Skip to main content

Full text of "Nicomachi Geraseni Pythagorei Introductionis arithmeticae libri II"

See other formats 


» 


.** 


*~       ,>;-  ■■■.;•■>*. 


*=* 


4 


ψ£¥% 


Λ, 


Λ 


(ψΑ  &τ    - }  ■<*- χ '  > • '  *•.  -*,  *£ 


2  1     *>£;*&; 


'•("■  ' 


Ιτ^©1^^ΜΤ 


■•V..:-.•     >*--£//*  '     •  - ■>■■:  **■  ■        - -■ 


'  ν 


α 


υ 


ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

ΠΥΘΑΓΟΡΙΚΟν 

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓΩΓΗ 
ΝΙ00ΜΑ0ΗΙ    0ΕΚΑ3ΕΝΙ    ΡΥΤΗΑΟΟΚΕΙ 

ΙΝΤΚΟβνΟΤΙΟΝΙδ  ΑΒΠΉΜΕΤΙΟΑΕ  Γ.ΙΒΚΙ  II. 

ΚΕΟΕΝ8ΥΙΤ 

ΚΙΟΑΚϋΥδ    ΗΟΟΗΕ. 


ΑΟΟΕϋΥΝΤ   ΟΟΌΙ018   ΟΙΖΕΝ8Ι8    Ι'ΚΟΒΕΕΜΑΤΑ 
ΑΚΙΤΗΜΈΤΙΟΑ. 


Ι.ΙΡ3ΙΑΕ 

IX   ΑΕΟΙΒΥ8   Β.  Ο.  ΤΕΥΒΝΕΚΙ. 
ΜΟϋΟΟΕΧΥΙ. 


17960 


Ι.ΙΡ8ΙΑΕ:    ΤΥΡΙ8    Β.  Ο.  ΤΕΥΒΧΕΚΙ. 


ΡΕΑΕΕΑΪΙΟ. 


Νίοοπιβοηΐ  0θΓ3δβηί  πιΐπκΐυοίίοηβιιι  3Πΐ1ιπιβΙίθ3ηι  ροδί- 
(μιαηι  ΟΐΓίδϋβηιΐδ  \ν  β  ο  Ιι  β  1  ϊ  α  δ  Ραπδϋδ  βηηο  ΜΟΧΧΧνίΙΙ 
ρπηιαηι  οαΜαΉ,  Ιιυίιΐδ  δβοοιιΐί  αηηο  ΧνΊΙ^  γ ϊ  ά 6 γ  ί  ο  α  8  ΑδΙίιΐδ 
Τ1ιβο1ο§υηιβηοΓυηι  Απ11ιπιοΙίο3θ  οίΐ'ϋοηϊ  δΐιαο  3(1  οχοπιρΙαπΊ 
Ρβπδίβηδβ  Γθου£ηΐΐ3ΐιι  βΐ  οοοΜουιιι  ιιΐδδ.  Μοηβοοηδίυηι  ορβ 
οπιβικΐ3ΐ3ΐιι  δΐώϊυηχίΐ  3(Ιηοΐ3ΐίυηϋιιΐδ(}αβ  ΙαΙΐβ  βΐ  νοΗιοδίδ  ϊη- 
δίπιχίΐ.  (]ΐΐ3  ίη  οϋίΐίοηβ  οαιη  πηιΐΐοδ  Ιοοοδ  ηιιοδ  βίΐΐΐίο  ρπη- 
οορδ  ίηβρίίδδίπιίδ  ιιιβικίΐδ  βΐ  οοιτυρίεΐίδ  ΓοείΚιΙοδ  ρΓ3βΙ>ιιβΓ3ΐ 
οοιτβοΐοδ  οΙιΓοιτϊ  (]αί  ηβ£βΙ  ηοπιο  δίΐ,  ΑδΙϋ  ΐ3ΐΏβη  (|ΐΐ3ΐιι  3(1 
Νϊοοηιαοΐιί  ΙοχΙαιη  ίη  ιηβΐίαδ  ΓβΠοίβικΙιιπι  3ί1Ιιί1)ΐπΙ  3Γδ  ηοφίβ 
δαηίΐαϋδ  ηοηαε  οοηδΐ3ηΙ*3θ  ]αυ<1ο  (Ιΐ£ΐΐ3  ροΐβδί  ϊϋάίθ3Π.  οοη- 
ίιιηοΐϊοηοιιι  οη'ιηι  φιαβ  ίηΙβΓ  οοίϋοοδ  βΐ  βίΐίΐίοηβηι  Ρ3Πδ'βηδβιιι 
ΐηΙΟΓΟΟίΙθΓβΙ  ουηι  ηίΐι'1  οιιγ3γοΙ  οιηηβδφΐβ  ^αί  ίρδΐ  ρΓ3θδΙο 
οπιηΐ  1ίΙ)Γ0δ  ρατίβ  οχΐδΙιηΐ3ΓβΙ,  3θοί(1ίΙ  υΐ  υηίυδοιπιΐδφΐβ  δοπ- 

ρΙΐ1Γ3δ    3(1    3Γΐ)ίΙΠ11Ι11    1Π    ΙΟΧίϋΙΙΙ    ΓΘΟίρθΓβΙ,     (|αίη    61Ϊ3Π1  οοιίίοβ 

τη  (238) ,  Μοη3θοηδίιιηι  1οη£β  ορϋηιο ,  ςυΐ3  οαιη  βίΐίΐίοηβ  \Υβ- 
οΐιβϋηιια δ3βρίαδ  οοη^ηΐθΓβΙ,  ρ3βηο ρΐ,ιηβ  ηβ^ΐβοΐο  οοαΜοεπι μ,  (76) 
(|αοηι  ιιι'ιιϊηιί  ΙκιυβηοΊιιη  βδδβ  ςιιί  δβηιβΐ  ίηδρβχβπΐ  οοηδβηΐίβΐ 
3β(ΐυβ  30  οο(1ΐοοηι  5(482)  ηιιιΐΐο  ιηβΙίοΓοιιι  δβίΐιιβΓΟίιΐΓ.  ηβηαο 
ιτιίιΐϋδ  6ΓΓ3ϋίΙΑδΙίιΐδ,  οιιιιι  Θ3δ  (|ΐΐ3δ  Νϊοοηΐ3οηυδ  βχΡΐ3ΐοηίδ  3ΐίο- 
Γΐιιιΐ(|υβδθΓίρΙΐδ3(1ΓθΓΐδβηΙβηΙΪ3δ,(ΐϋΪ3ηΊβιηοΓΪΙβΓδ3ορίδδΐΐϊΐ6δθΠ- 
ρίοηιηι  (Ποΐ3  3ριΐ(1  αβΙΟΓβδ  Ιαιιά&η  ιιίίΙβΙϋΓΪ^ηοΓβδδΟ,  3(ΙϊΙ1οπιηι 
ΙϋίΓΟδ  βιιιβη(ΐ3Γβ  δΙικΙβΓβΙ;  3ΐ(|αο  ηιαϊοΓ  βοπιιιι  οδΐ  ηαπιοπίδ  1ο- 
οοΓυΐϋ  ςαοδ,  οαηι  Νίοοηκιοΐπ  ΙοχΙιιηι  3(1  δβΓηιοηίδ  ΡΙβΙοηίοί  θ1ο§3η- 
1*ΐ3ΐιι  ({ΐΐ3ηιιιΐδ  οηιηίιιιιι  (Πδδΐΐ3(1οηΙβ  οοάίοιιηι  οοηδβιΐδα  ΓοαΜ^βΓβ 


IV  ΡΚΑΕΓΑΤΙΟ. 

οοηαΓβΙιΐΓ,  1ΐ30  ίρ§3  Γβ  εοΙΓΙφίΙ  βΐ  υίΐίβυΐΐ,  ΙΙΏΤηβΙΏΟΓ  ίηΙβΓβδδΟ 
βϋφικί  ΐηΙθΓ  ΡΐΒίοηβηι  βΐ  βπΐηηιβίίουηι  ηοδίπιιη  ςυβηι  ροδί 
ςιπηηυβ  ΓβΓβ  δ3θειιΐ3  Γβ§ϊο  Ι>3γΙ)3Γ3  §βηιιίΙ.  *)  ρπηιυδ  Ιαπιβη 
ΝΐοοΐΏ3θ1ιϊ  ίη  6βΓηΐ3ηΐ3  ΑδΙίιΐδ  ΓβδΙίΙπίί  ηΐθΐηοπβηι. 

Νβηυβ  (ΙθίαοΓίιηΙ  ςυί  βίιΐδ  υβδίί^ΐβ  ρΓβηιβΓβηΙ.  Π- 
Ι)θ11ο  βηίηι  δοΐιοίθδΐίοο  δοΐιοΐββ  βρίδοορ3]ίδ  Οϊζβηδίδ  Ιιαίιΐδ 
δ3βευ1ΐ  «ηηο  XVIII  Ο  ο  (1  ο  ί  γ  β  (1  ιι  δ  Μ  Γι  1 1  β  πι  δ  3(1άί(ΙίΙ 
,, ρατϋαιίαηι  ηοηαηι  ηοϋίίαβ  βί  ΓβοβηΒϊοηίΒ  οοάϊαΐΜ  ?η88. 
ςιιΐ  ίη  οίοΙϊοΐΆββα  βρϊ8ΰοραίιΐ8  Νιι?ηοιΐΓρο-αζβη8ί8  α88βηιαη- 
Ιηγ"  ίη  (]«3  δοπ'ρΙιΐΓβπι  ουίΙίοϊδΌίζθηδίδ  ςυβηι,  ,,αιιη  οιηη'ια 
/'βΓβ  οοηα  αιτη  οοάίβίύηΒ  Μοηαοβη8ΐθΐΐ8  Ηαύοτεί  οοίηίΜυιϊα^ 
νητηο  ηοηηιιΙΙα  8ίΜ  ρΓορηα",  (Ιΐ^ηυηι  ίαάίοβυίΐ  „φή  ίη 
Ιιιοετη  ρΓΟΪΓαηβΓβίιΐΓ  ίηφιε  ηηηχβηΐϊη  οοάΐβηηι  τη88.  ΐαηι 
οορηϋοηιηι  τβαρβΓβΙιΐΓ",    οιιηι    βάίΐίοηίδ   ΑδΙίβηββ    ΙβοΙΐοηβ 


*)  Νβ  άθ  Νίεοπι&εηί  ηϊία  βί  ίΐείαίε  οπιηίηο  ίαοβΓβ  υΐάβατ, 
Ιιοε  Ιοοο  βΐιαε  ρι•ο  εβΓίο  άίοί  ροδδπηί  ρΓοροηαηι.  ΟβΓαδίδ  ίη 
ιιΛβ  Ιυάαβίΐε  ρΐ'ορβ  ΒοδίΓ&ηι  θϋα  ηηΐιιηι  εδδβ  αποίοτεπι  ηο- 
δίπιηι  ΐεδΙ&ΐιΐΓ  Ιο.  Ρηίίοροηί  δοΐιοΐΐοη  αά  &ι•ίίηπιείίθ3,8  Νΐεο- 
ΐΏΕοηβαβ  Πογϊ  Ι  ίηδεηρίίοηεπι ;  &δΙ  ιιοί  υίχθΓίί,  ηβ  δαδρίε&Γΐ 
φπάβηι  ροδδπηατίδ.  αηηο  ΓβΓθ  εεηίεδίιηο  ροδί  Οηι\  η.  βιιηι 
ίϊοππδδβ  ηαεε  Ιθδΐίηιοηϊίΐ  ηοΐήδ  ρι•οΐ)ίΐηΐ;:  Νίεοηι&οηιΐδ  οητη 
Ιαικίεΐ  ΤΙίΓΗδ^ΙΙαηι  ιη&ίηεπίίΐϋεπηι  (εηεηίπάίοη  ηαηηοη.  Ι 
ρ.  24:  και  προςεκτηοάμε&α  την  Πν&αγορικον  κανόνος  κατα- 
τοιιην  ακριβώς  κατά  το  βονλημα  τον  διδασκάλου  ανντετελεα- 
μενην  ούχ  ως  Έρατοο&ένης  παρήκονοεν  η  Θράανλλος, 
άλλ'  ώς  ό  Λοκρός  Τίμαιος  κτλ.),  ςαειη  Τίοεπί  Ιεπιροηίπαδ 
πίχΐδδβ  ΤίΐείΙιΐδ  βί  8πείοηί«δ  ίΓίΐάπηΙ;  (8ηεΙ.  Τίο.  XIV.  —  Ταε. 
Αηη.  VI,  20  ε  Ι  22.  —  ε£.  Ιαϋεηαΐ.  βαΐ.  VI,  576:  ηιιτηβνί  Τϊιτα- 
8^11ί.  —  ϋΐο  Οβδδ.  Σ,ν,  11),  ίρβε  ί^ηοΓΛίιΐΓ  »  Τηεοηβ  διη^Γ- 
ηαεο  ,  (ριί  ΤηταδγΙΗ  εί  οπιηίιιηι  ίεΓε  ρποπιπι  δεπρίοπιπι  ηι&- 
ΙηεπίίΐίίεοΓίιηι  βαερίυβ  (άβ  Μιΐδίεα  II  ρ.  74;  XXXV  ρ.  137; 
XXXVI  ρ.  145  εά.  Βπΐΐίαΐάπδ)  ηαεηΐΐοηβιτι  ίαείΐ;  Αριιΐβίυηι 
»υΙεπι  ΜαάαπΓεηβειη ,  ς[ηεηι  ΑηΙοηίηοΓαηι  ΙεηιροΓε  δεηρδίδδε 
εοηδίαί,  Νίοοηιαεηί  αηΐηηιείίεαίΐι  ,,ΙαΙίηο  8βτηιοηβ  ίναη8ΐαΙατη 
ΕοτηαηΪ8  ούΙιιΙΪ88β  ΙβοΙΐΙαηάατη"  0»δδίοάοηΐ8  παπ-αί  (ΠΙ»,  άβ 
&π1ηπι.  βπο  ήη.).  —  ρΐ'αείεΐ'  ίηίΓοΛιιείίοηεηι  ίΐηίηιηείίοαηι  εχ- 
Ιάϊ  ΝίεοιτίΕεηί  εγχειρίδιον  αρμονικής,  <μιο<1  Ι.  ΜεπΓδίηδ  Γ,ιι^ά. 
Β&ί.  1616  εί  Μ.  ΜβίΙ>οιηίιΐ8  Απίδίείοο!.  1652  εάΐάεΓυπί.  — 
Γγ3,^ιπ.  Νίβοπι.  άε  ΡγίΙΐίΐ^οΓίΐ  &ρυά  Ι»ιτιΙ)1.  θε  υίΐα  Ρ^ΙΗ.  εη,ρ. 
35.  ρ.  492  Κίεδδΐ.  —  Τηεο1ο§Ίΐπιεηα  Αηίηπιβίίοα  ςυαε  ηο- 
εη,ηίηι•  Νίεοηυιβηο  ίαίβο  ίκΙδεΓίοηηίπΐ'  α  ΡηοΙίο  (εοά.  187, 
ρ.  142  Βεείί.)  ^αϊ  ίηίΓοάαεΙίοηβηι  ηοδίΓίΐιη  αο  3,π1ηηιείίεα 
ίίίοοηιαείιί  ίρβα  άίδΐίη^πΐΐ. 


ΡΕΔΕΡΑΤΙΟ.  V 

εοιηρβΓ.ιιιίΙ.  φιαιη  οο1ΐ3ΐίοηοιη  ουηι  ηοη  δίηο  ίικίιΐδίπ'η  ίηδίί- 
ΙιιβΓβΙ  Μΰΐΐεηΐδ,  ΙαηΙα  Ιαηιοη  βΓίΙ  είιΐδ  ίηιρβπΙί.Ί,  ηΐ  ηοη 
δοΐυηι  (μιαο  εδδεί  ίηΙβΓ  ΙίΙίΓΟδ  ηΐδδ.,  ΐηρπηιίδ  ίηΐεε  Οΐζεηδοηι  εΐ 
Μοηαοβηδοηι  76  (μ)  ηεεεδδίίικίο  εηιη  ρΐ3ηε  οΙΓυ^ΟΓβί,  δεα* 
βΐιβηα  ηΐ  „η€γο  βΐηιΐϊε,  ίτηιηο  ΟΓβά&ίΙε"  ει  ιιΐ(ΙβΓθΙυΓ  ,,ΙΐϋΓα- 
ηιιηι  οηί  οοάβχ  ϊΠβ  άβύβίιΐΓ  ρϊντα  εχαηρΊα  οοηίυΐ&ίβ  οί 
Μηο  βοηιτη  Ϊ€€ίΐο?ΐ68  φιαβ  ϊρ8\  ρτοΙαΓβηίιΐΓ  ίη  βχβηιρίιηη 
$ηη)η  ίΓαη$(ιιΙί8$β."  ΓεεΙε  Ιαιηβη  ηΐ(ΙΐΙ  30  Ιιοιηίηε  Οαβεο  εο- 
ςηβ  (ΙοεΙο  εοοΜεεηι  €  βδδβ  δοπρίυιη  ιηιιΐίοδα,υε  Ιοεοδ  ατή  ίη 
ειΐϊΐίοηε  \νοο1ιοΙϊαιι;ι  θΐ  ίη  ΛδΙϋ  εοάΊεΐηυδ  εοίτυρίΐ  1ε£υηΙιιε 
ίη  1ϊΙ)Γ0  Οίζβηδί  ε38ΐΪ£3ΐθ8  θΐ  ειηεη(1α(.οδ  ρπιεηεπ. 

Γ)ιι;πη  ΜΰΊΙεπ  εο(Ιίεΐδ  Ο  Γεεεηδίοηοιη  ροδί  (Ιεεειη  βηηοδ 
δεειιΐιιηι  εδί  ,,βρεοΐηιοίΐ  (ΐΓϊΐίηηβΙίοαο,  Νΐβοτηαοΐιβαβ"  αΈ0(1 
Οβτοίηδ  Ν  ο  Ι»  Ιι  ΐ  α  β  Ι,ΐρδίεηδΐδ  Ιΐυπ'δ  ηΐδδ.  α,ηοδ  ΑδΙίιΐδ  ί^ηο- 
Γ3ϋβΓ3ΐ  Νοπηιηοΐ'&εηδί  61  Οϋβ1ΓθΓΐ)νΐ3ηο  ίη  εοηιρ3Γ3ΐίοηειη 
ιιοο3ΐίδ  3ΐιηο  ΜΟΟΟΟΧΧνίΙΙ  βίΐκΐίΐ.  ειιηι  ηβ(|ΐιο  εοαΜεειη  Οΐζεη- 
δβιη  ηεαιιε  ΜίίΙΙβΓί  οριΐδειιΐυηι  —  (ΐηθ(1  Εΐρδΐβε  εΐ  Ιγρίδ 
βχρΓθδδίπη  βΓαΙ  εΐ  υ6ηιιηκ1η1)3ΐΐϊΓ  —  εο&ηουίδδεί,  Νοηηίαδ  ίη 
ρπ'ηιΐ  1ί1)ΐί  ο.ιρίΐϋίΐΐδ  ΙπΙηι$  ρπ'ιηίδ  φΐ3β  δθ)3  ίη  ριώΐΐεηηι  ρΓΟ- 
ΙυϋΙ  ΙεεΙίοηί  Αδϋπηβο  οοιίίουηι  δηοπιηι  δοΐιοΐία  εΐ  δΟΓΪρΙιΐΓΠβ 
(1ίδθΓθρ3ηΙΪ3ΐη  δυΙηιιη^βΓβ  δβΐΐδ  ΙιαΙιαΐΙ  ηεαμιε  οχ  βηείοπδ 
εηΐιΐδ(1αιη  Ηβίεηβίβ  βηοηγηιϊ  8(1ρ3Γ3ΐυ  (μιεηι  Γεεο^ηοδεεηίΙϋΐη 
βοοβρβΓβΙ  ηιβ^ηαιη  ρβΓΰβρίΙ  ΙϊυεΙιιιη.  (φΐ3ε  αηΐε  Ιιοδ  0|ΐιαΙαοΓ 
3ηηοδ  ΝοΜίίιΐδ  ,,βχίβηιΐ  αιί%ι$άαη%  ρΐιϊΐοΐο^ΐ  αά  ΓβρυβΙιαη  ΐΠικΙ 
οριΐ8αιΙιιηι  ΓθΙαρ8Κ8"  ε(Ιΐ(1ίΙ  οοαΜευηι  ΝΓ  α(1  ρπ'ηιυηι  Ιΐΐιπιιη 
δοΐιοΐΐβ  ηιαίοΐΌ  δΐιηΐ  ιιΐΐΐΐαίε,  (μΐ3ΐη  0Λ130  ιιΐΐιιιη  3(1  ΝΐεοπιβεΜ 
3Πΐ1ιιηβΙι'θ3ηι  ειηεη(ΐ3η(Ι,ιηι  ιίδυιη  ρΉβήετβ  ροδδΐηΐ.) 

Ιδ  0Γ31  3(1ραΓ3ΐϋδ  ιμιο  3(1ΐυ1ιΐδ,  ΒηΙθΓμίθΠΐ  Ιοαηηίδ  Ρΐιίΐο- 
ροηί  εοιηηιεηΐ3πιιπι  6(1θγο  ρ3Γ3Γ6Πΐ,  Νΐεοηΐ3εΙιυηι  ο1)ΐ3ΐ3  οοοα- 
δίοηβ  ίρδθ  (Ιεηιιο  Γεεεηδυί  (ίη  ρΓ0£Γ3ΐιιηΐ3ΐε  Ογηιηαδϋ  \¥βΐΠ3- 
ΓΪβηδίδ  3.  ΜϋΟΟΟΙΧΠ)  εοίϋείδ  Οίζεηδίδ  ρπιεδίβηΐίβηι  ίη  ΙεεΙίο- 
ηιιηι  (1ίδθΓ6ρ3ΐιΐί3  ΐηρπηιίδ  δεειιΐυδ.  δεα1  Ιιιιηε  α,αοα,ηε  Ιΐηηιπι 
ηιυΐΐιιηι  3ηβδδθ  αΐ3  3Γο1ιοΙ\ρί  Ιβχία  ηοη  ροίηίΐ  Πβπ,  ({υίη  ραιιΐΐο 
ροδί  ίηΐβ1Ιβ£βΓ6ΐη.  8  3ΐιρρϋ  οηίιη,  ιι.  οί.,  ηθηοιιοΙβηΓΐ3  ηιίΐιί 
οοηΐί^ίΐ,  ιιΐ  εοιίίοβ  ίΐΐο  ΟοΙΙίη^οιίδΐ  (Ιο  ςηο  ίη  ρΓ3βΓαΙίοηβ  3(1 
δοΐιοΐίοππη  ΙοπηηβοπιηΊ  θίΐϊΐίοηθηι  ηΐ63ΐη  ρ!ιΐΓ3  ΙοοηΙιΐδ  δΐιιη 
ηΐί  ηιίΐιί  ΙίεβΓβΙ,  ηοη  3ηΙίςηίδδίπιο  δοΐηηι  —  (Ιεοίηιί  βδΐ  δβθοιιΐί, 
ουηι  Γβΐίςηί  οηιηβδροδΙδ3θο.  ΧΙΙΙ.δοπρΙί  δΐηΐ  —  δθ(1ΐ3ηΙοίηΙβι•- 
ιιπίΐο  οιηηίηιη  ρΓ3βδΐ3ηΙίδδίηιο,  υΐ  Ιηιηο (|υο3(1  Πθπ  ροδδβΐ ρΓ3βΙβΓ 

ΖΗο*{ 
.Η  Ό 


VI  ΡΚΑΕΓΑΤΙΟ. 

οοΐβπΐδ  ίη  1ΐ30  ηοιΐ3  Νίοοιιΐ3θ1ιί  βαΜίίοηβ  ηιίηί  3(1ηί1)οη(1αιη  βδδβ 
8ΐΗΐΊΐΏ3(1ρ3ΓβΓβΙ.  ηβ({ηβ οιιπι  οοιϋοβηι  ΟοΙΙίη§βηδβιη  ουηι  βαΜίίοηβ 
ΡαΗδίβηβί  οβίοπδςιιο  ςηί  ηιϊΐιϊ  ραβδίο  0Γ3ηΙ  Ιίυπδ  οοιηραι-α- 
ΓβΐΏ,  ροΐυΐΐ  ιιιο  Γιΐ£βΓ0  υιιιηβδ  Νϊοοιηηοΐπ  οοαΜοβδ  ίη  (Ιαο  ίΐΐδοβ- 
ιΙογο  £βηοΓ3  ςυ3β  Ιιοο  δο1ιβηΐ3ΐβ  άΐΙιιοΐ(Ιίδδίηιβ  ΙβοΙοπ  ρΓορο- 
ηΟΓβ  ροδδβ  ηιίηί  ηίίΙβοΓ: 

&Γθ1ΐβΐ7ρΐ15 

£βη.  Ι  £βη.  II 


>κ 


6>  Ρ  Ομ  σ28Η[Ν]Γ 

οδΐ  αυίβηι  ΙίΟΓοηιιη  ΐικίβχ  Ιήο: 

Ο  =:  οο ιΐ.  ΟοΙΙΐηββηδίδ,  δ3βοα1ί  (Ιβοίηιί,  ηιοηι1)Γ3η3θοα8 
ίη  4°,  ίοΐίοπιιη  ηηηι.  266,  ηίΐκΐΐδδίηιβ  δοπρίηδ,  ΙίΙϋϋδ 
ιηίηϊο  ίκίρίοΐίδ,  οοηΐίηβΐ  Νίοοηιαοηί  ίηΐΓθ(1αοΙίοηβηι  οηπι 
Ιοαπηίδ  Ρήίίοροηί  οοιηιηβηΐ3πο  φΐίΐηΐδ  Τΐιβοίΐοπ  ΡγοΙο- 
οβηδΟΓίδ  α(1(Πΐιιηι  οδΐ  δοΐιοΐΐοη.  (<Ιβ  οοιίίοίδ  ΙιϊδΙΟΓία  οί. 
ρι*αβΓ.  3(1  Ιθ3ΐιη.  ΡηίΙ.  οιΐϊΐ.  ηιβ3ΐιι  ρ.  1.) 

02  •==.  ηΐ3ηιΐδ  3110Γ3,  ηιιιΐΐο  ΓβοοηϋοΓ,  (|α3β  οοάΐοίδ 
δοπρΙϋΓ3ηι  3(1  βΐΐβπηδ  £βηβπδ  βχβηιρίαηι  οογ- 
ΓβχίΙ. 

πι  τ=ζ  οοίΐ.  Μοηβοβηδϊδ  238,  δ3βο.  XIV,  ο!ΐ3Γΐ3θβιΐδ  ίη  4°, 
ίο),  ηηηι.  19,  β\3Γ3ΐηδ  3  ΒοβηιιιηαΌ  Ο3ηοηίοο,  οοηΐίηβΐ 
ΙίΙιπ  ρπίΒΪ  ΟίΐρίΙα  ί — XIX  προς  τω  ολω.  (οί.  ΑΓβΙίη,  Ββί- 
ΐΓ3§β  ζαΓ  Οβδοΐιίοΐιίβ  ιιικί  Ι,ϊΙΙβΓ3ΐαΓ.    IV.  ρ.  586.  1805.) 

Ρ  =  βίϋΐίο  λ¥  ο  ο  1ι  β  1  ί  3  η  3 ,  Ρ3Πδϋδ  1 538  ίη 4°.  —  οχ  δ3ΐϊδ 
βηΐίηαο  §βηβπδ  Ι  Πότο  31)  Ιιοιηίηο  ηιίηηδ  ρβπίο  (Ιβδοπ- 
ρΐ3ηι  οδδο  1ΐ3ηο  οίΐίΐίοηοηι  (γρο&πιρηί  οίτοτβδ  ίικίΐοαηΐ. 
οαιη  βηίηι  Ο,  υΐ  ιιηιιηι  3(1ΓθΓ3ΐη  βχβηιρίηιη,  1ίΙΙβΓ3Γηηι  β 
οί  κ  η!)ί  3ηΙο  (5  ροδίΐ3β  δηηΐ  β3η(1οηι  Γογο  ρτ3β1)θ3ΐ  Γογ- 
ιη3ηι  (η),  ίη  Ρ  ςηοηηβ  δββρΐυδ  β  ρτο  κ,  χ  ρρο  β  ροηϊΙιΐΓ, 
υΐ  1β^3ΐηΓ:  εχδομος  οβί.  ίη  1ηο1ίο11ιοθ3  ίηιρβηαΐΐ  ([\ι&- 
ΙαοΓίΙοοίηι  3δδβΓϋ3ΐιΙϋΓ  οο(1ίοβδ  Νΐοοιη3θ1ιί,  οηιηβδ  Γβοβη- 
ΙίοΓΟδ,  ςηοπιηι  ηηΐΐαηι  οηηι  θ(ΙίΙίοηβ  \νβο1ιβ1ί3η3  οοη- 
§ΓηοΓθΡΓί(1βΓΪοηδ  ΜαΙΙίηδ,  ηΐΓ  άοοίίδδΐπιηδ,  ςαίΙϋίΓΟδ 
ίΐΐοδ  ίηδροχίΐ,  ηιο  οβΓίίοΓβηι  ΓβοΗ. 

Ο  =:  οοίΐ.  Οΐζβιΐδίδ  οχβηηΐβ  δ3βο.  XIV  3ηΙ  ίηβαηΐβ  XV  δοπ- 
ρΐηδ,  ο!ΐ3Γΐ3θβηδ  Γοπη3β  ηΐ3χΐηΐ3β,  οοηΐίηβΐ  Νίουηΐίΐοΐιηπι 
ίη  Γοΐ.  33,  ρΓ30ΐθΓβ3  Ιθ3ηηίδ  Ρΐιίίοροηΐ  δοΐιοΠοΓηηι  Γβοβη- 


ΡΒΑΕΡΑΤΙΟ.  VII 

δΐοηβπ]  ηΐΐίτ.'πη  βΐ  6θ  ρΓθ1)ΙβπΐΑΐο  <μιαο  Ιιιιίο  ααΊοοΙα  δΐιηΐ 
6(ΙίΙίοηί.  (οί'.  ΜιϊΙΙοπ  ηοΐίΐίαιη  οί  Γοοοη$ίοηοηι  οοάά.  Οίζ. 
ρβΠ.  IX.  ϋρδί3θ  1818.  8;  βΐ  ΡπιοΓ.  αιΐ  Ιο.  ΡΗϋ.  ρ.  1.) 
Γ.,  =  ηιαηιΐδ  αΐΐοΐ'α. 

μ  =  οο(1.  Μοηαοοηδίδ  70,  δαοο.  XVI,  οΙιαΓίαοοιίδ  Γοπιιαο 
ιηαχίηκιο,  δίπηιηα  ίηευπα  οί  ηβ£ΐο§βηΙία  δοπρίιΐδ,  (Ιο  Γ{ΐιο 
οΓ.  ΑΓβΙίη  II.  ρ.  41  (1804).  —  οχ  οοιί.  Ο  οηΐιΐδ  βιτοΓββ 
οιπη  δΐιΐδ  οοηίιιηοΐοδ  ρταοϋοΐ  ιΐβδοπρίυηι  θδδο  Ιιιιηο 
Ιϊϋηιιη  υοπ  δπηίΐίπιιυπι  ιιιίΐιΐ  υκΙβΙϋΓ. 

5  =  ο  ο  (Ι.  Μοηαοβιΐδΐδ  482,  δαβο.  XIII  αιιΐ  XIV,  πια  η  α  (1ί- 
ιιΟΓδο,  ϋοπιηγοΐηιΐδ  ίη  4°,  Γοΐ.252;  α  Γοΐ.  96  Νίοοιηαοΐιιιιπ 

ίεοηΐίηοΐ,  ηηιΐΐίδ  ηοΐίδ  ΐηΙθΓΐίηοαΓΪΐ)ΐΐ5  βΐ ηΐίΐΓ^ίηηΠΙ)ΐΐ8.  (οΓ. 
ΛίΓΐιΊι  VIII.  ρ.  521.  1805*) 


52  =  ηιαηιΐδ  αΐίοια. 


=  ο  ο  (ί.  ΗαηιόιΐΓ£(ίηδίδ,  δαοο.  XVI,  οΐιατίποβυδ  Γοππ. 
ηιαχ.,  αϊ)  Ηοΐδίοηίο  1)ίΙ)ϋοΙηοοαο  ΗαηιΙηΐΓ&οηδί  Ιΐ'αάΐΙιΐδ,  οχ 
1ϊΙ)γο  Ιΐοιηαηο  ,πιΐ  Τοίοδαηο  (Γιΐί^οηΐΐδδίιηβ  ΐΓαπδοηρΙιΐδ. 
(οΓ.  1.ο1)οη  (ΙβδΟοΙεΙίΓίοη  Ιυοαοΐΐοΐδίοηϋ.  ΙΙίΐηιΙιυΓ^.  1723. 
ρ.  7,  44,  04.) 

[ΛΓ=οο(1.  ΝοπηιοοΓ^οηδίδ,  βχβιιηΐβ  δαβο.  XIV  αιιΐ  ίη- 
θίπιΐο  XV,  ποιηυνείηιΐδ  ΐη  4°,  (Ιο  ίμιο  ιιϊ(Ιο  ΝοΙ)ϋϋ  δρβεί- 
ηιβη  1828.  ρ.  5  οΐ  βίιΐδ(1οηι  βάίΐ.  δοΐιοΐ.  1862.  ρ.  3.  — 
1Π)Π  ΐρδίυδ  ίηδρϊοίοηίΠ  οορία  ηιίΐιί  ηοη  ΓαοΙα  βδΐ.] 

Ρ  =οο(1.  ΟυβΙΓθΓπγΙαηυβ,  δαοο.  XV  αιιΐ  XVI,  οΙιαΓίαοουδ 
Γοπη.πιαχ.,  ηο^ΐο^οηΐίδδίηιο  δοπ'ρΐιΐδ  ηοηαβ  (Ιί^ηυδ  φίοιπ 
ηΐδί  ραυοίδ  Ιοοίδ  αοΊιϊυθΓβπι.    (οί.  ΝοόΜί  δρβο.  ρ.  6.    — 
0(1ίΙ.  δοΐιοΐ.  ρ.  3.) 
υδ  αοοθ(1ίΐ 

ΑδΙ.  =  β(1ίΙϊο  ΑδΙίαηα,  ΙΛρδ.1817,  8°,  (1β  (μια  δΐιρΓα  ιΐίχί. 
Νβψΐθ  ηΐίηΟΓίδ  ραοηε  ιηοιηοηΐί   (μιαηι  οοαΜοβδ  ίρδί  ΙιαϋοικΙα 

ΟΓαηΙ  οα  ηιιαο  α(1  Νϊοοηιαοΐιΐ  1Π)Γ0δ  οχρΙαηαηοΌδ  οί  ΐρδΐιΐδ  ίηίοι•- 

ρΓβΙβδ  υοΙβΓθδ  οί  αΐίί  δοηρίοΓΟδ  απίΐιηιοΐΐοΐ  §Γαεοί  ααΙυΙθΓΐιηΙ; 

((ΐιοππη  ηοΐαβ  Ιιαβ  δΐιηΐ: 

Ιαηιυΐ.  =  Ιαμβ  λίχον  Χαλκιδέως  .  .  .  περί  της  Νικό- 
μαχου   άρι&μψικής    είςαγωγής    .  .  .   λόγος  τέταρτος. 

*)  Ιη  ρη,^ίηίΐθ  ρηπίίΐβ  ηΊΕΓ^πιβ  βιιρβήοΓβ  1β£ΐιηίπΓ  Χε 
προηγον  κτλ.  (μια β  ρβΓ  οΐΎΟΓβιη  ίη  ίϊηβ  ηηίηβ  β(1ίίίοηί8  ροβίΐη. 
δΐιηΐ  (ρ.  147). 


VIII  ΡΚΑΕΓΑΤΙΟ. 

β(1.  δοηιυβί.  Τβηηοΐίϋδ.  1);ιυθη1π3β  ΟΙΟΙΟΟΙΧΥΠί  ίη  4°. 
(αεοβίϋΐ  ΙοηοΙι.  ΟαηιβΓΗΓϋ  βχρϋοαίίο  ίη  Νίοοηιβοηηηι. 
ϋαϋβηΐΓ.  1667  ίη  4°.) 

Ιθ.Ρ1π1.=Ίωαννοι;  γ ραμμ,ατ ικον  Λλεζανδρέως  τον 
Φ ιλοπόνον  εις  το  πρώτον  της  Νικομάχον  αριθμη- 
τικής, ρπιηιιηι  βίΐ.  Κίο.  ΗοοΙιθ.  Ι,ίρδ.  1864  ίη  4°.  — 
οαιη  δοΐιοΐία  Ιοαηηβ»  ίη  βΐΐβτηηι  Νίοοαιαεηί  Ιίηηιηι  ηοη- 
(Ιυπι  δίηΐ  β(1ίΐ3,  οοαΜοβδ  ίρδΟδ  ίηδρβχί: 

Ιο.  ΡΙιίΙ.  1  =  δοηοϋοΓαηι  Ιθ3ηη.  Γβοβιΐδίο  ρποΓ  ηυβηι 

ρΓ3βυβηΙ  οοιίίΐ.  Ου. 
Ιο.  ΡΙιίΙ.  II  =  Γβοοηδίο  3ΐΙβΓ3  οοαΜοίδ  Ο. 

8οΙοι\  ===  Τον  κνρίον  Σωτηρίχον  τον  φιλοΰόφον 
σχόλια  εις  το  ρητόν  τον  δεντέρον  βιβλίον  της  αριθ- 
μητικής τό'  χρησιμεύει  δε  εις  τε  την  Πλάτωνος  ι\>ν- 
χογονίαν  και  εις  τα  αρμονικά  διαστήματα  πάντα 
[II,  2,  3].  ίηβίΐίΐηιη,  ίη  οοιί.  Β. 

ΤΙιβοοΙοΓ.  =  Σχόλιον  Θεοδώρον  Πρωτοκ  ένα  ωρος 
ίη  οοα*.  Ο,  3  ηΐ6  βίΐΐΐαηι  ίη  ρΓ3βΓ.  3(1  Ιοαηη.  ΡΙιίΙ.  δοΐιοΐ.  Ι 
ρ.  XIV. 

Ιο.  ΡβιΙίβδ.  =  Ίωάννον  τον  Πεδιαΰήμον  ΰννοψις 
μετρήσεως  και  μερισμού  γης,  3(11ιιιο  ΐηοίΐίΐα ,  (1β 
ηΗ3  ΚηβίΙΙείηίιΐδ  Οηοΐδΐ^οβηδίδ  (ΙίδδβΓηίΙ  ίη  ΙβΙιηπ 
ηοη.  3ηιΐ3ΐίΐ3ηδ  ΧΟΙΙ.  ρ.  366  —  83  (1865).  ρΓββΙβΓ 
βοδ  ηαοδ  ίόί  (ρ.  371,  372)  (ΙβδοπρδίΙ  Ιοεοδ  ίη  Ιοβηηΐδ 
Ρβ(1ί3δ.  εοάίοίυυδ  Μοπ3θθηδίηηδ  ηαΐΐοδ  ηιιί  3(1  Νΐοοηΐ3θ1ιί 
3Πΐ1ιηΐθΙΐθ3Πΐ  ρβΓίίηβΓοηΙ  δβ  Γθρβπδδβ  ΡΥίβίΙΙείηίιΐδ  ρΓΟ 
β3  (|ΐΐ3β  ίη  ίρδο  6δΙ  1ιηηΊ3ηίΐ3ΐ6  ιηβ  (ΙοευίΙ. 

δείιοΐ.  ΝΓ  =  δ  ο  1ι  ο  1  ί  α  ε  ο  (1  ί  ε  υ  ίη  ΝοΓίπιηεΓ^εηδίδ  βΐ 
βηβ1Γ6Γΐ)νί3ΐι  ί  ίη  Ιίοπιιη  ρπηιυιη  ηηβε  Γ,3Γθ1ιΐδ 
Ν  ο1)1)ί  α  δ  βαϋιϋΐΧίρδ.  1828  (ίη  δρεείιηίηε  3π11ιηι.  Νίεοαι.) 
βΐ  1862.  8. 

δείιοΐ.  (7  =  δο1ιο1Ϊ3  εοοΜείδ  Οίζβιΐδίδ  3(1  Ιίήί.  II,  26,  27, 
3  ηιβ  6(Ιίΐ3  ίη  Ιίοείΐο  δείιοΐβδίίεο  \νβΙίΪ3Π36  1863.  4. 

ΒοεΙη.  ρ=3  ϋίυί  ΑηίΙίί  Μβηΐϋ  δευεΓΪηί  ΒοβΙϋ  (!) 
Απ11ιηιοΙίθ3  (Ιϋοίηΐδ  (1ϊδθΓ6ΐ3  Πυπδ  3(1ίεεΙο  οοιηηιβηΐ3πο 
ηιγδΙίθ3ΐη  ηαηιβΓΟΓϋηι  3ρρϋε3ΐίοηεηι  ρβΓδΙπη^βηΙβ  (Ιεείβ- 
Γ3ΐ3.  ν3βηυη(ΐ3ΐιΐΓ  3ρη(1  δΐηιοηοιη  Οοϋη3βυιη  β  Γ6°ίοηβ 
δοΐιοΐββ  ϋβοΓβΙΟΓηιη.    Ρβπδίίδ  ΜΠΧΧΙ.  Γοΐ. 


ΡΕΔΒΡΑΤΙΟ.  IX 

φιΐϋΐΐδ  αοοοιίιιηΐ  ριαοΐΟΓ  Ειιείίίΐΐδ  εΙειηεηΙΟΓυιη  1ίΙ»Γ08 : 

Τΐιεοη.  =  Θέων  ο  ς  Σμυρναίου  .  .  .    των  κατά  άρι&μη- 

τικην    χρηοίμων    εις    την  του  Πλάτωνος  άνάγνωβιν. 

ευηι  ΒυΠίηΙιΙί    ΐηΙβΓρί'βΙαΙίοηβ  ΙαΙίηη  βά.  Ι.  Ι.  (Ιο  Οε1(1ει•. 

Ιιΐ£Τ(1.  ΒηΙαιι.  1827.    8. 
Ρδβΐΐ.  =  Μ  ι  χ.  Κ  ων  α  τ.   Ψελλού  βυνταγμα  εις  τας  τεΰ- 

ΰαρας  μα&ηματικας  επιΰτήμας,  άρι&μητικήν  κτλ.    β(1. 

6,  ΧνΙαικΙβΓ.  Βίίδϋ.  1556.    ΚοΙ. 

φΐηε  0  α  3  8  ΐ  ο  (1  ο  πι  δ  εί  Μα  γ  Ιίαιιιι  9  0  α  ρ  β  1 1  β  (ηιιρί.  1ϋ)Γ.  VII) 
(ίο  ίΠΊΐΙιιηοΙίοίΐ  δοπρδβηιηΐ  αάΝΐοοηιαοΙιί  ορυδ  επιεηίΐηικίιιηι  ιιεί 
ϊηΙθΓρΓβΙαιίίΙιίΓη  ηιιΙΙΐιΐδ  δΐιηΐ  ηιοπιεηΐί. 

Οιιί  αάρδΓαΙυδ  ειιιη  ρβπιϊ  ηοη  δΐΐ  αεδίϊηιαικίηδ,  <μιίη  ρει- 
ίεείιΐδ  δίΐ,  ιηιιΐΐυιη  Ιαιηεη  αΐιεδί.  ΙαΙεηΙ  εηίηι  ίκΐίπιε  ίη  ηίΐιΐϊο- 
ΙΙιεοΗΠίιη  ριιΐιιβτβ  ιιοη  δοΐιιηι  εη  ςιιαβ  Αδείερίιΐδ  ΤταΙΠα- 
ηιΐδ  3(1  Νίεοπιβεηηπι  δεπ'ρδίΐ  δοΐιοϋα  (εΓ.  Ρβήπε.  1)Π)1.  £γ.  ίοτη. 
IV.  ρ.  5.  —  0.  Μί11ει\  ϋαΐβίο^ιιβ  (Ιεδ  Μδδ.  ΟΓεεδ  (1ε  Ι»  Βίί)Ι. 
(1ε  ΓΕδοαηαΙ.  Νι\  248.  —  άε  δοΐιοϋοπιηι  Αδείερϋ  ει  Ιοαηηΐδ 
ΡΙιΗοροηί  ΐη  εο(1.  μ  εοηαΜείοηε  εί.  Αι•εΙϊη  II.  ρ.  41  8ες.  1804; 
VIII.  ρ.  521  βεφ  1805.),  δε(ί  εΐίδπι  Ιΐοεϊΐιιηι  <{ηο  Αι-αηδ 
ίΐΐε  (ΙοεΙίδδϊηιυδ  ΤΙιΛυεΙ  Ιιεη  Κογγ&Ιι  Αΰη  ΓΗαδδαη  33ε- 
ειιΐο  ηοηο  Νίεοηΐίΐεηί  ίηΐΓθ(1αεΙΐοηεπι  ίηΙεΓριτεΙίΐΙυδ  εβί  ηοί  ίη 
Ιαεειιι  ρΓοίειτεΙ  ηοικίαιη  εχΐϊΐίΐ.  (εί.  Οαδίπ,  1)ί1ι1.  απώ.  Ιιίδρ. 
ΕδοιίΓΐίΐΙ.  Τ.  Ι.  ρ.  390.  —  Νεδδείηιαηιι,  Οεδεηίεΐιΐε  (ΙεΓ  ΑΙ^εΙίΓ» 
Ιιεί  (Ιεη  βπβοηβιι.    ρ.  43  εί  222.) 

Οθ(1ϊεεηι  ΟοΙΙίη^εηδεηι  ηιε  ΐη  Ιιαε  βίΐίΐΐοηβ  ρΓβεΙεΓ  εεΙεΓΟδ 
ςβοιιΐιπη  εδδε  ίβηι  δαρπι  (Ιίχί;  εείεπιπιπι  Ηογοπιπι  ΙεεΙίοηειη 
ιιαπαηι  ηΐ  Ιοΐ3πι  ααΜει-επι  ηοη  ει*3ΐ  εχ  εοηδίΐίο,  βεαΊβηιεη 
θίϊίΐίοηίδ  Ρβπδίεηδίδ  εί  εοίϋεαηι  τηΰ8Η  ηοη  επιηΐ  ηιιι1ΐ3  φΐαε 
«ΙβδίίΙθΓθδ.  Ιίήπ  ααΐεηι  ρπηιί  εβρΐΐΐηιΐδ  Ι — III,  υΐ  ηιιαε  ίηίει•- 
ΰε(1εΓεΙ  ϊηΐεΓ  εοάΜοεβ  ηεεεδδίΙηοΌ  ΙεεΙοπ  αιΙραΓβΓεΙ,  ρ1εη3ΐη 
ΙεοΙϊοηιιηι  (ΙίδΟΓερβηΙΐβπι  δΐιΐιίυηχί.  ηεςιιε  31)  ε»  ςυαε  ίη  εο- 
(Ηεε  £  ΓερεηΙιΐΓ  3επηεη(1ί  ταΐίοηε  ηΐδί  ^Γβηίήυδ  εοηιηιοίηιη 
οίοΐδδίδ  ηιε  3ΐ)δεεδ8ί38ε  (παίδ  βδΐ  (μη  ηίΐίο  ηιίΐιί  ιιειΊ3ΐ?  δεπρδί 
Ϊ£ίΙιΐΓ  ϊβος*),  ίνας,  ένατος  (εννάς  Ρ  εννεάς  εοάίΐ.  τεεεηΐίο- 
ειτϋΐιίΐ  Β.ΙΙαδε  ίη  Ηεηι\  δίερίιβηί  ΙΙιεδαιίΓΟ  β.  υ.  ίνας), 


*)  ίη  Ο  ιιοίφΐβ  1β£ίΙιιι•  ίσος   (μιαβ  βοηρίπτΛ  ίη  ρΓοΜβιηΗίΐβ 
ίΰίρίβηίΐα  βΓ»1. 


Χ  ΡΚΑΕΓΑΤΙΟ. 

οβί.  ηβςυο  οοιτβχί  βΌδ  Ιοοοδ  ςυίηηδ  ίη  £  1θ§υηΐιΐΓ  δνεΐν, 
αϊεί,  εάν  ρΓΟ  αν,  φιίήιΐδηιιβ  οοηΐυηοΐίοηβδ  εάν  βΐ  όταν  ουπι 
ίηίϋο&Ιίιιο  υβΐ  ορΐ3ΐίυο  βχ  £Γ3βοίΐ3ΐίδ  ΓβοβηΙίοπδ  ιιιογθ  οοη- 
ίπηοΐββ  ΓβρβπηηΙηι•;  ηοη  Γβοβρί  φΐ3β  βρικί  αΐίοδ  αιιοΙΟΓβδ  ηοη 
1β§υηΙιΐΓ  διάς,  μίγμα,  κνβος  οβΓ.  —  Θ3  ςαββ  3υΙ  βχ  1ί1)Πδ 
(ΙβΙβηοπηυδ  Γβοβρί  αυΐ  οχ  οοηίβοΐυ™  δοπρδί  ΙίΙΙβΓΪδ  ηιΐηηϋδ 
βχρΓθ8§3  δυηΐ,  φΐαβ  (Ιβίβικία  ακΙβηΙιΐΓ  υηοίδ  ίηοίηδα. 

ϋβ  ηηηιβΓΟΠίηι  ηοΐίδ  ρ3ηθ3  δΐιηΐ  βάίΐβικίβ.  ίη  οο-(1ίοβ  £ 
ηυηαβπ  οβΓαΜηβΙβδ  φΐί  υοεοηΙαΓ  αιιΐ  ΙίΙΙβΓΪδ  υιιΐ^απουδ  ριιπδ 
ααΐ  Ιίηβοί»  (1ΐΓβοΐ3  δηρβΓδοηρΙβ  8Ϊ^ηίίΐ03ΐιΙιΐΓ :  α  ηβΐ  α,  β  υβΐ  β 
(α~,  β~  β(Ι.  Ρ),  1ίηβοΐ3  οΙ)1ΐφΐ3  {α,  β')  ηαδςιιαηι  αάδΟΐΊ- 
ΜΙιιγ.  ηβφΐβ  ίη  οβίβπβ  φΐοδ  ίηδρβχί  οοάίοίΐπΐδ  ηϊδί  ίη 
ΓβοβηΙίδδίιηίδ  Ημ  (γ3γο  ίη  ηι  ψιί  83βρΐυδ  οοάίοηιη  08  ΓβΙίο- 
ηβηι  δβφΐίΙηΓ)  ηβηο  ηηιηβΓΟΓυπι  ηοίβηι  ηυηο  υδίΐβίβπι  γθ- 
ρβπ;  οοάά. 08  3υΙηυ11υηΐ3οΙηοοδί8ηυηι'^'βχηίΐ3βηΙ.  ηιϋΐ3δίη- 
§υΐ3  (τουτεβτιν  εντός  μυριάδων  1,16,3.  οί.  Ηηΐΐδοΐι,  ρΓθ1β°£. 
3(1  ηιβίΓοΙ.  δοπρί.  Ι,  173)  1ίηβοΐ3  οΜίφια  ίηί™  3(1ροδίΐ3  ίη 
οοάίοίηυδ  ΓεοθηΙΐοήηηδ  ηοΐ3ηΙυΓ,  οαηι  Ο  Ιιβηο  φίοςιιβ  ηοΐ3ΐη 
ΓβΓβ  υηίφΐβ  οπήΙΙβΙ.  ηιίηίιηβ  ]£ΪΙηΓ  ηιίηί  βΓ3ΐ  (ηιοίίβηάυπι  3(1 
β3ηι  φίβηι  ίη  Ιοβηηίδ  Ρηϋοροηί  δοηοΐϋδ  θ(1βη(1ίδ  δβοαίυδ  δυιη 
Γ3ΐΐοηειη  Γβ(ϋΓθ,  υΐ  ηαπιεΓΟδ  63Γ(1ίιΐ3ΐβδ  30  1  3(1  900  ΙίΙΙβΓΪδ 
ρυπδ  δί§ηίβο3Γβηι ,  ηυηιβπδ  ηιϋίηηι  ΙίηβοΚιηι  οη1ίφΐ3ηι  ίηίπι 
ρΓ3βΓΐ£βΓβηι  (α,  β,  ...  ω,  %  —  α,  β,  .  .  •  &)-  ηυηιβΓΟδ 
ΟΓαΜηβΙβδ  φΐοδ  αΜοίπιαδ  οοάβχ  Ο  Ά\ιί  υβΓϋο  ίηΙβ§το  δίηβ  ηΐΐο 
δθπρΙηΓ3β  οοπιρβηάίο  δί§ηίίΐθ3ΐ  (δέκατος)  3ηϊ  βίδ(1βηι  φιίηυδ 
ηηηΐθΓΟδ  οβπϋηβίβδ  ηοΐ3ΐ  ΙίΙΙβΠδ  ρηπδ  (ι  =  δέκατος)  βυΐ  ΙίΙ- 
ΙβΓΪδ  1ίηβ3  (1ίΓβοΐ3  (ΙίδΙίηοΙίδ   βχίΐηηι   ηβΓηί  βυρΓ3   βάδοποίΐ: 

ι0ζ,  κδ   ,  γ  ,  λα     οβί.  Γ3ΐίοηβιη  δίηιϋβηι  οοάίοβδ  Γβΐίφΐΐ  δβ- 

αιαυηΙυΓ,ηΙ#ί£'&δΐοδοπυ3ηΙ:|3  '  λα  '  μ™,  ί^οβί.  βοΛβηι  ιηοάο 
ηηηιβπ  ηιη11ίρϋθ3ΐίυί  δίο  δοπίπιηΐυι*:    τετράκις  ζ=  δ  (Ο)  = 

Τ*  (σ)=^δκΐς  [08)  =  ΰ'*  (08).  (ίυ3ΐηΓπάβπουδΗη11δθΗίυ8 
3άηιΙ)6ΐ  δΟΓίρΙηΓβιη  (οί.  δΟΓΪρΙΟΓ.  ηιβίΓοΙ.  Ι.  ρι*ο1θ££.  ρ.  174) 
5"  =  τέταρτον,  ηηδφίβπι  Γβρβπ  ηβςυβ  ρΓθί)3η(1υηι  ιηίηί  Ιιοο 
δί^ηηηι ;  ΓβοΙβ  βηίηι  οηηι  ιηοηβΓβΙ  ηΐΓ  (ΙοοΙίδδίηιυδ  1πΐθ3δ  άυ38 
οΜίςυβ  3  δίηίδΐΓ3  3(1  άβχΐΓ3ΐη  (1υοΐ3δ  ρΓΟ  όν  ροηί:  τ%  =  τον, 
περιττ"  =  περιττόν,  ΐ\ι$\ί  Ι3ηιβη  βηηι  8γ1Ια1>3β  ον  βοοβηία 
ηοη  (ΙίδΙίηοΙββ  ηηβηι  Ι3ΐι1ιιηι  Ηηοοίβηι  βδδθ  εοιηρβη (ϋυηι :  τρίτ 


ΓΚΑΕΓΑΤΙΟ.  XI 

ε=  τρίτον,  άρτι  =  αρτιον,  Ιίηβΐδ  αιιίοιη  ιίικώιΐδ  α  ι!βχΐΓ3  ;η1 
8ίιιΐ8ΐΓ3ΐιι  (ΙαεΙι'δ  ίϊηοηι  εΐν  ηοΐαπ:  εϊτί'  =  ειπείν,  υΐ  /?'' 
([ϋθ(1  Ηαΐΐδοΐιίηδ  οδδβ  ηηΐΐ  δεύτερον  ιιοί  (5νοστον  δι  Ι  δνεΐν. 
Ιήδ  ιΐθ  οααδδΐδ  δοπηοικίιιηι  οδδθ  οοηδβο  γ0;,  δον,  εχις  οβί.,  ςυα 
βχ  δοπρΙιίΓα  Ιιυηο  ρθΓοίρίηιιΐδ  ΓπιοΙηιη  Ιιαικί  Ιοπίδδίιηυηι,  υΐοηδ 
(|ΐιθ([ΐιο  ΓΓ3θΙυΓ3δ  ηυβΓαηι  ηυηΐθΓ3ΐθΓ  οδΐ  ιηιιΐΐίρΐικ  οΐΐΐίβ  1)11- 
ΐΉΟΓΟΓυηι  δί^ηίδ  δΪ£ΐιΐΩθ3Γθ  ροδδίιηυδ:  χζ  ξδα  =  επταχαιεί- 
χοΰι  εξηκοβτοτέταρτα  (—  τρίτον  καϊ   δωδεκατον  καϊ  εκα- 

,  27         1  1 

τοοτοενενηκοΰτοδεντερον.     οΓ.   ΡγοΜ.  6.    —  =— +  τ^  + 

64  3         12 

— .)  —  ί(ΐιοί1  ίη  ρΓουΙοηκιΐΐδ  ρΐ'οροδηί  δί^ηιιηι  ^ί  ρΓΟ  ημιθυ 

χ  οο(1.  Οϊζβηδΐ  3ΐ1δυιηρΙαηι  βδΐ. 

Οο  οοαΊοίδ  Ο  ρΓοΙίΙοηιαΙΐδ  ψΐ30,  ροδΙ<μΐ3ΐη  ιώΐιίηο  Ιγθ$ 
ίΐηηοδ  ίη  Ονηιηαδϋ  λνβΐΠίΐπβΠδίδ  θηηαϋυυδ  ρη'ηιυηι  βιΐίίΐΐ,  ηοη 
ίικϋ^ηα  ία<ϋοηυί  φΐαβ  Ιιιιΐο  ΑηΙηηιβΙίοββ  Νίοοιηβοηθββ  β(ΙίΙίοηΐ 
δΐι1)ϊοβΓοηι  ρ1ιΐΓ3  ηιίΐιί  ηοη  δυηΐ '  βϋίΐθΐκΐβ ;  ηβφίο  (1β  οοΓυηι 
3ΐιοΙοπ1)ηδ  ρΓ3βίθΓ  β3  ηυ3β  Τ1ιοηΐ3δ  Κθίηβδίηδ ,  οΐΐηι  οοάίοΐδ 
ροδδΟδδΟΓ  (οί.  ρΓβθΓ.  3(1  Ιο.  Ρηϋ.  ρ.  Ι.),  ουίιΐδ  ηοΐ3§  αώΙίαΜ  οΐ 
Ραοηείιΐδ  ίη  Ιή1)1.  βτ.  αάΐυίβηιηΐ  Ιιβηβο  φΐίβ  ρΓ3οηιίΙΐ3ΐη. 
(ΐιιΐη  ρπηιιηη  1)ίο£οηί  Ονηίοο  γοοΙο  3(1δοπΜ  ηβφιβ&Ι,  ιιοηιίηοηι 
<1ηΜΐηΙιιπιηι  Οδδο  οχίδΐίηιο. 

δοπ».  ΥββδΜββ  Καϊ.  Ιιιΐ.  3.  ΜΟΟΟΟΙΧνί. 

Κίοατ(1ιΐ8  Ηοοίιβ. 


^ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ     ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

ΠΤΘΑΓΟΡΙΚΟΤ 

^     ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ  ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ 
Τ&Ν  ΕΙΣ  ΑΤΟ  ΤΟ  ΠΡΩΤΟΝ. 
": 

δ  α.  Οί  παλαιοί  και  πρώτοι  με&οδευόαντες  επι- 
ύτήμην  κατάρ%αντος  Πυ&αγόρου  ώρίξοντο  φιλούο- 
φίαν  είναι  φιλίαν  αοφίας ,  ως  καϊ  αυτό  το  όνομα 
εμφαίνει,  των  προ  Πυ&αγόρου  πάντων  ΰοφών  κα- 
λουμένων ΰυγκεχυμενω  ονόματι,   ώςπερ  και  τεκτων 

ί  και  βκυτοτόμος  καϊ  κυβερνήτης  και  απλώς  6  τέχνης 
τινός  η  δημιουργίας  έμπειρος '     αλλ*   ο  γε  Πυ&αγό- 


I.  ΙοΕηηίβ  Αΐβχ.  ΡΜΙοροηί  8οηο1.  α— (.β.  —  Ιαπιοΐίοη. 
ΟπαΙοκΙ.  ρ.  1 — δ.  —  Αηίίπ  Μαηΐϋ  δβιίθηηί  Βοβίΐιϋ  Αι-ΐΙηιη. 
11.    —     δοΐιοϋίΐ  οο<Μ.  Ν  Γ  ίη  Νοοοίί  βρβο.  ρ.  7—10. 


™ 


1.  ΓΕΡΑΣΙΝΟΤ  Ρ  —  2.  ΠΤΘ.  ΟμΗ  ΠΤΘΑ- 
ΡΕΙΟΤ  ΝΓ}  οω.  ΡΟμ  —  3.  είςαγωγής  οηι.  ΡΝ,  Βοϋίΐι. 
είςαγωγή  τ////  αρ.  Οί;  τ  ίη  σ  ηιυΐ;.  02  είςαγωγη  της  άρι&μ.  νι 
άρι&μητικής  είςαγωγη  8  του  Γερασ.  αριθμητικής  είςαγω- 
γής  πρώτον  βιβλίον  μ  οί.  Ηοή  II  ίίίηΐηπι.  II,  21,  1.  II,  29, 
5.  ϊη30Γ.  ΙιιβηίαΓ  ΙειϊιοΙ.  (περί  της  Νικόμαχου  αριθμητικής 
είςαγωγής  λόγ.  δ);  Ιο•  Ρηίΐ.  (εις  το  πρώτον  της  Νικ.  αριθ- 
μητικής είςαγωγής).  —  4.  εις  ////  δύο  Ο  είς  τα  δύο  τπΗ 
Ι,  6.  ώρίααντο  Η  —  9.  ουνκεχ.  Ρ  —  ωςπερ  τεκτ.  Ο  — 
10.  απλώς]  πάς  ζάά.  0μ8ΗΓ 

ΝΙΟΟΜ.  Εϋ.   ΙΙΟΟΙΙΕ.  1 


2  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

ρας  ΰνΰτείλας  πάντων  το  όνομα  επί  την  τον  όντος 
έπιΰτημην  καϊ  κατάληψιν  καϊ  μόνην  την  εν  τούτω 
γνώΰιν  της  αληθείας  ΰοφίαν  ιδίως  καλέΰας  εικότως 
χαϊ  την  ταύτης  ορεξιν  καϊ  μεταδίωζιν   φιλοΰοφίαν 

2  προςηγόρενΰεν ,  οίον  ΰοφίας  όρεζιν.  άζιοχρεώτερος  ι 
δε  εΰτι  των  άλλως  οριζομένων,  παρ'  όΰον  ιδίου  ονό- 
ματος και  πράγματος  εννοιαν  δηλοΐ'  και  ταντην  δε 
την  ΰοφίαν  ώρίζετο  έπιΰτημην  της  εν  τοις  ονί^ 
αληθείας,  έπιΰτημην  μεν  οίόμενος  είναι  κατάληψιν 
τον  νποκειμένον  άπταιΰτον  και  άμετακίνητον ,  οντά  κ 
#£  τα  κατά  τα  αντά  καϊ  ώςαντως  άει  διατελούντα 
εν  τω  κόΰμω  καϊ  ουδέποτε  τον  είναι  έζιΰτάμενα 
ονδε  έπι  βραχν' '  ταντα  αν  εΐη  τα  αν  λα  και  ών  κατά 
μετονΰίαν  εκαΰτον  λοιπόν  των  ομωννμως,  όντων  και 

3  καλόν  μένων  τόδε  τι  λέγεται  καϊ  εΰτι.  τα  μεν  γαρ  ι 
ΰωματικά  δηπον  και  νλικά  εν  διηνεκεΐ  ρύΰει  και 
μεταβολή  διά  παντός  εΰτι  μιμούμενα  την  της  έ% 
αρχής  άιδίον  νλης  καϊ  νποΰτάΰεως  φνΰιν  καϊ  ιδιό- 
τητα" όλη  γαρ  δι  όλης  ην  τρεπτή  και  άλλοιωτή' 
τά  δε  περί  αντήν  η  και  ΰνν  αντΐ\  θεωρούμενα  άΰω-  2 
ματα,  ο/ον  ποιότητες,  ποΰότητες ,  ΰχηματιΰμοί,  με- 


1.  πάντων  οπι.  0μ8ΝΓ  —  2.  τοντω]  πάντων  &άά.  8ΗΝΓ- 

—  4.  καί  ροβΐ  εί%.  οπι.  8ΗΝΓ  —  5.  προςηγόρ.]  εν,άλε  ■ 
σεν  ΝΓ  —  οοφ.  ορ.\  οοφ.  εψεαιν  8ΗΝΓ  6ρ.  Ι&πιΜ.  ρ.  5. 
έ'φεο.  ίοΐά.  ρ.  10.  —    6.  παρόοον  οοάά.    ΰννεοταλμένον  αάά.  Γ 

8 

—  7.  αυτήν  ΗΝ  Γ  —  11.  κατά  αυτά  Γ  —  διατελεΐντα 
β  —  12.  άψιστάμενα  8ΝΓ  —  13.  ταντ  αν  Ρι?ι  ταντα  δ'  αν 
Γμ8ΗΝΓ  —  εί'η]  ύ\_  Η  —  καϊ  ών~\  καϊ  [τά  Η]  άίδια,  ών 
8Η  καί  άίδια  ν,αϊ  ών  ΟμΓ,  ο£.  Ι&πιοΐ.  ρ.  5. —  14.  λοιπ.  εκ. 
ΝΓ  —  ομωνύμων  ηι  —  όντων  και]  και  οπι.  ΡΟμΘ2Γ  όμων. 
οντω  καλ.  Η  —  15.  λέγεται]  είναι  αάά.  02Η  —  17.  εστί] 
είβι  Γ  —  19.  άλλοιωτή]  περί  τά  νλικά  καί  σωματικά  &άά. 
8Η  (έδει  ειπείν  τρεπτική  και  άλλοιωτική  Ιο.  Ρηϊΐ.  η)  — 
20.  και  οπι.  ΙΥΓ 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓΩΓΗ.  3 

γέ&η,  μικρότητες,  ισότητες,  σχέσεις,  ένέργειαι,  δια- 
ρ  δέσεις,  τόπου,  χρόνοι,  πάντα  απλώς,  οίς  περιέχεται 
4  τα  εν  έκάστω  σώματι,  υπάρχει  κα&'    έαντά   ακίνητα 

και  άμετάπτωτα,  σνμβεβηκότως  δε  μετέχει  και  παρα- 
'.  πολαΰει   των    περί    το    νποκείμενον    σώμα    πα&ών. 

τών  δη  τοιούτων  έζαιρέτως  επιστήμη  εστίν  ή   σοφία,  4 

σνμβεβηκότως    δε    καϊ    τών  μετεχόντων    αυτών,    ο 

έστι  σωμάτων. 

β.  Άλλ'  εκείνα  μενάνλα  καίάίδια  και  ατελεύτητα  ιι 
ι«»  και  δια  παντός  όμοια  και  απαράλλακτα  πέφυκε  διατε- 
λεΐν ,  ώςαύτως  τη  αυτών  ονβίκ  έπιδιαμένοντα ,  και 
εκαστον  αυτών  κυρίως  όν  λέγεται,  τα  δε  έν  γενέσει 
τ  ε  καϊ  φ&ορα  καϊ  αυξήσει  καϊ  ^£6ω<?£6  καϊ  μεταβολή 
παντοία  καϊ  μετονσία  φαίνεται  διηνεκώς  τρεπόμενα 
ι.">  κα\  λέγεται  μεν  όμωνυμως  έκείνοις  όντα,  κα&  οβον 
αντών  μετέχει,  έστι  δε  τή  εαυτών  φύσει  ουκ  όντως 
όντα '  ούδε  γαρ  το  βραχύτατον  επί  ταυτον  διαμένει, 
άλλ'  άεϊ  μεταβαίνει  παντοίως  άλλασσόμενα  κατά 
παρά  Πλάτωνι  Τίμαιον,  ός  φησι '   τί  το  ον  αεί,  2 


8ο1 


Π.  Ιο.  Ρΐιΐΐ.  ιγ— κα.  -    ΙλπβΜ.  ρ.  6.7.—    Βοβ«ι.  Ι.  1.  — 
Ιιοΐϊίχ  ΛΤ  ίη  Νοββϋ  8ρβο.    ρ.  11 — 16. 


