplissaient rapidement nos armoires. Ces armoires se multi-
it sans cesse, mais elles étaient toujours trop petites. C'était
B matin pour M. Hoiiel un problème nouveau que le classe-
du paquet que la poste venait d'apporter. Perpétuellement
;eait à ce problème, toujours renaissant et toujours résoin,
àl'extrâme obligeance du doyen de la Facnlté des sciences.
!S inquiétudes n'étaient pas d'ailleurs exemptes de joies,
archiviste considérait, avec raison, que notre bibliothèque
m grande partie son œuvre : il en était âer, il en aimait les
, un peu pour leur habit et pour leur origine, beaucoup pour
ils renfermaient. Avec lui, jamais un volume ne prenait
sur les rayons sans avoir été tout au moins rapidement par-
. Que d'heures il a ainsi consacrées au classement de nos
, k la rédaction de leur catalogue, aux envois de nos Mémoi-
}ur lesquels il a toujours fait les adresses lui-même, et à la
pondance relative à nos échanges. Ceux-là seuls qui venaient
Faculté tous les jours peuvent savoir le dévouement de
>uel envers notre Société. Aussi était-il jaloux de ses fonc-
J'archiviste, et ce n'est qu'à regret, quoique il ait parfois pu
qu'il eQt permis à un autre d'avoir le plaisir d'ouvrir un
t provenant d'Allemagne on d'Amérique.
. Hoiiel aimait les livres avec passion, avec une passion
unicative, et il avait réuni chez lui, dans son cabinet, une
Ihèque que bien des savants ont dû lui envier. Parmi les plus
ux de ces livres, dont quelques-uns ont une histoire, figu-

DES PROCES-VKRBAUX. LXIII

rait une collection presque complète de tables de logarithmes,
depuis la première édition de Néper jusqu*aux tables les plus
modernes. Cette collection, il aimait d la montrer; il était heureux
de vous faire suivre les changements successifs introduits dans la
disposition de ces tables usuelles si précieuses; mais il ne parlait
jamais des améliorations qu'il y avait lui-même introduites.

» Les livres de sa bibliothèque, notre collègue les confiait volon-
tiers à tous ceux qui travaillaient, et il leur accordait aussi, avec
la plus généreuse complaisance, les secours de la vaste érudition
qu'il avait acquise par trente ans de lectures continuelles dans des
livres écrits dans toutes les langues de l'Europe.

» M. Hoiiel savait depuis longtemps l'anglais et l'allemand ; il
avait un jour, avec le concours d'un étudiant de notre Faculté,
appris le russe pour traduire un mémoire d'Imchenetsky. Nous lui
avons vu apprendre le norvégien pour traduire la Vie d'Aiel et
concourir à faire rendre justice à Téminent géomètre. Il prétendait
d'ailleurs que les langues n'étaient pas difficiles, et je me souviens
qu'un matin il était presque parvenu à me persuader que je devais
savoir le suédois, dont les relations avec Tallemand et l'anglais
étaient évidentes pour lui.

» Cette connaissance des langues, il la mettait à la disposition
de tons, à la disposition de tous les recueils scientifiques. On ne
saura jamais le nombre de mémoires qu'il a traduits pour le Bul-
ktîn des sciences matàématigues, de la publication duquel il s'est tou-
jours occupé activement, conservant pour lui le travail aride et fati-
gant de la correction des épreuves et de la construction des tables.

» Pendant plus de vingt ans M. Hoiiel a ainsi dépensé la plus
grande partie de son activité et usé ses forces à des travaux qui
étaient indignes de la hauteur de ses vues et de la vigueur de son
esprit. Son dévouement à la chose publique, aux modifications
nécessaires dans l'enseignement de bien des parties de la géomé-
trie, la conscience et le soin qu'il apportait à la préparation de la
plus facile de ses leçons l'ont empêché de produire tous les travaux
originaux qu'il aurait dû entreprendre, que semblaient promettre
ses premiers mémoires et que la force de sa volonté lui aurait
rendus faciles.

» La volonté, la passion même, que notre collègue portait dans
toutes ses entreprises étaient, en effet, un des côtés les plus sail-
lants de son caractère; il n'élevait jamais la voix, ne s'emportait
que rarement; mais, si une idée lui semblait exacte, si une cause
lui paraissait juste, il la défendait avec acharnement.

> Cependant, les travaux incessants, les veilles trop prolongées,
l'absence complète de tout repos avaient peu à peu détruit la
vigoureuse santé de notre collègue bien-aimé, et depuis plusieurs
années déjà il se plaignait d'être fatigué, de n'être plus lui-mâme.
cJe me sens incapable de faire mon cours», disait-il parfois. Une
douleur violente, la perte d'une fille admirablement douée, vint, il
y a quatre ans, s'ajouter à une fatigue qui était, hélasl trop réelle.
Notre collègue aurait dû, à cette époque, abandonner ses conrs,
abandonner la correction des épreuves des nouvelles éditions de
Laplace et de Lagrange, et surtout us pas entreprendre la traduc-
tion de la Vie d'Aiel. Il n'en voulut rien faire; il fut violemment
rebelle aux prières de ses meilleurs amis, et, pour avoir travaillé
au delà des forces humaines, il n'a pas joui d'un repos qu'il méri-
tait plus que tout autre.

> La notoriété et l'excellence de son enseignement, qui r«vit
tout entière dans son Traité dt calcul inHnilésimal, ses publica-
tions originales, sa collaboration à la publication des oeuvres de
Laplnce ont fait offrir !t M. Hoiiel des distinctions nombreuses; ces
dietinctionB, il les a toujours impitoyablement refusées, et, peut-
être, n'a-t-il pas été vraiment satisfait lorsque, en mars 1885,
l'Académie lui a décerné le prix Poncelet. Il aimait le travail pour
lui-même, il voulait se rendre utile pour la satisfaction intime
d'être utile.

> Pour la Société, pour nous tous, qui étions ses obligés et ses
amis, la perte de M. Hoiiel est une grande douleur, et son souvenir
restera de bien longues années vivant parmi nous; bien longtemps
il manquera à nos séances, qu'il a souvent remplies d'intéressantes
lectures, et les seize volumes de nos Mémoiret aujourd'hui publiés
resteront comme le témoignage de l'activité qu'il a déployée dans
ses fonctions d'archiviste.

> Les circonstances n'ont pas permis que nous puissions accom-
pagner M. HoUel à Ba dernière demeure; nous n'avons pas pu
joindre nos pleurs à ceux de sa famille et de ses amis d'enfance;
mais je vous propose, à titre de dernier hommage à M. Hoiiel, et en
signe de deuil, de lever cette séance ; je vous demande aussi de vou-
loir bien m'autoriser à envoyer à M"" Hoiiel, au nom de la Société
tout entière, l'expression bien sincère de notre douleur à tous. >

Les propositions de M. le Président sont acceptées à l'unanimité.

Séance du 8 Juillet 1886. — M. Meroet lit une note posthume
de M. RoTBR.

DES PROCES-VERBAtX. I.XV

Si on plonge dans de Teau, qui a séjourné longtemps sur du
mercure et à laquelle on ajoute un peu d'acide sulfurique pur pour
la rendre conductrice, deux lamelles d'or très brillantes, et si on
relie chacune d'elles, au mojen d'un fil de platine, aux deux pôles
d'une petite pile d'un seul élément (celle dont je me sers est au
bichromate de potasse), on constate qu^au bout de quelques heures
la lame qui communique avec le pôle négatif de la pile, le pdle
charbon, et qui constitue, par suite, le pdle positif dans l'eau sou-
mise à l'électroljse, reste toujours brillante et sans la moindre
altération de couleur; l'autre, au contraire, qui constitue le pôle
négatif dans le liquide électroljsé, et qui communique avec le pôle
zinc de la pile au bichromate, présente des reflets blanchâtres qui
s'accentuent de plus en plus à mesure que les vapeurs mercurielles
viennent se déposer à sa surface. Pour s'assurer que ce sont bien
des vapeurs mercurielles qui ont terni la lame d^or qui constitue le
pôle négatif, on retire les deux lames, on les essuie soigneusement
avec du papier Joseph, et on les suspend dans une éprouvette
pleine d'air, sur le fond de laquelle on a placé quelques minimes
parcelles d'iode. Au bout de quelque temps, la lame blanche
devient rougeâtre, tandis que la lame qui était au pôle positif,
dans l'eau électroljsée, conserve sa couleur et son brillant métal-
lique. Cette expérience, répétée un certain nombre de fois, m'a
toujours donné le même résultat.

Outre que cette expérience peut apporter une preuve de plus à
Tappui de mon travail, elle nous donne un moyen excessivement
délicat de déceler la présence dans l'eau de minimes quantités de
mercure.

Gomment la chose se passe-t-elle? Est-ce, comme on est tenté
d'admettre de prime abord, que les vapeurs mercurielles soumises
à l'influence du courant dans un milieu qui contient de Tacide sul-
furique, sont attaquées, transformées en sulfate de mercure, puis
finalement décomposées par le courant avec transport, comme cela
arrive d'habitude dans Télectroljse des sels, du métal au pôle
négatif?

Y a-t-il phénomène de transport? Toutes les parties du liquide
sont-elles successivement appelées à suivre, sous l'influence de
rélectrolyse, la môme direction du pôle positif au pôle négatif, et
toutes, en passant sur la lame négative, j déposent-elles les vapeurs
mercurielles qu'elles contenaient?

Les vapeurs mercurielles disséminées dans la masse d'eau, bien
qu'elles soient uniformément diffusées dans la masse, y sont en si

LXVI EXTRAITS

petite quantité qae leur action sur une lame d'or de* petite dimen-
sion qu'on trempe dans Teau mercurielle n^est pas suffisante pour
altérer sensiblement, et du tout d'une manière visible, la surface
de cette lame. Si toutes les parties de la masse venaient successi-
vement frapper la lame, ces petits effets s'ajoutant, produiraient
peut-être le môme résultat que celui que nous obtenons dans
Télectrolyse.

Cette manière de penser nous est suggérée par ce fait qu'il pour-
rait bien se faire qu'il ne se formât pas de sulfate de mercure, car
l'expérience se fait à une température inférieure à celle où l'acide
sulfurique, môme concentré, pourrait attaquer le mercure. Toute-
fois, il convient de dire que, sous l'influence du courant, il y a
décomposition de l'eau dont l'oxygène, se combinant à l'état nais-
sant aux vapeurs du mercure, formerait de l'oxjde de mercure
qui, en présence de l'acide sulfurique, donnerait du sulfate de
mercure qui, par l'électrolyse, serait décomposé; le métal dirigé
sur le pôle négatif ou la lame d'or qui constitue ce pôle se Axerait
à sa surface.

Alors il devrait y avoir au pôle négatif, en môme temps que
transport des vapeurs mercurielles, dégagement d'hydrogène.
Jusqu'à présent, dans mes expériences, je ne l'ai pas trop constaté;
c'est surtout la lame positive qui paraît se couvrir de bulles de
gaz.

M. Merget ajoute : Comme M. Royer l'avait prévu, c'est du
sulfate de mercure qui se forme, et c'est par suite de l'électrolyse
du sel que la lame d'or négative s'amalgame.

— M. Meroet lit une note de M. Figuier, sur une synthèse
nouvelle de l'acide acétique.

Un courant lent et régulier d'oxyde de carbone traversait un
ozoniseur disposé verticalement et rempli de pierre ponce impré-
gnée d'alcool méthylique. Le gaz barbottait dans l'alcool en excès
occupant le fond de l'ozoniseur; l'action s'est effectuée sous la
décharge obscure d'après l'équation :

CH3. OH H- CO = C«H30. OH.

Dans ces conditions elle est lente : au bout de plusieurs heures
seulement la liqueur retirée de l'ozoniseur était devenue franche-
ment acide, elle possédait une odeur particulière qui laissait sup-
poser la formation d'une faible quantité d*éther méthylacétique,
par suite de la réaction de l'acide acétique d l'état naissant sur
l'alcool méthylique non encore transformé. Cette liqueur, saturée

DLS PROCES-VERDAUX. LXVII

par de la potasse caustique, a été évaporée à siccité au bain-marie
et son résidu repris par Teau distillée. Le liquide ainsi obtenu a
fourni les caractères suivants :

Perehhrurê de fer. Coloration rouge foncé.

Acide sulfurique dilué. A chaud, émission de vapeurs colorant en
rouge le papier bleu de tournesol et possédant Todeur de Tacide
acétique. ^

Mélange diacide sul/wrique et d'akool éthylique, A chaud, odeur
d^éther acétique.

Potasse caustique et acide arsinieux. Après évaporation à chaud
le produit a noirci et a dégagé du cocodyle.

Ces réactions indiquent nettement la formation de Tacide acé-
tique.

Un deuiième essai a été exécuté dans des conditions différentes :

L'alcool méthjlique a été additionné d'une faible quantité de
méthylate de sodium avant d'être soumis, sous l'effluve, & l'action
de Toxjde de carbone; après deux heures seulement on a pu
constater la formation d'une quantité très appréciable d'acide
acétique.

L'addition de l'oxyde de carbone à une molécule d'alcool, sous
l'effluve, permet d'entrevoir une méthode générale pour obtenir la
synthèse des acides en partant de l'alcool correspondant à une
série homologue et d*un rang immédiatement inférieur.

Je poursuis actuellement des recherches tendant à confirmer ces
vues, en faisant agir dans les conditions indiquées l'oxyde de
carbone sur différents alcools.

Mes expériences ne sont pas actuellement assez avancées pour
que je puisse en faire connaître les résultats.

Avant de pénétrer dans l'ozoniseur, Poxyde de carbone barbet*
tait dans nn petit flacon laveur destiné à régler la vitesse du gaz
provenant d'un gazomètre.

L'eau distillée contenue dans ce flacon finit par devenir acide.
L'on peut constater alors la formation en quantité notable d'acide
formique.

Un essai comparatif a été fait dans les mômes conditions de
temps sur de l'eau distillée retirée du barbotteur, et une égale
quantité d'eau contenue dans un flacon bouché à l'émeri, disposé
sur une cuve à eau et contenant environ un litre d'oxyde de
carbone. Cette dernière liqueur a bruni légèrement la dissolution
ammoniacale de nitrate d'argent; la première, tout au contraire,
a fortement noirci en déposant de l'argent réduit. Ce résultat

T. Il (8« série). f

tXVm F.XIIIAITS

paraît démontrer une fois de plus le rôle efficace des mouvements
mécaniques dans les actions chimiques.

— M. Garnavlt lit une note sur Tanatomie du corps de Bojanns
chez le Cyclosloma elegans; il décrit la structure de cet organe, ses
rapports avec l'appareil circulatoire, son canal excréteur, qui avait
échappé à Claparôde, et surtout sa communication avec le péri-
carde au moyen du tube coudé; il décrit la structure du péricarde
qui présente des cellules granuleuses jaunes qui tombent dans la
cavité et arrivent dans le rein par Tinterraédiaire du canal indiqué.
Il en conclut que le péricarde possède une fonction comparable à
celle du rein dont il peut être considéré, à ce point de vue, comme
une sorte de diverticule. Il indique rapidement leâ théories de
Jhering, Grobben et de Meuron, sur la signification morphologique
de ces organes.

Séance du 22 juillet 1886, — M. le Président lit la lettre sui-
vante adressée par M. Bjerknes à la Société, à l'occasion de la
mort de M. Hoiiel :

a Christiania, le 6 juillet 1886.

» Monsieur le Président,

* Vous m'avez annoncé le décès de votre collègue* de la Société
des Sciences de Bordeaux, de celui qui pendant deux ans a été
mon collaborateur de chaque jour dans la traduction de la Vie
(VAheL Je vous remercie. Monsieur le Président, de m'avoir fait
connaître avec quelques détails ce triste événement dont j& pres-
sentais l'approche, hélas I depuis quelque temps.

» Je n^étais point le seul, parmi les étrangers dont M. Hoiiel était
devenu Pami, à être inquiet pour sa santé. Les informations pré-
cises nous manquaient, ce qui ne laissait point que de nous
attrister. Cette inquiétude est pour celui qui l'a excitée un signe
de dévouement plus parlant que les mots.

» Un des amis que M. Hoiiel avail à l'étranger m'écrivait une
fois qu'il était un des plus nobles hommes qu'il ait jamais connus;
je crois que bien des personnes ont eu la même pensée, mais je
doute que personne plus que moi n'en ait des preuves aussi irréfu-
tables.

» M. Hoiiel était un savant profond, aimant la science jusqu'à
entreprendre des travaux qui ont peut-être contribué à miner sa

DES rnocÈs YiamAUX. i\\\

vie. On peut certainement dire de lui qu'il sacrifiait tout pour sa
science chérie, jusqu'à la vie et au bonheur. Homme de grand
cœur, il aimait tous ces hommes supérieurs qui, comme lui, ont
pensé grandement, qui, comme lui, ont travaillé avec le plus
grand désintéressement.

» Il avait pris à tâche une entreprise extrêmement difficile, et
tandis qu*un autre savant français, érudit distingué, reculait
devant la besogne, M. Hoiiel la conduisait à bien. Il s'ngissait de
comprendre les mots d'une langue étrangère, d'en saisir les pen*
sces. Il fallait être à la fois profond mathématicien et savant
linguiste. M. Hoiiel n'avait jamais été dans notre pays; il n'avait à
sa disposition que des dictionnaires incomplets, n'ayant jamais lu
dans notre langue que quelques contes et une Vie de Tycho-Brahé,
lorsqu'il entreprit la traduction de la ViecTAèel. Il avait cependant
pour l'aider ses profondes connaissances linguistiques.

» Bien des fois il fut péniblement arrêté dans son œuvre. Tantôt
c'était le véritable sens des phrases qui se dérobait à lui, les mots
principaux manquaient dans ses dictionnaires; il lui fallait alorek
passer du norwégien au français par l'intermédiaire de l'anglais.
Tantôt des constructions étrangères et compliquées le laissaient
en doute. Puis il fallait, sans ôtre guidé par des formules et, par
suite, dans des conditions extrêmement difficiles, arriver à rendre
d'une façon précise des considérations d'ordre abstrait.

» Et, cependant, toujours il continuait, malgré les arrêts trop
longs on trpp fréquents qui eussent abattu un tempérament moins
courageux. Il demandait des explications sur tout ce qui ne lui
paraissait point suffisamment clair; il y revenait deux, trois et
même quatre fois jusqu'à ce que les moindres détails aient été
bien mis en évidence. En dépit de toutes les difficultés, il voulait
toujours continuer.

» Et, après tout cela, après deux années d'un travail acharne,
quelle abnégation admirable I II ne mettait même pas son nom sur
notre livre commun! Mais l'histoire le gardera.

> Agréez, Monsieur, l'assurance de ma haute considération.

» O.-A. Bjerknes. »

— M. JoANNis fait une communication sur un procédé de sépa-
ration de l'hydrogène dans les mélanges gazeux. Lorsqu'un mélange
de gaz a été traité par les divers réactifs absorbants, il peut rester
de l'azote, de l'hydrogène, du formène et de l'hydrure d'éthylène;

l\\ EXTRAITS DKS PROCES-VERBAUX.

on ne connaît, en effet, pour ces gaz aucun procédé d'absorption.
Pour déterminer la composition d*nn pareil mélange, on a recours
aux procédés eudiométriques. On peut cependant absorber Thy-
drogéne par une réaction particulière, ce qui simplifie d'autant la
complexité du mélange et permet de tirer de la combustion eudio-
métrique du résidu des nombres plus exacts; en outre, dans le cas
particulier d'un mélange d'azote et d'hydrogène, on peut ainsi sans
avoir recours à l'eudiométrie déterminer les proportions de ces
deux gaz. La réaction utilisée consiste dans la réduction de l'oxyde
de cuivre; elle peut être employée par suite des faits suivants :

1^ La réduction de l'oxyde de cuivre par l'hydrogène commence
vers 250^-260°.

2^ L'oxyde de cuivre ne fournit pas d'acide carbonique avec les
carbures d'hydrogène au-dessous de 440^. Du formène a été main-
tenu à cette température pendant plus d'une heure, sans qu'il se
soit formé une trace diacide carbonique.

On peut donc, en opérant à une température comprise entre 260^
et 440°, ce qu'il est très facile de réaliser d*une façon très simple
à cause de l'écart de ces températures, séparer l'hydrogène des
carbures forméniques, seuls étudiés et seuls intéressants, les autres
carbures étant parfaitement absorbés par des réactifs convenables.

L'opération est commode à faire dans une cloche courbe dont la
partie horizontale est assez longue pour contenir la presque tota-
lité du gaz. De dette façon, les mouvements éprouvés par les gaz
chauds ont pour effet de mélanger les diverses parties du gaz
beaucoup plus facilement que dans les cloches courbes ordinaires.
Les cloches sont bouchées pendant l'opération pour éviter l'éléva-
tion de mercure qui résulterait de l'absorption de l'hydrogène. On
introduit l'oxyde de cuivre sous forme d^'un mélange des deux
oxydes Cu*0 et GuO. Ce mélange peut être fondu et compact, il
n'amène pas, par suite, d'air comme le ferait Toxyde noir pulvé-
rulent.

NOTE

SUR UNE

RELÀTIOll ERTRE LES IRTESKiLES lÉFIHIES

DES PRODUITS DES FONCTIONS

PAR M. C. A\DREIEF.

l)

I

\

1. Le but de la présente note est de donner une relation
générale entre les intégrales définies de laquelle s'obtient comme
un cas particulier une formule donnée il y a quelque temps par
M. Tchébychef.

Nous commencerons par établir deux théorèmes, dont le pre-
mier nous servira pour le point de départ, et le second nous sera
utile comme un lemme.

Théorème I. — Quelles que soient deux séries de fonctions

f{^)y fiK^), A(«), "'^ fn{x),

(p(a?), 9j(a?), ç,(a:), ...,(pn(aî),
il existe entre ces fonctions la relation identique

jf<fdXy jf^idx, ..., jfondx
Ifi^^dx, jfi^idx, ..., jfiOndx

Ifn^dX, Ifn^idX, ..., j f„<fndX

..., f{v)

Ma?), f-{s), ■■■, /■«(«')

?(aj), f (if)i •••,? (2)
?«(aj) , oJvy • • • r ?«(')

dxdy...dv,

T. II (S- série).

2 G. ANDRÉIEF, — RELATION ENTRE LES INTÉGRALES

dans laquelle toutes les intégrales sont définîtes et prises entre les
mêmes limites constantes a et h.

Soit A le déterminant formant le premier membre de celte
relation. Si Ton désigne la variable x dans les diverses colonnes
de ce déterminant par les lettres différentes x,y^z^ ..,jV^ on
pourra le présenter sous la forme suivante :

A =

(«+!)

?(^)?i(y)---?»(v)

f{x\f(j,),...,f{v)

AW, fn(y)y . . . , fn{v)

dxdy , .,dv^

Findice (n + 1) désignant Tordre de multiplicité de l'intégrale.

En échangeant dans cette. expression les lettres x^y, ..., t; de
toutes les manières possibles, on en obtient, en tout, (n + 1)!
pareilles expressions dont les valeurs sont égales, de sorte que leur
somme est le déterminant A multiplié par (n + 1)!.

D'un autre côté, on aperçoit sans peine que, les produits qui se
trouvent sous le signe de Fintégrale multiple dans toutes ces
expressions ayant pour facteur commun le déterminant

nx),f{y), ...,nv)

A(a?)5 fn{y), ..., fn{v)

la somme de tous les autres facteurs est le déterminant

9n(.X-), ?«(y), ..., Çh(»)

Il s'ensuit que la somme de toutes ces expressions est précisé-
ment Fintégrale multiple contenue dans le deuxième membre de
la relation (1). Celle-ci est donc vérifiée.

DÉFINIES DES PRODUITS DES F0NCTI02IS. 3

2. Théorème IL — Étant donnés deux groupes de fonctions
d'une seule variable,

VoCiSP), V, (a?), ..., Vn(a?),
si Von attribue^ dans les déterminants

\hi[x)^ \^(^)i • •• ;a«W

et

awa? variables x, y, ..., v te5 i;a{(?ur^ déterminées a?of Vo» •••> ^«
comprises entre les limites a et b, on pourra choisir entre les
mêmes limites les grandeurs y^y z^^ ..., Vnj en sorte qu'il existe la
proportion

(2)

1*1 (^o)> 1*1 (ïo), ---j 1*1 W

i*»(^o)» N(yo)j •••> l*nW

Vo (^o)> V(yo)j •••3 Vo(«^o)

vi (a?o)» vj (yo), ..., v^W

i*o(^o), i*i(yi)> -M i*îrK«^«)
i*i(a?o), i*I(yi)> •.., i*?Kt'«)

i*n(a?o), i*i(yi), ..., i*:"K«^«)

vo(a?o)> v; (y J, ..., v?Ut^O
Vi(a?o), v;(y,), ..., vi-)(i;„)

V» W, v; (y,), ..., vW(t?«)

oz€ les lettres accentuées représentent les dérivées successives.

Désignons par K la valeur du rapport présentant le premier
membre de celle proportion, et soit

F(y)=

1*0 (^o)j 1*0 (y). — j H'o(t^o)

1*1 [^0)» 1*1 (y)j -.5 1*1 W

— K

Vo (^0), ^0 (y), — > Vo(t?o)

Vi(a?o).Vi(y), ...,Vj(t?o)

Vn(a?o),V„(y), ..., Vn(t?o)

II est clair que cette fonction est continue pour les valeurs de
la variable y comprise entre les limites a et b. En outre, elle
s'annule pour y = x^ d'après une propriété connue des détermi-

4 0. AXDRÉIEF. — RELATION ENTRE LES INTÉGRALES

nanls, et pour y=y9 d'après la définilion même de K. Il s'ensuit
que la dérivée F' (y) doit disparaître au moins pour une valeur
y = y^, comprise entre x^ et j/^, et par conséquent entre a et b. On
aura donc

• » •.•••«••••

= K

Vo(^o). V;(y4), .... Vo(t?o)

vi (aîo)> v; (y,), ..., v,(t?o)

ce qui donne une nouvelle expression du rapport K«

Les mêmes raisonnements dont nous venons de nous servir pour
transformer ainsi les deuxièmes colonnes des déterminants consi-
dérés peuvent s'appliquer évidemment aux colonnes suivantes.
Or, il est aisé de voir qu'après les avoir appliqués deux fois aux
troisièmes colonnes, trois fois aux quati ièmes et ainsi de suite,
on obtiendra pour K l'expression que présente le deuxième rapport
de la proportion (2).
Le théorème est donc démontré.

3. Revenons à l'identité (1) du premier théorème. Dans ce qui
suit nous supposerons que toutes les fonctions qui y entrent soient
continues entre les limites de l'intégration. En outre, les fonctions
(f{x)y Oi{x), ... étant arbitraires, nous pouvons les remplacer par
les produits de ces mêmes fonctions par une fonction quelconque
0 (x),que nous supposerons de signe constant, c'est-à-dire restant
positive ou négative, quand la variable varie entre les limites de
l'intégration. Ainsi on aura une relation un peu plus générale,
savoir :

/

(3)

lf(f^dx, I /"fiôda?, ..., l f(fn^dx

= . _^^ J '^ P.Q.O(.r)0(y) . . . ^{v)dxdy ... de?,

DÉFINIES DES PRODUITS DES FONCTIONS.

OÙ les lettres P et Q représentent les déterminants

5

et

On revient à la relation (1 ) en supposant 6 = 1.

Soit maintenant S une fonction quelconque de n + 1 variables
^> !/» •• V ^9 assujettie à la condition de ne disparaître que pour les
valeurs des variables qui rendent simultanément nulles les fonc-
tions P et Q, ce qui arrive toutes les fois que deux ou plusieurs
variables reçoivent des valeurs égales.

En introduisant cette fonction dans la relation précédente
comme le diviseur des fonctions P et Q, et en conservant le signe A
pour présenter le premier membre de cette relation, on pourra
écrire

•^ = (n-hl)\J S ■ i ' ^'' Hx)Hy) • • *^{v)dxdy ...dv.
Mais, comme on sait, l'intégrale définie simple

£

VYdx

du produit de deux fonctions qui restent continues entre les
limites d'intégration et dont la .deuxième ne change pas de signe
entre ces limites, se transforme en un produit

"•X'

Ydx

où le facteur U^ est la valeur de U correspondante à une certaine
valeur de a:, comprise entre a et 6 (*).

Puisque cette transformation s'applique évidemment aux inté-
grales multiples, on peut donner à la relation précédente la forme
qui suit :

(') Voir J.-A. Serbet, Cours de calcul diff. cl int., t. îl, 1868, n« 469.

6 C. ANDRÉIEF. — RELATION ENTRE LES INTÉGRALES

OÙ les lettres P,, Qo, So représentent, d'après ce qui est dit, les
valeurs des fonctions P, Q, S> correspondantes à un certain groupe
de valeurs des variables

dont aucune ne dépasse les limites d'intégration.

4. La condition à laquelle doit satisfaire la fonction S sera
évidemment remplie lorsqu'on suppose

11 1

a? , y , .. ., V
S = x*y y', ...,. v^

n ««n

*% y

Dans celte hypothèse, le produit

»•

in+i)\J " ^^^^'^^^^y) • • • ^(«')*»<^y •••<*»

devient égal, d'après la formule (3), à un déterminant de la
forme A, à savoir :

(8)

A.=

/éd. /

X Odo;

... j;

X» ôdo?

lœOda! |a!*Oda! ... l af^^^dx

ra!"6d« j

"6d« / a;»+'6<te

... J

»*• ed»

et la relation (4) se réduit à

(6)

P. Q

' = t't-'"

Mais le deuxième de nos théorèmes nous apprend qu'on doit avoir
la proportion

Po^P.^

défîmes des produits des fonctions.
dans laquelle les termes du deuxième rapport sont

Pi =

et

/■.(a;.), r;(y.), riW- .••,A"'(».)

AW, r;(y.), /K^;.), •",r:'{t>n)
A(«.)./:(y.)./":w, ...,r:(».)

s. =

1,0,

0 ,

Xf , 1 ,

0 ,

ml , iy„

21 ,

, 0
, 0
, 0

a^, ny'i"-", n(n—l)zr-', ..., w!

ce qui revient à

S, = 21 3t ... (n — l)t«! = (nO!.

Donc on a

(n!)l

et de même

9i

S.

1

(«1)1

r(a^,),r(y.), ...,p'(».)

A(^.), rKy.), ...,A"'K)

?(»o), ç'CyOj •••,?"'(»»)
?.(»«), ?l(yi)- •••,?'?'(»»)

(«1)1

La formule (6) devient donc

(7)

A =

1

[<.«!)!]

ïPiQiA..

C'est précisément la relation que nous avons voulu déduire. Elle
est simple et générale, parce que les fonctions des séries

(8)

i fi"")} flC'»), •••) ?"(^)»

C. ANDBËIEF. — RELATION ENTRE LES INTÉGRALES

y enlreat ne sont assujetties qu'à la condition d'être continues
re de certaines limites. Mais ce qui mérite le plus d'attention
is cette formule, c'est qu'elle présente la décomposition du
Brminant A en trois facteurs, dont les deux premiers dépendent
arément de deux séries de fonctions (8) et dont le troisième
n dépend point.

>. Maintenant nous allons restreindre ta généralité des fonc-
is des séries (8), en leur attribuant de certaines propriétés.
Supposons, en premier lieu, que les termes de ces séries, à
tir des deuxièmes, satisfassent à la condition générale

i:

ft<ffidx = 0,

k et / sont des nombres entiers positifs quelconques différents
:rc eux. Dans cette bypothèse, tous les éléments du détermi-
it A, excepté ceux de la première ligne, de la première colonne
de la diagonale principale, s'évanouissent.
Donc, en décomposant ce déterminant d'après les éléments de
première colonne, et en prenantjpour le facteur commun de
is ses termes le produit

//;ç,6dx I /;ç,Od!F ... j/.ç.flrfiT,

e nous désignerons par U, on aura

= v) CffUx-

ffi^Mx if.fn^l

'mule qui présente le développement de l'intégrale définie

Jj{_x)<^{x)H{x)dx

DÉFINIES DES PRODUITS DES FONCTIONS. 9

en série dont les termes dépendent des intégrales de la même
forme, mais dans lesquelles les fonctions f{x) et 9(0;) entrent
séparément entre elles et en combinaison avec les fonctions fk{x)^
Ok(x), qui sont d'un caractère spécial.
D'après la relation (7), le terme complémentaire ou le reste de

cette série, étant égal au rapport - y peut être mis sous la forme

6. La formule (9) n'est qu'une généralisation de la formule
analogue

(11) \Màx= 2 ir^^ -+-Rm

donnée il y a quelque temps par M. Tchébychef dans l'hypothèse
que les fonctions J^o> ^'u ••• sont des dénominateurs des fractions
convergentes successives qu'on obtient par le développement en
fraction continue de l'intégrale

b{z)dz

£

X

M. Possé et puis M. Tchébychef lui-même ont donné, en s'ap-
puyant sur cette hypothèse, l'expression générale du reste de la
série (11) ('). Mais il faut remarquer que cette expression, qui
n'a lieu que dans les cas où les fonctions ^o» ^n -••sont entières,
ne comporte pas toute la généralité qui est propre à la série même.

Or, il suit de ce qui précède que Fexpression la plus générale
du reste de la série de M. Tchébychef est ce que devient notre
formule (10) quand on y pose

/i = ?i = ^a^ A = ?f = "^i^ etc.

Q) G. Possjî : Sur le terme complémentaire de la formule de M. Tchébychef, etc,
(Bulletin des Se. math, et astr., l. VII, 2« série, 1883, p. 214-224.)

P. Tchébychef : Sur une série qui donne les valeurs limiles des intégrales, efc*
(Mémoires deVÂc. des Se. de Saint-Pétersh, (en russe), t. )CLVII, n» 4, 1883.)

,ÉrEF. — RELATION ENTRE LES INTÉGRALES

obtient de nos formules (9) et (10) les résultais
Possé et Tchébychef, lorsqu'on suppose, comme
ns ce qui suit, que les fonctions

it à la condition

soumises aux conditions suivantes :

4^=0,

[pourn = 1,2, 3, ..

prouver d'abord que les conditions (13), (14),
chacune des fonctions (12) à un facteur constant
} de ces fonctions qui sont du même rang, fx
3, ne diffèrent entre elles que par ces fadeurs

ffet, des conditions (14) les expressions suivantes

a, + a,a; M- a,ic' + ... 4- a.X*-',

g, + g.a; + ^yx* + ... + f>.xf-',

p„ ... sont des constantes indéterminées,
le la condition (13), la première de ces cspres-
un système de relations suivantes :

a, IfilôdiB + ... 4- a. |!f,a;"-'edj; = 0,

», Ut^^dx + ... +1. i^tX'-'Hdx = fi,

-iJ<},-iXhdx + ...+7. jî,_ir"-'0(ijî— 0.

DÊFI!flES DES PftODUITS DES PONCTIONS. 11

En portant dans ces relations les expressions de ç^, 9,, ...|
données par In formule (17), et en ayant égard aux conditions (15),
on arrive sans difficulté à un autre système de n — 1 relations,
à savoir :

I a, Udx

r, jxbdx + ... + au laf'^^dx = 0,

(18)

'•i jx^dx -4- a, lx*bdx

,/x

-*-... 4- a« ix"8rfa? =0,

:, / a?"-*ôda?4- a, jx^'-^^dx-h . .. H- a„ Ixl'^^^dx = 0.

Puisque c'est un système de n — 1 équations linéaires et homo-
gènes par rapport à n inconnues a,, (z., ..., a„, on en peut déduire
n quantités proportionnelles à ces inconnues.

En portant ces quantités dans Texpression (16), ou, ce qui
revient au même, en éliminant les constantes a entre n équa-
tions (16) et (18), on trouve

j^dx jx^dx ... Ix^^^^dx

fn{x) = %

jx^dx ix*^dx ... laf'^dx

/af-*eda? jaf-^bdx ... ti

l X

M. étant un facteur constant indéterminé.
Et si Ton pose en général

(19) U^) =

>
>

/

X ^dx

... f

x'^bdx

^dx

jx*^dx ... /a?"-^'

^dx

jx^-^^dx L

l

x"^dx
X ,.

... Cx""-'

-'^dx

xf

C. ANDRËIEF. — RELATION CNIHE LES INTÉGRALES

formule prendra la forme

f.{x) = M,'l,-i{ic).
me manière, on trouve

ç»(3;) = N»J.„-,(a;).

que nous avons voulu prouver,
essions (20) et (â1) des fonctions f,(x) et <fn{x), étant
18 les termes de la série (9), la rendent identique avec
Tchébychef, puisque les facteurs constants M, et N.se
lans chaque terme.

ns maintenant ce que devient notre formule générale

D) ensuite des conditions (13), (U), (15).

inseu

■ ,r,-'(p-)

A(«.), /:(?,),

, A-'C-)

uant la substitution circulaire des lignes de ce déter-
manière que la première ligne prenne la place de ta
en ayant égard aux conditions {H), on aura

facteurs de ce produit, le dernier excepté, sont con-
rà-dire ne dépendent pas de leurs arguments x„ y„ ....

f,M, 0, 0,

.., 0

/.w. r.M, 0.

.., 0

:(-()■

U'.), r.diù, r.(--.),

.., 0

f{^.\ r(y.). /'('.),

■ ■,/"'(«■.)

Sdilit à

1

(-l)V

Mni.s,)r,{',)---f.—

(«(.-.W'C

)

DÉFINIES DES PReDCITS DBS FONCTIONS. 13

En les remplaçant par leurs expressions tirées de la formule (20),
on peut écrire

où Ton suppose

M = M| H| . • • Ma 9

et où la lettre ^, introduite tiu lieu de v», représente une certaine
grandeur comprise entre les limites dMntégration a et b.
De la même manière, on trouve

g,-.^ ijP^Vo j^ ^^. ... ^^_, y W,

la lettre t] désignant une autre grandeur comprise entre a et b,
et N désignant le produit N,N, . . . N,.

Enfin le produit U se présente en vue des relations (20) et (21)
sous la forme suivante :

U = MN C^l^dx A/î ^dx ... Ç^S^ibdx.

Si Ton porte maintenant les expressions trouvées de P^, Q^ et U
dans la formule (10), on aura

L(»l)l] LlUxh\Ux... Ul-xUx

Mais des expressions générales de (l),(x) et A, (19) et (5) on déduit
les relations suivantes :

(22) r<}i,«"drf« = A,

et

>

A' étant moindre que n.
Il en résulte

(23) rtj;îôda? = A„_, |"^î^„a;-ôda? = An-iA„,

6 C. ANDRÉIEF. — RELATION ENTRE LES INTÉGRALES

OÙ les lettres Po, Q., So représentent, d'après ce qui est dit, les
valeurs des fonctions P, Q, S, correspondantes à un certain groupe
de valeurs des variables

dont aucune ne dépasse les limites d'intégration.

4. La condition à laquelle doit satisfaire la fonction S sera
évidemment remplie lorsqu'on suppose

* ? 1 5 • • • > 1

*^ 9 y y * * ' y ^

x^y y", ...,. t;"

S =

x% y", ..., t?»

Dans celte hypothèse, le produit

1 /•(«+!)

t^^iYJ S'e(a;)0(y) . . . e(v) Acdy ...dv

devient égal, d'après la formule (3), à un déterminant de la
forme A, à savoir :

(8)

A.=

Ju. J

x^dx

... j(t

bdx

j x^dx l x*^dx ... I af^^^dx

Taî-Od^ j

x^^dx \ x'^^bdx

... Ja^

^dx

et la relation (4) se réduit à

(6) A = -52 • ^' . A..

P..Q,

So So

Mais le deuxième de nos théorèmes nous apprend qu'on doit avoir
la proportion

P P
^ ^

S© s,

'-^ ' -

défîmes des produits des fonctions.
dans laquelle les termes du deuxième rapport sont

Pi =

/;(«-.), r;(».), r«(2,), ..., rrc».)

et

S. =

1

0 9

t
0 >

0

1

0
0

, 0
, 0

2y., 2« , , 0

al» ny'r'^, n{n—^)zT•\ ••., ni

ce qui revient à

S.r

Donc on a

P._

s.~

1

(«1)1

et de même

s.~

1

S, = 2!3! ... (n — l)tn! = (n!)!.

?.(a-,), ?:(y,), ...,çir'(».)

(n!)!'

_ 0.

(n!)!

(7)

La formule (6) devient donc

1

'^-Ï(ÏÏ!)T?^*^'^-

Cest précisément la relation que nous avons voulu déduire. Elle
est simple et générale, parce que les fonctions des séries

(8)

( ?(^)j ?l(^)5 •••5 ^n(X),

«KDRËIEF. — RELATION ENTRE LES INTÉGRALES

ne sont assujetties qu'à la condition d'être continues
lines limites. Mais ce qui mérite le plus d'attention
ipmule, c'est qu'elle présente la décomposition du
i en trois Tucleurs, dont les deux première dépendent
e deux séries de fonctions (8) et dont le troisième
loint.

lant nous allons restreindre la généralité des fonc-
es (8), en leur attribuant de certaines propriétés.
, en premier lieu, que les termes de ces séries, à
ixièmes, satisfassent à la condition générale

i:

ftijfidx — o,

t des nombres entiers positifs quelconques différents
ans cette hypothèse, tous les éléments du détermi-
plé ceux de la première ligne, de la première colonne
)naie principale, s'évanouissent,
lécomposant ce déterminant d'après les élémenU de
colonne, et en prenant'pour le facteur commun de
les le produit

//■,ç,8rfa; //;ç,9dit ... \ f.f.^dx,

rgnerons par U, on aura

!'■

^i^dx \U<in^dx

_ JMx

f<}^dx

M. "

•^' Jfl.Hl'xJlf.lli
présente le développement de Tintégrale définie

DÉFINIES DES PRODUITS DES FONCTIONS. 9

en série dont les termes dépendent dés intégrales de la même
forme, mais dans lesquelles tes fonctions f(x) et 9(0;) entrent
séparément entre elles et en combinaison avec les fonctions /L(x),
9ft(x), qui sont d'un caractère spécial.
D'après la relation (7), le terme complémentaire ou le reste de

cette série, étant égal au rapport - > peut être mis sous la forme

(10) R. = -Mi^-.

6. La formule (0) n'est qu'une généralisation de la formule
analogue

(li) \f^,hdx= 2 ^ —^ + K,

donnée il y a quelque temps par M. Tchébychef dans l'hypothèse
que les fonctions ^e> ^i, ... sont des dénominateurs des fractions
convergentes successives qu'on obtient par le développement en
fraction continue de l'intégrale

£

X — z

M. Possé et puis M. Tchébychef lui-même ont donné, en s'ap-
puyant sur cette hypothèse, l'expression générale du reste de la
série (11) (*). Mais il faut remarquer que celte expression, qui
n'a lieu que dans les cas où les fonctions ^0» ^i> .-.sont entières,
ne comporte pas toute la généralité qui est propre à la série même.

Or, il suit de ce qui précède que l'expression la plus générale
du reste de la série de M. Tchébychef est ce que devient notre
formule (10) quand on y pose

/i = ?i = 'î'oj A = ?« = 4^15 etc.

(') G. Posst : Sur le terme complémentaire de la formule de M. Tchébychef , etc.
{Bulletin des Se, math, et astr., l. VU, 2« série, 1883, p. 214-224.)

P. Tchébychef : Sur une série qui donne les valeurs limites des intégrales, etc,
{Mémoires deVAc. des Se. de Saint-Pétersb, (en russe), t. MVII, n» 4, 1883.)

• •

10 G. ANDRÉIEF. — RKLATION ENTRE LES INTÉGRALES

En général, on obtient de nos formules (9) et (10) les résultats
trouvés par MM. Possé et Tchébycher, lorsqu'on suppose, comme
nous le ferons dans ce qui suit, que les fonctions

,J2X iA(^)5 h{x), ..., fnix),

f ?l(^). ?î(^)5 •..', ^n(x),

tout en satisfaisant à la condition

(13) jfk{x)oi{x)^x)dx = 0,
soient entières et soumises aux conditions suivantes :

(14) -^ = 0, 4^ = 0,
d-'^f d-^^ Jpourn= 1,2,3, ....

7. Nous allons prouver d'abord que les conditions (13), (14),

(15) déterminent chacune des fonctions (12) à un facteur constant
près, et que celles de ces fonctions qui sont du même rang, fx
et <fx par exemple, ne diffèrent entre elles que par ces facteurs
indéterminés.

On trouve, en effet, des conditions (14) les eiipressions suivantes
des fonctions /"„ et 9» :

(16) /•„ = aj 4- a,a? -♦- a^x* 4- . . . + a^oj^^^

(17) ç«= P, -h P,(r -t- ^3.1?* + . . . 4- P„a?»-S

où ai, a„ . . . , ^1, p29 • • • sont des constantes indéterminées.

Mais en vertu de la condition (13), la première de ces expres-
sions nous donne un système de relations suivantes :

a^ jÇiOdx 4- a, l(f^xbdx 4- ... 4- a„ U^x^^^^dx = 0,
otj |ç,6da? 4- a, lo^x^dx 4- ... 4- a„ |ç,.r"~*6da7 = 0,

^i |9n-iMa7 4-aJç„-iJ:^6(te 4- . .. 4-7„ l^n-i^"~^^dx=0.

I

DÉFIXieS DES PRODUITS DES FONCTIONS. 11

En portant dans ces relations les expressions de 9,, 9,, ...|
données par In formule (17), et en ayant égard aux conditions (15),
on arrive sans difficulté à un autre système de n — 1 relations,
à savoir :

/

a, / 6da? -hy^lxbdx + . .. -f a» ia;*"*6da? = 0,

(18)

il Ix^dx 4- a, Ix*

bdx H- . . . + a« I j:"Orfa? = 0,

/"■

Puisque c'est un système de n — 1 équations linéaires et homo-
gènes par rapport à n inconnues a„ a„ ..., a^, on en peut déduire
n quantités proportionnelles à ces inconnues.

En portant ces quantités dans Texpression (16), ou, ce qui
revient au même, en éliminant les constantes a entre n équa-
tions (16) et (18), on trouve

Udx Ix^dx ... lx^-^(}dx

A(a?) = M.

jx^dx jx*^dx ... la

x^^dx

x^-^^dx

ji— i

laf-'bdx iaf-^^dx ... li

1 X X

M. étant un facteur constant indéterminé.
Et si Ton pose en général

l^dx Ix ^dx ... u

Ix^dx jx^bdx ... jaf"^^

(19) U*) =

x^^dx

^dx

jixf-^^dx n

l X

... /a?'"-^

-'^dx

af

12 C. ANDRÉIEF. — RELATION ENTRE LES INTÉGRALES

la dernière formule prendra la forme

(20)

fn{x) = M„Ç;„..i(ûf).

De la même manière, on trouve

(21)

(p,.(a:) = N„il,._i(a7).

.Or c'est ce que nous avons voulu prouver.

Les expressions (20) et (21) des fonctions f^{x) et <p»(a?), étant
portées dans les termes de la série (9), la rendent identique avec
celle de M. Tchébychef, puisque les facteurs constants M» et N« se
détruisent dans chaque terme.

8. Voyons maintenant ce que devient notre formule générale
du reste (10) ensuite des conditions (13), (14), (15).
Nous avons eu

Pi =

En effectuant la substitution circulaire des lignes de ce déter •
minant de manière que la première ligne prenne la place de la
dernière et en ayant égard aux conditions (14), on aura

Pi = (- 1)'

fiM, 0, 0,

A(^o), nivùy 0,

• 9

0
0

A(«.), Mi), n{2,), ••-, 0

n^o), riyù, rw, •••, f^'(«'")

ce qui se réduit à

Pi =(- i)'fi(.x,)n{y,)niz,) . . . /?-"(«(-.)) r-K».).

Tous les facteurs de ce produit, le dernier excepte, sont con-
stants, c'est-à-dire ne dépendent pas de leurs arguments x„ j/„ ....

DÉFINIES DES PRODUITS DES FONCTIONS. 13

En les remplaçant par leurs expressions tirées de la formule (20),
on peut écrire

OÙ Ton suppose

M = M| M{ • • • Mny

et où la lettre ^, introduite *au lieu de v», représente une certaine
grandeur comprise entre les limites d'intégration a et b.
De la même manière, on trouve

U.-^ i; jNvo ^^ ^^. ... ^^_, i W,

la lettre t] désignant une autre grandeur comprise entre a et b,
et N désignant le produit N,N, . . . N,.

Enfin le produit U se présente en vue des relations (:20) et (2 1 )
sous la forme suivante :

U = MN U\U^ Ç^\ ^dx ... U:.i^dx.

Si l'on porte maintenant les expressions trouvées do P^, Q^ et U
dans la formule (10), on aura

[(«on* Uiuxhiux... hi-Mx

Mais des expressions générales de ijn{x) el A, (19) et (5) on déduit
les relations suivantes :

(«) /^*.M. = i.

et

>

k étant moindre que n.
Il en résulte

(23) /4;»erfa? = A„_, H„aferfa?=:A„_,A„,

.•

14 C. ANDRÊIEF. — RELATION ENTRE LES INTÉGRALES, ETC.

et puisqu'on a évidemment

(J;o = l, Ao = jeda?,
l'expression de R„ devient

R.=

[(ni)!]' ^l^î ... M-, A,-i

£n même temps, la différenliation de l'expression générale
de à^{x) donne

ce qui réduit la dernière formule à

"" ~ (ni)» ■ A._, *
Mais des relations (22), (23) et {U) on tire

A«-i r...j_ ^^

n.l. \ >

Donc l'expression du reste peut être présentée sous les trois formes
suivantes :

Odo?

ni 3 —
dit"

r*:6da?

R.=/(.)(Ç),H(,)j^_

\da?"/

Kharkof, 10 décembre 1888.

^I>EIICXJ

DES

QUALITÉS UTILES OU BIBLES DES CUIFIliMS

PAR M. L. QUÉLET

Indiquer parmi les innombrables espèces de champignons,
même parmi les plus connues, quelles sont les bonnes ou les
mauvaises, est encore impossible dans Pétat actuel de cette partie
de la science. Cependant, depuis quelques années, grâce au goût
croissant des mycophiles pour les mets variés et souvent délicats
de la nature fongine, la connaissance des propriétés des champi-
gnons a fait des progrès en rapport avec ceux de la flore descrip-
tive dont quelques naturalistes ne dédaignent pas de s'occuper,
persuadés qu'elle est, en même temps, la clef de la mycologie et
le flambeau de la mycophagie.

Le mépris, dont naguère ils étaient encore Tobjel, a fait place à
une attrayante étude chez ces êtres intéressants qui ne sont pas
des animaux, qui ne sont plus des végétaux et qui forment la
branche la plus importante de la cryptogamie, sinon de la
botanique. Cependant on lit encore dans les journaux, de France
surtout, le récit de nombreux et terribles accidents causés par
Tusage des champignons, sans que jamais il y soit fait mention
du nom de Yespèce coupable ou tout au moins du groupe auquel
elle appartient, faute d'un botaniste ou d'un médecin muni de
notions mycologiques suffisantes et un peu familiarisé avec la
flore de la contrée.

En 1876, j'ai publié dans le bulletin de la Société botanique de

16 . L. QUÉLET.

France, une liste des principales espèces de la région de TEst,
réputées comestibles, suspectes ou vénéneuses. Depuis, ne tenant
compte que d'expériences faites sur Thomme — celles faites sur
les animaux, chat, chien, etc., peuvent et doivent servir de
précieux avertissemenls — j'ai reconnu des qualités inédites dans
des espèces encore inusitées et trouvé parfois, dans certaines
autres, des qualités différentes de celles que, sur la foi des
auteurs, je leur avais d'abord attribuées. Cette fois encore, je n'ai
pas toujours émis des assertions certaines, mais bien convaincu
de Tinsuffisance de mes efforts — ce vita brevis, ars longa, expe-
rientia fallax, judicium difficile :» — j'ai voulu provoquer de
nouveaux essais et de meilleures obserxfations ; car la notion du
poison et de Yaliment fongicoles, si importante pour l'hygiène,
est une parcelle de la vérité aussi féconde et tout aussi digne de
recherche que la découverte de nouveaux phénomènes dans les
autres régions de la science. J'espère et prévois un temps
prochain où la chimie, avec ses merveilleux moyens, fera
connaître entln les propriétés encore si mystérieuses de ces
fertiles productions de la nature qui, par leurs éléments nutritifs,
peuvent rivaliser avec la matière animale et doivent jouer un
grand rôle dans l'alimentation de l'homme.

Ayant à cœur de compléter cette trop brève indication des
diverses qualités reconnues aux champignons cités dans cette
nomenclature, j'ai recueilli les observations de mes amis et de
mes correspondants, j'ai souvent partagé avec eux d'agréables
repas qui n'empruntaient à l'art culinaire que ce qu'il faut aux
préparations fongines, et, dans la solitude, j*ai fait maints
périlleux essais.

I. — Espèces utiles.

Amanita :

Baccata, sapide. Sud de la France (Barla).

Cœaarea, délicioux, sud.

Coccola, très fin. Italie. Var. d'ovoidea.

Echinocephala, doit partager les qualités de strohilifoymis.

APERÇU DBS QUALITÉS UTILBS OU NUISIBLES DES CHAMPIGNONS. 17

Amanita (Suite) :

Friesii (?), succulent, odeur agréable.

Junquillea, assez délicat, Est et Ouest.

Ovoidea, avec ses formes leucocephala et regia, très délicat. ■

Rubescens, très sapide, un peu amer; regardé à tort comme mauvais par

Krombholz, etc.
Solitaria, aliment fin; il ne faut pas le confondre avec verna,
Spissa, cormelle du printemps. Vosges. (D^ Mougeot.)
Strangulata, variété luxuriante de vaginata; peu délicat et fade.
Strohiliformis, variété de aoîitaria.
Vaginata, avec ses variétés livida, spadicea, fulva et alba,
Lepiota :

Carcharias (?), nauséeux.
Clypeolaria, parait suspect à quelques auteurs.
Excoriata, très agréablement parfumé et sapide.
Felina (?)

Gracilenta, très agréablement parfumé et sapide.
Granuloea, fade. Var : amianthina et cinnabarina.
Guttata (?), doux, succulent.
Holosericea, assez fin, verna 1. Sud et Ouest.
Maatoidea, excellent.
Naucina, très fin, succulent.
Procera, assez bon.
Rachodes, moins délicat.
Sistrata, peu charnu.
Armillaria :

Imperialis, assez bon, consommé dans le canton de Neuchatel (Suisse).
Mellea. Un demi-champignon cru a causé, un quart d'heure après

ringestion, des serrements douloureux de Festomac et des vomissements.

Cependant il est généralement mangé sans inconvénient.
Robusta, mangé dans les Alpes-Maritimes.
Rufa, id.

Scruposa, délicieux ; m'est inconnu.
Straminea, id.

Verrucipes, obsen'é seulement dans le Jura, en Suède et dans le Tyrol.
Tricholoma :

Albo4>runneum, comestible, malgré son amertume.

Argyraceum (scalpturatum Fr.) comme terreum.

Brevipes, peu sapide.

Cartilagineum, mange à Rochefort, etc.

Cnista, savoureux, rappelle les mousserons : odeur de farine fraîche, de

viande rôtie (Pries).
Colo88um, aliment fin, consommé dans les Vosges.

Columhelta, très délicat.

Cuneifolium, délicat.

Equestre, assez fin. Auratum en est une variété luxuriante.

T. Il (8« Série). 2

!8 L. QUÉLET.

Tricholoma (Suite) :

Exscisfium.

Geminum, environs de Paris.

Glaucocanum, qualités de Nuclum. Tyrol (Brosadola).

Grammopodium, peu savoureux.

Humile, assez bon.

Imbricatum, recherché autrefois; parait bien grossier comme aliment.

Jonidcs, exigu, mais de bon goût.

Jrinum, très délicat {boréale, en Suède), légère odeur de violette.

Leucocephalum (?\ odeur de farine.

Melaleucum, fade.

Nudum, bon aliment.

Oreinum, sapide.

Panœolum, délicat.

Personatum, très bon et très savoureux." Pied-bleu de La Rochelle.

Pes'Caprœ, comestible.

Portentosum, très sapide.

Prunulus, mousseron, le plus agréable de tous, avec ses variétés : Georgii,
albellum, palutnbinum, graveolens, tigrinum Fr. (non Schaef.), et
garnbosum, qui n'est que Georgii luxuriant.

Sejunctum, très afûne à portentosum, mais moin3 délicat.

Sordidum, a les qualités du Nudum, auquel il est très affine.

Subpulverulentum, comme Humile.

Terreum, peu savoureux ; se vend au marché dans l'Ouest, à La Rochelle.
Glitocybe :

Auricula, odeur de farine. Ouest; m'est inconnu.

Brumalis, assez délicat.

Candida, délicieux. Tyrol (BresadolaV

Catinus, sapide et parfumé.

Cinerascens Bull., peu sapide.

Conglobata. Italie, Tyrol.

Connata, délicieux. Tyrol (Bresadola).

Cyathiformis, très bon lorsqu'il est jeune.

Dealbata, assez délicat; odeur de farine.

Ericetorum, aliment fin.

Expallens, assez délicat.

Fragrans, parfumé, mais de petite taille.
♦ GaiHdelli, pinedo, odeur et saveur agréables. Provence; m'est inconnu :
peut-être Hygr. Erubescens?

Geotropa, très sapide, odeur prononcée de flouvc odorante. Stipe coriace.

Gigantea, un peu coriace, mais très parfumé.

Gilva (?) paraît bon.

Gymnopodia, odeur et saveur agréables.
Hirneola, bon, mais petit.
Infundibuliformia.
NeapoUtana. Italie.

APERÇU DES QUALITÉS UTILES OU NUISIBLES DES CHAMPIGNONS. 19

Glitocybe (Suite) :

Nebularia. Je Tai mangé souvent et Tai trouvé bon; cependant il est
quelquefois indigeste, lourd et nauséeux.

Obbata, comme cyathiformis.

Obsoleta, comme fragrana.

Odora ou viridis, trop parfumé.

Opipara, délicat.

QiÊtieiii, même goût que cyathiformis.

SocUêUs 1>,C^ odeur agréable, très savoureux; m'est inconnu.

Splendens (?)

Squamulosa, corame infundibuUformis.

Suaveolens, parfumé, assex agréable au goût.

VermicularU, espèce vemale, assez délicate.

Vibecina, insipide.
GoUybia :

Collina, abondant, mais grêle.

Dryophila, assez délicat.

Erythropus, comme le précédent.

Esculenta, aliment délicat, mais par trop exigu.

Extuherana, comme dryophila.

Funpes, très bon, quoique coriace.

Hariolorum, peu sapide et coriace.

Laccata, me parait grossier et coriace.

Longipes, sapide, mais très filamenteux.

Siiccinea, comme extuberana.
Pleurotus :

Aquifolii « grande gyrole » de Paulet; excellent. Pourrait bien n'être que
geotropus, var. gigtmteus.

Cardarella ou Eryngii, saveur exquise.

Dryinus, un peu coriace. f

Ferulœ, comme nebrodensis.

Geogenius, fade, malfaisant (Paulet).

Lingulatus, amarescent, odeur de farine.

Nebrodensis, savoureux, comme cardarella.

Ostreatus, assez savoureux, s'il est très frais et jeune. Var. cohimbinus.

Petaloîdes, parait trop lardacé-coriace.

Pometi (?), me parait un peu coriace.

Porrigens, excellent.

Salignus, assez fin lorsqu'il est tout jeune.

SapidtiSy odeur de farine ou de fleurs de châtaignier. Ouest.

Vlmarius, sapide, mais doit être mangé tout jeune.

Velutipes, un peu coriace.
Volvaria :

Bombycina (?), comestible, suivant les auteurs.
Pluteufl :

Cervinus, peu sapide, humide.

Petasalus, id.

■1

. » ' ■

20 L. QUÊLET.

Entoloma :

Chjpeatum, excellent. Potiron d'avril (La Rochelle); mousseron gris

(Poitou).
Fertile, bon, d'après les auteurs. Est^ je crois, une variété du précédent.
Prunuloldes, parait bon.
Glitopilus :

Orcella, très tendre et très sapide.
Priinulus, très sapide et plus ferme.
Pholiota :

^gerita, et var. attenuaia, cylindracea, sapides.
Mutahilis^ doux, un peu fade.
Prœcox, succulent, inodore.
Sphaleromorpha, succulent, inodore.
Squarrosa, pas très délicat.
Togularis, sapide, mais grêle.
Hebeloma :

CrtMtuliniforme, espèce que je croyais mauvaise et qui est très recherchée

de certains amateurs, dans la Champagne et la Franche-Comté.
Elatum (?)

Longicaudum, assez estimé.
Sacchariolens, forte odeur de fleurs d'oranger.

Sinapizans, variété de crustiilini forme. Vireux, parait à peine comestible.
Grepldotus :
Alveolus (?)
Calolepis (?)
Mollis (?)

Translucens, à Montpellier. M'est inconnu.
Naucoria :

Furfuracea, doux et sapide.
Psalliota :

Arvensia, avec variété acicola. Très sapide et très nourrissant.

Augusta, sapide; peu délicat.

Bemardii, gros pied; bon. Prairies maritimes du littoral de l'Ouest

(G. Bernard).
Bitorquis, très fin. Alpes-Maritimes, Italie.
Campestris, délicat.

Comtula, plus parfumé que le précédent.

Cretacea, souvent il a une odeur fétide (urine de chat). Me parait indigeste.
Pratensis (?)

Rusiophylla, très parfumé et délicat.
Semota, sapide et parfumé.
Silvatica, délicat.
Pllosace :

Algeriensis, très savoureux. (Algérie, Tunisie, etc.)
Stropharia :

Coronilla, en petite quantité, il ma paru très bon.
Cotonea (?). Jura et Vosges.

APERÇU DES QUALITÉS UTILES OU NUISIBLES DES CHAMPIGNONS. 21

Hypholoma :

Appendiculatum, fragile et mince, mais sapide.

Candolleanum, id.

Hypsicum, assez bon.

Spintriger, id.
Psilocybe :

Fœnisecii,

Sarcocephala (?), succulent.
Psathyra :

Fatua, bon. II est probable que tout le genre est bon, mais trop peu
charnu.

Spadiceogrisea, un peu exigu.

Torpens, id.

Coprinus :

Atramentarius, quelquefois nauséeux ; il provoque des coliques.

• Cotnatus, très sapide et délicat, à Tétat naissant.

Eburneus, assez délicat, étant très jeune.

Fimetarius, vil aliment.

Ovatus, comme comatus,
Gortinarius :

Azur eus, peu sapide.

Castaneus, vient dès le printemps, ce qui engage à manger cette espèce
insipide.

CinereO'violaceus, sapide.

Cœrulescens, succulent.

Collinitus, peu attrayant par sa viscosité.

Erythrinus, bon.

Hœmatochelis, comestible, d'après Roques.

Myrlillinus, assez bon.

Percomis, odeur agréable de lavande. (Barla.)

Turhinatu8 (?)

Turgidus, sapide. (Alpes-Maiitimes.)

Variicolor.

Violaceus, sapide, succulent.

(Il est probable que toutes les espèces du genre sont comestibles, mais elles
me paraissent peu savoureuses et parfois suspectes.)

PaxiUus :

Involutusj comestible, suivant les auteurs ; a cependant causé des vomis-
sements et de la diarrhée dix ou douze heures après Tingestion.

Lepista (?)

Gomphidius :

Glutinosus, aigrelet, saveur agréable d'acide tirtrique ou citrique (For.

quignon).
Roseus, saveur douce.
Hygrophorus :

Agathosmus, un peu trop parfumé (laurier-cerise). Var. : candida, odeur

de jacinthe.

ophoFas ISuite) :

Arbuatifiis, sapîdc.

Uiesadolœ (?). Tyrol (Brcsadola).

Calophyllu» (?)

Capnnus (?)

Cinereu* (?)

OUvalis, comme niesus.

Ei-ubesceru ou ruamla Si^haeff, aliment li-és sapide et Ircs agn;al)lc.

Gl-jocyclits, très bon.

Hypotlieim, assez bon.

Lticorttm, délicat.

tiiceus, délicat, s'il est emplayû très jeune.

OUvaceo-Albui (?)

Penarius, l'un des plus Uns cl des plus gras cliampignons.

Pmfeniit, très agréable.

Puniceu». insipide.

Pudorinus, parait bon, mais encore peu mis en usage.

Quelelii. Tyroi méridional (Bresadola).

Slreptopus, bon.

Virgineui, très délicat.

ControversUK, comesliblc, suivant les auteurs; il ne me parait pas d'un

usage entièrement sur.
^tjathula, sapide.

Oeliciosu), certainement très bon, lorsqu'il est accommodé avec soin.
jlijciotmui, 1res parfumé ; consommé dans les Vosges (Ferry).
Uiiiisimut (?), parfois acre, peu délicat. Je ne le crois pus toujours inol-

Pallidua (?), me parait un .ilîment grossier et indigeste.

Piperatus, àcre-poivré, ne convient qu'aux palais peu chatouilleux. On le

consomme en grand dans les Vosges.
Sanguifluut, plus Gn que deliciosui, auquel il est préféré dans le Tjrol et

dans les AlpeS'Maritimcs. Odeur de poivre et de menthe poivi-ée.
Sabdulcii, peu sapide; il n'est employé qu'on temps de disetle.
Vtit's, très estimé eu Russie.

Vellereu», comestible encore plus acre que piperatus, et dont je me défie.
Voiemui (lactipuua). Cest à l'état cru qu'il est le meilleur : son lait doux

et très abondant est une boisson agi'éoble pour le botaniste, pendant les

jours les plus cliauds de l'aJinée.
lia:
Sruginca, consommé dans les Vosges, malgré sa ressemblance avec

furcala.
ilulnrea, bon paùt A l'^Int cm; peu sapide étant cuit.
Itiiœna, odeur Iri-s agréable.

iurala, lépulé délicieux; me parait peu sitpide, fragile.
izurea, délicieux. Tyrul (Bresadolu).

APERÇU DES QUALITÉS UTILE!) OU NUISIBLES DES CHAMPIGNONS. 23

Rossnla (Suite) ;

Barlœ, doux, légère odeur de mclilot, de moi^se de Corse. Alpes-
Maritimes (Barla).

Chamœleontina, doux (?)

Cyanoxantha, bon et agréable par sa chair plus compacte.

Decolorans, bise jaune des Vosges, assez bon.

Delica, très bon, malgré son aspect, étant le plus souvent sali par la terre
que soulève son entonnoir.

Depallens, assez bon : la chair est moins fragile que chez la plupart des
rtLssules.

Grisea, sapide, ferme.

Heterophylla, espèce peu connue, excellente. (Alpes-Maritimes.)

Incarnata, sapide, ferme. Alpes-Maritimes (Barla), Savoie (A. Mougeot).

Lactea, espèce très rare, dure, très sapide. Alpes-Maritimes et Vosges.

Lepida, goût de noisette étant cru ; odeur désagréable par la cuisson.

Lilacea, délicat.

Luiea, peu sapide.

Mollis (?), acidulé.

Olivascens, comme alutctcea.

Palumbina, sapide.

Roseipes, Tyrol (Bresadola).

Turci. id. id.

Vesca ou rosea Sch., la plus délicate du genre.

Virescens, bon ; le plus recherché comme aliment.

Xerampelina, a les qualités d'alutacea,
Gantharellus :

Albidus, uu peu exigu.

Cibarius, assez fm quand il est jeune; peu nutritif étant développé.

Cinereus, mince, laisse à désirer comme goût.

Friesii, bon, mais un peu trop petit.

Olidus, odeur suave. Rare et rai^ment employé.
Marasmias :

Alliaceus. Cette espèce rare peut servir d'assaisonnement.

Cepaceus, m'est inconnu. Condimentaire en Italie.
. Fœniculaceus, sapide et doux. Condimentaire en Suède; voisin de oreades.

GlobulariSf doux et sapide.

Oreades, très bon lorsqu'il est jeune.

Prasiosmus, bon comme assaisonnement.

Scorodonius, id.

Terginus, peu sapide.

lirons ("!). Malgré sa saveur très poivrée, il peut servir d'assaisonnement;
dangereux, selon Noulet et Dassier.
Lentinus :

Cochleatus, exhale, à l'élat adulte, une fine odeur anispc.

Lepideus, roriace et un peu amer. Consouimé néannioiiis a Soiilac ((iironde)
(Forf(uignon).

i'h L. QUÉLET.

lieniinus (Suite) :

Suavissimus, celui de tous les champignons qui a Todeur la plus agréable
et la plus expansive.

Panas :

Conchatus, bon étant tout jeune; il devient rapidement très coriace.

Rudis, id.

Torulo8U8, id. un peu plus tendre.

Eolettts :

^reus, le plus délicat des bolets.

jEstivalis, comme edulis.

Bovinus, Taspect est engageant; il passe pour bon. Var. mitis, id.

Bresadolœ, doit avoir les qualités de viscidua. Tyrol (Bresadola).

Castaneus, espèce rare et peu abondante ; serait délicieux.

Edulis, bon, très estimé et fort recherché.

Elegaiis, chair molle, peu sapide.

Fragrans, sapide. Italie surtout.

Granulatus, assez bon.

Jmpolitus, très bon. Bien voisin de fragrans, « Inter maxime deliciosos »
(Pries).

Luteuê, parait un aliment grossier et est peu employé, malgré son exubé-
rante abondance.

Obsonium, très bon. Midi de l'Europe et de la France.

Regius, très bon.

Sanguineus (?), très tendre, doux, peu connu.

Scaber, bon étant tout jeune.

Strobilaceus, mangé sans inconvénient, mais en petite quantité.

Subtomentosus (?). J'ai quelque doute sur ses propriétés alimentaires.

Vaccinua, très bon. Suède.

Variegatua (?), son odeur de chlore me le rend suspect.

Veraipellia, avec ses variétés aurantiua, brunneus et duriuacuîus, très

bon quand il est frais.

Viscidua, son aspect verdâtre et sa grande viscosité ne le recommandent
nullement aux amateurs.

Polyporns :

Acanthoidea, odeur de bolet comestible (Duby); un peu subéreux.

Betulinua, sert de cuir à rasoir en Angleterre (Badham).

Confluena, très estimé, quoique dur. (Alpes-Maritimes, Ouest et Vosges.)
Amarescent, odeur de pomme.

Fomentariua, sert à faire de Tamadou.

Frondoaua, assez bon, mais trop coriace.

Giganteua, comestible (?) (Pries).

Hirautua, sert de brosse fine.

Igniartua, sert à faire de Tamadou.

Incendiariua Boug. {Corylinua Viv.), apprécié en Russie (Weinro#) et
dans le Tyrol (Bresadola).

Nigricana, sert à foire de Tamadou.

Ovinua, assez fin, parfumé.

APERÇU DES QUALITÉS UTILES OU NUISIBLES DES CHAMPIGNONS. 25

Polyporus (Suite) :

Pescaprœ, bon. Vosges (pied de mouton noir).

Squamosus, trop coriace : tout jeune il pourrait à peine être mangé. .

Subsquamosus, peu délicat; cependant employé en Suéde et dans les
Alpes-Maritimes.

Sulfureus^ amarescent, comestible étant très jeune; fournit ime teinture
jaune.

Tinctorius, sert à teindre en jaune dans le Sahara algérien (D^ Reboud).

Umbellatus, excellent lorsqu'il est frais, mais vite altéré.

Trametes :

Odorata, très parfumé (vanille ?) offert par les Lapons à leurs fiancées.
Aphrodisiaque.

Suaveolens, odeur suave, anisée. Â été employé contre la phtisie, les
névroses.

FlBtQlina :

Hepatica, On en fait, â Tétat cru, une salade plus originale que succulente.
 peine mangeable étant cuit.
Ilryodon :

Coralloides, délicat, mais un peu coriace.

Erinaceus, délicat, estimé dans les Alpe^-Maritimes.
Hydnum :

Cinereum (Bull, non Fr.), très sapide. Vosges (R. Ferry).

Cirratum. Suède. Délicat (Fries).

Corrugatiim. Nord de l'Europe (Fries).

DiversidenSf id. Délicat (Fries).

Fragile, succulent. Suède (Fries).

Imbricatum, peu délicat ; aphrodisiaque (Forquignon). Chevrettede Suisse.

LœvigtUum. Alpes-Maritimes. Sapide, amarescent, odeur d'immortelle.

Politum, ^veur agréable. Suède (Fries).

Repandum, bon étant frais, quoique amer. Pied de mouton blanc des
Vosges.

Bufescens, variété du précédent; moins employé.

Subsqwimosum, à peine comestible.
Graterellus :

Clavalus, assez fin. Bonnet d'évêque des Vosges.

Crispus, assez bon.

Cornucopioides, très bon étant tout jeune; goût de truffe.

Lutescens, peu employé à cause de sa rareté.

Pusillus, assez bon.

Sinuosus, id.
Tremellodon :

Vulgare, rafraîchissant à l'état cru, surtout avec du sucre (René Q.).
Guepinia :

.Helvelloïdes, frais; peu sapide.
Si>arassis :

Crispa, délicat tout jeune; un peu coriace.

Laminosa, délicat, plus rare et peu connu.

26 L. QUÉLET.

Clavaria :

Amethystea, le plus délicat, selon Paulet.

*Botryte8, quoique regs^rdé par tous les auteui*s comme comestible, il est,
ainsi que les suivants, indigeste et même dangereux.

Çinerea.

Coralloides.

Flava.

Formosa.

Fragilis,

Kunzei.

Rufescens.

RufO'violacea,

Rugosa. •

Vermiculata.
Ezidia :

Recisa, fade.
Tremella :

Mesenterica, frais, mais insipide.

Lycoperdon :

Cœlatum, me parait peu sapide et même un grossier aliment.

Furfuraceum, insipide.

Pratense, me paraît assez bon étant tout jeune.

Velatum, à peine comestible.
Globaria: " *

Gigantea, étant très jeune ; peu sapide. Founiit une ouate très fine.

Nigrescens, sapide; étant très jeune, il a le goût àepsalliota campeetris.

Plumbea, id.

Pusilla, à peine comestible, insipide.
Gauiieria :

Graveolens, douteux, odeur d'oignon pourri.

Morchellœformis, douteux, odeur fétide, dictame blanc (Vitt.).
Hymenogaster :

Arenarius, odeur alliacée, à peine comestible.

Bulliardi, odeur de punaise, de musc (Vitt.).

Calosporus.

Citrinua, odeur de musc, de fromage (Vitt.).

Decorus.

Griseus, odeur de convallaria nuxjalis.

Klotschii, peu odorant.

Lilacinus, odeur de champignon.

Luteus, odeur agréable de fraise.

Lycoperdineus, odeur puante, alliacée, de troncs de chou (Vitt.).

Niveus, odeur de pelargonium.

Olivaceus, aromatique, odeur de dédale du chêne. (Vitt.)

Pallidus, odeur faible de primevère.

Populetorum, parfum d'œillet et de musc.

APERÇU DES QUALITÉS UTILES OU NUISIBLES DES CHAMPIGNONS. 27

Hymenogastar (Suite) :

Bufus, odeur faible.

Tener, légère odetir de fmiU.

Vulgaris, odeur de muguet dos bois.
J'ai mangé la plupart de ces espèces, mais en petite quantité, vu leur

peu d'abondance ou leur rareté. II faudrait pouvoir les manger en plus

grande quantité.
Hydnangium :

Asterosperma, odeur de basilic; parait bon.

Candidum, odeur suave; parait comestible.

Carneum, est d'un usage douteux.

Carotœcolor, id.

Stephensii, odeur de lactariu8 insulsus; douteux, me parait suspect.

Virescens, comme candidum.
Hysteranginm :

Clathroides, odeur de clathre ; suspect.

Fragile, odeur de tuber Borchii; parait comestible.

Nephriticum, odeur de millepertuis; douteux.

Pompholix, odeur de caoutchouc.

Thwaitesii, comme clathroides.
Melanogaster :

Tuberiformis, parfumé, assez bon.

Variegatus^ truffe musquée, assez fin.
GhsBromyces :

MeandriformiSf comestible, mais un peu dur.
Terfezia :

Castanea, odeur fine.

LeoniSj savoureux. Algérie.
Tuber :

Asa, très fétide, à peine mangeable.

jEstivum, assez délicat. Souvent mêlé avec brumale, et vendu sous le
même nom.

Bituminalum, parfum désagréable ; peu sapide.

Borchiij peu délicat, odeur de trufife et d'ail .

Brumale, très parfumé, saveur agréable.

Dryophilum, délicat.

Excavatum, à peine comestible à cause de sa grande dureté.

Ferrugineum, arôme très fin et saveur agréable.

Fulgens, dur et d'odeur agréable.

Macxdatuniy assez bon, quoique amer.

Magnatum, très estimé ; assez délicat.

Melanosporum, très parfumé : l'un des diamants de la cuisine. Saveur et
odeur de fraise (Vill.).

Mesenterlcuirif parfumé et agréablo.

Microsporutn, assez fin.

Mougeotii, odeur de morille. Vosges.

Mutabile^ assez délicat, très aromatique.

28 L. QUÉLET.

Tttber (Suite) :

Rapaeodorum, T)on .

Rufutrij un peu trop dur.

Scleroneurony à peine comestible ; très coriace.
Leucangium :

Ophtalmosporutrij finement parfumé, parait comestible. Odeur de melon.
Genea :

Hispidula, délicat, mais bien peu charnu.

Papillosa, id.

Sphœrica, délicat.

Verrucosaf id.
Balsamia :

FragiformiSy finement parfumé.

Vulgarisj odeur d'urine de souris; coliques et diarrhée (Vilt.).
c Hydnobolites :

Cerebriformis, 'délicat, mais bien exigu.
Hydnotria. Inconnus, paraissent comestibles.
Grenabea. Id. id.

Pachyphlœns :

Citrinus, parfumé et tendre.

MelanoxanthuSf saveur sucrée.
Mitmia :

Spathulataf doux, sapide.

Rufa, id.

Morchella :

Conica, rare, peu employé; délicat.

Delicio8a, très fin et très parfumé.

Elata, très délicat.

Esculenta, très bon. Cependant cause parfois de véritables empoisonne-
ments : éblouissements, nausées et vomissements.

Semilibera, assez délicat.
Verpa:

AgaricoideSy etc., sont à essayer encore.

Digitaliformis, parait comestible; sa rareté ne permet pas de Texpérimen-
ter suffisamment.

PusilUif id.

Gudonia:

CircinanSj parait assez délicat.
Gyromitra :

Esculenta ('), morille noire, recherché et assez fin; cause cependant des
empoisonnements suivis de mort. Le G. suspecta est la même espèce.

GigaSy succulent, sapide. Haut-Jura, Tyrol.

(*) J'ai soaffert, i deux reprises différentes, d'indigestions assez fortes causées par ce champignon,
que j'avais mangé le soir en quantité un peu notable. Il m'a toujours paru indigeste, à cause de sa
consistance carlilaghneuse, mais je n'ai jamais constaté de véritables symptômes û'empoisonMment.
(r^ote de M. Forquignon.)

APERÇU DES QUALITÉS UTILES OU NUISIBLES DES CHAMPIGNONS. 29

Helvella :

Atra, bon, mais coriace.

Capucinaf id.

Crispa, très bon lorsqu'il est jeune.

ElasticUf id. plus coriace.

Infula, estimé dans les Vosges et dans les Alpes.

iMcunosaf assez délicat ; un peu coriace.

Monachella, délicat. Goût de morille, odeur de cuir tanné.

Nana, comme atra.

Queletii, sapide, analogue à crispa.

Sulcata, sapide, mais dur.
Pesisa :

Acetabulunif bon, rappelle helvella crispa.

Ancilis, variété luxuriante du précédent.

Amphora, assez délicat.

Catinus, délicat, un peu membraneux.

Cochleata, assez bon, tendre.

Corona, très délicat, tendre et croquant.

Cupularis, comme catinus.

Fulgens, délicat et tendre.

Helvelloides, un peu coriace.

Macropwif coriace.

Repanda, succulent et délicat, rappelle morchella esculenta.

Splendens, délicat.

Vesicuîosa, peu sapide.
Bnlgaria :

Inquinans, fade.

II. — Espèces nuisibles.

Amanita:

Aspera, vomissements, entérite.

Cariosa, suspect.

Excelsa, id.

Mappa, dysenterie.

Muscaria, folie passagère, à petite dose; cause la mort s'il est pris en

quantité.
Pantherina, id.

Phalloides, accidents cholériformes souvent suivis de mort.
Porphyria, suspect.
Valida, id.

Vema, très dangereux.
Virosa, id.

Vittadinii, parait suspect, reste à essayer.

0 L. (H^LET.

.epiota :

Badhami, vireut, vomissemenls
Cepœitipet, vomissements.
Crigtafa, suspecl.
Echinafa, id.
Erminca, vireai, amer.
Frieaii, iadige%te.
Htentatoiperma, indigeste.

Lilacina (?), odeur de gaz d'éclairage en séchant,
'richoloma ;

Acerbum (?), vomissements; donné coinme comestible par Roques,

jEituans (?), saveur de fiel. Suède, Hongrie.

Album, fétide, icre et très amer. Empoisannement à Lyon. (J. Péteaui,

Venillot.)
Capniocephalum, odeur bitumineuse.
Flavobritnnettm, suspecl.
FtuMlum (?).
Hordum, suspect.
Inamœnum, id.
Lascivum, id.

Mirabite, id. Tyrol. (Bresadola.)
Pardinutn, maux de teie, vomissements et diarrhée pendant deux Jours,

après l'ingestion de 20 grammes à l'étal cru.
Petaumdalum, vomissements abondants et diarrhée, ilovx heures après

l'ingestion de deux de ces champignons à l'état cuit. (L. Forquigiion.)
Rutilana, suspect.
Saponaceum, vomissements.
Sud uni, suspect.
Siilfureum, suspecl, — GO grammes donnés à un chien n'ont produit au<'tin

symptôme d'empoisonnement, (J. Téteaux.)
YariegatWTii, id.

ilitocybe :

Atnara, amertume de la genliane; suspect.

Atnarella, très amer.

Candicani (?).

Ceruasala, maux de lèle, diari'hée.

Clavipes, suspect.

Inoi'nata, odeur de rancc.

Inversa, indigeste.

Phyllophila (?).

BÎKuloia, maux do tiMe, vomissements et Jiari'lu'c, douic heures après

l'ingeslion.
Tornala, suspecl.
oUybia :

Anibuita, suspecl.

APERÇU DE» QUALITÉS UTILES OU NUISIBLES DES CHAMPIGNONS. 31

Collybia (Suite) :

Atraia, suspect.

Jngrata, fétide, repoussant d'aspect et de goût.

Inolens, suspect.

Maculatay suspect.

NitelUna^ id.

Platyphylla, coriace.

Radicata, suspect.

Rancida, odeur fétide.

SemitaliSf suspect.
Mycena :

Pelianthinày odeur vireuse.

Pura, dangereux.
Plenrotos :

CorticatuSj coriace, un peu acre.

Palmatus (?), un peu amer et poivré, odeur de mirabelle,

Pfwsphoreus (Olearius), amer, purgatif, vénéneux. Sud de la France.

Volvaria :

Gloiocephala, très vénéneux; mort après Fingestion d'un seul.

Plumulosa, suspect.

Speciosa, gastro-entérite, coma et mort.

Viperina, m'est inconnu ; très vénéneux selon les auteurs.

Volvacea, dangereux.
Entoloma :

Ameides, suspect, odeur de sucre brûlé.

Lividum, gastro-entérite, vomissements et gastralgie pendant trois jours,
à la suite de Tingestion d'un spécimen cuit.

Madidum, suspect.

Nidorosunif vomissements.

Nitidum, suspect.

Rhodopolium, suspect.

Sericeum, vomissements et diarrhée.

Turbidunif suspect.

Costaturriy id.

Juhatum, id.
Leptonia, paraissent suspects.
Nolanea, id.

Eccilia, id.

Pholiota :

Adiposa (?).

Aurea, suspect.

Aurivellus (?).

Caperata (?), peut-être comestible.

Curvipes (?).

Destruens, très amer, suspect.

Dura, nausées et diarrhée.

32 L. QUÉLET.

Pholiota (Suite) :

Flammans (?).

Fuscaf suspect.

Lucifer (?).
. Rctdicosck^!^) arôme doux, très intense.

Spectabilis, amer, suspect.
Flammnla. Ce genre entier paraît suspect.
Inocybe :

Corydalina, très aromatique.

Pyriodoraj id. odeur de jasmin. (BaHa .)

Rimosa et ses afQnes. Ce genre est suspect.
Hebeloma :

Fctstibile et ses affines.

Glutinosum (?).
Naucoria :

AmarescenSj espèce vernale assez sapide, puis très amère. Jura.
Grepidotus :

Nidulans, suspect.
Stropharia :

jEruginosa, vomissements.

AWocyaneay suspect.

Albonitens (?).

Battarœ (?).

Luteonitens (?).

Melaspermaj vomissements.

Merdaria (?).

Semiglobaia. (Roques.)

Squamosa, suspect.

Stercarana (?).
Hypholoma :

Capnoides.

Dispersutn,

Epixant?ium.

Faaciculare, vomissements. Paulet le dit salubrc.

Hydrophilum (?).

Lacrymàbundam, dangereux.

Pyrotrichunij id.

Sublateritium, id.

Psilocybe :

Coprophila (?).

Encœa (?).

Semilanceolata (?).
Coprinarlos. Ce genre parait très suspect.
Coprinus, on général suspect.
Monta^nltes, id.
Bolbitlus, id.

APERÇU DES QUALITÉS UTILES OU NUISIBLES DES CHAMPIGNONS. 33

Gomphldius :

Viscidus (?).
Pazillus :

Atrotomentosus.

Leptopua. ' *

Paniwides.

Paradoxus (?).
Cortinarius :

Hircinus (?).

Traganus (?).
Hygrophoms :

Coccineus.

Conicus,

Cossus, odeur repoussante, nausées. (Le blanc d*ivoire mortel de Paulet.)

Chrysodon (?).

EbumeiAs (?), on dit qu'il est bon en Italie.

Irrigatus (?).

Metapodius (?).

Obrusseus.

Ovinus (?).

Puniceus, etc.
Les espèces de ce genre sont peut-être toutes comestibles.
Lactarins :

Acris, lait blanc rougissant, acre.

Aspideus, lait blanc puis purpurin comme la chair, acre.

Azonites, vénéneux, suspect. (Barla.)

Blennius, parait mauvais.

Cilicioides, acre.

Circellatus, comme pyrogalus,

Flexuosus (?). Bongard le dit comestible.

Helvus, p*iraU mauvais au goût, quoique l'odeur soit bonne.

Hysginus (?).

Insulsus, entérite et vomissements.

Lignyotus.

Lilacinits, acre.

Picinus.

Plumbeus ou turpis, très vénéneux.

Pyrogalus, le plus acre de tous, très redoutable.

Quietus (?), doux.

Resimus, comme scrobiculatus.

Ru fus, serait, d'après les auteurs, le lactariua le plus vénéneux.

Scrobiculatus, très acre, vireux.

Spinosulus, acre.

Subumbonatus (?).

Theiogalus, acre, vénéneux. (Barla.)

Torminosus, serait mangé impunément en Suède. (Fries.)

T. II (3* Série). 3

t (Suite):

alis (?).

«s (?).

te, acre, suspect.

lié, acre.

riw, très dangereuï.

ta, aspect repoussant et mauvais goût.

a, très acre, suspect.

ybrina, acre.

me, acre. TjtoI. (Bresadola.)

tca, très vént^neui.

a, saveur de flel, dangcreui.

n», odeur et aspect repoussants.

ilia, doit avoir les qualités d'emelica,

i(a, amer et nausâeux. Dysenterie et mort.

lialo, très ilcre.

eoaa, suspect.

cane, comme advata.

icea, suspect.

7leuca, id.

nata, id.

loris, dangereuï, malgr»! son eiiguilè.

!(ii, très Icre, dangereux.

:ea, très acre, suspect.

a, très icre. Cette belle espèce serait l'une des plus redoutables.

utnen (?) rougetto de Toulouse, acre; comestible par la cuisson.

lulet el Dassier.)

a nia, vénéneux.

•nota, acre, suspect.

lias:

ntiacui, viSnèneux <?).
ulibuliformiB, suspect.
■formU, id.

lus, fétide, dou'.eux,
•purpureu», suspect.
dicus, id.

etlus, suspect

m, miuvais (Fi les.) Il ne faut pas le prendre pour

II», dangereux.

APERÇU DBS QUALITÉS UTILES OU NUISIBLES DES CHAMPIGNONS. 3S

fl

Boletns (Suite) :

Cyanescenêf suspect; quelques auteurs le disent comestible.

Felleua, saveur de fiel ; dangereux.

Flavus (?).

LividuSf suspect. (Persoon.)

LupinuSy entérite.

Luridus, suspect; cité quelquefois comme comestible.

Pachypu8, vénéneux.

PiperatUB, suspect.

Porphyro8poru8, suspect.

PurpureuSj id. serait vénéneux (Pries) comme tous ceux qui ont

Torifice des tubes rouge.

SatawUf vénéneux; maux de tête, vomissements et gastrite après Tinges-
tion d*un fragment de la grosseur d'une noix.

Tridentinus (?). Tyrol. (Bresadola.)
Boletiniu :

Cavipes (?), saveur douce. Vosges.
Polypoms :

Borealis, suspect.

C(ueariU8, acide, suspect.

CrxBtatua, suspect, malgré sa grande affinité avec Pet^aprœ.

Destructor, contribue à la destruction des bois travaillés.

Hispidus, aspect et goût repoussants.

Imbricatus, suspect.

Laricis ou o//îctna2i«, amarescent. Alpes. Les dieux ont voulu que ce seul
fungus serve à la médecine.

Leucomelcu, saveur de fiel après la cuisson. (Forquignon.)

Osseus, amer et dur, suspect.

StypticuSf amer, suspect.
Meralins :

Destruens, détruit les bois de charpente exposés à Thumidité.
Hydnum :

Acre, fortement acre et poivré. Environs de Paris, Alpes-Maritimes. (Barla.)

Amarescena (?), chair douceâtre, puis amère.

FrcLceolens, m'est inconnu; odeur de marc d'olives.

Graveolens, odeur de fenugrec, coriace et mince.

Melilotinumy odeur fine de mélilot bleu ; subsubéreux.

SiMveolens, odeur anisée très expansive; subéreux.
Anricolaria :

Auricula judœ, purgatif.
Galocera :

Viacosa (?). Cette brillante espèce a causé des nausées à l'état de crudité;
odeur de réséda. (Barla.)
Scleroderma :

Bovista^ suspect.

Geaster, id.

36 L. UÏIÉLET.

Scleroderma (Suite) :

Verrucosuniy suspect.

Vulgare (?), a été mangé jeune sans inconvénient.
Elaphomyces :

Granulatns et alUnes, aphrodisiaques et dangereux (Persoon), mangés
par les cerfs et les sangliers.
Endogone :

Lacliflua, balsamique, vireux.
Rhizopogon :

Luteolus, nauséabond. Comestible et aphrodisiaque. (Saint-Amans.)

Provincialis, fétide; parait nuisible.

Rubescens, id.

Suavis (?), fine odeur de miel et de miLSc. Jura.
Picoa :

Juniperi, insipide et fétide.
Gyromitra :

Pleopos, morille de loup. « Accidents presque mortels », dit Paulet. Ce doit
être 6r. suspecta Kr.
Glathrus :

Ruher, balsamique et fétide.
Phallus :

Caninus, balsamique et fétide.

ImpudicuSy id.

EVAPORATION

DES DISSOLUTIONS

ET DES LIQUIDES

QUI RENFERMENT DES CORPS SOLIDES EN SUSPENSION

P.1R U. E. LAVAL

INTRODUCTION

On s'accorde à reconnaître que Tévaporation de Teau est
retardée par la présence des sels qu'elle tient en dissolution ; mais
aucune loi n'a été donnée de celte influence. Quant aux autres
liquides, on ignore absolument si leur évaporation est accélérée
ou retardée par la présence de corps solides en dissolution^
D'ailleurs, il est d'autres cas de l'évaporation des liquides sur
lesquels on ne possède jusqu'à présent aucune donnée expéri-
mentale.

D'abord, celui du mélange de plusieurs liquides volatils, ou
c<.'lui des solutions gazeuses.

Ensuite, celui de la suspension d'un corps solide insoluble au
sein du liquide, et, par une extension naturelle de la même idée,
celui où le liquide ne fait que mouiller une surface solide, c'est-à-
dire y est répandu en couche très mince.

C'est cette étude que je donne ici, au point de vue purement
expérimental, du reste; car je crois avoir démontré dans un
précédent mémoire l'impuissance actuelle de la théorie des gaz à
expliquer l'évaporation (*). Cette théorie ne donne même pas la

(*; Véf if cation expérimentale des lois de Dation sur Vévaporalion. (Mcm. de la
Société des Sciences phys. et nat. de Bordeaux, t. V, 2« série, p. 107.)

38 E. LAVAL. — ÉVAPORATION DES DISSOLUTIONS ET DES LIQUIDES

cause de la spontanéité du phénomène, puisqu'on est obligé d'ad-
mettre que le départ des molécules de la surface du liquide ne
peut avoir lieu qu'à la suite d'un trouble dans l'équilibre de cette
surface ; à plus forte raison ne peut-on lui demander d'expliquer
les variations de l'évaporation dans les circonstances diverses
énoncées ci-dessus. Il est bien probable que les idées actuellement
admises sur la constitution des gaz et des liquides éprouveront
encore bien des modifications. Je serai heureux si, par ce travail,
je puis apporter une pierre à la base d'expérience sur laquelle on
devra les appuyer.

Qti renfërnbut des corps solides en suspension 39

PREMIÈRE PARTIE.

Évaporation des dissolutions.

Il faut distinguer ici le cas où le corps en solution est solide ou
liquide, s'il est fixe ou volatil. J'ai essayé d'y rattacher, aussi par
une extension naturelle, le cas des solutions gazeuses.

Éraporation des liquides tenant en dissolution un corps solide

non volatil.

Les expériences ont été faites par la méthode de comparaison.
Deux vases plats et à bords cylindriques contenaient, Tun le
liquide pur, Fautre le même liquide tenant en solution un corps
solide dont on faisait varier les proportions dans des expériences
successives. Ils étaient chaque fois placés Tun à côté de Fautre.
en un lieu fermé et obscur, où aucun courant d'air, aucune varia-
tion de température ne pouvaient agir sur eux. On les rapportait
sur le plateau de la balance et on prenait le rapport des évapora-
tions. Celles-ci ayant lieu dans le même temps, leur rapport est
le même que celui des vitesses moyennes; il est évident d'ailleurs
qu'il est uniquement fonction de la concentration plus ou moins
grande des liqueurs.

Or, ce degré de concentration peut se définir très bien par la
fraction de saturation^ c'est-à-dire le rapport de la quantité du
corps soluble que contient la dissolution à la quantité qu'elle con-
tiendrait si elle était saturée à la même température.

J'ai opéré d'abord sur l'eau et différents sels. Après avoir pré-
paré pour chacun d'eux une solution concentrée à la température
ordinaire, je ramenais, par Faddilion de volumes convenables
d'eau pure, cette solution à avoir pour fraction de saturation un
rapport simple, tel que 7, [, {, etc.

40 E. LAVAL. — ÉVAPORATION DES DISSOLUTIONS ET DES LIQUIDES

Dans le tableau suivant, en regard de la fraction de saturation,
on voit les évaporations, puis leur rapport dans la colonne sui-

SEL DISSOUS

FRACTION

de

Fatura-

tlon

Carbonate de potasse. <

2/3

1/3

1/4

ÉVAPORATION

de l'eaa
pure

e

delà
solution

e

1,787
0,875
0,975
0,733

2,055
0,975
1,050
0,775

RAPPORT

des
évaporât'

e

~f

0,870
0,896
0,929
0,946

Log-f

1[, 93952
1[,9S231
1,96801
1,97589

Logfc

1,90428
1,90462
1,90403
1,90356

Ctetlckta

8022
8028,
8017
8009

( 3/4
Carbonate de soude. . \ 1/2

( 1/4

1,930
0,900
1,660

2,220
0,990
1,740

0,869
0,909
0,953

1^,93902
1,95856
1,97909

1,91869
1^,91712
1,91636

8292
8263
8248

Chlorure de potassium <

2/3
1/2
1/3
1/4

0,622
1,200
1,652
1,670

1,025
1,750
2,110
2,015

0,607
0,686
0,783
0,828

1,78247
1,83632
î',89376
1,91803

1,67870
1,67264
|[,68058
1,67212

4717
47061
4793
4701

Chlorure de sodium. .
(lf« série.)

