Mémoires de mathématique et de physique, presentés à l'Académie royale des sciences, par divers sçavans & lûs dans ses assemblées

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MÉMOIRES
MATHÉMATIQUE
DE PHYSIOUF:

Préfentés à lAcadémie Royale des Sciences, par
divers Savans, & lüs dans fes Affemblées.

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CAC TEONN SE
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ARCA RU SE

Alense :

LAB. T E
DES MÉMOIRES

Contenus dans ce Volume.

PRIX de l’Académie Royale des Sciences, pour
l'année 1774.

S ur l'Équation féculaire de la Lune. Par M. DE LA

GRANGE, Affocié-Étranger de cette Académie. . Page 1

Sur les moyews de perfectionner l'efpèce de Criflal néceffaire à la
conffruction des Lunettes Achromatiques. Par M. LiIBAUDE.
62

Ni EL M OUT RUE

Expériences Phyfico-chimiques , Jur l'air qui i fe dégage des Corps
dans le temps de leur décompofition , © qu'on connoît fous le
nom vulgaire d'Air fixé. Par M. BUCQUET........ I

Premier Mémoire pour fervir à l'Hi iffoire anatomique des Poiffons.
ParNE VTC Q- D AyZLhee 2 4e 85.0 4e RE AD TO
Recherches fur Fi intégration des Equations différentielles aux diffe-
rences finies, fur À leur ufage dans la théorie des hafards, dc.
Par Mpe: LA PLAGES... 0 esse ee 37

Deuxième Mémoire pour fervir à l Hifloire anatomique des Poiffons.
LAC UML. NP DPI ZE de. de cesse 233

TABLE.
Defcription dn Coco de l'ile Praflin, vulgairement appelé Coco
He TEL ere à a 18e piste etele ee Ris D 20m l203
Mémoire fur la conffruction des Fon(ions arbitraires qui entrent
dans les intégrales des Equations aux différences partielles.
Per MAMONcE te EME AR 0... RR267
Obfervation anatomique, Sur une extrémité inférieure dont les
mufcles ont été changés en tiffu graiffeux , fans aucune altération
dans la forme extérieure. Pax M. Vico-D'AZIR.. 301

Mémoire fur la détermination des Fonctions arbitraires qui entrent
dans les intégrales des Equations aux différences partielles,
PM OMONGE LEE PACS CR Sos

Mémoire fur la ffruéture des Os dans les Oifeaux, © de leurs

. 72 0 212 t
diverfités dans les différentes efpeces. Par M. Camper. 323

Obfervation d'une tête exoflofee. Par M. RiBELT, Chirurgien
à Perpignan... embase sets emeel 336

Eflai fur une application des règles de Maximis @ Minimis
à quelques Problèmes de Statique, relatifs à l'Architedure.
Par M. CouLconms, Ingénieur du Roi..7.... 343

Memoire fur la Théorie du Jeaugeage. Par M. Dez, Profefleur
anÉcolemoyale Militaires 00. -..4508

Réflexions fur.un Tour de Cartes. Par M. MoNGE.…. 390

Olfervation à Calcul de l'oppoition de Jupiter, du 19 Août
1772, faite à Rouen, Par M. le Chevalier d'ANGOS. 413

Obfervation © Calcul des oppofitions de Mars à de Saturne
de 1773, faite à Genève. Par M. MaLceT, Correfpondant
de P'Académie Ur. Lu QUE LA AU RATO

Obfervations de la Comète découverte par M. Meffier le 1.7 Avril
1771, faites à l'Obfervatoire de Saint- Lô, à Rouen. Par
MADDTAGUEN cnrs eue : 2 M2

Mémoire fur la Méiéorologie, qui contient l'extrait des Ofer-
vations Météorologiques, faites à Paris pendant dix ans,

depuis le 1,7 Janvier 1763, jufqu'au 31 Décembre 1772,

TAATBUENE
par M. Mefier, de l'Académie royale des Sciences, avec une
Méthode pour analyfer ces fortes d'Olfervations, Par le
P. CoTTEe, Prêtre de l'Oratoire & Correfpondant de
PAGadémie eee RNA use
Mémoire fur l'inclinaifon moyenne des orbites des Cometes ; fur
la figure de la Terre, © fur les Fondions. Par M. DE
PARTAGE. HO iQ NC. PPS Où

Extrait d'une Lettre écrite à M. l'Abbé Noller, le 20 Juillet
1765, par M. DE CAIRE, Chevalier de l'Ordre de Saint-
Louis, © Capitaine au Corps du Génie, fur la caufe du Froid

SAC ANIAA Re NT ENT bi died SAME
Mémoire [ur les Nerfs de la dixième Paire. Pax M. SABATIER.
553

Voyage Jouterrain où Defcription des Grottes de Lombrive &
de Bedeilhac, dans le pays de Foix; du Minier des Indes
POSER ;
près Arles en Rouffillon ; du Minier de Sournia en Languedoc ,
© de Saint-Dominique aux environs de Caftres dans la même
il A MAILS
province ; avec des Remarques Jur les Priapolites qu'on trouve
au voifinage de cette dernière Grotte. Par M. MARCORELLE,
o 2 .
Correfpondant de l'Académie... ............ 565

Mémoire fur quelques particularités de la flrudlure du cerveau
de fes enveloppes. Par M. SABATIER......... $93

Analyfe de la Bile, avec des Réflexions fur les changemens
qu'elle peut fubir dans le corps humain. Pax M. BORDENAVE,
Profeffeur Royal de Chirurgie, Membre des Académies
de Rouen, de, Florence née. m0 ce. AtOTO

NÉE PRE NC MM
ERRAT A pour la Pièce de M. DE LA GRANGE.

VAE 15, lignes 7, 8 à 10, au lieu de a, lifez &c.
Page 23, lignes 4 à" 16, même correction.

ERRATA pour les Mémoires de M. DE LA PLACE.

Pie 41, ligne23, au lieu de "7H, .y,, » lilez PESTE
Page 63, ligne 8 ,'au lieu de °X,, difez X. & au lieu de X,, lifez'X.
Page 139, article 31 à la fin, ajoutez ce qui fuit:

On peut réfoudre le Problème précédent par fa méthode des combi-
naifons d'une manière extrémement fimple que voici:

Les mêmes chofes étant fuppofées que dans le Problème précédent ;
foit de plus z le nombre des corps qui manquent au joueur C, en forte
que lon ait x = m + n + 1; il eft évident que le jeu doit finir au
plus tard en x — 2 coups; donc Île nombre de tous es cas pofbles
multipliés chacun par leur probabilité particulière, eft .........
@+q+ PP NREET Le Pour avoir le nombre de tous les cas dans
lefquels le joueur À gagne, il faut développer le trinome {p+9+r)"+tr#i-z,
& n’admettre que les termes dans lefquels p à un expofant égal ou plus
grand que m; foit donc H.p"T#.q" not il cl une
ces termes; fi les expofans de g & de 7 font l'un moindre que , &
l'autre moindre que 7, il faut admettre ce terme en entier; mais fi l’expofant
de g, par exemple, eft égal ou plus grand que » , il faut rejeter de ce terme
toutes les combinaifons dans léfquelles g arrive » fois avant que p arrive
m fois. Soit donc v — 7 + à ; j'obferve, cela pofé, que ces combinaifons
font 1.” celles dans lefquelles p étant arrivé #1 — 1 fois, g eft arrivé
précifément » fois; 2.° à celles dans lefquelles p étant arrivé m — 2 fois,
g cft arrivé 7 + 1 fois; 3.° à celles dans Iefquelles p étant arrivé
m — 3 fois, g eft arrivé x + 2 fois, &c. & ainfi de fuite jufqu'a a
combinaifon dans laquelle p étant arrivé m — à — 1 fois, g eft arrivé
a+ fois, fi cependant à n'excède pas & — 1 ; car autrement, il faudroit

s'arrêter à Ja combinaifon dans laquelle p n'arrive point du tout ; préfen-
tement le nombre des cas dans Iefquels fur m7 + » — 1 coups, p arrivera

É : Afm+n— 1)
— 1, & g,n fois eft, comme l'on fait, "© ; mai
m I qg . » À (Jen) ; MAIS

+ à A4 À nl nt

; p arrive
A(m+n—)

A (»). A(m— 1) parle
nombre des combinaifons dans lefquelles p arrivant w + 1 fois, g arrive
A.(p+a+ 1)
ÀA.(p+1). Ar
Afm+n—i1). A.(p+a +)
An). A.(n). A(m— 1) Au + 1)
combinaifons dans lefquelles g eft arrivé » fois, lorfque p n’eft encore arrivé
A(fm+n—i).A{u+n+i)
Afn+ 1. A(i—1).A(m—3).A(u-+ 2)
pour le nombre des cas dans lefquels g eft arrivé 7 + 1 fois, lorfque p

n’eft encore arrivé que #7 — 2.fois, & ainfi de fuite; foit donc
Acfm— 1) A.(A—3).{(m—1).(m— 2)
Cu He ae hH).2+2)(p+2) (u+ 3) el
È Vn+n—i) vu + À) xpTFA. HA 2H —A £
vin )v(b+ 0) ÿ 4
que l’on défigne par LR, la fomme de tous les termes que l’on peut

comme dans le terme Æ.p

g

mp fois, & gn + a; il faut multiplier

à fois; or le nombre de ces combinaifons eft ; donc

on aura , pour Île nombre des

quem —1 fois; on trouverapareillement

former, en donnant à x & à À, dans Q, Ja toutes les valeurs poffibles
en nombres entiers & pofitifs depuis zéro, de manière cependant que
a+ a n'excède jamais’? — 2; que l'on exprime enfuite par R, A7 € que
devient (PRE lorfqu'on y change gen, neni, & réciproquement;
cela poé , la probabilité de À pour gagner, fera

partis MH +Ii— 2

Pari 3, (4 + 1) + &c

7 (nm n+i— 2)... ({m—1)

CE ae AE AE
— (0, — Ris

La même méthode a également lieu, quel que foit le nombre des
joueurs,

Bb = cé
——" cof. 2 &;

Page 171, ligne 3, au lieu de —
ù Bb— cc c
fer + ns cof.2

Page 201, article $2 a la fin, ajoutez: On peut confulter auf Ia

feconde partie des Mémoires de l’Académie pour l’année 1772, on y
trouvera toute la théorie du mouvement des Planètes , difcutée par une

Méthode d'approximation entièrement nouvelle,

CU

A

[ll

PRÉFACE.

DODOLOCODODO000COTOOCOS

PRÉFACE

Es Mémoires envoyés par les Savans qui ne font
pas Membres de l’Académie, demeuroient dépotés
dans fes Regiftres, après avoir été examinés par elle:
feulement lorfqu’ils contenoient ou des découvertes
ou des vues nouvelles, le Secrétaire de |’ Académie en
faifoit mention dans l’Hiftoire.

M. de Fouchy a propofé, il y a vingt-cinq ans, de
faire imprimer la collection de ces Mémoires au nom
de l’Académie. Le premier Volume a paru en 1750,
& le fixième, l’année dernière. Rien n’étoit plus propre
à exciter l’émulation des Savans, que l’efpérance de
voir leurs Ouvrages publiés par l’ordre d’une Compagnie
juftement refpeétée pour la fagefle & l'équité de fes
jugemens. Aufli le nombre des Mémoires envoyés à
1 Académie eft-il augmenté au point qu’elle peut efpérer
de publier un Volume chaque année; & par-là de faire
jouir plus tôt, & les Auteurs de la gloire que méritent
leurs travaux, & le Public des lumières ou de l'utilité
qu'il peut en retirer. Le Volume qui paroïît maintenant
eft pour l’année 1773.

L'Académie a décidé que le Volume de chaque
année commenceroit par les Pièces à qui le Prix de
Fannée fuivante auroit été donné. Ainfi ce Volume de
1773, contiendra la pièce couronnée en 1774 pour le
Prix d’Aftronomie-phyfique, & le Mémoire auquel a
été donné un Prix extraordinaire fur la meilleure manière
de faire le Flnr-glaff.

Comme ces Pièces traitent de queftions ou très-
importantes pour le progrès des Sciences , ou d’une

Jay, érang. 1773. 4

Page 1.

ij PRÉFACE.

grande utilité: Comme ces queftions excitent la curiofité
des Savans de l’Europe entière, ou font même l’objet
de leurs travaux, & que les Ouvrages couronnés foumis
par les plus illuftres Savans de l’Europe au jugement
d’une Académie dont ils ambitionnent le fuffrage , font
prefque toujours d’excellens traités, & ont fouvent été
des chefs-d’'œuvres; l’Académie fe voyoit avec peine
forcée d’en retarder la publication jufqu'au moment où
elle pouvoit en former un Volume.

PRIX D'ASTRONOMIE- PHYSIQUE.
L E füjet du Prix de l’année 1774, étoit d'examiner ff

l'on pourroit expliquer l'équation féculaire de la Lune, foit par
les perturbations qu'excite dans le mouvement de certe Planère
l'attraction de tous Les corps célefles, foit par l'effèr qui peut
réfulier de la non-fphéricué de la Terre à de la Lune.

M. de la Grange, Auteur de la pièce couronnée,
n’a pas cru qu'il y eût rien à ajouter aux recherches de
M." d’Alembert & Euler, fur l’altération que Fl'aétion
du Soleil & des Planètes peut caufer dans le mouvement
de la Lune, & il fe contente de conclure avec eux que
cette action ne produit point d’accélération dans le
moyen mouvement. Il examine enfuite l'effet qui peut
réfulter de la non - fphéricité des deux Planètes, & il
trouve encore qu'il n'en peut réfulter d'accélération du
moyen mouvement.

On fait que cette accélération, fi elle étoit réelle,
produiroit, dans la formule qui exprime le moyen
mouvementun terme proportionnel au quarré des temps,
ou en général, à une puiflance des temps; mais cette
accélération peut n'être qu'apparente, &. alors on doit

PRÉFACE. iij
avoir dans cette même valeur un terme exprimé en finus,
qui ne diffère d’un terme proportionnel au quarré des
temps qu'après un très-grand nombre de révolutions.

M. de la Grange a donc examiné fi dans les termes
que la non-fphéricité de la Lune & de la Terre introduit
dans l’expreflion des forces qui agiffent fur la Lune,
il n’y en avoit point qui pût produire de ces formules
en finus, & expliquer par-là une accélération apparenté
dans le moyen mouvement: il n’en a trouvé aucun.

Ces réfultats ont engagé M. de la Grange à examiner
les obfervations d’après lefquelles on avoit établi cette
accélération apparente, & il conclud de cet examen
que l’on ne parvient point à accorder d’une manière
faisfaifante les obfervations anciennes & les modernes,
en fuppofant dans les formules qui donnent le mouve-
ment de la Lune, un terme qui donne, foit une accé-
. Iération réelle, foit une accélération apparente dans le
moyen mouvement.

H réfulte donc des recherches de M. de la Grange;
1." que l’hypothèfe d’une accélération réelle ou appa-
rente dans le mouvement moyen de la Lune, n’eft pas
néceflaire pour concilier les obfervations anciennes &
modernes, qu’elle ne peut même yfervir: 2.° Que
la non -fphéricité de la Terre & de la Lune ne donne
dans les équations de l’orbite de cette dernière Planète
aucun terme dont on puifle conclure l’exiftence de
cette accélération.

Si les Planètes fe meuvent dans un fluide réfiftant,
il en doit naïtre uné accélération réelle dans le moyen
mouvement , fi cette accélération eft telle que les
obfervations l'ont fait foupçonner dans le mouvement
de la Lune, elle fera cent trois fois plus petite, & par
conféquent prefque infenfible pour la Terre. Des termes.

aa

Page 163.

iv P'R\ EF AGE

produits par l’aétion de Jupiter dans les équations de
l'orbite de Saturne fufhfent pour expliquer comment
cette Planète pourroit avoir une retardation apparente
dans fon moyen mouvement, malgré l'accélération réelle
caufée par la réfifance de l’éther (voyez la Diférrarion
de M. l'Abbé Boffut, qui a remporté le Prix en 1762).
Ainfi, dans le cas où les obfervations forceroient à
fuppofer à la Lune une équation féculaire , la réfiftance
de l’éther en donneroit une explication fufhfante , &
qui s’accorderoit avec la théorie des autres Planètes.
M. de la Place a inféré dans ce Volume un Mémoire
où il traite les mêmes queftions. Il convient, avec
M. de la Grange, que la théorie de la gravitation ne
donne point d'équation du moyen mouvement auffi
grande que les obfervations femblent le demander. I
en cherche donc une autre caufe, & comme la réfif-
tance de l’éther lui paroît infufhfante , il imagine de faire
un léger changement à la loi de la graviation établie
par Newton, en fuppofant que cette force n'agit pas
également fur un corps en mouvement & fur un corps en
repos, & qu'elle dépend non-feulement des diftances des
corps & de leurs maffes, mais encore de leurs vieffes,
M. de la Place prétend auffi que la fuppofñtion d'une
équation du moyen mouvement peut concilier les
anciennes obfervations de la Lune avec les modernes.
Ces queftions fi intéreflantes par leur utilité, par
leur difficulté & par l'honneur qu’elles font à l’efprit
humain, ont fouvent produit de telles difcuffions, qui
bien loin d’avoir des Juges, trouvent à peine dans l'E
rope entière, un petit nombre de fpectateurs.
Finiflons par une obfervation.
Si l’on s’en tient à la théorie feule, on n’a point
dansles méthodes d’approximation connues jufqu’ici, de

DRE ACE y

moyen für de connoître fi une formule doit contenir une
quantité toujours croiflante, ou une quantité en finus qui
le repréfente tant qu’elle n'excède pas certaines limites.
Ainfi, comme l’on n’a jamais d’obfervations que pour
un temps fini, tout ce qui peut réfulter de la comparaifon
des obfervations avec la théorie, c’eft de favoir laquelle
des deux hypothèfes repréfente les obfervations le plus
exactement, & avec un moindre nombre de termes.

PRIX EXTRAORDINAIRE.

N EWTON, à qui-on doit la découverte de la différente
réfrangibilité des rayons de la lumière, foupçonna que
cette différence n’étoit pas la même dans les verres
d’une denfité plus ou moins grande, & qu’il devoit en
rélulter un moyen de corriger l’aberration de réfrangi-
bilité; mais quelques expériences que Newton n’eut pas
le temps de fuivre, le trompèrent & lui firent abandonner
cette vue. M. Euler à rectifié & perfeétionné les idées
de Newton fur cet objet; il propofa, dans les Mémoires
de Berlin, année 1747, des moyens de détruire l’aberra-
tion de réfrangibilité, en formant des objectifs compofés
de matières différemment réfringentes.

M. Dollond fe propofa de défendre Newton contre
M. Euler, mais il fe vit bientôt obligé d'adopter le
fentiment du Savant qu’il avoit voulu combattre: & ce
fut en fuivant fes traces qu'il parvint à trouver ces

jectifs formés de deux verres, qui ont tant contribué
à" réputation de cet Opticien célèbre.

Les lunettes achromatiques ont tant d'avantages fu
les autres iéle fcopes pour les obfervations aftronomiques,
que les Géomètres & les Aftronomes ont tourné ieurs

Page 62,

vi PRÉFACE.

vues vers la perfection de ces Lunettes ; & même les
_Gouvernemens n’ont pu voir avec indiflérence des
inftrumens qui promettoient à la Navigation de fi grands
avantages,

La perfection de ces lunettes dépend de deux caufes
étrangères l’une à l’autre, des dimenfions du verre & de fa
bonté intrinsèque. Deux illuftres Géomètres, M." Euler
& d’Alembert ont publié fur le premier objet des
Ouvrages étendus. Plufieurs autres Mathématiciens s’en
font occupés; & pour que cette partie de la conftruétion
des lunettes foit portée au plus haut point, il fufht du
zèle des Savans pour le progrès des Sciences; ils n’ont
befoin d’aucun encouragement. Il n’en eft pas de même
des moyens de perfectionner le verre ; les effais en ce
genre font très -coûteux, il faut même les faire en
grand , parce que c’eft fur-tout de grands objectifs
qu’on a befoin ; les Aftronomes font peu riches, &
il n’y a en France qu'un petit nombre d’Amateurs de
l'Aftronomie ; par conféquent le débit de ces objectifs
ne produiroit que des avantages très-peu confidérables.
Auf quelqu’imparfait que loit le verre pefant d’An-
gleterre, qu’on nomme fnr-glaff, nous fommes encore
obligés d’y avoir recours pour nos lunettes.

Le Gouvernement a cru devoir encourager en France
la fabrication de cette efpèce de verre, & en confé-

uence, il a propofé un Prix pour celui qui, au jugement
de l’Académie des Sciences, auroit fait ou enfeigneroit
à faire le meilleur fnr-glaff, c'eft-à-dire, le verre le:
plus pefant, le plus exempt de bulles ou de points, qui
auroit le moins de fils, qui n’offriroit point ce coup-dicœil
gélatineux qu’a fouvent le verre d'Angleterre. L’Aca-
démie après avoir remis le Prix plufieurs fois, a enfin
couronné l’Ouvrage inféré dans ce Volume.

PRÉFACE vÿ
L’Auteur n’y donne point une méthode raifonnée
de faire du fünr-glaff exempt de défauts, ni une théorie
fur les caufes de ces défauts, & fur les moyens de les
éviter. Jl fe borne à propofer quelques mélanges de
fable, de minium & de fondans qui lui ont donné de
bon fnr-glaff, & à y joindre des remarques fur la
manière de fabriquer le verre, qu'il a puifées dans une
longue pratique de l'art de la Verrerie. L'Académie a
cru que, vu l'utilité & la difficulté de la queftion pro-
pofée , elle devoit encourager des efforts & des effais
qui donnent au moins des efpérances.

CE Volume contient:
. Un Mémoire de Minéralogie.
- Un de Botanique.
Quatre d’Anatomie.
Trois fur l’Hiftoire naturelle des Animaux.
Deux d'Hiftoire Météorologique.
Deux de Chimie.
Cinq d’Analyfe.
Un de Mécanique rationnelle,
Un d’Hydroftatique.
Trois d'Obfervations aftronomiques.
Deux d’Aftronomie théorique.
Et un fur les Arts.
Re ne en à Me <<" 4 1 à |]
MIN E RAD O CUE.
Voyage fouterrein. Pat M. Marcorelle.

E Mémoire contient la defcription-de quelquesigrottes. Page 565.
du Roufüllon,, du pays de Foix. & du. Languedoc,

Page263.

Pages 553
& 593.

viij PRÉFACE.

Elles fe trouvent dans des montagnes calcaires, & n€
renferment en général que des ftalactites ou des concré-
tions de la même nature.

B:0 T'ANN IQU E.
Sur le Cocos de l'ile Praflin.

M. SONNERAT donne dans ce Mémoire la defcription
de l’arbre qui produit le Cocos de mer. Comme on
avoit ignoré jufqu’ici l’origine de ce fruit que la mer
portoit aux îles Maldives, les habitans de ces îles lui
fuppofoient une origine & des propriétés merveilleufes.
M. Sonnerat a trouvé aux îles Praflin l'arbre à qui l’on
doit ce Cocos qui perdra toute fa réputation, du mo-
ment où il fera connu; & c’eft un fort bien commun
dans la Société, comme dans la Nature.

AN A T'OSM TE.
Sur le Cerveau 7 les Nerfs de la dixième paire.

ir deux Mémoires de M. Sabatier ont pour objet
de redifier & de compléter fur quelques points les
defcriptions que les Anatomiftes ont données, du
cerveau & des nerfs.

IL prouve, par exemple, que les nerfs de la dixième
paire naiflent de la moelle épinière, & que dans la plupart
des füujets , ils font femblables aux autres nerfs qui ont
la même origine, à quelques caractères près, qui les
rapprochent des nerfs qui naïflent du cerveau; mais
cependant dans quelques fujets où ces nerfs confervent

toujours

PR ENF AC E ix

toujours leur même origine, ils ont avec ceux qui
viennent du cerveau , une reffemblance beaucoup plus
marquée.

Obférvations fur une extrémité dont les mufcles ont äé

changés en tiffu graiffeux, fans aucune altération dans
la forme extérieure.

_ Ce n’eft ici qu'une fimple obfervation d’un phéno-
mène déja connu; mais celle-ci eft précieufe en ce que
M. Viçq-d’Azir a pu y obferver par degrés la métamor-
phofe des fibres mufculaires en membranes cellulaires,

Obférvation d'une Tête exoflofée. Par M. Ripert.

Les os de cette tête pefoient quatre fois plus que
ceux d’une tête ordinaire, II fuffit de Jeter les yeux fur
le deflin qui la repréfente, pour voir que la forme n’en
étoit pas moins monftrueufe que la maffe, Cependant
le fujet de cette obfervation eft mort à quarante - cinq
ans, d’une fièvre putride, fans jamais s’être plaint
d’aucune douleur dans la tête ou dans Ia mächoire, &
fans que cette maladie extraordinaire qui l’attaqua dès

- l’âge de douze ans, ait paru nuire aux progrès de fon
efprit.

me
HISTOIRE NATURELLE

DES ANIMAUX.
Sur les Os des Oifraux.
M + Camper développe dans ce Mémoire un phéno-

mène qu'il a découvert le premier; c’eft que les os

des oifeaux qu'on favoit déjà être vides de moelle,
Jay. érang. 1773.

Page 328.

Pages 18
& 233.

x PRÉFACE.

& même contenir de fair, reçoivent cet air du poumon,
de manière qu’il y a une circulation libre entre ce vifcère
& les cavités des os. Dans les Oifeaux de proie, tous
les os du corps, des ailes & même des cuifles, ont de
ces cavités. Dans les Oifeaux qui volent moins haut,
ceux des cuifles ont de la moelle. Une remarque qui
ne nous paroît pas indigne d’être placée ici, c’eft que
le trou par lequel la cavité de los du bras du poulet
ou du dindon communique avec l’intérieur du poumon,
eft très-fenfible à la vue; que ces animaux étant une
nourriture très-commune, il n’y avoit prefque pérfonne
qui n’eût remarqué ce trou, & que cependant jufqu'à
M. Camper, perfonne n’avoit penfé qu'il pût fervir
à porter dans les os, l'air qu’on favoit y être depuis
long -temps. C’eft ainfi que le génie d’obfervation
confifte à voir ce que la Nature expofoit inutilement
depuis long-temps aux yeux de tous les hommes.

Sur l'Anatomnie des Poiffons.

Dans ces deux Mémoires, M. Vicq-d’Azir fe
propofe principalement de donner une defcription
énérale des organes communs à chacun des trois
ordres dans lefquels il croit pouvoir comprendre toutes
les efpèces de poiflons. Comme plufeurs des parties
de ces poiflons ont déjà été bien décrites par d’autres
Anatomiftes, l’auteur ne s’arrête que fur les parties
qui ont été oubliées. M. Vicq-d’Azir entre dans
des détails curieux fur la ftruéture & les ufages de
cette veflie pleine d’air, que l’on trouve dans un grand
nombre d’efpèces de poiffons. Il croit qu’elle fe remplit
de l’air qui fe dégage des alimens, que cet air chargé
de ce qu'ils ont de plus fubtil, va de l’eftomac dans
cette veille, & qu’enfuite repompé par les pores

P'RENF AGE - xj
abforbans, il pañle dans les vaifleaux, & fe combine
avec les liqueurs qu’ils contiennent, Au refte, cette
explication n’eft qu'une conjecture que l’auteur fe
propofe de vérifier. M. Vicq-d’Azir a obfervé que
l’eftomac des poiflons cartilagineux étoit fouvent plein de
cruftacés ; que ceux qui avoient été avalés les derniers,
étoient tous entiers, tandis que ceux qui fe trouvoient
au fond de l’eftomac, avoient été ramollis & changés
en une efpèce de pulpe. Cette obfervation paroit
montrer qu'il exifte dans l’eflomac de ces poiflons
une liqueur propre à difloudre les alimens. On doit
regretter qu'aucun Phyficien n’ait tenté de répéter les
expériences curieufes que M. de Reaumur à faites fur
un fluide femblable, dont il a prouvé l’exiftence dans les
oifeaux de proie, & de nous éclairer fur un phénomène
de l’économie animale, dont une connoiflance plus
approfondie pourroit perfectionner l’art de guérir, &
peut-être nous dévoiler bien des myftères.

MAT RDCROULOCTIE
Mémoire Jur la Météorologie.
nee ce Mémoire, le P. Cotte a réduit en Tables

des Obfervations météorologiques faites depuis l’année
1763 jufqu'en 1772, par M. Meflier, avec toute
l'exactitude & la précifion qu'on peut attendre de
ce célèbre Obervateur.

Sur la caufe du Froid en Canada.

On a fouvent demandé pourquoi le froid eft plus
grand en Canada qu’en Europe, à la même latitude.
Après avoir combattu les anciennes folutions de ce

by

Page 427.

Page 541.

Page 1:

Page 610.

xij PRÉFACE.

problème, M. de Caire en propofe une nouvelle; c’eft
le vent de nord-oueft fi conftant dans ces contrées,
qu'il regarde comme la caufe de ce phénomène.

CH L'MNT.E.
Sur l'Air fixe.

LR expériences que M. Bucquet rapporte dans ce
Mémoire, prouvent que le fluide élaftique qui fe dégage
des diflolutions de métaux dans les acides, n’eft pas
le même que celui que produifent les combinaifons des
mêmes acides avec la craie & les fubftances alkalines.
On trouve à peu-près ici les mêmes réfultats que dans
M. Prieflei, mais lorfque M. Bucquet a fait fes expé-
riences , il ne connoifloit pas celles du favant Anglois.
Faut-il conclure que les fluides qui fe dégagent de diffé-
rens corps & par différentes opérations, font autant de
fluides qui diffèrent effentiellement de celui de l’atmo-
fphère, ou dont celui-ci n’eft qu'un mélange ! ou
plutôt n’eft-ce qu’un feul & même fluide qui tient en
diffolution, dans chaque circonftance, quelque fubftance
que les corps dont il s'échappe, lui ont fournie ! C’eft
aux Chimiftes, ou plutôt c’eft à l'expérience, & fur-tout
au temps, à prononcer.

Analyfe de la Bile.

La bile, felon M. Bordenave, eft une liqueur favon-
neufe & ordinairement alkaline; fa comparaïfon varie
beaucoup dans les différens fujets, à raifon de leur
fanté & de leur régime.

PAR: EQP, AGCNEX :: xiij

AUN AL: Y'SIE

Sur les Différences finies à7 leur application au Calcul
des Probabilités.

| équations aux différences finies partielles, dont
s'occupe particulièrement M. de Ja Place, font celles
où les indéterminées font fuppofées avoir varié dans

plufieurs hypothèfes différentes. On peut regarder cette

matière comme abfolument neuve, du moins fous ce
titre; car on doit compter pour rien un Eflai très-court,
inféré dans les Mémoires de l’Académie pour 1772.

Les réflexions de M. de la Place, fur les probabilités,
intéreflent les Philofophes, autant que fes profondes
recherches d’Analyfe font dignes d'occuper les Géo-
mètres.

I y a encore un Mémoire de M. de la Place, qui
appartient à l’Analyfe pure : il renferme de nouvelles
démonftrations de quelques Théorèmes, inférés par M.
de la Grange dans les Mémoires de Berlin , année 1772.

Sur les Fonctions arbitraires des Équations aux Différences
partielles, à fur un tour de Carte.

Des trois Mémoires de M. Monge, deux ont pour
objet les fonétions arbitraires qui fe trouvent dans les
intégrales des équations aux différences partielles. Dans
le premier, il enfeigne à les conftruire. Dans le fecond,

il les réduit à la folution des équations aux différences .

finies. L'idée de cette rédudtion fe trouve dans une
lettre à M. d’Alembert, imprimée en 1768; & l’Auteur

de cette lettre l’a développée depuis avec beaucoup de’

Page 37.

Page 5 34.

Pages267,
305 & 390:

Page 343.

xiv PRÉFACE.

détail dans un Mémoire préfenté à l’Académie en 1777,
& imprimé dans le Volume de la même année. Mais ce
Mémoire n’étoit pas encore public, quand M. Monge
a préfenté le fien où les Géomètres trouveront beaucoup
d'élégance & une clarté à laquelle il eft rare d'atteindre
dans des matières fi difficiles. Dans le troifième Mémoire,
M. Monge donne la théorie d’un tour de cartes. On
fait que ces fortes de tours dépendent du calcul des
permutations : ce calcul conduit M. Monge à des réfultats
très - curieux fur l’ordre conftant qu’obfervent toutes les
cartes, ou quelques-unes d’entr'elles, après plufeurs
changemens dont les loix font données. Le temps
viendra où l’Analyfe plus perfectionnée, mettra les
Géomètres à portée de réloudre des Problèmes utiles
fur les rapports de poftion que les corps obfervent
entr'eux. Jufqu'’ici ils n'ont pu fe propolfer que des
queftions de pure curiofité, mais qu'on ne doit point
regarder comme inutiles, fi elles peuvent fervir aux
progrès de cette efpèce d’Analyfe.

MÉCANIQUE RATIONNELLE.
Sur quelques Problèmes de Sratique relatifs à l Archireëture.

re queflions que M. Coulomb traite dans ce Mé-
moire font fort importantes : elles ont pour objet la
preflion des terres, Ja force qu'il convient de donner
aux revêtemens, l'équilibre des voûtes en ayant égard
à la cohéfion & au frottement. Dans ces queftions, les
corps ne font regardés ni comme folides, ni comme
fluides, mais comme compofés de particules qui ont
entr'elles une adhérence finie.

PRÉFACE, XV

FOUT) NO SPF AT MOQUE:
Sur la Figure de la Terre.

DAS ce Mémoire, M. de la Place examine par des
méthodes analytiques cette queflion : Trouver quelle figure
un fluide homogène , à dont les particules s’attirent en rai[on
inverfe du quarré des diflances , doit avoir pour fe maintenir
en équilibre, en fuppofant à cette malle fluide un mouvement
quelconque de relation.

ASTRONOMIE PRATIQUE.

OBSERVATIONS

D'une oppofition de Jupiter à Rouen, le 1 9 Août 1772.
Par M. le Chevalier d’Angos.

Des oppofitions de Mars à de Saturne, à Genéve,

en 1773. Par M. Mallet.
De la Cométe du 17 Avril 1771, à Saint - Lo.
Par M. Dulague.

ASTRONOMIE THÉORIQUE.

EF N rendant compte de la Pièce, qui a remporté le
Prix d’Aftronomie, nous avons déjà parlé du Mémoire
de M. de la Place fur les Equations féculaires.

Sur la moyenne inclinaifon des Comites.

! M. de la Place applique ici fes méthodes, pour le

Page 524,

Page 413.

Page416.

Page 422,

Page $03,

Page 383.

xvj PRÉFACE.

calcul des probabilités, à une queftion relative au
Syflème du Monde. Il s’agit de favoir, combien , dans
un nombre quelconque de corps, fe mouvant chacun
dans un plan, il eft probable que l’inclinaifon moyenne
de ces plans, & le rapport entre les nombres des corps
mus dans chacun de deux fens oppofés, feront contenus
entre de certaines limites.

PAR AITS;
Sur la Théorie du Jaugeage. Par M. Der.

LH de ce Mémoire eft très-important : comme il
ne peut y avoir de méthode exacte de jauger parfaitement,
puifque les vaiffeaux font conftruits fans aucune règle
certaine , on n’avoit imaginé jufqu’ici d’autre moyen
que de prendre une mefure approchée; & comme elle
ne l’étoit pas aflez, d’ajouter par eftime à cette première
mefure. Il eft inutile de faire obferver les inconvéniens
d’une méthode que le tâtonnement rendoit arbitraire.
M. Dez propofe d’y fubflituer une méthode d'approxi-
mation aflez exacte pour fe pafler d’y rien ajouter arbi-
trairement. Elle a encore l'avantage de pouvoir être
vérifiée, dans les cas de conteftations, par tout homme
qui a quelques connoiffances mathématiques : ainfi l’on
n'aura plus befoin, pour faire réformer les jauges mal
faites, d’avoir recours au dépotement; moyen incommode
& ruineux, auquel on ne pourroit recourir que dans les
cas où les léfions feroient énormes.

PRIX

L'ACADÉMIE ROYALE

DIS uS CREN C ES,
Pour l'Année 1774.

PRIX D'ASTRONOMIE PHYSIQUE

SUR L'ÉQUATION SÉCULAIRE
DE LA LUNE.

Nec cum fiducià inveniendi, nec fine fpe.
Senec, Nat, quafl. VII, 29°

Par M. DE LA GRANGE, Directeur de l’Académie royale
des Sciences de Berlin, & Affocié-Étranger de cette Académie.

AVERTISSEMENT.

La queftion propofée par l'Académie royale des Sciences
pour le fujet du Prix de l'année 1774, eft double & ren-
ferme, à proprement parler, deux queftions différentes,

Prix de 1774

2 Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE

Dans la première on demande par jh moyen on peut
s'aflurer qu'il ne réfultera aucune erreur fenfible des quantitébl
qu’on aura néoligées dans le calcul des mouvemens de la Lune.

Et dans la feconde on demande fr, en ayant égard non-
feulement à l'action du Soleil & de la Terre fur la Lune,
mais encore, s’il eft néceffaire, à Fattion des autres Planètes
fur ce Satellite, & même à la figure non-fphérique de
Lune & de la Terre, on peut expliquer par la feule théorie”.
de la gravitation, pourquoi la Lune paroît avoir une équation
féculaire, fans que la Terre en ait une fenfible.

Le Mémoire fuivant eft defliné uniquement à répondre
à la feconde de ces deux queftions. On y verra 1.” que
l'équation féculaire de la Lune ne fauroit être expliquée par
la feule théorie de la gravitation, du moins en prenant cette
équation telle que les Aftronomes l'ont adoptée d’après feu
M. Mayer; 2.° que les preuves que lon a de l'exiftence de
cette même équation, ne font pas à beaucoup près auffi folides
& aufli convaincantes qu'on pourroit le defirer. Je ferai fuff-
famment récompenfé de mon travail, fi Filluftre Compagnie
à qui J'ai l'honneur de le préfenter, daigne l'honorer de quelque
attention, & fur-tout s'il peut exciter d'autres plus habiles
que moi à le pouller plus loin & à décider irrévocablement
limportante queftion de équation féculaire de la Lune.

Quant à la première queition, j'avoue qu'après y avoir
médité long-temps & avec toute l'attention dont je fuis capable,
je n'ai rien trouvé qui püt me fatisfaire, ou qu'on püt du
moins ajouter à ce que M. d’Alembert a déjà dit fur ce fujet
dans ‘es derniers volumes de fes Opulcules : j'ai donc cru
pouvoir me difpenfer detraiter cette queftion , & je me flatte
que l'Académie voudra bien ne pas m'en favoir mauvais gré;
en récompenfe j'ai tâché de m’étendre d'autant plus fur l’autre
queftion, & d'entrer dans des détails aftronomiques que cette
illuftre Compagnie n'a pas demandés , mais que j'ai cru
indifpenfables dans la matière dont il s’agit.

”

D'ENS SuG'I EN Em 3

(1) Q: OIQUE Îa théorie de la gravitation univerfelle ait
jufqu’ici parfaitement rendu raifon des inégalités périodiques
qu’on obferve dans les mouvemens des Corps céleftes, &
fur-tout de la Lune, elle n'a cependant pas encore fourni
d'explication de l'équation féculaire de cette Planète. M. Halley
eft de premier qui ait foupçonné une accélération dans le
moyen mouvement de la Lune, comme on le voit par ce
aflage de la feconde édition des Principes mathematiques :
Æt collatis quidem obfervationibus Eclipfium Babilonicis cum üis
Albategnii © cum hodiernis, Halleyus nofter motum medium Lunæ
cum motu diurno Terre collatum paulatim accelerari, primus om-
aium , quod Jciam, deprehendit (page 481). Mais foit que ce
grand Aftronome n'ait pas cru pouvoir entièrement compter
fur l'exactitude des obfervations qui lui avoient donné F’accé-
lération de la Lune, foit qu'il ait regardé cette accélération
comme trop peu {enfible pour qu'on dût en tenir compte
dans le calcul du lieu de cette Planète, ïl eft certain qu'ilny
a eu aucun égard dans les Tables qu'ilen a publiées depuis.
Cependant 12 remarque de M. Halley n'eft pas demeurée
infructueufe : deux favans Aftronomes, M.° Dunthorne &
Mayer , ayant entrepris d'examiner de nouveau ce point im-
portant de la théorie de la Lune, ont non-feulement reconnu
lexiftence de l'équation féculaire de cette Planète, ils en ont
de plus déterminé la quantité; le premier l'a fixée à 10 fec.
pour le premier fiècle, & le fecond à 7 fecondes dans fes
premières Tables, & enfuite à 9 fecondes dans les dernières;
& comme les Tables de la Lune de M. Mayer ont été gé-
néralement adoptées par les Aftronomes, l'accélération du
mouvement de la Lune eft maintenant regardée comme un
fait dont il femble qu'il ne foit prefque pas permis de douter.
M. de la Lande a néanmoins remarqué dans fon Aftro-
nomie, qu'il reftoit encore quelque incertitude fur les obfer-
vations qui ont fervi à déterminer ce nouvel élément de la
théorie de la Lune, & qui fe réduifent à deux écliples de

Soleil obfervées en 977 & 978 près du Caire, par Ibn
k l A ij

Z Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE

Jonis, Aflronome du Calife d'Égypte Aziz; comme ces
obfervations font les feules que nous ayons pour fervir de
terme de comparaifon entre les anciennes obfervations des
Babyloniens & celles de ces derniers temps, il faut avouer
que fi on étoit obligé de les rejeter, on perdroit les prin-
cipales & même les uniques preuves décifives que lon ait
de l'accélération du moyen mouvement de la Lune: car je
ne puis croire, avec M. Mayer, que cette queftion puifle fe
décider par la fimple comparaifon des obfervations du fiècle
pañlé avec celles de ce fiècle; les variations qui peuvent fe
trouver dans le mouvement moyen de la Lune, dans le court
efpace d'un fiècle, étant néceflairement trop petites pour
pouvoir être attribuées à d’autres caufes qu'aux erreurs des
obfervations & à l'incertitude qui a encore lieu dans quel-
ques-unes des équations de la Lune.

Quoi qu'il en foit, en attendant que le temps & les
recherches des Aftronomes nous apportent de nouvelles lu-
mières, la théorie eft, ce me femble, le feul moyen que nous
ayons pour décider un point d'Aflronomie fi important. {l
s’agit donc d'examiner le plus foigneufement qu'il eft poflible,
fi la gravitation univerfelle peut produire dans le mouvement
moyen de la Lune une altération fenfible & conforme aux
obfervations; c’eft la queftlion que je me propole de traiter
dans ces Recherches.

(2.) Pour que le moyen mouvement de la Lune foit affu-
jetti à une altération croiflante comme le carré du temps,
ainfi qu’on le fuppofe dans les Tables, il faut que la formule
générale du lieu vrai de cette Planète renferme, outre le
terme Z qui repréfente le mouvement moyen, encore un
terme de la forme 7}, à étant un coëfficient pofitif & très-
petit; ce dernier terme repréfentera donc l'équation féculaire
qui fera toujours additive au mouvement moyen avant &
après l'époque qu'on aura fixée pour le commencement de
cette équation, & qui dans les Tables de Mayer tombe au
commencement de ce fiècle. Donc nommant + le rapport
de la circonférence au rayon, on aura ir x 360% pour la

pEs SCI EIN CES. s

waleur de l'équation dont il s'agit au bout d’une révolution
de la Lune: & nommant enfuite » le rapport du mouvement
moyen de la Lune à celui du Soleil, on aura iæ x 3604
pour la quantité de la même équation au bout de {a première
année après l'époque ; enfin multipliant cette quantité par
0000, on aura la quantité de l'équation pour le premier
fiècle, laquelle étant, fuivant M. Mayer, de 9 fecondes, on
aura cette équation
10000$x7 Ie 0:
eft-à- dire, en réduifant aufli les degrés en fecondes,

10000 x 360 x 3600 X iMŸ = 9;
d'où lon tire

9

$
FA =,

10000 x 360 x 3600 x T°
or on a à très-peu-près # — 6 & ÿ — 178; donc on
aura environ

—

1537920000000 s

(3) Telle doit donc être la valeur du coëfficient : de
l'équation féculaire, dans l'hypothèfe que cette équation foit
réelle & croifle conftamment comme le carré du temps; mais
comme il peut fe faire auffi qu’elle ne foit qu'apparente, &
que ce ne {oit dans le fond qu'une équation périodique,
mais dont la période foit très-longue, il eft bon de voir en
particulier quelle devroit être fa valeur dans ce cas: car quoique
Leflet de l'équation féculaire puifle étre fenfiblement le même
dans lun & dans l'autre cas, pendant un intervalle de temps
peu confidérable, il deviendra cependant fort différent au
bout d’un grand efpace de temps; de forte que fi cette équation
au lieu d’être réelle, n’eft qu'apparente, elle devra néceflai-
rement avoir une toute autre valeur que celle que nous venons
de trouver, pour pouvoir répondre à la fois aux obfervations
Babyloniennes & Arabes qui ont fervi de données dans la
détermination de cet élément. Mais pour cela il eft néceffaire
de commencer par examiner en peu de mots comment on

6 Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE
peutaccorderces obfervations par l'introdulion d’uneéquation
féculaire réelle; enfuite nous verrons ce qui doit en réfulter
dans Fhypothèfe que l'équation féculaire ne foit qu'apparente.

(4) Comme les obfervations les plus diflantes entr’elles
font celles qui peuvent fournir les déterminations les plus
exactes des mouvemens moyens des Planètes, on a employé
dans fa détermination de celui de a Lune, la plus ancienne
Édlipfe dont la mémoire nous ait été confervée, & qui eft.
celle que Ptolémée rapporte avoir été obfervée à Babylone
le 19 Mars 720 avant J. C. /Almagefle, Liv. IV, ch. vi).
M. Caffini ayant comparé cette obfervation avec celle d’une
Éclipfe de l'année 1717, où la Lune s’eft trouvée à-peu-près
dans les mêmes circonftances, a trouvé le mouvenient féculaire
de la Lune de rof 749" 52": or fi le mouvement moyen
de la Lune étoit tout-à-fait uniforme, il eft clair qu’on devroit
toujours trouver le même réfultat, en comparant enfemble
d’autres obfervations; maïs on a reconnu dans ces derniers
temps que les obfervations Arabes dont on a parlé ci-deflus,
comparées avec les obfervations de ce fiècle, donnent environ
2° 36"+ de plus pour le mouvement féculaire de la Lune.
M. de la Lande, dansles Mémoires de l'Académie, ann. 1757,
trouve qu’en employant le mouvement moyen qui rélulte des
obfervations Arabes, la longitude de la Lune dans l'Ediple
de 720 avant J. ©. eft moindre de 1° 27! que l’obfervation
ne l’a donnée: or comme M. de la Lande fuppofe le milieu
de cette Éclipfe 47 minutes plus tôt que M. Caïfini, il s'enfuit
qu'il faut ôter de 1% 27' le mouvement relatif de la Lune
au Soleil pendant 47 minutes, lequel eft de 23° 52"; ainfi
on aura 1° 3° 8°, qui étant partagés en 24+, nombre des
fiècles écoulés entre l'obfervation dont il s'agit & 1700,
donne 2’ 36"+ dont le mouvement moyen féculaire eft plus
grand, parce que, comme en remontant on avance contre
l'ordre des fignes, une longitude moindre indique un plus
grand efpace parcouru. C’eft ce qui a engagé les Aftronomes
à appliquer au mouvement moyen une équation féculaire
propre à fauver cette différence,

DUETS . SUMERI EN NGLELS 7

(5) En effet, foit x le mouvement féculaire moyen dont
la marche eft uniforme, & y l’équation féculaire que nous
fuppoferons d’abord proportionnelle au carré du temps; &
prenant le commencement de ce fiècle pour époque, on aura

après 1 fiècles, le mouvement moyen — mx + #y; par
conféquent, en faifant #7 négatif, on aura pour " fiècles
comptés en arrière, le mouvement moyen = — 1x + my.

Soit maintenant 4 le mouvement féculaire moyen trouvé par
M. Cafini d’après l'Édiple de 720 avant J. C. & à + 8
le mouvement féculaire moyen trouvé d’après les obfervations
Arabes de 977 & 978; & comme entre les années 720
avant J. C. & 1700, il s'ett écoulé 24+ fiècles, & entre
les années 978 & 1700 ül seft écoulé environ 7+ fiècles,
. ON aura (24% a & — (75) (a + À) pour les mou-
vemens moyens qui fe rapportent aux années 720 avant J. C.
& 978: donc fi on veut que la formule — 7x + m°y,
fatisfaffe à la fois aux obfervations de ces années, il n’y aura
qu'à fuppofer fucceflivement #1 — 24%, — 7%, & former
enfuite les équations
M RESTE mi C2 EP In 6 ELA
— (73/x + (73 = (75 + P,
c'eft-à-dire, -
x — (245) —= a, *
d’où l'on tire
J=ts=e+ az a + (244) À.
Or on a trouvé & —= 10! 7° 49’ SG B 2 30e
donc on aura y — 9,2; & de-li x — 10753 34",64:
ce qui s'accorde à très-peu-près avec les élémens que M.
Mayer a employés dans fes dernières Fables, où il fait de
mouvement {éculaire moyen de 10! 7% 53 35", & l'équation
féculaire de 9 fecondes pour le premier fiècle, à compter
depuis 1700.
(6.) Suppofons maintenant que l'équation féculaire ne foit

pas conflamment proportionnelle au carré du temps, mais

(75) = e + B;

8 Prix DE L'ACADÉMIE RoYALE

qu'elle dépende du finus d’un angle qui varie peu, en forte
qu'elle ne fuive la loi du carré que pendant un certain efpace
de temps, foit À + u Z cet angle, Z étant comme ci-
deflus, le mouvement moyen de la Lune, & x étant un
coëfficient très-petit, de manière que l'angle Z demeure
encore très-petit vis-à-vis de l'angle fmi; & comptant À au
bout d'un grand nombre de révolutions de la Lune, on.
aura pendant cet intervalle de temps fin. (4 + # 2) =

2 SRE D cd
fn, À + p Z cof. À — “+ fin. À à très-peu près;
FRS = > 2 Zcof. À 2 [(fin. À — fin. /A + pu 2)]
d’où l'on tire Z' — ne RCE ;

de forte que l'équation féculaire apparente À Z’, fera vérita-
blement repréfentée par la formule
i fin, À — fin. /A + uZ

Te AR ut — [Z cof. À +- LE - He ]

& par conféquent s’éloignera à [a longue, de la loi du carré
du temps.

(7-) Voyons donc quelle doit être dans cette hypothèfe,
la valeur du coëfficient ?, pour fatisfaire aux mêmes données
de l'article 4. Soit 8 la quantité de l'angle # Z au bout
d’un fiècle, on aura au bout de " fiècles u — m8; donc

Z = —

; ainfi l'équation féculaire fera, pour # fiècles,

ñ

AA e [r 8 co. À —+- fin. An (A —+- M 8)]; lorfque

m — 1, cette quantité devient (à caufe de B très-petit}
16°

a» qui fera donc la quantité de l'équation féculaire

pour le premier fiècle. Nommons donc comme ci-deflus, y
cette valeur de l'équation féculaire, & x le mouvement fécu-
Jaire moyen , on aura après "= fiècles, le mouvement moyen

= mx + nm [sr 8 cof. A+ fin. À — fin. (A + m8)].

Faifant donc fucceflivement m — — 24+& =—7 #
pour avoir les mouvemens moyens qui répondent aux années
720

X

niipts" SN: UN CES. 9
720 avant J. C. & 978, on formera ces deux équations

— (45): + [— (24%) 8 cof. À + fin. À — fin. (A— 2419)
= — 24+a,

— (7 at l (7 4) Boot À + fin. À — fin, (A— 7 1]
= (75) (« +);

c'eft-à-dire, en changeant Les fignes,

29 ! fin. (A— 241)
D F (— cot. À + er (Éd HE 7 pl ="

2) | fin. [A — +0)
Bo 4 fn A7 Ep,

d'où l'on tirera aifément x & ÿ quand on connoîtra À & 8:
enfuite on aura comme dans l’art. 2, 10000 æv x 3 60 — y;
»

L]
10000 7° x 360

(8.) Suppofons, par exemple, que l'angle À + uZ foit
égal au double de la longitude de l'apogée du Soleil ( on
verra plus bas aux articles 30 € Juiv. pourquoi nous choi-
fiflons cette hypothèfe ): on aura donc, en prenant toujours
le commencement de ce fiècle pour époque, À — au double
de la longitude de l'apogée du Soleil en 1700, & 8 au double
du mouvement féculaire de cette apogée; ainfr on aura par
les nouvelles Tables de Mayer, A — 6f 1 Se PME OC
D— 4 40° — (en parties du rayon) 0,063 994. Subitituant
ces valeurs dans les équations précédentes, on aura

d’où l’on tirera À —

en 0 ane ml «,
Mel 0 ul eme +e
c'eft-à-dire,

Era Co 262636 AL, —,4,

— nr (362636 + TD) a + pe

Prix de 1774. B

10 PRIX DE L'ACADÉMIE RoYALE

ou bien en réduifant,

1,30788 0,19868
oi nr
0,06399 1,30788

L'Hno - 1,50656 8, 1,50656 B;
& à caufe de à — 101740" save 8 —282" (is),
x — 10f 7° SLT y — 6 ",45 6à
D'où l’on voit que la valeur de y doit être négative & égale
à environ deux tiers de la valeur qu’elle doit avoir dans le
cas de l'équation conftamment proportionnelle au carré du
temps; quant au mouvement féculaire moyen, il ne diffère
que de 1° 24" de celui qu'on a trouvé dans le cas dont nous
venons de parler.

-Dans lhypothèfe préfente, on auroit donc pour l'équation
féculaire qui devra être ajoutée au mouvement moyen au
bout de »= fiècles comptés depuis 1700,
fin. /r5425 + mx 3440")

fin, 154 25° ?L

= 20217;770 [mm cot. 1 S'HRE 15,627 (1 —
& pour les fiècles qui précèdent 1700, il n'y aura quà
prendre " négatif.

Et la valeur du coëfficient À fera
6

10000 x 360 x 3600 x T

ll

ER environ.
2306880000000

(9.) On trouveroit des réfultats différens fi lon adoptoit
d’autres hypothèles à l'égard de l'angle À +- wZ, & il eft
clair que tant qu'il ne s'agira que de fatisfaire aux données
de article 4, on fera le maître de donner telles valeurs
qu'on voudra à À & à x; de forte que le Problème de l'é-
quation féculaire de la Lune, envifagé fous ce point de vue,
eft entièrement indéterminé & ne peut être réfolu par le
fecours des obfervations feules. Il eff vrai que les Aflronomes
fuppofent communément que les équations féculaires des
Planètes ne peuvent être que proportionnelles aux carrés des

DE s Sienr p'N cts: TE
temps; mais il paroît que fa fimplicité & Ia facilité de cette
hypothèfe font les feuls motifs qu'ils aient de l'embraffer.

Ce n'’eft donc que par la théorie qu'on peut fe flatter de
déterminer {a forme de l'équation féculaire des Planètes, &
de la Lune en particulier; & la queftion eft de favoir fi parmi
les inégalités qui réfultent de l'attraction mutuelle des Corps
céleftes, il doit y en avoir de l'efpèce de celles que nous
avons fuppofées ci-deflus dans le mouvement de la Lune, &
dont l'effet ne doit être fenfible qu’au bout de plufieurs fiècles:
or, pour ce qui regarde la Lune, quoiqu'il foit démontré que
fes inégalités périodiques font entièrement & uniquement dûes
à l’action du Soleil combinée avec.celle de la Terre, cependant
il paroît très-difhcile & prefque impofñble de déduire de la
même caufe l'inégalité féculaire de cette Planète; du moins
aucun de ceux qui ont travaillé jufqu’à préfent à la folution
du Problème des trois-corps n'a pu trouver dans la formule
du lieu de la Lune des termes propres à produire une altéra-
tion vraie ou même feulement apparente dans fon mouvement
moyen; fur quoi on peut voir fur-tout les judicieufes & fines
remarques de M. d'Alembert dans les volumes V © V1 de
Jes Opufcules.

Müais il y a une circonftance à laquelle on n’a point encore
fait attention jufqu’ici dans les calculs des mouvemens de a
Lune, c’eft la non-fphéricité de la Terre, laquelle produit
une petite altération dans la force qui pouffe la Lune vers
la Terre, en forte qu’il en réfulte une nouvelle force pertur-
batrice de l'orbite de la Lune, laquelle étant combinée avec
celle qui vient de l'action du Soleil, pourroit peut-être pro-
duire des termes qui donneroient l'équation féculaire de la
Lune. Ce point mérite donc d’être difcuté foigneufement ;
c'eft ce que nous allons faire avec tout le détail que la difi-
culté & l'importance de fa matière exigent.

(10.) Soit x le rayon vecteur de l'orbite qu'un corps
décrit dans un plan fixe en vertu de deux forces, l'une #
dirigée vers le centre des rayons vecteurs, & l'autre I tou-
Jours perpendiculaire à ces rayons; nommant @ FREE parcouru

1j

SE) Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE

pendant le temps 7, on aura, comme lon fait, les deux
équations

æ x *d@ STE
T FE ——— 72 + p a 0 (4
d.(:' 49)
IL. DPF TT.
La feconde étant multipliée par 2 x* 49, & enfuite intégrée,
donne

— XII —= o.

CL) — 2/#n0dg = À,

k étant la valeur de 2. lorfque Jde eft nul; &
de-là on tire d’abord

EU — et

VE + 2/2 149) °
Enfuite fubflituant cette valeur dans Îa première équation
& p'enant d@ conftant, on aura

I IT x dx
dd. — Fe LP
* Li =
RU A) HAS ARR 13 Ne DÉPEu
IV 49° = KE + 1[01x49
M
Donc fi la force # eft compote d’une force — & d'une
. : L
force perturbatrice ®, on aura en faifant ra
du or
QE le RÉ RE ee eu —
V PTS = Co) O,
de I x dx 0 5
US RAT x
do 15 d
OO — LL

EE 2/H1x349
Et fi les forces perturbatrices T1 & $ font très-petites par

: ae M ie à
rapport à la force principale 7, On aura a-trés-peu-pres

d'u ï ? 2M Id? Il du
VI. RP rome cou en ete nie PE nr -
d@ IL 49
VIL dt == an 1 — =

Ces formules font aflez connues , mais nous avons cru

ONE ST" SRE FINN CE st 13

devoir les rappeler ici pour épargner à nos leéteurs la peine
de les aller chercher ailleurs.

(r1.) Pour appliquer maintenant ces formules au mouve-
ment de la Lune, nous fuppoferons d’abord que cette Planète
fe meuve dans l'écliptique, c’eft-à-dire que nous ferons abf
traction de Finclinaifon de fon orbite, qu'on fait toujours
être fort petite ; il fera enfuite aifé d'y avoir égard fi on le
juge à propos: dans cette fuppofition donc fi on nomme &
le rayon vecteur de l'orbite du Soleil, S fa mafle & ” la
diflance ou l'élongation de la Lune au Soleil, on trouve que
Faction du Soleil fur la Lune produit deux forces perturba-
trices, l’une dans la direction du rayon vecteur x de l'orbite
de la Lune autour de la Terre, laquelle eft

x 1 1
S Un + © Lo — np) cof. ],
l'autre perpendiculaire au même rayon vecteur, & qui eft

So ( : — ——) fin. 4,

oc?

À étant la diflance rectiligne entre la Lune & le Soleil, en
forte que

D — V{o — 20% cof.n + x).
Or comme & eft environ deux cents fois plus grand que +,

on aura avec une approximation fufffante
LI

1
le ess A

3 * cof.n GB — 1scofn)x.
© + —————

o+ 2 ai 4

donc fubflituant cette valeur, & faifant attention que

? f. fn + cof. fin.
En on pi On Gaine Dan,
4 2
: cs fin. n + fin. 3n Se :
cof. n° fin n — , On aura par l'action du Soleil

fur la Lüne, ï

Force perturbatrice dans la direGion du rayon,

S Àÿ f.
— 5 (1 #3 cof2n) x — — =

CL 2

+ 15 cof. 3n) x’.

&n

14 Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE

Force perturbatrice perpendiculaire au rayon.

35

2 a

S 2:
fn. 2n x x — 3 (3 fon + 15 fin. 31) x,

(12.) A ces forces provenantes de l'attraction du Soleil,
il faut maintenant ajouter celles qui viennent de Fattraction
de la Terre; & comme on veut avoir égard à Ia non-fphé-
ricité de fa figure, il eft néceffaire de confidérer en particulier
fattraction de chaque particule de la Terre fur la Lune, &
d'en chercher les forces réfultantes,

Pour faciliter cette recherche, nous commencerons par
établir cette propofition préliminaire, qui eft aflez facile à
démontrer & qui peut être auffr utile dans d’autres occafions.

« Si un point À attire un autre point Z avec une force
quelconque Æ, & qu’on propofe de décompofer cette force
fuivant trois directions données perpendiculaires entr'elles ;
foit A la diftance entre les deux corps, & foit ZA f'accroif-
fement de cette diflance en fuppofant que le corps attiré B
parcoure, fuivant lune des directions dont il s'agit, l'efpace

AAA ; dA :
infmiment petit da, on aura — # —— pour la partie de
. æ

la force Æ qui agit fuivant cette même direction. »

De-A, il s'enfuit que fi on détermine la pofition du
point B, par rapport au point À, par trois variables &,B,"7y
dont les différentielles dæ, 4R, dy foient dans les direc-
tions fuivant lefquelles il s’agit de décompofer la force F';
en forte que la diftance A foit une fonétion de a, B, y, &
dA d'A d A
CR NOT IR AT E,
les coëfficiens de da, d@, dy dans la différentielle de À,
on aura — } _— — FE ; — Fr pour les trois
forces réfultantes de la force Æ.

qu'on dénote, comme à l'ordinaire, par

Si #'eft proportionnelle à , ce qui eft le cas de

x
PAŸ

mets” SUCPE EN \C'ERS: 15
dA
ne
par conféquent, les trois forces dont ïl s'agit, pourront fe
repréfenter par les coëfliciens de da, dB, dy, dans la diffé-

lattration célefte , on aura F d À — —— d, — :

rentielle de —— : en forte qu’il fufhra de trouver la valeur

A
de

Li

.& de la différentier par les méthodes ordinaires.

Si le point B eft attiré eh même temps vers différéns
points À, 4’, 4" «, dont les diftances à 2 foient A, A', A”
sp 0 Ra 4
ANA EM AR TE
il eft vifble qu'il n'y aura qu'à chercher [a valeur de Ia
Tr =— + _— —- a, & la difiérentier
fuivant à, LB, y; les coëfficiens de da, d£, dy dans cette
différentielle, donneront immédiatement les forces cherchées.
Donc en général, fi le point 2 eft attiré par un corps de
figure quelconque, & dont la mafie foit 27, en confidérant
chaque élément 4 M de ce corps, comme un point attirant,

il faudra prendre d’abord la fomme de tous les 7 en

æ, & dont les attractions foient

quantité

faifant varier uniquement les quantités qui fe rapportent aux
élémens dM, & regardant les à, B,7y comme conftantes;
dénotant cette fomme par Z, on y fera varier enfuite les
quantités «, B, y relatives à la pofition du point 2, & l’on

au it de be our Îles trois forces fuivant
ne at 2 Ab ;

da, dB, dy, auxquelles fe réduira l'effet de l'attraction tctale
du corps A7 fur le point 2.
(13) Cela pofé, pour pouvoir appliquer avec facilité,
cette méthode à la recherche des forces qui rélultent de l’'at-
traction de toutes les parties de fa Terre fur la Lune, nous
confidérerons le centre de la Terre, ainfi que le plan de fon
équateur , comme fixes ; & nous y rapporterons , tant Îa
pofition de chaque particule 4/1 de la Terre, que celle du

16 Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE,

centre de la Lune, en ayant attention d'employer, pour dé-
terminer la polition de ce centre des lignes variables, dont
les diflérentielles aient les mêmes directions qu'on veut
donner aux forces réfultantes de l'aitraélion totale de la
Terre fur la Lune.

Nous fuppoferons de plus que l’axe de la Terre foit un
de fes trois axes naturels de rotation , & que par conféquent,
les. deux autres fe trouvent dans le plan de l'Équateur; car
quelle que foit la figure de la Terre & la difpofition inté-
rieure de fes parties , la rotation conflante & uniforme qu'elle
a autour de fon axe, fuffit pour nous convaincre que cet
axe eft néceflairement un de fes axes naturels de rotation;
de forte que, comme les deux autres doivent être perpendi-
culaires à celui-K, ils ne peuvent être placés que dans le
plan de l'Équateur.

Donc, fi on nomme / la diflance d'une particule quel-
conque M de la Terre au plan de l'Équateur, & m», n les
diflances de cette même particule aux plans des méridiens
qui paflent par le fecond & par le troifième axe naturel de
rotation de la Terre, on aura d’abord par les propriétés du
centre de gravité,

ami o} JudM'—= 0, frdM =,

& par les propriétés des axes naturels de rotation, on aura
en même temps

flmdM=te, fn = 10," {mr d'IE=e,

(14) Dans le cas où les deux hémifphères de la Terre
font fuppofés femblables & de denfité uniforme, il eft facile

de voir qu'on aura de plus en général fFP4aM =" 6);
$ étant un nombre quelconque impair, & P une fonction
quelconque de »# & de ». Et fi la Terre eft un fphéroïde

de révolution, on aura fn Q4M —= ©); fa RdM —— 0)
Q étant une fonction quelconque de / & », & À une fonétion
quelconque de / & m; mais ces quantités ne feront plus
nulles dès qu’on voudra abandonner ces hypothèfes & regarder
Ja Terre comme ayant une figure quelconque, (15)

15)

DEs SCIENCES. 17
{r5.) Soit maintenant « l'obliquité de l'Écliptique, 7 la
longitude de la Lune comptée depuis l'équinoxe du prin<
temps, & y fa latitude; nommant g fon afcenfion droite & p
fa déclinaifon, on aura par la Trigonométrie ces deux équations
cof. p cof.q — cof.y cof.7,
fin.p — cof.o fin.y + fin.« cof. y fin. 7;
d'où ül eft facile de tirer
cof. p- fin. g = — fin. w fin.y + cof. & cof. y fin. 7.

De plus, il eft aifé de voir que fi on nomme $ le rayon de
l'orbite lunaire, & que À foit la diftance de la Lune au plan
de l'Équateur, u fa diftance au plan pañlant par le colure des
équinoxes, & » celle au plan qui pale par le colure des
folftices, il eft aifé de voir, dis-je, que l'on aura
A LT. L — pcoLafin.4, 7» ——1Q cof. p cof. q;
& par conféquent

À — $@ (cof.o fin.y + fin.w cof.y fin. 2}

= — 9 (fin. © fin. y 2 col. d cof. y fin. 7),

Pb cof. y cof. 7,
Aïnfi on connoîtra les coordonnées rectangles À, pe, v de Îa
Lune, rapportées au plan de l'Équateur.

(16.) Orileft clair que ordonnée À ef toujours parallèle
à l'ordonnée /, mais les autres ordonnées # & ne peuvent
être parallèles aux ordonnées m & #, que dans le cas où le
fecond axe de rotation de la Terre paffercit par les équinoxes;
ainfi il faudra encore changer les coordonnées # & y» en deux
autres qui foient toujours parallèles aux coordonnées m1 & »,
ou bien on changera ces dernières en deux autres parallèles
à celles; ce qui eft d’ailleurs plus convenable, à caufe que
la ligne des équinoxes eft à peu-près fixe , au lieu que le.
fecond & le troifième axe de rotation naturelle de la ‘Férre
changent continuellèment de pofition à caufe de fa révolution
diurne autour du premier axe.

Soit donc + l'angle que le fecond axe de rotation de Ia
Terre fait avec {a ligne des équinoxes, c'efl-à-dire fa diftance

Prix de 1774. Ü]

18 Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE
du premier méridien à léquinoxe, en nommant, ce qui eft
permis, premier méridien celui qui pafle par ce même axe,
& qui eft par conféquent fixe fur la furface de la Terre; on
verra aifément que fi on défigne par #' & x' les nouvelles
coordonnées dont Fune feroit perpendiculaire & l'autre paral-
Ièle à la ligne des équinoxes dans le plan de l'équateur, on aura
m'— m co. + n fin, » — n cof.L — 77 fin. à,
Et comme les coordonnées /, m', n° qui répondent à la par-
ticue d M de la Terre font refpetlivement parallèles aux
coordonnées À, w, » qui répondent au centre de la Eune,
il eft clair que la diftance A de cette particule à la Lune
fera exprimée par la formule

VIA — + (u — nm + fr — n'}].

(17.) Soit pour abréger, + n° = n° — v ( étant
la diftance de la particule 4 A7 au centre de la Terre) on
aura auf À + mm + n° — v; & comme on a déjà
X Hp + y — ÿ, on aura en fubflituant les valeurs
de À, um, y & développant les termes, :
A° — Cu ae 20/ (cof. © fin. y —+— fin. © cof. y fin. 7)

+ 2çm" (fin. finy — cf. cof.y fin 7)
un 2çn" cof.y cof. 7 + y’;

où lon remarquera que le rayon $ de l'orbite de la Lune
eft infiniment plus grand que les quantités /, m,#,r; en

forte qu'on pourra exprimer commodément la valeur de —
une férie fort convergente.
Pour cela je fuppofe
jo == 1 (cof. @ fin. y + fin. © cof.y fin. 7)
— m'(fin.© finy — cofw cof.y fin. Z)
+ »# cof.# cof. 7 ;
ou bien, en fubftituant les valeurs de »#° & n',
UT [I (cof. © fin.y —- fin. © cof.y fin. 7)
— m1 [(fin. © fin.y — cof.w cof.y fin. 2) cof.l+- cof.y cof.z fin.-L]
— 1 [fin o finy — colo cofy fin.g/fin.Ÿ —cof.y cof.zcofŸ|

D'ES SCrENCESs 19

æn forte que l'on ait
AVR — 26P Ey/i
& regardant les quantités p & r comme très-petites du même
ordre vis-à-vis $, On aura
t L
Er.
nr cas _ 2çp + Fr) + &e
c'eft-i-dire en ordonnant les termes par rapport aux puiffances
de ÿ, & ne pouffant la précifion que jufqu'aux infiniment
petits du troifième ordre

EL (—2gp+r)

HAL SA ot SPE-3PT

A ? ? 2p pt
(18.) Faifons encore pour abréger,

P = cof.o fin.y + fin. & cof.y fin.Z,

Q = — (fin.o fin.y — cof.a cofy fin. z) cof.L — cof. y cof.7 fin,

R—— (fin. fin.y — cof.w cof.y fin. 7) fin. —+- cof.} cof.z cof.\,,

de manière que la valeur de p foit repréfentée par /P +
mQ + nR, & fubitituant cette quantité à la place de p

+ ec

|
dans l'expreffion précédente de -X » ON aura, à caufe de Fr
= Ê + nm + »,

1 t IP+mQ+nrR
AT CE AE CEST ERE ET Sort TE
p?
a FE (3P2— x) + m(3@ — 1) + nt (3R— 1) + 6 (ImPQ + In PR + mnQR)
: 29 PR ;
BE (5p° — 37) + m (5@ — 3Q) + # (5R — 3R)
gt a me
sEnQ PR (5 1) + MPa nRHS@—1)+ 3(lP+nmQ)(;R — 8
2pt

Donc multipliant cette quantité par dM, & intégrant
en ne faifant varier que les quantités 7, m,n, on aura la

d" : : .
valeur de f — ou de Z (art, 12); ainfien faifant attention

où HE fmdM=— eut: ri
Ci

29 PRIX DE L'ACADÉMIE RoYALE
[lu d AL = 0, fmndM — 0 (art. 1 3), & fuppofant pour
plus de fimplicité
RM M, # dM — LM, fé dM = CM,
SPdM = PM, [ln dM = FM, [ln'dM =f"dM,
fedM = gM, fn Fd M = SM, fm dM = g°M,
fr'dM=—= Mr la M— KM, fun'dM — KM;
on aura

AT a Ar en CONS ECTS UE

Ë = — + 3
29

F3 SAONE ST 4y4 CE 13 p DE 247
mue 3) JP 50 Vo PPT Nr

2pt
D AGE LEE = RQ GE = ou
RSR — 3R) + 3RR (SP ir) + AR (s QT — 1]
DR EURE NAME RENAR M

(19.) Or comme 9 eft la diflance du centre de Ja Lune
au centre de la T'erre, & que 7, ) font deux angles dont
lun repréfente la Longitude de la Lune fur l'écliptique &
Vautre fa Latitude, il eft clair qu'en faifant varier ces trois
quantités à fa fois, on aura — #9, $ cof.y d7, & çdy pour
les trois petits efpaces que le centre de la Lune parcourra
fuivant la direction du rayon ÿ & fuivant deux autres direc-
tions perpendiculaires à celle-ci, dont l'une parallèle au plan
de l'écliptique & l'autre dans un plan perpendiculaire à l'éclip-
tique. Ainfi prenant ces trois quantités pour les différences

dE dE dE
da, dR, dy (art. 12), on aura te Haas POUT
les expreffions des forces réfultantes de l'attraction de toutes
les parties de la Terre fur la Lune , & dont les diredtions feront
les mêmes que celles des petits efpaces — 49, p cof.y dy, $dy.

Si au lieu du rayon 9 de l'orbite réelle dé la Lune, on
introduifoit le rayon x de fon orbite projetée fur l'écliptique,
& qu’au lieu de la latitude y, on introduisit la diflance per-
pendiculaire de la Lune au plan de l'écliptique 9, ce qui ne
demande que de mettre par-tout dans lexpreflion de Z,

piéis -Beir EUN ICE) s 21
# [1 2 À a 5 La
V{x* + g°) à la place de ç, & in en À la
place de fin. y & cof. y; alors en faifant varier les trois quan-
tités x, 7, g, & prenant — dx, xdz & dq pour da,

L Û d3 dz3 Was :
dR, dy, on auroit les trois forces —, n'a di

feroient équivalentes aux précédentes, mais dont la première
agiroit fuivant la direction du rayon x, la feconde perpen-
diculairement à ce rayon & parallèlement à l'écliptique, la
troifième perpendiculairement à ces deux-là.

Comme cette dernière manière d’envifager les forces qui
proviennent de l’action de la Terre fur la Lune eft beaucou
plus convenable, lorfqu'on ne veut pas confidérer l'orbite réelle
de la Lune, mais fon orbite projetée fur l'écliptique, ainfr
que nous l'avons fait plus haut, nous nous y tiendrons dans
la recherche préfente, & nous remarquerons d'abord qu'on
peut faire abitraction de la latitude de la Lune ÿ, qui étant
toujours aflez petite, & étant d'ailleurs tantôt pofitive, tantôt
négative, ne fauroit influer que très-peu fur fon mouvement
moyen; c'eft pourquoi on pourra fimplifier nos formules en
y fuppofant d'avance y — 0 &p — x, ce qui donnera

Pi, fhni aijfim. 2,
Q = cof.o fin.z cof.L — cof.z fin. ,

R — cof.® fin.Z fin.-Ÿ + cof.Z cof. ;

ds

EPP d
parallèles à l'écliptique & dirigées, la première fuivant

& lon n'aura plus qu'à confidérer les deux forces

dE

s *dz
le rayon x, & la feconde perpendiculairement à ce rayon ;
de forte que fi on fait pour abréger

dP
GPU fin. @ cof. 7 ne A
Q! LEA f. f. fin.Z fin Ÿ —= ce
= cof.& cof.Z cof.-l + fin.Z fin. base
dR

KR \vealia cof, Z fin. — fin. Z cof.

l

22 Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE

on aura pour la force qui agit fuivant la diretion du rayon *,

cette expreflion

M GP) + (GC — x) + (RE —:)

ras —+ 3 SRE IT PAC CU UNNRENEn FUI M

> CESSE 0) sf GER ER M
35

MC ? = 20 ($R? — x)

ET (65@ 3Q) + Le J + 33 Q(5R M

BOSR — 3R) + ZAR (SP —r) + 3 ROR(5Q — 1)

es Sr GR NUE TS UPS M,

+ 2

es

& pour celle qui agit perpendiculairement au rayon, celle-ci

PP + FQQ+ÉÈRR M

qUNE
—+-

As

x+

MSP V)P + SL(SQ — 1)P°+ 10PQQ1 + FMT(5R°— 1)P°+ 10PRR'] M

2 «5

PO CHU — 1) @ + 10QPPI SUR JC + 10QRRT y

2
HR (SR — à RAT (5 PE — IR + 10R PP] + #°[(5Q° — 1) + 10RQQ] M.
TT Am bd NM MON Lo OUR cet s

La première de ces deux forces fera donc celle qui poufle
Ja Lune vers le centre de la Terre, en vertu de lattraction
de toutes les parties de la Terre; & il eft viñble que le pre-

de l’expreflion de cette force, repréfentera

mier terme =
l'attraétion de la Terre fur la Lune, lorfqu'on n'a point
d’égard à fa figure, & qu'on la fuppofe toute concentrée
dans un point ; de forte que les autres termes de la même
formule, exprimeront la force perturbatrice de la Lune,
dans la direction du rayon vecteur, provenante de la non-
fphéricité de la Terre; ainfr joignant cette force à celle qu’on
a trouvée plus haut farticle 2) fuivant la même direction,
on aura la valeur de la force totale perturbatrice & (art. 10).

La feconde des forces trouvées ci-deflus , agiflant perpen-
diculairement au rayon vecteur de l'orbite de la Lune, devra
être pareillement ajoutée à celle qu’on a trouvée fuivant la
même direction, en vertu de l’action du Soleil; & l’on aura
ia valeur de l’autre force perturbatrice I articles cités.)

D'irl st" Siroitr EUNc'ELS, 23
{20.) Si la Terre étoit fphérique & compote de couches
concentriques de denfité uniforme, il eft facile de voir qu'on

auroit méceflairement & 0 —.6c,.& fe 0 f5—0,
F3— 0, ÿ — « (art. 18); par conféquent les deux forces
ci- deffus fe réduiroient à

M (PH QHR — 5 a {PP CORP j
RU QC
#° 2x L x

mais on a P + Q@+ R°—1,& PP + QQ + RR'
— 0, comme on peut s'en convaincre par les valeurs de
P,Q, R, P',æ: donc, la première des deux forces précé-
dentes, celle qui agit dans la direction du rayon vecteur,

dette UR ARE L TES
fe réduira à RE? c'eft-i-dire, à ce qu'elle feroit fi la Terre

étoit concentrée dans un point; & la feconde deviendra
entièrement nulle, ce qui s'accorde avec ce que l'on faiti
d’ailleurs. €

Au refte, les conditions de à — b* — À, & de V0,
3 — o°a, peuvent avoir lieu d’une infinité de manières.
différentes , & fans que le corps foit fphérique, & de den--
fité uniforme dans chaque couche; mais quoique ces condi-
tions fufhfent pour rendre nulles les forces perturbatrices.
que nous. venons de trouver, cependant.comme Îles expre£
fions précédentes ne font qu'approchées , il eft clair que les
forces perturbatrices ne feront réellement nulles que lorfque
tous les autres termes qu'on a négligés, s’'évanouiront auffi
en mème temps. Îl n’y a peut-être que le feul cas où le
corps eft fphérique , & de denfité uniforme dans chaque
couche, dans lequel les: forces perturbatrices foient exacte-
ment & rigoureufement nulles; mais c’eft. ce qui paroît aflez
difficile à démontrer:

Si on. fuppofe que la Terre foit un folide quelconque de.
révolution , en forte que tous fès méridiens aient là même
figure, & que de plus toutes les parties de même dénfité y
foient diftribuées de manière qu'elles forment des couches
femblables : fuppofition qui paroït la plus naturelle & Ia plus
générale qu’on puiffe faire, du-moins, en tant-qu'on regarde-

24 Prix DE L'ACADÉMIE RoYALE

dans cette hypothèle 6° = c°, f — F3, & g — 0,
ge — 0, ‘1 — 0; A 0, M Gr O,

comme ileft facile de s'en convaincre avec un peu de réfle-
xion; ainfi, à caufe de 2° + Q + À — 1, & PP
+ QQ' + RR' — 0, les deux forces perturbatrices
provenantes de la non-fphéricité de la Terre, deviendront

(8) (3P°—4+) HU 2(f3— 39) (5 P3— 37) M
2 xt x) d

3 (2° Ei EF) PP’ 3(f> ES 510) (5 P= ei 1)P!
ré

dont la première agira fuivant le rayon vecteur x, & l'autre
perpendiculairement à ce rayon.

En fuppofant que la Terre foit un fphéroïde elliptique &
homogène, on aura, en nommant & le demi-axe, & B le
a° L°

de ES

demi- diamètre ‘de l'Équateur, à —

5 5
& le rapport de B à « eft, par la théorie de la Figure de la
Terre — 1 + —

1

[178
En général, quelle que foit la figure de la Terre & l'arran-
gement intérieur de fes parties, pourvu que &° — € ,:0n
trouve par la théorie de la préceflion des équinoxes, que
la préceffion moyenne annuelle des équinoxes, en vertu de
l'action combinée du Soleil & de la Lune, eft exprimée par
3(b° — à)

46°
a étant le rapport de la maffe de la Lune à celle de la Terre,
y le rapport du mouvement de la Lune à celui du Soleil,
& « l'obliquité de Fécliptique. Or, par les obfervations, on
fait que la préceflion moyenne eft de $o fecondes ; donc,
exprimant aufli en fecondes le mouvement diurne du Soleil,
qui eft de 59° 8" — 3548", on aura, à caufe de cof. » —
NZ

1000

, & par les obfervations — 1
230

.

(4 + av) cof. © x mouv. diur. ©,

œL'agl 29" = éreiab:

PF — a?

fi

D'É s SIC TEMN CES 2

LS 200000 t

9760548 (11786) en 48, 80274 (1+-1786)

Li . . .
donc, fi 6 eft a fuivant M. Daniel Bernoulli, on aura

»

—

er ol 2

à peu près.

TT = 4,880274 x 248 173
(21:) Ayant donc trouvé les valeurs des forces pertur-
batrices & & Il, tant en vertu de lation du Soleil que
de celle de la Terre regardée comme non-fphérique, il ne
faudra plus que les fubftituer dans les équations VI & VII
de Varticle 10, pour pouvoir déterminer les inégalités de a
Lune, qui réfultent de ces deux caufes; mais comme les
effets de la première ont déjà été fufhfamment examinés par
les Géomètres qui ont travaillé fur 11 théorie de la Lune,
&: que notre objet n’eft que de rechercher, fi la non-fphé-
ricité de la Terre peut fervir à expliquer l'équation féculaire
de la Lune, il fufhra d'avoir égard, dans les équations dont
nous venons de parler, aux termes provenans de l'action de
la Terre, foit feule , foit combinée avec celle du Soleil,
& même parmi ces termes, à ceux-là feuls qui paroitront
pouvoir produire une altération dans le mouvement moyen.
Nous ferons, pour cet effet, les remarques fuivantes.

(22.) Nous avons déjà vu que pour que la Lune ait une
équation féculaire réelle, ïl faut que l'angle du mouvement
vrai ®, renferme , outre l'angle du mouvement moyen 2}
qui eft proportionnel au temps 7, encore le terme ;7° (art. 2)
& fi l'équation féculaire n’eft qu'apparente, alors au lieu du
terme 7°, il faudra qu’il y en ait un de cette forme

= (Z et AS fin. À —— —+ 2)
pétant un coëfficient très-petit (article 6); donc, on aura
dans le premier cas, abftraction faite des autres inégalités,
@g —= Z+ i Z'; d'où lon tire à très-peu près Z —

—i@", & fuppofant dt — rd2Z, = — 4 (1 — 2i9)e

Dans le fecond cas, on aura

Prix de 1774 D

26 Prix DE L'ACADÉMIE RoYaALE

(Bof AE EEE
m 7

25
g—2Z+ fin. B

d'où l’on tire de même,

fin. 4 — fin, (A + po)
Z = — Fee — (e COURS mo NET EE 0
& de-l,
AE 2 cof. À — cof. /A + um)
hf x 7 PRIOR
d? fin. À L
er : CARO Id?
Or l'équation VIT, donne = = (1 — nr
. , Le
donc, on aura dans le premier cas ##°{1 — 2i@) = —-
_Nd?p. x, . IT
— / — , & différentiant, on trouvera —— —
Ba 4 13
znudu

(= 2i5ç) er 2 2inû;

or, comme — , rayon vecteur de l'orbite de la Lune, eff

une quantité à très-peu-près conflante, il s'enfuit que la valeur
IT . 5 : .

de — contiendra néceflairement un terme tout conftant qui

fera exprimé par 2ink/y, y étant le terme tout conflant
de la valeur de #.
Dans l’autre cas, on aura l'équation

; 2É cof. A —. cof. fA + m9 t ACL
er dns rm EE à
d’où fon tire
LION 2nudu 28 cof. À — cof. fA + 9)
TP AE Prises x ps ]

. 2 fin (4 +)
1 2110 x HA 7

de forte que dans ce cas il faudra que la valeur de
: fin./4+ uw)

fin. À Lu étant

contienne un terme de la forme 2524?

un cocfhcient extrêmement petit.
On peut conclure de-là en général que l'équation féculaire

DES SCIENCES. 27
NAN | 1 SIT
de la Lune ne peut avoir lieu à moins que la quantité Fr

ne contienne ou un terme tout conftant, ou un terme qui
renferme le finus d’un angle qui varie infiniment peu, &
qui foit par conféquent à très-peu-près conilant, au moins
pendant un grand nombre de révolutions; dans le premier
cas l'équation féculaire de la Lune fera réelle & ira en aug-
mentant, comme les carrés des temps; dans le fecond elle
ne fera qu'apparente & ne différera des autres équations du
mouvement de la Lune que par la longueur de fa période.

1 à . A . , enr IT
(23) Tout fe réduit donc à examiner fi la quantité —
Li

peut contenir des termes de l'efpèce de ceux dont nous venons.
. L] LAN / e A
de parler, & pour cela il n'y aura qu’à confidérer les diffé-
P ,
rens angles dont les finus ou cofinus entreront dans la valeur

de = , & voir s'il y a quelque combinaïfon de ces angles

qui puifle donner un angle conftant ou à-peu-près conftant;
alors on n'aura d’égard qu'aux termes qui pourront donner
de telles combinaifons dans les équations VI & VIT, & ïl
fera facile d'en déduire l'équation féculaire cherchée.

Je remarque donc d’abord que les forces perturbatrices de
la Lune, qui dépendent dé l'action du Soleil, ne renferment
que les finus ou cofinus de l'angle n & de fes multiples, avec

. L . .
les deux variables x ou & s; & que celles qui viennent

de la non-fphéricité de la Terre ne contiennent que les finus
ou cofinus des angles 7 & L avec la variable x; car pour
ce qui regarde l'angle w, qui exprime lobliquité de l'éclip-
tique, on doit le confidérer comme une quantité conftante.
Je remarque en fecond lieu que « étant le rayon vecteur

. - , . Le
de l'orbite du Soleil, on aura, comme lon fait, mn
# + € cof

, À étant la diflance moyenne, € l'excentricité &

£ anomalie vraie; de même x étant le rayon vecteur de

D ji

28 Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE

l'orbite de la Lune, on auroit fans les forces perturbatrices,
x Ter COR:S
a —

# li
Lune, e lexcentricité de fon orbite, & 5 l'anomalie vraie;

, étant la diflance moyenne de Ja

nent ô !
mais à caufe des forces perturbatrices , on aura UE

1 + ce cof.s +
=

, V étant une variable très-petite & dépen-

dant uniquement de ces forces. De-là if eft facile de conclure
que les inégalités du mouvement de la Eure, abftraction
faite de linclinaifon de l'orbite, mais en ayant égard à la
non-fphéricité de la Terre, ne pourront dépendre que de
ces cinq angles Ë, 5, n, z & 4; & il eft facile de fe con-
jar Aer Il Pre
vaincre en particulier que la valeur de Æ {e réduira à une
fuite de termes de la forme

À finfmE + ns + pr + 97 + r-b),
m,n,p, gr étant des coëfhiciens indéterminés exprimés par
des nombres entiers pofitifs, ou négatifs en y comprénant
zéro & l'unité: or fi on fe rappelle que l'on a
ÿ — à l’anomalie du Soleil,

s — à l'anomalie de la Lune,

Il

mn à la diffance de la Lune au Soleil,
z = à la longitude de la Lune comptée depuis l'équinoxe.

Ÿ = à la difance du premier méridien de la Terre au colure des équinoxes,

& qu'on examine les rapports de ces angles entr'eux, lefquels
font à très-peu-près connus par les obfervations, on verra
aifément qu'il n'y a que cette combinaifon 7 — £ — n &
fes multiples qui puiflent former des angles prefque conftans;
en eflet, il eft clair que 7 — Ë fera égale à la longitude de
la Lune moins celle du Soleil, plus la longitude de l'apogée
du Soleil; c'eft-à-dire, égale à la diftance de la Lune au
Soleil plus la longitude de l'apogée du Solcil : par confé-
quent nommant & la longitude de l'apogée du Soleil, on
aura gui E — n + a; donc y; — Ë — n =

Des S\cr E NE tds 29

Or on fait que & ef une quantité prefque conflante, qui ne
varie que de 1% 50’ par fiècle, fuivant les Tables de Mayer,
de forte que l'angle 7 — £ — » & fes multiples, front
dans le cas dont il s'agit; aïnfi dans la recherche de l'équation
féculaire de la Lune, ü fuffira de tenir compte des termes
qui renfermeront les trois angles 7, £, n; d’où je conclus
d'abord que dans les expreffions des forces perturbatrices,
provenantes de la non-fphéricité de la Terre, on pourra
rejeter les termes qui contiendront les finus ou cofinus de
l'angle 4; ce qui fervira beaucoup à fimplifier ces expreflions,

(24-) De cette manière on aura donc, d’après les formules
de l'article 79,

2 fin. w* {1 — cof. 27)
eo — —.
où HAUTE 2 — fin.@* fr — cof. 27)
—— 4 — | »
4
ENT fin.w /3fin.z — fin.
pie É = 34) L
2 è (4 — 3 fin. w!) fin. © fin.z + fin. v’ fin.
PS = PR = =. ,
& toutes les autres quantités Q?, QP*, &c. feront nulles.
; dP g 40 ; 4R
I —_ —— = ——
Et comme P st Q ie R Te

on aura par la différenciation,
fin. ° fin. 27

EP? — ;

2

QQ' RH RER AUS eu,
P'P' — fin.w? fcof.z — cof. 37) ,
4
Q° Pi 2 Fe _— (4—3 fin.0°) fin.w cof.z + 3 fin.w’ cof. 38

= RP + 2PRR 8 ;
toutes les autres quantités Q'Q’, R°R', &c. étant nulles.

Faifant donc ces fubftitutions dans les formules de ar. 7 9»
& fuppofant pour abréger,

30 Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE
. EF + à 3 fin. w*
B= M (à — ) (1 — D,

2 2
3 AT
Ci

2

D— IT EP — 39 — 3f) (ine — + ie),

2

E = HT (af — 29 — 3f7) imo,

on aura à caufe de la non-fphéricité de la Terre,

3 &? 2
(à — —— ) fin, ©’,

Force perturbatrice dans la direion du rayon.

3 B+UC of : D fin.z + E fin. 3z
ARS x+ Te Nat OU

Force perturbatrice perpendiculaire au rayon.

C fin. 27 D cof.z; + 3E cof. 37
34 2 xi 7

(25.) I faut maintenant reprendre les expreffions des
forces perturbatrices réfultantes de l’action du Soleil fart, 1 1)

& y fubflituer à la place de © fa valeur sl mais il
ne fera pas néceflaire de faire cette fubftitution en entier:
car par ce que nous venons de remarquer dans l'art. precéd,
il eft vifible qu'il fuffra d'avoir égard aux termes qui con-
tiendront des finus ou des cofinus de l'angle £ + 1 ou de

fes multiples. Or la valeur précédente de « donne celles-ci:

3e* 36
1 + Rare Le e
Y p2
ee ns PGIIET PE 1 UOR x RÉ H cof2Ë HR —,7-cof. 3 à
: 3€+ : et
ONE RIDER 4 tue 3€ FT ;
Li
_— _ = GORE + ——— cof. 2Ë
3 <#
+ — cof. 3Ë Dim Fra cof. 4Ë;

donc fubftituant ces valeurs & rejetant tous les termes qui
contiendroient d'autres angles que Ë —- a, on aura par
action du Soleil,

DE S (AE l FONCIERS 31
Force perturbatrice dans la direttion du rayon. |
ges [x + 4 IS cof 2 E + 1x,
— 2 [2 (4e 50) coù(E + ») LE of 3(E + mx
Force perturbatrice perpendiculaire au rayon.

35

7 Bat pe + 36) fn. EEE (El.

Joignant donc ces forces à celles de l'article précédent, on
aura les valeurs des quantités $ & T1; lefquelles, en mettant

.*})

Qi C7 À S
pour plus de fimplicité _ à la place de Wu { trouveront

exprimées de la manière fuivante,

nn aire deb ou OE ul
2 se L
7) cof. (En) + À cof 3 (Ë nl"
3 B + Ccof. 27 Dfin.z + Efn.3z
ME rx ant al 70 AO NON Lo
no — fin, 2 (/£+n).x
Mir LE 2m. (EH 9) + fn. 3 + mx
Cfn.227 as Here

(26:) On fubftituera maintenant ces valeurs de & & de TI
dans l'équation VI de l'orbite de la Lune , laquelle deviendra

par-R, à caufe de x — —

mn ’

Πu era I 3 L Bic
To: Mrénheteas seearl0 SL UPOYAT A
de pdd [5 + 9€

Av 4 ant

_ cof. 2 (Ë _— 1)]

ci) PRIX DE L'ACADÉMIE ROYALE

+ À (B + Cool. 2 7) + << (D in. z + Efin. 37)

9 €° de fin.2/£ +") 3 9 €° fin.2/£+ n) do
4k#v° u+ ? Herr. ut dp
3€ 3€? fin: (E+-n) dg s € fin.3/£+n)dp
TR ER MERE Fr D J 15 )
3€ 3e, fin./Ë£+n)d» se fin.;/£+")du
2Aty?A [+ 4 / 4 dy Hit AN u dp )
2 DIE 15e
+ ns (Cfufin.2 zd® — —fu cof.g d® — = fu cof, 3 zd@)
1 fin.27.udu D cof.z.1*® du 3£ cof. 37 .'u* du
non ous me e nauer

==t0:

J'ai fuppofé dans cette équation la mafle #1 de la Terre
égale à l'unité; de forte que, fi on fuppofe auf (ce qui eft
également permis) que la diftance moyenne / de la Lune à

la Terre foit — 1, on aura = 1; par conféquent,

PR o) M
comme on a par les théorèmes de Hughens, V5:

égal au rapport du temps périodique de la Lune au temps
périodique de la Terre, ou (ce qui eft la même chofe) au
rapport du mouvement moyen de la Terre à celui de fa

Lune; la quantité , ou bien » exprimera le rapport du

=

A!

mouvement moyen de la Lune à celui du Soleil, lequel eft

’ 2
environ de 13 : 1 ; ou plus exatement 178 = dE

(27.) De plus, on aura, à caufe de /—= 1,2 —=n
+ 6 cof. s HV (art, 23), & il faudra que la quantité v
ne contienne, ni aucun terme tout conftant, ni aucun terme
affecté de cof. s ; ainfi, après avoir fubflitué cette valeur dans
l'équation précédente, on y fera difparoître tous les termes qui
renfermeront cof. s, ainfi que ceux qui ne contiendront aucun
fnus ou cofinus; ce qui donnera deux équations dont l'une

{ervira

tofs! SU EAMOLE. 33
, ae , F ds . ) :
fervira à déterminer le rapport 7 di eft fuppofé conflant,

& l’autre fervira à déterminer la conftante 4; mais comme
l'équation V1 n'eft pas exaéte à caufe des différens termes
qu'on y a négligés comme inutiles dans la recherche de l'équa-
tion féculaire, on ne pourra déterminer de cette manière les
deux quantités dont il s'agit; ainfi on {e contentera de rejeter
les termes en queftion fans faire attention aux conditions
néceflaires pour la deflruction rigoureufe de ces termes, &
on pourra prendre, fans erreur fenfible, pour 4 fa valeur

4 ds 4
approchée 1, & pour 13 fa valeur donnée par les obfer-

vations.

: ds j d£ + dn
; Suppofons donc x =P & foit de plus = — UT,
ro 4 En forte que p — 1 défigne le rapport du mou-
vement de lapogée de la Lune à fon mouvement moyen en
longitude, æ — 1 le rapport du mouvement de l'apogée
du Soleil au mouvement moyen de la Lune, & q — ile

rapport du mouvement des points équinoxiaux à ce même
mouvement moyen (article 2 3), il eft facile de voir que
l'équation VII deviendra de cette forme,

Π4
PS + ÉVHA =,
Pre

2
2 y° 4?
différens termes de la forme À cof. {a + a @); & on fait
que chacun de ces termes donnera dans la valeur de + le

A 6B :
OÙR —1— + — & Q fera compofée de

A ,
terme correfpondant ——— cof. {4 + a@); de forte qu'on
A —1

aura facilement par ce moyen Îa valeur complète de v.
(28.) Pour avoir les termes qui doivent compofer Ja
valeur de Q, il n'y aura qu'à fubflituer dans les termes de
l'équation VII, qui font affectés de quelques finus ou cofinus,
1 € co£.s à la place de #, parce qu'on peut négliger dans :

Prix de 1774.

34 Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE

la première approximation la quantité très-petite 7; on pour-
roit même négliger auffi le terme e cof. s qui eft fort petit
vis-à-vis de 1, la valeur de e étant environ — -L; mais
comme on fait que dans la théorie de la Lune, il ferencontre
des termes qui augmentent beaucoup par l'intégration, if faut
voir fi de pareils termes ne peuvent pas venir du terme e cof. s;
or comme les coëfficiens p,æ, g & n diffèrent peu de Punité,
il eft d’abord clair que les deux termes qui contiennent
fin. (E + n) & fin. z fous le figne f, étant multipliés par cof. 5,
en donneront deux autres qui contiendront fin. (£ + — s)
& fin. /z — 5), & qui étant multipliés par d@ & intégrés
enfuite, fe trouveront augmentés dans les raïfons de 1 à

à 1 : 5
& der à ; ainfi il fera bon de conferver ces
n

Re ee:

termes.

De plus, les termes qui contiennent des finus ou cofinus
de 2 (£ +») & de 27, étant multipliés par cof.s, en
donneront d’autres qui contiendront des finus ou cofinus de
2(Ë + n) — 5 & de 27 — 5; & ces fortes de termes
augmenteront beaucoup dans la valeur de v, puifqu'ils devront
être divifés par les quantités très-petites {24 — p} — #
& (2q9 — p} — # ; H faudra donc aufli avoir recours aux
termes de cette efpèce.

A l'exception des termes dont nous venons de parler, on
pourra mettre par-tout ailleurs 1 à la place de z, & on trou-
vera, toutes réductions faites,

OEVIPCOE 2(ËE +») +- M cof. (E + 1) +- No. 3(E + 1)
+ Pcof.27+- Q fin.z + Rfin. 37 Soof.[2/E +1) —5]
+ Teof. (En — 5) +-Voeof.(27—5) + X'fin. (z — 5);

où les coëfficiens L. M, &c. auront les valeurs fuivantes.

me CES
L — 8° 4 Her 8yktr ?
€? 2
DE (ER) 3€ (1 + —)
M—= = ee pe

phEus S:GN1 EN) ç Eh, 35

15e se

N — 8v° 42 par Sy At AZ ?
3C C
— 2 4 H°
2 D D
= E Hg
2E 12
== LE 9?
27€ ge otep
mac arkt(anp. | an ?
2€?

3
ASE (ti + —)e
15€ ( ñ

ANS a a (r —p)?
De — 3Ce Ce HA: Cpe
MIRE #24 —v) 214?
2De
X = — ———.
Gr)

Et de on trouvera
L co 2(£ + ») He M cof.(£ + n) rs N cof. 3 (£ + sn}

2 — AT — TT —" 97 — n°
P cof. 27 Q fin.z R fin. 3% S'cof. [2 (E + n) —s]
49 —r 7 rs 97 — (27 ES DE Is
T cof. (£ + n — 5) V cof. (27 — 5) X fin. { — 5)
fm pp — À (2g—p —# Qq—rp —#
(29.) Hne s'agit plus maintenant que de fubftituer dans la
CET 3 Se LEs : >
quantité =, © eft-à-dire (art. 2 5) dans celle-ci (x étant — _ )
€?
JR ; 3e ft + BE
le fin. 2 (E + 5) — AREAS fin. (£ + 1
Va 15€ D #
Marne Murt|Cu fn 2g —E dof z

E
— — cof. 37, à a place de z fa valeur 1 + e cof. s + v,

& de tenir compte uniquement des termes qui contiendront
des finus ou cofinus de langle £ + n — 7 ou de fes
multiples quelconques (art. 2 3); nous allons pour cela exa-
miner féparément chacun des termes de la quantité dont il

E y

36 PRIX DE L'ACADÉMIE ROYALE

s'agit, & nous fuppoferons, pour abréger, angle £ + n — z
égal à &, ainfi qu'on l'a déjà fait plus haut.

o : À LES
Et 1.” il eft clair que le terme — arr 2(/E + 1)
pourra donner un terme de la forme fin. 24, pourvu que

D'À .
la quantité — en contienne un de la forme cof. 27; or
u

— ul — 4(e cof.s + v) + 10/(e cof.s = V} —«;

. , Li
ainfi on aura d’abord dans la valeur de —r, en vertu du
u

Dai 4 P 1
terme — 47, celui-ci — ae cof. 27; enfuite on

trouvera, en vertu du terme 10.2 cof.s.vu cet autre-ci
4 AE
—"; — cof. 27; de forte que le terme dont il s'agit
Ga—r) —» e
2 P se
= fin. 24:

; 9€*
onnera le fuivant — /— —— ee ER
donne ol eder FEES

3e fi + )

€
4
2.7 Le terme — Se (£ —- 1) donnera

un terme de cette forme fin. & Où cof.æ, pourvu que la quan-

7 LI .
tité —— en contienne de la forme cof. 7 où fin. z; or
#

_ — 1 5 (e cof.s + v) —H 15 (ecof.s + v) — à;
& il eft vifible que le terme — s v donnera d’abord celui-ci
5 Q fn,z

2 n°

j —

sie X Ér . 2
TS fin. 7 ; ainfi le terme en queftion donnera le fui-
AE ee

, & que le terme 15.26 cof.s.v donnera celui-ci

2

3€
)
4

340 +

X
vant — (— ne 2e / cof. &e

CE Au HD CR ins
fin. 3 (£ + n) donnera un

4V°A

Le
SR ÉS A prerrens

terme de la forme fin. 34 ou cof. 32, pourvu que la quantité

mers : Sidr-ElNic ares. 37

en contienne de fa*forme cof. 3 7 ou fin, 37; mais

j- «fe

LA

ii — {eco s +7) + is (e cos + v} à

4

& fon trouvera que le terme — $ v, produira celui-ci
5 R \ » .

— — — fin. 37, & que les autres termes n’en produiront

FETES

aucun de cette efpèce ; donc le terme dont il s'agit donnera
15€ SR

X a ———

16V°A 2 (99 — n)

4. Le terme Cu fin. 27, en donnera un de la forme fin. 24,

Î u ou v en contient un de la forme cof. 2 /E + »);

or le terme de cette forme qui eft contenu dans v, eft

ÆL cof.z (E + n)

Rae ainfr on aura pour le terme dont il s'agit,
GT

2(47°—%)

BP
s… Le terme — — 4 cof.7 en donnera de fa forme

fimplement celui-ci cof. 3 æ.

celui - ci fin. 2 &.

cof. &æ, {1 4 en contient de la forme cof. (Ë in n); mais
D I Ne lcofs Are SE (e cof. S —+- v)*, &
2 M cof. (£ + 1)

2

Von trouve que 27 contient d’abord le terme =.
— 7

eT
fx — ph) ri

cof. (£ + 1); donc on aura par fe terme en queftion,

& que 28 cof. s.v contiendra le terme

Jui - ci D M M :cT DA
CelUI-CI — "ESS (ae re == AVR Ge) COf. de
E
Enfin le terme — 22 ° cof 3 7, donnera un terme de Ja
2

forme cof. 3&, fi #’ en contient de la forme cof..} /Ë + »);

2:N cof. 3 (E + ») |
2, &

que les autres termes de la valeur de # n’en contiennent
aucun de cette efpèce; ainfi, on aura fimplement le terme

3E N

— x FRE
2 pm ne © ae

or on trouve que 27 contient celui-ci

LE

38 PRIX DE L'ACADÉMIE ROYALE

Raflemblant donc tous les termes qu’on vient de trouver,
on aura les trois fuivans

9 €°
sr ( ax EST Rae

2 (47
: AU mn s @ OP.
D [ 8v° A le FRE a ET) cof. &,
D M Te
GE a (x n DT 2 [7 = ) )]
3 L
“ be * 5 0 Fi 97 = ) cof. 3%

À nl À
qui feront contenus dans la valeur de Lane & qui pourront

par conféquent donner une équation féculaire; & il eft facile
de fe convaincre, avec un peu de réflexion, que ces termes
feront effectivement les feuls de cette efpèce qui pourront

Il :
entrer dans la valeur de nt du moins dans la première

approximation; ainfi il n'y aura qu'à voir fi l'équation fécu-
laire qui en réfulte eft conforme ou non aux obfervations.

(30.) J'obferve d'abord que fi on fuppofe que les deux
hémifphères de la Terre foient femblables, fuppofition à
laquelle il n'eft prefque pas permis de renoncer, du moins
fans les raifons les plus fortes & les plus décifives, on aura

us RAS Arf == ol fur fr ONE os

Lt, 0,26 0— "0; À 6, AY L0 == 10 donc

tre 24) DE = No NÉE NEr 10; 64 de-R lanile 23)

=; 0, R'— 0, /N1— 04 d'où il s'enfuit que ‘dans

ce cas les ns termes ci-deflus fe réduiront à celui-ci unique
se C2E

le 4g — 0" TUR en te D fin. 24;

d& far que comme « exprime la longitude de l'apogée du
Soleil (art. 23), on aura une équation féculaire apparente
& analogue à celle que nous avons examinée dans ler. 8;
ainfi il n'y aura plus qu'à voir fi le coëffcient de cette équa-
tion eft tel qu'il faut pour répondre aux obfervations.

D'E Ss :S €'r EN © Els. 39
Pour cela, je remarque que fuivant les obfervations on

6! 4” ET À N k
ap T' —,2# Diogg — jour Ce qui, à caufe

de ÿ — 178, ne diffère pas beaucoup de + ; enfuite
16
e 365+(13 0852)
so

& q—Ii1—= — TR EN d’où lon voit que
les quantités æ & 7 font prefque égales à l'unité; du moins
la différence en eft fi petite, qu'il feroit inutile d'en tenir
compte dans les coëfficiens.

De plus, on a déjà obfervé que 11 conftante Z eft auf
à très-peu-près égale à unité; du moins la différence ne

on a auffi par les obfervations & — 1 — —

peut être que de l’ordre de & & de — ; c’eft pourquoi on
y

e° re

aura, fans erreur fenfible (A2) ne PRE

2
F — o; & faifant ces fubftitutions dans le coëfficient du
terme fin. 2 & trouvé ci-deflus, on verra que tout fe détruira,
en forte que ce coëfhcient deviendra nul de lui-même.

: e — 2P GE,
(31.) Si les deux termes : SL RNA COLE der DE
0 4g — 7 2(4 7 — n°)

ne fe détruifoient pas, on auroit une quantité de l'ordre de

&C k re

- de même fi les différens termes de la valeur de J ne

fe détruifoient pas entr'eux, cette quantité feroit de l’ordre

de Ce, & par conféquent, à caufe de (22 — 9j —

RE nn + 5 GR 2 6p.
LA 2Y

27

9 Ci ey . » 2 ,
enne foitde-Lordre ée C, c'eft-
8y (29 —pf —n»

à-dire du même ordre que les autres termes, à caufe que

1 A x (3 f
—r & e* font à-peu-près des quantités du même ordre.

: à : II ‘
Ainfi le coëfficient de fin. 2& dans la quantité ——, feroit

»

40 Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE

£C AUELS GC à

de l'ordre de ——, c'eft-à-dire de l'ordre =—=—, à caufe
y (6o}*.180

de € — environ = & de y‘ — environ 180.

Dénotons, pour plus de fimplicité, ce coëflicient par 8,
CHE:
en forte que la quantité = renferme le terme L fin. 24; &.
T1 d9
fi on regarde Fangle & comme conftant, on AURA fn

do B fin.2æ

B fin. 24 x ®; donc (équar. VI]) dt — Re o d®,
& à caufe que le terme tout conflant de ° eft à tres-peu-
près — 1, & que 4 eft aufli preique —— 1, On aura en
re finaæ > ;
intégrant, ? ou Z — qg — BE à (Z étant l'angle du
mouvement moyen répondant à l'angle du mouvement vrai @);
SLR Bfin.2æ ,,: Bfin,24
d'où @9 = Z + ——7" ; .donc,far. 0) dede
2

9 À : 18 ;

=" ]———, &K de 8 = —————

L]
10000 x 360 x 3600 x7Y 10000x360*x3600x7'fin.2æ |

c'eft la valeur que doit avoir le coëfhcient pour pouvoir
répondre aux obfervations. Or nous avons vu ci-deffus que
fi les termes qui compofent la valeur de ce coëilicient ne
fe détruifoient pas entreux, du moins à très-peu-près, ce

coëfficient feroit de l'ordre de ————— ; d'où il s'enfuit
(6o}°. 180
que l'on devroit avoir alors pour la valeur de C, une quan-

18

tité Por dre
de (100/? x 360 x 7 fin.2@&

, ou bien (à caufe de

2 AR Le dE Lords : ; 2
æ —= environ 3) de lordre MÉoPee EaE | mais on
b sb &
. NT À
a (an. 24) C= À (à — =) fin. a’; donciil
a : TNT ;
faudroit que la quantité À — ——— fût de lordre de

(100)°%x 90 x fin.2 afin. w°° -
Si on fuppofe la Terre elliptique & homogène, on a

(art, 2 0)

JIDNE 5 Sagir HINNCI ES. AI

{art. 20), à caufe que la diflance de Ia Lune à fa Teïre
ayant été fuppolée — 1, le rayon de la Terre eft environ
Le » 2 I

L « .
= ——, ona, dis-je, = ——,b—= à —= —

EX s (60)° ? s
Le Le 2 \ x x
En x (1 + Es )*; donc, on aura à très-peu près dans
9 3
Pete 1 1

cette hypothèle, dd — HT Ro LEUR x M

= SUP ; or, ileft vifible que cette quantité eft à peu
près du même ordre que la précédente, à caufe de (100)
90 — 900000, & de (60) 575 — 2070000; d'où l'on
. peut d'abord conclure que fr les principaux termes du coëf-
ficient de fin. 2 & ne fe détruifoient pas, ce coëfficient feroit
à peine fufhfant pour donner une équation féculaire conforme
aux obfervations. :
«+ En général, quelle que foit la figure de fa Terre, pourvu
qu'elle foit un folide de révolution, on a, par la théorie de
br

la préceffion des équinoxes, ==

2

à peu près; or
D; à Peu près; or,
à L as p DAS Fes
il eft bien aifé de fe convaincre que la quantité 4 eft nécef-
fairement moindre que le carré du rayon de l'équateur, c’eft-

à-dire < Pre (la diftance de la Lune à la Terre étant prife
» OA » 2, +7. 2 CT
pour l'unité ); de forte qu’on aura {b* étant — «) PT
Li
— à < —

173 (60)° : 6212800
D'un autre côté, on a trouvé que, pour que le coëffcient
de fin. 2 a, répondit aux obfervations dans lhypothèfe où
les principaux termes de ce coëfficient ne fe déuruiroient
: s : LS “
pas, il faudroit que la même quantité ——— — 4 füt de
2

l'ordre de

{100}? 90 fin. 2 &æ .finw* ? c'eftà-dire (à caufe que

& eft l'obliquité de l'écliptique, & & la longitude de l'apogée
Prix de 1774. E

42 PRIX DE L'ACADÉMIE ROYALE
. L* Li LÉ
du Soleil) de l’ordre ro nou (a) — He”
quentité qui eft de beaucoup plus grande que la précédente;
d’où il s'enfuit que même dans cette hypothèfe on auroit
peine à expliquer l'équation féculaire de la Lune, par le
moyen du terme dont il s'agit.

Mais, puifque nous avons trouvé que le coëfficient de
ce terme eft à peu-près nul, du moins aux quantités de

l'ordre Ê près ( car les valeurs de p & de 4 que nous

avons prifes égales à l'unité, n'en diffèrent réellement que
par des quantités de ce mème ordre); il eft clair que Îa
vraie valeur de ce coëfficient fera néceflairement de l’ordre
pla cc

tout-à-fait infuffifant pour produire l'équation féculaire de
la Lune, telle que les Tables de Mayer la donnent. :

On trouvera à peu-près le même réfultat, fi l’on a égard
à la variabilité de l'angle &, auquel cas l'équation féculaire ne
fera qu'apparente, & devra avoir la valeur déterminée dans
l'article 8.

On conclura donc de-là, que l'équation féculaire dont üt
s'agit, ne fauroit venir de la non-fphéricité de la Terre,
tant qu'on y fuppofe les deux hémifphères femblables; mais
avant de prononcer fur l'impoffbilité d'expliquer cette équa-
tion par l'attraction de la ‘Terre fuppofée non-fphérique, il

eft à propos de voir ce que la difiimilitude des hémifphères
peut donner fur ce point.

; par conféquent le terme dont nous parlons, fera

v*

(32) Pour cela, il ne s’agit que d’examiner effet des
autres termes de la formule de l'art. 29, c'et-à-dire, de
ceux qui contiennent cof. & & cof. 3 &«, & que nous avons
vu devoir difparoître lorfque les deux hémifphères de la Terre
font femblables. Or, on a (art. 27) aux infiniment petits
de l'ordre & près,

M= HE, N=2-, Q—=D,R=E,

4v°2A

DES Sir riMctrisi 43

‘ 1$£e 2De
PEN LE RE FER LEE UE
av'a (x — p) A 1 —p «

où l'on remarquera que 1 — p, eft une quantité très-petite,

— —_ environ (art. 30). Subftituant donc ces valeurs dans
2Y

les deux termes dont nous venons de parler , ils fe réduiront
(en y négligeant ce qu'on doit y négliger) à celui - ci:
€ D D 15€
PR nr / cof a,
lequel, comme l’on voit, difparoît de lui-même,
Il arrive donc de nouveau » par une fatalité fingulière ,
que les deux principaux termes du coëfficient de ot à ,
détruifent. Si cela n’étoit pas, il eft clair que ce coëffhcient

ë : e D SEA A UTe k
feroit de l’ordre de PR: ceftà-dire, à caufe de n°

or, À diflance du Soleil à {a Terre eft environ —— 200!
puifque celle de la Lune à la Terre eft fuppolée — 1 ; donc,

— fera de l'ordre de ==: de plus, il eft facile de voir que

les quantités D & E (art. 24), doivent être généralement

parlant, plus petites que la quantité € dans la raifon du
rayon de la Terre à la diftance de la Lune , Ceft-à-dire,
dans la raifon de 1 : 60, parce que les quantités 4°, bé,
ne font que de deux dimenfions, au lieu que les quantités

b 125 2 f"°, font de trois (art. 18); aïinf, on peut regarder
7 , «D ,
Jes quantités de l’ordre de —— comme du même ordre que

celles de l’ordre ne

LME à DUR eD
il à trés-peu-près far. 27) de l’ordre de DA

; d'où il s'enfuit que fi les principaux
termes du coëfficient de cof. & ne fe détruifoient pas, ce
coëfhcient feroit du même ordre que celui de fin. 2 &, dans
le cas où les termes de celui-ci ne fe détruiroient pas
(art. 31); ainfi, on pourra faire ici le méme raifonnement
que nous avons fait dans l’article précédent, & en tirer des

Fi

44 Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE

conclufions femblables. 11 eft vrai que, comme les quantités
f?,f", 1", font indéterminées, on pourrait les prendre telles
que les coëfficiens de cof. a & de cof. 3 æ, euflent la valeur
requife pour donner l'équation féculaire de Mayer; mais il
eft facile de fe convaincre qu’il faudroit, pour cela, fuppofer
aux deux hémifphères de la Terre, des figures trop diffem-
blables, pour qu’on püût les accorder avec les mefures des
degrés & la théorie de la préceffion des équinoxes, & de
la nutation de l’axe de la Terre.

(33-) Comme dans les calculs précédens, nous avons
toujours fait abftraétion de l’'inclinaifon de l'orbite lunaire
à l'égard de l'écliptique, on pourroit peut-être douter au
premier afpeét, fi cette circonftance ne doit pas apporter
quelque changement à nos réfultats; mais pour lever ce
doute , il f.fht de remarquer que linclinaifon de Porbite
ne peut avoir d'autre influence dans nos calculs, que d’intro-
duire un fixième angle € égal à la diflance de la Lune au
nœud, lequel fe combineroït avec les cinq autres que nous
avons comidérés dans l'a, 2 3: or, ccmme le mouvement
des nœuds eft aflez prompt, étant à celui du Soleil dans la
raifon de 1: 18; il eft facile de fe convaincre que cet
angle Ë, ne fauroit donner aucune nouvelle combinaifon qui
puifle fervir à expliquer l'équation féculaire; de forte qu'on
eft, ce me femble, bien en droit de conclure que cette
équation, fi elle eft réelle, ne peut être l'effet de la figure
non-fphérique de la Terre.

(34) Après avoir examiné l'effet de l’action de la Terre
fur la Lune, eu égard à la non-fphéricité de la Terre , il
conviendroit aufli d'entrer dans un pareil examen, relative-
ment à la figure non-fphérique de la Lune ; ear il eft clair
qu'il doit réfulter auft de cette circonflance, de nouvelles
forces perturbatrices de l'orbite de la Lune; & il pourroit
arriver que ces forces combinées avec celles qui viennent de
lation du Sokil, puñlent fervir à expliquer l'équation fécu-
hire. Aufli, l'Académie demande-t-elle expreflément Gans
fon programme, qu'on ait égard à la figure non-fphérique tant

DE ss Soir HN EkrRS. _4$
de la Terre que de la Lune. D'ailleurs, l'examen dont il
s’agit ne peut avoir de difhicultés après ce que nous avons
démontré jufqu'ici, puifqu'il doit ètre aifé d'appliquer à la
Lune les formules que nous avons trouvées pour la Terre;
‘mais il ne fera pas même néceflaire d'entreprendre un nou-
veau calcul fur cet objet, pour décider la queftion de l'équa-
tion féculaire, & on pourra s’en difpenfer par les confidérations
fuivantes.

IH eft clair que pour avoir les forces perturbatrices de
Porbite de la Lune, provenantes de la non-fphéricité de cette
Planète, il n’y aura qu'à prendre les formules des arr. 1 9

© füiv. en fens contraire, en appliquant à la Lune les quantités
qui, dans ces formules, fe rapportent à la Terre.
* Ainfi, © fera l'inclinaifon de l'équation lunaire fur léclip-
tique, laquelle eft d'environ 24; 7 fera la longitude de Ha
Terre vue de la Lune, & comptée depuis le nœud de fon
équateur ; de forte qué, comme on fait par les obfervations
que les nœuds de l'équateur lunaire coïncident toujours, du
moins à très-peu-près, avec ceux de l'orbite de la Lune,
Vangle 7 fera égal à la diftance de la Lune au nœud de
on orbite, angle que nous avons déjà nommé & ci-deflus
(art. 33); -Vfera la diftance du premier méridien de la Lune
au nœud de fon équateur ; & puilque la Lune préfente
toujours à la Terre la même face, à la libration près qui eft
très-petite & périodique, fr on prend, ce qui eft permis,
pour premier méridien, celui qui eft dirigé vers le centre
de la Terre, lorfque la libration eft nulle, & qu'on nomme
A l'angle de la libration, on aura 4 — Ë +- A. Enfin, fa
quantité y exprimera la latitude de la Terre vue de la Lune,
& aura par conféquent la même valeur que dans les for-
mules citées, où elle dénote la latitude de la Lune vue de
la Terre; de forte qu'on aura, en nommant x, l'inclinaifon
de orbite lunaire , tang. y —= tang. % fin. 6, ou à très-peu-
près, à caufe de y très- petit, y — % fin. &. Quant à fa
quantité À qui exprime la libration de la Lune, elle doit
être proportionnelle à l'équation du centre de la Lune, ow

46 PRIX DE L'ACADÉMIE ROYALE

plus exaétement, à la fomme de toutes les équations qui
aflectent le mouvement moyen de cette Planète; il pourroit
à la vérité s'y joindre encore une équation provenante de
la libration phyfique, fuppofé qu'elle ait véritablement lieu;
mais comme il n'y a encore rien de bien conftaté fur ce
point, ni par la théorie, ni par les obfervations, on pourra
fe difpenfer d'y avoir égard; & d’ailleurs quand on en vou-
droit tenir compte, on trouveroit aifément qu'il n’en pour+
roit rien réfulter pour l'équation féculaire de la Lune, à
moins de faire des fuppofitions trop forcées & trop peu
admiffibles fur la figure de cette Planète.

On voit donc par-à, que lexpreflion des forces pertur-
batrices de la Lune, provenantes de la non-fphéricité de fa
figure, ne pourront renfermer que les mêmes angles qui
compolent les argumens des inégalités de la Lune, produites
par lation du Soleil, c'eft-à-dire, les angles £, s, n, & (art.
23 © 33); 0r, il n'y a aucune combinaifon de ces angles
ni de leurs multiples qui puiffe donner un angle conftant,
ou à très-peu-près conflant, à moins d'admettre des multiples
fort grands, auquel cas le coëfficient qui affeéteroit le finus
ou le cofinus d’un tel angle, feroit d'autant plus petit, &
par conféquent infufhfant pour l'explication de l'équation
féculaire (fur quoi voyez le VI* Vol. des Opufcules de M.
d'Alembert); ainfi on peut être afluré d'avance, que la non-
fphéricité de la Lune ne peut être d'aucune utilité dans la
recherche de cette équation.

(35-) Je n'entreprendrai pas maintenant d'examiner fr
l'équation féculaire de la Lune, peut être l'effet de l'action
des autres Planètes : cette difcufion nous mèneroit trop loin
& demanderoit même un ouvrage particulier , auquel le défaut
de temps & mes occupations actuelles, m'empêchent de me
livrer; maïs il ne paroït pas impoñlible de pouvoir décider
la queftion a priori, par des confidérations analogues à celles
de l'art, préced, En eflet, il eft facile de voir que les expref-
fions des forces perturbatrices de la Lune, produites par
l'action d'une Planète quelconque, ne peuvent dépendre que

DR ENS | SCI. EUNYGRE4S. 47

des angles s,”, Ü relatifs à la Lune, & des angles analogues
s', n’, ' relatifs à la Planète /5’ étant l’anomalie de la Planète,
n! fon élongation à la Terre, & €’ fa dittance au nœud);
de forte que ces expreflions ne renfermeront que des finus
ou cofinus d’angles formés par la combinaifon de ceux-ci &
de leurs multiples; & on prouvera aifément que la quantité

Il s ; ë
—— ne pourra être formée que de pareils finus ou cofinus;
#

& fi on veut avoir égard, en même temps , à l'aétion du

Soleil, il fe joindra encore à ces fix angles, celui de lano-
malie du Soleil qu'on a nommé ci-deflus £. Tout fe réduira
donc à examiner f1 lon peut trouver une combinaifon des
fept angles s,n, G, s',n!, C,E & de leurs multiples, laquelle
donne un angle tout-à-fait, ou du moins à très-peu-près
conftant; or, d'après les valeurs connues des rapports de ces
angles, on pourra s’aflurer aifément, qu'il n’eft guère poffible
de former de telles combinaïfons, fans employer des mul-
tiples aflez grands; d’où lon peut conclure que les termes
qui pourront produire une équation féculaire, ne fe préfen-
teront qu'après plufieurs corrections de l'orbite, & feront par
conféquent d'un ordre beaucoup trop petit, pour pouvoir
donner une équation fenfible & conforme aux obfervations.

(36.) Puis donc que l'équation féculaire de la Lune, telle
que les Tables de Mayer la donnent, ne peut être l'effet de
la non-fphéricité de la Terre, ni de celle de la Lune, ni de
action des autres Planètes fur la Lune, & par conféquent
ne fauroit être expliquée par le fecours de la gravitation bite ;
H faut que, fi cette équation eft réelle, elle provienne de
quelqu'autre caufe, comme de la réfiflance que la Lune éprou-
veroit de la part de quelque fluide très-rare, dans lequel elle
feroit mue; mais comme, d’un autre côté, lhypothèle d'un
fluide très-fubtil, dont la réfiftance altèreroit fenfiblement le
mouvement des corps céleftes, n'eft pas encore bien con-
firmée par les obfervations des autres Planètes, que même elle
paroit être contredite par celles de Saturne, dont le mou-
vement va en fe ralentiflant, au lieu de s'accélérer comme

48 Prix DE L'ACADÉMIE RoYALE

cela devroit être, en vertu de la réfiftance de l’éther ; 1 me
femble qu'on ne doit pas admettre cette hypothèfe unique-
ment dans la vue d'expliquer par fon moyen, l'équation
féculaire dont il s’agit.

Je dis f cette équation eff réelle ; car il me paroît que les
preuves que l'on en a jufqu'à préfent, ne font pas bien déci-
fives, puifqu’elles font fondées uniquement fur quelques
obfervations faites dans des fiècles fort éloignés, & fur l'exac-
titude defquelles on ne fauroit guère compter.

(37+) M. Dunthorn, le premier après M. Haley qui ait
adopté l’'hypothèfe de l'accélération de la Lune, & le feul,
ce me femble, qui foit entré R-deffus dans quelques détails,
ne s'en et pas tenu à la fimple comparaifon des obfervations
des années 720 avant J. C. & 977, 978 après J. C. avec
les modernes, pour prouver la néceflité de cette accélération;
il a auffi difcuté dans le même objet, quelques autres obfer-
vations faites dans les fiècles intermédiaires {voyez le Vol,
46 des Tranfar. Philofoph. ); mais quoique ces obfervations
paroiffent confirmer en gros, l'accélération du mouvement
moyen de la Lune, elles ne s'accordent cependant pas entre
elles, à beaucoup près, ni fur la quantité de l'accélération
féculaire, ni même fur la loi de cette accélération; c’eft ce
que je vais faire voir en empruntant les rélultats des calculs
de ce favant Aftronome.

Les obfervations qu'il a examinées font, en les rangeant
par ordre chronologique, 1.° une éclipfe de Lune obfervée
à Babilone le 9 Mars 720 avant J. C. & rapportée par
Ptolémée dans le IV Liv. de fon Almagefte, chap. VI. On
ne fait d’autres circonflances de cette écliple, fnon qu'elle
a commencé plus d’une heure après le lever de la Lune,
& qu'elle a été totale. M. Dunthorne ayant fait à cette
obfervation les réductions convenables, a trouvé que le com-
mencement a dû être à 6h 46’; enfuite, l'ayant calculée par
fes propres Tables, qui n'ont jamais été publiées, que je fache,
a trouvé que le commencement auroit dü être à 8h32;ce
qui donne une anticipation de 1" 46° de l'obfervation #

es

DIE st Sid'r E NE ENS. 49

les Tables, & par conféquent une erreur de 54 fur la Lon-
gitude calculée.

. 2.° Une éclipfe de Lune obfervée à Babylone Le 23
Décembre 382 avant J. C. (ïl faut remarquer ,que M.
Dunthorn rapporte fauflement cette écliple à l'année 312).
Le commencement en a été obfervé, au rapport de Ptolémée,
une demi-heure avant la fin de la nuit: d'où M. Dunthorn
dit que ce commencement a été à 6° 42° du matin, tandis
que les Tables ne le lui donnent qu'à 8" 15'; ce qui fait
une anticipation de 1h 33", & par conféquent une erreur de
43 15" fur la Longitude calculée.

3.” Une édipfe de Lune obfervée à Alexandrie le 22
Septembre 200 avant J.C. & rapportée par Ptolémée d’après
Hipparque. Cette éclipfe a dû commencer une demi-heure
avant le lever de la Lune, ce qui revient, fuivant M.
Dunthorn, à 5" 32’, tandis que les Tables ne fui donnent

ue 6h 12'; ce qui fait une anticipation de 40", & par con-
ent une erreur de 20° 20" fur la Longitude calculée.
4° Une éclipfe de Soleil obfervée par Théon à Alexan-
drie le 16 Juin 364 après J. C. & rapportée dans fon com-
mentaire fur lAlmagefte. Le commencement en a été à 3h
18°; d'où M. Dunthorn condut.la diftance de la Lune au
Soleil de 39° 41", tandis que les Tables ne la lui donnent
que de 35° 25"; ce qui fait une différence de 4' 16”, qui
eft l'erreur des Tables au temps de l’obfervation.

se Une éclipfe de Soleil obfervée au Caire le 13 Dé-
cembre 977, & dont le commencement eft arrivé lorfque
le Soleil étoit haut de 154 43, & la fin, lorfque la hauteur
du Soleil étoit de 23424. M. Dunthorn condut de-là que
le commencement de cette éclipfe a dû être à 8h 25", &
la fin à 10h 45’ du matin; & il trouve que l'erreur de fes
Tables fur la longitude de la Lune, eft de 7’ 36" dont la
Lune s'eft trouvée plus avancée. TEA

6° Une éclipfe de Soleil obfervée dans le même endroit
le 8 Juin 978, & qui a commencé lorfque le Soleil étoit
haut de 56 degrés, & finie lorfqu'il étoit haut de 26 degrés.

Prix de 1774. G

5° PRIX DE L'ACADÉMIE ROYALE

M. Dunthorn trouve que le commencement de cette éclipfe a
dû être à 2h 31", & la fin à 4h $0'; d'où il conclut l'erreur
de fes Tables fur la longitude de 8’ 45” dont la Lune étoit
plus avancée,

Ces deux obfervations fe trouvent dans l'Hiftoire célefte
de Tycho, & font tirées d’un manufcrit Arabe qui renferme
les obfervations de Ibn Jonis, & qui {e trouve dans la Biblio-
thèque de Leyde; ce font celles dont nous avons parlé au
commencement de ces Recherches.

Enfin, une édipfe de Soleil obfervée à Nuremberg par
Walter le 29 Juillet 1478, laquelle donne une erreur de
10’ fur la longitude calculée ; mais comme il en réfulte
aufli une erreur en latitude de 9° 12”, M. Dunthorn croit
cette obfervation trop inexaéte pour qu’on puifle s'y fixer.

Raflemblant maintenant ces réfultats, on aura les élémens
faivans.-

ANNÉES ERREURS
des des
OBSERVATIONS, TABLES DE DUNTHORN.

720 avant J. C.
382.

200:

364 apres J. C.
977

978.
1478.

(38.) H paroît en général par cette Table, que le mou-
vement de la Lune a dà s’accélérer continuellement depuis
l'année 720 avant J. C. jufqu'à préfent; voyons donc quelle
doit être la quantité & la loi de cette accélération, pour
répondre aux obfervations que nous venons de rapporter.

Pour cela, je remarque qu'entre la première & la troifième

DE ss: S'AGIT El N'CLERS. st

obfervation il y a un intervalle de cinq cents vingt ans;
qu'entre celle-ci & la quatrième il y a un intervalle de cinq
cents foixante-trois ans ; qu'entre la quatrième & la cinquième
il y a un intervalle de fix cents trente-trois ans; qu'enfin
entre la cinquième & la feptième il y a un intervalle de cinq
cents ans; d’où l’on voit que ces intervalles ne font pas fort
différens entr'eux , en forte qu’on pourra, fans craindre de
grandes erreurs , les prendre & les traiter comme égaux.

De cette manière donc, les erreurs des Tables de Dunthoru
feront à-peu-près dans des intervalles de temps égaux,
— 55, — 20, — 4", +8", + 10"; & fi on fuppole
que ces erreurs foient dûes à une équation qui augmente
comme les carrés des temps, & qu'il faille de plus changer
l'époque & le mouvement moyen des Tables ; il eft clair
que les différences fecondes feront conftantes, & que Îa
moitié de la valeur de cette différence conftante prife néga-
tivement, fera l'équation féculaire pour un efpace de temps
égal à l'intervalle d’une obfervation à l'autre : or je trouve
en prenant fucceffivement les différences

Erreurs des Tables!

Premières différ.

Secondes différ.

& comme les diflérences fecondes font trop inésales entre

elles, je crois pouvoir en conclure qu’on ne fauroit fauver

les erreurs des Tables par un fimple changement de l’époque
p ple changement de l'époq

& du mouvement moyen combiné avec une équation fécu-

laire qui augmente comme les carrés des temps.

(39.) Mais voyons encore 1 on pourroit concilier les

oblervations avec les Tables, en introduifant dans célles-ci

Gi

s2 Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE
üne équation féculaire apparente, qui dépende du finus d'un
certain angle qui croifle ou décroiïffe uniformément.

Soit p le changement qu'il faudroit faire à l’époque des
Tables pour lobfervation de 720 avant J:C. 4 le change-
ment qu'il faudroit faire au mouvement moyen pour cinq
cents cinquante ans environ, ce qui eft l'intervalle moyen
entre les obfervations, & l'argument de l'équation féculaire
pour Fobfervation de 720 avant J. C. ® le mouvement ou la
variation de cet argument pour cinq cents cinquante ans, &
fle coëfficient ou la plus grande valeur de l'équation ; on aura
donc pour les erreurs des Tables dans les cinq obfervations
dont il s’agit, fuppofées équidiftantes les quantités
p+ffn a, p + q + fin (a + @),

Pp + 29—+ ffin. (a + 29), p + 39 + fin. (a + 39),
PH 49 + fn (a + 4 @); donc

P + f fin. D— NS 4

Pp+ qg +ffn (a + @) —= — 20,

one Don pv LT 0 Ce me NS
Pp+3q + fn (a + 3 p) —= 8,
P+4gqg+fîn («a + 4 g) —= 10,

équations par lefquelles on pourra déterminer les cinq
inconnues p, g, f, &, @. Pour cela, j'ajoute [a première &
la troifième, j'ai

3 + 9) + f [fine + fin. {a + 29)] —=— 58,
mais fin. & —- fin. (& + 2) — 2 cof. @ x fin. (a + Q);
donc, on aura en divifant par deux,

p + qg + f cof. ? x fin. (à + 9) = — 29;

& de-là,

fin. (a + o) = —
or, la feconde équation donne

f fn. @Hp = — 20 — p — 7;
donc, comparant ces deux valeurs, on aura

LE d'o
RE UE à

cof.

DYE/S |: Sy GNT: EAN) @ENSA NT 53
"ED
cof. @

Do —

— 201 p + gdoù

20 cof. ® — 29

1 — cof. ? ÿ
De même, en ajoutant la feconde & fa quatrième équa-

tion, on aura

2(p+2q) +f[in(e +9) + fin {a + 39)/]— N2;

favoir, à caufe de fin. (& +-@) + fin. (& + 3 9) — 2 cof.

® fin. (a + 29),p + 29 + f col. x fin {a + 29) — — 6;

É+p+ 2 CAM

cop ”

& comme a troïifième équation donne f fin. {& — 2)

= — 4—p — 2 g,

on aura par la comparaifon de ces valeurs,

É+p+ 23

d'où l'on tire f fin. (à + 2) —= —

= 4 + p + 2 g; & de-là,

cof, p
; À OU 4 cof. p — 6
La EME es TEEN

On comparera de même entr’elles les trois dernières
équations; & comme M. Dunthorn regarde l’obfervation de
Walter qui a donné 10” d'erreur, comme un peu fufpecte,
nous prendrons en général 2 # pour l'erreur de cette obfer-
vation; ainfi, on aura d’abord en ajoutant la troifième &
la cinquième équation,
2(p+ 39 +f(fin(a +29) + fin(a + 49)]— 2m—4,
& à caule de fin. (& + 2) +-fin. (a +49) — 2 cof. ® x
fin. (a+ 39),

P + 39 + fcof. @ x fin. (a + 3) — m — 2; d'où
m2 —p—3g,
f fn. RENTE SE

mais Ja quatrième équation donne f fin. {a + 39) — 8

Mm—2—p— 39
cof, @ <

22

— p— 3q; don 8—p—3gq=z

À 1 — 2 — 8 cof, p
d'où p + Tim en 7e

1 — cof, g

$4 Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE
On a donc maintenant les trois équations

20 cof. ® — 29

Pont AVS 1 — cof. p Q
cn oi 4 cof. p — 6
PEN TMS MEN
ER m — 2 — 8 cof. p
P. TBE 1 — cof. @ ;
d’où l'on tire d’abord celles-ci,
rai — 16 cof. p + 23 LL m+4— 12 cof p
1 1 — cof. p TES 1 — cof, ? “

& par conféquent,
— 16 cof. ® + 23 —= M + 4 — 12 cof. P; d'où cof. @
19 — ml

4
On voit donc que cette équation ne fauroit fubfifter, en

adoptant 10/ pour l'erreur des Tables fur l’obfervation de

Walter; car on auroit alors 2 # — 10, & m— $, ce qui
. 14
donneroit cof. ® — = 3 +

En général, comme cof. @ doit être néceflairement < 1,
û . Li — nm
il faudra que l’on ait le 7 cr die 1;

Donc 19 — "< 4, &m>15$; donc 2m > 30; en
forte que l'erreur des Tables au temps de lobfervation
dont il s’agit, loin d’être moindre que celle que M. Dunthorn
a trouvée, devroit être au contraire trois fois plus grande ;
ce qui ne fauroit être admis, puifqu'il faudroit que Walter
fe füt trompé d'environ une heure fur le temps de l'éclipfe
qu'il a obfervée.

(40.) Si on défigne — 24, — 2 DR 6) = 0
— 2e les erreurs — $4, —— 20 &, en forte que l'on ait
les équations
p+fina—= —2a,
p+g—+ffn (@ + 9) = —26,
p+2gq—+ffn a+ 29) —= —20,

D'ES S CrE NcCE's F5
P+3 gg + fn (& + 3 p) — — 24,
Don Lg +[i (er?
on trouvera ces trois-ci,

? 2bcf. p—a—c

7 DE 1 — cof, @ ?
juan AR CO DI = Dlet

Ladire e 1 — cof. ? ?

2 dcf p—c—e

PR ET nr et)

1 — cof. p
d’où l’on tire fur le champ

___ 2 —b)clûp+a—b+ce— d
- 1 — cof. y .
__ 2(d—c)fp+i—e+d—e
A ne mad lou
& de-là,

2(c—b)cof.g+a—b+c—d=2(d—c)cof. pg+b—c+d—e,

favoir,
a— 2b+i1c—2d+e

Me ie +d 2

connoiffant l'angle @, on connoïtra p & q, & enfuite f& «à
par les équations ci-deflus; cette folution peut être utile dans
d’autres occafions, & c’eft ce qui nous a engagé à la rapporter
ici.

(41.) Au refle, comme M. Dunthorn n’a point publié
fes Tables de la Lune, & que par conféquent on ne peut
favoir quel degré de confiance elles méritent; que d’ailleurs
les Aftronomes paroiflent être convenus de regarder celles
de Mayer comme les meilleures, j'ai cru qu'il étoit important
de voir ce que ces dernières donneroient: & jai prié en
conféquence un très-habile Aftronome (M. B**), de vouloir
bien calculer les lieux de la Lune, au temps des obfervations
rapportées ci-deflus d'après les Tables de Mayer, pour en
déduire les erreurs de ces Tables: je l'ai mème engagé à
entreprendre ce travail deux fois, premièrement-en adoptant
l'époque & le mouvement moyen de la Lune de Caffini, &

56 Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE

y appliquant les équations données par les Tables de Mayer,
& enfuite, en faifant le calcul uniquement d’après ces der-
nières Tables; car comme la différence de 3° 42” qui eft
entre les mouvemens moyens féculaires de la Lune fuivant
Caflini & fuivant Mayer, tient principalement à l'équation
féculaire introduite par ce dernier, ainfi qu’on la vu au com-
mencement de ce Mémoire, fi on veut faire abitraétion de
cette équation, il paroit naturel qu'on rétabliffle le mouve-
ment moyen tel que Caflini l'a trouvé ; or il ne fera pas
inutile dans notre recherche, de connoitre les erreurs des
Tables dans cette hypothèfe, & de les comparer à celles qui
ont lieu dans lhypothèfe de équation féculaire.

Voici les réfultats de ces Calculs ; l Auteur m'a affuré les
avoir faits & revus avec beaucoup de foin, & de manière
à pouvoir compter entièrement fur leur exactitude.

ERREURS | ERREURS

LIEUX DAAQTAE des Tables des Tables
des des DE MAYER | DE MAYER
avec fans

OBSERVAT:. Écuirses OBSERVÉES.

l'équat. féculaire. | l'équat, féculaire.

Babylone ...|720 av. J. C. Mars 19. — 23504208

Babylone ...|382...... Déc. — 11.30.

Alexandrie

Alexandrie ..

H faut remarquer à l'égard des deux premières obferva-
tions de cette Table, qu'on a fuppofé dans le calcul, d'après

LI

Dons Sléii mi GEL. 57
M. de fa Lande /Mem. Acad. année 17 57) que fa différence

des méridiens entre Paris & Babylone n'eft que de 2° 32';
tandis que M. Dunthorn la fait de 2h 41" À, à caufe que,
fuivant Ptolémée, Babylone eft plus à lorient qu'Alexandrie
de so minutes, & que la différence des méridiens entre cette
dernière ville & Paris, eft fixée à 1° 51” À.

Si on vouloit adopter la détermination de Dunthorn,
alors les erreurs des ‘Tables au temps des deux premières
obfervations, c'eft-à-dire, en 720 & 382 avant J. C.
deviendroïent d'environ $ minutes plus grandes.

(43) Si on prend les erreurs contenues, dans fa der-
nière colonne de [a Table précédente, mais en omettant
celle de Vannée 382, & fubflituant à la place des deux
dernières, la valeur moyenne 18'+, on a cette fuite de

nombres — 2375, — 14, + 12%, + 18 +, dont
les différences premières font 22 +, 12+, 6 +, & dont les
différences fecondes font — 9 — 6+; lefquelles font

trop inégales pour qu'on en puifle rien conclure direttement
pour Îa loi de équation féculaire (article 38); on pourroit
cependant, en changeant feulement de quelques minutes
les erreurs dont il s'agit, rendre leurs différences fecondes,
conftantes & égales à la valeur moyenne — 8 des précé-
dentes; alors on auroit 4 minutes pour la quantité de l'équation
féculaire dans l'efpace d'environ cinq cents cinquante ans;
ce qui donneroit à peu-près 8 fecondes pour l'équation fé-
culaire au bout du premier fiècle; mais nous ne nous arré-
terons pas davantage là-deflus, & nous paflerons à examiner
les erreurs des Tables même de Mayer qu'on voit dans la
pénultième colonne.

I eft d'abord évident que le but de ce favant Aftronome
a été principalement de faire quadrer fes Tables avec les
Obfervations Arabes de 977 & 978; mais on doit, ce me
femble, être un peu furpris de ce que fes Tables ne repré-
fentent pas mieux l'obfervation de 720 avant J. C. qui
a toujours fervi de bafe dans la détermination dés moyens
mouvemens de la Lune; cependant fi on fait attention que

Prix de 7r 774 H

58 Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE

le calcul a été fait en prenant avec M. de la Lande 6" 11°
pour le temps de l'oppofition, tandis que fuivant M. Caffini,
elle a dû arriver à 6" $8', on verra que cette différence
de 47 minutes, en produira une d'environ 24 minutes
dans le lieu de la Lune /article 4 ci-deffus), cé qui réduira
lerreur des Tables de Mayer à environ — 1 minute.

H paroïit donc très-probable que cet Aftronome a fuivi
le calcul de M. Caffini pour la détermination du lieu de
la Lune dans l'édipfe de 720 avant J. C. & qu'il a par
conféquent tâché d'y accommoder fes Tables au moyen de
l'équation {éculaire qu'il a appliquée au mouvement moyen.
Mais fr la correction que M. de la Lande à faite au calcul
de M. Cafini, & dont il rend raifon dans fon Mémoire fur
les équations féculaires /Memoires de l Académie, année 17 5)
eft fondée, il eft clair que le mouvement moyen & l'équa-
tion féculaire de Mayer devront être un peu altérés pour que
fes Tables puiffent repréfenter également Fobfervation de
720 avant J. C. & celles de 977 & 978 après J. C.

Soit x le nombre de minutes dont il faudroit augmenter
le mouvement féculaire de Mayer, & y celui dont ül faudroit
augmenter fon équation féculaire pour le premier fiècle, à
compter depuis 1700, ileft clair qu'en gardant l'époque
du lieu moyen pour 1700, le lieu moyen pour 978 fe
trouvera plus avancé de — 7 SX + (7 + J'y, & pour
720 avant J. C. de — 24+x + (/24+)y; or
comme l'erreur des Tables de Mayer eft prefque nulle pour
Fobfervation de 078, il faudra faire d'abord — 7+x
+ (7 +)'y — 0, pour que le lieu moyen ne change pas
en 978; & lon aura par-là x = 7 <y; enfuite pour
détruire Ferreur de — 24° 55" que les Fables donnent
pour l'obfervation de 720 avant J.C. on fera — 24-+x
—+ (24 y = 24 À, ce qui à caufe d x = 7<+y
donne) 4 très-peu, prés, J— 55 3120 & x == V2 sit
en forte que l'équation féculaire devroit être pour le premier
fiècle de 12"+, & le mouvement féculaire moyensde rof

g 54 0".

HADIENS SIBNT ERIC Es 59
_ (44) Ce changement dans l'équation féculaire & dans
le mouvement moyen diminueroit auflr beaucoup les erreurs
des Tables dans les obfervations intermédiaires; car le lieu
moyen fe trouveroit plus avancé d'environ 13 minutes pour
l'obfervation de 382 avant J. C. d'environ 17 minutes
pour celle de 200 avant J. C. & d'environ $ minutes pour
l'obfervation de 364 après J. C. de forte que les erreurs
trouvées dans la dernière colonne de notre Fable précédente,
en feroient diminuées d'autant.

I eft vrai qu'en changeant le lieu moyen, les valeurs des
équations doivent aufli changer un peu; mais on peut ici
négliger ces variations qui ne peuvent monter qu'à quelques
fecondes; en eflet il eft clair qu'il n’y aura que les trois
principales équations de la Lune, favoir l'équation du centre,
l'éreétion & la variation, qui puiflent recevoir un changement
tant foit peu fenfible, tandis que le lieu moyen augmente
ou diminue de quelques minutes; or à ceufe que dans les
obfervations dont il s’agit, {a diflance de la Lune au Soleil,
eft o ou 180 degrés, la variation fera nulle, & l'érection
aura pour argument la fimple anomalie de [4 Lune; de plus
comme toutes les Éclipfes rapportées dans notre ‘Table ci-
deffus, à l'exception des deux dernières, font arrivées, la
Lune étant aflez éloignée de fes apfides, on trouvera aifément
que la différence produite par le changement des équations
dont nous venons de parler, ne pourra guère monter
à une minute. ï

IH n’en feroit pas de même pour les deux Éclipfes de 977
& 978, qui font arrivées fort près des apfdes de la Lune,
où un degré de différence dans lanomalie peut donner
jufqu'à 7'+ de variation dans f'équation du centre; mais
puifque nous avons fait en forte que les changemens du
mouvement moyen & de l'équation féculaire fe compenfent
mutuellement au temps de ces Éclipfes, le lieu moyen de Îa
Lune n’a point été altéré par ces changemens.

(45-) Au refte comme les obfervations qui nous ont
été tranfmifes par Ptolémée ne font rapportées que d’une

H ij

60 PRIX DE L'ACADÉMIE RoYALE

manière fort vague, & que d’ailleurs on fait qu'il eft très-
difficile de fixer le commencement ou la fin d’une Édlipfe
de Lune, à caufe de la pénombre & de f'atmofphère de la
Terre qui en rendent les phafes douteufes, & qui font que
nos meilleurs Aftronomes s’y trompent quelquefois de plu-
fieurs minutes, malgré l'exactitude de nos Inftrumens & les
foins fcrupuleux qu’on a coutume d'apporter à ces fortes
d’obfervations; il s'enfuit qu'il y a très-peu de fonds à faire
fur les obfervations que nous venons de difcuter ci-deffus
pour en déduire léquation féculaire de la Lune; & fi lon
joint à cette remarque celle que M. de la Lande a déjà faite
fur l'incertitude des deux Obfervations arabes de 977
& 978 , au fujet defquelles feu M. Bevis, favant Aftronome
Anglois, qui avoit entre les mains une traduction du Ma-
nufcrit Arabe d’où elles font tirées, lui dit qu'il avoit de
fortes raifons de douter fi c'étoient de véritables obfer-
vations, ou de fimples calculs /Affronomrie, article 1485),
on conviendra fans peine que l’exiftence de cette prétendue
équation féculaire eft encore très- douteufe ; de forte que
comme la théorie y paroït en même-temps contraire, le
meilleur parti qu'il y auroit à prendre, du moins jufqu'&
ce que le temps nous apporte 1à- deflus de nouvelles lu-
mières, feroit peut-être de rejeter entièrement cette équation,
en confervant néanmoins le mouvement moyen, tel que
Mayer Fa établi, lequel paroïît aflez bien d'accord avec les
obfervations de ces deux derniers fiècles, pour lefquelles
l'équation féculaire eft d’ailleurs prefque infenfible.

En effet, le favant Aftronome dont j'ai parlé ci-defus,
ayant comparé avec les Tables de Mayer les obfervations
de quelques Écliples de Lune du x1v. & du xvi fiècle,
rapportées par Riccioli dans fon Almagefte, a trouvé les
réfultats fuivans.

DIE NSIN SANG EMNNNGIENS. 61

à ERREURS
RAIGHNPS M OMREN PAUIPA RTS, NN

DES OPPOSITIONS OBSERVÉES. de MAYER.
1457eisRe 2 Septembre rohIo! ne
IAE ee » DM TROIE + I
HHOC ei. -- 4 5 INOVEMPELT 2-05 0 + 2

AE A M AR D purs ee
DS Ce NON DéCeMrE 7, Lait — 1

La première de ces quatre Écliples a été obfervée à
Mellicum eñ Autriche par Purbach & Regiomontanus ; Îa
feconde à Padoue par Regiomontanus, la troifième à Rome
par Copernic, & la quatrième à Uranibourg par Tycho.

On voit d'abord que les erreurs des Tables de Mayer
font très-petites, & que de plus elles font les unes pofitives,
& les autres négatives ; ce qui prouve que l'époque & le
moyen mouvement font aflez bien établis : il n'y a que
lobfervation de 1 $oo pour laquelle l'erreur des Tables eft
un peu fenfible ; mais je crois qu’il faut la rejeter plutôt
fur l'obfervation même, qui n'eft rapportée par Copernic
(div. 1V, chap: 1V des rev,)-que d’une manière un peu vague,
d'autant plus que cette éclipfe n'ayant pas été totale comme
les autres, il lui aura été difficile d’en fixer le temps du
milieu.

62 Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE
CERTES ARR V5 RE TR ASC IT MAR CE NEC RE LC EC PERLE TE)

M É MOIRE

SUEREELEEXS
MOYENS DE, PERFECTIONNER
WÉESPECE DE. CRISTAL

NÉCESSAIRE" À LA CONSTRUCTION
DES
LUNETTES ACHROMATIQUES.

Nec elt alia materia fequatior. Pline, lb, XXXVI1, cap. 1 34

Pline dit en parlant du verre: Z/ n'y a pas de matière qui obéiffe
mieux à la main de l'ouvrier.

Par M. LIBAUDE, aflocié avec M. BONGARD DE ROQUIGNI
dans la Verrerie du Valdannoy près Abbeville. ‘

Ge ANT les moyens que l'on emploie ordinairement
pour faire de beau criflal, attaché aux travaux de l'art de la
Verrerie, digne de l’encouragement du Miniftère; le fuivant
& l'étudiant, j'ofe le dire, non-feulement par état, mais avec
paffion, enhardi par la demande que fait l’Académie Royale
des Sciences aux Artifles, j'ai cru pouvoir entrer en lice, &
m'efforcer de répondre aux vues de cette Compagnie.

Heureux fi mes foibles efforts pouvoient enlever à nos
voifins & à nos émules, une partie d'où dépend effentielle-
ment la perfection de nos, Lunettes d’obfervations, & qui
doit amener une révolution heureufe dans l'Aftronomie !

J'aurois fait des pas plus rapides, fi les Savans à qui je
parle, m’euflent conduit avec principes dans un Art qui exi-
geroit toutes leurs connoiffances en Chimie. J ‘implore leur
indulgence fur la diétion; on doit exiger d’un Artifte occupé
de fon travail, qu'il rende les chofes, fans lui demander le
vernis de l'élégance du ftyle.

%

DENTS 1: SONT EÙ'N al ris. 63
-- Je préviens encore ici que je ne cherchera point à expliquer
“comment opèrent les principaux agens dans la vitrification ;
les folutions de ces problèmes exigeroient plus de connoiffance
que je n’en ai, & des travaux beaucoup plus étendus, auxquels
mes facultés & mes occupations m'Ôteroient le loifir de me
livrer. Mes Juges, je l'efpère, s’arréteront uniquement aux
faits que je leur expoferai. Il me fiéroit mal de décider des
queftions fi délicates, & fur lefquelles je dois laiffer prononcer
les Maîtres; je crois mieux répondre à leurs demandes en leur
préfentant des expériences & des faits, plutôt que des idées
vagues & un fyftème, incertain.

L'Académie demande dans le criftal néceflaire à la conf
truétion des Lunettes achromatiques, qu'il Joit d'une denfité
demandée, & en même temps exempt des flries ou filandres, &
du coup-d'œil gélatineux auxquels font fujets les flras & le flint-
sl d'Agleterre (a).

‘ai cru premièrement devoir examiner ces verres Anglois
qui font l’objet de notre émulation, & confulter nos Lunetiers
pour m'informer des qualités qu’ils trouvent dans ces Verres,
& des défauts affez ordinaires à ces mêmes verres Anpglois.

Les objectifs de Lunettes achromatiques font compofés
de deux verres de denfité différente, qui font connus en
Angleterre lun fous le nom de fint-glaff; & l'autre fous celui
de crowr-glaff. Les verres appelés fint-glaff font dairs, nets,
blanes, exempts de bulles ou points ; & je me fuis affuré qu'ils
ont été foufHés en manchon, puis coupés avec les cifeaux,
& ouverts comme le font les glaces de Venife (b).

Le crown-glaff eft un verre qui à été foufflé & ouvert en
Plat à louvreau d'un four: il eft bien net & d’une belle
couleur verte.

Je ne m'attacherai pas à imiter ce verre Anglois, 1.° parce
EN OIPNSREMERO NE AE PRE CR REA

(@) Les mots flnt-elaff, fisnifient en Anglois verre ou criftal de cailloux

de pierres à fufl. Je me fervirai de ce mot pour donner l'idée de tout crifta
propre aux Lunettes achromatiques.

() Les groffes Bulles confervent ce nom: les petites fe nomment pose.
L'origine des bulles n’eft pas la même que celle des points.

C4 Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE

que YAcadémie ne le demande pas; 2.° parce qué nos
Lunetiers pourroient aifément s'en pañler, en lui fubftituant
un beau verre vert le plus commun de nos fabriques /c).

Les Lunetiers m'ont dit que la blancheur dans le flint-glaff

n'étoit pas une qualité effentielle, mais qu'il falloit fhomo-

énéité dans les parties, qu'il n'y eut point dans ces verres ni
de bulles, ni de points; qu'ils trouvoient dans les verres Anglois
une fufion convenable dans la matière; mais que dans la plupart
des morceaux de ce verre que lon tiroit d'Angleterre, les fils,
ou plutôt les lames ou tables les arrêtoient dans leurs ouvrages,
& que ces tables gâtoient fouvent l'objeétif qui paroiffoit
devoir le mieux réuflir. ,

J'examinai enfuite dans des objedifs défetueux la pofition
de ces lames; je reconnus qu'elles étoient fouvent parallèles
aux furfaces du morceau de verre que lon avoit employé. On
verra par fa fuite combien un œil attentif peut découvrir de

faits heureux, & tirer parti de fes obfervations.
Muni de ces connoiffances préliminaires & utiles pour
mon objet, je réfolus de tenter des expériences, ne comptant

(c) Je dis que je ne m'attacherai
pas à imiter le crown-glaff, mais con-
duit par le defir d’être utile, je reviens
fur mes pas. L'Académie voudra bien
me diriger fi je m’égare dans le che-
min qui peut m'y conduire.

Il me paroît que dans les verres des
Lunettes achromatiques, l’on attend
Ja réuflite des objectifs de la différente
denfité des deux verres qui les com-
pofent. Si cela eft ainfr, ne peut-on
pas efpérer un plus grand fuccès, en
combinant un verre léger avec un
verre lourd! Et de même que l’on
donne de la pefanteur au ffnt-glaf,
& que le plus pefant réuffit le mieux,
ne devroit-on pas chercher la légèreté
dans le crown-glaff ? il eft poffible de
faire des verres plus légers; & j'ai
reconnu , dansles différentes fubftances
vitrifables qui m'ont pañlé par les

mains, certaines qui confervoient leur
légèreté, de même que d’autres gardent
leur pefanteur.

Ceux qui travaillent les objectifs
des Lunettes achromatiques, difent
que la couleur dans le fänt-glaf], &
fur-tout dans le crown-glaff, eft indif
férente. Mais eft-il prouvé qu’un verre
léger & blanc ne feroit pas préférable
aun verre de couleur d’émeraude fon-
cée, comme left le crown - glafff
D'ailleurs, cette couleur verte ne fe-
roit -elle pas indifférente dans le ffiné
ou dans le crown!

Si mes idées font juftes, ne devien-
droit-il pas avantageux de s’attacher,.
en fuivant mes vues, à perfectionner
le crown-glaff, dont la combinaifon
avec le fant-glaff, devient fi utile pour
les Lunettes d’Aftronomie!

pour

DES S@rENtCEs 65

pour rien les difficultés & le temps néceflaire pour m'aflurer
des faits avant que de les foumettre au Jugement de cette
célébre Compagnie.

‘On fait que le verre eft formé avec des fubftances difpofées
à entrer en fufion, & nommées par cette raifon vitrifiables ;
mais dans nos fours de Verreries, nous fommes obligés d'en
précipiter encore la fufion avec des fels que nous appelons
Jondansæ TE

La matière vitrifiable dont on fe fert ordinairement, eft
du fable ou fablon. !

Le fondant peut être d’une nature fort différente ; es uns
emploient des foudes d'Efpagne, c'eft-à-dire de kab ; les
autres des foudes de varech: ceux - ci des cendres fondues,
comme la poraffe ; ceux-là des cendres de plantes terreftres, &c.
mais lorfqu'on veut faire un verre commun, on prend des
foudes les plus communes, & principalement les foudes de
varech. Si on veut faire un verre plus beau, on choifit les
foudes d'Efpagne, & l'on emploie les fels & les cendres de
ces foudes, ou les cendres de nos foyers non leffivées. Mais
quand on veut faire un Verre blanc & parfait, on tire ou des
foudes d'Efpagne ou des cendres de nos foyers les fels qu'elles
contiennent, & on n'emploie comme fondant que ces fels
dépouillés des cendres & du charbon. Il eft prouvé que ces
cendres & ce charbon contiennent un phlogiftique & une
partie terreufe, peu propre à donner un verre fin & d’un
beau blanc. Je parle à des perfonnes inftruites, & je crois
en avoir aflez dit pour me faire entendre dans la fuite de
mon travail,

Ces fubftances bien Jfritrées, entrent en fufion dans le four
des verreries, & on les travaille, pour les ouvrager, fuivant
l'intention de celui qui conduit la fabrique.

Reprenons chacune de ces parties; & comme le verre tient
toutes fes qualités, non-feulement du choix & d’un jufte mélange
des matières; mais encore de la fufion dans le four, & enfin
des attentions que l'on prend en le travaillant; nous tirerons,
d'après les réflexions fur chacune de ces parties, que nous

Prix de 1 774

66 Prix DE L'ACADÉMIE RoYALE

traiterons dans autant d'articles féparés, les vrais moyens &
des plus fürs pour faire de bon verre avec les qualités requifes.

ANPRTMTIACMCAE SP ARNEL MATIERE

Des matières virrifiables.

Je ne rapporterai pas ici toutes les expériences que j'ai
faites pour m'aflurer de la matière vitrifiable la plus propre
à donner le fint-glaff ou le verre des Lunettes achromatiques.

On fe doute bien que, d’après les recettes añciennes pour
faire du criftal ou pierres compofées, j'ai foumis à l'expé-
rience les cailloux, Je me fuis afluré que le caillou qui, expofé
au feu pour s’y calciner (d), blanchit, donne feul un beau verre,
qu'il convient de le réduire en poudre très-fne; mais j'avoue
que la dépenfe & les foins qu'exigent ceux-ci, ne m'ont pas
paru mériter la préférence fur un fablon bien blanc, très-fin,
& fur-tout exempt de parties terreufes où métalliques.

Lorfque près de la Verrerie lon n’a pas de bon fable, &
tel que je viens de le dire, exempt de terre grafle, ou de
parties métalliques, ft lon a de bons cailloux, on doit les
préférer au mauvais fablon, parce que l’on eft certain qu'ils fe
trouveront moins mélangés de fubftances nuifibles à la com-
pofition d’un beau criftal. Il eft probable que les Anglois font
leur finr-glaff avec des pierres à fufd; car ce mot le dit. J'ai
fait un fuperbe criftal avec du criflal de roche. H eft certain
que le beau criftal de roche eft exempt de parties terreules,
& eft très-homogène dans toutes fes parties. Ce verre étoit
fpécifiquement d’un poids différent du verre de fable, &
peut-être pourroit-on trouver d’autres pierres ou terres vitri-
fiables, qui, par leur propre pefanteur, donneroient le verre
flint-glalf, fans addition de fubftance métallique (e).

(d) C'eft le terme impropre dont on fe fert pour défigner cette opération.

(e) Ceci mériteroit d'être examiné plus particulièrement, en foumettant à
Vexpérience des fubftances vitrifiables, très-pefantes, jufqu’à ce que l’on en
cit trouvé, une, qui, fans avoir des défauts, donnât feule un verre lourd.

pYp's : Shofr. Eù NC) Ris 67
“Étant convaincu qu'il y a du choix dans les fablons, j'ai

fait des dépenfes pour men procurer de diflérens endroits,

& je me fuis afluré que dans le nombre de mes épreuves,
celui d’Étampes méritoit d’être choifi; il y en a encore à
Senlis, à Dieppe, &c. de très-bon,

Le meilleur fable demande une préparation, il contient
toujours une partie grafle, une terre végétale (peut-être
apportée par le vent fur le vrai fable). Pour qu’il foit pur,
il convient de le laver à plufieurs eaux & enfuite de le faire
fécher.

Je crois donc ne devoir point chercher ailleurs une matière
vitrifiable : les difficultés vont croître à mefure que nous avan-
cons, & fe multiplieront à l'article intérefflant des fondans.

AIRITILGL END EU XLE ME:
Des fondans.

Nous avons dit que pour faire de béau crifta, il falloit
prendre pour fondans les fels extraits des cendres de plantes;
on les nomme en verrerie les falins.

Ceci nous difpenfe de parler des verres que lon peut
faire avec les foudes de varech, avec les foudes d'Efpagne &

leurs cendres, enfin avec les cendres de foyers contenant leurs

fels. Nous paffons tout de fuite aux verres dans la compofition

. defquels on ne fait entrer comme fondans que le /xhn.

Pour traiter complètement cet article, il faudroit donner
Vart de tirer le falin; car d’un bon falin on obtient de meilleur
verre, & il y a une fcience à tirer plus de falin & de bon
falin. Je renvoie à l'Art de la verrerie de Xunckel, qui, je
l'avoue, laïfle trop à defrer; mais c'eft, je crois, le feul qui
ait entamé la matière.

L'Académie me permettra de mettre ici des principes, que
Fobfervation réitérée & mes expériences me font regarder
comme certains, & dont j'efpérerois convaincre cette Com-
pagnie, fi j'avois à traiter l’art de la Verrerie, & fi je pouvois
entrer ici dans des détails fuffifans.

Tij

(@) Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE

1.° Le verre eft d'autant plus beau que lon a employé
moins de fondans pour faciliter la fufion, & un feu plus vif
pour la produire; qu'il a bouilli à gros bouillons dans le
commencement de la fufon.

2.° Que le fondanteft moins mêlé de fels de nature différentes

3." Le verre eft le feul produit de la matière vitrifiable,
& le fondant pur n'entre pour rien dans la compofition du
verré parfait /f).

4° Les chaux métalliques, & certaines chaux métalliques
entrent dans la vitrification; elles augmentent la pefanteur
du verre, & il convient de choïfir pour le fnt-glaff celles
qui, fans réunir des défauts effentiels, font les plus denfes,
eu égard à leurs maffés; de ce nombre font les chaux de
plomb.

s.” Pour faire du verre bien blanc, pour ne Ie point ternir,
fur-tout celui où il entre de la chaux de plomb, avide de
phlogiftique, il convient mieux de le travailler dans un pot
couvert.

6. Le beau verre doit être doux, coulant, quand on le
travaille; il doit fe travailler à une foible chaleur; celui-ci
fe recuit plus aifément, & eft toujours plus fn.

7. Je poferai encore pour principe (& j'avoue que ceci
mériteroit d’être traité par quelque Membre de cette favante
Compagnie), /4) que les foudes d'Efpayne donnent en
falin, principalement fafkali minéral, qui eft la bafe du fel
marin, & qu'il eft très-poñfible d'avoir ce fel en beaux
criflaux, entièrement féparé d’autres fels.

Que toutes les cendres de bois donnent à peu-près les

(f) J'imagine bien que ceci fe
trouvera fujet à beaucoup d’objeélions
auxquelles je ne puis pas répondre
ici. à
(g) Je dois avouer que j'ai profité
ici du travail que m'a communiqué
un Savant, qui ne me permet pas
même aujourd'hui de le nommer;

mais vous le connoïffez fans doute,
Meffieurs. Digne Élève d'un de vos
illuftres Membres, i! a, comme lui,
le zèle le’ plus ardent pour le progrès
des Sciences & des Arts. Faire le bien,
eft fon plus grand plaifr, & la feule
récompenfe flatteufe qu’il en attend.

D{E;S | SOU ELNICFERS. 69
mêmes principes dans l'analyfe, & qu'il en réfuite un tartre
vitriolé, de l'alkali végétal, & un peu d’alkali minéral.

8. Que quelques plantes peuvent contenir du fl marin:
que celles-là le doivent aux évaperations de l’eau de la mer,
où aux urines avec lefquelles on les a arrofées:; d’autres du
fel de nitre, & que ce fel provient du lieu où ont crû ces
plantes, dont le terrein, formé de plâtras & de fumier, a
fourni ce fel que la plante a pompé.

Reprenons chacun de ces paragraphes.

I faut donc choifir, d’après le premier principe, le fondant
le plus a&if, c'eft-à-dire celui qui porte le plus de fable.

Il s'enfuit encore qu’il ne faut donner au fable que ce
qui eft néceffaire de fondans pour obtenir une vitrification
complète : fi lon manque ce point, l’on a un verre que l’on
nomme cordé, & qui ne peut fe travailler.

I! feroit impoffible d'ouvrager la com pofition du verre deftiné
à étre coulé en table, ce verre étant trop tendre & corde,

J'ai fait des expériences en employarit lalkali minéral pur.
Comme ce fel tient prefque moitié d’eau dans fa criftallifation,
il faut ne compter que fur moitié du fel que l'on emploie :
ou mettre dans l'arche, à une foible chaleur, évaporer la
partie aqueufe de ce fel; ce fel n'agiflant pas avec le plus de
force, ne doit point être choifi.

Lorfqu'on tire le falin des foudes d'Efpagne, ce falin eft
moins blanc que le {el de foude pur, & le plus actif eft
celui qui tire le plus fur la couleur de marron ; il porte
(le meilleur) cent cinquante livres de fable par cent de falin;
il contient doncune matière plus active & plus propre à aider
à la fufion des matières vitrifiables & doit être préféré au
fel de foude pur. Ce dernier fel aide peu le verre à bouillir,
& nous avons dit qu'il falloit pour devenir un verre fin,
que ka matière en entrant en fufion, formit de gros bouillons;
celle qui ne bout pas beaucoup s’affine moins bien, & prend
fouvent une couleur jaune. On a beau vouloir détruire cette
couleur, en lui en donnant une artificielle, fi la matière de
ce verre eft tendre, elle ne tient point la partie colorante

s fürs d'en faire un beau verre bl air & net

employé l'ail tartre; il eft bon, ie porte que
cent pour cent; ainfi je confeille de ne le pas prendre de
préférence. Ce fel précipite la fufion, & je confeillerois de
l'employer mêlé avec d'autres fondans (comme Ari le dit),
fi je navois pas obfervé qu'il vaut mieux laiffer la matière
plus de temps au feu, & lui donner un grand feu, plutôt que
de précipiter la fufion par un mélange de diflérens fondans,
qui nuifent toujours à la netteté & à la qualité du verre.