ί.  σμικρότητες  Γ,  Ιο.  Ρΐι.  ι  —  ισότητες]  ανισότητες  αάά. 
ΗλΓ,  Ιο.  ΡΙι.  ι  —  3.  σώματα  Γ  —  κα&'  αυτά  Ο  — 
4.  7.  σνμβεβηκότως  0%  οΐ8  οογγ.  οχ  σνμβεβηκότα  —  7.  ο] 
οσα  Ρ 

II,  9.  μεν]  και  ίΐ(1(1.  ΝΓ  —  άνλα,  άίδια  Ο  —  11.  εαυ- 
τών ϋμ-^Τ1  —  διαμένοντα  ΟμΞΗΝΓ  —  12.  αντών]  αντον 
ε'ί'δονς  τοντων  μ  —  τα]  ταντα  0μ8ΗΝΓ  —  13.  τε  οω. 
ΗΝΓ  —  15.  μεν]  οο(1.  (τ.,  βχ  μη  οογγ.  —  καϋ-όσον  οο(1(1.  — 
16.  της  ε.  φνσεως  Ρ  —  αυτών  μ8  —  17.  επϊ  τον  αντον  0μ8 
—  διαμενη  νι  —  18.  μεταβαίνει]  μεταρ'ρει  8ΗΓ  μετα$ρεΐ 
καϊ  μεταβ.  Α§1  —  παντοίως  02  οογγ.  βχ  παντοία  — 
άλλασσόμενον  >>  —  19.  Πλάτωνα  Λ',  οί".  Τίιη.  27.  Η  —  ον] 
μεν  Λάά.  ΟμΧΗΓ 

Μ  1* 


4  .     ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

γένεβιν  δε  ουκ  έχον ,    και  τι  το  γινόμενον  μεν ,    ον 
δε  ονδετιοτε ,  το  μεν  δη  νοήΰεο  μετά  λόγου  περιλη- 
πτόν ,  άει  καϊ  κατά  τα  αυτά  ον ,  το  ό'  αύ  δόζγΐ  μετ 
αϊό&ήβεως  αλόγου  δοξαβτόν,  γινόμενον  τε  και  άπολ- 

3  λύμενον,  όντως  δε  ούδέτίοτε  όν.  ευλογον  άρα  και 
άναγκαιότατον  ,  ει  του  προςήκοντος  και  άν&ρώπω 
πρέποντος  τέλους  έφιέμε&α,  τουτέβτιν  ευζωίας  {αυτή 
δε  διά  φιλοΰοφίας  μόνης,  ύφ'  ετέρου  δε  ούδενός 
ΰυντελεΐται'  φιλοβοφία  δε  ήμιν ,  ως  έφην ,  βοφίας 
όρεζις,  ΰοφία  δε  επιΰτήμη  της  εν  τοί(?  οι)(7ί.ν  αληθείας,  ι 
όντα  δε  τά  μεν  κυρίως  λεγόμενα,  τά  δε  όμωνύμως), 
ακριβώς  διελεΐν  και  διαρ&ρώοαι  τά  τοις  ουΰι  ΰυμ- 

4  βεβηκότα.  των  τοίνυν  όντων  των  τε  κυρίως  και 
των  κα&  όμωνυμίαν ,  όπερ  έβτϊ  νοητών  τε  και  αί- 
6&ητών,  τά  μέν  έύτιν  ηνωμένα  και  άλληλουχούμενα,  ι 
ο£οι/  ζώον,  κόΰμος,  δένδρον  και  τά  όμοια,  άπερ  κυ- 
ρίως και  ιδίως  καλείται  μεγέ&η,  τά  δε  διηρημένα  τε 
καϊ  εν  παρα&έβει  και  οίον  κατά  ΰωρείαν,  α  καλείται 
πλη&η ,   οίον  ποίμνη ,   δήμος ,   ύωρός,  χορός  και  τά 

5  παραπλήόια.   -τών  άρα  δύο  ειδών  τούτων  έπιΰτήμην  & 
νομιΰτέον   την  ΰοφίαν'     αλλ*  επεϊ  πάν  πλή&ος  και 
πάν    μέγε&ος    άπειρα  τη    αυτών  φύΰει  εξ  ανάγκης 


1.  ουκ]  μη  8ΝΓ,  ουκ  ίη  πΐ£.  Γ  —  γενόμενον  ίη  —  3.  και. 
οπι.  8  —  τ  αυτά.  Ρ  —  4.  γιγνόμενον  Οηι  —  τε  οπι.  ΗΝΓ 
—  5.  ον]   έλεγε  ταντα  6   Τίμαιοξ   παρά  Πλάτωνι  αάά.  μ.     — 

7.  αυτή  μ  —  8.  νφ'  οπι.  5  —  9.  ήμΐν]  ημ///  Ο;  οηι.  Η, 
εστίν  ΟμδΝΓ  —    9. 10.  αοφ.  εφεσις  Η,  Γ  ίη  ηΐ£.  —    12.  διε- 

λεΐν]  διεζελ&εΐν  {διελεΐν  ίη  ηι§\)  £  διελεΐν  Γ,  τε  Β,άά.  Γ  — 
άρ&ρώΰαι  Ρ  —  ονμβεβηκότως  τπ  —  13.  ών  τοίννν  Γ  — 
καϊ  καίΚ  Γ —  16.  δένδ.  κόΰμ.8ΗΝΓ,  ϋάβπι  οπι.  %αϊ  —  α  Γ — 
ν,υρίωξ]  τε  3,(1(1.  μ  —  17.  τε  οπι.  Η  —  18.  καλείται]  και  &άά. 
Οπι  —  19.  χορ.  οωρ.  ΟμβΗΝΓ,  Βοβίη.;  στρατός  ίΐάά.  .9  — 
20.  δυο  ά'ρα  Ο  —  τουτ.  ειδ.  8ΝΓ  —  21.  νομιοτέον]  νοη- 
τεον  8ΝΓ.  —     22.  άπειρον  Γ —    αυτών  Ο^Ρ    εαυτών  8μ 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓΩΓΗ.  5 

εΰτί  (το  μεν  γαρ  πλή&ος  άπό  ώριαμένης  ρίζης  άρζά- 

νμενον  ου   παύεται  προκόπτον ,    το  δε  μέγεθος  άπό 

5  ώριβμενης  όλότψος  διαιρούμενον    ούδαμή    δύναται 

παύειν  την  τομήν,  άλλ'  έπ'  άπειρον  δια  ταύτα  προ- 

δ  χωρεί),  αϊ  δε  επιΰτήμαι  πάντως  πεπερασμένων  είϋιν 

επιΰτήμαι,  απείρων  δε  ουδέποτε,    φαίνεται  δη,  ότι 

ούτε  περί  απλώς  μέγε&ος  ούτε  περί  απλώς  πλή&ος 

Ονϋταίη  αν  ποτέ  επιΰτήμη   (άόριΰτον  γαρ   εκάτερον 

κα&'  εαυτό  έβτι,  πλή&ος  μεν  επί  το  πλεΐον,  μέγε&ος 

ίο  #£  επι  το  ελαττον) ,   άλλα  περί  τι  άπ'  άμφοΐν  άφω- 

ριαμενον,  από  μεν  πλή&ους  περί  το  ποΰόν ,  απο  δε 

μεγέ&ους  περί  το  πηλίκον. 

γ.  Πάλιν  δε  εξ  αρχής,  επει  του  ποαού  το  Ή 
μεν  όράται  κα&'  εαυτό,  μηδεμίαν  προς  άλλο  ΰχεΰιν 
ΐδ  έχον,  οίον  άρτιον,  περιττόν,  τελειον,  τα  εοικότα,  το 
δ\  προς  άλλο  πως  ηδη  έχον  και  6υν  τή  προς  έτερον 
βχέΰει  επινοούμενον,  ο^οι/  διπλάβιον,  μείζον,  ελαττον, 
ημιβυ,  ημιόλιον,  επίτριτον ,  τα  εοικότα,  δήλον  οτι 
α    δύο    μέ&οδοι     έπιλήψονται    επιΰτημονικαι    και 

III.  Ιο.  ΡΜ1.  ν.α— λβ.  —  ΙβιώΜ.  ρ.  6—10.  —  Βοβΐΐι.  Ι.  1.  — 
βοπίδ  διτινΓηαθί  ΑήίΙΐίτι.οίΐρ.Ι.  —  8ο1ιο1.  .Λ/Τ  ίη  Νοοο.  8ρβο. 
16-22. 


1.  είοι  Ο  —  γαρ  οηι.  Ο —  4.  άια  ταύτης  0μ8  δι  αυ- 
)ς  ΝΓ  —  5.  αί  δε  αί  επιατ.  Ο,  αϊ  $8  επιΰτήμαι  απείρων 
δε  ουδέποτε  φαίνεται,  άλλα  πάντως  των  πεπερασμένων  είοιν 
δήλον  δε  οτι  μ  —  είοιν]  εστίν  Ρ  —  8.  ποτέ  οηι.  Ρ8Ν  — 
επιατ.  ποτέ  Ομ  —     εκάτερον]  και  αάά.  νιΡ0μ8,  βΓ38ΐιιη  ίη  Ο 

—  9.  καΌ-'  εαυτό  εκ.  Γ  —  πλέον  ΗΝΓ  —  10.  επ'  μ  — 
11.  μεν]  γαρ  ηάά.  8  —     ποαον  θ% 

111,14.  αυτό  Ρ —  15.  οίον]  τετράγωνον  αάά.8ΗΝΓ,  Βοβίΐι. 

—  περιαοόν  ΝΓ  —  καϊ  τα  02  —  εοικώτως  ίη  —  16.  έχον 
ηδη  €  —  17.  ημ.  μείζ.  ελ.  ΟΝΓ.—  ελασαον  Η  —  18.  και 
τα  02  —  δηλονότι  οοάΛ.  —  19.  άρα  οϊϊ\.  0μ8ΗΝΓ  —  δια- 
ληιρονται  Ομ028ΗΝΓ  —     ίπιατ.  ροβί  με».  ΟΝΓ 

Ι 


6  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣ ΗΝΟΤ 

διενκρινήΰονόΊ  πάν  τό  περί  τού  ποΰού  ΰκεμμα.  αριθ- 
μητική μεν  το  περί  τον  καθ'  εαντό,  μονύική  δε  το 

2  περί  τον  προς  άλλο.    πάλιν  δε  έπεϊ  τον  πηλίκον  το 
μεν  έβτιν  εν  μονή  καϊ  ΰτάΰει,  το   δ\  εν  κινήύει  και 
περιφορά,  δύο  ετεραι  κατά  τά  αυτά  επιΰτήμαι  άκρι-  ι 
βώβονΰι  το  πηλίκον,  το  μεν  μενον  καϊ  ηρεμούν  γεω- 
μετρία, το  δε  φερόμενον  καϊ  περιπολούν  ΰφαιρικη. 

3  ονκ  άρα  τούτων  άνεν  δννατον  τά  τού  όντος  είδη 
άκριβώΰαι  ονδ'  άρα  την  εν  τοις  ούσιν  άλήθειαν 
ενρεϊν,  ης  επιστήμη  6οφία,  φαίνεται  δε,  ότι  ονδ'  κ 
ορθώς  φιλοΰοφεϊ,ν'  όπερ  γάρ  ξωγραφίη  ΰνμβάλλεταΐ 
τεχναις  βανανΰοις  προς  θεωρίης  ορθότητα,  τούτο  τοι 
γραμμαϊ  καϊ  αριθμοί  καϊ  αρμονικά  διαύτήματα  και 
κύκλων  περιπολήϋιες  προς  λόγων  ΰοφών  μαθήΰιας 
ΰννεργίην  εχονϋιν,  Άνδροκύδης  φηΰίν  6  Πνθαγορι-  η 

4  κός.  αλλά  καϊ  Αρχύτας  6  Ταραντΐνος  αρχόμενος 
τού  αρμονικού  το  αντό  οντω  πως  λέγει '  καλώς  μοι 
δοκούντι  περί  τά  μαθήματα  διαγνώμεναι  καϊ  ονδεν 
άτοπον  αυτούς  ορθώς,  οία  .εντί,  περί  εκάΰτον  φρο- 
νέειν.  περί  γάρ  τάς  τών  όλων  φΐ)(?«)£  καλώς  δια-  2ί 
γνόντες  εμελλον  και  περί  τών  κατά  μέρος,  οία  εντί, 
καλώς  όψεΐΰθαι'  περί  τε  δη  τάς  γεωμετρικάς  και 
άριθμητικάς  καϊ   ΰφαιρικάς   παρεδωκαν  άμμιν  ΰαφή 


1.   αϊ   διενκρ.   Αβί.    —     πόσον  02   —     2.  αυτό  ΟΝΓ    — 
τό  ροβ£  ό*?  οπι.  Γ  —    3.  επει]  επι  Ρ8  —    5.  τά  ο  πι.  Ρ  ταντά  8 

—  διακριβώοονβι  Η  —  6.  ήρεμ.  ΡΗ  όρεμ.  Ο,  —  9.  ακρι- 
βώααι  ροδί  δννατον  ΡΟμ    άκριβώΰαο&αι  Η  —  10.  77  σοΦ•  Η 

—  11 — 15.  ζωγραφιά  —  δεωρι'ας  —  αννεργίαν  8 —  12.  τοι 
οπι.  τη     καϊ  ίΐάά.  Η  —     14.  λόγονΡ  —     17.  τό  αντο  οπι.  Η 

—  18.  δο-Λονντι]    τό   αάά.  Ρ8     τοϊ   τηΟμΝΓ,  οί".  Ιο.  ΡΗΠ.  κα 

—  μαθηματικά  Ρ  —  19.  ορθώς  οπι.  Ομ  —  εκάοτω  Η  — 
20.  τάς  Οτπ     τάς  Ρ     της  οβί.  —     όλων]   άλλων  τη     ///λλων  θ 

—  22.  τε]  τι  ΟνΡ  —  γεωμετρίας  02ΟμΗΝΓ  —  τάς  γεω- 
μετρίας κα*.  μονσικάς  καϊ  άριθμητικάς  8  —  23.  καϊ  οφαιρ. 
οηι.  (τ{Ρ  —     άμμι  Η 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓΩΓΗ.  7 

6  διάγνωβιν,  ονχ  ηκιΰτα  δε  και  περί  μονΰικάς.    ταύτα 
γαρ  τα  μα&ήματα  δοκονντι  έμμεναι  άδελφεά'    περί 

Ι  γαρ  άδελφεά  τα  τον  όντος  πρώτιστα  δυο  εΐ'δεα  ταν 
άναβτροφάν  έχει.  και  Πλάτων  δε  έπι  τέλει  τον  τρις-  5 
5  καιδεκάτον  των  νόμων ,  όπερ  τίνες  φιλόβοφον  έπι- 
γράφονΰιν,  ότι  εν  αντω  περιβκοπεΐ  και  διορίζεται, 
ποταπόν  χρή  τον  όντως  φιλόβοφον  είναι,  άνακεφα- 
λαιον μένος  τα  δια  πλειόνων  προδιαλεχ&έντα  κα\ 
προδιαβεβαιω&έντα  επιφέρει '  άπαν  διάγραμμα  άρι&- 
ιο  μον  τε  όνοτημα  και  αρμονίας  ύνΰταύιν  απαβαν  της 
τε  των  άότρων  φοράς  την  άναλογίαν  μίαν  άναφα- 
νηναι  δει  τω  κατά  τρόπον  μαν&άνοντι,  φανήύεται 
ό  αν  ο  λέγομεν  όρ&ώς,  εί'  τις  είς  εν  βλέπων  πάντα 
μαν&άνει'  δεύμός  γάρ  απάντων  τοντων  εις  άνα- 
ι.*.  φανήύεται'  εί  δέ  τις  άλλως  μεταχειριεΐται  φιλοΰο- 
φίαν ,  τνχην  δει  καλεϊν  ύννεργόν '  ον  γάρ  άνεν 
τοντων  ή  οδός  ποτέ,  άλλ'  ούτος  ό  τρόπος,  ταντα  τά 
μα&ήματα  εί'τε  χαλεπά  είτε  ράδια,  τανττι  ίτέον, 
άμελειν  δε  ον  δει.  τον  δε  ταντα  πάντα  οντω  λά- 
ζο βόντα ,  ως  εγώ  λέγω ,  τούτον  εγώ  καλό  οΌφώτατον 
και  διιΟχνρίζομαι  παίζων  τε  και  ύπονδάζων.  δήλον  6 
γάρ*   ότι   κλίμαζί  τιΟι  και  γεφνραις  έοικε  ταντα  τά 


1.  μονοιν.ών  Ρ  μωσιν.άς  ΟμΝΓ  —  ταντα  δε  Ρ  —  2.  3. 
περί  γ.  άδ.  ΘΧ  οιη.—  4.  Πλ.]  βρπι.  13  —  τριςκαιδ.]  βιβλίου 
&άά.  Γ  τρεις  χαί  δ.  Η  —  5.  "όνπερ  ΟΝΓ  —  6.  περισκοπεϊ 
ονα.  Η  σκοπεί  8ΝΓ —  καί  διορίζεται  οιη.  ΡΟμ  —  7.  χρή] 
δει  ΡΟμΗ  —  όντως  οιη.  ΡΟ  —  8.  τά  Οί  βχ  το////  [τονς?]  — 
προλεχ&έντα  και  διαβεβαιω&εντα  8ΗΝΓ,  διαλεχ®.  μ,  προβ. 
£,  προς  διαλ.  και  διαβ.  Ρ  —  11.  όμολογίαν  0μ8ΗΝΓ,  Ιο. 
Ρηϋ.  κε  —  μίαν  οηι.  ίΓ,  είναι  μίαν  καΐ  άναφ.  μ  —  13. 
ό  λεγόμενος  μ  —  τά  πάντα  8Η  άπαντα  ΝΓ  —  14.  μαν- 
δάνη  ΝΓ  —  τοντ.  απ.  8ΗΝ  το  τοντ.  απ.  Γ  —  15.  άλλος 
τηΟ  —  την  φιλ^  ΝΓ  —  17.  ταντα/////  τά  (τ,  ταντα  γάρ 
τά  ίϊι  —  20.  τοντ.  δή  8  —  τον  αοφ.  Η  —  21.  τε]  άμα  8 
—  22.  οτι]    ως  Η  —     τιαιν  η  8Ν    η  ν,αϊ  Γ  —     ίοίν,αοι  ΝΓ 


8  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

μαθήματα  διαβιβάζοντα  την  διάνοιαν  ημών  άπό  των 
αίύθητών   καϊ  δοζαΰτών  επί  τα  νοητά  καϊ  επιΰτη- 
μονικά  και  από  των  ΰυντρόφων  ήμΐν  καϊ  εκ  βρεφών 
όντων  αννήθων  υλικών  καϊ  Σωματικών  επί  τα  α6ν- 
νήθη  τε  καϊ   ετερόφυλα  προς  τάς  αίαθήΰεις  ,   τή  δε   5 
άυλία    και    άιδιότητι    ΰυγγενεΰτερα  ταΐς  ήμετεραις 
ψνχαΐς  καϊ  πολν  πρότερον  τω   εν  αύταΐς  νοητικώ. 
7  καθά  και  6  παρά  Πλάτωνι  εν  τή  πολιτεία  Σωκράτης 
τον    προςδιαλεγομενον    αιτίας  τινάς  εύλογους  έπι- 
φερειν  δοκοϋντος  τοις  μαθήμαΰιν,   ως  ενχρηΰτά  είΰι  ίο 
προς  τον  άνθρώπινον  βίον ,  ή  μεν  αριθμητική  προς 
λογιΰμονς  και  διανομάς  και  ΰυνειςφοράς  καϊ  αμεί- 
ψεις καϊ  κοινωνίας,  ή  δε  γεωμετρία  προς  Οτρατοπε- 
δενΰεις  πόλεων  τε  καϊ  ιερών  6υγκτίΰεις  καϊ  γεωμο- 
ρίας,  ή  δε  μονΰική  προς  εορτάς  και  θνμηδίας  και  ιό 
θεών  θρησκείας ,   όφαιρικη  δε  και  αστρονομία  προς 
γεωργίας  τε  καϊ  ναντιλίαν  καϊ  τάς  αλλάς  καταρχάς 
τών  πράξεων  ευχέρειας  καϊ  έπιτηδειότητας  προδη-  ρ 
λονΰα,   επιπλήττων  φηύίν'   ως  ηδνς  ει,  οτι  έ'οικας  7 
δεδιεναι,  μη  άρα  άχρηΰτα  ταύτα  τά  μαθήματα  προς-  2ο 
τάττοιμι '  το  δε  έΰτι  παγχάλεπον,  μάλλον  δε  αδύνα- 
τον"  όμμα  γάρ  της  ψυχής  νπό  τών  άλλων  έπιτη- 


1.  ημών  την  δ.  8  —  4.  όντων]  £'τι  8ΝΓ,  οντ.  Ετι  Η  — 
5.  τε]  οιώ.  ΝΓ,  μεν  0μ8  —  7.  πρώτον  Ρ  —  τών  .  .  .  νοη- 
τικών Ρ,  τω  .  .  .  νοητώ  ΝΓ  —  8.  Πλάτ.  ο£.  ροϋί.  VII,  9, 
10.  —     10.  τοις  μα&.  δόκ.  Ν  —     εισι]  εβτι  Γ  —     12.  διαν. 

ςς 

καϊ  λογ.  ΝΓ  —  13.  οτρατοπ///δεύ6  Θ  και  ζάά.  0μ8  —  14. 
ουγκηοεις  Ρ  ουγκίσεις  8  —  16.  καί  άοτρ.  οιη.  *5  —  17.  γε- 
ωρ///γίας  Θ  -αν  8ΝΓ  —  ναυτιλίας  Ο  —  18.  ευχέρειας  θιη 
εύχρείας  Ρ,  ίη  ηΐ£. :  γρ.  ευκαιρίας,  ψιοά  βοηοΐ.  ίη  οβίβΐ'Οδ 
ϊηΓβρδΐΙ.  —  επιτηδειότητος  Ρ  —  προδηλοϋοαι  0%  -ούσας  8 
—  19.  ίΓ]  ω  λώατε  α<Μ.  Ο  λώστε  μ  —  19.  20.  εοικε  δεδιέ- 
ται  Ρ  —  20.  άχρηοτον  Ρ  —  ταύτα  οιη.  μ  τά  μα&.  ταΰτα 
ΝΓ  —     22.  της  οπι.  Ο 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓΩΓΗ. 


δευμάτων  άποτνφλονμενον  και  κατορυττόμενον  διά 
τούτων  μόνων  άναζωπυρεΐται  καϊ  ανεγείρεται  κρεΐτ 
τον  ον  ΰωθήναι  μυρίων  ΰωματικών  ομμάτων"   μόνω 
γαρ  αυτώ  η  περί  τον  παντός  αλήθεια  όράται. 

δ.     Τίνα  ονν  άναγκαιον  πρωτίϋτην  των  τεΰβά-  IV 
ρων  τούτων  μεθόδων  έκμανθάνειν ;  η  δηλονότι  την 
φυΰει  παβών  προυπάρχουϋαν  καϊ  κυριωτέραν  αρχής 
τε  και  ρίζης  και  οιονεί  προς  τάς  αλλάς  μητρός  λόγον 
έπέχουΰαν.      έΰτι  δε  αϋτη  ή   αριθμητική  ου  μόνον,  2 

ίο  ότι  εφαμεν  αυτήν  εν  τη  του  τεχνίτου  θεοϋ  διανοία 
προυποΠτηναι  των  άλλων  ώςανεϊ  λόγον  τινά  κοΰμι- 
κόν  καϊ  παραδειγματικόν ,  προς  ον  απ ερειδο μένος  6 
των  όλων  δημιουργός  ώς  προς  προκέντημά  τι  και 
άρχέτυπον  παράδειγμα  τα  εκ  της  νλης  αποτελέσματα 

15  κο6μεί  καϊ  του  οικείου  τέλους  τυγχάνειν  ποιεί,  άλλα 
και  ότι  φυΰει  προγενεΰτέρα  υπάρχει,  ο6ω  όυναναι- 
ρεΐ  μεν  εαυτή  τα  λοιπά,  ου  βυναναιρειται  δε  εκεί- 
νοις'  οίον  το  ζώον  πρότερον  του  άνθρωπου  φύΰει 
εΰτίν'   άναιρεθέντος  γαρ  του  ζώου   αναιρείται  καϊ  6 

20  άνθρωπος ,  ουκέτι  δε  άναιρεθέντος  τον  άνθρωπου 
Ουναναιρεΐται  και  το  ζώον '  και  πάλιν  άνθρωπος 
προγενέστερος  γραμματικού  '  μη  γάρ  όντος  άνθρω- 
που ουδέ  γραμματικός  Α<5τ  ι,  μη  όντος  δε  γραμματι- 
κού   δυνατόν  άνθρωπον  είναι'   ώςτε  έπει  ΰυναναι- 


IV.     Ιο.  ΡΙιίΙ.  λγ  —  λη.  —     Ι&πιοΐ.  ρ.  10.  11.   —     Τΐιεοη. 
7Γη.  2.  —     Βοβίΐι.  Ι.  1.  —     δοΐιοΐ.  ΙΝ/Τ  Νοοϋ.  ρ.  4. 


5 

IV, 6.  εκμαθειν  Ομ  —     11.  κόσμων  Ρ —    12.  η  πκραδ.  8 

—  14.  άποτελ.  οπι.  Ρ  —  15.  άποκοσμεΐ  Ρ  σνγκ.  08Η  — 
16.  προγενέστερος  υπάρχων  Ρ  —  17.  αντή  8  —  19.  άνη- 
ρηται  08  —     ό    ογπ.   Ο  —     21.  σννανηρηται  8     άνηρηται  Ο 

—  21.  "22.  6  αν&ρ.  .  .  τον  γρ.  08Η  —  '  22.  γάρ  οπι.  Ρ  —  24. 
ίπεί  ον  σνναναιρεΐται  μ8 


10  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

3  ρει,  δια  τούτο  καϊ  πρεϋβντερον.  και  εκ  τον  εναν- 
τίον δε  νεώτερον  λέγεται  καϊ  νΰτερογενέΰτερον ,  ο 
Οννεπιφέρει  μεν  έαντώ  το  λοιπόν,  ον  6νν  επιφέρεται 
δε  έκείνω,  οίον  6  μονβικός'  ϋννεπιφέρει  γαρ  έαντώ 
πάντως  τον  άν&ρωπον'  και  πάλιν  ίππος '  ύννεπι-  5 
φέρεται  γαρ  πάντως  το  ζώον  τούτω ,  ονκ  εμπαλιν 
δε  '  ζώον  γαρ  όντος  ονκ  άναγκαϊον  είναι  ΐππον 
ονδέ  άν&ρώπον  υπάρχοντος  6ννεπιφέρε6&αι  μονΰι- 

4  κόν.     ούτω  καϊ  έπι  των  προλεχ&ειΰών  έπιΰτημών' 
ονβης  μεν  γαρ  γεωμετρίας  ανάγκη  και  την  άριίτμη-  ιυ 
τικήν  ΰννεπιφέρεα&αι '    άμα  γαρ  ταύτη  τρίγωνον  η 
τετράγωνον  η  όκτάεδρον  η  είκοβάεδρον  η  διπλάΰιον  ρ 
η  όκταπλάβιον  η  ημιόλιον  η  άλλο  τι  τοιούτον,  ο  γεω-  8 
μετρία  λέγει,  και  ονκ  αν  εν  των  έκάβτω  ΰννεπιφερο- 
μένων    αριθμών    επινοείσαι   τα    τοιαύτα    δύναται '  ΐό 
πώς  γαρ  οίον  τε  τριπλάΰιόν  τι  είναι  η  λέγεβ&αι  μη 
προνποκειμένον  τού  γ  αριθμού  η   οκταπλάβιον  μη 
νποκειμένον  τού  η ;    εμπαλιν  δε  είη  αν  τα  γ  και  τα 

δ  καϊ  τα   έξης  μη  όντων  τών  παρωνύμων  οχημάτων. 

5  ΰνναναιρει  άρα  η  αριθμητική  την  γεωμετρίαν,   άλλ'  20 
ον  ΰνναναιρείται  νπ'   αντής,  καϊ  ΰνν  επιφέρεται  μεν 
εκείνη,  ον  ΰννεπιφέρει  δε  αυτήν. 

V  ε.    Πάλιν  δε  έπι  της  μονύικής '   ον   γαρ  μόνον 

V.  Ιο.  Ρηϋ.  λ&— μα.  —     Βοβίη.  Ι.  1. 


1.  πρεσβύτερος  Αδί.  —  3.  το  οπι.  θχιη ,  &<1ά.  02  — 
5.  πάντα  Ο^τπ,  -ως  θ2  οβί.  —  7.  ουκ  02  —  8.  αυνεπιφέρε- 
ται   μουσικός   Ρ   —     10.   την   οπι.  80  —     11.  ταύτη  οπι.  80 

—  12.  διπλάαιον]   η  τριπλάαιον   η  τετραπλάσιον  αάό!.  08  — 

13.  η  όκταπλ.  οπι.  Ο  —    η  ημιόλ.  οιώ.  Η  .-τ-    ο]  ων  028Η  — 

14.  λέγων  Ρ  — '  εκαστω///  Ο  \ν?]  —  15.  τα  τοι.]  ταντα  08  — 
16.  τε]  καϊ  &άά.  Ο  —     τι  οπι.  Ρ  —     18.  υποκειμένου  οπι.  08 

—  19.  τών  οπι.  Ρ  —    ομωνύμων  8  —     21.22.  συνεπιφέρεται 
.  . .  ου  οπι.  τη  —     22.  εκείνη]  ύπ'  εκείνης  08 

V,  23.    μόνον  οπι.  Ρ 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΛΓ&ΓΗ.  11 

ότι  προγενέστερον  το  καθ'  αντό  τον  προς  άλλο, 
καθάπερ  το  μέγα  τον  μείζονος  και  το  πλούσιου  τον 
πλονσιωτέρον  καΐ  6  άνθρωπος  τον  πατρός,  αλλ  οτι 
κα\  αν  μονβικαΐ  σνμφωνίαι  δια  τεσσάρων,  δια  πέντε, 
°  διά  παθών  κατά  αριθμόν  είσιν  ώνομαΰμέναι'  ομοίως 
κα\  χους  αρμονικούς  λόγους  αριθμητικούς  πάντως 
έχον ο Ίν ,  η  μεν  διά  τεσσάρων  έπίτριτος,  ή  δε  διά 
πέντε  ήμιόλιος,  η  δε  διά  πασών  διπλάσιος ,  τριπλά- 
σιος δ\  ή  διά  πασών  άμα  και  διά  πέντε,  τετραπλάσιος 

ίο  #£  Ύ]  τελειότατη  η  δϊς  διά  παθών,     έκδηλότερόν  γ  ε  2 
μην  η   σφαιρική    δι*   αριθμητικής  τνγχάνει   πάντων 
τών  προςηκόντων  αυτή   ΰκεμμάτων    ον  μόνον,    ότι 
γεωμετρίας  μεταγενέστερα  έύτιν  (ή  γάρ  κίνηόις  φν- 
6  ει  μετά  την  μονή  ν),  ονδ'    οτι  αρμονίας   εκ  παντός 

15  εμμελούς  τά  τών  αστέρων  κινήματα  τέτενχεν ,  άλλ' 
ότι  και  αριθμών  περιόδοις  κία  ποσότησιν  άνατολαί 
τε  και  δύσεις  και  προποδισμοί  και  άναποδισμοι  και 
επιπροςθησεις  και  φάσεις  παντοΐαι  διαρθροννται. 
ώς    ούν    προγενεστέρας    φύσει    καϊ    τιμιωτέρας    καϊ  3 

20  πρεσβντέρας  ώςανει  μητρός  και  τιθήνης  καλώς  προ- 
τέραν  την  τεχνολογίαν  νπεστησάμεθα,  την  δε  άρχην 
της  τεχνολογίας  τον  σαφούς  χάριν  εντεύθεν  ποιη- 
σόμεθα. 


1.  άλλο]  έτερον  08  —  4.  5.  <5ιά]  ή  διά  ίθΐ'  Η  — 
5,  άρι&  0{  μόν  (τ2  —  όνομαστικαΐ  ΒαρβΓβΟί*.  -ήτοι  όνομαζό- 
μενοα  8  —  7.  εχοναι  0{  ν  θ%  —  7 — 9.  επίτριτον  ...  ημιό- 
λιον  .  .  .  διπλάσιον  .  .  .  τριπλάσιον  .  .  .  τετραπλάσιον  €8Η  — 
10.  τελειότητα  Ρ  —  11.  επιτυγχάνει  Η  —  ί2.  οτι]  επειδή 
€8  —  13.  φύσει]  ύστερα  αάά.  Η  —  16.  περίοδον  Ρ  — 
18.  φάσεις  οηι.  Ρ  φά'/Ισεις  (τ  φανσεις  ιη  φαύσεις  8  Ιιιηαε 
ηανΐαΙίοηβ8  Βοβϋι.  —  19.  φύσεως  Ρ  —  τιμιωτάτας  Η,  ίη 
ηι».:  οιααι  τιμιότητι  —  21.  την]  αύτη  Η  —  τεχνολ.]  αντης 
Μ.  ΓΓ  —     επεστησ.  8 


&άά.  Γ 


12  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

Ι  ς.    Πάντα  τά  κατά  τεχνικην  διέζοδον  υπό  φύ- 

6εως  εν   τω  κόΰμω  διατεταγμένα  κατά  μέρος  τε  καϊ 
όλα  φαίνεται  κατά  άρι&μόν  υπό   της  προνοίας  καϊ 
τον    τα    ολα   δημιουργήβαντος  νον  διακεκρίβ&αι  τε 
καν    κεκο6μήβ&αι   βεβαιουμένου  του   παραδείγματος  5 
οίον    λόγον    προ  χαράγματος     εκ     του    επέχει  ν  .  τον 
άρι&μόν  προυποΰτάντα  εν  τη  του  κούμοποιού  $εού  ρ 
διάνοια,  νοητόν  αυτόν  μόνον  και  παντάπαΰιν  άυλον,  9 
ουΰίαν  μεντο^  την  όντως  την  άίδιον,  ίνα  προς  αυ- 
τόν   ως    λόγον   τεχνικόν  άποτελεα&ΐ,   τά  σύμπαντα  ίο 
ταύτα,  χρόνος,  κίνηύις,  ουρανός,  άοτρα,  εξελιγμ,οΐ 

2  παντοίοι,      άναγκαΐον  άρα,    τον  έπιΰτημονικόν  ηδη 
άρι&μόν  έπϊ  των  τοιούτων  υπάρχοντα  κα&  εαυτόν 

3  ηρμόΰδαι  καϊ  ονχ  υπ'  άλλου,  άλλ'  ύφ'  εαυτού,  πάν 
δε  ήρμοόμένον  έζ  εναντίων  πάντως  ηρμοόται  καϊ  όν-  15 
των  γε '  ούτε  γάρ  τά  μη  όντα  άρμοβ&ήναι  οίά  τε  ούτε 
τά  όντα  μέν,  όμοια  δε  άλληλοις,  ούτε  τά  διαφέροντα 
μέν,  άλογα  δε  προς  άλληλα"  υπολείπεται  δη  τά,  εξ 
ων  αρμόζεται,  καϊ  όντα  είναι  και  διάφορα  και  λόγον 

4  προς  άλληλα  έχοντα,    εκ  τοιούτων  άρα  καϊ  6  έπιΰτη-  2ο 


VI.     Ιο.  Ρηΐΐ.  μβ—να.  —     Βοβίη.  Ι.  8. 


VI,  1.  ΠάνταΘ2  ίη  τΆ8.(-ως?) —  2.  τεταγμένα 8 —  δ.  κο- 
ΰμήΰ&αι  Ρ  ό^ακεκ.  08  κατακεκ.  Η  —  διαβεβ.  Ρ  —  6.  εκ 
τον  ρΐ'ο  τω,  φΐοά  ίη  βάίΐ.  ν^βίβ.  βοήρβί,  β  Ρ  ΓβδΙίΙαί:  ,,βο, 
ψιοά  ηιΐΊηβηΐ8  ϊτηαρΐηίβ  ίηείατ  β8ί".  και,  οΐον  Οτη;  ρο8ί  λόγον 
&άά.  καί  02  παράδ.  εκ  τον  οίον  αρχής  λόγον  προ  χαράγματος 
Ρ  οΐον  αρχήν  και  λόγον  ποοχ.  Ο,  ίάβπι  οπιΐδδο  οίον  8  οίον ροβί 
λόγον  Η  καί.  οίον  αρχής  λόγον  και  προχ.  Γ  εκ  τον  αρχής 
λόγον  και.  οΐον  προχ.  οοηί.  Αδί.  ρήηοΐραΐβ  ίη  αηϊτηο  οοηάί- 
Ιοήα  βχβτηρίαν  Βοβΐΐι.  —  8.  αντόν]  οντά  ίΐάά.  08  αντοιιόνον 
Θ  —  9.  τήν  άιδ.  Οτπ  και  άίδ.  Ομ  οηι.  οβί.  —  10.  αποτε- 
λεο&είη  08  —  12.  τον  επιστ.]  καϊ  αντόν  ρι-ίίβηιίΜυηί  Ομ  — 
ήδη]  δή  08Η  —  15.  το  ήρμοομ.  08  —  πάντα  ιτι  — *  18. 
άλλογα  Ρ  —     20.  εκ  τούτων  Ρ 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓΡ-ΓΗ.  13 


μονικός  άρι&μός '  έ'ΰτι  γάρ  τά  εν  αντώ  πρώτιΰτα 
είδη  δύο  ούΰίαν  τε  έχοντα  την  της  ποΰότητος  καϊ 
διαφέροντα  αλλήλων  καϊ  ούχ  ετερογενή ,  περιττόν 
και  αρτιον ,  καϊ  εναλλάξ  υπό  ΐϊαυμαατής  καϊ  &είας 
β  φύΰεως  διηρμοΰμενα  άλλήλοις  άχωρίύτως  καϊ  ενοει- 
δώς^  ως  αντίκα  είΰόμε&α. 

ζ.  Άρι&μός   έύτι  πλήθος   ώριβμενον  ή  μονάδων  VII 
ΰνότημα  ή  πούότητος  χύμα  εκ  μονάδων  βυγκείμενον, 
τον  δε  άρι&μού  πρώτη  τομή  το  μεν  άρτων ,  το   ό*£ 

ίο  περιττόν.    εβτι  δε  αρτιον  μεν,  ο  οίον  τ  ε  εις  δύο  Ίύα  2 
διαιρεδήναι     μονάδος     μεβον    μη    παρεμπιπτούύης, 
περιττόν  δ\  το  μη  δννάμενον   εις  δνο  ίβα  μεριβ&ή- 
ναι  διά  την   προειρημένην    της   μονάδος    μεΰιτείαν. 
ούτος  μεν  ούν  6  ορός  εκ  της  δημώδους  ύπολήψεως'  3 

ΐδ  κατά  δε  το  Πν&αγορικόν  άρτιος  άρι&μός  εύτιν  ο  τήν 
εις  τά  μέγιΟτα  και  τά  ελάχιΰτα  κατά  ταντό  τομήν 
επιδεχόμενος,  μέγιβτα  μεν  πηλικότητι,  έλάχιΰτα  δε 
ποΰότητι,  κατά  φνύικήν  των  δνο  τούτων  γενών  άν- 
τιπεπόν&ηβιν ,  περιβύός    δε   6  μή  δυνάμενος  τούτο 

2ο  Λαβείν,  άλλ'  εις  άνιβα  δύο  τεμνόμενος,     έτερω   δε  4 
τρόπω  κατά  το  παλαιόν  άρτιος    έΰτιν  6  και   εις  δύο 
ίβα  τμη&ήναι  δυνάμενος  καϊ  εις   άνιΰα  δύο,    πλην 


VII.     Ιο.  Ρηϋ.  νβ—  'ξα.  —     ΙηπιΜ.  ρ.  11  8θς.  —     Τΐιβοη. 
3—5.  —     ΒοβΛ.  Ι.  3.  —     δοηοΐ.  ΝΓ  ΝοοΙ).  ρ.  4.  5. 


2.  την  της  γης  ποσότητα  Ρ  —  4.  &ανμαστον  Ρ  — 
5.  ηρμοσμ.  Ρ     ενηρμοομ.  08Η 

VII.  Περί  άρι&μον  7?ι;  ίη  Ο  Ιαουηα,  ςιιαιη  0.2  ηίβοβ 
βχρίβυϊΐ;  ιι6γΙη5:  "Ορος  α  ρ  ι  &  μου  και  διαίρεας. —  "Οροι 
άρι&μον  ν. αϊ  των  ειδών  αντον  μ  —  "Ορος  άρι&μον  Γ 
—  7.  Απλώς  γαρ  άρι&μ.  8Η  —  πλή&.  ώρ.  η  οηι.  Η  η  οηι. 
5  —  8.  χύμα  Θ,  χύμα  οβίβη,  ο£.  ί)τ&ο.  8ίι•αίοη.  57.  6;  95.  25; 
100.  20.  —  10.  εατι  δε  οηι.  5  —  αρτιον  οϊ.  Ευοί.  VII. 
ορ.  5,  ζ  —  11.  μέαης  08 Η  ίν  μέΰω  Ιο.  ΡΙι.  νδ  —  12.  μεριού.  1 
διαιρεδήναι  08Η  —     18,  την  φν'ο.  08Η  —     22.  χμε-Ο^να*  Ρ 


14  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

της  εν  αντω  άρχοειδονς  δνάδος  θάτερον  το  διχοτόμημα 
μόνον  επιδεχόμενης  το  εις  ι6α>,  εν  ητινι  ονν  τομή  πα- 
ρεμφαίνων  το  έτερον  είδος  μόνον  τον  αριθμού ,  όπως 
αν  διχαΰθή,  άμέτοχον  τον  λοιπόν '  περιόΰός  δε  εβτιν  4 
αριθμός  6   καθ'  ήντιναονν  τομήν  εις  άνιΰα  πάντως  Ρ 
γινομενην  αμφότερα  άμα  έμφαίνων  τα  τον  αριθμού  Κ 
δνο  είδη  ουδέποτε  άκρατα  αλλήλων ,  άλλα  πάντοτε 
δ  <3νν  άλλήλοις.    εν  δε  τω  δι'   αλλήλων  ορω  περιττός 
εΰτιν  6  μονάδι  έφ'   εκάτερα  διαφέρων  άρτίον  αριθ- 
μού, τοντεΰτιν  επί  το  μείζον  καϊ  ελαττον,  άρτιος  δε  ίο 
6  μονάδι  διαφέρων  έφ'  έκάτερον  περιββού  αριθμού, 
τοντέβτι  μονάδι  μείζων  καϊ  μονάδι  ελάύύων. 

VIII  η.   Πάς  αριθμός  των  παρ'  εκάτερα  βνντεθέντων 

άμα  ήμιύνς  έΰτι  και  των  νπερ  ενα  εκατέρωθεν  κει- 
μένων ομοίως  ήμιβνς  έΰτι  καϊ  έτι  των  νπερ  έκείνονς  15 

2  και  τούτο  μέχρις  ον  δννατόν.  μονωτάτη  δε  ή  μονάς 
δια  το  μη  έχειν  εκατέρωθεν  αν  τη  ν  δνο  αριθμούς 
ενός  μόνον  τον  παρακειμένον  ήμιύνς  έύτιν'     αρχή 

'ό  άρα  πάντων  φνόική  ή  μονάς,    καθ'  νποδιαίρεύιν  δε 
τον  άρτίον  το  μεν  άρτιάκις  άρτίον,  το  δε  περιόΰάρ-  2ο 
τιον ,  το  δε  άρτιοπέριττον'     εναντία   μεν    άλλήλοις 

VIII.     Ιο.  Ρΐιϋ.  |(3— οη.  —     Ι&ιηοΐ.  ρ.  26—29.  —     Τΐιβοη. 
δ.  8.  —     Βοβίΐι.  Ι.  4—6.  —     δοΐιοΐ.  ΝΓ  Νουο.  ρ.  δ.  6. 


5 

2.  επιδεχομένου  θί  -όμενος  Θ2  —  τοίιν  0ΤΪΧ•  Η  — 
δ.  ////αριθ.  Ο  —  ανιαον  Ρ  —  6.  εμ,φαίνοντα,  τον  άρ.  Ρ 
—  8.  αλλήλων]  Θ%  άβΐ.  ν.  —  9.  άρι&μοΰ  οαα.  Η  —  11.  εκά- 
τερα 0  εκάτερα  τα  μέρη  Ιο.  ΡΗ.  ξ,α  —  άρι&μού  οηι.  8Η  — 
12.  μονάδι  οηι.  Ρ  —  ελ.  του  περιοαου  Η 

VIII.  Οτι  φΰαει  αρχή  έοτιν  ή  μονάς  τοΰ  αριθ- 
μόν Η  Ίϊι  πιΐ'£.  —  13.  εκάτερα]  εκατέρον  Ιο.  Ρΐιίΐ.  'ζβ 
κειμένων  &άά,  Ο  —  ουντε&ειμένων  8  —  14.  Ιδ.  και  των 
.  .  .  .  έβτι  οπι.  θι,  ίη  ιώ㧕.  θ2  —  17.  αυτής  8  —  19.  μονάς 
καθ'  αυτό'  διαίρεβις  δε  Ρ 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ   ΕΙΣΑΓΩΓΗ.  ]5 


ώςπερ  ακρότητες  το   αρτιακις  άρτων  και  το  άρτιο 
πέριόΰον,    κοινόν  δ\  αμφοτέρων  ώςπερ  μεύότης  το 
περιόΰάρτιον. 

'Αρτιάκις  ονν  άρτιος   αριθμός  έβτιν  ο   αυτός  τ  ε  4 

:.  δις  δυο  ίβα  δυνάμενος  διχαΰθηναι  κατά  την  του 
γένους  φύόιν  και  των  εαυτού  μερών  όποτερονούν 
τοιούτον  έχων  δίχα  διαιρετόν  και  πάλιν  κατά  τά 
αυτά  των  εν  εκείνω  μερών  όποτερονούν  εις  δύο  Ιοα 
διαιρετόν  και  μέχρις  αν  εις  την  φύύει  άτομον  μονάδα 

ΐυ  καταντήύΐ]  η  τών  άεϊ  ύπομεριΰμών  διαίρεΰις.    οίον  5 
υποδείγματος  χάριν  6  ζδ'    τούτου  γάρ  ημιύυς  6  λβ 
και  τούτου  6  ις  και  τούτου  ημιους  6  η  και  τούτου  6 
δ  και  τούτου  6  β,  έπειτα  το  τελευταΐον  μονάς  τούτου 
ημίύεια,   ήτις  φύΰει  άτομος  ούόα  ούκέτι  επιδέχεται 

10  το  ημιύυ.  παρακολουθεί  δε  αύτω  και,  ο  τι  αν  εν  6 
αύτω  μέρος  ληφθή,  πάντως  άρτιάκις  άρτιώνυμον 
είναι  την  προςηγορίαν ,  το  δε  αυτό  και  ττ\  ποΰότητι 
τών  εν  αύτω  μονάδων  άρτιάκις  άρτιοδύναμον,  μη- 
δέποτε  δε  έτέρω  γένει  κοινωνεΐν  έκάτερον  τού- 
ων.  μτμοι  δ\  άρα  και  παρά  τούτο  άρτιάκις  άρ~  7 
ιος  ώνόμαΰται  ,  ότι  αυτός  άρτιος  ων  και  τά 
μέρη   και    τά    τών  μερών  μέρη  μέχρι    μονάδος  άρ- 

1.  καϊ  το]  το  οπι.  Ο  —  3.  περιοοάρτιον]  τον  τε  άρτιά- 
κις άρτίον  και  άρτιοπερίοαον  &άά.  8 

VIII,  4.  Όρο  ς  τον  άρτιάκις  άρτίον  Ο  ίη  πιγ£.  Περί 
άρτιάκις  άρτίον  ΟΗ,  ο£.  Εαοΐ.  VII,  ορ.η;  ΙαηιΜ.  ρ.  37.41 ; 
Ιο.  ΡΙιΠ.  ξη,  ρι-αβί.  ρ.  V.  —  5.  διχαα&ήναι]  τμη&ήναι  8Η  — 
7.  %χον  ΟΡ,  οπι.  Ο  —  αίρετόν  Θί:  δι  &άά.  θ%  —  8.  εν 
οιη.  ^,Ρ,  Αάά.ΟβΗ —  εκείνων  ηι  εκείνον  Ο  —  9.  φνύ///  0Χ 
φναει  Θ•  φνοιν  Ρ  —  10.  νποδιαίρεοις  8  —  11.  χάριν] 
ε'βτω  άΜ.  Ο —  το  ημισν  Η  —  12.  ημισνς  οπι.  ΟΗ  —  13.  ο 
β\  πάλιν  ρΓαβηι.  8Η  —  εΐτα  8Η  —  13.  14.  τοντον  ημισν 
Η  —  14.  παραδέχεται  8  —  17.  τη  προςηγορία  0208Ηί 
αντη  ίΐ(1<1.  £  —  18.  άρτιάκις  οπι.  Ρ  —  19.  ό*ε  οπι.  β  — 
20.  'μητι  (}208Η  μη  άρα  Ιο.  Ρΐιϊΐ.  ξξ  —  άρα  οηι.  Ο  —  21. 
22.  καϊ  τά  μέρη  οπι.  Ο 


16  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

τια  άεϊ  έχει  ονόματι  τε  καϊ  δυνάμει '   καϊ  έτέρως  πάν 
μέρος,  ο   εάν  εχη ,    άρτιάκις  άρτιον  κατά  το  όνομα  ρ 
έβτι,  το  δ\  αυτό  καϊ  άρτιάκις  άρτιο  ν  έβτι  κατά  την  11 

8  δύναμιν.  γένεβις  δε  τον  άρτιάκις  αρτίου,  ωςτε  μη- 
δένα  διαφνγειν,    άλλ'   έ%    ενός  πάντας   ύποπίπτειν  5 

9  αυτή,  ει  γένοιτο  αν  οϋτως'  άπό  μονάδος  ώς  άπό 
ρίξης  κατά  τον  διπλάΰιον  λόγον  προχωρούντι  μέχρις 
απείρου,  όαοι  καϊ  αν  γένωνται,  οντο^  πάντες  άρτιά- 
κις άρτιοι  είύιν,  άλλους  δε  παρά  τούτους  άμήχανόν 
έΰτιν  εύρεΐν,  οίον  προς  υπόδειγμα  ίο 

α,  β,  δ,  η,  ις,  λβ,  ζδ,  ρκη,  ανς,   φιβ 
10  καϊ  έφ'  όΰονούν.    εκαΰτος  δη  των  προκειμένων  γέ- 
γονε  μεν  κατά  τον  άπό  μονάδος  διπλαΰίονα  άει  λόγον, 
υπάρχει  δε  άρτιάκις  άρτιος  πάντως  καϊ  πάν  δε  μέ- 
ρος ,    ο  αν  εύρε&ή  έχων ,    πάντως    και   παρώνυμόν  ΐό 
έΰτιν  ενός  των  εντός  αυτού  και  μονάδος   αύΰτημα 
έν  τούτω  υπάρχει  τοβοϋτον ,  όπόύος  των  εντός  αυ- 
τού εις    τις   έΰτί,    κατά  άντιπερίΰταΰιν    μέντοι    και 
άμοιβήν,   εάν  μεν  ώΰιν  άρτιοι  αϊ  έκ&έΰεις  των  άπό 
μοι/«^ο^  διπλαΰιαΰμών '   μία  μεν  ούχ  οία  τε  μεΰότης  2ο 
ευρε&ήναι,  πάντως  δε  δύο,  άφ'  ων  αρχομένη  ή  άν- 
τιπερίΰταόις  και  άμοιβη  μερών  προς  δυνάμεις  καϊ 


1.  αεί  οιη.  Η  —     ετέρως]  οτι  &άά.  Ρ8Η  —     2.  εάν  ΟΡ, 


.  .  .  αντο  -καϊ  οιώ.  Ο  —  5.  διαφεύγειν  Η  εκφνγείν  (διαφεν- 
ξεται)  Ιο.  Ρηίΐ.  οβ  —  εξ  ενός]  εξής  028Η,  εξ  εν.  ίη  πιγ£.  Η 
—  πάντα  Η  —  6.  ει  Οιη  %αϊ  ΡΗ,  οπι  08  —  άπο  μον.  ώς 
οπι.  Ρ  —  8.  ν,αϊ  οπι.  08Η  —  αν  οπι.  Ρ  —  γένοιντο  08 
γίνωνται  Η —  10.  εοτιν  οπι.  8Η —  ενρεΐν  οπι.  Θτη  —  12. 
δη)   γαρ  ιηΟ     δ  ε  Η  —    προκειμ.]  προειρημένων  Ο  —    13.  αεί 

ω 
οπι.  Ρ  —     16.  μονάδων  08Η  —     17.  εν  τούτω]  προς  τοντο  8 
οπι.  Ο  —     τοσούτων  Ο  —     όπόσον  Ρ     -ων  08Η  —     19.  μεν 
ωσιν]  μέλλωοιν  Ρ  —     άρτιαι  8  —     20.  ονχ]  ονν  ρΓαβπι.   6^, 
<1β1.  Ο* 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ   ΕΙΣΑΓ&ΓΗ.  17 

δυνάμεων  προς  μέρη  προχωρήσει  τάζει,  πρώτον  μεν 
έπϊ  τους  παρ'  έκάτερα  όνο,  είτα  επί  τους  υπερκεί- 
μενους εκατέρωθεν,  μέχρι*  αν  έπϊ  τους  ακρότατους 
άφίκηται,  ώςτε  καϊ  το  όλον   άντιπαρωννμεΐβ&αι  τ  ή 

5  μονάδι  καϊ  την  μονάδα  τω  ολω'  οίον  λόγου  χάριν, 
εάν  τον  ρκη  θώμεν  τον  μέγιύτον,  άρτιογενεις  έ'ΰον- 
ται  αντω  αί  έκ&έΰεις  των  ορών,  οκτώ  γάρ  αί  μέχρις 
αυτού  πάααι,  και  μίαν  μεΰότητα  οΰχ  εζουΰιν,  αδύ- 
νατον γάρ  εν  άρτίω,   αλλ*  άναγκαίως  δύο,   την  τε  η 

ΐυ  καϊ  νην  ις,  άϊτινες  άνταποκρινοϋνται  άλλήλαις  παρά 
μέρος '  του  γάρ  όλου  του  ρκη  ογδοον  μέν  έότι  τά 
ις,  έμπαλιν  δε  έκκαιόέκατυν  τά  η'  καϊ  προϊόντες  έ'ςρ' 
έκάτερον  τέταρτον  μεν  τά  λβ ,  τριακοοτόδυον  δε  τά 
δ,  καϊ  πάλιν   ημιαυ  μεν  τά  ξό,   έζηκοβτοτέταρτον  δε 

ΐ5  τά  β,   και  τελευταίου  κατά  τάς  ακρότητας  εκατοΰτο- 
εικοΰτόγδοον  μεν  ή  μονάς,  όλον  δε  κατά  την  μονάδα 
έμπαλιν  τά  ρκη.    εάν  δε  εν  περιΰοοΐς  οροις  ή  έκ&εΰις  11 
γενηται,  οίον  εν  επτά,   προχειριΰαμένων  ημών  τά  ξδ, 

19  η  μεύότης  άναγκαίως  μία  έΌται  κατά  την  τών  περιό- 
ρ    6ων  φύύιν  και  αυτή  μεν  εαυτή  άνταποκρινεΐται  δια 

*τό  ΰύζυγον  μη  έχειν,  οι  δε  εκατέρωθεν  αυτής  άει 
άλλήλοις,  μέχρις  αν  εις  τά  άκρα  ή  άνταπόκριΰις  τε- 
λευτηΰη'   οίον  εζηκοότοτέταρτον  μεν  ή  μονάς  έβται, 


2.  επϊ  τά  Ρ  —  εϊτα  επϊ]  εΐτα  νπερ  ΟηιΡΟ  είτα  επϊ 
τονς  νπερ  εχείνονς  νπερχ.  8  —  6.  άρτιογενεις]  άρτιοπλη- 
&εΐς  0  -πληο&εΐς  μ  -ταγεις  ?η8Γ  -πάγεις  Η  —  7.  αντον 
€8  —  9.  ίΟ.τη*]  τον  \)Ϊ8  6ί2€8Η  —  άλλήλαι  Ρ  —  Ιί.τών 
ρκη  Ρ  — ^  12.  εξκακϊ.  ?η6τ2  —  προϊόντες  ΟΡ  (ίηΐβΐΐ.  οι 
άρτιάκις  άρτιοι  .  .  εχονοι  ο£.  Ιο.  Ρΐιίΐ.  ογ.)  προιόντι  οβίβη. 
—  13.  εν,άτερα  Ο  —  τριακοοτόδνο  θί  ν  ϊΐά(\.  6\>  —  14. 
εξηκοντατέταρτον  £,Ρ  —  15.  εκατοστοεικόγδοον  Ρ  —  18. 
προχειρηοααένων  Ρ  —  19.  μεσάτης]  πάντως  αάά.  Η  —  20. 
αυτή]  αυτή  Ρ 

\κ:ομ.  ι.η.   ποοηε.  2 


18  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

όλον  δε  κατά  την  μονάδα  %δ ,  καϊ  ημιύν  μεν  τα  λβ, 
τριακοοτόδνον  δε  τά  β ,  καϊ  τέταρτον  μεν  τά  ις,  εκ- 
καιδ εκατόν  δε  τά  δ,   ογδοον  δε  άνευ  αντιδιαστολής 

12  αντά  τά  ή.    ΰνμβέβηκε  δε  πάόαις  ταίς  εκ&έΰεΰι  6νν- 
τε&ειμέναις  αωρηδόν  ΐβαις  είναι  τω  μετ'  αντάς  παρά   5 
μονάδα,  ωςτε  αναγκαίος  η  όπωςονν  ΰνγκεφαλαίωΰις 
περιΰόός  άρι&μός  εΰται'    αίεϊ  γαρ  6  παρά   μονάδα 

13  ίβος  τω  άρτίω  περιΟΰός  εΰτι.  χρηΰιμενΰει  δ'  ημΐν 
αντη  η  έπίγνωΰις,  οόον  ονδέπω,  προς  την  των  τε- 
λείων άρι&μών  ΟνΟταύιν'  υποδείγματος  δε  χάριν  ίο 
τω  6νς  οι  εντός  αντον  μέχρι  μονάδος  ίοοί  είΰι  ο*νγ- 
κεφαλαιω%•έντες  παρά  μίαν  μονάδα,  τω  δε  ρκη  τω 
εύ&νς  νπ'  αντον  οι  εντός  αντον  πάντες  ομοίως  ει- 
ΰιν  ίύοι  παρά  μίαν  μονάδα  καϊ  τοις  ΰννεχέΰι  δε  άεϊ 
κατά  τά  αντά  οι  εντός,  κα&ά  και  αντη  ή  μονάς  παρά  ΐ5 
μονάδα  ίΰη  τω  μετ'  αντήν,  ο  εατι  τω  β,  και  οι  6νν- 
αμφότεροι  παρά  μονάδα  τω  μετ'  αντονς  καϊ  οι 
ΰνντρεις  παρά  μονάδα  τω  έξης,  και  τοντο  επ'  άπει- 

14  ρον  προχωρούν  άπταιΟτον  ενρηΰεις.    κάκεΐνο  δε  με- 
μνήΰ&αι  άναγκαιότατον'   εάν  μεν  γάρ  άρτιοι  ώΰιν  αϊ  -ίο 
τον  προκεχειριόμένον  άρτιάκις  άρτίον  έκ&έϋεις,  πάν- 
τως το  υπό  των  άκρων  προς  άλληλα  πολνπλαΰιαζομέ- 


1.  κατά  την  μον.  οπι.  8Η  μονάδαν  Ρ  —  τά  ξδ  Ο  — 
2.  ίξκαίδ.  ?η(τ2  —  3.  αντιδιαστολής]  αντί  Θ2  βχ  λ1- 
Ιθγο  άνεν  οοπ\,  διαοτολης  8Η  —  4.  η]  οπι.  Οί  οκτώ  &άά. 
02  —     ονντι&εμέναις  Ο  — 5.  αωρηδ  θί     όν   6\>  —    ί'ΰας  Ο 

—  εΐναι]   ενϊ  Ρ      ενϊ  ΗΓ,    ψι'ι  ροβί  μονάδα    αοΜ.  γίνεβΟ'αι 

—  6.  όποσονονν  02  όποοωνοΰν  8  δποβονν  Ο  —  7.  εατι] 
εβται  8Η —    μονάδ  6ί1  -α  Θ%  —     χρησιμενση  Ρ  —     ενει  €8Η 

—  9.  γνώσις  Ο  —  11.  τώ~  [των]  ονζ  Ο  των  Ηνς  Ρ  —  αν- 
τον] πάντες  Ε,άά.  08Η  —  άχρι  Η  —  είαϊ  οπι.  £  —  12. 
μίαν  οπι.  -5  —     13    νπ]  μετ'  Η  —     πάντες]  μέχρι  μονάδος 

Μ&-,  Η  —  14.  και  εν  τοις  Η  —  18.  ονν  τρεις  Ρ(£,?)  — 
20  άρτιαι  Θ98  —  21.  προκεχειρ.  οπι.  5  —  άρτίον]  αριθ- 
μόν Άάά.  Η 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ   ΚΙΙ'ΛΓίΜΊΙ.  19 

>ων  ΰυντελούμενον  ιβον  έΰται  τω  υπό  των  μέΰων  προς 
άλληλα,  έάν  δε  περι66αί,  το  υπό  των  άκρων  ϊΰον  τω 
άπό  τον  μέβου  προς  εαυτό '  άπαξ,  γαρ  ρκη  εν  άρτίαις 
έκ&έ&εόιν  ϊαόν  έΰτι  τω  όκτάκις  ις  καϊ  έτι  τω  δ\ς  %δ 
καϊ  πάλιν  τω  τετράκις  λβ  και  τούτο  δι'  ΰλον'  εν 
δε  περιΰΰαις  έκ&έΰεΰιν  ιΰον  το  άπαξ,  %δ  τω  δϊς  λβ 
και  τούτο  τω  τετράκις  ις  και  τούτο  πάλιν  τω  όκτά- 

Ικις  η  μόνον  μεβον    προς  εαυτόν  πολλαπλασιαζόμενου. 
&.    Άρτιοπέριττος  δε  εβτιν  άρι&μός  6  τω  γένει  IX 

ίο  καϊ  αυτός  άρτιος  ων,  άντιδιαύτελλόμενος  δε  ίδικώς 
τω  προφραΰ&έντι  άρτιάκις  άρτίω,  6  την  μεν  εις  δύο 
ΐΰα  διαίρεβιν  επιδεχόμενος  κατά  το  κοπ/ον  γένος, 
των  μέντοι  μερών  έκάτερον  εύ&ύς  εις  δύο  ίοα  άτμη- 
τον  έχων,  οίον 

13  6  ς,  6  ι,  6  ιδ,  6  ιη,  η  κβ,  6  κς, 

ίο  οι  όμοιοι '   μετά  γάρ  το  διχαΰ&ήναι  έκαΰτον  τούτων 
άδίχαύτα  εύ&ύς  τα  μέρη   ενρίΰκεται.    ΰνμβέβηκε  δε  2 
αντω  πάν,  ο  έάν  εύρεση  μέρος  έχων,  έναντιώνυμον 
τι]   δυνάμει  είναι  καϊ  πάϋαν  μέρους  ποόότητα  έναν- 

2ο  τιοδύναμον  τω  ονόματι,  μηδέποτξ  δε  μηδενϊ  τρόπω 


IX.     Ιο.  Ρπίΐ.  ο&—πη.  —     Ιαπιοΐ.  ρ.  29— 31.  —     Τ-Ιιβοη. 
-     ϋοΰίη.  Ι.  7.  —     8<ί1ιο1.  ΝΓ  ΝοΙ>ο.  ρ.  0. 


1.  εστί  8  —  νπο]  από  Ρ  —  3.  ο  ρκη  ΡΟ  —  εν  άρτ.] 
εναντιαις  Ή.  —  4.  ί'σος  ΡΟ  —  7.  πάλιν  οηι.  //  —  8.  μόνον 
Ο  μόνον  του  ίοίβη  —  εαντό  μ  —  πολλαπλαοιαζ.  Ρ,  αηΐο 
μόνον  6%,  πολνπλ.  ΗΓ,  οτη.   0^τη0μ8 

IX.  Περί  άρτιοπερίαοον  ηιΟμΗΓ  Περί  τον  άρ- 
τιοπ.  8  —  10.  ειδικώς  08 Η  —  13.  έκάτερον  0%  [α?]  — 
ΒνΟ-νςονα.8  —  Ιδ.  ό  £,  6  ι  οιη.  Η  —  16.  ν.αϊ  οι  ομ.  ΟΗ  — 
17.  ενρεϋ-ησεται  Η  (ενρίσκ.  ίη  ιηι•£.)  —  18.  αν  08 Η  — 
έχον  Οιη  —     19.   είναι  οηι.  Η  —     πάααν  μέρ.  ηι08     πάααν 

τον  μ.   Ο     πάααν  την  τον  μ.   Ρ  Η  —     20.   ί£  οηι.  Ο 

2* 


20  ΝΙΚΟΜΑΧΟΥ  ΓΚΡΑΣΗΝΟΤ 

ομογενή  την  δνναμιν  τον  μέρους  τω  αντώ  ονόματι 
νπάρχειν'  οίον  εφ'  ενός  τον  ιη  το  μεν  ήμιβν  άρ- 
τιακώς  ώνομαΟμένον  υπάρχει  θ ,  περιΰΰόν  τη  δυνά- 
μει, το  δε  τρίτον  έμπαλιν  περιβΰώς  όνοματοπεποιη- 
μένον  ς  άρτιον  τή  δννάμει'  τό  δε  ςον  εξ  άντιΰτρο-  5 
φής   γ    και  τό  &ον  β,     κάπί  των   έτερων    6    αυτός 

3  ενρε&ήΰεται  τρόπος,    μητοι  δε  άρα  και  παρά  τούτο 
τοιαύτης  προςηγορίας  τέτενχεν,  ότι  άρτιος  ων  περιύ- 

4  6ων    των  ημιαενμάτων    ευθύς  τετύχηκε.     γεννάται 
δε  και  ούτος  των  από  μονάδος  δυάδι  διαφερόντων,  ίο 
ο  εβτι  περιββών ,  εντάκτως  εκτεθέντων ,  μέχρις  ού 
βουλί*. ,   δνάδι  πολνπλαβιαΰθέντων  *    οι  γαρ  αποτε- 
λούμενοι γένοιντο  αν  τά%ει  ούτοι 

ς,  ι,  ιδ,  ιη,  κβ,  κς,  λ, 
και    μέχρις    αν    προχωρεΐν    έθέλης'    διαφέρονΰι  δε  ι~> 
αλλήλων  τετράδι    οι  μείζονες  άει  των  εγγύς    έλατ- 
τόνων '   αίτιον  δε  τούτον,  ότι  οι  ε£  αρχής  γνώμονες 
αυτών,  τοντέύτιν  οι  περιΰΰοί,  δνάδι  αλλήλων  ύπερ- 
ο φέροντες  δνάδι  έμηκύνθηΰαν ,  ίνα  ούτοι  γένωνται, 
δνάς  δε  δνάδα  πολνπλαόιάΰαΰα  τετράδα  ποιεί,     εν  2ο 
ού  ν  τω  φνόικώ  νφει  τον   αριθμόν  εύρεθήΰονται  οι 
#ρτ«)π:ερκϊ<>0£  πέμπτοι  μεν  άπ'  αλλήλων,  τετράδι  δε 
υπερέχοντες ,  τρεις  δε  υπερβαίνοντες,  δνάδι  δε  μη- 


1.  αύτοϋ  8  εαυτού  Ο  —  3.  όνομαομ.  Ο  —  τό  δε  &  περ.  8 
ό  δε  &  περιοοός  Η  —  4.  ώνοματοπεποιημένον  Ο  —  5.  δυ- 
νάμει Οτπ  {Η  ίη  ιϊιγ£.)  νποβτάσει  Ρ08Η  —  ζ  β  ον  02  — 
αντιστρόφου  τπΟ  ανάστροφου  Ρ  αναστροφής  8 —  6.  &β .  ον  β2 

το  ι 
—  7.  μήτι  αρα  8  —  12.  διάδι  θ  —  πολλαπλασ.  08  — 
Ιδ.  ε&έλοις  Ο  Ο-έλης  8  —  16.  εγγύς]  μ  αάά. :  αχόλιον  τίνος 
ανωνύμου"  άναγν,αίον  κτλ.  ^βς.  Ιο.  Ρΐιϊΐ.  δοΐιοΐ.  πδ.  —  18. 
υπερέχοντες  €  —  19.  έ///μικ///ύν&ησαν  Ο,  ι  ίη  η  πια*.  02  — 
γενώνται  Ρ  γεννώνται  8  —  23.  τρεις]  τριάδι  ΡΗ  — 
δυάδι  δε]   δε  οιη.   Ο 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΒΙΣΑΓ&ΓΗ.  21 

κυνομένων  των  περιΰΰών  γεννώμενοι,  έναντιοπα-  6 
δεΐν  δε  λέγονται  τοις  άρτιάκις  άρτίοις,  οτι  τούτων 
μεν  το  μέγιοτον  άκρον  μόνον  διαιρετόν  ^  εκείνων  δε 
το  έλάχιύτον  μόνον  ην  άδιαίρετον'  καϊ  δη  και ,  οτι 
-.  έπ'  εκείνων  μεν  ή  άντιπερίΰταβις  των  μερών  απ 
άκροτήτοιν  εις  μεΰότητα  η  μεόόΰητας  άπετέλει  το 
ύπό~  ϊΰον  τω  άπό~  η  τω  υπό"  τοντων  δε  κατά  την 
αυτήν  άμοιβήν  καϊ  έζέταΰιν  ύποδιπλάΰιον  το  μέΰον 
των  δύο  άκρων  ΰυντε&έντων ,  η  ει  δυο  εί'η  τα  μέ<5α, 

■  καϊ  αντά  ίΰα  αμφότερα  τοις  δυΰίν  άκροις. 
ι.  Περιοαάρτιος  δε  εΰτιν  άρι&μός  6  το  τρίτον  Χ 
>  είδος  τον  αρτίου  έμφαίνων ,  κοινός  ων  αμφοτέρων 
14  των  είρημένων  ώςανεί  δύο  ακροτητών  μία  τις  ων 
αυτός  μεοότης'  όμοιος  γαρ  κατά  μέν  τι  τω  άρτιάκις 
15  άρτίω  υπάρχει,  κατά  δέ  τι  τω  άρτιοπερίόΰω,  και  ω 
μεν  του  ετέρου  άπήλλακται,  τούτω  κοινωι/έί  τω 
λοιπω,  ω  δε  κοινόν  τι  έχει  προς  έτερον,  τούτω  δια- 
φέρει  του    λοιπού,     ε'ατι  δέ,     όταν  άρι&μός  άρτιος  2 


Χ.     Ιο.  Ρηίΐ.  π&—  Ίε.  ΙηπίοΙ.  ρ.  31—35.—     Τηοοη. 

0.  —     ΒοβΙη.  Ι.  8.  —     δοΐιοΐ.  7ΫΓ  ΝοΙ>1).  ρ.  6.  7. 


ίΧ.     Ιο 
0.  —     Βο 
1.  γενό 


1.  γενόμενοι  Ο  (γεννώμ.  ΐη  ιώγ£.)  ρΓΟΟΓααίίΒο'ύίΙι.  —  2.  άρ- 
τιά'ΛΟίς  άρτ.  (τΡ  —  4.  ην^  οηι.  £7/  —  6.7.  τοις  νπο  η  τω  από 
Θ2  τω  νπό  η  άπο  Ο  το  από  ΐοον  τω  από  τω  μείζω  η  τοις 
νπό  τον  μέσον  Ρ ,  ίη  ηΐΓ§•.  Ί*.  ίηΐβΐίβ^βηάιιηι  το  νπο  των 
ακροτητών  ιαον  τω  άπο  της  μ  εαότητος  η  τω  νπο 
των  μεαοτητων  —  7.  τοντων]  επϊ  ρτΆβπιϋΙ.  Θ2ίΐ  επϊ 
των |  άρτιοπερίοσων  αφί.  8  —  8.  άντεί-έτασιν  β2ΟΗ  "/.αϊ 
κατ  εξέταοιν  8  —  9.  ει  οηι.  β.τη  —  η  γ,αϊ  δνο  είοί  Ρ  — 
10.  δύο  Η 

Χ.  Περί  περιοααρτίον  οοίΐοΐ.  Ήΐ.  οηι.  Ρ  —  12. 
ων  οηι.  08 Η  —  13.  προειρημένων  8 Η  —  15.  νπάρχει  οιη. 
Η  —  16.  άπήλακται  Ρ  —  17.  ω]  ο  Η  —  τον  έτερον  II 
το  Γ  —     18.  λοιπόν]   ετέοον  8Η 


22  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

εις  δύο  ιβα  διαιρε%•ηναι  δυνάμενος  διαιρούμενα  ομοίως 
τα  εαυτόν  μέρη  έχη ,  έΰτι  ό'  οτε  καϊ  των  μερών  τα 
μέρη,  μέχρι  ^ντοί  μονάδος  μη  δυνάμενος  την  των 
μερών  λύΰιν  άγαγεΐν'    οίος  έοτιν 

6  κδ\  6  κη,  6  μ'  5 

ημιΰυ  μεν  γαρ  εκαΰτος  τούτων  Ι'διον  έχει  καϊ  πάν- 
τως ήμίΰους  ημιΰυ '  έβτι  δ1  οτε  εν  αύτοΐς  τις  εύρί- 
βκεται  καϊ  επι  πλέον  τον  διχααμόν  επιδεχόμενος  εις 
τα  μέρη,  ουδείς  ^ει/ττοί.  το  παράπαν  μέχρι  της  φύαει 

3  ατόμου  μονάδος  τα  μέρη  μεριβτά  εις  ημίΰη  ε%ει.    τω  ίο 
μεν  ούν  πλείονας  μιας  τομής   έπιδέχεΰ&αι  όμοιοϋται 
μεν    τω   άρτιάκις  άρτίω,    άφίαταται    δε  του  άρτιο- 
περίΰΰου,  τω  δε  μη  άπολήγειν  ποτέ  εις  μονάδα  αυ- 
τού τάς  τομάς  όμοιοϋται  μεν  τω  άρτιοπερίΰΰω,  άφί- 

4  ΰταται  δε  του  άρτιάκις  αρτίου,  βυμβέκηκε  δ'  αύτω  15 
μόνω  νφ'  εν  τα  εκατέρω  εκείνων  ιδίως  ΰυμβεβηκότα 
και  πάλιν  α  μηδετέρω'  και  γαρ  εκείνων  6  μεν  το 
μέγιΰτον  μόνον  μέρος  είχε  τμητόν,  6  δε  το  μικρότα- 
τον  μόνον  άτμητον,  ούτος  δε  ούδ έτερον '  πλείονα 
μεν  γαρ  τού  ενός  τμήματα  εν  τω  μείζονι  μέρει  έχων  20 
οράται ,    πλείονα    δε    του    ενός   άτμητα    εν    τω     ελαττονί. 