3/4
2/3
1/2
1/3
1/4

1,350
0,880
1,515
0,^13
0,746

2,310
1,410
2,165
1,155
0,890

0,584
0,624
0,699
0,791
0,839

1,76641
1,79518
1,84447
1,89818
1,92428

1^,68855
1,69277
1,68894
1,69454
1,69712

4882
4929,
4886|
4949
4979

Clilorure de sodium . . ) /
(2e série.) j //5

1,265

1,940

0,652

1,81425

1,69042

1,342

1,910

0,703

1,84695

1,69390

0,815

0,940

0,867

1,93802

1,69010

4903
4942
4899

o „ . . i */3

Sulfate de zinc j ^/^

2/3

1/2
Sulfate de soude { /„

1/5
Borate de soude ] ^ /^

0,960
0,638

1,400
0,850

0,686
0,751

1,83632
1,87564

1,75448
1,75128

0,170

0,250

0,680

0,416

0,555

0,749

0,915

1,110

0,824

0,910

1,020

0,892

1,83251 1,74876

1,87A48< 1,74896

i, 91593 I 1,74779

1,95036, 1,75181

5682
5640

5607,
5610
559^,
5647

0,600
1,585

0,615
1,615

0,976
0,982

1,98900
1,99211

1,98533
1,98422

Azotate de potasse. .

1/2

0,570

0,770

0,740

1,86923

'1/3

8,560

4,350

0,818

1,91275

1/*

0,581

0,675

0,860

1,93450

1,73846
1,73825

9668
9643

l,73800j 0

5476
5473
5470.

( 5/6
Chlorate de potasse ..\ 2/3

f 1/2

1,298
1,990
0,97.1

1,390
9,090
1,010

0,934
0,952
0,963

1,97035
1,97862
1,98362

1,96442
ï, 96794
1,96724

9214
9289
9274

( 2/3
Acétate de soude . . . . j 1/2

( 1/5

0,280

0,575

0,487

1,68753

1,53129

0,255

0,440

0,579

1,76268

1,52536

1,150

1,430

0,805

1,90580

1,52900

3898^
835t;

S38l!

QUI RENFERMENT DKS CORPS SOLIDES EN SUSPENSION. 41

vante. On reconnaît bien que Tévaporation est d'autant plus
retardée par la présence du corps dissous que la fraction de
saturation se rapproche davantage de Tunité, mais la loi du
phénomène ne ressort pas à simple vue; elle est en effet assez
compliquée; c'est par des essais successifs de diverses formes de
fonctions, que je suis arrivé à reconnaître que : le logarithme du
rapport des évaporations donne un quotient constant par la
fraction de saturation.

Dès lors, si on désigne par - le rapport de Tévaporation de la

dissolution à celle de Peau pure, par s la fraction de saturation,
et par log k leur quotient, on aura

log-=:s\ogk,

d'où on lire

ce qui permet d'énoncer la loi autrement :

L'évaporation dune dissolution est égale à Vèvaporation de
teau pure multipliée par un coefficient constant élevé à une
puissance marquée par la fraction de saturation.

Il résulte du tableau précédent que, pour l'eau, le coefficient k
est caractéristique de chaque sel, et qu'il est toujours plus petitt
que l'unité. L'évaporation est retardée.

Voici, en résumé, ces coefficients réduits à leurs deux chiffres
certains :

Carbonate de potasse 0,80

Carbonate de soude 0,83

Chlorure de potassium 0,47

Chlorure de sodium 0,49

Sulfate de zinc 0,56

Sulfate de soude 0,56

Borate de soude 0,96

Azotate de potasse 0,55

Chlorate de potasse 0,93

Acétate de soude 0,34

On peut remarquer que les sels du même genre ont des
coefficients voisins. Ceux qui relardent le plus l'évaporation sont

I

Ï2 E. LAVAL.— eVAPORATION DES DISSOLUTIWXS KT UES LIOUIDES

les chlorures, les sulfates, el surtout l'acétate de soude. Ceux qui
la retardent le moins sont des corps peu solubles, les chlorates et
les borates. Certains corps, comme la gomme, se liquéiient dans
l'eau en toutes proportions, quelle que soit la température; on
peut dire que leur solubilité est £n quelque sorte indéfmie. Il y a
là une difficulté pour l'appréciation de la fraction de saturation;
voici le sens que je crois devoir lui donner dans ce cas.

Ces corps (qu'on appelle aussi colloïdes) peuvent être introduits
en quantité aussi grande qu'on voudra dans leur dissolution;
mais, comme le poids du corps dissous est la différence entre le
poids total de la dissolution, et le poids du dissolvant, il ne peut
pas dépasser évidemment le poids de la dissolution qui est pour
lui un maximum, une limite que l'on peut considérer comme
correspondant à ta saturation. Nous dirons donc, par suite de
cette extension d'idée, que la saturation a tieu lorsqu'il n'y a pas
de dissolvant du tout, le corps occupant alors à lui tout seul le
volume total de la dissolution. La fraction de saturation se
définira donc : le rapport du poids du corps dissous au poids
d'un volume de ce corps égal au volume total de la solution.

J'ai préparé d'après ces données deux solutions de gomme ara-
bique, l'une ayant pour fraction de saturation -^ et l'autre -rrrr ;
en dédoublant ensuite celte dernière, j'ai obtenu une troisième
solution à j^. Voici le résultat des expériences effectuées au
moyen de ces solutions (') :

(<) Pour établir cea disiotulioni, ja me Euia servi du poid» ipèciH(|ue de la gomme
solide (déterminé apicialctnent aur l'échantillon emp<o;t), Théoriqiienicnl, dint
ce quB j'appelle par eximsiim la taturalion, la gumme est ceniie entièrement
liquide; aurait-elle alori Ea mfime densitË qu'i l'état aulide! C'est un deaideralum.
Hais il est permis de croire que la reclificAlion de cette inexactitude, si elle était
posrible, n'inllrroerail pas la loi trouvée.

QUI RENFERMENT DES CORPS SOLIDES EN SL'SPENSIOiN,

43

FRACTION

DB SATUfiATION

LogA

Logk

k

0,55
0,12
0,06

1,79934
1,96190
1,98045

1,62608
1,68250
1,67417

0,4227
0,4814
0,4722

Les deux derniers nombres coïncident mieux entre eux qu'avec
le premier; c*est qu'ils ont été obtenus avec la même solution
dédoublée.

Dans tous les tableaux qui précèdent, on pourra remarquer que
je ne fais pas figurer le cas où ^ = 1, c'est-à-dire celui de la
saturation. D'après la loi énoncée, on devrait alors avoir pour
rapport des évaporations le coefficient k lui-même; mais les
expériences tentées dans ces conditions divergent notablement,
tantôt dans un sens, tantôt dans Tautre, et leurs résultats doivent
être abandonnés pour les raisons suivantes :

Le premier effet de Tévaporation, dans ce cas, est de faire
passer une partie du sel à l'état solide; s'il reste à la surface
comme le sel marin en trémies, il diminue celle-ci en cachant le
liquide; s'il grimpe le long des parois du vase, comme les
azotates, les sulfates de soude et de zinc, etc., il augmente cette
surface par l'imbibition des cristaux; enfin, dans tous les cas^ la
solution se trouve dans la situation des liquides mélangés aux
solides, ou imbibant seulement leur surface.

Il faut ajouter enfin que beaucoup de solutions concentrées
absorbent l'humidité de l'air, ce qui est un obstacle à leur miçe
en expérience.

Expériences avec les liquides autres que Teau.

Ces expériences ont porté sur l'alcool, la benzine et le sulfure
de carbone; avec le premier de ces liquides, j'ai préparé une
solution d'acide tartrique; dans les deux autres, j'ai fait dissoudre
dn soufre. Le tableau suivant montre que l'évaporation de l'alcool
et de la benzine a été très peu influencée par la présence du
corps tenu en dissolution, mais que dans ces deux cas l'évapora-

44 K. UVAL. — ÉVAPORATION DKS DISSOLUTIONS ET OES LIQtlUKS

lion est relardée suivant la même loi que les solutions aqueuses
que nous avons étudiées :

SOLUTIONS

SOLUTION

de

■atura-

tlon.

ÉVAPORATION

de U 4i li^iid*
solution pnr
e S

RAPPO;iT
«

s

Log-f

Logfc

(•dUinik

Acifle tarlrique
dans Talcouf.

8/4

1/2
1/3

0,577
1,026
0,797

0,595
1,050
0,810

0,970
0,977
0,984

r, 98677
1,98989
1,99300

1,97949
1,97978
1,97900

0,958
0,954
0,953

Soufre
dans la benzine.

3/4
1/2

1/8

1,08
1,28
0,86

1,12
1,31

0,87

0,96
0,97
0,98

1,98227
1,98677
1,99122

r,97636
1,97354
1,97366

0,947
0,941
0,941

Soufre dans le sulfure
de carbone
(lf« série.)

3/4
1/2
1/3

1,341
1,194
1,251

0,911
0,924
0,055

1,482
1,2U2
1,186

0,17084

0,11126'

0,07408

0,22778
0,22252
0,22224

1,689
1,679
1,668

(2« série.)

2/3
1/5

1,663
0,939

1,182

0,841

1,407
1,108

0,14829
0,04453

0,22243
0,22265

1,669
1,685

La solution du soufre dans le sulfure de carbone accélère au
contraire Tévaporation de ce liquide, il en résulte qu'en essayant
comme pour les précédents la vérification de la loi, on arrive à
un coefficient plus grand que Tunité. Sa constance, dans les cinq
expériences relatées ci-dessus, montre du reste que la loi énoncée
peut encore s'appliquer au cas d'une augmentation de Tévapôra-
lion.

Avant de quitter cette étude des dissolutions de corps solides
dans des liquides, il importe de répondre à deux questions
importantes.

La première se présente sous la forme d'une objection à la loi
que je viens d'énoncer : nous avons démontré dans un travail
précédent que Tévaporalion est proportionnelle à la tension
maximum du liquide; dans le cas des solutions salines, doit-on
entendre par là la tension de la solution ou celle de Veau pure?
D'après MM. Babo et Wiillner (^), la tension d'une dissolution
saline est égale à la tension de l'eau pure diminuée d'une quantité

(*) Wullncr, Traité de physique, 1. 111, page 611 (3- édition}.

QUI RENFERMENT DES CORPS SOLIDES EN SUSPENSION. 45

qui est exactement proportionnelle au poids du sel dissous; on est
donc autorisé à se demander si la diminution de la tension
maximum ne serait pas suffisante pour expliquer la diminution
de révaporation.

S'il en était ainsi, la diminution de révaporation serait, comme
la diminution de la tension, proportionnelle aux quantités de
sel en dissolution. Or, on peut essayer cette vérification sur une
quelconque de mes expériences. Je choisirai Tune des séries du
chlorure de sodium, parce que c'est avec ce sel que j'ai fait le
plus grand nombre d'essais. Comme pour chacune des observa-
tions la durée a été différente; j'ai comparé la diminution brute
de révaporation à révaporation de l'eau dans le même temps. Les
quantités de sel dissoutes ont été calculées en partant du nombre
0,35 comme représentant la saturation à la température moyenne
des expériences.

FRACTION

1 de

QUANTITÉS

de sel
en dissolution

DIMINUTION
brute

DIMINUTION

rapportée

i révaporation

de

l'eau pure

d

RAPPORTJ
7

saturation

(pour cent)
9

de
révaporation

d

2/4

2fi,3

0,960

0,416

63

2/3

23,3

0,530

0,376

61

1/2

17.5

0,650

0,800

58

1/3

11,7

0,242

0,209

56

i/*

8,7

0,144

0,161

54

Le rapport | qui devrait être constant dans l'hypothèse ci-
dessus, va au contraire en diminuant, ce qui prouve que la
diminution de révaporation n'est pas proportionnelle aux quan-
tités de sel dissoutes et par conséquent que la variation de
révaporation ne peut être attribuée à la variation de la tension
maximum. Il convient donc, jusqu'à plus ample informé, de
conserver dans l'énoncé de la loi la proportionnalité de révapora-
tion à la tension de l'eau pure; l'observation qui va suivre
achèvera d'ailleurs la démonstration.

La deuxième question a examiner est relative à la température

4ti B. UVAL. — ËVAPORATION DES DISSOLUTIONS ET DES LIQUIDES

de la dissolution. La solubilité des sels augmente en général a\*ec
la température, par suite la fractiou de saturation d'une même
dissolution, dont la température s'élève, doit aller en diminuant;
le coefBcient k que nous avons trouvé constant pour toutes les
dissplutioDS d'un même sel à la même température devra-t-il
être conservé à toute température?

Cette vériflcation demande évidemment que l'on tienne compte
de la variation de Tévaporation proportionnellement à la tension
maximum de Veau pure, ainsi qu'il vient d'être dit, et elle
servira par là de démonstration à posteriori du principe ci-dessus.

J'ai choisi pour cette expérience l'azotate de potasse dont la
courbe de solubilité présente une grande inclinaison ; une disso-
lution de ce sel, ayant pour fraction de saturation s ^ '^
température de 1 1 degrés, a été placée dans mon appareil à vase
de Mariette {<). Un thermomètre était placé dans le vase, qui fut
échauffé de H à 40 degrés, puis abandonné au refroidissement.
Pendant la période d'échaufTement ainsi que pendant la période
de refroidissement, je faisais en sorte, comme dans les expé-
riences relatives à l'influence de la température des liquides,
dans ma vériflcation des lois de Dalton d'obtenir de temps en
temps une température stationnaire pendant une durée assez
longue pour observer l'intervalle écoulé entre l'apparition des
bulles.

Les fractions de saturation étaient calculées au moyen de la
courbe de solubilité du sel, donnée par Regnault.

A une température quelconque l, nous avons vu que l'on a

Puisque e, est proportionnel à la tension maximum F, de l'eau
j)ùre, écrivons

(') Voirla description de cet appareil dans le mémoire dÉjft ci
expirimenUle dei lois de Dalton.

QUI RENFERHENT DES CORPS SOLIDES EN SUSPENSION. 47

à une autre température t^^ si on admet que le coefficient k soit
le même, on aura :

et en prenant les rapports

Désignons, pour abréger, ces rapports par R, et R et prenons
les logarithmes, on aura

logRi = logRy 4- (*i— O log*,

ce qui permet de calculer log k d'après les données de Texpé-
rience et d'en vérifler la constance. On trouvera les éléments de
ce calcul dans le tableau suivant :

(UPPOIIT

RAPPORT

i^

Mférfica

Iitonallfi

inTen«
d«i

t

Fi

Vi

LogR/

t

ihierrM

interrallM

Logifc

k

11

~F..

*-0.16

f

R. = ??

9,79

0,178

1,25042

0,50

0,34

227

0,145

r, 73839

0,5475

20

17,39

0,316

1,49968

0,33

0,17

515

0,286

1,74580

0,5569

40

5i,91

1

0

0,16

0

33

1

35

41,82

0,761

1,88138

0,18

0,02

44

0,750

1,68400

0,4830

32

35,36

0,644

1,80888

0,21

0,05

53

0,622

1,69820

0,4992

2;»

29,78

0,542

1,73400

0,23

0,07

63

0,523

1,77858

0,6006

26

24,99

0,455

1,65801

0,25

0,09

76

0,434

1,77440

0,5948

22

19,66

0,358

1,55388

0,30

0.14

100

0,830

1,74785

Moyenne..

0,5594

3,8414
0,5485

Le nombre k ainsi calculé présente des divergences très
notables; cela tient au procédé d'observation, qui est, ainsi que
je Tai démontré, beaucoup moins précis que ceux où on fait
usage de la balance. Les quatre figures que j'ai conservées aux
nombres de la dernière colonne ne représentent que la lecture
brute des tables de logarithmes; un examen scrupuleux du degré
d'approximation possible montre quil faudrait même en toute
conscience les réduire à deux. Quoi qu'il en soit, si Ton prend la

48 E. LAVAL.— ÉVAPORATION DES DISSOLUTIONS ET DES LIQUIDES

moyenne de tous ces nombres, on trouve pour k une valeur qui
coïncide remarquablement avec celle obtenue précédemment :

Coefficient calculé avec la même solution à diverses
températures 0.5485

Coefficient calculé avec des solutions à divers titres,
à la même température 0,5470

On doit donc admettre que le coefficient A- est constant à toute
température.

ÉTaporation d^an mélange de liquides.

Les cas où le corps dissous s'évapore lui-même présentent de
telles complications, que j'ai dû me borner à n'en étudier spécia-
lement qu'un petit nombre. Comme exemple d'un mélange de
deux liquides, j'ai choisi celui de l'eau et de l'alcool, et j'ai
comparé, comme précédemment, l'évpporation de chacun de ces
liquides en mélange à celle qui aurait eu lieu s'ils avaient été
isolés. L'évaporation totale du mélange étant déterminée par une
différence de pesées, j'ai calculé la perte en alcool au moyen de
la diminution du degré alcoométrique, et la perte en eau par lu
différence entre l'évaporation totale et celle de l'alcool. Enfin,
placés dans des circonstances identiques, deux autres vases
évaporatoires renfermaient, l'un de l'eau pure, l'autre de l'alcool,
aussi anhydre que possible.

Dans ces expériences, les divers mélanges étaient faits long-
temps d'avance, pour être à l'abri des variations de densité, et
renfermés dans des flacons bien bouchés. Les trois vases évapo-
ratoires renfermant l'un l'alcool, l'autre l'eau et le troisième le
mélange, étaient abandonnés pendant le même temps dans une
enceinte formée d'une caisse en bois assez vaste, dont l'air était
desséché au moyen de fragments de chaux vive; l'alcool s'évapo-
rant dans une atmosphère privée de sa vapeur, il fallait que Teau
fut dans les mêmes conditions.

On sait que le mélange de l'alcool et de l'eau se fait suivant des
proportions quelconques, dont la grandeur n'a de limites que le
volume même du mélange; il faut donc lui appliquer, pour définir
la fraction de saturation, ce qui a été dit de la gomme et des corps

QUI RENFERMENT DES CORPS SOLIDES EN SUSPENSION. 49

appelés colloïdes. La fraction de saturation de Teau sera le rapport
du poids de Talcool contenu dans le mélange au poids de Talcool qui
occuperait le volume même du mélange; cette définition revient
exactement à celle du degré observé avec Talcoomètre centésimal.
Inversement Falcool, considéré comme tenant en dissolution
Tean, aura pour fraction de saturation Tunité diminuée du degré
alcoométrîque. Voici le résultat de quatre expériences, choisies
parmi les plus concordantes :

DEGRÉ

alcoométrî-
que

ÉVAPOMTiON
totale

CYAraïUTIOI
de l'alcool

dans
le mélange

ÉVAPORALON

de l'eau

dan»

le mélange

tVAPOMTIOI

de
l'alcool pur

1

ÉVAPOMTtON

de
1 eau pure

43,5
23,8
21,3
14,2

0,450
0,383
0,685
1,040

0,860
0,303
0,543
0,797

0,090
0,080
0,142
0,243

0,580
0,589
1,079
1,690

0,290
0,157
0,254
0,360

On voit que Vévaporation de chacun des liquides est retardée.
Les tableaux suivants montrent que la loi de ce retard est la
même que celle qui concerne les corps solides :

FRACTION

de
saturation

RAPPORT

des
évaporations

e

e

Log

Log k

k

2,298
_1_
4,201

1
4,694

1

7,042

1

1,769

1
ï;3Ô5

1
1^276

1
1,165

Eau.

0,310

1,49146

2,83114

0,509

1,70757

2,77115

0,559

r,74741

2,81434

0,675

1,82930

2,79793

0,620
0,515
0,503
0,471

Alcool.

1,79239

Î,71181
1,70157

1,62273
1,62391
1,61920

1,67302 1,62023

0,06783
0,05909
0,06521
0,06280

0,4195
0,4206
0,4161
0,4171

T. 11 (3* Série),

50 E. LAVAL. -^ ÉVAPORATION DES DISSOLUTIONS ET DES LIQUIDES

Dans ces tableaux, j'ai donné, pour plus de simplicité, à la
fractiou de saturation la forme d'un rapport ayant pour numéra-
teur l'unité.

On peut remarquer combien le coefficient relatif à Teau est
faible.

En définitive, l'évaporation totale du mélange est donnée par
la formule

Évaporation des solutions gazeuses.

Ce cas présente une grande analogie avec le précédent, sauf
quMl n'y a lieu de s'occuper que de l'évaporation du liquide
dissolvant, le gaz n'existant pas à l'état liquide pour la tempéra-
ture à laquelle on opère.

J'ai choisi la solution aqueuse d'acide carbonique et celle du
gaz ammoniac comme se prêtant le mieux aux dosages rapides
que nécessite ce genre d'expérience (^). Toutefois il surgit dans le
détail tant de difficultés d'expérimentation, que je ne puis donner
ces deux séries d'expériences qu'à titre d'essai; les résultats,
quoique vérifiant grossièrement la loi déjà trouvée, ne présente-
raient pas une précision suffisante pour la prouver à eux seuls.

Quant à la manière d'opérer, elle est toujours la même : l'éva-
poration totale de la solution et celle de l'eau pure dans les
mêmes circonstances, s'obtiennent à l'aide de la balance. La
perte de gaz se détermine par des analyses volumétriques exécutées
avant et après l'expérience (*).

Il reste à déterminer la fraction de saturation. D'après la

(*) Au point de vue chimique, on pourrait objecter que ces deux liquides ne sont
peut-être pas de simples solutions de gaz, car l'un renferme l'acide hydraté et l'autre
l'oxyde d'ammonium. Je me crois autorisé à ne pas tenir compte, au point de vue
purement physique, de ces considérations théoriques, puisque, dès que le corps
dissous est mis en liberté par une cause quelconque, il prend la forme de gas
ammoniac ou d'anhydride carbonique, et que d'ailleurs les réactions chimiques sur
lesquelles s'appuient ces considérations théoriques ne se passent qu'entre liquides.

(*) Ces dosages volumétriques devaient être très rapides. Dans le cas de la solution
sursaturée d'acide carbonique, il importait surtout de ne faire qu'un seul transvase

QUI RENFERMENT DES CORPS SOLIDES EN SUSPENSION. 51

définition adoptée, il faut comparer le poids du gaz contenu dans
le liquide (et que donnent les analyses) au poids que celui-ci
contiendrait à égal volume sous la même pression et à la même
température. Pour plus de commodité, j'ai supposé ces condilions
constantes 760 millimètres pour la pression et 15 degrés pour la
température. Le coefficient de solubilité a été pris égal à 1 pour
Tacide carbonique et à 740 pour Tammoniaque.

L'expérience avait lieu, comme pour Talcool et Peau, dans une
enceinte limitée, mais suffisamment vaste. Dans le cas de Tacide
carbonique, les deux vases étaient disposés Tuu à côté de Tautre;
des fragments de potasse caustique en morceaux privaient Tair
de Fenceinte à la fois d'eau et d'acide carbonique, afin que les
deux gaz pussent se dégager dans une atmosphère à peu près sèche
au point de vue de Tun et de l'autre.

Dans le cas de l'ammoniaque, le dégagement du gaz étant très
abondant, on a surtout à craindre que l'eau pure ne dissolve une
portion notable du gaz qui s'échappe de l'autre vase. Il fallait,
pour éviter cette cause d'erreur, éloigner le plus possible les deux
vases. Pour cela, l'enceinte, composée d'une caisse en bois, ainsi
qu'il a été dit, était partagée par une cloison horizontale en deux
compartiments; l'eau était placée dans le compartiment inférieur,
le liquide ammoniacal dans le compartiment supérieur. De plus,
chacun des deux vases évaporatoires était accompagné d'un autre
vase plat renfermant de l'acide sulfurique.

Les conditions de similitude de circonstances sont de cette façon
toutes observées, sauf une : la température de la dissolution
ammoniacale est constamment plus basse que celle de l'eau pure.

ment, et avec le moins d'agitation possible. J*ai dû imaginer pour cela un procédé
qui, s'il n'est pas susceptible d'une grande exactitude, ni d'une sensibilité particu-
lière, donne néanmoins de bons résultats, une fois qu'on l'a pratiqué, qu'on s'y est
fait la main. J'ai remarqué qu'en versant une solution concentrée d'acide carbo-
nique dans de l'eau de chaux, on saisit très exactement le moment où le précipité
se redissout. Sans entrer dans les détails qu'on peut se figurer sur les manipulations
nécessaires, je dirai que, d'après les notions que l'on possède sur la solubilité du
carbonate de chaux, et les quelques expériences préliminaires que j'ai dû faire,
5 centimètres cubes d'eau de chaux exigent pour la précipitation et la dissolution
08^03 d'acide carbonique.

52 E. LAVAL. — ÉVAPORATION DES DISSOLUTIONS ET DES LIQUIDES

Cette dissolution se comporte à la manière des liquides volatils;
abandonnée à elle-même en masse peu considérable, elle se
refroidit jusqu'à production d'une différence de température qui
devient constante au bout d'un certain temps. Des expériences
préalables m'ayant donné (dans un air calme) à 15 degrés une
différence de 3 degrés, il suffisait dès lors de corriger Tévapora-
tion observée de Teau pure, en la diminuant dans le rapport des

tensions maxima correspondantes à 15 et à 1!2 degrés, c'est-à-dire

^ 1 . 10*467 ^ ^.a.«

dans le rapport îâ-gôo = 0,8156.

Les deux tableaux suivants, disposés comme je Tai fait pour le
cas de Talcool et de Teau, montrent qu'en prenant le logarithme
du rapport des évaporations et en le divisant par la fraction de
saturation, on a encore un nombre suffisamment constant, ce qui
démontre que la loi exponentielle indiquée est commune à toutes
les substances en dissolution :

Évaporation de la solution d'acide carbonique.

FRACTIOI

de

saturation

ËVAPORATIOR
totale
de
la dissolu-
tion

PERTE
d'acide
carboni-
que

ËVAPORATIOR
de l'eau
dans la
dissolu-
tion e

ËVAPORATIOR

de
l'eau pure

E

RAPPORT

e
t

Log-1

LogX;

k

2,35

0,555

0,070

0,485

0,310

1,50

0,17609

0,0749

1,18

1,72

0,270

0,030

0,240

0,155

1,55

0,19033

0,liu6

1,29

1,29

0,300

0,020

0,280

0,200

1,40

0,14613

0,1132

!,30

1,01

0,175

0,020

0,155

0,120

1,29

0,11058

0,1094

1,28

0,82

0,265

0,015

0,230

0,200

1,25

0,09691

0,1181

1,31

0,71

0,210

0,015

0,195

0,158

1,25

0,09691

0,1365

1,37

0,250

0,240

0,015

. 0,225

0,210

1,070

0,02938

0,11750

1,311

0,168

0,195

0,012

0,183

0,175

1,046

0,01953

0,11618

1,306

Évaporation de la dis|olntion du gai ammoniac.

FRAHIOR

de

saturation

ËVAPORATIOR
totale
de
la dissolu-
tion

PERTE

de gaz
ammoniac

EVAPORATION
de l'eau
dans la
dissolu-
lion e

ËVAPORATIOR

de
l'eau pure

e

RAPPORT

e

E

Log-f

LogX:

A;

0,471

0,287

0,234

! 0,140

1,415
0,930
0,730
0,690

1,286
0,832
0,632
0,569

0,129
0,098
0,098
0,121

0,085
0,075
0,080
0,110

l,il
1,30

1,22

1,10

0,14922
0,11394
0,08635
0,04139

0,316
0,397
0,369
0,295

«,07
2,49
2,34
1,98

QUI RENFERMENT DES CORPS SOLIDES EN SUSPENSION. S3

Dans le cas de Tacide carbonique, le tableau commence par des
dissolutions sursaturées; on y voit aussi la fraction de satura-
tion 1,01 très voisine de Tunité; j^avais en effet cherché à réaliser
la saturation eiacte en abandonnant à elle-même pendant long-
temps une solution sursaturée.

Les deux derniers liquides, qui ont des fractions de saturation
plus faibles, ont été analysés par le procédé au chlorure de
baryum, plus précis que celui qui a servi aux précédents; aussi
ai-je cru devoir conserver trois chiffres au rapport qui les concerne.

On peut remarquer qu'à partir de la fraction de saturation 1 ,01
et au-dessus, la loi ne se vérifie plus exactement ; le coefficient k
va en diminuant. Cette anomalie doit évidemment être attribuée
à une cause d'erreur inhérente à la manière de procéder : Topé-
ration du dosage volumétrique exige des transvasements successifs
qui^ bien que faits avec rapidité, renouvellent et augmentent la
surface d'évaporation et permettent de s'échapper à une portion
du gaz, qui serait restée dans le liquide si celui-ci eût conservé
son immobilité. On obtient donc une perte d'acide carbonique
trop considérable, et comme la perte en eau est calculée par
différences, on a pour celte dernière un nombre trop petit. 11 est
d'ailleurs impossible de pousser les expériences plus loin; à ce
degré de sursaturation, les dissolutions sont en général recouvertes
de bulles qui présentent une autre cause d'erreur.

Dans le cas de l'ammoniaque,' dont la tension est considérable
à la température ordinaire, la rapidité des opérations est tout aussi
essentielle; aussi, quoique mes pesées à trois chiffres soient très

exactes, je n'ai cru devoir en conserver que deux au rapport - •

En résumé, il ressort de l'examen de ces tableaux :

1^ Que Févaporation de l'eau est activée dans ces deux cas,

puisque le coefficient k est plus grand que l'unité;
S'' Que la loi déjà énoncée pour les dissolutions salines s'applique

probablement encore au cas des gaz au-dessus comme au-dessous

du point de saturation.

5i E. LAVAL. — ÉVAPORATION DES DISSOLUTIONS ET DES LIQUIDES

DKUXIÈME PARTIE.

Évaporation des liquides mélangés à des corps

insolubles.

Les corps qu'on peut mettre réellement en suspension dans un
liquide se réduisent à ceux dont le poids spécifique n'est pas trop
différent de celui du liquide : dans Teau, par exemple, on peut
mettre des quantités plus ou moins grandes d'amidon, de cellu-
lose, etc.

Les corps plus lourds se précipiteraient au bout de très peu de
temps et laisseraient au-dessus d'eux une épaisseur de liquide
limpide, si on n'avait pas soin d'en mettre assez dans le vase éva-
poratoire pour que leur surface ne soit en quelque sorte que
baignée par le liquide.

Enfin, en suivant le même ordre d'idées, j'ai été amené à
composer une surface en quelque sorte artificielle, c'est-à-dire
formée d'un corps solide imprégné de liquide : une feuille de
papier, par exemple, un tissu, etc.; pour cela, le vase évaporatoire
étant toujours cylindrique et plat, un anneau de liège entrait à
frottement dans le vase et servait de support à la surface dont on
voulait étudier l'influence. Si celle-ci était plus légère que le
liquide, deux ou trois épingles la fixaient sur le liège, et dans tous
les cas le liquide devait le surmonter d'une faible hauteur, tou-
jours inférieure à 1 millimètre.

Le procédé est toujours celui de la comparaison des pesées :
deux vases, l'un renfermant les substances en question avec le
liquide, l'autre le liquide pur, étaient mis en expérience en même
temps et dans des conditions identiques, et, comme pour les
solutions salines, je prenais les rapports des pertes de poids obte-
nues dans le même temps.

Les rapports consignés dans les tableaux suivants sont des
moyennes de plusieurs expériences semblables; ils ont été obtenus

QUI RENFERMENT DES CORPS SOLIDES EN SUSPENSION. S5

en prenant pour numérateur la perle de poids du liquide mélangé
à des solides et pour dénominateur Vévaporation de Peau pure
dans les mêmes circonstances :

f • Ckirp* en aviipeiiiiîoB dan» Tean.

Amidon délayé k froid 1,28

Empois d'amidon fait à chaud, puis refroidi 1,53

Pâte de cellulose destinée à la fabrication du papier. . 1,38

Sciure de bois (pin maritime ) 1,22

Gomme adragante gonflée 1,25

Je dois faire observer que ces nombres ne peuvent pas être
donnés comme des coefficients absolus, mais qu'ils ne sont destinés
qu'à fournir des indications sur le sens dans lequel agit Tinter-
vention des corps en suspension : ici, Tévaporation de Teau est
bien évidemment activée. 11 resterait à établir Tinfluence de la
quantité de matière; je Tai essayé pour Tamidon à Tétat de
poudre et à Tétat d'empois : en délayant le liquide primitif dans
un volume d'eau deux, trois fois plus grand, j'ai obtenu des
rapports décroissants, mais aucune de ces expériences* n'a pu
m'amener à un résultat traduisible en formule. Sans doute le
corps en suspension n'est jamais répandu d'une manière uniforme
et homogène aux environs de la surface.

to Corp» iiMolablefl prèeipitéii et siirracefi artilleiellefl.

Ici il n'en est pas de même que pour le cas précédent. Le vase
évaporatoire était toujours rempli du corps insoluble mouillé et les
surfaces étaient toujours identiques à elles-mêmes. On peut donc
considérer les rapports ci-dessous comme de vrais coefficients
d'évaporation :

ÉTaporalion de l*eaa mélaiifl^ée deii corps snivaiiCs i

Carbonate de chaux (précipité chimique) .... 1,32

Hydrocarbonate de magnésie 1,29

Kaolin blanc 1,09

Argile plastique 1,05

• Sesquioxyde de fer (colcothar) 1,03

Ocre jaune 1,02

Marne limoneuse de la Garonne 1,25

S6 E. LAVAL. — ÉVAPORATION DES DISSOLUTIONS ET DES LIQUIDES

ÉvAporalioD de l'eau finr une sarflBee de s

Papier à filtrer commun, gris 1,U

Papier à filtrer blanc 1,12

Papier dit suédois, moins serré que le précé-
dent 1,06

Tissu de coton 1 ,28

Tulle de soie 1,05

Étoffe de laine 1,04

Vessie 1,08

Toile de fer galvanisé (mailles de plus de

2 millimètres) 1,25

Toile de laiton (mailles plus fines) 1 ,23

Les expériences sur les divers papiers ont eu pour but de
discuter le fonctionnement de Tappareil de M. Piche, dont je
reparlerai plus loin. On remarquera que le rapport relatif aux
tissus de coton se rapproche de celui de la pâte à papier, qui est
également de la cellulose au même degré de pureté. Le nombre
faible, relatif au tulle de soie, s'expliquerait par la faiblesse même
de la masse de ce tissu; mais il est singulier que l'étoffe de laine,
dont la masse est beaucoup plus considérable, donne un rapport
tout aussi voisin de Tunité. Il est à remarquer également que la
vessie donne un rapport qu'on peut encore identifier avee le pré-
cédent. Il y a donc lieu de rapprocher les membranes et les tissus
d'origine animale; les unes et les autres n'augmentent que très
peu la vitesse d'évaporation de l'eau.

Les liquides autres que l'eau donnent avec des substances di-
verses des résultats variables, dont le tableau suivant peut donner
une idée :

Alcool éthylique ........

Alcool mélhylique

Élher

Benzine

Essence de térébenthine..

E«8ence de pétrole

Sulfure de carbone

CÉRUSE

1,4
1.1
1,0

1,0
0.7
0,9
1,0

CARBONATE

de
chaux

1,0

1,1

1,0

1.0
0,8
0,9
0,9

PAPIER

0,7
0,8
0,9
1,6
0,8
1,3
0,7

TOILE

de
colon

0,6

0,8
0,8

1,4
0,6
1,5
0,6

TULLE
de

soie

1,6

i,l

0,9

1,2

0,7

1,0
0,9

TOILE
métalli-
que

i.o
i,«

0,9
1,8
0,7

1,2

0,8

i^m

QUI RENFERMENT DES CORPS SOLIDES EN SUSPENSION. 57

Il ressort à première vue de Texameiy de ces rapports :

l*' Que la vitesse d'évaporalion des liquides plus volatils que
Teau subit de la part des corps étrangers une influence tantôt
accélératrice, tantôt retardatrice;

S"" Les composés minéraux sont ceux qui exercent la moindre
influence ;

3° La cellulose, au contraire, soit à Tétat de papier, soit à Tétat
de tissu, exerce une action sensible, accélératrice sur les carbures
d'hydrogène, retardatrice sur les liquides oxygénés et le sulfure
de carbone (^).

On pourrait se demander quelle est Tinfluence de la température
sur les rapports ci-dessus. Je me suis borné, pour répondre à cette
question, à quelques expériences sur des liquides très volatils

ÉVAPORATION

TEMPÉRATURE

du 1 du

RAPPORT

liquide mélangé

liquide pur j

i 1

Kther el Carbonate de ehaax.

98

1,46

1,33

1,09

18

0,98

1,00

0,98

12

0,91

0,89

1,02

Éiher el Papier.

25

1,40

1,41

0,99

17.5

1,75

1,81

0,97

11,3

0,89

0,88

1,01

Salfore de earbone et Carbonate de <

etaaux.

27

1,15

1,18

0,97

17,8

0,66

0,70

0,94

12,1

1,70

1,77

0,96

Sulfure de carbone et Papier.

21,5

0,80

1,12

0,71

18

0,65

0,90

0,72

11,8 1 0,77

1,08

0,71

(*) L'eisence de térébenUiine parait faire excepUon; mais on sait que ce liquide
absorbe l'oxygène de l'air, et il est possible que^ de ce fait, les nombres donnés
ci^essus soient entachés d'inexactitude. Quoique j'aie pris la précaution de faire
évaporer ce liquide dans une atmosphère d'acide carbonique, il a pu absorber un
peu' d'oxygène pendant le transport du vase sur le plateau de la balance.

58 E. LAVAL. — ÉVAPORATION DES DISSOLUTIONS ET DES LIQUIDES

dans des conditions de température aussi différentes que me Font
permis les variations atmosphériques. J'ai trouvé des rapports
concordants, du moins dans les limites de Tapproximation qu il
était permis d'espérer. Je ferai remarquer de nouveau que la pesée
d*un liquide tel que le sulfure de carbone ou Téther doit être faite
avec une rapidité extrême, et que, par suite de cette condition, il
règne sur le chiffre des centigrammes lui-même une certaine
incertitude.

RÉSUiMÉ ET CONCLUSIONS.

Les résultats précédents peuvent se résumer ainsi :

1^ L'évaporation d'un liquide est modifiée par la présence des
corps qu'il tient en dissolution; Tévaporation de la dissolution
est égale à celle qui aurait eu lieu avec le liquide pur, multipliée
par un coefficient spécifique, élevé à une puissance marquée par
la fraction de saturation.

2° Ce coefficient est plus petit que l'unité pour l'eau et les
substances salines; l'évaporation de l'eau est donc retardée. Pour
les autres liquides, il est tantôt plus grand, tantôt plus petit que
l'unité.

3"" La même loi s'applique certainement au mélange de deux
liquides et probablement aussi aux solutions gazeuses.

iP La présence des corps solides insolubles, immergés dans le
voisinage de la surface, modifie également l'évaporation des divers
liquides; celle de l'eau est toujours accélérée par ce fait.

Si on cherche les causes de ces modifications de l'évaporation,
on songera tout d'abord à la conductibilité et à la capacité calori-
fique des corps en présence.

Si le corps dissous ou mélangé a une capacité calorifique plus
faible, par exemple, que le liquide, comme il tient la place d'une
certaine quantité de celui-ci et ne peut fournir autant de chaleur

OUI RENFERMEKT DES COUPS SOLIDES EN SUSPENSION. 59

dans le même temps, il se formera évidemment moins de vapeur.
Le contraire arrivera si sa chaleur spécifique est plus grande que
celle du liquide.

Si le corps dissous ou mélangé a un pouvoir conducteur plus
grand ou plus petit que le liquide, la vapeur en formation pourra,
par une raison analogue, trouver dans la masse plus ou moins de
chaleur.

Mais quand on veut vérifier ces prévisions, on se heurte à une
difficulté qui consiste en ce que les corps les plus conducteurs ont
en général la moindre capacité calorifique; il se produira donc
dans certains cas une compensation plus ou moins complète des
effets produits, et la prépondérance de Tune ou de Tautre cause
ne sera pas toujours facile à expliquer.

Dans les solutions salines aqueuses, Finfluence de la chaleur
spécifique doit passer en première ligne, car tout étant liquide,
les mouvements et les courants intérieurs ou superficiels se font
sans obstacles, et h chaleur nécessaire à la vaporisation peut être
puisée à une profondeur sensiblement la même dans tous les cas,
sans rintervention de la conductibilité.

La même explication convient à Falcool tenant en dissolution
de Tacide tartrique; mais les chaleurs spécifiques du sulfure de
carbone et de soufre étant à peu près égales (0,22 et 0,20), la
forte augmentation de Tévaporation peut difficilement s'expliquer
par une plus grande conductibilité.

Il en est de même de l'alcool et de Peau : ces deux liquides
voient leur évaporation diminuer par le fait de leur mélange. Cela
prouve que pour Tun au moins des deux liquides Pexplication
ci-dessus est insuffisante.

Dans le cas des solides insolubles, les courants sont à peu près
nuls; la chaleur est prise au corps solide, et dans la plupart des
cas la conductibilité agit pour augmenter Tévaporation. Toutefois
cette explication, satisfaisante pour le cas des toiles métalliques,
devient faible pour le cas des membranes ou des tissus de nature
animale.

Dans toutes ces circonstances en litige, il n'est pas d'ailleurs

60 B. LAVAL. — ÉVAPORATION DES DISSOLUTIONS ET DES LIQUIDES

nécessaire d'imaginer une nouvelle cause physique; raltraclion
moléculaire, qui varie avec les corps en présence, peut bien inter-
venir ici concurremment avec les deux autres causes.

De robservation de révaporation en météorologie.

Bien des instruments différents ont été imaginés pour observer
révaporation de Peau en météorologie. Quand il s'agit de Teau
pure, on se sert en général d'un vase plein d'eau, à large surface,
et portant un flotteur qui accuse et enregistre même au besoin les
variations du niveau du liquide. Il existe aussi un petit appareil
très ingénieux, dû à M. Piche^ dans lequel Peau s*évapore sur un
disque de papier sans colle placé à la partie inférieure d'une
petite éprouvette renversée : Pair remonte en bulles imperceptibles
pour remplacer Peau à la partie supérieure de Péprouvette, et on
peut observer à chaque instant Pévaporation en lisant le niveau
de Peau sur une graduation appropriée.

Cet évaporomètre a dû à sa simplicité et à la facilité de sa
manipulation d'être adopté dans tous les observatoires. Â Mont-
souris, M. Moureaux, qui en a suivi pendant longtemps les indica-
tions, a reconnu qu'il donne un résultat constamment moindre
qu'un évaporomètre à large surface placé sous le même toit; cela
tient surtout à ce que Péprouvette se refroidit plus que Pévapo-
romètre à grande masse d'eau, à cause de sa faible masse et de
sa forme. On pourrait alléguer aussi que Pévaporation s'y fait à la
partie inférieure de la colonne d'eau, ce qui ne permet pas le
renouvellement de la couche déjà refroidie; mais je crois cette
cause sans grande influence, d'après quelques expériences qui
seront citées plus loin. Le refroidissement peut donc non seulement
compenser Pinfluence accélératrice de la présence du papier, mais
même agir en sens inverse.

Si donc un vase évaporatoire de grande masse peut seul donner
une idée exacte de Pévaporation de l'eau pure dans un bassin , un

OUI RENFERMENT DES CORPS SOLIDES EN SUSPENSION. 61

lac, etc. 9 en revanche rév«nporonièlre Piche pourra être ulile pour
comparer en un même lieu par des observations rapides les éva-
poralions dans diverses circonstances.

Voici quelques expériences ayant pour but de rechercher, dans
ce dernier instrument, Tinfluence de* retendue et de la nature de
la surface. Deux évaporomètres à surfaces différentes étaient
placés à côté d*un vase évaporatoire ayant une surface sensible-
ment égale à celle de Tun d'eux et contenant une masse de liquide
à peu près égale à celle de chacun d'eux : Tinfluence du refroidis-
sement était ainsi la même pour les trois instruments. L'évapora-
tion dans le vase à surface libre était obtenue par des pesées.

ÉVAPORATION PENDANT |

Êvaporomètre n<> 1,

papier de 15 millim., \

surface 1285n™i.

4 heures

p heures ' 9 heures

12 heures'

0,350

0,650

1,900

2,650

Évaporomètrn n*» 2, ï

papier de 19 roillim., > 0,100

surface 549»»»«i. )

1

0,250

1,000

1,600

Vase H en verre, ) ,
surface lîiS"»»'!. y*^^^

0,275

1,500

2,310

Dans le vase H et Tévaporomètre n^ 1 , Tévaporation a lieu sur
des surfaces qu'on peut considérer comme égales sans erreur
sensible. Les rapports des évaporations de Tinstrument à Tévapo-
ration vraie sont :

Pour 4 heures 1 ,09

Pour 6 heures 1,13

Pour 9 heures 1,26

Pour 12 heures 1,25

On voit que ces nombres vont en croissant pour se maintenir
ensuite à 1,26 ou 1,25 lorsque le papier fonctionne depuis long-
temps. Ce nombre est précisément le coefficient qui convient au
papier, à la cellulose et au coton.

L'évaporomètre n^ 2, à plus petite surface, ne donne de résultats

62 E. LAVAL. — ÉVAPORATION DES DISSOLUTIONS, ETC.

concordants ni avec le premier ni avec le vase H. Il faut donc
renoncer à des surfaces aussi petites.

Quant à Finfluence de la nature du papier, j'ai reconnu que le
papier généralement en usage pour cet instrument peut être
indifféremment remplacé par la plupart des papiers à filtrer en
usage dans les laboratoires de chimie.

LES

RÉSEAUX TÉLÉPHONIQUES

DE BORDEAUX

PAR M. AUGUSTE BONEL

Directeur de l'Agence de la Société générale des Téléphones.

I.

RÉSEAU DE LA SOCIÉTÉ

Appelé en 1880 à établir le reseau de la Société générale des
téléphones à Bordeaux, après une longue attente, c'est en mars
1881 seulement que j'ai pu commencer à le faire fonctionner.

Les difficultés rencontrées furent cause de ces longs retards,
li' incrédulité et la routine, opposées aux efforts employés à Hûre
triompher Fentreprise, faillirent en compromettre le succès; car
au bout de huit mois, avec un seul abonné, il était assez naturel de
se laisser aller au découragement. Les objections présentées prove-
naient du téléphone lui-même, on se rappelait l'appareil employé
à TExposition de 1878 et jamais on ne voulait admettre que,
même avec des perfectionnements, on arriverait à un résultat
sérieux. D'autre part, on se refusait à accepter une innovation
dérangeant les vieilles habitudes, adoptées par les ancêtres et
transmises avec respect de génération en génération.

Le premier noyau d'abonnés se forma de négociants possédant
deux points à relier. On parla de son comptoir à son chai; puis,
trouvant le moyen commode, les abonnés conversèrent entre eux,
ensuite quelques courtiers prirent le téléphone. Us amenèrent

\

-1

64 A. BONEL.

beaucoup d'adhésions et il en résulta que d'autres négociants,
mécontents de voir les courtiers favoriser les possesseurs du
nouvel instrument, suivirent le courant; si bien que beaucoup de
personnes, ayant tout d'abord accueilli ce moyen de correspon-
dance avec indifférence et quelquefois avec dédain, ne voudraient
pour beaucoup s'en passer aujourd'hui.

Il ne fallait pas seulement vaincre les difficultés pour trouver
des abonnés; il pouvait s'en rencontrer encore d'autres. Le
cahier des charges imposait la construction des lignes par l'État.
On devait en outre faire accepter le réseau souterrain par la
municipalité et obtenir les autorisations nécessaires des adminis-
trations diverses et des particuliers.

Il m'est très agréable de déclarer que dans ces questions
souvent très ardues j'ai rencontré l'accueil le plus favorable des
fonctionnaires de tout ordre. Quoiqu'on acomplissant strictement
son mandat, chacun a bien voulu donner son appui à l'entreprise
naissante.

Je voudrais en dire autant des propriétaires dont les maisons
ont à supporter les poteaux qui soutiennent les fils. Il s'en trouve
de très complaisants; mais j'ai le regret de constater que certains
abusent de la situation. Plus d'un, profitant de l'occasion, a su
faire réparer gratuitement sa toiture ou remplacer sa tapisserie
endommagée par des gouttières dont les agents téléphonistes
étaient parfaitement innocents. Dans les comitiencements, une
malveillance intéressée répandit le bruit que les poteaux formaient
autant d'attire-foudre. C'est absolument faux, et même une expé-
rience de quatre ans m'a prouvé au contraire que le réseau pré-
servait les maisons, en servant de paratonnerre. L'électricité
condensée dans l'atmosphère trouve par les fils, pour s'écouler
dans le sol, une foule de conducteurs, et, en cas de fort orage,
on a seulement vu les indicateurs tomber au bureau central et
entendu tinter les sonneries chez les abonnés.

Le réseau téléphonique bordelais se composait, il y a trois ans,
de fort peu de lignes. Elles se sont considérablement augmentées,
on en jugera par les chiffres suivants :

LES RÉSEAUX TÉLÉPHONIQUES DE BORDEAUX. 65

En août 1881, on comptait: 27,000 mètres de fils aériens;
36,000 câbles sous plomb et 120,000 câbles ordinaires.

En avril 1884, il existait : 201,000 fils aériens; 59,000 câbles
sous plomb et 347,000 câbles ordinaires.

On remarquera Ténorme accroissement du réseau aérien com-
parativement aux autres. C'est que les câbles avaient été placés
en attente. Le chemin était à moitié fait. Il a fallu, pour relier
les abonnés, simplement de distance en distance transformer les
conducteurs souterrains en aériens.

La pose des fils en F air commence à causer de sérieux embar-
ras pour les lignes d'intérêt privé; leur aspect est disgracieux,
tandis que les fils de la Société, placés sur les toits les plus élevés,
ne blessent en rien la vue de l'observateur et ne se découvrent
même qu'après un examen assez soutenu.

Dans les premiers temps, le fil employé à Bordeaux était en
acier de deux millimètres. La plus longue portée construite avec
ce conducteur a été de deux cent vingt mètres; mais malgré sa
galvanisation, après deux ans de service, il s'est réduit à cause
de rhumidité, dans certains endroits, à un millimètre d'épaisseur,
ce qui nécessite son changement.

Si les fils aériens présentent de grands avantages, leurs incon-
vénients sont nombreux. Les premiers se résument dans Téconomie
et la facilité de les réparer. Ils donnent peu d'induction; mais
par contre le bruit causé par le vent et les mélanges est difficile
à éviter. J'ai combattu le premier au moyen de sourdines en
caoutchouc. Cette matière se durcissant à l'air, j'ai employé avec
plus de succès le chanvre pour entourer le fil eu contact avec la
cloche en porcelaine; toutefois, je n'ai obtenu de résultat complet
qu'avec un conducteur en bronze de onze dizièmes de millimètre.
Avec d'autres fils, l'inconvénient du vent est fort grave. Parfois le
bruit est insupportable, surtout si le support est placé contre un
mur plein. On entend alors résonner le fil dans tout le bâtiment.
11 est préférable de mettre le poteau sur le faîtage au-dessus d'un
grenier. Il existe dans ce cas une couche d'air qui, en partie du
moins, empêche le son de se propager.

T. II (3« Série). 5

66 A. BONEL.

Il est à remarquer que le côté d'où souffle le vent produit un
bruit plus ou moins désagréable. Ainsi pendant une forte tempête
venant de TOuest, on Tenlend faiblement; tandis que la bise,
même légère, donne un ronflement sonore comme une grosse
cloche ou le grondement de la vapeur qui se condense. J'ai
remarqué aussi que le temps passant du chaud au froid produisait
un son très étendu pendant quelques instants.

J'ai mis à Pépreuve un nouveau fil de bronze fabriqué à Àngou-
lême par M. Lazare Weiller. Il se compose de cuivre et d'étain
et, au lieu d'y mélanger du phosphore au moment de la fusion,
on y introduit du silicium.

M. L. Weiller assure à ses fils aériens une conductibilité de 97
à 98 p. ^/o, une ténacité de 45 à 46 kilogrammes par millimètre
carré, et enfln ils ne se rompent qu'avec 1 p. ^/^ d'allongement
seulement.

J'ai employé du fil de onze dizièmes de millimètre. Ce diamètre,
un peu faible, donne trop de ruptures, et je n'en fais usage que si
le bruit du vent m'y oblige; autrement, je place du fil de deux
millimètres, bien qu'il revienne à un prix assez élevé; il offre de
grands avantages pour la solidité et pour l'audition téléphonique.

Dans un temps donné, à cause de Taccroissement du nombre
des fils, on devra employer des câbles souterrains. En outre, il
existe des villes dont la topographie réclame des artères souter-
raines. Telle est la ville de Bordeaux étendue sur la rive gauche
de la Garonne, otTrant plus de largeur que de profondeur. On ne
peut charger les maisons d'une trop grande quantité de fils aériens,
et des réseaux de ce genre avec cent ou deux cents conducteurs
sont absolument impossibles. Bordeaux exige donc beaucoup de
câbles sous terre. Ainsi que je l'ai dit dans une première notice (^),
le réseau est formé de fils aériens partant de chez les abonnés et
devenant pour la majorité souterrains, placés dans deux égouta»
les autres dans des tuyaux en ciment qui aboutissent au bureau

Voir les Mémoires de la Société des Sciences physiques et naturelles, i» série,
tome V, page 27.

LES RÉSEAUX TÉLÉPHONIQUES DE BORDEAUX. 67

central. Les lignes aériennes directes n'ont pas sensiblement
augmenté, sauf deux réseaux de dix Tils chacun, allant rue Esprit-
des-Lois et rue Lafayelte.

Les réseaux en égout emploient celui des Quinconces, en
laissant des câbles jusqu'à la rue Huguerie. Les fils, devenus
aériens, vont rue Fondaudège jusqu'à la Croix-dc-Seguey, en
alimentant les abonnés situés sur ce parcours. L'autre égout est
celui du Peugue, renfermant des fils sous plomb greffés au grand
réseau des quais. Ces fils sont semés cours d'Alsace-et-Lorraine,
cours Saint-Jean, rue du Palais-de-Justice et rue Nauville. De là,
les lignes aériennes s'étendent dans une partie des quartiers du
sud et de Touest. Le réseau du bureau central à la place de
Bourgogne dessert la Bourse, la Bastide par le pont de pierre,
le quartier Saint-Michel et se termine en Paludate. L'artère du
cenfral à la rue Lucien Faure relie les abonnés des quais
Louis XYIII, des Chartrons et de Bacalan, en même temps ceux
des rues voisines comprises entre le cours du Jardin-Public et
celui de Balguerie-Sluttenberg. Arrivé aux docks, le réseau
devient totalement aérien. 11 contourne le bassin à flot et s'arrête
rue de Lormont. Un nouvel embranchement traverse les Quin-
conces, les allées de Tourny et la rue Jean-Jacques-Bel, monte
sur la tour de la Bibliothèque et rayonne en fils aériens sur les
environs.

Enfin, pour augmenter le nombre des fils en Paludate, je fais
continuer la tranchée de la porte de Bourgogne sur le quai
Sainte-Croix; de cette façon, vingt ou trente fils de plus permet-
tront de satisfaire les abonnés nouveaux qui attendent de ce
côté.

Il est permis, sous certaines conditions, de relier des abonnés
en dehors de la ville. Il en existe fort peu, quelques-uns à
Talence et les autres en Queyries et à Lormont.

La Société se sert pour le service de ses abonnés du téléphone
Bell et du microphone Crossley. Le premier est bien connu, c'est
un aimant À (fig. 1) au sommet duquel s'enroule du fil de cuivre
très fin recouvert de soie faisant partie du circuit. Devant le pôle

68

A. BONEL.

garni de cette bobine B, on fixe un diaphragme P ou plaque
métallique dite vibrante, enduite d'une légère couche de vernis.

(Figure 1.)

Les vibrations émises au départ par le microphone influencent
Taimant qui, à son tour agissant sur la plaque, reproduit exacte-
ment la voix.

Voici la description du microphone Crossley. Remarquons, en
passant, que les dispositions intérieures des systèmes se servant
du microphone sont toutes les mêmes à peu de chose près.

Dans Tappareil Crossley, les crayons sont en quadrilatère. La
plaque vibrante est une planchette de sapin contre laquelle sont
fixés les supports des charbons. Le tout est placé dans une boite
renrermant également une sonnerie à relais et une bobine d'induc-
tion. Un ressort établit automatiquement la communication, soit
avec les téléphones, soit avec le trembleur.

Une barre AB {fig. 2) pouvant basculer au point C s'appuie, au

(Figure 2.)

moyen du ressort (non indiqué dans la figure), sur le bouton D.

LES RÉSEAUX TÉLÉPHONIQUES DB BORDEAUX. 09

Son support C communique c^ Tarrêl F, contre lequel presse 6K.
Sur le côté de la lame ÂB se trouve une plaque en ébonite et,
au dessus, une lame de cuivre, celte dernière indépendante de ÂB,
mais se mouvant avec elle. De cette façon, l'appareil étant sur
téléphone, les deux ressorts r et r' communiquent entre eux.

La transmission a lieu de la manière suivante : quand on parle
devant la planchette, la voix la fait vibrer et imprime son mouve-
ment au microphone M, déterminant des variations de courant
dans le gros fil de la bobine R, dont le circuit est ainsi constitué :
le négatif du premier élément vient du bouton ZT attaché au zinc
et à la terre, traverse MR, les ressorts r et r', et va rejoindre le
positif CM. Les modifications du courant principal font naître des
courants secondaires dans le fil induit, qui. dHin côté, va à la
terre par ZT, de Tautre gagne la ligne par t't et DCK.

La réception s'opère simplement. Les courants induits du
correspondant arrivant de la ligne L traversent KCD, ainsi que
les téléphones, et aboulissent à la terre par R et ZT.

Lorsqu'on suspend un téléphone en B, la barre bascule. A quitte
D et va s appuyer contre le butoir I; alors r et r' glissent sur la
lame d'ébonite et se trouvent isolés. L'appareil est sur sonnerie.
Pour produire le signal, il suffit de presser 6 contre H. G cesse
d'être en contact avec F et prend le positif C, tandis que le zinc
de la pile entière va à la terre par ZT.

Pour former le signal, le courant du correspondant arrive par L,
traverse KFCI, la bobine N du relais et se rend à la terre, en
' attirant la lame a contre fr, ce qui ferme le circuit local de ZT
à C, en traversant a, 6, S, m et w. De cette façon, le trembleur
fonctionne. Le marteau m, sous l'attraction du fer doux de S,
quitte n. Alors le circuit est rompu. Il se referme quand m
retombe sur n, et ainsi de suite quand le courant vient de L.

Le système employé pour mettre les abonnés en communication
était formé jadis de commutateurs suisses et d'indicateurs dont le
signal était donné par des lames de fer vulgairement appelées
lapins. Aujourd'hui, on les a supprimés et voici la description de
Torganisation actuelle.

70 A. BONEL.

Les fils aériens viennent de la terrasse de la maison occupée
par la Société et rejoignent les câbles souterrains qui montent du
sol dans des tuyaux en fonle^ puis tous suivent des caniveaux en
bois jusqu'à un appartement où se trouve une sorte de guérite
dont les deux parois latérales possèdent une ouverture circuIai^e
d'un mètre de diamètre, autour de laquelle, à l'extérieur, sont
placés des serre-fils à double vis munis d'un paratonnerre à papier.
Les câbles, après avoir été répartis en dedans de la guérite,
sortent par des trous et se relient symétriquement aux vis des
serre-fils, tandis que des fils paraffinés, attachés aux autres bornes
plus près du centre, s'étendent par séries de sept sur le bord de
l'ouverture circulaire, retenus par des boules en caoutchouc vissées
contre le cercle, pour se réunir dans un anneau soutenu au centre
de la circonférence en dedans de la guérite au moyen d'appuis en
fer. De celte façon, les fils paraffinés s'épanouissent en rosace. Us
retombent jusqu'au sol et, se relevant par séries de vingt-cinq,
gagnent au plafond un caniveau qui les mène au bureau central.
Sur la rosace auprès des câbles, sont clouées des fiches portant
le nom des abonnés et sur les fils paraffinés d'autres indiquent le
numéro des fils. Le but de cette rosace est de séparer les commu-
nications entre les abonnés et le bureau central, afin de manipuler
les fils avec plus de facilité en cas de changement de lignes.

Les fils paraffinés relient la rosace aux tableaux (Jig. 3). Chaque
tableau renferme, par rangées de cinq, vingt-cinq annonciateurs
surmontant vingt-cinq blocs appelés jack-knives, avec lesquels
ils communiquent séparément, le premier annonciateur avec le
premier jack-knife et ainsi de suite. Le jack-knife, d'importation
américaine, se compose d'un bloc de cuivre sur le haut duquel
est un ressort posé à plat qui sert à amener le courant. Il est fixé
sur le tableau au moyen de deux vis; celle de droite est isolée du
jack-knife au moyen d'une rondelle en ébonite; elle communique
à la terre à travers la bobine de l'annonciateur. Au repos, le bout
du ressort touche à cette vis par une légère saillie. Le bloc est
percé de deux trous; dans celui de droite dépasse un goujon
soudé au ressort, de telle f^içon que si l'on introduit une fiche

LES RÉSEAUX TËLËPHONIQUES DE BORDEAUX. ^^

métallique, le ressort soulevé abandonne la saillie de la seconde
vis et la communication se trouve interrompue entre le fil de
ligne et l'annonciateur.

(Figure 3.)

L'annonciateur possède sur le devant du tableau un volet
métallique retenu par le prolongement de la palette d'un électro-
aimant placé derrière la boiserie. Lorsque Tabonné veut appeler
l'attention du bureau central, il appuie sur le bouton de sonnerie
de son appareil. Le courant suit la ligne, arrive à la rosace, passe
dans le fil paraffiné, traverse le jack-kuife et la bobine de l'indi-
cateur pour se perdre à la terre. Alors la palette attirée bascule et
le volet tombe en découvrant le numéro. Ce dernier se trouve
répété, avec le nom et l'adresse de l'abonné, sur une plaque
au-dessus du jack-knife. Le volet en s'abaissant frappe contre un
boulon de cuivre et ferme ainsi le circuit local pour actionner
une sonnerie d'avertissement qu'on met en fonction seulement
pendant la nuit.

Dans la Hgure 3, les numéros il, 12, 39 et /iO appellent le
bureau central. L» disposition pour répondre aux abonnés est un
peu plus compliquée. 11 existe entre les deux tableaux une clef

72 A. BONEL.

d'appel, en dessous de cette dernière une ouverture carrée et, en
dessous encore, un cordon souple rouge métallique terminé par
une fiche enfoncée au repos dans un bloc.

La clef G B (/îjf. A) est une lame relevée contre un arrêt E.
Le bouton H communique avec le positif d'une pile P d'environ

(Figurr i.)

dix éléments. Au bloc B, supportant la lame, est attaché le
cordon rouge précité, et de cette façon, en introduisant la fiche F
dans le trou de droite du jack-knife correspondant au numéro
découvert, on rompt la communication avec l'indicateur et on la
met entre la clef et Tabonné, de sorte que si Ton presse sur le
bouton G, la lame quitte l'arrêt E, touche H et lance le courant
sur la ligne.

Pour parler à l'abonné, l'employée possède un appareil Edison,
transformé et rendu portatif. 11 se compose d'un téléphone placé
de façon à s'appuyer contre l'oreille, tandis que le transmetteur
horizontal et légèrement mobile s'adapte contre la bouche. Les
deux instruments sont joints par l'intermédiaire d'un barreau
aimanté redressé convenablement et qui joue le rôle de poignée.

Trois fils s'attachent, un bleu et un vert au téléphone, le

LES RÉSEAUX TÉLÉPHONIQUES DE BORDEAUX. 73

troisième, rouge, au transmetteur. Par leur autre extrémité ils
sont reliés à des ressorts légèrement bombés fixés sur une
plaque d'ébonite qui peut s'adapter hermétiquement dans l'ouver-
ture carrée située au-dessous de la clef. Cette ouverture possède
deux montants en cuivre revenant en équerre en bas et en haut,
et dans cette dernière partie existent en outre deux petites
plaques métalliques qui, avec les montants, forment quatre
contacts suffisamment écartés les uns des autres et fixés sur une
lame d'ébonite. (Ils sont indiqués dans la figure 4", avec la
plaque prête à être glissée dans louverture.) Le fil bleu du
téléphone s'attache à la lame 1 , le fil vert à la lame 4 et le fil
rouge du microphone à la lame 2. Les lames communiquent aux
contacts du même numéro. La lame et le contact 3 servent
seulement quand il existe un fil de retour.

Supposons la planchette R appliquée aux contacts de l'ouver-
ture, voici comment se forme le circuit de transmission. D'un
côté, en quittant la pastille de charbon C^ il gagne le négatif de
la pile P' en passant par le fil rouge, la lame et le contact S; de
l'autre, il suit l'aimant A; arrivé en N il est joint à K, traverse le
fil bleu, la lame et le contact 1 , touche en passant le positif de P'
et se rend à la terre t' à travers le petit fil de D ; par conséquent,
en parlant devant M, les vibrations vocales déterminent des
diflerences moléculaires dans la pastille de charbon C. Les
courants induits développés' dans le petit fil se rendent à la ligne
par le contact et le ressort 1, le fil bleu, K, N, la bobine du
téléphone, L, le fil vert, la lame et le contact 4, E, B, le cordon
rouge et F.

La réception par le téléphone s'opère ainsi : les courants
induits émis par l'abonné arrivent par F, B, R, le contact et le
ressort 4, le fil vert jusqu'à L, d'où ils remontent dans la bobine
entourant l'aimant considérablement réduit, pour agir sur la
plaque vibrante et ensuite se rendre à la terre par N, K, le fil
bleu, le ressort et le contact 1 et enfin le petit fil de la bobine D.

Les blocs situés en dessous des tableaux (fig. 3), marqués
longitudinalement A,B,C,D,E,F et numérotés perpendiculaire-

74 • A. BONBL.

ment de i à 8, servent à faire correspondre entre eux les tableaux
éloignés. Chaque série est reliée par le même fil^ ainsi A 1 du
premier tableau communique avec Ai de chaque groupe, A3
avec A 2 et ainsi de suite, on obtient ainsi le moyen de mettre en
rapport quarante-huit abonnés à la fois. Les rangs pairs sont
noirs et les impairs jaunes, afin de les mieux distinguer.

En résumé, voici comment sexécutent les manœuvres :

Qtiand un abonné veut parler, son volet tombe, l'employée
enfonce la fiche F dans le trou de droite du jack-knife de cet
abonné, puis elle sonne, introduit la planchette du téléphone
dans Touverture carrée en dessous de la clef; elle dit ensuite :
c voilà, monsieur! d L'abonné donne le nom de la personne qu'il
veut entretenir.

Pour parler à Vautre abonné. L'employée place la fiche F dans
le trou de droite du jack-knife du second abonné, sonne, puis
met son téléphone en communication, appelle l'abonné et lui dit :
a avec Monsieur X. » Elle retire la fiche ainsi que l'appareil et
replace la première dans le jack-knife de l'abonné appelant, pour
l'avertir par un coup de sonnette qu'il peut parler. Elle prend
alors un cordon souple vert métallique terminé par deux fiches,
enfonce l'une dans le trou de gauche du plus bas numéro et
l'autre dans le trou de droite du numéro supérieur.

Cette différence a pour but de laisser une communication par
le premier jack-knife avec son avertisseur et la terre, de façon
que si l'un des abonnés sonne, le volet en tombant signale la fin
de la conversation.

Cette façon d'opérer ne peut se faire que sur deux tableaux
voisins. On irait encore au besoin aux premiers numéros d'un
troisième; mais s'il s'agit d'une plus grande étendue, on se sert
des conjoncteurs du bas. Je suppose que le numéro 200 veuille
parler au numéro 310; on place une fiche d'un cordon vert dans
le trou de gauche du jack-knife 200, la fiche d'un second cordon
dans le trou de droite du jack-knife 310 et les fiches libres de
chaque cordon dans les blocs du bas portant le même numéro et
la même lettre.

LES RÉSEAUX TÉLÉPHONIQUES DE BORDEAUX. 75

Comme dans Tautre disposition aussitôt que Findicateur laissé
en dérivation fait tomber son volet, la conversation est terminée
et on enlève les cordons.

Dans la figure 3, on a relié les jack-knifes des numéros 17 et 43.
Le premier tableau a des communications avec d'autres plus
éloignés, par le jack-knife numéro 4 relié au bloc B 4 et le
jack-knife numéro 20 en rapport avec le bloc A 2. Le cordon
rouge du milieu est au repos et le second tableau a seulement
sur les conjoncteurs le bloc D8 avec le jack-knife numéro 30.

Il existe seize tableaux au bureau central. Ils sont destinés à
quatre cents abonnés et il est à supposer qu'ils seront bientôt
insuffisants, puisqu'à Theurc qu'il est trois cent trente numéros
fonctionnent.

Le réseau de Bordeaux, ainsi qu'on Ta vu par ce qui précède,
s'est considérablement développé ; on apprécie de plus en plus ce
mode de correspondance, de sorte que dans un temps prochain
le téléphone sera considéré comme un accessoire indispensable.

Les chiffres suivants donneront une idée de l'accroissement du
service. Au mois de novembre 1881, il y avait 146 abonnés avec
825 communications par semaine; en novembre 1882, 233 abon-
nés et 4,500 communications ; au même mois 1883, 298 abonnés
et 12,100 communications.

On voit que les abonnés, en tenant compte de leur nombre,
ont usé du téléphone dans une forte progression.

II.

RÉSEAU MUNICIPAL.

En 1883, la ville de Bordeaux, sur l'initiative de M. Bayssel-
lance, ingénieur de la marine, adjoint délégué aux travaux
publics, et de M. Wolff, ingénieur en chef des ponts et chaussées,
directeur des travaux municipaux, a fait établir un réseau destiné
à relier les postes d'octroi et de police au moyen du téléphone.

Il y a quelques années, alors que les moyens de correspondance

76 A. BONEL.

se trouvaient limités au télégraphe, la ville de Bordeaux avait
fait établir des appareils Bréguet pour le service des incendies.

Le télégraphe à cadran, très bon jadis, quand on ne connais-
sait pas d'autre instrument, est aujourd'hui complètement démodé,
on le retire de partout. La Compagnie des chemins de fer du Midi
Tabandonne pour le iMorse, et les grandes usines le rejettent pour
les téléphones; malgré son apparente simplicité, le cadran ne
laisse pas que d'être fort compliqué et sous prétexte qu'il n'exige
d'autre apprentissage que de connaître ses lettres, on le confie
à des mains inexpérmientées, comme les sinlples pompiers qui,
malgré la manœuvre enseignée par le chef télégraphiste, occa-
sionnent des retards par leur mauvaise manipulation ; tandis
qu'avec un téléphone, les appels seraient entendus d'une façon
intelligible et rapide, et c'est justement un service d'une impor-
tance aussi majeure qui devrait être muni de cet appareil.

L'instrument téléphonique choisi pour les autres établissements
municipaux est TAder.

Le réseau téléphonique de la ville comporte les points suivants :

Police, 1er arrondissement, cours Balguerie-Stuttenberg, 124.

— 2» — rue Sicard, 4.

— 3® — rue Jean-Jacques-Bel, 2.

— 4® — rue de la Franchise, 18.

— 5« — rue Guiraude, 18.

— 6® — rue Bonafoux, 28.

— 70 — rue du Hâ, 22.

— 8« — rue Sainte-Catherine, 232.

— 9e — rue de Belleville, 151.

— IQo — route d'Espagne, 67.

— 11® — rue Lafargue, 1.

— 12® — avenue Thiers, 127.

— le poste des Docks.

— — des Quinconces.

— — de la rue Lambert.

— — du pont La Bastide.

— — de Brienne.
Le cabinet du Préfet.

— du Commissaire central.
Octroi, la Direction, rue du Loup.

— le poste d*Ârës.

LES RÉSEAU! TÉLÉPHONIOUES DE BORDEAUX. 77

Octroi, le poste Croix de^ Sejçuey.

— — route de'Saint-Médard.

— — route de Toulouse.

— — rue de Pessac.

— — rue de la Benauge.

— — rue Saint-Genès.

— — rue de Lormont.

— — de Brienne.
L'hôpital Saint-André.

Ces lignes seront augmentées dans Tavenir; car la municipalité
et ses différents services ont pu apprécier les avantages des
téléphones déjà posés.

Il faut encore ajouter au réseau de la ville pour le service des
incendies un fil placé gratuitement par la Société entre son
poste central et celui de la municipalité; de cette façon les
abonnés peuvent signaler un accident grave, un incendie et
même au besoin demander les secours médicaux de nuit.

Au bureau central de la Permanence, où tous les fils des
services municipaux viennent aboutir, se trouve un appareil à
peu près semblable à celui décrit précédemment (voir la jig. 3).
Il y a deux tableaux chacun de trente annonciateurs et de trente
jack-knives; on a supprimé les conjoncteurs et au lieu de la clef
à sonnerie et du téléphone Edison, on a placé entre les deux
tableaux un Ader grand modèle.

Cet appareil possède un transmetteur et deux récepteurs. Le
prenHer se compose d'une planchette comme le Crossiey, seule-
ment les charbons au lieu d'être en quadrilatère sont parallèles.
Le système intérieur est le même et un paratonnerre à pointes
existe au-dessus de la planche contre laquelle est fixé le système.
Il existe quatre boulons en haut et quatre en bas. Ceux du haut
communiquent, le premier à gauche avec la ligne, le second et
le troisième avec le paratonnerre et la terre et le quatrième avec
la sonnerie placée au dehors. Ceux du bas sont reliés le premier
et le second à la pile microphonique, le troisième au négatif et
le quatrième au positif de la pile d'appel.

On parle, comme dans tous les systèmes de ce genre, devant la
planchette et on appuie les cornets des récepteurs contre les oreilles.

70 A. BONEL.

Les fils aériens viennent de la terrasse de la maison occupée
par la Société et rejoignent les câbles souterrains qui montent du
sol dans des tuyaux en fonle, puis tous suivent des caniveaux en
bois jusqu'à un appartement où se trouve une sorte de guérite
dont les deux parois latérales possèdent une ouverture circulaire
d'un mètre de diamètre, autour de laquelle, à l'extérieur, sont
placés des serre-fils à double vis munis d'un paratonnerre à papier.
Les câbles, après avoir été répartis en dedans de la guérite,
sortent par des trous et se relient symétriquement aux vis des
serre-fils, tandis que des fils paraffinés, attachés aux autres bornes
plus près du centre, s'étendent par séries de sept sur le bord de
l'ouverture circulaire, retenus par des boules en caoutchouc vissées
contre le cercle, pour se réunir dans un anneau soutenu au centre
de la circonférence en dedans de la guérite au moyen d'appuis en
fer. De celte façon, les fils paraffinés s'épanouissent en rosace. Ils
retombent jusqu'au sol et, se relevant par séries de vingt-cinq,
gagnent au plafond un caniveau qui les mène au bureau central.
Sur la rosace auprès des câbles, sont clouées des fiches portant
le nom des abonnés et sur les fils paraffines d'autres indiquent le
numéro des fils. Le but de cette rosace est de séparer les commu-
nications entre les abonnés et le bureau central, afin de manipuler
les fils avec plus de facilité en cas de changement de lignes.

Les fils paraffinés relient la rosace aux tableaux {fig. 3). Chaque
tableau renferme, par rangées de cinq, vingt-cinq annonciateurs
surmontant vingt-cinq blocs appelés jack-knives, avec lesquels
ils communiquent séparément, le premier annonciateur avec le
premier jack-knife et ainsi de suite. Le jack-knife, d'importation
américaine, se compose d'un bloc de cuivre sur le haut duquel
est un ressort posé à plat qui sert à amener le courant. Il est fixé
sur le tableau au moyen de deux vis; celle de droite est isolée du
jack-knife au moyen d'une rondelle en ébonite; elle communique
h la terre à travers la bobine de l'annonciateur. Au repos, le bout
du ressort touche à cette vis par une légère saillie. Le bloc est
percé de deux trous; dans celui de droite dépasse un goujon
soudé au ressort, de telle f^içon que si l'on introduit une fiche

LBS RÉSEAUX TËLËPHONIQUES DB BORDEAUX. 71

métallique, le ressort soulevé abandonne la saillie de la seconde
vis et la communication se trouve interrompue entre le fit de
ligne et l'annonciateur.

(Figi.re3.)

L'annonciateur possède sur le devant du tableau un volet
métallique retenu par le prolongement de la palette d'un électro-
aimant placé derrière la boiserie. Lorsque l'abonné veut appeler
l'attention du bureau central, il appuie sur le bouton de sonnerie
de son appareil. Le courant suit la ligne, arrive à la rosace, passe
dans le fil paraffiné, traverse le jack-kuife et la bobine de l'indi-
cateur pour se perdre à la terre. Alors la palette attirée bascule et
le volet tombe en découvrant le numéro. Ce dernier se trouve
répété, avec le nom et l'adresse de l'abonné, sur une plaque
au-dessus du jack-knire. Le volet en s'abaissant frappe contre un
bouton de cuivre et ferme ainsi le circuit local pour actionner
une sonnerie d'avertissement qu'on met en fonction seulement
pendant la nuit.

Dans la figure 3, les numéros 11, 12, 39 et 40 appellent le
bureau central. La disposition pour répondre aux abonnés est un
peu plus compliquée. Il existe entre les deui tableaux une clef

72 A. BONEL.

d'appel, en dessous de celle dernière une ouverture carrée el, en
dessous encore, un cordon souple rouge métallique terminé par
une fiche enfoncée au repos dans un bloc.

La clef G B (fig. i) est une lame relevée contre un arrêt E.
Le bouton H communique avec le positif d'une pile P d'environ

(Figure 4.)

dix éléments. Au bloc B, supportant la lame, est attaché le
cordon rouge précité, et de cette façon, en introduisant la fiche F
dans le trou de droite du jack-knife correspondant au numéro
découvert, on rompt la communication avec l'indicateur et on la
met entre la clef et Tabonné, de sorte que si Ton presse sur le
bouton 6, la lame quitte Tarrêt E, touche H et lance le courant
sur la ligne.

Pour parler à l'abonné, l'employée possède un appareil Edison,
transformé et rendu portalif. 11 se compose d'un téléphone placé
de façon à s'appuyer contre l'oreille, tandis que le transmetteur
horizontal et légèrement mobile s'adapte contre la bouche. Les
deux instruments sont joints par l'intermédiaire d'un barreau
aimanté redressé convenablement et qui joue le rôle de poignée.

Trois fils s'attachent, un bleu et un vert au téléphone, le

LES RÉSEAUX TÉLÉPHONIQUES DE BORDEAUX. 73

troisième, rouge, au transmetteur. Par leur autre extrémité ils
sont reliés à des ressorts légèrement bombés fixés sur une
plaque d'ébonite qui peut s'adapter hermétiquement dans l'ouver-
ture carrée située au-dessous de la clef Cette ouverture possède
deux montants en cuivre revenant en équerre en bas et en haut,
et dans celte dernière partie existent en outre deux petites
plaques métalliques qui, avec les montants, forment quatre
contacts suffisamment écartés les uns des autres et fixés sur une
lame d'ébonite. (Ils sont indiqués dans la figure 4, avec la
plaque prête à être glissée dans louverture.) Le fil bleu du
téléphone s'attache a la lame i , le fil vert à la lame 4 et le fil
rouge du microphone à la lame 2. Les lames communiquent aux
contacts du même numéro. La lame et le contact 3 servent
seulement quand il existe un fil de retour.

Supposons la planchette R appliquée aux contacts de Touver-
ture, voici comment se forme le circuit de transmission. D'un
côté, en quittant la pastille de charbon C^ il gagne le négatif de
la pile P' en passant par le fil rouge, la lame et le contact 2; de
Tautre, il suit Taimant A; arrivé en N il est joint à K, traverse le
fil bleu, la lame et le contact 1, touche en passant le positif de P'
et se rend à la terre t' à travers le petit fil de D ; par conséquent,
en parlant devant M, les vibrations vocales déterminent des
différences moléculaires dans la pastille de charbon C. Les
courants induits développés' dans le petit fil se rendent à la ligne
par le contact et le ressort 1, le fil bleu, K, N, la bobine du
téléphone, L, le fil vert, la lame et le contact 4, E, B, le cordon
rouge et F.

La réception par le téléphone s'opère ainsi : les courants
induits émis par Tabonné arrivent par F, B, E, le contact et le
ressort 4, le fil vert jusqu'à L, d'où ils remontent dans la bobine
entourant Taimanl considérablement réduit, pour agir sur la
plaque vibrante et ensuite se rendre à la terre par N, K, le fil
bleu, le ressort et le contact 1 et enfin le petit fil de la bobine D.

Les blocs situés en dessous des tableaux (fig. 3), marqués
longitudinalement A,B,C,D,E,F et numérotés perpendiculaire-

74 • A. BONEL.

ment de 1 à 8, servent à faire correspondre entre eux les tableaux
éloignés. Chaque série est reliée par le même fil, ainsi A 1 du
premier tableau communique avec AI de chaque groupe, A3
avec A 2 et ainsi de suite, on obtient ainsi le moyen de mettre en
rapport quarante-huit abonnés à la fois. Les rangs pairs sont
noirs et les impairs jaunes, afin de les mieux distinguer.

En résumé, voici comment s'exécutent les manœuvres :

Quand un abonné veut parler, son volet tombe, remployée
enfonce la fiche F dans le trou de droite du jack-knife de cet
abonné, puis elle sonne, introduit la planchette du téléphone
dans Touverture carrée en dessous de la clef; elle dit ensuite :
c voilà, monsieur! i» L'abonné donne le nom de la personne qu'il
veut entretenir.

Pour parler à l'autre abonné. L'employée place la fiche F dans
le trou de droite du jack-knife du second abonné, sonne, puis
met son téléphone en communication, appelle l'abonné et lui dit :
c avec Monsieur X. » Elle retire la fiche ainsi que l'appareil et
replace la première dans le jack-knife de l'abonné appelant, pour
l'avertir par un coup de sonnette qu'il peut parler. Elle prend
alors un cordon souple vert métallique terminé par deux fiches,
enfonce l'une dans le trou de gauche du plus bas numéro et
l'autre dans le trou de droite du numéro supérieur.

Cette différence a pour but de laisser une communication par
le premier jack-knife avec son avertisseur et la terre, de façon
que si l'un des abonnés sonne, le volet en tombant signale la fin
de la conversation.

Cette façon d'opérer ne peut se faire que sur deux tableaux
voisins. On irait encore au besoin aux premiers numéros d'un
troisième; mais s'il s'agit d'une plus grande étendue, on se sert
des conjoncteurs du bas. Je suppose que le numéro 200 veuille
parler au numéro 310; on place une fiche d'un cordon vert dans
le trou de gauche du jack-knife 200, la fiche d'un second cordon
dans le trou de droite du jack-knife 310 et les fiches libres de
chaque cordon dans les blocs du bas portant le même numéro et
la même lettre.

LES RÉSEAUX TÉLÉPHONIQUES DE BORDEAUX. 75

Gomme dans Tautre disposition aussitôt que Findicateur laissé
en dérivation fait tomber son volet, la conversation est terminée
et on enlève les cordons.

Dans la figure 3, on a relié les jack-knifes des numéros 17 et 43.
Le premier tableau a des communications avec d'autres plus
éloignés, par le jack-knife numéro 4 relié au bloc B 4 et le
jack-knife numéro 20 en rapport avec le bloc A 2. Le cordon
rouge du milieu est au repos et le second tableau a seulement
sur les conjoncteurs le bloc D8 avec le jack-knife numéro 30.

Il existe seize tableaux au bureau central. Ils sont destinés à
quatre cents abonnés et il est à supposer qu'ils seront bientôt
insuffisants, puisqu'a Theure qu'il est trois cent trente numéros
fonctionnent.

Le réseau de Bordeaux, ainsi qu'on Ta vu par ce qui précède,
s'est considérablement développé ; on apprécie de plus en plus ce
mode de correspondance, de sorte que dans un temps prochain
le téléphone sera considéré comme un accessoire indispensable.

Les chiffres suivants donneront une idée de l'accroissement du
service. Au mois de novembre 1881, il y avait 146 abonnés avec
825 communications par semaine; en novembre 1882, 233 abon-
nés et 4,500 communications ; au même mois 1883, 298 abonnés
et 12,100 communications.

On voit que les abonnés, en tenant compte de leur nombre,
ont usé du téléphone dans une forte progression.

II.

RÉSEAU MUNICIPAL.

En 1883, la ville de Bordeaux, sur l'initiative de M. Bayssel-
lance, ingénieur de la marine, adjoint délégué aux travaux
publics, et de M. Wolff, ingénieur en chef des ponts et chaussées,
directeur des travaux municipaux, a fait établir un réseau destiné
à relier les postes d'octroi et de police au moyen du téléphone.

Il y a quelques années, alors que les moyens de correspondance

^'■^^^

NOTid]

suu

UNE NOUVELLE PILE A GAZ

ET L'ACTION CHIMIQUE DE L'EFFLUVE ÉLECTRIQUE

PARU. A. FIGUIER.

Pile à gaz. -- Synthèses chimiques obtenues

avec cet appareil.

Cette pile (fig. 1) est constiluéc par deux cylindres creux en
graphite, fermés à leur base inférieure, et rendus inipolarisables
par un dépôt adhérent de mousses charbonneuses ou métalliques.
Chaque cylindre est muni, à sa partie supérieure, d'un collier
métallique servant d'attache au réophore; ce collier comprime
fortement le cylindre, enduit ultérieurement de résine dans la
portion qui lui est contiguë, afin d'éviter Tascension capillaire du
liquide dans lequel plonge le couple.

Ces deux cylindres, offrant ainsi un grand développement de
surface à Faction des gaz et du liquide, sont maintenus par le
couvercle de la pile, qui ferme hermétiquement, à une très faible
distance Tun de Tautre, ce qui atténue la résistance intérieure
provenant du liquide interj^sé. Enfin, chacun de ces cylindres
est fermé par un bo'hon livrant passage à deux tubes servant à
rentrée et à la sortie des gaz. L'un de ces tubes afiSeure la base
inférieure du bouchon ; Tautre, le tube de sortie, pénètre jusqu'au
fond du cylindre.

Cette disposition a pour but d'expulser dans un récipient disposé
à cet effet, au fur et à mesure, et par la simple pression des gaz,
le liquide qui peut s'infiltrer à la longue dans les cavités des
cylindres. J'ai employé également, en place de cylindres en
charbon de cornue, des godets en porcelaine dégourdie, et
fortement imprégnés de mousse de platine. L'argent, le plomb

92 A. FIGUIER.

et d'autres nicUiux peuvent âtre substitués, par économie, au
platine, dans des cas spéciaux. L'un des cylindres peut être
remplacé par une tige pleine en charbon im^jolarisable, lorsqu'on
veut faire agir isolément un gaz sur un liquide.

II y a avantage à employer un liquide alcalin toutes les fois
que les gaz, en réagissant Tun sur Faulre, doivent donner lieu à
un composé acide, et réciproquement.

Ces piles ne consomment que par suite de la fermeture du
circuit; dans le cas contraire, Tusure des gaz provenant d'actions
locales se réduit à peu de chose.

La détermination du courant définitif, dans la pile à gaz, est
subordonnée à un ensemble de conditions dont il faut d'abord
tenir compte.

1^ La simple immersion des deux charbons dans le liquide de
la pile donne lieu à un courant différentiel, dont on ne peut
prévoir le sens, provenant d'actions capillaires inégales, et qui
ne cesse qu'après que l'imbibilion est complète. J'ai pu constater,
par une expéripnce directe, que ce courant était dirigé du liquide
au charbon, c'est-à-dire dans le sens même du transport méca-
nique.

2^ Tant que le liquide électrolytique n'est pas saturé par les
gaz qui y parviennent, en traversant les cylindres, il s'établit un
double courant de dissolution, dont la résultante est dirigée du
gaz le plus soluble au liquide.

3° Une fois que le liquide est saturé, le courant devient très
régulier, et de sens invariable; il se dirige alors dans le sens du
mouvement diffusif prépondérant de l'un des deux gaz. On peut
donc le prévoir par la loi de la diffusion simple, qui, bien
qu'altérée par suite de l'interposition d'un septum entre les gaz
en présence, conserve néanmoins ses allures générales.

4^ Les liquides qui ont pénétré dans les cavités des charbons
contiennent en plus grande quantité, surtout au pôle positif, le
produit formé. Ce dernier parait prendre naissance au contact du
charbon, et par suite de l'occlusion.

L'action chimique s'accomplissant inégalement, mais simulta*

• *

« ■

NOTE SUR LA PILE A GAZ. 93

Dément aux deux pAles de la pile, donne encore lieu à un courant
différentiel, de même sens que celui provenant de la diffusion,
qui n'a pour effet que de maintenir la saturation du liquide.

Il n'en est pas moins vrai, pour ces dernières raisons, que le
courant extérieur indiqué par le galvanomètre ne saurait traduire
la somme d'actions chimiques accomplies.

Le courant issu d'une pile à gaz à deux cylindres peut être très
faible, et néanmoins l'action chimique concomitante relativement
énergique.

Les mousses charbonneuses ou métalliques, qui imprègnent les
électrodes, ont pour double but de maintenir l'évolution du courant,
en s'opposant à la polarisation, et de faciliter l'union des gaz qui
s'accumulent simultanément par occlusion, et par conséquent
sous des pressions énormes, dans les interstices des corps poreux.

Chaque charbon est maintenu saturé par suite d.e la circulation
continue du gaz qu'il reçoit et qu'il cède au liquide de la pile,
tant que ce dernier n'en est point saturé; ce qui ne peut avoir
lieu qu'autant que le circuit est fermé, c'est-à-dire pendant que
les deux gaz, en se combinant, tendent à appauvrir le liquide.
Des gazomètres bien réglés permettent d'introduire séparément,
sous pression si l'on veut, les gaz dans les cylindres. Un excès de
pression, soit directe, soit provenant de la circulation rapide des
gaz, a pour effet d'augmenter l'intensité du courant.

Les cylindres saturés de gaz différents accusent une polarité
distincte, de même que le liquide et le cylindre récepteur du gaz,
lorsqu'on fait intervenir un seul gaz sur un liquide.. Ces piles
donnent des courants faibles mais très constants, contribuant,
avec l'occlusion, à combiner des gaz qui, dans les conditions
ordinaires, resteraient indéfiniment à l'état de mélange. Leur
jeu peut se rapprocher de celui des autres électro-moteurs, où
l'on voit le courant se propager dans le sens même du transport
mécanique, du mouvement moléculaire ou d'ordre purement
physique, comme cela a lieu pour la machine hydro-électrique
d'Amstrong, pour les piles ordinaires, où le métal dissous
pénètre chimiquement dans le liquide actif.

94 A. FIGUIER.

La fermeture du circuit doit augmenter le mouvement diffùsif
dans la pile ù gaz; j'ai démontré un fait analogue pour la dialyse
des liquides. Ce phénomène s'accompagne d'un courant électrique,
dirigé dans le sens du transport plus rapide de Tun des deux
liquides, à travers le septum qui les sépare. La vitesse de diffusion
augmente ou diminue, suivant qu'on ferme ou qu'on ouvre le
circuit. Cette vitesse augmentera si l'on relie plusieurs dialyseurs
en tension électrique, soit entre eux, soit avec un couple ordi-
naire; elle diminuera, au contraire, si le courant propre de la
dialyse est opposé à celui du couple extérieur. Dans quelques^nes
des expériences que je mentionnerai, j'ai soumis, & un moment
donné, à l'action de l'effluve, successivement secs et humides, les
gaz qui alimentaient la pile. Cette dernière, ea relation ccmattofe
avec un galvanomètre sensible, permettait d'apprécier les modifi-
cations survenues dans les gaz, propres à influer nécessairement
sur le régime du courant.

La bobine de Ruhmkorff, qui excitait les tubes à décharge
traversés par les gaz, était disposée dans une pièce voisine, de
même que les tubes juxtaposés à la pile, à une assez grande
distance du galvanomètre ainsi soustrait à leur influence.

Expériences faites avec la pile à gaz.

Couples. — Hydrogène et Oxygène. — Acide sulfurique étendu.
Hydrogène, pôle négatif. L'effluve a été sans influence sur l'hydro-
gène; le courant a fortement augmenté après l'ozonisation de
l'oxygène.

Acide sulfureux et Air atmosphérique. — Eau ordinaire. Acide
sulfureux, pôle positif. Formation d'acide sulfurique. Courant
intense.

Chlore et Hydrogène. — Eau distillée; chlore, pôle positif. Coi^
rant énergique. Formation d'acide chlorhydrique.

a. Chlore et Oxygène. — Eau distillée contenant cinq millièmes
de soude caustique. Chlore, pôle positif. L'effluve a été sans action

NOTE SUR LA PILE A GAZ. 95

sur ie chlore ; sur Toxygène elle a eu pour effet d'augmenter le
courant. Acide chlorique.

b. Chlore et Oxygène. — Eau pure. Chlore, pôle positif. L'effluve
n'a point agi dans cette expérience. La liqueur rendue acide
contenait de Facide chlorique.

Nota. — Les couples qui ont servi aux essais sur le chlore étaient montés avec
des charbons à mousse charbonneuse.

Azoteet Oxygène. — Solution très étendue de carbonate de soude.
Oxygène, pôle positif. Courant faible. Le couple était formé de
quatre cylindres, contenus dans im même vase et reliés deux à
deux en quantité. L'effluve a été sans effets appréciables sur
l'azote ; avec l'oxygène ozonisé, le courant est devenu plus fort.
Acide azotique.

Azote et Hydrogène. — Eau très légèrement acidulée. Formation
d'ammoniaque.

a. Acide carbonique et Oxyde decarbone. — Solution très étendue
de carbonate d'ammoniaque. Acide carbonique, pôle positif. Acide
formique. Traces d'acide oxalique.

b. Oooyde de carbone et Carbonate neutre de soude à 2 OjO. —
Un seul cylindre recevant l'oxyde de carbone. L'autre pôle était
constitué par une baguette de charbon. Oxyde de carbone, pôle
négatif. Formation simultanée d'acides oxalique et formique.

Gaz olé fiant et Oxygène. — Carbonate de soude dilué au centième.
Courant faible. Oxygène pôle positif; effluve sans action appré-
ciable sur rbydrocarbure. L'ozonisalion de Toxygène active forte-
ment le courant. Acides acétique et formique.

Acide carbonique et Hydrogène. — Cette expérience a été faite
avec une pile formée de quatre cylindres en porcelaine, fortement
platinés, associés deux à deux en quantité, et contenus dans un
seul vase. Bicarbonate de soude dilué au centième; hydrogène,
pôle négatif. Acide formique. Après quelques jours d'action, on
a fait cesser le courant d'acide carbonique en maintenant le
courant d'hydrogène. L'acide formique a fini par disparaître
presque complètement. La liqueur a donné alors toutes les

NOTJa

8L'U

UNE NOUVELLE PILE A GAZ

ET L'ACTION CHIMIQUE DE rEFFLU\^ ÉLECTRIQUE

PAR H. A. FIGUIER.

Pile à gaz. — Synthèses chimiques obtenues

avec cet appareil.

Cette pile (fig. 1) est constituée par deux cylindres creux en
graphite, fermés à leur base inférieure, et rendus inipolarisables
par un dépôt adhérent de mousses charbonneuses ou métalliques.
Chaque cylindre est muni, à sa partie supérieure, d'un collier
métallique servant d'attache au réophore; ce collier comprime
fortement le cylindre, enduit ultérieurement de résine dans la
portion qui lui est contiguë, afin d'éviter l'ascension capillaire du
liquide dans lequel plonge le couple.

Ces deux cylindres, offrant ainsi un grand développement de
surface à Taction des gaz et du liquide, sont maintenus par le
couvercle de la pile, qui ferme hermétiquement, à une très faible
distance Tun de Tautre, ce qui atténue la résistance intérieure
provenant du liquide inter(k)sé. Enfin, chacun de ces cylindres
est fermé par un bouchon livrant passage à deux tubes servant à
l'entrée et à la sortie des gaz. L'un de ces tubes afiSeure la base
inférieure du bouchon; l'autre, le tube de sortie, pénètre jusqu'au
fond du cylindre.