Tous les fels neutres peuvent fervir de fondans; mais dans
ce nombre, ainfi que dans les alkalis, on doit rejeter ceux
qui s'évaporent & fe diflipent aifément. Le fel marin, mêlé
avec d'autres fondans, a le feul avantage de précipiter la
fufion, & de faire bouillir la matière. Mais je dois ajouter
que fi peu qu'il y ait de {el gris dans une compofition, le
verre prend une couleur défagréable. Si on emploie le {el
marin feul, il fe fublime; & quant il eft joint à d’autres
fondans, il forme fur les pots le /e/ de verre; nouveau
compofé, qui mériteroit d'être examiné plus exactement
encore. Ce fel nuit à la vitrification; il empêche la réunion
des parties du verre; il Ôte fa tranfparence; il le rend gras, &c.
Un inconvénient pour le Verrier, c'eft que Jorfqu'il emploie
le fel marin en grande quantité, il perce les pots, il ufe les
fiéges du four, & le four lui-même.

Après avoir fait lanalyfe des cendres de foyers, j'ai obtenu
un falin qui n’eft compolé que de tartre vitriolé, joint à
un alkali minéral & végétal, ou qui a une furabondance
. d'alkali végétal, d'une graifle ou d'un phlogiftique que je
laiffe à l'Académie à bien définir. Je ne m'appuie que de mon
travail, qui n'enfeigne, à mefure que j'apprends, à me méfier
de mes connoiflances & à être lent à tirer des décifions. Ce
que je puis aflurer, c'eft que ce falin eft le meilleur pour faire
le beau verre, & en particulier le verre des Lunettes achro-
matiques; que plus ce falin eft de couleur brune ou de marron,
meilleur il eft, & plus propre pour porter beaucoup de fable,

A0 4mis }" Sax, El NN'OR Eds: Fi
eu égard à fa mafle. Le falin de bois quand il eft bien fait
doit porter deux cents livres de fable par quintal de falin.
Enfin ce fondant eft celui que l'on doit employer de préfé-
rence à d’autres.

Ce falin coûte beaucoup dans nos verreries, où la rareté
& la cherté des boïs rend les cendres peu abondantes. Dans
certaines parties de PAHlemagne, on gagne à brûler des cendres
pour en obtenir du falin, & chaque payfan tire partie de fes
cendres & de la confommation de fon bois, pour en tirer
le falin.

Les foudes de potañle, étant des cendres de bois qui ont
un commencement de fufion, doivent avoir les mêmes
-propriétés que Îles {els des cendres; auffi les ai-je employées avec
fuccès. Je préviens cependant que la potafie du nord, faite
avec des bois réfineux, contient une graifie & un phlogiftique
qui nuit à fa perfection du verre, & que lon doit faire
diffiper par un feu mefuré, dans une des arches du four, &
mieux encore par des lavages & des criflallifations réïtérées.

Ceci me les fait ranger, pour leur utilité, après le falin
des cendres de bois. L’orme eft un des arbres qui donne un
falin en plus grande quantité, & un des meilleurs.

Comme ces expériences m'indiquoient de préférer le falin
des cendres de bois, je crus, après avoir connu par des analyfes
les fels qui conflituoient ce falin, devoir effayer, pour fondans,
ceux qui entrent principalement dans fa compofition.

J'ai employé le tartre vitriolé feul pour fondant, & après
plufieurs épreuves, j'ai reconnu que ce fondant ne porte que
cinquante livres de fable par quintal. Le verre qui en eft réfulté
étoit dur, fe calcinoit à Fair au fortir du pot, & produifoit
un verre de mauvaife qualité.

J'ai joint à foixante-cinq livres de tartre vitriolé, vingt-cinq
livres d’alkalt du tartre, & dix livres d'alkali minéral. Ce
fondant a porté plus de fable que dans les premières épreuves;
mais le verre n'étoit pas fi beau que celui produit par le falin
des cendres de foyer. Je crois donc qu’il manque à ce falin
compofé une qualité dont nous ne fommes pas encore en état

L'AUTES LE

72 Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE

de définir la nature, & fur laquelle mon travail me laifle entrer
voir trop foiblement la différence d'avec le falin des cendres de
foyer, pour ofer la propofer au jugement de cette Compagnie.

Je dois dire qu'après avoir éprouvé les fels neutres d’alun,
de {el de Glauber, de borax, &c. j'ai vu que l’alun portoit peu
de fable. Il fait bouillir le verre, & par -là peut être
employé utilement dans une compofition; mais ce {el qui fe
décompofe en affez grande quantité dans le pot, en précipitant
la fufion, & faifant bouillir la matière, y laifie fon acide, qui
verdit le verre & le rend d’une vilaine couleur. Je dirai fa
même chofe du fel de Glauber. Le borax eft celui qui m'a le
mieux réufli: mais il eft trop cher; d’ailleurs il fe bourfouffle
dans le pot, il fe diflipe avant d'avoir la vitrification,
& il ne peut pas être employé avec fuccès fans d’autres addi-
tions. Lorfqu'on l'emploie pour faire bouillir la matière, if
convient de ne le mettre qu'à très-petites dofes.

Je ne devois pas oublier d’effayer pour fondant le fel de
nitre, & pour être certain de la façon dont ce fel agifloit, j'ai
pris du fel de nitre de la première cuite, & j'ai joint cent
livres de ce fel avec cent livres de fable. Le {el marin que
contient ce fel, lui donnoit une couleur verte; & le verre;
quoique brillant, étoit gras. Je l'ai tiré à l'eau; j'ai corrigé
cette graifle avec cinq livres de chaux vive par cent livres
de fel; mais ce verre ne portoit pas la couleur artificielle
qu'on lui avoit donnée, & j'ai eu beaucoup de peine à lui
Ôter fa couleur verte.

J'ai pris du fel de nitre bien purifié, & de la quatrième
cuite; & pour être plus sûr de n'employer que le nitre
dépouillé de tout fel marin, & fans matiere grafle, je l'ai
fait difloudre plufieurs fois dans l'eau; &, par des criftalli-
fations répétées, je pouvois être certain de n'employer que
du fel de nitre, -

Ce fel bien purifié porte cent vingt-cinq à cent cinquante
livres de fable pour cent, & donne un criftal d’une couleur
très-brillante, fur-tout quand on /'a tiré à l'eau, ainfi que
je vais l'expliquer. Cependant, comme ce fondant n’eft pas

des

D'E S' SN 1 EL NIC HIS 73
des plus actifs, & qu'il eft cher ici, je ne confeille pas de
Je préférer au falin de bois.

Je dois dire que lorfqu'on veut éclaircir le verre, &
lui donner une couleur artificielle , le fel de nitre eft toujours
employé; & Von préfère dans la plupart des fabriques le
nitre de la première cuite.

On joint ordinairement ce fel avec la manganéefe, pour lors
il produit une divifion de la partie colorante de ce minéral,
qui s'incorpore dans la matière du verre, & lui donne une
teinte agréable. Mais, je me retiens, & j'ai promis de laifier
les explications des faits aux Savans plus capables que moi
d'en donner de juftes, afin de m'en tenir fimplement aux
expériences & à l’obfervation.

Si le nitre de la première cuite agit, aïinfi qu’on le dit,
avec plus d'efficacité, ce feroit à raïfon du fel marin qu'il
contient; j'ai dit que ce fel en petite dofe engageoit la matière
à bouillir à gros bouïllons ; que ces bouillons, en débarraflant
le verre par la fublimation des matières qui ne font pas le
verre, l'afinoient & lépuroient; on l'employeroit donc uti-
lement dans les compofitions des criftaux ; mais il a de grands
défauts, fur-tout pour le verre ffnt-glaff. Je préfère pour
cette efpèce de verre, ainfi que je l'ai déjà avancé, le falin des
cendres de foyer employé pour fondant, puis le falpêtre de
la deuxième cuite (4).

ARTICLE TROISIÈME.
De la compofirion des flint - glafl, eu égard à la denfiré

qu'ils doivent avoir.

Je laife aux habiles Géomètres, & c’eft encore à ceux de
l'Académie des Sciences auxquels je m'adrefle, pour nous fixer
la denfité propre à ce verre, qui, joint à un fecond verre,
doit diminuer l'aberration des rayons de la lumière par leurs
différentes réfrangibilités. Les opérations purement pratiques

(h) Je puis affurer, par mes expériences, que le falpêtre fera d'autant
moins bon, qu'il contiendra plus de {el marin.

Prise 1774. K

74 Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE

font de notre reflort; auffi n'en ai-je négligé aucune de
celles qui dépendoient de moi. J'ai pris chez un Lunetier le
flint-glaff Anglois bon, & je me fuis afluré que le pouce cube
de ce verre pèfe 1230 grains. Celui de notre verre blanc
ordinaire pèfe 906 grains: ainfi le fnt-glaff eft à notre verre
blanc comme 1000 eft à 736 ou 737.

Je me doutois bien que je ne pourrois obtenir, dans fa
vitrification, une différence & une beaucoup plus grande
pefanteur qu'en y employant une fubflance métallique; mais
il falloit trois conditions; 1.° que cette fubftance métallique
reftàt dans la vitrification en fe vitrifiant elle-même; 2.° qu’elle
ne la colorât pas au point de la ternir; 3.° enfin qu'elle fût
par elle-même plus denfe que pareille matière de verre dans
laquelle on l'incorpore. J'aurois employé avec fuccès la chaux
d’antimoine: j'ai fait de beau criftal en joignant à la compo-
fition une certaine quantité de chaux d'antimoine, que lon
nomme foie d'antimoine, ou avec celle connue fous le nom
d’antimoine diaphorétique, que l'on fait être une chaux d’anti-
moine détonnée avec le nitre & lavée, qui prend une couleur
très- blanche: mais mon verre n'acquéroit pas de pefanteur,
cette chaux étant plus légère proportionnellement à la même
mafle de verre qu'elle remplace lorfqu’on Fintroduit dans une
vitrification. J'ai donc fenti promptement qu'il convenoit de
jeter les yeux fur le plomb, en employant ce minéral réduit en
chaux. L'expérience devoit me convaincre fi l'efpèce de chaux
de plomb ne pouvoit pas produire de grandes différences dans
le criftal; & j'ai eflayé les chaux de plomb connues.

Je croyoïs que le blanc de plomb, cette chaux produite par
lacide végétal, réufliroit mieux que les autres chaux. Sa
blancheur m'engageoit à le conje@urer. J'ai obtenu, par le
mélange de cette chaux, un verre de la pefanteur indiquée,
& il avoit toutes les conditions requifes, en n’oubliant aucune
des circonftances que je détaillerai ci-après ; mais ce verre
étoit d’une couleur bleuâtre & gélatineux. Je crois que la
couleur de ce verre provenoit de l'acide végétal, qui Jouoit
un rôle dans cette vitrification.

nl

DES SUCN EL NNCUORS, 75
Je fuis donc revenu à a litharge, & plutôt encore au
minium ; ces chaux donnent, à la vérité, un verre jaune; mais il
eft poffible, par des préparations que j'indiquerai, de le
ire devenir un criftal fort blanc, & auffi beau qu'il eft
poffible de le defirer. La dofe de cette chaux m'étoit indiquée
par la comparaifon de fa pefanteur avec celle du verre blanc.
J'ai joint à du fable bien lavé & féché... solivres 9 ones
Salin de bois le mieux fait. .......,, 25... o.
Chaux vive en poudre............, 2... 8.
J'ajoute, pour cinquante livres de criftal,
vingt-cinq livres de minium, une once, de
manganefe.
Er huit onces de nitre de Ja feconde cuite.
J'avertis que pour tirer d’une compoñition un beau verre
à ouvrager, il faut une pareille quantité de matière. On n’ob-
tiendra qu'avec grande peine une belle fonte dans un petit
vale, appelé chez nous patelin, & dans des expériences faites

en petit [i).

(i) On fera fans doute furpris, qu'après avoir avancé dans ce Mémoire,

e, pour faire de beau criftal, il falloit choïfir le fondant le plus actif, ne
donner à [a matière vitrifiable que la quantité de fondant qui lui eft nécef-
faire, & attendre une belle vitrification de la vive chaleur de fon four,
plutôt que du fecours du fondant; enfin, qu'après avoir dit que le falin doit
porter 200 liv. de fable par quintal, & le falpêtre, 125 à 150, je ne m'y
fois pas conformé dans cette compoñition: je crois devoir expliquer au public
les raifons de cette efpèce de contradiction.

Je ne devois parler dans ce Mémoire , que des expériences que j'avois
faites, & qui me mettoient à portée de prélenter des échantillons à l’Aca-
démie: dans le moment où je l'ai écrit, mon four de verrerie étoit fur fon
déclin; & ne donnant plus une affez vive chaleur, je forçois malgré moi &
contre mes principes, la dofe des fondans.

Depuis que j'ai rétabli mon four, je me conforme à la vive chaleur qu'il
donne ; & voici ce qui me règle pour mes compofitions. Prenons pour
exemple un verre dans lequel on fe fera fervi de falpêtre pour fondant.

Le minium peut porter ou faire vitrifier moitié de fon poids de fable.

30 livres de fable pour 60 de mnium,
105$ Jivres de fable pour 70 de fa/pétre,
ToTAL...r35s livres de fable,
Go livres de minium,
7o livres de falpérre,

PS
me
ut à

76! Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE

D'après mes principes, j'avois deux moyens pour obtenir
un verre bien mélé, très-homogène après fa fonte, & par
conféquent à abri de ce défaut que lon nomme dans les
verres ouvragés , verres cordes ; dans les verres coulés, verres
neigeux.

Le mélange d'un verre eft bien fait, & on fe met à l'abri
de le voir cordé, quand on établit un grand mouvement
dans toutes fes parties, lorfqu'on le fait bouillir long - temps.
Je vais faire part d’une expérience, qui, fi elle ne concourt
pas à donner de beau fünt-glaff, au moins pourra conftater la
vérité du principe premier que j'ai avancé /page 68), &
donnera des vues à ceux qui pourroient travailler à faire de
beaux criflaux, ou la partie de lart de la Verrerie, qui
concerne les verres des Lunettes achromatiques.

J'ai appris par des épreuves répétées que rien n’affine plus
parfaitement les verres ordinaires, que d'y joindre à plu-
fieurs reprifes des cuifles tirées de nos fours 4), parce que
cette efpèce de verre fait bouillir à gros bouillons, & fouvent
même écumer la matière du pot où on Fa mis. Me fervant

Souvent je n’ai point ajouté à la compoftion, de manganèfe. Le verre
prenoit une couleur bleuâtre qui n’étoit point défagréable, ni préjudiciable
pour en former les objectifs des lunettes

Le verre eft cordé lorfque nous ouvrageons une matière formée par du
groëfil de différentes fontes. Ce même verre tiré en mañle, fait du verre
heigeux: pareïlle chofe arrive, lorfque nous mettons trop de fondans dans
une compofition, parce que, fuivant ma façon de penfer, Ie fondant en-
gage certaines portions de fable à fe vitrifier d’une façon plus complète que
d’autres; & qu’un verre ou criflal pour être beau, doit être également
vitrifié dans toutes fes parties. J’explique aifément, par cette raïfon, les
difficultés que l’on éprouve en faifant le fnt-glaff compofé de verre de fable
& de verre de plomb de pefanteurs différentes; & l’on jugera fr lon ne peut
pas efpérer un mélange complet, en le tirant à l’eau plufieurs fois, ainfr
que je l’expliquerai dans l’article V de ce Mémoire. Je füis d'autant plus porté
à croire que le mélange de ces deux différens verres, en fe faïfant difici-
Jement, eft la caufe de plufieurs imperfections dans le ffnt-glaff; qu’il m’eft
arrivé fouvent dans un pot, de trouver des verres de différentes pefanteurs
au commencement, au milieu & à la fin du pot: je ne dois point ajouter
que le plus pefant de ces verres étoit celui du fond du pot.

/k) On appelle cuiffis, le verre qui, forti du pot, eft tombé dans le
four, & s’eft mêlé dans l'âtre avec du charbon & des cendres.

A

pes | Sl'alT EU Nc ris 77 -

de ce moyen, j'ai fait avec la compofition faivante, comme

je m'y attendois, un verre vert, prefque noir ; mais un

verre homogène & très-fin.

J'ai pris, fable. .:........... roo livres.
Soude de varech:........... 125

Et j'ai ajouté des cuifles à trois différentes fois.

minium 67 lv

Cette matière donne un verre vert, je le répète, mais
très-fin & fans nuage.

Si la couleur, comme on le dit, ne fait rien pour en
former les objectifs, ce verre pourra être employé utilement,

Le pouce cube de ce verre pefe 1070 grains.
Ainfi il eft au verre de glace comme 1000 eft à 846 ou 847.

Ce verre formé avec des matières qui contenoient le
phlogiftique des charbons, de plus des cendres, & ayant eu
pour fondant des foudes de varech, devoit, d'après mes
principes, avoir une couleur verdâtre tirant fur le brun. Je
devois donc rejeter ce moyen pour obtenir un verre blanc,
& j'ai cru ne pouvoir pas mieux réuffir pour mêler les parties
d'un vert de fable avec celles d’un vert de plomb, de
manière à former un nouveau verre blanc, & très - homogène
dans toutes fes parties, qu'en prenant:

1.° Les plus grands foins pour bien méler le fable très-
fec avec le fel de nitre de la feconde cuite, bien pulvérilé
& tamifé.

_2.° Le méler auffi le plus exactement qu'il eft poffible
avec le #inium, fans laïffer cette chaux former des boulettes,
ainfi qu'il lui arrive affez fouvent.

Enfm ce mélange, dans les parties de ce verre, devoit
être d'autant plus complet, que je pourrois réitérer plus fou-
vent lopération de le tirer à l’eau, après laquelle je pouvois
piler la matière, la bien mêler, & la fondre de nouveau.

J'ai déjà parlé du verre fait avec des cailloux; j'ai eflavé,
comme Je lai dit, jufqu'au criftal de roche; & pour ne rien
négliger dans le choix des matières, j'ai choifi pour fondant
du fel de nitre de la feconde cuite: avec cette compofition

78 PRIX DE L'ACADÉMIE RoyaALE

j'ai obtenu un fuperbe criflal; &, en y joignant du mirium,
le plus beau fint-glaff, en employant les moyens que je vais
indiquer dans un moment.
Criflal de roche auparavant calciné & réduit en
POUR HNEN Je te lelo eee cielee > ete
Salpètre de la feconde cuite.......... Ava
Et pour cinquante livres de criftal......

so!
50.
25 de mnium.

Cette compofition donne un verre d’une belle couleur un
peu bleuâtre, & ïl n'eft point néceffaire d’y ajouter de fa
manganèle, ni du /afre, pour changer fa couleur naturelle

ui eft très-tranfparente.

Le ffint-glaff que m’a donné cette compofition, eft pefant.
IL feroit poñlible de forcer la dofe de minium, en cherchant
à le rendre plus denfe; & j'ignore le terme où il faudroit
sarrêter (1).

J'ajoute ici une expérience que je dois encore au Savant
qui m'a dirigé dans le travail du fnt-glaff.

J'avois éprouvé certaines chaux métalliques, qui, moins
pefantes que le fable, ne procuroient aucun poids au verre
que j'en compolois. Il me reftoit à foumettre à l'examen le
bifmuth; on fait que ce demi -métal eft le plus lourd de ceux
de fa cafe, & qu'il fe convertit en verre. Il me reftoit donc
à connoître ce qu'il occafionneroit dans un jufte mélange de
fable & de fondant. Jai choifi, d’après les avis que l'on m'a
donné, l'efpèce de chaux connue fous le nom de magiffer de
bifnuth.

On fait que le Zifmuth y eft réduit en chaux à l’aide de l'acide
nitreux, & que cette chaux eft enfuite précipitée par le fimple

(l) Le ciflal de roche eft plus
difficile à fondre que le fablon. Je
dois cependant ajouter ici que la dofe
du fondant doit être moindre lorfque
le four donne une plus vive chaleur,
& que par la fuite j'ai fondu le criftal
de roche feul à cent vingt-cinq pour
cent de fondans, tandis qu'ici le
minium fervoit auffi de fondant.

(m) J'ai fait du verre en donnant
au #ninium la quantité de fable qu'il
peut vitrifier. Âinli, à cent livres de
rninium, j'ajoutois cinquante livres de
fable: jai eu un verre jaune dont le
pouce cube pèfe quinze cents foixante-
onze grains. 1] ne feroit peut-être pas
impoflible d’en obtenir un verre fw,
blanc & clair,

“p\'E's. Set B'N) 0H. 79
lavage, en affoibliffant l'acide avec de F'eau. Ce magifter bien
lavé, fait le blanc ou le fard des Dames; & l’on n'ignore
pas qu’il fe revivifie fi aifément, qu’une haleine chargée d'ail
ou le plus léger phlogiftique de Fair, fafñt pour le noircir.

Voici une des expériences qui a été faite chez moi, que
je compte varier, voyant lieu d'en tirer un verre très-parfait.

Sable elaholetolp laisse,» © eo 4 0° AE MONCT SET TE liste te 13 ONCESe
Magifter de bifmuth........ RS À ASE EN ER AA RO
Salpêtre, feconde cuite....... MS ns PME AT EME ON:

°2
En fix heures de temps, par un bon feu, j'ai eu un verre
fin, très-clair, très-net, d’un beau blanc, & dont le pouce
cube pèle mille quarante-fix grains ;

+ Le pouce cube de verre blanc ordinaire, pèfe 906 grains.
Ainfi il eft au verre blanc comme 1000 eft à 868 ou 869.

IL eft certainement poffible de forcer encore la dofe de
chaux de bifmuth: j'en ai fait avec deux tiers de cette chaux,
fans y avoir aperçu le moindre nuage métallique.

On reconnoît, par cette expérience , que la chaux de
bifmuth fert defondant, puifque fix onces de falpêtre peuvent
porter neuf onces de fable, & que les quatre autres onces
jufqu’à treize, ont été fondues & vitrifiées par les huit onces
de magifter de bifmuth. Un grand avantage, c'eft que ce
verre de bifmuth n'eft point jaune comme le verre de plomb,
mais eft bien blanc. Le prix feul de la matière pourroit
détourner d’en faire ufage.

ARTICLE QUATRIÈME.
De la Frirre.

Cet article demanderoit encore une defcription complète
de l'art de la Verrerie; car de la frite fouvent dépend une
partie des perfeétions du verre; il ef poffble de faire une
bonne fritte, & aifé de la perdre & rendre ainfi cette opération,
quoiqu'avantageufe en elle - même, plus propre à gâter la
compofition du verre qu'à la perfetionner.

80 PRIX DE L'ACADÉMIE ROYALE

Confidérons comment agit la fritte; elle confume dans
l'arche les charbons qui gâteroient le verre, lorfqu'il y en

a de joints avec les cendres : elle détruit un phlogiftique

furabondant qui nuit à la vitrification, & qui ternit le verre
lorfqu'il s’y trouve: elle fublime des fels volatils qui nuiroient
à la vitrification: peut-être encore prépare-t-eile ( mais je n’ofe
parler ici de ce fait qu'avec la plus grande circonfpe“tion)
certains fels à une décompofition qu'ils fubiront dans le pot au
verre, à l'aide d'un feu continu & des matières qui en deve-
nant verre aideront à cette décompofition.

Je dirai feulement ici que ces confidérations fur l’objet que
lon fe propole en faifant fritter les matières, & la connoiflance
parfaite des matières que l’on veut expoler à la fritte, doivent
tout de fuite indiquer celles que l'on doit faire fritter, & celles

u’il ne convient pas d’expoler à cette première chaleur.

Le fable un peu féché & pur n’a pas befoin d'entrer dans
la calcaife du four pour y ètre fritté; mais fouvent en le mélant
avec d’autres matières que lon veut divifer & féparer à l'aide
de la fritte, il contribue beaucoup au but que l’on fe propole;
& fouvent il convient de le joindre à ces matières.

Les foudes d'Efpagne, &c. avec leurs cendres, doivent
être frittées, parce que ceite première chaleur les fépare,
brüle les charbons des plantes, & diminue ou diflipe un
phlogiftique qu’elles contiennent toujours, & confume un
foufre que ces foudes ont en plus où en moins grande
quantité.

Par cette même raifon, lorfque pour faire du verre com-
mun, l’on emploie les foudes de varech, on doit les faire
fritter. Toutes les cendres de plantes ont befoin auffi d’être
placées dans l'arche-a-fritte.

En faifant une fritte, il faut avoir égard 1° à ménager la
chaleur, fur-tout dans les commencemens de la cuiflon, fans
cela la fritte fe durcit; elle fe met en boules pefantes, une
partie des fels fe perd, & cette fritte réuffit très-mal étant
employée & mife dans les pots.

2.° IH faut bien méler les matières que lon veut faire

fritter,

fl
DES SÉreR ee Sr
fritter, afin que les fels s'ouvrent, que la matière ne tienne
pas au plancher de la calcaife, que les fondans f gonflent;
on les remue avec grand foin & à plufieurs reprifes dans
l'arche: on ne doit la retirer qu'après environ cinq heures.

Après avoir donné à la fritte une douce chaleur, on
examine enfuite; &, lorfque le fondant eft léger, qu'il a
blanchi, qu'il forme de petits morceaux, on l'expole à la
plus grande chaleur, & l’on voit les {els qui commencent à
entrer en fufion; ils fe couvrent d’une croûte blanche qui
l'annonce, & en méme temps indique l'inflant où il faut
tirer la fritte de l'arche.

Par cette douce chaleur, les fondans s'incorporent » pour
ainfi dire, avec le fable: ils l'enveloppent & le difpofent à
entrer plus Promptement dans une fufion complète.

Nous n'avons pas encore parlé d'un effet que produit {a
fritte; elle dégage par cette douce chaleur l'air interpofé
entre les molécules des matières propres à devenir verre;
aufli généralement les compolitions appelées de frite, font
moins fujettes à avoir du point, que celles qui ne fe frittent
point. On eft obligé dans celles-ci de fuppléer à cette opéra-
tion, en y ajoutant des fubflances qui, en faifant bouillir le
. verre, dégagent cet air, & par conféquent rendent le verre
plus fin, & privé de ces points qui gâtent le plus beau verre.

après ce que nous avons dit fur l'objet de la fritte, le
falin de bois ne doit point ètre foumis à cette première
fufion: & par conféquent, on ne doit point faire fritter les
compofitions de Jlint-glaf, lorfque lon préfère ce fondant:
cette opération feroit d’ailleurs très-nuifible fi on y expoloit
les chaux de plomb qu'elle altéreroit.

ARTICLE CINQUIËÈME.

Du four convenable, à de la conduire du feu dans ce four,
Pour y faire le Hlint-glaff.
J'ai avancé pour principe, que le criftal, dans la compofition

duquel on avoit employé plus de fables&c moins de fondant,
Prix de 1 774 L

82 PRIX DE L'ACADÉMIE RoYALE

étoit le plus beau; mais qu'il falloit pour lors obtenir fa
vitrification, principalement de la violence du feu. D’après
ceci (égalité dans la qualité des matières }, On aura un plus
beau verre, quand on devra la vitrification à un four qui
chauffe beaucoup. De la forme du four dépend donc la qualité
du verre & le profit du Verrier; car il y a des fours qui
confumant du bois fans chauffer aflez, font tomber le travail
en pure perte pour l'Entrepreneur.

J'ai travaillé d'abord avec un four à la françoile, & je fuis
revenu aux fours allemands, comme plus propres à donner la
chaleur qui convient, & la plus vive eu égard à la confom-
mation de bois.

Le four à la françoife a une divifion où lon met le bois
qui s’y brule, & dont la flamme & la chaleur, en pañant à
l'étage fupérieur par une ouverture faite à la voûte, échauffe
cette divifion du four où fe trouvent les pots. Il y a
une cave voûtée fous ce four, qui fert à recevoir les braifes
qui en tombent, Dans le four allemand, au contraire, ïl
ny a qu'une chambre, qui eft divifée par deux bancs plus
élevés, fur lefquels font rangés les pots; le bois fe met entre
ces fiéges ou bancs; la chaleur fe porte immédiatement fur
les pots & les échauffe vivement, elle gagne auffi la voute
de ce four, & enveloppant la calotte de ce four, elle en
remplit plus aifément la capacité; des ventoufes, appelées
foufffets, aident le bois à bien bruler (»); enfin, l'épreuve
que j'ai faite de lun & de l'autre, m'ont fait réjeter les fours
à la françoife, pour m'attacher uniquement & faire feulement

ufage du four allemand.
J'avoue que fi la conftruction du four allemand eft faite
pour produire une chaleur plus vive avec la même quantité

de bois, avec cette forme de four il feroit moins aifé de

(n) On conçoit que fi j’avois ici à | un bon four; le four eft la partie
décrire l’art de la Verrerie, j'entrerois | la plus effentielle d’une Verrerie, &
DR LS MER k
. dans les détails néceffaires fur chaque | d’où dépend le gain du Verrier & la
: ï 1 CEp £ L
partie du four allemand qui par la | beauté des ouvrages qui fortent de fa
juftefle dans fes proportions#fiproduit | fabrique.

n |
DES SG: EMNTcES 83
préferver les pots du phlogiftique que contient la flamme,
des étincelles & d’une fumée encore plus nuifible à la perfection
principalement de certains criftaux.

Ceux qui font de vrais criftaux, auxquels on veut donner
une pefanteur qui les rend plus chers & plus eftimés, n'ob:
tiennent, comme je l'ai dit, de poids qu'à l'aide d’une chaux
de plomb. C'eft dans le fnr-glaff, une qualité néceflaire
pour former un verre de Lunette achromatique; & il le
doit à la moitié de fa compofition qui eft en plomb. Perfonne
n'ignore combien {es chaux de plomb font avides du phlo-
giftique pour fe revivifier, & qu'en fe revivifiant elles noir-
ciflent au moindre approche du phlogiftique; le blanc de
plomb fe revivifie feulement à froid & par l'approche d'un
corps gras. Or dans les fours allemands les chaux de plomb
feroient plus fufceptibles de cette approche du phlogiftique, fr
Fon n'avoit pas des moyens de s'en garantir.

Le moyen qu'il convient mieux de prendre pour fondre
la compolition du ffut-glaff, eft de mettre les matières dans
un pot couvert. Le deffus de ces pots porte un col ouvert &
recourbé qui vient fe rendre à l’ouvreau, où il fe lute avec
louvreau ; de cette façon la matière du pot n’a aucune commu-
nicationavec la flamme du four. Cette précaution eft néceffaire
dans le commencement de la fonte du plomb qui ne demande
qu'à fe revivifier: elle eft utile dans la fuite de l'opération
pour empêcher les flammèches de tomber dans le pot; elles
noirciroient , jauniroient ou terniroient le criftal; mais lon
ne doit pas craindre, dans ce dernier temps, que la chaux
de plomb vitrifiée reprenne fa forme métallique.

On force le feu du four, & on le continue long-temps.
Pour n'omettre aucuns des foins d’où peuvent dépendre les
qualités dans cette efpèce de criftal, j'ai prêté une attention
fcrupuleufe à tout ce qui pourroit fui nuire. Comme les
outils de fer fe décompofent à l'eau, qu’il s’en détache des
lames par la vive chaleur, je confeille plutôt de ne point
remuer la matière, que d'employer les pi/ons pour mêler la
matière du verre lorfqu'elle eft en fufion. C’eft cependant un

L ij

84 Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE

EL en néceffaire, fur-tout quand on emploie la manganèfe,
affre, &c. pour changer la couleur du criflal.

Wide HE perfuadé que fi Fo remuoit avec un bäton, le bois
qui fe confumeroit, en remuant la matière fondue, gâteroit
encore plus la matière du pot, par le phlogiftique qu nil
communiqueroit à ce criftal. J'avoue que j'ai mieux aimé ne
point remuer la matière plutôt que d'employ er les pilons de
fer, ayant vu par les cannes que le verre qui touche à cet outil
avec lequel on Île travaille, y dépofe une partie d’elles-mèmes
& le noircit. Mais quand la couleur étoit mal mélée, quand
elle étoit mile en trop grande quantité, ne trouvant pas de
moyens pour fuppléer à ces pilons de fer, je n'ai pas pu m'en
pañler. Quand je l'ai pu, je n'ai point remué fa matière; &
voici les moyens auxquels j'ai eu recours pour perfeétionner
cette efpèce de criftal.

Le verre, dans le commencement de la vitrification,
bouillonne beaucoup; je le laiffe pendant plufieurs heures
expolé à un feu violent, tel que j'ai annoncé qu'il devoit être
dans un four qui chauffe bien. Je chauffe ce four avec du
bois refendu coupé en billettes & bien fec, car c'eft encore
une chofe effentielle.

Pour rendre ce verre fin, 1 l'affiner ou lui faire perdre les
petites bulles ou points, je tire la matière à l'eau. Pour tirer
ce verre du pot, j'aurois voulu me pafer auffi d’inftrumens
de fer; mais J'ai éprouvé encore une impoffbilité. D'ailleurs,
comme le verre refte peu dans la cuiller ou poche dont on
fe fert pour le tirer du pot, qu'on la mouille de temps à
autre , qu'on retire le verre en plus grande mafle qu'il eft
pofible , je ne crois pas que le fer puifle s’y décompofer.
Je tire donc le verre de ce pot en puifant la matière avec
une poche ou cuiller; je le jette dans une auge remplie d’eau,
& je fais piler cette matière dans une auge de bois, où ce
verre ayant efluyé cette décompofition par l'eau, il fe fépare
& fe pile facilement. J'ajoute à ce verre pulvérifé une petite
quantité de manganèfe chaque fois que je le remets fondre,
& un peu de falpêtre de la feconde cuite.

HEMDUETS SCIENCES. 85
Ce verre eft placé dans le même pot où je l'avois mis
auparavant, & je le laïffe s'affiner de nouveau. J'ai réitéré
cette opération jufqu'à huit fois, pour avoir une matière
parfaitement pure.

J'ai pefé plufieurs fois un pot dont j'ai pris la rarre. & le
poids de la matière dont je l'ai rempli, & je n'ai eu en verre
parfait que la quantité de matière vitrifiable que j'avois em-
ployée, les fondans s'étant évaporés. Il n’en efls pas de même
dans {4 compofition du ffnt-glaff où du verre de Lunette
achromatique ; le fable & la chaux de plomb entrent eflentiel-
lement dans la compofition du verre, & on a feulement en
moins les fondans que lon a employés, qui ne fe retrouvent
plus quand la vitrification efl complète, Je m'en fuis encore
afluré par des expériences réitérées.

ARTICLE SE XTIÈ ME,
Travail du Hint-glaff.

J'ai avancé que les points & les bulles, c'eft-à-dire de plus gros
points, des veflies moins ferrées que les points, proviennent
d’une caufe diflérente. Nous venons de parler de l'origine
des points; il nous refte à expliquer comment fe forment les
bulles. Si dans un même pot, déux ouvriers travaillant la
même matière, l'un forme des bulles dans un ouvrage, &
Yautre fait une même efpèce de verre fans qu'il sy trouve
de bulles, j'aurai, je crois, prouvé que les bulles dépendent
uniquement de la main de louvrier, & qu'elles proviennent
de la manière dont on cueille le verre.

Si l'ouvrier, en levant fon verre avec fa canne, le fort
de la fuperficie du pot, qu'il fafle entrer de fair entre les
lames de verre qu'il applique fur fa canne, cet air reftera
enveloppé dans le verre & y formera des bulles. Ceci n'arrive
que trop fouvent à nos ouvriers peu adroits, & nous les
reprenons inutilement fur le peu d’adreffe & le peu de légèreté
qu'ils mettent en cueillant le verre. Le fut-glaff, quoique
foufHlé, n'a point de bulles, parce que l'on prend beaucoup

86 Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE

d'attention en le travaillant; mais l'on peut dire généralement
que les verres fouffiés font plus fujets à avoir des bulles que

les verres coulés. Ceci n'aide-t-il pas à confirmer ce que
j'avance , que les bulles font formées par un mauvais cueillage.
N'eff-ce pas au moins un acheminemient à fe ranger de mon
fentiment? Je convaincrois complètement, f1 devant mes
Juges, & par un mauvais cueillage, je formois à deflein des
bulles dans une matière.

Les verres ffnt-glaff Anglois font foufflés, c’eft-à-dire, que
lon puile plufieurs fois de la matière du verre avec la canne
ou felle; on la tourne légèrement, & le verre s'enveloppe
fur la canne.

J'ai dit que j'avois remarqué aux ffnt-glaff, que les tables
qui les traverfent, & qui nuifent à la perfection de ces verres,
étoient toujours parallèles aux deux furfaces du plat de verre.
Cet examen m'a fait croire que ce défaut eflentiel & très-
commun dans ces verres, ne provenoit que de la façon dont
on le travailloit.

La matière, au fortir du pot, éprouve en fe refroïdiflant
Jorfqu'on la fouflle, des changemens qui lui deviennent pré-
judiciables, fur-tout lorfque ce verre, comme dans le ffnt-
glaff, eft compofé de verre de fable & de verre de plomb
de denfités différentes ; il eft impoflible que la table de verre
qui s'eft ainfi refroidie , ne fe reffente pas de ces différens
momens où la matière fe durcit, & prend de la confiftance.
Cette matière qui eft roulée fur le marbre pour en faire la
paraifon , reçoit les impreflions de Fair, dont le degré de
chaleur eft bien différent de celui qu’elle avoit dans le four,
ou dans le pot. La partie la plus extérieure fe fige; elle n'eft
pas affez durcie pour ne pas fe joindre avec la matière qui,
étant marbrée ou foutHée en s'alongeant, change de place;
& il reftera toujours des fils qui indiquent cette différente
pofition, & qui nuiront à la perfection des verres. Je crois
la méthode que je vais propofer, exempte de ces défauts.

Quand on retire un vieux pot du four, on trouve fouvent
dans ces pots du verre en groffe maffe, qui eft fans fils, fans

‘

{x
/ L

NOR |
DES S@r1EN CES 87
table. Ceci m'indiqueroit que les verres Anglois ne font défec-
tueux uniquement que par les moyens fucceffifs employés en
les travaillant; que le refroidiflement fubit, mais uniforme dans
toutes fes parties, n'étoit pas fa caufe de cette imperfeétion.

J'ai fait faire des moules avec de la terre à pot, préparée
comme celle avec laquelle on fait les pots, & qui avoient
à peu-près la hauteur que je voulois donner à la table de
verre que Je devois y mouler /0). J'ai mis ce moule dans le
four, expofé à la même chaleur que le verre que je voulois
y couler, & j'ai coulé la matière lorfque je lai vu bien
affinée. Je me refufois de m'en aflurer par des eflais, afin
d'y mettre le moins de ferment qu'il m'étoit poflble. Enfin
la comptant bien nette, & Jugeant de fa qualité par linf-
pectlion de la dernière matière que j'avois tirée à l'eau,
je prenois, avec une poche, de la matière de verre ; je la
renverfois dans chacun de mes moules que l’on tenoit dans le
four, près du pot qui contenoit la matière fondue. De cette
manière la fonte effuyoit peu ou point de changement, en
paflant du pot au travail dans le moule. La matière s'y couloit,
& navoit ni fils, ni table, ni points. Je {a retirois du four
en la faifant pañler dans l'arche aux féraces, & ne la faifant
fortir que par des degrés prefque infenfibles, & proportionnés
au chemin que je failois faire aux moules, & au degré de
chaleur que l’on entretenoit dans le four pour la fonte d’autres
nouvelles matières. :

J'avoue cependant que ce moyen n’eft pas fans inconvé-
niens, parce que fouvent le verre qui eft adhérent au moule,

fe cafe en s'y refroïdiffant, J'y remédiois en trempant le

moule dans l'eau au fortir du four, & l'engageois ainfi à
fe calciner où à fe fendre en perdant {a chaleur.

Un autre moyen plus fimple encore, confifte à prendre,
lorfque le four a perdu autant de fa chaleur qu'il eft poflible,

(0) Ce moule doitavoir une forme | vant pas les mêmes changemens dans
convenable, & être fait avec pré- | fa forme que le verre qui s’y réfroidit
cautions, afin que la matière de ce | aufh > ne cafle point le verre qu'il
moule, en {& refroïdiflant, n’éprou- | contient,

it ÉCRS
moule
OO

Je crois entendre quelques-uns de mes Lecleurs, dire
qu'ils ont imaginé un moyen plus aifé, plus certain, qui
confifte à allumer & à éteindre à chaque fonte un four deftiné
à faire feulement des verres de Lunettes achromatiques.

Je réponds que ce moyen, .qui eft praticable, ne tend pas
à la perfection de la matière, mais la rend plus chère, ce qui
me laifle Pavantage de pouvoir en offrir au choix du Public
une plus grande quantité, & à plus bas prix.

L'on n'imaginera pas, je crois, qu'étant à la tête d'une
Verrerie, l'intérêt m’ait conduit. Si mon cœur eût été capable
de ces vues bafles, ce vil intérêt eût brifé ma plume, & l'eût
arrêtée pour qu'elle me refufàt fon fecours dans ce moment.

Je fuppofe qu'un Particulier ait corftruit un four pour y
faire feulement du fint-glaff; peut-il efpérer de ce feu éphè-
mère ce que nous devons attendre d’un feu vif, allumé
depuis quinze ou dix-huit mois (g)!

(p) On ne court aucun rifque de
laïfer la matière prendre un commen-
cement de fufion dans ce four à recuite,
où elle ne reçoit point de fumée, &

* où les parties les plus pefantes étant
fondues, prennent un arrangement,

qui, fans doute, tourne à l'avantage

du flint-claf. : L
(g) Lorlque nous faifons conftruire

un four dans un lieu où il n’y en a

point eu, il faut au muins deux mois

de feu avant d’en tirer tout l’avantage
que nous devons en attendre; & nous
reglons nos compofitions füuivant le
peu de chaleur que donne ce four,
qui confume pour lors beaucoup de
bois en pure perte. Il en eft de même
lorfque le four eft fur f fini nous
fommes obligés pour lors de forcer la
dofe des fondans; & le verre n’en
eft pas fr beau, ;
Mais.

ais,

DRM 0 €

D'E SSL TENERS 89
_ Mais, où il a travaillé en aveugle, ou il s’eft dirigé d'après
de vraies connoiflances dans l’art de la Verrerie. Si un hafard

heureux l'a favorifé , l Académie mettra le comble à fon

bonheur en le couronnant. S’il eft dans ma deuxième hypo-
thèfe, il faura mieux que moï combien l'art de fa Verrerie

‘offre de connoiïflances nouvelles à acquérir. Nous voyons

depuis peu l'efpace immenfe qu’il laifle à nos découvertes.
Le plus clair-voyant y travaille fouvent en aveugle ; une cir-
conftance inconnue peut nous faire manquer une compofition.
Nous travaillons une matière coùteufe; & a feule économie
forme notre gain.

Je fuppofe que dans nos Verreries l’une de ces circonf-
tances faffe manquer la fonte du fnt-glaff, nous jetons les
morceaux dans un pot, & nous la recommençons, ou nous
formons avec cette matière des criftaux qui entreront dans
notre commerce: nos foins, nos peines, notre temps ne font
plus comptés pour rien. Ces confidérations me font pronof-
tiquer que cette fabrique ne fortira pas des Verreries; & je
m'appuye fur ce que rapportent les Voyageurs qui aflurent
que les Anglois, dans le choix du bon fint-glaff, laïflent
beaucoup de rebut, qui n’eft pas en pure perte pour e Verrier
qui en forme des criftaux; ma méthode eft donc plus générale
& la feule que puiflent adopter nos Verriers.

On fait que les glaces de Venife font plus eftimées que
nos glaces coulées: ces premières font toutes fouffées en
manchon & ouvertes. Perfonne n’ignore encore que la même
matière travaillée en plats eft plus belle que foufflée en mar-
chons. Les plats acquièrent de la beauté en fe recuifant & fe
refroïdiffant, tandis que les verres à manchous que on coupe
au four , pour, en les ouvrant, faire des vitres, perdent de leur
brillant en les étendant & en fe refroidiffant. J'ai travaillé
le flint-glaff de ces deux manières; 1.° de fouffler en manchons
les flint-glaff, & de les couper comme font les Anglois: 2
de les ouvrir en plats.

Le verre des Lunettes achromatiques doit être tendre &
coulant au fortir du pot ; pour en former un #anchon où

Prix de 1774. M

90 Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE

un plat, il faut cueillir plufieurs fois en laiffant refroidir fæ
première paraifon. On compte aifément fur de pareils mot-
ceaux les différentes levées ; ce qui formée des tables dans
ce verre. Ceci confirme de la manière la plus fenfible, ce
que j'ai avancé fur l'origine des tables ou fils qui fe remar-
quent très-fouvent en travaillant le fänt-glaff Anglois, de
forte que je ne crois pas ces deux moyens les plus propres:
à produire le meilleur fnt-glaff.

L’Auteur joint à fon Mémoire:

N.% x. Un verre de falin coloré avec le cobolt, & pefant..
2. Un verre de falin dégroffi.
2. Un verre de falin poli.
3. Un verre de falin plus blanc.
3. Ce verre arrondi & dégrofi.
4. Un verre de falin en plat.
s- Un autre travaillé avec les fers, & coupé près de la canne:
6. Des. verres coupés comme pour des verres de montre.
P P
7. Verre de falin avec fa couleur naturelle.
7. Ce verre taillé en objectif, Re
8. Verre de falpêtre pefant, pour faire voir les couches produites
par trois cueillages:
9+ Un verre à plat à deux cueillages.
10. Verre de criftal de roche, falpêtre de Ia feconde cuite, &
minium.
z1. Verre de criflal de roche, un peu neigeux, parce qu'il eft
trop chargé de fondans, & qu'il a été tiré du four où il
y avoit pour lors une trop vive chaleur.
12. Un verre de falin rafiné.
12. Le même verre poli.
z3. Un verre de vitre avec foude de varech , & des plus communs,
feulement pour juger de fon poids, & en faire l’effai comme:
crewn-g lai].
Les numéros 4, 5, 6, pour juger fi ces manières de travailler les
verres pourroient être admifes pour le fnt-plaff.
Les numéros 8, 9, montrent les différens cucillages, & appuient [e-

fentiment de l’Auteur fur les fils ou tables du jfnc-glaff Anglois..

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P. S. Je vous ai dépeint, Meffieurs, l’art de da Verrerie,
étant encore dans fon berceau ; je crois même vous l'avoir

prouvé, en avouant dans le cours de cet ouvrage combien

nous avons de lumières utiles à defirer; utiles, je devrois dire
néceflaires, pour perfettionner cet Art, & étendre les
barrières de nos connoïffances, même en Phyfique. I feroit
de votre gloire d'aider de vos lumières, des Artifles qui
fe feroient honneur de travailler de concert avec vous à
exécuter ce vafle projet.

Je crois vous avoir fait voir que la pefanteur d’un verre
dépend de la fubftance vitrifiable que l’on emploie, chaque
fubftance offre un poids fpécifique différent; par conféquent,
un verre d'une pefanteur différente. Combien d’étendue auroit
cet article bien traité, par la quantité de terre vitrifiable &
de chaux métallique à examiner! I{ faudroit mieux connoître
l'effet des fondans fur le verre ; étudier la conftruction & la
forme du four le plus propre à donner une vive chaleur » qui
s’accorderoit avec nos ouvrages, & la facon de les travailler,

Enfin dans ce travail, la Chimie la plus parfaite s'exerceroit
avec avantage, mais la Phyfique y trouveroit peut-être des
faits qui ferviroient d'explications au fyftème de la lumière,
& des corps propres à [a réfléchir. Le plomb eft gris; perdant
de fon phlogiftique, il devient Jaune, rouge; le verre en eft
jaune : cette chaux, formée par un acide, devient blanche;
elle fait un verre Jaune un peu vert, & cependant avec des.
céndres l’on fait un verre vert, avec du charbon, un verre
brun: d'un verre fin Je peux en faire une efpèce d'émail ou
de porcelaine , fans aucune addition de fubftance métallique,
& feulement en l'étouffant, & lui donnant du phlogiftique.
Certaine quantité de manganèfe blanchit le verre, une plus
grande le rougit & Île noircit; comment cela s'opère-t-il,
&c. &c. &c.? Que de queftions, qui, étudices, pourroient:
être éclaircies, & fervir à notre inftrudion !

FIN des Prix.

MATHÉMATIQUE

DE PHYSIQUE,

Préfentés à l'Académie Royale des Sciences

par divers Savans, & Iüs dans fes Affemblées.

EXPÉRIENCES PHYSICO-CHIMIQUES

Sur l'Air qui fe dégage des Corps dans le temps
de leur décompofition, à” qu'on connoit fous le nom
vulgaire d’Air fixé.

Paz M BucQouEr.

c K® L y a long-temps que les Phyficiens ont regardé

= I © fair comme une fubftance fimple & élémentaire;

S o mais les anciens Chimiftes, & même plufieurs

OTOSS de ceux du moyen äge, ne l'ont point admis au

nombre des élémens. Accoutumés à ne regarder comme

principes que les produits groffiers qu'ils retiroient de F'anaiyfe
Say, étang. 1773. À

a.
=

2 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
des corps, fair, par fa ténuité, leur avoit échappé. I n’eft
compté ni dans les Principes de Paracelfe, ni dans ceux
de Becher & de Stahl; Vanhelmont cependant avoit obfervé

e le tartre crud, diftillé dans des vaifleaux exactement
I ap , occafionne leur rupture, quelque grands qu'ils foient.
Le même Chimifte a connu la vapeur incoërcible qui s'élève
des liqueurs en fermentation, & ïl fa défignée fous le nom
de gas fyleffre; mais il n’a déterminé ni la naiure de ces
vapeurs, ni la caufe qui produit la fralure des vaifleaux dans
lefquels on diftille le tartre. Boyle eft le premier Chimifte
qui ait véritablement fait attention à l'air qu'on retire en ana-
lyfant les corps: Newton en parle auffi en plufieurs endroits
de fon Optique; mais ni l'un ni l'autre ne l'ont regardé comme
différent de l'air atmofphérique. Il en eft de même de Boër-
haave; ce Savant donne, dans fon Traité de l'air, difiérens
moyens de produire cette fubftance, en unifflant des acides
aux fels alkalis, à la craie, aux métaux, aux huiles; il indique
également la poflbilité d'en extraire par la combuflion, la
diftillation , la fermentation; & quoiqu'il ait bien fu diflinguer
le nouvel air produit par la décompofition des corps, de celui
qui fe trouve renfermé dans leurs pores & qu'on en retire
par le feul fecours de la machine pneumatique, il ne lui a
pas aîtribué de propriétés particulieres, encore qu'il ait ew
connoiflance des expériences de Hales, ainfi qu'il le dit lui-
même. C’eft donc à ce dernier qu'on doit attribuer vérita-
blement la découverte de l'air fixé; il a calculé avec une très-
grande exactitude, dans fes excellens Traités de la Statique
des végétaux & de l'Hémaflatique, la quantité d'air qu'on
retire par la diflillation des matières minérales, végétales &
animales : il a très-judicieufement fait remarquer à l'égard de
ces dernières, que l'air qui entre dans leur compofition n'en
{ort pas au commencement de l'analyfe, mais feulement lorfque
l'opération eft fort avancée & que la décompofition eft au
plus haut point. H a mefuré avec la même exaétitude la quan-
tité d'air qui fe produit dans les diflolutions métalliques &
pendant le temps que plufieurs matières végétales & animales

ro

NUM De s Soit EN cs 3
fubiffent la fermentation. Le même Auteur a obfervé que

ufieurs matières analyfées, ou plufieurs mélanges, donnoient
d'abord de fair & qu'ils en abforboient enfüuite, parce que
prefque toutes les décompofitions donnant lieu à de nouvelles
combinaifons, une partie de l'air qui s’eft dégagé d’abord,
rentre dans la compolition de ces nouveaux êtres. Quelques
mélanges, fuivant l'obfervation de Hales, commencent par
abforber de l'air & en donnent enfuite, mais fouvent moins
qu'ils n'en ont abforbé. Tous ces phénomènes dépendent
d'une même caule; premièrement tous les corps qui con-
tiennent peu d'air dans leur combinaifon, en fourniflent peu
dans leur décompofition; en fecond lieu, fi ces corps fe
réduifent facilement en vapeurs, ils fe mêlent dans cet état
à l'air, lui font-perdre fon reflort & le réduifent à n’occuper
qu'un efpace beaucoup plus petit que celui qu’il occupoit
auparavant, en forte que ce fluide femble détruit en grande
partie : au moins il me femble que c’eft de cette manière
‘qu'on doit entendre ce que dit Hales de la vertu d’abforber
l'air, qu'il attribue à certains corps fufceptibles de fe réduire
facilement en vapeurs, foit pendant qu'on les diftille, comme
les acides minéraux &c les efprits alkalis volaiils, foit dans
le temps qu'on les unit à d'autres corps, comme l'acide
nitreux qu'on unit au fer. Pendant la première action de cet
acide fur le métal, une grande quantité d’aïr eft abforbée,
parce que l'acide nitreux chargé du phlogiftique du fer fe
difipe d'abord en vapeurs rouges qui font perdre à l'air fon
reflort ; mais bientôt après, une portion de l'acide agiifant
fur la terre métallique, produit de l'air en la difloivant. Depuis
Hales, plufieurs habiles Chimiftes & Phyficiens ont écrit fur
Vair fixé: le docteur Black, dans un excellent Mémoire fur
la Magnéfie & fur la Chaux, imprimé en 1756 dans le
deuxième volume des Actes d'Édimbourg, a fait connoïtre
un grand nombre de propriétés de l'air fixé, diflérentes même
de celles qu'avoit remarquées Hales, & relatives, pour la
plupart, à la manière dont ce principe fe combine aux terres
calcaires & aux {els alkalis,. H détermine avec beaucoup

A ji

MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ÂCADÉMIE
d’exadtitude fon jufle rapport avec chacun de ces différens
corps, & explique un grand nombre de phénomènes relatifs
À la caufticité que peuvent acquérir les terres calcaires & les
fels alkalis, phénomènes qui jufqu’alors avoient fort embarraffé
les Chimiftes. M. Macbride dans fes Differtations fur l'air
fixé, fur les mélanges des fubftances alimentaires, fur la vertu
diflolvante de la chaux vive, &c. a publié d'importantes
découvertes fur l'air fixé. Ce Phyficien, à l'exemple de Hales,
a mefuré la quantité d'air qui fe dégage pendant la fermen-
tation de différentes fubftances végétales & animales: il a
obfervé également que cet air fufloque tous les animaux qui
le refpirent, qu'il détruit la putridité, & qu'un des meilleurs
moyens d'empécher cette altération de fe produire, c'eft de
retarder le développement de l'air fixé, qui tend à fe dégager
des corps fermentefcibles. M. Jacquin, célèbre Profefleur de
Chimie à Vienne, dans une Diflertation qui a pour objet
d'établir l'opinion du Doéteur Black fur la chaux vive, &
de difcuter celle de Meyer fur l'acidum pingue, a répété un
grand nombre des expériences de Black, & en a ajouté beau-
coup d'autres nouvelles & fort curieufes, pour prouver que
la chaux vive ne doit fon état qu'à la perte de l'air fixé qui
{e trouvoit contenu dans la pierre calcaire. Cet Auteur ajoute
avec le docteur Black, que la feule reftitution de ce principe
fuffit pour réduire la chaux vive à l'état de pierre calcaire,
Quoique ces affertions ne me paroiflent pas fuffifamment dé-
montrées, ainfi que je me propole de le faire voir par la
fuite, il n’en eft pas moins vrai que cet Ouvrage de M.
Jacquin renferme des faits très-nouveaux & très-importans,
& qu'il eft un des meilleurs de ceux qu’on a publiés fur Pair
fixé. M. Venel, Doéteur en Médecine & Profeifeur de Chimie
à Montpellier, a attribué à Fair le goût des eaux minérales,
acidules & fpiritueufes: cet habile Chimifte eft parvenu à les
imiter parfaitement en introduifant dans de l'eau pure une
petite portion d’un acide & d’un fel alkali, qui en fe com-
binant dans l'eau, la chargent de Pair qui fe produit au moment
de leur union. M. Prieftley eft parvenu aux mêmes fins, en

D\E s S'O'1 EN c ss s
introduifant également dans l'eau de Fair fixé, mais fans
qu'elle retint aucune matière faline; ce qui n'a point lieu

| dans le procédé de M. Venel.

Tels font les principaux travaux qui avoient été donnés
jufqu'ici fur l'air fixé. M. Prieflley vient de publier un Ou-
vrage qui renferme plufieurs faits très-nouveaux. M. Rouelle
a inféré dans l'Avant-coureur, quelques expériences fort fin-
gulières ; & M: Lavoifier vient de faire part à l’Académie
& au Public, de plufieurs phénomènes très-curieux & très-
intéreflans. 1 y a quelque chofe de commun entre mon
travail & ceux de M. Prieflley & Rouelle; mais je n'ai
point examiné les fubfiances fur lefquelles M. Lavoifier a
travaillé. Quelque utiles & quelque bien entendues que foient
les expériences qu'on a faites fur l'air fixé, il m’a femblé qu'il
refloit encore beaucoup de connoïffances à acquérir fur ce
principe, pour favoir en quoi il diffère précifément de fair
atmofphérique, s'il eft contenu dans tous les corps, s’il eft
abfolument le même de quelque fubftance qu'on le retire,
& quelque moyen qu'on emploie pour l'extraire. Ces re-
cherches m'ont paru mériter d'autant plus d'attention, que
Fair fixé eft aufii intéreffant en Chimie par fes fingulières
propriétés, & par le rôle qu’il joue dans les différentes com-
binaifons & opérations , qu'il peut devenir précieux aux
Médecins, par la facilité qu’il a de fe combiner aux fubf-
tances animales putrides, & de détruire en elles ce caractère.
Quoique ce dernier objet ne foit pas exactement du reflort
de l'Académie, elle prend trop d'intérêt à tout ce qui peut
concerner le progrès des Sciences & la confervation des
hommes, pour ne pas voir avec plaifir que les travaux des
Chimiftes puiflent jeter du jour fur l'art de guérir ; elle
paroït même avoir eu décidément cette intention, en faifant
faire analy{e d'un grand nombre de plantes, analyfe qui
n'eut pas alors le fuccès qu'on en attendoit, la Chimie n'ayant
point encore fait les progrès qu'elle a faits depuis que les
Chimifles ont effayé d'examiner les plantes par l'analyfe
menftruelle, & en féparant d’abord leurs principes, pour

ta TIR 14

6 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
les examiner enfuite féparément par une analyfe fecondaire.
Parmi les Auteurs qui ont examiné l'air fixé, plufieurs l'ont
envifagé comme un remède excellent ; mais enyvrés de leur
découverte, ils ont voulu s'en fervir pour expliquer tous les
hénomènes, tant de la fanté, que de fa maladie; & peut-être
eft-il à craindre qu'un pareil enthoufrafme, peu propre à
mériter la confiance, ne fufhfe pour décréditer un fecours
qui pourra devenir précieux quand il fera employé à propos.

Ces réflexions importantes avoient frappé depuis lorig-
temps M. le Duc de la Rochefoucauld, dont le goût pour
les Sciences & le zèle pour leur avancement, font connus
de F Académie. Il mefit l'honneur de me communiquer fes
idées; & après lui avoir fait part des. miennes, je répétai
dans fon iaboratoire & fous fes yeux, les expériences dont
je vais avoir l'honneur de rendre compte.

Mon intention en les faifant, a été de déterminer, fi l'air
fixé eft différent de l'air atmofphérique, & en quoi confifte
cette différence, s'il eft le même, de quelque corps qu'on
le retire, & de quelque moyen qu'on fe {erve pour l'extraire.
Elles n'auront pas toutes le mérite de la nouveauté; mais
ayant été répétées avec foin, & dans des circonftances diflé-
rentes de celles dans lefquelles les Auteurs les ont tentées,
elles pourront contribuer à aflurer leurs découvertes, à
faciliter l'intelligence de plufieurs de leurs opérations, &
à compléter lhiftoire d'un corps qui, de même que le
phlogiftique, produit de grands & de finguliers effets, &
paroit être de nature à occuper long-temps les Chimiftes avant
d'être parfaitement connu.

Il y a trois moyens de décompofer les corps ; les com-
binaïifons ou l’analyfe menfiruelle, la diftillation & la fer-
mentation. J'ai extrait l'air fixé de différentes fubitances en
les foumettant à ces trois genres d’analyfes. Je commence
par les combinaïfons, parce qu'elles paroiflent fournir un
air plus pur & plus dégagé de fubftances étrangères. M."
Hales, Black, Machride, Jacquin, Venel, Prieftley, qui
ont examiné l'air qui {e dégage pendant les effervefcences &c

; 4°
RONDES SY'air sNPe EMA Mir
iffolutions, n’ont point été à même de le confidérer dans
in état de pureté, parce que les vaifleaux dont ils {e fervoient
contenant de l'air atmofphérique, ces deux airs fe trouvoient
mélangés. J'ai donc cru devoir faire quelques changemens à
Pappareil dont fe fervoit M. Macbride, en confervant néan-

moins les deux bouteilles & Île tube de communication. Les

bouteilles dont je me fuis fervi font coupées en deux parties,
& les deux parties s’ajuftent lune fur l'autre par des vis de
cuivre qui ferment bien, & dont on lutte encore les bords
avec de la cire molle. A Faide de ces vis, on peut ouvrir
commodément les vaifleaux, les nettoyer, y placer les corps
qu'on veut mettre en expérience. Chaque bouteille eft ter-
minée par une virole de cuivre, dans laquelle on maflique
un tube de verre courbé, qui fert à établir la communication.
Une des bouteilles fert pour faire les mélanges, je l’appel-
lerai dorénavant bouteille des mélanges ; Yautre fert pour rece-
voir l'air fixé’ & les corps qu'on veut foumettre à fon aétion,
je l'appellerai bouteille de réception. La bouteille des mélanges
eft percée dans fa partie fupérieure, d’un trou fur lequel on
a maftiqué un robinet de cuivre fermant exaflement. Ce
robinet eft difpofé de manière que fa partie fupérieure reçoit
un entonnoir de verre, dont latige eft terminée par un pas
de vis. La bouteille de réception eft percée dans fon fond,
d’un trou auquel on a maftiqué un robinet de cuivre fermant
exadlement, & difpofé de manière à être commodément
viflé fur une machine pneumatique. Mon appareil étant
conftruit de la forte, je puis opérer dans le vide, & obtenir
par conféquent Fair fixé auffi pur qu'il foit poflible de fe le
procurer: voici ce que j'ai obfervé.

Ayant placé la bouteille de réception fur une machine
pneumatique , Ty enfermai un petit baromètre d’épreuve :
j'introduifis dans la bouteille des mélanges deux onces deux
gros d'acide vitriolique, dont le poids étoit à gelui de l'eau,
comme 5 1 à 39; je le coupai avec partie égale d'eau diftillée :
je fermai cette bouteille & fon robinet garni de l'entonnoir;
& après l'avoir placée fur un petit guéridon, à la hauteur

L: r
É

8 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

de fa machine pneumatique, je maftiquai le tube de commu-
nication, & je fis le vide aflez parfaitement pour faire baïffer
le mercure de mon baromètre jufqu’au fixième degré, ce qui
exigea vingt-fix coups de pifton. Le vide fe foutenant toujours
dans le même état, je verfai dans lentonnoir une leffive
alkaline préparée avec deux onces deux gros de fel alkali fixe
de tartre bien pur & bien fec, & neuf onces d’eau diftillée:
j'ouvris alors le robinet de fa bouteille des mélanges, & je
fis tomber peu-à-peu ma leffive alkaline fur l'acide vitriolique;
il fe fit une eflervefcence des plus vives, & il fe dégagea de
l'air qui faifoit remonter le mercure du baromètre d'autant
plus rapidement, que je verfois à la fois une plus grande
quantité de leffive alkaline fur l'acide: je continuai d’en verfer
jufqu'à ce que mes vaifleaux fuflent remplis d'air, ce que je
reconnus lorfque je vis que ma lefive alkaline au lieu de
tomber dans la bouteille, fe foutenoit dansl’entonnoir, quoique
le robinet fût ouvert. Ce phénomène fe préfente toutes les
fois que l'air fixé dont l'intérieur des vaifleaux eft rempli,
fe trouve en équilibre avec l’atmofphère; mais fi l'effervefcence
dure encore, & qu'il fe produife une nouvelle quantité d'air
fixé, il fort par l'entonnoir & traverfe la liqueur alkaline en
formant un jet de bulles plus ou moins confidérable. Si on
ferme les bouteilles lorfqu'elles font pleines d'air, & qu'il s’en
produit encore, l'excès fe fait jour à travers les luts lorfqu'ils
ne font pas fort épais; mais fr la furabondance n'eft que petite
ou que les luts foient capables de réfifter , cet air refte condenfé
dans les vaifleaux. Après avoir fait mon expérience, telle que
je viens de l'indiquer, je laïffai mon appareil fermé pendant
douze heures; au bout de ce temps, j'ouvris lentonnoir &
je laïifflai tomber dans la bouteille des mélanges, le refte de
ma leflive alkaline, qui ne trouva aucune réliftance à fa def-
cente; ce qui prouve que fair fixé qui remplifloit l’intérieur
des bouteilles s'étoit condenfé, ou qu'une portion avoit été
abforbée; Hales avoit obfervé la même chofe dans plufieurs
circonftances. Après que la leffive alkaline fut tombée, je ne
m'aperçus pas qu'il rentràt de l'air, au moins je n'entendis

NES

DE s ! SYQN ENic ENS) 9
as de fflement; ce qui cependant m'eft arrivé toutes es
fois qu'il fe trouvoit un peu de vide dans mes bouteilles.

- L'air fixé que j'avois produit par ce moyen, avoit une
odeur très-vive qui aflectoit défagréablement les yeux &
excitoit violemment la toux. Cette odeur m'a paru parfai-
tement femblable à celle qui s'élève des matières qui fubiffent
la fermentation fpiritueufe ,aufli je la défignerai dorénavant
fous te nom d'odeur gazeufe ; elle fe fait fentir également dans
les deux bouteilles & fubfifte aflez ong-temps, même lorfqu’on
tient l'air fixé dans des vaifleaux négligemment bouchés, mais
Jorfqu'on laïfle les vaifleaux fort ouverts, elle fe diffipe bientôt:
j'ai faturé les alkalis fixes du tartre & de la foude avec les
acides nitreux & marin, & je n'ai aperçu aucune différence
dans l'odeur de Fair qui s'en eft dégagé.

Ayant employé de l'efprit alkali volatil tiré du fel ammo-
niac par l'alkali fixe, pour faturer les acides vitriolique, nitreux
& marin, il {e fit dans tous les cas une très-vive effervefcence,
& l'air fixé qui fe dégagea avoit une odeur beaucoup plus
pénétrante que celui qui fe dégage pendant l’effervefcence
produite lors de l'union des mêmes acides aux fels alkalis
fixes; & en ouvrant la bouteille de réception, je fentis une
odeur très-fétide & femblable à celle de la viande putréfiée:
l'odeur fétide fe fit moins apercevoir en ouvrant la bouteille
des mélanges, parce qu'il s'en élevoit une vapeur beaucoup
plus pénétrante. Je n'ai aperçu aucune différence quel que foit
T'acide que j'aie employé; dans toutes les effervefcences, ma
bouteille de réception s'eft toujours confidérablement obf-
curcie, mais beaucoup plus confidérablement dans la combi-
naifon des fels ammoniacaüx, que dans toutes les autres.

J'ai verfé fucceflivement fur de la craie les acides vitrio-
lique, nitreux & marin; il s’eft fait, dans tous les cas, une
cffervefcence très-vive, l'air fixé qui s'eft dégagé avoit une
odeur gazeufe qui ne m'a paru diférer en rien de l'odeur
qui s'élève lorfqu'on unit les acides aux fels alkalis fixes.

Defirant connoître fi les matières métalliques contenoient
de l'air fixé, ou fi cet air étoit le même que celui qui s'étoit

Say, étrang. 177 3.

10 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

dégagé dans les combinaifons précédentes, je jetai de la limaille
de zinc dans ma bouteille des mélanges; &\ayant fait le vide
dans les vaifleaux, je fis tomber fur cette limaille un peu de
l'acide vitriolique dont le poids eft à celui de l'eau, ainfi que
je Fai déjà dit, comme $ 1 à 39. La diflolution s'étant faite
très-promptement, le mercure du petit baromètre d'épreuve
qui étoit defcendu jufqu’au fixième degré, remonta avec beau-
coup de rapidité; la diflolution de la limaille de zinc étant
achevée, j'ouvris la bouteille, mais je ne fentis qu’une odeur
défagréable & qui n'étoit nullement gazeufe. Je répétai la
même expérience en me fervant de limaille d'acier bien pur
au lieu de limaille de zinc; la diffolution étant achevée &
les bouteilles ouvertes, je ne fentis encore qu'une odeur
défagréable, mais point &u tout d'odeur gazeufe : je n'ai point
efflayé fur d’autres matières métalliques, je n'ai point employé
non plus d’autres acides, parce que les autres matières mé-
talliques ne fe diflolvent pas facilement à froïd dans l'acide
vitriolique, & que les autres acides fourniflent une grande
quantité de vapeurs qui aurojent altéré la pureté de l'air que
je voulois obtenir. Je crois devoir avertir les perfonnes qui
defireroient répéter ces dernières expériences, qu’elles exigent
quelques précautions: il faut verfer une petite quantité d'acide
à chaque fois; car fi on en met trop, il fe dégage une telle
quantité d'air que les vaifleaux fe brifent.

Pour examiner fi l'air fixé qui fe dégage dans le temps
d’une efflervefcence, ne contient rien des fubftances falines
qu'on y a employées, j'expofai dans la bouteille de réception
une diflolution de firop de violettes dans de l’eau; je la chargeaï
d'air fixé dégagé des différentes combinaifons falines & difflo-
lutions métalliques dont j'ai parlé plus haut: je n’ai aperçu
aucune altération dans la couleur du firop, quoiqu'il eût
féjourné pendant plus de douze heures dans l'air fixé dégagé
par ces diflérens moyens.

De l'eau pure placée dans la bouteille de réception &
chargée de l'air fixé qui fe dégage dans l'union des trois acides
aux {els alkalis fixes -ou volatils, & même à la craie, a pris

DES SéIENCES If
üne faveur piquante & acidule. Cette eau expofée à l'air ne
conferve pas fa faveur pendant plus de vingt-quatre heures ;
cette même faveur diminue confidérablèment lorfqu'on fait
Chaufler l'eau, & fe diffipe entièrement après ébullition; mais
de pareille eau mife dans une bouteille fermée d’un bon bou-
chon de liége, a confervé fa faveur pendant quinze jours,
& peut-être l’eût-elle gardée davantage, fi je n’avois fouvent
ouvert la bouteïlle pour l'examiner. L'eau plongée dans Pair
fixé qui {e dégage des diffolutions métalliques, ne prend point
de goût acidule. M. Rouelle a obfervé a même chofe à
l'égard de la faveur des eaux acidules, mais il ajoute qu’il
eft poflible avec du temps de combiner à l'eau un peu de
l'air fixé dégagé des diflolutions métalliques. J'ai cru m'aper-
cevoir que l’eau foumife à l’action de cet air fixé ne faifoit
que s'imprégner de la mauvaife odeur qui eft répandue dans
les vaifleaux, & elle ne m'a paru aucunement aërée : au refte
je ne prétends pas nier l'expérience de M. Rouelle, qui peut
avoir opéré autrement que moi. Comme plufieurs habiles
Phyficiens penfent que le vin, pour devenir acide, abforbe
de l'air fixé, j'effayai d’en charger un excellent vin vieux

_de Bourgogne & je l’y laiflai {éjourner pendant quarante-huit

heures ; au bout de ce temps le vin avoit une odeur très-
piquante & une faveur acerbe, femblable à celle d'un vin
vert de mauvaife qualité : il n’étoit cependant point acide,
à proprement parler; maïs peut-être eft-ce le premier degré
de cette fermentation. M. l'abbé Rozier, dans fa Difiertation
fur les vins de Provence, a bien remarqué que les vins qui
s'aigrifloient, abforboient de l'air. M. Lavoïfier &-Prieftley
ont fait la même obfervation ; Maïs ce dérnier a démontré
Par dés expériences très-bien faites, que lorfque la fermen-
fation acide avançoit davantage, elle fournifloit beaucoup plus
d'air qu'elle n’en avoit d'abord abfoïbé. Au refte, je ne puis
attribuer qu'à l'air fixé les changemens que mon vin avoit
éprouvé, puifque de pareil virr expolé à l'air libre pendant le
même efpace de temps, n'a pas fubi les mêmes altérations.
Je n'ai point eflayé d'expofer du vin à Fair qui fe dégage
B ij :

12 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

des’ diffolutions métalliques; maïs je préfume fort que puifque
cet air n’a pas d’odeur gazeufe, & qu’il ne caufe aucune alté-
ration à l'eau, il ne pourroïit pas en communiquer au vin,
qui ne me paroît pas auffi fufceptible de fe combiner à l'air
fixé. Cette préfomption va acquérir de la force par les expé-
riences fuivantes.

Ayant pris de l'efprit alkali volatil tiré du fel ammoniac
par la chaux, & qui ne faifoit aucune efervefcence avec les
acides, je le plaçai dans la bouteille de réception; je fis le
vide, & ayant dégagé de l'air fixé, foit par l'union des acides
aux alkalis fixes, foit par funion de ces mêmes acides aux
alkalis volatils ou à la craie, l'efprit de fel ammoniac a tou-
jours recouvré la propriété de faire effervefcence avec, tous
les acides, & une partie s’eft criftallifée fur les bords du vafe
qui le contenoit.

De pareil efprit alkali volatil tiré du fel ammoniac par la
chaux, & qui ne faifoit aucune effervefcence avec les acides,
ayant été expofé à l'air dégagé des diffolutions métalliques,
il s'eft trouvé le même qu'avant l'opération, c'eft-à-dire,
très-pénétrant, parfaitement fluide & ne faifant aucune effer-
vefcence avec les acides; & je ne puis croire que ce fût faute
d'air fixé, car l’efprit alkali volatil fe trouvoit mis en expé-
rience , lorfqu'une de mes bouteilles fe trouva remplie d'air
au point de fe brifer.

J'expofai de l'eau de chaux récente à l'air fixé dégagé par
lunion des acides aux fels alkalis fixes, alkalis volatils & à
la craie; l'eau de chaux s’eft troublée, & il s’eft fait un pré-
cipité qui nétoit que de la craie pure. Je m'en füis affuré,
non-feulement parce que ce précipité faifoit effervefcence avec
les acides, mais encore parce que mêlé au fel ammoniac, il
n'en dégage point l'alkali volatil fans le fecours du feu : de
femblable eau de chaux, expolée à l'air fixé, qui fe dégage des
diflolutions métalliques, ne s’eft point précipitée.

Ces faits me paroiffant fuffire pour démontrer que l'air fixé
n'eft pas précifément le même air que l'air atmofphérique,
& qu'il difiere fuivant les corps qui le fourniffent, je fufpendis

J

DAE !s | 'SVOAL EUNUC/ ERA 13

mes expériences dans le deffein de les reprendre incefamment,
& je m'attachai à reconnoître quelle différence pouvoit fe
trouver entre ces airs fixés & Fair commun. La première
tentative que je fis, fut de comparer, ainfi que lavoit fait
le célèbre Hales, le poids de l'air fixé au poids de l'air atmo-
fphérique : pour cela, je plaçai dans la bouteille de réception
un gobelet de verre dans lequel j'avois mis de l'acide vitrio-
lique; je fermai cette bouteille avec le couvercle de la bouteille
des mélanges, difpofée de manière que l'extrémité de l’en-
tonnoir étoit placée au-deflus du gobelet qui contenoit l'acide;
au fommet de cette bouteille je luttai un petit ballon à pefer
l'air, & je fis le vide de manière à faire defcendre le mer-
cure du petit baromètre à deux lignes près du niveau : ayant
enfuite fermé le robinet qui, de la bouteille communiquoit
à la machine pneumatique, je fis tomber par l'entonnoir une
leffive de fel de tartre fur l'acide contenu dans le gobelet,
Lorfque mes vaiffeaux furent pleins d'air, je fermai le ballon,
& après l'avoir détaché de deflus l'appareil, je le pefai; l'ayant
enfuite vidé, je le laiffai fe remplir d'air atmofphérique, je
le pefai de nouveau, & je n'ai point trouvé de différence dans
le poids de ces deux airs.

Voulant comparer la compreffibilité & le reflort de l'air
fixé avec ces mêmes propriétés de fair atmofphérique, &
n'en pouvant raflembler une aflez grande quantité pour en
charger une fontaine de compreffion ou la croffe d’un fufi
à vent, je me fervis du tube de Boyle, dont les Phyficiens
fe fervent fouvent pour comprimer l'air en le chargeant d’une
colonne de mercure: ce tube a deux branches, dont l’une eft
haute d'environ trente pouces & ouverte par en haut, l'autre
eft beaucoup plus courte & fermée. Je fis féparer ce tube à
fa courbure, en deux parties, & je réunis les pièces fur un
robinet de cuivre: je verfai dans la longue branche, du mer-
cure qui réduifit l'air à un efpace plus petit; ayant marqué
cette réduction, je féparai la branche courte & la luttai avec
fon robinet au haut d’un appareil femblable à celui que j'ai
employé pour vider le ballon à pefer l'air & le remplir d'air

14 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

fixé: je fis commodément le vide dans cette branche courte,
& l'ayant enfuite remplie d'air fixé je fermai fon robinet,
& l'ayant détachée de deflus f'appareil, je la réunis avec la
longue branche que je chargeai de mercure comme auparavant.
Ayant ouvert enfuite la communication, le mercure paffa
dans a branche courte, & réduifit Fair frxé à peu-près au
même point qu'il avoit réduit l'air atmofphérique; fun &
Jautre de ces deux airs s’eft remis dans fon premier état
avec la même facilité, lorfque j'ai diminué la quantité de
mercure qui les comprimoit.

N'ayant pu découvrir de caractère falin dans l'air fixé,
puifqu'il n'altère en rien la couleur du firop de violettes, &
qu'il n'altère pas davantage celle des ratiflures de raves,
comme l’a très-bien obfervé M. Macbride, je penfai que fon
odeur pouvoit bien ne dépendre que d'une portion de phlo-
giftique qui fe dégageoït avec l'air; & cette opinion me
parut d'autant plus vraifemblable, que le phlogiftique eft,
comme le favent les Chimiftes, le principe des odeurs; &
d’ailleurs , Podeur de Pair fixé étant à peu - près le même,
quoique cet air foit dégagé de plufieurs corps diférens, elle
paroifloit pouvoir être attribuée à la préfence d'un corps
connu pour fimple & identique, de quelque fubftance qu'on
le retire. J'eflayai donc d’expofer une lame d'argent bien
polie, dans la bouteille de réception remplie de fair fixé
dégagé lors de Funion des acides à la craie, des fels alkalis
fixés ou volatils, mais elle n’éprouva aucune altération. La
même lame expofée aux vapeurs qui s'élèvent des diflolu-
tions métalliques, a été noircie. Du minium expofé à l'air
fixé qui fe dégage dans l'union des acides aux alkalis ou à
la craie, n'a éprouvé aucune altération, ni dans fa couleur,
ni dans fon poids. Le mercure précipité per-fe, que l'on fait
être la chaux métallique la plus réduétible, expolé de la même
manière, n'a pas éprouvé plus de changement.

H me reftoit à favoir fi l'air fixé qui fe dégage dans fa
combinaifon des fels neutres parfaits, des fels ammoniacaux
& des fels à bafe terreufe, & dont l'odeur eft fort gazeule,

DE 51! SNQAT EUNIC as... 16

étoit inflammable comme celui qui fe dégage des diffolu-

tions de zinc & de fer, dans l'acide vitriolique que j'avois
pris pour exemple, ou de ces mêmes métaux dans lacide
marin. Les Auteurs fe trouvent fort partagés. M. Hales pré-
tend que tout air fixé eft inflammable: il dit qu'ayant placé
une chandelle allumée fous une cloche remplie de Fair fixé,
qui s'étoit dégagé par la diftillation des pois, de l'ambre, de
la cire, des écailles d’huître, l'air s’étoit enflammé : que la
flamme s'éteignoit lorfqu’après avoir Ôté fa lumière il replon-
geoit la cloche dans l'eau, & qu’en replaçant ainfi plufieurs
fois la chandelle fous la cloche, l'air s’étoit allumé plufeurs
fois. M. Macbride dit poftivement que l'air qui fe dégage
pendant la fermentation des mélanges alimentaires, & tous
les autres cas éteignent le feu. Il eft vrai que M. Macbride
ne dit pas comment il a fait fon expérience; & on fait
aflez que les vapeurs même Les plus inflammables, foufflent
les lumières lorfqu’on les préfente à elles en trop grande
abondance : cela fe voit lorfqu'on veut enflammer les va-
peurs qui s'élèvent des diflolutions de zinc ou de fer » par
les acides vitriolique & marin, quoique ces vapeurs foient
des plus inflammables lorfqu’on leur préfente convenablement
une bougie bien allumée. Je fus donc curieux d'examiner
la chofe avec attention. Mon premier deffein fut d’abord

de faire battre un briquet dans l'air fixé, & de comparer Îa

vivacité des étincelles qui fe produiroient avec celles qui fe
produifent dans fair commun; mais faifant réflexion que je
n'avois pour juger la vivacité de ces étincelles que la vue qui
pouvoit me tromper, je renonçai à mon projet, & je pris un
autre parti. Je mis dans trois matras à long col, du fel alkali
fixé bien fec, dans trois autres du fel alkali volatil concret,
tiré du fel ammoniac par l'alkali fixé, & dans trois autres, de
la craie. Je verfai fur chacune de ces matières les trois acides
minéraux, & après avoir condenfé la vapeur qui s'en élève,
en mettant le doigt fur l’orifice du matras, comme on le fait
pour enflammer la vapeur des diffolutions de fer ou de zinc,
J'ouvris le vaifleau devant des bougies bien allumées , mais

16 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

les vapeurs ne s'enflammèrent point. Lorfqu'’elles fortoient en
très-grande abondance, elles éteignoïent les lumières; ce qui
n'arrivoit pas lorfqu'’elles fortoient en moindre quantité.

I réfulte donc de ces expériences, que l'air fixé, dégagé
dans l'union des acides aux fels alkalis, à la craie, aux mé-
taux, diflère de Fair atmofphérique principalement par fon
odeur; que l'air fixé n'eft point une fubftance identique,
puifqu'il a une odeur putride lorfqu’il fe dégage dans la com-
binaifon des fels ammoniacaux, & qu'il n’a qu'une odeur fim-

lement gazeufe dans la combinaifon des fels neutres parfaits,
& des fels à bafe-terreufe; qu’enfin l'air dégagé des fubftances
métalliques eft très- différent des autres airs fixés, puifqu’il
n'a point l'odeur pénétrante, qu'il ne rend point l'eau acidule,
qu'il ne précipite point l'eau de chaux, qu'il ne communique
pas à l'alkali volatil cauftique la propriété de faire eflervef-
cence; enfin de ceux que j'ai eflayés, il eft le feul qui m'ait
paru inflammable , les autres ne donnant d’autres indices de
la préfence du phlogiftique que leur odeur, & peut-être le
goût fingulier qu'ils communiquent à Fedu. M. Rouelle, dans
des recherches fur cette même matière qu'il vient de publier
dans l'Avant-coureur, a découvert que l'air qui s'élève lorf-
qu'on précipite le foie de foufre par un acide, étoit inflam-
mable, & que cet air ne fe combine point facilement à l'eau.
A l'égard de air inflammable, dont parle le docteur Hales,
cet air fixé pouvoit fe trouver chargé de quelques vapeurs
étrangères qui s'étoient élevées pendant la diflillation : il y
a long-temps qu'on s’eft aperçu qu'en diflillant le gayac &
plufieurs autres corps qui, comme lui, donnent beaucoup
d'air & de vapeurs huileufes, ces vapeurs fortant par le trou
du ballon dans lequel on le diflille, forment un dard qui
s’enflamme à l'approche d’une bougie. Je crois cependant
pouvoir aflurer que l'air fixé qui fe dégage de beaucoup de
corps pendant la diftillation, eft à-peu-près. de la même
nature que celui qui fe dégage lors des combinaifons ; il en
eft de mème de celui qui fe produit dans le temps de la
fermentation. Mais comme les expériences qui le prouvent
feroient

DE s S'GM E NC: 17

feroient encore fort longues à rapporter, j'en réferve le détail
pour un autre Mémoire , dans lequel je me propofe de faire
connoître plufieurs faits relatifs à la manière dont l'air fixé
fe combine à différens corps.

Après avoir rédigé mes expériences , J'ai pris connoif-
fance d’un Ouvrage de M. Prieftley, qui paroït depuis fort
peu de temps. Ce Chimifte parle de plufieurs faits que j'avois
cru nouveaux, notamment de l’odeur particulière défagréable
qui s'élève des diflolutions métalliques, & de quelques pro-
priétés particulières à cette efpèce d'air, qu'il défigne auf
fous le nom d’air inflammable. Ces mêmes particularités n’ont
point échappé à M. Rouelle, & je rends à ces Meffieurs la
juftice qui leur eft dûe, d’en avoir parlé les premiers. J’aurois
même volontiers fupprimé mon travail, frje ne l’euffe cru propre
à aflurer leurs découvertes, & f1 d’ailleurs il n’eût préfenté
d’autres particularités qui m'ont paru mériter d’être connues.
M. Prieftley donne encore le nom d'air inflammable à celui
qu'on retire des matières végétales & animales ; mais je ne
crois pas qu'on puilfe regarder cet air comme pur, à beaucoup
près. M. Prieftley fait mention d’un air qu'il nomme putride,
mais cet air eft celui qui fe trouve chargé de la De
des animaux ou infecté de la vapeur des fubftances putréfiées,
& non pas-celui qui fe dégage dans le temps de la combi-
naïifon des fels ammoniacaux & auquel j'ai donné ce nom.
A l'égard de Fair nitreux dont parle auili M. Prieflley, ce
neft que de l'air chargé des vapeurs de l'acide nitreux qui
fe dégage lorfqu’on diflout quelque métal par cet acide.

Sav. étrang. 1773, P GC

18 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

PREMIER MÉMOIRE

POUR DAMEMRITV- TER
À L'HISTOIRE ANATOMIQUE DES POISSONS.

Pa M. Vrc@e-D'AZIR.
Le difeétion des Brutes a été long-temps la feule qui

fût permife & pratiquée. Dans des fiècles plus éclairés
on s'eft livré fans partage à l'Anatomie humaine , & grâce
aux travaux d'un nombre prodigieux de Savans, on a vu
cet objet fous prefque toutes fes faces: il ne s’agit plus main-
tenant que d’en connoître les rapports. Pour les apercevoir,
il faut rétrograder & revenir par choix à cette anatomie qu’on
a cultivée long-temps par néceflité. Quelques Anciens s'en
font occupés avec fuccès, mais c’eft principalement aux Ana-
tomifles modernes qu'elle a les plus grandes obligations; ce
font eux qui ont fourni les faits les plus importans, qui en
ont formé une chaîne & qui en ont fait fentir les avantages,

Plufieurs Académiciens célèbres ont développé la ftruéture
des quadrupèdes & des oïfeaux ; la petitefle des infectes, la
ténuité de leurs organes n’ont point arrêté les progrès de leurs
découvertes; à l'aide du microfcope ils ont pénétré dans les
replis les plus cachés de leur économie, & le corps d’un infeéte
n'eft pas plus étonnant pour un Reaumur, que celui de
l'homme ne l'étoit pour Winflow. L’organifation des végétaux
n’a pas même échappé à leurs recherches, & l'efprit d'analyfe
femble avoir dévoilé, jufqu'en fes plus petits détails, les myftères
de la Nature vivante.

Dans un enchainement auffi rapide de connoïflances nou-
velles, les poiffons font les feuls dont on n'ait pas fuivi l'hif-
toire avec le même zèle & le même fuccès. Les Naturaliftes {e
font contentés de la nomenclature & ont feulement étudié les
formes; peu de Phyficiens fe font occupés de leur difieétion,
& nos Auteurs ne nous fourniffent qu'un petit nombre de

DUEN S : SNGAT EUNNC' ENS 19
defcriptions exactes. Stenon & Ruyfch ont difféqué la raie,
Lorenzinus & KϾmpfer la torpille, Peyer le faumon, Muralt
Ja truite, Borrichius l'aiguille, Needham la carpe & l'alofe,
Valifnieri l'anguille ,Vald-Schmidius {a famproie, & M. Gouan
plufieurs épineux. Aurelius Severinus, M.° Duverney, Petit,
Hériflant & Geoffroy ont auffi décrit plufieurs organes appar-
tenans à cette clafle d'animaux. Nous pourrions encore citer
quelques Anatomifles qui s'en font occupés; mais tous ces
morceaux font découfus, & on ne trouve nulle part une fuite
d’obfervations d’après lefquelles on puifle comparer chaque
ordre de poiffons avec les autres corps vivans. Encouragé
par cette difette, j'ai cru devoir profiter du voifinage de ia
mer pour vérifier les faits que j'avois ls; & ce travail m'a
néceflairement conduit à un autre qui confifte à raflembler
ces faits, & à tâcher d'en apprécier les rapports.

Mais quel ordre fuivre dans un femblable projet? doit-on
décrire les parties de chaque individu féparément, ousfeu-
lement celles que l'on peut regarder comme des caractères
anatomiques & qui font propres aux difiérentes clafles. J'ai
crifque cette dernière méthode étoit préférable, & que lorf-
qu'on avoit difféqué un certain nombre d'animaux de fa
même famille, l'ouvrage le plus utile étoit de donner une
idée claire, précife & générale de leurs vifcères & des parties
les plus remarquables qui les compolent, après les avoir divi-
fés en difiérens ordres relatifs à leur ftructure. C’eft auffi
ce que je me fuis propofé de faire; bien perfuadé qu'une
defcription minutieufe de chaque poiffon n’annonceroit qu'une
curiofité vaine, & jamais cet efprit philofophique qui doit
être l'ame de toute hiftoire, & fur-tout de celle de la Nature.

Parmi les divifions reçues, celles d’Ariftote & de Wolfton
que Willughby & Ray fuivent en partie, ne peuvent nous
convenir: ces Naturaliftes rangent mal-à-propos les Cétacées
dans la claffe des poiffons, puilque la forme du cœur, celle
des paupières & des organes de {a refpiration mettent entre
eux des différences effentielles. M. Briflon a foigneufement
évité cette faute, & Linnæus ne veut pas même que l'on y

Ci

20 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

rapporte les cartilagineux : quoiqu’Artedi & M. Gouan foient
auffi de ce fentiment, nous ne pouvons y déférer, fondés
fur ce que les cartilagineux ont tous les caraétères eflentiels
aux poiflons. Leur cœur n'a qu'un ventricule , toutes feurs
femelles ont des œufs; ils n’ont point de poumons, & l'organe
de louïe n'a point chez eux d'ouverture extérieure. D'après
ces aflertions que nous prouverons dans nos Mémoires, nous
diviferons les poiffons en cartilagineux, en poiflons longs ou
anguilliformes & en épineux ; les cartilagineux feront fubdi-
vilés en cartilagineux Îongs & en cartilagineux plats: les
poiflons longs ou anguilliformes font auffi cartilagineux fui-
vant la remarque de Rondelet; maïs {es cartilagineux longs,
connus par les Latins fous le nom de galei, ne font jamais
fi arrondis, & leur ftruéture intérieure met d’ailleurs entr'eux
des différences qui juftifient aflez notre divifion. Enfin les
poïflons épineux feront divifés en épineux arrondis & en
épin@ux plats, nommés plani par les Latins: chaque ordre
nous occupera féparément , & nous tâcherons de faire voir
par les détails, que cette divifion eft aufli exacte qu'elle eft
fimple. bé
PREMIER ORDRE.

Anatomie des Poiffons. cartilagineux.

Pour procéder avec méthode, nous examinerons 1.° le
fquelette, 2. les mufcles, 3.° les vifcères que nous diviferons
à raifon des cavités.

Squelette des Poiffons cariilagineux.

M. Gouan'eft peut-être le feul qui fe foit propofé de donner
une defcription fuivie &-complette du fquelette des poiffons;
mais cette defcription ne convient ni aux anguilliformes, ni
aux poiflons plats, ni aux cartilagineux ; le fquelette de ces
derniers a cela de particulier, qu'il ne fe durcit jamais au
point de ne pouvoir être aifément coupé avec le fcalpel. Les
os plats, fur-tout ceux de la tête, rélultent de laflemblage
de différentes lames revêtues par une membrane très-mince

Durs S'CUIE NC'ENS. 2%
_ & dans l'intervalle defquelles une liqueur glaireufe eft épan-
chée. Les os arrondis n'ont point de cavité proprement dite,
mais ils ont des cellules & font pénétrés par le même muceus ;
fi on les fait deffécher, ils perdent beaucoup de leur poids,
& acquièrent, en fe racorniflant, une dureté très-grande. Si
on les foumet aux expériences de M.* Hériffant & Tenon,
ils ne fourniffent qu'une très -petite quantité de fubftance
foluble; ils font arrofés par un nombre prodigieux de vaif-
feaux: la cellulofité qui les entoure eft plus liche que dans
les quadrupèdes; leurs articulations n’offrent rien qui reffemble
à des glandes fynoviales , & les têtes articulaires ne font point
revêtues par ces filets perpendiculaires que M. de Laflone a
obfervés dans l'homme, mais par une lame offeufe repliée &
continue avec celles qui compofent le refte de los : d’où ül
faut conclure que les os des cartilagineux différent princi-
palement de ceux des quadrupèdes, parce qu'ils font pénétrés
par une mucofité qui leur eft particulière, qui n'eft autre
chofe que ce que M. Hériffant appeloit fon gen ou fa troi-
fième ut & qui fupplée au défaut de moëlle offeufe &
de fynovie proprement dite ; d'un autre côté la cellulofité
extérieure étant moins adhérente, comprime moins l'organe/a)
qui fépare le fuc offeux, & qui dans lespoiffons étant plus
lâche, laifle échapper des fucs plus délayés.

Le fquelette des cartilagineux eft compolé de Ia tête, de
lépine, des côtes ou rayons, du fternum & des os innominés.
On peut ajouter les cercles des ouies & Fos hyoïde.

1. La tête peut être divifée en crâne & en mâchoire. Le
crâne eft oblong & finit en devant par une pointe plus ou
moins moufle, dans laquelle le cartilage devient de plus en plus
mou & fpongieux; le deflus eft plane & n’eft point furmonté
par une crête comme dans les épineux, le deflous eft égale-

(a) Dans les jeunes animaux le fuc | forme encore des lames offeufes fous
offeux fe fépare dans toute l'étendue | Je périofte, c’eft qu’il refte une portion
de l'os; maïs il eft trés-délayé. L’ofi- | de los , dans laquelle le travail de
fication commence par les couches in- | l’offification n’eft point achevé, Il en
ternes, elle pale enfuite aux moyennes, | eft de même, à proportion, dans les
& fi dans un Âge très-avancé il fe | arbres.

33 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'AÂCADÉMIE

ment aplati & forme la voûte du palais; latéralement fe
trouvent les orbites, & quoique dans plufieurs ils paroiffent
occuper la partie fupérieure, ils n’en font pas moins placés
fur les côtés de la maffe cartilagineule ; l'intérieur du cräne,
(voy. fig. 2, pl. 1) eft divifé en deux foffes, dont lune a,
que l'on peut appeler pituitaire, eft antérieure, plus excavée,
& fituée derrière les deux lames criblées ; Fautre 4 eft pofté-
rieure, vraiment cérébrale , plus élevée & plus étroite; es
trous qui s'ouvrent dans ces cavités font au nombre de fept;
lun mène au conduit fpinal 4, & fon principe eft remar-
quable par deux petites excavations cc qui logent le cervelet.
Deux paires de trous ee donnent paflage aux nerfs de la
Jangue, du pharynx, de l'eftomac & de l’ouïe; les trous op-
tiques Ÿ viennent après, ils font obliques, divergens & placés
l'un auprès de Fautre. Toujours en avançant vers la partie
antérieure , on aperçoit deux James minces, lésèrement ex-
cavées & percées par un grand nombre de trous qui s’ouvrent
dans les narines gg; mais il ef effentiel d’obferver que toutes
ces parties font continues & ne forment qu'une feule pièce;
ce qui eft bien différent dans les épineux dont la fibre offeufe
eft roide & caflante, & chez lefquels le crâne eft formé par
l'afiemblage d’un grand nombre de pièces, qui ont chacune
un centre d’offification, & qui {e rencontrent par des futures
multipliées : ces réflexions fourniffent une nouvelle preuve de
la théorie expofée par M. Hunauld dans les Mémoires de l'A ca-
démie, & font concevoir pourquoi les cränes qui confervent
plus long-temps leur molleffe ont auffi moins de futures.

La mâchoire inférieure reflemble à celle d’un enfant.
(Voyez fig. 4, pl. 1); fes branches montantes font courtes &
terminées par un petit condyle a: un cartilage placé dans
le geni a fépare en deux pièces; F'intérieur eft creufé pour
le paflage des vaifleaux & des nerfs, & le grand angle fe
recourbe pour Finfertion d’un mufcle.

La mâchoire fupérieure ef contiguë à la face inférieure
du crâne. Dans quelques efpèces elle eft mobile & s’abaïfle
par le jeu de quatre pièces à refforts qui fuivent le mouve-
ment des mufcles; cette conformation a lieu dans le poifion

Dies | SUGULE Nc Es. 23

que on appelle vulgairement du nom de moine, ange ou
Jquatina, & dans tous les cartilagineux qui ont l'ouverture
des mâchoires placée à la pointe de la tête; elle ne jouit
au contraire que d’un très-petit mouvement dans ceux qui
l'ont placée en-deflous, comme dans les raies & les galei.

Les mâchoires font armées dans les uns de dents trian-
gulaires & taillées en fcie d’un côté, comme dans le Galeus-
canis où Chien de mer; dans les autres elles font figurées en
pyramide très-acérée, comme dans l’efpèce de Canicula que
les Normands appellent du nom de Rouffette, ou bien en
forme de pièces de parquet raboteufes, & irrégulièrement
polygones comme dans le Reton. {Voyez fig. $, pl 1).

_2.° Lépine eft formée par une férie de vertèbres qui vont
en décroiffant, du crâne jufqu’à l'extrémité de la queue ; leur
forme eft bien décrite par plufieurs Auteurs, & c’eft princi-
palement. de cette partie qu’ils fe font occupés. Ariftote dit
que lépine cartilagineufe carattérile cet ordre de poiflons;
lépine n'eft pourtant pas plus cartilagineufe que les autres
os de l'individu. Nous nous contenterons d'ajouter que le
nombre des vertèbres n'eft pas conftant, & je puis afurer,
après l'avoir compté dans plufieurs cartilagineux de la même
efpèce, que je ne l'ai pas trouvé le même dans tous: ce
qui ne s'accorde point avec les obfervations de M. Linnæus,
qui a trouvé le même nombre de vertèbres dans plufieurs
amphibies. On ne doit point au refte regarder ces variations
comme fort furprenantes, puifque M. Daubenton n’a pas
toujours rencontré le même nombre de vertèbres lombaires
dans les chevaux.

3.” Il n’y a point de côtes, proprement dites, dans ces
poiflons; l'enceinte du ventre & de la poitrine eft formée
par des os qui ont une figure particulière, par des mufcles
& des aponévrofes; feulement on trouve dans les cartila-
gineux plats, des rayons offeux parallèles liés enfemble par
un tiflu ligamenteux affez lâche, qui forment les ailes du
poifion, & fourniflent infertion aux mufcles qui tiennent
lieu de nageoires: ces os ployans font accompagnés par des
nerfs & des vaiffeaux fanguins qui jouent à leur furface, &

24 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
ils s’articulent avec ceux qui tiennent lieu de fternum & de

baffin.

4 Le flernum n’eft pas éloigné de la mâchoire inférieure,
{Voyez fig. 3, pl. 1); il eft formé par un os tranfverfal, étroit,
plus long dans les cartilagineux plats, & qui, fur les côtés,
fe divife en deux branches, dont les unes font antérieures 4a,
& les autres poftérieures 24. Les deux branches antérieures
font brifées dès leur naïfflance par une articulation cc; elles
s'étendent & s'aminciffent des deux côtés de la mâchoire
fupérieure, elles forment l'enceinte du thorax, & foutien-
nent les trous des ouïes dans les raies de toute efpèce. Les
branches poflérieures fe recourbent des deux côtés du bas-

_ventre ; & dans l'endroit où elles fe continuent*avec les
antérieures, on obferve une lame qui déborde & fournit
plufieurs concamérations, dont les unes répondent au ventre
& les autres à la poitrine dddd.

5. Les os du baffin font figurés en fer-à-cheval & placés
au-deffous de l'anus, ce qui eft particulier aux cartilagineux;
leur-partie moyenne porte une excavation en devant & deux
en arrière plus petites & féparées par une crête; les deux
extrémités font recourbées en bas, & portent deux petites
franges ou nageoires : ces os foutiennent l'anus & la vulve
des femelles, comme le flernum protège le cœur & partage
la poitrine du bas-ventre: j'ai donc dû conferver avec con-
fiance les noms de ces os, qui ne peuvent convenir à ceux
que M. Gouan nomme ainfi dans les épineux, puifqu'ils n'ont
aucun de ces ufages , & qu'étant fimplement deftinés à fou-
tenir les nageoires ventrales & peétorales, ils porteroient à
plus jufte titre le nom d'offa pinnarum fous lequel les Anciens
les connoïfloient.

6. Les cercles des ouïes & leurs ouvertures font difpofés
& jouent d’une façon particulière aux cartilagineux ; nous
n'avons rien à ajouter à ce que des Anatomifles célèbres en
ont dit; les franges & les mufcles font comme dans les
épineux , & Duverney a décrit fun & l'autre avec la plus
grande exactitude : il fufhra d'obferver que ces organes ont,

comme

IDÉES SCIE NC EE 25!
tommé dans les autres poiffons, le double ufage de fervir à
la déglutition, en laiflant échapper le liquide fuperflu ou en
Varrétant à volonté, & d’expoler le fang au contact du fluide
dans lequel l'animal fe meut.

7. L'os hyoïde eft formé par deux pièces qui vont fe ren-
contrer à angle aigu vers la bafe de la langue, & qui font arti-
culées poftérieurement avec deux autres qui tiennent à la bafe
du crâne auprès du premier cercle des ouïes. (voy. fig. 1, pl. 1).

Mujcles des Poiffons carrilagineux.

Les mufcles des cartilagineux n’ont pas été mieux décrits
que leur fquelette, fi l’on en excepte les mufcles en forme de
faulx, particuliers aux torpilles, qui font placés & fe corref-
pondent fur le dos & fur la poitrine, & dans lefquels Ste-

-phanus Lorenzinus d’après Rhedi, fait confifter leur force
engourdiflante ou électrique. Nous les diviferons en ceux qui
font deftinés au mouvement total du poiflon, & ceux qui ne
meuvent que quelques-unes de fes parties. Parmi ces derniers,
les uns font placés en deflus, les autres en deflous.

Ceux qui font placés en deffous font /voy. fig. 6) 1.” une paire
de mufcles qui vont du fternum à la mâchoire inférieure aa;
2.7 une autre paire qui va à la langue, qui eft placée au-deflous
de la première & en eft féparée par une aponévrofe affez forte;
3.° deux mufcles grêles & longs qui partent des environs du
fternum, & fe terminent par un tendon mince & très-étroit
des deux côtés de la pointe ou bec aigu qui termine le poiffon
en devant 28; 4.” deux bandes mufculeufes de chaque côté,
qui recouvrent le thorax, dont les aponévrofes fe croifent,
& qui font placées entre les branches antérieures du fternum
& les mufcles moyens qui vont à la langue & à la mâchoire:
c'eflà que font les sufculi fulcati inferiores de la torpille;
s- deux mufcles arrondis, faillans & placés fur l'angle, le
condyle & l'articulation des deux mâchoïres qu'ilsrapprochent;
6.” deux mufcles fitués prefque tranfverfalement, & qui vont
de la bafe de la mâchoire à celle de la langue; 7.° deux autres
mufcles profonds qui dans quelques-uns font deftinés à félé-

Jay, étrang, 1773. D

A, LT

LI

56 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

vation de la mâchoire fupérieure & placés au-deflus de l'œfo:
phage entre les cercles des ouïes; 8.° des mufcles abdominaux

_ afléz minces qui peuvent être facilement féparés en deux

plans, entrecoupés par des aponévrofes qui s'insèrent aux
branches poftérieures du flernum & à los innominé, & dans
quelques fujets vont jufqu'aux ouïes ; 9.” un mufcle placé
dans l'angle de chaque cercle brilé qui forme les ouïes, &
qui a pour fonétion de le rendre plus aigu en les ployant
(voyez fig. 8, pl. 1).

Les mufcles qui fe trouvent en deffus /voyez fig. 9, pl. 1),
font 1.° deux mufcles gréles placés des deux côtés du crâne,
& qui aboutiflent par un tendon longuet vers le devant du
poifion, en formant un V confonne a a; 2. deux plans charnus
de chaque côté que l'œil fépare, l'un eft interne, globuleux
& remarquable par une aponévrofe qui le recouvre 0 4, l'autre
eft externe, aplati, moins élevé, & n’eft recouvert que par
R peau cc.

Les mufcles qui font deftinés au mouvement total du poifion
font placés auprès de lépine ou dans le refle de la circonfé-
rence ; les premiers font figurés en chevrons brifés, fig. 7, pl. 1;
les autres font difiérens dans les cartilagineux plats & dans
les ronds: dans les premiers ils font difpofés en rayons, fui-
vant l1 longueur dés os droits qui tiennent lieu de côtes; dans
les cartilagineux ronds au contraire ils font plus ou moins
obliques & brifés en différens endroïts: ces derniers ont des
nageoires, & leurs mufcles font figurés comme ceux des
épineux que M. Gouan a très-bien décrits.

Maintenant ne fommes-nous pas en droit d’obférver que
Jes cartilagineux font, à cet égard, les mieux organifés de
tous les poiflons, puifqu'outre les mufcles des nageoires &
les mufcles latéraux, les différentes parties qui les compofent
font mûes par un grand nombre de puiflances mufculaires
que lon ne trouve point dans les autres? c’eft fur-tout la
partie antérieure qui en eft le mieux pourvue, & les quatre
mufcles longuets, dont deux font placés en deflus & deux
en deflous, ne contribuent pas. peu à la rapidité des mou-

vemens que fait le bec de ces poiffons.

Ait

Ni Ne AH ce Ru TALTS
DUNMMAMDNE S SEAL EN. "MES, 27
SH Wifcères des Poiffons cartilagineux.
… Les vifcères des poiffons cartilagineux font les feules parties
de ces animaux fur lefquelles on trouve quelques échircifle-
mens dans les Auteurs; encore ont-ils mal décrit le cerveau 1) Pain M
le cœur &:{ur-tout l'oreillette, & ïls ont oublié quelques
obfervations intéreffantes fur les parties fexuelles. Pour ranger
avec ordre celles que nous avons faites fur la fplanchnologie
des cartilagineux, nous les divilerons à raifon des cavités qui
renferment les principaux vifcères; & ces cavités font la tête,
la poitrine & le bas-ventre.
1. Le crâne renferme le cerveau recouvert de fes mem-
branes; l'aracnoïde eft très-fenfible à l’origine des nerfs, &
la mafle cérébrale peut être divifée en trois portions, dont
lune eft antérieure, l’autre moyenne, la troifième poftérieure;
la portion antérieure a /fig. 10, pl 1), eft ixrégulièrement
triangulaire , aplatie par en bas, légèrement bombée en deflus
& jointe par un étranglement ? avec la moyenne; elle
femble appartenir toute entière aux nerfs olfaétifs cc qui en
partent & en font comme les appendices; la portion moyenne 4
forme une bofle mamelonnée fupérieurement & plane en
deflous ; elle n’a prefque point de fubflance corticale, & les
nerfs optiques qui naïffent de fa face inférieure font rapprochés
comme dans les oifeaux ; fi on y fait une fetion longitudinale,
on y aperçoit un ventricule, avec une valvule & une efpèce
d'infundibulam ; les lobes poftérieurs font plus fenfibles dans.
les cartilagineux plats, & répondent au cervelet; la portion
antérieure eft logée dans la foffe pituitaire, la moyenne dans
la foffe cérébrale proprement dite, & les lobes poftérieurs
dans les excavations qui font à l'origine du conduit fpinal.
Les nerfs olfa&tifs font les plus gros de tous; une grande
portion du cerveau eft employée à les former, & à cet égard
ils diffèrent beaucoup des nerfs olfactifs des épineux; c'eft ce
que Wiilis n’a pas remarqué : la pulpe des nerfs eft recouverte

(b) 1 faut en excepter le célèbre M. Camper, dont le travail m’étoit inconnu
res PR
quand j'écrivois ce Mémoire.
D j

28 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

par une membrane très- mince, & fe plonge par les trous
de la lame criblée, dans l'intérieur des narines qui font divi2
fées en plufieurs cellules dont Collins a mal-à-propos négligé
Thiftoire /voyez fig. 2, pl 1). C'eft-R que fe fait l'expanfion
de la pulpe nerveufe dont un wucus entretient la mollefle, &
Ton n'obferve nulle part avec plus de fatisfaction & de facilité
la diftribution de la première paire.

L'organe de louïe n’eft pas tout-à-fait auffi facile à déve-
lopper que celui de l'odorat; après des recherches très-longues
& affez laborieufes, voici ce que j'ai conflamment obfervé:
des deux côtés du crâne derrière les orbites, font deux cavités
aflez amples, fymétriques & féparées par des cloifons qui font
toutes doublées par des membranes d’une confiftance affez
molle, & dans lefquelles on trouve, 1.° trois conduits tranf-
parens & cartilagineux qui décrivent des cercles aflez réguliers
& qui font tapiffés intérieurement par une membrane mu-

ueufe, & qui aboutiffent à une efpèce de tête affez femblable
à celle du petit os nommé enclume dans oreille des quadru-
pèdes; 2.” une mafle blanchâtre aflez mollaffe, qui ne manque
jamais, & que Ray & Stenon ont décrite; 3." une gelatine
abondante comme dans le refte du crâne, & diftribuée dans
des cellules diaphanes; 4.° des nerfs qui fe divifent, qui fer-
pentent & qui femblent fe réduire en pulpe dans le voifnage
de la mafle blanchâtre; mais j'avouerai que J'ai inutilement
cherché une ouverture extérieure. Parmi les anguilliformes,
quelques-uns, le congre, par exemple, offrent une confor-
mation à-peu-près femblable ; mais les conduits tranfparens font
logés des deux côtés des foffes cérébrales au-deflus du petit
oflelet qui {e trouve dans le crâne de ces poiffons, & qu'on ne
rencontre point dans les cartilagineux : la petite mafle blan-
châtre de ces derniers femble y fuppléer ; le refte eft affez égal.

Je n'ignore point que M. Geoffroy a décrit l'organe de
Vouïe de la raie, mais il n’a point parlé de la petite tête à
laquelle aboutifient les conduits qu'il appelle du nom de
demi - circulaires, & qui ont aufli quelque reflemblance avec
les vaifleaux aqueux de Cotuni: j'ai de plus retrouvé la même

Die s 'SICMENN cr, 29
conformation dans les galei que M. Geofroy n'a point dif-
féqués, & des deux côtés de la moëlle alongée des anguilli-
formes ; enfin j'ai jeté quelques doutes fur l'exiftence du trou
auditif externe ; mon travail ajoute donc à celui de ce favant
Naturalifle, & le confirme en plufieurs points /c)._

Les autres nerfs font au nombre de deux troncs principaux
de chaque côté, qui fe diftribuent à {a langue, au pharynx
& donnent des filets qui vont jufqu'au cœur dans lépaiffeur
des membranes: on trouve encore plufieurs ramifications qui
fe plongent aufli dans l'orbite & qui vont à l'œil, mais je n'ai
trouvé dans les nerfs de ces poifions rien qui eût l'apparence

anglio-forme; ce qui me fait croire que ces petits organes
6 particuliers aux animaux plus parfaits. La poitrine s'étend
depuis le fternum jufqu’à la mächoire inférieure, & depuis
une branche droite du fternum jufqu'à la gauche; fa figure
imite celle d’un triangle dont la pointe feroit en devant; une
membrane épaiffe que lon peut prendre pour la plèvre ou pour
le péricarde, la tapifie intérieurement & adhère aux mufclés
peétoraux : le diaphragme forme la paroï inférieure ; il eft
membraneux & compolé de plufieurs feuillets qu’un tiflu cellu-
laire plus ou moins lâche fépare lun de l'autre; il s'attache au
fternum & à l'épine, & quelque foin que J'y aie fapporté,
je n'ai jamais pu apercevoir les fibres mufculaires que plufieurs
Naturaliftes ont décrites dans le diaphragme des épineux.

(£) Tel étoit l'énoncé de mon travail
lorfque je l’ai communiqué à l’Aca-
démie ; alors l’excellent Mémoire de
M. Camper n'étoit point forti des
mains de M. le Secrétaire. Depuis
qu’il m'a été permis d’en prendre Îcc-
ture, j'ai vu que cet illuftre Anatomifte
avoit fait en Hollande à-peu- près les
mêmes obfervations que j'ai depuis
faites en Normandie. Je conviens de
bonne foi que fon travail eft plus exact
& mieux fuiviquele mien: j’obferverai
feulement qu’il n’a point décrit le petit
renflement auquel aboutiffent les con-
duits demi-circulaires; que les conduits
membraneux qu'il admet me femblent
plutôt être une membrane qui tapifle

les premiers , que des conduits jouiffans
d’une exiftence particulière; que les
divifions cellulaires de la cavité qui
renferme Forgane de l’ouïe n’y font
pas convenablement exprimées; que fa
bourfe élaftique n’eft autre chofe que
la membrane qui tapifle la cloifon &
qui couvre la gélatine; & qu’enfin cet
Anatomifte, ainfi que M. Geofroy,
n’a point décrit la ftruéture des carti-
Jagineux alongés dont je donne Fhif-
toire aflez au long. Tels font les rap-
ports & les différences de mon travail
& de selui de M. Camper, qui mé-
rite fans doute, à tous égards, les
éloges que des Commiffaires favans &
judicieux lui ont juftement prodigués,

M
ORNE. M

30 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
Lorfque l’on ouvre fa poitrine avec précaution on aperçoit
un organe mufculeux placé fur le milieu d'une veffie rouge
& tranfparente; c'eft le cœur & l'oreillette. N
D MOTTE L Te
Le cœur des cartilagineux /voy. pl 11, fig. 1, 2, 3, b, c, d)
eft irrégulièrement triangulaire; on y diflingue deux faces &
trois bords; des deux faces l'une eft inférieure & plane, l'autre
eft fupérieure & divifée en deux par une ligne légèrement
faillante & longitudinale ; des deux bords l'inférieur eft Le feul
qui foit remarquable, parce qu'il efl irrégulièrement arrondi
& comme feftonné: la forme du cœur varie au refte dans les
différentes efpèces; par exemple, il approche plus de la forme
triangulaire dans ceux qui n'ont point l'ouverture des màâ-
choires placée en deffous.

L’oreilleite {pl 11, figures 1 à 4, a) eft ordinairement
gonflée par un fang très- fluide & très-rouge; au premier
coup d'œil elle reflemble au poumon des grenouilles ou à
une véficule gonflée par une bulle d'air ; fa figure approche
de celle d’un cœur dont la pointe feroit en devant & les deux
prolongemens en arrière; elle eft celluleufe & devroit plutôt
porter le nom de fus que celui d'oreiïllette: dans fon milieu
c, fig. 4,pl IT, fe trouve l'ouverture qui communique avec
la face fupérieure du cœur. Si nous pañlons à l'examen de
l'intérieur de cet organe, nous y trouvons une feule cavité
triangulaire avec des prolongemens, & qui paroiît féparée en
deux par un faifceau principal de fibres charnues, femblable
à ceux que l'on connoît fous le nom de fafticuli dans homme
& dans les quadrupèdes. .

De la pointe du cœur part une artère qui dans fa naif-
fance eft fortifiée par un mufcle blanc & continu avec les
fibres de cet organe, c’eft-là que fe trouve un mufcle en forme
de larme de Job dans les épineux; fartère fe ramifie enfuite
dans les oujes, & donne les branches que M.” Duverney
& Gouan ont décrites avec beaucoup de foin; c’eft-là que
le fang fe diftribue en plus grande quantité, comme il fait
dans le poumon des animaux à deux ventricules; c'eft-à qu’il
reçoit le contact de l'élément que le poiflon habite, & je
croirois volontiers que ce contact eft néceflaire, parce qu'on

4, PE ARU LEON
: Ÿ MEN ”)

DU MM CNE DES :SCME EN: CEE 37

le retrouve par-tout; mais j'ai peine à croire que l'air con-

tenu dans Veau s’en fépare pour s’'infinuer dans les vaifleaux

| fanguins du poiflon: ce qui fortifie mes doutes à cet égard,
c’eft que l'organe frangé qui porte le nom d'ouïe & de branchiæ
chez les Latins, ne me femble point propre à cette décom-
pofition, & j'aimerois autant dire que l'air entre dans le
poumon des quadrupèdes, afin que ce dernier en fépare l’eau
qui peut y ètre contenue. I

Quelques Naturaliftes difent avoir trouvé un poumon dans
les cartilagineux , M. Garden, cité par M. Linnæus, eft dans
cette opinion; pour moi j'ofe aflurer que Îles cartijagineux
des côtes de la baffle Normandie n’ont ni au dehors ni au
dedans du thorax, rien qui reflemble à un poumon ou qui
puille en avoir l’ufage: & s'il étoit permis, j'ajouterois une
conjecture; c’eft que ceux qui penfent difléremment ont été
trompés par l'apparence bulleufe de l'oreillette.

3 L’abdomen des cartilagineux, comme celui des autres
poiflons, renferme trois efpèces de vilcères ; 1.° ceux qui
fervent à la digeftion, 2.° ceux qui font deflinés à la pro-
pagation de tr au 3.” ceux qui fparent un fluide analogue
à l'urine, & qui font placés derrière le péritoine comme dans
les quadrupèdes.

1. Les vifcères qui fervent à la digeflion font le foie &
les inteflins, l'eflomac, la -rate & le pancreas; le foie occupe
la partie fupérieure & latérale de l'abdomen , il a trois lobes
dans les cartilagineux plats {voyez pl 11, figure 2); dans les
ronds il eft formé par deux lanières qui s'étendent à droite
& à gauche, de forte cependant que la gauche eft plus confi-
dérable : ce vifcère eft très-mollaffe dans les poïflons , & les
vaiffeaux qui sy diftribuent charient un fang mêlé d’une huile
abondante, ce qui s'accorde à merveïlle avec le fyflème expofé
par M. Lieutaud; la véficule du fel eft enveloppée dans le
foie, & fon conduit fe rencontre avec l'hépatique avant de
s'ouvrir dans l'inteftin auprès du pylore.

La rate eft fituée à gauche, au-deflous & le long de l'eftomac;
dans quelques-uns on en-trouve deux, & la plus petite adhère
à l'extrémité inférieure du ventricule.

PRE LA NE

MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
Le pancreas eft blanc, triangulaire, aflez femblable à celuË
des oifeaux, & collé fur le bord de l'inteftin; il s'amincit
vers le pylore, & dans quelques-uns il fe renfle tellement
qu'il paroït double au premier coup-d'œil, 8, pl. 11, fig. 1 1.

L'eftomac eft très-large, très-dilatable & prefque toujours
rempli de cruftacées; ceux de ces petits animaux qui occupent
la partie la plus voifme de Fœfophage, font à peine ramollis,
tandis que ceux qui ont defcendu jufqu’au fond de l'eftomac font
réduits en pulpe /d); fon intérieur eft plifié longitudinalement;
il fait dans prefque tous les individus un petit cul-de-fac,
k,l,m,pl ri, fig 511,12, puis il fe rétrécit pour former
le pylore; c’eft-là que l'inteflin commence, ïl s’élargit enfuite
& devient plus étroit à anus, vers lequel il fe porte prefque
diretement, de forte que l'inteftin & l'eftomac font enfemble
une S romaine: il en eft donc des poifflons comme des qua-
drupèdes & des oïifeaux; ceux qui font les plus voraces ont
l'œfophage plus large & le boyau plus court, pl 117, fig. $

11,r,5,t,; dans quelques efpèces, comme dans le moine ou
fquatina, Yeftomac ne reflemble pas mal à celui d’un enfant;
dans quelques autres, comme dans le galeus canis, la coupe
de l’inteftin m'a femblé préfenter une membrane connivente,
flottante & roulée en fpire /e), qui augmente en même temps
la furface du boyau & le nombre des bouches ablorbantes,
pl 11, fig. 7.

2. Les organes de la génération font cachés par ceux de
la digeftion; & comme ils ont été très-bien décrits par Ron-
delet, Ruyfch & Stenon, nous nous contenterons d'ajouter
qu'au-deffus de cette efpèce d’inteftin double qui naît de a
poche ou cloaque, & qui tient lieu des cornes de l'utérus
& au niveau du paquet d'œufs jaunes, affez femblables à ceux

32

(4) Cette obfervation fuffiroit pour
prouver lexiftence d’une humeur
propre à pénétrer & à diffoudre les
alimens; mais elle n’eft pas la feule
de ce genre. Les autres deffes d’ani-
maux fourniflent un grand nombre

de faits qui viennent à fon appui.

(e) Une ftruéture à peu-près fem
blable a été obfervée dans la feche;
on en trouve la defcription dans l’Am-
phitheatrum de Valentini. M. Tenon
a fait aufli la même obfervation,

des

MOVE s LSNCNE EUNNGIIENSS 33

des oïfeaux, on trouve un organe arrondi, planche JL, fis. 6,
blanchâtre, tiflu en forme de rayons, divifé intérieurement en
deux fegmens cc, & qui reflemble beaucoup à un tefticule.
Cette ftructure feroit aflez d'accord avec le {yftème de M. de
Buffon, qui admet dans les femelles des tefticules ou des parties
qui en font les fonctions. J'ajouterai encore que le fac épais,
plat, quadrangulaire & corné, nommé #fla, par Ruyfch, n'eft
pas rompu par le fœtus, comme l’aflure Rondelet, mais qu'il
s'ouvre par une extrémité de dedans en dehors, à peu-près
comme M. de Reaumur l'a obiervé dans les coques des che-
nilles. Un gluten en colle les parois, & par l’autre extrémité on
ne pourroit l'ouvrir fans en rompre la continuité.

3. Les reins font fitués derrière le péritoine ; ils forment
deux bofies que lépine partage ; inférieurement ils s'appro-
chent l’un de l'autre vers l'anus, & s'ouvrent par un conduit
dans cet inteflin, auprès d’un petit appendice creux qui
reffemble à une verge; ils font plus larges, plus faillans &
ne s'élèvent pas auflt haut que dans les épineux. !

C'eft au - deffous de ces vifcères que fe trouve le paquet
d'œufs dans les femelles & dans les mâles, un organe blanc,
creux & dontle conduit s'ouvre dans l'anus avec une caroncule
comme dans le reton & le galeus-canis. Voy. fig. 10,pl 11

La totalité du poumon eft recouverte par une peau très-
rude, chagrinée & à boucles dans quelques-uns ; elle eft
criblée de pores par lefquels fuinte une humeur glaireufe &
abondante, qui és fous l'apparence d’un vermifleau quand
on la comprime : lorfqu'on enlève la peau avec précaution,
on aperçoit un lacis de vaiffeaux blancs, mucilagineux, noueux
dans quelques endroits, & qui vont d’une boucle ou d'un
pore à l'autre; ils font moins abondans vers {a circonférence,
& c'eft à la partie antérieure du poiflon qu'ils ont le plus
de volume. Nous avons déjà fait obferver qu'une pareille
humeur fe trouve dans les cellules des os plats, & même
dans le tiflu des os longs. Srephanus Lorenginus, en décrivant
la ‘Torpille, fait auffi mention d’une pareille humeur & de
pores femblables.

Jay. étrang. 1773. E

* Moine ox
ance.
» Reton,

“ Tirot,

4 Haut-chien,

< Roulette.
# Reffermble
beaucoup au
Lnia-{amiolas

kr M4

34 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
D'après ces obfervations, nous fommes en état de favoir

quel rang doivent tenir les cartilagineux dans la clafle des

animaux, & quels font leurs rapports principaux & leurs
principales différences. Si on les compare aux quadrupèdes,
on voit qu'ils en diffèrent fur-tout par l'abfence du poumon
& par la forme du cœur ; mais en revanche leur eftomac,
l'organe de l’odorat , les lames criblées, quelques phénomènes
de la génération, la fituation & lufage du ffernum, & la forme
de plufieurs mufcles, femblent les en rapprocher. Comme
les reptiles ils ont un cœur & un feul ventricule; mais
l'oreillette eft différente, & ils ne refpirent point. Ils ref-
femblent aux oifeaux par leurs œufs, leurs tefticules , leurs
uterus & Île cloaque de lanus ; maïs ees derniers ont un
cœur biloculaire & un poumon: les cétacées en diffèrent
par la même raifon; mais les cartilagineux habitent le même
élément, & la plupart ont deux trous des ouïes placés en
deflus, où ils femblent tenir lieu des conduits qui méritent
aux premiers le nom de fouffleurs. Leur analogie avec les
autres poiffons eft plus grande; mais les différences n’en font
pas moins marquées. Dans les anguilliformes les os font
également cartilagineux, mais le cœur eft chez eux irrégu-
lièrement fémilunaire , le cerveau eft plus alongé & l’eftomac
ne forme point un cul-de-fac, mais un boyau aveugle &
fort long. Enfin, les épineux en diffèrent par la dureté de
leurs os, par la forme de l'oreillette, par les appendices nom-
breufes du pylore & par les opercules des ouïes. Les carti-
lagineux font donc les mieux organifés de tous les poiflons,
& c'eft par eux qu'il a fallu commencer. Ceux que j'ai difléqués
& qui fervent de bafe aux obfervations que j'ai Fhonneur
de préfenter à l’Académie, font parmi les cartilagineux plats
le poiflon nommé paflinaca , le fquatina *, & les efpèces
de raies que Rondelet nomme raia levis b, yaia cinerea,
raia occulata & afpera , raia clavata, raia afperrima FAN
parmi les cartilagineux longs, le galeus levis, le galeus afleria,
le galeus canis 4, & deux autres poiffons cartilagineux dont
un eft Æ canicula ariflotelis *, & l'autre une efpèce de walta £
de Rondelet..

Fri DE S1 SIGNI EINAC' ES 25

Je n'ai décrit que les parties qui avoient été oubliées,
ou celles qui mont femblé mal vues; & j'ai cru avant de
finir devoir donner ces détails, afin que ceux qui feront à
portée puifient vérifier les faits que j'avance, & à aide de
ces oblervations én faire de nouvelles, qui puiflent nous
conduire enfin à l’hiftoire complette de cette claffe d'animaux.

EXPBÆNGATION.DES FIGU RES
PAPA MN CHENE Ole

Æicur E 1. Os hyoïde. aa, les deux extrémités antérieures de
los hyoïde. Dh, les deux extrémités poftérieures qui
s'articulent avec le crâne.

Fig. 2, Coupe horizontale du crâne. gg, places qu’occupent les
deux lames criblées. 4, la cavité antérieure ou pituitaire.
b, la cavité cérébrale, proprement dite. cc, petites arrière-
cavités qui logent le cervelet. f, place qu'occupe le nerf
optique. ee, place qu’occupentles deux autres nerfs dans
leur fortie. g, conduit fpinal.

Le fternum. #4, branche moyenne. 2b, branches laté=
raes poftérieures. 24, branches latérales antérieures. ce,
articulation des branches antérieures avec la moyenne.
dddd, cavités formées par une lame qui déborde.

Fig, 4 aa, branche montante de la mâchoire inférieure. 4, car-

tihge qui fépare les deux pièces.

Fig. 5. Efpèce de parquet que forment enfemble les dents du

; raya lævis.

Fig. 6. Cette figure repréfente le deflous d’un poiflon cartilagi-
neüux ; elle eft feulement deftinée à donner une idée de
ha pofition & non de Ia figure des mufcles. ee, ff, g,
font l'enceinte de Ia partie antérieure du poiflon. 4,
défigne la place de la bouche. 24, défigne celle des

2 mufcles qui vont du fternum à la mâchoire mférieure,
ou à la langue. bib, place du fternum. Zg, bo, muf-
cles longs & minces qui vont au bec en fe rapprochant.
cc, place des mufcles pectoraux.

Fig. 7. cd, cd, angles que font enfemble les fibres des mufcles
latéraux.

Fig. 8. abc, ligne qui défigne la fituation des mufcles des ouïes
dans leurs angles. F

Fig. 9. Cette figure à peu - près femblable à la fixième repréfente

E ï

“x
se
Us

MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

le deflus du poiflon. ad, ad, mufcles qui font ongs
& étroits, & qui répondentà ceux qui font placésin fé+
rieurement. be, be, défignent la place des deux plans
mufculaires latéraux que l'œil divife.

Fig. 10. Cerveau. ce, première paire. 4, portion antérieure. d,

Fig.

II.

portion poftérieure. b, éranglement par le moyen duquel
lune communique avec l’autre. ee, nerfs optiques. ff,
petits lobes du cervelet.

Cellules qui divifent les narihes intérieurement,

BÉPAMN TG NE MINT:

a, cœur & oreillette du raia levis. b, cœur. à, l'oreillette,
c, mufcle blanc dont l'artère eft fortifiée dans fon origine.
d, bord inférieur & feftonné. ;

Cœur du raia afperrima. 4, mufcle blanc.

Cœur du /quatina.

Oreillette cordiforme deffinée feule & non exceflivement
gonflée. a, b, trou de communication avec le cœur.
c, finus plat & alongé derrière le diaphragme.

Eftomac & boyau du raia clavata. k, cul-de-fac de l’efto-
mac. /, pilore. 7, s,t, boyaux. y, petit appendice creux
en forme de verge. xx, reins.

aa, deux organes qui fe trouvent chez les femelles,
& qui reffemblent beaucoup à un teflicule. c,c, divifion
de ces organes en deux fegmens. x, x, les reins.

Coupe de linteftin du galeus canis,

Celle-ci défigne le nombre des couches qui compofent
les mufcles fatéraux dans les galei.

Partie fexuelle nommée teffa par Ruyfch & par Rondelet,
dont l'extrémité s'ouvre par lécartement des parois
qu’un gluten réunit.

10. Conduit déférent du galeus canis.
11. Foie, eftomac & boyau du /quatina. a, foie à trois lobes.

m, Cul-de-fac de l'eftomac, £, pancréas.

12. Eftlomac du canicula ariflotelis,

Nota M eft facile de s'apercevoir, en parcourant ces planches, combien la partie
du deffin y eft défeétueufe; aufh l’Auteur s’en fert moins pour rendre la Nature que
pour donner une idée plus pofitive de la fituation & des rapports des parties dont elles
défigneni la place ou la figure. :

ee Pere

fi AE 40 à s'USletr ENCESs 37
A à :
DAME R'EÉROUENET R''C'H ENS
3 fur l'intégration des Équations différentielles aux
différences finies, © fur leur ufage dans la théorie
des hafards.

2 fur le principe de la Gravitation univerfelle, à fur
les inégalités féculaires des Planètes qui en dépendent.

Par M. DE LA PLACE, Profeffeur à l'École Royale Militaire.

I.

D: s premières recherches que lon a faites fur la fopma- Lû à l’Acad
tion des progreffions arithmétiques & fur les progreffions le 10 Févr

géométriques, renfermoient le germe du Calcul intégral aux "AT

différences finies à une & deux variables ; voici comment:

une progreflion arithmétique eft une fuite de termes qui

croiffent également, & ül falloit en trouver la fomme d’après

cette condition ; il eft vifible que chaque terme de la fufte

eft la différence finie de la fomme des termes précédens, à

cette mème fomme augmentée de ce terme; on fe propoloit

donc de trouver cette fomme d’après la nature de fa diffé-

rence finie ; ainfr de quelque manière qu'on y {oit parvenu,

on a véritablement intégré une quantité aux différences finies.

Les Géomètres qui font venus enfuite ont pouffé plus loin

ces recherches : ils ont déterminé la fomme des carrés & des

puiffances fupérieures & entières des nombres naturels ; ils

y font parvenus d’abord par des méthodes indirectes : ils

ne s'apercevoient pas que ce qu'ils cherchoïent revenoit à

trouver une quantité dont la différence finie étoit connue ;

mais fetôt qu'ils ont eu fait cette réflexion , ils ont réfolu

directement, non-feulement les cas déjà connus, mais beau-

coup d’autres plus étendus. En général , @ {x}, repréfentant

une fonction quelconque de la variable x, dont la différence

finie eft fuppofée conftante, ils fe font propofé de trouver:

yne quantité dont la différence finie foit égale à cette fonction.

38 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

& c'eft l'objet du Calcul intégral aux différences finies à une
feule variable. |
Pareillement, la recherche du terme général d’une progref-
fion géometrique, revient à trouver le x, fe terme d’une fuite
telle que chaque terme foit à celui qui le précède, en raifon
conftante. Soit y,_,, le {x — 1).°" terme, & y, le x.°":
terme, la loi de la fuite exige que l'on ait y, — p.,_,,
quel que foit x, p étant conftant. Or ileft clair que de quelque
maniere que l’on foit parvenu à trouver y,, on a véritable-
ment intégré l'équation aux différences finies y, — p. y, _

Enfuite, on a généralifé cette recherche en fe propofant de
trouver le terme général des fuites telles que chacun de leurs
termes foit égal à plufieurs des précédens multipliés par des
conftantes quelconques: ces fuites ont été nommées pour
cela récurrentes. On eft parvenu d’abord à trouver leur terme
général par des voies indirectes, quoique fort ingénieufes,
on ne s'apercevoit pas que cela revenoit à intégrer une
équation linéaire aux différences finies ; mais lorfqu'on eut
fait cette réflexion, on eflaya d appliquer à à ces équations Îles
méthodes connues pour les équations linéaires aux différences
infiniment petites, avec les modifications qu'exige la fuppo-
fition des différences finies, & l’on réfolut de cette manière
des cas beaucoup plus étendus que ceux qui l'étoient déjà.
M. Moivre et, je crois, le premier qui ait déterminé le
terme général des fuites récurrentes ; mais M. de la Grange
eft le premier qui fe foit aperçu que cette recherche dépend
de l'intégration d'une équation linéaire aux différences finies,
& qui y ait appliqué la belle méthode des coëffhiciens indé-
terminés de M. d'Alembert (voyez le L° vol. des Mémoires
de Turin). Je me fuis propolé enfuite d’ appr rofondir ce calcul
intéreflant, dans un Mémoire imprimé dans le 71° Tome
de ceux de Turin; & depuis , ayant eu occafion d'y réfléchir
davantage, j'ai fait fur cela de nouvelles recherches dont je
rendrai bientôt compte. Je dois obferver ici que M. le
Marquis de Condorcet a donné d'excellentes chofes fur cette

re

»

DE S UISMACINT ÆUINRC Est 39
matière, dans fon Traité du Calcul intégral, & dans les
Mémoires de l'Académie.

. I n’étoit queftion jufqu'alors que des équations aux difé-
rences ordinaires, & des fuites qui en dépendent; mais la
folution de plufieurs problèmes fur les hafards, m'a conduit
à une nouvelle efpèce de fuites que jai nommées récurro-
récurrentes, & dont je crois avoir donné le premier la théorie,
& indiqué Fufage dans la fcience des probabilités (voyez le
tome V1 des Savans étrangers.) Les équations dont ces fuites
dépendent, font à peu-près dans les différences finies, ce que
les équations aux différences partielles font dans les diffé-
rences infiniment petites; ce que j'ai donné fur ces équations
n'eft qu’un eflai : en les approfondiffant j'ai vu qu'elles étoient
fort importantes dans fa théorie des chances, & qu’elles don-
noient une méthode de les traiter beaucoup plus généralement
qu'on ne l'a fait encore: c'eft ce qui m'engage à les confi-
dérer de nouveau; mais les nouvelles recherches que j'ai
faites fur cet objet, fuppofant celles que j'ai déja données; je
vais reprendre ici toute cette matière.

II.

On peut concevoir ainfi les équations aux différences
finies; j'imagine la fuite
Vs, PP NE UM d'a ete notes 7e, &ce-
formée fuivant une loi telle que l'on ait conftamment
2 n
X=M..y,+ NA, + PA. y. + SA" .7, (A)
: F Sur
les nombres 1, 2, 3..x, placés au bas des y, indiquent le
rang qu'occupe l'y dans la fuite, ou, ce qui revient au même,

l'indice de la férie, les quantités X, M, N., &ec. font des

fonctions quelconques dé la variable x, dont la différence
eft fuppofée conftante & égale à l'unité. La caractériftique
À fert à exprimer la différence finie de la quantité devant
laquelle elle eft placée, comme dans l’analyfe infinitéfimale
la lettre exprime la différence infiniment petite des quan-
tités. Cela polé, l'équation précédente eft une équation aux.

40 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

différences finies, qui peut généralement repréfenter les équa-
tions de ce genre, ou la variable y,, & fes différences font
fous une forme linéaire. |

Quoique j'aie fuppofé la différence conftante de x, égale
à l'unité, cela ne diminue en rien la généralité de l'équation
précédente (A); car fi cette différence au lieu d’être 1, ef

égale à 7, on fera ne — x", & y, étant fond. (x), deviendra
fond. /gx"); je nomme y, cette dernière fonction. Or, on
a par hypothèfe, A.y, —y,,, — y, — fond. (x + 4

— fonct, 10) == Wfon(t. [q (re = 1)] —— font. (4*}
= Jygi — y = À .y,1a différence conftante de x”, étant 1.

Pareillement, G
Ve a ya Vas 2 piste Ve CNE

& ainfr du refte. L'équation À) fera donc transformée
dans la fuivante.

M =My + NA. + &c...+sS,. À. y,
dans laquelle la différence de x eft égale à l'unité.

On peut former aifément d’autres équations différentielles,
dans lefquelles y, & fes différences entreroient d’une manière
quelconque ; maïs celles qui font comprifes dans l'équation
(A), font les feules qu'il foit véritablement intéreffant de
confidérer.

Avant que de chercher à les intégrer, je vais rappeler
ici un principe fort utile dans l'analyfe des différences inf-
niment petites, & qui s'applique également & avec le même
avantage aux différences finies; voici en quoi il confifte.

Toute fonéion de x qui, renfermant n conflantes arbitraires
wréductibles, fatisfait pour y, dans une équation différentielle de
Tordre n, entre x à y,, eff l'expreffion complète de y.

Par conflantes irréduthbles, j'entends qu'elles font telles
que deux ou plufieurs ne peuvent fe réduire à une feule; ül
fuit de-là que fi une fonction renfermant conflantes
æbitraires irrédudtibles , fatisfait pour y, dans une équation

différentielle

PONS A

#h. KDE SL, SYCMS ENNACYIE s. 4t

différentielle de l'ordre » — 1, cette équation eft fürement

} identique ; car fi elle ne létoit pas, la fonction la plus
générale de x qui pût y fatisfaire pour J,» ne renfermeroit
que # — 1 conflantes arbitraires irréductibles,

Pour la commodité du calcul, je fuppoferai que les quan-
tités notées de cette manière, ‘4, *H,H, où M, M, &c.
expriment des quantités différentes, & qui peuvent n'avoir
aucun rapport entre elles; mais celles-ci Æ/,, H., FPE
ou A, M, M, &c. repréfentent les différens termes d’une
fuite formée fuivant une loi quelconque, les nombres 1, 2,
3--...x défignant le rang des Æ7 où des 7 dans la fuite,
Cela pofé, puifque l'on a

A.7, = Jets — },

A.y, Pme 2 Jets REZ Je

3

ee nn és Hoi lie,
je puis donner à l'équation /4) cette forme.

D CREME px]

TH Jess [M — 2 2, + &c]
+ &c.
SAT ru
d'où il réfulte que toute équation linéaire aux différences

Gi A ÿ f 4 gl LA 4 .

finies, peut être généralement re réfentée par celle-ci.
D 8 P P

Il 1]

DA — 9, + Has. = ay. de RUE PRIOR (B),

l'équation y, — VE OT MERE ERP NE TANT premier ordre,
Hp + “H,-y._; + X,, eft du fecond
ordre, & ainfi de fuite.

Comme dans la fuite j'aurai befoin de caractériftiques,
pour défigner la différence finie des quantités, leurs inté-
grales finies , le produit de tous les termes d’une fuite, je
me fervirai pour cela des fuivantes.

La caractériftique A placée devant une quantité, en dé-
Jav, étrang. 177 7e

| devant une qua
AO ST. Genie l'intégrale ne de HA enfin
= w défignera le produit de tous-les termes d’une
; y . 1, repréfentera le produit H,.H,. H....H, è
pu les termes de la fuite 4, H,, H,.., De tr

LATE
RP RUOOLBAL EME. L

LL équation différentielle du premier ordre y, = À, :y, =,
+ X, étant donnée, on propofe de l'intégrer.

+ Je fais dans cette équation y, —1,.v.#H.; elle devient
J { BON AE ut NT. + À;
mais on. {7 .w.H, a +

x, 58
OURATILEE— —— ; & comme cette équation

x
We Te E NA TE LR

= a lieu quel que foit x, on aura A .4, — ; partant

: en intégrant v, = A+X. Li ; Aétant une conftante

X+1

arbitraire. On a donc
NCAA EE 2: LEE 1E
fi À, étoit conftant & égal à p, on auroit
vH,=p,&y,=pl[4+s __ l-
Eve
PROBLEME IL
L'équation différentio -différentielle
2 Ho Bip Hogsee ET Hiies + AB)

étant donnée, on propofe de l'intégrer.

Je As yo), Jan + TT, (O), «à, & T, étant Aux

nouvelles Vars DA , & j'en ue les équations fuivantes..

amd. me

. lon

; rs NE x 1 TU WI)
EN DR N le td LT ATEN SR
L nAETUEE — Lan Cru HT dpi) % 1e
| Ë LE Ia première dérces squro par — "6, la feconde

par. nu “6, la treifième Par — 76, &c. & je les ajoute

avec. l'équation (C); ce qui me Mais

HA AE "Épey.es + [— Gaz, + ‘Cr,
; ft Pers Paule ajahs Va is + &c.

1C a—
EE lo re LE ere
E4. SUIS . H—IP.
fe ù Mo + T. CT. 7 Et ao old CEE...

en ee cette “équation avec l'équation (B), on aura
ris — 'G. T Fal C. ps ao Fe FES VER GUR x,

K:7 A

|: pr de les équations fuivantes. je Ye
Gutr nausées 0
RANCE LÉ F6 sie F4,
MIO À 51uiro pes. us ‘€. a} be
4 - “
29HTE21t Oo) —— 4: 6
} Fée ob Chats tr ed
Æ LG l pre CET LEE nee
NUITS k Et VERT Ÿ | Lynnpr À ace En Hs

Dei on conclura
eu. Gi à el
dé PRET AC)

= 'H, +, H, —a,a,!, Adi?
+ LE I yiye *
Mn titer nt à CCR RENE
(4 CC. > L
KE’ n—2 4 — st
ET H, EU Lynte L 4, as de x—n+3 CARPE pa TH
bis MUR + ce. — &, a, Ma cn 1 VHS CRIE A
ik UC: —} FU OE
à (Eufi de Péquation — °— Ex RUN 9 T5;
on aura donc pour toire Je Problème, les deux équations
_ füivantes, in
Fi

Les équations /D) & E) font d’un degré inférieur à la
propofée, & l'équation {D) eft de la même forme; or il
ir'eft pas néceffaire d'intégrer généralement ces équations,
pour intégrer l'équation ( B) du Problème; il fuffit de
connoître une quantité qui fatisfafle pour &.. Dans l'équa-

tion (E), je nomme Ÿ, cette valeur; on la fubitituera dans

l'équation /D), que je nomme (2) après cette fubflitution,
on cherchera l'intégrale complète de l'équation (D); enfuite

au moyen de l'équation y, = À, 120 + TZ; on

conclura en intégrant par le Probe LT fit
NN PAPAS EE].

A étant une conflante arbitraire.

Cette équation eft l'intégrale complète de l'équation (B),

"
.!

car l'équation ({D'} étant néceflairement de l'ordre » — 1, -

l'expreffion complète de 7°, renferme # — 1, conftantes

. . * sf . | J sé » TES
arbitraires irréduétibles : partant, w. di, [A + E. reg

LL X<s

renferme #, conftantes arbitraires. Ces conftantes font de plus.

13 "
irrédudtibles , car, yd,.X. np be en renferme # — 1

LE

d'irréductibles, & aucune d'elles n'eft réduétible avec la

conftante À. é
L'expreflion précédente de y, peut fervir à faire connoitre

l'intégrale de l'équation (B) du Problème; car puifque lé-

quation {D}: eft linéaire, on peut fuppoler que l'expieion

de 7, a cette forme

SRE

T=vir.lA+HE. 2],

V:° Ages

“en Contient F… raifonher. ainfi, où verra” que l'expreffion
de y, eft de cette forme | ASE
=: veh-+'A.v. DNA. Ÿ. D +”
A "A, ‘A, &c. étant arbitraires.

si l'on füppoR X} == 6, dans l'équation /B), eft aifé

voir par la fuite des opérations que je viens d'indiquer,
que L, fera nul; ainfl dans ce -cas ! |

ent "4 Sr 1 CUE
; dans l'équation /E);

= Ava, + AY

S, fatisfait par la le ur. æ..
a “®,; &c. y fatisferont pareillement; ca? puifque l'équation
DV J'par exemple EN à HR ( B) en y
uppofant #, — 0, on aura:

ma À. Ve ee ÊC Ce

Gé équations. ns (Di) g. B 4 = ok

TAN GET

Ex

rai es der Sn Si de dt rrbémliés

ut
LEA

LT MOINE Me PR

VD OA y. nd: es p. a
He de expreflions différentes en apparence, doivent

réellement coïncider; Je donc. ie Lintégr ‘s CR
_ de l'équation (2! À foit ;

OT ='AR, ay à diet Ars ue

[)

ITA, (2)

»

[RO à ‘;
ondes: Vid, Ÿ.

IneVs Var Gr L h

à FE RREENT cette dernière équation : avec. l'équation (2 2),

OUR nr D eHSir 9 Hp enci Storeod attire
$ | tit Li Aer
ve M, ZX. [= dla 24 D AS LE QUE
Le he | Vds te, , " . Fil
+ ER | us di:
4 à is S . LE == V : d A Ë
V3 Y HOUELPS 1 IE es Los on fioderit at aéer MA: Lt
foie p5 ts FRE M CPS TTIE DIM: +r el vin ÿ 4 Li A,
Donc | KA ro teupS'l £ isliet olumets "ep Lg =
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RFO q Médaille 72
6929/7228 Dr ER à à BE Qi vA kg Ÿg 22 re
L is ip . Se «
RO y. A. Er jobs ]: de
L 4 “ _
1 os £ Ava À At
52 PR, = VAE Je [e]
une 2 cs X—:
&c.

Donc fi je fais réfoudre l'équation (B), en y fuppofant
A = o, je aurai réfoudre l'équation (D'}, en te
fant pareillement X, -2—=" 6/ Soient”alors 2, , 42, fn ; i@ces
les valeurs particulières de, Je daps l'équation { À), en forte
que fon intégrale. PORpiére 5 al
TR A ui Aug A TA; rx A ICE EI "A, FT A,

ONU son DEC TEA 4

9151072 = 00 fs) Eee 9. Ke. MEME
& rés SH de ‘ee fé: De en. a Hero
AA ©, er EEE TE SAN Le

$

x PE PM

A e fais intégrer l'équation (D!) en y fap- 13

‘pofant X., quelconque, je pourrai, dans la même üppolition,

intégrer l'équation /B2), puifque lon a, par ce qui précède,

: TEE . 2 2e

| Je = [A + 4 =]; donc la difficulté d intégrer
l'équation : |
#—#, htm H, Jens TA, HLEERNTS : (B},
lorfqu'on fait intégrer celle-ci + STARS

ML, + A, ET Hip) (b):

fe réduit à intégrer l'équation

LA

: rate T2
a 4, = (AH —8,) Ti + Con — rer CAR EP —+- D (D'}) à

| AE à
{f ai eft du degré n—1, & que lon fait intégrer en
fi uppofant X, — 0: on fera pareillement dépendre l'inté-

| gration de /D') de l'intégration d’une équation du. degré
n—2, & ainfi de fuite; d'où il réfulte que l'équation

DD po pose y, 24 LE x

eft intégrable dans les mêmes cas que celle-ci; ji

LL — AT + PR Re LE He PEN AE
| VI.

Le procédé que je viens d'indiquer pour ramener l'inté-
grale de l'équation (2) à celle de l'équation 4), peut fervir
à démontrer 1a liaifon qu'ont entre elles ces deux intégrales ;
mais il feroit fort pénible de l'employer à intégrer l'équation.
(B). MH feroit donc très-utile d’avoir immédiatement l'expref-
fion générale de », dans l'équation (B), orfqu'on a celle de
Téquation (4). fun Hi

#+r ]
,
H

#+s

Je reprends pour cela l'équation y, — 2, [A+E,

t

forme me AR (B), fi Von nomme
les intégrales ee Le TZ; dans l'équatio
qu on y fuppofe #,— 0, on aura de la même ma
& quel que foit Æ,. : M.
À + ['A+HE— te

TT, étant l'expreffion complète de TT, dans une équation de

LA

l'ordre #— 2, que je nomme (D'), & qui réfulte de

l'équation /D') 1e la même maniere que celle-ci réfulte de
tr (B, on aura femblablement

1 - ses

Te, - l'A tenlt
& ainfi de fuite Et ce qu'on des à l'équation du
premier ordre.

dr A A tu pe CHU ARUR Es

X— 1:

dont l'intéprale eft 7 °77, se [A + E. = — ]

X+r

Si lon fubfitue préfentement dre l'expreffion de y, la

He de Vie en 7,, salle dédés ent ds Es on aura

D eye NP RENE
ps fe pee» (de).

_ X4+N—r xX+n
2

>
II faut préfentement déterminer ,,2,, &c. or, ona
par l'article précédent

LE

Lis AS (= ==)

Her

AT

== 4 AE =)
ss

on

|

DES SCIENCES: 49

* Le
k £ 4 ‘4
on aura de même 4, — 4,.A.(—=})

xt
1
mi
LE x CP :
U, pe u, e A , (—==—
LS

[2
LI
Ce

SE]
x
[l
“o
LL

F
Il
ù
>
=

la formule /X) deviendra
Dr — 2, [4+ 2x. [A =:

). (TA +S. es )]]/0);

Uxn—a

=). ['4+-3[A ph). LA

+ Z[A(

fi lon ne connoifloit que le nombre 7 — 1 d'intégrales
paticulières de Y,, dans l'équation

= HA, 3 +'H,.7 Re He po)
Fintégration.n’auroit pas plus de difficulté; je fuppofe que ce
foit l'intégrale EPA qui {oit inconnue; puifque l’on connoît

Le 2 LEUR 4
7 4,; on connoîtra #., 4.) &c. jufques à 2
x? x? Ty e.] q £

exclufivement. Pour déterminer u, , il faut intégrer léqua-

#

;
NU Durs 3

ML 2 ue + X.,enfuppofant Y, — 0;

ce qui feroit facile par le Problème L.® fi l'on connoifioit SM
Pour le trouver, j'obferve que dans l'équation {D}, le coëf-

* Fs 4, x
ficient de FLOUE CIN RAS DRE 2 AIRES sole
caufe de 9, — #__, Pareillement celui de EE! dns
l'équation {D}, eft FRERES" , & aïnfi de fuite;
&—s FO à

partant

Say. étrang, 1773. | G

,

_fiau de «ht conne l'intégrale de l'équation

CN = ee NU MLES MORE Se À Pie.

on connoifloit un nombre # ou #7 —— 1 de valeurs pour æ

dans l'équation (E) les formules précédentes ferviroient éa-
lement, car, d,, ‘à, &c. étant ces valeurs, on a

NACRE AN PNA ee
NET

La formule /O) n'a point encore tout le degré de fimplicité
que peut avoir l'intégrale complète de : ; Car on a vu
(art. IV) que cette tee a la forme fuivante
= A1, +'A." u, + &c..se +" AT, + L,
il faut donc ramener Fenon (O) à cette forme: pour cela
je divife l'equation /O) Be u,, & j'en conclus en de difié-
aute

rentiant, AT 2e =A( <= SE

REZ

PS Us PP QE ou,

Fab: j Fa 1

‘d’où lon conclura, en divifant par À ‘= se 58. & différentiant

AGREE) ;

A 0
AP Re ) CAE

on aura donc en continuant de difiérentier aïinfi, une
mn de cette forme.

raA ne 2. > es TE — YrŸe + Vars = ydamanet nr.

Se

X—:

Yrr Vs &c. étant des fonétions de u,,'u, &c. & de

NAME! à
Na
Fe” À

DCR TE st SOUTENUE Le) st
leurs différences finies. J'obferve maintenant que pour for-

Le 2

! QUE;
mer les valeurs de 4,, ,, 4,, &c. j'ai confidéré (article
, . 1 2 À
précedent) les quantités 4,, ‘u,, 4,, &c. dans cet ordre

1 3 t—1
CAPE APPEL PECECEESES TR

mais fi au lieu de cela, je es eufle confidéré dans ordre
fuivant

1 2 _
CAPRC PERL PECEEEESERS 7

je ferois parvenu à l'équation fuivante.

LE

n—1 2 | 1 H—
" A—+Y. Ps JO DE Craie + ( Vx/-) SIP

M—] x
Cr). (y,) &c. étant ce que deviennent 4, , VAE
L ; . .
lorfqu’on y change 4, en 4, & 4, en 4. Si j'avois fuppoté
#+, — ©, je ferois parvenu aux deux équations

LE Ye Ve onre Le Jmssores + “He, 0B4

dE UT
TU == (Yade + (TPE Chem (2297 Deere
dans lefquelles la conftante *— "4 eft vifiblement {a même,
puifque J'ai fuppolé pour former l'une & l'autre équation,
que la valeur complète de y, eft

Me A Au merde

£2
On aura donc, en comparant ces deux équations

PNR np RS OO PRIE RHIQe LE MR
— LA DE (V2) PP PE € on va ÉNRPA Ge DRE
équation qui doit être identique; car fi elle ne l’étoit pas,
cette équation étant différentielle de l'ordre » 1, auroit
cependant pour intégrale complète

VUE AE LC un, AU PRE

équation qui renferme #, conflantes arbitraires, ce qui feroit

- abfurde (art. 11).
G à

«

s2 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
On a donc

— PAGE — 22 =
A in EP ACER
a) LR

T7 [nt L2 L13
. »

partant { Loi — 1,,4,- Ainf lexpreffion de 4, refte

. À A . , : :
toujours la même, foit qu'on y change 4, en ‘4,, & 2,

Le 3 4

en 4,; on s'aflurera de la même manière que fi dans 4, on
chance #. en #., & ‘u. en #.; où uen ‘u,, & * 3

£ F4 x? C3 k +? MITA x? u, en Le.
& généralement, #4, en ‘#,, & ‘u, en u,, À & à étant

jm J

Li
moindres que — 1, lexpreffion z, reftera toujours la
même, & qu'ainfi, quelqu'ordre que l’on donne aux quan-

n—1I

tités 2,, 'u,, u,, &c. pour former 4,, cette expreffion
reftera toujours la même, pourvu que T4, foit confidérée
comme lt dernière de ces quantités.

NL
Je fais ant m7, 2) enlurte au: lieu de) confrdérés

D — 1) RER GAZ 1 .
u,, comme la dernière des quantités 4,, ‘u,, &c. je
fuppofe actuellement que *—'u,, foit cette dernière; foit

7—7,.,, ce que devient alors nr 'zLLNrceft-à dire

loriqu'on y change Me ile ur, 80 Vendee
On aura, par un procédé femblable au précédent,

ñn

2 2e — :
TASSE On De ee Et

x+r

N Ya Venir

V,, 7, &c étant ce que deviennent y,, y,, &c. lorfqu'on

Oh —— n—2 A2 _
y change T4, en “Tu, & "Tu, en “4,; on aura
pareillement,
X s
B—) X+1 ne pl),
À Ve Ve Ven Ve Je niet

n —3 x / ° nn —1
TN lOn étant ce que deviennent z ANR

"y, &c. lorfqu'on y change *T ', en T4, & 74,

HDRENS, SUCNT) E NNCIES. LE:

Men 7 "2. Cela pofé, en difpofant dans l'ordre fuivant toutes
es ions de lon peut former ainfi,

|. LR Eu —y,, + DAS PRE ee PRPCITSS an VS PES
Ê (>)
ci A+E.-—— = - —YsVs + Ven Yaansre +" Fg-uiue

+:

srosnsrssrsesserte esse ere res ee este ss ve soceerserrs severe

LME Vx Fe
A+: Tres A— 3 ï D mate ET Jing

& les ajoutant enfemble, après avoir multiplié la première
A—) n —2

par * ‘,, la feconde, par u,, &c. enfin, la dernière,
par 4,; on aura une équation de cette forme

Age "T'AS Devtaie M À He 2e a
+ 1, 4 + SX. ]
ie Et ta 2 Su us Ë à
ce qui donne, en faifant #,,, — o,

ï » A: Le
AY + Aou + DCS AE EE
1 1 — =
EAUX CEA RE UE VAR
mais on a dans ce cas

Y, = Aou, + ‘AU, + &c.
partant
DA. AY, ie TA y es

Or, cette équation doit être identique, car autrement, quoique
de l'ordre 1— 1, fon intégrale renfermeroit les # conftantes
arbitraires que renferme lexpreffion complète de y,: on a
donc pour fintégrale complète de l'équation (2) du pro-
blème IT, quel que foit X

Sr eve ses

+ "Tu, [EwALE >: er ]

De-là rélulte cette règle fort fimple, pour avoir l'intégrale
complète de l'équation

Yx = AT AT ve ji Q Te dE 4 RRT Xe
lorfqu'on fait intégrer celle-ci,

ee eur Jensen HT He

foit y,— Au, +'A.'u, HA ue HITA Te,
l'intégrale de cette dernière, & que l'on fafle

L

(TT nn 2 Er z PA

Di 4). À Det HN A Ére
X—1! 3 A 2
r : 3 5e :, DR
A4, à A ln NM uses ART = ) 4 il g “
| us &c. 4
» 3 ee 3 \
1 4, Æ a. 8 (5) 4, — 4,.À (<=)
(SA . &c. CEE 4

jufqu'à ce que lon parvienne à former 2, foit u, =" 72 0
fi dans l'expreflion de”"'z7,, on change "4, en "4, &
#—u, en “Tu, on formera “7, fi dans la même expref-
fion de *"'z, on change "4, en * 4,, & réciproquement
Fu, en” 'a,, on formera “7, & ainfi de fuite ; l'inté-
grale complète de l'équation 14

dx — HIT +" H, °Yxme .… +" A, + À, (B}

Tu (TA + 2. ee]

NAT

à e reprends maintenant les équations (>) de article
dent; elles donnent

_ Xx+2 Liban 4 —

'AH+Z. A — Vry Ja e CAO ra 5 CAEN EME

X+2

2120 ORNE OR CREME Or EC OST PS

Xx+2 LANCE Cet pe
4 A<+ÈY. D ne ouuene rente
_fiFon multiplie la première par "2, la feconde par ” “5

4 &c. on aura en les ajoutant enfemble, une équation de cette
à forme.

Tr À, Se MA — Yxs
ation qui doit être identique ; partant
sert s
J = ul[AHE =]
À Den
+ a, [4 + EE];
mRtUt Nc: ‘
On trouvera pareïllement
JAN ” h 4 ke,
M = par > sp
3 # 2
—+ ‘2, [4 + X. ue

g # eau Aa are Fons —A'u,+"'A ? His += A ° 12

#

étui de fuite

CU va ce
44 équation A

Vi FA

cr ‘a. ['A ee SX : 1;
+ &c. rh:

Toutes ces équations étant l'intégrale complète de l'équation
(B) font identiquement les mêmes, en les comparant enfemble
on formera les équations ÉRre

PA ‘a, ous
D RAR RÉ ANR HUE DE 0
a X+t +x
5 VA as 1 -
x + ——— + cc... —————— — 0
Tr+: Tr +s Txvs
ete sue set ee ee © 0!
M À CU
RC. 2. fe le D:
Trin—r Trirn—s ë Txen—r “
De

L'intégration de l'équation " B) du Problème IT étant
réduite à l'intégration de cette même équation lorfque X,—0,
il ne s'agit plus pour réfoudre le Problème, que d'intégrer
celle-ci; mais cela paroït très-dificile en général; ainfi je me
bornerai aux cas particuliers, En voici un fort étendu, dans
lequel l'intégration réuflit, & qui embrafle tous les cas déjà
connus; c'elt celui dans lequel on a

y, = C.8,.7,, + =, (Gr -®,-® UD PES POROICIOO COTE NC

2 — [4
= NOT ETS EE RE Mben LE AE à:
fi @, — 1, on aura l'équation des fuites récurrentes.

x

L'équation (E) de Yarticke IV devient dans ce cas

= LEXUS VOTRE
O— UT — NU CT PAC AT CF).

Or (article V1), il fuffit, pour intégrer be (B ) de
connoître un nombre # de valeurs pour a, dans l'équa-

tion ({E"). Soit donc &, — 4,9,, 4 étant conflant, &
l'équation

«

; HRAMIRLAES

Rs
= C. HTC; (h)
d'où l’on aura un nombre # de valeurs pour a, & par con-

Soient p, p, p.... “4 ‘P, les différentes valeurs de a,
dans l'équation /4). On aura article IV),

PE, pq, d, = 5,6. \&e
Or, on a (article V), ,

y du — PrrPirPes sos Que p*
NE D QUE ler Pusintss &c;
L'intégrale complète de l'équation /B') eft donc
#7. = PirP, PP, [A .p* +'A RE UT épi].
On déterminera les conftantes arbitraires, À, "4, *A, &c.
au moyen de #, valeurs de y,, dans autant de {uppofitions
particulières pour x. Soit

TP M; y, = ML &cc: A

& Ton aura.
0 - — A.p + 'A.p Aa eears
ne = AP AUD RAP HT A p
ls LS - = Asp A + A pe RAT D,
E - = A.p+'A.p + A pe , PT IAE pt

pour réfoudre ces équations, on peut faire ufage des méthodes
ordinaires d'élimination; mais en voici une qui me paroît
plus fimple.

Je multiplie Ia première équation par 7 p, & je la
retranche de la feconde; je multiplie pareillement la feconde,

par "7 p, & je la retranche de la troifième, & ainfi de

… {uite, ce qui produit les équations fuivantes : F

Say, étrang. 1773. H

A
sn PAP p)+'APP—
Ce

[TC PNOIDIORONOEDRONOIOECN MOICAOIONCE ECRCECICSORCRON RONOEONCIONCICECEONONOSCECSCROSOSOS ONCE

n—:} n—2}M

A A—1:
——

re PPT sil P ai PP = Re peser
US nr ie p" ( PE 7 D).

Je multiplie encore la première de ces équations par Tps
& je la retranche de la feconde; je multiplie pareïllement fa

#—‘p, & je la retranche de la troïfième, ce

k:
L

feconde, par
qui donne

M ‘M MAIS ! J
NI Nas $ 1] 2 LE — A À A Nr ER 2
RENT sin CSP UP ne ARE EE 0
+'A ppp"
+ &c. .
crée "3 4 al TT p( p—"T P)( = PM 2
3M 2M ‘M e

es 4 Næ] f—æZ Lot Ft — À 2 Ai _ir
ere nn CTP Dre PP." P—=AP(p P)(? —@

+ &c, ;
ATP (Te TP) TPM
&c.

en opérant fur ces dernières équations, comme fur les pré-
cédentes, on aura
3 M 2 M M

l ‘au nt Tin N—3 . U—2 LES 4
CAC part LE ER RE LTPEET P)

M LD D à ns LU

mn

n—3 nr, \

P+" TP

P=Ap.(p—" p)(p—"TP)(p—" p)+ke
& ainfi de fuite. mois
De-R il eft aifé de condure que fi l’on nomme f la fomme

M te

des quantités ‘p, RD eee D

RAA qu
quatre, &c.

À ‘f, la fomme des quantités p, p,p.....— Pa Ll

"A, la fomme de leurs produits deux à deux.

‘i, la fomme de leurs produits trois à trois, &c.

& aïnfi de fuite on aura
tom Pn f. TM + n° Pn, * ROME Pre Du, » Pnr «PA TAM + Bei

A — PrePzi3..... Pa PPT PV): (P —Ÿp) : (p —p) .&c. TUE
Mo. M ie.n 1h "M 8.
A nn om ne mao
exc. ï
on peut déterminer d’une manière fort fimple Ies quantités
Rai. Li g, &c. je reprends pour cela l'équation
Ca — Cd — Rec..." C—0, (h);
_ je la divife par a — p, & l'équation réfultante fera
x eus A LÉ A a Ci 0!
je multiplie cette réfultante par a — p, & j'aurai l'équation
fuivante. ,
PH p+f) TK pf + ja ph + ia" 3 + &e = 0;
_ je la compare avec l'équation (), & j'en conclus

CARTE Pts à LUN pf
LR à Ii — °C — p}
&c.
& par conféquent f — — C — »
RP RO ME PT

&c.

J'ai fuppofé jufqu'ici que toutes les racines de l'équation
(4) font inégales, mais il peut arriver qu'une ou plufieurs de
ces racines foient égales entr’elles ; voici dans ce cas la méthode
qu'il faut fuivre.

H ÿ

d"

donnera. en réduifant Œæ ha ap) pos (rie: j

NX— 1

à 7
Hu [4-4 A It
== ANA 9 .®, (

: A NPA HR
d

fott NE NA EDS Ar == —= D, B & D étant des
conftantes ne . finies, "A fera donc infmiment grand

ï à dp3
de l'ordre — x le AE ÿ &c. feront none

petits. br

JV = Pa PrQ, [p'(B+ Dx) + A p +3 A pt &c:]

fi de plus on a p—"p, on fera dans cette expreflion de y,

#p = p + dp; & Von aura y, —9,.p,.........@;
DB A (DA EE JA, LE Re]

+ 24. pf + &c.

Soit ‘4 + B—'B, D +4. À —'D,&
A. _ — 'E; 'B,'D & 'E étant des conftantes :

arbitraires & finies, on aura ”

pe qe@0, (pl'B+ Date, LE jap &ce]
fi de plus on avoit p — °p, on auroit
ÉD CD ag Lin a Ace
SAS p + &c. , ;

& bee de fuite; on détermineroit les conftantes arbitraires,
au moyen de #, valeurs particulières de y.. \ HO

Jr = Pie PronP,

Si l'équation (4) a deux racines imaginaires, 2 & ‘p,on
«

!

A.p Pen 4; P le A4 (oc ï fins q

|
4
4

D CS CC.

+ Ai AN PS 1.fn.g)] — (aa + bb) =
[(A + A) «cof. gx + (A — AV — 1).fin gx],
parce que

(cof.qg Æ THEN =, of. gw V — L.fin. q X.
SA A4 — 2, & [A,—— SA)W = x — ‘BP,

B & ‘B étant réels, on aura

Ap Apr =— aa au DE (B. Co gx + "B.fin. gx)

on aura A alors

= Pqu.p,[(aa+bb) 2 (Bicof.gx +" B.fin. gx) + Ap* + &c.};
ce feroit le même procédé, s'il y avoit un plus grand nombre
d'i imaginaires.
Si l'on fuppofe, dans les calculs précédens, @, = 1,
on aura le cas des fuites récurrentes. De-là réfulte ce théorème.
. Si l’on nomme ’, le terme général vue fuite récurrente,
telle que l'on ait

RU Re Cr tes

X—2 #

le terme général ue fuite telle que lon ait

PES L A—I AA £
M Cip,.y, 1) C0, 0 (GE AO MReseie) MALE
-& dans laquelle les conflantes arbitraires qui viennent en
intégrant font les mêmes que dans la précédente {era

DA NO 1e DE SRE GES

c'eft ce dont il eft facile de s'aflurer d’ailleurs, car fi on
fubftitue cette valeur de y, dans l'équation

ANR CLipnt HE êcce

TIC AR CVS EN
équation qui a lieu par la fuppofition.
e |

Lorfqu'on a, par l'article précédent, Yintégrale de l'équation
PEN OP RE SR NC PR Pre
Die NOT nie Are

en y fuppofant X, — o, il eft facile de conclure cette

même intégrale, Æ, étant quelconque. Pour cela j'obferve
que puifque #,, étant nul, on a

Ja PirQe e «Que CAP + Apte ee HTTA TT PT,
on aura, par l'article V, É

le — PirPiePie se Pue D”

RE POIL ON 18

ue, = PisPar Pier Pre D"
EC. 1

d’où lon conclura, par l'article VI1,
ne — PirQnQueps A (er) PQ Ps( PP
= PB PP — PP

= PP. D, (p — FES
&c.

U, — PioBse D, (P == r).(P A php ”

== PiePae D, (D — p).(P À st Fe 1
&c,

ainfr de fuite, partant
B—]

er PP pp) p—p)("T pp) &ce 1

R—I,X—n+2,
pareïllement
2: Fable = P,.P,ePe se tas ‘P Ep Fe ve D) er hrs DH
_ &c.

-d'où on conclura en fubflituant ces valeurs dans la formule
(T1) de l'article VII, & faïfant pour abréger

A — qu. .p, «XX,

y ) Pi Pros nie Pr *HITIIC Pa
PT on o-Do-nE ‘P L un # Ar
PirPae DhoDoc P> D ONE —I te + EU
Ta Cb—p) (p—r). &c P ane D; ]
+ &c. ”
1 ARE . EH. Lu
Dir p, on fera 'p —p + dp. Soit K— ne
on aura
ie" NE"
B + D y ETs 0 >> . — = —
Mu onde tant # F D
Je — PP. 0, .P dk EE
== (este a) Xi). RU
LH PirPasssse PDT Lo Ë EST
Ton (0. 8e. lite À. ie ]

B & D étant deux conflantes arbitraires.
Si de plus on a p — p, on fera dans cette dernière
expreflion de y,, p — p + dp, & ainfi de fuite.
… On peut donc intégrer généralement toutes les équations
différentielles comprifes dans la forme fuivante.
À EC - Pres JE C0, Pris — &c. Du 6
4 d'où il réfute que fi fon défigne par 8, une fonction

.

eft généralement intégrable, puifqu'en faifant 8, . y.
cette équation eft de même forme que la précédente:

XI.