5  καϊ  πάλιν  εΰτίν  εν  αύτω  τίνα  μεν  μέρη  μη  εναντιω- 
νυμοϋντα  ταΐς  δυνάμεβι   μηδ'   έτερογενοϋντα  προς 


1.  διαιρούμενος  Ρ  —  2.  έχει  Ρ  έχων  Ο  —  2.  3.  εοτι 
δ'  .  .  .  μέρη  οπι.,  Η  —  3.  άχρι  Η  —  μέντοι  οπι.  ΘΧ\  ΙηθΙπγ 
Ιο.Ρηϋ.  Ηα  —  4.  λΰοινΟ  —  5.  ό  ν.8]  6  ι|3  ρΓαβτηΐΙίίΐ  Ρ — 
μ]  μη  ΡΗ  —  7.  εν  αύτοις]  και,  των  εν  αύτω  Η —  8.  επι- 
δεχόμενον  Ρ  —  9.  φύσει  ονα.  Η  —  10.  ατόμου  οπι.  $  — 
ηιιιαυ  Ρ  —  11.  τομάς  Η  τάς  τομάς  8  —  13.  μονάδας  Η  — 
16.  μόνω  οπι.  Ο  —  νφ'  *εν  εχειν  τάς  εκ.  εν.είνω  Ρ  —  17. 
α]  τά  8  —  μηδετέρω)  εχειν  &άά.  Θ2  —  και  γάρ]  οτι  8  — 
19.  ούτος  δε  ονδ.]  τούτω  δε  ονδέτερον  τούτων  υπάρχει  Ρ 
ίά.  8,  οπι.  τούτων  —  20.  τμήματος  Ρ  —  20.  21.  εν  τω  μ. 
.  .  .  άτμητα  οπι.  0ΧιηΡ  —  21.  όράται]  υπάρχει  8  —  22. 
εατϊν]  πάντως  αάά.  Θ208Η 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓ&ΓΗ.  23 

αύτάς  κατ  εικόνα  τον  άρτιάκις  αρτίου ,  ένεότι  δε 
πάντως  καϊ  έτερα  εναντιωνν  μου  μένα  έτερογενώς 
υπό  των  δυνάμεων  κατ  εικόνα  του  άρτιοπερίΰΰου' 
οίον  εν  τω  κδ   ουκ  έναντιωνυμεΐ  μεν  μέρη  δυνάμεΰι, 

δ  τέταρτον  ς.  ήμιΰυ  ιβ,   έκτον  δ,  δωδεκατον  β,  εναν- 
τιοπα%εϊ  δε  τρίτον  η ,  όγδοον  γ,   είκοΰτοτέταρτον  α ' 
και    επί    των    λοιπών    παραπληύίως.     γεννάται    δε  6 
ούτος  εφόδω  τινϊ  ποικιλωτέρα  σημαίνων  τρόπον  τινά 
και  εν  τή  γενέσει  αυτού,  ότι  μίγμα  αμφοτέρων  εστίν ' 

ίο  επειδή  γάρ  6  μεν  άρτιάκις  άρτιος   εξ  αρτίων    υφί- 
σταται των  από  μονάδος  διπλασίων  ες  αεί,  ο  δε  αρ- 
Ρ    τιοπέριΰΰος  από  περισσών  των  από  τριάδος  προιόν- 
ΐδ  των   ες  αεί ,   άναγκαΐον  τούτον  εξ  αμφοτέρων    των 
γενών  συννφαίνεσ&αι,  ως  κοινόν  αμφοτέρων,    έκ&ώ-  7 

15  με&α  δη  τους  από  τριάδος  περιττούς  ιδία  εύτάκτως 
εν  ένϊ  στίχω 

γ,  ε,  ξ,  #,  ια,  ιγ,  ιε,  ιζ,  ι& 
και  εφεξής,  τους  δε  άπό  τετράδος  άρτιάκις  αρτίους 
πάλιν  εφεξής  εν  ετέρω  στίχω   κατά    την  τάξιν  την 

20  αυτών 

δ,   η,  ις,  λ/3,  ξδ,  ρκη,  σνς  ^ 
και    εφεξής,    μέχρις  ού    βούλει.     άπό   όποτέρου    δη  8 
στίχου  (άδιάφορον  γάρ)  τω  πρωτω  κειμένω  άρι&μώ 
πολυπλασίαξε    εξ    αρχής    πάντας    εζής    τους    εν   τω 

25  λοιπώ  στίχω  και  τους  αποτελούμενους  σημείου,  είτα 

2.  καΐ  θ2  ίη  Γ&β.,  καΙ  αηΐβ  υπό  βΓίΐδ.  Ο  —  4.  ονκ  οπι. 
Ο^πιΡ  —  μέρος  Οτη  μέρει  8  —  6.  ογ§.  γ  οπι.  Η  —  7. 
παραπλησ.]  ομοίως  Η  —  <?ε]  καΐ  πάά.  Ρ  —  8.  τινϊ  οπι.  Η 
—  10.  κ&1  έξ  Ρ  —  νφίΰτατο  ηιΟΗ  ηαβσβύαηίιιν  Βοβίΐι.  — 
11.  διπλαΰίον  Ο  —  13.  ^5  οπι.  ?η  —  14.  ανννφάνεσ&αι  Ο 
ϋνννφίΰταα&αι  Η  —  17.  £-9"]  κα,  κ>•,  κε,  κ£  αάά.  Η  — 
18.  άρτίον  Ρ  —  19.  εν  οηι.  Ο  —  κατά  την  εαυτών  τά'ξιν 
08Η  —      21.  ον,η,  Ηνς  Ρ      φιβ  αάά.  08     φιβ,    ακ$  ΗΓ  — 




24  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

πάλιν  τον  αυτού  ατίχου  τω  δευτέρω  άρι&μω  πολυ- 
πλαόίαξε  τους  αυτούς  άνω&εν,  μέχρις  ου  έχεις,  και 
τους  γινόμενους  απογράφου"  είτα  τω  τρίτω  πάλιν 
άρι&μω  τους  αυτούς  άνω&εν,  και  μέχρις  αν  προχω- 
ράς, ούδένες  άλλοι  6οι  άπογεννήΰονται  πλην  οι  πε-  5 
9  ριΰΰάρτιοι.  χάριν  δε  υποδείγματος  χρηαώμε&α  τω 
πρώτω  άρι&μω  του  ατίχου  των  περιΰΰών  και  πολυ- 
πλαΰιάόωμεν  αυτω  τους  εν  τω  ετέρω  ΰτίχω  τάζει 
πάντας, 

τρις  δ,  τρις  η,  τρϊς  ις,  τρις  λβ,  ίο 

και  τούτο  μέχρις  απείρου '    έΰονται  γαρ 

Φ•>  κδ,  μη,  5ς, 
ους  δει  6ημειώβαα&αι  εν  ένί  ατίχω'   είτα  απ"  άλλης 
αρχής  πάλιν  τω  δευτέρω  άρι&μω  το  αυτό  ποίει, 

πεντάκις  δ,  πεντάκις  η,  πεντάκις  ις,  πεντάκις  λβ '     15 
άποτελεΟ&ήΰονται  γαρ  οΐδε 

κ,  μ,  π,  ρξ ' 
είτα  πάλιν  τω  τρίτω  άρι&μω  τω  ξ  το  αυτό  ποίει, 
επτάκις  δ,  επτάκις  η,   επτάκις  ις,   επτάκις  λβ' 
οι  γαρ  γινόμενοι  είύιν  20 

κη,  νς,  ριβ,  6κδ, 
και  κατά  τα  αυτά,  μέχρις  ου  βούλει,  προχωρεΐν  6υμ- 
φωνηαει  0οι ' 


2.  αυτούς  οηι.  Η  —  2 — 4.  μέχρις  .  .  .  άνω&εν  οία.  Ρ  — 
2.  ον  έχεις]  ότου  έχεις  Ο  οτον  έχ-ης  Η  —  2.  3.  ■ααϊ  τονς 
γεννωμένους    άπογρ.    ροδί    άνωθεν    Η  —     3.    πάλιν    οιη.  Η 

—  4.  προχωράς  8  -ύ\  οβίβι-ί.  —  5.  άπογενήαονται  ΟΡ  — 
6.  χρησόμε&α  Η  —  7.  στίχου]  του  Άάά.  8  —  πολυπλααιά- 
ϋομεν  II  —  13.  #εΓ]  δη  Η  —  έν  τινι  ΰτίχω  8  —  14. 
ποιείν  08Η  —     18.  τρίτω  ονα  Ρ  —     ποιήσεις  08    ποιεΐν  II 

—  22.  *&1  οηι.   Ρ 


ΛΙΊΗ.ΜΙΙΤΓΚΠ   ΕΙΣΑΓΩΓΗ. 


2^ 


Υ 

8 

ξ 

& 

ια 

|     * 

" 

δ 

V 

ιζ 

λβ 

» 

!    ρκη 

σνζ 

ά. 

Φ 

Μ* 

μη 

** 

ρ'ιβ 

|    τπδ 

Ψϊη 

*8 

* 

* 

π 

Λ 

τ  κ 

χμ 

ασπ 

5    « 

κη 

νς 

νβ 

σν.δ 

ν  μη 

ω'/? 

α\\)Ίβ 

λς 

οβ 

ρμδ 

σπη 

φος 

αρνβ 

βτδ 

μ  δ 

πη 

ρο? 

τνβ 

φδ 

αν  η 

βωιζ 

»<3    ί/>  <*)    Ο/     . 
Ο  Η    Ο/ 


μ  ήχος. 


όταν  όη  τονς  εξ,  εκάότον  πολνπλαΰιαΰμονς  εν  ίδίω  10 
μ  ΰτίχω  τάζ^ς  παραλλήλους  ποιούμενος  τους  ΰτίχονς, 
φανήοεταί  αοι  &ανμα6τώς  κατά  μεν  το  πλάτος  6νμ- 
βαΐνοντο  των  άρτιοπερίοβων  ιδίωμα,  ότι  άεϊ  των 
άκρων  6  μεΰος  νποδιπλάΰιος,  ει  εις  εί'η ,  ει  δε  δνο 
μέΰοι,  ίύοι  κατά  ΰνν&εΰιν '  κατά  δε  το  μήκος  το  των 
ιγ»  αρτιάκις  αρτίων '  το  γάρ  νπό'  ι6ον  τω  άπό',  ει  μία 
εί'η  μεΰότης,  η  τω  νπό',  ει  δνο  εΐηααν'  ωςτε  τα  αμ- 
φοτέρων ιδιώματα  τοντω  μόνω  ΰνμβεβηκεν,  ως  όντι 
φνόικω  μίγματι  αντών. 

ια.    Τον  δε  περιΰΰον  και  πάλιν  κα&  νποδιαίρε-  XI 
♦ο  6ιν  διακεκριμένον  προς  τον  άρτιον  και  κατά  μηδέν 


XI.     Ιο.  Ρηϋ.  Ης—  Ηξ. 
6.  —     Βοβίη.  Ι.  9.  10.  - 


-    Ι&ιώΙ)1.  ρ.  35  —  37.  —    ΊΊίθοη. 
δοηοΐ.  ΝΓ  ΝοοΙ).  ρ.  7. 


1—8.  δοΐιβηια  ρΓΗβϋθηΙ  ΟΧμΒΓ,  ο£.  Ι&πΐϋΐ.  ρ.  35.  —  9. 
πολνπλασιασμον  Ρ08Η  —  10.  τάξις  ιη  εκτάξτ]ς  Ρ  ένταξης 
8  —  παραλλήλως  ΡΗ  —  12.  13.  τοις  άκροις  6  μίσος  δι- 
πλάσει  Ρ  —  13.  εί'η  Ο  ύ\  οβί.  —  14.  ϊοοι]  είσι  ν.ατά  σνν&. 
τοις  δνσϊν  άχροις  Η  —  16.  η  τοις  νπό  Η  —  εί'ησαν  οπ\. 
Η  —     τα]   των  αάά.  Η 

XI.  Περί  τον  περισσού  ΟπιΗ,  Δ  ιαίρεσις  τον 
περιττον  Ν,  Περϊ  περισσού  άρ  ι&μον  Γ,  οπι.  οβί.  — 
19.  περ.  άρι&μού  πάλιν  8  —  καθ*  νποδ.  οπι.  Η  —  20. 
διακεκριμμένον  Ρ     διακρινομένον  Π 


26  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

κοινωνούντος,  εί'περ  εκείνος  μεν  διχή  εις  Ισα  διαιρε- 
τός, ούτος  δε  εις  δύο  ίΰα  αδιαίρετος,  τρία  ομοίως  ^ 
είδη  ενρίΰκεταυ  αλλήλων  διαφέροντα,  ων  το  μεν  κα-  1 
λεϊται  πρώτον  καϊ  άύύν^ετον ,    το   δε  άντικείμενον 
τούτω  δεύτερον  καϊ  6νν$ετον ,  το  δ\  εν  μεταιχμίω  ι 
άμφοΐν  τούτοιν  &εωρονμενον  ως  μεΰότης  εν  άκρό- 
τηΰιν ,    ο   κα&   εαυτό  μεν    δεύτερον    καϊ  ΰύν&ετον, 
προς  άλλο  δε  πρώτον  καϊ  άΰύν&ετον. 

2  Το    μεν  ου  ν  πρώτιΰτον    είδος    το    πρώτον  καϊ 
άβύν&ετον   γίνεται ,   όταν  άρι&μός  περιββός  μόριον  κ 
μηδέν  έτερον  έπιδέχηται,  ει  μη  το  παρώννμον  έαυτώ, 

ο  και  εξ  ανάγκης  μονάς  εΰται,  οίον 

6  γ,  6  ε,  6  ξ,  6  ια,  6  ιγ,  ο  ιξ,  6  ι&,  6  κγ,  6  κ&,  ο  λα ' 
τούτων  δε  εκαΰτος  ουδεμία  μηχανή  εύρε&ήβεται 
έχων  ετερώνυμον  μόριον,  άλλα  μόνον  το  εαυτ  ω  πα-  υ 
ρώνυμον  και  τοϋτο  μονάδα  πάντως  εν  εκάΰτω '  6 
μεν  γαρ  γ  μόνον  τρίτον  [το  εαυτού  παρώνυμον  καϊ 
τούτο  πάντως  μονάδα] ,  6  δε  ε  μόνον  πέμπτον  καϊ 
ο  ζ  μόνον  εβδομον  και  6  ια  μόνον  ένδέκατον,  καϊ  εν 

3  πάΰι  ταύτα  τα  μέρη  μονάς  υπάρχει,    τέτευχε  δε  τού  2< 
ονόματος  τούτου,  οτι  τω  κοινώ  πάντων  άρι&μώ  και 


1.  διαιρετός]  6  άρτιος  3,<Μ.  Η  —  2.  ούτος  δε]  πάντως 
&άά.  8  —  άδιαίρ.]  διαίρ.  0{  —  4.  αντικείμενον]  άντί&ε- 
τον  8  —     7.  ο  οπι.   Η 

XI,  2.  Περί  πρώτον  και  άουν&έτου  Ο  —  11.  εαυ- 
τού 8Η  —  13.  άυϊ'ιο.  3.1)681  α  Πογ.  Μοη.  —  14.  <ϊε]  γάρ  Ο., 
ίη  ι•&5.,  08Η  —  15.  μόνον]  μόριον  Α&ί.  —  εαυτού  8Η  — 
17.  γάρ  οπι.  08  —  γ  οπι.  Ρ  —  το  εαυτ.  παρ.  οπι.  Ο,  οπι. 
εαυτ.  δπρβΓδβΓ.  £  —  17.  18.  \_τό  ...  μονάδα]  άβ1θη(ΐ3, 
οβηδβο.  —  18.  πάντως  οπι.  08  —  18.  19.  και  ό  ζ 
μόν.  εβδ.  Ο  8θ1.  —  19.  ενδεκατον]  καϊ  ό  τριάκοντα,  £ΐ> 
τριακοστόν  μόνον  &άά.  Ρ  και  ό  λα  τριακοστομόνον  8Η  — 
20.  ταύτα]  πάντα  &άά.  08  —  μονάς]  μόνα  Αβί,  /ιαβο  (ρανα)- 
ηηΗαα  ΒοβίΗ.  Ι.  10  —  21.  άρι&μώ]  μέτρω  6208Η  ηυ.11ιΐ8  ηιι- 
?η67Ίΐ8  τηεϋβΐην  Βοβίη.  Ι.  10,  ο,ί.  Ιο.  Ρηϋ.    *ιζ 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓΩΓΗ.  27 

πρωτίΰτω  μονάδι  μόνη  δύναται  μετρείσαι,  έτέρω 
δε  ούόενί,  άλλα  καϊ  νΐί  ούδενός  έτερον  άριΰ-μού 
έαντώ  ΰνντε&έντος  γεγένηται,  αλλά  μόνης  μονάδος, 
πεντάκις  μεν  ΰνντε&είόης  6  ε,   έπτάκις  δε  6  ζ,  και 

5  ο£  λοιποί  κατά  την  εαυτών  ποΰότητα'  αυτών  μέντοι 
ΰυντε&έντων  έαυτοΐς  δΰναιντ  αν  άλλοι  γενέβ&αι 
άπό  πηγής  ώςανεί  και  ρίζης  αυτών  τούτων  αρχόμε- 
νοι ,  διόπερ  ττρώτοί  καλούνται  ώςανεί  άρχαι  εκείνων 
προυποκείμενοι '      αρχή    δε    πάΰα    ΰτοιχειώδης    και 

ο  άΰνν&ετος,  εις  ην  πάντα  αναλύεται  και  εξ  ης  πάντα 
ΰννίΰταται,  αυτή  δε  εις  ούδεν  και  εξ  ούδενός. 

φ.     Λεύτερος    δε    και  ΰύν&ετός    έβτιν   αριθμός  ΧΗ 
περιϋόός  μεν  διά  το    εξ  ενός  καϊ  του  αυτού  γένους 
διακεκρίβ&αι,    άρχοειδες  δε  ούδεν  έχων  εν  εαυτώ' 

ιί  βνντε&έντος  γαρ  έτερου  τινός  τήν  γένεοιν  αυτός 
έΰχε'  διόπερ  όυμβαίνει  αύτω  προς  τω  παρωνύμω 
μέρει  έτι  και  έτερώνυμον  η  έτερώνυμα  κεκτήο&αι, 
το  μεν  παρώνυμον  κα&ά  καϊ  έπι  πάντων  μονάδα 
είναι  πάντως,  το  δε  έτερώνυμον  η  έτερώνυμα  ούδέ- 

2ο  ποτέ  μονάδα ,  άλλα  πάντως  η  εκείνον  η  εκείνους, 
ών  6υντε%•έντων  άπετελέΰ&η,  οίον 


Ιο.  ΡΗΠ.  Ηη,  Η&.  —    Ιίΐηιοΐ.  ρ.  37,  38.  —    ΤΙίθοη.  7. 
Βθ8«ι.  Ι.  11. 


2.  νπ  οιη.  Η  —  έτερον  ονη.  Ρ  —  3.  ουντε&εντος]  αύ- 
τό?^«Ί<Μ.  80  —  γένηται  Ρ  —  5.  εαυτών]  αυτών  ΡΟ  — 
6.  αν  οπι.  ΟΡ  —  9.  προυποκείμεναι  ΡΟ  —  10.  11.  αναλύ- 
ονται .  .  .  οννίστανται  Ρ  εξ  ου  .  .  αυνίστανται  Οτπ  —  9 — 
11.  στοιχειώδες  καϊ.  ασυ'ν&ετον ,  εις  ο  .  .  .  καί  εξ  ου  .  .  ., 
αυτό  8Η 


XII.  Περί  ρ"  καί.  ουν&έτον  Ομ,  —  12.  #ε  και]  και. 
οιτι.  Θ  —  16.  προς  ονη^  Ρ  —  17.  έτερώνυαα]  μέρη  οΑά.  μ 
—  18.  καΦό  5  —  19.  είναι  οηι.  Ο  —  20.  η  εκείνο  η  8  τιάντ. 
η  έκεΐνοις  ων  Ρ 


28  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΧΟΤ 

0-,  ιε.  χα,  χε,  χξ,  λγ,  λε,  λ&' 
τούτων  γαρ  έχαοτος  χαΐ  νπό  μονάδος  μετρείται  ώς 
οι  έτεροι  χαϊ  παρώνυμου  έγ^ει  μέρος  ώς  χάχεΐνοι 
δια  την  τον  χοινον  γένους  φύΰιν,  έζηλλαγμένως  δε 
χαι  ίδιαίτερον  έτι  χαϊ  ετερωννμω  μέρει  η  μέρεΰι 
χρήται,  6  μεν  #  προς  τω  ένάτω  έτι  χαϊ  τρίτω,  ό  δε 
ιε  έτι  χαϊ  τρίτω  χαι  πέμπτω  προς  τω  ιεω  ,  ό  όθ  χα 
χαϊ  έβδόμω  χαϊ  τρίτω  προς  τω  είχοϋτοπρώτω  ,  ό  #£ 
χε  προς  τω  είχοΰτοπέμπτω  τω  παρωνύμω  έτι  χαϊ 
2  ετερωννμω  χρηται  τω  πέμπτω.  δεύτερος  ονν  λέγε- 
ται ,  οτι  χαϊ  αλλω  6νν  τη  μονάδι  μέτρω  δύναται 
χρήϋ&αι,  χαϊ  οτι  ονχ  άρχοειδής  ,  άλλ'  έτερον  προς- 
τε&έντος  προς  έαντον  η  προς  έτερον  ΰνντε&έντος 
αντός  έγένετο,  6  μεν  &  τον  γ,  6  δε  ιε  τον  ε  η  νη 
Λ  ία  τον  γ  ,  χαϊ  οι  εφεξής  χατά  τον  αντον  λόγον ' 
ΰνν&ετος  δε  έχ  τοιαύτης  αιτίας,  οτι  διαλν&είη  αν 
εις  έχείνονς,  δξ  ών  ΰννέότηχεν,  είπερ  χαϊ  μετρη- 
&είη  αν  νπ'  αντών'  ονδεν  δε  διαλντόν  άούνδετον, 
αλλά  πάντως  βύν&ετον. 
XIII  ιγ.   Άντιχειμένων  δη  άλλήλοις  των  δυο  τοντων  εί- 


XIII.     Ιο.  Ρηίΐ.  ρ—ριγ.  -     Ιαιηοΐ.  ρ.  38— 41.  —     ΒοθΛ. 
Ι.  12—14.  —     8οηο1.  ΝΓ  Νοοο.  ρ.  7—9. 


3.  μέρος]  γένος  Θ  —  5.  ίδιαίτως  Ρ  —  6.  ενάτω  ΘΡ 
—  έτι  και.  τρίτω]  χράται  ήτοι  τη  τριαό^  5  —  7.  ιε  ετι]  ιε 
χαι  τρ.  άμα  Ο  ιε  αμα  κ.  τρ.  8  —  8.  εκδόμω  Ρ  —  είν,ο- 
στομόνω  Ο  Η  —  9.  παρωνΰμ.]  εαυτού  ρΓθ,βπι.  Ο  Η  —  12.  13. 
προςτε&εντος  οπι.  08  προς  εαυτόν  .  .  .  ουντεϋ'.  οιη.  Ρ 
προςτεΟ".  .  .  .  έτερον  οιη.  Η  —  14.  αυτός]  ούτος  08  —  14. 
15.  Ικ  τον  ε  .  .  εκ  τον  γ  Η  —  η  νη  Δία  του  γ]  καΐ  του 
γ  Ο  η  του  γ  8  —  16.  τοιαύτης]  της  αυτής  08Η  —  17. 
εις  ε/.εινα  Ρ  εις  τους  αυτούς  Η  —  αυνεατημεν  Ρ  —  18. 
άν  οπι.   08Η  —     υπ]  παρ'   Η 

XIII.  Περί  του  χα^'  εαυτό  [αυτό  μ]  μεν  ουν&έ- 
του,  προς  [οπι.  μ]  άλλο  [άλλο  μ]  δε  ασύνδετου  Ο  — 
20.  δνο  τοντων  οπί.   ΟίπΡ 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓ&ΓΗ.  29 

δών  τον  περισσού  τρίτον  άνά  μέσον  τι  θεωρείται 
οιονεί  έ%  αμφοτέρων  είδοποιούμενον  το  κα&'  αυτό 
μεν  δεύτερον  καΐ  σύν&ετον ,  προς  άλλο  δε  πρώτον 
καϊ  άΰνν&ετον ,  όταν  αριθμός  προς  τω  κοινω  μετρώ 
.  αή  μονάδι  έτι  καϊ  ετέρω  μετρεΐταί  τινι  μέτρω  και 
δια  τούτο  δυνάμενος  και  ετερώννμον  μέρος  ή  μέρη 
επιδε%αΰϋ•αι  προς  τω  παρωνύμω,  προς  άλλον  τινά 
ομοίως  έχοντα  άντ  εξεταζόμενος  ευρίσκεται  μήτε  κοινω 
μέτρω  μετρη&ήναι  δυνάμενος  προς  εκείνον,  μήτε  το 

ο  αυτό  όμώνυμον  μέρος  έχων  των  απλώς  εν  έκείνω ' 
οίον  6  &  προς  τον  κε'  έκάτερος  γάρ  καθ*  εαυτόν 
δεύτερος  έστι  καϊ  σύνθετος  ,  προς  δε  αλλήλους  μο- 
νάδι μόν\ι  κοινω  μέτρω  χρώνται  καϊ  ούδεν  μόριον 
όμωνυμει  εν  άμφοτέροις ,   άλλα  το  έν  τούτω  τρίτον 

ΐ5  ουκ  έστιν  έν  έκείνω  ούδε  το  έν  έκείνω  πέμπτον  έν 
τούτω  ευρίσκεται. 

Ή  δ\  τούτων  γένεβις  υπό  "Ερατοσθένους  καλεί- 
ται κόσκινου,  έπειδη  άναπεφυρμένους  τους  περισ- 
σούς   λαβόντες  καϊ    αδιάκριτους    έζ    αυτών  τ\]  της 

20  γενέσεως  μεθόδω  ταύτΐ]  διαχωρίζομεν,  ως  δι'  οργά- 
νου ή  κοσκινού  τινός  καϊ  ιδία  μεν  τους  πρώτους 
και  ασύνδετους,  ιδία  δε  τους  δεύτερους  καϊ  συνθέ- 

12.  κατ'  αυτό  νι  —  4.  κοινω  μ.\  μέτρω  οηι.  5  —  5.  ετι 
.  Η  —  μετρήται  Ο  μετρούμενος  Η  —  τινϊ  μ.]  μέτρω 
οηι.  Ο  —  8.  παρεξεταξόμενος  8  εξεταξ.  Η  —  ενρίον,η- 
ται  Ο  —  9.  10.  το  αυτό  οηι.  08  —  10.  παρώννμον  8  — 
εχειν  8Η  —  τοϊν  άπλ.  Ρ  —  11.  εχάτερ  β{  ος  0%  — 
15.   10.  έν  τούτω  οηι.   Π 

XIII.  Ί.     Περί    της   γενέσεως   των    τρίων   τούτων 
ειδών  τον  περιοοον  μ  —     19    λαβόντον  Ρ    λαμβάνοντες 
—     21.  μεν  θ.,  οχ  £$ 


30 


ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΧΟΤ 


3  τους*  χωρίς  δε  τους  μικτούς  ενρίβκομεν.     εΰτι  δε  6 
τρόπος  τον  κοΰκίνον  τοιούτος '    έκ&έμενος  τονς  άτίο 


ο 

β 

Ο/ 

κι 


*5 

2 
=/ 

5; 

**   δ- 

3;" 

>3    Ι  |£   | 

0> 

ΜΑ 

Οχ 

43 

8  '  •υ> 

ο<        ΜΑ 

^  Ι  ε. 

*_η  Ι    >.Ί  *5    Ι  ,2 

<*> 

Χ 

*|ΐ 

χ 

(V             ΰ 

κ 

χ 

<*> 
Χ 
Ο/• 

*!? 

*       Ο/• 

Α-Ρ  Ι    >» 

5  Ι  3    V  "Ι  χ 

χ 

£|δ 

β 
χ 

<5χ 

8 

5£. 

β> 

1[Ι 

Ου 

*Λ> 

6|-*|χ| 

ο 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓΩΓΗ. 


31 


3  τριάδος  πάντας  εφεξής  περιϋσονς  ως  δυνατόν  μά- 
λίΰτα  έπϊ  μήκιΰτον  ΰτίχον,  άρξάμενος  από  τον  πρώ- 
τον επισκοπώ ,  τίνας  οίος  τε  έβτι  μετρεΐν,  καϊ  εν- 
ρίΰκω  δννατόν  οντά.  τονς  δνο  μέΰονς  παραλείποντας 

5  μετρεΐν ,    μέχρις  ον  αν   προχωρεΐν    έ&έλωμεν ,    ονχ 


θχ  βοηιπι,  ςπαβ  ίη   οο(1.  Γβΐϊηυίδ  ΓβρθπυηίιΐΓ,  ηυηιβΓΟ  ί(1  βαί"- 
βοί»1  αάροηβΓβ  όΙίίΐ^Γ3Γηιη&,  φΐοά  οο<1.  Οίζ.  ρΓ3,6ΐ>βί: 

το  Έρατοσ&ένειον   κόσκινον. 


Ι' 

ε 

ζ 

7 
7 

ια 

ιγ 

7 

ιε 
ε 

^ 

α 

7 
κα 

κγ 

7 

κ# 

λα 

ια 

λε 

Η 

7 
*7 

μα 

μγ 

7         « 
μ£ 

1£         θ 

& 

5 

7 
να 

νγ 

νε 
ι  α 

7 

ν& 

«« 

7         ξ 

17 
κα      Ό- 

ιγ 

7 
κγ 

οα 

ογ 

7         [Β] 

οε 

κε  [ιγ] 

•* 

ο# 

#        γ 
πα 

πγ 

πε 

Μ 

[7] 
[χ*] 

π& 

ΚΙ 

Ία 
Μ 

Μ 

'/γ 

[λα] 

Μ 

Ίε 

** 

υηοΐ8  ίηοΐιΐδα  ίκίοΐίοΐί.  οΐβ  ογϊογο  Ει-αίοδΙηβηΐδ  οοηί.  Μίοη. 
Οοηδίαηΐίηΐ  Ρββίΐϊ  σύνταγμα  εις  τάς  τέβοαρας  μα&ηματικάς 
ίπιστήμας,  άρι&μητικήν  κτλ.  θά.  (χ.  ΧγΙαηάβΓ,  ΒηκϊΙ.  1556.  ρ. 4. 

1.  εφεξής]  τονς  &άά.  Ο  άρι&μονς  &άά.  £  —  2.  στίχον 
οηι.  Η  —  πρωτίστου  8Η  Ιο.  ΡΜ1.  ρ  —  3.  οΐόν  τε  Θ^ιι  οίος 
τε  Ρ0208Η  Ιο.  Ρΐηΐ.  ρ.  —  μετρεΐν)  έκαστος  α<Μ.  Ρ08Η  — 
4.  δννατόν  οντά  οαι.  Ο  τον  πρώτον  ήτοι  τον  γ  διιοίοϊιιηΐ; 
ΡΟ.^8,  ρΓαβηι.  Η  —  παραλείποντας  νβοίβ  Αδί;;  παραλεί- 
ποντα  ΟΡ  διαλείποντας  Ο  Ιο.  Ρΐιϋ.  ρ.  ρα  διαλείποντα  8Η 
■  παραλιπόντας  ΙαπιΙ)1.  39. —  5.  μετρεΐν  οιώ.  Η —  αν  οηι.  ΟΡ 
ε&έλομεν  Ρ     ε&έλοιμεν  Ο 


32  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

ως  έτυχε  δε  και  εική  μετρούντα,  άλλα  τον  μεν  πρώ- 
τως  κείμενον,  τοντέβτι  τον  όνο  μέΰονς  υπερβαίνοντα 
κατά  την  τον  πρωτίΰτον  εν  τω  (ίτίχω  κείμενου  πο- 
ιότητα μετρήΰει ,  τοντέΰτι  κατά  την  εαυτόν  '  τρις 
γάρ'  τον  δ'  απ  εκείνου  δύο  διαλείποντα  κατά  την 
του  δευτέρου  τεταγμένου '  πεντάκις  γάρ '  τον  δε 
περαιτέρω  πάλιν  δύο  διαλείποντα  κατά  την  του  τρί- 
του τεταγμένου  '  επτάκις  γάρ '  τον  δε  έτι  περαιτέρω 
ύπερ  δύο  κείμενον  κατά  την  του  τετάρτου  τεταγ- 
μένου"  ένάκις  γάρ'  καϊ  έπ'  άπειρον  τω  αύτω  τρόπω. 

4  είτα  μετά  τούτον  άπ'  άλλης  αρχής  επί  τον  δεύτερον 
έλ&ών  ΰκοπώ,  τίνας  οίος  τέ  έΰτι  μετρεΐν,  και  εύρίΰκω 
πάντας  τους  τετράδα  διαλείποντας ,  άλλα  τον  μεν 
πρώτον  κατά  την  του  εν  τω  βτίχω  πρώτου  τεταγ- 
μένου ποόότητα '  τρϊς  γάρ  '  *  τον  δε  δεύτερον  κατά 
την  του  δευτέρου"  πεντάκις  γάρ'  τον  δε  τρίτον 
κατά  την  του  τρίτου '    επτάκις  γάρ '    και  τούτο  έφε- 

5  ξής  άεί.    πάλιν  δε  άνω&εν  6  τρίτος  ο  ζ  ο  το  μέτρον 
παραλαβών    μετρηΰει    τους    εξ  διαλείποντας,    άλλα 
τον  μεν  πρώτιοτον  κατά  την  του  γ   ποΰότητα  πρώ- 
του κειμένου,  τον  δε  δεύτερον  κατά  την  του  ε '   δευ- 
τεροταγης  γάρ  ούτος '  τον  δε  τρίτον  κατά  την  του  ζ' 

6  τρίτην  γάρ  έχει  καϊ  ούτος  τά%ιν  εν  τω  6τίχω .    και 

1.  πρώτως]  αυτών  Άάά.  Ρ  πρώτον  Η  Ιο.  Ρΐιϋ.  ρ  —  2. 
τον  δυο  ίπ  βχ  τους  δυο  οοπ'.0.2  τον  τους  δυο  ΡΗ  3.  4.  ηει- 
μένην  .  .  μετρεί  Ιο.  Ρηϋ.  ρ  -κειμένου  Ιο.  Ρηϋ.  ρβ  —  4. 
εαυτού]  ποσότητα  Άάά.  Η  —  5.  τον  δ'  άπ']  τον  δε  περαι- 
τέρω πάλιν  άπ'  Ο  —  λείποντα  Οιη  —  κατά  τά  νι  —  7. 
περαιτέρον  οιη.  08Η  —  πάλιν]  άπ'  εκείνου  Άάά.  8Η  — 
8.  τεταγμένου]  ποσότητα  Άάά.  8  —  επτάκις  γάρ  οιη.  Η  — 
10.  έννεάκις  €8Η  —     11.  τούτο  Η  —     12.  οϊόν  τε  ΟιιιΡ  — 

α 
13.    τετράδα    Γβοίβ  Αεί,     τετράδι    ο,οάά.    —      15.  τριι    Ο    — 
16.  17.  τον  δε  τρ.    .  .    γάρ  οηι.  Η  —     20.  το  μεν  Ο  —     7] 
τρίτον  νι  —     22.  γάρ  02  ίη  1Έ3. 


10 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ   ΕΙΣΑΓΛΓΗ. 

κατά  την  αυτήν  άναλογίαν  διόλου  άπαρεμπόδιστον 
προχωρήσει  σοι  τούτο,  ώςτε  το  μεν  μετρεΐν  διαδέχον- 
ται κατά  την  εν  τω   στίχω  αυτών  έγκειμένην  ταζιν, 
το   δ\  πόθους    διαλείποντας    κατά  την  από    δυάδος 
5  έπ'  άπειρον  εϋτακτον  τών  αρτίων  προκοπήν  ή  κατά 
νην  της  χωράς,  διπλασίασιν ,  κα&'  ην  ο  μέτρων  τέ- 
τακται •.,  το  δε  ποσάκις   κατά  την   τών  από  τριάδος 
περισσών  εϋτακτον  προχώρηϋιν.     εάν  ούν    σημείοις  1 
τιοΛν  έπιστίζης  τους  αριθμούς,  εύρήσεις  τους  μετα- 
λαμβάνοντας το  μετρεΐν  οϋτε  άμα  πάντας  τον  αυτόν 
ποτέ  μετρονντας ,   έστι  δε  ότε  ούδε  δυο  τον  αυτόν, 
ρ   οϋτε  πάντας  απλώς  τους  έκκειμένους  υποπίπτοντας 
19  μέτρω  τινϊ  αυτών,  αλλά  τινάς  μεν  παντελώς  διαφεύ- 

Κ οντάς  το  μετρη&ήναι  ύφ'  ούτινοςούν,  τινάς  δε  νπό.' 
νός  μόνου  μετρούμενους,  τινάς  δε  υπό  δυο  η  καϊ 
πλειόνων,  οι  μεν  ούν  μηδαμώς  μετρη&έντες,  αλλά  8 
διαφυγόντες  τοϋτο  πρώτοι  είσι  και  ασύνδετοι,  ως 
υπό  κοΰκίνου  διακριθέντες,  οι  όε  υπό  ενός  μόνου 
μετρη&έντες  κατά  την  εαυτών  ποσότητα,  εν  μόνον 
μόριον  έτερώνυμον  εζουσι  προς  τω  παρωνύμω,  οι  δε 
)πό  ενός  μέν,  ετέρου  δε  ^θ(?ότ^τί.  και  μη  τη   εαυτού 

υπό  δύο  ομού  μετρη&έντες  πλείονα  έζουσι  τά  έτε- 
ρώνυμα  μέρη  προς  τω  παρωνύμω'    ούτοι   ονν    Εσονται 

εύτεροι  καϊ  σνν&ετοι.    το   δε  τρίτου  μέρος   το   κοινόν  9 


20 


: 


1.  αυτήν  0.1  οογγ.  βχ  αυτού  —  δι  ολονΡ —  1.  2.  άπαρα- 
πόδιοτον  χωρηοει  8Η  —  3.  έγκειμένην  οηι.  08Η  —  4.  πό- 
αους]  τοαοΰτους  Ο  —  άπο  Ολ  θχ  ύπό'  —  5.  τών  οηι.  Ρ  — 
8.  ευτα•λ.τον\  έπ'  άπειρον  αάά.  8Η —  12.  κείμενους  Η —  16. 
ουδαμώς  ΡΟ  —  18.  μόνου  οιη.  Η  —  19.  μετρη&έντες]  μέ- 
τρου ηάά.  Η  —  εαυτού  Οι  εν  αύτώ  €  —  20.  έτερώνυμον 
οηι.  Ο  —  21.  μεν  οπι.  £,  —  23.  24.  ούτοι  .  .  .  σΰν&ετοι 
οιη.  ΟιηΗ  τούτοι  Ρ8  οι  δεύτ.  8  ούτοι  δε  πάντες  δεύτεροι 
είσι  και.  σύι  -θ".  Ο  ίη  ηιι•£.  —     24.  μέρος]   εϊδυς  08Η 

ΝΙΟΟΜ.    Κ!>.    ΗΟΟΗΕ.  3 


ΝΙ(Χ 


34  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

αμφοτέρων,  ο  κα&  εαυτό  μεν  δεύτερον  και  ΰυν&ε- 
τον,  προς  άλλο  δε  πρώτον  και  άύΰν&ετον ,  εΰονται 
οι  αποτελούμενοι  αριθμοί  κατά  την  εαυτόν  ποιό- 
τητα πρώτον  και  άουν&έτου  μετρηΰαντός  τίνος,  ει 
τις  γενόμενος  ΰυγκρίνοιτο  προς  άλλον  ώςαύτως  την  5 
γένεΰιν  εχοντα'  ώςπερ  6  θ  (εγίνετο  εκ  τον  γ  κατά 
την  εαυτού  ποοότητα  μετρήααντος,  τρις  γαρ),  ει 
ΰνγκρίνοιτο  προς  τον  κε  (εγίνετο  εν.  τον  ε  κατά  την 
εαντον  πούότητα  μετρήΰαντος,    πεντάκις  γαρ),  κοι- 

10  νόν  μέτρον  τοντοις  ονδέν ,  ει  μη  μονάς,    ώς  δ'  αν  ίο 
και  μέθοδον  εχοιμεν  διαγνωΰτικην  τών  προς  άλλη- 
λονς  ^'τοί-  πρώτων  και  άύνν&έτων  η  δεντέρων  και 
ΰνν&έτων,  ότι  εκείνων  μεν  κοινόν  μέτρον  μονάς  εότι, 
τοντων  δε  προς  τή  μονάδι  και  ετερός  τις  αριθμός, 

11  και  ποιος  οι5το^  υπάρχει,  ει  όρι6&είηύαν  ημΐν  δυο  15 
περιβόοϊ  «ρ^μοί-',  προτείναντός  τμ/ο^  καϊ  έπιτάζαν- 
τος  διαγνώναι,  πότερον  πρώτοι  προς  άλλήλονς  και 
άόνν&ετοί  είύιν  η  δεντεροι  και  ΰνν&ετοι,  καϊ  ει 
<Ϊ£ΐ;τ£ρ(Η  καϊ  βνν&ετοι,  ποιος  αριθμός  αυτών  κοινόν 
μέτρον  έύτί,  χρή  άντιϋνγκρίνειν  τον  ς  προτεθέντας  2ο 
«ρ^^ον^  καϊ  τον  έλάττονα  άπό  τον  μείζονος  άει 
άφαιρεΐν,  όύάκις  δυνατόν,  είτα  τούτου  αφαιρεθέν- 
τος άνταφαιρειν  άπό  τον   λοιπόν,  όβάκις  πάλιν  δυ- 


1.  2.  οι  κα<9•'  εαντονς  μεν  δεύτερον  καί,  σνν&ετοι,  προς 
άλλονς  [άλλήλονς  Η]  δε  πρώτοι  και  άονν&ετοι  8Η  —  4.  πρ. 
καϊ.  άοννΟ'.  οιη.  Ο  —  6.  εγίνετο  6τη  —  τον  γ]  τον  τρί- 
τον Ρ  —  8.  εγίνετο  «κ  αάάΐάΐ ;  εγενετο  γάρ  και.  οντΰς 
εκ  τον  ε  08  ο  πι.  τβΐ.  —  10.  εν  τούτοις  Ο  —  ονδεν] 
ετερόν  Ιοτιν  3.(1(1.  08  ονκ  εαται  ΡΗ  —  μόνη  μονάς  08 
μόνη  7}  μον.  ΡΗ  —  ωςτ'  αν  Αβί.  —  11.  μέ&οδον]  εφο- 
δον  08Η  8  ίη  πιγ£.  διδαο-ααλίας  μέ&οδον,  ο£.  Ιο.  Ρηϋ.  ριγ. 
—  13.  μόνη  μονάς  Ο  μόνον  μον.  8  —  15.  νπάρχη  Θ  — 
16.  περιοαοϊ  ονα.  Ο  —  22.  νφαιρείν  Ο^τηΡ  —  22.  23.  είτα 
,  .  .  .  δννατόν  οπι.  Η 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ   ΕΙΣΑΓΩΓΗ.  35 

νατόν'   ή  γάρ  άντιπερίΰταβις  αύτη  και  ανταφαίρεύις 
αναγκαίων    ήτοι    έπϊ    μονάδα  καταλήξει  ή   επί  τίνα 
ενα  καϊ  τον  αντόν  άρι&μόν,  αναγκαίος  δε  περιΰύόν. 
ι  όταν  μεν  ούν  έπϊ  μονάδα  αϊ  αφαιρεθείς  περαιω&ώβι,  12 

ρ    πρώτους  καϊ  άΰνν&έτονς  αυτούς  άποφαίνουόι  προς 

20  αλλήλους,  όταν  δε  επί  έτερον  τίνα  άρι&μόν  περιΰΰόν 
τ ιι  πυϋότητι  διφορουμενον,  δεύτερους  λέγε  είναι 
προς  αλλήλους  καϊ  6υν&έτους  καϊ  κοινον  αυτοϊς 
είναι  μετρον  αυτόν  εκείνον  τον  διφορουμενον  άρι&- 

ιο  μόν'  οίον  εάν  6  κγ  προεβ?*ή&η  ήμΐν  και  6  με,  άφελε 
τον  κγ  από  του  με,  λειφ&ήΰεται  κβ'  τούτον  άνταφ- 
αιρών  από  του  κγ ,  λοιπή  μονάς '  ταυτην  άφαιρών 
από  του  κβ,  όβάκις  δυνατόν,  εις  μονάδα  καταλήζεις' 
διά  τούτο  πρώτοι  καϊ  άΰύν&ετοι  προς  αλλήλους  £ί,'(7ι 

ΐ5  και    κοινον    αυτών    μετρον   ή  άπολειφϋ-εΐόα   μονάς, 
εί  δε  ετέρους  αριθμούς  προ&είη  τις,  τον  κα  καϊ  τον  13 
μ&,  αφαιρώ  τον  έλάττονα  από  του  μείζονος '  λείπεται 
κη'     είτα    πάλιν    εκ    τούτον    αφαιρώ  τον  αυτόν  κα 
{δυνατόν  γάρ)  ,  λείπεται  ζ'     ταύτα  άνταφαιρώ  από 

20  του  κα,  καταλείπεται  ιδ'  εξ,  ών  πάλιν  τα  ζ  αφαιρώ 
{δυνατόν    γάρ),    λειφ&ήόεται    ζ,    εβδομάδα    δε    άπο 


1.  άντιπερίατασις]  άντίβααις  08Η —  2.  καταληξοι  8 — 
3.  και.  τον  αντόν  οία.  Ρ  —  4.  μονάδος  θ  —  5.  άποφαίνου 
εΐναι  Ρ08Η  —     6.  οτε  Ρ —  7.  ποαότητι]  ίΰότητι  Η  —     7.  βί 

9.  διφορουμενον]  =  ϊΐβναίιηη.  διαφοροϋμενον  θχηιΡ8,  άδιαφ., 
ϊη  ιϊι㧕.:  γρ.  διφορουμενον  02Η;  διφορ.  Ο,  ίηιητ^.  άδιαφορ. 
(β£.  (.Ίΐηει•ηι•.   βζρϋο.   ίη  Νίοοπι.  ρ.   12.)    —       7.  λέγει    Ρ    — 

10.  εάν  Οίη.Η  —  προβλη&ϊι  Ρ08Η  —  αφελε]  άφειλον  Η,  ίη 
ναγ%.  αφελε.  ?  αφαιρώ  Ο  —  11.  ελείφ&ηΰαν  κβ  8  —  αν* 
αφαιρώ  Ρ  άνταφαιρώ  Ο  αφαιρώ  Η  —  12.  άνταφαιρώ  €8 
αφαιρώ  Η —  13.  καταλήγει  Ο —  15.  αύτοίς  8  —  μετρών  Η 
—  άποληφδ.  Ο — •  16  προςϋείη  Ρ8 —  17.  άφαιρών  Ο  —  18. 
είτα]  εί  Ρ  —  αφαιρώ]  έπαφ.  8  —  20.  καταλείπεται  Ρ 
καταλίποιτο  Ο/η  λείπεται  Ο  λειφ&ήοεται  8Η  —  τα  αυτά 
ζ  08  τά  ζ  επεϊ  Ρ  —  21.  λ^'πίται  Ο  —  εβδομάς  .  .  .  δύ- 
ναται 8Η    εκδ.  Ρ  \ιί  8ο1β1. 


3* 


36  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

εβδομάδος  ου  δυνατόν  άφαιρε&ήναι '  ή  άρα  κατάληζις 
αυτών  εις  διφοροΰμενον  τον  ζ  έπεραιώ&η,  δεύτε- 
ρους δε  καϊ  6υν&έτους  προς  αλλήλους  άποφαίνου 
τους   εζ  αρχής  τον  κα  καϊ  τον  μ&  καϊ  κοινόν  αυτών 

μέτρον  προς  τή  καθολική  μονάδι  τον  ζ.  5 

• 
XIV  ιδ.  Πάλιν  δε  άνωθεν '  των  απλώς  αρτίων  αριθ- 

μών οι  μεν  είΰιν  ύπερτελεϊς,  οι  δε  ελλιπείς,  κα&άπερ 
ακρότητες  άντικείμεναι  άλλήλαις ,  οι  #£  ανά  μέΰον 
2  αμφοτέρων ,  οι  και  λέγονται  τ^'λίΚΗ.  και  είύϊν  οι 
μεν  άντικεΐΰ&αι  λεγόμενοι  άλλήλοις  ύπερτελεΐς  τε  ίο 
καϊ  ελλιπείς  εν  ττ\  της  άνιΰότητος  ϋχεΰει  διαι- 
ρούμενοι εις  τε  το  πλέον  καϊ  εις  το  ελαττον' 
έτερος  γαρ  παρά  ταϋτα  τρόπος  άνιΰότητος  ουκ  αν 
έπινοη&είη,  κα&άπερ  ούτε  κακία  ούτε  νόΰος  ούτε 
άΰυμμετρία  ούτε  άπρεπειαοϋτετών  τοιούτων εκαΰτον'  15 
εν  μεν  γάρ  τω  πλείονι  αϊ  τε  νπερβολαι  και  πλεο- 
νεζίαι  και  ύπερεκπτώύεις  καϊ  περιΰΰότητες  γίνονται, 
εν  δε  τω  ελάττονι  αί  ενδειαι  καϊ  ελλείψεις  καϊ  ΰτε- 
ρήΰεις  καϊ  όλιγοεζίαι ,  εν  δε  τω  μεταξύ  του  πλέον 
και  του  ελαττον  κειμένω,  ο  εΰτιν  ίΰω,  άρεταί  τε  και  2ο 

XIV.     Ιο.  Ρΐιΐΐ.  ριδ.  —     ΙαπιΜ.  ρ.  42.  43.  —     Τΐιβοη.  32. 
—  Βοβίΐι.  Ι.  15.  —     δοΐιοΐ.  ΝΓ  Νοου.  ρ.  9. 


2  διφορούμενον  Οπιϋ  διαφορ.  Ρ  άδιαφορ.  8Η  —  3. 
ό'ε  Οιη  ρ  Ρ  ουν  08Η  —  αποφαίνομαι  Ο  -ω  8  —  4.  άρ- 
χης]   αριθμούς  &.άά.  Η 

XIV.  Περί  των  του  αρτίου  ειδών  κατά  δεύτε- 
ρον [δ ευτέραν  ?η]  διαίρεσιν  Οιη  κατ'  επιδ ιαίρε- 
ϋΐν  Ο  Έπιδιαίρεΰΐς  των  τριών,  περί  άρι&μοϋ  τε- 
λείου, υπερτελοϋς  ν. αϊ  ελλιπούς  8  Περί  τελείων 
■α αϊ  υπερτελών  καϊ  ελλιπών  Η  —  8.  αντικείμενοι  άλ- 
ληλοις  8Η  —  9.  τέλειοι  καϊ  είαίν.  οι  ΟΡ  —  \\.  άνιοό- 
τητ  0Χ  ος  02  —  11.  διαιρούμενον  Ρ  —  Ιδ.  οντε  άπρέπ.] 
Ί]  άπρέπ.  8  —  19.  όλιγεξίαι  Ο  —  πλέονος  Ρ  πλείονος  ΟΗ 
20.  ελάττονος  ΡΟΗ  —     ιαον  Ρ 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓΩΓΗ.  37 

νγεϊαι  και  μετριότητες  και  ενπρέπειαι  καϊ  κάλλη  καϊ 
τα  όμοια'    ων  γενικώτατον  το   λεχ&εν  τον  αρι&μού 
είδος  τ  υ  τέλειον. 
4         'Τπερτελης  μεν  ονν  άρι&μός  6  υπέρ  τα  προςή-  3 

Ρ    κοντά  αντώ  καϊ  επιβάλλοντα  μέρη   έχων  έτερα  πλεί- 

21  ονα'  ως  αν  εί'  τι  ζώον  πλείοΟι  μερεύιν  η  μέλεόι 
τελεβιονργονμενον  εί'ΐ],  δέκα  μεν  γλώΰόας  έχον  κατά 
τον  ποιητήν,  δέκα  δε  ύτόματα,  η  έννεάχειλον  η  τρι- 
βτοίχοις  κεχρημένον  όδονύιν  η  εκατόγχ,ειρον  ή  πλεί- 

ιυ  ονας  δάκτυλους  εν  ετέρα  των  χειρών  έχον,  ούτω 
και  εϊ  τις  άρι&μός  πάντων  των  εν  αντώ  μερών  έζε- 
ταΰχτέντων  και  εις  εν  ά&ροι6μα  ΰυγκεφαλαιω&έντων 
άντ εξεταζόμενος  ενρίοκοιτο  πλείονα  τα  ίδια  μέρη 
εαυτού  έχ,ων,  νπερτελής  ούτος  καλείται '    υπερβαίνει 

15  γαρ  την  του  τελείου  προς  τά  εαυτού  μέρη  ΰυμμε- 
τρίαν'  οίος  έΰτιν  ο  ιβ,  6  κδ  καϊ  άλλοι  τινές '  έχει 
μεν  γαρ  6  ιβ  ημιΰν  ς,  τρίτον  δ,  τέταρτον  γ,  έκτον 
β,  δωδέκατον  α,  άπερ  ομού  ΰυγκεφαλαιω&έντα  ποιεί 
ις,  ος  πλείων  έύτί  του  έζ  άρχης  ιβ'    τά  άρα  μέρη 

2ο  αυτού  πλείονα  ^τού  όλου  υπάρχει.    6  δε  κδ  έχει  καϊ  4 
αυτός  ημιόυ,  τρίτον^  τέταρτον,  έκτον,  όγδοον,  δωδέ- 
κατονη  είκοΰτοτέταρτον,  άπερ  υπάρχει 
Ψ,  η,  Ζ,  <?,  7Ί  β,  «" 


XIV,  3.  Περί  τον  νπερτελονς  άρι&μον  Ο  [τον 
οιη.  πι08Ημ  άρ.  ονα.  €8Η]  —  4.  άρι&μος]  εστίν  Άάά.  .Ρ08Η 
—  5.  επιβάλοντα  Ρ —     6.  ώςανεϊ  εί'  τι  Ρ   —       7.  τελεσιον- 

ον  €2 
ργημένον  (\  τετελεσιονργημένον  Η —  8.  ποιητην]  οί.  Ηοττι. 
0(1.  XII,  89  δέη.  —  τριστίχοις  Οί  —  9.  εχατογγειρον  Ρ 
Ηατοντάχειρον  Η  —  13.  ίδια  ονα.  Η  —  14.  αντον  Οηι, 
οιη.  Ρ  —  -Λαλείται]  κλητέος  8Η  τιλητέον  ιι  —  -υπερβάλ- 
λει 8  —  16.  οίον  Ρ  —  17.  δ]  δεντέρω  Ρ  —  17.  18.  *,  ό\ 
χ,  β,  α  οιη.  Η  ροδί  ίωό".  αάά.  απερ  εστί  ς,  δ,  γ,  β,  α.  —  18. 
όμον]  πάντα  &ά(1.  5  —  20.  τον  όλον]  τον  ιβ  Ο  —  21 — 23. 
ημισν  ...  α]ημ.ιβ}  τρ.η,  τετ.  ζ,  εχτ.δ,  ογδ.γ,  δωδ.β,  είχοστ.α  Ο 


38  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

δυγκεφαλαιω&έντα  δε  βυνάγει  τον  λς,  ος  ΰυγκρινό- 
μενος  τω  έ%  αρχής  τω  κδ  μείζων  αυτού  ευρίσκεται, 
καίτοι  εκ  των  εκείνου  μερών  μόνων  βυντε^είς' 
πλείονα  άρα  κάνταύ&α  τα  μέρη  του  όλον. 

XV  ιε.  Ελλιπής  δε  άρι&μός  έΰτιν  6  το  εναντίον  τοις  5 

δειχ&εΐΰι  πεπον&ώς  και  τα  εαυτόν  μέρη  ΰυντε&έντα 
νφ'  εν  κατά  ύύγκριΰιν  εαυτού  έλάττονα  κεκτημένος, 
ώς  ει  τι  ζώον  των  κατά  φνΰιν  μελών  η  μερών  έλατ- 

τούταΐ,  η   εί'  τις  μονόφ&αλμος  ίί'η,  ως  ΤΟ 

κυκλοτερής  δ'  οφθαλμός  εεις  ενέκειτο  μετώπω,  ίο 
η  εί'  τις  μονόχειρ  εί'η  η  εν  έτερα  τών  χειρών  έλάτ- 
τονας  τών  ε  δακτύλους  κεκτημένος  εί'η  η  άγλωΰβος 
η  τοιούτου  τινός  έΰτερημένος,  ελλιπής  αν  6  τοιούτος 
λέγοιτο  και  οιονεί  πηρός  κατά  τήν  τού  αριθμού 
ιδιότητα  τού  έχοντος  τά  ίδια  μέρη  έλάττονα  εαυτού '  15 
οίος  έατιν  ο  η,  ο  ιδ'  6  μεν  γαρ  η  μέρος  έχει  ήμιΰυ, 
τέταρτον,  όγδοον,  άπερ  έΰτι 

ΰυγκεφαλαιω&έντα    δε  εις  το  αυτό  ξ    γίνονται    και 
έλάττονα  τού  θ'ξ  αρχής '    τά  άρα  μέρη  ελλείπει  προς  20 
2  τήν  τού  όλου  βυμπλήρωΰιν.    πάλιν  ό  ιδ  έχει  ήμιΰυ, 
έβδομον,  τεύΰαρεςκαιδέκατον,  άπερ  ειΰΐν 


XV.  ΙαηιΜ.  ρ.  43.  44.  —     ΤΙιβοη.  32.  —     Βοβίΐι.  Ι.   Ιδ. 


3.  μόνων  οπι.  Ρ     μόνον  Η  —     συν&ε&είς  Ρ 

XV.  Περϊ  ελλιπούς  άρι&μού  Οιη  [αρ.  οιη.  08 Η] 
περί  ατελούς  ά  ρ.  μ  —  8.  φΰοιν]  αυτού  δαοΐοΐΐ  Η  — 
ελαττοιτο  08 Η  —  9.  η  .  .  .  εί'η  ΟμΓ  —  10.  οί.  Ηβ3.  ΤΗβθ£. 
145.  — ■  μετόπω  Ρ  —  11.  μονόχειρον  Ρ  —  12.  τών  ε 
δαχτύλων  έχων  η  ει  άγλωβ6ος  εί'η  Ο  τών  πάντων  δάχτυλων 
έχων  εί'η  η  άγλ.  8Η  —  13.  τινός  ετέρου  8  —  15.  ιδιό- 
τητα] ομοιότητα  08Η  —  16.  μέρος]  -η  8Η  —  17—19. 
όπερ  .  .  .  γινετία  8Η  —  20.  ελλείπει]  ελλιπή  8Η  —  προς] 
ΐίς  Ο  —     21.  πάλιν  οπι.  8Η  —     εΐαϊν]  υπάρχει  8Η 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓΩΓΗ.  39 

Κ    β,    «, 

ΰύμπαντα  δε  ομού  ί-,  έλάττονα  τού  εξ  «ρ^^'  ελλεί- 
πει άρα  και  ούτος  εν  τοις  μέρεβι  προς  το  ύυμπλη- 
ρω&ήναι  το  όλον  εξ  αυτών. 

22  ις.  Αντικείμενων  δε  των  δυο  τούτων  ειδών  ως-  XVI 

β  ανει  εν  ακροτητών  τρόπω  μεόότης  φαίνεται  ο  λεγό- 
μενος τέλειος  εν  ίΰότητι  ευρισκόμενος  και  οϋτε  τα 
μέρη  εαυτού  πλείονα  άποτελών  όυντε&έντα  οϋτε 
εαυτόν  μείζονα  των  μερών  άποφαίνων ,  άλλ'  αίε\ 
ίο  ίοΌς  ττοΓ^  εαυτού  μέρεΰιν  υπάρχων '  το  δε  ίΰον  του 
τίλείονος  καϊ  ελάττονος  πάντως  εν  μεταιχμίω  θεω- 
ρείται καϊ  έΰτιν  ώςπερ  τό  μετριον  τού  υπερβάλλον- 
τος και  τού  ελλείποντος  μεταξύ  και  τό  ομόφωνου 
τού  οξύτερου  και  βαρύτερου,  όταν  ούν  αριθμός  2 
ΐδ  πάν& ,  όΰα  ενδέχεται  εν  αύτώ  είναι,  μέρη  ΰυναχ- 
θέντα  και  Ιυγκεφαλαιω&έντα  εν  αυγκρίβει  τη  προς 
εαυτόν  έχων  μήτε  ύπερβάλλΐ]  τω  πλή&ει  αυτά  μήτε 
ύπερβάλληται  υπ"   αυτών,    τότε  6  τοιούτος  τέλειος 

Ι  κυρίως  λέγεται,  6  τοις  εαυτού  μέρεΰιν  ίΰος  ων '    οίον 
6  ς  καϊ  6  κη'    ο  τε  γαρ  ς    έχει  μέρη  ημιόυ,  τρίτον, 
εκτού,  άπερ  είβϊ 
3: 


XVI.     Ιο.  Ρηϋ.  ρι<?— ρκα.  —     ΙαπΛΙ.  ρ.  44-48.  —    ΤΗβοη. 
32.  —     Βοβίη.  Ι.  15.  16.  —     8ο1ιο1.  ΝΓ  Νοοο.  ρ.  9. 


3.  πληρω&ήναι  Η 

XVI.  Περί  τελείου  άρι&αον  Θηιιι  \αρ.ο\χν  08Η] — 
δ.  ώςεϊ  8  —  8.  πλείονα]  ποτέ  &άά.  Η  —  αποτελεί  8  — 
9.  μείζονα  οπι.  8Η,  ςιιί  ροδί  άποφ.  «*κ1(1.  έλάοβω.  και  αίει  ΟΡ 

—  10.  εαυτόν]  Ιδίοις  8  Η  —  11.  πλέον  καϊ  ελαττον  8  — 
13.  τό  οιη.  ΟχΡ  —  ενφωνον  8  —  15.  εαυτφ  Ο.,  —  εΐναι 
οπι.  Η    —      16.  ουγ-Άεφαλαιω&έντα  οιη.  .9   —      17.  αυτόν  Η 

—  υπερβάλλων  (}    -ει  Ρ  —     18.  νπερβάληται  Οιη    -λλεται  Ρ 

—  19.  εαυτόν]   ιδίοις  8Η  —     ων  οπι.  Η  —     οίος  εστίν  08Κ 

—  21.  ίατϊ  8 Η 


40  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

.  γ>  ^'  "-? 
απερ  συγκεφαλαιω&έντα  όμοϋ  και  γενόμενα  ς    ίοα 

τω   εξ  αρχής  υπάρχει   καϊ  ούτε.  πλείονα  ούτε  ελάτ- 

τονα '   καϊ  6  κη  μέρη  μεν  έχει  ήμισυ,  τέταρτον,  εβδο- 

μον,  τεσσαρεςκαιδ  εκατόν,  είκοστόγδοον,  απερ  γίνεται  δ 

ιδ,  ξ,  δ,  β,  α, 

καϊ    ύφ'    εν    ΰυνα&ροιΰ&έντα  αποτελεί  τον    κη    και 

οΰτως  ούτε  τα  μέρη  πλείονα  του  όλου  ούτε  το  όλον 

των  μερών,  αλλ*  ή  σύγκρισις  εν  ίσότητι,  όπερ  τε~ 

3  λείου  ιδιότής.  συμβεβηκε  δε,  κα&άπερ  τα  καλά  τά  ίο 
τε  κατ*  άρετήν  σπάνια  και  εύαρί&μητα,  τά  δε  αισχρά 
και  εν  κακία  είναι  πολύχοα,  ούτω  και  ύπερτελεΐς 
μεν  και  ελλιπείς  πάμπολλους  και  άτακτους  εύρίσκε- 
σ&αι  άκοσμου  ούσης  τής  αυτών  ευρέσεως  ,  τελείους 
δε  εύαρι&μήτους  τε  καϊ  τεταγμένους  μετά  προςήκον-  ΐδ 
τος  κόσμου '  εις  μεν  γάρ  μόνος  ευρίσκεται,  εν  μονά- 
σιν  6  ς,  έτερος  δε  μόνος  εν  δεκάσιν  6  κη,  τρίτος  δε 
τις  εν  βα&μώ  εκατοντάδων  μόνος  ο  υ*?ς,  τέταρτος 

ό   εν  χιλιάδων  ο  ρω,  τουτέστιν  ο   εντός    μυριάδων  6 
ηρκη '    και  παρέπεται    αύτοΐς  μίαν    παρά  μίαν  εις  2ο 
εξάδα  ή  όγδοάδα  καταλήγειν    και  πάντως   είναι  ν  ε 
άρτίοις. 

4  Γενεσις  δε  αυτών  γλαφυρά  τε  και  ασφαλής  ούτε 


2.  απερ  συγ.]  α  Ρ  α  καϊ  Η  — (  6.  είν,οστοόγδοον  8  — 
γίνεται]  είσϊ  Ο  γίνονται  8  — ?  7.  νφ'  εν  .  .  .  κη]  συγν.εψα- 
λαιω&εντα  νφ'  'έν  συντελεί  αυτόν  τον  κη  8  υφ  εν  κεφα'- 
λαιον  ά&ροισ&έντα  ποιεί  τον  κη  Η  —  9.  ηπερ  8Η  —  12. 
εΐναι]  υπάρχοντα  Η  —  14.  τελείου  (τ{πιΡ  —  15.  μετά  του 
πρ.  8  —  εν  προςήκοντι  %όσμω  Η  —  18.  εκατοντάδος  ΟτηΡΗ 
—  19.  τουτέστιν  .  .  .  μυρ.  οιη.  Ο  μυριάδος  8  —  20.  παρά 
μίαν]  -Λατάληξιν  αάά.  08Η  —  21.  εν  οηι.  08 Η  —  22.  άρ- 
τίους  8Η 

XVI.  4.  Περί  γενέσεως  [των  μ]  τελείων  Ομ  Τε- 
λείων γένεσις  8  —     23.  τε]  τις  Ο 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓ&ΓΗ.  41 


παραλείπουσά  τίνα  των  τελείων  ούτε  αδιαφορούσα 

τίνα  των    μη  τοιούτων  τούτω  γινομένη  τω  τρόπω. 