Cette disposition a pour but d'expulser dans un récipient disposé
à cet effet, au fur et à mesure, et par la simple pression des gaz,
le liquide qui peut s'infiltrer à la longue dans les cavités des
cyliadres. J'ai employé également, en place de cylindres en
charbon de cornue, des godets en porcelaine dégourdie, et
fortement imprégnés de mousse de platine. L'argent, le plomb

« • • •

9i A. FIGUIER.

et d'autres métaux peuvent 4tre substitués, par économie, au
platine, dans des cas spéciaux. L'un des cylindres peut être
remplacé par une tige pleine en charbon impolarisable, lorsqu'on
veut faire agir isolément un gaz sur un liquide.

Il y a avantage à employer un liquide alcalin toutes les fois
que les gaz, en réagissant Tun sur Fautre, doivent donner lieu à
un composé acide, et réciproquement.

Ces piles ne consomment que par suite de la fermeture du
circuit; dans le cas contraire, Tusure des gaz provenant d'actions
locales se réduit à peu de chose.

La détermination du courant définitif, dans la pile à gaz, est
subordonnée à un ensemble de conditions dont il faut d'abord
tenir compte.

1^ La simple immersion des deux charbons dans le liquide de
la pile donne lieu à un courant différentiel, dont on ne peut
prévoir le sens, provenant d'actions capillaires inégales, et qui
ne cesse qu'après que l'imbibilion est complète. J'ai pu constater,
par une expérience directe, que ce courant était dirigé du liquide
au charbon, c'est-à-dire dans le sens même du transport méca-
nique.

2° Tant que le liquide éleclrolytique n'est pas saturé par les
gaz qui y parviennent, en traversant les cylindres, il s'établit un
double courant de dissolution, dont la résultante est dirigée du
gaz le plus soluble au liquide.

3^ Une fois que le liquide est saturé, le courant devient très
régulier, et de sens invariable; il se dirige alors dans le sens du
mouvement diffusif prépondérant de l'un des deux gaz. On peut
donc le prévoir par la loi de la diffusion simple, qui, bien
qu'altérée par suite de Tinterposition d'un septum entre les gaz
en présence, conserve néanmoins ses allures générales.

4"^ Les liquides qui ont pénétré dans les cavités des charbons
contiennent en plus grande quantité, surtout au pôle positif, le
produit formé. Ce dernier parait prendre naissance au contact du
charbon, el par suite de l'occlusion.

L'action chimique s'accomplissant inégalement, mais simult^

• « » ■

NOTE SUR LA PILE A GAZ. 93

nément aux deux pAles de la pile, donne encore lieu à un courant
différentiel, de même sens que celui provenant de la diffusion,
qui n'a pour effet que de maintenir la saturation du liquide.

Il n'en est pas moins vrai, pour ces dernières raisons, que le
courant extérieur indiqué par le galvanomètre ne saurait traduire
la somme d'actions chimiques accomplies.

Le courant issu d'une pile à gaz à deux cylindres peut être très
faible, et néanmoins Faction chimique concomitante relativement
énergique.

Les mousses charbonneuses ou métalliques, qui imprègnent les
électrodes, ont pour double but de maintenir révolution du courant,
en s'opposant à la polarisatioDi et de faciliter Funion des gaz qui
s'accumulent simultanément par occlusion, et par conséquent
sous des pressions énormes, dans les interstices des corps poreux.

Chaque charbon est maintenu saturé par suite d.e la circulation
continue du gaz qu'il reçoit et qu'il cède au liquide de la pile,
tant que ce dernier n'en est point saturé; ce qui ne peut avoir
lieu qu'autant que le circuit est fermé, c'est-à-dire pendant que
les deux gaz, en se combinant, tendent à appauvrir le liquide.
Des gazomètres bien réglés permettent d'introduire séparément,
sous pression si l'on veut, les gaz dans les cylindres. Un excès de
pression, soit directe, soit provenant de la circulation rapide des
gaz, a pour effet d'augmenter l'intensité du courant.

Les cylindres saturés de gaz différents accusent une polarité
distincte, de métne que le liquide et le cylindre récepteur du gaz,
lorsqu'on fait intervenir un seul gaz sur un liquide.. Ces piles
donnent des courants faibles mais très constants, contribuant,
avec rocclusion, à combiner des gaz qui, dans les conditions
ordinaires, resteraient indéfiniment à Tétat de mélange. Leur
jeu peut se rapprocher de celui des autres électro-moteurs, où
l'on voit le courant se propager dans le sens même du transport
mécanique, du mouvement moléculaire ou d'ordre purement
physique, comme cela a lieu pour la machine hydro-électrique
d'Amstrong, pour les piles ordinaires, où le métal dissous
pénètre chimiquement dans le liquide actif.

94 A. FIGUIER.

La fermeture du circuit doit augmenter le mouvement diffusif
dans la pile à gaz; j'ai démontré un fait analogue pour la dialyse
des liquides. Ce phénomène s'accompagne d'un courant électrique,
dirigé dans le sens du transport plus rapide de Tun des deux
liquides, à travers le septum qui les sépare. La vitesse de diffusion
augmente ou diminue, suivant qu'on ferme ou qu'on ouvre le
circuit. Cette vitesse augmentera si l'on relie plusieurs dialyseurs
en tension électrique, soit entre eux, soit avec un couple ordi-
naire; elle diminuera, au contraire, si le courant propre de la
dialyse est opposé à celui du couple extérieur. Dans quelque&imes
des expériences que je mentionnerai, j'ai soumis^ à un moment
donné, à l'action de Fcffluve, successivement secs et humides, les
gaz qui alimentaient la pile. Celte dernière, ea celatioa comtânie
avec un galvanomètre sensible, permettait d'apprécier les modifi-
cations survenues dans les gaz, propres à influer nécessairement
sur le régime du courant.

La bobine de Ruhmkorff, qui excitait les tubes à décharge
traversés par les gaz, était disposée dans une pièce voisine, de
même que les tubes juxtaposés à la pile, à une assez grande
distance du galvanomètre ainsi soustrait à leur influence.

Expériences faites avec la pile à gaz.

Couples. — Hydrogène et Oxyghu. — Acide sulfurique étendu.
Hydrogène, pôle négatif. L'effluve a été sans influence sur l'hydro-
gène; le courant a fortement augmenté après l'ozonisation de
l'oxygène.

Acide sulfureux et Air atmosphérique. — Eau ordinaire. Acide
sulfureux, pôle positif. Formation d'acide sulfurique. Courant
intense.

Chlore et Hydrogène. — Eau distillée; chlore, pôle positif. Cou-
rant énergique. Formation d acide chlorhydrique.

a. Chlore et Oxygène. — Eau distillée contenant cinq millièmes
de soude caustique. Chlore, pôle positif. L'effluve a été sans action

NOTE SUR LA PILE A GAZ. 95

sur i& chlore ; sur Toxygène elle a eu pour effet d'augmenter le
courant. Acide chlorique.

b. Chlore et Oxygène. — Eau pure. Chlore, pôle positif. L'effluve
n'a point agi dans cette expérience. La liqueur rendue acide
contenait de Tacide chlorique.

Nota. — Les couples qui ont servi aux essais sur le chlore étaient montés avec
des charbons à mousse charbonneuse.

Azote et Oxygène. — Solution très étendue de carbonate de soude.
Oxygène, pôle positif. Courant faible. Le couple était formé de
quatre cylindres, contenus dans un même vase et reliés deux à
deux en quantité. L'effluve a été sans effets appréciables sur
l'azote; avec l'oxygène ozonisé, le courant est devenu plus fort.
Acide azotique.

Azote et Hydrogène. — Eau très légèrement acidulée. Formation
d'ammoniaque.

a. Acide carbonique et Oxyde decarbone. — Solution très étendue
de carbonate d'ammoniaque. Acide carbonique, pôle positif. Acide
formique. Traces d'acide oxalique.

b. Oxyde de carbone et Carbonate neutre de soude à 2 OjO. —
Un seul cylindre recevant l'oxyde de carbone. L'autre pôle était
constitué par une baguette de charbon. Oxyde de carbone, pôle
négatif. Formation simultanée d'acides oxalique et formique.

Gaz olé fiant et Oxygène. — Carbonate de soude dilué au centième.
Courant faible. Oxygène pôle positif; effluve sans action appré-
ciable sur rhydrocarbure. L'ozonisalion de Toxygène active forte-
ment le courant. Acides acétique et formique.

Acide carbonique et Hydrogène. — Cette expérience a été fiute
avec une pile formée de quatre cylindres en porcelaine, fortement
platinés, associés deux à deux en quantité, et contenus dans un
seul vase. Bicarbonate de soude dilué au centième; hydrogène,
pôle négatif. Acide formique. Après quelques jours d'action, on
a fait cesser le courant d'acide carbonique en maintenant le
courant d'hydrogène. L'acide formique a fini par disparaître
presque complètement. La liqueur a donné alors toutes les

96 A. FIGUIER.

réactions de Pacide acétique » avec des traces insignifiantes
d'acide oxalique.

La recherche synthétique des acides oxalique, formique et
acétique a été faite en vue d'éclairer la genèse de ces composés
dans réconomie vivante.

Nota. — Les couples Chlore et Oxygène, Acide carbonique et Hydrogène ont donné
lieu au début à un courant de dissolution. Le chlore et l'acide carbonique ont fixé
d'abord le pôle négatif. Le courant dans chacun de ces couples a diminué peu à peu
et a fini par s*inverser, pour faire place au courant normal de diffusion. Cette obser-
vation vi^nt à l'appui de ce qui a été dit plus haut à propos du sens dn courant dans
les piles.

Expériences faites par Fintermédiaire de l*eflluve
à l'aide de nouveaux ozouisenrs.

Ces expériences ont été exécutées à Faide des appareils à
décharge électrique figurés sur le croquis ci-joint, accompagné
d une légende explicative.

Les gaz expérimentés, soit isolément, en présence d'un composé
solide, soit mélangés à d'autres gaz ou à des vapeurs, parcouraient
lentement, et d'une façon continue, Tappareil. J*ai cherché ainsi
à éviter la formation de produite secondaires, qui auraient pu
provenir de la condensation ou de la dissociation de la molécule
primitivement formée. Cet effet a lieu généralement quand on
opère en vase clos, en prolongeant Taction de Télectricité.
L'ensemble des résultats obtenus parait montrer que la décharge
disruplive, qui peut déterminer la combinaison de cerlaios
mélanges gazeux, est propre en même temps à provoquer des
phénomènes de dissociation ;

Que Teffluve, sous forme de pluie de feu, convient pour
provoquer des actions chimiques par voie de substitution, et enfin
que Teffluve obscure se prête davantage à la formation de composés
par voie d'addition.

Action de l'effluve sur le soufre. — - Une solution de sulfure de
sodium sursaturée de soufre a été introduite dans un petit ozoni-
seur vertical. Une baguette d'étain et une lame de platine platini-

NOTE SUR LA PILB A GAZ. 97

sée plongeaient simultanément dans la liqueur, et constituaient
ainsi un couple dont le courant Irès régulier était mesuré à Taide
d'un galvanomètre intercalé dans son circuit. Dès que Fozoniseur
a été excité, le courant est devenu plus fort; TefOuve ayant cessé
d^agir^ le courant a rétrogradé très lentement. L'expérience,
répétée plusieurs fois, a donné des résultats concordants, et paraît
démontrer que le soufre aurait subi une modification analogue à
celle de Toxygène devenu ozone, et activant son affinité.

Oxygène et Soufre. — L'oxygène était dirigé dans Tozoniseur
contenant de la pierre ponce imprégnée de fleur de soufre humide.
L'acide sulfurique se forme plus rapidement et en plus grande
abondance que par l'action, en dehors de l'ozoniseur, de l'ozone
sur le soufre délayé dans l'eau.

Ozone et Sélénium. — Acide sélénieux.

Ozone et Tellure. — Action insensible.

Oxygène et Chlore humides, sur ponce potassée. — Acide chlo-
rique.

Oxygène et vapeurs (Vacide chlorhydrique. — Acide chlorique.

Ozone et Iode, en présence de l'eau. — Acide iodique.

Ozone et Brome, en présence de F eau. — Acide bromique.

Air atmosphérique et Potasse caustique; pierre ponce potas-
sée contenue dans l'ozoniseur traversé par Fair. — Acide azo*
tique.

Oxygène et Protoxyde d^azote, sur pierre ponce potassée. —
Acide azotique.

Hydrogène et Azote; ponce imbibée d'acide sulfurique très
étendu. — De l'Ammoniaque s'est dégagé en abondance, au sortir
de l'ozoniseur.

Hydrogène et Soufre. — Hydrogène sulfuré.

Hydrogène et Sélénium. — Hydrogène sélénié; action moins
énergique que la précédente.

Hydrogène et Tellure. — Action insensible.

Hydrogène et Arsenic. — d^

Hydrogène et Antimoine. — d^

Hydrogène et Phosphore rouge. — d°

T. II (8« Série). 7

1°
lo

8 A. FIGUIER.

Hydrogène et Phosphore ordinaire. — Hydrogène phosphore,
spontanément inflan) inable.

Oxygène et Alcool; Toxygène pénétrait dans Tozoniseur conte-
nant de la ponce potassée, après avoir barboté dans de Talcool
tiède. — Acide acétique souillé d'un peu d'acide formique.

Oxygène et Formiate de soude (pluie de feu). — Acide oxalique
en quantité notable, et traces d'acide carbonique.

Oxygène et Acide formique (décharge disruptive sur mélange
d'oxygène et de vapeur d'acide formique). — Acide carbonique et
traces d'acide oxalique. Avec Teffluve, Tessai a été négatif.

Oxyde de carbone et Carbonate de potasse. — Formation en
laible quantité d'acides oxalique et formique.

Oxyde de carbone et Carbonate d'ammoniaque. — Même résul-
tat que ci-dessus.

Oxyde de carbone et Potasse caustique. — Acide formique en
quantité notable.

a. Oxyde de carbone et Ammoniaque; l'oxyde de carbone
barbotait dans de Tammoniaque liquide, avant de se rendre
dans l'ozoniseur contenant de la ponce potassée. — Acide for-
mique.

b. Oxyde de carbone desséché et Ammoniaque anhydre, sur
ponce desséchée. — Acides cyanbydrique et formique.

Oxyde de carbone et Acide carbonique (pluie de feu). Cet
essai a été exécuté dans un ozoniseur vertical contenant un peu
d'eau distillée, reposant sur un bain d'amiante et chauffé par en
bas. — Absence d'acide oxalique. Acide formique en quantité
notable, provenant probablement de l'action exclusive, sur la
vapeur d'eau, de l'oxyde de carbone à l'état naissant, par suite de
la dissociation de l'acide carbonique.

Dissociation de V Acide carbonique en présence de teau et de
Vhydrogène (décharge disruptive en vase clos). — Traces d'acide
formique.

Hydrogène et Acide carbonique (effluve). — Acide formique
en quantité notable. (Cet essai a été fait dans un ozoniseur traversé
par le mélange gazeux).

NOTB SUR LA PILB A GAZ. 99

Hydrogène et Adde formique (décharge disruptive). — Réduc-
tion de Tacide formique, avec dépôt charbonneux.
Hydrogène et Bicarbonate de soude. — Acide formique.
Hydrogène et Oxalate de potasse. — Acide formique.

a. Gaz des marais et Acide carbonique (décharge obscure). —
Acide acétique et traces d'acide formique.

b. Même essai avec la pluie de feu. — Acide acétique et acide
formique, ce dernier en plus grande quantité que dans Tessai
précédent.

Éthylène et Hydrogène passant sur le soufre contenu dans
Vo^oniseur (déchai^ obscure). — L'hydrogène sulfuré à Tétat
naissant, agissant sur Télhylène, a formé du mercaplam.

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DU

PARALLÉLOGRAMME DE WATT

Précis historique.

L'ingénieux appareil qui porte le nom de Watt, son inventeur,
a été, presque dès son apparition, l'objet des études soit géomé-
triques, soit analytiques des savants contemporains.

Malgré ses avantages pour certaines fabrications, la machine à
balancier est aujourd'hui moins fréquemment construite que par
le passé, et telle machine horizontale à glissières fonctionne tout
aussi régulièrement.

Le problème de cynématique, que Watt, il y a près de cent
ans, avait résolu avec une grande approximation, Ta été rigou-
reusement en 1867 (^) par le général Peaucellier, alors capitaine
du génie. Son Losange réciprocateur, plus connu et mieux apprécié
en Angleterre que dans son pays d'origine, remplacera très cer-
tainement un jour le mécanisme de W^Ut. Chercher la théorie de
ce dernier peut donc sembler aventureux et hors de saison. Mais il
y a toujours un attrait puissant à s'occuper d'une courbe, ancienne
il est vrai, mais dont personne jusqu'à ce jour n'a donné une
équation simple.

Il convient d'abord de bien connàifre et saisir l'idée mère de

' (1) Ed 1864, cet oflBciér avait, dans les iVouveUes Annales de Terquem, proposé
une question qui montre qu'il possédait déjà sa découverte. Mais ce n*est que le
20 juillet 1867 que son appareil a été présenté à la Société Philomatbique de Paris
par M. Miinheîai. De son côté, M. Lipkine avait trouvé la même solution. mai8i1>ii
été prouvé que c'est postérieurement à M. Peaucellier.

102 0. PE LACOLONGE.

Pinvenleur pour établir les bases du calcul, puis de résumer les
recherches dont Tappareil a été déjà Tobjet, afin de comparer la
nouvelle théorie aux plus anciennes, et préciser les résultats nou-
veaux qu'elle indique.

Le 30 juin 1784 (^), Watt écrivait à son associé Boulton pour
lui faire connaître Tobjet et le fruit de ses recherches du moment,
a Je suis sur une nouvelle piste; j'ai Tidée d'une méthode dont
ib l'application doit avoir pour résultat d'obliger une tige de piston
» à se mouvoir verticalement dans les deux sens, à la condition
i> de la relier simplement au balancier par une pièce en fer, sans
:» chaînes, sans glissières ou frottement nuisibles, sans secteurs ou
]» autres pièces pesantes... J'ai commencé par exécuter un petit
» modèle d'essai, d'après lequel on ne peut pas encore construire...
» Toutefois je vous prie de ne rien dire de la chose jusqu'à ce que
ib j'aie produit la spécification de ma patente. »

Cette patente est datée du 24 août 1784. Elle a pour litre ;
Perfectionnements de /. Watt aux machines à vapeur.

Elle porte, à la collection grand in-octavo des patentes anglaises,
le n^ 14â2, comprend quatorze pages de texte et vingt figures.
Parmi les nombreuses améliorations que l'auteur y indique, on
en compte six relatives à la transmission du mouvement de la tige
du piston au balancier. Page 5 de la patente se trouve la descrip-
tion du parallélogramme, appuyée de trois figures portant les
numéros 9, 10 et 11. La figure i de la planche ci-jointe est la
reproduction du calque relevé sur la figure 9 de Watt. Elle suffit
pour comprendre la description.

La pièce K est une forte poutre en bois de position invariable.
Elle porte en A le coussinet recevant Taxe d'oscillation du balan-
cier A', qui est aussi en bois. De ce centre A partent deux rayons
ponctués, dont un seul AH est précisé par des lettres. L'extré-
mité A' du balancier est armée d'un étrier, auquel est jointe, en
dessous, une bride droite rigide E, D, G. En chacun de ces trois

(*) Cynémaliquê de F. Reuleaux, traduite de rallomand par Débite. Par», $a\y,
1877, gr. in-8^ p. 5 et 625.

THÉORIE OU PARALLÉLOGRAMME DE WATT. 103

points est indiquée une articulation. Celle en E permet à la bride
de tourner autour de ce point. Sur celle D est montée la tige du
piston DB. Celle en C reçoit rextrémité de la tringle, ou contre-
balancier, en bois CF mobile autour de son centre F. La position
de ce dernier est assurée par un tourillon solidement fixé à un
mur ou tout autre appui parfaitement invariable. Watt ajoute que
la position du point D» par rapport à ceux E et C, varie avec la
longueur relative des tringles ou bras AA', FC, mais il n'indique
pas dans quelle proportion.

Dans sa correspondance, et particulièrement dans une lettre
écrite à son fils en novembre 1808, Watt a laissé quelques indi*
cations sur la marche de sa pensée. Elles la précisent et font
savoir comment il a été conduit à la conception du mécanisme
dont il s'agit (<).

c L'idée prit naissance de la manière suivante : comme je trou-

> vais remploi des doubles chaînes ou des arcs dentés avec
» crémaillères très peu satisfaisant, pour passer du mouvement
» rectiligne du piston au mouvement angulaire du balancier, je

> méditai de rechercher s'il ne serait pas possible de réaliser cette
1 transformation, en ayant recours à des mouvements autour
1» d'axes de rotation, et, au bout de quelque temps, j'arrivai à
• trouver que, si AB et CD (fig. 2) (^) sont deux rayons égaux,

> mobiles autour des centres B et C, et réunis par une bride AD, ces
» rayons, en tournant (fun certain angle, éprouvent, par rapport
» aux lignes hori^iontides passant par leur centre^ des déplace^

> ments égaux de sens contraire^ en même temps que le point E

> décrit une ligne sensiblement droite. Je reconnus, en outre, que,

> dans le cas où il serait nécessaire de faire le rayon CD égal à la

> moitié seulement de À B, la même propriété subsisterait encore,
» à la condition de prendre le point E plus rapproché du point D.
» Je me suis ainsi trouvé conduit au dispositif qu'on a désigné

> plus tard sous le nom de parallélogramme.

C) F. Reuleaux, déjà cité, p. 5.

(*) La figure S est calqaée fur celle donnée par M. Reuleaux. Elle semble être le
fac-shnile de celle existant dans la lettre de Watt. . .

104 0. DE LACOLONGE.

:» Bien que je n'aie pas pour la gloire un amour exagéré, je
]> dois avouer pourtant que je suis plus fier de Tinvention de ce
D dispositif que d'une quelconque de mes autres découvertes en

I mécanique. >

M. Reuleaux fait observer, avec juste raison, que cette Içtlre,
écrite vingt-quatre ans après Tobtention de la patente, est natu-
rellement le produit de la réflexion et du souvenir, nous ajoute-
rons même, de l'expérience.

Remarquons que, dans la citation précédente, le passage souli-
gné ferait croire que Watt admet que, pendant le mouvement, les
angles a', ol\ faits par ÂB et CD avec Thorizonlale, sont égaux;
ce qui n'est pas. II semble ensuite le reconnaître en disant que le
point E décrit une ligne sensiblement droite.

Quoi qu'il en soit, il est bien démontré par ce qui précède que,
en 1808 et probablement avant, Walt considérait comme organes
principaux et élémentaires de son appareil deux bras égaux et une
bride, dont le point E, qu'il ne précise pas, mais qui semble en
être le milieu, décrit la courbe cherchée.

Le dessin de la machine à vapeur montée à Paris à Tlle-des-
Cygnes par les frères Perrier fait comprendre comment, dix ou
douze ans après la patente de 1784, Watt ou ceux à qui il en
accordait la licence réalisaient dans la pratique les conceptions du
brevet.

Celte machine, construite pour conduire des meules à blé, est
décrite dans la Nouvelle Architecture hydraulique de M. de Prooy
(S"" partie) ('). Cet illustre ingénieur l'étudié très minutieusement.

II dessine, à grande échelle, le parallélogramme tel que nous le
connaissons, mais avec un balancier en bois. Il donne aussi une
transmission absoluiDcnt pareille à celle du brevet de Watt indi-
quée figure 1. Prony donne encore, à petite échelle, une figure
qui, réduite aux lignes élémentaires du tracé, est présentée
figure 3. Il fait observer que les points  et B sont en ligne droite
avec le centre 0 d'oscillation du balancier et décrivent des courbes

(i) Paris, Firmin Didot, 1796. in-4«.

THÉORIE DU PARALLÉLOGRAMME DE WATT. 105

•

semblables, qui sont de la classe des lemniscates ou courbes à
iiœud.

Il établit eu fonction des dimensions, longueurs et angles du
mécanisme, Texpression des coordonnées d'un point quelconque
de la courbe décrite. Il peut, au moyen de ces formules, déterminer
numériquement la position de tel point à connaître et sa distance
à la verticale de la tige, c'estrà-dire la déviation que Tappareil
imprime à la tige du piston.

Par ce procédé il arrive, pour la machine de Tlle-des^llygnes,

à une déviation maxima de xxjt = 0,0028 de la demi-course du

piston, chiffre qui se trouve d'accord avec ce qu'il a relevé
soigneusement sur la machine même.

Prony n'a pas jugé nécessaire de déduire l'équation du lieu
décrit, de Texpression générale des coordonnées d'un point. Son
mémoire se retrouve en partie dans les tomes X et XII des
Annales des Mines.

VHistoire des machines à vapeur, par J.-N.-P. Hachette (*),
donne sur le parallélogramme de Watt des détails fort intéres-
sants et complets. L'ensemble décrit par Pillustre inventeur à
son fils, dans sa lettre de 1804, comporte bien deux tringles ou
bras égaux; Watt le dit expressément dans un appendice du
tome II du Système de phy.nque mécanique de Robison, p. 153 (^).

Hachette ajoute que, plus tard, pour réduire la longueur de
Fensemble, Watt a inventé le parallélogramme. Cela doit être
avant l'établissement de la machine de l'Ile-des-Cygnes, puisqu'on
le trouve dans les figures de Prony en 1796.

Hachette observe que, dans le parallélogramme {fig. 3), les
courbes décrites par les points A et 6 sont semblables.

L'élimination que Prony avait négligée, ou plutôt passée sous
silence après Favoir opérée, ce qui parait plus probable, cette
élimination Hachette l'a faite. 11 est arrivé à une équation du
6" degré, sans utilité pour la pratique. Il cherche alors, et trouve

(1) Paris, Corby, mars IMO, in-S».
(^ Edimbourg, iSSt, in-S"*.

DU

PARALLÉLOGRAMME DE WATT

Précis historique.

L'ingénieux appareil qui porte le nom de Watt, son inventeur,
a été, presque dès son apparition, l'objet des études soit géomé-
triques, soit analytiques des savants contemporains.

Malgré ses avantages pour certaines fabrications, la machine à
balancier est aujourd'hui moins fréquemment construite que par
le passé, et telle machine horizontale à glissières fonctionne tout
aussi régulièrement.

Le problème de cynématique, que Watt, il y a près de cent
ans, avait résolu avec une grande approximation, Ta été rigou-
reusement en 1867 (^) par le général Peaucellier, alors capitaine
du génie. Son Losange réciprocateur, plus connu et mieux apprécié
en Angleterre que dans son pays d'origine, remplacera très cer-
tainement un jour le mécanisme de Walt. Chercher la théorie de
ce dernier peut donc sembler aventureux et hors de saison. Mais il
y a toujours un attrait puissant à s'occuper d'une courbe, ancienne
il est vrai, mais dont personne jusqu^à ce jour n'a donné une
équation simple.

Il convient d'abord de bien connaître et saisir l'idée mère de

(1) Eli 1864, cet officier avait, dans les Nouvelles Annales de Terquem, proposé
une question qui montre qu'il possédait déjà sa découverte. Mais ce n*est que le
SO juillet 1867 que son appareil a été présenté à la Société Philomathique de Paris
parV. HanheiiB. De son cdté, M, Lipkine avait trouvé la même solution, mais ilxi
été prouvé que c'est postérieurement à M. Peaucellier.

108 0. DE LACOLONGE.

Théorie du Parallélogramme de Watt.

Le général Morin et plusieurs autres auteurs tracent comme il
suit Tappareil composé de deux bras égaux, reliés par une bride,
ensemble qui forme la première conception de Watt.

Soit (/!jf. 4-) une horizontale GP, sur laquelle le point 6 est le
centre de rotation du bras de gauche. Par ce point, avec la
longueur G D de ce bras pour. rayon, décrivons un arc de circon-
férence FDH. Sur cet arc on prend deux points F, H, tels que la
corde F H soit égale à la course du piston et que cette corde soit
perpendiculaire au bras GD. Du point D comme centre avec la
longueur DE de la bride pour rayon on décrit un arc qui courbe
en E la corde H F. Dans cette position le milieu M de la bride DE
est le centre de Taxe ou bouton, sur lequel est articulée la télé de
la tige du piston, et il se trouve, en ce point, sur la vertic-ale
même de celte tige.

On mène ensuite E K égale et parallèle à GD. K est le centre de
rotntion du bras de droite, M est le milieu de la ligne GK, KP est
la projection verticale, et GP celle horizontale de la distance GK
des centres.

De K comme centre, avec KE = GD comme rayon, on décrit
l'arc LEN que Ton arrête à son intersection N avec celui FDH,
et que Ton prend, LEN = HDF. Joignant par des droites les
points N et H et ceux L et F. Les lignes LF, NH sont parallèles
et égales Tune et Tautre à la bride DE. Elles représentent ses
positions extrêmes en haut et en bas de la course de la lige.
Leurs milieux A et B sont les positions limites du bouton M et se
trouvent rigoureusement en ligne droite, condition imposée
pour que la déviation latérale de ce bouton soit très faible.

Ceci bien établi par M. Morin, prolongeons la tige KL d'une
quantité LL' = KL. Par L' menons L'F' parallèle à LF et
prenons L'F' = 2 LF. Par suite de la similitude des triangles, la
ligne A'K passera par le point k et celle F'K par le point F.

THÉORIE DU PARALLËLOGRAMIIE DE WATT. 109

Par F' menons F'G' parallèle à FG; toujours par la même
raison, F'G' = 2 FG et le point G' sera sur le prolongement
de la ligne des centres KG. 11 s y trouvera, et à cette distance,
quelle que soit la position du point L sur Tare NL; si en K, L, F,
G, L', A' il existe des articulations qui permettent à la figure de
se déformer sans que ses côtés changent de longueur, le point
F'. changera de position, mais la longueur FF' sera invariable,
et F'G' devra rester parallèle à GK et d'une longueur double;
le point G' ne changera pas de position; absolument comme si
en F' il exécutait une articulation et en G' un centre autour
duquel une tringle G'F' soit forcée de se mouvoir.

Le système partie existant, partie fictif, KL'F'G' se comportera
donc absolument comme celui existant KLFG, et la courbe
tracée par le point A' sera semblable à celle décrite par le point A,
comme cela existe pour le panlographe (i). Or Tensemble des
tringles articulées représentées par les lignes KL', L'A', AT,
FL, FG et les deux centres fixes K et G n'est autre chose que le
parallélogramme de Watt. On arrivera donc à Téqualion de la
courbe décrite en cherchant celle que trace le milieu A' de la
ligne F'L' reliée aux bras L'K et FG'. Par suite de la similitude
des systèmes, si A' marche sensiblement en ligne droite, il en
sera de même pour A et tout autre point de la ligne A'K. Pour
ce motif on articule généralement la tige d'une pompe au point A.

En plaçant son deuxième centre d'oscillation en G à mi-distance
du point K, et prenant son contrebalancier égal en longueur
à KL, Watt a supprimé le centre éloigné G', et réduit de moitié
la longueur de son mécanisme.

Il veut que le balancier, étant à la position horizontale, ait
décrit en dessus et en dessous la moitié de son oscillation, et
le piston opéré la moitié de sa course; il recommande encore
que le centre G soit sur la verticale de la tige du piston. Cette
dernière condition exige que GF = FA' = LL', car d'après la
première recommandation, le balancier étant horizontal, L'L

(1) Plusieurs auteurs nomment ces courbes homothétiques et le point K centre
d'Homothéité.

110 0. DE LACOLONGE.

sera couché sur L'E, et AT sur 6D, d'où la nécessité que ces
deux longueurs soient égales.

Il n'est pas indispensable que le point fixe G soit sur la rertU
cale de la tjge du piston. Par un point quelconque L^ de la ligne
KL', menons la ligne LT' parallèle à LF et arrêtons-la au point
F' où elle rencontre celle KF'. Par F' menons F'G' parallèle à
. FG; le point 6' où elle coupe la ligne HG' pourra être le centre
de rotation d'un autre contrebalancier, par les raisons détaillées
ci-dessus. Le parallélogramme sera alors L'^L'A'F', mais le point
d'attache de la tige devra toujours être en A' parce que les
points seuls de la ligne A'K jouissent de la propriété de tracer la
courbe dont Tare, dans les limites voulues, diffère très peu d'une
ligne droite.

On trouve dans la cynématique du général Morin, un autre
procédé pour obtenir le centre G dans des cas particuliers. Après
avoir tracé le parallélogramme pour le cas, on détermine les
points F pour la position la plus élevée, moyenne, et la plus basse
du balancier. On cherche alors le centre du cercle passant par
ces trois points, c'est le centre d'oscillation du contrebalancier.

Il est évident qu'il y a avantage à avoir KL' et G' F' très
grands, car s'ils étaient infinis la courbe serait absolument une
ligne droite et la bride serait égale à 0. Il y a donc de l'intérêt
à prendre un balancier de grand rayon ; alors les angles des petits
côtés du parallélogramme avec les grands ne sont ni trop ouverts
ni trop fermés par rapport à la direction de la tige, ce qui est
désirable à cause des frottements latéraux. Quant à la bride, on ne
peut poser en principe absolu qu'elle doit être très petite. On
verra par la suite que cette disposition n'est bonne que dans
certaines limites.

Avec les indications primitives de Watt, deux bras égaux
reliés par une bride, quelle que soit la longueur de celle-ci, le
mouvement des tringles, ou bras, sera le même pour la même
course, seulement les deux centres de rotation seront plus ou
moins éloignés; leur distance pourra donc, suivant la dimension
de la bride, être plus petite, plus grande que la double longueur

THÉORIE DU PARALLÉLOGRAMME DE WATT. 111

du bras, ou lui être égale, ce qui constitue trois cas. En cher-
chant Tcquation du lieu, on ne fera à ce sujet aucune hypothèse
préalable pour arriver à une équation qui les comprenne tous les
trois et permette au besoin de les discuter.
Soient (fig. 5) :

LN=:3A La course du piston.

GD = KE = r Le rayon des bras ou tringles.

ED = 2m La longueur de la bride

2a = LKN L'angle d*oscillation du balancier correspon-

dant à la course 2 A du piston.

Y=K6P=KMX L'angle de la ligne des centres avec Thorizon-

tale.

c = VLJ L'angle que la bride fîût avec la verticale,

quand cette bride occupe sa position supé-
rieure, moyenne ou inférieure.

OL L'angle variable du bras de gauche avec Thori-

zontale.

a L'angle variable du bras de droite avec l'horizon-

tale, cet angle compte à partir des x positifs.

6K = 2c La distance des centres d'oscillation des bras.

KP =2p La projection verticale de cette distance.

GP = 29 La projection horizontale de cette distance.

Watt suspend son balancier par son milieu et donne à chacune
de ses deux parties une longueur égale à ( 3 -»- jâ j A = 3,0833 A=r.

Le grand côté du parallélogramme LL' {fig. i) et le contre-

r
balancier ont une longueur ô*

1 3
La bride L'k'=m est égale à ^A ou = A^ soit 0,50 A ou 0,42858 A.

La dislance horizontale GP entre la verticale de la tige et la
verticale de l'axe de tourillon du balancier, est g = 3A.

On a déjà dit comme il recommande de placer Taxe de rotation
du contrebalancier.

D'après plusieurs auteurs, a le demi-angle d'oscillation du
balancier ne doit jamais dépasser 30"".

112 0. DE LACOLONGE.

Avec les données précédentes, celui de Walt n'est que de
180 55' 30'.

Les prescriptions de Fillustre ingénieur peuvent se résumer

comme suit :

r=: 3,0833 A,

fn=:0,50Aoo0,42858A,

Î = 3A.

On a (fig. 5) dans le triangle KNB.

(1) A = rsina el KB = rcosa;
d'où Ton déduit :

(2) EB = r(l — cosa), EC = BC = ^ (1 — cosa).
Dans le triangle KG M, on a :

(3) KC = î = r(l -*- cosa) = ccosY, p=csînY, c*=p'-i-j*.

Dans le triangle ECM :

(4) ;) = wjcos5, CB = EC = wîsinS.

En remplaçant dans la valeur (2) de EC, r par sa valeur

tirée de (1), i — cos a par celle connue 2 sin* ^ et sin a par

CL OL

2 sin ^ COS ô , on aura :

(8) EB = wsin8=:-lang^;

d'où :

(6) { Alang|

tang8 =

l/4ro»-*Mang*^
Au moyen de la valeur de cos 8, p (4) devient

(7) P = |y/*'»«-/iMang'|

THÉORIE DU PARALLÉLOGRAUME DE WATT. 113

Kn remplaçant dans la valeur (3) de q, r par sa valeur (I), et
1 + cos a par celle connue 2 cos* â, on aura, réductions faites :

(8) q =

et Ton sera amené pour c* à

2
h

«laDg|

A* / a a\

(9) c* = p' -i- g* = fil* -f- T(co^*â~-^ng*-j = m*4-r*cosa,

après avoir remplacé les lignes trigonométriques en r par d'autres

en a.
Les équations (3), (4) conduisent, à cause de (8), à :

langY=- -= — r— 2mcos8.
q h

L'équation (5) donne

2m »^"8|

sinS

et on arrive à :

(10) tang Y lang 8 = tang* -•

Les angles y et 8 ne sont donc égaux que dans des cas particu-
liers; on aura occasion d'y revenir.

Le point M est situé à^gale distance des deux centres 6 et K.
Si par ce point on mène une perpendiculaire indéfinie à GK, à
cause de la position symétrique des centres et de Tégalité des
bras, ce qui, pendant le mouvement, se passera à droite de cette
perpendiculaire se reproduira à gauche. Il en sera de même au-
dessus et au-dessous de la ligne GK. Ces lignes seront donc des
diamètres de la courbe. On est donc amené à prendre M pour
origine, GK pour axe des x, et la perpendiculaire à GK pour
axe des y.

T. II (8« Série). 8

104 0. DE LACOLONGE.

i> Bien que je n'aie pas pour la gloire un amour exagéré, je
]» dois avouer pourtant que je suis plus fier de l'invention de ce
1^ dispositif que d'une quelconque de mes autres découvertes en
> mécanique. »

M. Reuleaux fait observer, avec juste raison, que cette lettre,
écrite vingt-quatre ans après Tobtention de la patente, est natu-
rellement le produit de la réflexion et du souvenir, nous ajoute-
rons même, de Texpérience.

Remarquons que, dans la citation précédente, le passage souli-
gné ferait croire que Watt admet que, pendant le mouvement, les
angles a', a', faits par AB et CD avec Thorizontale, sont égaux;
ce qui n'est pas. Il semble ensuite le reconnaître en disant que le
point E décrit une ligne sensiblement droite.

Quoi qu'il en soit, il est bien démontré par ce qui précède que,
en 1808 et probablement avant, Walt considérait comme organes
principaux et élémentaires de son appareil deux bras égaux et une
bride, dont le point E, qu'il ne précise pas, mais qui semble en
être le milieu, décrit la courbe cherchée.

Le dessin de la machine à vapeur montée à Paris à Tlle-des-
Cygnes par les frères Perrier fait comprendre comment, dix ou
douze ans après la patente de 1784, Watt ou ceux à qui il en
accordait la licence réalisaient dans la pratique les conceptions du
brevet.

Cette machine, construite pour conduire des meules à blé, est
décrite dans la Nouvelle Architecture hydraulique de M. de Prony
(2^ partie) (*). Cet illustre ingénieur Tétudie très minutieusement.
11 dessine, à grande échelle, le parallélogramme tel que nous le
connaissons, mais avec un balancier en bois. Il donne aussi une
transmission absolument pareille à celle du brevet de Watt indi-
quée figure 1. Prony donne encore, à petite échelle, une figure
qui, réduite aux lignes élémentaires du tracé, est présentée
figure 3. Il fait observer que les points  et B sont en ligne droite
avec le centre 0 d'oscillation du balancier et décrivent des courbes

(1) Paris^ Firmin Didot, 1796, in-4».

THÉORIE DU PABALLÊLOGRAmiE DE WATT. lOK

sembiaUeSi qui sont de la classe des lemniscate$ ou courbes à
nœud.

Il établit en fonction des dimensions, longueurs et angles du
mécanisme, Texpression des coordonnées d*un point quelconque
de la courbe décrite. Il peut, au moyen de ces formules, déterminer
numériquement la position de tel point à connaître et sa distance
à la verticale do la tige, c'est-à*dire la déviation que l'appareil
imprime à la tige du piston.

Par ce procédé il arrive, pour la machine de Tlle-des-Cygnes,

à une déviation maxima de ^ââ = 0,0028 de la demi-course du

piston, chiffre qui se trouve d'accord avec ce qu'il a relevé
soigneusement sur la machine même.

Prony n'a pas jugé nécessaire de déduire l'équation du lieu
décrit, de l'expression générale des coordonnées d'un point. Son
mémoire se retrouve en partie dans les tomes X et XII des
Annales des Mines.

VHistoire des machines à vapeur^ par J.-N.-P. Hachette (*),
donne sur le parallélogramme de Watt des détails fort intéres-
sants et complets. L'ensemble décrit par l'illustre inventeur à
son fils, dans sa lettre de 1804, comporte bien deux tringles ou
bras égaux; Watt le dit expressément dans un appendice du
tome II du Système de physique mécanique de Robisonj p. 153 (^).

Hachette ajoute que, plus tard, pour réduire la longueur de
fensemble, Watt a inventé le parallélogramme. Cela doit être
avant l'établissement de la machine de l'Ile-des-Cygnes, puisqu'on
le trouve dans les figures de Prony en 1796.

Hachette observe que, dans le parallélogramme (fig. 3), les
courbes décrites par les points A et B sont semblables.

L'élimination que Prony avait négligée, ou plutôt passée sous
silence après Tavoir opérée, ce qui parait plus probable, cette
élimination Hachette l'a faite. 11 est arrivé à une équation du
6* degré, sans utilité pour la pratique. Il cherche alors, et trouve

SParit, Corby, mars ISIO, in-S"».
Edimbourg, iS8t, in-8«.

1

108 0. DE LACOLONGE.

Théorie du Parallélogramme de Watt.

Le général Morin et plusieurs autres auteurs tracent comme il
suit l'appareil composé de deux bras égaux, reliés par une bride,
ensemble qui forme la première conception de Watt.

Soit (fig, 4) une horizontale 6P, sur laquelle le point G est le
centre de rotation du bras de gauche. Par ce point, avec la
longueur G D de ce bras pour, rayon, décrivons un arc de circon-
férence FDH. Sur cet arc on prend deux points F, H, tels que la
corde F H soit égale à la course du piston et que cette corde soit
perpendiculaire au bras GD. Du point D comme centre avec la
longueur DE de la bride pour rayon on décrit un arc qui courbe
en E la corde H F. Dans cette position le milieu M de la bride DE
est le centre de Taxe ou bouton, sur lequel est articulée la tête de
la tige du piston, et il se trouve, en ce point, sur la verticale
même de cette tige.

On mène ensuite E K égale et parallèle à GD. K est le centre de
rotition du bras de droite, M est le milieu de la ligne GK, KP est
la projection verticale, et GP celle horizontale de la distance GK
des centres.

De K comme centre, avec KE = GD comme rayon, on décrit
Tare LEN que Ton arrête à son intersection N avec celui FDH,
et que Ton prend, LEN==HDF. Joignant par des droites les
points N et H et ceux L et F. Les lignes LF, NH sont parallèles
et égales Tune et Taulre à la bride DE. Elles représentent ses
positions extrêmes en haut et en bas de la course de la tige.
Leurs milieux A et B sont les positions limites du bouton M et se
trouvent rigoureusement en ligne droite, condition imposée
pour que la déviation latérale de ce bouton soit très faible.

Ceci bien établi par M. Morin, prolongeons la tige KL d'une
quantité LL' = KL. Par L' menons L'F' parallèle à LF et
prenons L'F' = 2 LF. Par suite de la similitude des triangles, la
ligne A'K passera par le point A et celle F'K par le point F.

THÉORIE DU PARALLÉLOGRAMME DE WATT. 109

Par F' menons F'G' parallèle à FG; toujours par la même
raison, F'G' = 2 FG et le point G' sera sur le prolongement
de la ligne des centres KG. 11 s'y trouvera, et à celle dislance,
quelle que soit la position du point L sur Parc NL; si en K^ L, F,
G, L\ A' il existe des articulations qui permettent à la figure de
se déformer sans que ses côtés changent de longueur, le point
F' .changera de position, mais la longueur FF' sera invariable,
et F'G' devra rester parallèle à GK et d'une longueur double;
le point G' ne changera pas de position; absolument comme si
en F' il exécutait une articulation et en G' un centre autour
duquel une tringle G'F' soit forcée de se mouvoir.

Le système partie existant, partie fictif, KL'F'G' se comportera
donc absolument comme celui existant KLFG, et la courbe
tracée par le point A' sera semblable à celle décrite par le point A,
comme cela existe pour le panlographe ('). Or Tensemble des
tringles articulées représentées par les lignes KL', L'A', A'F,
F L, F 6 et les deux centres fixes K et G n'est autre chose que le
parallélogramme de Watt. On arrivera donc à Péqualion de la
courbe décrite en cherchant celle que trace le milieu A' de la
ligne F'L' reliée aux bras L'K et FG'. Par suite de la similitude
des systèmes, si A' marche sensiblement en ligne droite, il en
sera de même pour A et tout autre point de la ligne A'K. Pour
ce motif on articule généralement la tige d'une pompe au point A.

En plaçant son deuxième centre d'oscillation en G à mi-distance
du point K, et prenant son contrebalancier égal en longueur
à KL, Walt a supprimé le centre éloigné G', et réduit de moitié
la longueur de son mécanisme.

Il veut que le balancier, étant à la position horizontale, ait
décrit en dessus et en dessous la moitié de son oscillation, et
le piston opéré la moitié de sa course; il recommande encore
que le centre G soit sur la verticale de la tige du piston. Cette
dernière condition exige que GF = FA' == LL', car d'après la
première recommandation, le balancier étant horizontal, L'L

(^) Plusieurs auteurs nomment ces courbes homothétiques et le point K centre
^homothéité.

110 0. DE LACOLONGE.

sera couché sur L'E, et A'F sur GD, d'où la nécessité que ces
deux longueurs soient égales.

Il n'est pas indispensable que le point fixe G soit sur la verti-
cale de la tige du piston. Par un point quelconque V de la ligne
KL\ menons la ligne LT' parallèle à LF et arrëtons-la au point
F' où elle rencontre celle KF'. Par F' menons F'G" parallèle à
F6; le point G' où elle coupe la ligne HG' pourra être le centre
de rotation d'un autre contrebalancier, par les raisons détaillées
ci-dessus. Le parallélogramme sera alors L'^L'AT', mais le point
d'attache de la tige devra toujours être en M parce que les
points seuls de la ligne A'K jouissent de la propriété de tracer la
courbe dont Tare, dans les limites voulues, diffère très peu d^une
ligne droite.

On trouve dans la cynématique du général Morin, un autre
procédé pour obtenir le centre G dans des cas particuliers. Après
avoir tracé le parallélogramme pour le cas, on détermine les
points F pour la position la plus élevée, moyenne, et la plus basse
du balancier. On cherche alors le centre du cercle passant par
ces trois points, c'est le centre d'oscillation du contrebalancier.

Il est évident qu'il y a avantage à avoir KL' et G' F' très
grands, car s'ils étaient inBnis la courbe serait absolument une
ligne droite et la bride serait égale à 0. 11 y a donc de l'intérêt
à prendre un balancier de grand rayon ; alors les angles des petits
côtés du parallélogramme avec les grands ne sont ni trop ouverts
ni trop fermés par rapport à la direction de la tige, ce qui est
désirable à cause des frottements latéraux. Quant à la bride, on ne
peut poser en principe absolu qu'elle doit être très petite. On
verra par la suite que cette disposition n'est bonne que dans
certaines limites.

Avec les indications primitives de Watt, deux bras égaux
reliés par une bride, quelle que soit la longueur de celle-ci, le
mouvement des tringles, ou bras, sera le même pour la même
course, seulement les deux centres de rotation seront plus ou
moins éloignés; leur distance pourra donc, suivant la dimension
de la bride, être plus petite, plus grande que la double longueur

THÉORIE DU PARALLÉLOGRAMME DE WATT. 11 i

du bras, ou lui être égale, ce qui constitue trois cas. En cher-
chant réqudtion du lieu, on ne fera à ce sujet aucune hypothèse
préalable pour arriver à une équation qui les comprenne tous les
trois et permette au besoin de les discuter.
Soient {fig. 5) :

LN=2A La course du piston.

GD = KE = r Le rayon des bras ou tringles.

ED = 2m La longueur de la bride

2a=LKN L'angle d'oscillation du balancier correspon-

dant à la course 2 A du piston.

Y=K6P=KMX L'angle de la ligne des cen 1res avec l'horizon-
tale.

G = VLJ L'angle que la bride fait avec la verticale,

quand cette bride occupe sa position supé-
rieure, moyenne ou inférieure.

a L'angle variable du bras de gauche avec l'hori-

zontale.

a L'angle variable du bras de droite avec l'horizon-

tale, cet angle compte à partir des x positifs.

GK = 2c La distance des centres d'oscillation des bras.

KP=2;i La projection verticale de cette distance.

GP=29 La projection horizontale de cette distance.

Watt suspend son balancier par son milieu et donne à chacune
de ses deux parties une longueur égale à (3 + Ta) A=3,0833A=r.

Le grand côté du parallélogramme LL' (Jig, A) et le contre-

r
balancier ont une longueur ô*

La bride L'A'=m est égale à ^Z* ou = A> soit 0,50 A ou 0,42858A.

La dislance horizontale GP entre la verticale de la lige et la
verticale de l'axe de tourillon du balancier, estq = Sh.

On a déjà dit comme il recommande de placer Taxe de rotation
du contrebalancier.

D'après plusieurs auteurs, a le demi-angle d'oscillation du
balancier ne doit jamais dépasser 30"".

120 0. DE LACOLONGE.

est donc réel et celui p= ± l/r' — (<: — »?)* imaginaire. On dési-
gnera le premier par p,„. Comme -^^ est négatif, p^ corrrespond

u' Cm

à un maximum et à un point de tangence. On le verra plus
clairement sur la figure 6. C'est pour ce motif que Ton ne donne

pas ici le calcul de j-^ qui est assez long.

On peut facilement construire géométriquement cos îù' (17),
?i ('8), p« (22). Pour cela on a tracé la figure 6, en prenant les
données de Watt, à l'échelle de OH)^ pour mètre, et faisant A= l "*.
Mesurant sur la ligne MK une longueur M A = m, élevant au point
A une [)erpendiculaire indéfinie, du point M comme centre, avec
c pour rayon, décrivant un arc de circonférence, il coupera la
perpendiculaire en B, et on aura :

_-, . MA m ,

COSBMA =-— ;r= - = COSW .

MB c

11 en sera de même de Tautre côtn en B' pour lequel on a
COS B'MA' = — cos 6)'. Comme ces angles sont les limites de ceux
pour lesquels le premier radical est réel, il y aura une branche de
courbe comprise dans Tangle B'MB, et une autre symétrique en
dessous dans Tangle formé par le prolongement des côtés B'M, BM.

La longueur BA est le côté d'un triangle rectangle ayant MB
pour hypoténuse et MA pour troisième côté, BA=c'— m" = MC.
Si du point C comme centre, avec CD = r pour rayon, on trace
un arc de cercle, il coupera en D la ligne M K et on aura

MD' = r« — (c* — m') = p[.

En reportant, par un arc de cercle, le point D en V et V sur
les lignes MB, MB', on aura les points du lien correspondant aux

valeurs de cos <d' = ± - .

c

Si du point K comme centre avec KT == r pour rayon, on
trace un arc de cercle, il coupera en T la ligne AB; et ÂK étant
par construction égal à c — m y on aura

Âï' = r»~(c — w)* = p'.

THÉORIE DU PARALL(^LO^.RAMME DE WATT. 121

l.e point T reporté en S par une parallèle à GK donnera le
sommet de la courbe et son point de tangence. La ligne TT' sera
la position correspondante de la bride, et GT', KT celles des bras,
il y aura donc une branche de courbe partant de V, s'élevan^
jusqu'en S et redescendant ensuite pour rejoindre le point V; il
en sera de même symétriquement en dessous de M.

Sous sa forme (16)y Téquation qui donne p', se prête bien aux
déductions géométriques. Il convient de lui faire subir une
légère transformation pour faciliter les calculs numériques
qu'exige le tracé du lieu par points. Il faut y remplacer B par sa
valeur (14), et calculer celle de c'; on écrira alors

(23) p*=r'(l -H cosa)— 2c*sin"to) ± iesintù l^c*8in*w — r*co8a,

en prenant r comme Watt Ta indiqué, et se donnant la course
âAz^â"*, soit A = 1. Les formules précédentes donnent toutes
les dimensions, longueurs et angles des divers organes du méca-
nisme. Les numéros entre parenthèses indiquent la formule dont
on s'est servi.

(1) a=18»85'30', ^ = ff>27'46'.

On a pris m.= 0,4286 parce que cette longueur semblait plus
avantageuse que r = 0,50. On y reviendra.

(8) î = 3,00033.

Watt avait indiqué q = 3,000. Ceci vérifie donc sa disposition.

(6) 3 = 11°12'43% (7) p = 0,4204, (10) y = 7«58'39',

(3) c = 3,0290.

Watt n'a donné ni p, ni c, qu'il est commode de connaître
pour un tracé à faire.

(17) 0)' = 81^62'6^ (18) p, = 0,3684,
90 - (w' -4- -r) = 90« — 89»50'48' = 0^9' 15',
(21) «' = 82»r2r, (22) p«= 1,6881.

e étant plus petit que r, que Watt prend égal à 3,0833, dans son
tracé, les cercles décrits par les bras se coupent.

122 0. DE lACOLONGE.

En introduisant dans Téquation (23) les valeurs de r, a et m
qui viennent d'être indiquées, et y donnant successivement à <d
des valeurs comprises entre 90^ et Tangle limite cd', on trouve les
valeurs de p présentées dans le tableau ci-dessous :

u)= 90O 88«» 86* 84» 82» B%^i'%V=ztJ' 81»56' 81»61'6^=»'

p = C6551 M381 l75804 M436 i7o364 0 oToO 70 et 0^4335 0^3584

L'angle (ù" = 82<^4'2r est (fig. 7), le complément de celui
que Taxe MC de la courbe fait avec la verticale MU. Celu^
Cl)' = 81^52' 6* est le complément de Tangle que cet axe fait
avec la ligne MB qui limite le lieu. On a cherché la valeur de p
correspondant à 8t°56, pour avoir des points de la courbe très
rapprochés de MB. Ce qui suit fera mieux comprendre sa forme.

Entre les angles o' et o' il existe deux séries de valeurs de p,
Tune faisant évidemment partie de la branche V'SV {fig. G); l'autre,
appartenant à une seconde branche comprise entre les lignes qui
forment les côtés de Yangletù — <o' = 0°9't5', ne peut être
tracée à moins de prendre une échelle énorme. Cette portion de
courbe part de M pour (ù et arrive en V, pour (ù\ où elle se
raccorde tangentiellement avec la branche supérieure. Il en est
de même, de Tautre côté du diamètre (0 CM, et encore symétri-
quement en dessous du point M, ainsi qu'on Ta fait observer en
discutant les angles q' et cd'. On donne (fig. 7) une idée de sa forme
en exagérant beaucoup les angles. La verticale MU fait avec le
diamètre MC un angle y = 7^58' 39 \ La ligne MB fait avec le
diamètre celui 90 — co' = 8«7'54', Tangle UMB est donc
90 — <û' — Y = 0°9'45'. Le point B est à droite de la verticale, et
cet angle est le plus grand écartement angulaire entre la verticale
et la courbe tracée par le point d'attache de la tige du piston.

Du point V (/îgf. 7), pour lequel on a

P, = I/r' — (c* — m') = r Kl— cos a,
abaissant une perpendiculaire VQ sur la verticale, on aura la

(1) On insiste sur cette circonstance, pnrce que la figure 41, PI. III, du Traité de
M. Haton de la Goupillière pourrait, par suite d'une erreur du graveur, faire douter
(le cette symétrie.

THÉORIE DU PARALLÉLOGRAMME DE WATT. 123

plus grande déviation latérale de la tête de tige. En la nommant/'
on a :

/•=pjSin [90 —(w' -♦- y)] = pi co8(a)' -H y)= Pi (cosw' ces y — sin w' m y).
On connaît la valeur de p., on a déjà trouvé :

(3) sinY = -j cosY=-- (17) cosw =-5 sinu) =

ce c c

après ces substitutions / devient :

(2i) /=g|t»î-p^^?^=^•j>

formule qui donnera la plus forte déviation de la tige dans un
cas donné, où, comme ici, toutes les quantités qui y entrent ont
été préalablement calculées.

Dans tous les calculs qui précèdent, on a , avec Watt, pris
fy m, 7 en fonction de A, et on en a déduit c, p, p„ p„, également
en fonction de A ; par conséquent dans la formule (24) h entre au
cube dans le numérateur, et au carré dans le dénominateur. Elle
peut donc s'écrire :

f=zh const.,

qui, en faisant le calcul numérique, devient

^=0,0009634*.

Ainsi, avec les dimensions de Watt, et pour une course 2 A= 2*",
la déviation latérale n'atteint pas un millimètre.
En y remplaçant p et g par leurs valeurs, Féquation (24) peut

s'écrire :

Pi i tnh

tang^

-/'^'('"•-'•""«D •

On pourrait encore agir de même pour p, et c, ce qui n'y laisserait
subsister que A, m et a. En regardant m comme variable indépen-
dante, et différentiant, on arriverait à j^ qui, égalé à 0, indiquerait

124 0. DE LACOLONGE.

la valeur de m correspondant à un maximum ou à un minimum
de f. Mais, Téqualion finale esl du Q^ degré, et par conséquent sans
utilité pratique.

Il est évident que f sera le plus grand possible, avec les
proportions de Watt, quand le radical sera nul, ce qui exige que
Ton ait :

h h

»» = 5 «ang ^ = 0,083336 s = 0,166672A.

On ne saurait donc prendre m aussi petit que Ton veut, et il doit
être plus grand que cette valeur limite.

En se servant des formules (7) et (8), la valeur de tangy
peut s'écrire :

tangr

langY = - = — T— t/4m' — fc'tang*|5

qui, pour la limite m = - lang ^, donne tang y = 0. Ainsi, en

se donnant à priori y = 0, on arrive au maximum de déviation.
D*un autre côté, on a également tang y = 0, pour a = 0. Ainsi,
en plaçant, à priori^ les centres sur une ligne horizontale, on
arrive ou à une impossibilité, ou à un maximum de déviation.
C'est donc une disposition à éviter soigneusement.

Il semble cependant qu'il y ait avantage à avoir y petit pour
que le diamètre s'écarte peu de la verticale et que la courbe soit
plus resserrée.

Pour les mêmes motifs, on peut désirer encore que cosco' soit
petit, et <d' grand. On a (9) :

m 1

COSd) = — =

\/'

^ - /. fc* cosa

m*sin*a

Pour y arriver m doit donc être petit par rapport à h.

Si Tangle tù — tù' était nul, la seconde branche du lieu (fig. 6),
qui part de M et aboutit à V, serait absolument en ligne droite.
Mais on a déjà vu que ces angles ne peuvent être égaux.

THÉORIE DU PARALLÉLOGRAMME DE WATT. 125

Ces considérations montrent que la théorie donne bien des
indications générales, mais ne fournit pas des chiffres précis
menant au meilleur résultat possible. Watt est arrivé à faire simul-
tanément Tangle y et celui iù — <ù' assez petits, en même temps
que m assez grand, pour obtenir une très faible déviation latérale.
Ses lettres précitées montrent qu'il lui a fallu un certain temps
pour arriver à cette solution. Il est à croire qu'il y est parvenu,
soit par des tracés graphiques à très grande échelle, soit par des
essais avec des règles en bois, ce qui semble plus probable d'après
sa correspondance.

Serait-il possible, en sMmposant une condition de plus que
l'inventeur ne l'a fait, d'arriver à une solution meilleure ou
équivalente? Telle est la question que Ton a dû se poser et chercher
à résoudre.

On s'est donné la condition c = rj et on est arrivé, en
l'introduisant dans les diverses équations, aux formules suivantes;
puis, en faisant les calculs numériques, aux chiffres qui les
accompagnent, en partant toujours des valeurs de r, a, adoptées
par Watt :

m = — - — = 0,7169.A, 5 = — ^ = 3,0000.A,
cos|»/2 2lang|

* l/l + cos*| = 0,7120J.

«cosj

. a.
sin-

**°^~W' langY=lang^

8 = 6^40' 32', Y =13021 '8'.

cosw' = sin|^^2, o)'=76<'93'42',

90— u' = 13°26'18', 90— w' — Y = 0''5'13'.

136 0. DE LACOLONGE.

p^ z=^ = 0,7169 A = m, sin w' = cos* 55

cos-\/2

0»' = 76°38'KK', 90 — «' = 13»21'5'.

-=^\/t^-Î='.'

u'_«'=0<'8'43', p«= 1/ 5=1,979U,

u>' -h Y = 89«>6*'47', • /= pt cos (co' -h y) = 0,001443.A,

En traçant la figure 8, à la même échelle et par les mêmes
moyens que celle 6, on voit que le lieu de Téquation est compris
dans^ Tangle B'MB, dont les côtés font, à droite et à gauche
du diamètre, un angle 90° — co' = 13°26'18', plus grand
de 90'' — G)' — Y = 0'5'13' que celui du diamètre avec la
verticale.

La branche supérieure a son sommet en S, et s'arrête en V
et V où elle est tangenle à MB' et MB. La seconde branche est de
chaque côté enserrée dans un angle de w" — w' = 0°5'13'. Ces
branches diffèrent donc très peu de la ligne droite. La déviation

Ialéraleici0,0014/i.3fte6tles?de celle de Walt 0,0009634. A.

Ces chiffres, calculés par logarithmes, et pour un angle très
voisin de 90°, peuvent laisser du doute dans Tesprit; mais il est
certain qu'en se donnant c = r, c'est-à-dire la condition que les
cercles soient tangents, on arrive à une déviation latérale plus
forte que celle de Watt.

On a encore cherché si, en partant de 0 = y ^^ obtenait un
résultat satisfaisant. Sans résumer ici le calcul, on peut faire
prévoir ce quMl doit donner dans Texpression de la déviation

/•=PjCos((o'4- y);

Pi est généralement fractionnaire, il est dans le cas présent égal
à 0,7 1 69 A. La caractéristique de son logarithme est donc f . Pour
que f soit aussi petit que pour les données de Watt, il faut que
celle du logarithme de cos (co' + y) soit 3 ou même 4, ce qui
n'existe que pour des angles de 89^30' et au-dessus. Ici, le calcul

THÉORIE DU PARAKLÉLOCRAMNË DE WATT. 127

donne w' = 79^38' et w' 4- y = 89°5'45' dont le cosinus a 2
pour caractéristique, ce qui conduit à /*= 0,011 32. /i. Il Hmt
donc pour qu'un tracé soit admissible que co' + y ne diffère de 9{)^

que de 3 ou 4 minutes au plus. On ne doit donc pas se donner

(\

En ramenant la théorie du parallélogramme de Watt à celle de
l'ensemble de deux bi*as égaux reliés par une bride, on a pu
arriver à Téquation bicarrée (16), tandis que l'hypothèse de deux
bras inégaux amenait à celle du 6* degré trouvée par divers
auteurs, équation que remploi des coordonnées polaires ne rendait
pas plus utile pour la pratique.

La courbe de Watt est bien une courbe à nœud, mais non la
lemniscate de Bernoulli, qui est généralement présentée sous deux
formes :

y* — a?* 4- a?* =0, (y* 4- a;*;' + (y* — ^*) = 0.

Toutes deux donnent des courbes en oo couché, de même
amplitude horizontale, la seconde ayant moins d'amplitude
verticale que la première. Ces deux équations rapportées à des
coordonnées polaires deviennent :

KC0S2(I> _ ,y — --

p = i — ? p = Rkcos2w,

qui diffèrent toutes deux deTéquation (1R). La figure 7 en fait
facilement comprendre la raison. Le lieu de Bernoulli n'a qu'un
point d'inflexion double au centre, celui de Watt en a en outre
un simple sur chacune de ses quatre branches.

A'

? LACOSTE. BORDEAUX

•"•

> ♦
» •

I •

NOTE

SUR

L'ANALYSE INDÉTERimÉE ET LA GÉOIÉTRIE

A n DIMENSIONS

PAR U. 6. BRUMEL.

1. V Analyse indéterminée s'occupe de la résolution en nombres
entiers ou fractionnaires des équations à plusieurs inconnues ou
des systèmes d'équations où le nombre des inconnues est supérieur
au nombre des équations proposées.

2. Considérons n quantités a;^, x^y ..., x^ indépendantes Tune
de l'autre, et pouvant prendre chacune toutes les valeurs depuis
+ 00 Jusqu'à — 00 , nous appelons espace à n dimensions
Tensemble des valeurs de ces diRërentes quantités. Si Ton se donne
entre a?„ a?„ ..., x^ p équations, cesp équations définiront pour
nous un espace à n — p dimensions détaché dans Fespace
fondamental. Lorsque les p équations sont linéaires, nous dirons
que l'espace an — p dimensions est linéaire; sinon, lespace
est gauche. Nous conservons aux espaces à deux dimensions et à
une dimension respectivement les noms de surfaces et de courbes;
des valeurs déterminées pour les n variables définiront un point.

il y a souvent avantage à introduire une nouvelle quantité Xn^ i
qui permet de rendre homogènes les diverses équations.

3. Nous pouvons dès lors définir l'objet de l'Analyse indéter
minée comme le suivant : déterminer sur un espace an — p
dimemions tracé dans t espace fondamental linéaire à n dimensions
les points à coordonnées rationnelles ou entières*

T. II (8« Série). 9

1SS4 0. DE LACOLONGE.

la valeur de m correspondant à un maximum ou à un minimum
de f. Mais, Féqualion finale est du 6* degré, et par conséquent sans
utilité pratique.

11 est évident que f sera le plus grand possible, avec les
proportions de Watt, quand le radical sera nul, ce qui exige que
Ton ait :

wi = 5 lang l = 0,083336 5 = 0,166672 A.

On ne saurait donc prendre m aussi petit que Ton veut, et il doit
être plus grand que cette valeur limite.

En se servant des formules (7) et (8), la valeur de tang-f
peut s'écrire :

tangr

1/4 m« —

-?_ 2i/i.^t^i.f.««t?

langY = - = — ^— 1/ 4m' — A'tang'âî

h a

qqi, pour la limite m = - tang -, donne tang y = 0- Ainsi, en

se donnant à priori y = 0, on arrive au maximum de déviation.
D'un autre côté, on a également tang y = 0, pour a = 0. Ainsi,
en plaçant, à priori^ les centres sur une ligne horizontale, on
arrive ou à une impossibilité, ou à un maximum de déviation.
C'est donc une disposition à éviter soigneusement.

Il semble cependant qu'il y ait avantage à avoir y petit pour
que le diamètre s'écarte peu de la verticale et que la courbe soit
plus resserrée.

Pour les mêmes motifs, on peut désirer encore que cosd)' soit
petit, et (o' grand. On a (9) :

, m 1

COS G) = — =

. / ft*C0Sî

y m* sin'

^ . / . ft* cos a

m*sin'a

Pour y arriver m doit donc être petit par rapport à h.

Si l'angle (ù — co' était nul, la seconde branche du lieu (fig. 6),
qui part de M et aboutit à V, serait absolument en ligne droite.
Mais on a déjà vu que ces angles ne peuvent être égaux.

THÉORIE DU PARALLÉLOGRAMME DE WATT. 125

Ces considérations montrent que la théorie donne bien des
indications générales, mais ne fournit pas des chiffres précis
menant au meilleur résultat possible. Watt est arrivé à faire simul-
tanément Tangle y et celui tù — co' assez petits, en même temps
que m assez grand, pour obtenir une très faible déviation latérale.
Ses lettres précitées montrent qu'il lui a fallu un certain temps
pour arriver à cette solution. Il est à croire qu'il y est parvenu,
soit par des tracés graphiques à très grande échelle, soit par des
essais avec des règles en bois, ce qui semble plus probable d'après
sa correspondance.

Serait-il possible, en sMmposant une condition de plus que
rinventeur ne Ta fait, d'arriver à une solution meilleure ou
équivalente? Telle est la question que Ton a dû se poser et chercher
à résoudre.

On s'est donné la condition c = ry et on est arrivé, en
l'introduisant dans les diverses équations, aux formules suivantes;
puis, en faisant les calculs numériques, aux chiffres qui les
accompagnent, en partant toujours des valeurs de r, a, adoptées
par Watt :

m = — - — = 0,1 m.h, q = —A— = 3,0000.A,
coSjWÎ 2lang5

= — ^l/l-+-cos'| = 0,7i20.)l.
2COS5

. a

sm-
^^^^^~ï7i' lang'Y = lang^

cosw' = sin^ ^2, o>' =76«93'42',

90— w' = 13«26' 18', 90 — u>' — V = 0°5'13'.

NOTE

SUR

l'kmm INDÉTEIIIHÉE ET LÀ GEOIETRIE

A n DIMENSIONS

PAR U. 6. BRUNEL.

1. V Analyse indéterminée s'occupe de la résolution en nombres
entiers ou fractionnaires des équations à plusieurs inconnues ou
des systèmes d'équations où le nombre des inconnues est supérieur
au nombre des équations proposées.

2. Considérons n quantités x^y x^, ..., ^„ indépendantes Tune
de Tautre, et pouvant prendre chacune toutes les valeurs depuis
+ 00 jusqu'à — 00 , nous appelons espace à n dimensions
l'ensemble des valeurs de ces différentes quantités. Si Ton se donne
entre a?,, a?„ ..., x^ p équations, ces p équations définiront pour
nous un espace à n — p dimensions détaché dans Tespace
fondamental. Lorsque les p équations sont linéaires, nous dirons
que l'espace an — p dimensions est linéaire; sinon, Tespace
est gauche. Nous conservons aux espaces à deux dimensions et à
une dimension respectivement les noms de surfaces et de courbes;
des valeurs déterminées pour les n variables définiront un point.

U y a souvent avantage à introduire une nouvelle quantité Xn^ i
qui permet de rendre homogènes les diverses équations.

3. Nous pouvons dès lors définir l'objet de l'Analyse indéter
minée comme le suivant : déterminer sur un espace an — p
dime)isions tracé dans t espace fondamental linéaire à n dimensions
les points à coordonnées rationnelles ou entières.

T. n (a* Série). 9

130 r,. BRL'NEL.

Pour montrer l'avantage de remploi des considérations
géométriques, ii suffirait de rappeler la théorie des points dérivés
sur une cubique plane. En un point P, de la cubique, qui n'est
pas un point d'inflexion, menons la tangente qui rencontre la
courbe en un point P, déterminé individuellement, de P, on
déduit de même un point P„ etc. Si, par suite, les coordonnées du
point Pj étaient rationnelles, il en sera de même pour P„ P„elc.
Nous voyons donc comment, d'une solution rationnelle de
réquation homogène du troisième degré /"(a;,, a?,, a?,) = 0, on
déduira en général une infinité de solutions; je dis, en général,
car il pourrait se faire que le point P„ et le point P, fussent les
mêmes, d'où Timportance de la considération des polygones de
Steiner, dans la théorie des nombres. En Analyse indéterminée,
on ne se borne pas au cas de deux ou trois variables en coordon-^
nées non homogènes, de trois ou quatre variables en coordonnées
homogènes; nous ferons de même, en employant les termes de
la géométrie, quel que soit le nombre des variables.

4. Dansson Algèbre, Euler, après avoir démontré Timpossibilité
de la résolution, en nombres entiers, de l'équation

x^ -h y^ = 2',

s'occupe de l'équation :

(i) a;' 4- y' = 2' 4- tt'.

Les formules auxquelles il arrive, après avoir été modifiées par
Binet, ont appelé l'attention de M. Hermiie, qui, remarquant que
l'équation (!) représentait une surface du troisième ordre, a déduit
de considérations géométriques simples les formules d'Euler et
de Binet. {Nouvelles Annales, 1872.)

5. Considérons l'équation plus générale :

a'; 4- x\

(2)

y, j/j ... fj„-i 0
0 y^ ... y„_ji y„-i

• • •

• . • . •

y» y» • • • 0 y,

NOTE SUR l'analyse INDÉTERMINÉE ET LA GÉOMÉTRIE. 131

dont les équations

xl + xl- y? -h yl,

ne sont que des cas particuliers.

Nous supposerons, pour plus de simplicité, n impair et premier,
et nous désignerons par a une quelconque des racines imaginaires
de réquation

a» 4- 1 = 0.

L'équation (2) représente, en coordonnées homogènes, un
espace an — 1 dimensions détaché dans lespace linéaire à
n dimensions. Nous pouvons écrire cette équation sous la forme :

(a?4 + ao?,) {x^ 4- a'a?,) ... {Xi -h cCx^ =
(yi -♦- ayt + a'ys 4- • . . + a"-*yn_,) X.

(yi + a"yi+ *'"y3 + a«î"-*Jy„_o-

Celle forme nous montre que l'espace an — \ dimensions
considéré contient, en particulier les n — 1 espaces linéaires à
n — 2 dimensions définies par les équations

(3) x^ 4- a*a?, = 0, y* + a*y, + . . . + a* »-» y«_i = 0,

OÙ A prend les valeurs 1, 2, 3, ..., n — 1.

Considérons dès lors, dans Tespace linéaire à n dimensions
que nous avons choisi, une droite. Si elle était quelconque,
elle rencontrerait Tespace gauche en question, qui est du
n**"*" ordre en n points; mais, si nous assujettissons n — 1 de ces
points à se trouver sur les espaces linéaires an — 2 dimensions
définis par les équations (3), il ne restera plus qu'un point
arbitraire, et c'est ce point dont nous allons maintenant chercher
les coordonnées :

Une droite quelconque a pour équations :

/y^=a^ Xi-h b^ X,

(4)

'n.

y, = a, a?! 4- b, a?,,

132 G. BRUNEL.

si nous faisons

of-, = — a*.r,,

nous trouvons, en substituant dans Téquation
les valeurs correspondantes de j/,, y„ ..., j/„_,,

4- (64 4- a» b, 4- ... 4- a»«"-« 6,- ,) = 0;

et, comme correspondant aux h — 1 valeurs de &, nous avons
ainsi n — 1 équations de condition. Ces n — 1 équations nous
permettent de déduire ft,, 6,, ...,6„_i en fonction de a,, «„ ..,,

Posons :

h =58 4- t7j,

fc«-i = Sh-i 4- fl„«,;
le résultat de la substitution devient simplement :

Si 4- £,a* 4- ... 4- £^_ia*>-»^ — ff„-.ia* "-«^

et si nous faisons :

= 0,

s, = e,

£«— l ^n — 1?

réquation est identiquement satisfaite. On a donc :

6,1-1 = — fl«-i 4- fl„_j.

Les points d'intersection de la droite et de l'espace sont
donnés par Téqualion de degré n :

0^1

rrî

OiX^-hb^x^f ... fl„-ia7|-i-&«-itT,, 0

0 ...a«_jrr,4-6«-îir,, a„-i£rj4-&«-i^.

t 1 4~ ^1**15 •••

0

«iX, + fej.T,

l A.

NOTE SUR l'analyse INDÉTERMINÉE ET LA GÉOMÉTRIE.

OU bien en posant :

133

0 Vi ... y—, yi—

Vt Vi

0 Vi

fiUi ... Vn-l),

par réqualion :

•»1 [* — /(«i5 «j> ...j fl— i)l + . . . + a?? [1 — /(''ij ^1» •••» fr— 0] = 0-

Soit :

X

i = r

a?,
nous connaissons déjà n — 1 valeurs de t

.»— l.

or, le produit des racines de Téquation est égal à :

* — A'^ii'^fi •••1 ft«-i).

f| . f j ... fn _ i . fn ( 1)'

*— A«i»^r ..., fl»-i)

on a donc :

u =

1— /"(frjyftfl '>M &«-.i)

que nous écrivons plus simplement encore

1 -B

L =

A— 1

Les coordonnées d'un point de Tespace h n — 1 dimensions se
trouvent alors exprimées rationnellement en fonction des n — 1
paramètres a j ..., a„_i, puisque nous pouvons supposer dans B
les b exprimés en fonctions des a :

a-, = i - B,
a?, = A — 1 5

yi = «i(i — B) + fl»-i.(i— A),

(6) { y, = a,{l - B) 4- (a,.-i - a,) (1 - A),

Pn-i = fl«-î(l — B) + (a„_i — a„ -3) (1 — A),
yn-i = a»-i(t — B) -*- (cfn-i — a„_,) (i — A),

134 G. BIIOKKL.

OÙ Ton pose :

Si, dans ces formules, nous reniplaçons les a par des nombres
fractionnaires, nous avons des solutions de Téquation proposée
en nombres fractionnaires. D'une solution en nombres fraction-
naires se déduit immédiatement une solution en nombres entiers;
il suffit de multiplier les expressions trouvées pour x,, a;,, y,,
î/„ ..., Vn-xy par le plus petit multiple commua de leurs
dénominateurs.

6. Il est évident que la méthode que nous avons employée ou
une méthode analogue s'applique dans un grand nombre de cas.

Elle s'applique également aux espaces rationnels à n — 2,
n —3, ..., 2, 1 dimensions, situés dans l'espace à n dimensions,
c'est-à-dire à la résolution en nombres entiers ou rationnels
de 2, 3, ..., n — 2, n — 1 équations simultanées homogènes
à n + 1 variables.

Un bel exemple nous est offert, par la simple considération de
la droite. Dans l'espace à n dimensions, la droite est définie
par n — 1 équations, par exemple par les équations (4) où les a
et les b ont des valeurs déterminées. Nous voyons donc qu'il y a
dans l'espace linéaire à n dimensions oo*^»-»^ droites, mais au
lieu de définir une droite par les quantités a et 6, il y a souvent
avantage à introduire d'autres paramètres, considérés déjà depuis
longtemps par Plûcker, Clebsch, etc., dans le cas de l'espace à
trois dimensions et auxquels on a donné le nom de coordonnées
de la droite.

7. Considérons dans le plan une droite :
si nous posons,

V\ Pty Pi s'appellent les coordonnées de la droite.

NOTE SUR l'analyse INDÉTERMINÉE ET LA GÉOMÉTRIE. 135

Une équation homogène entre p„ p„ p, représente une courbe
comme enveloppe de ses tangentes.

Entre les coordonnées p,, p„ p, n'existe évidemment aucune
relation.

8. Dans Tespace, une droite est définie par deux équations
linéaires :

«11^1 + «lî'^s -^ «18^8 -t- «u^-^ = 0,

Entre ces deux équations^ éliminons par exemple x^

(^n»j|— «««ii)j?j-+-(ai8«îi — ajsaiO'^s + C^tii^îi — ^Î4«ii)«r4=0,

d'où oh déduit les équations obtenues en éliminant a?„ x^ ou a?^,
par une permutation circulaire effectuée pour les a sur les seconds
indices, et pour les x sur les seuls indices qu'ils contiennent :

- «14 a,,) J!-, 4- (a„ 3t„ — 3fsi «is) J'i -+- (3ti j «M — 3t„a„) o;, = 0,

quatre équations, en y posant :

*tî*ii

Pm

Psn
Pin
Pas 5
Pu»
Pis»

«ii*fî

«11*J3
*11*Î4

3tjl*lt =

«fl «13 ~~ ^** """

«îl*14 -

«««'«.1 «••«!» P«2I

■18 -^ÎS
3^11*24
*13*t4

«ÎÏ^IS
^ÎS*1*
«18 «14

Pu
Pis

Pli

Pis

Pîi

Psi

— Pjl5

— Psn

— Pii»

— Psî»

— Piî»

— Pis 3

Pîl^S + Psi ^3 + Pil^i = 0,
^1 » ^- PSÎ^S +Piîa?4=03

Psi^i— Psî^t • -*-Pis^i = 0,

Pil^l PiS^t PiS'^S • = 0>

nsque Ton peut écrire plus simplement :

0 p..

p»l

p.l

(j/'i5 d?j, â/j, J7^)

-P.i 0

p«

lUt

— P.i — Psj

0

Pn

— Vu — Pu

—p..

0

= 0.

134 G. BIUIKKL.

OÙ Ton pose :

Si, dans ces formules, nous remplaçons les a par des nombres
fractionnaires, nous avons des solutions de Téquation proposée
en nombres fractionnaires. D'une solution en nombres fraction-
naires se déduit immédiatement une solution en nombres entiers ;
il suffit de multiplier les expressions trouvées pour x^y a?,, y,,
j/„ ..., Vn-ii par le plus petit multiple commua de leurs
dénominateurs.

6. Il est évident que la méthode que nous avons employée ou
une méthode analogue s'applique dans un grand nombre de cas.

Elle s'applique également aux espaces rationnels à n — 2,
n — 3, ..., 3, 1 dimensions, situés dans Tespace à n dimensions,
c'est-à-dire à la résolution en nombres entiers ou rationnels
de 2, 3, ..., n — 2, n — \ équations simultanées homogènes
à n + ] variables.

Un bel exemple nous est offert, par la simple considération de
la droite. Dans Tespace à n dimensions, la droite est définie
par n — i équations, par exemple par les équations (4) où les a
et les b ont des valeurs déterminées. Nous voyons donc qu'il y a
dans l'espace linéaire à n dimensions oo'^"-ï> droites, mais au
lieu de définir une droite par les quantités a et 6, il y a souvent
avantage à introduire d'autres paramètres, considérés déjà depuis
longtemps par Plùcker, Clebsch, etc., dans le cas de l'espace à
trois dimensions et auxquels on a donné le nom de coordonnées
de la droite.

7. Considérons dans le plan une droite :

aiX^ -h a,a?, -+- ajXj := 0;

si nous posons,

«1 = -Pi )

PiPti P) s'appellent les coordonnées de la droite.

NOTE Sun l'analyse indéterminée et la géométrie. 135

Une équation homogène entre p„ p„ p, représente une courbe
comnie enveloppe de ses tangentes.

Entre les coordonnées p,, p„ Pa n'existe évidemment aucune
relation.

8. Dans Fespace, une droite est définie par deux équations
linéaires :

«11^1 -+- «U^l -+- «18^8 + «14^4 = 0,

a„a?i -h a„a?j -f- ««arj + (l^^x^ = 0.
Entre ces deux équations^ éliminons par exemple Xi

d'où on déduit les équations obtenues en éliminant x,, x^ ou x^,
par une permutation circulaire effectuée pour les a sur les seconds
^.indices, et pour les x sur les seuls indices qu'ils contiennent :

a^,a

13 ^Ȕ

«24 —

^Î3*lî)''^8

(«14*«~" «ît*12)'^4 + («11 «2J «21 «n)*^! —

(«11 «23 «21«13)'''l "^ V«12«23 «22 «23) «^2 ^^

(«12«2i «22«14)**^2 "^ («18 «21 "

«2S«14)'^J

0,
0,
0.

quatre équations, en y posant :

(7)

«12 «21 — «22 «11 — P

«21 — «23 «11= P

P

^13 *21

213

319

««â»

24*11

419

«11 «22 «21 «12 P12

«11 «23 — «21 «13 = Pis =
«11 «24 «21 «14 ^— ^ Pl4 ^~^

«22 «23«12— P

p22 «24 «12^^^ P

329

42 9

hS «24 «IS P4S 9

«12^23 «22«13 P28

«12«24 «22 «14 ^^^ P24

a

13 «24 «23 «14 P84

— P2I9

— P319

— P4I9

— P329

— P429

— P48Î

devicnn)

(8)

rons

Pn^t + Psi ^3 -+- P41'ï'4.= 0,

y* 9 H-Ps2a^3 -+-P42a?4 = 09

Xi p32*^2 • "^ P43'^4 ^-^ O9

P4l^l P42^2 P43'^S • = 0>

que Ton peut écrire plus simplement :

P21 -1
Psi-i

0 Pu

P»i

P.l

(*1J *J» ^3> •''1)

-Pu 0

P>t

P..

— Psi — Pa«

0

P.»

— Pn — P».

— P.8

0

= 0.

136 G. BRUNEL.

' Les six quantités p que nous avons conservées

Pu Pu Pil Psi Vit ViZ

peuvent être appelées coordonnées de la droite.

Ces quantités ne sont pas indépendantes; en effet, si des deux
premières équations (8) par exemple on tire x^ et a?,, on doit en
posant ces valeurs dans les deux autres obtenir des identités.

On trouve, en effectuant la substitution :

(PiîPai— PuP.I— P48Pîl)^3 -^ (— PilPi. -+-P4tP4l)j?4 = 0,

c'est-à-dire que les six quantités p sont liées par la relation :

(9) P41 Pst — P4Î P31 + P48 Pu = 0-

Nous pouvons donc considérer Tétude de Tespace à trois
dimensions où les éléments constituants sont des droites, ou bien,
suivant Texpression adoptée, de Tespace réglé, comme identique
à rétude des fonctions homogènes à six variables, ces six variables
étant assujetties à la restriction de satisfaire à Téquation du
second degré.

Ce résultat peut s'exprimer autrement en ayant recours aux
termes de la géométrie. L'étude de l'espace réglé est identique à
rétude d'un espace gauche à quatre dimensions et du second
ordre situé dans un espace linéaire à cinq dimensions. Les
complexes, les connexes et les surfaces réglées sont des espaces à
trois, deux, une dimension situés sur cet espace gauche du
second ordre.

Laissant de côté ce point de vue plus général et revenant à la
question qui nous occupe, nous voyons que l'équation (9) sera
résolue en nombres entiers si Ton substitue dans les expressions (7)
aux a des nombres entiers.

9. Faisons encore un pas en avant. Dans l'espace à quatre
dimensions, la droite peut être considérée comme intersection de

NOTE SUR l'analyse INDÉTEIIMINÉE ET LA GÉOMÉTRIE. 137

trois espaces linéaires à trois dimensions. Ses équations sont,
par exemple :

^otiXi = 0, i= I, 2, 3, 4, 5.

i

<

Formons la matrice dont les éléments constituants sont les
coefficients des x dans ces équations

«11

«i«

«Il

«14

«18

«Jl

«»

«13

«Î4

«M

«ai

«Sf

«»•

«.4

«3.

(10)

nous désignerons parp^^g ou plus simplement encore par (a^y)
le déterminant obtenu en prenant dans cette matrice les colonnes
de rang a, P et y.
On a évidemment

Le nombre total des p est égal au nombre des arrangements,
et le nombre des p réellement distincts au nombre des combinai-
sons de cinq indices trois à trois, c'est-à-dire à

5.4.3
l.îf.3

= 10.

Nous considérerons en particulier les dix p dont les indices sont

(123), (124), (125), (134), (135), (145), (234), (235), (245), (345),

et ce sont ces dix quantités que nous appellerons coordonnées
de la droite. Nous verrons qu'elles ne sont pas indépendantes et
nous allons établir les relations qui existent entre elles.

Désignons par i, k, l, m, n les nombres 1,2,3, 4, 5 pris dans
un ordre quelconque ; si nous éliminons entre les équations (9)

138 G. BRUNEL.

successivement x\ et Xn., Xi et Xi, x, et j:„,, nous obtenons les
équations :

f {lik)Xi -h {mik)x„, -h {nik)Xn = 0,
(H) I {kil)xu + {mil)x„, -+- {nil)Xn =■ 0,

( (kim)Xk 4- {lim) xi -h (ntm)Xn — 0;

tirant x^ et Xi des deux premières et substituant dans le troisième,
nous devons obtenir une identité. Le résultat de la substitution est:

[{kim) (mt/) — {lim) (mik)]Xn,
-h [{kim) {nit) — {lim) {nik) -+■ {lik) {nim)]x^ = 0,

ce qui donne entre les quantités p la relation

(12) {ikl) {inm) + {ilm) {ink) -+- {imk) {inl) = 0,

relation dont la loi de formation est évidente.

Si nous remplaçons les lettres par des nombres, nous obtenons
en tout vingt relations, mais qui se groupent quatre par quatre,
les relations d'un même groupe étant identiques et ne différant
que par la forme. Nous prenons encore pour simplifier :

(123) = (6) =!/,,

(m) = (7) =y„

(12S) = (8) =^3,

1(134) = (8') =y„

,,..x j(i35)=:(9) =:y,,

^ ^ (145) = (10) = y„

(234) = (9') =!/„

(238) = (10')=!/8,
, (245) = (H)=y,,

\(345) = (12)=y,o.

Les relations différentes fournies par Téquation (12) deviennent:

/ (6) (10) -(7) (9) +(8) (8') =0,
l (6) (11) -(7) (100 + (8) (9') =0,
(14) - (6) (12) + (8') (10') - (9) (9') =0,

/ (7) (12) -(8') (11) 4- (10) (9') =0,
, (S) (12) -(9) (11) -+- (10) (100 = 0,

NOTE SUR l'analyse INDÉTERMINÉE ET LA GÉOMÉTRIE. 139

équations caractérisées par ce fnil que dans chacune d'elles la
somme des nombres qui figurent dans h s symboles d'un produit
est constante. La constante est pour les différentes équations
16, 17,18, 19 ou 20.

10. Nous écrivons ces équations sous la forme :

iVi »e — y» y, + y. y* = o,
\yi y. —yiVs^ y» yi = o.
»S) yiyio — yiy. + y»y7 = 0j

'y^yio- y*y« + y«y7 = o,
ysyio^ysy. + y6y8 = o.

II est bon de remarquer que ces cinq équations ne sont pas
indépendantes; en effet, si nous multiplions les deux membres
des trois premières équations respectivement par y^, — y^ et y„
nous obtenons

yi(y«yio — y4y9-+-yey7) = 0;

et de même en multipliant par y,, — j/^ et y„ nous avons

yiCysyio — y.y9 + y«y8) = o.

Nous avons vis-à-vis de nous cinq équations représentant seule-
ment trois conditions. C'est là quelque chose de semblable à ce
qui se présente déjà dans l'espace ordinaire pour una courbe du
troisième degfë, par exemple; pour la définir complètement, il
est nécessaire d'avoir recours à trois équations et non à deux
seulement, et cela tient à ce que la courbe du troisième
degré n'est pas l'intersection complète de deux surfaces. Nous
sommes donc amenés à examiner plus attentivement les cinq
équations (15), si nous voulons avoir une notion plus précise sur
l'espace gauche à six dimensions qu'elles déterminent dans l'espace
linéaire à neuf dimensions.

Les deux dernières des équations (15) sont une conséquence
de&trois premières, à moins que y^ ne soit égal à 0. Dès lors, faisons

yi = 0;

140 G. BRUNEL.

les trois preiwières équations deviennent

il arrive encore ici que Ton a affaire à des équations non indépen-
dantes, on peut en effet écrire

(j7) ^^=y^=yi.

Vs y» Vs

Les deux premières des équations (16), avec la condition ^1=0,
représentent un espace gauche à six dimensions et du quatrième
ordre, mais cet espace contient l'espace linéaire

yi = o, y, = o, y, = Q,

qui est superflu comme le montre la dernière des équations (16).
L'espace considéré n'est donc que du troisième ordre.

Les coordonnées d'un point quelconque de cet espace ne satis-
font pas aux cinq équations (15) puisque les conditions (17),
substituées dans les deux dernières équations, ne conduisent pas
à une identité.

Ainsi, la présence des deux dernières équations nous montre
que dans l'espace à six dimensions déflni par les trois premières
et qui est du huitième ordre, existe un espace à six dimensions
du troisième ordre surabondant. Les équations conîidérées repré-
sentent donc un espace du cinquième ordre.

L'étude de l'espace réglé à quatre dimensions revient donc à
l'étude des espaces tracés dans l'espace linéaire à neuf dimensions
sur l'espace gauche à six dimensions et du cinquième ordre
défini par les équations (15).

Quoi qu'il en soit, au point de vue de la théorie des nombres,
nous savons maintenant former autant de solutions en nombres
entiers que nous voulons des mêmes équations (15); il suffit de
prendre pour les variables les expressions (13) où on donne aux
a des valeurs entières.

NOTB SUR l'analyse INDÉTERMINÉE ET LA GÉOMÉTRIE. l&l

11. Dans le cas général, la considération de la droite dans
fespace à n dimensions nous conduit à considérer une matrice à
n — 1 lignes et n + 1 colonnes; les déterminants différents

d'ordre n — 1 qui la constituent et qui sont au nombre de — ^ —

seront les coordonnées homogènes de la droite et il existe entre

, . nin-hl) .^ ,. (n — l)(n— 2) ....
ces coordonnées — ^ — — (2n — 1)= '-^ conditions

représentées en réalité par un plus grand nombre de relations
du second degré. La solution en nombre entiers de ces équations
simultanées est immédiate.

Des considérations analogues s'appliquent à un espace linéaire
à p dimensions situé dans un espace fondamental linéaire à
n dimensions, n étant plus grand que p. Le cas de la droite est
celui de p = 1 .

12. Nous nous contentons ici des exemples simples que nous
avons donnés et qui suffisent à montrer l'intérêt que présentent
les considérations de géométrie à n dimensions. Il est certain
que Ton pourrait faire abstraction complète des termes de géomé-
trie; ils nous paraissent cependant donner aux résultats plus de
netteté, aux raisonnements plus de rapidité.

NOTE

SDR

UN RÉSULTAT MAGNÉTIQUE

OBTENU A BORD DU PAQUEBOT NIGER

des MeaiaferiM maritimes

PAR y. BAULE

CAPITAIXX DU « SFIQXB »

La théorie de la régulation des compas ou boussoles marines
aidée des excellents instruments de Sir W. Thomson permet de
mesurer les forces magnétiques provenant du navire qui, indépen-
damment des forces magnétiques terrestres, agissent sur Taiguille
aimantée. Ces forces perturbatrices, très considérables sur les
bâtiments en fer, proviennent de deux sources distinctes :

i^ Des fers restés doux ou à peu près doux dont Taiman talion
varie, par suite, avec Torientation du navire et sa position sur le
globe.

2° Des fers qui ont atteint un état d'aimantation à peu près
stable. Les forces qui en résultent sont sensiblement constantes;
elles constituent ce que Ton appelle le magnétisme permanent ou
sous- permanent.

Il est naturel de supposer que ce magnétisme a été contracté,
du moins en partie, pendant la construction, alors que le marte-
lage nécessité par la mise en place des rivets ou autres opérations
analogues déterminait, dans diverses pièces de fer, une aimanta-
tion correspondante à leur orientation. La direction du chantier
doit donc avoir une influence marquée sur les propriétés magné-
tiques du navire. D'après les résultats obtenus à bord du Niger,
cette influence semblerait prépondérante.

144 BAULR.

Pour délerminer séparément les forces dues au fer doux et au
magnétisme permanent, il est nécessaire de recueillir des obser-
vations dans divers parages où les conditions du magnétisme
terrestre sont très différentes. Les voyages réguliers qu'effectue
le Niger depuis six mois de part et d'autre de Téquateur magné-
tique m'ont permis d'observer mes boussoles dans des conditions
favorables.
En désignant pour plus de clarté par

P la composante horizontale du magnétisme permanent qui
attire, ve^^s l'avant du navire^ le pôle nord de raiguille
aimantée,
Q la composante horizontale qui attire le même pôle vers
bâbord,
j'obtiens (l'unité étant la force horizontale ù Greenwich) :
Pour la boussole n° 1 :

P = + 0,098, 0=4- 0,2B5.

La résultante de ces deux forces fera donc, avec Taxe longitu-
dinal du navire, un angle compté de Yavant vers bâbord

arc tg. ^ = 69°.

Or, si on suppose la direction de cette résultante tracée sur le
pont, et si on reporte, par la pensée, le Niger sur son chantier»
cette direction coïncidera à trois degrés près avec le méridien
magnétique. L'orientation du chantier est en effet S. 7i° 0.
magnétique.

Pour la boussole n° S :

P = + 0,031, Q = + 0,148, arc Ig. p = 78°.

La coïncidence ne serait plus qu'à six degrés près, mais il faut
tenir compte que la boussole n^ 2, beaucoup plus élevée au-dessus
du pont, est moins soumise à l'influence de la masse du navire,
mais par contre l'est beaucoup plus à celle d'une passerelle garnie
de fer, construite plusieurs années après le lancement du Niger.