Voici maintenant une autre efpèce d'équations différen-
tielles linéaires, dont l’ordre dépend de Ia variable x ; foit,
par exemple, !

D Re et De Mine RE, 9, 4,

RARE AREA EE ES RER ESS
+ Ayo Jany bise ils + &c.
RC ON ns VE rein FER
Il eft facile de ramener ces équations à la forme de léqua-
tion (B) du problème TT; car on a
VE — x —4 QUE" + b,-, D: + fc e Yx—6 —- A.
or A Et bas een ie CE CS
+ 4,7, + be) fe
Si l'on retranche cette dernière équation de la précédente,
on aura ' |
LOS PIE PO ARE | PORN PR EE GO,
équation comprife dans l'équation (B), .
XII.

… Préfentement voici un ufage fort étendu du calcul intégral
aux différences finies, pour déterminer directement l'expref-
fion générale des quantités aflujetties à une certaine loi qui
fert à les former, expreffion que jufqu'ici il me femble que
l'on a toujours cherché à tirer par voie d’induction , méthode
non-feulement indirecte, mais qui de plus doit être fouvent
en défaut, {

Pour 4.

« Pr < CN ACL QE

SANT: à TETE Et
LU UD RAA hs

PE à,

EN E SOLOMRONT AINGTE. 65

Pour me faire mieux entendre, je prends l'exemple fuivant.

Soit * le finus d’un angle 7, & x fon cofinus: on a géné-
ralement, comme l'on fait er

fin.27 — 24.fin(n — 1)7 — fin(n — au,
d'où l'on tire

fin. LL —

in 27 —= x ( 24),

fin.3% —= x( 4 — 1),

fin. 47 — x( 8 — 4u),

fin. SZ = X(1GË — 126 + 1),
&c.

Il faut maintenant déterminer l'expreffion générale de
fin. 27.

On peut y parvenir par voie d'induétion, en continuant
plus loin ces expreflions & cherchant à découvrir la loi des
différens coëfficiens des puiflances de z; mais il arrivera, fr
ce neft pas dans cet exemple, au moins dans une infinité
d'autres, que cette loi fera très-compliquée & très-difficile
à faifr: ül importe conféquemment d’avoir une méthode
générale & füre pour {a trouver dans tous les cas poffibles.

Soit pour cela l'équation différentielle

Is — 1. [2,.2 ah b, 1, (v)
=. ad Bu + Le
ne... l'a. + CODES ec, + “f]
—+ &c.

Je fuppofe que l’on ait , -

M Gu-r)C,
3, = dË + y2 + A,
J, = D RE mi + On + ©, &c,

Voici comme je conclus l'expreffion générale de y F
Sav. érang. 1773.

66 MÉMoIRESs PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

Je fais ;
SRE A ed" + BB, MH OC, TT &e.
Partant
Qu A M RNB H CL, TEE.

DR A, DR Bien EC. Te

& ainfi de fuite; fi on fubftitue ces valeurs de y, _,
Y,_,» &c. dans l'équation (g), on aura

CN | 4, À,_, + '4,.4,_, + ‘a,.A,_; + &c.]
arf, ai + Re 2 8e
+ LA, + 04,2, + 4,.4,-, + &e
a,.C,_, + 'a,.C,_, + ‘a,.C,_, + &c.
HAUTE 8,8, + 8,.B,, + 6,.8,_, + se
+ "ce, À, 2, + CA, + ce. À, 27e

+ &c.

En comparant cette expreflion de y, avec la précédente,
on aura les équations fuivantes

A, = 4,.À,_, + 'a,.4,2, + ‘a,.4,_, + &c
B, — a,.B,_, + ‘a,.B,_, + ‘a, B,_, + &c.
+ A, + '8,.4,, + d,.4,_, + &e

&c. L
au moyen defquelles on déterminera par les méthodes pré-
cédentes À,, B,, &c. & l’on aura ainfi l'expreflion générale
de y,. ,

Je fuppofe que l’on veuille avoir l'expreflion générale de
fin. "7, il eft aifé de voir, par ce qui précède, qu'elle aura
cette forme.
qu 17 X TA M B RC, HD, 7 + &c.]
donc,
fin. (n— 1); —=x [A
fin. (n— 2); —=x [A

TB. nt Ci TÉc.]
MTSEOB int 4 C2 ai -téec |

H—1

As

DE s SCA SN CES 67

Si lon fubflitue ces valeurs de fin. (7 — 1/7, & fin.
{n — 2)7 dans l'équation

fins ML == 240: fin. (n — 1)7 — fin {n — 2)7,
on aura
24, UT H2B, +2 C eu + &c.
fin. 17—X. rer AT

ee AN NAN RTE 70b 1 OT

H—2 Hs

& fi l'on compare cette expreffion avec la précédente, on

aura
AE TE IA
BE 261B VEN ANNE CAN
Ci 200 B8
&c.

Au moyen de ces équations on déterminera À,, PC.
&c. mais on doit faire ici une obfervation à laquelle il eft
néceflaire de faire attention dans toutes les recherches qui
dépendent du calcul intégral aux différences finies ; ce qui
rend fon ufage fort délicat. Cette obfervation confifte en ce
que les équations précédentes (A), ne commencent point à
exifler toutes à la fois, c'eft-à-dire, lorfque 7 a une même
valeur dans ces équations. Pour le faire voir, j'obferve que
l'équation fondamentale fin. 27 — 24 . fin. {n — 1)7 — fn.
{n — 2)7, au moyen de laquelle j'ai conclu fin. 2 7, fin. 3%,
fin. 47, &c. fuppole connus les deux premiers finus, fin. 0.7
& fin. 1.7; elle ne peut donc commencer à avoir lieu que
lorfque # — 2 ; partant auffi, les équations (A) ne peuvent
commencer à exifter que lorfque n — 2. La première de
ces équations commence à exifter lorfque 7 — 2, auquel cas
on a À, — 24 ; ain, le plus petit indice de 4,, c'eft-à-
dire, la moindre valeur que puifle avoir # dans cette expref-
fion , eft l'unité ; la feconde équation ne peut donc com-
mencer à avoir lieu que forfque » — 3 ; auquel cas on a
B, — 2B, — A, partant le plus petit indice de B, eft 2;
la troifième équation ne peut donc commencer à avoir lieu
que lorfque » — 4, auquel cas on a C,—= 2 C, — B,;

Ti

68 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
partant, le plus petit indice de C, eft 3, & ainfi de fuite.
Cela polé :
Si l’on intègre la première équation, on aura À,— 2”. A,
{1 étant arbitraire; or, pofant n— 1, AV—Mbdonc,
PIE SRGRAE= 26}; \partant FE —> 2720000
fubtitue cette valene de À,_, dans la feconde équation, &
qu ‘enfuite on l'intègre, on aura B,—=— 2" /[n + H),
puifque l'équation diéentie en B, commence à exifter
lorfque 7 = 3, la conitante arbitraire /7 doit être déterminée
par la valeur de B, , lorfque 1 2; OT, 4 ne pouvant avoir
négatif “dns lexpreflion de fin. 27, il fuit que
HO! no A donc PB tr
(2 — De Bit 2° (n— 4). Si Yon fubflitue
cette valeur de Ë,_, dans la Mon équation, & qu'enfuite

+ A); or
polntir— 2, CG) 0,1 donc HI & CIRE

Lan Ans 7 & ainfi du refte. Donc,
2

,. x —— NN — TN
on l'intèvere, on aura €, — 2*7? —— —
8 ? 1

n—: Ti H—2 A3 .1—4

hante CARTE = LP AU
Li .
fn, EX Se Le
PQ Le mm res EE EE de
1,23,3
Soit encore 7 — ang: fin. x, on aura en différentiant
dr SPA, 1
dx 7 v{i—x…x)
© . » f La dr
& je veux avoir l'expreffion générale de =, dx étant
fuppofé conftant, Pour cela foit 4 — er , ON aura
du x
L fs (1 x:
CHER 24 +1
dx fi — xx
CHEN ACER G.x +9 x
PE) Non z
(1 — #3]?

KC

+

| NES. SNCNIMEINICG"ErS. 69
Il efl aïfé de voir en confidérant la loi de ee expreffions

de du, d'u, &c. que l'expreffion générale dé a la forme

fuivante,
d'u AE BR NT RC TE D, T6 D &cr

ei LT NTI sat
en diférentiant cette expreffion on a
ee = SR AR (ne) ns) Cr TE fn 7) D a TS Be,

Sat + 7. À, + (n— 2) Br + (n—4).Cn + &c.

À (ii — PP) Les

mais on a
d'*'u An RE Bar e Cnaer e + Ds e #7 + Be.

0

FEI (i TS

n+1,

en comparant ces deux expreflions de es

, On aura les

équations fuivantes.

A

n+1 (n + 1) A,
n+1 (n + 3) 5e ELA n.A,,
Cu, = +5) CG + (n —2)8,,
&c.
00 ces Mon commencent à exifler à [a fois, & .
lorfque # — 1; cela pofé, la première donne

IR IRI

AT UN 0 ACTE
la feconde donne ;

D 1234.56 ..,m(n-1-1)- (a + 2)| A+ 5,

ou

à

#

+ ar nl

ï

==} DELLE (+1). (n+2). [Q ++. ec eue Sale
On "© la conflante Q, par cette condition que

B, foit zéro, lorfque # — 1, on a donc Q — TETE

70 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
2.(n — 1)

1.2

Donc, BP, — \'n2.5tttr#.

La troifième équation donne, en intégrant & ajoutant
les conftantes convenables,

(n— 1). fn—2)./n—
CR pe sn EL ES SN
2.4 1.2.3.4

on trouvera pareïllement

De ” 1.35 n.{n—1).fn—2).(n—53).(n—4).(n—5)
Re C' raAG 8 1e2:3r45 6 :

& ainfr de fuite. Partant

Eu parte 1 n = Lx — 3 *
1.3 (—1).(5—2).(n— 3).(8—4) n—$
DE PE CE
a 2.4 1.23%
AFS 13.5 (ai) (na) (a) (#5) 0) à 97
” —-— RE 2 RE
(sx) Ts 2.4.6 1.2.3.4.5.6
Te fa) :(r—3) = RE n— 8 x" — 9
21476080 1,23 eee 0 k
+ Kc.

J'ai fuppofé, dans les deux exemples précédens, la loi des
expofans connue, parce qu’elle étoit très-facile à apercevoir,
mais s'il arrivoit qu'elle füt compliquée, ce qui doit être
extrêmement rare; on pourra la déterminer par la méthode
précédente,

AIT

Voici encore un ufage remarquable du calcul intégral aux
différences finies, pour déterminer la nature des fonctions
d’après des conditions données, ce qui eft fouvent utile,
principalement dans le calcul dés différences partielles /a).

(a) J'avois trouvé cette méthodefurla | lui en fs partalors: dans le même temps
fin de 1772, à l’occafion de quelques | je l’envoyai à M. de la Grange; &je
Problèmes que me propofa M. Monge, | lai préfentée à l'Académie au mois
habile Profeffeur de Mathématiques | de Février 1773. Depuis ce temps,
aux écoles du Génie à Mézières; je | M. le Marquis de Condorcet a fait

d ME s' SIMNEIN ICE S, 71
_ On propofe de trouver une fonétion de x, telle qu'en y
_ faifant fucceflivement x — o (x) & x — À (x), on ait
4 fonct. [ex] ss F1, fond. [+ 4] —+- X,(c),
® (x), + (x) H& X, étant des fonctions données de x,
Soit pour cela 4, — + /x), & 4, = (x). De la
première de ces équations, je conclus x — F(2,}, 7%
? (ARR (a) ; TT (u,) &T (a) repréfentant des fonc-
tions connues de 4. Partant, U4, — H{4,), équation
différentielle dont la diflérence conftante eft égale à l'unité, &
ue lon peut intégrer dans plufieurs cas.
L'intégrale de cette équation donnera 2. en fonction de z
& l'équation x — r (4,) donnera x en fonction de Z
Subflituant cette valeur de x dans FH, & X,, ces quantités
deviendront des fonétions de 7, que je défigne par L, &
Z.. De plus, on a
fonct. [@ /x)] — fond. (Hs), & fond. LL (x)] = Rra. (a);
l'équation {c) deviendra donc, en fuppofant fon&. (1,) — VA
he = Ly +2,
équation intégrable par le Problème I.
On doit obferver ici, conformément à une remarque dûe
à M. Euler, que les conftantes qui viennent en intégrant les
équations finies diflérentielles dont la variable eft Z, & dont
la différence conftante eff l'unité, peuvent être fuppofées des
fonctions quelconques de fin. 27, & de cof. 2 TZ, % Expri-
mant le rapport de la circonférence au diamètre.
… Préfentement, fi l'on remet dans l'expreflion de y, au lieu
de 7 fa valeur en x, on aura fond. [+ G/1, & fi lon change
(x) en x, on aura la fonction de +, qui fatisfait au Pro-
blème. Les exemples fuivans éclairciront cette méthode.

imprimer dans le volume de J’Aca- ce qu'il ne fe propofe pas, comme je
démie pour l’année 1771, un fort | le fais, de ramener la queftion aux
beau Mémoire fur cet objet; maïs Ja équations différentielles dont la diffé-
route que je fuis diffère de la fienne en | rence foit conflante & égale à l'unité.

72 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

Il s’agit de trouver une fonction de x, telle qu’en y chan-
geant fucceflivement x en x? & en mx, on ait fondt. (x*)
— fond. (mx) + p; m & p étant conflans, Je fais, — mx,

u 7
: UT MERE sex: É CAP
&u,,, — x? Partant, ,,, — (—-). Pour intégrer
, : : : d at
cette) équation, Je ais 4 Mhz. donc, 41 — T°
Ca E
a . ax
4, = ———, &c. Soit 4 — Fa dônc : ee
m1 mn mt
at 5 eg D :
7 == — = ——. Donc, g,, —= q.&,
+: ? OH: LA
RTE

ce qui donne g, — 4.4. Or, pofant z — 2,g, — gq.

Le

Donc, À — re VE ge", MDEnplus FOR

VAS pee q-fe —+ q- Donc, f, == A.ÿ FC ECRS TUrE

RER
Of polintz—=2,f ="; don; A— Be & f. =
[gt — 9]; donc, 4, — = —. Cette expreffion
(f —

DE
de z, eft complète, puifque a eft arbitraire ; maintenant
léquation fond. /x7) — fond. {mx) + p, deviendra
Jeu = + p Donc, y, = C+ p.7— font. (mx).
I faut préfentement avoir la valeur de 7 en x; or, puif-

: d' EN i

aî k

qu'on a %, —= #X, ON aura MX — - , d'où
ri (Lai 4
mn
L.2 ’
; Û RES C8 LEE
lon treWyx — 7. Si DATE ES gl,
+ L.a dm FA 2 max J :

ou q fers en 1 =" PA fe foit

7 2e

l.a

# étant une conftante arbitraire qui peut être une fonction

fin,
| quelconque de fin. 2 #7, & de cof. 2 #7. Soit rpons VE
ne fondion; en y fubftituant au lieu de Z, fa valeur, on
4 aura ,
4 mx
di LI)
=
fin. (2æ. —
a A = a
| À À RE ) É
| : L M ETS
onc
my
4m LLC )
É mIT: 714
An, (2e —) LL ——— 7)
| 7: 4
# — fond, (mx) — T' Co. mi
% PAT pee SERRE
( Er ) Up a
CIE RES
cof. (2 RES

L

Sar, étrang, 1 773 RUE K

Il s’agit encore de trouver fond. (x), telle que

[ond. (4) — font. (2x) + 2:

on pourroit d'abord penfer qu'il eft impoñfible de fatisfaire
à cette équation, à moins que de fuppoler fond. /x) égale à
une conftante; c’eft en eflet ce qu'ont cru d’habiles Géomètres,
(Voyez le fecond Volume des Mémoires de Turin, page 320);
mais on va voir qu'il y a une infinité d’autres moyens d'y
fatisfaire Soit 4. né ul =), donc ai IR E RE

&u,—A.2t—x. De plus on a fond, /2x) — fond. (u,,,),

que je défigne par £,,,, & fond. (x) — fond. (4) =t,;
on aura donc #,,, — (f,)*— 2. Pour intégrer cette équation

je fuppole À = «à + = donc #4 —= à + —; D —

3

— 1!

1 7 ‘
+ — ,& MARTEL Pa) + ——,
a+ 2
- a
expreffion complète de r., puifque a eft arbitraire; or on a
= + #
Ÿ à ra
2? = re donc A ar ANA 24 , ou

tr —=.b" + Etre ; b étant une conftante arbitraire: or
cette conftante peut être fuppofée une fonétion quelconque

de fin. 2#7, & de cof. 277, & puifque = H+

Lx
TE
H étant une conftante quelconque, on aura

Ÿ

75
partant la fonétion de x, demandée, eft
2: 7 2L. En
fin. (2%. —— ) fin. (27. =) k
< fonct, fe ? —+<fonct. 7)
cof. (2m. = ) cof. (2. —e 7

II s'agit enfin de trouver fond. /x — Y V— 1), telle
que l’on ait
fond. (x m0 V— 1) — fond. (x — y V—i — MOV =,
en fuppofant y = f + 4x; on aura

fonct. Vi x + )] — fond. nn 1 T2 er

Soit x/{1 + 4 V— 1) + fV— 1 — LUN &c
HT — hr) ff yes à —= 4; on aura donc
BU mn
X — pete donc
HA V— 1 2fV— x
fe ET lÉ rer rares VARIE PT 1—hY= 1 ?

équation dont l'intégrale eft
PVR AV: TL x) fre

1—/AY—:
partant,
D A) I, ff hs) EEK :

Or, fi l'on nomme & + l'angle dont la tangente eft }, & æ
le rapport de la demi-circonférence au rayon, on aura

EE L(f+ hx)
1.( — DE 2e 1.wm; donc, z nr

Maintenant on 4,
RREMBR) = 'Rnt. (4) — 2 M.v = rs
& en repréfentant fond. (PAR LE Te 7,
donc, f4—= 7 FNRUUS My V — ï; fubflituant au lieu
K ij

LC.

7, Dies) À
, & par conféquent de es ; or,

& de cor. “E ere

Î hx [
eÙ je le ; + x; donc, L peut être fonélion de
, F Fr,

[+ kx)® ; partant,
fond (ep) = Me phare].

XI V. ÿ
Des Équations aux différences finies, lorfqu' on a plujieurs

Equations entre plufieurs variables.

Je fuppofe que l'on ait les deux équations fuivantes entre

les'trois variables y,, ‘y, & x,
ÿr Et 198 Pen — B;.Y, LATE C, À Phi, (1 )
HET HA, NE, —— De CD ln mn has: PIE (2)

La manière la plus fimple de les intégrer eft de les réduire
par élimination à à deux autres équations , l'une entre Je EX,
l'autre entre y, & x}; pour cela, je multiplie la première
par ‘C,, la feconde par C,, & je les retranche l’une de
l'autre; ce qui donne

(CG: _ C.) CP Eure ['C,:4, re C,.'A,] un
= na D GET,
partant, :

—C ] HE No APS HT cu "A A. lys. \

=]

== FE. BL RIT Core BAIE pi .G )
Je multiplie l'équation (1) par æ, lquation (2) par ‘&, &

DNS Vue sr S'ore Nc s 77
‘3 _ je les ajoute avec l'équation (3), ce qui donne,
ï (a + ay, + [a A, AT a A, ie "C, — CN Ve
Ë + [C,_, ER US or CR. Ze UE y —=
— [æ BR sta L'AOPIIES à
1 [+C, + 'a. iC M: Ce, 9 Ba sir Gr ? 3 | Q Er
je fais difparoître ‘y, & ‘y,_,, au moyen des équations
aB,+'a.'B,—o
aC,—+'a.C,+'C,_,.B,:, —C,:.'B,
& j'ai de cette manière une équation différentielle entre y,
& x feules; par un procédé entièrement femblable, ae
trouvera une entre y, & x; & ce feroit la même chofe fi
l'on avoit un plus grand nombre d'équations & de variables.
Il eft aifé de voir que s'il y avoit dans chaque équation
des termes tels que 7°,, X,, &c. 7°, X, étant des fonc-
tions quelconques de x, elles feroient intégrables dans les
mêmes cas où elles le font, ces termes n'y étant pas.
Lorfqu'on a #— 1 équations entre » variables, celle-ci
pouvant avoir une infmité de rapports diflérens entr’elles,
l'intégration de ces équations préfente ainfi un grand nombre
de recherches curieules: mais il eft un cas qui mérite une
attention particulière, en ce qu'il fe rencontre quelquefois
& principalement dans Fanalyfe des hafards; c'eft le cas
dans lequel ces équations rentrent en elles-mêmes.

XUVE

+ Des équations différenrielles rentrantes en elles-mêmes.

_, — 90;

Si lon a les équations fuivantes entre les z variables,
z 3

x DFE Jxv &c.

—
|
S

>

!

Ces équations font ce que j'appelle équations rentrantes
elles-mêmes. |

En général, fi lon difpofe fur le périmètre

+ 5 æ 3
de la figure À, les # variables y,,y,,7,, &c.
aipfi que la figure les repréfente, & qu'alors
une fonélion quelconque d’une de ces variables
& de fes différences finies, foit conftamment
égale à une fonction quelconque de celles 7,.&c

ui fa fuivent, & de leurs différences finies, l'équation qui
en réfulte eft ce que je nomme équation rentrante en elle-
même, Si, par exemple, chacune de ces variables eft égale à
deux fois celle qui la fuit, lorfqu'on y fuppofe x diminuer
d'une unité, plus à trois fois celle qui fuit cette dernière,
lorfqu'on y fuppofe x diminuer de deux unités, on aura

2 3
Ve — 2e Et, RE SV ES

3 4 *
2hYEnt Tam 2) ses

ï
Il

Ya = HONÈUEE Re) Ye
On voit par-là que bien que dans l’ordre des calculs, la

Le
variable y, foit la première; on auroit pu cependant également
commencer par une quelconque de ces variables, & les
équations auroient été abfolument les mêmes, ce qui eft le
caractère particulier de ce genre d'équations. Cela polé,

_ Je fuppofe que Jon ait les équations rentrantes
PCT ARE Las mn A7, 2, Ft &c. ;
— A By, + ‘B.7,_, + &c. ni XÈ

; Dans ‘A, ÿr 2 en &c.

D pi an ee

oEtuétonchoneon ion ob obonocmdo octo Eee

Y. = À HER Le PAU Eu &c.
18. Ja arr Fe Je APAUT VDS Cars &c. + Xe
1 31 faut déterminer DR Ja a ÉATUE RE

qi première équation donne

Ye Arme A: Jan Her
Aus + As + &e
jan. te,

B[y. Die A FE ‘A 2 2 Delon &c]

er D,2, Eu Aya ru ‘A. us BR es &c.]
HA A, end. + &e

Je fubititue au lieu de PA + À. RU + &c.

nn 2
D. —, mL ao —+- &c. leurs valeurs que donne la
à Done SA ce ie me ee une ‘entre

comme fur k pra
‘4 4 E É
&e

ÿ FA by. Jr ESS ‘bg: Je Er LM s
— 1.Lr, CR Aya: ur Aie. + &c.] a

; 7 4 ;
+ ‘a [r,, + 4:7,, + &c]
+ FE

—+ ü.
4
I faut maintenant détérminer 4,, by » &C+ A7; ‘y Ce Te

Pour cela, je fubftitue dans l'équation précédente, au lieu

PE nas 9 9
de y, + 4.7, _, + &c. y,_, + À.7,_, + &c. leurs
valeurs que doune la “ras des équations rentrantes, ce qui
donne

JE JON ENT, JG e
= a [B:y, + Bybes + &c + X, |]
g+x g+i
H ge fBy,e By, + &e + en
—+— &c
y he
d’où je Sd

je ua UE Va he ‘by. es à &c.

LA —+ Al
sé
j g+s ; ; ”
— ab. LR CR as PR Cl
g+s

+ ll + a.'B]. Fe + ÀAy,z + &e]
se

7 »

È < *
Vs 8 borne boss ep ns EE &é

Fa 1 Dr 1
= 4, + Au, 5 H ‘Au, + &c

Au moyen de ces équations, on déterminera facilement

à I LI . ï 4 .,
dr A, &C by, ‘by, &c. pour déterminer 4,, j'obferve
Sav. érang. 1773. STE D

" g+x TES À
— Ajtse [Je LUN At E HE &c.] 4
J dE? ?
DE ab ly, 7 él
+ &c. L'Et
g+x
TE mt Ê
d'où l'on a en comparant ’
be cdi, = bi + À
Big: = ds + Aby + "A
&c. |
dgx —= 4-B
“dygs = 4 B a, B
&c.

”

4}

Fe ju pi STE 4 + À: pm £I
+ X,2 se ‘ay + À-'ay + 'A.ay

+ &c = ‘A .fy + A. ‘a
mais on à
g+x
: en ro Et M -.2 pére
4

ne == fr + y

ha = HE 4 + A fr

&c. ;
Au nr de ces équations on déterminera f,, f. &c»

& partant, u. '
Je apple maintenant g9=—=#1, & lon aura

%. LE B, D Se EX — ee CM D, qui A Fe + &c.]

LE ‘a, D ni "A. ru hs me &c.]
DE à —+ &c. ï
| a.
ù mals on a
+ A D ne ns an 'B Je RECOHE 7
donc,

g PR ns PER [B. 2 ne te à X,

He, [Bye + &c] +'aX,
3 | + &c. + &c.

Ru

24

à

{4
*

RÉVLLS NT
ÿ AUS
? rl #

DE s SCcrENCES 83

_ & en ordonnant les différens termes de cette équation,

Li — 2,.81+ pl — 8 —'a,8]
nn. .[4, — 4,8 — a, B—'a,.B]+&c)—=®

Li
1 — a, X, — 4, À, — &c

on aura une équation entièrement femblable pour JL. ie CAE
XVII
PROBLEME IV.

Je fuppofe maintenant que les équations rentrantes ren-
ferment trois variables, & que Fon ait

Ys et AY. Ar AE RE &e
= By. —+- D'OR + “B.y,_, + &c

3 Es 5 Fa
Cr PÉlCU. Mh Gy cd
+ À

J: + Aiÿie + Ag a + &c.
= B.y, + Bis + By. + &c.
+ C.y, + loppars + &c.

il faut déterminer J TTC de

En fuivant le procédé du. Problème précédent, on arrivera
à une équation de cette forme

2

Yx FAr by, a ‘by JE, —+ &c.
* 4
ve D —+ À YA, kr A = à 1 &c.]

a 1 2 4 Si 4
re = al, 5 ALLO me AS hr &c.]
+ &c.

Li

Je fubftitue so ae Pete équation au lieu de

ÿ. ET A5. —+ &c. Pres Di Ai. —+ &c. eur

valeurs Ua donne la g. lee Er ce qui produit la fuivante,

+ by. je ma ‘by. ou Yu &c. n
Me .[8. d. Re TER ne SEE He

2 l'A er BR + Bu) col

&c. 42. : :

ï __g+2

COINS Je res ji ee &e]

CE [C os EE 1e &c.]

|
g+z F AU LS

‘Cq Si [us > &c.]
EG

a X, + Re du Cr + U

X—1

Se
Ë

d'où lon Don facilement,
Je LU by, + by, FE &c.
él + Aiby + &c.
1e. ENCcE.

; 4+1 q+x
= [a.B + 4]. [y, + 4.7, , + &c]

! ‘ay B ce a B \ ‘a LE p1 FR dE à
g C y + À.0g Di + Jar J

DPENS SNONNES NaG'ENs fr 85

° ap. B + ‘ag. B + à. <i
7 Me FD + AJ + &e]

+ &c.

+2

+ dCi [r, + À: Fri H &e]

+ [l'y C + ae 0] More + A + &c.]|

+ [a C + a C + ACL + AD + &c.|
REC:

— . + Acune +- ‘A PA . + &c,

"a X,.as + Xe, [a + 421 + &c

or, on a,
Da brides + eo — dygs [+ 27, + &e]
+ &c.
g+2
a Er IE? + À. Ja EE &c.]
+ &c.
D Des
mr (il
- d’où l'on aura en comparant
bu, = by + A
Bis = dy + Ab + "A
&c.

ainfi Von déterminera 4,, "b,, &c. enfuite

A DE CR CLR = a. C,

partant, 4, —

a3.B + a,_, C; d'où fon aura 4, & cg
De plus, on aura
dpts = 09.B + à. B + ‘y + Ac

EAP nn ‘ap C ui 2 Ag HO.

86 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

Donc,

Age — ‘a -B+ Ga B T'as -C+ Age ‘C+A E cs

d'où l'on aura ‘a, & ‘y, & ainfi du refte; enfin, on déter-

?
minera #,, comme dans le Problème précédent.
Si lon fuppofe préfentement 9 — #, on aura

s.[r IE 1] Qu TS 'MRE [x GR A.c, Ta ‘c,] S &c
A NN CH AJ 7 ue. |

EUR ‘4, PES œUR AU SES &c.]
—+ &c.

HUE

On formera des équations entièrement femblables entre
H=I n N— 1 HI ,
MECS DIS LEE AS ele CO Se lon aura un nombre # d'équa-
tions rentrantes à deux variables, telles que je les ai confi-
dérées dans le Problème précédent.

La même méthode réufliroit également, fi les équations
rentrantes renfermoient quatre ou un plus grand nombre de
variables.

XV LE
Du Calcul intégral aux différences finies à partielles.

_. Je fuppofe qué ,}, repréfente une fonétion quelconque
des deux variables x & ”, je puis dans cette fonction faire

varier # en regardant x comme conflant; je puis faire

varier x, en regardant n comme conftant: enfin, je puis
faire varier #7 & x à la fois, leurs variations étant dans un
rapport quelconque; or, s’il exifte entre. , y, & ces diflérentes
variations une équation quelconque, elle fera ce que je nomme
équation aux différences finies © partielles.

7, repréfntant toujours une fonétion de deux variables

MONTE 5 Soie Ne 8
ar n 7, &c fignifient que x a diminué d'une de
deux, &c. unités dans cette fonction.

MRC. , ,73 2 10ère fignifient que x a diminué de une,
de deux, &c. unités dans cette fonction.

Je, &c. fignifié que # a diminué d’une unité,
& x de deux unités, & ainfi de fuite.

Une équation aux différences partielles, eft donc une
équation entre ces différentes quantités; telle eft celle-ci,

RO ES ee D'OR PE
Les équations aux différences finies ont été trouvées par
la confidération des fuites {article 11). C'eft pareïllement
la confidération de certaines fuites que j'ai nommées récurro-
récurrentes (voyez, le tome VI des Savans étrangers), qui m'a
conduit aux différences finies & partielles, voici comment;
je fuppofe que l’on ait les fuites,

nas em lama iaté ion et na" Mois) LC
ren) ne 2e nas Pr eierélet eue je tft! OL Ce fi)
D ice pe CR À 19 &c.

° CCE ses es se se

ae eat nero sels sels LV, » CLCe

| Si un terme quelconque 7. de ces fuites eft conftlamment
égal à un nombre quelconque de termes précédens pris dans
plufieurs de ces fuites, & multipliés chacun par une fonction
de x & de »; ces fuites font celles que j'ai nommées récurro-
récurrentes, & équation qui exprime la loi d’après laquelle
elles font formées, eft une équation aux différences finies
& partielles.

J'obferverai ici que les fuites /) peuvent être confidérées
non-feulement dans le fens horizontal, mais encore dans le
fens vertical, & au lieu que dans le premier fens, x eft leur
indice, » le fera dans le fecond.

Je fuppoferai dans la fuite, comme je fai fait ci-deflus

88 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
dans les équations aux différences ordinaires, que les diffé:
rences de x & de # font conftantes & égales à l'unité; f
elles font conflantes fans être égales à unité, if fera toujours
poffible de les rendre telles, par l'introduction de nouvelles
variables ; je fuppoferai de plus (ce qui eft encore permis)
que les plus petites valeurs que puiflent recevoir x & », font
Tunité; & toutes les fois que je m'écarterai de cette fuppo-
fition , l'état de la queftion le fera connoître. Cela polé :
Si lon a une équation aux diflérences partielles telle que
» DAT TEE NT CASE
elle ne commence à avoir lieu que lorfque x & # font
plus grands que l'unité, comme dans les différences ordi-
naires l'équation ,y, == 4:,7,_,, na lieu que lorfque x
eft plus grand que 1; en forte que y, refle arbitraire, &
lon ne détermine au moyen de cette équation que les valeurs
de y,,y,, &c. de même dans l'équation

D RE NO D Pier me RES RRNE
Ver OÙ ,Ÿ,5 font arbitraires, ainfi l'expreflion générale de ,y,
renferme une fonction arbitraire.

En général, le nombre des fondions arbitraires que ren-
ferme l'intégrale d'une équation aux différences partielles fe
déterminera par le degré de la différence de celle des deux
quantités x & # qui varie le moins; ainfr dans l'équation

2x — PDT RArs 2e
le nombre des fonétions arbitraires que renferme l'intégrale
eft 1, parce que » étant ici celle des deux variables, dont
Ja différence eft la plus petite, elle ne varie que d’une unité;
en eflet, il eft clair que fi lon connoïît ,y,, on peut déter-
miner Yes Yes Jr Ce au moyen de l'équation

aJx —= nYx—, LIRE ne ka.

il n'y a donc alors que y, d'arbitrajre,

XIX.

CUORAMETART UT
yat }Aa

hORIS

We HAMDTE s S'OT E Me ES 89
D# XUTXC
PR 'ONBYEN EME LV.

’équation aux différences finies & partielles
n)x — side Q CNRS EE RER Re us le EU Pa — Eco P,;
étant donnée, on propofe de l'intégrer.
Puifque dans chaque terme de cette équation, la variable
n décroit fuivant la même loi que la variable x, je puis
fuppoler x — y + À, K étant une conftante quelconque;
Jà ner y 11, &c deviennent alors fonctions de x & de K;
jerepréfente dans ce cas, ,y,, par 4,; ,H,, pd e NE &c. par He,
…. "L,, &c.enfin, ,P, par À!,; l'équation propofée devient donc
ni a, —L,.u,_ + Lu, Lu, +&c.+X,
n … équation aux difiérences ordinaires, & dont l'intégrale a cette
forme par {es articles précédens, en y reftituant au lieu de #,
fa valeur x — y», |
a = Cr, + Cr + Cr, + &ces + R;
€, ‘OC, ‘€, &c font des conftantes arbitraires, lefquelles
peuvent être fonctions de #, ou de x — 7; on aura donc
DE Rx .P(x Cr n) nus as .p(x Tip n)
+ jte EUX — n) + &c + ,R,;
on déterminera les fonétions arbitraires @ {x — 7},

an ln tu + : on cfous

(x — 7 )éNécau moyen des valeurs de ,y,, dans
autant de fuppoñitions particulières pour x qu'il y a de ces

fonctions arbitraires.

» L'équation propofée aux différences partielles eft donc
généralement intégrable, ce qui vient de ce que dans chaque
terme, # & x varient de la même manière; mais fi l'on
excepte ce cash & quelques autres fort rares, il eft impof-
fible d’avoir une intégrale entièrement débarraflée de tout
figne d'intégration ; pour le faire voir par un exemple fort
fimple , je fuppofe que lon ait à intégrer l'équation
OR PAR AE RS fuppofant ,y, = 9 (x)

Say, étrang. 1773 M

90 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE |
ON dUr2 VS LIRE = P(x — 1) ou AÀ.,7, == g(x}-
Partant, ,y, — Z.@ (x); on trouvera pareillement
ly, — Z2.E.q (x), y, — 2,6 (x), & généralement,

x = À" "-@{x); telle eft donc fa valeur complète

de ,7,, en ayant foin d'ajouter à chaque intégration une
conftante arbitraire.

On peut fimplifier cette valeur & la réduire à des quan-
tités affectées du fimple figne d'intégration, de la manière
fuivante.

H faut réduire la double intégrale X°.9 /x) à des fimples
intégrales; je fais pour cela

E'.g (x) = 7,.2.@{x) — Z.r,.@{(x};

en différenciant il vient

ox) = +A.t)[e(x) +2.o(x)]—2.2.6(x)—1,.@(x},

LD

°
Ho —1/X

ou
Z.®/x) —= free TE em | -®(x) Dir A:7,.2.@(x).

Donc Ar 7, ur, — 7, A7: JeYpuis done
fuppoler 7, = x, & 1, = x + 1; ce qui donne

E.o (x) — x.Z.qg (x) — Z.(x + 1).9 (x);
ou réduira, par un procédé femblable, #.@/x), à des
quantités affectées d’un feul figne d'intégration; mais il ferz
impofhble de len débarrafler entièrement.

Voici maintenant une méthode d'intégrer les équations
aux différences partielles, dans laquelle linconvénient des:
quantités afleftées de plufieurs fignes d'intégration n'eft point
à craindre.

NY Xe
PIB O BL'EME VI

L'équation aux différences finies & partielles:

—+'A,. M, À, - nr, EC HN,
2 7

ACIER 7) v,_—+&c (4)

étant donnée, on propofe de l'intégrer.

1

,
1/ K— 73

y, —+'B

.
LE |

Le A
: VARIE

pe

ration à celle d'une
e | JE fuppole donc que
on n ( k) donnera ë irque, ALT

pe ne, —+ Be {x — ja a &c.
enfuite : He
3x = PACE ‘A, "Ja + ce... + N. ECO AUIERE
+ B,.,7, + "B,.,7,_, + &ce \ Faut
: il eft facile de conciure
He ADSey Et AT ‘À ÉD L ERRNl orrre &c.
FA Al, ar? À. VALLE rm &c.]
TE pee Lye ir &c.]
B, f Lys Age TT &c.]
FSI EE ee SAS AE VRN F7 &c.]
&c.
N,.[r — 4 — "A — &c.]
Si on fubflitue au lieu de ,y, — A4,.,7,_, — &c.
| pirate A, CRUE Ve Tanre &c.
&c.
Tue valeurs tirées de l'équation (1), on aura une équation 2
_ de cette forme :

Re

ÿ, ee , JAM à X

ui: RATER 3 Tres Ver DS ER &c. ls ’ f
tte équation eft aux Mon ed ordinaires ; pour l'intégrer

par les articles précédens , il faut connoïtre 1, & les racines

. de l'équation

a a 74
1 ——- + cc.
f ff sé
| or, cette équation eft la même que celle-ci
! A, © #4
OR 2 Ærc.
f fl ;
M ij

& partant, elle eft nes à la fuivante;

PT PNA: : "A, A Az A, TA
ai er el em

En fuivant le même procédé pour ,y,, ,7,, & généra-
lement pour ,y,, on transformera l'équation /4) du Problème
dans la fuivante,

n x = Ann) xs mu Nip Hu &c. = ne (2)
qu'il fera facile d'intégrer lorfqu'on connoïtra ,v, & les
racines de l'équation

QE je EE Re

or, on verra facilement que cette équation eft la même que
celle - ci,
A, "A, °4
= &c.].[1— A — A sec Jéc.
LA "A,
RE AIS ff &c.]

d'où il eft facile de conclure a,, ‘a, &c.

Pour déterminer préfentement la valeur de ,2,, j'obferve
que de l'équation

ae —= nn) 3x UT P'HERE a MEET &c. ru ny (2)>

ontire, !
Bb, “n—iVx Sn B, Gr PS B, + j'a QE PERS Qu ra &c. «43
prie PEER jy
È D 1 L à h
B, CR ee — pe DES DÉS Re B, . (ERA re, —+- &cs

1)
Bon:
&c. 1e
Si lon ajoute toutes ces équations membre-à-membre,

PA DE SN SNCMIVENNICNERS 93
‘on aura,
ER Je D AONORS PAR ER (2
— Ayi° ÉAORM 7rUE Fa LIRE Ne —+ &c.|
+ 4; NP nee &c.]
te
+ B,.,_ 2, +'B,.,-212, = + &c.
Or, fi l'on fubftitue au lieu de
B —+ PRIME TE —- &c.
ne, “+ 2 DH Lecce
leurs valeurs données par léquation du Problème, on aura

nn) x

71 EDF

2 x — À, Ne NET BC — a," Pr LUE — À, NS) Te BEC. N]

— N, —+'a, Ciydts — &c. — N,]
Pr IEC

+ B,.,_u, +'B a, + &c

CAE ES M

en ordonnant les différens termes de cette équation, on aura

FPE == Ph. TNA, ES A)
FM 2 PRET À Cal AE CPE + ‘A)
ie fe an. A, 2). "A+ "A, }
+ &c.
+ B,.,_u, + "B,4, 2,7 +. &c.
+ N,.{i — a,_, — ‘a,_, — &c

Si lon compare maintenant terme-à-terme cette dernière
équation avec l'équation (2), on aura les fuivantes

PNA, , + UE
3 =. à 5
da NU — a ,.A +'A,

2 1 L 2
Des OCR AS A TA er! À, ii 4,
&c.

on pourroit en intégrant ces équations, déterminer 4, , 'a,,
s'il n'étoit pas beaucoup plus fimple de les conclure par la
méthode précédente, :

qu'en procédant ainfi, on aura généralement

le ne D) OX — 1) +0, Q(x —2) + &c. + C, (4)

donc,
Ra) = 0e .o(x) + "2, 9 (x — 5) + &c + Cr.
sn dpt) HE, (x —2) Fac EC
&c.
fi l'on fubflitue ces valeurs dans l'équation (3), on aura
mN ina a, — &c.]
+ C,_.[8, +'B, + &ec]

+0, ,.B,.@/x) + g(x—1).[6,,.8, +6, 8,1 + &c.

TN »7 e ds
FOR:
d'où, en comparant avec l'équation (4), on aura

b, = B, < CE
b, D P, i 152, Ni Ee ÿ Le
Be

c, == CR : [2, EL B, SE &c.] + N, Ë [r Fra on nr S &c.]

En intégrant ces différentes équations , & ajoutant les

conflantes convenables, on aura les valeurs de b,, Far &c.

C,,, & partant celle de ,#,. Les conftantes doivent être telles

qu'en fuppofant # — 1, onait 4, — @ (x); en forte que
londoisavoir @— 0, L:—yÿ, D; —=0;"b, — 0.8

En intégrant l'équation (2) à laquelle fe réduit l'équation

du Problème, cette opération introduit dans lexpreflion de

,). des conftantes arbitraires , lefquelles peuvent être fonc-

tions de », mais ces fonétions ue font pas arbitraires, puifque

KA A CSG ,
on auroit de la même manière 4,, u,, &c. & l'on voit

4
4

CEE NE # qui 5
\ ALAN
DES S'CTENTCEES 95

… F'intégrale de l'équation /4) ne peut renfermer d'autre fonétion

arbitraire que @ {x ), onles déterminera de cette manière.
F 2 . . .
Si l’on nomme p,, p,, p,, &c. les racines de l'équation

Ca ‘ln LA &
en) on ile mere de ,
F RU \

on aura par l'a. 4,
1)» — C, Pr + Cp + Cp + &c. RE Ga

Si lon fubftitue cette expreffion de ,y, dans l'équation
(4), on entirera, en comparant les termes homologues par
rapport à x, autant d'équations différentielles qu'il y a de
fonétions €,, ‘C,, &c. & en intégrant ces équations on
déterminera ces fonétions,

Au lieu de faire y, — ® {x), on peut imaginer une
équation différentielle quelconque entre ,y, & x, je fuppofe
que cette équation foit celle d’une fuite récurrente, en forte
que l'on ait
DT. vs Fe y, + &c + L; EF &c
&: L, étant conftans; en fuivant la méthode du Problème,
on parviendra à l'équation fuivante.

D ay NES CA NE Sr CNE —+ &c + 4, (5)
& lon trouvera que l'équation

*

F—= f PAPE Ep + &c.
eft la même que celle-ci,
F °F A "4
| Cr 7 es TE ln & CE = par en . LC
© [e F F c.| [1 7 # &c.] &c
UE AA 5e Re Sc]
; Je He
on aura enfuite
u,—=u,_,.[8, + "8, + &c.]
HN, [ri —a, — a, — &ec.]

d'où il fera facile de conclure la valeur de ,y,:

Le cas dans lequel l'équation entre y, & x, eft celle

4 1 re
1 quemment dans l° tion de À 5

he ; eh Es
On peut obferver antités B,,'B,,
_ n'entrent point dans la formation de a,, 'a,, &c. mais fim-
à PR ds: DENT . SPA
plement dans celle de 4, ; d'où il fuit que lorfque cette quan- .
tité eft nulle, (ce qui doit arriver très-fouvent), l'équation
(5) reflera la même quelles que foient les quantités #,"2,,
&c. de-là, il réfulte que dans ce cas, ces quantités n'influent

q q

dans la folution du Problème, que fur la détermination des
: conflantes arbitraires qui viennent de intégration de léqua-
tion (5). PA

XXI.

Pour éclaircir la Théorie précédente par quelques exemples,
je fuppofe que l’on ait les deux équations

1 Jx Er DES

2Vx = 2 Ù LOF PSS
Si dans la première équation on fait y, — 1, on formera
à fon moyen Îa férie fuivante 1.2.4.8.16, &c. La feconde
a . » e
équation donne ,y, — 2 .,7,_,—<+2-,y,_,; & filon fuppofe
1ÿ=9, on atra y" 2), pe 8 1 érc. lon MonmeERes
cette manière, la fuite, o . 2.8 . 24, &c en continuant
ainfi, & fuppofant toujours D =: M, 05 &c.
on formera les fuites récurro-récurrentes.

no AN RER ein) «Se 6 7 D PAPPERE

AOL MORIN UNI 2 DS
“240 OA Le TOO Ne : 304 + : 896, -66e

- 8. 642 20 280 : 44801 00.
: 0. . 1600100 1 960 . 4480

DE
OvssSati8
D: 00 4.24 . 901. 320.900 2688616
010: 0
OO. Lo

DD TT. us, Ve

DFE 5 SE Ne Es 07
H faut préfentement déterminer le terme général de ces
fuites, ou ce qui revient au même, l'expreflion de , y,
Pour cela j'obferve que l'on a, par l'article précédent,
dx = desde, + Gyenden, + ci... Hit
enfuite l'équation

a a
1 — + — + &c.
Fa f
eft dans ce cas égale à celle-ci, o = {1 — — FAP dont
toutes les racines {ont égales à2;on a de pus s— "2, CP
D 2 — PF. 2% onpolant 144%, 4) — 0, doric

= ,0; on aura Me par l'art. 'r ai
GC: (3). (x— 2). (x —n+ 1) das D. fi) (E—2)un(s—n+2)
CHER, n 1:2.34..(0 — 1) n° Le2030po (tt = 1)
Œ—1)...(f — n + 3) eee
1.2:3.-.(t — 3)
Pour déterminer les conftantes bare. CRD E&c,
on fubftituera cette valeur de ,y, dans l'équation

+ E,.

ns = 2e, + 2 ,_,J, 3 en obfervant que

Ci). (ei). (nt) (42) (3). 1) (t—2)..(#—n+ 1)
5 5 LANDE (1) Tr 14203 ue e(f—1) Fu 1.2.3...(7—2)

(1) .(a—2). (at) OO (ti) (fn) (—2).. (see)
1.253 een ce(fr2) " 1,230. (f—2) Te2e3ee(—3)

&c.

& l'on aura
25 (G—2).(t—3). (321) pate (C. TD) Na (t—2).. (a+)

# 123. (2 1) æ Us Le2e3e.. (H—2)
; (f—2)....(t—n+2) &
DH (D, TA E,) LeZeGeoroses (t—3) Tres
2e (x—2) (Ft) (2)... (fa)
a (DE Co
(«—2)....(x—1+2) ; a
FE sta ie CO PDO OEC (== 3) UT y end
En comparant terme-i-terme, on aura 1° ©, — C,_,
Donc, .C: —1 4 40r,-polant. 2..—. 1,, 1: quagtité
Say. étrang. 1773: L N

les quantités fuir

2

MARIE

» partant, D, |
+ À]. Or, pofant x = 1, |

1
7, 0, par la formation des fuites précédentes ; donc
AMEN ee D =—1:56.

_ On trouvera femblablement £, = 0, F, = 0, &c.
donc,

RUE LE Œ— 1) (tm — 2). (x —n +)
5 ns 2° -[ Dern) ]-
Soit «par exemple, #18 60 1— 54 on aura
Fee
PEN 2e CU ——N4A#D 0:

Je prends encore pour exemple les deux équations

NS TR PER
2x — (n AL LES Po ar n=h JE es
Si lon fuppofe
D Da RO): 1 ON fe ONCE
on formera les féries fuivantes :

- L2
CCS 4)
=
Vo
nm
D
Bb bb
[ee] —
Le1 LL
nl
YU
VO
_ nn
F £

O
OO ANTU-) 20 . 2451

DES SICILE IN € 88 99
Pour trouver maintenant le terme général de ces fuites,
ou l'expreflion de ,,y,, j'obferve que l'on a, par larr. préced,
fi 2
a) x — y 1) RUN dr GP Een À pJy 3 + ÉCrro A,
& que l'équation

a PA a

ro
LATE f
eft la même que celle-ci
2 3 4
— fi] [fi]. fi]... —
enfin, que lon a 4, — 2.3, ,; d'où en intégrant
D 71.2". Or pofant —="T, 7 — 0, donc
D 0 & 4, — 0:
En intégrant, on aura donc
EL I k—1 2 —1!
== 62e Ci ROMA TEEN S à
PR niC ee 19 TN
équation dans laquelle ïl faut préfentement déterminer fes
conftantes arbitraires C,, C,, &c. Pour cela je fubftitue
cette valeur de ,y, dans l'équation
Die Ver, NL pes
ce qui me donne
Che TH C3 + Ke.
= (an +1). C2 + (an + x) C3 TT + &e
RC. 2 + CG ,:3 + &e
d'où en comparant terme-à-terme , j'aurai
2.0, = fn+xi).C, + C, _;

3. C, = (nr + 14" CG + 'C,

1 =——=

|

Le

&c.
Il eft vifible que la première équation ne commence à
avoir lieu que lorfque » — 2 ; fa feconde, lorfque — 3;
AS sq hie 2
la troifième, lorfque 1 — 4, &c. en intégrant la première,

€, .
SR AE Or, puifque
Ni

on aura C, —

4 Me = MIE O QE a
C, SON LAURE TrBeee se (7 — 3}
3 — Li ANNE Eee CAN UNS APR VIECE VERAR 3
C, EE Eat 1207 LU Letejesrese (8 — 4)
on éEce
; 2*—! MEN) ; ARR Re ]
1eo3ees (A— 1) __ (mr) (n—3) 13) SL 4 (

ae n° AG. 00 $
Or, pofant » — 2,ona L
DRM CTP ENC. 3 = NC..;" 0200?
Donc, puifque ,y, — ©, on aura ©, — 1. Partant,
3... — :
eft pair, & le HE — F eft impair. On trouvera, pa 4
un calcul femblable,

MN , le figne + ayant lieu fi #

1:35
le figne + ayant lieu fi # eft impair, & le figne — sil
eft pair. Soit rs — 4 & x — 7, on aura

.[2— 3.3 +446 — st] — 910.
“à AE NT: |
PORMOMPB'ENE-ME = DI

L'équation différentielle -
Li Paie = éE OA PRIE DR ES US CR OR CR
= ATEN DE ‘B,. Ch ET Gure &c.
+ C,- ne x a Ce. Er St &c.

étant donnée, on propofe de Fintégrer. -

497 —

473% me | DORE + &c.
+ c. e(x) + 'C. Fée Nr) he.
d'où lon tirera u
’ J — A, US PES EURE me ‘A. False sn &c... SA
AE 4: Den, + Ass + &c.] PTE
1 &e.
— B,. C9 ER À. CES PAS ns cu &c.]
er. Grass QT A, : "3}x— NS &c.]
ei &c.
+ Cox) + CG: Ex — _ + &c.
+ A Ces RE BC
fi lon fubftitue dans cette équation au lieu de
3Ÿx au À, CEE Cu &c.
4 rai ST fi 37r—s mr &c.

x "alx — ue ne om HAE le
_ Cette équation s'intégrera par ce qui précède, dès que l'on
_connoîtra ,#, & 35 racines de? es : #

Li 24

CA EH Fr fn {it a
> procédé pour ;y,, 47,, &c. & généra-
on parviendra à une équation de cette

Li . 2
AN ER mt 0 RER dE ee, + EE Crus + (A)
équation qui fera facilement intégrable, lorfqu'on connoîtra
x & les racines de l'équation

LES — Er |
Or, on trouvera facilement que cette équation ef fa même
| que celle-ci, é
11 A *A A *A
ere ) ess UÈT = — |.”
o=[1+7 + + &c.].[ Fi F +&c].…
LAN NCAA
tra + &c.]

d’où il eft facile de conclure a, ‘a,, &c.
Pour déterminer préfentement ,#,, j'obferve que l’équa-
tion (A), combinée avec celle du Problème, donne Îa

à £
fuivante
x ue Apr Data, JS N, fra, ta ce]
+ A, [y —'a,.,7,, — &c.]
rte
— B, Re DR ner rite &c.]
URE ON
l fie Eee eus 30e MES on &e.]
d LE de
Or, on a
3 1) x nt nes Lerre ce — PL PIE
RES VE = CURE

&Q

RES Ver r

pareillement à
nn en Orne
= AE — GER .
+ A, pet E—1
+ &c.

nn ane &c. — CT Cle = 1 21 Pme ére, NAN is

,l A. a, _, + A, + &c.+N,[i—a,—'a,—&c.]
Kat, un, + &c]+"B,.f,_ 2, ,+ &c.]+ &c.
x MID RÉ ESARUS APR RENS TS Sue. (v)
V4 C AC À, piges Fa An; PR RTE &c.]
de
— cc.

10) r intégrer cette équation, on obfervera que li valeur de

x doit avoir cette forme,

a b,.@(x) + 'b,.@(x — 1) + °b,.0 (x — 2) + &e.
4 + c'e (x) He Ex — 1) + Fe, p (x — 2) + &c + g,
H ne s’agit plus maintenant que de déterminer D, 10e AM

à
<,, €, &c. g Pour cela, on fubftituera cette valeur de

+ &c. | u
TS ® (Bec Eure C, jé y) |
Bee + B,.4,.c,; + HA

of) d'Cb'e EC... A cr. CAES
MATE L
+ &c.
d’où l'on aura
Bb, —=B,.b, +C» ps
= B,.8,,+ C8, +6, [8,4 + ‘B,+C,.A,_]
= b,_.[C,. 4, + +'C]

&c. FE
CD te) Crete
&c.
en intégrant, on aura les valeurs de 4, "8,, &c. c,, 'c,, &c.

Ces équations montant aux fecondes diflérences, leur
intégrale doit renfermer deux conftantes arbitraires. Or, en …
fuppofant # = 1,,7, = @ (x). On doit donc avoir alors

DUT, DUO; EME MO ACL

y", DANONE ON Sn | É
De plus, en fuppofant 4 — 2, ,3, — ‘® (x). Donc alors

Pod —0,,,1,1—.,0;18x Je

MARIE No, ONE

Au: .

L DD" E S! SCT ENNIG EPS 105

. au moyen de ces conditions, il fera facile de déterminer

les conftantes arbitraires. Connoïflant ainfi lexpreflion de

##ilne s'agira plus que d'intégrer l'équation (A), & les

conftantes arbitraires que l'intégration introduit, lefquelles
peuvent être fonctions de #, fe détermineront par la mé-

thode que j'ai donnée article XX,

Si au lieu des deux équations
| DU FER)
»), = P(x)
on avoit les deux fuivantes:
> Fegua Eniyes. Er tTE En + &c + K — o:
7, + À, + A Ne cs > L ,
= Fey, + FE. y, + &c.

On parviendra, par la méthode précédente, à une équation
à
de cette forme:

| a) — nes oi PenJszs = &c. <= ny?
& l'on trouvera que l'équation
a 1

D — re = en —— &c. eft la même que celle-ci,

E 'E
al To fiuop ol + + TE + &c].

fe
A
[r HR + &c]......[1+ À + ge]

Pour déterminer ,, on doit obferver que dans ce cas
l'équation (V) devient
2, [1 + 4, +'4, + &c.] HN, [1—a,—'a,— &c.]
HU HA, + &c].[8, +'8 + &c]
+ 2,4 + &c] [1 + 4, + &c]. [C, + &c.]
or, I — 4, — "a, — &c. —= [x Te ie à, te] ;

[it + 4, +'A4, + &c].
Sav, étrang, 1773. [e)

106 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
‘a &c.
donc, 4, — a ts LUE VE ne à:
+ u,_,.[8, +2, + &c.]

+ 4, [1 + 4,2, + &c.].[C, H+'C, + &c]
cette équation étant différentielle du fecond ordre, renferme
deux conftantes arbitraires ; elles fe détermineront au moyen
des valeurs de #4, & ,..Or, on a

D TL
&u=— L[I+EH'E + &e.]
— K[F +4'F + &c.]

» XIE

Quoique dans les deux derniers Problèmes, les équations
aux différences partielles confidérées par rapport à la variable
n, ne pañlent pas le fecond ordre, on voit cependant que
la méthode réuffira généralement, quel que foit le degré de
la différence des variables. Cette méthode fuppofe à la vérité
que ,y,, ou y, & ,y,, &c. fuivant le degré de la différence
de », font données en fonctions de x, ou par des équations
linéaires entre x & ces quantités; or, il peut arriver que
cela ne foit pas. Je fuppole, par exemple, que l'on ait les
équations fuivantes:

7x PACE
Jx DES. UE V4
1) + == PEN, na ne AD es

10000000 80e 9

mYx = md x; 3
L'équation nJx == Dire Cu Pre nr lr= ef aux diffé-
rences partielles; mais elle diffère des équations précédentes:
1. en ce que ,y, & ,Y, ne font point données en fonctions
de x, ou par deux équations différentielles. 2.° En ce qu'elle

Il |]

race!

LT Mlrégadlodte

|

J% /

4; WE s FONENCE) 107
cefle d’avoir lieu pie n—m, Comme ce genre d'équations
| fe rencontre quelquefois, & principalement dans l’'analyfe des
; hafards, je vais donner ici la manière de les intégrer.
J'obferve pour cela, que fi l’on pouvoit réduire l'équation
D. = OMR te laquelle eft du troifième
ordre par rapport à #, à une autre du fecond ordre, le Pro-
blème feroit rélolu; je fuppofe en effet que l'équation du
{econd ordre foit
LI
Ve — n° nJs—: EL NP Gers red &c... TUE
re b, ati) s TUE b, DES SAR io &c.

Dans le cas de #7 — m —— I, on aura

MD ns eme Ve He ns e mes Vans 4 Ce = Dan
+ brin), + &c
d'où éliminant ,,_., y,, au moyen de l'équation ,,9, = ,_,Y:_,;
on aura une équation aux différences ordinaires entre x
L'ARUESS
Toute la difficulté confifte donc à abaïfler l'équation du
troïfième ordre par rapport à #;

aJs — Hors Ù DHNZ Et

à une du fecond ordre; c’eft l’objet du Problème fuivant.

PROBLEME. VIIL

L'équation aux différences partielles du fecond ordre par
rapport à #,

D A, ,7., A Ans se esdstee N,
Et TEE À SEE FHAPPUT EUT) Be nrie SE &c. (y)
Eu C, EPA Se €, near FAR €, ges ET &c.

étant donnée, il faut labaiïffer à une autre du premier ordre

° par rapport à #.

Il eft néceffaire pour cela que dans une fuppoñition par-
ticulière pour #, cette équation fe réduife à une du premier
ordre. Je fuppofe donc qu'en faifant 4 = 2, on Pl celle-ci ;

J

IT”,

108 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
19 x — re PAL qi F. 1) xs mi Bee TU (n)
—+ A. y, +" A.,7,-, + &c..
Il eft aifé de voir, cela pofé, que l'équation (y) peut

toujours être transformée dans la fuivante (8) du fecond
ordre par rapport à n.
JV: — n° PL Cu ve CE nJ xs SUR ‘a, D À MER Ge &c.... +4, (6),
mm UE RIT AR NES UT Day: te &c,
dont on déterminera les coëfficiens a, 'a,, &c. b,, ‘BD, y &Ce
de cette manière; l'équation (6) donne celle-ci.

DNA PAIN PNEEEE TAR
Cru, — C, BU lan di in
LT mi a) x Et EE Ce

+ D, es, + &ce

Li
TR ner nes Ù Pa INA ed

À s Uno 00e 7
1C 0 ES C 5 nl
CDI ET +, en, + nr n)e
CCS
&c.

Si l'on ajoute ces différentes équations membre-à-membre,
& que lon fubititue dans leur fomme, au lieu de
L
Ce Lea ete
Ce, + L'ORDRE Leo

leurs valeurs que fournit l'équation (y), on aura, après avoir
ordonné

en an + À,
ax — DE JC, +" _

1 — b,_,.C,
{ CEE Ta a, À, un F4
a) x— | Eur DC UE Cr + HUcl
LR ET Lee STEP note + A,
Sn 2x" j +6, ,3C,+ "1, °C, + 0, LC, + les

+ &c. 2 nr Ca

PES, 19 8) LT -ISSPESRERR

!
Ke

DE sx S'CHLE Nc: Ets 109
B,
PR dede" Ur re

Dm
(CB, —a,_,.B,)
ua Bd x 3 tes: C

LL

(°B, ua Ca or VAE: (ape B,) $
AU Un L 1,0,
+ Kc.
: C, + 'C, + °C, + &c.
FM Bi" TANT
L (É ner nn An EE fa, ARE &c.)
N, à Ris br G C,
En comparant cette équation avec l'équation (8), on aura
B
D = ——.
1— Cl,

Pour intégrer cette équation, je fais &, — — a; ce
n

qui donne 6 — %,_;, + C,.7,_, + B,.7,; équation
linéaire aux différences ordinaires.

#B.1— à B
oO 7 n nr n
+ b, 1 C,.b,_,
to A,+a,, +'b,,:C, + 08,17€,
k 3° a EE ——————
eo 1 — Cl,

de la première de ces équations on aura

BREST EG 14 ;

fubftituant cette valeur de 2,_. dans la feconde, on aura

—— (GARE 7 Ayo BR); 1
4,=AÀ,+a,_,.+C, Re An HN C

M1 2

d'où l'on aura à,, partant ‘?,, & ainfi du refte,

Enfin, on déterminera 4, par cette équation
(C IE °C, LE &c.) Fe je É obtes LOEg re ELU &c.)
COR RAR TUE (tie PL te

Di = 7
; 1 C0

4

110 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

L'équation (y) du fecond ordre par rapport à #, fera
donc abaiflée à une autre ($) du premier ordre; & fon voit
que la méthode précédente réuflira généralement, quel que
{oit l'ordre de la propofée.

NX V.
Des Équations aux différences finies à partielles

à quatre variables.

Jufques ici j'ai confidéré les équations aux différences par-
tielles entre trois variables ,y,, » & x; je vais préfentement
dire un mot de celles qui en renferment un plus grand
nombre.

Je fuppofe que 7, repréfente une fonction des trois
variables x, » & n, dont je regarde les différences comme
conftantes & égales à l'unité, je puis dans cette fon@ion,
faire varier », n & x féparément, ou deux de ces quantités
à la fois , ou toutes trois enfemble dans un rapport quelconque;
or, s'il exifte une équation entre ces difiérentes variations,
elle fera ce que je nomme équation aux différences partielles
à quatre variables; cela polé.

PRO PB RENTE ITU

Je fuppofe que l’on ait l'équation aux différences partielles
à quatre variables,
POIODE Ù en DOIOPA Er t pe DA #4 Ecosse + AN:
Le mn D e. (m5) + Dre m B: U mh=n)) x; + m B, e may: L &c. (Q)
; 2
— 2C, * (n—1)(h) Le t m E à cr) D) +1 Et m C, É (nr) ()) + t &ce
on propofe de déterminer ,,,Y,
Je fuppofe que dans le cas de # — 1, on aït, ou l'on
puifle avoir, l'équation fuivante.
1
PS0) leon: vi rpe ROLL PE ES Dre + &c. + L,—=0
& que dans le cas de # — 1 on ait, ou l'on puifle avoir,
celle-ci,

us NE -Dait

Ve HA désitte

re,
fu
t
.
{

LP Si S c'T E N c E se Ù rTr
or ne 1 Nas {LA P: dE ul LÀ ‘ eut
HE, ous + E, Hoÿs— HEC. + 'H,— 0,
_ on pourra dans ce cas transformer l'équation (Q) dans la
_ fuivante. 1 ! FAN
L … : 2 7 à A day

Do) 3 nn DO as Em EN s ns Em One (Ex

+ &c.... + ,u, (x)

dont on déterminera les coëfficiens de cette manière.

f Lt
_—

4

(F

Cette équation donne
Es 4 PR DE st
n° (ri=1) )) x TRY C3 x Fa, a CIO bre a» Cm) 9) Ÿ gs + dc —— La.)

PIN, | De EX ONE PRET REPSERET ESS SU eo ee EC à ee
MN Ecc.
. | Si l'on ajoute toutes ces équations membre-à-membre,
me qu'on élimine les quantités
Li: de Cu * (n=1)(0) x ER OR RDV + &c.
y Le OCT) PS 1e Compos E&c
au moyen de l'équation (Q), on aura
ot)s — xs [ns 4 — 4]
à MA oops L a Ha, A, — A]
où Eee) OEM RE Ar CPR + qd omA, — A ]

F p1 m H.
+ &c.
— Han)r nb, ÿ (a) Ê
meet à 8, + nt, nB,]
TL Em) G—)) x [— sn Greene dy “18, Fr mi, D4]
—+ &c.

+ md, [C, + x C, + &c.]

— aN, [1 a, — a, — &c.]

Cette équation eft aux différences partielles entre trois

_ variables en confidérant # comme conftante , & elle eft

"1 comprife dans celle du Problème V1 de l'article XX. Or,

+ . 27 . } LA e

. puifque l'équation («) peut étre transformée dans l'équation

(x), on aura par l'a. AY, les équations fuivantes,
1

Ê r mi dy es

ë |

712 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
+ ,-,4, mn KT md e r — , À

1 LES. ) à
04

H | n L2
ny" (ny — nÀ,]
BCCs
= ny — 8, — 08, + db, + &C:]
+ te (OC, + n CH &c] [1 — 0, — a, — &c]
—,N ia, a,—&c].[1—,a,_—, a, _—&c.]

Ces équations font aux différences partielles à trois
variables; pour les intégrer » j'obferve SE elles font toutes
comprifes dans celle-ci.

nJx — TT: 0 nee VS EE A Te D Ph M, (b).
Je fuppofe donc que dans letcas der ==VnMoniat
Y, — ® (x) Cela polé, on pourra toujours transformer
l'équation (b] dans la fuivante.
x) x — we 7) 5—1 apr 7 UE pri Ur EUR nJxns Er &ce..
a,
d'où l'on aura celle-ci;
NP sa IE, POP F- DM PEU er &c.]
LE NURE QT
Si l’on y fubftitue au lieu de ,77,.,_,7,,,T Vs &Ce
leurs valeurs tirées de l'équation (b), on aura
aJx — Mit ae EL n M

Fi PU à Ets DES Nr CHE M] ÿ

1 Ale
TU b, S Les CEE Rise APR) OT 7,20 re STE

LEE 1]
= Ce
te ÉCRREA
d’où l'on tirera, en comparant cette équation avec l'équation (//,
PU
x = EtAr AT AU WA
&c.

l

A.
à

Y

4

Li

fl \ IT 3

É La

: 2 F He VU ON X—r
équations qui s'intègrent facilement par le Problème L® en
regardant # feule comme variable. j ML:

On pourroit faire des recherches analogues fur les équa-

tions aux différences partielles à cinq, fix, &c. variables,

& l'on voit que la méthode précédente réuffira généralement, :

quel que foit le nombre de ces variables,

A XV

"APPLICATION des Recherches précédentes à l'analyfe
4 des Hafards.

L'état préfent du fyflème de la Nature eft évidemment
une fuite de ce qu'il étoit au moment précédent, & f1 nous
concevons une Intelligence qui, pour un inflant donné,
embrafle tous les rapports des êtres de cet Univers, elle
pourra déterminer pour un temps quelconque pris dans fe
paflé ou dans l'avenir, la pofition refpective, les mouvemens,
& généralement les affections de tous ces êtres.

L'Aflronomie-Phyfique, celle de toutes nos connoïiffinces
qui fait le plus d'honneur à l'efprit humain, nous off:e une
idée , quoiqu'imparfaite, de ce que feroit une femblable
Intelligence. La fimplicité de la loi qui fait mouvoir les
Corps céleftes, les rapports de leurs mafles & de leurs dif.
tances, permettent à l'analyfe de fuivre, jufqu'à un certain,
point , leurs mouvemens ; & pour déterminer l'état du y£
tème de ces grands Corps dans les fiècles. pañlés ou futurs,
il fuffit au Géomiètre que l'oblervation lui donne leur poli-

tion & leur viteffe pour un inftant quelconque : l’homme
doit alors cet avantage à la puiflance de l’inftrument qu'il
emploie , & au petit nombre de rapports qu'il embrafle
dans fes calculs; mais l'ignorance des différentes caufes qui
concourent à la produétion des évènemens, & leur compli,

_gation jointe à limperfeétion de l'analy{e, lempêéchent de

Sav, étrang. 1773.

fi14 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

prononcer avec la même certitude fur le plus pod nombre
des phénomènes; il y a donc pour lui des chofes incertaines,
il y en a de plus ou moins probables. Dans limpoffibilité
de les connoître, il a cherché à s'en dédommager en déter-
minant leurs diflérens degrés de vraifemblance, en forte que
nous devons à la foiblefle de l'efprit humain, une des théories
les plus délicates & les plus ingénieules des Mathématiques,
favoir, la fcience des hafards ou des probabilités.

Avant que d'aller plus loin, il importe de fixer le fens
de ces mots #afard & probabilité. Nous regardons une chofe
comme l'effet du hafard , lorfqu’elle n file nos yeux rien
de régulier, ou qui annonce un deflein, & que nous igno-
rons d’ailleurs les caufes qui l'ont produite. Le hafard na
donc aucune réalité en lui-même; ce n’eft qu'un terme propre
à défigner notre ignorance fur la manière dont les diflérentes
parties d'un phénomène fe coordonnent entr’elles & avec le
refte de {a Nature.

La notion de probabilité tient à cette ignorance. Si nous
fommes aflurés que fur deux évènemens qui ne peuvent
exifter enfemble, l’un ou l’autre doit néceflairement arriver,
& que nous ne voyons aucune raïfon pour laquelle te
arriveroit plutôt que l'autre, l'exiflence & la non-exiftence
de chacun d'eux efl également probable. Pareiïllement , fi
des trois évènemens qui s’excluent mutuellement, Fun doit
néceflairement arriver, & que nous ne voyons aucune raïfon
pour laquelle lun arriveroit plutôt que l'autre, leur exiftence
eft également probable ; mais la non-exiftence de chacun
d'eux eft plus probable que fon exiftence, & cela dans le
rapport de 2 à 1, parce que fur trois cas également pro-
bables, il y en a do qui lui font favorables, & un feuf

ï lui eft contraire.

Le nombre des cas poflbles reftant le même, la proba-
bilité d’un évènement croît avec le nombre des cas favorables:
au contraire le nombre des cas favorables reftant le même ,
elle diminue à mefure que le nombre des cas poñlibles aug-
mente; en {orte qu'elle eft en raïfon direte du nombre des

MUST re time

5 ; : a J
APN ae ss) Gene da à S ITS
_eas favorables & dans l'inverfe du nombre de tous les cas

poffibles.

_ La probabilité de l’exiftence d'un évènement n'eft, ain
‘que le rapport du nombre des cas favorables, à celui de
tous les cas poñfibles, lorfque nous ne voyons d'ailleurs
aucune raifon pour laquelle l'un de ces cas arriveroit plutôt
que l'autre. Elle peut être conféquemment repréfentée par
une fraction dont le numérateur eft le nombre des cas vo
rables, & le dénominateur, celui de tous les cas poflibles.

Semblablement, la probabilité de la non-exiftence d’un
évènement eft le rapport du nombre des cas qui lui font
contraires à celui de tous les cas poffibles, & doit être par
conféquent exprimée par une fraction dont le numérateur
eft le nombre des_cas contraires, & Île dénominateur, celui
de tous les cas poflibles.

I fuit de-à, que la probabilité de l'exiftence d’un évène-
ment ajoutée avec la probabilité de fa non-exiftence, fait
une fomme égale à Funité qui repréfente conféquemment la
certitude entière, car il eft vifible qu'un évènement doit
néceflairement ou bien arriver où manquer.

D'ailleurs, une chofe arrive certainement, lorfque tous
les cas poffbles lui font favorables, & la fraction qui exprime

f probabilité eft alors l'unité elle-même. La certitude peut
donc être repréfentée par d'unité, & la probabilité par une
fraétion de Îa certitude; elle peut approcher de plus en
plus de l'unité, & même en différer moins que d'aucune
uantité donnée; mais elle ne peut jamais devenir plus
grande. La théorie des hafards a pour objet de déterminer
ces fractions, & l'on voit par-là que c’efl le fupplément
le plus heureux que l'on puifle imaginer à l'incertitude de
nos connoiflances.

La certitude & {a probabilité telles que nous venons de
les définir, font évidemment comparables entr'elles, & peu-
vent être foumifes à un calcul rigoureux ; il n'en eft pas ainfr
des états différens de l'efprit humain, lorfqu'il voit que tous
les cas poflibles favorifent un évènement, ou, lorfque dans

1]

:
{

Le QY € : 15 D . 23 Po’ l'on :

peut dire du premier qu'il foit doub iple du fecon
parce que la vérité eft ind vifible. IL arrive ici la même
chofe dan to tes les Sciences Phyfico-Mathématiques ;
OUS Fons ’intenfité de la lumière, les différens degrés
: : des corps, leurs forces, leurs réfiftances, &c. Dans,
toutes ces recherches, les caufes phyfiques de nos fenfations,

& non les fenfations elles-mêmes, font l’objet de l'analyle..

n

La probabilité des évènemens fert à déterminer l'efpérance
ou la crainte des perfonnes intéreflées à leur exiftence, &
\ c'eft fous ce point de vue que la fcience des hafards eft une:

des plus utiles de la vie civile. Ce mot efpérance a différentes:
acceptions ; il exprime ordinairement l'état de l'efprit humain
lorfqu'il doit lui arriver un bien quelconque dans certaines
fuppofitions qui ne font que vraïfemblables. Dans la théorie
des chances, l'efpérance eft le produit de la fomme efpérée:
par la probabilité de l'obtenir. Pour ditinguer les deux
acceptions de ce terme, j'appelierai la première, efpérance:
morale, & la feconde, efpérance mathématique. 4
Concevons » perfonnes qui aïent une égale probabilité
d'obtenir la fomme a, & que cette fomme doive certaine-
ment appartenir à lune d'entrelles ; {a probabilité totale:
c étant 1,. ou égale à la certitude, ïl eft vifible que fa proba-

‘Je . 1 ESS
bilité de chacune de ces perfonnes — —, & conféqüem-
E

, 7 . a
ment leur efpérance mathématique — S C'eft aufli la: |

fomme qui devroit leur revenir , fLelles vouloient, fans courir:
les rifques de l'évènement, partager la fomme entière a.

Si l'une de ces perfonnes p avoit une probabilité double
de celle des autres, fon efpérance mathématique , & par:
conféquent la fomme qui devroit lui revenir dans le partage,
feroit pareillement deux fois plus grande; car fi lon conçoit.

\Ÿ me 1 perfonnes qui aient une ‘égale probabilité fur da

leur efpérance mathématique —
pofer que l'une d'entr'elles cède fes prétentions & pa! É
rance à p; celle-ci acquerra conféquemment une doub

24

Ta Le rime ; 1 ;
probabilité & une double efpérance exprimée par —— ; |

n . 6 24 LA {'
& dans le partage elle doit avoir une fomme ER: daube \

de celle des autres perfonnes.

On voit pau-là que Fefpérance mathématique n’eft autre
chofe que la fomme partielle qui doit revenir, lorfqu’on ne
veut point courir les rifques de l'évènement , en fuppofant
que la répartition de la fomme entière fe faffe proportion-
mellement à la probabilité de obtenir ; c’eft en eflet la feule
manière équitable de la répartir, lorfqu’on fait abftraction de
toutes circonftances étrangères, parce qu'avec un égal degré
de-probabilité, on a un droit égal fur la fomme efpérée.

L'efpérance morale dépend, ainfi que lefpérance mathé-
matique, de la fomme efpérée & de la probabilité de lob-
tenir; mais elle n'eft pas toujours proportionnelle au produit
de ces deux quantités; elle fe règle fur mille circonftances
variables, qu'il eft prefque toujours impoñlble de définir, &
encore plus d’aflujettir à Fanalyfe; ces circonftances, il eft
vrai, ne fervent qu'à augmenter ou à diminuer l'avantage
que procure la fomme efpérée, & alors on peut regarder
Fefpérance morale elle-même, comme le produit de cet
avantage par la probabilité de l'obtenir; mais on doit diftin--
guer dans le bien efpéré, fa valeur relative de fa valeur
abfolue ; celle-ci eft abfolument indépendante du befoin &.
des autrés raifons qui. le font defirer , au lieu que la première
croît avec ces diflérens motifs.

On ne peut donner aucune règle déterminée pour ap-

ie précier cette valeur relative; en voici cependant une fort.

- ingénieufe que M. Daniel Bernoulli propofe dans le volume:

-

118 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

de Péterfbourg pour l'année 1730. La valeur relative d’une
très-petite fomme eft, fuivant cet illuftre Géomètre, propor-
tionnelle à fa valeur abfolue divifée par fe bien total de a
perfonne intéreffée.

Cette règle n'eft cependant pas générale, mais elle peut
fervir dans un fort grand nombre de circonftances, & c'eft

tout ce que l'on peut defirer dans cette matière.

La plupart de ceux qui ont écrit fur les hafards, ont paru
confondre l’efpérance & la probabilité morale avec l'efpérance
& la probabilité mathématique, ou régler au moins l’une
fur l'autre: ils ont voulu ainfi donner à leurs théories une
étendue dont elles ne font pas fufceptibles, ce qui les a
rendues obfcures & peu propres à fatisfaire les efprits accou-
tumés à la clarté rigoureufe de la Géométrie. M. d’Alembert
a propofé contre elles des objections très-fines, qui ont ré-
veillé l'attention des Géomètres; il a fait fentir l'abfurdité qu’il
y auroit à fe conduire dans un grand nombre de cir-
conftances, d’après les réfultats du calcul des probabilités, &
par conféquent la néceflité d'établir dans ces matières une
diftinétion entre le mathématique & le moral; cette partie
des Sciences lui devra donc l'avantage d’être appuyée doré-
navant fur des principes clairs, & d’être refferrée dans fes
véritables bornes.

Qu'on me permette ici la digreffion fuivante fur les dif-
ficultés dont l'analyfe des hafards a paru fufceptible : [a
probabilité des chofes incertaines, & l'efpérance qui fe
trouve liée à leur exiftence, font, comme je l'ai dit, les deux
objets de cette analyfe ; la diftinétion établie précédemment
entre l’efpérance morale & lefpérance mathématique, répond
ce me femble, à toutes les objections que l'on pourroit faire
contre le fecond de ces deux objets; examinons par confé-
quent celles qui ont rapport au premier.

Dans la recherche de la probabilité des évènemens, on
part de ce principe, favoir que la probabilité eft le nombre
des cas favorables divifé par celui de tous les cas poflibles,
ce qui ef évident; il ne peut donc y avoir de difficulté

PTE

NU BVE sk SCIE NRC 119
itant que l'on fuppoferoit une égale poflibilité à deux

deux-ci (croix, croix), (pile, pile), font plus probables que les

. I+ je
deux autres; en effet je fuppofe que mens a ICPICIeNtE à

Eure 2 , _—_T
probabilité du côté qui a la plus grande pente, & ==,

celle de l'autre côté; cela pol£, la probabilité de /croix, croix),
1H+H2TD+T
4
F—1T + DT
4
il n’y a pas plus de raifon pour le fuppofer fun plutôt que
Yautre, il faut ajouter enfemble ces deux probabilités, & en

feroit

,; fi croix étoit le plus probable : &

, S'il étoit le moins probable, mais comme

ilités de croix & de pile, pourvu que l’on ignore de

ôté eft la plus grande, favorife le Joueur qui parie que

{ur deux coups, croix n’arrivera pas.

Ce que je viens dire du jeu de croix & de pile, peut
s'appliquer au jeu des dés, & généralement à tous les jeux
dans lefquels les différens évènemens font fufceptibles d’une
inégalité phyfique; mais ayant développé ailleurs cette re-
marque avec afiez d'étendue, (voyez dans le tome WI des

_Savans étrangers, un Mémoire fur la probabilité des caufes par
les évenemens) ÿ obferverai feulement que bien que l'on ignore
quels font les plus probables de ces évènemèns, cependant
il arrive ceci de remarquable, favoir, que Fon peut, #dans
prefque tous les cas, déterminer auxquels des Joueurs cette
inégalité eft avantageufe. - ;

La théorie des hafards fuppofe encore que fi croix & pile
font également poflbles, il en fera de même de toutes les
combinaifons croix, croix, croix, &c.), (pile, croix, pile, &c.),
&c. plufieurs Philofophes ont penfé que cette fuppofition eft
inexacte, & que les combinaifons dans lefquelles un évènement
arrive plufieurs fois de fuite, font moins poflibles que les
autres; mais il faudroit fuppofer pour cela, que les évène-
mens pallés ont quelque influence fur ceux qui doivent
arriver ; ce qui n'efl point admiffible. A la vérité, la marche
ordinaire de la Nature eft d’entreméler les évènemens, mais
cela vient, ce me femble, de ce que les combinaifons où
ils font mélés, font beaucoup plus nombreufes. Voici ce-
pendant une difficulté fpécieufe, à laquelle il eft bon de
répondre. Si croix arrivoit, par exemple, vingt fois de fuite,
on feroit fort tenté de croire que cela neft pas l'eflet du

hafard,

4 L 1 14 ARNO PA 7: Ati Li
de, REA De SP SMÉPTIENNNE EE 121
hafard, tandis que fi croix & pile étoient entremélés d’une
| manière quelconque, on n’en chercheroit point la caufe. Or,
pourquoi cette différence entre ces deux cas, fr ce n'eft parce
que l'un eft phyfiquement moins pofhble que l'autre? A cela,
je réponds généralement que À où nous apercevons de la fymé-
tie, nous croyons toujours y reconnoître l'effet d’une caufe
. agiffante avec ordre, & nous raifonnons en cela conformément
aux probabilités, parce qu'un effet fymétrique devant être
néceffairement l'effet du hafard, ou celui d’une caufe régulière,
la feconde de ces fuppofñitions eft plus probable que da

EN . LI D'Or: .
première. Soit — la probabilité de fon exiftence dans le cas

où il feroit dû au hafard, & — , cette probabilité, s’il partoit

ñn
d'une caufe régulière, la probabilité de l'exiflence de cette
caufe fera (voyez le tome VI des Savans étrangers)... ...

10

ñ Le

; d'où Fon voit que plus ” fera

1 ï #
a Te
"M »* m

grand par rapport à », plus auffi la probabilité que l'évène-
ment fymétrique eft l'effet d’une caufe régulière , augmentera.
Ce neft donc point parce que l'évènement fymétrique eft
moins poflible que les autres, mais parce qu'il y a beaucoup
plus à parier qu'il eft dû à une caufe agiflante avec ordre,
qu'au pur hafard, que nous recherchons cette caufe. Un
exemple fort fimple éclaircira cette remarque. Je fuppofe que
Ton trouve fur une table, des caractères d'Imprimerie arrangés
dans cet ordre, INFINITÉSIMAL: la raifon qui nous
porte à croire que cet arrangement n'eft pas l'eflet du hafard,
ne peut venir de ce que, phyfiquement parlant, il eft moins
poflible que les autres, parce que fi le mot infinitefimal n’étoit
employé dans aucune langue, cet arrangement ne feroit ni
plus, ni moins poflible, & cependant nous ne lui foup-
çonnerions alors aucune caufe particulière. Mais, comme
ce mot ef en ufage parmi nous, il eft incomparablement

Say, étrang. 1 Pa

ces humaines porte @ ou fur les
caufés des évènemens. Si lon eft

A j is a la ne de fon genes Dee le rapport
AT rie des billets blancs aux noirs, eft connu.

Pit fx La Dans le Problème fr une urne étant fuppofée renfermer
an nombre donné de billets blancs © noirs, fi l’on en tire un
billet blanc, déterminer la probabilité que la proportion des billets
blancs aux noirs dans l'urne, eff celle de p à q; l'évènement
éft conqu & la caufe inconnue,

On peut ramener à ces deux clafles de Problèmes, tous
ceux qui dépendent de la théorie des hafards. H en ins
à la vérité, un très-grand nombre dans lefquels la caufe &
évènement paroiffent également iconnues; tel eft celui-cr.
Une urne étant fuppofee pouvoir également renfermer tous les
nombres de billets blancs © noirs ‘depuis 2 jufqu'à n inf ©
vement, déterminer la probabilité qu'en tirant au hafard deux M
de ces billets, ils feront blancs. Le rapport des billets blancs.
aux noirs, le nombre total des billets & évènement qui doit
en réfulter, font inconnus; maïs on doit regarder ici comme
caufe de l'évènement, légale poflibilité de tous les nombres
depuis 2 jufqu'à », & l'indifférence des billets à être blancs
ou noirs; ainfi ce problème eft du genre de ceux dans lef
quels la caufe étant connue, l'évènement eft änconnu.- {

Mon deflein n'étant point ici de donner un traité complet
fur la théorie des hafards, je me contenterai d'appliquer les
recherches précédentes à la folution de plufieurs problèmes
relatifs à cette théorie; je me bornerai mème ici à ceux
dans lefquels la caufe étant connue, il s'agit de déterminer
les évènemens, ayant confidéré dans un autre Mémoire

PR O B E E M E. X.
ê

Si dans un tas de x pièces, on en prend un "4
hafard , il faut déterminer la probabilité que ce nombre oi A
pair ou impair. : JR

Je fuppofe que lon puiffe prendre nd en ou.
une feule, ou plufeurs, ou toutes ces pièces à la fois, ce
pofé.

Soit ÿs la fomme des cas dans lefquels le nombre peut être

ir, & ‘y, celle des cas dans lefquels il peut être impair RTL
eft Vifble que fi lon augmente le nombre x de pièces d’une
unité, la fomme des cas pairs, repréfentée alors par y...
fera égale 1.” au nombre précédent des cas pairs; 2.7 au
nombre précédent desicas impairs ; puifque chacun de ces
cas, combiné avec la nouvelle pièce , donne un cas pair.
On aura donc

Vurr —= Yx 7 ee (rt)

enfuite Je nombre des cas impairs repréfenté par ,.,, fera
égal 1° au nombre précédent ‘y, des cas impairs; 2.° au
nombre précédent des cas pairs; 3.° à l'unité, puifque la
nouvelle pièce peut être prife feule. On aura conféquemment

Je Fe me NE 1.(2)

Pour intégrer ces deux équations, j'obferve que l'équation
(2}Mdonne À .y, — ‘y,, partant, A°.y, — A .'y. Or,
léquation (2) donne À . ‘y, — y, + 1; donc,
A7, —= y, + 1; d'où il eft facile de conclure
Yrxi —= 2-ÿ, + 1; en intégrant cette équation par le
Problème premier, on aura y, — 4.2* — 1, À étant une
conftante arbitraire; pour la déterminer, j’obferve que x étant r,

X—1

on a ÿ, — 0; donc, À —+; partant, y, — 2 ha,

Q i

124 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

Maintenant, puifque lon a, "y, — A .y,,, onaura, y, — 2*T4,
La fomme de tous les cas poffibles eft vifiblement. . .
Y, + y, = 2" — 1. Si donc l'on nomme 7, la probabilité
que le nombre de pièces eft pair, & ,7, celle qu'il eft impair,

Ir 1 LE

x L

œ 2*— 1

tire L

ON, ANT ET = ——;

d'où il réfulte qu'il y a toujours plus d'avantage à parier
pour les nombres impairs, que pour les pairs.

Je fuppofe que l’on foit affuré que le nombre x ne peut
excéder le nombre 7, mais que ce nombre & tous les infé-
rieurs font également poffibles, on aura la fomme de tous
les cas impairs — 2° +- €. Or, x étant 1, on doit avoir
2° + C—1; donc, € — — 1. On trouvera pareille-
ment Ja fomme de tous les cas pairs = 2° — x + C;
or, x étant 5, ona 2*—x + C— 0. Donc,C——1;
partant, la fomme des cas impairs efli2" — 1, & la fomme
des cas pairs eft 2° — # — 1; ainfi, la probabilité pour

7
C2 (

ks impairs — ET & la probabilité pour les pairs

n
2 —n—1
—

= n+x

— — _————— ,
2 fl A

XXVIEFE
PRAOMPAINEMMN EME
Soit 4, une fomme que Paul conftitue en rente, de manière
q
- , PER . L . . Ph : 5
que l'intérêt foit 7) de ce qui lui eft dû, je fuppofe que
pour des raifons quelconques on retienne chaque année fa
. u Ë AAA x T

fraction rs de cet intérêt, en forte que Paul, à la fn de la

remière année, par exemple , ne doive percevoir que”
q

a

Te ne . ”
quantité — — ; cela pofé, fi on lui paye tous lés ans

1 fomme —, & par conféquent plus qu'il ne lui eft dû, &

DFE SN SNONLE) N° CRISE 12$
que le furplus foit employé à amortir le capital, on demande
ce que deviendra ce capital à la x. année.

Soit y, ce capital à la x." année; il eft vifible qu'à la fin
Le

r » 2 . NON 1 |
de l'année x, ilne fera dü à Paul que, el fe Tree Ve

, . Le -
Donc, puifqu'on lui paye la fomme a le capital fera

STE ARE A— 1

diminué de la quantité — — y,. ——— ; partant, on aura
a u—1 ! Ut

PART a 7. GLEN intécrant parle

EC leenTer te He EE
Problème premier, y, — Se AT[1+ = Vas
a

Modul 1, y — a donc, LA "2°" AE
a Le X—1

partant, y, = —— [re — (1 + ) LÉ

Si Jon demande fannée x, à laquelle ce capital fera zéro,
on aura

+ —— J'rAdone fe =) se EE
Lee
a Je fuppofe que l'intérêt foit de cinq pour cent, & que lon
retienne un dixième fur cet intérêt, on aura #3 — 20, &
D 10; partant, x — 53, 3.
On peut réloudre de la même manière le Problème
fuivant.

Une perfonne doit la fomme a, & veut s'acquitter au
bout de Z années, en forte qu'elle ne doive rien à l’année

3e IAE CZ . L: sir A .
+ x, l'intérêt étant toujours — de la quantité dûe; ïE

s'agit de trouver ce qu'elle doit donner pour cela chaque
année.
Soit p cette quantité, & y, ce qu'elle doit à la x.” année,

on aura, par la méthode précédente, »,,, —7,.[1
» P précedente, Ju, —yiellan]—p

XX Val LI.

se B'RSOPBACRETMEEC ENCORE

J'imagine un folide compofé d'un nombre # de faces
parfaitement égales , & que je défigne par les nombres
1,2, 3-.., je veux avoir la probabilité qu'en un nombre
x de coups, j'amenerai ces # faces de fuite dans l'ordre
FORTE PTT

Je nomme y, cette probabilité, & 2, le nombre des cas favo-
rables; le nombre de tous les cas poffibles eft »° ; car fi lon
nomme £, ce nombre au coup x, il fera #,._, au coup x — 1.
Or, le nombre des cas au coup x— 1, doit fe-combiner avec

toutes les faces du folide, pour former tous les cas poflibles au

coup x ; on a donc f, —#.f,_,; ce qui donner, — A.#.
Or, pofantis =—='1, 7, — 7) donc {A = TN RE Re
tu . #

On aura donc — — y, Or, z, eft évidemment égal au
[2 l

nombre des cas favorables au coup x — 1, multiplié par le
nombre des faces du folide, plus au nombre des cas dans
lefquels la combinaifon 1 .2.3...", peut arriver précifément
au coup x; de plus, tous les cas dans lefquels cette combinaifon
n'eft point arrivée au coup x — », donnent chacun un cas
dans lequel elle arrivera précifément au coup x. Le nombre
de ces cas eft #°"— 1, _,; on aura donc 4, = #.u,_ ;

a à Le

_ pe 1
Hu, partant, = Je, = He

14
IR
IR

—

‘je conclus, en intégrant de pau a
MS 1,7, 0), & pont x —2,7,—=+; do
—1,& B——;; partant, ÿ, 1 —
X XIX.
PRO BE EME" XARUIE.

Je fuppofe un nombre # de joueurs (1), (2), (3). fn),
jouant de cette manière; (1) joue avec (2), & s'il gagne
il gagne la partie; sil ne perd ni gagne, il continue de
jouer avec (2), jufqu'à ce que l'un des deux gagne. Que fi
(1) perd, (2) joue avec (3); s'il le gagne, il gagne la partie;
s'ilne perd ni gagne, il continue de Jouer avec (3); mais s'il
perd, (3) joue avec (4), & ainfi de fuite jufqu'à ce que lun
des joueurs ait vaincu celui qui le fuit; c'eft-à-dire que (1)
foit vainqueur de (2), ou (2) de (3), ou (3) de (4)...
ou {s— 1) de (n), ou {) de (1). De plus, la probabilité

_ d'un quelconque des joueurs, pour gagner autre — +,

& celle de ne gagner ni perdre — + Cela polé, il faut
déterminer la probabilité que lun de ces joueurs gagnera la
partie au coup x.

: Soit u., la probabilité qu'au coup *, (n) fera vainqueur
de /n— 1), on aura

n
SX
z
AA = NP

n—1

1
—-— Cr ee a

Soit maintenant 7,, la probabilité que /7) au coup x,

s

- gagnera la partie; z. la probabilité que ce fera {a — 1), &c

ainfr de fuite, on aura 7, —+. #,__, Partant

ne 2

1 LR EE €
Caetaels Creer ZAR Ts

128 MÉMoIREs PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

On aura de même . 4
2 2 3
1 SET L
Le FAC Cre RE Le Là 1 Tr
3 : 3 s C2
Te RE — 7 - Cr,
&c.

en forte que ces équations font rentrantes. Cela pofé, en
fuivant la méthode expofée précédemment pour ce genre
d'équations, on aura

Li ca Le ï Le Ë 2 É 2 ' 3
nd Te ni eu ter
partant,
z 3 x 3 LI nr LA
— — - —_— = — 274 —
T+ 3 °° Cr: Æ Cx—s 3 Cars
3 3 +
I n 1
AA ie 3 2. TND LES
d'où, en continuant d'opérer ainfi, on aura
: nes u.(t—1) ï 5 n.(u—1).(n—2) #
Tai ENCRES Prat Le de PT UNE
1 x LA
. ASE ES LE ES
on aura pareillement
# 7 s , #.fn—:) r À
T+ 3 CRÉES Ù Fu a 3° DRE
n.(t—1).(n— 2) To 1 ;
1.2.3 se Cx—s cc — 32 Cru

4 3
& ainfi de fuite pour les autres variables 7,, 7,, &c.
Pour intégrer ces différentes équations, il faut réfoudre
û x L . D
celle-ci: (f — ny" — —, ou en faifant f— 7 4
3

j — — —=o, ce qu'il eft aifé de faire, par lé beau

3
théorème de Cote. Il ne refte plus ainf de difficulté que dans la
détermination

A: DPE: 50 SICAMEUNT C'ErS 129
détermination des conftantes arbitraires qui viennent par
l'intégration. Pour cela, il eft néceffaire d'avoir la probabilité
de gagner de chaque joueur pour un nombre x de coups.
Or, pour ce qui regarde le joueur (1), fa probabilité de

a 1

gagner au premier coup eft TE au fecond coup elle Gi E
, En Li

au troifième coup, elle eft ED &c. en forte que l'on a

I + 2 3 ° d'oesssosos A
1 x I

CE 2 ° 0 0

3 3 3 3% 3
en mettant fous chaque coup la probabilité de gagner du
Joueur (1) à ce coup; on fermera de même pour le Joueur
(2), la fuite

pro Ver rai OÙ M SRE nr
L 2 3 4 #
7 e ET . 3e e TE 0, g"*
& pour le Joueur (3), celle-ci:
2 PANNE Ti LE DNER ete APE
1 3 6 10 n.(n+1)
3? 0 34 e 35 L 3° .. TPE 0 17

& aïnfi de fuite pour les autres Joueurs.
X X X.

PROBLEME XIV.
Deux Joueurs À & 2, dont les adrefles refpeétives font

en raïfon de p, à g, jouent enfemble de manière que fur
un nombre x de coups, il en manque z au Joueur À, &
conféquemment x — # au Joueur P, pour gagner; il s'agit
de déterminer la probabilité refpective de ces deux Joueurs.

Soit ,y, la probabilité de B pour gagner; il eft clair qu’au

, coup fuivant elle fera, ou ,_,y,_, fi Z perd, ou ,7,_,,

. S gagne. Or, la probabilité qu'il gagnera eft te , & celle

Say, étrang. 1773.

+9 r

ifférences partielles : pour l'intégrer,

q ne. “109
P+49 * 1) Y— 1
— 0; on aura donc par le

AL 10N 2 y —
1
LY z ‘ É 6 &

rebie Ten xs L CON PRE pr Ce Us

_ & lon trouvera que l'équation
Lxiciél PEAR LS 7
Or 3 }

(4
| gen ab raté og à
f f :
eft la même que celle-ci; o = [f — 7 ]'; on aura
tkt AS RE P ; AR P 2,
d'ailleurs 2, —=: FRANCE donc,r2:— FE EE ;
“ or, pofant 11, #, rio; donc, «He, & #4, =:

L'expreffion de ,y, fera donc par l'article IX,

à g* (x—1).(x—2)
M pion des Dem RE RES

(—1)-(x—2).. NÉ 2. LS ]
CRC AE PEEENT CENT |
Pour déterminer les conflantes arbitraires €, D,,E,, &c.
lefquelles peuvent être des fonétions de », j'obferve que f

+ L,

‘ Von fait x—», on aura,y, —1; car il eft vifible que À
perd néceffairement , lorfque fur # coups il lui en manque »;
fi l'on fait x — » —"1, on aura pareillement ,y,_, — 1;
car l'équation (g) donne
partant, ,ÿ,_, — 1; pareillement, fi l'on fait x = n — 2,
on aura ,ÿ,_, —= 1, & ainfi de fuite. Si donc lon fait dans
l'expreflion de ,y,, x — 1, on aura ,y, — 1; partant,

C,= 1,8i l'on fait x — 2, on aura, 1 —{C, DE

à |

eo ame nur
4 “donc, £, — Le, & ainfi d

conclure
: D un) D
4 CA

PANS APAEET jh

4 4—1
Cat MAP en

XXXTI.
L PROBLEME XV. “ARE

à D Trois Joueurs A,B,C, dont les adreffes refpectives at
font repréfentées par les lettres p, g, r, jouent enfemble de RAGU TT
_ manière que fur un nombre x de coups, il en manque
Dm, 4, 4;n,a,B;& x—m—n, a.C; on propofe de
_ déterminer la probabilité refpeétive de ces trois Joueurs
pour gagner. Soit y}x 1 probabilité de C, pour gagner ;

_ left dair qu'après un nouveau coup, elle fera, ou y); ;

; or la probabilité qu'elle fera. 1

L
> OÙ pp) J ais OÙ (ms) ri

V4 P 1,7 >
CPE eft rate la probabilité qu'elle fera ,,,,,_,, y;

ef —1—}; & la probabilité qu'elle fera qyyÿens EE

#9 P+q+r

2

PAUL
- M On aura donc
\ P+I+T =

2PE P . 4 ;
9} — EPE ls Gas) Jam TT TRRFE AN Coms) Ÿ 3

4: -

T
- mo }z1 (0).

FT

Cette équation eft aux différences partielles à quatre
variables, &c s'intègre par le Problème IX ; mais, pour cela,
4 que fon ait deux équations un 0 les cas

.

4) Jx —
+

DJs —

STE

132 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
de m— 1 & de 7 — 1; pour les trouver, j'obferve que
. { -
fi l'on fait M—1, on aura
pas 4 1
@@ Jx — ren Der ete Pr G) Ca=1) x > (p),
parce que lorfque # — 1, on a 4} — 0+
L'équation /p) eft aux diflérences partielles à deux variables;
pour l'intégrer, j'obferve que fi l'on y fuppofe — 1, on a
LA
COLE CPE
tion (p), on conclura facilement par le Problème VI,

Hos3 de cette équation & de l'équa-

A7, n.(—1) 7e
P+g+7r *G6)}xs 1,2 * p+g+rn + G)@)Yx=2
n.(n—1).(n—2) Fe] &
Tr re ne € / — Ce 5
1.2.3 p+q—+r GG) res (g
on aura femblablement
mr m.(m— 1) =
PRE — ———— 0 ——— <<< 4) J
P+q—+r (M) QG) Ÿ xx TE ca En En) Vs
m.(m—1)(.m—2) 2) ,
TRE REC HG) x=3 &c. (q'}.

2e (P+g-+1)

Au moyen de ces équations & de l'équation (o), on
déterminera, par le Problème 1 X, l'expreflion générale de
éme; ainfi, le Problème propolé n'a d'autre difhculté que
la longueur du calcul.

La méthode générale du Problème IX conduit à une
équation finale très-élevée; mais au moyen de confidéra-
tions particulières, je fuis arrivé à la folution du Problème
précédent d’une manière beaucoup plus fimple, que je vais
développer: je fais pour abréger pH g+r=i1, &
l'équation (0) donne

DO Peindre) (O8)
& fi lon fait » — 2, l'équation /9) donne

OOŸs = 27e pe) Vans GG) Ja
Soit

7 “
PS PEL OI 0) PSE PR OT PO mn ne (5);

Subflituant dans cette équatior
es) Ji» &c leurs valeurs tirées
aura -{ 12100 4
07: = ia). os + a
ir De DT x Ode P * 26) Pas — &c. -
d'où, en comparant avec l'équation (5), on aura
re - L
© sa et RL rs
10 4,—4,_,+r. partant, 4, fn Hi): HC
or, pofutia= #2 — 27; donc — 0:

11f 4
1 ONE JAM L 2 net 2. (141) 2
ere I, — dy, a _,er; partant, 4, — — EN 7

M or, pofants—1, 4,——#; donc, C—
TS

0 ME es #; donc, ‘a at à à ç, j
je Ro pebnt 1 — 1; 4:— 0; donc, Ce) & ainfi du ent den
- xrefle. Partant,

P Lee Jr nor "os — &c.] —p. Codes TT A Te) G)Y xs

4. (t—1) 2 ] b
Les ne Om Res, TT &c.]

_—o, en vertu de l'équation {g).
a fre Le

4 À, etes or on a At) 0 0 done, A
0 & généralement , X, — 0. \On2 donc

ù 2. (141) z
= ( NN VEN TETE à PC CPE

MR { ee car t/l 2. (a+)

” : POSE

D) Jr 7 ÉCe

on aura, par un procédé entièrement femblable,

pire: ÿ” (u+2).(043) 2 :
Dos RL) re pos porn + Eee
_& généralement L ’

134 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

(man). (mn) à
moe = AH I) es 1.2 ee (mana tr BLCe

équation dont l'intégrale eft
(*—2). G—3)...(G—m—n 1) ral M (t—2). -(s—m-n+2)

NS À 4 —1+2))
TT SE To (mn—2) mn 02.3 a ..J
— ,#—? (2)... (s—m—n+3) (ë—2)...... (—m—n+4)
DT x =T 0 +, L,. eee mec (Mitl—4) —- +4 PRES
EE) CORÉEN (—m—n+5)
TH n n° arD eh re-e-c(Toit— CO) GLPOENO Deus nC, +

La difficulté confifle préfentement à déterminer les conf-
tantes arbitraires ,V,, ,41,, &c. lefquelles peuvent être des
fonétions de #7 & de #.

Pour cela je fuppole d’abord # — 1, & l'on aura

PA }. (—2) (#3)
PR Pr LP ROSE AO Et CE
(*— 2). 4(4 —n)
Ù D, x an ee) ] (c).
Or on 2 Ho}: — 1, comme il eft vifible, puifqu'il ne
manque alors aucun coup au joueur C; je reprends enfuite
l'équation
FI Pl UD Ta D'OUTETTETE
Si on fait x — #7 +1, on a 4) 4)Jals = |
LES Z à
= re pon + 9; JON os — RC enfuite |
HE NAT ET NS 1— 9 |
OŸn — - = Le ons À lee 7 |

et
Donc, 44 Ya2x —= Fireer ). On trouvera pareillement,

re TT), & ainfi de fuite. Cela pofé, fi l'on fait

%— 4) PR (c) donnera /— —2 JT, Gone

# = 3, on aura ( + LT =) à HT + D].

‘1 WE AUN DNE s 1) SON TAE NC EN SI 135

11 Sn. CAD NUE : sien
Donc, D,—(——)"".—. En faifant x = 4, on aura

1. LM rer + De _— , & ainfi de fuite; partant .

(=). 1) PS y ft—2). (514
SE LAS EN sie = à (—) 3 [2 RU ir 4

sh) re te Le2e3ee(U—1)

Vo =T ne MA
7 bus! 2 (2)... f/4—n+ 2 1—4 3m
De ce (Tr TO 0.
on aura de même,
TE (2). ..(—m) D pr fe) (2). (mt)
br PTT 12,3... (m—1) PL 1203.
+ &c.

Si lon fubflitue maintenant dans l'équation (o), au lieu
de km}, fa valeur trouvée ci-deffus, on aura l'équation
fuivante,

(3) (34)... (4 —m—r) (3). (mnt)
«Ne [ 1,2,3.0.(Mu— 2) JEAN]. 142,3.:(M+u—3) ]

(at— 3). (et —m—n 2)
LE + M] LE] + Ge.
P. N..[ LE PNR nt tm :

7 "mi 1,2.3...(Mn— 3)

D ee ré
er nl
dt. 7. Rs Er He

1e2,3.. (Mm+n— 2)

ft —3)...(s—m—n+ 3)
CN RS gamer + &c.

D'où l'on formera les équations fuivantes,

N, = ? SVT ten. N
AE q
IE EN MA TU 74

m r ‘mn 7 = 1
r

136 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
EU à q
mn — DE et FE <apRtL2 Te
&c.
Or'oneeN= donc NV, — ENT —
7 *
l

er #

n— 1

1 Ê es T 3
Sn .N,_ > Partant NE rer im .(n + CO),

CR POBNEAU, LN — Z; donc, € — o; enfuite,
Ne à r :
M = Da QUAI ELEN re MES donc,

CLR p° #.(2 + 3)
SP gg de (a ee C);

3 1 PE 1.2
2

PORTER EN — donc 1CN==NOmMSE

généralement
DAÉRST IS nn). (n+ m— 2)
NE
r 1.2.3voe{t— 1)
fuite M, = “TL , 2 =;4
on a enluite My —= en LU ONG,
r LA
= Pr As
2: DL CS Er dE rt) ©
gr — UE 1
partant , M1, = — à os Eu AN) TE CS =;
or, pofant #1, ce donc CC — —+ F
as Ci 1—4 TE np 2
EMI —. ——) pags ti
: Le À 1 —} LE #
on aura pareillement a = SRE A L . =
r
Ce sv P CEE C à 5 EM
Re 0 n + C);or, polant # — 1,
« ? 2 .
MIE —:( ); donc, € — o. En continuant
LA LA

, , . EU
d'opérer ainfi, on trouvera généralement,
—1

TR A PME RS 1—9 — (r+m—3)
MR re D EN

A LS (mi)
AH: 2inE 1—p LR: (rm —3)
} LE ( = 75 Jaures (m2) Ê
J'obferverai

7. CET PE (n+ m—:2})
142. ME D”

ln on y change pen g,m ‘en 7, & réciproquement;
qui doit être d’ailleurs par la nature du Problème. On e
doit dire autant des autres quantités , de Fe &c.

n! m

3 LE HIT _ mil + + .,L,_,3 or,
; LL L HAE 1 g #
18 ES ( Se ; donc on aura, en Mori

: n—3 ! TUE à n—2
+ x == ——. + (ES (n—2)+C. st

tn Le r

or, pPolintrn 2, m2 ,8& x— 4, dans l'expreflion trouvée
ci-deflus de fm) () VE SE AT F, (: 1 —- 2" VUE N. );
donc, puifque CICR

Der tnt nn een

F “qrT? P° 1 1—9 } (n—2).(n—1)
= Deer CAPE TE EU

= 1.2

€ étant une conflante nee HOT, pot 7 — 1;
j Se s, ve donc LAN Cm ent =? }”; partant,
Var trie VOTE je Gi) (rs)

} ; (Fr CAIN £

Lez

ne érang. 1773. si: | SEE

138 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

fl
M L,.{(n — 1)
LI) 2 UNE
HN
& généralement on aura
Etes HR UN Dur SEA (i—2) .n.…..(n+m—4)
ART CLONE à CUS AE TEE CE (n— 1)
er I fr)... (a+ m— 2)
EN * LE HOTTES (m—2}
dt honte (n+-m—4)

ns AS
ne À .( r É DE 2) Al

on 2 enfuite

7 ARE 2 1 1
Re tee ( = DRE
partant,
PL P =
Ke LL) 3) + CL

or, pofant #— 3, ona C—,K ; de même

4 HR 1— 9 m3) .(n—2) g
one er on Feu An un =
D AE Le M
& Poe on aura,
nous Li 7 fi)... (a+m—s)
k, NT EE È ( r PERMET (n—1)
DRM HE Mr k Hire RANCE
Fi] k TRS TE {m—2)
ao fix)... (am)
L pt a Q'IBE AE Bone (m3)

oëD aa (n+m—s)

CHINE LIRE 1—?p V3
l ARE ; ( r / RUN INR TE,
on déterminera À & K, au moyen des équations fuivantes,

PR uns M, + N]—=
LE 130,2 + BAM + NE"

REY

_cient

==

on a donc ainfi une expreflion générale der mp} xr À
quemment, la probabilité du Joueur C'pour ge gner par
même méthode, & au moyen de formules analogues,
auroît celle des deux autres Joueurs À & B; en ee que
l'on a une folution du Problème des par tis dans le cas de
trois Joueurs; Problème qui n'avoit point encore été réfolu,
que je fache, bien que les Géomètres qui fe font occupés
de lanalyfe des hafards, paruffent en défirer la folution.
(Voyez M. Montmort, dans fon Ouvrage fur l'analyfe des jeux
de hafard, feconde édition, page 247).

Je fuppofe dans l'expreffion ,,,9,, M — 2, 7 — 3 & j
F9, c'eft-à-dire, que le nombre des coups qui manquent É
au Joueur €, foit 4; je fuppofe de pis DE onde, =

Cela pofé, on aura

4 RNRES) ## +2
sf ONE NE Pa ]

& en fuppofant x — 9, on aura la probabilité de C pour
ag ei TX — p)6)}9 — 7533 pour avoir la probabilité de 2, )

LA bferve qu'elle eft égale à ,,,,7,; or ona
LS Set 13 PA léme Mn pare G—2) 5). #4

, 1.2.3.4 FRS
D .
Si lon fuppofe * — 9, On Aura Lo — =
la probabilité de 4 — 1 — Fe == n = Se 1

_ La méthode précédente auroit encore lieu, fi, au lieu de
trois joueurs. on en dr un plus g sl nombre.
# \

Sij

140 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

XX XML

PRIOR EME" X VT
Je fuppofe les numéros Ar, A2, Bi & B2, renfermés

dans une urne, & que deux joueurs À & B jouent à cette
condition que À choiïfiflant les numéros A1 & A2, & B
les deux autres, fi fon tire chaque fois un feul de ces
numéros au hafard, celui des deux joueurs gagnera, qui le
premier aura atteint le nombre ?, les numéros A1 & Bi
comptant pour 1, & les numéros 42 & B2 comptant
pour 2. Cela polé, s'il manque # unités, au joueur À, &
X — », unités, au joueur B, on demande les probabilités
refpeclives des deux joueurs À & B pour gagner.

Soit ,y, la probabilité de B pour gagner; fi lon tire de
__,3 fi lon tire le

J'urne le numéro A1 , elle deviendra , _ y,

numéro A2 elle deviendra ,_,y,_,; fi le numéro B1 fort,

elle fera ,y,_,3 fi ceft le numéro B2, elle fera ,y,_,:
on aura donc

ta on
ae = &'aJr—; L 4 tnJas (1)
L L : à
Pare le Than Jamea

Cette équation s'intègre par le Problème VII; mais pour

cela il faut avoir deux équations particulières dans deux

fuppofitions particulières pour »; or fi lon fuppofe : = 0,

ona ,7, 0, &ifi l'onfuppoleir-== "1, Mer,
Parce que je fuppofe qu'alors les deux joueurs excluent les
numéros A2 & B2; on a donc par le Problème VII,

= ; 1 & der Q,
D Ne et Ty p}a—2 Ù Are Ÿx—s F Ce
& l'équation
CA CA H LL)
DUR SM SN See

cft Ja même que celle-ci

Em de Tee y

sl *
5 frs nn in if

p & 'p étant les deux racines de on rt — +

F5

c'eftä-dire p étant — 07. & ‘p étant — vi)

à H faut Doi Tee les conftantes arbitraires
A, N,, &c or fi l'on fubftitue dans l'équation (1), au lieu
de Me noi Ve, @&c leurs valeurs tirées de
Texpreflion de ,y,, on aura |
X—2 (XX —AH-T, A—2) [4 —n-
M (es Men) En
AR Jam). eve

= +p k L PER
| Gsm)
+ (M, + 2.L, +K,). Ur)

4604 a &c........ +C.
+ PLÜN,. SEP RE A ac) an

1.2,3...f1— 2)
RQ Vo a
NC is mir TU 122 SAN Ten Ë
Es nu PRET Hi) ..(f—1n+2)
le ue +) =]. mes

n

; M
+ =

H x M,_,
—+- El + a) Ke nes
Arte en e |

£ Nu UE
\ ee mr ee a reel 1e
k P p PA EUR ET
L |

: P
y | AP 2 1 :
net AUURERE Les de, jus
Fe Mn
Re Mn M CGnes)
L ?. Lu le 1,2, ERA.) — à &c,,

.

LA

Gi ,

Aie RE A

On aura des équations femblables pour 1, ‘M &c.
on déterminera les quantités €, & ‘C,, en on ne

que lorfque D x Y ne = 1 » (érfque Wen 2y = =
d où lon tire les équations ë
ater As. r “4 = JAE
Dore r [C, + D ne re) el
jie + p" ['C,+ fr 2x ch él
& . ‘
s'ÉEREES DE, us 2n. D, “He se Mes A]
à es P . D be oO m5

2 à 212...(n +
+ 'P'TC, + 2n.'D, + SCC En - 1 Pie . Je
il faut préfentement intégrer les équations précédentes ; 5
: V7 |
2V2 2V2
donne à peu-près 9 = 110° 42/, on trouvera æ. IX,

ox, filon fait — —" — cof. qg: & = fin. g, ce qui

PR nr
«à & GC étant d
Ë #=— o,ona 4

4

A,—=+; parceque y, —

3 Liu
C0 Eng: partant , AV 2

N N, N_:
l'équation NE ner ++. ET . donne N, —

A
Ÿ

=

cette valeur de NV, ne commence à avoir lieu que lorfque

. À AE k ; VA ne .
RE … donc, Q = N., & N, = RE ; pareillement,
OR L À ‘ HAT
° N, = Fe À on déterminera N &"N. par ces équations
‘ ’ .

- À, 2 J8 2,447
Las Die et Di NC

2247":

te re A Nr EM

on déterminera de la même manière, les autres coëfficiens

# n? ; L2

RTL |
PR SOUPE EME =XVIL

Deux Joueurs À & B jouent à cette condition, qu'à

que coup, celui qui perdra donnera un écu à l'autre; je L
ofe que Fadrefle de À foit à celle de B, comme p eft
& que l'un & fautre ait un nombre " d’écus: on
Jemande quelle eft la probabilité que le jeu finira avant,
ou au nombre x de coups.

Je fuppofe d'abord p — y. foit ,y., le nombre des cas
fuivans lefquels au coup x, le gain des deux Joueurs eft
nul; ,%, le nombre des cas fuivans lefquels le gain de Fun
ou de l'autre eft 1; ,y, le nombre des cas fuivans lefquels -
_ ileft 2, & ainf de fuite; cela pofé, on formera les équations:

ul

È m4 à : 4
D +4) ré

144 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

7x — DAC |
5x — 20 };=, FE aJx—,
2Jx = ee UE LUE
3Jx — les pu 4) 3; (4)
D oe. (9
m—iÿx — m2 Jr,

Pour montrer par quel procédé on obtient ces équations,
j'obferve qu’en un coup il peut arriver deux cas différens;
favoir que À gagne , ou que ce {oit 2; or, il eft clair que
le gain ne peut être ZÉ:0 au coup x, fans avoir été 1 au
coup x — 1, & chaque cas dans lequel ik eft 1 au coup
x— 1, donne un cas dans lequel il eft nul au coup x; d’où
je tire l'équation

CREELUES:

Enfuite tous les cas dans lefquels le gain eft nul au coup
x— 1, donnent chacun deux cas dans lefquels il eft 1 au
coup +; d'où l'on aura

9x — 2 « SHPEDe Guy a9+—,°

I en eft de même des autres équations; enfin on obtiendra
Ja dernière, en confidérant que l’on doit exclure le terme
mYyr parce que ce terme ne peut avoir lieu, tant que le
jeu eft fuppofé ne pas finir.

Le nombre de tous les cas poffibles eft 2°}; car en nommant
h, ce nombre, comme il peut arriver au coup fuivant deux
cas différens ; favoir que À gagne 2, ou que B gagne À;
le nombre 4, pouvant fe combiner avec ces deux cas, donne
conféquemment 24, pour le nombre de tous les cas poffibles

au coupx—+- 1; on a donch,, —2 h,; d'où en intégrant,
k. — A.2*; À étant une conflante arbitraire; or, pofant

La
2 = Lie Aion 1 CRUE
Soit

on.a vifiblement ,9, = »Y,_,; donc #, —

DVE SVSMOUTUE «NA! ENS 145
Soit préfentement #, la probabilité que le jeu finira préci-

fément au nombre x de coups; on aura 4, — 2 Mais -
= 2

mat
Ce

2%

Soit 7, la probabilité que le jeu finira avant ou au nombre x

de coups, on aura 7, — 7,_, + 4,; donc A.7,_;
J,
MIT X— 1 H+! » . d
— = —-, ou 2 Az. = 5%.) N nesanitdone

plus que de déterminer la valeur de ,_,y,, ce qui peut {e
faire au moyen des équations précédentes /4). Pour cela
j'obferve que ces équations peuvent {e rapporter au Problème
VIII, au moyen d’une légère préparation; or cette prépa-
ration confifte à former, au moyen des deux premitres, une
équation entre trois variables, ce que l'on fera en fubftituant
dans la feconde, au lieu de ,y,_,, fa valeur ,y,_,, tirée de
la première, & lon aura
1x — 2: dx EU TE C9 FREE

Soit maintenant

f
RL udreeils Ponte ezs0 in Bec... +2, (@)
Ù D} op, rai Ù b, PANDA Ù &c: i
I ne faut point tenir compte dans cette équation, des
termes nY x—1 ax 2 &c. nf xs ptdr 4 &c. parce
que ces termes font nuls dès que ,y, a une valeur quel-
conque,' vu que fi le gain eft pair ou impair au coup x, il
eft nécefairement impair ou pair aux coups x—1, X—3, &ce
cela polé, l'équation (Q), donne

ne

pe DE DFE AUS b, EU run &c.
Si lon fubftitue dans cette équation au lieu de ,_.y,_,
ni)» &c. leurs valeurs que donne l'équation (c), on

aura après avoir ordonné,

Sav. étrang. 1773. T

M ann Ve “ARE CES CRE + &c. +7 ss

146 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
+

2x — [ TE, UE b, 24] à 29 #22 TT Faus 7 BI] “a)r à
Du ae l'es Ha co | É nJx0 Etre &c.

L c
t AUDE GP DS (Pa 0er KC».. L =,
en comparant cette équation avec l'équation {Q), on aura
PA à
D Jane Ee
J
b, nr Ce à a
PAT EP
71 n—1 ‘
w) SE ‘a
n ro |
*a — ‘a pe 2
Pro Pt à A—s
&c.
DATES

Pour intégrer ces équations, il eft néceffaire de faire les
confidérations fuivantes :

La première équation commence à avoir lieu lorfque #—r.

La feconde ne commence à exifler que lorfque #2 — 2;
ainfi, la conftante arbitraire qui vient en Fintégrant, doit
fe déterminer au moyen de la valeur de 4, lorfque 7 — 1.

La troifième équation commence à exifter lorfque » — 24

La quatrième ne commence à exifter que lorfque » — cs
& la conftante arbitraire qui vient en l'intégrant, doit fe
déterminer au moyen de la valeur de ‘a,, lorfque 2 — 2;
& ainfi du refte: cela pofé,

Si l'on intègre la feconde équation, on aura 4, = +-C,
C étant une conftante arbitraire; or, pofant REMY d)2597

donc, C—= 1; partant, , —— 4, —— 1. On doit
obferver que cette équation ne commence à exifter| que
lorfque—2; or, n étant 1,:on ab —0, b = 0,&rc.
de plus, en faifant 1— 2, on a —— "a —0o; fem-

blablement , 4 — 0, “b, — 0, &c. ‘a —"'a, + DS
parcillement, 7/—"0} 1° 0, &c G
Si l'on intègre la quatrième équation, on aura
n+-1).(n—2 r 5
PRE er pour déterminer la conftante C

1,2

{ Li
MAAABE SN SR GITE E 2 NN GR ENST ra
on fe férvira de la valeur de ‘a,; or, on a 4, —0; donc

DEC; partant eee, cette expreflion de 6,

ne peut commencer à avoir lieu par les remarques précé-

dentes, que lorfque » — 3; de plus, en faifant = 3,

on a 4, —=—"a,—0 ; pareillement, “4, — 0, 4, —o, &c.

fa, —='a, + 0, — 0; pareïllement, 4, — 0, ‘a, — 0, &ce
La fixième équation donne en intégrant

NE insulte 4)

ad TT ER CONTE TTS
3 1:2:3

j'oblerve que ‘a, — 0; donc, C = o. Partant

#.(n—4).(n— $)

Nate

à exifler que lorfque — 4, & ainfi de fuite.

+ C.' Pour déterminer C,

, Expreflion qui ne peut commencer

8, —=—

Enfin, 4, — 4,_,; donc, 4, —C; or, pofant x = 1,

a, — 0; donc, C — 0. Aïinfi lon aura
144 Gi 1) — 3)
de (a + ea iols FT 1,2 aJx x
+3) (4
+ NU INT Je —— EC

ie ps ge £ #,.(n— 3) &

mdr “ns De enter D At

Si lon fuppofe préfentement # = "1 — 1, alors il ne
faut point tenir compte des termes ,,,9,» peYy 3 &C

parce que ces termes font exclus des équations /Ÿ) ; on aura

m.(m—3)
donc}, y, — # kilos duo emenor heal
LE m(m— 4m 5). pee el

1.203
. , . . 0
Si l'on fubftitue préfentement dans cette équation, au lieu
de "ysfavaleur 27". À. Z,» On aura, après avoir intégré,
1 m.(n1 — 3) ï

V3 MA th ee) Faite TUE 4 Ci
L mm a)(m—s) x
+ ML E PEUT Zacr.. —- C.

Ti

148 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

Je fuppofe maintenant les adrefles de deux joueurs inégales
dans la raïfon de p à g; foit p + g — 1. Cela pofé, fi
Jon demande la probabilité de la combinaifon fuivante,

1 SEL QU SUERG {45 7 x
PDP -P -P roro

ce qui fignifie À gagne au premier coup, B au fecond &
au troifième, À aux quatrième, cinquième & fixième, &c.
H eft clair que pour avoir cette probabilité on doit multiplier
toutes ces quantités les unes par Îles autres ; nommant donc
le nombre de fois que p fe trouve répété dans cette combi
naïifon, x — r exprimera combien de fois 7 s'y trouve
répété ; la probabilité de cette combinaifon fera conféquém-
ment p'.q"

Si Fon fait X— r—r+s, & que dans quelque
endroit que lon arrête la combinaifon, le nombre de fois
qu'une des quantités p & g s'y trouve plus fouvent répétée
que l'autre foit toujours moindre que #, cette combinaifon
fera une de celles dans lefquelles À gagneroit 5 écus au joueur
À; or, on peut faire une combinaifon correfpondante dans
laquelle A gagneroit s écus à B, & la probabilité de cette
combinaifon fera — 7” .p”*", le rapport de cette probabilité
à la précédente eft celui de p° à g'; d'où il réfulte que géné-
ralement le nombre des cas fuivant lefquels À gagne s'écus
à B, multipliés chacun par leur probabilité particulière , -eft
au nombre des cas fuivant lefquels À gagne. s écus au joueur
À, multipliés par leur probabilité, caen : g'; cela poié,

Soit ,y, le nombre des cas fuivant lefquels au coup x le
gain des deux joueurs eft nul, multipliés chacun par leur
probabilité. Soient ,y,,,y,, &c. le nombre des cas fuivant

lefquels le gain du joueur Aeft 1, 2, &c. écus, multipliés

1 1
chacun par leur probabilité particulière, & que ,7,,.7,, &c
expriment des quantités analogues pour le joueur B ; il eft
aifé préfentement par des confidérations entièrement fem-
blables à celles fuivant lefquelles j'ai formé les équations /4/,
d'obtenir les fuivantes,

EN i
à" LAN PO =, :
ceteletelere de Te 0 Dee) o . …....

1 ni) x = Poeme k
.… Orona par les remarques précédentes, p. PARC
La première équation SEE donc DR —= 23" D TE
partant dx. 24: 2e -5 fubftituant cette valeur de me
dans, la feconde, on aura = 2qp:J._, + q* BOITE
‘ji eft aifé de voir que fes équations {+4/) fe, PES aini
au Problème. MÉE Sat donc qun2 1] DE ya 2
EPS a, ! nes + Et EH 1, 1
Es LE SE, a ES bee Snti Te 3 + &e. ; |
& lon trouvera en opérant exactement , comme ) Je di fat
ci-deflus, lorfque p & q étoient égaux,

il. = (rP pq — es fs?
A! |, + 4: Prbrpe TITI np: HE + &c : 4

k
De =
1220 .i

p'F PR

27200 K . \

R—+-4)

WU TANT
He, Le Donc, fi Yon | fuppofe n—m—1,onaua ‘ PArR
42 fr f À fit": M! (m—3) Ÿ
‘À #4 CE
ait ou. | — mg. AE EEE D 4 Ra Made (2); ë
uen

40 les termes ,9, 1; mÿ4 10 ‘&c. ‘qui ne peuvent
avoir lieu, d'après la fuppoñition que le jeu ne finit pas avant
Je coup x. Soit maintenant , la probabilité que le jeu finira
précifément au coup : Ba EL vifible que. Yon aura 4, =. Ts

+, 0r0na.7,: Ja: Hg donc (1 En)

5 HOC

1 de pl plus, = —P: er) x ,;partant, 20 + hu ed ge
… Soit z, da probabifité” queile jeu- finira avant , ou au Hi

CNT

ANNEE

Pour déterminer la conflante arbitraire C, j'obferve que
tant que:x eft moindre que m,7, — 0, & que x étant

In

égal è mr = P" + 4"; done, AE +" Soit

I He PA exprimera conféquemment la probabilité
2 que le } jeu ne finira pas avant, où au coup x, & Pon aura
LES LUS) 112
AD RE DT SE rat

na ere | Pr npq = = =: 1 iiciBe

Or il eft remarquable que Ton à, es que foit nm, & en
fuppofant pe ie 4 —= 1e

O— 1 —p" — 4 EE Hngeste = Le

hi — 18e
ou généralement, en fuppofant p & q OT,

p+g—=m rad" UE pt ; Annie te
+ p” HlTE af pis {;
c'eft ce dont on pourroit nee par Heu Or en Rose
. à" ‘difKrentes valeurs numériques , mais ‘en voici une dé
monfbration générales. on a Mn
pH 4 PH 4
pa = 2pqip + Hp + 9
SR NT nn:
ae Po. 1 - PA PE 248
Soit donc en général À
Lio A Lin AE ie 4
cp + go) 15 4186

Or, on a

PET 4) AUS .(P
; Donc, ot. | x

L

D.
_ On a d'ailleurs Po bé: dt

e ” € £ us + Sa LE £ Î 184

A nat ee ht ou nv ot
d'où, en comparant, on aura 42,12,

“ 1] De. arr D Ce ETS na : qe s
MAUR mc anti a0 28 dinar tone Su

Anys —= Aÿ — 'A,_,:pq!

14 E 2» &c.. - \ Far | !

RU = VO = == 4 slogdu) not insestnstosl
_ Toutes ces équations ne peuvent comméncer à exifer à
nc fois ; la première ne commence à avoir lieu que lorfque

Æ:; la feconde lorfque m4 — 2; la troifième lorfque
a ET De-plus, comme elles-füppofent néceflaire-
rent connues fes expreffions de (p+-9)'" &;(p-+-4)", pour
terminer enfuite à leur moyen, (p+-q},. +4} idee
il réfulte que la loi repréfentée par ces’ équations, comménce
à avoir lieu lorfque m + 1 —3; ainfi, la première équation
commence à exifler lorfque #— 2; la feconde, lorfque

_ pont m—

En intégrant la première, on a A,—=w.pq—+ C. Or 4
25 ouai: donc, (= 9. a

Enfuite, la feconde donne 44: 2 ce pi + C:

J 2

#1 3; la troifième, lorfque m4 &c., cela polé, : à

PEN

ne T Dr Eee

«ul

1,2

LMP t,, — LEE pa. de (à)

. Pour intégrer cette nee je commence par obferver

qu'elle eft différentielle de l'ordre — nr 7, fuivant que

mi eft pair ou impair. De plus, il ni aifé de voir à l'infpec-
tion des équations /Ÿ/), qu'elle commence à exifter lorfque

«y. Aiïnfi; les conftantes arbitraires qui viennent par

l'intégration, doivent être déterminées par les valeurs de 7,,

Jlorfqu'on disons, 202, Serge je HER
OU XI, X— 3, X—$...X —M—2, fuivant que »
eft pair ou impair. Or, toutes ces valeurs font égales à
Punité, puifqu'il eft certain que le j jeu ne peut finir avant
711 COUPS 1

; À SO PET :
. Préfentement, fi l'on fuppole x — QUE, fuivant
que # eft pair ou impair, on aura

[AO + //) Mal + —

":

“L'intégrale de cette équation dépend de ha réfolution dé
cette équation algébrique, |

= © ——i, D om VAE = 2 ‘ .

Ê = upgf, Vrais —- RIT IEC

fi m eft pair; ou dé celle-ci 'stphol :. 201 is al £ il
m—1 AE LORREZ= ts

+ 5" a ee:
F + = pa fe Rd pepe Tate:

fm eft impair. , Ve: L. sn

DE SU SNGYLIE. Nu ce ESS 153
Or. fi lon fait cof. ® — y, on a, comme l'on fait,

cor mp =" palme 2 ny En
: t dame E 25 NET LE Ter
1,2 »
Soit cof. m® —= 0, & l'on aura
Lun Ph L TR 2 M. (m— 3) Fr M 4
Omer) te 6

lorfque # eft pair,
È Li M3 m.(n— 3) 1 — M —S
où, Oo —y LE AD BUT NPTEN nm 'J, Pau

lorfque #1 eft impair.

Les différentes valeurs de y dans cette équation, font les
cofinus des différens arcs qui, multipliés par #, ont leurs
cofinus égaux à zéro; or, les arcs qui ont leurs cofinus nuls,

37

T Le . ste 4
font —, ; 27. &c. æ exprimant la demi-circonfé-

rence dont le rayon eft l'unité. Les différentes valeurs de y
font conféquemment, plus & moins, les cofinus des arcs

Æ T T : N (n—3).r (nm — 23)7r
ET sr" &c. jufqu'à ———, où 27,
zm 2171 2m m 2m

inclufivement, fuivant que " eft pair ou impair ; les cofnus
des arcs fuivans étarit les mêmes, à la différence des fignes
près, celui de — étant nul; foient donc /, 'Z, ‘Z, &c. ces
différens cofinus, les valeurs de 3 feront donc 7, "7, &c.
or, il eft aifé de voir que f—.4.ÿ pq; partant, les diffé
rentes valeurs de f feront 47 .p g, 4. T.pa, &c. d'où l'on
aura
4, = ÀA.[2/V/pq)f + 'A (2. W pq) l + &c.

À, "À, &c. étant des conftantes arbitraires qui {e détermineront
par la méthode de l'article IX.

22:09, CE ee
PAROI B LUE NE XVII L

J'ai fuppofé dans le Problème précédent, que les deux
Sav. étrang. 177 3. V

a

#

154 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
joueurs À & B avoient un égal nombre " d'écus; je fuppofe
actuellement que le joueur À ait i, écus, & le joueur 2,
m, écus; le refte fubfiftant comme ci- ns, on SR
la probabilité que le jeu finira avant, ou au nombre x de
coups.

Il eft aifé de voir que l'on aura d’abord les équations {4/)
du Problème précédent. De plus, on aura les fuivantes,

Ja — qe or —1 PS Ge:

2Ÿx — 4q:° DRE au 3),

Jap at sde nent D TEE (d')

de = es q° tre

Soit ne hÔr 24 nr — — Ait = LA er ble
o) x — À » 1Jx — TE itiA ss 2)x — itañ ss &c. & l'on aura,
en réuniflant les équations /4/) & 4"),

£
CSS RCE OT LE LL

—+b,. n+1 APR
& lon aura

PATES — GR D en) EUR CARRE OP A

on C1 JOHMIE" meErec Pen Ne 1 Du

+ AE De CEA ARE —— D 84 pe : AA se + &KC.

Fa be n+i Aer be REX PAR ce + &c.(Q"),

DES UE op Get AU 11 5
DrIDNA LA, = gén AU 4 p,. Aiteidonc,
+ - Le J 4
as — (és Apee à BE pJane rs ( Apr US LAN LD) À 4
+ (a, +8, ,p) js + Ecesse 4,8
au Re EUR TEL AT d q- FÉES AT Ge CRT aid — &c.
d’où fon aura en comparant avec l'équation (@")

Bi )q
4 = 4,_; + b,_,.p
Bb, — — 4,_,.q
L) FRE 1 LI
A — A, ax b,_,-Pp
DE a
R ET n—i°4
2 2 2
ï y = ns TT b,_,.p
&c.
nc AN
On doit obferver que la première de ces équations
commence à exifter lorfque # — 1; la feconde & Ia
troifième, lorfque # — 2; Îa quatrième & a cinquième

lorfque # — 3, &c. Cela pofé:

Sifon intègre la feconde on aura 4, = (n— 1) .pq +-C:
en2ipofant tr — 2, (ai os donc, \C —: 6: partant,
‘"b, = — 4,4 = — (n — 2)pg.

Si l'on intègre la quatrième, on aura
= — reset -p 4 — C:; pour déterminer
la conftante C, j'obferve que lorfque 2 — 2, on a
a—'a, + 'b,.p—0; donc, C—0; partant,
hu. 3: 4) 2 3

Ep qe

Si l'on intègre la fixième équation, on aura
fa — GE 3.6 — 4). — 5)

ñ

pq + C;or,ona

1.2,5
4, — a, HU bNNE Pr, a, + ‘b, — 0; donc,
fa, = 0; partant, Co, & ainfr du refte,
Vi)

156 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
Enfin, on a 4, —u,_ .p; donc, 4, — C.p"; or, pofant,
= No" donc 10 0) = 0o donc,

Gm— 2). fm — 3) , ,
M = (0 — 1). 2410 RE TON RD TN os
nm — 3).(m—4).(m—5)
mx 4 qu © Lane PT eye — EC
2 (t—3).(n—4)
7e An q QUALE ANR FR TN
P q- n+i AE — &c. :
Si lon fait 2—i+ m—1, on aura, LA, = miss
CA =— Oh! donc,
’ (i+m— 3). (i+m—4)
ee CT MR ee .
PRE RE (2)
itm—4) . (ia-m—$) .(i4+-m—6) >
—+- lim—s4 Ce — —— PQ en), _6 — &Ce

Si donc l’on nomme 7, la probabilité que À gagnera
avant ou au coup x; on aura, par un procédé femblable à

celui du Problème précédent,
un —=(mHi2).pqrtis AE SERRE :

PT tn, + &c + C. (x)
Pareïllement, fi lon nomme 7, la probabilité du Joueur

Ja, pour gagner avant, OU au coup x; on aura

4 3 (mi 3). (m+is)
L=(nm+i— 2) pqg.1 , — M

L:
2 2 LI 4
Portes ge HG; (m7
Pour déterminer les conflantes arbitraires qui entrent dans
les expreflions de 7, & 7, ; j'obferve qu’elles font au nombre

m+i MHI+i

, fi m + à eft pair, ou Rens s'il eft impair;

or, voici de quelle manière on les aura.

Je fuppofe »# & i impairs; l'équation (2) ne commencera

MP LDNE SM SC 1) 2 N# CE) SAN 157
vifiblement à avoir lieu que lorfque x —i—m+2—o,
ce qui donne x — i + m — 2. L'équation (x) ne
commencera donc à exifler que lorfque x + m1;
il faut par conféquent avoir toutes les valeurs de 7, , depuis
7, juiqu'à Z:4M+,» pour déterminer les conftantes arbitraires
de l'équation (+).

Si m & à font des nombres pairs, l'équation (z) ne

commencera à avoir lieu que lorfque x — à —— m + 2
==mice qui donne x =— 17 NEC ETE L'équation (+)
ne commence donc à avoir lieu que lorfque Ge =)

2; il faut par conféquent avoir les valeurs de 7,, depuis
> 24
TR JUiqu'à Zis m4
Si 1 étant pair, À eft impair; l'équation (4) ne commencera
F q

à avoir lieu que lorfque x — i — m + 1 — 1; ce qui
donne x — ; +- "1. L'équation (x) n'a donc lieu que
lorfque x — à +- #7 + 3; ainfi il faut avoir les valeurs

de 7,, depuis 7, jufqu'à 74,4,

Enfin, fi» étant impair, ; eft pair; l'équation (4) ne
commencera à avoir lieu que lorfque x —i — "+ 1 — 0;
ce qui donne x — À + m — 1. L'équation (æ) ne
commence donc à exifter que lorfque FA Eee MON EEE
IL faut conféquemment avoir les valeurs de 7,, depuis Fra
Mu 7,1.

Cela pofé; le nombre de tous les cas poflibles au coup #,
multipliés chacun par leur probabilité particulière, fera

EE ne = pq +E&c.. +9
le nombre des cas qui font gagner À au coup #, — p”.

Pour avoir le nombre des cas qui le font gagner précifément
au coup m + 2, il eft vifible qu’il faut retrancher p” de
la quantité précédente, & multiplier le refte par p° + 2pq
+ g'; ce qui donne

158 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

m(n—1) om 2 m (m1). (m—2) M AN

mp" de MP CN VO À TT
np eq REC EE Ge, (x)

+ mp" g + &c.
Or, le nombre des cas qui le font gagner précifément
au coup #7 + 2, eft viliblement » DE -q; on a donc

D tr AG

Pour avoir le nombre des cas qui font gagner À au coup
# + 4, il faut retrancher de la quantité précédente (X},
mp" q; multiplier le refte par p + 2pqg—+g, & lon

mn) ms

aura .g. pour le nombre de ces cas; ainfr,

PARA PUME m. (m4-3) 22
CN A Ve Eee ben
on trouvera de même

m.(m+3) à m.(m+4).(m+5)

Late PL TE pq RE TPAU eoner cru

f

123
& ainfi de fuite; la loi de ces valeurs de 7, a lieu jufqu'à
Tn+ri23 fi l'on avoit befoin de valeurs ultérieures de 7,,
on les obtiendroit facilement par ce procédé.
Pour intégrer préfentement l'équation {#) il faut avoir
es racines de He
MmHi— I

à = fn

As ha MErr a M

is OU NE

Aer Ni AE be ee :
de LAS pe
fm + ieft impair, ou
m + i m+i
Sorel { mic
hi = (nm + i — 2)pq.f F — &c.
{im + i eft pair; or on trouvera ces racines en confidérant
que l'on a
fin. (rs + M M OT ET !

— (nu Hi 2). 2" TI a TETE + &ec. |

MONT BE s8 SC TIE, Nic EU 159

x étant le finus & 4 le cofinus de l'angle 7; or pofant
fin. {nm + i)7 — 0, on aura, sl

Di" — (m æ12 ES 2. Rem UT ——— HCECe
4 v(f2 »
foit à — & l'on aura
v(rg ?
m+i—i 0

f ï = (mi 2).pqf * &c,
fi m —j à eft impair, ou

m+i m+i

— 2

FA H —(m+i—2).pq.f * — &tu

fi m + à eft pair; les différentes valeurs de 4, font les

cofinus des angles 7, tels que fin. /m + i)7 — 0o,ce qui
r |

2% 37
AVE ANGEL

donne 7 — TIR ES
foient Z, "1, */, &c. les cofinus de ces angles jufqu’à = — nn

a,
m+i Mm+È

É J m+i— s .
fi m + à, eft pair, OÙ ————, s'il eft impair; les
différentes valeurs de f feront 4 7 p 4, 4 "T1? pq, &c. Ces
valeurs une fois déterminées, il eft aifé de trouver celles

de & ce X XX V.

PROBLEME. X IX.

Je fuppofe deux joueurs À & 2, avec un égal nombre
m d'écus, jouans à cette condition, que celui qui perdra
donnera un écu à l'autre; que la probabilité de À pour gagner
un coup foit p; que celle de B foit 9; mais qu'il puiffe
arriver qu'aucun d'eux ne gagne, & que fa probabilité pour
cela foit r. Cela polé, on demande la probabilité que le jeu
finira avant ou au nombre x de coups.

Soit ,y. le nombre des cas fuivant lefquels au coup x, le
gain des deux joueurs eft nul, multipliés par leur probabi-
lités; 9,, Yes ,)4 8e. le nombre des cas fuivant lefquels

5/5 FFE qe DES DU P: dm. |
2e ane GE mr Pays,
Te, Ver a Foyer DE Pr

PPT CCC CECILE ECC

ae Tours RO EE OP ET CS )

SG = ne se als 6 = e.6.ee ne es »Yoiojelelelels ee een se elela ee ce n)es as pan e

m—iVe = LES Er nd "um 41?
or, on 4

Le PPT Se à
(ue L La première équation deviendra donc
De DOS" TR EL OS EC
& fi on la combine avec la feconde, on aura
D (29) faste 9e TE
Soit CR
a es ES NE AE + &c... +u,
Sur LÈRES ER ER DÉC AAEASRS EUR &c.
Donc,
P: ds — Ta °P: PEN A DE
À) AA LÉGENDE ne ENST PEU PTE
Eire DL PRES DS 42 Pere; ŒU &e.
Subftituant au lieu de p., y, p., y, !.,1&e
leurs valeurs que donne l'équation (—), on aura
vla Hrlsre Ta, a, er +-pl, RP
Hi F2 Eu LES Fe pb,_.l Ja ar ee
Er es TRE En eg he MC 4
a 0 Cp CE er 7 |

LIEN

1 (RARE

Q
.

La Lire de ces équations commence à exifter le ue

n — 2; la feconde, lorfque # — 1 ; la troifième, Loue

n — 2, &c. On aura donc, en intégrant & ajoutant les
1 convenables,

à a, = r.(n +1)
DA: D 9
n
pe En eo ee. (2 + 1)
% D, = — a, _,.q —=— qrn. «|
Cette dernière équation étant vraie, lorfque AEUE U Le

fait que Ja cinquième équation commence à exifter lorfque
3 (t+ 1):n.(n— 3)

D: ce qui donne, ‘a, — r. AT nn >

È 2,(t— 1)

h+ EE (re 2 Done tbe). Te el

équation Le commence à exifter lorfque n— 1, parce que

— 0. Donc, ia fixième équation commence à exifter
que 1 — 2, FA ot : sin

RU Re 0]

Mar A ju”
M cru € tr

Or, be 2; on a, #4, —'a —"a,.r+ pb, —=0;
_ dônc Lo — 0, & ainfi de es enfin, 4, — ©; on aura
_ donc, en faifant MM, rejetant le pes
1 530 a MEL:
… Jay, érang. 1773. X

m.({m— 2) .(m— 3)
1

«2

fñ lon fuppofe r — 0, on aura

LE m.(m — 3) AU
Te MP Gin adis rs *P
la même équation que j'ai trouvée ci-deffus pour ce cas.
Si l’on nomme 7, la probabilité de À pour gagner avant

ou au coup X, on aura

Z.=mr7, _, —(" _ _— —pqn) a + &c +C

C tant une conftante arbitraire.

mi Ÿx—%

1
Pareillement, fi l'on nomme 7, la probabilité de 2 pour.
gagner avant ou au coup x, On aura

TD HA —(F. ss 2 ———— — pq) . 2 VU so C
pour intégr er ces en FR avoir les racines de l'équation
Sr po) pi EPS ere (A)

or voici comme on peut te déterminer. 3
On a vu précédemment comment on pouvoit avoir fe

racines de l'équation

PI np pt DIN Se or je FER Lée

à Soit y = f — r, & l'on aura
ML M1 : m.{m— 1)
RE ed

+ [r PE — pr . (m—2)] Ron -
équation qui eft la même que l'équation (A ); les différentes

valeurs de D font par conféquent égales à celles de si aug.

MONDE sf Mic de Mods MU 163
mentées de la quantité r; préfentement intégration de
l'équation différentielle en 7,, n'a rien d'embarraffant.

XXE XVIIe

SUR le principe de la Graviation univerfelle, à ur
les Inégalités féculaires des Planètes qui en dépendent.

Avant que d'entrer en matière, je crois devoir rappeler
ici les équations générales du mouvement d'un corps de .
figure quelconque, & animé par des forces quelconques ;
parce qu'elles fervent de bafe, non-feulement aux recherches
fuivantes, mais à d’autres encore que je me propofe de publier
dans la fuite fur différens objets de l’Aftronomie phyfique.
M. d’Alembert a donné le premier, la folution générale de ce
Problème, la méthode 1a plus directe pour y parvenir, &
tout-à-la-fois l'application la plus utile & fa plus heureufe que
lon en puifle faire, dans fon excellent Traité Jur la préceffion
des équinoxes ; Ouvrage original, qui brille par-tout du génie
de l'invention, & que fon peut regarder comme renfermant
le germe de tout ce qu'on a fait depuis dans fa mécanique
des corps folides. Cet illuftre Géomètre a encore généralifé
fes recherches dans plufieurs favans Mémoires qu'il a in-
férés dans le Recueil de l'Académie, & dans fes Opufcules.
J'aurois pu renvoyer à ces ouvrages pour la démonftration
des équations du Problème; mais comme celles auxquelles je
parviens, ont une forme un peu différente des fiennes, &
qu'elles m'ont paru d’ailleurs commodes pour les appliquer à
VAftronomie ; je vais expofer en peu de mots le procédé
qui m'y a conduit.

NY XASCNNOTEL

Du mouvement d'un Corps de Jigure quelconque à animé
par des forces quelconques.

Par un point quelcanque du corps A7 fig. 1), je mène
trois droites 44, iB,iC perpendiculaires entre elles, & une

X ij

«ue plan
14 8, N'angle HiE
du point i, les droites
ref tou) parallèles à elles- mêmes;
plus une,droite iV—:i H—=1, laquelle foit
le Ode & perpendiculaire à À H ; par le point 5,
j mène mn le plan HF Na perpendiculaire iK à i H; foit
æ, l'angle WiX; je fuppole enfin un point S fixe ou con-
fidéré comme fixe dans lefpace, & je fais paffer par ce
point un plan Sa parallèle au plan B;4; les droites Sa
& Sb étant fuppotées parallèles aux droites A & iB; je
mène enfuite la droite 8, dont SG eft la projeélion fur le
‘ plan Sa, & je fais SG — r, rang. GSi — 5, & l'angle
GST— 9; cela polé.

La pofition du Corps M dans lefpace, dépend 1.° de Ja
pofition du point ;; 2.° de la pofition de l'axe :/; 3.° de
la pofition du Corps par rapport à cet axe; or, la polition
du point ; eft déterminée par les valeurs des quantités r, s & @;
la pofition de l'axe ; A eft déterminée par les valeurs des
angles e & 8; enfin, la pofition du Corps par rapport à l'axe
iH, eft déterminée par la valeur de fangle à; il faut donc
trouver les équations qui déterminent ces quantités pour un
inftant donné quelconque.

Pour cela, je décompofe les forces dont le Corps eft animé,
chacune en trois autres parallèles aux axes 44, iB &iC

Soit «4 la fomme des forces parallèles à 4C; Le VX Ja
fomme de leurs momens, par rapport aux axes i A & iB.

J la fomme des Fe parallèles à 48 ; 4’ Z', & VA7Ia
femme de leurs momens par rapport aux axes A & iC

-L” la fomme des forces parallèles à 44 ; 4" Z", & JT” la
fomme de leurs momens, par rapport aux axes 4B & iC;
cela polé.

Du point à fur le point bSa, j'abaiffe la perpendiculaire
iG; & du point G fur Sa, la perpendiculaire GIE ot
COR y, & ST = x. J'imagine enfuite une

DOMINIDNETS HSMONT ENVIE ENS 165
molécule quelconque du corps #7, que je nomme 47, & de
laquelle fi l’on mène furle plan 4; B les coordonnées parallèles
aux troisaxes : À, iB &iC, ces coordonnées foient exprimées
par x’, y' & 7, en fixant leur origine au point i; la quantité

!

7 } dx+dx
de mouvement de cette molécule dans le fens A, fera Pme. À !

DM; dans le fens À, elle fera ne) OM; & dans le fens

d D! il j
iC, elle fera (== — ) . OM; dans linflant fuivant ces

quantités de mouvement deviennent
dx +dx + dDx dD x dy + dy + ddy + d0y
de à 0 M; ———— 0 M;

D27+dY + 07 + DD?
RÉ mn or pan 0 d M;
en fuppofant df conftant; les quantités de mouvement
perdues font donc,
dDx + DDx

“rte 1 RSR Vi RS VE RENTE

1 2

Or, les forces néceflaires pour produire cette perte, font
égales à ces quantités de mouvement divifées par dt; &
leur fomme devant faire équilibre aux forces 4, 4’ & 4”, la
fomme des momens de toutes ces forces, par rapport à chacun
des trois axes 4C, iB & i A, doit être nulle, comme on le
démontre en Mécanique ; de-là, je tire les équations fuivantes.

O4 —Ÿ Z + fon. pee PAR De )]

dr?
D, 1 dx Hd 7 } dd d07
O—+ X {ZM [x
D D. ( ) )]

le figne d'intégration fe rapportant à la molécule 0 A7, & à
toutes les quantités qui varient avec elle.

De plus, la fomme de toutes ces forces doit être nulle,
fuivant les direélions de chacun de ces trois axes, puifque

CD DDe
f(——) 0M
qui { dr?
_ Au moyen de ces fix équations, on peut déterminer le
mouvement du Corps pour un inflant quelconque, *

XX NON LURUE $

Le point ? étant arbitraire, on peut fimplifier es équations
précédentes en prenant pour ce point, le centre d'inertie du
Corps: car on a, par la propriété de ce centre

PESTE P »

[x 0m OH YEO ME — 0, f{0M— 0;

partant,

PH. — 0 PE 7. » JoM. DE —o;

PH. EM. on sd — :
De a Fu » y LU

Ro M MS Ar EL ral

[do M—o, & aïnfi de fuite; les équations précédentes
deviendront conféquemment !

h "50 ù
OM pIPe NT To M TE QUE
A eus Re à
YA VI PM. (RE = x Fr)
. 20»
V'— M. ATEN a
HA = 0
os
ee 0 ET TN

DES SCIE N © ES 167
DOC IX TX:

Ces trois dernières équations peuvent fe changer en
d’autres plus commodes pour les ufages aflronomiques; car
on a, par l'article XX XVIL x = r.cof. ®;y —r.fn.®,
z — rs; d'où il eft facile de conclure
Ddx — Ddr.cofp — 20r.0@.fin.p — rd0. fin. p — rdç*. co @
D20y — ddr.fin.® + 20r.09. cof.p + r00p. cof,p — rdç*. fin. ®
d07 = rdds + 2050r + sddr

Or, fi l’on fuppole que la droite Sa foit infiniment près
de SG, alors Ÿ" fera la force fuivant SG & tendante
de S vers G; Ÿ' fera la force perpendiculaire à SG, &
dirigée dans le fens a Gb, que je fuppofe être celui du
mouvement de la Planète; de plus cof. g — 1, & fin@ — o,
d'où l’on aura

d0x — dÙ0r — rd9;
d0y = r00® + 20r0,

partant,

ddr rdp° ä rdd9 2drdp 4
SR PAR aimRe NW, rs
d: D: M dt 1° M #

Si on multiplie cette dernière équation par r, & qu'enfuite
on l'intègre, on aura

dpi | J'ror :
= CH; (1)

r

La première équation donnera
ddr | Vrdr 1
ae Ÿ — 7 = 0 (2)

r

& puilque l’on a,
d07 —=rdds + 2050r + S00r— TO00s 1 205r
s4" 1 Quror À
+ Les. C+ fr À] or

al

s (1), (2) & (3), .on peut déter-
ir le mo centre d'inertie du corps A1; &
peut prendre pour ligne fixe d’où l'on commence à
compter f'

angle @, toute droite fixe telle que Sa, faifant un
angle quelconque avec le rayon vecteur : il faut feulement
obferver que L” exprime la force qui agit dans le fens SG,
& de S vers G; ’ exprime la force perpendiculaire à SG,
& dirigée dans le même fens que le mouvement du Corps,

& que + repréfente la force perpendiculaire au plan 8 Sa.
XL.

On peut fimplifier d’une manière analogue, les équations
qui fervent à déterminer le mouvement de rotation du
Corps autour du centre d'inertie. Pour cela, foit y" la dif
tance de la molécule 4 M au plan HiF; x" la diftance de
fa projeétion fur le plan Hi F, à la droite 4C, & z' la dif-

tance de cette molécule au plan AiB; on aura |

(4 #

ge
Jo xs fin. € + y'- cf. e
= is cn) ;e MMRITE

Nommons enfuite y” la diftance de la molécule 447 au
plan //iF; x" la diflance de fa projetion fur ce plan, à
la droite 14; & 7” la diflance de cette projection à l'axe i 4;
on aura

LE y"
LUE a en EE 7". cof 10
— x" cof l — 77 Var

Nommons enfin y" la diflance de la molécule 4/7 au plan

HiV'; x" la diflance de fa projection fur ce plan à la ,
11,8

D'E s SNA EN che 168
1V, & 7", la diftance de cette projection à la droite A;

cela pofé, on aura

De-f, je conclus
2 x", cof. € .cof. 0 + y". [fin.æ . fin. À cof. € —— fin.e cof. æ]
—%" Ê lin. 6 . cof. € .cof. D'—}- fin. . fin. æ|

ÿ' — x'Ÿ, cof. O fin. + y" . fin. æ . fin. Ê .fin. 6-+- cof. æ cof. à
—+- PA [fin. & cof. € — cof. © . fin. Ô fin. «]

2 —=x" fin. 047" .cof.0.cof. a — y" .fin. æ cof.

Les valeurs de x”, y" & 7" reflent conflantes pour la
même molécule d AZ; ainfi, en différentiant pour avoir les
valeurs de 00 x’, 00y' & 007/; il ne faut faire varier que
les quantités 8, « & #; d'où il fera facile de condure les
valeurs de

#
SoM. EE, [oM:y TE, &c.
mais la confidération fuivante fimplifie confidérablement le
calcul.

On fait que dans tout Corps il exifte trois axes perpen-
diculaires entre eux, & par rapport auxquels on a
ML OM—0o, fx". 2 oM—o0; [3.1 0oM—0%

Ces axes ont été nommés les trois axes principaux dé
rotation , parce qu'ils ont cette propriété, -que fi le Corps
a un mouvement de rotation autour de lun d'eux, ce mou-
vement fera invariable , abftraction faite de toutes forces
étrangères. Je fuppofe donc que iH, iV7 & une droite
menée par le centre À d'inertie, & perpendiculaire au plan

Hi, foient ces trois axes ; foit de plus fx'* 0. M— Maa,
AM étant la mafñle entière du Corps,

JYOM= Mb. &[g".DM— M. ce
Way. érang. 1773: x

170 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
Ccla polé, on aura,

0 — (LY — 47):

æ M a a.ffin. 0.00, (cf. ÿ.. fins) — cof ÿ . fin. &.29. fin. ÿ

!
Ar (Ga: 8. fin. @ . fin, e + cof. æ . cof. €) . D 9/fin. &., cof. 8) |
+ ‘Ù— fin. ® . cof.ÿ.22 fin. & . fin.ÿ. fin. e + cof. & . col. «} |

AS Mie € cof, ® . cof.f . 22 ffin.& . cof.e — cof. & . fin.f. fin.)
: ‘à— fin® .cof.s — cof. a .fin.f.fin.s)00 . (cof,& , cof.8)

Qi CRAN IN à >
+ Maa.Sfin.p. 20, /cof.e . cof. 8) — cof. € cof. ÿ . 22 fin. )
(L) HE re .fin.g.cof.e — fin.e .cof. &).2d0fin.®, cof.ÿ

— fin.e. cof8,22/fin.aæ .fin.ÿ. cof.€ — fine. cof. æ)

RTE (cof.æ . fin.ÿ”. cof. e +- fin.e . fin.æ) .20 .cof. æ . cof.f) |
GT ‘'— cf m8 ,cofg. 20. (cf. æ.fin.g.cof.e + fin.e , fin. æ)

OÙ — (VX — + Z") d:” {|
H Maa,.fcof.g.fin.e. 22. cof.e. cof.8 — cof.£ . cof.g. 22. cof.ÿ. fin.€ (1

(fn.æ .fin.f.fin.e + cof. æ .cof. € ./ 0 fin. æ . fin. 8 .cof. € - — fine, col)
RPAete pre RER re Le . fin.e+-cof.æ , cof.e) l

(in.8.cof.e .cof.æ + fin.e.fin.æ) 32. /fin.æ. cof. € — cof.æ.fin.f. fin.e) f |

Er PAIE as (fin.æ. cof.e — cof.æ.fin.g .fin.e).22. (fin. .cof. € .cof. & —+ fine fin.)

On peut confidérer dans ces équations, le centre d'inertie
comme immobile, en forte qu'en évaluant les momens des
forces L, L' & -L”, on peut retrancher de la force dont
chaque particule eft animée, celle qui lui eft commune avec
le centre d'inertie, parce que les momens de cette dernière
force font évidemment nuls.

On peut encore, dans les équations précédentes, fuppofer
après les diférentiations fin. — 0 ; & cof.s —1, ce qui les
fimplifie; mais alors il faut obferver qne les forces 4/ & 4"
doivent être parallèles, la première à la ligne £ Æ, & la feconde
à la perpendiculaire menée fur cette ligne dans le plan AiB,
& dirigée de F vers B ; le mouvement de rotation du corps
étant fuppofé avoir lieu dans le fens AC B. On aura ainfi, en
exécutant les différentiatiôns indiquées dans les équations /L),

EE

—

DES S'CrEeNcEs 175
+Y— 42 |

M aa
ANT?) Ep —
dd6 . fin. « cof.Ô./1 ares À
d 24aa

29e00.[ 1—cof.8° FRS LUE da

aa 24

.cof. 2æ)

cof. 2æ)]

20e0® .fin.l.cof.ô. A

&b—
AE ere

A

fin. 2 di

-008. fin. ô. (— . fin. 2 ©)

20m .00. PNA Dies INF

d0.cof.l. (— Bee. . fin. .2%)

VENUS
FT me)

.cof.2 7)

200% .cof. 0. '

244

tre LX— Z" !
0 = — dé (L}
Bb— cc

Sa . fin. 2 a)

[71 bb —
2 d&0@.cof. 0. (— Dis Eee À

244 244
Bb + ce bb —

2aa Zaa

200. fé ess bb+ ce RE ). cf 2 æ)

dd6&.cof.l. (——

Dé. fin. B.cof. 0. /1 — . cof. 2m]

HET

20m 00.(——— , fin. 25)

BIENNE
— (1) fin FER
die. Me DEC

Zaa 3d4a
de fin. 2

GE

bb+cc bb+ce

D08. [i+— LÉ -of.6", of2æ|
20€08.fin.0 l'A (i—

2060 ® . cof. 8° (—— mis
Yÿ

172 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

5h —
+ 200. cold .(———) . fin. 2

Bb— ce
.cof. 27)

6b
+ 2008. cof.8 (= +

> bb —
— DE . fin. D. (=) . fn.2 æ

He 2 00 .fin.0.( + }

XLL

Dans l'application des équations précédentes à l'Aftronomie-
phyfique, elles deviennent fort fimples; car les Corps céleftes
étant à très-peu-près fphériques, on peut négliger les quantités
proportionnelles au quarré de l'excentricité de ces Corps; or
les termes /(LY— 4/2"), (LX— 4" 2") & (V'X'—L'T"),
font toujours de l’ordre de ces excentricités. D'ailleurs, l'état
d'équilibre de toutes les parties d’une Planète, exige que le
mouvement de rotation fe faffe au moins à très-peu-près
autour d’un de fes axes principaux, abftraétion faite de l'action
de toute force étrangère: car, fans cela, la Planète changeant
à chaque inftant d'axe & de vitefle de rotation, changeroït
continuellement de figure. De & 06 feroient donc nuls à très-
peu-près, fi les quantités (LYF— 47), (4 X— 47")
& (Ÿ X'— JL" Y") s'évanouifloient; partant, ils font du
méme ordre que cé$ quantités; ainfi on peut négliger leurs
quarrés, leurs produits deux-à-deux, & les termes qui, multi-
pliés par De ou 08, le feroient encore par {a a — bb), ou
{aa — cc), ou (bb — cc).

Soit donc,
Jr V7 —R, Fe "7" — À! & JA — Jrx7 — Ra

32 M.aa M.aa Me aae

On aura donc,
0 — ROË — 9600 + 9./0æ.cof.l)
ON MR 0 0 01: 0e Dimiccofà
0 — R'OË — D 0e + 0.(dæ.fn.t)

pe

D:
|

Ain ND EE SK SIN E INUIC ESA 173,
Ces équations font fous une forme auffi fimple que j'on
puiffe defirer, & en les joignant à celles-ci,

nl trde.
"p: LPCÉET EEE

dr) HOT
Ps
À ddr L'rdr 2 47
DE CO 4 7
r
ds 205dr L'rdr À ST
CO) 7 —

r
qui regardent le mouvement du centre d'inertie, on aura
toutes les équations néceflaires pour déterminer les altérations
du mouvement des Corps céleftes, troublé par l'aétion des
forces étrangères. Il y a cependant des recherches fort déli-
cates, qui demandent beaucoup de précifion, & dans lefquelles
il eft néceflaire d'avoir égard, mème aux quantités propor-
tionnelles au quarré de l’excentricité de ces Corps. Telle
eft, par exemple , la recherche des inégalités féculaires du
mouvement de rotation des Planètes. /Woyez dans le Volume
de l'Académie, pour l'année 1773, un Mémoire Jur cet objet),
Dans ce cas, il faut faire ufage des équations /L') de l'art,
précédent,
XLIL

Examen du principe de la gravitation univerfelle.

ILn’exifte point en Phyfique de vérité plus inconteftable,
& mieux démontrée par l'accord de lobfervation & du
calcul que celle-ci: sous les Corps célefles gravitent les uns [ur
des autres. Newton, auteur de cette découverte la plus im-
portante que l’on ait jamais faite dans la Philofophie naturelle,
trouva que les mouvemens obfervés des Planètes, ne peuvent
fubfifter fans une tendance vers le Soleil, proportionnelle
à leur mafle, & réciproque au quarré de leur diftance à cet
aftre. Les mouvemens des Satellites lui donnèrent le même

réfultat par rapport à leur Planète principale. Il ne balança

174 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
plus dès-lors à généralifer cette idée, & il fuppofa que toutes
les parties de la matière s'attirent en proportion de leur
mafle, & en raifon réciproque du quarré de leurs diftances.
On fait avec quel fuccès ce grand Géomètre & ceux qui
l'ont fuivi, ont expliqué par ce moyen les phénomènes céleftes ;
ainfi fans entrer dans aucun détail à cet égard, je me bor-
nerai à faire quelques réflexions fur le principe même de la
pefanteur univerfelle.

En l'appliquant au mouvement des Corps céleftes, Newton
eft parti de ces quatre fuppofitions, adoptées généralement par
les Géomètres.

12 L’attraction eft en raifon directe de la mafle & réct-
proquement comme le quarré de la diflance.

2 La force attractive d'un corps eft le réfultat de l'at-
tration de chacune des parties qui le compofent.

3.° Cette force fe propage dans un inflant, du Corps
attirant à celui qu'il attire.

4° Elle agit de la/même manière fur les corps en repos
& en mouvement.

Je vais examiner ces quatre fuppofitions & voir jufqu’à
quel point elles font conformes à ce que l'on obferve.

X'E TE

De ce que les aires décrites par les rayons veéteurs des
Planètes font proportionnelles au temps, il fuit que ces Corps
tendent vers le Soleil; lellipticité de leurs mouvemens
démontre que cette tendance pour chacun d'eux eft réci-
proque au quarré de leur diftance à cet aftre, & le rapport
du cube des grands axes de leurs orbites au quarré des temps
de leurs révolutions , prouve invinciblement que la force
attractive du Soleil ne varie d’une Planète à l'autre, qu'à
raifon des diflances. En vertu de la première de ces loix,
tout corps pele fur le Soleil; par la feconde, un corps placé
fucceffivement à différentes diftances de cet aftre, pèfe fur lui
en raifon inverfe du carré de fes différentes diftances; & par la
troifième, les poids de plufieurs Corps placés à des diftances

RIMINIDE ss Slcuare inécre 175
quelconques du Soleil, font en raifon de leurs mañles, divifées
par le carré de leurs diftances, en forte qu'à diftances égales ,
ils font proportionnels aux mafles. La même chofe s’obferve
fur la Terre; car les expériences ont fait voir que dans le vide,
tous les Corps fe précipitent vers fon centre, avec une égale
vitefle , & que fi deux Corps homogènes ou hétérogènes
font égaux en mafe, c'eft-à-dire, fi, venant à {e rencontrer
avec des vitefles égales & directement contraires , ils fe font
équilibre, leurs poids font égaux.

Préfentement, on doit regarder comme une loi de Ia
Nature, démontrée par toutes les obfervations, que l'action
eft toujours égale à la réaction, & qu’ainfi le centre de gravité
de deux Corps qui agiffent lun fur l’autre, ne change point
en vertu de cette aétion mutuelle; il fuit de-là que le Soleil
pèle fur chaque Planète; & comme leur gravité fur cet aftre
eft en raïfon de leur mafle divifée par le quarré de leur
diftance, leur action fur lui eft dans le même rapport.

Cette pefanteur réciproque du Soleil & des Planètes, a
également lieu entre le Soleil, les Planètes & leurs Satellites;
& les inégalités {1 multipliées du mouvement de la Lune, s’en
déduifent avec une telle précifion, qu'il n’eft plus permis de
1a révoquer en doute. Plufieurs Philofophes ont cru cependant
que la loi de la pefanteur réciproque au quarré de la diftance,
pourroit n'être pas vraie à de petites diflances; mais il me
femble que leur affertion eft deftituée de fondement; car cette
même loi qui a lieu pour les grandes diftances des Planètes
au Soleil, eft encore vraie à la diftance de la Lune, & mème
à celle du rayon de la Terre, puifqu'il eft prouvé que la
pefanteur d’un Corps à la furface de la Terre, eft à fa pefan-
teur, à la diflance de la Lune, comme le quarré de cette
diftance eft à celui du rayon de la Terre. Il nous eft im-
poflible de prononcer avec la même certitude, fur de plus
petites diftances, mais lanalogie porte à croire que cette loi
doit toujours avoir lieu ; d’ailleurs fa fimplicité doit la faire
préférer à toute autre, jufqu'à ce que les obfervations nous
aient forcé de labandonner.

176 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉNMIE

On a fouvent demandé pourquoi la pefanteur diminue
en raifon du quarré de la diflance. La caufe de cette force
étant inconnue, il eft impofñlible d'en donner la raifon Phy-
fique; mais s’il étoit permis de fe livrer à la Métaphyfique
dans une matière qu'il n'eft pas poflible de foumettre à l’ex-
périence, ne feroit-il pas naturel de penfer que les loix de
la Nature, font telles que le fyflème de l'Univers feroit
toujours femblable à lui-même, en fuppofant que toutes fes
dimenfions viennent à augmenter ou à décroitre propor-
tionnellement? Sans chercher ici à appuyer ce principe par
des raifons que les Métaphyficiens imagineront aifément ,
mais auxquelles les Géomètres fe rendroient difficilement,
je me contenterai d’obferver que toutes les loix connues du
mouvement de la matière, y font très-conformes.