έκ&έσ&αι    δει    τους  άπο  μονάδος    άρτιάκις    αρτίους 

ί  προβιβάζοντα  έξης  εν  ένι  στίχω,  μέχρις  ου  βούλει, 

α,  β,  ό\  η,  ις,  λβ,  ξό,  ρκη,σνς,φιβ,  μκδ,  βμη,βΊς, 
5  είτα  αεί  κατά  ενός  πρός&εσιν  έπισωρεύειν,  καϊ  κα& 
έκάστην    έπισώρευσιν  σκοπεΐν  τον  γινόμενον ,    οίος 
εύτι '   και  αν  μεν  εϋρης  πρώτον  καϊ  άσύν&ετον  υπάρ- 
χοντα, τ  (ι  του  εσχάτου  προ  ς  ληφθέντος  ποόότητι  πόλ- 
ο λαπλαΰιάύεις  αυτόν  και  6   αποτελεστείς  πάντως  τέ- 
λειος έσται'    εάν  δε  δεύτερον  καϊ  σύν&ετον,  ου  πολ- 
λαπλασιάσεις, άλλ'  επισωρεύσεις  τον  έξης  και  πάλιν 
έπι6κί-ψιΓ  τίς  6  αποτελούμενος,    καϊ  εάν  μεν  δεύτε- 
ρος και  σύν&ετος,  πάλιν  παραλείψεις  καϊ  ου  πολλα- 
ϋ  πλασιάσεις,  άλλ"  επισωρεύσεις  τον  εξής,  εάν  δε  πρώ- 
τος   και    ασύνδετος,    τω    έΰχάτω  εις  την    σύν&εσιν 
παραληφ&έντι    πολλαπλασιάσεις    αυτόν  καϊ  6  γινό- 
μενος τέλειος  έσται,  καϊ  τούτο  μέχρις  απείρου '   πα- 
ραπλησίως  πάντας   έξης  άπογεννήσεις  τους  τελείους 
ο  μηδενός  παραλειπομένου"   οίοι/  τω  α  επισωρεύω  τον 


1.  ///δι///φοροϋσα  Ο  διαφοροΰσα  8  —  2.  των  μη  τοι- 
ούτων οιτι.  8Ή.  —  τοντω  .  .  τω]  τοιοντω  γιν.  8Η  —  3.  δει 
τους  οπι.  Ρ  —  4.  προβιβάζοντας  Ρ8Η  —  ενι  οπι.  8  — 
5.  σνς]  Ίνς  Ρ  —  ,#*τ?]  νΗζ  ΟΡ  οπιηβδ  ροβί  ρκη  ηυηιβίΌδ 
οπι.  ΗΓ  —  6.  πρό&εσιν  Θί  —  7.  εγ.αστον  ίπισωρεΰουσιν  Ρ 
—  8.  καϊ  αν]  ώς  αν  Ρ  —  9.  πολυπλασιάζεις  8 —  11.  πο- 
λυπλασιάσεις  8  —  12.  προςεπισωρεΰσης  8  —  14.  πολλα- 
πλασιαστή Ρ  —  15.  επισώρευσης  Ρ  εποίαεις  8Η  —  16. 
έσχάτω]  νστάτω  €8Η  —  σνν&εσιν]  ονγκρισιν  8  —  17. 
παραληφ&έντι  08  -λειφ&έντι  οβϊ.  —  γινόμενος]  πάντως 
&(1<1.  08 Η  —  19.  παραπλήσιου  Ρ  ποιών  &άά.  02  08 Η  — 
εφεξής  γεννήσεις  08  —  20.  παραλειπομένου]  άπολειπομέ- 
νου  Α.9Ϊ.  ίη  οΗΐηΐβιΐδ  ρ&βηβ  οοάίοίουδ  (θπιΡ8)  ΙΐβΓ&ηοππΏ 
οδοΐΙίΐηΙίΛ  Ιιπίο  πογοο  θ&ιτι  δΐιΜπηχίΙ;  ηαπιβΓοπιπι  βοηβπι,  ςυαπι 
οοάίίΌΗ  ΗΓ  ΓβοΙβ  δπρΓ»  (1.5.)  ίηββπιηΐ;.  Ο  Ιιηβοοβ  η(1(1ίΙ: 
Οίον    ώς    Ιν    υποδείγματι    εστωσαν   εφεξής  οι  από  μονάδος 


42  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

β  καϊ  ύκοπώ  το  ΰυναμφότερον ,  τίς  αριθμός  εατι,  καϊ 
ευρίΰκω  τον  γ  άρι&μόν,  ε£  ων  προαπεδείχ&η,  πρώ- 
τον καϊ  άύύν&ετον'  έτερώνυμον  γάρμόριον  ουκ  έχει, 
αλλά  μόνον  το  εαυτώ  παρώνυμον'  διά  τούτο  αυτόν 
πολλαπλαΰιάξω  τή  τον  νοτέρου  εις  την  βωρείαν 
ληφθέντος  ποΰότητι,  τουτέότι  του  β ,  και  γεννάται 
μοι  6  ς  και  τούτον  αποφαίνομαι  ενεργεία  πρώτον 
είναι  τελειον  και  εχειν  μέρη  εκείνα  τά  έν&εωροΰμενα 
τοις  άριϋ-μοΐς ,  εξ  ων  ΰυνέΰτη'  μονάδα  μεν  γάρ  εκ 
παρωνύμου  μέρους  ε%ει,  ο  εΰτι  του  έκτου,  γ  δε  ε'ξ 
ημίΰους  κατά  τον  β  θεωρουμένου ,  αντιστρόφως  δε 
5  δυάδα  εκ  τρίτου.  6  δε  κη  και  αυτός  ετέρου  προς- 
επιΰωρευ&έντος  τοί^  προτέροις  του  δ  γεννάται  τη 
αυτγι  έφόδω '  το  γάρ  0υγκεφαλαίωμα  τών  τριών, 
τού  τε  α  και  β  καϊ  #,  γίνεται  μεν  ξ,  ευρίσκεται  δε  πρώ- 
τος και  'ΰύν&ετος'  μόνον  γάρ  το  παρώνυμον  μόριον 
επιδέχεται  το  εβδομον'  διά  τούτο  πολυπλαβιάξω 
αυτόν  τή  τού  εβχάτου  προςληφ&έντος  εις  την  6ω- 
ρείαν  ποΰότητι  καϊ  αποβαίνει  μοι  6  κη  τοΓ^  ιδίοις 
μέρεΰιν  Ϊ6ος,  έχων  καϊ  αυτός  εκ  τών  προηγουμένων 


άρτιάγ.ις  άρτιοι  6  α,  β,  δ,  η,  ιζ,  λβ,  ξ,δ  και.  εφ'  όοονονν'  επι- 
σωρεύω τοίννν  τω  α  κτλ.  ΒίβροηαηίιΐΓ  βη'ιπι  οπιηβζ  ρανϊΐβν 
ρατβ8  ηητηβτί  /ιοβ  τηοάο:  ΒοβΙη.  Ι.  16.  —  20.  (μ.  41)  οίον 
πρώτον  τω  α  επιοωρενων  Η 

1.  τον  ΰύν  άμφοτέροιν  Ρ  τον  ανναμφότερον  τηΟ  τον 
ε|  άμφοτέρον  Αδΐ.  —  τις  .  .  εΰτι  οπι.  Ο  ςηί  ηιιτηβηΐδ  {Ό,οΙηχ 
ήΐ  ΒοβΙΙι.  —  2.  άρι&ιιόν  οτη.  08Η  —  %αϊ  εζ  ΡΘί08Η  — 
προαπεδείχθη]  προκατήχθη  0{  — •  πρώτον]  ενρίοκω  ρΓΗβπιίη. 
Ρ6γ208Η  —  3.  άσννθετον]  οντά  τον  γ  &άά.  Ο  —  5. 
πολνπλ.  8  —  6.  παραληφθέντος  Η  —  7.  μοι  οπι.  8Η  — 
ς]  δις  γάρ  τρία  ζ  &άά.  0<β  —  8.  εΓΐ'αι  οπι.  Η  —  μέρη] 
μόνα  Άάά^  Ρ8Η  —  9.  βυνέβτι  Ρ  —  10.  εστί]  εκ  αάά.  Η 
—  τον  αριθμόν  έκτον  Ο  —  12.  δνάδα  οπι.  ΟΡ  (Ιαβΐατ  Ιο. 
ΡηΠ.  ριη)  ίιαία  02  —  έπιοωρενθ.  Η  —  14.  αντ^]  αυ- 
τού (}ί  _     με&όδω  Ρ  —     15.  τον    .    .    .    δ'    οιη.    Θ{0      τον 

ά  β  δ  8 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓΩΓΗ.  43 


τά  ίν  αύτώ  μέρη,   ημιΰυ  μεν  παρά  την  δυάδα,  τέ- 
ταρτον δε  παρά  την  έπτάδα,    έβδομον   δε  παρά  το 
,   ό\    τεοβαρεςκαιδέκατον    δε    παρά    την    τον  ημίΰους 
4  άντιδιαβτολήν,  είκοβτόγδοον  δε  παρά  την  αυτού  πα- 
ό  ρωννμίαν,  ήτις  εν  πάΰι  μονάς  υπάρχει,     ευρημένων  Γ> 
0£  τούτων,   εν  μεν  μονάοι  του  ζ,   εν  δε  δεκάβι  του 
,   εις  την  εφεξής  πλάΰιν  το  αυτό  6ε  δει  ποιήόαι. 
πάλιν  γάρ  επιΰύν&ες  τον  εξής  τον  η,   γίνονται  ομού  7 
ιε'    έπιΰκοπών  αυτόν    εύρίΰκω  ουκέτι   πρώτον    και 
οάΰνν&ετον,  προς  δε  τω  παρωννμω    μορίω    έτι  και 
πέμπτον  έχει  και  τρίτον  έτερώννμον'    διό  ου  πολλά- 
πλαόιάξω  τω  η  αυτόν,  αλλ"  έπιΰωρεύω  τον  έξης  τον 
ις  και  γίνεται  ο  λα '   ούτος  επειδή  πρώτος  και  άόύν- 
&ετός    εατιν ,  άναγκαίως    πολυπλαοΊαΰ&ήΰεται  κατά 
5  το  της  εφόδου  κα&ολικόν  πρόςταγμα  τω   έβχάτω  εις 
την  ΰωρείαν  προςληφ&έντι  τω    ις   καϊ  γενήόεται    ο 
ς    εν    έκατοντάόιν,    έπειτα    τω  αντώ  τρόπω   και 
/ΐρκη  εν  χιλιάΰι,   και  άει  ούτως,  μέχρις  αν  εύτονη 
τις  παρέπε6&αι.    η   άρα  μονάς  δυνάμει,  άλλ'  ούπω  8 
2ο  έΰτί  τέλειος  ενεργεία '    εκ  γάρ  τον  ΰτίχου  πρωτίατην 
αυτήν  εις  την  βωρείαν  λαβών  έπεΰκόπηΰα  κατά  το 
πρόςταγμα,  ποταπή  τις  υπάρχει,  και  εύρον  πρώτην 


2.  επτάδα]  τετράδα  8  —  2.  3.  παρά  το  δ]  άρι&μών 
'χεφαλαίωμα  Β,άά.  ΟΡ,  φΐαβ  β  ηιαΓ^ίηβ  ίη  Ιβχίιιηι  ΐηΓβρ- 
>β    Αδί,ϊιΐδ   ΐ'βοΐΘ    ίικϋοίΐί;;  το  παρά  τον  επτά  μονάδων  ανγ- 

ιαλ.    02       παρά    το    τον    δ   σνγκεφ.  Ο     το   παρά   τον   δ 

)ΐ$αον  σνγχεφ.  8  Η  αεοιιηφυη  οηιηίηηι  οοΙΙβοίίοηβηι  Βοθΐΐι.  —  4. 

αυτήν  τούτου  παρ.  Ο     την  εαυτού  παρ.   Η  —     5.  ενρη- 

)μένων   Ρ    —      6.    δη   τον   τε  εν  αονάσι  τον  ζ  και  του  εν 

:άοι  08Η  —     7.  την  των  εφε'ξ.  08Η  —     ποιειν  Γ8Η   — 

όμον    οιτι.    Η    —      11.    έχεις  Ρ    —      ετερώννμα  €8 Η   — 

)λλνπλ.  Ρ    πολνπλ.  8Η  —     14.  πολίυπλ.  Ρ    πολίαπλ.   8Η 

15.  με&όδον  ΡΟ  —      16.  παραληνρ&έντι  Η  —     21.  οωτη- 

'αν  Ρ  —     παραλαβών  Η 


44  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

και  άΰύν&ετον'  ως  άλη&ώς  γάρ ,  ου  κατά  μετοχήν 
ως  οι  άλλοι,  πρώτη  τε  υπάρχει  παντός  άρι&μού  και 
9  αβύν&ετος  μόνη.  πολυπλαβιάζω  ούν  αυτήν  τω  ληφ- 
&έντι  εΰχάτω  εις  την  βωρείαν,  τουτεότιν  εαυτή,  και 
10  γεννάται  μοι  μονάς '  άπα\  γάρ  α  μονάς,  τελεία 
άρα  έβτϊ  δυνάμει  η  μονάς '  ΐΰη  γάρ  τοις  ιδίοις  με- 
ρεΰι  κατά  δυναμιν  αυτή,  οι  $'  άλλοι  κατ    ενεργειαν. 

XVII         ιζ.   Προτετεχνολογημένου  δε  ημΐν  περί  του  κα&9 
αύτο    ποοοϋ  νυν    μετερχόμε&α  και  επί  το  προς  τι. 

2  του  προς  τι  τοίνυν  πούοϋ  δυο  αί  άνωτάτω  γενικαϊ 
διαιρεθείς  είβίν ,  ιΰότης  και  άνιβότης'  πάν  γάρ  εν 
ΰυγκρίΰει  προς  έτερον  &εωρούμενον  ήτοι  ίΰον  ύπάρ- 

3  χει  η  άνιβον,  τρίτον  δε  παρά  ταϋτα  ου  δ  εν.  το  μεν 
ούν  ίΰον  θεωρείται,  όταν  των  Συγκρινόμενων  το 
έτερον  μήτε  ύπερεχη  μήτε  έλλείπη  προς  την  του 
λοιποί;  παραβολήν,  οίον  εκατόν  προς  εκατόν  η  δέκα 
προς  δέκα  η  δύο  προς  δύο  η  μνά  προς  μνάν  η 
τάλαντον  προς  τάλαντον  η  πηχυς  προς  πηχυν  κα\ 
τά  παραπλήσια  είτε  εν  ογκω  είτε  εν  μηκει  είτε  εν 

4  βάρει  είτε  εν  πούότητι  τ^τινιούν.  εΰτι  δε  καϊ  ιδίως 
η  αχεΰις  αύτη  [ή  της  ίαότητος]   άόχιΰτος  κα&'    εαυτήν 


XVII.     Ιο.  Ρΐιϋ.  ρχβ  —  ρκη.     —      Ιαπιοΐ.  ρ.    48  —  51, 
Βοείΐι.  Ι.  17.  18.  —     δοΐιοΐ.  ΝΓ  ΝοβΙ).  ρ.  9.  10. 


3.  λειφ&έντι  Ρ  —      4.  εαυτόν  Θν      εαντώ  Ρ  —      5.  τέ- 
λειος ΟΗ  —     7.  η  δ'  άλλη  Η 

XVII.     Περί  τον  προς  τι   ποοον    ΟΟμΗ  —     8.  Προ- 
τε  β2  • 

τεχν.  6γ{  προτεχνολογονμένον  8  —  ήμιν]  εν  τοις  ανω&εν 
ϋάά.  Ρ  εν  τοις  άνω  08Η  —  9.  μετερχώμε&α  Ρ  ερχόμενα 
Η    —     11.  είβιν  ονα.  Η    —      12.  έτερον]    πώς  αάά.  8Η    — 

ει  ,      ,    ,  « 

νπάρχη  Ο  -ειν  Ρ  —  13.  παρ'  αντά  8Η  —  21.  η  της  ίαο- 
τητος  08ΗΓ    η  της  ποσότητος  ΟιηΡ  ^Ιοδββπια  &γοϊΙγογ.     την 


(ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ   ΕΙΣΑΓΩΓΗ.  45 

αϊ  αδιαίρετος,   ώς  άν  άρχικωτάτη,    διαφοράν  γαρ 
ύδεμίαν  επιδέχεται"    ου   γαρ   έΰτι  τον  ϊβον  το  μεν 
Ιτοιόνδε,  το  δε  τοιόνδε,  άλλ'  Μ  τρόπω  καϊ  τω  αντω 
το  ~ιβόν  έύτιν.      αμελεί  καϊ  το  άν&υπακοΰον  τω  Ι'βω  5 
ονχ  έτερωννμεΐ  προς  αντό,  άλλα  ύυνωνυμεΐ,  ώςπερ 
Ιίλος,  γείτων,  ΰνΰτρατιώτης,  οϋτω  δη  και  Ι&ος'  ϊΰω 
χρ  έύτιν  ϊύος.     το  δε  άνιύον  και  αυτό  κα&'  νποδι-  6 
'ρεΰιν  διχή  ύχίζεται  καϊ  έύτιν  αυτού  το  μεν  μείζον, 
)  δε  ελαττον,   άντωννμούμενά  τε  καϊ  άντί&ετα  άλ- 
ηλοις   κατά    ποβότητα  καϊ  Οχέβιν  αυτών '    το  μεν 
γάρ  μείζον  έτερον  τίνος  μείζον,  το  δε  ελαττον  έ'μ- 
παλιν  έτερον    τινός    ελαττον  εν  συγκριθεί,    καϊ  τα 
όματα  ον  τά  αυτά,  άλλα  διαφέροντα  έχει  έκάτερα, 
ως  πατήρ  και    υιός  και  τυπτων  καϊ  τυπτόμενος  κα\ 
Ηδάΰκων  και  μαν&άνων  και  τά  όμοια,    του  μεν  ούν  7 
ίζονος  κ«0•'   ύποδιαίρεβιν  δευτέραν  εις  πέντε  είδη 
ιρουμένου  το  μέν  ε6τι  πολλαπλάοιον,  το  δε  έπι- 
>'ο/<>?',  το  δε  έπιμερές.  το  δε  πολλαπλαΰιεπιμόριον, 
δε  πολλαπλαβιεπιμερές.      καϊ    του  αντιθέτου  δε  8 


ί'αον  αχεοιν  Ιο.  Ρΐιίΐ.  ρκε.  ή  μεν  ιοότης  .  .  .  αοχιβτός 
ίτι  Ιαιηοΐ.  ρ.  49.  Ηαβο  αιιίβηι  ραΓ8  τβίαΐίιιαβ  αά  αΐίηιάά  ηιιαη- 
ΙαΙΐα,  ίά  €8ί  αβςηαΐίΐαε,  ηαίηταΐίΐβν  ίηάϊηΪ8α  681  Βοβΐΐι.1.17. 

1.  διαφ&οράν  νι —  3.  τω  αντω]  &τϊϊα.  οτη.  τη  αυτό  Ο  — 
ΐαον  13Ϊ8  ροηπηΐ  Ο.β  —  άμέλλει  Ρ  —  δ.  0.  ώς  το  φίλ. 
—  7.  γαρ]  τις  αάά.  0  —  καϊ  αυτό]  κα<&•'  αντό  καϊ  5 
8.  διχή  οιη.  6ΧιηΡ  διχάζεται  8  —  10.  αντών]  άντωνν 
μονμενα  8Η  —  13.  εκάτερον  8Η  —  15.  όμοια]  Ομ0.2Γ 
Ιιηβοοβ  β  ΙπΓηυΙίοΙιί  οοιηιηθηίαηο  (ρ.  50)  δυηιρί,α  αάάιιηι : 
μείζον  μεν  ουν  εβτιν ,  ο  πέφνκε  μετρονμενον  νπο  δατερον 
[και  τά  τοιαύτα  μ]  κατά  [μετά  Ρ]  μίαν  παραβολην  ακα- 
ταμέτρητον  [τι  θ>μΓ]  αντον  [αντονς  μ]  άπολείπειν  \-λι• 
πείν  Ο^Γ]  όοονονν,  ελαττον  δε,  ο  μετρητικόν  [μετρι- 
ν.6ν  μ] \ον  τον  ονξνγον  μια  παραβολή  [μ.  π.  ονη.  Γ]  περι- 
οχεΐν   όλον  άδννατεί.    —     τον  μεν]  το  μεν  (τ{  —     16.    καθ' 

Ιποδ.  τον  μεν  μείζ.   Ο  —       δεντέραν    οιη.  Ο  —       17.  πολν- 
λάοιον  8 


46  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

τοντω,  τοντέύτι  τον  έλάττονος,  πέντε  εί'δη  ομοίως 
κα&'  νποδιαίρεΰιν  βννίύταται  αντικείμενα  τοις  προ- 
ειρημένοις  τον  μείζονος  πέντε  είδεύιν  (ώς  όλον  ολω, 
το  έλαττον  τω  μείζονι,  οντω  και  εκαοτον  έκάβτω 
τι\  προλεχ&είοη  τάξει  μετά  της  νπο  προ&έόεως  άν- 
τιδιαβτελλόμενα),  νποπολλαπλάΰιον ,  νπεπιμόριον, 
νπεπιμερές,  νποπολλαπλαβιεπιμόριον  καϊ  νποπολλα- 
πλαβιεπιμερές. 

XVIII  ιη.  "Ανω&εν  ονν  πολλαπλάβιόν  έβτιν  είδος  τον 

μείζονος  το  πρώτιΟτον  καϊ  προγενέβτερον  φνΰει,  ως 
εν&νς  εϊΰόμε&α,  καϊ  εοτιν  αριθμός  6,  έπειδάν  εν 
όνγκρίΰει  προς  έτερον  &εωρήται,  έχων  αντόν  εν 
έαντω  όλον  πλεονάκις  η  άπαξ'  οίον  προς  την  μο- 
νάδα πάντες  οι  εφεξής  άρι&μοϊ  από  δνάδος  άρζάμε- 
νοι  ονγκρινόμενοι  τά  τον  πολλαπλααίον  εντακτα 
είδη  άπογεννώβι  ττ\  οικεία  άκολον&ία'  πρώτος  μεν 
γαρ  6  β  διπλάσιος  καϊ  έΰτι  και  λέγεται,   6  δε  γ  τρι- 


XVIII.      Ιο.  Ρηίΐ.  ρκ#—  ρλ<?.    —       ΙίΐηιΜ.  ρ.  51.  52. 
Βοβίη.  Ι.  19.  —     δοΐιοΐ.  ΝΓ  ΝοΙ>1>.  ρ.  10. 


1.  τούτω  οπι.  5  —  τοντέοτι]  ήτοι  8  —  εί'δι  θ1  « — 
2.  αννίοτανται  Ο  —  3.  πέντε  οπι.  Ο  —  4.  ελαττον]  δη- 
λαδή Ο  ίη  πΐ£.,  φΐοά  μ  ίη  Ιβχΐυηα  Γβοβρίί.  —     6.  νποπολλ.] 

επι  Θ 2 
τε  καί  .  .  .  καϊ  .  .  .  καί.  »ά<1.  8Η  —     καϊ  νπο  μερές  Θ     νπο- 
επιμερές  8  ΙεπΛΙ.     ΓβΙΐςυΒ  οπι.  Οί 

XVIII.  Περί  του  πολλαπλασίου  χαϊ  των  τούτον 
ειδών  Ομ  —  9.  10.  του  μείζονος  οπι.  €  —  10.  προγενέ- 
οτατον  Ό8Η  —     11.    καί  εοτιν  αάάίάί,    ο£.  ρ.  47  Ιίη.  5.  6.  — 

τ  β.2 
όΡ    οςοοάά.    ος..$%ειΟ  —    έπιδάν  Ο  —   12.  &εωρή////αι  Οι 
θεωρείται  Ρ  —     13.^  άπαξ.    οί.  Ιο.  Ρηϋ.  ρκ<9\  —      16.  άπο- 
γεννώαι  08Η      άπογνμνοί  ΟηίΡ  —     άχολον&εία  Ο  —     πρώ- 
τον 8  —     17.  λέγεται]  της  μονάδος  δηλονότι  &άά    8  —     γ] 

α  0% 
τρίτος  Θλνι 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓΩΓΗ.  47 

πλάβίος,  ό  δε  δ    τετραπλάσιος,  και  επ'  άπειρον    το 
γαρ  πλεονάκις  η   άπαξ  ήτοι  δις  η  τρϊς  βημαίνει  η 
εφεξής,  μέχρις   ου  βούλει.    άντιδιέΰταλται  δε  τούτω  2 
ρ   το    ύποπολλαπλάΰιον    και     αυτό     φύΰει    πρώτιΰτον 
26  υπάρχον   εν  τω   έλάττονι  της  άνιαότητος  μέρει,    καϊ 
ο  εότιν  αριθμός  ο,    έπειδάν  μείξονι  αυγκρίνηται,  δυ- 
νάμενος   μετρεΐν    αυτόν    πληρούντως    πλεονάκις   η 
άπαξ,   το  δε  πλεονάκις  ή  άπαξ  από  του  δις  άρχεται 
και  επ'   άπειρον  πρόειΰιν.     εάν  μεν  ούν  δίς  μόνον  3 
ίο  μετρ  ή  τον  εν  ΰυγκρίΰει  μείζονα,  ύποδιπλάΰιος  λέγε- 
ται ιδίως,   ώςπερ  το  α  των  β,   εάν  δε  τρίς ,  ι5ττοτρί.- 
πλάαιος,  ώςπερ  των  γ  το  α,  εάν  δε  τετράκις,  ύποτε- 
τραπλάΰιος ,    ωςπερ  το   αυτό  α  των  δ,    καϊ  εφεξής 
ούτως,     γενικώς  δε  απείρου  υπάρχοντος    έκατέρου,  4 
ία  του  τε  πολλαπλασίου  καϊ  του  νποπολλαπλαύίου,  έτι 
και  αί  καθ'  ύποδιαίρεβιν  διαφοραί  καϊ  τα  είδη  επ' 
άπειρον  φύβει  προϊόντα  θεωρείται"    το  γάρ  διπλά- 
ΰιον  άρχόμενον  από  του  β  δια  πάντων  αρτίων  πρό- 
ειΰιν,  ενα  παρ*   ένα  λαμβανόντων  ημών  τους  άρι&- 
20  μούς    από   του  φυΰικού  χύματος '    εν  ΰυγκρίΰει  δε 
ούτοι  διπλάΰιοι  λεχ&ήόονται  προς  τους  άπό  μονάδος 
εξής  κείμενους  αρτίους  τε  και  περι66ούς.    τριπλάΰιοι  5 
ό*£  πάντες   είΰϊν  οι  άπ'  αρχής  δύο  παραλειπομένων 
εκλεγόμενοι  τρίτοι  τη  τάξει,  οίον 


1.   ό  δε  δ  τετρ.   οιη.  Η     καί  ό  ε  πενταπλάσιος  ειάά.  ΡΟ 

—  2.  σημαίνει]  συμβαίνει  Η —  3.  ιιέχρ.  ου]  προχωρείν  ίΐ(1(Ι. 
08Η  —  6.  ο  Ρ  δ?  οο<Μ.  ο?  .  .  δύναται  Ο  —  μείζοσι  Ρ  — 
7.  πληρονντα  ΘΧιη  —  1.  8.  το  δε  .  .  .  άπαξ  οιη.  τημ  —  13. 
τον  γ  το  αντο  α  08Η  —  14.  τον  δ  08  —  17.  τγ)  φύσει 
08Η  —  θεωρούνται  €8Η  —  18.  <?ιά]  επϊ  8  —  19.  παρ 
ενα]  των  αριθμών  3,(1(1.  Η  —  τους  αριθμούς  οηι.  Ρ  — 
20.  φυσικού]    φύσει  Ρ  —     22.  κείμενους]  αριθμούς   &άά.  Η 

—  23.  πάντως  Ο     πάντες  Γβΐ.  Ιο.  Ρΐιίΐ.  ρλγ. 


48  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

γ,  ζ,  #,  ιβ,  ιε,  ιη,  κα,  κδ, 
οις  ΰυμβέβηκεν  ένα  παρ'   ένα  άρτίοις  τ  ε  καϊ  περιΰ- 
6οΐς    είναι,    καϊ    αυτοί  δε  εν  τω  από  της  μονάδος 
αρι&μώ  εύτάκτω  των  εφεξής  πάντων  τριπλάόιοί  είΰι 
προχωροΰντες ,    έφ'   οΰον  βούλεταί  τις  παρακολου- 

<3  &εΐν.  τετραπλάσιοι  δε  είβιν  οι  τριών  παραλειπομέ- 
νων πάντη  τέταρτοι,  οίον 

δ,  η,  ιβ,  ις,  κ,  κδ,  κη,  λβ 
και  εφεξής,  και  ούτοι  δε  των  άπο  μονάδος  εύτα- 
κτων τετραπλάοΊοί  είΰι  προϊόντες,  έφ'  όβον  αν  έν- 
τονη τις  έπεβ&αι '  όνμβέβηκε  δε  καϊ  τούτοις  πάντας 
είναι  αρτίους '  ένα  γαρ  παρ  ένα  μόνον  παραλειπτέον 
εξ  αυτών  τών  άνω&εν  διακεκριμένων  αρτίων,  ώςτε 
άναγκαίως  ύπάρχειν  τοΓ^  απλώς  άρτίοις  διπλαΰίοις 
μεν  απαύιν  είναι,  τετραπλαύίοις  δε  ένα  παρ  ένα  και 
έξαπλαύίοις  ένα  παρά  δυο  και  όκταπλαΰίοις  ένα 
παρά  τρεις,  και  έπ   άπειρον  ούτως  άνάλογον  ή  προ- 

7  κοπή.  πενταπλάσιοι  δε  όφ&ήοΌνται  οΓ  τέΰόαρας 
μεν  παραλείποντες,  πέμπτοι  δε  τεταγμένοι  άπ'  αλ- 
λήλων καϊ  αυτοί  δε  τών  άπο  μονάδος  εξής  τε- 
ταγμένων άρι&μών  πενταπλάσιοι,  καϊ  εις  παρ' 
ένα  περι66ος  καϊ  άρτιος  κατά  την  αυτήν  τών  τρι- 
πλασίων τάξιν. 


1.  κδ]    και.  εφεξής  αάΛ.  Η  —     3.  αντοϊ]    ούτοι  08Η  — 

4.  τω  εφεξής  Ρ  —      είοι    οπι.   ΟιηΡ  —      5.  βονλονται  Ρ    — 

5.  6.  εφ'  όσον  αν  τις  έντονη  επεο&αι  8  Η  —  9.  καϊ  εφε- 
ξής οπι.  Ο  —  10.  έντοκη  Ο  —  11.  τις  οπι.  Θ{  —  10.  11. 
εις  όσον  βονλεταί  τις  παρακολον&εΐν  08 Η  —  11.  12.  πάσιν 
.  .  .  άρτίοις  08Η  —  12.  μόνον  οπι.  08  —  14.  άναγκαιον 
8Η  —  νπάρχειν  οπι.  8Η  —.  15.  είναι  Α8ΐ  ααΜ.  —  15.  16. 
ωςπερ  καϊ.  εξαπλ.  Ρ8Η  ωςπερ  εξ.  Ο  —  16.  εξαπλάαιοι  θ  — 
όκταπλάσιοι  ΟΡ  —  17.  ανάλογος  Η  —  20.  εξής  τεταγμ.] 
εφεξής  αννεχών  Ο.  —     23.  τάξειν  Ρ 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓΩΓΗ.  49 

Ρ  }  #  , 

27  *θ•.   Έπιμόριος  δέ  έότιν  αρι&μος ,   το   τον  μείζο-  XIX 

ι/0£  άίντίρον  τή  φνοει  είδος  και  τϊ\  τάξει ,  ο  £#ωι/ 

ί'ι/  εαννώ   τον  ανγκρινόμενον   όλον  και  μόριον  αν~ 

Κονεν  τι.    αλλ"  εάν  μεν  ημιύν  ή  το  μόριον,  καλεί-  2 
αι  ημιόλιος  ειδικώς  6  των  Συγκρινόμενων  μείζων, 
φημιόλιος  δε  6  έλάύύων,  εάν  δε  τρίτον,   έπίτριτός 
τε  και  νπεπίτριτος ,    και    άεϊ   όντως    μέχρι    παντός 
προχωρονντι  ύνμφωνήύει  ύοι ,   ωςτε  και  ταύτα  έτι 
άπειρον  τά  είδη  πρόειΰι  καίτοι    άπειρον  τίνος  είδη 
ίο  όντα  γένονς'  το  μεν  γάρ  πρώτιβτον  αυτών  το  ήμιό- 
λιον  ΰνμβαίνει  τους  μεν  υπολόγους  έ'χειν  τους  άπό 
δνάδος  εφεξής  άρτίονς,  άλλον  δε  ουδαμώς  ονδένα, 
τονς  δε  προλόγονς  τονς  άπό  τριάδος  εφεξής  τριπλα- 
σίους, άλλον  δε  ούδένα.     ΰυξευκτέον  δε  αυτούς  εν-  3 
ατάκτως  πρώτον  πρώτω,  δεντερον  δεντέρω,  τρίτον 
τρίτω, 

^τόν   γ    τω    β,    τον  ς  τω   δ,    τον    Ο•   τω  ς, 
τον  ιβ  τω  η, 
αι  τονς  άναλόγονς  τοΓ^  όμοταγέύιν.     εάν  δ\  έπι-  4 
§ο  6κέψα6&αι   δέλωμεν  το   δεντερον  εϊδος  τον  έιζιμ,ο- 
ρίον,  τοντέότι  το  έπίτριτον  (όννεχες  γάρ  μέρος  αν- 
τον φνσικώς  μετά  το  ημιύν  νπάρχει  το  τρίτον),  όρον 
μεν  αντον  εξομεν  τούτον '  άρι&μός  6  έχων  εν  εαντώ 

XIX.      Ιο.    Ρηϋ.    ρλϊ  —  ρνς.    —       Ιαιη1>1.    ρ.  52  —  58.  — 
ιηίΐι.  Ι.  20—92.  —     8(.•1ιο1.  ΝΓ  ΝοοΙ).  ρ.  11—15. 


»ΧΙΧ. 
οοΐΐι.  Ι.  2< 
XIX. 
.  .  φνσει  < 


XIX.  Περί  [τον  ?η]  έπιμορίον  ΠιηΡΙ.'  —  2.  τάξει, 
φνσει  €Η8Η  —  4.  5.  τι  'εν  αντον  Ο&Η:  —  7.  νπεπίτρι- 
τος\  εάν  δε  τέταρτον,  επιτέταρτός  τε  και.  νπεπιτέταρτος 
:\ΛΛ.  08Η  οι.  Ιίΐηιοΐ.  ρ.  56.  —  αεί  οηι.  08Η  —  9.  ν.αίτοι 
νιΡ,  Η  ίη  ωβ.,  Ιο.  Ρΐιίΐ.  ρλ«.  ////το//  Οι  άτε  θβ8Η  — 
13.  14.  τονς  δε  .  .  .  ονδένα  1π8  η»οβΙ  Ο  —  16.  τρί'τω|  γ  Ρ 
οΐον  ',ιάΛ.  ('ΧΗ' —  17.  τον  γ  τω  β\  τον  τρίτον  τω  δεντέρω 
0Χ  —     21.  22.  αντον  αηΐο  φνσ.  οιη.  8Η  —     23.  ό  οηι.  Ο 

ΝίΟΟ.Μ.    κυ.    ΗΟΰΗΚ.  4 


50 


ΝΙΚΟΜΑΧΟΥ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 


όλον  τε  τον  ύνγκρινόμενων  και  μέρος  αντον  τρίτον 
προς  τω  όλω.  υποδείγματα  δε  αντον  εύτακτα  λη- 
φ&ήόεται  ήμιν  οι  από  τετράδος  ΰννεχεΐς  τετραπλά- 
σιοι ΰννεξενγμένοι  τοις  από  τριάδος  τριπλαΰίοις 
δμοταγεΐς  δμοταγέβιν,  οίο^  5 

δ  δ  τω  γ,  δ  η  τω  ς,  ο  ιβ  τω  #, 

5  και  κατά  ταντά  εφ  δόονονν.  δήλον  δε,  δτι  δ  άν&ν- 
πακονων  τω  έπιτρίτω,  λεγόμενος  δε  όνν  τη  νπο 
προ&έΰει  νπεπίτριτος,  εΰτιν  δ  εμπεριεχόμενος  εκείνω 
όλος  τε  και  προςέτι  εαντον  τρίτον,  ως  ίο 

6  μεν  γ  τω  δ,  δ  δε  ζ  τω  η,  δ  δε  &  τω  ιβ, 

6  και  οί  άκόλον&οι  των  δμοταγών.  παρατηρητέον  δε 
το  παρεπόμενον  πάΰι  τοντοις  γλαφνρόν ,  ότι  οι  μεν 
πρώτοι  και  πν&μένες  λεγόμενοι  έγγνς  είΰιν  αλλή- 
λων εν  τω  φνΰικώ  χνματί-,  ο£  ό*£  δεύτεροι  από  ΐδ 
πν&μένος  ενα  μόνον  άρι&μόν  διαλείπονΰιν ,  οι  #£ 
τρίτοι  δνο,  οι  δε  τέταρτοι  τρεις  και  οί  πέμπτοι  τέΰ-  ρ 

7  βαράς    καϊ    αεί   όντως,  μέχρις    ον  βονλει.      ετι  γε  28 
μην  καί,  ότι  το  μόριον,  ον  παρώννμος  εκαύτός  έΰτι 
των  έπιμορίων,  εν  τοις  ηττοΰι  θεωρείται  των  πν&~  2ο 

8  μένων,  εν  δε  τοις  μείξοβιν  ονδαμώς.  ότι  δε  φνΰι- 
κώς   καϊ    ονχ    ημών    δεμένων,     άρχεγονώτερον    το 


2.  προς  τω  ολω]  ηηοηδφΐβ  οο<Ι.  τη  —  ληφ&ήσονται  £, 
Η  ίη  ηΐ£.  —  4.  ονζενγννμενοι  8  —  της  από  τρ.  Ρ  — 
6.  &]  ο  ίζ  τω  ιβ  αάά.  08Η  —  10.  όλως  Θ  —  αντον  8Η  —■ 
ώ<?]  οΐον  Ο  οιη.  &  —  15.  16.  από  πν%~μ.  οηι.  «8  πν%με- 
νων  Ρ  —  16.  μόνον]  μέσον  8  Η  οηι.  αρ.  —  18.  όντως  αεί 
προιόντι  μέχρ.  8Η  —  19.  τό  Ο.β  οηι.  Γβΐίφΐΐ.  —  20.  των 
πν&μένων  οηι    Ο  —     Ο  ηοοοβ  αάδοηΜΐ  δοηβηια: 


ημιόλιοι          γ  \  ζ     &    ιβ 

ιε    ιη  -Λα  -/.δ  ν.ζ    λ    λγ   λζ  λ& 

α  β  μι 

νφημιόλίοι     β  \  δ  |  ς  !  η 

ι     ιβ 

ιδ   ιζ  ιη    κ    κβ  κδ  κς 

κ  /,    λ 

επίτριτοι 

δ\η\ιβ    ΐζ 

'Λ 

■*δ 

κη\λε\λζ\  μ  \μδ\αη  ν(1  νζ    ξ 

νπεπίτριτοι 

γ  Ι  ζ    &   ιβ 

ι& 

"-, 

κα|κ<ϊ'κ£|  λ  \ΐγ\λςμ&  μβ  αε 

—  21.  οτι]   ετι  Ρ    —22.  εχ&εμένων  8Η 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ    ΕΙΣΑΓΛΓΗ. 


51 


πολλαπλάΰιον  και  πρεββύτερον  του  έπιμορίου ,  καϊ 
ίν  τοις  *&ί?  ί^ν  Ίίοικιλώτερον  είβόμε&α,  ούον 
οϋπω'  κάνταϋδα  δε  προς  άπλήν  έμφαύιν  προχει- 
ριύτέον  κατ     εύτακτους    και    παραλλήλους    ΰτίχους 

β  τους  προφραα&έντας  ήμιν  πολλαπλασίους  ειδικώς, 
πρώτον  διπλάΰιον  εν  ενι  στίχω,  είτα  εν  δευτερω 
τριπλάόιον ,  είτα  τετραπλάΰιον  εν  τριτω  καϊ  μέχρι 
δεκαπλασίων ,  Ινα  καϊ  τά\ιν  καϊ  ποικιλίαν  αυτών 
καϊ    πρόβαΰιν    έντεχνου  καϊ    ο    τι    πρότερον    φύΰει 

ο  κατίδωμεν  καϊ  δη  και  ετερά  τίνα  τερπνά  καϊ  γλα- 
φυρά   παροκολου&ήματα.      εΰτω    δε    το    διάγραμμα    9 
τοιούτον ' 

μήκος 


V 

δ 

Β 

ζ 

ζ 

η 

# 

ι 

β 

*>* 

ζ 

η 

ι 

Φ 

ιδ 

Ιζ 

ιη 

κ 

Υ 

δ 

ιίβ 

ιε 

ιη 

κα 

χδ 

*ξ 

λ 

Φ 

ιζ 

ν,. 

κ 

κ<Τ 

κη 

λβ 

λς 

μ 

£ 

ι 

ιε 

κ 

ν. 
Χί 

λ 

λε 

μ 

με 

ν 

ζ 

Φ 

Μϊ 

κδ 

λ 

μβ 

μη 

νδ 

ϊ 

ς 

ιδ 

κα 

νη 

λε 

μβ 

νς 

Ιΐ 

0 

η 

Ιζ 

*δ 

λβ 

μ> 

μη 

νς 

οβ 

π 

ι 

ιη 
κ 

Χ 

λς 

με 

νδ 

17 

οβ 

Κ 
πα 

Η 

Ρ 

ν 

£ 

0 

π 

*•  ι  •Ν 

εκκείΰ&ω      εν     μεν      τώ      πρώτω      ΰτίχω     6     από 


10 


2.  ποιχιλότερον  Ρ  ποιητιχώτερον  θ  —  3.  εγχειριστέον 
8  —  5.  προφραν&έντας  θ  —  0.  7.  διπλάσιους  ...  τριπλασί- 
ους .  . .  τετραπλασίους  08Η  —  9.  τίνες  πρότεροι  08Η  — 
10.  11.  χαϊ  δη  .  .  .  παραχολ.  οιη.  Ο  —  13.  μήκος  ΟΡ  Ιοη- 
</ιΐΜάο  ΒοβίΗ.  24.  πλάτος  οβί.  οί.  ρ.  52  1.4.  —  24.  έχχείσ&ωσαν 
€8 Η  —     τώ  οτη.  Η  —  6  &άάϊάί,    οι  08Η 

4  • 


52  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

μονάδος  φυσικός  αριθμός,  είτα  εξής  οι  κελευσθέν- 

11  τ  ες  τών  τον  πολλαπλασίου  ειδών,    ούκούν  των  μεν 
πρώτων  στίχων    αρχομένων    από    μονάδος     επί    τε 
πλάτος  καϊ  έπι  βάθος  γαμμοειδώς  οι  δεύτεροι   έφ'  ρ 
εκάτερα    και  αντοι  γαμμοειδώς  από  τετράδος  άρχο-  29 
μενοι  πολλαπλάσιοι  είΰι  κατά  το   πρώτον   είδος  του   β 
πολλαπλασίου ,   διπλάσιοι    γάρ,   καϊ   6    μεν   πρώτος 
του   πρώτου    μονάδι  διαφέρων,  6  δε  δεύτερος  του 
δευτέρου    δυάδι    καϊ    6    τρίτος   του    τρίτου    τριάδι 
καϊ  τετράδι  οι  συνεχείς  και  πεντάδι  οι  μετ'   αυτούς  ίο 
και  τούτο  μέχρις  όλου  άκόλουθον  εύρήσεις'     οι  δε 
τρίτοι  εφ '  εκάτερα  από  ένάδος  κοινής  αρχόμενοι  τών  εν 
τω  αύτώ  πρώτω  στίχω  κατά  το  δεύτερον  είδος  του 
πολλαπλασίου    τριπλάσιοι  έσονται    συν  εξεταζομένων 
αύτοΐς    καϊ    τών    εις    τριάδα   εκατέρωθεν  χιασμών,  ΐδ 

12  συμπροκόψει  δε  καϊ  ή  διαφορά  τούτοις  κατά  την  τών 
αρτίων  φύσιν ,  τω  μεν  πρώτω  δυάς  ούσα,  τω  δε 
εφεξής  τετράς,  τω  δε  τρίτω  εξάς,  ην  καϊ  διαφοράν 
αυτομάτως  ημΐν  -ή  φύσις  έμεσεμβόλησε  μεταξύ  τού- 
των τών  εξεταζομένων ,  ως  εν  τω  διαγράμματι  φαί-  -ίο 

13  νεται.  6  δε  τέταρτος  στίχος,  ου  κοινή  μεν  αρχή  έφ' 
εκάτερα  ο  ις,  οι  δε  χιασμοί  περαιοϋνται  εις  τάς 
τετράδας,  το  τρίτον  είδος  του  πολλαπλασίου  δει- 
κύντες,  τουτέστι  το  τετραπλάσιον ,   προς  τον  αυτόν 


1.  φνΰίκοί  ΡΗ  -ώς  08  —  αριθμοί  ΡΟΗ  οιη.  .9  — 
καλεσθέντες  Η  —  3.  πρωτίστων  Η  —  4.  πλάτος]  μήκος  Η 
Ιο.  Ρΐιίΐ.  ρμ.  —  γ//αμμοειδώς  1)18  Θ  (βι-ακαιη  ηίόίθΐιιι•  ρ)  — 
δ.  εκατέρον  β  -ον  8  —  τετράδ  βι  -ος  0%  ϊη  γ&8.  —  6.  το 
οιη.  ίίΡ  —  δ.  τον  ϊβν  οηι.  Ο  —  9.  δι,ά.δί  Ο  —  11.  όλον  Ρ 
οιη.  Ο  τέλους  08Η  —  12.  ενάδος  ΟΡ  εννάδος  8Η  εννεά- 
δος  Ο  —  18.  αντώ  οηι.  Ρ  —  15.  -καϊ  τών]  διά  τών  8  — 
17.  τών  μεν  πρώτων  Ο  —  διάς  Ρ  —  19.  τούτων  οηι.  811 
—  20.  άντεζεταξομέι  ων  8 Η  —  22.  περατοννταν  Η  —  23. 
δείκνυα  ι  Ο 


! 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓΩΓΗ.  53 


εξεταζόμενοι  πρώτιΟτον  ΰτίχον  όμοταγώς ,  πρώτον 
μεν  άρι&μον  προς  πρώτον,  δεύτερον  δε  προς  δεύτε- 
ρον και  τρίτον  προς  τρίτον  καϊ  έφεξής'  πάλιν  δε  αί 
τούτων  διαφοραι  τριάς,  εξάς,  είτα  ένας  ,  είτα  δωδε- 
Β  κάς  καϊ  αί  κατά  τριάδος  προκοπήν  ποόότητες'  καϊ 
αύται  εν  τω  τον  διαγράμματος  νφει  πεφώρανται 
τάξει  έκκείμεναι  νπερ  αυτούς  τους  τετραπλαβίονς 
και  επί  των  ακολούθων  τον  πολλαπλαΰίον  είδών 
το  άνάλογον  μέχρι  παντός  προχωρεί,     προς  δε  τον  14 

ίο  ί'φ'   εκάτερα  δεύτερον  βτίχον  από  κοινής  αρχής  τον 

δ  άρχόμενον,  ύπερεκπίπτοντα  δε  κατά   χιαΟμόν  εις 

ιδίαν  έκατέρων  δνάδα,  οι  ύποβεβηκότες  τάξει  βτίχοι 

ον   έπιμορίον  το   πρώτιβτον  είδος   παρεμφαίνονΰι, 

τοντέΰτι  το  ήμιόλιον,  ομοταγεΐς  προς  όμοταγεΐς'  οντω 

ίο  φύβει  &εία  και  ον   νόμω  ήμετέρω  ούδε    6νν%ήματι 
μεταγενέστεροι  των  πολλαπλασίων  οι  έπιμόριοι,  ο/ον 
6  μεν  γ  τον  β,  ο  δε  ς  τον  δ ,  6  &  τον  ς, 
ο  ιβ  τον  η,  ο  ιε  τον  ι, 
και  μέχρι  παντός'      διαφοράν  δε    και    ούτοι    εχονΰι 

Μ  τους    άπό    μονάδος    εφεξής    άρι&μούς,    ώς    οι    προ 

αυτών. 
Ρ 
30  Επίτριτοι  δέ,  το  τον   έπιμορίον  δεύτερον  είδος,  15 

ϊ6υ\  τινί  και  όμοία  προκοπή  προχωρονοιν  άπό 


1.  έζεταξόμενον  β  —  όμοτάοεως  Ρ  —  1—3.  πρώτον 
μεν  αριθμόν  .  .  .  δεύτερον  δε  .'.  .  καϊ  τρίτον  Ο  —  3.4.  αί 
τούτων  διαφ.  |  αί  διαφοραι  των  εξεταζομένων  .9  —  4.  ενάς 
1ίΡ  έννάς  Η  —  5.  τριάδα  β  —  9.  προχωρήσει  Ρ8Η  — 
10.  κοινής]  μεν  8(1(1.  £,  από  μ,εν  κ.  ΡΗΗ  —  12.  εκατέ- 
ρο/////,'ν  δνάδ///  Κγ  εκατέρον  την  δνάδα  οογγ.  θ%  εκατέρω- 
θεν 6Ά    [Η  Ίώ  ιηι•£.  εκατέρον)  —     16.  πολνπλ.  8    —      οίον 

8  —     17.   18.  #ί  ςυ.αίρι-  08Κ  —     19.  διαφοράς  Η 

XIX,  15.  Π ερι  τον  επ ιτ  ρίτον  θ  —  22.  μορίου  (1Χ 
έπι   •Λ<\ά.   0>  — 


54  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΌΤ 

τον  δ  προς  τον  γ  και  η  προς  ς 

και  ιβ  προς  θ  και  ις  προς  ιβ, 

καϊ  άκολονθως  ίΰην  και  την  των  διαφορών  ανξηΰιν 

16  λαμβάνοντες,    καϊ  επί  των  λοιπών  ΰχεΰεων  πολλά- 
πλαΰίον  τε  και  έπιμορίον  όνμφωνα  τα  αποτελέσματα  5 
καϊ  ουδαμώς  εναντιονμενα  προβαίνων  επ'   άπειρον 

17  όψει.    κάκεΐνο  δε  ουκ  ελάττονος  ακριβείας  τετενχεν 
'  εν  τω  διαγράμματι'    έπιγώνιοι  μεν  γαρ  αυτών  είΰι 

μονάδες,  ή  μεν  κατ    αρχήν  απλή,    ή  δε    επί    τέλει 
τριοδονμενη,δεντεροδονμεναι  δε  εν  διφορήσει  αϊ  δυο  ίο 

18  λοιπαί,  ώςτε  άποτελεϊν  το  νπό'  ίΰον  τω  άπό' .  άλλα  και 
εκατέρωθεν  ΐΰη  πρόβαΰις  άπο  μονάδος  εις  τάς  δεκά- 
δας και  πάλιν  αντιθέτως  έκάτεραι  αϊ  άπο  δεκάδος 

19  προχωρήσεις  εις  εκατοντάδα,  καϊ  οι  μεν  διαγώνιοι  οι 
άπο  μονάδος  εις  εκατοντάδα  τετράγωνοι  πάντως  ίο 
αριθμοί  ίύάκις  ίύοι  μηκννθεντες ,  οι  δε  εκατέρωθεν 
παραβπίξοντες  αντονς  έτερομήκεις  πάντως  άνιύοι 
καϊ  μονάδι  μείζοβιν  αλλήλων  πλενραΐς  μηκννθεντες' 
ώςτε  εξ  άπαξ  δνο  εφεξής  τετραγώνων  καϊ  δις  τον 
ανά  μέσον  αντών  ετερομήκονς  τετράγωνον  πάντως  2ο 
άποτελεΐβθαι  καϊ  άνάπαλιν  εξ  άπαξ  δνο  παρακει- 
μένων έτερομηκών  και  δις  τον  ανά  μέόον  αντών 
τετράγωνον  τετράγωνον  πάντως  άποτελεΐβθαι. 


1.  2.  -8,Γΐίοα1υηι  υπιηίοιίδ  ηυιηβηδ  α(Μ.  ϋ  —  1.  δ]  τε- 
τάρτου Ρ  —  3.  ισην]  τοις  προ  αντών  &άά.  6γ98Η  —  4.  λοι- 
πών] δε  αάά.  Θ28Η  —  7.  8.  τετενχεν  .  .  .  διαγρ.  οιη.  ϋ  — 
10.  τριωδονμένη  .  .  .  δεντερωδ.  0ΧΡΗ  —  διαφορησει  ΡΟ  αι. 
Ιο.  Ρηίΐ.  ρμ&,  ιιοΐ  οΐβ  Ιθ^βοάαιη  διφορήσει.  —  13.  άντι- 
θετέρον  0{  —  εκάτεραι  οιη.  Ρ  άβΐ.  0%  εκατέρωσε  Ο  -ω&εν 
8Η  —  ε*  δεκάδων  θ2  —  15.  πάντες  θ.408  —  16.  αριθ- 
μοί]   εισιν  α(1(1.  Ο  —      ΐσοι]    ί'σως  Ρ8  —      17.  άνίσοις  0*08 

—  18.  μονάδ///  Οι  -σι  0%  —     μείζονες  8Η  —     19.  εξ  οιτί.  Ρ 

—  21 — 23.  καί.  άνάπαλιν  .  .  .  άποτελεΐσ&αι  οιη.  Η    —      23. 
πάντως  οιη.  Ο 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΉ  ΕΙΣΛΓ&ΓΗ.  55 

Καϊ  έτερα  πολλά  τοιαύτα  φιλότιμου  μένος  εύροι  20 
τ/^'  αν  τερπνά  έμφαινόμενα  τωδε  τω  διαγραμματι, 
περί  ων  ου  καιρός  νυν  μηκύνειν'  ούπω  γάρ  την 
έπίγνωβιν  αυτών  εκ  της  είςαγωγής  είλήφαμεν,  ώςτε 
5  έπι  τά  εξής  τρεπτέον'  μετά  γάρ  τάς  δύο  ταύτας 
γενικάς  ΰχέαεις  πολλαπλασίου  και  έπιμορίου  και  τάς 
αντιθέτους  αύταΐς  ΰύν  τη  ύπο  τυροθεβει  έκφερομέ- 
νας  αλλάς  δύο  ύποπολλαπλάΰιόν  τε  καϊ  ύπεπιμό- 
ριον  είβϊν  εν  μεν  τω  μείξονι  του  άνίΰου  μέρει  η 
ίο  έπιμερής,  εν  δε  τω  έλάττονι  η  αντικείμενη  αύτη  η 
ύπεπιμερής. 

Γ  κ.   "Ε6τι  δε  έπιμερης  μεν  ΰχέοις ,  όταν    αριθμός  XX 

31  τον  ΰυγκρινόμενον  έχη  εν  έαυτω  όλον  καϊ  προςέτι 
μέρη  αυτού  πλείονα  ενός'  το  δε  πλείονα  ενός  άρ- 
ια χεται  πάλιν  από  τού  β  και  πρόειΰιν  έπι  πάντας 
τους  εφεξής  άρι&μούς'  ωςτε  τού  επιμέρους  πυ&μήν 
έΰτιν  εικότως  6  προς  τω  όλω  δύο  μέρη  τού  άντι- 
βυγκρινομένου  έχων  καϊ  κλη&ήόεται  έπιδιμερής  ει- 
δικώς,  μετά  δε  τούτον  6  τρία  προς  τω  όλω  έχων  κλη- 
20  θηοεται  έπιτριμερής  6^κώ?,  καϊ  μετά  τούτον  έπι- 
τετραμερής,  είτα  έπιπενταμερής ,  και  ούτως  άεί. 
τά  δέ  μέρη  ρίζαν  έχει  καϊ  αρχήν  από  τού  τρίτου  '  2 


XX.     Ιο.  Ρΐιίΐ.  ρνζ,  ρνη.  —     Ιηηιυΐ.  ρ.  58.  59.  —     Βοβίΐι  . 
Ι.  23. 

1.  πολλά]  τινά  8  —  2.  επιφαινόμενα  Η  —  3.  νυν 
οπι.  8  —  6.  πολλαπλάοιον  και  επιμόριον  Ρ•5,  Η  ίη  ιϊιγ§".  — 
και.  τάς]  και  ετι  μετά  τάς  $Η  —  8.  άλληλας  Γ  —  9.  αε'ρ 
βί     ει  (τ2 

XX-  Περί.  επιμέρους  Ρ€Γ  —  12.  άρι&μόν  βί  — 
13.  εφ  εαυτόν  8  —  14.  το]  τά  Ρ  Ιο.Ρηί1.ρν£  —  πλείονα] 
τοϋ  -,ιΛΛ.  α.ι  —  15.  προίηοιν  .9  —  18.  επιμερης  Ρ  —  19. 
ίΟ.  ό  τρία  .  .  .  τούτον  οπι.  6",  —  20.  ίδιχώς  0.2  οηι.  Η  — 
21.  ίπιπενταμ.  οπι.  0{  —     22.  εξει  Ο  Η 


56  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

αδύνατον  γαρ  έν&άδε  άπό  τον  ήμιΰν  άρχεΰ&αι'  αν 
γαρ  και  τίνα  νπο&ώμε&α  β  ημίαη  έχειν  τον  άντι- 
ίϊέτον  προς  τω  όλω,  ληβομεν  έαντονς  πολλαπλάΰιον 
αντί  επιμέρους  τι&έντες'  εκαύτον  γαρ  όλον  καϊ  β 
ημίύη  αντον  ΰνντι&έμενα  διπλάΰιον  γίνεται  τον  εξ  5 
άρχής'  ωςτε  άναγκαιότατον  από  β  τρίτων  άρχε- 
6&αι,  είτα  β  πέμπτων,  είτα  β  εβδόμων,  και  έπϊ 
τοντοις  β  ένατων  κατά  την  των  περιοβών  πρόβα- 
ύιν'  τα  γαρ  β  τέταρτα  λόγον  χάριν  πάλιν  ήμιΰν' 
έΰτι  και  τα  β  έκτα  τρίτον  και  οντω  πάλιν  έπιμόριοι  ίο 
άντϊ  έπιμερών  γενηοονται,  όπερ  ον  πρόκειται  οντε 
3  ημΐν  οντε  τή  της  τεχνολογίας  καταλληλία.  μετά  δε 
τον  έπιμερή  εν&νς  όνννφίΰταται  6  νπεπιμερής,  όταν 
άρι&μός  έν  τω  ύνγκρινομένω  όλος  έχηται  αντός  τε 
καϊ  προςέτι  πλείονα  αντον  μέρη  ηβήγηδηε  15 
καϊ  εφεξής. 

XXI  κα.     Τάξις  δε  αμφοτέρων  καϊ  άκόλον&ος  γένεύις 

ενρίΰκεται,  όταν  έκ&έμενοι  τονς  άπό  τριάδος  έξης 
άρτίονς  καϊ  περιττούς  άρι&μονς  προς  τοντονς  ΰνγ- 
κρίνωμεν   τονς   άπό    πεντάδος    κα&αρονς    αννεχεΐς  2ο 


XXI.     Ιο.  ΡΜΙ.  ρν&—ρί-γ.  —     Ι&πιοΐ.  ρ.  59.  60.  —     Βοβίΐι. 
Ι.  23.  —     δοΐιοΐ.  ΝΓ  Νουο.  ρ.  15.  16. 


1.  ένταύ&α  €  —  -ημίσεος  8  -ους  Η  —  άρχεβ&αι  οτη. 
Η  —  αν~]  άνευ  Ρ  —  4.  τί&εμεν  Η  —  5.  αυτόν  Ρ  —  6. 
ώςτε]  αν  αάά.  Ρ  —  7 — 12.  είτα  .  .  .  καταλλ^λί'α  οιώ.  6τί  — 
7.  8.  από  φΐαίβΓ  ροηυηΐ;  Ο.β  —  7.  έκδόμων  Ρ  —  8.  Περ- 
σών πρόβλησιν  Ρ  —  9.  τα  γαρ  <Γ  οτε  παραλόγου  Ρ  —  9.  10. 
ημ.  έατι  πάλ.   02    —      10.  τρίτον]    και  τά  β  όγδοα  τέταρτον 


Β,άά.  8  —      επιμόριον  Ρ  —     13.  έπεπιμερής  Ρ  —     14.  όλος 
έ'χηται  οηι.  Η  —    15.  εαυτού  Ο  —    16.  η  εφεξ.  ΟΗ 


οπι.  8 Η 


XXI.  Περί  γενέσεως  έπιμερών  τε  και  υπεπιμε  - 
ρών  Ρ  —  18.  έη&έμενος  Η  —  19.  συγκρινόμενους  Ρ 
-ίνομεν  8     -ίνω  Η    ίη  πι㧕.  μεν. 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓΩΓΗ. 


57 


περιΰΰονς  μονονς,  πρώτον  προς  πρώτον,  οίον  τον 
ε  προς  τον  γ,  καϊ  δεύτερον  προς  δεύτερον,  οίον  τον 
ζ  προς  τον  δ,  και  τρίτον  προς  τρίτον,  οίον  τον  & 
προς   τον  ε,  και  τέταρτον  προς  τέταρτον,  οίον  τον 

5  ια  προς  τον  ς,  καϊ  εφεξής  τή  αυτή  τάξει  εφ'  οΰο- 
νονν'  όντως  γαρ  εύτακτα  τα  τον  επιμέρους  τε  και 
νπεπιμερονς  είδη  κατά  τονς  εκάΰτον  πν&μένας  δη- 

2  λω&ήΰεται,  έπιδιμερες  πρώτον,  είτα  επιτριμερες  και 
επιτετραμερες    και    επιπενταμερες    και    εφεξής    επί 

ο  πλέον  παραπληβίως'  μετά  γάρ  τονς  πν&μένας 
εκάΰτον  γενήβονται  οι  βννεχεΐς  διπλαΰιαξομένων 
αμφοτέρων  των  ορών  ή  τριπλαόιαζομενων  και  όλως 
κατά  τά  τον  πολλαπλαβίον  εύτακτα  εί'δη  μεγε&ννο- 

μενων. 

5  ο  Γ  πν&μένες. 


—  6.  7.  τε  και  ύπεπ.  οτη:  Ρ  —  8.  9.  χαϊ  Ιπιτ.  καϊ  επιπ.] 
είτα  ,  .  .  είτα  8  —  9.  και  έπιπενταμ.  ονη.  Ο  —  εφεξής] 
ομοίως  καϊ  βάά.  8Η  —  12.  τριπλαβιαζ.~]  η  τετραπλασιαξο- 
μένων  η  πενταπλαοιαξομένων  και.  εξής  κατά  την  τάξιν  τον 
πολλαπλαοιααμον  8,(1(1.  ,9  —  15.  Μβ  ρΓοροηϋιΐΓ  βοΗβηΐΛ  ίη  β; 
ίη  ρήοΓβ  (οι  πυ&μ.  οπι.)  βυβδϋηρία  βυρΓβ.  1β£ΐιηίηι•,  ροβΐ  86- 
Γΐβιη  ρβΓρβη(1ίοιι1&Γβπι  άβοίηιηηι  £,  ιδ  .  .  .  φίαιΐα  ΓβρβίίίιΐΓ; 
ρΓΟ  νε  (20)  1θ£ιΙιχγ  ν#,  ρΓΟ  ξγ,  λζ  (24)  £0,  λς;  »1)β8ΐ  βοηβηια 


£ 

V 

* 

Ι».; 

ια 

ζ 

-,• 

ξ 

ι 

ζ 

ιδ 

^ 

ιη 

ι 

*β 

Φ 

*5 

ιδ 

" 

& 

κ  α 

4 

< 

ιε 

*γ 

ιη 

19 

κα 

Ν 

Φ 

κη 

ι<5 

λς 

κ 

!  μδ 

*δ 

νβ 

κη 

η  ε 

ιε 

λε 

κ 

με 

κί- 

Ι  νε 

λ 

Ι« 

λε    ι 

λ 

ιη 

μβ       ν.δ 

\   νδ 

λ 

Ι   *€ 

λζ 

οη 

μβ 

λε 

κα 

μ&      χ  η 

& 

λε 

οζ 

μβ 

'<« 

α& 

μ> 

κ* 

νζ  \  χα 

οβ 

μ 

πη 

μη 

οδ 

νς 

με 

*ξ 

*ν      *« 

κ  α       με 

',ν      νδ 

94 

Εγ 

επιδί- 
τριτοι 

έπιτρι- 
τέταρτοι 

έπιτετρά-      επιπέν- 
πεμπτοι        δεκτοί 

εφεκτέ- 
βδομοι 

58 


ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 


-  προςεκτέον  δέ,  οτι  εκ  μεν  τών  όνο  μερών  των  προς 
τω  ολω  ενόντων  τω  μείζονι  το  τρίτον  νπακονεται, 
επί  δε  των  τριών  το  τέταρτον,  έπι  δε  τών  τεΰβάρων 
το  πέμπτον,  επί  δε  τών  πέντε  το  έκτον  καϊ  άεϊ  όν- 
τως ,  ίνα  η  πρόβαβις  κατά  την  όνομααίαν  τοιαύτη  \ 
τις  η '  έπιδίτριτος,  έπιτριτέτ  άρτος,  έπιτετράπεμπτος, 
εΐτα  έπιπέν&εκτος  καϊ  παραπληΰίως  έπϊ  τών  λοιπών. 

3  Αί  μεν  ονν  τον  προς  τι  ποΰον  άπλαΐ  και  άΰνν- 

δετοϊ    ΰχέΰεις  αΐδε    ειοΊν    αϊ    προλεχ&εΐΰαι ,    αϊ  δε 
ύνν&ετοι  εξ  αντών  και  οίον  ΰνμπλακεΐΰαι  εκ  δνοΐν  κ 
εις  μίαν  είόϊν  αΐδε,    ων   πρόλογοι   μεν  πολλαπλα- 
όιεπιμόριος  και  πολλαπλαύιεπιμερης,  νπόλογοι  δε  αί 
εν%•νς    έκατέρα    τοντων    ύνννφιΟτάμεναι,    6νν     τί} 


ά  Ρ;  βχ  6θΠΐπι,  ηιι&β  Γβΐίηιπ  οοάίο,ββ  ρΓαβββηί;,  ηυπιβΓΟ  Ιιοοοβ 
βχ  οοά.  Ο  άβδπιηρίυηι  ςποά  ρνοροη&πηιβ  ίϋ^ηπτη  πίθβίίΐΓ: 


7 

9 

ε 

# 

«  7 

ε 

18 

Ά 

ι& 
ι 

κα 
ία 

κ  ν 

4 

ν.  ε 
ιγ 

ιδ 

*8   - 

-ΐ      Ο 

ι 

ιδ 

ι 

*β 

κ? 

ιδ 

ιϊ 

«ο 

λδ 

ιη 

λη 
κ 

μβ 

μζ 
ν.  δ 

ν 

κ  ? 

νδ 

Ί  3 

18 

κα 

ιε 

λγ 
ιη 

κ  α 

με 
κδ 

1 2 

V  Κ 

ι 

λς 

οε 
λ* 

πα 
μβ 

κ 

ιζ 

κ 

μδ 
%δ 

νβ 

4 

ο* 

μ 

χδ 

μδ 

Ηβ 
μη 

9 

νβ 

9^ 

7  β 

1.  εκ  ΡΘ{  επί  Θ%8Η  ίη  τ&β.  (7—6.  τις  άβΐ.  Η — 
επιδίτρ.]  επίτριτος  Ρ  —  επιτριτέταρτ.  οπι.  Ρ  —  7.  εϊτα 
οπι.  Η  —  11.  ων  οπι.  Η  —  13.  εχατέρω  Ρ  εκα'τερα  Θ% 
αί  εφ'  εκάτερα  Η  — 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ   ΕΙΣΑΓ&ΓΗ.  59 


νπο  προ&έΰει  όνομαζόμεναι ,  πολλαπλαβιεπιμορίω 
μεν  η  νποπολλαπλαϋιεπιμόριος ,  πολλαπλαβιεπιμερεΐ 
δε  η  νποπολλαπλαβιεπιμερής,  και  κα&  νποδιαίρεΰιν 
των  γενών  αί  είδικαι  ταϊς  είδικαΐς  άν&νπακονύον- 
5  ται,  μετά  της  νπο  προ&εύεως  καϊ  ανται  όνομαζό- 
μεναι. 

κ/3.    Πολλαπλαβιεπιμόριος   μεν  ονν  έβτι  ΰχεβις,  ΧΧΗ 

όταν  των  Συγκρινόμενων  6  μείζων  πλεονάκις  η  άπαξ 

έχ\ι   εν  εαντώ  τον  έλάΰΰονα  καϊ  προς  τοντω  μοριόν 

ίο  τι   εν  αντον    οίον    δήποτε.       διττώς  δε    ώς    αν    δη  2 

6νν%•ετος  6  τοιούτος  ποικίλλεται  κατά  την  των  6νμ- 

πλεκομένων  ονομάτων  κα&  εκάτερον  ίδιότητα'   έπει 

γάρ  6  πολλαπλαβιεπιμόριος  εκ  τε  τον  πολλαπλασίου 

καϊ  τον   επιμορίόν  γενικώς  όνγκειται,  ε%ει  εν  ταΐς 

15  είδικαΐς  νποδιαιρεβεόι  ποικιλίαν  τινά  και  εξαλλαγήν, 

ιδία    μεν   κατά    το    πρότερον  μέρος    τον   ονόματος, 

ιδία  δε  κατά  το  δεύτερον,  οίον  κατά  μεν  το  πρότε- 

ι   ρον  το  τον  πολλαπλαβίον  το  διπλάΰιον  η  τριπλάοιον 

§  η  τετραπλάβιον  η   πενταπλάβιον  καϊ    εφεξής,  κατά 

2ο  όέ  το  δεντερον  από  τον  επιμορίόν  γενικώς  τά  ειδικά 


XXII.     Ιο.   ΡΜ1.  ρ|ό*  —  ροί.     —       ΙαπιΜ.    ρ.    60    ββο,. 
5Λ.  Ι.  24.  25.  —     βοΐιοΐ.  ΝΓ  Νόσο.  ρ.  17. 


1.  ονομάζονται  Η  —     πολλαπλαοιεπιμερή  θ  —     2.  3.  η 

ο ιιι.  ΡΟΗ  —     5.  ανται  Η. 

XXII.     Περί    πολλαπλαοιεπιμορίον    (ίΡΟΗ    —     7. 

>τι  οιιι.  θ  —     <*χέ<>•  τΐζ  Ρ  —     8.  πολλάκις  Ρ  —     9.  τοντο  β* 

—  9.  αντώ  (τχ  —  10.  διπλώς  08Η  οΐ.  Ιο.  ΡΗΠ.  ρξε  —  δη 
οπι.  Ρ  —  11.  διβνν&ετος  Θ  —  τοιούτος]  τρόπος  &άά.  Ρ  — 
ονμπλακέντων  028Η  —  14.  γενικώς]  κατά  το  πολλαπλάοιον 
και  το  επιμόριον  &άά.  &%  —  Ιδ.  τινά  οιώ.  8 Η  —  16.  17. 
ΐδια  ϋίδ  Ρ  Ιδίαν  8  —  16.  πρώτερον  Ρ  —  17.  δεντερον] 
μέρος  το  τον  επιμορίόν  αάά.  8  —  19.  εφεξής]  ωςτε  την  ανν- 
&εαιν  τοιαύτη  τινι  τάξει  προχωρείν  &Λά.   Ο  ο£.ρ.601ίη.2 — 3. 

—  20.  από  τον]  άντϊ  τον  8     το  τον  ΟΗ  —     τα  οπι.  ΟΡ 


60  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

αντον  εύτακτα  το  έφημιόλιον,  το  έπίτριτον,  το  έπι- 
τέταρτον,  το  επίπεμπτον  και  εφεξής,   ωςτε  την  ύνν- 
&ε6ιν  τοίαντγι  τινϊ  τά%ει  προχωρεΐν' 
διπλαόιεφήμιΰνς,  διπλαΰιεπίτριτος,  δ  ιπλαβιεπιτέτ  άρ- 
τος, διπλαβιεπίπεμπτος,  διπλαΟιεπίεκτος  καϊ  ανά- 
λογου, 
και  άτι     άλλης  αρχής  τριπλαΰιεφήμιΰνς ,    τριπλαβι- 
επίτριτος ,    τριπλαΰιεπιτέταρτος ,  τριπλαοιεπίπεμ- 
πτος, 
καϊ  πάλιν  άνω&εν  τετραπλαβιεφήμιβνς,  τετραπλαΰι-  ι 
επίτριτος,  τετραπλαβιεπιτεταρτος,  τετραπλαΰιεπί- 
πεμπτος, 
και  πάλιν  άνω&εν  πενταπλαβιεφήμιύνς,  πενταπλαΰι- 
επίτιτρος ,    πενταπλάβιεπιτεταρτος ,    πενταπλαβι- 
επίπεμπτος  ι 

καϊ  τα  τοντοις  επ'  άπειρον  αναλογούντα '  όΰάκις 
μεν  γαρ  6  μείζων  τον  έλάττονα  όλον  εν  έαντω 
έχει,  παρά  την  τοβαντην  ποΰότητα  παρονομα- 
6&ήθεται  το  πρότερον  μέρος  τον  λόγον  των  ΰνμ- 
πλεκομένων  εν  τω  -πολλαπλαβιεπιμορίω,  οίον  δ'  αν  % 
το  μόριον  το  προς  τω  πολλάκις  ολω  έννπάρχον  εν 
τω  μείζονι  ή,  προς  εκείνο  παρώννμον  έ'βται  το  δεύ- 
τερον είδος  τον  λόγον,  άφ'  ον  6νν&ετον  το  πολλα- 
3  πλαβιεπιμόριον.  υποδείγματα  δε  αντον '  6  μεν  ε 
τον  β  διπλαΰιεφημιόλιος  ,  6  δε  ξ  τον   γ  διπλαΰιεπί-  2 

1.  αντον  οπι.  Ρ  —  ίδια  και  εντατιτα  Η  —  1.  2.  τό 
οιη.  ηα&ΙβΓ  Η  —  ήμιόλιον  8  —  4.  5.  διπλαβιεφημ.  .  .  .  δι- 
πλαβιεπίπεμπτ.  οπι.  Ρ"  —  10 — 12.  -ααϊ  πάλιν  .  .  .  τετραπλα- 
ΰΐεπίπεμπτ.  οπι.  Ο.  —  13.  ανω&εν  οπι.  Η  —  14.  πεντα- 
πλαοιεπίπ.  οπι.  Η  —  15.  τα  έπι  τοντοις  ΡΗ  —  ^  17.  γαρ] 
άν  άΑΑ.  Η  —  όλον  οπι.  Ο  —  18.  παρονομάσεται  Ρ8 
—  19.  βνμπλεγμένων  Η  τό  σνμπεπληρώμενον  5  —  21. 
προνπάρχον  Ο  προςνπάρχ.  8Η  —  22.  εατι  8Η  —  23.  εί- 
δος] μέρος  $Η  —     25.  διπλαοιεφημιονς  Θ%08Η. 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓΩΓΗ.  61 

τρίτος,  6  δε  θ  τον  Ο  διπλαΰιεπιτέταρτος ,  6  #£  ια 
τον  ε  διπλαΰιεπίπεμπτος '  καϊ  αίεί  όντως  εντάκτονς 
αντονς  γεννηθείς  βνγκρίνων  τοις  άπο  δνάδος  εξής 
άρτίοις  καϊ  περιββοις  τον  ς  άπο  πεντάδος  καθαρούς 

ι  περιΰΰονς,  πρώτον  πρώτω,  δεύτερον  δεντερω,  τρί- 
τον τρίτω  καϊ  τονς  άλλονς  όμοταγεΐς  τοις  όμοταγε- 
ΰιν,  άπο  δνάδος  δε  των  εφεξής  πάντων  αρτίων  οι 
άπο  πεντάδος  ΰννεχεΐς  πεντάδι  διαφέροντες  δίπλα- 
όιεφημιόλιοι  καθαροί   εαονται   ομοταγεΐς  όμοταγών, 

ιυ  άπο  δε  τον  τρίτον  πάντων  των  τρίΜδι  διαφερόντων 
εκτεθέντων,  ο^ον 

γ,  ζ,  θ,  ιβ,  ιε,  ιη,  κα, 
και    εν    άλλω    6τίχω  των   από   εβδομάδος  ίβδομάδι, 
διαφερόντων  επ'  άπειρον  εκτεθέντων,  οίον 

5  ζ,  ιδ,  κα,  κη,  λε,  μβ,  μθ, 

καϊ  Ονγκρινομένων  μειζόνων  έλάττοϋι,  πρώτον 
πρώτω,  δεντέρον  δεντερω,  τρίτον  τρίτω,  τέταρτον 
τετάρτω,  καϊ  εφεξής,  το  δεντέρον  είδος  αναφαίνεται 

.  το  των  διπλαϋιεπιτρίτων  μετά  τής  οικείας  ευταξίας 

*  εκκείμενον.     είτα  πάλιν  άπ    άλλης  αρχής  αν  έκτεθή  4 

ι  ο  των  τετραπλασίων  καθαρός  ΰτίχος, 
δ,  η,  ψ,  ις,  κ,  κδ,  κη,  λβ, 
είτα    παρεκτεθή    αντω    εν  άλλω  6τίχω  6  από  τής 
ενάδος    αρχόμενος    κατά  ενάδος    προκοπήν  όννεχής 

;6  αριθμός,  οίον 

θ,  ιη,  κξ,  λς,  με,  νδ, 
μεν  αναφαινόμενου  πάλιν  του  είδικόν  πολλαπλα- 


6.  όμοταγεϊς  οηι.  Η  -  8.  από  τον  ε  $Η  —  10.  δια- 
φερόντων] προχωρονντων  ('  διαφορά  προχ.ΗΙΙ  —  20.  παρα- 
τΒ&ϊ)  8 Η   —      23.  αίλος  στίχος  από  0   —      6  οιτι.  (τ    —     24. 