NOTE SUR UN RÉSULTAT MAGNÉTIQUE. 145

Une pareille coïncidence n'a jamais été signalée, que je sache,
sur aucun bâtiment; je me garderai donc bien de lui attribuer
une généralité qui ne pourrait être établie que par des vérifications
nombreuses et obtenues avec des compas bien placés, c'est-à-dire
éloignés, comme ceux du Niger, de toute masse de fer considé-
rable. Je constate simplement un fait que je crois de nature à
attirer l'attention des navigateurs qui s'occupent de l'importante
question des boussoles marines.

T. Il (3« série). iO

NOTE

SUR LES OXYDES DE CUIVRE

PAR U. A. JOANNIS

Exposé.

On connaît depuis longtemps deux oxydes de cuivre répondant
aux formules Cu^ et CuO. Plus récemment, MM. Favre et
Maumené ont signalé Pexistence d'un composé Cu^O^ formé en
chauffant au rouge blanc de Toxyde de cuivre dans un creuset de
platine; depuis, M. Schulzenberger a obtenu, dans des conditions
analogues, mais probablement à une autre température, le
composé Cu^*.

Mais rien ne démontre Texislence de ces composés intermé-
diaires, en tant que composés déûnis; pour trancher la question,
nous avons étudié, M. Debray et moi, la dissociation de ces
composés; les résultais de nos observations ont été présentés à
l'Académie des Sciences, et je ne fais ici qu'en donner le résumé :

1° A une température insuffisante pour fondre le mélange
d'oxyde noir et d'oxydule, l'oxyde noir se décompose intégralement
en oxydule et en oxygène en conservant une tension de dissocia-
tion constante, montrant qu'à ces températures il ne se forme pas
d'oxyde intermédiaire;

2^ A ces températures, un mélange préparé à l'avance par la
fusion des deux oxydes et ayant la composition Cu%^, a présenté
la même tension de dissociation que l'oxyde noir;

3" A des températures suffisantes, pour fondre le mélange des
deux oxydes, on n'observe plus de tension constante, et nous

148 A. JOANNIS.

avons interprété ce résultat en comparant la dissociation à la
vaporisation . on sait qu'un liquide contenant un corps en disso-
lution possède en général une tension de vapeur variable avec la
quantité du corps dissous; l'oxydule de cuivre jouerait le même
rôle dans ces expériences;

h"" Si on laisse refroidir le mélange fondu, la pression augmente
soudainement et atteint la tension de dissociation de Toxyde noir
à cette température, lorsque le mélange se solidifie. Ce fait est
une conséquence directe de l'interprétation que nous avons donnée
de Texpérience précédente.

Méthode.

Un tout autre genre d'expériences se prêtait également à exa-
men de ces corps et permettait de rechercher si les mélanges
fondus des deux oxydes étaient des combinaisons. Il suffisait pour
cela de rechercher la chaleur de formation de ces composés
intermédiaires. C'est le résultat de ces expériences de thermo-
chimie qui fait le sujet de cette note.

Pour cela, on a fondu un mélange des deux oxydes répondant
sensiblement à la formule Cu%^, puis on a fait un simple mélange
des deux oxydes possédant exactement la même composition; Ton
a cherché si en se dissolvant dans une même quantité d'un même
réactif, ils donnaient la même quantité de chaleur. Pour que les
comparaisons fussent exactes, on avait pris la précaution de faire
le mélange avec de l'oxyde noir et de l'oxydule chauffés séparé*
ment, le premier dans de l'oxygène sous pression (pour éviter sa
dissociation), le second dans le vide, afin que si ces corps éprou-
vent par la chaleur des changements isomériques, comme cela
arrive pour un grand nombre d'oxydes, tous les oxydes fussent
dans des états identiques.

Ceci fait, il fallait dissoudre en quelques minutes les oxydes
ainsi obtenus. Différents acides furent essayes, mais sans succès;
les acides sulfurique, chlorhydrique, tluorhydrique, azotique
n'ont, à froid, qu'une action extrêmement lente. L'acide iodfay-

NOTE SUR LES OXYDES DE CUIVRE. i49

drique donne une action plus rapide, mais encore trop lente.
L'iodure de potassium et Tacide chiorbydrique donnent une attaque
un peu plus vive. On s'est enfin arrêté pour un mélange d'iodure
d'ammonium et d'acide chiorbydrique contenant tOO grammes
d'iodure d'ammonium dissous dans 100 centigrammes d'acide
chlorhydrique, contenant deux équivalents et demi d'acide par
litre. L'excès d'iodure d'aujmonium favorise beaucoup la rapidité
de l'attaque en dissolvant une partie de l'iodure cuivreux formé.

La réaction est la suivante : l'oxyde noir est transformé par
l'acide iodhydrique en iodure cuivreux et en iode

2CuO + 2HI = CuM -f- 2H0 + L

L'oxydule de cuivre est transformé en iodure cuivreux sans que
de l'iode se trouve mis en liberté. Une portion de l'iodure cuivreux
formé se précipite, une autre partie reste en dissolution dans
l'iodure alcalin.

Mesure de la chaleiw de dissolution du mélange Cu^O + CuO et
du mélange fondu possédanl la même composition Cu^O* dans
Viodure d'ammonittm et V acide chlorhydrique.

L'appareil qui a servi aux mesures est un calorimètre en platine
de M. fiertbelot protégé contre Taction des corps environnants
par les enveloppes ordinaires. Dans le calorimètre en platine
d'une contenance de 600 centimètres cubes environ étaient placés
un agitateur hélicoïdal de M. Berthelot, un thermomètre calori-
métrique divisé en ^ de degré et un tube laboratoire en verre
mince dans lequel se faisait la réaction. Pour bien mélanger le
liquide et l'oxyde sur lequel on opérait, une tige creuse en verre,
portant à sa partie supérieure une boule soufflée d'un diamètre
presque égal à celui du tube, servait d'écraseur et d'agitateur.

Pendant une période préliminaire de 15 minutes environ on
notait le refroidissement ou le réchauffement du calorimètre.
On faisait ensuite l'expérience proprement dite qui durait de 30 à
40 minutes et sa durée était sensiblement la même pour le

152 A. JOANNIS. — NOTE SUR LES OXYDES DE CUIVRE.

possède pas une tension de dissociation propre; il ne correspond
à aucun phénomène thermique appréciable.

Ces expériences montrent, en outre, que l'oxyde Cu'^O^ est aussi
Tormé sans dégagement ou absorption de chaleur; car si Ton
admet que c'est ce composé intermédiaire qui prend naissance au
lieu de Cu^O*, le mélange fondu que nous avons employé conte-
nait un mélange de Cu^O^ et de CuO :

2 Cq'O* = Ca'O' -f- CuO.

Or ce mélange fondu s'est comporté, d'après nos expériences,
comme le mélange simple :

2CuW=2(Cu«0 + CuO)

que Ton peut écrire

(2 Cu'O + CuO) 4- CuO.

Donc Cu*03 s'est comporté aussi comme le mélange 2 Cu*0 + CuO.

TEIPÉRÀTDRES DE U lEE

BT

COXJP8 DE VENT

DE BORDEAUX A NEW-YORK
PâR U. HAUTREUX

LIXUTBHAKT DB VAI8BSAV

La route suivie par les paquebots de la Compagnie Bordelaise,
entre Bordeaux et New-York, est la plus méridionale de toutes
celles que suivent les autres Compagnies de navigation se rendant
des côtes d'Europe à celles des États-Unis du Nord; ces dernières
partent soit de la Manche par 50^ latitude Nord et remontent par
arc de grand cercle jusque par 52 ou 53^ de latitude; les autres
partent de FÉcosse vers 55° de latitude Nord et remontent jusque
par 58 ou 59° pour de là gagner Terre-Neuve par la voie la plus
courte. Toutes ces routes boréales refoulent, en allant vers l'Ouest,
le grand courant d'eaux chaudes qui prolonge le Gulf-Stream
jusque sur les côtes de Norvège et enveloppe l'Irlande de ses
eaux tièdes. La route de Bordeaux à New-York partant du fond
du golfe de Gascogne, par 45° de latitude Nord, ne remonte que
jusque vers 4-7*^ Nord, vient reconnaître la pointe sud du grand
banc de Terre-Neuve par 43" de latitude Nord et de là se rend sur
New-York; elle se maintient, dans la traversée de l'Atlantique
jusqu'au banc, à une centaine de lieues plus au Sud que les
routes partant de la Manche et à deux cents lieues des routes
partant de l'Ecosse; elle traverse le grand courant d'eaux chaudes
bien moins en écharpe que les autres routes et par conséquent
peut servir à délimiter ses rives d'une manière plus précise.
L'étude de ces limites est poursuivie par toutes les nations
maritimes; il y a un grand intérêt à multiplier les documents
pouvant servir à ces travaux.

T. II (8« Série). 11

<54 HAUTREUX.

Le service régulier de la Compagnie Bordelaise dure depuis
près de trois années ; ces navires font, tant à Taller qu'au retour,
plus d'un départ par mois; ses capitaines ont toujours le thermo-
moire à la main, leurs journaux m'ont été communiqués; ce sont
ces documents que je vais analyser.

A l'origine du service, les capitaines ont hésité sur les routes
les plus avantageuses, soit en se rapprochant de l'arc de grand
cercle pour diminuer le parcours, soit en se rapprochant de la
route loxodromique pour diminuer les chances de mauvais temps;
depuis cette époque, ils ont adopté une route mixte suivant à peu
près l'arc de grand cercle jusqu'à la pointe méridionale du banc
de Terre-Neuve et de là jusqu'à New-York par la route loxodro-
mique. Ces routes passant ainsi toujours à peu près au même
point, fournissent des données qui sont devenues comparables et
dont on peut tirer des moyennes utiles.

La route de ces paquebots croise le 52* méridien Ouest, celui
du grand banc de Terre-Neuve, par 43* de latitude Nord. Des
glaces flottantes ont été rencontrées en ce point depuis février
jusqu'en juin ; c'est l'axe d'une zone froide qui existe toute l'année
et sépare nettement, en deux parties bien distinctes, la zone des
eaux chaudes équatoriales ; c'est la région des brumes épaisses et
toujours le point critique de la traversée.

Entre TEurope et le 40* méridien Ouest, les températures de
la mer restent, toute Tannée, remarquablement uniformes; entre
40 et 50^ de longitude Ouest, la température s'élève et décèle la
présence d'eaux plus chaudes, de provenance équatoriale; puis
entre 50 et 55° de longitude Ouest existe une nappe froide à
température très basse; au delà, de 55° jusqu'à 66° ou 68° Ouest,
on trouve une seconde région d'eaux chaudes. Enfin de 68 à 75®,
c'est-à-dire jusqu'à New-York, pendant neuf mois de Tannée, de
novembre à juillet, c'est une seconde nappe froide qui longe
toute la côte des États-Unis.

Ces deux zones d'eaux froides sont évidemment de provenance
polaire, les deux régions d'eaux chaudes de provenance équato-
riale; leurs directions générales sont connues; comme elles sont

TEMPÉRATURES DE LA MER ET COUPS DE VENT. 1S5

traversées en écharpe par la route des navires, la largeur du
courant chaud est bien loin d'avoir les dimensions qu'indiqueraient
les limites signalées.

Températures de la mer. — v Glaces rencontrées.

LONGITUDES

OUEST.

i

1

S

S

1

•

75«

70o

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Avril

5

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Juin

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Juillet....

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Août

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21

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14

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19

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18

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21

16

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1205

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12

12

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12

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13

13

18

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13.5

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16

16

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17.5

18

18

18

18

18

18

16

16

16

14

14

14

13

13

13

120
11

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13

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17
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20
19
17
15
13

40° 41° 420

LATITUDES NORD.

430 44" 450 46»

470

47°

46°

Tableau des moyennes observées des limites et températures de la zone froide

du Grand-Banc.

LONGITUDES OUEST.

É ■ ■ 1 • 1 ■ 1

1

62°

61°

60°

590

58°

57°

56°

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540

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52°

51°

50°

490

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4

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15

17

"

LATITUDES NORD.

420 4

3°

44°

154 HAUTREUX.

Le service régulier de la Compagnie Bordelaise dure depuis
près de trois années ; ces navires font, tant à Taller qu'au retour,
plus d'un départ par mois; ses capitaines ont toujours le thermo-
mètre à la main, leurs journaux m'ont été communiqués; ce sont
ces documents que je vais analyser.

A Torigine du service, les capitaines ont hésité sur les routes
les plus avantageuses, soit en se rapprochant de Tare de grand
cercle pour diminuer le parcours, soit en se rapprochant de la
route loxodromique pour diminuer les chances de mauvais temps;
depuis cette époque, ils ont adopté une route mixte suivant à peu
près Tare de grand cercle jusqu'à la pointe méridionale du banc
de Terre-Neuve et de là jusqu'à New-York par la route loxodro-
mique. Ces routes passant ainsi toujours à peu près au même
point, fournissent des données qui sont devenues comparables et
dont on peut tirer des moyennes utiles.

La route de ces paquebots croise le 52* méridien Ouest, celui
du grand banc de Terre-Neuve, par Aâ'* de latitude Nord. Des
glaces flottantes ont été rencontrées en ce point depuis février
jusqu'en juin ; c'est l'axe d'une zone froide qui existe toute l'année
et sépare nettement, en deux parties bien distinctes, la zone des
eaux chaudes équatoriales ; c'est la région des brumes épaisses et
toujours le point critique de la traversée.

Entre TEurope et le AG^ méridien Ouest, les températures de
la mer restent, toute l'année, remarquablement uniformes; entre
40 et 50*^ de longitude Ouest, la température s'élève et décèle la
présence d'eaux plus chaudes, de provenance équatoriale; puis
entre 50 et 55° de longitude Ouest existe une nappe froide à
température très basse; au delà, de 55^* jusqu'à 66° ou 68° Ouest,
on trouve une seconde région d'eaux chaudes. Enfin de 68 à 75^
c'est-à-dire jusqu'à New-York, pendant neuf mois de Tannée^ de
novembre à juillet, c'est une seconde nappe froide qui longé
toute la côte des États-Unis.

Ces deux zones d'eaux froides sont évidemment de provenance
polaire, les deux régions d'eaux chaudes de provenance équato-
riale; leurs directions générales sont connues; comme elles sont

TEMPÉRATURES DE LA MER ET COUPS DE VENT. ISS

traversées en écharpe par la route des navires, la largeur du
courant chaud est bien loin d'avoir les dimensions qu'indiqueraient
les limites signalées.

Températures de la mer. — v Glaces rencontrées.

LONGITUDES

OUEST.

i

1

S

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400 410 42°

LATITUDES NORD.
430 44'^ 450 46»

470

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Tablean des moyennes observées des limites et températures de la lone froide

du Grand-Banc.

LONGITUDES OUEST.

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13

15

17

s

Décembre..

»

»

17

16

15

13

11

8

5

4

4

7

11

15

17

0

LATITUDES NORD.

420 4

30

440

156 HAUTREUX.

Nous présentons les deux tableaux des moyennes mensuelles
observées des températures de la mer sur le parcours indiqué :

1° De 5 en 5 degrés de longitude, en indiquant plus spéciale-
ment les températures minima observées à la pointe du Grand-
Banc vers 52** longitude Ouest et par W latitude Nord.

2^ Un tableau des moyennes mensuelles et des limites de la
zone froide du Grand-Banc de degré en degré de longitude.

Ces deux tableaux n'ont certainement pas la régularité que
Ton devrait espérer dans les mouvements ascendants ou descen-
dants des températures. Plus d'un chiffre devra être rectifié par
des observations plus nombreuses, nous les donnons tels qu'ils
ressortent des observations enregistrées, et tels quels ils peuvent
servir à donner une notion assez précise de la façon dont se
modifient les températures de la surface.

Le premier tableau montre que la zone froide du Grand-Banc
existe toute Tannée et divise en deux parties bien tranchées,
comme le ferait un mur, le grand courant chaud équatorial du
Gulf-Stream; la séparation de ces deux branches est absolue et
l'on ne voit pas comment là branche occidentale qui longe les
bancs du Nautucket pourrait franchir cet obstacle de la surface
et rejoindre la branche orientale à l'est du 48® méridien, la
séparation entre les deux branches étant au minimum de 7 degrés
de longitude ou de 100 lieues marines. Ce tableau fait ressortir
la zone froide qui existe le long des côtes des États-Unis pendant
neuf mois de l'année et ne disparaît qu'en juillet, août et septem-
bre; sa plus grande extension vers l'Est a lieu en décembre et
janvier et atteint le 65® méridien. Ces deux faits sont en corréla-
tion directe avec l'extension plus ou moins grande du Gulf-Stream.
On comprend que, dans les mois chauds de Tannée, ce courant,
arrêté dans TEst par la zone froide du Grand-Banc et amenant des
eaux chaudes plus abondantes, est obligé de se déverser vers le
Nord et de couvrir les bancs du Nautucket, qui pendant Thiver
lui forment obstacle et l'obligent à se détourner vers TEst.
Comme, d'autre part, la zone froide forme arrêt absolu dans cette
direction, le courant chaud équatorial disparait presque coroplè-

TEMPÉRATURES UK LA MER ET COUPS DE VENT. 157

temenl au nord du Ai^ parallèle depuis le mois de janvier jusqu'au
mois de juin. La roule des paquebots rencontre le courant chaud
entre les méridiens de 42 et de 48^ longitude Ouest; mais la
direction du courant n'est pas en travers du parcours des navires,
elle le prend en écharpe ; le courant n'a donc pas 6^ de longitude
de largeur, on peut estimer qu'il en a à peu près la moitié, soit
environ 45 lieues de largeur; ce n'est pas un dixième de la
surface de l'Atlantique compris entre les bancs de Terre-Neuve
et les côtes d'Irlande.

Le second tableau montre que le minimum thermal de la
région froide du Grand-Banc se déplace légèrement, tout en se
maintenant dans d'étroites limites. Ainsi, de janvier à mars il se
trouve par 53 ou 54^ de longitude, tandis que de juin à septembre
il est par le 52® méridien. C'est en février que commence la
dérive des glaces, c'est à la même époque que commence l'exten-
sion du Gulf-Stream et sa poussée vers l'Est de tout l'ensemble, y
compris la zone froide au milieu de laquelle les glaces flottantes
se maintiennent jusqu'au mois de juin; mais à partir du mois
de septembre, la puissance du Gulf-Stream diminue, les eaux
froides regagnent leur région habituelle et repoussent au sud du
41" parallèle les eaux chaudes qui longent la côte américaine.

Cette marche bien marquée des eaux froides et des eaux
chaudes sur le parcours des paquebots de la Compagnie Bordelaise
est un indice certain des courants plus ou moins contraires ou
favorables qu'ils doivent rencontrer. Il est bien évident que ces
navires doivent sérieusement en tenir compte et s'attendre à
trouver des courants portant vers l'Est depuis le mois d'avril
jusqu'au mois d'août. Pendant les autres mois de l'année, leur
influence doit être très faible et modifiée par la poussée des
vents de la surfrce.

Cette modification des températures de la surface de l'eau par
les coups de vent est bien marquée dans ces parages où des
diflérences de température considérables sont très voisines les
unes des autres. Je n'en citerai que deux exemples :

Octobre i884. — Du 20 au 22, le Château-LéoviUe a éprouvé

158

HAUTREUX.

un coup de vent de ONO d'une violence extrême, il se trou-
vait entre 38° et 45° de longitude Ouest, et entre 47^30' et 46°
de latitude Nord; il aurait dû observer des températures de
surface variant entre 17° et 49°. Voici celles qu'il a rencontrées :

DATES.

LONGIT.

LATITUDE

VENTS.

BAROM.

THERM.

Direct.

Force.

20 octobre midi.

38037

47^38'

N-0

7

758

14»

— soir..

39 46

47 18'

0-N-O

9

762

12

il octobre m....

41 03

47 14'

0-N-O

10

765

12

— midi.

42 20

46 50'

N

11

756

10

— soir..

43 28

46 37'

0-N-O

9

761

10

22 octobre m....

44 32

46 28'

N-0

8

766

5

- midi.

45 32

46 11'

N-O

7

771

17

— soir..

47 07

45 58'

0-N-O

6

776

8

Ainsi, après trente-six heures de coups de vent de ONO,
la température de Teau avait baissé de 9^ et il suffit que le vent
mollisse dans la matinée du 22 octobre pour qu'elle remonte à
1 7° voisine de la température normale en cet endroit ; le soir on
retrouvait la zone froide régulière, indiquée par la température
de 8°.

Décembre 1884. — Du 14 au 15, le ChâteaU'Léoville a subi
un fort vent de NO variable au Nord, qui a amené une chute
anormale de la température de la mer :

DAtES.

LONGIT.

LATITUDE

VENTS.

BABOM.

THERM.

Direct.

Force.

14 décembre m.

33«

45"30

W

3

766

130-

— midi.

35

1

NO

5

766

14

— soir..

87

>

N

6

770

7

15 décembre m.

38

45 00

N

5

770

U

— midi.

40

»

N

6

771

9

— soir..

42

44 30

Variab.

3

776

13

La température régulière qu'on devait rencontrer dans ces

TEMPÉRATCRES DE LA MRn ET COUPS DE VENT. 159

parages devait être de 14'' à 15"^. On voit que, aussitôt que le
vent du Nord augmente de force, la température de Teau s'abaisse
de 7**, et sitôt que le vent mollit, on retrouve les températures
normales de la région.

Ces deux exemples suffisent pour montrer Tinfluence modifica-
trice manifeste des vents forts sur la température de la surface
de Teau dans ces régions de TAtlantique où les eaux chaudes sont
très voisines des eaux froides, tandis que cette influence est
presque nulle dans les parties de TAtlantique où les températures
sont uniformes sur de vastes espaces ; ils montrent aussi combien
cette influence est passagère et trouble peu les données thermales
habituelles.

Ces brusques oscillations sont aussi très fréquentes dans la
région plus voisine des côtes d'Amérique, vers la limite orientale
des bancs du Nautucket et les atterrissages de New-York el,
pour la raison indiquée plus haut, pendant la période hivernale
de novembre à mai, parce qu'à cette époque la route de nos
paquebots longe la ligne de séparation entre la rive gauche du
Gulf-Stream et la zone froide du Saint-Laurent et des bancs.

Glaces rencontrées,

La rencontre des ice-bergs est l'un des grands dangers de la
route entre Bordeaux et New-York; les paquebots en ont aperçu,
au sud du Grand-Banc, dans la région des eaux froides, depuis le
mois de février jusqu'au mois de juin pendant leurs parcours des
années précédentes. Ces dangers sont à l'état de blocs erratiques;
ce sont eux qui produisent les eaux froides; le thermomètre les
signale d'assez loin, mais ces observations exigent une attention
continue, de nuit comme de jour, bien difficile à obtenir sur les
bâtiments à faibles équipages.

Depuis le mois de mars dernier, le bulletin international publie
des dépêches du Signal Service de Washington indiquant, par

152 A. JOANMS. — NOTR SUR LRS OXYDES DE CUIVRE.

possède pas une tension de dissociation propre; il ne correspond
à aucun phénomène thermique appréciable.

Ces expériences montrent, en outre, que l'oxyde Cu^O^ est aussi
formé sans dégagement ou absorption de chaleur; car si l'on
admet que c'est ce composé intermédiaire qui prend naissance au
lieu de Cu'O*, le mélange fondu que nous avons employé conte-
nait un mélange de Cu^O^ et de CuO :

2Cu'0' = Ca'0'+CuO.

Or ce mélange fondu s'est comporté, d'après nos expériences,
comme le mélange simple :

2Cu'0'=2{Cu'0 + CmO)

que Ton peut écrire

(2 Cu'O + CaO) + CqO.

Donc Cu'K)^ s'est comporté aussi comme le mélange 2 Cu^ + CuO.

TElFÉRiTURES DE LA 1ER

BT

COUPS DE VENT

DE BORDEAUX A NEW-YORK
PAR U. HAUTREUX

LXXUTXKAKT DB TAISSIAV

La route suivie par les paquebots de la Compagnie Bordelaise,
entre Bordeaux et New-York, est la plus méridionale de toutes
celles que suivent les autres Compagnies de navigation se rendant
des côtes d'Europe à celles des États-Unis du Nord; ces dernières
partent soit de la Manche par 50° latitude Nord et remontent par
arc de grand cercle jusque par 52 ou 53° de latitude ; les autres
partent de TÉcosse vers 55^ do latitude Nord et remontent jusque
par 58 ou 59° pour de là gagner Terre-Neuve par la voie la plus
courte. Toutes ces routes boréales refoulent, en allant vers l'Ouest,
le grand courant d'eaux chaudes qui prolonge le Gulf-Stream
jusque sur les côtes de Norvège et enveloppe l'Irlande de ses
eaux tièdes. La route de Bordeaux à Nev^-York partant du fond
du golfe de Gascogne, par 45° de latitude Nord, ne remonte que
jusque vers 47° Nord, vient reconnaître la pointe sud du grand
banc de Terre-Neuve par 43" de latitude Nord et de là se rend sur
New-York; elle se maintient, dans la traversée de l'Atlantique
jusqu'au banc, à une centaine de lieues plus au Sud que les
routes partant de la Manche et à deux cents lieues des routes
partant de l'Ecosse; elle traverse le grand courant d'eaux chaudes
bien moins en écharpe que les autres routes et par conséquent
peut servir à délimiter ses rives d'une manière plus précise.
L'étude de ces limites est poursuivie par toutes les nations
maritimes; il y a un grand intérêt à multiplier les documents
pouvant servir à ces travaux.

T. II (8« Série). il

154 HAUTREUX.

Le service régulier de la Compagnie Bordelaise dure depuis
près de trois années ; ces navires font, tant à l'aller qu'au retour,
plus d'un départ par mois; ses capitaines ont toujours le thermo-
mètre à la main, leurs journaux m'ont été communiqués; ce sont
ces documents que je vais analyser.

A l'origine du service, les capitaines ont hésité sur les routes
les plus avantageuses, soit en se rapprochant de l'arc de grand
cercle pour diminuer le parcours, soit en se rapprochant de la
route loxodromique pour diminuer les chances de mauvais temps;
depuis cette époque, ils ont adopté une route mixte suivant à peu
près l'arc de grand cercle jusqu'à la pointe méridionale du banc
de Terre-Neuve et de là jusqu'à New-York par la route loxodro-
mique. Ces routes passant ainsi toujours à peu près au même
point, fournissent des données qui sont devenues comparables et
dont on peut tirer des moyennes utiles.

La route de ces paquebots croise le 52' méridien Ouest, celui
du grand banc de Terre-Neuve, par 4â* de latitude Nord. Des
glaces flottantes ont été rencontrées en ce point depuis février
jusqu'en juin; c'est l'axe d'une zone froide qui existe toute l'année
et sépare nettement, en deux parties bien distinctes, la zone des
eaux chaudes équatoriales; c'est la région des brumes épaisses et
toujours le point critique de la traversée.

Entre TEurope et le 40* méridien Ouest, les températures de
la mer restent, toute l'année, remarquablement uniformes; entre
40 et 50° de longitude Ouest, la température s'élève et décèle la
présence d'eaux plus chaudes, de provenance équatoriale; puis
entre 50 et 55"^ de longitude Ouest existe une nappe froide à
température très basse; au delà, de 55** jusqu'à 66*^ ou 68° Ouest,
on trouve une seconde région d'eaux chaudes. Enfin de 68 à 75®,
c'est-à-dire jusqu'à New- York, pendant neuf mois de Tannée» de
novembre à juillet, c'est une seconde nappe froide qui longé
toute la côte des États-Unis.

Ces deux zones d'eaux froides sont évidemment de provenance
polaire, les deux régions d'eaux chaudes de provenance équato-
riale; leurs directions générales sont connues; comme elles sont

TEMPÉRATURES DE LA MER ET COUPS DE VENT. 1S5

traversées en écharpe par la route des navires, la largeur du
courant chaud est bien loin d'avoir les dimensions qu'indiqueraient
les limites signalées.

Températures de la mer. — v Glaces rencontrées.

LONGITUDES OUEST.

•

t

>>
1

S

1

•

750

700

650

6O0

550

520

50O

450

400

350

30O

25»

200

IS-»

lOo

Janvier. ..

40

60

8-

100

50

_lo

100

140

140

140

1305

130

1205

Février. ..

4

7

11

15

5

ov

14.5

14

12.5

12.5

12.5

12.5

12

Mars

4

6

13

15

10

ov

15

14

13

13

13

12.5

li.5

Avril

5

5

15

17

13

IV

8

15

15

14

13.5

18.5

13

Mai

7

9

15

17

16

6V

8

14

14

14

14

14

13.5

Juin

il

14

20

21

21

8V

15

20

18

16

15.5

16

16

Juillet....

19

18

22

22

19

11

16

21

18

18

18

17.5

17

Août

19

21

24

24

21

14

18

23

20

20

19

18

18

Septemb..

18

19

22

21

17

11

15

23

20

20

19

18.5

18

Octobre . .

16

18

21

21

16

8

11

20

18

17

16.5

16.5

16

Novembre

13

11

17

17

10

6

il

16

14

14

13.5

14.5

14

Décembre

11

10

16

17

9

4

10

16

14

14

13.5

13.5

13

1205

12

12

13

13.5

16

17.5

18

18

16

14

13

120

11.

11.

13

13.

16

17.

18

18

16

14

13

120

11

11

13

14

17

19

20

19

17

15

13

LATITUDES NORD.

400 410 420 430 44.1 450 460 470

47c

460

Tablean des moyennes observées des limites et températures de la zone froide

du Grand-Banc.

LONGITUDES OUEST.

620

610

6O0

590

580

570

560

550

540

530

520

510

500

490

480

470

Janvier ....

»o

lie

90

70

70

60

60

40

00

— 10

_lo

30

90

140

»o

Février ....

0

15

13

12

12

8

5

2

0

2

8

14

1 7

»

Mars

»

B

14

8

— 1

3

8

13

14

»

»

Avril

B

•

S

15

12

6

2

2

3

8

11

18

Mai

»

»

es
ai

»

16

11

7

6

7

8

10

12

Juin

»

»

•M.

s

21

19

11

8

11

15

l'8

19

Juillet

B

»

»

19

16

13

12

13

17

20

21

Août

»

»

3

22

21

18

14

14

16

17

20

21

Septembre. .

•

»

0

19

18

17

13

12

11

12

15

18

21

Octobre.. ..

»

»

20

19

16

12

8

8

9

11

13

16

Novembre . .

18

16

14

13

11

10

8

6

7

8

10

13

15

17

Décembre . .

j»

17

16

15

13

11

8

5

4

4

7

11

15

17

ao

15
14

B

ee

s

LATITUDES NORD.

420

430

440

156 HAUTREUX.

Nous présentons les deux tableaux des moyennes mensuelles
observées des températures de la mer sur le parcours indiqué :

1® De 5 en 5 degrés de longitude, en indiquant plus spéciale-
ment les températures minima observées à la pointe du Grand-
Banc vers 52^ longitude Ouest et par W latitude Nord.

2"" Un tableau des moyennes mensuelles et des limites de la
zone froide du Grand-Banc de degré en degré de longitude.

Ces deux tableaux n'ont certainement pas la régularité que
Ton devrait espérer dans les mouvements ascendants ou descen-
dants des températures. Plus d'un chiffre devra être rectifié par
des observations plus nombreuses, nous les donnons tels qu'ils
ressortent des observations enregistrées, et tels quels ils peuvent
servir à donner une notion assez précise de la façon dont se
modifient les températures de la surface.

Le premier tableau montre que la zone froide du Grand-Banc
existe toute Tannée et divise en deux parties bien tranchées,
comme le ferait un mur, le grand courant chaud équalorial du
Gulf-Stream; la séparation de ces deux branches est absolue et
Ton ne voit pas comment là branche occidentale qui longe les
bancs du Nautucket pourrait franchir cet obstacle de la surface
et rejoindre la branche orientale à Test du 48® méridien, la
séparation entre les deux branches étant au minimum de 7 degrés
de longitude ou de 100 lieues marines. Ce tableau fait ressortir
la zone froide qui existe le long des côtes des États-Unis pendant
neuf mois de Tannée et ne dispara!t qu'en juillet, août et septem-
bre ; sa plus grande extension vers l'Est a lieu en décembre et
janvier et atteint le 65® méridien. Ces deux faits sont en corréla-
tion directe avec Textension plus ou moins grande du Gulf-Stream.
On comprend que, dans les mois chauds de Tannée, ce courant,
arrêté dans TEst par la zone froide du Grand-Banc et amenant des
eaux chaudes plus abondantes, est obligé de se déverser vers le
Nord et de couvrir les bancs du Nautucket, qui pendant Thiver
lui forment obi^tacle et l'obligent à se détourner vers TEst.
Comme, d'autre part, la zone froide forme arrêt absolu dans cette
direction, le courant chaud équatorial disparait presque compté-

TEMPÉRATURES DE LA MER ET CUUPS DE VENT. 157

temenl au nord du 44® parallèle depuis le mois de janvier jusqu'au
mois de juin. La roule des paquebots rencontre le courant chaud
entre les méridiens de 42 et de 48° longitude Ouest; mais la
direction du courant n'est pas en travers du parcours des navires,
elle le prend en écharpe ; le courant n'a donc pas 6° de longitude
de largeur, on peut estimer qu'il en a à peu près la moitié, soit
environ 45 lieues de largeur; ce n'est pas un dixième de la
surface de l'Atlantique compris entre les bancs de Terre-Neuve
et les côtes d'Irlande.

Le second tableau montre que le minimum thermal de la
région froide du Grand-Banc se déplace légèrement, tout en se
maintenant dans d'étroites limites. Ainsi, de janvier à mars il se
trouve par 53 ou 54° de longitude, tandis que de juin à septembre
il est par le 52® méridien. C'est en février que commence la
dérive des glaces, c'est à la même époque que commence l'exten-
sion du Gulf-Stream et sa poussée vers l'Est de tout l'ensemble, y
compris la zone froide au milieu de laquelle les glaces flottantes
se maintiennent jusqu'au mois de juin; mais à partir du mois
de septembre, la puissance du Gulf-Stream diminue, les eaux
froides regagnent leur région habituelle et repoussent au sud du
41® parallèle les eaux chaudes qui longent la côte américaine.

Cette marche bien marquée des eaux froides et des eaux
chaudes sur le parcours des paquebots de la Compagnie Bordelaise
est un indice certain des courants plus ou moins contraires ou
favorables qu'ils doivent rencontrer. Il est bien évident que ces
navires doivent sérieusement en tenir compte et s'attendre à
trouver des courants portant vers l'Est depuis le mois d'avril
jusqu'au mois d'août. Pendant les autres mois de l'année, leur
influence doit être très faible et modifiée par la poussée des
vents de la surfrce.

Cette modification des températures de la surface de l'eau par
les coups de vent est bien marquée dans ces parages où des
différences de température considérables sont très voisines les
unes des autres. Je n'en citerai que deux exemples :

Octobre 1884. — Du 20 au 22, le Château-LéoyiUe a éprouvé

166 HAUTREUX.

plus de chance de rencontrer du mauvais temps qu'à Tembouchure
de la Gironde; qu'à l'entrée de la Manche la moyenne des coups
de vent est d'un tous les quatre jours, tandis qu'à la Coubre elle
n'est que d'un pour douze jours.

Ce sont des résultats très importants à considérer pour la navi-
gation et qui sont en concordance avec les indications de
M. Hoffmeyer, sur la fréquence relative des arrivées de cyclones
en Europe, suivant la latitude du lieu.

Si l'on relève, sur le Bulletin international, le nombre des
dépressions distinctes qui ont atteint les côtes d'Europe pendant
ces trois hivers, on en compte environ 95, ce qui représente une
nwyenne de 32 par hiver.

Parmi ces dépressions on en trouve :

De 720 à 730 millimëtres 9

De 730 à 740 — 30

De 740 à 750 — 39

De 750 à 760 — 17

Le plus grand nombre se tient entre 735 et 745 millimètres.
Le gradient barométrique est en moyenne de 8 à 10 lieues pour
chaque millimètre de différence de pression. Une difTérence de
1U0 lieues en latitude peut donner une différence de pression
barométrique de 10 à 12 millimètres.

La route des navires de la Compagnie Bordelaise est, sur le
méridien d'Ouessant, distante d'au moins 100 lieues de celle des
concurrents français ou étrangers; elle doit croiser le parcours
des cyclones en partie hors de leur rayon dangereux et le plus
souvent à la limite de la région des forts vents. Dans la période
des mauvais temps, lorsque, par l'inspection des cartes du Bulletin
météorologique et les prévisions qu'on en peut tirer, on voit que
le trajet des bourrasques, s'éloignant des régions arctiques, gagne
l'Angleterre, les capitaines en se rapprochant de la route ioxodro-
mique peuvent éviter les avaries ou les retards résultant des forts
vents contraires.

TEMPÉRATURES DE LA MER ET COUPS DE VENT. 167

Si Ton suit les paquebots de la Compagnie Bordelaise dans leur
route à travers rAllantique en examinant leurs journaux de bord,
on peut en tirer quelques remarques intéressantes.

Du mois d'octobre 1882 au 31 décembre 1884, ces navires
ont effectué 21 traversées pendant les mauvaises saisons. La
durée du voyage est de onze à douze jours, il a été essuyé
34 coups de vent dont nous donnons les caractères principaux :

iMtes.

BalM.

Uifitaë.

LiUlsdcs

Bariaitre

IfUtiti in feits.

lelèT^ il esitre.

i8S2

Aller.

2 octob.

lOo

46»

7390

SSO, OSO, ONO

NNO, NNE

Retour

19 nov.

53

44

741

NE, SE, s, SO

S, 0, NO

A.

15 déc.

82

48

789

SSO. 0, ISO

0, NO, NE

A.

18 déc.
1883

46

45

749

S£,SO

SO.NO

R.

iîjanv.

29

46

748

ONO, NO

NE

A.

8 févr.

6

45

752

SE, SO, NO

SO, NE

A.

14 févr.

25

45

736

SO, ONO

NO, NNO.

R.

8 mars.

55

41

754

OSO, NO

NNO, NE

R.

S sept.

25

46

741

SO, NO

NO, NE

A.

S octob.

18

47

763

NO

NE

R.

25 octob.

51

45

754

SE, E. NE

SO, S, SE

loUUoi iiTtnt.

R.

28 octob.

36

47

749

SSO, SO

ONO, NO

A.

11 nev.

55

42

744

S, NO

0,NE

A.

14 nov.

62

42

740

SO, NO

NO, NE

•

A.

24 nov.

34

47

752

OSO, ONO, N

ONO, E

A.

26 nov.

42

46

732

0, NO, N

N, E

R.

28 nov.

66

41

761

SO,NE

NO, NE

R.

2 déc.
1884

55

41

731

SE, NE, N, NO

SO, SE, E, NE

ItUtiti tifene.

A

4 janv.

33

45

734

SE. S, NO

SO, 0, NE

A.

7 ]anv.

50

44

746

S. NO

0, NE

A.

9 janv.

62

43

750

SE, S, NO

SO, NE

A.

8 févr.

46

43

765

SO,NO

NO, NE

R.

17 févr.

41

43

745

NE, NO

SE, NE

KcbUon iaiem.

n.

20 févr.

24

42

742

NO, NE

NE, SE

R.

28 févr.

64

41

740

SE, SO, OSO

SO, NNO

A.

8 mars.

28

46

759

0,N0

N. NE

A.

11 mars.

46

42

750

SO, NO

NO, NE

A.

15 mars.

21

45

734

SO, 0, N

NO, E

A.

22 mars.

47

42

747

SSO, NO

ONO, NE

A.

12 sept.

34

46

736

SSE, NO

OSO, NE

R.

3 octob.

42

46

748

SO. 0

NO, N

A.

13 nov.

39

46

741

SSE, NO, N

OSO, NE, E

A.

15 nov.

48

46

747

SE. S, 0, N

SO, N, E

R.

4 déc.

49

44

748

SSE, SO, 0, NO

OSO, NE

Dans ce tableau» la colonne où Ton indique le relèvement du
centre de la dépression par rapport au navire, montre que presque
toutes ces bourrasques passaient au Nord de la route suivie par

168 IIAUTRKUX.

le navire; on n'en trouve que trois qui aient passé au sud de celle
route, et toutes trois sont plus Ouest que le 40® méridien, et de
plus dans la région chaude du Gulf-Stream qui passe à Test du
Grand-Banc.

Si l'on cherche à relier ces coups de vent avec ceux qui ont
affecté TEurope à peu près aux mêmes dates, on en trouve à
peine un tiers qui puissent être rattachés les uns aux autres; le
reste s'est dirigé vers les régions arctiques, passant entre Tlslande
et le Groenland, ou bien s'est dissipé en route. C'est un résultat
qui est assez concordant avec les opinions de M. Hoffmeyer,
lequel admet que 55 p. 0/0 des bourrasques qui ont affecté les
États-Unis se dirigent entre le Groenland et l'Islande.

Puisque presque toutes les dépressions qui ont atteint ces
navires passaient au Nord de leur route, il est bien évident que
si cette route avait été plus au Sud et se fût rapprochée davantage
de la route loxodromique, les navires auraient moins souffert de
ces mauvais temps et en auraient même évité complètement un
certain nombre.

Les conclusions de cette étude aboutissent aux mêmes résultats
que celles qui sont déduites des observations du Bulletin inter-
national sur le point d'aboutissement des bourrasques soit à
l'embouchure de la Gironde, soit à l'entrée de la Manche, et
recommandent aux capitaines qui se rendent de Bordeaux à
New-York pendant les mois d'octobre à février de se rapprocher
de la route loxodromique jusqu'à la pointe du Grand-Eanc, et de
ne se servir de la route par arc de grand-cercle que pendant la
belle saison.

Mai 1885.

TEllI'EnATURF.S nE LA HEIt ET COll'S DE VË\r.

.A

■^i -g

h

U I

NOTE SUR LA POSITION GÉOGRAPHIQUE

DB LA

FLÈCHE OUEST DE SAINT-ANDRÉ

PAR U. 6. RATET

A la suite de la détermination télégraphique de la longitude de
rObservatoire de Bordeaux et de la mesure directe de sa latitude,
la jonction trigonométrique du nouvel établissement et du signal
géodésique de Bordeaux (flèche ouest de Saint-André) s'imposait
d'elle-même, à titre de vériGcation de la chaîne des triangles par
lesquels le colonel Brousseaud a relié le parallèle moyen à la base
de Bordeaux. Cette opération a été faite en mars 1884 avec le
concours de MM. les Ingénieurs des ponts et chaussées.

Deux triangles, appuyés sur une base commune, ont suffi pour
cela.

La base a été prise le long, et au sud-est, de la ligne de raccor-
dement des gares d'Orléans et du Midi; les stations extrêmes ont
été établies sur le quai de Brienne et au voisinage du passage à
niveau de la rue de la Benauge. La longueur de cette base a été
mesurée avec un ruban d'acier de 20 mètres, vérifié à l'école des
ponts et chaussées : trois chaînages ont donné pour la base réduite
à l'horizon :

1899°>,895
1899°», 855
1899°»,895

1899»n,882 ± 0™,013
T. U (3« série). 12

170 G. RAYET. — NOTE SUIt LA POSITION G^.OGRAPHIQUE

Les angles ont été mesurés avec un théodolite de Gambey,
dont le cercle horizontal donne immédialement les 5".
Les résultats obtenus sont les suivants :

I. — Station du quai de Brienne.

ItBbre
iiflU «lin i» TéMnOm

S*- André et le piquet de Benauge. . 99<>5r I4',0 11
Le piquet de Benauge et le piquet

de l'Observatoire 41^20' 17^2 1 1

S^- André et le piquet de TObserva-

toire 141«ll'3r,2 11

Irmr M)
4f b ■•;«■■•

± 2',84
± 3^30
± r,85

Les visées sur le piquet de Benauge, faites par des rayons qui
rasaient de très près un chemin exposé au soleil, sont moins
satisfaisantes que les visées sur les stations extrêmes; l'erreur
probable des angles ayant pour côté la direction Brienne-Benauge
est donc plus grande que celle de l'angle total.

II. — Station de Benauge.

iii|l« 6i(n

iMkn
48 rtiténtitu

S*.André et le piquet de Brienne.. . 42^25' 57', 1 13

Le piquet de Brienne et le piquet

de l'Observatoire 79o 4'25',5 16

S*-André et le piquet de l'Observa-
toire 121^30'22',4 16

4c U ■•^M

± 3',39
± 3',80
± 3', 16

Statiou
(le Brienne.

Observa-
toire.

DB LA FLÈCHE OUEST DE SAINT-ANDRÉ. 171

Les triangles ABC et BOC donnent alors pour les côtés Saint-
André-Brîenne et Brienne-Observatoire :

SaintrAndré-Brienne 2095",5TfO ± 0«>,071

Brienne-Observatoire 2163»,058 ± 0™,035

Les erreurs probables ont été calculées par la formule

<-=-[(7)'*C^)'-Ql-

Enfin, la résolution du triangle ABO, dans lequel on connaît
deux côtés et Tangle compris, a donné :

Saint-André-Observatoire. . 4016°>,795 ± 0",073

L'erreur probable est déduite de la formule

{dcf= y j ((?a)« + ( j {dhY -h (— smC j {dCy

La distance du sommet de la flèche ouest de Saint-André au
piquet de TObservatoire est donc connue avec une approximation
très satisfaisante et cela malgré la forme un peu défectueuse que
les obstacles de toute sorte ont forcé d'accepter pour les triangles.

Par deux séries d'observations du Soleil, l'azimut du côté
Observatoire-Saint-André a été trouvé égal à

95°29'48',15 ± 3^52

D'autre part, le piquet de l'Observatoire est à 23"», 00 à l'ouest
et à 42'",25 au sud du cercle méridien de l'Observatoire.

De l'ensemble de ces données, il résulte que :

10 Saint-André est à 4021"»,33 ± 0°»,08 = 12%21 à l'ouest du
cercle méridien de l'Observatoire;

2« Saint-André est à 342^51 ±0°» ,08 = 1i',1 au nord du
cercle méridien de l'Observatoire.

Les coordonnées géographiques du cercle méridien sont d'ail-
leurs

Longitude Ouest. . . 1 1™26%44
Latitude Nord 44«50' 7',2

172 G. RAYET. — NOTE SUn LA' POSITION GÉOGRAPHIQUE, ETC.

Les coordonnées du clocher ouesl de Saint-André, déduites de
celles de TObservatoire, sont donc :

Saint-André. — Longitude Ouest . . . 1 1«»38»,65

Latitude Nord 44<»50' 18',3

Les coordonnées résultant des opérations géodésiques et données
dans le Mémorial du Dépôt de la guerre (tome VI, p. 308) sont :

Saint-André. — Longitude Ouest. . . 11°>39'»,*73

Latitude Nord 44^50' 19',0

La longitude géodésique est donc en excès de 1%08= 355^,82,
et la latitude Nord également en excès de 0\7 = 2i",t)1.

Juillet 1885.

AUTOLYGOS DE PITANE

PAR U. PAUL TAMERT

Le seul mathématicien grec qui pourrait avoir précédé Euclide
et dont il nous reste un ouvrage, est AutoIycosdePitane, qui vivait
vers la fin du W siècle av. J.-C. Il avait écrit trois livres qui ont
eu la bonne fortune d'être conservés par les anciens dans la
collection dite la Petite Astronomie, par opposition à la Grande
Composition de Ptolémée. De ces trois livres, le premier est
intitulé : Sur le mouvement de la sphère; les deux suivants : Sur
les levers et couchers des étoiles (I et II). En réalité, ces trois
livres forment un ensemble qui constitue une théorie des levers
et couchers vraid et apparents des étoiles fixes. Je me propose de
rechercher les origines historiques de cette théorie, qui n'a
d'ailleurs de valeur que comme première approximation, et que
Ptolémée avait déjà complètement abandonnée.

Le texte grec d'Autolycos est resté longtemps inédit, à l'excep-
tion des énoncés des propositions (et des définitions). Ses démons-
trations avaient été prises pour des scholies d'un âge récent, de
même que celles d'Euclide ont été, à une certaine époque,
attribuées à Théon d'Alexandrie. Le savant philologue de Dresde,
F. Hultsch, vient de nous donner l'édition d'Autolycos qu'il
promettait depuis longtemps; mais il était déjà possible, sur les
seuls énoncés que nous possédions, de reconstituer une théorie en
(ait assez simple. Je commencerai par l'exposer succinctement,

174 P. TANNERY.

sans rrfastreindre en aucune façon à lui conserver la forme de
répoque, mais en distinguant la partie rigoureusement exacte et
les conséquences des hypothèses seulement approximatives.

I

DES LEVERS ET COUCHERS VRAIS.

Supposons un observatoire de latitude donnée. Une étoile non-
circompolaire déterminée franchira à son lever l'horizon astrono-
mique en même temps qu'un point de Técliptique de longitude
déterminée, soit l^ toujours la même, si Ton fait abstraction de la
précession des équinoxes et de la variation de Tobliquité de
récliplique, phénomènes ignorés au temps d'Autolycos. Pour son
coucher, la même étoile sera de même invariablement liée à un
autre point de Técliptique, atteignant en même temps qu'elle
l'horizon astronomique. Si Ton représente par / + S la longitude
de ce second point de l'écliptique, il est facile de voir que la diffé-
rence Sy fonction des coordonnées de Fétoile, sera nulle avec la
latitude de cette dernière, positive pour les latitudes boréales,
négative pour les australes.

Si nous disons que le lever vrai du matin de Fétoile a lieu le
jour où le soleil passe à la longitude {, et le coucher vrai du soirle
jour où le soleil passe à la longitude 2 + S, nous pourrons dire
par analogie que le lever vrai du soir a lieu le jour où le soleil
passe à la longitude 180^ + /, et le coucher vrai du malin le
jour où le spleil passe à la longitude ISO"" +1 + 3. Dès lors, en
tant que la fraction de jour dont Tannée dépasse le nombre 365
e&t négligeable, en tant que les variations de Tanomalie de longi-
tude du soleil le sont également, les levers et couchers vrais du
malin et du soir paraîtront invariablement liés à des jours fixes
de l'année.

Il est clair d'ailleurs que du jour du lever vrai du matin à celui
du lever vrai du soir, le lever de l'étoile aura lieu pour chaque
période de vingt-quatre heures pendant que le çoleil est au-dessou$

AUTOLTCOS DE PITANE. 175

de rhorizon ; du jour du lever vrai du soir à celui du lever vrai du
matin, il aura lieu au contraire pendant que le soleil sera au-dessus
de rhorizon, et par suite sera invisible.

De même le coucher journalier de Tétoile se fera pendant la
nuit dans Fintervalle de temps entre le jour du coucher vrai du
matin et le jour du coucher vrai du soir; il se fera au contraire
pendant que le soleil sera au-dessus de Thorizon, dans Tintervalle
de temps courant du jour du coucher vrai du soir au jour du
coucher vrai du matin.

II

DES LEVERS ET COUCHERS APPARENTS.

Si Ton appelle jour du lever apparent du malin le premier
jour où Ton peut voir Tétoile se lever réellement à la pointe du
jour, il est clair qu'il y aura un retard par rapport au lever vrai;
ce retard correspondra pour la longitude l du soleil à Tadditiori,
d*un certain arc, soit r^.

Si de même on appelle jour du coucher apparent du matin le
premier jour où Ton peut voir Tétoile se coucher réellement à la
pointe du jour, il y aura de même un retard par rapport au
coucher vrai^ et ce retard correspondra à Taddition d'un certain
arc r, à la longitude 180° + i + 2.

Les jours du lever et du coucher apparent du soir étant au
contraire les derniers jours où Ton puisse voir Uétoile se lever ou
se coucher réellement vers la fin du crépuscule, seront non pas
en retard, mais bien en avance par rapport aux jours du lever ou
coucher vrai ; ces avances correspondront au retranchement d'un
arc a, de la longitude 180'' + ^ pour le lever, et d'un arc a, de
la longitude / + 3 pour le coucher.

Si, toutes choses étant égales d'ailleurs et pour la même étoile,
on admet qu'elle devient visible dès que le soleil est descendu au
dessous de l'horizon d'un arc déterminé compté sur le vertical.

176 P. TANNERY.

hypothèse adoptée plus tard par Ptolémée, il est facile de conchire
que Ton doit avoir :

a^ = fi et a, = r,.

Nous aurons donc pour les longitudes du soleil aux jours des
levers et couchers de l'étoile :

Lever vrai du maUn, 7, Lever apparent du matin, 2 + f o

Coucher vrai du soir, I -f ^» Coucher apparent du soir, 2+ 5 — r^.

Lever vrai du soir, ISO^ -f I, Lever apparent du soir, 180» -4-2 — r„

Coucher vrai du matin, ISO» + '+ 8f Coucher apparent du matin, ISO^-l-^-t-^+ri.

III

ORDRE DE SUCCESSION DES LEVERS ET COUCHERS

APPARENTS.

Les intervalles entre les quatre jours des levers et couchers
apparents pour chaque étoile se comportent de trois façons
différenteSy suivant que B est ou non inférieur en valeur absolue
à ^\ + ^si <^t dans ce dernier cas, suivant que S est positif ou
négatif.

Nous conviendrons d'après cela de diviser les étoiles non-
circompolaires en trois classes : zodiacales, boréales et australes.

I" Classe. — Étoiles zodiacales.

(d est en valeur absolue inférieur à fj -|~ O-

i'' Période. — Du coucher apparent du soir au lever apparent
du matin, Tétoile est invisible; c'est le temps que les anciens
appelaient sa crypsis. Évalué en degrés de longitude du Soleil,
il est :

2^ Période. — Du lever apparent du matin au lever apparent
du soir, on voit Tétoile se lever pendant la nuit, on ne la voit
pas se coucher. La variation de longitude du Soleil est :

B = 180° — 2rj.

3° Période. — Du lever apparent du soir au coucher apparent

AUTOLYCOS DE PITANE. 177

du matin, on voit Tétoile pendant toute la nuit sans qu^elte ne se

lève ni ne se couche :

C = r^ -f- r, + 8.

4° Période. — Du coucher apparent du matin au coucher
apparent du soir, Tétoile est déjà sur Fhorizon au soir, on la voit
se coucher pendant la nuit :

D = i80*> — 2r,.

II* Classe. — Étoiles australes.
(6 = — detd> r^+r^).

1° Période. — Du coucher apparent du soir au lever apparent
du matin, Tétoile est invisible {crypsis) :

A = Tj + r, -h d.

2° Période. — Du lever apparent du matin au coucher appa-
rent du matin, on voit Fétoile se lever pendant la nuit, on ne la
voit pas se coucher :

Ba = 180** — d — (r^ - r,).

3* Période. — Du coucher apparent du matin au lever apparent
du soir, on voit Tétoile se lever, puis se coucher pendant la nuit :

E = d — (r^ -h r,).

i^ Période. — Du lever apparent du soir au coucher apparent
du soir, rétoile est déjà sur Thorizon au soir, on la voit se
coucher pendant la nuit :

J>a = 180° — d-hir^ — r,).

III* Classc. — Étoiles boréales.

(fi > r, + f ,).

!<> Période. — Du coucher apparent du soir au lever apparent

du soir, on voit Tétoile se lever pendant la nuit, on ne la voit pas

se coucher :

Bft = 180<' — 5 — (r, — r,).

2° Période. — Du lever apparent du soir au coucher apparent
du malin, on voit rétoile pendant toute la nuit :

C = Tj -f- r, + S.

178 I». TAMNERY.

3° Période. — Du coucher sïpparenldu malin au lever apparent
du matin, Fétoile est déjà levée le soir, on lu voit se coucher
pendant la nuit :

Dé = 18(P — 8 + (r, — r,).

4^ Période. — Du lever apparent du malin au coucher apparent
du soir, on voit Tétoile se coucher après le soir, puis se relever
avant le matin :

F = 5 - (r, 4- r,).
JV

LES HYPOTHÈSES D'AUTOLYCOS.

Autolycos admet les hypothèses suivantes :
. l'' L'arc de retard, compté sur Técliptique, est indépendant de
rinclinaison de Fécliptique sur Thorizon et par conséquent de la
distance du Soleil à l'horizon. Par suite on peut poser r, = r,.

2^ L'arc de retard est le même pour toutes les étoiles, quelle
que soit la différence de leur éclat.

3° Cet arc peut être évalué à la moitié d'un signe du zodiaque,
par suite à ib"".

4*" On peut, pour les déterminations dont il s'agit, négliger

■

l'anomalie du mouvement du Soleil.

En dehors de la troisième hypothèse, sa théorie se résume par
suite dans les formules ci-après pour les intervalles des phases
différentes :

ÉTOILES BORÉALES. ÉTOILES ZODIACALES. ÉTOILES AUSTRALES.

8 > 2r. S' < 4r'. d > 2r.

F = S — îfr, A = 2r — 8, A = 2r + d, '

B6= 180*» — S, B = 180^ — 2r, Ba= 180° — d,

C = 8 + 2r, C = 8 4-2r, E=d — 2r,

D,= I80« — 8. D = 180° — 2r. Da= 180° — d

Il résulte de cette théorie que les périodes B et D sont cons-
tamment égales entre elles, et c'en est le trait d'autant plus

AUTOLYCOS DE PITANE. 179

caractéristique qu'il n est pas conforme aux données de l'expé-
rience. Nous désignerons celte conséquence sous le nom de règTe
d'Autolycos, ou règle de symétrie.

RECHERCHES HISTORIQUES.

L'objet de la théorie d'Autolycos n'offre plus guère d'intérêt à
nos yeux ; ce fut au contraire un des principiaux points sur lesquels
se portèrent, au début de l'astronomie hellène, les observations et
les études. C'est qu'en fait les travaux des cultivateurs se réglaient
d'après les levers et couchers apparents de certaines étoiles et que
ces phénomènes déterminaient par suite les saisons, dans l'accep-
tion vulgaire de ce mot. On peut dire qu'en ce sens, indépendam-
ment de leurs années civiles lunisolaires, les Grecs possédaient
une année sidérale qui, eu égard aux faibles différences de latitude
sur les régions qu'ils occupaient, était sensiblement la même
pour tous.

Si Hésiode donne le solstice d'été comme marquant le commen-
cement d'une période de cinquante jours, celle des vents étésiens,
particulièrement fiivorable à la navigation; s'il indique l'autre
solstice comme début de la période des grands froids, il faitcom-
.mencer le printemps soixante jours après le solstice d'hiver, au
lever du soir de l'Arcture. C'est le moment où apparaît l'hirondelle,
où l'on doit tailler la vigne et planter les arbres, la saison que
l'on appellera plus tard phytatie. Puis arrive le coucher du soir
des Pléiades; leur crypsis dure quarante jours, après lesquels
leur lever du matin marque le commencement de l'été, le moment
de la moisson. Le lever d'Orion indique le temps de battre le blé,
celui de Sirius la récolte deà fruits, l'arrière-été fop(>raj. L'au-
tomne et les vendanges commencent au lever du malin de
l'Arcture. Enfin Thiver ou la saison des labours est marqué par le
coucher du matin des Pléiades, que suivent presque immédiate-
ment ceux des Hyades (Taureau) et d'Orion.

180 ['. TASNEBY.

Dans les écrits hippocratiques du v« siècle av, J,-C., on voit
l'hiver proprement dit commencer au solstice et te printemps k
l'équinoxe; mais le solstice d'été et l'équinoxe d'automne ne ser-
vent nullement à la détermination des saisons populaires, et, en
écartant les variations dans les habitudes du langage, il est clair
que les usages consacrés dans les poèmes hésiodiques se mainte-
naient d'autant plus fidèlement que les variations de durée de
l'année lunisolaire civile la rendaient plus impropre à régler les
travaux des champs.

A ces usages populaires se lia naturellement de bonne heure la
croyance superstitieuse que c'étaient les étoiles elles-mêmes qui,
par leur influence propre, déterminaient les changements des
saisons. Celte erreur, que combattait déjà au vi' siècle le physio-
logueÂnaximène, fut un des mobiles particuliers qui favorisèrent
la naissance de l'astronomie; on se mit à observer les levers et
couchers des diverses constellations, et l'on crut trouver ainsi des
bases suffîsantcs pour la prédiction du temps. Bienlût tout
astronome eut à faire un almanach solaire (parapegmé) indiquant
les variations de temps comme liées aux levers ou couchers des
étoiles; les plus grands noms, ceux d'Hipparque et de Jules César,
restent attachés à de pareilles prédictions.

Le dernier chapitre de Vlnlroduetion au.c phénomènes de
Geniinus nous a conservé les débris de quelques parapegmes
d'astronomes antérieurs à Autolycos, savoir : Méton, Euctémon,
Démocrite, Eudoxe et Callippe. C'est seulement dans l'examen des
données qu'on y rencontre qu'il est possible de rechercher si la
théorie d'Autolycos a eu des antécédents.

De Melon, l'auteur du cycle lunisolaire de 19 ans qui commença
à la nouvelle lune après le solstice d'été de l'année 433 av. J.-C,
il ne reste qu'une observation. Mais pour son coliabomleur
Euctémon, les données sont complètes en ce qui concerne trois
astres, les Pléiades, l'Arcture, les Hyades, et la règle d'Autolycos
ne s'applique k aucun; la différence entre les nombres B et D csl
de 5 jours pour les Pléiades, de ii pour l'Arcture, de 3 pour
l'Aigle, d'après les leçons qui h diminuent le plus. Il n*y a donc

AL'TOLYCOS DE PITANE. 181

point d'apparence que Ton se fût préoccupé dès lors de soumetlre
à une théorie les résultats de Texpérience.

Pour Démocrite, qui est intermédiaire entre Méton et Eudoze,
on peut formuler la même conclusion ; à la vérité il n'y a pas
pour lui de données complètes relativement à un même astre ;
mais si Ton compare les trois dates qu'il assigne pour les Pléiades
avec celles d'Eudoxe, lesquelles satisfont à la règle d'AutoIycos,
on voit que deux de ces dates, coucher du soir, lever du matin,
sont identiques de part et d'autre, tandis que pour le coucher du
matin, il y a une divergence de 15 jours; il devient donc probable
que la symétrie des dates d'Eudoxe a été systématiquement établie
parce dernier, tandis qu'elle n'existait pas dans les déterminations
antérieures.

Quant à Callippe, nous n'avons guère que des levers et couchers
vrais pour les constellations du zodiaque; il ne nous reste donc à
considérer que les données relatives à son maître, Eudoxe de
Gnide, données dont partie au moins, ainsi que nous venons de
l'indiquer, satisfont à la règle d'Âulolycos.

J'ai réuni ces données dans le tableau suivant; elles portent
sur treize séries de phases.

La première colonne du tableau donne les noms des étoiles et
constellations; les quatre suivantes (LM, LS, CM, CS), les dates
assignées par Eudoxe aux levers apparents du matin et du soir
et aux couchers apparents du matin et du soir. Ces dates sont
exprimées en quantièmes de l'année, en supposant 1 compté pour
la date de l'équinoxe du printemps.

Celles de ces dates qui se trouvent entre crochets sont celles
qui ne sont pas réellement fournies par le texte de Geminus; la
discussion qui suit le tableau indique leur degré de probabilité.

Les quatre colonnes suivantes donnent, d'après les désignations
adoptées plus haut, lea durées des intervalles entre les phases; les
deux dernières colonnes donnent enBn la valeur de la différence
B — D, et le double 2 B de la différence entre les longitudes
(comptées €n temps) des points de l'écliptique correspondant au
coucher et au lever.

182

p. TANXEHY.

Les nombres entre crochets de ces dernières colonnes sont ceux
qui proviennent de nombres qui se trouvent eux-mêmes entre
crochets.

Il est facile de reconnaître que la différence B — D est double
de la différence des arcs r, — r,. Quant à 2$, il est égal à C — A
pour les étoiles zodiacales, et au contraire égal à A + E en valeur
absolue pour les australes^ à F + C pour les boréales.

A la suite du tableau, j'ai doinné le détail des observations
qu'appelle chaque série de données; plus loin, je reviendrai à la
question qui se pose, à savoir jusqu'à quel point il peut être
plausible de regarder la théorie d'Autolycos comme antérieure à
ce dernier et comme remontant en fait à l'astronome de Cnide.

VI

LE PARAPEGME D'EUDOXE.

]â:xoiLi£:s

ZODIACALES.

Pléiades

Hyades

Orion (commencement) . . .

Orion (fin)

Scorpion ( commencement
dei leren et fin des
oonchen)

AUSTRAtBS.

Chien

Scorpion ( An dw leren et
commencement des
couchera)

BORéALES.
Aigle

Dauphin

Chèvre »

Arcture

Lyre

Couronne

A

C

LM

LS

CM

es

on

F

B

on

E

D

B-D

A

B

G

D

0

48

190

23 1

8

40

142

41

142

63

toi

241

16

47

141

37

140

+1

8ie

224

231

8

74

142

7

142

0

IQl

[243J

250

27

74

[142]

m

142

W

230

![17]

47

199

81

[152]

[80]

152

w

u

C-A

1

-10
—67

-[67]

A

Ba

E

Da

117

258

254

[30]

[87]

137

4

[137]

[0]

263

[55]

37

194

69

139

[18]

[189]

[0]

-A-E

[-87]'

L

F

B6

c

D6

F+C

268

65

126

[289]

[211

[141]

61

142

r-îj

[81

[276]
35

76
186

139
265

304

1511

28
16

137

(1351

63
79

[137]
135

0
0

91
95

171

334

71

220

49

114

102

100

+14

151

233

22

143

311

78

76

121

90

—14

199

[192]

351

131

280

[88]

71

145

[61]

+10

[2M]

Il convient d'observer en première ligne sur ce tableau, pour

AUTOLYCOS DE PITANE. 183

la fidélité historique, que, si nous avons pris pour point de dépnrt
réquinoxe du printemps, en nous conformant en cela aux habitu-
des modernes, ce point de départ n'est nullement celui qu'Eudoxc
avait adopté, pas plus que celui du parapegme de Geminus.

Boeckh a établi {Ueberdie vierjàhrigmSonnenkreiseder Allen,
Berlin, 1863), que Tannée solaire d'Ëudoxe ne commençait pas
à un des points équinoxiaux ou solsticiaux, mais au lever apparent
du matin de Sirius, suivant une tradition qui marque une influence
égyptienne. D'après cette tradition, Méton, et probablement aussi
£uctémon, faisaient déjà partir leur division du zodiaque du point
correspondant de Fécliptique, qu'ils prenaient connue fin du
Cancer et commencement du Lion. Eudoxe suivit leur exemple,
et Boeckh a donné la date du 13 juillet 381 av. J.-C. comme
répondant au premier jour du cycle de Tastronome de Cnide.
Il semble que ce soit Callippe qui, le premier, ait reporté aux
points équinoxiaux et solsticiaux le commencement des signes.
Cesl d'ailleurs évidemment son parapegme qui a servi de base à
celui de Geminus, dont le premier jour est celui du solstice d'été.

Une question se pose dès lors; la réduction du parapegme
d'Eudoxe a-t-elle été bien faite et sommes-nous à cet égard abso-
lument sûrs des données de Geminus? L'opération était certes
assez facile à bien faire, et l'on ne comprendrait guère qu'elle ait
été efiectuée autrement qu'en reportant toutes les dates à partir
d'un même point de repère fixe et bien déterminé. Il y a cepen*
dant deux indices qui peuvent nous inspirer quelques doutes;
d'une part les divergences constatées par Boeckh et inexpliquées
entre les réductions de Geminus et celles de Plolémée {Phases
des fixes) pour les prédictions météorologiques d'Eudoxe; en
second lieu, le fait hors de conteste que, d'après la date assi-
gnée par le parapegme à Téquinoxe du printemps d'Eudoxe et
d'après la durée donnée aux saisons par ce dernier^ son solstice
d'été devait tomber au second jour du parapegme de Geminus;
la réduction du parapegme avait dû cependant naturellement
s'effectuer en faisant coïncider les jours du solstice. On peul donc
craindre dos erreurs d'un ou deux jours. Cependant si la réduction

184 p. TANNER Y.

des parapegmes d'Eudoxe a élé faite en identifiant son premier
jour avec la date du lever du malin de Sirius pour Euctémon, la
seconde difficulté est levée; la première, d'autre part, ne repose
pas sur un texte en assez bon état, en ce qui concerne Ptolémée,
pour présenter une gravité considérable : en tous cas, pour la
question qui nous occupe principalement, il n'y a pas lieu d'en
tenir compte.

Avant d'aborder la critique des dates entre crochet dans notre
tableau, il convient de préciser, s'il est possible, comment
Eudoxe marquait les phases dans le cas d'une constellation.
Prenait-il la première ou la dernière étoile levée, la première ou
la dernière couchée? Supposait-il bien que la même étoile mar-
quait les levers et les couchers, condition essentielle pour l'appli-
cation de la règle d'Autolycos?

En tous cas, sur les treize séries de phases, nous eu avons cinq
qui concernent des étoiles bien déterminées. Arcturus et la Chèvre
n'ont jamais élé des noms de constellations, et pour le Chien
(Sirius), l'Aigle (Altaïr), la Lyre (Wéga), dans l'origine, c'étaient
aussi là des noms d'étoiles parliculières.

Pour des groupes de peu d'étendue comme les Pléiades, ou le
Dauphin (le petit quadrilatère «^^y), la question n'a pas une
grande importance; toutefois, d'après les données d'Eudoxe,
Terreur sur la position des étoiles est minimum en supposant que
ses dates représentent celles de l'achèvement des phases. Pour
ces groupes il n'y a pas par suite d'erreur notable à admettre
qu'Eudoxe se soit guidé sur l'étoile dont la longitude est la plus
considérable dans le catalogue de Ptolémée : ainsi on pourra
prendre l'étoile y) des Pléiades et y du Dauphin.

Pour les Hyades et la Couronne, quoique les groupes soient
plus considérables, on peut conserver les mêmes conclusions; on
* prendra donc pour les Hyades, a du Taureau (Aldébaran), et pour
la Couronne, l'étoile i.

Quant aux séries du Scorpion et d'Orion, où il y a des dates
pour le commencement et la fin des phases, la question est
toute différente. Pour la première de ces deux constellations, elle

AUTOLYGOS DE PITANE. 185

peut être facilement tranchée. En effet, Hipparque remarque que,
sous le climat de la Grèce, la première étoile à se lever (la plus
au nord du front, ^) est la dernière à se coucher ; qu'au contraire
la dernière à se lever (la troisième articulation à compter du
Centaure, i) est la première à se coucher. Les nombres d'Eudoxe
se prêtent assez bien à Tapplication à^ cette remarque, pour que
je n'aie pas hésité à en tenir compte dans le tableau ci-dessus.

Pour Orion, au contraire, la question est assez obscure ; d'après
Hipparque la première étoile à se lever est dans la main gauche
(vers x), la dernière est au pied droit (probablement x); la
première à se coucher est celle du pied gauche (0 = RigeI), les
dernières sont celles de la massue (vers y). D'autre part, les
données d'Ëudoxe sont celles qui offrent la symétrie la plus
complète, puisque chacune des phases est exactement de
19 jours.

II est possible que cette symétrie ait été établie par une exten-
sion abusive de la règle d'Àutolycos à la constellation tout
entière. On peut r^arder comme certain que ce n'est pas, avec
les nombres d'Eudoxe, la même étoile qui indique le commence-
ment des phases et une autre étoile déterminée qui en indique la
fin ; d'autre part, il est permis de douter qu'il ait considéré, comme
Hipparque, les étoiles en dehors du quadrilatère (ay^x); mais il
est diflBcile d'admettre un renversement comme pour le Scorpion.
En somme, les nombres des deux séries n'ont guère que la
valeur d'une seule série, à établir comme moyenne.

Ces remarques faites, j'aborde la justification des dates jnises
entre crochets.

Orion (fin). — Le lever du soir manque, mais la constance de
l'intervalle de 19 jours pour les trois autres couples des commen-
cements et fins de phases ne peut laisser aucun doute sur la
restitution, déjà indiquée par Boeckh.

Scorpion. — Les levers du soir manquent pour le commence-
ment et pour la fin; j'ai supposé l'application de la règle de
symétrie; si, par comparaison avec les séries voisines, cette resti-
tution me parait assurée, les données relatives au Scorpion n'en

T. II (3« Série). J 18

186 p. TANNEUY.

sont pas moins sans valeur réelle comme témoignage de l'emploi
de cette règle par Eudoxe.

Chim, — Le texte ordinaire donne, pour Eudoxe, le coucher
du soir au quantième 28 (Taureau 2) sous la forme suivante,
après indication de la même phase pour Euctémon :

Tfj 8 ajtîj Xupa STriTéXXst. EiSoÇo) xJwv àxpévu)fcç Suv£i. (Le même

jour, lever de la Lyre. Pour Eudoxe, coucher acronyque du
Chien.)

Mais la forme Tf) B ajif] (le même jour) est absolument inusitée
dans tout le parapegme. Boeckh a remarqué qu'une correction
était nécessaire, et il convient évidemment de lire :

['Ev 8à] Tî) 5 ajTO) (pour EuxT^jiJLovt à rétablir) Xjpa Iwoç extTéXXst,
etc. (Le 4 (quantième 30), pour Euctémon, lever du matin de la
Lyre; pour Eudoxe, coucher acronyque du Chien.)

Aigle. — Le coucher du soir manque; j'ai pris le quantième
de Capricorne 18, où se trouve la mention suivante :

*Ev 8à 'rtj tY) oc».p6rjyoq èTrtSuvsi Ô Ilepaeyç, xal viTCç tt/sÎ. (Le 18,

coucher acronyque de Persée; le vent du sud souffle.)

Le texte est évidemment corrompu ; d'abord le nom de l'obser-
vateur manque; le terme iy.p6rjy(pç étant d'ailleurs spécial à Eudoxe
et à Dosilhée, il y a toute probabilité pour le premier, le second
n'étant cité que pour trois autres phases. Le nom de l'étoile manque
aussi, car régulièrement il doit précéder àxpovuxcç, et la constella-
tion de Persée, qui n'apparait nulle part ailleurs dans le parapegme
de Geminus, ne peut en aucune façon convenir 5 cette date. En

lisant : ev 8à 'rtj iV[Eù865w «stoç] àxpévu^cç Suvei (au lieu de ewSyvei,

forme douteuse), on obtient au contraire une date qui se prête
assez bien à la règle de symétrie. Quant aux mots à Flepaeûç,
j'estime qu'ils doivent être supprimés comme venus d'une glose
marginale, telle qu'àoTrépioç, destinée à expliquer ôxpévyys;, à
moins qu'ils ne représentent une indication météorologique cor-
rompue.

Dauphin. — Le lever du matin manque; j'ai appliqué la règle
de symétrie qui donne le quantième correspondant à Capricorne 5.
Comme Euctémon plaçait la phase trois jours seulement avant, il

AUTOLYCOS DE PITANE. 187

ost assez probable qu'Eudoxe ne s'est pas sensiblement écarté de
la règle supposée. Néanmoins cette série est dans le même cas
que celle du Scorpion.

Chèvre. — Le coucher du soir de la Chèvre est donné à un
quantième (199) évidemment faux {Balance, 17) sous la forme
suivante :

'Ev Sa Tî} tÇ EuSoÇg) oxipxioç oXcç oxpcvu^roç af$ oXw; Suvsi. (Le 17,

pour Eudoxe, le Scorpion tout entier acronyque, la Chèvre se
couche entièrement.)

Il faut certainement supprimer aî; oXwç ou bien âXc^ et ai; ; la
seule phase dont il s'agit est le lever du soir de la fin du Scorpion.

D'autre part, au mois du Taureau, on lit :

'Ev 5à Tî} y.e, 'EixTi^jjLovt ieToç èsiripicç Buvet. 'Ev Sa 'rtj a, Ejxtt^jxcvi
EOTcéptoç èxiTéXXet. 'Ev Sa tî} Xa, Euxtt^jI^.cvi àsTcç krizipioq exiTéXXet.

(Le 25 (quantième 51), pour Euctémon, coucher du soir de
TAigle. Le 30 (= 56), pour Euctémon, coucher du soir. Le 31
(z= 57), pour Euctémon, lever du soir de l'Aigle.)

Le texte est encore ici évidemment corrompu; la dernière phase
indiquée est seule valable. Pour la première, le nom de l'astre
est certainement faux; en lisant afç (la Chèvre) au lieu d'iiicq
(l'Aigle), on obtient une date qui se prête exactement à la règle
de symétrie avec les autres données d'Eudoxe, et qu'on peut donc
regarder comme admise par ce dernier aussi bien que par Eucté-
mon. Quant à la seconde phase, pour laquelle manque le nom
de l'astre, il s'agit probablement du Scorpion.

Couronne. — J'ai utilisé le quantième de Balance 10, auquel
se trouve indiqué pour Eudoxe un lever du matin, sans nom
d'étoile, tandis qu'autrement la phase manquerait.

De la sorte, toutes les indications du parapegme de Geminus
relatives à des phases pour Eudoxe se trouvent utilisées, à l'ex-
ception de celle du Sagittaire 19. Euxt^jacvi xal EiSo^w S^vs».
Mais comme cette date de coucher ne peut convenir, ni pour le
matin, ni pour le soir, à aucun astre observé par Euctémon ou par
Eudoxe, je pense qu'il faut lire tz^^û (il vente) et qu'il ne s'agit par
suite que d'une prédiction météorologique.

VI [

LA RÈGLE DE SYMÉTRIE.

En résumé, des treize séries de phases d'Eudoxe, si l'on écarte
les deux du Scorpion et celle du Dauphin et si l'on réduit à une
les deux d'Orion, on peut en utiliser neuf pour la question qui
nous occupe. Sur ces neuf, trois (Pléiades, Orîon, Chien) se prê-
tent rigoureusement à la règle de «symétrie, 'comme Boeckh Ta
déjà reconnu sans s'être rendu compte de la valeur théorique de
cette règle; mais il en est très probablement de même d'une
quatrième (Chèvre), et pour deux autres (llyades et Aigle), dont
l'une est un peu douteuse, la différence d'un jour seulement doit
être négligée, soit à cause de l'incertitude qui reste sur la rigueur
des réductions de Geminus, soit parce qu'il peut se faire qu'Eudoxe
ait déterminé ses dates par des opérations qui lui aient donné des
fractions de jour qu'il aura négligées.

Trois autres séries au contraire (Arcture, Lyre, Couronne), dont
une seulement probable, ne se prêtent nullement à la règle de
symétrie, et les divergences sont de 10 à 14 jours.

Il est à remarquer que ces trois astres sont ceux pour lesquels
ta différence S est la plus considérable; nous arriverions donc à
cette conclusion : qu'Eudoxe avait reconnu et appliqué la règle de
symétrie pour les étoiles zodiacales australes, ainsi que pour les
boréales, tant que la différence S entre les longitudes correspon-
dant aux levers et aux couchers ne dépasse pas 50 jours, si on
l'évalue en temps.

Ainsi, il est bien certain qu'Eudoxe, au moment oij il rédi-
geiiit son parapegme, n'était pas en possession complète de la
théorie que nous retrouvons développée par Autolycos. Mais faut-
il croire avec Boeckh qu'Eudoxe ne soit arrivé qu'empiriquement
à établir une certaine symétrie pour les dales des phases de
certaines étoiles, et qu'il ait cru que cette symétrie ne devait
nullement être généralisée?

Nous avons vu que l'extension de la règle va beaucoup plus

AUTOLTCOS DE PITANE. 189

loin que ne le supposait Boeckh, et qu'elle est telle que Tesprit de
système ne peut être méconnu; à la vérité, il peut se faire que
ridée première de cette règle ait eu une origine empirique; mais,
même dans cette hypothèse, un géomètre aussi puissant que le
Cnidien s'est nécessairement rendu compte qu'il y avait à celle
symétrie une raison mathématique, et s'il s'est proposé de cher-
cher cette raison, on ne peut douter qu'il ne l'ait trouvée.

On doit donc, pour expliquer les conséquences auxquelles nous
sommes arrivés, supposer un autre motif, et il est facile d'en
trouver un assez plausible. La publication du calendrier d'Eudoxe
a dû être liée à celle de son ouvrage sur Yoctaétéride^ où il propo-
sait un cycle lunisolaire qui, perfectionnant les antiques procédés
d'intercalation suivis plus ou moins empiriquement dans l'usage
civil, eut la gloire de relarder d'au moins cinquante ans le triom-
phe à Athènes du cycle de Melon, plus commode à cerlains
égards, mais en fait inférieur en exactitude.

Boeckh a établi que le cycle d'Eudoxe a dû commencer en 381
ou en 373 av. J.-C. et que la publication en fut faite presque
immédiatement après le retour d'Eudoxe d'un voyage en Egypte,
dont il avait rapporté de précieuses données astronomiques. Or,
à cette date, Eudoxe était encore relativement jeune et s'était
occupé surtout de questions étrangères à l'astronomie.

Il a donc dû se hâler pour la confection de son parapegme, et
il est possible de reconnaître, si l'on discute les dates en elles-
mêmes, qu'elles ont effectivement été établies avec une certaine
précipitation ; dans ces conditions, il est très naturel de croire
qu'Eudoxe, en possession des principes de la théorie, mais ne
possédant pas assez de données d'observation bien contrôlées
pour appliquer sa règle à toutes les étoiles sans chance de graves
erreurs, aura restreint l'étendue de l'application; il pouvait
d'ailleurs n'être pas suffisamment éclairé sur le point de savoir
jusqu'à quelles limites pouvaient rester valables les hypothèses
servant de base à sa théorie.

Il n'y a aucune preuve qu'Eudoxe ait poursuivi plus tard l'étude
de la question, ni qu'il ait publié le résultat de ses travaux dans

190 p. TANNERY.

un des oombrcux ouvrages astronomiques qu'il avait composés,
mais qui sont perdus; il est cependant bien permis de conjecturer
qu'Aulolycos aura puisé, dans un de ces ouvrages, au moins les
traits essentiels de la lliéorie qu'il nous expose.

Nous pouvons d'ailleurs trouver quelques autres indices favora-
bles à cette conclusion.

Il est bien établi que l'astronome de Cnide avait négligé de fait
et systématiquement, soit dans son parapegme, soit dans sa
théorie des planètes, l'anomalie du Soleil, non pas sans doute
qu'il l'ignorât, car elle était déjà bien reconnue par Euctémon,
mais probablement il ne considérait pas les observations faites
comme as^ez précises pour pouvoir servir de base à. une théorie.
Nous avons donc là une concordance marquée avec la 4' hypothèse
d'Âulolycos; il suffît de remarquer que ce dernier devait écrire
après que Callippe avait déjà apporté aux théories d'Eudose les
modifications nécessaires pour tenir compte de l'anomalie du
Soleil; Aulolycos devait donc bien savoir que son hypothèse, si
commode qu'elle fût, correspondait à des erreurs d'au moins deux
jours. Mais pour les phases des étoiles, il pouvait sans grand
inconvénient maintenir une théorie déjà jugée suf^sante. Cette
quatrième hypothèse d'Autolycos, et la première, suffîsent pour
l'établissement de la règle de symétrie. Quant aux deux autres
hypothèses, Eudoxe ne les a pas admises dans son parapegme,
car les arcs de retard sont différents pour les différentes étoiles.

Pour les Pléiades, les Hyades, Orion et te Chien, ils sont à ta
vérité sensiblement égaux (de 20 Vi à 21); mais aussi plus forts
que l'arc de 15" correspondant à la 3= hypothèse d'Autolycos.
Eudoxe semble sur ce point avoir voulu se conformer à l'antique
tradition fixant à 40 jours la crypsis des Pléiades, qui, d'après
Aulolycos, doit tomber au-dessous de 30 jours; pour cette série
d'astres voisins, le Cnidien a évidemment voulu prendre des arcs
de retard égaux; mais pour les autres il aura trouvé que la
valeur donnée à cet arc ne concordait plus suffisamment avec les
observations ou avec les traditions; et il a adopté des valeurs
inférieures et variant sans règle appréciable : 15 '/v pour le front

AUTOLTCOS DE PITANE. 191

du Scorpion, 15 *U pour la Chèvre, 14 V^ (moyenne) pour la
Couronne, 13 V* (moyenne) pour rArcture, 10 pour TAigle,
10 Vk (moyenne) pour la Lyre, 8 "/* pour le Dauphin.

Cependant il est très digne de remarque que la moyenne
générale de tous les arcs de retard est à très peu près de 15; ce
qui rattache suffisamment, même sur ce point, la théorie d'Auto-
lycos au parapegme d'Eudoxe.

La théorie en question (comme au reste celle du Soleil d'Eudoxe)
nous apparaît en somme, si on la rapproche des résultats des
observations, comme constituant un degré d'approximation du
premier ordre, mais avec des écarts très sensibles par rapport à
la réalité. Toutefois il ne faut pas la juger avec nos habitudes
d'esprit modernes; pour être justes, il convient de se rendre
compte du but que pouvait se proposer Eudoxe.

Les auteurs de parapegmes devaient moins s'attacher à fixer
une date précise pour une observation aussi incertaine dans la
pratique et ayant en théorie aussi peu de valeur que celle d'une
phase d'une étoile, qu'ils ne devaient chercher à lier à des jours
déterminés des prédictions météorologiques, dépendant, à leur
point de vue, non pas du fait que telle ou telle étoile fût réelle-
ment vue dans telle ou telle phase, mais bien de la position
relative de l'ensemble des étoiles par rapport au Soleil pour ce
jour déterminé. Il y avait là une question théorique à résoudre,
et sa solution est donnée en fait d'une &içon satisfaisante dans
l'œuvre d'Autolycos. Les phases y correspondent non pas aux
positions à donner pour l'observation réelle, mais à des positions
défmies théoriquement .et qui dépendent uniquement pour chaque
étoile de la valeur de ses coordonnées.

D'autre part, au temps d'Eudoxe, les observations de phases,
faites par différents observateurs à différentes latitudes, sur
l'horizon apparent plutôt que sur l'horizon astronomique, devaient
former un chaos à peine utilisable; le plus important était donc
de tracer une théorie suffisamment approchée pour pouvoir servir
de point de départ au contrôle des observations, et de l'adopter
provisoirement pour constater méthodiquement les écarts avec

192 p. tannery.

la réalité et obtenir ensuite, par la modification des hypothèses
primitives, un degré d'approximation plus satisfaisant.

La théorie d'Âutolycos a donc joué un rôle aussi nécessaire
qu'utile; c'était un stade indispensable avant d'arriver aux théories
plus perfectionnées, qui d'ailleurs laissent, même encore aujour-
d'hui, assez à désirer; mais le peu d'intérêt de la question et
l'accord suffisant avec l'expérience permettent de croire qu'elles
resteront longtemps, sinon toujours, sans nouveaux progrès.

VIII

LA SPHÈRE D'EUDOXE.

J'aborde maintenant une question indispensable à élucider
pour qui voudrait apprécier la valeur des données du parapegme
d'Eudoxe au point de vue de l'observation.

J'ai dit que, d'après la théorie d'Autolycos, les phases d'une
étoile sont déterminées d'après la valeur de ses coordonnées. Si
d'ailleurs à cette époque, quand même les coordonnées auraient
été connues, le défaut de procédés pour la trigonométrie n'eût
permis d'en rien tirer pour le calcul, les anciens n'en possédaient
pas moins un moyen pratique pour obtenir les phases d'une
étoile, étant donnée sa position sur la sphère.

Depuis Ânaximandre, les Grecs figuraient les constellations sur
des globes, qui restèrent, pendant toute l'antiquité, l'un des objets
les plus indispensables à un astronome. Imaginons ce globe,
enchâssé dans un cercle fixe horizontal et mobile autour de son
axe, incliné suivant la hauteur du pôle. En le faisant tourner,
on peut reconnaître quelle correspondance il y a entre les étoiles
et les points de l'écliptique pour le lever et pour le coucher de
chaque jour. Ces correspondances formaient un sujet tout particu-
lier d'étude pour les astronomes comme on le voit par le seul
écrit qui nous reste d'Hipparque et dont précisément l'un des
objets est la critique des correspondances établies par Eudoxe;
on ne peut guère mettre en doute que la sphère oblique ne fût
le principal moyen de cette étude.

AUTOLYCOS De PITANE. 193

Je dirai plus, si Ton se rend compte des erreurs considérables
dont Hipparque accuse Eudoxe, il est tout à fait improbable que
les Grecs du iv® siècle aient possédé des méthodes et des instru-
ments pour la mesure directe d'un système de coordonnées
quelconques; ils n'ont pas même dû avoir le cercle divisé avec
alidades pour la mesure de la distance de deux étoiles, qui leur
aurait sufB, avec des constructions sur la sphère, pour placer les
astres avec une exactitude relativement satisfaisante. Je crois
qu'au contraire c'était précisément par l'observation des levers et
couchers journaliers qu'on arrivait à placer les étoiles sur la
sphère; les circompolaires qui, ne se levant ni ne se couchant,
n'offraient pas d'intérêt, étaient placés à l'œil sur leur méridien.

Sans la superstition qui s'attacha d'abord aux éclipses, puis au
mouvement des planètes, enfm aux phases des fixes, l'astronomie
ne serait pas née ; les questions qu'elle soulève ne se seraient pas
même posées; le premier pas fut la reconnaissance du lieu du
ciel où se produisent les éclipses du Soleil et de la Lune; à la suite
d'une longue période d'observations, les Chaldéens arrivèrent à
déterminer ce lieu comme une bande comprenant des étoiles
bien précisées, et pouvant d'ailleurs être considérée d'autre part
comme le chemin parcouru par le Soleil et comme suivant un des
grands cercles de la sphère.

Le second pas considérable dans la même voie fut la détermi-
nation de l'heure pendant la nuit au moyen de l'observation du
point de l'écliptique à l'horizon du levant (centre de l'horoscope
des astrologues), ou secondairement par l'observation du point de
l'écliptique au méridien ou à l'horizon du couchant.

A l'origine, les Chaldéens, d'après les documents cunéiformes,
divisaient le nycthémère en douze heures égales, et ils se servaient
sans doute, pour la mesure du temps, d'appareils à eau, réglés
d'après le passage du Soleil au méridien par exemple. Le procédé
naturel pour passer de là à la détermination de l'heure pendant
la nuit au moyen d'observations d'étoiles, aurait été, semble- t-il,
de déterminer des cercles horaires par le repérage d'étoiles passant
en même temps au méridien, de créer en somme un système

19 P. TANNERY.

•

d'ascensions droites. Mais les Cbaldéens suivirent une tout autre
voie.

Lorsque Hérodote nous rapporte que le cadran solaire et les
douze divisions de jour ont été empruntés par les Grecs aux
Babyloniens, on ne peut douter qu'il ne s'agisse d'une part du
cadran hémisphérique creux dont la pointe du style occupe le
centre, et d'un autre côté de la division du jour naturel en douze
heures variables avec les saisons (*). Ces heures sont connues
dans l'astronomie ancienne sous Tépithète de xatpaal qu'on
traduit par temporaires : il vaudrait mieux dire saisonnières.

Les observations chaldéennes d'éclipsés lunaires conservées par
Ptolémée prouvent que les maîtres des Grecs en astronomie
avaient adopté ce système spécial de division du temps, non
seulement pour le jour, mais aussi pour la nuit. Gela suppose
qu'ils avaient un procédé pour déterminer Yheure saisonnière
quand le soleil est au-dessous de F horizon.

Quel était ce procédé, nous l'ignorons, mais peut-être est-il
possible de le deviner; l'emploi des heures saisonnières a persisté,
malgré son incommodité, dans toute l'astronomie grecque; il a
de là passé aux Arabes.

Ideler, se demandant comment il se fait que les observations
astronomiques grecques ou arabes nous sont ordinairement
transmises en heures de cette sorte, a cru que leur usage était
purement civil et qu'elles n'étaient obtenues que par transforma-
tion. Nous savons au contraire maintenant, d'après la description
de Tastrolabe planisphère donnée par Sédillot ('), que tout au
contraire Yheure saisonnière était obtenue par Tobservation
directe, et qu'on la réduisait pour les calculs astronomiques.

L'astrolabe planisphère n'est nullement au reste l'invention des
Arabes; 'dès le commencement du vi* siècle, Jean Philopon en a

(1) Voir sur ces deux points la remarquable étude de M. G. Rayet : Les Cadrants
solaires coniques, dans les Annales de chimie et de physique, VI, 1875.

(*) Mémoire sur les instruments astronomiques des ArabeSy 18i4> dans les
Mémoires présentés par divers savants à VAcadémie des Inscriptions et Belles-
lettres, tome I.

AUTOLYCOS DE PîTANE. 195

donné une description (^) où il en attribue la connaissance à Ptolé-
mée, et quoique ce dernier ne nous en parle pas, il n'existe
aucune raison sérieuse de rejeter ce témoignage.

Or quelle est l'essence des observations faites avec cet instru-
n)ent? — Supposons deux projections sléréographiques de la sphère
dont Tune, âxe, porte les lignes horaires, dont Tautre, qu'on
déplace sur la première, représente la sphère mobile; on observe
la hauteur d'une étoile dont la position est connue et marquée
sur la sphère mobile; cela suffit pour pouvoir amener cette
dernière à la position qu'elle a, pour Theure de l'observation,
par rapport à la sphère fixe.

On connaît d'ailleurs le jour de l'observation, par suite le
degré où se trouve le Soleil sur l'écliptique; la {losition de ce
degré, par rapport aux lignes horaires, donne l'heure. Il est clair
d'ailleurs que ces lignes horaires peuvent être tracées, soit pour
les heures équinoxiales, soit pour les heures saisonnières, et le
fait est que ces dernières étaient employées de préférence.

Par une singulière coïncidence, le cercle de l'astrolabe plani-
sphère qui représentait la sphère mobile s'appelait en grec Yarai-
gnée {ipx/rrD, mot que les Arabes ont traduit dans leur langue;
ce même nom est celui que, d'autre part, Vitruve donne au cadran
solaire d'Eudoxe.

Nous avons ici, semble-t-il, le mot de l'énigme; imaginons le
cadran solaire primitif, l'hémisphère creux des Chaldéens; on a
l'heure saisonnière pendant le jour d'après l'ombre du Soleil,
comment l'avoir pendant la nuit?

Supposons une sphère concentrique à cet hémisphère et mobile
autour de l'axe du monde; si elle porte un cercle figurant l'éclip-
tique, et si nous pouvons placer le Soleil sur ce cercle à un jour
donné, il nous suffira d'amener par exemple à l'horizon le .point
de l'écliptique qui s'y trouve en réalité au moment de l'obser-
vation, pour obtenir immédiatement Theure d'après les tracés
du cadran solaire.

(') Publiée i>ar Hase dans le Rheinisches Muséum en 1843.

196 r>. TANNERV.

C'est la même opération en fait que pour l'astrolabe plani-
sphère; la seule différence est que, dans ce dernier instrument, on
emploie des représentations planes de la sphère; dans celui que
nous essayons de restituer, on emploie des sphères réelles. Mais
n'est-il pas infiniment probable qu'avant de s'élever à l'idée de
Tastrolabe planisphère, on a dû s'arrêter à celle qui découlait
immédiatement de la conception du monde?

Inutile de dire que cette sphère mobile ne pouvait âtre massive,
c'était une sphère armillaire, formée par un réseau de cercles
anali^ue à une toile d'araignée : de là son nom conservé pour le
plan mobile de l'astrolabe planisphère, plan découpé à jour
d'après les mêmes raisons, mais qui certainement, d'après les
modèles arabes qui nous en restent, ressemble beaucoup moins
à la toile d'araignée que le prototype sphérique.

La sphère des astronomes chaldéens aura été adoptée et peut-
être perfeclionnée sur certains points par Eudoxe, qui en aura
fait l'accessoir» de son cadran solaire. Plus tard, à une époque
postérieure à Hipparqiie, l'instrument sphérique aura disparu
devant l'astrolabe planisphère; mais en fait ce moyen mécanique
de connaître l'heure à la suite d'une seule observation n'en aura
pas moins joué, sous une forme ou sous l'autre, un rôle capital en
astronomie jusqu'à l'invention du pendule. Aujourd'hui ce rôle est
fini, et l'oubli a été tel que les historiens de l'astronomie connais-
sent à peine l'astrolabe planisphère ou le confondent avec l'astro-
labe sphérique de Ptolémée, dont la forme et l'objet étaient tout
à fait différents.