Maintenant, je fuppole que les diftances refpeétives du
Soleil, de {a Lune & de la Terre, leurs vitefles & leurs
diamètres décroiffent proportionnellement; il eft vifible que
la courbe décrite par la Lune, ne peut refter femblable à
elle-même, à moins que la force qui lagite ne décroiffe
dans la même proportion. Soit donc T'la mafle de la Terre,
Ja diflance de la Lune, & que toutes les dimenfions de

Re PRE : T :
Univers décroiffent dans Île rapport de 1 à —; — expri-
m mn

mera la mafle de la Terre dans cette fuppoñition, & _ la
diftance de la Lune. Soit de plus = l'action actuelle

: di à
de la Terre fur la Lune; ———— exprimera fa nouvelle
mg(—)
ation; mais la fimilitude des courbes exige que lon ait
Te
m3. =)
Soit @(4) = K .'e(k). Donc on aura ‘@ fab) —= ‘e(h).
— À .'e(h). =

T° : k
pars F0 ” partant, on aura #1 .® (—) = @ (h):

Cette équation devant avoir lieu quelle que foit #1, il faut
que

î DE Sù SCI LLE NNC mt si 17#

que ‘@(4) foit égal à une conftante A; donc g/l) — À.#';

c'efl-à-dire que la pefanteur diminue en railon du quarré de

la diflance. Je pafle maintenant à l'examen de fa feconde

fuppofition. u
DOMENPMENE:

Quelques illuftres Géomètres, M. Daniel Bernoulli, entre
autres (Pièce fur le flux © le reflux de la mer), convaincus
d'ailleurs de la pefanteur réciproque de tous les Corps céleftes,
ont regardé feulement comme une opinion probable, que
cette pelanteur foit [e réfultat de l'attraction de chacune de
leurs parties ; nous obfervons à fa vérité fur la Terre,
que les propriétés attractives des corps font communes à
leurs plus petites molécules; une forte analogie porte donc à
croire que la pefanteur réfulte pareillement de l'attraétion
de toutes les parties de la Terre; mais le plus für moyen de
vérifier cette hypothèle, eft de la foumettre à l'analyle, &
de comparer enfuite les réfultats du calcul aux phénomènes.
Les principaux qui en dépendent font la figure des Aftres,
le flux & le reflux de la mer, la préceflion des Équinoxes,
& la nutation de l'axe de la Terre. Un expolé très-fuccinét
des recherches que l'on a faites fur ces différens objets, va
montrer jufqu'à quel point elle eft fondée.

… Si la pefanteur étoit dirigée vers un centre unique, en
nommant r le petit axe de Jupiter, la différence de fes axes

feroit un fuivant les obfervations les plus exadtes, elle

eft environ r; mais dans Fhypothèfe de Ia gravitation

réciproque de toutes les parties de la matière, & en fuppo-
fant que Jupiter ait été primitivement fluide, cette différence

doit être entre les deux limites —"— .7 &—"— ,7; ce
: 9:05 23523

qui s'accorde fort bien avec l’obfervation. Ainfi, la figure
de Jupiter donne un réfultat très-fatisfaifant pour lhypothèfe
que nous difcutons ici: il n'en eft pas de même de la fioure
de la Terre.

Say, étrang. 17734 Z

178 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

Suivant Newton, & les Géomètres qui ont adopté fa
théorie, la Terre eft un fphéroïde elliptique, fur lequel l'ac-
croiffement de la pefanteur & des degrés de l'Équateur aux
Pôles, eft en raifon du quarré du finus de la latitude: le
rapport du petit au grand axe de ce fphéroïde fuppofé homo-
gène, & celui des pefanteurs d’un même corps placé fucceli-

vement à l'Équateur & aux Pôles, eft égal à . ; mais

fi la Terre eft compolée de couches inégalement denfes, alors
autant le rapport des axes furpañfe cette fraétion, autant celui
des pefanteurs eft moindre, & réciproquement.

En comparant enfemble les mefures des différens degrés,
il paroît impoñflible de les plier à une même figure elliptique;
il eft également impoffible d'y aflujettir les longueurs obfervées
du pendule qui bat les fecondes ; & il left encore plus
de concilier les figures conclues par les mefures des degrés &
par celles des longueurs du pendule.

On ne doit point, malgré cela, exclure l'hypothèle de Ia
gravitation réciproque de toutes les parties de la matière;
il eft bien plus naturel de rejeter fur les données dont les
Géomètres font ufage, le peu d'accord de leurs calculs avec
Tobfervation. Ils fuppofent en effet la Terre formée d’une
infinité de couches d'une denfité quelconque, & difpolces régu-
lièrement autour de fon centre d'inertie; or, on voit combien
cette hypothèle eft précaire & peu conforme à ce que nous
apercevons à la furface du globe, puifque les mers dont ä
eft couvert en grande partie, font d'une denfité moindre
que la Terre. ls font d’ailleurs abftraétion de l'aétion des
montagnes, de l'élévation des continens au-deffus du niveau
de la mer, &c. toutes chofes auxquelles if paroït néceflaire
d'avoir égard lorfqu’il eft queftion de déterminer une auffi
petite quantité que la différence des axes de la Terre. La
réunion de ces différentes caufes peut altérer fenfiblement,
non-feulement la figure de la ‘Ferre, mais encore le réfultat
des obfervations:; & fi lon confidère les erreurs inévitables
qu'elles comportent, on pourra conclure que la figure

+

D'E SK SYNC) LIVE! NNC'E 9 179
déterminée par ces obfervations, difière peut-être autant de
la véritable, que celle trouvée par la théorie. k

La remarque fuivante peut fervir encore à juftifier le
principe de la pefanteur univerfelle, au moins jufqu'à ce que.
l'analyfe nous ait entièrement éclairés fur cet objet. La
plupart des Géomètres ont fuppofé dans leurs calculs une
figure elliptique à la Terre : ils ont fait voir à la vérité, la
poffibilité d’une telle figure; mais pour étre en droit de
rejeter la loi de l'attraction, ïl faudroit, ou démontrer que
cette figure-eft unique, ou épuifer fucceflivement toutes les
figures que peut donner la Théorie, & prouver qu'aucune
delles ne peut fatisfaire à l'obfervation. Or, c'eft ce quin'a
peint été fait encore. M. d’Alembert à qui nous devons
cette remarque intéreflante, a fait voir, à la vérité, dans le
Tome V de [es Opufcules, que fi la Terre eft homogène,
& un folide de révolution, elle doit être néceflairement
elliptique. H a de plus donné dans la feconde partie de fes
Recherches fur le fyflème du Monde, une très-belle méthode
pour déterminer la figure de la Terre, quelles que foient
les différentes denfités de fes couches, dans des fuppoñitions
beaucoup plus générales que celle d’une figure elliptique;
mais, ni cet illuftre Géomètre, ni perfonne, que je fache,
na déterminé celle de toutes ces figures qui s'accorde le
mieux avec les obfervations. Le point où la Théorie paroît

s'en éloigner le plus, eft Vaplatiflement de la Terre, conclu

par la mefure des Dégrés, & par celle des longueurs du Pen-
dule qui bat les fecondes. Il eft en effet remarquable que ces

. . 1
longueurs femblent donner un aplatiffement moindre que re

tandis que fa mefure des Degrésle donne plus grand. Si donc
on pouvoit trouver pour la Terre une figure qui conciliät
ces deux chofes, & qui de plus fatisfit à peu-près à la mefure
des Degrés au Nord, en France, & à l'Équateur, on ne
devroit point balancer à l’admettre.

I ne paroît pas que la figure de la Terre influe fenfi-
blement fur le mouvement de fa Lune; 1a différence des

25

180 MÉMOIRES PRÉSENTÉS ALACADÉMIE
axes de la Terre ef trop petite par rapport à la diflance
de cet aftre pour que fon effet puifle être aperçu ; mais l'a-
platiflement de Jupiter étant beaucoup plus grand que celui
de la Terre, fi les mouvemens de fes Satellites & les incga-
lités qu'ils éprouvent en vertu de leur gravitation les uns
fur les autres & fur le Soleil, étoient affez bien connus, |
on pourroit en conclure l'effet de la figure de Jupiter, &
juger s'il eft conforme à la théorie; mais les obfervations |
ne font pas encore aflez précifes & aflez multipliées pour
établir rien de certain fur cette matière. Pour ce qui regarde |
le flux & le reflux de la mer, on fentaifément que ce phé- {
nomène ne peut rien nous apprendre de bien précis fur la
,
Ï

nature de fa pefanteur, à caufe de limpoffbilité de le fou-
mettre à une analyfe rigoureufe, & de la multitude des 4
circonftances étrangères qui doivent troubler les réfultats. î
du calcul. :

On voit par l'examen des phénomènes précédens, l'incer- |
titude qu'ils laiffent encore fur le principe de la gravitation
réciproque de toutes les parties de la matière; mais il en eft Î
un qui me paroît ne devoir laiffer aucun doute fur la vérité
de ce principe; c'eft celui de la -préceffion des équinoxes
& de la nutation de l'axe de la Terre; car il réfulte des
favantes recherches de M. d’Alembert fur cet objet, que ce
phénomène eft uniquement dû à fa pefanteur de toutes les
parties de la Terre fur le Soleil & la Lune, en fuppofant
que chaque particule de la Terre gravite fur chacun de ces
aflres en raifon réciproque du quarré de fa diflance; or le
centre de gravité de deux corps reftant immobile en vertu
de leur aëtion mutuelle, la Lune pèfe à fon tour fur chaque
paitie de la Terre, & c’eft du réfultat de toutes ces ten-
dances partielles, que fe forme la force centrale qui la retient
dans fon orbite : il fuit de-là que la force attraétive de Ia
Terre & généralement des Corps céleftes, appartient à cha
cune de leurs parties, & par conféquent que non-feulement
ces grands Corps, mais les plus petites molécules de fa matière La
s'attirent en raïfon de leur mafle, & réciproquement comme 4

ù |

ë

14
| D'ES SCIENCES 181
Je quarré de leur diftance : cette attraction générale a paru'fe
manifefter dans l'expérience délicate de M. Bouguer fur l'ac-
tion de la montagne de Chimboraço; mais c'eft à F'illuftre
Géomètre, qui, le premier a réfolu par une analyfe auf
favante que rigoureufe, le Problème de la préceffion des
Équinoxes, que nous devons une preuve inconteflable de
l'exiftence de cette gravitation réciproque de toutes les parties

de la matière: voyons préfentement fi cette force fe propagé

dans un infant du corps attirant à celui qu'il attire.

X L V.

IL n'eft pas vraïfemblable que la vertu attra@ive, ou, plus
généralement qu'aucune des forces qui s'exercent ad diflans,
e communique dans un inflant d'un corps à l’autre; car tout
ce qui fe tranfmet à travers l’efpace, nous paroit devoir
répondre fucceflivement à fes différens points; mais ligno-

rance où nous fommes fur la nature des forces, & la manière

dont elles font tranfmies, doit nous rendre très-retenus dans
nos jugemens, jufqu’à ce que l'expérience vienne nous éclairer.
J'obferverai cependant que dans le cas même où elle fem-
bleroit donner une communication inffantanée, on ne devroit
pas fe prefler de condure qu'elle a véritablement lieu dans
la Nature, car il y a infiniment loin d’une durée dé prop:-
gation infenfible, à une durée abfolument nulle. Or il peut
arriver que cette durée ne foit qu'infenfible, parce que les
expériences font faites fur des Corps placés à de trop petites
diffances , ou pour, d’autres raifons quelconques. Il eût été,
par exemple, impoflible de connoître la vitefle de la lumière
par des expériences faites fur la Terre; mais en prenant pour
terme de comparaïfon les difiances des Planètes au Soleil,
cette vitefle devient fenfible, & c'eft de cette manière qu'on
cft parvenu: à la déterminer. Quoiqu’on puifle fe fervir des
mêmes diftances pour mefurer la durée de la propagation
de la pefanteur , cette force pourroit cependant employer
plufieurs minutes, & même quelques heures à fe communiquer
du Soleil à la Terre, fans qu'il fût poflible d'obferver cette

182 MÉMOIRES PRÉSENTÉS A L'ACADÉMIE

durce. Imaginons en effet deux mafles, dont l'une infini-
ment moindre que l'autre, fe meuve autour d'elle, fa plus
grande étant fuppofée en repos; il eft vifible que dans les
premiers momens , la plus petite mafle ira en ligne droite
jufqu'à ce que la force attractive de l’autre mafle ait com-
mencé à l'atteindre ; maïs à ce moment, fon mouvement fera
le même que f1 la force attractive fe propageoit dans un
inftant. Ceci auroit encore lieu fi le fyftème de ces deux
Corps étoit emporté d'un mouvement commun & uniforme
dans lefpace. Or, les Planètes & leurs Satellites étant à
peu-près dans le cas de l'hypothèfe précédente, on voit que
la gravitation pourroit employer un temps beaucoup plus
confidérable que la lumière à fe propager du Soleil à la
Terre, fans qu'il puifle être obfervé. M. Daniel Bernoulli
paroît foupçonner cette propagation fucceffive dans fon ex-
cellente Pièce fur le flux & le reflux de la mer. Suivant cet
illuftre Géomètre, fa“tion de la Lune peut employer un ou
deux jours à parvenir à la Terre. Une propagation aufft
lente n'eft pas vraifemblable : elle produiroit des inégalités
fenfibles dans le mouvement de la Lune, & paroît d’ailleurs
contraire à l'activité avec laquelle la pefanteur s'exerce fur
les Corps, comme on va le voir dans les articles fuivans.

DOME VUE

Il nous refle enfin à difcuter fi la Pefanteur agit de la même
manière fur les corps en repos & en mouvement; ileft vifible
qu'un corps en repos étant abandonné à la pefanteur, éprou-
vera toute fon action, & tombera fuivant la verticale, fur
Ja furface de la Terre; mais sil fe meut déjà vers la Terre
dans la direétion de cette verticale, il eft naturel de penfer
que fa vitefle doit le fouftraire en partie à l'effort de la pe-
fanteur. Ce fentiment très -vraifemblable en lui-même, feroit
inconteftable fi la caufe de cette force venoit de Fimpulfion
d'un fluide quelconque; mais comme elle eft entièrement

inconnue, je vais foumettre à l'analyfe les mouvemens
des Corps céleftes d’après la fuppofition de la gravitation

TR DES: SIC ILE) NJC Et à 183
agiffant différemment fur les corps fuivant leurs différens
mouvemens ; je comparerai enfuite le calcul à l'obfervation ; car
sil exifloit quelque phénomène inexplicable jufqu'ici dans
les fuppofitions ordinaires & qui dérivit néceffairement de
celle-ci, on ne pourroit s'empêcher alors de la regarder
comme, indiquée par la Nature, & conféquemment de
ladmettre.

Je confidererai la pefanteur d’une molécule de matitre
comme produite par l'impulfion d’un corpufcule infiniment
plus petit qu'elle, & mû vers le centre de la Terre avec une
vitefle quelconque. La fuppofition ordinaire fuivant laquelle
la pefanteur agit de la même manière fur les Corps en repos
& en mouvement , revient à faire cette vitefle infinie DIE
la fuppoferai indéfinie, & je chercherai à la déterminer par
Yobfervation,

XLVITI.

J'imagine un Corpsinfiniment petit p dans l'efpace , (frire 2)
décrivant autour de S, confidéré comme immobile, une orbite

quelconque fur le plan fixe PS M; je fais SD ir)
Yangle PSM — g. Je nomme de plus; = , la force per-
pendiculaire à Sp, & agiflant dans le même fens que le
mouvement de ia Pnètes & _ , la force agiffante dans la
direétion du rayon vecteur S p, & de S vers p; cela pofé:

on aura par l'article XXX1IX,

Pr + .rdt (1)

èr
r°
A TE der : de
a tele Ho er] Fist (2)

r L
Il s’agit préfentement de déterminer / & -L”. pour cela,
Lit N le corpufeule que je fuppofe faire graviter p vers S,

æ
184 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
f. p étoit en repos, AN lui communiqueroit vers S la force
S À A
2 epré ar pGI déc puf-
— + Je repréfente par p G l'efpace que décriroit ce corpuf

cule durant le temps que p décriroit la droite pQ, tangente
à fon orbite avec la vitefle qu'il a en p. Si l'on fait, pq
— pQ, on peut confidérer V comme animé des trois
vitefles pQ, pq & pG: il n'agit {ur p qu'en vertu des deux

dernières; en forte que, par l'action de ce corpufcule, p et

3:58 Vi HER ,
animé d’une force —, dirigée de p vers S, & d'une force

F OPNEETEl : : FL
pars A ; dirigée de P Vers qg; foit maintenant PE l'efpace

que décriroit le corpufcule /V dans le temps 7°, avec fa
vitefle qu'il a en N; T' & «& étant conftans, à étant un
coëfficient numérique extrêmement petit, -& 8 étant variable
fuivant une fonction quelconque de la diflance de p à S;

; Vr +r dt j MT
on a 12€ Aile AT EE dt étant l'élément du

2G 8. dr

Lo yrées a 02. rQ.,
temps que je regarde comme conflant ; la force — . CA
, PRES Var +r de
eft conféquemment égale à — . an NE TRE,
r g.dr

Or fr on la décompofe en deux, lune 0 4, perpéndi-
cukire à p S, & Tautre fuivant p 0, on aura pour la première

S Tardo a STdr at.
ae MT que & pour la feconde — PET De-là on
: de Po a STDr
conclura facilement, a HS HER SRE
P k 7 gr'èe
Lt a STD?
PAPE À gr.de ?

partant on aura

Pal
- ddr a STdp +} aiS TA HN
Sn OT RCE PROPRES 7
À
Puifque

Te ————

LE Pr HER" MOVE | t
"5 pi ms » # 19
MAG: Le. ü .

’ o

AND E 51,9 CUT ELN. CNE 185
Puifque l'orbite des Planètes eft prefque circulaire, je
fais r — afi + ay), & ® — nt + ax; ainen

négligeant les quantités de lordre «4°, je puis fuppoler:

Td ST nr

: as .
1, conflant, ce qui donne f Sr = , en faifant

commencer intégrale avec. r; enfuite l'équation (4) donne

L: doyk 1 S c 3 CA 212$ 2$
ne de ae te le | Noms
È us) *s se ;

Il eft clair que — — = doit étre de l'ordre «, &
a at

2

: He û ns c :
comme 4 eft arbitraire, je fuppoferai — — —, ce qui donne
a at

ddy ch 20 a
LE ME re 7 Teur,
d'où je tire en intégrant,
(4 C a
= À. o(— tr + & — - se Tnt,

K, & e étant arbitraires. Pour les déterminer, je fuppoferai que
la droite S AZ, fur laquelle je place le corps p au premier inftant
du mouvement, foit le lieu de Faphélie de l'orbite elliptique

que p auroit décrite, fi l'on eut eu — — 0; donc, fi lon

nomme «e,.le rapport de l’excentricité primitive à la dif-
tance moyenne, on aura À — e & € — 0; partant,

© 2C &a
r— ali +ae. cf — .1— — T.nt]
a a F]

Préfentement , l'équation (3) donne en négligeant les
quantités de l'ordre «,

à DZ ALEU LE 2c aSa.T.nt
+ & ASTM pe ay a
Soit £ A M
Or h— TX, partant, In — > = 7:
: dx a T
donc, "dt —— 2h) = n nt,

En fubftituant au lieu de y, fa valeur, & intégrant, on aura
X—= — 2efn nt+È.nT. Fe .Anntl

Jav. étrang. 1773. Aa

186 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
donc ë
24
r—al[i1+#aue. cf. ut — ere anT.nt]

: a
P—ni—2ac.finnt Hi. —— .nT'untt;

d’où il réfulte que le mouvement moyen de p, eft aflujetti
à une équation féculaire proportionnelle au quarré du temps.

Les calculs précédens auroïent encore lieu, fi les deux
Corps p & S, étoient emportés d’un mouvement commun
dans lefpace.

. . . da . s .
Dans la fuppofition ordinaire, LE eft infiniment petit,

& léquation féculaire difparoït ; partant , fi cette quantité
he — , n'eft pas nulle, c'efl fur-tout dans laltération du
mouvement moyen des Planètes & des Satellites que fon
effet doit être fenfible, Voyons donc ce que les Obfervations

nous apprennent fur cet objet.

XL OV AT TUE

En comparant les Écliples des fiècles pañlés avec celles
de ce fiècle, les Aftronomes ont remarqué que les Tables
de la Lune ‘ne peuvent y fatisfaire en fuppofant à cet Aftre
un mouvement moyen conftant; ils ont conféquemment
admis une accélération dans ce mouvement. M. Mayer, qui
paroît être un de eeux qui fe font le plus occupés de cet
objet, a déterminé la quantité de cette accélération; ïl Fa
trouvée d’un degré en deux mille ans, & fenfiblement pro-
portionnelle au quarré des temps comptés depuis une époque
donnée qu'il fixe en 1700; à la vérité les preuves fur lef-
quelles l'accélération du moyen mouvement de la Lune eft
fondée, viennent d'être favamment difcutées par M. de la
Grange, dans l'excellente Pièce qui a remporté le Prix de
l'Académie pour l'année 1773 ; & il paroît rélulter de fon
travail qu'elle eft encore incertaine; mais fans entrer ici
dans l'examen de ces preuves, j'obferverai cependant qu'elle

D'E 5: SCIENM cr 187
eft aflez vraifemblable. Or fi fon confidère les différens
termes qui peuvent entrer dans l'équation de l'orbite lunaire,
il eft trés-difficile d'expliquer cette équation féculaire dans

2 Hu aT ë : : à
la fuppoñition ordinaire de , infiniment petit; car il

réfulte des favantes recherches que M. d’Alembert a données
dans fes Opulcules, que cela eft impofñlible, en n'ayant égard
qu'à l'action du Soleil, de la Terre & de la Lune fappofées
fphériques, & M. de la Grange a fait voir dans fa pièce qué
je viens de citer, que la figure non-fphérique de la Lune
& de la Terre, & l'action des Planètes ne peuvent le pro-
duire; on peut donc conjecturer, avec quelque vraifemblance,

aT ;
que TS n'eft pas exactement nul, & dans ce cas en déter-

miner la valeur de cette manière.

Soit S'la Terre, p {a Lune, i le nombre des révolutions
de la Lune dans le temps #; / le nombre de fes révolutions
dans le temps 7; léquation féculaire de 11 Lune fera

3 aa 1 36od DA d

lg l.{(——— À .ii.3604 Or le rapport du

2 ( ( 57 17 44" 3 PP
mouvement moyen de la Terre à celui de la Lune égale

27i7h 4; F
environ 27% — #2, Donc, pour l'intervalle de
365) 6h 9° 525969
: $25969 : tr

2060 ans, on 44 — 2000. es le Aïnfi en fuppofant
1 — 1, l'accélération du mouvement de la Lune fera

pour cet efpace de temps

#4 æa 3604 |; 2 525969 y} d.
TE Sage mener . (2000) Apr Hoppor

. étant lefpace que parcourroit durant une révolution de

la Lune, {e corpufcule que je fuppofe la faire graviter fur
h Terre,

Préfentement, fi fon admet avec M. Mayer, qu'en partant
de l'année 1700, faccélération du mouvement moyen de
A a ij

»

188 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
la Lune foit d'un degré en deux mille ans, on aura pour

déterminer + l'équation fuivante ,

3 &a 360 2 2 525969 EE
2 ET «(enr 7 .(2000) rend 300 ;

* : 4 À
mais pour comparer la vitefle 7 avec la plus grande qui

nous foit connue, favoir celle de la lumière ; je nomme 4’ fa
diflance moyenne de la Terre au Soleil, & je fuppofe con-
formément aux dernières Obfervations, la parallaxe moyenne
de cet aftre de 8”, celle de la Lune étant de 57° 3”; on
AUTAN 4 —=— à Ses — a —Z
57251 6846

Soit de plus #, l'efpace que parcourroïit dans une minute

le corpufcule que je fuppofe faire graviter la Lune, on aura

ce hter 3 60° 2 2 525969 F

Ras re (vers } .(2000). revers Ÿ.180]
39343 - 6846

Partant, # égale environ 960 mille fois la diftance du
Soleil à la Terre, & comme la lumière emploie huit minutes
à peu-près à venir du Soleil à nous; il fuit que la vitefle du
corpufcule N eft 7 millions 680 mille fois plus grande que
celle de la lumière, en forte qu'il faudroit que la Lune fe pré-
cipität fur la Terre avec cette viteffe, pour ne point éprouver ,
au premier inftant de fa chute, l'action de la pefanteur.

XATMIEXE

Si l'équation féeulaire de la Lune dépend de la valeur

k aT Dr = ‘ =
de —, cette quantité doit pareillement produire une

équation féculaire dans le moyen mouvement des Planètes,
4 : aT : :
Pour la déterminer, j’obferve que —— peut varier fuivant

la grandeur de la mafle attirante S, & fuivant la diflance
du corps attiré p, il n'eft cependant pas à préfumer que la

Led

DE 9! SC, I EUN. CHE NS 189

mafle plus ou moins confidérable de S change cette quantité,
: parce que chaque molécule agiflante comme fr elle étoit

ifolée, en augmentant la mafle, on ne fait qu'augmenter Ja
fomme des actions des molécules de matière, ce qui ne peut .

# 7 A fl ‘
altérer la vitefle nl

Quant à la manière dont _ dépend de la diftance Sp,

la fuppofñition la plus naturelle eft de faire 8 conftant, ou, ce

A à () dr
qui revient au même, la viteffe a conftante aux diffé-

rentes diftances de S; je m'arrêterai conféquemment à cette
fuppoñition, faute d'obfervations pour déterminer la véritable.
Cela polé. $

Si l'on défigne par 7’, 7, a, pour le Soleil & Ia Terre,
des quantités analogues à celles que j'ai repréfentées ci-deflus
pari, /, a, pour la Terre & la Lune, on trouvera l'équation
féculaire de la Terre, égale à

3 d À 360 221 57

FE CA ou Hell . 3601;
d'où il fuit que dans le même intervalle de temps, les équa-
tions féculaires de la Terre & de la Lune, font entr’elles
comme 4/7}: ali, ou parce que /': /:: 7": j) comme 4'i° : 48.
M, 42:45:57 30.8 +, ti 21:: 30343 : $25909; donc,
l'équation féculaire de la Terre eft à celle de la Lune
comme. 1 : 5,934, ou comme 1: 6 environ, & par confé-
quent de 10° à peu-près en deux mille ans.

J'obferverai ici que cette accélération du mouvement
moyen de la Terre, donne pour la Lune une équation fécu-
laire un peu différente de celle que M. Mayer a conclue des
obfervations, & dont j'ai fait ufage. Cet illuftre Aftronome
Ja déterminée par la comparaifon des Éclip{es anciennes &
modernes , en fuppofant le mouvement moyen du Soleif
conftant ; mais puifqu'il eft actuellement plus rapide qu’autre-
fois, il eft clair qu’en portant du mouvement moyen actuel;
M. Mayer a fuppofé le Soleil, & par conféquent la Lune,
trop peu avancés au moment des Éclipfes anciennes: il faut

190 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

donc ajouter à l'équation féculaire de fa Lune, trouvée par cet
Aftronome, celle du Soleil, pour avoir la véritable quantité
de cette équation. Soit x cette quantité; l'équation (hcutairé
de la Terre eft + x; mais l'équation conclue par M. Mayer
RE D Ndoncri x 14 12/; [4 véritable
équation féculaire de la Lune eft donc de 14 12°, & celle
du Soleil, de 12 minutesen deux mille ans. Cette confidé-.
ration diminue un peu la vîtefle du corpufcule N, & la rend

6 millions 400 mille fois plus grande que celle de la lumière.

Pour avoir les équations féculaires des autres Planètes, je
confidère deux de ces Planètes, p & p', dont les diftances
moyenp-s au Soleil foient a & a’, & pour lefquelles : & 7,
éxpriment le nombre des révolutions faites dans le même
temps, #; leurs équations féculaires feront entr'elles comme
ue ?: a}; d'où il rélulte que

; 1 à ;
dia iPromaisson 2, 20:07:

# . . , Li
ces équations féculaires font entr'elles comme É ;
7

c'eft-à-dire, réciproquement, comme les racines quarrées des
feptièmes puiflances des grands axes de leurs orbites.

D'après ce Théorème, je trouve pour Vénus une équation
féculaire d'environ 38 minutes en 2000 ans, & pour Mer-
cure, une équation d'environ $ degrés %# pour le même
intervalle de temps.

Si l'on compare maintenant ces réfultats à l’obfervation,
on verra que nous manquons d'obfervations afiez anciennes
& affez exactes pour favoir fi Vénus & Mercure ont une
équation féculaire fenfible.

H eft fort incertain fr le moyen mouvement de la Terre
s'accélère, ou refte fenfiblement le même; ce dernier fen-
timent paroïît le plus vraifemblable, mais l'incertitude où
l'on eft à cet égard prouve au moins que l'équation féculaire
de la Terre eft très-petite, ce qui s'accorde fort bien avec
la théorie précédente, fuivant laquelle cette équation n'eft
qu'un fixième de celle de la Lune.

Quant aux Planètes fupérieures, ïl eft probable que les
mouvemens moyens de Jupiter & de Saturne ont fouffert

a

LÉ ad

De

CAL CRT

D'E SO SNCHIE NICE S Tor
une varlation fenfible; mais elle dépend d’une autre caufe

de . Ê ;
que de la valeur de re , qui ne peut en produire qu’une

abfolument infenfible.
L.

Je n’ai eu égard dans les calculs précédens qu'à l’équation
féculaire des moyens mouvemens, comme la plus confidérable

de toutes les inégalités dépendantes de <= ; j'ai de plus

fuppofé les orbites prefque circulaires, ce Me n'eft pas vrai
pour les Comètes. Voici préfentement une méthode pour
déterminer ces variations, quelle que foit l'excentricité des
orbites.

Je reprends les équations

sr a STIp
= ——— (;)
AMP F 3)»
IE ddr r29° S aSTdr à
En 0e UN TE Wr ET paie gr* dr (4);
STD T.
as ô eft M conftant, on aura f ETES - er
EAN : ; : __ c—6p
Soit —C;léquation (3) devient nf, Le =;
Péquation (4) donne celle-ci,
2p* . Sè: dr
ETES THÉ;

équation dans laquelle je puis faire varier dt; or, fi l'on ÿ

fubftitue au lieu de dr fa valeur — , & que l'on faffe

— — %, on aura en fuppofant 0@ conftant,

d0z SDp
FER + 709 — VER
te qui donne en intégrant

Sd. cof. . fin. à
ES fin, ®. Le — COURS Ermer 7e

192 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
Comme il paroît très-difficile d'intégrer rigoureufement
ces quantités, je les réduis en féries; or on a

Je".39.cof.p=p".finp eng" cof.p=n, (ns) QT fin.p—n,. fur). (n— Di ue
À Cr

& [.9" d'ofin.g = — p'.cof. p + np" fin. p + n,(n — 1).9" 7 *cof.p — &c.
partant,
fin? fe"pcof.p—col.p/p"00.fin.p—p"—". (nr) QT en (nr) (2) nt:

d'où il eft facile de conclure

216 POSE -
LH —.9 + (ÿ — 1.2)

= S ie
7 2 GONE re *
Pere (2 — 1.:2,3.p) + &c.
Maintenant puifque l’on a,

29
De ot

—— c== Cp

CT — PT CN SC CNE
1 2
K cof.(p + <)+ A PNA E 1
€

+ ec.

on aura / en @; partant @ en f, par le retour des fuites ;
d'où il fera aifé de conclure r en t.

Si lon nomme a le demi-grand axe d'une ellipfe, ae
fon excentricité, e la diftance de la Planète qui circule

dans cette ellipfe, au périhélie, lorfque 9 — o, on aura
7 Es Le partant fi l'on confidère l'orbite de la

1 + ecof, fp + €)
Planète p, comme une ellipfe dont le demi-grand axe & l'ex-

at è ay 26
centricité varient, on aura = AE + &c.)
a

(1—ce)

€ CON: Q DE
— À. Je n'aurai écard ici qu'aux quantités de
5 gl q

& afi—ee)
Yordre 6; & je défignerai par a & de les variations
extrêmement petites de a & de e; cela polé, lorfque g — 0,

I

a(i — ec)
AY 26
On a, (Ne

pra — , & lorfque & a une valeur quelconque,

(a+ d'a) [i—(e + d'e)] #
donc,

DÉS JB CITIEN Cr 193

; a da 2 6 NENNO Te: VS) 26:
onc ;, a(1 —ce) RE a (1 —ce)* nr € 2 © 2 ®,
d'a CONTRE dé er À
partant — + ——— — ——.9, de plus l'équation |
es 26 d
K = — (x —+- MT .@), donne LE — 2 9;
d'à Îefi +ee) £ ,. É
donc — LE ARPRPTEN De ces équations, on tirera les

valeurs de Aa & Â\e; j'obferverai ici que les lieux de laphélie
& du périhélie font immobiles; je fuppofe maintenant que
Yon veuille déterminer de quelle quantité la valeur de

MN » x è
, accélère le paflage d’une Comète par le périhélie,

. , . #29
e reprends pour cela les équations dr — 7
Jé ep P q ess
LI
RE mnt se Cl ; elles donnent
an (4 AL IFRS g) + K co. (p +&)

>?

CEE ———— “> — — — — > ————

G # 2€ 2
ter 2 Er Os apr M SC M Re

artant <

P e s05 6 k
ù de va Ames 7

cor — à re — — ——— :

: LE +Acof(g-e)]* [+ hcoffp+e)]* [= +K,cof.(p+-c)]"
Soit

Le

A+ B. cof(p +) + Cicof. 2/9 +e) + &c
{ = X,cof.(p+e)]*

&

1

5 = A+ B ,cof. (P+ €) + C'.cof. 2/0 He) + &c
LE + A cof(p+c)]5

Dovciuer— A:o:.+ Bin (@ + + &c
é mé pr
PRE pe .A.0 + : .B.p.fn{g + + + ec,

6 fi
FT TR A". CET .® NE &c.

Say, étrang, 177 A Bb

194 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

Soit « — 0, le paflage au périhélie aura lieu orfque
®—0,p— 360d,p— 2.360, &c. nommant donc 77
le temps d’une révolution, & 7” le temps de la révolution
fuivante, l'une & l'autre à compter du paflage par le périhélie,
on aura «

ITR CEE (« [ 360d 2 A! S z ]
A0 CA AAA EE lee: ee
I ne sagit plus maintenant que de connoître À, À’, |
6 3 ; S 1 e à
& ns 0E puifque Fona, FT =D CU — ete

on aura /voyeg le Calcul intégral de M. Euler), A à V(1—ce),
& A'—& v(1 —ce).(1+ice). Soit T — m minutes,
L (« es 14e : ’
& ‘TT! — 7m) minutes; on a, ter Je be 11
donc, c.T — 2mœaaV{i—ee),æ exprimant le rapport
de la demi-circonférence au rayon; partant, L

€ 3 , rte
nn — LEE" se étant l'efpace que décriroit le d
C2 ‘

,
ae v(i— ee)
corpufcule ÆV durant le temps 7°; or dans une minute, cet |
k
(

élpace eft par l'article 48, & en ayant égard à la remarque
de l'article 49, — 800000 a’; a’ exprimant le demi-grand

ZTa

; : €
. por cs L RU 4
axe de l'orbite terreftre; donc : RENE TERRE

1 a " 355 1Hée jE

44444 7 4 113 LE (im ee)à
d'où lon voit que # — m”° eft abfolument infenfible.

L €

Il réfulte des articles précédens, que l'hypothèfe de {a ù
Pefanteur agiflant différemment fur les corps en repos & f
en mouvement, donne un moyen fort fimple d'expliquer L
l'équation féculaire de la Lune; cependant , quelque naturelle
qu'elle puifle être, je fuis bien éloigné de la regarder comme
certaine, & je ne fa propofe que comme une conjecture

partant, m — m —

+ = Pi

CT US

FR

D F4S/ 48 6 Ur EUR Cie EN) 195
qui m'a paru mériter l'attention des Philofophés: elle ne
feroit pas douteufe s'il étoit bien démontré, 1° que l'équa-
tion féculaire de la Lune exifte; 2.° qu’elle ne peut s'expli-
quer dans les fuppofitions ordinaires, ou par des caufes
étrangères à la Pefanteur; or l’une & l'autre de ces affertions
& particulièrement la feconde, eft fujette encore à bien des
difficultés. Il eft à la vérité vraifemblable, par la comparaifon
des obfervations anciennes & modernes, que le moyen mou-
vement de la Lune eft maintenant plus rapide qu'autrefois;
c'eft ce qui m'a paru mème réfulter des calculs de M. de
la Grange, dans la Pièce citée précédemment, en les exa-
minant avec attention. {Voy. l'addit. qui eff à la fin ce Mém.)
Cette accélération d'ailleurs, fr elle exifte, ne paroît pas expli-
cable par le feul principe de la gravitation univerfelle, dans
les fuppoñitions reçues, comme je fai déjà remarqué.

Si donc on admet cette équation féculaire , il faut pour
lexpliquer, ou faire varier un peu, comme je l'ai fait précé-
demment, les fuppofitions d’après lefquelles on a calculé
jufqu’ici le mouvement des corps céleftes, ou recourir à des
caufes étrangères au principe de la gravitation univerfelle.
Pour voir jufqu’à quel point le premier de ces deux moyens
eft préférable au fecond, j'imagine qu'au lieu de déterminer
les mouvemens céleftes dans certaines fuppofitions fur l’action
de la Pefanteur, on eût cherché à déterminer ces fuppofi-
tions par les mouvemens obfervés; il eft vifible qu'en admettant
une accélération dans le moyen mouvement de la Lune, on
auroit trouvé la Pefanteur agiffant différemment fur les corps,
füivant leurs différens mouvemens; or je demande fi lon
ne s'en fût pas tenu à ce réfultat, qui paroïît d’ailleurs bien
plus naturel que la fuppoñition ordinaire? On doit convenir
cependant qu'en admettant dans lefpace un fluide extré-
mement rare, on explique d’une manière très-fatisfaifante
l'équation féculaire de la Lune /voyez la Pièce de M. l'abbé
Boflut, qui a remporté le Prix de l Académie pour l'année 1762);
Mais l'exiftence d’un pareil fluide eft fort incertaine, à moins
que l’on ne prenne -pour ce fluide là lumière du Soleil, Or;
Bb ij

»

x

196 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

il ne paroît pas qu’elle réfifle aflez, pour retarder fenfiblemént
le mouvement de 1 Lune ; car, felon toutes les apparences,
cette lumière eft une émanation de la fubftance même du
Soleil; cela fe prouve par les phénomènes de la réflexion &
de fa réfraétion de la lumière, qui s'accordent très-bien avec
cette hypothèfe, en admettant de plus que les atomes lumi-
neux font attirés par les corps, fuivant une fonétion de la
diflance. Cela paroît encore indiqué par laberration des
fixes ; car ce phénomène prouve que la viteffe du corpufcule
de lumière qui vient frapper l'organe de la vifion, eft à celle
de la Terre, en raifon conftante, quel que foit l'aftre qui
envoye la lumière; or, cela ne peut arriver dans lhypothefe
d'un fluide élaftique, mis en vibration par fes corps lumineux ;
en effet , fi l’on applique à ce cas les formules que M. de
la Grange & Euler ont données pour le fon, on trouve qu’à
une très-grande diflance de l'aflre, la vitefle de ce fluide
diminueroit en raifon de cette diflance, en le fuppofant
également élaftique & denfe dans toute fon étendue: cette
viteffe ne feroit donc pas conftante pour les différentes étoiles,
ni la même que celle de la lumière qui nous eft réfléchie
par les Satellites de Jupiter, ce qui eft contraire à l’obferva-
tion. On pourroit, à la vérité, imaginer que les vitefles.
communiquées au fluide par les différentes étoiles, font telles
qu'elles deviennent toutes égales, près de la Terre; on
pourroit fuppofer encore telles loix d'élafticité & de denfité
qui produiroient cette égalité; mais ces fuppofitions font
trop invraifemblables pour les admettre.

Préfentement, fi lon regarde la lumière comme une
émanation de la fubflance du Soleil, elle ne peut produire
par fon impulfion l'équation féculaire de la Lune; c’eft ce
que les Géomètres trouveront aifément par le procédé fuivant
qui m'a conduit à ce réfultat. J'omets ici les calculs à caufe
de leur longueur, & parce qu'ils font faciles par la méthode
expofée dans les articles précédens.

En admettant avec M. Mayer , une équation féculaire
pour la Lune, d'un degré en deux mille ans, & fuppofant

Vo à de EN REY De

_ \

Fe Pa

MOUMINIUEDIÉ 57,59 .@ DL EIN C ESA To7
la parallaxe du Soleil de 8"1, je détermine d'abord Ja perte
de la mafle du Soleil dans cet intervalle de temps ; enfuite,
pour vérifier fi cette perte eft réelle, j'obferve qu'il doit
en réfulter un retardement dans le moyen mouvement de
la Terre, parce que la maffe du Soleil diminuant fans cefe,
l'orbite de la Terre doit fedilater de plus en plus : or, je
trouve que pour admettre dans le mouvement moyen de {a
Lune une accélération d’un degré en deux mille ans, il
faudroit admettre une retardation de plufieurs degrés dans
celui de la Terre, ce qui eft abfolument contraire aux obfer-
vations; d'où je conclus que Fimpulfion de la lumière
folaire ne peut produire l'équation féculaire de la Lune. Mais
cette lumière agit d’une manière plus fenfible fur la Terre,
‘en dilatant l'atmofphère ; c'eft ce qui produit, au moins en
partie, ces vents généraux d'Eft qu'on obferve fous la zone
torride. Or, il paroït que la rotation de la Terre doit être
fenfiblement retardée par l'action de ces vents; ce qui expli-
queroit d’une manière fort fimple l'équation féculaire de la
Lune. En efet, fi l'on fuppofe les jours plus longs qu’autrefois,
le mouvement de la Lune doit, par cette raifon, paroître
plus rapide. Il eft vrai qu'alors les mouvemens moyens du
Soleil & des Planètes feroient pareïllement aflujettis à une
équation féculaire; mais le mouvement du Soleil n'étant
qu'un treizième environ de celui de la Lune, fon équation
féculaire feroit en même raifon plus petite, & par conféquent
infenfible. Dans cette fuppofition, Faccélération du moyen
mouvement de la Lune n’eft qu'apparente, & ce mouvement
eft conflant en lui-même; mais j'ai trouvé, par une méthode
fort fimple, que je me propofe d'expofer ailleurs, que la
rotation de la Terre ne peut être fenfiblement retardée par
l'action des vents, en admettant qu'ils aient pour caufe la
dilatation de atmofphère produite par la chaleur du Soleil.
J'ai de plus examiné dans un Æfémoire fur les inegalités du
mouvement de rotation de la Terre, fi Yaction du Soleil & de
la Lune peut y produire une équation féculaire fenfible, enr
ayant égard aux différentés inégalités du mouvement de ces

198 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
deux Aftres, & fuppofant pour plus de généralité, une
inégalité quelconque entre les momens d'inertie de la Terre
par rapport à fes trois axes principaux. Cette difeuffion m'a
paru néceflaire avant que ‘de prononcer fur Fimpofbilité
d'expliquer Féquation féculaire de la Lune dans les fuppo-
fitions ordinaires fur la gravitation univerfelle; or, puifqu'it
réfulte de cette recherche, que l’action du Soleil, de la Lune
& des vents ne peut retarder le moyen mouvement de
rotation de la Terre, il fuit que Faccékration du moyen
mouvement de la Lune ef réelle: il y a donc bien de l'ap-
parence, fr elle exifte, qu'elle dépend de la caufe que je lui
ai aflignée ci-deflus.

Quoi qu'il en foit, les calculs précédens ont du moins
l'avantage de nous faire connoître l'étonnante a@ivité de la
pefanteur, puifqu'il faudroit fuppofer à la Lune une vitefle
vers {a Terre, plufieurs millions de fois plus grande que celle
de la lumière, pour la fouftraire à fon action; & il paroît bien
certain que cette activité ne peut être moindre; car elle feroit
infinie, fi l'équation féculaire de la Lune étoit nulle, ou dûe
à d’autres caufes. Cette adivité prodigieufe me perfuade que
la force attractive doit employer un temps beaucoup moindre
que la lumière à fe propager d'un corps à l'autre; & que celle
de la Lune, loin d’être deux jours à parvenir à la Terre,
comme M. Daniel Bernoulli Fa foupçonné, y parvient en
moins d'un cent millième de feconde,.

Après avoir difcuté les différentes fuppofitions dont les
Géomètres ont fait ufage dans l'application du principe de
la Pefanteur univerfelle, je vais rentrer dans ces mêmes
fuppofitions, & déterminer les inégalités féculaires des Planètes.

LL.

Sur les inégalités féculaires des Planètes.

En confidérant les mafles des Planètes comme étant extrême:
ment petites par rapport à celle du Soleil, leur aétion feroit
infenfible dans l'intervalle d’un petit nombre de révolutions,

HSE" SNS LE UN C' ESMAL 00
& chacune d'elles décriroit à chaque révolution, une orbite
elliptique autour du Soleil. Après un temps confidérable,
Yaction réciproque dés Planètes pourroit devenir fenfible ; maïs
comme après ce temps, elles décriroient encore à très-peu
près une ellipfe à chaque révolution, cette aétion ne pourroit
fe manifefter que par les changemens qu’elle occafionneroit
à la longue dans les élémens des orbites, c’eft-à-dire, dans
la pofition des nœuds & de la ligne des apfides, dans l'excen-
tricité, Vinclinailon, & fur-tout dans les moyens mouvemens.
Ces inégalités font par conféquent les plus confidérables de
toutes, & celles dont il importe le plus de fixer la valeur
par la Théorie.

Parmi ces inégalités, la plus effentielle à confidérer, eft
celle des moyens mouvemens; elle ne paroît pas cependant
avoir été déterminée avec toute la précifion qu'exige fon
importance. M. Euler, dans fa feconde Pièce fur les Irrégu-
larités de Jupiter & de Saturne, la trouve égale pour fune
& autre de ces Planètes. Suivant M. de la Grange au con-
traire, dans /e troifième Volume des Mémoires de Turin. elle
eft fort différente pour ces deux Corps. Ayant recherché
la raifon d’une difparité auffi frappante entre les réfultats de
ces deux illuftres Géomètres, il m'a paru qu'ils n'avoient
point fait entrer en confidération plufieurs termes aufli fen-
fibles que ceux auxquels ils ont eu égard. M. de la Grange
femble à la vérité avoir porté plus loin la précifion que M.
Euler : j'ai lieu de croire cependant que fa formule n'eft pas
encore exacte. Celle à laquelle je parviens, eft fort différente.*
Cé peu d'accord m'avoit fait foupçonner que je pouvois
m'être trompé; mais ayant recommencé plufieurs fois mes
calculs, je fuis parvenu aux mêmes réfultats ; je m'y fuis
conformé d’ailléurs, en examinant avec attention la folution
de M. de la Grange; car cet illuftre Géomètre néglige dans

* Depuis que j'ai là ces Recherches à l'Académie, j'ai trouvé qu’elle
étoit identiquement nulle /oy. l'art. 59). J’aurois pu le démontrer d’abord;
mais j'ai préféré de donner mes idées fuivant l’ordre dans lequel elles fe fons
préfentées à mon efprit,

200 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

les équations différentielles, les finus & les cofinus de très-
petits angles, à caufe de lextrème petiteffe de leurs coëff-
ciens; mais ces coëfhiciens deviennent fort grands par l'inté-
gration, & produifent dans les moyens mouvemens, une
équation féculaire comparable à celle à laquelle il parvient.
J'obferverai ici que la grandeur de ces coëfficiens dans la
théorie des Planètes, peut rendre fautive la fuppofition que
leur mouvement vrai eft égal à leur mouvement moyen, plus
à une très-petite quantité. Or, comme toutes les folutions
connues du Problème des trois Corps, font fondées fur cette
fuppofition, il me paroït que les formules du mouvement vrai
des Planètes que lon en tire, ne doivent être employées que
pour un temps limité après lequel il eft à craindre qu'elles ne
deviennent inexactes.

Indépendamment de tout calcul, on peut s'aflurer par la
confidération fuivante, que la formule de M. de la Grange
eft incomplette. Car, fi le plan fixe auquel il rapporte le
mouvement des deux Planètes, au lieu d’être l'édiptique,
étoit tout autre plan, cette formule donneroït une équation
féculaire totalement différente; & fr ce plan pañloit par Fin-
terfection des orbitès de Jupiter & de Saturne, cette même
équation qui auparavant dépendoit de l'inclinaifon refpeive
des orbites cefleroit d'en dépendre. I paroït cependant que
le mouvement moyen d'une Planète, & l'équation féculaire
de ce mouvement, doivent être les mêmes, quel que foit le plan
fur lequel on les rapporte. Au refte, ce que je viens de dire ne
touche point au mérite de la folution de M. de fa Grange;
je lui rends, avec plaïfir la juftice de la regarder comme une
des chofes les plus délicates que lon ait tirées de F'analÿy{e,

L'Académie propofa pour fujet du Prix de l'année 1760,
de déterminer altération du mouvement moyen de la Terre,
produite par faction des corps céleftes. La pièce de M.
Charles Euler qui fut couronnée, quelqu’eftimable qu'elle
foit d’ailleurs, n'a rien ajouté, ce me femble, à ce que l'on
favoit déjà fur l'effet de l'attraction des Planètes. Après avoir
difcutéd'action de ia Comète de 1759, fur la Terre, pour

altérer:

DAE. SL SE TE mic Es ZOÉ
altérer fon mouvement moyen, il fe contente d’oblerver que
Paétion des Planètes-doit y produire une inégalité propor-
tionnelle au quarré du temps, fans fe mettre en peine d'en
fixer la véritable valeur.

On voit par ce détail Fincertitude qui règne encore fur
l'équation féculaire du mouvement moyen des Planètes, &
combien il eft néceffaire de la déterminer avec précifion.

Voici maintenant pour y parvenir une méthode fort fimple ;
mais comme cette recherche eft néceflairement liée avec
celle des inégalités féculaires, tant de lexcentricité & de
Yinclinaïifon , que de la pofition des nœuds & des apfides ,
je vais les embraffer dans mon calcul.

Je dois obferver ici que quoique les formules auxquelles
je parviens, renferment des termes proportionnels au temps
& au quarré du temps, je ne prétends pas cependant que ces
termes fe rencontrent dans l'expreffion rigoureufe du mou-
vement des Planètes; il peut arriver en effet qu'ils foient
produits par le développement des finus & cofinus de très-.
petits angles, en féries ; mon: objet ici n’eft point d'entrer
dans cette difcuflion , très-intéreffante du côté de lanalyfe,
mais qui devient inutile pour tout le temps durant lequel
YAftronomie a été cultivée. On peut confulter fur cette
matière, un fort beau Mémoire de M. de Condorcet, qui
a pour titre, Réflexions fur les méthodes: d'approximation. * Mém der 4e.

année 1771,

ET NT. page 281.
Je reprends les équations (1), (2) & (3) de fartice
XXXIX. |
dp Lrdt

pe = CT en (1)

72

ddr d'rdr Y"

4 == SA CE rad = 72 (23
Co k
DS 205dr NU RS MR AT :
ART an on er MO
à ,

| Say, érang, 1773. € c

202 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

J'imagine enfuite une autre Planète p', & je défigne pour
cette Planète par 9’, 7" & 5’, ce que J'ai nommé 9, r & 5
pour p; foient de plus p & p' les maffes des deux Planètes
p, pl, & v leur diflance mutuelle; foit encore S la mafle du
Soleil. Cela pofé, on trouvera

qu AE
RUN Re AN ere NOV A .[r— 7. cof.(p'— ?)
M rai+ss Ffi+ss)* n :
! 54
De ed Rent pre FT
0 SSP
S y s'
5 . Li 2 TE + (rs —rs);
1 +55) fi+ss)
partant, on aura
: K)SREEER 1 [ARE DUAL ORNE OT 2
mec Rp (eh (A)
r
ddr j ñ 1 Cal - S+p &
oO — [e—f.p'rdt.fin(® —p).(——>—-))+ LL rB
de L 7 ë ( Gr s/] Ffi+ss) ( ?
PRO INSERT val
re sus F2 Ge pb GE UE As PRE EE
#3 p - cof. FRE 5
dds 20sdr e 1 ! y Cl 2
0— x —+ ones on 0e 0 rot .fin.{® —?) dre | (C}
PA CTP CONS
Li de. [s'— 5. cof. (g —®)].[ — — _
r i+ss] A

Je fuppoferai les mafles des Planètes infiniment petites
par rapport à celle du Soleil ; je ferai ainft p = 9 m, &
p'—=du, la caradtériftique défignant une différence infi-
niment petite. Je prendrai enfuite pour plan de projection,
le plan de l'orbite primitive de p; ce qui rend s infiniment
petit, & permet de négliger fon quarré, Cela pofé,

J'obferve d’abord que les orbites des Planètes font fort
peu inclinées les unes aux autres, & qu’elles ont fort peu
d'excentricité; ainfi, en fuppofant « une quantité très-petite,

Due .s 2ISUC TIEUNIC ES 20
je fuppoferai l'excentricité &c linclinaifon, de l'ordre a; jé
me contenterai de poufler la précifion jufques aux quantités
de l’ordre & ® m! inclufivement. 6

Si l'on intègre préfentemeut les deux équations

a dp c
7 = 7 ; (4)
ddr Ty 4 S + dm

To NE M
elles donneront, comme lon fait
p—at+ A'— aae,fin. (nt+ €) + a°e* fin, 2 (nt + €) + &c.

| &
Le

. a €
r=afi +——+ œe.cof../nr + €) —
2

z 3

.cof. 2 (nt + €) + &c.]

Ces équations font à une ellipfe dont a eftle demi-grand axe,
& aea, l'excentricité; A4! exprime la diflance moyenne de la
Planète à une ligne fixe, lorfque : — 0, & e, la quantité dont
elle eft plus avancée que fon aphélie à cet inflant: ces valeurs
de r & de @ font exactes lorfque Ÿm' — 0; mais lorfqu'il
n'eft pas nul, il faut différentier les équations (4) & (5),
par rapport à d, & leur ajouter les termes affectés de dx’,

dans les équations {4) & (B); on aura ainfr

dd? 2C d'mf r
Re — 5 dy — a fene.fn. RÉ T En les h (6)
& nl

dd. 3c? 2(5+ dm) 2c.d\n TO ÉD»
mr a —— « LUE An, [D D). me — À;
art d) = dt es fer dt.fin. (e LA PET à Ë

dm. 1 A
ee diet (pt — né (7)

+

Si on fubftituoit dans ces équations, au lieu de @, 7,
v',1,s,9@, r, leurs véritables valeurs , tous Îes termes
homologues fe détruiroient réciproquement, c’efl-à-dire que
lon auroit féparément égaux à zéro, 1. les termes conftans;
2.° les termes proportionnels au temps ; 3. ceux qui font

- proportionnels au quarré du temps, &c. 4 les coëfhciens

Cou

204 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À T'ACADÉMIE

des finus & des cofinus des diflérens angles; ce qui produi-
roit une fuite infinie d'équations; mais, pour l'objet que l'on
fe propofe ici, il fuffit d'avoir égard dans l'équation (6), aux
termes conftans, & à ceux qui croiffent comme le temps:
dans équation (7), il faut de plus avoir égard aux coëffi-
ciens de cof. (nt €), & de fin. (nt + €). Or, en ayant
égard à ces termes feuls, on aura

2 cd\m . ï Cd dr
———. frdt fin(Q—@).(— — — :
Ë J. 1 ( ) ( Pis) CT v".
i 4
ur co (Die =
eae #-( hits) w/
dm dm!

Ce on. . Buttaa.—— 32

PES
dnf
C. cof. (nt ce) + aa. —- D. fin. {nt + €)

Parmides termes conftans, on peut négliger ceux de lordre
æ Am; on aura ainfi, en n'ayant égard qu'aux termes conf-
tans & proportionnels au temps

Ânt 1 I AUX pm. à
ner PR ten 5 me ae me & . ——Bnt

S+ dm

Or, ona —— — nn, & aux quantités près de
a
l'ordre &, — —#.
4

Soit donc —— — ##.A w; d'u', exprimera Île rapport

de la mañfe de la Planète p’, à celle du Soleil, & l'on aura
2.dp 2€ a d'u!
= ne Nr = .B,.nnt; (8).
20. Nr ce 2($ + Nm)

== = + <— Ÿr — ET 7 + ad pla

nn A + aadp.nnC. cof. (nt + +)
+ aadu'nnD. fin. (nt +6) + a'aB.Su' int; (9).
Je fuppofe de —= du'.gnt + «du .hnntt; &
or—=ady.[/ +4 Dr cof. (nt+-4) —+-agnt.fin. (nt4-8) + Ki] ;

|
|

(i—22cof8 +2 *

A —accg+er) *
LI

D} ENS SV'C ILE NICE 205
n fubflituant ces valeurs de d@, & dr, dans les équations
(8) & (9), on trouvera, en comparant les termes homo-
logues g DAME EE AD =D ET 3eA—5C,
K—3eD — B,h—=+(B — eD). De-k on tirera
facilement
o—nu+A +2Adpnt+adu.Ei(B—eD).nntt,

& r=«) 1-+-afe +4". Dni) cof. [ut(r +3 Au + — .Cdu!) ++]

+ &c

On voit par-là que fi lon nomme ;, le nombre des
révolutions de p, depuis une époque donnée, l’accroiflement

-de l'équation du centre fera « D. u'.i. 3601.

Le mouvement de l’Apogée, fuivant ordre des fignes,
fra, — dyl.i. 3601 [A + A. Enfin laccélération du
mouvement moyen fera, + a du.(35)/(B—eD)ii.360û.

H ne sagit donc plus que de déterminer 4, B,C& D,

‘avec toute l'exactitude pofñble. Or, fi on nomme 4! le

demi-grand axe de l'orbite de p'; ae a', fon excentricité; f
ee
de plus, on fait — = 7, &

L

: —= db + b,. cof, P—+- à, . cof. 20+- 8, . col. 3 0 + &c.

— bd" + bis cof. 0", of. 20-87, . cof. 3 0 + &ce

—_— "1" 40" 000 + P". cof. 280", cof. 3 0 + &c.
{1 —27 col +277) * J

& que lon nomme Y la longitude de l'aphélie de p', moins

celle de l'aphélie de p à l'origine du mouvement; j'ai trouvé;

L'accroiffement de l'équation du centre =
A, u
; Bi 30 + —
act Ve 3601.) we se Te due “UT 1?
Eirou—) ici).

206 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
Je nomme X cette quantité.
Le mouvement de l'Apogée fuivant l'ordre des fignes —
; T 3002771 ;
—— J'ul.i. 3 6od. [i(o—v") —— Feu (3b/—b,) m4 re (b + 5",)l
X

a
2 @e tang. V

L'accélération du mouvement moyen —

3m (ELEC
cal en
—ÊC—<) rr)]
CNE Po

.æe.i X,

DM RU (£ 195$ jarac Quiz. fin. Vi.3 6of,

TTNS 452

2 113
on aura à, 4, & à leur moyen, 2,, b,, &c. b”, b', &ec.
b",b", &c. par des méthodes trop connues des Géomètres
pour que je n1y arrête.

En comparant ces formules avec celles de M. de la
Grange, j'ai trouvé que les expreffions de l'accroiflement
de l'équation du centre & du mouvement de l'aphélie, font
entièrement d'accord avec celles de cet illuftre Géomètre,
mais l'expreflion de faccélération du mouvement moyen:
eft très-différente, & j'en ai dit ci-deffus les raifons.

L I V.

Je vais maintenant déterminer la pofition de l'orbite de
la Planète fur un plan fixe; pour cela je reprends les équations

(A), (B), (C), &c. j'y fuppofe d'abord 9 x = 0;

elles deviennent _ — .
Pers ddr c S + p
A RAR 2 UE
RL ENERNERT LA PTT) DRE
CR ne 17

D ES SPC LE) NR CRE NN 207

au lieu de fuppofer comme précédemment s — 0, je le
À fuppoferai de l'ordre &, & je ferai s — a; s — an.
! I eft clair que les trois équations précédentes font celles
: d'une ellipfe projetée fur un plan fixe, & l'on aura aux
quantités près de lordre à&°; 5 — «y .fin. (® + @),
# — ay .fin. (@ + z');ay, & ay! étant les tangentes
à des inclinaifons des orbites de p & p' fur le plan fixe,
{ Cela pofé, l'équation (C) donne

f FDoDa 204.007 20r.dd\a ed\a 40 \y.x
qe 2 TANT ANNEE HN RU UT
1 r

Mu .[.rdt.fin. (@ +). ( ——@ — —
ñ J in. (® (2) (ie Tpure FN.

HU EN — x ect —q)] (© — L)(8)

; 3/9
a +ss) 1?

Je ne ferai attention qu'aux termes de la forme cof. {1-0

u & fin. (xt—-8), 8 étant la quantité dont la Planète eft plus
avancée que fon nœud lorfque — 0; foit donc, en pouffant
la précifion jufques aux quantités de l’ordre 4 dy’ exclufi-
vement.

2€ Ê ,! e
——_— J\n. [.r0t fin (@ — a —
de Dee sen it ss) ) AE nn Nu fin, (nt)

E ARE) TR Fan du, cof.(nt+-8)
y?

dm
eh. |\—À/cof. re (—
: : -[ = À (cof. p— p)] lv me

f
4

1 on aura
DRE 20.0 d\r 2 dr. d/\n c° Ja actad\r
A OT nm vw
+ E.nn. ul .fin({nt + 0) + Finn.du,cof. (nt 4-8)
Soit MA — du .gnt.fin. (nt 0) + du .fnf.cof(nt +0),
& l'on trouvera, en fubftituant dans l’équation précédente, au
lieu de À, cette valeur, & au lieu de Jr, fa valeur ci-deflus;
f—=3E + 2yA, &g — — +F; partant,
aa —ay.fin(ut +8) + ad .nt.(2 AyHiE) scof(nt +8)
que — + Fi du' nt fin (ant + )

208 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
d'où lon tire,

s—(ay—}Fdu'nt). fin [nr(2+ 248 u +

Elu! -
7 )+-81].-
La diminution de lindlinaifon de Forbite de p fur le plan
fixe fera donc — + F.fu'.i.360d, & le mouvement
Eu!
37
I ne s’agit donc plus que de déterminer Æ & F'; or, en
nommant Z la longitude du nœud de p' fur le plan fixe, moins.
celle du nœud de p à l'origine du mouvement, j'ai trouvé;
la diminution féculaire de l'orbite de p fur le plan fixe —-

‘4. 300%

L
rétrograde de fes nœuds fur le même plan: —

(ALZ

.ay'.fin. /.du/i.36od,
&
Te mouvement rétrograde de fes nœuds fur le même plan =-

Th r x : J
Et, à LE = eof. 1) 1. 3 601
= ET + co. Je

Ces formules du mouvement du nœud & de la variation:
de Finclinaifon, s'accordent avec celles de M. de la Grange
& avec celles que M. Euler a données dans fa première
pièce fur Jupiter & Saturne; car cet illuftre Géomètre, en
prenant pour plan fixe celui de l'orbite de p',. confidéré
comme invariable, trouve

la diminution de l'orbite de p fur ce plan — 0;
&
le mouvement rétrograde de fes nœuds — £ _e 2001
D'où if eft aifé de tirer les formules précédentes, en-rappor-
tant le mouvement de cette Planète fur un autre plan peu
incliné à celui des deux orbites de p & de p'.

Il eft aifé de voir que finclinaifon de l'orbite de p ira
en augmentant, ou en diminuant, fuivant la pofition du
plan fixe, & que le mouvement des nœuds fera, direct ou

’ … y! 2
rétrograde, fuivant que mr cof. Z. fera plus grand ou moindre

que l'unité. Ces deux remarques font des corollaires aflez
fumples

ARNAUD El ST SN C) IE UNE CIE 209
fimples des formules de M. Euler, pour qu'il ait pu fe
difpenfer de les faire; mais ce qu'il importoit véritablement
de tirer de fon calcul, étoit la diminution de l'obliquité de
YÉcliptique, & c’eft ce que cet illuftre Géomètre a fait dans
les Mémoires de l’Académie de Berlin, pour l'année 17 54.

EI Ba

J'ai fuppofé dans les calculs précédens, les mafles des
Planètes infiniment petites par rapport à celle du Soleil;
cette fuppofition eft admiffible pour Mars, la Terre, Vénus
& Mercure ; mais elle n’eft pas exaéte pour Jupiter &

Li
1067
du Soleil; or, ce rapport, loin d’être infiniment petit, eft
très-comparable au produit des excentricités des deux orbites,
auquel j'ai eu égard dans l'expreflion de l'accélération des
moyens mouvemens. [| paroît doncralors néceffaire de con-
fidérer dans ces recherches, les quantités multipliées par
d'u”. Or, en regardant Ju’ comme étant de l'ordre &’, j'ai
trouvé par le calcul, & les Géomètres verront aifément à
l'infpeétion des équations (6) & (7), que ces quantités
n'ajoutent aucun terme aux formules précédentes ; en forte
qu'elles font exaétes, même dans la fuppofition où dy” feroit
de lordre &°.

_ De plus, fi lon confidère avec attention ces mêmes
équations (6) & (7), on verra que l’expreffion de Faccélé-
ration du mouvement moyen eft exacte aux quantités près
de l'ordre af J\u', en forte qu'elle feroit la même fr fon avoit
égard dans le calcul aux quantités de l’ordre &’ A’; pareil
lement, on verra que les formules du mouvement des nœuds

& de l'apogée, & de la variation de Fexcentricité & de
l'inclinaïfon font exactes, aux quantités près de l'ordre a’d\u}
on peut donc les regarder comme fort approchées.

LVL

Je vais préfentement déterminer {es inégalités proportion-
Sav, étrang, 1773. D d

de la mafle

Saturne; car Jupiter, par exemple, égale

210 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
nelles au cube & aux puiffances fupérieures du temps dans
le moyen mouvement des Planètes, & celles qui font pro-
portionnelles au quarré & aux puiflances fupérieures du temps,
dans les autres élémens de leurs orbites.
H eft aifé de voir, à linfpection des équations du Pro-
blème, que fon aura,
Q — nt + Kdp'.tr + LAuTÉ + &c.
J'ai précédemment déterminé Æ°, en fonction de 7, ae, ae,
& fin. V, & j'en conclus Z de la manière fuivante. Pour cela
je fast T+t,& e — 9 + ,, T & ® étant
confidérablement plus grands que 4 & @,, & @, étant nul
lorfque : — 0, on aura donc

=nt, + 2KAT et, + Au'.Kt}

+ 3 LOU T ri, + 3 L'AUTTI + &c
mais fi lon nomme Æ” ce que devient #, lorfqu'on y met
au lieu de r, e, e’, & W, les valeurs qui ont lieu après le
temps 7, & que l'on nomme #, ce que devient # après
ce temps, ON aura

p, = nt + K'Au'.r
Donc, en comparant, on aura
3 LOT + KR = K'?u.

KV K
= —
avoir L, il faut différentier À, en y faifant varier 7, W e, e’,
des quantités dont elles ont varié après, le temps 7, divifer
cette diflérence par 7, & en prendre le tiers.

Comme la variation de 7 eft de l'ordre &' du’, celles de e
& e’ étant de l’ordre dx’, on peut regarder dans la différen-
ciation, z comme conftant.

On obtiendroit, par une méthode femblable, les termes pro-
portionnels à la quatrième, cinquième, &c. puiffance du temps.

Pareillement, on peut fuppofer le mouvement de l'apogée
= Hd .t1-+ Mau" .tt + &c J'ai déterminé ci-devant
H en fonétione, e', 7 & V. Soit donc 1 = T + tà

Partant, Le . On voit donc que pour

DOS CE LE de
$

DES SCIENCES 2Tr
& H' ce que devient /7, après le temps 7’; fe mouvement
dans l'intervalle #, fera, Hdu't, + 2 MAT, + &ec
d'où lon tirera À! —= H + 2 MAT, Partant...
! H'—H
MA or
On détermineroit de la même manière les inégalités pro-
portionnelles au quarré, au cube, &c. des temps, dans les
autres élémens de Vorbite; mais toutes ces inégalités font
encore trop peu fenfibles pour y avoir égard.

LVITI
Application des formules précédentes à Jupiter & à Saturne.

M. de la Grange a trouvé dans le Mémoire cité précé-
demment (voyez le 111 Volume des Mémoires de Turin,
page 376), en fuppofant que p foit Saturne, & p! Jupiter,

Zz = 0,545169. DE SOS x
MN 2, 2010: b', — 12,40329.
DS rbR2e b, — 989076.
D==:2,080 1 2: En 78 1077

Ayant vérifié ces valeurs, je les ai trouvées exactes, & j'en
ai conclu

DU 203 1447.
b", — 49,972917
b', — 43,52843.
b, — 3545922.

| b, — 2743053.
Mais fuivant les Tables de Halley, on a pour l'année 1750,
ae —,0,048218,a&e — 0,0$7003
V —'— 791 6! 12”
& fi l'on prend pour plan fixe, celui de l'écliptique pour le
commencement de l'année 17 50, on aura 4y — 0;023032,
&y — 0,043710, &, — ] — 13° 4 16"; de plus
Dd à

212 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

= ; cela pofé. M. de la Grange ayant déterminé
067

DR
d'après des formules exaétes, le mouvement des nœuds &
de laphélie, ainfi que la variation de l'excentricité & de
lindlinaifon de l'orbite de Saturne fur lédliptique, if ny a
point de doute que les valeurs qu'il trouve ne foient exactes,
je me bornerai conféquemment ici à déterminer l'équation
féculaire du mouvement moyen. Or en fubftituant les valeurs
précédentes dans lexpreffion analytique de cette équation,
je l'ai trouvée abfolument nulle; d'où je conclus que l'alté-
ration du mouvement moyen de Saturne, fi elle exifte,
i'eft point dûe à l'action de Jupiter.

Si l'on fuppofe aétuellement que p foit Jupiter & p' Saturne;
fi de plus on diftingue par une parenthèfe les quantités cor-

refpondantes à Jupiter, on aura (7) —= == HD = ère

(bip. PIECE) TRE
d'où j'ai conclu

D} = 035202, f]—033188; (Duyi—9,;7062-

(b)=0,51578, (b,)—0,59730, (0°) —0,71524

(b.) =0,33704, (l'.)—0,47630, (b",) — 0,62300,

(= 035230, (d',) = 050755,

(L') = 039260,

enfin, du — ae d’ailleurs (9) = — V, (1) = —1,

(ae) — ae, (ay) — ay, & (ay) — ay. Cela poé,

en fubftituant ces valeurs dans la formule de féquation
féculaire, je l'ai trouvée abfolument nulle ; d’où je conclus
que l'altération du mouvement moyen de Jupiter, {1 elle
exifle, n'eft point dûe à l'action de Saturne.

En comparant les Obfervations-de Jupiter & de Saturné
faites dans les diférens fiècles, les Aftronomes ont cru aper-
cevoir une accélération dans Île mouvement moyen de
Jupiter & une retardation dans celui de Saturne; je n€

éd

ES pes ScirENCES 213
m'arréterai point ici à difcuter ces Obfervations & à faire
voir l'incertitude qu’elles laiflent fur la quantité de ces alté-
rations : il fuffit d’obferver ici que leur exiftence paroît affez
vraifemblable, & que le retardement de Saturne eft beaucoup
plus confidérable que l'accélération de Jupiter dans le même
intervalle de temps.

H réfulte de la théorie précédente, que ces variations ne
peuvent être attribuées à l'action mutuelle de ces deux Pla-
nètes; mais fi l’on confidère le grand nombre de Comètes

ui fe meuvent autour du Soleil, fi l’on fait enfuite réflexion
qu'il eft très- poflible que quelques - unes d’entr’elles aient
pañfé aflez près de Jupiter & de Saturne pour altérer leurs
mouvemens, & que leur effet, toutes chofes d’ailleurs égales,
doit être plus fenfible fur les Planètes les plus éloignées du
Soleil, par la même raifon que l'effet de Jupiter fur Saturne
eft beaucoup plus grand que fur Mars, dont ïl eft cependant
plus près que de Saturne; on regardera comme très-probable
que les variations obfervées dans les mouvemens moyens
de Jupiter & de Saturne ont été produites par lation de
ces Comètes; on ne peut douter en effet qu'elles ne foient
foumifes comme tous les autres Corps céleftes, aux loix de
Ja Pefanteur univerfelle : il femble même réfulter des Obfer-
vations, que leur action fur Saturne eft fenfible, puifque cette
Planète eft fujette à des inégalités qui ne paroïflent. pas
pouvoir dépendre de fa pefanteur fur Jupiter; il feroit donc
fort à defirer que le nombre des Comètes, leurs mafles &
leurs mouvemens fuflent affez connus pour que lon put
déterminer l'effet de leur action fur les Planètes; c’eft ce qu'on
ne doit attendre que d’une très-longue fuite d’Obfervations.

LEVEL

Mais voici un moyen fort fimple de s'aflurer d’ailleurs
fi les altérations des mouvemens moyens de Jupiter & de
Saturne font l'effet de leur action mutuelle; pour cela, je fais
ufage d'un principe que M. le Chevalier d'Arcy a donné
dans les Memoires de 1 "Académie, année 1747; & qu'i a fort
heureufement appliqué à la folution de différens Problèmes

214 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

de Dynamique: voici l'énoncé de ce principe. S pAfeurs
Corps fe meuvent autour d'un point quelconque , que je confidère
comme foyer , la fomme des produits de la maffe de chaque
Corps, par l'aire que decrit le rayon veleur de [a projection fur
un plan fixe, qui palfe par ce foyer, eff proportionnelle au temps.

Soit donc © (figure 3) Île centre commun de gravité du
Soleil S, de Jupiter p, & de Saturne p'; je regarde ce
point comme foyer, & je fais pafler par ce même point,
un plan fixe que je fuppofe être celui de l'Écliptique, pour
le commencement de l'année 1750. Cela pol, le produit
de Faire que décrit le rayon vecteur de la projection de
Jupiter autour de C, multipliée par fa mañle, plus, celui de
Paire décrite par le rayon vecteur de la projection de Saturne,
multipliée par fa mafle, plus celui de Faire décrite par le
rayon vecteur de la projection du Soleil, multipliée par fa
mafle, eft conftant en temps égal.

En regardant les mafles de Jupiter & de Saturne comme
infiniment petites par rapport à celle du Soleil, que nous pren-
drons pour unité de male; il eft clair que CS fera infiniment
petit du premier ordre ; partant, l'aire décrite par le rayon
vecteur de la projection du Soleil autour de €, eft infiniment
petite du fecond ordre, & conféquemment négligible. Main-
tenant, fi l’on fuppofe les orbites de Jupiter & de Saturne
elliptiques dans l'intervalle d'une révolution; que lon nomme
d'u la mafle de Jupiter, du’ celle de Saturne, & que l'on
conferve en général les mêmes dénominations que ci-deflus,
en obfervant de marquer d'un trait pour Saturne, les quantités
correfpondantes à celles de Jupiter; j'ai trouvé, en négligeant
les quatrièmes puiflances des excentricités & des inclinaifons,
que l'aire décrite durant un inftant infiniment petit dt, par
le rayon vecteur de la projection de Jupiter — + «a dt
[1— Tue — Lay] & qu'ainfr celle décrite par le rayon
vecteur de fa projection de Saturne, —+ «° n'dt [1 —+%

2 12

g'e—+a y]; on aura donc
June [itaé— Lay] + du nat [iiae —iay]=C

L L UMR rs
€ étant une conftante; or, on a 5 =, & = =

Me Sr SCURE, N°CG ES): 215

l'équation précédente deviendra par conféquent,
n Ju[i—Laé Lay] + no dufi—£oe— Lay] —C,

Si lon fuppofe actuellement qu'après plufieurs fiècles, les
orbites des deux Planètes changent par leur action mutuelle,
& que l'on exprime par la caraétériftique À, les variations
de leurs élémens, on différenciera l'équation précédente par
rapport à d, en regardant C comme conftante; ce qui établit
une relation entre les inégalités des deux Planètes, relation
à laquelle les obfervations doivent fatisfaire, fi ces Planètes
n'ont éprouvé d'autre action fenfible , que leur gravitation
réciproque. On aura donc

Lun An [i—iaé — Lay
Hsdgn Aa fiieé — za] 2)
DRRORF ANS [a eNe+ a yd\y] —— 0-
+ rt Au [ue Ne +aydy]
Si l'on nomme 7° le temps après lequel on fuppofe que
les élémens », e, y, n',e!, & y ont varié des quantités
dun, de, dy, du, de, & dy, & que lon fuppofe que

durant ce temps Jupiter ait fait / révolutions, on aura,

(voyez le Mémoire de M. de la Grange.)

7,42 . 270080 0 TE.

2Adue — rien 1, 2dae — — a ee
} SARA SAR TT Le
1/,0030 27449 , W

day Le d'A

]

57417 44" RU CRE à

D'ailleurs, Le = 0,402528. De-là, je conclus

1 1 2 1
dun 3 [aede+ a ydy] + dun [ae de + ay dy] 10;
partant, en négligeant les quantités de l'ordre a 9 n'd'u,
l'équation, /Z) devient
CA CRE
dr — 2 Saut LA Ro

c qui donne dx! — — dJn.0,84149;.

216 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

De-là, il fuit que l'équation féculaire de Jupiter, eft à
celle de Saturue dans le même intervalle de temps, comme
1:0,84149, & que d’ailleurs elles ont des fignes contraires.
Les obfervations fatisfont , à a vérité, à cette dernière con-
dition, mais non pas à la première, puifque l'équation fécu-
laire de Saturne, loin d'être moindre que celle de Jupiter,
eft beaucoup plus grande.

On peut remarquer en pañlant, que l'équation féculaire de
Jupiter étant nulie, celle de Saturne doit l'être pareillement;
ce qui coincide avec les réfultats que j'ai trouvés précédem-
ment, & ce qui confirme par conféquent leur exactitude.

I paroït donc certain que l'on doit chercher ailleurs que
dans l'action mutuelle de Jupiter & de Saturne, laltération
que l’on obferve dans leurs moyens mouvemens. On fattri-
buera peut-être à l'action de leurs fatellites ; mais cela eft
impoffble. Car fi un fyftème de Corps très-voifins les uns
des autres, fe meut à une fort grande diftance du Soleil,
le centre de gravité du fyftème décrit très-fenfiblement une
ellipfe conftante autour du Soleil /Voyez le fixième Volume
des Opufcules de M. d'Alembert). D'aïleurs, par la théorie
des fatellites, & par les obfervations, il eft preuvé que le
fyftème d’une Planète & de fes fatellites, eft compris dans
des limites déterminées , au moins durant un très - grand
nombre de fiècles. Aïnfr, la Planète refte toujours fort près
du centre commun de gravité du fyftème; d’où if fuit que
les élémens de l'ellipfe décrite par la Planète, peuvent être
confidérés comme invariables, en ne confidérant que l'action
de fes fatellites, |

LIx

J'ai obfervé (article 1 11) que la fubflitution des valeurs
numériques de b, b., &c. d,b", &c. b", &c. relatives à
Jupiter & à Saturne, dans l’expreffion analytique de l'équation
féculaire du moyen mouvement des Planètes, la rendoit
nulle à très-peu près, en forte que les quantités extrêmement
petites qui reftent à la fin du calcul, peuvent être attribuées

aux

DENIS SAC LSENNINC PET 5 ST
aux erreurs inévitables dans la détermination de à, b, &c.
l'exaditude avec laquelle les diflérens termes de cette expref-
fion fe font mutuellement détruits dans ce cas, m'a fait
foupçonner qu'elle eft identiquement nulle ; en effet, il eft
aflez peu vraifemblable qu’une égalité aufli parfaite entre fes.
termes pofitifs & négatifs, foit rate aux circonftances par :
ticulières du mouvement de Jupiter & de Saturne: j'ai
donc cherché à vérifier cette conjecture, & je l'ai trouvée
jufte; d’où il fuit que lation des Planètes les unes fur les
autres & fur le Soleil, n’a pu fenfiblement altérer leurs moyens
mouvemens, depuis le temps au moins auquel on a com-
mencé à cultiver l'Aftronomie, jufqu'à ce moment. Comme
cette remarque me paroît de la plus grande importance dans
la théorie des Planètes, & que d’ailleurs elle eft contraire
LEE qu ont cru jufqu'ici tous les Géomètres qui fe font
occupés de cet objet; je vais expofer en peu de mots. le
procédé qui m'y a conduit.

Les Géomètres favent que à, & &,, étant donnés, on a
facilement par des expreflions finies les autres quantités
b,, &c. d',b!, D, &oc. b", b”, &c. comme M. d’Alembert
l'a trouvé le premier (voyez le fécond volume de fes Recherches

fur le SEE du Monde). Soit
— + FAN b,. cof.24 + &c,

{a — 2 7 cof. j + zy"

fi — 27cfpzu ft TT!

— D + bc. ÿ + &c.

on aura {voyez les Recherches de M. de la Grange fur Jupiter
T Saturne).

Lie ( Hub, — bu b 2 {Haute — Dir sa
Eur r(1 — x) ner t(3 — 4)
Le 30 + g)b, — 7b,(2 +) re
HOTTE (4 — H) RES

B(x FU PE 1.7 she LAi+r)
VE TES Yo x
i— A wi? CV E + ru *

Say. étrang. 17734 Ee

64

D
1

218 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
De-là, en faifant u — À, j'ai conclu

3, = EE 5, — 66,

s

te
bi +) - TE
1} ce
DR nee
L
—h
Fa 40% ACYÉE .( +
CRT Cned À AE a—u”" |”
BE LT (mi AO
r 2bfi + rt ST 1 ds ce
Br RO REQUEST FREE ON Re
82 — 8
RE asie be tee D BE CU
D = ——- LELRE
a (He) Re A — ?
12 8
— by+bi +) — À, +
2 : —
nr. a—xvt AT
2 BG + ut Ligr (eut
D
a fi — rt EL (=: ,
6 8 Bfi+ zu
por +" CPE son er HEC
j 5 ane 5 ’$ t
TETE PPT ENT OR
8 Efh+u) 23 Eh+a)s
EDS Te ANT TASSE ABC
SÉRACAR HUF 15 ta
(Ai — zu - A — gt
362 6:16 48 bi +7z)t
L'— 5 $ $ F44
LION A— uit
bi + ; 48 $
as a) ere CARE Le, Le Ré
+ = 15 t
3 A —zrt °

Si lon fubftitue ces valeurs dans l’expreffion de l'équation
féculaire du moyen mouvement , on-trouvera après toutes
les réductions, qu’elle fe réduit à zéro.

J'ai cherché enfuite fi par de femblables fubflitutions , il

MN ES SNC D'EUNNC Es! 219
ne feroit pas poffible de fimplifier les expreffions de l'accroiffe-
ment de l'équation du centre & du mouvement de l'apogée,
& j'ai trouvé qu'elles deviennent par-là extrêmement fimples
& commodes pour le calcul : |

laccroiffement de l'équation du centre —
aeA\n. fin Vi g6o [fr + 77) — 3627].
le mouvement de l'apogée fuivant l'ordre des fignes —
Der laë b, (1
Du i.360t[278, — eco PQ RE 17.
Si l’on joint à ces formules celles du mouvement rétro-
grade des nœuds de l'orbite, & de la diminution féculaire de
fon inclinaifon fur le plan fixe, on aura toutes les inégalités
féculaires du mouvement moyen des Planètes exprimées par
des formules aufi fimples qu'on puifie le defirer, en forte qu'il
ne refte plus de difficulté que dans la détermination de 4 & 4. ;
mais les Géomètres ont imaginé pour cela différentes mé-
thodes qu’il feroit inutile de rapporter ici.
Je puis me fervir, pour prouver l'exactitude des calculs
récédens , de la méthode dont j'ai fait ufage, ar. zy111.
Ds le cas particulier de Jupiter & de Saturne; car fi les
formules précédentes font exactes, il faut que l'équation /Z)

# : ro

Sun SNn.[1—iaé—1xy]
# i FA
+ rduen Tr Tite — Le y]
3 % F 0/2)
+ n IA [aede + aydy]

Le

+ NT Anar Ne + ay dy]
trouvée, art. LVII1, foit vraie, en y fuppofant A» — 0,
d'a — o. l faut donc que les valeurs de de, Ay, Se, dy.

/

fatisfaffent à l'équation
np [aeNe + ayd\y]
1
Ha T du [ae fe + ay dy]

= oWc1e
Ee ij

220 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
or, on a.
Ne —ae du fin. V.i.3601 [6 [1 + 37) — 367]
! PA
Ne ——aedu.fin Vi. 36017 [b /1 +) — 307]
dy = + ay Zb Ain. L.du'.i. 3601, &
AY, 3601.

‘ dy ——+#ayb,.T fn.
# 3
De plus ei Ce: Cela pofé, fi l'on fubftitue ces valeurs

dans l'équation (oc), on verra qu'elles y fatisfont.
Voici maintenant une petite Table qui renferme toutes
+ les inégalités féculaires du mouvement de la Planète p,
troublée par lation de la Planète p'.

Soit du’ le rapport de la mafle de p', à celle du Soleil;
a, la moyenne diftance de p au Soleil; «e.a, lexcentricité
de fon orbite, & æ&y, fon indlinaifon fur le plan fixe; ZL,
la Longitude de fon apogée, & T, celle de fon nœud, à
l'époque où lon fixe l'origine du mouvement; que 4’, æ ea’,
ay, L''& T', défignent des quantités analogues pour Ja
Planète p'. Soit de plus,

ÉNENre ee F = b + b,.cof0 + &c.
(i— 27 cof. 6-77) *
on déterminera à 7 b, au moyen des expreflions fuivantes.

(Voyez le Calcul intégral de M. Rs
27
Mer ec eut Co

Ë — ———,,
CH”: +/ aus = D Nos
3 2T
"LUE ;t He rpen na Cie 46 Are DE me: al

Gæru* A APE PERS 2 _)6 + &c.
, ae ce TS 4(5° a À 47° Ne) F4

Soit enfin À, le nombre des révolutions de p depuis l'époque
dônnée, il faudra faire ? négatif, fi l'on veut remonter aux

\

temps antérieurs à cette époque. Cela polé,

\
\

.

DE s ESC ILE NC E S 22

TABLE des Inégalirés féculaires du mouvement de y,
produites par lation de P'.

Mouvement moyen de l'apogée fuivant l'ordre des fignes

Du 53 Got TEeb, = eeon (AE L).S ON AEIR

æe mer
Accroiflement de l'équation du centre |

een de (Lire L)kén3 CO IE con
Diminution de l'inclinaifon de l'orbite fur le plan fixe
27b,.ay'.fin Œ —T).du .i.360.
Mouvement rétrograde du nœud fur le plan fixe
Zb, ! ay’ : ! ‘ d
—— . à — ee D'IDIU RATIO
” du .[r of ( PATES

Équation féculaire du moyen mouvement, nulle,

I paroïit donc conftant que l'action réciproque des Pla-
nètes ne peut caufer de variation remarquable dans leurs
moyens MOUVEMENS, au moins, aux quantités près de l'ordre
a Jul; il pourroit arriver cependant qu’en pouffant plus loin
les approximations, on trouvât une équation féculaire ; mais
il y a tout lieu de croire qu'elle feroit infenfible ; car elle
ne peut être, ainfi que je lai obfervé art. $ $, que de lordre
du, ceft-à-dire, du même ordre que le produit de la
quatrième puiflance de lexcentricité de la Planète trou-
blante par le rapport de fa mañle à celle du Soleil. Or, les
quantités de Pordre alu’, étant déjà exceflivement petites,
il eft très-probable que celles de l'ordre & du’, font abfolu-
ment infenfibles.

Les altérations obfervées dans le moyen mouvement de
quelques-unes des Planètes, dépendent conféquemment d’une
autre caufe que de leur action mutuelle. J'avoue que cette
conclufion feroit moins certaine , fi ces altérations fuivoient
une loi proportionnelle au quarré des temps, car cela indi-
queroit fûrement une caufe toujours agiflante; or, jufqu'à
L préfent nous n’en connoiflons point d'autre que leur gravi-

tation mutuelle; il feroit donc alors indifpenfable de poufler

222 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

la précifion jufqu'aux quantités de l'ordre æ&*; mais avant
que d'entreprendre un calcul aufi pénible par fon exceffive
longueur, & dont on a f1 peu lieu d'attendre quelqu'équation
fenfible, il faudroit être bien afluré de l’exiflence d’une
pareille variation; or, les obfervations font bien éloignées
de la démontrer, puifqu’elles indiquent à peine une altération
dans les moyens mouvemens, fans qu'elles puiflent même
nous en faire connoître la véritable quantité.

L.X.
Détermination des inégalités féculaires de la Terre.

Je vais préfentement déterminer les inégalités féculaires
de la Terre, inégalités qui malgré leur importance, n’ont
point encore, ce me femble, été difcutées avec exactitude.
A la vérité, le célèbre M. Euler a cherché à les déterminer
dans fa pièce fur les inégalités féculaires de la Terre, qui a
remporté le Prix de l'Académie en 1756; mais 1.° cet
Auteur n’a point eu égard à [a variation féculaire de l'équation
du centre; 2.° fa formule du mouvement moyen de l'apogée
me paroît incomplète & diffère de celle trouvée précédem-
ment, ce qui vient de ce qu'il a négligé les termes multipliés
par l’excentricité de la Planète troublante, en confervant
néanmoins ceux qui font multipliés par l'excentricité de a
Planète troublée; j'ai donc cru qu'il n'étoit pas inutile de
difcuter de nouveau ces objets, d'autant plus que le mou-
vement moyen de l'apogée du Soleil, qui paroït connu avec
aflez de précifion, fervira à déterminer la mafle de Vénus, &
par conféquent la diminution de lobliquité de l'Ecliptique
réfultante de l’action des Planètes.

Inégalités féculaires produites par l'ation de Vénus.

Les Tables de M. Halley donnent _ ZE 07 22È6RE

de-h j'ai concu à — 4,995814, & db, — 8,87135r.
Les nièmes Tables donnent pour le commencement de

Mer. re fs

DES SCIE NC E.5, 223
1750, la longitude de Faphélie de Vénus — 1of 74 18/ 31",
& fuivant les Tables du Soleil de M. l'Abbé de la Caille,
la longitude de l'apogée du Soleil à cette époque — 3f 84
384". De-à on aura W — 6" 284 40’ 27", on a de plus
fuivant M. Halley, tt"
La 34995408
Lee = 2,2253610,

m ‘ L
Soit préfentement Au — —— , & i le nombre des révo-

100000
lutions de la Terre depuis l'époque donnée; cela pofé, on aura
# s1C48
L'augmentation de la plus grande équation
duicentre ne. che se pie eee ee sholpote = — 0">11601.,.À
Le mouvement direct de l'apogée... .. 27 102 2de

pour déterminer maintenant le mouvement de l'orbite du
Soleil, il faut la rapporter fur un plan fixe; or la pofition
de ce plan étant arbitraire, je choïfis celui qui au commen-
cement de 1750 étoit incliné à lécliptique de 14 30°, &
dont le nœud defcendant fe trouvoit à cette époque dans
léquinoxe du printemps; on aura ainfr pour cet inftant

Longitude du nœud afcendant de T'orbite du Soleil

fur le plan fixe. ........ RP aa ot ete c'e à —= of of © 0".
Inclinaifon de l'orbite fur fon plan fixe... .... = I. 30.
Suivant les Tables de M. Halley, on a pour la même

époque,

à
Longitude du nœud afcendant de Vénus fur l’éclipt, = 2f 144 23° 42°.
Inclinaifon de l'orbite de Vénus à l'Écliptique. . —= 3*23. 20.

De-là j'ai conclu 1a longitude du nœud afcendant

de Venus fur le plan fixe. .............., NS 5150;
Et l'inclinaifon de fon orbite fur le plan fixe... — AE ET
Partot RECU FR ge US 0-22. 050

ce qui donne la diminution de findlinaifon de l'orbite du
Soleil fur le plan fixe — 1,186 5 .m,.i, & Ie mouvement
direct du nœud = 12*,6594.m, he

224 MÉMOIBES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

LEXME
Inégalités Rue es produites sa a action de Juprer.
Les Tables de M. Halley donnent — — — 7 — 5,20098;
d'où j'ai conclu à — 0,0077351, & 4 — 0,00440026,

on a de plus fuivant les mêmes Tables, La é — 2, 6332078

& la longitude de l'Aphélie de Jupiter au commencement de 1750
HO TÈROË 33

ce qui donne, F — 3" 195542". D'ailleurs du! — en

Cela polé, je trouve

F'augmentation de la plus grande équation du centre du Soleil — 0", 60 38.i

le mouvement de fon apogée... . .. : .... :.. ... —17,1009077-

Les Tables de M. Halley, donnent encore
La longitude du nœud: afcendant de Jupiter fur l’Écliptique, au commen-
comen tte AO EE le CA NC 3 NS AIDE
& l'inclinaifon de fon orbite à l'Écliptique. ... — 1% 19° 10".

De-là j'ai conclu

Longitude du nœud afcendant de l'orbite de JHpÈS.
LENCO TT Te DT CDS HE ES D GLcione cote — 44 54 56";
& fon inclinaifon au plan Pre UDR sortes RE A
Partant , 1 — 441 54° 56". Ce qui dUne
La diminution de l'inclinaifon de l'orbite du Soleil
MY EMITEUNA CEÉDoTebAaTdee c SHin a eo e …—\0"1 5840914,
le mouvement rétrograde du nœud........... — 0",8793 FA
La variation de l'équation du centre ef proportionnelle
à l'excentricité de la Planète troublante. Or, l'excentricité de
Mercure étant fort confidérable, il fembleroit néceflaire d’avoir
égard à fon action; mais la petiteffe de fa maffe & fa proximité
du Soleil , rendent fon eflet prefque infenfible, comme je m'en
fuis afluré par le calcul. On peut encore négliger Faétion de
Mars, quoique fon excentricité foit pareillement fort grande,
de forte que je puis me borner'i ici à ne confidérer que l'action

de Vénus & de Jupiter,

de 7 —.

D EVShIS CAEN CES 22 ç

L'action réunie de Jupiter & de Vénus, produit dans
l'équation du centre du Soleil, un accroiflement égal à

i.0",16038 — i.0",11601.",
& dans fon apogée, un mouvement égal à
i.27",103.m, + i.7",1099.

I refte préfentement à déterminer la quantité #. Le
moyen le plus exact pour y parvenir, eft de chercher par
l'obfervation, le mouvement annuel de l'apogée du Soleil,
& de l’égaler à celui que donne la Théorie. Ce mouvement
paroît aflez bien déterminé par l'obfervation, & les meïlleurs
Aftronomes s'accordent à peu-près fur fa quantité. M. le
Monnier la fuppofe dans fes Inftitutions , de 63 fecondes
par année, par rapport aux équinoxes; M. l'Abbé de la Caille,
de 65"+, & M. Mayer, dans fes nouvelles Tables, de 66
fecondes. Je la fuppoferai avec M. l'Abbé de la Caille, de
65"+; & en admettant avec cet Aftronome, Ia préceffion
moyenne des équinoxes, de $0"+, je formerai l'équation
fuivante.

503333 + 27103 M, + 71099 = 65",5;
d'où je conclus », — 0, 29727, ce qui donne la mafle de

Vénus égale à ———, de celle du Soleil,

336399
L'augmentation totale de l’équat. du centre du © feradonc— ;.0",12 589.
Le mouvement de fon apogée. .........,...., —i.15",167.
La diminution de l'inclinaifon de Torbite du Soleil
fur le plan fixe. ....................... —51.0",$1120,

& le mouvement direét du nœud............,— 2",8838.7.

On voit par ces formules, que l'équation du centre du
Soleil n'eft pas conftante, & qu'elle va en augmentant de
13 fecondes environ par fiècle.

L' XII
Méhode pour déerminer la variation de l'obliquité de
' l'Ecliprique.

- Que DAS (fg. 4.) repréfente la pofition de l'Écliptique
Sav, étrang. 1773. FF

226 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
pour une époque donnée; MAB, celle du plan fixe auquel
Je rapporte le mouvement de l'orbite de la Terre, & AN
celle de lÉquateur. Je fuppofe maintenant qu'en vertu de
la préceflion des équinoxes, l'Equateur parvienne à un inftant
donné dans la fituation AOR, & que par le mouvement
des nœuds, l'Écliptique parvienne dans la fituation BO. Cela.
pofé, je conçois que l'Édliptique 20 prend la fituation infi-
niment proche CR, & je fais BO — 4, BA — 7, &
langle ABO — 9, ® étant très-petit. Soit de plus l'angle
BOZ, ou Fangle formé par l'écliptique & l'équateur = F,
on aura par les analogies diflérentielles de la ‘Frigonométrie
fphérique :

1.° En fuppofant ® conflant, & 7 variable,

OV = — 07.fin. v. fin. q:
* 2° En fuppofant z conflant, & @ variable,
dV — 9 cof. v.
Partant, en fuppofant @ & 7 variables à la fois,
OV — 0@.cof. VU —- 07.fin. V.fin. P.

Ce feroit l'expreffion de 1a variation de lobliquité dé
l'Écliptique, fi l'équateur. étoit fixe dans la pofition AZR;
mais fi. je conçois qu'il prend la fituation LH, & que durant
ce mouvement, linclinaifon de lEdcliptique croifle de la
quantité Dæ, en forte que BXH — BOR +- de, il eft
facile de voir que lon aa CHX = CRZ + da.

Partant,

DV — D& + d0@.cof. UV — dZfn. V, fin. ?,
& ceft l'expreffion totale de la variation de Fobliquité de
l'Ecliptique.

On aura pareillement, 1.° en faifant varier z feul,

dz.cof. RM. fm. M
QUE — a ; Or on A, fin. 1 : fin, Ÿ :: fin. @-
fin. u fin. p d.p.fin.u.cot. RM:
3 ti nn UE +
sn, RM. Partant, fin. A— RAT , dv SP

DES S C1EN C Es. 22

Si du point À on abaiffe fur CM arc perpendiculaire RF,

on aura dans le triangle fphérique rectangle CRF, 1 : cof. v

LCRF at

:: tang. @ : cot. CRF: Partant, eee NON co,

@ étant toujours fuppofé très-petit; on a donc
1 — (in CRFF — @.cof v./fin. CRF),
ce qui donne fin. CRF = 1 — + @g'.cof. v°, Soit CRF

7Y7
. Donc,

— 90 — +, on aura fin CRF — 1 —
y —9:cof. V. Partant, MRF — 908 + y—Y; or on
a, cf. CRF':cof. MRF :: cot. V : cot. RM, ou, ® . cof. V:

fin. (W— @ cof. V) :: cot. 7 : cot. RAM. Partant,
cot, v.fin. { V — p col. v)

É $
g cof. v
Donc,
dg.fin. {VV — p cof. v)
dU— ATP QUES DE ENT = dZ— P07. cof. V. cot. V7
D : : , d9.fin.
2.° Si lon fait varier l'angle B, on a 27 —— Poe
à tang. F

Donc,
Vies ÿz (Pdz.cof. u +- dp. fin. v)

tang, V
LEX DIE

Je fuppofe que lon veuille déterminer Ia pofition de
léquinoxe pour un inftant donné; pour cela je le rapporte,
au plan fixe, en abaïffant des points O & H les arcs O K'
& HV perpendiculaires fur 4/4. On aura très-fenfiblement
BK = BO, & CH — CV; mais fi lon BAR = 0 y,
2 y -reprélentant le mouvement inftantané des équinoxes
produit par laétion du Soleil & de la Lune, on aura
PART ee PARA ae dy ED (pdx . cof. vu + d9fin.v) }

tang. V 7
ce fera le mouvement inftantané en longitude du point de
Téquinoxe rapporté au plan fixe,

Ffÿ

228 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
La latitude du point de de LANDE fera, ® fin. v; onaura.
donc ainfi fa pofition dans Fefpace; l'augmentation diffren--
tielle de lobliquité de l'Écliptique fera
dV —= da + 0P.cof 7 — d07.fin.V.fn.P.
Pour avoir cette augmentation pour un temps quelconque,

il faudroit intégrer les équations
A@?.fn.v + pdzcof. uv)"
NE.

,

OU — dY + 0 —
DV. — Dæ& + 0. cof VU — 07. finv.fin.p; 6
fi on vouloit remonter à des temps éloignés ,, comme le
fiècle d'Hipparque, il paroitroit. néceflaire de faire attention
dans les expreflions de & de 7, aux inégalités propor-
tionnelles au quarré du temps; ce calcul eff très-facile, d’après
ce que j'ai dit précédemment; mais comme les. obfervations :
anciennes font trop peu exactes pour y comparer les réfultats
du calcul, je me contenterai de déterminer la variation de
lobliquité de l'Écliptique qui a fieu pour ce fiècle-ci.

Je puis m'en tenir alors à lexpreffion différentielle, fans
recourir à l'intégration. Je fuppofe donc que à F repréfente
Ja variation de l'obliquité de l'Édliptique depuis 17 50 jufqu’en.
18 $ 0 ; au commencement de 1759,0nacofV—1I,fin.v—0o,,.
de plus, 2p— —0",51120.i; & puifqu'il s'agit d'avoir
D@ durant lefpace d'un fièclé, il: faut faire à — 100, ce:
qui donne 0 — — $1";120. D'ailleurs, je ne ferai ici.

aucune attention à dæ, qui, comme lon fait, ne renferme
que des quantités périodiques ; on aura OC RUE
DV — — $s1",120; c'eit la diminution féculaire atuelle
de lobliquité de l'Écliptique..

Cette diminution eft une fuite néceflaire des attractions :
des Planètes, en admettant le mouvement annuel ‘de l'apogée
du Soleil,. de 65"+, par rapport aux équinoxes,.ce qu
paroït affez bièn conftaté par les obfervations. Si donc les.
obfervations céleftes donnoient lobliquité de l'Écliptique
conflante ou à peu-près conflante, cela indiqueroit {ürement.:

D: E S'US'CLILEUNIC E & 229
Jaction de quelques caufes étrangères; & pour expliquer
cette conftance, il faudroit recourir aux attractions des
Comètes dont l'effet a pu détruire au moins en grande partie.
celui des Planètes. En eflet, les orbites des Comètes étant
fort inclinées à l'Édliptique, il peut arriver que leur adtion,
quoique pañlagère, fafle équilibre avec Fa@ion permanente
des Planètes. Mais une pareille fuppofition eft trop peu vrai-
femblable pour ladmettre. On doit donc regarder la dimi-
nution de l'obliquité de l'Écliptique comme auffi certaine que
tous les autres phénomènes céleftes, puifqu’elle dépend de Ia
même caufe.. Les. obfervations anciennes & modernes paroif-
fent même l'indiquer, quoïqu'elles foient encore infufhfantes
pour fixer fa valeur. Cette découverte eft ainfi réfervée aux
fiècles à venir; mais comme il femble, par le peu de différence
qui règne entre les réfultats des Aftronomes, que le véritable
mouvement de l'apogée du Soleil fera plutôt connu par les
obfervations, que la diminution de l'obliquité de l'Ecliptique,
les calculs précédens qui donnent l'un de ces phénomènes au
moyen de l'autre, ferviront à accélérer cette découverte.

E X I V.
Addiuion à l'xticle XLVIII.

J'ai dit, article XLVTIT, que malgré l'incertitude qui paroît”
réfulter des Recherches de M: dela Grange, fur l'Équation
féculaire de la Lune, elle étoit cependant vraifemblable; ayant
examiné depuis, avec plus d'attention, les calculs de cet illuftre
Géomètre, il n'a paru que loin d’être contraires à l'accélération:
du moyen mouvement de cet aftre, ils lui font favorables ;-
c'eft ce que je me propofe de faire voir ici. Pour cela, je
fuppofe que lon ait fous les yeux l'excellente pièce de M. de
la Grange, qui a remporté le Prix de f Académie pour lannée-
‘774, &.qui eft imprimée dans ce Volume. J'en extrais la:
Table fuivante. (Page 56 de cette Pièce.)

230 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

ERREURS|ERREURS

DAT E des Tables des Tables
des DE MAYER DE MAYER
ÉcLirsEs obfervées. AVEC fans

l'équat. féculaire. |l'équat. féculaire.

’

382.

200.

J'obferverai relativement à cette Table, 1.° que les Calculs
où l'on a rejeté l'équation féculaire de M. Mayer, ont été
faits en rétabliffant le mouvement moyen féculaire de M.
Caffini, lequel eft de 3° 42" moindre que celui de M. Mayer;
2.” que M. de la Grange, conformément à une remarque
que M. de la Lande a faite dans fon Mémoire fur les équa-
tions feculaires / Mémoires de l'Académie, année 1757), fixe
l'inflant de 'Éclipfe de 720 avant J. C. 47 minutes plus tôt
que M." Caffini & Mayer. Or, ces deux Aftronomes s'étant
appuyés fur cette obfervation pour déterminer le moyen
mouvement de la Lune, il paroît naturel de fe fervir 1.° du
moyen mouvement féculaire que M. Caffini auroit trouvé
en faïfant ufage de la remarque de M. de la Lande; 2.” du
mouvement & de l'équation féculaire que M. Mayer en auroit
tirée. Or, M. de la Grange trouve que le moyen mouve-
ment féculaire de la Lune de M. Mayer, en ‘eft augmenté
de 25", & l’équation féculaire de 3"+. D'ailleurs, le moyen
mouvement féculaire de M. Caflini, en doit être diminué
de 58". Il faudroit donc corriger d’après ces nouveaux

à

(HE

D Es 9 S*C)r ENNIC EF $ 23

élémens, la Table de M. de Ha Grange; mais j'obferve que
rien n'oblige de fuppofer exaétement nulle l'erreur de l’obfer-
vation de année 720 avant J. C. J'ai donc préféré de
n'augmenter le moyen mouvement de Mayer que de 1 SE
en augmentant fon équation féculaire de 3" 2, parce que bien
qu'il en réfulte une erreur pour l'obfervation de 720 avant
J.C. cependant, celles de toutes les autres obfervations font
par-à beaucoup diminuées. Je dois obferver encore que j'ai
négligé les petites variations qui doivent réfulter de ces
changemens dans les équations de la Lune; fur cela (voyez
la Pièce de M. dela Grange, page 59. Voici préfentement
la Table de cet illuftre Géomètre corrigée.

ERREURS | ERREURS

DATE des Tables des Tables
des DE MAYER | DE MAYER
lÉ CLIPSES obfervées. avec fans
; ; l’équat.… féculaire. |l’équat. féculaire.
a Hits tte)
[720 avant J. C. | + y re Ra
em ns en
IS: 55: | + 8. 38.)

re

— O+ 4E | +7 Mr

364 après I C5 | — s, OMR ASIN.
997
978. | HE I 32% | + 23. 35.

On voit ainfi, que les Tables de Mayer, en y faifant les.
corrections que nous venons d'indiquer , repréfentent avec
l'équation féculaire , les anciennes obfervations auffi bien
qu'il eft poffible , vu le peu d’exaétitude de ces obfervations:.
tandis que fans l'équation féculaire, elles donnent des erreurs.
beaucoup au-deflus de celles que l'on peut fuppoler à ces
mêmes obfervations. On pourroit, à la vérité » diminuer un.

232 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

peu ces erreurs, en changeant le moyen mouvement de
M. Caffini ; mais quelque combinaifon que l’on fafle, on
aura toujours une erreur de plus de 20" fur quelques-unes
de ces Éclipfes.

D'ailleurs, fuivant M. de la Grange /page 56), fi Von
veut calculer les éclipfes précédentes fans l'équation féculaire,
on doit rétabir le moyen mouvement de M. Caffini; fi cela
eft, il faut pareïllement l’adopter pour les Edlipfes modernes:
Cependant, ce favant Auteur trouve /page 60) en com-
parant aux Tables de Mayer quelques Édiples obfervées
dans les quatorzième & quinzième fiècles, que le moyen mou-
vement paroît bien établi par Mayer; & il propofe en con-
féquence de le conferver en fupprimant l'équation féculaire ;
or fi l'on calcule dans cette fuppofition, les Éclipfes anciennes
de la Table précédente , on trouvera des erreurs énormes.
JI paroît donc impoñlible de faire quadrer avec un moyen
mouvement conftant, les obfervations anciennes & modernes;
& partant il femble néceffaire d'admettre une équation fécu-
laire à très-peu-près proportionnelle au quarré du temps.

DEUXIÈME

Jr. Lbrang 1778. Pay. 232.21. I.

Jar: Lbagg 1778 Pay. 132.11 II

Le
1e
4 \
F { D''E.s\ 8 CIRE N CES 23r
(Cl
DEUXIÈME MÉMOIRE,
POUR SERVIR
À L'HISTOIRE ANATOMIQUE
| DES POISSONS.
Par M. Vice-Dp’AZIR.

|
| N°: avons divifé les Poiffons en cartilagineux, en

Poiffons ronds & longs, ou anguilliformes & en épineux.

Déjà nous avons parcouru le premier ordre dans un pre-
mier Mémoire: il nous refte maintenant à faire quelques
Obfervations fur le fecond & fur le troifième: pour fuivre
la méthode la plus naturelle, nous devons commencer par
les individus, dont l’organifation approche le plus de celle
de l'homme , des quadrupèdes & des oïfeaux. Les Poiflons
anguilliformes feront, par cette raifon, ceux dont nous deve-

(a) Lorfque des circonftances par-
ticulières me mirent à portée de com-
mMencer ce travail, je fus embarraflé
r le choix des moyens. Je favois
que la méthode eft ce dont les Sciences
int le plus de befoin, & que c'eft
a [on défaut que l’on doit attribuer
ant de veilles inutiles. Ces réflexions
entèrent fingulièrement mon in-
ertitude , & je reftai long-temps
indécis fans favoir par où je devois
_ commencer. Quelque parti que je

prifle ; il étoit indifpenfable de lire
avec attention , tout ce que l’on a
écrit fur l'anatomie des poiflons. Je
ommençai donc par faire l'extrait de
es différens ouvrages ; & fr on en
excepte les obférvations de M.'° Du-
grney & de la Hire , qui ne font

Sav. étrang. 1773

lopperons en premier lieu, Ia ftruéture /a).

point encore imprimées, & le Mé-
moire de M: Camper, fur l’ouïe des
Poiflons, qui devoit alors faire partie
du VI. volume des Savans étrangers,
il n’y en a peut-être aucun que je
n’aie confulté dans ce temps. Je crus
même apercevoir un défaut de mé-
thode en les parcourant. Aucun, en
effet, n’a fixé fes idées avant de
prendre le fcalpel; il femble qu'ils ne
fe foient propofé aucun but, & qu'ils

n’aient formé aucun plan. Prefque

toutes leurs defcriptions font telles,
qu’elles ne font point fufceptibles d’une
mefure commune, & qu'on ne peut
les comparer enfemble. Cette faute
une fois aperçue, je devois l’éviter.
Avant donc de me livrer aux détails
minutieux que la ftructure délicate de

Gg

234 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L/ACADÉMIE
O RID RUE 25 FCO ND:
Poïflons longs & ronds, ou anguilliformes.

Nous confidérerons dans cet ordre comme dans le précédent,
les os, les mufcles & les vifcères. "

Squelette des poiffons angulliformes.

Le fquelette des poiffons longs & ronds, eft composé
de la tête, de lépine & des côtes.

quelques organes exige, il falloit

rendre une idée générale & précife
de l’Anatomie des poifons. J’ai, pour
cet effet, cherché dans leur économie,
des rapports & des différences fufñ-
fantes pour établir des divifions, afin
que chaque defcription que je ferai
dans la fuite, trouve facilement fa
place, & que chaque fait devienne
utile. Tel eft le plan que j'ai formé
& d’après lequel, dans ces deux pre-
miers Mémoires , j'ai du plutôt ébau-
cher l'hiftoire généraie & anatomique
des poiflons , que faire une defcrip-
tion fuivie des genres, des efpèces &
des organes qui leur!fontpropres. 11
étoit donc inutile que-j'infftaffe far
les defcriptions testé ec que plu-
fieurs Anaromiftes ont faites de quel-
ques-uns de leursvifcères. Les travaux
de Willis, de Stenon, de Ray, de
Klein, de Willulgby, de Swammerdam,
de Duverney, de Collins, de Petit, de
M. Geoffroy, de M. de Hallker, &
tout nouvellement , de M. Dulamel,
font donc autant de connoifiances ac-
quifes, fur lefquelles on ne doit revenir
que lorfque l’on y découvrira quelques
‘fautes, ou lorfque nous ferons affez
avancés pour entreprendre une hiftoire
‘complète des -poiffons. Cet Ouvrage
qui fera celui de nos Neveux , et
fans doute d’une aflez grande impor-
tance, pour mériter, -dès-à-préfent,

tout le zèle des Phyficiens ; & je me
propofe de faire, pour y contribuer,
tous les efforts dont je fuis capable.
Mais on doit fur -tout beaucoup at-
tendre de M. Camper, dont je con-
nois depuis peu l'excellent Mémoire.
Cet Anatomilte célèbre a développé
la ftruéture de l’organe de l’ouie &
du cerveau des cartilegineux plats, &
de quelques poiffons épineux arrondis.
Les cartilagineux longs & ronds font,
dit-il, top précieux en Hollande,
pour qu’on lesemploie à la diffection,
Ii ne dit rien non plus des anguilli-
formes, ni des épineux plats que je
décris aflez au long. Depuis que M.':
les Secrétairesiont bien voulume com=.
muniquer fa diflertation, & M. Tenon,
fes-deffins , j'ai été curieux d'admirer
dans le brochet & dans la raye, a
ftruéture du cerveau & de l'organe
de l’ouïe., itelle que l’auteur l’expofe;
je ferai, à ce fujet; «quelques re-
marques! dans la fuite dece Mémoire
Je “dois ‘encore ‘obferver . que, \
trouvant dans une ville de province.
où il n’y avoit aucun Artilte capable
de me feconder dans mon travail, …
j'ai été obligé de faire moi-même
plupart demes deflins ; ce qui fait.
que je les regarde moins comme ayant

le mérite de l’exaétitude, que ns
des
Lu

propres à faciliter Fintel'igence
defcriptions.

pl

DES ISNCHENCESs EST
1. La tête peut être divifée en crâne & en mächoire.
Le crâne n’eft formé que d’une feule pièce: en deflus ä eft
furmonté par une crête légèrement exprimée ; le deffous eft
convexe & devient plus étroit, en arrière, auprès de la pre-
mière vertèbre; antérieurement il s’élargit & s'articule avec
un os aplati, creufé en gouttière, & qui tient la place du
vomer. L'intérieur du crane eft triangulaire, plus étroit en
devant, & reflemble d'ailleurs affez à celui des cartilagineux;
il faut feulement obferver que la foffe pituitaire eft plus
petite, & les fofles cérébrales plus excavées. De plus, on
. trouve dans ces foffes les deux offelets dont M. Camper a
Etminé la véritable fituation dans les épineux, & que
Klein regardoit comme appartenant à l'organe de Fouie. Sur
les côtés du crâne, on remarque deux os plats, fitués obli-
quement en forme d'ailes, qui fe terminent par un prolon-
gement uniforme entre les branches de la mâchoire fupérieure,
& femblent lui tenir lieu de pommette. Voyez pl. L fig. 1.
La mächoire fupérieure eft formée de trois pièces ; l’une
eft moyenne, creufée longitudinalement pour le pañlage des
nerfs de fa première paire, & remarquable par deux cavités
de chaque côté, dont la première eft antérieure & nafale,
& la feconde eft poftérieure & orbitaire: les deux autres
pièces font fituées fur le côté, elles fe portent obliquement
vers les branches de la mâchoire inférieure, & font unies
- avec elle par le moyen d’un ligament dans fa commifure.
- La mâchoire inférieure eft, comme la fupérieure, terminée
pointe , creufée intérieurement par un conduit, armée de
tes dents pyramidales très-acérées , & articulée par le
oyen d’un petit condile court & aplati avec les. côtés de
Ja bafe du crâne. Il faut obferver de plus, que dans Fangle
que font entrelles les deux mächoires , il fe trouve un petit
.0s long & arrondi qui eft placé obliquement, qui remonte
arrière fur les côtés du crâne, où il foutient les mâchoires
. dans leur aétion. Voyez pl. 1, fig. 1. IX
. L'os hyoïde eft femi-circulaire & aflez large ; il foutient dans
on milieu la bafe de la fangue, & s'articule poftérieurement

Gg ij

236 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

rement au-deflous de cet os qui eft placé en forme d'ailes
fur les côtés de la bafe du crâne. Les opercules font dans
ces Poiflons , formés par de petits os arrondis, figurés
comme une petite côte, élargis à leur extrémité, & articulés
avec l'os hyoïde dont ils paroiffent être un épanouiflement.
Voyez pl. 1, fig. 2.

Les os de lépine reffemblent à ceux des reptiles ; les
côtes font légèrement recourbées, pointues en devant, rangées
des deux côtés de l'abdomen, & articulées avec le corps de
chaque vertèbre: cette conformation eft la même dans la
vipère.

Ces obfervations nous font voir combien eft grande
Janalogie de la tête des Poiflons anguilliformes, avec celle des
oifeaux dont les mâchoires font difpofées prefque de la même
façon ; les petites côtes des opercules reffemblent aflez bien
aux extrémités poftérieures & recourbées de l'os hyoïde des
oïifeaux , qui, à la vérité, eft beaucoup plus fimple. D'un
autre côté, fi on lit la defcription de la vipère, faite par
Charas, & qu'on la compare avec la defcription que nous
venons de faire du fquelette des anguilliformes, on y trouvera
des rapports encore plus marqués; ce que lon n’obferve
point dans les épineux.

Mufcles des Poiffons anguilliformes.

Les mufcles des poiflons anguilliformes font moins nom-
breux que ceux des cartilagineux , & ils le font plus que
ceux des poiflons épineux : ils n’ont été décrits par aucun
Anatomifte ; les plus remarquables font 1.° deux mufcles
placés entre les branches de la mâchoire inférieure, & qui
répondent au milo-hyoïdien; ïls vont à la bafe de la langue
qu'ils relèvent en la portant en devant. 2.° Deux très-gros
crotaphites qui font une boffe fur les côtés du crâne, ils
s'infèrent à larcade zygomatique, & font compofés d’un
nombre prodigieux de faifceaux bien diftinéts; l'angle de la
mâchoire qu'ils relèvent fortement, en eft recouvert: dans

DE (SH ONC AVENNNCYE Se 237

les oïfeaux, la ftruéture eft la même, avec cette feule diffé-
rence que leur crotaphite n'eft pas aufli exprimé. 3° Un
gros mufcle placé fur chaque branche de l'os hyoïde, ce
mufcle s'insère au crâne; il relève la langue & la tend avec
beaucoup de force. 4° Plufieurs petits mufcles qui vont
d'un cercle des ouïes à l'autre, & qui peuvent les rapprocher.
5 Les mufcles abdominaux qui s'étendent depuis l'anus

jufques à la partie moyenne de Fos hyoïde, & qui, en fe

contraétant, ouvrent les angles des ouïes, tirent {a langue

en arrière, & compriment les vifcères: ces mufcles pas
- féparés par un raphé. 6° Trois autres couches mufculeufes
placées auprès de l'épine, dont une qui eft la plus voifine,
peut s'appeler fpinale, la feconde portera le nom de moyenne,
& celui de latérale fera réfervé pour la troifième. Cette
dernière touche dans une grande étendue les mufcles abdo-
minaux, au-deflous defquels celle du côté gauche fe réunit
à celle du côté droit, & n'en eft féparée que par une ligne
blanche jufqu'à l'extrémité de la queue. La coupe perpen-
diculaire des mufcles latéraux préfente des ovales concen-
triques, entre lefquels fupérieurement font placées les couches
fpinales & moyennes. Cette conformation eft à peu-près Ja
même dans les reptiles, & les mufcles de la tête reflemblent

à ceux des oïfeaux. Voyez les fig. 4 & 7, pl. L
Wifcères des Poiffons anguilliformes.

1.” Le cerveau eft étroit & alongé ; on y diftingue deux
ces, lune fupérieure & fautre inférieure : Ja face fupé-
eure eft remarquable par fix lobes, dont deux font impairs
les deux autres pairs; le lobe antérieur eft ovale, fort
mince & féparé en deux par un raphé longitudinal, il donne
naïflance aux nerfs de la première paire, qui fe portent fun
à côté de l'autre dans le canal de la mâchoire fupérieure,
jufques aux trous des narines: ces nerfs font pulpeux, plus
-alongés & moins gros que dans les cartilagineux ; les quatre
Jobes moyens font pairs, & irrégulièrement quadrangulaires;
le lobe poftérieur eft arrondi, détaché de la moelle épinière,

- 238 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

& tient lieu de cervelet ; la face inférieure , outre les lobes’
que j'ai déjà décrits, en préfente un impair, fitué dans le
milieu qui eft le plus profond de tous, & placé au-deflus
des offelets de louïe; tout-à-fait en arrière, & au-deffous
du cervelet, fe trouve la moelle alongce & une efpèce de
pont dé varole ; les nerfs optiques naiffent de la partie anté-
rieure des lobes pairs & poftérieurs qui font de vraies couches
optiques: ces nerfs fe rapprochent & fe diftribuent enfuite
à l'œil après avoir paffé fous la première paire, deux rameaux
nerveux prennent auffi naïflance de ces mêmes lobes , & fe
diftribuent aux accefloires de l'œil; quatre autres nerfs naïf
fent de chaque côté de la modlle alongée, au - deffous du
cervelet; deux font antérieurs & vont au palais, à l'œfophage,
aux ouies & au cœur : deux font poftérieurs & moins gros
que les premiers, ils fe réuniflent & paflent par un trou à
côté de la première vertèbre, pour fe diftribuer aux couches
mufculeufes & à la peau.

En écartant les deux lobes pairs & poftérieurs, on aper-
çoit un ventricule étroit & très-alongé , qui s'étend au-
deflous du cervelet; les éminences qui dans l'homme fou-
tiennent la glande pinéale, font à peine fenfibles, & cetté
dernière m'a paru manquer abfolument ; l’entonnoir y eft
au contraire très-exprimé. M. Camper qui n'a point décrit
le cerveau des anguilliformes, a aufli rencontré l'infundibulum £
dans celui des épineux, & l'on ne fauroit douter que les
ufages de cette partie ne foïent très-importans, puifqu'on la
retrouve dans prefque toute l'étendue du règne animal.

Des deux côtés de la moelle alongée, & au-deflus des
offelets du crâne, on obferve trois canaux demi-circulaires
aqueux , renfermés dans une membrane qui fe termine | |
une petite éminence figurée comme une tête: cet appareil
eft à peu-près femblable à celui des cartilagineux, avee
cette différence que ces derniers ont l'organe de l’ouïe reñ*
fermée dans une cellule ofleufe derrière lorbite. Je ne doute
pas qu'en fuivant cette difieétion avec plus de foin, Von
n'y retrouve la bourfe élaftique que M. Camper a obfervée

HMPANE SHISNC|\L EINAC UE 239
dans les épineux : c'eft ce que je me propofe d'examiner
dans la fuite de mes travaux. |

2.7 La poitrine de ces poiflons eft beaucoup plus étroite
que celle des cartilagineux , elle eft également triangulaire,
& placée entre les branches des ouïes ; après l'avoir ouverte
on remarque une veflie qui paroît flafque & oblongue, c'eft
Je péricarde. I faut fe rappeler que les cartilagineux n’en
ont point; ce qui met entreux & les anguilliformes une très-
grande différence : l'incifion de cette veflie permet au fluide
qui la remplit de s'échapper, & laifle apercevoir le cœur.

t Sa forme & fes appartenances font encore bien différentes
_ de ce qu’elles font dans les cartilagineux ; 1° le cœur eft
triangulaire, mais de telle forte que fon grand bord eft à
gauche, &iqu'en haut & en bas la pointe eft fort moufe.
Dans quelques efpèces d'anguilles , il reffemble à un lofange
alongé & recourbé fur les côtés avec une ligne faillante au
milieu, & une bafe taillée obliquement de haut en bas, &
de devant en arrière ; 2.° l'artère qui fort de la pointe fupé-
rieure de cet organe eft remarquable par un renflement en
larmes de Job, dont la bafe touche la pointe du cœur :
ce renflement charnu femble être un cœur fecondaire, def-
tiné à augmenter la force du fluide qui circule. I faut fe
fouvenir que dans les cartilagineux, cette appendice n’eft qu’un
renflement cylindrique qui imite la figure de l'artère ; 3.° vers
a gauche & plus bas, on trouve un fnus ou golfe veineux
s-confidérable, irrégulièrement cubique, & dont la figure
ie d’ailleurs relativement à fon degré de plénitude : le
qui le remplit eft toujours noir & caïllé; ce qui eft bien
fiérent dans les cartilagineux dont le fang eft toujours très-
. rouge & très-fluide, & chez lefquels la figure de l'oreillette
eft bulleufe & cordiforme. Voyez les fig. $ & 6, planche I.

__ 3.” Le bas-Ventre renferme le foie, la véficule du fiel,
Peflomac, les inteftins, la rate , la veflie aërienne & les
rubans ou cordons fexuels ; le foie n'eft guère divifible en
plufieurs lobes, il eft moins étendu fur les côtés que dans
es cartilagineux; les vaiffeaux adhèrent peu à fon parenchime 3

240 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

& font très-faciles à fuivre dans leurs ramifications; le conduit
hépatique fe porte vers l'inteftin, & le perce obliquement au-
deffous du pilore; la véficule du frel eft arrondie & détachée
du foie, ce qui établit une nouvelle analogie entre ces
Poiflons & les reptiles; elle renferme une liqueur femblable
à l'huile d'olive, & le conduit ciftique fe porte jufque dans
l'épaiffeur des membranes, avant de fe confondre avec l'hépa-
tique /b). Dans les cartilagineux, ils s'uniflent plus tôt en-
femble; le foie eft divifé en plufieurs lobes, & la véficule
du fiel eft logée dans la fubftance même de ce vifcère. La

le)
rate, dans les anguilliformes, eft petite, arrondie & placée

à l'oppofite de iReeue du fiel, dans la courbure que fait
l'inteflin en s’abouchant avec leftomac. Ce dernier eft fitué
perpendiculairement; fon ouverture fupérieure eft très-large:
inférieurement il s'arrondit, & occupe en longueur le tiers
fupérieur de l'abdomen ; l'inteflin naît près de l'orifice fupé-
rieur , & laifle une portion confidérable de l'eftomac au-
deffous de fon embouchure, qui forme une efpèce de cæcum.
Le congre nous fournit un exemple de cette conformation;
dans les anguilles on obferve quelques différences, leur eftomac
eft également perpendiculaire, mais il eft arrondi en haut
comme en bas; & lœfophage, en s’ouvrant dans la cavité,
en laiffe une portion au-deflus, comme l'inteftin en laïffe une
au-deflous; ce dernier eft ouvert plus haut que l’œfophage:
le pilore eft dur & étroit, mais fans appendice; l'inteftin
s'élargit au-deffous, & paroït comme ondé le long de la
veffie aërienne ; enfin, il fe porte perpendiculairement vers
l'anus. Nous avons à peu-près rencontré la même ftruture
dans les cartilagineux plats, avec cette différence que leur
eftomac à une grande & une petite courbure comme celui
des quadrupèdes. Voyez la planche I, figures 8 à 10. é

Les poiflons anguilliformes ont une veflie atrienne NE

(b) Je ne fuis pas encore pleinement convaincu qu’il s’y confonde; même
il me refle lä-deflus des doutes que je me propofe de lever le plus tôt qu'il
me fera poffible,

avec

ü ù ms S CUT IN CHENE 24
avec des glandes dans l'endroit où les deux verfies fe joiunent,
& un conduit qui s'ouvre d’un côté vers le haut de l'eftomac,
& qui de fautre f gliffe entre les membranes de la veflie
aërienne antérieure, qui lui fervent comme de valvules : cet
organe qui fe rencontre fimple dans un grand nombre de
) Poiffons épineux, a été décrit très-foigneufement par plufieurs
Naturalifles, entr'autres par Needham ; il n’y a rien à ajouter
à ce qu'il a dit de fa forme, de fa fituation & de fa ftrudure;
mais nous ne croyons pas que l'idée qu'il donne de fon.
mécanifme foit également heureufe. Cet Auteur, après avoir
difcuté les différentes opinions des Phyficiens, établit que
l'air fe pare du fang, & pafle fous la forme de vapeurs
| dans la vefie natatoire , ilajoute que cet air pañfe enfuite de
la veflie dans leflomac, pour y réveiller la fermentation &c
accélérer la digeftion des alimens. Ce fentiment adopté par
un grand nombre de Phyficiens , peut être combattu par les
raifons fuivantes; 1.° les membranes ligamenteufes qui forment
la veflie aérienne, ne font nullement difpofées de manière à
faire une fecrétion de quelque nature qu’elle puifle être, fi ce
n’eft peut-être celle de quelques vapeurs aqueules ; 2.° quand
on fuppoferoit la fecrétion poffible , air ne pourroit refluer
dans feflomac, puifque les membranes entre lefquelles le
. conduit eff logé, s’y oppofentabfolument, de fa même manière
que ha bile ne peut refluer par fon conduit, lorfqu’elle a été
verfée dans linteftin; on peut même appeler l'expérience à
lappui de nos réflexions. En effet, il eft impoffible de faire
efluer le fluide contenu dans la veflie aérienne par aucun
onduit, quelque preflion que lon exerce. Il eft donc pro-
able qu'il ne fe fait aucune fecrétion dans cet organe, &
il eft bien démontré qu'il ne pafle aucun fluide de la vefie
aérienne dans {es voies alimentaires. Comment donc fe rem-
.… plit-elle? il faut { rappeler que fon conduit s'ouvre à ha partie
4 … fupérieure de l'effomac dans prefque tous les Poiflons, excepté
… Talofe dans laquelle Needham a vu s'ouvrir au fond du ven
tricule. Ontobfervera de plus que les Poiffons font très-voraces,
que la plupart vivent de cruftacées, ou d’autres Poiflons; que
Say, étrang. 177 3. | HR

L.

242 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
les corps marins contiennent beaucoup d'air; que cet air fe
dégage dans la digeftion, qu'il dilate Feftomac, qu'il doit
s'étendre fur-tout en haut & en devant où il trouve moins
de réfiftance; & qu’en fuppofant le poiffon plongé dans l'eau,
cet air rencontre de nouveaux obflacles dans ce fluide, qui
s'oppofe à fa fortie, & qui, lorfqu'il cède à la preffion, le
laifle échapper fous la forme de bulles. Ne feroit-il pas pof-
fible que cet air chargé des vapeurs alimentaires les plus fub-
tiles, entrât dans la veflie natatoire par le conduit qui s'ouvre
au haut de l’eftomac? & ne pourroit-on pas croire que cet
air combiné avec des parties aqueufes, eft abforbé & pañle
dans le fyflème vafculaire du Poiïflon, de la même manière
ue l'air dégagé des alimens & combiné de nouveau dans
l'inteftin, eft ablorbé par les pores ladés, & circule dans les.
vaifleaux chyleux? Suivant ces vues, la veflie natatoire ne
{eroit qu'un eftomac fecondaire deftiné à recevoir les vapeurs
les plus fubtiles des alimens, à les tranfmettre dans l'organe
cellulaire par le moyen des pores abforbans , & à foutenir
en même temps le Poiffon dans le milieu qu'il habite. Gefner
m'étoit donc pas fi loin de la vérité, lorfqu'il comparoit les:
Poiflons qui ont une veflie natatoire aux animaux ruminans.
Il fuit de-là que l'air renfermé dans cette veflie n’eft point inné
comme fa cru Severinus: il eft d’ailleurs facile de prouver
que cet air n'eft point pur & dégagé de parties groflières ; en
brifant une de ces veflies dans le vide pneumatique; on s'aper-
çoit alors qu'un certain volume d'air eft reftitué, & les coups.
de pifton que fon donne enfuite, font précipiter quelques.
parties nébuleufes; d’ailleurs, il eft clair qu'il n’eft pas beloin:
de glandes pour faire la fecrétion de cet air, comme Needham:
femble le defirer, puifque fon dégagement peut être l'ouvrage
de la digeftion /c).

(& Le Leéteur doit être prévenu | capables d'empêcher un fluide de
que cette expofition eft contraire au | pafler de leftomac dans la veflie nata-
fentiment adopté par M. Petit dans | toire. Je crois avoir aperçu dans un
les Mémoires de PAcadémie. Cet | grand nombre de difiections que M.
Anatomilte dit avoir vu des valvules | Petit a pris pour des valvules, des

D É‘S<S Cc1E N cr 243
-. Des deux côtés du boyau & de la veflie aërienne font
deux organes figurés comme un ruban pliffé, qui s'étendent
depuis le foie jufqu’à l'anus , & qui, lorfqu’on les coupe,
offrent une cavité ; en devant ils fe terminent par une tête
arrondie; en arrière is s’ouvrent dans le cloaque : j'ajouterai
feulement que.j'ai trouvé quelques œufs nichés dans l’extré-
mité fupérieure de l'ovaire d’un congre où ils étoient enchaînés
les uns avec les autres par une efpèce de fil rougeâtre, dont
les divifions obfervées à la loupe reffembloient au chevelu
d’une racine, & s’épanouifloient dans l'intérieur de chaque
œuf; ces obfervations font les feules que l’on puifle faire
hors le temps de la fécondation. C’eft ce défaut de déve-
loppement qui a fait croire à Ariflote qu'il n'y avoit point
de fexe différent dans les anguilliformes: cette opinion a été
long-temps celle de tous les Naturaliflés, & ce n’eft que depuis
peu que Rédi & Vaällifnieri nous ont défabufés en décrivant
les parties fexuelles de l'anguille. Voyez pl. L, fig. 11 € 12.
L'anus eft placé de forte que la cavité abdominale eft pro-
longée plus loin, & forme un efpace conique aflez confidé-
rable: cette arrière-cavité eft remplie par une glande noirâtre
qu'une membrane épaifle recouvre; cette glande, fi on la
déchire, laifle fuinter un fluide qui à la faveur de l'urine, &
l'on ne fauroit douter qu'elle ne fafle la fonction de reins;
“antérieurement cet organe a deux prolongemens qui font
- placés des deux côtés de l'épine, & l’on y trouve des conduits
qui s'ouvrent dans le cloaque. Voyez pl. , fig. 11.
Ÿ Tous ces vifcères font recouverts par un péritoine dont
a couleur eft dans les uns noirâtre, dans les autres argentée :
la portion des reins qui eft voifine des prolongemens anté-
rieurs, y adhère très-fortement. De plus, on trouve dans l’ab-
domen dé ces Poiffons un tiffu cellulaire lâche, qui, prefque

membranes flafques , qui eeflent de | afin de’ confirmer ou de détruire l’ex-
Têtre pendant la digeftion ; au refte, | plication que je fais aujourd’hui des
je me propofe de faire fur cet objet, | ufages & de la circulation de l'air dans
de nouvelles recherches. J’exhorte les | l’eflomac & dans la veflie natatoire

Naturaliftes à en faire de leur côté, | des poiflons. ;
Hh ji

244 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIS
toujours, eft gorgé de graifle & tient lieu d'épiploon ; cette
remarque convient aufli à la plupart des épineux.

Il eft effentiel d’obferver que ces defcriptions ne doivent
être entendues que des Poiflons longs, & dont la forme
approche le plus de la ronde; on fait quelle différence il
a entre les anguilliformes & les cartilagineux-longs qui font
plus ou moins aplatis ; les autres Poïflons longs & à pans
n'offient pas non plus la même flrudture: les aiguilles de
mer, par exemple , qui font recouvertes d'une peau ana-
logue à celle des ferpens , n'ont pas Feflomac diftinŒ& du
boyau; elles ont le cœur pyramidal, leurs œufs & leurs
parties fexuelles font faciles à démontrer; mais, outre ces
obfervations qui ont été déjà faites par Olaüs Borrichius, nous
avons trouvé dans l'efpèce d'aiguille que Rondelet appelle acus
ariflotelis five fecunda fpecies , un petit boyau alongé plein de
fluide & placé entre fes cordons fexuels : quand on com-
primoit cette veffie, le fluide fortoit par l'anus, & fon ne
peut douter que ce ne füt de l'urine, d'autant plus que cet
organe étoit placé dans le voifinage des reins. Nous ajou-
terons que ce poiffon eft vivipare, & que fes petits fe rangent
& fe placent les uns fur les autres derrière l'anus, entre deux
feuillets qui bordent la partie poftérieure du corps jufqu'à
lextrémité de la queue. Ces réflexions font voir les diffé-
rences qu'apporte le changement de figure dans les Poiflons
alongés , & prouvent en même temps l'exactitude de notre:
divifion. ;

Les Poiflons anguilliformes que j'ai difiéqués, font le congre,
Janguille, lefpèce appelée pinpernau où anguille de mer, &
un ferpent marin dont la forme approche du myrus de Rondelet.
E’anguille eft la feule que lon ait difféquée; & ceux qui en:
ont donné Îa defcription fe font arrêtés à difcourir fur læ
forme des ouïes , fur les phénomènes très-obfcurs de la géné=
ration, & n'ont parlé que de quelques vifcères. IE fuffira.
pour s'en convaincre de jeter les yeux fur ce qu'en ont dit
Vallifnieri, Sancaffanus, Paullini, Rédi. & quelques autres

Naturalifles: ce que j'obferve afin de juftifier les motifs de
mon travail

4]

D'ELSN SCIE NC ris 245$
ORDRE TROISIEME.
Poiflons épineux.

Les Poiflons épineux portent ce nom à raifon de la duretè
de leurs os, & des piquans dont ils font furmontés en
plufieurs endroits. Parmi les Poiffons auxquels ces caractères
font communs, on en trouve qui font arrondis & d’autres
qui font aplatis, connus par les Latins fous le nom de plan ;
ces différences nous fourniflent une divifion naturelle &
très-anatomique, dont nous parcourrons fucceflivement les
deux branches.

Poiffons épineux arrondis.

Les Poiflons épineux arrondis font ceux de tous fur lef-
quels il nous refte le moins d’obfervations à faire; M. Gouan
les ayant difféqués & décrits avec beaucoup de foin dans fon
Etyologie. Nous nous permettrons cependant quelques addi-
tions, {oit pour fuppléer à ce que cet Auteur célèbre peut
avoir oublié, foit pour relever quelques fautes légères s'il
s'en eft gliffé dans fon Ouvrage.

:. M. Gouan a très-bien décrit fe fquelette ; il a feulement
oublié le vomer qui , dans plufieurs individus, dans le brochet,

» par éxemple , eff très-remarquable ; c'eft un os placé au milieu:
. du palais, creufé par une gouttière fupérieurement, aplati
… inférieurement, & qui sarticule avec la bafe du crâne &
avec la mâchoire fupérieure. On pourroit encore faire quel-
j ques obfervations relatives à la nomenclature : il donne le
\ à 4 d'os du palais à des tubercules offeux qui font la fonétion
‘de dents, & qui font placés auprès de Finfertion des ouïes;
ce nom ne leur convient point, puifqu'ils n'ont aucune

analogie avec ceux qui s'appellent ainft dans Fhomme &
dans les quadrupèdes ; les noms de clavicules & d'omoplatte:

ne conviennent pas mieux à des os qui terminent poftérieu-
… rement l'ouverture bronchiale, & qui n’en ont abfolument.
- aucun ufage: celui de baflin doit être également banni, puif-
que l'anus de ces Poiflons & leurs parties naturelles en font, dans:

à

246 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

a plupart à très - éloignés. En un mot, ne doit-on pas
regarder comme une règle conflante & inviolable, qu'en
Anatomie comparée, il ne faut fe fervir des noms reçus, que
pour exprimer des reflemblances, des analogies ou des ufages
communs ? :

Nous n'avons rien à ajouter à ce que M. Gouan a dit des
mufcles; nous ferons feulement quelques obfervations fur les
vifcères.

Le cerveau eft compolé de fept ou au moins de cinq lobes,
parmi lefquels trois ou deux font pairs, & un impair ; les
deux lobes antérieurs font peu profonds, & recouvrent les
nerfs optiques : les lobes moyens, quand ils exiftent, font
très-petits, & cependant très-diftinéts ; les lobes poflérieurs
font les plus volumineux de tous, & donnent naïffance aux
nerfs optiques, aux petits oculaires & à ceux qui fe diftribuent
aux ouies & au cœur. Les nerfs de fa première paire naïffent
des lobes antérieurs /4); mais une remarque curieufe, qu'il
convient de faire, & qui na point échappé à quelques Phy-
ficiens, c’eft que dans plufieurs épineux, les nerfs optiques
fe croifent fans mélange de fubftance, voy. pl V, fig. 9. Dans
quelques-uns cependant , comme dans une efpèce apparte-
nante au genre que Rondelet appelle mwlus , les nerfs optiques
font difpofés de forte qu'ils font lun au-deflus de l'autre
dans leur naiflance, & qu'ils divergent en fe portant vers
les orbites /e). Le lobe poftérieur eft impair & tout-à-fait
détaché de la moelle alongée; en deffous on obferve encore
un petit lobe impair & placé dans le+milieu: nous avons
déja dit qu’il fe trouvoit dans le crâne une excavation propre
à le loger; ce lobe n'a point été décrit par les Anatomiftes,
à moins qu'il ne foit connu par quelques-uns fous le nom
de eminentiæ candicantes : nom qui ne lui convient point,
puifqu'à proprement parler, il n'y a qu'une feule éminence.

(d) On doit confulter Morgagni, epifé. ant, xV11 , dans laquelle il décrit

T'organe de l’odorat de quelques Poiffons.
(€) On trouvera des détails curieux & intéreffans, dans une Difertation

de M. Haller, fur les yeux de quelques Poiflons.

M1 DAERSE STC MENT GES 247
Pour réfumer , le cerveau des épineux diffère de celui des
anguilliformes, en ce que dans les épineux il eft plus court,
moins volumineux & plus arrondi, & que les lobes font
plus inégaux, moins développés & moins nombreux ; la
ftrudture intérieure diffère moins que l’extérieure. En écar-
tant les lobes principaux, on aperçoit une fente qui répond
au troifième ventricule de l'homme; en devant on reconneît de
la manière la plus frappante, la commiffure antérieure même
dans le brochet ; obfervation qui a échappé à M. Camper,
& que M. Huller a faite dans la carpe; en arrière font les
tubercules quadrijumeaux que M. Camper à très-bien décrits:
au-deflous du cervelet on trouve la continuation du ventricule;
& une petite éminence annulaire ; & vers le milieu de la
face inférieure du cerveau on remarque la tige & la glande
pituitaire.

Dans fa bafe du crâne font creufées deux petites fofes,
qui ne font féparées que par une crête peu épaifle & peu
faïllante: c’eft dans chacune de ces fofles que font placés un
ou deux offelets dont Klein a connu le nombre & la pofi-
tion; fur les côtés fe trouvent deux enfoncemens, dans ie.
quels font logés trois conduits demi-circulaires aqueux, que
. Swammerdam & Duverney ont décrits, & quelquefois un
Li troifième offelet : un mucus gélatineux & la pulpe d’un nerf,
> D les conduits & les offelets. M. Camper qui s’eft
occupé de cet objet avec beaucoup de fuccès, a décrit, de
plus que les autres , la pofition refpeétive de toutes ces parties,
la bourfe qu'il nomme élaftique , l'ouverture des conduits &
une partie figurée comme une petite raquette dans le brochet,
& qu'il croit capable de rendre la bourfe élaftique dans cer-
taines circonftances. Je lai examiné avec le plus grand foin;
je n'ai pas obfervé qu'elle eût l'apparence aucunement muf-
… culeufe, & je crois qu'il eft facile de démontrer que ce n'eft
autre chofe qu’une bourfe fubalterne, continue avec la bourfe
élaftique, également creufe & tranfparente, & qui. n’en diffère
“qu'en ce qu'elle forme un petit cul-de-fac, & que fes parois
mont plus épaifles. Les conduits aqueux des épineux ne m'ont

A

248 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
pas femblé faire des contours auflr réguliers que ceux des
anguilliformes. J’ajouterai une obfervation relative à l'admi-
niflration anatomique. M. Camper, dans fes difieétions du
cerveau & de l'organe de louïe, recommande de couper le
crâne perpendiculairement dans le milieu, & fuivant da fon-
gueur du corps. Mais les petits oflelets font placés dans des
fofles fr voifines les unes des autres, qu’une pareille coupe
les dérange néceflairement; & j'ai toujours mieux réuffr en
enlevant avec des cifeaux la paroi fupérieure du crâne; par
ce moyen lon aperçoit les oflelets de chaque côté en place,
ainfi que le mucçus gélatineux & les conduits demi-circulaires
aqueux, fans qu'ils aient fouflert le moindre dérangement.

La poitrine eft à peu-près de la même grandeur que celle
des anguilliformes ; le cœur eft également enveloppé par un
péricarde mince & adhérent à un diaphragme membraneux,
mais la forme eft un peu différente, Dans la plupart des
individus qui appartiennent à cet ordre, il reflemble à une
pyramide à trois angles , dont la pointe feroit en devant,
un des angles en deffus, & la bafe en arrière. Dans quel-
ques-uns elle eft coupée obliquement comme dans le /comber
ou maquereau , & dans Véperlan ; dans quelques autres ül
s'éloigne de la figure pyramidale, & il approche de la cubique,
Dans la morue, par exemple, il femble que la partie fupé-
rieure de la pyramide ait été coupée. Dans quelques Poiflons
épineux qui, fans avoir les deux yeux du même côté, font
cependant très-aplatis, il offre encore une fngularité : c'eft
qu'il eft prefque aufli blanc que fon appendice; ces variétés,
au refte, furprendront moins fi lon fe fouvient que les indi-
vidus de cet ordre font plus nembreux que ceux du précédent;
quelle que foit la forme du cœur, il eft prefque toujours fur-
monté par un appendice blanc & pyramidal, qui , dans
quelques individus, eft irrégulièrement quadrangulaire , &
toujours féparé du cœur par un étranglement. Voyez pl A,
fe. 12,3, 4 5 G7

L’eflomac fait dans Ja plupart un cul-de-fac, & reflemble
plus à celui des cartilagineux plats qu'à tout autre. Dans

quelques-uns

DE 2S Ci DIE NC EN) 249
quelques-uns cependant comme dans léperlan & le poiffon
nommé vrac ou carpe de mer, il eft peu diftinét- de Fin-
teftin ; les poiffons très-aplatis, & qui cependant n’ont point

les yeux binés /binati), ont l'eftomac globuleux. Dans le.

rouget & le furmulet il eft en quelque forte triangulaire ;
dans le maquereau, l'inteftin fort de la partie fupérieure de
l'eftomac à peu-près comme dans l’anguille; dans le poiffon
connu en Normandie fous le nom de a/put, il fait en bas
une petite boffe conique. M. Gouan dit que dans quelques
Poiflons il eft en partie mufculeux, & en partie membraneux
comme le géfier des oifeaux. Je n'ai jamais rencontré cette
variété; & ceux que j'ai vus reflembloient plutôt à la poche

ou premier eftomac des oifeaux, qu'à leur géfier.
L'inteftin eft dans tous les Poiflons très-étroit auprès du
pylore; dans quelques-uns tels que le colin ou lieu , & la morue,
on abferve un renflement du côté de l'eftomac: la plupart ont
la poïtion du conduit la plus étroite, entourée par un nombre
quelquefois très-confidérable d’appendices vermiculaires, qui
s'ouvrent dans fa cavité: on les trouve deffinées dans Valen-
tini; mais cette figure pèche en ce qu'elle ne préfente ces
appendices que comme fortant de la partie inférieure du
pylore; quelques individus en ont un moindre nombre, &
alors elles font plus groffes comme dans le coftus de Rondelet,
que fes Normands appellent vulgairement crapaud de mer;
ete D n'en ont qu'un ou deux, comme l’éperlan. Le colin ou
dieu, outre fes appendices, a une efpèce de cœcum plus gros
É placé tout auprès; enfin, plufieurs Poiflons comme la carpe
de mer ou yrac n'en ont point, & le pylore eft moins étroit
chez eux. Aucun Anatomifte n’avoit donné l'hiftoire de leurs
variations : ces appendices logent des vers longs & aplatis
qui étoient connus de Peyer /f); on en trouve aufli de
répandus entre les inteftins & le péritoine: Malpighy croyoit
qu'il s'y filtroit un ferment ; on les trouve ordinairement

—————————— ————_—

- .(f) M. Duhamel a dernièrement fait deffiner ces vers, ainfr que lesappen-
dices vermiformes, dans fon Traité général des Pêches & Hiftoire des Poiflons.

Sav, étrang. 1773. Ti

250 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

remplis d’un chilé blanc, & l’on n'a encore rien dit de vrai-
femblable fur leurs ufages, non plus que fur ceux de l’appen-
dice vermiforme du cœcum humain, qui a avec eux beau-
coup d’analogie. Voy. pl LIEN OS DU 07 IT, 12 CNiee

La veffie urinaire & les reins qui n'étoient point connus
par Needham , ont été très-bien décrits par M. Gouan; nous
ferons feulement quelques remarques fur la conformation
fingulière de ces organes dans quelques Poiffons. La vefñe
urinaire de la gode eft fortifiée fupérieurement par un mufcle
creux, & elle s'ouvre au-deflus de l'anus par un conduit parti-
culier. Dans le rouget, les reins forment en bas une tumeur
ovale; plus haut ils fe rétréciflent, & fe terminent par deux
efpèces de cornes qui font placées des deux côtés de Fépine
(pl. IL, fig. 3); le même Poiflon eft remarquable par un vifcère
finoulier: au-devant des reins fe trouve une poche charnue
inférieurement, membraneufe vers le haut, qui contient un
fluide gélatineux, & de la partie fupérieure de laquelle partent
deux conduits qui fe recourbent & vont aboutir à une petite
glande creufe (pl. 111, fig. 2); on trouve encore dans la vive
deux petites veflies auprès de l'anus, qui communiquent avec
les reins, & au-deflus defquels font deux autres veflies plus
grandes qui fe rapprochent par le bas, & qui appartiennent
aux organes de la génération (p/. //1, fig. 6). Le cottus ou
crapaud de mer a deux poches auprès du reétum , qui font
remplies par une humeur glaireufe : le furmulet en a auffr
deux; mais l'humeur qui les remplit n’eft pas auf épaifle;
enfin on remarque un grand nombre de variétés à cet égard,
qui, fi on y joint les difiérentes dimenfions de l'abdomen, la
place qu’occupe l'anus , l'abfence ou la préfence de la vefie
aërienne, les appendices vermiformes plus ou moins’ nom-
breufes, les circonvolutions des inteftins, la figure de l'eftomac,
celle du cœur & la ftruéture des parties fexuelles , font plus
que fufñfantes pour fervir de caractères anatomiques propres À
faire des genres & des efpèces, quand on fera plus riche en
defcriptions.

nc née Dé mn e 2e 2

D'E. St SC L'ENNGAES 251
Poiffons épineux plats.

Les Poiflons épineux plats, nommés plani par les Latins,
font ceux par lefquels nous finirons nos obfervations. La
raifon qui nous a déterminés à fuivre cet ordre, c’eft que
ces derniers font tellement difpolés, que la bizarrerie de leur
forme, l'obliquité de leur marche, la pofition de leurs yeux,
femblent les éloigner plus que tous les autres du modèle que

| nous regardons comme le mieux fini & comme parfait, qui
eft l'homme. Malgré ces différences, ils ont une très-grande
analogie avec les Poiflons épineux arrondis ; leurs mufcles
latéraux inter-épineux & natatoires font abfolument les mêmes,
& nous avons feulement quelques remarques à faire fur leur
fquelette & fur leurs vifcères.

Le cräne eft horizontal, quoiqu'il paroifle oblique ; on y
remarque deux cavités cérébrales plus profondes que dans
les Poiflons des ordres précédens, & qui contiennent les
deux offélets dont nous avons déjà parlé plufieurs fois; à la
partie antérieure de la fofle pituitaire font creufés oblique-
ment plufiéurs conduits qui s'étendent jufqu’aux yeux & aux

.narines ; fur les côtés du crâne on trouve quatre ou cinq
pièces courbes & mobiles les unes fur les autres : celles du
_ côté des yeux font plus grandes, & toutes fe réuniffent vers
… es deux angles de la bouche; deux autres font recourbées &
remontent en arrière; elles font principalement deftinées à

_ foutenir les mâchoires, & à faire la fonction des os de la pom-
mette. La mâchoire fupérieure eft formée par deux portions

ke cercles placés l'un derrière l’autre, réunis vers les commif-

i fures, & qui, vers la partie fupérieure & moyenne, font joints
enfemble par deux pièces mobiles; ces deux fegmens com-
pofent une double mâchoire qui s’alonge & fe raccourcit à
volonté: pareille ftruéture fe trouve dans la plupart des épi-
neux arrondis & dans quelques cartilagineux ; la mâchoire
inférieure n’a rien de remarquable , fr ce n'eft un double
- condile dont un sarticule avec les deux fegmens réunis,
dont nous venons de parler; & l'autre, avec los qui fait

lii

252 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
fonétion d'arcade zigomatique. Woyez planche IV, figure 8,

£a poitrine eff très-ctroite & placée derrière un os recourbé,
qui s'articule en arrière avec lépine auprès des opercules ;
cet os fait en devant une faillie qui met le cœur à couvert,
qui fupplée au flernum des animaux parfaits, & qui donne
infertion à deux nageoires entre lefquelles eft l'anus. La
colonne épinière fait un contour très -remarquable auquel
répond une ligne extérieure, & qui rend Ja cavité abdominale
plus grande; cette dernière eft plus étroite dans ces Poiffons
que dans les ordres précédens : en devant elle eft bornée
par les ouïes & par Fos fternal, en haut par Fépine, latéra-
lement par les côtes, & en arrière par un os tranchant, femi-
circulaire, articulé avec l'épine qui s'avance jufqu'à l'os fternal,
derrière lequel il fait une feconde faillie; cet os eft particulier
aux Poiflons épineux plats. Nous avons aufli trouvé deux os
particuliers aux cartilagineux ; le fquelette varie donc à raïfon
des conformations extérieures, & des grandes différences
qui partagent en différens ordres les individus d’une même
famille. Voyez pl IV, fig. 2.

Les cerveaux vont toujours en diminuant, depuis les
cartilagineux jufqu’aux épineux plats. La raie a deux maffes
cérébrales jointes enfemble par un étranglement ; languille
a huit lobes; les Poiflons épineux arrondis en ont un ou
deux de moins que les anguilliformes, & ‘les épineux plats
font encore moins bien organifés, ils ont en tout cinq lobes
apparens en deflus, dont deux font antérieurs & très-petits,
deux font plus gros & donnent naïflance aux nerfs de l'œil,
& un eft tout-à-fait poftérieur, qui tient lieu de cervelet :
la face inférieure préfente un lobe de plus, qui eft arrondi,
impair & placé dans le milieu. Voyez p£ V, fig. 6 & 7. Les
nerfs optiques naifflent l'un au-deffus de l'autre, de forte

cependant que Fun eft plus antérieur, & tous les deux fe.

portent du mème côté {voyez pl. V, fig, 10); les oflelets de
louïe y font peu confidérables, & les conduits aqueux moins
régulièrement contournés que dans les épineux arondis. M.
Camper n’a point décrit le cerveau ni l'organe de f'ouie des

quil

NS"
SS

$
R

7 D ES SNCOMENNI CHEN 253
. Poiflons épineux plats; mais l'analog'e lui a fait foupçonner

la même conformation, & je me fuis convaincu depuis peu
par la diffeétion d’une fole, que lappareil de cet Organe ne
. diffère en rien dans ce Poiflon de celui du brochet, fi ce
n'eft que lon n'y trouve point le troifième offèlet ; je ny
ai point trouvé non plus la partie que M. Camper appelle
du nom de tenfor burfæ ; la ftruéture intérieure dun cerveau
eft aufli la même que celle que nous avons obfervée dans
les épineux arrondis ; ce qui fait voir combien eft grande
lanalogie qui exifle entre ces deux familles de Poiflons, que

nous regardons comme appartenans au même ordre.

Le cœur eft fitué profondément, & enveloppé d’un péri-
carde mince; il a de même un appendice , & il varie dans
quelques efpèces; dans le barbue , par exemple, il eft tronqué
fupérieurement , la bafe .eft oblique au plan du Poiflon: dans
la flondre il eft irrégulièrement arrondi. Voyez planche 1
fig. 1 © 3. Le foie eft compofé d’un feul 1obe très -aplati,
au-deflous eft la vélicule du fiel qui, dans quelques - uns,
reffemble à une goutte d'huile ifolée; la tête eft arrondie, &
leffomac, lorfqu'il eft gonflé, eft globuleux , fes membranes
font fort minces, & dans quelques efpèces, comme dans le

" barbue, il eft plus alongé avec deux appendices au pylore;
à plus communément cependant les Poiffons épineux plats n’en
LAront point, l'inteflin eft foutenu par un petit méfentère , &
“ait au moins trois circonvolutions. V'oy. pl. IV, fig. je
Jai trouvé dans la plie une poche placée derrière l'anus ;
& remplie par un fluide affez confiftant » & qui commu-
… niquoit par un conduit très-court avec fes reins. Dans les
Poiffons plats, ces organes font femi-circulaires , placés dans
larrondiflement de la cavité abdominale, & toujours derrière
la poitrine; fi on fe rappelle que j'ai trouvé dans la veffie
_ de plufieurs Poiffons épineux & ronds, un fluide prefque
gélatineux, on verra que l'urine des Poiflons a en général
plus de confiftance que celle des autres animaux : peut - être
eft-ce la grande quantité de leur huile qui eft la caufe de ce
- Phénomène, Voyez pl. IV, Ge 4e

2$4 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

Des deux côtés de los courbe & tranchant qui termine
labdomen en arrière, & des os interépineux qui s'étendent
jufqu'à l'extrémité de la queue, font deux prolongemens
coniques qui communiquent avec Ja cavité abdominale, &
dans lefquels font logés les organes fexuels ; ce font deux facs
triangulaires dont les pointes font prolongées ; l'une s’infmue
dans larrière-cavité, l'autre fe porte en deflus & le long des
reins, la troifième eft dirigée vers le reétum; là les deux
pointes ou angles antérieurs {e réuniflent en un conduit com-
mun, qui s'ouvre dans le voifinage de l'anus: l'intérieur de
ces organes eft rempli dans les femelles par un nombre pro-
digieux de petits grains qui font des œufs, & dans les mâles,
par un amas de filets très-fins qui ne font autre chofe que
des vaifleaux roulés les uns fur les autres: l'abdomen de ces
Poiflons, quoique fort étroit, renferme donc tous les vifcères
poffibles, & ils font tous très-faciles à démontrer, ce que
l'on ne trouve pas ainfi dans l'abdomen des Poiffons épineux
& arrondis. Voyez pl. IV, fig. 6 © 7.

Les Poiffons que j'ai difféqués font parmi les épineux
arrondis , la morue, le merlan, le maquereau, le rouget, le
mulet, le furmulet, la vive, l'éperlan, le gougeon, le colin
ou lieu, le poiffon Saint-Pierre, la truite, la tanche, la carpe,
le brochet, une efpèce de turdus, ou grive de mer, la gode &
le poiffon nommé talput; & parmi les épineux plats, la limande,
le turbot, la plie, la fondre & la {ole ; il faut ajouter la pre-
mière efpèce d'aiguille de Rondelet & le cottus , vulgaire-
ment appelé crapaud de mer.

Telle eft la fuite des faits les plus importans & les moins
connus, que j'ai obfervés & qui m'ont été fournis par la
diffeétion d’un nombre de Poifions aflez grand pour décrire
un objet quelconque avec précifion ; il faut commencer par
établir des -divifions méthodiques : pénétré de cette vérité,
j'ai rangé fous différentes claffes les individus dont j'avois à
développer la flructure. Les mufcles & le PA des car-
tilagineux, & celui des poiflons plats, les vifcères qui fervent
à la digeftion, les reins, les cœurs & les cerveaux font les

DE :S M'SNCATIEIINNC ENS 255

parties dont la forme & la pofition refpectives font expolées
avec le plus de foin dans ces deux Mémoires. Il refte encore
bien des chofes à defirer fur les organes de la génération,
fur l Anatomie interne des vifcères, & fur l'hiftoire des nerfs.
Ces dernières Recherches me paroiïflent être {ur-tout de la
plus grande importance ; peut-être font-elles capables de
jeter un grand jour fur les queftions les plus obfcures de la
Philofophie; peut-être auffi les Métaphyficiens ne fe font-ils
égarés dans la nuit des fyftèmes, que parce que les Anato-
mifles ne leur ont pas fourni un nombre fufhfant de données,
& parce qu'ils ont parlé de la fenfibilité des brutes, fans en
avoir auparavant étudié les organes: des circonftances plus
favorables me mettront peut-être un jour à portée de fuivre
ce travail dont je connois l'importance & la difhculté. Tout
le fruit que je me fuis propofé de recueillir jufqu’ici , con-
fifte à raffembler des caractères anatomiques, qui dans la fuite
puiflent me fervir à claffer mes obfervations.

Caractères anatomiques des cartilagineux.

Crâne d’une feule pièce; mâchoire fupérieure d’une ou de
quatre pièces; mâchoire inférieure comme celle d'un enfant;
deux grandes fofles dans le crâne placées l’une derrière l’autre;
cellule fituée derrière l'orbite qui renferme l'organe de loue ;
trois conduits membraneux renfermés dans trois conduits

offeux; corps blanchätre femblable à l'amidon, qui tient lieu

d’offelets ; gelée & pulpe auditive ; côtes dans les cartilagineux
arrondis, qui manquent dans les cartilagineux plats ; fternum
avec quatre branches; os innominé figuré en fer-à-cheval;
os hyoïde formé de deux pièces qui s’uniflent à angle aigu.

Plufieurs mufcles placés en deffous dans la région thora-
ns & en-deflus derrière la tête ; & entr'autres quatre
mufcles longuets qui fe rapprochent par la forme de ceux
des animaux plus parfaits ; mufcles latéraux ; mufcles des
nageoires & des ouïes.

Cerveau divifé en deux lobes ou boffes confidérable, lune
antérieure & l’autre poftérieure, jointes par un étranglement;

Squelette,

Mufcles.

Vilcères,

Squelette.

256 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
cervelet très-exprimé ; ventricules; point de tubercules qua-
drijumeaux; nerfs olfactoires très-gros ; tige pituitaire.

Cavités thorachiques aflez amples ; plèvre épaiffe & peu
adhérente ; point de péricarde ; oreillette tranfparente, gontiée
comme une bulle d'air & cordiforme ; fang fluide & très-
rouge; cœur irrégulièrement triangulaire & feftonné dans
un de fes bords; mufcle blanc qui fortifie l'artère dans fa
naïffance.

Foie divifé en trois lobes principaux dans les cartilagineux
plats, en deux lanières dans les arrondis; véficule du fil
adhérente au foie; rate oblongue & double dans quelques-
uns; pancréas triangulaire & collé le Tong de l'inteftin ; eftomac
oblique & formant un cul-de-fac; intettin large & allant
prefque direétement à l'anus.

Dans les femelles, fac double qui s'ouvre dans l'anus en
forme de cloaque, & qui tient lieu de cornes de l'utérus;
paquet d'œufs jaunes & de toutes fortes de grandeurs, grouppés
au-deflus de chaque extrémité de ce double inteftin ; fac qua-
drangulaire & aplati, deftiné à renfermer le fœtus qui s'ouvre
facilement de dedans en dehors par fon extrémité pofté-
rieure, & qui eft placé dans linteftin fufdit; organe fem-
blable à un tefticule ; dans les mâles un vifcère blanc alongé,
creux, ayant des parois épaifles, & s’ouvrant auprès de l'anus
par un conduit avec une ou deux appendices charnues: reins
derrière le péritoine, & s’ouvrant dans l'anus par un conduit
court & tres-dilatable.

Vaifleaux glaireux, noueux, parallèles dans leur trajet, placés
fous la peau, & contenant un fluide analogue à celui qui eft
renfermé dans les conduits aqueux de Forgane de l'ouie.

Caractères anatomiques des anguilliformes.

Crâne d’une feule pièce; foffe cérébrale & pituitaire étroite;
offelet de Klein très-gros; efpèce de bec comme aux oïfeaux;
os vomer ; os uniforme qui tient lieu de pommette ; petit
os mobile dans la commiflure des mâchoires : os hyoïde demi-
circulaire ; opercules formés par des cercles concentriques

‘ &

B.
4

DES S Cci'EN cree 257
‘& ployans ; côtes & vertèbres très- nombreufes qui vont
toujours en décroiffant,

Plufieurs paires de mufcles bien organifés dans la région
du thorax & de l'abdomen ; mufcles latéraux; mufcles des
nageoires & des ouïes.

Cerveau compolé de quatre lobes pairs & deux impairs;
ou de fix lobes pairs, & de deux impairs dans tous les indi-
vidus; un lobe impair & inférieur: ventricule prolongé fous
le cervelet : tubercules peu faillans & tenant {a place des
quadrijumeaux ; tige pituitaire ; trois conduits demi - circu-
aires aqueux de chaque côté de la moelle alongée , dans
l'intérieur du crâne & au-deflus de l'ofélet fufdit.

Poitrine étroite triangulaire ; péricarde; eau du péricarde :
cœur triangulaire ayant fon grand bord à gauche, & en haut
comme en bas une pointe fort mouffe : appendice du cœur
en larme de Job : fang noir & caillé; réfervoir cubique.

Foie prefque d’un feul lobe, peu étendu fur les côtés ;
véficule du fiel détachée ; rate petite & arrondie : eftomac
long, droit & parallèle à la longueur de l'animal ; inteftin
naiflant près du cardia, faifant angle avec l'eftomac, court
& allant droit à l'anus.

Veffie aérienne double : rubans fexuels pliflés, creux &
fitués des deux côtés du boyau fur la veffie aérienne ; cavité
abdominale prolongée au-delà de l'anus ; reins noirâtres &

lacés dans cette arrière - cavité ; péritoine noir ou argenté ;
“iflu cellulaire graïfleux qui fupplée à l'épiploon.

Caracières anatomiques des Poiffous épineux arrondis.

Tête compolée d’un nombre confidérable & indéterminé
de pièces ofleufes ; un, deux & quelquefois trois offelets de
louïe; vomer: os hyoïde formant un angle aigu par fes deux
branches; opercules écailleux ; vertèbres & côtes beaucoup
moins nombreufes que dans les anguilliformes ; elles finiflent
par nuances moins infenfibles; queue avec des os interépineux,

14 fupérieurs & inférieurs ; nageoires & os qui les foutiennent.

Mufcles latéraux, mufcles des nageoires & des ouïes.
Say. érang. 1773. Kk

Muicles,

Vifccres.

Squelette.

Mulcles,

Vifceres,

Squelette:

Mulcles,

253 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

Cerveau compofé de fept, ou au moins de cinq lobes
fupérieurs , dont deux font très-petits, & d'un impair infé-
rieur & moyen; ventricule moins alongé que dans les anguil-
liformes; tubercules quadrijumeaux ; commiflure du cerveau;
valvule au-deflus du ventricule poftérieur; trois conduits
demi-circulaires de chaque côté; membrane qui les entoure;.
nerf auditif qui a deux branches; nerfs optiques qui fe
croifent dans plufieurs de ces Poiffons; nerfs de la première:
paire qui font alongés , pulpeux & parallèles.

Cavité de la poitrine triangulaire & étroite; péricarde;
cœur pyramidal & appendice en larme de Job.

Foie peu divifé; rate oblongue ; véficule du fiel adhé-
rente au foie & à l'eftomae ; eftomac plus ou moins arrondi ;,
pylore étroit ; appendices du pylore très-nombreufes dans lz
plupart; inteftin long, mince & remarquable par un grand
nombre de circonvolutions

Dans les mâles, organe blanchätre creux ayant des parois
épaifles, & compofé de plufeurs pelotons de fibres blanches
roulées les unes fur les autres, & qui s'ouvrent dans le
conduit de la vefie; dans les femelles, organe compofé de
grains qui font des œufs : ouverture de ce vifcère eft placée
au bas de la veflie urinaire.

Veflie urinaire avec un conduit particulier; reins rougeàitres,
ovales & placés derrière le péritoine ; veflie natatoire dans
le plus grand nombre.

Caractères anatomiques des Poiffons épineux plats.

Un nombre très- confidérable d’os dans la tête; quatre:
foffes cérébrales étroites, mais profondes ; oflelets de f'ouie:
peu volumineux ; conduits obliques qui mènent aux yeux
& aux narines plufieurs fegmens de cercles tranchans, &
placés latéralement dans Fangle des mâchoires ; opercules:
écailleux; os recourbé qui fe termine en devant par une
faillie analogue au fternum ; os tranchant & femi -lunaire
qui termine poftérieurement l'abdomen.

Mufcles latéraux peu épais; mufcles des nageoires &c des:
ouïes..

D E S NS) C1 E Nc #1 259

Cinq lobes cérébraux fupérieurs, dont deux font pairs,
antérieurs & très-petits , deux pairs moyens & plus gros,
& un impair & poftérieur ; un lobe inférieur & impair ;
ftrudure interne du cerveau, la même que dans les épineux
arrondis; organe de l’ouïe aufli le même.

Cavités de la poitrine étroite ; cœur Prifmatique ou alongé
& arrondi à {es extrémités ; appendice en larme de Job: fang
noir & caillé dans le réfervoir.

Foie aplati & compofé d’un feul lobe : véficule du fiel
ifolée ; rate arrondie ; eftomac globuleux & très - mince;
pylore dans la plus grande partie des individus fans appen-
dices ; inteftin étroit & failant un affez grand nombre de
circonvolutions.

Cavité abdominale arrondie: reins femi-{unaires : veffie
urinaire alongée en forme de boyau ; deux prolongemens
Jatéraux & poftérieurs de la cavité abdominale dans lefquels
{ont logés les organes fexuels.

EXPLICATION DES FPE RES

PR Al Nic EN AL

D 00 1. Mâchoiïire de congre. D, pièce moyenne de Îa
mâchoire fupérieure. 4, narines. cc, pièces latérales de
la mâchoire fupérieure, d, petit os enfiforme placé entre
les pièces de la mâchoire fupérieure. e, petit os figuré
comme une clavicule qui remonte en arrière & en haut,
en partant de fangle des mâchoires.

A2. Os hyoïde du congre. , bafe de Ia langue. aa, branches
de los hyoïde. ccc, petits cercles qui forment les oper-
cules.