Ιάδοΰ  ϊ>ιβ   ΡΗ      εννεάδος  Ό  —     24.  2δ.  συνεχών  αρι^αών 
-     26.  νδ]    'ξγ,  οβ  ίκ1<1.  Η  —     27.  Ιδικόν  Ρ 


62 


ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 


ΰιεπιμόριον ,  τοντεΰτι  τον  διπλαβιεπιτεταρτον  εντα- 
κτον'    και    τούτο    έπινοεΐν   πάρεότι    τω  βονλομενω 

5  μέχρις  άπειρον,  το  δε  έτερον  είδος  άρχεται  από  τον 
τριπλαόιεφημίΰονς ,  οίον  6  ζ  προς  τον  β  και  6  ιδ 
προς  τον  δ  και  απλώς  οί  κα&  εβδομάδα  προ- 
χωρονντες  προς  τους  από  δνάδος  εντάκτονς  άρτίονς. 

6  είτα  πάλιν  εξ  νπαρχής  6  ι  προς  τον  γ  τριπλαΰιεπί- 
τρίτος  έΰτι  πρώτος,  6  δε  κ  προς  τον  ς  τριπλαβιεπί- 
τριτος  δεύτερος,  και  απλώς  οι  δεκαπλάσιοι  εφεξής 
προς  τονς  εφεξής  τριπλαόίονς'  α  δη  άκριβέότερον 
κατιδεΐν  δννάμε&α  και  τρανότερον  εν  τω  προεπι- 
γνωΰ&έντι  διαγράμματι '  προς  μεν  γαρ  τον  πρώτον 
ΰτίχον  οι   εφεξής  τάξει  ΰνγκείμενοι  όλοι  προς  όλον 


4.  προς  τον  ιβ  γ  προς  τον  β  Ρ  τα  β  ...  τοί  ιί  ...  τα 
$  8Η  —  6.  εύτακτους  οπι.  Ο  —  7.  είτα  οπι.  08Η  —  τα 
ι  .  .  .  τ-ά  γ  8  Η  —  8.  πρώτος  .  .  .  τριπλ.  οπι.  0Χ  πρώτος  . . . 
δεΰτ.  οπι.  Ρ  —  τά  δε  %  ...  τα  ζ  028Η —  9.  δεύτερο  ///  0±  ς  Θ2 
—  δεκαπλάσιοι]  δεκάδι  διαφέροντες  02  —  10.  τριπλασίους] 
τριάδι  διαφέροντας  (τ2  8υρβΓ80Γ.  «§  διπλάσιους  ΡΗ.  θ  ηοοοβ 
β,άά.   άία^ΓΗΠιπια: 


Ι 

Ι          «Λ 

•δ   §* 

Ι         (Λ 

γ*     Ο/• 

ο     ο, 
2    * 

Κι 

Ι  -  * 

α,  θ• 

1  ι 

Ο/    Κ 

Ι        Ο 

Ο/ 
ΜΙ 

Ο 
Ο/ 

£ 

ι 

ιε 
κ 
κ« 
λ 
λΒ 

με 

β 
δ 

ζ 

ι 
ιβ 

ι  δ 

* 

ι  η 

ιδ 
κα 
*η 
λε 
μβ 
μ& 
ν<5 
Ϊ1 

7 
ζ 

& 

ιε 

ι  η 
κα 

Υ.δ 

ιη 

*ζ 

λς 
με 
νδ 

| 

οβ 

πα 

δ 

ις 

Μ 

κδ 
*η 

λβ 

λς 

ι 

ιδ 
κα 
νη 
ΙΛ 

μβ 
μ& 

\νς 

β 
δ 

ζ 

V 
ι 

ιβ 
ιδ 
ιζ 
ιη 

ι 
κ 

λ 

Ι* 
ν 

£ 

ο 

π 

7 

» 

ιβ 
ιε 
ιη 

κα 
κδ 

ιγ 
ης 
λ& 

νβ 

οη 
^α 
ρδ 
0* 

δ 

ιζ 
κ 

-α 

•λ  η 

λβ 

λς 

ι  η 
*ξ 

λζ 
με 
νδ 

ίν 

οβ 

πσ. 

β 
δ 

ζ 

V 

.  ι 

ιδ 
ις 
ιη 

ν* 

ν.  ς 
λ& 

νβ 

οη 

'-,α 
ρδ 

οιζ 

ζ 

Φ 

ιε 
ιη 
κα 
%9 

—  10.  ους  δη  Ο 
στίχοι  ίΐάίΐ.  Ό8 


12.  ίί,α^οάααατι]  οΛ.  ρ. 
συγκρινόμενοι  08 Η 


51. 


13.  εφεξής] 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ   ΕΙΣΛΓ&ΓΗ.  63 

τά  τον  πολλαπλασίου  εύτακτα  είδη  έπ'  άπειρον 
ύποδεικνύουΰι  προς  τον  αντόν  αεί  πρώτον  άπαντες 
συγκρινόμενοι,  προς  δε  τους  υπεράνω  πάντας  εφεξής 
εϊς  έκαστος  προς  τον  γείτονα'    της  αρχής  ήμίν  από 

5  του  δευτέρου  γινομένης  στίχου  πάντα  τα  του  έπιμο- 
ρίου  είδη  κατά  την  οίκείαν  εύταξίαν  γεννάται,  από 
δε  του  τρίτου  στίχου  προς  αυτόν  τε  πρώτον  καϊ 
τους  όυνεχεΐς  αύτώ  κα&'  έκαστον  οι  από  του  πέμ- 
πτου περισσοταγεϊς  πάντες  άντ εξεταζόμενοι  τά  του 

ο  επιμέρους  πάντα  είδη  εύτακτα  ύποδείξουσι'  του  δε 
πολλαπλασιεπιμορίου   αϊ  συγκρίσεις  τάξιν    φυΰικήν 
και  ιδίαν  έξουσιν,  εάν  άπό  του  δευτέρου  ΰτίχου  άρ-         ( 
χόμενοι  τους  άπό  του  πέμπτου  συγκρίνωμεν  αριθ- 
μούς, πρώτον  προς  πρώτον  καϊ  δεύτερον  πρόςδευ- 

5  τερον  και  τρίτον  προς  τρίτον  καϊ  οϋτως  εξής,  προς 
δε  τον  τρίτον  τους  άπό  του  εβδόμου ,  προς  δε  τον 
τέταρτον  τους  άπό  του  ενάτου ,  καϊ  κατά  την  άρ- 
μόξουΰαν  εύταξίαν ,  μέχρις  αν  εύτονή  τις  παρέπε- 
ΰ&αι.    δήλον  δέ,  ότι  οι  έλάττονες  συν  τη  νπο  προ-  7 

ο  θέσει  άντονομάζονται  και  έν&άδε  προς  τους  μείξο- 
νας  κατά  τάς  έγκειμένας  πάσι  προςηγορίας. 

κγ.    Πολλαπλασιεπιμερης  δέ  έότιν  ή  λοιπή  6χέ-  ΧΧΠΙ 

XXIII.     Ιο.  Ρΐιίΐ.  ροζ—ρΊα.    —       Ιαπιοΐ.   ρ.  60  δβς.    — 
ΤΙιβοίΙοΓΪ  ΡΓθίοοβη8θΓΪ8  8οηο1.  (αι.  Ιο.  Ρηίΐ.  ρταβί.  ρ.  XIV.)  — 

Κ  Λ.  Ι.  26.  27.  —  δοΐιοΐ.  Ν  Γ  Νοοο.  ρ.  17.  18. 
1.  επ'  άπειρον  οηι.  Η  —  2.  άπαντα  (τί  —  5.  γινομέ- 
ΟΡ  —  7.  πρώτον  ηοΜ.  Αβί  —  καϊ  οηι.  (}  —  8.  αν- 
θ  —  από  πέντε  8  —  10.  άποδείξοναι  €8  —  14.  πρώ- 
τον πρώτω  .  .  .  δεύτερον  δεντέρω  Η  —  15.  τρίτον]  ατίχον 
&άά.  α2  —  15 — 17.  ίΐΓΐίο.  3,η1ο  τρίτ.,  εβδ.,  τετ.,  ε*ν.  οηι.  Η  — 
20.  ίν&άδε\  ενάδα  6^  —     21.  εκχειμενας  0.2  —     πάσας  Η 

XXIII.     Περί  πολλαπλαοιεπιμερονς   ΟΡΗ   —     22. 
ο  Γ  λοιπή  θ 


64  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

όις  τον  άρι&μού '  αντη  τε  καϊ  ή  6νν  τγ\  νπο  προ- 
&έόει  άντονομαζομένη  αυτή  εστίν,  όταν  άρι&μός  τον 
ϋνγκρινόμενον  άρι&μόν  όλον  τε  εχη  εν  έαντώ  πλεο- 
νάκις  η  άπαξ  (τοντέΰτι  δϊς  η  τρϊς  η  όοακιςούν)  και 
προς  τούτω  μέρη  τινά  αυτού  πλείονα  ενός  η  β  η  γ 

2  η  δ  η  ε  και  εφεξής,  ταύτα  δε  ουκ  εΰτι  μεν  ημίΰη  δια 
τα  προλεχ&έντα  ήτοι  δε  τρίτα  η  τέταρτα  η  πέμπτα 

3  και  κατά  την  όμοίαν  άκολον&ίαν.  ον  χαλεπόν  δε  εκ 
των  προφραΰ&έντων  νοήΰαι  και  τά  τούτον  είδη,  ως 
ομοίως  καϊ  άπαραλλάκτως  τοΓ^  προ  αντού  ποικίλ- 
λεται, διπλαΰιεπιδιμερής ,  είτα  διπλαΰιεπιτριμερής. 
είτα  διπλαΰιεπιτετραμερής ,  καϊ  άνάλογον'  οίον  6 
μεν  η  τού  γ  διπλαΰιεπιδιμερής  και  6  ις  τού  ς  δι- 
πλαΰιεπιδιμερης  καϊ  κα&όλον  οι  από  όγδοάδος  όγδο- 
άδι  διαφέροντες  των  από  τριάδος  τριάδι  διαφερόν- 
των, όμοταγεΐς  όμοταγών ,  και  επί  των  λοιπών  ει- 
δών δύναιτ'  αν  τις  άκολον&ών  τοις  προειρημένοις 
ενρίύκειν  την  ενταξίαν '  κάνταύ&α  δε  ύνν  τη  νπο 
προ&έΰει  νοητεον  προιούύαν  και  ΰνμμεταβαλλομέ- 
νην  την  τού  όνγκρινομένον  άντονομαΰίαν. 

4  Και  όντως  αί  δέκα  άρι&μητικαί  οχέΰεις  πέρας 
ημΐν  της  θεωρίας,   ως  εν   πρώτη   λαμβάνοναιν  είς- 
αγωγη'     εΰτι  δέ  τις  γλαφνρωτέρα  έφοδος  καϊ  αναγ- 
καιότατη προς  πάβαν  την    των  όλων  φνΰιολογίαν 
ήτις  ημΐν  ΰαφέΰτατα  και  άναμφιλέκτως   παρίΰτηΰιν 

1.  αντη  8  —  1.  2.  αί  .  .  .  άντονομαξόμεναι  (τΡ  —  2 
εστίν  ίκΜίάί  —  Ά.  πολλάκις  Ρ  —  6.  ταντα  οπι.  Λ'  — 
10.  τοις  του  προ  8Η  —  12.  διπλασιεπιτετραμ.]  είτα  δίπλα 
σιεπιπενταμερής  «,άά.  €  και  πάλιν  τριπλασιεπιδιμερής,  τρι 
πλασιεπιτριμερης ,  τριπλασιεπιτετραμερης  &άά.  8 Η  —  14 
ν.α&όλον  Ρ  —  16.  όμοταγών]  διπλασιεπιδιμερεΐς  είσι  η  (Ι  ά.  Ο 
—  19.  σνμπροιονσαν  8Η  —  σνμβαλλομενην  V —  20.  αυτό- 
νομα σίαν  (τ  —  22.  ημιν  της  ονα.  08Η  —  λαμβάνει  Η  — 
23.   γλαφυρότερος  (τ  —     24.  πάβαν  ονα..  Ο 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓΩΓΗ.  65 

ότι  πρώτον  μεν  το  καλόν  και  ώριΰμένον  καϊ  νπο 
έπιΰτήμην  πϊπτον  φνΰει  προγενέβτερον  τον  άορί- 
οτον  καϊ  άπεριληπτον  καϊ  αίΰχρού,  είτα  ότι  καϊ  τα 
τον  άπειρον  καϊ  άορίβτον  μέρη  καϊ  είδη  ν%     εκεί- 

5  νον  μορφούται  καϊ  περαίνεται  καϊ  τον  προςήκοντος 
κόβμον  καϊ  ευταξίας  τνγχάνει  καϊ  ώςπερ  νπο 
ΰφραγιΰτήρός  τίνος  η  μετρον  πάντα  τα  εμπίπτοντα 
μεταλαμβάνει,  της  όμοιότητος  καϊ  όμωννμίας'  οντω 
γαρ  ευλόγως  καϊ  το  της  ψνχής  λογικόν  τον  άλόγον 

ιο  κοΰμητικόν    εόται    καϊ  6  %"νμός  καϊ  η   επϋ&νμία  εν 

τοις    της    άνιϋότητος    δνόϊν  εί'δεΰι   τεταγμένα   νπο 

,  τον  διανοητικού  εντακτη&ήύονται  ώς  νπό  τίνος  (60- 

6  τητος  καϊ  ταντότητος.     εκ  δε  της  άπιαώαεως  ταν-  5 
της  όρ&ώς  ημΐν  άποβήΰονται  αϊ   λεγόμεναι    ή&ικαι 

ΐδ  άρεταί,  ΰωφροΰννη ,  ανδρεία,  πραότης ,  εγκράτεια, 
καρτερία  καϊ  αϊ  όμοιαι. 

Φέρε   ονν  επιβκεψώμε&α,    ποταπόν    το  *  εις    τα  6 
φνΰικά  ταύτα  ΰνντεΐνον    %εώρημα'     εΰτι   δε    απο- 
δεικτικόν  τον  απ     ίαότητος  μονωτάτης  καϊ  πρωτί- 

ιο  ΰτης  οίον  μητρός  τίνος  καϊ  ρίξης  γεννάΰδαι  πάντα 
τα  της  άνιΰότητος  ποικίλα  είδη  και  ειδών  διαφοράς, 
προκείο&ωΰαν  γαρ  ημιν  εν  τριόίν  όροις  ίΰοί  τίνες  7 
αριθμοί,  πρώτον  μεν  μονάδες,  είτα  δνάδες  εν  άλλοις 
τριΰίν,  είτα  τριάδες,  καϊ  έξης  τετράδες,  έπειτα  πεν- 

ί5  τάδες ,  καϊ  τούτο  μέχρις  ον  βονλει '    οντω  γαρ  της 


1.  ώριαμένον]  το  ΐοον  αίΐιΐ.  «5  —  2.  πίπτον  ΟΡΟ  —  4. 
καϊ  άορ.  μέρ.  καϊ  οιη.  Ο  —  νπ ']  επ'  8  —  10.  εστί  8  — 
11.  τοις  άνίβοις  ΟΡ  τοις  της  άνιοότητος  08 Η  Ιο.  Ρΐιίΐ. 
ροη.  1ια$  φιθ(1ανιτηοάο  Ϊηαβψια1ϋα1ί.<>  [Όηηαα  ΒοοΙΙι.  Ι.  27. 
—  15.  άνδρία  Ρ  -  16.  καρτερά*  οιη.  5  —  17.  18.  εις  φνσ. 
τοιαντα  Η  —  18.  άποδειχτικόν]  μοναδιν,ον  8  —  19.  ίοω- 
τητος  Θ  —  καϊ  πρωτίστης  οιη.  Ρ  —  20.  τίνος  οηι.  Ρ  — 
24.  και  ί£.  τετρ.  οηι.  Ο   —      25.  τούτο  οιη.  Ο 

ΝΙΟΟΜ.    κη.    ΗΟΟΙΙΚ.  5 


66  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΊ 

τούτων  εκ&έαεως  &είω  τινϊ  καϊ  ουκ  άν&ρωπίνω 
λόγω,  άλλ'  άπό  φύΰεως  αυτής  γεγονυίας  πρώτοι 
μεν  γενήβονται  πολλαπλό '.β Ίοι ,  και  τούτων  αυτών 
ήγηΟεται  μεν  διπλάΰιος  ,  μετ'  αυτόν  δε  τ^ριπλάβιος, 
επί  δε  τούτω  τετραπλάσιος ,  είτα  πενταπλάσιος,  και  ι 
κατά  την  προεπιγνωβ&εΐβαν  ήμΐν  τάζιν  επ'  άπει- 
ρον δεύτερος  δε  επιμόριος,  καϊ  τούτου  πάλιν  ηγή- 
ΰεται το  πρώτιβτον  είδος  ήμιόλιος,  επι  τούτω  δε  το 
μετ  αυτό  επίτριτος,  επι  δε  τούτοις  6  τάζει  εξής 
επιτεταρτος  και  έπίπεμπτος  καϊ  εφεκτος  καϊ  ανά-  « 
λογον  επ'  άπειρον"  τρίτον  δε  το  επιμερες ,  και  πά- 
λιν αυτού  τούτου  έπιδιμερες  μεν  ηγήΰεται,  έπεται 
δ9  εύ&ύς  επι  τούτω  το  επιτριμερές ,  είτα  το  επιτε- 
τραμερές,  ν.αϊ  εν&ύς  το  έπιπενταμερές ,  και  μέχρις  άν 
8  προχωρή  τις  ακολούθως  τοις  εμπροβ&εν.  προς-  ιι 
τάγματα  ούν  τίνα  δει  εχειν  οίον  νόμους  φυΰικούς 
άπαρεγκ-λίτους  καϊ  απαράβατους,  οίς  πάϋα  ή  προλε- 
χ&εϊ6α  πρόβαΰις  και  προχώρηΰις  άπό  τής  ίΰότητοςενο- 
δώΰει  μη  λειποτακτουμένη  '  τα  δε  προςτάγματα  ταύτα 
εατι,  πρώτον  πρώτω  ίαονποιήΰαι,  δεύτερον  δε  πρώτω  _>< 
άμα  και  δευτερω,  τρίτον  δε  πρώτω  καϊ  δυΰι  δευ- 
τεροις  άμα  και  τρίτω'  γένοιτο  γάρ.  μετά  τούτων 
τών  νόμων  πλάΰΰοντί  6οι  εύ&ύς  μεν  τά  του  πολλα- 
πλασίου   άπαντα    εί'δη   τάξει    εκ  τών    τής    ίΰότητος 


1.  εκάστης  εκ&έβ.  8  Η  —  2.  από]  νπό  8  —  γεγονάς 
Ρ —  4.  μετ  αντόν]  μετά  τοντον  Η  —  9.  μετ  αυτόν  08Η 
—  τοντοις]  -ον  8  -φ  Η  —  10.  εΐτα  επίπ.  Ό8Η  —  καϊ 
εφεχτος  οπϊ.  Η  —  11.  έπ'  οπϊ.  Ο  μέχρις  άπειρον  08Η  — 
12.  τούτον  οηι.  Η  —       εψεται  08Η  —       13.  επι  οηι.  Η  — 

14.  %αϊ  .  .  .  επιπεντ.  οπϊ.   (}     —       ενΌ"ν?]  τοντω  ηάά.  Η    — 

15.  άηολον&ών  Ρ  —     18.  ενδώσει  Ρ  —     20.  ?σται  Η  —    ποί- 


ο 


ηοον  8  —      22.  γάρ]  αν  αάά.  Αβί    —       23.  πλασοωντι  α 
οοι]  μοι  Γ  —     24.  της  ίσότ.  οπϊ.  Ρ 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓ&ΓΗ.  β7 


τριών  έκκειμενων  όρων  οίον  βλαότάνοντα  και  εκ- 
φνόμενα,  βον  μηδέν  επιτηδενοντος  μηδέ  συλλαμβά- 
νοντος '     και  εκ  μεν   ίΰότητος  εν&ν§  το  διπλάύιον, 

,   εκ  δε  διπλααίον  εν&νς  το  τριπλάβιον,  εκ  δε  τριπλα- 

7  οίον  εζής  το  τετραπλάΰιον  και  εκ  τοντου  το  πεντα- 

»;  πλάβιον  εντάκτως  καϊ  τοντο  μέχρις  αεί.    εκ  δε  αν-    9 
των  τοντων  των  εντάκτως  πολλαπλασίων  άναβτρα- 
φέντων  εν&νς  γεννώνται  φνύει  τινϊ  αναγκαία  δια 
τών  αντών  τριών  προςταγμάτων  οί  επιμόριοι,  καϊ 

ίο  οντοι  ονχ  ως  έ'τνχεν  ονδε  ατάκτως,  άλλα  τή  προς- 
ηκονΰη  άκολον&ία'  εκ  μεν  τον  πρώτον  διπλααίον 
άναατραφεντος  6  πρώτος  ημιόλιος,  εκ  δε  τον  δεν- 
τερον  τριπλαβίον  ο  εν  εκείνοις  δεντερος  επίτριτος, 
είτα  έπιτέταρτος  εκ  τετραπλαύίον,  και  απλώς  εκαύτος 

Ι  άπ'  εκείνον,  ω  παρώννμός  εότιν.    άπο  δε  άλλης  άρ-  10 
χής  αντών  τών  επιμορίων  έκκειμενων,  ώςπερκαι  ανε- 
φύησαν ,  άναΰτρόφως  μεντοι,    γεννώνται    οί  φνύει 
μετ'  αντονς  επιμερεΐς'    άπο  μεν  τον   ημιολίον   επι- 
διμερης,  άπο  δε  τον  επιτρίτον   επιτριμερής  και  επι- 

η  τετραμερής  εκ  τον   επιτετάρτον  και  επ'  άπειρον  τ// 
αντ\\  αναλογία,    μη  άναβτρεφομενων  δε,  άλλ'   όρ-  ιΐ 
&ώς  έκκειμενων  τών  εντάκτων  επιμορίων  γεννών- 
ται δια    τών    αντών    προςταγμάτων    οί   πολλαπλα- 
ύιεπιμόριοι'    διπλαύιεφήμιονς    μεν    εκ    τον   πρώτον 

ί5  ημιολίον,  διπλαύιεπίτριτος  δε  εκ  τον  δεντέρον  επι- 
τρίτον, διπλαύιεπιτέταρτος  δε  εκ  τον  τρίτον  επιτε- 


1.  τριών  οηι.  Ρ  —     3.  της  ίοότ.  8  —     4.  τον  διπλ.   .  .  . 
τον  τριπλ.  $Η  —     5.  εξτις]   οηι.  .V     εν&νς  Η  —     το  οιη.   ΘΡ 

—  καϊ  εκ  ...   πενταπλ.  οηι.  Η —     πενταπλ.]    εν&νς  &άά.  8 

—  6.  εντάκτων  (τΗ  —  7.  αντιστραφέντων  Η  — .  12.  πρώ- 
τιοτος  8  —  13.  εκείνης,  ον  Η  —  15.  εστίν]  δε  Ο  —  10. 
κείμενων  Η  —      17.  αντιστρόφως  ΡΗ  —     18.  έπιδιμερεις  Ο 

—  21.  ανεστραμμένων  8Η  —     22.  κειμένων  Η 

5* 


68  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

12  τάρτον,  και  άεϊ  όντως,  εκ  δε  των  έζ  άναΰτροφής 
των  έπιμορίων  γεννηθέντων ,  τοντέΰτι  των  έπιμε- 
ρών ,  και  των  μη  εξ,  άναβτροφής,  τοντέατι  πολλα- 
πλαβιεπιμορίων,  πάλιν  τω  αντω  τρόπω  δια  των  αυ- 
τών προςταγμάτων  άπογεννώνται  ορθώς  τε  κειμέ- 
νων και  αναστρεφόμενων  οι  τάς  λοιπάς  6γνέΰεις  εμ- 

13  φαίνοντες  αριθμοί,  πάντων  δε  των  προειρημένων, 
γενέσεως  τε  αυτών  και  τάξεως,  ορθότητας  τε  και 
αναστροφής  υποδείγματα  άρκείτω  ημιν   προς  ύπό- 

14  μνηΰιν  τα  τοβαϋτα.      εκ  μεν  της   εν  ημιολίοις   6γ^έ-  ι 
6εως  και  αναλογίας  ανεστραμμένης  εκ  τον  μείζονος 
ορού   ΰννίΰταται  6χέΰις  εν  επιμερέΰι  λόγοις  έπιδί- 
τριτος,  από  δ\  τον  έλάττονος  κειμένης  ορθώς  ?τολλ«- 
πλαΰιεπιμόριος  ήτοι  διπλαΰιεφημιβνς,  ως  από  τον 

ϊ,ς,δ  ι 

ήτοι 

θ,  ιε,  κε 

V 

δ,  ι,  κε' 
εκ  δε  της  εν  επιτρίτοις  από  μεν  τον  μείζονος   επιμε-  2 
ρής   ^το^   τριςεπιτέταρτος ,    από    δε    τον    ελάββονος 
διπλαΰιεπίτριτος,  ως  εκ  τον 

(&ί  Φ,  & 
ήτοι 

ΐζ,  κη,  μθ  8 

η 

θ,  κα,  μθ' 


1.  άντιΰτροφής  Ρ  —  3.  και  των  μη  .  .  .  πολλαπλ.  οιή. 
ΟΗ  —  6.  καί  μη  άναατρ.  Η  και.  μη  αντιΰτρεφομένων  οι 
τά  εί'δη  της  λοιπής  αχέαεως  εμφ.  αρ.  τοντέστι  της  πολλά- 
πλασιεπιμερονς  Ο  —  11.  και.  αναλογ.  οηι.  Ο  —  άντεβτραμμ. 
Η  —  13.  ορδής  00  —  20.  επιτρίτης  Ο  —  επιμερης  8Η 
επιτριμερης  ΟΡΟ  —     21.  επιτριτέταρτος  Ο 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΉ  ΕΙΣΑΓΩΓΗ.  69 

ρ 

}8  εκ  δε  της  εν  επιτετάρτοις  άπό  μεν    του  υπερέχοντος 

έπιμερης  ήτοι  τετρακιςεπίπεμπτος ,   εκ  δε  του  έλάτ- 

»)νος  πολλαπλαόιεπιμόριος  ήτοι  διπλαβιεπιτέταρτος, 
ς  εκ  του 
κε,  κ,  ις 
ήτοι 

κε,  με,  πα 

ις,  λς,  πα. 
ίο  έπι  παθών  δ\  των  διαζευχ&ειόών  καϊ  άφ'  ης  άμφό-  15 
τεραι,  6  μεν  εβχατος  τετράγωνος  ο  αυτός  μένει,  6  δε 
πρώτος  εις  τον  έλάττονα  μεταβαίνει,  πάντως  δε  οι 
άκροι    τετράγωνοι,      άλλα  μην  καϊ    έτέρως    εκ    τών  16 
επιμερών   οί    πολλαπλαβιεπιμερεΐς    καϊ    ετερογενείς 
15  έπιμερεις    αναφαίνονται,    οίον    εκ    μεν  της    διςεπι- 
τρίτον  άπό  μεν  του  ελάττονος  ορού  η  διπλαΰία  και     ¥ 
διςεπίτριτος'    εκ  δε  του  μείζονος  ή  τριςεπίπεμπτος, 
ως  εκ  του 

&,  ιε,  κε 
2υ  ήτοι 

#,  κδ,  %δ 

Ά 

κε,  μ,  %δ' 
εκ  δε  της  τριςεπιτετάρτου  εκ  μεν  του  μικρότερου  η 
25  διπλαΰία  καϊ  τριςεπιτέταρτος ,  εκ  δε  του  ^ΐί^οι/ο<?  η 
τετρακιςεφέβδομος,  ως  επι  του 


2.  έπιμερεις  θ  η  έπιμ.  Η  —  έπιτετράπεμπτος  6'  — 
4.  εκ  της  8  —  8.  9.  τ;  .  .  .  πά  οηι.  Ή  —  10.  διαζενχ&ει- 
σών]  ϊηίβΐΐ.  σχέσεων  οί*.  Ιο.  Ρΐιίΐ.  ρπς.  ίαπιοΐ.  ρ.  70.  —  αμ- 
φότεραι]  αμφότερα  Ο  Ρ  ίηίβΐΐ.  σχέσεις  γίνονται,  —  Ιδ.  έπι- 
διτρίτον  Ο  —  17.  διπλασιεπίδίτριτος  Ο  —  έπιτρίπεμπτος 
0  —  18.  έ-Λ  της  &  Η  —  22.  23.  η  κε  η  μ  η  ξδ  Ρ  —  24. 
έπιτριτέταρτος  Γ  —  25.  δ  ιπλασιεπιτριτέταρτος  Ό  —  26.  έπι- 
τετραέβδομος  Ο   —     έπϊ  της   3 


70  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

ις,  κη,  μ& 
ήτοι 

ις,  μ,δ,  ρκα 

η 

μ#,  ο£,  ρκα.  ι 

17  πάλιν  δε  εκ  της  τετρακιςεπιπέμπτον,  οίον  της 

κε,  με,  πα, 
άπό  μεν  τον  έλάββονος  η  διπλαΰία  καϊ  τετρακιςεπί- 
πεμπτος  εν  τοις 

κε,  ο,  ρΊς,  ι 

άπο  δε  τον  μείζονος  πάλιν  επιμερής  η  πεντακιςςπε- 
νατος  ώς  εν  τοις 

πα,  ρκς,  ρ*ΐζ, 
και  κατά  τά  εξής  επ*  άπειρον  ανάλογα  καϊ  ενάρμο- 
ατα  ενρήοεις.  ι 


6.  επιτετραν,ιςεπιπέμπτου  ΟΡ  —  7.  κε,  μ-ε,  πα  ίηιΐθΐ'δο 
ΟΓά.  ΟΡΗ  —  8.  διπλαβιεπιτετράπεμπτος  Ο  —  9.  εν  τους] 
οίον  Ο  —  11.  επιπεντέννατος  €  —  12.  ώς  εν  τοις]  οίον  Ο  — 
13.  πα,  με,  κε  η&άά.Ο^^τα.η) —  14.  τάεξ.ΡΗ —  15.  ενρήσεις] 
08Η[Ν]Γ  (β^&άδοΐιοΐίίΐΐο.ρίιίίοροηί  ο£.  ρ.Χνβίϊ.  ιηβ{ΐβ)1ΐίΐΰοοβ 
α<ΜιιιιΙ:  επϊ  παοών  μέντοι  των  εκκειμξνων  &έΰεων  [εκτί- 
σεων Θ#8Γ]  πάντως  οι  άκροι  τετράγωνοι  είοιν '   οί  δε  μέαοι 

-ων 
εκ  των  πλευρών  αυτών  επ*  άλληλοις  [-εα§  θ9  -ας  €  -ας  Γ] 
γινομένων  [γεν.  028]  και  ό  μεν  πρώτος  [α  02]  τν$  άπογεν- 
νώαης  είς  τον  ελάττονα  [ελάχιστον  Ο]  της  γινομένης  μετα- 
βαίνει, εν  άμφοτέραις  δε  ταΐς  γεννη&είβαις  6  εβχατος  και 
μείζων  τετράγωνος  6  αυτός  έβτιν  [ώςαυτως  είβιν  Γ].  Μδ 
ίίοΙάίίειπίΘηίί  ιιβΓίήδ  οιιπι  οοάίοπηι  Ιβοϋοηβ  ϋοπιροδΐΐϊδ  (§  15) 
ΑδΙίιΐδ  Ιιαηο  ρΓοροβιπΙ;  δοπρίπιαιη :  επι  παβών  δε  τών  εκκ?ι- 
μένων  βχέβεων ,  τών  διαζευχ&εισών  ν.αϊ  άφ'  ης  άμφότεραι, 
πάντες^  οί  άκροι  τετοάγωνοί  είοιν,  οί  δε  μέβοι  εκ  τών  πλευ- 
ρών αυτών  επάλληλων  γίνονται '  και  δ  μεν  πρώτος  της  άπογεν- 
νώαης  εις  τον  ελάττονα  της  γεννώμενης  μεταβαίνει,  εν  αμφο- 
τέραις  δε  ταΐς  γεννη&είσαις  6  έ'οχατος  ν.αϊ  μείζων  τετράγωνος 
δ  αυτός  έατίν.  —  Ιη  οιηιιίβιΐδ  ΓθΓβ  οοόΐίοίβαδ  Νίοοπι&οΐπ  ρι-αβοβ- 
ρΐα  βχβιηρϋδ  φίΠηίδάαιη  ίηΙαδί,ΓίΐηΙιιι•,  β  ςμιίϋαδ  θα,  ηιΐίΐβ  οο<ϊ. 
Οο11ίιΐ£.  αάδοπρδίί,  ΙβοΙοπ  ρι-οροηθΓβ  βαΐϊδ  1ΐίΐΙ>ιιίηιαδ : 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΛΓ&ΓΗ.  71 

1.   (§,  8):    ορα,   πώς   έκ    της   ίσότητος   άπογεννώνται  τα 
τον  πολλαπλασίου  εύτακτα  είδη  ' 


α 

α 

α 

διπλ. 

α 

β 

δ 

τριπλ. 

α 

Υ 

& 

τετραπλ. 

α 

δ 

ις 

πενταπλ. 

α 

ε 

κε 

ε'ξαπλ. 

α 

ζ 

Ιβ 

επταπλ. 

α 

ζ 

μ# 

όκταπλ. 

α 

η 

& 

έναπλ. 

α 

# 

πα 

δεκαπλ. 

α 

ι 

9 

2.  (§.  9):  ορα,  πώς  οι  ήμιόλιοι  από  τών  διπλασίων  άνα- 
στραφέντων ' 

διπλάσιοι  άναστραφέντες     δ        β        α 
[ήμιόλιοι]  δ        ζ        &' 

ορα,   πώς  οι  επίτριτοι  από  τών  τριπλασίων,  άναστραφέντων 
οαί.  τούτων ' 

τριπλάσιοι  άναστραφέντες   Ό"        γ        α 
επίτριτοι  &       ιβ      ΐζ' 

ορα,   πώς   καί   οι    έπιτέταρτοι   άπο   τών   τετραπλασίων   άνα- 
στραφεντων" 

τετραπλάσιοι     ιζ       δ       α 
έπιτέταρτοι       ιζ       κ      κε " 

ϊώς    καί    εκ    τών    πενταπλασίων    οι    έπίπεμπτοι ' 

κε       ε       α 
κ ε       λ      λζ- 


πώς  εκ  τών  εζαπλασίων  οι  εφεν,τοι '         λζ  ς       α 

λζ  μβ  μ&• 

πώς  εκ  τών  επταπλασίων  οι  εφέβδομοι '    μ&  £       α 

μ&  νς  |ό  • 


72 


ΝΙΚΟΜ.  ΓΕΡΑΣ.  ΑΡΙΘΜ.  ΕΙΣΑΓ. 


γ,αϊ  εκ  των  οηταπλασίων  οί  έπόγδοοι'    ζδ       η       α 

\δ     οβ    πα' 

και  εκ  των  έναπλασίων  οί  έπένατοι '       πα      &      α 

πα      Η       ρ' 

καΐ  εκ  των  δεκαπλασίων  οί  επιδέκατοι'  ρ        ι        α 

ρ       ρι      ρκα. 

3.  (§.  10):     ορα,   πώς  άναστρόφως   εκκείμενοι  οί  έπιμό- 
ρι,οι  άπεγέννησαν  τους  επιμερεϊς' 

τα  εί'δη  του  έπιμορίου ' 
ημιόλίοι 

άναοτραφέντες  έπίτριτοι  έπιτέταρτοι 

&  ς  δ       ιζ  ιβ  &       κε  κ  υς 


έπιδιμερρΐς 
«9"  ιε  κε 


επιτριμερεϊς 
ίζ  κη  μ& 


έπιτετραμερεΐς 
κε  με  πι 


Ιπίπεμπτοι  εφεκτοι  εφέβδομοι 

λς  λ  κε        μ&  με  λς        ζδ  νζ         μ& 


έπιπενταμερεΐς  έφεξαμερεις  έφεπταμερεις 

λς          ξς         ρκα  μ#•          Ία       ρζ&        ζδ ρκ         σκε 

έπόγδοοι  έπένατοι  έπιδέν,ατοι 

πα          οβ          ζδ  ρ            Η           πα  ρκα         ρι             ρ 


εποκταμερεις 
πα        ρνγ       σπ& 


έπεναμερεΐς 
ρ  ρΗ  τξα 


επιδεκαμερεΐς 
ρκα       σλα       νμα 


(ίη    Θχβιηρίϊ»    Ιηϋαβ   βχΐτθπιίδ   οοά.  β  «ΐΓίΐοιιΙαιη  Η,άροηίί:    οί 
επόγδ.  οβί.) 

Τέλος  Ρ.      Τέλος    τον   πρώτου   αριθμητικής    εισαγωγής 
εις  δύο  του  Γερασυνου  μ.     Τέλος  του  πρώτου  βιβλίου    ΗΓ 


3Ρ9    ΝΙΚΟΜΑΧΟΙ     ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

ΠΤΘΑΓΟΡΙΚΟΤ 

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ    ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ 

Τί>\  ΕΙΣ  ΔΤΟ  ΤΟ  ΔΕΤΤΕΡΟΝ. 


Επειδή  ατοιχειον  λέγεται  και  έΰτιν,  εξ  ού  Ι 
ελαχίβτου  αυνίΰταταί  τι  και  εις  ο  ελάχιΰτον  αναλύ- 
εται (οίον  γράμματα  μεν  της  εγγραμμάτου  φωνής 
ατοιχεΐα  λέγεται,  εξ  αυτών  τε  γαρ  η  ΰύβταΰις  της 
ΰυμπάόης  ένάρ&ρου  φωνής  κα)  εις  αυτά  έσχατα  άναλν- 
ιο  εται-  φ&όγγοι  δε  μελωδίας  άπάΰης,  άφ'  ών  άρχεται 
αυγκρίνεβ&αι  καϊ  εις  ους  αναλύεται"  κοινί]  δε  του 
κόβμου  τα  λεγόμενα  τέΰΰαρα  ΰτοιχεΐα  άπλα  υπάρχει 




Ι.  Ιο.Ρη 
(οο(1.  Ο)  «-, 

1.  ΓΕΡ, 


Ι.  Ιο.ΡΗϋ.  8ο1ιοΊ.  ίηβΛ.  γοο.  Ι  (οοίΐά.  ΟΗ)  α—  δ;     ιβο.  Π. 
Ο)  α— δ.  -  Βοόίΐι.  II.  1. 


1.  ΓΕΡΑΣ1Ν0Τ  Ρ  —  %  ΠΤΘ  οηι.  Ρ  Πν&αγορείον 
.V  Τον  αντον  ΟΓ  Τον  αντον  εις  δνο  δεύτερον  μ  —  3. 
είςαγωγής  οηι.  Ρ  —  4.  εις  τα  δνο  8  —  βιβλίον  δεντ. 
(οηι.  των  εις  δνο)  Η 

Ι.  6.  ελαχίστ.  οννι'στ.]  πρωτίστου  άρχεται  Ο  —  ελά- 
χιστον] γρ.  εσχατον  Ρ  ίη  ΒΜ*£.  — •  8.  γαρ  οηι.  β  —  9.  ν,αΐ 
.  .  .  άναλ.  οιη.  ΟΡ  —  10.  αφ'  ών]  φωνής  Ρ  —  12.  στοι- 
χεία] ίίπερ  &άά.  €  —     απλώς  Ρ 


74  ΝΙΚΟΜΑΧΟΙ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

ΰώματα,  πνρ,  ύδωρ,  άήρ,  γή'  εκ  γαρ  πρωτίΰτων 
αυτών  η  ΰνΰταβις  τον  παντός  φνΰιολογεΐται  καϊ  εις 
αυτά  εΰχατα  επινοείται  η  άνάλν6ις\  άποδεΐζαι  δε 
βονλόμε&α,  οτι  και  η  ίΰότης  ότοιχεΐόν  έοτι  τον  προς 
τι  ποΰον'  τον  γαρ  απλώς  καϊ  κα&'  αντό  ποόον  μο-  ι 
νάς  ην  καϊ  δνάς  τα  άρχικώτατα  ΰτοιχεΐα,  δξ  ών 
ελαχίΰτων  και  επ'  άπειρον  αεί  ΰννίΰταται  καϊ  ανζε- 
2  ται  καϊ  επί  το  μεΐον  άναλνόμενον  ΐΰταται.  άλλα  την 
μεν  επί  της  άνιΰότητος  προκοπην  και  έπανζηΰιν 
απεδείζαμεν  από  ίΰότητος  γινομένην  επί  πάΰας  ι 
απλώς  τάς  αχέβεις  μετά  τίνος  ευταξίας  δια  τριών 
προςταγμάτων'  λοιπόν  δ\  ϊν  ως  αληθώς  ΰτοιχεΐον 
«},  άποδεικννειν,  οτι  και  αϊ  άναλναεις  έπ'  αντην 
έόχάτην  περαιοννται '  έ'φοδον  ίΰτέον  τοιαντην  κα~ 
%ολικην.  .  ι 

Η  β.   Λο&έντων  Οοι  τριών  όρων  εν  ίμινιονν  ΰχεΰει 

και  αναλογία,  είτε  πολλαπλαΰίω  είτε  επιμορίω  είτε 
επιμερεΐ  είτε  Ονν&έτω  άπό  τοντων  πολλαπλασιεπιμοοΐω 
ήτοι  πολλαπλαόιεπιμερεΐ ,  μόνον  ίνα  εν  τω  αντω 
λόγω  δ  μέόος  προς  τον  έλάττονα  &εωρήται,  εν  ω  ο  2 
μείζων  προς  τον  μεΰον  η  άνάπαλιν ,  αίεί  τον  έλάτ- 
τονα άφαίρει  άπό  τον  μέαον,  εάν  τε  πρώτος  η  κεί- 
μενος   εάν   τε    εόχατος,    και    τί&ει   αντόν  μεν  τον 


II.     Ιο.  Ρΐιϋ.  ι*βο.  Ι  ε — ιβ:    γθο.  II  ί—  ια.    —      8οΐθήοΜ 
8ο1ιοΙ.  ίηβά.  (οοά.  Η)  —     ΒοβίΙι.  II.  2. 


8.  άναλνομένον  Ο  -μένα  Ρ8Η  —  9.  $πϊ  οηι.  Η  ^ — 
ανξηοιν  Η  —  12.  13.  λοιπόν,  ΐν'  ώς  άλ.  ύ\,  άποδ.  οτι 
ατοιχειόν  εατι  καϊ  οτι  καϊ  αί  άναλ.  Ο  —  14.  έ'φοδον]  ονν 
αάά.  Ρ    δε  Η  —     κα&ολιχώς  Ρ 

II.  Ή  έφοδος  Ρ  —  16.  οχεαει]  &έοει  0{;  οχεοει  Ιιιβ- 
Ιιιγ  Ιο.  Ρΐιίΐ.  Γβο.  II,  ε  —  18.  επιονν&έτφ  Η  —  πολλά- 
πλαοιπιμορίω  οιη.  ΟΡΗ 


. 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓ&ΓΗ.  75 


ελάΰΰονα    πρώτον    ορον,    το    δε    λειφθεν  άπό  του 

ρ   δευτέρου  μετά  την  άφαίρεβιν  δεύτερον  τάΰβε  ορον, 

10  ενός  όε  τοιούτου  πρώτον  καϊ  δύο  τοιούτων  δεύτε- 
ρων αφαιρεθέντων  από  τον  λοιπού ,  τοντέατιν  από 

5  του  μείζονος  τών  δοθέντων  αοι,  το  λειπόμενον  ποίει 
τρίτον  ορον  και  έΰονται   αϊ  γινόμεναι   εν  άλλη  τινϊ 
ΰχέΰει    προγενεβτέρα    κατά    φύοιν.      πάλιν   δε  άπ'  2 
αντών  τούτων  τω   αντώ  τρόπω  αν  άφέλχς  όρον  το 
λειπόμενον,  οι  τρεις  οροί  άναπεποδιβμένοι  βοι  ενρε- 

ιυ  θήΰονται  εις  πνθμενικωτέρονς  αλλονς  τρεις,  και 
τούτο  άει  άκόλονθον  ενρήοεις  γινόμενον,  μέχρις  αν 
εις  ίϋότητα  άναχθώβιν'  έ%  ου  πάΰα  ανάγκη  δηλο- 
νότι άποφαίνεΰθαι,  την  ίΰότητα  τον  προς  τι  πούον 
ατοιχεΐον  πάντως  είναι,      παρέπεται  δε  τή  τοιαύτη  3 

ιό  θεωρία  έμμονύότατόν  τι  θεώρημα  και  χρηΟιμώτατον 
εΐ'ς  τε  την  Πλατωνικήν  ψνχογονίαν  καϊ  εις  τα  αρ- 
μονικά διαΰτηματα  πάντα'  κελενόμεθα  γάρ  εκεί 
πνκνώς  λόγον  χάριν  άποΰτήΰαι  εφεξής  δύο  ημιο- 
λίονς    λόγονς    η   τρεις    η  τέβααρας  η  πέντε  η   έπ* 

ρκ)  άπειρον   η   δύο    έπιτρίτονς  η   έπιτετάρτονς  η  έπογ- 
δόονς  η  οΐονς  δηποτε  έπιμορίονς  και  καθ'   εκαΰτον 
αντών  η  τρεις  η  τέβΰαρας  ή  πέντε  η   μέχρις  οβων 
τις  προςτάύόει.      ενλογον  δέ  έοτι,  μη  ιδιωτικώς  και  4 
άνεπιΰτημόνως  ,    έύτι  δε  οτε  καϊ  διημαρτημένως  το 

25  τοιούτον  ποιεΐν ,    άλλ'    έντέχνως  τε  καϊ  άπταίϋτως 
Ι  τάχιύτα  έφόδω  τοιαύτη. 

1.  τον  δε  λειφ&έντα  8  —  3.  δευτέρων  υιπ.  Η  —  5. 
σοι  ο  πι.  Ο  —  7.  απ']  επ\  8  —  8.  άφέληοι  άπο  τών  αυ- 
τών όρων  Ρ  —  11.  αν]  ου  8  —  14.  παντός  Η  —  εΐναι 
οχϊ).  8  —  15.  εμ,μ,ουοώτατον  Ρ  τε  και  γλαφυρώτατον  »άά.  Η 
ευμουβότ.  8       \ιΙ  αίΐ  ΝίοοιηαοΙιηα     εννοιόφατον  &εώρ.    Βοϋΐΐι. 

—  χρησιμεύει  8οΙθγϊι;1ι.  —  16.  'ψνχωγονίαν  Ρ8,  οί.  ΡΙ&ί,  Τίιη. 

—  22.   υσον  Ρ  —     22.  23.  όσων  αν  τις  προςτάσσοι  Ο     ων  αν 
τις  προςτάσσί]  8     αν  "όσων  τις  επίταξη  Η  —   26.  εφ'  οδω  Ρ 


76  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

III  γ.     "Απας    πολλαπλάσιος    τούοντων    έπιμορίων 

ηγήσεται  λόγων  άντιπαρωννμων  αντω  ,  όπόστος  αν 
αντός  ων  τνγχάνη  άπό  μονάδος  ,  οντε  δε  πλειόνων 

2  οντε  έλαττόνων  ουδεμία  μηχανή,    διπλάσιοι  μεν  ονν 
ήμιολίονς  φνσονσιν,  ο  πρώτος  ενα,  6  δεύτερος  δνο, 
6    τρίτος    τρεις,    ο  τέταρτος  τεσσάρας,    6    πέμπτος 
πέντε,  6  έκτος  ££    καϊ  οντε  πλείονας  οντε  έλάττο- 
νας,  άλλ'   εξ -ανάγκης  πάσης,   όταν  την  σνμμετρον 
ποσότητα  άπολάβωσιν  οί  γεννηθέντες  έπιμόριοι  ισά- 
ριθμοι γενόμενοι  τοις  γεννήσασι  πολλαπλασίοις,  τότε  ι 
δη  εκ  γμό^  δαιμόνιας  μηχανής  ευρίσκεται  6  πάντας 
περαίνων    αριθμός    ανεπίδεκτος    ων   φύσει  εκείνον 
τον  μορίον,  καθ'   ο   προέκοπτον  οι  έπιμόριοι'    από 
δε  των  τριπλασίων  οί  επίτριτοι  πάντες  προκόψονσι  ] 
και    αντοι    ισάριθμοι   τοις    γεννώσιν  οί  γεννώμενοι  4 
καϊ  περαιούμενοί  γε  μετά  την  αντάρκειαν  της  προ-  ι 
κοπής  εις  αριθμούς  μη  επιδεκτικούς  τρίτον '  καϊ  επι- 
τέταρτοι  δε  κατάταντόν  εκ  τετραπλασίων  έπικορύ- 
φωσιν     λαμβάνοντες     αριθμόν    μετά    την    αυτάρκη 

3  πρόβασιν  τέταρτον  μη  έπιδεκτικόν.    οίον  διπλασίων  2< 
μεν     υποδείγματος    χάριν     ίσαρίθμονς    γεννώντων 
ήμιολίονς  6  μεν  άνω  στίχος  έσται  πολλαπλασίων  6 
πρώτος 


III.     Ιο.  ΡΗίΙ.  γθο.  Ι,  ιγ — ιζ;  Γββ.  II,  ιβ — ιε.  —     ΙηπιΜ 
ρ.  72.  73.  —     ΒοβΗι.  Π.  2. 


III.  Μέ&οδος,  όπως  δεΐεκ  των  πολλαπλασίων 
τους  επιμορίους  εύρίΰκειν  Ρ —  2  άντιπαρωνυμοΰν- 
των  Η  —  όπόαος  Η  —  3  τυγχάνει  Ρ  -οι  Ο  —  7.  ό 
έ'κτ.  εξ  οιη.  Η  —  9.  έπιμόριοι  οιτι.  ΡΟ  —  12.  περαιών  ΡΟ 
—  14.  προ-κόπτονσι  Η —  15.  γινόμενοι,  ογπ.  οί  Ο —  16.  μετ 
αυτήν  αυτάρκη  αυτής  προκ.  Ρ  —  17.  άρι&μόν  8Η —  επι- 
δε-κτιν.ά  Ο  δεκτικόν  Η  τρίτον  ανεπιδεκτικον  <9  —  18.  πε- 
ρι-Λορνφωσιν  Η  —     20.    δε-Λτιν.όν  Η 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓΩΓΗ. 


77 


α,  β,  δ,  η,  ις,  λβ,  ξό  ' 
επει  δε  πρώτος  έΰτιν  ό  β  μετά  την  μονάδα,  ενός 
καταργεί  οντο£  ήμιολίον  μόνον  τον  γ,  όςτις  ημίΰονς 
επιδεκτικός  ονκ  εΰτιν  ,  ϊνα  και  άλλος  αυτόν  γένηται 
5  ημιόλιος '  6  πρώτος  άρα  διπλάΰιος  ενός  μόνον  γεν- 
νητικός εΰτιν  ήμιολίον,  ο  δε  δεντερος  ο  δ  δνειν 
γεννητικός  ημιολίων ,  αντον  μεν  γαρ  ο  ς,  τον  δε  ς 
6  #,  τον  δε  Ό"  ονκ  εΰτιν  άλλος,  ημιΰν  γαρ  ονκ  έχει ' 
6  δε  η    τρίτος  ων  διπλάΰιος  τριών  ημιολίων  έΰται 

ίο  πατήρ ,  ενός  μεν  τον  ιβ  προς  αντόν  ,  έτερον  δε  τον 
ι  η  προς  τον  ιβ,  τρίτον  δε  τον  κζ  προς  τον  ιη,  τέταρ- 
τον δε  ονκετι  δια  τό  κα^ολικόν,  6  γαρ  κζ  ημιΰν 
ονκετι  επιδέχεται"  6  #ί  ις  τέταρτος  ων  διπλάΰιος 
τεΰΰάρων  ηγηΰεται  ημιολίων,    τον  τε  κδ ,    τον   λς, 

15  τον  νδ  και  τον  πα  τελενταίον,  ίνα  ίΰάρι&μοι  άνάγ- 

καίως  ώΰι  τοις  γεννηΰαΰιν,    ό  γαρ  πα  ονκετι  ημιΰν 

φνΰει  επιδέχεται"    και  τούτο  μέχρις  άπειρον  προιών 

άνάλογον    ενρήΰεις.       οίον    υποδείξεως    ένεκα   γε- 

γράφ&ω  όντως  διπλαΰίον  διάγραμμα" 

2ο  Διπλαοίων     διάγραμμα" 

κατά.  το  πλάτος  διπλάσιον. 

\       α       \       ίί 


•»«%&> 


1.  ξδ\  ρκη  &άά.  Ο  —  3.  άρ'ξει  8  —  μόνον]  λόγον  8, 
οπι.  Ο  —  ός  Η  —  4.  νπ'  αυτού  8  άπ'  αντον  Η  —  5. 
γενητικός  Ο  —  6.  εοται  Ο  —  δνειν  Ο  —  7.  ημιολίοιν  8 
—  10.  εαντόν  8  —  12.  ό  γαρ]  6  μεν  Ο  —  13.  επιδέχεται] 
ΐνα  και  άλλος  νπ'  αντον  γένηται  ημιόλιος  Λάά.  8  —  16. 
τω  γεννηοαντι  ις  Ο   —      16.  17.  φνσ.  ημ.  ουκ   έπιδ.    Η    — 

18.  υποδείγματος  χάριν  08  —     ένεκεν  Η  —     εγγεγράφ&ω  8 

19.  διπλασίων  Η     —       20.  βοποηιβ,  οπι.  ΡΗ;     08  βίο  ΐηδοή- 


78 


ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 


IV  #.     Τριπλαύίον  δε  υπόδειγμα  παραπληΰιον  δια- 

γράφειν  δεΐ' 

Τριπλασίων    διάγραμμα ' 
κατά    μεν    το    πλάτος    τριπλάσιον. 


α               γ       \       &       \       χζ      \       τία 

Ι    <*μ? 

ινχ$ 

Ι 

^          |       *       Ι      φ      |       }ς     Ι      ρη 

■ζχί 

^οβ 

ϋ  5 

^^"^•^^             'ζ       Ι      /"'/       Ι     1*μδ 

τ,λ/9 

ασ'>ς 

Ο/ 

***3*>^     Ι    &   '  μ 

?°? 

αψχη 

^  δ 

**  ^Γ^^  Ι  σνς 

'/^/ 

,βτδ 

Κ     Ο) 

•$^ζ& 

α>ί()' 

:>">? 

^ρ 

^_ 

/)'-: 

*8 

εν  ω  κατά  ταντά  όψόμε&α  τον  μεν  πρώτον  τον  γ 
ενός  μόνον  επιτρίτον  ηγονμενον  λόγου  τον  δ  προς 
αντόν,  οςτις  αποκλείει  εν&νς  έτερον  γένεοιν  όμοίον ' 
τρίτον  γαρ  ονκ  επιδέχεται  ό  δ,  ονκ  αρα  ονδ'  επί-  15 
τρπτον  εζει'  δεντερος  δε  τριπλάΰιός  έΰτιν  ο  Ό",  δια 
τοντο  δνεΐν  μόνων  έπιτρίτων  κατάρζει  λόγων  τον 
τε  ιβ  προς  αντόν  και  τον  ις  προς  τον  ιβ'  6  δε  ις 
ανακόπτει  την  πρόβαόιν  λοιπόν,  τρίτον  γαρ  ονκ 
εΰτιν  επιδεκτικός,  διόπερ  ονδε  επίτριτόν  τίνα  έχει  2ο 
εν  εαντω.  έξης  δε  τέτακται  τριπλάβιος  6  κξ  εν 
τρίτη  από  ^ον^άο^  χώρα  τριπλασίων  προχωρονντων 


IV.     Ιο.  Ρΐιίΐ.  Γβο.  Ι,  ιξ,  ιη. 
Βοβίΐι.  II.  2. 


ΙηιώοΙ.  ρ.  72.  73. 


οιιηΐ:  διπλάσιοι  ν,ατά  πλάτος  —  ημιόλιοι  των  επάνω  οι  κάτω  — 
τριπλάσιοι  οι  διαγώνιοι  πάντες-,  ίάθίτι  ο  ο  Λ  Λ.  δβηβιη  ρβνρβη- 
(ΙίουΙίΐΓβπι  οοί&ιΐίΐιη  ίΐάίΐυηΐ:  ρκη,  ρ1-! β,  σπη,  νλβ,  χμη,  ^ορ\ 
αννη,  βρπξ. 

IV.  1.  τριπλασίων  Η  —  παράδειγμα  οηι.  Η  —  3  —  11. 
Όίίΐ£Γ9,ιηπΐΒ,  οιώ.  ΡΗ;  οοάά.  08,  ίη  ηαίουβ  8θπθ8  βθρίίπΐΗ, 
ψκΌ' ...  δΊς  η  ο  681;,  ηαδοο  ρι-αβοβηΐ;  ΐηδοηρϋοηββ:  τριπλάσιοι 
κατά  πλάτος  —  επίτριτοι  των  επάνω  οι  κάτω  —  τετραπλά- 
σιοι  οι  διαγώνιοι  —  12.  ταντόν  Ρ  —  14.  αποκλείσει  Ρ  — 
16.  έχει  Η  —  17.  18.  τοντέστι  ιβ  Ρ  —  19.  τρίτον  Ο  — 
20.  τίνα  οιώ.  Η  —  20.  21.  έχει  εαντον  Γ  —  εξει  αντον  Η 
—     22.   τριπλασίως   ΟΗ 


ΙΑί'ΙΗΜΙΓΠΚΙΙ   Κ11ΆΠ2ΓΗ.  7ί> 

«3  7,  #,  κζ• 
\   τούτο   τριών  μόνων  κατάρτι  και  αυτός  έπιτρί- 

2  των  λόγων,  πλειόνων  δε  ουδαμώς '  αυτού  μεν  γαρ 
προηος  ό  λς,  τούτου  όέ  δεύτερος  ό  μη,  τρίτος  δε 
.»  τούτον  ό  ξδ,  ός  ούκέτι  τρίτον  μέρος  έχει,  διό  ονδ" 
έπιτρίτου  δεκτικός,  καϊ  ό  τέταρτος  τεσσάρων  ηγε- 
μών  έστι  λόγων  και  ό  πέμπτος  δηλονότι  πέντε,  το  Λ 
δε  υπόδειγμα  τοιούτον '  και  έπι  τών  λοιπών  δε  πο- 
λυπ λασίων    ό    αυτός    τών    διαγραμμάτων    έστω  σοι 

\α  τρόπος  παρατηρονντι ,  οτ*.  και  ένταύ&α  ή  φύσις, 
ώςπερ  και  εν  τοις  προτεχνολογη&εΐσιν  εύρομεν, 
προγενεστέρους  ημιν  παρεμφαίνει  διπλάσιους  μεν 
τριπλάσιων •,  τριπλασίους  δ\  τετραπλασίων ,  τούτους 
δε  πενταπλασίων ,  και  άει  οΰτως  μέχρι  παντός '    οι 

\:>  μίν  γαρ  έπι  πλάτος  στίχοι  οι  άνωτάτω,  έάν  ώσι  δι- 
πλάσιοι, ομοίως  έξουσι  τους  υπ  αυτούς  παράλληλους 
κείμενους,  τους  δε  ύποτείνοντας  διαγώνιους  τού 
«υτο?}  γένους  το  συνεχές  και  μονάδι  μείζον  είδος, 
ό   έστι    τριπλασίους ,    εν    παραλλήλω  εξετάσει  &εω- 

ρ»  ρουμένους *  ει  δ'  οι  έπι  πλάτος  είεν  τριπλάσιοι, 
πάντως  οί  διαγώνιοι  έσονται  τετραπλάσιοι,  ει  δε 
ί'κ£ί>θί    τετραπλάσιοι,    εύ&ύς    ούτοι    πενταπλάσιοι, 

1:1  γοϊΤτο  μέχρις  αεί. 
6.  δεκτικός]  εστί  ίκΐιΐ.  Η  —  ημών  0\  —  7.  εσται  8Η 
10.  παρατηρονντι]  σοι  ιιάά.  8  —  11.  ώζπερ  και]  ν,α&ά- 
ρ  8  —  ενρίσχομεν  Η  —  15.  ανώτατοι  8  —  16.  παραλ- 
λήλως Ρ  —  18.  μονάδος  Ρ,  οηι.  €  —  19.  εν  παρ.  .  ,  . 
&εωρονμ.  οηι.  £  —  20.  εϊεν]  είσί  Η  —  23.  ϋϊ«.£Γίΐιηηι;ιίίΐ, 
(|ΐΐ;ΐΐ'  βαρΓΑ  ίκίροβπίί,  Ιιϊο  Γβρθίίί  οο(1οχ  0  8ΐο  ίηβοηρια :  1. 
τριπλάσιοι  πάντες  οί  διαγώνιοι  —  ηιιιόλιοι  τών  άνω  οι 
κάτω.  2.  τετραπλάσιοι  πάντες  οι  διαγώνιοι  —  ίπίτριτοι  τών 
άνω  οί  κάτω. 


80  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΧΟΤ 

V  ε.    Λοιπόν   δει,    ΰαφηνίΰαντας    τάς  τών  λόγων 

6νν&έΰεις,  τίνων  έτερων  άποδοτικαί  είΰι,  μεταβήναι 

2  έπι  τα  της  είςαγωγής  άκόλον&α.  οι  πρώτοι  τοίννν 
του  έπιμορίον  δύο  λόγοι  6νλληφ$έντες  εις  το  αυτό 
γεννώοι  τον  τον  πολλαπλαΰίον  πρώτον  λόγον,  τοντ-  δ 
έΰτι  τον  διπλάΰιον'  πάς  γαρ  διπλάσιος  αύατημα 
ζόται  ήμιολίον  καϊ  επιτρίτον  και  πάς  ήμιόλιος  και 
έπίτριτος  ανντε&έντες  αποδοτικοί  ενός  διπλαοίον 
πάντως  εΰονται'    οίον  επει  6  γ  ήμιόλιος  τον  /3,  6  #£ 

$  έπίτριτος  τον  γ ,  εΰται  τον  β  6  δ  διπλάαιος  Ονν-  ίο 
&ετος  ων  ε%  ήμιολίον  και  επιτρίτον '  πάλιν  επει  6  ς 
διπλάΰιός  έύτι  τον  γ,  ενρήΰομεν  ανά  μέόον  αντών 
άρι&μόν  τίνα  τεταγμενον ,  ο<?  εξ  ανάγκης  προς  μεν 
τον  έτερον  τον  έπίτριτον  6ωζει  λόγον,  προς  δε  τον 
λοιπόν  τον  ήμιόλιον '  6  γονν  δ  ανά  μέοον  κείμενος  ΐ£ 
τον  ς   και  τον  γ  προς  μεν  τον  γ  άποδίδωαι  λόγον 

3  έπίτριτον,   προς  δε  τον  ς  τον  ήμιόλιον.      όρ&ώς  άρα 
έλέχ&η,  διαλνόμενον  μεν  τον  διπλάόιον  εις  ήμιόλιον 
καϊ  έπίτριτον  δια?>νεΰ&αι,  ανντι&εμένων  δε  πάντως  ιε 
ήμιολίον    και  επιτρίτον  μόνον   6ννίΰταΰ&αι  διπλά-  ρ 
ϋιον    καϊ  τα  τον  έπιμορίον  δύο  πρώτιΰτα  είδη  6νν-  4 
τε&έντα     ποιητικά     είναι    τον    τών    πολλαπλασίων 

4  πρωτίΰτον  εί'δονς.  πάλιν  δε  έ%  άλλης  αρχής  το 
γεννη&εν  τούτο  τού  πολλαπλαβίον  πρώτιΰτον  είδος 
μετά  τού  πρώτον  τών  έπιμορίων  είδονς  άποδοτικόν  25 


V.  Ιο.  ΡΜ1.  Γβο.Ι,  ι&,  κ;  γθο.  II,  ις,ιζ.  —     ΒοθΙΙι.  II.  3. 


V.  1.  2.  Λοιπόν  δη  .  .  .  μεταβήναι  δέον  Ο  —  1.  προ- 
οαφηνίοαντας  Ρ08Η  —  τών  αναλογιών ^  λόγων  (}  —  5.  ο 
έοτι  8Η  —  8.  ονντι&έντες  Θ  —  9.  παντός  Ο  παντός  Ρ 
—  12.  ενα  τινά  8Η  —  14.  σώσει  8  —  19.  σνντε&ειαέ- 
νον  Ρ  σνντι&έμενον  8  —  21.  δνο  οηι.  Ο  —  ανντι- 
&έντα  Ο 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓΩΓΗ.  >1 


Ιίνεται  τού  ομογενούς  αυτών  αννεχούς  είδους,  τουτ- 
ϋτι  του  δευτέρου  πολλαπλασίου ,  όπερ  εΰτί  τρι- 
πλασίου" εκ  γαρ  παντός  διπλασίου  καϊ  ημιολίου 
σνντεΰεντων  τριπλάσιον  εξ  ανάγκης  φύεται'     οίον 

5  έπει  του  ζ  διπλάσιος  6  ιβ,  αυτού  δε  τούτου  ημιό- 
λιος  6  ιη,  εύ&ύς  και  τριπλάσιος  6  ιη  του  ς'  κο:\ 
ετερω  τρόπω  εάν  μι)  τον  ιβ  &έλω  μέσον  ποιείν, 
αλλά  μάλλον  τον  τού  ς  ήμιόλιον  τον  #,  το  αυτό  μοι 
απαράλλακτου  καϊ  Ουμφωνον  σνμβήσεται'    τού  γάρ 

ίο  Ο"  ο  ιη  διπλάσιος  ων  τον  τριπλάβιον  λόγον  σώσει 
προς  τον  ς'  εξ  ημιολίου  άρα  καϊ  διπλαβίου  πρώ- 
των  ειδών  επιμορίου  καϊ  πολλαπλασίου  συνίσταται 
μιγεντων  το  δεύτερον  είδος  τού  πολλαπλασίου  το 
τριπλάβιον  και  εις  αυτά  δε  πάντως  αναλύεται,   ιδού 

15  γάρ  6  ς  τού  β  τριπλάσιος  ων  ε%ει  μεοον  τον  γ,  ός 
όνο  λόγους  παραδείζει,  τον  μεν  ήμιόλιον  προς  τον 
β,  προς  εαυτόν  δε  διπλάσιον  τον  τού  ς'  εάν  δε 
καϊ  6  τριπλάσιος  ούτος  δεύτερον  είδος  ων  τού  πολ.~ 
λαπλαΰίου     συντε&ή    επιτρίτω    δευτέρω    εί'δει   όντι 

2ο  τού  επιμορίου  γενοιτ  αν  εξ  αμφοτέρων  το  συνεχές 
τού  πολλαπλαοίου  είδος,  τουτέστι  το  τετραπλάσιον, 
ο  και  άναγκαίως  εις  αμφότερα  άναλυ&ήσεται  κατά 
την  αυτήν  τοις  προδεδηλωμενοις  φύσιν'  το  δε  τε- 
τραπλάσιον    προςλαβόν    το    επιτέταρτον    ποιητικόν 

κ  έσται   τού  πενταπλασίου    καϊ  πάλιν  εκείνο  σύν  τω 


1.  αύτώ  Ο  —  2.  ο  £στι  08  —  4.  συντι&έντων  Ο  —  ανα- 
φύεται Η  γίνεται  8  —  7.  μεσοποιειν  Ρ  —  10.  σώζει  (Η 
—  11.  12.  πρώτον  είδους  επιμορίου  και  πρώτον  είδους  πο- 
λνπλασίον  8  —  18.  πολνπλ.  8  —  Ιδ.  τού  β]  τον  δευτέρου 
Ο  —  20.  γενοιντ  Ο  —  21.  τετραπλάσιον]  τριπλάσιος  δε  6  ζ 
τον  β  [επεϊ  γάρ  ό  ς  τού  β  τριπλ.  Η]  επίτριτος  [δε  Η]  6  η 
τού  ζ,  6  η  άρα  τον  β  τετραπλάσιος  &άά.  8Η  —  24.  προς- 
λαβών  Ρ 

ΝΙΟΟΜ.    κη.    ΗΟΟΗΕ.  β 


82  Ν1Κ0ΜΑΧ0Τ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

έπιπέμπτω  τον  έζαπλαβίον,  καϊ  τοντο  μέχρι  παντός, 
ίνα  εύτακτοι  οι  εξ  αρχής  πολλαπλάσιοι  μετά  εύτα- 
κτων των  ε'ξ  αρχής  επιμορίων  αποδοτικοί  ενρίύκων- 
ται  των  επί  το  μείζον  αννεχών  πολλαπλασίων >' 
διπλάόιος  μεν  γαρ  με&'  ήμιολίον  τριπλαύιότητος  ι 
ποιητικός,  τριπλάσιος  δε  μετ  επιτρίτον  τετραπλα- 
ΰιότητος,  τετραπλάσιος  δε  μετ'  Ιπιτετάρτον  πεντα- 
πλαύιότητος  και,  εως  προχωρεΐν  θέλεις,  ονδεν  ^ 
νπεναντίον  6οι  βνμβαΐνον  φανεΐται.  4 

VI  ς.   Μέχρι '  μεν  ονν  τονδε  ίκανώς  περί  τον  προς  κ 

έτερον  πως  έχοντος  ποβον  διειλέγμε&α  όνμμετρη- 
(7«4αενθ6  κατ  εκλογήν  τά  προςήκοντα  και  ενπερίλη- 
πτα  τη  των  άρτι  είςαγομένων  εζει'  τα  γαρ  εις  τον 
τόπον  τοντον  νπόλοιπα  προςπληρω&ήΰεται  διαλι- 
πόντων  πάλιν  ημών  και  προτεχνολογηΰάντων  ετερά  ΐ£ 
τίνα  προνργιαιτέραν  την  ΰκέψιν  έχοντα  εκ  των 
όνμβεβηκότων  τω  κα&  αντό  πού  ω  καϊ  μη  τω  προς 
ετερόν  πως  εχοντι,  αίεϊ  γαρ  δι9  αλλήλων  φιλεΐ  πως 
διαρ&ρονύϊϊαι  καϊ  6αφηνίξεΰ&αι  τά  εν  τοΓ^  μα&ή- 
μαόι  θεωρήματα '  ά  δε  χρή  προεπιακοπήύαι  και  ζο 
προ&εάόαΰ&αι,  εατι  περί  τε  γραμμικών  άρι&μών  καϊ 


κα.  —  ΙηιπΗΙ. 