J'ai dit qu'avec l'astrolabe planisphère, on devait observer la
hauteur d'une étoile connue; ceci doit être considéré comme un
perfectionnement très récent; h l'origine il n'y avait aucun
instrument des hauteurs; ni les Chaldéens ni Eudoxe n'en possé-
daient; la sphère, un plan servant d'horizon, peut-être un rour
suivant le méridien, voilà à quoi se réduisait un observatoire
pour la nuit; qu'on y joigne tout au plus quelque moyen primitif
pour mesurer les petites fractions de temps par l'éioutemenl de
l'eau ou du sable.

AUTOLYCOS DE PITANE. 197

Le terme astrologique de centre horoscope donné au point de
récliptique émergeant à Thorizon du levant à un moment précis,
témoigne que c'était sur ce point que devaient porter directement
les obser\'alions des créateurs de Tastrologie; indirectement, ils
pouvaient faire Tobservation aux deux autres centres astrologiques
visibles au point de Técliptique à Thorizon du couchant ou bien
au méridien.

Ce procédé suppose récliptique bien repéré et divisé en arcs
d'égale ascension; ceci sans doute se fit peu à peu et à mesure
que Ton chercha une plus grande approximation. Il n'en est pas
moins clair que dans ce repérage par heures, demi-heures ou
quarts d'heure, on fut conduit à utiliser les étoiles qui, sans être
situées sur récliptique, marquaient la limite de deux arcs, se
levaient donc (ou se couchaient) en même temps que tel point
déterminé de récliptique.

Lorsque la relation de correspondance fut ainsi établie pour les
principales étoiles ou constellations, on arriva par un procédé
mécanique très simple à les placer sur la sphère; il suiBt de
marquer sur celle-ci la trace de l'horizon dans les positions où les
points de récliptique coordonnés à l'étoile ont été amenés respec-
tivement au levant et au couchant; l'intersection de ces deux
tracés donne la position de l'étoile.

11 est inutile d'insister sur l'imperfection de ce procédé (<); il
devait entraîner des erreurs grossières, comme celles qu Hippar-
que a reprochées à Eudoxe; si ce dernier avait possédé des
instruments de mesure et des méthodes pour la détermination
directe des coordonnées, de pareilles erreurs seraient inexplicables.

(>) Je remarquerai seulemeDi que le point de départ du procédé, la division de
récliptique^ n'était obtenu que d'une façon très grossière; les distances à l'horizon
ou au méridien des étoiles servant de point de repère pour cette division semblent
au reste, pour les corrections à faire, avoir été estimées soit seulement à l'œil nu, soit
avec un instrument analogue au bAton de Jacob ; cette estimation se faisait en
coudées et en doigts, sans doute en raison du système de graduation adopté pour
cet instrument. L'usage de ces unités (le doigt comptant pour 5 minutes) a persisté
pendant toute l'antiquité à côté de la division en degrés qui apparaît pour la
première fois dans l'Ava? opix6c d'Hypsiclès ; l'instrument en question semble iden-
tique au dioptre d'nipparquc.

198 p. TANXKUY.

Mais Hipparque a été injuste envers Eudoxe, comme envers la
plupart de ses prédécesseurs; il ne faut pas reprocher aux anciens
astronomes d'avoir fait des observations inexactes, il faut plutôt
s'étonner de ce que sans aucun matériel pour ainsi dire, avec des
procédés défectueux de tous points, ils aient pu pousser leurs
connaissances aussi loin et ne pas commettre d'erreurs encore
plus grandes; cela doit faire penser que leurs observations en
elles-mêmes étaient faites aussi soigneusement que possible.

La position d'un astre étant déterminée sur la sphère, il est
facile de déterminer mécaniquement les dates des phases, si Ton
se donne les arcs de retard ou d'avance; mais Eudoxe ne dut pas
procéder de la sorte, au moins dans la plupart des cas, car il y
avait des observations antérieures de ces dates, et il devait cher-
cher à mettre d'accord avec elles des positions qui n'étaient pas
déterminées par des moyens sensiblement plus exacts que ces
observations.

Actuellement, étant données les quatre dates des phases
annuelles d'une étoile, on peut en déduire, sans aucune des
hypothèses d'Autolycos, la longitude ^ et 2 + §, du point de
récliptique se levant et se couchant en même temps que l'étoile,
ainsi que les arcs r^ et r, d'avance et de retard ; si l'on donne, en
outre, l'obliquité de l'écliptique et si l'on connaît la latitude de
l'observation, on en déduira la position qui pour l'étoile résulte
de ces données.

Si l'on fait de pareils calculs pour les dates du parapegme
d'Eudoxe, on trouve des erreurs de position énormes, qui peuvent
atteindre jusqu'à près de 20°. Les longitudes sont généralement
trop fortes pour les étoiles boréales, trop faibles pour les australes.
Les latitudes sont également trop faibles.

Cette discussion pourrait offrir un certain intérêt pour la ques-
tion que je me suis proposé de traiter. Ainsi que je l'ai indiqué»
elle peut permettre de reconnaître certaines traces de précipitation
dans la rédaction du parapegme d'Eudoxe; mais pour juger ce
dernier équitablement, il convient avant tout de le comparer à

AUTOLYCOS DE PITANE. 199

ses prédécesseurs ; il s'agit de savoir si son parapegme, avec la
régularité artificielle qu'il y avait d'ailleurs introduite en partie,
était plus ou moins satisfaisant que ceux d'Euctémon ou de
Démocrite. 11 est également intéressant de rechercher quels per-
fectionnements on peut constater après Eudoxe jusqu'au temps
d'Hipparque.

Le travail indiqué doit donc porter sur l'ensemble des données
réunies par Geminus; c'est une question que je me propose de
reprendre plus tard, après avoir examiné au préalable quels autres
renseignements historiques peuvent nous fournir les divers écrits
de la Petite Astronomie des Grecs.

l

H-ECHERCHES

SUB LA

REDUCTION DES NITRATES

PAR LES INFINIMENT PETITS

PAR MU. U. GflYON ET G. DUPETIT.

1. La réduction de Tacide azotique des nitrates, à Tétat d'acide
nitreux, de bioxyde d*azote, de protoxyde d'azote ou d'azote pur
a été signalée par plusieurs observateurs dans les eaux de
drainage, dans la terre végétale et dans diverses fermentations.
Il ne s'agit ici, à Texclusion des décompositions purement
chimiques, que des réactions qui se passent entre certaines
limites de températures et en présence de matières organiques.

2. l"* Acide nitreux. — Des nitrites ont été trouvés dans
l'azotate de soude du Chili par Schœnbein (*), dans les eaux de
drainage par MM. Lawes et Gilbert (^), dans la terre végétale
par le colonel Chabrier (') qui en a étudié avec beaucoup de soin
le rôle et les variations; mais ces auteurs n'ont déterminé
exactement ni leur origine, ni leur mode de formation. Plus tard,
M. Meusel a observé la transformation des nitrates en nitrites
dans les eaux naturelles (^), et fait voir que certaines substances,

(^) Aep. de Chimie pure, t. IV, p. 248, 1861. — Nous montrerons bientôt, dans un
mémoire spécial, que la proportion des nitrites dans les nitrates de soude naturels
peut s'accroître sous l'influence des infiniment petits, et déterminer certains
accidents de fabrication dans les usines où l'on prépare le salpêtre par double
décomposition chimique.

(*) Rothamsted, Trente années d^expériences agricoles, p. 163.

(S) Annales de Chimie et de Physique, 5« série, t. XXIIl, p. 161 , 1871.

(♦) Journal de Pharmacie et de Chimie, 4» série, t. XXII, p. 430, 1875.

T. II (3» Série). 14

202 U. GAYON ET G. DUPËTIT.

comme Tacide phénique» Tacide salicylique, l'acide benzoïque,
Tentravent, tandis que d'autres, comme la cellulose, le sucre,
Talcool, la favorisent. Ce savant est le premier qui ait attribué
la formation d'acide nilreux à la présence des bactéries.

Nous avons vérifié Texactitude des observations de M. Meusel
et constaté que les nitrites apparaissent presque toujours, si on
laisse à Pair libre un bouillon tenant en dissolution de Tazotate
de potasse ou de soude; le liquide se trouble, se peuple d'orga-
nismes microscopiques et donne rapidement les réactions de
Tacide azoteux .

3. Pour caractériser cet acide, nous avons employé soit
riodure de potassium amidonné et Facide acétique, soit le
chlorhydrate de métaphénylènediamine (*). La première méthode
donne, dans les solutions un peu concentrées, un précipité bleu
qui se prête mal à des dosages comparatifs; la seconde, au
contraire, donne une coloration rouge-brun très limpide et
propre aux observations colorimétriques. Pour les dosages, nous
avons utilisé cette dernière réaction et comparé, à l'aide du colori-
mètre Laurent, la couleur due au liquide étudié avec celle
fournie par une solution titrée d'azotite de potasse pur.

Voici les volumes relatifs et la composition des solutions qui
nous ont fourni les meilleurs résultats :

Pour la teinte type, on met dans une fiole de 25 centimètres
cubes :

1 centimètre cube de solution de chlorhydrate de métaphénylène-
diamine à 1/2 pour cent;

1/2 centimètre cube d'une solution de nitrite de potasse à 5 gr.
par litre;

5 gouttes d'acide acétique pur,

et Ton complète le volume avec de Peau distillée.

En remplaçant la solution de nitrite de potasse par *;, centi-
mètre cube du liquide à essayer, on obtient la teinte qui doit être
comparée à la précédente.

(*) Procédé Tiemann et Preussc, Birichie der deutschenChemischen GeselUchaft,
l.XI, p 624. — Journal de Pharmacie et de Chimie, 4» série, t. XXiX, p. 195,1879.

RRCHBRCHES SUK LA RÉDUCTfON DES N'ITIUTES. 203

4. Le inicrobe qui, dans nos expériences, a donné le plus de
nilrites (*), est un être anaérobie, constitué par de très petits
bâtonnets mobiles formant peu de spores \ vu la difficulté de le
séparer spécifiquement des autres microorganismes de mêmes
dimensions, nous le désignons seulement par la lettre a.

Si Ton sème une trace infiniment petite de ce microbe dans
du bauillon, additionné de 1U grammes de nitrate de potasse
par litre, et renfermé dans des tubes longs et étroits, en présence
d'une petite quantité d'air, ou dans une atmosphère d'acide
carbonique, ou dans le vide, il s'y développe rapidement à la
température de :}5 degrés, et trouble le liquide dans toute sa
masse, sans dégager la moindre quantité de gaz. En même temps,
tout le nitrate se transforme en nitrite; une partie de l'oxygène
disparu donne de Tacide carbonique qui se dissout à l'état de
carbonate de potasse; le reste de l'oxygène sert au développement
du microbe et à des oxydations dont Tétude n'a pas été faite.

Le microbe dont il s'agit se développe mal dans les liquides
artificiels.

5. La plupart des organismes microscopiques sont doués de
la même propriété réductrice, mais leur action décomposante ne
va pas toujours, à beaucoup près, aussi loin. Rarement elle est
nulle; nous n'avons en effet trouvé qu'un seul être qui, tout en
étant capable de vivre dans le bouillon nitrate, n'y donne pas de
nitriles.

Parmi ceux qui produisent des nitrites, et que nous avons
isolés, nous citerons, outre le microbe a, un second microbe 6,
également anaérobie, constitué par des bâtonnets allongés,
ifnmobiles, se résolvant rapidement en spores, et deux microbes
aérobies : l'un*, c, formé de longs filaments riches en spores et
produisant à la surface des liquides un vofle épais et mucilagi-
neux; l'autre, d, constitué par de petits bâtonnets immobiles, avec
une seule spore dans chaque article, et formant à la surface des
liquides une couche continue, peu épaisse et facile à désagréger.

(^) Nos recherches sur les nilrites ont été résumées dans une note communiquée
àrAcadémie des Sciences le 26 décembre 1882. — Voir aussi Mémoires de la
Société des Sciences physiques et naturelles de Bordeaux, 2* série, t. V, p. XXXVI .

204 U. (iAYON ET (;. DUPETIT.

Ces quatre microbes, cultivés parallèlement dans les mêmes
conditions, ont donné les résultats suivants avec du bouillon
contenant 10 grammes d'azotate de potasse par litre:

Nllr.ilo iransfornié en nitrite,
par litre, en un j^ur.

Microbe a 9-^6

~ h 2 ,8.

— c 6 ,8

~ d 5 ,6

6. Nous avons essayé également le microbe du choléra des
•poules, la bactéridie charbonneuse, le vibrion septique, dont les
semences sont conservées à Tétat de pureté au laboratoire de
M. Pasteur. Nous avons oBtenu, avec le bouillon nitrate à
10 grammes par litre :

Nitrate transformé en nitrile,
par litre :

en I jour, eu 3 jours, en 6 jours.

Microbe du choléra des poules O'^S 2'",3 2«%2

Bactéridie charbonneuse 0 ,1 2 ,0 .3 ,4

Vibrion septique 0 ,8 0 ,9 » »

On voit qu'avec ces organismes, non seulement la production
de nitrite est lente, mais encore qu elle est limitée à des doses
peu élevées et qu'elle est beaucoup moins facile qu'avec les autres
microbes.

U résulte de ce qui précède que Ton ne doit presque jamais
trouver, dans la nature, des nitrates sans nitrites, puisque les
germes des inflniment petits sont répandus à profusion dans
Tair, la terre et les eaux.

7. Dans des recherches sur les variations de propriétés du
ferment nitrique, M. Warington a vu se former de l'acide
nitreux au sein de ses cultures, dès que l'épaisseur de la couche
liquide devenait un peu grande (*). On peut expliquer ce fait en
admettant que l'oxydation par le même ferment nitrique se fait
en deux périodes, dont la première donnerait précisément l'acide
nitreux, ou en supposant, avec M. Duclaux (*), que deux ferments,
l'un nitreux, l'autre nitrique, s'étaient développés simultanément.

(») Bulletin de la Société chimique de Paris, t. XXX IX. p. 614; 1883.
^«) Duclaux, Chimie biologiquey p. 714; 1883.

RECUEUCHES SUR LA RÉDUCTION DES NITRATES. 205

Nous pensons plus volontiers que les nitrites étaient dus, non
il une oxydation partielle de la matière organique, mais à une
désoxydation incomplète de Taoîde nitrique déjà formé, soit que
le ferment nitrique de M. Warington ne fut pas pur, soit, ce
qui est moins probable, qu'il eût acquis des propriétés réduc-
trices, en vivant en profondeur, hors de l'oxygène de Tair.

8. 2° Bioxyde d azote. — La formation de ce gaz dans la réduc-
tion partielle des nitrates a été signalée pour la prennère fois
en 1868 par M.Tb.Schlœsing ('), qui Ta obtenu mélangé avec de
Pazote ou du protoxyde d'azote, dans la putréfaction de l'urine
et dans la fermentation lactique du sucre, en présence du
nitrate de potasse.

Des vapeurs nitreuses,dues à la réaction de l'air sur du bioxyde
d*azote, apparaissent souvent dans les distilleries, pendant la
fermentation des jus de betteraves. M. Reiset etM. Th. SchlœsingC*)
ont appelé successivement l'attention sur ce phénomène.

Il n'est pas rare de voir encore, dans certaines usines où l'on
distille les mélasses de betteraves, de grosses bulles, de plusieurs
décimètres de diamètre, venir crever à la surface des cuves de
fermentation et former comme un nuage de vapeurs rutilantes.
Dans ces cas, le rendement en alcool est toujours diminué. Si
l'on observe au microscope une goutte du liquide sucré, on voit
que la levure alcoolique est rare, granuleuse, peu bourgeonnante,
et souillée d'une infinité de microbes les plus variés. Ceux-ci
nuisent au développement de la levure, déterminent des
fermentations secondaires, et décomposent les nitrates contenus
normalement dans les mélasses. M. Reiset a montré qu'on atténue
ces accidents de fabrication en ajoutant un excès d'acide dans
les cuves (^).

9. On reproduit assez facilement les conditions où se forme le
bioxyde d'azote, en mettant dans une étuve des flacons pleins de

(*) Comptes rendus, t. LXYI, p 237. — Journal de Pharmicie et de Chimie^
i» série, tome VI H, page 213; 1868.

(*) Comp'es rendus, t. LXVI, p. 177; 1868.

(3) D*après des renseignements qu*a bien \oulu nous donner M. Ueiscl, il est
nécessaire d'employer 2 litres ^'acide sulfurique monoliydraté par cuvier mac6ra-
teur, contenant i,OUO kilogr. de racines «n cossettes.

206 U. GAYON KT G. DUPETIT.

jus de betteraves non ensemencé; une fermentation complexe
s'établit, et le gaz qui se dégage est rutilant à Tair (^).

Le 26 octobre, nous avons rempli complètement de jus non
stérilisé deux flacons a et 6, de 300 centimètres cubes de capacité,
munis de tubes abducteurs se rendant sous le mercure. Dans a,
le jus était seul; dans b, il contenait 5 grammes par litre
d'azotate de potasse.

La fermentation a été lente; elle a donné successivement:

Avec a :

Le 3 nov. Le 19 nov. Totaux.

Azote 3'',0 3",5 6",5

Bioxyde d'azote ■ 2 ,2 3 ,5 5 ,7

Acide carbonique 3 ,7 6 ,5 10 ,2

Totaux...... 8 ,y 13 ,."3 22 ,4

mélange dont la composition en centièmes est :

Le 2 Ditv. Le 19 uov. Ituvennes.

Azote 33,71 25,93 29,02

Bioxyde d'azote 24,72 25,93 25,45

Acide carbonique 41,57 48,14 45,53

Totaux 100,00 100,00 100,00

Avec b :

Le i nov. Le 13 iiov. Le 1'.) nov. Tolaui.

Azote 2",6 6",0 2'%8 ir%4

Bioxyde d'azote 1 ,6 4 ,0 2 ,7 8 ,3

Acide carbonique 2,1 6 ,0 3 ,4 11 ,5

Totaux 6 ,3 16 ,0 8 ,9 31 ,2

d'où Ton déduit la composition coiitésimnle :

Le 2 nov. I^ 1) nov. Le !9 nnv. Hovenae^.

Azote 41,27 37,.j0 31,46 36,54

Bioxyde d'azote 25.40 25,00 30,34 26,60

Acide carbonique 33,33 37..50 38,20 33.86

Totaux 100,00 100,00 100,00 100,00

Le 19 novembre, on met fin à rexpérience. En ouvrant les
flacons, le goulot se remplit de vapeurs nitreuses. Au microscope,
on voit dans a et ft le môme organisme, composé de petits
bâtonnets immobiles, étranglés, isolés ou en chapelets, ressein-

r

(') Voir Mémoires de la Société des Sciences physiques et naturelles de Bordeaux.
î« série, t. V, p. XXXVI.

RECHERCHES SUR LA RÉDUCTION DES NITRATES. 207

blant au ferment lactique. Les liquides sont très filants et
renferment encore du salpêtre non décomposé.

Les tentatives que nous avons faites pour isoler le microbe du
bioxyde d'azote ont échoué. Dès les premières cultures dans des
liquides stérilisés, la semence cessait de se développer; c'est une
étude à reprendre.

10. 3° Protoxyde (Tazote. — La réduction du nitre à Tétat de
protoxyde d'azote a été également signalée par M. Th. Schlœsing
en 1868 (^). Ce gaz s'était dégagé seul dans du jus de tabac
abandonné à la putréfaction en vase clos; il était mélangé avec
de Tazote et du bioxyde d'azote dans la fermentation lactique de
Teau sucrée.

MM. Dehérain et Maquenne (*), plus récemment, ont montré
que le protoxyde d'azote apparaît encore dans la réduction des
nitrates en présence de la terre végétale.

Nous avons aussi retrouvé ce gaz en mettant à Tétuve^ comme
MM. Dehérain et Maquenne, des flacons qui contenaient un mé-
lange de terre, d'eau sucrée et de nitrate de potasse (^). Dans une
de nos expériences, commencée le 29 janvier, la proportion de
protoxyde d'azote, qui était de 24 pour cent, le 3 1 , au début de la
fermentation, s'est régulièrement abaissée jusqu'à 6 pour cent.
Pendant ce temps, le liquide n'avait point acquis d'acide buty-
rique, et le gaz dégagé était exempt d'hydrogène. Le 5 février,
l'hydrogène a commencé à apparaître, mélangé à 4 pour cent de
protoxyde d'azQte, à 91 pour cent d'acide carbonique et à une
trace d'azote; avec lui, la fermentation butyrique s'est développée.
Le dégagement d'hydrogène a augmenté les jours suivants, et,
chose inattendue, la réduction du nitrate de potasse est restée
stationnaire.

Il semble donc qu'il y ait eu là deux fermentations succes-
sives : dans la première, le salpêtre seul a été décomposé; dans la
seconde, le sucre a subi la transformation butyrique sans réduire

(ï) Comptes rendus, t. LXVI. p. 237; 1868.
(») Compte» rendus, t. XCV, p. 691, 732 et 854; 1882.

(') Voir Mémoires de la Société des Sciences physiques et naturelles de Bordeaux,
3« série, t. II. Extraits des procès-verbaux, p. XI, 1884-1885.

208 U. GAYON ET G. DUPETIT.

le nitrate restant. L'observation microscopique confirme cette
hypothèse, car les bâtonnets du vibrion butyrique, rares au com-
mencement, ne sont devenus nombreux qu'à la fin de Texpérience .

Mais cette conclusion ne peut être rigoureuse, étant donné
le grand nombre d'organismes différents qui se sont multipliés en
même temps que le vibrion butyrique.

Nous reprendrons plus loin l'expérience avec des organismes
purs, et nous montrerons que la fermentation butyrique ne suffit
pas pour expliquer la réduction des nitrates dans la terre, et que
la formation de protoxyde d'azote dépend à la fois de la nature
du ferment et de la nature de la matière organique du milieu.

11. 4° Azote. — La désoxydation complète des nitrates avec
production d'azote seul a été observée par M. Th. Schloesing dans
la terre végétale (*). Nous savons déjà qu'il a aussi trouvé ce gaz
mélangé avec du protoxyde d'azote et du bioxy de d'azote dans une
fermentation lactique du sucre en présence de l'azotate de potasse.

C'est la réduction à Tétat d'azote et de protoxyde d'azote que
nous étudierons spécialement dans les chapitres suivants.

12. Si l'on considère l'ensemble des recherches que nous
venons de résumer, on constate qu'à l'exception de M. Meusel,
aucun autre observateur n'a signalé, avant nous, la présence et
le rôle des infiniment petits dans la décomposition des azotates.

MM. Dehérain et Maquenne (*) ont confirmé nos observations à
ce point de vue, mais ils n'ont pas, non plus que M. Meusel,
isolé à l'état de pureté les microbes trouvés dans leurs cultures.

13. Le présent mémoire comprend quatre chapitres :

Chapitre L — Élude de quelques microbes détutri/ianls.

— II. — Produits de la réacUon.

— III. — Mécanisme de la réduction,

— IV. — Applications agricoles.

(*) Comptes rendm, t. LXXVII, p. 353; 1873.

(') Notre première note à Tlnstitut est du 9 octobre 1882 ; la première de
MM. Dehérain et Maquenne est du 16 octobre suivant. Mais, dès le 20 juillet 1882,
nous avons commencé, sur ce sujet, une série de communications à la Société des
Sciences physiques et naturelles de Bordeaux (Voir Mémoires de la Société, 9,* ^ne,
t. V, p. XXXr, et S« série, t. II. Extraits des procès-verbaux, année 188i-85, p. XI
et XVUI.)

RECHERCHES SUR LA RÉDUCTION DES NITRATES. 209

CHAPITRE 1"

ÉTUDE DE QUELQUES MICROBES DËNITRIFIANTS

14. Nous ne reviendrons pas, dans ce chapitre, sur la
transformation des nitrates en nitrites; nous ne nous occuperons
que de leur décomposition à Tétat d'azote ou de protoxyde
d'azote.

15. Expériences préliminaires. — Citons d'abord nos pre-
mières expériences:

Le 7 avril 1882, on met à l'étuve à 30 degrés un flacon
complètement rempli d'eau d'égout, additionnée de 20 milli-
grammes d'azotate de potasse par litre et d'un centimètre cube
d'urine putride pour semence; on recouvre le liquide d'une mince
couche d'huile, afin de l'isoler de l'air extérieur.

Le 10 juillet, il ne reste plus que 3 milligrammes de sel par
litre (*). On remplit de nouveau ce flacon avec une solution de
100 milligrammes de nitre par litre d'eau d'égout.

Le 17, il ne reste plus que 6 milligrammes de sel par litre.

(^) Tous nos dosages de nitrales ont été efTectués par la méthode Schlœsi.ng, en
mesurant le volume de bioxyde d'azote dégagé par Taclion du protochlorure do fer
très acide sur un volume donné de liquide à essayer. On a toujours opéré par
comparaison avec une solution titrée de nitrate de potasse pur, dans les mêmes condi-
tions de température et de pression. Toutes les fois que cela a été nécessaire, on a
enlevé Tacide carbonique par la potasse et Ton a tenu compte d'un léger résidu
d*azote.

210 U. GAYON ET G. DUPETIT.

Le 18, avec une partie du liquide précédent, on ensemence
largement un flacon de cinq litres environ, qu'on remplit jusqu'au
goulot d'eau d'égout filtrée et contenant en dissolution 200 nnlli-
grammes de salpêtre par litre. On met encore une couche d'huile
pour empêcher le contact direct de l'air extérieur.

Le 19, après vingt-quatre heures de séjour à la température de

30 degrés, il ne reste plus que 88 milligrammes de sel par litre;

112

la dénilrification a donc été de -^ = 56 pour cent.

Jl s'est dégagé un peu de gaz azote.

L'observation microscopique montre que la destruction du
nitrate s'est effectuée, dans tous ces flacons, au milieu
d'organismes nombreux et variés : bâtonnets longs et courts,
mobiles et immobiles; spirillums agiles; monades.

Dans ces conditions, il est impossible d'attribuer avec certitude
la réduction observée à la présence de ces microbes, et encore
bien moins de dire quel est celui qui devrait en être considéré
comme l'agent véritable.

16. L'action de la chaleur et celle des antiseptiques ne tar-
dèrent pas à nous convaincre que le phénomène était bien,
comme nous le supposions, d'ordre physiologique.

Le 20 août, on remplit exactement trois malras Pasteur,
préalablement stérilisés, de la même eau d'égout filtrée et
additionnée de I gramme de nitre par litre.

Le matras a reçoit le liquide stérilisé, sans semence;

Le matras b reçoit le liquide stérilisé, mais ensemencé avec
quelques gouttes de liquide d'une opération antérieure.

Le matras c reçoit le liquide non stérilisé et non ensemencé.

Le 23, b est légèrement trouble.

Le 24", c se trouble à son tour.

Le 27, a est resté limpide, sans organismes; les deux autres
sont très troubles et pleins de microbes variés.

L'analyse donne, pour le nitrate disparu :

Dans a Néant.

— b 0«',84 par litre.

— c 0 ,88 —

RECHERCHES SUR LA RÉDUCTION DES NITRATES. 211

Donc» la chaleur, en tuant les microbes, a empêché la réduction
du nitrate de potasse.

17. Avec les antiseptiques, même résultat.

Le 6 août, on met à 35 degrés des flacons pleins d'eau d'égout
nilratée et stérilisée, avec les antiseptiques suivants :

Flacon a 100 milligrammes d'acide salicylique par litre.

— b — — de salicylate de soude —

— c — — d'acide pbéaique —

— d — — de sulfate de cuivre —

^- e Quelques gouttes de chloroforme avec Idsquelles Teau

dégoût est agitée.

Tous ces liquides reçoivent en outre une forte dose de semence
prise dans une fermentation achevée.

La proportion de nitrate détruit a été successivement :

8 août. 10 août. 26 août.

Dansa 0 o/o 37 «/o 74 «/o

— [» 21 42 53

— c 11 42 79

— d Néant. Néant. Néant.

— c id. id, id.

Le nitrate de polassc est donc reste intact pendant vingt jours
avec deux d»'s rmtiseptiques employés, le sulfate de cuivre et le
chloroforme; los liquides correspondants sont restés parfaitement
limpides.

Quant à Taoide silicylique, le salicylate de soude et Tacide
phéniqne, ils n'ont fait que ralentir la marche de la dénitriflca-
tion. Les liquides ont donné du trouble, de la mousse, et se sont
peuplés de microbes. Bien plus, Tacide salicylique a disparu
dans a, et ne reste qu'à Télat de traces dans b; Fodeur d'acide
phénique est complètement in.sensible dans c. Nous trouverons
plus loin Texplication de ce liiit, qui se produit même avec des
doses plus élevées que dans rexpérience actuelle.

Il résulta de là qu il y a corrélation entre la destruction des
nitrates et le développement des infiniment petits.

18. Purification des microbes dmitrifiants. — Avant d'aller
plus loin dans cette élude, il importait de préparer des microbes

212 U, CAÏON ET G. DUPETIT.

déiiilriliiinls à l'état de pureté. Nous avons employé pour cela la
iniHhode classique des cullupcs, en fiiisanl varier successivement
la composition des liquides stérilisés, leur épaisseur, leur
température, et en essayant sur la semence l'aclion de la chaleur,
de la dilution, de l'âge, de l'acide carbonique, du vide, etc. (•).

19. Pour les cuiluresen profondeur, nous avons adopté le tube
de la figure 1, qui n'est, comme on le voit, qu'une modification
du matras Pasleur. Il a l'avantage de n'exiger que peu de liquidi;
et peu de place. Le réservoir A n'ii en effet qu'un centimètre i'i
un cenlimètre et demi de diamètre extérieur, pour une capacité
de 5 à 8 centimètres cubes.

Dans quelques cas, nous avons utilisé avec profit les dispositifs
des figures 2 et 3; ils ont tous le môme but : séparer en un très

TUjl

Fiy î

(') Vuir Gr^incleau, Ttaili d'Analyst des Maliirt! agiicoUi, V édilion, p. 516.

HFXHKKCHES SUU LA 1:ÉUIXTI0N DES NimAlKS. !213

petit nombre d'opérations, luônie en une seule, le microbe qui
convient le mieux à un liquide donné.

Les tubes A sont ceux de la figure 1 , à Pintérieur desquels on
introduit soit un tube G (fig. 2) plusieurs fofs replié sur lui-même
dans le sens vertical, soit un petit serpentin S {fig. 3), dont le
tube n'atteint pas un millimètre de diamètre.

Ces appareils ayant été stérilisés et remplis d'un bouillon de
culture convenable, on dépose, à l'aide d'un tube effilé, une goutte
de semence impure dans l'ouverture a. Le microbe qui s'accommode
le mieux du liquide nutritif, ou bien celui qui se trouve le plus
anaérobie, se développe de préférence et parcourt toute la longueur
du tube avant de gagner l'orifice o et de tomber dans le liquide
extérieur. Il est rare que plusieurs êtres puissent ainsi cheminer
parallèlement dans un tube capillaire, sur une longueur de
plusieurs décimètres; mais, comme ils i)euvent se suivre à petite
distance, il faut avoir soin de faire uue nouvelle culture avec
une goutte du liquide extérieur, dès que celui-ci est ensemencé.

Il ne^faut pas attendre pour cela que le trouble s'y manifeste ;
il est préférable d'y faire des prises très fréquentes, tous les
quarts d'heure par exemple, à partir du moment où le trouble
du liquide contenu dans le tube capillaire s'est propagé jusque
dans le voisinage de l'extrémité o.

En recommençant l'opération deux ou trois fois, surtout avec
des liquides variés, on arrive rapidement à la purification do
l'espèce cherchée.

Si, dans les conditions de l'expérience, il y a production de
gaz, les appareils ne peuvent convenir; on change alors le
liquide de culture.

20. Le dispositif de la figure 4 est destiné à rendre les mêmes
services; il est d'une construction plus difficile, mais d'une mani-
pulation plus commode et plus sûre. Le serpentin S, au Heu
d'être libre, est soudé par son orifice supérieur, en t, à un
étranglement du tube A. On a soudé latéralement un réservoir
k boule G, fermé par un bouchon conique à recouvrement B'. En
déposant la semence impure en a, on n'a pas à craindre de la

214 U. r.AÏOS ET C. DUPETIT.

répondre dans \o liquide extérieur; puis, quand le microfte
purifiô est sorti du serpentin, on fuit aisément les prises de 1 1
nouvelle seitience en a'.

Fi0.i.

21. A l'aide des divers procédés ou appareils que nous
venons d'indiquer, nous avons obtenu plusieurs variétés de
microbes dénitrilîants, dont les germes se trouvaient primitive-
ment soit dans l'eau d'égout, soit dans la terre végétale, soit dans
les poussières de l'air. 11 faut remarquer que la purification de
tels êtres présente une fijcilité relative, grâce à la composition
particulière des liquides de culture, dont le nitrate, s'oppose au
développement d'un grand nombre d'espèces.

Nous en avons spécialement étudié deux que nous allons
maintenant décrire, sous le nom de Baclerium denitrificant.

RECHERCHES SUR LA RÉDUCTION DES NITRATES. 215

Comme ces organismes ont entre eux de grandes ressemblances,
nous les distinguerons seulement Tun de Tautre par les lettres a
et ^. C'est avec le premier, qui est le plus actif, que nous avons
fait la plupart de nos expériences.

22. Baclerium ienitrificans a. {Voir fig. 1 de la Planche).
— Ce microbe est une bactérie de 0,4 à 0,6 [x de largeur et
de 2 à 4 (i. de longueur ; ses dimensions sont en général un peu
plus grandes dans les liquides artificiels que dans les bouillons de
viande.

Sa réfringence est faible et ses contours ne sont nettement
accusés que dans les préparations colorées. Il est plus facile à
observer dans les liquides artificiels que dans les bouillons.

Quand on examine au microscope une culture récente dans
un milieu nitrate, on voit un assez grand nombre de bactéries
immobiles, tandis que d'autres sont animées de mouvements
parfois très vifs. Dans les préparations faites avec des liquides
dépourvus de nitrates, peu d'instants après la mise en place
du couvre-objet, les microbes mobiles sont relativement plus
nombreux et leurs mouvements plus rapides. Au bout de
quelques minutes, presque tous cessent de se mouvoir au centre
de la préparation; mais le mouvement continue vers les bords de
la lamelle. Le contraste est bien plus frappant, si on laisse une
bulle d'air sous le couvre-objet; autour de cette bulle, les
microbes s'agitent avec une extrême vivacité; la rapidité de leur
allure eist si grande qu'il est presque impossible de les suivre
dans leurs déplacements; tantôt ils décrivent des courbes irré-
gulières, tantôt ils vont en ligne droite, s^arrêtant parfois brusque-
ment, pour repartir en sens opposé; souvent ils sontanimésd'un
mouvement d'oscillation rapide ou de vibration. Après un certain
temps, les bactéries se rapprochent de plus en plus des bords de
la bulle, si bien qu'elles ne peuvent alors que s'agiter sur place,
jusqu'au moment où elles sont assez serrées les unes contre les
autres pour être complètement immobilisées.

L'espace qui entoure immédiatement cet amas de microbes
est à peu près complètement dépourvu d'organismes ; un peu au

21G U. GAYON ET G. DUPETIT.

dehà, on trouve, disséminés et immobiles, ceux qui étaient hors
de la zone de diffusion de l'oxygène.

On peut dire que Tobservateup assiste à la formation, autour de
la bulle d'air, d'une véritable zooglœa, semblable à celle qui se
produit, comme on le verra, à la surface des bouillons de culture
exempts de nitrates, et exposés au contact de Tair extérieur.

Le B. denilri/icans se multiplie par sissiparilé dans les premiers
jours de son développement, quel que soit le liquide de culture;
plus tard, on voit apparaître de ime à trois spores dans chaque
bâtonnet; quelquefois, leur nombre atteint cinq ou six, dans des
niamcnts plus longs, mais formés vraisemblablement de deux
bactéries soudées Tune à l'autre et dont la ligne de séparation est
difficile à saisir. Cette observation ne se fait bien que dans une
préparation colorée, car dans l'état normal, la réfringence de la
spore diffère à peine de celle du bâtonnet lui-même.

La formation de spores est précédée d'une accumulation de
matière protoplasmique, sous forme de corps allongés, qui occu-
pent une longueur variable dans chaque bâtonnet, et qui se
résolvent ultérieurement en corpuscules sphériques. Leur présence
explique comment les germes de la bactérie conservent leur
vitalité dans certains milieux pendant des années entières.

23. Baclerium denilrificans g. — Ce microbe diffère peu au
microscope A\x Baclerium denitrificans a; il est seulement un peu
plus réfringent et un peu plus large j sa largeur est de 0,5 à 0,7 [jl.
II est assez difficile de les distinguer l'un de l'autre, autrement
que par la rapidité de leur développement et par les produits de
leur action sur les nitrates, quand on les cultive comparativement
dans les mêmes milieux. Nous indiquerons, chemin faisant, ces
différences.

24. Coloralion des microbes. — On peut colorer les dt ux Bac*
terium denitrificans avec diverses matières colorantes; celles que
nous avons spécialement essayées sont :

Le bleu de méthylène,

Le brun de phénylëne (Vésuvine),

Le violet de méthyle B,

Le violet de gentiane.

RECHERCHES SUR LA RÉDUCTION DBS NITRATES. 217

Le bleu de méthylène et le brun de phénylène sont absorbés
lentement et ne donnent que des colorations peu intenses.

Les violets de méthyle et de gentiane donnent au contraire
d'excellents résultats; mais le second est d'un emploi un peu
plus avantageux que le premier.

Si la préparation colorée ne doit pas être conservée, il suffit de
mélanger une goutte de liquide de culture avec une très petite
quantité de solution de violet de gentiane à 0.5 p. 100. Cela
convient très bien pour Fobservation des spores.

Si, au contraire, la préparation est destinée à être conservée,
on étale, à Taide d'un fil de platine, une très petite goutte
de liquide contenant les bactéries sur une lamelle couvre-objet,
ou mieux sur une lame porte-objet, préalablement débarrassées
des plus infimes traces de matières grasses par un lavage à
réther alcoolisé. Il convient de les chauffer légèrement vers 30
ou 35^ avant d'y déposer le liquide de culture.

L'évaporation de la goutte étant terminée, on passe à plusieurs
reprises la lame dans la flamme d'une lampe à alcool de façon
à la porter à une température un peu supérieure à 60''. Après
refroidissement, on met une ou deux gouttes de solution aqueuse
de violet de gentiane à 1 p. 100, et on laisse en contact pendant
5 à 10 minutes. L'excès de matière colorante est ensuite entraîné
par un lavage à Teau distillée; la durée du lavage ne doit pas
dépasser une minute avec une préparation en couche mince et
régulière, si Ton tient à avoir une coloration intense.

25. La préparation ainsi obtenue peut être étudiée dans feau
ou montée après dessiccation. Pour cette dernière opération, on
peut faire usage de baume de Canada; mais cette substance,
employée seule ou mélangée à un fluidifiant, a Tinconvénient de
pâlir la teinte du microbe et de rendre celui-ci moins net. La
glycérine le décolore en dissolvant le violet de gentiane; la
solution d'acétate de potasse agit de même, quoique à un degré
moindre.

Nous préférons faire usage d'une solution concentrée de
chlorure de calcium dans laquelle le violet de gentiane est

T. Il (3« Série). 15

218 U. GAYON ET G. DlIPETIT.

complètement insoluble. Quand on emploie ce dernier liquide,
il est très avantageux de fixer la préparation, contrairement
à Tusage, sur la lame porte-objet et'non sur la lamelle (*).

Les microbes colorés selon ce procédé apparaissent très nets et
fortement teintés> quand on les examine avec un objectif 12 a
immersion homogène de Vérick avec tout le tirage de ToculaireS.
Toutefois, les préparations dans le chlorure de calcium conservent
un fond un peu plus coloré et plus chargé d'impuretés que celles
qui sont montées dans le baume.

26. Indépendamment des préparations faites comme on vient
de le dire, nous employons, pour la photographie, des prépa-
rations fixées sur la lame et recouvertes, sans aucun liquide
intermédiaire, soit d'un couvre-objet, soit d'une seconde lame
porte-objet, qu'on enlève au moment de l'usage. Ces préparations
à sec ne sont pas très favorables à l'observation des détails
intérieurs du microbe, à la recherche des spores par exemple,
mais elles montrent des bactéries colorées en violet opaque
presque noir et d'un relief remarquable, permettant d'obtenir de
bonnes photographies.

27. Influence des nitrates sur le développement des B.
denitriftcans. — Avant d'étudier le mode d'action de ces
microbes sur les nitrates et les circonstances qui peuvent
modifier leur pouvoir réducteur, il convient d'insister sur
l'influence du nitrate lui-même sur leur développement.

Ensemencé dans un vase à fond plat, contenant en grande
surface, sous une faible épaisseur, du bouillon ou du liquide
artificiel exempt de nitrate, le B. denitrificans se multiplie dans
toute la masse, parce qu'il reçoit largement le contact de l'air
extérieur. Mais dans un vase étroit, tel que le tube de la figure 1,
par exemple, il ne se développe que dans les couches supérieures
du liquide, là seulement où. l'oxygène peut se diffuser.

Dans ce cas, il forme à la surface, en moins de 24 heures,

(*) C'est au contraire sur la lamelle couvre-objet qu'il faut étaler le liquide de
culture, si Ton emploie le baume de Canada.

RECHERCHES SUR LA RÉDUCTION DES NITRATES. 219

une couche membraneuse zoogléique, bientôt glaireuse, dont
répaisseur, variable avec la nature du milieu, va en augmentant
et dont les bords se redressent sur les parois de l'appareil à une
hauteur de plusieurs millimètres. La production de cette membrane
s'explique par la tendance qu'a le microbe à se grouper sous
Tinfluence de Pair, sans d'ailleurs changer de forme et sans
perdre la faculté de se mouvoir, lorsqu'il se retrouve libre dans
un liquide oxygéné. Nous avons eu la preuve de cette tendance
dans l'observation microscopique.

Si Ton fait rensemoncement dans un milieu tout à fait privé
d'air, le microbe donne avec le bouillon une très légère opales-
cence et laisse au liquide artiticiel toute sa limpidité primitive.

28. Le Bacterium denitrificans se présente donc comme l'un
des êtres les plus avides d'oxygène; et, non seulement il prend ce
gaz à l'air libre, mais il peut aussi l'emprunter à un milieu nitrate,
de telle sorte qu'il est, suivant les cas, et avec la même facilité,
aérobie ou anaérobie. Aussi, quand on le sème dans des bouillons
riches en nitrates, se répand-il uniformément dans toute la masse,
quelles que soient la forme du vase et l'épaisseur du liquide;
celui-ci se trouble rapidement, se recouvre d'une mousse
épaisse et devient le siège d'une fermentation énergique.
Lorsque le gaz a cessé de se dégager, le liquide, qui est devenu
visqueux et filant, s'éclaircit peu à peu, et le microbe se ramasse
au fond du vase en couche glaireuse; quelquefois, après la fermen-
tation, si le contact de l'air devient psssible, il se fait à la surface
une membrane zoogléique, analogue à celle que donnent les
milieux non nitrates.

La viscosité ne se produit pas pendant que la fermentation est
en pleine activité; elle n'apparaît qu'à la fin, alors que le
liquide peut être assimilé à un milieu exempt de nitrates. Or,
de tels milieux sont précisément, comme on Ta vu, très favorables
à la production des matières glaireuses.

29. Circonstances qui influent sur la dénitrification. — La
quantité de nitrate décomposé dans un temps donné dépend
évidemment de l'activité du ferment et, par conséquent,

230 U. GAYON ET G. DUPETIT.

pour un même microbe^de la nature du milieu, delà température,
de rage de la semence, etc., toutes circonstances qui influent
sur sa vitalité.

30. 1° Influence de la nature du microbe. — Comparons
d'abord nos deux Bacterium denitri/icans.

Le 9 janvier, à 4 heures du soir, on ensemence deux tubes à
culture profonde {fig. 1) contenant le même bouillon nitrate, Tun
a avec le B. denitrificans a et Tautre b avec le B. deniirificans ^.

Le lendemain 10, à 8 heures du matin, a est trouble avec
une mousse fine; b est plus trouble, mais sans mousse. A 4 heures
du soir, la mousse apparaît dans b ; elle a une épaisseur de 1 cen-
timètre environ dans a.

Le 11, à 4 heures du soir, mousse très abondante dans b\
mousse tombante et fermentation achevée dans a.

La marche de la dénitrification a été :

Le 10. Le li.

Avec le B. denitrificans a 52 ^/o 100 «/o

Avec le B. denitrificans p 50 77

Les deux microbes donnent des nitrites pendant la fermentation.

Ainsi, avec le bouillon de bœuf, il y a une différence dans le
trouble du liquide, dans l'apparition de la mousse et dans
l'intensité de la réduction. Le microbe a s'est toujours montré plus
actif que le microbe p. Quant aux produits de la réaction, on verra
plus loin qu'ils ne diffèrent pas sensiblement.

Avec le liquide artificiel, dont on trouvera la composition à la
page 232, les différences s'accentuent.

Le 10 janvier, à 4 heures du soir, deux tubes a et 6 contenant
du liquide artificiel sont ensemencés, a avec le £. denitrificans a
et b avec le B. denitrificans 0.

Le lendemain, à 11 heures du matin, a est très trouble, avec
une mousse de plusieurs centimètres d'épaisseur; 6 est trouble,
mais sans mousse.

Le 12, la mousse est abondante dans 6, tombante en a, où la
fermentation est achevée.

RECHERCHES SUR LA RÉDUCTION DES NITRATES. 221

La dénitritication a été :

Le 11. Le 13.

Avec le B, denitrificans % 77 ^/o 100 «/o

Avec le B, denitrificans p 50 77

Ces deux ferments ne diffèrent pas seulement par leur activité;
le premier, qui donnait des nitrites avec le bouillon de viande,
n'en fait pas dans le liquide artificiel ; le second, au contraire, en
donne dans les deux cas. De plus, a dégage du protoxyde d^azote
quand p ne dégage que de l'azote. {Voir page 254 d suiv.)

En raison de sa grande puissance réductrice, le Bacterium
denilrificans a a été choisi pour les expériences ultérieures, sauf
indication contraire.

31. 2° Influence de la température. — Le 10 septembre, on
distribue dans des vases de culture du bouillon additionné de
nitrate de potasse ; après ensemencement, on n)et :

a, à la température de 2^^
6, — — 30°

c, — — 350

c?, — — 40O

Le 1 1 , tous les liquides sont troubles et donnent de la mousse.

Le 12, la fermentation est achevée dans c et d; elle continue
dans a et b. Le dosage du salpêtre restant permet de calculer par
différence la mesure de la dénitrification ; on trouve :

Dans a 77 0/0

— b 95

— c 100

— d 100

Une température voisine de 35^ est donc très favorable à la
réduction du nitrate; c'est celle que nous avons généralement
adoptée. Nous verrons, à la fin du chapitre suivant, que la tempé-
rature influe sur la composition du gaz dégagé et qu'elle favorise
la formation de protoxyde d'azote dans le liquide artificiel.

32. 3° Influence du chauffage de la semence, — Le 27 octobre,
on remplit une série de petites ampoules efTilées aux deux bouts

222 U. GAYON ET G. DUPETIT.

avec un liquide en fermentation ; on les scelle à la lampe et on
les plonge dans un bain-marle dont on élève progressivement la
température.

Ces ampoules, chauffées à des degrés divers, servent ensuite,
après refroidissement, à ensemencer des tubes de bouillon nitrate.

Un tube a reçoit la semence chauffée a 35^

— 6 — — 60°

— c — — 80O

— r/ — — 100«

Le 28, a est trouble et donne de la mousse; b est opalin, sans
mousse; c et d sont limpides.
Le 29, b se trouble et mousse à son tour.
Le 4 novembre, c eid sont restés limpides.

33. Le même jour, 27 octobre, expérience toute semblable,
mais en resserrant les températures entre 50 et 100 degrés.

Un tube a reçoit la semence chauffée à 50^

— 6 * — — 60O

— c — — 70O

— rf — — 80°

— e — — 90<'

— /• — — lOOo

Le 28, a et & sont troubles; les autres tubes sont limpides.

Le 29, dénitrification très avancée dans a; fermentation et
mousse dans b\ ni trouble, ni mousse dans les autres tubes.

Le 4 novembre, c, d, e et /"sont restés limpides.

Le microbe dénitriflant est donc tué à la température de
70 degrés, mais il souffre déjà de Faction d'une température de
60 et même de 50 degrés.

34. ¥ Influence de Vair. — lia décomposition des nitrates
doit diminuer au contact de Tair, parce que, dans ces conditions,
le microbe est largement pourvu de l'oxygène dont it a besoin
pour son développement, et quMl lui est plus facile de le prendre
là qu'à une combinaison chimique. Les expériences suivantes
justifient cette hypothèse.

/. Le 7 avril, on distribue de Peau d'égout additionnée de

RECHERCHES SUR LA RÉDUCTION DES NITRATES. 223

nitrate de potasse dans deux flacons égaux remplis, l'un entière-
ment, Tautre à moitié.

Le 10 juillet, ta dénilnficatioD était de 85 pour cent dans le
premiep et de 27 pour cent seulement dans le second.

II. Le 6 août, un flacon de .%0 centimètres cubes est rempli
jusqu'au goulot d'eau d'égout nitratée; un volume égal de liquide
est versé dans un flacon de 60U centimètres cubes de capacité.
Môme semence dans les deux liquides.

».'

Après un séjour de 24 heures à Tétuve, le premier a perdu
42 pour cent et le second 11 pour cent seulement du nitrate
employé.

224 U. GAYON ET G. DUPETIT.

///. Le 12 février, on met un même volume de bouillon de
bœuf additionné de salpêtre dans une fiole de culture à fond
plat A (fig. 6), où il occupe une épaisseur de 2 à 3 millimètres
seulement» et dans un tube de culture A', sous une épaisseur de
12 centimètres environ.

Les deux vases reçoivent chacun une goutte de la même
semence.

Le \Ay la réduction a été de 14 pour cent dans A et de 4-7 pour
cent dans A'.

Malgré la faible épaisseur du bouillon dans la fiole A, on voit
qu'il y a eu, néanmoins, une dénitrificalion partielle. Les choses
se passent sans doute comme dans Taclion de la levure de bière
sur du moût en grande surface.. On ne peut, dans les deux cas,
supprimer complètement la fermentation, parce que Taération de
tous les points du liquide est impossible. Les organismes tout
voisins de la couche superficielle protègent en effet les autres
contre le contact de Tair, et ceux-ci fonctionnent alors comme ^

dans une culture en profondeur.

35. Plus le milieu sera nutritif, plus les organismes se dévelop-
peront, et plus il sera difficile d'avoir une réduction nulle dans un
liquide en couche mince. Mais si le milieu est pauvre en aliments,
comme Teau d'égout, les microbes seront peu abondants, Tair
pourra se dissoudre dans toute la masse et le nitrate ne sera pas
décomposé. L'expérience suivante réalise ces conditions.

IV. Le 6 août, on fait trois parts égales d'eau d'égout nitratée,
qu'on distribue dans trois vases de capacités différentes :

a Flacon complètement rempli.

b Flacon k moitié rempli.

c Fiole à camphre, où le liquide occupe

2mm environ d'épaisseur.

Même semence dans les trois appareils.
Le 26, la proportion de nitrate réduit a été :

Dans a.. de 33 «/o

— b de 14

— c de 0

RECHERCHES SUR LA RÉDUCTION DES MTUATKS. 2Î5

Il résulte de là que, pour obtenir des fermentations rapides, il
Faudra faire usage de vases profonds et complètement remplis de
liquide.

36. 5^ Influence de Vâge de la semence. — Si Ton prend pour
semence, dans des cultures nouvelles, le B. denitrificans aux
différentes périodes de son développement, on constate que ce
microbe s'affaiblit progressivement jusqu'à la perte complète
de son activité, jusqu'à la mort.

Le 17 novembre, après avoir éprouvé à l'étuve un certain
nombre de tubes de culture, contenant du bouillon additionné de
10 grammes de nitrate de potasse par litre, on ensemence Tun
d'eux avec un microbe très jeune. Le lendemain, les jours
suivants, puis à des intervalles plus éloignés, on ensemence suc-
cessivement les autres tubes, avec des prises faites dans celui-là.
La proportion de nitrate réduit a été mesurée pour chaque tube
après 24 et après 48 heures.

Le tableau suivant résume cette expérience :

Numéro d'ordre
de la culture.

Date
de l'ensemencemeut.

Age
de la semence.

Proportion de nitrate réduit :
après 24 heures, après 48 heures.

0

17

nov.

»

>

»

1

18

—

1 jour

68^/0

84 "/o

2

19

2 —

66

84

3

20

—

3 —

48

76

4

21

—

4 —

48

60

5

22

—

5 —

42

72

6

27

—

10

28

64

7

2

déc.

15

18

54

8

7

20 —

12

40

9

17

—

30 —

16

20

10

27

._

40 —

Traces. Li(

Quide limpide

Malgré quelques irrégularités qui pourraient s'expliquer par
les différences de volumes de semence employée, on voit que le
sens du phénomène est très net et que la vitalité du ferment
diminue assez rapidement, lorsqu'il est laissé en contact avec son
liquide. C'est un fait fréquent chez les infmiment petits.

37. La nature du liquide de culture influe d'ailleurs sur la
vitesse d'affaiblissement du microbe.

226 U. GAYON ET G. DUPETIT.

A la fin dû juin 188S, on sème du Terment pur dans les
liquides suivants :

a. . . Liquide artificiel, contenant 1 ^/o de nitrate de potasse.

6. . . Bouillon de bœuf neutre contenant 1 ^/o de nitrate de potasse.

c. . . id, Id, contenant 1 % de nitrate de potasse

et 5 o/o de sucre,
rf. . . id. id, contenant 1 o/o de nitrate de potasse

et 2 o/o d'amidon,
e. . . Eau de levure neutre, sans nitrate.
f, . . Bouillon de bœuf neutre, sans nitrate, contenant 2 % d'amidon.

Ces cultures sont abandonnées à la température ordinaire
jusqu'en janvier 1884. Â cette date, les liquides sont opalins;
au fond des tubes, on trouve un dépôt grisâtre, constitué par
un amas de microbes, de cristaux de phosphate aramoniaco-
magnésien et de granulations amorphes.

Le 6 janvier, avec des prises faites dans ces divers liquides,
les unes à la surface, les autres dans le dépôt, on ensemence large-
ment du bouillon de bœuf neutre contenant 1 %de salpêtre.

Le 7, les cultures issues de c, d, e et f donnent une mousse
abondante, tandis que celles issues de a et 6 ne sont même pas
troubles.

Le 8, le tube ensemencé avec le dépôt de b est devenu trouble
à son tour, et mousse légèrement; celui qui a reçu une goutte
de la surface est limpide.

Le 9, mêmes tubes qu'hier en fermentation; dans plusieurs,
la dénitrification est achevée.

Le 10 et jours suivants, les tubes déjà stériles n'ont donné ni
trouble^ ni réduction, ni microbes.

La semence provenant du liquide artificiel a était donc morte;
celle provenant du bouillon de bœuf nitrate b ne s'est rajeunie
qu'avec peine; à la surface même, elle était morte. Quant aux
autres semences, celles qui avaient été prises dans les bouillons
nitrates c et d, additionnés de sucre ou d'amidon, se sont
FJijeunies moins vite que celles qui avaient été extraites des
liquides non nitrates e et f; en effet, le 9, la réduction était
complète avec ces dernières, tandis qu'elle n'était que de 56 pour

RECHERCHES SUR LA RÉDUCTION DES NITRATES. 227

cent dans les tubes ensemencés avec c et de 68 pour cent dans
les tubes ensemencés avec d.

L'ordre dans lequel nous avons placé les liquides de culture
est précisément inverse de celui qui indique leur valeur nutritive
relative pour le B. denitrificans. Celui-ci, comme beaucoup
d'autres organismes, s'épuise donc, dans un milieu^ d'autant plus
vite qu'il s'y est montré plus actif.

38. L'eau de levure non nitratée est, de tous les liquides que
nous avons essayés, celui qui conserve le plus longtemps la
semence de notre microbe. Grâce à celte propriété, nous avons pu
le retrouver vivant au mois de décembre 1884, c'est-à-dire un an
et demi après son ensemencement. Ce fut une résurrection des
plus heureuses, car, à la suite d'une élévation accidentelle de la
température dans notre éluve, le ferment qui servait à nos expé-
riences fut tué, et nous l'eussions perdu sans retour, si le tube
d'eau de levure conservé dans notre collection ne nous avait
permis de le rajeunir. Aujourd'hui encore, 25 août 1885, on
retrouve des spores vivantes dans le tube ensemencé à la fin de
juin 1883 et dans le tube ensemencé en janvier 1884-.

39. 6° Influence de la proportion de nitrate, — /. Le 2 1 juillet,
on ensemence des flacons exactement remplis d'eau d'égout,
contenant des doses croissantes de nitrate de potasse.

a 08'^,25 par litre.

h 0 ,50 —

c 1 ,00 —

d 2 ,50 —

e 5 ,00 —

Les liquides se sont tous troublés et la réduction a suivi la
marche suivante :

Au â3 juillet. Au 23 juillet. Au 2S juillet. Au l^*- auûl. Au 7 août.

Dansa 58% 92 o/o 100 o/o » »

— 6 12 60 100 » »

— c 24 44 96 99 100 «/

— rf » 20 63 90 103

— e » » 14 49 100

228 U. CAYON ET G. OUPETIT.

On déduit de là :

Durée Nitrate décomposé par joor,

de la réduction. en moyenne.

Dans a 7 jours. 0«%036 par litre.

— 6 7— 0 ,071 —

— c 11 — 0 ,090 —

— d 17 — 0 ,147 —

— e 17 — 0 ,294 —

//. Avec un liquide plus nutritif que Feau d'égout, du bouillon
de viande par exemple, la destruction du nitrate est beaucoup
plus rapide.

Le 5 septembre, on ensemence du bouillon de poulet renfer-
mant :

a 1 gramme de nitrate de potasse par litre.

b 2 — — — —

La marche de la dénitrification a été de jour en jour :

6 septembre. 7 septembre. 8 septembre. 9 septembre.

Dans a 86 o/o lOO % » »

— b 71 100 » »

— c 30 65 91 o/o 100 o/o

On a donc obtenu :

Durée maximum de >itrate détruit par jour,
la rédurlioD. en moyenne.

Dans a 2 jours. 0«',5 par litre.

— 6 2 — 1 ,0 —

— c 4— 1,0 —

///. La dénitrification peut se produire aussi avec des doses
plus élevées de sel.
Le 8 septembre, on dispose un autre essai dans du bouillon

tenant en dissolution :

a 4 grammes de nitrate de potasse par litre.

b 8 — - — -

c 12 — — — —

d 16 — — — —

e 20— — — —

RBCHERCHB8 SUR LA RÉDUCTION DES NITRATES. 229

La semence est prise dans un flacon en pleine fermentation.
Les dosages successifs ont donné pour la dénitriflcalion :

9 septembre. Il septembre. 13 septembre. 15 septembre. 22 septembre.

Dansa 25 «/o 75 «/o 100 o/o » »

— 6 26 68 84 89 «/o »

— c 15 47 40 52 59%

— d » 25 27 27 34

— e » 4 13 28 »

Si Ton calcule les doses de nitrate détruit au 13 septembre,
c'est-à-dire 5 jours après Tensemencement, on obtient:

Total. Moyenne par jour.

Dans a 4«%00 0«%80 par litre.

— 6 6 ,72 1 ,34 —

— c 4 ,80 0 ,96 —

— rf 4 ,32 0 ,86 —

— e 2 ,60 0 ,52 —

40. L'activité du microbe dépend donc de la richesse du
milieu et de la proportion de nitrate dissous. Dans les bouillons
de viande, elle paraît maximum pour les doses de salpêtre voisines
de 1 pour cent; mais la bactérie peut vivre et agir avec 2 pour
cent de sel. Dans ce dernier cas, la fermentation se ralentit au
bout de peu de jours et ne se termine pas, soit parce que le
liquide est devenu fortement alcalin et gêne le développement
du ferment, soit parce que la matière organique n'y est plus en
quantité suffisante. {Voir page 251 .)

La proportion que nous adoptons généralement est celle do
10 grammes par litre.

La quantité de sel décomposé par litre et par jour a dépassé
1 gramme dans Texpérience précédente. Dans certains cas, nous
avons eu 3 grammes dans du bouillon de poulet, 6 grammes et
même 9 grammes dans du liquide artificiel.

41. 7° Influence de la base du nitrate. — Les azotates alcalins
et Tazotatede chaux sont tousdécomposables par le B.denilrificans.

L Le 6 août, on ensemence de Feau d'égout renfermant des
poids égaux, 1^%67 par litre, de ces divers sels; la fermentation

224 U. CAYON ET G. DUPETIT.

///. Le 12 février, on met un même volume de bouillon de
bœuf additionné de salpêtre dans une fiole de culture à fond
plat A {fig. 6), où il occupe une épaisseur de 2 a 3 millimètres
seulement, et dans un tube de culture A', sous une épaisseur de
12 centimètres environ.

Les deux vases reçoivent chacun une goutte de la même
semence.

Le 14, la réduction a été de 14 pour cent dans A et de 47 pour
cent dans A'.

Malgré la faible épaisseur du bouillon dans la fiole A, on voit
qu'il y a eu, néanmoins, une dénitrification partielle. Les choses
se passent sans doute comme dans Taclion de la levure de bière
sur du moût en grande surface.. On ne peut, dans les deux cas,
supprimer complètement la fermentation, parce que Taération de
tous les points du liquide est impossible. Les organismes tout
voisins de la couche superficielle protègent en effet les autres
contre le contact de Pair, et ceux-ci fonctionnent alors comme
dans une culture en profondeur.

35. Plus le milieu sera nutritif, plus les organismes se dévelop-
peront, et plus il sera difficile d'avoir une réduction nulle dans un
liquide en couche mince. Mais si le milieu est pauvre en aliments,
comme Teau d'égout, les microbes seront peu abondants, Tair
pourra se dissoudre dans toute la masse et le nitrate ne sera pas
décomposé. L'expérience suivante réalise ces conditions.

IV. Le 6 août, on fait trois parts égales d'eau d'égout nitratée,
qu'on distribue dans trois vases de capacités différentes :

a Flacon complètement rempli.

b Flacon k moitié rempli.

c Fiole à camphre, où le liquide occupe

2mm environ d'épaisseur.

Même semence dans les trois appareils.
Le 26, la proportion de nitrate réduit a été :

Dans a.. de 33 o/o

— b de 14

— c de 0

RECHERCHES SUR LA RÉDUCTION DES NITRATES. 225

Il résulte de là que, pour obtenir des fermentations rapides, il
f\\udra faire usage de vases profonds et complètement remplis do
liquide.

36. 5^ Influence de Vâge de la semence. — Si Ton prend pour
semence, dans des cultures nouvelles, le B. deniirificans aux
différentes périodes de son développement, on constate que ce
microbe s'affaiblit progressivement jusqu'à la perte complète
de son activité, jusqu'à la mort.

Le 17 novembre, après avoir éprouvé à l'étuve un certain
nombre de tubes de culture, contenant du bouillon additionné de
10 grammes de nitrate de potasse par litre, on ensemence Tun
d'eux avec un microbe très jeune. Le lendemain, les jours
suivants, puis à des intervalles plus éloignés, on ensemence suc-
cessivement les autres tubes, avec des prises faites dans celui-là.
La proportion de nitrate réduit a été mesurée pour chaque tube
après 24 et après 48 heures.

Le tableau suivant résume cette expérience :

Numéro d'ordre
de la culture.

Date
de l'ensemencemeut.

A{?e
de la semeuce.

ProporlioD de nitrate réduit :
aprt's 34 heures, après 48 heures.

0

17 nov.

»

»

»

1

18 —

1 jour

68 «/o

84 "/o

2

19 —

2 —

66

81

3

20 —

3 —

48

76

4

21 —

4 —

48

60

5

22 —

5 —

42

72

6

27 —

10

28

64

7

2 déc.

15 —

18

54

8

7 —

20 —

12

40

9

17 —

30 —

16

20

10

27 —

40 —

Traces. Li

quide limpidi

Malgré quelques irrégularités qui pourraient s'expliquer par
les différences de volumes de semence employée, on voit que le
sens du phénomène est très net et que la vitalité du ferment
diminue assez rapidement, lorsqu'il est laissé en contact avec son
liquide. C'est un fait fréquent chez les infiniment petits.

37. La nature du liquide de culture influe d'ailleurs sur la
vitesse d'affaiblissement du microbe.

226 U. GAYON ET G. DUPETIT.

A la fin de juin 188â, on sème du ferment pur dans les
liquides suivants :

a, . . Liquide artificiel, contenant 1 °/o de nitrate de potasse.

6 . . . Bouillon de bœuf neutre contenant 1 % de nitrate de potasse.

c. . . id. id, contenant 1 % de nitrate de potasse

et 5 o/o de sucre.
d,,. id, id. contenant 1 ^/o de nitrate de potasse

et 2 o/o d'amidon,
e. . . Eau de levure neutre, sans nitrate.
f. . . Bouillon de bœuf neutre, sans nitrate, contenant 2 °lo d'amidon.

Ces cultures sont abandonnées à la température ordinaire
jusqu'en janvier 1884. Â cette date, les liquides sont opalins;
au fond des tubes, on trouve un dépôt grisâtre, constitué par
un amas de microbes, de cristaux de phosphate ammoniaco-
magnésien et de granulations amorphes.

Le 6 janvier, avec des prises faites dans ces divers liquides,
les unes à la surface, les outres dans le dépôt, on ensemence large-
ment du bouillon de bœuf neutre contenant 1 % de salpêtre.

Le 7, les cultures issues de c, d, e et f donnent une mousse
abondante, tandis que celles issues de a et 6 ne sont même pas
troubles.

Le 8, le tube ensemencé avec le dépôt de b est devenu trouble
à son tour, et mousse légèrement; celui qui a reçu une goutte
de la surface est limpide.

Le 9, mêmes tubes qu'hier en fermentation; dans plusieurs,
la dénitrification est achevée.

Le 10 et jours suivants, les tubes déjà stériles n'ont donné ni
trouble^ ni réduction, ni microbes.

La semence provenant du liquide artificiel a était donc morte;
celle provenant du bouillon de bœuf nitrate b ne s'est rajeunie
quavec peine; à la surface même, elle était morte. Quant aux
autres semences, celles qui avaient été prises dans les bouillons
nitrates c et dj additionnés de sucre ou d'amidon, se sont
riïjeunies moins vile que celles qui avaient été extraites des
liquides non nitrates e et f; en effet, le 9, la réduction était
complète avec ces dernières, tandis qu'elle n'était que de 56 pour

RECHERCHES SUR LA RÉDUCTION DES NITRATES. 227

cent dans les tubes enseoiencés avec c et de 68 pour cent dans
les tubes ensemencés avec d.

L'ordre dans lequel nous avons placé les liquides de culture
est précisément inverse de celui qui indique leur valeur nutritive
relative pour le B. denitrificans. Celui-ci, comme beaucoup
d'autres organismes, s'épuise donc, dans un milieu^ d'autant plus
vite qu'il s'y est montré plus actif.

38. L'eau de lewive non nitratée est, de tous les liquides que
nous avons essayés^ celui qui conserve le plus longtemps la
semence de notre microbe. Grâce à celte propriété, nous avons pu
le retrouver vivant au mois de décembre 1884, c'est-à-dire un an
et demi après son ensemencement. Ce fut une résurrection des
plus heureuses, car, à la suite d'une élévation accidentelle de la
température dans notre étuve, le ferment qui servait à nos expé-
riences fut tué, et nous l'eussions perdu sans retour, si le tube
d'eau de levure conservé dans notre collection ne nous avait
permis de le rajeunir. Aujourd'hui encore, 25 août 1885, on
retrouve des spores vivantes dans le tube ensemencé à la fin de
juin 1883 et dans le tube ensemencé en janvier 1884.

39. 6*' Influence de la proportion de nitrate. — /. Le 21 juillet,
on ensemence des flacons exactement remplis d'eau d'égout,
contenant des doses croissantes de nitrate de potasse.

a 0»'*,23 par litre.

b 0 ,50 —

c 1 ,00 —

d 2 ,50 —

e 5 ,00 —

Les liquides se sont tous troublés et la réduction a suivi la
marche suivante :

Au â3 juillet. Au 2o juillet. Au 2S juillet. Au !<''- août. Au 7 août.

Dans a 58 o/o 92 o/o

— 6 12 60

— c 24 44

— rf » 20

— e » >

100 o/o

>

»

100

»

»

96

99

190°/

63

90

10)

14

49

100

U, CAVON ET G. DUPETIT.

CHAPITRE II

pRoonrrs de la réduction

45. Nous avons vu que la transformation des nitrates en
litrites se fait en général sans dégagement de gaz; au contraire,
3 réduction plus complètede l'acide nitrique par lefi. denUrificam,
|u'ette engendre de l'azote ou du protoxyde d'azote, produit uoe
nousse abondante et une effervescence très vive, comme dans
ine véritable fermentation.

I. — Production d'azote.

46. Nous examinerons d'abord le cas où l'azote se dégage en
iberté, sans être combiné avec de l'oxygène; c'est d'ailleurs le
ilus fréquent.

Dans un milieu très riche en matières organiques, ce gaz est
nélangé avec une certaine quantité d'acide carbonique; mais si
es conditions sont telles que le liquide ne puisse être saturé par
e dernier, b la température de l'expérience, le gaz dégagé est de
azote pur. Il suffit pour cela que le milieu soit peu nulritif, car
lors la proportion de nitrate décomposé est faible. En voici un
xemple :

RECHERCHES SUR LA RKOUCTION DBS NITRATES. 235

Le 8 août, on dissout 21 grammes de salpêtre dans 10 Ut. 800
d'eau d'égout stérilisée, et Ton porte le flacon ensemracé dans
une étuve à température constante.

Le 9, le liquide s'est troublé dans toute la masse.

Le 12, le dégagement gazeux commence et se continue les
jours suivants; très faible pendant le mois de septembre, il a
cessé complètement le 11 octobre.

Les volumes de gaz successivement recueillis ont été :

Le 14 août 17",5

23 — 92 ,5

25 - 101 ,5

3 septembre .... 80 ,0

11 octobre 29 ,0

Total.... 320",5

Ce gaz a toujours été formé d'azote pur, sans acide carbonique.

Comme Teau d'égout renferme peu de matières organiques, la
fermentation s'est arrêtée, bien qu'il restât encore dans ce liquide
une très grande quantité de sel non décomposé. Il n'y a eu en
effet que 3 grammes environ de nitrate réduit, correspondant à
800 centimètres cubes environ d'acide carbonique engendré. On
voit que ce volume est tout à fait insuffisant pour saturer près de
11 litres de liquide, en supposant même, ce qui n'arrive pas,
que le gaz soit entièrement libre et qu'aucune partie ne se
combine avec la potasse du nitrate.

47. Voici, au contraire, des exemples de fermentation plus
active, où de l'acide carbonique s'est dégagé avec l'azote.

I. Le 30 septembre, on met à Tétuve un flacon d'un litre
renfermant de la semence active et du bouillon de poulet addi-
tionné de nitrate de potasse.

La fermentation s'est établie rapidement et s'est prolongée
jusqu'au 11 octobre, en donnant les gaz suivants :

Le i" octobre. Le 2 octobre. Le 4 octobre. Le 11 octobre.

Volume total dégagré. 102" 100" 115'' 42"

436 U. GAYON ET G. DUPETIT.

Composition centésimale :

Azote 75,90/0 87,5 n/o 97,7 0/0 100,0 0/0

Acide carbonique 24,1 12,5 2,3 0,0

Le 5 mars.

Le 9 mars.

136"

21"

93,8 0/0

98,6

6,2

1,4

100,0 100,0 100,0 100,0

II. Le 27 février^ on met en marche un ballon de bouillon
de bœuf contenant 10 grammes d*azotate de potasse par litre.
La fermentation a dégagé successivement :

Le 28 février.

Volume total dégagé. 76"

Composition centésimale :

Azote 92,2 o/o

Acide carbonique 7,8

100,0 100,0 100,0

48. La proportion d'acide carbonique diminue toujours à la
fm de la fermentation. Cela s'explique sans doute par ce fait
qu'avec le microbe employé il se forme d'abord du nitrite et que les
deux tiers de l'oxygène de l'acide azotique servent à faire de l'acide
carbonique avant que l'azote puisse se dégager. En réalité, les
deux phases de la réduction ne sont pas absolument distinctes et
successives ; elles coïncident en grande partie, car le nitrite est
lui-même décomposable par le B. denilrificans.

Les exemples précédents montrent bien quelle est la nature
des gaz formés pendant la désoxydation complète de l'acide des
nitrates; mais ils ne permettent pas de savoir ce que deviennent
tout Fazote et tout l'oxygène provenant de cette réduction. Il
reste, il est vrai, dans les liquides fermentes beaucoup d'acide
carbonique combiné avec la base; mais quel est le volume exact
de l'acide carbonique produit?

49. Pour établir l'équation exacte du phénomène, il faut
mesurer et doser avec précision les gaz dégagés, recueillir et
analyser tout le liquide fermenté. On ne peut, sans causes
d'erreur, faire servir à cet usage les appareils, tels que flacons
ou ballons munis de tubes abducteurs, d'où Fair ne serait pas
chassé complètement.

RECHERCHES SUR LA RÉDUCTION DES NITRATES. ^37

Il faut, en outre, que liquides et récipients soient stérilisés, et
que la semence puisse être introduite avec sa pureté primitive,
afin d'éviter toute fermentation secondaire par des microbes
étrangers.

50. Le dispositif le plus simple, qui paraisse propre à éviter
tout inconvénient, est celui qui a servi à M. Pasteur pour Télude
de la fermentation alcoolique. Il consiste en une éprouvotte ou
un ballon à long col remplis de mercure et renversés sur ce
liquide. On y introduit un poids convenable du sel à décomposer,
un volume connu de bouillon, et une trace de semence; si la
fermentation s'établit, le gaz produit déprime le mercure sans
sortir de Tappareil, et les lectures se font avec facilité.

Malgré sa simplicité apparente, cet appareil est lourd, peu
maniable et difficile à stériliser dans toute sa masse. Nous Pavons
essaye néanmoins plusieurs fois, en stérilisant à la fois le mer-
cure et le liquide nitrate, mais malheureusement sans succès.
Nos microbes s'y sont à peine développés.

51. Nous avons alors imaginé la disposition ci-contre (fiç. 7).
Une grosse boule A, de 150 centimètres cubes environ de

F^.7.

capacité, est soudée à deux tubes diamétralement opposés; le
tube inférieur B est recourbé en S et son extrémité eflîlée o

238 U. GAYON ET G. DUPETIT.

s'ouvre au-dessus d'un verre à pied G; le lube supérieur B', deux
fois recourbé, est effilé à son extrémité a, et porte latéralement,
au point le plus élevé, un petit tube c étranglé et muni d'une
bourre de coton b.

Après avoir introduit du mercure en A jusque vers le milieu
de la boule, on ferme les effilures a et o et Ton stérilise le tout
dans Pair chaud. Pendant le refroidissement, Tair extérieur, en
pénétrant dans la boule, se puriiie sur le coton b.

Pour remplir cet appareil de bouillon nitrate, on flambe la
pointe a, on la brise, on la flambe de nouveau, et on Tintroduit
dans le flacon contenant le liquide préalablement stérilisé; on
aspire alors par la tubulure c, et, quand la boule est pleine, on
retire le tube a qu'on scelle à la lampe.

La prise de la semence se fait de la même manière. Dès qu'elle
est introduite, on brise Textrémité o, et Ton scelle à la lampe la
tubulure c.

S'il y a dégagement de gaz, celui-ci s'accumule dans la partie
supérieure de la boule A, et refoule à la fois le liquide et le
mercure. Ce dernier sort alors par l'oriflce o et s'écoule dans le
verre; son poids permet de calculer le volume du gaz produit, en
tenant compte de latempératureet desdiversélémentsdela pression.
On peut d'ailleurs recueillir le gaz lui-même dans une éprouvelte
graduée, en recourbant Textrémité a en forme de tube abducteur,
et en exerçant en o une pression convenable de mercure.

52. Le 25 janvier, un de ces appareils fut rempli, comme il
vient d'être dit, avec du bouillon contenant 10 grammes de salpêtre
par litre, et ensemencé avec le B. denilrificans p.

Après un séjour de trois jours à la température de 35 degrés,
le liquide est resté limpide, tandis que dans nos tubes habituels
de culture, la fermentation s'était déclarée en moins de vingt-
quatre heures, avec la même semence.

Le 28 janvier, l'expérience fut répétée avec une semence plus
jeune et plus active; même résultat. Tandis que dans un ballon
sans mercure ensemencé le même jour, avec le même microbe,
la fermentation s'est régulièrement établie, au contraire, le

RECHERCHES SUR LA RÉDUCTION DES NITRATES. 239

liquide en contact avec le mercure est resté limpide jusqu'au
93 février suivant, c'est-à-dire pendant près d'un mois. Le
microbe soumis à l'influence du mercure n'était cependant pas
mort, car, semé dans un tube de culture, il s'y est développé avec
ses caractères ordinaires^ seulement avec un peu plus de lenteur.

53. La présence du mercure a donc complètement empêché
la multiplication et les fonctions du B. denilrificans 0. Avec le
B. deiiitrificmis x, dont l'activité est beaucoup plus grande, l'action
du mercure dans les appareils à boule est simplement diminuée;
la fermentation y commence plus tard, dure plus longtemps et
donne moins de mousse que dans une fermentation comparative
faite sans mercure.

Dans l'éprouvette renversée sur le mercure (50), le B. denUrifi-
cans % s'est développé plus péniblement encore que dans l'appareil
précédent; le liquide s'esta peine troublé et n'a point donné de
gaz. Cette différence tient sans doute à ce que la stérilisation du
bouillon et celle du mercure ont été simultanées et que, dans ces
conditions, il a dû se diffuser plus de vapeurs mercurielles au
sein du liquida nitrate que dans l'appareil à boule, où ce liquide
a été superposé au mercure, à froid, après une stérilisation
indépendante.

54. Quant à la présence du mercure dans le bouillon, elle est
facile à démontrer par les méthodes si sensibles et si précises
imaginées par M. Merget. Le savant professeur de la Faculté de
médecine de Bordeaux a bien voulu le rechercher lui-même dans
les trois échantillons suivants :

a Bouillon stérilisé et non ensemencé, en contact avec du
mercure également stérilisé ;

h Bouillon non stérilisé et non ensemencé, en contact avec du
mercure stérilisé;

c Bouillon stérilisé ayant fermenté en contact avec du mercure
stérilisé, sous l'influence du B. denilrificans a.

4 Les trois échantillons de bouillon de culture, dit M. Merget
dans la noie qu'il nous a remise, ont été soumis au même mode
d'analyse.

240 U. GAYON ET G. DUPETIT.

» Une première prise, faite sur chacun d'eux, a été traitée par
lacide sulfhydrique ' et les sulfhydrates alcalins, sans donner la
plus minuscule trace de précipité de sulfure de mercure.

i> Sur une seconde prise, on a fait agir un fil de cuivre bien
pur et bien décapé, plongeant d'un centimètre environ, qui a été
retiré après vingt-quatre heures d'immersion, et introduit, après
avoir été lavé à grande eau et desséché, dans un pli de papier
sensible à Tazotate d'argent ammoniacal, dont il était séparé par
quelques doubles de papier de soie; on n'a constaté aucune
apparence d'impression mercurielle.

» Une troisième prise, au contraire, traitée comme la précé-
dente, mais après avoir été préalablement additionnée d'acide
nitrique et portée pendant quelques instants à l'ébuUition, a
fourni des impressions mercurielles très nettement accusées.

D Les résultats négatifs des deux premières séries d'essais
permettent de conclure que les trois échantillons de bouillon de
culture ne renfermaient pas de sels de mercure en dissolution.
Comme on y rencontre néanmoins ce métal, ainsi que le démon-
trent les résultats positifs de la troisième série d'essais, cest
qn'il s'y trouvait diffusé en vapeur, c'est-à-dire au même état que
dans l'eau mercurielle.

y> Cette conclusion est confirmée par l'expérience suivante: des
papiers sensibles disposés au dessus de couches de bouillon,
stérilisé ou non, recouvrant du mercure, sont nettement
impressionnés par les vapeurs mercurielles qui traversent les
liquides superposés. i>

Les constatations faites par M. Merget, en établissant que le
mercure se volatilise et se retrouve en nature dans les bouillons
de culture (^), expliquent les insuccès dont nous avons parlé plus
haut, et prouvent que ce métal ne peut pas être employé sans
inconvénient dans l'étude de certains infiniment petits.

(*) M. Royer a montré que les vapeurs de mercure peuvent se diffuser à travers
les liquides. {Mémoires de la Société des Sciences physiques et naturelles de
Bordeaux, V série, t. IV, p. \1V, XXVII et 259.)

RECHERCHES SUR LA RÉDUCTION DES NITRATES. 241

55. Obligés de renoncer aux appareils précédents, nous avons,
après plusieurs tentatives inrructueuses» adopté le dispositif de
la figure 8.

Une boule À de 150 centimètres cubes de capacité environ, est
soudée à deux tubes diamétralement opposés. Le tube inférieur
est retourné en bec effilé a, le tube supérieur porte un tube de
dégagement capillaire B, et un étranglement c, au-dessus duquel
on place une bourre de coton b.

Les ouvertures a et (/ étant scellées à la lampe, on flambe cet
appareil dans un poêle à air chaud ; pendant le refroidissement,
lair se purifie sur la bourre de colon.

Pour introduire un liquide, bouillon ou semence, on y plonge
le tube d, préalablement flambé et ouvert, et on aspire par b.
On retire ensuite d, on le flambe, et on détache à la lampe
l'extrémité 6.

L'appareil ainsi ensemencé est plongé dans un bain-marie à
température constante, comme le montre la figure 9, où T est un
thermomètre et R un régulateur de M. Dupelit.

242 V. CATON ET G. BUPETIT

Le tube abducteur seul et la pointe c sortent du bain. Le tube
à dégagement se rend sous une éprouvette pleine de mercure,

mais on attend pour mettre réprouvette que le bouillon ait pris
la température du bain; la dilatation du liquide chasse alors la

RECHERCHES SUR LA RËOUCTION DES NITRATES. 243

plus grande partie de l'air contenu en B, de sorte que ce qui en
reste est absolument négligeable (')•

l') Le rcgulaleur dool noua nous tervODi a ilé imaginé par H. Dupetit {Uimoires
de la Société 4«s Sciences phytiquet et nalurtUes de Bordeaux; S* >Ëri«, I. V,
V. XLVU.)

nvr-//-

%./i

tl se compofe (flg. 10 el It) d'un gros riierroir A contenant du mercure et du
pétrole superpoeéi ; un tube central B, toadè au riwrvoÎT dani «a partie rètrécic,
plonge dans le mercure H et eit lui-même rempli deeeliinide.Parsadilatation, le

244 U. CAYON ET G. DUPETIT.

56. Appliquons maintenant Tappareil de la figure 8 à Téludede
la réduction du nitrate de potasse par le B. denilrificam a, le plus
actif de ceux que nous avons isolés.

Le 12 février, on met dans le bain, à la température de
35 degrés {fig. 9), un vase plein de bouillon de bœuf contenant
12 grammes par litre d'azotate de potasse avec une petite quantité
de semence âgée de trois jours.

Le liquide s'est troublé en quelques heures, et, en moins d'un
jour, la fermentation est complètement établie. La mousse gagne
le tube abducteur et vient se liquéfier à la surface du mercure,
où le nitrate entraîné continue à fermenter.

Le 14, la fermentation est moins tumultueuse.

Le 16, elle est très ralentie.

Le 20, elle est à peine sensible.

Le 23, elle est nulle; on met fin à Texpérience.

A ce moment, la plus grande partie du gaz est dans Téprouvetle,
en contact avec une petite quantité de liquide fermenté; le reste
est dans Tappareil, à la place du bouillon que la mousse a entraîné.
Pour recueillir ce dernier gaz, on relie par un caoutchouc le tube a
avec un réservoir plein de mercure, et Ton brise la pointe; en
pénétrant dans le ballon, le mercure chasse le gaz dans une
éprouvette disposée à cet effet.

Ces deux volumes gazeux sont mesurés à zéro degré dans la
glace fondante; pour tenir compte de la pression propre à la
vapeur du liquide fermenté, on la détermine directement dans
un baromètre mouillé dont la chambre est recourbée et entourée
de glace fondante.

pétrole fait monter le mercure dans le tube B; en même temps un flotteur en verre F,
\ lesté en m, et dont les mouvements sont facilités par quelques gouttes d*eau glycé-

rinée, se soulève et vient fermer plus ou moins l'orifice d'arrivée du gaz. L'obturation
est obtenue à l'aide d*un disque de verre D, relié au flotteur par un petit ressort en
spirale r ; une tige métallique t, qu'on peut élever ou abaisser à volonté, permet de
laisser entre le tube i\ gaz G et le disque D, l'ouverture nécessaire à l'entretien de la
flamme minimum du bec. On règle à des températures plus en moins élevées, en
remontant plus ou moins le tube C, qui est maintenu dans l'axe de l'appareU à l*aide
d'une couronne de bourrelets de verre h.
Cet appareil est d'une très grande sensibilité.

KKCHËRCHES SUR LA RÉDUCTION DES NITRATES. 245

Quant au liquide fermenté, on s assure qu'il ne renferme plus
de nitrate, et on Tulilise pour le dosage de Tacide carbonique
dissous ou combiné et de Tammoniaque formée.
Voici les données de l'expérience actuelle :

Volume de l'appareil 155",8

Densité du bouillon nitrate 1014

Richesse du bouillon en nitrate de potasse. . . 12b%000 par litre.
Poids du nitrate dissous 1 ,870

/ Azote 0*',259

contenant J Oxygène nitrique . 0 ,741

\ Potasse 0 ,870

Pour déterminer le volume à 0^ et à 760 du gaz contenu dans
la première éprouvelte, on a les observations suivantes :

Volume lu à Oo 208"

Pression atmosphérique réduite à 0° 764''",0

A retrancher :
1* Hauteur du mercure dans Téprouvette. . . 31'«'",0 \
2^ Hauteur en mercure du liquide fermenté. 1 ,4 > S5 ,5
3° Tension de vapeur k 0<> id. .3,1'

Pression du gaz 728 ,5

on en déduit par le calcul :

Volume du gaz à 0» et à 760 199",4

La composition de ce gaz, déduite de deux analyses concor-
dantes, est de :

Azote 93,91

Acide carbonique 6,09

100,00

On a de même pour la seconde éprouvette de gaz :

Volume lu à 0" 23'%4

Pression atmosphérique réduite à 0<* 76 4""", 0

A retrancher :

1° Hauteur du mercure dans Téprouvette. • . 80""",0 \

2^ Hauteur en mercure du liquide fermenté . 1 ,3 | 84 ,4

3° Tension de vapeur à 0° id. . 3 ,1 )

Pression du gaz 679 ,6

D'où l'on déduit :

Volume du ^z à Oo et à 760 20",9

246 U. GAYON ET G. DUPETIT.

Ce gaz est composé de :

Azote ; 97,67

Acide carbonique 2,33

100,00

Le gaz produit par la fermentation se compose donc de :

Azote. Acide carbonique. Total.

!'• éprouvette 187'%3 12",l 199",4

2« — 20 ,4 0,5 20 ,9

Totaux 207 ,7 12,6 220 ,3

A ce volume d'acide carbonique, il faut ajouter celui qui a
été retenu dans le liquide fermenté. Or, 50 centimètres cubes
de ce liquide, traités par Tacide phlorhydrique dans le vide,
ont donné 159 centimètres cubes d'acide carbonique pur, me-
suré à O'' et à 760; les 155''%8 de bouillon en contenaient donc

159X^=496^4.
On a par conséquent :

Acide carbonique gazeux 12'%6

Id. dissous ou combiné 495,4

Total 508,0

Si Ton suppose que tout Tazote du nitrate se dégage à Tétat de
gaz et que tout Toxygène nitrique donne un volume d'acide carbo-
nique égal au sien, on pourra calculer les volumes théoriques et
les rapprocher des volumes donnés par Texpérience, comme il est
fait dans le tableau suivant :

Volumes calculés (*). Volumes trouvés.

Azote 206" 207",7

Acide carbonique 515 508 ,0

57 . Ces nombres sont assez voisins pour qu'on puisse admettre
que la réaction se passe suivant la formule simple :

2(AzO»,KO) 4- 5C =2Az + 2(2C0*,K0) -h C0%

le carbone étant emprunté à la matière organique du bouillon.

(1) On a pris pour le poids du litre d'azote le nombre l>%t56, et pour rapport des

5 vol 0^
volumes d'oxygène nitrique et d'azote le nombre |=^ . .- .

RECHERCHES SUR LA RÉDUCTION DES NITRATES. 247

L'acide carbonique non combiné à Tétat de bicarbonate de
potasse s'unirait en partie à Tammoniaque formée pendant la
réaction; une autre partie se trouverait en solution dans le
bouillon et le reste se dégagerait à Tétat gazeux.

Il se fait en effet de Tammoniaque, car on trouve^ à Taide de
Fappareil de M. Schlœsing :

Par litre. Total.

Ammoniaque dans le bouillon fermenté 493"' 76"*,8

Id. id. non ensemencé 19 3 ,0

Id. formée pendant la réaction .... 474 73 ,8

58. Voici les résultats d'une autre expérience faite aussi à 35''
avec le B. denitrificans a, commencée le 39 janvier et terminée
le 9 février suivant :

Volume du liquide employé 60"

Poids de nitrate de potasse 0'%725

Î Azote 0«',100
Oxygène nitrique. 0 ,287
Potasse 0 ,338

Volume et composition du gaz recueilli :

Azote 95,84 soit 83-%0

Acide carbonique 4,16 3 ,6

100,00 Total. 86 ,6
Volume d'acide carbonique extrait du bouillon fermenté : ^00'^

Comparaison entre les volumes calculés et les volumes trouvés :

Volumes calculés. Volumes trouvés.

Azote 80'* 83",0

Acide carbonique 200 203,6

Dosage de Tammoniaque :

Dans le liquide fermenté 577"'« par litre.

Dans le liquide non ensemencé 19 —

Ammoniaque formée dans la réaction. . 558'"< par litre.
Soit 33"»,5 pour le bouillon employé.

59. Citons encore Texpérience suivante, relative aussi au

248 . U. GAYON ET G. BUPETIT.

Badermm denilrificans ol, commencée le 29 janvier et terminée
le 4 février suivant :

Température de l'expérience Sb^

Volume du bouillon nitrate 157**"

Poids du nitrate de potasse employé 1«%884

/ Azote 0«',261

contenant | Oxygène nitrique. 0 ,746

( Potasse 0 ,877

Volume et composition du gaz recueilli :

Azote 90,82 soit 225'%5

Acide carbonique 9,18 22 ,8

100,00 Total. 248 ,3

Volume de Tacide carbonique dissous 498" ,0

Id. id. dégagé 22 ,8

Volume total de l'acide carbonique produit 520 ,8

Comparaison entre les volumes calculés et les volumes trouvés :

Calculés. Trouvés.

Azote 208",0 225",5

Acide carbonique 520 ,0 520 ,8

Ammoniaque formée pendant la réaction : 576"> par litre.
Soit 90'"«,4 pour le bouillon total.

60. Enfin, dans la dernière expérience que nous rapportons,
l'ensemencement a été fait le 27 février; on a recueilli successi-
vement quatre éprouvettes de gaz jusqu'à la fin de la fermentation,
arrivée le 9 mars. La température était toujours de 35"*.

Volume du ballon 151'*^

Poids du nitrate de potasse U'',832

/ Azote 0«'',254

contenant \ Oxygène nitrique. . 0 ,726

\ Potasse 0 ,852

Volumes de gaz dégagés dans les quatre éprouvettes :

l"** éprouvetle 2«éprouvetle 3« éprouvelte 4* éprouvctte Gai lolal

Azote 70",1 77«,8 49",5 20'%3 217^7

Acide carbonique. 5 ,9 5 ,2 3 ,2 0 ,3 H fi

Totaux... 76 ,0 83 ,0 52 ,7 20 ,6 232 ,3

L'acide carbonique dissous ou combiné n'ayant pas été dosé

RECHERCHES SUR LA RÉDUCTION' DES MTRATES. 249

exactement, on ne peut comparer que les volumes d'azote. On a
ainsi :

Volume d'azote calculé 202'',0

Id. trouvé 217 ,7

Ammoniaque produite pendant la réaction : 570"'5 par litre.
Soit ST""» pour le bouillon mis en expérience.

61. Résumons les quatre expériences précédentes, et nous
aurons le tableau suivant :

Pciiils de nitrate
•lëcomi»osé.

Volume
calculé.

d'azote
irouv»'.

Vitlume d'
ralculé.

nride

carbonique
trouv»'.

Ammoniaque

formée.

1«',870

206''

2or\i

515",0

508'',0

73-»,8

0 ,725

80

83 ,0

200 ,0

203 ,6

33 ,5

1 ,884

203

225 ,5

520 ,0

520 .8

90 ,t

1 ,832

202

217 ,7

»

»

87 ,0

6 ,311 696 733 ,9 1235 ,0 1232 ,4 284 ,7

On en déduit comme moyenne, pour un gramme de nitrate de
potasse décomposé :

Calculé. Trouvé. Différences. •

Azote 110",3 116" ,3 6'%0 soit 5,4 «/« en plus.

Acide carbonique . 275 ,7 275 ,2 0 ,5 — 0,2 o/o en moins.
Ammoniaque > 45'"«,1

62. On voit que la différence entre le volume théorique et le
volume trouvé d'acide carbonique est négligCctble; tout Toxygène
de Tacide nitrique peut donc être considéré comme combiné
avec le carbone de la matière organique du bouillon. Quant à
l'azote, récart entre le volume trouvé et le volume calculé
d'après la formule écrite plus haut ne peut s'expliquer en entier
par des erreurs d'analyse; Texcès provient donc de la matière
organique azotée du liquide.

63. On le vérifie d'ailleurs autrement. Supposons, en effet, que
la matière organique azotée du bouillon ail la composition habi-
tuelle des matières albuminoïdes (^). Comme pour faire 275"7

(«) Carbone ;i.4.3

Hy(l^og^ne 7.1

Azole i3,N

OxygtMie 21.0

Soufre 1,8

100.00 {Dictionnaire de Wiirlz)
T. II (3* Série). 17

2S0 U. GAYON ET G. DUPETIT.

d'acide carbonique à 0° et à 760, correspondant à 1 gramme
d'azotate de potasse, il faut 0*',i48 de carbone (*), le bouillon
devra contenir 0«%273 de matières albuminoïdes, qui se décom-
posent ainsi :

carbone 0",148

Azote 0 ,043

Hydrogène, oxygène et soufre 0 ,082

Total 0 ,273

Or, pendant la fermentation, il s'est fait 45™*, 1 d'ammoniaque
renfermants? milligrammes d'azote. Il reste donc 43 — 37=6 milli-
grammes d'azote non combiné à l'hydrogène, et pouvant
donner 4*^%8 d'azote gazeux (^). Ce chiffre, très peu différent de 6,0,
justifie donc l'excès de gaz azote trouvé dans nos expériences.

64. En résumé, si l'on ne considère que le nitrate, la
formule déjà admise :

2(AzOSKO) + 8C = 2Az + 2(K0,2C0') 4- CO*

est bien celle de la réaction.

Il en résulte une conséquence importante au point de vue de
la richesse que doivent avoir les liquides de culture en matière
organique. En effet, nous venons de voir que, pour utiliser tout
l'oxygène nitrique de l'azotate de potasse, il faut au moins
0*'148 de carbone ou 0*^'273 de matières albuminoïdes pour
un gramme de sel. Nos solutions étant faites généralement à la
dose de lU grammes de nitrate par litre, il taul que les bouillons
renferment au moins ^1«^,1S de matière azotée par litre. Si l'on y
ajoute le poids des autres matières organiques et des matières
minérales, l'extrait devra atteindre 4 à 5 grammes au moins par
litre. Or, le bouillon de bœuf qui nous a servi jusqu'ici en
renferme 16^^,40, ce qui est plus que suffisant. Il est peu de

(») On prend pour poids du litre d'acide carbonique 1»%293X1»52®— ï« ,977

(*) On néglige ce que le microbe a pu utiliser pour sa multiplication, car le poids

formé est exirèmement faible, il a pu d'ailleurs emprunter de l'azote à de la matière

albuminoïdc non oxydée.