3: Coupe du crâne du congre; cette coupe eft horizontale.

Fig. 4. Coupe des mufcles fpinaux de l’anguille. 44, portions

d’ovales décrites par les mufcles fatéraux. 4, épine.
c, place qu’occupent fupérieurement les couches fpinales
& moyennes.

Fig. s dr 6. Figures des cœurs des anguilliformes.

Fig. 7. Défigne les couches mufculeufes du tronc. 4, couche
fpinale. 4 , couche moyenne. «, couche latérale. d, cou-
ches abdominales.

Kk ij

Vifcères.

260

MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

Figure 8.

Fig.
Fig.

Fig,

Fig,

9"

10

II.

12

CR
nn

=
ol

N anku bn

SsŸ% %

.

Eflomac de languille de mer. 4, pylore. 4, cardia.
cb, extrémités. -

Arrière - cavité conique qui fe trouve derrière l'anus, &
qui loge les reins dans les anguilliformes.

Eflomac de congre. D, cardia. a, pylore. c, extrémité
inférieure.

Veflie aérienne , reins , les cordons fexuels du congre.
a, vVeflie aérienne. 2b, cordons fexuels. ccd, reins
placés dans larrière- cavité. Fig, 9.

Veflie urinaire & organes fexuels de l’anguille. 4, vefie
urinaire. bb, facs iexuels. e, réunion des conduits.

PAL AMNÉECAE EME

Cœur de fcomber ou maquereau.

Cœur d’éperlan.

Cœur du poiffon Saint-Pierre.

Cœur du poiffon nommé ralput:

Cœur de morue.

Fait voir la grandeur du thorax des épineux.

Cœur , appendice en forme de larme de Job , & deux:
principales veines du crapaud de mer.

Eftomac du poiflon Saint-Pierre avec fes appendices.

Eflomac du rouget avec fes appendices.

Eflomac du maquereau avec {es appendices.

Eftomac de l’éperlan avec deux appendices.

Eflomac du poifflon nommé tabput.

Eftomac du colin ou lieu, avec un renflement près le.
pylore..

PAT ANR ICE ENMTINIPE

Cordons fexuels du maquereau. 4, épine ; place qu’occu-
pent les reins. 2b, cordons fexuels.

Veflie du rouget. 4, veflie. aa, partie fupérieure charnue
avec les deux conduits recourbés. acd, qui fe réuniflent
vers la caroncule .

Repréfente les reins du rouget.

Veñlie urinaire, veflie aérienne & reins de la gode, 4,
veflie urinaire très - épaifle en haut. ?, veflie aérienne.
c, reins. 4, conduit qui: fair les fonctions d’uretère.

Reins & veflie aérienne du poiffon nommé talput. a, veflie
aérienne. 2e, deux glandes qui occupent la place & qui:

Mr id

D E S ÀS CT 'E NC EURE 56
font Ia fonétion de reins. 4, conduit qui va d’une glande
à l'autre.

Figure 6. Organes fexuels & petites veflies de l’anus , obfervées.

Fig,

Ep.

dans un poiflon femblable au rouget, & que les Nor-
mands appellent roulet. 4, place qu’occupent les reins
des deux, côtés de l’épine. 24, facs ou organes fexuels,
cc, deux petites veflies placées derrière l'anus. 4, place
de l'anus.

Deux peutes veflies que lon trouve derrière l’anus du
crapaud de mer,

Organes fexuels du poiffon nommé talput. 4, organe qui.
reflemble à un ruban pliflé. 45, deux facs que j'ai
trouvés. flafques. c, réunion des conduits.

PAL TA UNÉeEAULE MAINS

Cœur de barbue avec fon appendice charnu.

Défigne la grandeur de l’abdomen dans les poifions épineux-
plais. ab, os flernal. cd, os tranchant femi-lunaire qui
termine l'abdomen en arrière.

Cœur de flondre avec fon appendice.

Les reins & la. veflie de la plie. a, fa veflie urinaire.
b, les reins.

Eftomac & inteflin de Ia barbue. 4, eftomac. bc, appen--
dice du pylore. 4, premier inteftin. e, rétréciflement
de l'inteflin. f, fecond inteflin ou rectum.

Organes fexuels de la barbue. 24, angles qui font logés .
dans les arrières - cavités coniques. dd, angles qui re-
montent en fuivant les reins. c, réunion des deux organes
latéraux en un conduit.

Redum & organes fexuels de Ia limande. 4, reétum.-
bb, deux facs fexuels. c, cloaque ou réunion de ces
conduits à l'anus.

Tête d’un’ poiflon épineux plat, dans laquelle les os des
deux mâchoires font principalement deflinés. 44, deux -
condiles ou articulations de la mâchoire inférieure. ee; tra-
verfe qui unit les os de la mâchoire fupérieure avec Ie
crâne ; cette traverfe eft mobile. cd, os plat & oblique
qui fe porte vers l'angle des deux mâchoires. ab, autre
os plat placé dans le milieu, #4, os recourbé qui fe.
porte aufir vers là commiflure de la bouche. m7, os
tranfverfal qui réunit les précédens entr’eux; ces os fons-
mobiles les uns fur les autres,

262 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L ACADÉMIE

PÉPAAMRECRHMIE EVE

Figure 1. Cerveau de congre avec les principaux nerfs qui en par-
tent. aa, nerfs optiques. 2, lobe antérieur, impair &
féparé en deux par un petit raphé. cc, les deux lobes
pars & antérieurs. dd, deux lobes pairs moyens, &
qui donnent naiflance aux nerfs optiques & aux petits
nerfs oculaires, e, le cervelet. fg, deux nerfs qui
percent le crâne & qui fe diftribuent au palais , aux
narines , aux ouïes & au cœur. 4i, deux nerfs qui par-
tent de la moelle alongée , & qui fe réuniflent en X.
1, moelle épinière avec fes nerfs.

Fig. 2, Cerveau de congre vu en deffous. 4, petit lobe impair
& moyen. dd, lobes moyens & pairs qui tiennent lieu
de couches optiques. bb, nerfs optiques. cc, nerfs ocu-
laires ; les nerfs optiques font plus rapprochés à leur
origine qu'ils ne le font

Fig. 8. Cerveau d’anguille qui eft très-alongé, & dont es lobes
antérieurs font mieux développés & plus nombreux.

Fig. 3. Cerveau de la carpe de mer ou vrac vu en-deffus ; il a
deux lobes antérieurs 44. bb, petits lobes moyens. ec, lobes
poftérieurs qui donnent naïffance aux nerfs optiques.
d, cervelet.

Fig. 4. Même cerveau vu en deffous. c, lobe impair, inférieur &
moyen. aa, nerfs optiques. 2b, petits nerfs oculaires.
de, principaux nerfs latéraux.

Fig. 5. Cerveau d’un petit poiflon qui s'appelle vive en Nor-
mandie, & qui na que cinq lobes en comptant le
cervelet; ce petit poiffon eft aplai horizontalement &
a les deux yeux en deflus.

Fi. 6. Cerveau de plie vu en deflus ; il a cinq lobes en tout.
aa, petits lobes antérieurs très- fuperficiels. cc, lobes
qui tiennent lieu de couches optiques. b, cervelet. de,
principaux nerfs latéraux.

Fig. 7. Même cerveau vu en deflous. # , petit lobe moyen , im-
pair & inférieur. ab, nerfs optiques. cd, nerfs oculaires.

Fig. 9. Cerveau d’une efpèce de turdus ou grève de mer vu en
deflous. &, lobe inférieur & impair. 2b, nerfs optiques
qui fe croifent en €.

Fig. 10. Cerveau de turbot vu en deflous. a, lobe inférieur &
impair. bb, nerfs optiques dont un eft plus antérieur &

plus élevé.
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Jo. Etrans 1773. Pas.

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BE s SNO TE Ne SM 267

DESCRIPTION
DU COCOS DE LILE PRASLIN,

vulgairement appelé Cocos de mer,
Par M. SONNERAT.

>

ÎLE Praflin ou l'ile des Palmiers ; eft jufqu'à préfent Le
feul endroit où l'on ait trouvé Farbre qui produit ce
Cocos fi recherché, qu'on n’avoit connu jufqu’alors que fous
le nom de Cocos de mer , Cocos de Salomon, Cocos des
Maldives. La rareté de ce fruit, fa forme bizarre, fon origine
inconnue , tout avoit contribué à lui faire aftribuer de
grandes propriétés, & imaginer des fables fur fon exiftence,
comme c'eft la coutume dans tous les pays, à l'égard de ce
qui eft inconnu & fingulier.

L'arbre qui produit le cocos de mer, s’élevant en beaucoup
d’endroits de l'ile fur le rivage de la mer, la plus grande
partie de fes fruits tombe dans fes eaux, fe foutient à leur
furface, le vent les pouffe, les courans dont la diredion eft
dans ces parages à l'Eft-Nord-Eft , les portent jufque fur le
rivage des Maldives, feule partie de la Terre où l’on avoit
trouvé ce fruit avant la découverte de File Praflin: ce qui
lui fit donner le nom de Cocos des Maldives par les Euro-
péens ; & les Maldivois le nominèrent Travarcarné (ce qui
veut dire tréfor); il fut enfuite appelé Cocos de Salomon,
pour lui donner apparemment un nom qui répondit au mer-
véïlleux: qu'on attachoit à fon origine. Ne connoiffant point
Parbre qui le produifoit, ne le pouvant découvrir, on avoit
imaginé que c'étoit le fruit d'une plante qui croïfloit au:
fond dela mer, qu'il fe détachoit quand il étoit mûr , & que
fa légèreté le failoit furnager au-deffus des flots, il reftoit
pour achever la fable, à prêter à ce fruit fr extraordinaire.
ls plus grandes & les plus rares propriétés; c’eft ce qui ne

264 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
manqua pas d'arriver. On débita, on crut & l’on croit en-
core, non-feulement aux Indes, mais dans toute l’Afie, que
amende du Cocos de mer a toutes les propriétés que nous
attribuons à fa thériaque, & que nous exagérons peut-être;
que fa coque eft un antidote afluré contre toutes fortes de
poifons. Les grands Seigneurs de lIndoftan achettent encore
ce fruit à très-haut prix; ils font faire de fa coque des tafes
qu'ils enrichiflent d'or & de diamans; ils ne boivent jamais
que dans ces taffes, perfuadés que le poifon qu'ils ne craignent
tant, que parce qu'ils s'en fervent eux-mêmes, ne fauroit
leur nuire, quelqu’actif qu'il foit, quand leur boifion a été
verfée & s'eft purifiée dans ces coupes falutaires. Le Souve-
rain des îles Maldives met à profit l'erreur générale : fes
prédéceffeurs fe font attribués, & il conferve la propriété
exclufive djun fruit qui, porté fur les eaux, pouflé fur les
côtes par le vent, devroit appartenir à celui qui le ramañle,
il Je vend à un très-haut prix, ou l'envoie aux difiérens
Souverains de f’Afie, comme le plus précieux don qu'ils
puifient recevoir. Mais le Cocos de mer devant bientôt
n'être plus rare, ne paroiïffant plus un être fmgulier, perdra
bientôt fans doute, fa valeur, fes propriétés, & le Souverain
des Maldives le tribut que lui payoit l'ignorance & l'erreur.
L'ile Praflin ou Pile des Palmiers a tout au plus fix ou fept
lieues de tour ; elle fait partie de l'Archipel, connu autre-
fois fous le nom de Zrois-frères, puis fous celui de Make,
& enfin aujourd’hui fous celui de Sechelles ; c'eft dans cette
île d'une étendue fi bornée, & dans cette île feule, qu'on a
découvert jufqu'à préfent ce Cocos fi précieux dans l'Inde.
Comment ne s'eft-il point trouvé dans les ïles adjacentes?
Comment l'arbre qui le produit n'y croît-il pas? Pourquoi
étoit-il borné à la feule étendue de File Praflin, quand cet
Archipel fut féparé du Continent, & que l'irruption des
mers changea cette portion du globe en un amas d'îles? Je
laiffe aux Phyficiens & aux Naturalifles ces queftions qui
feroient d’une longue & trop difficile difcuflion, & je me
borne à parler de l'arbre qui produit ce fruit fi fingulier.

Cet

—

D ES MSG ENN CI ES 26$

Cet arbre obfervé attentivement, a été reconnu pour une
elpèce de latonier ou de lontar des Indes: il s'élève jufqu’*
quarante-deux pieds de hauteur, fa tête fe couronne de &.
ou douze feuilles en éventail de vingt-deux pieds de haut,
fur quinze pieds de large , portées fur des pédicules longs
de fix ou {ept pieds; elles font échancrées aflez profondé-
ment dans leur contour, & chaque lobe eft lui- méme fub-
divifé en deux portions par le haut ; leur confiftance eft
ferme & coriace: ce qui les rend préférables aux feuilles de
nos Cocotiers ordinaires, pour faire des couvertures de maifons
à la façon indienne.

De laiflelle des feuilles fort une panicule confidérable &
très-ramifiée, de fix pieds de longueur; fa bafe eft charnue,
épaifle, fes rameaux font terminés par des amas de fleurs
femelles qui paroiflent avoir toutes un calice compofé de
plufieurs pièces, à cinq, fix, & quelquefois fept divifions:
leur piftile en müriffant devient un fruit fphérique d’un pied
& demi de diamètre, dont l'enveloppe eft très- épaifle &
fibreufe comme celle du Cocos: elle renferme trois coques
dont une avorte le plus fouvent : ces coques font très-grofles,
prefque {phériques , comprimées fur un de leurs côtés , &
divifées jufque dans le milieu de leur longueur ; en deux
portions ; ce: qui leur. donne une fivure très-bizarre; leur
intérieur fe remplit d'abord d’une. eau blanche d’un goût
amer & affez défagréable; à mefure que le fruit müûrit, cette
eau fe change comme dans les Cocos ordinaires en une
fubftance {olide, blanche, huileufe }- qui s'attache aux parois
intérieures du fruit. IQ 2, 26 soit

Clutius donne une légère defcription, de ce Cocos, fous
le nom de rux medica. ter TANT

IL feroit à fouhaiter qu'on püt favoir par différens eflais,

fi Yopinion des Anciens fur les propriétés de cette noix eft
fondée, ES "SR

Ces fruits ont chacun à leur bafe le calice dont j'ai parlé
ci- deflus, il ne les quitte point, même après leur parfaite
maturité.

Say. étrang. 1773. Li

2

266 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

Le tronc de l'arbre femblable à celui du Cocotier par fx
forme, eft en général plus gros, plus dur, & d’une couleur
plus noire.

On a tranfporté à Yile-de-France des plants & des noix
de cet arbre, qui ont très-bien réufir.

L'arbre que je viens de décrire paroït être, comme l'on
voit, un individu femelle; je n’en ai point rencontré d’autres,
ainfi que ceux qui ont voyagé comme moi: dans ces îles
où j'ai paffé en Juin, qui étoit fans doute le temps de la
parfaite maturité de leur fruit; mais depuis j'ai reçu de M.
Cordé, ancien Officier de la Compagnie des Indes, qui
avoit relâché dans cet Archipel en Oétobre , une portion
d'un régime de fleurs mäles de cet arbre; ce qui femble
fixer le temps de la floraifon au mois de Septembre, qui
répond au printemps de Europe, & le temps de fa matu-
rité aux mois de Juin & Juillet qui répondent-à notre hiver.
Cette portion de régime , dont J'ai joint ici le deflin, avoit
environ deux pieds & demi de longueur, fans aucune ramifi-
cation...elle étoit d’une forme cylindrique , de quatre pouces de
diamètre, couverte entièrement d’un nombre infini de fleurs
mâles, compofée d’un calice à fix divifions, & de fix étamines
oppolées à chacune de ces divifions.. Les régimes de fleurs
mâles n'ayant point encore été rencontrées fur les pieds qui
produifent les fruits; il eft probable que ‘cet arbre les portent
{ur des individus diflérens, de forte que lon peut regarder
ce palmier comme une efpèce de latonier, c’eft-à-dire, de
lontar des Indes, auquel il reflemble d'ailleurs par toutes fes
autres parties, comme on peut en juger. par la comparaifon
des figures que j'ai cru mériter d’être préfentées à l Académie,
puifqu'elles n’ont point encore été publiées.

D ETS SICUPIEINIC ESS 267

M É'M O'IVRNE

Sur la Conffruction des Fonctions arbitraires qui entrent
dans les intégrales des Equations aux différences
partielles.

Par M. MONGE, Profefleur royal de Mathématiques & de
Phyfique à l'Ecole du Génie.

st donné aïlleurs a manière générale de conftruire les inté-
grales des équations aux différences partielles du premier
ordre, lorfqu'elles font de cette forme 7 = M + NV,
les quantités A1, N & V étant données en x & y, quelle que
foit la condition à laquelle, par la nature de la queftion,
lon foit obligé de fatisfaire. Le lieu geométrique de l'inté-
grale précédente eft une famille de furfaces courbes, qui ren-
ferme autant d’efpèces, que la fonction arbitraire @ peut
avoir de formes différentes; & l’on diftingue celle qui fatis-
fait à une queftion, en aflignant dans Fefpace une courbe
par laquelle elle doive pañler. J'ai fait voir qu'il n'y a point
de courbe continue ou difcontinue, quand même tous fes
points feroient donnés au hafard, & fe fuccèderoient fans
loi, par laquelle on ne puiffe faire pafler une furface courbe
dont équation feroit 7 = M + NV, & j'ai donné la
manière générale de les conftruire. J'ai pareïllement conftruit
les intégrales des ordres fupérieurs dans certains cas, par
exemple, lorfque les différentes fonétions arbitraires font
compofées de la même quantité, ou, lorfqu’étant compofées
de quantités différentes, ïl fe trouve quelques particularités
dans les conditions à remplir. Maïs je n’ai fait voir que dans
certains cas particuliers , que la furface qui eft le lieu de
Fintégrale d'une équation aux différences partielles, eft auffi
celui de fa différentielle ; de plus, je n’aï pas conftruit l'équa-
tion z—= M NV en fuppofant les quantités M, N&V
fonétions des troïs variables x, y & 7, auquel cas on peut
les mettre fous cette forme plus fimple 47 — @ V. Je me
LI i

268 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
propofe de le faire ici d’une manière propre à jeter encore
quelque jour fur cette matière.

Pour avoir la différentielle de l'équation 7 = M+ NV,

z—M

DER 7,
enfuite la différentier en ne faifant varier que x; ce qui
donne

Ndz— NSŸM— IN + MINZ= Ne V IV:
puis en ne faifant varier que y, &’où l'on tire
Nozy— NoM—70N— MoN=—N'g V0";

enfin éliminer la fonction arbitraire N° @' V, qui fe trouve
dans les deux équations, & il vient pour différentielle par-
tielle de la propofée,.
(A) OV INSz— NIM—7ON + MIN]
— AV [Noz;— NoM— 79 N + MoN].

(J'emploierai dans la fuite, comme je l'ai toujours fait,
des caractériftiques différentes pour les différentes manières.
de diflérentier ; cette méthode eft plus commode, en ce qu'il.
eft inutile d’avoir recours à une forme fractionnaire pour
repréfenter une différentielle partielle).

H s'agit donc de faire voir que toute furface qui fatisfait.
à l'équation 7 — M-+- No’, fatisfait auffi à l'équation /A);
mais j'ai déjà dit que cette intégrale appartient à une infinité.
de furfaces courbes différentes, & qui n'ont de commun.
que le procédé de la conftruétion; donc, la queftion confifte
à démontrer que par cela feul qu'une furface courbe aura,
été conftruite par un certain procédé, quelle que foit d’ailleurs
la courbe génératrice , continue ou difcontinue, qui aura.
fervi à fa conftruction, cette furface fatisfera à une équation
aux différences partielles.

Pour me rendre intelligibie, je vais le démontrer d’abord
pour des cas fimples, & enfuite par gradation pour les cas.
ies plus compliqués. Mais, parce que dans chaque cas la

il faut d’abord la mettre fous cette forme,

D.E S SICTÉEONICNE 269

démonftration eft fondée fur le procédé de la conftruétion,
je crois nécefläire de faire précéder chaque démonfiration par
la conftruétion du cas dont il fera queftion; & pour ne pas
me répéter pour les conftruétions que j'aurai données dans
les Mémoires précédens, je fuppoferai autant qu'il {era poflible
qu'il n’y ait rien d’analytique dans les intégrales ; par exemple,
que dans l'équation ? — M4 Ne, les quantités données
M, N & V foient difcontinues.

PROBLÈME ï.

Conflruire l'équation z —@ NV de manière que la Jurface qui
en fera le lieu géométrique, paffe par une courbe donnée, continue
ou difcontinue, à" dont les projections aient pour Jymboles d'équa-
AO = FX OZ — f.x; la quantité V_ étant une fonction
quelconque, analytique ou non, mais donnée, des. deux variables
Er TY:

SOLUTION.

Soient PA D & PAB les deux plans, lun horizontal
& l'autre vertical, auxquels eft rapportée l'équation de la fur-
face à conftruire , de manière que les droites. AP, AD & AB.
{oient les axes rectangulaires des coordonnées x, y & 7. Soit
smS la courbe donnée dans l’efpace par lequel doit pañfer
la furface, & dont les projeétions continues ou difcontinues
rqR & sn S' ont pour fymboles d'équations y— Fx &.
z—=f.x. Soit Q un point quelconque pris fur le plan hori-
zontal, & auquel répondent les coordonnées API CE
PQ— y priles à volonté ;. il eft évident que la queftion
‘confifte à conftruire ordonnée Q 41 de la furface. Pour cela,
fuppofons d’abord que la quantité foit analytique, & foit
conflruite fur le plan horizontal la courbe Q 7, qui ait pour
équation V— à, à étant une conftante telle que cette courbe
pañe par le point donné Q; enfin, foit. imaginé par cette
courbe une furface cylindrique verticale, prolongée jufqu'à.
ce qu'elle puifle couper la furface à conftrüire fuivant une
courbe Am, il eft clair que l'on aura l'équation de la pro--

270 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'AÂCADÉMIE
jection verticale de cette courbe , en faïfant W—« dans
léquation propolée 7 — @ J. Cette équation fera donc
z — conf. donc Îa projection verticale de cette courbe fera
une droite horizontale; donc la courbe fm" fera elle-même
plane & horizontale. Mais cette courbe étant fur la furface
à conftruire, doit couper la courbe donnée 515 quelque
part en un point # dont la projection horizontale fera le
point 7, interfeétion des deux courbes Q 7 & rqR; donc,
ayant mené gw parallèle aux y, & élevé la verticale zur,
prolongée jufqu’à la rencontre de la courbe s#'S”, le point
m' fera la projetion verticale du point #, & fi lon mène
par le point #' la droite horizontale m M, on aura la pro-
jeétion horizontale de la courbe /m; donc, élevant la
verticale PM", & faifant QM — PM, le point M fera
dans la furface demandée.

J'ai fuppofé, pour conftruire la courbe Q 7, que la quan-
tité V fut analytique; mais, fi cette quantité n'eft foumife
à aucune loi de continuité, alors Pn'eft plus qu'un fymbole,
& reprélente une grandeur dont il eft impoffñble d’avoir
lexpreffion ; par conféquent l'équation de la courbe Q37 ne
peut plus être exprimée, puifque les élémens de cette courbe
je fuccèdent fans loi: & cette équation ne peut qu'être repré-
fentée par le fymbole }— conf. — « ; néanmoins dans cette
hypothèfe il eft poffible de conftruire la courbe Q 7. En
effet, quoique la quantité W foit difcontinue , cependant,
puifqu’elle eft donnée, elle peut être repréfentée par l’ordonnée
verticale d’une furface courbe difcontinue, donnée dans
lefpace de quelque manière que ce foit, ou conftruétible
par des procédés analogues à ceux que j'ai donnés dans le
Mémoire auquel celui-ci doit fervir de fupplément; & le
fymbole d'équation de cette furface fera W— 7; par confé-
quent, pour cette furface, deux des trois coordonnées x, y
& z étant données à volonté, la troifième fera donnée ou
conftructible. Soit donc imaginée cette furface dans 'efpace;
il eft évident que ft on la coupe par un plan horizontal, on
aura une feGtion dont la projeétion horizontale aura pour

int dti

Le rte à “0 à de

D E S! SIGArLEl mic IENs 27T

fymbole d'équation, F— «; il ne s'agit donc plus que de

placer ce plan horizontal de telle manière que cette projec-

tion pañle par le point Q. Pour cela, foit W le point où la

verticale Q M coupe cette furface; la droite QV fera conf.
truétible, puifqu'elle répond à un x & à un y donnés, & par
conféquent le point W fera connu ; foit mené par ce point
un plan horizontal, il coupera la furface donnée en une
courbe Wa, dont la projettion horizontale fera la courbe

Qg demandée.
f
P''TVCO'OeMRNO ELA TRES

Donc, quelle que foit la courbé donnée s"1$, la fürface
que je viens de conflruire aura cette propriété, qu'étant
coupée par une furface cylindrique qui ait une courbe Q 3
pour bafe, ou dont l'équation foit WF — 4, elle donnera pour
feétion une courbe plane & horizontale.

C'eft cette propriété qui peut sexprimer analytiquement ,.
quoique la quantité F7 & la courbe s#1S foient difcontinues ;

& fon expreffion eft 20F Az — 1/27 — 0, différentielle
de l'équation 7 — @ Ÿ, comme je vais le démontrer dans le:

théorème fuivant.
THÉORÈME L

Quelle que foit la courbe génératrice, par cela feul qu'une
furface aura été conftruite par le procédé du Problème pré-
cédent, c'eft-à-dire, d’après cette feule propriété qu'étant
coupée par une furface cylindrique verticale dont l'équation
foit }— «, elle donnera pour fe&tion une courbe plane &
horizontale, fon aura dans tous les points de cette furface;.
léquation aux différences partielles d WA\z — NPD.

DÉMONSTRATION.

Soient, comme dans la figure précédente, PAD & PAB:
le plan horizontal & le plan: vertical auxquels. eft rapportée:
la furface; foit AP = x & Pp — dx; par le point 2 foit.

Fig. 2.

1

272 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

mené perpendiculairement aux x un plan vertical qui
coupera le plan horizontal fuivant la droite indéfinie PT;
le plan vertical fuivant PE, & la furface conftruite fuivant
une courbe EM F; foit PQ — y; par le point Q foit
élevée l’ordonnée verticale Q@ M, & par le point M foit
menée une tangente à la courbe £A1/, qui prolongée ren-
contrera le plan horizontal quelque part en un point 7° de
la droite PT: Par le point Q foit mené de même perpen-
diculairement aux y un plan vertical qui coupera le plan
horizontal fuivant une droite Qf, la furface fuivant une
courbe dont fa tangente en 47 rencontrera la droite Qr
quelque part en un point #; & la droite 17° fera l'interlec-
tion du plan horizontal par le plan tangent à la furface au
point /Z. Enfin foient Qg la courbe dont l'équation eft
repréfentée par V— «x, & Mm Y'interfeétion de la furface,
par la furface cylindrique qui auroit Qg pour bafe. Cela
pofé, il eft clair, d’après la conftruétion, que la courbe
ÂMm eft horizontale & parallèle à Q 7; de plus, fon élément
au point /7 eft dans le plan tangent, & par conféquent
parallèle à 77; donc Qg eft parallèle à 77; donc les triangles
QT & Q@Q'g font femblables & donneront 1Q: QT

::Q Q':Q'g Or, des deux fous-tangentes :Q & QT; la
_ , & la feconde à _ ; de plus,
le rapport de QQ' à Q'g ef égal à celui de dx à dy pris dans
l'équation V— « de la courbe Q 7, & ce rapport fe trouvera
en différentiant l'équation VF — &, qui donne dV — 0,

ou dx. ie —+ dy Re — 0, & par conféquent dx: dy

première eft égale à

Ù

dy
Lh 4 EAN 4 2

= — —— : ——; donc, en fubftituant ces valeurs, l'ana-
dy dx

zds zdy 3 dy

Jogie précédente deviendra PRÉ MEEEn

d'où fon tirera 0W#7 — 4 Voz, équation différentielle
de 7 — @V. c,Q.F.p.
COROLLAIRE.

DES! SCIENCE SM 323

COROLLAIRE.

Dans cette démonftration , il n’a nullement été queftion
de la courbe génératrice, elle n’eft fondée que fur cette pro-
priété de la furface courbe, qu'étant coupée par une furface
cylindrique, dont l'équation eft V— à, l'interfeétion eft une
courbe plane & horizontale. Donc, la condlufion auroit é ale-
ment lieu, quand même la courbe génératrice {eroit Her
tinue: or, on peut employer une courbe difcontinue pour
Ba conftruction; donc, il y a des furfaces difcontinues qui
fatisfont dans chacun de leurs points à cette équation 2W Az
he D re :

PROBLEME IL

Confirure l équation z = M + NV, de manière que la
Juface qui en fera le lieu géométrique , pafle par une courbe
quelconque donnée, continue ou difcontinue, &” dont les projections
aient pour Jymboles d'équations y — Fx & z — fx. Les
quantités M, N © V étant des fonttions données, analytiques
ou non, des deux variables x à y. ;

SOLUTION.
Soient, comme dans la figure première, PAD & PAB

le plan horizontal & le plan vertical, auxquels eft rapportée
la furface; sm S la courbe donnée , par laquelle doit paffer
la furface; r9 R & sm'S" fes deux projections. Soient AP
& PQ les deux coordonnées qui répondent au point @Q,
pris à volonté, pour lequel il faille conftruire l'ordonnée
verticale Q M. Cela polé, on conftruira de même que dans
le Problème I, la courbe Q g dont l'équation foit V— a,
la conflante « étant telle que cette courbe pafle par le point
Q ; ce qui eft toujours poflible, foit que la quantité W
foit analytique ou non. On concevra par la courbe Q g
une fie cylindrique verticale, prolongée jufqu’à la ren-
contre de la furface, & qui la coupera fuivant une courbe
Mm, dont la verticale Q AZ fera une ordonnée. Soit M'm'
Jar, étrang. 1773. Mm |

Fig, 3.

274 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

la projection verticale de cette courbe; on aura fon équation
en éliminant y de l'équation 7 — M + NV à laide de
l'équation F— «. Soient donc A7’ & N' ce que deviennent
les quantités 47 & AN, en y mettant pour y fa valeur prile
dans l'équation F— «. L'équation de la courbe A1" fera
z—= M! N A, À étant une conftante arbitraire dont
la détermination dépend de la confidération fuivante.

La courbe Am étant fur la furface à conftruire, doit

néceflairement couper la courbe donnée 5"S$, quelque

pat en un point w, dont la projection horizontale eft le
point g, interfection de la courbe Q 4 avec la courbe 79.
Donc, fi lon mène 7# parallèle aux y, & que l’on élève la
verticale indéfinie æ/, cette droite rencontrera la courbe
sm'S" en un point #' qui fera la projection verticale du
point "1, & par lequel paflera néceflairement la courbe 47 N772
Ainfi l'équation de la courbe M'm' eft 7 — M'+ N'A,
A étant telle que la courbe pañfe par le point déterminé #7.

Pour conftruire cette équation, il faut d’abord conftruire
les quantités A1” & N'. Imaginons dans l'efpace deux fur-
faces courbes, dont les équations aient pour fymboles
z—= M & 7— N; ces deux furfaces continues ou difcontinues
doivent être données ou conftruétibles, puifque les quantités
M & N font fuppofées données ; concevons enfuite que les
deux furfaces foient coupées par la furface cylindrique verticale
qui a Q3g pour bafe, la première fuivant Ny, & la feconde
fuivant la courbe Z/; ces deux courbes feront conftruélibles
de même que leurs projetions verticales NV»! & L'7. Or,
les équations de ces projeétions font ce que deviennent les
équations 7/1 & 7— AN en éliminant y à laide de
Yéquation F—« ; donc, elles feront 2 = M! & = N';
donc, fi lon conftruit les courbes N'# & L'/', les quan-
tités A1! & N° feront conftruites. Quant à la conftante indé-
terminée À, il faut que dans la courbe A1! m', pour l'abfcifle
x— A7, on ait 7 —=#wl; mais pour la méme abfcifle on

aM'— œmn & N'—#+l; donc, on aura am — ##
: am — mn mn
+ xl» A4; d'où lon tire À — = Tr"

a at

DE s SECTE Nic 6 275

Adtuellement que les quantités 47’, N° & À font conf-
truites, il fera facile de conftruire l'équation 7 = M'+N'A,
& par conféquent d'avoir la courbe A'm'. On élèvera la
verticale P M', on portera PA’ de Q en AZ, & le point A
appartiendra à la furface demandée. |

La même courbe 41’ m' fervira pour tous les points de

la courbe Qg; maïs lorfqu'il s'agira de conftruire l'ordonnée.

verticale de la furface, qui répondra à un autre point Q/,
il faudra mener une nouvelle courbe Q'7', dont l'équation
fera V— «', ce qui donnera une nouvelle courbe A1'#',
qui fervira à déterminer toutes les ordonnées correfpondantes
aux différens points de la courbe Q'7/; & ainfi de fuite.

CoROLLAIRE.

Toute furface conftruite par le procédé précédent, quelle
que foit la courbe par laquelle on fait fait pañler pour fatis-
faire aux conditions de fa queftion, aura donc cette pro-
priété, qu'étant coupée par une furface cylindrique : dont
Féquation {oit —«, elle donnera pour fe&tion, une courbe
dont la projection verticale aura pour fymbole d'équation
z—= M'+N'A, M! & N' étant ce que deviennent les
quantités A1 & N, après en avoir éliminé y à laide de
‘équation W— «, & À étant une conftante. C’eft cette pro-
priété qui, quoique la furface puiffe être difcontinue ; peut
avoir une expreflion analytique, & qui, comme je vais le
démontrer, eft réellement exprimée par l'équation aux diffe-
rences partielles de 2 = M + Ne

THÉORÈME. II.

. Quelle que foit Ia courbe génératrice, par cela feul que
dans la conftrudion d’une furface on aura fuivi le procédé du
Problème précédent, ou par cela feul qu’en coupant la furface
par une furface cylindrique dont l'équation foit }— contt.
onaune courbe dont {a projection verticale a pour fymbole
d'équation 7 = M'+- N'A, on aura pour chacun de fes
points l'équation

M mn ïij

Fig. &s

LI

276 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L’'ACADÉMIE
0 VINDz — NAM — GON + MAS
— dVINdoz — NOM — YDN + MIN].

DÉMONSTRATION.

Concevons cette furface conftruite & rapportée aux deux

plans PAD & PAB, Vun horizontal & l'autre vertical.

Soit AP—= x, Pp — dx; par les points P & p foient
menés perpendiculairement aux x deux plans infiniment
proches, qui couperont le plan horizontal felon les droites
indéfinies PH & ph, le plan vertical fuivant PE &pe,
& la furface courbe , fuivant les deux courbes £ZMH &
em Soit PQ = y, & par le point Q foit élevée la ver-
ticale Q M, qui coupera la courbe £ A7 H en un point #1,
par lequel foit imaginée la tangente AT, prolongée jufqu'à
ce qu'elle rencontre le plan horizontal quelque part en un
point 7, qui fera néceflairement fur la droite 2, ou fux
fon prolongement. Par la verticale Q A7 foit de même ima-
giné un plan vertical perpendiculaire aux y, qui coupera le
plan horizontal en une droite Q'Q1, parallèle aux x, & la
furface en une courbe dont la tangente en 47 rencontrera
la droite Qz quelque part en & Par conféquent la droite
2T fera la feétion du plan horizontal par le plan tangent à a
furface au point 4 Soit Q3g la courbe qui a pour fymbole
d'équation F—«; Mm un élément de l'interfection de
la furface par la furface cylindrique qui auroit Q 7 pour
bafe ; & Gg la projection verticale de cet élément. Par le
point r foit mené parallèlement à l'élément A" une droite
1R qui fera néceffairement dans le plan tangent, & foit
prolongée cette droite jufqu'à la rencontre de la tangente
MT, qu'elle coupera en un point À, par lequel foit abaïfée
la verticale Rr; fi lon mène 4r, on aura la projection hori-
zontale de /R. Soit menée 8 perpendiculairement aux x,
& 8X parallèle à l'élément Gg; cette droite fera la projection
verticale de :R, & lon aura par conféquent PA = Rr,
& la droite ÆR fera horizontale; enfin foit menée la petite
horizontale Gg.

2

D'E s,'SPCUMENN’ cris PL AS

-Cela pofé, les deux triangles Q Q' & 1Qr feront fem-
blables & donneront Q Q':Q'g4::1Q : Qr; or, on a vu
(Théorème I), que le rapport de QQ” à Q'7 eft éoal à celui

DV, dV “LA
dés à —— ; de plus la fous-tangente 1Q eft — He

. doncon aura /4) — Qrx0V.97— 7dyA\V. Pourtrouver

lexpreflion de Qr— V'R, il faut confidérer que les triangles
MVR & MQT font femblables & donnent — 9 7: dy

:{; — Rrj:VR; d'où Jon tire VR ou Qr — —
(&— Rr) _- . Mais Rreft — PK, & les deux triangles

femblables 0PX & Gzg donnent Gg:gg::0P (ou Fe }

CAR , . dx
: PK; d'où l'on tire PK ou Rr —= £ . ÆE_; donc,
NE UE
en fubflituant cette valeur , on aura
tdx 44 dy
QE Er Gale r

& par conféquent l'équation À deviendra
(B) [Az — dx. Al 0V—D;IPF,
dans laquelle il ne s'agit plus que de trouver le rapport de
gg à Gg, ou celui de d7 à dx pris dans l'équation de la
courbe G Ge
Cette équation eft par hypothèle zx — M' + N'A,
ER RE À ; d'où l'on tire par la difiérentiation, dz

N!
où gg — dM' + hp d'N'; donc, l'équation /B]

revient à celle-ci,
(CO [N'Sz—N' AM + > MyaNT dWF—= N'oz4V,
Ï1 refte donc à fubftituer aux quantités M7, N!, dM!' & dN'

leurs valeurs en quantités données PSE ER PRE
Or, puifque les quantités A4” & N' font ce que deviennent

ou

Fig. 4.

278 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

refpectivement A7 & N, en éliminant y à Faide de l'équa-
tion W— à, fi l'on imagine les furfaces qui auroient pour
fymboles d'équations M—7 & N—7, il eft évident que
M! & N' font les ordonnées de ces furfaces confidérées

. dans la furface cylindrique qui a Q@ 7 pour bafe; donc /f: 3)

la droite Q N confidérée comme ordonnée de la courbe Mn,
fera — M'; de même la droite Q L regardée comme or-
donnée de la courbe Z/ fera — N', Mais cette abftraétion
n'empêche pas que les droites Q N & QL ne foient, pour
le point Q, les ordonnées des furfaces dont les équations
font repréfentées par M—7 & N— 7; donc, dans l'équa-
tion (C) il faudra mettre #7 à la place de M', & Nàla
place de N'.

I n’en eft pas de même des différentielles ZM! & dN';
ces quantités ne font point égales à 4 A & d N. En eflet,-
d M & dN font les différentielles des ordonnées QN& QL,
prifes de quelque manière que puifle varier x & y, ceft-
à-dire, fans qu'il y ait de rapport déterminé entre dx & dy,
au lieu que ZM" & 4N' font les différentielles de ces ordon-
nées confidérées comme mobiles fur la furface cylindrique
verticale, c’eft-à-dire, prifes dans cette hypothèfe que fr AP
devient Ap, PQ devienne pk; enfm elles font les diffé
rentielles partielles des ordonnées 47 & N, priles en regar-
dant Ÿ comme conflant; donc, on aura les quantités 4 M"

& 4N' en fubflituant à la place de _ dans dM & dN

fa valeur prife dans l'équation 4} — 0 ou dx. =
14
+ dy FE no
; AM M
Or,ona dM = dx pee
AN 2N
BAINS ET 147 =

on aura donc 4 M!

Î

fly
DM —20M<

&AN — AN — DNS;

D'E 5 :SIC/IENN c'ENsain 279
& fubflituant ces valeurs dans l'équation /C), on aura
OVINSz — NSM — 359N + MIN]
= SVINdoz — NOM — 70N + MIN]
Donc, &c. c.Q. F, D.

CoOoROGLLAIRE.

Cette démonftration eft indépendante de la nature de Ia
courbe qui a dù fervir à la conftruction de Ia furface ; donc,
il eft indifférent à la vérité du Théorème, que cette courbe
foit ou ne foit pas continue. Or, on peut employer une
courbe difcontinue pour cette conftruétion; donc, ïl y a des
furfaces difcontinues qui fatisfont à l'équation précédente
aux différences partielles.

REMARQUES.

Dans tout ce qui précède, j'ai fuppofé, non-feulement
que la courbe donnée fut difcontinue & tracée au hafard,
mais encore que la quantité } & les facteurs 47 & NN ne
fuflent pas analytiques. La première hypothèfe étoit la feule
néceffaire; je n'ai fait la feconde que pour une plus grande
généralité, & je pouvois m'en difpenfer. I eft bien en effet
un grand nombre de queftions où l'on eft obligé de fatisfaire
à des conditions difcontinues , mais je n'en connois pas
où l’on doive employer des quantités M, N & V qui ne
foient pas foumifes à fa loi de continuité. i

J'ai encore fuppolé que les quantités 47, N & V fuflent
fimplement fonétions des deux variables x & J, & qu'elles
puffent par conféquent être repréfentées par {es ordonnées
de furfaces courbes données; mais il peut arriver que ces
quantités foient en même temps fonctions de: 7, & qu'elles
ne puiflent plus être repréfentées que par des aires de Ci.
courbes, ou par des folides variables, & terminés par des
. Iimites données. En effet, les équations M = ©, N—&
& V—w. ..&c. étant alors à quatre variables, ne peuvent
plus être conflruites fimplement avec des lignes droites,

Fig. 5.

280 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

parce que lefpace ne nous offre que trois dimenfions, &
que ces équations en ont quatre. Or, l'ufage des quadratures
& des cubatures eft peu commode dans les conftruétions,
fur-tout lorfqu'on eft obligé d'opérer fur des aires & des
folides difcontinus. Néanmoins il fe préfente ici deux cas,
ou les quantités A1, N & V font analytiques , ou elles font
difcontinues; dans le premier cas, l’analyfe nous donne des
moyens de conftruire les équations où elles fe trouvent d’une
manière analogue à celle que j'ai déjà employée ; dans le
fecond, outre que je ne connoiïs aucune queftion qui le pro-
duife, il ne fera pas plus difficile de conftruire l'équation,
que de repréfenter les quantités 27, N & W, qui ne peuvent
pas être données fans être repréfentées. Ainfi je me conten-
terai de conftruire les intégrales dans lhypothèfe que ces
grandeurs foïent analytiques , ce qui n'empêche pas que la
courbe donnée ne puifle être difcontinue. Je commence par
le cas le plus fimple,

P RON Br EE Mal) 1 fe
Conffruire l'équation z —@ V de manière que fon lieu géo-
métrique pale par une courbe donnée à volonté, © dont les
projections horizontale © verticale aient pour fymboles d'équa-
tions y —= Fx à z — fx, les fonctions Fx à fx étant
continues ou difcontinues, mais la quantité W étant une fonélion

analytique © donnée des trois variables x, y © 2.

SO LU TI 0.N.

Soient AP, AD & AB les axes des trois coordonnées
rectangulaires x, y & 7; smS la courbe donnée par laquelle
doit pafler la furface à conftruire, r49R & sgS" les projec-
tions de cette courbe, & Q le point pour lequel il s’agit
de conftruire l’ordonnée verticale Q M de la furface. Cela
pofé, fuppofons pour un inflant que cette verticale foit
connue, & que l'on ait QM = a; il eft évident que ff
lon mettoit a à la place de 7 dans qui par-là deviendroit
une fonétion de x & y que j'indique par V7; que fi Von

conftruifoit

| DES S-@A:E MN CES 285
conftruiloit la courbe Q 4 dont l'équation fut WP — «, la
conftante & étant telle que la courbe pañfàt par le point Q,
& qu'enfuite on imaginât la furface cylindrique qui auroit
Q g pour bafe, cette furface couperoit la furface demandée
en une courbe Am qui feroit plane & horizontale, puifque
fa projection verticale Gg feroit une droite horizontale,
dont l'équation feroit 7 —conf. Il eft clair de plus, 1.° que,
cette valeur conftante de z feroit 7 — a; 2.° qu'ayant
mené gæ parallèle aux y, & élevé la verticalè æg, on auroit
ag—= qm — QM—PG— a; mais lon ne connoît
pas cette valeur de 7, qui eft au contraire l'objet du Problème.

Soit donc fait 7 égale à une certaine conftante 4’ prife à
volonté, & que je fuppofe repréfentée par P£";-foit mile
cette valeur dans W, qui par-là deviendra V; foit conftruite
la courbe Q 7” dont l'équation foit W— «', cette conftante
étant telle que la courbe pañle par le point Q ; foit menée
g'æ" parallèle aux y, & élevée la verticale +"#", qui rencon-
trera la droite horizontale menée par le point G”" en un
point g',; cela fait, fi les points g” & #' coïncidoient, la
valeur de z —= PG"— 4 feroit bonne, & l’on auroit

.PG'— QM. Mais fuppofons que les points g” & #' ne fe

confondent pas, on fera z égale à une autre conflante 4”
qu'on portera de P en G', on mettra a” à la place de 7 dans
V, qui deviendra “Y, & lon conftruira une nouvelle courbe
Qg' qui aura pour équation "W — a"; cette conftante faifant
pafler la courbe par Îe point .Q, on mènera g/#” parallèle
aux y, & l’on élevera la verticale +’ / qui coupera la droite
horizontale menée par le point G' quelque part en un
point g'. On continuera ainfr de fuite à déterminer par le
même procédé tant de points g'gg...&c. qu'on voudra,
par lefquels on fera pañler la courbe g"g'g, qui coupera sg S”
quelque part en un point g, "par lequel on abaïflera la
verticale g7, on fera QM— xg, & le point A fera dans
la furface demandée, €, @. Fr, 7,

Say. étrang. 1773. +: Ne

Fig. 2.

282 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

CO RO LL AIR FE.

Quelle que foit la courbe donnée s"S, une furface conf
truite par le procédé que je viens de décrire, aura donc cette
propriété, qu'étant coupée par une furface dont l'équation
{era F— conit. quelconque, elle donnera pour interfeétion
une courbe plane & horizontale. C’eft cette propriété qui
peut s'exprimer analytiquément, quoique la courbe donnée
puifle être difcontinue; & fon expreflion eft l'équation difié-
rentielle de la propolée 7— @F, c'eftà-dire, 0/47 = 07,

comme on le verra dans la propofition fuivante,

THÉORÈME II.

Toute furface conftruite par le procédé du Problème pré-
cédent, & qui par conféquent aura la propriété d’être coupée
fuivant une courbe plane & horizontale par toute furface
qui aura pour équation, (fonction de x, y & 7) — conft,
donnera dans chacun de fes points WA = AVaz.

DÉMONSTRATION.

Tout étant de même dans la figure 2 que pour le Théo:
rème 1, foit A/m l'interfection de la furface conftruite par
ceHe qui auroit pour équation 7 — certaine conftante , il eft
évident que la projection horizontale Q 7 de cette courbe
aura pour équation V'=—a, & que tout ce qui a été dit
dans la démonftration du Théorème 1, peut s'appliquer ici;
car les triangles Q Q'4 & 7QT feront toujours femblables
& donneront de même dW/97 — AV07. Mais lon a
DV! — DV & DV’ — DV; en eflet, pour avoir dW il
faut différentier W en regardant 7 & y comme conftans, de
même pour avoir à V, il faut différentier W fans faire varier
x & 7; or dans 7”, z eft déjà conftant par conftruction,
ou, pour mieux dire, W” n'eft autre chofe que F où lon
regardé 7 comme conflant; donc, 7 fera égale à la diffé-
rentielle de , prife en regardant 7 & y comme conftans ;
donc , on aura AY! — AY, pareillement 27 = dF:

DE s "SPCLREINYC' ES Mr 1283
donc, l'équation aux différences partielles que l'on vient de
trouver, eft la même que celle-ci 0W A7 = AV.

CoROLLAIRE JL.

II fuit de la comparaïfon de ce Théorème avec le Théo-
rème 1, que foit que la quantité J renferme ou ne renferme
pas la variable 7, fi une furface fatisfait à l'équation 7 — 97,
elle fatisfera auffi à celle-ci 0W 7 = 4 V0 z.

CoROLLAIRE IL

.
dx
+N H= o, dans laquelle les fatteurs M & N font foncüons

de x, y € 2, eff intégrable en traitant comme conflante la quan-

lité z qui Je trouve dans les faéleurs , d que fon intégrale foi

Donc, fi l'équation aux différences partielles M

z — QV, cette équation fera auffi intégrable en regardant z
comme variable, à fon intégrale fera encore z — @V.

Quoique cette propolition foit étrangère à objet de ce
Mémoire, je la crois d’une aflez grande utilité pour trouver
ici fa place. On vient d'en voir la démonfltration par des
confidérations géométriques, on peut s'en aflurer encore par
la différentiation, & je penfe qu’on ne fera pas fiché d’en voir
Ja démonftration analytique par l'intégration.

2%
fée 7 D =
deviendra Mp + Ng — 0, & donnera par la fubflitution
di pds — dy = —- [Nas — Maylss
Soit actuellement le fateur qui rendroit la formule N 7x

— Mdy différentielle complète, en. regardant 7 comme :
conftant, & foit F fon intégrale, on aura

Soit d7 — pdx + qdy, la propofée ME —+

dj —— [Nodx — Modÿ] — [NV + 0V],

No : Nw
& par conféquent fi W n'étoit pas fonction de 7, on auroit

z—= 9V. Mais en regardant 7 comme variable, la quantité

Nni

f

284 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

AV +- 0V n'eft pas une différentielle complète, il manque
le terme 4, 4 étant le caractère de la différentielle d’une
quantité prife en ne faifant varier que 7; foit donc ajouté

P
N@

de part & d’autre le terme dV, on aura

No , No AV
: dV ou [dy + ; re dz]

= [OV + OV + 40] = —— dV,

dy —

ou'enfin. dy — 1? _, 4; dont l'intégrale eft

pe

encore 7 —@#. Donc, &c.

En eflet, on fait que l'intégrale de dy {7 — adxd7 —0
Et z—p{ax + y), & l'intégrale de dyN\z—7dxd7;—0
Et z—p{zx + y). Ces deux intégrales, comme leurs
différentielles, ne diffèrent Fune de l'autre, qu'en ce que dans
Ja feconde, la variable z tient par-tout la place qu’occupe la
conflante «4 dans la première. De même , l'intégrale de
dyN\z — Zdx07—0o, Z étant une fonétion quelconque
de 7, fera 7 —@ [Zx + y.

On pourra m’objecter que Iorfque j'ai ajouté aux deux

membres de équation dz — _ [9 + 2],

la quantité FR 4V, je pouvois encore leur ajouter le

terme == d.4.7; que par-R l'équation feroit devenue
p_. 4V P Kg aire
d47= FES RC n No de di [4V + del,

dont l'intégrale eft 7 — (W+- 43), & non pas 7 =}.

Je répondrai que tant que la fonction @ reftera arbitraire
comme elle left ici, il fera indifkérent d'écrire 7 = @V
ou 7 —@ (VW + V7), parce que les deux équations fe
fuppofent réciproquement l'une l'autre. Pour Je démontrer,

DES, SCTE Nc E 8 285$
foit ‘@ le caractère de la fonction @ renverfée, c’eft-à-dire,
qu'ayant 7 — @Ÿ l'on ait V— ‘7; cela polé, l'équation
z—=®(V+ V3) donnera V4 47 — "7, où V—'6z
— V7 Or, la fonétion ‘@ étant arbitraire, on a ‘@Z
— 7 — fonction arbitraire de 7, — 'p7; donc, on
aura V = /@z, & par conféquent 7 —@F. Aïnfi cette
objeétion n’infirme en aucune manière la vérité de la propo=
fition, & j'en tire la conclufion fuivante,

, CoRoOLLAIRE II

Puifque l'équation 7 — 6, à laquelle fatisfait [a furface
conftruite par le Problème précédent , eft la même que celle-
ci 7 —@ (V+ 423), tant que la fonétion 9 fera arbitraire,
il s'enfuit que cette furface aura encore la propriété d’être
coupée fuivant une courbe plane & horizontale, par une
furface dont l'équation fera P + L7 — cont. ou V— 47,
ou enfin 7—"ŸV. Donc, deux furfaces conftruites par le pro-
cédé précédent, rapportées à la même origine des coordonnées,
€ dont les équations feront par conféquent z—@N à z—"{N,
auront la propriété de fe couper réciproquement fuivant une courbe
horigontale. Voïlà la propriété générale qui eft exprimée par
l'équation WA 7 — 07; je n'avois fait jufqu'ici qu'en
développer des cas particuliers.

Cette propriété peut fe démontrer encore direétement par
Fanalyfe. En eflet, foit éliminée 7 des deux équations 7 =@l
& 7 —+4", on aura QU — 4 pour équation de la pro-
jection horizontale de Finterfeétion des deux furfaces; or,
Véquation @ — 41 donne F7 — conf. on aura donc
Z —= conf. pour équation de la projection verticale de cette
interfection ; donc, &c.

PROBLÈME IV.
Conffruire l'équation générale M — @V, de manière que le

rface qui en fera un lieu géométrique, palfe par une courbe à
double courbure, continue ou difcontinue, mais donnée, & dont Les

286 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
_ projections horizontale € verticale aient pour fymboles d'équations

y —=Fx à z—fx; les quantités M & V étant des fonctions
analytiques © données des trois variables x, Y T2

SIOITAULE TO. N.

Soient, comme dans les figures précédentes, AP, AD
& AB les trois axes des coordonnées rectangulaires, sm $
la courbe donnée par laquelle doit paffer la furface à conf-
tuire, rgR & sgS" les projections de cette courbe que je
fuppofe conftruites , & Q le point pour lequel il s'agit de conf
truire l’ordonnée Q 47 de la furface. Cela pofé, imaginons
une furface courbe dont l'équation foit W— «, à étant
une conftante dont la détermination dépend des confidéra-
tions fuivantes ; cette furface coupera la furface demandée
en une courbe dont la projettion horizontale aura pour
équation ce que devient la propofée A — gl” en y fubf
tituant pour 7 fa valeur prife dans VF = à, & la projection
verticale de cette courbe aura pour équation ce que devient
M— 9 V en mettant pour y fa valeur prife dans V — œ
Soient donc #1 la fonétion de x & y, que devient la quantité
M en éliminant 7 à l'aide de V— à, & M la fonction
de x & 7 que devient la même quantité en éliminant y,
il eft évident que les équations des projections de la courbe
d’interfection feront

‘M — À pour la projelion horizontale,
& M — A pour la projection verticale,

À étant une conftante indéterminée & la même pour les
deux équations.

Nous avons donc deux conftantes indéterminées dans
ces équations, 1° & qui entre dans 7 & M'; 2.° la quan-
tité À; fuppofons que l'une de ces conftantes, «, par exemple,
foit déterminée, ou, pour mieux dire, donnons à & une
certaine valeur prife à volonté, & foit conftruite fur le plan
horizontal, la courbe Qg" qui ait pour équation = À,
la conflante À étant telle que cette courbe pañfe par le point

D Es! S etæNiCrR SNL 1267
@; foit auffi conftruite fur le plan vertical la courbe G':"
qui ait pour équation Â//— À, À ayant la valeur qui lui
convient pour fatisfaire à la courbe Q 7", c'eft-à-dire, À
étant ce que devient A7 en mettant À P pour x, & PQ
pour y; enfin foit NV »! T'interfeétion de la furface demandée
par celle qui a pour équation W— à, il eft évident que fr
æ avoit ici la valeur qui lui convient, la courbe NV 7" cou-
peroit la courbe donnée 51.5 en un point dont la projection
horizontale feroit en g'; ou, ce qui revient au même,
qu'ayant mené g'a” parallèle aux y, & élevé la verticale x'#’,
les points g" & #’ devroient coïncider. La queftion eft donc
réduite à donner à & une valeur telle que ces deux points
fe confondent. Û
Pour cela, foit donné à « une autre valeur un peu diffé-
rente; foient conftruites les nouvelles courbes Q7' & G'£'
dont les équations foient "M— A & M'— À, à ayant
fa nouvelle valeur dans "A1 & M', & A étant toujours
telle que la courbe Q 7/ pañle par le point Q, foit menée
gr" parallèle aux y, & élevée la verticale #'g', ce qui don-
nera un nouveau point g’. Soit donnée à & une troifième
valeur pour avoir un autre point g, & ainfi de fuite. Par tant
de points g”, g,g.....&c. qu'on voudra, déterminés &
conftruits de la même manière, foit menée la courbe 2"z'g
qui rencontrera sg S” en un point g, par lequel on abaïflera
la verticale g7 ; foit menée mg parallèle aux y, & qui coupera
la courbe donnée rqR en un point 7; enfin foit conftruite
la courbe Qg qui ait pour équation M — À, les deux
conftantes « & À ayant des valeurs telles que cette courbe
pafle par les deux points déterminés Q & 9, je dis que la
valeur de & qu’on aura trouvée, fatisfera à la queftion. Car fr
on conftruit la courbe Gg, « & À ayant dans fon équation
M — A, les valeurs qui fatisfont à la courbe Q3g, cette
courbe paffera par le point g; donc, ayant élevé la verticale
PG, fi fon porte PG de Q en 4, le point M fera dans
la furface demandée. ‘
En eflet, foit fm la courbe dont les projeétions horizontale

* -eft inter

288 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
& verticale font Qg & Gg, cette courbe fera fr une des

furfaces qui fatisfont à l'équation A7 — g F7, puifqu'’elle

ion d'une pareïlle furface avec unè autre dont
l'équation eft }— «; de plus, cette courbe fera fur celle
de ces furfaces qui paffe par la courbe sm, puifque la
courbe Am & la courbe 511$ fe coupent, ce dont on peut
s'aflurer en remarquant que le point g eft la projection
commune de deux points qui fe trouvent chacun fur une
des courbes Am & smS, & dont le point g eft la projec-
tion verticale commune. Or, deux points qui ont mêmes
projections horizontale & verticale, fe confondent,

Donc, &c.
CoOROLLAIRE.

Quelle que puiïffe être la courbe donnée 51.5, qu’elle foit
foumife ou non à la loi de continuité, la furface conftruite
par le procédé précédent, n’en aura pas moins cette propriété,
que fi on la coupe par une furface courbe, dont l'équation
foit F7 — conflante quelconque, on aura pour feétion une
courbe à double courbure, dont les projections horizontale
& verticale auront pour équation, la première A — À,
& la feconde M” — À, M étant ce que devient la fonc-
tion 47 donnée en x, y & 7, en fubftituant pour z fa valeur
prife dans W—contf. & 41’ ce que devient la même quan-
tité 1, en éliminant y à l'aide de l'équation W — conf.
C'eft cette propriété qui peut s'exprimer analytiquement,
quoique la furface foit difcontinue; & fon expreflion eft
l'équation aux différences partielles de A7 — @.F..

Avant que de le démontrer, différentions d'abord cette
équation, ,

En ne faifant varier que X, ona À M — dVç'V,
En ne faifant varier que y, on a D'AMI——=N0 Vo e
En ne faifant varier que 7, ona DM Ao! V:

donc, en éliminant la quantité arbitraire gl, on aura les
trois équations fuivantes aux différences partielles.
(A).

Dr.5: SGAM ERA 269

(A) DVIM — JIVIM =,0.1m
(B) AVISM — PV A M — 1000
(C) dVOM —,0V4M = o.

dont deux étant données, la troifième s'enfuit néceflairement

Chacune de ces équations n’eft pas la différentielle com-
plète de l'équation A7 — V; car la première (A), ne
comprend pas les différentielles partielles de 7 & de A prifes
par rapport à 7, & par conféquent feroit la même que s'il
n'y avoit point de 7 dans W & dans A7; de même, l'équa-
tion (B) qui ne renferme pas de différentielles prifes en ne
faifant varier que y, feroit la même quand même il n'y auroit
point de y dans les quantités /7 & V; enfin, la troifième
équation (C), ne renfermant point de quantités # M, AV,
fuppofe que les fonétions 41 & V ne contiennent point x. .
Ainfi, c'eft le fyftème des trois équations (A), (B) & (C),
ou tout au moins des deux quelconques d’entr'elles, qu'il
faut regarder comme la différentielle de l'équation M— @F.
Mais cette forme eft peu commode & d’ailleurs inufitée: il
faut trouver une équation unique qui tienne lieu des précé-
dentes, & qui foit telle que deux d’entr’elles étant données,
il en vienne {a troifième.

Pour cela, je reprends l'équation A1— @Ÿ, & je remarque
que la quantité 7 eft une certaine fonétion de x & y; d'où
il fuit qu’abfolument parlant, les quantités 1 & V ne font
que des fonétions de x & y; par conféquent lorfque lon
fait varier les quantités par rapport à x, elles varient encore
par rapport à 7, en tant que z eft fonction de x & y. Soit
A le caractère de cette manière de différentier, la différentielle
AM fera de cette forme AM — p dx + ghz, & il eft
évident que le terme p 4x eft celui que lon auroit en ne
faifant varier 41 que par rapport à dx. On aura donc p dx
— d M; mais gd\z eft la différentielle de /Z, prife en ne
faifant varier que 7 dont on ne prend que la partie qui dé-

pend de la variation de x; donc on aura 997 — _… LA

Ainfi fon aura AM = pdx + 987 — SM + Pa dz

Say, étrang. 1773. Oo

290 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L’'ACADÉMIE

Pareillement , lorfqu'on fait varier 47 & W par rapport à
y, elles varient encôre par rapport à 7, en tant que 7 eft
fonction de x & y; d’où ül fuit que fr A’ eft le caraétère de
cette différentiation, on aura

AM = DM +: 07;

0

on aura auf AV = A + se
d

&AVF =doF + — d 7

Avant que d'aller plus loin, il faut bien diftinguer les
différentes manières de différentier repréfentées par les carac-
tères d,0, A & A'que j'expofe très-clairement de la manière

fuivante.

Pour À, x varie feule , ;
Pour 4, y varie feule PENSE PO
Pour À’, x varie

& 7 varie auffi en tant que fonction de x & y.
Pour A, y varie F 2 À

Cch polfé, on aura AM — A Ve V: on aura auffr AM
— A'V@'V: éliminant Farbitraire @’ V, on aura l'équation
AUTANT EN AVIS NME V0E

fübftituant à la place de ces quantités leurs valeurs que nous
venons de trouver, & réduifant, on trouvera pour équation
différentielle unique & complète de M = 9 Y,

(D) 92 oV4M — 4VoM]
— Dy [AVAM — Vo M]
+ dy PVIM — 3VDM]=0.

Cette équation eft la différentielle unique & complète
de M — @V, 1 parce qu'elle renferme, conme l'équation
AV.A'M — A'V. AM — o, les difiérences partielles
des quantités #1 & W, prifes de toutes les manières poffibles;
24° parce qu'en y fuppofant deux des trois équations (A),

(B) & (C), la troifième s'enfuit néceflairement,

DE: SX Su CYLLEN Ny Ch EASMNNNN (207
Je vais faire voir actuellement que la furface précédem-
ment conftruite, fatisfait à cette- équation. |

THÉORÈME IV.

Toute furface courbe conftruite par le procédé du Problème
précédent, & qui, quoique difcontinue , jouira par confé-
quent de Îa propriété énoncée dans le commencement du
Corollaire, donnera dans chacun de fes points l'équation (D).

DÉMONSTRATION.

Tout étant dans fa figure 4 comme pour le Théorème IT,
foit Mm Yinterfection de la furface conftruite par a furface
dont l'équation feroit 7 — conf. Cette conftante étant telle

ue la courbe fm pañle par un certain point 4; les
courbes Q 7 & Gg qui en feront fes projections horizontale
& verticale, auront pour équation, Îa première WM= À,
& la feconde M'— À. Cela polé, les triangles femblables
QQ'3 & 1Qr donneront de la même manière que pour le

La A Q' dx
Théorème II, Qr = 1Qx rt r'or, onarQ = z De

de plus fe rapport de QQ' à Q'g eft égal à celui de dx à
dy pris dans l'équation de la courbe Q 7, c'eft-à-dire, dans
l'équation — À. Soit donc diflérentiée cette équation,
ce qui donne 4 M — o, ou parce que M eft fonction de

SM )'M
x & dey, dx ===

dy NM M. MERS 2 May
Pr TTL donc on aura Qr—= — radio

Pareïllement, les triangles femblables Gyg & 8PX donne-

ER 88%. M LE TER ed
ront PX ou Rr— BP Gr %,0ona PQ —= Pen
de plus, le rapport de gg à Gg eft égal à celui de d7 à dx,
pris dans l'équation de la couthe Gg, c'eft-à-dire, dans
l'équation A — À; foit donc diférentiée cette équation,
ce qui donne 4M' — 0, ou parce que 44’ eft fonction de
Ooiïj

— 0, & par conféquent

el

Fig. 4:

292 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
AM am
RAC re PU dar

JM . AM

oO, & par conféquent
j ; 0) zd\M'd7

_ Eu donc, on aura Rr — — MT
Mais les triangles femblables AR & MQT donnent
— d7:dy::7 — Rr:VR = Qr; donc, on aura en
fubftituant les valeurs que on vient de trouver, & réduifant,
(E) 9z0M AM — 079 MAM + dy AMOM — 0;
il s’agit actuellement de trouver en 47 & W les valeurs des
quantités NW DM, DM! & dM.

La quantité /'M eft ce que devient {a différentielle ZAZ,
lorfqu'on élimine 7 & d7 dans Fhypothèfe de F7 — contt.
or, on a généralement

M 4M

AM :
(F) 4M= dx —— + dy D —+- d7 PTE.
& léquation Ÿ — conf. donne 4 — 0, ou

dy dd av
(G) PRE NE Ro

donc, en fubftituant dans (F) à la place de 47, fa valeur
prife dans l'équation (G), on aura |

2M—=IM+OM— [IV +0],
d’où l'on tirera d'M — 9 M — SV See
aM
pareïllement 4/7! eft ce que devient la différentielle 4 A7
Jorfqu'on en élimine y & dy en fuppofant V — conf. donc

en fubftituant dans (F), à la” place de dy fa valeur prife
dans l'équation (G), on aura

AM = SM + UM — [IV + 4V]
d'où l'on tirera SM' — SM — 9V 2,

& 4M' AM — AV —>

D E1sl SICHLENNICIE Si 293
donc, en fubftituant ces valeurs dans l'équation (E), onaura

0 = JM — 005] [AM — UV EI

— DE OM = VE] (AM = 47

M à aM
+ [M — 9755] [OM — oV LT].

Muitipliant tout par 4/0 V, l'équation fe trouvera multiple
du faéteur 0 V4 M — 4Vo M, & donnera après la divifion,
(D) A7 [0VAM — dVoM]— 07 [9V4M— 4VAM]
+ dy [0VAM — NM] = o.
Donc, &c.
REMARQUES.

1.” Le cas que je viens de traiter eft général, & renferme
tous ceux qui précèdent; donc, fi dans l'équation (D) on
fait les fuppoñitions qui peuvent les ramener aux différens
| cas des Théorèmes I, II & IIT, elle doit donner les mêmes
| équations aux diflérences partielles. Par exemple, pour fa
ramener à l'équation du Théorème III, dont l'intégrale eft
z —= 9 V, il faut faire M— 7 & dM— dy, IM— 9%
& 0M—0z Or, fi l'on introduit ces valeurs dans l’équa-
tion (D), on trouve, toute réduétion faite, DW 97 —4V0z.
Donc, la différentielle que j'ai donnée*de 7 — @f/ eft com-
plète; ce qui eft une nouvelle confrmation de ce que j'ai
dit dans les Corollaires du Théorème IIE.

-2.° L'équation (D), outre les différentielles partielles SZ
& 07, renferme encore la différentielle totale 7 z; par-à elle
meft pas fous la forme des équations ordinaires aux diffé-
rences partielles, mais l'on a d7 — #7 + 07; donc, cette
équation deviendra

OVUM—UVOM AVIM — SVA M
Er int es dE Ne | 2)

où 7 [0P [OM + AM] — [0 + 4] M

+ 07 [MOV a] — LM + 4MI9V ]=0:

Fig. 7.

294 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'AÂCADÉMIE
AGuellement, de même que À indique une différentielle
prile en ne faifant varier que x, & 0 en ne faifant varier
que y, foit 4’ une différentielle prife en ne regardant comme
conftant que x, & D’ en ne regardant comme conftant que y,
on aura
DM A4M=dIM 0M+ AM = NM, pareillement,
PP +HAV—=0V & VV + AV — JV; donc, l'équation
précédente fe transformera en celle-ci,
D [0VOM—DVOM] + DNMIV — S'MIV] —0
qui eft la forme la plus fimple que l'on puiffe donner à fa
difkrentielle de l'équation M —e", M & V étant des
fonétions des trois variables x, y & 7, & la troifième variable
z étant elle-même fonction des deux premières x & y, de
manière qu'il ny ait que deux variables indépendantes, &

x

que l'équation A1— @l appartienne à une furface courbe.

PROBLÈME V.
Conflruire l'équation M — @V + N4V, de manière que

la furface qui en fera le lieu géométrique, paffe en même temps
par deux courbes continues ou difcontinues, données à volonté,
7 dont les projections horizontales à verticales auront pour
Jymboles d'équations ,.y = Fx, z = f.x pour la première,
NE fx pour la feconde ; les quantités M, N
© V étant fonctions quelconques , mais analytiques © données,
des trois variables x, y © 2

SO! UT TION:

Soient AP, AD & AB es trois axes des coordonnées
rectangulaires x, y & 7; smS une des courbes données,
dont les projetions horizontale & verticale r7R & 538
ont pour fymboles d'équations, la première y — #7 x, & la
feconde 7 — f.x. Soit de même ZNO la feconde courbe
donnée, dont les projettions FKE & LOT ont pour fym-
boles d'équations y—= F'.x & 7—f'x; enfin, foient AP
& PQ les coordonnées qui répondent au point Q@, pris à

DE 54 $C HEINICIENS 295
volonté, & pour lequel il s'agit de conftruiré l'ordonnée
verticale Q AL Cela polé, imaginons une furface courbe
dont l'équation feroit }— «, la conflante « étant telle que
cette furface coupe la furface demandée fuivant une courbe
NMm, dont là projection horizontale 4Q g pañe par le
point Q; & foit GM'g la projection verticale de cette
courbe. Il eft évident que fi la courbe GM'£g étoit conf-
truite, en élevant la verticale P47", & portant P47' de Q
en M, le point 7 appartiendroit à la furface demandée.
Donc, la queftion fe trouve réduite à trouver la valeur de &
qui fatisfait à cette condition.

Soient 7 & ’N ce que deviennent les quantités A7 &
AN, en éliminant 7 à laide de l'équation — «; foient
pareïllement 47° & N' ce que deviennent les mêmes quan-
tités en éliminant y; l'équation de la courbe 4Q g fera
M = À + NB, & celle de la courbe GM'g (era M!
— A-+- N'B,les quantités À & B étant deux conftantes
indéterminées dont la détermination dépend de la confidé-
ration fuivante.

La courbe N Am fe trouvant fur la furface à conftruire,
doïit couper les courbes données 59 & LNO quelque
part en des points V & », dont les projections horizontales
font les points 4 & 9, & dont les projections verticales G
& g, fe déterminent en menant les droites 97 & # D paral-
Iles aux y, & en élevant par les points æ & à des verticales
prolongées jufqu’à ce qu’elles coupent les courbes 5gS$’ &
LGT; donc, & étant tel dans les quantités 4L 'N, M'&
N' que la courbe 47 pañle par le point Q, les conftantes
A & B doivent être telles que la courbe GM'g pañle par
les points g & G'; fans cela la furface à conftruire ne pañfe-
roit pas par les courbes données.

Soit donnée à la quantité « une certaine grandeur prife à
volonté; foit auffi pris fur la courbe F4 le point #" à
volonté, & foit conftruite la courbe #’ Q g', dont l'équation
foit M — À + NB, les conftantes À & B étant telles
que la courbe pañle par les points 4” & Q. Soit aufi conftruite

296 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

la courbe G"g" dont l'équation foit M'—.A + NB;
les conftantes &«, À & B ayant les valeurs qui conviennent
à la courbe Æ"Q 3", il eft évident que fi la valeur donnée à
a étoit la valeur requile, & que le point À” fut celui qui
convient à la courbe XQ g, en menant les droites 4”8" &
ga" parallèles aux y, & élevant les verticales 4” G" & æ'g",
les points g" & 4" coïncideroient, de même que les points
b" & f'; mais comme l’on eft parti d’hypothèfes arbitraires,
il faut fuppofer que les points ne coïncident pas. On con-
fervera le même point #”, & l’on donnera à & une feconde
valeur; on conftruira une nouvelle courbe ƔQ g', dont
équation foit WM— À + 'NB, les conftantes 4 & B
étant telles que cette courbe pañfe par les points Æ" & Q,
on mènera gx’ parallèle aux y, on élevera la verticale æ'g",
& l'on conftruira la nouvelle courbe G’g' dont l'équation
foit M'— A+ N'B, a, À & B ayant les valeurs qui
conviennent à la courbe Æ"Q g', & Von aura un nouveau
point g'. On déterminera de cette manière tant de points
g'g....&c qu'on voudra, par lefquels on fera pafer la
courbe gg’, qui coupera la courbe donnée sgS” en un point
æ, par lequel on abaïflera la verticale # }, & on mènera V4
parallèle aux y. On conftruira l'équation H— À +'NB,
les quantités «, À & B ayant des valeurs telles que {on lieu
K"Q pañle par les trois points déterminés #”,Q & 4; enfin
on conftruira la courbe 4 Æ qui ait pour équation M'— À
+ N'B,a, À & B ayant les valeurs qui conviennent à
la courbe À"Qu, & Von élevera la verticale 4” H. Si.le
point /7 coïncidoit avec le point G, le point #” feroit bon,
& la courbe X”"Qz feroit la courbe ÆQ 3.

Mais le point #/ peut encore ne pas coïncider avec le
point G'; foit donc pris un autre point Æ#’' à volonté, &
conflruite une nouvelle courbe g"£g', comme on a conftruit
la courbe g”g" à aide du point Æ”}; ce qui donnera un
nouveau point x, qui fervira à conftruire une autre courbe
uw" H', & par conféquent à déterminer un nouveau point A”.

Par tant de points 4, H”..,&c. qu'on voudra, déterminés
de

tr

D E s S CHMEMNICUENS d'ta2@7
fa même manière, on fera pafler la courbe AH, qui cou-
pera la courbe donnée LGT en un point G, par faquelle
on abaïiflera la verticale G&, on mènera la droite b K parallèle
aux y, & le point Æ fera déterminé.

Pour ce point #, on confiruira la courbe GG” qui lui
convient, comme on a conftruit la courbe g"g” pour le point
K",& la courbe gg! pour le point Æ7, & cette courbe coupera
la courbe donnée sg $” en un point g, par lequel on abaiffera
la verticale gz ; on mènera +7 parallèle aux y, & le point q
fera déterminé. Enfin, on conftruira la courbe #Q 3 dont
l'équation foit M — À + ‘NB, a, À & B étant telles que
cette courbe pafle par les trois points #,Q & g; on conitruira
pour ces mêmes valeurs la courbe GA, & lon aura les
projections de la courbe NMm; on élèvera la verticale
PM, on fera QM— PM", & le point A7 fera dans Ia

furface demandée. €.@.F.T.

CoROLLAIRE.

Quelles que puiffent être les courbes données s51$ & L NO,
la furface que lon vient de conftruire aura cette propriété,
que fi on la coupe par une furface courbe qui ait pour
équation } — conf. quelconque, on aura une feétion dont
la projection verticale aura pour équation M'— 4 + N'B,
dans laquelle À & 2 font deux conflantes qui dépendent
de la nature des deux courbes 518 & LNO; & les quan-
ütés M' & N' des fonétions de x & 7, que l’on obtient
en éliminant y des deux quantités données 7 & N, à faïde
de l'équation WF — conf. C'eft cette propriété générale
dont l'expreflion eft l'équation aux différences partielles de
équation M = eV + N4F.

Je pourrois le démontrer en confervant cette forme ; mais
comme l'équation aux différences partielles , en fuppofant que
M, N & V foient fonctions de x, y & 7, contient plus de
deux mille termes, & que par conféquent je me jetterois
dans des formules trop compliquées, j'aime mieux le dé-
montrer fur le cas particulier de l'équation 7 =@/+-N4F,

Say. éfrang. 1773 Pp

298 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
où je fuppoferai encore les quantités N & V fimplement
: fonctions de x & y; la démonftration n'aura rien de parti-
culier, & pourra s'étendre au cas général.
Soit différentiée l'équation 7 = eV + NIV en regar-
dant y comme conftant, & Jon aura

93 = Ne V + NIV + NOVLT,
en ne faifant varier que y,

207 — dV QV + ONIV Æ NoVL'VT.
Multipliant la'première par 0 F, la feconde par AY, & retran-
chant l’une de l'autre, on aura

DV9z — 9Vdz — [oVIN — SVoN]LF,

que je mets fous cette forme,

DVI y — NVDz
VAN APIN — LV. où & = 47;

foit différentiée cette équation de nouveau par rapport à x,
ce qui donne............. do —SVVr

enfuite par rapport à y, ce qui donne D0®@—20VLYV

en éliminant +’ V, on aura... ... 0Wl@œ— AV 0 w — 0:

enfin, remettant pour fa valeur, l'équation aux différences

partielles de z — ENV + NIV, fera

dVLAr NIV + VS N'y — ER

ù N— 2NNV
Be PA PE A

(H).

d PLANS + DINAN — D NIV = NVIDN]
— [DV — AP]

— VIA ND + 2VSAIN — DNNIV — NAVRON]

équation à laquelle Ja furface conftruite par le procédé pré-
cédent dans Phypothèfe de 7 = el} + NL, doit fatisfaire.

FOHUESO R EMTSE UV.

Toute furface qui, conftruite par le procédé du Pro-
blème V, fera le lieu de l'équation 7 = 9 + NI &
qui, quoiqu’elle puiffe être difcontinue, jouira par conféquent
de la propriété énoncée dans le Corollaire précédent, N &

D'E.5" S'C/FÆEN GENS 209

étant des fonétions quelconques de x & y, donnera dans
chacun de fes points, l'équation /H).

DÉMONSTRATION.

Soient AP, AD & AB les axes retangulaires des coor-
données x, y & 7; foient AP — x, PP — P'P'— dx;
par les troïs points ?, P' & P” foient menés trois plans inf-
niment proches perpendiculaires aux x, qui couperont le
plan horizontal fuivant les droites PQ, PQ’, P'Q", & le
plan vertical fuivant les droites PG, P'G', PC". Soit M
M' M" Tinterfection de la furface conftruite , avec celle
qui auroit pour équation WF — cont. & QQ'Q", GG'G"
fes projections horizontale & verticale; foient prolongés les
élémens QQ', MM" & GC correfpondamment jufqu’en 7,
m & g, & élevées les verticales QA7, Q'M", Q'M"& gm.
Enfin, foient menées Gg parallèle à PP’, MN parallèle à
QQ', & M'r parallèle à Q'7; cela polé, il eft évident que
Yon aura G'g — mn. Or, mn eft la différentielle feconde
de lordonnée verticale QM — 7, en fuppofant que fon
pied Q ne forte pas de la courbe QQ'Q", c'eft-à-dire, prife

x A CEA S d
en mettant à chaque différentiation, à Îa place de _— la

valeur que donne l'équation de la courbe QQ'Q"; de plus,

"g eft la difkrentielle feconde de ordonnée PG, dont
Fexpreflion eft, par hypothèfe, 4 + N'B, ou parce que
N' eft ce que devient N en éliminant y à laide de léqua-
tion de la courbe Q Q'Q"; G'z eft la différence feconde de
A + NB, prife en mettant à chaque différentiation à la

ñ D TRE
place de = la valeur que donne l'équation de la courbe

QQ'Q"; donc, en différentiant deux fois de cette manière
léquation z — À + NB, on aura une équation qui fera
la traduction analytique de celle-ci G'g — mn.

Mais, puifque F ne contient point z, la furface qui a
pour équation F — contt. eft cylindrique, & cette équation
eft aufli celle de la courbe Q@Q'Q"; on aura par Hu

Ppi

Fig. 8.

300 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
Av

dy AVE dr
pour cette courbe 7 = ——. <>; ainfi en difié-

rentiant 7 = À + NB, qui donne d7 — B4N, ou

N
d 7 + dy = = B (ON + dy ) & éliminant dy,
on aura 7 — = d7 —= B (AN — ET 2 N) ou
d VI z — Nr
me — B ; & enfin pour abréger w — B ; difé-

rentiant encore cette équation de Îa même manière, on

dy 5
aura do — A Dw—o, & par conféquent 0 Fo
— À VDw — 0, équation qui eft la même que celle qui

précède l'équation (H), & qui doit donner cette même difié-
rentielle en mettant pour © fa valeur. Donc, &c. c.Q.r. D.

REMARQUE.

La méthode que j'ai fuivie dans cette démonftration eft
beaucoup plus fimple que celle des autres ‘Théorèmes , elle
eft d’ailleurs plus générale; &, comme il eft facile de le voir,
rien nempéche qu'on ne puifle l'étendre à tous les degrés;
de plus, il n'y aura aucune difficulté à fuppofer que z entre
dans les quantités XV & , & même que l'équation conftruite
foit de cette forme, M—@V + NV +HPFV..\&c.
M, N, P...V étant fonctions quelconques de x, y & 7;
il faudra fimplement ne pas oublier d'employer, pour en

. trouver la diflérentielle, la méthode que j'ai donnée dans le
corollaire du Problème IV.

CONCESSION

Ce Mémoire renferme les conftruéions des intégrales
d'équations aux différences partielles, plus générales que celles
que j'avois conftruites jufqu'à préfent, & j'y démontre que
les lieux géométriques de ces intégrales fatisfont générale-
ment à leurs équations aux différences partielles; ce que je
m'étois propolé,

LÉ

27739.P2g, 300. PL.IX.

,

»

Ja. Ebrans »177.3 , Pag. 300. l1.X

Q

D'ES S © 1 EN c'es 301

OBSERVATION ANATOMIQUE,

SUR une extrémité inférieure dont les muftles ont été
changés en tiffu graiffeux, fans aucune altération dans
la forme extérieure.

Par M. Vico-D'AzZYR.

P:: les cadavres qui ont été apportés à mon amphi-
théâtre, pour y fervir à linftruction des Élèves qui fuivent
mes leçons d’Anatomie, il s’en eft trouvé un dont {a jambe
étoit fléchie fur la cuiffe, & le pied fortement étendu fans
que l'extrémité fut amaigrie ou infiltrée. Curieux de connoître
la caufe de cette attitude vicieufe, j'ai fait exécuter au fémur
‘dans la cavité cotyloïde, & à la jambe, dans le gingline du
genou, des mouvemens que j'ai trouvés auffi faciles qu’ils le
{ont ordinairement ; furpris de trouver les articulations faines,
jai divifé la peau pour découvrir les mufcles de la cuiffe.
Mais, au lieu demufcles, je n'ai trouvé qu’un tiflu graifleux,
fibreux & cellulaire ; & fi on en excepte quelques-uns, je
me fuis aperçu que tous ceux de l'extrémité avoient fubi
cette métamorphofe. On trouve dans les Auteurs les plus
anciens, quelques exemples d’une pareïlle dégénérefcence.
On lit dans l'Hiftoire des animaux d’Ariftote, que la chair
fe change en graiffe lorfqu’elle reçoit trop de nourriture :
vertitur in pingue quoties pabuli copia fuppetit. Plufieurs parmi les
Modernes ont fait cette remarque. Salzmann qui a écrit une
Differtation fur laltération & le défaut de plufieurs mufcles,
a vu des fibres charnues écartées, &, pour aïnfi dire , écrafées
par un amas de graifle. Leuwenhoek, cité à ce fujet par
M. de Haller, a vu la graiffe en faire autant, même à l'égard
des tendons. Albinus, après avoir confidéré le mufcle en
général, ajoute: pinguidine ita diflinditur aliquando , ut reliqua
mufculorum faffocet ; tendines vero pinguidini tam facile non cedunt.
De toutes les caufes qui détruifent l’organifation intime du

302 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

mufcle, la furabondance de graifle eft cependant une des
plus rares. Les plus communes font Faftrophie, la paralyfie,
la fuppuration, linfiltration; & M. de Haller, en parlant
d'un amas exceflif de graiflé dans le tiflu mufculeux, dit
que ce vice vient le plus fouvent de naiflance : in morbis
sarum, in monfris vulgare vitium efl. Quoique ce vice, d'après
ce pañlage de M. de Hallér, doive être regardé comme peu
commun, je fai cependant déjà obfervé deux fois; la pre-
mière, dans l’ancien amphithéätre de M. Antoine Petit, &
la defcription en fut faite dans le Journal de Médecine, par
M. le Thual; la feconde, à l'hôpital de la Charité. Mais, dans
aucune de ces deux circonftances, la déforganifation n’étoit,
à beaucoup près, fi complète qu'elle left dans l'extrémité qui
fait le fujet de cette Obiervation. C’eft donc moins la rareté
du fait en lui-même, qui me détermine à le préfenter à Aca-
démie, que la nature de quelques détails que je crois impor-
tans pour Fhifloire des mufcles.

Le fujet dont les mufcles ont été détruits où remplacés
par un tillu graifieux , étoit vieux, & lon n’a point trouvé
dans les grandes cavités, de caufe à laquelle on puifle attri-
buer ce vice de conformation. Les informations que j'ai faites
m'ont appris que, pendant long-temps, il s’étoit également
fervi des deux extrémités ; qu'après une maladie, celle du côté
gauche étoit de plus en plus affoiblie fans fe déformer, &
qu'enfin le malade avoit été contraint de marcher à laide
d’une béquille : c'eft ce qu'annonçoit la couleur de laifielle
du même côté noire & rembrunie par les frottemens. Les
mufcles du dos, le quarré des lombes, le peétiné & le grand
feflier ont confervé leur couleur naturelle. Tous les autres
mufcles de l'extrémité font, ou détruits, ou tellement pâles ;
qu'ils ont perdu toute leur rougeur. Les aponévrofes même
n'ont plus cet œil luifant & fatiné que tous les Anatomiftes
leur reconnoïflent : c'eft ce que l'on peut voir dans le fafcia
lata, & dans le tendon du triceps tibial, La portion fciatique
du demi-nerveux & du biceps, les jumeaux, les extenfeurs
des doigts, celui du pouce & le jambier antérieur, font les

D'É S, SUCRE NC ENS 0

feuls mufcles dans lefquels on retrouve quelques fibres dont
la direction foit marquée; tous les mufcles rotateurs de la
cuifle, ceux qui font placés fur le devant du fémur, les
mufcles iliaques & pfoas, le moyen & le petit feflier, les
adduéteurs, les mufcles profonds & poftérieurs de la jambe,
les mufcles plantaires font abfolument changés en graifle,
& à peine en retrouve-t-on quelques veftiges en les cherchant
dans la place qu'ils devroient occuper. L’artère eft offeufe
en plufieurs endroits, & le tiflu du nerf m'a paru plus mou

u'il ne J'eft ordinairement. Mais, ce que cette extrémité
préfente de plus curieux, c'eft la déforganifation de la fibre
mufculaire, & fa dégénérefcence en fibres cellulaires qui fe
fait par nuances infenfibles. Dans le couturier, fi on l’examine
depuis fon infertion à Vos des iles jufqu’au tibia, on obferve
tous ces changemens avec leurs degrés fucceflifs de la manière
la plus frappante ; inférieurement il eft tellement confondu
avec Ja graïfle qui environne le genou, qu'on ne peut l'en
diftinguer. Le demi-nerveux, dans fa portion arrondie , n’a
point de tendon diflinét; toute fa fubftance eft homogène
& continue: on peut faire là même obfervation fur prefque
tous les autres mufcles. La graifle qui fe trouve dans leurs
corps eft ferme, blanche, contenue dans un grand nombre
de petites cellules, & n'écarte point les trouffeaux les uns
des autres; les fibres qui tiennent fa place des mufculaires,
m'ont paru plus tenues, plus fmes & analogues à la fubftance
ligamenteufe. Le tiflu cellulaire qui les unit, eft blanchitré,
plus lâche & plus diduétible qu'il n'eft ordinairement; ce
neft point entre ces lames que le fuc graifleux paroît être
épanché; mais bien entre les élémens de Ia fibre elle-même.
Si on preffe fortement un mufcle quelconque de cette extré-
mité, on en exprime une très-vrande quantité de graifle, qui
ne diffère en rien de celle qui eft répandue dans tout le fyf-
tème cellulaire ; un morceau de cette fubftance mufculeufe
dégénérée, obfervé avec une forte loupe, préfente un aflem-
blage de fibres molles, tranfparentes, dont le diamètre eff
différent dans les différens points de leur fongueur, & qui

304 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

dans quelques-uns, paroiflent partagés par un nombre aflez
grand de petites cloifons: fi on fait effort pour féparer ces
fibres les unes des autres, alors leur organifation eft en partie
détruite, & la loupe fait apercevoir les lames blanchîtres qui
les uniflent, & dans chaque interftice un petit ruifleau graif-
feux que la preflion a fait couler. Enfin, le mufcle privé de
la graifle, à l’aide d’une prefie, ne paroït plus être, & n'eft
plus en eñlet, qu'un canevas lisamenteux ou cellulaire; l'inté-
rieur des articulations difléquées avec le plus grand foin n’a
offert aucune altération , & le corps de chaque mufcle a
confervé fon volume ordinaire , de forte que le membre
recouvert de fa peau , paroïfloit être dans fon état naturel,
& en tout femblable à celui du côté oppolfé, dans lequel
les mufcles ont confervé la forme & la rougeur dont ils
jouiffent ordinairement. Tel eft l'état de l'extrémité qui fait
le fujet de cette obfervation; nous abandonnons aux Phy-
ficiens les conféquences qui peuvent en être déduites, tant
pour fhifloire des maladies qui attaquent les mufcles dans
leur organifation la plus intime, que pour la théorie du mou:
vement mufculaire,

MÉMOIRE

DES S C1 EN © ee 305$

mens
MÉMOIRE

SUR LA
DÉTERMINATION DES FONCTIONS ARBITRAIRES

Qui entrent dans les intéorales des Equations
aux différences partielles.

Par M. MONGE, Profeffeur royal de Mathématiques & de
Phyfique à l'École du Génie. :

S' dans la folution d’une queftion, l'on a plufieurs variables
indépendantes à confidérer, il arrive prefque toujours que
Yon-eft conduit à une équation aux différences partielles; &
l'intégrale de cette équation contient un certain nombre de
fonctions arbitraires, qui dépend de l'ordre de l'équation, &
du nombre des variables indépendantes. Par exemple , fi le
nombre de ces variables eft deux , il entre autant de fonc-
tions arbitraires dans l'intégrale, qu'il y avoit d'unités dans
le degré de l'équation difiérentielle ; & pour compléter Ja
folution, il faut déterminer quelles doivent être les formes
de ces fonctions généralement arbitraires , pour que linté-
grale fatisfafle aux circonftances particulières de la queftion.
J'ai déjà fait voir * qu'en fuppofant la perfection de l'ana-
Iyfe ordinaire, cette détermination n’avoit rien de difficile
pour le premier degré, & qu'il étoit toujours pofflible de
conftruire l’équation , quand même les circonftances parti-
culières de la queftion ne feroient pas expreffibles analytique-
ment, Ou, ce qui revient au même, quand les conditions
ne feroient pas foumifes à la loi de continuité ; il en eft de
même pour quelques équations particulières des degrés fupé-
rieurs, par exemple, fi toutes les diflérentes fonctions arbi-
traires font compolées de la même quantité, auquel cas elles
doivent être multipliées par des faéleurs diflérens, afin de
demeurer diftinétes, Je me propofe de reprendre la queftion
générale, & de faire voir que la détermination des fonctions

Jay. étrang. 1773. Qq

* Dans

un Mémoire

imprimé ci-
deffus, p. 267,

qui doit

paroître dans le

V.® vol, de la
SR, de Turin,

306 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

arbitraires qui fe trouvent dans l'intégrale d’une équation aux
différences partielles , dépend en géneral, dans les cas que je
n'ai pas encore traités, de l'intégrale d’une ou de plufieurs
équations aux différences finies, dans lefquelles le rapport de
la variable principale à fa différence finie eft donné, foit
qu'il foit variable, foit qu'il foit conftant.

De nouveaux befoins exigent donc que lon perfeétionne
ce genre de calcul auquel de très-célèbres Géomètres ont
déjà travaillé, mais qui eft encore trop imparfait pour que
la plupart des opérations auxquelles je ferai conduit puiffent
s'exécuter. Je choifirai des exemples que je puifle traiter,
afin de parvenir à des réfultats, & que les folutions foient
éclaircies par des applications.

Je fuis forcé de convenir ici qu'au-delà de ce que j'ai fait
fur cette matière, il n’y a aucune équation aux différences
partielles, que je puiffe conftruire dans le cas des conditions
difcontinues: je fuis obligé d'opérer fur les équations de
condition, & par conféquent de les fuppofer analytiques.

PROBLÈME LIL.

Déterminer quelles doivent étre les formes des fonthons arbi-
traires @ à À dans l'équation
z = QU + LV,
pour que cette équation fatisfaffe en même temps à ces deux
conditions,
120 0gu'en jaant y = ME SENer GITE
2." qu'en faifant y — F'x, on ait z — f'x,
les quantités U & NV étant données en x © y, © les formes
des fontions F, F', f &7 f” étant connues.

SOLUTION.

Soit mife à la place de y dans les quantités U&V fa
première valeur y = Fx, & foient U”' & V' les fonétions
connues de x que deviennent ces quantités par cette fubfti-
tution ; foit de même fubflituée la feconde valeur de y = F'*x,

D Es: SCALE IN CHEN 307
& foient VU" & V" les nouvelles fonétions de # que donne
cette opération, il eft évident que par les deux conditions
de la queftion, on aura les deux équations fuivantes,

(A) fx = eU' + 47
(B) £x = qU" + 47";
cela pofé, on fera PF” — z, d'où l'on tirera une valeur de

x en , que je fuppofe repréfentée par f.z, & que l’on fubf-
tituera dans les quantités f.x & U/'; la première deviendra
f (fu) : foit repréfentée la feconde par ‘U, il eft clair que
l'équation (A) fe transformera en celle-ci,
(C) ff = QU + Va,

dans laquelle la forme de Ia fonétion + feroit connue, fi
l'on connoïfloit celle de la fonétion @, puifque les quantités
f (fu) & 'U font données en 4.

On fera la même opération fur l'équation (B), c'eft-à-dire,
on fera P"—u; d'où l'on tirera une valeur de x que
j'indique par f'u, & qui, fubftituée dans les quantités £' x
& U”, donnera

(D) f'fu) = Q'U + Ya;
on retranchera cette équation de /C), & on aura

JDE (fu) = eU — e'U.
équation de laquelle -Lz eft éliminée, & dans laquelle ïif ne
refte d’indéterminée que la fonétion @, puifque les quantités
‘U & "Ufont données en z, & que les fonétions f, f”, f & f'
font de formes données: il s'agit donc de donner à la fonc-
tion @ une forme telle qu'elle fatisfaffe à cette équation.

Pour cela, foit AG une droite fur laquelle on compte les
abfcifies # à partir du point À comme origine, de manière
que lon aït Az — ; foit conftruite la courbe 2 x C telle
que l'on ait conftamment æu — f /fu) — f'(f'u); foit
S'MNT la courbe qui a pour équation y — @4, c'eft-à-
dire; xn—9 (Ax);'il eft évident qu’en prenant AP —"U
y À ©. —= oneura PM —;eNt] & ONE:

Qq ÿ

Fig. 1°

«

308 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
d'où il fuit qu'ayant mené MR parallèle à AG, on aura
NR = q'U — q"'U, & par conféquent NR — xu; ce
qui doit faire trouver l'équation de la courbe SANT: où
ce qui revient au même, la valeur de la fonction @.

Comme les quantités ‘/ & "U ne font pas fimples, mais
qu’elles font compofées d'une certaine manière donnée de
labfcifle Ax — 1; foit fait "U (ou AP) —=v, &'U—'U,
ou PQ — Av, A étant le caractère d’une diférence finie,
onaura PM—@vr, QN—@ (y + Av) & NR—Agr;
foit enfin prife la valeur de # dans Féquation "U — y, pour
la fubftituer dans la valeur de mu — f/fu) — f' (fu),
cette quantité, en fuppofant que l'on ait — f”.v, deviendra
f[f(f'r1—€? [fr] = Tru, & équation NR—ru
deviendra f[ f{f"v)] — f'[f (f'1)] = Av, équation
aux différences finies, dont l'intégrale donnera la forme de
la fonction @.

Mais pour intégrer cette équation , il faut connoître le
rapport de la variable y à fa différence finie A ; pour cela,
l'équation "U — y nous a déjà donné # — f"v; de l'équation
U — "U— Av on tirera une autre valeur de z en Av;
foit cette valeur 4 — F.Ay, on aura donc f'y — TAvy,
ce qui donnera le rapport demandé, & fervira à intégrer
l'équation précédente, & à trouver la forme de la fonétion
@; connoiffant cette forme, on la compofera en ‘U pour la
fubftituer dans l'équation (C), ou en "U dans l'équation
(D), & lon parviendra également à une équation qui ne
renfermera plus d’indéterminées que la fonction 4, qui fera
par conféquent facile à déterminer.

COROLLAIRE.

Ce Problème eft donc ramené à l'intégration d’une équa-
tion aux différences finies , dans laquelle le rapport de la
variable à fa différence, eft variable. Je femerai dans ce Mé-
moire quelques principes fur ce calcul; maïs, s'ils n’étoient
pas fuffifans, on pourroit avoir recours à un Mémoire auquel

travaille actuellemeut M. de Ja Place, & dans lequel cet habile

DE 5 Sc f'E NICE SIM 508
Géomètre m'a dit qu'il convertifloit toujours une équation
aux différences finies & variables ; en une équation aux
différences finies & conftantes,

Je vais pafler maintenant à quelques applications, que je
füppolerai d’abord les plus fimples, tant pour rendre la marche
plus fenfible, que pour éviter dés détails de calcul trop
pénibles.

EXEMPLE I

Soit propofé de déterminer la nature des fonctions arbi-
traires @ & + dans équation 7 — @ fax — y) +
Li (bx — y), de telle manière qué cette équation fatisfafle à ces
deux conditions, 1° qu'en faifant y— Ax, on ait 7 = Bx;
2.° qu’en faïfant y — Cx, on ait 7 — Dx; les quantités
a,b, A, B,C, & D étant conftantes.

Par les deux conditions de fa queftion, on doit avoir

(A) Bx — q{a — A)jx + 4 (b — A)x,
(B) Drx=q{a— Chx + 4 (b — Cjx;
or, ce cas eft fi fimple, qu’il feroit inutile d’avoir recours à
la méthode du Problème. On voit en effet facilement que
les fonctions @ & 4% doivent être d’une feule dimenfion,
& que lon fatisfera à ces deux équations en pofant
Bx—E(a— A)x + e(b — A)x
Dx=E (a — C}jx + e(b — C)x;
BG—C)—DÉ A) pe Da 4) Bac),
(A—C})(a—t) run (A—E€) (a—t} a

ES

d’où lon tire £ —
ce qui donne pour l'équation demandée,
2= [B(b—C)—D{b—A)T (ax —y) + [D(a—A)—B(a—C)}(bs—))
AE) (A—C) (8@—b)
qui eft effectivement de la forme 7 — @ (ax — y) +
NV (bx — y), & fatisfait en même temps aux deux conditions
propofées ; mais ce procédé n'eft pas général: reprenons Îa
méthode du Problème.
“Soit fait dans l'équation (A) WW! — 4, c'eft-à-dire,

LI

310 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

(b — À) x —u; ce qui donne x — Tr & elle
deviendra = ph PR u) + bu : (C).
Soit fait de même dans l'équation (B), {b— C) x =;
ce qui donne x — -——— , & lon aura (D) ZE ==
( = u) +- 4 a; retranchant ces deux équations lune
de l'autre, l'on obtiendra
nier ee = load (ef
A&uellement foit = D — Vies 27 u — —. a
— Av, d'où lon tire 4 — Sr Ay & _ d

— + Av, & foient fubftituées ces valeurs dans l'équation

précédente, on aura

Bb—C)=DÉ—A) À. ne

ACER Ay—=® (+ Av)vy—gr—Agr,

dont l'intégrale donne
B(b—C) — D 6 — A)

MTS Pere y —+- conflante;

QY —

fubflituant cette forme dans lune ou l'autre des équations
D(a A) LB fa C)
TUE
— conftante; ce qui donne la même équation que nous
avons déjà trouvée, fans conftantes arbitraires , puifqu'elles
fe détruifent, étant de fignes différens.

L'intégration de équation aux différences finies n’a fouf-
fert aucune difficulté, parce qu'elle eft linéaire ; mais il peut
arriver que dans l'équation f[f{f"v)] —f"'[f (f'r)] = Aer,
qui réfout généralement le Problème, le premier membre
renferme des fonctions quelconques de y & Av; dans
ce ças, l'intégration peut être foumile à des diflicultés qui

(C), (D), on trouvera également 4 —

ty,

D'ES/S C 1'E N'ES Gt

conduifent à un nouveau genre de calcul intégral, dont je
vais donner un des exemples les plus fimples.

ExEMPLE IL

Soit propolé de déterminer {a nature des fonétions arbi-
traires dans la même équation 7 —@ (ax — J) ++ (bx — }),
pour qu'elle fatisfaffe à ces deux conditions: 1.° qu'en faifant
= 4 Mion ait 7 8x7 2° qu'en faifant y—Cx,
Onaé 7410 x".

En opérant comme ci-deflus, on aura par les deux con-
ditions de la queftion,

(A) Bx” — P(a— A)x + d (b — A)x=,
(B}: Dx' =— P{a— C)x + LB —C})x;
on fera dans la première (à — À) x = uv, & elle deviendra

B17 a— À
(C) Drap Gr ia

on fera de même dans la feconde (b— C}x — x, & on aura

Dr a— C
(D) az. —9 u + La;

Æ=c
retranchant ces deux équations l'une de l'autre, on aura
Bw D a— À a—C
(E) GA ac = (5x 4) — 9 = 4.

Actuellement foit fait, comme dans lexemple précédent,

— . a— À a—C .
act En — F=gx 4 —= A7; ce qui

donne les deux valeurs fuivantes de 4,
FC
PRE a
(— A) — ©)
== TAC AYy
a (AE Ca
ner
foit fubftituée la première valeur de 4 dans l'équation (E),
& elle deviendra

& par conféquent À y Y;

312 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

B(b— CC" Dane
AE A ar 0 Une". — RE

équation aux difkrences finies, dans laquelle la variable eft
proportionnelle à fa différence finie, & qu'il faut intégrer
pour avoir la forme de la fonétion 9.

Pour cela, foit reprélenté par Æ le rapport conftant de fa
variable à fa différence finie , de manière que lon ait Au
— Ku; cela pofé, on aura A (#”) = [u + Ku)" — 1
= 4" [14 K)" — 1], d'où on tire #”— E— ;

A {x")
PETER |
fuit que la dernière équation pourra fe traduire ainfr:

par la même raifon, on aura #° — ; d'où il

B (—CJ" A (7) CA D.A(r) Tes
BA la Me 0 ie] cm
dont l'intégrale eft évidemment

BG — Cv" D.»

UE PEAR ONE TRE {a—Cia + A — 1]
or, on a ici
. AZRA, nil
KL 7e 0 & (K+ 1) =
__ ' (a—4A) (b—0C
FF3E (b— À) {(a—C)
trouvera
ue BC" D(— 2)" 5
PTE LP a ET AMC
Connoiflant la forme de la fonction @, fi on la fubftitue
dans Fune ou l'autre des équations (C) & (D), on trouvera

+ conft,
(AG a db Aller)

(b— À) (Aa—C)

; donc, en fubftituant cette valeur on

—+- conff.

également
RE D(a— A}'u B{a—C}"u” f
PE AP a D EE Aa CS PS

d’où il fuit que léquation demandée , ou la valeur de ÿ

doit être
on B(b— CO" (ax—5)" — Baba 9)" D{a— A)" (Ex — y)" —D(b —AÀ)" (as
ES = à

En

D'E:S ‘SC INEPN/CIEURS: 313
En effet, cette équation eft de la forme 7 —@ {ax — y)
+ À (bx — y), & fatisfait en même temps aux deux
conditions de la queftion, comme on peut s'en aflurer.

CoROLLAIRE.

La détermination des fonctions arbitraires de l'équation
z—=qU+ 4", ne dépend donc que de fintégration
d'une équation aux différences finies de cette forme,
W — A.@v, dans laquelle W eft une quantité donnée
en y, & où le rapport conftant ou variable, de la variable
principale v à fa différence finie Av, eft donné.

REMARQUE.
L'équation 7 —@ (ax — y) + 4 (bx — y) eft l'intégrale

de l'équation aux diflérences partielles
dfz ddz ddz
rampe bien ie aie

Si lon a a — 6, la valeur de 7 que j'ai donnée dans le

=, Oe

! o : o o L
dernier exemple, devient 7 — Frais NPA confé-

quent ne produit plus rien; mais il faut remarquer que dans
cette hypothèle, la propofée qui devient 7 — g {ax — )
cefle d'être l'intégrale complète de l'équation aux différences
partielles, dont l'intégrale eft alors 7 — @ fax — y) +
x (ax — y). Or, dans le Mémoire que j'ai déjà donné
fur cette matière, j'ai fait voir qu'il étoit toujours poffible
de déterminer les fonctions arbitraires de cette équation,
puifque ces fonctions font compofées de la même quantité
(ax — y), & même de conftruire la valeur de z, quand
les conditions de la queftion renfermeroient des quantités
difcontinues , ou n’auroient point d’expreffions analytiques. Si
on n’a pas a — à, il fera poffible de conftruire la valeur de 7;
mais comme on ne le pourra généralement faire qu'après
avoir intégré l'équation aux différences finies, j'avouerai que
jene vois pas comment on pourroït procéder, en fuppofant
Jes conditions difcontinues, à moins que , comme dansle cas

Say, étrang. 1773. Rr

314 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

des cordes vibrantes, ces conditions n'aient quelques parti-
cularités qui facilitent l'opération.

PROBLÈME IL.

Déterminer les formes des fonélions arbitraires @ à 4, dans
l'équation
Fz=L+MeU+HNX4v,
de manière qu'elle fatisfaffe en même-temps à ces deux conditions ;
Fr: lgdentfallensy == Ex) on dite (x;
2." qu'en faifant y = TX, on ait z = f'x;
les quantités L, M, N, U & V étant données en x & y,
€ les formes des fonctions F,T, I’, f & f' étant donnees.

STONLATDIETÉIAONN:

Soit mife à la place de y fa valeur F x, dans les quantités
L,M, N, U & V, qui par-là deviendront des fonctions
connues de x que je repréfente refpeétivement par L’, M',N’,
U'& V7. Soit pareillement mife pour y fa valeur F' x dans les
mêmes quantités, ce qui donnera de nouvelles fonctions de
x, L°, M", N',U" & V7", On aura par les deux conditions
de la queftion, les deux équations fuivantes,

(A) FfEx) = L' + M'eU'" + N'y,
(B) FÆffx) = L' + M'eU" + NIV".

On fera PV! — x, d'où l'on tirera une valeur de x en,
que je repréfente par fu, & que l’on fubflituera à la place
de x dans les quantités L’, M”, N° & U'; foient ‘L, M,
"N & 'U les fonctions de z, que deviennent ces quantités
par cette opération; l'équation (A) fe transformera évidem-
ment en celle-ci,

F[f(fu)] OL Lot Neo

On fera de même W"—u, & ayant fubftitué la valeur de x
en #, prife dans cette équation, & que j'indique par x —=f#,
dans les quantités L’, M”, N' & U”, elles : transformeront

D'E S. S:ChIVE N CES Dry
en des fonctions de 4 que je défigne refpectivément par
°L, M, "N & ‘U, & équation (B) deviendra

F[f fa] ='L + MeU + Nu;
égalant les deux valeurs de -Lu, on aura
NF[f(fu)] — NFI£ (f'u)] = °N'L —'N'L
SM N oÙ — M Ne U,
équation en #, qui ne renferme plus d’arbitraires que {a
fonction @.

Soit fait "VU = v, & VU —"U — Av, ce qui donne
QU = {fr + Ar) —= gr + Agv, & le fecond
membre de l'équation précédente deviendra®

N'L—N'LEIMN— MN] ou M'NAgr.
Cela fait, des deux équations "U = v & U—'"U— Av,
on tirera deux valeurs de #, lune en v, & Tautre en Av,
ce qui produira, en éliminant z, une valeur de Av en v,
que je repréfente par Av — Æy; on fubftituera la valeur
de en y dans le premier membre, & dans les coëfficiens
du fecond, & cette équation deviendra de la forme générale
W— mov + «A.@pv, où les quantités W,# & © font
données en y, & dont fintégrale donnera la forme de Ia
fonction @. Connoïflant cette forme, il fera facile de déter-
miner celle de la fonétion 4, comme je l'ai déjà fait dans
le Problème précédent.

EXEMPLE.
Soit la propofée 7° — x@ {ax — y) + y d(bx — y)
dans laquelle il faille déterminer les fonétions @ & 4 de
telle manière, 1.° qu’en faifant y — Ax, on aitz —2Bx";

2. qu'en faïfant y = Cx, on ait 7 — Ds”.

Je fais dans cet exemple L — o, parce que cette quantité
n'empêche pas la folution générale de fa queftion. En effet,
fi dans l'équation générale F7 = L+ Me U+ N{y,
on fait F7 — L = #, on la transformera en une autre
& —= MU + NA4V, dans laquelle le terme L ne fe
trouve plus.

Rrij

316 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
51011: D'UTIT (ON:
Par les deux conditions, on aura les deux équations
fuivantes,
(A) BrxP = e (a — A)x + AA (b — A) x
(B) Drx" re (a—C)x + C4 (b —C)x

# u

RE PTT dans la première, & x — PRET

dans la feconde, elles deviendront

En faifant x —

BPur TEE? a— A .
(C) PE = Pen dE: A' Va,

Paris a—C 2
(D) one = Fe 4 + C-Lu.

Éliminant # des deux équations, l'on aura

C'BPupm—? ADP papy fe A 7
BAPE OR EAN COLE. CHU
Aduellement, foit fait
a— C a — À 2—10
Ca enr Ed) el
ce qui donnera les deux valeurs fuivantes de ,
D'OR
EE Pr
b= ft 2e -
AE PAM RE). À y.
BCE
7 (A —C) (a —t})
É t a ————_— rs
Par conféquent A y BED "= Kv, &
l'équation précédente deviendra
F 62 CHINE AD ur À
— v 2
a = = (i— = )/0+Ar.

6 SA) Me OR és ont à
qu'il faut intégrer pour avoir la forme de la fonétion @.

Pour cela, on la mettra fous la forme abrégée G v + H ue
= Joy + Avr, & on transformera le premier membre
en un autre qui foit de même forme que le fecond; c'eft-à-
dire que © étant une variable, on lui donnera la forme de
Ja +- Aow; ce qui eft facile ici. Nous avons vu en effet

DES! Sc: Nota 317
-dans Exemple 11 du Problème 1.” que Æ étant conftant danse
rapport À y — Kv,l'onavoit A /y”)—[{1 +K)"—1]v";
donc, fi l’on partage les coëfficiens G & A, chacun en deux
parties indéterminées; c’eft-à-dire fi fon fait G—g+ 27,
& H— h + #, le premier membre de Féquation pourra
prendre cette forme gv° + — pie kv°
(i— K) —1 Ï
Ê Z A a), qui fera la même que Jo +- Ao,
GE)" —
fi les quatre indéterminées g, g', & k' remplifient les deux
conditions exprimées par ces équations

J HJ
DE g KE ————,
CRUEL EE CE
ce qui donne les valeurs fuivantes,
GJ

BL PR
J+G+É) —:

, GER +R) salu

Tate LES 4
HJ

8
À

Le 1
PO ISERE SEX
Ris arte dues
alors le prémier membre devient
CJrt + GA") … HJr8 + HAE)
DE SE JE Te RAR

A G
OU, ce qui revient au MÊME, ———— [/"+A/r")1
J+ fi +Æ)* —!

H B B
——— |Jy +A/ —= Joy A®y;
FUIT VATRE [ 2] pr Ar;
d’où l’on eft en droit de condure
" Gr H»P
D —— + —————— fi.
J+ +R x Je ARE = pr

318 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
ou bien mettant pour les lettres G, H, J & KAeurs valeurs
développées,
C?BP H+C)* 1"
ME EL AR PT RANCE EE PNEU RER
C'(a— A)" (6 — C)*— A4" A)° (a—C)°

- conft,
AD 6 48,8 —+ con

C'GAp ec) ar cs"

Connoiflant la forme de Îa fonétion 9, fi on la lui fubftitue
dans une ou l'autre des deux équations (C) & (D), on
trouvera également

VE DP fa — A) PP
Te Ca AP ox 8—A)P (à — OP
08 —+- conft.
BP/a— C) 1
C{a— A)" (b— CA GA) (2 — C)°

d'où il fuit qu'en fubflituant pour & & 8 leurs valeurs
pm — 2 & pn — 2, l'équation demandée fera

x°C?BP(b — AE fn) —y* B?{a — C) Hus (bx—s) di :

POS
Fe LU LE —. m2 m2
EDEN TE ON A 0) fes)"
pr—2 pa—2 pr—2 P'—2
DPy* (a— A) (bx—) — A°x° DP/b— À) (ax—»)

Pi—2

cr 2 4) 4 MOT Sen A a Ni LA)
en effet, cette équation eft de la forme
PY-ES T9 2 s 2
= OX AN cd
& fatisfait en même-temps aux deux conditions de la
queftion.
. , , o o :
Si Ton a a — 6, Yon trouve 7 — am M
alors il faut faire le mème raifonnement que nous avons déjà
fait pour l'exemple du Problème LT
CHoNRLO LÉTRASNNRTE.
Donc, la détermination des fonctions arbitraires de
l'équation

F;=L+ MeU + NIV

D'E'S SCIE UN © EU ON TF9
ne dépend que de l'intégration d’une équation aux différences
finies de cette forme :

W = moy + o Av,
dans laquelle les quantités W, æ & « font données en », & où
la variable y a un rapport déterminé avec fa différence Av,

PRO B L'EME IITL

Déterminer les fonctions arbitraires dans équation
z—= QU + LV),
pour qu'elle fatisfaffe à ces deux conditions ,
Fe sgu'enfaifantiqn x Mona rs =. x,
2. qu'en faifant y — F'x, on ait Lt FU
SON RUE TIINO LUN:

Avant de réfoudre le Problème, il faut convenir d’une
notation que je ferai obligé d'employer. Soit $ une fonétion
de forme connue, & que lon ait l'équation I — $w, en
fuppofant la perfection de analyfe, il {era poffible de trouver
. la valeur de « en I, & cette valeur fera une certaine fonc-
tion de Il que lon pourroit repréfenter par un caractère
particulier ; néanmoins comme elle dépend de la fonétion #,
il convient d'employer le même caractère diftingué par un
accent, de cette manière ®; dans cette hypothèle, fi lon a
donc I1— #w, on aura aufit © — ‘&IT, & réciproquement.
I! eft évident que cette notation pourra avoir lieu de même
lorfque la forme de la fonction fera inconnue; ainfi la pro-
pofée pourra fe mettre fous cette forme

@z= U+ +.

Cela pofé, foient 'U & 'V ce que deviennent les quantités
U & Vlorfqu'on y met à la place de y fa valeur Fx; foient de
même "Ù & "W, ce que deviennent les mêmes quantités, en
fubftituant à y fa valeur Æ”.x, les deux conditions donneront

(A)! e (fx) ='U +4 T
(B) (fx) = "U + LT.

*

320 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

Or, ces deux équations font de même nature que les équa-
tions (A) & (B) du Problème I.” on les traitera par confé-
quent de la même manière, &c l'on parviendra à connoître
les fondtions @ & WS enfin renverfant {a fonétion ®, on
connoiïtra la valeur de z

EUX SE Me, LE
Soit propofé de déterminer les fonétions arbitraires @ & 4
dans l'équation
z—= plax — y + 4 (bx — y)]
pour qu’elle fatisfaffe à ces deux conditions en même-temps;
1: 'quen falant y ——, A%x, On ait 7, — He
2. qu'en iii (Cr, onatici— x"
Ayant converti la propofée en celle-ci
Qr—= ax — y + + (bx — y),
il eft évident qu'on aura par les deux conditions de la
queftion

(A) @(Bx") —= x{a — À) + (b — A)»,
(B) œ®(Dx) —= x(a — C) + 4 me

Soit fait dans la première de ces équations x = nos

& dans la feconde x — — & elles deviendront
x Bu" =
(C) Var? MORE + du,
Lt

& (D) 9(——— = —) — nn Cr 8,
& éliminant 4, lon aura ‘@ = — 9 (5)
‘oi a — A a— C
QE re NN

Actuellement foit fait

Du Bu" D x”
CE re)

d'où

1. $ mb à

DES S CcLE IN C’E S 321
d'où lon tire, À

"pes (b— cr

= nu

mL USA ESC

EME NPC DE AT Av,
; B(b— CO" — D(b— 4)"
& par conféquent Ay — le mr » = Kv,

: D (b — A)"
& l'équation précédente deviendra
À op ee ATEN co
Dr" (b — A)
dont Hasele donnera la forme de la fonétion ‘@.

Or, j'ai déjà fait voir que lorfque le rapport de la variable
principale avec fa différence finie eft conftant, c’eft-à-dire
lorfque lon a Ay — Ky, l'intégrale dé‘la ne Gy”
eft EE —— + conf. Donc l'intégrale de l'équation

(A C) (à 4)

x

D" (b— 4)

ï AMONT AE =
OV DRE y" £f= conft.

Bb C)— Dr GrA.

y” fera, toute réduction faite,

À ®r —

ou bien, pour abréger, @r — RV° — conft. Subftituant

cette forme dans l'équation (C), ou dans l'équation (D),
on trouvera Énr

RER — À
La = RUES RG ET — conft,

Donc l'équation demandée fera
yen COUR
ou

Be pe Pres MES ee
Say. érang. 1773: Sf

R BF" (bx — y) (Lx —y) (a — A)
ef RS cena ©
b— A b— A ?

=

322 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

Enfin, reftituant pour À fa valeur, & réduifant, on
obtiendra

(au NB (b= C) = Din (BA) lin) DT (= A) B% (a —C)]

m

a=A6—=Q— (067) "

équation qui eft de la forme 7—@ [ax —y#+4/bx— y},

puifqu’elle eft immédiatement tirée de l'équation (E), & qui

fatisfait aux deux conditions de la queftion, comme ïl eft
facile de s’en apercevoir.

RUES HT ÉANRIQU "ENS:

I. Si la propofée avoit été 7 = M+e[V+ NL WT,
on feroit parvenu par le même procédé à une équation aux
différences finies de cette forme I @v — À @r — W.
Donc, la détermination des fonétions arbitraires dépend
encore dans ce cas-à du’calcul intégral des équations aux
différences finies à deux variables.

IT. L'équation 7 = q [ax — y + 4/0x — y)] que
j'ai prife pour exemple, eft Fintegrale de l'équation aux
différences partielles à
à CAP CAF2 LEA Adz dz àz
tas ou Me, le 0 2 ul
où il faut remarquer cette particularité, que la conftante à eft
arbitraire, puifqu'elle ne {e trouve pas dans la difiérentielle,
Ainfi, dans la queftion qui aura conduit à cette équation,
non-feulement il doit fe trouver les deux conditions qui
fervent à déterminer les fon@ions arbitraires @ & 4; mais
on doit encore avoir une valeur de 7 pour un x & un y
donnés, afin de déterminer la conftante arbitraire à,

IE I n'y a point d'intégrale d’équation aux différences
partielles à trois variables, & du fecond ordre, c’eft à-dire,
il n'y a point d'intégrale d’équation à deux fonctions arbi-
traires qui ne puifle fe ramener à quelqu'une de celles qui
font l’objet des Problèmes précédens, ou qui ne puife fe

DES SCIENCES : 32%:

traiter par la même méthode. Par exemple, équation
d\dz ddZ

VON APT LUE

7 dx° AT dxdy Fe a noel « JE
Â7* d\ d7 TH
dx? dxdy dy

a pour intégrale l'équation
x = [e(Px — y)]x [NN P'x — 3)],

les quantités P & P' étant les racines inégales de l'équation
P° — AP + B — o; & files racines de cette équation
font égales, l'intégrale eft alors

z={e (Px — y) x [YPx — y}].
En eflet, foit fait dans cette équation z — «%, elle fe
transformera en celle-ci ;

d'Â\œ dv B Ddw nl
dx dady : LS a A

dont on fait que l'intégrale eft généralement
RENE ART ET ENE ED,
où w — xp (Px — y) + + (Px — y), lorfque lon a
P — P.)Aïinfr, puifque 7 == #* donne » — log. 7,
l'intégrale en 7 de l'équation , eft
Jog.t — @ (Px—y) + 4(P'x— y) Torfque les racines font inégales,
& log. z — x @ (Px — y) + À (Px— y) Torfqw'elles font égales ,
ou enfm parce que les fonctions arbitraires @ & 4 peuvent
être regardées comme les logarithmes d’autres fonctions,
z = [o(Px— y)] x [J (P'x—3)] pour le premier cas,
& z—[94(Px — y) x [4 (P x —y)] pour le fecond.
Par conféquent les équations 7 — [4 fax — y)]
x [ex — y] & er = [etes — y) x 4 ax — y)
font renfermées dans celles que j'ai déjà traitées, quoiqu'elles
ne foient pas de même forme, parce qu'elles font les mêmes
que celles-ci ;
log. Z = @® (ax — y) + L{bx — y),
& log. z — xp(ax — y) + (ax — y);
Sf ïij

324 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L’ACADÉMIE
‘dont la première rentre dans Île cas du Problème précédent,
& dont la feconde feroit conftruétible, quand même les
courbes à doubles courbures données, par lefquelles les
conditions de la-queftion devroient faire paffer la furface à
laquelle elle appartient feroient difcontinues; parce que les
fonétions @ & -L font compolées de la même quantité ax — y.
On peut voir à ce fujet le Mémoire que j'ai déjà fait fur
cette matière.

Ainfi il fera poflible de déterminer les fonétions arbitraires
dans l'équation générale 7 — (EU) x (LV), puilqu’étant
la même que log. 7 — QU + LV, elle eft comprife dans
la propofée du Problème IT, ou du moins cette opération ne
dépendra que de intégration d’une équation logarithmique
aux différences finies.

Ïl en eft de même de l'équation F7 = M N/eU) x (LV),
F;— M
N
x (4 V) & rentre par conféquent dans la précédente.

Paflons actuellement aux équations qui renferment trois
fonctions arbitraires.

PROBLÈME IV.

Déterminer les fonéhons arbitraires &, @ d À dans l'équa-
on générale
Fz—K + LeU + MeV + N4W,
de manière qu'elle fatisfaffe en méme-temps aux trois conditions
fivanres ;

parce qu’en faifant — w, elle devient «— /@U])

1 qu'en faifan y = VX, on ait z — fx;
2. qu'en faifan y = T'x, on ait z — fx;
3. qu'en failant y — TX, on ait z — f'x;

les quantités K, L,M, N,U, V, & VW étant données enx
& y, © les fondions F,Y, 1", L",f, f' @7 £" étant dounées
de forme,

DE Sr S1c:mMEIN CES 325,
S o LU T 10 N.

Soient ’Z, 'L, M,'N,'U,'V & 'Wles fonctions de —x,
que deviennent refpeétivement les quantités #, L, MN,
U, V & W, en mettant à la place de y fa première valeur
T.x. Soient "4, "L,"N,'U,"V &"W, ce que deviennent
les mêmes quantités en fubftituant à y fa feconde valeur F’x;
enfin, foient ‘’X, “L,'"M, "N, "U, “V & “W ce qu'on
obtient en mettant dans les mêmes quantités pour y fa troi-
fième valeur T'x ; on aura par les trois conditions du Problème
les équations fuivantes,
F(fx) = 'K+ !LEU + MeV + NT W,
FF x) ="K+'LS'U + MeV +'Nd'W,
F/t0x) — ER LEE LES PU + "Mp"V + ENT TNT
Soit fubftituée dans la première de ces équations, à fa
place de x fa valeur f4 prife dans l'équation W— 4; dans
la feconde, la valeur de x — f'u prile dans "W — u; dans
la troifième, la valeur de x — f'u prife dans “W — y,
Orient autre ee.
les fonétions de #, que deviennent par cette opération les
fonctions correfpondantes de x, repréfentées par /Æ#, !L', M.
RD M... KL, M, &ce: & les trois équations
fe transformeront en celles-ci,
Fu) = K + LEU+<MeEV + NL,
FFFul = K+'LEU+MEV + "Nu,
| ÆF[E Fu) =K+'L SU + MeV + NT a.
| Éliminant Lv, il reftera les deux équations
| “NF[E(u)]—'NE(E a) NN KEUN LOU CN LOUE MNe VUMIN gY,
À NF CU NF NN EN SE N LS UN LEUE M NE V MN 9°Y,
que j'écris, pour abréger, de la manière fuivante,
A B&U — CU + EeV. — Go,
a — EU — EU + ee V — ge,
dans lefquelles les quantités 4, B, C... &c. a, b, c.… &e,
font données en 4, & où il ne refte plus que les deux
À fonctions arbitraires & & @,

326 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

Soit fait "U —= v :& 'U — "U — Ay, ce qui
donne ® / — D y + A ®y, & d’où l’on tire deux valeurs
de #, lune en », & l'autre en Av, & par conféquent un
rapport de Av à v. Soit fait auf V—=v & V—"V— AY,
ce qui donne @ V— @v + A'pv', & une valeur de A’y"
en 7’.

Soit fait femblablement dans la feconde équation, "U= «
&' U—"U— Po, (9 étant ici le caractère d’une diffé-
rence finie) ce qui donne d'U — do+ DD, & d'où
Ton tire deux valeurs de z, l'une en w, l'autre en d'œ, &
par conféquent un rapport de d'w à ©. Soit fait "VW — eo’
& VV — "V— Yo; d'où lon tire 9 Y — qu + dpw',
& un rapport de la différence finie do à ©.

Enfin, foit fubftituée pour # fa valeur en v dans les coëffr-
ciens de la première équation, & pour 4 fa valeur en « dans
les coëfficiens de la feconde, elles deviendront

A=(B'—C')$v+ B'Aby+(E —G')qv + EA'er,
ad — (D — c)be+-b'hPe + fe —g)pe + e deu,
dont les intégrales donneront les formes des fonétions @ & 9,
& par conféquent celle de la fonétion +.

PRIOE M AMRIQNONE,

Il y a un grand nombre de cas où il eft facile d'éliminer
une de ces deux fonétions arbitraires. En effet, il eft évident
que l'on peut mettre » à la place de « dans la feconde de ces
équations ; mais alors il ne faut pas mettre y’ à ka place de a’,
parce que ÿ n'eft pas compolé de » comme «’ l'eft de «.
Ainfi les deux équations précédentes peuvent fe traduire
de cette maniere,

A—(B'—C)$r+ B'Ay+(E — G')9v + E'A'ov,
ad —(b—c) by + DA Ey+ fe — gore der",
defquelles il fera poffible d'éliminer fa fonction ® toutes les
fois que les coëfhciens {B'— €}, B", (b' — c') & b' feront

conftans; car on aura

D.E 5 {OC EIENNICHEASN 327
€! — A + DA A — (b — c)(B'— C')&v4(b' — c) B'ABy
- + b'{B-— C') Aby + B'PA\AdYr
+ (b'—c')[(E—G')ev + E'A'ey]+-b'A[(E—G')ev + E'A'ev],
&

(B —C')a' + B'Ax — (B — C)(b'— c)&v+-/B'—C')bISy
+ (B — C') BP'ASr + BRAY

(BC —g)ev + dev ]+-B'A[—gjer-+e Ne]
& retranchant ces deux équations fune de l'autre, les termes
affectés de la fonction ® fe détruiront, äl ne reflera dans
l'équation que la fonétion @g & fes difkérences finies &
partielles.

I eft aifé d'apercevoir qu'il en fera de même, quelque
nombre de fonétions arbitraires qu'il y ait dans la propofée:
Donc, la détermination des fonétions arbitraires qui entrent
dans les intégrales des équations aux différences partielles,
dépend du calcul intégral des équations aux différences finies,
dans lefquelles le rapport de la variable à fa différence finie
eft donné, variable ou conftant.

328 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

MÉMOIRE

SUR
LAN T ROUE TUNR EN D\ENSIONSR

DA, NS SLÉENSNO TSF, AU X,
Et de leurs diverfités dans les différentes efpèces.

Par M. CAMPER.

i de les fois que j'ai examiné la ftruéture interne

Cf TA des animaux, j'ai admiré l'obfervation du grand Galilée *.

L, p.210, Que l'on y rencontre toujours de nouvelles merveilles ! J'en
ai déjà donné plufieurs preuves, dans lexpofition de la
génération des crapauds de Surinam ou de Dipal; dans celle
de lorgane de louie des poiflons ordinaires, des poiflons
cartilagineux, & du Cachalot que j'ai préfentée, en partie,
à l’Académie royale des Sciences, en partie à celle de
Harlem. Parmi les defcriptions que je n’ai pas encore eu le
temps d'achever, aucune ne m'a paru plus digne d’atten-
tion, que celle des cavités qui fe trouvent dans les os des
Oiïfeaux, principalement dans ceux qui environnent leur
tronc.

Les os du bras, les clavicules, les os de la poitrine, les
vertèbres du dos, les os des îles, & dans plufieurs les os de
la cuiffe, font tout-à-fait creux, fans moelle, & reçoivent
dans leurs cavités, par la refpiration, l'air, qui par ce moyen
rend les oïfeaux plus légers, & plus capables de s'élever
dans Fair.

C'eft une découverte tout-à-fait nouvelle, qui fera d'autant
plus agréable à l'Académie, qu’elle eft purement phyfique.
Je Vai faite au mois de Février de l'année pañlée, lorfque
J'étois occupé à faire des recherches fur les Oifeaux, pour
développer le mécanifme de la refpiration qui y eft fort
fingulière.

Je

D Es S CAMENNI CNE 329
Je favois, d’après les réflexions de Galilée * & de Borellib, *, De Mechau,
ue les os des oifeaux étoient creux & minces, afin qu'ils 5 D ma
puiflent plus facilement voler: ces deux grands hommes ont 2. propof.
Liz : TR ES ‘Je 1941P 156%
été uniquement attentifs à la fubftance des os; Galilée fur-
tout, qui a très-évidemment prouvé, en les comparant avec
les tuyaux de boïs ou de métal, qu’un os de la même longueur
& pelanteur étant creux *, avoit plus de force qu'un os dela ° Hz.
même pefanteur & longueur, mais plein; il a même ajouté
cette règle admirable: que la force des os creux ef? à celle
des os folides, dans ce cas, comme leurs diamètres 4. Cette à Mechan, dia
réflexion peut non-feulement être appliquée à la ftruéture = ?- 132:
des os en général, mais aufli à celle des plantes, dans
lefquelles nous voyons de pareilles cavités fans moelle, mais
remplies d'air.

Borelli * a développé dans l'explication du vol des oïifeaux © 2. 182,
& du mécanifme de leurs aïles, la connoiïflance parfaite qu'il ? ? cod
avoit de la compofition de leurs os f, de la cavité de leur « Prop. 194
poitrine & de leur bas-ventre, & de l'air qui remplit ces
deux cavités. 1

La refpiration des oifeaux eft aujourd’hui trop connue,
pour avoir befoin d’une explication particulière; mais la
refpiration dans les os du tronc, des ailes & des cuifles,
mérite un détail particulier. C’eft à cette confidération feule
que je me bornerai dans ce Mémoire.

Je Faï appelée une découverte, puifque je ne connois
aucun Auteur qui en ait indiqué la moindre chofe: il eft
bien vrai que M. le Comte de Marfigli 8 a fu que les os du # Dam, Fran,
bras, dans le pélican, étoient creux & fans moelle, & très- At 4
légers ; maïs il n’a pas fongé à l'air, ni à la façon dont Fair & fy
devoit entrer dans cette cavité.

M. le Comte de Buflon, le plus grand Naturalifte que
nous ayons vu depuis Ariftote, n'a pas ignoré ce que Ga-
lilée & Borelli ont communiqué à ce fujet; il en fait ufage
dans fon excellent Difcours fur la nature des Oifeaux” ; mais 5 Pages 16,
ina pas {u que les cavités de ces os reçoivent de l'air au 27’ 2#
lieu de moelle, & que ce fluide y entre par la refpiration..

Say. étrang. 1773. Te

* L'orfraie de
Buffon, Hifl.
des Oifeaux ,
tome 1.7, page

4IZ.

re

330 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

On m'apporta le 10 de Février 1771, un grand aigle de
mer * , tel que ceux dont on tire annuellement une grande
quantité, aux environs de cette Ville, pendant la gelée, Je
diféquai les côtes, fur-tout les crochets & leurs mufcles, &c,
Je préparai un os de la cuifle, principalement pour montrer
fa cavité & les fibres qui foutiennent en dedans la lame
offeufe dans cet animal. Je croyois y trouver de la moelle,
mais je n'y trouvai qu'un périofte, une grande veine ikl,
qui le tapifloit, & des traces de l'air épanché, comme je
l'ai reprélenté dans la fixième figure.

Étonné de cet évènement, j'allai d’abord examiner Îe
fquelette d’un aigle, d’un aras & d’un hibou; je trouvai un
très-grand trou fous le grand trochanter du: fquelette de
l'aigle , je n'en trouvai aucun veftige dans les autres. Mais je
voyois de très-grands trous fous les têtes des os du bras de
tous mes fquelettes d’oifeaux. J'examinai donc les bras dans
Jaigle avec beaucoup d'attention, j'ouvris cet os fuivant
fa longueur, je n'y rencontrai point de moelle, mais le
périofte, comme dans les os de la cuifle, & une ouverture
très-grande à la partie intérieure de la tête de lhumerus
fig. 1,a,b,c. Voilà une analogie. L'air pouvoit entrer par
ces trous dans les cavités des os; mais je ne favois pas
encore comment il pouvoit pénétrer jufqu'à ces ouvertures?
J'avois par hafard un hibou qui étoit mort; je fis un
petit trou à l'extrémité de los du bras, fig. 3, idem; j'appli-
quai un tuyau de cuivre, & foufflant, je vis avec bien dw
plaifir que toute la poitrine & le bas-ventre s'enflèrent; l'air
fortoit par la trachée-artère à mefure que je foufflois. Je liai
donc, pour avoir une contre-épreuve, la trachée-artère
autour de mon tuyau, & foufflant, j'eus la fatisfaction de
voir fortir l'air par le petit trou fait à l'os du bras, lorfque j'y
appliquois la flamme d’une bougie ou quelque corps léger,
ou une petite plume.

L'os de la cuifle de ce hibou, quoique perforé, ne tranf-
mettoit pas l'air, aufli n’y avoit-il pas d'ouverture fous le
trochanter.

D'EUst S'CMENcRENS 33L

La poitrine & le bas-ventre de l'aigle étoient trop blefés
pour répéter ces expériences ; j'ôtai donc les boyaux, je
foufflai par los de la cuifle, & je vis que la plèvre qui va
jufque dans le bas-ventre, formoit un conduit membraneux,
qui allant le long des vaifleaux cruraux, aboutiffoit à l'ou-
verture de la cuifle d, e,f, fig. €, & qui donnoit pafage
à l'air pour entrer librement dans la cavité de cet os. Cela
redoubla mon ardeur pour poufler plus loin mes découvertes.

Je me fis donner des magafins à provifion, un dindon &
quelques poulardes ; je perforai de la même façon les extré-
mités des os du bras, j'y appliquai mon tuyau, & foufflant,
je vis avec furprife fa poitrine & le bas-ventre s’enfler comme
dans le hibou; les fémurs n’admettoient pas l'air, n'étant pas
vides, mais remplis de moelle comme dans les hibous. Dans
le coq de bruyère, l'expérience réuffit comme dans l'aigle,
car ils ont des trous fous le trochanter, fig. 8, d,e, f.

La cigogne, dont on me montra le fquelette, a les os du
bras pareillement vides & remplis d'air, & un trou confr-
dérable 4, b, c, fig. 2; elle a auffi les cuiffes vides, & un
trou manifefte fous le trochanter, fg. 7, d, e, f.

J'imaginai dès-lors que je trouverois les os du bras vides
dans la plupart des oifeaux; mais que je neërouverois les
cuïfles perforées & perméables à l'air que dans ceux qui volent
très-haut, comme les aigles, les cigognes, & tous ceux qui
ont le corps pefant & beaucoup de mufcles, &c.

Cette conjecture fut vérifiée par la diffe&tion d’un moineau,
fes cuifles fe trouvèrent, aufli-bien que les bras, remplies
de moelle; aufii ne vole-t-il pas haut, ni long-temps de fuite.
L'alouette , par exemple, qui remplit l'air de fon chant mélo-
dieux fe foutient Iong-temps fur fes aïles; fes bras font creux,
remplis d'air, & ils ont une ouverture très-confidérable.

Je defroïs alors ardemment d’avoir des fquelettes d’au-
truche, de cafoar & de pingoin, pour favoir fi les os des bras
étoient remplis d'air? Je formois déjà une conclufion négative;
je priai M. le profeffeur* Allemand de Leyde, d'examiner le
fquelette de fautruche, il eut fa bonté de me répondre,

Tti

X Prop, 1 82:

332 Mémoires PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

qu'il n'y avoit aucune ouverture fous la tête de l'os lumerus
de cet oifeau. Je ne trouvai nulle part le fquelette d’un cafoar
ni d'un pingoin; j'ai reçu depuis peu deux pingoins du cap
de Bonne-efpérance, dans lefprit-de-vin ; je n'ai pas encore
eu le temps de pouvoir difléquer les parties intérefées.

Borelli * a déjà fait une très-belle remarque, que les ailes
font plus grandes à mefure que les oifeaux volent plus haut;
mais la nôtre rend leur mécanifime plus curieux & plus
intéreflant.

Je reviens de cette digreflion à aigle dont j'examinai
très-attentivement les clavicules & les foutiens des omoplates,
les omoplates même, los fhrnum, les côtes & les vertèbres
du dos, j'ai trouvé tous ces os creux, vides, remplis d'air,
même los Jacrum, & les os des iles.

Je fis le 24 Février 1771, les expériences fuivantes dans
un hibou étoufié.

1. Ayant Ôté le grand mufcle pe‘toral, & perforé l'os
du bras près de fon extrémité, je foufHai dans ce trou,
& j'aperçus fur le champ une grande poche membraneufe,
entre les deux pectoraux, qui alloit le long des vaifleaux
& des nerfs brachiaux, donnant un conduit membraneux
vers l'ouvertre qui fe trouve près de la tête de cet os;
cette poche s’enfloit auffi, lorfque je fouffois par la trachée-
artère.

2.° Je décharnai le foutien offeux de lomoplate, qui
étoit articulé avec le flernum; j'y fis une ouverture très-petite,
jy foufflai, & la même poche s’enfla à plufieurs repries.

3. Je perforai la lame extérieure du frnum, près de
fon union avec les foutiens ci-devant décrits: l'air pañoit
auffi immédiatement dans la poitrine & dans le bas-ventre.
Prefque tous les oifeaux ont des trous dans l’intérieur de cet
os, & la plèvre eft la continuation du périvfte interne des
cellules de cet os.

4 Je fis la même expérience fur les clavicules, & je
m'aperçus pareïllement de leur communication avec la cavité
de a poitrine.

DES SCIENCES ‘333

5.” Je décharnai la partie poflérieure de Vos des îles,
je perforai la lame offeufe extérieure, & l'air pañoit par {es
cellules dans la poitrine comme fi j'avois foufflé par la
trachée -artère.

6.° L'air pañloit aufi par les corps des vertèbres du dos,
après avoir décharné leur corps, perforé la lame offufe, &
appliqué un tuyau.

7+ Les côtés font auffi vides, & reçoivent l'air par plu-
fieurs trous qui font vifibles en dedans de la cavité de la
Poitrine; aufli peut-on, par fa même opération, fouffler Fair
par les côtes dans la poitrine, comme par les autres os
ci-devant nommés.

J'ai répété les première, feconde, troifième, quatrième &
fixième Expériences fur un aigle, le 13 Mars 1771, devant
mes auditeurs, au théâtre anatomique, avec le même fuccès.

8.” J'ai perforé l'os de la cuife de cette orfraie; jy ai
applique mon tuyau, & l'air a pañlé facilement dans a poitrine
de cet animal. Ayant foufflé par {a trachée-artère, l'air a forti
par cé même trou avec tant de violence qu'il m'a été facile,
Par ce moyen, d'éteindre une chandelle très-promptement.

Je ne faurois dire fi a même ftruéture à lieu dans les autres
oïifeaux ; cela exige un examen plis particulier: il fuffit que
l'aigle, dont la vélocité & la hauteur du vol font les plus
grandes, & dont la force, tant Pour voler, que pour faifir &
pour déchirer fa proie, doit être néceffairement plus grande ;
que l'aigle, dis-je, fe rende plus léger, non-feulement par
fair qui dilate fes poumons, fa poitrine & fon bas-ventre,
mais encore par fair qui remplit les cavités de fes os.

Il ef très-probable, par les expériences faites für le hibou,
que la Nature fe fert du même mécanifme dans tous les
oïfeaux de proie.

Il eft parcillément très- probable que dans lautruche, le
cafoar & les Pingoins, on ne trouvera aucun -0S Creux ; que
dans les cygnes, les oies & les canards les os du bras feuls
feront vides & remplis d'air; & feulement en partie dans les

334 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

dindons, les poules & les perdrix; car ces dernières ont fes
os du bras en partie remplis de moelle, en partie de f'air;
ou bien, pour parler plus sénéralement , il y a apparence que
les os font vides & remplis d'air , à proportion que les oifeaux
portent le vol plus ou moins-haut.

Galilée & Borelli ont prouvé que la fubflance des os,
dans les oïfeaux, étoit concave comme dans les flûtes; mais
ils ont fuppofé qu'elle étoit remplie d'une moelle huileufe
beaucoup plus légère que l'os. M. de Marfigli a obfervé que
los du bras dans le pélican étoit vide & rempli d'air. Je me
flatte d'avoir découvert que dans beaucoup d’oifeaux, & dans
les oifeaux de proie, tous les os qui peuvent avoir commu
nication avec la poitrine ou l'abdomen, font remplis d'air, &
j'ai prouvé les ouvertures par lefquelles l'air entre régulière-
ment, & s'y renouvelle par la refpiration.

L'air qui entre, & qui remplit ainfi les cavités des os,
doit néceffairement devenir plus léger par la chaleur du corps;
moyennant quoi l'animal devenu fpécifiquement plus léger
que l'air même, vole avec plus d’aifance.

Cette découverte nous fait voir outre cela que la moelle
n'eft pas néceffaire pour la nourriture, ni pour l'accroiflement
des os, ni pour oindre lesarticulations, ni pour la formation
du cal: car j'ai trouvé très-fouvent os du bras, dans les
poules, caffé & parfaitement guéri. J'ajoute, pour que la
démonftration foit plus entière, la figure d’un telos, fig. 70.

L'offification reçoit par-à beaucoup d'éclairciffiemens, &
paroït devoir être examinée par ce nouveau plan.

Il n'eft pourtant pas fans exemple, même dans notre
corps, de voir la fubftance celluleufe des os remplie d'air;
les apophyfes maftoïdiennes reçoivent Fair par les trompes
d'Euftache.

La tête de l'hibou fournit un autre exemple auffi curieux;
Pair entre dans le diploë du crâne entier par les trous auditifs:
car les oifeaux n'ont point de trompes d’Euftache comme
les quadrupèdes & les amphibies.

1773. Pag. 338.PL. XIT.

ZU Haussard Jeu.

ELA Haussard Ju

334.PL. AUX,

Jav . Ltrarg 1779 lag

Bi Haussard Seup.

ElA Haursard Jeulp

plx s S:c'1/E NICE NS 335

…La tête de l'éléphant fournit encore une preuve plus
frappante: mais il eft temps de finir ce Mémoire, après avoir
donné une explication courte des figures, fans lefquelles la
defcription auroit été moins inftruélive & moins claire,

EXPLICATION DES FIGURES.

La première Figure vepréfente la partie fupérieure de Vos du bras gauche
de l'orfraie; a, #, c, le trou par où l'air entre.

La feconde, la partie fupérieure de Fos du, bras gauche de Ia cygogne;
a, b, c, le trou aërien,

La rroifième, Vos du bras gauche du hibou; 4, 4, le trou aërien;
P; le trou fait à la partie inférieure pour appliquer le tuyau.

La quatrième, Vos du bras droit d'un dindon; «, 6, c, le trou aërien,

La cinquième, Yos du bras droit d’une poule; #; b, c, le trou aërien.

La fxième, Vos de la cuiffe gauche de T'orfraie; d,e, f; le trou
aérien fous le trochanter À; g, la tête de cet os; à, k, 1, m, les
piliers pour donner de la force à los, qui d’ailleurs feroit trop
mince; À, l, m, 7, la veine qui tapifle le périofte interne.

La féptiéme repréfente l'os de Ia cuifle gauche de la cygogne; 4, CAPE,
trou aërien; À, le trochanter; 2, la tête de l'os.

La huitième , Vos. de la cuiffe gauche du coq de bruyère; d, e, f, le
trou aérien.

La reuvième , l'os de Ia cuifle droite de Ia poule, fans trou aërien.
La dixième, Vos du bras droit d'une poularde; 2, 6, le trou aërien;
93 T3 la frature parfaitement unie par le cal.

336 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

OB SEAR V -A-FTON. S
D'UN El TÉÈTE EX 0 S T OM -E,

Par M. RIBELT, Chirurgien à Perpignan.

T AN Forcade, fils de M. Forcade, Chirurgien à Pér-
pignan, naquit le 10 Décembre 1722. Dans fon enfance
fa figure étoit agréable : à fix ans il eut une petite vérole
bénigne: parvenu à l'âge de douze, fon père lui ouvrit un
dépôt lacrymal au. grand canthus de œil droit qui fuppura
pendant aflez long-temps; ce fut alors qu'on s'aperçut d'une
éminence qui fe détachoit de Îa partie moyenne de l'apo-
phyfe nafale de Fos maxillaire du côté droit: cette éminence,
qui étoit alors de la groffeur d’une petite amande, réfifla à
différens topiques; elle fit des progrès, & devint en peu de
temps une tumeur confidérable.

A l'âge de quinze ans, les deux os maxillaires de la face
de Jean Forcade étoient égaux, &. prélentoïient deux émi-
nences fi confidérables , qu'elles tenoient, pour aïnfi dire, les
cartilages du nez enterrés dans le vide qu'on y obfervoit,
& elles comprimoient ces cartilages au point qu’il ne pouvoit
refpirer que par la bouche.

Ce jeune homme fuivit, comme les autres enfans de
fon âge, le cours des baffes clafles; if étoit à charge à fes
condifciples, qui ne pouvoient fupporter la diflormité de
fon vifage, quoique fon efprit & fon caractère les portaffent
à l'aimer. Son père qui le chérifloit avec d'autant plus de
tendrefle qu'il le voyoit malheureux, mit tout en œuvre pour
faire difparoître cette diflormité, mais tous fes foins furent
inutiles, le fieur Jean Forcade étoit condamné à devenir un
fujet d’obfervation.

A l'âge de vingt ans fa figure étoit monftrueufe. Dans lé

mois de Septembre 1766, il fut attaqué d’une fièvre putride
&

DEL S, AS'CUII EN NICHENS IE 2570

& maligne, d'une efpèce fi violente, qu'il refla aveugle
pendant fa convalefcence qui fut très-longue : à mefure qu'il
reprit des forces, il commença à voir de l'œil gauche aflez
pour fe conduire feul; mais il lui furvint un rhume, fuivi
d'une fuppuration dans le poumon, & il mourut le 1 6 Juin
(1767, dans la quarante-cinquième année de fon âge.

J'ai difféqué fa tête avec le plus grand foin. Malgré
l'attention la plus exacte, il ne me fut pas poflible de
trouver aucun mufcle de la face; la peau paroïfloit collée
immédiatement fur le périofte; les mufcles qui fervent à
lever la mâchoire inférieure, à la porter en avant, & à la
baifler, étoient moins charnus qu'ils ne le font dans état
naturel; le crâne & la face étoient entièrement exoftofés avec
des éminences confidérables qui fe détachoient de la face &
de la mâchoire inférieure.

Les exoftofes étoient de la plus grande dureté; le crâne
& la face pefoient cinq livres, la mâchoire inférieure feule,
trois livres trois onces, & le tout enfemble huit livres un
quart; tandis qu’une tête, avec la mâchoire inférieure, pèfe
ordinairement moins de deux livres.

La taille du fieur Jean Forcade étoit de quatre pieds
onze pouces; fon corps bien proportionné & dans Fétat
naturel Il étoit d’un tempérament chaud & fec, le vifage
très-coloré, & malgré fa conformation extraordinaire il ne
s'étoit jamais plaint d’aucun mal dans aucune partie de la tête
ou de la mâchoire,

Defcriprion particulière des os du crâne à” de la face.

L'os coronal, eft inégal dans fa région fupérieure ; il F'eft
auffi dans fx région moyenne; il left fur-tout dans fa région
inférieure.

Aux bofles coronales on remarque plufieurs éminences
aflez faillantes, & quantité d'empreintes aflez profondes.

Les arcades fourcilières diffèrent de l'état naturel, en ce
que celle du côté droit fe trouve concave & inégale, & celle

Say. éfrang. 177 3. Uu

de Mn. |

338 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

du côté gauche fort bourfouflée & affez unie, manquant
toutes les deux de trou furcilier & d’échancrure.

Les apophyfes angulaires internes font très-peu marquées,
& fe trouvent féparées par une portion de la future fagittale
qui ne va qu'à un travers de doigt en comptant du bas en
haut, & le refte du coronal fe trouve exaétement formé par
une feule & même pièce.

Les apophyfes angulaires externes font auffi faillantes du
côté de Forbite que du côté externe.

La portion du coronal qui forme à portion fupérieure
des orbites eft inégale, & on y remarque quantité de trous
vagues.

Les régions latérales font auffi inégales & femblables aux
inégalités que nous avons déjà obfervées à la région moyenne.

Les os pariétaux fe trouvent aflez unis dans leur partie

fupérieure ; dans leur région fupérieure on trouve des pro-.

dudions offeufes fort faillantes & larges ; dans leur région
inférieure on remarque aufli une très-grande quantité
d’inégalités.

A l'angle antérieur & inférieur de chacun de ces os on
trouve des excroiflances fort larges; on trouve aufli des
inégalités aux angles poflérieurs & inférieurs.

Les excroiflances qu'on y remarque font encore beaucoup
plus larges, inégales & faillantes que celles que nous avons
obfervées aux angles antérieurs & inférieurs.

Le trou qu'on obferve à chaque pariétal manque dans
ce fujet.

A los occipital, nous n'avons remarqué autre chofe, fi
ce n'eft que les trous maftoïdiens font très-confidérables,
de même que les trous condyloïdiens antérieurs, qui inté-
rieurement fe trouvent doubles & féparés par une lame
offeufe aflez confidérable,

Aux os des tempes, la portion écailleufe du droit efk
convexe & aflez unie vers fa future écailieufe. Supérieurement
on y trouve un os furnuméraire ; fon apophyfe maftoide efè

bi.

DIE Ss. S CHEN GIE! 339

fort confidérable, elle préfente des empreintes tendineufes
très-profondes. ‘

Celui du côté gauche eft remarquable parce que la portion
écailleufe fe trouve convexe & unie dans fa partie fupérieure.
À fa partie antérieure on trouve une production ofieufe
affez faillante & aflez inégale.

L'apophyfe maftoïde gauche eft femblable à celle du côté
droit; l'apophyfe zygomatique eft aflez épaifle, ronde &
incyale. :

Les parties latérales de l'os etmoïde font fort épaïfles ,
compacles, inégales & un peu convexes.

Les os propres du nez font fort épais & très-compactes ;
à l'extrémité inférieure on remarque une production ofleufe
qui a pris la figure de l'apophyfe coracoïde; elle la furpañte
même en dureté.

Les os unguis font d’une figure très-irrégulière; celui du
côté droit eft étroit & long, & celui du côté gauche eft

prefque triangulaire: tous les deux font fort épais &

compactes.

Les os maxillaires font contre nature & comme on n’en
a jamais vu. [ls paroiffent divifés en quatre portions par des
échancrures très-profondes.

La portion antérieure qui eft la plus confidérable eft très-
bourfouflée & très -inépale, elle couvre antérieurement tout
l'orbite,

La portion qui fait partie de l'orbite eft très-bourfouflée,
& occupe la plus grande partie de la fofe orbitaire.

L'apophyfe malaire fe trouve fort bourfouflée, arrondie
& féparée de la portion que nous avons nommée antérieure
par une fente fort profonde, à la partie inférieure de laquelle
on trouve le trou maxillaire fupérieur.

Le canal qui donne paflage au nerf maxillaire fupérieur,
pour fe porter au finus maxillaire & à la face, fe trouve à
ce fujet dans un plan vertical: fon orifice interne fe trouve
à l'entrée de l'orbite ; plus antérieurement on remarque deux
autres trous qui communiquent dans le fufdit canal,

Uuij

\

340 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

La portion palatine de ces os fe trouve plus bourfoufléé
que le bord alvéolaire. Ils paroiïffent ne former qu'une
feule & même pièce avec les os palatins & le vomer.

Ces os fe trouvent féparés du côté du palais par une fente
fort profonde & large qui va depuis le trou incifif ou guftatif
jufqu'à la partie poflérieure du palais.

Le bord poftérieur du vomer fe trouve très-bourfouflé,
& ne laifle de chaque côté qu’une petite fente fort étroite
& fort courte qui communique dans l'intérieur du nez; anté-
rieurement, les os maxillaires rempliflent les fofles nazales, &
ne laiflent qu’une petite fente fi étroite qu'à peine on peut
apercevoir le bord antérieur du vomer.

If eft à remarquer qu'à Fos maxillaire du côté gauche, fa
portion que nous avons appelée antérieure fe trouve beau-
coup plus bourfouflée & raboteufe que celle du eôté droit.

Ces os font très-compaétes dans toute leur fubftance.

Les os de la pomette font également très-compactes, &
d'une épaiffeur confidérable ; eelui du côté droit ne diffère
de l'état naturel qu’en ce qu'on y remarque quelques inégalités
& une finuofité tranfverfale & profonde vers la partie infé-
rieure de fa face externe. À la place du trou qui donne
paflage aux vaiffeaux qui vont fe diftribuer à l'œil, on
trouve à la face externe qui fait partie de la finuofité zigo-
matique, un os furnuméraire, figuré comme une olive, qui
eft joint par future avec l'os maxillaire, & l'os de la pomette
faifant partie de la face fphénomaxillaire.

L'os de la pomette du eôté gauche eft d’un volume très
confidérable & d’une figure fingulière , fa face externe eft
divifée en deux portions par une finuofité ou gouttière tran£-
verfle & très-profonde qui fe porte depuis l'apophyfe
zigomatique jufqu'à cette portion de los maxillaire qu'on
peut appeler #afaire; Va portion fupérieure de cette face:
externe eff cinq à fix fois plus confidérable que la portion
inférieure fur laquelle on obferve quantité de fillons où
enfoncemens. L’apophyfe orbitaire fupérieure fe trouve fort
arrondie & faillante em dehors, & lapophyfe orbitaire

pére La Li 0 1 LMP LR ATARITE | 4 0}

e

D'E s S'CMNENNNCERRS 34T
inférieure prélente une face longue, affez unie & un peu
concave. Ces deux apophyfes fe trouvent féparées par une
gouttière qui fe porte depuis l'entrée de l'orbite jufqu'à la
fente fphénomaxillaire ; on trouve également un os furnu-
méraire à fa face externe, qui fait partie de la finuofité
Zygomatique.

La mâchoire inférieure n’a aucune reflemblance à celle de
Thomme dans l'état naturel, on aura de la peine à la décrire,
parce qu'on n'a jamais rien vu d’égal. Je la diviferai pourtant
en corps & en branches. À la partie antérieure de fon Corps
on peut obferver la face quarrée qui ne préfente aucune
divifion ; à la partie inférieure de cette face quarrée, on
remarque une échancrure aufi large que profonde, dans
laquelle on voit plufieurs excroiflances ; entr'autres, une qui
eft plus confidérable qu’une groffe amande ; toutes ces émi-
nences fe trouvent féparées par des gouttières affez profondes.
Latéralement , du côté externe, fon corps fe trouve plus
bourfouflé, & forme de chaque côté deux boffes femblables
à des œufs de poule; celles du côté droit font plus confidé-
rables que celles du côté gauche.

Les branches ou extrémités fe trouvent féparées du refle
du corps par une gouttière très-profonde qui forme une
efpèce d'y-grec renverfé; dans le milieu des deux branches
qui forme ly-grec, on voit une excroiflance qui fe trouve
beaucoup plus confidérable du côté droit que du côté gauche;
celle du côté droit eft de la groffeur d’une noix, elle porte:
elle-même une autre excroïflance de la groffeur d’une noïifette.
Celle du côté gauche reflemble par fa figure à un gland de
chêne ; à la face interne de fon corps, on obferve que les
apophyfes milo reflemblent par leur figure à deux marrons
d'Inde, & laiffent entre elles un efpace qui eft plus profond
que large; celle du côté droit vient prefque au niveau
de lextrémité fupérieure du corps des dents molaires
poftérieures.

La gouttière qui fait fa féparation du corps d'avec les
branches fervoit à loger la troifième branche de l'artère carotide

L 1. LL GE

342 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

externe appelée #axillaire, qui va gagner la commiflure des
lèvres pour fe porter à la partie latérale du nez, au grand
angle de Fœil, & au front.

On remarque à la face externe beaucoup de trous vagues
aflez confidérables.

Les branches font d'une figure extraordinaire & fort
bourfouflées; elles ne forment aucun angle à l'extrémité de la
bafe; la branche du côté droit eft plus bourfouflée que celle du
côté gauche; elles offrent toutes les deux beaucoup de petites
gouttières & une finuofité ou coulifle au-deflus des condyles.
Les apophyfes coronoïdes n'ont aucune reflemblance à
l'état naturel, mais nous pouvons les appeler avec raifon des
tubérofités, puifqu'elles fe trouvent larges & raboteufes. Les
condyles pourroient être également appelés tubérofités, fr
on n'y remarquoit les facettes articulaires, qui font recou-
vertes par une couche de fubftance cartilagineufe defléchée.
L'échancrure qui fépare le condyle d'avec la tubérofité ou
apophyfe coronoïde fe trouve fort inégale & raboteufe, &
on y remarque quantité de trous vagues.

À la face interne des branches il n’y a rien de remarquable,
fi ce n’eft que les attaches des mufcles ptérigoïdiens internes

font très-confidérables,

Ds, 5:10

Jar. Ekrang 177 8. Pay. 342. PL. XP.

Jar. Ekrans 1723. Pas, 343. PL. XF:

à

D E S$ SCIE NIGER 343

Eu AT

. Sur une application des règles de Maximis & Minimis
à quelques Problèmes de Statique, relatifs à
PArchite@ure.

Par M. Couroms, Ingénieur du Roi.
INTRODUCTION.

E Mémoire eft defliné à déterminer, autant que le

mélange du Calcul & de la Phyfique peuvent le per-
mettre, l'influence du frottement & de la cohéfion, dans
quelques problèmes de Statique. Voici une légère analyle
des différens objets qu'il contient.

Après quelques oblervations préliminaires fur la cohéfion,
& quelques expériences fur le méme objet, l’on détermine
la force d’un pilier de maçonnerie ; le poids qu’il peut porter,
preffé fuivant fa longueur; l'angle fous lequel if doit fe

rompre. Comme ce problème n'exige que des confidérations
- affez fimples, qui fervent à faire entendre toutes les autres

parties de cet Effai, tâchons de développer les principes de
fa folution.

Si fon fuppofe un pilier de maçonnerie coupé par ur
plan incliné à l'horizon, en forte que les deux parties de ce
pilier foient unies dans cette feétion, par une cohéfion donnée,
tandis que tout le refte de la mafe eft parfaitement folide, ou
liépar une adhérence infinie; qu'enfuite on charge ce pilier d’un
poids: ce poids tendra à faire couler la partie fupérieure du
pilier fur le plan incliné, par lequel il touche la partie infé-
rieure. Aïnfr, dansle cas d'équilibre, la portien de la pefanteur,
qui agit parallèlement à la fection, fera exactement égale à
la cohérence, Si Yon remarque actuellement, dans le cas des
lhomogénéité, que ladhérence du pilier eft réellement égale

/ ’
»

344 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
pour toutes les parties; il faut , pour que le pilier puife
fupporter un fardeau, qu'il n’y ait aucune fe&tion de ce pilier,
fur laquelle leflort décompofé de fa preflion puifle faire
couler la partie fupérieure. Aïnfr, pour déterminer lé plus
grand poïds que puiffe fupporter un pilier, il faut chercher
parmi toutes {es feétions celle dont la cohéfion eft en équilibre
avec un poids qui foit un s#inimum: car, pour lors, toute
preflion , au-deflus de celle déterminée par cette condition,
{eroit infufhfante pour rompre le pilier.

Outre la réfiftance qui provient de la cohéfion, j'ai eu
égard à celle dûe au frottement. Les mêmes principes fufhifent
pour remplir les deux conditions: Fapplication de cette
recherche peut s'étendre à tous nos édifices, dont la mafle
eft toujours foutenue par des colonnes, où par quelque
moyen équivalent.

L'on détermine enfuite la preffion des terres, contre les
plans verticaux qui les foutiennent; la méthode eft abfolument
la mème. Si l’on fuppofe en eflet un triangle-reélangle folide,
dont un des côtés, foit vertical, & dont l'hypothénufe touche
un plan incliné, fur lequel le triangle tend à gliffer; fi ce
triangle, follicité par fa pefanteur, eft foutenu par une force
horizontale, par fa cohéfion, & par fon frottement, qui
agiflent le long de cette hypothénufe , Ton déterminera
facilement, dans le cas d'équilibre, cette force horizontale
par les principes de Statique. Si fon remarque enfuite que
les terres étant fuppofées homogènes, peuvent fe féparer dans
le cas de rupture, non-feulement fuivant une ligne droite,
mais fuivant une ligne courbe quelconque; il s'enfuit que
pour avoir la preffion d'une furface de terre contre un plan
vertical, il faut trouver parmi toutes les furfaces décrites
dans un plan indéfini vertical, celle qui, follicitée par fa
pefanteur, & retenue par fon frottement & fa cohéfion,
exigeroit, pour fon équilibre, d’être foutenue par une force
horizontale, qui fut un #aximum ; car, pour lors il eft évident
* que toute autre figure demandant une moindre force hori-
zontale, dans le cas d'équilibre, la maffe adhérente ne Pre

€

4

D E's Sc EN CLENS 345

fe divifer. Comme l'expérience donne à peu-près une ligne
droite pour la ligne de rupture des terres, lorfqu’elles ébrantent
leurs revètemens, il fuffit, dans la pratique, de chercher dans
une furface indéfinie, parmi tous les triangles qui preffent
un plan vertical, celui qui demande, pour être foutenu, la
plus grande force horizontale. Dès que cette force eft
déterminée l'on en déduit avec facilité les dimenfions des
revêtemens.

L'on trouvera à la fin de ce même article les moyens de
déterminer exactement parmi toutes les furfaces courbes que
l’on peut tracer dans un fluide indéfini, celle dont la preflion
contre un plan vertical, eft un maximum, en ayant écard au
frottement & à la cohéfion. Cette recherche peut fervir à
trouver la preflion des fluides cohérens, contre les parois
des vafes qui les foutiennent.

Enfin on termine ce Mémoire par chercher les dimenfions
des voûtes, leurs points de rupture, les limites qui circonf-
crivent leur état de repos, lorfque la cohéfion & le frottement
contribuent à leur folidité. M. Gregori a démontré, je crois
le premier, dans les 7ranfactions Philofophiques, que dans le
fyflème de la pefanteur, la chaînette étoit la même courbe
que la voüte qui feroit formée par une infinité d'élémens
d'une épaifleur conftante & infiniment petite. J'ai étendu
cette propofition, & j'ai prouvé que, quel que füt le nombre .
& la direction des forces qui agiroient fur une voûte formée
d’après les fuppofitions précédentes, la figure de cette voûte
feroit la même que celle d’une chaïînette follicitée par les
mêmes puiffances. Les mêmes principes fuffifent enfuite pour
déterminer les joints lorfqu’ils font des quantités finies, ou
qu'ils doivent former avec la courbe intérieure de la voûte
un autre angle que le droit. Cette dernière hypothèfe a lieu
dans les plates-bandes; lon y trouve que fi lépaifleur eft
donnée, les joints, dans le cas d'équilibre, doivent être
dirigés vers un même centre.

Les formules trouvées, en faifant abftraétion des frottemens
& de la cohéfion des joints, ne peuvent être d'aucune utilité

Say. étrang, 1773. Xx

Fig. 4:

«

346 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

dans Ja pratiqué; tous fes Géomiètres qui fe font occupés dé
cet objet s'en font aperçus; aïnfi, pour avoir des réfultats
que l'on peut employer, ils ont été obligés de fonder leurs
calculs fur des fuppofitions qui les rapprochaffent de la
Nature. Ces fuppofitions confiftent ordinairement à confidérer
les voûtes comme divifées en plufieurs parties, & à chercher
enfuite les conditions d'équilibre de ces différentes parties :
mais comme cette divifion fe fait à peu-près d’une manière
arbitraire; dans le defléin de l'apprécier, J'ai cherché par les
règles de maximis 7 minimis, quels feroient les véritables
points de rupture dans les voütes trop foibles, & les limites
des forces que l’on pourroïit appliquer à celle dont les dimen-
#ions feroient données: j'ai tâché autant qu'il m'a été poffible
de rendre les principes dont je me fuis fervi aflez clairs
pour qu'un Artifle un peu inftruit püt les entendre & s'en
{ervir.

Ce Mémoire, compofé depuis quelques années, n'étoit
d’abord deftiné qu'à mon ufage particulier, dans les différens
travaux dont je fuis chargé par mon état; fi j'ofe le préfenter
à cette Académie, c'eft qu’elle accueille toujours avec bonté
le plus foible éffai, lorfqu'il a utilité pour objet. D'ailleurs,
les Sciences font des monumens confacrés au bien public;
chaque citoyen leur doit un tribut proportionné à fes talens.
Tandis quelles grands'hommes, portés au fomimet de l'édifice,
tracent & élèvent les étages fupérieurs , les artifles ordinaires
répandus dans les étagesinférieurs, ou cachés dans l'obfcurité
des fondemens, doivent feulement chercher à perfectionner
ce que des mains plus habiles ‘ont créé.

PROPOSITIONS PRÉLIMINAIRES,
ile

Soit le plan abcde, folicité par des forces quelconques
fituées dans la direction de ce plan , en ‘équilibre fur la ligne
AB; la réfultante de toutes ces forces fera perpendiculaire
à la ligne AB, & tombera.entre les points a & &

0 imaes, SUCER GER OMAN 547
I L

Si toutes les forces, qui agiffent dans ce plan font décom-
pofées fuivant deux directions, l'une parallèle à AB, l'autre
qui lui foit perpendiculaire, la fomme des forces décompofces,
parallèlement à AB, fera nulle, & fa fomme des forces,
perpendiculäires à AB, égalera k preflion qu'éprouve la
lisne 4 B. À

THIN
Si la preffion qu'éprouve la ligne AB eft exprimée

par P, le même plan pourra être fuppofé follicité par toutes
les forces qui lui font appliquées, & de plus par la réaction
de la preflion. Mais fi toutes ces forces, ainfi que la réaction
de la preflion, font décompolées fuivant deux direétions
quelconques perpendiculaires lune à Fautre; il fuit de l'équi-
libre & de la perpendicularité des deux directions, que la
réfultante fuivant chaque direction, fera nulle.

I V.
Du Frortement.

Le frottement & la cohéfion ne font point des forces
actives comme la gravité, qui exerce toujours fon eflet en
entier, mais feulement des forces coërcitives; l’on eftime
ces deux forces par les limites de leur réfiftance. Lorfqu'on
dit, par exemple, que dans certains bois polis, le frottement
fur un plan horizontal d'un corps pefant neuf livres, eft
trois livres; c'eft dire que toute force au-deflous de trois
livres ne troublera point fon état de repos.

Je fuppoferai ici que la réfiflance dûe au frottement eft
proportionnelle à la preffion,comme l'a trouvé M. Amontons;
quoique dans les groffes mafles Le frottement ne fuive pas
exactement cette loi. D'après cette fuppofition , lon trouve
dans les briques le frottement, les trois quarts de la preflion.
11 fera bon de faire des épreuves fur les matériaux que lon
voudra employer. Il eft impoffble de fixer ici le frottement

X x ij

I cre

Expérience.

Fic.

o

prie

1.

Expérience.

348 MÉMoÎRES PRÉSENTÉS À L'AGADÉMIE
des pierres, les eflais faits pour une carrière ne pouvant
point fervir pour une autre.
AVE
De. la coliéfion.

La cohéfion fe mefure par la réfiflance que les corps
folides oppofent à la défunion directe de leurs parties. Comme
chaque élément des folides, lorfqu'ils font homogènes , eft
doué de cette même réfiftance; la cohéfion totale eit propor-
tionnelle au nombre des parties à défunir, & par conféquent
à la furface de rupture des corps. J'ai cherché à déterminer
par quelques expériences, la force de cette cohéfion:; elles
m'ont donné les réfultats fuivans.