VI.    Ιο.  Ρΐιίΐ.  Γβο.  Ι,  %α — %ύ\\  γθο.  II,  ιη— 
ρ.  80-82.  —     ΒοβΛ.  Π.  4. 

3.  ευρίσκονται  Ρ  —  8.  εως  αν  .  .  Φέλης  8 Η  —  9.  σοι] 
μοι  £,  οηι.  Ρ  —  ονμβαιναι  Ρ  —  φανηαεται  Η  —  οοάίοβδ 
ΝίοοπίίίοΙιί  ιιβΓΟίΐ  δοΐΐθπΐίαΐίοιίδ  ίηΙιιβίΓβηΙ;  Ιιιιηοοβ  ίη  τηοίΐιιηι 
οοΐϊΐροβίΐίδ: 

β  Ί    ,  9 

Ύίμιολ^Λ^εηίτο^  β6(. 

διπλάα. 

VI.     10.  ονν    οχά.  Ο   —       14.  προςπληρω&ήσονται  Ο    — 

20.  θεωρούμενα  Η  —     20.  21.  επισκοπ.  και  θεάοαοθαι  8  — 

21.  γραμμι////κών  Θ 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓΩΓΗ.  83 

επιπέδων  και  βτερεών,  κυβικών  τε  και  όφαιρικών, 
και  ίαοπλεύρων  και  Οκαληνών ,  πλινθίδων  τε  και 
δοκίδων  καϊ  Οφηνίακων  και  τών  ομοίων,  α  δη  ιδίως 
μεν  εν  τ  ή  γεωμετρική  παραδίδοται  είςαγωγή  τον 
5  πηλίκου  οίκειότερα  οντά,  ΰπερματικώτερον  δε  προς- 
παραλαμβάνεται  εν  τι}  αριθμητική  ώςάν  μητρί  κα\ 
άρχεγονωτέρα  εκείνης"  μεμνήμεθα  γάρ,  οτι  προ 
βραχέος  τοιαύτη  ημΐν  έφάνη  6νναναιρονΰα  μεν  τάς 
αλλάς  έπιότήμας  εαυτή,  ου  αυναναιρουμένη  δε 
ίο  έκείναις ,  και  έμπαλιν  6ννεπιφερομένη  μεν  εκείναις 
άναγκαίως,  ου  (Τυνεπιφέρονύα  δε  αντάς  εαυτή. 

Πρότερον  δε  έπιγνωΰτέον,  οτι  εκαΰτον  γράμμα,  2 
ω  όημειούμεθα  αριθμόν,  οίον  το  ι,  ω  τα  δέκα,  το  κ, 
ω  τα  είκοΰι,  το  ω,   ω  τα  όκτακόΰια,  νόμω  και  6νν- 

ΐό  θήματι  άνθρωπίνω,  αλλ '  ου  φύύει  ΰημαντικόν  έΰτι 
τον  αριθμόν,  ή  δε  φνύική  και  αμέθοδος  και  δια 
τούτο  απλούστατη  Οημείωοις  των  αριθμών  εϊη  αν  η 
τών  μονάδων  τών  εν  εκάοτω  ονοών  παράλληλος 
έκθεΰις '    ο/ον    μιας    μεν   μονάδος    γραφή    δια   τον 

20  ενός  άλφα  όημεΐον  έόται  τον  ενός ,  δνειν  δε  μονά- 
δων παράλληλων,  τοντέύτι  δνειν  άλφα  έκθεΰις  6η- 
μεϊον  έοται  της  δνάδος,  τριών  δε  έπ  ευθείας  άλλή- 
λοις  κειμένων  τριάδος  έβται  χαρακτήρ  καϊ  τεύύάρων 
έπ    ενθν  τεταγμένων  τετράδος  και  πέντε  πεντάδος 

25  και  αει  όντως '  δια  γαρ  της  τοιαύτης  γραφής  και 
ΰημάνόεως  ή  τών  φραόθηύομένων  επιπέδων  τε  και 


1.  κνβων  Η  —  τε\  φηαί  α  (1(1.  Ο  —  2.  οχαλινών  Ρ  ιί'. 
Εαοΐ.  Ι,  ό'ρ.  κςτ  —  3.  οφηνίχων  ΟΡ  οφ.  καί.  σφηχί- 
οπων  Η  —  7.  άρχαιγονωτέρα  8  —  II.  άναγχαΐως  οπι. 
€  —  14.  ω  τα  εΐχ.  οπι.  Ρ  —  17.  Βΐ'η  αν]  υρ&ώς  αάά. 
8Η  —  20.  άλφα]  Ι'κΦεσις  αάά.  Ο  —  22.  άλληλοις]  παρ- 
αλλήλοιν  8 

0* 


84  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

στερεών     σχηματογραφία     τρανω&ήναι    δύναιτ'    αν 
μόνως  και  σαφηνισ&ήναι,  οίον 

μονάς  μεν     α, 

δνάς  δε         αα, 

τριάς  δε        ααα, 

τετράς  δε      αααα, 

πεντάς  δε     ααααα, 
3  καϊ  εις  πλείονα  άεϊ  αναλόγως,     εσται  ονν  ή  μεν  μο- 
νάς  σημείον  τόπον  έπέχονΰα  καϊ  τρόπον  αρχή   μεν 
διαστημάτων  καϊ  άρι&μών,  ονπω  δε  διάστημα  ονδε  ι 
άρι&μός,    ώς  το  σημεΐον  αρχή  μεν  γραμμής  καϊ  δια- 
στήματος, ονπω  δε  γραμμή  ονδε  διάστημα '    αμελεί 
οντε     σημείω    σημεΐον    σνντε&εν    πλεΐόν    τι   ποιεί, 
άδιάστατον  γαρ  άδιαστάτω   σνντε&εν  διάστημα  ονχ 
εξει,  ώςπερ  εί'  τις  το  ονδεν  ονδενϊ  σνντε&εν  σκέ-  ι 
πτοιτο,  ονδεν.  γάρ  Λοιεΐ'    κατά  ταντά  γάρ  εψαίνετο 
καϊ  επϊ  της  ίσότητος  ήμιν  εν  ταΐς  σχέσεσι,    σώζεται 
μεν  γάρ  αναλογία,  ώς  δ  πρώτος  προς  τον  δεύτερον, 
όντως   6  δεύτερος  προς  τον  τρίτον,  ον  μήν  διάστημα 
γεννάται  τι  τοΓ^  άκροις  προς  άλλήλονς,  ώςπερ  επί  $ 
των    άλλων    των   χωρίς    ίσότητος  σχέσεων  πασών 
τον  αντόν  δή  τρόπον  και  μονάς  εκ  παντός  μόνη  τον 
άρι&μον  εαντήν  πολλαπλασιάσασα  ονδεν  πλέον  εαν- 
τής  γεννά '     άδιάστατος    άρα   ή    μονάς  καϊ  άρχοει- 
δής,  πρώτον  δε  διάστημα  ευρίσκεται  καϊ  φαίνεται  2 


8.  καί.  εί  πλείονα  εί'η  άναλ.  €  και  ει  επϊ  πλέον  εί'η 
άναλ.  8  και  επϊ  πλείον  άεϊ  άν.  Η  —  ονν]  ημίν  αάά.  Η 
—  9.  'τόπον  .  .  .  τρόπον]  λόγον  .  .  .  τόπον  8  —  10.  διαστή- 
ματα ονδε  Ρ  —  13.  14.  πλείον  .  .  .  σνντε&εν  οηι.  Ρ  —  14. 
άδιαΰτάτω]  ήτοι  άμερες  άμερεί  Άάά.  8  —  15.  ακεψοιτο  Ρ 
έπΐΰηεπτοιτο  Η  —  16.  κατά  ταντά  γάρ~\  και.  τ.  γ.  Α&ί  τα 
αντά  δε  Η  —  19.  όντως  Η  δοΐ.  —  21.  άλλων  των  οηι. 
Η   —      23.    πολνπλασιάααοα    8     πλεονάοααα    Ο 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓΩΓΗ. 

εν  δνάδΐ)  ειτ  εν  τριάδι,  είτα  εν  τετράδι  και  εξής  εν 
τοις  άκολού&οις'  διάστημα  γαρ  έστι  δυεΐν  όρων  το 
μεταξύ  %-εωρούμενον.  πρώτον  δε  δίάΰτημα  γραμμή  4 
λέγεται,  γραμμή  γάρ  έστι  το  έφ'  εν  διαστατόν'  δυο 
δ  δε  διαστήματα  επιφάνεια,  επιφάνεια  γάρ  έστι  το 
όιχή  διαΰτατόν'  τρία  δε  διαβτήματα  οτερεόν ,  βτε- 
ρεόν  γάρ  έστι  το  τριχή  διαστατόν  και  ουκ  έστιν  ■ 
ουδαμώς  έπινοεΐν  στερεόν,  ο  πλεόνων  τέτενχε  δια- 
στημάτων ή  τριών,  βά&ους,  πλάτους,  μήκους '    τού- 

ίο  τοις  γάρ  αί  λεγόμεναι  περί  πάν  ύώμα  ύπάρχειν  £ξ 
περιστάσεις  ορίζονται,  κα&  ας  αϊ  κατά  τόπον  κινή- 
6 εις  διακρίνονται,  πρόσω,  οπίσω,  άνω,  κάτω,  δεξιά, 
άριατερά'  έκάστω  γάρ  διαστήματι  δυο  εξ  ανάγκης 
περιστάσεις  παρέπονται  άλλήλαις  αντίθετοι,  ενϊ  μεν 

ι:>  αί  άνω  και  κάτω,  έτέρω  δε  αι  πρόσω  και  όπίαω,  τω 
τρίτω  δε  αί  επί  δεξιά  και  αριστερά,      και  συμβαίνει  5 
πως  ούτως  άναΰτρέφειν  τον  λόγον'    εί  τι  γάρ  οτε- 
ρεόν έστιν,  εκείνο  τάς  τρεις  διαστάσεις  πάντως  έχει, 
μήκος,  βά&ος,  πλάτος  και  έμπαλιν,  εί'  τι  έχει  τάς 

2ο  τρ£ί£  διαστάσεις,  εκείνο  πάντως  στερεόν  έστιν,  άλλο 
δ'   ουδέν,    ουκ   άρα  το  δύο  μόνον  έχον  διαστάσεις  6 
έσται  στερεόν,  άλλ'  επιφάνεια,    αύτη  γάρ  διαστημά- 
των επιδεκτική  δυειν    έστι  μόνων '    και    έπ'  αυτής 

2»   δυνατόν  όμοιοτρόπως  άντιστρέφειν  τον  λόγον ,    έπι- 

46  φάνειά  τε  γάρ  όρ&ώς  το   διχή  διαστατόν  και  πάλιν 


1.  ε*ν  δνάδι,  ειτ  οιη.  Ρ  —  2.  δυο  Η  —  3.  δε]νγάρ  ΟΡ 
4 — 6.  δυο  .  .  .  διαοτατον  οιη.  Ο  —  7.  8.  και  οντι  εοτιν 
)ύδαμον  8  —  8.  ΰτερεόν  οιη.  Η  —  10.  αί  λεγ.]  εκίεγόμε- 
ναι  Ρ  —  15.  ετέρω\  ετκχτέρω  Ρ  —  16.  αί  ονη.  ΟΡ  — 
δεξιά  ν.αϊ  άριοτερά  Ρ  —  17.  άντιοτρ.  Η  ίη  ηΐΓ£.  —  19. 
μήκ.,  βάϋ•.,  πλ.  οπι.  Η  —  21.  μόνον\  μάνας  Η  —  22. 
εοτί'ν  Η  —  23.  δεκτική  Η  —  24.  ομοιότροπος  Ο  ομοίως  β 
άναστρ.  Η  (ίη  γπγ£.  άντιοτρ.)  —  2δ.  ορ^ώ?|  νγιώς  €Η  — 
εαπαλίν  8 


86  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

7  το  διχή  διαΰτατόν  πάντως  επιφάνεια  έ'ΰται.  ενι  άρα 
δίαΰτήματι  ήλάττωται  επιφάνεια  ΰτερεον,  ενι  δε  καϊ 
γραμμή  επιφανείας  ονΰα  το  έφ^  εν  διαΰτατόν  και 
ενός  μόνον  τετενχνΐα  δικΰτήματος ,  λειπομενη  δε 
ΰτερεον  δνΰι  διαΰτήμαΰι'  ταύτης  δ'  αυτής  λείπεται  ι 
ενι  δίαΰτήματι   το    ΰημεΐον*    δια    τούτο    προελέχθη 

'     είναι  άδιάΰτατον  ΰτερεον  μεν  τριΰϊ  διαΰτήμαΰι  λει- 
πόμενον,  επιφανείας  δε  δνΰί,  γραμμής  δε  ενί. 

VII  ξ/Έΰτιν  ονν  ΰημεΐον  αρχή  διαΰτήματος,  ου  διά- 

ΰτημα  δε,  το  δ'  αντό  και  αρχή  γραμμής,  ον  γραμμή  κ 
δε'    καϊ  γραμμή  αρχή  επιφανείας,  ουκ  επιφάνεια  δε, 
καϊ  αρχή  τον  διχή  διαΰτατόν,  ον  διχή  δε  διαΰτατόν. 

2  καϊ    είκότως   ή    επιφάνεια    αρχή    μεν    ΰώματος ,    ον 
ΰώμα  δε,  και  ή  αντή  αρχή  μεν  τον  τριχή  διαΰτατόν, 

3  ον  τριχή  δε  διαΰτατόν.  όντως  δή  και  εν  τοΓ»?  άρι&-  η 
μοΐς  ή  μεν  μονάς  αρχή  παντός  άρι&μον  εφ  εν  διά- 
ΰτημα  κατά  μονάδα  προβιβαξομενον,  6  δε  γραμμικός 
άρι&μός  αρχή  επιπεδον  άρι&μον  εφ'  έτερον  διά- 
ΰτημα  επιπεδως  πλατννομένον,  6  δε  επίπεδος  αριθ- 
μός αρχή  ΰτερεον  άρι&μον  επί  τρίτον  διάΰτημα  Η 
προς  τα  ε%  αρχής  βά&ος  τι  προςκτωμενον '  οίον  κα& 
νποδιαίρεΰιν  γραμμικοί  μεν  είΰιν  άρι&μοί  απλώς 
άπαντες  οι  άπό-δνάδος  αρχόμενοι  καϊ  κατά  μονάδος 
πρός&εΰιν  έπϊ  εν  και  το  αντό  προχωρονντες  διά- 
ΰτημα ,  επίπεδοι  δε  οι  από  τριάδος  αρχόμενοι  άρχι-  25 


VII.  Ιο.  Ρηϋ.  Γβο.  Ι,  η&,  λ;  Γβο.  II,  κ/3,  ν.γ.  —  Ιαηΐϋΐ. 
ρ.  80—82.  —  Ιο.  Ρβάίαβ.  ΐη  Ιαίιηϋ  ηοιι.  αηη.ΧΟΙΙ,  ρ.  371.  372. 
—     Βοβίΐι.  II.  5.  6. 

1.  εαται  οηι.  ΡΗ  —  2.  ελαττονται  Η  —  5.  αυτής] 
της  γραμμής  Η  —     7.  λειπομενου  θ     λειπονμενον  Ρ 

VII.  11.  και.  γρ.]  γραμμή  οηι.  Θ,  ή  δε  γρ.  8Η  —  14. 
ή  αντο  Ο  —  17.  προβιβαξομένη  Η  —  20.  επιτρίτον  Ρ  — 
21.  προς]   παρά  Η  —     βάδη  ΘΡ 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓΩΓΗ.  87 

κωτάτης  ρίζης  κ«1  διά  των  εξής  ουνεχών  άρι&μών 
προϊόντες ,  λαμβάνοντες  και  την  επωνυμίαν  κατά 
τ)]ν  αυτήν  τάξιν'  πρώτιΰτοι  γάρ  τρίγωνοι,  είτα  μετ 
αυτούς  τετράγωνοι,    είτα  μετ'   αυτούς  πεντάγωνοι, 

γ,  είτα    έπι  τούτοις   εξάγωνοι   και    έπτάγωνοι    και  ετι 
πειρον'    προςαγορεύονται  δε,  ως  εφαμεν,  από  των 
από  τριάδος   εφεξής  κείμενων  άριΰ-μών.     άρχικώτα-  4 
τον  άρα  όχημα    επιπέδων   και  ότοιχειωδ έότατον  το 
τρίγωνον  εύρίΰκεται'    καϊ  γάρ  εν   τοις  γραμμικοΐς 

ιυ  επιπέδοις  εάν  από  των  γωνιών  επι  τα  μέθα  ευ&ειαι 
άχ&ώΰι,  λυ&ήόεται  εκαΰτον  εύ&νγραμμον  6χήμα 
πάντως  εις  τρίγωνα  τοϋαύτα,  οΰαιπερ  αν  αυτού 
τυγχάνωΰιν  αί  πλευραί ,  αυτό  δε  το  τρίγωνον  το 
αυτό  τοις  άλλοις  πα&όν  εις  έτερον  τι  ού  μεταπεΰεΐ- 

15  ται,  άλλ'  εις  εαυτό '  ότοιχεΐον  άρα  καϊ  εν  έκείνοις  το 
ρ   τρίγωνον '    εις  αυτό  γάρ  τά  άλλα  πάντα  αναλύεται 
47  άναγκαίως ,  αυτό   δε  ουκ  είς  έτερον '    εκ  τούτου  αν 
και  όυόταίη  τά  λοιπά,  αυτό  δε  εξ  ούδενός'    ότοι- 
χεΐον άρα  τούτο  των  άλλων,  αυτού  δε  ουδέν,    καν  5 

20  τοις  άρι&μητικοΐς  δε  έπιπέδοις  προιών  6  λόγος  βε- 
βαιωθεί το  λεγόμενον. 

η.    Τρίγωνος  μεν  ούν  έοτιν  άρι&μός  ο  διαλυό-  VIII 


Ι        η.     Τρι 
VIII.     Ι( 
.  82.  83.  — 
οΰΐΐι.  II.  6. 


VIII.     Ιο.  ΡΙΓιΙ.   Γβο.  Ι,  λα,    λβ;     Γβο.  II,  κό\    -     Ιαηιυΐ. 
82.  83.  —      Τΐιβοη.  18.  19.  23.  -        Ιο.    Ροάί.ιβ.     1.    1. 
οΰΐΐι.  II.  6. 


3—5.  ΙπχδΟί-  ηιΜιιηΙ  οοοίίοοκ  6£αι*&8: 


ααα  α  αααα 


β  «ι    1«  «Ι 


πθΐ 


8.  επιπέδων  οηι.  Η  —  9.  γάρ  οηι.  Ο  —  9.  10.  επί  των 
γραμμικών  επιπέδων  8  οί\  Ευοί.  Ι,  ορ.  κ.  —  11.  εχαΰτος  (χ 
—  12.  τοααϋτα]  τω  άρι&μώ,  όπόσα  Ά(\ά.  8  —  14.  έτερον 
άλλο  8  —  16.  είς  ο  08 Η  —  λύεται  8 Η  —  17.  είς  άλλο  8Η 
VIII.     Περί  τ  ρ  ιγώνον  ΗΓ 


88  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΧΟΤ 

μένος  εις  μονάδας  καϊ  την  κατ  επίπεδου  θέόιν  των 
μορίων  ίΰόπλευρον  βχηματογραφών  εις  τριγωνιϋμόν, 
ου  υποδείγματα  υ 

γ,  ς,  ι,  ιε,  κα,  κη 
και  οι  εφεξής '  ΰγ^ηματογραφίαι  γαρ  αυτών  εύτακτοι  5 
έόονται  τρίγωνοι  τε  άμα  και  ίβόπλευροι,  και  το 
τοιούτον,  μέχρις  ου  βούλει,  προκόπτων  τριγωνιξό- 
μενον  εύρήΰεις  προ  πάντων  βτοιχειωδ  έϋτατον  τάτ- 
των  το  εκ  μονάδος  γινόμενον,  ίνα  καϊ  τρίγωνος  δυ- 
νάμει φαίνηται  ή  μονάς,   ενεργεία   δε  πρώτος  6  γ.  ίο 

2  πλευραϊ  δε  παραυζη&ήβονται  τω  βυνεχεϊ  αριθμώ, 
του  μεν  γαρ  δυνάμει  πρώτου  πλευρά  μονάς,  του  δε 
ενεργεία  πρώτου  πλευρά  δυάς,  τουτεΰτι  του  γ,  του 
δε  ενεργεία  δευτέρου  πλευρά  τριάς,  τουτεβτι  του  ς, 
του    δε    τρίτου    πλευρά    τετράς     καϊ    του    τετάρτου  15 

3  πεντάς  καϊ  του  πέμπτου  εξάς  και  άει  οϋτως.  γεν- 
νάται δε  του  φυοικοϋ  αριθμού  οτοιχηδόν  εκτεθέντος 
καϊ  άει  άπ'  αρχής  τών  βυνεχών  κατά  ενα  Συντιθε- 
μένων, κατά  γάρ  εκάβτην  όύνθεβιν  καϊ  προςβώρευ- 
ύιν  οΓ  εύτακτοι  τρίγωνοι  βυντελούνται'  οίο^  εκ  μεν  2ο 
του  φυΰικοϋ  ύτίχου  τούτου 

«1  Λ  γ,  δ,  ε,  ς,  ζ,  η,  θ,  ι,  ια,  ψ,  ιγ,  ιδ,  ιε 
τον  μεν  πρώτιβτον  λαβών  έχω  τον  δυνάμει  πρώτον 


2.  μορίων]  μονάδων  €8  —  ίσοπλεύρως  Ο  —  3.  4.  ου 
.  .  .  γ]  υπόδειγμα  γ  8  —  δ.  6.  εύτακτοι  έσονται]  εσ.  τοι- 
αϋται  8Η  —     6.  7.  το  τοιούτον  οιτι    Η  —      7.  προκόπτον  Ο 

—  9.  γινόμενον]    συγκείμενον  Η     —       δυνάμει]  μονάδι  Ο 

—  11.  συνεχή   Ο       από  [υπό  Η]   του  συνεχούς;  άρι&μοΰ  8Η 

δε  σ2 

—  12  πρώτον  θ{  —  12.  13.  τούτο  ενεργ.  0{  —  14.  πλευρά 
οιη.  Η  —  τριάς  ροδί  ς  ΟΡ  —  Ιδ.  τρίτου]  του  δέν.α  αάά. 
08Η  —    17.  φυσιζόν  Ο  —   στιχηδόν  ΡΟ  —    19.  εκάστου  8Η 

—  20.  εύτακτοι]  σύνθετοι  ίκΜ.  5  —  21.  τούτου  οπ\.€8Η  — 
22.  ια  .  .'.  ιε  οπι.  Η  —  ιε]  δ  α,  γ,  ζ,  ι,  ιε,  κα,κη,  Χς,  με, 
νε,  |ξ,  οη,    Ία,  ρε,  ρκ  αάά.  €  —     23.  έχων  ΡΗ 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓΩΓΗ.  89 


τρίγωνον,  την  μονάδα  [*],    είτα  τον  ύννεχή   αντώ 

επιΰωρενύας  έχω  τον  ενεργεία  πρώτον  τρίγωνου ,    β 

γαρ  καϊ  α  6  γ  εΰτί,  και  τ\\  γε  βχηματογραφία  όντως 

ΰννίΰταται'    επι  μια  μονάδι  δυο  μονάδες  παράλλη- 

5  λοί  νποτί%ενται  και   τριγωνίζεται  6   γ  άρι&μός   [2]  * 

είτα  έζής   επι  τούτοις  6    γ  όυνεχής  προςΰωρευ&εϊς 

και    όζαπλω&είς  γε    εις  μονάδα  και  ϋυντε&εϊς  τον  ς 

άποδίδωύι  δεύτερον  ενεργεία  τρίγωνον  και  ττρο^ε'τί. 

ύχηματογραφει  [*]'    καϊ  πάλιν  ο  φνύει  άκόλον&ος  ο 

ιυ  ό"   επι  τούτοις  ΰωρεν&εϊς  καϊ  μοναδιΰτϊ  υπογραφείς 

τον  εντακτον  μετά  τους  είρημενονς  άποδίδωοι  τον 

ι    και    τριγωνιβτί   γε  ΰχηματίξεται  [4]  *    και  6  ε  επι 

τούτω,  είτα  6  ς,  είτα  6  ξ  καϊ  οι  εξής  άπαντες,  ώςτ' 

14  εμμελώς    και  τάς  πλευράς   εκάστου  τοσούτων  είναι 

ρ   μονάδων,    οπόύοιπερ    άριΰ-μοί    Οννετέΰ-ηβαν   εκ  του 

48  φνβικοΰ  βτίχου  εις  την  αύτοϋ  ΰυΰταΰιν  [5  β  7]  * 

[5]" 


ρη 

ί•1 

[ΑΙ 

^ 

/Α 

[6] 

• 

α    α 

/  α    α 
Ι»    α  *  α 
,'α     α    α 
/α     α    α    α 

„  Λ 

Μ 

/  \ 

Α 

/β 

ί     α    α\ 

/α    α     α\ 

ία 

α    α    «\ 

α    «_"! 

\     /«  ° 

ί    η    α     α\ 

ϋ\ 

Α 

/α        \ 

/  α    α    α\ 

«    α     α    α 

/ 

χ     α    α    α 

«\ 

/  α 

α    α    α     α 
■χ     α     α    α 

λ 

α    α  \ 

4.  αιζί  μ.\  τ/)  μ.  8  —  6.  σννεχός  0ί  οιώ.  Η  —  7.  μο- 
νάδας Η  —  ζ]  στίχον  Ρ —  9.  σχηματογράφει  ΟΡ  —  12. 
σχηματίζει  €8  —  13.  είτα  6  ξ  οηι.  Η  —  ν,αϊ  οι  λοιποί 
πάντες  εφεξής  Η  —  14.  εμελώς  Ο  —  15.  οπόσοιπερ]  αν  ν.αϊ 
Η(1(Ι.  8 Η  —     16.  στίχου]  χνματος  Η  —    εις]  προς  8  —      εαν- 


90 


ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 


Λ 

Ο 

Χ    8 

?> 

β     3 

3 

β     Ξ> 

ν^- 

&~ 

Ο/ 

(Ι> 

3 

ΰ 

» 

ιυ 

*3 

?» 

IX  9-.  Τετράγωνος  δε  έΰτιν 

άρι&μός    ο    βννεχής  τοντω 
και  μηκετι  τρεις,  ώς  6  πρό- 
6&εν,  άλλα  τέββαρας  εν  τή 
καταγραφή    γωνίας    άποδι-  ι 
δονς,    εν   ίβοπλενρω  μεντοι 
και  αντός  ΰχηματιΰμω,  οίον 
α,  δ,  #,  ις,  κε,  λς,  μ&, 
ξδ,  %α,  ρ' 
τούτων    γάρ    αί    καταγρα-  α 
φαί   ΐΰόπλενροι  τετραγωνι- 
σμοί οντω  πως  γίνονται' 


α 

α 

α 
α 

α 

α 

α 

α 

α 

α 

α 

α 

α 

α 

α 

α 

α 

α 

α 

α 

α 

α 

ν, 

α 

α 

α 

α 

α 

α 

α 

α 

α 

α 

α 

α 

α 

α 

α 

α 

α 

α 

α 

α 

α 

α 

α 

α 

α 

α 

α 

α 

α 

IX.     Ιο.  ΡΜ1.   Γβο.  Ι,   λγ,  λδ; 
Γβο.  II,  ν.Β.  —     Ιϊιτά\Α.  ρ.  83—85. 

—  ΊΊιβοη.  11.  15.  19—21  25.  28. 

—  ΒοβΛ.  II.  7. 


τον  ΟΡ  —  β^υι-3,8  .ηοη  Ιιβ,ββηΙ 
ΡΗ;  Ο  Ιιοο  &άάϋ  βοΐιβιηα, 
ςαοά  ηο»  ηΐΒ,Γ^ίηί  αάροδυίπιιιβ, 
(δίηιίΐθ  Γ): 

IX.  Περϊ  τετράγωνου  Η 
-ων  Γ  —  1.  Τρίγωνος  Ρ  — 
3.  χ  α  ι  οηι.  8  Η,  άβΐ.  Ο  —  ώς 
πρόΰ%•.  Η  —  7.  αντω  Ο  —  Τι). 
τούτοις  8  —  καταγαφαί  Ο  — 
β»Ί1Γ&8   οηι.    ΟΡ 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓ&ΓΗ.  91 


και  εφεξής  όντως,  μέχρις  ου  βούλει.     και  τούτοις  δε  2 
ΰυμβέβηκεν ,  ώςπερ  καϊ  τους  προ  αυτών,  την  των 
πλευρών  πρόβαΰιν  κατά  τον  φυΰικόν  άρι&μόν  προ- 
κόιίτειν'  τω  μεν  γαρ  δυνάμει  πρωτω  τω  ενι  πλευρά 

Ιονάς,  τω   δε  ενεργεία  πρωτω  τω  δ  πλευρά  δυάς, 
ώ   δε  ενεργεία  δευτέρω  τω  #  πλευρά  τριάς,  τω  δε 
ετ'  αυτόν  ενεργεία  τρίτω  τω  ις  πλευρά  τετράς  και 
ω  τετάρτω  πεντάς  καϊ  τω  πεμπτω  εξάς  και  κα&ό- 
ου   εξής  τοις  εφεξής,      γεννάται  δε  και  ούτος  ΰτοι-  3 
ίο  χηδόν  εκτεθέντος  φυΰικού  αριθμού    τή  μονάδι  επι- 
ΰωρευ&έντων   οΰκέτι   των  εφεξής  τοις  εφεξής,    ως 
δέδεικται,    αλλά    των    παρ'    ενα    κειμένων  πάντων, 
τουτέΰτι  των  περιόΰών'     πρώτος  γάρ  6  α  δυνάμει 
πρώτος  τετράγωνος,    δεύτερος  6   α  καϊ  γ   ενεργεία 
15  πρώτος  τετράγωνος,  τρίτος  δε  6  α  και  γ  και  ε  ενερ- 
γεία δεύτερος  τετράγωνος,  τέταρτος  δε  6  α  και  γ  καϊ 
ε  και  ζ  ενεργεία  τρίτος  τετράγωνος    καϊ  6   εξής  τοις 
προτέροις    προςΰωρευθέντος    τού    θ  γίνεται    καϊ    6 
μετ  αυτόν  τού  ια  προςτε&έντος  και  ούτως  αεί.    και  4 
20  επί    τούτων    δε   %αυμβέβηκε  τοσούτων  μονάδων  την 
εκάστου  πλευράν  είναι,    όπόόοιπερ  αν  ώΰιν  οί  εις 
την  αυτού  γένεΰιν  έπιΰωρευ&έντες  άρι&μοί. 

1.  όντως  οηι.  Η  —       μεχ.  οοον  Η  —       3.   4.  ν,όπτειν  Ρ 

—  4.  πρωτω]  μόνω  Ο  —  6 — 8.  τω  <?£  μετ  .  .  .  εξάς] 
και  τω  τετάρτω  τετράς  καϊ  τω  πεμπτω  πεντάς  και  τω  ς 
εξάς  8  —  9.  αϊ  εφεξής  τοις  εφ.  Ο  οί  εφεξής  τοις  έξης  8 
οί  εφεξής  Η  —     οντος]    άπυ  τον  ηάά.  €8Η  —     ατιχηδόν  Ο 

—  10.  επισωρεν&εντος  Ρ  επιοωρενομένων  €Η  —  12.  δέδει- 
κτοτι]  επί  των  τρίγωνων  &άά.  8  —  14.  α]  πρώτος  Ο  — 
17.  ό  Άΐϊίβ  εξής  οιη.   ΟΡ  —       προτέροις]  πρώτως  Ρ       πρότε- 

ρον  6',    οηι.  Η    —      17." προςβωρεν&εντα   Ο   —       22.  ανοοω- 
ρεν&έντες  8  Η  —     κοίιβηΐίΐ,  φΐοίϊ  Ο  Γ  βιΐροηιιηί,  1ιο(;  ββΐ: 
-      β       δ        ς       η        ι        ιβ      ιδ      ις      ιη      Χ 

Γαρ 

\τε 


άρι&μοι  περιττοί"  \   α  \   γ  \    ε  \    ξ  \  '&  \  ια  \  ιγ  \  ιε     ιζ    ι& 


τετράγωνοι '  \   α  \  δ  \  &  \  ις  \  *ε  \  λ<5  \  μ&\  ξδ  \  πα\   ρ 


92  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

Χ  ι.    Πεντάγωνος    δε    εατιν  άρι&μός  6  και  αυτός 

κατά  την  έξάπλωΰιν  την  εις  μονάδα  βχηματογρα- 
φο^£ί/ο^  επίπεδος  εις  πενταγωνικόν  Οχημα  πάντη 
ίβόπλενρον,  οίον 

α,  ί,  ιβ,  κβ,  λε,  να,  ο 

2  καϊ  οι  ανάλογου,     αλλ*   εατι   τον  μεν    πρώτον    κατ 
ενέργειαν,  τοντε'ΰτι  τον  ε  έκάύτη  πλενρά  δνάς,    μο- 
νάς   μεν    γαρ   τον  δννάμει  πρωτίΰτον  πενταγώνον 
υπάρχει  τον  ενός,  τον  δε  των  εκκειμενων  δεντέρον 
τον   ιβ  πλενρά  τριάς  καϊ  τον  μετ'  αντόν  τον  κβ  τε-  ι 
τράς  καϊ  τον   έξης  τον  λε  πεντάς  καϊ  εξάς  τον  επί 
τοντω  τον  να  «κβί  άεϊ  όντως '     κα%όλον  γάρ  τοΰον- 
των    μονάδων    η    πλενρά    εΰτιν ,    οΰοιπερ    εις   την 
αντον   ανόταΰιν  ΰννε6ωρεν&η6αν  άρι&μοί  εκλεγέν- 
τες εκ  τον  κατά  φνόιν  6τοιχηδόν  εκκειμενον  άρι&-  ' 
μητικον  χνματος '  παραπληΰίως  γάρ  και  όμοιοτρόπως  ι 
επισωρεύονται  άλληλοις   εις   πενταγώνον  γενεΰιν  οι 
άπό  μονάδος  δυο  διαλείποντες  έφ'   όΰονονν,  τοντέ- 
ότιν    οι  τριάδι  αλλήλων  υπερέχοντες '  ή  μεν  μονάς 
δννάμει  πρώτος  και  ΰχηματογραφεΐται  όντως  [*],    6  2 
#£   ε  δεντερος  εκ  τον  α  και  δ  ΰνντε&έντων  ΰχημα- 
τογραφον μένος  καϊ  αντός  όντως  [2],  6  δε  ιβ  6  τρίτος 


Χ.     Ιο.  Ρΐιίΐ.  γθο.  Ι,  λε — λζ;    Γβο.  II,  κςτ,  χξ.    —     ΙλιόοΙ. 
ρ.  85.  —     ΤΗβοη.  26.  —     Βοβίΐι.  II.  8. 


Χ.  Περί  πενταγώνον  Η  -ων  Γ  —  2.  μονάδας  ΡΟ 
86αιηάιαη  ιιηίΐαΐβτη  Βοβίΐι.  II.  8.  —  σχηαατογραφόμενος  Ρ 
—  6.  άνάλογον  08Η  —  7.  τουτέστι]  ηγονν  Η  —  εκάστου 
Ρ,  οιη.  Η  —  9.  ενός]  πρώτου  8  —  12.  13..χαΦ.  γάρ  ν.αϊ 
επί  τούτων  τοο.  Ή.  —  13.  εκάοτου  8Η  —  έοται  Η  — 
14.  ε-κλέγοντος  Ρ  —  15.  στιχηδόν  ΡΟ  —  21.  εκ  του 
πρώτον  ν.αϊ  τετάρτου  Ο  —  21.  22.  βχηματογραφονμ.  .  .  .  ού- 
τως οπι.  Η  —     22.  ό   δε  ιβ  ό  οπι.  Η 


\   εκ  ί 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓΩΓΗ. 


93 


εκ  τε  των  δνο  προτέρων  και 
τον  ζ  έπιβωρεν&έντος  αντοΐς, 
ίνα  και  αντος  τριάδα  πλενραν 
σ#/;,  ώς τριών  Ονντε&έντων  εις 
1  ζην  αντον  Ονΰταύιν,  ως  καΐ  ο 
προ  αντον  υ  ε  δνάδα  πλενραν 
εΐχεν  εκ  όνο  6νντεΰ•είς,  η  δε 
Οχηματογραφία  αντον  τοιαντη 
έοτίν '    [3] 


[ί] 


ο  οι    δε    επί    τοντοις    γενήΰον-  3 
ται  κα&ε%ής  προςύωρενομένων 
των    κατά    τριάδος    νπεροχήν 
εντάκτων  μετά  την   εβδομάδα 
όντων,  οίον  τον 

5  ι,  ιγ,  ις,  ι&,  κ/3,  κε 

και  επ'  άπειρον"    έ'βονται  γάρ 

κ/3,  λί,  να,  ο,  Ίβ,  ριξ 
και  τοντο  μέχρι  παντός. 


2.  εχη  8 Η  —  5.  δνάδι  Η  — 
10.  τούτω  Η  —  14.  όντων]  όν- 
τως Θ —  οΐον  τον  οιώ.  Η  —  ίη ;  ©ο- 
(Ιίοθ  Ο  (Γ)  Ιΐίίβο  ίΐ(Ιρο»ϋα  8ΐιηΙ|  ορα, 
πώς  ί-Λ  τον  φνσικον  χνματος  αποτε- 
λούνται οί  πεντάγωνοι,  (ιι.  πι㧕.)• 


94  ΝΙΚΟΜΑΧΟΙ  ΓΕΡΑΣΙ1ΝΟΤ 

XI  ια.  Εξάγωνοι  δε  και  επτάγωνοι  και  οι  εξής  κατά 
την  αντήν  έφοδον  προβιβαοθήαονται  από  τον  φν6ι~ 
κον  χνματος  τον  αριθμού  ότοιχηδόν  εκτεθέντος 
αίει  κατά  μονάδος  πρόςθεΰιν  των  άποότάΰεων  γι- 
νομένων" ως  γαρ  6  μεν  τρίγωνος  τονς  μονάδι  δια- 
φέροντας, μηδέν  παραλείποντας  εις  την  όωρείαν 
δεχόμενος  άπετελειτο ,  ο  #£  τετράγωνος  τονς  δνάδι 
μεν  διαφέροντας,  ενα  δε  παραλείποντας,  πεντάγωνος 
δε  ακολούθως  τονς  τριάδι  μεν  διαφέροντας,  δνο  δε 
παραλείποντας ,  ονς  και  απεδείξαμεν  υποδείγματα  ι 
αντών  τ  ε  και  των  άποτελον  μένων  εκθεμένοι  εξ  αν- 
τών,  όντως  και  εξάγωνοι  γνώμονας  εξοναι  τονς  τε- 
τράδι  μεν  διαφέροντας ,  τρεις  δε  παραλείποντας ,  εξ 
ων  ύνντεθέντων  ΰωρηδόν  αποτελούνται,  Οίον 

α,  ε,  θ,  ιγ,  ιξ,  κα  ι 

και  εφεξής,  ίνα  οι  αποτελούμενοι  εξάγωνοι  ώβιν 
α,  ς,  ιε,  κη,  με,  ξς 

2  και  αεί,  μέχρις  αν  τις  θέλη.      οι  δε  τούτοις  άκόλον- 
ΌΌ6    επτάγωνοι  τονς  μεν   γνώμονας  έχονβι  πεντάδι 
μεν  διαφέροντας,  τετράδι  δε  διαλείποντας,  ο^οι/  έ 

_________  α,  ς,  ια,  ις,  κα,  κς,  λα,  λζ 

λ  καϊ  £φ'  όόονούν,  αντοί  δε  οι  ΰννιΰτά- 

/'\  μενοί  είόιν 


XI.  Ιο.  ΡΙιϋ.  Γβο.  Ι,  λη—μα;  γθο.  II,  κ_> 
κ#.  —  Ιαπιοΐ.  ρ.  85.  86.  —  ΤΙιβοη.  27.  — 
ΒοθΛ.  II.  9. 


XI.  1.  κα#«_ ης  Η  —  2.  αντών  Ο  — 
3.  τον  αρ.  '.  .  .  εκτε&.  οηι.  ΡΟ  —  οτιχηδον 
Η  —  10.  νπεδείξαμεν  Ο  Η  —  11.  δεμένοι 
Η  —  14.  οΐον]  τονς  ΐΆά.  Ρ  —  18.  αν]  ον 
Η8  —  ΰ-έλοι  Ρ  ϋ-έλει  8Η  —  Θ  Ιιαηο  ίΐθβοηΜί 
ϋ^πΓΕπι  (υ.  πιηγ£.)  :  —  οί]  ει  Θ  —  19.  εξοναι 
Ο  Ιο.  Ρΐιΐΐ.  Γβο.  Ι,  μ 


ΛΙ•Κ-)ΜΙΙΤΙΚΙΙ    ΚΙΙ'ΛΓίίΓΙΙ. 


95 


«,  £,  ιη,  λδ\  νε,  πα,  ριβ,  ρμη 
Ι    τούτο    μέχρι    παντός,     οκτάγωνοι  δε  κατά  την  'Λ 
την    τάξιν    τοις    τε    γνώμ,ούιν    έζάδι    διαφέροντες 
κόπτουβι  και  τοις  ΰνότήμαΰιν  αναλόγως,    ίνα  δε  4 
δ  επί  πάντων  παρατηρούντι  τούτο  κα&ολικόν  ΰύμφω- 
νον  /},   έκάότον  πολυγώνου  τους  γνώμονας  διαφέ- 
ρειν  αλλήλων  δυάδι  έλαττόνως ,    η   κατά  την  εν  τω 
ονόματι  ποΰότητα  των  γωνιών,  τουτέΰτι  μονάδι  μεν 
τον  τρίγωνον,  δυάδι  δε  τον  τετράγωνον,  τριάδι  δε 
ίο  τον    πεντάγωνον,    τετράδι    δε    τον    εζάγωνον    και 
πεντάδι    τον    έπτάγωνον    και  αεί  κατά  παραύξηβιν 
ου  τ  ως. 

ιβ.    Και  περί  μεν  της  των  πολυγώνων  φύΰεως  XII 
των  επιπέδων  ικανά  ταύτα  ως  εν  πρώτβ  είςαγωγή' 
15  οτι  δε  ΰυμφωνοτάτη  διδασκαλία  ή    περί  αυτών  ττ\ 
γραμμική  και  ουκ  άπάδουΰα,  δήλον  αν  εί'ή  ου  μόνον 


XII.     Ιο.  ΡΜΙ.  Γβο.Ι,  μβ— μδ;  Υβο.Π,λ—λγ.    —     Ιαιηυΐ. 
86—101.  —     Βοβίΐι.  II.  10.  11. 


1.  ριβ,  ρμη  οηι.   Η  —      2.  όκταγώνιοι  Η  —     Ιΐίίθο  δοΐιβ- 
-Ια  αάροηίί;  Ο  : 


β    Υ    δ    8    ζ    ζ   η    &    ι    ια.  ιβ  ιγ  ιδ  ιε  ΐζ  ιξ  ιη  ι&  κ  κα 


α         αΓ 

ι 


δ.  το  αυτό  8Η 


96 


ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 


εκ  της  ΰχηματογραφίας  της  κα&'  εκαύτον,  άλλα  κά- 
κεΐ&εν'  πάν  τετράγωνον  Οχημα  διαγωνίως  διαιρε- 
&εν  εις  όνο  τρίγωνα  λύεται  και  πάς  τετράγωνος 
άρι&μός  εις  όνο  τριγώνους  ΰννεχεΐς  λύεται  καϊ  εξ 
άρα  δνο  τριγώνων  βννεχών  ΰννεΰτηκεν'  οίον  τρί- 
γωνοι μεν  ε ίΰ ιν 

.   α,  γ,  ς,  ι,  ιε,  κα,  *η,  λζ,  με,  νε 
και  οι  έξης,  τετράγωνοι  δε 

α,  #,  #,  ις,  κε,  λς,  μ&,  ξδ,  πα,  ρ. 
2  δνο  δη,  ονς  αν  &έλης,  τριγώνους  ΰννεχεΐς  άλλήλοις  ι 
ύνν&είς  πάντως  τετράγωνον  ποιηβεις  και  όντινονν 
τετράγωνον  άρα    διαλνΰας  δννήβη  δνο  άπ'   αντών 
τριγώνονς    ποιήβαι'     και    πάλιν   παντϊ   τετραγώνω 
ΰχήματι  τρίγωνον  προςξενχ&εν  ο&ενονν  πεντάγωνον 
ποιεί,  οίον  τω  δ  τετραγώνω  6  α  τρίγωνος  προςζεν-  ι 
χ&εϊς  τον  ε  πεντάγωνον  ποιεί  και  τω  <§•  τω  εξής  6 
εξής  προςτε&είς,  δηλονότι  ο  γ,  πεντάγωνον  τον  ιβ 
ποιεί,  τω  δε  ις   οντ^  άκολον&ω  6  ς  άκόλον&ος  έπι- 
Ονντε&εΙς  τον  κβ  άκόλονΰΌν  άποδίδωΰιν  και  τω  κε 


3.  ηοοοβ  8ο1ΐθΐηίΐ  οοάίοίδ  Θ 
τετράγωνον 


δια- 


τρι-  .    γωνα. 

—  5.  οννέστη  Η  —       1.  με,  νε  οηι.  Η  —      9.  πα.  ρ  οηι.  Η 

—  10.  ε&ελοις  Ο  —      12.  αύτοΰ  8  —       14.  τρίγωνον  όχημα 

εν  02 
ανζενχ&εν  Η  —     πρωτάγωνον  θι  —       Ιδ.   <5]   τετάρτω  Ο  — 
προςζενχ&είς]  προςτε&εϊς  8      ΰνντε&είς  Η^ —      16.  ε  οηι.  Ρ 

—  16.  17.  ό  εξής  οηι.  Ρ  τω  ε'ξ.  τω  &  6  εξ.  τρίτος  προςτε- 
&είς  τον  ε'ξης  πενταγ.  ιβ  8  τω  έξης  τρίγωνος  6  γ  τον  έξης 
τον  ιβ  πεντάγ.  Η  —     18.  άκολον&ως  Η 


Λ1Ί(-)ΜΗΤΙΚΠ    ΕΙΣΑΓΩΓΗ. 


1)7 


6  ι  τον  λε    και    άεϊ    όντως,      κατά  δε  τά  αυτά  καν  3 
τους  πενταγώνους  οι  τρίγωνοι   προςτίιτοΐντο  τή  αντί} 
τάξει,  τους  εύτακτους  γεννήαουϋιν  εξάγωνους    και 
πάλιν    έκείνοις    οι    αυτοί    προςπλεκόμενοι    τους    εν 
τάξει  έπταγώνους  ποιήύουαι  και  μετ'    εκείνους  τους 
οκταγώνους  και   τούτο  επ'  άπειρον,      προς  δε  υπό-  4 
μνηαιν  έκκείΰττωύαν  ήμΐν  πολυγώνων  (7τήτθ£  παραλ- 
λήλως γεγραμμένοι  οΐδε,    6    πρώτος   τρίγωνων,    6 
μετ   αυτόν  τετραγώνων,  μετά  δε  αμφότερους  πεντα- 
γώνων ,   είτα  εξαγώνων,   είτα  επταγώνων ,   είτα,  ει 
έ&έλοι  τις,  και  των  εξής  πολυγώνων" 
μην.ος  Υ,αι  πλάτος 


τρίγωνοι 

Υ 

.« 

' 

ι  ε 

ν.  α 

υ.  η 

λζ 

νε 

τετράγωνοι 

ι 

• 

- 

ν.  ε 

,<ί> 

ξδ 

πα 

9 

πεντάγωνοι 

α 

ε 

Φ 

κβ 

χ, 

να 

0 

ι>β 

ρι'ζ    ρμε 

εξάγωνοι 

ζ 

« 

ν.  1 1 

|ΰ      *%α     ρκ     ρνγ    ρ  Η 

ε  π  τ  άγω  ι  >υι 

", 

λο 

νε 

πα     ριβ    ρμη  ρπ&  σλε 

εξεΰτι  δε  και  των  εφεξής  πολυγώνων  την  έκδεύιν  εν 
παραλλήλοις  ούτω  ύτίχοις  ποιήΰαύ&αι.      καθολικώς  δ 
γαρ   εύρήηεις  τους  μεν  τετραγώνους  των  ύπερ  αυ- 
τούς   ϋυοτημα    όντας    όμοταγών    τριγώνων    και  έτι 
των  υπερκειμένων  έκείνοις  ομογενών,  οίον 


1.  τά  αΰτά\  ταύτα  8  —  2,  ει  τρίγων  προςτεδοιντο  8 
ει  τρί'γ.  προςτί&ενται  Η  —  3.  4.  γ.αϊ  πάλιν  μετ'  Η  —  β. 
ΟΥ.ταγών.  οηι.  Η  —  τούτο]  όντως  Η  —  7.  ε-κν.είσ&ω  8  — 
παράλληλοι  Η  —  8.  οΐδε  οηι.  011  —  8.  9.  ο  μετ'  αυτόν] 
6  δεύτερος  Η  —  9.  αμφότερα  Ο  —  10.  εΐτα  έξης  εξαγ.  II 
—  11.  ϋ-έλει  8Η  —  13—17.  ϋοηβπια  οπι.  ΡΗ  —  18  έ'ξεοτι 
.  .  .  πολνγ.  οιη.  Η  εξεατι  γαρ  ν.αϊ  την  τούτων  έΎ.&εοιν  Ο  — 
εν  οηι.  Η  —  19.  οντω  οηι.  0  -  οτιχοις]  ωςπερ  των  προ 
αυτών  &άά.  80  —  ποιεΐσ&αι  Η  —  20.  21.  αυτούς]  ν,ειμε- 
νων  η  (1(1.  β  —     22,  ύπεοκειμ.]   νπερ  εκείνους  Υ,ειμενων  Η 

ΝΙΟΟΧΙ.    ΚΙ).    ΙΙ00ΙΙΕ.  7 


98  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΧΟΤ 

τον  δ  τον  γ  καϊ  α, 

τον  Ό-  τον  ζ  καϊ  γ, 

τον  ις  τον  ι  καϊ  ς, 

τον  κε  τον  ιε  καϊ  ι, 

τον  δ\  λς  τον  κα  καϊ  ιε  5 

καϊ  μέχρις  άει  όντως '  τονς  δε  πενταγώνονς  των 
νπερ  αντονς  ομοταγών  τετραγώνων  ΰνΰτημα  οντάς 
και  προςετι  των  πρωτογενών  τριγώνων ,  οΰοι  είΰι 
μ-ονασ^  ελαττον  όμοταγεΐς,  οίον 

6  μεν  ε  τον  δ  καϊ  «,  ίο 

ο  ά£  ιβ  τον  &  και  γ, 

6  δε  κβ  τον  ις  καϊ  ς, 

6  δε  λε  τον  κε  και  ι 

6  και    άει    όντως,      πάλιν    δε  οι    εξάγωνοι  τών  νπερ 
αντονς  ομοταγών  πενταγώνων  καϊ  τών  προεκτε&έν-  15 
των  τριγώνων  ομοίως,  οίον 

6  ζ  τον  ε  και  α, 

6  ιε  τον  ιβ  καϊ  γ, 

6  δε  κη  τον  κβ  και  £, 

6  δε  με  τον  λ  ε  και  ι  2ο 

7  και  μέχρις  ον  βονλει.      τών  δε  επταγώνων  ο  αντος 
τρόπος  ' 

6  μεν  γαρ  ξ  ΰνΰτημα  τον  ς  και  α, 

6  όέ  ιη  τον  ιε  καϊ  γ, 

6  δε  λδ  τον  κη  καϊ  ς  25 

καϊ  οί  εξής  άκολον&ως,  ίνα  εκαΰτος  πολύγωνος  ΰν- 
ΰτημα ή  τον  τ  ε  νπερ  αντόν  ομοταγονς  μονάδι  ελάτ- 


1.  α]  τον  α  οοάίΐ.  —  3.  ζ]  του  ζ  οοά(1.  —  δ.  τον  δε 
λζ  ...  ιε  οηι.  Η  —  6.  μέχρις  οηι.  Η  —  καν  τοις  πενταγώ- 
νοις  ενροις  8  —  8.  πρωτογώνων  8  —  9.  έλάττονες  8 Η  — 
14.  άει  όντως]  μέχρις  ον  βονλει  Ρ   —     Ιδ.  πενταγώνων  οηι. 

ό 
8Η —     προεκ&έντων   Ρ  —     16.  οίον  οηι.  §Η  —     27.  αυτοί  Ο 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΛΓ&ΓΗ.  99 

τόνος    όμογωνίου  καϊ  τού  ανωτάτου  τριγώνου  τον 
[μονάδι    έλάττονος]    όμοταγούς    παρ1    εν    κείμενου . 
είκότως  άρα  στοιχείου  πολυγώνων  το  τρίγωνου  καϊ  8 
εν    γραμμαΐς    και    εν    άριϋ-μοΐς '    καϊ  γαρ  και  κατά 

5  βά&ος  και  κατά  πλάτος  εν  τω  διαγράμματι  εύρίΰκοι• 
ται  οι  ΰυνεχεΐςαίεϊ  άρι&μοϊ  κατά  τους  ΰτίχους  αυτούς 
έχοντες  διαφοράς  τονς  εύτακτους  τριγώνονς. 

ιγ.    Έντεύ&εν   ηδη    ράδιον    ΰυνιδεΐν,    τις    τε  6  XIII 
Οτερεός    άρι&μός   και    πώς    ιΰοπλεύρως    6  τοιούτος 

ίο  προκόπτει '  6  γάρ  προς  τοις  δναϊ  διαύτήμαΰι  τοις 
εν  τή  έπιπέδω  Οχηματογραφία  δεωρονμένοις  επι 
μήκος  καϊ  επι  πλάτος  τρίτον  διάΰτημα  προςειληφώς, 
6  τίνες  μεν  βά&ος ,  τίνες  δε  πάχος  καλού ύιν ,  ενιοι 
δε  νψος,    εκείνος  αν  εί'η   Οτερεός  άρι&μός  6  τριχή 

15  διαύτατος  και  έχων  εν  εαντώ  μήκος,  βά&ος,  πλάτος. 
Πρώτιΰτα  δε  ούτος  φαντάζεται  εν  ταΐς  λεγομέ-  2 
ναις  πυραμίΰιν.      αύται  δε  γίνονται  εκ  πλατυτέρων 
βάΰεων  μείον ριξόμεναι  εις  όξεΐαν  κορνφήν,   πρώτον 
μεν  κατά  τριγωνιΰμόν  άπό  τριγώνον  βάσεως,  δεύ- 

20  τερον  δε  κατά  τετραγωνιΰμόν  άπό  τετραγώνου  βά- 
σεως,    εξής    δε   τούτοις    κατά    πενταγωνιΰμόν    άπό 


XIII.     Ιο.  Ρΐιϋ.  νβο.  Ι,  με,  αζ\  γθο.  II,  λ#,  λε.  —  Ιαιηί>1. 
ρ.  131—138.  —     Τΐιεοη.  28—30.  —     ΒοβΙη.  II.  12—14. 


1.  όμογωνίου]  -ωνου  Η  πολυγώνου  Ο  —  ανωτάτου 
οπι.  Ο  —  2.  [μον.  ελάττ.]  άβΙβηΛΗ  οεηββο;  Ηβι-αι-ϋ  ηβ^ΐβ- 
^οηΐϊα  ΓβρβίίίΒ.  8ηη1.  —  παρ'  ?ν  κειμένου]  τω  πολυγώνω 
τριγώνου  ΟΗ,  οπι  8  —  5.  και.  κ.  πλάτος,  α,υαβ  ΑβΙ  (Ιβίβιιίΐ, 
ίαθίιιι•  Ιο.  ΡΗΠ.  Ι,  μδ  (Π,  λγ)   —     6.  καί.  κατά  Ο 

XIII.  Περί  στερεών  €μ  —  9.  Ισόπλευρος  Ρ  —  14. 
στερεός  οπι.  Ρ 

XIII,  2.     Περί  πυραμίδων  Ομ  —      17.  πλατυτ.~\   επι- 

ει 
πέδων  βάσ.  αάά.  Η  —      18.   μειονριζομένων   08      μυονριζό- 
αεναι  ό  —     20.  βάσεως  οπι.  Η    δεύτερος  .  .  .  βάσεως  οπι.  5 
21.   εξής  .  .  .  από  οπι.   Ρ 

γ  * 


100  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

πενταγώνου  βάβεως,  είτα  άνάλογον  από  εξαγώνου  ρ 
και  επταγώνου  καϊ  οκταγώνου  καϊ  αεί  επ'  άπειρον.  52 

3  κα&άπερ  αμελεί  καϊ  εν  τοις  γεωμετρικοΐς  ΰτερεοΐς 
ΰχήμααιν  από  τρίγωνου  ιόοπλεύρου  εάν  τις  εύ&είας 
εννοήβη  τρεις  από  των  γωνιών  τω  μηκει  ί'ΰας  ταΐς  5 
του  τριγώνου  πλευραΐς  κα&  ϋψος  ΰυννευούόας  εις 
εν  καϊ  το  αυτό  βημεΐον ,  πυραμις  αν  άποτελεΰ&είη 
υπό  τεΰΰάρων  περιεχόμενη  τριγώνων  ίΰοπλεύρων  τε 
και  ίϋων  αλλήλοις,  ενός  μεν  του  έξ  αρχής  τριγώνου, 
τριών  δε  των  περιγραφεντων    υπό  των  λεχ&ειόών  ιυ 

4  τριών  εΰ&ειών.  και  πάλιν  από  τετραγώνου  επίπε- 
δου εάν  τις  τ έο βαράς  ευ&είας  λογίαηται  τω  μηκει 
ίαας  ταΐς  του  τετραγώνου  πλευραΐς  εκάβτην  εκά- 
6τΐ]  πάλιν  κατά  το  ΰψος  όυννευούύας  εις  εν  και  το 
αυτό  βημεΐον,  πυραμις  αν  άποτελεβ&είη  από  τετρα-  15 
γώνου  βάΰεως  τετραγωνικώς  μειουριζομένη,  περιεχό- 
μενη δε  υπό  τεόΰάρων  μεν  τριγώνων  ίΰοπλεύρων, 

δ  ενός  δε  τετραγώνου  του  εξ,  αρχής,  και  από  πεντα- 
γώνου δε  καϊ  εξαγώνου  καϊ  επταγώνου  και  μέχρις 
ου  βούλεταί  τις  προχωρεΐν,  τω  αύτω  τρόπω  εύ&εϊαι  20 
ίΰάρι&μοι  ταΐς  γωνίαις  άπ'  αυτών  των  γωνιών  άν- 
εγειρόμεναι  καϊ  εις  εν  και  το  αυτό  6υννεύου6αι 
ΰημεΐον  πυραμίδα  άποκορυφοΰόιν  όνομαζομενην 
από  πενταγώνου  βάΰεως  η   εξαγώνου  ή  επταγώνου 


1.  πενταγώνου  βάοεως  οηι.  Ρ  —       πενταγ.]   τρίγωνου    <χ 

—  δ.  επινοήοΎ}  08Η  —  τω  μ,ηκει  οηι.  Η  —  8.  υπό  τ. 
περιεχ.  οηι.  Η  —  10.  παραγραφέντων  Ο  —  12.  λογήοηται 
ΟΡ  —      Ιδ.  αν  άποτελ.  οηι.  .9  —      16.  τετραγωνικώς  οηι.  Η 

—  μηουριζ.  Θ     μνουριζ.  €  —     Ο  ηΊροηΐί  ηαβοβ  %ιη•ίΐ3: 


ΛΤ^^ύρ^^Φ^πι.  Η —  20.  βονλει  Ο  —     προχωρούοι  Η 

το  2  8  ΤΡ53  ^\ 


ΎίζπτΤ^/ 


.. 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓΩΓΗ.  101 


η  ανάλογου,      οντω    δε    και    εν    τοις  άρι&μοΐς   από  0 
μεν  μονάδος  ως  άπό  σημείου  πάς  γραμμικός  ηνξή&η 
άρι&μός,  οίον 

5  καί  οι  εξής  επ'  άπειρον '  άτι  αυτών  δε  τούτων 
γραμμικών  όντων  καϊ  εφ*  εν  διαϋτατών  πως  ΰυντε- 
%-έντων  και  ούχ  ως  έ'τυχεν  οι  πολύγωνοι  καϊ  επί- 
πεδοι άριθ-μοι  πλάοαονται,  τρίγωνοι  μεν  παρά  μη- 
δένα    6υντε&έντων   τών  γνωμόνων ,  τετράγωνοι  δε 

ίο  παρά  βνα,   πεντάγωνοι  δε  παρά  δύο  και  ,άεϊ  όντως, 
τον  αυτόν  δη  τρόπον  καϊ  αυτών  τούτων  τών  επιπε-  7 
δων  πολυγώνων  άρι&μών  έπιβωρευομένων  άλληλοις 
καϊ  ώςανεϊ  εποικοδομουμένων  αί  ομογενείς  εκάβτω 
πυραμίδες  γεννώνται,  ή  μεν  από  τριγώνου  βάβεως 

ίο  άπ'  αυτών  τών  τριγώνων,  ή  δε  άπό  τετραγώνου 
βάΰεως  άπ'  αυτών  τών  τετραγώνων,  ή  δε  άπό  πεν- 
ταγώνου άπό  τών  πενταγώνων  και  η  άπό  εξαγώνου 
άπό  τών  εξαγώνων  καϊ  τούτο  δι'  όλον.     είΰίν  ούν  8 

Κι  μεν  άπό  τριγώνου  βάΰεως  εύτακτοι  αύται 
α,  δ,  ι,  κ,  Λί,  νς,  πδ 
2.  γραμμιχώς  ΟΡ  (-ός  ΙαβΙυν  Ιο.  Ρηϋ.  Ι,  μς  (II,  λβ)  — 
οΐον  οιη.  II  —  0.  διαοτατον  €  —  8 — 10.  τρίγωνος  .  .  . 
τετράγωνος  .  .  .  πεντάγωνος  Η  —  11.  τούτων  οτη.  Η  — 
13.  ως  άν  επ.  8  —  έπικοδομ.  (ί  ενοιν,οδ.  Η  —  14.  α'πο- 
γενν.  Η  —  Ιδ.  αυτών  οιη.  5  —  οι  δε  Ο  —  10.  βάσεως 
οηι.  Η  —  αυτών  ογπ.  8  Η  —  10.  17.  βάσεοις  .  .  .  πεντα- 
γώνου οιη.  (τ  —  17.  καί  η  .  .  .  εξαγώνου  οηι.  Η  —  18.  β 
;κΐ8οποίί: 

πρώτη  πυραμίς.     δευτέρα  πυραμίς,  {τρίτη  πυραμίς.  οιη.  (ϊ\ 
α  α  α 


α 

α 

α 

αα 

αα 
ααα 

αα 

ααα 

ααα 

ααα 

ααααα 
ααααα 

102         ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

καϊ  εφεξής ,  ων  ή   γενεύις  αύτοι  οΐ  τρίγωγοι  άλλη-  ρ 
λοις  έπιβωρευόμενοι ,    πρώτος  μεν  6   α,    είτα  6  αγ,  53 
είτα  6  αγς ,  είτα  προς  τούτοις  6  ι    και  εφεξής  όύν 
τοΓ^  πρόΰ&εν  6  ιε  και  επι  τούτοις  6  κα   και  έξης  6 
9  κη   και    επ    άπειρον,      δήλον  δε,  ότι  και  6  μείζων  5 
των   άρι&μών  κατώτατος  νοείται,    αυτός  γαρ  βάΰις 
ευρίσκεται,    6    δε  εύ&ύς    μετ'    αυτόν    νπερ    αυτόν 
και  6  μετ'   εκείνον  νπερ  τούτον,   εως  αν   ή  μονάς 
επι  τή  κορυφή  φανγ}  και  ώςανει  εις  βημείον  άπο- 
μειουρίΰτ}  την  τελείωΰιν  της  πυραμίδος.  ίο 

XIV  ιδ.    Λί  δε  εξής  πυραμίδες  είβϊν  α  ι  άπό  τετρα- 

γώνου βάΰεως  όμοιοόχημόνως    άνιΰτάμεναι   έφ'    εν 
και   το    αυτό   ΰημεΐον'    αύται   δε   τω    αύτω    τρόπω 
πλάβΰονται   ταις    προλεχ&είύαις   τριγωνικαΐς'     τους 
γάρ  άπό  μονάδος  εύτακτους  τετραγώνους  ΰτοιχηδόν  15 
εκθεμένος 

α,  #,  Ό1,  ις,  κε,  λς,  μ&,  ξδ,  πα,  ρ 
και  τους  εξής  πάλιν  ΰωρηδόν  επιτίδημι  άλλήλοις 
κατά  βά&ος  αυτούς,  τον  α  επάνω  του  δ,  και  γίνεται 
πυραμϊς  ή  ε  ενεργεία  πρώτη  άπό  τετραγώνου  βά-  20 
ΰεως,  δυνάμει  γάρ  πρώτη  και  ένταύ&α  ή  μονάς. 
2  πάλιν  δ'  αυτήν  ταύτην,  ως  έχει,  την  πυραμίδα  τήν 
εκ  πέντε  μονάδων  έπιτί&ημι  ολην  τω  θ  τετραγώνω 


XIV.     Ιο.  Ρΐιίΐ.  ι•β<;.  Ι,  μξ,μη;  Γβο.  II,  λε — λζ.  —  ΙαιτιΜ. 
ρ.  131  —  138.  —     Βοβίΐι.  Π.  14.  Ιδ. 


2.  έπιβορ.  Ο  —  7.  εύ&νς  νπ  αντον  Η  —  8.  εκείνον] 
καϊ  Άάά.  Θ  —  εως  [ώς  Η]  αν  εις  8Η  —  9.  άπομνον- 
ρίΰΎ]  0\  Η  Ίώ  Ώΐτξξ:  δύναται  καϊ  όντως  άπογινώΰκεα&αι' 
άπομυουρίΰΎ}. 

XIV.  12.  ίατάμεναι  8  —  Ιδ.  ευτάχτως  Η  —  οτι%Υ\~ 
δον  ΡΟ  —  19.  γίνονται  Ο  —  20.  τα  ε  €  —  βάσεαις] 
πλενράν  έ'χονοα  πάντοδι  [-&εν  Η]  δυάδα  αάά.  €11  — 
21.  δινάμει  Θ  —     πρώτη]  α  Ρ  —     21 — (ρ.  103)2.  δυνάμει  .  .  . 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓΩΓΗ.  103 

και  ύυνίΰταταί  μοι  ή  ιδ  πυραμίς  άπο  τετραγώνου 
βάΰεως  πλευραν  έ'χουΰα  πάντο&ι  τριάδα,  της  προ- 
τέρας  δυάδα  εχούΰης  της  ε,  της  δε  δυνάμει  πρωτί- 
στης μονάδα"    δεί   γαρ  καϊ  εν&άδε    τοϋούτων  εκά- 

5  ατην  πλευράν  ήςτινοςούν  πυραμίδος  μονάδων  είναι, 
οόοιπέρ    είΰι    τον    άρι&μόν    οι    εις    6υύτα6ιν  αυτής 
6υ66ωρευ&έντες  πολύγωνοι,     πάλιν  γαρ  την  ιδ  πν-  3 
ραμίόα    ΰυνόλην  βάΰιν  έχουΰαν  τον  %*  τετράγωνον 
έπιτί&ημι  τω  ις  τετραγώνω  καϊ  αποτελείται  ^06  η  λ 

ίο  πυραμις  τρίτη  κατ7  ενεργειαν  των  από  τετραγώνου 
βάΰεως  ούΰα'  τΐ]  δ*  αντί}  τάξει  και  αγωγή  και  άπο 
πενταγώνου  βάόεως  και  άπο  εξαγώνου  και  έπταγώ- 
νου  βάαεως  και  έπι  πλεΐον  αεί  προχωρονντες  πυ- 
ραμίδας   6υ6τη6ομε%•α     τους    άναλογοϋντας    εκάβτ\\ 

15  πολυγώνους    έπιύωρεύοντες  άλλήλοις    άπο    μονάδος 
αρχόμενοι     ώς    άπο    ελαχίστου     και    προχωροϋντες 
μέχρις  απείρου  κα&'  εκάΰτην.    καϊ   εκ  τούτου  δηλον  4 
γίνεται,  οτι  ΰτοιχειωδεΰτερα  τα  τρίγωνα"   πάααι  γαρ 
απλός    αί    δεικνύμεναι   καϊ    φαινόμεναι    πυραμίδες 

2υ  άπο  των  χα&'  εκάΰτην  πολυγώνων  βάαεων  τριγώ- 
νοις  μέχρι  κορυφής  περιέχονται. 