RECHKIICHES SUK LA RÉDUCTrON DES NITRATES. 251

microbes aussi exigeants que ceux qui nous occupent, et nous en
voyons la raison.

65. Influence de la concenlration du bouillon. — D'après ce
qui précède, en affaiblissant un bouillon avec de Peau, on doit
diminuer la dose de nitrate décomposable. C'est aussi ce qui est
arrivé dans Texpérience suivante :

Le 23 mai, on ensemence également avec du B. d^nitrificans %
deux appareils de culture contenant :

a Bouillon de bœuf de densité 1014 (*).

Nitrate de potasse, 10 grammes par litre.
h Bouilon de bœuf étendu au quart {d = 1004).

Nitrate de potasse, 10 grammes par litre.

A la température de 35 degrés, la fermentation a été plus lente
et moins énergique avec b qu'avec a; le 29, elle éfôit terminée
dans les deux appareils.

On a obtenu comparativement :

a b

Volume de l'appareil 162'' 156"

Nitrate restant par litre 0«',130 6»',300

Nitrate décomposé par litre 9 ,870 3 ,700

Poids total de nitrate décomposé . 1 ,599 0 ,577

Volume total du gaz dégagé 210'' ,3 60",5

Azote — — 187 ,9 »

Acide carbonique — 22 ,4 »

11 a donc suffi d'ajouter de Tenu distillée au bouillon pour le
priver d'une partie du carbone nécessaire à Tutilisation de tout
Toxygène nitrique.

66. En restituant ce carbone sous une autre forme, on pourra
espérer que la fermentation du nitrate sera totale. Pour le
vérifier, nous avons essayé d'emprunter ce corps à des matières
non azotées, telles que glucose, amidon, lactate de chaux.

L'expérience a été Taite à 33 degrés, dans les appareils de la
figure 8, avec le même bouillon étendu au quart que celui

{}) Ce bouillon est préparé par rébuUilion, pendant une lieurr, d'une partie
viande de bœuf désossée et dégraissée dans deux parties eau.

k

282 U. GAYON ET G. DUPETIT.

de b dans Texpérience précédente, et le B. deniirificans % pour
semence.
Le 20 mai, on a ensemencé :

Bouillon de bœuf étendu {d = 1004).
a \ Glucose, 5 «/o.

Nitrate de potasse, 10 grammes par litre.
Bouillon de bœuf étendu (d = 1004).
h \ Amidon, 2 %.

Nitrate de potasse, 10 grammes par litre.
î Bouillon de bœuf étendu {d = 1004)
c I Lactate de chaux, 5 ^/o.
{ Nitrate de potasse, 10 grammes par litre.

La fermentation ne s'est établie que dans a et b; elle a été
terminée le 29; le bouillon c est resté limpide. Le liquide
glucose n'a nullement Todeur butyrique; Tamidon s'est fluidifié et
le bouillon est devenu presque transparent.

Le résultat est celui-ci :

a b

Volume de l'appareil 156" 136''

Nitrate restant par litre O5'",000 5«%250

Nitrate décomposé par litre 10 ,000 4 ,750

Poids total de nitrate décomposé. . 1 ,560 0 ,646

Volume total du gaz dégagé 240" ,3 66" ,3

Azote — — 181 ,9 »

Acide carbonique — 58 ,4 »

Le poids total de glucose détruit a été de0^'',952.

67. Si Ton rapproche ces nombres de ceux de rexpérience
précédente, on voit que les éléments du glucose peuvent se
substituer à ceux du bouillon, pour conduire jusqu'à la fin la
décomposition du nitrate. L'amidon, au contraire, n'a produit
aucun effet, car la fermentation n'a pas été poussée plus loin
qu'avec le bouillon étendu seul ; bien que devenu soluble, sans
doute sous l'action de diastases sécrétées par le microbe, il n'a
pas été saccharifié, et n'a pas pu s'oxyder en réduisant le salpêtre.
Quant au lactate de chaux, il n'a même pas permis le développe-
ment du ferment.

68. Le Bacterhim deniirificans g, quoique moins actif que

RECHERCHES SUR LA RÉDUCTION DES NITRATES. 253

Tautre, décompose néanmoins une assez forte proportion de
salpêtre, et donne très sensiblement les mêmes produits, avec le
bouillon de bœuf, ainsi qu'on peut en juger par Texpérience
suivante :

Le 28 janvier, on ensemence un appareil {fig. 8) contenant du
bouillon de bœuf nitrate à la dose de 12 grammes de sel par litre,
et on le place à la température constante de 35 degrés.

Le 29, trouble léger; pas de bulles.

Le 3U, le trouble a augmenté; un peu de mousse dans le tube
abducteur.

La fermentation s'est établie peu à peu; elle a atteint son
maximum le 10 février; puis elle s'est ralentie, et, le 26 février,
elle était terminée. Le nitrate de potasse n'était pas entièrement
détruit; il en restait 2^,550 par litre; il en avait été décomposé
9e^',450 par litre.

On a :

Volume du ballon 136"

Poids total de nitrate détruit. P\285

Volume et composition du gaz dégagé :

Azote 143'%4 soit 83,15

Âcide carbonique 29 ,0 16,85

Total 172 ,4 100,00

Le volume calculé d'azote est de liS'^^l, très voisin du volume
trouvé.

Il ne s'est pas fait de protoxyde d'azote.

Le poids d'ammoniaque n'a été que de 187 milligrammes par
litre, soit 25"^,4 pour le volume de bouillon fermenté.

254 U. GAYON ET G. DUPETIT.

II. — Production de protoxyde d'azote.

69. Nous avons trouvé (page 232) que les B. denitrificans {ol et ^)
se développent très bien et donnent une mousse abondante dans
le liquide artificiel ainsi composé :

Nitrate de potasse 10»'

Acide citrique 7

Asparagine 5

Phosphate de potasse 5

Sulfate de magnésie 5

Chlorure de calcium cristallisé. . 0,50

Sulfate de protoxyde de fer 0,05

Sulfate d'alumine 0,02

Silicate de soude 0,02

Eau 1000

Ammoniaque q. s. poir neutraliser.

Considérons d'abord Faction du microbe a. Avec lui, le nitrate
est rapidement décomposé; mais, au lieu de donner de Tazote pur,
il dégage du protoxyde d'azote en quantité telle, que le gaz,
débarrassé de son acide carbonique, peut rallumer une allumette
présentant quelques points en ignition.

70. L'appareil de la figure 8, que nous avons déjà employé
pour le bouillon de viande, va encore nous servir pour étudier la
composition exacte du gaz dégagé, et rechercher l'influence de
quelques conditions particulières sur cette composition.

Le 27 février, un de ces appareils est rempli de liquide artificiel
stérilisé, ensemencé avec du B. denitrificans a, et placé dans un
bain-marie à la température constante de Sf) degrés.

Un autre appareil contenant le même liquide artificiel, mais
sans nitrate, est ensemencé comme le premier, et disposé à côté
de lui ; il est resté parfaitement limpide jusqu'à la fin de l'expé-
rience. C'est une nouvelle preuve que le milieu dont il s'agit est
impropre au développement du microbe.

Le 28, à 8 heures du matin, léger trouble; pas encore de
bulles; à 6 heures du soir, le liquide est très trouble, et le gaz
commence à se dégager.

i

RECHERCHES SUR LA RÉDUCTION DES NITRATES. 25S

Le 1^' mars, la fermentation est très active; elle s'affaiblit dès
le lendemain, et, le 9, elle a cessé complètement.
Tout le nitrate a disparu.
Voici les données et les résultats de Texpérience :

Volume de l'appareil 153",8

De asité du liquide artificiel 1021

Richesse du liquide en nitrate de potasse. . 10«%340 par litre (*).
Poids total de nitrate employé 1 ,590

I Azote 08',220
Oxygène nitrique. 0 ,630
Potasse 0 ,740

Le gaz a été recueilli dans deux éprouvettes; les lectures, fentes
à 0 degré, ont été ramenées à la pression de 760.

On s'est assuré, dans chaque cas, de Fabsence du bioxyde
d'azote, et Ton a dosé le protoxyde en l'absorbant par de Talcool
absolu préalablement bouilli et conservé dans des ampoules
scellées.

Composition en centièmes :

i""» éprouTette. 2« êprouvctte.

Azote 38,70 40,43

Protoxyde d^azote 49,10 40,96

Acide carbonique 12,20 18,61

d'où pour les volumes recueillis :

1" éprouvelte.

Azote 47",8

Protoxyde d'azote . . 60 ,7
Acide carbonique... 15 ,1

Totaux 123 ,6 33 ,2 156 ,8

Dosage de Tammoniaque :

Dans le liquide fermenté 2«',414 par litre.

— — non ensemencé 1 ,887 —

Ammoniaque formée pendant la réaction. 0 ,527 —

soit 81"*,i pour le volume total du liquide employé.

100,00

100,00

2« éprouvelle.

Gaz total.

13", 4

61",2

13 ,6

74 ,3

6 ,2

21 ,3

(^) Ce nombre diffère un peu de celui qui est indiqué dans le tableau de la compo-
sition du liquide artificiel, parce que la stérilisation^ qui est faite à Tautoclave dans
des flacons bouchés seulement avec du coton, modifie légèrement la proportion
d'eau.

256 II. GAYOX ET G. DUPETIT.

Les gaz dissous et Pacide carbonique combiné dans le liquide
n*ont pas été mesurés directement; mais on peut admettre, sans
erreur sensible, les proportions de Texpérience suivante (71), qui
a été faite dans les mêmes conditions. On trouve ainsi :

Protoxyde d'azote 29'^%9

Acide carbonique 414 ,4

On en déduit pour la composition des produits gazeux de la
réaction :

Azote 61",2

Protoxyde d'azote 104 ,2

Acide carbonique 435 ,7

71. Le 12 mars, on répète l'expérience avec le même microbe,
dans un appareil que nous désignerons par la lettre A.
Le 18, la fermentation est achevée :

Volume de l'appareil 141"

Poids du nitrate de potasse employé 1«%385

Î Azote 0«^192
Oxygène nitrique. 0 ,549
, Potasse 0 ,644

Volume total et composition du gaz dégagé :

Azote 63",6 soit 48,03

Protoxyde d azote 54,4 41,09

Acide carbonique.... 14 ,4 10,88

132 ,4 100,00

Gaz dissous et acide carbonique combiné :

Protoxyde d'azote 27*^% 4

Acide carbonique 379 ,9

Les produits gazeux de la réaction sont donc formés de :

Azote 63'%6

Protoxyde d'azote 81 ,8

Acide carbonique 394 ,3

Ammoniaque formée pendant la fermentation : 459*"^ par
litre, soit 64™^,7 pour le volume de liquide artificiel employé.

RFXHERCHES SUR LA RÉDUCTION DES NITRATES. 257

72. Le protoxyde d'azole renfermant son volume d'azoie, on
obtiendra le volume total de Tazote dégagé, libre ou combiné avec
Foxygène, en faisant la somme Az + AzO; si Ton rapproche
alors les résultats de Texpérience des volumes calculés, on trouve :

Poids de nitrate
décomposé.

1«',590

1 ,385

2 ,975

Volume d'azote

calculé. trouvé.

175'%0 165",4

152 ,7 145 ,4

V^.2"Jî;ejracidewi^ique^ Ammoniaque
calculé. trouvé. ^""^''^

437",5
381 ,7

435",7
394 ,3

8rsi

64 ,7

327 ,7 310 ,8

819 ,2 830 ,0 145 ,8

La moyenne de ces résultats donne, pour un gramme de sel
décomposé :

Calculé. Trouvé. Différences.

Azote 110'%2 104'^5 5",7 soit 5,1 o/o en moins.

Acide carbonique.. 275 ,7 279 ,0 3 ,3 — 1,2 ^/o en plus.
Ammoniaque » 49"*,0

Comme dans la fermentation du bouillon nitrate, la différence
entre le volume calculé et le volume trouvé d'acide carbonique
est peu importante; on peut admettre que tout Toxygène nitrique
sert à brûler le charbon de la matière organique du milieu. Le
poids d'ammoniaque formée est sensiblement le même dans le
liquide artificiel que dans le bouillon. Quant à Tazote, au lieu de
trouver un excès, comme à la page 249, nous avons au contraire
un déficit de 5 pour cent, qui tient sans doute à la composition
spéciale du liquide. Nous n'avons pas contrôlé cette hypothèse,
parce que notre but principal, dans ces expériences, était de
constater la formation de protoxyde d'azote dans des conditions
déterminées de milieu et de rechercher quelques circonstances
pouvant influer sur sa proportion.

73. 1° Influmce de la température. — Le 12 mars, on dispose
un appareil à fermentation B, sur la table du laboratoire, à la
température ordinaire, dont la moyenne a été de 15 degrés. Cet
appareil renferme le même liquide artificiel, la même quantité de
la même semence, et est installé en même temps que l'appareil Â
de l'expérience précédente, lequel a été mis à 35 degrés.

258 U. GAYON ET 6. IWJPETIT.

La fermentation s*est établie lentement.

Le 17, le liquide est opalin; la mousse commence à se former.

Le 26, le liquide est trouble; le gaz se dégage faiblement.

Le 10 avril, le dégagement a cessé, bien quMl reste dans
l'appareil beaucoup de nitrate de potasse non décomposé.

Voici, par comparaison avec l'appareil maintenu à 35 d^rés,
le volume et la composition du gaz recueilli :

A : « = 35». B : / = IS».
Volume total dégagé 132" ,4 58",0

Composition centésimale :

Azote 48,03 60,35

Protoxyde d'azote 41 ,09 16,55

Acide ckrboaique 10,88 28,10

100,00 100,00

L'élévation de la température favorise donc la production du
protoxyde d'azote.

74. 2® Influence de la quantité de semence. — A la même
température, et dans le même liquide, on peut aussi faire varier
la proportion du protoxyde d'azote; il suffit, pour cela, d'une
modification en apparence insignifiante dans le détail de la mise
en marche de la fermentation.

Ainsi, le 12 mars, on a placé à côté de l'appareil A ci-dessus,
dans le même bain, à la température de 35 degrés, un appareil
semblable C ; mais, tandis que A a reçu 10 gouttes de semence,
C n'en a reçu qu'une goutte.

Le 13, alors que A dégageait déjà du gaz, C commençait à
peine à se troubler.

Le lendemain 14, la fermentation était très active dans les
deux appareils; elle était achevée dans Tun et l'autre, le 17.

Il y a donc eu seulement du retard dans le départ de la
fermentation, et cependant la production de protoxyde d'azote
a été, toutes choses égales d'ailleurs, beaucoup plus abondante
dans C que dans A^ ainsi que le montre la comparaison des
résultats obtenus :

RECHERCHES SUR LA RÉBUCTION DES NITRATES. 259

A C

Volume total du fi^az dégagé. 132",4 127",7

Composition centésimale :

Azote 48,03 13,31

Protoxyde d'azote 41 ,09 75,57

Acide carbonique 1 0,88 11,12

100,00 100,00

Ammoniaque formée par litre. 459"« 476"^

Tandis qu'avec A il s'est fait moins de protoxyde d'azote que
d'azote, avec C il y en a eu près de six fois plus.

75. 3° Influence de la concentration. — Enfin, la concentration
même du liquide artificiel fait varier la composition du gaz dégagé.

Le 17 mai, on ensemence avec le B, denitrificans % et on met
à 35 degrés deux ballons contenant :

a — Liquide artificiel normal (d = 1021).
b — Liquide artificiel étendu {d = 1012).

La fermentation est commencée dès le lendemain et achevée
le 20 dans les deux appareils.
Le gaz recueilli est ainsi composé :

Dans a. Dans b.

Azote 35,24 61,89

Protoxj^de d'azote 47,68 31,83

Acide carbonique 17,08 6,28

100,00 100,00

La proportion relative de protoxyde d'azote augmente ainsi
avec la concentralion comme avec la température.

76. 4° Influence de la nature du microbe. — Après un tel
résultat, on ne sera pas étonné qu'en changeant de microbe, le
liquide et la température restant identiques, on puisse voir dispa-
raître le protoxyde d'azote lui-même. Le cas se présente si l'on
prend pour semence le B. denitrificans g.

Ainsi, le 12 mars, en même temps que les appareils A et C (74),
on a mis à 35 degrés un ballon D, contenant du liquide artificiel
complet et ensemencé avec dix gouttes d'un bouillon où le
microbe dont il s'agit s'était développé : A et H sont donc tout à
fait comparables.

262 U. CAYON ET G. DUPETIT.

CHAPITRE III

HËC&NISlfE DE LA RÉDUCTION

80. Nous avons fréquemment employé, dans les chapitres
précédents, les expressions de e: rermentation x» et de c ferment » ;
il nous reste à examiner si elles sont justifiées.

On a déjà vu que la réduction des nitrates par le Baclerium
denitrificans (a ou P) présente les caractères extérieurs d'une véri-
table fermentation : trouble, mousse, dégagement de gaz. Déplus,
le poids des organismes développés est infime par rapport au poids
des ^substances détruites, ce qui est le propre des ferments. Enfin^
la chaleur dégagée est considérable, comme le prouve Texpérience.

81. Il est difficile de mesurer toute la chaleur produite pendant
une fermentation, parce que le phénomène est lent et que les
pertes par rayonnement, par conductibilité ou par toute autre
cause, compensent en grande partie l'élévation de température due
à la réaction. Mais on peut avoir une première approximation, un
minimum, en déterminant une fermentation énergique à Taide
d'une semence active et abondante^ et en opérant sur de grands
volumes de liquide, dans des vases peu conducteurs ou protégés
contre le refroidissement par une couche isolante de laine ou de
colon.

82. Voici une expérience disposée avec ces précautions :

Un grand ballon en verre, de six à sept litres de capacité, est
fermé par un bouchon percé de trois trous {fin. 12), par où
passent : 1"" un tube D deux fois recourbé et effilé en e/, destiné

RECHERCHES SUR LA RÉDUCTION DES NITRATES. ^63

au remplissage et à rensemeDcement ; ^ un tube coudé C^ muni
d'une bourre de coton fr, pour Taspiration; 3° un tube à essai ordi-
naire A, dont le fond pénètre jusqu'au centre du ballon : ce tube

Ficf. 12 .

renferme un peu de mercure où. plonge un thermomètre T, destiné
à mesurer les températures du liquide.

L'ensemble peut être chauffé à 200 degrés dans un poêle à gaz,
si cela est nécessaire. Après refroidissement, on introduit Fextré-
mité ouverte du tube a dans un réservoir contenant le liquide de
culture, préalablement stérilisé, et Ton aspire par le tube C. On
remplit ainsi lentement le ballon, jusqu à une certaine distance du
col, de façon à laisser de la place à la mousse produite pendant
la fermentation.

Le 17 octobre, on prépare, comme on vient de le dire, quatre
ballons contenant respectivement :

B, . du bouillon de bœuf k 10 grammes de nitrate de potasse par litre ;
Bi, de Teau pure;

B', du liquide artificiel renfermant 15 grammes de salpêtre par litre;
B'i, de Teau pure.

Chaque ballon, muni d'un thermomètre contrôlé, est porté à la
température de 35 degrés; B et B' sont ensemencés largement

262 U. GAYON ET G. DUPETIT.

CHAPITRE III

HÉC&NISHE DE LA RÉDUCTION

80. Nous avons fréquemment employé, dans les chapitres
précédents, les expressions de <[ fermentation p et de € ferment > ;
il nous reste à examiner si elles sont justifiées.

On a déjà vu que la réduction des nitrates par le Baclerium
denitrificans (a ou P) présente les caractères extérieurs d'une véri-
table fermentation : trouble, mousse, dégagement de gaz. Déplus,
le poids des organismes développés est infime par rapport au poids
des «substances détruites, ce qui est le propre des ferments. Enfin,
la chaleur dégagée est considérable, comme le prouve rexpérience.

81. Il est difficile de mesurer toute la chaleur produite pendant
une fermentation, parce que le phénomène est lent et que les
pertes par rayonnement, par conductibilité ou par toute autre
cause, compensent en grande partie Télévation de température due
a la réaction. Mais on peut avoir une première approximation, un
minimum, en déterminant une fermentation énergique à Taide
d'une semence active et abondante^ et en opérant sur de grands
volumes de liquide, dans des vases peu conducteurs ou protégés
contre le refroidissement par une couche isolante de laine ou de
coton.

82. Voici une expérience disposée avec ces précautions :

Un grand ballon en verre, de six à sept litres de capacité, est
fermé par un bouchon percé de trois trous {fuj, 12), par où
passent : 1° un tube D deux fois recourbé et eflilé en a, destiné

RECHERCHES SUR LA REDUCTION DES MTHATF.S. 2C3

au remplissage et à l'ensemencement; S° un tube coudé G, muni
d'une bourre de coton b, pour l'aspiration; 3" un tube à essai ordi-
naire A, dont le fond pénètre jusqu'au centre du ballon : ce tube

Fi<f.je.

renferme un peu de mercure où plonge un thermomètre T, destiné
à mesurer les températures du liquide.

L'ensemble peut être chauffé à 200 degrés dans un poêle à gaz,
si cela est nécessaire. Après refroidissement, on introduit l'extré-
mité ouverte du tube a dans un réservoir contenant le liquide de
culture, préalablement stérilisé, et l'on aspire par le tube C. On
remplit ainsi lentement le ballon, jusqu'à une certaine distance du
col, de façon it laisser de la place à la mousse produite pendant
la fermentation.

Le 17 octobre, on prépare, comme on vient de le dire, quatre
ballons contenant respectivement :

B, . du bouillon de bœuf a. 10 grammes de nitrate de potasse par litre;

B,, de l'eau pure;

B', du liquide artiSciel renfermant lô grammes de salpêtre par litre ;

B',,de l'eau pure.

Chaque ballon, muni d'un thermomètre contrôlé, est porté à la
température de :}5 degrés; \i et B' sont ensemencés largement

264 U. GAVON ET G. DCPtTlT.

avec du Baderium denitrificans a pris dans un bouillon en pleine
fermentation; B, et B', doivent servir de termes de comparaison.

Fig. 13.

tes quatre ballons sont alors disposés, comme l'indique la
figure 13, au milieu d'une couche épaisse de laine L dans une
cnisse rectangulaire en bois, à l'intérieur d'une étuve chauFTée à la
température moyenne de 35 degrés.

Le tableau suivant donne les températures observées :

BHlInil t>

Balln» B,

Ballon B'

Ballon B',

(bouilUm).

(Paul. '

(Hq. arliHfiell

Lel7,îi e^SO-dusoir..

35;o

35Î0

35Î0

35?Û

Le 18, !> 9 30 du matin

37,5

34,0

36,6

34,0

— à 10 33 —

37,7

33,5

37,4

33,5

— Ml 30 —

38,0

33,5

38,2

33,9

— à 4 00 du soir..

39,3

33,8

43,5

34,0

- à 5 15 — .

39,3

34,0

44,0

34,0

— à 6 45 — .

39,0

34,0

43,8

34,0

~ îi 8 30 — .

38,8

34,0

43.2

34,0

Le 19, à 10 00 du matin

34,3

39,0

34,0

— & 3 30 du soir..

36',5

34,1

37,8

34,0

Le 20, à 9 00 du matin

35,4

34,0

35,1

33,6

Le ai, à 3 00 du soir..

33,0

32,5

32,5

32,1

RECHEllCHES SUR LA RÉDUCTION DKS NITRATKS. 265

En prenant les moyennes de B. et de B\ et les retranchant
respectivement des chiffres trouvés pour B et pour B', on
aura les excès successifs de température dus à la fermentation,
abstraction faite de la température variable de Tétuve. On obtient
ainsi :

Temps ('roulé depuis
reiiscmcncemcut.

0 heures .....

15 —

17 —

20 1/2 —

22 3/4 —

24 1/4 —

26 —

39 1/2 —

45 —

66 1/2 —

92 1/2 —

Températures

muyennes

deD, et B'i.

35^00

34,00

33,50

33,85

34,00

34,00

34,00

34,10

34,05

33,80

32,30

Exfès de
dans 0.

o;o3

. 3,50
4,50
5,45

5,30
5,00
4,80
4,60
2.45

«

1,60
0,70

tcmp^îrature

dans B'.
0^00
2,60
4,70
9,65

10,00
9,80
9,20
4,90
3,75
1,30
0,20

83. Ces résultats sont représentés d'une manière plus saisis-
sante par les courbes de la figure l^, où les abscisses sont
proportionnelles aux temps et les ordonnées proportionnelles aux
excès de température.

io

tàO

30, iQ 60 . QO 70

Tmtps eaprUnés en Heures,

HO

90

ioo

Fig .14.

T. II (3« Série

18

206 U. GAÏOS KT li. DUPETIT.

Un voit que l'élévation de température, dans les conditions de
notre expérience, a atteint :

Pour le bouillon 5",^5

Pour le liquide artificiel 10",00

84. On peut prévoir, par le calcul, qu'il doit y avoir dégage-
ment de chaleur, bien que la décomposition du nitrate de
potasse suivant la formule

AzO'.KO ^ Az + 0' + KO

se fasse, comme on sait, avec absorption de chaleur.

Soit d'abord le bouillon. On a vu que le carbone de la matière
albuininoïde est brûlé par l'oxygène de l'acide nitrique, et que
les -n- de l'acide carbonique formé donnent du bicarbonate de
potasse, le reste de l'acide carbonique se retrouvant à l'état libre
dans le gaz dégagé, ou en solution dans la liqueur, ou en combi-
naison avec de l'ammoniaque. Si l'on ne considère que les
réactions les plus importantes, on a :

2(KO,AzO')dl8S. = 2KOdisa. +2AZ-H100... — 28<^,1X2^— 56^.2

&C(diamant)+10O = 5CO'disfi + 49 ,8X5— +249 ,l)

2K0di88. + 4C0'diss. =2(KO,2CO')dis8 +11 ,1X2=+ 22 ,2

Total +215,0

Pour avoir un chiffre exact, il faudrait ajouter au précédent les
quantités de chaleur provenant de toutes les autres réactions, et
en particulier, de la décomposition de la matière organique et
de la formation de carbonate d'ammoniaque. Mais cette première
approximation est suffisante pour montrer le sens du phénomèni;
thermique.

C'est donc au minimum -j- = \0T,^ qui apparaissent dans

(•) Ce nombre ic calmle ai
hO.A/.lHili.ss.

n f.iiaant la ïoinmc mcmlire à membre ;

Kll,.\iU»Jl-s, = Kililis>i. + .\/ + :u

UECHERCHËS SUIl LA RI^IDUCTION hKS NiTRATKS. 267

la réduction d'un équivalent, soit de 101 grammes de salpêlre ;
admettons, pour simplifier, une Calorie par gramme de sel.

Comme notre bouillon renferme 10 gr.immcs de nitrate de
potasse par litre, la fermentation lui fournira 10 Calories par litre;
et comme, pour ce liquide, Pc (*) diffère peu de Tunilé, la
température devra s'élever de 10 degrés environ. Dans la
pratique, Taugmentation sera moindre, parce que le phénomène
n'est pas instantané, quMl y a des causes de déperdition et que
le microbe utilise une partie de la chaleur pour son développe-
ment. Nous n'avons obtenu plus haut que 5°,45.

85. Avec le liquide artificiel, on trouve des résultats analogues.
Le cas le plus simple est celui où nous n'avons employé comme
matière organique que de l'acide citrique, sans asparagine; nous
avons montré (78) que le B, denilrificans a décompose alors le
nitrate, comme avec le bouillon, et dégage de l'azote sans pro-
toxyde d'azote.

Le calcul s'établit comme suit, en supposant que l'acide
citrique se transforme tout entier en acide carbonique et en eau :

18(KO,Az05)diss. = 18K0diss. -M8AZ4-90O... — 28^,1X18 = — 505^,8

5C"H8O*MiS3. + 90O = 60COMiss.-h40HO -f- 520 ,0 X 5 = 4-2630,0

ISKOdisa 4-36CO*(iiss. =18(KO,2CO«)diss -f- 11,1X18 = -+- 199,8

Total +2324,0

On néglige toutes les autres réactions, telles que décomposition
du citrate d'ammoniaque, formation de carbonate d'ammoniaque,
dissolution ou dégagement d'une partie de l'acide carbonique,
dont l'ensemble ne changerait pas sensiblement le total précédent.

Il résulte de cette première approximation que la réduction

(^) P esl le poids d'un litre de bouillon, c sa chaleur spécifique.
(') Ce nombre résulte du calcul suivant :

On a :

Chaleur de combuslion de l'acide citrique solide, dégage + -WCC;
donc :

C«n80i*diss. -♦- 180 = laCOSdiss. -4- 8110, d.-gagc 18G + r.,-4 -♦- 2,8 x 12 = + 0260.

6.4 et 2,8 étant les chaleurs de dissolution de Tacidc citrique et do Tacidc carbo-
nique.

U. GATON ET G. DUPETCT.

'est peu troublé ; le gaz n'a commencé à se dég.iger
infin toute rermentation n'a cessé que le 10 avril
tait beaucoup de nitrate non décomposé.

Volume du gaz recueilli 48" ,6

1 centésimale :

Azote 82,30

Protoxyde d'azote 0,00

Acide carbonique 17,70

100,00

invoquer ici, pour expliquer l'absence de protoxyde,
la fermentation, car dans l'appareil B (73), où elle
18 active, on a trouvé néanmoins 16,55 pour cent
;ré la température relativement basse de l'expérience-
te de ces divers essais que :
mitri/icans a donne toujours à la fois de l'azote et
l'azote avec notre liquide artificiel complet.
etiitri^cans 3 ne donne que de l'azote dans les
ons.

uence de l'asparagine. — Mais le premier de ces
its peut aussi ne dégager que de l'azote; il suffît
jpprimer l'aaparagine dans le liquide artiflciel.
i est faite parallèlement dans deux appareils

a : Liquide artificiel, avec aaparagine.
b : — — sans asparagine.

■semence ces deux liquides avec le même microbe >,
1 appareils à la température de 35 degrés,
ation a été plus active dans t que dans <i,surloiiL
7, elle est terminée dans les deux liquides,
eilli est composé de :

a. b

3 61,fi5 81,35

ixyde d'azote 23,23 0,00

1 carbonique 12,12 18,65

RFXHRRCHES SUR LA RÉDUCTION DES NITRATES. 261

On s'est assuré qu'il n'y avait point de bioxyde d'azote.

Le liquide était un peu étendu (rf = 1018 au lieu de 1021), ce
qui explique pourquoi la proportion de protoxyde est plus faible
qu'avec le liquide normal.

79. La formation de protoxyde d'azote, dans la décomposition
des nitrates par les infmiment petits, est donc fonction à la fois
de la composition du milieu, de la nature du microbe, et de son
activité physiologique. Il est peu probable, d'après cela, qu'il
existe des organismes donnant du protoxyde d'azote pur, quel que
soit le liquide nutritif employé dans les cultures.

262 U. CAYON ET G. DUPETIT.

CHAPITRE III

HËCANISHE DE LA RÉDUCTION

80. Nous avons fréquemment employé, dans les chapitres
précédents, les expressions de c fermentation i^ et de « ferment » ;
il nous reste à examiner si elles sont justifiées.

On a déjà vu que la réduction des nitrates par le Bactenum
denitrificans {ol ou P) présente les caractères extérieurs d'une véri-
table fermentation : trouble, mousse, dégagement de gaz. De plus,
le poids des organismes développés est infime par rapport au poids
des «substances détruites, ce qui est le propre des ferments. Enfin,
la chaleur dégagée est considérable, comme le prouve Texpérience.

81. Il est difficile de mesurer toute la chaleur produite pendant
une fermentation, parce que le phénomène est lent et que les
pertes par rayonnement, par conductibilité ou par toute autre
cause, compensent en grande partie Télévation de température due
ù la réaction. Mais on peut avoir une première approximation, un
minimum, en déterminant une fermentation énergique à Taide
d'une semence active et abondante^ et en opérant sur de grands
volumes de liquide, dans des vases peu conducteurs ou protégés
contre le refroidissement par une couche isolante de laine ou de
coton.

82. Voici une expérience disposée avec ces précautions :

Un grand ballon en verre, de six à sept litres de capacité, est
fermé par un bouchon percé de trois trous (/î/;. 12), par où
passent : 1" un tube D deux fois recourbé et effilé en a, destiné

RECHERCHES SUR LA RÉDUCTION DES NITRATES. t263

au remplissage et à rensemenceinent ; 3^ un tube coudé C^ muni
d'une bourre de coton 6, pour Taspiration ; 3"" un tube à essai ordi-
naire Â, dont le fond pénètre jusqu'au centre du ballon : ce tube

renferme un peu de mercure où plonge un thermomètre T. destiné
à mesurer les températures du liquide.

L'ensemble peut être chauffé à 200 degrés dans un poêle à gaz,
si cela est nécessaire. Après refroidissement, on introduit Textré-
mité ouverte du tube a dans un réservoir contenant le liquide de
culture, préalablement stérilisé, et Ton aspire par le tube C. On
remplit ainsi lentement le ballon, jusqu à une certaine distance du
col, de façon à laisser de la place à la mousse produite pendant
la fermentation.

Le 17 octobre, on prépare, comme on vient de le dire, quatre
ballons contenant respectivement :

B, . du bouillon de bœuf à 10 grammes de nitrate de potasse par litre ;
B|, de Teau pare;

B', du liquide artificiel renfermant 15 grammes de salpêtre par litre;
B'i, de Teau pure.

Chaque ballon, muni d'un thermomètre contrôlé, est porté à la
température de r)5 degrés; B et B' sont ensemencés largement

272 U. GAYON ET G. DUPETIT.

Malgré ce lavage, il est fort difficile d'obtenir une bonne prépa-
ration colorée, si le liquide contient une forte proportion de
glucose; presque toujours, dans ce cas, Tadhérence des microbes
à la lame de verre est nulle et la plupart des organismes sont
entraînés dans le lavage à Teau.

La décoloration du fond de la préparation est plus difficile
qu'avec la Bactérie des nitrates; aussi le séjour dansTeau distillée
doit-il être un. peu plus prolongé.

92. Voici quelques expériences qui établissent le mode d'action
du Bacillus amylobacter sur le glucose et sur l'amidon. Elles ont
été faites avec des appareils de la forme de la figure 8 à la tem*
pérature de 35 degrés.

Le 3 juin, on ensemence avec du Bacilliis amylobacter
deux appareils contenant :

a Bouillon de bœuf étendu (d = 1004).

Glucose, 5 °lo»
h Bouillon de bœuf étendu (d = 1004).

Amidon en empois, 2 %.

La fermentation s'est établie, beaucoup plus active avec b
qu'avec a; le 8, elle s'est arrêtée dans les deux appareils, sans
doute parce que le liquide y est très acide.

Volume et composition du gaz dégagé :

a b

Volume total du gaz 73'' 1 68"

Composé de :

Hydrogène 75,34 49,46

Acide carbonique 24,66 50,54

100,00 100,00

Il a disparu dans a 0,29 pour cent de glucose, soit O^^yii pour
le liquide employé, dont le volume était de 146^®.

Dans l'appareil 6, il ne reste plus d'amidon, car l'iode n'est pas
bleoi ; on y trouve :

Glucose 0,64 "/o

Dextrine 0,36 «/y

RRCHKnCHES SUR LA RÉDUCTION DES NITRATES. ^73

représentant environ 1 ®/o d'amidon. II y a donc eu à peu près
i °'o d'amidon transformé pnr la fermentation butyrique.

93. Le il juin, nouvelle expérience dans les mêmes appareils
contenant :

a BouiUoa de bœuf étendu {cl = 1004y.

Glucose, 2 o/o.
b Bouillon de bœuf étendu {d = 1004).

Amidon en empois, 2 ^/q.

Le 12, fermentation avec grosse mousse dans a, sans mousse
dans b.

Le 15, a ne fermente plus; dans b, fermentation très active.

Le 18, b ne fermente plus.

Comme dans Texpérience précédente, l'amidon convient mieux
à ce Bacille que le glucose. Le liquide fermenté est très acide
dans les deux cas.

Gaz recueilli :

a b

Volume total 58*',4 346'%0

Composition centésimale :

Hydrogène 80,47 44,10

Acide carbonique 19,53 55,90

100,00 100,00

Si Ton prend la moyenne des résultats assez concordants
obtenus dans ces deux expériences, on aura des chiffres qui
représenteront Faction relative du Bacillus amylobacter sur le
glucose et sur Tamidon, dans les conditions spéciales où la
fermentation s'est opérée :

Pour le glucose. Pour rainidon.

Hydrogène 77,90 46,78

Acide carbonique 22,10 53,22

100,00 100,00

94. En mettant dans Tappareil à glucose du carbonate de
chaux, pour saturer les acides, à mesure qu'ils se produisent, on
pousse plus loin la fermentation, comme on devait s'y attendre.

Ainsi, le 18 juin, on ensemence avec le B. amylobacter une
fiole à fond plat contenant^ avec du carbonate de chaux stérilisé

274 U. GAYON ET G. DUPETIT.

et étalé en grande surface, du bouillon de bœuf étendu (rf = 1004)
et additionné de 2 pour cent de glucose.
La fermentation a été très active; on a obtenu jusqu'au 22 :

Volume total de gaz 595"'

Composé de :

Hydrogène 38,67 soit 230'%1

Acide carbonique 61,33 364 ,9

100,00 595 ,0

95. Nous voilà donc en possession d'un microbe qui peut
dégager, si on le désire, de grandes quantités de gaz hydrogène à
rétat naissant, et qui, vraisemblablement, réduira rapidement
les nitrates. Nous allons voir qu'il n'en est rien.

Et d'abord, on ne peut faire agir sur lui que de faibles
quantités de nitrate, car son action sur le glucose ou sur l'amidon
s'arrête dès que la proportion de sel dépasse 5 grammes environ
par litre; il faut, pour réussir, ajouter peu à peu ce sel à la
liqueur en fermentation, ce qui exige l'emploi d'un dispositif
spécial.

96. Dans divers essais, faits soit avec de la terre calcaire
sucrée, soit avec du bouillon glucose', additionné de carbonate
de chaux, nous avons constaté que le nitrate était à peine réduit,
malgré le dégagement abondant d'hydrogène. Nous avons craint
que l'état solide du carbonate ne fût une cause d'erreur et
d'illusion. Si l'on considère en effet un grain de carbonate ou de
terre entouré d'une solution de glucose et de nitrate, l'action
du ferment est très énergique en ce point, puisque la saturation
des acides y est complète. L'hydrogène naissant peut réduire par
conséquent tout le nitrate immédiatement voisin, mais s'il y en a
en excès, ce qui est admissible, le gaz inutile sort bien vite, en
se dégageant, de la sphère d'action du microbe. L'énergie qu'il
possédait au moment précis de sa formation cesse alors d'être
utilisable, et il traverse les couches supérieures du liquide,
comme un simple courant d'ydrogène, sans attaquer le sel
dissous.

RECHERCHES SUR LA RÉDUCTION DES NITRATES.

275

97. Si peu importante que puisse êlre celte cause d'erreur
dans un milieu toujours en mouvement par Teffet même de la
fermentation, nous avons néanmoins voulu l'écarter complète-
ment, en saturant les acides, au fur et à mesure de leur
production, non par un carbonate solide, mais par une solution
de carbonate de potasse.

L'appareil suivant permet d'ajouter aux liqueurs, quand on le
veut, des solutions alcalines ou nitratées, sans introduire de gaz
étranger, et tout en conservant la pureté primitive du Bacillus
amylobacler.

98. Cet appareil, représenté seul dans la figure 16 et dans un
bain d'eau à température constante {fig. 9), se compose d'une
fiole ou ballon A, dont le col porte un tube de dégagement B,
et un petit tube l étranglé et muni d'une bourre de coton b;

Fi^. 16.

l'ouverture du col est soudée à un tube à robinet R surmonté
d'un réservoir cylindrique T, de forme allongée et divisé en par-

276 U. GAYON KT G. DUPETIT.

lies d*égale capacité. L'extrémité inférieure o s'ouvre à Tintérieur
do A et ropiHcc supérieur est recouvert du bouchon conique C
des matras Pasteur.

L'appareil est stérilisé vide, dans Tair chaud, avec son tube
abducteur scellé à la lampe et le robinet R fermé. Pendant le
refroidissement, Tair qui pénètre en A se purifie en b et celui
qui entre en T se purifie sur le coton du bouchon conique C.

On introduit le liquide de fermentation, puis la semence, par
la tubulure B, préalablement flambée et ouverte, en aspirant par
le tube i\ on ferme alors Tétranglement à la lampe. La solution
alcaline ou nitratée est versée en T, avec les précautions
habituelles, comme dans une fiole de culture. Si Ton veut en
faire écouler un volume connu dans le ballon A, il n'y a qu'à
ouvrir le robinet R, de manière que le niveau supérieur du
liquide parcoure un nombre déterminé de divisions.

99 . P Fermentation butyrique du glucose, — Le 28 juillet, nous
semons du Bacillus amylobacter très jeune dans deux de ces
appareils, a et a', contenant chacun du bouillon de bœuf étendu
(d = 1004) et 2 pour 100 de glucose.

Le réservoir de a reçoit une solution aqueuse de :

Carbonate de potasse, à 20 «/o.

Celui de a\ une solution aqueuse de :

Carbonate de potasse, à 20 ^jo.
Nitrate de potasse, à 20 ^/o.

Les deux ballons sont mis dans un bain à la température de
35 degrés.

Le lendemain 24, la fermentation est établie dans les deux;
le volume et la composition du gaz dégagé sont sensiblement les
mêmes ; on a en effet :

Volume total du gaz à 0° et à 760".

Composition centésimale :

Hydrogène

Acide carbonique

100,00 100,00

Dans a

Dans a'

25^'

19"

83,83

85,41

14,17

14,59

RECHERCHES SUR LA RÉDUCTION DES NITRATES. 277

Cette composition diffère de celle de la page 273, ce qui
s'explique parce que, avant de se dégager, Tacide carbonique doit
saturer le liquide.

L'état de la fermentation étant ainsi le même dans les deux
appareils, on fait écouler dur réservoir dans le ballon respective-
ment un centimètre cube de la solution alcaline de a et un
centimètre cube de la solution alcaline nitratée de a'; c'est donc
200 milligrammes de carbonate de potasse et 200 milligrammes
d'azotate de potasse que Ton ajoute.

Le dégagement gazeux s'est d'abord un peu ralenti dansa';
puis, il est devenu plus actif dans a' que dans a. Le 26, on a
recueilli une première éprouvelte de gaz; le 1^^ août, la fermen-
tation a cessé.

Le dosage de l'acide carbonique a été fait avec la potasse, celui
de l'hydrogène par l'eudiomètre.

On a ainsi obtenu :

Avec a Avec a'

1" éprouv. 2* éprouv. Gazlolal. 1" éprouv. 2* éprouv. Goz total.

Azote 0'',0 0",0 0",0 V%9 0'%8 2",7

Hydrogène 35 ,9 3 ,9 39 ,8 21 ,9 5 ,3 27 ,2

Acide carbonique. 36 ,1 5 ,0 41 ,1 21 ,2 9 ,9 31 ,1

Totaux.. 72 ,0 8 ,9 80 ,9 45 ,0 16 ,0 61 ,0

correspondant aux compositions centésimales suivantes :

Avec a Avec a'

l'T'prouv. 2" éprouv. Gaz tolal. 1" éprouv. 2* éprouv. Gaz total.

Azote 0,00 0,00 0,00 4,19 4,45 4,43

Hydrogène 49,86 43,56 49,20 48,73 33,43 44,59

Acide carbonique. 50,14 56,44 50,80 47,08 62,12 50,98

100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00

Les deux ballons avaient exactement la même capacité,
159 centimètres cubes.

La proportion d'acide carbonique s'est accrue par la décompo-
sition du carbonate de potasse; mais il est remarquable qu'elle
soit exactement la môme, 51 0/U environ, dans les deux cas. Si

278 U. GAYON ET G. DUPETIT.

le volume total du gaz dégagé est plus faible avec a' qu'avec a,
cela peut tenir à la gêne que le microbe éprouve en présence du
nitrate dépotasse.

Les deux liquides sont butyriques et un peu acides; a' renferme
de faibles traces de nitrite.

Le dosage du nitrate et du glucose montre qu'il a disparu :

Dansa, 0«'',51 de glucose;

Dans a\ 0 ,51 de glucose;

SS^^jS de nitrate, soit 26,7 ^/o du sel ajouté.

Le titrage de Tammoniaque a donné :

Par litre. Pour i:>9<' (v»l. mbsii itatî a').

' Dans le bouillon non ensemencé. 45-%9 7"«,3

Dans a 40 ,1 6 ,4

Dansa' 71 ,1 11 ,3

D'où Ton déduit les variations dues à la fermentation :

Parlilre. Pour 139".

Perte dans a 5"« ,8 0-«,9

Gain dans a' 25 .2 4 ,0

Gain total dil à la présence du nitrate. 31"«^,0 4"»,9

Azote correspondant à ce gain 25 ,5 4 ,0

Ajoutons le poids de l'azote ammoniacal à celui des S""^,? d'azote
dégagé à l'état de gaz, et nous aurons :

Azote ammoniacal 4'"<,0

Azote gazeux 3 ,4

Total 7"»,4

Or, les 53™^,5 de salpêtre détruit renferment précisément 7^*^,4
d'azote. Nous voyons ainsi que Thydrogène naissant n'a transformé
en ammoniaque que 54 0/0 de l'azote nitrique provenant de la
réduction.

100. 2® Fermentation butyrique de Vamidon. — En même
temps que l'essai précédent, et dans le même bain à 35 degrés,
on a disposé, le 23 juillet, deux autres ballons h et b' ensemencés

RECHERCHES SUR LA RïvDUCTlON DES NITRATES. ^79

avec le même ferment et contenant Tun et Tautre du bouillon de
bœuf étendu {d =^ 1004) avec 2 0/0 d'empois d'amidon. Le réser-
voir de b ne renferme qu'une solution aqueuse de carbonate de
potasse à 20 0/0; celui de b' renferme une solution aqueuse de
20 0/0 de carbonate de potasse et de 20 0 0 de nitrate do potasse.
Le 24, la fermentation est établie également dans les deux ;
les gaz dégagés ont même composition et sensiblement même
volume.. On a en effet :

Dans b Dans 6'
Volume total du gaz à 0° et à 760°. 66'^' 62''

Composition centésimale :

Hydrogène 78,20 77,79

Acide carbonique 21,80 22,21

100,00 100,00

On fait alors écouler respectivement un centimètre cube des
solutions alcalines.

La fermentation n'a pas paru retardée dans b' par suite de la
présence du nitrate de potasse; le gaz a été recueilli et analysé
les 26, 27, 28 juillet et l^^ août. On met fin à Texpérience le
1®' août, parce que la fermentation est achevée dans les deux
ballons.

Voici les volumes de gaz recueillis successivement :

Dans b :

iOjuilloL àTjuillol. 2S juillet. 1" août. (îaz total.

Azote 0'%0 0'%0 0'%0 0'%0 0",0

Hydrogène 80 ,6 68 ,7 45 ,3 44 ,0 238 ,6

Acide carbonique.. 108 ,4 114 ,3 73 ,7 74 ,4 370 ,8

189 ,0 183 ,0 119 ,0 118 ,4 609 ,4

correspondant à la composition centésimale :

26 juillet. 27 juillet. 28 juillet. i"août. Gaz total.

Azote 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Hydrogène 49,86 36,16 38,04 43,56 39,15

Acide carbonique. . 50,l4 63,84 61,96 56,44 60,85

100,00 100,00 100,01) 100,00 100,00

280 U. GAYON ET G. DU PETIT.

Dans 6', on a eu :

2C juillet (1). 27 juillet. 2S juillet. l"août. Gaz total.

Azote 0'%0 0",0 0",3 1",! 1*%4

Hydrogène 84 ,1 77 ,1 33 ,0 14 ,8 209 ,0

Acide carbonique.. 108 ,9 142 ,9 72 ,2 37 ,1 361 ,1

193 ,0 220 ,0 105 ,5 53 ,0 571 ,5

correspondant à la composition centésimale :

26 juillet. 27 juillet. 28 juillet. 1"août. Gaz total.

Azote 0,00 0,00 0,28 2,05 0,25

Hydrogène 43,55 35,00 31,26 27,86 36,57

Acide carbonique. . 56,45 65,00 68,46 70,09 63,18

100,00 100,00 100,00 100,00 100,00

Il est possible que la gt*ande dilution de Tazote dans Thydrogène
rende l'analyse un peu incertaine, et que le volume total de cet
azote soit un peu plus fort que celui que nous avons trouvé;
quoi qu'il en soit, il ne saurait être beaucoup plus élevé.

Le liquide fermenté a Todeur butyrique, mais il est peu acide
et ne renferme pas de nitriles. L'amidon n'existe plus; ce qui n'a
pas été décomposé par le B. amylobacler a été transformé en
glucose et en dexlrine par les diastases de ce ferment; on trouve
en effet :

Volume du ballon. Glucose. Dextrine.

Dans b : 170" 0»',54 0«";,63

Dans 6' : 165 0 ,34 0 ,62

ce qui correspond à 1 5 gratiimes environ d'amidon disparu par litre.

(1) En raison de rimportance de ces résultats, r.ou8 donnons ci-dessous, comme
exemple, le détail des analyses eudiométriques du 26 juillet, faites sur les gaz
de 6 et de d' dépouillés de leur acide carbonique par la potasse.

On a pour 6 :

Gaz mis dans rcudioinMrc. 17,3),^ v • .. ^«.»

Après addition doxygcne... 413 j Oxygène ajoute ±..0

Après étincelle 16.5 | Disparu : 2:i,8, reprèsenlaiit | Jw^e"^" *hG

Après pyrogallatc <• iwtassc. 0,1 Oxygène non utilisé 16.4

Pour 6':

Gaz mis dans l'cudiomètre.. 17,0)-, x • i- ^.. «

Après addition d'oxygène. . . 42,3 i ^-^ye^»® *J«"^« -''^

Après étincelle 17,1 } Disparu : 25,2, représentant [ oxygène".*^. H.t

Après pyrogallatc 4e potasse. 0,2 | Oxygène non employé lt»,U

ce qui reprëiente de.s traces douteuses d'azote.

KECHERCHES SUR U RÉDUCTION DES NITRATES. 281

La comparaison du nitrate ajouté et du nitrate restant donne :

Ajouté 200-5,0

Restant 176 ,5

Disparu. . 23 ,5 soit 11,7 o/o du sel ajouté.

Quant à Tammoniaque, non seulement il ne s'en est pas fait,
mais encore la plus grande partie de celle qui existait dans le
bouillon non ensemencé a disparu. On a en effet trouvé :

Par litre. Pour 16.V' (*•!■■• d« b').
Ammoniaque dans le bouiUon non ensemencé . 45-»,9 7"'«,6

— dans 6 2 ,4 0 ,4

— dans 6' 3 ,4 0 ,6

d'où Ton déduit :

Perte d'ammoniaque dans b 43"'s,5 7"'«,2

— dans h' 42 ,5 7 ,0

Diflférence en faveur du liquide nitrate 1 ,0 0 ,2

Ces derniers chiffres montrent que l'azote provenant du nitrate
réduit n'a pas formé de quantité appréciable d'ammoniaque et qu'il
s'est dégagé presque tout entier à l'état gazeux.

101. Si l'on compare les poids d'ammoniaque disparue dans les
appareils a au n° 99 et b du n® 100 avec les volumes totaux de
gaz dégagés, on trouve exactement le même rapport. On a :

Avec a (glucose j. Avec b (amidon). Rapport -
Volume total du gaz dégagé. . . . 80" ,9 609" .4 7,53

Ammoniaque absorbée par litre. 5"f,8 43""^, 5 7,50

Ce résultat curieux s'explique naturellement, si l'on admet que
l'énergie de la fermentation soit mesurée par le volume total du
gaz dégagé^ et que le ferment ait emprunté à l'ammoniaque l'azote
de ses matières albuminoïdes. C'est dire, ce qui est admissible,
que l'énergie de la fermentation a été proportionnelle au poids du
ferment engendré.

102. 3"* Fermentation butyrique du sucre de canne. — Enfin,
nous avons voulu nous placer dans les conditions des expériences
de MM. Dehérain et Maquenne, et faire fermenter ensemble du
sucre et du nitrate de potasse dans de la terre végétale; mais

T. Il (3» Série). 19

282

U. GAYON ET G. DUPETIT.

nous avons opéré avec des vases et des liquides stérilisés et avec
un ferment pur.

* Les appareils de fermentation qui nous ont servi jusqu'ici ne
pouvaient convenir pour la terre sucrée. En effet, celle-ci,
soulevée par les gaz qui se dégagent, obstrue bientôt le tube
abducteur. Pour éviter cet inconvénient, nous avons adopté la
modification ci-contre {{ig, 17). Le ballon A est toujours soudé
à un tube abducteur G et a un petit tube i étranglé et muni
d'une bourre de coton b\ mais la tubulure B' est largement
ouverte, pour permettre l'introduction des matières solides. Quand
on a mis la terre, le sucre et le nitrate voulus dans le ballon, on
introduit une sorte de corbeille en fils de platine p, qui doit
descendre au-dessous de Toriflce du tube de dégagement, et on
ferme l'ouverture avec un excellent bouchon de liège /. La stérili-

Fî^, 17.

sation, puis l'introduction de l'eau et de la semence se font avec
les précautions déjà décrites; enfm, on ferme à la lampe le tube t
et l'on mastique le bouchon de liège avec de la cire Golaz.
Si Ton redoute le passage d'une trop grande quantité de

KECIIKRCHES SUR LA RÉDUCTION DES NITRATES. 283

liquide dans i'éppouvette, par suite du soulèvement de la terre,
on ne remplit pas complètement l'appareil ; mais alors on chasse
lair piîp un courant d'acide carbonique, avant de sceller le tube l!

103. Le 9 juillet, on met dans un de ces appareils :

Terre de jardin riche en calcaire. . lOO*'

Nitrate de potasse 0,50

Sucre de canne 5

Eau distillée q. s.

Après stérilisation, on ensemence le ballon avec du Bacillus
amylobacter jeune.
La fermentation a été très active et s'est terminée le 20.
Voici le résultat :

Azote Traces.

Hydrogène dégagé 203'% l

Acide carbonique 228 ,5

Gaz total dégagé. . . 431 ,6

Composé pour cent de :

Azote Traces.

Hydrogène 47,06

Acide carbonique 52,94

100,00

De Tanalyse du liquide fermenté, on déduit :

Nitrate de potasse disparu. Traces.
Sucre disparu 0»'',76

104. L'expérience a été répétée le 30 juillet avec les mêmes
poids relatifs de terre, de sucre et de salpêtre, et elle a donné
un résultat tout semblable.

Nitrate restant 494™»

Nitrate disparu 6""^

Sucre disparu Os'^,75

Le gaz dégagé renfermait iiT'^b d'hydrogène.

Ces essais prouvent que, dans les expériences de MM. Dehérain
et Maquenne, la réduction du nitrate de potasse n'était pas due
àThydrogène naissant et que leur vibrion butyrique n'était pas pur.

105. En résumé, on voit que le Bacillus amylobacler laisse

284 U. GAYON ET G. DUPETIT.

intact le nitrate de potasse en présence du sucre, et qu'il n'en
réduit qu'une faible partie en présence de ramidon ou du glucose,
bien que les liqueurs soient acides et que de Thydrogène en
excès se dégage à Tétat gazeux.

Cependant, si Ton calcule la chaleur produite par la transforma-
tion du glucose (*) en acide butyrique, hydrogène et acide
carbonique, suivant la formule :

et par la réaction de ces corps sur le salpêtre, on trouve des
nombres qui expliqueraient, théoriquement du moins, la réduction
complète du nitrate de potasse.
106. Deux cas principaux peuvent se présenter :
h L' azote nitrique se dégage, d'après la réaction :

AzOSKO -+- 5H = Az 4- 5H0 4- KO.

2^ L'azote nitrique se transforme en entier en ammoniaque,
suivant la formule :

AzOSKO H- 8H = AzH» 4- 5H0 + KO.

Chacun de ces cas se subdivise lui-même en deux, selon que
Tacide carbonique produit pendant la fermentation butyrique se
dégage en liberté, ou qu'il se combine avec le carbonate alcalin
pour former du bicarbonate.

1^ L*azote nitrique se dégage.

a. L'acide carbonique se dégage.

L'équation de la réaction finale est :

5C"H"0" + (AzO»,KO) -h KO,CO* = 5 C«H'KO* 4-4 Az + 2100*4-25 HO.

C) Avec notre microbe, il se fait aussi de l'alcool butylique et de Talcool amylique,
mais par des réactions qui ne dégagent pas d'hydrogène et qui ne peuvent avoir, ici,
d'effet réducteur sur le salpêtre. Ces réactions ont pour formules :

Cmiisoiï = C8H100Î 4- mo» + 2C«0t.
Î>C«I1«01»= iCioiI»0«+ GH«0« + 10C«0*.

RECHERCHES SUR LA RÉDUCTION DES NITRATES. 288

On a, pour le calcul de la chaleur dégagée :

État initial. . 5(C",H",0"), 4Az, 20O, 5K0diss., CO*gaz.
État final.. . . 5C«H''K0*diss., 4Az, 21C0*gaz, 25 HO.

PREMIER CYCLe.

5(C" + H"-hO") = 5C"H"0**diss 267c X5=1335c

4 Az -4-200 -h 4KOdis8. = 4(AzOSKO)di8S 28,1 X 4 = 112,4

KOdiss. -f- CO»gaz. = K0,C0*di8S 12,9

5C"H«0"di88. 4- 4(AzO»,KO)dis8. +K0,C0*di8S.

= 5C»H'KO*di8S. -}- 4 Az + 21 CO*gaz 4- 25 HO. x

1460,3 4- X

DEUXIÈME CYCLE.

5 (C» + H» + 0*) = 5 C« H« 0* diss 156c X 5 = 780c

5C«H«0*di8S. + 5K0di88. = 5C«H'K0*diss.4-5H0. 13,7X5 == 68,5

20H 4- 20O = 20 HO 34,5X 20 = 690

20C4-40O = 20CO»gaz 47 X 20 =940

2478,5

d'où :

X = 2478,5 — 1460,3 = 1C18,2.

La chaleur dégagée est donc de :

1018,2

et de:

= 203°,6 pour 180 grammes de glucose

5

— —JL- == 254c,5 pour 101 grammes de salpêtre.

a'. Vacide carbonique fait du bicarbonate.

L'équation de la réaction est :

5C**H«0" 4- 4(AzO«,KO) 4- 22(KO,CO*) = 5C8H^KO* 4- 21(K0,C«0*)

4-4AZ4-25H0

En tenant compte du calcul précédent, on a :

5C"H"0"diss. 4- 4(Az05,K0) diss. 4- K0,C0*dis8.

= SC^H^KO* diss. 4- 4 Az 4- 21 CO»gaz. 4- 25 HO. 1018c,2

21C0*gaz.4-aq. =21C0*diss 2,8X21=58,8

21(K0,CO«)di8S. 4- 21C0Sdiss. -^ 2l(K0,C»0*)diss. .. . 21 ,0

1098 ,0

ce qui fait :

1098

_-— = 219^,6 pour 180 grammes de glucose
5

286 U. GAYOiV ET G. DUPETIT.

et

— -— = 274^,5 pour 101 grammes de salpêtre.

2^ L*azote nitrique tait de l*ainmoniaque.

b. Vadde carbonique se dégage.

Équation de la réaction :

2C*-H"0" 4- K0,Az05 = C«mKO*-h C^H^OSAzH'-t- SCO» 4- 6H0.

Le calcul s'établit ainsi :

État initial. . 2(C",H",0"), AzO*, KOdiss.

État final . . . C^H'^KOMiss , C»HW, AzH'diss., SCO'gaz., 6H0.

l'RKHIIER r.YCLK.

2(C" + H»« + 0") = 2C"H»0**di8S 534*^

Az + 0»4- KOdiss. = AzO», KOdiss 28,1

2(C"H«0")diss. -h AzO'KOdiss. = C«H'KOMiss.

-i- C«H«0*, AzHMiss. -h SCO* gaz. -}- 6H0 . y

562, IH-^

DEUXIÈME CYCLE.

2(C8 + H8 4- 0*) = 2C8H«0*diss 312

C^H^OMiss. 4- KOdiss. = C^H'KO^diss. 4- HO 13,7

Az 4- H« = Az HMiss 21

C^HW diss. 4- Az H» diss. = C^H'O*. Az H^ diss 12,4 (*)

se 4- 160 = SCO'gaz 376

5H4-50 = 5HO 172,5

907,6

d'où :

y = 907,6 — 562,1 = 345^,5,

ce qui fait :

345 5

— ;r^ = 172^,7 pour ISO grammes de glucose,

et

315^^,5 pour 101 grammes de salpêtre.

(') Ce chiffre a été déterminé pour nous par M. Joannis, qui a bien voulu, en outre,
vérifier l'exactitude de nos calculs. Nous sommes heureux de l'en remercier publi-
quement.

RECHERCHES SUR LA RÉDUCTION DES NITRATES. 287

6'. V acide carbonique forme du bicarbonate.

L'équation de la réaction est :

2C"H"0" -h KO.AzO' + 8(K0,C0*j «C^H'^KO* -f- C»HW,AzH«

8(KO,C*0*) + 6HO.

En s'appuyant sur le calcul précédent, on a :

2C»H**0"diss. 4- K0,Az0Mi8S. = C«H''KO* diss.

-f- C«H«0SA2H»dis8. + SCO'gaz. -h 6H0 . . 345^,5

8C0*gaz. 4- aq. = 8C0*diss 22 ,4

8C0*diss. + 8 (KO,CO')diss. = 8(KO,C*0*)di3s 8 ,0

375 ,9

La chaleur dégagée est donc de :

375 9

— -1- = 187^,9 pour 180 grammes de glucose

et de :

375^,9 pour 101 grammes de salpêtre.

107. D'après ces calculs, la chaleur dégagée par la décompo-
sition simultanée du glucose et du nitrate de potasse, en présence
du carbonate de potasse, varie :

Moyenne.
Pour 180 grammes de glucose, entre 172^,7 et 219^,6. . . 186^,1
— 101 — de salpêtre, — 254^,5 et 375^,9. . . 315^,2

Ainsi, il parait possible de réduire les nitrates par la
fermentation butyrique, de façon qu'il reste encore de la chaleur
disponible pour le Bacillus amylobacter.

108. Malheureusement, on ne connaît pas les exigences
thermiques de ce ferment ; mais, si Ton en juge par l'expérience
suivante, elles doivent être assez considérables.

Le 10 novembre, utilisant les appareils des figures 12 et 13
qui nous avaient déjà servi pour mesurer approximativement
l'élévation de température due à la déni tri fication, nous avons
mis, avec du bouillon.

Dans le ballon B : Glucose pur ^ 20 grammes par litre.

Carbonate de chaux 20 — —

Dans le ballon B' : Amidon en empois 20 — —

Carbonate de chaux 20 — —

Dans les ballons Bj et B'^ : De Teau, pour terme de comparaison.

288 U. GAYON ET G. DUPETIT.

Après avoir ensemencé B et B' avec une forte dose de Bacillus
amylobacter en pleine activité, nous avons entouré les ballons
avec de la laine et porté le tout à Tétuve.

Voici le tableau des températures observées :

Moyenne
Dans B. Dans B'. de B, et de B',.

Le 10 novembre, à 7 heures du soir. . . 35o,0 35o,0 35^,15

n — à 11 — du matin. 33,0 33,0 33,10

11 — à 4 h. 30 m. du soir... 32,5 32,7 32,90

12 — à 5 heures du soir. . . 32 ,0 32 ,3 32 ,10

13 — k 9 — du matin. 32,0 32,2 32,15

14 - à 3 — du soir... 32,3 32,7 32,70

15 — à 3 — du soir... 32,8 33,0 33,10

La fermentation a produit beaucoup de mousse et de gaz; tout
le glucose et tout Tamidon ont disparu; et, malgré cela, il n'y a
pas eu la plus légère augmentation de température.

109. Si Ton cherche par le calcul la chaleur théorique dégagée
par la formation d'acide butyrique ('), en présence du carbonate
de chaux, suivant Téquation :

0«H"0" + CaO,C02 = C«H'^CaO* -t- 4 H 4- 5 C0« -h HO,

on a :

État initial. . C", H",0", CaOdiss., CO*gaz.
État ûnal . . . C^H'^CaO'diss., 4H, SCO^gaz., HO.

PREMIER CYCLE.

C*' 4- H" 4- 0" = C"H4*0*'diss 267^

CaO diss. -h C0*gaz. = CaO, CO' 12,6

C"H»0"dis8. 4- CaO,CO* = C«H'^CaOMiss. 4- 4H 4- 5C0*gaz.

HO X

279,6 4- X

DEUXIÈME CYCLE.

C» 4- H» 4- 0* = C»H«0*diss 156

C^H^OMiss. 4- CaOdiss. = C«H' CaO* diss. 4- HO 15,1 (*)

4C 4- 80 = 4C0* gaz 188

359,1

d'où :

X = 359,1 — 279,6 = 79^,5.

(^) La formation d'alcool butylique et d'alcool amylique dégage des quantités de
chaleur peu différentes de celle-là.
(') Ce nombre a été également déterminé par M. Joannis.

RECHERCHES SUR LA RÉDUCTION DES NITRATES. 289

Ainsi, 180 grammes de glucose dégagent 79^,5 et 20 grammes
en dégageront 8,8.

Par conséquent, s'il n'y avait aucune cause de déperdition, et si
le phénomène était instantané, le thermomètre aurait accusé une
température supérieure de 8 à 9 degrés à celle des ballons témoins.

110. Le rapprochement de cette expérience et de celles de la
page 265, où la réduction de 10 grammes seulement par litre
de nitrate de potasse a produit, dans des conditions semblables,
un excès de température de 5*',45, montre qu'ici l'absence de
chaleur sensible n'est due ni aux pertes par rayonnement ou par
conductibilité, ni à la durée de la fermentation. Il est vraisem-
blable que le Bacillus amylobacter a absorbé, pour son propre
développement, la presque totalité de la chaleur mise en liberté
par la décomposition du glucose.

S'il en est ainsi, l'énergie disponible doit être d'autant plus
faible que la fermentation est plus active, ou, ce qui est corrélatif,
que le ferment se multiplie plus abondamment. Si donc on
ajoute du salpêtre à la liqueur, la proportion de sel réduit sera,
en quelque sorte, proporlionnelle à la gêne du microbe et
à la lenteur de la fermentation butyrique. Or, c'est précisément
ce qui est arrivé dans nos expériences : avec le glucose, qui n'a
donné que 60 centimètres cubes environ de gaz, nous avons eu
53*^,5 de nitrate de potasse décomposé, tandis qu'avec l'amidon,
qui a dégagé 600'=*^ environ de gaz, il n'y a eu que 2â"^^,v5 de sel
réduit. Bien plus, avec l'amidon, l'azote n'est apparu, en pro-
portion bien dosable, qu'à la fin de la fermentation, lorsque le
microbe était déjà vieux et usé.

111. Nous venons de montrer comment de l'hydrogène,
réputé à Yélal naissant, peut, dans certains cas, rester sans
action sur une dissolution de nitrate alcalin; les exigences
de la vie du Bacillus amylobacter l'avaient dépouillé de son
énergie disponible et transformé en hydrogène ordinaire.

Ce travail de réduction, que n'a pu faire notre ferment
butyrique, pourra être exécuté par d'autres ferments, s'ils
produisent assez de chaleur, d'abord pour les faire vivre, et

290 l'. CAÏON ET G. DUPETIT

ensuite pour restituer aux nitrates toute leur chaleur de
formation.

112. Il résulte de tout ce qui précède, que la réduction des
nitrates par le Bacicrium denilrificatis ne se présente ni comme
une fermentation proprement dite, analogue à la fermentation
alcoolique, ni comme une fermentation secondaire, rappeliint
l'hydrogénation du soufre dans les expériences de M. Miquel.

C'est en réalité un nouveiiu type de fermentations qui ne
peuvent s'accomplir que par le concouis simultané de plusieurs
réactions chimiques. La dénitrification nous fournil, en outre, un
exemple remarquable de combustions énergiques, produites à
l'abri de l'oxygène de l'air..

RECHERCHES SUR LA RÉDUCTION DRS NITRATES. 291

CHAPITRE IV

APPLICATIONS AGRICOLES

113. L'étude de la réduction des nitrates dans le sol n a été
abordée avec fruit que par M. Th. Schlœsing en i873 0). Dans
deux expériences successives, le savant directeur de TÉcoIe d'appli-
cation des manufactures de FÉtat mit dans de grands flacons de
la terre calcaire, riche en principes humiques, avec de Tazotate
de potasse, à la dose de 78^%5 de sel pour 12 kilogrammes
environ de terre.

Il y eut d'abord diminution de pression, puis formation et
dégagement d'un mélange d'azote et d'acide carbonique. En
dosant, à la fin de l'expérience, le volume d'azote produit, il
trouva que la terre avait perdu non seulement tout Tazoto du
nitrate, mais encore une partie de celui de la matière organique
azotée. Tout le nitre avait disparu. Il y avait eu, en outre,
production d'ammoniaque, mais en proportion non équivalente au
nitrate réduit.

114. Ces résultats confirmaient une expérience précédente où
M. Schlœsing, étudiant l'influence de la proportion d'oxygène sur
la nitriflcation dans une atmosphère combinée, avait montre
qu'à la limite, lorsque la proportion d'oxygène est nulle, le sol
devient un milieu réducteur et que, loin de faire des nitrates, il
décompose ceux qu'il renfermait déjà {^).

M. Schlœsing, dont l'attention n'avait pas encore été appelée

(^) C. R.,t. LXXVII, p. 353, 1873. — Consulter aussi, sur ces matières, le chapitre
fort intéressant que M. Grandcau a consacré à Torigine et aux sources de l'azote
des végétaux dans le premier volume de son Cours d'agriculture de l'École fores-
tière : — Nutrition de fa plante, 1879.

(«) C. II., t. LXXVU, p. 203, $873.

292 U. GAYON ET G. DUPETIT.

sur le rôle des infiniment petits, attribuait la destruction de
Tacide nitrique à l'action réductrice de la matière organique.

H5. Depuis lors, en 1877 (*), MM. Schlœsing et Mùntz ontétabP
que la nitrification n'est point un simple phénomène chimique,
mais bien une oxydation corrélative de la présence, du développe-
ment et de la multiplication de certains microorganismes aérobies;
les recherches de M. R. Warington ont confirmé, dès 4878 (^)
celles de MM. Schlœsing et Mûntz.

Il était naturel de supposer que la réaction inverse de la
nitrification, savoir la réduction des nitrates dans le sol, déjà
observée par M. Schlœsing, serait aussi un phénomène physio-
logique. C'est cette remarque qui a été le point de départ de nos
recherches.

116. Notre première expérience sur la terre fut commencée
le 10 juillet 188:2. Du terreau de jardin, mélangé avec un poids
égal de pierre ponce calcinée, fut mis dans deux allonges en
verre a et 6, parcourues de bas en haut par un courant d'azote,
tandis que de l'eau d'égout, nitratée à 100 milligrammes par litre
et stérilisée, tombait goutte à goutte à la surface du terreau.

Le tableau ci-dessous donne les volumes de bioxyde d'azote
dégagé en présence du protochlorure de fer et de facide
chlorhydrique, par le nitrate contenu dans l'eau sortant des
allonges. Le dosage a été fait chaque fois sur 50 centimètres
cubes de liquide préalablement concentré par la chaleur.

a h

Le 11 1",2 0",7

13 0 ,9 1 .1

16 0 ,7 0 ,7

17 0 ,6 0 ,7

18 0 ,3 0 ,7

19 0 ,4 0 ,4

20 0 ,2 0 ,2

24 0 ,0 0 ,0

26 0 ,1 0 ,3

Totaux... 4 ,4 4 ,8

(«) C. n , l. LXXXIV, p. 301.

(*) Journal ofthe Chemicdl Socidy, janvier 1878, p. 44.

RRCHERCHRS SUR I.A RÉDUCTION DES NITRATES. 293

Correspondant à :

a h

Nitrate de potasse. . 20"'» 22"'«

Le volume total du liquide recueilli* étant de 450 centimètpes
cubes^ on aurait dû avoir 45 milligrammes de nitrate; la perte
est donc :

Pour a de 25'"«

— h de 23

Moyenne. ... 24, soit 53 "/o.

Ce chiffre est un minimum, parce que le nitrate préexistant
dans le terreau n'a pas été déterminé.

Cette expérience laisse à désirer, puisque le terreau n'a été
ni stérilisé, ni ensemencé; elle montre cependant que la terre
végétale renferme normalement les germes de microbes dénitri-
fiants, et que ceux-ci évoluent dès qu'on les confine dans une
atmosphère privée d'oxygène libre (*). On les voit facilement
au microscope dans l'eau qui s'écoule des allonges et l'on constate
qu'ils ont les formes les plus variées.

117. Le nombre des organismes contenus dans le sol (^) étant
considérable, et leurs propriétés très différentes, il était nécessaire
d'opérer avec des microbes purs. Nous avons pris pour lype
le B. denitrificans a, dont l'étude a été faite dans les chapitres
précédents, et nous Tavons fait agir sur de la terre nitratée seule
ou additionnée de matières hydrocarbonées.

118. Le 13 janvier, on remplit des ballons à long col de
500 centimètres cubes environ de capacité avec de la terre de
jardin, calcaire, riche en humus et intimement mélangée avec
du salpêtre. On ferme ces ballons à la lampe ; on les stérilise et,
après refroidissement, on ajoute de la semence prise dans une
culture récente.

Les baUons a et a' renferment r'"* de salpêtre par kilogramme de terre ;
— 6 et 6' — 10 -- — —

(') Le 20 juillet, l'expérience prouvait déjà qu'il y avait eu dénitrificaiion. Nous
^communiquâmes le fait, pour prendre date, à la Sociélé des Sciences physiques et
naturelles de Bordeaux. (Séance du 20 juillet 1882, 2« série, t. V, p. \XXI.)

(<) Annitairc de l'Observatoire de Montsouris (années 1879-1881).

â94 U. GAYON ET G. DUPETIT.

Les ballons a et b' sont seuls ensemencés; a el b doivent
servir de termes de comparaison ; ils sont placés tous les quatre
dans une étuve à 35 degrés.

Le 23 janvier, on met fin à Texpérience et on dose les nitrates.
On trouve :

Nitrate restant dans a . . 1»' par kilogr.

— — g'.. 0,727 —

Nitrate disparu dans a'.. 0,273 —
Proportion de sel réduit dans a', . 27,3 ^1^,

Nitrate restant dans b . . 10'' par kilogr.

— — 6'.. 8,571 —

Nitrate disparu dans b'. . 1,429
Proportion de sel réduit dans b'.. 14,3 ^lo.

Ainsi, en dix jours seulement, le microbe a décomposé une
quantité très importante de sel, bien qu'il ait trouvé de mauvaises
conditions de développement dans une terre peu humide. Si Ton
iiicilitesa multiplication en ajoutantàla terre, soit de Peau distillée,
soit de Teau sucrée, la dénitriQcation est beaucoup plus rapide.

119. En même temps que les ballons précédents, on a ense-
mencé avec le même microbe les ballons suivants qui ren-
fermaient :

tti de la terre nitratée h V par kilogramme -+- eau distillée.

r(, — — 1 — -f- eau sucrée k 5 ".o.

/>, — — 10 — 4- eau distillée.

ùi — — 10 — + eau sucrée à 5 %.

Le 15, couronne de bulles à la surface des liquides dans les
quatre ballons.

Par la fermentation, la terre a été soulevée dans tous; avec
Tenu sucrée, la mousse a été plus abondante qu'avec Teau distillée.

Le 16, tout le nitrate est décomposé dans a^.

Le 18, tout le nitrate a disparu dans a^.

Le 23, on met fin à Texpérience et Ton dose les nitrates ; on
obtient par kilogramme de terre :

Nitrate
restant. disparu.

Dénitrification.

Dans a, Néant. 1^' 100 «/o

— Ui Néant. 1 100

— ^1 6«',992 3,008 30,1

— bi Néant. 10 100

RECHERCHES SUR LA RÉDUCTION DES NITRATES. 295

120. Si Ton rapproche ces résultats de ceux trouvés avec la
terre seule (118), on voit que, toutes choses égales d'ailleurs, la
décomposition du salpêtre a été plus rapide avec Tcau distillée
qtfavec la terre seule, plus rapide aussi avec Teau sucrée qu'avec
Teau distillée. L'examen microscopique montre en outre que le
développement du microbe, son abondance et sa jeunesse sont en
relation directe avec l'énergie de la réduction.

Le dosage des nitrates dans la terre non ensemencée montre
en outre que, pendant la durée de l'expérience, les matières orga-
niques n'ont pas réduit le nitrate en l'absence des microbes.

121. Dans l'expérience que nous venons de résumer, nous
n'avons pas fait l'analyse quantitative du gaz dégagé; nous avons
simplement vérifié qu'il était composé d'acide carbonique et
d'azote.

Pour avoir sa composition exacte, et une fermentation rapide,
nous avons employé l'appareil décrit page 282 {fig. 17). *
Le 9 juillet, on y a stérilisé :

Terre de jardin, riche en calcaire. . . lOO»'"

Nitrate de potasse 0,50

Sucre de canne 5

Eau distillée q. s.

L'ensemencement a été fait avec du B. denilrificans a prove-
nant d'une culture récente. La température du bain-marie était
de 35 degrés.

La fermentation a été terminée le 20.

Le gaz dégagé est formé de :

Azote 48",l

Acide carbonique 7 .9

Total 5(3 ,0

correspondant à la composition centésimale :

Azote 83,84

Acide carbonique 14,16

100,00

i9() U. GAYON ET G. DUPETIT.

On a en outre :

Nitrate disparu 0e'-,314 soit 02,8' /o.

Sucre disparu Traces.

Le nitrate décomposé aurait dû donner 44 centimètres cubes
d'azote, au lieu de 48, volume trouvé.

Cette différence est du même ordre que celle que nous avons
constatée dans Tétude de la dénitrification dans les bouillons de
culture. Elle est en relation, comme on l'a vu, avec la formation
d'une certaine quantité d*ammoniaque aux dépens de la matière
organique azotée.

122. Le 30 juillet, on a répété l'expérience avec les mêmes
poids relatifs de terre, de salpêtre et de sucre; cinq jours après,
le 4 août, il avait disparu 0^'',325 de salpêtre, soit 65 pour cent
de sel employé.

Ces dfeux essais, rapprochés de ceux de la page 283,
montrent qu'en se plaçant dans les conditions des expériences
de MM. Dehérain et Maquenne, notre B. denitrificans peut
réaliser ce que n'a pu faire le Bacillus amylobacter.

123. Les conditions expérimentales réalisées ci-dessus ne
permettent pas de faire circuler des gaz dans la terre végétale
et de rechercher T influence de Toxygène sur le microbe déni-
triflant.

Pour résoudre ce problème, et nous rapprocher en même temps
davantage des conditions dans lesquelles fonctionnerait ledit
microbe, s'il existait seul dans un sol arable humide, nous avons
disposé l'appareil de la figure 18.

La partie essentielle de cet appareil, représentée en triple à
gauche de la figure, comprend: un gros tube vertical A, conte-
nant la terre, un réservoir R, où se trouve le liquide nitrate, le
récipients, destiné à recueillir les produits s'écoulant du tube A.

Le tube A s'engage à la partie inférieure dans un excellent
bouchon de liège qui ferme Torifice du récipient B; il porte à
sa partie supérieure un tube recourbé vers le bas et effilé en
pointe a, et un tube 6, muni d'une bourre de coton et relié par

RECREHCHES SUR LA RËOtICTION DES NITRATES. 297

un tube de caoutchouc à un petit barboteur D. Le réservoir R, à
robinet r, est un cylindre divisé en parties d*égate capacité,

298 U. GAYON ET G. DU PETIT.

corame celui de la figure 16; il est fermé en haut par un
bouchon conique à recouvrement garni de coton. Son extrémité
inférieure pénètre dans la partie supérieure de  ; un tube de
caoutchouc rend la fermeture hermétique. Le récipient B
est fait avec un ballon dont le fond est soudé à un tube en S
eirilé 0 et dont le col porte une tubulure latérale b^, munie aussi
d'une bourre de coton et reliée par un tube de caoutchouc à un
tube barboteur E contenant de Teau distillée pour saturer les gaz
d'humidité. Le tube plongeant du barboteur est réuni, pârTinler-
médiaire du robinet r^, à une canalisation de gaz.

Dans la figure, les récipients A et A' communiquent avec
un appareil à acide carbonique. A' avec une trompe à air.

Ces trois appareils semblables, placés parallèlement sur un
support en bois S, sont déposés à Tintérieur d'une grande éluve
en bois dont la double paroi est représentée en C.

L'acide carbonique est produit dans un grand flacon bitubulé F,
par la réaction de l'acide chlorhydrique étendu sur le marbre.
Pour que le courant soit lent et puisse durer plusieurs jours, on
fait tomber goutte à goutte l'acide chlorhydrique du flacon de
Mariette H dans le tube à entonnoir G. Le gaz dégagé passe
dans un barboteur M avant de se rendre dans les appareils A
et A'. Malgré la lenteur de la réaction, le flacon F finit par se
remplir d'une solution concentrée de chlorure de calcium. Pour
l'enlever, on ferme un instant les robinets r^ et r\; le gaz
carbonique comprime le chlorure de calcium et le chasse par
le siphon N dans un verre V; on rétablit l'état primitif en
rouvrant les robinets r^ et ri.

Le courant d'air est fourni par une trompe à vide T transfor-
mée en petite soufflerie à l'aide d'une éprouvette P. L'eau venant
du robinet 0 s'écoule par la tubulure inférieure de l'éprouvette.

Le flacon producteur d'acide carbonique et la trompe soufflante
sont extérieurs à l'étuve.

124. Cela posé, il est facile de voir comment circulent les gaz
dans nos appareils. L'acide carbonique arrive, par exemple, dans
le barboteur E, où l'écoulement est réglé à Taide du robinet }\;

I*

RECHERCHES SUR LA RÉDUCTION DES NITRATES. 299

puis il pénètre dans le réservoir B, dont le tube o est fermé à
la lampe, s'élève dans la colonne A, à travers la terre végétale,
et s'échappe à l'extérieur par le barboteur D, la pointe a étant
aussi fermée à la lampe.

Si le robinet r est ouvert, le liquide de R s'écoule et tombe à
la surface de la terre; en descendant, il imprègne celle-ci, se
divise à TinAni, reçoit Faction du courant ascendant de gaz et
arrive enfin en B, où il s'accumule.

Pour extraire ce liquide à un moment donné sans démonter
l'appareil, on ferme le robinet r, on brise la pointe o et Ton
bouche avec le doigt l'orifice du barboteur D; le gaz continuant à
arriver s'accumule en B et force le liquide à sortir par o ; on le
recueille dans un verre. On remet les choses dans l'état pri-
mitif en retirant le doigt et scellant de nouveau à la lampe
reffilure o.

125. Toutes ces manipulations n'ont d'intérêt que si on peut
les appliquer à Tétude d'un être vivant unique et maintenu pur
pendant toute la durée de l'expérience. Il faut pour cela que
l'appareil puisse être stérilisé dans toutes ses parties, que la
semence pure puisse y être introduite, que le gaz soit purifié
avant d'agir, et enfin que le liquide nitrate ne soit jamais souillé
de germes étrangers.

Ces conditions sont toutes réalisables.

Et d'abord, l'ensemble A, B, R peut être stérilisé en entier
dans un autoclave (^), à la condition de fermer les orifices o et a.
Pendant le refroidissement, l'air extérieur ne peut pénétrer que
par les tubulures b, b^ et parle bouchon conique de R; partout il
se purifie sur du coton calciné. Si les dimensions de cet appareil
sont trop grandes pour l'autoclave dont on dispose, on peut le
démonter en ses trois parties, en envelopper les extrémités
ouvertes avec une épaisse couche de ouate, et les stériliser
isolément. Il faudra seulement prendre plus de précautions pour

(^) La stërilisaUon dans un poêle à gaz est à peu près impossible quand A est
garni de terre.

300 U. GAYON ET G. DUPETIT.

les relier ensuite les unes aux autres. Il faut remarquer que la
stérilisation de la terre est une opération difficile qui exige raction
prolongée d'une température élevée.

Quand Tappareil stérilisé est fixé sur son support, on le réunit
par un tube de caoutchouc au barboteup E. Pour Tensemencement,
on ferme r^ et on introduit la tubulure a, ouverte avec les
précautions habituelles, dans le vase contenant la semence; puis
on aspire doucement par Torifice du barboteur D, au moyen
d'un caoutchouc, si cela est nécessaire. On retire ensuite le vase;
on flambe la tubulure a, et on la scelle à la lampe.

Quant au liquide nitrate, on le prélève avec une pipette flam-
bée dans le ballon où il a été stérilisé, et on le transporte en R,
avec les précautions connues.

Enfin, le gaz carbonique et Pair sont purifiés, avant leur entrée
dans l'appareil, par les bourres de coton 6,, b\ et b\.

En résumé, le dispositif que nous venons de décrire avec détail
est d'une manipulation sûre et d'un emploi avantageux pour
l'étude physiologique des microbes aérobies ou unaérobies, toutes
les fois qu'il y a intérêt à multiplier les surfaces de contact d'un
liquide de culture et d'un gaz déterminé. Nous l'avons appliqué
à la dénitrification et à la nitrification. Nous ne parlerons ici que
des phénomènes de réduction obtenus avec le B. denilrificans a.

126. Voici comment nous procédons :

Les tubes A, A' , A'' reçoivent chacun 70 grammes d'une bonne
terre de jardin, calcaire et riche en humus. La terre, préalablement
séchée à l'air libre, est tamisée et l'on ne retient que les grains
ayant de 2 à 3 millimètres environ de diamètre. Ces dimensions
sont convenables pour que liquides et gaz circulant en sens
contraire se trouvent en contact sur une grande surface, et pour
que la terre ne se tasse pas par Timbibition. On empêche tout
entraînement de matières solides dans les ballons inférieurs en
faisant reposer la terre sur une couche de gros grains de carbonate
de chaux et ceux-ci sur des fragments de verre.

Après stérilisation de tout l'appareil, on met dans les réservoirs
supérieurs R, R', R'^ de l'eau distillée tenant en dissolution un

>

RECHERCHES SUR LA RÉDUCTION DES NITRATES. 301

gramme par litre de nitrate de potasse, et dans les ballonsB, B', B''
qui doivent recevoir des liquides fermentes, un volume connu
d'une solution étendue de sulfate de cuivre ou de tout autre
antiseptique. Cette précaution est indispensable pour empêcher
que le nitrate non réduit par la terre ne le soit ultérieurement
par les organismes entraînés avec le liquide dans les ballons.

Si Tun des appareils n'est pas ensemencé, on ne met pas d'anti-
septique dans le ballon correspondant ; l'absence de microbes dans
le liquide écoulé est la preuve que la stérilisation avait été bien
faite.

127. Le 24 juin, tout étant préparé comme on vient de le dire,
on ensemence A et A'' avec du B. denitrificans a jeune, et
l'on fait circuler de l'acide carbonique dans A et A', de l'air
dans A'' ; le tube A' non ensemencé doit servir de terme de com-
paraison. La température de l'étuve est de 35 degrés.

A partir de l'ensemencement, on fait écouler dans chaque
appareil :

Le 24 juin 10" de liquide nitrate.

Le25 — 5 —

Du 25 juin au 8 juillet, 2'%5 par jour, soit. . 32,5 —

Total 47,5

Le 8 juillet, on met fin à l'expérience. Les poids de nitrate
trouvé dans les liquides écoulés sont :

Dans A 46-«,8

— A' 79 ,2

— A' 81 ,5

On voit tout de suite qu'il y a eu perte de nitrate dans A, et
que la présence de l'oxygène n'a point déterminé une nitrifica-
tion sensible dans A'. En prenant la moyenne des nombres
obtenus avec A' et A*", on aura le poids de sel entraîné en
dissolution, celui auquel il faut comparer 46'°^,8 pour connaître
le poids exact de nitrate réduit, ce qui donne :

Moyenne de A' et A' 80-S3

Poids de A 46 ,8

Nitrate détruit. . . 33 ,5

302 U. GATON ET G. DUPETIT.

soil 41,7 0/0 du nitrate total et 480 milligrammes environ par
kilogramme de terre.

Dans une autre expérience, au bout de quatre jours, du 17 au
20 juin, la proportion de nitrate décomposé dans la terre a été
de 19 0/0.

128. Il résulte de ces expériences et de celles de la page 293
que le fi. deniirificans n réduit les nitrates alcalins dans une terre
végétale riche en humus, sans qu'il soit nécessaire de lui ajouter
des substances étrangères, telles que du sucre ou du glucose.
Les matières organiques de la terre suffisent don6 à la nutrition
du microbe et leur carbone peut être brûlé par Foxygène de
Tacide nitrique.

129. Que ce microbe, ou le B. deniirificans 3> ou tout autre
semblable, se soit développé dans les expériences de M. Th.
Schlœsing sur la réduction des nitrates dans le sol, et Ton
comprendra que la terre ait perdu, comme dans nos bouillons
de culture, non seulement tout Tazote de son nitrate, mais encore
une partie de celui de ses matières organiques azotées.

130. On comprendra également que Tammoniaque formée ne
fût pas en proportion équivalente au nitrate réduit, puisque nos
expériences nous ont donné :

Pour le B. deniirificans a (page 249) :

Ammoniaque correspondant à 1 gramme de nitre lôS^^S

— formée pendant la réduction 45 ,1

Proportion d'ammoniaque formée pendant la réduction. 26 ,8 %

et pour le B. deniirificans p (page 253) :

Ammoniaque correspondant à 1<^%285 de nitrate 216*^2

— formée pendant la réaction 25 ,4

Proportion d'ammoniaque formée pendant la réaction. . 11 ,7 o/o

Or, M. Schlœsing a trouvé dans ses deux essais :

1. II.

Ammoniaquecorrespondaut au nitrate employé... 1528"« 1262''»

— formée pendant la réaction 101 192,7

Proportion d'ammoniaque formée 6,6 ^/o 15, 3 o/o

L'un de nos nombres est précisément compris entre ceux de
M. Schlœsing.

RECHERCHES SUR LA RÉDUCTION DES NITRATES. 303

131. La proportion d'ammoniaque formée pendant la dénitriG-
cation dépend donc de la nature du microbe et sans nul doute
aussi de la composition des matières azotées du sol.

II est probable que Torigine de cette ammoniaque varie avec les
propriétés physiologiques des organismes réducteurs qui vivent
dans la terre végétale, et que son azote peut être emprunté soit à
Tacide nitrique, soit aux substances organiques azotées. Dans le
premier cas, les nitrates ne sont pas détruits en pure perte et sans
aucune compensation ; dans le second, Tazote organique devient
soluble et plus aisément assimilable par les racines des végétaux.

132. La décomposition des nitrates employés comme engrais,
ou formés par nitrification spontanée, n'est pas à redouter dans
une terre en bonne culture, labourée souvent, meuble et bien
aérée, car l'oxygène y pénètre assez profondément pour empêcher
les microbes anaérobies de se développer et d'exercer leur fâcheuse
influence réductrice.

Mais si la terre est recouverte d'eau ou simplement imprégnée
d'humidité, l'air n'y circule plus librement, et les phénomènes
de réduction ne tardent pas à apparaître, surtout à la température
de l'été. La nature du sol, sa composition chimique, les germes
qu'il renferme, influent naturellement sur la rapidité et sur la
nature de la réaction.

133. Dans ces conditions, la réduction de l'acide nitrique
s'arrête souvent à son premier degré, c'est-à-dire à la formation
d'acide nitreux; aussi trouve-t-on presque toujours des nitrites
dans les terres humides.

Par les temps secs, la proportion d'acide nitreux va en dimi-
nuant à mesure qu'on se rapproche de la surface du terrain ;
mais ce n'est point, comme le pense le colonel Chabrier,
parce que c les nitrites en dissolution dans l'humidité terrestre
» sont attirés à la surface du sol par la capillarité et qu'ils s'y
) convertissent, au moins partiellement, en nitrates ^ (^), c'est
simplement parce que la dessiccation facilite l'accès de l'oxygène

,*} Annales de chimie et de physique, $• série, t. XXI H, p. 161, 1871.

RECHERCHES SUR U RÉDUCTION DES NITRATES. 305

RÉSUMÉ ET CONCLUSIONS

1^ Nous avons démontré que la destruction des nitrates, dans
les liquides de culture et dans la terre végétale, quel que soit le
degré de réduction, n'est point un simple phénomène chimique,
mais qu'elle est corrélative de la présence, du développement et
de la multiplication des infiniment petits. Elle exige des milieux
riches en matières organiques.

3^ Indépendamment des microbes qui ne font que transformer
les nitrates en nitrites, nous avons isolé à Tétat de pureté deux
bactéries dénitrifiantes {Baclerium denitrificaiis a et ^) et étudié
spécialement les propriétés de Tune d'elles, en insistant sur son
aspect, son mode de développement, les milieux qui lui convien-
nent, et sur les circonstances qui favorisent son activité et ses
propriétés réductrices.

3^ Nos deux microbes se multiplient avec la même facilité dans
les bouillons de viande et dans le liquide artificiel suivant :

Nitrate de potasse 10<%00

Acide citrique 7 ,00

Àsparagine 5 ,00

Phospliate de potasse 5 ,00

Sulfate de mag^iésie 5 ,00

Chlorure de calcium cristallisé 0 ,50

Sulfate de protoxyde de fer 0 ,05

Sul&te d'alumine 0 ,02

Silicate de soude 0 ,02

Ammoniaque, pour neutraliser q. s.

Bau, pour compléter le volume à 1000"

306 U. GAYON ET G. DUPETIT.

/tP Les vapeurs de mercure nuisent ciu développement des
Bacterium deniirificans, tandis que Tacide salicylique et Facide
phénique sont sans action antiseptique sur ces deux organismes.

5"* Nous avons montré que, suivant la composition du milieu
nutritif, Fazote de Facide nitrique se dégage seul ou mélangé à
du protoxyde d'azote. La température, la concentration des
liqueurs font varier la proportion de protoxyde d'azote.

6° L'oxygène de Facide nitrique, qui ne reste pas combiné avec
l'azote dans le protoxyde, brûle le carbone de la matière organique,
et donne de Facide carbonique qui se dissout en grande partie à
l'état de bicarbonate de potasse.

7° Si la matière organique est azotée, comme dans le bouillon
de viande, il y a formation d'ammoniaque et dégagement d'un
léger excès de gaz azote qui s'ajoute à celui du nitrate.

8° Les résultats oblenus dans les liquides de culture ont été
étendus à la terre végétale. Cette application rend compte non
seulement des phénomènes de dénitriQcation constatés dans le
sol, mais encore de toutes les particularités signalées par M. Th.
Schlœsing.

9® En cherchant à nous rendre compte du mécanisme de la
dénitrification par les B. deniirificans, nous avons été amenés à
étudier Faction de l'hydrogène naissant sur les nitrates. Nous
avons montré que le Bacilhis amylobacier peut dégager de
grandes quantités d'hydrogène dans la fermentation butyrique du
sucre, du glucose ou de Famidon, et néanmoins ne réduire que
de très petites quantités de nitrate de potasse.

10° Nous pensons que la différence d'énergie réductrice de ces
divers organismes est due à la quantité totale de chaleur mise à
leur disposition par Fensemble des réactions chimiques, et surtout
à la différence de leurs exigences thermiques, lorsqu'ils jouent le
rôle de ferments.

Il'' La décomposition des nitrates par le B. deniirificans n'est

I

RECHERCHES SUR LA RÉDUCTION DES NITRATES. 307

ni une fermentation proprement dite, ni un phénomène secondaire;
c'est une combustion des matières organiques par Toxygène
nitrique, produite avec dégagement d'une grande quantité de
chaleur.

C'est le type de fermentations qui ne peuvent s'accomplir que
par le concours simultané de plusieurs réactions chimiques.

NOTE SUR LÀ THËORIË ËLËMENTÂIRE

DES

MACHINES DYMMO-ÉLEGTRIQIIES

PAtt H. E. EOWALSEI '

INOÉNIBUR DES ÀRT8 ET MANUFACTURES, LICENCIA È8 SCIENCES PHYSIQUES,
MEMBRE DE LA SOCléTÉ FRANÇAISE DE PHYSIQUE.