J'ai pris un carreau ab cd, d'une pierre blanche, d'un
grain fin & homogène *; ce carreau étoit d'un pied quarré,
avoit un pouce d’épaifieur; je Fai fait échancrer en e & en f,
en forte que ef formoit une gorge de deux pouces, par
laquelle les deux parties du carreau refloient unies. J'ai
fufpendu ce carreau par cette gorge, en y introduifant deux
cordes nouées en fronde; & par deux autres cordes j'ai
{ufpendu un plateau de balance que j'ai chargé d’un poids P.
IH à fallu augmenter ce poids jufqu'à 43 0 livres, pour rompre
le carreau en ef, ce qui donne, pour la force de la cohéfion,
215$ livres par pouces.

J'ai voulu voir fi en rompant un folide de pierre, par
une force dirigée fuivant le plan de rupture, il falloit em-
ployer le même poids que pour le rompre, comme dans
l'expérience précédente, par un effort perpendiculaire à ce

. plan. Pour cela j'ai introduit le petit folide ABCD dans

une mortoife AGeg, j'ai fufpendu un baflin à la corde eP,
qui enveloppoit le folide & qui joïgnoit la mortoife; le petit
{olide avoit deux pouces de largeur, un pouce de hauteur,
ce qui donne la même furface de rupture que dans l'expérience

* Cette pierre fe trouve autour de Bordeaux, & fert à confuire les
façades des grands édifices de cette ville,

DE S LISÉCTMENTICUENSE 349
précédente; il n'a rompu que lorfque le baflin a été chargé
de 440 livres. J'ai répété plufieurs fois cette expérience, de
même que la première, & j'ai prefque toujours trouvé
qu'il falloit une plus grande force pour rompre le folide,
lorfque cette force étoit dirigée fuivant le plan de rupture,
que lorfqu'elle étoit perpendiculaire à ce plan. Cependant,
comme cette diflérence n'eft ici que du poids total, &
qu'elle s’eft trouvée fouvent plus petite, je l'ai néoligée dans
la théorie qui fuit.

J'ai voulu voir comment fe fait la rupture d’un corps,
lorfqu’il eft rompu par une force qui agit fur fui avec un bras
de levier; en conféquence, j'ai encaftré dans une mortoife
ACeg un folide de la même pierre que dans l'expérience
précédente, ayant 1 pouce de hauteur, 2 pouces de largeur,
& 9 pouces de longueur de g en D, où j'ai fufpendu un
poids P; ce poids s’eft trouvé de 20 livres lorfque le folide
a cafié en eg.

V E

J'ai répété les mêmes épreuves fur des briques de Provence
d'une excellente cuite & d'un grain très-uni, j'ai trouvé
que leur cohéfion, en les rompant par une force perpen-
diculaire au plan de rupture, conformément à la première
expérience, étoit de 280 à 300 livres par pouces. Jai trouvé
encore qu'un mortier compofé de quatre parties de fable
& trois de chaux, employé depuis deux ans, fupportoit,
perpendiculairement au plan de rupture, $ 0 livres par pouces.
Cette dernière épreuve, faite à la Martinique ne peut point
être généralifée ; la force du mortier varie quelquefois du
double, & même du triple, fuivant la nature du pays humide
ou fec, fuivant les qualités du fable, de la chaux, de Ia
pierre employée dans le corps de la maçonnerie, fuivant
l'ancienneté de cette maçonnerie ; l'on ne peut rien fixer, il
faut dans chaque liçu des obfervations particulières,

IIL.°
Expérience,

Fig. 3

350 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
NT OR
Remarques fur la rupture des Corps.

Si Ton fuppofe un folide o# KL dont les angles foient
droits, alongé comme une poutre ordinaire, & fixé en on,
de manière que les côtés de ce folide foïent horizontaux &
verticaux; fi l'on fuppofe enfuite que ce folide eft coupé
par un plan vertical repréfenté pa AD, perpendiculaire aw
côté on KL, & follicité par un poids @, attaché à fon extré=
mité en L; il eft évident, en ne confidérant qu'une face
verticale de ce folide, les autres étant égales & parallèles, que:
tous les points de la ligne AD réliftent pour empécher le
poids @ de rompre le folide; que par conféquent une partie
fupérieure AC de cette ligne fait eflort par une traction
dirigée fuivant Q P, tandis que la partie inférieure fait effort,
par une preflion dirigée fuivant Q'P'. Si Fon décompofe
toutes les forces, foit de traction, foit de preflion, fuivant
deux direions, lune verticale & l'autre horizontale, exprimée
par QM & PM; & {1 par tous les points {l'on fait pafer
une ligne BMCe, cette courbe fera le lieu géométrique de
tous les efforts perpendiculaires qu'éprouve la ligne AD.
Ainfi, la tranche 4 D KL doit être fuppofée follicitée par
toutes les forces horizontales PAZ, par toutes les forces
verticales A1Q, & par la pefanteur du poids ®; par confé-
quent, puifqu'il y a équilibre, il faut, art. 3, que la fomme
des puiflances horizontales foit nulle; que, par conféquent,
l'aire des tenfions ABC égale Faire des preflions Ced. I
faut de plus, par le même article, que la fomme des forces
verticales Q M foit égale au poids g; mais par les principes
de Statique l'on a encore la fomme des momentun autour
du point G de toutes les forces, foit de traction, foit de
preflion, égale au wromentun du poids @ autour du même
point; ce qui donne l'équation fPp.MP.CP = çeLD:
Nous avons donc, quel que foit le rapport entre la dilatation
des élémens d’un folide & leur cohéfion, les trois conditions
précédentes à remplir.

Re de : fl

D E,S/ $ C1 EN.C,E.S. 351

Je fuppofe, par exemple, que l'on veuille chercher le poids
que peut fupporter une pièce de bois parfaitement élaflique ;
c'efkà-dire qui fe comprime ou fe dilate chargée dans da
direction de fa longueur, proportionnellement à {a force qui
la comprime ou qui la dilate ; que l'élément o fn, qui touche
le mur, repréfente une portion très-petite de la pièce de
bois dans fon état naturel; fi on charge cette pièce de bois
d’un poids @, la partie fupérieure de la ligne fA fe portera
eng, & Îa partie inférieure fe portera en w; la ligne
deviendra gm ; mais comme, par hypothèfe, les tenfions,
de même que les preffions, font repréfentées par les parties æy
du triangle fge, il fuit que le triangle de compreffion em
doit égaler de triangle de dilatation fge. Ainfi, fi l’on nomme

S\ la tenfion du point f, repréfentée par fr, fe égalera _ fh;
on aura, pour le momentum du petit triangle de traction,
def*
LA
ï J\
ë À)?
preffion, doit donner nie — gn.L, ou S\fk, dans

qui, ajouté au womentum du petit triangle de com-

linftant de rupture, exprime la réfiflance que l’adhérence
xoppoferoit à un effort qui agiroit perpendiculairement à la
digne fh, en fuppofant cependant que les tractions 47Q
n'influent que très-peu fur la réfiflance des folides ; ce qui
eft affez vrai, lorfque le bras de levier 7 L du poids @ ef
beaucoup plus grand que lépaïfleur f 4. ;
Mais fi lon fuppofoit le folide, prêt à fe rompre, compofé
de fibres roïdes ,ou qui ne foient fufceptibles ni decomprefion,
ni d’alongement; fi lon fuppofoit encore que le corps fe
rompit en tournant autour du point 4; pour dors, chaque.
point de lépaifleur f4 feroit un effort égal; le point %°
éprouveroit une mpreflion égale à Af4, & le momentum du
NF)"
2

petit triangle de cohéfion feroit . Appliquons cette

dernière hypothèfe à nos expériences.
J'ai trouvé par la première expérience, qu'une furface de

Fig. 2.

352 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

deux pouces de largeur fur un pouce de hauteur, oppofoit
une réfiflance égale à 430 livres. Dans la troifième expérience

- j'ai les mêmes dimenfions, & de plus 4L égale 9 pouces ;

Fig. 5.

par conféquent , fi la dernière hypothèfe étoit vraie, j'aurois

499

dû trouver P= — à peu-près 24 livres; mais l'expé-

rience donne pour ?, 20 livrés; ainfi l’on ne peut pas fuppofer
dans la rupture des pierres, où que la roideur des fibres foit
parfaite, ou que le point d'appui de rotation foit précifément
en 4. Une remarque aflez fimple auroit fait prévoir ce réfultat,
c’eft qu'en prenant # pour point de rotation, il faudroit que
ce point # fupportât une preffion fmie, fans que fa cohéfion
fut détruite, ce qui n'eft pas poflhible, puifque cette cohéfion
eft une quantité finie, pour une furface finie. Il faut donc,
dans le cas qui précède celui de rupture, que cette force,
porte en un point #', tel que l'adhérence de # 7, foit en état
de fupporter par fa réfiftance la preffion A\f#", qu'éprouve la
ligne 44°, décompofée fuivant #7. Nous donnerons dans
la fuite les moyens de déterminer l'angle 7 du triangle #4 g.

M. l'Abbé Boflut, dans un excellent Mémoire fur Îa
figure des digues, ouvrage où l'on trouve réunie, à l'efprit
d'invention, la fagacité du Phyficien, & l'exactitude du
Géomètre, paroît avoir diftingué & fixé le premier la diffé-
rence qui fe trouve entre la rupture des bois & celle des
pierres.

se lie
Réfiffance des Piliers de Maçonnerie.

Soit un pilier homogène de maçonnerie, que je fuppofe
d'abord quarré, chargé d'un poids P; fon demande la
direction de Ja ligne CZ, fuivant laquelle ce pilier fe rompra,
& la pefanteur du poids néceffaire pour cette rupture.

Je fuppofe ici que l'adhérence oppofe une égale réfiflance,
foit que la force foit dirigée parallèlement ou perpendieu-
lairement au plan de rupture, conformément à la première
& deuxième expérience. Je fuppofe encore le pilier d'une

matière

D'E:5E Sic/rEtnictets:
matière homogène, dont la cohéfion foit d\; foit prife une
ion quelconque CM, inclinée à l'horizon, & perpendi-
culaire au plan vertical 4 8 D M , face de ce pilier. Si l'on
fuppofe pour un inftant l'adhérence de la partie fupérieure
ABCAI infinie, de même que celle de la partie infé-
rieure CD A, il eft clair que la mañle de cette colonne
tendroit à glifler le {long de CAM; & par conféquent, fi les
deux parties étoient unies par une force d’adhérence égale à
la cohéfion naturelle du pilier, Pour rompre cette colonne,
fuivant CAZ, il faudroit que la pefanteur du poids P, décom-
pofée fuivant cette diredtion » fût égale, ou plus grande que
l'adhérence de CM. Soit l'angle en 41..:x, DM.. .d,
2 le poids dont la preflion repréfentée par @g, fe décompofe
fuivant les direétions gr & rg, perpendiculaires & parallèles
à la ligne de rupture. Si l'on néglige, pour fimplifier, la

pefanteur de la colonne, l'on aura ACM — = 3
& rq — Pfin.x; par conféquent, dans le cas d'équilibre,

d'aa : ;
Fon trouve P — axes” Mais comme Ja colonne doit

être en état de porter le poids P fans fe rompre, quelle que.
foit la fetion CZ, il faut que le poids P foit toujours plus

petit que la quantité

à

d ë
= —— =: quelle que foit la valeur

de x; ce qui aura lieu lorfque lon déterminera P, tel qu'il
d\a*

. xs » x » Se
foit un minimum, d'après Féquation P — ae

D -
qui re UE LU daa gre a (Gin. sp]
conféquent fin. x — eof. x. Ainfi le plus grand poids que la
colonne puiffe fupporter fans fe rompre, égale 24\ aa,
le double de la réfiftance qu'elle oppoferoit à une force de
traction, & l'angle de moindre réfiflance, ou de rupture,
fera 45 degrés.

* Nous avons fuppofé dans cette recherche, que la fection
repréfentée par CZ étoit perpendiculaire au côté vertical

Suv. élrang, 1773. Yy

,» & par

354 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

ABDM/; mais lon auroit trouvé les mêmes réfultats pour
une fection quelconque, pourvu qu'elle eût eu la même
inclinaifon fur le plan horizontal; en remarquant que par
la théorie des projections, les fections obliques d'un pilier
font à leur projection horizontale comme le rayon eft au
cofinus d’inclinaifon de ces deux plans; ainfi, en nommant x
le finus d'indinaifon de ces deux plans, & À la furface de
la bafe, égale ici à &, Von aura, pour ladhérence de la
== & P fin. x, pour la force qui tend
à faire couler la partie fupérieure de la colonne fur le plan
incliné qui lui fert de bafe, de quelque manière que foit
fitué le plan de fetion.: Comme ces quantités font précife-
ment les mêmes que les précédentes, elles doivent, par
conféquent, donner les mêmes réfultats; d’où lon peut
conclure que, quelle que foit la figure de la bafe horizontale
d’un pilier, fi la furface de cette bafe eft conftante, fa force

fera la même.

fection oblique

112:e

Nous n'avons point fait entrer, dans la folution précé-
dentes, le frottement qui s’oppole à la rupture du pilier. Si
l'on vouloit y avoir évard, en confervant les dénominations

2 l Y e Q 4 R ON |
précédentes, l’on trouveroit, pour la preffion du poids fur CAZ,
P cof. x; & comme le frottement eft proportionnel à la
Pcof. x ; At

, # étant une quantité conftante;

LA
la. mafñle du pilier ABCM, preffé par le poids P, eft donc
retenue par la cohéfion & par le frottement; ainfi, en aug-
mentant le poids jufqu'à ce qu'il foit prêt à rompre le pilier,
aa P cof, x

RE Pin tx, (CR Le — N'a ais
cof, # ñ
cof. x
Fcof. ATOM

précèdent, pour avoir le poids que le pilier peut porter fans
fe rompre, faire P un #inimum, ce qui donne

preffion, il fera égal à

lon aura

)1]: H faut, par les principes qui

LA

nie. tit den dé

DES SCIENCES. 355

- F fin.
dx [fin. x (fin. x — 2 )]— dx cof. x (cof. x + 0),

ñ

fine # col
& par conféquent (cof. x} + — —- EE

d'où l'on tire cof. x —= fin. x [V{1 + , De en

» x # 1
d'où tang. * = - == |
RE PTE

. ge , . . , Ü Le

Si le pilier étoit de brique, lon auroit farr. 4) un
mers su tag. X = 2, fin X — 2 cof. X; par conféquent,
ARE (TO —
Fangle en 47 fera de 634 26'; ainfr, la force qu’il faudroit

pour rompre une colonne de brique par une force preflante,
{croit quadruple de celle qu'il faudroit pour rompre cette
même colonne par une force de traction.

M. Mufichenbroëk /Eflai de Phyfique, traduéfion françoife,
vol, 1, page 354) a trouvé qu'un pilier quarré de brique,
de 11 pouces & demi de longueur fur 5 lignes de côté, a
été rompu par un fardeau de 195 livres. Dans l'expérience
de M. Mufichenbroëk, tes côtés étant - de pouce, la coupe
horizontale étoit 2 d'un pouce quarré. Or, par l'art. 6,
nous avons trouvé qu'un pouce quarré de brique fupporte,
perpendiculairement au plan de rupture, 300 livres ; ainfr,
dans cette expérience INC == 300! 5 __ = Sa qui
exprime la force de traction; mais comme P — 4W\é,
il fuit de notre théorie & de nos épreuves, que ce Phy-
ficien auroit dû trouver 208 livres, quantité peu différente
de 195 livres, réfultat de fon expérience.

Au refte, je fuis obligé d’avertir que Ja manière dont
M. Muflchenbroëk détermine la force d’un pilier de maçon-
nerie, n’a aucun rapport avec celle que je viens d'employer.
Un pilier, preffé par une force dirigée fuivant fa longueur,
ne fe rompt, dit ce Phyficien célèbre ,- que parce qu'il
commence à fe courber; autrement il fupporteroit toute

Éy0

d
4 — 4044,

pute PANE E ets UE
cof. x {2 cof. x — + cof. x)

356 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'AÂCADÉMIE

forte de poids. En partant de ce principe, il détermine Ja
force des piliers quarrés, en raifon inverfe du quarré de leur
longueur, & triplée de leurs côtés ; «en forte que fi le pilier
dont nous venons de calculer la force n’avoit eu que la
moitié de fa première longueur, il auroit fupporté un poids
quadruple du premier, c’eft-à-dire, 8 3 2 livres; au lieu que
je crois avoir démontré qu'il n'auroit guère fupporté que
le même poids de 208 livres.

L'on conclud de la formule, que les forces des piliers
homogènes font entr’elles comme les fections horizontales.

L'on détermineroit, par fes mêmes principes, l'angle de
rupture d’une colonne incompreflble, qui {eroit preflée par
une force inclinée à fa bafe horizontale; pourvu que la
direction de cette force tombât dans cette bale; car fi elle
tomboit en dehors de cette bafe, il y auroït quelques autres
confidérations qui rendroient la folution de ce Problème un
peu plus difhicile.

L'on trouve auffi, par les principes précédens, la hauteur
où l'on peut élever une tour fans qu'elle s'écrafe fous fon
propre poids. Suppofons, pour fimplifier, que cette hauteur
eft beaucoup plus grande que la largeur; pour pouvoir
négliger le petit prifme CD AT, il faudra fubftituer dans les
formules, à la place de la quantité P, la mafle d'une tour
qui auroit le même poids: fuppofons-à, par exemple, conf-
truite en briques ; le pied cube de brique pefant à peu-près
144 livres, un petit prifme, qui auroit un pouce de bale,
fur un pied de hauteur, pèleroit une livre; ainfi, comme
une bafe d'un pouce peut fupporter une force de traétion
égale à 300 livres, & une force de preflion double, lorfque
lon néglige le frottement, il eft clair qu’en fubflituant à la
tour une mafle de petits prifmes, d'un pouce de bafe, fur
600 pieds de hauteur, il feroit aufli foutenu par la cohérence,
Si l'on avoit égard au frottement, lon pourroit, par les
mêmes principes, élever cette tour jufquà 1200 pieds de
hauteur: fi à la place de la tour on fubitituoit une pyramide,
elle pourroit s'élever à une hauteur triple,

Dés Sion EE Ne Es 357

Si cette tour étoit portée fur plufieurs piliers, la hauteur
à laquelle on pourroit l'élever, feroit en raïifon directe de
ja fction horizontale de ces piliers ; en forte que fi la fection
de ces piliers étoit, par exemple, le fixième de la feétion
horizontale de la tour, elle ne pourroit s'élever au-deffus des
colonnes qu'à 100 pieds de hauteur, en négligeant le frotte-
ment, & à 200 pieds en y ayant égard. L'on néglige ici
le poids des piliers, il feroit facile d'y avoir égard.

Lorfque plufieurs voûtes prennent leur naiflance fur le même
pilier, s’arc-boutent & fe foutiennent mutuellement, quant
à la preffion horizontale ; la réfultante de leurs forces étant
verticale, & dirigée fuivant l'axe du pilier, l'on déterminera
facilement par cette méthode, la groffeur d'un pilier. Toutes ces
recherches font fumples, d’un ufage journalier; il feroit facile de
les étendre, mais je n'ai voulu ici qu’en établir les principes.

I X.
De la prefion des terres , à des revéremens.

Si on fuppofe qu'un triangle CB a reétangle, folide &
pefant, eft foutenu fur da ligne Ba par une force À appliquée
en #, perpendiculairement à fa verticale CB; qu'en même-
temps il eft follicité par fa pefanteur @, & retenu fur la ligne
Ba, par fa cohéfion avec cette ligne, &, par le frottement,

Soit fait CB...a,Ca...x; N{faa + xx) 2 exprimeræ
Yadhérence de la ligne 4 B; @, pelanteur du triangle CB a,
ga* à
- Si on décompofe la force À & la force ® fuivant deux
directions, lune parallèle à la Higne Ba, l'autre qui fui foît
perpendiculaire, les triangles GA. Frp, qui expriment ces
forces décompofées, feront femblables au triangle C'aB;

, . .
Yon aura donc pour ces forces les expreflions fuivantes’',

égalera , où g exprime fa denfité du triangle.

9G force perpendiculaire à a B dépendante de p.. ..p x: faa + #x)2

Gd\ force parallèle à 42 dépendante AeND es cees pa: (aa + PE

Fr force perpendiculaire à a B dépendante de A..... Aa? (aa + 4)
+ rp force parallèle à 4B dépendanté de 4,...,..., A: (aa PE

Fig. 7.

358 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
Si — exprime le rapport conftant du frottement à Ja

preflion, l'on aura l'effort que fait le triangle pour couler fur

px — Aa

aB, exprimé par [pa— Ax — — À (aa + xx)]:

3 ’ .].
(aa + xx)7; dans le cas d'équilibre, cette expreffion fera
égale à zéro; d'où l'on tire #

AZ [o(a— =) —S{aa+xx)] if =)

Mais fi lon fuppofe que la force appliquée en F, vienne
à augmenter, au point quelle foit prête à mettre le même
triangle en mouvement fuivant la direétion Ba; pour lors,
en nommant A’ cette force, l’on aura

gx — Aa

[4x Dr — N{aa + xx)]: (aa +- xx) a.

pour Feflort fuivant Ba; d'où lon tire, dans le cas
d'équilibre,
A = [@(a + —) + d{aa + xx)] : (x — —),

EE . Rs 5 ; UT
quantité qui feroit infinie fi x égaloit =

L'on peutremarquer, d'après les deuxexpreffions précédentes,

: : . Lire
que ha force À fera toujours plus petite que la quantité —, &

que la force A fera toujours plus grande que cette quantité
qui exprime la preflion , lorfque l’adhérence & le frottement
deviennent nuls, ou lorfque le triangle eft fuppofé fluide.

H eft donc démontré que lorfque la cohéfion & le frotte-
ment contribuent à l'état de repos du triangle, que les limites
de la force que Fon peut appliquer en À, perpendiculaire-
ment à CZ, fans mettre le triangle en mouvement, feront
comprifes entre À & À’,

X.

Mais fi l'on remarque, comme on l'a déjà fait dans l'in
troduétion, que dans une mafle de terres homogènes;

DE, $: 28 0 LE ic ms: | g55

l'adhérence eft égale dans tous les points, il faut, pour fou-
tenir cette mafle indéfinie, que non-feulement la force À
puifle fupporter un triangle donné CBa, mais même parmi
toutes les furfaces CBeg, terminées par une ligne courbe:
quelconque Beg, celle qui, foutenue par fon adhérence &
fon frottement, & follicitée par fa pefanteur, produiroit [a
plus grande preflion ; car, d’après cette fuppofition, il feroit
évident que fi lon appliquoit en Æ'une force qui ne diffrât
de celle qui feroit fuffante pour foutenir la furface de 1a
plus grande preflion, que d’une quantité très-petite, la maffe
des terres ne pourroit fe divifer que fuivant cette ligne,
toutes les autres parties reftant unies par la cohéfion & le
frottement. Il faut donc, pour avoir une force À fuffifante
pour foutenir toute a maffe, chercher parmi toutes les fur-
faces CBeg, celle dont la preflion fux la ligne CB eft un
maximum. De même, fi on vouloit déterminer la plus grande
force qui puifle agir en F, fans troubler l'état de repos, il
faudroit chercher une autre courbe Beg', telle que la force 4
fuffifante pour faire couler la furface CBeg fuivant Begf
oit un wminimum, & les limites de la force horizontale, que
. Ton peut appliquer en , fans mettre le fluide en mouvement,
feront comprifes entre les limites À & A’, où À fera un
Maximum, & À! un minimunr,

Ainfr, il réfulte que la différence entre là preffion des:
fluides dont le frottement & la cohéfion font nuls, & de
ceux où ces quantités ne doivent point être négligées, confite
en ce que dans les premiers, le côté cB du vale qui les
contient ne peut être foutenu que par une feule force, au
lieu que dans les autres, il y a une infinité de forces conte-
nues entre les limites À & À/, qui ne troubleront point
l'état de repos.

Comme il ne s'agit ici que de déterminer la moindre
force horizontale que puifle éprouver le revêtement qui
foutient une mafle de terre, fans que l'équilibre foit rompu,
je ne chercherai que la force À.

Je fuppoferai d'abord que la courbe qui produit la plus

360 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
grande preflion eft une ligne droite; ce qui eft conforme à
l'expérience, qui donne une furface très-approchante de la
triangulaire, pour celle qui fe détache lorfque les revêtemens
font ébranlés par le poids des terres.

D'après cette fuppofition & les remarques précédentes,
il faut donc, parmi: tous les triangles C Ba, qui ont pour
côté invariable CB, & l'angle € droit, chercher celui qui
demande la plus grande preffion À pour l'empêcher de glifer

le long de a B. Ainfr, comme nous avons pour un triangle

S$£! (a— = — dans xx)

quelconque, À — , l'on aura pour

&+ =)
le triangle de la plus grande preffion, par les règles de

(+ das — x3)

be still
maximis © minimis. ga —
: œ+<r
, LL En z
& par conféquent x — + ai + —)
Subflituant cette valeur de x dans l’expreffion de À, l'on
aura À — ma — Sla, m & [ étant des coëfficiens

conftans, où il n'entre que des puiffances de #; cette force A
fera fufhfante pour foutenir une mafle indéfinie CB1g.

L'on peut conclure de la formule précédente, que l’adhé-
rence n'influe point fur la valeur de x, ou que les dimenfions
du triangle qui produit la plus grande preflion, dépendent
abfolument du frottement.

Si le frottement eft nul, quelle que foit l'adhérence , le
triangle de la plus grande preflion fera ifofcèle, ou celui dont

l'angle fera de 45 degrés.
X I.

Dans la formule précédente, À —ma — f Ja, fi Von
fait a variable, lon aura d A4 — daf{2ma — Si) qui
exprimera la différence des preffions des furfaces indéter-

minés CBI, CB'L; & puilque la verticale C2 ne peut
pas

es
DO. 5 ASÈC TI EONTE ENS) Fr:$6*
pas porter une moindre force que À, la ligne BB/ ne pourra
point être fuppofée preflée d’une moindre force que dA;
ainfile momentum élémentaire de la force À autour du point Æ,
bafe du revêtement, en nommant 4 la hauteur totale-CE,
fera (b— a) (2ma— A) da, & intégrant, lon aura pour
£ m — b3 d'ibb
le #iomentum total autour du point £ Re .Il
faudra égaler cette quantité au momentum de la pefanteur du
revétement pour en déterminer les dimenfions.
Quant à la forme & aux dimenfions des revêtemens, l'on
n'a rien de mieux à confulter dans ce genre que es Recherches
{ur la figure des digues, ouvrage que j'ai déjà cité,

EXEMPLE.

Si l’on fuppofe que le frottement foit égal à la preflion,
comme dans Îles terres qui, abandonnées à elles-mêmes,
prennent 45 degrés de talus; fi lon fuppofe l'adhérence
nulle; ce qui a lieu dans les terres nouvellement remuces:

DE DNS pet
pour lors on aura x — = Hat) = — 4)

& A — er a; m fera donc égale à ST: & le momentum

m b3 LE sp

total autour de G& fera = = ; ainfr, fi le mur

ui foutient les terres étoit fans talus, que fon épaifieur fut c,
q à q P
& que fa denfité fut la même que celle des terres, Fon

auroit © — » un peu moindre que le quart de la

100

hauteur.
Mais fi le revêtement avoit + de talus, en nommant €
fon épaiffeur au cordon CD, l'on aura, dans le cas d'équilibre,

* Dans cet exemple, comme dans | eft plus grand que la pouflée hori-
ceux qui fuivent, l’on fuppofe que | zontale 4; l’on cherche donc feu-
le revêtement DCEG eft folide & | lement quelles doivent être fes di-
indivifible; que fon frottement, ex- | menfions, pour qu’il ne puifle point
primé par une fraction de fa mafle, | tourner autour de fon point G.

Saw. étrang. 1773. Zz

«

362 MÉNOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

43 € ë 213 ee
kB formule = cb (= +) 2; d'où
L ® x x 5 . ? .

Yon tire à peu-près c — ——. Si fon vouloit augmenter
la mafle de la maçonnerie d’un quart en fus de celle qui
. 4 . rer , : b
feroit néceffaire pour l'équilibre, l'on trouveroit c — FRE
en forte que fi lon avoit 35 pieds de hauteur de terres à
foutenir, il faudroit faire CD — $ pieds; ce qui donne

les dimenfions ufitées dans ce cas par la pratique. Je crois la
C4 b L LA e. :
quantité © — D fuffifante dans l'exécution; d'autant plus,

qu'outre l'augmentation de folidité, d’un quart en fus de celle
qu'exige l'équilibre, lon a négligé le frottement qu'éprouve
le revêtement, lorfque dans l'inftant de rupture les terres
font prètes à couler le long de GEÆ, ce qui diminue en
même-temps Ja force À & augmente le #omentum du revé-
tement.

M. le maréchal de Vauban, dans prefque toutes les places
qu’il a fait conftruire, a donné $ pieds de largeur au cordon,
fur + de talud. Comme les revètemens conftruits par cet
homme célèbre, pañlent rarement 40 pieds, fa pratique fe
trouve dans ce cas affez d'accord avec notre dernière formule.
I eft vrai cependant que M. de Vauban ajoute des contre-forts
à fes murs; mais cette augmentation de folidité ne doit point
être regardée comme fuperflue dans les fortifications, dont
les enveloppes ne doivent point être culbultées par le premier
coup de canon.

I! réfulte de cette théorie, que dans les terres homogènes,
nouvellement remuées, les épaiffeurs des murs qui les fou-
tiennent, mefurées au cordon CD, font comme les hauteurs
CE; ce qui paroît devoir diminuer l'épaifleur que l’on donne
ordinairement aux revétemens qui nont que quinze à
vingt pieds de hauteur.

DIRE

Dans les terres dont la cohéfion eft donnée, lon: tire de

PPT TRS

DES SS S\cimEl M Es: 363
da formule À — ma — N/Ja, qui exprime la preffion des
terres, un réfultat affez utile dans leur excavation. Je fuppofe
qu'il s’agit de déterminer jufqu'à quelle profondeur l’on peut
creufer un foffé, en coupant les terres fuivant un plan vertical,
fans qu'elles s'éboulent; car, puifque l'on a, en général,
À = maa— dla, fi Von fait A—= 0, l'on aura a — Le 5
qui exprimera cette hauteur.

Par des principes analogues, fi la hauteur de l'excavation
étoit donnée, lon trouveroit angle fous lequel il faudroit
couper les terres pour qu’elles fe ap par leur propre

cohéfion.
XIIL

Si la mafle de terre caB étoit chargée d’un poids P,
il faudroit, dans les formules précédentes, à la place de @

{ar 10) fubftituer P +

t gax

ax
Es & l'on aura

+ P).(a— =) — d'(aa+ xx)

2

* A

a +

d’où il réfulte

+ <= Val + =) — Pa( = + 1) + 9)]:

Pour avoir les dimenfions des revêtemens, il faudra
fubfituer d’abord cette valeur de x dans la formule qui
exprime À, & faire le refte comme dans l'article 1 1.

X I V.

Jufqu'ici nous n'avons point eu égard au frottemént qu'é-
prouve le triangle C Ba, en coulant contre CB dans l'inftant

de rupture; mais pour peu 2 l'on y faflé attention l'on

voit que ce triangle eft non-feulement retenu par fon frotte-
ment fur Ba, mais encore par le frottement qu'il éprouve
en gliffant le long de cB, de la part du revêtement; ce
n

w

[ed

- , à 118, À
dernier frottement pourra être exprimé par —, o

Zzij

-

364 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

marque le rapport du frottement & de la preffion, lorfque
des terres font eflort pour couler fur la maçonnerie. Or,
dans le cas d'équilibre, le frottement fur CZ, équivaut à
une force dirigée fuivant BC; il faut donc, dans la formule
qui donne la valeur de À /art. 1 0), fubftituer à la place de @

. ax «
la quantité {—— — ‘4 ), ce qui donne
v

Re) (a—=)—d{aa+ sx) = (a—?)—d(aa+ss)
À = ? = ri ë
CRE a+) +x (0 ——)

d'où lon tirera, en fuppofant que À eft un maximum, &

=,

. Li Li
en faifant nn ee LA ES

nv

* m1 g a?
—=\( : + Jua) h
"me (2 = ra
LE me ——
G — + an FH

2

Subftituant cette valeur de x dans lexpreffion de À, &
2 . » 5 E u

opérant comme ci-deflus, l'on déterminera les dimenfions

des revêtemens.

EAXCEMMEPET UE.

Si l'adhérence À eft fuppofée nulle, comme dans les terres
nouvellement remuées ; {1 le frottementeft égal à la preflion,
comme dans toutes celles qui prennent 45% de talus naturel,
abandonnées à elles-mêmes; fi » eft fuppofé égal à », l'on

*
trouvera pour lors À — _- (a— x), & x — —,
» g a
Tange CBa — 361 34, & À — —, le momentum
B

3164
d’où l'on tireroit, pour un mur de terrafle fans talus, dont
l'épaiffeur feroit c, en ayant égard à la réaction du frottement
qui contribue à augmenter Le #omentum de la réfiflance du

total de là preffion des terres autour du point G fera

D'ES4{S CTEIN CES 365

À "7 cb ,, .
revêtement, de Ia quantité Fu l'équation
b3 re ccb ch
ETC ON 2 16 ?
15

& par conféquent € — b, à peu-près ; c'eft-à-dire

100
qu'un mur de trois pieds de largeur feroit, dans cette
hypothèfe, en équilibre avec la pouflée d'une terrafle de
vingt pieds de hauteur.

L'on appliqueroit avec la même facilité les hypothèfes de
cet exemple à un revêtement qui auroit + de talus, comme
on le pratique ordinairement dans les murs de terrafle; mais
les épaiffleurs que donneroit cette application feroient beau-
coup plus petites que celle que la pratique femble avoir fixé.
Plufieurs caufes en eflet concourent à faire augmenter les
dimenfions des revêtemens; en voici quelques-unes.

1.” Le frottement des terres contre la maçonnerie n'eft
pas auffi fort que celui des terres fur elles-mêmes.

x

2.” Souvent les eaux filtrant à travers les terres, fe
rafflemblent entre les terres & la maçonnerie & forment des
napes d’eau qui fubftituent la preflion d’un fluide fans frotte-
ment à la preflion des terres; quoique, pour obvier à cet
inconvénient, l'on pratique derrière les revêtemens des tuyaux
verticaux & des égouts au pied de ces mêmes revêtemens,
pour laifler écouler les eaux, ces égouts s’engorgent, ou par
les terres que les eaux entrainent, ou par la gelée, & deviennent
quelquefois inutiles.

3- L'humidité change encore non-feulement le poids des
terres, mais encore leur frottement. Je puis aflurer avoir vu
des terres favonneufes , qui fe foutenant d’elles-mêmes, lorf-
qu’elles étoient sèches, fur une indlinaïfon de 45 degrés,
avoient de la peine, quand elles étoient mouillées, à fe
foutenir fur une inclinaifon de 60 à 70 degrés. Enfin, il faut
pour que l'on puiffe compter fur les dimenfions fixées par
les formules , que l'eau ne pénètre point les terres dont on
cherche la preflion, ou qu'en les pénétrant, elle en augmente

366 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

peu le volume. Cette augmentation de volume que l'humidité
procure aux terres, & dont nous avons un exemple dans
les lézardes que la féchereffe occafionne à la furface de nos
campagnes, produit contre les revêtemens une preffion que
l'expérience feule peut déterminer.

Ces remarques font encore indépendantes de la bonté de
la maçonnerie, qu'il faut toujours faiffer fécher avec foin
avant de la charger: elles font encore indépendantes de Ia
gelée, ennemi fans contredit le plus dangereux dont les
maçonneries aient à craindre Îles ee car, outre l'augmen-
tation de preflion que la gelée produit dans les terres hu-
mides, par laugmentation de volume, outre Îles engorge-
mens des tuyaux d'écoulement , l’on peut être für que tout
mur qui éprouvera de fortes gelées avant d’être fec, perdra
néceflairement la plus grande partie de fon adhérence, &
fera incapable de réfiftance.

Malgré toutes ces remarques, qui paroïffent conduire à
conclure qu'il faut des dimenfions particulières aux revêtemens,
fuivant la nature des remblais dont ils éprouvent la preflion;
que dans les pays fecs & chauds il y a moins d’inconvénient
à diminuer les murs de terrafle, que dans les pays humides
& froids; je crois cependant que dans toutes les efpèces de
terres l'on pourra fans danger fixer les revétemens à + de
talus, fur le feptième de la hauteur, pour l’épaïffeur au cordon
(conformément à l’article 11).

XEV:
De la furface de plus grande prefion dans les fluides
cohérens.

Jufqu’ici nous avons fuppofé que la furface qui produit
la plus grande preflion étoit une furface triangulaire ; fa fim-
plicité des réfultats que donne cette fuppofition , la facilité
de leur application à la pratique , le defir d'être utile & entendu
des Artifles, font les raifons qui nous ont décidé; maïs f
lon vouloit déterminer d’une manière exacte la furface courbe

DES : $'Cr2,E NC ByS: 367
qui produit la plus grande preffion: voici, je crois comme
on pourroit s'y prendre.

Que CB, repréfente la furface courbe qui produit la plus
grande preflion fur C2 ,le frottement des terres & la cohéfion
étant fuppofés les mêmes que ceux du fluide indéfini gCB/
Si l'on prend un portion de la furface C'Bg, comme PMzg,
il eft évident que cette portion PMzg fera de toutes les
furfaces que l’on peut conftruire fur PAZ, celle qui produiroit
fur cette ligne fa plus grande preffion; mais pour avoir fa
valeur de cette preflion l’on verra que dans le moment où
l'équilibre eft prêt à fe rompre, cette furface PGA eft fou-
tenue par fon frottement & fa cohéfion fur g A7, fon frotte-
ment & fa cohéfion fur PAZ, & follicitée par fa pefanteur @.
Ce que l’on dit par rapport à la portion PAMz, on peut le
dire par rapport à Îa portion P'Mz. Or, comme. dans
l'inftant de rupture, toute la mafle eft en équilibre il s'enfuit
qu'une portion PMP'M, foit élémentaire ou non, foliicitée

par fa pefanteur, & retenue par fes frottemens, fa cohéfion,

& les différentes preflions qu'elle éprouve de la part du fluide
qui l'entoure, doit auflr être en équilibre; mais pour peu
que l'on y faffe attention l’on remarquera qu'une mafle PMg
ne peut être retenue par fon adhérence &: fon frottement

ui l'empêche de gliffer lelong de: PM, fans que le même:
Re & la même adhérence n’agifle par fa réaction fur
la mafle CBPM, dans le fens contraire. Ainfi.en nommant
À la preflion horizontale qu'éprouve la ligne PM, & A’
celle qu'éprouve la ligne PA ; un élément quelconque
PMP'M, qui. doit être en équilibre, fera retenu fuivant
une ligne horizontale Fe par là preffion /4' — A), fera
follicité fuivant la ligne. verticale PA, par la réaction du

frottement exprimé par cl par la réaction de l'adhérence.
d'PM, & retenu par le frottement & la cohéfion de P'M",
par le fiottement & la cohéfion de- MM! ;- lon peut donc

regarder cette furface élémentaire PP/MM', comme. un
triangle MM'y, chargé du poids de l'élément follicité par

Fig. 8.

368 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

toutes les forces verticales que nous venons de détailler.
Soit fait

Nous avons trouvé farf. 9 à 10) qu'une furface trian-
gulaire dont 4 feroit le côté vertical & x le côté horizontal,
follicitée par une puiflance verticale @, donneroit la preffion

x
RE d'faa+ xx)
horizontale À = = ——— SCORE, en com-
X + — X + —

parant cette équation avec celle qui auroit lieu pour l'élément

PPMM, Yon trouvera que À repréfente {4 — À);
; Ai A

que Q— y (à — x) + —— + Àfy — y);

que a (ÿ — y) & x — (x — x); aïnfr l'équation

qui exprime l'état d'équilibre deviendra

23e ge Sy (2)
Ce Et pement mea.

A — À

Suppofons, pour fimplifier, À — o , ce qui a lieu pour les
terres nouvellement remuées, lon aura

» = y 7 (=)
EEE"

Par le même raïfonnement, l’on trouvera
À £ (x! — x)
S'—#) ( —5 — )

# RIAR ES ù ,
AA DA en — ;
a —*)(1— —)
sn

A — À —

& par conféquent, en ajoutant enfemble ces deux équations;
Yon aura

Mer

at) peste

af — = 2(ÿ°— 1
Co —) TN

.
»

mais

D'ELS SC LAE ENG RTS 369
? mais puifque la preflion horizontale de la furface PMzg doit
être un maximum, de même que la preflion horizontale Le
4 la furface 2'M's, il fuit que les quantités 3, ÿ''8& x}x
} reflant conftantes, x’, feul variable, doit être tel qu'il Re
4 A" — A un maximum ; ce “ee dou : en différentiant &
faifant y — y = y" — y —= dy
CE) À : Pen
4" — 2h bte Do lt # mt —
—:: Re ae OISE
dx 4 +(# x) ——) 2 Hits LT (a)
G— x) me Lo : dx)
na Ron (#'— x!) ==)" #)(d——
= — —— + +
2 d 3 2 "7 ; x 2dy | A
2 ss) —) 2 Hs) ) PT en A

mais comme les différentes Es correfpondantes de cette

équation font des fonétions confécutives femblables, il fuit,
en intégrant & fubftituant dx à la place de # — x,

dx

> (43 — ©) LES

2 d,

“ Par =)

(——)y dd — .

2 (+ dx (1——)

Si dans cette équation l’on fait 7dy — dx, lon trouvera
Pen DOM CO Re An lies
ÿ 7708 RNA RENE TA TIRE 2 MINE Es

Comme dans cette équation réduite, n’eft dexe qu'à %
deuxième puiflance, elle aura la RE saut

FR Gy URL ICry
AUS AM pue
&. par. conféquent, : 1 AT PLS

ENT CA Here
Leon Creer) — Lin EP,

de même que GG & G” font des Rise conftans.
Si lon avoit eut ésard. à fadhérence, l'on auroit eu précir
fément une équation de la même forme , & l’on n’y trouveroit
de différence que dans-les coëficiens,
wWav, étrang, 1773. AE

: CLIS SO ub'lto

1

Fe. 9e

370 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

L'on peut conclure de cette dernière recherche, que fi un
fluide, dont la cohéfion & le frottement fercient donnés,
étoit contenu dans un vale CB2', la preffion contre la paroi
CB feroit la même, quelle que fut la figure de Bg; fi on
pouvoit y infcrire la furface courbe Beg, qui produiroit un
maximum dans une, mafle de fluide indéfimie; mais fi la
courbe Beg, qui produit la plus grande preflion, étoit
extérieure au vale; pour lors, il faudroit déterminer, de
toutes les furfaces que lon pouvoit infcrire de ce vale, celle
qui produiroit la plus grande preffion.

Cependant, il faut remarquer que fr F'adhérence & le
frottement du vafe & du fluide étoient plus petits que ceux
du fluide avec lui-même; pour lors, il fe pourroit que la

reflion du fluide contenu dans le vafe fut plus grande que
celle du fluide indéfini. Le développement de ces remarques,
de même que lapplication des formules qui précèdent,
demandent un travail exprès, & m'éloigneroit de la fimplicité
que je me fuis prefcrite dans ce Mémoire; j'efpère cependant
pouvoir une autre fois traiter cette matière dans la théorie
des mines, qui, dépendant en partie des principes que je
viens d'expliquer, demande encore la folution de quelques
Problèmes aflez curieux.

X VI
Des Voñres.
Soit lscourbe FÆAD , décrite fur axe FD; foit une

feconde courbe fad, décrite extérieurement à la première;
foit divifée la courbe FAM en une infinité de parties AM,
& de chaque point #7, {oit tirée la ligne A7", perpendi-
culaire à la courbe intérieure en /7, où formant avec l'élé-
ment A1 M' un angle fuivant une loi donnée ; fi l'on fuppofe
les deux lignes FAD, fad, telles qu'une portion quelconque
Aa Mn, follicitée par la pefanteur, & retenue par la cohéfion
& le frottement, foit en équilibre, l'on aura formé le profil
d'une voûte. Si lon fuppole enfuite que ce profil fe meut,
parallèlement à lui-même, & forme une enveloppe folide ,

D Es SICHNENNNIC ENS 371
comprife entre le tracé du mouvement des deux courbes,
l'équilibre, démontré par rapport à ce profil, fera encore
vrai, par rapport à cette enveloppe; & fa voute ainfi formée,
fera celle que lon appelle une voiûte en berceau. C'eft celle
dont je me fuis occupé dans les recherches qui fuivent. Les
principes que l'on y explique pourront s'appliquer à toutes
les autres efpèces de voûtes. :

CV

Des Voñtes dont les joints n'ont ni frottement , ni cohéfion.

Soit aB le profil d'une voûte, d'une épaifleur infiniment Fig. 104
etite, dont les joints foient perpendiculaires à la courbe 4;
lon demande la figure de cette voûte, follicitée par des
puiflances quelconques.

Que toutes les forces qui agiflent fur la portion a M
foient décompolées fuivant deux direétions, l'une verticale,
& l'autre horizontale ; que la réfultante de toutes les forces
verticales foit Q@7, que je nomme 9; que la réfultante de
14 toutes les forces horizontales foit Q@®, que je nomme +;
L foit de plus a P...y, PM. x, Mag. .dx, qM'...dy,
il eft évident far. 1.) que la réfultante de toutes les forces
NL qui agiflent fur la portion aM doit être perpendiculaire
He: au joint en #7; & par l'article 3, que toutes les forces qui
follicitent cette partie de voûte, étant décompofées fuivant
deux directions, l’une verticale & lautre horizontale, per-
endiculaires l'une à l'autre ; la fomme des forces, fuivant
chaque direction doit être nulle; ainfr, ft fon nomme P la
preflion du joint en #7, & que l'on décompole cettte preflion

5 . Pdx n

en deux forces, l'une horizontale TANe & l'autre verticale
Pd ÿ à “ Pdx

=, Yon aura les deux équations fuivantes = Gé
ds ds

ie jh & par conféquent, en divifant lune pa

mn — ®; E cq , par

l'autre, pour faire difparoître 2, lon aura TR çi tn

», P ifparo } TO =>
Aaa ij

Fig. 11,

372 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'AGADÉMIE
équati i ime la figure d’ Û icité
équation qui exprime la figure d'une voute, follicitée par des
puiffances quelconques.

Cette formule fe trouve exactement la même que celle

» PET À LA + f » 1

ut a été détermince par M. Euler A dans le troifieme volume
de l'Académie de Péterfbourg) pour la figure d’une chaine,
{ollicitée par des puiffances quelconques. Ce qui doit effedi-
vement arriver; car, en renverfant la courbe, & fubftituant {a
tenfion à la preflion, la théorie précédente s'applique égale-
ment à l’un ou l'autre cas, & donne précifément la même
expreflion. Au refle, la méthode de M. Euler n'a rien de
commun avec celle-ci, que le réfultat.

G'O'RVO Tr AT RUE NI

Si la puiflance horizontale étoit conflante & égale à [a
preflion en a, & fi la réfultante des forces verticales étoit
égale à la pefanteur de la portion de la voûte a M; pour

, « dx A > \ .
lors, lon auroit — ——— }; d’où l'on tirera la valeur
ay Jpds
de p, fi la courbe eft donnée, & de mème l'expreflion de

la courbe lorfque la loi de pefanteur p eft donnée.

Color r'ANTMRÉENUTIOTE

Si l'épaiffeur de fa voûte étoit finie, les mêmes fuppoñitions
exiftantes, que dans le Corollaire précédent; foit À le rayon
de la développée au point A7; foit 7 le joint A», lon «
ds(2R+ 7)
2 R

Addy, __ zds(2R+7 £

PNA RCI ENT

aura JAM mm =

A \
= ——-—— \, d'où

De ds (àR +7)
LS

7 dx
, & par conféquent DS

mais

ds CECI

RPC 21 PTOlRaS

A/{ds)°
Rdx°.

; ainfi, l'on aura

= ———— \; ce qui donne

2 A(ds) _
RES pi NP UE RÉ ES

s* Di Es 118 1er ÉMNIcuERS 372%
équation générale pour une voûte quelconque, dans le
fyftème de la pefanteur. #

EXEMPLE.

Si la courbe intérieure a /AZB étoit un cercle dont le
rayon fut 1, & qu'on cherchât la valeur de 7, il eft clair que

1

us MM! 1 à iA +

= — I Le t — ï fe °
dx qaM' cof.s ? ainfi a fr (eof. s)° )

Si l'on fuppofe qu’au fommet de la courbe le joint Aa — 6,

2b+ bb
Jon aura pour lors cof. s — 1, & À — ren

RÉELMIA R © UNE LA

Par cette théorie, je n'ai cherché qu'à remplir la première
condition d'équilibre, qui exige que toutes les forces qui
agiflent fur une portion de voûte Ga Mm, aient leur réfut-
tante perpendiculaire au joint A/m}; mais il eft facile de
prouver que lon a fatisfait en même-temps à la deuxième

condition , qui demande que cette réfultante tombe entre les

points 1 & m; car, puifque la force conftante À agit

perpendiculairement au joint vertical Ga, en un point quel-
_ conque S, il s'enfuit que puifque par la condition d'équilibre

que lon vient de remplir, la ligne des réfultantes doit couper
tous les joints perpendiculairement, elle formera une courbe

. parallèle à Ia ligne intérieure a B; ainfr, dans le cas où la
… force À feroit appliquée en 4, la ligne des preflions feroit
” exactement la même que a #14.

M. Jacques Bernoulli /Op. vol. 1], p. 1 1 19) en cherchant

D 2 figure d’une voûte dont les voufloirs feroient égaux &

très-petits, trouve, par les différentes conditions d'équilibre,
deux expreffions différentes ; mais une faufle eftimation dans
les angles de cotangente, a donné lieu à l'erreur de M.
Bernoulli, & la remarque en a été déjà faite dans les notes

par les Éditeurs de fes Ouvrages.

374 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L’'ACADÉMIE
REMARQUE IL

I! fuit encore de la formule générale

2

RIDE NRR RES)

que toutes les fois que la voûte aB forme au point Z un
angle droit avec fon axe Æ B, parallèle à l'horizon, le joint,
dans ce point, devient infini ; ou que ce joint eft l'afymptote
de la courbe extérieure CD ; car, puifque dans l'équation
fondamentale, ds devient infini par rapport à dx, il fuit
que À —+- 7 devient aufli une quantité infinie. Ce réfultat
{e trouve peu conforme avec ce que nous voyons exécuter
tous les jours, puifque dans la pratique, les joints horizon-
taux, au lieu d’être infinis, font fouvent affez petits. Dans la
théorie, en outre, la courbe intérieure étant donnée, Îa
longueur du joint eft toujours une quantité donnée; quantité
cependant que les Architeétes varient à l'infini dans l'exé-
cution. Mais le frottement & l’adhérence confervent par leux
réfiftance l'équilibre, que la force de la gravité tend à détruire.
Nous chercherons dans la fuite la manière de faire entrer
dans l’expreflion des voûtes ces nouvelles forces coërcitives ;
mais l'on peut en attendant inférer de cette remarque, que
dan l'exécution, la théorie qui précède, ne peut être, comme
nous l'avons déjà dit dans le Difcours préliminaire, que d'une

fm

_foible utilité.

Fig. 12.

C'ORTONE TA Re ONIMINTE

Si Ja courbe extérieure, de même que la courbe intérieure
étoient données, l'on pourroit déterminer, dans le cas d’équi-
libre , la direétion des joints de la manière fuivante.

Soit fuppolé, comme plus haut, le joint aG vertical,
prolongé indéfiniment en /; foit 7 M le joint en 47, qui,
prolongé, rencontre la verticale a/ en G'; foit @ le centre
de gravité de la partie aGMy : foit Sp la direction de
la force horizontale conflante À qui rencontre en p une
verticale paffant par le centre de gravité @; la rélultante de

AU

DES SCIENCES. 375

toutes les forces fera exprimée par une ligne pr, qui (art. 1 )
doit être perpendiculaire au joint 4/4, & paffer entre les

- points M & q; foit tiré PM, parallèle à l'axe AB, & foit

nommé # angle P M C. La courbe a 1B étant donnée,
de même que la courbe GgD, la pefanteur de la mafle
Ga Mg fera exprimée par une fonction de PM & de #;
mais les deux triangles. femblables pra, PCM, dont les
côtés du premier font proportionnel aux forces qui agiflent
fur la portion de voûte Ga Mg, donnent Fanalogie fui-
vante: P pefanteur de la portion de la voûte Ga/Afq : A

A col. h

rat UE Nous verrons dans la fuite

:: cof. 4: fin. À, ou P—

quels font les points S'entre a & G, où l'on peut appliquer
la preflion À, quantité déterminée par l'équation précédente,
pour fatisfaire à la deuxième condition d'équilibre; c'eft-à-
dire, pour que la réfultante p # pañle toujours entre les points
M & q.

EH'RNE M PURE.

Si l'on vouloit déterminer la direétion des joints d’une
plate-bande d’une épaifleur conftante & donnée; que aG Bb
repréfente cette voûte comprife entre deux lignes droites
parallèles. La direction du joint vertical aG, de même que
la direction du dernier joint Bb, par lequel la voûte s'appuie
fur le mur ZLKo, étant données, lon cherche la direction
de tous les autres joints AM; foit aG — a, aM— x»,
que la direction du joint AM rencontre la verticale 4G

n a cof,. À
en, G, Yon aura GaMM=P= ax +

Subftituant cette valeur de P dans l'équation fondamentale

A col. k . À Cu cof. À
er n— Mt réfute ax = (A —)
Pour avoir la valeur de la conftante 4, foit fuppofé que

cof.

lorfque x — ab — b, RE égale C L'on trouvera

376 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

4 — a & par conféquent x — me d'où
lon conclud que tous les joints d’une plate-bande paflent
par le même point €; ce qui donne une conftruétion
très -facile.

Pour fatisfaire, dans cet exemple, à la deuxième coïdition
de Particle 1°, qui exige que la réfultante des forces qui
tiennent en équilibre la portion de voûte GaMM',
pafle entre les points 41 & M'; foit r une ligne verticale
paffant par le centre de gravité de Ia mafle totale Ga Bb,
Si fur le joint #8 Von élève au point B une perpendiculaire
Bn, qui rencontre la verticale @r en », & fi, par ce point #
on tire une ligne horizontale #5, le point $, où le joint
vertical Ga fera rencontré par cette ligne, fera le point le
plus bas fur le joint Ga, où l'on puiffe appliquer la force À,
fans que la plate-bande fe rompe. Ainfi, fi la direction du
joint BD étoit telle, que la ligne Bn rencontrât la verticale
@r, en un point », au-deflus de la ligne Gb, il n’y auroit
aucun point fur le joint Ga, où lon put appliquer la force À,
pour conferver léquilibre, & la plate-bande fe briferoit
néceflairement. Il eft très-facile, d’après ces remarques, de
déterminer la limite de l'inclinaifon 24, lorfque l'épaitieur Ga
eft donnée.

Je crois inutile d'avertir que fi la réfultante Br, pour la
mafle totale, pafle par le point 2, la réfultante, pour une
mafle particulière Ga MM, pañlera néceflairement entre 17
& M, puilque la quantité À reftant conftante, les mañles
GaMM! diminuent. Ainfñi, dès que l’on a fatisfait à la
deuxième condition d'équilibre pour ‘le point 2, l'on a
néceflairement fatisfait à cette méme condition pour un point

quelconque A.

XVIII

DES SCIENCES, 377

KOM ANTII

© De l'équilibre des votes , en ayant égard au fionement à
à la cohéfion.

PROBLÈME.

Dans ane voûte, la courbe intérieure aB , la courbe extérieure
Gb étant données, les joints Mm, perpendiculaires aux élémens
de la courbe intérieure , feront auffi donnés : lon demande les
limites de la preffion horizontale en £, qui Joutiendra cette voñte ,
en fuppofant qu'elle foit follicitée par [a propre pelanteur, à
retenue par la cohéfion à le frottement des joints,

Soit prife une portion de cette voûte, telle que Ga Am,
foit prolongé » M jufqu'en À; foit nommé l'angle R ,4;
foit la force de preffion appliquée en ffur le joint vertical aG,
exprimé par À. -

Je fuppofe d’abord la portion Ga Am folide, en forte
qu'elle ne puifie fe divifer que fuivant Am. Il faut donc,
pour que cette portion de voûte foit en équilibre, que la
force À foit telle qu'elle l'empêche de gliffer fuivant m A7;
mais la force dépendante de À, décompofée fuivant A4,

& dirigée fuivant cette même ligne , eft....... CA fn:
La force parallèle à #71, dépendante de oo OCR ® cof. À.
La force perpendiculaire à m AL, dépendante de 4....... À cof. À
La force perpendiculaire à #1, dépendante de @....... @ fin. 4.

Aiïnfi, lon aura, en ayant égard au frottement & à
—pfink— Acofk | 1
à à — d.Mm,

pour exprimer l'effort que fait cette portion de voûte pour
gliffer felon m7; & dans le cas que À fera feulement
fuffifant pour la foutenir, l'on aura

DEN m

adhérence, @ cof. À — À fin. À

? (eof. À —

—

cof. h

fin. # +

Or, comme par fa conftruétion, la voûte peut non-{eulement

Say. étrang. 177 3e Bbb

Fig. 14

378 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

glifler fur le joint m7, mais même fur tout autre, il fuit

que pour que la voûte ne fe rompe point, À ne doit jamais
fin, À

© (cof. k — = ) — d'Mm
ètre moindre que la quantité ———— \,
fin, À + :

quelle que foit la valeur de 4. Aiïnfi, fi lon prend la valeur
* de #, telle qu'elle donne pour À un maximum, pour lors la
conftante À, ainfi déterminée, fera fufffante pour foutenir
toute la voûte.

Je fuppofe que À, exprime ce maximum.

Si lon cherchoït à déterminer la force en f, de manièré
qu'elle fût prête à faire couler la portion de voûte qui
oppoferoit la moindre réfiftance, fuivant Æ/m, pour lors,
lon auroit, dans le cas d'équilibre, pour une portion

PA) LINMn
—— ; mais comme

® (cof. À +

n

quelconque À —

à cof. 4
fin. À —

aucune portion de voûte ne doit gliffer fur un joint quel-
conque Am, il faut que À foit toujours plus petit que cette
dernière quantité. Ainfi il faut chercher le #inimum de A
qui exprimera la plus grande force que l’on puiffe appliquer
en f, fans rompre la voûte, fuivant un joint A/w; je fuppofe
que À’ foït ce minimum.

Ainfi, comme dans le cas de repos, qui eft celui que
nous cherchons à fixer, la voûte, en tout ou en partie, ne
doit point glifler fur fes joints dans aucun fens, il fuit que
les limites des forces que lon peut appliquer en f, font
compriles entre À, & À!, ou À, exprime la moindre force
qui puifle preffer le point f, & À! la plus grande force qui
puifle prefler ce même point; d’où lon peut conclure que
ft À, eft plus grand que À’, il ne peut y avoir d'équilibre,
puifque la preflion en f ne pouvant point être plus grande
que À’, ne peut-point être non plus plus petite que À,, que
nous fuppofons plus grand que À’.

Pour fatisfaire à préfent à la deuxième condition d'équilibre;
1

DES SCI ENNSC ENS 379
il faut que la réfultante gv, de toutes les forces qui agiflent
fur la portion de voûte Ga Am, pañle au-deflus du point
M, & au-deffous du point #7. I faut, par conféquent,
en nommant À la force qui agit en f, que BMQ foit
toujours égal ou plus grand que @g M — S77(N étant
une fraction conftante de la cohéfion du mortier, arr, 7);
& dans le cas où la réfultante pafleroit par le point 4, l'on

; eM— SN : apte }

auroit B — © TG CL, Si la quantité B étoit fuppolée
' gM—d" È ;

plus petite que ROSES pour lors [a réfultante gv

Me
pañferoit au-deflous du point 47, & a voûte fe romproit.
Ainfi, pour avoir la force 2, fuffifante pour foutenir toute
la voûte, il faut chercher le #aximum de B d'après l'équation
précédente , & ce maximum exprimera la plus petite force que
Yon puifie appliquer en f; que À, exprime ce maximum.

Comme il faut encore, pour fatisfaire à la deuxième
condition, que la réfultante Ly paffe au-deflous du point #,
il fuit que Bmg doit être plus petit, ou tout au plus égal à
Lg + d'77. Ainf, d'après l'équation 8 — Fe 4
il faut déterminer la conflante Z, telle qu'elle repréfente le
pgq + Mrx

72

confidération, donnera pour Bmg une quantité égale à
®gg + dZ7, dans un point feulement, & plus petite
dans tous les autres points, & par conféquent B” exprimera
la plus grande force que l'on puiffe fuppofer agir en f; d'où l'on
conclud que pour remplir la deuxième condition, la force
appliquée en f ne peut point être plus petite que 2, ni plus
grande que 2”, Par conféquent , pour joindre les deux condi-
tions enfemble ,f1 4, ou 2, étoient plus grands que À’ ou P,
Féquilibre ne pourroit point avoir lieu, & la voûte, dontles
dimenfions feroient données , fe romproit néceffairement.

Pour avoir aétuellement les vraies limites, il fuffit de’
prendre entre À, & B, la quantité la plus grande, & entre’
Bbbij

quinimam de ; & B', déterminé d’après cette

380 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

A' & B' la quantité fa plus petite, en forte que fi B, étoit
plus grand que À,, & B" plus petit que 4’, B, & B/ feroient
les véritables limites des forces que l'on pourroit appliquer
en f fans rompre la voûte.

RCE MIALR OUI ES À

Le frottement eft fouvent afflez confidérable dans les
matériaux que lon emploie à la conftruétion des voûtes,
pour que les diflérens voufloirs ne puiflent point glifer lun
contre l’autre; en ce cas, l'on peut négliger la première
condition d'équilibre; & il n'eft plus néceflaire que la réful-
tante des forces qui agit {ur une portion quelconque de voûte
foit perpendiculaire aux joints qui la terminent; mais feule-
ment qu'elle tombe fur ces joints. Ainfi, en néoliseant la
cohéfion des joints, ce qui doit fe faire dans les voutes
nouvellement conftruites; il fuffit de chercher le #7aximm
7 pgM

MQ
918

, pour déterminer la force B,, & le minimum de

, pour déterminer B'; lon doit en outre fuppofer

que la force Z agit en G, fommet du joint, pour rendre la
force 2, auli petite qu'elle puifle être. If faut cependant
remarquer que loifqu'on cheïche à fixer l'état d'équilibre pax
cette feconde condition, en fuppofant les forces pañlant par
Jes points G & M, il faut fuppoler que ces points font
aïez éloignés de l'extrémité des joints, pour que l’adhérence
des voufloirs ne permette pas à ces forces d'en rompre Îes
angles; ce qui fe détermine par les méthodes que nous avons
employées en cherchant la force d’un pilier.

RE M'A ROUE TT

Dans la pratique, il fera toujours plus fimple de déterminer
les limites de la force B par titonnement, que par des moyens
exacts. Je fuppole, par exemple, que lon prenne la portion
GaM de la voûte, telle que le joint A/m tale un angle
de 45 degrés avec une ligne horizontale; lon calculera la

p.eF 1 ScirE NC Eee 38
force BP, dans cette fuppofition ; l’on cherchera enfuite cette
même force par rapport à un fecond joint, peu diftant du
premier , en s'approchant de la clef ; fi cette deuxième force
eft plus grande que la première, l'on fera sûr que l'angle de
rupture de la votite eft entre la clef & le premier joint;
ainfi, en remontant, par cette même opération, vers cette
clef, lon détérminera facilement la vraie force 2, Ce calcul
ne fauroit jamais être bien long, parce que par la propriété
de maximis à minimis , y aura, vers un point 4, où l’on
trouve la limite cherchée B,, très-peu de variations fur un
afflez grand développement de la courbe; & qu'ainfi, pour
déterminer cette force B,, il ne fera néceflaire que d'avoir
à peu-près le point de rupture #7; l'on déterminera par les
mêmes moyens la plus grande force B/ que puife foutenir
une voûte fans fe rompre. Par conféquent, files dimenfions
de la voûte étoient données, comme nous le fuppofons ici,
de même que la hauteur du pied-droit B£, fur lequel elle
porte, lon déterminera facilement quelle doit être l’épaiffeur
Bb de ce pied-droit, pour que la réfultante de la force B,,
qui agit en G, & de la pefanteur totale de la voûte & de
fon pied droit pafle entre Æ & e, ou pañle par le point e;
ce qui fatisfera à la deuxième condition de-folidité,

La deflination de ce Mémoire, peut-être déjà trop long,
ne me permet pas d'étendre cette théorie, ni de Fappliquer
à toutes les efpèces de voûtes; ainfi, je me contenterai
d'avoir eflayé de donner des moyens exacts, & tels que
je les crois abfolument néceffaires pour conftater l'état de
{olidité.

En comparant les principes qui précèdent avec les difié-
rentes méthodes d’approximation uüfitées dans la pratique,
lon s'apercevra facilement que leurs auteurs n’ont point aflez
diftingué les deux conditions d'équilibre néceffaires pour
Î iat de repos. Dans celle, par exemple, que lon aitribue
à M. de la Hire, rapportée par M. Bélidor, & pratiquée
par prefque tous les Artiftes, l’on divife la voute en trois
parties, & l’on calcule la preflion de la partie fupérieure,

382 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

en fe conformant à la première condition d'équilibre, &
l'on détermine enfuite les dimenfions des pieds-droits, par
la deuxième condition d'équilibre. Or, pour peu que lon
y fafle attention, l'on verra que fi lon divife la partie fupé-
rieure vers la clef, & que lon fuppole que cette voûte fe
rompe en quatre parties, au lieu de fe rompre en trois, la
force de preffion des parties fupérieures fera fouvent, dans
les voûtes plates, beaucoup plus grande que celle qui fe
détermine par la méthode de M. de la Hire, & que les
dimenfions des pieds-droits, fixés par cette méthode, feront
fouvent infufffantes.

ZX.

2

. Pzg, 33

Jav. Etrang 1773

da Ltrang 1773. Pa9. 382 PI X7

CE Hasard

| (Ha Jar. Llrang.1773.P4g 382. PL. XVI.

PL. IT. Ju, Lrans 1773. Pas 382. PL. XVI.

Man ns € 18 À SC TIE NC El ST 383

:

MÉMOIRE

SUR LA
THÉORIE DU JAUGEAGE,

Par M. DEZ, Profefleur royal de Mathématiques
à l'École Royale Militaire.

E

uoiQuE l’objet de ce Mémoire ne demande que les.

principes les plus fimples de la Géométrie, il mérite
cependant l'attention des Géomètres par le choix des données
dont on doit faire ufage dans les calculs, & fur-tout par
fon’ importance dans la vie civile. On ne peut s'empêcher
en effet, de convenir que les Jauges dont on fe fert commu-
nément font très-imparfaites : appliquées indiftinctement à.
tous les vaifleaux, elles donneroient des erreurs confidérables,
parce qu'elles font conftruites d’après une théorie inexacte.
On a donc été obligé de les corriger par expérience, &
de les modifier fuivant les différentes efpèces de vaifleaux
que l'on s'eft propofé de mefurer, ce qui a furchargé la
pratique du Jaugeage d’un grand nombre de règles qui Font
rendue difficile au point d'exiger un très-long apprentiflage.
Un inconvénient plus grand encore, eft leur défaut de
précifion ; les corrections que l’on à tirées de expérience
fuppofent aux tonneaux"une forme déterminée, & pour peu
que ceux que lon doit mefurer sen écartent, on eft expolé
à fe tromper; or, on fent combien les erreurs en ce genre
peuvent être préjudiciables. Une méthode générale, fimple
& précife, d’avoir la capacité des vaifleaux, feroit donc fort
utile. Depuis long-temps les Géomètres en ont fait l'objet
de leurs recherches ; maïs leurs réfultats diffèrent fenfiblement
entr'eux à caufe de la différence des courbures qu'ils fup-
pofent aux douves des tonneaux; il feroit très-diffcile de
trouver cette courbure par lexpérience ; il paroït même

384 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

impofñble d'aflujettir à une même équation celle de toutes
les efpèces de tonneaux: il ne refte ainfi d'autre parti à
prendre, que de choifir parmi toutes les figures poffibles,
celle qui convient le mieux à la forme que les tonneaux
afiedent, d'en tirer une formule fimple & commode dans
la pratique , & de l1 comparer enfüite à l'obfervation; car,
fr elle s'en écarte fort peu, en forte que ces écarts foient du
mème ordre que les erreurs légères qu'il eft impoñlible d'éviter
dans la pratique, elle donnera une folution aufit complète
qu'on puifie la defirer du Problème dont il efl ici queftion.
J'ofe croire, d'après un grand nombre d'expériences, que
Ja formule que je vais donner remplit ces conditions.

IS

Parmi toutes les figures que l’on a fuppofées jufqu’ici aux
douves des tonneaux, celle que leur a donnée M. Camus
me paroît s'éloigner le moins de la véritable. Cet Auteur
(Meém. de T Acad. des Sc. ann. 1741,p. 385) confidère les
tonneaux comme engendrés par la révolution (fig. 1) d'un
arc de parabole #1 BAM, terminé par les tangentes MF,
#1 K autour de l'axe 4, les droites perpendiculaires AQ,
CR divifant les lignes ÀC & 4C en deux parties égales:
de-à, fi lon nomme 4 le diamètre 8 D du bouge ou du
milieu; f le diamètre FN du fond ou du bout; / la longueur
Hh, & m le rapport de a circonférence au diamètre,
M. Camus trouve pour la folidité du tonneau, ou, ce qui
revient au même, pour la quantité de fluide qu'il contient,
5 , :
lexpreffion {C), "11 (TT), ayant comparé
cette formule aux réfultats d'un grand nombre d'expériences
faites fur des vaiffeaux de toutes les efpèces conuues, elle y
a toujours répondu avec fa plus grande précifion : maïs
comme le calcul en eft aflez compliqué, & qu'il eft abfolument
impraticable pour les perfonnes chargées ordinairement de
jauger les tonneaux, j'ai cherché à la rendre d’un ufage très-

facile, & c’eft à quoi je fuis parvenu de la manière fuivante.
J'obferve

DES SctrEeNcEs 385
J'obferve pour cela que la différence du diamètre du bouge
à celui du fond eft ordinairement très-petite; nommons
donc « cette différence, en forte que l’on ait

a — b— f, où f — b — «,

En fubflituant donc cette valeur de f dans lexprefion /C),
j'ai trouvé qu'elle pouvoit fe réduire, fans erreur fenfible , à
la fuivante

21. (b— 2 a), ou(D)iml.[ LE +14.

En effet, on trouvera facilement que la différence des deux
formules /C) & (D) eft feulement
+ml.(0,11122.a4 — 0,02777.b).a.

Si l’on fuppofe à —-2 b, ce qui eft le cas le plus défavorable
que l'on puifle craindre, & ce qui eft extrêmement rare, on
trouvera que la différence eft à peine 4 de la capacité
entière du tonneau, & comme la formule de M. Camus
n'eft pas rigoureufe, il pourroit arriver que la nôtre approchât
autant & même plus, de la vérité.

La formule /D) eft très-fimple & facile à calculer; mais
il faut la réduire en pratique, & conftruire une jauge par
don moyen; c'eft ce que l'on fera de cette manière,

TOTAT:
Conffrution d'une nouvelle Jauge.

Pour conftruire une jauge d’après la formule /D) ci-deflus,
il faut néceffairement avoir deux échelles, dont l’une /Z)
(fg- 2) que je nomme échelle des longueurs, fexve à mefurer /;
l'autre /4) (fig. 3) que je nomme échelle des diamètres, ferve

à mefurer le faéteur + w.] _— + +(b — f)}, parce

qu'alors, pour avoir le nombre de mefures que renferme
un vaiffeau , il fufhra de multiplier lun par l'autre les nombres
donnés par les deux échelles. Or, à & f étant donnés (par
les dimenfions d'un vaifleau quelconque) en pouces & lignes,

Sav, étrang. 1773 - Ccc

386 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

il s'agit de conftruire une échelle qui repréfente
b + f 2
arr + +. (b — f}T.

2

Confidérons pour cela /fg. 4) le cylindre APC dune
mefure quelconque , prile pour unité de mefure, &
fuppofant le diamètre AP — a, & la hauteur NC — 4,
on aura S— + m ha", Prélentement, fi lon veut conftruire
une échelle, au moyen de laquelle le diamètre d’un cylindre
quelconque dont la hauteur eft 4, étant donnée, on puiffe
déterminer fur le champ le rapport de fa folidité à S, il eft
plus fimple de réfoudre le Problème inverfe; c'eft-à-dire de
fuppofer a folidité connue, & de conftruire une échelle au
moyen de laquelle on puifle conclure le diamètre. Pour cela
on formera /fg. 3) un angle droit APZ, tel que l'on ait
A P— a. Soit P 1. — a — AP, P 1. fera le diamètre
du cylindre dont la hauteur étant 4, la folidité eft S Pour
avoir le diamètre du cylindre, qui ayant une même hauteur,
ait une folidité double, on tirera lhypothénufe À 1° & lon
prendra P 2.7 égal à A1.°; alors P2.° fera le diamètre
de ce cylindre; ce qui eft vifible; car les cylindres de même
hauteur font comme les quarrés de leurs diamètres; or,
(P 2): (P 1°)" ::2:1; pareillement, fi lon tire lhypo-
thénufe A2.°, & que lon prenne P 3. — À 2°; alors
PE fera le diamètre du cylindre triple ; fr Fon tire de même
Thypothénufe À 3.°, & que lon prenne 24° — À 3
P 4.° fera le diamètre d'un cylindre quadruple, &c. & ainfr
de fuite.

Pour trouver maintenant les diamètres des cylindres égaux
à un nombre fractionnaire de mefure S, plus grand où
moindre que l'unité, on s'y prendra dela manière fuivante.
Je fuppole qu'il s'agifle de trouver le diamètre du cylindre

LA x Le # .
égal à /n + res n & gq étant des nombres entiers y

fur la droite »#° {a + 1)° (fig. 3) comme diamètre, je
décris la demi-circonférence 7°M (n +- 1)”; je fais enfuite
# H égal à la 4" partie de la droite 1° {n + 1), &

DEL FUSTENEENNE re: 387
menant lordonnée AM, du point ? comme céntre, & du
rayon PAZ, je décris un arc de cercle 477, la droite Pq
fera le diamètre du cylindre égal à {x + —),5; j'omets

q

ici la démonftration de cette conflruction, parce que les
Géomètres la fuppléeront aifément. Au refte, il me paroît
plus commode, dans la pratique, de faire ufase du calcul
arithmétique, en obfervant que le diamètre d’un cylindre

égal à {2 + Eu S, et a V{a + = c'eft-à-dire (fig. 3]
qu'on a en général

| Pr an); Pa ele onde

I V.
Si Ton fuppole a — 14 pouces, & }# — 2 pouces &
| demi, on aura S$ — 385 pouces cubes, ce qui n'excède

que d’un pouce cube le fetier de Paris qui renferme huit
pintes dont chacune eft de 48 pouces cubes.

On peut donc, fans erreur fenfible, en prenant le fetier
pour unité de melure, faire a— 14 pouces, & }— 2 pouces

_& demi; ces dimenfions m'ont paru plus commodes que
toute autre pour conftruire une jauge conforme à l'ufage reçu
de compter par fetiers dans la pratique.

Cela pofé, on divifera un bâton PZ HD, (fig. 5) de
forme parallélipipède, de manière que fur une moitié RQ Jauge L
d’une de fes faces on marque des divifions égales d’un pouce,
que je nomme échelle (p) des pouces, & on les fubdivifera
chacune en quatre, ou en un plus grand nombre de parties
égales, fi lon veut une plus grande précifion. On divifera
lautre moitié PQ de cette face fuivant la méthode de
l'article précédent, en forte que la première P 1.° foit de
14 pouces; les autres divifions P2.°,P 3.°, P4.°, &c. étant
formées fuivant la règle donnée dans cet article. On divifera
P1.,1 2.7, 2.° 3.9, 3.° 4.° &c. en autant de parties quel'on
defirera, fuivant le degré d’exactitude que fon veut avoir. Au

Ceci

388 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

moyen de cette échelle, que je nomme échelle (4) des diametress
le diamètre d’un cylindre dont la longueur eft de 2 pouces
& demi, étant donné, on connoîtra facilement combien il
renferme de fetiers; puifqu'il fufhra de regarder à quelle
divifion de la droite PZ répond la longueur du diamètre
mefuré fur la droite NX; mais fi le cylindre propofé, au
lieu d’avoir 2 pouces & demi de longueur, en a une quel-
conque, il faut, dans ce cas, conftruire fur la face RH de
la jauge I /fg. s) une échelle que je nomme échelle (L) des
longueurs, dont chaque divifion foit de 2 pouces & demi:
chacune de ces divifions étant elle-même fubdivifée en autant
de parties égales qu'on le defirera. Alors, pour mefurer un
cylindre quelconque, il faudra, fur l'échelle des diamètres,
voir à quel numéro répond celui du cylindre, & fur l'échelle
des longueurs, voir à quel numéro répond celle de ce cylindre;
on multipliera enfuite ces deux nombres fun par l'autre,
& le produit fera le nombre de fetiers que renferme le cy-
lindre. I eft facile, cela pofé, de mefurer la folidité d’un
tonneau quelconque, puifque la formule /D) de l'article IL,
réduit cette mefure à celle d’un cylindre qui a pour longueur
celle du tonneau, & pour diamètre la moitié de la fomme des
diamètres du bouge & du fond, plus la huitième partie
de leur différence.

Pour donner un exemple de cette méthode, je fuppofe
que dans un tonneau le diamètre du bouge loit de 33 pouces
& demi, que celui du fond foit de 28 pouces & demi, &
que fa longueur foit de 42 pouces & demi, ou de 17° parties
de l'échelle des longueurs, on ajoutera 33 pouces & demi,
& 28 pouces & demi; on prendra la moitié de la fomme
qui eft 31, & fi on y ajoute , qui eft + de la différence
de 33+à 282, on aura 31 pouces #; cherchant enfuite
fur la jauge le numéro de l'échelle des diamètres, auquel
31 pouces + (pris fur l'échelle des pouces) répond, on
trouvera que ce numéro eft $ -=; multipliant donc $ 5 par
17, on aura 86 Z {etiers, ou 69 3 pintes & demie, poux
la quantité de liqueur contenue dans le tonneau,

*

DRE AD CRE CS ER, 2" à té

Jav trans. 1773. Pia .389 Æ] AVI,

#1 #7 $ ( 1)
k 1

Jauge I.

Tonouewr
“| D CALELEN

Die sc SC x EURAC IE 285

Telle eft la nouvelle méthode de jauger les vaïfeaux, que
je propofe de fubftituer à celles qui font en uface : elle ef,
fi je ne me trompe, beaucoup plus générale & plus fimple;
puifqu’elle ne demande à être modifiée dans aucun cas. J’ofe
croire, d’ailleurs, qu'elle eft infiniment plus exacte, comme
je m'en fuis affuré par un grand nombre d'expériences, dont
plufieurs ont été faites fous les yeux de M.° les Commiffaires
de l'Académie: du refte, l'importance de fa matière exige
qu'on vérifie encore cette jauge fur un plus grand nombre
de vaifleaux, & fi elle ne fe dément fur aucuns, comme j'ai
très-lieu de le préfumer, je me faurai gré de m'être livré
à cette recherche, peu brillante en elle-même, majs utile à
h focicté, f

Mu
390 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIF
EE RE OUTRE PRRNT =.
RAF, L\ELX LOI NS
SUR

CENT DIU RAD ET C'ARR TNENS

Par M. MONGE, Profefleur royal de Mathématique & de Phyfique;
à l'École du Génie.

N des tours de cartes Îles plus ufités eft celui dans
lequel on vous préfente un jeu compofé d'un certait
nombre de cartes, en vous propofant d’en prendre une, de
la remarquer, & de la remettre dans le jeu; on mêle alors
les cartes, & après un certain nombre de ;ermutations, celui
qui fait le tour devine Îa carte remarquée. Il y a différens
moyens d'y parvenir, mais tous confiftent à mêler les cartes
de manière que lon puifle facilement trouver la place de
celle quil s'agit de deviner. Parmi ces moyens, il y en a
qui etes de Jadrefie, d'autres font Éndés fur des
tromperies à peu-près du genre de celle-ci; on peut, par
exemple, avoir une carie dans le jeu qui foit un peu plus
longue, ou un peu plus large que les autres, prélenter le
jeu, lorfqu’ on y remet la carte remätquée, de manière qu’elle
fe trouve immédiatement avant ou apr ès celle qui eft La
plus grande, & qui fert d'indice, & mêler affez peu les
cartes pour que celle que l'on veut deviner ne quitte pas
Findice qui fervira à la faire connoître ; mais ces artifices
font groffiers & ne méritent pas qu’ on s'en OCCUPE:

On peut avoir remarqué ," d’après l'expérience (& nous
nous propofons de démontrer cette propriété des changemens
d'ordre) que fr lon mêle un jeu, compolé d’un Re
quelconque de cartes, de manière que la feconde fe place
fur fa première, la troifième deffous, la quatrième deflus, la
cinquième deflous, la fixième deflus, &c. & ainfr de fuite;
qu'après avoir achevé ce battement, on en recommence un
pareil, après celui-ci un troifième, & ainft de fuite, on
parvient à remettre les cartes dans le même ordre qu'elles

DES’ SleLE Neore 39r
Étoient auparavant. Cette réflexion faite, il eft facile de
reconnoître que fi l'on fait quel rang tenoit dans le jeu Ia
carte remarquée, & le nombre de permutations qu'il faut faire
pour que les cartes fe retrouvent dans le même ordre, il
{era très-aifé de deviner la carte, & s’il fe trouve alors quelque
difficulté dans le tour, elle ne confiftera que dans la manière
adroite de compter promptement, lorfqu’on remet la carte
dans le jeu, quel rang elle y tient.

I s'agit donc de démontrer ici, 1.° qu'après un certain
nombre de permutations, comme celles que nous venons de
définir, un jeu, compofé d’un nombre quelconque de cartes,
doit fe retrouver dans le même ordre qu’il étoit auparavant ;
2.° de trouver combien on doit battre de fois un jeu com-
pofé d’un nombre quelconque de cartes, pour qu'elles fe
retrouvent dans le même ordre.

Pour cela, foit un nombre quelconque de cartes, par
exemple 14, & placées dans le jeu fuivant l'ordre

12-09-04. 5. OC 708.19. (TO NT T 12. 113-014;
on reconnoîtra aifément qu'après la première permutation
elles feront dans l’ordre fuivant

A 14.12.10. ,8. 6.4. 2. 1. 3. $. 7. 9 11. 13;
après la feconde permutation, dans l’ordre

B 13. 9. 5e 1. 4 8. 12. 14, 10. 6. 2. 3. 7. 11;
après la troifième permutation, dans l’ordre

C 11. 3. 6.14. 8.1. 9.13. 54.12. 10. 2. 7;

& ainfi de fuite.

Cela pofé, je dis que fi Pon met les uns fous les autres,
les ordres dans lefquels doivent fe trouver les cartes après
toutes les permutations fucceffives, les nombres qui fe trouvent
dans chaque colonne verticale, feront les mêmes, & dans:
le même ordre, avec cette différence cependant que les
colonnes ne commenceront pas par le même numéro: voici,
en eflet, toutes les permutations pofhbles d'un jeu compolé
HE 14 cartes 0"

392 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
1. 22 34 2 56 7: 89 Toz trade
A 14: 12: 10-00. 00-42 Er NE ES ENT TE
BTE ND LS TPE 8: 12: 14. 104 C2 Be, TT.
(EME EE CL ON CUS ER EN ECNC, 72
DZ T0 A Ne UT ANNE UNE IE NT: PL. EP
ER ENS SUP NT ANTONIN IL NT. 0 3 ÉIOREEE
Fr 2 NC ST. 7 MTS 2 RUE O. de TT
GG) 94e 14e 2. 1 07 NON T2 ANUS. L'8-ETO EE
RC 0 (201) BD ND2e SN 24 JEONARIN-MIC.. 12 -NIER
TOM TNT 19.2 T2 M 000 3 7-17 dE CSI
SA 7 0 3112-00 HAT DTO ST CRMA ENT A RO
GTA 2 T0 09 60 TA NS 2 ET CIRE
AS LT 2e Sy 83-013 NON LU NT ANNE EET RE.
SN 7109 INC NTQNIUS- NT de ND NZ RTE ET
T2 3500 4e 00 000-007 RO ON TU RT)7 ETS RENE

Or, un numéro quelconque de la permutation Z,ne fe
trouve fous celui qui eft dans a même colonne verticale dans
la permutation À, que parce que le même numéro, dans Îa
permutation À, fe trouve fous le même, dans le premier
ordre; le n.° $, par exemple, ne fe trouve fous 10 dans À;
que parce que 5 dans À, fe trouve fous 10 dans le premier
ordre; de même, le n.° 11, dans Æ, fe trouve fous 13
dans D, parce 11 dans D, fe trouve fous 13 dans C}
en effet, fi une carte du premier ordre prend un certain
rang dans la permutation À, il faut néceflairement que celle
qui occupe dans la permutation À, le mème rang qu'elle
occupoit dans le premier ordre, tienne dans la permutation €,
le même rang qu'elle occupe dans À. Ainfr, dans toutes les
colonnes verticales, le même numéro fe trouve précédé &
fuivi par les mêmes numéros; donc, les nombres qui com-
pofent chaque colonne font les mêmes, & dans le même
ordre. Par conféquent, lorfqu'après un certain nombre de
permutations, on fera parvenu à avoir le n° 1 dans fa pre-
mière colonne verticale, on aura 2 dans la feconde, 3 dans
la troifième, 4 dans la quatrième, &c. c'efl-à-dire, que les
cartes fe retrouveront dans le même ordre qu'en commençant.

H ne

DES SCIENCES. 393

Îf ne s'agit donc plus que de démontrer que le n° 1 doit
revenir dans la première clafle : or, cela eft évident, puifqu’il
eft en tête de la colonne, & qu'il eft, par conféquent, un
des numéros de la fuite qui compole chaque colonne.

GIOBN Q TE À LIRE S.

I. Donc, après un certain nombre de permutations, comme
celles que nous avons définies, de quelque nombre de cartes
qu'un jeu foit compolé, il doit fe reproduire dans le même
ordre qu’il étoit auparavant.

IT. Le nombre des permutations qu'il faut faire pour
qu'un jeu de cartes fe reproduife dans le même ordre, ne
peut pas excéder le nombre des cartes qui compofent le jeu;
car, ce nombre eft le même que celui des numéros difiérens
qui compofent une colonne verticale; & 1e nombre de ces
numéros ne peut pas excéder celui des cartes.

REMARQUES.

Lorfque le nombre des cartes eft impair, la dernière ne
change pas de rang, après quelque nombre de permutations
que ce foit; c’efl-à-dire, que dans chaque permutation elle
refte toujours la dernière. Qu'on examine, en effet, le rang
qu'occupent les cartes après la permutation À, & on remar-
quera que toutes celles dont le rang étoit pair fe trouvent
les premières, & celles dont le rang étoit impair, les dernières;
mais de manière que celles-ci forment la fuite des nombres
impairs 1, 3, S, 7, 9, 11, &c. & que.la dernière carte
de chaque permutation eft toujours celle qui occupoit le
dernier rang impair dans la permutation précédente.

Donc, lorfque le nombre des cartes qui compofent le jeu
et impair, la dernière carte ne fait aucun effet dans le
changement d'ordre qui arrive parmi les autres, après chaque
permutation; ainfr, le nombre des permutations qu'il faut
faire, pour qu'un jeu compofé d’un nombre impair de
cartes fe reproduife tel qu'il étoit, eft le même que celui qui
convient à un jeu compofé du nombre pair, immédiatement

Say. étrang, 1773. Ddd

394 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
inférieur. Par conféquent, toutes les recherches qu'on peut
faire là-deflus fe réduifent à trouver les nombres de permu-
tations qui conviennent à tous les jeux compofés de nombres
pairs de cartes.

Nous avons vu que le nombre de permutations étoit égal
au nombre des numéros qui compofent chaque colonne,
ou, plus fimplement, la première; donc, fi lon parvient à
compofer la fuite de ces numéros, on connoîtra aifément le
nombre de permutations demandées: or, foit la fuite des
cartes dans le premier ordre, & après la première permutation

SMS AS NO 7 He NO NTOMtITe il 2e ET AE
DR TO MO CA 2 TE SZ MONT ITS e

On trouvera que le nombre 1 3 doit être le fecond terme
de la fuite, parce qu'il fe trouve fous 14, dans À; que de
même, 11 doit être le troifième, parce qu'il fe trouve fous
13, dans A; Pareillement, 7 le quatrième, parce qu'il fe
trouve fous 1 1 dans A; Par la même railon, 2 le cinquième,
parce qu’il eft fous 7 dans À, & ainfi de fuite, continuant
jufqu'à ce qu'on parvienne au n.° 1, & le nombre des
termes de la fuite fera celui des permutations. Or, "” étant
le nombre des cartes du jeu, il eft facile de remarquer que

/ . ml
fous un numéro dont le rang, dans le premier eft STE

eft 1 ; fous celui dont le rang eft _- + 2, eft 3 ; fous celui

1 Æ . 4 7
dont le rang eft ee ENS eft $; ou que Ton aura les
fuites correfpondantes
L/11 1 m m m
ne er ep
I ! 3 S 7 9, &ce

d'où l’on condura facilement que le numéro qui doit fe trouver
7 ,
dans À, fous un rang quelconque RUN ( # étant un

nombre quelconque ) doit être le 1." terme de la progref-
fon arithmétique 1, 3, 5, 7,9, &c. où 1 2 {n+ 1),

D, /É+S{ SSCILMEUNICIERS 395
ou 2#—— 1; donc, dans la première colonne, après un

Ê "m . . £
numéro — —— —+- #, doit fuivre le numéro — 2#— 1.

Cette RE ne peut fervir que pour les numéros qui
furpaffent la moitié du nombre des cartes ; mais on obfervera
que ju un numéro, dont le rang dans le premier ordre

et — — r, fe trouve le n.° 4; fous celui dont le rang
z
eft — — 2, eft 6; fous celui dont le rang ef sq 3
: Û 2

fe trouve 8... &c. ce qui donne des fuites correfpondantes

3 m 11:20 12)
En 4e — 3e—— 2. ——1.——0,
ÉS M E CC MER EC L APE R OLA ES AMV INRAEN2 ES

d'où lon conclura que le n.° qui doit fe trouver dans À,

me

"1 .
fous un ENS EENEE doit être le 1" terme de Îa pro

greflion 4, 6, 8, 10, &c. & par conféquent
= 4H 2(n— 1) = 2 (nr + 1),
de à m
Donc, dans la première colonne, après un numéro — — »,
2

doit fuivre le n° 2/n + 1). Donc, en général, fous
ÉpHeES
2(n+ 1);
d’où il fuit qu'il fera facile de compofer la première fuite, &
par conféquent de déterminer le nombre des permutations.

MUISS , y
DD — —— n doit fe trouver le numéro
2

EXEMPLE.

Soit propolé de trouver le nombre de fois qu'on doit
mêler un jeu compoté de 20 cartes, pour que les cartes fe
retrouvent dans le même ordre qu 'elles étoient. On compofera
la fuite dont le premier terme 1 être 20 (nombre des

cartes); # dans 20 étant — , le fecond terme fera

20 — 1 — 19; dans 19, # Rte = 9; le troifième

terme fera 18 — 1 + 17; dans 17, # étant — 7, le
D dd ij

396 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
quatrième terme fera 13; de la même manière on trouvera
que la fuite qui doit, par le nombre de fes termes, indiquer
celui des permutations, fera
205119 1091 230 SH V12,5%106% TI, Te
le nombre des permutations demandées fera donc 10.
C'eft par cette méthode qu'on a calculé la table fuivante.

Nombre Nombre Nombre Nombre
des cartes des permutations. des cartes. des permutations,
2e ee etais ateleteite 2 onto + 00T 000 9e
donner ss... 3 30e “seu 30e
(ES HSE 6. D se tait os e UC
so Bobo a 4e COR Sobebor se 22
roro ont COBEORE GIE 6. 36... Cie 9.
HS 0 6 aie Dale dio oc --ITO: LAS Poe 2006 doc 30.
Te lache ee Soedes 14. og ob + 0 doi ; 2 7
HG re à der ie te ohe Se PIE Libbolo c'e LRO
TO RE tie die 2} lot 18. | Er ape one secte Te
DO ee ri-ieteeeleicie + TO. HOT AS ere ile 10.
Loate cale el CM IR AIO EIE SAOURE 24.
Zarssss.e enr. 214. SO. ss... SO+
26 -Metrieeerx 126% SZ ed aioiatere pe re 12e

I faut oblerver qu'il y a tel nombre de cartes, d’où
il réfulte qu'une certaine d’entre elles conferve le même rang
dans toutes les permutations : foient par exemple, écrits de
fuite le premier ordre, & les permutations fucceffives d’un
jeu compofé de dix cartes, on aura

1202-03 AUS NO 7-00 TO:
10.18. A2 Tr 3 KS 07-000:
DANS TNA 8 NEC. NO 2 8 -RETe

&c. &c

On voit que la quatrième carte ne change pas d'ordre
dans tous les battemens; cette propriété peut être d’un grand
ufage dans le tour, parce que fi la carte remarquée fe trouve
être la quatrième du jeu elle reftera toujours la quatrième ,
apres un nombre quelconque de battemens (on fuppofe

D'E SA SCT EN CES 397

toujours ici que le nombre total des cartes foit 10). Le

nombre 10 n'eft peut-être pas le feul qui jouiffe de cet
avantage; pour le découvrir, & reconnoître en même-temps
tous ceux qui peuvent en jouir de même; foit #7 le nombre
des cartes, & x le numéro de la carte fixe dans le jeu, &
fuppofons 1° que cette carte fe trouve dans la première moitié

. m LA
du jeu, on aura x — — — #, & parce que le numéro

inférieur doit être égal au fupérieur, on aura
71

— —n = 2(n + 1);

2

d'où l'on tirera 4 — aq
Comme le numéro de la carte ne peut pas être un nombre
rompu , il fuit que la propriété dont nous venons de parler
aura lieu toutes les fois que le nombre #1 des cartes fera tel
qu'en y ajoutant 2 il devienne multiple de 3, & le numéro
de la carte fera égal au nombre de fois qu'il fera multiple.
Or il eft aifé de remarquer (les nombres impairs ne pouvant
d’ailleurs pas convenir à #) que les différens nombres qu'on
doit trouver pour "1 doivent être en progreflion arithmétique,
ayant 6 pour différence; de plus, 4 eft une des valeurs de”;
4 + 2

3

car — 2: donc, tous les termes de la fuite

POI DE MACREIS EREE
dont la difiérence eft 6, font tels que fi lun d’entr'eux eft
le nombre des cartes d’un jeu, la carte dont le rang dans le
jeu eft exprimé par le terme correfpondant de la fuite
POUTE MN MONO PR PONT MEN ET

ne changera pas de place après un nombre quelconque de
permutations.

Mais ceci fuppofe, comme nous l'avons dit, que la carte
fixe doit fe trouver dans la première moitié du jeu; voyons
s’il feroit poffible qu'elle fe trouvät dans la feconde ; x feroit

mn .
pour lors — Ron? & parce que dans deux permutations

398 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

confécutives les numéros de la carte doivent être égaux , on
aura

m
+ NE" 2n — 1;
2

ce qui donne
X—mMmH I,

c'eft-à-dire que fi lon ajoute une carte au jeu, ou que le
nombre des cartes foit impair, cette dernière carte occupera
toujours le dernier rang, après un nombre quelconque de
battemens; ce que nous avions déjà remarqué.

I eft encore une autre fingularité dans ie jeu: foient écrites
de fuite toutes les permutations confécutives d'un jeu de
douze cartes,

*
1.0 ELLES EC

4..s d Dee TO... tr. 512:

Tan LOEe de ORe Mec 2ine Rec eecttee Sp OIL

ILose Zors3rse 2861 Ole. 12e «Ole eo dote dort

Dee Taeebl lo eee elle: D Fe0R-eUZ-re de ise
&c. &c.

OP Eee
2 1

On remarquera que dans chaque permutation les cartes
indiquées par 8 & 3 prennent alternativement la même place;
c'eft-à-dire la troifième celle de la huitième, & la huitième
celle de la troifième. Cette propriété peut encore avoir fon
ufage dans le jeu; car fi la carte remarquée fe trouve être
à la troifième ou huitième place, elle fe trouvera toujours,
après un nombre quelconque de permutations , à la troifième
ou huitième place, & pour la reconnoitre il fufhra de favoir
fi le nombre des permutations eft pair ou impair. Or, voici
comment nous allons découvrir quels font avec 12 les
nombres de cartes qui donneront la même fmgularité.

Soient x & x’ les numéros des cartes qui fe fuccèdent
alternativement, & fuppofons que de ces deux cartes l’une
foit dans la première moitié du jeu, ce fera x, & l'autre x”
dans {a feconde moitié. Nous aurons, en raifonnant comme
çi-devant, les deux équations

BE S'PSNENTTENNICNERS 399
n m
Hoi —X+ 1) = m— 2x4 2
Lee 1 m1 Que h
x a PE —1Z2Z2X —MH—];

d’où l'on tirera

m + 3
Le ,
| 5
&
m +-
ie PER
5

mais les valeurs de x & x” qui indiquent les rangs des
cartes qui fe fuccèdent mutuellement ne peuvent pas étre
des nombres rompus; donc, toutes les fois que "1 fera tel
M + 3 & SE

que les quantités feront des nombres

entiers; ces nombres indiqueront les rangs de deux cartes
qui fe fuccèderont dans chaque permutation. Or, tous les

3

nombres compris dans Ia formule 25 {nt
$

2, 12, 22. 32. 42. 52... &c

& tous les nombres ompris dans la formule 27 font
ÿ

DA 2E 229120 dass 2e EC

Donc, tous les nombres compris dans cette fuite jouiffent
de la même propriété, & les numéros des cartes qui fe
fuccèdent pour chaque nombre, & qui font indiqués par les
quotiens des quantités m + 3 & 3m + 4, divifé par 5,
font exprimés dans la table fuivante:

ANombre des cartes Numéros des cartes
du jeu. qui Je fuccèdenr.
MPNEIONOIEOIIIOINIOIC Miledele lelaelealele ete DSTI
Taser sesssrrsre tresse 3 & 8.
DR NS tele ie el cle ele ae cles D, SNICÈT A
22 selle elle le JR oeisbre Lee & 20;
DRUAAS BE 0 AE AO QE UE HoMsiz:
20 ASE Ie LANCE ES sors I1 & 32.

&c, &c. &c,

400 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

Il eft aïfé de continuer cette Table, parce que les deux
fuites font en progreffions arithmétiques, dont la différence
eft 2 pour la première & 6 pour la feconde; ce qui eft
évident par les formules.

Nous avons fuppofé que les cartes qui devoient fe fuccéder
fuflent dans chaque moitié du jeu; voyons s'il feroit poffible
qu'elles fe trouvaflent dans la même moitié, & 1.° dans la
première, on auroit

x — 2 (= —x + 1)—m—2x—+ 2,

&
de / '
X2 === ,-2, Le QU) — 2
x é + 1)=m—2x +2,
ce qui donneroit
Le ———

&
M + 2 n
AR + & par conféquent x — x’;
d’où il fuit qu'il n’eft pas poffible que les deux cartes puiflent
être différentes dans la première moitié, mais que la même

carte peut fe fuccéder ; ce que nous avions déjà. La for-
nm + 2 se #
mule sean eft d’ailleurs la même que celle que nous
avons déjà trouvée.
On trouveroit de même qu'il n’eft pas poffible que deux

cartes priles dans fa feconde moitié du jeu, puiflent fe
fuccéder.

De même que nous avons trouvé qu'il y a certains
nombres de cartes, tels qu’une d’entre elles occupe toujours
le même rang, ou que deux fe fuccèdent toujours après
un nombre quelconque de permutations, dans certains jeux
trois cartes fe fuccèdent continuellement, de même 4, 5,
6, &c. Nous allons en donner un exemple. Soient écrits
de fuite les différentes permutations d’un jeu compolé de
22 cartes:

1, 2e

DES SCIENCES 401
s + x è $ %k + ES »
Ju Zum Jun Lee Sue Ge Tenir Qu Out Des Don l 3e X Don Sunel Grue I Bent 9.2 Oue2 Tem2 2e
DDC Be LORent dec I 2 «0 OrreD ass D Ones D Anal 2 ess D Tase Dere mSeee 77e OM en T 3 ere 1 See Li7ee DO. 2Le
Lunl7ZanT Zu Que Jus Lune AB l Zee l Ge 2 O2 eur Br quel Our Gus Ze Zee Tel Len l Sel De
DOI. Due Gr lde2 Zen Ou B. 1e OT 7u ZT t que Ses Ant 2em2OmI Ben tO 2e Tel Se
HG. 218.12 Seule DrunBen2 Due Gusl Tout Does Gore duel Orne Lin lZanl Zoe Aem2 Oo On 7e
CCE Quie GnnBren2 Toul Zoe Donl Sonl Bou Gars ess 2 Less Lou Zoe L Ooel Zum dree L De
HOT emZ Ze Gant Gen l ZoBent Den Tenue Zenl Jen Our Ton Zenl Bu Donl leu 6 4e
&c, Ce

On remarquera 1:39 que parce que le nombre 2 2 eft compris

dans chacune des fuites :

4. 10. 16. 22. 28. 34. 40. 46.... &c.
&

2e 12, 22, 32e 42e S2e uses see r +» BC.

2.7 Une des cartes, favoir la huitième, ne doit pas changer
de place; 3.° les deux cartes $ & 14 doivent fe fuccéder
mutuellement, mais de plus, les trois cartes 3, 18 & 13
fe fuccèdent, il en eft de même des quatre cartes 2, 20,
17, 11; & comme les cartes qui fe fuccèdent ne doivent
pas entrer dans a première colonne, il eft évident que leur
nombre retranché de celui des cartes du jeu, doit indiquer
le nombre des permutations qu'il faut faire pour que le jeu

‘fe reproduife dans le même ordre; il ne fera dong pas inutile,
pour l'intelligence de la matière, de trouver les nombres de
cartes qui doivent donner fucceflivement 2, 3, 4, $, &c.
cartes qui fe fuccèdent mutuellement. Cherchons première-
ment quels font ceux dans lefquels trois cartes fe fuccèdent.
Pour cela foient écrits de fuite les trois premiers ordres d’un
nombre quelconque (22 par exemple)

D 200 SUN. Bilyo. no. ru] 124 13. 14/15 16)1x7.) 18, 19. 20. 2n.f2e:
D 20. 16. 16.14.12. 10. 8,16. 4 2! ‘I. 3 S$. 7. 9.11. 13: 15. 17. 19: 21e
Mur 13. 9, 04.8. 12. 16.20.) 22,16 14, 10.6. 2. | 3.7 amr5 x

Cela pofé, cherchons comment les termes de la troifième

fuite dépendent de ceux de la première; & pour y parvenir,

remarquons qu'elle eft elle-même compofée de quatre fuites

de nombres, de deux de pairs & de deux d’impairs, & que ces
- Sav. étrang, 1773. Eee

Fa

402 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÈMIE
fuites partielles font autant de progreffions arithmétiques dont
la différence eft 4; on aura donc un terme quelconque de la
première ( qui commence par 21) le rang de ce terme étant »,
ou le nombre qui lui répond dans le premier ordre étant »,
par cette formule m — 1 — 4/n— 1). De même on
aura un terme quelconque de la feconde fuite partielle, # étant
le nombre qui lui répond, dans le premier ordre par cette
formule

mn
MER SR AMEN
pour la troifième fuite partielle
nt
m—4(m—— — 1),

& pour la quatrième

m — 3 — 4 (nm — #).

Après le troifième battement le jeu fe trouve donc partagé
en quatre cales, compofées chacune d'une des fuites dont
nous venons de parler : or, il peut arriver que l'un des rangs

ue doivent occuper continuellement les trois cartes qui fe
AL foit, ou ne foit pas compris dans la première cafe;
s'il y eft compris, dans leurs trois numéros il y en aura
néceflairement un pair & un impair, comme on peut le
voir par l'infection des colonnes verticales; mais le troifième
pourra être pair ou impair. 1.° Suppofons qu'il doive être
impair, & foient x, x’ & x”, ces trois numéros x & x"
feront donc des nombres impairs, & les trois arrangemens
de ces numéros feront

x x! & x

CRU DE: RÉ
or le fecond arrangement finiffant par un impair, ne pourra
fe trouver que dans la quatrième cale, & le troifième ayant
au milieu un nombre impair ne pourra être compris que
dans la troifième; on aura donc par les formules que nous
venons de trouver les trois équations fuivantes,

NU TS NT er 7

DES SCIENCES 403
m—1i—4(x—1) = m rie 0 ire me

QYPEL
k=m—3—4{m—x) = AX — 3m — 3

nm
RSR Er M on vec 1) = 3m + 4 — 4x",
\ » . M + M +
d'où lon tirera x — -Z"35 — 2
63 9
1 1 A4m+sé __ 7m+8
NN SE 63 a: HE
sn +
& x" — 0.0 or

Donc (puifque #7 ne peut être qu'un nombre entier &
pair, & que x, x" & x” ne peuvent être que pairs) toutes
les fois que »# fera un nombre entier & pair, tel que les
quantités m + 5,7 m + 8,& 5 m + 7 foient multiples
de 9, trois cartes fe fuccéderont mutuellement , & deux de
ces trois cartes occuperont dans le premier ordre un rang
impair. Or les nombres compris dans les formules

mn+s

9
sm+7

7m+ 8
9
Donc, tous les termes pairs de cette fuite jouiffent de la
propriété demandée, & les quotiens des quantités m4 5,
SU—+ 7,7 m + 8, divifées par 9, indiquent les numéros
des cartes qui fe fuccèdent; c’eft fur ce principe qu'a été

calculée la Table fuivante.

Nombre des cartes Numéros des cartes qui fe fuccèdent 3 à 3
du jeu (2 étant impairs).

Œe.s en... . .. I., 3 .. de
HAL à 0 48 ad 60e dl an Lo SUP LE ON RIon te
LORIE ele lee .. Sin se. Bb bg 32°
S'ÉLERERR ENT. CCE ASIN 1e D ICI DIE 46
AE I TÉTETe 0 cad e CNE Do DPI PIS OCICIONE 60:
94 ss... COTES Ile... Se. 74e
&c. &c. &c. &Ce

4e 13e 22. 31. 40. 49. 58. 67. 76, 85. 94. 103...
font 4 13e 22. 31. 40. 49e 58 67...

AND 22e Ie AIO is lenieielelete sfelelletele eheleiee eee

&c.

äcC,

&Ce

404 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
I! eft facile de continuer cette Table, parce que les fuites
ui la compofent font des progreffions arithmétiques, comme
il eft aifé de le reconnoître par linfpeétion des formules.

Nous'avons vu que des trois numéros qui fe fuccèdent,
il doit y en avoir néceflairement un pair & Fautre impair,
mais que le troifième peut être pair ou impair; nous venons
d'examiner le cas où ce troifième eft impair, traitons maïn-
tenant celui où il eft pair. Confervons toujours aux trois
numéros leurs caractères x, x! @ x", (x & x! étant des
nombrés pairs) leurs trois arrangemens feront

x AA OCR EU
x! CT PEL
ca x (CE:

or, le fecond arrangement finifflant par un nombre pair, mais
ayant un impair dans le milieu, ne peut fe trouver que dans
la troifième cafe, & le troifième arrangement finiflant par
deux pairs, ne peut fe trouver que dans la feconde cafe. On
aura donc, par le moyen des formules que nous avons

trouvées plus haut,

1
.
,

'=m—i—4 (K —1)—= m — 4x + 3,
X =m—4 (x — — —1)—= 3m — 4x + 4,

m
Mn, 22 — ENQUETE
Lan 4 (= CA m 2;
ce qui donne
m + 4

7
sn+ 6

7

Î

Î

,

&

po RS,
7
Donc, lorfque # fera un nombre pair, tel que les quantités

m4 4, 5m GC, 3m + 5 feront des multiples de 7,

{
| DES SCIENCES. 405$
trois cartes fe fuccèderont mutuellement, & deux d’entre
elles feront paires. Les différentes valeurs de #1 & les numéros
des cartes qui fe fuccèdent font compris dans la Table fuivante.

Nombre des carres Numéros des cartes qui fe fucchdens
du jeu. (un feul devant être impair).
IQ ss ZDesres ÿere.. .
Barres sssrsessunte Aoreselle.eee Ie
Buse seeeserees (SORTE Tite raie 28

PP e d 10 0 DID OO OO à GR 2Siere 20138
DETTE PORN T NOR HE A0 ob LR
80................... 12... 3$0...58
CAPE ET Re CRI NT Aster tel00.
VOB eteltete cie sietce ieiale ele MIO ie ae 4772 nee 20e

Tout ce que nous avons dit jufqu’à préfent fur la fucceffion
de trois cartes, fuppofe qu'un de leurs arrangemens foit
compris dans la première cafe; voyons maintenant s'il eft
poffible que le premier arrangement foit dans la feconde cafe.
Que l’on jette les yeux fur les différentes permutations pour le
nombre 22 que nous avons données plus haut, & l’on verra
que l’arrangement compris dans la feconde cafe doit néceffai-
rement comprendre deux nombres pairs, le troifième pou-
vant être pair ou impair. Dans le premier cas, il eft facile
de reconnoître à l'infpeétion, que pour que la fucceflion eût
lieu, il faudroit que les trois arrangemens fe trouvafent
dans la même cafe, puifqu'il n'y a qu'elle qui puiffe avoir
trois nombres pairs dans fa même colonne verticale, ce qui
donneroit x — x! — x”,

Dans le fecond cas, où un des numéros eft impair, il faut
obferver qu'aucun de leurs arrangemens ne peut être compris
dans la quatrième cafe, puifque toutes les colonnes verticales
contiennent deux impairs. 11 faudroit donc que deux, au
moins , fe trouvaflent dans la feconde ou la troifième cafe,
ce qui donneroit deux des quantités x, x! & x” égales; or,
deux de ces quantités (par la nature de la chofe) ne peuvent
pas être égales fans que la troifième ne le foit aufli, ce qui
eft impofhble, puifqu'un nombre pofitif pair ne peut pas
égaler un impair,

2 3 AS

Pour la r.°"°

Pour la 2°.

Pour la 3.°.

406 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'AÂCADÉMIE
CFONRLONCELTANNEREES

IL fuit dei que la carte qui fe fuccède continuellement
eft toujours renfermée dans la feconde des quatre cafes dans
lefquelles le jeu fe trouve partagé après la feconde permutation.

Nous allons trouver, de la même manière, les nombres
de cartes qui permettront que quatre d’entre elles fe fuccèdent;
pour cela, jetons les yeux fur les quatre premiers ordres
d’un jeu compofé de 22 cartes ;

SN US NOTONS TB TA RS CORNE 06. TO. 202N
20-18-10 TAI2R MO. NO NOTA ZEUS ZONES EN L7/ETIOE
AG Ab O)e
«11. 3] 614.226. 8] 1. 9.17 21.13. 5] 4.12.20]18.10. 2| 7.

Sn A or rz2 16201122 0108)114 TO NOT AIN ERIC UTS

& remarquons 1. que le quatrième ordre fe trouve compolé
de huit parties, qui font chacune une progreffion arithmé-
tique, dont la différence eft 8 ; 2.° que les plus grands termes
des progreffions quatrième & cinquième feront conftamment
pour toutes les valeurs de #1, m — $ pour la première,
& m—— 1 pour la feconde; 3.° que lorfque la valeur de "
ne fera pas de cette forme /4p) les plus grands termes des
feconde, troïfième, fixième & feptième progreffions feront
(par ordre)

m,m—6,m— 2 & m— 4;
mais que lorfque l'on aura m1 — 4 p, ces termes feront

mM—4,m—2,m— 06 & mn;
4 que les plus grands termes des deux progreffions extrêmes
feront m— 3 pour la première, & »m— 7 pour la dernière;
d'où nous conclurons que la valeur d’un terme quelconque
de la quatrième ligne, # étant celui qui lui répond dans la
première, fera, s’il fe trouve dans la première fuite (ou cafe).
cafe m—3—8/n— 1)

M —+- 2

….. M — 8(——— — n) (&fin=4p)=m—4— 8/7 — »)
4 +

EN ÉTÉ +72 — en 2 9/4 SU)
+ 4

22
2 EL

+19

1

D'E S SCT EN‘ ES L 407
Pour la 4.° cafe m— 5 —8/" — 7)
2
Pour la 5°... m— 1 —8(r— ——:1)
Pour la 6.°... ma SE nr) (Rime ap)=m— 68 (2 — 1)
4

3(m+ 2)
_ )
Et pour la 8° m—7—8(m—n).

Pour 17°... m—4—8{(n — AC ohperarele latte = m—8(n— 3" —1)
#

Cela pofé, fuppofons que le premier rang que doivent
occuper les quatre cartes qui fe fuccèdent, foit compris dans
la première cale, les numéros des deux dernières de ce rang
feront néceffairement impairs, celui de la feconde fera pair,
il n’y aura que le premier qui pourra être pair ou impair.
1.° Suppofons qu'il foit pair, & repréfentons les de
numéros par x, x",x", & x”, les quatre arrangemens feront

x! x"! x!

#
x
XX

x x x x" (x & x’ font pairs).

L'on voit aifément que le fecond arrangement ne peut
avoir lieu que dans la feptième cafe, le troifième dans la
fixième cale, & le quatrième dans la quatrième cafe; ce qui
donnera les quatre équations fuivantes, fi” — 4p; c’eft-
à-dire fi # eft multiple de 4.

M om — 3 — 8 (x — vince M8 HS

M —=m — 8/2 — 32 — 1)... —=7m—8x +8
4

&

Te ONE 8 (2 — x — 0) = 8x — 6 — sm

x m— 5 —8 (— — ones = 8x"— 5 — 3m,

.& fi m n'eft pas = 4p,

1

Î

Il

Il

408 MÉMOIRES PRÉSENTÉS

m— 3 — 8x —:1)..
m— 4 — 8 (x! —

mi DNS ER EIRE

4

m
m— 5 —8 fer —_"0

À L'ACADÉMIE

ss M —8x+S

2)... 7m — 8x +8

x"— 1) = 8x" — 5m—6
Reel = OX

TS NAS

ce qui donne, pour les deux cas,

I

Donc, quel que foit
foit pair, & de la forme

m + 8
15
13 + 14
15
YIM + 13
15

7M + 11
15
le nombre des cartes, pourvu qu'il

8
, quatre cartes fe fuccéderont,

elles auront un de leurs rangs dans la première cafe, & deux
de leurs numéros feront impairs.

Nombre des cartes.
2De.seosscese

CCC

eNs cebrtere

Numéros des eartes qui fe fuccèdent 4 à ga

0 2e TOUR TRIO
dote ee Ho AE Soc cie JOIE 46.
Doc KT D ae Er 720
ONCE CHE CLUbE 98.

10...67-..10$..e124e
_ HAN CU ENT
DR EN AO die OST:

2.° Suppofons que la carte dont le numéro pouvoit être
pair ou impair, & que nous avons déjà fuppofé pair, foit,
ou doive être impair, alors, des quatre nombres x, x’, x”, x“,
i n’y aura que x’ de pair; le fecond arrangement qui com-
mence par un pair ne pourra avoir lieu que dans la huitième
cafe; la troifième, qui finit par un nombre pair, ne pourra

être

D'E.S MSC ITEUNC) ESS 409
êtré quê dans la feptième cafe; enfin le quatrième arrange-
ment fera néceflairement dans Îa cinquième cafe. On aura
donc les quatre équations fuivantes,

Ro M — 3 — Bin sh,

M — 8x +5

EE ER. 0e —— ON NP Nr
= m — 8 [x" — Le DIN er es Re
= m— 1 — 8 /x" — —— — 1)= 5m—8x"+ 7,

(de même que dans le cas précédent , les différentes efpèces
de parité ne changent rien à ces équations) & l'on aura
M + 9
ny
71 CI)
17
7 1372 1$
17
p 2 as m6

en —;

7

]

2

>

,

. Mn +
D Donc, tous les nombres pairs de la forme 2 Jonnéront
17

des fucceflions de quatre cartes, le numéro de Ia première
étant impair.

Nombre des cartes. Numéros des cavtes qui Je fuccèdent 4 à 45
OP FCCET at Tia NS 707 MAO

NÉE oi ST DE e had Elo

TAGS PS OO SEP ALSER A SONT OS

MATOS CIO PA SECTE IE

CLS CS OR OIEIE OP Dee 1201

HIS Baibte cho de SHOT ES MONT t- D Z CTNISE

TER DE RME PE HERO EC org Pire

| Tout ce que nous avons dit jufqu'à préfent fur les fuccef-

+ fions quatre à quatre, fuppole qu'un des rangs ou colonnes

: foit dans la. première des huit cafes; fuppofons maintenant

qu'il n’y en ait pas dans la première, & que ce foit dans la

feconde, on remarquera que le fecond & le quatrième de la
Say, étrang. 1773. Ff£

V2

il

Î

Il

Î

"1

711

7

mn

410 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

colonne verticale feront néceflairement pairs, le troifième
impair; mais fe premier pourra être ou l’un ou Pautre, Suppo-
fons 1.° qu'il doive être pair, il y aura trois nombres pairs,
& x" fera feul impair; par conféquent le fecond arrangement
ne pourra avoir lieu que dans la fixième cafe, le troifième
dans la troifième, & le quatrième dans la quatrième cale;
on aura donc

— 4 — UE x)..05 8x — m—4
— 6— 8/2 —x)...

|

8x — sm — 6

m
oi Dent = 3m + Cr 8x7
— $ — ee D Pme ler
2
. M + 10
ce qui Go — 3
17
me Én 114 14
Æ =
4 MH IT
ge re Here
x! — 7m + 12
= = ;

d'où lon conclura que lorfque » fera de telle forme, que
32—+ 10

fera un nombre entier, quatre cartes, dont Ia
x

première fera paire, fe fuccèderont, fans qu'aucun de leurs
rangs fe trouve dans la première huitième partie du jeu.
Les nombres qui fatisfont à cette condition font dans cettg

Table.

ANembre des cartes. Numéros des cartes qui [e fuccèdent 4 à 4:
Ecuador 2e doi LUE é

ART A ET NE ee rle SERBE. «M2
AO NES Rite eistetele 14-234. 32.. 2050
MIO cctcieehefe coice tie 210...33.:-40. "072
Tumor 20-43-1600: "PO
178 mets done SONEPHEBNER ze An C-

RCLe se relie lelere eo ete 8 DUR rie Cri pie CL CUIR ere CON

"

DE is (MC LIEN ICE ES 4TI

De ce que cette fuite eft la même que la précédente, on
peut conclure que toutes les fois qu'un nombre de cartes
{era tel, qu'étant mélées comme nous favons indiqué, quatre
d’entre elles fe fuccéderont, à commencer pa un nombre
impair, compris dans là première huitième partie du jeu,
quatre autres différentes fe fuccèderont, en commençant par
un nombre pair dans la feconde huitième partie. du jeu.

En faifant de femblables raifonnemens, on connoîtra,
1.” qu'il n’eft pas poflible que quatre cartes fe fuccèdent, de
manière que leur premier rang foit impair & dans la feconde
huitième partie du jeu; 2.° qu'il ne fe peut pas faire de
même que quatre cartes fe fuccèdent, de manière que leur
premier rang ne foit pas dans le premier quart du jeu.

En continuant ces opérations, on trouveroit des formules
pour déterminer les nombres des cartes dans lefquelles cinq;
fix, fept & un plus grand nombre de cartes fe fuccèdent.

I fuit, de ce que nous avons dit fur la fucceflion mutuelle
des mêmes cartes, d’autres méthodes de déterminer le
nombre de permutations qui convient à un jeu, pour qu'il
fe reproduife dans le même ordre.

1.° I eft évident que toutes les cartes qui fe fuccèdent
dans un rang qui ne commence pas par 1, ne peuvent
pas fe trouver dans la première colonne verticale; donc, fi
du nombre des cartes du jeu on retranche la fomme des
nombres de cartes qui fe fuccèdent, on aura le nombre de
permutations demandées.

PSC LUE.

Soit propofé le nombre 22, en jetant les yeux fur les
Tables que nous venons de donner, on remarquera que
1,2, 3 & 4 cartes fe fuccèdent; comme Îa fomme de ces
nombres eft 10, il fuit que 22 — 10,ou 12, fera le
nombre des permutations.

2.° H n'eft pas moins clair que lorfque deux cartes doivent
fe fucçéder, le nombre des permutations qu'on doit faire |
pour que le jeu fe reproduife, doit être pair ou multiple

Fffij

412 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

de 2, lorfque le nombre des cartes fucceffives eft 3, celui
des permutations doit être multiple de 3, & en général, le
nombre des permutations doit être multiple de tous les
nombres de cartes qui fe fuccèdent ; avec cette diférence
cependant, qu'il peut être un multiple quelconque ; c'eft-à-
dire, pair ou impair, des nombres pairs de cartes qui fe
fuccèdent, & qu'il ne peut être que multiple pair des
nombres impairs plus grands que l'unité (cela eft trop clair
pour le démontrer). Donc, pour déterminer le nombre des
permutations, il faudra choïfi un nombre qui foit en même-
temps multiple quelconque des nombres pairs de cartes
fuccefives, & multiple pair des nombres impairs.

Soit propofé, par exemple, le nombre 22, les nombres
de cartes fucceffives dans ce jeu, font 1,2, 3 & 4; comme
4 eft multiple de 2 & de 1, on n'a à confidérer que les
nombres 3 ou 4, le nombre des permutations eft donc le
nombre moindre que 22, multiple de 4, & pairement
multiple de 3 ; il n’y a que 12 qui foit dans ce cas-;
donc 12 eft le nombre des permutations.

Quoique ces méthodes foient moins abrégées que celle
que nous avons donnée dans le commencement; elles peuvent
néanmoins jeter un jour fur cette matière, & fervir à conce-
voir les raifons des inégalités qu'on obferve dans le nombre
des permutations.

DES Soie Ne me 413

OBSERVATION.

AU
CALCUL DE L'OPPOSITION DE JUPITER,

du 19 Août 1772,
BALE, ANAO D EN,

Par M. le Chevalier d'ANGOS, Officier au régiment de Navarre,
3 & Membre de l’Académie dés Sciences de Rouen.

FT E 17 Août, je comparai Jupiter avec une étoile de

fixième grandeur, qui eft la dernière de la page 27

du Catalogue de Séligny , par le moyen d’un réticule rhom-

- boïde, fixé dans une lunette achromatique de Dollond,

de fix pieds de foyer; le 21 Août je répétai les mêmes

obfervations , & je vais avoir Fhonneur d'en ‘préfenter à

Académie les détails & les réfuitats, qui fixént l'inftant

‘de l'oppofñition de Jupiter au Soleil, pour le 19 Août, à
TOUL AT 50 30€

Le 18 Août, je pris avec un quart-de-cercle d'un pied

de rayon, dix-neuf hauteurs correfpondantes du Soleil, &

. le 19 Aoùt j'en pris vingt-une; Je trouvai que ma pendule

| étoit en retard de quelques fecondes fur le temps moyen,

QÙ

& qu'elle avançoit de 4,4; j'ai corrigé en conféquence mes
| obfervations.
La longitude moyenne de l'Étoile, pour 1755, prife
. dans le Catalogue, eft 107 284 1’ 45,0; la latitude,
| 14 59° 2”,0 A; en calculant par les méthodes connues le
| changement produit dans fa pofition par la précefion des
FEquinoxes, la riutation & laberration, fon trouve pour la
longitude apparente de l'Étoile, fe 17 Août 1772, 1of
28 16° 59,9, & pour fa latitude apparente 14 $9' 8,97,
d'où je déduis (par a Trigonométrie fphérique) fon afcenfion
:
|

414 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
droite apparente — 331% 9° 27,7, & fa déclinaifon
apparente — 134 s6’ 36,5 A.

La longitude apparente de l'Etoile, calculée de mème pour

le 21 Août — 10f 28d 17° o”,4; la latitude apparente
— 19 59 2",o1; d'où je déduis fafcenfion droite appa-
rente du 21 — 33149 37,3, & Îa déclinaifon apparente

AUS n 366 4,

Par un milieu pris entre plufieurs obfervations le 17 Août
à 1149 39° 19”,4, temps moyen à Paris, Jupiter (dans la
partie nord du réticule) précédoit l'Etoile (dans la partie
Sud du réticule) de 2° 14,1 de temps — 33 37',1 de
degrés. î
Afcenfion droite apparente de l'Étoile le 17 Août 331% 9!27",7.
Différence d’afcenfon droite entre Jupiter & l'Étoile. __— 35 M37Pte

Afcenfion droite de Jupiter...........,.... 3304 35° 50",6.
La fomme des durées de Jupiter & de l'Étoile dans Îe réticule

— 2/28" de temps — 37° de degrés.
Logarithme................... DEEE s... 3,346345 308
Log. cof. décl. moyenne entre Jup. & l'Et, 134 38° 48" 9,987563r.

——————

Logarithme de 35° 57,3-......... A sabre 1023200
Grand axe du réticule en temps $’ 47",4 — en degrés. 14 11° $1”0.
Différence de déclinaïfon....... BL OIS oel DE dE — 35 537
Déclinaifon apparente de l'Etoile. ............ HOMO
Déclinaifon apparente de Jupiter. ............ 1320042568:
Par le moyen de cette afcenfion droite & de cette décli-
naifon de Jupiter, je trouve fa longitude apparente — 3274

58 48",0, & fa latitude apparente — il'trqie.

Le 21 Août à 116 8! 45", temps moyen à Paris,
Jupiter, fur le fil, précédoit l'Étoile de 4 137,8 de

temps entdesrés Reine SR ose T1 3737264
Afcenfon droite apparente de l'Etoile le 2r1..... 331% 9 27",3.
Afcenfon droite de Jupiter. .............. + 3301 54907

Ditférence des durées 1° 38",9 = endegrés 24'43",5e

LU

DE S STc'IE NE me 415

Logarithme. ........ SUR Se ARE Me 3,:1712876.
Logarithme cofin. déclin. moyenne 13443" 18",4. 0,9874245.

Logarithme différence de déclinaifon. D'AMIT 2 31587121.
Déclinaifon apparente de l'Étoile. 1 34 56" 36",8.

Déclinaifon apparente de Jupiter. 13% 32° 35",6.

d'où je déduis la longitude apparente de Jupiter le 21 Août
— 327427/18",8, & fa latitude apparente — 1415'2",$ 4,
La long. ap. de Jupiter le 17 à 11" 39° 19",4 étoit 10f 274 58’ 48”,04
Celle du Soleil pour le même inflant......... AIS Lo 02 52e

Donc Jupiter éroit plus avancé que Île point oppofé
AUEN OEIL, ETS Ne de die EME le EE TA PO RE 19",4e
AE CURE ep LA 4 rod n
Longitude appar. de Jupiter k {77 UP tm AN Î du Soleil F 27 BRIE
217 11 8 45 0.) 0327 27 17,8. 4 29 17 38 ,3.
Diff. des temps & des Jongit. 3Ï23h2925/,6.... od31’30"/2,..,:::,,.. of 3450! 99.

Donc, 3i23°2025",6, ou 3i,978757 : 3° 50°9",9:: 11:57" 50",9,
mouvement diurne du Soleil.

Et 35,978757 : 31 30"»2::11-7"55",8, mouvement diurne de Jupiter,
Donc le mouvement relatifen 24 heures — 14 5’ 46”,7.
Donc, enfin 14 5°46",7 : 86400" :: 24 31° 19°,6:2i7" 12° 5".
Temps moyen de lobf. du 17, 11h 39° 194 17i rit 35° 56”,6 de temps vrai,
REZ ET IL OS

Temps vrai de l'oppof. vraie de Jupiter à Paris. 19! 18"47 56,6.

Si je calcule maintenant par le mouvement diurne de
chacun des deux aftres leurs longitudes apparentes , pour
Vinftant de loppofition, partant des longitudes déterminées
pour l'inftant de lobfervation du 17 Août, je trouve,
one DS ROBE RAT RENTE PET ANS AE 10! 274 40° 34",9:
Pour le Soleil. Her 6 AE tien 113 cs... 427 401 34,9.
Ce qui s'accorde parfaitement, & fert de vérification à ces
derniers calculs. 5

KW

416 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ÂACADÉMIE

.

OBSERVATIONS ET CACOULS
DPENS 0 P PONT T NO; NUS

DE MARS ET DE SATURNE DE 1773
PA. TUNIS ARR CNE DNN)E VUE:

Par M. MALLET, Correfpondant de l’Académie.

Le OBSERVATOIRE que je defirois de faire conftruire déjà
depuis plufieurs années, ayant enfin été achevé & en
état de recevoir mes inftrumens au commencement de cette
année, le premier ufage que j'en ai fait, a été pour obferver
les SHOT de Mars & de Saturne qui ont eu lieu à la
fin des mois de Janvier & de Février : c’eft le réfultat de
ces premiers travaux que j'ai l'honneur de préfenter à l'Aca-
démie, comme un foible témoignage de mon dévouement
& du defir que j'ai de mériter fon PS IQUE

Les inflrumens dont je me fuis fervi, font 1.° un inftru:

ment des paflages dont la lunette achromatique a 4 pieds; :

les fupports de faxe font fixés à deux très-grofles pierres de
roche, affifes fur de bons fondemens, & dont la mafle en
aflure fa folidité: cette lunette a la commodité de pouvoir
parcourir tout le Méridien du nord au midi, & on la place
facilement à la hauteur convenable au moyen d'un index &
d'un demi-cercle divifé, où un nonius fait diftinguer un
angle de 3 minutes.

Un quart-de-cercle anglois de 2 pieds & demi de
rayon, fait par Siflon, divifé de 10 en 10 minutes; la lunette
achromatique , mobile autour du centre, porte un nonnius
qui fubdivife jufqu'à 30 fecondes, & une vis extérieures
garnie d’un index & d'un cadran, fait apercevoir très-fenfr-
blement fur le limbe un mouvement de la lunette de 3 à

4 fecondes. Plufieurs vérifications m'ayant convaincu de
quelques

Fe ns 7

DES SCIENCES. 417

quelques erreurs dans les divifions du nonius, J'ai renoncé
totalement à en faire ufage, & je me fers uniquement de la
vis, après m'être bien affuré de fon exactitude. Quoique ce
quart-de-cercle foit fait pour être mobile, & foit muni de tout
ce qui peut le rendre extrêmement commode pour prendre
des hauteurs correfpondantes, je m'en füuis fervi cependant
pour prendre les hauteurs méridiennes, en attendant un mural
qui n'eft pas encore placé: je mets facilement le limbe dans
le plan du Méridien, au moyen d'une méridienne filaire très-
exacte, & chaque jour d’obfervation j'ai eu foin de revérifier
fa pofition.

3- Une pendule de Lepaute, avec la verge compolée;
elle eft réglée de temps en temps par les hauteurs correfpon-
dantes du Soleil, & je me fuis affuré de Ia régularité de fa
marche par lobfervation que je fais du pañlage du Soleil à
Ia lunette méridienne toutes les fois que le temps le permet :
je tiens encore une note exacte des degrés d’un thermomètre
placé dans la caifle de la pendule, pour comparer fa marche
à celle de l'horloge.

Mars a été obfervé les 20, 2 1 & 26 Janvier, & comparé
aux étoiles &«, B, ?, Ë des Gemeaux & y de l'Écrevifle.
Ce que j'ai appelé Hauteurs méridiennes non corrigées, font les
hauteurs données immédiatement par le quart-de-cercle, fans
égard à l'erreur de f'inftrument ni aux réfrations.

Saturne a été comparé le 27 Février, le 1.” & le 2 Mars;
aux étoiles «, B de l'Écrevifle, Régulus, o & g du Lion.
Les afcenfions droites apparentes des Étoiles ont été prifes

ar un milieu entre celles de M. de la Caille & celles de
M. Bradley:

J'ai eu pour aide dans ces obfervations M. Marc Piélet,

jeune homme plein de zèle & de talens pour l'Aflronomie.

Sav. étrang, ‘1773; Ggg

418 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'AÂCADÉMIE
OBSERVATIONS pour

La pendule retarde de 11”,6 par jour fur le temps moyen, & fe

à la :
des | Lunettemérid. des Pañlages, pe
ar. ;

Janv. | ASTRES HE Pl en T. moy.|Afcenfion dr.| des Étoiles. obfervées.

eee mes -
H. M. S H. M. S. D. M S. D. MS. D. M. S

droites

200 OR UE ou 26. 19,2|21. 38. 20,8|r02. 39. 53,8|124. 18. 14,6
{nu .…..|l10. 48. 22,0

fin...lrr 4 15,0|1. 10. 26,1|17. 39. 25,6|106. 38. 41,8|124. 18. 7,4
an ...|11. 17. 448 |o. 56. S6,2|14. 16. 23,3|110. x. 48,6|124. 18. 11,9
gn...lrr. 292 1,5{o: 45. 39,411. 26, 43,6| 112. gr. 4r,5l124. 18. 25,1

ON ENS S MEME pote 24 37:7|a1e 12. 54,0| Voyez ci-defus,|123. 52.

NOMSs| PASSAGE | Dirrér. [DiFréRENCES ASCENSIONS =

Ün....l1o. 44. 14,5
din...lr1. o. 7olr. 8. 4s,1l17. 14. 6,3|1dem,,..,..|123. 52. 48,1

an ...lr1. 13. 37,2 |0. $5. 14,8] 13. So. 58,6| dem... ....|123. 52. 47,2
Bn...lr11. 24. S4olo. 43. 57,911. 1. 16,9|1dem......,..|123. 52. 58,4
7% ...|12. 23. 26,5 |o. 14 35,1] 3. 39. 2r,9|127. 32. 1951123 $2. 572

19. 7. 16,7|Voyeg c-deffus| 121, 47. 10,5

26. | ..…..|r1s 40. AU 1 6,6
(n....|10. 23. 48,0
dix...l1o. 39. 41,01. o. 33:90) 15° 8.275 | 1eme. |l121 47. 00,3
an ...|1o 53. 11,50. 46. $3,6|11. 45. 19,2|/éem.......,. 121. 47. 7,8
Fe rt. 4 282{0o. 35. 37,2] 8. 55. 45,5 |J@em....... Nate 47. 270

Réfultat des Obfervations

| Temps | Temps | TEMPS | AscENsION [D ÉCLIN.| LONGITUDE
dr. apparente bor. appar. géocent. appar,

PE à _.
es jar A de Mars, | de Mars, de Mars,
à Genève. à Paris. à Paris. obfervée, obfervée. obfervée,
— |
Hi M s. H.- M ss DA MU
Janv!
20/12. 2. $1,4|11. 48. 11,4|12. : Te 3

2 |IV. o. 37. 10

DES /Sa5MEiNñC. ES 49
TOppofrion de Mars.

20 Janvier à midi, elle eft en avance de 11’ 46,6 fur le temps ‘vrai,

DiFFÉRENCES| DÉCLINAISON

; ÉCLI N
des boréale appar. DESEMAISO

NO MS HAUTEURS

des méridiennes | DIFFÉRENCES| Haut. corrigées! des Étoiles, dass
A As de la Réfraction tirée Sleyee
SRCARES non RES & dela Parallaxe| deM.dela Caille $

D. M. S

PER Ce une si
dn:..,...|66. 35. 473

Hs Ernie - 176 3401 3330 1482 25e LIx
BH.,.,...|72 46. 73 | 4 16, 45,4

D: MN S. D. M. S.

1e 3e 42,2 | 22. 22. 34,7 | 24 16. 16,9

32.121, 50,2 |24,.16 33,8
28.133. 13,8 |24. 16, 27,9

8. 5 16,4
4. 16. 45,0

3. 29. 8,8

20+ 52. 56,2 |24+ 22e 5,0

Go... | 082 34e 5951 28. «9,8
Cu.......l6s. 6. ee ÿ

CE e en CE MECS el OS CCC AE

1. 59. 23,6 | Voyez ci-deffus, |24. 21. 58,3

HE at Net 176. 34 39,1 | 7. 59. 400 | 7. 59. æs,r |Idem.. ,.,., |24. 22. $,1
BH .....…..{72.46. 20,4 | +4. 112 2153 | 4 11. 21,6. |Îdem.. .,,,, |24. 21.:52,2
5 BARON CC MACON MERE CM EM EP CHAOS Che

CCE TERESC CLÉ 0. 350 CPE 48,4 Voyez ci-defus 24. 47e 4,6

Um..ss... 65e. .5. 5712
DH...…....166 35e 442 | 2:24 50,8

2. 24. 59,2 |Îdem....,,, |24, 47 33,9

CAS OR EE 76. 34e 28,9 | 7e 33. 53r0 | 7. 33e 58,4 |Îdem, ,.,.,,, [24 47. 51,8
Bu....... 72 46% 143 | 3: 45: 393 | 3- 45+ 39,0 lidem..,.... 24 47e 348
LME 66. Aus y6 BREL) WE ou it tn Er oidtinn 24+ 47- 49,6

de MARS.

LONGITUDE Egaeur|LaTiTune | LATITUDE| Erreur
géocentr.appar. | D Tab Béocentrique | dec" b]
calculée géocentrique| calculée en par les Tables

par Les Tables | del obfervée, | fivant les | urine, | Fe ja Cail
de Halley. [95 obfervée. | de Haley | latitude. Su

ERREUR
VRAI LIEU
HSE des Tables

de Caffini
en
longitude.

| a | |
S "D, M. S. M. S.| D. M. S. | D M. S. M. SIS H M. 5. m S

IV. 1 1. ol—o, 3l 4. 25. 47] 4 25. 11—o. 461X. 1. 21. 47,0

IV, -o. 37. 4e 26, 3] 4 25. 22|[—o. 41|[X. 2. 22. 35,0|— 17, 22} 7

——0. 9

HIT. 28. 39. 27|—o. 16| 4. 26. 23| 4. 25. 53|—o. 30[X. 7. 26. 32,0
IV. 1. 7. 4 calculée fur les Tables de Haley, corrigées de erreur moyenne 9”.

4e 2e 20 vesssssesrrnsesre se seserssesssesnen ses sessions sese 39

420 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
OBSERVATIONS pour

On a raccourci la verge de la pendule; elle avance chaque jour de 2”,6 für le temps

A mme er es MN =

PASSAGE

NOMS NE DiIFFÉR. BAS) ASCENSIONS | AsCENSIONS
5 773 | ae U natiettends Fe ae en droites app ds
Le ; dE D: ;
j Févr. | AsTREs ie Pen ule en T. moy.|Afcenfion dr.| dés Étoiles. obfervées,

RMI | À M SR ODA TS AN BEM SE D. MAS:
Bi el 2- 06: Re

+43» 3715|41+ Le 6»0|1f21. 3. 21,0|[162. 4. 27,0
BS...| 9. 33. 8,2
æS,..:.|10. 14+ 53:2|2. 1. 52,6|30. 33. 10,2|-131. 31. 19,4/162. 4. 29,6
o@,.,.|10. 57. 44,0| 5. 19, -1,9|19. 48. 43,6|r42. 15. 48,3|162, 4..31,9
Régulus.! 11. 24. $42|0o. $1. 51,7113. oo. 3,6|149. 4. 27,7l162. 4. 31,3

12. 8. A 18. 25,919. 39. 41,6| Voyez ci- deffus, | 161: 55. 29,9
0Q....|10. 49. 58,0

Régulus. | 11. 17. 8,5 lo. sr. n5,4l12. so. 57,6 | dem ...,..,.|161, 55. 25,3
pA....|1r. 41e 395210. 206. 44,8) 6. 42. 17,8|n5$ 134 3,7 |r61. 55. 213$

É 2: | Beceoe 120: 4e 12,5
BS. . RARES LE
ag...l10o. 3. 13,5|2. oo. 58,8|30. 19. 40,4| Idem 2,4... . |161, 50. 59,8
08..,.|10, 46: 47/1. 18. 719. 35. 7:8|1dem...,...,.|161..50. 56,1

o: So, 57,412. 46. 26,3|ldem... .....,/161. So. $4,0

pee... [1 37: 45:20. 26. 27,3| 6. 37 54,6|1dem.: «+... ..|s61. $0. 583 |

2. 47e 43,5|40. 47 33:3| Voyez ci-deffuss. | 1 Gr So 5433

Régulus.| 11. 13- 15,0

Réfultat des Obfervations

TEemPs|TEmpPps|TEmps |AscEnsIon |IDÉCLIN.| LoNGITUDE
; : dr. apparente] bor. app: |géocentr. ap
ra moyen à ÉPES Rte SApDe
pe VE y de Saturne, |de Saturne,| de Saturne,
à Genève. ä Paris. à Paris. obiervée, obfervée. obfervée.
[2 EN ER RE SRE Sms EE PRE CS on et
HT MN. AMIE LE MU DRM E| DOME SI CODE ETS.

27|12+ 3 1,0|11. 48. 21,0

12 1. 12,9/102. 4. 30| 9. 55. 26] V. 9. 43. 25
V, 9. 33. 46
V. 9. 28. 56

Longitude vraie de Saturne en oppoñition
10, 59 0,0

11, 52e 45,9|161, 55. 26] 9. 55. 3
11. 48. 31,9[161. So. 56| 9. 56. 59

1|r1. $4 $7»9|[11, 40. 17,9
2/11. 50. s67lrr. 36. 16,7

|
10, 46. 8,0

27|11. o, 48,0

Latitude boréale géocentrique.........2

EEE à A A ie

DE S $S CINE INC 1 421
l'Oppoftion de SATURN E.

moyen, & le 27 Février à midi, elle eft en avance de 13’ 49”,5 fur le temps vrai.

ER PE D EP AC RENE)

| DIiFFÉRENCES|DÉCLINAISON

NOMS IHAUTEURS er des boréale appar.

DiFFÉRENCES| Haut, corrigées] dés Étoiles,
de la Réfraétion tirée

DÉCLINAISON
apparente
de Saturne,
obfervée,

D. M. S.

| 9e Te 57,4

12. 43e 17,5
10. ÿ4e 445
13». 4e 2,5
10, 28, 0,7

Voyez ci-deffus,

| ——_— |
———

de SATURNE.

|
LATITUDE Epreur|V R A1 La y | ERREUR

LONGITUDE

ERREUR| LATITUDE

EE mr Tab ; géocentrique| des T abl, Gin Gent ne x
RE Len esenique) coeuée |s | par loaes de Ca
de Halley. longitude| obfervée. T.de Haley latitude. dela Caille, Jongitude.
DITES: M: S| D. MS |eD. M..Ss M. SE HUM SR à M. &

Ve. ge 42 7Ηr1 16] 2. 4. 46| 2. $. 23/0. 371XL 9.46. 13,8 22613

Ve, 9 32. 32|—1. 14) 2e 4. 44| 221 5533| #0. 49|XLr1e 46 7,6

V. 9227. 45|—1e 11] 2 4 So 2. 5: 37/0. 47 [XL rr. 46
ES ER
V. 9. 43. 38 calculée fur les Tables de Halley, corrigées de l'erreur moyenne 1” 14.

.. herve hs Os 44e

LT

422 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

OBiS4Æ£ Ro VAL LO.-NS.
D'É: L'An.C-O.M ET-E |

>
’

Découverte par M. MES SIER le 1.” Avril 1771,
Faies à l'Obfervatoire de Saint-Lô, à Rouen.

Par: M.) D'Ü L'A GUIE.

ES obfervations ont été faites avec un réticule rhom=
boïde, adapté à une lunette achromatique de $ pieds,
de la façon de Dollond.

Les 12,13 &.14 Avril, la Comète a été comparée avec
la ro1.° Étoile du catalogue des Éphémérides de M. de la
Caille; favoir:

Temps vrai
Le 12à 9" 3° 12")La Comite étoit( 2° 39° 11"& au Sud de 0’ 27°
—

Le,r13,à 8. 26-49: 1.24. 55 & plus N. de. 22. 38
l'Étoile de.

Le r4a 8.15. 37 0. 8.41 & plus N. de. 45. 34

En fuppofant lafcenfion droite apparente de l'Étoile pour
le 13,de 544 8" 57", & fa déclinaifon boréale de 244 52’ 14”,
on aura l'afcenfion droite apparente de la Comète,

Ler?2, = oo T2 des 20 464 midi, 24% 51° 47°
Le 13,4 8. 26. 49 de 52.44 2 boréale de925" 74° 52
Le 14, à 8: 15: 37 de $4 oo. 16 \ 25. 37. 48

Le 15 à 8h26" 58” Ja Comète étoit à FOccident de pY,
qui eft la 109.° des Éphémérides, de . 55” 37", & plus
nord de 7' 26"; l'afcenfion droite apparente de l'Etoile étant
de 59% 14° 6", & fa déclinaifon boréale 254 5 1/ 40”, celle
de la Comète fera 554 18 29”, & fa déclinaifon boréale
25° F9" RS

DES, MSME TPE NICE 423

Le 16,à 8h 32’ 54", la Comète étoit à l'occident de Ia
précédente du quadrilatère du col du Taureau de 14 320,
& au Sud de o4 36 59”. fé

Le 17,à 8h15" 19", elle étoit à l'Oueft de od 12’ 0"1,
& au Sud de où 17° 53”.

Le 18,à 8h 11° 25" elle étoit à l'Eft de 1 9° 6”, & au
Nord de of 2’ 46"; l’afcenfion droite apparente de l'Étoile
étant de 584 8 39", & fa déclinaifon boréale 2 64 soin
celle de la Comète fera,

Le 16, à 8h 32° 54" de 564 37° 13” Nez Tone
De 7 2 de Tq de Se STE 0 date 38. 38
LC 1218-02 de NS 0 Nr7- NAS 26, 59. 17

Le 22,à 8h 31” $”la Comète étoit à l'Oueft d’une petite
étoile de 7° grandeur, qui n'eft point dans les Catalogues,
de od 11° 44", & au Sud de of 12! 43”,

Le 23,à 8h23" 26" elle étoit à l'Eft de 1414 24", &
plus Nord de of 3° 30"2.

En fuppofant l'afcenfion droite apparente de l'étoile de
654 4" 21”, & fa déclinaifon boréale de 284 26’ 20”; celle
de la Comète fera,

Le 22 486) 3170) side 1648) 9207" } & fa déclin. ç 28% 13° 37"
Le 23 à 8. 23. 36 de 66. 18. 45 3 boréale dde soi

On a trouvé la pofition de cette étoile en la comparant
le 23 avec une de 7° grandeur, qui eft la feptième de la
page. 8 du Catalogue du Zodiaque, gravé par d'Heulland ,
elle précédoit celle du catalogue de 124 8 59”, & étoit au
Sud de 14° 34"; l’afcenfion droite apparente de l'étoile du
Catalogue étant de 771 13° 20", & fa déclinaifon boréale
de 284 40° 54", celle de notre étoile eft de 654 4 21”,
& fa déclinaïifon:boréale de 284.26 20”.

Le 28, à 8h 54" 32", [a Comète étoit à l'Oueft de la
22 étoile de la page 8 du Catalogue du Zodiaque, de 74
15" 19", & au Sud de of 39° 24,

424 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

Le 2 Maïà 8h 5929": 0 2 de 14 5° 38" & au Sud de où o' 44°

Le 3
Le 4

Le 2Q, à 927."4
Ter, a 9-12

à 8. so. 12 elleétoitalE.de 27 : & plus N. de o. 4. 15
À 9. 40. T3 e 22 2: ACL PRES EME TR EUES de o. 9. 47

Afcenfion droite apparente de l'étoile, fuppofée de 8oë
59’ 52”, & fa déclinaifon boréale de 304 18’ 40"; donc,
l'afcenfion droite apparente de la Comte fera,

”

Le 28 Avril a 8h 54° 32"de 734 44 33
Le 2 Mai à 8. 59.29 de 79. 54. 14 (& fa déclin. (30. 17. 56
Le 3 AB. 50-42 1dci01. 2052 boréale de 3.022 1
Le 4 à 9. 40. 13 de 83. 4.18 0. 2827

Le 7, à 9" 10" 28", la Comète étoit à l'EfT d’une petite
étoile de 7.° grandeur, de 147° 30", & au Sud de 20° 10";
afcenfion droite apparente de l'étoile déduite de nos obfer-
vations, 864 37 36", & fa’ déclinaifon boréale de 304
s 5’ 36";afcenfion droite apparente de la comète 8744 5’ 6",
& fa déclinaifon-boréale de 30% 38’ 26".

La pofition de cette Étoile a été déterminée, en la com-
parant avec celle qui avoit fervi les jours précédens; elle en

étoit à lorient de 53744", & étoit plus Nord de 39’ 56".

195. des Eph. de

Le r5,8 9 46726098 Come PRE (QUE LT OCTO TE
HennE na os Se ST lO.deru,oula { 2. 15.26 £ & au Sud de d 0. 27. 43

Lclx7, à 9. dB

0. 43. 48 0. 36.47
Afcenfion droite apparente de l'étoile 1044 8° 14”, & fà

déclinaifon boréale de 30 35’ 48"; donc l'afcenfion droite
apparente de la Comète fera,

Le 15, à 9} 46° 26"de 1004 19° 36” AT 300160 37:

Le 16, à 9 55 ST de 1or. s2. 48 & fa déclin. 30. 8. s
: boréale de

Le 17, à 9. 42. 58 de 103.24. 26 29. $9+ €

E

de oh, ou la

L. 17. 27,& fur le même parallële.
213. des Eph.de à 7 P ,

24/49: 119, & au Sud de. js. 0. 12-25

Le 19, à 9"39; 32° l: ae 546" 49", & plus Nord de otr1 52°

Alcenfon droite appar. de l'Étoile de 112. 1 4. 42, & fa décl. boréale de 29. 24: 57

L'alcenfion

D £ 81 8AC FEUNVE ES 423

L'afcenfion droite apparente de la Comète fera,
Le L SORA cod 64 ’ 7 204 36! æ
200 nu -2: 0 CH U & fa déclin. FPE
boréale de

Le 20, à 9. 27. 45 de 107. 5715 29-24-0570
Mel2r, ab 1s-1b2 detrag 2522 29. 12. 32

Nota. On trouve dans les Éphémérides 184 25.49” pour la déclinaifon
moyenne de 5H, au commencement de 1765 , je l'ai fuppofée de 294
25° 49".

Le 22 à 108 o' 16" elle étoit à l'O. de By de 1451’ 3” &plusN. de ot25” 0
ÉCRIN RL L-210 - 2 ce ee GÉCHECLOAATEENE de 0. 10. 54
Le 24à 10. 3.43 elle étoit à l’'Eft de 1. 3. 56, &au Sud. de o. 5:

LA

Afcenfion droite apparente de l'Étoile. . . 112. 49. 38, déclin. bor. 28. 33: 34

Donc, l'afcenfion droite apparente de la Comète fera,

28458" 34°
& fa déclin. ÿ° 3€
boréale de

Le23,à 9.11.28 de 112.23. 19
Le 24,310. 3.43 de 113. 53. 34

Enfin, en raffemblant ces différens réfultats, on aura,
comme ci-deflous, la pofition apparente de la Comète pour
chaque jour d’obfervation.

28. 44. 26

Le 22,à 104 o° 16" de Tooï 58’ 35”
28. 28.25

Temps vrai Afcenf. dr. appar, | Déclin, bor,appar
a Rouen. dela Comte, de la Comète, Bi

‘

Avril 1771. Le 12 à 9 3° 12°] ÿrt 29° 46"| 24 51° 47"

15100. 26/40, 162.44. M2 25.14. 052
14 8. 1$. 37 | 54 oo. 16 | 24. 37. 48
5 US 210050 0 | is-RT8 20m | 215-059 rs

9
8
8
8
8. 32. 54 | 56. 37. 13 | 26. 19. 32
8. 15. 19 | 57. 56. 295] 26. 38. 38
18. 8. 11. 25 | 59. 17. 45 | 26. 59. 17
GTS C4 52.370120. 13-037
8. 23. 26 | 66. 18. 45 | 28. 29. 50:
8. 54. 32 | 73e 44. 33 | 29. 39. 16
8. 59. 29 | 79. $4 14 | 30. 17. 56
8.050. 12, 00126053 | "30-122-055
940-413-1083 "4. 16 | "30.128.,2
Ze TO 2801087. 45. M6 | 30.15 8-26
15. 9. 46, 2 100. 19, 36 | 30. 16. 37
Sav, étrang. 1773. Hbh

426 MÉMOIRES DE L'ÂCADÉMIE ROYALE
Afcenf. dr, aypar.| Déclin. Lor. appan

de la Comète,

Mai 1771. Le

Temps vrai

a Rouen,

16,à 98 55°

7,0
LÉ
20, 9.
21, 9.
223, 10°.
23, 9
245 10.

42:
39:
27
IS:

o.
TT.

3°

1O1‘
103.
106.
107.
109.
110.
FT2

113:

52"

24
27.
57-
De
58.
23.

53:

48" |3ot 8
26 |29. $9.
S3 129: 36:
111029 N22AE
33 |29. 12.
250| 2805187
19 |28. 44.

de la Comète,
ee

28. 28

#

1
49
52
32
34
28

2

D rs /Stctr'E NC ENS 427

MÉMOIRE

SUR

L'ASATER Er O0 RIOIL.O GE;

Qui contient l'extrait des Obfervations Méréorologiques ,
faites à Paris pendant dix ans, depuis le 1.” Janvier
1763, jufqu'au 3 1 Décembre 1 772,par M. Meffier,
de l'Académie royale des Sciences , avec une Méthode
pour analyfér ces fortes d'Obfervations.

Par le P. COTTE, Prêtre de l’Oratoire & Curé de Montmorenci,
Correfpondant de l’Académie royale des Sciences.

ES Obfervations Météorologiques, femblables aux Obfer-
vations Aftronomiques, ne peuvent être de quelque
utilité qu'autant qu'on les rapproche & qu'on les compare
les unes avec les autres. Toutes les différentes combinaifons
qu'on leur fait fubir, & qu’on peut varier à l'infini, répandent
néceflairement du jour fur les faits, fervent à les détailler,
à les éclaircir, & je ne doute pas qu'à force de retourner
ces obfervations de différentes manières, nous n’'acquérions
par la fuite des connoïflances fur les caufes mêmes de ces
faits météorologiques. Un journal d’obfervations Météorolo-
giques, eft pour le Naturalifte, ce qu'eft pour le Géomètre
un Problème dont il ne peut trouver la folution qu’en le
foumettant au calcul & à lanalyfe. La différence eft qu'il y
a beaucoup plus de termes inconnus dans les problèmes de
la Météorologie que dans ceux de la Géométrie. Il faut, en
Météorologie une longue fuite d’obfervations pour former
les données du problème, & il faut encore être für de l'exac-
titude des Obfervateurs & de la perfection des inftrumens
dont ils fe font fervi, circonftances qui contribuent beaucoup

Hhhij

428 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

à retarder les progrès de la fcience Météorologique. Dans f&
grand nombre d’obfervations que nos prédéceffeurs nous ont
laiflé, nous en avons à la vérité dont la fcience & l'exactitude
des Obfervateurs garantiflent la bonté; mais le défaut des
bons inftrumens en diminue beaucoup le mérite; ainfi, avant
-que M. de Reaumur nous ait appris à conftruire des thermo-
mètres comparables, pouvoit-on compter fur les obfervations
que l'on faifoit avec les thermomètres anciens? Ainfi, avant
ue l'on connut toutes les petites précautions qu'exige a
conftruétion d’un bon baromètre, quel fond pouvoit-on
faire fur les obfervations faites avec des inftrumens défe&ueux?
On ne pouvoit que multiplier les erreurs, & s'éloigner de plus
en plus du flambeau de la véité,

Les bonnes Obfervations météorologiques ne datent donc
que de quarante ou cinquante ans, encore y a-t-il beaucoup
de choix. à faire dans le grand nombre de celles que nous
poffédons. J'ai tâché de le faire de mon mieux, ce choix,
en donnant dans mon 7raité de Météorologie le précis des
meilleures obfervations en ce genre; «mais il s’en faut de
beaucoup que je prétende être arrivé au bout de la carrière
que jai commencé à me frayer. Les obfervations Météoro-
logiques fe multiplient tous les jours, & acquièrent aufli de
jour en jour de nouveaux degrés de perfeétion, foit du côté
des Obfer vateurs, foit du côté des inftrumens; j'ai bien prévu
que mon premier travail ne feroit qu'une foible efquifle de
celui qui me reftoit à faire. J'ai donc formé dès-lors le deflein
d'extraire & d’analyfer toutes les obfervations qui me tom-
beroient entre les mains; & c’eft pour fuivre le plan que je
me fuis tracé que je donne aujourd’hui l'extrait & le réfultat
des obfervations Météorologiques faites à Paris pendant dix
ans par M. Meffier. Tout ce que je pourrois dire à l'éloge
de ce favant Obfervateur & de fes excellentes obfervations,
{roit infiniment au-deflous de leur mérite. Il faudroit avoir
parcouru, comme je l'ai fait, le journal de M. Mefier qui
contient ces Obfervations, pour pouvoir juger du zèle dont
ce Savant eft animé pour les progrès de la Phyfique, & de

DEsiSleueE Nice 429
lexactitude fcrupuleufe qu'il apporte à tout ce qu'il fait. Il à
fu donner à {es inftrumens un degré de perfection & de
précifion que tout autre que fui auroit de la peine à obtenir.
Il n'y a pas jufqu'à la propreté qui règne dans la manière
dont fes obfervations font peintes dans fon Journal, qui
n’annonce un Obfervateur patient, exaét & laborieux. Et ce
ne font pas les feules obfervations dont M. Meffier s'occupe;
celles-ci ne font qu'un délafflement pour FObfervateur aftro-
nome qui enrichit tous les jours le Public d’une infinité
d'Obfervations intéreffantes, fur-tout, fur la marche des
Comètes, dont la découverte femble lui être dévolue par
un privilége exclufif.

Je reviens aux Obfervations météorologiques de M. Meffier;
elles méritent certainement qu'on les diftingue de la foule,
& qu'on leur donne des foins particuliers; c’eft ce que j'ai
fait, je n'ai épargné ni mon temps, ni mes peines pour en
tirer tout le parti poflible. C’eft une bien foible reconnoiffance
pour tous les foins & pour l'affiduité qu'elles ont exigé de
la part de cet exaét Obfervateur. Ce travail que je préfente
à l'Académie étoit néceflaire pour qu'elle pût jouir des fruits
de celui de M. Meffer. Ce font d'excellens matériaux, mais
épars, & qui avoient befoin d'être raflemblés, d’être mis
chacun dans leur place pour former un enfemble utile &
agréable. J'ai donc rédigé avec foin ces Obfervations, & je
me fuis fait pour cela une méthode dont je vais donner ici
le détail, parce que je crois qu'il feroit eflentiel que les
Phyficiens qui s'occupent à la rédaction de ces fortes d'Obfer-
vations, fuiviflent tous la même méthode; les conféquences
& les réfultats en feroient bien plus fürs. Je propole donc
k mienne, non pas comme la meilleure en général, mais
comme celle qui m'a paru la meilleure; fi on y trouve des
défauts, on voudra bien m'en avertir, & je me corrigerai ;
f on la trouve bonne, elle pourra fervir de modèle à ceux
qui s'engageront dans un pareil travail,

Je divile ce Mémoire en quatre parties. Dans la premiere,
après avoir fait connoïtre les inftrumens dont fe fert M.

Plan de ce
Mémoire,

Plan des
Obfervations
de M. Meflier.

430 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
Meflier, & avoir donné une idée de l'ordre qu'il fuit dans
fes Obfervations, je tracerai la méthode que j'ai fuivie moi-
même dans la rédaction de fon Journal d'Oblervations. Dans
la feconde partie, je mettrai fous les yeux du Lecteur l'extrait
& le réfultat des Tables que J'ai dreffé en grand nombre,
pour parvenir à la rédaélion de celles de M. Meffier. La
troifième partie contiendra les rélultats généraux de mes Tables
de réduction; enfin, la quatrième partie indiquera la méthode
que je fuis pour rédiger tous les mois les Obfervations dont
je fais part au public dans les Ouvrages périodiques, & à
l’Académie à la fin de chaque année.

On voit que j'ai fuivi dans mon travail la méthode qué
les Géomètres appellent /'anabfe ; doit néceflairement en
fortir quelques rayons dé lumière. Si nous avions feulement
dix Obfervateurs Météorologiftes, tels que M. Mefier,
répandus dans les différentes parties du monde, je ne
doute pas que leurs oblervations combinées & rapprochées
comme celles que je préfente ici, ne répandiffent un très-
grand jour fur la fcience Météorologique. H v a lieu d’efpérer
de l'exadtitude que lon apporte actuellement à l'étude de la
Nature, & de l'attention que l'on donne en particulier à
tous les phénomènes qui intéreflent la Météorologie, que
nous ne tarderons pas à recueillir les fruits dont l'étude de
cette Science eft fufceptible.

RÉRIE MH R EvrPe- AR UNE

MÉTHODE pour réduire à analyfer les Obférvations
Méréorologiques.

Les Obfervations de M. Mefer ont été faites à Paris
au collége Royal de France, depuis le 1° Janvier 1763,
jufqu'au 1° Novembre 1771, & à l'hôtel de Clugny,
depuis le 1.° Novembre 1771 jufqu'à préfent. M. Mefier
les continue toujours avec le mème zèle & la même
exactitude.

D, £'6 Z S'C'm EE Ni € ms: 431

.. Ce favant Obfervateur fe fert de trois thermomètres, un
à Mercure vide d'air, ayant huit pouces dix lignes de marche
de la congélation à l'eau bouillante: ce thermomètre porte
deux échelles ; celle de M, de Reaumur, & celle de M.
de l'Ile. Le fecond thermomètre dont M. Meffier fait ufage
eft à efprit-de-vin, il contient 28 degrés + dans un pied,
& porte les deux échelles de M." de Reaumur & Fahrenheit,
Enfin, le troifième thermomètre eft auffi à efprit-de-vin,
contenant 20 degrés i dans un pied, & portant les trois
échelles de M. de Reaumur, de lIfle & Fahrenheit. M.
Meñlier a réglé lui-même au mois d'Août 1763 le ther-
momèêtre à mercure.

Le baromètre dont M. Meffier à fait ufage jufqu’au mois
d'Octobre 1766, avoit été conftruit avec foin ; cependant
il en conftruifit un autre, & par la comparaifon quil fit de
ce dernier avec le premier, il reconnut que dans fon nouveau
baromètre le mercure fe foutenoit à 13 ou 14 centièmes
plus haut que dans le premier. Au refle, cette différence
entre ces deux baromètres peut très-bien être indépendante
dé manipulations qu'on a fuivie dans leur conftruétion. Du
mercure plus ou moins parfait, plus ou moins purgé d'air, des
verres de tubes de nature difiérente, tout cela à pu influer
beaucoup fur cette petite différence que M. Meffier a remarqué
entre fes deux baromètres; ajoutez à cela que quelque foin

u'on ait pris à bien purger d’air un baromètre, il eft de fait
qu'à la longue le peu d'air qui eft reflé dans le mercure, &
qui n'a pu s'en dégager, fe développe dans la partie vide du
tube, & empêche le mercure de s'élever autant qu'il faifoit
auparavant: voilà ce qui oblige de les faire rebouillir de temps
en temps. M. Meflier appliqua à fon nouveau baromètre
une divifion de nonius, qui donne les centièmes de pouce
& les douzièmes de ligne. IL a reconnu qu'au Collége royal,
où ül a fait la plus grande partie de fes Oblervations, le
mercure fe foutient une ligne trois dixièmes plus bas que fur
le bord de la Seine, au pont de la Tournelle.

M. Meflier ne s'eft pas fervi d'anémomètre pour faire les

Defcription
des
Inftrumens,

Heures des
Obfervations.

Divifion
£es Tables,

432 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
obfervations du vent, il s’en eft rapporté aux girouettes des
clochers qui fufhfent pour ce genre d’obfervations.

Les Obfervations contenues dans le journal de M. Meffer
font faites ordinairement à trois heures diflérentes de la
journée; favoir à fept heures du matin, à midi & à dix heures
du foir; mais M. Meflier en fait fouvent jufqu'à fix, huit &
dix par jour, fur-tout dans les temps où les élévations &
les abaiflemens extrêmes du baromètre & du thermomètre
indiquent quelque chofe de fingulier dans l'état de l'atmo-
fphère.

Les Tables font divifées en huit colonnes; la premiére
contient les jours du mois; la feconde, les heures de la journée
où les Obfervations ont été faites; la sroifiéme, les élévations
du mercure dans le baromètre; les quatrième, cinquième &
Jixième, les degrés de chaleur & de froid indiqués par le
thermomètre, felon les échelles de M.° de Reaumur, de FIfle
& Fahrenheit; la feptieme, le vent qui règnoit; la huitième,
l'état du ciel. Dans cette huitième colonne M. Meflier nous
apprend que le ciel a été ou ferein ou couvert dans le moment
où il obfervoit; il rend compte des grands vents qui ont
fouflé, des pluies qui font tombées, foit le jour, foit la nuit,
de la neige, de la grêle, du tonnerre, des aurores boréales
& des autres météores. S'il a fait quelques remarques parti-
culières & qui exigent des détails, on les trouve dans uné
page blanche qu'il a eu l'attention de ménager entre chacune
des feuilles qui contiennent les Tables. C'eft auffi à qu'il rend
compte des faits météorologiques contenus dans les papiers
publics, & qu'il a foin d’en extraire pour les comparer avec
les Obfervations qu'il faifoit en même-temps à Paris. J'aurai
foin de rapprocher tous ces faits dans une Table,

Tel eft le plan des Obfervations intéreflantes'de M. Meffier:
Je vais maintenant tracer celui du travail que j'ai fait fur ces
Obfervations. Je fuivrai pour cela Fordre que chacune de
ces Obfervations occupe dans le journal de M. Mefler. Je
ferai attentif à accompagner ma narration d'exemples qui
rendront mes opérations plus fenfibles, .

e

DES ScrEeNcTESs 433

Le journal de M. Meflier contient, comme je l'ai dit,
au moins trois obfervations du baromètre par jour. J'ai donc
conflruit une Table que j'ai divifée en dix colonnes pour
chacune des dix années d’obfervations; une onzième colonne
contenoit les jours du mois. Je prenoïs l'élévation moyenne
de chaque jour des dix années que je rapportois fur ma Table.
Cette élévation moyenne étoit la fomme de toutes les hauteurs
obfervées, divifées par le nombre des obfervations.

EXEMPLE.

JANVIER 1770.

an.

HEURES, BAROMÈTRE,

Matin. 7° 28P 5,5!

1. Soir... 11] 28. 5,6
Soir... 107] 28. 4,7

—_——

85° 3,61
RE
RER PAR PR AE

Cette opération faite pour chaque jour, m'a donné auff;

pour chaque jour des dix années, une fomme d’élévations

moyennes que j'ai également divifée parle nombre des années,

ou par dix. De ce calcul, réfultoit néceffairement & exañte-

ment l'élévation moyenne du jour. Voilà le calcul que j'ai

fait pour chacun des jours des dix années d’obfervations ;

d'où j'ai concu, 1.° l'élévation moyenne de chaque jour,

2." l'élévation moyenne de chaque mois, 3.° l'élévation
moyenne de Jannée. En voici un exemple,

—128. 62

me
me

Say, étrang. 1773 Î

Rédudion
des
Obiervarions
du
Baromètre.

434 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
JANVIER.

|

1765.

27. 53

27e 3%
2e DANS ES
4 27e 53
$- |27. 102.27. 11527. 67
6. 128. 1112 Ll27 5%
71 2000 2770702) 6.
8. |28. To: |284 1 07)27-0R6;
9- |27. 10. |28. r:.|2 s
10. |28. o.|27. 11212 +

L774 | 1772

P Z PB. L, Æ L F, Le | P, L.
1. |27. 51/27. 9. |28. 5. |28. o%128. 412) évation
2. |27. 7027209 lesnzhher. 102128 25 LéLoii
3. |28. o. |27. 10. 28. 34/27. 8.128.274), mme
4. |28. 02128 02]27r02127.,,85 128. Lo.
S-|28. 11127. 93127. 64127. 84128. 2}
6. 27. ur l27- ant 27 Na leo) 28 0:
727. 82280257 07-28-1027. ten"
8. |27. 81128 3:27. 94127. 93127. 2:
9- |27. 42.128. 22127. r10. |27., 9227-17:
10. |27-0 6. |27. 112127. 31/27. 9. 27.10%:
ne 27. 8,4|27. 10,8|27. 9,6 27 9,6|27. 10,1

J'ai fait aufi pour chaque mois des dix années le relevé
des plus grandes & des moindres élévations du mercure; en

‘

D Es / SC TE NIC/E . 435

additionnant ces différentes élévations, il en eft réfulté deux
fommes que j'ai divifées par le nombre des années, ou par
dix; les quotiens ont été la plus grande & la moindre éléva-
tion qui doivent avoir lieu chaque mois, année commune. J'en-
ai dreflé une Table qui trouvera fa place dans a feconde
partie de ce Memoire.

Parmi les obfervations du Thermomètre, il faut diftinguer
les degrés de chaleur & les degrés de froid dans les mois
où il gèle, tels que ceux de Janvier, Février, Mars, No-
vembre & Décembre. Les degrés de chaleur indiquent la
quantité dont la liqueur du thermomètre eft dilatée par a
chaleur, & les degrés de froid indiquent la quantité de la
condenfation que cette même liqueur éprouve. Dans les
autres mois de l’année où les gelées font très-rares, le ther-
momètre ne donne que des degrés de chaleur ou de dilatation.
J'ai donc été obligé, pour avoir le degré moyen de chaleur
& de froid dans les mois où la gelée a lieu, de conftruire
une Table divifée en vingt colonnes, outre celle qui conte-
noit les jours du mois. J'ai pris le degré moyen de chaleur
& de froid qui a eu lieu chaque jour des dix années d’obler-
vation. Ce degré moyen eft, comme dans les obfervations
du baromètre, la fomme de tous les degrés obfervés chaque
jour, à différentes heures de la journée, divifée par le
nombre des obfervations.