βάσεως  οιη.  Η,  ο,ιιΐ  η&ββ  8ο1η  ββτίΜΙ:  εΐτα  β"  πυραμϊς  6  ιδ. 
Ο  ίκΙδοπΜί:  α  α 


αα  αα 

αα  αα 

ααα 

ααα 

ααα 


2.  πάντοθεν  8  πανταχόθεν  Η  —  τριάδος  Ρ  —  (3. 
τών  αριθμών  θ  —  αυτόν  ΟΡ  —  7.  ονοωρ.  Ο'Ρ  ηυίφιβ;  σω- 
ρευ&.  8  —  8.  ολην  Η  —  9.  ιζ~\  εξακαιδεκάτω  β  —  ιιοι 
οηι.  Γ  —  13.  βάαεως  οιη.  €8Η  —  14.  εκάστους  Ρ  —  17. 
τούτων  <ϊε  δ.  Η  —  18.  στοιχιωδ.  Θ  —  19.  απλώς  ονη.  8 
—  υφαινόμεναι  Ο  Η 


104  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

Ίνα  δε  μη  ανήκοοι  ώμεν  κολονρων  καϊ  δικολον-  54 
ρων  καϊ  τρικολονρων  πυραμίδων,   ών  τοις  όνόμαΰιν 
έντεν%όμε%α  εν  βνγγράμμαόι  μάλιβτα  τοις  &εωρη- 
ματικοΐς ,  ίΰτέον,  οτι,   εάν  πνραμίς  άφ'  ηςτινοςονν 
βάΰεως,  τοντέοτιν  οντιναονν  πολνγωνον  έχονύα  βά-  5 
6 ιν  είτε  τρίγωνον  είτε  τετράγωνον  είτε  πεντάγωνον 
είτε  των  εξής  τίνα  των  ομογενών  πολυγώνων,  κατά 
ΰωρείαν  ανζη&εΐόα  μη  επί  μονάδα  μειονριό&ϊ} ,  κό- 
λονρος  απλώς  λέγεται    έΰτερημένη  της   φνΰικής  καϊ 
πάοιν   επιβάλλον 'ΰης  κορνφώβεως '    ον  γάρ  εις  τον  ίο 
δυνάμει  πολνγωνον  την   μονάδα    τελεντα  αντη  ως 
εις  εν  τι  βημεΐον,  άλλ'  εις  έτερον  ενεργεία,  και  ον- 
κετι  μονάς  κορνφή ,    άλλ'   επίπε$ον  ανττ^  το  πέρας 
γίνεται  ίΰογώνιον  τη  βάΰει'    εάν  δε  προς  τω  μη  εις 
μονάδα,  τελενταν  έτι  και  μη   εις  τον  παρά  την  μο-  15 
νάδα  ενεργεία  πρώτον  τελεντηύη,  δικόλονρος  λέγε- 
ται η  τοιαύτη '    εάν  δε  και  ετι  μη  εχη  τον  ενεργεία 
δεύτερον  πολνγωνον  έπι   τω  ΰνμπεράοματι,    αλλά 
μόνον  τον  νπ'   αυτόν,   τρικόλονρος  κεκληΰεται  καϊ 
τετρακόλονρός  γε,  αν  και  τον  μετ'  εκείνον  μη  έχϊ],  2ο 
καϊ    πεντακόλονρος    κατά    το     έξης    και    αεί    μέχρι 
βονλει  παρεκτείνειν  το  όνομα. 

XIV,  5.  Περϊ  κολονρων  8Η  —  1.  άνείκοοι  Ο  — 
3.  θεωρητικοΐς  Ρ  θεολογικοΐς  8  (ο£.  Ιο.  ΓΊιϋ.  ΐ'βο.  Ι,  μη: 
επειδήπερ  τοις  τοιούτοις  όνόμαοιν,  οία  εικός,  εντεν'ξόμε&α 
εν  βιβλίοις  τιοϊ  &εωρ  ητικοις  —  και,  αντός  γάρ  μεγίοτην 
πραγματείαν  θεολογικήν  τοιαύτην  εγραψεν  —  εΐπωμεν  κτλ. 

—  Γβο.  II,  λζ:  ωςτε  μη  άνεννοήτους  ημάς  τούτων  εΐναι^  παν- 
τάπαοι,  φηοίν,  ως  επειδήπερ  τοις  τοιοντοις  ονόμαοιν  εντεν- 
ξόαε&α  εν  βιβλίοις  τιοϊ  &  εωρη  ματ  ικο  ι  ς ,  τοντέοτι  θεω- 
ρήματα μαθηματικά  περιεχονοι  —  καϊ  αντος  γάρ  6  Νικό- 
μαχος μεγίοτην  πραγματείαν  περί  τούτων  εγρα'ψεν  —  εΐπω- 
μεν κτλ.)  —  4.  όςτινοςονν  θ  ήντιναονν  €  —  6.  Β'ιτε 
πεντ.  οιη.  8—1.  τον  εζ.  Ρ  —  8.  μη]  καϊ  Ο  —  μνονρι- 
ο&ή  Ο     μειουρη&ή  8  —     9.  απλός  Ρ  —     10.  έπιβαλονΰης  Ρ 

—  '15.  καϊ  εις,  οιή.  μη   08  —     21.  μέχρις  ον  ΡΓΗ 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓΩΓΗ.  105 


ιε.    Καϊ  η  μεν  των  ίΰοπλεύρων  ΰτερεών  αρι&-  XV 
μών  πυραμοειδών  γένεΰις  καϊ  προκοπή  και  έπαύζη- 
ΰις  καϊ  φύΰις  τοιαύτη  ΰπέρμα  καϊ  ρίξαν  έχουΰα  τους 
πολυγώνους  αυτούς   καϊ  την  εκείνων  εϋτακτον  έπι- 
δΰωρείαν,    έτερα  δε  τις  ΰτερεών  ετερογενών  ευταξία 
έΰτι  των  λεγομένων  κύβων,    δοκίδων,  πλιν&ίδων, 
ΰφηνίΰκων,  ΰφαιρικών,   παραλληλεπίπεδων,  την  της 
προβάΰεως    τάξιν    έχουΰα    τοιαυτην    τινά.      ο/Γ  προ-  2 
φραΰ&έντες  τετράγωνοι 
ιυ  «,  ό,  #,  ις,  κε.  λ&,  μ#,  ξό 

και  οι  εξής  διχή  όντες  διαΰτατοί  και  εν  τη  ξπιπεδω 
ΰχηματογραφία  μήκος  καϊ  πλάτος  μόνον  έχοντες  έτι 
και  τρίτον  προςλήψονται  διάΰτημα  και  έΰονται  ΰτε- 
ρεοϊ  και  τριχή  διαΰτατοί ,  εάν  τη  Ιδία  πλευρά  έκα- 
ια ατός  πολλαπλαΰιαΰ&η,  ο  μεν  δ  δϊς  β  ων  πάλιν  δις 
γενόμενος ,  ίνα  όγδοάς  άποτελεΰ&ή,  6  δε  &  τρις  γ 
ων  πάλιν  τριάδι  έπ'  άλλο  διάΰτημα  αύζη&ή  και  γε- 
νηται  6  κξ,  6  δε  ις  τετράκις  δ  υπάρχων  πάλιν  τε- 
τράδι  τι\  αυτού  πλευρά  μεγε&υν&ή  καϊ  γένηται  6 
,  κ«ί-  οι  έξης  παραπληΰίως  μέχρι  παντός,     τοΰού-  3 


V,  καϊ  οι  ι 
XV.     Ιο 
187.    138.  • 


XV.      Ιο.  Ρΐιίΐ.   ι•βο.  Ι,  αΟ•,  α>;    ιοο.  II,    λη.    —      Ιαιηοΐ. 
187.    138.  —     ΒοϋΙΙι.  II.  16. 


XV.  2.  πυραμίδων  Ρ  -μίδων  Η  —  γεννησις  Η  ίη 
ηη<τ.  —  2.  8.  έπαύ'ξησις  και  φΰσις  Ρ  επαΰί-ησις,  φύσις  Ο 
επαυ'ξήσεως  φνσις  08  Η  επαΰ'ξ-ησις  φυσική  Αάϊ  —  5.  Περί 
κύβων,  δοκ,ίδων.  σφηνίσκων  και.  πλιν&ΐδων  Η  — 
ετέρων  Ο  —  ετερογενών  οιτι.  Ρ  —  7.  σφηνίκων  Ο  —  10. 
ζδ  οηι.  ΡΟΗ  —  11.  οντες]  επι  μήκος  η  πλάτος  &άά.  5  — 
14.  πλευρά]  πάλιν  ηΛά.  Η  —  15.  πολυπλ.  Η  διπλασια- 
σ&ϊ)  8  —  <$ί.$]  έκαστος  8  —  16.  γενόμενοι  Ο  —  άποτελε- 
σ&'είη  Η  —  10—18.  6  3  ε  #  ...  κζ  οιη.  Ο  —  19.  τη 
αυτί}  03 Η  —  18.  19.  6  χξ  .  .  .  γένηται  οητ.  Ρ  — 
19.  ο  οηι.  Ο  —  20.  παντός]  ν.ύβοι  ούτοι  πάντες  καλούν- 
ται η  (1(1.  (' 


106  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

των    δε    και    έν&άδε  μονάδων  αί   πλευραι  έΰονται,  ϊ 
όΰωνπερ  ήΰαν  και  αί  των  τετραγώνων,  άφ'  ων  έγέ-  5 
νοντο,  εκαβτος  άφ'   έκάβτου ,  αί  μεν  τον  η  δυάδων, 
οΰων  και  αί  τον  δ,  αί  δε  τον  κξ  τριάδων,  οβων  και 
αί  του  Ό•,   αί  δε  τον  ζδ  τετράδων,  ο 6 ων  και  αί  τον   ι 
ις,  και  τοϋτο  εφεξής,  ώςτε  και  ή  της  δννάμει  κύβου 
μονάδος  πλευρά  μονάς  εβται  πανταχό&ι,  οΰηπερ  και 
4  ή  της  δυνάμει    τετραγώνου    μονάδος,     κα&όλου  δε 
εκαβτος  τετράγωνος  $ν  μεν  επίπεδόν  εΰτι,  γωνίας 
δε  έχει  τέΰΰαρας  και  πλευράς  τέΰύαρας,  εκαΰτος  δε  κ 
κύβος  ηύξημένος  ων  εξ  εκάΰτου  τετραγώνου  τη  ιδία 
πλευρά  πολυπλαβιαΰ&έντος  επίπεδα  μεν  ε%ει  πάν- 
τως ε%,  ων  εκαΰτον  ίύον  τω  προγόνω  αύτοϋ  τετρα- 
γώνω,  πλευράς  δε  δώδεκα,  ων  έκάοτη  ί'ΰη  και  μο- 
νάδων γε  των  αυτών  τη  του  προγόνου  τετραγώνου  ι; 
πλευρά,  γωνίας  δε  οκτώ  ΰτερεάς,  ων  εκάΰτη  περιέχε- 
ται νπο  τριών  πλευρών,  οία  έΰτϊν  εκάΰτη  τών  εν 
τω  προγόνω  τετραγώνω. 
XVI  ις.  Επειδή  ούν  πάντη  ίΰόπλευρον  επι  μήκος  και 


XVI.     Ιο.  ΡΙιΠ.  Γβο.  Ι,  να,  νβ;  νβο.  II.  λ&.  —  Τΐιβοη.  29. 
—  Βοβίΐι.  II.  16. 


_  ,οη 
1.  μονάδι  Ρ  —  3.  έκαστος]  εκαστ  Θ  -ον  Ρ  —  δ.  αυ 
πλενραϊ  τον  &  Η  —  6.  ωςτε\  όθεν  Η  —  7.  πανταχόθεν 
Ρ  —  οσηςπερ  08Η  οση  Ρ  οσηπερ  Ο  —  12.  πολλαπλ.  8 
—  έχει  Η  —  13.  εξ]  εξ,  Ρ  —  14—16.  μονάδων  γε  τοσαν- 
των,  οση  τον  προγ.  τετραγ.  πλενρά  Ρ,  μον.  γε  τοσαντων , 
όσων  [και  Ο]  η  τον  προγ.  τετρ.  πλενρά  ΟΗ  —  17.  πλεν- 
ρών]  τοιούτων  [βοίΐ.  γωνιών]  Αβί;.  8θ(1  ίηίβΐΐβο-εικίαηι  γραμμι- 
κών, ηοη  επιπέδων;  Ιο.ΡΗίΙ.  ιιοοβπι  πλενρών  Ιιοο  Ιοοο  Ϊ£ηοτ&αίΙ 
οι.  Γβο.  Ι,  ν:  νπο  γ  δε  τίνων  γραμμών  δηλονότι"  τί- 
νων γαρ  άλλων;  αί  μεν  γαρ  εν  τω  επιπέδω  γωνίαι  εκάστη 
νπο  β  γραμμών  περιέχεται,  βαθννομένον  οε  τον  έπιπέδον 
προς  ταΐς  β  της  γωνίας  γραμμαίς  καϊ  γ1!  ανταις  προςτίθε- 
ται  η  τον  βάθονς.  —  αβο.  II,  λη: 7ίΐ;ίΤία  στερεά  γω- 
νία περιεχόμενη  νπο  γ  εν  θείων.  —     εν  οϊώ.  Ρ 


ι 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓ&ΓΉ.  107 


βά&ος  και  πλάτος  όχήμη  οτερεόν  υπάρχει  6  κύβος 
καϊ  επί  τά§  λεγομένας  εζ  περιΰτάίΰεις  ίβοδιάατατον, 
άκόλου&ον  άρα  εΰτίν,  άντικεϊ6%αι  αύτώ  το  μηδαμή 
Ί'αας  έχον  τάς  διαατάΰεις  άλλήλαις,  αλλ7  άνιοΌν  την 
5  του  βά&ους  τ\\  τον  πλάτους  καϊ  εκατερα  τούτων  την 
του  μήκους ,  οίον  δϊς  τρις  τετράκις  η  δϊς  τετράκις 
οκτάκις  η  τρϊς  πεντάκις  δωδεκάκις  η  κατά  τίνα  άλλην 
άνιοότητα  τοιαΰτην.  τα  δε  τοιαύτα  ΰτερεά  Οχήματα  2 
λέγεται  ΰκαληνά  απλώς,  ων  πάντητά  διαστήματα  άνι6α 

ίο  άλλήλοις  εύτί'  τίνες  δε  αυτά  πωλυωνύμωςΰφηνίΰκους 
καλούΰι,  καϊ  γαρ  και  οι  ΰφηνες  άνιΰόπλευροι  παν- 
ταχή  τεκτονικοί  τε  καϊ  οικοδομικοί  και  χαλκευτικοϊ 
και  οι  των  άλλων  τεχνών  πλάΰαονται  από  οξύτερου 
άκρου  διαδΰνειν  αρχόμενοι  καϊ   αίεϊ  μάλλον  πλατν- 

15  νόμενοι  άνομοίως  κατά  πάντα  τα  διαστήματα '  τίνες 
δε  τους  αυτούς  ΰφηκίΰκους  καλούύι,  τοιούτος  γαρ 
καϊ  6  τών  ΰφηκών  μάλιύτα  όγκος  άποόφιγγόμενος 
κατά  μεΰον  και  την  λεχ&εΐΰαν  ομοιότητα  εμφαίνων' 
παρά    τούτο    εικός    και    το    ΰφήκωμα    ώνομάΰ&αι, 

2ο  έν&α  γάρ  αν  άπο6φίγ\\\,  την  του  ΰφηκός  εντομήν 

μιμείται"    έτεροι   δε  τους  αυτούς  βωμίΰκους  προς- 

ρ   αγορεύουϋιν    άπό  οικείας  εικόνος,    οι  γάρ  παλαιό- 

δ6  τρόποι  βωμοί,  μάλιοτα  δε  ιωνικοί,  ούτε  το  πλάτος  τω 

βάΰ-ει  ούτε  βυναμφότερα  τω  μήκει  ι6α  εχουΰιν  ούτε 

25  την  βάϋιν  τ\\  κορυφή,  αλλά  πάντη  ειΰϊν  εξηλλαγμε- 

XVI.     3.  άρα  ΟΠΟ.  β  —       μηδαμώς  Ρ8Η  —      4.  έχων  Ρ 

—  άνισον]  έχον  &άά.  Η  —  5.  0.  εκατέραν  .  .  .  τή  8  —  6.7. 
οίον  δις  ε,  τετράκις  ?,  η  δις  δ,  ^τετράκις  δ,  οκτάκις  #,  η 
τρις  7,  πεντάκις  γ,  δωδεκάκις  γ  η  κατά  .  .  Ρ  ^1^  τρία  τε- 
τράκις ?ι  δις  δ  οκτάκις  η  τρϊς  ε  δωδεκάκις  €  —  10.  σφή- 
ναις  Ο  —  16.  οφηνίοκονς  καϊ  οφηκ.  Η  —  17.  μάλιστα 
οπ\.  8  —  άποσφηγγόμ.  Ο  άποοφιγγόμενοι  Ρ  —  18.  ανο- 
μοιότητα  Η  —     22.  παλαιότεροι  Η  —     25.  έζηλαγμ.   Ρ 


108  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΈΡΑΣΗΝΟΤ 

3  νοι  ταΐς  διαϋτάόεβιν.  ως  ονν  ακροτητών  όνο  κνβον 
τε  καϊ  ΰκαληνον ,  τον  μεν  κατ'  ίόότητα  διεΰτώτος, 
τον  δε  κατ  άνιΰότητα  πάντη,  μέΰοι  είαι  ΰτερεοί 
άρι&μοί  οι  λεγόμενοι  παραλληλεπίπεδοι,  ων  καϊ  τα 
επίπεδα  έτερομήκεις  νπάρχονϋιν  άρι&μοί,  ωςπερ  και  5 
των  κνβων  αντών  τετράγωνοι  άρι&μοϊ  ήΰαν  τα  επί- 
πεδα, ως  εδείχ&η. 

XVII        ιζ.    Πάλιν  ονν  άνω&εν  έτερομήκης  άρι&μός   λέ- 
γεται, ον  έπιπέδως  ΰχηματογραφη&έντος  τετράπλεν- 
ρος  μεν  και  τετραγώνιος  γίνεται  ή  καταγραφή,  ον  ίο 
μην    ίΰαι    άλλήλαις    αϊ  πλενραι    ονδε  το   μήκος  τω 
πλάτει  ίόον,  άλλα  παρά  μονάδα,  οίον 

6  β,  6  ς,  ό  ιβ,  6  κ,  6  λ,  6  μβ 
και  οι  έξής'    αν  γαρ  αντονς  έπιπεδως  διαγραφή  τις, 
πάντως  οντω  ποιήΰει'  15 

άπαξ  β  β,  δις  γ  ς,  τρϊς  δ  ιβ 
και  τονς  εξής  αναλόγως ' 

τετράκις  ε,  πεντάκις  ς,  έξάκις  ξ,  επτάκις  η 
και   ίπ     άπειρον,  μόνον  ίνα  μονάδι  μείζων  η  έτερα 
πλενρά  της  λοιπής  η,  άλλω  δε  μηδενι  άρι&μω '    έάν  20 
06  άλλως  παρά  την  μονάδα  διαφέρωϋιν  αλλήλων  αϊ 
πλενραϊ,    οίον    δνάδι,    τριάδι,    τετράδι    η    εφεξής, 
ώς  τα 

δις  δ  η  τρις  ζ  η  τετράκις  η 


XVII.     Ιο.    Ρΐιίΐ.    ιβο.    Ι,    νγ — νζ;     ι*οο.    II,    μ — μβ.     — 
Ιαπιοΐ.  ρ.  102  ββς.  —     ΤΙιθοπ.  24.  29.  —     ΒοβΙΙι.  II.  17—20. 


3.  πάντη  οτη.  8 

XVII.  Περί  ετερομήηονς  θ  Ρ  —  8.  έτεροιιήκις  θ 
—  10.  τετράγωνος  Ο  —  14.  διαγράφει  Ρ  —  15.  οντω  οιη. 
8  —  Ιβ.  β  .  .  ζ  .  .  ιβ  οιώ.  Η  —  17.  άνάλογον  Η—  18.  ε, 
πεντ.  οηι.  Ρ  —  20.  ονδενϊ  8Η  —  21.  άλλως]  άλλω  Η  — 
22.  δνάδι  η  τρ.  η  τετρ.  8 Η  —     24.  τρϊς  η  ΟΡΗ  οί.  XVIII,  2. 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓΩΓΗ.  109 


η  όπως  ποτέ  ονν  ετερως,  ονκετι  κυρίως  ο  τοιούτος 
ετερομήκης  κληθήΰεται,  άλλα  προμήκης '  έτερον  γαρ 
καϊ  ετερότητα  οι  παλαιοί  οί  περί  τε  Πυθαγόραν  και 
τους  εκείνον  διαδόχους  πυθμενικώς  έντή  ό  νάδι  εθεώ- 
ρονν,  ταντόν  δε  και  ταυτότητα  εν  τ  ξι  μονάδι,  ως  εν 
δυαίν  άρχαΐς  των  όλων'  εύρίΰκονται  δε  αύται  μονάδι 
μόνον  αλλήλων  διαφέρουόαι,  ώςτε  και  το  έτερον  Οπερ- 
ματικώς  μονάδι  ετερόν  εβτι  καϊ  ουκ  αλλω  αριθμώ ' 
διόπερ  και  αυνήθως  επι  δυοΐν,  αλλ*  ουκ  επί  πλειό- 
νων το  έτερον  λέγεται  παρά  τοις  ορθώς  διαλεγομε- 
νοις.  άλλα  μην  και  μονάδι  μεν  είδοποιεΐΰθαι  απε- 
δείχθη 6  περιαβός  πάς  αριθμός ,  δνάδι  δε  ό  άρτιος 
πάς'  όθεν  είκότως  τον  μεν  περιοβόν  της  ταντον 
φνΰεως  ερονμεν  μετέχειν ,  τον  δε  άρτιον  της  θατε- 
ρον ,  καϊ  γάρ  δη  και  κατά  βωρείαν  έκατερον  αποτε- 
λούνται φύΰει,  άλλ'  ούχ  ημών  θεμενων,  τη  μεν  τον 
άπό  μονάδος  περιΰΰον  έπ'  άπειρον  η  τετραγώνων 
φνβις,  τη  δε  τον  άπό  δνάδος  άρτίον  έπ'  άπειρον  ή 
τών  ετερομηκών.  πάΰα  άρα  ανάγκη,  τον  μεν  τετρά- 
γωνον  οΐεΰθαι  πάλιν  ,τής  ταντον  φνΰεως  μετέχειν ' 
τον  γάρ  αντον  λόγον  καϊ  όμοιον  καϊ  άπαράλλακτον 
κα\  εν  ίαότητι  κείμενον  αί  πλενραι  αντον  άποδει- 
κννουβι  προς  έαντάς,  τον  δε  ετερομήκη  της  θατέ- 
ρον'  όν  γάρ  μονάς  προς  δνάδα  τρόπον  παρήλλα- 
κται  μονάδι  μόνη  διαφερονΰα,  τοντον  και  παντός 
ετερομήκους   αί  πλευραί  προς  άλληλας  διαλλάββον- 


2.  ετερομηκες  Ο  —     προμήχΐζ  (χ  —     ο.  6.  ώς  . . .  αονάδι 
οτα.  Ρ  —     6.   δνσϊν]  διοσαις  08  —     0.  έπϊ  δν.]  εστι' δν.  Η 

—  12.  6  περιοαος  οιώ.  Η  —  ό  &ηΙο  άρτιος  ο  πι.  ΟΗ  —  13. 
της  του  ταντον  8  —  17.  τετραγώνον  Ρ  —  20.  αντον  Ρ  — 
μετέχειν]  είναι  8Η  —     25.  μόνον  8  —     τοντο  Ρ     τοντω  .5 

—  παντός]  παντϊ  Θ     τον  8 


110  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

ύιν,  ή  έτερα  της  ετέρας  μονάδι  μόνον  διαφέρονβα' 
οίον  έκκειμενον  μοι  τον  από  μονάδος  βννεχούς  έξης 
άρι&μού  εκλεγόμενος  ιδία  μεν  τους  περιΟβονς 
τάΰΰω  εν  ένϊ  οτίχω,  ιδία  δε  τονς  αρτίους  εν  έτέρω, 
και  γίνονται  μοι  δυο  ΰτίχοι  τοιούτοι  • 

β,  γ,  ε,  ξ,  #,  ια,  ιγ,  ιε,  ιξ,  £#,  κα,  κγ,  κε,  κξ' 
β,  σ%  ς,  η,  ι,  ιβ,  ιδ,  ις,  ιη,  κ,  κ/3,  κδ,  κς,  κ»?. 

4  αρ^ί)  μ£ν  οι)ι>  τον  των  περιΰΰών  ότίχον  ή  μονάς 
ομογενής  τε  ονΰα  και  την  τον  ταντού  φνβιν  έ'χονΰα' 
διό  οντε  εάν  τε  εαντήν  πολντιλαΰιάβ]]  έπιπέδως  η 
ΰτερεώς,  έτεροιούται  οντε  άλλον  οντιναούν  έζίότηΰι 
τον   εξ  αρχής ,  άλλα  τηρεί  αντόν   εν  ταντω'    το  δε 

5  τοιούτον  περί  άλλον  άρι%•μον  ενρεΐν  αδύνατον,  τού 
δ'  άλλον  βτίχον  άρχει  ή  δνάς  ομογενής  αντω  ούαα 
και  ετερότητος  καταρκτική'  είτε  γάρ  εαντήν  είτε 
άλλον  πολνπλαβιάΰειεν,  εκΰταΰιν  ποιεί,  οίον 

δϊς  β,  σ^£  γ. 

6  "Οταν  δ\  ή 

οκττακί^  η  δις  ή  τρίς, 
τα  τοιαύτα  ΰτερεά  Οχήματα  πλιν&ίδες  λέγονται  ϊΰά- 
κις  ίΰοι  ελαττονάκις'    εάν  δε  και  μείζονα  τά  νψη  τω 
τετραγώνω  ΐίροςγέν'ηται,  δοκίδες  οι  τοιούτοι  άρι&μοϊ 
λέγονται,  οίον 

τρις  γ  επτάκις  η  οκτάκις  ή  ένάκις 


2.  μοι  οπι.  Ρ,  ήμΐν  8Η  —  συνεχώς  Η,  οπι.  £  —  4. 
τάααων  8  —  5.  δυο  οπι.  5  —  τοιούτοι  08Η  —  8.  άρχει 
Ρ  —  9.  την  τον  αυτού  Ρ  την  ταντον  8  —  10.  διόπερ  Η 
—  εάν  τε  οπι.  ΟΗ  —  αυτήν  Η  —  πολνπλασιάβαοα  ΟΗ  — 
11.  ετεριοΰται  Ρ  —  12.  του  εξ  αρχ.]  της  άρχ•  Η  —  14.  άλ- 
λου] ετέρου  8  —  αρχή  8  —  15.  εαυτόν  ΟΡ  —  16.  άλλην 
Η  —  18.  7}  οπι.  8Η  —  21.  22.  των  τετραγώνων  8Η  — 
22.  γένηται  8  προςγίν.  Η  —  24 — (ρ.  111)1.  επτάκις  .  ^  . 
μόνον]  τετράκις  η  πεντάκις  ή  ε'ξάκις  η  επτάκις  η  οαακιςονν 
μόριον  νπερβ.  8  —     24.  εννάκις  Ρ    εννεάκις  ΟΗ 


Ι  ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓϋΓΗ.  111 

όΰακιςούν  μόνον  νπερβαλλόντως  '     εΰτι  δε  δοκίς 
ρι&μός     ίΰάκις     ίϋος    μειζονάκις'     οι    δε    γε    6φη- 
νίΰκοι  ήΰαν  άνιΰάκις  άνιΰοι  άνιοάκις    καϊ    οι    κύβοι 
ίοάκις  ιΰοι  ίΰάκις.     αυτών  δε  των  κύβων  όΰοι  προς  7 
γ.  τω   ίΰάκις  ίΰοι  ίΰάκις   είναι    ετι  έ'χονΰι  και  το  αίεΐ 
καταλήγειν   κατά  πάΰαν  πολυπλαΰίαΰιν  εις  το  αυτό, 
ρ   ά'φ'    ούπερ    ήρζαντο,    ΰφαιρικοϊ  καλούνται ,    οι    δ' 
58  αυτοί  και  άποκαταΰτατικοί,   ωςπερ  αμελεί  6  από  της 
ε   πλευράς  καϊ   ο  από  της  ς'    όΰαις  γαρ  αν  ανξήΰε- 
ιο  οι  ν  αύζήΰω  τούτων  εκάτερον,  εις  το  αυτό  ΰυμπέρα- 
ΰμα    αεί    τελευτήΰει  πάντως,    6  μεν  από  του  ζ  εις 
αυτό  το  ς,  6  όί  από  τον  ε  εις  αυτό  το  ε'    οίον  πεν- 
τάκις ε  εις  το  ε  τελευτήΰει  και  τούτο  πεντάκις  καϊ 
ει    όεοι    πάλιν   πεντάκις    τούτο    καϊ    μέχρις  άπειρου 

Μ'τέρα  τις  τελεντη  ονχ  ενρε&ήΰεται,  πλην  ει  μη  ή  ε, 
αϊ  άπό  τού  ζ  τον  αυτόν  τρόπον  ή  ζ  και  άλλη  ούδε- 
μία'  ώςτε  και  η  μονάς  δυνάμει  ΰφαιρική  εΰτι  καϊ 
αποκαταΰτατική ,  το  γάρ  αυτό  πάΰχει  τούτο,  ως 
εικός,  πά%•ος  το  περί  τάς  ΰφαίρας  καϊ  τους  κύκλους ' 
20  εκείνων  γάρ  εκάτερον ,  ό&εν  άρχεται ,  εκεί  καϊ  τε- 
λευτα  περικυκλούμενον  και  περιΰτρεφόμενον.  ως 
καϊ  οΓ  λεχ&έντες  ούτοι  άρι&μοι  μονώτατοι  των  άλλων 
των  ίΰάκις  ί'ΰων  καταΰτρέφονΰΐν  εις  την  αυτήν  αρχήν, 


2.  ί'αον  Ρ  —  5.  τω]  το  Ο  —  Ετι]  εΐ  &Μ.  Η  —  0. 
πολυπλάΰΐον  Ρ  —  9.  οαοα  Ρ  —  αν  οιη.  Η  —  12.  13.  πεντ. 
§]  Χξ  αάά.  8  —  13.  14.  και.  τούτο  .  .  .  τούτο]  και.  τούτο 
πάλιν  πεντάκις  εις  το  αυτό  τελεντήοει  και.  πάλιν  τούτο 
πεντάκις  και.  εΐ  δεοι  πάλιν  πεντάκις  τούτο  καϊ  μεχρ.  Ο  και 
πάλ.  τούτον  πεντάκ.  και  εις  τον  αυτόν  τελεντήοει  πάλιν  ρκε 
και.  μέχρ.  8  και  τού  πεντ.  πάλ.  ρκε  ε(ς  το  αυτό  τελ.  καϊ 
πάλ.  τού  πεντάκις  καϊ  μεχρ.  Η  —  14.  τούτο  8οηρ8ΐ  ριχ>  ε  {Ο Ρ) 
—  Ιδ.  ει  μη  οιη.  8     ο  ε  €Η  —  16.  ο  ζ  Ο  —   19.  τό  παρά  Ρ 

Ι)  περϊ  Ο  —       23.  ί'ΰων  καϊ  εις,    οιη.  καταοτρέφοναιν  Ρ  — 


112  ΝΙΚΟΜΑΧΟΥ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

ό&εν  ηρζαντο,  κατά  πάοας  τάς  ανζήύεις'  άλλ'  αν 
μεν  έπιπέδως  δνβϊ  διαύτήμαύι  προκόψωύι,  κυκλικοί 
λέγονται,  ώς  6 

«,   3ί£,   λζ 

εκ  τον  άπαξ  α  και  τον  πεντάκις  ε  και  τον  εζάκις  ς ' 
εάν  δε  τρία  διαΰτήματα  έχωΰιν  η  έπϊ  πλέον  τού- 
των πολλαπλαύιαΰ&ώΰι,  βφαιρικοι  6τερεοι  λέγονται, 
ώς  6 

α,  ρκε,  όις 

η  άλλως  ι 

«,  χκε,  αύΗζ. 

XVIII  ιη.   Και  περί  μεν  βτερεών  άρι&μών  ικανά  εν  τω 

παρόντι  και  ταντα '  έπεί  δε  αρχάς  των  όλων  οι  τε 
φνύικοι  και  οΓ  εκ  των  μαθημάτων  ορμώμενοι  το 
ταυτον  και  το  έτερον  λέγονβιν,  απεδείχθη  δε  το  ταν-  Ί 
τον  μεν  νπάργονβα  η  μονάς  και  οι  κατά  εΐδοποίηΰιν 
αντης  περιβόοί,  πολν  δε  μάλλον  οι  εκ  τοντων  6ν6- 
ύωρενομένων  ΰννιΰτάμενοι  τετράγωνοι  ώς  αν  δη 
ίβότητος  εν  ταΐς  πλενραΐς  μετέχοντες,  έτερον  δε 
δνάς  τε  και  6  νπο  ταντης  ειδοποιόν  μένος  πάς  άρ-  2< 
τιος ,  μάλιύτα  δε  οί"  νπο  τοντων  ΰνββωρενομένων 
Οννιύτάμενοι  ετερομηκεις  διά  το  πρώτης  άνιόότητος 


XVIII.      Ιο.  ΡΙιίΙ.  γθο.  Ι,  νη\  γοο.  Π,  μγΊ  μδ.  —    Ι&ηιΜ. 
ρ.  102  8θ(ΐ.  —     ΤΙιβοη.  12—14.  17.  21.  —     Βοβίΐι.  11,21.22. 


2.  Υ.υν.λοι  8    —      6.    τούτον  Ρ    —      7.  πολυπλ.    8  Η    — 
σφαιρικοί,]   τότε  ρπιβιηϋάϋ  5"  —     10.  άλλως]  πάλιν  8 

οι 
XVIII.  13.  όλων]  όντων  6'  —  16.  ει  Ο  —  17.  αυτής] 
άρι&μοϊ  &άά.  Η  —  18.  ουνιοτάμενοι  οπι.  £  —  19.  Ιοότητα 
(χ  —  20.  είδοποιοΰμενοι  άρτιοι  .9  —  21.  τοντων]  -ω  Ρ 
-ον  Η  —  οωρενομενων  8  -ου  Η  —  22.  διά  το  και  της 
πρώτης  άνιβ.  8  διά  το  πρωτως  της  άνιο.   Ο 


Ι  ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΛΓΟΓΗ.  113 

αϊ  ετερότητος  εν  τ/]  των  πλευρών  διαφορά  μετεχειν, 
ετι  τούτο  άποδεικτεον  αναγκαιότατα,  πώς  εν  άμφο- 
τεροις  τούτοις  ώς   εν  άρχαΐς  καΐ  ΰπερμαΰι  δυνάμει 
πάντα  τα    του  άρι&μού   ιδιώματα  προυπόκειται  εί~ 
Β  δών  τε  αυτού  και  νποδιαιρεβεων  οχεβεών  τε  παβοη> 
και  πολυγώνων  και  των  παραπληΰίων.    πρότερο  ν  δε  2 
διαΰταλτεον  ήμΐν,  ?)  διαφέρει  προμήκης  άρι&μός  ετε- 
ρ    ρομήκους'    ετερομήκης  μεν  γάρ   εΰτιν ,    ώς  προελε- 
59  χ&η,  6  γινόμενος  υπό  άρι&μού  τον  μονάδι  εαυτού 
ίο  μείζονα  πολυπλαΰιάΰαντος,  οίον 

»ό  ς  υπό  τού  δις  γ, 
6  φ  υπό  τού  τρ\ς  ό, 
προμήκης  δε'  εΰτιν  6  υπό  δύο  μεν  άρι&μών  διαφε- 
ρόντων ομοίως  καϊ  αυτός  γινόμενος,  ου  μην  μονάδι 
*γε,  άλλα  μείξονί  τινι  άρι&μώ,  οίον 
δις  δ,  τρϊς  ς,  τετράκις  η, 
κα\  οι  παραπλήσιοι  τω  μηκει  προπεπτωκότες  τρόπον 
τινά  και  ύπερβεβηκότες  την  της  μονάδος  διαφοράν. 
ούκούν  ότι  μεν  οι  τετράγωνοι  νπό  τίνων  άρι&μών  3 
2ο  ίδίω  μήκει  μηκυν&έντων  γίνονται,  τ  αυτόν  έχοντες 
το  μήκος  τω  πλάτει,    ίδιομηκεις  αν  κυρίως  και  ταυ- 
τομήκεις  λέγοιντο,  οίον 

δις  β,  τρις  γ,  τετράκις  δ 
και  οι  εφεξής '   ει  δε  τούτο,  επιδεκτικοί  πάντως  ταυ- 
ι:τοτητος  καϊ  ίΰότητος,    διόπερ  ώριΰμενοι  τε  και  πε- 
ραίνοντες'    το    γάρ   Ιΰον  και  το  ταυτόν  ενι  τρόπω 


ραίνοντες  ' 

1.  πλευρι 
οηι.  8Η  — 


1.  πλευρών]  παλαιών  8 —  2.  άναγ^ιαιότ.  οηι.  .9 —  7.  ημίν 
οηι.  8Η  —  ?)}  τίνι  8  —  8.  ετερομήκεις  μεν  Ο  —  9.  του 
αον.  Η  —  10.  πολλαπλ.  Η  —  13.  εβτιν  οηι.  8Η  —  19. 
άρι&μών  Οία,  8  —      20.  γίνεται  Ο  —      τό  αυτό  Η   —      21. 

Ϊ  πλάτος  τώ  μήκει  8Η  —     ιδιωμήκ.   β  —     22.  οίον  οηι.   Η  — 


ΝΙΟΟΜ.  ΒΟ.  ηοοηε.  3 


114  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

και   ώριΰμενω    τοιούτον    ότι  δε  καϊ  οί  έτερομήκεις 
αριϋ-μοι   ονκ   ίδίω  μήκει,  άλλ'   έτερον  μηκνν&έντος 
αποτελούνται,   ετερομηκεις  τε  δια  τούτο  και  ετερό- 
4  τητος  επιδεκτικοί  απειρίας  τε  και  άοριβτίας.     τη  δ\ 
άρα  διχοβτατεΐ  και  διανενεμηται  και  εναντία  άλλη-  5 
λοις  φαίνεται  τά  τε  τον   αριθμού  πάντα  και  τα  εν 
κόΰμω    προς    ταύτα    άποτελεό&έντα    και    καλώς    οι 
παλαιοί    φνΰιολογεΐν    αρχόμενοι    την    πρώτην  διαί- 
ρεβιν     της     κοβμοποιίας    ταντη    ποιούνται"      Πλά- 
των    μεν     της    ταντού    φνΰεως    και    της    δατέρον  ίο 
οζ/ομ«ξων      καϊ     πάλιν     της     άμερίΰτον     και     αεί 
κατά    τά    αντά    εχονόης    ονοίας    της    τε    αν    μερι- 
6της  γινομένης,    Φιλόλαος  δε  άναγκαΐον    τά  εόντα 
πάντα    είμεν  ήτοι  άπειρα    η    περαίνοντα    η    περαί- 
νοντα  άμα  και  άπειρα,     όπερ  μάλλον  6νγκατατί%ε-  ιό 
ται   είναι,  εκ  περαινόντων   άμα  και  απείρων  ύννε- 
ΰτάναι    τον    κόΰμον ,     κατ      εικόνα    δηλονότι    τού 
άρι&μον'    και    γάρ    οντο^    βνμπας  εκ  μονάδος  και 
δνάδος  ΰνγκειται  άρτίον  τε  καϊ  περιττού,  ά  δή  ίβό- 
τητός    τε    και  άνιαότητος  εμφαντικά   ταντότητός   τε  26 
και   ετερότητος    περαίνοντός    τε    καϊ    άπειρον    ωρι- 
ΰμενον  τε  καϊ  άορίΰτον. 
XIX         ι&.    "Ινα  δε  και    έναργώς  πειβ&ώμεν  περί  των 
λεγομένων,    οτι    άρα    εκ    μαχόμενων    και    εναντίων 

XIX.  Ιο.ΡΜΙ.  Γβο.  Ι,ν&— £0;  γθο.  Π,με.μ,ς.  —  ΙβικιΜ. 
ρ.  102  δβς.  —     Βοβίίι.  II.  22.  23. 

1.  οτι  δ\  καϊ]  ετι  δε  ΟΗ  —  2.  ετέρω  £  —  3.  τή  δ\\ 
ή  δε  Ρ  όντως  Η  —  9.  ηοβμωποιίας  Θ  —  ταντην  Αβί.  — 
Πλάτων]  ο£.  Τίιη.  VIII  (ρ.3δΑ)  —  13.  Φιλόλαος^  οί.  8ίοΙ>. 
Εο1崙.  ρΐι^δ.  Ι.  ρ.  454  Ηθθγ.  —  ανάγκη  Η  —  εόντα  ονη.β 
οντά  8  —  14.  πάντα  οηι.  Ρ,  ονιηία  ψιαβ  αιιηΐ  Βοβίΐι.  II,  22 
—  ειμεν]  είναι  Ρ  ημεν  €  πι.  2.  ει  α\ν  Η  ε^μμεναι  Γ  — 
18.  όντως  Θ  —   άπας  .9  —     20.  εμφαν///τινιά  Ο    εμφαντικά  Η 

XIX.     24.  μαχομένον  κ«1  εναντίον  8 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓΩΓΗ.  115 


ύυνεότη    τα  οντά  και   εικοτως   αρμονιαν  νπεοεξατο 

(αρμονία  δε  πάντως  έ%  εναντίων  γίνεται"    εοτι  γαρ 

.,   αρμονία    πολυμιγεων    έ'νωύις    καϊ  όίχα  φρονεόντων 

60  βυμφρόνη6ις) ,    εκ$ώμε&α  εν  δυΰι  παραλλήλοις   επ) 

.-,  μήκος  βτίχοις  μηκετι   ιδία  άρτίονς  από  όνάόος  και 

περιαβούς  από  μονάδος,   ως  προ  μικρόν,  άλλα  τους 

εξ  αυτών  τούτων  σνβΰωρενϊτέντων  αΰτοΐς  άποτελε- 

βδέντας,  τετραγώνους  μεν  άπο  περιόΰών,   ετερομη- 

κεις  όε   άπο   αρτίων '    εν  ατενίζοντες  γαρ  τγ\  εκ&έβει 

ίο  αυτών  ίΐαυμάοομεν  την  φιλαλληλίαν  και  το  ΰυλλη- 

πτικον    άλλήλοις    εις   το    άπογενναν    τα    λοιπά    καϊ 

εκτελεΐν,    Ίνα    είκότως    επινοώ  μεν    και    εν   τ  ή  τών 

όλων  φϋβει   έντεϋ&ε'ν  πο&εν    το   τοιούτον  νπό   της 

κοΰμικής  προνοίας   όυντελεΐό&αι.      έΰτωβαν  ούν  οι  2 

ίδνο  βτίχοι  τοιούτοι  ' 
6  μεν  τών  τετραγώνων  άπο  μονάδος 
α,  ό',  θ,  ις,  κε,  λζ,  μ&,  ξδ,  πα,  ρ,  ρκα,  ρμδ, 
ρξ#,  ρΊς,  ΰκε' 
ο   δε  τών    ετερομηκών    άπο    δυάδος    αρχόμενος  και 
2ο  αυτός  ούτως ' 

β,  ς,  ιβ,  κ,  λ,  μβ,  νς,  οβ,  Ί,  ρι,  ρλβ,  ρνς,  ρπβ, 
6 Ί,  6 μ. 
πρώτον    μεν    ούν  πρώτος   πρώτον  πυ&μήν  πολλά-  3 
πλάΰιος  ,  δεύτερος  δε  δευτέρου  ήμιόλιος ,  τρίτος  δε 
2δ  τρίτου  ίπίτριτος ,  τέταρτος  δε  τετάρτου  επιτεταρτος, 


4.  ονμφρασις  ΟΡ  σνμφρόνασις  ('Γ  ανμφρόνησις  8Η 
(Τΐιβο  Κηινπι.  Ι.  ρ.  Ιό)  ά\8*€ηΗεηΗιηΛ  οοηβαιαίο  Ιίοϋΐΐι.  II,  22  (οί\ 
Βοβί•Κ1ι,  Ρΐιίΐοΐ.  ρ. 61.)  —  4.  ό.  επι  μήκος]  επιμήκης  8  -εις 
Η  —  6.  προ  μικρόν]  πριν  8  —  7.  τούτων]  τοιούτων  Ρ  τοντε- 
ατι  8  —  αντοίς]  -ων  8  —  10.  ΰανμάζομεν  Ρ  —  φιλα- 
δελφίαν  0  αηιίϋίΐίωη  ΡοΓ-ίη.  II,  23  —  12.  και  εν]  και  ονα.  Ο 
—  18.  πο%εν  οηι.  Η  —  14.  συντελείται  Η  —  19.  20.  άρ- 
χόιι.  .  .  .  όντως  οιη.  Ο  —  23.  πρώτος  οιη.  5  —  26.  τρίτον] 
-ον  Ο  —     τέταρτον]   -ον  0 


116  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

είτα  έπίπεμπτος  και  έφεκτος  καϊ  τούτο  εΐί    άπειρον 
αναλόγως*  διαφοραί  δε  αυτών  προκόψουόι  κατά  τον 
ΰυνεχή  από  μονάδος  άρι&μόν,  μονάς  μεν  των  πρώ- 
των, δνάς  δε   τών  δευτέρων,  τριάς  δε  των  τρίτων 
καϊ  άεϊ  οΰτως'   είτα  δε  εάν  άρξάμενος  6  τών  τετρα-   5 
γώνων    δεύτερος     ΰυγκρίνηται    κατά    δνααμόν    τω 
πρώτω  τών  έτερομηκών  καϊ  6   τρίτος  δεντερω  καϊ  6 
τέταρτος  τρίτω  καϊ  ακολούθως  οι  λοιποί,  τους  αύ~ 
τούς  απαράλλακτους  λόγους  διατηρήαουαι  τοΓ^  πρό- 
β&εν,  αί  δε  διαφοραί  ούκετι  από  μονάδος,  άλλ'   από  ίο 
δυάδος  άρχονται  προχωρεΐν  αί  ανταί,  και  κατά  πρό- 
βαΰιν  δε  εν  τη  πρότερα  ΰυγκρίόει  πρώτος  μεν  προί- 
του  πρώτον  πυ&μένα  πολλαπλάΰιον  έξει,  δεύτερος  δε 
δευτέρου  δεύτερον  από  πυ&μένος  ημιόλιον ,    τρίτος 
δε    τρίτου    τρίτον    από    πυ&μένος    έπίτριτον,     και  15 
4  παραπληύίως  προκόψουΰιν  οι   έξης.      έτι  δε  οι  μεν 
τετράγωνοι  προς  εαυτούς  διαφοράς  τους  περιβόλους 
μόνον  έχουΟιν,  οι  δε   έτερομήκεις  τους  αρτίους '    αν 
δε  και  τον  πρώτον  έτερομήκη  μέύον  αμφοτέρων  τών 
πρώτων  τετραγώνων  &ώμεν ,    τον  δε  δεύτερον  ϊών  20 
έξης  ,  τον  δε  τρίτον  τών  μετ'  αυτούς,  τον  τέταρτον 
δε  τών  εφεξής,  τούτοις  όφ&ήβονται  εύτακτότεραι  αί  ρ 
ΰχέΰεις    έν    τριΰίν  όροις '    ην  γάρ  ο  δ  προς  τον  β  61 
ΰχέύιν  έχει,    όντως    ο    β  προς  μονάδα,  και  ην  6  # 


5.  είτα  δε]  έπειτα  -V  —  εάν  άοξ.]  εναρζάμ.  Ρ  — 
6.  δεύτερος]  -α  Ο  —  7.  δεντερω]  β  Ρ  —  9.  λύγονς  οηι.  Ρ 
—  13.  πρώτον  οηι.  5  —  14.  δεύτερον  πν&μένα  ΘΡ  — 
τρίτος  δί  οηι.  Η  —  17.  διαφοράν  Η  — ρ  18.  μόνονς  Ο  — 
21.  μετά  τοντονς  Η  —  23 — (ρ.  117)4.  οροις  .  .  .  μείζων 
οηι.  8  —  2324.  ην  ...  μονάδα]  ην  6  πρώτος  προς  τον  δεύ- 
τερον οχ.  ε'χ.,  όντως  6  β  προς  τον  δ  Θ  ην  6  δεύτερος  προς 
τον  πρώτον  οχ.  IV.,  όντως  6  δεύτερος  προς  τον  τρίτον  Ρ 
ην  6  πρώτος  προς  τον  δεύτερον  οχ.  ε'χ.,  ταντην  ν,αϊ  6  δεύτερος 
πρ.  τον  τέταρτον  Η.  οοάίοίκ  Ο  Ιβοίίόηβηι,  ηιιαηι  ταύτην  ϊη  ού- 
τως ηιηίαίο  Γβοβρϊ,  ίπβίιΐΓ  Ιο.  Ρΐιίΐ.  Ι,  ζβ  (II,  μζ). 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓΩΓΗ.  117 


προς  τον  ζ  ήμιολίως,  όντως  ό  ς  που**  τον  ό,  και  ην 
ο  ις  προς  τον  ι  β,  όντως  6  ι  β  προς  τον  θ,  καϊ  τούτο 
έφεζής  των  άρι&μίον  καϊ  των  λόγων  προκοπτόντων 
ίύτάκτως'    ως  γαρ  6  μείζων  προς  τον  μέαον,  όντως 

δ  6  μεβος  προς  τον  ελάχιότον  έ'ΰται,  και  ον  τω  αντώ 
λόγω,  άλλα  ποικίλω  αεί  κατά  προκοπήν'  και  επί 
παθών  των  όνζνγιών  το  νπό'  ίβον  τω  άπο~  και 
άπαξ  τά  άκρα  ανν  δϊς  τω  με'ΰω  εναλλάξ  τετράγω- 
νον  πάντως  ποιηθεί  και  το  πάντων  τοντων  γλαφν- 

ιο  ρώτατον,  εξ  αμφοτέρων  βνντι&εμένων  τριγώνων 
γενεόις  εντακτος  γίνεται  βημαίνονύα,  ως  της  των 
πάντων  αρχής  άρχικωτε'ρα  η  τοντων  φνΰις,  α  και  β, 
και  β  και  #,  και  δ  και  £,  και  ς  και  θ,  και  ίτ  και  ιβ, 
και  ιβ  και  ις,   και  ις  καϊ  κ,  και  άει  όντως  οι  των 

ιό  πολυγώνων  γεννητικοί  τρίγωνοι  εντακτοι  γίνονται. 

κ.  "Ετι  δε  καϊ  πάς  τετράγωνος  προςλαβών  την  XX 
εαντον  πλενράν  ετερομηκης  γίνεται  η  νή  Λι  αφαι- 
ρέσεις την  εαντον  πλενράν '  όντως  καϊ  το  έτερον 
καϊ  επί  το  πλεΐον  και  επί  το  ελαττον  νοείται  τον 
ίο  ταντον,  εί'περ  κατά  πρός&εΰιν  και  άφαίρεΠιν  Ονντε- 
λεΐται,  κα&ά  και  τον  άνίΰον  τά  δνο  είδη  τό  τε  μει- 
ζον  και  το  ελαττον  κατά  πρός&εΰιν  η  άφαίρεΰιν 
προςγινομένην  τω   Ί'ύω  την  γενεβιν  λαμβάνει,     ικα-  2 


XX.     Ιο.  ΡΜ1.  ΓβΟ.  Ι,   \*—%1\  ΓΘΟ.  II,  μς,  μζ.  —  ΙίΐνηΜ. 
ρ.  102  8βς.  —  ΒοδΛ.  II.  24—29. 


6.  ποικίλλων  Ρ  ποικίλως  Ιο.  ΡΙιϊΙ.  Ι,  ξβ  —  άεϊ  οιη.  Η 
—  8.  οννδεϊς  Ρ  συν&εις  3  —  εναλλάξ  οιη.  €  —  9.  ποιηθείς 
8  —  γλαφυρώτερον  8 Η  —  10.  συντιθεμένων)  τετραγώνου 
και  ετερομη-κο'υς  αάά.  Η  —  12  —  14.  αβ  κ«ι  βδ  κτλ.  8  — 
13.  κία  όΝ  οιη.  Ο  —     14.  κ)  κ«ί.  κ  και.  κε  ά<Μ.  Η 

XX.  19.  νοείται)  θεωρείται  Η  ίη  ιϊιγ^.  —  19.  20.  τοϋ 
αυτού  ΟΡ  —     20.  κ«#ό  5  —     22.  τό  οιη.  ΟΡ 


118  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

νόν  και  τούτο  τεκμηριον  τον  ταυτότητος  και  έτερό- 
τητος  μετέχειν  τα  είδη  αμφότερα,  έτερότητος  μεν 
άορίύτως,  ταυτότητος  δε  ώριβμένως,  γενικώς  μεν 
μονάδα  καϊ  δυάδα,  νποβεβηκότως  δε  περιΰΰόν  μεν 
ταυτότητος  δια  το  μονάδι  ομογενές  είναι,  άρτιον  δε   5 

3  έτερότητος  δια  το  δυάδι.  καϊ  έτι  έκδηλότερον ,  τε- 
τράγωνον  μεν  δια  το  αύνΰ-εΰιν  περιΰύού  είναι  ταν- 
τότητι  ΰνγγενη  νπάρχειν,  έτερομηκη  δε  δια  το  αρ- 
τίου ετερό.τητι'  και  γαρ  και  ώς  φιλάλληλα  εν  ττοΓ^ 
δυΰϊ  Οτίχοις  μεταδιδόαΰιν  άλληλοις  τα  δύο  εί'δη  ίο 
ταύτα,  παρά  μέρος  των  αυτών  διαφορών,  ει  μη  και 
των  αυτών  λόγων,  καϊ  άνάπαλιν  των  αυτών  λόγων, 
ει  μη  και  τών  αυτών  διαφορών '    ο  γαρ   μεταξύ  τού 

δ  και  τού  β  διπλαύίως,  τούτο  έτίΐμορίως  μεταξύ  τού  14 
ς  καϊ  τού  δ,  καϊ  πάλιν  ο  μεταξύ  τού  #  καϊ  ς  ημιο-  ρ 
λίως,  τούτο  μεταξύ  τού  ιβ  καϊ  θ  έπιτρίτως,  καϊ  αεί  62 
όντως '    καϊ  ο  ποιότητι  ταντόν,  ποΰότητι  έτερον,  καϊ 

4  τουναντίον  ο  ποΰότητι  ταντόν,  ποιότητι  έτερον,  και 
πάλιν,  ότι  άναγκαίως  κατά  πάΰας  τας  ύχέΰεις  η 
αύτη  διαφορά  τών  δνο  όρων  μονάδι  εξηλλαγμένως  20 
μέρος  λεχ%•η6εται ,  τού  μεν  ημιόυ ,  τού  δε  τρίτον 
νπάρχονόα ,.  η  τού  μεν  τρίτον,  τού  δε  τέταρτον,  ή 
άλλως  τον  μεν  τέταρτον,  τού  δε  πέμπτον,  και  έφε- 

5  ξης    όντως,      δ  #£    μάλιΰτα    βεβαιώΰει,    ταντότητος 
αίτιώτατον  είναι  το   περιΰΰόν,  ονδέποτε  δε  το  «ρ- 25 
τιον,  εκείνο  παραδεικτέον  εν  πάΰη  από  μονάδος  ανα- 
λογώ έκ&έβει,  οίον  διπλαβίω  μεν 

α,  β,  δ,  η,  ις,  λβ,  ξδ,  ρκη,  <5νς, 


5.  ομογενή  Ο  —  10.  μεταδίδοιοιν  €Η  —  17.  18.  κάκ 
τον  εναντίον  ίί,  8  βαρβΓβΟΓ.  —  2ο.  τον  περ.^  ...  άρτ.  Ρ  τον 
περ.  .  .  .  τον  ά'ρτ.  0  —  26.  αναλόγως  Ο  άνάλογον  Η  — 
27.  διπλασία  Η 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓΩΓΗ.  119 

τριπλαύίω  δε 

α,  γ,  #,  κζ,  πα,  Ομγ,  ψκ&,  βρπζ 

και  μέχρι  ου  βούλει,  πάντας  εύρήΰεις  εξ  ανάγκης  τους 

εν  περιύΰαις  χώραις  τετραγοίνους,  άλλους  δε  ούκέτι 

δ  ουδεμία  μηχανή,  ούδένα  δε   εν  άρτια  τεχράγωνον, 

άλλα    καί    οι    ίαάκις   ίΰοι  ίΰάκις  άπαντες  ,    τουτεΰτι 


■ 


. 


κύβοι  τριχή  διαότατοί  όντες  καί  ταυτότητος  επί 
Ίίλίΐον  δοκού ντες  μετέχειν  έργον  είΰϊ  περΐ6θών, 
άλλ'  ουκ  αρτίων, 

6  α  και  η  και  κζ  καί  ξδ  και  ρκε  και  ΰις 
και  οι  άνάλογον  προχωρούντες  και  άπλΐ]  γ  ε  καϊ 
άποικίλω  έφόδω '  εκτεθέντων  γαρ  των  άπό  μονάδος 
επ  άπειρον  ΰυνεχών  περιόδων  έπιΰκόπει  ούτως  ,  6 
πρώτος  τον  δυνάμει  κνβον  ποιεί,  οι  δε  δυο  μετ' 
εκείνον  ύυντε%•έντες  τον  δεύτερον,  οι  δε  επί  τούτοις 
τρεις  τον  τρίτον,  οι  δε  συνέχεις  τούτοις  τέβόαρες 
τον  τέταρτον,  οΓ  $£  εφεξής  τούτοις  πέντε  τον  πέμ- 
πτον καϊ  οΓ  εξής  εξ  τον  έκτον  και  τοντο  μέχρις  αίει. 

κα.  Έπί  δε  τούτοις  καιρός  αν  εί'η  τον  περί  άνα-  XXI 
λογιών  τρόπον  προς&έντας    άναγκαιότατον  όντα  εις 
τάς  φυσιολογίας  καϊ  εις  τα  μουΰικά  τε  καϊ  ΰφαιρικά 
καί  γραμμικά  δεωρήμαται,  ούχ  ηκιΰτα  δε  καϊ  εις  τάς 
των  παλαιών  Ουναναγνώβεις,  τέλος  έπι&εΐναιτή  άρι&- 


XXI.     Ιο.  ΡΙιίΙ.    γθο.   Ι,  ξ,η —  ογ\     νοο.    II,    μη,    μ#•.     — 
ΙβπιΜ.  ρ.  138—141.  —     Βοοίΐι.  II.  30. 


1.  τριπλαοία  Η  —  3.  ου  οιη.  Ρ  —  4.  χώραις]  τεταγμέ- 
νου; &άά.  Ο  —  5.  άρτίω  $Η  —  0.  τουτεοτιν  οι  8  —  '  8. 
έργων  Ρ  —  10.  6  η  Ο,  αιΊίο.  ςαίηςαίββ  &άά.8Η —  11.  ανάλο- 
γοι Ρ  —     13.  συνεχώς  Ρ  —     17.  εξής]   ενδνς  Η,  εξ.  ΐη  ιηι•£. 

XXI.  Περϊ  αναλογιών  Ο0μ8ΗΓ  —  19.  <?*]  δη  Ο 
επειδή  Ρ  —  20.  τρόπον  οοάά.  τόπον  Αβί.  βχ  ΙαπιΜ.  ρ.  138 
ΓβΟθρΐΙ  —     21.  τους  μουΰ.  Ο 


120  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

μητική  είςαγωγΐ]  το  άρμόζον  άμα   καϊ  ΰνμμετρότα- 

2  τον.  έ'ΰτιν  ονν  αναλογία  κυρίως  δνεΐν  η  πλειόνων 
λόγων  ΰνλληψις  ες  το  αυτό,  κοινότερον  δε  δνειν  η 
πλεόνων  βχέΰεων,  καν  μη  λόγω  τω  αντω  ύποτάα- 

3  οωνται,    διαφορά  δε    η  τινι    ετέρω.    λόγος  μεν  ονν  5 
εΰτι  δυο  ορών  προς  αλλήλους  ΰχέΰις  ,  ύνν&εύις  δε 
των  τοιούτων  η  αναλογία ,   ώςτε  εν  ελαχίύτοις  οροις  ρ 
τριΰίν  αντη  όυμμε'μικται,     δύναται   γε  μην  και  εν  63 
πλ£ίΌ<η  κατά  το  αυτό  διάΰτημα  η  κατά  τον  αντόν 
λόγον    προχωρειν'     οίον    τον  α    προς    τον  β  λόγος  ίο 
εΰτι  δνο  ορών  υπαρχόντων ,   εις  6  διπλάΰιος ,  αλλά 
καϊ  τον  β  προς  τον  δ  έτερος  λόγος  όμοιος '    αναλο- 
γία άρα  ή 

λόγων  γάρ  ΰνλληψις  η  όρων  τριών  κατά  τον  αντόν  15 

4  λόγον  δεωρονμένων  προς  άλλήλονς.  και  εν  πλείοβι 
δε  και  επιμηκεβτέραις  έκ&έϋεαι  το  αντό  δνναται  &εω- 
ρεΐΰ&αι'  προςαπτέβ&ω  γάρ  τέταρτος  όρος  6  η  μετά 
τον  δ  πάλιν   εν  όμοία  6γνέβει,  διπλαόίων  γάρ,    καϊ 

5  πάλιν  μετά  τον  η  6  ις  και  άεϊ  όντως,    εάν  μεν  ονν  20 
6  αντός  όρος  άεϊ  εις  και  απαράλλακτος  προς  τους 
παρ'  έκάτερα  αντον  αποκρίνεται,  προς  μεν  τον  μεί- 
ζονα   ως    υπόλογος,     προς,    δε    τον    ελάβΰονα    ως 


1.  αυμμετρότητι  Ο  -τρώτατον  Ρ  —  2.  αναλογία  οί\  Εικ•1. 

V,  ορ.  ζ — &  —     3.  αΰλλήψεις  Θ  —      ες  οτλ.  Η  —      4.    νπο- 

,  ίς  .  •  '  , 

τάΰοονται  ΡΟ  —     6.  αχέαεις  θ  —     8.  σνμμιχται  Ρ     αυμβη- 

οεται^  Η  —       δνν.  γε  μην  %αϊ]   δνν.  μεν  Η  —     9.  κατά  το 

.  .  .  η  οτα.  Ρ  —       10.  ό  τον  α  Η  —       11.  υπάρχων,  ών  εΐς 

ε 

Α8ί.  —     εϊς  6  δνπλ.]    υποδίπλάοιος  Η  —       12.  λόγων  Ο  — 

15.  τριών]  τονλάχιατον  αάά.  08  —       κατά]   ανά  Η    —      16. 

προς  αλλήλους]  η  αναλογία  εοτί  μ  —  17.  δνναα&αι  8  —  19. 

εν  οτλ.  Η  —     διπλάαιος  8     -ίω  Ο 


Ι  ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ   ΕΙΣΑΓΩΓΗ.  121 

ρόλογος ,    ύυνημμενη   λέγεται   η  τοιαύτη  αναλογία, 
ϊον 
χτά  ποιότητα '    (ηο^  γαρ  6  δ  προς  τον  β  ,   τοιούτος 
αυτός  β  προς  τον  «,    και  άνάπαλιν  οίος  6  α  προς 
τον  β,  τοιούτος  ο  αυτός  β  προς  τον  δ'    κατά  ποϋό- 

■  ητα  δε  οίον 

όΰον  γαρ  6  γ*τού  β  υπερέχει,  τοϋοντον  και  αυτός  ο 
ίο  β  του  α,  καϊ  εξ  εναντίου ,  ο6ον  6  α  του  β  έλαττού- 
ται,  τοβοϋτον  καϊ  αυτός  6  β  του  γ.  εάν  δε  έτερος  6 
μεν  ορός  υπάκουη  προς  τον  έλάττονα  πρόλογος  γι- 
νόμενος καϊ  μείζων,  έτερος  δε  καϊ  μη  6  αυτός  προς 
τον  μείζονα  υπόλογος  τε  γινόμενος  και  έλάττων, 
15  ούκέτι  όυνημμένη,  αλλά  διεζευγμενη  λέγεται  η  τοι- 
αύτη μεΰότης  τε  και  αναλογία"  οίον  κατά  μεν  το 
ποιόν 

ως  γάρ  τά  β  προς  το  α,  οϋτω  τά  η  προς  τα  δ, 
2ο  καϊ  άνάπαλιν 

ώς  το  α  προς  τά  β,  οϋτως  τά  δ  προς  τά  η, 
εναλλάξ  τε 

ως  το  α  προς  τά  δ,  οϋτω  τά  β  προς  τά  η, 

ώς  τά  δ  προς  το  α,  οϋτως  τά  η  προς  τά  β' 
ιατά  δε  το  ποαόν  οϋτως 


5.  προς  το  α  Ο  —  6.  τοιούτος]  όντως  Ο  —  αντός 
8  —  10.  11.  και  εξ  ...  γ  οιη.  Η  —  10.  οοον  6  β  του 
Ο  —  11.  Υ.α.1  τοαοντ.  θ  —  14.  γινόμενος]  λεγόμενος  Η 
-  19—22.  ώς  γάρ  .  .  .  εναλλάξ]  ώς  γάρ  η  μονάς  προς  τά  β, 
οντω  τά  δ  προς  τά  η,  εναλλ.  Η  —  20.  και.  άνάπ  .  .  .  δ 
οιη.  Ο  —  22.  και  εναλλ.  τε  Ο  τε  οιη.  Ρ  —  24.  25.  η  ώς 
.  .  .  α  οιη.  β  —  25.  τά  η  προς]  τά  β  πρ.  Θ  —  26.  όντως] 
ώς  Η 


122  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΙΈΡΑΣΗΝΟΤ 

«5  β,  7,  *  ' 

οΰω  γάρ  το  α  τον  β  λείπεται,  τοΰοντω  και  τά 

γ  τον  δ. 

η 

όΰω  τα  δ  τον  γ  περιΰΰενει ,  τοΰοντω  καϊ  τα  β 
τον  α, 
ή  καϊ  άναμιζ 

όΰω  τα  γ  τον  α,  τοΰοντω  τα  δ  τον  β, 

■><  « 

οΰω  λείπεται  το  α  των  γ,  τοΰοντω  τα  β  των  δ.       ι 

XXII         κβ.    Είΰϊν    ονν    άναλογίαι    αι  μεν    πρώται   καϊ 
παρά  πάΰι  τοις  παλαιοΐς  όμολογονμεναι,  Πν&αγόρα 
τε  και    Πλάτωνι   καϊ  Άριΰτοτέλει,  τρεις  πρώτιΰται 
αριθμητική ,    γεωμετρική ,  αρμονική ,  αι  δε  τανταις  χ 
υπεναντίαι  αλλαι  τρεις,  ιδίων  μη  τετενχνΐαι  ονομά- 
των ,    κοινότερον  δε  λεγόμεναι   μεΰότητες    τετάρτη,  ( 
πέμπτη,  έκτη '    με&'  ας  καϊ  άλλας  τέΰΰαρας  οι"  νεώ- 
τεροι ενριΰκονΰι,  ΰνμπληρονντες  τον  δεκατον  αριθ- 
μόν   κατά  το  τοΓ^  Πνθαγ ο ρικοΐς  δοκονν  ως  τελει- 
ότατον,  κα&  ον  και  αι  δέκα  ΰχεΰεις  ώφ&ηΰαν  ήμιν  % 
προ  βραχέος  ποΰότητα  λαμβάνονΰαι  και  αι  δέκα  λε- 
γόμεναι κατηγορίαι  καϊ  των   ημετέρων    χειρών  και 


XXII.       Ιο.    Ρΐιίΐ.    Γβο.    Ι,  ο5;     Γβο.  Π,  ν.     —       ΙαιηΜ. 
ρ.   141.  142.  —     ΒοθΙΙι.  II.  31. 


2.  όσων  .  .  .  τοσούτον  8  —  8.  τοσοντω  αηίθ  τά  δ  οηι.  Η 

XXII.  11.  αναλογία  Ο  —  12.  παρά  οηι.  0  —  Τ1ν%α- 
γορικοΐς  Η  —  13.  καϊ  Πλάτωνι  οηι.  Θ  παρά  Πλ.  καϊ  πάρα 
Άρ.  Η  —  15.  τετενχειαι  Ρ  —  16.  ν.οινότεραι  Ο  —  18.  εν- 
ρον  8  —  ονμπληρονντα  Ο  —  δέκατον  οηι.  5  τον  ι  ΟΗ  άε- 
ηαΓΪΗ8  ηιιηιβηΐ8  ΒοβΙη.  II,  31  —  19.  Πν&αγόρα  8  ςιιοά  βταΐ 
Ρζ/Ι/ιαροναβ  οοιηρίαοίΐιιχ  Βοβίΐι.  —  21.  ποσότητι  Ο  —  αι 
δέκα]  αϊ  δε  Ρ  — 


πο 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓ&ΓΗ.  123 


οδών  αϊ  τών  ακρωτηρίων   διαιρεθείς    και    ΰχέΰεις 
και  έτερα  μνρία,  α  κατ'   οικεΐον    τόπον  εν   ετεροις 

Ι'όμεθα.  νυν  δε  περί  των  αναλογιών  άνωθεν  τ  ε-  2 
ολογητέον  και  πρώτον  γε  περί  της  κ&τά  το  ποοόν 
ν  τών  ορών  ΰύγκριβιν  οίκειούΰης  άλλήλοις  και 
βυνδεούβης,  η  έΰτι  κατά  την  τών  ορών  προς  αλλή- 
λους διαφοράν  ίΰη  κατά  το  ποΰον  ονύα'  αυτή  ό' 
αν  είη  ή  αριθμητική ,  ταύτης  γάρ  ίδιον  προαπεδόθη 
το  ποΰόν.    τις  ονν  η  αιτία,  οτι  περί  ταντης  πρώτης  3 

ίο  και  ου  περί  άλλης ;  η  δήλον,  οτι  καϊ  ή  φνΰις  αυτήν 
προ  τών  άλλων  εμφαίνει'  εν  γάρ  τι}  τον  απλού 
αριθμόν  φυΰική  άπό  μονάδος  έκθέύει  μηδενός  πα- 
ραλειπομένον  μηδ'  νπεζαιρονμένον  αώξεται  6  ταύ- 
της μόνης  λόγος ,    άλλα  καϊ  εν  τοις  εμπροοθεν  απε- 

ΐδ  δείζαμεν -βνλλογιβάμενοι  καϊ  αντήν  την  άριθμητικήν 
είςαγωγήν  προ  παΰών  τών  άλλων  νπάρχειν  6νν- 
αναιρούΰαν  μεν  εαυτή  εκείνας,  ον  όυναναιρονμένην 
δε,  και  ύννεπιφερομενην  μεν  εκείναις,  ον  όννεπιφε- 
ρονΰαν  δε,    ώςτε  είκότως  και  ή  όμώννμος  τή  άριθ- 

ψ  μητική    μεΰότης  ονκ   άλόγως  προηγήΰεται    τών    εν 
εκείναις  ομωνύμων  μεΰοτήτων ,  γεωμετρικής  τε  καϊ 
αρμονικής"     τών   γάρ  νπεναντίων    εκδηλότατον  οτι 
πολν  μάλλον  ήγήύεται,  ώνπερ  ανται  ηγεμόνες,  πρω-  4 
τίβτη  άρα  και  εζαρχος  δικαιότατη  ή  αριθμητική  ονΰα 

25  φνΰικώς  και  παρ'  ημών  τυγχανετω  διαρθρώΰεως 
πρό  γε  τών  άλλων. 