INTRODUCTION

M. Sylvanus P. Tliomson a publié récemment un remarquable
ouvrage sur les machines dynamo-électriques. Cet ouvrage vient
d'être traduit par M. Boistel; il renferme une théorie élémentaire
des divers types de machines, basée sur la loi de Frôlich relative
à la relation qui existe entre Tintensité du champ magnétique
d*un électro et celle du courant excitateur, loi que M. Thomson
met sous la forme suivante :

1 4-G(Vt)'

(Vf)

6, coefficient purement géométrique, dépendant des formes et
dimensions des électro; k, coefficient de perméabilité magnétique
du fer,«variable de 2 à 50; a, un très petit nombre dépendant de la .
qualité et de la masse des noyaux de fer des électro; Vt, sym-
bole représentant le nombre d'ampères tours excitateurs.

Partant de cette relation, M. Thomson l'applique successive-
ment aux machines dites séries dynamo et dynamo en dérivation.
Puis, passant à Tétude des machines dites Compound, très impor-
tantes en pratique, puisque c'est à ce type qu'appartiennent les

310 B. KUWALSKI. — NOTE SUR LA THÉORIE ÈLËVENTAtHB

machines autorégulatrices permettant de maintenir automatique-
ment une différence de potentiel constante aux bornes pour ne
citer que le cas le plus important, M. Thomson laisse de côté (sauf
à y revenir nous verrons comment) cette relation fondamentale
et prend comme point de départ l'Iiypotlièse de la proportionnai lié
de H et de t. Il établit ainsi, page 259 de la traduction française,
uue relation entre la force électro- motrice aux bornes e, les
constantes de la machine, su vitesse et les intensités iV et t„ du
courant parcourant le circuit excitateur dérivé et du courant
engendré dans l'armature rotative génératrice du courant.
Cette relation serait de la forme

et M. Thomson égale à zéro la quantité M' — M', ce qui lui donne
une première équation de condilion d'oîi il déduit la titesse
critique de la machine.

Je remarque d'abord que la valeur de e n'est pas pour cela
constante, car on a e^=Mtdet rien ne prouve que i^soit Gse;de
plus id est lui-même proportionnel à e de telle sorte que l'on a, en
définitive, une relation d'où on ne peut tirer la valeur de e.

M. Thomson fait, du reste, remarquer lui-même, page 232 de
la traduction française, l'indétermination résultant de l'hypothèse
H ^ki. Aussi, dans le cas qui nous occupe, a-t-il recours, pour
déterminer e, au moyen suivant : Observant qu'une machine
Compound devient une série dynamo, si on ouvre la dérivation
ou si on ouvre le circuit extérieur; que, d'autre part, si e est effec-
tivement constant, on trouvera sa valeur, quelle que soit l'hypothèse
particulière sur la résistance extérieure, il déduit e de la formule
obtenue par lui pour la série dynamo en partant de la loi de
Frolich, et introduit ainsi, pour achever le calcul, une hypothèse
différente de celle admise au début. La valeur de e ainsi déterminée
lui fournit ensuite une deuxième équation de condition.

Quelle que soit la haute situation et l'autorité de M. Thomson,
ce mode de procéder m'a paru défectueux. D'autre part, il me
semblait que la machine Compound comprenant les deux autres

DES MACHINES DYNAMO-ÉLECTRIQUES. 311

types comme cas particulier, il était possible d'établir des formules
générales déduites de la loi de Frôlich et embrassant les trois
types; je me proposais enfin de voir si les conditions mêmes de
construction admises dans la pratique ne permettaient pas de
réaliser Tautorégulation sans supposer la proportionnalité de H
et i que M. Thomson rejette ensuite. — J'ai consacré quelques
instants de loisir que me laissaient les vacances à cette recherche,
et j'ai été assez heureux pour trouver des formules me donnant
comme véritication toutes celles trouvées par M. Thomson dans
les divers cas particuliers. J'ai ensuite appliqué la formule générale
à l'étude de la question de l'amorçage et du désamorçage des
trois types de machines, puis à la recherche de l'équation de la
courbe dite caractéristique, et établi la relation qui lie ses élé-
ments géométriques aux constantes de la machine.

Dans le courant de ce travail j'emploierai le système de nota-
tions indiqué par le tableau ci-après :

Fig. 1.

Diagramme général
d une Dynamo.

A, Balais servant de

borne négative.

B, Second balais.
G, Borne positive.

Notations.

SHUNT.

t. Intensité du cou-
rant dans le cir-
cuit {général.

R, Résistance de celui-
ci entre les bor-
nes A et C.

Tm, Résistance de la
portion du cir-
cuit général en-
roulée sur les
électros.
Nombre de tours de

cette portion.
Résistance de la

dérivation exci-
tatrice.

S,

r.,

£, Fem induite dans
Tarmature.

t'a, Intensité du cou-
rant parcourant
celle-ci.

fa, Sa résistance.

Z, Nombre de tours correspondant.

Intensité du courant dans cette dérivation (Shunt).

Différence de potentiel entre A et B.

Différence de potentiel entre A et C.

Nombre de tours, par minute, de Tarmature.

Intensité du champ magnétique.
K, <7, Coefïlcienls de perméabilité et de saturation magnétique.
A, G, Coefficients de construction.

e,
H.

312 E. K0WAL8KI. — NOTE SUR LA THÉORIE ÉLÉMENTAIRE

§ 1 . — Établissement de la formule générale

Dans la théorie élémentaire que nous voulons établir, nous
négligerons les actions secondaires telles que les réactions
deParmalure sur le champ magnétique des électros, etc., etc.,
ainsi que le fait M. Thomson dans son traité des Dynamo. En
vertu des principes fondamentaux de Finduction, la Fem induite
dans Tarmature est proportionnelle à H et au nombre de tours n.
Nous poserons donc E = nAH, A étant un coefficient constant
pour une machine donnée.

D'autre part, d'après la loi de Frôlich, nous poserons

En vertu de ces relations, en tenant compte de la loi de Ohm,
et de celle des courants dérivés, nous aurons les équations
suivantes :

0)

(2)
(3)
(4)
(8)

(6)
(7)

»« t -4- I,.

e — Rt.
e =r,i,.

e = (r« + R)i.

E — 6 = r«t«.

If

H — fi (7i 1 tA -. . .

E = nAH.

(8) E = (r„^-i?^±^^)e„.

^ ^ \ R -f- r« + r./

Le facteur entre parenthèses étant la résistance du circuit
complexe formé par Tarmature le Shunt et le reste du circuit.

Des éléments à déterminer à Taide de ce système d*équations,
le plus important, pour notre but du moins, est la différence de
potentiel e aux bornes de la machine.

Les équations (1), (2), (3) donnent

e e

DES MACHINES DYNAMO-ÉLECTRIQUES. 313

et, tenant compte de (4),

Substituant dans (8), il vient, après réduction,
E = ^^ [(R + r«) {ra^r.) + raf.].

Les équations (2), (3) et (4) donnent, d'autre part,

R4-r«
Rn

Substituant dans Téquation (6), on a

et posant R + r«, = p, il vient]

Rr.-*-a^(Zp + Sr,)'
d'où, d'après l'équation (7), la nouvelle valeur de E

(9) E = nkGKe ?±±l!l .

Rr, + ae(Zp + Sr,)

Égalant les deux valeurs trouvées pour E et supprimant le facteur
commun e, on a, en posant n AGK = P :

Zp + Sn !..

^Rr.4-..(Zp4.Sr.) = RF;[P(^--*-^-)-*-^-^l'

d'où l'on tire

^_Rr, P(Zp + Sr,)^p(r.-4-r,)-r,r,
a (Z p + SrO [p {Ta -h r,) + raV.]

et

(10) . = !.[ ^^^^^ ^^1

^ Lp(^a+^)H-^«''. Zp-t-SrJ*

T. II (8* Série). SI

314 fi. KOWALSKI. — NOTE SUR LA THÉORIE ÉLÉMENTAIRE

La valeur de e étant ainsi obtenue, les équations (9), (â), {i)y
(3), (1) donneront successivement les quantités E, t, e, t„ ta- On
connaîtra donc tous les éléments de fonctionnement de la
machine.

§ 2. — Examen des cas particuliers.

1^ Si nous supposons le circuit extérieur ouvert, c'est-à-dire si
nous supposons R = oo , la machine fonctionne comme une série
Dynamo, où r, représente la résistance extérieure totale, et où e
coïncide avec la différence de potentiel e aux balais. Faisant dans
la formule générale (10) S = 0, R et p infinis et observant que

le rapport - a pour limite l'unité, on trouve

(")

^ aL(r«4-r.) zj'

formule utilisée par M. Thomson pour trouver la différence de
potentiel aux bornes d'une Compound régulatrice, d'après la
remarque faite au début de cette note.

2^ Série dynamo. *- Pour obtenir la formule applicable à ce
type de machines, il sufTit de supposer r« = oo ; dans la formule
générale, la valeur de e peut s'écrire

^ _ R r P 1 "[

L'hypothèse r, = oo nous donnera, en nous rappelant que
p = R + r„,

'"> •=;(ifT^-|)-

C'est précisément la formule établie directement par Thomson
pour ce genre de machines, page 228 de la traduction française.

DBS MACHINES DYNAMO- ÉLBGTRIQUB8. 315

S"^ Shunt-dynamo. — Nous devrons supposer dans notre
formule générale S == 0, r« = 0 et par suite p = R, ce qui nous
donne

rlo^ _nr PR n

^"^ "^ ~ 7 LR(ra 4- n) + far. ^zj-

Cette formule dififère par la forme de celle établie directement
par Thomson, page 240 de la traduction française, mais on peut
facilement la ramener à celle-ci.

On peut écrire

e= -

la fraction

1 r P rn

L Rr. J

Rr. ~r, r. R'

et remplaçant - = 1 par - et mettant r. en facteur commun , on
pourra écrire

(IS"-) e = -

'['•(-«4-r.)"^]

(Test la forme donnée par Thomson.

§ 3. — De la Self-régulation.

Si Ton exallnine les conditions de construction des machines
autorégulatrices à potentiel constant aux bornes, on arrive, d'après
les chiffres mêmes fournis par M. Thomson, aux conclusions
suivantes :

iTa et r» sont des quantités très petites, leur produit est donc
négligeable.

S"" La résistance extérieure variable R a en général une valeur

316 E. KOWALSKI. — NOTE SUR LA THÉORIE ÉLÉMENTAIRE

notable. Ainsi, un ensemble de 192 lampes Edison disposées sur
autant de circuits séparés en dérivation sur les bornes présente-
rait encore une résistance R au moins égale à 0,88* I^ous

pourrons donc supposer la fraction -— toujours négligeable devant

Tunité.

â"* Le nombre de tours Z est considérable par rapport au nom-
bre de tours S, de telle sorte que la quantité S (g) {ra^-rj)»

évidemment négligeable devant la quantité Z ^ (r. + r,») pour des

valeurs un peu fortes de R> est encore faible par rapport à celle-ci
même pour des valeurs un peu inférieures à Funité et exception'
nellesj telle que celle indiquée ci-dessus; nous pourrons donc
négliger le premier de ces termes devant le second.

Sous le bénéfice de ces conditions résultant des données mêmes
de construction, nous allons pouvoir^ sans changer la base fonda-
mentale de nos calculs, en continuant par conséquent à adopter la
loi de Frôlich, établir et la possibilité et les conditions mêmes de
Tautorégulation .

En négligeant le produit r^r^j la formule générale (10) peut

s'écrire :

or

[(ra-4-r.) + ^(r«-i-r„) Z (* -*-^) + S^J'

et négligeant maintenant ^'devant Tunité

n r- P

[(r- + r.) + g' (r» + r.) Z + s| J '

réduisant au même dénominateur et effectuant, il vient

^r PZ + PS^-(r.+r.)-^(r,4-r.) 1

' \z (r, + r.) + Z ^ (r, + r») + S ^(r. + r.) + S (^V (r. + r,) J

DES MACHINES DYNAMO-ÉLECTRIQUES. 317

1

Négligeant alors au dénomiDateur le terme en g^, il vient

(r.-hr,) + J[PS-(ra + r«)] 1
•0-Hj[Z(r«-hra) + S(ra + r.)]j'

et posanti pour simplifier^

r«-Hr. = X, ra + rM = ^.
on a

(14) e = --•

^ r(PZ--X) + ^(PS-pL)l
"" I XZ + g(iJLZ4.XS) J

Ceci posé^ pour que e soit indépendant de R, il faut et il suffit
d'avoir

PZ — X_ PS — tJL

XZ "^ jxZ + XS'

relation qui donne

Telle est laxondiiion du sdf'régulation. — Comme P=nAGK
et que AGK est une constante pour une machine donnée, on voit
que celte condition s'interprète, en disant qu'il faut, pour Tauto-
régulation, que la machine possède une vitesse déterminée
par ses conditions de construction. Cette vitesse a été désignée
sous le nom de vitesse critique.

Cette condition étant supposée remplie, la valeur constante
de e devient

Remarque. — Si Ton se rappelle que X=ra+r„ on voit que
cette valeur de e coïncide avec celle fournie par la formule (11).
Ce qui est une vérification de nos calculs, puisque si e est effecti-

318 E. KOWALSK^. — NOTE SUR LA THÉORIE ÉLÉMENTAIRE

vement constant, on doit trouver cette valeur même si le circuit
extérieur est ouvert.

En éliminant P entre les relations (15) et (16), on obtient faci-
lement

(17) ^j = - = — .

Cette nouvelle forme donnée à e^ nous conduit à la remarque
suivante: 9 et fx étant des quantités très petites, leur produit 9a
est excessivement faible, le dénominateur de e^ est donc un nom-
bre très petit. Si donc on veut, et c'est ce qui a toujours lieu,
obtenir pour «, une valeur tant soit peu considérable, le numé-
rateur lui-même devra être très petit; mais la quantité r^ est
toujours assez notable (1000 à 1500 r»), il faut doncque la
quantité AS — jxZ soit un très petit nombre.

S UL

Le rapport ^ doit donc être peu différent du rapport ^ ou de

■7—-^; et comme r, est fort grand par rapport à r„et r,», on voit

que S doit être très petit par rapport à Z. Condition de construc-
tion que nous avons admise et dont nous voyons maintenant la
raison.

M. Thomson est conduit par son procédé de calcul à la même
relation, ou du moins à poser rigoureusement X S— ,aZ=0. Ce
qui est peu différent de notre résultat.

Si nous admettons avec cet auteur l'égalité

(!8) S _ II. _ r« -*- r«

Z X Ta-hr,'

notre formule (16) se simplifie et Ton trouve pour la condition
d'autorégulation

(19) P = |. ou P = î^4^,

■

valeur très simple qui coïncide avec celle obtenue tout autrement
par M. Thomson, page 259 de la traduction française.

DES MACHINES DYNAMO -ÉLECTRIQUES. 319

§ 4. — De r Amorçage et du Désamorçage

des Dynamo.

Si on calcule, en partant de la formule fondamentale (10), la
valeur de la Fem induite par une dynamo, on trouve dans tous
les cas une expression de la fof me

E = *[P-AR,X)].

X étant une quantité dépendant des éléments de construction
de la machine et R désignant la résistance extérieure, E devant
être positif, la machine ne fonctionnera qu^autanl que Ton aura
P>/(R,X).

D'où

^>j^ AR.X).

L'influence de R sur la vitesse d'amorcement varie du reste
suivant le type de la machine.
I^' Série dynamo. — On trouve facilement

E

_ 1 /p _ R-t-fg-hf^X
"^\ S }

La condition de fonctionnement est donc

^^ S •

On voit que P et par suite la vitesse n d'amorcement croit
avec R, et qu'on pourra toujours désamorcer une machine fonc-
tionnant à une vitesse donnée en augmentant suffisamment la
résistance R.

2° Shunt dynamo. — En posant r^ + r,z=zr (Résistance inté-
rieure totale), on a

-='('-'-=^)-

320 E. KOWALSKI. ~ NOTE SUR LA THÉORIE ÉLÉHENTAIRE

La condition de fonctionnement est donc :

P>

li'-ï^')-

Dans ces machines P et par suite n varient en sens inverse de
la résistance R; c'est en diminuant celle-ci qu'on peut les désa-
morcer. Cette différence capitale entre les deux catégories de
machines s'explique du reste a priori, en observant que la
machine se désamorce lorsque l'intensité du courant excitateur
des électros devient très faible.

3^ Compotind dynamo. — En posant R + r„ ■= p, on a :

F — * fp — 9(ra + r.)'hrarr\
""""^L Zp + Sr. J

ou

E=:**.

On a

dp~ (Zp + Sr.)» '

et le signe.de cette dérivée dépend du signe du numérateur

(ra+r.)Sr. — Zfan,

g
et par suite du rapport ^ des nombres de tours excitateurs en

série ou en dérivation.

Ces machines se comporteront donc suivant les cas, au point
de vue de l'amorçage, comme la série ou comme les Shunt
dynamo.
Si l'on a

S_ r,
Z~ra+r.'

do

T^sera nul et la vitesse d'amorçage sera indépendante de la
résistance extérieure.

DES MACHINES DTNAMO-ÉLEGTRIQUES. 321

§ 5. — De la Caractéristique.

Pour une vitesse déterminée une dynamo présente à ses bornes,
pour une résistance extérieure R donnée, une différence de
potentiel, ou fem, e, donnant naissance dans le circuit extérieur
à un courant d'intensité i correspondante et nous avons les deux

équations simultanées J __ /./ny f étant une fonction que nous

avons calculée pour les trois types de machines. En éliminant R
entre ces deux équations, nous obtiendrons une équation 9 (e, i)
subsistant pour toutes les valeurs de R et ne dépendant pour une
vitesse donnée que des éléments de construction de la machine.
Si on trace la courbe correspondante, on a une courbe à laquelle
H. Despretz a donné le nom de caractéristiqxœ. L'expérience
permet de la tracer par points, mais je me propose ici d'en
déterminer réquation, en négligeant bien entendu comme ci-dessus
les actions secondaires et admettant la loi de Frôlich, puis d'en
déduire quelques conséquences remarquables. Il est bien évident
d'abord que pour une dynamo autorégulatrice à potentiel cons-
tant aux bornes, cette courbe est une droite parallèle à l'axe
des t; et pour des machines bien établies les résultats expérimen-
taux s'écartent très peu de ceux de la théorie (Voir, p; 321 de la
traduction française les caractéristiques des machines Gulcher et
Schuckert Mordey). Pour les deux autres types de machine nous

allons les examiner successivement.

i
1<* Série dynamo, — En posant ra + rn = r et « = T, on

d

aura à éliminer R entre les deux équations

e = Rt,

ff \R4-r /

La deuxième équation peut s'écrire (ae + TR) (R + r) = PR;
l'élimination est immédiate et donne, après simplification,

(fft + T) (e 4- ri) = Pi.

322 E. KOWALSKI. — NOtE SUR LA THÉORIE ÉLÉMENTAIRE

La courbe est une hyperbole. Elle passe par Forigine. Les
coordonnées du centre sont

T

\ (7

L'une des asymptoles est la droite (îi + T = 0; et la
seconde est parallèle à la droite e + rt = 0. On connaît donc
tous les éléments de cette courbe en fonction des constantes de
la machine.

Réciproquement, on voit que quatre observations permettront
(l'origine étant un point de la courbe) de déterminer la courbe
et Ton pourra alors obtenir géométriquement les éléments essen-
tiels de celle-ci; et par suite on pourra obtenir les constantes
d'une machine construite.

Si nous supposons connus 1° le nombre de tours S, d'oùT;

2^ le rapport —, nous aurons successivement:

'm

(a) La résistance intérieure r = Ta + r^ par le coefficient
angulaire -. de Fasymptote oblique aux axes; et r étant connu,

nous aurons r» et r^ ;

T

(b) Le rapport - , d'où la constante a de saturation nous sera

donnée (au signe près) par Fàbscisse du point où Fasymplote
parallèle à Faxe des e coupera celui des i ;

(c) L'ordonnée Bc du centre ( j nous donnera P pour la

p

vitesse n des expériences. Le quotient - nous donnera alors le

produit A6K qui se présmte dans les calculs comme une cons-
tante unique. Celle-ci connue, en la multipliant par n on aura P
pour toute vitesse imprimée à la machine.
On a donc en définitive toutes les constantes caractéristiques de

la machine.
2^ Shunt dynamo. — Une marche tout à fait identique,

DES MACHINES DYNAMO-ÉLECTRIOUES. 323

c'est-à-dire rélimination très simple de R entre les deux équations

e = Ri,

_ Rn / P T\

^~ G V-hRr RJ'

où Ton a posé

donne pour équation de la caractéristique

{ae 4- Tr.) (p«t 4- ré) — ?r.e = 0.

C'est encore une hyperbole passant par Torigine.
Les coordonnées du centre en sont

€c — 5

Tjr.

T-i- Pr
(jra

L'une des asymptotes cré + Tr« = 0 est parallèle à Taxe des t.

La deuxième est parallèle à la droite p'i + re = 0.

La courbe peut être comme ci-dessus déterminée par quatre
points fournis par quatre observations ; et Ton en déduira comme
suit les constantes de la machine, connaissant Z ou son inverse T

et le rapport ^ .

» o

(a) Le coefficient angulaire - de Tasymptote oblique aux axes

f* \

nous donnera r, d'où r».

(6) L'ordonnée ( -' j du pied sur Taxe des e de l'autre

asymptote nous fournira la constante g de saturation.

1 /P + Tf\
(c) Enfin l'abscisse du centre - ( j nous donnera P, d'où

la constante ÂGK.

Remarque 1 . — Dans les deux cas, la portion de la courbe
répondant au point de vue physique est évidemment celle qui

32& E. KOWALSKI. — NOTE SUR LA THÉORIE ÉLÉMENTAIRE, ETC.

répond à des valeurs + des variables e et i, c'est-à-dire celle qui
est située dans Pangle des coordonnées positives. Si on cherche
les intersections de la courbe et des axes, on voit que, l'origine
mise à part, et tenant compte des conditions d'amorçage trouvées
plus haut, la courbe coupe les axes savoir : celui des i en un
point dont l'abscisse est positive dans le cas de la série dynamo;
celui des e en un point d ordonnée positive pour la Shunt dynamo.
Cette remarque achève de préciser l'allure de la courbe représentée
figure 2 pour le premier cas, figure 3 pour le second.

Fia. 2.

En se reportant aux diagrammes donnés par Thomson
pages 302, 313 de la traduction française, on voit que l'expérience
donne des résultats s'approchant assez de ceux du calcul pour que
l'écart puisse être attribué aux réactions secondaires que nous
avons sciemment négligées.

Remarque 2. — Comme il est facile de transformer une machine
Compound en une série ou une Shunt dynamo (il suffit d'ouvrir
dans le premier cas la dérivation et dans le second de mettre les
bornes B et C en relation directe par un conducteur de résistance
pratiquement nulle), on pourra toujours obtenir les caractéristi-
ques relatives à ces deux modes de fonctionnement, et obtenir les
constantes de la machine par la considération de ces deux
courbes.

SABLES ET VASES

DE LA GhlHONDB

ÉTUDE
PAR M. HAUTREUX

LIIUTBNART Dl VAISSEAU.

Vases en suspension dans le fleuve.

Débit du fleuve. — Dans le Mémoire à Tappui de Pavant-projet
pour Tamélioration des passes de la basse Garonne et de la partie
supérieure de la Gironde, par M. Pairier, ingénieur des ponts et
chaussées (Bordeaux, 1851, p. 11), on trouve que le volume d'eau
que reçoit la Gironde des deux rivières Garonne et Dordogneest :

A rétiage, au minimum, de 175 îîî'ZoSSr

Dans les eaux moyennes, de 1 ,000 —

Dans les crues ordinaires, de 6,000 —

Dans les crues extraordinaires, de . . 1 7,000 —

D'autre part, à Tembouchure, entre la pointe de Grave et la
pointe de Suzac, la largeur du fleuve est de 5,000 mètres, sa
profondeur moyenne de 20 mètres. La surface de section est
d'environ 100,000 mètres carrés. La vitesse des courants de
marée est, en une seconde,

de 1 mètre 50 en morte eau,
de 2 mètres en vive eau.

C'est 150,000 à 200,000 mètres cubes à la seconde qui sont
mis en mouvement par les courants jde marée...

> •

326 HAUTREUX.

Ainsi le débit des deux rivières est au volume des eaux de
marée dans le rapport suivant :

itoo

SIO

Al'étiage ïi^àrs^

Dans les eaux moyennes rh à ^

Dans les crues ordinaires ^ à j^

Dans les crues extraordinaires. • i à ^

Vases en suspension, — La Gironde est très limoneuse ; elle
tient en suspension des vases en quantité considérable.

On estime (même Mémoire, p. 34) que les deux rivières
Garonne et Dordogne apportent un débit moyen d'hiver et d'été
de 4,000 mètres cubes à la seconde et que la vase en suspension ,
en amont de la limite où se fait sentir la marée, est de ^oo.ôoo ^^
ce volume et de tô|^ en poids, soit 230 grammes par tonne;
enfin que rapport total annuel peut s'estimer à cinq millions de
mètres cubes de vase : c'est une moyenne par jour de
13,700 mètres cubes.

Le mouvement des eaux de marée étant de 150,000 à
200,000 mètres cubes à la seconde, est de 150 à 200 fois plus
considérable que l'apport moyen des deux rivières. Cette masse
d'eau est chargée aussi d'une certaine quantité de limon; une
partie de cette eau qui a dépassé la pointe de Grave est entraînée
au large avec les vases qu'elle tient en suspension, et en débar-
rasse à tout jamais la rivière.

L'avance du jusant sur le flot ou la différence de parcours des
deux courants à l'embouchure, déterminée par les travaux de
M. Manen, ingénieur hydrographe de la marine, est connue et
estimée à 6,000 mètres.

Le jeu des marées entraîne ainsi chaque jour deux milliards de
mètres cubes d'eau, ayant subi tous les mélanges dans l'intérieur
du fleuve et qui ont aussi de la vase en suspension.

Cette vase peut être en très petite quantité et cependant par la
grandeur des masses mises en mouvement produire des résultats
considérables.

SABLES BT VASES DB LA GIRONDB. 327

Il suffit, en effet, que cette eau contienne la quantité infinité-
simale de 7 grammes de vase par mètre cube d'eau pour que les
14,000 mètres cubes apportés journellement par les deux rivières
soient expulsés et transportés hors du bassin de la Gironde, et que
réquilibre entre l'apport des vases provenant des deux rivières et
leur sortie à la mer existe.

Des expériences sur la quantité de vase tenue en suspension
dans les eaux du fleuve, près de Fembouchure, auraient un grand
intérêt, car on trouve des différences très considérables dans la
composition de ces eaux et dans des points très rapprochés. Ces
différences s'accentuent d'autant plus qu'on est plus voisin de la
pointe de Grave et de l'irruption dans le fleuve des eaux de marée
qui oscillent dans l'estuaire.

Nous avons fait recueillir de l'eau de la surface du fleuve, et
pour éviter ces causes d'aberrations, nous avons fait prendre ces
échantillons, tantôt dans le chenal du Médoc, tantôt dans le
chenal de Saintonge, sur la ligne qui joint By et Maubert. Cette
ligne étant la limite extrême que peuvent atteindre, en une seule
marée, les eaux qui, de l'estuaire marin proprement dit, viennent
d'au delà de la pointe de Grave pénétrer avec le flot dans le
fleuve. Cest aussi à partir de cette ligne que les eaux entraînées
par le jusant dépassent en une seule marée la pointe de Grave, et
sont déûnitivement expulsées vers le large.

Au point du fleuve que nous considérons et où ont été
recueillis ces échantillons, la section de marée basse est de
!24,000 mètres carrés; la différence des chemins parcourus, sur
l'une et l'autre rive, par les courants de flot et de jusant, est de
6 à 7 kilomètres en faveur du jusant, ce qui constitue l'écoulement
du fleuve vers la mer; c'est donc à chaque marée de jusant, deux
fois par jour, que le fleuve charrie au delà de la pointe de Grave
une colonne d'eau de (24,000 X 6,000) ou de 150,000,000 de
mètres cubes, et pour 24 heures près de 300 millions de mètres
cubes.

On a laissé décanter ces échantillons, séché et pesé les résidus
et Ton a obtenu les résultats suivants :

328

HAUTREUX.

Vases en suspension dans les eaux de la Gironde

par mètre cube d'eau.

DATES

HADTBDR
de marée

PHASE
InneiTC

•

COCRANT DK VAR^B

23 février

4,90

P. L. le 18.

Vers By.

4 h. de jusant.

id.

4,90

id.

Vers Maubert.

4 h. 1/2 de jusant.

22 avril,
id.

4,75
4,75

P. L. le 18.

Vers By.
Vers Haubert.

3 h. de Jusant.

4 h. de Jusant.

24

uin.

3,85

0. Q. le 24.

Vers By.

4h.de

usant.

25

uin.

3,80

—

id.

lh.de

usant.

27,

uin.

4,00

—

Id.

4 h. de

usant.

29

uin.

4,25

—

Vers Maubert.

3h.de

lot.

1

uUlet.

4,75

N. L. le 1er.

id.

5 h. de

usant.

2

uillet.

4,95

—

Vers By.

4 h. 1/2 de flot.

3

uillet.

5,20

._ .

id.

5 h. de jusant.
3 h. de flot.

5

uiliet.

5,00

—

Vers Maubert.

8,

uillet.

4,30

P. Q. le 8.

Vers By.

4 h. 1/2 de jusant.

9

uillet.

4,15

—

id.

Pleine mer.

11

uillet.

4,10

—

id.

5 h. de jusant.
5 h. de flot.

13

uillet.

4,25

—

id.

14

uillet.

4,25

-^

id.

5 h. 1/2 de jusant.
3 h. 45 de flot

16

uillet.

4,65

P. L. le 16.

id.

17

uillet.

4.70

-^

id.

Basse mer.

20

uillet.

^,45

—

id.

5 h. 1/2 de flot.

22

uillet.

4,20

—

id.

4 h. 1/2 de jusant.

23

uillet.

4,00

0. Q. le 24.

id.

5 h. de flot.

25

uillet.

3,85

—

id.

4 h. 1/2 de jusant.

27

uillet.

4,00

~—

id.

4 h. de flot.

29,

uillet.

4,50

—

id.

5 h. 1/^2 de jusant.

30

uillet.

4,95

—

id.

3 h. de flot.

31

uillet.

5,20

N. L. le 1*'.

id.

5 h. 1/^ de jusant.
2 h. 1/2 de flot.

3{

lOÛt.

5,25

—

id.

5 août.

4,80

—

id.

Basse mer.

6 août.

4,40

P. Q. le 6.

id.

4 h. de flot.

6 août.

» »

Mascaret.

Bordeaux.

5 h. de jusant.

8 août.

3,95

—

Vers By.

5 h. de jusant.
4 h. de flot.

10 août.

3,95

—

id.

12 août.

4,20

—

id.

5 h. 1/2 de jusant.

13 août.

4.50

—

id.

5 h. 1/2 de flot.

14 août.

4,65

P. L. le 14.

id.

5 h. 1/2 de jusant.

17 août.

4,75

-^

id.

3 h. de flot.

19 août.

4,50

—

id.

Basse mer.

20 août.

4,45

—

id.

Pleine mer.

PARHftTRB
e«1ie

SOgr.

esogr.

100 gr.
700 gr.
300 gr.

200 gr.

. SOgr.
2,150 gr.

150 gr.
2,300 gr.

100 gr.

500 gr.

150 gr.

900 gr.

SOgr.

1,400 gr.

550 gr.
1,300 gr.

«00 gr.
100 gr.
200 gr.
150 gr.
350 gr.
350 gr.

200 gr.
700 gr.
150 gr.
100 gr.
200 gr.
1.50 gr.
450 gr.
300 gr.
700 gr.
200 gr.
600 gr.
50 gr.

Le chiffre moyen de vase trouvé dans ces eaux est de
500 grammes par mètre cube, il donnerait 150,000 mètres cubes
de vase rejelés à la mer chaque jour; c'est dix fois ce qu'apportent
les fleuves réunis dans une journée moyenne.

On voit que, dans ces expériences, les eaux du fleuve, quel
que soit le point où elles ont été recueillies, étaient chargées de
bien plus de vases qu'il n'était nécessaire pour entraîner au large
tout l'apport limoneux des deux rivières.

Dans ce tableau, on voit clairement ressortir la relation qui
existe entre la quantité de vase en suspension et la hauteur des
marées, c'est-à-dire avec les difiérentes vitesses du courant; en
syzygie, les eaux de jusant contenaient 2,300, 1;500, lyOOOet

I

I
SABLES ET VASES DR LA GIRONDE. 329

700 grammes, soit une moyenne de 1,300 à 1,400 grammes de

vase par mètre cube d'eau; en quadrature, les quantités ont été :

300, 500, 200 et 200, soit une moyenne de 300 grammes par j

mètre cube d'eau. 1

Les eaux à la fin du flot sont, au contraire, assez uniformément ^

composées et contiennent 100 à 150 grammes de vase. j

Si Ton prend, comme expression du transport effectif à la \

mer, l'excès du transport du jusant sur l'apport du flot, c'est- ]

à-dire 500 — 150 = 350 grammes, on aurait toujours un J

transport de (300,000,000™^ X 0^,350 ^ 105 millions de kilo-
grammes), soit 100,000 lonnes de vases expulsées chaque jour.

On remarquera aussi que les quelques chitfres recueillis dans
le chenal de Saintonge, en jusant, sont bien plus considérables
que ceux du chenal du Médoc; cela tient à la faible profondeur
du fleuve, sur la rive droite, vers Maubert.

f

Les eaux ont été recueillies dans une région du fleuve où il
n'existe pas de bancs et où le fond est remarquablement plat,
sans accident du sol, sur une étendue de 15 kilomètres, depuis
Saint-Estèphe jusqu'à By et Maubert; c'est le plateau de la ij

Maréchale. j

Les eaux devraient y trouver toute focilité pour se mélanger •!

et devenir uniformes de composition; c'est ce qui n'existe pas, f

malgré les déviations forcées qu'éprouvent les courants dans .{

l'élargissement du fleuve en cet endroit. l

Les observations antérieures faites sur la salure des eaux et sur }

leur température en toute saisonet aux différentes heures de la j

marée ont montré que, dans les courants de marée, les eaux
oscillent en se maintenant dans les chenaux qui ont le plus de
profondeur et ne se mélangent que très difficilement avec les eaux
voisines qui séjournent sur les bancs. Ces expériences sont une nou- .i

velle preuve qui vient confirmer cette loi de circulation des eaux .

Variations annuelles dans le débit du fleuve, — Les variations
annuelles dans le débit du fleuve tiennent à deux causes principales :

1^ La quantité d'eau qui tombe chaque année dans le bassin des
rivières qui forment la Gironde ;

T. 11 (3« Série). 22

•1

■A

*

.1

•r;

330

HAUTREL'X.

2" La fonte des neiges qui recouvrent les montagnes des
Pyrénées et de TAuvergne.

De ces deux causes, la seconde qui se produit souvent très
brusquement, en avril ou mai, est celle qui amène les plus
grandes perturbations dans le lit du fleuve, par la soudaineté
d'irruption des eaux et l'augmentation de leur vitesse d'écoulement.
C'est alors que la puissance d'érosion du fleuve est considérable-
ment augmentée.

L'autre cause : la quantité d'eau qui tombe annuellement dans
le bassin du fleuve est excessivement variable, car d'une année
à lautre on observe des différences qui vont du simple au double.
Les masses d'eau produites par les pluies sont recueillies tantôt
par le bassin de la Dordogne, tantôt par celui de la Garonne; leur
écoulement se fait d'une manière moins brusque, plus prolongée,
et généralement dans ces sonbernes, le fleuve n'entraîne que des
sables très Ans mêlés aux vases, et qu'il peut trier dans les
mouvements alternatifs des courants de marée.

Pour indiquer les variations produites par celte dernière cause,
nous présentons le tableau des quantités de pluie recueillies à
Bordeaux, aux pluviomètres, depuis l'année 1870. — Nous joignons
a ce tableau les profondeurs qui ont été observées à marée basse
dans la passe de navigation du Bec-d'Ambès, profondeur donnée
par les sondages dos pilotes :

ANNÉES

iMU)F()M)i:rns

à inart'c l)ussc.

PLIVIOMÈTHE

en millièmes.

1871

ilfrtrp*.

2,rjo

2,30
1.80

2,;îo

2,;;0

2,(1';

Mil itnètm.

860
KMN)

712

ÎHi

887

913
•8.S8
1187

528

nm

(Wl

iOli

7W

C28

1872

1873

1874

1875

1876

1877

w. 2.rso

2.00
2,10

i.:;o

2,00

E. 2.80
2.80
3,00
2,(»)
2.(X)

1878

1879

1880

188 1

1882

2,80
3,10
2,50

1883

1884

Ce tableau montre qu'il paraît exister une relation peut-être un

SABLES ET VASES DE LA GIRONDE. 331

peu confuse entre le débit du fleuve et la profondeur des passes
du Bec-d'Ambès. La passe s'approfondit lorsque le débit augmente,
elle s'exhausse lorsque le débit devient plus faible.

Dispositions relaih es des bancs et passes. — 11 est très difiîcile
de se rendre compte des causes réelles qui ont modifié les dispo-
sitions des bancs et des passes dans la Gironde et qui ont provo-
qué les dépôts de vases et de sables ou leur déplacement. On ne
sait pas bien l'influence que les travaux de rétrécissement du lit
des rivières en amont peut avoir sur le volume des eaux mis en
mouvement par les marées dans l'estuaire. Suivant les époques
qui servent de points de comparaison, les ingénieurs les plus
habiles arrivent à des constatations dans l'état des bancs qui
peuvent être très différentes. Ainsi, dans le mémoire de M. l'ingé-
nieur Pairier on trouve pour la surface des bancs et îles existant
dans la Garonne et la Gironde :

En 1825 1,816 hectares.

Enl842 1,774 —

Dans cette période la surface des bancs et îles aurait donc
diminué, le fleuve aurait retiré plus qu'il n'aurait apporté.

Dans une étude de M. Bouquet de La Grye, le cubage du fleuve
de 1825 à 1874 indiquerait que le volume du dépôt du fleuve
pendant 49 ans aurait été de 158 millions de mètres cubes, soit
environ 3 millions de mètres cubes par an.

Dans le travail de M. Manen, on trouve que dans le chenal de
navigation, de 1825 à 1874, les profondeurs se sont maintenues
presque sans variation dans la Gironde inférieure, et qu'elles ont
augmenté vers Saint-Estèphe et Trompeloup.

Les modifications subies par les bancs du fleuve, pendant le
siècle dernier, ont été bien plus considérables encore, puisque
trois bancs qui existaient en 1751 sur la carte de Beliii les bancs
de By, de Castillon et de Gadourne, ont complètement disparu
depuis cette époque et que sur leur emplacement le fleuve n'offre
plus qu une surface uniformément plate, uii peu plus creuse vers
la côte du Médoc que vers la côte de Saintonge.

La disposition actuelle des bancs et passes depuis Bordeaux

332 HAUTREUX.

jusqu'à la mer est indiquée dans le tableau ci-joint et dans les
deux croquis du fleuve.

0

m
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SABI.es et VASRS UF. la GIRONDE.
PauUlac ,

SABLBS ET VASES \)E LA GIRONDE. 335

Nature des fonds du fleuve.

On a recueilli des échantillons du fond sur la plupart des bancs,
dans les passes de navigation et dans les mouillages des deux
rivières, depuis Bordeaux jusqu'au Bec-d'Ambès pour la Garonne;
depuis Libourne jusqu'à Blaye pour la Dordogne; depuis le Bec-
d'Ambès jusqu'au Verdon, sur l'une et l'autre rive pour la Gironde,
depuis la pointe de Grave jusqu'en dehors de la Coubre pour
l'estuaire marin proprement dit.

Ces échantillons du fond ont été pris en octobre 1885, à la fin de
la période estivale, avant les perturbations qu'amènent les grandes
pluies de l'automne, par conséquent à une époque de calme relatif
pour le fleuve et de plus grande régularité dans le régime des cou-
rants de marée. La première inspection de ces divers échantillons
montre, tout d'abord, des différences très considérables de compo-
sition entre ceux qui ont été ramassés sur les bancs et ceux qui ont
été recueillis dans les passes et mouillages, les premiers ne con-
tiennent presque que du sable, et les seconds ne sont composés
que de vase presque pure, dans toute la partie des rivières et du
fleuve où ne remonte pas l'eau salée. Dans la partie de la Gironde
où les eaux sont saumAtres, de Caslillon au Verdon, le fond des
passes est un mélange de sable et de vase; dans la partie pure-
ment maritime, où les eaux sont salées, de la pointe de Grave à
la Coubre, les vases diparaissent et Ton trouve les sable partout.

Si l'on pense que les dépôts apportés d'amont par les deux
rivières Dordogne et Garonne qui constituent la Gironde ont formé
et continuent à former tous les bancs de sable qui parsèment le
cours du fleuve, on doit rencontrer dans tous ces bancs une uni-
formité de composition qui décèle leur provenance et leur mode
de formation. Les apports de la Dordogne doivent différer de ceux
de la Garonne, et il peut être intéressant de connaître ces diff'é-
rences et leur distribution sur les bancs et dans les passes.

Mais les bancs de sable eux-mêmes sont loin d'être unifor-
mément composés :

Dans les deux rivières, Dordogne et Garonne, ces sables sont
grisâtres et dans beaucoup de points mélangés de graviers et de
cailloux; ils contiennent très peu de mica.

Dans la Gironde, depuis la ligne Blaye-Pauillac jusqu'au Verdon,
les sables sont gris foncés noirs, ne contiennent pas de graviers,

336 HAUTUIDUX.

sont trùs fins et remplis d'une quantité considérable de particules
de mica. Hors de la Gironde, dans Fesluaire, de la pointe de Grave à
la Coubre, les sables sont jaunes et en certains points mélangés de
graviers, ils conliennont des coquilles brisées et un peu de mica.

Cette composition des sables, si différente, si accentuée par la
proportion de mica qu ils contiennent, si uniforme dans chacune
des régions indiquées et si brusquement tranchée par le passage
de Tune à l'autre est certainement une chose fort extraordinaire
et qui ne permet plus d'admettre, sans réticences, le cheminement
continu des sables d'amont en aval.

On a pu constater aussi que des bancs voisins les uns des autres
étaient constitués tantôt par des sables fins mélangés de graviers,
tantôt par des sables très fins, sans aucun mélange de graviers.

Nous avons pensé qu'en dehors de toute analyse chimique et
de tout examen des éléments géologiques formant ces dépôts, il y
avait lieu de les considérer au point de vue des vases qu'ils con-
tiennent et des sables plus ou moins fins, plus ou moins gros
dont ils sont composés.

Pour déterminer ces rapports, on a pesé 100 grammes des
dépôts recueillis, puis, par des lavages successifs, éliminé tous les
troubles que contenait l'eau après une minute de décantation, et
recommencé l'opération jusqu'à ce que l'eau de lavage fût complè-
tement claire; puis pesant le résidu séché, la différence donne la
proportion pour 100 des vases contenues dans l'échantillon.

Enfin, ce résidu séché, qui n'était composé que de sables plus
ou moins gros, a été criblé dans un tamis dont les trous avaient
un demi-millimètre de section. Ce que le tamis a retenu, a été
pesé et a donné le quantum pour cent des gros sables et graviers
mélangés aux sables fins.

Ces derniers, qui passent complètement dans le tamis à un
demi-millimètre de section, paraissent être les éléments que le
fleuve a la force de déplacer dans les courants ordinaires de
marée, il semble qu'au-dessus de cette dimension il faut des
circonstances extraordinaires, coups d'eau, inondations, pour que
les rivières actuelles puissent enlever les cléments plus gros, les
graviers qui paraissent avoir été transportés et fixés aux points
qu'ils occupent dans les périodes géologiques très anciennes.

Voici le tableau de la nature des fonds des bancs et passes
après les lavages et criblages indiqués ;

SABLES ET VASES OK LA GIRONDE.

337

BANCS ET PASSES

\

Graveyroli-Fronsac

Arveyres

Vayres

Saint-Pardon . . ,

Izon

Carney

Asques

Valenton

St-Vinccnt-Cubzac

Despaux

Bourg

NATL'.E DES FO?iDS

Sables gris jaunâtres, graviers ,

Sables gris jaunâtres, graviers

Sables gris jaunâtres

Sables gris foncô, vase ,

Sables vasard, peu de mica

Sable vasard, peu de mica

Sable gris jaunâtre

Sable gris, peu de mica ,

Sable gris jaunâtre, peu de mica, graviers..

Sable gris jaunâtre

Sable gris, peu de mica

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Queyries

Bacalan

I-.e Tigre

Lormont

Bassens

La Sole

Pachan

Macau

Bec-d' Arabes.. ..
ll^Verte

VîLSp brune

Sable gris, graviers

Vase brune

Sable vasard brun, graviers

Vase brune

Vase brune

Sable gris

Sable grisâtre, graviers

Sable gris

Sable gris

Sable gris, graviers

Sable gris jaunàtro, peu de mica.

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La Roque . .

Plassac

Saint-Julien.
Pauillac. .. .
Lazaret . . . .

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Q ( Saint-Estèphe
Jj j Saint-Louis. .. .

2 f Richard

^ ' Saiiit-Seurin. . . .

Ttilmont

Verdon

Sable gris jaunâtre, peu de mica. . .

Sable gris jaunâtre, mica

Sable gris, vasard

Sable gris, graviers

Sable gris, mica

Sable gris foncé, très micacé

Sable gris foncé, mica

Sable gris foncé, mica

Sable gris foncé, mica

Sable gris jaunâtre, mica, coquilles
Sable gris foncé, très micacé

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i 35 1 Saint-Georges. . .

3 I Monrevel

3" l Palmyre
r, i Mauvaise (Sud). .
(0 [ Mauvaise (Nord).
SI LaCoubre

Sable jaune, mica, graviers

Sable gris jaunâtre, mica, coquilles

Sable jaune, coquilles

Sable jaune, pou de mica, coquilles

Sable jaune, peu de mica, coquilles

Sable jaune, peu de mica, coquilles, graviers
Sable jaune, coquilles, graviers

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»

»

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20
20

338 HAUTKEUX.

Dans ce tableau nous n'avons présenté que quelques échan-
tillons des fonds des passes de navigation et des mouillages, leur
uniformité étant absolue tant en Dordogne qu'en Garonne ; ils
sont composés de 95 à 98 pour cent de vase pure et ne contien-
nent que 2 à 5 pour cent de sables fins.

Les échantillons recueillis sur les bancs de sable offrent au
contraire des différences très sensibles, ainsi que nous l'avons déjà
dit; ces différences permettent de les grouper suivant qu'ils con-
tiennent une plus ou moins grande proportion de gros sables et
de graviers.

Ainsi, en Dordogne, les bancs de Graveyron, d'Arveyres, d1zon
et Garney, d'Asques, de Saint-Vincent-Cubzac ; en Garonne, ceux
de Queyries, du Tigre, d'Alenet, du Bec-d'Ambès; en Gironde,
ceux de Pauillac, des Marguerites, de Ja Mauvaise et de la Coubrc
contiennent une quantité notable de graviers.

Le même banc, du reste, sur lequel on recueille plusieurs
échantillons, donne aux différents points des proportionnalités
variables entre les éléments gros et petits. En général, les gros
éléments sont près de la rive, et les petits sont plus rapprochés
de la passe de navigation; bien plus, si Ion prend les échantillons
dans la partie amont et dans la partie aval du même banc, on
trouvera souvent en amont le sable absolument pur, sans vase,
tandis qu'en aval ce ne sera que de la vase comme dans les
passes; c'est ce qu'indiquent les échantillons pris en Dordogne, à
Saint-Pardon, Izon et Carney.

Les chiffres de proportionnalité que nous avons trouvés et
indiqués dans le tableau, n'ont donc pas une valeur absolue,
mais seulement une valeur relative; ils indiquent la décroissance
des gros éléments à mesure qu'on se rapproche de la Gironde et
caractérisent chaque banc.

Les bancs à éléments très petits qui constituent la plupart des
dépôts : 1° dans la Dordogne, depuis le pont de Cubzac jusqu'à la
Roque-sur-Gironde; 2° dans la Garonne, depuis Lagrange jusquà
nie Verte; S^ dans toute la Gironde depuis Plassac jusqu'au
Verdun, ne contiennent non plus qu'une très faib'e proportion de

SABLES ET VASES DE LA GIRONDE. 339

vase; on peut remarquer, en Gironde, que ceux do la rive gauche
en contiennent un peu plus que ceux de la rive droite.

Ces bancs ne contiennent pas du tout de graviers, les passes de
navigation n'en contiennent pas non plus. Les bancs qui contien-
nent des gros sables et des graviers sont voisins et entourés de
bancs constitués par des éléments beaucoup plus petits; cette
constatation est une preuve absolue que ces gros éléments ne se
déplacent pas en temps ordinaire et que ces bancs, formés jadis,
sont devenus indépendants les uns des autres. Il n'est pas possible
d'admettre que les graviers que Ton trouve aux Marguerites, sur
la Mauvaise et à la Coubre, puissent être encore charriés par le
fleuve et provenir des bancs de la Garonne ou de la Dordogne,
distants de 80 à lUO kilomètres quand dans ce long espace on
n'aperçoit pas trace de leur passage.

Les éléments très petits qui passent au travers d'un crible d'un
demi-millimètre de section sont certainement très mobiles et
facilement remués par le fleuve, cependant les bancs qu'ils consti-
tuent diffèrent essentiellement d'aspect, et l'on ne peut admettre
que les bancs de l'embouchure qui sont jaunes et ne contiennent
que peu de traces de mica, soient formés par le cheminement des
sables du Verdon qui sont presque noirs et contiennent du mica
en proportion considérable.

De même, dans la Gironde, cette si grande quantité de mica,
constatée sur tous les bancs et surtout sur ceux de la rive gauche,
ne peut provenir exclusivement du cheminement des sables de la
Garonne et de la Dordogne qui, les uns et les autres, n'en con-
tiennent qu'une fiuble quantité.

Il faut donc admettre, même pour ces très petits éléments,
une stabilité relative, puisqu'ils ne passent pas en temps ordinaire
dans les mouillages et les passes de navigation. Les bancs de
sable sont donc ordinairement indépendants les uns des autres.

Cependant le transport de ces matériaux existe dans certaines
circonstances, en temps d'inondation par exemple, lorsque les
durées relatives des courants de flot et de jusant sont modifiées,
lorsque les courants acquièrent plus de vitesse et, par suite, ont
une plus grande force entraînante.

340 HAL'TREUX.

Cheminement des sables. — Au mois de février 1886, la
Garonne a débordé vers Agen et Ln Réole; son niveau a atteint
S'SO au-dessus de i'étiage, il y a eu à Bordeaux envahissement
des quais, et, pendant plusieurs jours, levitage des navires au
courant de flot n'a pas eu lieu comme d'habitude, il y avait ce
que les marins appellent la sotiberne. A la fin de cette période
d'inondation, il a été pris des échantillons du fond dans différents
points de la rade de Bordeaux. Os échantillons ont été examinés
|)ar les mêmes procédés que précédemment.

Plus tard, en juin 1886, il a été prélevé sur les mêmes points
d'autres échantillons du fond, lesquels, traités comme précédem-
ment, ont donné les résultats suivants, que Ton peut comparer
avec les éléments qui avaient été recueillis en octobre 1885 :

BANCS ET PASSES

Odotire 1883
Vaso Snhla

Féiriw 1X86

Vnse Snble

Charlrons, mouillage

Baiii; de Ouoyries, plus au nord.

■tacaliiD, passe

Banc du Tigre, A18-I mâlrus île 1,

De cette comparaison, il ressort que : aux Chartrons, dans la
fosse qui est te mouillage des navires; sur le banc de Queyries,
vers la pointe Nord qui forme, à I'étiage, la rive droite du chenal
de navigation; sur le banc du Tigre qui en forme la rive gauche,
les fonds n'ont pas été modifiés d'une manière sensible par
l'inondation de février; on a constaté :

Absence de sables aux Chartrons;

Absence de vase sur le banc de Queyries nord et sur le banc
du Tigre.

Nais les modifications ont été profondes vers la rive droite de
la rade de Bordeaux, aussi bien sur le banc de Queyries sud, que
sur la passe de Bacalan et au mouillage de Lormont; les éléments
du fond ont été violemment remués et mélangés dans ces trois
points, puisque nous y trouvons partout un mélange de sables et

SABLES ET VASES DE LA GIRONDE. 341

de vases; des sables ont été entraînés sur la passe de Bacalan et
dans le mouillage de Lormont.

D'autre part, en juin 1886, trois mois après, cet effet d'irrup-
tion des sables a presque complètement disparu, et nous retrou-
vons à Bacalan et à Lormont presque la même proportion de
vase et de sables qu'en octobre ; il y a lieu de penser qu'après Tété
les choses seront revenues exactement dans le même état au'avant
l'inondation de février.

La souberne a donc entraîné des sables fins tout le long de la
rive droite de la rade de Bordeaux ; elle n'en a pas entraîné le
long de la rive gauche. Ces sables, dans leur cheminement, ont
suivi une route différente du chenal de navigation puisqu'ils ont
suivi la rive droite, en respectant la rive gaucho, où se trouve la
passe des Chartrons et le banc du Tigre.

L'expérience du mois de juin nous montre que ces sables fins,
entraînés en février, ont presque disparu, et on peut penser qu'ils
n'existeront plus sur ces points, à la fin de l'été. Que deviennent-
ils? Les oscillations des courants de marée les entraînent avec
les vases qui les enveloppent et diminuent leur poids, les lavent
peu i^i peu, en les déposant à nouveau sur les bancs soit d'amont,
soit d'aval, et toujours dans des parcours restreints. C'est le travail
de Tété.

Il est une autre observation à faire sur ces déplacements des
sables; c'est que pendant qu'ils se sont produits, la passe de
Bacalan, que traversaient obligatoirement tous les navires qui
sont venus à Bordeaux ou qui en sont partis, n'a présenté aucun
exhaussement appréciable du fond; c'est donc sur une très faible
épaisseur que s'est produite cette irruption des sables; ceux-ci se
sont substitués aux vases qui ont été entraînées vers l'aval et
emportées à la mer par le jeu des marées.

Ainsi, même dans les inondations, les gros sables restent
immobiles, les petits éléments seuls sont déplacés et mélangés
aux vases; ils sont transportés à de faibles dislances sans suivre
le thalweg du fleuve et selon des lois encore peu connues.

Si ces transports de sables résultant des inondations sont si peu

1)42 IIAUTUEUX. — SABLES ET VASES DE LA lillîONnE.

importants dans la Garonne, combien seront-ils plus faibles n
75 kilomètres plus bas, ù mesure que les sections du fleuve
s'agrandissant diminuent Tinfluence des inondations.

Celte étude des fonds du fleuve montre que les courants ordi-
naires de la marée ne déplacent pas les gros sables et n'ont
d'action que sur les vases ; les courants du fleuve ont trié ces
éléments de façon que les sables forment les bancs et que les
vases forment le fond des mouillages et des passes de navigation.

La puissance de déplacement du fleuve, même en temps
d'inondation, parait limitée aux vases et aux éléments sablonneux
très petits; les graviers et gros sables paraissent fixés depuis
longlenips aux points qu'ils occupent actuellement. On voit aussi
que les bancs de sable sont plus ou moins indépendants les uns
des autres, et qu'il faut des circonsUuices extraordinaires pour que
le fleuve puisse y opérer des déplacemenls. Dans ce cas, on ne
peut compter sur les courants de marée seuls pour enlever les
obstructions, si elles se produisent dans le chenal de navigation.

Septembre 188G.

DES CONSTANTES D'ÉLASTICITÉ

DANS LES MILIEUX ANISOTROPES

PAR M. B. EUE

PROFESSEUR AU COLLÈGE d'ABBEVILLE

INTRODUCTION

Afin de faciliter la lecture de ce mémoire, je crois utile d'en
donner une brève analyse. Mon but, en le publiant, a été de rendre
service aux physiciens expérimentateurs en leur fournissant les
formules dont ils auront à se servir sils veulent mesurer les
constantes d'élasticité des milieux cristallins à axes obliques,
constantes dont certaines hypothèses réduisent considérablement
le nombre et dont Tévaluation expérimentale se trouve par cela
même grandement simplifiée. N. Voigt (^) a publié des mémoires
tendant au même but en se servant de systèmes d'axes rectangles,
ce qui ne conduit pas aux mêmes simplifications. Malheureusement
les expériences sur ces sujets sont rares et si Ton élimine les
résultats relatifs aux matériaux de construction et aux corps non
homogènes pour lesquels il faudra probablement adopter des systè-
mes de constantes d une autre nature {^), je ne connais que celles

(*) Voigt. — Bestimmung des Biegunsund Torsionscoefficienten durch die
Elastidlats constanten desKristaîles, — Volumen und Winkelanderung ciistullinchcr
Korper bei ail oder einseiiigem Drûck, — Annalen des Physik und Chemie, t. XVI,
1882.

(') De Sainl-Vcnant. — Sur la distribution des élasticités au'our de chaque point
d'un solide anisotrope. — Journal de mathématiques pvrcs et appliquées^ l.XHI,
1863.

Mimoires sur la torsion des prismes. Mémoires présentés par divers savanis
à V Académie des Sciences, l. XIV, 1856.

344 B. ÊL!E. — DES CONSTANTES d'ÉLASTICITÊ

dues à MM. Voigt, Grolh et Baurngarten sur le sel gemme et la
calcite. Les hypothèses simplificatrices que fai signalées auraient
donc besoin d'une vérification expérimentale que la lecture de ce
mémoire pourrait faciliter.

J'ai cru devoir réunir dans un premier chapitre toutes les
formules relatives à des systèmes d'axes obliques auxquelles
j'aurai recours et que Ton n'a pas l'occasion de rencontrer
ailleurs.

Dans le chapitre suivant, je définis deux genres de déformations
(slrain) qu'il serait possible d'employer en coordonnées obliques.
J'établis les relations entre les déformations d'un même genre,
relatives à deux systèmes d'axes ainsi que les invariants de ces
quantités. La forme de ces relations est absolument semblable à
celle que Ton trouve consignée pour le cas d\ixes rectangles dans
l'ouvrage classique de I^mé sur l'élasticité.

Dans le troisième chapitre, on trouvera des relations presque
calquées sur les précédentes entre les six tensions (stress) dont
la connaissance est nécessaire pour l'étude de l'équilibre d'un
milieu. Là encore, il est possible de considérer deux genres de
tensions dont la combinaison avec les déformations définies précé-
demment nous donnera l'énergie de l'unité de volume du milieu.

J'ai adopté pour Texpression de l'énergie d'un milieu isotrope,
celle à 21 coefficients proposée par Grcen (*), comme la
plus générale, lorsqu'on néglige les déformations du deuxième
crdre et que l'on n'admet pas des tensions-antérieures aux actions
déformatrices. Rankine {^) a employé cette même forme en
utilisant les déformations du second genre (système des con-
traordonnées). Mais la notation symbolique dont il a fait
usage et la concision de son exposition me semblent avoir
empêché les idées renfermées dans le remarquable mémoire de ce
savant de pénétrer rapidement dans le domaine commun. Il me

(') Green. — Om propagation ofUght in cristalliscd mfoid. (Transactions ofthe
Cambridge Society, t. VII, 1839 )

(') Om axes of elasticity and cristalline forms. {Transactions of The Hoyal
Society, London, 1885.)

DANS LES MILIEUX ANISOTROPES. 345

semble préférable de déduire par l'analyse ordinaire l'expression
de rénergie en coordonnées obliques de celle admise en coordon-
nées rectangles. On voit mieux de la sorte que la première
n'inclut ni plus ni moins d'hypothèses que la seconde.

Avant d'appliquer ces principes aux systèmes cristallins, j'ai
consacré le cinquième chapitre à définir les plans des symétries
et les axes d'isotropie mécanique, à étudier la forme que prend
l'expression dans des cas généraux, la dépendance de quelques
coefficients d'élasticité entre eux et enfin la surface que Rankine
a appelée tasinomique.

Cette surface lui sert de point de départ pour classer les cristaux
au point de vue de Télasticité. J'ai pris une autre direction en
considérant comme plus fondamentale la notion du plan de
symétrie, telle qu'on la trouve définie dans l'ouvrage de mécani-
que de Kirchoff.

Les systèmes de constantes d'élasticité de chaque système
cristallin rapportés à des axes rectangles sont ceux indiqués par
Yoigt dans le mémoire cité, et qu'il attribue à C. Neumann.

Ces six chapitres pourraient servir d'introduction à un traité
de' l'élasticité dans les milieux anisotropes. L'absence de faits
expérimentaux» comme je l'ai dit précédemment, ne m'a pas
permis de conibler les lacunes qui apparaissent dans le dernier
chapitre, alors qu il s'agit de donner à chaque cristal un système
de coeflBcients approprié. A ceux qui me reprocheraient d'avoir
été trop long dans mes calculs, je répondrai que je les ai rendus
explicites dans le dessein de permettre au travailleur de les
reprendre pour son usage personnel et d'en corriger les fautes
s'il m'en était échappé.

AbbeviUle, janvier 1886.

T. Il (3« Série). 23

346 B. ÉLIE. — DBS CONSTANTES D ÉLASTICITÉ

CHAPITRE I

Formules préliminaires.

§ 1. Les quantités que Ton aura à considérer dans la suite de
ce travail devront être rapportées à des systèmes d'axes de
coordonnées obliques. Comme il est fait rarement usage de ce
genre de coordonnées, j'ai cru nécessaire d'exposer ou de rappeler
les formules qui leur sont relatives, et j'ai préféré les grouper dès
le début en un ensemble auquel je renverrai, afin de simplifier
l'exposition ultérieure.

Je désignerai par :

0^, OiQ, Oi; les axes quelconques d'un premier système;
0^', Oy)', or des perpendicalaires aux plans iqOi;, etc., que

j'appellerai les conjugués de OÇ, Ovî, 01;
Oxy Oy, O^^les axes quelconques d'un second syslëme de

môme origine que le premier;
Ox'y Oy\ Oz' leurs conjugués.

En égalant les projections orthogonales faites sur Ox\ puis
sur Oy\ puis sur Oz\ des contours formés par les coordonnées
^, Y], C 6t 07, y, z d'un point, relatives au premier et au second
système d'axes, on obtient les trois relations du groupe (1). Celles
du groupe (I) s'obtiendront par un procédé semblable.

ÇcosÇa?' -h TQ cos Y) a?' + Ç ces Ça?' = a? ces a?a;',
(1) ] Çcosçy' -htjcosiQy' -hÇcosïy' =ycosyy\

ÇcosÇ^' +'if3C0St)Z' -j-Çcosî;;?' r=zzcoszz\

DANS LES MILIEUX ANISOTROPES. 347

a?cosa?5' + ycosyS' + zcosz^' = ÇcosÇS',

(I) \ xcosxri' -h ycosyr/ -h zcoszt;' = r|COSTf;T)',

arcosiPi;' 4-.ycosy'C' 4- zcos;:^;' zziÇcosÇ;'.

Les Ix' y etc. , sous les signes cos sont mis pour les angles I0x\
etc. Autant que possible on emploiera des lettres grecques pour
représenter les quantités rapportées aux axes ^y}^ et des lettres
françaises pour ces mêmes quantités rapportées aux x, y, z; de la
sorte on pourra écrire comme dans le cas précédent par symétrie
et sans autre information un second groupe de formules après
rétablissement d'un premier.

Je mets les formules (1) (I) sous la forme (2) (II) :

(2) jp,Ç4-r,Y) 4-«,Ç = py, (II) jpiiTH- p,y H- p,z = cnr),

et je vais chercher les relations existant entre ces 20 quantités
p^r, s; CI, fy (Sy et les cosinus des angles des axes.
 cet effet; je désignerai par :

X = C0SiqÇ, [JL = C0SÇÇ5 v==cosÇyî,

l = cosyZy m=icoszXy n = cosxy'y

les cosinus des angles des axes entre eux; par n et p les détermi-
nants respectifs :

i V [j. 1 n m

(JL X 1 mil

par :

X'=[JLV X, jx'=v6 \Ly V'=X{JI. — v,

1-X% i-H.% l-v%

l'=mn—l, m'=nl — m, n' = lm — n.

leurs mineurs ; enfm par :

aj = CDsa?55 P4 = cosa;r,5 7i = cosa?;;,
a,=:cosyÇ, p, = 008^/3, T, = cosyr,

a, = 008 2^5 P5=:C0SZYJ5 Y8 = C0SZÎ;,

348 B. ÉLIE. — DES CONSTANTES D'ÉLASTICITÉ

les cosinus des angles des axes d'un système avec ceux de Taulre.
Si Ton projette orthogonalement sur OE, puis sur Otq, puis
sur 0!;^, le contour formé par les coordonnées 2, tq, 1^ d'un point
situé sur Taxeûa:, on obtient les trois équations :

ç

4- VYJ -h

y-l

a^x,

-+-

fi +

xi:

Piy,

l^Ç

+

Xt, 4-

y

[l.i2,

d'où Ton tire, en se servant des notations indiquées :

a-[ji.'ai 4-X'Pi + (1

_v')Y,]=ai:,

le point considéré ayant pour coordonnées x^ 0, 0, les multipli-
cateurs de X devront, d'après (II), être égalés respectivement
à c.PjCi; on aura ainsi :

/

TS,

Pi

= (1-X')a,

u,=

ix'a, + X'Pj 4- (1

(-'î)

\ ?2

a. =

[x' aj + a' 3j 4- (1 — V

tJ,

= (*

(III)

\ «3 =

P.=

ï"! =

»■. =

»i =

«t =

«. =

?, + (*

l/.' a, + X' P, + (1 —

I*
X'

X

P"

p3 = v' a, 4-

(i — i*)ai 4- n'a, 4- m
n' a^ 4- (1 — m*) a, 4- l a^
m'cti + r a, + (i — «') a,

«' p, + (i — m») p, + l' p,
m' p. + r p. + (1 _ n») g,

(1 — nïi + w'ïi + m'ïj
«j'Yi + «j't, + (1 — i*)ïj

Yi

Yi

ïl

11

Ï5

Ï8

Ï8

a,

DANS LES MILIEUX ANISOTROPES.

et en résolvant ces équations par rapport à a,„, 3,„, etc.,

349

/ tjai = a^ 4- Vj;^ 4- j;-

i^

13

CTY, = [Acy,4- Xpj -t- a„

1*^5 3

/pai== ;?, 4-np, H- WI/Î3,
P«a = ^^Pi+ 'Ps -+-P3,

P3i = ^i -h»r, 4-mr3,
(IV){p?, = wr, + r, +/r3,
pg., = wri+ /r, -f- r,,

uaj = ^3 -h vp8

ctP3= vu, 4- P3 4- Xffg,

CTYs= IXCT3 + Xpa 4- (73.

PY,= »5i4-5, 4-/53,

PY,=z=m5j4- /5, 4-53.

Si Ton veut obtenir les relations entre les coordonnées obliques
d'un point rapporté soit aux Et;?;, soit à leurs conjugués l' r/ C', il
suffira dans le groupe (1) de faire x = ^', x' =S, elc. Les
seconds membres ^'cos^E', tq'cosy)-/;', etc., ne sont alors autres
que les distances normales du point aux trois plans conjugués; je
les désignerai par S^^. Les groupes (1) et (I) deviennent ainsi :

(8)

\

l 4-vr, 4- ii.; = |,
v; 4- Trj 4-XÇ ='0,
(|x;4-Xr,4-Ç =^

(V)

a? 4- wy 4- m^: = â?5
nx + y -i- Iz =y ^
mx -h ly -{- z = z.

Par la substitution dans (V) des valeurs (2), en tenant compte
de (IV), on a le groupe (6) :

(^ = ai?-H&ir, 4- Y,Ç,
j y = a,? 4- P,r, + y,l,
U = a,? 4- &3YÎ 4- Y8S,

( =:

= aiX 4- a,y 4- a^z,

(6) J y = a,? 4- P,r, + y,Z, (VI) U = ^,x 4- &,y + .63Z,

( ç = Yi^+ ïîy + ï8^3

et par la substitution dans (6) des valeurs de E, t], ^ tirées de (5),
en tenant compte des (3), on a le groupe (7).

l V5X = tj^Ç 4- p^fi 4- cTjÇ, l p? = p,x 4- p^y 4- P3Z,

(7) j vsy = cT,Ç 4- p^Yj + cTj'C, (VII) I pY) = r^x 4- r,y 4- r,z,

\ T3Z -

h^C)'

^si ■+- Pjy; 4- cg^ l pl^=z s^x -h s^y

§ 2. Je rappelle ensuite les 6 relations entre les 9 cosinus a,„,

0) Les quantilcs x, y, l, etc., ont été désignées par Rankine sous le nom de
contraordonnées.

350 B. ËLIE. — DES CONSTANTES D'ÉLASTICITÉ

etc., et les angles des axes entre eux. Si l'on porte sur Oz runité
de longueur et si Ton projette orlhogonalement le contour formé
par cette unité et les coordonnées ^, r„ 1^, de son extrémité
d'abord sur Oy, puis sur 0^, puis sur Or„ puis sur Oti, on obtient
successivement les 4 équations suivantes :

— l ^- a,?+ P,T, + Y,Ç = 0,

— a,+ 5 + VY) + iaÇ = 0,

— 3,+ vÇ+ Y, +>.!: =0,

— ï,+ i*; + Xy) +Ç =0.

Elles donnent par l'élimination des ^, r„ !|, la première du
groupe (8), et en supposant nul l'angle des directions Oz et Oy la
sixième du même groupe :

/ tzl = «,a,(l - X') + p,g,(i - i*') + Y.ï,(l - V»)

+ (Ptï. + ?>Ï»)X' + (t»««+ ï.»j)l*' + («.?. + «sWv',
njf»= a,a,(l — X') -t- p,P,(l - |x') + Y,Yi(l - v')

on = «,a,(i — X') + M^{1 — ix») + Yiï.(i — V*)
^ ' ^ o = aUl - X') + PU* - y-*) + yU* - v')

23,Y,X' +2Y,a,ii.'+2a,g.v',

o = aî(l - X') + 3Î(1 - l*') + ïî (i - v')

+ 2^.Y,V + 2Y,a.iJL' + 2«,g.v',
o = aî (1 - X') + &î (1 - i*') + YÎ (1 - v')
\ +2p,Y,X'+2Y,a,liL' +2a,p,v'.

pX = PiP,(l - /•) + p,Y.(l - «') + P.Y,(1 - «')

+ (P.Ï» + P»ï.)«' + (?,Yi + 3iY»)»»' +(PiY. + 3.Y,)»',
PI* = Yi«i(* — n + Y.«i(* — m*) + Ys«j (* — n')

|pv = a,P,(l — i») + «,P,(1 - »»*) + a,P,(l — n»)

/viiiv "^ ^*'^' "*■ *»^«^'' "^ ^*»^« "^ *«^')'"' "^ (*iP»+ ««3,)»'.
(VIll)^ p = aî(l — i*) + *î(* — »»') + a*,(l — n')

+ 2a,*,r + 2a,a,f»' + 2a,a,n',
p = PU*- P) + Pî(i - m') + 3Î(1 - «')

+ 2g,P,r +23,p,t»'+23,M',
^ = y1(i + O + yI (1 - »'*) + YÎ (* - «*)
\ + 2y,Y»'' + 2y,Yi'"' + 2Y,Y,n'.

DANS LES MILIEUX ANISOTROPES. 351

On peut mettre ces relations sous la forme suivante en intro-
duisant les /),„ o, (formules (3) (III) :

(9)

ICO |/ If 9 U)j yiUI lllUkCO \tJ/ y»-"/ •

CT = a,CT, 4- P,p, 4- Yf^«5
cy = ajtJg 4- Paps 4- Ys^a-

(IXJ

u — »,a»j -T- tJjpj -r T}5,.

/ pX = p,», + P,», + p,«, = Y,r, + Y,r, + y»»"»,

PI* = TiPi + ïfPi + TjP» = *i»i + «f«« + «« »«>
pv = a,r, 4- a,r, + s,r, = p,Pj+ p,p, + p,p„

i P=«lPl + «ïPî + «5P35

f P = Piri 4- P,r, 4- p.r,,

I

1

§ 3. Les 9 rapports —, -, etc., pourraient s'exprimer à Taide

de 3 variables seulement; ils doivent donc être liés par 6 équations
indépendantes des a, ^, y* On y arrive si dans Tun des membres
de régal i té :

0?' 4- y' 4- s' 4- ilyz 4- imzx 4- inxy

= V-h r,' 4- ;;' 4- 2Xr,Ç -h i^V^ 4- 2v?y,,

représentant la distance d'un point à Torigine, on remplace les
variables par leurs valeurs tirées des équations de transformation
(2) ou (II) et si Ton identifie ensuite les coefficients des variables;
elles sont :

p^\z=:r^8i 4- fj^s 4- Tj^s

4- /(r,.ç, 4- rjSj) 4- w(r3«i 4- ri8;)-hn{r,s^ 4- r,s,),
p';^' = «iPi + «îP» + hPi

4- /(S.Ps 4- S,p,) 4- m(S3Pi 4- S^Ps) 4- n(5,Pj 4- 5,?,),
(iO) (P**' =Pi''t "^ P»''» "^ Ps^»

+ '(P.^-^PbO -^ w(p3r,4-Pir,)4-n(p,r,4-p,r,),

p« = p\ 4- pî 4- pî 4- 2/p,P3 4- awpjPi 4- 2np,p„
p* = r« -h r\ 4- rj 4- 2/rjr3 4- îmr^r^ ■+- 2nrir,,

p» = 5» -^ s\ -h $1 -h 2/5j53 4- 2m585i 4- 2»5i5,.

3S2 B. ÉLIE. — DES CONSTANTES D'ÉLASTICITÉ

H- X(p,a8 + PjC,) + Ia((7,cJs 4- cTjCîj) + v(cj,p8 + OjP,),
r3'wi= cJaCT^ 4- pjpi 4- G^^^

4- XCpsŒi 4- PiO 4- [x ((73 cy^ 4-^4^5) 4- v(cy3Pi4-o,p8),

(X) { ^*^ = ^1^8 -^ PiPi-^ ^1^9

4- X(pja,4- p,(J,) 4- p*(aiCJ2 4- ajO,) 4- v(njPj4-cy,p,),

cj' = cj* 4- pî 4- a* 4- 2Xpi(7j 4- 2;ji.Ginj4 4- âvo^pj,
ct' z= oî 4- pî 4- cr' 4- 2Xp,ar, 4- 2[X(7,nj 4- 2vOjp„
CJ* = t3Î 4- pj 4- a| 4- 2Xp8(78 4- 21X^8^18 4- 2vcy8p8.

Il est possible d'exprimer simplement les p^ r, 5, en fonction
des o, p, c. Pour cela, j'élimine tout d'abord soit les or, y, 2,
soit les E, 7), Jl, entre les formules (2) (II) de transformation et
j'égale les coefficients des variables restant dans les deux membres,
ce qui conduit à :

(11)

(XI)

/ r^lpi

-h nj/?3

4-

^aPs

_ra/^

ci.r,

4- njfj

4-

^3'*3

-0,

7Z^S^

"h rTjSj

4- CTg^a

0,

FiPi

+ riPî

4-

rbPa

0,

-^ P,r,

■1-

r3 '3

— rsp,

Pi^i

4- f,5g

4-

?3 ^3

0,

^iPi

4- 7,/;,

4-

^3^3

-0,

^1^1

+ 7,r,

4-

^3 's

-0,

\ 7i*'i

4- 75.S3

4-

^3 ^'3

np.

+ ^i?i

-h

*i^i

— pvs,

+ ^'l?S

4- 5,C7s

0,

Pi ^3

+ ^^ ?3

4-

'***! ^3

0,

1 Ps^i

-^ r,?i

4-

.S'j7,

= 0.

' Pi^i

-^rtPi

4-

S* T

_pcj,

Pf^S

-^ r.?.

4- S, 73

-0,

Ps^i

+ ''a?!

-1-

*'3^1

-0,

1)3 n.

"^ ''3? 2

-4-

A3 Jj

0,

\ Ps^3

+ >'3F3

4-

«s's

— pci.

De ces deux groupes, on pourra tirer les expressions demandées

DANS LES MILIEUX ANISOTROPES.

Si l'on pose :

CJj

ra,

ra.

Pi

ri

•-1

Pi

P«

f » = ''o

et

Pi

^

s,:

'i

'î

<73

Pz

»•»

«3,

on aura :

'0 5

^oPi =P^(?J^3 — Ps^î) •••? etc.

Mais en désignant par §« 1^ déterminant :

Pi Yi

«8

H3

Tî

Ï3

= 5o.

353

en vertu des valeurs (3) (lil) de o, . . . p, . . . etc., on vérifie :

T3a =

CqVS'

PO = \Pl 3

et par conséquent :

(12)

(XII)

/ ^^oPi

= P(P2<78 —

Pa'î)

nSo^i

— P(^S^3

«3^5!")

dSo^i

= P (^2?8

^3?,)

1 nBoP,

— Pi^S^i —

Pi '3)

< cïBor,

= P{^3^1

^l"»)

5

1 ciOofa

— Pi^iPi —

''ips)

I5

f nSoPs

= P(Pi^s —

pî'-i)

.

; ^OoTs

— P (^1^2 —

îj^S,)

1 nîo^a

— P(^l?î —

C!,?,)

/ P^O^l

— ^(^^3—

r,s,'^

5

P^O^Î

•

f-i^s)

,

P^0^3

= rî(r,s,

^s,)

.

IP^oPi

— ra(«î/>8

■ «3P,1

1,

P^oPs

= C5 (Sj Pi —

•S1P3J

*

P^O p3

_n(s,p,

«3P1I

•5

P^o^l

= ra(p,r,.

P3''î)

?

P^O^Î

= cj(p,r, —

Pi '•3)

3

P5o^3

_ra(;j,r,—

P«»-i)

.

384 B. ÉLIE. — DES CONSTANTES D'ÉLASTICITÉ

§ 4. On peut encore établir des relations entre les p,„ ...u,„ ...
et les mineurs «',„.. . du déterminant o", soit posé :

(13) I a; = PjYj — PiY,, p; = Y^aj — y^ a,, y; = a, g^ — a^ g,,
f ai = PiTt — PîTiJ Pi = Tiaj — T^a^, yi = a, ?, — a,?i.

La substitution des valeurs (3) (III) de p,„ . . . n,„. . . dans les
groupes (12) (XII) ou encore la résolution des équations (6) (VI)
par rapport à ces quantités donne :

^or, = p{yoL[ + p; + xt;),

5oPî = P(a; + v&; -+- i^Yi),

(14) { 5or, = p (v a; + p; 4- XYi) ,

5o'^2 = p(i^a;H-x&; + Y;),

BoP8=P(ai + vg; + {XYi),
Sor3=p(va;4-Pi + XYi),

5o«3=p(i^a;4- xp;4- Yi).

/ BoHJi = C3(a[ 4- n ai -h tw ag) ,
BqO; = n(nai H- ai -h lai), •
Bo^j = cj(mal 4- /ai 4- ai),

oo?i=^(?;+wgi4-w&i),

(XIV) { 5oP, = u(n^[ 4- Pi 4- / Pi),

aoPa=^(wPi+^PiH7Pi).
S,a4=:r3(Y;4-r<Yi4-WYi),

B,7, i=n(»Yi+ ïi -^ ^ri)^
So^g = r3(mY; 4- iYi 4- yi)-

Les formules inverses sont :

/ pna; = Bo[(l — X')p, 4- v'fi 4- ii/.Sj],
P^P; = 5o[v'Pi 4- (1 — ix')r, 4- X'5,],
poYi = 5o[l^'Pi -4- >^>i + (1 — v')Sil,

I pcjai = Bo[(l — X')p, 4- v'r, 4- \x sj,
(15) \ pa^i = âo[v'p, 4- (1 — ^^')r, 4- X' 5,],

pnYi = SolVpt + >^'^'i 4- (1 — V,)*,],
pnai = 5o[(l — X')Ps 4- v'r, -h «/s,],
pcjpi = SoLv'Pa 4- (1 — m')r, 4- X' .s,],

\ poYi = SoÏh-'P» -+- >^'^ -H (1 — Os,].

DANS LES MILIEUX ANISOTROPRS. 35S

pma[ =8o[(l — /')aj + n'o, 4- w'cjj],
pcjai = 3o[w'cti + (1 — m')cT, 4- /' cj,],
pcja; = 5o[m'aj 4- /'n, -f- (1 — W-'l^j],

pop; = BoKl - /»)pi + w'p, 4- m' p,],
(XV) s pn3; = Bjn' p, 4- (i - m')p, 4- /' p,],

Pcrp; = Oe [m' p, 4- /' p, 4- (1 — w') pj ,

P^ïv; =iz Bo[(l — Oa, 4- n' c7, 4- w' ffg],
poy; = 8o[n' C7t 4- (i — W')c7, 4- r ff,],
P^T3 = èo[m' C7, 4- r 5, 4- (1 — n')73].

Le sinus de l'angle des deux droites tel que i — 1\ etc., et en
général les mineurs des délerniinantsp ou vs peuvent s'exprimer
à l'aide des a',,,... ou des p,„, etc. En effet, on peut écrire les
expressions :

C5'(4 — /*) = rj.n — tsLtsI,

en recourant aux groupes (9) (iX), respectivement sous les
formes :

(a,04 4- PjPj 4- Yjîj) (a,©, 4- ^^p, 4- YjJj)

— (a^cj, 4- Pip, 4- Yi7,) (7^77, 4- PjPi 4- Yî^i)?
(a^cj, 4- 3jP3 4- Yi^s) K'^i -^ PîPi -*- ïîO

— (a^Oi 4- PiPi 4- Yi^i) (^î^3 + Pjp3 -H Tf^s)-

d'où en effectuant les produits :

nTp(l — 0 = Co(a;r;3 4- P;r3 4- Yi^s).

T^pv = 8o(a;p, 4- ^^r, 4- y;*,).

Si l'on substitue aux p^^g leurs valeurs (14) on a :

. o(i -P) = a; 4- &; -^ y; ■+- 2x^;y; + "^v^^ùA + 2va;&;,
(io) ni' =a;a;4-p;3;4-Y;Y;

»

Si l'on substitue au a'„„ etc., leurs valeurs (13), on a :

'''^^(1-0 = 0 ->.')/>? +(l-t**)rî + (l-v')sî

+ 2/s'r,s, + 2(1.' .v,p, + 2v'p,rj.

'o

(17) ,„._.

'' ^ /' = (1 — a'jPjPs + (1 — •^.')r,r, + (I — v')s,s,

Si

+ X' {r^s, + r^s^) + i;.' Cs,p, + s,p,) + ^'{p^r, + p,r,> .

356 B. ÉLIE. — DES CONSTANTES D'ÉLASTICITÉ

§ 5. Je termine ce recueil de formules, dont on verra plus
lard rutililé, en indiquant la dépendance qui existe enlre les
coefficients p,„, cyi„, a\„, etc., et les angles des axes des deux
systèmes.

On sait tout d'abord que n représente le sextuple du volume de
la pyramide formée par des longueurs égales à l'unité portées
sur OS, Oï), 0!^, volume égal aussi à sint;!^, cosE^'. D'où :

(18) Ko = sinr^Ç cos?^' = sinÇ? cosYjr/ = sinÇvj cosÇ;',
(XVIii) \/p=:siïïyzcosxx' =sinzxcosyy' =^sinxy coszz',

La comparaison des formules de transformation (1) et (2)
donne ensuite :

cosSoî' cos r^a?' ces Ça;' coso^oî'

(19)

Pi f\ h p

cos;y' __ cosYjî^' ___ cosÇy' _ cosyy'

Pî "" r, "" 5, "^ p
COScz' C0Sr,2' COSÇ2' 0082:2'

(XfX)

Pi r, «8 P

/cosrr;' cosy;' cos2;' cos ^;'

Cî| lïïj CÎ3 T3

COSXt/ cosyv;' C0S;^t/ COSr^Y)'

Pi Pî p3 ^ ^

cos a?C ces yV __ ces zl' _^ cos Ç î;'

^^ jj Œj (jg n

5

Cherchons les valeurs des cosinus des angles ^' x\ etc., de
deux conjugués. On peut remarquer pour cela que la première
formule du groupe (8) donne le cosinus de l'angle de deux droites
en fonction des cosinus directeurs a^p^y,, a^^^^ de ces droites.

Or ceux de OE' sont :

Kn

a8 = cos;;' =-— -^, Pg^cosr,;' =0, 7, = cosÇ;' =0;

smr^v,

ceux de Ox sont (d'après XIX) :

DANS LES MILIEUX ANISOTROPES. 357

y f Pi

a,= cos;a; = — z~ 5

P, = cosYîa?' = -— * — ,

Kpsinyz

Y,= cosÇa?' = ^

kpsiny^:

La formule indiquée devient alors :

Vu i

j/-, sinyÇ smyz ^' ''* * ru?

et le dernier fadeur vaut : ^ a', d'après (15); d'où :

«i _. &1 _. ïi __ 3o .

cosÇ'aj'simr;!; cosT)'a7'sinïç cos;;'a;'sin;Yj ~" ^^^^ ''^'

"^ ^^ ^* ^» sinzo.,

cos^'y'sinr^î; cosYj'y'sinÇS cos';'^' sin^t) |/~

«8 _. Ps __ ÏS _, «^0 .

cosÇ'^'simr;? cosYj'^'sinC? ~ cosî;';2:'sin;Y3 "" j/^ * ^'

§6. Si l'un des systèmes d'axes (celui des xyz) devient
rectangle, voici les simplifications qui se présentent dans les
principales formules : On a :

/ = m==n = 0, p=l, i'=m'=n'=0;

/ a\ -t- a* H- aj = 1, g^Yj + g,Y, -+- PsY, = >m

(VIII) ^« Pî -+- PJ + PI = 1, Yi^i + Y,*, + ï^a, = [JL,

( Y? + YÎ + yJ = *. «iPi + «îPî -+- «aPa = v.

Les p,„, r,,a, 5,„, deviennent a,„, p,», y,„.

Les n5„3, etc., sont les a',„, etc., multipliés par Kn, et ni = 8î.

Ainsi :

cjj = a^ôo, t3, = «j^o, etc.

358 B. ÈLIE. — DES CONSTANTES D'ÉLASTICITÉ

Les conjuguées de (17) donnent :

(xvn)w**

CjJ H- cj| 4- oj =X3{1 X'),

Pî -+-FÎ -H 9Î =0(1 — |x'),
cl 4-^1 + sj zz=nj(l -— v').

Pi ^1 + Ps ^f -»- P3 ^8 = ^>^' 5

^iPl "*~ ^iPl "+" ^8p8 =CJV',

^;. ^_a;« + «;« = (! -x«),

&;T;-+-p;T; + p;ï; = v,eic.

On conservera les notations adoptées dans ce chapitre pour les
suivants à moins d'avertissement du contraire.

ou

DANS LES MILIEUX AMSOTROPES. 359

CHAPITRE II

Déformations rapportées à des axes obliques.

§ 1. On sait que dans le cas d'axes rectangles, si u, v, w el u
sont les projections sur les axes du déplacement d'un point d'un
milieu déformé de coordonnées, x^ j/, z, il se présente dans in
théorie de l'élasticité 9 quantités :

8ti 8y Stt?.

8t? 8a?

itv 8 11

8u 8t? .

^ 9 - — 3 ■. >

ÏT- + ;^'

r-^ + ^r-'

^ -i- î

8a? 8y 8z

8z 8y

8a? 8z

8y 8a?

2\8y 82J' 2\$2 $n/' 2 \8i 8yj'

dont les trois premières ont été appelées dilatations, les trois
suivantes, glissements (cosinus de Tangle des axes après la
déformation), les trois dernières, composantes de la rotation
élémentaire. Je désignerai les 6 premières du nom commun
de déformations {strain des Anglais) et les représenterai
respectivement par x^x^x^x^x,^x^\ les 3 dernières seront appelées
rotations élémentaires et représentées par 0^, 0^, 0^. Dans un
deuxième système d'axes rectangles OE, Otq, 0!^, on emploiera
9, ^y X, pour les composantes du déplacement; Sj^j^s^^SaSg
pour les déformations et co^, cdy], coc pour les rotations élémen-
taires. On trouvera, dans les ouvrages relatifs à l'élasticité,
comment les déformations ou les rotations relatives à un système

360 B. ÉLIE. — DES CONSTANTES D'ÉLASTICITÉ

d'axes rectangles s'expriment en fonction des déformations ou
des rotations relatives à un autre système d'axes rectangles.

C'est le problème que je me propose de traiter dans ce chapitre
pour des systèmes d'axes obliques. Mais dans ce cas il y a deux
genres de déformations que Ton peut adopter et que je vais
étudier tour à tour.

§ 2. Si u, v, Wy et <p, i, /w, sont les projections obliques sur
les axes obliques Ox, Oi/, Oz, et OE, Oi^, Oj;, du même déplace-
ment d'un même point dont les coordonnées sont xyz et Çr^j;
dans les deux systèmes d'axes, on a :

(i)

d'après les formules (2) de transformations.

Les déformations du premier genre que je vais considérer
seront formées avec les dérivées partielles relativement aux
variables xyz ou EyjÎ^ des fonctions suivantes:

(2) j r == WM + r -h Iw,
w= mu -{- Iv -i- w.

^ ? = ? + V'!; 4- [i-X,
(II) . '> =V9 4-tî^ -h Xx,

^ X = l^? H- >^* + X-

Ce sont les projections orthogonales du déplacement sur les
axes.
Or, d'après (1) on a :

pii = ç(Pj + npi -h mp,) 4- ^(fj + nr^ -t- mr^)

+ x(«i -*- W5, 4- ms,),

c'est-à-dire la première équation (d'après les formules IV du ch, I)
du groupe suivant :

DANS LES MILIEUX ANISOTROPES. 361

Si Ton substitue dans cette même équation les ç, 6, x, tirées
de (II), elle devient :

oti^a^Kl— X*)ç4.v'?4-ix'x]4-Pi[v'ç + (l-ix«);!^ + X'x]

Y,[|x'?-4-V^ + (l-v«)x],

■ ■ ■

OU en mettant les (f^7. en facteurs (d'après le groupe (3) ch. I) la

premières des suivantes :

• • • ■

• • • •

(3) [ T3V =o,9 4- p^^ 4- v/>

f • • • •

^ X310 = cjj? -+- pjd^ 4- C73X-

Je forme ensuite les dérivées totales par rapport aux xyz des

• • • • • •

fonctions uvwie 96X. On a :

8ti___8tt 89 ZÙ Z^ 8m 8x

8a? 89 8a? ^ 8a? 8x 8a?

ou d'après (3) :

8t« 89 8tj; 8x

8a? * 8a? '^^ 8a? * 8a?

• • •

D'autre part, les dérivées totales en a? de 9^x considérées comme

fonctions de ^r^l^j sont, en s'aidant des formules de transformation

(II) du ch. 1 :

• • • ■

9 89 09 89

8<^ ^ S(|< 8<i«

• • • •

8y 8y 8y 8y

8 M

La substitution de ces valeurs dans la dérivée totale :r-

ca?

donnera explicitement cette dérivée en fonction des dérivées
de 9, i, 7, par rapport à 5, iq, î;.

Ce sera la première ligne du tableau suivant, où, pour abréger,
je n'ai écrit que les coefficients en supprimant les signes + et

T. II (3* Série). 24

362 B. ÉLIE. — DES CONSTANTES D'ÉLASTICITÉ

mettant en tête des colonnes les quantités que ces coefficients
multiplient :

• •

• •

w

8w

805

,Stt

8ç 89 Sç SiJ; 5^1^ B^ 8x Sx ^X
•=0? HjPj nîi (Tj PjCJj pî Pi7, CjO, (j^p, cf.

au

^i^î^iPî ^i^a Pi^« PiPî Pi^^j ^1^1 ^ipi '^iPîJ

(4) (

^\

= CJÎ Cîjpj Oj7, PjOj PÎ P,(J, ŒiCîj 7,p, cj,

T3 z-^ = cjiHa Oipa Ojdj PjOs pjp, pi?, tj^nj a^pj Cidj,

G M

cj r- = i3,nj, cjjpj ra,5j p,r3, p,p, p,?, (t,ct, 5,p, 7,5,,

^ g^ — ^l^S^ÎPs ^8^8 Pî^3 PlPa Pt^S ^i^i ^«?J ^1^85

CJ g^ = nïsCÏ4 OjPi HjJi psnjj p^p^ p,Ji cjjCJj Cjp, (Jj^^,

s»

jSîT

13 r- = ni3nijni3p, Oj^i, paCî, pap, pj7, ^,0, Cap, g^7j.

^'g^ = cjj OjPj OjCTa pjOa aj pa^j CjO, ^jp, cJ.

Si Ton pose :

8ti

J^i = ^:-

* Sa?

Btt7

ir* = r- -H

^'""5; ^'""St; ^*~SÇ
^* ~ 5Ç ■*■ St; ^» ■" SÏ ■*■ 8; ^« "" 8r, "^ 85=

* I .

V, ■■^••l

i)ANS LES MltiÈÛX ANISOTliOPES 353

on s^assure facilement que ces relations peuvent s'écrire :

• • ■ ■ • • •

• ■ ■ • • • •

; 0*0?, = cïî^j -h p«5, + ffî^s + p,<7,^4 -H (JjCJj^s + o,p,;,,

• • • • • • •

■ • • •

• • •

+ (Pa'^i ■+- Pi ^3)^4 4- (<J3nyi4-(ri08)Ç5 4- (njap^ 4- cjjPa)?^,

• • • •

T3*X^ = ÎCJjCJjÇj 4- 2piP,Çj 4- 2(7,ff,?3

4- (pi^j 4- PjîJ^j 4- (^i^f4- C7jT3i)H5 -*- (^iPi + CJspJÇe.

On passera de ces formules à leurs inverses en changeant les x
en ^y et en substituant aux lettres n, Pi a, les indices 1, 2, 3, et
aux indices 1, 2, 3, les lettres p, r, 5. Le résultat est le suivant :

p'ç, = rlx^ 4- rîir, 4- rjx^ 4- r^r^x^ + rjr^a-j 4- r^r^a?,,

p*;, = SÎa?i 4- 5Îa?j 4- Slx^ + S^S^X^ 4- Sg^^iTs + «i«,a?e,

p«2^ = ar^^^aJi 4- 2r,s,a7, + 2r358a73
(V) { 4- (r,«, -+- r,5,)a?, 4- {r,8^ 4- riSj)^?^ 4- (r,8^ 4- r.^Ja?^,
p'Çj = is^p^x^ 4- 25,p,a?, 4- 2«3p,a?3

4- («sP, 4- 5sP,)a?, 4- {s, Pi -h S^p,)x, + (5iP, -h S^p^)x,,

P'§6 = Spifii^j 4- 2p,r,a?, 4- 2p3r3a;3
^ + (P«^8 4- P3r.)a?, 4- (ps^ 4- Pir,)a?3 4- (p,r, + p,r,)iPe.

Lorsque les axes Ox, Oy, Oz sont rectangles, il suffit de
remplacer dans (Y) p,r„ etc., par a,p„ avec p = i et dans (5),
lesny,p„ etc., par a',p'p etc., n* par ô^.

On peut faire usage d'une notation symbolique et convenir que
les produits des quantités e^e^e^ : e\, e\, e\, g, 63, 636,, e,^, vau-
dront respectivement 2a;, Sa?, 2a;, x^ x^ x^. Un des sextinômes

précédents pourra s'écrire alors, le quatrième par exemple :

#

{r^e^ 4- r,^, 4- r^e^) (s,e^ + s^e^ 4- «3^3).

364 B. ÉLIE. — DES CONSTANTES D'ÉLASTICITÉ

Si l'on désigne par 0,, etc., crç, etc., les différences :

on trouve en effectuant les différences à Faide de (4) et en rem-
plaçant les quantités (p.n, — pso,), etc., à Taide des relations (12)
du ch. 1 :

(6) i ¥" '^ ~ ^*^^ "^ '''^'' "^ ^^^^^

pcj X • • •

(VI) { I? w„ = Pi Ô« 4- p,Ô|, -H p, Ô„

J9C5 •

— (I)y = Œ^Oo; -+- ffjOy + CJj 0,.