FE XXE M PL °E,

JANVIER 1770.
Pa TS

HEURES, THERMOMÈT.

Matin. 61
10 Midi

= T
Soir... 10+

Rédu&ion
des
Obfervations
du
Thermomètre,

436 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

On voit dans cet Exemple, que le 10 Janvier 1770, Ia
chaleur a été nulle, puifque le froid fa emporté d’un degré
fur la chaleur obfervée à midi. A l'égard des autres mois où
la gelée n'a point lieu, la Table qui contient les degrés
moyens de chaleur, doit être feulement divifée en dix
colonnes, indépendamment de la onzième qui renferme les
jours du mois. Je vais donner ici un modèle de l'opération
dont je viens de parler, appliquée au mois de Janvier; cet
exemple fufhra pour faire entendre de quelle manière oa
doit opérer fur les autres mois.

LAUNPOAUNRERR:

D 1 ON ©
mie Im

fe Ir

+ lu

co co \] © 90 w

CE

DES SCHMENCES 437
Suite dd JANVIER.

PRE LTENE PET

TOUS Degrés moyens
du D se Eu
Mots.) Chaleur. Froid.

Jours | 1768. | 1769. | 1770. | 1771. | 1772:
du an | RU RS ARR
Mois) Ch | Fr. | Ch. | Fr. Ch. | Fr. Ch. | Fr. | Ch. | Fr.

D. D.
3 8 3-10
2. . 6< 7 3.1
2e LE z i 6 As
4 24 34 |---13 115
. OZ |...1 2 1e 4
5 2e

b

ET mNr ren

“Mn Oo Ÿ

Les Tables que j'ai été obligé de conftruire pour réduire Réduéion des
les obfervations du vent, font plus compliquées que les CUS
précédentes. Comme le journal de M. Meflier indique le
vent qui a régné le matin, & celui qui a régné le foir, j'étois
curieux de favoir s’il y avoit quelque uniformité dans les
variations du vent le matin & le foir. J'ai dorc conmmencé
par drefler, pour chaque mois, une Table qui contenoit \
vingt-une colonnes. Dans [a première, étoient placés les
jours du mois; des vingt colonnes qui fuivoient, il y en
avoit deux pour chacune des dix années d’obfervations, lune
de ces colonnes indiquoit les vents qui avoient régné chaque
jour le matin, & l’autre marquoit la même chofe pour le
foir. J'ai donc été obligé de tranfporter fur ces Tables toutes
les obfervations du vent contenues dans le journal de M.

Meflier, ce que j'ai exécuté de la manière fuivante,

438 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
JANVIER.

; 1A0RE 1764. A0 17 66% 1" 1708
ë PTS Pc TS NS TS, PTS,
Matin.

Soir. | Matin. | Soir. À Matin.

Q \9 © NN GO ta +R U RO

mi

1769. 1470: 7 7AP
La TS, À LP TS, À PT,
Matin. | Soir. À Matin.| Soir. À Matin. | Soir.

nn
©

Gù

OO MON EN EEE ET

OrmrmHmO’

PAZAr

…

DE 8 NO CU AMIE INNCIENRS. 439

Après avoir ainfi fait le relevé de tous les vents qui ont
régné chaque jour, matin & foir, pendant dix ans, j'ai dreflé
une feconde Table qui marquoïit le nombre de fois que chacun
des huit vents principaux avoit régné chaque jour du mois,
matin & foir. Cette Table étoit divifée en dix-fept colonnes ;
la première étoit pour les jours du mois; dans les feize autres,
dont huit pour le matin & huit pour le foir, j'avois écrit
en tête le nom de chacun des huit vents principaux. Cette
Table fervoit à réduire celle que je viens de décrire ci-deflus.
Je comptois le nombre de fois que chacun de ces vents avoit
régné chaque jour pendant les dix années d'obfervations, &
J'écrivois ce nombre dans les Tables dont je vais donner un
modèle. Il m’étoit aifé enfuite de déterminer le vent dominant
de chacun des jours du mois; il fuffifoit de voir dans ma
Table quel vent avoit régné plus fouvent tel jour pendant
dix ans. Lorfque je trouvois que deux vents avoient régné
dans un même jour, à-peu-près autant de fois, je les marquois
tous les deux pour ce jour dans le calendrier Météorologique,
ayant l'attention de donner la première place à celui des
deux qui avoit été le plus dominant. Voici un modèle de
cette feconde Table,

44o MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
J''AINOO IEEE.

Jours MATIN.

Nono. [Nord-Ef. Nord-O.| Sup. Sud-Ef. | sud-O.

e =.selals 2. I 3° I. 2.
2e 1. Ze
Je ... 2e
Te Mie re rene 2°
2. sos...
2. se. 2.

so ban nil. lée NI Tele ste

SOIR.

Norp. [Nord-Ef. | Nord-O.| Sup. | Sud Ef. | Sud O. | Esr.

_….....

……....

Rien de plus facile, d’après cette T'able de déterminer les
vents dominans de chaque jour du mois, de la manière
indiquée dans la Table fuivante,

JANVIER.

DES + STE DEUN,C E:6 44

JAUNE T IEEE

Jours
du VENTS DOMINANS.

Mos.
1. Sud & Sud-Oueft.
D Nord-Fft & Nord-Oueft.
3° Nord-Eft & Sud-Oueft.
4e Nord & Nord-FEf.
Ge Nord & Nord-Eft.
6. Oueft & Sud.
7e Nord & Sud.
8. Sud & Sud-Oueft.
9. Oueft & Sud.

10. Sud-Oueft & Sud.

s ea Sud & Sud-Ouef.

des 10 jours.

Enfin, le dernier objet des Obfervations de M. Meffier,
eft l'état du Ciel, dont ce Savant rend compte chaque fois
qu'il indique l'élévation du mercure, & le degré de chaleur
ou de froid. Son Journal renferme exactement les différens
états du ciel pendant la matinée, la foirée & la nuit de chaque
jour. J'étois curieux de favoir s'il y avoit quelque proportion
dans la manière dont les pluies font diftribuées le jour &
la nuit; fi, par exemple, ïl pleut & neige plus fouvent le
jour que la nuit, ou plus fréquemment la nuit que le jour.
Il m’étoit facile de fatisfaire ma curiofité avec le fecours des
Tables de M. Meffier. J'ai donc dreflé, pour chaque mois
une Table divifée en dix colonnes. La première contenoit
les jours du mois, la /econde & la troifieme indiquoient le
nombre de fois que la pluie ou la neige étoit tombée le jour,
& les quatrième & cinquième, marquoient la même chofe
pour la nuit, la fixième contenoîit les jours fereins, la féptième
celui des jours couverts, les huitième, neuvième & dixième, le .

Sav. étrang. 1773. KKkk

442 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

nombre des jours où l'on avoit eu du brouillard, du tonnerre
ou quelque aurore boréale.

EXEMPLE.
JAN RTANIRE NT

Jour. NPUPILTe
du PL, | et | Serein. | Couvert | Brouill, | Tonn. FE
Mois. Neige. | Pluie. | Neige. OÉCAES
1. | É* Le re iQ 9. x
ms ae 2e |... 4 6. 1.
3. Te 3e I 4 6. Le
4. I I $. Fo
se 2. I 2 Sc A
6. 2e %o 2. 8.
7e Fe 2 4. Go fo I.
8. | Ê 3e Fe 2e 2. 8. me
9. ; GS t) PAS ONE 3° DE 9.
10. | ne Trete coule bc e 1. 8.
orne) 28, org) ,25. |aSe 1295-1751: s«
ES

Il réfulte de cette Table, que le 1.” Janvier, par exemple,
dans l'efpace de dix ans, il eft tombé de la pluie cinq fois
pendant la journée, & deux fois pendant la nuit, & de la
neige une fois le jour & une fois la nuit; que le ciel a été
une fois ferein & neuf fois couvert, & qu'il n'y a eu qu'une
feule fois du brouillard. Cette opération répétée fur chacun
des jours des dix années d’obfervations, j'en ai conclu faci-
lement la température de chaque jour de l'année moyenne.
Lorfque le nombre des jours {ereins a été à peu-près égal à
celui des jours couverts, j'ai indiqué la température qui en
réfultoit, par le terme de variable, Voici un modèle des
réfultats de la Table précédente,

D..E 8: SUGULLENNC ES 443
JANVIER.

ÉÉTRANT
du du
Mors. CIEL
ir) couvert, pluie.
GE variable,
3: idem.
4 idem,
Po idem , neige.
6. couvert.
7e variable, neige.
8. couvert, neige.
9. idem.
TO. couvert, pluie.

Temps moyen variable 5 humide.

Tel eft le plan du premier travail que j'ai été obligé d’en-
treprendre pour pouvoir dreffer le calendrier Météorologique,
qui occupe la première place parmi les Tables contenues dans
la féconde partie de ce Mémoire. On n'auroit pas de ce calen-
drier l’idée que j'en ai conçue moi-même en le rédigeant, fr
on le regardoit comme devant fervir à prédire la tempéra-
ture qui doit avoir lieu chaque jour de lannée , fr, dis-je,
on le comparoït à ces almanacs de Liége, de Troies, &c,
où lon met ces fortes de prédiétions. Celles de mon calen-
drier feroient peut-être plus fondées que ces dernières, puif-
qu'elles ont pour bafe une fuite d’obfervations faites exactement
pendant dix ans. Mais, 1.° elles ne pourroient fervir que
dans le climat de Paris. 2.° Il s’en faut de beaucoup que je
croie que dix années d’ebfervations fufhifent pour que l'on
puiffe en conclure fans erreur la température moyenne de
chaque jour. À peine cent années d’obfervations pourroient-
elles donner quelques réfuitats généraux, toujours, fujets aux
exceptions dans un climat comme le nôtre, où la température

KKk ij

Calendrier
Météorologiqe

Tables des
réfultats
généraux, &
de ceux du
Calendrier

Météorologiq.

e

444 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

eft fi inconflante. S'il s’agifloit des pays fitués vers l'Équateur
où les vents font toujours conftans, & où, par conféquent,
la température ne varie prefque pas, quatre ou cinq années
d’obfervations fourniroient pour ce pays des réluliats plus
fürs, que vingt années n’en fourniroient pour le nôtre. Ainfi
le véritable point de vue fous lequel on doit envifager mon
calendrier Météorologique, c'eft de le regarder comme le
tableau fidèle des vents dominans, des élévations moyennes
du Baromètre & du Thermomètre, & de l'état moyen du
ciel pour chaque jour des dix années d’obfervations dont il
eft le réfultat; je parle de ce qui eft paflé, & non pas de
ce qui arrivera. Nous ne pouvons, jufqu'à préfent, tirer
d'autres fruits des obfervations Météorologiques, en les
réfumant, que de nous procurer des réfultats généraux fur
Yélévation moyenne du mercure, fur fes plus grandes éléva-
tions & fes plus grands abaïffemens, fur les plus grands, les
moindres & les moyens degrés de chaleur & de froid, fur
le nombre moyen des jours de pluie ou de neige, des jours
ou fereins ou couverts, du nombre de fois que le tonnerre
fe fait entendre année commune. N’efpérons pas d'en obtenir
davantage, quant-à-préfent; ne nous laflons cependant pas
d'obferver ; les nouvelles Obférvations ferviront à confirmer
où à rectifier nos premiers réfultats, & quand nous ferons
une fois affurés de leur exactitude, nous pourrons faire des
tentatives pour tirer de ces réfultats généraux quelque chofe
de plus particulier & de plus pofitif fur la température des
faïifons, des mois, & des jours même de ce qu’on appelle
l'année moyenne.

Je ne préfente donc ici que des réfultats généraux, &
pour les obtenir, ces réfultats, il falloit néceffairement entre-
prendre le travail que je viens de décrire. En eflet, les Tables
générales dont on à eu jufqu’à préfent le détail, m'ont procuré
des réfultats que j'ai eu foin de rédiger & de rapprocher
dans d’autres’ Tables d’une plus petite étendue que les premières,
& où les objets, ainfi reflerrés, préfentent des faits qui ont

quelque chofe de plus net & de plus précis. Les Tables

DÉS ISECHPMENNUNCENS 445

générales m'ont donné pour chaque mois des dix années
d’obfervations ; 1enitle vent dominant; 2.° le plus grand, le
moindre & le moyen degré de chaleur & de froid; 3.° la plus

rande , la moindre & la moyenne élévation du mercure, &c.
Voilà les différens objets que j'ai eu en vue en conftruifant
les Tables qui fuivent ici le Calendrier météorologique.

J'ai dreflé une première Table qui ne fe trouve point
dans ce Mémoire, parce que celle que j'y donne, & qui eft
intitulé 2° Table, renferme les mêmes objets rangés dans
un ordre difiérent. Cette première Table étoit divifée en
onze colonnes, & elle fuivoit l’ordre des dix années d’obfer-
yations. Dans la première colonne étoient les mois, dans Ia
Jeconde, le vent dominant de chaque mois; dans [a zrojfième
& la quatrième , les plus grands & les moindres degrés de
chaleur & de froid; les cinquième & fixiéme indiquoient pour
chaque mois les degrés moyens de chaleur & de froid ; dans
la feptième, étoient marquées le jour & Theure de la plus
grande. élévation du mercure ; la fuitième indiquoit cette plus
grande élévation ; la neuvième & Ta dixième montroient Ja
même chofe pour la plus petite élévation ; & dans la onzième fe
trouvoit l'élévation moyenne, auflr pour chaque mois. J'ai fait
la même chofe pour chacune des dix années d’obfervations.
Mon deffein étoit d'obtenir pour chaque année un réfultat
général que je pus comparer avec les réfultats du Calendrier ,
& de ceux de la feconde Table dont je vais parler.

Cette Z1° Table, ne diffère de la précédente, que parce
que j'y ai fuivi l'ordre des mois, au lieu de fuivre celui des
années; la divifion des colonnes eft la même que dans la
Fable que je viens de décrire, avec cette différence que la
première colonne contient les années, au lieu de contenir
les mois. Le travail que j'avois fait pour les jours, dans le
calendrier, je l'ai fait ici pour les mois. Un coup-d’œif jeté
fur cette Table développera mieux le plan que j'y ai fuivi, que
tout ce que j'en pourrois dire ici. J'ai donceu pour chaque mois
un réfultat qui étoit celui de dix années d’obfervations.

Je préfente dans la ZZZ* Table, tous les réfultats que

446 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

chaque mois m'avoit fournis, pour parvenir à un réfultat
général, qui eft celui de lannée moyenne. Je donne de
mème dans la /V* Table le rélultat du calendrier météoro-
logique, & dans la * ceux que j'avois obtenus de la Table
où je fuivois l’ordre des années ; voilà donc trois rélultats
pour fannée moyenne, que je rapproche dans la WZ° Table,
& qui me produifent enfin le rélultat le plus général & le
plus exact, auquel on puiffe efpérer de parvenir, en fait de
météorologie (a).

La VIL* Table a pour but de montrer combien de fois
chacun des huit vents principaux a régné chaque mois,
matin & foir, dans l'efpace de dix années. Cette Fable m'a
fervi à dreffer la 7/1 qui indique le nombre de fois que.
chaque vent doit fouffler par mois, tant le matin que le
foir. On remarquera que dans cette Table, comme dans le
calendrier météorologique, je fuppofe pour chaque jour
deux vents, dont lun des deux doit dominer.

On verra dans la ZX. Table, quel a été le nombre des
jours de pluie ou de neige, tant le jour que la nuit; des jours
couverts & fereins, de ceux où il y a eu du brouillard, où
l'on a entendu le tonnerre, où l'aurore boréale s’eft montrée
pendant dix ans /b). Je me fuis fervi de cette même Table
pour conftruire la X où l'on trouve combien de fois ces
mêmes phénomènes ont lieu chaque mois de l'année moyennes
Dans la Table fuivante, qui eft la XYZ, ce font encore les

(a) I faut faire attention que däns | tous les degrés extrêmes obfervés
cette Table, & dans celle de la zroi- | chaque mois, & divifer cette fommé
fième partie de ce. Mémoire ; la quan- Éaoile nombre des mois, on verra en
tité qui indique le plus grand &7 le | quoi le quotient différera de celui de
moindre degré de chaleur, eft le quo- l’année moyenne; on comprend bien
tient de la.fomme de tous les degrés | qu'il faut opérer féparément fur les
extrêmes du thermomètre dans chaque | degrés extrêmes de chaleur, & fur
mois de l’année moyenne, divifée par | les degrés extrêmes de froid.

Je nombre des mois. C’eft-a-dire que (b) Je foupçonne que M. Meffer
lorfqu’on voudra comparer les plus | n’a pas tenu compte dans fon journal
grands & les moindres degrés de | de toutes les aurôres boréales qui ont
chaleur d’une année avec ceux de | paru; jen juge par le petit nombre
Pannée moyenne, i-faudrà additionner | de celles dont ilparle.

DES SCIENCES 447

mêmes réfultats pour l'année moyenne, mais ils font extraits
de la Z°"* Table, ou du calendrier météorologique.

Les réfultats des X° & XZ° Table font rapprochés dans .
la X/1° afin de parvenir au réfultat général de l'année
moyenne.

Je donne dans la X7/1° Table, 1.° les degrés extrêmes
& peu ordinaires de chaleur & de froid, obfervés à Paris
& en difiérens pays, pendant les dix années d’obfervations ;
».° les élévations & les abaïflemens peu communs, du
Mercure, obfervés auffi à Paris pendant dix ans.

J'ai comparé dans la Y IV Table, les obfervations que
M. Meffier a faites à Paris pendant cinq ans, depuis 1768,
jufqu'en 1772, avec celles que j'ai faites à Montmorenci
dans le même temps, & j'en donne les réfultats.

La XV Table ett le tableau des faits météorologiques

obfervés en diflérens pays, comparés avec la température qui
avoit lieu à Paris dans le même temps.
* Enfin, j'ai cru dévoir placer dans la L® à derniere
Table, le rapport du thermomètre de M. de Reaumur, avec
ceux de M. de l'Ifle & Farhenheit, J'ai déjà donné ce
rapport dans mon Traité de Météorologie, mais je n'avois
divifé ma Fable que par degrés, au lieu que celle qu'on
trouvera ici eft divifée par quart de degrés ; elle eft l'extrait
fidèle des obfervations journalières que M. Meffer fait du
thermomètre , relativement à ces trois échelles. Cette Table
s'étend depuis le zéro de M. de Reaumur, ou le terme de
la congélation jufqu'à 1 $ degrés au -deffous de ce terme; &
enfuite depuis le même point de zéro jufqu'à 32 degrés
au - deflus. Ce font les deux points extrêmes où lon à vu
defcendre & monter la liqueur du thermomètre dans le climat
de Paris.

Après cette explication de mes Tables, je vais les placer
ici de fuite: on fera bien de jeter un coup-d’œil fur chacune
de ces Tables, à mefure qu’on lira le détail que je viens
d'en donner, on en faifra mieux l'efprit & le plan,

448 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
S'E C'OANCDIE PP AMENER
Extrait des Tables Méréorologiques de M. Méfier:

1° Table. Calendrier Météorologique, où l’on trouve,
1.° le vent dominant; 2.° le degré moyen de chaleur fuivant
les trois échelles de M.” de Reaumur, de lIfle & Fahrenheit;
53 l'élévation moyenne du mercure; 4.° l’état moyen du
ciel, qui doivent avoirlieu chaque jour de l'année commune,

1L'T able. Rélultats des Tables d'Obfervations de M. Meflier,
où lon trouve pour chaque mois des dix années d'obferva-
tions; 1.° le vent dominant; 2.° le plus grand, le moindre
& le moyen degré de chaleur & de froid; 3.° la plus grande,
la moindre & la moyenne élévation du mercure.

1IL° Table. Réfultats de la IL Table, où l'on trouve pour
chaque mois de l'année commune, 1.° le vent dominant, &c,
comme dans la Table précédente.

IV Table, Réfultats de la [.° Table, ou du Calendrier
Météorologique, où l'on trouve pour chaque mois de l'annee
commune ,. 1. le vent dominant, &c. comme eï-deffus.

V.£ Table. Réfultats de la Table où j'indiquois pour chaque
mois des dix années d’obfervations, 1.° le vent dominant, &c:
comme ci-deflus.

VL® Table. Rélultats des trois Tables précédentes où l'on
trouve plus exaétement, 1.° les vents dominans, &c. qué
doivent avoir lieu dans l'année commune.

V11: Table. Rélultats des Obfervations faites fur les vents

ui ont régné à Paris pendant dix ans, où l'on indique
combien de fois chacun des huit vents principaux a foufflé
chaque mois le matin & le foir, dans le même efpace de
temps. .

VIIL® Table. Réultats de la Table précédente, où l'on
trouve combien de fois les huis vents principaux doivent
fouffler chaque mois de l’année commune.

IX Table. Réfultats du nombre de jours de pluie ou dé

neige, des jours couverts ou fereins, des brouillards, des
tonnerres

ln,

DES SCIENCES, 449

tonnerres & des aurores boréales, pendant les dix années
d’obfervations.

X° Table. Réfultats de la Table précédente, où l'on trouve
pour chaque mois de l’année commune , le nombre des jours
de pluie ou de neige, &c. comme ci- Pre

XL: Table. Réfultats de la I. Table, ou du Calendrier
Météorologique, où l'on trouve pour chaque mois de l'année
commune , le nombre des jours de pluie ou de neige, &cc.
comme Adele

XII Table, Réfultats des deux Tables précédentes où fe
trouve plus exaétément, pour l'annee commune , le nombre
des jours de pluie ou de neige, &c. comme ci-deflus.

XIII Table. État des élévations & des abaiffemensextrêmes
& peu ordinaires du mercure, des degrés extrêmes & peu
communs de froid & de chaleur, obfervés pendqut dix ans
à Paris & ailleurs.

XIV Table. Comparaïfon des obfervations faites à Paris
par M. Meffer depuis 1768 ; jufqu'en 1772, avec celles

que j'ai faites pendant le même-temps à Montmorenci,

XV." Table. Cemparaïfon des phénomènes météorologiques
lobfervées en différens pays éloignés ; avec les températures
qui avoient liéu dans le: même-temps à Paris.

XVI Table. Rapport des trois échelles des thermomètres
de M. de Reaumur, de fIfle & Fahrenheit, comparées
entre elles &. divifées en quart de degrés.

HI me fuffra d'avoir détaillé ici les objets qui font contenus
dans les Tables fuivantes ; je me contenterai de les défigner
par 1°, 11°, HL° Table, dre. on voudra bien avoir recours
à l'expofé que je viens d'en faire.

Sav, étrang. 177 3e Lil ‘

450 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
SADABLE. JA"NVTER

Jours Degrés de CHALEUR.

FN PT BAR OMÈT.

VENTS
An ÉTAT pu Cie.

Mois.

dominans,

Dégrés. Dégrés. Degrés. pouces lignes

1,9: | 1494. | 364. 27. r0,10{couvert, pluie.
2,5. |1$0$1 353 127. 11,10] variable.

0,3. | 1525. | 322. |27. 9,r10|idem,

0,5. | 150%. | 33g- |27.-10,4 lidem.
—0,8. | 154% | 303. [27.11,6 |variablé, neïve.
0,2. | F52. 32%. [27. 09,10|couvert.
== 0351111545 31. 27. 9,7 |variable, neive.
0,1. | 1494. | 323%. |[27. 0,6 |couvert, neige.
ChDEM ENTREE 325. |27. 9,7 [idem.

0,0. | 153. 32: |27. 9,4 |couvert, pluie.
1524-1N0S2 34% 127. 9,11 /|couvert.
150 PSE 34% 127.10,8 (idem.

1,7:.1 14944] 352 f27.11,3 (idem, brouillard.
2,0, | 1493. | 362 127-15,3 variable.

1,5. 1593 | 3535: |27-10,4 |idem.

2,2. | 1483. | 362. |27. 9,9 |idem, pluie.
0,5. | 1524. | 333% |27- 9,10|couvert.

0,0. | #53. 32. |27. 9,8 |item, pluie.
0,3. | 15224. | 32+ 27. 9,2 |couvert.

0,5- | 15224. | 333. [27. 8,11 /|iden, pluie.

LAPS ENS 34+ 27. 10,10|variable.

È 1,2. | 1501. | 342 127.11,7 |couvert, pluie
23° 2,6. | 1485. | 3724 [27.1r,3 idem. )
24. 3,4: | 1462. 1 3924. 128. o,7 |idem,
25- ,2. | 1441. | 411. 128. o,9 |couvert.
26. 3,221 47e 39: 128. o,10\ variable, brouillard.
27e 3,1. | 1474. | 387. |28. o,3 |ferein.
28. 4,4. | 1444, | 42. À27. 11,6 |Variable, pluie,
29. 3,8. | 1452. | 422. [28. o,1 |couvert, pluie.
30. SE: 22-147 39. |28. o,1 |couvert.
31. ©. 3:9+ | 1454 | 401. |27.10,10| dem, pluie, brouillard

DES SCIENCES 454
Suite dela L.® Table FÉVRIER.

Degrés de CHALEUR.

lan. ee" 0)

VENTS

L BAROMÈT.|, ÉTAT Du CIEL.
dominans.

EF:
Degré. pouces lignes
‘41% 127. 10,6 |variable, pluie |.
392. 127. 10,5 |couvert, pluie.
394. |27- 10,9 |variable, pluie.

373 |27- 10,7 | variable,
382. |27: 10,3 Couvert, pluie.

38+. 127: 10,7 |idem.
372 |27-11,0 |idem, neige,
374. |27. 10,6 |variable,
361. |27. 10,6 |couvert.
L 332% |27: 9,7 |idem, neïge.
S. - S:0. 39% 27: 9,10|couvert. .
S. - S. 0. 40% 127. 9,11| variable,
|. S. - S. OC. 41. 27:10,7 |éouvert, pluie.
| S.-S.O. 42 à. 28, 0,0 |idem,
S. ©. -S. 42% 27:11,L |idem,
. S. - S..O. 42 À 27! 11,3 |couvert.
LH SÈ-SE. 43% |27: 10,10|dem, pluie.
S.-E. 422 [27 10,10| idem.
S. - O. 455% Î27.11,10| variable, pluie.
\. 412. [282 o,1 |couvert.
41% [28. o,10|variable.
_42£4 27. 10,10|idem.
44 e 27:10,7 |couv. pluie, brouillard}
402: f27:11,9 |convert, brouillard.
42 Z'27111,1 couvert, grande pluie.
424 |27:10,10|1dem.
45 À 27. 9,11|dem,
45% |27: 9,6 |variable, pluie.
444 27: 9,4 |couvert.

à

TRAE « EF 4 RAIDE RENT

452 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÊËMIE
Suite de la [°° Table.

MARS.

Degrés de CHALEUR.

TT

BAROMÈT.

R.. | D. |
Degrés, Drgrés, Degré.

1. 4,8. | 144. 43: |27. 9,10
2? 6,1. | 1414. | 45 &. |27. 0,6
3: 5»7: | 142%. | 45. 27. 10,1
4. 50. | 143+. | 43 +. |27. 10,8
S- 47: | 1443 | 424 |27.11,3
6. 4,8. | 144. 43. 127. 11,6
7: 47: | 1443. | 424 27.11,0
8. 40. | 1455. | 41. 27. 11,8
9. 4,1 145%. | 414. [27. 10,11
10. 4,6. | 1444 | 424. 27. 0.6
11. 4,1 1453 | 415 |27. 9,7
12. $»0- | 1432. | 434 [27. 9,10
13. 5,6. | 142. 443. |2 9.10
14. 5,5- | 1413. | 444. |27. 10,3
15. 5»5- | 1423. | 44$ |27.11,3
16. 4,9- | 143% | 453 27.11,3
TA 6,1. | 1414. | 45 + 127. 11,2
18. 5:5- | 1423. | 44 11732
19. 4,6. | 144% | 424. 27. 11,3
20. 6,0. | 14157. | 45 L 127. 11,6
21 4,4. | 1447. | 42% |28. o;1
22. 44: | 1444 | 425 f27.11,s
23. 4,2. | 1442 | 415. 128. o,8
24. > 1447. 24. |28. 0,6
25. 45. | 1443. | 42%. 11,6
26. 5,6. | 142% | 441 127. 11,0
27. 4,3. | 14427. | 41 3 127. 11,0
28. 5,0. | 1431. | 434 128: 0,8
29. 6,1. | 1415 | 45 à - 11,0
30. 6,0 IIS. | 452. 127: 11,2
31 6,8 140. 47 + ZONE, 0

ÉTAT pu Cie.

a à

ferein.

couvert, pluie.
idem,

variable, pluie.
idem,

ferein.

idem,

idem,

variable.

ferein.
var'able.

idem.

couvert, pluie.
idem.

ferein.
variable, pluie.
idem,

variable.
couvert.

idem , pluie.
variable.
couvert, pluie.
idem, neige.
ferein.

variable.

idem, pluie, ncige.
variable.

ferein.

idem.

variable, pluie.
idem.

DE S (SCIE NC ES 453
Suite de la 1. Table. ARE.

ours Devrés de CHALEUR,
J VENTS a

du an AS

pi IBAROMÈT,| ÉTAT DU CIEL.
M OISs. ominans, !

F.
Degrés, f pouces lignes

I. S. ©. 48+. f27.11,9 |variable, pluie.

2. IN. & N.E 482 |27.11,3 |couvert.

3- | N.-N.E $0. |27.10,10| variable, pluie,

4. | N.E.-N SO. 127.10,9 lidem.

S- NE" S04 127.10,8 |ferein.

6. |N.E. -N.O 50. #27.10,8 |variable.

7. IN.E. -N.O SI. 27: 19,10 |idem, pluie.

8. | N.E.-O 47% |27. 9,9 idem,

9 S.0. -N 465. |27. 9,2 |variable, grande pluie.
10 N. 49 À. 27. 9,9 idem,
II N.E 4924 |27. 10,10 /idem,
12. |IN.E. -N.O s1i |27.11,5 |fercin.
13 S.-S.E s22 |27. 10,11 |idem,
14. | N.E.-0O 522. |27-10,7 |variable, pluie.
15 ©. 513. |2 +11,6 |idem,
16 S.-N.O St: 127. 9,7 lidem,
17 N.-5S 473. |27:10,10|couvert, pluie,
18 S.0.-O 47 [27- 11,5 [idem
19 N.-N.O 47: N27-11,2 |variable, grande pluie.
29 N. O. 4723. |27-11,8 |variable, pluie.
21 N.-N.O s13 |27.11,4 |ferein.
22 N. $4 |27-10,7 |idem, pluie.
2RNNSME TS" s2+ |27. 10,8 |variable, grande pluie.
24 S.-N $3- |27-1 1,6 |iden, pluie.
25 N.-S 53% f28. 0,5 idem,
26 ©. SR 128. 0,3 |variable,
27. |N.O. -S.0O s4 |27-11,$ |idem.

533: 27-11,10|fercin.
$7%: 27*10,$ |variable, pluie,
re 27. 9,10 idem,

454 MÉMOIRES PRÉSENTÉS
PA SANT.

Suite de la [.°° Table.

Degorés de CHALEUR.

Jours
du
Mois.

VENTS

dominans.

Degrés.

127.

NI] Our WW D =

ANIÉN NE

Y

D D D D
œ

D

— _

|28.

SES

b D D D D D -b
à 朜mNN NN

Le]
NN NN

«

A

ma PT VBA ROMÈT.

| pouces lignes

10,7
0,2
O, I

. 11,6
l11,R0

. 10,3
. 10,11 [couvert, grande pluie.

ee)

.*
(couvert, pluie.

L'ACADÉMIE

ÉTAT DU C1EL.

couvert, pluie.
variable.

idein,

idem, pluie.
idem,

ferein.

idem.

idem,

variable, pluie.
fercin.

couvert.
variable, pluie.
idem.

variable.

idem.

ferein.
variable, pluie.
idem,

ferein.
couvert, pluie.
variable , pluie.
ferein.

idem.
variable, pluie, tonn.
ferein.

variable, pluie.
idem, tonnerre.
variable, pluie.

variable, grande pluie.

D 'ÉIS! SG E NC: ENS
Suite de Ia I. Table, VJOUT LIN.

Degrés de CHALEUR.

VENTS IBaromèÈT.
dominans.

127. 10,8
128. o,0
28. 0,6
28. 0,4
. f27.11,10
128. 0,5
128. o,5

128. O,9
I28. o,11
128. o,9

128. 0,0
28. 0,4
; l28. 0;7
. |28. 0,9
128. o,o
l27. 11,1
27. 936
28. 0,0
[28. 0,5
28. o,5
l28. 0,8
. |28. o,9
. l28. 0,2

28. 0,0
28. o,1
27.11,8
27.111,11
27.11,8
28. 0,0

28. 0o,10|variable, plüie.

455

ÉTAT Du CIEL,

couveft, pluie.
ide,

variable, pluie.
variable.

idem, pluie, tonnerre.
variable,
idein, pläie.
variable.

fetein.

idein,

variable, pluie.
idéin,

variable.

idein,

idem, pluie,
idem,

idem,

idem,
couvert, Pluie, tonn,
variable, pluie, tonn!
variable, |
ferein.
ident,

variable,
idem,

couveft, pluie, tonn!
couvert, pluie,

idem.

variable.

456 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
Suite de la I." Table. JUIL LENT.

8 Jours re Deyrés de CHALEUR.

du Fm PTS IBAROMÈT.| ÉTAT DU CIEL.

im O1S. | R. D. je
à Degrér. Degrés. Degrés. pouces lignes
1... | N. & O. À 15,2. | 123%: | 166: 27. 11,10 | variable.
5: ON: 16,4. | 1214. | 68%. 128. o,4 |idem, pluie.
3. | N°E-O. | 15,9. | 1222°| 67+. 28. 1,2 |ferein.
4. N. 17,2. | 1204. | 7o£, |28. 1,2 |idem
se O.-N | 179: 0118241 726 128. 1,2 |idem,
6. S. O. | 18,0. | 1182. | 724 28. 1,9 |variable, pluie.
7. |.S4O. -O 173-8120 7oi 128. 0,8 |rdem.
8. O. 17;2. | 1207 70 +. 128. 0,4 |ferein. L
9. | S-OI0 11 M17;3-1m20 702. |28. o,4 |variable, pluie.
10. ON Ar 68 Mr re 69i. 28. 0,2 |couvert, pluie.
II ©. l 15,7. | 122£ | 667%. |27.11,6 |variable, pluie, tonn.
12 SO OMIMTES 1: 1224. | 68. 27-11,9 |variable, pluie.
En O. 16,5. | 12124. | 69. 28. O,5 |variable.
14. S.O. À 17,4. | 1198. | 71. 28. 1,5 |idem, pluie.
us. IN.E. - S.O.Ù 17,5. | 1191. | 712. |28. 1,1 |ferein, pluie d'orage.
16. E 18,1. | 1182. | 722. 28. o,o |variable, pluie.
17 ©. 18,4. | 1174 | 734 #27-11,9 |ferein.
18. Si 17,8 | 119. 72. 28. o,3 |variable, pluie.
19 D'=SO021M1677-1MENE 69 Î27.11,8 |idem, tonnerre.
20 O'S0: 1732 | 120% 7OX Î27.11,9 |variable.
21 S10: 178 | "019. 72. 28. o,6 |ferein.
22. [N.O. - S.O.Ï 17,0. | 120€. 70% 128. 0,6 |variable, pluie.
2 N.O. - S.O.Ï 17,9 1182. | 724. E28. o,1o|ferein, pluie d'orage.
24... [N:O. - S.O.| 18,1. | 118%. | 723. 128. o,ro|ferein.
2 N.O.- S.O.] 18,9. | 11624. | 744. 128. o,1 |idem.
26. |, S 17,5. | 1192. | 7124 27. 11,3 |couvert, pluie, tonn,
27 ©. 17,0. | 1201: | 7oï. !28. o,1 |couvert, pluie.
28 S.O. - O. 18,1. | 11824. | 721. 28. 1,0 |ferein.
2 S.O.-0O. À 17,6. | 1194. | 712. [28. o,r1o|idem.
30.115 OO: 17,1. | 1201 | 707. |28. 0,2 |variable, pluie.
31. O.-S. 17,4 | 1193. | 7oi Î27.11,9 |idem.

DIE 5! "SCIE INT CHERS 457
Suite de Ja I. Table. AOMASNT,

Degrés de CHALEUR.

Fm MT ÂBAROMÈT.| ÉTAT pu CIEL.
Fe

VENTS

dominans.

Degrés, pouces lignes
71. 28. 0,3 couvert, pluie,

21, |[27.11,10|ferein.

695$. 128. o,6 |variable, pluie, tonn.
722. |28. 1,1 |ferein.

7ai. 128. 0,9 |idem,

75 £ 128. 0,6 idem, tonnerre.
73£. |28. 0,6 |fercin.

72. 28. O,3 |variable, pluie.
743. |28. 0,3 |fercin.

724. |28. 0,6 |variable, pluie.
al 28. 0,4 |fercin.

692. |[27-11,5 |variable, pluie, tonn.
692. |28. o,5 |variable.

7903 [27-10,5 |idem, pluie.
Z.0127- 11,6 lien.

2NI2 T7 AUL 8 ferein.

1, 128. 0,3 variable, pluie.

3. |28. 0,8 |variable.

5, [28. 0,2 |dem, pluie.

1, [27.11,11 | variable.

L, [28. o,11|idemn,

z- 28. 0,4 |fercin.

703: |27: 11,10! variable, pluie.
704 123. 0,7 |frein.

2 0128-4010) ;1n

70. DNA Mr

70 $- 28. 1,3 |’dem,

70 . 28. 0,6 |idm.

71 & 28. o,3 |/dim,

71% |28. 0,6 |variable, pluie.

723%. |28. 0,7 |fercin, aurore boréale.

Juy, Erulge 177 3 | Mmm

458 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
Suite dela." Table. SEPTEMBRE.

=

Jours | r
ln BAROMÈT.| ÉTAT DU CIEL.
Mo1s.
pouces lignes
28. O,1 |ferein, pluie d’orage.
28. o,0 |ferein.
27- 11,10 |idem, tonnerre.
28. o,3 |ferein.
28. 0,8 |variable, pluie.
27. 11,6: 1| variable.
27. 11,0 |couvert.
27. 11,6 |variable.
28. 0,0 |idem, pluie.
27. E 1, 1Oi|férein.
27. 10,7 |variable, pluie.
.10,7 liden.
©,3 |idem, tonnerre.

D bb D ON D D t
Gi co fr cf cou coju io

UD) D = O © NI] On À ww N =
JO à ou RO mm un US NI

variable, pluie.
idem.

D D D D Bb

ferein. |
idem , aurore boréale.
ferein.

der:

variable, pluie.
idem.

variable.

r
Se
=
&°
Es
z°
Z
S"
5
à:
1
1
3.
$-
L
FÉ
Le
ES
=
5"

ferein.

variable, pluie.
fercin.

idem, auroretboréale.

Cow com cofm *

fercin.
idem.
idem,

O O O 9 © oO D AN V2 HE HO va

idem, brouill&d.

V9 Vo Uo D D D D DD D D D bb bb

CÉCCEICIES

DES SCIENCES 459
Suite de la I. Table. OCTO B'R'E,

É QS C

Degrés de CHALEUR. QE
NN ff ÉBAROMÈT.| ÉTAT DU CIEL.
RURE D: F,

VENTS

dominans,

| Degrés.

Degrés. Degrés,

Yonces dignes

| 12,5. | 1202. | 595$ É27. 11,6 |couvert, pluie.
| 12,3. | 1294 | S9+ À27.11,6 |variähle, pluie.
11,8. | 1302. | 582 Ü27. 0,8 |idm, aurorc boréale,
11,8. | 1304. | 581. 27. 8,10|couvat, pluie.
ñ 11,0. |" 132. s6£ 27.10,7 |idem.
S: 10,6. | 11327. | s52 27. 10,11 idem,
S.-S.O. | 11,3. | 1314 | 57+ f27-11,5 |variable.
SP S*0; 11,4 | 1312. | 573. 27- 11,4 |couvert, pluie.
S.O. 11,3. | 1314. | 574 |28. o,3 |variable, pluie.
S.O:-S. | 10,6. | 1327 | ss + 27.11,8 |variable.
S'0 70! 9,5. | 1347 | 5324 28. o,9 |couvert.
SO: 9,0: |'135%- 24 128.) 0,9 |férein.
S.-S.0. 9,0. | 13527. | 524 28. o,2 |variable, pluie.
S.O. - O. 9,1. | 1354: | 52 #28. o,r |férein, pluie.
N.O. -s. 85362028 br férein.
SS 9,1 | 1354 | 524 128. o,6 idem.
S.-S.0O 8544 NS. 50%. E28.' o,6 |idem.
SH NES CRI: f28. o,1 |idem
SOLS? 80 1536. 52- 28. o,8 |:dem, brouillard.
S:= 50: 9:52 | 1347. | 5324 128. o,3 |idem.
SE, =S 8,6. | 1361. | $14 Î28. o,8 |variable, brouillard.
S-ISTE 9,2. | 1352. | 5224 É27. 11,6 |idem,
853-187 SO +. l27. 10,8 |zdem, pluié.
CHAN IOTE soi. [28. o,1 |idem, aurore boréale.
8,7. | 1362: | sr E28. o,2 | variable, Brouillard,
8549 nr. s0% f27.11,9 |variable, pluie.
(DS JUN ESS :7 1e soi. 27. 10,10|ferein, brouillard.
8,0. | 1374: | so. 128.) 0,6 |fcrein.
8,1. | 1373: | SO+ f27.71,1 |couvert, pluie.
8,4. | 137. s0Z. #27.10,6 |variab. pluie, brouill.
4 137%: 502%. À27.10,3 |variable, pluie.

Suite de la I.®° Table.

Jours
du
Mois.

DONI Ou BB ww D =

\O

J Om b ON =

©

U) D D D D D D D ND h

[e]

460 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

dominans.

VE

NTS

Degrés de CHALEUR.

R. D. F
Degrés. Degrés. Degrés
7:0: | 1394: | 474
6,9, | 139%: | 472.
7,8 1407. 49 +.
8,9 136. S1Z-
8,5 130i. 5 1%
7:6- | 1384. | 49
71. | 1394. | 473.
7>4- | 1384. | 487
77: | 1384. | 493.
74 | 1384 | 485
6,9- | 1393- | 4732
72. | 1393%- | 48.
2100-48
6,2. | 1414. | 45%.
5,9: | 1414. | 45+.
Sr4. |u1425. | 447.
49. | 1434 3
4,1. | 145. 41 Le
3,4. | 146E. | 39%
40. 145 7 qI.
3,7. | 1452. | 40%.
252: 1482. De
3,8. | 1451. | 40
31. 147: 39:
3,5- | 1463. | 394.
46. | 1444 | 422.
52. | 143. | 43%.
4,6. | 1444. | 422.
39° | 1452 40%
4,2- [0144714 à.

NOVEMBRE.

| BAROMÈT.

Ru

és. [pouces lignes
127.
127.
127.
127.
28.
27:
127:

TES
11,8
10,11
11,4
9,3
11,10
10,0
9,4

- 10,9
TUE
UT O
. 10,8
IT ,2
. 11,8

SAT

O,I1I

D VD RE

0,4

0,3
0,3

A 0 Dee)
10,2
10,7
PIQUE
SUN

O,1
0,10
1,10

ÉTAT Du CIEL.

ferein.

idem, brouillard.
couvert, pluie.
idem, brouillard.
variable, pluie.

idem.

couvert, pluie.
variable, pluie.
couvert, pluie, brouil.
variable, pluie.
ferein.

couvert, pluie.

idem,

variable, pluie, brouil.
variable.

idem,

couvert, brouillard.
var. pluie, brouillard.
couvert.

idem, pluie.

variable, pluie.
variable.

couvert, pluie.

idem,

variable.

couv. pluie, brouill.
variable.

ferein.

variable, brouillard.
idem, pluie.

Dies SCT ELNRE ESS, 461
Suite dela I." Table DÉCEMBRE.

Degrés de CHALEUR.

Fm AT |BAROMÈT.

ÉTAT pu CiEL.

Degrés. Degrés. pouces lignes
1452. | 41. 28. o,3
1461. | 393. |28. 0,7
147. 39. 128. o,2
1477. | 38. 28. 1,8
147. 38L 128. o,2
147$: | 39. 27. 10,5
1462. | 3924. |27.10,2
1447. | 414 |27.11,6
1453. | 4I. 27. 11,3
146L. | 392. 127. K0,0
1464. | 401. |27. 10,9
1442. | 42. 27-0038
1447. | 414$ 27. 10,10
146. 40. DAT O7
1442. | 42. 27. 9,5
1422. | 442 |27.10,0
144È. 2. |27. 10,8
145» 41% |27-11,0
145: 41% |27-10,0
146% | 405 |27. 9,3
1454. | 41. 277. Os ©)
1472. | 384 |27. 9,8
1472 | 384 |27. 9,11
1482. | 37+5. |27- 11,1
1503- | 35%: |27-11,7
1502. | 354 |27- 11,9
1482. | 373. 27. 11,9
1521. | 332%. 128. 0,3
1524 | 324. 28. 0,6

var. pluie, brouillard.
idem.

variable.

idem, brouillard.

variable, pluie.
variable, brouillard.

couvert, pluie, brouil.
>» P

variable, pluie, brouil.

variable, pluie.

couvert, brouillard.
variable, pluie.

idem,

couvert, brouillard.

variable, pluie.
couvert, pluie.
idem,

idem, brouillard.

couvert.

variable.

couvert, pluie.
variable, pluie.

var. pluie, brouillard.
couvert.

variable.

couv. pluie, brouillard
couvert.

idem, pluie.

variable, brouillard.
variable.

150 | 354. [28. 0,2
150, TOM EC OL

lidem, pluie.

couv. pluie, brouillard

>

* VENTS

Æ

La dominans.

-

a
1763 N.
1764 S.
176$ S.
1766 MNÈLE.

1767|S. &N:0:
1768|S.O;-N.0.

1769 Se
1770] S: Où:
17710) UINeRIE:

772|N.E;-5S.0.

TEA

B':5 E

JANVIER.

THERMOMÈTRE.

de

é

Froid.

Degri

és

47 Plus gr.
deoi
S

a

Ne

Degrés moy.

de
Le,
Gr Sfr |
nel Ds: |
6. |— 22]
see
Sz |— 0:
24 |—4:
2% .|— 5
4: F 8:
4; tx
4 |—2:
4. |—2:1
2+ =

462 MÉMOIRES: PRÉSENTÉS À L'AGADÉMIE

11;

BARGMETRE.
PR TN PT, es

jour Plus Jour
& grande
HEURE.léévation:| HEURE.
uv
26. M.|28. 3+|30. M.
11. M.]28. 42118. M.
28. S.|28. 3:| 13. M.
29. S:|28. 8.| 13. M.
1. M:\28. 31103. S.
27. M.|28. 22|20. M.
14. M.128. 3:|r9. S.
28. S.|128. 8<|r0. M.
24. M.|28. 3:|r9. M.
14. M.128. 4. |r6. 5.

Moind. | Élévation

élévation

COMORES
= lbs li plu pl ls

1

moyenne.
PU
28. o.
27e 8+
De MO
28. 22
27 0IO
2731 0À
AN DE.
282:
27. 9%
27. 82

RER ETES PRESS PER SERRES ISERE EE TE TETE PR EEE RE SERRE EEE EP SEE ARE IRNEE EE
1763) O. Te | 07:62: |—o.kr4. S.|28. 11] 1. M:l27. 33127. 8.
176415. &N.E.lrof. | 221 S3 ur. f2r. M.128. 55! 1. M. 277. 2 4] 2180 0.
1765 IN. IN, El 62. 206)! Ru ACL Me/28! Lee 26. 92/27. 104
1766| S.-N.F. L [= 7i| 32 |—8. 1/20. M. 28. 7. |" 5. M.l27. 5227114
1767 SSNO "a nor 7 = bAI2 2. MU 28. 5. NB: 1.7.6. 27.102
1768 Se: 122 |— 12] 6. |—0o.! 6. M.128. s;| 1. M.|27.101|28., o.
1769) 8.-S.O.Ù 111 |— 25! 52 |—0o. 20. M. 28. 3i| 8. M.|27. 3527.10

cl N.=S.0. 2 |— 321135 [hr M28:7. | 7. S:127.20128M0
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Suite de la II Table.

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464 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
Suite de la 11.° Table.
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Suite de la II. Table.
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466 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
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Suite de la II.° Table.

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468 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
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16,5. MN GO EE pro M.S. 28.3,7. Mat..|27. 44 |27.11,2
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26,0%] 82|x37,2. 18 Mid.|28.2,r1.|Mat.|27.7,4. |28. 0,6.
275 | 10,9:|17;4.|4 Mat..|28:2,10.|Mat..|27.6,8. |28. 0,4:
22, Se 6,5-|14,2.|. -[Soir. |28.3,8. ||Mid, |17.5,11.28. 0,6:
17,2. 2,41 00,5-|4 Mat. |28,3,r14|Mar.|27.3.8. |27.11,8
133: |—2,2:| 6,1.|—0,7. Soir. |28.4,4. ||Mat.|27.3,3. 27:11,
10,2: |— 4,2. 12.| — &ce Mat. Fe 3,r0:|Soir. |27.2,1. |27:10,8

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S:-S40; 4,3 — 0,3: 27. 10,2: 1 | Idem.
N.E.-0O. 4,8 OR 27e LT Où Variab.humide:
N° FIN 6. 270 LILI 22 Tdem.
S'O.=N. HERO NOÉ atot 20 DOI Idem.
OSAO! HÉeoh |Loo! oc 28-0Mbi8e Idem:

Où LSAO: 157,b} AD 2000: Idem.
SAOLIO. 77,24 218... 0,4: Serein fec.
SHOMERS: LAS. MI Re 20 ON. Lelem.

SON EE Che IERÈSE or 27. 11,2. ,| [Variab.humide:
SACOERS : 58. 2602 27. 11,0. |Méenr.
SSAICIE 36e —0,5 27e 10400 Îdem.

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N V.° Table.| S.&S.O 17,8 — 4,2 10,9 — 2,2
MR eva |
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BAROMÈTRE. En]
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HEIN Table Sæs Ode hr re RENE 7117)
DV. Table|S'OreiS ete aigruaec EME ANT es ILRER
H RÉSULTAT ; | =.
général. s.&s. O1 Matin. 260,3 GNT ler. der s ne

470 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
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À Août... 37°] 39-| 27] 45+| 15+| 6G5.| 17°] 65.4 42.1 33. 29°! 35.1 14.1 6s.| 20.| Go.
$.| 46.0 29.| 33.| 27.1 66.| 22.| 72. S.|] 43.
4 Odobre..l 16.| 37.| 26.| 94-| 30.| Go. 8.1 30.0 25.| 33-| 23.

$ 31.) 23°| 34] 25°] 65] 15.| 83. 141] 41.
A Décemb.} 26.| 38.| 9.| 85] 30.| :73.| 19.1 30.Û 24.| 31. 12.| 78.| 33. 73] 26.| 32.

H Septemb.| 24.| 32.| 28.| Go.| 28.| 65.

Novemb.] 17.| 37.| 28.| Sv.| 11.| 85.

02. 522.|327.|758.|260.|717.| 159] $09.#406.|459+| 339 péonspe 730°|222.| $77e

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Janvier...

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Février. <t-

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Juillet. . .
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Septembre.
Octobre...

Novembre.

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Décembre.

Réfultats pour
l'année. S I.

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D. F8 SIC: LURNNI CURIISE 471
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Brouill. |Tonner. | Aur. bor.i

Jours

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Mois. man, MN

Neige. | Couvert.

Pluie, Serein.

Janvier...

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AHAOULL EN
À Septembre.
A Oclobre.…
H Novembre.
h Décembre.

Réfultats pour
l'année moyenne.

472 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ÂCADÉMIE

DOI AE RTL"

INMO MABSR) ET D ES "JHO"U RIS

ge. | Couvert. | Serein. | Variable. | Brouill, | Tonn. |Aur. bor.k
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À Septembre |

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Couvert. | Serein. | Varial le. | Brouill. | Tonn.

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« Réfultats
ide la X.° Table.i
RCfultats
êde la XI.° Table.|

Suite

S'CTEIN C'E:s
X LA Faite aie!

DES

DEGRÉS EXTRÊÉMES DE FRo1ipn,
du : X à J ë . À
e 4 k S.t-Germain- . i e
Mois. en-Laye.

Jour

PARIS. | Montmorenc Rome.

mms

Degrés,

Ratifbonne,

Péterfbours.

; Degrés.

— 17.

Degrés.

Sn 2:

Degrés. Degrés. Degrés.

— 27.

le 19 Janvier.

11 Janvierl — 10. = 10. — 122

DEGRÉS EXTRÈMES DE FRo1n.

Montmorency.

Degrés.
Le
TO Z° {

A > a nl
2 Bitche a
dansa Lorraine

M. Adanfon.

Degrés.

La

Degrés,

7 Janvier. — I1l1+

1767.

Jour

du Hall

ANNÉE.

Mois.

Dantzik,

Degrés.

— 14.

Cologne,

Degrés.
1
= L 3z

en Suife.

Degrés,

ie

Stockolm.
Allemande, En

Degrés,

— 19.

Degrés.

1767. 7 Janvier.

DEGRÉS EXTRÊMES DE CHALEUR,

Jour
du À PARIS.

Mois. nn, © -
M. Mefier. | Obferv Royal | M. de Fchy | M. Brifen. * | Montmorency. }
a
Degrés.

28.

Degrés.

26 Juin. 313

DEGRÉS ExTRÊMES DE CHALEUR,

Jour a A tm, |

AnRée. du À PARIS. à
Dee M. de TR ; TT TM. Nicolet Aux M h
M. Mefi OL Gouvernet. Ma Brifon. Lavoifier. |.au Louvre, 7 | Chartreux, PR
Degrés. Degrés, Degrés. Degrés. Degrés. Degrés. Degrés.
1773. = Août.| 312 282. 28 +. 302 30. 302. | Dr EE

Jar, étrang. 1773: Ooo

474 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
Suite de la XIII. Table.

ÉLÉVATION

Abaiffement
Jours À Jours À
4 extreme y ; nu - Extreme
:
dr du Mercure, NAS du Mercure,
Mois. Ë £ Mois. OE
à Paris. à Paris.

nn ——

Pouces. Lign.

Pouces. Lign,
29 Janvier,

a 8h dufoir....| 28. 8,0.
28 Novembre,

a 9h dufoir....| 28. 8,0.
28 Janvier,

à ro!“ du foir..….| 28. 8,3.
24 Décembre,

à 10" du matin.….| 28. 9,1.

1763 | 12 Décembre,

a s'dufoir...| 26. 73°
1768... | 28 Novembre,

AUNIUie EE we. MRIO ABS

À
Montmor. PaAnR1is.
Pouces. Lignes. Pouces, Lignes. Degrés.
Janvier. 2577- 107 257 050 — 1,4
Février... |" 27. 10,9. 27.0019,4 — 1,0.
Mars "1 27. 10,7. 27 9;5 — 0,0:
Avril 1027,11,2. |. 27.109,23
Mai... 27. 111,3- 27e ….93$e
Juin 12820007 27. 10,2.
Juillet...] 28.1 o,6. 27. 10,4
Août... 28.1! o,4 27. 10,4+
Septemb.} 28. 0,6. | 27. 9,8.
Octobre. | 27. 11,8. | 27. 10,3
Novemb.] 27. 11,5. DTTAICESE — 0,5. — 0,4.
Décemb. | 27. 10,8. 27 9 aO Ur — 1,4:
D —
me) 7 6 ne co LH er — 1,0

DE, S'YSNECNE NICE IS 475
XVe oF ANR LE,

Jours TEMPÉRATURES
du à :

Mois.

TEMPÉRATURES
PARIS. : éloignées.

ANNÉE 1704:
Novembre.

Couvert, très-grand vent; barom.|Tremblement de terre à Oxford,

defcendit de 74, de 26? 4! à

27p sl
AE v
ANNÉE 1705.
Janvier.
Couvert, pluie; baromètre 27° $!.| Tremblement de terre à Comorre &
à Raab,
Couvert, baromètre 27P rof!. [Tremblement de terre au bourg de
Pranden en Autriche.
Couvert, baromètre 27P 1012. Tremblement de terre à Sala dans
le duché de Parme.
Février.
. |Couvert, neige; barom. 28P 1', |Tremblement de terre à Zrrifch en
Sibérie.
Couvert, baromètre 27? 9!4. |'Tremblement de terre à Abbeville.
Mars.
Serein; baromètre 28? o!, Tremblement de terre à Carlffadt
en Wermérandie. |
Avril.

Couvert; le baromètre defcendit de| Tremblement de terre à Zamoges.
28°à 27? 10!x.

Serein; thermom. à 442 de dilatat.| Neige à Vaples & grand froid en
n’eft pas defcendu au-deflous de] Jrale.
© pendant ce mois.

Couvert; le baromètre defcendit de| Tremblement de terre. à Ælorence,
27? SlT à 27lylx, “ef

Serein; le baromètre defcendit de| Tremblement de terre à Gônes,
27) 9!Tà.27? 8lx.

Ooo ij

476 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
Suité de la XV. Table.

Jours TEMPÉRATURES
du à
Mois. PPAMRPINS.

TEMPÉRATURES

éloignées,

ANNÉE 170$.
Suite d'Avril.

Pluie , tonnerre ; le baromètre mar-| Météore femblable à une fufée à

quoit 27? 8lx. Naples.
Mai,
Serein; le baromètre 27? 10!£, |Tremblement de terre dans le pays
de Foix,
Juin.
Couvert; le baromètre 28? o!. |Ouragan à Chéteaudun,
Serein; le baromètre 28? o!. Ouragan dans le Lyonnois,
couvert, peu de pluie; baromètre| Inondation à Chierti, capitale de
27? 11!2. P Abbruzze.
Juillet,
Couvert; le baromètre 27° 9!5. |Tremblement de terre à Pifea, en
Bothnie.

Couvert, pluie; le baromètre mar-| Tremblement de terre à Zaknau.
quoit 27? 1112.

Août,

Très-chaud; le thermomètre 30%2. | Chaleur exceffive à Londres,

Octobre.

Pluie, erand vent; le baromètre| Pluie 2bondante & globe de feu
27% 217. forti de terre, qui a fait de grands
ravages en Limofin,

Ouragan confidérable en ÆMVorman-
die & dans une grande partie de
la France.

Vent violent, pluie; le baromètre
27

Serein; baromètre 28P o!. Globe de feu à Mouns,

Décembre.
Couvert, le baromètre 27°, 11. {Trémblement de terre à Lifbonne.

DES SCIENCES. 477
Suite de la XV. Table:

À

Jours TEMPÉRATURES
du à a
Mois. PARIS. éloignées.

ns

TEMPÉRATURES

ANNÉE 17605.
Suite de Décembre,

Serein ; therm. 64 de condenfation. | Thermomètre à 3*< de condenfation

à Lifbonne,
ANNÉE 1766:
Janvier.
Serein; baromètre 28P 1'. Tremblement de terre à ÆVaples,
Mars.
Serein; baromètre 28P 112, Tremblement de terre dans l’ffle
d’Antigoa en Amérique.
Avril.
Couvert, pluie; le baromètre mar-| Tremblement de terre dans l’[fle de
quoit 27? 712. la Grenade,
Mai,
Couvert, grand vent: baromètre|Tremblement de terre à Conftanti-
28? o!x. nople.
Grande pluie; le barom. marquoit |Orage confidérable à Jonzac en
2YAQNO Saintonge-
Juin. ,
Couvert; baromètre 28P o!. Violent orage à Afchaff-en- Bourg
en Franconie.
Serein: harnmêtre 59P vil£, Trembl. de terre dans la Jamaïque.
Juillet,
Serein;. baromètre 28° o!£, Tremblement de terre à Briançon,
Août,
Serein ; Je baromètre 28? 2!, Tremblement de terre à Wéenne en

Autriche,

478 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
Suite de la XV. Table.

Am TERMINER AXE REP PA CO à

Jours TEMPÉRATURES à
TEMPÉRATURES

du à FN fi
Mois, PARIS: éloignées.

LS CERE SCPRRS DEA TT LS DD ERE DIE CEE SRE ECC SE
ANNÉE 1766.
Suite d’Août.
13. |Couvert; baromètre 28? 21, Ouragan furieux & tremblement de

terre à la Martinique.
16. Grandepluie; Le baromètre marquoit| Météore appelé Dragon, où ignis
BEA lambens , à Coppenhague.
Oobre,

6. | Couvert; baromètre 27? 6!. Ouragan & tremblement de terre à
; l'ile Suint-Euftache en Amérique.
ANNÉE 1707.

Janvier.
21. |Couvert, neige; le baromètre mar-| Tremblement de terre à Parme, à
quoit 28r SIL. Biclefeld & à Pife.
Février.
7e Couvert, Rest pluie; barom. Tremblement de terre à Genes &
27! 9!Z à Zurin,
9+ | Pluie, vent; RO eR 27? 7'. |Tremblement de terre à Grafe.
Mars.
17. | Pluie; baromètre 27°? 813. Tremblement de terre à Comorre en
Honprie.
Avril,
7. |Couveart; baromètre 28P of. Tremblement de terre à /Vantes.
12. |Serein; baromètre 28? 111, Tremblement de terre à Gotha, à
Caffel, &c.
Juin.
4 |Serein; baromètre 28? 113. Tremblement de terre à Rome,

13. |Couvert, grand vent; le baromètre | Ouragan furieux près de Verdun.
marquoit 27? 11!

22. |Couvert; baromètre 28 Je Tremblement de terre à Caogne,

DES SCIENCES. 479
Suite de la XV. Table.

RE RU ne Ne ns. AU ENS UN Ni NN Ré, SE de

Jours TEMPÉRATURES
du à !

Moïs. PARIS. éloignées,

TEMPÉRATURES

ANNÉE 1707

Juillet,
Pluie, tonnerre confidérable ; le|Orage & tonnerre confidérable près
baromètre marquoit 28? o!. de Saumur.
Couvert; baromètre 27? 11!, Ouragan à Condé en Haynault.
Août,

Grandepluie, tonnerre confidérable; [Ouragan à Mantes & à Boulogne,
le baromètre marquoit 28? o!,

Octobre.
Pluie, grand vent; le baromètre | Ouragan violent à Montnorillon près
marquoit 27? 5!, de Poitiers:

ANNÉE 1768,
Mars,

Serein; baromètre 28P 315. Globe de feu à Villefranche en
Rouergue, & en Languedoc,
fe ; très-grand vent; baromètre|Ouragan furieux à Dantzick,
21605:

Avril,
Serein; baromètre 28P 217, Tremblement de terre à Pau,
Couvert; baromètre 28P o!1. Tremblement de terre à l’Orient.
Couvert; baromètre 27? 8!. Tremblement de terre à /Vaples &
en Jtalie,
Mai.
Couvert; baromètre 28P o! Tremblement de terre à Parme,
Couvert; baromètre 28? 21, Tremblement de terre dansle Comté
d’10rk, |

Serein ; baromètre 27P 11/2. Tremblement de terre à Gênes,

480 MÉMOIRES, PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
Suite de la XV. Table.
a

Jours EMPÉRATURES ;
d 5 TEMPÉR'AT U RES

du à
Mois. PARIS,

° éloignées.

ANNÉE 1768.
Juin,
Couvert, pluie; barom. 27° 7!E.| Tremblement de terre à Lifbonne,

Août.

Chaleur médiocre; le thermomètre| Chaleur exceflive à Rome, à IVaples
marquoit 212. & en {ralie,

Oobre.
Sercin ; baromètre 28? 3!4, Tremblement de terre à Florence.
Aurore boréale. Aurore boréale à Rome & à Vienne
en Autriche.
Novembre.

4. | Doux; le thermomètre marquoit| Froid à Drontheïin: thermomètre

10 de dilatation. 114 de condenfation.
Décembre.
5- |Aurvre boréale, Aurore boréale à Berlin, à Vienne

en Autriche, &c-
ANNÉE 1709.
Janvier.

Température très-douce pendant] Même température à Séockolm.
tout le mois.

Mai.
1. [Serein ; le baromètre marquoit Ouragan & tremblement de terre
28? 4!2. à Bagdad,
Juillet.

16. |Très-chaud: le thermomètre mar-| Grande chaleur à Wienne en Autri-

quoit 2742. che ; thermomètre 2344,
Août.
4 |[Serein; baromètre 28P 1'5. Tremblement de terre à Awfbourg.

Suite

D ES USNC TIENNIC ESS 487
Suite de la XV. Table.

TEMPÉRATURES
=

PARRUIS:

TEMPÉRATURES

éloignées.

ANNÉE 1709,
Vevembre,

Serein ; baromètre 28? 81.

Globe de feu & autres météores
ignés à Bitche, dans la Lorraine
, Allemande,

Décembre.

Serein ; baromètre 28? 6!2. Trem-
blement de terre,
Pluie, vent violent; barom. 28° Go

Tremblement de terre à Rouen,
à Montmorenci, &c.

Orage furieux à Vienne et Autriche.

ANNÉE 1770.

Janvier.

Aurore boréale à Rome, à Cadix,

Pluie & neige; le baromètre mar-
à Gênes, à Tyrnaw,

quoit 28? 2!,

Février,

27- |Vent violent; baromètre 27° 4!. |Ouragan furieux à Livourne,
AVWai,
26. |Couvert; baromètre 278 912: Ouragan furieux à Aumale en Nor-
mandie.
Juin,
3- |Couvert; le baromètre marquoit | Tremblement de terre très-confidé-
28!" o!x. rable à Saint-Domingue.
25-+ |Couvert; baromètre 28P 11£. Ouragan confidérable à Sockoln.
Juillet.
29. |Couvert; baromètre 28° 2!, Tremblement de terre à Belley.
Août,
28. |Sercin; baromètre 28P 1!; aurore| Aurore boréale très- confidérable
boréale à 2! du matin. à Honfleur,

Say, étrang. 1773. Ppp

482 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
Suite de la XV. Table.

Jours TEMPÉRATURES
du à

Mors. PNAUDUISS: éloignées.

TEMPERATUR(ES

ANNÉE 1770:
Septembre,

Aurore boréale. Aurore boréale à Vienne en Au-
triche & à Pékin,

Décembre,
Pluie; baromètre 27° 9!2. Tremblement de terre à Sienne,
ANNÉE 1771

Janvier.

Neige ; baromètre 27° 10!4. Tremblement de terre à Livaurne.
Couvert ; le baromètre marquoit| Tremblement de terre à Æe//onefe,
27! 7! dans la République de Venife,
& a Livourne,

Mars.

Couvert; baromètre 28? 2!. Tremblement de terre à Florence.
Froid, neïîge; baromètre 27? 10". Neige à Rome.
Juillet.

Globe de feu très-confidérable ;|Globe de feu obfervé dans une
baromètre28! 1!+, Grande chal.| grande partie de la France,
thermomètre 264,

Août,

Serein; baromètre 27° 11! £. Tiès-| Tremblement de terre à Livourne.
chaud; thermomètre 281,

DEL SU IS ACATAENNNONMENS 483
SEM TS POLE AN BLUES

DEGRÉS au-deflous de la congélation.| DEGRÉS au-deffous de la congélation.

| One ER

De lIfle. Réaumur. Fahrenheït. f De l'Ile. Réaumur. | Fahrenheit.
Degrés, Degrés. Dégrés. Degrés. Degrés. Degrés.
153 O. 2 167+. £ 15%
1532 5 314 1672. £ 14%
I 54- I aie 168+. VIZTI. 14.
1542 + 303. 168. L 132
TiSise 1Ë 292. 169%. £ 13.
155+ F 29 169+. à 12%
156. + 282 170%. I X. T1È
156% À 28. 1702. £ T1
156. II. 27e A : 10.
154%. 5 27e 1712 à 10.
158. £ 26=. 172. X. 9%.
1587 MN + 26. 172% # 9+
158+ IMIME 253 173. 5 BE.
1< r 3 E E 8
5 9° Æ 24% 1733 + Q
1593 4 24% | 174. LE 7£
160%. i 23%. 1744 : 7e
160!. I V. 234 175: 2 63
161 = 2.22. 175+ # 23
£ : 2 | XIL 2.
161+ _. 22. A “ ES
162 1 214 1762 : 4i
162%. V. 20}. 177 ; 42
1 =S Æ
163. . 20%. ré XIII. 34
f 2 7
1637 £ 195 177% £ 34
164. L T9. 178- 1 32
1642 VI. 182. 179. 3 23
165 + 182. 179% XIV. 5
165+ L An 179% 3 TASER
2 £ 180+ : — 0.
105% # 27° 180. z 02
1 Li 4° ET 82
166+ VAT 16%. For + Ja
166% 5 16. 181. X V. + o.
EE

484 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
Suite de la XVI Table.

De lffle. Réaumur. | Fahrenheit. De l'Ifle.

téaumur. Fahrenheit.

Degré Degrés. Degrés, Degrése Degrés.
TAGS O. 32 £ 482
IS2— me 32e i 49
152% Z 23e VAININT- S°-

152. es 3 3: + s0=<-
Tin 12 34% = SI
150$ 4 343 À st.
150. L 35% Ie S2%e
149%. 3 36? = s2+
140% I 362 : 53%
148%. À 37- z 547
1482 = 7 Xe 54%
147+ à 38% £ HSE

7e IE TE 38% ë 552
146% £ 39% s = s6.

1462 = 392 324 XI 564
146%. + 40% 31% = s7>
145+ I V. AT 135. = 582
1447 +. 41 À 1302 À 84
1442. - 224 130% XII. 59%
144 : PERS PP PRES | NE
143%. V. 43% 129% L 60.

143 * 43% 1282. . 6oi.
1422. 2 44 128% XIII 61%
142 5 45 1272. 5 6ri.
1414 VI ASE 127$ I 622:
141. _ 46. 1262. 5 627
140+. e 46%. 126% XIV. 63i.
140$ È A7 3 1252. £ 64.

139 | VEL À 47%, | 125+ d 642.
139% £ 45. 1243° i és.

D'ES(SCRENTCTErS 485
Suite de là XVI. Table.

DEGRÉS au-deflus de la congélation. PDEGRÉS au-deflus de la congélation.

2) (ne.

De l'Ifle. Réaumur. Fahrenheit. À De l’Ifle. Réaumur, Fabrenheit.

Dégrés. Degrés, Degrés. Drgrés. Degrés. Degrés.
124. X V. 6 52: ITO+. 1 827.
1237. - 66+. 109%. + 8 33.
123% L 662. 109 | XXIII. 8 3.
123: 4 67 108% 4 843
1224. X VI. 6727- 108%. 5 85.
1213 _. 68<. 1072. L 852
OT Z 69. 1075 | XXI V. 86.
Ra Z 692. 106. + 86=<.
120+ X VII. 7O% 106%. + 87.

120. ; 7or 1057. ï 872
119 = 714 105$. XXV 88.
1192 e. 712 1047. _. 88%.
1182 | XVIII. 72% 1044 - 89%
118. : 73 104. + 892.
1175 L 735 1034 | XX VI. COES
117% À 74% 103. 4 90%-
116. XIX. 74% 1022 : De
116%+. + ASE 102. + 2

115+ F 75% 101 XX VII. 224
115 . 76+. IOI. È 925.
1142 X X. 77e 100. L 932
II4+. È 77 100. + 942.
1132 z 78. 991 XX VIII. 95

113% 3 78% 99 4 952
Hbc XXI 79% 982. = 96.

1122 - 79% 98. 1 962.
RDS Z 80<. 972 XXIX. 97:

III + 81. 07% 4 972
III. K-XC IT 812. 962. L 98%
110À. e. 82}. 96%. 3 983.

486 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
Suite dé la XVI. Table.

fo Vameneiaes ce tuée à "eu Re CU eee ECO GT CS ee 7)
DEGRÉS au-deflus de la congélation.} DEGRÉS au-deflus de la congélation.

De l'ffle. Réaumur. Fahrenheit. f De l’Ifle. Réaumur, | Farhenhet.

Dre Degré. Den es | ou (NO
CLÉS XXX. 99- 22 1 102%.
95% : 99% 922 : 1021.
942 = 100 ze 92: XXXII.| ro3.
D4r 2 100 À. 912 su 1032
94 XXXI. | ror. OT. L 104.
93% £ IOI À. 902. È 1042.

TROISIÈME PARTIE.
Réfuliars de mes Tables de Réduction.

Les Tables précédentes ont exigé beaucoup de travail,
& cependant elles ne préfentent qu'un petit nombre de
réfultats, parce que je ne donnerai ici que les plus certains
& les mieux fondés; perfuadé que je travaillerois plutôt à
retarder les progrès de la Science météorologique qu'à les
avancer, fi je voulois hafarder ici toutes les conjeétures que
j'ai pu former en étudiant & en analyfant les Tables de
M. Mefher. Ces conjeclures peuvent m'être utiles en parti-
culier, parce que m'étant dévoué à l'étude de la Météorologie,
je ferai à portée de juger par la fuite fi elles font fondées
ou non, & en fuppofant qu'elles le foient, j'aurai toujours
aflez le temps pour les faire connoître ; mais en attendant
que jaie acquis à ce fujet des degrés de certitude qui me
manquent à préfent, je crois devoir être très-difcret &
très-réfervé dans lexpofé des réfultats.

L#Table. La 2‘ Table eft trop générale pour qu'elle puifle pré-
fenter des réfultats fatisfaifans; comme les objets qu'elle
renferme font plus refferrés dans les Tables fuivantes, les

D E,S: SNC IE NI CENS 487

réfultats qu’elles nous offriront en feront auffi & plus certains
& plus faciles à tirer. Je remarquerai feulement qu'ayant
comparé les degrés de chaleur & de froid de ce Calendrier
météorologique avec ceux d’un pareil Calendrier météoro-
logique que J'ai inféré dans mon Traité de Météorologie *,
jai trouvé que la fomme des degrés de chaleur étoit plus
grande & celle des degrés de froid plus petite, dans ce
nouveau Calendrier que dans le premier. I faut faire attention
que le premier Calendrier a été dreflé fur les obfervations
de M. du Hamel, qui ont été faites à la campagne, & l’on
fait qu'en général les chaleurs font moins grandes & que le
froid eft plus vif dans les campagnes que dans les villes,
Ainfi le premier Calendrier indiquera les degrés de chaleur
& de froid pour les campagnes, & celui-ci marquera {a
même chofe pour les villes.

I paroît par les 72° & 11° Tables, 1° que les vents
dominans des mois d'hiver, d'été & d'automne, font ou
le Sud ou le Sud-oueft; & qu'au printemps, ce font ceux
du Nord ou de Nord-eft qui dominent, 2° que le plus
grand degré de chaleur, année commune, eft de 27 degrés +
dans le mois d’Août, & le plus grand degré de froid, auffi
année commune, de 6 degrés ? dans le mois de Janvier, ce
qui fait une différence de 34 degrés + entre ces deux termes
extrêmes; 3.” que la fomme des plus grands degrés de
chaleur de chaque mois, divifée par le nombre des mois,
eft de 17 degrés +, & la fomme des plus grands degrés de
froid en hiver, divifée par le nombre des mois d'hiver, eft
de 2 degrés À, ce qui établit une différence de 20 degrés ;
4 que la plus grande élévation du mercure à Paris, année
commune, et de 287 4!,4 dans le mois de Novembre, &
la plus petite élévation de 27° 2!,1 au mois de Décembre,
d'où réfulte une différence de 1° 2!,3 : l'élévation moyenne
eft de 27P 11,5; elle a lieu affez. ordinairement dans
le mois de Novembre. Le mercure eft en général plus élevé
dans les mois d'été que dans les mois d'hiver, quoique les
plus grandes élévations aient lieu en hiver. Le mercure

X Page 141,

IL. & 111."
Tables.

IV. Table.

V.° Table.

\
488 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

éprouve de plus grandes variations dans les mois d'hiver;
il eft plus fixe & plus conflamment élevé dans ceux d'été.

J'ai donné dans la ZW Tuble le réfultat du Calendrier
météorologique, qui ne renferme lui-même que les réfultats
moyens des Tables de M. Mefier. Selon cette Table, les vents
dominans font le Sud & le Sud-oueft:; le degré moyen de
chaleur de l’année eft de 9 degrés +, le froid moyen d'un
demi-degré; l'élévation moyenne du mercure de 27? 1 1
& l'état moyen du ciel, humide & variable.

La V° Table eft le rélultat de chaque année d'obfervations;
elle nous montre, 1.° que les vents les plus dominans font
le Sud & le Sud-oueft: 2° que la plus chaude de ces dix
années paroît avoir été l'année 1767, où la fomme des plus
grands degrés de chaleur de chaque mois, divilée par le
nombre des mois, donne 18 degrés + de chaleur pour
année commune ; mais comme on ne doit pas juger de Ia
température d’une année par les degrés extrêmes de chaleur
& de froid qu'on a éprouvé, que cela dépend plutôt de la
continuité de la chaleur qui efl aflez exactement indiquée
par le degré moyen de chaleur & de froid qui réfulte de
toutes les obfervations faites : pendant l'année, j'en conclus
qu'il faut regarder l'année 1763 comme la plus chaude des
dix années, puifque la fomme de tous les degrés de chaleur
moyenne divifée par le nombre des obfervations, donne
10 degrés + pour la chaleur moyenne de l'année entière :
3.” que l'année 1768, femble pareillement avoir été fa plus
froide des dix années, puifque la fomme des plus grands
degrés de froid, divifée par le nombre des obfervations,
donne 7 degrés de condenfation, & que cependant par le
fait, l'année 1767 a été la plus froide, puifque le degré
de froid moyen a été de 4 degrés +, tandis qu'il n'a étés
que de 4 degrés en 1768; fans doute que le froid a duré
plus long - temps en 1767 qu'en 1768, & c'eft cette
continuité de chaleur ou de froid qui influe fur la tempé-
rature d’une année & qui la caracérife : 4.° que la plus

grande élévation moyenne du mercure a été en 1767 de
29P

NN
DES S'eTE Ne ES 489
28P 4l1r, & la plus petite élévation moyenne dé ces dix
années eft de 27° $!,11, qui a eu lieu en 1772.

La VZ° Table nous offre un réfultat plus exact encore, VI. Table.
puifqu’elle contient le réfultat de tous les réfultats précédens ;
or, par cette Table, nous voyons que dans l'année commune,
1. Les vents dominans font le Sud & le Sud-oueft; 2.° la
fomme des plus grands degrés de chaleur de chaque mois,
divifée par le nombre des mois, donne 17,8 degrés; 3.° la
fomme des plus grands degrés de froid, divifée également
par le nombre des mois d'hiver ou par cinq, donne 4,0
degrés de condenfation; 4.° la fomme des degrés de chaleur
moyenne de chaque mois, divifée par le nombre des mois,
donne 9,9 degrés pour la chaleur moyenne de fannée; s." la
fomme des degrés moyens de froid, &c. donne 1,3 degrés
de condenfation pour le froïd moyen de Fannée ; 6°
fomme des plus grandes élévations du mercure, divifée, &c.
donne 28P 316, & cette élévation a plus fouvent lieu le
matin que le foir; 7.° la fomme des plus petites élévations
du mercure, divifée, &c. donne 27? 4/7, & elle a lieu
auffi {e matin; 8.° enfin la fomime des élévations moyennes
de chaque mois, divifée, &c. donne 27? 11/5 pour l'élévation
moyenne de l'année. Voilà, ce me femble, le réfultat le plus
exact qu'on puifle obtenir, paflons aux autres Tables.

La V11° Table indique les vents qui ont foufflé matin VIL°Table
& foir pendant dix ans : voici fordre dans lequel les huit
vents principaux ont régné :

Matin,
S.—S.O.—N.E —O.—N.—N.O.—S.E.—E,
Soir.
S.O.—S.—O.—N.E.—N.—N.O:—S.E.—E,
La VIIL* Table eft le réfultat de la Table précédente par VILETable,

rapport à l'année commune : fuivant cette Table , voici l'ordre
des vents qui doivent fouffler plus ou moins fréquemment :

SO SOLE: E. —N.—N.O.—Ss, DR
Say. étrang. 177 34 Qggq

IX. Table:

s'eDA te
Tables.

490 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

En général le vent d'Eft fouffle très-rarement dans le climat
de Paris. On verra auffi dans cette mème Table, que le vent
dominant en Janvier, Février & Décembre eft le Sud; en
Mars & Avril, le Nord-eft; en Mai, Septembre, Oftobre
& Novembre, le Sud-oueft; en Juin & Juiliet l'Oueft, &
en Août le Sud-oueft J& lOueit.

I paroît par la 24° Table, 1.” que la pluie & la neige
tombent bien plus fréquemment pendant le jour que pendant
la nuit, il y a une différence de près de moitié entre les
quantités qui expriment les nombres de jours ou de nuits
où il eft tombé de l’eau; à l'égard de la gréle, je ne crois
pas qu'on en ait jamais vu tomber la nuit : 2. le nombre des
jours couverts a furpaffé de près de moïtié celui des jours
fereins, &c. les deux Tables fuivantes vont nous fournir
des rélultats plus exacts.

Les X* & X1° Tables préfentent des réfultats différens
à l'égard des jours fereins & couverts, parce que dans la
X Table j'ai défigné fous le nom de jours couverts ceux où
le Soleil ne s'eft point montré, & fous le nom de jours
fereins, ceux où le Soleil a paru pendant quelques heures de
la journée; au lieu que dans la 42° Table, j'ai cru devoir
adopter une troifième divifion pour y placer les jours où
la température a été inconflante, je les défigne fous le nom
de variables. W paroït par cette Table, 1. que le mois
d'Avril eft le plus pluvieux, & les mois d'Août & de
Septembre font les moins pluvieux: cependant ces deux
mois & celui d'Août fur-tout, paffent avec raifon pour
ceux où les quantités de pluie font les plus grandes, quoique
le nombre des jours de pluie y foit moindre que dans les
autres mois. De tous les jours de l'année, il n’y en a qu'un
feul où il ne foit point tombé d’eau pendant dix ans; favoir,
le 18 Octobre: 2.° que le nombre des jours couverts eft
le plus grand en Février & le moindre en Août & Sep-
tembre, à vice verf& pour les jours fereins : 3. que le
nombre des jours variables eft le plus grand en Avril & le

D'E FR SCT ENCRES, A9T
moindre en Février : 4.° que les brouillards font plus fré-
quens en Décembre qu'en tout autre mois de l'année,

La X72° Table contient le réfultat des deux précédentes; XIL.° Table.
elle fixe pour l'année commune le nombre des

neige... ATOS
pluie Rcoee a 186.
couverts. « «+ 4 97e
out fereins. st. à. 87e
variables. ... à 182.
brouillards... à 31.
tonnerre. ..+ à 12e.
aurore boréale à 4e

Voici une Table qui indique tous les réfultats que j'ai
donnés jufqu’à préfent pour l’année moyenne; on fe fouviendra
que ce font des réfultats moyens.

= THERMOMÈTRE. BAROMÈTRE.
2
mi.
ts ; à
Plus grand | Plus grand Degré Degré Piusiprndel Meivdre Éone
= degré degré moyen de | moyen de FDA AI EDR
© 4 ' élévation. élévation. | moyenne.
< Îde Chaleur.| de Froid. Chaleur, Froid.
m = —
£ Degrés. Degrés. Degrés. Degrés. pouces lignes. |pouces lignes.
mr | 27. 8. | — 4.0. 9. 9. | — 1.3. 128. 3,6.127. 4,7: 127. 11,5.

NOMBRE DES JOURS DE

Neige. | Pluie. | Couvert.| Serein. | Variable. Brouill, Tonn.

10. | 186. | 97. 87: 1824/0537: 12%

*INNILON TH NNY
“2pluunq x ajquue A

On voit dans la #7/7° Table que le plus grand degré X111,
de froid obfervé à Paris pendant dix ans, a été de 1 4 deg. L Table,
de condenfation le 5 Janvier 1768; ce froid a été général

Qqqi

KATEVES
Table.

XV." Tables

492 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

dans toute l'Europe, auffi-bien que ceux des 11 Janvier
1766 & 7 Janvier 1767.

Le plus grand degré de chaleur obfervé aufi à Paris
pendant le même efpace de dix années, a été de 31 degrés +
de dilatation le 26 Juin 1772; la différence entre les deux
extrèmes de froid & de chaud, a été de 46 degrés.

Pa pie grande élévation du mercure a été obfervée de
28? 813 le 28 & le 29 Janvier 1770 *, & la plus petite
élévation a été de 26? 71,3 le 12 Décembre 1763; la
différence entre ces deux termes a donc été de 2P xl,

De la comparaifon que j'ai faite des obfervations de M.
Meflier avec les miennes dans la #7 Table, on peut
conclure, 1.° que le mercure fe foutient à Montmorenci
1 Us de ligne plus bas qu'au Collége Royal; & comme
il fe foutient au Collége Royal 1,3 lignes plus bas qu’au bord
de la Seine, if s'enfuit qu'a Montmorenci le mercure y eft
moins élevé qu'à Paris de 3 lignes, ce qui donne environ
39 toiles pour l'élévation de Montmorenci au - deffus du
niveau de la Seine; 2.° que la chaleur moyenne eft plus
petite d'environ 1 degré à Montmorenci qu'à Paris, & que
le froid y eft à peu-près égal. Cependant le froid eft plus
vif à Montmorenci, comme je m'en fuis afluré depuis que
je fais ufage d’un thermomètre beaucoup plus fenfible que celui
qui me fervoit dans mes premières années d’obfervations.

On trouvera en jetant les yeux {ur la XY.° Table, que les
températures éloignées n'ont pas toujours un rapport bien
marqué entre elles; cependant on peut dire en général que
les extrêmes, foit de chaleur, foit de froid font aflez univerfels,
& que les tremblemens de terre font affez ordinairement
accompagnés d’abaiffemens & de variations confidérables dans
le baromètre, qui fe font apercevoir à de très - grandes
diflances des pays où les tremblemens de terre fe font fait
fentir. Les grands vents, les ouragans, les orages, les aurores

* Le 24 Décembre 1774, le mercure s’eft élevé à 28? 9!,1; on ne l'avoit
pas ençore vu fi haut à Paris.

D'£s1 SCENIC" EUR 493

boréales, &c. font de même communs à de très - grandes
étendues de pays. En général les états violens de l'air influent
fur une très-grande partie de l'atmofphère.

La XVL° © derniere Table, nous apprend 1.° que, 1Z
degré du thermomètre de M. de l'Ifle, répondent à un degré
de celui de M. de Reaumur, & que 2 degrés + du ther-
momètre de Fahrenheit répondent à un degré de celui de
M. de Reaumur. 2.° Que le zéro ou le terme de la congéla-
tion dans le thermomètre de M. de Reaumur, répond à
32 degrés du thermomètre de Fahrenheïit, & à 153 degrés
de celui de M. defIfle.

Je termine cette troifième partie par plufieurs remarques
& obfervations particulières que j'ai trouvées éparfes dans le

Journal de M. Meffier. Je fuivrai l’ordre qu'elles y occupent.

I. Le 1% Avril 1764, jour de la fameufe Édipfe de
Soleil, qui fut prefque annulaire à Paris,- M. Mefier obferva
fréquemment le baromètre & le thermomètre pendant toute
la matinée de ce jour; il fit le lendemain matin des obferva-
tions correfpondantes qu'il compara avec celles du jour pré:
cédent. Son deflein étoit de s’aflurer fi la grandeur de cette
Éclipfe pourroit occafionner une diminution de chaleur qui
fût fenfble. M. de l'Ifle avoit déjà fait des obfervations rela-
tives au même objet pendant l'Éclipfe totale du 22 Mai
1724 *. Je trouve trente - deux obfervations du baromètre
& du thermomètre , faites le 1.” Avril par M. Meffier, depuis
9 heures ! du matin, jufqu'à 12 heures + Il réfulte de ces
obfervations, que pendant lÉclipfe, le baromètre a monté
d'un quart de ligne, & qu'il eft defcendu enfuite de la même
quantité; & que la liqueur du thermomètre a defcendu de
it degré 4. Le vent a foufflé du fud-oueft pendant tout le
temps que les obfervations ont duré, & le ciel a toujours
été couvert. Le 2 Avril, M. Meffer fit dix-neuf obferva-
tions, depuis 10h 47', jufqu'à r2" 15’ du matin; le baro-
mètre ne varia pas, & la liqueur du thermomètre monta

oo

&L * Mémoires de l’Académie Royale des Sciences, année 1724, page 318

XVI. Table

Obfervations
détachées,

494 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

toujours pendant ce temps, comme elle a coutume de faire,
Le ciel fut aufli couvert pendant cette matinée, & le vent
étoit nord-nord-oueft. Je m'abftiens de tirer aucune confé-
quence de tout ceci, & j'imiterai en cela la retenue de M.
de l’Ifle, qui avoit fait à peu-près les mêmes obfervations en
4724, comme je lai dit, & qui n’oloit en rien conclure.

IT. Au mois d'Oétobre 1770, M. Meffier compara les
obfervations du baromètre & du thermomètre, qu'il faifoit
à Paris au Collége royal de France, avec de pareilles obfer-
vations faites à Corbeil, fitué à fept lieues de Paris. I réfulte
de cette comparaifon, que la liqueur du thermomètre fe
tient à 2 degrés + plus bas à Corbeil qu'à Paris, & que le
mercure eft plus élevé à Corbeil qu'à Paris de 1 ligne +,
n'ayant égard qu'à la pofition refpective des baromètres.

Le baromètre de Corbeil fe foutient 1 ligne plus haut que
celui de M. Meflier; il eft élevé à Corbeil au-deffus de l'eau
de la Seine de 33 pieds, la rivière étant à 4 pieds au Pont-
royal. La pente de la rivière, depuis Corbeil jufqu'à Paris,
eft de 18 pieds, fuivant le nivellement de M. Picard: & au
Collége royal, le baromètre fe foutient 1 ligne À- de ligne
plus bas qu’au bord de la Seine. D'après ces données, le
baromètre de Corbeil fe foutiendroit + de ligne plus bas
qu'à Paris, à compter du niveau de la Seine.

III M. Meflier fit, au mois d’Août 1768 , une pareille
comparaifon des obfervations de fon baromètre, avec les
obfervations correfpondantes que M. Baudouin, Maitre des
Requêtes, avoit faites à Compiegne. I a trouvé que la diffé-
rence entre ces deux villes étoit de RTS dont le mercure
eft plus élevé à Compiegne qu'à Paris.

IV. Enfin, au mois de Mars 1773, M. de Luc, de
Genève , Auteur des excellentes Recherches fur les Mo-
difications de T'Atmofphère, vint à Paris & y apporta le
baromètre portatif, dont jil a fait ufage pendant plus de
dix ans pour faire toutes les expériences curieufes qui ont
fervi de fondement à la belle Théorie qu'il a établie dans
fon Ouvrage. Il le compara avec les baromètres de M,"

D'ENSPISNÈNME NC ES 495

Meffier & Lavoilier ; il réfulte de cette comparaïfon, que le
baromètre de M. de Luc fe foutient 1 ligne Æ plus haut
que celui de M. Meñlier, & une ligne feulement plus haut
que celui de M. Lavoifrer.

V. M. Meffer rapporte, au mois de Juin 1772, des
expériences qu'il fit à Corbeil, dans la Seine , avec des ther-
momètres, pour connoitre la température de l'eau, foit le
matin, foit le foir. Il obferva à différentes heures de la journée,
& il a trouvé qu'en général l'eau eft plus chaude le matin
que le foir. Cela vient, je penfe, de ce que l'eau reçoit
plus difficilement limpreflion de la chaleur que fair ; mais
auffi , lorfqu’elle l'a reçue, elle a perd plus difficilement, & [a
conferve plus long-temps.

V I. On trouve encore, dans Île Journal de M. Meffier,
plufieurs defcriptions d’Aurores boréales, d’Arcs - en - ciel
folaires & lunaires, & d’autres météores dont je ne parle pas
ici, parce que ces defcriptions fe trouvent en partie dans les
volumes des Savans étrangers, & en partie dans les Papiers
publics. T'outes les obfervations que cet Aftronome labo-
rieux a faites des différentes Comètes qu'il a découvertes, y
font aufli exaétement marquées, aufli-bien que la defcription
du météore connu fous le nom de globe de feu, qui parut le
17 Juillet 1771. Le Mémoire que M. le Roi a lü fur ce
fujet, à la rentrée fuivante de l'Académie, & qui fe trouve
dans le volume de 1771 *, me difpenfera d'en parler ici.

On peut juger maintenant des foins & des attentions qué
M. Meffier apporte aux obfervations météorologiques ; je
fouhaite que fon exemple contribue à multiplier le nombre
des obfervateurs. Et fi les Savans, au jugement defquels je
foumets mon travail, penfent qu'il répande du jour fur {+
Science Météorologique, ce fera un nouveau motif pour
engager les Phyficiens à la cultiver.

* Mémoires de l’Académie Royale des Sciences, année 1771, page 66 8r

496 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ÂACADÉMIE

QUATRIEME PA RTUNE.
Méthode pour rédiger à la fin de chaque mois & de chaque

année les Obférvations Méréorologiques.

x Lime V, J'ai donné, dans mon 77aiteé de Météorologie *, la manière
p.557 Ÿ Jun de rédiger les oblervations météorologiques à la fin de chaque
année, & jai tracé dans une fuite de Tables qui ont rapport
à l'année 1771, la méthode que je me fuis faite pour cela.
Mais ce travail devient très-pénible, fi on n’a pas eu foin
à fa fin de chaque mois de rédiger les obfervations journa-
lières, afin de parvenir à des réfultats. Quand on a eu cette
précaution , il ne s’agit plus, à la fin de l'année, que de rédiger

tous ces réfultats, ce qui eft bien plus aifé.

Je vais donc développer les différens calculs qu'exige la
réduction des obfervations de chaque mois. Comme j'ai un
peu changé la forme de mes Tables météorologiques, j'en
donnerai ici un modèle. Je choiïfis les dix derniers jours du
mois de Janvier 1775. Les opérations que je ferai fur les
obfervations faites pendant ces dix jours , feront comprendre
de quelle manière on doit rédiger celles du mois entier,
J'obferve trois fois par jour chacun de mes inftrumens ; aïnfr
le divifeur fera ici le nombre 30; il feroit 9 3 pour tout le mois
de Janvier, & 90 pour les moïs qui n’ont que 30 jours.

Mes Tables font divifées en fept colonnes, J'en ai omis
une ici, c'eft celle du thermomètre que j'appelle interieur,
parce qu'il eft appliqué fur la planche de mon baromètre,
J'omets encore d’autres colonnes où je marque les jours d’élé-
vation ou d’abaiffement extrême du mercure; les jours de
pluie, de neige, de tonnerre, d'aurores boréales, de lumières
zodiacales; les quantités d’eau fournies par la pluie, la neige,
la grêle; les quantités d'évaporation, &c. L'infpection de
Ja Table fuivante donnera une idée de celle de mon Journal
Je laifle en blanc le verfo de chaque Table, pour faire diffé-
rentes notes fur l'état des produétions de la Terre, fur
VÉledricité de Fair, les Aurores boréales , Agriculture, la
Phyfique, FHifloire naturelle, &cc. &c.

| EXTRAIT

D ENS

Sci ie INC cuis:

497

EXTRAIT de mon Journal d'Oëfervations Méréorologiques.
JRPABNATARINE RTE"

Heur es
du

jour.

mat.

foir.

foir.

THERM.

BAROM.

Sav, étrang. 1 Pile

4 mm

O = O © O O m D m

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ROME OM OM A EE MO OO MONO O0 0100-00 A

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LV kr La
LA La OÔ

[e]

É CE AND DIR CIE IL:

S.._ |Cicel en patie couvert, la nuit auffi.
S. O.|Ciel couvert humide , le mat. auffi.
S. |Ciel en part. couv. l’après-midi br.
N. E.|Ciel couvert, la nuit auffi.
N. E. | Jdem.
N. E.|Zem.
N. E.| Zdem, pluie fine, la nuit auffi.
N. E.| Zdem, brouillard , le matin auf.
N. E.| Zdem.
N. E.|Ciel ferein, vent froid, la nuitauffi.
N. E.|Jdem , quelques nuages.
N. E.|C. couv. en part. ferein lapr.-mid.
S. |Idem, neige.
S. O.| Idem, dégel, verglas le matin.
S. O.|Ciel ferein, l'après-midi auffi.
S. |Ciel en partie ferein , la nuit auffi.
S. |Ciel ferein le matin , brouill. giv.
S. |C. couv. en part. couv. l'après-midi
S. O.|Ciel en part. couv. la nuit auffi.
O. [Cielen partie couv. le matin auff.
S. O.\ Idem, pet. aur. bor. à 6 heures £.
S. O.| Idem , grand vent, pluiela nuit.
S. O.|Zd.tr. hum. quelq.ray. de Ole mat.l
S. O.| Idem , V'après-midi auffi.
S. O.| Idem, grand vent humide.
S. O.|Ciel fer. pluie, ouragan le matin.
S. O.|Ciel couv. en part. fer. l’apr.-mid.
S. |C.couv. en part. aur.bor. le matin.
S. O.|Ciel couv. gr. vent, le matin auf.
S. O:| Idem, pluie l'après-midi.

Rrr

498 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

Je fuivrai l'ordre des colonnes qui renferment les obler-
vations,

1.” Je marque le plus grand degré de chaleur & le plus
grand degré de froid oblervé pendant Ie mois. Le degré
extrème de chaleur pendant ces dix jours a été 10 degrés.
Le 29, à 1 heure + du foir, le vent étant fud-oueft & le
ciel couvert, le plus grand degré de froid a été 84 2 de
condenfation; le 25 à 7 heures + du matin, le vent étant
nord-eft & le ciel ferein. La différence entre ces deux degrés
extrêmes de chaleur & de froïd a été 18 degrés +,

2.° Pour avoir le degré moyen de chaleur de chaque jour ,
je fais deux fommes; l’une de tous les decrés de chaleur, &
l'autre de tous les degrés de froid obfervés pendant ces dix
jours ; je retranche la plus petite fomme de la plus grande,
& je divife le refte par le nombre des obfervations.
Exemple: je trouve que pendant ces dix jours la fomme des
degrés de chaleur a été de 137 degrés; celle des degrés de
froid a été de 25 degrés ; je fais ce calcul:

1371—25— F1 — 3 degrés -.° Chaleur moyenne,

3.” Je paffe aux obfervations du baromètre. La plus grande
élévation du mercure a été de 28 pouces 2 lignes le 25 à
7 heures+ du matin, le vent étant nord-eft & le ciel ferein.
La moindre élévation a été de 27 pouces $ lignes le 23 à
7 heures + du matin, le vent étant nord-eft, & le ciel cou-
vert ; la différence entre ces deux extrêmes a été de 9 lignes.

4.° Je détermine l'élévation moyenne du mercure au matin,
à midi & au foir, en additionnant féparément les élévations
obfervées à ces différentes heures de la journée, & en divi-
fant chaque fomme par le nombre des obfervations. Exemple:
Je trouve dans la Table précédente, que la fomme des élé-
vations du mercure a été, au matin & à midi, 277 pouces
signes ; & au foir, 277 pouces 8 lignes. Je faisle calcul fuivant:
matind oi

2 qe ni 2 , Fi
hé he ai LE HD de Élévation moyenne,
midi =:

DES :SéC'PEINEG ENS 499
pouce die

. 2 8 $ D er re à :
foir — 277% 0 "2 Elevation moyenne.
L

Ainfr, l'élévation moyenne de chaque jour eft de 27 pouces

lignes O €

9 10°

5.” J'ai foin de noter dans mon regiftre les jours où j'ob-
ferve de grandes variations dans les baromètres, & j'en rends
compte enfuite dans le détail de mes obfervations. Aïnfi en
Janvier 1775 , le mercure monta beaucoup les 2, 6, 23 &
24; & il defcendit beaucoup les 11, 26 & 31. En général,
il a été fort élevé, & ïl a beaucoup varié vers la fin du mois.

6.° Comme les déclinaifons diurnes de l'aiguille aimantée
font fort importantes , je les donne depuis quelque temps en
entier & telles qu'elles fe trouvent dans mon regiftre. Cela
ne m'empêche pas de faire un article particulier où je marque
la déclinaifon moyenne du mois & les variations extraordi-
naires que j'ai obfervées , foit dans les circonflances d’une au-
ore boréale, du tonnerre, &c. foit dans d’autres circonftances.
Je détermine la déclinaifon moyenne par le même calcul
qui me fert à fixer le degré moyen de chaleur & l'élévation
moyenne du mercure. Ainfi la Table précédente me fournit
le calcul fuivant :
(4
—. — — 19% SOS LE Déclinaifon moyenne, *
7 Je cherche quel a été le vent dominant, & pour cela
je drefle la Table fuivante, dans laquelle je marque le
nombre de fois que chaque vent a règné. Le vent dominant
pendant les dix derniers jours de Janvier a donc été le
fud-oueft, & enfuite Le nord-eft & le fud. Je marque auf
les jours où il a été violent. Aïnfr, en Janvier 1775, le
vent fouffla avec force les 29, 30 & 31.

* Depuis le 1. Septembre 1774, | a été, lematin,de 19446’ 12"; à midi,
jufqu'au 1. Sept. 177$, la décli- | de 19448’ 16", & le for, de 194
naïfon moyenne de l'aiguille aimantée | 45’ 47”

Rrr ij

500 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L ACADÉMIE

NOMBRE
VENTS. de Jours
oùilsontrégné,
INGYULE d'HLEE EEE o.
Nord:eft.r..-7.0" 9.
Nord-oueft..... o.
GIE D & oce v'é0 Te
Sud:eft-/.= "2 4e o
Sud-oueft, . ..: . …. 1,3.
Ptit ares o.
OF AL ETS EH

8.° Paflons à la température qui regarde le froid ou le
chaud , la fécherefle ou l'humidité qu'on a éprouvé. Je com-
mence ordinairement le détail de mes obfervations, en ren-
dant compte de l'influence de la température du mois fur
les produétions de la terre; je parle des progrès de la végé-
tation, du temps où les feuilles, les fleurs & les fruits fe
développent; de l'arrivée & du départ des oifeaux de pal-
fage; du dégât que peuvent faire les chenilles, les hannetons
& autres infectes. On peut aufli faire mention du nombre
des jours fereins, couverts, &c.

9. Je marque les jours où j'ai obfervé quelqu'aurore
boréale ou quelque lumière zodiacale ; j'en fais connoître
Yefpèce autant qu'il eft poffible. En été, je tiens compte auffi
des tonnerres , des pluies d'orage, & de leur influence fur le
conducteur d’éleétricité naturelle & fur l'aiguille aimantée.

10.° Je note les jours de pluie, de neige ou de gréle, &
k quantité d’eau qu'elles ont fourni, aufli-bien que celle qui
fe perd par l'évaporation. Aïnfi, en Janvier 1775, il ef
tombé de la pluie les_r, 4, 6, 9, 12, 24, 29, 30 & 31;
& de laneige, les 2, 3 & 26. La pluie a fourni 14 lignes +
d'eau, & la neige 1 ligne #. Total, 16 lignes + d'eau. L'éva-
poration a été de 9 ignes,

DES SCYENCES. So?

11. Lorfqu'il a régné quelques maladies, jen rends
compte, & je tâche d’en faire connoitrelesdifférens fymptômes.
Je parle auffi du nombre des naïflances & des fépultures de
ma paroïfle; & pour être en état dans la fuite de tirer quelque
utilité des Tables des naiffances & des fépultures, que j'ai
inférées dans mon 7#aité de Météorologie * ; je me propofe de * Pages 243
faire un dénombrement exact de tous mes paroifliens, diftin- E fuir
gués par fexe, par âge, & par l'état du mariage & du célibat.

Tel eft le détail météorologique dans lequel j’entre, & la
manière dont je rédige les obfervations diurnes que je fais
chaque mois. J'ai par ce moyen une Table femblable à la
fuivante, qui répétée chaque mois, me facilite beaucoup le
travail que je fais à la fin de l'année pour rendre mes ober-
vations dignes de l'attention de l'Académie & de celle du

Public.
JANVIER raie

THERMOMÈTRE. BAROMÈTRE. À
Plus pas Plus grand Deg. moy. | Plus grande Moindre Élévation À
degré degré ASE AS ;
Le de Chaleur.| élévation. élévation. moyenne.
de Froïd.

de Chaleur.

QUANTITÉ | Déclin. moy.
VENT jure
ne A de l'aiguille

FER TEMPÉRATURE, |

de pluie. | d'évaporat. aimantée,

Lignes, Lignes. à Min.

S. O. 16. LE 19. 57,0. | Affez douce; humide.

Je fais tous les trois mois une récapitulation de toutes les
obfervations dans la forme fuivante :

VenTs | Degré deJours | Quantité Quantité
1 moyen 4e de pluie
dominans.| de Chal. &

ee

Degrés,

502 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

Refultats des trois mois d'hiver 177 "

Elévation | Nombre Déclinaiïton

moyenne moyenne

TEMPÉRATURE.

: d'évapor. |. de
Mercure. |de Neige. l'Aig.aiman.

eg. Min.

, ND
S. O.. |. 4,6: .| 6.7. |19. 58,5.| Douce, humide.

ne AR
Page SS 7e

Il eft inutile que j'entre ici dans quelque détail fur la ma-
nière de rédiger les obfervations à la fin de l'année; 1.° parce
qu'on y doit fuivre précifément la même méthode que celle
que je viens de décrire en parlant de la réduétion des obfer-
vations de chaque mois; la feule difiérence eft, que pour
fixer les termes moyens de chaleur, d’élévation du mercure, &c.
le divifeur eft toujours 1 2 ou le nombre des mois; 2.° parce
que je me fuis fort étendu fur cet article dans mon 7yraité
de Météorologie * ; on voudra bien le confulter & y lire auff
la defcription que je fais des inflrumens dont je me fers.

Si les Phyficiens qui s'occupent d’obfervations météoro-
logiques, veulent fe donner la peine de les analyfer de la
manière que je viens de décrire, ils tireront de leur travail
des réfultats fatisfaifans; & je me chargerai avec plaïfw, ainfi
que je m'y fuis engagé, de {es comparer enfemble, & de les
préfenter fous un même point de vue à l'Académie & au

Public.

D'EUsS?. Sa 1TE INC ENS 503

M ÉMOIRE

STAR
L'INCLINAISON MOYENNE DES ORBITES

DES COMEÈTES:
Sur la figure de la Terre, àr fur les Fonctions.
Par, M p EMA BR A CE
| de
U N des phénomènes les plus extraordinaires que nous offre

le fyftème du monde, eftle mouvement des Planètes &
de leurs fatellites dans le même fens & à peu-près dans le même
plan; fi on fe repréfente en effet tous ces aftres décrivant
d'Occident en Orient des orbites prefque circulaires &
fort peu inclinées à l’écliptique, tandis que les Comètes pa-
roiffent fe mouvoir indifféremment dans tous les fens & avec
toutes les inclinaifons poffibles dans des ellipfes fort excen-
triques, on aperçoit une féparation bien marquée entre les
Planètes & les Comètes, en forte que dans le mouvement
de ces grands corps, la Nature ne fuit point cette gradation
par nuances infenfibles, qu'elle obferve toujours lorfque fà
marche n'eft point interrompue par des caufes particulières.
Nous comptons en tout fix Planètes & dix Satellites : or,
fi lon fuppofe qu'ils aient été lancés au hafard, il eft aifé de
voir que la probabilité qu’ils tourneront tous dans le même fens
I T ,. x 5
hs — Reno EU forte qu'il y a 32767 à parier

contre funité, que cela n’arrivera pas. Si l’on multiplie Îa

fradion ER par celle qui exprime la probabilité que les

orbites feront comprifes dans une auffi petite zone que celle
qui les renferme, on verra que la difpofition actuelle de notre
fyftème planétaire feroit infmiment peu probable fi elle étoit
dûe au hafard, & qu'elle annonce par conféquent avec une

so4 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

certitude équivalente ou même fupérieure à celle d’un grand
nombre d’évènemens dont il nous paroïtroit abfurde de
douter, l'exiftence d’une caufe régulière qui a déterminé les
planètes & leurs fatellites à fe mouvoir dans le même fens
& prefque dans le même plan; je fupprime cette analyfe que
M. Daniel Bernouili a donnée depuis Jong-temps, & qui
d’ailleurs eft fort fimple.

Quelle ef préfentement la caufe qui peutavoir ainfrdéterminé
le mouvement des Planètes & des fatellites? a-t-elle été particu-
lière à ces aftres, ou bien a-t-elle influé fur le mouvement de
tous ceux qui tournent autour du Soleil? la première de ces
quéftions me femble fort difficile à réloudre; & j'avoue
qu'après y avoir long - temps réfléchi , & après avoir
examiné avec attention toutes les hypothèles imaginées jut-
qu'ici pour expliquer ce phénomène, je n'ai rien trouvé de
fatisfaifant. Quant à la feconde queftion, on peut aifément
y répondre; il fuffit pour cela, 1.° de calculer linclinaifon
moyenne des orbites de toutes les Comètes obfervées, & de
voir de combien elle s'éloigne de 45 degrés; car en fuppofant
les Comètes lancées au hafard , il y a autant à parier qu'elle
fera au-deffus qu'au-deflous de 45 degrés. 2.” De connoître
je rapport du nombre des Comètes directes à celui des rétro-
grades, & de voir de combien il s'éloigne de Funité; car il
eft auffi probable qu'il fera plus grand que moindre. Ces
calculs ont été faits par M. du Séjour dans fon excellent
Ouvrage fur les Comètes; ce favant Auteur a trouvé que
'inclinaifon moyenne des foixante- trois Comètes oblervées
jufqu'à préfent étoit de 46416”, ce qui s'éloigne peu de 45
degrés, & que le rapport des Comètes directes aux rétrogrades
étoit 3, ce qui s'écarte peu de l'unité. De-R, il conclud,
avec raifon qu'il n'exifte pour les Comètes aucune caufe qui
les détermine à fe mouvoir dans un fens plutôt que dans un
autre, & à peu-près dans le même plan, & qu'ainfi celle qui
détermine le mouvement des planètes eft entièrement indé-
pendante du fyftème général de l'Univers.

Cette obfervation intéreflante de M. du Séjour m'a fait

naître

DÉS 4$S COTE N © 610 505$

maître lidée de foumettre à lanalyfe, les probabilités qué
Finclimaifon moyenne des Comètes & Îerapport du nombre
des directes à celui des rétrogrades, feront compriles entre
‘des limites données ; en fuppofant qu'elles aient été projetées
au hafard ; ce calcul eft même néceffaire, pour donner plus
de certitude à cette obfervation ; car fi, par exemple , lincli-
naifon moyenne des orbites étoit 454 + «, & qu'il y eût
un très-grand nombre, comme un mällion à parier contre
Yunité, qu'elle doit être au-deffous, on pourroit en conclure
avec beaucoup de vraifemblance qu'il exifte une caule qui
détermine les Comètes à fe mouvoir dans un plan plutôt que
dans un autre: il eft donc eflentiel de connoiître les proba<
bilités que l'inclinaifon moyenne fera au-deflus ou au-deffous
de 45% + a; le mème raifonnement peut s'appliquer au
rapport du nombre des Comètes directes à celui des rétro-
rades. Il eft facile de calculer la probabilité que ce rapport
Fe entre deux limites données ; il fuffit pour cela d'élever
le binome (+ + +), à la puiffance indiquée par le nombre
des Comètes ; foit 7 ce nombre, en développant (4+-+)",

2
Rbtérine n.(n— 1)... (t— pm +1) (joe (4
EVE SUR k AVE HE ER
exprimera la probabilité qu'il y aura # —— y Comites

directes, & Comètes rétrogrades : donc, fi l'on veut déter-
miner la probabilité que le rapport des directes aux rétro-

nl ,

&
il faut prendre la fomme des termes du binome (1 + 1)

2 2
élevé à la puiffance 2, compris entre le terme

. LENS A— n—p"
grades fera compris entre les deux limites = & Le
a

BUS... (nn — pm + 1) VA —
Doze3esse ll ï (2) : (23%,
& let Tee CET m2 NE À ETS DTA
ra RE Le G) DE

cette fomme exprimera la probabilité demandée: mais il eft

bien plus difficile de déterminer la probabilité que l’inclinaifon

moyenne des orbites fera comprife entre deux limites don

nées; ce Problème me paroît être un des plus compliqués de
sav, érang. 1773.

# Vov. p, C4
de ce Volume,

«

506 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

toute l'analy fe des hafards, fur-toutlorfqu’on fe propofe, aïnft
que je lai fait, de trouver une formule générale pour un
nombre quelconque de Comètes. J'avoue qu’il n’auroit été
impoflible d'y parvenir fans le fecours d'une méthode que j'ai
donnée ailleurs *, pour trouver direétement l'expreffion géné-
rale des quantités aflujetties à une loi qui fert à les former.
J'efpère que l'application de cette méthode au Problème dont
il s’agit, ne fera pas inutile pour en faire connoitre la nature
& les avantages.

LT
Je fuppofe un nombre indéfini de corps lancés au hafard dans

l'efpace 7 circulans autour du Soleil; il s'agit de trouver la pro-
babilité que l'inclinaifon moyenne de leurs orbites fur un plan
donné tel que l Ecliptique, fera comprife entre deux limites données,
Comme 404 d Vo

Par inclinaifon moyenne, j'entends fa fomme de toutes
les inclinaifons, divifée par le nombre des orbites.

Pour réfoudre ce Problème, je ne confidère d'abord que
deux corps, A7 & N, & je fuppofe que la droite AB (fig. 1),
repréfente 90 degrés ou la plus grande inclinaifon moyenne
des deux orbites; je commence par tracer une ligne AZ MB,
dont chaque ordonnée foit proportionnelle à la probabilité
que linclinaifon moyenne fera égale à labfcifle correfpon-
dante AY; je nommerai cette ligne, courbe des proba-
Dites of 6 , fat Ar do MZ fera
proportionnel à 2 x, depuis À jufqu'au milieu P de la droite
AB; car fi Finclinaifon moyenne des deux orbites eft x,
x étant moindre que + 4, il eft vifible que cela peut arriver
d'autant de manières qu'il y a de points dans la droite 2x;
en effet, l'inclinaifon de l'orbite de 47, peut, dans ce cas,
être également ou o, ou dx, ou 20x, ou 3 0x, ou &c.
jufqu'à 2x, en repréfentant par dx, l'accroiflement infiniment
petit de finclinaifon de cette orbite. On peut donc faire
YZ — 2AY; & partant, AZ M fera une ligne droite,
& APM un triangle reétangle tel que PM — 2 AP — a.

Préfentement, la ligne B AZ doit être entièrement égale

DES SCIENCES. s07
à la droite À A1, parce qu’à égale diftance des points À & P,
les ordonnées doivent être égales, vu qu’il eft auffr probable
que l'inclinaifon moyenne approche de la limite 4, comme
de la limite B; la ligne A/ZB fera donc compolée de
deux droites égales À M & B M, telles que PM =, a",
Si l'on veut avoir maintenant la probabilité que l'incli-
naifon moyenne fera comprife entre les deux limites Y & y,
if faudra divifer l'aire YZ M3y par l'aire entière À MB,
& le quotient repréfentera cette probabilité,

LISE

. Suppofons qu'il y ait trois corps 7, N & P; foit divifée
(fig. 2) la droite AB — 4, en trois parties égales, Aa,
ab, bB; & cherchons la probabilité que l'inclinaifon
moyenne fera égale à l'abfcifle quelconque AŸ, ou, ce qui
revient au même, traçons la courbe Az» Mn B des proba-
bilités; foit AY — x, x étant fuppolé d'abord moindre
que À a où +a; je fuppofe que lun quelconque des trois
corps, À par exemple, ait une inclinaifon que je défigne
par f; il faut conféquemment que lindlinaifon moyenne des

34

deux autres foit Le » puifque par hypothèfe, l'inclinaifon

moyenne destrois corps ef x; or,

, étant moïndre que
, il eft aifé de voir, par l'article précédent, que le nombre
2
des cas dans lefquels cela peut arriver eft 3 x —— f; il faut
multiplier préfentement cette quantité par 2f, & en prendre
Yintégrale depuis f — o jufqu'à f — 3 X, pour avoir le
nombre total des cas dans lefquels l'inclinaifon moyennedes trois
corps peut être x, & lon trouvera xx, pour ce nombre ; on

peut donc, depuis À jufqu’en 4, fuppofer lordonnée FZ

"2 x 7 # = — 2 a

égale à Fi ; ce qui donne a.y — —— xx, pour
léquation de la courbe AZ A1, & partant aüfit pour celle
de la courbe Bu,en y faifant commencer les x au point 2.

Si

308 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

Déterminons maintenant la nature de la courbe » Mn
joblerve d'abord qu'elle doit être compofée de deux parties
entièrement égales, #1 M & Mn, P étant le milieu de la
droite AB; foit ay — 7 (fig. 2),ou Ay —+a + 7,& foit
Ÿ Yindinaifon de f'orbite du corps 47; les deux autres corps
N & P auront donc enfemble findinaifon a + 3 z — f;
or, foit 37 — f — ”, en forte que l'inclinaifon de ces
deux corps foit a + 4, & partant leur inclinaifon moyenne

a u
ete: le nombre des cas dans lefquels cela peut

arriver, eft par l'article précédent, A—U, OU af — 37;
il faut donc multiplier cette quantité par 9f, & l'intégrer
depuis f — o, jufqu'à f — 3%, pour avoir le nombre
des cas qui ont lieu dans cet intervalle; on aura aïnft
3a7z — 223, pour le nombre de ces cas; il faut main-
tenant déterminer le nombre des cas qui ont lieu depuis
f = 32, jufqu'à fa, & pour cela je fais f—= 3 3 +5y
linclinaifon totale des deux corps N & P fera donc a — 5,

. . . a s
& partant, leur inclinaifon moyenne — Plat ee CT
L z

le nombre des cas dans lefquels cela peut arriver, eft par
V'article précédent, a — 5; multipliant donc cette quantité
par ds, & l'intégrant depuis 5 — 0 jufqu'às — a — 37,
onaura +4 —— 277, pour le nombre des cas qui ont lieu
depuis f —=- 327, jufqu’à niet Raflemblant donc tous
ces cas, on aura + + 3a7 — 977, pour le nombre
de ceux qui donnent Finclinaifon moyenne des trois corps
égale àta + 7. Ainfi, on peut fuppofer l'ordonnée yg
ja + 347 en A
a

égale à , & l'équation de la courbe # Mn,

fera a.y — +4 + 347 — 977
Si lon veut préfentement avoir la probabilité que l'incli-
nailon moyenne des trois orbites fera comprife entre deux

D'E-s/ S\CHAH-E,N:C-E-8 509

+ Hinites données, on cherchera l'aire comprife entre ces

limites, & on la divifera par l'aire entière de la courbe 4/18,
le quotient exprimera la probabilité demandée.

LV:

Suppofons, maintenant quatre corps 47, N, P, Q, &
divilons la droite AB (figure 3) en quatre parties égales
Aa, aP, Pb & LB; a courbe Am Afn B, fera compoféé
de quatre parties Am,mM, Mn & nB, telles cependant
que l'on ait Am égal àBn, &mM égal a a

Déterminons la nature de ces courbes, & pour cela, foit
comme ci- deflus, À Ÿ —1x, x étant moindre que +4,
YZ — y; foit de plus f lincl'naifon de l'orbite du corps A1;
Tinclinaifon des orbites des trois autres corps N, P & Q,

fera 4x — f, & partant leur inclinaifon moyenne fera
# — Ps Fr
à" or, par l'article précédent, le nombre des cas dans

lefquels cela peut arriver eft - : ou “e L} —=+.(4x—f}"

Si fon multiplie cette quantité par of, & qu'on l'intègre
depuis f — o jufqu'à f — 4x, on aura — x}, pour le

nombre des cas dans lefquels l’inclinaifon moyenne des quatre
orbites peut être x; partant, on peut fupppoler que depuis 4

jufqu’en 4, Féquation de la courbe Am, eft 4° y — 3

3
Pour avoir l'équation de la courbe m M, je fuppofe (fs. 3)
aÿ=—=7: partant Ay —+a+ 7; foit fl'inclinaifon du corps 44
Tinclinaifon des trois autres corps fera donc 4 + 47 — f;

LA
. . . a —
partant leur inclinaifon moyenne fera BEA or
y = 5 Tr

tint que 47 — f eft une quantité pofitive, le nombre des
cas dans lefquels cette inclinaifon eft poffible, eft fur. précéd.}

sida 47 — — f se
SA SE Del IA

S10 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

+ a.(47 — f) — (41 — f}3 fi Von multiplie»

cette quantité par df, & qu'on l'intègre depuis f — o

e° LA 6

jufqu'à f — 4%, on aura 247 + 8az — 2e 5,

3

pour le nombre des cas qui ont lieu dans cet intervalle.
Pour avoir le nombre de ceux qui répondent à l'intervalle

compris entre f— 47, & f—a, je fais f — 47 — 5;

a + AT

= à a —Ss À
ne À devient donc R n foit à — 5 — y,
2

/1 "D . . . .
on aura 27 pour l'inclinaifon moyenne des trois orbites;

or, le nombre des cas dans lefquels cela peut arriver eft,
par l'article précédent, +uu, ou + (a— s} ; multipliant cette
quantité par Os, & intégrant depuis s — 0, jufqu'à

en, ENTER AS RES EDEN RE
SH=—=Ta 47, On aura +4

.2, pour le nombre
de tous les cas poflibles depuis f— 47, jufqu'à f — a;
donc le nombre de tous les cas dans lefquels l'inclinañon

moyenne des quatre orbites peut être + a + 7, et

La + 247 + 8ag — 327; on peut ainfi fup-
poler que depuis a jufqu'en P, l'équation de la courbe #1 M
et dy = EF + 247 + 8af ape

V.
S'il y avoit cinq corps #1, N, P,Q & R, en partageant

là droite AB en cinq parties égales, on auroit les courbes
correfpondantes à chacune de ces parties, au moyen des
courbes relatives à quatre corps, comme nous venons de
conclure celles-ci, au moyen des courbes relatives à trois
corps. De-là on peut inférer généralement que les courbes
relatives à # corps peuvent toujours fe déduire de celles qui
font relatives à # — 1 corps. Pour établir d’une manière
générale la relation qui exifte entre ces différentes courbes,

fuppofons la droite AB (figure 3) divilée en 7, parties égales,

DES FSC NENIC Es) srr
& déterminons l'équation de la courbe relative à la partie

VF —

0 Doit a 3, la diflance d’une de fes ordonnées

à ; a à V n)
au point À, z étant moindre que = LU: encore T6 cette

ordonnée, ou, ce qui revient au même, foit Ya «> lenombre
des cas dans lefquels if peut arriver que l'inclinaifon moyenne

des 7 corps, foit —— *a —+- 7. Cela pofé, fi lon

défigne par f Finclinaifon du corps 7, l'inclinaifon des
# —— 1, autres corps, fera fr — 1)a + 07 — f;

Lis . . P— INA 17 —
partant, leur inclinaifon moyenne fera en
— 1:

or, il peut arriver que #7 — f foit pofitif ou nécatif; je
le fuppofe d’abord pofitif ; le nombre des cas dans lefquels

il peut arriver que l'inclinaifon moyenne des 7 — 1 corps
à — 1)a + n7 — "Je
foit ef eft Jen ne LE) En multipliant

N— 1] 2 1

cette quantité par Df, & l'intégrant depuis f — o jufqu’à

= ns ON aus POS en pur , pour le

n—1 = 77

nombre des cas qui répondent à cet intervalle; les équations
— 0 & f — n7, miles l’une au haut & l’autre au bas
de la parenthèfe, défignent qe l'intégrale doit commencer

Jorfque f — o, & finir lorfque f — #7.

Si ,u7— f eft une quantité négative, foit 17 —f—— 5,

f—1)a—s 54 AL
On aura —————, pour l'inclinaifon moyenne des — 1
É f— 1 a—s 7 — 2 a —s
MS MORE ue pe eme
ce P 7 & nn — A — 1] < D — 1 L

& le nombre des cas dans lefquels cela eft pofñble, eft

n— ] n—]

RES) ; donc on sos ten =

S—a— n%

pour le nombre des cas depuis s— o jufqu'à s — 4 — 17; Ou,

$r2 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
ce qui revient au même, depuis f— 13 jufqu'à f— a; partant
Fa
DAC) == RoRe eurent)! #:
u— 1 nr (cs);

+ fos ins UT

n—1 S——ny

telle eft l'équation générale au moyen de laquelle, lorfqu’on
d & y ] 1

connoît les courbes relatives à # —— 1 corps, on peut
déterminer celles qui font relatives à # corps.
VUE

Il faut préfentement, au moyen de l'équation /a), trouver
l'expreflion générale de ,Y «>: pour cela, j'obferve que
1 @) œ à une valeur de cette forme,

2

rŸ «n) re At 2 A CEUX RE Lo (i)
HG. gg Hess

où ,A,,,B,, &c. font des fonctions de r & #, qu'il

s'agit de déterminer; pour y parvenir, je ferai ufage d’une

méthode que j'ai expofce ailleurs / voyez la page 64 de ce

Volume) ; Yexpreflion précédente de ,y na donne

n —f D ee 2 27 —f —
dm) elle tra la ent

k A—1
+ FOR mn)
donc on aura
( f=»o * ELCLE Pari
PE Se = Anton DA :
RE ae ee LC
n re

: H—1 ï n—)
CE A Gars) NL AIRE de me 0 meer

on aura pareillement

rJa-1) (=) = RER ï

3
A ne CR RE

Donc,

ÈS = en DRE (=——)

— 5

DES À SÉCHLUEUN, CHENS: 513
Donc,

Jos Jen ee =
LEUR à EL LI

A, TR et €

+ Ets q— Bu; [= 75 TE +) 7 Rae
+ &c.
TR LT GS: - (a TR nv).

L'équation /«) donnera donc

re [.4 ati PUR ARS)

'(—

HOT (LE R, ]
Jo = HT) Si MORRECREX SH

+ &c.

RSS ANR EE

En comparant cette équation avec l'équation /i), on aura
les fuivantes,

RE = bé | DR AAC]
BR Vi RE El
— — (==) RG TEE) Ce]

7 H—3 L Me 5
&c. (#7
CG A, d Rr TR Ca s
NE M — ne A fn —1 | n = (=) Cab: a"
+ &c.

Ces équations font aux différences finies partielles, excepté
la dernière qui donne fans aucune intégration la valeur de

H, lorfqu'on connoit ,4,, ,B,, &c.

Fr“ nr n?

Sav. étrang. 1773: Tit

+ &e

514 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
On peut déterminer encore , A, par la confidération fui-

vante ; il eft vifible que y = + ,Yo 2) ne
dire que l’ordonnée de la courbe des probabilités, qui répond
à l'extrémité de la fr — 1)" partie de la droite AB
divifée en » parties égales, eft la même que l'ordonnée qui
répond au commencement de la 7." partie; donc on a

= A; +28) eee, H;0]
ot LE, A AMEN NES

ñn
Partant, en intégrant par rapport à feul, on a

POS M ie eu) co
le caraétériftique Z étant le figne d'intégration pour les diffé:

rences finies. Déterminons préfentement ,4,, ,8,, &c.

La 1. des équations /-F) donne À, —{— de à: 7428:

Hu |

& en intégrant, par la méthode de la page 42 de ce Volume,
on aura

2 1 3 2. FRE) 2 11
AR A M Re Re ;
H étant une conftante arbitraire; or, pofant # — 2, 4, —2;

donc 4 — 1; ona d’ailleurs Th (EPA

n— 1

TEE 7

— D —_——— — ———, en défignant
ER THEN rev n gnant, comme

je Yai fait ailleurs {voyez la page 42 de ce Volume), le
produit 1.2.3...4. {nm — 1), par V.(n — 5);

n— 3

ñ

on aura donc, 4, —= ere UD ; partant

ne 7 HE BE (4 — 1)°T* 3
Me TN EE LA, v (ri — 2) 1;

pit 4 PE OD AU, _, — 1;

p'E se S\c' LE IIN'CUE NS ST5

a — — à partant 4 = "7" jf, F1.
donc a, n + H; partant ,4, SES [n— H];

or pofant, #—2,:4,—2, car on a, par l'article r1,
dou = —23 + 4; donc H—r1&,A — ——
partant, e Ê

1 1 — 1 W 3)" *
À, = GET GR ep dE
foit À, — er .4, & Ton aura, —4,_,+(n—2);
d'où l'on tire #, — rte + H}; or, pofant

HN (t=1)(n— 2)
v(r-1) $ 1.2
En continuant d'opérer ainft, on trouvera

DE 2, A — odonc /—=0&yA;—

DA 2 fat—1).R@— 2)... (CURE 1).

À, = + Vlr — 1) ® ® Lasers sopeseses se {t — 1) 4
pis Lr PP PIN

nd) = Sete die en M le figne + ayant

lieu fi r eft impair, & le figne — s'il eft pair.
, . . « . ; û Li
J'obferverai ici, relativement au produit AP REME que

Ton a SET — 1, lorfque » DE (IG, (de
lorfque # —r—1; en EP Ares à de
v(t-7) 14283072

Or, cette dernière quantitéeft égale à 1, lorfquer—r—=1,

& lorfque n — r — 0;fir eft plus grand que #, ces
deux nombres étant fuppolés pofitifs & entiers, on a

LI
Vi — 7)
(: r+- 1) — 0. Déterminons maintenant 2B°

Il eft facile de voir, par les articles précédens , que l'on 2
B, = 0, ,C, — o, &c. enfuite {a feconde des'équa-

— 0, parce qu'alors on a évidemment #./7— 1)...

1— 2
'

tions /Y) donne 2, = ,/——) :.,B

. »
2 \‘U—1 AA PETER

Tttij

[a— 1];

516 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
FT, nine
VE — 3) *
eonftante arbitraire; pour la déterminer, j'obferve que

l'équation différentielle en ,B,, ne commence à exifter que
lorfque » — 3, en forte que pour avoir /1, il faut connoître
.B,; or il eft vifible que ,B* eft le terme tout conftant de

l'expreffion de, y,., .» & partant, la dernière des équations (F)

d'où je tire en intégrant, ,8, — H étant une

n — 2

ñn .4
v(ñr—2) x
HT .a ÿ
rene [r + A], H étant
une conflante arbitraire; or, pofant DEN BR NOS
donc H— — 2 & ,B, — —

ñn
On aura, de la même manière,

dônne P — A .a—2a;donc 1—4a& 8 —

De-à on aura ,B, —= —

TRADE .a.[r — 2e

Me HT a (nm — 2) .(n — 3) J
4B, TO g(rz7— 3) [ 1.2 FR AT;
er pofant. # — 2,,,B,1—"o; donc H:— on

continuant d'opérer ainfi, on trouvera généralement,
B ES RES: @—2)fn— 3). fBm—r+ 3)
NET Te) 13 Teds3reeo.(T — 2} 2

ñ .a
vi—2) qvi—7
La troifième des équations { F) donne

C (>) 2,0, 5 d'où je

où BV

—

2 N TEE
. e. LA J La LT .H à .

tire en intégrant, ,C, — nn ALU déterminer 77,
jobferve que l'équation différentielle en ,C,, ne commence
à exifler que lorfque #» — 4; il faut donc, pour avoir Æ,

connoître ,C,; or il eft vifible que ,C, eft le terme tout
conftant de l’expreflion de ,7,,,,,,; partant, la dernière des
; : “Hire la
équations {‘Y) donne ,C, — ,4,. >. dont CE, = s
SOUS A

a #
so à ME — = à ainfi 20, = RTE

DES SAC HE NYC ES SLZ
EC
1.2. {1 — 3) - [r LT H].
Pour déterminer /7, il faut connoître ,C, ; or, cette quantité

eft le terme tout conftant de l'expreflion de ,y,,4; ainfi la
dernière des équations { F ) donne
LPS a a?
4e (—) Rene Er Le — = =; partant,
n°73.

1,2.W(7 — 3) "

De-là on tirera ,C, = —

H —= —4, & ,C,—=—

De-kà je tire

#7 3.4 n — 3).(n — 4) RES
OZ —+ * pee AL: Name
1.2, (n — 3) 1 1
orona,C, — 0; donc = 0; en continuant d'opérer

ainfi, on trouvera généralement

à 71580 ten fn 3).(n=4) (rt?) (sfr) à
CG=T k -[ 1.230. .{ft— 2) 1,2.e.{T — 3) B

ou
n°73 a? 1 3
> ET ——————— — ———————
ee 1 Lo) ver) V3) NE) L
le figne fupérieur ayant lieu fi r eft impair, & inférieur
s'il eft pair. J'ai trouvé de la mème manière,

L'énder LL 14 1
UE mn er 27

4 1

eee —— —— ———— .

Vi —3.vm—T— 1) RENTE EU

le figne fupérieur ayant toujours lieu fi r eft impair, & lin-
férieur s’il eft pair.

VIE

On aura ainfi, par la méthode précédente, la loi de chaque
terme, quels que foient r & 1; mais cela ne fuffit pas encore,
il faut de plus avoir la loi de ces termes les uns par rapport
aux autres, c'eft-à-dire la loi du 7." terme de Ia fuite

7
ANT TI + Bt? + &c. nommons, 7,.2"T*,

=

518 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

ce terme; ,77, fera fonction de 7, de r & de #; nous pou-
vons déjà connoïtre, par ce qui précède, de quelle manière
il eft fonétion de r & de »; il faut préfentement déterminer
de quelle manière if eft fonétion de 7; pour cela je reprends
les termes déjà trouvés,

LEP:

A = ME TEST ECE

LP — TEE TELE

GE RE Ron vel
DER ere el

le figne fupérieur ayant lieu fi r eft impair, & inférieur

s'il eft pair. De-là je conclus que l'on a généralement

F 1 M3

© > —————

VÜ—2).v.(t—1—q+2) VÉ—3) N(i—1— +3)
DA

V(q—1) ie Vi = 4 vhm—r—q+4) HAE
1-3M,
RATER TETE

expreflion dans laquelle il faut déterminer M," gs ce
4

Pour y parvenir, j'obferve que cette valeur de 1, ne peut

commencer à exifter que lorfque #» — g; or, on a...

1q a17 Mg
313 = —

= ; d’ailleurs l'équation /T) donne

er ar
Lu DA il y(g — 2) v (4 — 2)
ee Bean 2 A REV
At —1 —1/.(q—2
ee pre Eu 4 OS ge 9]
V(? Le A
EE [2 — gl:

DR AE)

D Æ:s4 SÂCUHIYE NYC) EyS S19

ci | Gus
en comparant cette exprefllen de ,7,-avec la précédente,

on aura — M, = 217" — q.
à 0 .) » . "My.atT*
- Pour trouver 4, j'obferve que lon a ,7, = EVENE

D'ailleurs,

7 2 el PES dou
D = > A7: (2 PTE By (er) ce + 55
ce qui donne
J

—————

1.2: VW (4—3/

TT yA—3)

1 2? — 3
: RE 1,2. (9 — 4) + 152,V(1 — 3)
Ro ï Pers
Co at EN, x
1.2.3: V(1 — 5) me 1.2:3-V (4 — 4)
—— EC.
: M rel re,
——— + PR EE
ÿ (9 — 2) V (1—2)
2927 — 9 .
ENST:
En fommant cette quantité, on aura
F re ot. — g4— 1)
CE rar 2 FH EE CS 9 LOC lon
M co B 2 (' Âl D ARE 1, &c.

q
En comparant cette valeur de 14» avec la précédente, on
trouvera
METTRE 27" ,.q + Re)
(à 1,2
J'ai trouvé de la même manière,
+ Maries PRE sat, HAT LL gi)
ei ai CE ml Er DE UE
JI eft inutile de chercher de nouveaux termes, parce que
leur loi eft vifble, en forte que Fon a généralement

520 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÈMIE
Ga — (5 + Mg ste LE af.
1,2

— (5— rt LÉO, 2 + + &c.

s ne pouvant excéder 9 — 3, & le figne fupérieur ayant
lieu fr s eft impair, & linférieur sil eft zéro ou pair;
on aura donc

MT

L

VASE EE EP

ABS La EE
: D == var 9 + 3)
ln + 372 q + BA ]

vÜr— 4). vi—r-7+4) T- à
EE dome AE mm RSR Lee
vi—4).v(m—7r) :

va— 71 18

partant,

(Es Lee. CAE 7
PE
DOC) AT (Monet 1).w(r — 71 ne gr — 2).9(n — 7)
Lu Mr fre ! vér—1).w{(r—7T—:1)
1.2 Le

vr—3)/.v (rm —7)

De! sim le lero ne tetutslts) one

vr—2).vn—r— + 2)
Vos be
v—3).7(n—r—39 +3

Le 9-@—3)
===

at" Ru)" t
; ÉN RE

A Ce om) &
“Ni vir—4).v.(n—1—9 +4) ET à
D [QT = Ga g + &e]
VÜ—YN(m—1)
+ &c.
Fr ——; [Cr nE 1j: (T2)
DE 22 Noel a 86 li

le figne

DS SN Se COHEN, El ENS s21
le fisne fupérieur ayant lieu fi 7 eft impair, & linférieur s’il
eft pair, excepté pour le terme
ET PC NE (rem CE en
cu VE — vf — 7)
pour lequel le figne fupérieur a lieu lorfque 4 eft impair,
& l'inférieur lorfqu'il eft pair.

Ver.

Si Ton fait, comme précédemment, AB — a — 904
(figure 4), & qu'on divife ,cette droite en » parties égales,
on aura, pour l'équation de la courbe correfpondante à la
Tnpantie: ASS = Un Si l'on veut enfuite déter-
miner la probabilité que l'inclinaifon moyenne des orbites
eft comprife entre deux points quelconques P & Q, on
déterminera l'aire S7TPQ, & le quotient de cette furface
divifée par l'aire entière A mm MST B exprimera la probabi-
lité demandée. On voit ainfi que la fuperficie entière de fa
courbe eft un élément eflentiel à connoîïtre ; pour y parvenir,

A

j'obferve que l'aire comprife entre les deux abfcifles

€
rBh Ce lei ;
sn ue

je défigne par ,#, cette furface; or la dernière des équa-
tions /F) de l'article VI, donne

& at. [2 ./E) +

#

rAÀ, a 7 B, CNET
de, re) & mere de (7e Au + &c.];
donc on aura ,, — a ; partant,
Ke I — —— (r — 1)" + &e].

Préfentement, la fuperficie entière de la courbe eft égale

à ,K, + ,_, K, + &c nommant donc S cette
fuperficie, on aura

Say. étrans, TA Vuu

522 MÉMoIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

PS EG a Ge
—— - + (an — 1) — —— .(n — 2)" + &c.
Res
= &c.
e 7 n.(n — 3)"

Fin (D DE RME AE -(n EL 2° Le TeEs

1,2
Or, en défignant par la cara@ériftique A, la différence
LI » s LA .
finie d’une quantité, on a, comme l'on fait,

D — n. (n — 1) + &c — A". 0"; d'ailleurs,

d

on a généralement A.x* — w./{n); partant S — =
REMARQUE.

. . . V1 Fr
L'aire comprife entre les deux abfcifles — . 4, &—. a,
7 a

doit être égale à faire comprife entre les deux abfcifies.
A—r+ Tr n—7r

- .a, &—— a; ceft-à-dire, que l'on doit
11

avoir 4, — ,_,+, K,, parce que ces deux furfaces font
également fituées par rapport aux extrémités À & B; on
doit donc avoir

EN M OR tee 2/4 CCE

1.2

= (1 — 7 + nr Lens (n— 1)" + &c. (u)

en continuant lun & fautre membre de cette équation,
jufqu'à ce qu'on arrive à un terme qui foit nul; on peut
s'aflurer d’ailleurs de [a vérité de cette équation, en obfervant
que on à # — fn + 1)./[r 1) + &c.
(ni) (nr —n— 1)" —= A" "(nn —1)7,
le figne + ayant lieu fi # eft impair, & le figne — sil

+rD 8 S:CuHE:N:G ES 523
æeft pair; or AT". — 0, d'où il eft facile de conclure
Téquation /u).

de

Pour appliquer Ja théorie précédente à Ia Nature, ï
faudroit fuppoler 4 — 63, parce qu'il exifte préfentement
{oixante-trois Comètes dont on a calculé les orbites ; mais ce
calcul feroit pénible à caufe de fa longueur ; ainfi l’abandonnant
à ceux qui defireront def'entreprendre, je me contenterai de
fuppofer ici #4 — 12; j'imagine donc la droite AB,
partagée en douze parties égales, dont chacune foit confé-
quemment de 7° +; on trouvera par l'article précédent,
que la probabilité que Finclinaifon moyenne des douze
orbites fera comprife entre 454 =— 74 & 454, ou entre
45 + 74 & 451, eft égale à

1e 1342 A
6 132 1x LE 13.12.11.10 DH es
TL UNS PUS AA eu + 1304 He
13.12.11, 10:9 (Rey

1.2,34.5

Or, en faifant le calcul, je trouve cette quantité égale

à0,339 ; d'où il fuit, 1.° qu'il y a 839à parier contre 1 Gr,

que l'inclinaifon moyenne de douze orbites fera au - deffus

de 3742; 2.° qu'il y a autant à parier qu'elle fera au-deffous

de 5242; 3.° qu'il y a 678 à parier contre 322, qu'elle
fera entre les deux limites 3742, & 5242.

à
x
à

Maintenant, fi l'on ajoute enfemble les inclinaifons
des douze dernières Comètes obfervées dont voici le

T'ableau :

Vuu ij

524 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

Comètes des Années Inclinaifon des Orbites,
1774 ee esse h821 48° Cu
1773 ee ete ete NO 25e 2)Tre
772 eee rie = elelaie DIODES J2 AIO:
Ad MRC OO HT US AP2O 2
177 To elite tlelele he ZT 002 5e 15:
F7 Oeil tel lol lee rW44 030
17.00 ein + 40. 42+ 30
F7 601.20 Serie “1998-20-10
1706 VV SEPT 40. 5a 20.
HAS ODIETE AE 53e 54 19:
AE NS AOE FE U75- 003920:
MOIS ADR CIO Ie) DIE 85. 3° 2.

on trouvera que leur inclinaifon moyenne eft de 424 3 1".
Pour foupçonner dans ces Comètes une caufe qui tende à les
faire mouvoir dans le plan de l'écliptique, il faudroit qu'il

eût un très-grand nombre à parier contre l'unité, que fr
elles étoient lancées 4h hafard, leur inclinaifon. moyenne
furpafferoit 42 30/; or, nous VEnons de trouver qu'il y a
839 contre 161, ce qui ne fait pas fix contre un, à parier
qu'elle fera au - deflus de 374+, & il y a confidérablement
moins à parier qu'elle fera au-deflus de 42° 30".

X:
Sur la figure de la Terre.

Lorfque Newton voulut déterminer la figure de la Terre,
il confidéra cette Planète comme une mafle fluide homogène ,
& il fuppofa que la figure qu'elle a prife en vertu de fon
mouvement de rotation eft celle d’un fphéroïde elliptique.
Cette fuppofition étoit fort précaire; les Géomiètres en ont
enfuite démontré la poffibilité; mais fi la figure nécefaire
pour l'équilibre, au lieu d’être elliptique, eût été d’un autre
genre, on auroit été fort embarraffé pour la déterminer,
parce qu'il eft beaucoup plus facile de s’affurer fr une figure
donnée convient à l'équilibre, que de chercher immédiatement

DE s S'G'INEINIC ENS: 525$
celles qui peuvent y convenir. Ce dernier Problème eft
fans contredit un des points les plus intéreffans du Syftème
du Monde; voici quelques recherches qui y font relatives.

PRO BIEL "EME;

Si une malle fluide homogène dont toutes les parties s'atirent
en raifon réciproque du quarré des diflances , tourne autour d'un
de fes axes quelconques, on propofe de déterminer la figure qu'elle

doit prendre,

Je fuppoferai ici deux chofes, 1.° que cette figure diffère
infiniment peu de la fphère "dl qu’elle eft une furface de
révolutioié Cela polé.

Soit À MB, la courbe qui par fa révolution autour de
Taxe AB, engendre la furface propofée, & AT B un cercle
décrit fur À B, comme diamètre; foit À un point quel-
conque du corps dont /foit la projection fur le plan 4 AB,
& que l'on mène par le point 47, & dans le plan A7,
la tangente A1 N à la courbe AB, la droite A/Q, paral-
lèle à AB, & la droite A7 P perpendiculaire fur À BP; que
Yon mène enfuite AQ & LV, parallèles à P 47, & que l'on
élève perpendiculairement au plan 4/28, la droite 417,
qui fera vifiblement tangente à la furface de révolution; foit q
Vangle VMN, æ angle NMQ, @ arc AT, CB = CA—1;
foit encore R M— 7r & p l'angle RMZ, on trouvera faci-
lement que la molécule R eft égale à .fin.p.0p.0q.dr;
ainfr l'action de cette molécule fur le point 47 eft...
fn.p.0p.0qg.0r; en la décompofant en trois, la première
parallèlement à AZN & de M vers N; la feconde, perpen-
diculairement à cette droite; & la troifième, paraliélement
à MZ ; on aura, pour la première, fin. p° .cof. g.0p.dq.ùr;
d'où en imtégrant fucceffivement, par rapport aux trois
variables p, 49 & r, on aura lation entière de la mafle fur

le point #7, parallèlement à AZN, & de A vers N; mais

|!

«:

$26 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
en intégrant par rapport à r, on a rfin.p° .cof. 4 .0p .0gq; r étant
la droite AZR, prolongée jufqu'à ce qu'elle forte du corps;
donc ffr0 p D q .fin. p” cof. g, exprimera l'action de la mafle
{uivant A1N, en prenant les deux intégrales depuis p — o
jufqu'à p — 1804, & depuis 9 — o jufqu'à 9 — 1804.
Maintenant, fi lon nomme «4 Ja force centrifuge d'un
point placé à l'Équateur, «& étant fuppofé infiniment petit,
on aura, en négligeant les quantités de l'ordre 4°, 4h fin. @,
pour cette force au point #7, ce qui produira fuivant la
tangente AZN, la force &h .fin.® .cof.®, & comme elle agit
de M vers S, elle doit, pour l'équilibre, balancer l'attraction
du corps de 41 vers N; d'où réfulte l'équation
PAR a édine JE

H ne s’agit donc plus que de déterminer r; pour cela
j'obferve que 7'M doit refter le même, en changeant feu-
lement de figne, lorfque @ devient négatif; foit donc
TM = a .fin.@.T. (col. ®);T./{cf.@) exprimant une
fonétion quelconque de cof. @ qu'il s’agit de connoître; on
aura PM — fin. ®.[1+ &.T./cof. 9], & cette équation
peut généralement repréfenter toutes les courbes rentrantes
compofées de deux parties égales, & femblablement fituées
de part & d'autre de l'axe AB; on a MV — rfn.p;
RV = rot.p;VL = PM — r.finp.fin({q + æ);

CL = cof.® + rfinp.cof.{q + a);
partant
(RVŸ + Vie 7: . cof. p° + fin ®

Lao afin ® :T- (cof. ®) 27 fine D fin. p fin. (q —+ a)
—20r.fin.®.fn,p.fin.(g + @).T.(cof.p)-Hr.fin.p'fin.(g +2);
mais le point À étant fappofé à la furface du corps, on a,
par la nature de la courbe génératrice,

(RV} + (VL} = [i—(CL}].[r + 2aT./CL)};

D'ié.st).S'èc ae INC Te) S27

foit fn. ® .T (cop) —= I. (cof.®); on aura
[ri (CL}T[i+2ar.(CL)]—1i—(CL)-+ 2aNM(CL);
donc, en comparant les deux expreflions de {RP} + (VL}
& fubftituant au lieu de CL fa valeur, on aura l'équation

f— 2r.fin.@ .fin.p.fin.(g—+w)+2r.cof.®.fin.p .cof.(q +)
== \242i1; [cof. @ — r fin. p fin. (q + m)] — 2&[T.(cof.@}

+ nn Me (cof@) fap . fn (9 +);

d'où lon tire
r—2.fin.@.fin.p.fin./g + ©) — 2 cof.®.finp.cof. (g +)
UE ec a —+ T.fin.p + cof. (q —+ æ )]

r

— = H(cof. g) + . Jare (cof. ®). fin.p . fin. (q + S).
Or foit TM—ay, on aura p .fin.® — M. (cof. g): enfuite
. cof. è à

Yp. cof.p +adu = og + 4 . fn. 6,

Vi RS ————
fin Y(Dp°® + 2a40md.cof. p)
dp.fin.@ dm
& OT ER = —4@— .imŸ?, AA
LISE A PP En dg fin. ® .cof.@;

de-là on tirera

r]
1h LA ep. QUE 2e fin. ® . fin. p . cof.
LT 2am.fin.®.fin.p.fin.g —+ 24. cof.®.fn.p .cof.g

, æ&.Il. [cof.® + 2fin.p* fin.g.{cof. q.fin.p —fin.g.cof.p)]— aH. Re

fin.p . fin.g
partant on aura

JT np eof. g.dp 07.

ù
2 .fin.p.fin. g — Der . fin. ® . fin.p cof. qg
X4—+ 2au.fn.®.fn.p.fn.g + 2a&u.cof.® .fin.p.cof.g

æ.IT.[cof.p + 2fin.p*.fin.q. (cof.q.fin.p — fin. .cof.p/] — aIL./cof.p)
SR rem
fin,p , fin. g

= 2 AN. ins cof. ® ;

«ff.

a

fin.p.cof.g.dp.dq ES -[cof.p+ 2 .fin.p* fin. g(cof.q.fin.p—fin.g.cof.@)]

528 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

mais on a généralement Jf Pop dq : vol YME=N0", ‘en
fuppofant que cof. ne fe trouve point dans P, élevé à une
puiflance impaire, & prenant les intégrales depuis 9 = ©
jufqu'à 9 — 1804, & depuis p — o jufquàp — 180;
car dans cette fuppofition il eft vifible que l'élément Pà q
fera le même pour deux valeurs de 7 prifes à égales diftances
de part & d’autre de 90 degrés; mais cof. 4 fera le même
dans les deux cas, avec des fignes contraires ; d’où l’on voit
que la fomme des deux élémens PO g .cof. q correfpondans,

luna 4 — 90d —— a, l'autre à g — go + «, fera
nulle, & qu'ainfi /{ Po p0g.cof. g — 0; équation
précédente deviendra donc

+ [f 2-10. plecof. g'.0p 09. [ . fin. ® de. be .cof. Q]

= im pcs

fin, g "C(—n./(cof.g

mais On à

du Le d.(u.fing) _— d.II. fcof.p}) À
ag. . fin. ® + um. cof. ® === VAE = Ts Ë
foit donc co? — x, & H.fco.p) — y, partant
2.11. (tof. d

2-1: (cof. 9) nan des €

dp d x

I. [ cof. ® 2 fin. p° fin. q -(cof. 4 «fin. ® — fin. q . cof. P/]

r)
=). 2 fin. p' fin. g : (cof. g .fin. — fin. g .cof. P) . =

Ë EC: E -
24 4finpf fin. 9. (cof.q fin. ®— fin.g . col.) . — st &c.

de plus, fi l'on nomme + le rapport de Ia demi - circon-
férence au rayon, on aura
4
ff 20» 4e Dnp of gU — cut
donc,

DES SCIENCES 529

donc, -
dy
2. fin. p', cof. g .(cof, g.fin.® — fin. g.cof.@). ren
1) Ê 02 = 77
—{- " STE Pp.0q ù —+-4.finp5.fin.g, cof.g.(cof. g.fin.p—fin.g.cof.g) El —
fin,

y |A).

+ 8.fim.p7.fin.g*,cof.g.(cof g.fin.p — fin.g.cof.p?. ee

+ CC»
Or, il eft aifé de voir, par ce qui précède, que. on ne doit
admettre dans le développement des puiffances de /cof. 4 .fin.®

— fin. q- .cof.@), que Îles termes dans lefquels cof. 4 fe trouve
élevé à une puiflance Na , d'où l'on tire

hr = — 7%.

n.p° .cof. g

ne -fin.p* fin. g-( — 2x fin g-cof. g)

dy 2 3 2 2
AT 8. FTTErT fin. p° . fin. g aLx — x x) cof. g + 3X .cof. g .fin.g ];

+ &c.
mais on a
D C6.) ht i ee)
3 Jor.> RES FREE AA EES À a cof. g°' a, T;
an 2i SOUS LISE" SA HN ar :
og fin.g°"*?cof. q nie date dgcof. g'
2n+2i—2 2n— 21 1.3.5: …(pr+ii 1% .fà 4n
Joa- fin, 7 “cof.q a. (423): 0 ge cof. g
on aura donc
ere 2 >y 4 3 dy 2 ù
An rene nes rue one .(1+2xx) + &c,
ce 2f RUN Tage eee ee {2 )

1.2.3..,2n.0%" * (an + 1).{an + 3)... (4n +)

2n(1—xx) + 2n.(2n—1).(2n — 2) | 2H+1 fi xx)?

* 1.2.3 2H—1
2n.(an—1).fan—2).(2n—3).(an—4) 2141 2243
———— ———— , —. st(i— xx) "3 + &c,

1.2.3.4.5 AU—1 27—3

Sav. étrang. 177 3 X xx

s30 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

"ta pt SUR LTeS (n— 3)

DRE EE ht Gn+ 3).(en+ 5)... (an + 3).x
je Gn+i)ean 237 LOIR EN 2: Ty = ta

(4 — xx) UE TELE .x (1 xx) ñ (Z:)

pes (en+1).an.(an—x).(2n—2) À 2n+3 : 1 xx) Br.
Le2 3.4 20—#
+ EC

Voilà l'équation infinie qu'il faut réfoudre pour avoir {
valeur de y; il eft évident que l'équation dy — o, en eft
une intégrale particulière, ce qui donne une ellipfe pour la
courbe du méridien; on aura dans ce cas,y = cx° +bx + a;
or, il eft vifible, à Finfpettion de la figure $,quey — o lorfque
x — 1, & lorfque x — — 1, ce qui donne, o—c+ 8 + a,
& Oo —c—b+ a; d'où l'on tire b— 0 &a— —6c;
partant y = — c{1 — xx); or, léquation /Z) donne,

k

en y fubftituant au lieu de y cette valeur, ce — — — ee

partant

LS À 15 À 2
Ie .(1—xx) ET

L k CYS » .
Donc, mn — = fin ®; ŒOU FOR MUTE ICE

PM = fnq(i ++. or je fuppofe que la force

16
centrifuge à l'équateur foit à la pefanteur, comme & m : 1;
on pourra, en regardant la mafle comme fphérique, fuppofer
la pefanteur égale à la mafe divifée par le quarré du rayon CB,

ce qui donne Ÿ- + pour l'expreffion de cette force; partant
3
ah — am. Fe m; & PM — fin@.(i + _ am);

d'où ik fuit que le rayon de l'équateur, eft 1 + na am,

p°e sNSTeIT ENT c ES 53€
& par conféquent l’aplatiffement de la mafle eft égal à nr am;

ce que lon fait d’ailleurs.
2 >

é y !
Je fuppofe maintenant 5 = ee ER: on aura ,
k 16 » À
Gi REA Pr EN Ress OUT LL jee
T 15 15 1,2.0%
k D EN k 16
& déterminant c de manière que oO = — + FSU c;
1
27 e
on aura l'équation
DZ 4 ; d'7 2
= 21, —— 24 — © , —— {14 2XX C
F 1-2 0#% 0 15 5 1,230? ee )+&c

Je fuppofe que l'intégrale de cette équation foit 7 —® (x),
onauray — @{x) + cé + bx + a; la fuppolition
de À— o , donne VEN (D te on voit donc que
le mouvement de rotation du corps ne fait qu'ajouter à la
valeur de y la quantité, cxX + bx + a;ainfi toutes les
figures de révolution dans lefquelles l'équilibre a lieu lorfque
la mafle eft immobile, ont également lieu lorfqu’elle tourne
autour de fon axe de révolution, pourvu qu'on ajoute à
lexpreffion de y, cx° + bx + a. Mais lorfque 4 — 0,
exifte-t-il d'autre cas d'équilibre que la figure fphérique? il
paroît difhcile de prononcer fur cet objet; voici cependant
une remarque fort générale qui exclut un grand nombre

de figures.
Je fuppofe que dans le cas de À — o on ait,

y= H+ ax + br... + gx" er, s,m, &c

étant des nombres quelconques, & x étant fa puiffance
de x la plus haute; fi l’on fubftitue cette valeur dans

La . / 24 .
l'équation /Z), le terme gx en donnera une de cette forme ,

H=—2 phft=i) 2 4 m.(u=r).(u—23) 4
gx sr re MER NET ER CL

& comme il fera le plus élevé par rapport à x, il faut que
XX TAN

532 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
Jon ait
2 4 .(u—1) EN re

= 2, © — 2}, ——_——
d 15 A : 1.2.3 = + &e. fi (Le

Voyons donc quelles font les valeurs de x e peuvent
fatisfaire à cette équation; en la confidérant fous cette forme,
il feroit fort difficile de déterminer ces valeurs, maïs on peut
la mettre fous une forme beaucoup plus fimple de la manière
fuivante.

Je reprends pour cela l'équation (A/, & j'obferve qu'elle
fe à à celle-ci, en faifant, À —= 0

De fin.p° .fin.g.cof.g . (cof.g. fin.® — fin.g. .cof.p}".

PR moe
1.2.0x

off} 7 » dy
TJ] fin * | + 2}.fin.p” fin. g cof.q.(cof. q .fin.® — fin.ge cof. ®) 1308
NQE

Si l'on fuppofe dans cette équation, y — FRS & fin? ——x",
il eft vifible qu’elle donnera l'équation (1); or, dans cette
fuppofition, on a fin.® — x W{ — 1}; partant

( cof. g . fin.® — fin. g corp} — x (V — 1)°.x

Los Ve nel: *8 (V — 1)i.x

[cor iqg + VW ue
d2pdg d*"y sas
Le terme (f- ri Altec . fin.p°

fin. ei . cof. q » (cof. q .fin. P — fin. q . cof. se deviendra
ufu—1).{u—2)...(u—2n+1) dp dq AE :
DONC ns Vies ST .(—1)

Fes ss...

fin p "2 fin. g""—'scof.q. [cof. 2 rq + V{—1).fn.2ng];

onoDa2 ea en |n0/ 2710) /29 2)
fn. (2 n— 3) q + &c.], le figne + ayant lieu fi # eft
impair, & le figne — s'il eft pair; de là on aura, en intégrant

depuis g— 0 jufqu'à g9—1 Son fe fin.g"—".dg.col.g.
(Éd À

W—:} s [cof.2nq RE V(— 1).fin.224q| ET — 2%;

DES SCIENCE s: s35

partant
dp.Ùq OS EN ani 2 HET
ss fing aciers TEE fin.p fin. 7 cof. g »
m(u—3)...(u—an+ 1)
RE Ta ie TM a
x°"7".f0p .fin.p*"*"; on trouvera de même .....

dg.dp Dole DAT” Un
Lie d HoBbsoe TEEN * fin. pi” - fin. 7 $

: 7m.p.(u—s)...{u—an)
cof.g(cof.q fin.® — fin.g .cof. QT

x" .f0p . fin. po Ed (A) devient ainfr,
o —fop. fin. PL Le. finp— LE np + &c.]

ce qui donne
O— fdp . fin.p. (— fn.p)° — Pr. fin. pe (1— 1 .fin.p'}
—fdp .fin.p .cof.p” Ep f 0 p.finp—uf0p .finp . cof.p';

d'où fon tire en intégrant,

0—C— Monnet = (1—p).cof.p++u.cof.p;(1)

il faut sel la conftante arbitraire C de manière que
l'intégrale foit nulle lorfque cof.p — 1, & faire enfuite
dans l'équation (y), cof.p — — 1; or il peut arriver

deux cas; 1.° la valeur de # peut être telle que /— 1} 2h43)
io

, dans ce cas l'équation (y) donne....
o—2{/1—pm)+%?n, où p — +, mais cette valeur doit

être rejetée par la nature du Problème, puifque le terme ner
deviendroit imaginaire lorfque x feroit négatif; 2.° la valeur

Fer (1)°# 7"; dans

deu peut être telle que(—1)

ce cas l'équation (y) donne, —2(1—m)—5$u—=0;

d’où lon tire, uu — w—0; partant, u — 0 &m—1;

24H I

d'où il fuit que lexpreffion de y ne peut avoir que cette

LE

s34 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
forme y = a + dx + x + fa + &e r, 5, &cce
étant moindres que l'unité; or, en fubflituant cette valeur
dans léquation {Z), il eft viñible que l'équation. . ...
IC Ki + Be. y fatisfera féparément; d'où il fuit
par l'analyfe précédente, que r étant fuppofé le plus grand
des expofans r, s, &c. ne peut être que o ou 1; donc,
toutes les fois que la valeur de y peut ètre exprimée par un
nombre fini de termes, elle ne peut avoir que cette forme
y == a + bx; maintenant il eft aifé de voir que dans
ce cas, la figure du corps doit être fphérique; car on a
(figure $), y = 0, lorlque x — 1 & lorfquex —— 1: ;
d'où lon tire, a + & — o & a — b — o, partant
gi No.Meidois obferver ici que M. d’Alembert a déjà
fait une remarque femblable pour le cas où les expofans de x
font des nombres entiers & pofitifs, (voyez le tome V des
Opafcules de ce grand Géomètre).

I! feroit utile d'étendre ces recherches au cas où les couches
de la mafle fluide font inégalement denfes; c'eft ce que je
me propofe de faire dans un autre Mémoire.

CRE
Sur les Fonctions.

M. de fa Grange a donné dans le volume de l’Académie
de Berlin, pour l'année 1772, un très-beau Mémoire fur
l'analogie qui règne entre les puiflances pofitives & les diffé-
rences, aufli-bien qu'entre les puiflances négatives & les
intégrales; (voyez dans le volume cité, un Mémoire qui a
pour titre (fur une nouvelle efpèce de calcul relatif à l'intégration
& à la differentiation des quantités variables); en fuivant cette
analogie, il eft parvenu à plufieurs théorèmes fort intéreffans
fur les fonctions; mais comme cette voie eft indireéte, &
que d'ailleurs ce grand Géomètre femble reparder comme
difficile la démonflration directe de ces théorèmes; je vais
ici les démontrer par une méthode affez fimple, & qui

EL 2
DES) ON GILE NUE, EE 35
de plus a l'avantage de faire voir pourquoi fanalogie des
puiffances & des fommes ou des différences a lieu.

Pour fimplifier le calcul, je ne confidérerai qu’une feule
variable : il eff facile d'étendre les recherches fuivantes à tant
de variables que fon voudra; foit donc 4 une fonétion
quelconque de x, on peut chercher l'intégrale ou Ja différence
finie .°" de u, en fonction des intégrales & des différences
infiniment petites de cette quantité; on peut chercher l'inté-

rale ou la différence infiniment petite 2." de 4 en fonétion
de fes intégrales & de fes différences finies; or voici comme
M. de la Grange réfout ces deux problèmes.

En défignant par les caractériftiques A & X les différences
& les intégrales finies, & fuppofant x croître de & dans v,
cet illuftre Auteur trouve dune manière direéte & fort

du
; 77 . — /@
élégante, équation A .u —e ?x ° — 1;{(1), en obfervant
dans le développement du fecond membre d'appliquer les

x one Dre : du
expofans à la caraétériftique 9; c’eft-à-dire au lieu de { IE

APE d’u : :
décrire IDE ainfi de fuite; e eft le nombre dontyle
x

logarithme hyperbolique eft Punité. De l'équation (1) M. dé
ka Grange conclut en vertu de J'analogie entre les puiffances
nE]
. . 7 —— @
pofitives & les différences, Au — [ex — 1]; (2),
& fuppofant # négatif, & changeant AT" .#, en X".7, il
conclut en vertu de l'analogie entre les puiffances négatives

— -; (3),en obfervant
PE a
toujours d'appliquer les expofans à la caractériftique d, & de
changer les différences négatives en intégrales ; c'eft-à-dire,
au lieu de D _".u.0x, d'écrire fud x, & ainfi du refte.

Au moyen des équations (2) & (3), on aura donc a
différence finie n.7, & l'intégrale finie n°" de z , en fonétion
de fes intégrales & de fes différences infiniment petites,

*

& les intégrales, Z°.u —

ee
536 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
du
Préfentement l'équation (1) donne 6 *—1+A .1;

. du
donc, en prenant les logarithmes, == & — /./1 + A.u);
d'où, en vertu de l’analogie des puiflances pofitives & des

d".u
— [/.(i + Au)’; (4),
en obfervant dans le développement du fecond membre de
cette équation, d'appliquer à A les expofans des puiffances

de z. Si lon fait # négatif dans l'équation (4), & que l'on

différences, on aura

change 0" *.u4.0x", en JE HD x" Mont aura’. 0
n n L

MD = ——————— ;

fu TENTE

développement du fecond membre de cette équation d’appli-
quer les expofans des puiflances de A .# à la caractériftique A,
& de changer en intégrales finies, les diflérences finies
négatives,

($), en obfervant dans le

», nl EE

«Voici maintenant une méthode direéte pour trouver ces
théorèmes.

Je reprélente par 2’ la quantité 2, lorfqu'on y fuppole x
devenir x + a; foit #d —u-+5, on aura, en diffrentiant

« d# ds d 3 du’
pa rapport a «&, Te —= y onc 5 = CAR ne ;
r dd A
DEL + fa + ——; On aura pareillement,
0x

dd du DDw ; à ce
— — fa: ——; 16" ainfr de: fuite; d'où
dx dx dx

Yon tire,

?

L»)

du u d'u
d —=u + — + he. — HR en &c.

ER vds lié. 0 à de \
&A ua + he. HN. + &c. (0);

4,h, &c. étant des coëfficiens conftans & indépendans de «,
on

À

At

D'E.S S CE E° Ne riS 537
2 du dx
on aura pareillement Au'— Au— A'.u—a.[————]
dd4 ddu

+ he [= — =] + &c; d'où je conclus,

À >. Dès ; Du 3

Aiuu—a.—— + pa. + &c en fuivant ce
?/ Lé LA LA d”.
procédé, on aura généralement A*.4 — a”.
x

ÿ d"+T y 3 n+2

; Maude
+ get + g'eart ———— + &c (a);
l'équation /c), donne 4 — ER + Has. — + &c.

foit “ 7, onauraZ 7 — far.) re

_

on aura pareillement Z . LE — = — 7 —ha.X, 2 — &c

& ainfi de fuite; d'où je tire ai = — ee — mg

— am. = — &c. on aura pareïllement X° .7 =.
Jrdx — MmÈZ — An — &c. or, Z.fr 0x

= ef Lx — m fr Dx — &c. d'où lon voit que

L(

%°.7, a une expreffion de cette forme, Z°.7 —

5
Ce

2 À K ; 2 -
f TOY He fRdx + K'7 + K'oa. + &c.

en fuivant ce procédé, on conclura généralement,

V'OEPAPOPPRNEER

= rt MT nee (b); r,r, &c.étant des
coëfficiens conflans & indépendans de «. Je fuppofe dans

les équations /a) & u —e*, ce qui donne,
= —— — 7 —fudx = f* AUDX = à
Say. ST Ag: Yyy

538 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
HA. a NANTES ER AE — 1)", &

énéralement A",.u—e".fe —1 *. enfuite À ,# — LE
g ,
LA
€ —1
e* e*
Eu = ——; & généralement 2.4 —
(e* — 1}° o— DA

cela pofé, les équations {a) & /b) donneront;

h première, feu 1) at get + &e.

Le Li r
la feconde, = — + —— + &c.
(* — 1° à F :
donc on aura,
be
Age I), 4 — 2: ;
«°° Re 1)"

pourvu qu’en développant les feconds membres de ces équa-
tions, on applique les expofans des puiflances, à la caracté-
riftique 0, & qu'on change les différences négatives en
fommes. j

"L’équation /a) donne

$ d".u dx

A, u — 4” ennemie WIUEL NN er + ec:
CE De dE
A'T'.2 == Puit 4 SET —- au Tia. EPLET M —- cc.
ss d"+? 2 À
2 2

NEA mit CC:

£ " M2 = .
d'où l'on voit que a«".—=—, fera donné par une équation

tv

de cette forme,

: _ AT SANTE Se. AT au
EM (b)' donne pareillement,

— JADE ou RE ou PE" eu + &c. (9),
ss} &C £f &c. étant des coëfficiens conftans & indé-
pendans de a; foit donc # = e*, & l'équation fc) donnera,

DES SC ASE NIC'ESS 539
— 6e — 1: pose (6 1) hs (sp Be.
br,ion 2, @f— [EE ot 1)]"; donc, fi on déve-
loppe le fecond membre de cette équation par rapport aux
PP q Par rapp
puiffances de e —1, il donnera, CEE SCT Eau. &c.
partant l'équation fc) eft la même que celle-ci,
d".1
Le — [af —+— Aa)]';
pourvu que dans le développement du fecond membre, on
applique les expofans à la caractériftique A
L'équation {d) donne, en y faifant — e*........

ï 1 . f !
= © + —————— + &c.
CS (e*— 1)* (= DES
or, — —— - : ; d'où il eft facile de conclure
[lie —1)]
—- of Qudx" — SCD ET pourvu que dans le

fecond membre de cette équation on applique à à Ja caracté-
riflique À, les expofans des puiflances ,;& qu'on change les
FREE négatives en intégrales. |

XIIL

du

Cho ; 3
Reprenons féquation e ?* _— 1 — A.2, ou
du +
— .d
e ?+ — 1 + A.u; M. de la Grange en conclut
en vertu de Fanalogie des puiflances & des différences,

220 a! du À

—— © — f —
CRUNL + Ad); orme ?* | epréfente iti
l'unité, plus la différence finie de z, lorfqu'on y fuppofe x
deversr x + a’; cette équation renferme Îa théorie générale
des. interpolations, & elle eft facile à démontrer par ce qui

précède; car puifqu'oi a

XV yoyte)

540 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
du

do — Au = FIAT ATE NE.