§ 3. Les déformations du deuxième genre se forment avec

fi 91

les dérivées —, etc., des projections obliques du déplacement par

rapport aux variables xyz définies par les groupes (5) et (V) du
premier chapitre.
Pour arriver à exprimer ces déformations relatives à un système

d'axes en fonction de celles relatives à un autre système, il m'est

du
nécessaire de chercher les valeurs des-—, etc., en fonction

dx

des TF , etc.

La dérivée totale en x de la quantité u définie par Téquation (1)
de ce chapitre et considérée comme une fonction de ç, i{^, x, est:

â^ "" a© S^ ■*■ 8^ Sa; "*" Bx 3a? ~ p V * â^ "^ ''^ Sa? ^* Ix) '

DANS LES MILIEUX ANISOTROPES. 365

d'autre part, les dérivées totales en x de 9, d;, 7, considérées
comme des fonctions de Ç, y), 2^, sont, en tenant compte des
équations (II) de transformation du cb. 1 :

9 c 9 0 ç 09 or, 09 cÇ 1 / 09 69 ô9\

^^ — ^^ 71. "^ ^^^ ^m "*" ^ ÎII ""l^l^TF'^'Pl^^ 1" ^î^CïtIj

GX O^CX OTi OX Os sa? O \ 0; OTi cÇ/

Sa?

1 / Sv OY ovX

La substitution de ces trois dérivées dans Téquation antécédente
fournit la première du tableau suivant où Ton a supprimé les
signes et mis en haut des colonnes les multiplicateurs des
coefficienls de ces colonnes.

£90909 oj; 0^ 0^ .^Z ^- 5^

oç or, oÇ 0; ôy; 0; 0^ cr, o^

ou

^u

pu 7r- = Pi^% PiPî Pi-i ''i^! ^i?î n^j •'^i^î «ipî ^i^j.

ow

J

P^ ^=Pi^9 Plp8 Pi ^8 ^1^8 ''iPs ^1^8 «1^3 h?Z «1«3>

0^

ot?
pcj — = p,r3i p,pi p,c7i r,cj, f.pi r,c:i s,t5i s^p^ «j^^,

0 a?

pcj — =;?jn3 />,p, /),73 r.ng r,pj r.j, 5,^3 5,0, 5,-3,
0^

CM?

0 «i/

' pcj — = p3n, f/3pj P37, r,nï, r3p, r^^^ s^u, 5.,p, S37,,
8tt?

P^ ^ =P8^8 PsPs P8^3 ^8^3 ^sPti ^3^8 ^3^3 *3 ?3 «3 ^3 •

oz

366 B. ÉLIE. — DES CONSTANTES D'ÉLASTICITÉ

On formerait facilement les relations inverses qui nous sont
inutiles parle changement des lettres t^p? en indices 123 et des
indices en lettres pr s.

Si maintenant nous exprimons les — - etc. -ri en fonction

ax a^

des -r^ etc., tI> Téliminalion entre les relations ainsi trouvées et
ax a^

les formules (7) nous donnera les formules de transformation
cherchées. On a :

Sti ou^x 8tt oy ouoz

5i ^x^x ^y oy Sz5i

et d'autres semblables qui, d'après la déûnition des a?, etc., sont :

1 lu

?.- =
ax

(!•

„. CW , OM

0.» oy

,5«

«» —

5z

S M

7i' -- 4- (l-m*)— 4-

00? oy

5 m

5=

Su

^1

, ou ., ou ..
ox oy

•

St)
'li-

(1-

-0—4- n' — 4-
ca? oy

m' —

3z

(B) lpt =

»' — 4- (l-m*) — 4-
Ba? ^ ^3y

3z

3»
3z

(1-

OX 8y

m' r-

Iz

Iw

n — -+-(l-m')— 4-
Ix ^ ^By

ow

Iz

Iw

W' — 4- /' . - 4- (1-

^x ly ^

,, cm;
-''>3-.-

et de môme

(VIII)

i 5=

. .

5 etc.

DAN&LES MILIEUX ANISOTROPES.

Les formules inverses sont :

367

(9)

j Sa?""

eu

8tt

Su

r= 4- «r-r

ox

^y

m -^y etc.

et :

(IX)

cç

8'^

OT

os
— +

= '51-'

OC

oc

05

09

St;

06
or^

09

8?'

09

•^,ii

07

X!|4-

où

Sx

'^ I

07

si'

= + Ur-

oy

:ri;= I*

«N *"

>•

"*

Ô-

OTJ
8Yi

Nous porterons dans les seconds membres de (8) les valeurs

du
(7) de j-^f etc., et y ferons disparaître les tïïjP, ... à l'aide des

dx

d^

formules (XV) du ch. I. Les ^, etc., entrant dans ces expressions

seront remplacées par leurs valeurs (IX) et on y fera disparaître
les a',P'„ etc., à l'aide des relations (XIY)du ch. I. Des 9 égalités
obtenues en opérant de la même façon sur chacune du groupe
(8), on déduira en posant :

Bu

* m

Ix

= ^15

Iv

Iw

0&

= H- ;^ — ^4î etc., -^^ — ^1, etc.,

Iz ly B;

368 B. ÉLIE. — DES CONSTANTES D'ÉLASTICITÉ

le tableau suivant :

Ç Ç £ 5 S S

?! Çî '«S Ç4 Çs ?6

P*^i= P? »•* s» rj«j »,Pj p,r,,

p'»,= pî rî «î r,s, «,p, p,r„

(10) {p*x,= pl ri s* r,«, »,p, p,r„

p'«, = 2p,p, 2f,r, 2«,«, (r,»,4-r,«,) («,p, + «,p,) (p,r,+p,r,),
p«œ, = 2p,p, 2r,r, 2s,«, (r,s, + r,«,) («,p,+«iP,) (p,r,+p,r,),
p»ic, = 2pjp, 2r,r, 2s,s, (rj«, + r,»,) (s,p,+«,Pt) (p,r,+p,r,),

où les quantités en haut des colonnes sont les multiplicateurs de
chacun des termes de cette colonne.
Les relations inverses sont :

(X)

a?,

TES

a?.

»»

«4

«.

«.

"m = ra?

ul

nî

I3,l3j

t3,CJj

niHj,

r^% = ?l

PÎ

PÎ

P«P»

PJ Pt

pl Pî

r^% = 5Î

<^î

'J

5, îj

"«Tj

or^cr.

t3'l, = 2piCJi 2p,J, 2P573 (Psîj+PjJ,) (paCi-f-piO (p|5,4-p,7,),
o'ç, = 2!JiGïi 27jt3, 2J3GÏ8 (î^jnJsH- ajCJ,) (ffs'^i-i-ainïs) (^idj-h^jOi),
cj'?j = 2nïipi 2nï,p, 2q3P8 (o.pj+ôap,) (OsPj+cïiPs) (nïiP,4-C5,Pi).

Telles sont les formules de transformation qui lient les
déformations du 2' genre relatives à deux systèmes d'axes
obliques. On peut encore se demander quelles relations existent
entre les déformations de Fun et de l'autre genre. Pour les
trouver, remarquons que si les axes àesxyz sont rectangles, les
déformations a?,, etc., x^, etc., sont égales entre elles et à a:,, etc.
Il suffira donc de substituer dans les équations (V) les valeurs de
a;,, x^y etc., données par (10) et de simplifier les coefficients
en Pi„, etc. Ces derniers sont, dans Thypothèse introduite, égaux
aux a,„, etc., et satisfont aux relations (VIU) bis du ch. I. Le
résultat écrit de la façon abrégée ordinaire est le suivant :

>•

^1

5,

1.

?.

t6

i-1

v'

1*'

lAV

1*

V,

^. = v'

1

X*

X

vX

''j

DANS LES MILIEUX ANISOTROPES. 369

X

l*

\[f..

|, = 2;i.v 2X 2k

i

V

V-y

çs — 2iJt. 2vX 2;i.

V

1

>^,

Cg =: 2v 2v 2X;j. |x X i.

Les Ç„ seraient donnés en fonclion des £„, elc, par des
formules un peu moins simples.

§ 4. Je termine ce chapitre en indiquant des fonctions des
six déformations du premier genre et des angles des axes auxquels
on les rapporte, qui gardent leur forme lorsqu'on change d'axes de
coordonnées. On peut donc les désigner sous le nom d'invariants.

Considérons pour cela Tellipsoïde des dilatations. Il s'obtient,
on le sait^ en portant sur une direction arbitraire Ox définie par
les coefficients directeurs cy„ p,, j,, une longueur égale à l'inverse
de la racine de la dilatation suivant cette direction. Les coordonnées
de cette extrémité sont donc :

T3 T3 T3

Ces valeurs de u5^f^o^ substituées dans la première des équa-
tions (5) donne en supprimant le point, puisqu'il ne peut y
avoir d'ambiguilé :

équation d'un ellipsoïde rapporté aux axes OS, Oy), 0!!^. Le plan
tangent à l'extrémité du rayon vecteur défini par n,p,ai est
représenté par :

U-OjÇj + 2^*^* "^ ^i?8) = 0.

D'autre part, comme les angles de ce rayon avec les axes ont

370 B. ÉLIB. — DES CONSTANTES D'ÉLASTICITÉ

des cosinus aj^^Yi donnés par les formules (4) du ch. 1, le plan
qui lui est perpendiculaire a pour équation :

En écrivant que les plans mentionnés sont parallèles, on
déterminera les axes de Tellipsoïde des dilatations. Si S désigne
le rapport commun des 3 coefficients des équations des plans,
on a :

(::, - S)r3, + (I ;. - vs) p, -^ (^ £s - 1*S) a, = 0,
(i ;« - s)ni, + C;, - S)p, + (I ?4 - >^S) a, = 0,

(^ ?5 - Sjt., + Q 5, - s) p, 4- (5, - S)., = 0.

soit :

CoS»-CiS«4-C,S + C, = 0

réquation en S obtenue par Télimination des n^ Pia. ; les invariants
cherchés sont les rapports des coefficients G^ G, G» à Go- Le déve-
loppement du déterminant résultant de TéFimination donne :

G, = ;,(1-X«) + ?.(t-ix«) + ç,(l-v«) 4- X'?, 4- ix';. + v';.,

4P — A/S c _i_ 5 î: ^ s s ?:« îi» î:t\

5
^1

1 r

1;.

c,-

is

» ^6

^1

i?«

1^
î ^6

i "t4

?3

 Taide des formules de transformation (Y) et en utilisant les
relations du premier chapitre, on peut vérifier la propriété
d'invariance de ces expressions. Ainsi Gj se reproduit en a?» x^

...If w., n, multiplié par ;7^; Ci se reproduit multiplié par d\,

et G, multiplié par p'^d*^. Quant aux invariants formés avec les
déformations du second genre, on les établira d'une façon très
3imple au chapitre suivant.

DANS LES NIttEUX ANISOTROPES. 371

CHAPITRE III

Pressions rapportées à des axes obliques.

§ 1 . Je vais résoudre dans ce chapitre, relativement aux
pressions, le même problème qui a été résolu dans le chapitre
précédent relativement aux déformations. C'est-à-dire que je vais
exprimer les composantes convenablement choisies^des pressions
s'exerçimt sur trois plans obliques, en fonctions des composantes
des pressions s'exergant sur trois autres plans obliques.

Je désignerai du nom commun de pressions {stress des Anglais)
et représenterai par :

Se s. Sç,

He H, Hc,

Zl Z„ Zr ,

les composantes obliques suivant 05, Oy), OC, des forces rapportées
à Tunité de surface, s'exerçant sur les faces d'un parallélipipède
élémentaire d'arêtes parallèles aux £, tj, C- La première lettre
indique la face sur laquelle s'exerce la pression, la deuxième en
indice la direction de la décomposition. Les symboles :

Ax Ay A,,

Y Y Y

•»x *y •»«»
Zx /jy Z„

auront la même signification pour un parallélipipède d'arêtes
parallèles aux axes obliques Ox^ Oy, Oz de même centre (jqe I^
premier.

373 B. ÉLIE.

-T DES CONSTANTES D'ÉLASTICITÉ

Enfin j'appellerai :

Xç X^ Xç,

Yç Y, Yç,

Il Z,^ Zç,

les composantes obliques suivant ^, t], !^, des pressions s'exerçant
sur les faces du deuxième parallélipipède.

On sait (théorème du tétraèdre) que, dans un milieu élastique
en équilibre, si une aire infinitésimale est traversée par un flux
de force, la composante de ce flux suivant une direction quelcon-
que est égaie à la somme des composantes suivant la même direc-
tion des flux de force traversant les trois projections obliques de
Taire considérée sur trois plans quelconques. Soit Â^ cette aire
parallèle au plan yOzy Ag, Atj, A^; ses trois projections sur les
plans des ^igt^, et opérons la décomposition successivement sui-
vantOE, Or^elOC,; nous aurons par Tapplication du théorème cité :

i A,Xf, = AçSç -h A„Hp + AcZs,
(1) A.X>, = A^S„ 4- A,H„ 4- AcZ„ ,

f A,X: = AeHç-f- A„Hç 4- AçZ^.

On voit, de plus, en considérant A. et ses 3 projections comme
les faces d'un tétraèdre, que les projections orthogonales de A, et
de sa projection Aç sur un plan perpendiculaire à 0^ sont égales.
Comme Fangle de deux plans est égal à celui de leurs normales,
on aura donc la première égalité suivante :

AxCOs;a?' = Açeos^Ç', AxC0SY;a:' = Ar,cosr<r/,

AxCOsÇaj' = Aî;cosîï';

d'où on tirera les valeurs de A^nc pour les substituer dans les trois
précédentes.

Si l'on considère ensuite la résultante de la pression exercée sur
la face A^ comme la diagonale de deux parallélipipèdes construits
l'un sur les directions $, t), î^, l'autre sur celles rc, j/, z; les côtés
de ces parallélipipèdes seront dans le premier ou le deuxième cas :

Xç X,j Xç ou Xx Xy Xx5

et l'on évaluera les côtés du premier en fonction de ceux du second

DANS LBS MILIEUX ANiSOTROPES. 373

*

à Taide des formules de transformation de coordonnées (I) ch. 1 ,
c'est-à-dire qu'on aura :

_ cos^g?' cosr^a?'' ces X,x'

Ax A^ r -+- A>j : -+- AjJ r ,

co^xx cosaya? co^xx

(2) ^ X, = X, £^ -^ X, î:2!M; + xc ^-^,

^f » cosyy' cosyy cosyy'

cos?^' _- cosr^^' cosÇz'
X. = X^ ^ 4- X„ -, -+- Xc 7.

C0SZ2 COS-ÎZ coszz

J'élimine les x^Xr^, etc., entre les deux groupes d'équations, de
plus je pose : E cosÇ^' = Sç, etc., ou d'une façon abrégée :

cosira? cosyy' cos^^r

Je rappelle de plus que, d'après les formules (19) du premier
chapitre, on a :

cos oc x'
cos^a?' ou cosr^o?' ou cosÇa?' = p^ ou r, ou Si.

r t f ^1 cosyy'

cos^y ou cosr,y' ou cosÇy = — ^-^Vt ^^ ^« ou 5,,

P

r , r Vf C0SZ2'
008^2 ou COSr^Z ou C0Si;2 = Ps OU Tj OU *..

Le résultat de l'élimination s'écrit alors, avec l'abréviation

connue :

•

H,

Sç Hç

H«

Hç Z|

Z»

h

P'X, - Pî

•

Pt»"!

Pi»i Pi^i

r?

S^r^ PiSt

fiS,

si,

p'X»— p,p.

flP.

»iPj Pi»"»

'"t»'.

«i»'. PiSi

ftS.

.*i*» j

Ip'X. _ pj),

'•iP.

»iP. Pi»"»

Tir,

«i»"» PiS»

»*i-«.

*1*J5

(4) m^=^^

^*^ P*Y,-(p.

«»)Pi (p.
«»)P. (p.

«l)»"! (p,
»»)'•« (Pl

«.)Sl,

P'Y. (p.

»".

«.)P. (p.

»•.

».)''» (P.

^

«,)»»,

P* Z. _ (p.

*•»

«s) Pi (P.

^

«>)'"l (P.

r»

»s)«i,

p»Z, = (p,

»•»

»»)P. (p.

»•»

*»)»•. (p.

r»

«j)«»,

\p»Z. =(p,

»•«

s,)Pj (p*

>■.

*.)'•» (P.

r*

»•)»»•

374 B. ÉLIE. — DES CONSTANTES ù'ÉLASTlCltÊ

Remarquons enfin qu'en vertu du théorème de réciprocité des

questions on a :

• « « • ' •

Hr = Zr,, Zç = £c, Hc = Z„.

En effet, Tune de ces égalités Zç = Sç par exemple revient à

ZçcosÇÇ' =S!;C0Sî;J1'.

Or le premier membre est la projection orthogonale sur 0$' nor-
male à TjOî^ de la projection oblique sur 0$ de la pression exercée
sur le plan ÇOy;; elle est égale, d'après la définition des projections
obliques, à la projection orthogonale sur 0^' de la pression
exercée sur $0t]. On verra de même que le second membre est la
projection orthogonale sur Oî^' de la pression exercée sur le plan
7)0!^. Or on sait que la pression sur un plan projeté sur la
normale à un second, vaut la pression sur ce second plan
projetée sur la normale au premier.

Les équations (3) se transforment, par cette remarque, en les

suivantes :

/ ^'

H.

'k

Hc

Zç

■

P'X,- Pî

ri

si

2r,s,

2s,p,

2p,r,,

L'Y, - Pî

ri

si

2r.s,

2s.P.

«P,»-,,

(4) <P'Z. Pî

ri

si

2r,«,

2»,P,

2p,r„

P*Y. =p,p, r^r, s^Sj (r,s,+r,s,) («,p,+sj>,) (p,V,+p,r,),

P*L=p>Pt r»r^ Vi ('•s»i+»"i*.) («aPi+«tP,) (P^ri+piff),

p»X,=pj), r,r, SiS, {r^St+r^Si) (»,p,+»,p,) (Ptrt+Ptrù-

Leurs inverses sont :

• • • • • •

Hx Yy Zg Y, Zjj Xx

i3*Sf= CT? cjj nij 2cj,cj5 2cT,nJi ÎOits,,

nï'H„= pî PÎ PÎ 2p,p, 2p5pi 2p4p„

(IV) { o* Z; = (7* gJ g J 2 g, g, 2 cr, a^ 2 7^ ç, .

cj*H!; = PiGi p,ff, p,(j, (p,a3 -f- p,7,) (pa^j + piî:,) (pt7,4-p,a,),

t3*Zç = Crit3i Œ,0, ffjOj (ijnjj-hCJjCT,) (GsO^H- (J^CÎ,) (c7,CJ,+C,CJt),

cj*S„==cï4p| cJjPj OaPa (Ojpj+Oap,) (cjjp^H-cjjp,) (nyip,-hnj,pi).

DANS LES MILIEUX ANISOTtlOPES. 375

Telles sont les relations qui existent entre les quantités X^, etc.,
Se que j'appellerai pressions du premier genre. Les coefBcients
qui y entrent (abstraction du facteur 2), sont les mêmes que
ceux entrant dans les relations (10) et (X) entre les déformations
du second genre du chapitre précédent,

§ 2. Il existe un autre système de pressions, que j'appellerai
du second genre, dont je vais donner les formules de transforma-
tion et qui a été considéré par M. de Saint-Venant (^) dans une
note de son mémoire sur la torsion des prismes. Représentons,
comme précédemment, la composante d une pression par deux
lettres; la première indiquant la Hice sur laquelle se fait la
pression; la deuxième en indice la direction suivant laquelle on
la projette orthogonalement. Ainsi :

Ax Ai A, 5
Y' Y' Y'

Zx ity L% ,

désigneront les pressions s'exerçant sur les plans conjugués des
^y y* ^9 ^> "Oy Cl décomposées suivant ces axes eux-mêmes,
soient: kod un élément d'aire parallèle à y'Oz', Aç, Ai,Aj; ses
trois projections obliques sur les plans des $', if)', Il . On verra
comme précédemment que A, et AJ ont la même projection
orthogonale sur un plan perpendiculaire à ^', etc., d'où les
égalités :

Axicosa;;' ^A^'OOsEÇ', Ax'COsa?r/ = A„iC0sr,r/,

Ax'C0sa?Ç' = Ae'cosÇi;'.

D'après les définitions, A^.S^ est la projection orthogonale
sur \ du flux de force traversant l'aire A^; la projection oblique
de ce flux sur 0^' sera AçSé/cosÇ^'. De même les projections
obliques de ce fleuve suivant Ot) et OC seront A^Si /costqiq'

etAçSj/cosa'.

»«■■.■ ■ ■ !■ ■ ■ ■■ ■ . I « ■

(*) Mémoires présentés par div>ers savants à l'Institut, t. XIV, 1856.

Ml

H^ Hi

"c-

Zc.

376 B. ÉLIR. — DES CONSTANTES D'ÉLASTICITÉ

La projection orthogonale sur une direction telle que Ox de la
pression sur la face Â'^, s'obtiendra en projetant orthogonalement
les 3 pressions trouvées sur cette direction ; elle sera, en rempla-
çant A'^, par sa valeur tirée des égalités précédentes et faisant

a;=i:

ces
cos

^5' /«» cosa?;' ^, cosxTi' „, cosa?i;'\

On aura de même pour les composantes suivant Ox des pres-
sions s'exerçant sur les foces Ar,, Aç :

cosa;r;' / , coso?^' , cos g? y;' , cosipÇ'X

cos r^Tj' \ ^COSÇÇ' " cos 7] Y)' ^cosÇÇ'/'

cosa;i;' (j, cosflgg' , coso^r/ cos^CX

Zôs^ \-^ côsW "^ cosr.Yî' "*" ^ côs^A

D'après le théorème du tétraèdre, la somme de ces pressions
vaudra la pression sur la face AL et projetée suivant Ox, c'est-à-
dire Xle-

Si l'on substitue aux rapports des cosinus leurs valeurs
en o,Pi<j,, etc., tirées des formules (XIX) du premier chapitre, on
trouve les mêmes coefficients que ceux de la première ligne du
tableau (4) du chapitre II.

Mais le théorème de réciprocité permet d'écrire :

Y' y yt Y' Y' V'

I — *«y5 ^x — A» 5 Aff — 1*5

et
On obtient alors les formules de transfortnation suivantes :

Si

•s" P' 7' U' 7'

£.ç Tir) Aç Hç L^

nj*Xi= Tsl PI (7Î 2pi7i a^idi 2r3,p,,

cy*Yi= nj pi cj 2p,7, 2j,n, 2n,p,,

(8) {t3*Z;=c5j pî cj 2p,73 273t7j 2cy3p,,

cj'Y; =cy,cjs p,p3 Cjîj (pj^s+pa^î) (ffi^ïs + ^s^s.) (cJjPs+cJjP,),

a*Zi = cy3njj P3P4 7,7i (ps^i+PiO (^sCJi-HCinïa) (t3,pi-f-rïip,),

a'Xi = CTiCT, p,p, 7^7, (pi5,+p,îi) (îiTîî,-+-î,ra,) (cyip,+T3,pj).

DANS LBS MILIEUX ANISOTROPES.

377

x;

y;

z;

y;

z;

x:

P»S'Ç =

pî

pi

pt

2p.P,

2p,P.

2p,p„

P'K=

ri

ri

ri

ar.r,

2r,r,

2r.r„

p'Zç =

s*

Ȕ

Ȕ

2s,«,

2»,«i

2«,«.,

(V) ^

p'H; = ri5i r,», r,*, (r,s, + rj5,) (r^^i-hri^,) (fA + r^Sj),

P'Zç = «iPi «tP. «3P3 («iPj + ^sPî) («3P1 -+■ «1P3) («iP«-+-««Pi),
Ip'Sirzip^fj p,r, p,r, (p,r,+p,r,) (p.r^-^-p.r,) (Pir,4-p,rO.

Ces formules, relatives à un système de pressions que nous
avons appelé du second genre, ont les mêmes coefficients (abs-
traction du Tacteur 2) que celles relatives aux déformations que
nous avons appelées du premier genre.

.^ §,3. Un système de pressions aura les mêmes invariants que
le système des déformations qui est régi par les mêmes formules
de transformation. Il suffira de substituer aux x^x^x^ les X^Y^Z^,
et (pour tenir compte du facteur 2) aux x^x^x^ les 2 Y„ 2Z„ X^.
Les invariants des pressions du deuxième genre nous sont donc
connus d'après ce qui a été dit au chapitre II. Il reste à établir
ceux des pressions du premier genre, qui nous feront connaître
les invariants des déformations du second genre.

Supposons les axes des Xy y, z, rectangles. Dans ce cas Ox' se
confond avec Ox^ et les composantes obliques sur OE, Ot), 0!^,
de le pression s'exerçant sur le plan yOz sont donnés par les
formules (1) où Ton remplace cosÇa?, cosija;, cos J^o;, par a,, p„ y^:

X„=2„ai-HH,PiH-Z„Yi,
Xc = Si;a, + HçP, + Z^v,.

Les directeurs de Orr, cj^Pidj sont d'autre part, par les (3) du
premier chapitre :

nj, = (l— X*)a4 + v'?, -f- ix'yi,

Pi =v'a, +(1 — l^*)?i -^ Vyi,

La condition pour que la pression sur yOz soit normale à ce

T. II (8e Série). 25

378 B. ÉLÏE. — DES CONSTANTES D'ÉLASTICITÉ

plan, c'est-à-dire parallèle h Ox, s'obtiendra en écrivant que
ces deux groupes de quantités sont proportionnels. On en déduira
3 systèmes de valeurs pour a ^ y définissant trois plans rectangu-
laires sur lesquels la pression est normale.

Si l'on désigne par S le facteur de proportionnalité, on aura,
par l'élimination des a^y, le déterminant :

il — s(i— X*) m — Sv' zç — Six'

S„ — Sv' H„ — S(l — ix«) Z„ — SX' =0,

2ç — Six' Hç — SX' Zç — S(l— v')

qui développé est une équation du 3® degré en S :

roS»-r,s«-t-r,s — r, = o,

. .

dont les coefficients sont, en désignant par S,S„ etc., les
6 pressions £;, n,,, etc. :

r, = a%
Ti = (S, + S. + S, -H 2XS. + 2i*S, + 2vS,)cj
r, = (2,2,-SÎ) (1 -X') S- (S,È -S.') (l-pi*) + (S.S.-SÎ) (l-v»)
+ 2X' (S,S.-S,S.) + 2|x' (S,S,-H,S«) + 2v' (S,2,-2.S,),

• • •

rsi Q tN

N M M

— 1 —6 *-6

a a .

1 3 -<f ^2 —4

On peut vérifier à l'aide des expressions (V) que r, et r, se
reproduisent sans altération ; r, doit être multiplié par —^.

DANS LES MILIEUX ANISOTHOPES. 379

CHAPITRE IV

Expressions de TÉnergie.

§ 1. Je prendrai pour point de départ Texpression de Pénergie
proposée par Green (*) dans les cas de coordonnées rectangles,
consistant en une fonction quadratique homogène des six défor-
mations et par conséquent à 21 coefficients. De cette expression
je déduirai par voie analytique celle relative à des coordonnées
obliques, qui par suite n'inclura ni plus ni moins d hypothèses
que celle admise par Green.

Je rappelle sommairement les raisons qui conduisent à adopter
celte expression, en renvoyant le lecteur désireux d'en connaître
la critique à un mémoire de M. de Saint- Venant, inséré dans le
Journal de Liouville (1863).

On admet que chacune des G pressions normales et tangentielles
définissant l'équilibre du milieu sont des fonctions des compo-
santes des déplacements développables en séries dans lesquelles
on négligera les dérivées secondes des déplacements; de telle sorte
que Taxe des pressions sera représenté par :

Ao -I- A^tt 4- Ajt' -h AjM?

•s

+ B ^-ï -hB' '^ -H B'=^ + C !-^ + C 1^ + ..., etc.

ex oy QZ ex oy

On supprime la constante Ao par l'hypothèse qu'aucune pression

(I) Green. — Mathematical and Physical Papers.

380 B. ÉLIE. — DES CONSTANTES D'ÉLASTICITÉ

n'existe dans le milieu avant la déformation. Les coefficients A,„
doivent êlre nuls, puisqu'un déplacement d'ensemble ne modifie
pas rénergie moléculaire. De plus B' = B', G' = G', D' = D',
puisque cette énergie n'est pas modifiée non plus par une rotation
d'ensemble définie par u = oy, v = — (ùx. Il en résulte pour la
valeur de chaque pression une fonction linéaire des six déforma-
tions.
D'autre part, le travail fait par une pression normale X^. est le

Bti

produit de cette pression par la dilatation principale ir- dans cette

direction r- X-..
Sa; "^

Du travail produit par une pression normale, on peut déduire
celui d'une pression tangentielle. En effet, en appliquant les for-
mules de transformation (II) (ch. III) adaptées à des systèmes de
coordonnées rectangles dont l'un a deux de ses axes bissecleurs
de ceux de Tautre, on s'assure qu'une pression tangentielle Y,
peut êlre remplacée par deux pressions normales S?, Ilr,, égales
à Y^y en valeur absolue, de signes contraires l'une à faulre, et

dirigée suivant les bissectrices de x et y. Les formules (V) du ch. H

Su Iv
montrent, de même, qu'un glissement — + 7- est équivalent à

deux dilatations gT, g-, de signes contraires égales en valeur

absolue à la moitié du glissement et dirigées suivant les mêmes
bissectrices. Le travail de la force tangentielle est donc :

Bç Srj \ùy IxJ

et le travail total :

(1) E = XxCP^ 4- Y,,y, + Z,;?, 4- Y,a?4 + Z^^s -»- ^v^t •

Cette fonction, après substitution des valeurs de X,, Y„ etc.,
contient 36 coefficients; mais on admettra qu'en altérant infini-
ment peu les six variables, la variation qu'elle subit est une diffé-

DANS LES MILIEUX ANISOTROPES. 381

renliellc exacte afin qu'après un cycle fermé de transformations, il
n'y ait pas d'énergie accumulée dans le milieu. Les 36 coefficients
se réduisent ainsi à 21. Les pressions sont alors les dérivées par-
tielles relatives aux variables a?,, a?,, etc. Inversement, si des
relations linéaires entre les pressions et les déformations on déduit
ces dernières, pour les substituer dans l'expression du travail (1),
les déformations seront les dérivées en X,, X^, etc., de cette
expression.

Si Ton désigne par les lettres a affectées d'indices les 21 coeffi-
cients, on aura :

(2)

+ ï a^iXl -h a.^x^x^-i- a^^x^Xt-h a^^x^x^-h a^^x^x^

"*" î ^38^8 "^ ^ZV^^k^ ûf 35*^8^6"*" ^86''^3'^6

§ 2. Cette expression admise, il est facile de montrer que
l'énergie peut aussi être représentée, en coordonnées obliques,
par une fonction quadratique homogène des six déformations de
Tun ou l'autre genre et que les pressions du genre correspondant
en sont les dérivées partielles relativement aux déformations. La
première partie de l'énoncé se voit par une substitution directe
dans la fonction (2), des a;, a?, exprimées à l'aide des ^1^, etc.,
(form (5) ch. II).

Pour voir la deuxième partie, appelons 8 l'expression ainsi
obtenue, supprimons les points puisqu'il ne peut y avoir de doute,
les axes xyz étant rectangles et ceux des E, tj, î^, obliques, et
remplaçons les symboles X^,, Y^, etc., et Sç, etc., par Xj, X,, etc.,
et E„ Sj, etc.

La pression X, est la dérivée en x^ de E ou encore la dérivée

totale en a?, de 8 considérée comme fonction desa;,x„ etc. On

a donc :

rf8 d\^ dl'y dz^ rf8 rfïg

a;i (xa?, dZi dx^ dz^ dx^

382 B. ÉLIE. — DES CONSTANTES d'ÉUSTICITÉ

OU par les (V) du ch. Il, la première des équations suivantes :

dg dB dg ^g dg dg

d?i d;j dc^ d;^ dEj d;,

p'Xi= pi r\ si 2rjS, 25,Pi ip,r,,

P'X, = ;?î r« .9| 2r,5, 25^?, 2p,r,,

p«X,= pî rj 5j 2r353 253P3 2p,r„

p'X, =p,p3 r^r, 5,5, (r,53 4-r,^,) («^Pa-^^sP*) (Pî^'s+Ps^).

P'Xj^PjPi rjf, 5,5, (fa^i + fiSa) (5,Pi + 5iPs) (Pa^i+PiO»

P'Xe=PiP, r,r, 5,5, (riS, + r,Si) (SiP,-4-J?,Pi) (Pir,4-p,rO.

La substitution de ces valeurs de Xj X„ elc . ,dans les relations (IV)
du chapitre III donnera les S, S„ etc. Or, le coefficient de ~jy est

p\ tandis que ceux des autres dérivées sont nuls. C'est ce que
Ton peut voir en éliminant les SiS,, etc., entre les formules (4)
et (IV) du ch. III et en identifiant les deux nombres des équations
résultant de cette élimination.

•La même démonstration s'applique aux déformations et pressions
du second genre.

Je représenterai par les lettres a les 21 coefficients relatifs à
des coordonnées obliques Ht; î^ et j'écrirai :

§ 3. Il sera nécessaire par la suite d'exprimer un quelconque
des coefficients d'élasticité relatif à un système d'axes en fonction
de ceux relatifs à un autre système. Écrivons la valeur d'un des$
sous la forme :

u. prenant toutes les valeurs de 1 à 6; portons ces valeurs dans

DANS LES MILIBUX ANISOTROPES. 383

Texpression g, et évaluons le coefBcient de x^x„. Il est Facile de
voir qu'il est :

Y«l^ («iiTiv + a„Yr/ 4- a,5 Ys-; H- a^^Yiv 4- a^ysv -f- a^vg.,)
/Q^ ^ -_;-*" ï»l* (*si Ï1-' -^ a„ Y»v + a„ Y»v -*- a,^ Y4v + a„ y*v 4- a„ Ys.)

' Y4|* («41 Yiv + a^jYw + «isYsv + 9t44Y4v 4- a^Ysv 4- a^eYsv)

+ Yif* («Il Yiv -4- «,1 Yr' -+■ «5$Y3v 4- ag^ Y*-' "^ «ssY^v 4- ageYe'')
Y6Î* («61 Yiv + «6îYw + «esYsv + «64Y4V 4- a„ Yiv 4- a^eYe-O

OÙ le premier indice ul est celui du ^ que Ton considère et le
deuxième v le rang de la variable x dans la valeur de ^; on a en
outre a^, = ol^. Je me servirai de celte expression en y adjoignant
le tableau des formules donnant les déformations ^ en fonction de
celles a?, (V) ou (X) (ch. II).

Mais j'indiquerai une autre expression symbolique employée
par M. de Saint-Venant et commode pour opérer des transforma-
tiens. Elle est basée sur les conventions suivantes : On remplace
les indices 1 , 2, 3, 4, 5, 6 de a, respectivement par xx, yy, zz,
î/z, xZy xy\ de telle sorte que a„ par exemple s'écrira a^^,^. Le
produit a^a^ est considéré comme égal à a,y. Les mêmes conven-
tions sont adoptées pour a en remplaçant les x^ \jj z par ^, r^, I^.
On pose de plus :

Pi ^1 *i

p* r, *,

(4) \ «. = ^~+**ï^+«ç^.

Ps ^s *s

^ p p ^ p

si Ton utilise le tableau de transformation (Y) du ch. II. Si on
utilise le tableau (5) du même chapitre, on remplacera p^r^s^ par
vs^xs^tSif etc.
Un terme quelconque tel que a^^^. s'écrit symboliquement

et le développement effectué dans l'ordre indiqué fournira la
même expression que celle (3).

384 B. ÉLIE. — DES CONSTANTES D*ÉLASTICITÉ

Si Ton ajoute à ces conventions, celles faites sur les e.,, au § 3
du ch. il, rénergie pourra s'écrire symboliquement :

2E = [{a^e^ + OyC^ -h a,e^Y]\

Les pressions Xj, etc., ou S,, etc., sont données par les tableaux
suivants :

(8)

ou

(5')

a?i

a.

X,

X,

Xm

x.=

Ou

«I.

Ots

Ou

«u

X.

Ol.

«M

«.>

«„

fl..

X,-

«t»

«.»

«..

«»♦

o«

X.

«u

«.«

a».

««

««

X,

flll

«».

«35

a«.

««

X.-

«1.

«16

«s.

»4.

fl..

»1

a?.

».

««

a?.

X.-

«,T.rT.T

0>xxyy

Oixxa

^xxyx

X.

Oyyii

dtnfvv

"vtin

Oiffftfj

dyytx

X,-

ttuTT

(Isxvv

dan

(^xtyt

a„„

X,-

OffJXX

(lytVtf

av>»

Upxyt

tty^

X,-

dxxxx

Otxyy

Uu3X

^sxys

a^XMX

x._

(Izllxx

(Ixyyy

dxyu

dj^yyt

dxytx

^6

^«6 5
^36 5
«46 5

a?.

a

xxxyy

a

yyxyy

a

sxxy 5

a

Vixy }

a

ixxy y

xyxy •

DANS LES MILIEUX ANISOTROPES. 385

CHAPITRE V

Axes d'isotropie. — Plans de symétrie.
Ellipsoïdes hétérotatique, orthotatique.

Surface tasinomique.

§ 1. Avant d'appliquer les résultats précédents aux cristaux, il
Taut établir les relations existant entre les coefficients dans
certains cas particuliers.

Axes d'isotropie. — J'appellerai axe d'isotropie d'ordre ?i, et je
désignerai par I/, dans un système d'axes rectangles, une droite
telle que l'expression de l'énergie ne change pas lorsqu'on fait

tourner le milieu d'un angle égal à a == " - autour de celle droite.

Dans le système d'axes adoptés, les p^,,, etc., sont égaux aux
a,„, etc. Si Oz est l'axe autour duquel s'effectue la rotation a,
on aura :

a, = CCS a, 3i = sîna, Yj = 0,
aj = — sina, ^, = C0Sa5 Yf = 0,

L'emploi de la formule (:}) ou celui des formules (V) du
chapitre (II) et leur substitution dans l'expression de l'énergie
donne pour les nouveaux coefficients en fonction des anciens,
en posant p = cos a, g = sin a ;

(i)

386 B. ÊLIB. — DES CONSTANTES D^ÊUSTICITÉ

«l. = — «llP*? + «uP^CP' — î*) + *.iPÎ*

+ a..(p*-3p'?») + oi„(3p»î*— î') + 2a.,p?(p*-î»),

fl.. = — ûiiP?' + *i.P?(9*— P*) + «.tP'î

+ au(3p*?*-î*) + «..(P*-3p'«»)-2a.,P«(p'-«'),
<'«e = «itP*?* — 2a,,p'î' 4- attP*q*

- iftuPQiP^—q*) + 2a„pj(p*— î») + a,4(p*— îT,

«u = «uP* + «..9' + 2a».PÎ,
«« = «uî' + *«P* — 2a„PÎ,
«je = — <^iiPQ + <^nV9 + «leCP*— ?*).

«'S« = «J4P — ««Î5

«4» = «44P* + «.S 9' — 2a«,py,

fs««;\ «„ = a„pî — a„pï + a„(p' — J*),
I 0» = «44 î* + «iiP' + 2a„pî,

«14 = ai4P' — fli.P'? + «,»î'P — ««î'

+ 2a„p*v — 2j„p?',

+ 2«„p5' + 2a„p'î,

— 2a„p'y + 2«„p9',

«H = «14?' + »1.«'P + ««P'î + «tsP'

— 2a«,p«*- 2a„p'î,

«4. = «uP'î + «I.P9' + ««4P*?

— a„pî* + ««,p(p'— </') — «M?(P*— 'y')>

"•6 = — «t4V*P — «i.P'ï + at4P?'

««P'î + a4eî(p' — ?*) + «..P(P*— ?*)•

Si la rotation avait lieu autour des Oy ou des Oz, il faudrait
permuter dans ces fornnules les indices 1, 2, 3 en 3, 1, 2 ou en
2,3,1.

Axe binaire V. — Soit n = 2, a =: i80', p = — 1 , ? = 0.
Après substitution de ces valeurs dans les équations précédentes
les a^., doivent être égaux aux 7^.,, ce qui fournil les équations
des conditions. Il faut que 9 des coeflicients d'élasticité s'annulent,
les 13 autres étant quelconques. Je grouperai ces derniers sous la

DANS LES MILIEUX ANISOTROPES. 387

forme d'un déterminant qui permettra d'évaluer immédiatement
les pressions en fonction des déformations, et je supprimerai les a
en ne conservant que les indices. Il s'écrit suivant que l'axe
d'isotropie binaire est :

(13 coeffic.)

ou

1
1

Oz = Li

il

12

13 0

0

16

22

23 0

0

26

33 0

0

36

1

44

45

0

55

0

56,

on

Oy = L«

11

iâ

.13 0

15

0

22

23 0

25

0

33 0

35

0

44

0
55

46

0

66,

ou

Qx - L?

{h)

11

12

13 14

0

0

22

23 24

0

0

1

33 34

0

0

44

0
55

0

56
66.

S'il y a deux axes d'isotropie binaires à angle droit, le détermi-
nant ne contient plus que 9 constantes, et il existe un troisième
axe perpendiculaire aux deux autres :

(9 coeffic.)

\

11

'iSJ

12 13 0

0

0

22 23 0

0

0

33 0

0

0

44

0

0

55

0
66,

388

B. ÉLIE. — DBS CONSTANTES D'ÉLASTICITÉ

%

Axe quaternaire U. — On fera a = q = 90°, p := 0, ç = 1

dans le système (1). Les déterminants fournis par les équations
de condition sont, suivant que l'axe est :

ou

11

12
11

(P.)
13 0

13
33

0

0

44

0 16
0—16
0 0

0
44

0

0

66,

ou

11

(7 coeffic.)

12

22

ou

11

12

22

Oy-L»

(P.)

13 0

15

12 0

0

11 0-

-15

44

0

55

Oa;-L*

(P,)

12 0

0

23 24

0

22—24

0

44

0

1

55

0
0
0
0
0
44,

0
0
0
0
0
55.

Il est inutile d'écrire les termes sous la diagonale puisque le
déterminant est symétrique relativement à cette diagonale.

Deux axes quaternaires perpendiculaires entraînent un 3"' axe
perpendiculaire, et le système des coefficients :

(3 coeffic.)

(?.„)

11 12 12 0

0

0

11 12 0

0

0

11 0

0

0

44

0

0

44

0
44.

DANS LES MILIEUX AKISOTROPES.

1

389

Axes ternaires L*. — a := 120', « = — 5, q
suivant que Taxe ternaire est :

K3

= -2; on a,

(6 coefQc.)

ou

11 12
11

ou

11 12

22

ou

11 12

32

1

(Y,)
13 0 IS 0

13 0— IS 0

33 0 0 0

44 0—15

44 0
11— n

Oy = L«

(ï,)
13—14 0 0

12 0 0 0

11 14 0 0
44 0 0

"="-14

44,
Qx = V

(ï»)

12 0 0 0

23 0 0—36

32 0 0 36

î^ii 36 0

66 0

66.

S'il y a deux axes ternaires à angle droit, le déterminant ne
contient plus que deux constantes (d = o,„ (i = o^„ d + 2a= a„
suivant les dénominations de Lanné) :

11

(2 coefflc.)

(Yi«)

12 12 0

0

0

11 12 0

0

0

11 0

0

0

II— Il

t

0

0

u

— u
t

0

JJ

t •

390 U, ÉLIE. — DES CONSTANTES D^ÉLASTICITÉ

T 1/3

Axes senaires L^ — Pour p = ô , </ = -â~ , on obtient, si O2
est l'axe sénaire :

Oz = Le

(5t)
11 12 13 0 0 0

(Scoeffic.)^ " Js 0 0 0

44 0 0

44 0

11—11

s

Il en est de même si Tordre d'isotropie est plus élevé.

§ 2. Plans de symétrie. — Un plan est dit de symétrie
mécanique, lorsque ce plan étant pris pour celui des xOy, en
coordonnées rectangles, le changement de sr en — z et de tt; en
— w n'altère pas l'expression de l'énergie. Ce changement
modiGe le signe de x^ et x^ seuls ; les termes contenant ces
variables à une puissance impaire doivent donc disparaître. Il en
résulte que pour x^ et x, = 0 on a : X^ et X. = 0. Les détermi-
nants des coefficients sont alors ceux (a,) (a,) (a,) déjà rencontrés,
suivant que le plan de symétrie est: ou a:Oy, ou zOx^ ou yOz.
On en conclut que tout axe dMsotropie binaire est perpendiculaire
à un plan de symétrie mécanique, et réciproquement. De la
comparaison des déterminants on voit que deux plans de symétrie
perpendiculaires entraînent l'existence d'un plan de symétrie à
angle droit des premiers ainsi que celle d'un axe d'isotropie
quaternaire; mais l'existence de cet axe n'entratne pas celle de
deux plans de symétrie rectangulaires. En effet (a,) (a,) pris
simultanément vérifient (P,) et l'inverse n'est pas vrai.

On dit encore qu'un plan est de symétrie mécanique, lorsqu'étant
pris pour bissecteur d'un dièdre des plans coordonnés, celui des
z par exemple, la permutation de â; en y et de u en t; n'altère pas
l'expression de l'énergie. Cette permutation entraîne celles de a?, en
07. et de x^ en x^; par suite celles de a;^ en x^ et de x^ en x^. Les

DANS LES MILIEUX ANISOTROPES. 391

conditions tirées de cette définition donnent aux déterminants
les formes (e,), (e,), (e,), suivant que le plan bissecteur passe
par:

ou 0^

(Si)
Il 12 13 14 15 16

11

13 15

33 34

44

14 16
34 36
45 46
44 46
66,

ou

11

12

13 14

15 16

(13 paramètres) (

22

12 24
11 16

25 24
15 14

44

45 46
55 45
44,

oa

Ox

' 11

12

12 14

15 16

33

23 24

33 24

44

25 26

26 25
45 45

1

55 56

55

II faut remarquer que cette seconde définition n'est pasdifiîérente
de la première, au point de vue mécanique. Car si on opère une
rotation de 45"^ qui transforme le bissecteur passant par Oz dans
le plan des zOx, les nouveaux coefficients exprimés en fonction
des anciens à Taide des formules (i) satisfont au déterminant (a,).
Inversement une rotation de âb"* fera passer du délerniinant (a,)
à celui (e,).

Les formules (1), où l'on fera a = 90°, appliquées aux
systèmes de coefficients (e), donneront les déterminants répon-

392 B. ÉLIE. — DES CONSTANTES d'ÉLASTICITÉ

dant aux cas où le plan de symétrie est le deuxième bissecteur du
dièdre d'arête :

/ Soit Oz

li

12

13 14

15 16

11

13 15-

22 34-
44

-14 16

-34 36

45 46

44 '^6

66,

Soit

t

0^

"

12

13-14

15 16

22

12—24

25 21

(13 constantes) \

11—16

15 14

44-

-45 46
55 45
44.

Soit

' 11

12

8l

12 14

15 15

1

22

23 24

22 24
44

25 26
26—25
45—45
55 56
55.

Si (a,) et (e,) sont satisfaits simultanément, (a,) et (ej) le seront
aussi; donc, deux plans de symétrie à 45° en entraînent deux
autres passant par leur intersection et à 90^ des premiers. Cette
intersection sera un axe d'isotropie quaternaire.

Pour que (e») (e,) (s,) soient satisfaits simultanément, on
devra avoir :

11

12
11

(6 constantes)

12
12
11

■ii>

14
15
15

44

15
14
15
45
44

15
15
14
45
45
44.

Si par une transformation de coordonnées on fait de la bissec-

UANS LES MILIEUX ANISOTROPES. 393

Irice du trièdre Oxyz, Taxe O2, le déterminant nouveau obtenu,
n'exprime pas que Taxe Oz est un axe d'isotropie ternaire.

Ces exemples suffisent pour montrer que les axes et les plans
de symétrie mécaniques ne sont pas soumis aux mêmes lois que
les axes et les plans de symétrie cristallographique ou géométrique.

Ellipsoïde hétéroîatique , — On peut toujours 'rapporter le
milieu à des axes rectangles tels que les coefficients soient liés
par 3 équations, trois étant le nombre des indéterminées fixant la
position des axes. Si les axes sont obliques, les 3 constantes fixant
les angles des axes entre eux permettent d'établir 3 nouvelles
relations entre les coefficients. On pourra donc toujours réduire
les 21 coefficients à ne dépendre que de 18 constantes dans le cas
d'axes rectangles et de 15 constantes plus les angles des axes
dans le cas d'axes obliques.

Hauglon et Rankine {}) ont remarqué que par un choix d'axes
convenable on pouvait avoir :

^14 ^^^ ^56 5 ^Î5 ^^^ ^46 3 ^30 ^"^ ^45'

Formons en effet les différences a,^— aje, a„ — a^e, ajg — a^j,
à Taide de la formule (3) du chap. 4, en remplaçant les y en
fonction des p,„> etc., entrant dans les éq. (V) du ch. H et en
éliminant les différences telles que r,5, — fj^,, etc., par les (XH)
du premier chapitre. Posons pour abréger :

3tu ^Î8 = «^"^^3 ^55 ^13 == ^^5 *66 *lî = ^y

«14 (^SC = *^^ 3 *«5 *i6 =^ ^' 3 ûtjg — a„ = 6

et nous trouvons

3

n'

' «lïli («14 — O = ^^^t^i + iBp,?8 + (?'^1^8
P ^0

(3) I ^^ (^« — ^^e) = ^^^^^i + ^?3Pi + e^Jj^i

4- .y (?3^l + PlO -+- ^JÔ' (^3^l + ^1^3) + C (CÏ3P4 + CJiPj) ,

-H X' (pi^j+pi^i) + îB' (TiOj-HdjOO + (5' (cyjp,-|-njjpi) .

(t) Haugton. — Transactions ofirish Academy, 1846.

Rankine. — Transactions of the royal Society, — London, 1855.
T, II (3« Série). 2G

394 B. ÉLIE. — DÉS CONSTANTES D'ÉLASTICITÉ

On aura par la même méthode :

P ^0

-h 2^'piCi4- 2lB'c7jni-t- 2f'nï,pi,

+ 2.Vp2C7j+ 2iiy(7jCÎ2-r2c^'c>,p,,

\ ' + 2^'p3(73+ 2îB'73n,4- 2c^'cï3p,.

Les six différences mentionnées relatives à un système d'axes
ne dépendent donc que des six différences pareilles relatives à un
autre système. Elles sont liées les unes aux autres comme le sont
les coefficients des équations d'un même ellipsoïde rapporté à ces
deux systèmes.

L'une de ces équations est :

Annuler les 3 différences a^^ — a^e, etc., c'est rapporter
l'ellipsoïde à ses 3 axes ou à 3 diamètres conjugués. On trouvera
les 3 directions rectangles qui les annulent par la résolution
d'une équation du 3* degré, elle s'obtient en écrivant que la
normale à un plan tangent à l'ellipsoïde E dont les cosinus
directeurs sont proportionnels ù :

ei)' n, + a Pi + rry cr,

eni-hâî'pi + A'^i
ii?>' cji + A/pi -i- C^' cTi

est parallèle au rayon vecteur allant au point de contact et dont
les cosinus directeurs a^^jY» sont, en supprimant le facteur tô :

voi + pi -+- X^i

[LZSi + Xpi + fff

En appelant S le facteur de proportionnalité, entre ces deux
groupes de quantités, l'élimination des aiP,<7i donnera la même

DANS LES MILIEUX ANISOTROPES. 395

équation du 3*» degré en S que celle rencontrée au § 3 du ch. II.
Il est fiicile de voir que les axes de Tellipsoïde E sont en raison
inverse des racines carrées des produits des différences a^^ — a„,

^M— «13, «c«— «1., par —y- ou |/âo.

Ces directions rectangulaires peuvent être obtenues à Taide
d'une équation en S différente et relative à un autre ellipsoïde
ayant des axes de même direction, mais inverses de ceux du
premier. Si en effet on pose :

Aj =^rj4 -f-(5'pi 4-ifi's,,
B^ =e'ni + lB pi + .l)':;^,

C, =rP)'n2-h.Vp, + e 7j,

A, = a)nj, 4-e'P5 + iR'7„

les seconds membres des équations (3) égalés à zéro peuvent
s'écrire sous les deux formes :

nïjAj + PjB, + ^iC, = 0, cTjAj + pjB, + j^C, = 0,
r^jA, -^PsB, + c7,Ci = 0, cyiA3 4-piB3 + 5jC5 = 0,
OjAj 4- PiB, + jjCj^O, nj,Ai-+- p^Bi + SjC^ = 0.

En tirant OiP.a, de deux de ces équations, on a :

^ Pi ^L

'2^3 B5C2

B.C, - B,C, C, A3— CjA, A,B3— A3B,'

OU, en effectuant les différences, s'aidant des formules du premier
chapitre et désignant par S un facteur de proportionnalité :

(6) %»(eViB'-(?e')+r,(e .h -iW')-\-s,{^'e' -.h.h') = sp„

396 B. ÉLIE. — DES CONSTANTES D'ÉLASTICITÉ

Comme les axes des xyz sont rectangles, on devra remplacer
lesp, r, 5, par a^y et les o, p, c, par :

(en omettant le facteur u).

L'équation en S qui en résulte a la même forme que celle
rencontrée au § 2 du ch. III. Le nouvel ellipsoïde a pour équation :

Si Ton s'était servi des déformations du second genre au lieu
de celles du premier, on aurait obtenu des équations en S plus
simples. Je ne ferai pas le calcul puisqu'il suffit de substituer dèg
le début les zs^fiC^ aux p^r^s^ et de le poursuivre comme
précédemment.

C'est aux quantités A,\ 05', (?', relatives aux déformations
du 2^ genre qu'il emploie seules que Rankine a donné le nom de
différences hétérota tiques. Lorsqu'elles sont nulles et que les
glissements x^ elx^ égaux entre eux, sont les seules déformations
qui existent, X^ est égal à X.,. On peut remarquer, par la considé-
ration des déterminants précédents, que tout plan de symétrie est
un plan principal de l'ellipsoïde hétérotatique. S'il y en a deux
non à angle droit, rellipsoïde est de révolution. Il en est de même
s'il y a un axe d'isotropie d'ordre plus grand que deux. C'est
l'axe de révolution.

Ellipsoïde orthotalique. — Les formules (1) montrent qu'on
peut toujours annuler la différence a„ — a^^; elle se réduit en
effet, puisque d'après les défmitions de p et 9 :

4p^(p'— }') = sin4a, p* + ç* — 6p'}' =: cos4a,

à :

sin 4^
(fli. — «..) cos4a — (i„ + a„ - 2a„ - 4a„) — r— ;

Ht

ce qui donne 4 directions à 45'' Tune de l'autre dans un plan, qui

DANS LES MILIEUX ANISOTROPES. 397

permettront de réaliser cette condition. Pour que Ton ait simul-
tanément :

il suffira de prendre pour axes des Xy y, %y trois pareilles
directions, et il y en aura encore 6 autres, bissectrices des axes,
jouissant des mêmes propriétés.

Rankine a montré de plus qu'il existe toujours trois directions
rectangles telles que Ton a :

^l« ■*- ''se + ^38 =0,
«15 + C^i5 + «35 = 0,
«1* + «i4 -+-«34 = 0.

En effet, considérons en plus les trois sommes :

«Il + «12 + «135
«âl + «f2 + «83 5
«31 + «32 + «33-

Employons les notations symboliques de M. de Saint-Venant,
ces six sommes s'écrivent :

«xxx/r -h (iyjxu -i" «*3xy = ^xy («xi + «yy + ««) = Sg ,

«xxM -H «yy„ 4- (7,^ = a^ (Oj^ 4- ttvif + ««) = Sg,

Oxxi/z •+• «yyys + ûjay» = Ùtji (flxx + (^yu + «») ^^^ S^,
«xrxx + «xxyy + «xxm = «xx («xx + «i/y + «a) = Sj ,
"yyxx ' ^yvvv + «yyw —-- ^yy ^«xx "^ ^yy ' «»y — — "^j i
«»xx + ««yy + ««a = «« («xx + «yy + û«) = S3 .

La parenthèse commune vaut (§ 3, ch. IV) :

+ (P3a$ + ^s3t>î +S3*ç)%

OU, en nous limitant au cas de deux systèmes d'axes rectangles,
après simplification :

Développons chacun des facteurs a^^, a^^ etc., effectuons le
produit de ce développement par la somme précédente et revenons
a la notation des (/,„ etc., chacune des six sommes devient, en

398 B. ÉLIE. — DES COiNSTANTES D'ÉLASTICITÉ

désignant par S^SjSjS^ïjSe les mêmes sommes composées avec
les coefficienls a :

Elles sont donc liées comme le sont les coefficients des équa-
tions d'un même ellipsoïde, rapporté à 2 systèmes d'axes ; et Ton
sait qu'on peut annuler par un choix d'axes convenable les
3 (j^efficients S^SaSg. Rankine a appelé orthotalique cet ellipsoïde.

Les directions de ces axes jouissent de cette propriété que si
3 dilatations égales x^ = x^ = x^ = d existent seules dans ces
trois directions, il en résulte trois pressions normales sans
composante tangentielle comme il ressort des équations (Sj du
ch. 4. Les longueurs de ces axes sont les inverses des racines
carrées de 8,8,83.

Je termine ces généralités par la définition d'une surface
nommée tasinomique par Rankine. On y est conduit par cette
remarque que l'un des 3 coefficients d'élasticité longitudinale
a^^a^^ ou «35 s'exprime en fonction des 21 coefficients d'élastfcité
aptv et des trois seules quantités directrices p^r^s^y ou o,?,^,
suivant le genre de déformations que l'on adopte. Si nous nous
limitons au cas de coordonnées rectangles, ces quantités directrices
deviennent oL^^^y^. Développons l'expression symbolique :

(8) a^5,çç = [{a,x, + a/fi, 4- flr,vi)']%

ou encore appliquons la formule (l), puis dans le résultat
remplaçons a.p.y, par a;Ka„,yKa„, zva^^; nous obtiendrons
l'équation suivante du 4® ordre en xyZy à 15 coefficients, dont
la racine 4° de l'inverse du rayon vecteur représentera le coeffi-
cient d'élasticité longitudinale a^^ dans cette direction :

Y=:a^^x'-\'a,,y'-ha,^z'

-h 2 (a,3 +2 «,,) y'z' --2 {a,, 4-2 {aj z'x'-h2 (a,,4-2 aj xY
4-2(ai,+^:r/Jx'y24-2(a254-2flJy'2:a?4-2(tf„4-2tf,5)2'xy

-i-ia^^y^x = l.

DANS LES MILIEUX ANISOTROPES. 399

On trouvera les maxinia ou minima du rayon vecteur en
prenant égalant à. zéro la différentielle totale au premier membre
F où a?, y, z doivent être remplacés par les cosinus a^p^yi ^^ '^
direction du rayon vecteur. Cette différentielle peut s'écrire
symboliquement :

On lui adjoindra celle de : aj + Pî + yî = 1 ; d'où :

(J) _- _- ^^ -__2K

Ce mode de calcul permet de voir simplement qu'une dilatation
longitudinale o dans la direction d'un rayon vecteur 0$ n'engendre
qu'une pression parallèle à cette direction et aucune pression
perpendiculaire. Car en notation symbolique la pression Sg s'écrit :

ou par les proportions qui précèdent :

ce qu'il fallait démontrer.
Les équations (9) du h" degré en a, P» Yi donneront 4 X ^ = l(î

a â

systèmes de rapports^, -, ou 10 directions pour les maxima

M Yl

ou les minima du rayon vecteur. Ce sont les diamètres de la
surface.

Cette surface et l'ellipsoïde hétérotatiquc E suffisent pour
déterminer complètement un milieu; les 15 coefficients de la
surface F et les six de l'ellipsoïde E permettront en effet de trouver
les 21 coefficients qui caractérisent ces milieux.

400 B. ÉLIE. — DES CONSTANTES D'ÉLASTICITÉ

CHAPITRE VI

Coefficients d'élasticité dans les systèmes

cristallins.

§ 1. Je vais appliquer dans ce dernier chapitre les considérations
exposées dans les précédents aux divers types de cristaux. Si Ton
se borne aux cristaux holoèdres, il semble exister un parallélisme
exact entre les propriétés mécaniques dont un milieu est susceptible
et les formes géométriques qu'affectent ces cristaux. En raison
de la multiplicité des combinaisons que peuvent présenter les
21 coefficients de Texpression de l'énergie, on peut retrouver ce
parallélisme dans bien des cas d'hémiédrie. Mais les expériences
ne sont pas encore nombreuses pour nous permettre de juger du
rdie que joue tel ou tel coefficient élastique dans la formation
d'un cristal. 11 n'entrait pas dans le but de ce mémoire d'essayer
une pareille systématisation qui exigerait une révision de la
cristallographie tout entière. Aussi me suis-je borné aux types
holoèdres en m'arrêtant surtout au cas des cristaux obliques.

Système cubique. — Le symbole cristallographique de ce
système est :

3L*. 4L'. 6L». C. 3P*. 6P».

Les indices affectant les lettres P indiquent que le plan de
symétrie est perpendiculaire à l'axe d'isolropie affecté du même
indice.

DANS LES MILIEUX ANISOTROPES. 401

Par les considérations du chapitre Y, on voit que les axes do
coordonnées étant ceux du cube, on devra adopter le détermi-
nant :

11 12 12 0 0 0

st.) j

11 12 0 0

0

11 0 0

0

44 0

0

44

0

\ 44.

Il implique pour plans de symétrie les trois plans coordonnés et
les six bissecteurs des dièdres des axes, pour axes quaternaires
les 3 axes^ pour axes binaires les 6 perpendiculaires aux bissecteurs
des dièdres et pour axes ternaires les 4 bissectrices des dièdres
coordonnés. La dernière proposition exige, pour être démontrée,
que Ton prenne son système d'axes dont Tun d'eux soit la diago-
nale du cube. Ceci est facile lorsque Ton utilise les résultats rela-
tifs au rhomboèdre dans lesquels on fera le cosinus dç son
angle X égal à zéro. On obtient le déterminant (voir § 4) :

' H 12 13 0 15 0

(7 coeflic.)

11 13 0-15 0

33 0 0 0

44 0—15

44 0

66,

dont les coefficients sont liés par quatre relations, dont
Tune 2a„ = a,i — fl„ est la condition pour que la diagonale,
prise pour axe Oz, soit un axe ternaire.

L'ellipsoïde E se réduit à une sphère, évidemment dans le pre-
mier système d'axes, et dans le deuxième système, parce qu'une
des relations entre les coefficients du rhomboèdre appliquée au
cube devient :

flçg ^lî — 0^^ — fljj.

402 n. EUE. — DES CONSTANTES D'ÉLASTICITÉ

L'ellipsoïde orlhotatique est aussi une sphère, car on vérifie

^H -+-0^12 + «13=2 flr,3 + ûfjj.

La surface biquadratique F est :
Ses diamètres sont donnés par :

= ^ [«11»* + («li + 2«J (2' + a;')]
= ~ ["il-* + («u + 2a„) (»' + y')];

ils sont au nombre de 13 :

1^ Les 3 axes, x=y = 0 z=ly x=z=0 y = l, y = z=.0 x=^;

2° Les 6 bissectrices des axes, a; = y, 2 = 0, etc.;

3° Les 4 bissectrices des angles Irièdres, a?=y=z, etc.

Leurs longueurs respectives sont :

1 i i

.4, - ' _ ^ , ^ . .1 5

ï^«n [2«n + 2(^1. + 2«J]* [3a,i + 6(fl,, -f- 2a,,)]-v

Il est remarquable que le nombre et la direction de ces diamè-
tres correspondent au nombre et aux directions des 26 sommais
de rhexoctaèdre et du trapézoèdre. La diminution de ces som-
mets dans les autres formes du système cubique et leur rempla-
cement par une face ou une arête pourrait s'expliquer par la prédo-
minance de la longueur de ces diamètres sur celles des autres.

§ 2. Système quadratique, — Son symbole çristallographique
de symétrie complète est ;

L*. 2L'. 2L". C. P2P. 2P'.

DANS LES MILIEUX ANISOTIIOPES. 403

En adoptant le déterminant :

(6 consl.)

11 12 f3 0 0 0

11 13 0 0 0

33 0 0 0

44 0 U

44 0

66,

le milieu a pour plans de symétrie les 3 plans coordonnés et les
deux bissecteurs du dièdre d'arête Oz, un axe d'isotropie quater-
naire et A axes d'isolropie binaire. Les deux ellipsoïdes orthota-
tiques et hétérolaliques sont de révolution autour de Oz. La
surface biquadralique est :

Elle a 4 diamètres à 45° dans le plan xOy^ 8 autres dans les
autres plans coordonnés et les bissecteurs de ces plans; le 13®
est Taxe O2. ils expliquent les octaèdres et les dioctaèdres de ce
système.

§ 3- Système orlhorliombiquc. — Son symbole est :

(9 consl.)

L'L»L"(

CPP'P'.

rininanl :

11 M 13

0

0

0

22 23

0

0

0

33

0

0

0

a

0

0

53

0
66

Il inclut 3 plans de symétrie à angles droits qu'on prend pour
plans coordonnés et 3 axes binaires. Les deux ellipsoïdes sont
quelconques et rapportés à leurs axes. La surface du 4^ degré
n est plus de révolution, mais admet encore 9 diamètres dans les

404 B. ÉLIB. — DES CONSTANTES D^ÉLASTICITÉ

plans coordonnés et 4 autres dans les 4 Irièdres. Son équation
est :

-h2K, 4-20^^'»' = *.

Avant d'aborder les milieux u axes obliques, je remarquerai
que la notion qui nous a le plus servi pour réduire le nombre des
constantes d'élasticité a été celle du plan de symétrie et nous
continuerons de considérer dans ce qui va suivre cette notion
comme fondamentale. La surface F, au contraire, a été pour
Rankine le point de départ qui lui a servi à classer les systèmes
cristallins. Ainsi le système cubique est caractérisé pour lui par
l'égalité des coefficients de x', j/\ z^ de j/'^*, z^x", x*y\ de
^*y^'f y*^^y z^xy. Dans le système quadratique, les coefficients
de X* et y* sont égaux entre eux, de même ceux de t*x' et y^z* et
ceux de x^yzj y*zx. Dans le cas du prisme orthorhombique, ces
trois groupes de coefficients sont différents. Ce même savant
admet que les 6 autres entrant dans Téquation de la surface sont
nuls, lorsque le milieu est rapporté aux axes principaux du cristal.
Lors des milieux obliques, il admet les mêmes relations entre
les coefficients de la surface F qui conserve la même forme, mais
dont les variables sont là ce qu'il appelle les contraordonnées,
c'est-à-dire les quantités désignées par xyz au % \ du premier
chapitre. Au cube correspond le rhomboèdre, au type quadratique
le prisme clinorhombique-, et au type orthorhombique le prisme
triclinique. On verra, plus tard, que cette hypothèse conduit à
des résultats différents de ceux déduits des hypothèses que
j'adopte, surtout dans le cas du système hexagonal. Il serait de la
plus haute importance de chercher expérimentalement les rela-
tions que ces diamètres ont avec les pointements, les troncatures
et les arêtes d'un cristal.

§ 4. Rhomboèdre, — Le symbole cristallographiquc de ce
système est :

L'3L'C.3P'.

DANS LES MILIEUX ANISOTROPES. 405

Il exprime qu'il y a 3 plans de symétrie passant par la
diagonale principale, 3 axes d'isotropie binaire perpendiculaires
à ces plans et un axe dMsotropie ternaire, la diagonale. Si Ton
prend celte diagonale pour axe 0^ une arête du rhomboèdre dans
le plan zOx qui sera un plan de symétrie, le déterminant qu'on
a proposé et qui satisfait à ces conditions est :

(6 const.)

11 12 13

0 IS 0

11 13

0-15 0

33

0 0 0

44 0-lS

44 0

ll-H

2

J'introduis une hypothèse qui établit des relations entre les
coefficients, relations que Texpérience aurait à vériOer, et réduit
leur nombre à trois plus Tangle du rhomboèdre. Elle consiste à
prendre pour axes obliques les trois arêtes du solide; à exprimer
rénergie du milieu à Taide des déformations obliques ^i,„ etc.,
ou li„, etc., et à admettre que les 3 plans de coordonnées et les
3 bissecteurs des dièdres de ces plans sont de symétrie oblique.
La définition de ces plans de symétrie oblique reste la même que
dans le cas de la symétrie droite. L'énergie de l'unité de volume
doit conserver la même forme lorsqu'on change 2^ en — 1^
et i en — 4 si l'on considère les déformations du premier genre;

et J^ en — C ^i <}' <^n — "l* si l'on considère les déformations du
second genre. Le déterminant est le même que dans le cas du
cube; c'est :

11 12 12 0
11 12 0

(Sconsl.) / ^^

0

0

0

0

0

0

0

0

44

0

44.

Par une transformation de coordonnées, on pourra exprimer les
coefficients a^^a^^J etc., relatifs à des axes rectangles xyz en

406 B. ÉLIE. — DES CONSTANTES D'ÉLASTICITÉ

fonction des coefficients an a,,, etc., relatifs aux axes obliques,
voir si le déterminant des «n, etc., est vérifié, et trouver les
relations entre les 6 coefficients ana^, etc.

Si X est le cosinus de Tangle du rhomboèdre, 9 Tangle qu'une
arête forme avec la diagonale,

la géométrie élémentaire donne :

1/2 i

sin ç = — |/i _ X, cos ? = — : Kl + 2X ;

d'autre part Oz étant la diagonale, 05, Oy;, 0!^, les 3 arêtes, la
première située dans le plan zOx; on a pour les cosinus direc-
teurs de xyz par rapport aux axes obliques, en se reportant aux
notations du premier chapitre :

^ sin o sin o

a, = 0, p2 = ^sins, Yi= 2^sin5,

ij =z cos ç 5 P3 — cos 9 5 Y, = cos 9 .

Je me sers de la formule de transformation (3) du chap. 5, qui
est dans ce cas :

+ «11 [TiH-Cï»-/ + >) + Ys|^(Y3v + Yiv) + Y3}x(Yiv-f-Yr»)] .

Les Y sont, comme on Ta vu, les coefficients des formules de
transformation (Y) ou (X) du ch. II, suivant le genre des défor-

DANS LES MILIEUX ANISOTHOPES 407

malions que l'on adopte. Le premier indice 1, 3, etc., est celui
d'un des Ei,... de ces formules, le seconda ou v est le rang
de a;,,..., elc, entrant dans Texpression de $i,.... On donnera àv.
(ch. V) toutes les valeurs de 1 à 6.

Si Ton opère avec le premier genre de déformations, les
axes X, y, z étant rectangles, lesp, r, s deviennent les a, p, y, et
]es coefficients des équations (Y), chap. H, sont, en écrivant S
' et G pour sin o et cos o

S'

0

G»

0

s*

4

!^'

C

ï'îsc

S»

4

!«•

G»

-■^^so

S'
2

-l-

2 G*

0

S*

0

2G*.

-î^^sc

S'

0

2 G*

"/se

SG

0

se

>^3„,

2

4 ^

SG

1/3

4^

2

SG

0

SG

K3

2 ^

2'

SG
2

1/3

On obtient pour les coefficients axs qui ne sont pas nuls :

3

«ii = «iî = ^S* (Sa^i-f- 6a,, 4- 3aJ,

3

3

«c6 = gS* ( a„-+- 4a,,— a„),

3

«iî = gS* ( ail— 2a,, 4- rjaj,),

fl,,=:a,3 = |s'C'(4aii- 8a„+ 8a,,),

3

-ûf,e=— a,5 = «i5 = 8S'G (2aii— 4a,,— Sa,,).

408 B. ÉLIE. — DES CONSTANTES d'ÉLASTICITÉ

Ces valeurs vérifient bien :
L'élimination des a donne :

2

^66— «lî _^U—Oiti

nî

15

S* G* S»G'

M. de Saint- Venant (^) admet que dans un milieu étiré suivant
3 directions rectangles on a les 3 relations :

4ae6 + 2fli, = ûrii 4- a^j.

Si Ton admet les mêmes relations en coordonnées obliques se
réduisant, dans ce cas du rhomboèdre, à :

on trouve, pour les coefficients relatifs aux axes rectangles,

^15=0? 2û'e6 + «1J =«115

mais non pas :

Cependant si Ton substitue la moyenne géométrique à celle
arithmétique, ce que M. de Saint- Venant propose, on vérifie bien :

2fl*4 -+-««= >^«li' «33-

Opérons ensuite avec les déformations du second genre, c'esl-à-
direavec les formules (X) du cïi. Il, dont les coefficients cj, pro-
portionnels aux X3, p, G, sont a', P', y' du premier chapitre. On a:

a; = o, ^;= l se, y; = - l se,

^» __ '^^ et ft' _ •'^•^ Cl I ^^'^ et

(0 De Saint-Venant. - Journal des Mathématiques, 1863, t. VIU.

DANS LES MILIEUX ANISOTROPES. 409

et les coefTicients des formules (X) sont, en omettant le diviseur
commun à tous, i]ui est la quatrième puissance du déterminant

desa, p, y: (ê^^S'CV

3S'C' 0 ^S* 0 Is'C

4 z u

4 4 4 4 4 4

jS'C' ?S»C« ^S*-^S'C-?S'C ?^S'C«
4 4 4 4 4 4

|s*c« -|s*c« |s* 0 -|s»c 0

-3S«C' 0 ïs*— ^S»C ^S'C — ^S*C'

2 4 4 2

-3S'C' 0 5 S* ^S'C ?S»C ^S*C»;

2 4 4 2 '

.•

d'où pour les termes qui ne sont pas nuls, en conservant la forme
des parenthèses du cas précédent, afin de faciliter les comparai-
sons :

1 i

^«ii=2ys* (^^i* "*" 6 a,, 4- 3a„),

1
8 fl^s. = 27C^ ^^ "^^^ "** ^^ *** "^ *^ "^^'^ '

1

2 ^^ii = g^gF^ (4 a^ -+- 4a^j— 4a„),

2^" — 27S* ^ *ii "*" *^*i — ^23)5

1 _ 1

â ^u — a^o4 ( *ii " 2a44 + oa,,),

2 ûfi3 — - g^ôiTTi (4aii — Sa^t + 8a„),
^15 ~"27S^C *^^***~" **♦*" 2a,3).

La relation linéaire précédemment trouvée

2a66 = flfii — û'ij

T. Il (8« Série). 27

410 B. ÉLIE. — DES CONSTANTES D'ÉLASTICITÉ

subsiste. Les deux ellipsoïdes sont dans les deux modes de défor-
mation de révolution autour de la diagonale. P4)ur celui désigné
par E, le rapport des racines carrées des axes a^ — «i»/«44 — a^aest

dans le premier mode, -^, et dans le deuxièuje, — |-^.

L'équation de la surface F, rapportée aux coordonnées obli-
ques, a la même forme que dans le cas du cube, et rapportée aux
axes rectangles est :

— i2fl,5y'x2: 4- ka^^x^z = 1.

Si nous considérons xyz comme des cosinus liés par la rela-
tion ; a:' + î/' + 5' = 1, et appelons F le premier membre de
l'équation, nons obtiendrons les diamètres en résolvant :

5F

5F 5F

X

y -

On vérifie que a? = j/ = 02:=1 est une solution qui correspond
ù la diagonale.

Pour y = 0, le deuxième rapport est indéterminé; l'égalité des
deux autres donne l'équation (en écrivant b pour a,3 + 2 «44) :

^i5 Q - («11 — b) Q — 3^45 ^ -h t733 - ft = 0.

Une rotation des axes de 60° a pour résultat de changer les
signes de aij. Il y a donc 3 racines et par conséquent 3 diamè-
tres dans le plan des zQx et dans deux autres à 60° de ce plan. Si
l'équation du 3® degré a deux racines imaginaires, il ne restera
que 4 diamètres. Il n'en existe pas dans d'autres plans passant
par la diagonale.

Prisme hexagonal. - Son symbole cristallographique est :

LS3LS 3L'*. C. P^3P«. 3P'».

DANS LES MILIEUX ANISOTROPES. 41f

On y satisfait par le déterminant (les coordonnées étant rectan-
gles) :

/ H 12 13 0 0 0

11 13 0 0 0

33 0 0 0

(S const.) { 44 0 0

44 0

2

Si Ton considère le rhomboèdre comme un cas d'hémiédrie du
type hexagonal, ce qu'ont fait certains auteurs, on pourrait
déduire le déterminant précédent de celui du rhomboèdre en y
admettant a^ égal à zéro, et laissant subsister les relations (R)
entre les coefficients. Le déterminant ne contiendrait plus que
2 constantes indépendantes, plus le paramètre 9.

L'ellipsoïde E est de révolution autour de Taxe du prisme, et le
rapport de la racine carrée de ses axes est :

On a aussi :

«u - «is 2 ^ ^

La surface F est de révolution et a pour équation :

Le rayon vecteur est maximum ou minimum suivaat Taxe et
réquation, et dans deux directions inclinées également sur Taxe
d'un angle dont la tangente est :

ya,^—b

La méthode de Rankine consistant à ne prendre en considéra-
tion que la surface tasinomique pour caractériser les divers élé-
ments de symétrie du milieu, conduit, dans ce cas, à des

413 B. ÉLIE. — DES CONSTANTES D^ÉUSTICITÊ

résultats plus avantageux. Il obtient, en effet, dans le cas du type
hexagonal une surface hors de révolution et ayant les niaxima ou
niinima de ses rayons vecteurs correspondant aux faces ou aux
arêtes du didodécaèdre qu'on rencontre dans ce système.

§ 5. Prisme monoclinique. — Le symbole cristallographiquc
de ce système est :

L'CP.
En coordonnées rectangles, son déterminant est :

(13 coeffic.)

11 12 13

0

15

0

22 23

0

25

0

33

0

35

0

44

0

46

53

0
66,

exprimant qu'il y a un plan de symétrie perpendiculaire à
Taxe Oy.

Mais si nous poursuivons notre hypothèse, nous pourrons dire
qu'un cristal homoèdre de ce type a trois plans de symétrie
oblique (les faces primitives du cristal) et un plan de symétrie
droite (le bissecteur du dièdre OQ. En coordonnées obliques, son
déterminant sera donc :

(6 const.)

Il 12 13 0 0 0

11 13 0 0 0

33 0 0 0

44 0 0

44 0

66.

Par une transformation des coordonnées, on pourra exprimer
les 13 coefficients du premier déterminant en fonction des six
du second, plus des 2 angles des axes.

Soit la base du prisme ^Ot; sur le plan xOy des axes rectan-

DANS LES MILIEUX ANISOTROPES. 413

gles, Oj^ perpendiculaire au plan de symétrie droite du milieu,
ç le demi-angle ÇOt;, à l'angle i^Oz.

On a :

a, = COSÇ5 pi = COSç, Yi = cos^J^,

aj=: — sinç, p, = sin?, Y, = 0,

3^3 = 0, P, = 0, . Ys = sin'|.

Les coefTicients des formules (Y) du cb. II sont :

CCS* 9
cos'9

CCS* 6

2co.s 9 cos'l
2 ces 9 cos'i>

sin*9
sin'ç

0

0

0

2 ces' 9 — 2siu'9

0 0 0 — C0S9 sinç

0 0 0 COS9 siD9

s^iiï^^ 0 ces 9 s\n^ 0

0 sin9 sin'^ ces 9 sin^ sin9 cos^
0 — sin9 sin»^ ces 9 sintj/ — sin9 cos^J;

0 0

0 0

Par réquation (V) du ch. V, il en résulte :

1) a,j = 2 ^n CCS* 9 4- a,5 ces* ^J; + 8 a^^ ces' 9 cos' '>}/

-+- 4ajjCOS*9 + 2ai, cos*9 4- 4 a,, ces' 9008*'^

2) (7„ = 2anSJn*9

-f- 4 a„ sin* 9 4- 2 «1, sin* 9

3) 0^^ = "*■ ^3s s'^* ^

4) a^^= 4- 2 «44 sin*^ sin* à

5) ^55= 4- «33 sin' ^ cos* ^-^l7.^^ ces' 9 sin' ^

6) <ï„ = 2a,i cos*9sin'9 +2a4jSin'9COs'i!^

— 2 a,, cos*9sin'9

7) a„ = 23t,iCOs*9Sin*9

4-4a„cos'9sin'9-f-2ai,cos'9sin'94-2ai5Sin*9COS'<;^

414 B. ÉLIB. — DES CONSTANTES D'ÉLASTICITÉ]

8) ^1,= a„siD*^cos'ti^

+2 ajjCOs'ç sin' ^

9) ««=

+2ai8siD'<psin*6

JO) «15 = a3jSintî^cos'^4-4a^4Cos'çsin'^cos ^}<

4-2a,3C0s'9sin'i^ cos'!^

+2aijSin'9sin^cos'!^

12) (/„= ajjsin'^cos^

13) a^^=z 2a^4sin'?sind;COs4* ;

et pour les relations entre les a provenant de Télimination des a :
Ig^ = ^ = ^' = ^ (par 3. 4, 9, 11, 12 et 13),

''"-lg«^^ lg«ç' ^""- tg«^^ lg«?'

a^, = -^ 4- ^ 4- ^ (par 5, 8, 10 el les précédentes) ,

a.^Jli.-^-giL^-f",';'^?^ (panel 2).

tg*9 Ig*^ lg*^ + tg«9

De S, 6 et 7 on ne peut tirer que les valeurs de om, an + «i>
el oLii — ~ du»

En opérant une rotation autour de Oy, qui est un axe de Tellip-
soïde E, on rapporterait le milieu aux axes de cet ellipsoïde, ce
qui réduirait à 12 les coefficients. Après cette rotation, les nou-
veaux a'„ et a\, obtenus devront être égaux. Si Ton pose cette
égalité et que Ton utilise les formules de rotation (1) du ch. V,
on trouve ;

[û'u — ff« — K« — ciM)]pq = («i. — aj (p* — g'),

où en appelant aTangle de rotation, A et C les différences hété-
rotatiques a^ — «u ef ««e — «i,,

, a A)Sin2^}/

Ig 2 a = —

.l»cos26— 4C'cos'9'

Si Ton y joint :

A = COS^COS',!;, C0S2'!< = V,

DANS LES MILIEUX ANISOTROPES. 415

on aura toutes les formules nécessaires pour une vérification
expérimentale.

Si Tarête 0!^ est perpendiculaire sur la base, on obtient un
prisme orthorhombique de déterminant à 9 constantes, mais liées
par 3 relations :

lo^O=z^' = ^' = ^

"" ' ^S5 «13 Ou '

ce qui la réduit à 7 indépendantes, plus Tangle o.
On obtiendra le même déterminant :

11 12 13 0 0 0
22 23 0 0 0
33 0 0 0
44 0 0
8S 0
66
et les mêmes relations, si dans le cas général Tangle 6 étant
quelconque on prend pour axes 0!1, la diagonale Ox delà base et
une perpendiculaire à ces droites. Il en résulte que le plan paral-
lèle à 0^ passant par la deuxième diagonale est un plan de symé-
trie oblique.

Quant à la surface F, la forme plus compliquée de son équation
ne permet pas de déterminer facilement ses diamètres. Elle est
symétrique relativement au plan xOy de symétrie droite ; Taxe Oy
est un rayon vecteur maximum, et il s'en trouve un ou trois dans
le plan qui lui est perpendiculaire.

§ 6. Prisme asymétrique. — Si Ton admet que les trois plans
principaux du cristal sont de symétrie oblique, son déterminant
relatif à ce système de coordonnées sera :

11 12 13 0 0 0
22 23 0 0 0

(9const.)( 33 0 0 0

44 0 0

55 0
66.

Il sera possible de rapporter le milieu à des axes rectangles, et
le déterminant y relatif aura 21 coefficients fonctions des 9 cons-

416 B. EUE — DRS CONSTANTES D'ÉLASTICITÉ

tantes précédentes et des 3 angles des axes. Par un choix d axes
convenable (les axes de rellipsoïde E), on pourra réduire le nombre
des coefficients à dix-huit liés par 9 relations.

Si, pour les applications, on choisit les axes rectangles sui-
vants : Oy perpendiculaire à un plan diagonal du prisme, Ox sui-
vant la diagonale d'une face, Oz perpendiculaire aux droites
précédentes; si Ton désigne par l Tangle de Farêle 0!; avec Os,

par 0 Finclinaison sur xOy de la face iOr. et par s et z les
angles de la diagonale Ox de cette face avec ses arêtes Oi et Oi; ;
les axes des 3 axes rectangles avec ceux ii; !1 auront pour cosinus
directeurs :

3Lj=: — sins'sinO, ^, = siD^sinO, y, = 0,
z,=: — sios'cosO, ^, = sinscosQ, y, = sîni.

Il sera alors &cile de former, en suivant la méthode d^à indiquée,
d^obtenir les nouveaux coefficients en fonction des anciens. Le
résultat me parait trop compliqué et assez peu utile pour le trans-
crire, surtout en Fabsence de toute expérience relative à ce sujet.

Il résulte de l'analyse de ce chapitre que le nombre des cons*
tantes nécessaires pour caractériser les cristaux homoèdres des
difiereots types cristallins seraient respectivement trois, six et
neuf pour le cube, le prisme quadratique et le prisme orthorhom-
bique, de trois plus Fangle du solide pour le rhomboèdre, de trois
pour le prisme hexagonal, de six plus les deux angles du solide
pour le type monoclinique, de neuf plus les trois angles du solide
pour le prisme triclinique.

DANS LES MILIEUX AXISOTROPES. 417

RÉSUMÉ ET APPLICATION.

Afln de simplifier la tâche de Texpérimentateur et même de lui
éviter la lecture de formules au milieu desquelles il risquerait de
se perdre^ je résume, en terminant, Tidée principale de ce
mémoire et j'indique une vérification expérimentale en consi-
dérant le cas simple du rhomboèdre.

On admet, avec Green, que Ténergie élastique de Tunité de
volume d'un milieu anisotrope déformé, rapportée à des axes
rectangles d'orientation quelconque, est une fonction quadratique
homogène des six déformations :

8tt Iv Bft? et; ^w GW on Sw ^v

• _J_ . _L «1_

Sa? oy oz Iz 5y Ix Iz oy Ix

m

que je désigne pour abréger, respectivement par a?,,ti„...,a7g, et
où Uy t;, w sont les projections du déplacement d'un point sur les
axes x^yyZ,
Celle fonction que j'écris :

E = (iaiiiTi 4- fli.a;, -h a^^x^ + a^^x^ + a,^x^ + a^^x^)x^

+ (} a^^x^ -¥ a,^x^ + a^^x^ + a^^x^ -h a^^x^)x^

+ (? ^^ss a?3 + a^,x, + flajO?, 4- a^^x;)x^

-H (i a^,x, + a,^x^ 4- «46^6)^4

conlient vingt et un coefficients réductibles et dix-huit par un

choix d'axes convenables (axes des ellipsoïdes spécifiées au ch. V).

Si l'on définit un plan de symétrie mécanique par la condition

4i8 B. ÉLIE. — - DES CONSTANTES d'ÉLASTICITÉ

qu'étant pris pour plan de xOy, Texpression de Vénergic ne soit
altérée par le changement de w; en — ti; et de 2 en — 2, ou
encore, ce qui revient analytiquement au môme, qu'étant pris
pour bissecteur du dièdre Oir, cette express'on ne soit pas altérée
par le changement de t* en t? et de x en y, il résulte du ch. V que
Ton satisfait à la symétrie des formes homoèdres des types
cubique, quadratique, terbinaire par les systèmes de coeflicienls
suivants qui ne renferment respectivement que trois, six et
neuf constantes :

«it

(lu
(lu

a»
«1.

Ou

0
0
0

«u

0
0
0
0

a«4

0
0
0
0
0

Ou

«Il

«u

"1.

0

0

0

«H

Ou

On

0

0

0

ffn

(In

0

0

0

Ou

««

0

0

0

tf«

0

0.,

0
0

0
0
0

0..

•

0

0
0

On

0
0
0
a

6C

Dans les systèmes cristallins autres que ceux énoncés précc-
demment, les axes choisis par les cristallographes sont obliques
et il semble à priori probable que les calculs d'élasticité gagne*
raient en simplicité si on les rapportait à ses axes; sans même
introduire aucune hypothèse, on pourrait profiter de Tindétemn-
nation des trois angles des axes de coordonnées pour réduire de
dix-huit à quinze le nombre des coefficients. Mais c'est à une
réduction plus grande que je veux arriver. Cette réduction ne se
présente qu'en adoptant un système déterminé d'axes obliques
qui définirait sans ambiguïté la forme primitive du cristal, forme
que les cristallographes doivent laisser quelque peu arbitraire,
s'il n'ont recours à l'élasticité.

On arrive à cette réduction de deux façons, suivant que l'on

DANS LES MILIEUX AMSOTROPES. 4i9

adopte pour expression de Ténergie une fonction quadratique
homogène des six difrormations définies soit au § 2, soit au § 3
du ch. II. Dans le premier cas, si :

IfTHyti, sont les cosinus des angles que font entre eux les axes
de la forme primitive;

Uj v^ w, les projections obliques sur ces axes du déplacement

moléculaire;

* • •

u, r, tf?^ les quantités :

u =n -h Hv -h mtVy

w = mu -h Iv 4- w;

• ■
Su ov
les six déformations sont définies par : ;r-j — , •-., etc. Dans le

deuxième cas, si u, v, w gardant leur signification, on pose :

X = X -h ny -h mZy
y =znx + y h- /z,
z = mx + /y 4-^5

les six déformations sont définies par —j —, ..., etc.

Ix ly

On démontre alors que l'expression proposée de Ténergie 8 se
déduit de celle E admise en coordonnées rectangles; que les
dérivées de Ténergie relativement à ces déformations sont six
pressions définissant Téquilibre du milieu (§ 2, ch. IV); que ces
pressions ou ces déformations considérées dans deux systèmes
d'axes obliques s'expriment en fonction les unes des autres par
des formules toutes semblables à celles rencontrées dans le cas
d'axes rectangles (ch. II et ch. III).

Ces analogies aperçues, il est possible de faire un pas de plus,
et d'admettre que les faces de la forme primitive ou leurs plans
bissecteurs sont des plans de symétrie oblique, en définissant
celte symétrie absolument comme on l'a fait pour des axes rec-
tangles. Dès lors, les systèmes de coefficients des types rhomboé-

420 B. ÉLIE. — DES CONSTANTES d'ÉLASTICITÉ

drique, nionoclinique et anorlhique, ne sont autres que ceux
écrits plus haut pour les cristaux à axes rectangles. Aux trois,
six, neuf constantes spécifiées, il faudra seulement adjoindre les
angles entre elles des arêtes de la forme primitive (s'élevant au
nombre de un, deux ou trois).

Prenons pour exemple simple le rhomboèdre. Rapporté à des
axes rectangles dont l'un, 0^, la diagonale, est un axe ternaire et
un autre, Ox, situé dans Tun des trois plans de symétrie équidis-
tanls qui contiennent la diagonale, il a pour système de coeffi-
cients le suivant :

(6 const.)

«Il

«IS

Ou

0

«.. 0

Oh

«1»

0 -

-fl„ 0

«ï>3

0

•

0 0
0 -fl,.

Oii-Ott

Rapporté aux faces du rhomboèdre que Ton considérera par
hypothèse comme des plans de symétrie oblique tandis que leurs
plans bissecteurs seront des plans de symétrie droite, le système
do ses coeffjcienls ne contiendra plus que trois constantes et sera
comme pour le type cubique le suivant :

/ «11

(3 const.)

«11

«IJ

0

0

0

«11

«u

0

0

0

'il

0

0

0

«4.

0

«u

0
0
a

li*

H se prosente alors une première vérification des idées émises.
Elle consiste en ce que, si Ton passe de ces coordonnées obliques
aux premières coordonnées rectangles, les vingt et un coefficients
que Ton trouvera, n,,, ..., devront être précisément ceux du
déterminant à six const. C'est ce à quoi conduisent les calculs

DANS LES MlLIEtX AMSOTROPRS. 421

du ch. VI. Les seuls coeRicienls qui ne sont pas nuls sont :

3

«11 = ûr„ = - siii*9 (3ai, -h Oa^t -f- Sa^,),

3
«3s = ^ cos*9 (Sa,, 4- 32a,, -h J6a,,),

3

«44 = ^55 = 8 ^'"'^ ^^^'^ ^**** "^ ***« "" **"^'

«e« = 3Sin*9 ( 3t„ -f- 4a44— aj,

3

«is = gS>n*? ( 3tH— 2a,, 4- 5ai,),

3

«ii = «M = gSin'çCOS'9(4a,i— 8a„4- 8a,j),

3

— «4e = — «« = «15 = 8^*"'?^^^ ?(**ii~ 4*u— 2a,,),

OÙ 9 est Tangle d'une arête du rhomboèdre avec la diagonale. On
vérifie immédiatement la relation obligée indépendante de <f,

2fl« = «ii — «ij;

puis par élimination des a, on a :

2

«66 — «» _ «44 — «18

sln'ç cos*

y

«U _2 «IS __ «15

cos'ç sin'ç sinçcosç'

IS

sm'ç cos'f sm'ç cosç

La détermination expérimentale des six coefBeienlsa,t, a,„ ...,
exige, comme dans le cas général, que Ton ait recours à la fois
aux phénomènes d'extension et de torsion, ce qui peut rendre
pénible la vérification de ces trois relations. Mais une combi-
naison d'entre elles est vériQable, en ne s'adressant qu'à des
expériences d'extension.

En éliminant, en effet, a^ entre les deux dernières, on obtient :

(A) 4(flH + «lî) = «38 Ig*? + 2a,, tg»?.

ki^ B. ÉLIE. — DES CONSTANTES D'ÉLASTICITÉ, ETC.

D'autre part, étant donné un cristal rhomboédrique taillé en
parallélipipède rectangle dont deux arêtes sont parallèles. Tune,
Oz, à la diagonale, l'autre, Ox, dans un plan de symétrie, toute
pression p exercée suivant O2 laisse nulles les déformations
^4> ^s> ^8> et les équations d'équilibre à la surface donnent :

(«11 -^ ««)a?i + a^,x, = 0,

Une pression p' exercée suivant Oo; laisse nulles x^ et x^, et,
par rélimination de x^ entre les équations d'équilibre à la surface,
on a :

flijCo?; + a?;) + (Ï33a?; = o.

Connaissant les pressions p et p', les déformations correspon-
dantes 0^1, ..., x/, ..., et l'angle 9, on tirera de ces relations les
valeurs de (du + ai,), ai,, ..., outre une équation de condition
entre les déformations. Il sera donc possible de vérifier (A). Lors-
que Ton considère les déformations du second genre, (A) se
change en la suivante :

(A') (fl^i 4- fl^,) = 4a„ col*? + 2(Ï45 col*?,

vérifiable par le .même procédé.

TABLE DES MATIÈRES

^îste des présidents et vice-présidents de la Société de 1853 k 1886.
. Liste des membres de la Société pour l'année 1886-87. '

^xtrait des Procès- verbaux des séances. — Année 1884-^5 '

extrait des Procès-verbaux des séances. — Année 188b-86 xix

ANDRÉIEF (G.). — Noie sur une relation enlre les intégrales

définies des produits des fonctions 1

QUÉLET (L.). — Aperçu des qualités utiles ou nuisibles des

champignons jS

LAVAL (E.). — Évaporation des dissolutions et des liquides qui

renferment des corps solides en suspension 37

BONEL (A.). — Les réseaux téléphoniques de Bordeaux G3

HILLARDET (A.). — Note sur le chancre du pommier et du

poirier (avec une planche) 83

FIGUIER (A.). — Note sur une nouvelle pile à gaz et l'action

chimique de Teffluve électrique (avec une planche) ... 91
0. DE LAC0L0N6E. — Théorie du parallélogramme de Watt

(avec une planche) iOI

BRUNEL (G.). —«Note sur Tanalyse indéterminée et la géomé-
trie à n dimensions 129

BAULE. — Note sur un résultat magnétique obtenu à bord du

paquebot Niger 143

JOANNIS (A.). — Note sur les oxydes de cuivre 147

HAUTREUX. — Températures de la mer et coups de vent de

Bordeaux à New-York 183

RATET (G.). — Note sur la position géographique de la flèche

Ouest de Saint-André 169

TANNERY (P.). — Aulolycos de Pitane 173