LA

2 ddu Ô 1 3

ds — Au + f.A.u + &c.

&c.

on aura

, JAPAN NET a! =

CARRE =). A1. + f. — + À 11 EN
PARLEMENT 2 cie ñ 3

* DinnemÀ 4 if Au, ic
&c.

Donc, nommant 'A .v la différence finie de 4, lorfqu'on y
fappofe x devenir x + «/, on aura

à 4

dx

ETAT ==Ir a rc

æ

a’ U1
bone SIC
g, g', &c. étant des coëfficiens conftans & indépendans de &
& de a’. Soit — e*, & lon aura

42
a?

—Ii+ Au An. (g

a! a! a a =
Mao Face oit hétee(el ai
GR + ss) de

FU

»

a l4
Or, entr + PRE 1) * ; développant donc le
fecond membre de cette équation par rapport aux puiffances
de e —— 1, on-aura

a 5e a D Ce
1 + (e —1)+(e —1) [+8

dm a! a

donc on aura 1 Au ex —/f1 + Au) * ;
en obfervant toujours d'appliquer aux caractériftiques A & 9
les expofans des puifflances.

RENE

1

a! "1 S
gcc);

+

El amssard Je

Jar. Elrans 1773 Pas go. PL. XVII

DES Sc UE N'CIEIS S4

ÉNAOTIURTASENT

D'une Lettre écrite à M. l'Abbé Noller, le 20 Juillet
1765, par M. DE CAIRE, Chevalier de l'Ordre de
Saint-Louis, àr Capitaine au Corps du Génie, fur
la caufe du Froid en Canada.

ous avez dû voir, Monfieur, dans les Rélations de

la Nouvelle - France, qui ont été publiées jufqu'ici,
létonnement des Voyageurs fur le froid excefif qu'il y fait,
plutôt que des raifonnemens folides , pour en expliquer
la caufe. Je crois même qu'à l'exception des Pères Breffany
& de Charlevoix, Jéfuites, tout ce qu’en difent les autres
Voyageurs ne mérite aucune confidération.: La plupart ne
parlent de ce phénomène que pour exprimer feulement la
fenfation qu'ils en ont éprouvée, fans rien dire qui puifle
en indiquer le principe; & les autres croyant en avoir trouvé
la caufe, raifonnent fans connoiffance ; mais cela ne m'étonne
point: il eft des gens qui ne favent rien voir & beaucoup
qui voyent mal, ce qui eft peut-être encore pis; de forte
que le nombre des bons Obfervateurs de la Nature eft toujours
fort petit, fur-tout dans nos Colonies, qui joignent à leur
éloignement des Pays favans, le peu de reflources d’une
Terre nouvellement peuplée d’hommes policés.

La partie habitée du Canada fe trouvant placée fous les
mêmes parallèles me la France, on ne peut être que fort
étonné que la différence de température de deux pays dont
les climats femblent devoir être les mêmes, foit cependant fi
confidérable qu’elle peut pafier pour un phénomène. En efet,
c'en eft un que de voir à Paris la liqueur du thermomètre à

.15 degrés + au-deflous de la congélation en 1709, tandis
qu'en 1743 elle eft defcendue en: Canada au 33° degré.

L'étonnement devient encore bien plus grand lorfqu'on

542 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

fait attention que la progreflion du froid ne füit pas celle des
degrés du thermomètre, & qu'un pays où cet inftrument
marqueroit un nombre de degrés double de celui qu'il indi-
queroit dans un autre, ne feroit pas feulement du double plus
froid, mais peut-être quinze à vingt fois davantage, & même
au-delà, fuivant que les deux nombres refpectifs de degrés
{eroient Fun plus près & l'autre plus éloigné du terme de la
glace: car on peut confidérer la liqueur du thermomètre
comme un reflort, ou fi lon aime mieux, comme un bâton
dont on voudroit rapprocher les deux extrémités. If eft bien
afluré qu'après les avoir fait concourir l'une vers l'autre
jufqu'à un certain point, il faudroit enfuite autant ou plus
de force pour les approcher d’un pouce de plus qu'il n'en
avoit fallu pour les 20, 30, 40, &c. premiers pouces dont
on les avoit rapprochées en premier lieu.

Il en eft de même de la liqueur du thermomètre. Le froid
eft la force qui la condenfe ou qui preffe fon reflort; d'où
lon voit que fi à mefure qu'elle baifle, le froid augmente,
c’eft dans une progreflion bien différente de celle du nombre
de degrés. On peut juger maintenant quelle énorme diffé-
rence il y a eu entre l'hiver de 1709 à Paris, & celui de
1743 à Québec; fur quoi il eft bon d’obferver encore que
cette dernière ville eft plus près du Soleil que la première
de près de deux degrés, celle - ci étant par les 484 so’ 1 1“
de latitude, & l'autre, par les 464 5 5”.

Avant de vous donner mes conjectures, Monfieur, fur
la caufe d’un phémomène aufli fingulier, je crois devoir
auparavant examiner celles des Pères Breflany & de Char-
levoix, comme étant les deux feuls Voyageurs qui en aient
parlé avec des connoiflances, & que je montre en quoi il
me paroit qu'ils fe font trompés.

Le premier de ces deux Miffionnaires qui a publié, en
Italien, une Relation du Voyage qu'il a fait dans la Nouvelle
France, attribue à trois caufes principales la rigueur du froid
de cet immenfe pays; 1.° à la quantité de neige qu'il y
tombe; 2.° à la proximité de la mer du Nord, & 34° à

DÉS SCIENCES. 543

Lélévation du terrein qu'il prétend prouver par la profondeur
de la mer à mefure qu'on approche de la côte, & par la
hauteur des chutes d'eau qui fe trouvent en fort grand
nombre dans les rivières. Mais certainement la profondeur de la
mer ne prouve abfolument rien, & les chutes d'eau ne prouvent
pas plus, comme dit fort bien M. F Abbé Prevoft dans fon
Hiftoire générale des Voyages, que les cataractes du Ni,
fur-tout f. on fait attention que le fleuve Saint - Laurent,
depuis la ville de Montreal où finiffent les rapides jufqu’à la
mer qui en eft à cent quatre-vingts lieues, n’a pas plus de
rapidité que la plupart de nos rivières d'Europe, & c’eft de
quoi je me fuis afluré, On peut d’ailleurs en juger par l'étendue
des marées qui, fi le pays étoit aflez élevé pour produire par
cette feule raifon de fi grands froids, ne feroient fürement pas
fenfibles dans le lac Saint-Pierre, qui eft à cent cinquante-
quatre lieues de la mer. J'alléguerai encore contre cette opinion
du Père Breffany, que le climat bien loin de devenir de plus
en plus rigoureux à mefure qu'on remonte le fleuve, comme
cela devroit être dans fon hypothèfe , devient au contraire
toujours plus tempéré,

A l'égard de la feconde caufe qu’adopte le Père de Char-
levoix, & à laquelle le Père Breffany attribue en partie le
froid du Canada, non-feulement je la trouve mal énoncée,
mais aufli moins recevable qu'aucune autre; car certainement
quand je jette les yeux fur une mappemonde, je ne vois pas
que Québec foit plus près de la mer du Nord que Paris;
mais au contraire, puifque l'Océan {eptentrional dont les
mers de France & du Canada, comprifes d’ailleurs fous les
mêmes parallèles , font partie, fuivant à peu-près le nord-eft,
fe rapproche de Paris & s'éloigne de Québec, C'eft apparem-
ment à caufe des glaces qui couvrent ; pendant un certain
temps de l'année, la mer qui borne le Canada à l’eft, qu'il
a cru pouvoir appeler en particulier, Aer du Nord, cette
portion de l'Océan. Erreur géographique fingulière fi, comme
il y a apparence, elle n’eft fondée que fur cette railon. Mais
comme dans le fond c’eft moins au nom qu'aux glaces de cette

544 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
mer qu'il attribue Ja rigueur des hivers de la Nouvelle France ;

j'aurai à cet égard une objection à lui faire, qui fans doute
eft fans replique; ceft qu'il ny a exactement point de
glace fur les mers du Canada pendant l'hiver. C'eft à quoi
les deux Religieux n'ont pas fait attention, & c’eft appa-
remment ce qui les a jetés dans l'erreur, & leur a fait com-
mettre l’anachronifme , fi j'ofe m'exprimer ainfr, dont ils ont
conclu leur affertion, en fuppofant dans un temps de l'année
des glaces fur une mer où elles n'exiftent que dans un autre
temps. Car on fait pofitivement que les glaces ne paroïfent
guère avant le mois de Mars, qu'elles augmentent jufqu'en
Juin, & que diminuant enfuite peu-à-peu jufqu’à l'automne,
elles difparoiffent enfin tout-à-fait jufqu'au retour du printemps.
Cela vient de ce que ce n’eft point de l’eau de la mer qu'elles
font formées, & que produites par les ruifleaux & les fources
qui coulent fur Jes bords des côtes, fort élevées fans doute,
du nord de ce continent, leurs propres mafles, aidées du
dégel de la belle faifon, les détachent de la terre & les pré-
cipitent dans l'Océan où les courans & les vents les faifant
errer au loin , les anéantiflent enfin par les chocs & les différens
mouvemens qu'ils leur font éprouver. La chaleur du Soleil
ne contribue pas peu auffi à réduire, dans leur premier état
de liquidité, ces monftrueufes glaces qui font l’étonnement
des Voyageurs, & dont ces mers font couvertes dans les temps
que nous venons d'indiquer.

Cette explication, qui eft auf vraifemblable qu'elle eft
fimple & naturelle, fait trouver d'autant plus extraordinaire
celle d’un Savant du premier ordre fur le même fujet. Le
célèbre M. Halley penfe que l'Amérique feptentrionale a été
autrefois très-près du pôle ; qu'un changement arrivé, on
ne fait pas quand, l'en a éloignée , & que les glaces dont
nous venons de parler font les reftes de celles que la proxi-
mité du pôle avoit autrefois produites dans cette partie du
Nouveau-Monde. Il regarde auffi le froid qu’on y éprouve
comme un refte de celui qui s’y faifoit fentir avant qu'elle
eût été déplacée.

On

D' E/ SN SCPI" ELN CUEPS: s45

On ne peut douter que notre Globe n'ait efluyé de grands
changemens; mais n'eft-ce pas abufer des notiens que nous
en avons que de nous en fervir, comme M. Halley, pour
expliquer les phénomènes de la Nature?

Une autre obfervation, qui eft comme la conféquence de
fait que je viens d'établir, & qui ne fert pas moins que lui
à détruire le fentiment des deux Voyageurs Jéfuites, c'eft
que les vents de Nord-eft, qui fouflent pendant l'hiver, &
qui viennent néceflairement de la mer du Nord, bien loin
de refroidir l'air, occafionnent au contraire une diminution
confidérable de froid. Harrive même que quand ils fuccèdent
tout-à-coup au Nord-oueft, le thermomètre monte dans
Vefpace d'une matinée, quelquefois de 1osà 12 degrés. Cela
feul prouveroit affez que la mer n’eft pas couverte de glaces
pendant l'hiver, fi on n’en étoit pas afluré d’ailleurs.

Le Père Breflany, en attribuant, en premier lieu, ces
étonnantes gelées à la neige & au féjour qu'elle fait pendant
fix à fept mois fur la terre, ne s’eft pas aperçu qu'il ne failoit
que changer la queflion; car on pouvoit lui demander
pourquoi il tombe cette quantité de neige dans un pays fitué
fous les mêmes parallèles que le Languedoc & la Provence,
& pourquoi elle y féjourne fi long-temps? Quand même on
lui accorderoit que les vapeurs de ce prodigieux nombre de
lacs & de rivières dont le Canada eft rempli, font fufffantes
pour les fournir (ce qui cependant peut être contefté, comme
je le montrerai plus bas), fon hypothèfe n’en feroit pas mieux
étayée. On lui demanderoïit encore quel eft le véhicule qui
réduit ces vapeurs en neige à des latitudes où l’on n’en voit
ordinairement point ou rarement? D'ailleurs, en faifant même
abftraction de toutes ces objections, il s’en faut de beaucoup
qu'on puifle conclure le froid du Canada de la quantité de
neige qu’il y tombe. Il eft des cantons dans nos montagnes
de Provence & du Dauphiné où elle eft tout aufli abondante,
& qui font même entourés de montagnes qui en font éter-
nellement couvertes; cependant il s’en faut bien que le froid
qu'il y fait puifle entrer en comparaifon avec celui de a

Sav, étrang. 1773. Zzz

546 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

Nouvelle-France. Je ne citerai que le Briançonnois; la neige
y eft au moins en aufli grande quantité qu'a Québec, elle
y féjourne prefque aufii long-temps, & les fommets de fes
montagnes n'en font jamais dégarnis ; néanmoins, dans les
hivers ordinaires , la liqueur du thermomètre ne defcend
u’au 6.° ou 7.° degré au-deflous du terme de fa glace; en
1760, elle ne defcendit qu'au 6.° degré +.

D'ailleurs, fi le féjour de la neige pouvoit être la caufe
de ce grand froid, feroit-ce au bout d'un mois & demi qu'elle
couvre la terre, qu'elle feroit defcendre la liqueur au 24° degré
après celui de la congélation, tandis qu'à Briançon, après
cinq à fix mois de féjour, à peine la fait - elle defcendre
jufqu'au 7.° degré En 1759, la neige ne commença à
tomber dans la partie de Québec que du 2 $ au 30 Oétobre,
& le thermomètre, vers le milieu de Décembre, fe trouva
au 24.° degré au-deflous de la glace.

Je crois qu’en voilà aflez, Monfieur, pour prouver que les
trois caufes auxquelles le Père Breflany attribue le froid du
Canada ne réfolvent point la queftion.

Le Père de Charlevoix en donne une quatrième, en
avouant cependant qu'il ne la croit pas feule capable de
produire un aufi grand eflet, mais qui doit, felon lui, y
contribuer beaucoup. C’eft d'un côté, cette étrange multt-
tude de lacs & de rivières dont on fait que la Nouvelle-
France eft remplie; de l'autre, fes bois & fes montagnes.
Le Père Brefflany prétend qu'aucun de ces trois objets n'y
fayroit avoir part, & je penfe comme lui.

Quelqu’abondantes que puifent être les vapeurs qui s'élèvent
des eaux, il eft bien certain qu’elles feroient toujours infuf-
fifantes pour produire feulement un degré de froid égal à
celui de la glace, fi quelqu’autre caufe n’y coopéroit avec
elle. Je n'examinerai point fi Gaflendi & quelques autres
Philofophes corpufculaires ont raifon de féparer la caufe du
froid de celle-de la gelée, & de foutenir qu'il exifte des
parties frivorifiques ignées, où fi ce neft pas gratuitement
que M. Mufichenbroëck, qui diflingue auffi ces deux caufes,

DIE LS /ASICTNUPE NNIC FEI $47

regarde la gelée comme l'effet d’une matière étrangère qui
penétrant dans les interflices des liquides en arrête L mou-
vemens & en attache, pour ainfi dire, les parties enfemble.
L'opinion la plus généralement reçue aujourd'hui, qui eft
aufli la vôtre, Monfieur, & la plus admiffible à mon fens,
donne également pour c fe de la gelée, ainfr que du froid,
la fimple privation de la matière du feu; mais comme cette
privation ne fauroit être aflez confidérable à des latitudes
comme celles du Canada, pour être la caufe du froid
rigoureux qu'on y éprouve; voyons fi ce froid & ces
gelées extraordinaires ne proviendroient pas du refroidif-
fement de Fatmofphère, caufé par le mélange des vapeurs
avec quelque fel, tel que le nitre, le fel ammoniac ou quel-
qu'autre fel volatil ou alkalifé. Cette conjeéture paroït plau-
fible, puifqu'il eft certain que ces fortes de pose peuvent
opérer un froid exceffif.

S'il eft vrai que les eaux dormantes fourniffent beaucoup
de vapeurs , il n'eft guère moins afluré que celles qui font
conftamment en mouvement n’en fournifient que très - peu.
Leur agitation perpétuelle émouffant la pointe des rayons
folaires, empêche fans doute qu'il ne puifle s’en élever beau-
coup ; & c’eft vraifemblablement par cette raifon que les pluies
font fort rares en pleiné mer. Or, les eaux des rivières &
des lacs du Canada, toujours agitées comme celles de la mer,
par les courans & les vents qui caufent même fur ces mers
douces des tempêtes, coulant d’ailleurs fur des fonds de fable,
doivent, comme la mer, fournir très-peu de vapeurs ; auffr
le Canada eft-il un des pays du monde où il pleut le moins
& où l’on voit le moins de brouillards; ce qui feroit tout
loppoté, fi en effet les vapeurs aqueufes y étoient auf
abondantes qu'on eft porté à le croire en voyant la grande
quantité d'eau que ce pays contient.

La fécherefle de fon terrein contribue aufii infiniment à
rendre les pluies fi rares. Il y a peu de pays où la terre foit
plus généralement mêlée de fable & de pierres & qui con-
tienne moins d'humidité; c’eft ce que les deux Religieux

Zzz ij

548 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

Voyageurs ont très-bien remarqué, & ils en donnent même
pour preuve la falubrité fingulière de Pair qui rend Le Canada
le pays de l'Univers peut-être le plus fain.

Les fels ne fe trouvant que dans les terres grafles ou très-
compactes, telles qu'on nous repréfente celles de Ja Sibérie
& de l'Arménie, qui par cette raifon en abondent (voyez
Tournefort, Voyage du Levant ), la légèreté du terrein du
Canada eft une preuve certaine qu'il n’en contient point
du tout; mais quand mêmeils y feroient abondans, dès que
les corpufcules qui s’en éleveroïent ne pourroient fe joindre
à des molécules d’eau que la féchereffe du fol, comme je
viens de l’obferver, rend très-rares, ainfi que le peu de
vapeurs des lacs & des rivières, Île refroidiffement de l'atmo-
fphère qui feroit proportionné au peu de parties aqueufes
qu'il contient, nopéreroit jamais qu'un froid très-ordinaire,
puifque c'eft de l'union de ces deux objets que doit, dans
ce cas-ci, réfulter la gelée. /Differtation Jur la Glace, par M.
de Mairan).

La conjecture que j'avois formée comme la plus vraifem-
blable ne peut donc point avoir lieu.

Si les bois paroïflent devoir entrer en confidération dans
la queftion dont il s'agit, ce n'eft peut-être que par les vapeurs
qu'ils empêchent d'ordinaire de s'élever; mais puifque j'ai
prouvé qu'il n'eft guère de pays qui en fournifle aufli peu
que le Canada, & qu'il efl certain que les véhicules pour les
refroidir n'y font pas moins rares; Je crois que cet article
des conjedures du Père de Charlevoix, fe trouve fufhfam-
ment réfuté par lexpofé ci-deflus.

Je n'ai pas été peu étonné que ce Miffionnaire ait avancé
que le froid diminue dans la Nouvelle-France à mefure qu’on
la défriche. Pour peu qu'il eût réfléchi fur cet objet, il en
auroit aperçu linconféquence. La Nouvelle-France eft une
forét immenfe, aufli grande que Europe; les bords feuls
du fleuve Saint-Laurent, dans l'étendue d'environ 1 $0 lieues
& fur une largeur moyenne de 3 à 400 toifes, font à peu-
près les feules parties défrichées de ce vafte pays; je demande

DES S:c:1E NC ES 549
d’après cela, fi un fi petit objet peut apporter quelque différence
dans le climat d’une forêt auffi grande, comme je viens de
Je dire, que l'Europe? L'autorité dont s'appuie le Père de
Charlevoix, c’eft l’aflurance que lui en ont donné les habitans.
Eh! comment peuvent-ils en juger? quel eft leur terme de
comparaifon dans un pays où il s'en faut bien qu'il y ait
eu une fuite d'obfervations! Cependant ceci ne peut fe tranf-
mettre que par des obfervations, comme tout phénomène
qui a des degrés d’augmentations & de diminutions; & ce
n'eft pas fur le dire d’un vieillard qu'on peut fur de pareils
objets établir un fait.

Mais quand même on accorderoïit que le défrichement de
cette petite portion des bois du Canada a apporté quelque
changement dans fon climat, ne füt-il, ce changement , que
d'un demi - degré, quel étonnant réfultat n’auroit-on point
fi on vouloit conclure, comme cela devroit être fur ce prin-
cipe, le froid actuel du Canada par cette analogie: La partie
défrichée eft à celle qui ne l'eff pas, comme un demi-degré de
froid que la partie défrichée opéroit, eff au froid inconnu dont
la partie en friche eff capable. Certainement l'exiftence de ce
quatrième terme ne laïfleroit la vie à aucun individu, &
vous obferverez, Monfieur, qu'il feroïit bien plus abfurde,
ce quatrième terme, fi je n'avois pas fuppofé, contre la vérité
dans l’analogie , que le froid eft dans la même proportion
que les nombres refpectifs des degrés.

Les montagnes que le Père de Charlevoix donne pour
le troifième objet de la collection de fes opinions particu-
lières fur la caufe du froid du Canada, font beaucoup plus
éloignées de Québec que les Alpes & les Pyrénées ne le font
de Paris. D'ailleurs, quelles montagnes que les Apalaches en
comparaifon de celles-ci ! elles feroient des côteaux auprès de
ces mafles énormes qui s'élèvent au - deflus des nues, & au
pied defquelles fe trouvent nos Provinces du midi de Ia
France, fans en éprouver ce froid extrême que le Père de
Charlevoix veut que les Apalaches foient capables d'opérer
en Canada. I ne fait pas même attention qu'elles font dans

550 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

la partie méridionale de ce pays; mais il y a tant de chofes
à dire pour réfuter cet article , ‘que je ne crois pas devoir
m'y arrèter plus long-temps.

Je penfe , Monfieur, qu'il eft affez prouvé par tout ce que
je viens d'expolfer, qu'il s'en faut de beaucoup que les deux
Voyageurs Jéfuites aient trouvé la caufe du froid de la
Nouvelle-France. On peut dire qu'ils ont épuifé les hypo-
thèfes pour la découvrir, & quoiqu'elles foient prefque toujours
auffi nombreufes qu'on le veut, quand on ne raifonne que
fur les effets d’une caufe inconnue, je ne chercherai point à
les imiter. Newton donne pour premier principe, que ceux
qui veulent étudier la Nature, ne doivent adopter pour rendre
raifon des effets naturels, que des caufes réellement exiftantes
& qui peuvent fervir à expliquer ces mêmes effets. Perfuadé
que c'eft-à véritablement la marche que l'efprit humain doit
fuivre pour aller aux découvertes, j'ai fait en forte de ne point
m'en écarter, en confidérant le vent de nord-oueft comme
la feule & unique caufe de tout le froid du Canada. Vous
allez juger, Monfieur, fi je me fuis trompé.

On voit dans toutes les relations des voyages faits au
Canada, ainfi que dans celles des deux Jéfuites, que les plus
fortes gelées n'ont lieu que lorfque c’eft le vent de Nord-
oueft qui règne. Un fait auft frappant n'a point échappé
non plus aux gens du pays; mais ni eux, ni les Voyageurs
n'ont cherché à examiner fi ce vent ne feroit pas lui feul Ja
vraie caufe du froid exorbitant de ce continent. Cela vient
fans doute de ce que ni les uns ni les autres n’ont pu imaginer
que cette caufe pût fe trouver ailleurs que dans le pays
même où elle opère. Il étoit aflurément bien jufte de penfer
de la forte, tant qu'on n’avoit pas fait l'examen des objets
qui, fans aller au loin, pouvoient fervir à expliquer ce phé-
nomène. On auroit eu tort en effet de procéder autrement
& de négliger ce que les qualités du fol & fa fituation
pouvoient faire mettre en confidération pour en rendre
raifon. La terre du Canada pouvoit, par exemple, être fort
compacte & fort humide, chargée de fels volatils ou autres,

DHElS ISIC:HMENNC pis 51

tels que le nitre & le fel ammoniac naturel, comme il s’en
trouve dans quelques endroits de l'Arménie : le pays pouvoit
auffi être fort élevé au-deflus du niveau de la mer. Or, ïl
eft bien certain que le concours de quelques-uns de ces
objets feroit très-capable de produire un degré de froid très-
confidérable, comme cela arrive en Sibérie & dans quelques
cantons -de d'Arménie, où ce concours a lieu; mais il sen
faut de beaucoup, après les faits que j'ai établis, qu'il ait lieu
en Canada. C'eft donc hors de ce pays qu'exifte la caufe
de ce froid prodigieux qui s’y fait fentir; j'ai avancé qu'elle
réfidoit uniquement dans le vent de Nord-oueft, 1 me refte
à le prouver.

On ne peut difconvenir que les vents n'influent finguliè-
rement fur les viciffitudes des faifons. Capables d'acquérir un
degré très -confidérable de froid ou de chaud, il eft aflez
naturel de penfer, & même difkrentes obfervätions conflatent
la chofe, qu'ils apportent dans un pays Fair froid ou chaud
des régions qu'ils ont traverfées. C’eft par les vents qui
viennent dela Sibérie, qu’à Aftracan, ville fituée au 464 2 2’
de latitude, la liqueur du thermomètre defcend jufqu'au
24° degré + au-deffous de la congélation; & c’eft auf par le
même principe, quoique l'effet foit différent, que le vent qui
vient d'Afrique apporte à Malte, pendant Pété, une chaleur
infupportable, On pourroit citer d’autres lieux de la terre,
où les vents produifent encore les mêmes eflets.

Donnez-vous maintenant la peine, Monfieur, de jeter les
yeux fur la carte, & d'y fuivre la route que tient le vent
de Nord-oueft pour arriver en Canada. Vous verrez que
depuis les côtes où échouèrent les Rufles en 1743, & qui
font à-peu-près par les 7 1 degrés + de latitude Nord, ce vent
parcourt, avant d'arriver à Québec, un efpace d'environ
1200 lieues d’une terre qui tient de plus en plus du Nord,
& qui n'efl interceptée par aucune mer, circonftance qu'il eft
efientiel de remarquer, comme je le ferai voir tout à-l'heure.
Il ne left pas moins d’obferver auffi que tout cet elpace ne
contient aucune chaine de grandes montagnes capable de

ES

552 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

détourner ce vent; & vous voudrez - bien, Monfieur, faire
attention que le froïd par le 7 1.f degré + de latitude, eft encore
bien plus confidérable que celui de Québec.

Tous ces faits étant inconteftables, je crois pouvoir en
conclure avec certitude, que le vent de Nord-oueft refroidi
à l'excès par les climats conflamment glacés d’où il vient,
eft la feule & unique caufe du froid exorbitant du Canada;
ce que je fuis d'autant plus en droit de penfer, que j'ai fuff-
famment prouvé, à ce que j'imagine, que ni les eaux, ni les
bois, non plus que les qualités & la difpofition du terrein
de ce pays-, ne pouvoient être les principes d’un phéno-
mène auffr extraordinaire,

J'ai dit qu'il étoit effentiel d'obferver que le Nord-oueft ne
rencontroit aucune mer dans fon trajet; c’eft qu'il eft certain
que s’il en parcouroit une furface confidérable, fon degré de
froid pourroit en être beaucoup affoibli, parce que la mer
moins denfe que la terre, & conftamment expofée aux rayons
du foleil, tandis que Îles premières neiges leur dérobent la
furface de celle-ci, eft par ces raifons fufceptible d’un refroi-
diflement moins confidérable qu'elle; d'autant plus qu’elle ne
contient point comme la terre, de ces fortes de fels, les plus
propres à opérer ces froids finguliers que les procédés chi-
miques nous font connoître: d’où il réfulte que fon atmo-
fphère, latitudes égales, doit être beaucoup plus tempéré que
celui de la Terre, & diminuer conféquemment le degré de
froid d’un vent qui venant des environs du pôle, le traver-
feroit. C’eft fans doute pour cette raifon qu'on éprouve en
effet beaucoup moins de froid l'hiver fur la mer que fur la
terre; & c'eft fur-tout lorfqu'en venant de fa pleine mer,on
approche des côtes qu'on s'en aperçoit, Il n'y a guère de
Marin qui n'ait fait cette remarque.

MÉMOIRE

DE NS N STC TE UN CES 553

ME -MANO ER AE

SUR

LES NERFS DE LA DIXIÈME PAIRE.

Par M S'ÉBATIER

R 1EN ne mérite plus de frxer l'attention des Anatomiftes,
que les nerfs, organes du mouvement & du fentiment,
& defquels dépendent laplupart des fonétions de l'économie
animale. Mais il eft auffi difficile qu'important d'en connoître
la marche & la diftribution. La petiteffe des fibrilles qui s'en
féparent, leurs entrelaffemens multipliés, leurs communica-
tions réciproques ou avec celles des nerfs voifins, leur fituation
tantôt profonde & tantôt fuperficielle, & fur-tout les variétés
que la Nature préfente dans la manière de naître & de fe
ramifier de quelques-uns, font autant d’obflacles qui empêchent
d'y parvenir. Il n’eft donc pas étonnant que leur hiftoire
n'ait pas été aufli approfondie que celle des autres parties qui
entrent dans la compolition du corps humain. Ces organes
font devenus depuis quelque temps l'objet de mes recherches
particulières. Le Mémoire que lon va lire eft le premier
fruit de ce nouveau travail. IT ne contient point de ces
découvertes intéreffantes qui affurent la réputation de ceux
qui les ont faites. L'Anatomie a été cultivée par un fi grand
nombre d’habiles Gens, qu'il eft difficile d’en faire de cette
efpèce; mais comme il renferme la defcription exacte d’un nerf
peu connu, & fur l'origine duquel les fentimens des Auteurs :
font partagés, j'ai penfé qu'il pourroit être utile.

Les nerfs de la dixième paire, ou autrement, les nerfs
fous-occipitaux, n’ont commencé à être placés au nombre
de ceux qui naiffent de la moelle alongée , que depuis
Willis qui a mis en doute s'ils devoient ètre comptés parmi
les nerfs qui fortent du crâne, ou parmi ceux que la moelle

Jay, étrang. 1773. Aaaa

554 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
épinière produit. Vieuflens , qui eft venu enfuite, ayant
embraflé la première opinion, elle a été adoptée par la plus
grande partie des Modernes. I yen a cependant eu plufieurs
qui ont cru trouver à ces nerfs le caractère propre à ceux de
la moelle de l'épine, & qui les ont regardés comme a
première paire cervicale. Tels font entrautres Santorini
Heïfler, Garengeot, & ce qui eft du plus grand poids, le-
célèbre M. Haller, qui les a décrits fous ce nom dans fon
grand Ouvrage de Phyfiologie. S'il étoit certain qu'ils
naquiflent hors du crâne & non pas au - dedans de cette
cavité, & qu'ils fufflent compolés de deux faifceaux de
fibres , lun antérieur & l’autre poftérieur, & non pas d’un
feul qui s'élève de la partie antérieure de la moëlle, la queftion
feroit décidée en faveur de ces derniers: mais c’eft ce qu'il
eft impoflible de déterminer d’une manière.pofitive, d’après
les defcriptions qui en ont été données.

Willis dit, en parlant des nerfs dont il s'agit, qu'ils com-
mencent à naître vis-à-vis l'extrémité de loccipital, par un
grand nombre de filets qui s'élèvent des côtés de la moelle
alongée , lorfqu’elle eft prête à s’enfoncer dans le canal des
vertèbres; Vieuflens, qu'ils tirent leur origine de la partie
inférieure des tubercules pyramidaux & olivaires, au-deflous
des nerfs de l1 neuvième paire; Ridley, qu'ils viennent en
partie de la moelle alongée & de celle de l'épine; & M.
VWinflow & Lieutaud, que leur naiffance répond à l'extré-
mité de la moelle alongée, vis-à-vis la partie poftérieure des
condyles de l'occipital. Santorini au contraire aflure que ces
nerfs s'élèvent de la moelle de lépine, entièrement hors du
crane, en quoi il a été fuivi par M. Morgagni, lequel fait
obferver que s'ils paroiffent fortir du dedans de cette cavité,
ce neft qu'une apparence qui dépend de ce que la première
vertèbre du col étant aflez fermement attachée À loccipital, &
ces deux os étant également recouverts de la dure-mère, il ef
_aflez difficile de diftinguer les limites de fun & de l'autre. *

Le nombre de faifceaux qui forment les nerfs de la dixième
paire n'eft pas mieux connu. Selon Ridley, ce qui les fait

‘

punis 'SLC-ALUEUN, CEE 55$

effentiellement différer des nerfs qui viennent de 1a moelle
épinière, c'eft qu'ils n'en ont qu'un feul, dont les fibres fortent
de la partie antérieure de cette moelle. M. Morgagni penfoit
déjà de même dès le temps où il écrivoit fes Adyerfaria Ana-
tontica ; mais comme dans une diffeétion ultérieure il avoit
vu trois fibres extrêmement minces répondre de chaque côté
à la partie poftérieure de ces nerfs, & aller fe joindre à
Faccefloire de Willis, il les a cherchées fur fept autres fujets.
Deux fois il a été obligé de fufpendre fon jugement. Quatre
fois il s’eft afluré que les fibres en queftion n'avoient point
lieu. Enfin il a trouvé une fois, du côté droit feulement,
deux fibrilles nerveufes, qui après avoir embraffé le nerf
accefloire de Wäüllis fans avoir aucune communication avec
lui, { portoient vers le lieu où celui de la dixième paire,
formé par des filets qui naïfloient de la partie antérieure de
la moelle de lépine, perçoit la dure - mère pour fortir du
canal des vertèbres; de forte que s'il eût toujours rencontré
ce qu'il n'a vu que fur un fujet unique, & du côté droit
feulement , il n’auroit pas douté que les nerfs de la dixième
paire n’euffent deux racines comme les nerfs vertébraux.
M. Winflow dit aufli que ces nerfs viennent de côté &
d'autre de la partie antérieure de la moelle, par un plan fimple
de petits filets. Cependant fi l'on en croit Santorini, Heiïfter,
& un Auteur Italien anonyme, fur lequel ce dernier s'appuie,
ils ont pour le moins trois racines enarrière, lefquelles viennent
s'y réunir; & M. Haller, après avoir douté qu'ils euflent une
double origine, s’en eft enfin affuré.

Une diverfité de fentimens aufli marquée, demandoit de
nouvelles obfervations, & j'y ai eu recours. J'ai vu que les
nerfs de la dixième paire fortent de la moelle de l'épine, dans
l'intervalle qui fépare l’occipital d'avec la première vertèbre
du cou, & par conféquent hors du crane, & quelquefois
auffi vis-à-vis les parties latérales de la première vertèbre.
Les filets qui leur donnent naïiflance, viennent pour le plus
fouvent de la partie antérieure de la moelle feulement, comme
ceux de la moelle alongée. Cependant, il y a au moins un

Aaaa ij

556 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

tiers des fujets chez lefquels ils font formés , àeur origine,
de deux plans de fibres, l’un antérieur & l'autre poftérieur:
ce qui juflifie les auteurs qui ont embraflé l'une ou l'autre
opinion, d'après des obfervations bien faites, mais pas affez:
réitérées. Lorfque les nerfs de la dixième paire ne font formés:
que d'un feul plan de fibres, celles qui les compofent font
au nombre de huit à neuf, raflemblées en trois faifceaux pour
l'ordinaire, & quelquefois en deux, aflez écartés lun de
l'autre, & qui ne fe réuniflent qu'à fa fortie à travers le:
prolongement de la dure-mère qui tapifle ie canal de l'épine.
Lorfqu'ils en ont deux, lantérieur eft le plus confidérable.
Pour le poftérieur, il n’eft fait que d'un, & tantot de deux
filets, dont l'inférieur eft aflez gros. Les deux plans font
fparés un de l'autre par fe ligament dentelé & par le nerf
accefloire de Willis, qui, comme on fait, remonte le long
de la partie fupérieure de la moelle de lépine, entre ce
Hgament & le plan poftérieur des filets qui donnent naiflance:
aux nerfs cervicaux. J'ai cependant trouvé quelques fujets,
où le plan poftérieur des nerfs de la dixième paire, étoit
fitué au-devant de l’accefloire de Willis, entre ce nerf &
le ligament dentelé; ce plan eft toujours fitué un peu plus
bas que l’antérieur. Les nerfs de la dixième paire, formés
comme il vient d’être dit, s'écartent de la moelle de lépine
de dedans en dehors, & un peu en arrière, & fe portent
vers le lieu où l'artère vertébrale perce la dure-mère & s’in-
troduit dans le crâne. Les deux plans de fibres, quand il y
en a deux, s’uniflent & fe rencontrent pour paffer au-deffous
de cette artère, & par la même ouverture. Le tronc mème
de l'accefloire de Willis eft prefque toujours fi adhérent à
leur fortie, qu'on diroit qu'il sen détache quelques filets
qui vont s'y joindre. Cependant j'ai trouvé, que dans le plus
grand nombre de fujets, il n’y étoit que collé fans continuité
de fubftance, quoiqu’en plufieurs 4 me femblit y être vraiment
continu. J'ai même remarqué en deux ou trois’ occafions,
que ce nerf au lieu d’être uni avec ceux de la dixième paire,
leur donnoit un filet affez confidérable, qui defcendoit s'y

Des: ASLC AMEUNC ENSNON $s7

joindre de dedans en dehors. La fituation des derniers nerfs,
eft ordinairement tranfverfale depuis leur naiflance jufqu'à
leur fortie du canal de l'épine. Quelquefois aufli elle eft un
peu oblique de bas en haut, à contre-fens de la première.
paire cervicale, & il eft très-peu de fujets chez lefquels les:
fibres inférieures de l'un & de Fautre plan defcendent, pendant
que les fupérieures montent.

A peine les nerfs de la dixième paire font-ils fortis du
canal de lépine, qu'ils fe gliffent au-deflous de l'artère ver-
tébrale, entre cette artère & léchancrure fupérieure de la
première vertèbre du cou, circonftance d'autant plus remar-
quable, que Willis & Ridley ont cru qu'ils pafloient entre.
la première & la feconde vertèbre, & qu'Heiïfter, auteur
fort moderne, & qui n'ignoroit pas que Vieuflens, Santorini
& M. Morgagni avoient avancé le contraire, a dit auflt
qu'ils fortoient entre ces vertèbres. Ils grofliflent un peu dans
leur trajet, & forment une efpèce de ganglion fort alongé,
qui eft courbé de bas en haut, & qui paroït comme bifurqué
lorfqu’on l'examine par-dehors. Quand ces, nerfs font par-
venus vis-à-vis le bord poftérieur de la première vertèbre,
ils f partagent en deux branches d’égale groffeur, dont une
eft antérieure & aflez longue, & autre eft poftérieure &
beaucoup plus courte.

La première fe porte d’arrière en avant, & de dedans
en dehors, le long du bord poftérieur de Fartère vertébrale,
jufqu'au lieu où cette artère fort du canal pratiqué à travers
les vertèbres du cou; elle monte enfuite de bas en haut, &
va pafler entre l'apophyfe tranfverfe de la première vertèbre,
& celle du temporal qui eft connue fous le nom de mafloïde,
au dedans de l'artère en queftion. Après cela, elle defcend
au - devant de la première vertèbre, & forme. une efpèce
d’anfe nerveufe, avec un des rameaux antérieurs de {1 pre-
mière paire cervicale, qui remonte de basen haut, & qui vient
s'y terminer par deux filets aflez peu écartés l'un de Pautre:
L'anfe dont il vient d’être parlé embraffe la partie antérieure
de l'apophyfe tranfverfe de la première vertèbre, à fa racines

558 Mémoires PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

La branche antérieure de la dixième paire, après avoir formé
cette communication, fe partage pour l'ordinaire en trois
rameaux qui fe jettent dans le tronc de la huitième paire,
dans celui de la neuvième & dans la partie fupérieure du
premier ganglion de l'intercoftal ; fouvent elle n'a que deux
rameaux à fon extrémité, lefquels vont à la neuvième paire
& à l'intercoftal; fouvent auffi celui qui doit s'unir à la
huitième paire, fe détache de cette branche avant qu'elle ait
reçu les deux filets de la première paire cervicale, & fe gliffant
obliquement d'arrière en avant & de bas en haut, derrière la
veine jugulaire interne, il va fe perdrè dans le tronc même
de la huitième paire, au paflage de ce nerf à travers le trou
déchiré poftérieur.

La branche antérieure de la dixième paire donne quelques
filets dans le trajet qu'elle parcourt. Le premier s'élève de fa
partie fupérieure , derrière le trou de l’apophyfe tran{verfe
de la première vertèbre, & vis-à-vis le mufcle droit latéral
de la tête, auquel il & diftribue. Il eft peu confidérable, &
j'en ai quelquefois trouvé deux fort près l'un de fautre, qui
avoient fa même deflination. Celui qui vient enfuite eft
beaucoup plus petit: il fe détache de fa partie inférieure &
defcend le long de la partie interne du canal dans lequel
l'artère eft renfermée. Ce filet, indiqué par Garengeot &
enfuite par M. Winflow & Tarin, eft rejeté par M. Halker

ui dit ne lavoir jamais pu rencontrer, non plus que deux
de fes Dilciples qui ont beaucoup travaillé fur les nerfs,
& dont un, nommé M. Afche, a donné fur les nerfs qui font
l'objet de ce Mémoire, une Difiertation que je n'ai pu me
procurer. H eft fr mince qu'il ma fouvent échappé; mais je
l'ai vu trop diftinétement fur des fujets de tout âge, pour
pouvoir le révoquer en doute, Il £ partage en plufieurs fila-
mens d’une fmnefle extrême qui vont fe jeter fur les parois
du canal qui le contient & fur l'artère qui y eft logée avec
lui, & parmi lefquels il y en a toujours un ou deux qui fe
terminent dans le tronc de la première paire cervicale, à fon
pañage entre la première & la feconde vertèbre du cou. IN

DE s SAC MNENN IS ETS 559

fmbleroïit que M. Tarin auroit connu ces derniers filamens ;
mais la defcription qu’il en donne, & même celle qu'il fait
de la dixième paire en général eft fi fuccinéte & fi peu exacte,
qu'on ne voit pas clairement ce qu'il a voulu dire. Le filet
dont il vient d’être parlé ne defcend pas au-delà de la pre-
mière vertèbre, & ne contribue en rien à la formation des
nerfs cardiaques, comme on pourroit le préfumer d’après um
pañlage du Traité de motu cordis dr} anevrifmatibus de Lancify.
Quoïque le nerf dont cet illuftre Anatomifte fait mention
fous le nom de vertébral aït quelque rapport avec lui, on
ne peut certainement pas les confondre. On ne voit même
pas trop ce que c’eft que ce nerf vertébral, qui naît au-dedans
du crâne près les nerfs de la dixième paire defquels il reçoit
différens filets, qui defcend le long du canal où l'artère ver-
tébrale eft logée, & qui après avoir grofli dans ce canal par
l'union de plufieurs filets que la moelle de l'épine lui fournit,
fort de deffous la feptième vertèbre du cou, & fe termine en
un ganglion duquel viennent plufieurs ramifications pour la
veine-cave fupérieure , le- péricarde & la propre fubftance
du cœur. I naît un troifième filet de la branche antérieure
de la dixième paire, lorfque cette branche eft parvenue au-
devant de l'apophyfe tranfverfe de la première vertèbre, &
ce filet qui eft grêle & affez alongé, monte obliquement en
dedans pour le mufcle petit droit antérieur de la tête. Le
grand droit antérieur qui eft fitué plus intérieurement en
reçoit un quatrième un peu plus gros & un peu plus long ,
qui s'y porte dans la même direétion. Ces deux derniers
paroïfient fouvent plutôt appartenir au rameau antérieur de
la première paire cervicale, qui fe jette dans la branche anté-
rieure de la dixième paire, qu’à cette branche même; & quel-
quefois il y a une fi grande confufion parmi les nerfs aflemblés.
en cetendroit, qu'on auroit toute la peine dumondeàdéterminer
duquel d'entreux les filets dont il s’agit tirent leur origine.
La feconde des branches ou la branche poftérieure de 14
dixième paire fe porte obliquement en arrière & en haut.
Elle fe partage après environ quatre lignes de chemin en fept

560 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
ou huit rameaux qui s’écartent les uns des autres en manière
‘ de rayons, & qui font, par leur épanouiffement, une patte-
d’oie aflez femblable à celle de la branche fupérieure de la
portion dure de la feptième paire, Ces rameaux vont gagner
les parties du voifinage. Le premier monte vers le bord infé-
rieur du mufcle petit oblique ou oblique fupérieur. I pañle
bientôt au-deffous de ce mufcle, & fe perd à la partie pofté-
rieure & inférieure de l'apophyfe maftoïde. II m'a femblé
voir plufieurs fois qu'il s'introduifoit dans la propre fubftance
de cette apophyfe, fans doute pour pénétrer dans les cavités
qu'elle renferme, & fe diflribuer au périofte qui les tapife;
mais fa finefle & fon peu de-confiflance m'ont empêché de le
pourfuivre comme je l'aurois defiré. Le fecond rameau accom-
pagne le premier jufqu'au mufcle petit oblique, auquel il
donne un grand nembre de filamens. Je lai fouvent trouvé
double ou triple, de forte que ce mufcle recevoit une quan-
tité prodigieufe de nerfs, eu égard à fon peu de groffeur. Le
troifième & ie quatrième fe portent dans une direction
prefque tranfverfale derrière la partie moyenne & fupérieure
du mufcle grand droit poftérieur; le premier s'y termine
entièrement par plufieurs ramifications fort fines qui fe
répandent dans ce mufcle ; le fecond traverfe toute fa largeur
en arrière, & s'enfonce enfuite dans le mufcle petit droit fitué
beaucoup plus en dedans & plus profondément. Un cin-
quième rameau , qui eft fouvent double, & qui par fa direction
& fa grofleur paroit être la continuation de la branche dont
il part, fe jette dans la partie moyenne du mufcle grand
complexus qui les recouvre tous. Il ne s’en fépare aucun
filament pour le fplenius qui eft fitué derrière le grand
complexus, & qui lui eft aflez adhérent. Le fixième defcend
obliquement en arrière jufqu'au bord fupérieur & à la partie
moyenne du grand oblique ou oblique inférieur auquel
eft entièrement deftiné. Enfin le feptième & le huitième ont
à peu - près Ja même direction, & defcendent derrière le
mufcle qui vient d'être nommé pour fe terminer dans le
tonc même de la première paire cervicale, lequel glifle le
long

D:E S SCII:E N° C'ENS. 561

long du bord inférieur de ce mufcle , & pour monter enfuite
fur Ja région de locciput où il fe diftribue par un grand
nombre de ramifications. Ces deux derniers rameaux font
fouvent de groffeur fort inégale. J'ai trouvé des fujets en qui
ils s’enfonçoient dans l'épaifleur du grand oblique & paroiïf-
foient s'y terminer; mais ils ne faifoient que le traverfer, &
après lui avoir donné quelques filamens fort minces, ils alloïent
à leur deftination ordinaire. Ce font fans doute ces deux
derniers rameaux dont M. Haller veut parler lorfqu'il dit
avoir vu, mais par un travail difhcile, la branche poftérieure
des nerfs de la dixième paire, faire avec celle de la première
paire cervicale, une arcade femblable à lanfe nerveufe qui
répond à la partie antérieure de l'apophyfe tranfverfe de la
première vertèbre, & dont il a été parlé précédemment. Il
eft vrai qu'il y a des fujets chez qui ces rameaux font fi fins
qu'on ne les pourfuit qu'avec peine jufqu'au por inférieur
du mufcle petit oblique; mais il sen rencontre d’autres où
on les trouve avec aflez de facilité. Cet illuftre Auteur & fes
Difciples cités plus haut font les feuls qui en aient fait mention;
encore ne paroiflent-ils connoître qu’un de ces rameaux pen-
dant que je les ai conflamment trouvés tous les deux.

M. Winflow a avancé que la partie fupérieure de Farcade
formée par Îa branche antérieure des nerfs de la dixième
paire, ou le ganglion même de ces nerfs, jetoit en haut un
rameau confidérable, qui groffit d’abord par l'union d’un
rameau court de la première paire cervicale, & qui monte
en arrière fur la fommité de l’occiput, fous le nom de nerf
occipital, où il fe diftribue par plufieurs ramifications, jufque
fur le fommet & furles parties latérales de la tête. J'ai fouvent
cherché ce rameau, tant parmi ceux qui appartiennent à cette
branche antérieure, que parmi ceux qui appartiennent à la
poftérieure, fans rien apercevoir qui y eût lé moindre rapport.
Les nerfs qui montent fur l’occiput & qui font fort gros, m'ont
toujours paru procéder de la première & de la feconde paire
cervicale. Ils font au nombre de deux. Le premier formé
par a première paire dont if eft la principale branche, glifle

Say. étrang, 1773. Bb

562 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

en arrière, entre les apophyfes tranfverfes des deux premières
vertèbres du cou, au-deffous des mufcles accefloires du: lon
dorfal & du facro-lombaire, de la portion fupérieure de lan-
gulaire de lomoplate, de fa partie cervicale du fplenius & des
petit & grand complexus, & fe porte entre ce dernier mufcle
& le bord inférieur du grand oblique de la tête, jufque
près l'apophyfe épineufe de la feconde vertèbre du cou. Là,
il perce obliquement l'épaifieur du biventer cervicis & de Ia
partie la plus fupérieure du trapèfe, pour monter fur la partie
moyenne de Foccipital. C’eft ce premier nerf avec lequel les
rameaux inférieurs de là branche poftérieure de la dixième
paire vont communiquer, après avoir paflé derrière le grand
oblique, & quelquefois après avoir traverfé épaifleur de ce
mufcle. Le fecond nerf eft fitué un peu plus bas & plus en
dehors; il appartient à la feconde paire cervicale. Il pañle
entre les apophyfes tranfverfes de la feconde & de la troifième
vertèbre du cou, & fous les mufcles ci-defflus nommés, &
perce enfin le complexus comme le précédent. Quelque atten-
tion que j'aie apportée à mes diflettions, je n'ai vu qu'une
feule fois la branche poftérieure de la dixième paire commu-
niquer par un rameau de groffeur médiocre avec le premier
de ces nerfs, & s'unir avec lui pour former les nombreufes
ramifications-qui fe perdent fur la partie poftérieure, & jufque
fur le fommet de la tête. Peut-être ce rameau a-t-il toujours
lieu; mais fi cela eft, il faut qu'il foit d’une finefle bien pro-
digieufe, puifque je n'ai pu l'apercevoir fur plus de dix fujets
où je l'ai cherché de fuite, & que M. Haïler n'a pas été
plus heureux dans les recherches qu'il en a faites.

Les deux branches de la dixième paire font fituées fort
profondément, & ne peuvent être bien vues que par le
procédé que voici. Il faut commencer par mettre la pof-
térieure à nu, en enlevant les mufcles trapèfe & fplenius
qui feront détachés de l’occipital & des apophyfes épineufes
des vertèbres du cou, à la manière ordinaire, ou, ce qui
revient au même, de dedans en dehors. On lèvera enfuite
le petit complexus & une partie du grand, dans un fens

D'E:S, S'CM-E NC F5 563
contraire, cefkà-dire de dehors en dedans, puis on ira
* chercher la branche dont il s'agit, dans la partie la plus pro-
fonde de l'angle que les mufcles petit & grand oblique de Ia
tête forment àleur infertion , à l'endroit de l’apophyfe tranfverfe
de la première vertèbre. On fe procurera plus de facilité, fr on
détruit la partie de ces mufcles qui eft fixée à cette apophyÿte,
& l'on aura en même temps l'avantage de voir le tronc des
nerfs de la dixième paire & leur branche antérieure qui
gliffe derrière & fous l'artère vertébrale, comme il a été dit
plus haut. Pour fuivre cette feconde branche, il faudra féparer
le petit droit latéral de da tête d'avec la même apophyfe
tranfverfe, brifer & emporter cette apophyfe, couper en
travers l'artère vertébrale à la fortie du canal qui la renferme,
& fcier l'extrémité de l'apophyfe maftoïde. Mais on ne
pourra la conduire jufqu'au lieu où elle fe termine dans le
tronc de la huitième paire, dans celui de la neuvième, &
dans le ganglion fupérieur de F'intercoftal, qu'autant que fon
aura mis à découvert tous ces nerfs par le retranchement de
la branche de la mâchoire inférieure, du mufcle digaftrique,
de ceux qui prennent naïffance à lapophyfe ftyloïde, & même
de la partie fupérieure de da carotide & de la veine jugulaire
interne.

Ce que jai dit dans le cours de ce Mémoire, montre
que les nerfs de la dixième paire ont plus de reffemblance
avec ceux de la moelle de l’épine, qu'avec les nerfs de Ia
moelle alongée. En effet, ils naïflent hors du crâne; ils font
quelquefois formés à leur origine de deux faifceaux nerveux;

ils paffent entre la première vertèbre du cou &loccipital, &
non pas à travers une des ouvertures pratiquées dans l’épaifleur
du crâne; enfin ils fe perdent en entier dans les petits mufcles
antérieurs & poftérieurs de la tête, fi on en excepte les
rameaux par lefquels ils communiquent avec la huitième
paire, la neuvième, le grand nerf intercoftal, & fur-tout
avec la première paire cervicale, & quelques autres très-fs,
dont je n'ai pas fait une mention exprefle, parce qu’ils n’ont

rien de régulier, & que de la branche antérieure de ces
Bbbb ij

564 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

nerfs, d'où üls partent, ils vont fe répandre dans les graifies
du voifmage & fur les ligamens qui entourent de chaque côté
Varticulation de foccipital avec les apophyfes articulaires
fupérieures dela première vertebre du cou. Cependant comme
il y a beaucoup de fujets chez qui ces nerfs n’ont à leur
principe qu'un feul faifceau de fibres, & que le nom fous
lequel on les défigne, eft confacré par l’ufage, on peut le leur
conferver, pourvu qu’en les décrivant, on ait foin de recti-
fier par une expofition exacte de la manière la plus ordinaire
dont ils prennent naiffance, & par celle de leur diftribution,
les idées faufles que ce nom pourroit en donner.

pes S'cxE N Cris s6s

VOYAGE" SOUTEFRRATM
OU

DESCRIPTION des Grottes de Lombrive à’ de
Bedeilhac, dans le pays de Foix; du Minier des
Indes près Arles en Rouffillon ; du Minier de
Sournia en Languedoc, à7 de Saint - Dominique
aux environs de Caftres. dans la méme province ; avec
des Remarques fur°les Priapolites qu'on trouve au
voifinage de cette dernière Grotte.

Par M. MARCORELLE L J’Académie Royale des Sciences
& Belles-Lettres de Touloufe, & Correfpondant de l’Académie.

OUT le monde fait que les grottes font des cavernes,

des creux, des efpaces vides qui fe rencontrent dans
le fein de la terre, & principalement dans l'intérieur des
montagnes. On attribue leur formation à celle même du
globe que nous habitons, ou au changement qui y eft fur-
venu dans le temps du Déluge, ou à divers bouleverfemens
caufés foit par des feux fouterrains, foit par les eaux qui en
pénétrant au travers des montagnes & des rochers, ont
entraîné la terre & le fable qui leur ont préfenté le moins
de réfiftance ; elles peuvent avoir été produites encore par
les variations continuelles qu'éprouvent les êtres matériels,
par des révolutions auxquelles les loix de la Nature les aflu-
jettiflent, & par des changemens particuliers qui quoique
l'effet d’une caufe infenfible, deviennent cependant très-grands
après une longue fuite d'années ; mais comme on ne fauroit
former là - deflus que des conjeétures, je ne m'y arrête pas
davantage,

566 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

Les grottes du royaume & des pays étrangers entrent |
dans le deflein d’une Hiftoire naturelle, & en font partie.
Aufii l'Académie recueille -t-elle avec foin les defcriptions
qui lui en font préfentées /a). Mais dans celles qu'on lit
dans les Volumes qu'elle publie chaque année, ïl n’eft fait
aucune mention des grottes de Lombrive & de Bedeïlhac
dans le pays de Foix, du minier des Indes en Rouffillon,
du minier de Sournia en Languedoc, & de Saint - Domi-
nique aux environs de Caftres dans la même province. Elles
mériteroient cependant, à raifon de leur grandeur & des fingu-
larités qu'elles offrent, d'avoir autant de célébrité que bien
d’autres. Je vais effayer de crayonner dans ce Mémoirel’efquiffe
des principaux traits des grands tableaux de ces grottes.

AR TE Cul | P RUE AMNE R
Grottes de Lombrive, days le pays de Foix.

LA montagne de Lombrive, remplie de rochers, de pierre
calcaire fort dure, eft à demi-quart de lieue & au midi de
Tarafcon en Foix; elle renferme dans fon fein plufieurs
grottes qui communiquent entrelles, & dont les unes font
au-deflus des autres. Pour y parvenir, il faut pafler par un
fentier efcarpé & plein de cailloux. Comme ils font mouvans,
ils roulent fous les pieds & rendent pénible & difficile l'accès

(a) I eff parlé , dans les Mémoires Roquernre de Cornus, de Fodamente,
de l’Académie , de plufreurs grottes; | de Saint -Baulize, de Coterouge ,
de celles de Befançon, Anciens Mém, | d’Alric, de Senones, Savans étrang,
zome 11, page 2; Hifloire de 1712, | tome 111, page 5 9 1 ê7 fuiv. de Soligno
pages 92 à fuiv. Hifloire de 1726, | enltalie, Hifhoire de 1771 , page 14:
page 16 ; Savans étrangers , tome 1°, | de Pouzols près de Naples , année
page 195: de la Balme, Aifloire de | 1745; Hifk.page 16, année r75ois
1700,page 7; Savansétrans. tome IT, | Mémoires, page 68, année 1757 ;
page 149 : de Saint-Pons, Obferv. | Mémoires, page 370 : de Stirie en
d’'Hiffoire naturelle ; Suite des Mém. | Alemagne, année 1754, Mémoires,
de 1740 »page 217: d’Arcy, de | pagers $:d’Antiparos dans /”Archipel,
Caumont , de Villecrofe, de Barjols, | année 1702, Mémoires, page 229:
des Sévennes , de Véfoul, année1754, | du'Labyrinthe de Candie, ann, I702,
Mémoires , pages 132 èT Juiv, de | Mémoires, page 217, ère.

DES SCIENCES. 567

de ces grottes. L'entrée eft une ouverture irrégulière de
32 pieds de hauteur & de 96 de largeur.

À la diftance de 200 pieds de l'entrée, on trouve à main
droite une vafte falle de 800 pieds de longueur fur 80 pieds
de largeur, qui a une fortie au levant ; le fol eft uni en
certains endroits, raboteux & plein de concrétions dans
d’autres. Les parois qui forment des portions de cercles font
tantôt du rocher nu, tantôt du rocher couvert d’incruftations.
Le plafond eft voüté en berceau, on y voit beaucoup de
ftalactites.

© L'eau qui fuinte à travers les rochers de la grotte, & qui
en diftille goutte à goutte, produit fans doute ces concrétions:
en traverfant les rochers, elle doit néceffairement détacher
des particules de piemre qui font la matière du fpath, les
entrainer avec elle Ses dépofer dans fa route: 1à ces par-
ticules s’'amaflent d'abord en pointe, & puis en manière de
tuyaux par l'appofition à plufieurs reprifes du fédiment pier-
reux à fon extrémité. Ces tuyaux s'alongent & s’épaiflifient
enfuite par les différentes couches que l'eau amène fucceffi-
vement l'une fur l'autre, & forment ainfi les ftalactites , les
incruftations qu'on voit au plafond & aux parois; fouvent
Teau en paflant lentement dans les fciffures des rochers, n’y
laifle pas toutes les molécules de fa matière folide dont elle
s'eft chargée, elle en emporte des parties, & en tombant
fur le fol immédiatement au-deflous de chaque ftalaétite elle
sy dépofe; ces dépôts fucceflifs s’épaififfent après lévapo-
ration de l'eau, & produifent les concrétions, les éminences,
les boffés qui font au fol de la grotte. Ces éminences & ces
bofles font plus ou moins grofles , fuivant que les ftalactites
auxquelles elles répondent font plus ou‘ moins grandes & qu’il
fe difiribue fur leur furface convexe plus où moins de fuc
pierreux. La manière dont fe forment en général les ftalactites
eft fr bien développée & fi clairement expliquée dans les
favans Mémoires donnés par M. Daubenton & Guettard,
dans le volume de l'Académie pour l'année 17 54, qu'il feroit
fuperflu & même téméraire de traiter après eux cette matière;

568 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

il füufit de dire que la Nature toujours femblable à elle-même,
agit dans les mêmes cas par les mêmes principes, & qu’elle
fuit ceux expofés par ces deux célèbres Académiciens dans
la formation des flalaétites de la grotte de Lombrive.

Leur figure y varie à l'infini. Si on veut laifier agir l’ima-
gination, ces ftalaétites repréfentent, comme celles des autres
grottes, des tuyaux d'orgue, des culs-de-lampe, des tom-
beaux, des draperies, des piliers, des pyramides, des colonnes,
des fleurs , des fruits, des arbriffeaux , &c. maïs fans m'occuper
de la bizarrerie de leurs formes, je me contente d’expoler les
remarques auxquelles a donné lieu leur examen.

Parmi les flalactites de la première falle des grottes de
Lombrive, il y en a de grifes & d’autres blanches ; la furface
de quelques-unes eft unie, polie, & celle de quelques autres
chagrinée & remplie de petites éminences: ces variétés
viennent fans doute des différentes matières dont font com-
pofées les ftalactites ; elles tiennent plus ou moins de la nature
& de la qualité des unes & des autres de ces matières, felon
les difKrentes proportions & combinaïfons dans lefquelles font
faits leurs mélanges dans l’eau qui eft l'agent de leur formation.

Au fol de cette grotte, on trouve en certains endroits des
élévations, des bofles, & en d’autres des enfoncemens, des
creux. Ici il y a des congélations faites des différentes couches
concentriques qui reflemblent, par leur forme & leur blan-
cheur à des mamelles qui ont au milieu un bout pointu &
un peu humide; à, & principalement au fond de la falle,
on voit un nombre infini de colonnes blanches, de différente
hauteur & de difiérente groffeur ; il y en a qui ont 4, 5, 6,
7 & 8 pieds de hauteur, fur 1,2, 3, 4 & $ pieds de
diamètre, & d’autres qui s'élèvent jufqu'à la voûte : ces
colonnes fe touchent par leurs bafes, mais leurs fommets font
très-diftinéts; en en caflant, on s'aperçoit aifément que leur
fection eft oblique & qu'elles font faites par couches à difié-
rentes reprifes par les chutes fucceflives de l’eau.

Les parois de la grotte offrent des variétés fans nombre,
on y voit des mafles de la matière du fpath dont font :

es

-

DES SCIENCES. 569

es flalatites: ces mafles de différente épaiffeur font prefque
toutes adhérentes au rocher, il en eft pourtant qui en font
un peu éloignées ; les unes font plates, unies, lifles ; les autres
ondées, pliflées & luifantes : l'inégalité & la courbure des parois
ne contribuent pas peu à faire prendre aux ftalactites qui S'y
forment des figures différentes & irrégulièrement contour-
nées ; tantôt ce font des congélations, qui, à raifon de {eur
pente, femblent des cafcades, tantôt elles imitent des grapes
de raifim, des pierres de différente groffeur & de différente
forme, tantôt elles repréfentent des rideaux, des broderies
d’ornemens , d'architecture, produits par les dépreflions que
Veau laifle en s'évaporant.

Les flalactites qui pendent de la voute en manière de
glaçons, paroiflent des pyramides renverfées ; pour l'ordinaire
elles font creufées par le milieu dans toute leur fongueur &c
forment des tuyaux plus ou moins gros, plus ou moins longs ;
il y en a qui defcendent de fa voûte jufqu’à terre, & d'autres
qui n'atteignent pas le fol; ces ftalactites font sèches à leur
furface, & ce n’eft qu’à la pointe d’où découle la goutte d'eau
qu'on y trouve de l'humidité; il en eft dont les tuyaux fe font
obitrués & remplis, celles-fà font folides: ces différences font
vraifemblablement occafionnées par la différente pofition de
l'orifice du canal des ftalactites dans le rocher.

Dans la méme falle où font les: ftalaétites dont on vient
de parler, on trouve à main droite de l'entrée & à la diftance
de 227 pieds, une ouverture arquée; cette ouverture conduit
à une galerie voûtée de 840 pieds de longueur, fa largeur
“& la hauteur ne font pas par-tout les mêmes; la largeur qui
à l'entrée eft de 30 pieds, n'eft plus vers la fin que de
12 pieds; la hauteur eft d'abord de 10 pieds, mais elle
diminue peu à peu, parce que le terreln va en montant;
elle devient fi petite à l'extrémité de la galerie, que Von a
de la peine à sy glifler: on eft obligé de ramper fur le
ventre & de garder cette fituation incommode durant l'efpace
de 40 pieds.

En fortant de ce pénible défilé, on fe trouve dans une

Say. étrang, 1773. Cccs

$70 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
feconde falle dont la longueur eft de 200 pieds, & la largeur
de 80 pieds, la voute en eft fort élevée: cette falle n'offre
rien de remarquable; on y voit à main droite une ouverture
par où l’on entre dans une galerie de $0 pieds de longueur &
qui va toujours en montant; on la parcourt avec moins de
peine que la première.

Au bout de cette galerie fe préfente un vafte banc de
rochers de 224 pieds de hauteur, qui femble barrer abfo-
Jument tout paflage : ces rochers font revêtus d'une quantité
innombrable de congélations de différentes formes & d’une
couleur rouflâtre ; il eft à préfumer que ces congélations fe
font étendues infenfiblement dans cet endroit, & qu’en s’éten-
dant elles fe font touchées les unes les autres, n’ont fait qu'une
même mafle & ont bouché par la fuite des temps les iffues
& les paffages qui étoient entre ces rochers.

Les falles & les galeries qu'on vient de décrire, peuvent être
confidérées comme le rez-de-chauffée du grand édifice que
la Nature a conftruit dans la montagne de Lombrive; celles
qui font au-deffus compofent l'appartement du premier étage,
& le banc de rocher couvert de congélations eft l'efcalier
qui y conduit.

Onle monte en partie en graviflant ces rochers efcarpés,
& enpartie, au moyen d’une échelle à main dont on fe fert
à plufieurs reprifes; quelquefois on eft obligé de l'établir fur
des pointes aiguës de rocher, fans qu'on puile laflujettir
folidement : en montant on aperçoit de tous côtés d'affreux
précipices dont la vue excite la plus grande frayeur ; l'obfcu-
rité de ces lieux qu’on ne vifite qu'à la lueur des lambeaux,
aide beaucoup à l'augmenter.

Après avoir franchi cette route fcabreufe & périlleufe, on
fe trouve au fommet du rocher; là deux appartemens s'offrent
à la vue; celui de fa droite n’a qu'une feule pièce, c’eft un
falon voûté qui a 100 pieds de longueur & 33 pieds de
largeur : le fol eft d’un fable blanchätre & durci ; on y trouve
des enfonçure$ & des rehauflémens : ces inégalités produifens

D4B#s.1 SCENE ESS s7T
des figures qui imitent en quelque forte les compartimens
d’un parterre.

L'appartement de Ia gauche eft compolé de plufieurs pièces:
d'abord, c'eft un falon qui a 300 pieds de longueur &
27 pieds de largeur; il eft voûté comme le précédent, &
le fond eff auffi d'un fable blanc qui s’eft durci avec le temps;
il y a de l'eau en certains endroits: la voûte & le fol des
autres falles étant à peu- près les mêmes, je me bornerai à
rapporter les mefures qui ont été prifes.

De ce falon on pale, en fe tournant à droite, dans une
falle de 100 pieds de longueur & de 24 de largeur. Il y
a plus de chauve-fouris dans cette falle que dans les autres,
elles fe logent dans les creux des rochers qui forment la
voûte.

Du même falon, en fe tournant à gauche, on entre dans
une autre falle de 6$so pieds de longueur, & 30 de larseur,
on y fait remarquer un écho affez fidèle.

Cette dernière falle conduit à une autre qui a 112 pieds
de longueur & 33 pieds de largeur; le fol n'eft qu'un baflin
rempli d'une eau claire, fraîche & bonne à boire: comme
il y a par-tout 8 pouces d'eau, on ne peut y marcher fans
fe mouiller les pieds; on pourroit appeler cette grotte la falle
des bains.

Celle qui fuit eft remarquable par fa grandeur; elle a
1500 pieds de longueur, & 33 pieds de largeur; cette falle
communique à deux autres, & forme avec elles la figure
d'une croix.

Celle qui eft à droite a 100 pieds de fongueur & 3 3 pieds
de largeur , elle eft terminée par un abime.

La falle qui eft à gauche a $10 pieds de longueur &
33 pieds de largeur, c’eft la moins élevée de toutes; fa hau-
teur neft que de 10 pieds; la voûte eft formée par des pierres:
de marbre de différente couleur.

L'air eft tempéré dans les grottes de la montagne de Lom-
brive; le mercure du thermomètre de M. de Reaumur, qui,
expolé à l'air extérieur, étoit au 2 1° degré au-deflus de la glace,

(EIcratc ij

572 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
defcendit au 9. degré au-deflus du même terme dans les
grottes inférieures, & au 12.° degré dans les grottes fupé-
rieures ; la liqueur n'éprouva pas de variations fort fenfibles
pendant le temps de la vifite de ces grottes,

ARC HE DE ULXT, Ex MUE:
Grottes de Bedeilhac, dans le pays de Foix.

Non loin des grottes de Lombrive font celles de Bedeïlhacz
leur fituation eft près du village de ce nom & à demi-lieue
de Tarafcon en Foix: l'entrée de ces grottes qui eft au nord,
eft une voûte furbaiflée, de 109 pieds de largeur, & de”
52 pieds de hauteur; la voûte s'élève à mefure qu’on avance
dans la grotte, elle eft revêtue de flalactites & de concrétions
pierreufes qui offrent aux yeux une infinité de figures bizarres,
fimgulières, & que Fimagination prévenue rend peut - être
encore plus merveilleufes ; le fpectacle qu’elles préfentent eft
pourtant frappant & propre à exciter la furprie.

A la diflance de 65 pieds de l'entrée de cette grotte, on
paffe dans une falle qui a au midi une autre iflue extérieure
également voutée, dont la hauteur eft de 16 pieds, & la
largeur de 27 pieds; cette falle a Goo pieds de longueur
& 40 pieds de largeur: on n’y trouve aucun objet capable
de fixer l'attention.

De cette falle, on entre dans une galerie longue de $60
pieds, qui conduit à une autre falle voütée comme la précé-
dente ; on admire dans cette dernière falle une grande mafñle
de pétrifications qui a la forme d’un tombeau; auffi la
nomme-t-on / tombeau de Rolland, & on débite mille fables
à ce fujet: ce tombeau eft placé à la partie la plus large de
la falle qui eft de 230 pieds; la plus grande hauteur eft de
36 pieds.

Dans la même falle & à 200 pieds du tombeau de Rolland,
on remarque un gros pilier, & au côté gauche de ce pilier,
un grand nombre de colonnes qu'on appelle jeu d'orgues ;
c'eft fans doute à caufe de leur reffemblance avec les tuyaux

D'ENSS SYNC TBPNTE ENS $73

de cet inftrument ; lorfqu’on frappe fur ces colonnes, elles
rendent un fon à peu-près femblable à celui que rendent des

“pierres creufes fur lefquelles on heurte, ce fon n'eft pas celui

de l'orgue.

En continuant de marcher, & après avoir parcouru un
autre efpace de 400 pieds, on trouve dans la même falle qui
n'a alors que 130 pieds de largeur, un gros pilier dont la
circonférence eft de 36 pieds; aflez près de ce pilier, eft une
maflè de pétrifications qui n’a aucune figure déterminée.

Cette falle dans laquelle on marche encore 400 pieds,
eft terminée par une belle colonnade compofée d’une infinité
de gros piliers qui femblent foutenir la voûte; ils font rangés
dans la largeur de la falle, & y remplifient une étendue de
80 pieds; ils femblent être l'ouvrage de Fart plutôt que
celui de la Nature; & on feroit tenté de croire qu'ils y ont
été rapportés de deffein pour orner ce lieu & lui fervir de
décoration.

Entre ces piliers, il y a plufieurs paffages qui conduifent
à une falle qui eft derrière, & dont la largeur eft de 200
pieds; on voit dans cette falle, la dernière de celles de la
grotte, deux pyramides, lune à droite qui eft petite, &
l'autre à gauche qui eft la plus grande de toutes; elle a 82
pieds de circonférence.

Au fond de la grotte de Bedeilhac eft un ruiffeau d’une
eau claire & limpide; après avoir coulé dans Îa grotte & y
avoir parcouru une étendue de 60 pieds, il fe perd fous
terre: de la même grotte on tire une terre glaife propre à ôter
les taches d’huile; les gens du pays s’en fervent pour les
enlever & dégraifler leurs habits.

La température des grottes de Bedeilhac eft à-peu-près la
même que celle des grottes de Lombrive : le mercure du
thermomètre, gradué felon la méthode de M. de Reaumur,
y defcendit au 8.° degré au-deflus de la glace, tandis qu'étant
expofé à l'air libre, il étoit au 20.° degré au-deffus du même
terme.

Ce qui a été dit des flalaclites, de leur différente longueur

574 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

& de leur différente groïfleur, fait affez voir qu'elles s'ac-
croifflent journellement, & qu'elles s'étendent au point d’oc-
cuper de grands efpaces dans les grottes qui auparavant étoient
vides. I y a lieu de croire qu'elles parviendroient à remplir
entièrement ces efpaces, fil'eau y charioitafiez de matière pour
opérer cet effet. Plufieurs Naturalifles, du nombre defquels
eft M. Daubenton, penfent qu'alors ces grottes feroient
changées en carrières d'albâtre ; les piliers & les mafes
énormes des ftalaétites qui font dans celles de Lombrive &
de Bedeilhac, femblent favorifer cette opinion. Je fis détacher
des morceaux d'une des mafles de la grotte de Bedeïlhac;
je les emportai pour les faire polir & les comparer à une
pièce d’albûtre.

C'étoit une table ovale de 3 pieds de longueur, de 22
pouces de largeur & 20 lignes d’épaiffeur; elle étoit dans la
maifon d'un particulier de ‘Touloufe, depuis environ deux
fiècles; elle avoit été donnée à un de fes aïeux par un Pro-
cureur général du Parlement de cette ville qui la tenoit d’un
Ambafladeur de France à Rome: fon épaifleur permettant
qu'on la fciât par le milieu dans toute fa longueur, j'en fis
faire deux tables qui font aétuellement dans mon cabinet.

Cet albätre a les caractères qui peuvent le faire recon-
noître pour tel; fon poli eft gras & moins vif que celui du
marbre; il a une demi-tranfparence ; fes veines font dirigées
en ondes, s’anaftomofent entr'elles, & font un tout uni &
compacte : elles font contournées de différentes manières,
préfentent de belles taches en forme de plis concentriques, &
offrent une couleur tantôt rouflatre, tantôt blanchatre , tantôt
grifätre: la couleur rouflâtre un peu obfcure eft pourtant
la dominante. En fciant cet albâtre, on y a trouvé des vides
entre les couches qu'on a bouché avec la même matière ;
des marbriers Italiens lui donnent le nom d’a/baffro fiorito,

Après en avoir fait faire deux tables à la mode, il en eft
refté des morceaux fur lefquels j'ai fait quelques épreuves;
le réfultat a été qu'ils ont fait effervefcence avec l'eau-forte,

& qu'ils fe font réduits en chaux par la calcination; il en à.

DES) SAGE /N,G ES sus

fté de même des morceaux de Îa inafle de la grotte de.
Bedeilhac; foin de fe vitrifer, ils fe font convertis en chaux
& ont fait eflervefcence avec l’eau-forte ; leur effervefcence
étoit pourtant moins grande & moins longue que celle des
morceaux d'albâtre: après avoir poli ceux de la grotte de
Bedeïthac, on reconnut que leurs parties étoient plus groffières,
moins tranfparentes que celles de l’'albâtre auquel on les
comparoit; on reconnut encore que leur poli, quoique gras
& terne, avoit moins de finefle. Ces obfervations viennent à
l'appui du fentiment de M. Daubenton, fur la formation
de l'albâtre.

Dans la même chaine des montagnes du pays de Foix où
font les grottes de Lombrive & de Bedeilhac, & affez près
de ces grottes eft la mine de fer de Gudanes, dont M. de
Reaumur a donné la defcription dans les Mémoires de
l'Académie pour lgnnée 1718. J'ai dans mon cabinet d'Hi£
toire naturelle, un morceau tiré de cette mine ; il eft incrufté
par-dehors d’une efpèce d’émail dur, poli, luifant & noir
comme du jais; l'intérieur ne diffère point pour la couleur,
la forme & la matière des morceaux des autres mines: les
rayons de [a croûte émaillée font dirigés vers cette matière
comme vers leur centre: on voit à la fuperficie de cette
couche d'émail, quelques inégalités relevées en bofe, plus
larges & plus épaifles en certains endroits qu'en d’autres:
ces inégalités pareillement noires, font pourtant mêlées de
quelques particules d'une matière rouflâtre, telle qu'on en
trouve dans l'intérieur; ce qui prouve bien que ce morceau
de mine n'eft pas l'ouvrage de l'art, Il me paroît femblable à
celui qui fut envoyé à S. A. R. M.* le Duc d'Orléans,
Régent au Royaume, & à celui que M. le Monnier, Médecin,
A touvé à la mine de Lapinoze, dans la montagne de Batere
en Rouffillon, & qu'il a décrit dans fes Obfervations d'Hif-
toire naturelle faites dans les Provinces méridionales de la
France en 17309.

Suivant M. de Reaumur , l'émail de ces morceaux de mine
a dû étre formé de la même matière du criftal, mais imprégnée

s76 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

des particules de fer difloutes par l'eau. Ce célèbre Acadé-
micien infère de-là que la formation des mines de fer eft la
même que celle des ftalaétites, que lorfque l'eau charie une
matière ferrugineufe, elle produit des mines de fer, & que
lorfqu'elle eft chargée d’une matière pierreufe ou criflalline,
elle produit des ftalactites,

Les morceaux des mines de Gudanes & de la Pinoze, &
ceux des ftalactites des grottes de Lombrive & de Bedeilhac,
femblent fortifier ces conjeétures; les uns & les autres ont
le même pays natal, font formés dans la même chaine des
montagnes des Pyrénées, dans les cavernes de ces montagnes
où l'eau arrive en petite quantité, où elle tombe goutte à
goutte, & où fon cours dure long-temps; ils font faits par
l'addition fucceflive des nouvelles parties & difpofés par
couches d’une forme orbiculaire bien marquée; ils ont la
même direction, le même arrangement & n'ont d'autre
diftinétion que celle de leurs noms, qu'ils tirent de la nature
des matières dont ils font compolés. Plus il y a d’analogie
& d'uniformité dans ces opérations de la Nature, & plus
on eft fondé à penfer qu'elles font faites fur les mêmes prin-
cipes ; aufll en examinant attentivement & avec foin {a
manière dont les flalaétites fe forment dans les grottes, &
en analyfant les eaux qui les produifent, il y a lieu de pré-
fumer qu’on parviendroit à connoiître non -feulement leur
formation, mais encore celle des criflaux, des pierres, des
marbres, des albâtres, des minéraux & des autres corps qui
leur font analogues; mais cette connoiffance ne fauroit être
que le fruit d’une foule d’obfervations faites pendant une longue
fuite d'années,

A RTICÉECUTIR OLSMNE ME
Grotte du Minier des Indes, près Arles en Rouffillon.

UNE des plus belles grottes qu'on puifle voir eft celle du
minier des Indes, Il y avoit autrefois, fi lon en croit la
tradition

por se ÉSEGEE FLN GC) ES 577

tradition du pays, une mine de fer d’où elle a pris fon nom ;
elle eft dans une des montagnes des Pyrénées qu'on nomme
Battre, & qui eft voifime de celle du Canigou: cette mon-
“tagne renfegme dans fon fein la mine de fer de la Pinoze,
dont il a été parlé, & eft couverte de gras pâturages; on y
mène paître de France & d'Efpagne beaucoup de chèvres
& de moutons qui ont un goût exquis; leur laine eft fine,
d'une bonne qualité, & vaut celle d'Efpagne. La grotte
-creufée dans cette montagne eft dans la paroifie de Corlevi,
‘& à la diftance d'environ trois lieues d'Arles en Rouflillon;
on me peut la vifiter qu'avec le fecours des flambeaux de
poing ; l'entrée qui a 120 pieds de longueur &:2 pieds de
largeur eft aflez diflicile, .& il eft des endroits où on ne
peut aller qu'en rampant fur le ventre. Il n'y a pas-de pétri-
fications dans cette entrée ; elle peut être regardée comme
le veftibule des belles chambres qu'on rencontre enfuite,

On en trouve deux à:droite & cinq à gauche qui fe
communiquent entr'elles ; les unes ont 2 toifes de longueur
fur une de largeur; la longueur de quelques autreseft de 4 toiles,
& leur largeur de 3 toiles; toutes n’ont guère plus de 2 ou
3. pieds de hauteur: leurs voûtes ne font point foutenues
par des piliers ni par d’autres fupports qui puiflent en empêcher
lécroulement ; auffi s'en détache-t-il quelquefois des parties.
Quand on eft dans ces chambres, on a {ur fa tête environ
$ +0 pieds de terre, & on entend le murmure des eaux qui
coulent par - deflus entre deuxsterres, fans qu'on puifle en
voir le cours; l'eau pourtant fuinte toujours du plafond &
des parois de ces grottes. 4

Les flladites dont elles font garnies offrent un magni-
fique fpe“tacle ; celles des grottes de Lombrive & de Bedéïlhac
ne fauroient leur être comparées; la matière qui forme ces
dernières , quoique fouvent claire & brillante, n’eft pas à
beaucoup près auffi pure; ici elles font,blanches, luifantes &
brillent comme le criftal: toute la furface de ces grottes, la
xoûte & les parois en fontgapifiées, il yen à même fur
le fol, qui eft en partie de rochers & en partie de terre

Su, érang. 177 3. D ddd

578 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

glaife. Dans certains endroits il eft couvert d’une grande
nappe de fpath femblable à une glace unie, & épaiffe d'un ou
de deux pouces; s'il étoit aifé d'en détacher des pièces, on
pourroit en faire des deffus de commodes qui auroient l'é-
paifieur du marbre. Dans d'autres endroits du fol, cette nappe
de fpath eft variée par une quantité innombrable de figures:
irrégulières ; & de la furface, il fort des arbrifieaux pareils à
ceux qui pendent de la voûte & des parois.

Ces ftalactites ont ordinairement pour bafe une plaque de
la même matière dont elles font compofées : de cette plaque
fortent différens troncs ; leur longueur & leur groffeur varient
infiniment; il y en a qui ont demi-pied, 1 pied, 1 pied +,
2 pieds de longueur, fur 6, 8, 10 lignes & 1 pouce de
diamètre : il en eft de plus longs & de plus gros, & d’autres
qui le font moins. De ces troncs partent un grand nombre
de branches de différentes longueur & grofleur qui s’entre-
laffent entr’elles ; les vides qu'elles laiffent font remplis d’une
infinité de petits rameaux vermieulaires qui naiflent les uns
des autres en tout fens; il y en a qui font auffi déliés &
auffi fins qu'un cheveu. La furface des troncs, des branches
& des rameaux eft hériffée de petites pointes luifantes qui, à
les confidérer de près, femblent être des pyramides de la
même matière; les ftalaétites, fous ce regard, reflemblent
aflez à ces efpèces de plantes qu'on voit dans un temps de
gelée fur les vitres des fenêtres ou aux ficoïdés chargés de
glaçons; la matière feule dent elles font compolées eft un
objet agréable à la vue, mais la beauté des formes fous lef-
quelles elle fe fait apercevoir, l'emporte de beaucoup fur elle;
fon éclat eft encore relevé par la lumière des flambeaux,
qui étant réfléchie en même-temps du haut, du bas & des
côtés, & renvoyée d'angle en angle parmi cette innombrable
quantité de pointes fe préfente diverfes couleurs, &
produit un effet furprenant.

J'ai déjà obfervé que ces flalactites font d'une couleur
blanche ; néanmoins après lessavoir tirées de la grotte &c
expofées à l'air extérieur, la couleur de leur furface fe terni

DES MSrG'T ENG ES 579
un peu, & de blanche devient d’un gris-cendré, mais elles
confervent dans leur intérieur toute leur blancheur ; fi on en
caffe, on remarque à leurs caffures que leurs parties forment

des petits rayons qui partent d’un centre & aboutiffent, en

fe divergeant, à une circonférence, & que ces rayons très-
fins & très-multipliés font d’un blanc brillant qui a quelque
chofe de gras comme celui du fpath; leur dureté eft aflez
grande; pour les caffer, il faut employer une certaine force ;
elles fe calcinent & fe diflolvent dans les acides minéraux.
On trouve pourtant dans la grotte, des flalaétites d’une couleur
terne, tirant même un peu fur le noir. On penfe dans le
pays que la fumée de la poudre à canon employée pour
arracher d’un dur rocher du voifinage la mine qui y étoit en-
châffée, & la pouffière qu’a dû produire une telle opération,
leur ont donné cette couleur ; il eft pourtant plus naturel
de attribuer aux différentes fubftances dont elles font com-
pofées, & aux diflérentes façons dont ces fubftances ont été
dépofées & arrangées.

Les ftalaites des grottes du minier des Indes, font qua-
lifiées dans le pays, de fos ferri. La perfuafion où l'on eft
qu’il y avoit autrefois dans ce lieu des mines de fer, les fait
regarder comme une végétation de ce minéral; mais outre
qu'on ne trouve pas actuellement dans ces grottes des mines
de cette efpèce, M. Guettard a fait voir, de la manière la
plus évidente, que le fos ferri n’étoit pas une végétation de
fer. Les preuves qu'il en a données font fi fortes, qu’elles
détruifent pour toujours cette erreur.

Cependant les ftalactites du minier des Indes en Rouffillon,
paroiïflent avoir les mêmes caractères du os ferri de Styrie
en Allemagne ; comme celui-ci elles font formées d’un fpath
à filets fins & déliés, très-beau & fort blanc; & la définition
du flos ferri donnée par M. Guettard, qui eft la plus exacte
de toutes, & celle qui le caraétérife le plus, leur convient &
peut fort bien leur être appliquée ; ce n'eft que depuis peu
qu'on les a découvertes; on en a envoyé à Paris &#*dans
différentes villes des Provinces un grand nombre de groupes

Ddddÿ

Cet MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

won voit dans plufieurs Cabinets : il y en a dans celui de
l'Hiftoire Naturelle du Roï; j'en ai un, dansle mien, de r:
pied 2 pouces de longueur & de largeur; il jette en tout
fens une quantité PRE TE de branches de différentes
hauteur & groffeur; il eft en petit la repréfentation d’une
forêt épaille remplie de brouflilles; fes ramifications font fr
nombreules, fn variées, & fe montrent fous tant de formes
différentes, qu'il feroit prefque impoffible de le décrire. Le
peu d'élévation des grottes où croiflent ces flalactites, leur
adhérence à la voûte, aux parois & au fol de ces grottes, &
la fituation gènée qu'on eft obligé de garder lorfqu'on veut
en détacher, empêchent d'en avoir de beaux groupes; pour
Vordinaire, on les cafle, on les réduit en petits morceaux ;
& ce neft que très-diffiicilement qu'on peut s'en procurer de
belles pièces ; il feroit à defrér qu'on élargit les ouvertures
& les chemins de ces grottes.

L'air y eft aflez tempéré. Le mercure du thermomètre
de M. de Reaumur, qui à l’air extérieur fe tenoit au 2 9.° degré.
au-deflus de fa glace, étoit dans les grottes au 14.° degré
au-deffus du même terme. +

A une certaine diflance de la grotte du Minier des Indes;
eft la petite caverne d'En-pey : ‘fa fituation eft près de Lafon,
précipice affreux qui fépare la paroïfle de Corfevi de celle
de Montferré : elle eft creufée dans un maflif de rocher fort.
dur, d’une couleur rouffatre: l'eau naït au fond de cette.
caverne, & y eft flagnante. On pourroit croire qu'elle forme.
& opère l'accroiffiement des rochers, en dépofant faccefi-
vement la matière dont ils font compolés : les cafcades qu'ils
repréfentent, & qui ne peuvent avoir été faites que parï.des
dépôts fuccefhfs, femblent favorifer cette idée; d’autres dépôts,
pourtant, faits par des eaux étrangères à la caverne, peuvent
avoir contribuélaufli à la formation des rochers dans lefquels.
elle: eft percée: on, y trouve dés flalactites, des pétrifications
remarque ables par leur grandeur &:leur figure: pour lordi-
naire* ce Sont des pyramides triangulaires qui font réunies.

& forment des groupes de différentes hauteur & épaiileur 3

a

DEN SA Sha'nAEUNUCE ENS 581
quelquefois ces pyramides font féparées les unes des autres;
lorfqu'elles font groupées dans un bloc, il en eft dont on
voit diftinétement des trois faces, & qui ne tiennent que
par leur bafe à la bafe commune; il en eft d’autres dont ‘on’
diftingue feulement deux faces; la troifième eft appliquée à
la face d’une autre pyramide qui la cache. Cependant toutes
les faces font diftinétes au fommet .de chaque pyramide ;
fouvent il y a un grand nombre de petites pyramides adhé-
rentes à chacune des faces extérieures des grandes pyramides,
& qui leur font parfaitement femblables; leur figure eft
toujours la même, non-feulement dans les mafles confidé-
rables, mais dans chaque partie de ces mafles. 1{ efl évident
qu'il doit réfulter difiérentes figures de la façon dont ces
pyramides font unies & rangées entrelles: celles qui. font
iolées & qui ne font pas attachées à une bale commune,
offrent par rapport à la grofleur, plus de variétés que celle

qui font réunies. Ces ftalactites font calcaires & de la nature
du fpath; ce fpath même eft criftallifé dans prefque toutes:
jeté au feu, il pétille, & il faute par éclats lorfqu’on le calcine,
Cela vient de ce que ce fpath étant compofé -de lames
appliquées les unes fur les autres, l'air qui eft renfermé
entrelles, les écarte quand il eft dilaté par les parties de feu
qui s'introduifent entre ces lames: misen diflolution dans les
acides, il y excite une effervefcence, tandis qu'il n’en produit
aucune dans l’eau commune. La réunion de ces proprictés
démontre clairement que les flalactites de la grotte d'En-pey
font. véritablement calcaires & de la nature du fpath.

AR LIC RE AO, D AUTO BAT EU VE
Grorte du Minier de Sournia en Lanvuedoc.

Des montagnes des Pyrénées où font les grottes dont
on vient de donner la defcription, fe détachent. d'autres
montagnes appelées Corbiéres, qui en fe joignant à celles des
Sévennes & du Dauphiné, forment une chaîne continuelle
qui lie les Pyrénées avec les Alpes: c’eft dans une de ces

582 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
montagnes des Corbières qu'eft la grotte du Minier de Sournia
au diocèle d’Aleth; elle eft à demiieue & au levant du villave
de ce nom; elle a pris fans doute le fien d’une mine de Fa
qu'on trouve au côté oppofé à fon entrée: vis-à-vis eft un
coteau fort rapide couvert de vignes & d'oliviers. La grotte
creufée dans un rocher efcarpé & affez élevé, eft compofée
de plufieurs rues ou galeries. On ne fauroit mieux la repré-
fenter que par une montagne mife en pièces à force de mines;
les rochers en croulant & en tombant les uns fur les autres,
ont dù dans leur rencontre mutuelle former les cavernes dont
on va donner les dimenfions. ,

Au-devant de la grotte eft un veflibufe ouvert par en haut
& fermé de tous les côtés par de gros rochers ; il a 26 pieds
de longueur, 12 de larseur moyenne & 10 pieds de pro-
fondeur; on ne peut y defcendre qu'avec une échelle: ce
œeftibule s'élargit à mefure qu'on avance dans la grotte.

L'entrée a 13 pieds de largeur & 10 de hauteur; les
rochers qui là forment font nus en quelques endroits, &
couverts dans d’autres de flalaétites qui imitent des grappes
de raifm; il y a à la voûte une ouverture en forme d'un
œil-de-bœuf, qui a 4 pieds en tout fens; elle fert à éclairer
l'intérieur de la grotte.

En entrant, la première chofe qui fe préfente eft une
chambre voûtée, de figure prefque ovale; elle a 16 pieds
de longueur & 10 pieds de largeur; le plafond qui eft à 8
pieds d’élévation du {ol , eft coupé au milieu par une plate-
bande chargée d’incruftations qui femblent des ornemens
d'architeélure : ce plafond, ainfi que les côtés, font couverts de
congélations infiniment variées: ici, ce font des mafies pen-
dantes comme des grofles grappes de raifin fufpendues à {a
voûte : là, ces mafles font feflonnées & forment diverfes
repréfentations de feuilles, de fleurs & de fruits; on croit ÿ
voir des plantes, des coquilles, des morilles, des choux-
fleurs. Ces congélations prennent différentes figures, felon
ja différente courbure des parois où elles font attachées; il
en eft qui d'un de leurs bouts font contiguës à un rocher,

DES SCIENCES, 583
atteignent de l'autre à un autre rocher affez éloigné du pre-
mier, & forment par cet arrangement des efpèces de cabinets.
Au côté droit de la chambre, il y en a un remarquable, à
raifon des belles ftalactites qu'il renferme. Pendant le temps
fec il n'y coule point d'eau, maiselle y pénètre à travers
les rochers lorfque les pluies ont humecté la terre ; la matière
qu'elle y charie alors, fert à laccroiflement des flaladites
dont il eft revêtu : ces ftalactites font d’un bleu clair, tandis
que celles de la chambre font jaunâtres; néanmoins il y ena
quelques-unes de blanches, & quelques autres de brunes tirant
même fur le noir. Cette diverfité de couleurs des ftaladites
provient vraifemblablement de la différente qualité des ma-
tières dont elles font compofées, & des différentes combi-
naïifons que ces matières reçoivent entr’elles.

Cette chambre a trois ouvertures, une de chaque côté &
Ra troifième au fond en face de l'entrée; celle qui eft à gauche
fait une faillie de deux pieds dans la chambre & la rend
par-là irrégulière; elle conduit dans une rue dont l'entrée qui
eft à 3 pieds d'élévation du fol, a 6 pieds de longueur &
autant de largeur; cette rue, qui n’a que 10 pieds de long,
fe rétrécit infenfiblement, & n’a tout au plus vers le fond
que 3 pieds de large & autant de haut. Les congélations du
toit font très-variées; quelques-unes font formées. de parties
ondées, difpofées en belle fymétrie les unes fur les autres;
il y en a qui imitent des plantes telles que la £ranche-urfine :
on voit aux côtés des cylindres courts, unis, arrondis par
le bout & creux, d’où découlent quelques gouttes d’une eau
claire & fans goût; ces diverfes cengélations font fragiles,
cafflantes & de couleur de fafran. Comme cette rue & celle
dont on va parler font obfcures, & que le jour n’y pénètre
pas, on ne peut les vifiter qu'avec des flambeaux.

L'ouverture du fond n’eft féparée de celle du côté gauche
que par des rochers qui font un angle rentrant dans a
chambre , dont la pointe a deux pieds de face: cette ouver-
ture, qui a 6 pieds de haut fur 6 de large, conduit à une
autre rue; dès qu'on y ft entré, on trouve un rocher qui

584 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE
rétrécit extrêmement le paflise & le rend difficile ; maïs à fa
diflance de 12 pieds de lentrée, la rue eft large &.il eft
aifé de la parcourir dans toute fa longueur qui eft de 6o pieds;
l'élévationtde da voûte an-deffus/dudolteft tantôt de 10 pieds,
tantôt de 6 & tantôt de 45 le plafond & les côtés de cette rue
font tapiflés de concrétions plus grandes & mieux finies que
celles des autres rues. Quelle variété infinie de beautés
n'offrent-elles pas ! Dans certains endroits elles font femblables
à une grande glace étendue uniment par-deflus; dans d’autres
elles repréfentent une quantité innombrable de figures irré
gulières, & fur toute la furface, ce font des tartes au fucres
des pralines, des choux-fleurs; ailleurs, où des rochers font
aflez faillans pour que les gouttes d’eau tombant de la voüte
puiffent y atteindre, il s'eft formé fur les parties avancées
des concrétions qui, en s'étendant infenfiblement, fe font
trouvées à unecértaine diflance du mur & ont figuré des efpèces
de niches, il y en a une aflez régulière, dont l'étendue eft
d'environ une toife & demie: les ftalaétites qui la tapiflent
font dures, tandis que celles qu'on trouve dans la rue après
-avoir paflé la niche, font tendres, friables & plus blanches que
la neige; ces dernières ne reprélentent que des choux-fleurs.
Au fond de la rue & au côté gauche, il:y a un trou d'un
pied en tout fens d’où fort un vent froïd'&c affez fort pour
éteindre une chandelle qu'on approche de l'ouverture; ce
trou, orné de concrétions, paroït être le commencement
d'une autre rue: és sl
La troifième ouverture du côté droïît dela: chambre a
s pieds de hauteur fur aütant de largeur.: Par cette ouverture
on entre dans une feconde chambre qui a 10 pieds delong
fur 7 de lirge & 14 de hauteur; fon fol eft: élevé de
pieds au- deflus de celui de la premièretchambre::: cette
pièce qui n’a rien de bien remarquable, préfente à fon fond
une'grande ouverture, au côté gauche de laquelle eft une
congélation dela forme:d'un cul-de- lampe qui pend du pla-
fond; ce cul-de-lampe, qui a 4 pieds de circonférence , ft
oïné dans toutes fes faces d’une. bélle guirlande ; dela même
ouverture

He's $ Cc1E-N.C E-.S 585

ouverture partent cinq rues difpofées prefque en quinconce,
On va les parcourir les unes après les autres, fans trop s'arrêter
dans chacune.

La première de ces rues a 60 pieds de longueur; le mar-
cher y eft aflez difficile, parce qu'elle n’eft pas large & que
la voûte n'a que 3 pieds d'élévation; on trouve d'efpace
en efpace des enfoncemens aux parois, faits par de grandes
mafles de roche qui avancent dans fa rue & qui même ont
des rebords coupans: ces enfoncemens forment -de petits
cabinets fort agréables ; humidité de cette rue, qui à peine
produit des gouttes d’eau, fait croître fur les rochers une
moufle verte, elle donne auffi aux ftalaéites une couleur
verdûtre; ces ftalactites marquetées de taches blanches font
courtes & moins belles que celles des autres galeries.

L'ouverture de la feconde rue eft de 3 pieds; cette rue
entièrement taillée dans le roc, n’a que 20 pieds de long;
fon plafond eft revêtu de congélations unies & tortueules
qui imitent des couleuvres; les premières couches de ces
congélations font blanches & farineufes; l'eau qui coule fur
le fol par une pente aflez rapide, le rend extrèmement
gliffant.

La troifième rue n’a également que 20 pieds de long
{ur 3 pieds de large, & autant de haut; elle eft humide &
obfcure comme les autres ; les ftaladlites qu’on y voit forment
une belle rocaille. |

La quatrième rue eft fort étroite, & il eft pénible de fa
parcourir; elle a 36 pieds de longueur; une quantité im-
menfe de petits cylindres pendent de la voute, & il y a
quelques concrétions fur les parois; on en remarque une à
l'entrée qui eft en forme de guirlande & qui fert de cou-
ronne à un champ d’armorial qui n’a pas reçu les armes.

La cinquième rue eft de 20 pieds de long ; fon plafond
eft fuperbement orné de beaucoup de ftalaétites; quelques-
unes font feftonnées, & quelques autres repréfentent des
falamandres; en général elles font courtes, un peu dures &
d'un beau blanc.

Say, étrang. 1773, Ecec

s

586 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

Indépendamment de ces rues, il y en a d’autres au Minier
de Sournia; cette montagne eft percée d’un grand nombre
de conduits fouterrains, qui par mille tours & détours pris
en tout fens, & fans aucune régularité, parcourent fon inté-
rieur: fr on ne les a pas tous fuivis, c’eft qu'ils ne font pas
encore aflez connus, & qu'il eût été dangereux de s'y égarer;
avant de s'engager dans ce dédale , il faut avoir le fil
d'Ariane.

ANRT FE LE CIN ONU NEENN Fi
Groue de S° Dominique, près Caflres en Languedoc,

LA grotte de S.' Dominique eft à la diftance d'environ
une lieue de Caftres, & au nord-eft de cette ville; fa fitua-
tion eft au lieu de la Roquette, ainfi nommé à caufe de la
multitude de rochers qui y font tumultueufement difperfés :
parmi ces rochers énormes, dont les angles extérieurs font
arrondis, on en voit qui font rompus & difloqués, pour
ainfi dire, par quartiers, les uns inclinés à horizon, & les
autres pofés dans une fituation parallèle felon la nature & la
difpofition des terres qui leur fervent d'appui: ces rochers
font cultivés, on y met par-deflus une couche de terre de
l'épaifleur de cinq à fix pouces; on y plante enfuite des ceps
de vigne, & bientôt après ils produifent d’excellent vin.
Indépendamment de cet avantage que l’on retire de ces
rochers, on s’en fert encore pour faire des meules de moulin,
des auges & des pierres à foyer; on les emploie aufli à la
bâtifle à laquelle ils font très-propres à caufe de la dureté
de leur grain.

C'eft parmi ces rochers, & au pied de la montagne fur
laquelle ils font difperfés, qu’eft la grotte de S Dominique;
elle a 28 pieds de longueur fur 10 de largeur moyenne, &
35 pieds de hauteur: Fee eft une ouverture irrégulière
de 4 ou 5 pieds de hauteur fur 3 ou 4 de largeur; elle eft,
comme fon voit, fort bafle, & pour y pañer il faut fe

DES. S,C IE, NC ELS 587

courber; mais dans l'inftant on peut fe redrefler & on s’
trouve au large ; l'intérieur reflemble à un falon affez vafte;
le deflus qui eft voûté en berceau & les paroïs font formés
par des mafles énormes de roche, dégarnies de terre, & qui
ne fe foutiennent entr'elles que par leur feuf contact mutuel;
on y voit clair par-tout à caufe de deux ouvertures qui font
à la voûte, & dont l'une eft à droite & autre à gauche;
le fol qui eft irrégulier & raboteux, eft formé par des rochers
entaflés les uns fur les autres, qui laiflent entr’eux plufieurs
crevafles de 8 pieds de profondeur, entre lefquelles coule un
ruifleau. On dit que cette grotte fervoit d’afile à S.! Domi-
nique lors de la perfécution des Albigeois, & qu'il s'y réfu-
gioit pour y inftruire le peuple: on y fait voir encore une
efpèce de chaire, & ceux du pays y montrent comme un
prodige un efpèce de bénitier dans lequel il y a toujours de
l'eau. Le merveilleux de ce dernier effet difparoîtra lorfqu'on
faura que l'eau découle de toutes parts dans cette grotte.

Au fond, il y a une ouverture femblable à- peu -près à
celle qui eft à l'entrée; par-là on pénètre dans des caves
fouterraines qui ont 7 à 800 toiles de longueur fur 10 à 12
toiles de largeur, & environ 30 pieds de hauteur; comme
elles ne reçoivent pas de jour, on ne peut les voir qu'avec
le fecours des flambeaux de poing ; elles font formées par un
tas de rochers qui ont prefque tous là figure d'un fphéroïde
alongé; ils font rangés de façon qu’ils forment une voûte qui
paroit être l'effet de l'Art plutôt que celui de la Nature: ces
rochers énormes, dont quelques-uns ont jufqu'à 2 toifes de
diamètre, ne font unis par aucun ciment; ils font au contraire
dégarnis de tous les côtés, & ils ne fe foutiennent que par
leur contact: la chaine qu'ils forment, vue en-dehors, eft un
fpedtacle qui frappe; elle fuit la pente des montagnes qui
font au voifmage, & elle en imite fenfiblement la chute: fous
ces voûtes qui s'élevent en s'éloignant de la grotte, coule
un ruifleau qui fait un bruit affez confidérable, & dont l’eau
qui eft en petite quantité, a aflez de vitefle pour mettre en
jeu des moulins à blé, voifins de la grotte.

Ecee ij

“

1588 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

Parmi les rochers énormes qui font à la Roquette, il en
eft un plus élevé que les autres, & qui eft célèbre dans le
pays; on y débite qu'il tremble lorfque le moindre vent agit
fur lui ou qu'une légère force lui eft communiquée, & qu'il
refte immobile fi une plus grande lui eft appliquée. Les ob-
fervations que j'ai faites fur ce rocher & que j'ai rapportées
dans un autre Mémoire, m'ont mis à même d'établir quelles
font les propriétés qu'il a réellement ; dépouillé d’une partie
de fon merveilleux, il lui en refte encore afiez pour inté-
refler la curiofité.

AURP TT CRE UENLS TN PIBNTIE

Remarques Jur les Priapolites qui font au voifinage de la
Grotte de Saint-Dominique.

Au voifinage de la grotte de Saint - Dominique eft un
coteau fitué à demi-lieue de Caftres vers l’orient, où on trouve
des pierres priapolites; on monte fur ce coteau appelé /
Montagnette, où vulgairement, la côte des Bichoux, par une
pente douce à l'extrémité de la plaine de Bifeus. Un vallon
le fépare à l’orient du coteau de /as Barrières, & au midi de
celui de /a Cantourne ; quoique le coteau de la Montagnette
foit d’une petite étendue, le terrein qui eft au midi eft cepen-
dant d’une nature différente de celui qui eft à lorient; vers
la Cantourne, c'eft de la terre ou du roc fort mou, & vers
las Barrières, un roc très-dur où font enchäflées les pierres
priapolites. Il ne m'a pas été poflible d'en découvrir dans
les fouilles que j'ai fait faire du côté du midi; celles que jy
ai aperçues à la fuperficie pourroient bien y avoir été entrainées
par les ravines ou jetées par les paflans, on y a feulement
trouvé des cailloux, tandis qu'on n'en voit pas du côté où
font les priapolites. Il femble que ces diflérentes pierres ne
peuvent fe former ni exifter dans le même lieu.

Le coteau de la Montagnette offre vers lorient plufieurs
fentes ou fondrières de différentes profondeurs, formées par

LL ee, À

Dir st SNCT'ENNNC ENS: 589

la chute des eaux, il eft inculte dans la longueur de 7 ou
800 pas; c'eft dans cette étendue de terrein qu’eft le rocher
d'où on tire les priapolites; il eft d’une pierre calcaire, fort
dure & fort compacte, difpofé par couches & parfemé de
points brillans ; fa couleur eft d’un blanc fale rouflâtre. Les
priapolites enchäflées dans ce rocher y font fituées de diffé-
rentes manières & différemment entrelaffées les unes avec les
autres ; leur longueur & leur groffeur varient à f'infini; en
général elles font d'une forme cylindrique : on remarque
pourtant entr'elles des différences, il y en a qui font arrondies
par les deux bouts, d'autres ont un de leur bout échancré;
il en eft d’elliptiques qu'on pourroit nommer orchites, pour |
les diflinguer des cylindriques appelées priapolites. Les orchites
font prefque toujours féparées des priapolites, & ce n’eft
guère que dans le roc qu'on peut voir les unes adhérentes
aux autres: j'en ai fait détacher du rocher où cette union {e
rencontre aflez bien, que j'ai placées dans mon cabinet. Il y
a enfin de ces pierres qui font plates par-deflous, arrondies
par-deflus & divifées, par une ligne bien marquée, en deux
parties égales.

De quelque figure que foient les priapolites, elles font
toutes compolées de plufieurs couches parallèles de différente
épaifleur, comme de 2 lignes, 1 ligne, + ligne, + de ligne,
+ de ligne; eur couleur eft d’un blanc fale femblable à celle
du roc dont on les tire; elles font dures, & pour les cafler
il faut les frapper aflez fort: il y en a qui font dans une
efpèce de moule qui, quoique de la même nature que la pierre,
eft cependant beaucoup plus tendre ; quand on frappe fur
quelques-unes de ces pierres, le moule fe cafe facilement; c'eft-à-
dire, que la première couche qui eft ce que j'appelle le moule,
cède fans effort au coup qu’on lui donne, s'ouvre, éclate en
plufieurs parties, & laifle entrevoir la pierre qu’elle renferme.
J'ai obfervé qu'il y avoit, entre ce moule & la pierre, quelque
corps étranger, comme de la terre qui en empéchoit la liaifon.
Cette obfervation fait voir que ces couches n'ont pas été for-
mées en même temps; que la pétrification de la première couche

s90 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

appelée le moule, a été poflérieure à celle des autres, & que

par-là elle a acquis moins de confiflance & de dureté.

Prefque toutes ces pierres priapolites ont à leur centre &
dans toute leur longueur une matière criftalline qui leur fert
de noyau; elle eft, pour ainfi dire, leur axe, La matière qui
forme la pierre eft difpofée en cercle & par couches paral-
lèles fur cette criftallifation pierreufe; ce criftal eft raboteux,
friable, & femble fait de plufieurs petits grains joints enfemble :
il n'occupe pas un efpace égal dans toutes les pierres, & n’eft
pas non plus proportionné à leur groffeur ; fon diamètre eft
tantôt la huitième partie, tantôt la fixième, quelquefois le
tiers ou la moitié de celui de la pierre. J'ai vu des priapolites
dont le diamètre n'étoit que de 2 ou 3 lignes, dans lefquelles
il y avoit cependant du criftal, & d’autres aufi groffes que
des melons, dont le noyau de criflal n'étoit pas plus grand
que celui des pierres qui n'avoient qu'environ 1 pouce de
diamètre. J'ai trouvé des pierres dont le criflal étoit creux.

Quelques priapolites ont pour noyau, du criflal qui n’eft
pas bien pur & bien net; il eft mêlé avec quelque matière
rouffâtre; d’autres ont pour noyau, au lieu de criftal, une
matière plâtreufe; on en trouve quelquefois qui ont une
couche de criftal autour de cette matière,

Les autres pierres rondes ou plates dont j'ai parlé, font de
Ja même nature & de la même couleur; elles font aufli faites
par couches, & ont pour noyau, du criflal ou une matière
rouffâtre qui fuit leur configuration.

Pour connoître la pefanteur des priapolites cylindriques,
j'en ai pelé plufieurs de différens poids. I fuit de ces pelées,
1.” que la pefanteur fpécifique des pierres priapolites n'a aucun
rapport avec leur grandeur ; 2.° que cette pefanteur moyenne
arithmétique eft de 2, 5823; Gun que celle qui eft déduite
du poids total des pierres eft de 2,5696, en forte que le
pied cube pèfe environ 180 livres.

La différence de la pefanteur fpécifique de ces pierres me
fit penfer que la partie pierreufe étoit d’une pefanteur dif-
férente de celle du criftal, dont le volume n'a pas toujours

in le

DES 9 G 1E NC ES s91

le même rapport au volume de la pierre; pour m'en afurer,
je fis fcier quatre de ces pierres, fuivant leur longueur, en
deux parties à peu-près égales; je pefai comme ci-devant
* Chacune de ces moitiés, dont les deux enfemble pesèrent un
peu moins que la pierre entière, à caufe de ce qu'avoit em-
porté le trait de la fcie. Je gardai par curiofité une moitié
de chacune de ces pierres telle qu’elle étoit, & je les plaçai
dans mon cabinet; je fis Ôter le criflal de l’autre moitié feu-
lement, afin d’avoir la pefanteur fpécifique d’où je puiffe dé-
duire celle du criftal.

De diverfes épreuves que j'ai faites, il réfulte 1.° que la
pefanteur fpécifique de la partie pierreufe eft dans chaque
pierre, plus grande que celle du criftal; 2.° que la pelanteur
moyenne de la partie pierreufe eft de 2,5935, & que la
pefanteur moyenne du criflal eft de 2,13 33.

Puifque la gravité fpécifique des priapolites excède celle
de l'efpèce de pierre ordinaire, la plus pefante & la plus
homooène, il femble qu'en fuivant les principes du fameux
Boyle, on puiffe conclure qu'elles contiennent quelque matière
métallique. Les géodes tiennent prefque toujours un peu de
la nature du minéral ferrugineux ; les priapolites qui ont avec
eux quelque analogie, pourroient auffi tenir de la nature de
quelque corps minéral, d'où on pourroit inférer qu'il {eroit
poflble de les employer utilement dans la Médecine.

Les priapolites font des efpèces de flaladites ; comme elles,
ces pierres font faites de couches parallèles, & l'eau eft auffi
Yagent de leur formation ; elles font les unes & les autres des
concrétions formées par les matières que l’eau entraîne avec
cle, & paroïflent n'avoir d'autre diftindtion que celle que
leur donnent ces matières. Les couches des priapolites font
compofées des grains de fable unis par des dépôts continuels
des fucs falins & criftallins, & des fédimens que l’eau charie
à plufieurs reprifes. Il y a lieu de croire que les fucs criftallins
ont été la première matière .des priapolites ; que ces fucs
entaflés & durcis leur ont fervi de noyau, & que les fucs
pétifians ont coulé enfuite fur eux , les ont pénétrés, ont

«

592 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

rempli leurs pores & ont lié leurs parties. De ce que les fucs
pétrifians ont coulé en diflérens temps fur les fucs criftallins,

uils n'ont durci qu'a mefure qu'ils les coùvroient & par
intervalles, les couches qu'ils ont formées ont dû être dif
tinétes & appliquées fucceffivement les unes fur les autres ;
elles ont dû augmenter ainfi de volume, prendre une ferme
arrondie & former les priapolites. Si on en trouve quelquefois
qui n'ont pas pour noyau une criflallifation pierreufe, mais
une matière tantôt blanchätre, tantôt rouffâtre; fi on en trouve
enfin qui ont une couche de criflal autour de cette matière;
on ne doit vraifemblablement attribuer cette bizarrerie qu'à
la différente combinaifon des fucs criflallins & pierreux, ou
à un dérangement arrivé dans les couches.

De telles variétés fervent à faire mieux fentir le danger
où on s’expoleroit en pouflant plus loin ces conjeétures fur la
formation des pierres priapolites; il eft de la fagefle d'attendre
de nouvelles obfervations qui nous conduiront peut-être un
jour à la découverte de ce fecret de la Nature, que fon Auteur
couvre encore d’une nuit obfcure.

Caligino[a note premit Deus, force

MÉMOIRE

LS

DES STE PEN © FI 593

MÉMOIRE

SUR QUELQUES PARTICULARITÉS

DE LA STRUCTURE DU CERVEAU
ET DE SES ENVELOPPES.

Par M SABATTER.

UOIQUE fon ignore parfaitement l'ufage du plus grand
(@) nombre des parties du cerveau, ce vifcère a été de tout
temps l'objet des recherches des Anatomiftes, & ils en ont
développé la ftructure d’une manière qui paroît ne laifier
rien à defirer. Cependant lorfqu’on l'examine avec foin, on
y trouve des chofes qui leur ont échappé ou qu'ils n'ont
pas décrites avec l'exactitude qu’elles méritoient. Ce font ces

particularités, dont les unes regardent le cerveau lui-même,

& les autres ont rapport aux membranes qui le recouvrent,
que je vais expoler dans ce Mémoire. J’efpère que fi elles
ne répandent pas plus de jour fur les fonétions impénétrables
de cet organe, elles ferviront du moins à rendre fon hiftoire
plus complette.

Le corps calleux eft une des parties les plus extérieures du
cerveau. On laperçoitl lorfqu'après avoir enlevé la faux,
on écarte fes deux hémifphères. Il fe préfente fous la forme
d'une voüte de couleur blanche, fituée profondément dans
leur intervalle, plus près de leur partie antérieure que de Ia
poftérieure, & qui les unit un à l’autre. Sa largeur qui n'eft
guère moindre que de huit à dix lignes , augmente un peu
en arrière, & diminue fenfiblement en avant. Les hémi-
fphères du cerveau portent fur fes parties latérales, & le vide
qui fe trouve entr'eux & ce corps, forme une cavité alongée
que l’on peut affez bien comparer à celles que préfentent Îles
fnus ou ventricules du larynx. Cette circonftance n’a été bien
vue que par Vélale. Les termes dont il {e fert pour lexprimer,

Jay, étrang. 1773. FÉÊE

594 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

en donnent une idée fi nette, qu’elle auroit dû frapper tous
ceux qui ont écrit depuis ui: obfervantur, dit-il, utrinque ad
corporis callofi latera, fecundum iplius longitudinem , finguli finus
in cerebri fubffantiä, inflar profundioris lincæ infculpti, ac cum
fuperiore corporis callofi fuperficie ed magis patefcentes, quo
cerebrum violentius, quai id Jurfum , in latera etiam aGurus ,
Jéunxeris. tes

On voit fur le corps calleux plufieurs lignes faillantes, dont
les unes le traverfent d’avant en arrière, & les autres vont
d'un de fes côtés à l'autre. Les premières, au nombre de
deux feulement, font beaucoup plus élevées que les fecondes.
Elles font placées au milieu, s’accompagnent réciproquement,
& forment une efpèce de raphé ou de future qui le fépare
en deux parties égales. Ces lignes ne font pas parallèles dans
toute la longueur du corps calleux; on les trouve fouvent
féparées en avant & en arrière, & rapprochées dans leur
partie moyenne; plus fouvent encore rapprochées en avant
& écartées en arrière. Il eft fort ordinaire qu’elles foient
flexueufes dans leur cours. Les autres lignes que préfente ce
corps, font fort nombreules. Elles font toutes dans une di-
rection tranfverfale, & vont fans interruption de la partie
droite à la partie gauche, en paflant fous les premières. La
nécefité d'expliquer comment fa paralyfie & les mouvemens
convulfifs ,qui font la fuite des léfions apparentes du cerveau,
arrivent toujours à la partie du corps oppofée à celle de ce
vifcère qui a été bleflée, a fait croire à quelques-uns, même
contre le témoignage de leurs fens, que ces lignes, quoique
tranfverfales en apparence, étoient cependant obliques, &
qu'elles fe croifoient les unes les autres. L'examen le plus
attentif répété fur un très-grand nombre de fujets, m'a
toujours fait voir le contraire.

Le feptum lucidum, cette cloifon mince & tranfparente qui
fépare les deux ventricules fupérieurs ou latéraux du cerveau,
defcend de la partie moyenne & inférieure du corps calleux;
elle eft évidemment compolée de deux lames médullaires,
entre lefquelles fe trouve un écartement qui eft connu fous

DAENSHE MEN TVEUNTC ET 595$

Je nom de cavité du /éptum lucidum, & qui a été découvert
par Sylvius. Cet écartement n'eft pas le même dans tous les
- fujets. La cavité qu'il forme m'a paru avoir une figure trian-
gulaire, & aflez femblable à celle du finus longitudinal
fupérieur de la dure-mère. Elle eft tapifiée d’une membrane
extrêmement fubtile, & elle contient plus ou moins de
férofité. Cette cavité eft plus large & plus évafée en avant
qu’en arrière, où elle fe termine en pointe. Sa longueur la
plus ordinaire eft de dix-huit à vingt lignes. Vieuflens a dit
qu'elle communiquoit avec le troifième ventricule. Winflow
a cru voir la méme chofe, & M. Tarin a avancé dans fon
Anthropotomie, que cette cavité s'ouvroit quelquefois dans
les ventricules latéraux par une petite fente qui fépare les deux
cordons du pilier antérieur. Santorini eft d'un avis entiè-
rement oppolé, Selon lui, ce n’eft pas dans le troifième ven-
tricule, mais au-dehors du cerveau, vis-à-vis la partie
fupérieure de l'union des couches des nerfs optiques que fe
termineroit l'extrémité antérieure de la cavité dont il s’agit,
fi elle n'étoit fermée en cet endroit par une lame médullaire
fort mince, & par la portion de la pie-mère qui recouvre
cette partie du cerveau. Mes obfervations à ce fujet con-
firment celles de cet illuftre Anatomifte. Quelques-uns croient
que la cavité du /eptum lucidum manque quelquefois; mais je l'ai
toujours vue, excepté dans le cas où la fubftance du cerveau
étoit trop molle pour qu’elle fût facilement développée.

Le corps médullaire appelé la voûte à trois piliers, eft
continu au /eptum lucidum qu'il termine inférieurement. Cette
voûte a la forme d'un triangle équilatéral, dont un des angles
eft en avant & les deux autres en arrière. Elle pofe prefque
par-tout fur l’adoflement des couches des nerfs optiques;
mais elle en eft féparée par une produétion membraneufe à
laquelle tiennent les deux plexus choroïdes qui font logés
dans les ventricules latéraux, & qui fournit à fa face infé-
rieure un grand nombre de vaifleaux artériels & veineux.
Cette partie de la voûte à trois piliers eft traverfée de lignes
que Winflow dit être tranfverfales, & qu'il croit lui avoir

Ffff ij

596 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

fait donner le nom de corpus pfalloïdes & de lyra, parce
qu'on la comparée à un inftrument à corde à peu-près fem-
blable à celui que lon appelle #ympanon. Le terme de
JaNiSs & de davudalts dont les auteurs Grecs fe font
fervis pour exprimer la voüte à trois piliers, & que l’on a
rendu par les mots latins pfalterium € lyra, ne vient point
du verbe JaMo, fenui motu percufio, fidibus cano, mais de
anis, is, qui dans l'ufage ordinaire fignifie forfex, des cifeaux,
& en terme d’architeéture, fornix voûte; ce que prouve le
nom de xauaeioy qui a été aufi donné à la voûte à trois
piliers, & qui vient de XaHeLeSX, as, camera, fornix, tefludo.
Quant aux lignes qui fe voient à la partie inférieure & con-
cave de cette voûte, elles ont une direction différente à fa
partie antérieure & à fa partie poftérieure : en avant elles
font au nombre de deux, fort faillantes & fituées longitu-
dinalement; en arrière elles font en aflez grand nombre,
leur direction eft oblique, & elles paroïffent venir de chaque
côté de l'épanouiffement des fibres qui compofent le corpus
fmbriatum , Tequel tient, comme on fait, de chaque côté à
J'angle poftérieur de la voute.

La production membraneufe qui fe trouve entre cette
voûte & les couches des nerfs optiques, donne naïflance aux
deux plexus choroïdes, & tire elle-même fon origine de la
pie-mère qui s'enfonce dans les ventricules latéraux, entre la
partie poftérieure du corps calleux, & la partie fupérieure
des tubercules quadrijumeaux , autrement nommés #ates &
tefles. Elle eft parfeméé de beaucoup de vaifleaux fanguins.
Les veines y paroiffent plus nombreufes que les artères, &
{e raflemblent pour former deux groffes branches qui marchent
parallèlement d'avant en arrière, & qui fe réunifflent en un
feul tronc que Galien a nommé la grande veine du cerveau.
Cctte veine va souvrir dans la partie antérieure du fmus
droit. Elle ne rapporte pas feulement le fang des plexus
choroïdes, mais encore celui qui revient de prefque toute
l'étendue des ventricules latéraux, dont les vaifieaux commu-
niquentavec ceux de ces plexus.

Dip1s S'cHE NCIS, S97

Lorfqu'on enlève, avec les précautions convenables, Ja
membrane dont il vient d’être parlé, on découvre les couches
des nerfs optiques adoffées l’une à l'autre, & derrière ces
couches, cinq tubercules; un fupérieur & antérieur qui eft
la glande pinéale, & quatre autres fitués inférieurement &
plus en arrière, qui font les vates & tefles. Willis avoit dit
que les couches des nerfs optiques étoient pour l'ordinaire
féparées dans homme; mais Vieuflens aflure qu'il les a
toujours trouvées réunies par une fubftance médullaire d’une
confiftance fort molle, qui fe rompt aifément, & dont les
parties fe contractent de telle manière qu'il eft difhcile
d'en retrouver les reftes : il ajoute que cette fubftance tire
fon origine de la partie du cerveau qu'il appelle le centre
ovale. Santorini ne convient point qu'elle procède de ce
centre ovale, comme Vieuffens fe left perfuadé; mais il a
fouvent obfervé en cet endroit une membrane blanche
compofée de fibrilles médullaires diverfement entrelafées &
difpofées fans ordre. Morgagni n’a pas feulement rencontré
Fefpèce de voûte dont il s’agit; il en a trouvé deux
placées lune au-deflus de l’autre. La plus inférieure étoit de
couleur grifätre, & la fupérieure de couleur blanche, & d’une
fubftance vraiment médullaire. Enfin Winflow dit en parlant
des couches des nerfs optiques, qu’elles font réellement unies,
& ne font qu'un même corps par la vraie continuation de
la fubftance blanchätre de leur convexité. Cette fubflance,
continue-t-il, eft très-mince & fe rompt par le propre poids
des parties latérales d'un cerveau détaché du crâne, & pour
s'aflurer de fon exiftence, il faut lexaminer dans fa place
naturelle, & encore faut-il avoir foin de manier les parties
légèrement.

Qui croiroit que malgré l'affertion des habiles gens que je
viens de citer, l'union des couches des nerfs optiques pût
être révoquée en doute? Cependant c'eft d’après l'obferva-
tion a plus exacte & les difleétions les plus multipliées, que
j'ofe le faire. Quoique j'aie pris les plus grandes précautions
pour ne point ébranler la mafle du cerveau en fciant le

598 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

crâne; quoique j'aie enlevé la membrane qui couvre fes
couches des nerfs optiques, avec une fenteur extrême;
quoique j'aie plufieurs fois commencé l'examen du cerveau
par la partie inférieure, afin d’apercevoir, s’il étoit poflble,
dans toute leur intégrité, celles qui font fituées fupérieu-
rement, je nai jamais pu voir que ces couches fuflent jointes
l'une à l'autre. Au contraire j'ai cru trouver dans l'état fous
lequel elles fe font préfentées, la preuve qu'elles n'avoient
été que contiguës; car les furfaces par lefquelles elles fe touchent
mutuellement, m'ont toujours paru fort lifles & fans aucune
inégalité, ce qui ne feroit fans doute pas arrivé, fi elles
euflent été unies enfemble par une forte de continuité de
fubflance. Tout le fruit que j'ai tiré de mes recherches à
cet égard, a été de trouver prefque conftamment entr’elles
un cordon mollafle, de couleur grifâtre, du diamètre d’une
ligne ou d’une ligne & demie, & qui naïfloit de leur partie
moyenne & antérieure. Morgagni eft le feul des Anatomiftes,
que je fache avoir fait mention de ce cordon, qu'il dit
joindre les couches des nerfs optiques à leur partie moyenne,
& qu'il aflure n'avoir été remarqué par perfonne avant lui.

Le troifième ventricule eft la cavité oblongue formée par
l'écartement de la partie inférieure des couches des nerfs
optiques. Cette cavité eft affez profonde en avant, au-deffous
de l'angle antérieur de la voûte à trois piliers, & paroît fe
terminer en cet endroit par un canal évalé en haut, rétréci
en bas, formé par un prolongement de Ia fubftance médul-
laire du cerveau, foutenu au dehors par un femblable pro-
longement de la pie-mère, & qui s'étend obliquement
d'arrière en avant & de haut en bas, jufque vers la partie
moyenne de la glande pituitaire. Les Anciens ont cru que
ce canal étoit deftiné à conduire hors du cerveau les férofités
qui tombent dans les cavités de ce vifcère, & lui ont donné
le nom d’infundibulum. V'ieuffens eft le premier qui ait aperçu
qu'il n'étoit pas creufé dans toute fa longueur, comme un
entonnoir. Sa partie inférieure, dit cet Auteur, n'a pas de
cavité apparente. Elle n'eft percée que de porofités. C'eft,

DES S GI'EN C ES 599
ajoute-t-il, ce que prouve l'expérience; car fi l’on y verfe
une teinture de fafran faite avec de l'efprit-de-vin, on ne la
voit parvenir que lentement jufqu'à la glande pituitaire,
Ridley penfe de même, & M. Lieutaud affure que le canal
en queftion n'eft en bas qu'une efpèce de cylindre folide
de deux ou trois lignes de hauteur, auquel il donne le nom
de tige pituitaire. W eft difficile de découvrir fi ce qu'on
appelle l'ésfundibulum eft un véritable canal ou un corps folide,
comme le difent les Anatomifles dont je viens de parler.
Cette partie eft fi foible qu'elle ne fupporte aucune efpèce
d'injection fans fe déchirer & fe rompre, & fi molle qu'elle
s'affaifle {ur elle-même lorfque, pour lexaminer plus commo-
dément, onla fépare d'avec celles qui l'avoifinent. Cependant
il me femble qu’elle ne renferme aucune cavité, & qu'elle
ne peut remplir les fonctions qui lui ont été attribuées, à
moins qu'elle ne foit poreufe, comme Vieuflens l'a avancé.

On voit à la partie antérieure du troifième ventricule ,
entre les deux piliers qui forment Fangle antérieur de la
voûte, un cordon cylindrique & médullaire, d’une groffeur
médiocre, d’une ligne & demie de longueur, & qui unit
enfemble la partie antérieure & inférieure des corps cannelés,
C'eft la commiflure antérieure. Santorini le nomme corda
Wilifi & commiflura craffioris nervi æmula Vieuffenii. M eft vrai que
Willis Pa décrit fous le nom de proceffus tranfverfus medullaris ;
mais il n'eft pas le premier qui l'ait aperçu. Je trouve que
cet Auteur a été prévenu par Riolan, lequel dit, en parlant
des corps cannelés, qu’ils ont des connexions mutuelles au
moyen d’une corde tranfverfale d’une grofleur & d’une
fubftance égale à celle du nerf optique. Duas autem illas emi-
nentias anterids connectit tranfverfus funis, cjufdem fubffantie &
molis cum nervo optico.

La commifiure antérieure eft une des parties du cerveau
qui ont le plus befoin du fecours de la difiection pour être
bien vues. Si on enlève avec le manche aplati d'un fcalpel
ou avec tout autre inftrument de femblable efpèce, la fubftance
grife dont elle eft entourée, onverra qu’elle s'étend à plus

Goo MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

d'un pouce & demi de côté & d'autre dans l'épaifeur de
chacun des lobes moyens du cerveau, & qu’elle y eft logée
fans aucun mélange avec les parties qui F'avoifinent. Sa figure
alors imite celle d’un arc à tirer des flèches, étant affez
enfoncée en arrière dans fa partie moyenne, & convexe en
avant fur fes parties latérales. Sa grofieur augmente fenfible-
ment à mefure qu'elle s'éloigne de fon milieu, & elle fe
termine en arrière par l'épanouiffement de fa fubftance qui
fe confond avec celle du cerveau. Santorini, & M. Petit, de
cette Académie, ont vu une partie des circonftances que je
viens d’expoler; mais ce qu'ils n'ont pas dit, & ce que des
obfervations fort nombreufes m'ont appris, c’eft que la com-
miflure antérieure eft compofée de beaucoup de filets unis
enfemble & que lon peut aifément diflinguer à l'œil fimple
lorfqu'on lexamine à un beau jour. Cette ftruéture fibreufe
fe remarque beaucoup mieux à la commifiure poftérieure,
cordon tendu tranfverfalement derrière les couches des nerfs
optiques & tout femblable à lantérieure, fr ce n’eft qu'elle
eft un peu plus grofle, plus mollaffe, & qu'on ne peut la
fuivre auffi profondément dans la fubflance du cerveau.

Les protubérances mamillaires, tubercules arrondis &
fitués l'un auprès de lautre à la partie antérieure de la bafe
du cerveau, derrière l'union des nerfs optiques & au-devant
du pont de varole, répondent à la partie antérieure & infé-
rieure du troifième ventricule. Quoiqu'elles foient un peu
plus en arrière que l'extrémité inférieure des deux piliers
antérieurs de la voûte, Santorini les a regardées comme le
lieu d’où ces piliers tirent leur origine, & les a nommées les
oignons ou bulbes des piliers antérieurs de la voûte, priorum
crurum fornicis bulbi, Winflow leur a confervé cette dénomi-
nation que mes premières obfervations me failoient leur:
refufer, ne trouvant pas que leur fituation répondit à celle
des parties que ces deux Anatomiftes difoient en venir. Un
examen plus attentif m'a fait apercevoir qu’en enlevant avec
un inftrument mouffe la fubflance grife qui forme les parois
de la partie antérieure & latérale du troifième ventricule, on

voyoit

DES Slich RE IN- eus. 6or

voyoït s'élever de chacun de ces tubercules une produdtion
médullaire, qui non-feulement donne naïflance aux piliers
antérieurs, de l& voûte, mais encore à deux autres cordons
blancs qui fe portent lun fur le bord fupérieur de la couche
du: nerf optique, & l'autre vers le filon qui fépare cette
éminence d’avec le corps cannelé.

Le premier de ces cordons, après s'être féparé d’avec le
pilier antérieur de la voûte, monte obliquement en arrière,
marche enfuite horizontalement dans la même direétion, puis
redefcend jufqu'au-delà de ouverture poftérieure du cerveau,
où il s'approche de celui du côté oppolé, pour former une
efpèce de corde tranfverfale fituée au-deflus de la commifiure
poftérieure & un peu plus en arrière, & au-devant de la glande
pinéale qui eft adhérente à la partie moyenne de cette corde.
On le reconnoît aifément à la faillie qu'il fait le long du bord
fupérieur de la couche du nerf optique & à fa couleur blanche,
fort différente de celle que cette couche préfente du côté par
lequel elle s’adoffe avec celle du côté oppofé. Le plus grand
nombre des Anatomiftes n’a connu que la partie poftérieure
de ce cordon, qui va fervir de pédicule à la glande pinéale.
Ils l'ont regardé comme un nerf propre à cette glande, qui
fe détachoit de la couche du nerf optique pour aller fe rendre
à fa partie antérieure, ou qui venoit de la glande même, &
qui montoit jufqu'à la partie moyenne & fupérieure de la
couche du nerf optique. M." Petit & Haller font les feuls
qui en aient parlé. Voici ce que le premier en dit: « Les
pédicules de la glande pinéale font produits par deux lames «
médullaires que l'on voit s'étendre de devant en arrière fur «
les couches des nerfs optiques, dans l'endroit où ces deux «
éminences s'adoflent. Les lames dont il eft ici queftion, naiffent «
du pilier antérieur de la voûte, ainfi que je l'ai découvert & «
démontré il y a plus de deux années. » Je puis dire, fans
crainte de blefler la vérité, que le cordon dont il s'agit m'étoit
connu long-temps avant que je fufle que ces deux Auteurs
en euflent fait mention.

Le fecond des cordons qui tirent {eur origine de chacun

Jar. étrang. 1773. Gegg

602 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

des deux tuberculés mamillaires, s'écarte du pilier antérieur
de la voûte de fon côté, un peu plus haut & plus en dehors
que celui que je viens de décrire. I s'enfonce dy le filon
qui fépare le corps cannelé d'avec la couche du nerf optique,
ou plutôt, pour me fervir de lexpreflion de Vieuffens, qui
convient parfaitement à {a ftruéture intérieure de la feconde
de ces protubérances, qui fépare le corps cannelé fupérieur
& antérieur, corpus flriatum fupernum anterius, d'avec le corps
cannelé fupérieur & poftérieur, corpus ffriatum fupernum pofferius.
1 monte de bas en haut & d'avant en arrière, puis il redefcend
dans la même direction jufqu'à l'endroit où le ventricule latéral
fe courbe pour fe porter de haut en bas & d’arrière en
avant; à il fe continue le long de la paroi fupérieure du ven-
tricule, & va fe terminer vers la fin de cette cavité à la plus
intérieure des éminences que forme l'extrémité de lyppo-
campus. Ce cordon eft afiez gros dans fon commencement,
& d’une fubftance fibreufe & en quelque forte tranfparente.
1 laifle pafler au-deflous de lui un ou deux rameaux de cette
veine que j'ai dit fe porter d'avant en arrière dans la grande
veine de Galien, & qui viennent du corps cannelé antérieur,
& paroît les appliquer à la partie inférieure de ce corps, les y
retenir, & en quelque forte les brider. Son épaiffeur diminue
beaucoup à 4h qu'il fe porte en arrière, & fe réduit à peu
de chofe lorfqu'il parvient à l'extrémité courbée du ven-
tricule latéral. On diroit qu'il s'en détache quelques fibres
qui fe perdent dans le corps cannelé poftérieur. La difficulté
de le fuivre plus loin dans le plus grand nombre des fujets,
m'a fait croire pendant long - temps qu’il ne s'avançoit pas
au-delà. Mes dernières obfervations m'ont enfin appris qu'il
va communiquer avec lhyppocampus, aïnfi que je lai dit
i n'y a qu'un moment.

Le cordon nerveux dont je viens de donner la defcription;
n'a été connu d'aucun des Anciens. Willis eft le premier qui
Yait entrevu. Il Fa nommé /imbus poflerior corporis ffriati, &
dans un autre Ouvrage, proceflus tranfverfus medullaris , parce
: qu'il a cru qu'il étoit uné fuite, une continuation de là partie

ms ScrEenNcCEs Coz
que lon appelle la commifure antérieure, C'eft ce qué prouve
l'explication de la huitième planche de fon Anatomie du
cerveau, où il fait repréfenter fous les lettres gs ce cordon
auquel il donne de nom de proceffus medullaris tranfver[us, cor-
pora ffriata invicem conuecfens. Vieuflens après lui Fa défigné
fous celui de geminum centrum Jemi-circulare , fans que je puifle
trop favoir pourquoi. Au refte, la manière dont ces deux
Auteurs le décrivent eft très - imparfaite. M. Tarin enfuite
Ta appelé frenulum novum , dans {es Adverfaria Anatomica, &
Ta défigné {ous le nom de 4ride, dans fon Anthropotomie,
fans doute parce qu'il contient les rameaux veineux que j'ai
dit pafler au-deflous de lui, pour aller au corps cannelé. Enfin
M. Haller s'eft fervi, pour l'exprimer, du terme de reria femi-
circularis bandelette demi-circulaire, dans fon grand Ouvrage
de Phyfiologie où ilen parle beaucoup plus exactement que
ceux qui l'ont précédé, La defcription qu'il en donne difitre
beaucoup de la mienne, en ce qu'il le fait terminer en arrière
par un grand nombre de fibres qui fe perdent dans la fubftance
du cerveau, près & au-deflous de la couche du nerf optique,
pere thalamum & inferié, & en ce qu'il lui attribue plufieurs
racines en avant, une qu'il tire du pilier antérieur de la voûte,
une feconde de la fubflance même du cerveau au-devant du
pilier, & une troifième de la commiflure antérieure, à l'épaif-
feur de Jaquelle cet iluftre Anatomifte croit que cette racine
contribue. Nul autre, que je connoiïfle, n’en a fait mention, ft
j'en excepte Santorini, qui comme moi fait naître le cordon
médullaire dont il s'agit, du tubercule mamillaire par un
tronc qui lui eft commun avec le pilier antérieur de la voute,
ce dont on a lieu d'être furpris, vu la grofieur dont il eft
à fa partie antérieure, & la notice que les Auteurs que je
Viens de citer en ont donnée.

Les tubercules quadrijumeaux, ou autrement les nates &
tefes, font placés au - deffous & derrière la glande pinéales
Ils répondent à la partie antérieure de la tente du cervelet.
La plus inférieure de ces éminences fe termine de chaque côté

en une production blanche d'une groffeur affez confidérable
Géss i

6o4 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

ui defcend obliquement en arrière, en s'écartant de celle
qui lui répond, & qui va fe perdre dans la propre fubftance du
cervelet. Cette production diminue fenfiblement de groffeur
à fa partie inférieure. Sa longueur eft d’un bon pouce, &
elle eft fituée au - deflus des cuifles de la moelle alongée &
un peu plus en dedans. Elle eft unie avec celle du côté
oppolé par une lame affez mince, de fubftance grife, qui
forme la paroi fupérieure du quatrième ventricule, & dont
la largeur augmente de haut en bas à proportion de l’écartement
dont il s’agit. Cette lame, dont Hygmore & Drelincourt fe
difputent la découverte, a été prife par Vieuflens pour une
valvule appliquée à l'extrémité poftérieure de laquéduc de
Sylvius, au moyen duquel le troifième ventricule communique
avec le quatrième. Comme elle eft la moins épaiffe de toutes
les parties qui circonfcrivent cette cavité, lorfqu'on applique
lextrémité d’un fyphon à la partie antérieure de l'aquéduc
de Sylvius & qu'on y pouffe de l'air, elle fe foulève beaucoup
& pourroit faire croire qu'il y a efleétivement à cet endroit
une valvule particulière; mais c'eft une apparence qui ne
trompera perfonne lorfqu'on aura ffis foin d'examiner les
chofes en place, après avoir enlevé la tente du cervelet qui
couvre les productions, & la lame grifätre dont il vient d’être
parlé. Ce procédé fera auffi découvrir entre les deux tuber-
cules quadrijumeaux inférieurs une efpèce de bride qui defcend
en bas, & qui fe termine au-deflous d'eux. Toutes ces par-
ties font conftantes & fort faciles à apercevoir; néanmoins
elles n'ont été bien connues que de M. Häller, à linduftrie
& à la fagacité de qui il n’a prefque rien échappé de la ftruc-
ture des organes qui compofent le corps humain & celui
des brutes.

La pie-mère, cette membrane mince qui recouvre immé-
diatement le cerveau, eft compofée, comme tout le monde
le fait, de deux lames dont l'intérieure eft la plus étendue
& forme une infinité de replis qui s’'enfoncent entre les cir-
convolutions qui fe remarquent fur ce vifcère. Ces replis
contiennent un tiflu cellulaire aflez lâche, dans lequel les

D'ÉÉis { SiCc' Ji EIN ICLENS . 605

vaiffeaux fanguins, artères & veines qui fe diftribuent au
cerveau, vont fe ramifier à l'infini, de forte que fa propre
fubftance n’en reçoit que des rameaux extrêmement fins &
déliés. Plufieurs Anatomiftes, tels que Fallope, Bauhin,
Spigellius, Hygmore, Willis & plufieurs autres, ont cependant
penfé que les artères y pénétroient par des rameaux affez
confidérables, ce qu’ils ont eflayé de prouver par les points
rouges qui fe remarquent dans la fubftance du cerveau lorfqu’on
vient à la couper, & par la réfiftance que les vaifleaux qui y
font répandus, offrent quelquefois au tranchant des inftrumens
dont on fe fert pour la divifer : je n’y en aï jamais rencontré,
& cette difpofition eft une de celles par où ce vifcère diffère
le plus effentiellement des autres organes fecrétoires, tels que
le foie, les reins, le pancréas & autres, où les gros troncs
fanguins s'introduifent pour s'y ramifier. Les magnifiques
préparations que Ruyfch & Albinus ont faites de la pie-mere,
confirment mon fentiment à ce fujet. On y voit du côté par
lequel cette membrane étoit appliquée au cerveau, un nombre
-prodigieux de vaifleaux d’une exceflive finefle, qui la font
paroître comme lanugineufe. Sans avoir pu réuflir, comme eux,
à injecter les vaifleaux du cerveau, j'ai vu la même chofe
fur quelques fujets dont la pie-mère fe détachoit avec facilité,
& laïfloit {a fubftance corticale entièrement à nu.

Les replis de la pie-mère qui s'introduifent entre les cir-
convolutions du cerveau, ne font pas les feules productions
de cette membrane. Elle forme aufli des prolongemens qui,
s’enfoncent dans les cavités de ce vifcère. Tel eft celui que
j'ai dit fe trouver entre la partie inférieure de la voûte à
trois piliers, & les couches des nerfs optiques, & qui fe
gliffe de dehors en dedans entre cette voûte & la partie fupé-
rieure de la moelle alongée. Tels font encore ceux qui
pénètrent de chaque côté de la protubérance annulaire ou
pont de Varole, & qui fe rendent dans la partie antérieure
& inférieure des ventricules latéraux. Il y a apparence que
ces prolongemens, outre les plexus choroïdes qui en font une
continuation, fourniflent aux cavités intérieures du cerveau

«

606 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

la membrane extrêmement mince qui les tapiffe; membrane
connue des Grecs, révoquée en doute par Véfale, qui s'élève
à cette occafion en reproches très - déplacés contre Galien
l'objet perpétuel de fes repréhenfions, mais enfin adoptée
par tout le monde, quoique peu d'Auteurs en aient parlé
d'une manière pofitive.

La dure-mère a fes replis comme la pie-mère. On s'accorde
à dire que celui qui eft connu fous le nom detente du cerveler,
eft placé tranfverfalement, Je trouve qu'il eft beaucoup plus
levé à fa partie moyenne qui tient à la bafe de la faux, que
vers fes parties latérales, & que celles-ci forment de chaque
côté un plan incliné qui fe termine au bord fupérieur du rocher,
& qui fe continue avec Îa face fupérieure de cette apophyfe,
La difpofition dont je parle, le rend plus propre à empêcher
que le cerveau ne pofe fur le cervelet, que celle qu'on lui attri-
bue; car comme la pefanteur des corps qui appuient fur des
plans inclinés, fe décompofe en deux forces, dont l'une agit
parallèlement & Tautre perpendiculaïrement à ces plans, celle
du cerveau va porter en grande partie fur léminence offeufe
du temporal. I faut cependant avouer que toute la tente du
cervelet ne defcend pas uniformément d'arrière en avant, &
qu'il y a une partie de cette cloifon membraneufe quife porte
obliquement d'avant en arrière jufque vers la protubérance
occipitale interne; mais l'extrémité du lobe poftérieur du
cerveau qui appuie deflus eft peu confidérable, & fe trouve
fufffamment foutenue par cette mème protubérance.

La pofition, le nombre, la figure & les communications
réciproques des finus de la dure-mère font fuffifamment connus.
Cependant il eft bon d’obferver que la coupe du finus longitu-
dinal & des deux fmus latéraux fupérieurs repréfente un
triangle curviligne dontun des côtés, celui qui regarde le crâne,
eft convexe en dehors, & lés deux autres le font en dedans,
pendant que celle du finus droit en repréfente un dont les trois
côtés font également convexes en dedans. Véfale en a fait la
remarque, & la exprimée par une figure linéaire, en quoi ül
na été fuivi que par Çheleldçen. Galien avoit dit que les

DÉS S-EHE:N:G E: 9 607
finus de la dure-mère ne recevoient que des veinés, & qu'ils
exerçoient les mêmes fonétions que ce genre de vaifleaux ;
Véfale au contraire a prétendu qu’ils recevoient aufli des
artères, & qu'ils avoient des battemens marqués. Quoique
cette opinion ait été pleinement réfutée par Fallope dans fes
Obfervations anatomiques, elle a été adoptée par Vieuffens,
Wepfer & plufieurs autres qui ont cru en trouver la preuve dans
la facilité avec laquelle des injeétions faites avec des liqueurs
diverfement colorées & pouflées par les artères carotides, fe
rendent dans le finus longitudinal fupérieur. Ils n’ont pas vu
que ces injections après avoir traverfé les artères, revenoient
enfuite par les veines. Si quelques artères parvenoient jufqu'’aux
finus, ce ne pourroit être que celles qui fe diftribuent à a
propre fubftance de la dure-mère, & on fait qu’elles pañlent par-
deflus ces cavités fans s’y ouvrir. Quant aux pulfations que
les Anatomiftes que je viens de citer & plufieurs Modernes
ont attribuées aux finus, & qu'ils ont dit être ifochrones à
celles des artères, elles ne peuvent avoir lieu ; les mouvemens
que lon obferve quelquefois dans ces fortes de «vaifleaux
répondent à ceux de la refpiration, & viennent de ce que
le fang eft retenu ou même repouflé de bas en häut dans les
veines jugulaires internes, dans lefquelles les finus de la dure-
mère vont prefque tous fe dégorger.

Les brides membraneufes que l'on trouve dans le finus
longitudinal fupérieur & dans les finus latéraux n’ont échappé
à perfonne ; mais il efl° aflez extraordinaire qu'on n'ait
pas fait attention à celles qui fe remarquent à leur extérieur,
& qui ont été décrites par Ridley, Santorini & enfuite par
M. Tarin. Santorini les nomme /acerti tranfverf exteriores.
dit que leur direction eft différente, & qu'elles font tantôt
inclinées en avant & tantôt en arrière, Elles m'ont paru
placées fans ordre, & je les ai vu fe croifer les unes les autres
dans toutes fortes de fens. C’eft fur-tout au voifinage du finus
longitudinal fupérieur qu'il fautles obferver, après avoir enlevé
la dure-mère avec le crâne par une feétion tranfverfale de
ces parties On en voit aufit quelques-unes, mais moins

608 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

marquées, près Ja face fupérieure des finus latéraux. Les veines
qui fe rendent dans ces cavités n'y pénètrent que dans leurs
intervalles. On ne peut douter que ces brides ne préviennent
la trop grande dilatation des finus, dilatation qui auroit pu
être l'eflet de la raréfaction du fang, & fur-tout du reflux
qui fe fait dans les veines jugulaires | lorfque la refpiration
eft retenue pendant trop long-temps, ou que l'on fait des efforts
violens.

Quelques remarques fur la direction des veines que reçoivent
les finus de la dure-mère, termineront ce Mémoire. Lower
eft le premier qui ait aperçu qu'elles fe gliffent obliquement
dans l’épaifleur de cette membrane, à peu-près comme le canal
cholédoque & les deux uretères dans celle du duodenum
& de la veflie. I dit aufli qu'elles s'ouvrent toutes d’arrière
en avant, en quoi il a été fuivi par Vieuflens, lequel en
excepte pourtant deux ou trois, qui de la partie antérieure
vont à la poftérieure. Ridley enfuite a avancé que la moitié
de ces veines alloit d’arrière en avant, & l'autre moitié
d'avant en arrière. Santorini les a vues dans trois directions
différentes ; celles qui font antérieures & qui répondent au
front font placées en travers ; celles qui fuivent vont d’avant
en arrière, & les poftérieures d’arrière en avant; celles-ci
font plus amples & plus nombreufes. Enfin, Nicolas Albert,
auteur d'une Diflertation fort eflimée fur la direction des
vaifleaux, aflure que la plus grande partie de ces veines
marche obliquement d’arrière en avant, mais que les autres
qui font un peu plus du tiers de leur nombre total, marchent
d'avant en arrière. Il ajoute que a difpofition des premières
empêche que le fang ne coule dans le finus avec trop de
rapidité, pendant que celle des fecondes favorife fon cours
lorfque la tête eft penchée en avant, & qu'il lui faut remonter
contre fon propre poids pour fe rendre vers le golfe des
veines jugulaires. On conçoit avec peine comment il peut

avoir une diverfité de fentimens auffi marquée fur une
chofe de fait. La plus légère attention fuffit pour voir que
toutes les veines qui s'ouvrent dans le finus longitudinal

fupérieur,

: DES SCIENCES, 609
fupérieur, s'y rendent d'arrière en avant, commê a plupart
des Modernes le difent. Lorfque j'en ai rencontré qui paroif-
foient avoir une direction contraire, j'ai toujours vu qu'elles
n'alloient point au finus, mais qu'elles fe terminoient dans
quelques-unes des grofles veines qui y aboutifient. Pour me
rendre plus certain de la marche de ces veines, j'ai fouvent
remarqué la manière dont celles qui communiquent avec les
finus latéraux & avec le finus droit venoient s'y rendre , bien
perfuadé qu'elle devoit être a même. Mon attente à cet égard
n'a point été trompée; j'ai vu les unes fe glifler d'avant en
arrière, & les autres d’arrière en avant, c'eft-à-dire d’une
manière toujours contraire au cours du fang qui coule dans
ces finus. Depuis que j'ai fait ces obfervatlons, j'ai trouvé
qu'elles avoient été faites avant moi par Verheien.

G x
Fron AUUN

LIIOSB

Sate ÉIrANL, 177 ge Hhhh

610 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

AN ALES SEMDE LABEL LIES

Avec des Réflexions fur les changemens qu'elle peut
Jubir dans le corps humain.

Par M. BORDENAVE, Profefleur Royal de Chirurgie, Membre
des Académies de Rouen, de Florence, &c.

Le bile réunit en elle des propriétés effentielles pour
l'économie animale, & par cette raifon elle a toujours
mérité l'attention des Anatomifles, des Phyfiologiftes & des
Chimiftes, Si on confulte les Auteurs qui ont parlé de ce
fluide, on voit qu'en en faifant l'analyfe, leur but principal
a été de déterminer fa nature de fes parties intégrantes pour
en déduire les ufages.

Nous avons cru devoir répéter les expériences & examiner
de nouveau les changemens ‘que la bile fubit, étant mélée
avec différentes liqueurs. Ces recherches ne nous ont pas
feulement paru intéreflantes pour conftater la nature de a
bile, mais encore pour connoître Îles changemens dont elle
eft fufceptible dans le corps animal, pour apprécier les caufes
de ces changemens, & en tirer des conféquences utiles pour
la pratique de l'Art de guérir,

La bile contenue dans la véficule du fiel, fera particulièrement
l'objet de notre examen; elle eft eflentiellement la même que
la bile hépatique, & nous voyons qu’elle n'en difière qu'en
ce qu'elle eft plus amère & plus épaifle, ce qui eft une fuite
néceffaire de fon féjour dans ce réfervoir.

La confidération fimple de la bile fait voir qu’elle eft une
liqueur favonneufe, d'une couleur jaune - verdâtre plus ou
moins foncée, d’une odeur peu fenfible quand elle n’eft point
altérée, d’une odeur défagréable quand elle ef atteinte de quel-
que mouvement fpontané, & d'un goût très-amer.

Elle eft naturellement vifqueufe; elle s'épaiflit aifément;

#

D'E:8, Sc 1e NT Ex: 6:r
mife fur le feu, elle s'y coagule d'elle-même; l'efprit-de-vin
& les acides produifent fur elle le même eflet. Elle prend dans
les maladies la confiflance de poix ; quelquefois elle devient
noire & gluante; elle fe durcit d’autres fois & forme des concré-
tions, & comparée avec les autres liqueurs, fon poids paroït
aflez confidérable.

L'amertume peut être regardée comme une qualité eflentielle
de la bile; elle augmente avec l'épaïfliffement de cette liqueur;
& fi la bile dans certaines maladies devient plus Auide, comme
féreufe, & pafle, pour ainfi dire, à un état de diffolution,
fon amertume diminue, & elle devient prefque infipide. Elle
n'eft point de fa nature ni alkaline, ni acide, & fi quelque-
fois elle a paru telle par le vomiflement , on ne peut attri-
buer cet effet qu'au vice particulier des liqueurs de leflomac
ou des premières voies.

La bile verdätre dans le plus grand nombre des animaux,
eft fouvent à peu-près d’un vert-jaunâtre dans l'homme
pendant l'état fain. Dans les maladies elle prend diverfes cou-
Jeurs felon leur nature; ainfi dans la maladie noire elle prend
une couleur noïâtre; dans les fièvres inflammatoires elle
paroît jaune , & elle change de couleur à raifon des fubftances
contenues dans l’eftomac & dans les inteftins, ou à raifon
des mouvemens fpontanés qu'elle y éprouve. Par ces confi-
dérations, on conçoit comment un même homme peut vomir
une bile tantôt jaune, tantôt verte, brune ou de telle autre
couleur , felon les circonftances; enfin, felon les obfervations
de Malpighi & de M. Haller /a), elle eft colorée avant que
d’être amère.

La bile eft mifcible avec l'eau, l'efprit - de - vin & même
avec l'huile, quoiqu'un peu plus difhcilement, propriété qui
n'appartient qu'aux corps favonneux; comme eux s'uniflant
avec les huiles, elle eft lixivielle & propre à Ôter les taches;
enfin elle s’unit intimément avec les gommes & les réfines,

(a) Elementa Phyfiologiæ, tom. VI, lib.-XXIIT, pag. 548.
Hbhkh ij

612 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

& les rend ainfi mifcibles à l'eau ; à raïfon de ces proprictés
elle devient mifcible avec tous les corps. Il réfulte de cette
folubilité de fa bile avec Feau, l'efprit-de-vin & l'huile,
qu'elle eft un véritable favon animal, liquide, & qu'elle en
doit avoir les propriétés,

Si on recherche la nature de Ja bile par fon analyfe chi-
mique, ou en [a mêlant avec différentes fubftances, on eft
convaincu qu'elle contient une affez grande quantité d’huile
inflammable & un peu de fel alkali volatil. Le favon qu’elle
forme a donc pour bafe une huïle ténue, jointe à un fellixiviel
qui fe volatilife par le feu. Si cette huile vient à s'épaiffir
avec ce fel, elle forme un favon concret, dans lequel on
retrouve les mêmes propriétés, ainfr qu’on peut s'en convaincre
par l'analyfe des pierres où concrétions biliaires.

Curieux de connoître plus diftinétement fanaiyfe de fa
bile &°les principes qu’elle contient, j'ai cru devoir faire
diverfes recherches fur cette fiqueur, foit par fon mélange
avec d’autres liqueurs, foit par fon analyfe, foit enfin en
confrdérant fes eflets dans l’économie animale. Deux hommes
diftingués par leurs connoiffances en Chimie & en Phar-
macie (M." Pia & Cadet) m'ont aidé de leurs lumières, &
voici quel a été le rélultat de nos expériences.

Les acides minéraux convertiffent la bile en un coagulum
d'un vert plus ou moins foncé. L'acide végétal mêlé avec elle
la coagule auffi; digérés enfemble, il en change la couleur jaune
en un vert fale. Tous ces coagulum privés, à une douce chaleur,
d'une partie de leur humidité, paroïfient être de la nature des
réfines artificielles réfultantes de la combinaifon des huiles
avec les acides minéraux; de même que ces réfines, ils
s’enflamment & brülent aifément.

L'huile de tartre par défaillance mélée avec la bile forme
une efpèce de favon qui fe diflout aifément dans l’eau. Cette
diffolution étant faturée par un acide quelconque, ïil s’en
fépare une fubftance grafie, verdâtre, qui fe préeipite au fond
de la liqueur; & qui, felon les apparences, n'eft autre chofe

DE s | S°c'r'E'NiciE ls 613
que la partie graffe de la bile que l'acide dégage de cette
elpèce de favon, pour sunir à l'alkali fixe avec lequel il a
plus d'afiinité. Cette décompoñition eft à peu-près femblable
à celle du favon ordinaire, faite par la voie des acides; elle
en diffère cependant en ce que dans lune, la partie graffe
fe précipite comme étant plus pefante, au lieu que dans
l'autre elle furnage la liqueur, étant plus légère.

L’alkali volatil s’unit parfaitement à la bile, fans la co-
aguler & fans en altérer la couleur.

La bile examinée par l'analyfe chimique, eft démontrée
contenir beaucoup d'air: renfermée dans une cornue expolée
à un feu très-médiocre, elle s'élève rapidement en grofles
bulles, & pafle entièrement dans le récipient; dégagée de
cet air par une lente évaporation, diftillée enfuite, elle fournit
une très- grande quantité d’eau ou de flegme, une aflez
grande quantité d'huile inflammable, un peu de fel alkali
volatil; & ce qui refte dans la cornue, eft une matière
boueufe ou charbonneufe, qui calcinée à 'air libre, ne pré-
fente qu'une pure terre.

D'après ces expériences, il auroit été facile de prononcer
fur la nature des principes qui conftituent la bile; mais
dans la crainte que l'alkali volatil que lon retire par fa dif.
tillation, ne lui appartint pas, & qu'il ne fût un nouveau
compolé produit du feu, comme il arrive dans la diflillation
du tartre, ou par un commencement de fermentation fpon-
tanée, pour ne laifler aucun doute fur la gature de cet alkali
volatil, nous avons fait l'expérience fuivante.

Nous avons verfé de l'acide marin fur de la bile; ce mé-
lange mis à digérer, à la plus douce chaleur d'un bain de
fable, nous y avons remarqué un mouvement d’effervefcence.
Ce mouvement entièrement ceflé, nous avons ajouté un peu
d'eau diftillée à ce mélange, lequel filtré a donné une liqueur
tranfparente d’un beau vert.

L’ayant fait évaporer à une douce chaleur, ïl s’eft formé
à fa furface une pellicule faline affez confidérable, qui a été

#

614 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

recueillie avec foin à mefure qu'elle paroifioit Cette pellicule
féchée à une très-douce chaleur, mile en poudre & mélée
avec de la chaux vive aufli en poudre, humectée enfuite avec
un peu d'eau, a répandu aufli-tôt une odeur d’alkali volatil
très-pénétrante; ce qui prouve fenfiblement que cette pelli-
cule faline eft un fel ammoniac formé de l'acide marin &
de l’alkali volatil qui étoit contenu dans cette bile,

Malgré l'expérience que nous venons de rapporter, nous
ne conclurons pas que le principe falin qui conflitue la bile,
foit un alkali volatil; de nouvelles recherches ont prouvé
le contraire. IT n'eft point non plus acide, puifque la bile
digérée avec le lait, ne le coagule pas, & que fa couleur ne
feroit pas jaune, mais d’un vert plus ou moins foncé, felon
le plus ou le moins d'acide qu’elle contiendroit.

Nous obferverons que la bile abandonnée aux mouvemens
fpontanés, tend à la putréfaction, & prend une odeur de
mufc; & quoique, confidérée dans fon état naturel, elle ne
foit ni acide ni alkaline, cependant elle pourroit quelquefois
donner des marques de Fun ou Fautre caraétère, à raifon
des changemens qu'elle fubiroit, en fe mélant avec les
liqueurs des premières voies, Cette confidération ne doit pas
être oubliée, quand on fait lanalyfe de la bile humaine, la
maladie dont le fujet eft mort, pouvant contribuer beaucoup
à ces variations.

Il réfulte de ces expériences que la bile n’eft autre chofe
qu'une huile épaifle, atténuée par un alkali fixe, au point de
la rendre diffoluble dans l'eau, ce qui la fait regarder par ces
différentes propriétés, & avec raifon, comme une efpèce de
favon.

La bile dépofe à la longue une terre jaune, que fon peut
confidérer comme le principe qui contribue à la formation
des pierres biliaires: toutes ces concrétions fournifient par
la diftillation, les mêmes principes que la bile, c’eft-à-dire
du flegme, de Falkali volatil, beaucoup d'huile, & un prin-
cipe terreux. Les concrétions qui fe trouvent quelquefois
dans les gros inteftins, {ont de la nature des pierres biliaires,

# D:ELS: MSACUNEINTE ENS 615
& donnent aufli par l'analyfe, des principes femblables (b).

Les expériences fur la bile, qui viennent d’être rapportées,
paroïîtront peut-être peu utiles après le détail plein d’érudition
qu'a donné, fur cétte matière, le célèbre M. Haller, dans fa
Phyfiologie. (c) Elles font à peu-près d'accord avec celles
dont il y eft mention; elles peuvent donc fervir à les con-
firmer: cependant outre la différence des procédés, elles en
préfentent encore, en ce que nous admettons dans la bile
un alkali fixe, que quelques Auteurs ont femblé nier (d).

Si on confulteles expériences, il eft conftamment démontré,
que la bile n'eft point acide, tant qu'elle eft bien conftituée;
elle ne paroït pas non plus alkaline, puifqu’elle ne fermente
pas avec les acides ; mais quoique dans l'état fain , elle paroifle
avoir un caractère neutre, cependant elle contient un alkali
qui fe développe avec plus ou moins de facilité, felon les
circonftances. À raïfon de ces changemens, elle fermente
avec les alimens dont nousufons, en éprouvant un mouvement
fpontané dans les premières voies.

Nous avons d’abord démontré l’exiftence d’un alkali volatit
par la digeftion d'un mélange d’acide marin avec la bile, &
par le mélange d’une portion de cette matière avec la chaux
vive; par cette raifon ilne paroît pas qu’on puifle la révoquer
en doute, lorfque cette bile a fubi um commencement de
fermentation. Mais Falkali volatil ne fe manifete point dans la
bile renfermée dans la véficule; cette liqueur ne fe pourrit pas
aifément , tant qu'elle neft pointatteinte de l'air, & celle que
nous avons mife en ufage, ne paroïfloit pas altérée, D'ailleurs
la bile fait l'office de favon; perfonne Ine lui contefle cette
propriété: fi elle en a les ufages, elle doit donc en avoir la
mature, & comme les favons, elle eft formée d’une huile plus:
ou moins épaifle, & d’un alkali plus ou moins développé.

(b) Voyez l'Analyfe de ces pierres , par M. Cader, Hif. del Acad, Royale
de Chirurgie , in-4.° vol. IL, p. L$

(©) Elementa Phyficlog, tom. VA, lib, XX1H1, E. 3.
(à) Ibid, p. 577-

616 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE

L’amertume propre de la bile, & l'extrême acrimonie dont
elle eft fufceptible, prouvent encore en elle l’exiftence d’un
fel qui devient aifément âcre & d’une nature alkalefcente.
Enfin fes ufages intérieurs, pour la diflolution des alimens
& leur digeftion, même pour latténuation des autres humeurs
du corps avec lefquelles elle fe joint, fa propriété incifive, fes
qualités difcuflives, atténuantes, réfolutives, appliquée exté-
rieurement, ont mérité à ce recrément une place parmi les
remèdes utiles, & font autant de preuves qui démontrent en
elle l'exiftence d’un alkali plus ou moins développé /e).

Si la bile ainfi éprouvée avec différentes fubftances, eft
fufceptible de divers changemens, elle doit de même fubir
diverfes mutations dans le corps humain, felon les liqueurs
qui font prédominantes, felon les altérations de ces mêmes
liqueurs, felon les difiérens états du corps.

Quand on ufe habituellement d’alimens acefcens ou de
fubftances acides, la bile eft verdâtre, plus épaifle, moins
fufceptible de putréfation, moins fétide: c'eft le caractère
qu'elle paroît fpécialement avoir dans les enfans. Au contraire,
dans les adultes qui ufent d'alimens plus difpofés à la pour-
riture, la bile ténd plus à la couleur jaune; elle eft plus fétide,
plus fufceptible de putréfaction, fur-tout quand elle eft mêlée
avec les matières contenues dans les premières voies, &
qu'elle y fubit les changemens fpontanés, inévitables par
l'accès de l'air, & par la nature de ces matières. L'infpection
des déjections bilieufes aflure cette vérité.

Quand les liqueurs animales fubiflent différentes altérations,
elles doivent les communiquer de même à la bile. Il n’eft
donc pas furprenant ss dans certaines maladies, que par
l'ufage de quelque poifon, dans la pefte /f), la bile ait prés
fenté différentes couleurs.

* Enfin ladion vafculaire étant différente, felon l'état dé

EE UE GE DEL 7e En 6 RER DNS EE ENT EEE SRE A TETE VE EEE EE DEN REnl

(e) Différt. Inaug. medic. de Bilis interno 7 externo ufu medico, auétore
Joan. Frider. Hufeland. Jenæ, 1752, & Haller loco citato,
(f) Haller, tome VLlb, XX1I1, pe 547e
fanté

DES US "CIF EN ElVENS 617
fanté ou de maladie, la bile aura diverfes couleurs & fubira
diverfes altérations. C’eft ainfi que quand Faétion vafculaire
eft foible & languiffante, quand les liqueurs tendent à Pépaif-
fiflement, quand il y a des obftruétions au foie, la bile eft
verdâtre, fe fépare en moindre quantité; un acide prédo-
minant paroît en être la caufe, & la nature des remèdes plus
ou moins àcres, falés, favonneux, propres à guérir ces ma-
dies, concourt à prouver ce que nous venons d'établir. Si
laétion vafculaire eft forte, la bile eft plus jaune, plus fétide,
plus abondante; on reconnoît à ces caractères la tendance à
ka pourriture ; une odeur plus forte & pénétrante développe
Yaikali volatil, & on fait par expérience, que pour arrêter
les progrès de cette dégénération, les boiflons aigrelettes,
ou les fubftances acidules, peuvent feules offrir un remède
convenable.

En fuivant aïnfi la Nature, on peut apprécier les diverfes
efpèces d’altérations de la bile, & nous vovons en effet que
dans l’efpace d’une fièvre, l'infpection des déjections bilieufes
démontre, felon les différens temps de la maladie, felon la
conftitution du malade, des variations qui ont le plus grand
rapport avec lesexpériences que nous avons rapportées, qui
les confirment, & qui peuvent fervir à éclairer également
la théorie & la pratique de la Médecine.

Ce qui a été expolé fur l'analyfe de la bile, peut donc
fournir des vues utiles dans Îa pratique, en appréciant Îa
nature de ce fluide, & par fa couleur & par l’état actuel du
corps. Sa couleur verte indique la préfence d’un acide dans
les premières voies, ou en génerai dans toute l'habitude du
corps; dans cet état, elle a toujours peu d'odeur; on remarque
qu'elle eft épaifle, tenace, mucilagineufe & elle ne coule qu'en
petite quantité. Sa couleur jaune, fa fétidité, démontrent fa
tendance à la pourriture & le développement de lalkali.
Dépouillée d'une partie de fon huile, par Paétion des vaif--
feaux dans une fièvre ardente, elle prend un caractère d’acri-
monie qui irrite le canal inteftinal, & peut devenir la fource:
de beaucoup d’accidens.

| Say. ÉTANg, 177 3» liii

618 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE, &c.

Ces connoiffances & quelques autres, tirées de l’ infpeétion
des déjections bilieufes, établiffent des indications curatives,
& dirigent utilement la pratique fur les moyens de guérifon.
Ainfi bre certains cas, les acides oppofent un remède falu-
taire à l'acrimonie EiReute & la détruifent; les remèdes huileux
ferviront à la difloudre, quand elle eft trop tenace; les favon-
neux conviendront dans le cas d’un acide prédominant, &
les délayans fimples ou aigrelets, fufhront dans le cas d’acri-
monie fimple, pour modérer fon aétion fur le canal inteftinal.

Ces expériences n'ont paru d’autant plus intéreflantes
qu'elles ont des rapports avec l'économie animale, & fous ce
point de vue, j'ai cru devoir les préfenter à l'Académie dont
les travaux One confacrés à la perfection des Sciences & à
Futilité.

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