1.  ποδών]  κώλων  Η  —  αί  τών  άκρ.\  κατά  τα  ακρωτήρια  Ο 
—  3.  ΰκεψόμ,εθα  8  —  άνωθεν  οηι.  β  —  4.  περιττής]  την 
8  —  6.  η  $9X19  Ρ  ο  εστί  Η  —  7.  ί'αην  .  .  .  ονσαν  Ο  — 
8.  ταντης]  αυτής  Η  —  10.  η  οηι.  Η  —  αύτη  η  φνοις  8  — 
14.  α  όνος  Ρ  —  17.  μη  αυναναιρ.  8  —  20.  εν  οηι.  5  — 
•22.  τών  γαρ]  άλλων  λ<1<1.  8Η  —  24.  εξ  αρχής  ΟΡ  —  δι- 
καιότατα €8Η   —     2δ.  διάρθρωοις  Ρ 


124  Ν1Κ0ΜΑΧ0Τ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

XXIII  κγ.  "Εβτιν  ούν  αριθμητική  μεβότης,   όταν  τριών 

η  πλειόνων  όρων  εφεξής  άλλήλοις  κείμενων  ή  έπι- 
νοονμένων  η  αυτή  κατά  ποσότητα  διαφορά  εύρίβκη- 
ται  μεταξύ  των  εφεξής  ύπάρχουοα,  μη  μεντοι  λόγος 
ο  αυτός  εν  τοΓ^  οροις  προς  αλλήλους  γίνηται,  ο/οι/ 

α,  β,  γ,  δ,  ε,  ς,  ξ,  η,  θ,  ι,  ια,  ιβ,  ιγ' 
εν  γάρ  τή  φυΰική  ταύτη  έκθέΰει  του  αριθμού  Ουνε- 
χώς  και  άνυπερβάτως  εξεταζόμενη  εύρίΰκεται  πάς 
όςτιςοϋν  όρος  δυεΐν  ανά  μέύον  τεταγμένος  την  άριθ- 
μητικήν  προς  αυτούς  διααώζων  μεβότητα'  Ϊ6αι  γάρ  \ 
αϊ  διαφοραί  αυτού  εί<5ι  προς  τους  εκατέρωθεν  τεταγ- 
μένους, ου  μην  έ'τι  και  λόγος  6  αυτός  ύώξεται  εν 

2  αύτοΐς.     έπιβτάμεθα  δέ,  ως  εν  τή  τοιαύτη  έκθέΰει 
αυνημμένη  τε  και  διεξευγμένη  γίνεται  μεΰότης'    ει 
μεν  γάρ  6  αυτός  μέβος  όρος  πρόλογος  τε  και  υπό-  : 
λόγος  προς  τους  εκατέρωθεν  υπάκουοι,  ΰυνημμένη 
αν  εί'η,  είδε  βύν  αύτω  έτερος,  διεζευγμένη  γίνεται 

3  μεΰότης.  εάν  μεν  ούν  εκ  της  έκθέΰεως  ταύτης  τρεις 
άποτεμόμενοι  ούςτιναςοΰν  παραλλήλους  κατά  την 
ΰυνημμένην  βκοπώμεν  ή  τέΰΰαρας  ή  πλείους  κατά  ι 
την  διεξευγμένην ,  μονάς  αν  εί'η  πάντων  ή  διαφορά, 
λόγοι  δε  έτεροι  εκ  παντός '  εάν  δε  μη  παραλλήλους, 
αλλά  διεχεις,  κατά  ϊβην  μέντοι  παράλειψιν ,  πάλιν 
δε  ήτοι  τρεις  ή  πλέονας ,  ει  μεν  εις  ό  παραλειπόμε- 


XXIII.     Ιο.  Ρηίΐ.   Γβο.  Ι,  οε — πβ;     γθο.  II,  να —  νη. 
Ιαπιοΐ.  ρ.  142—147.  —     Βοβίϊι.  II.  32. 


XXIII.  Περί  άρι&  μητιχής  μεοότητος  ΟΗΓ  Περί 
αρ.  αναλογίας  0μ8  —  δ.  γίνεται  Ρ  —  8.  άνεπιβάτως 
Ο  —  εξεταζομένων  .V  —  12.  έτι  ο  πι.  Ο  —  13.  τη  αντη  Ο 
—  17.  18.  γίν.  μεσάτης  οηι.  Η  —  18.  θέσεως  Ρ  —  22.  ί'κ 
παντός~\  πάντως  8  —     23.  παράλεψιν  Ο     -ληψιν  Ρ 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓΩΓΗ.  125 

είη  κ«9"'  εκάΰτην  &έΰιν  οροί»,  δνάς  έΰται  η  δια- 
ρά  πάντων,  και  πάλιν  εν  τριΰι  μεν  ΰννημμένη^ 
πλείοΰι  δε  δΐϊ]ρημενη'  ει  δε  δνο  οι  παραλειπό- 
νοι,  τριάς  πάντως  ή  διαφορά  εν  άπαΰι  ΰννημμέ- 
ις  τε  και  διεζενγμένοις ,  ει  δε  τρεις,  τετράς,  ει  δε 
ΰΰαρας ,  πεντάς,  και  τούτο  έφ'  οποΰονούν.  μετέχει  4 
η  τοιαύτη  ποΰού-  μεν  ί'ΰον  εν  ταΐς  διαφοραΐς, 
ποιον  δε  ονκέτι  ί'ΰον '  δια  τούτο  αριθμητική '  ει  δ 
έμπαλιν  ποιου  μεν  όμοίον  μετείχε,  ποΰον  δε  ον,  ην 
ίο  αν  γεωμετρική  αντί  αριθμητικής.  Ιδιον  δε  νπάρχει  5 
τήςδε  της  μεΰότητος,  ο  μηδεμιά  άλλΐ]  ΰνμβέβηκε,  το 
κατά  ΰνν&εΰιν  των  άκρων  νποδιπλάΰιον  η  Ιΰον  το 
μέΰον  είναι ,  αν  τε  ΰννημμένως  αν  τε  διεζενγμένως 
ΰκοπήται  αν  τε  έναλλάζ'  η  γαρ  το  μέΰον  ΰνν  εαντω 
■  η  τά  μέΰα  ΰνν  άλλήλοις  Ιΰα  τή  των  άκρων  ΰνν&έΰει. 
έτι  και  άλλο  έχει  ίδιον '  ον  γάρ  έχει  λόγον  έκαΰτος  6 
ορο£  προς  έαντόν,  τούτον  αί  διαφοραί  προς  τάς  δια- 
φοράς, τοντέΰτιν  εν  ιΰότητί  είΰιν'  έτι  το  γλαφνρώ- 
τατον  καϊ  τονς  ττολλοι)^  λελη&ός,  το  νπό  των  άκρων 
2ο  γινόμενον  ΰνγκρινόμενον  τω  άπό  τον  μέΰον  έλαττον 
αντού  ενρίΰκεται  τω  νπο  των  διαφορών ,  εάν  τε 
μονάδες  ώΰιν  εάν  τε  δνάδες  εάν  τε  τριάδες  έάΨ  τε 
τετράδες  εάν  τε  οςτιςούν  άρι&μός'    τέταρτον  δέ,  ο 


1.  &έοιν  οηι.  Ρ    —       3.  ει]  οι  Ο     —       τταραλειπ.λ  εΐεν 
•λΛΛ.  8  —      6.  διεζενγμένοις]   διηρημένοις  ΡΟ   —      7.  η  τοι- 

8  ' 
αντη]  ανττ]  .97ί  —  9.  ομοίως  θ  —  μετέχει  Ρ  —  11. 
τήςδε]  ταντης  8  —  12.  νποδιπλάοιος  Ο  —  12.  13.  το  μέ- 
ΰον αηίβ^  η,  οηι.  εΐναι  Η  διπλάοιον  τον  μέσον  η  Ιοον  τοις 
μέοοις  εϊναι  Ο  —  14.  αντω  Η  —  16.  ον  γάρ  έχει  κτλ.]  οί. 
Ιο.  Ρηίΐ.  Ι,  οθ:  ....  ψνχρόν  δε  το  αντό  εαντω  Ισον  λέ- 
γων τον  μέαον'  το  γάρ  Ιοον  ετέρω  τινί  έοτιν  ϊοον,  ονχ 
εαντω  -κτλ.  — ■  Γβο.  II,  νγ:  επιλαμβάνονται  τίνες  αντού  .... 
άγνοονντες ,  ότι  μα'λιατα  καΙ  πρώτως  το  Ιοον  εν  τω  ένϊ 
θεωρείται  κτλ.   —     17.  τάς  οηι.  ΟΡΟ  —     18.  είοιν]   ιοί]  Ρ 


126  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΉΝΟΪ 

καϊ    οι    πρόβθεν    πάντες    εβημειώβαντο ,    οί  εν  τοις  , 
έλάττοΰιν  όροις  λόγου  βυγκρινόμενοι    προς  τους  εν  ( 
τοις    μείζοβι    μείζονες  είΰι'    δειχθήσονται  δε  εν  τή 
αρμονική    εναντίως  οι   εν  τοις  μείζοΰι  μείζονες  και 
οί  εν  τοΓ?  έλάττοαιν  έλάττονες'    δια  τοντο  νπεναν- 
τία  η   «ρ^οι/^κ^  μεΰότης  τή  αριθμητικής  μεταίχμιον 
δε    αυτών    ώςπερ    ακροτητών    εΰτιν    η    γεωμετρική 
έ'χονύα  τους  εν  τοις  μείζοβιν  οροις  λόγους  καϊ  τους 
εν  τοις  έλάττοΰιν    άλλήλοις    ΐαους '    εν  μεβότητι  δε 
ήμΐν  ώφθη  το   ίΰον  του  μείζονος  και  του  έλάττονος.  Ι 
τοϋάδε  ήμΐν  περί  της  αριθμητικής  μεΰότητος. 
XXIV  κδ.    Η  δε  επί  ταύτη  αυνεχής  γεωμετρική  μεβό- 

της  κυρίως  αναλογία  μόνη  καλούμενη  δια  το  ανά 
τον  αυτόν  λόγον  θεωρεΐαθαι  προς  αλλήλους  τους 
εν  αυτή  όρους '  ε<ΐτι  δε,  όταν  τριών  όρων  ή  πλειό- η 
νων  ως  έχει  ο  μεγιύτος  προς  τον  ύπ'  αυτόν ,  ούτως 
αυτός  προς  τον  ύποβεβηκότα  έ'χη  ,  εάν  δε  πλείονες 
οροί  είεν ,  και  αυτός  πάλιν  προς  τον  ύπ'  αυτόν, 
ποΰότητι  μεντοι  μη  τή  αυτή  διαφερωύιν  αλλήλων, 
αλλά  λόγου  ποιότητι  τή  αυτή,  εναντίως  ή  επί  της  2( 
2  αριθμητικής  ώφθη.  ο/ον  υποδείγματος  χάριν  έκ- 
κείοθωόαν  οι  από  μονάδος  κατά  διπλάΰιον  λόγον 
προχωροΰντες 


XXIV.      Ιο.  ΡΜ1.    Γβο.  Ι,  πγ — Η ;     ιβο.  II,  νδ—νη.     — 
Ιαηιοΐ.  ρ.  147—151.  —     ΒοθΙΙι.  II,  33—35. 


2.  λόγοις  Ρ    —      4.  5.  καϊ  οί  .  .  .  ελάττονες  οηι.  Η    — 
7.  ώςπερ  ακρ.  εοτ.  οιώ.  Η  —  11.  τόοα  μεν  8  —     ημΐν]  δη  Ο 

XXIV.     Περί  γ  εωμ ετρικής  μεσότητος  Η  Γ      Περί 
[της  8]  γεωμετρικής  αναλογίας  0μ8  —     12.  ταύτης  Ρ 

—  13.  το  ανά  οιη.  Ρ  —  15.  πλειόνων]  ορών  &άά.  »9  --  16. 
έχει  οηι;  Η  -  17.  έχει  8  — ?  17.  18.  ίάν  δε  .  .  .  εϊεν\%αΙ 
εΐ  πλ.  οί  ορ.  εΐεν  Ο,  Η  ρο«ί  νπ  αυτόν,     ει  δε  πλ.  είεν  οί  ορ.  8 

—  19.  μη]  ου  Η  —     20.  λόγον  Ο  —     22.  διπλασίονα  8Η 


Ι. 
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓ&ΓΗ;  127 

α^  β,  ό,  η,  ιτ,  λβ,  ξό 
\  έπ'  άπειρον)  ή  κατά  τριπλαβίονα 
α,  -/,  Ο-,  κξ,  ττ«,  ο»> 
ι    εφεξής    ή    κατά    τετραπλά<ΐιον    η   παραπληΰίως 
5  τοις  εκτε^ειύιν'   εν  εκάΰτω  γάρ  τούτων  των  ΰτίχων 

Ι  τρεις  παράλληλοι  ή  τέύβύαρες  η  όόοιούν  ληφθέντες 
την  γεωμετρικήν  προς  αλλήλους  άποδώΰουβιν  άνα- 
λογίαν'  ώς  ο  πρώτος  προς  τον  νπ'  αυτόν,  ούτως 
κάκεϊνος  προς  τον  ύπ'  αυτόν  και  πάλιν  εκείνος 
ίο  προς  τον  έτι  ύπ'   αυτόν  και  τούτο  μέχρι  ΐϊέλει  τις, 

Κί    άναμίζ'    οίον 
γάρ  λόγον  έχει  6  η  προς  τον  ό%  τούτον  και  6  ό 
προς  τον  β    και  άνάπαλιν ,    ου  μην   ίόην  ποοότητα 
\:>  μεταξύ  αλλήλων  έχουύιν'    η  πάλιν 
β,  δ,  η,  ις• 
ου    γάρ  μόνον  ο  ις  προς  τον  η  τον  αυτόν  τοΓ^  πρό- 
6&εν  λόγον  έχει,  ει  και  μη  διαφοράν,  αλλά  και  άνα- 
μιξ  διααώξει  την  όμοίαν  βχεβιν,  ώς  ο  ις  προς  τον  δ, 
20  ούτως  κα\  ο  η  προς  τον  β,  και  εμπαλιν  ώς  ό  β  προς 
τον  η,  ούτως  και  6  δ  προς  τον  ις ,  και  διεξευγμένως 
ώς  6   β  προς  τον  δ,  ούτως  ο   η  προς  τον  ις,  άνα- 
ότρόφως  τε  και  κατά  το  διεξευγμενον  ώς  6  ις  προς 
24  τον  η,   ούτως  και  ό  δ  προς  τον  β'   έχει  γ  "ρ  τον  δι- 
ρ   πλαβίονα  λόγον. 
$7         "ίδιον  δ\   έχει   ή  γεωμετρική  μεοότης,  ο  μηδεμία  3 


4.  τετραπλ.  η]    πενταπλάοιον   αάά.  08       τετραπλασίονα 
«,  #,  ις,  ζδ,  ανζ  καΐ  άεϊ  όντως    Η    —      5.  εκτε&έσι    Ρ    — 

10.  τούτο  οιη.  Γ  —       μέχοΐξ  ου  Ο      μέχριξ   αν  ε&έλτ]  8     — 

11.  ανάμιξη  άνάπαλιν  Ο  —  13.  τούτον  έχει  δ  Ρ  πηοίδ  ίηοΐ. 
—  13.  14.  η  πάλιν  .  .  .  ις  οιτι.  Γ-  —  17.  γάρ}  ον  αάά.  Ρ  — 
10.  διαοώοει  Η  —  24.  διπλάοιον  Ρ  —  24.  25.  έχει  .  .  . 
λόγον  οιη.  08Η 


128  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

τών  λοιπών,  το  τάς  των  ορών  διαφοράς  εν  λόγω 
προς  άλλήλας  τω  αντώ  είναι,  εν  ω  και  οί  οροί  προς 
τους  βννεχεΐς  οι  μείζονες  προς  τους  ελάττονας,  καΐ 
τάς  άνάπαλιν  ως  οι  άνάπαλιν'  ετι  καϊ  έτερον  ιδίωμα, 

5  το  τους  μείζονας  όρονς  όιαφοράν  έ'χειν  προς  τους 
έλάττονας  αντονς  τον  ς  ελάττονας  καϊ  κατά  τά  αυτά 
όιαφοράν  προς  διαφοράν  αυτή  ττ\  έλάττονι  διαφέ- 
ρειν  εν  διπλαΰίω  λόγω  εκτιθέμενων  των  ορών,  εν 
δε  τριπλαόίω  διαφοράν  εζονβι  δις  τον  νπ'  αντόν  οι 

ίο  οροί  και  αϊ  διαφορα'ί,   εν  δε  τετραπλαβίω  τρις  καϊ 
εν  πενταπλαβίω  τετράκις  καϊ    τοντο  μέχρι  παντός, 
ον  μόνον  δε  εν  πολλαπλαΰίοις    άναλογίαι  γίνονται  4 
γεωμετρικαί,  αλλά  καϊ  εν  έπιμορίοις  είδεΰιν  αΛ«(>/ 
καϊ  έπιμερέύι  καϊ  μ£κτοΓ£,    καϊ  το  εζαίρετον  ιδίωμα 

ΐδ  της  μεοότητος  ταύτης  επί  παθών  ΰώζεται,  τών  μεν 
ΰννημμένων  το  νπό  τών  άκρων  ίβον  τω  από  τον 
μέΰον ,  τών  δε  εν  διαξενξει  η  καϊ  εν  πλείοβιν  όροις, 
καν  μη  ΰννημμένοι  ώβιν,  άρτιοταγεΐς  δε,  το  νπό 
τών  άκρων  ίΰον  τω  νπό  τών  μέΰων. 

20  Παράδειγμα  δε  τον  εν  πάβαις  ταΐς  6χέΰε6ι  πο-  5 

λνπλαοίαις  τε  παντοίαις  %α\  επιμορίοις  παντοίαις  και 
επιμερέΰι  παντοίαις  και  μικταΐς  παντοίαις  το  της 
αναλογίας  ταύτης  ιδίωμα  6ωζεΰ&αι  εΰτω  ίκανόν  καϊ 
ανταρκες  ημϊν  εκείνο,  εν  ω  από  ίύότητος  έπλάβΰο- 


1.  τών  ροβί  τάς  οπι.  Ο  —  4.  τους  άνάπαλιν  ΟΗ  —  ώς 
οί  άνάπ.  οΐΎΐ.  Ρ  —  δ.  διαφοράς  εχ.  8  —  6.  αντονς  τονς 
ελάττ.  οπι.  β  —  ταντα  Η —  7.  δι αφ ορα  προς  Ρ  —  8. 
διαπλαοίονι  8  —  9.  τονς  νπ'  αντονς  Η  —  10.  ε  ν  δε 
τετρ.  δε  6  —  12.  νποπολλαπλ.  Ρ  πολνπλαοίαις  άναλογίαις 
Η  —  13.  επιμ,ορίοις]  μορΐοις  Ο  —  18.  αή  οπι.  ΟΡΗ  — 
ανμμένοι  Ρ  —  19.  ϊαων  τω  άπο  Ο  άπό  Ρ:  οιηηβδ  α,ιιίοιίδ 
ηίδ  !ΐ6ΐ*1)Ϊ8  τιϋίπΓ  Νίοοηι.  Ιοοΐ  νπο  ΙυβηίιΐΓ;  οι.  Ι,  8,  14;  9,6  οβί. 
(Ιο.  Ρηϋ.  γθο.  Ι,  πζ;  II,  νζ.)  —  21.  και,  επιαορ.  παντ.  οηι. 
ΟΡ  —     24.  άπο  της  ίσότ.  8 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓΩΓΗ.  129 

μεν  κατά  τά  τρία  προςτάγματα  πάντα  τα  τον  άνίύου 
είδη  έξ   αλλήλων  ορ&ώς  τε  τιθέμενων  καϊ  αναστρε- 
φόμενων'    έκάβτη  γαρ  πλάαις  καϊ  έκΰ-εβις  αναλογία 
εΰτί  γεωμετρική  πάντα  τα  λεχ&ε'ντα  ιδιώματα  περί 
6  εχουβα   καϊ  τέταρτον  το   εν  τε  μείζοΟιν  όροις  εν  τε 
ελάττοβι  τον  αυτόν  διαφυλάττειν  λόγον'    άλλα  καϊ 
εάν  τον  κοινόν  ΰτίχον  ετερομηκών  τε  καϊ  τετραγώ 
νων    έκ&ώμε&α    ενα  παρ'    ενα    περιέχοντα  τους   εν 
άιιφοτέροις  αύτοΐς,ειτα  κατά  τρεις  από  μονάδος  απο- 
ιο  τεμνόμενοι  όκοπώμεν  αίεϊτόν  των  προτέρων  ύΰτερον 
αρχήν  των  ύβτέρων  τιθέμενοι*   εύρήόομεν  από  πολ- 
λαπλασίου 6χεθεως*  τουτεΰτι  διπλαΰίου.   πάΰας  τάς 
επιμορίους  εξής  επιφαινομενας ,  ήμιόλιον ,  είτα  έπί- 
τοιτοΐ'*  είτα  επιτεταρτον  και  εφεξής,      εύκαιρότατον  6 
ιγ.  δ     αν  εί'η  ένταν&α  γενομένους  έπιμνηΰ&ήναι  παρα- 
ρ    κολου&ήματος  χρησιμεύοντος  ημιν    εις  Πλατωνικόν  ' 
69  •ή  ϋ-εώρημα'  οι  μεν  γάρ  επίπεδοι  μια  μεΰότητι  6ννέ- 

βονται  πάντως*  οί  δε  βτερεοϊ  δυΰιν  άνάλογον  κειμε- 
αις'  δυο  γάρ  τετραγώνων  ΰννεχών  εις  μόνος  ευ- 
^ίβκεται  μεΰος  άναλογίαν  ΰώξων  γεωμετρικήν* 
πρόλογος  μεν  προς  τον  έλάττονα*  υπόλογος  δε  προς 
τον  μείζονα*  ουδέποτε  δε  πλείονες"  δύο  άρα  δια- 
ύτήματα  &εωρούμεν  προς  έκάτερον  των  άκρων 
αυτού  τού  μέαου  εν  ΰχεΰει  λόγων  ομοίων,  πάλιν  7 
25  #£  δύο  κύβων  Ουνεχών.  δύο  μόνοι  ευρίσκονται  άνά- 

(ογον  μέΰοι  οροί,  κατά  τήν  γεωμετρικήν  άναλογίαν* 
2.  άντιατρεφομένων  8  —  4.  μετρική  Ρ  —  περι- 
εχουοαι  (τ  —  5.  6.  εν  τε  ελ.]  καϊ  ελάααοαι  8  —  8.  ί». 
έχοντα  αμφότερους  αυτούς  V  —  II.  ποΧυπλ.  Η  πολ- 
λαπλαοιασμού  Ρ  —  18.  επιμορίον  0  —  άποφαινομ.  Ο  — 
14.  εύχαιρότερον  0  —  15.  γενομένη  Ο  —  16.  Πλάτων.] 
Τϊιη.  7;  ΡοϋΙ.  VIII,  3.  —  23.  θεωρούμενα  Γ  —  των  άκρων 
οιη.  €  —     25.  ανάλογοι  Ρ  —    26.  άναλογίαν\  αχεαιν  β 

ΝΙΟΟΜ.    Γ.ι>.    ΐΐόί'ΠΕ.  -9 


130  ΝΙΚΟΜΑΧΟ  Τ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

πλείονες  δε  ουδέποτε '  τρία  άρα  διαστήματα ,  εν 
μεν  το  μεταξύ  των  μεοων  προς  αλλήλους,  δύο  δε 
τα  μεταξύ  των  άκρων  προς  τους  μέβους  εκατέρωθεν. 

8  ούτω    τα    μεν    ΰτερεά    οχήματα    λέγεται  τριχή  δια- 
βτατά,  τα  δε  επίπεδα  διχή,  οίον  6  α  και  6  δ  επίπε-  ι 
δοι,  με'ΰος  δε  άνάλογον  6  β,  ή  οίον  δ,  &,  όνο  τετρά- 
γωνοι, μέΰος  δε  αυτών  άνάλογον  6  ζ  εν  τω  αύτω 
λόγω  εχόμενος  υπό  τού  μείζονος  και  έχων  τον  ελάτ- 

9  τονα,  εν  ω  καϊ  η  διαφορά  διαφοράν  έχει.  τούτου  δ' 
αίτιον,  ότι  αϊ  των  δύο  τετραγώνων  πλευραί,  εκατερα  κ 
μία  ιδία,  αυτόν  τον  ς  άμα  άμφότεραι  έγέννηΰαν'  εν 
δε  κύβοις,  οίον  τω  7}  και  τω  κξ,  μία  μεν  ούκέτι,  δύο 
δε  μεβότητες  ευρίσκονται  ο  τε  ιβ  και  ιη,  εν  τω 
αύτω  λόγω  έαυτάς  τε  καϊ  τους  όρους  ποιούααι,  εν 
ω  και  αί  διαφοραϊ  αυτών  προς  άλλήλας  είΰί'    και  ι: 

.τούτου  (Γ  αίτιον  το  τών  κυβικών  πλευρών  μίγδην 
βύότημα  είναι  τάς  δύο  μεύότητας,  δις  β  τρις  και  τρις 
10  γ  δίς.  εάν  μεν  ούν  καθόλου  τετράγωνος  τετράγω- 
νον  λάβγι,  τουτεΰτι  πολυπλαΰιάύϊ],  τετράγωνον  πάν- 
τως ποιεΐ,  αν  δε  τετράγωνος  ετερομήκη  [ή  ετερομήκης  μ 
τετράγωνον],  ουδέποτε  τετράγωνος  αποτελείται,  κάν 


5.  6.  οίον  ...  η  οηι.  Η  —  6.  οίον  οιιι.  Ο  —  ό  δ  %αϊ 
6  &  08  —  δνο  τετράγ.  οιη.  Η  —  9.  διαφορά]  προς  αάά. 
Ρ€  —  10.  εχατέρον  Ο.βΗ  —  11.  ιδίως  Ο  —  ^  αυτόν  τον  ζ 
οιη.  Η  τον  ς  οηι.  €8  —  αμφότερα  θ  —  14.  ορονς]  άχρονς 
€  —  16.  μίγδην  οηι  Η  —  Π.  δις  δνο,  τρις  τρεις,  δις  Ρ 
τρϊς  και  τρϊς  τρία  και  δϊς  8  —  19.  λάβης  Ο  —  πολνπλα- 
βιάζη  Ρ  —  20.  21.  ετερομήκη  .  .  .  τετράγωνος  οηι.  α 
εάν  δε  τετράγοινος  ετερομήκης,  ονδέπ.  Ρ  εάν  δε  τετράγω- 
νος ετερομήχη  η  ετερομηχης  ετεροαήν.η,  ονδέπ.  €Η  (8  ?) 
ηοβίΓαιη  ΙβοΙίοηβιη  ίιΐθΐυΐ'  Βοβΐΐι.  II,  35:  αίη  ηβνο  ρανίβ  αΙΙβνα 
ΙοηρΐοΓ  ί6ίΓα(/ο?ΐΗ?η  τηηΙΗρΙίββΙ  ηβΐ  ΐβίταροηηβ  ρανίβ  αΐΐονα  1οη@ίο• 
νβιη,  ηητηαυ,ατη  οεί.;  86(1  ουπι  βα,  φΐαβ  ηηοίβ  ίηοίπδί,  λο  αίπι- 
ςυβ  «οηοΐίοΐ'ηηι  ΙοαηηβοηιηΊ  νβο,βηβίοηβ  (Ι,  π&;  II,  νη'  λο- 
δίηί,  &η  Γβοϋυβ  (ΤβΙβίΐηΙιΐΓ,  Ιι&ικί  βοίο. 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ   ΒΙΣΛΓ&ΓΗ.  131 


χνβος  κυβον,  κύβος  πάντως  γενήΰεται,  εάν  δε  ετε- 
ρομήκης  κύβον  \ή  κνβος  ετερομήκη],  ουδέποτε  κύβος, 
κα&άπερ    αμελεί    αν    άρτιος    άρτων    πολυπλαΰιάβη, 
άντως    άρτιος    γεννάται,    καν    περιοαός    περιϋΰόν, 
>  πάντως  περιύΰός ,   αν  δε  περιοόός  άρτιου   η   άρτιος 
περιοαόν,    πάντως  ο  γινόμενος  εόται  άρτιος ,    ουδέ- 
ποτε δε  περιΰύός.     ταύτα  δε  της  οικείας  σαφήνειας  11 
επιλή-ψεται    εν    τή    Πλατωνική    αυναναγνώοει    κατά 
τον    τοτ)    λεγομένου    γάμου    τόπον    εν    τ  ή  Πολιτεία 
ίο  από  προςώπου  των  Μουοών  παρειςαγομενου '    ώςτε 
ρ    επί  την   τρίτην  άναλογίαν  την  καλουμένην  κρμονι- 
7<>  κην  μεταβάντες  διαιρώμεν. 

κε.    'Έύτι    γάρ   η   τή   τρίτη  τάξει  μεοότης  άρμο -- \\ν 
ιπκη  καλούμενη,  όταν  εν  τριοΐν  οροις  6  μέΰος  &εω- 

ι ,  ρήται  προς  τους  άκρους  μήτε  εν  λόγω  τω  αύτω  εξε- 
ταζόμενος ,  του  μεν  πρόλογος,  του  δε  υπόλογος,  ως 
επι  της  γεωμετρικής ,  μήτε  εν  διαΟτήμααι  μεν  ί'βοις, 
λόγων  δε  ετερότητι,  ώς  επι  της  αριθμητικής,  άλλ' 
όταν,   ώς  6  μέγιβτος  προς  τον  ελάχιοτον  όρον  έχει, 

2ο  ούτω  και  η  του  μεγίστου  διαφορά  παρά  τον  μεύον 
προς  την  τον  μίσον   διαφοράν  παρά  τον  έλάχιΰτον* 


ο/ον 


XXV.    Ι...    ΓΙιίΙ.   ΓθΟ.    Γ,     '/« — ρ;   Γβ<5.    II,   ν&,   §.   —  Ι,-ιιηΜ. 
151.   162.  —     ΒοθΛ.  II.  9β. 


ΟΙ( 

1.  /.νβος]  ^Ο'  ηΜο,ηο  ηνβος  βοτίΜί,  α'.  Λιιίΐιοΐ.  Ρ&ΙβΙ. 
XIV,  κ  —  ετερομήκης]  ατερεός  &άά.  Ιο.  ΡΙιϊΙ.  Ι,  π0\  — 
2.  [η  'Λνβος  ετερομήκη]  οιη.  Ιο.  Ρΐιίΐ.  1.1.  κΰβος  ΑβΙίΐΗί  Βοβ- 
ίΐιίηηι  βθεπϋΐβ  αάάκΐΐΐ;  εάν  δε  ετερομηκης,  χνβον  ετερο- 
μη*η  Ρ  —     5—7.  αν  ό*ε  περ.  .  .  .  περιααός  οτη.   € 

XXV.  II  ε  ρ  Ι  μ  ο  ν  α  ι  κ  ή  ς  αναλογίας  Θ  II  ερι  α  ρ  - 
μονι-Λης  αν  α  λ.  (\ι  Π  ε  ρ  Ι  α  ιι  ην  ι  μ  ης  α  ε  αότ  ητος  II Γ 
—   16.  <Γ  νπόλ.  θϋ  19.   εχειν  β      εχΐ]  Ρ  20,   παρά] 

η  παρά  (ΐ,   οπι.    Ρ 


132  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

η  πάλιν 

6  γάρ  ς  του  δ  τω  αντοϋ  τρίτω  υπερέχει,  τρίτον  γαρ 
τον  ς  τά  β,  και  6  γ  τον  δ  λείπεται  τω  αντον  τρίτω.  ?> 
τον  γαρ  γ  τρίτον  μονάς '  επί  μεν  γάρ  τον  προτέρου 
υποδείγματος  οϊ  τε  άκροι  εν  διπλαΰίω  λόγω  και  αϊ 
τούτων  προς  τον  μέαον  διαφοραι  πάλιν  εν  τω  αύτω 
διπλαΰίονι  προς  άλλήλας,  εν  δε  τω  δεντέρω  εκατέρα 
εν  τριπλαϋίω.  ίο 

2  Ιδίωμα  δε  έχει  ύπεναντίον ,  ως  προέφαμιν ,  τω^ 
κατά  την  άρι&μητικήν'  εκεί  μεν  γάρ  εν  τοις  έλάτ- 
τοόιν  οροις  μείζονες  ήΰαν  ο[  λόγοι ,  έλάττονες  δε  εν 
τοις  μείζοΰιν,  ώδε  δε  άνάπαλιν  οι  μεν  εν  τοις  μείζοΰι 
μείζονες,  οί  #£  εν  τοις  έλάττοΟιν  έλάττονες,  ίνα  ως  15 
εν  μεοότψι  άμφοΐν  ττ\  γεωμετρική  είκότως  ή  των 
έκατέρω&ι  λόγων   ΐσότης  μεταίχμιον  ούΰα  τον  μεί- 

3  ζονος  και  τον  έλάττονος  έν&εωρήται.  έτι  έν  μεν  τΐ] 
άρι&μητικγ}  6  μέΰος  εαυτού  μέρει  τω  αύτω  μείζων 
τε  και  έλάττων  των  έκατέρω&ι  φαίνεται ,  αυτών  δε  2ο 
εκείνων  άλλω  και  άλλω  μείζων  η  έλάττων,  έν  δε  τΐ] 
άρμονικί]  ταύτη  νπεναντίως'  εαυτού  μεν  γαρ  ο  μέ- 
ΰος έτέρω  τε  και  έτέρω  μείζων  τε  και  έλάττων  τών 
έκατέρω&ί  έΰτιν ,   αυτών  δε  εκείνων  τών  έκατέρωδι 


3.  β,  γ,  ζ]  και  όταν  τω  αντω  μέρει  εαυτόν  6  μείζων 
τον  μέσον  υπερέχη,  6  δε  έλάττων  νπερέχηται  ?κΜ.  Ο  —  4. 
αντω  Ο     αντον  ΡΗ  —     5.  αντον  ΟΡΗ   —     9.  διπλαοίω  08 

—  10.   εν  τω  τριπλ.  Ρ 

XXX.  2.  ί*01  ίδιον  ίηββΓ.  ϋτ  —  11.  προέφημεν  Ο  — 
12.  εν  τώ  Ν  —  14.  ώδε]  εν&άδε  8  —  15.  ως  οτη.  Ο  —' 
17.  εκατερων  8  —  18.  σνν&εωρήται.  ΟΗ  —  ^  21.  εκείνων] 
τών  ορών  τών  3,(1(1.  Ρ  τών  άκρων  Ο  —  άλλω  μέρει  και 
άλλω  08  —       23.  τε  1>ΐβ  οία.  Ρ  —      24.  εκατέρωθεν  Οΐ3  8Η 

—  εκείνων  ο  τη.  Η  —     τών  οπι.   ΟΡ 


Α1ΊΗΜΗΤ1ΚΙΙ   ΕΙΣΑΓΩΓΗ.  ]33 


Ι  πάντως  τώ  αϋτω,    ήτοι  γαρ  εκατέρων  ημίοει  η  αμ- 
φοτέρων τρίτω'    η  δε  γεωμετρική   ως  εν  μεταιχμίω 
άμφοϊν  οντε  εν  τω  μέΰω  μόνον  οντε  εν  τοις  άκροις 
μόνον,  άλλα  και  εν  άμφοτέροις,  μέβω  και  άκρω.   έ'τι  4 
■η  αρμονική   έχει  ίδιον  ΰνμβεβηκός    το  τους  άκρους 
ϋνντε&έντας  και  πολυπλαΟιαύ&έντας  υπό  τον  μέαον 
διπλάύιον  άποτελειν  τον   εξ  αλλήλων   πολνπλαύια- 
Ομον.    έκλή&η  δε  αρμονική  η  τοιαύτη  μεαότης,  ότι  ή  5 
ρ   μεν  αριθμητική  πού  ω  διεκρίνετο  ίβότητα  κατά  τούτο 
71  εν  τ ιι  των  όρων  διαβτάοει  προς  αλλήλους  παρεχο- 
η  μένη,   ή   δε  γεωμετρική  ποιότητι  τάς  όχέοεις  όμοιας 
κατά  τό  ποιόν  των  όρων  προς  άλλήλονς  άποδιδονύα, 
αντη  δε  κατά  τό  προς  έτερον  πως  έν    έτέροις  και 
έτέροις  είδεΰι  φανταζομένη '   οντε  γάρ  έν  όροις  μόνον 
ΐδ  οντε  έν  διαφοραΐς  μόνον,  άλλ'   έκ  μέρονς    μεν    έν 
όροις^  έκ  μέρονς  δε  έν  διαφοραίς'    ως  γάρ  ο  μέγιστος 
προς     τον     έλάχιβτον,     οντω     και     η     τον     μεγί- 
ατον    διαφορά    προς   τον  παρ'    αυτόν   μείον    προς 
την  τον  έλαχίΰτον  προς  τον  αυτόν  μέοον  και  άνά- 
2ο  πάλιν. 


1.  έχατερων]  αμφοτέρων  Η  —  3.  τώ  οία.  ΟΡϋ  —  4. 
και  έν  οιη.  Η  άμα  ΆάΑ.  ΟΡΟ  —  8.  η  τοιαντη  οιη.  &  — 
11.  ομοίως  Η  —  13.  ετέροις  και  οπι.  Ρ  —  14.  φανταζο- 
μένη |  ίιαβοοο  αάάίΐ  Ρ:  εφεξής  πάντων  -κατά  οννέχειαν  κει- 
μένων των  αριθμών  άεϊ  6  δεύτερος  τον  προ  αντοϋ,  υπερέχει 
μονάδι'  ό  δνο,  τον  ενός'  ό  γ~,  τον  β"  6  δ-,  τον  γ'.  λό- 
γοι δέ,  ονχ  οί  αντοί'  ο  μεν  γάρ  δ~,  τον  γ~  έ'ζιν  επίτριτος' 
6  δε  γ-,  τον  β'  ημιόλιος'  6  δε  δνο,  της  μονάδος  διπλάσιος, 
οντε  κτλ.  —  16.  ό  μέγιστος]  6  μείζων  ΟΡ  —  18.  προς  ... 
μέσον]  προς  αντόν  τον  μέοον  >9  προς  την  παρ'  αυτόν,  βιι- 
ρβΓ80Γ.  μέοον  8  —  18.  19.  προς  την  .  .  .  άνάπαλιν]  προς 
την  τον  μέοον  διαφοράν  παρά  τδΨ  ελάχιστον  Η  —  19.  μέ- 
αον οπο.  Ο 


134  ΚΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

XXVI  κς.    Το  δε  προς  τι  ■  έπέγνωμεν  εν  τ  ή  τον  όντος 

ανωτέρω  φραΰ&είΰΐ]  διαιρέΰει  της  αρμονικής  ίδιον 
θεωρίας,  άλλα  και  οι  μονόικοί  των  εν  αρμονία  ΰνμ- 
φωνιών  λόγοι  εν  ταύτΐ]  μάλλον  ευρίσκονται  τι]  μεΰό- 
τητι'  ΰτοιχειωδέΰτατος  μεν  6  δια  τεβόάρων  εν  έπι-  5 
τρίτω  λόγω,  ως  δ  προς  γ,  ορός  προς  ορον  εν  τω 
κατά  τον  διπλάβιον  νποδείγματι  ή  διαφορά  προς 
διαφοράν  εν  τω  κατά  τον  τριπλάύιον,  τον  γάρ  ς 
προς  β  ή  πάλιν  τον  ζ  προς  γ  αύται  αϊ  διαφοραί' 
μετά  δε  τούτον  εν&νς  6  δια  πέντε  υπάρχων  ήμιόλιος  ιυ 
τον  γ  προς  β  ύ]  πάλιν  τού  ς  προς  ό,  ορον  προς  ορον' 
είτα  τούτων  αμφοτέρων  ΰνΰτημα  τον  τ  ε  ημιολίου 
και  τού  έπιτρίτον  ο  διά  παΰών  εφεξής  αν  τοις  κεί- 
μενος, εν  διπλαΰίω  υπάρχων  λόγω,  ως  ς  προς  γ  εν 
άμφοτέροις  νποδείγμαΰιν,  όρος  προς  ορον'  ή  ο  έπϊ  15 
τούτω  διά  παΰών  άμα  και  διά  πέντε,  τριπλάβιον 
σώζων  αμφοτέρων  άμα  τον  λόγον,  ΰνΰτημα  υπάρχων 
διπλαΰίον  άμα  και  ήμιολίον ,  ωςπερ  τού  ς  προς  β, 
ορον  προς  ορον,  εν  τω  κατά  τον  τριπλάΰιον  νποδείγ- 


XXVI.     Ιο.  ΡΜ1.  Γβο.  Ι,  ρα— ρ£;  Γβο.  II,    'ξα.  —     ΙαμΜ. 
ρ.  15€— 157.  —     Βοβίη.  II.  37.  —     δοηοΐία  οοά.  Οΐβ. 


XXVI.  1.  Ό  δε  Ρ  —  2.  άνώ^ερον  Ρ  άνώτερον  8Β 
—  3.  μουσική  Ο  —  4.  μάλιστα  €8Η  —  μεσότητι]  ωςτε  και 
διά  ταΰτ'  αν  ευλόγως  αρμονική  όνο^ιάξοιτο  &άά.  Ο  —  5. 
στοιχειωδέστατοι  Η  —  τεσσάρων]  ων  8,(1(1.  Ο  —  6:  λογφ] 
οντες  &Αό\.  Η  —  7.  η]  ή  Ρ  —  8.  τον  τρίπλ.  βοήρβί  ρΓο 
το  τρ.  —  9.  11.  πάλιν  Ηίβ  οηι.  £  —  12.  είτα]  ει  Ο  — 
12.  13.  του  τε  .  .  .  επιτρίτου  οηι.  ΟΗ  —  ^13.  αυτός  (1  — 
15.  παραδείγαασιν  Ο,  πι  ηΐΓ£.  υποδ.  —  όροις  πρ.  ορ.  Ρ 
ορον  πρ.  ορ.  08Η  —  η  6]  6  δε  &  είτα  6  Η  —  16.  τού- 
των (τ  —  διά  πέμπτον  Ο  —  τριπλλ  διπλάσιον  σώζων  λό- 
γον  Ο  —  17.  σώζ.  τον  λόγον  άμφοτερουΗ  των  λόγων  € 
18.  άμα  ρο3ί  διπλ.  οηι.  &Ι  —  19.  προς  ορον  Αβί.  ΓβοΙβ  &ά- 
άίίίί,  ({αϊ  οηΐ'  ορον  ρνο  ορον  βχ  οοά.  8  Γβοβρβήί,    ηοη  α(1ρίΐ- 

τρ*  Ο, 
Γβΐ.  ορών  Η  —  διπλάσιον  €τί 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΛΓ&ΓΗ.  135 

μάτι,  κα\  πάλιν  διαφοράς  προς  όιαφοράν  εν  τω  αυτώ, 

εν  δ\  τώ  κατά  τον  διπλάϋιον  όρου  μεγίοτου   προς 

όιαφοράν    αυτού    καϊ    του    μέβου    η    διαφοράς    τών 

άκρων  προς  Οιαφοράν  των  έλαττόνων'     τελευταΐον 

.»  ό)    και  μεγιοτον    ΰύμφωνον    το    λεγόμενον  δίς  δια 

παΰών  ώςανει  δις  διπλάϋιον,  υπάρχον  δε  εν  λόγωτε- 

ρ   τραπλαοίω,  ώςόμέΰοςόρος  της  ένδιπλαΰίοις  προς  την 

72  των   ελαττόνων  διαφοράν  η  η  τών  άκρων  διαφορά 

της  εν  τριπλαΰίοις  προς  την  τών  ελαττόνων. 

ίο  Τίνες  δε  αυτήν  άρμονικην  καλείσαι  νομίζουβιν  2 

ακολούθως  Φιλολάω  από  του  παρέπεβ&αι  πάύη  γεω- 
μετρική αρμονία,  γεωμετρική  ν  δε  άρμονίαν  φαύϊ  τον 
κύβον  από  του  κατά  τά  τρία  διαστήματα  ήρμόό&αι 
ίΰάκις  ίΰα  ίΰάκις '   εν  γάρ  παντϊ  κΰβω  ήδε  ή  μεΰότης 

ΐά  ένοπτρίζεται,  πλευραι  μεν  γάρ  παντός  κύβου  είΰιν  ιβ, 
γωνίαι  δε  η,  επίπεδα  δε  ς'  μεΰότης  άρα  6  ητώνςκαί 
τών  ιβ  κατά  τήν  άρμονικην '  ως  γάρ  οι  ακροί.  προς 
αλλήλους,  οϋτως  ή  του  μεγίΰτου  παρά  τον  μέβον 
διαφορά  προς  την  του  μέαου  παρά    τον    ελάχιΰτον 

20  διαφοράν,  και  πάλιν  6  μέΰος  άλλω  μεν  εαυτού  μέρει 
μείζων  έύτί  του  έλάττονος,  άλλω  δε  έλάττων  του 
μείζονος  ,  ένϊ  μέντοι  και  τω  αυτώ  αυτών  τών  άκρων 
μέρει  καϊ  μείζων  και  έλάττων  υπάρχει'    και  ετέρως 


2.  διπλάσιον]  υποδείγματι  &άά.  Η  —  4.  προς  διαφο- 
ράς Ο  -άς  Ρ  —  6.  υπάρχων  ΟΡ  —  7.  της  εν  διπλ.]  αρ- 
μονίας ίη1θ11θ£βη(1αιη  β8δβ  άοοβί  Ιο.  Ρΐιίΐ.  Ι,  ρ.  του  εν  δι- 
πλαοίφ  δοϋ.  παραδείγματος  ΛβΙ. —  7.  8.  την  εΐάττονα  Η  — 
8.  διαφοράν]  του  τε  εξ  ημιολίου  και.  του  εξ  επιτρίτου  αάά. 
ΟΡ  του  έξ  ημ.  και.  επιτρ.  08  Η,  ηιιαβ  1ίθΓαι•ίοηηη  ίηοιίΓΪ» 
βχ  δοΗοΙΐο  ςαοάαιη  ίη  ίβχίαιη  ίπΓβρβίδδβ  ίΐάραΐ'θί;  ί^ηοΓαηΙ: 
Ιο.  ΡΙιϋ.  βΐ  Βοβύΐι.  —  η  οηι.  Ρ  —  ί).  του  Ιν  τριπλασίφ  Αδί. 
—  13.  τά  οιη.  8  Η  —  τρία  οηι.  ΡΟ  —  όρμάσ&αι  8  —  14. 
μεσάτης]  πάντως  αάοΐ.  .9  —  21.  μείζον  Ο  —  ελαχίστου  .  .  . 
ελάχιστος  8  — 


136 


ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 


ου  άκροι  ύνντε&έντες  και  νπό  τον  μεύον  πολνπλα- 
ΰιαβ&έντες  διπλάΰιον  άποτελονΰι  τον  νπό  των  άκρων 
προς  άλληλονς  γινομενον '  και  η  μεν  δια  τεβόάρων 
έΰτϊ  τον  η  προς  τον  ς,  επίτριτος  γαρ,  η  δε  δια  πέντε 
τον  ιβ  προς  τον  η9  ήμιόλιος  γαρ,  η  δε  δια  παβών  5 
άμφοΐν  οΰοα  ΰνότημαη  τον  ιβ  προς  τον  ς,  διπλαΰία 
γαρ  ,  η  δε  δια  παόών  άμα  καϊ  δια  πέντε  τριπλάΰιος 
ονΰα  η  των  άκρων  διαφορά  νπάρχει  προς  την  των 
έλαττόνων,  η  δε  δις  δια  παόών  6  μεαος  ορός  προς 
την  εαντον  και  τον  ελάττονος  διαφοράν '  οίκειοτάτως  ίο 
άρα  αρμονική  προςωνομάό&η. 

XXVII  κξ.  "£1ςπερ  δε  εν  τη  τον  μονύικον  κανόνος  κατα- 
τομή χορδής  μιας  τεταμένης  η  ανλον  μήκονς  ενός 
εκκειμένον  των  άκρων  αμετακίνητων  υπαρχόντων, 
μεταλαμβανοναης  δε  της  μεΰότητος  εν  μεν  τω  ανλω  ΐδ 


XXVII.     Ιο.  ΡΜ1.  Γβο.  Ι,  ρη  —  ριξ;     Γβο.  II,  ξβ  —  ζζ. 
&τη\>}.  ρ.   157—159.  —     Βοβίη.  II.  38.  —     8ο1ιοΗλ  οοά.  Ο 


1.  πολλαπλ.  Ο  —  3.  δια  τον  8  Ρ  —  6.  διάοτημα  Η, 
ίη  ϊπγ»•.  ανατ.  —  προς  ζ  Ο  —  7.  τριπλαοίων  8  —  9.  ελατ- 
τόνων]  ελαχίστων  Ο  —  10.  διαφοράν]  ΓβρβΓίιιηΙυΓ  ίη  οοάί- 
οίοιίδ  δοηβηι&Ια  φΐ&βάδίη,  ο»υοπιιη  ρΙβηίδδίηΊΐιπι  οοά.  Ο  ηόΐ- 
ροηϋ: 


—  οίν,πότατα  Ρ08Η  —     11.  ώνομάοΟ-η  08 Η 


XXVII.     13.  ανλιχον  Ρ 
κινητού  Ρ 


14.  εν.ν.ημίνον  θ  —    α  μετρ- 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓ&ΓΗ.  137 


διά  τρυπημάτων ,    εν  δε  τ\\  χορδί}  δι'  νπαγωγέως, 
άλλον   ίξ  άλλον  τρόπον  άποτελεΐβ&αι    δννκνται   αϊ 
προλεχ&εΐΰαι  μεΰότητες ,   αριθμητική  τε  και  γεωμε- 
τρική και  αρμονική,  ίνα  είκότως  και  έτνμώτατα  κα- 
5  λοΐντο    δια   την  τον  μέσον  όρον  μετάΰτααίν  τ  ε  καϊ 
μεταγωγήν  διαφόρως  ονντελονμεναι,  όντως  και  εν 
άρι&μητικοΐς  δνβιν  όροις,  είτε  περιβΰοΐς  άμφοτεροις 
είτε  καϊ  άρτίοις,  ενλογόν  εΰτι  και  άμα  δννατόν  με- 
θ  ι/ου(76ΐ/  εν  τω  αντω  καϊ  μη  μεταβιβαζομενοις  μεβό- 
ρ   τητα  καθ"  εκάϋτην  των  τριών  εφαρμόζονΰαν  ενταό- 
73  αεΰ&αι'     κατά  μεν    άρι&μητικήν    ίΰω    νπερεχονΰαν 
και  νπερεχομένην,  κατά  δε  γεωμετρικών  όμοίω  λόγω 
διαφορονμένην,  κατά  δε  άρμονικήν  τω  αντω  μέρει 
των     άκρων     των     αντών    μείζονα     τε     και    έλάτ- 
15  τον  α.    προκείό&ωόαν  δη  πρώτον  άρτιοι  όροι  δνο,  ων  2 
μεταζν  αι  τρεις  μεΰότητες  ζητητεον  πώς  αν  ταγεΐεν 
καϊ  τίνες,  και  εΰτωΰαν 

ο  τε  ι  καϊ  ο  μ. 
πρώτον  ούν  την  άριθμητικήν  έναρμόζω  και  έ'ΰτιν  3 
.20  κε  και  τά  παρακολον&ήματα  αντής  ύώζεται  πάντα 
κάνταν&α '  ως  γαρ  εκαύτος  όρος  προς  εαντόν,  οντω 
καϊ  διαφορά  προς  διαφοράν,  άρα  εν  ιϋότητι,  καϊ  όόω 
ι  μείζων  τον  μεοΌν ,  τούοντω  καϊ  οντος  τον  έλάτ- 
τονος  νπερφέρει,  και  ή  τών  άκρων  όνν&εΰις  διπλα- 
25  βία    τον    μεΰον    και  ο  τών  έλαττόνων  όρων  λόγος 


3.  προλεχ&ειοαι]  τρεις  Άάά.  0811  —  4.  ετοιμότατα  ΟΡ 
ετνμότ.  μεοότητες  καλ.  Η.  —  5.  ορού  οηι.  -V  —  μετάστα- 
ση] μετάβαοιν  8  —  8.  άρτίοις]  &άά.  άμφοτέροις  Άάά.  811 
—  10.  έφαρμόζονοα  Ρ —  13.  διαφορονμένην]  άδιαφορ.  Αδί. 
διαφορονμένην  άντϊ  τον  ετερονμένην'  .  .  .  ό  λόγος  γαρ  ο 
αντός  τών  ειρημενων,  άλλα  το  ποοόν  διάφορον.  δοΐιοΐ.  Οΐζ. 
οί\  Ιο.  ΡΜ1.  Ι,  ρια.  —  13.  τον  αντόν  ΟΗ  την  αντην  8  — 
15.  πρώτον  οι  οροί  Ρ  —  16.  ξητητέαι  Ο  —  22.  αρα  ΟΡ 
καί  γαρ  V  οηι.  &Η  —     26»  ωρωι>  0 


138  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

μείζων  τού  τών  μειζόνων  και  το  νπό  των  άκρων 
ελαττον  τον  άπο  τον  μέΰον  τω  άπο  των  διαφορών 
τετραγώνω ,  καϊ  6  μέύος  τω  αντω  ίδίω  μέρει  και 
μείζων  υπάρχει  καϊ  έλάττων  των  άκρων,   εν  δε  τοις 

4  άκροις  θεωρονμένω  ετέρω  καϊ  ετέρω.  εάν  δε  την  κ  ε 
μεόότητα  εμβάλλω  εις  τονς  προκειμένονς  άρτίονς 
ορονς,  τά  της  γεωμετρικής  ιδιώματα  ανακύπτει,  έζα- 
πόλλννται  δ\  τά  της  αριθμητικής '  οίος  γάρ  6  μείζων 
προς  τον  μέΰον,  τοιούτος  καϊ  όμέΰοςπρόςτόν  μικρόν, 
καϊ  το  νπό  των  άκρων  ίΰον  τω  άπο  τον  μέόον  καϊ  κ. 
αι  διαφοραί  προς  άλλήλας  εν  τω  αντω  λόγω  θεω- 
ρούνται, εν  ω  και  οι  οροί,  και  οντε  εν  τοΓί?  άκροις 
κα&αροΐς  η  τού  μέρονς  ταντότης  κα&'  νπεροχήν  και 
ελλειψιν  οντε  εν  μέΰω  κα&αρω ,  άλλ'  εν  μέΰω  και 
θατέρω    τών    άκρων    παρά    μέρος ,     εν    τε  μείζοόιν  υ 

δ  οροις  καϊ  έλάττοοιν  ίΰος  λόγος,  εάν  δε  τον  ις  άν- 
τιλάβω  μέΰον  όρον,  πάλιν  τά  μεν  τών  προτέρων 
δνοΐν  μεΰοτήτων  ιδιώματα  εκποδών  γίνεται,  τά  δε 
της  αρμονικής  αναφαίνεται  προς  τονς  αυτούς  δια- 
μένοντα δύο  άρτίονς  ορονς '  ώςπερ  γάρ  6  μείζων  9 
προς  τον  έλάχιΰτον,  όντως  η  τών  μειζόνων  διάφορα 
προς  την  τών  έλαττόνων,  καϊ  όΰοις  μέρεΰιν  ο  μέΰος 
έλάττων  τού  μείζονος  εν  αντω  τω  μείζονι  θεωρον- 
μένοις,  τοΰοντοις  6  αντός  τού  έλάττονος  μείζων  έν 


3.  τετράγωνων  Ρ  —  5.  θεωρουμένων  β  Ρ,  Ίάβϊη  'ίκΐάαηί 
τριοϊν  όγδόοις  —  6.  έμβάλλων  β  έμβάλω  Ρ02  λάβω  Η  — 
άρτίονς  οιη.  8  —  7.  ανακάπτει  Ρ  —  8.  οίον  Ρ  —  *Λ 
μικρόν]    ελάχιστον  Ο     —       11.   αλλήλους  β     άλλήλαις  Ρ    — 

μετά  0% 
14.  τω  μέσω  08Η    —       χα#αρω5  ΟΗ     —      16.  άντιλάβω  Γ- 
άντι 
μεταλάβω  8     άντιμεταλάβω  Η  —     17.  μέσον  οιώ.  Η  —     18. 
ίδιώαατα  ο  πι.  5  —     19.  διαμένοντας  8Η 


ίώι 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓΩΓΗ.  139 


ίτω  τω  έλάττονι  δεωρονμένοις  ,  καϊ  6  μεν  εν  τοις 
μείζοβιν  όροις  λόγος  μείζων,  έλάττων  <Γ  ό  εν  τοις 
έλάττούιν,  όπερ  ονκ  έπ    άλλης,   και  ανντε&έντα  τα 

ρ   άκρα  και  νπό  τον  με'όον  πολνπλααιαύ&έντα  διπλά- 

74  βιον  αποτελεί  τον  νπό  των  άκρων  γινομένον.    αν  δε  6 
•ί  οι  Ονο  άκροι  όροι  μη  άρτιοι  έκτε&ώοιν ,  αλλά  περιΟ- 
οοί,  οίον 

ε,  με, 
ό  μεν  αντός  όρος  ό  κε  αριθμητική  ν  ποιηύει'    αίτιον 

ίο  όΛ£  τούτον,  ότι  έφ'  εκάτερα  αντον  ί'ΰω  αριθμώ  νπερ- 
εβηΰάν  τε  και  νπέβηΰαν  οι  όροι  την  αντην  προς 
αυτόν  διατηρονντες  διαφοράς  ποόότητα'  ο  #ό  ιε 
άντιτε&είς  την  γεωμετρική  ν  άποδίδωΰι  τριπλάϋιός 
τε  και  νποτριπλάΰιος  έκατερον  ων '    ό  δε  #  μεταλα- 

ΐό  βώι>  το  μέΰος  είναι  την  άρμονικην  άποδίδωΰιν ,  ο'ις 
γάρ  μερεΟι  μείζων  τον  ελάττονός  έότι,  τέόϋαρΰι  πέμ- 
πτοις  αντον  τον  ελάττονος,  τούτοις  τον  μείζονος 
έλάττων  εύτιν  εν  αντω  τω  μείζονι  &εωρονμένοις, 
τέοααρΰι  γάρ  πέμπτοις.    και  πάντα  τά  προλεχ&έντα 

2υ  ιδιώματα  έφαρμόζων  βνμφωνα  ενρήΰεις. 

"Εφοδος  δε,  ως  αν  εντέχνως  πλάοΰοις  τονς  προ-  7 
δειχ&έντας  όρονς  κατά  τάς  τρεις  αναλογίας,  τοιαύτη 
εβτω    6οι '      επ'    αμφοτέρων    τών    προχειριΰ&έντων 
όρων    περιύΰών    τ  ε    και     αρτίων    άρι&μητικην    μεν 

ΚΙ.  εν  υο«1  μεν  οηι.  Ρ  —  3.  άλλης]  μεσότητος  &άΛ.  .V  — 
■η.  ε 
.  κ*,  με  8  με,  ε  0  ε  με  8  —  11.  νπ  ε  β  ήσαν]  θ  νβ- 
ρβίίΐ  υπερέβησαν  —  επέβησαν  τε  και  νπερέβ.  Η  —  12.  ιε 
οπι.  Ρ  —  13.  άντεντε&εϊς  Ο  —  13.  15.  αποδώσει  υίβ  Η  — 
16.  μέρεσι  οηι.  5  —  τετραπέμπτοις  8  —  16—18.  τέασαρσι 
εστίν  οιη.  Οι —     19.  τέτρασι  8 —     πάντως  Ρ€ —     19.20. 


τα   ίδιώμ.  Ρ    —       20.  σΰμφωνον  Η    —       21.  εντέχνως]  πώς 
ίπΜ.  5  —     πλάσης  Ο  —     22.  τάς  οηι.   ΟΡ 


140  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΛΣΗΧΟΤ 

ενρήύεις,  Ονν&εϊς  τα  άκρα  τούτων  τοημιΰν  μέόοντά- 
£ον  η    την    τον  μείζονος  νπεροχην  προς  τον  έλάτ- 
τονα    διχή  τεμών  και  προς&είς  τω    έλάττονι  μεΰον 
ε%εις '    γεωμετρικην  δε\  τον  νπό  των  άκρων  προμη- 
κονς  την  τετραγωνικήν  πλενράν  εύρων  μεΰον  ορον  5 
ποιηθείς  η   ον  έχονβι  προς  άλλήλονς  οι  όροι  λόγον 
ίδών,  τούτον  δίχα  τεμών  μεβον  ποίηΰον ,   οίον  επί 
τετραπλαβίον  διτίλάοΊον'       ρμονικήν  δε\  των  άκρων 
την  διαφοράν  ποιητεον  επί  τον    ελάττονα   και   τον 
γενόμενον  παραβλητεον    επι    τον   ΰνν&ετον  εκ  των  ι» 
άκρων,   είτα  το  πλάτος  της  παραβολής  προς&ετέον 
τω    ελάττονι,   και   εΰται   ο   γινόμενος   αρμονική   με- 
ΰότης. 
XXVIII       κη.     Και  τάδε  μεν  περί  των  παρά  τοις  παλαιοΐς 
&ρνλλονμένων    τριών    αναλογιών ,   άς  και  επίτηδες  ΐ5 
ΰαφέότερον  και  πλατντερον  διηρ&ρώβαμεν,  οτί,  πολ- 
λάκις τε  και  ποικιλώτερον  εντνγχάνειν  ην  ανταΐς  εν 
τοις  άναγνώόμαΰι'    τάς  δ*  εξής  έπιτμητέον  ον  πάνυ 
φερομενας  παρά  τοις  άρχαίοις,  άλλα  εις  μόνην  εμ- 
πειρίαν  ημών  αντών  και  το  οιονεί  πλήρες  τού  6νλ-  2ο 
2  λο^σμου    παραλαμβανομένας.     είΰι    δε   αύται  τάξει 


XXVIII.     Ιο.  ΡΜΙ.  γθο.  Ι,  ριη—ρλ;    Γβο.  II,  |£— ξ&. 
Ιίΐιηοΐ.  ρ.  159—167.  —     Βοβίΐι.  II.  39.  40. 


1.  ενρηοεις]  ενρείν  8  —  2.  προς  τον  ίλ.  οηι.  ΡΟ  — 
3.  δίχα  8  —  4.  ε'ξ,ει  Ρ  — γ  5.  ενρών]  λαβών  Ο  τεμών  8,  ίη 
πιγ£.  γρ.  ενρών  —  6.  οί  όροι  οπι.  Η  —  7.  τούτων  Ρ  — 
ποίηοαι  Θ  —  8.  και  άρμ.  δε  6  —  9.  ποίηαον  Η  —  10. 
γινόμενον  8  —       επί]  περί  8    ι  ιτηαη.  2  ΐη  α  νηηί.    παρά  Η 

—  12.  γενόμενος  Ο  —     αρμονικός  Ο 

XXVIII.     15.  &ρηλλονμένων  Ο       τε&ρνλλψ.  8  —      ας] 
το   Θ  —     17.  ην]  ή   Ο  —     18.   επι&μητέον  Ρ    έπιτηρητέον  8ι 
ε 

—  19.  παρά]   π  (περί)  Ο  —  20.  αντών  οηι.  €8  —  το   οιονεί] 
τοντο  οί-λειον  8 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ   ΕΙΣΑΓΩΓΗ.  141 


εκφερομεναι  υφ    ημών  κατά  υπεναντιωΰιν  την  προς 

τάς  πεφραΰμενας  αρχέτυπους    τρεις,    εΐπερ    και    ίξ 

αυτών  τούτων  άναπλάϋΰονται ,   τάξεως  τυγχάνουβαι 

1   όμοίας.    τετάρτη  μεν  η  και  υπ  εναντία   λεγομένη  όιά  3 

>Γ5  τό    αντίκειται    και    άντιπεπον&έναι    τ\]    αρμονική 

β  υπάρχει,   όταν  εν  τριΟιν  οροις   ως  6  μεγιΰτος  προς 

το\'  ελάχιβτον.  ούτως  η  των  ελαττόνων  διαφορά  προς 

Ι      την  των  μειζόνων  εχη,  οίον 

ίο  εν  γαρ  διπλαϋίω  τα  ΰυγκρι&ε'ντα  όράται'  φανερό  ν 
δε,  καθ'  α  ήναντίωται  τη  αρμονική  των  γαρ  αυτών 
άκρων  άμφοτεραις  υπαρχόντων  και  εν  διπλαόίω  γε 
λόγω,  εν  μεν  τη  προ  ταύτης  η  τών  μειζόνων  υπε- 
ροχή προς  την  τών  ελαττόνων  τον  αυτόν  εΰωζε  λό~ 

ι:>  ;ό?',  εν  ταντι,  όε  άνάπαλιν  ή  τών  ελαττόνων  πρός' 
τήν  τών  μειζόνων"  ί'διον  δε  ταύτης  ίβτέον  εκείνο, 
τό  διπλάΰιον  άποτελειΰιται  το  υπό  του  μείζονος  καϊ 
μεόου  προς  τό  υπό  του  μεΰου  και  ελαχίστου  ,  του 
γαρ  πεντάκις  γ  διπλάΰιον  τό   έζάκις  ε.     αϊ  δε  δύο  4 

20  μεόότητες  πέμπτη  καϊ  έκτη  παρά  τήν  γεωμετρικήν 
έπλάα&ηΰαν  άμφότεραι,  διαφερουβι  δ3  αλλήλων  ού- 
τως'  η  μεν  πέμπτη  έ'ΰτιν ,  όταν  εν  τριΰϊν  οροις  ως 
ό  μεΰος  προς  τον  ελάχιΰτον,  ούτω  καϊ  η  αυτών  τού- 
των διαφορά  προς  τήν  του  μεγίΰτου  προς  τον  μέΰον, 

25  Οίον 

/3,  ό,  ί• 


1.  παρ'  ημών  8 —  3.  πλάοοοντοα  8  —  5.  άντιχεΐσχται 
-λοΧ  οηι.  .V  —  7.  ελάχιατον]  ελάττονα  8  —  8.  του  μείζονος 
$%ΒΙ  Θ  έχει  8  —  10.  διπλααίκ  V  —  11.  κα#'  ο  Ο  — 
εναντίωται  ΟΡ  —  12.  7*]  τ*  ΟΡΗ  τω  Ο  —  15.  εν  ταύτη] 
ενταύ&α  Ρ  —  17.  τό  τό  διπλ.  Ο  —  τον  ηηΐβ  μείξ.  οπ\.  Ο 
—  21.  εμπλαο&ήοαιν  Ρ  —  άλίήλων]  ανται  αάά.  Ο  —  23. 
ελάχιστον]   Ιλάττονκ  8 


142  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

διπλάβιος  γάρ  6  μεν  δ  τον  β,  μέΰος  ορός  τον  ελα- 
χίστου, 6  δε  β  τον  α,  έλαχίβτων  διαφορά  προς  δια- 
φοράν  μεγίστων"  ο  δ'  νπεναντίον  αντήν  τή  γεω- 
μετρική ποιεί,  εκεΐνό  εστίν ,  οτι  επί  μεν  εκείνης  ώς 
ο  μέσος  προς  τον  ελάττονα,  όντως  ή  τον  μείζονος  ά 
προς  τον  μέσον  υπεροχή  προς  την  τον  μέσον  προς 
τον  έλάττονα ,  επί  δε  ταντης  άνάπαλιν  η  τον  ελάτ- 
τονος  προς  την  τον  μείζονος"  ίδιον  δ  όμως  και 
ταντης  εστί  το  διπλάσιον  γίνεσ&αι  το  υπό  τον  μεγί- 
στον  και  μέσον  τον  νπο  τον  μεγίατον  και  έλαχίΰτον,  ίο 
δ  το  γαρ  πεντάκις  δ  διπλάύιον  τον  πεντάκις  β.  ή  δε 
έκτη  γίνεται,  όταν  εν  τρισίν  οροις  ή  ώς  ο  μέγιστος 
προς  τον  μέσον,  όντως  ή  τον  μέσον  παρά  τον  ελά- 
χιστον υπεροχή  προς  την  τον  μεγίΰτον  παρά  τον 
μέσον,  οίον  15 

α,  &,  », 
εν  ήμιολίω  γαρ  έκάτεροι  λόγω"     έοικνΐα  δ'  αιτία  καί 
ταντη  της  προς  την    γεωμετρικήν    νπεναντιότητος, 
αναστρέφει  γάρ  κάνταν&α  ή  των  λόγων  όμοιότης  ώς 
επί  της  πέμπτης.  μ 

6  Και  αϊ  μεν  παρά  χοϊς  πρόσ&εν  &ρνλλονμεναι  εξ, 

μεσότητες   αΐδε  είσί,  τρεις  μεν  αί  πρωτότυποι  μέχρι 
'Λριστοτέλονς  καί  Πλάτωνος  άνω&εν  από  Πν&αγόρον 


1.  τον  αηία  ελαχ.  οιη.  β  —  2.  ελαχίστων]  ελασσόνων  8 
—  2.  3.  ελαχίστου  προς  διαφοράν  μεγίστων,  ελαχίστων  δε 
διαφορά  πρύς  διαφ.  μεγίστων  Η  —  3.  μεγίστων]  το  β  τον 
α  ΐ'θρβίυηΐ  ΟΡΗ  —  νπεναντίαν  8  —  αντί]  Η  —  6. 
νπεροχη  παρά  τον  μέσον  προς  την  τον  μέσον  νπεροχην 
παρά  τον  ελάσσονα  Ο  —  6.  7.  την  ελ.  νπεροχην  8  —  7. 
άνάπαλιν]  ώς  ο  μέσος  προς  τον  ελάχιστον,  όντως  &άά.€  — 
9.  10.  μεγίστου  .  .  .  νπο  τον  οϊώ.  β  —  11.  του  πεντάκις] 
το  νπο  πεντ.  θ  τον  νπο  πεντ.  ΡΗ  —  17.  εκατέρον  Θ 
εκάτερα  Α',  «ι  Ν.,  —  18.  την  οπι.  ΟΡΟΗ  —  19.  αντι- 
στρέφεται  Ο  —     23.   Πλάτ.  ν.αϊ  Άριστ.   Γ  —     Πν&αγόρα  λ 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ   ΕΙΣΑΓΩΓΗ.  14ο 


, 

οιαμειναύαι,  τρεις  ο  ετεραι  εκειναις  υπεναντιαι  τοις 
α  μετ'  εκείνους  ύπομνηματογράφοις  τε  καϊ  αίρετιβταΐς 
ΓΓ.  Η'  χρηΰει  γινόμεναι  '    τέΰΰαρας  δε  τινας  ετέρας  με- 

τακινοΰντες  τους  τούτων  όρους  τε  και  διαφοράς  έπ- 
ό  εζεύρόν    τίνες    ου    πάνυ   έμφανταζομένας    τοί^  των 

παλαιών  βνγγράμμαΰιν ,  αλλ*  ως  περιεργότερον  λε- 

λεπτολογημένας,  ας  όμως  προς  το  μη  δοκεΐν  άγνοεΐν 

Ιέπιτροχαβτέον  τηδέ  πη.    πρώτη  μεν  γαρ  αυτών,  έβ-  7 
δόμη  δε  εν  τ  ή  παθών  ΰυντάζει  έ'ότιν ,  όταν   η  ως  ο 
κ»  μέγιβτος  προς  τον  έλάχιότον ,   όντως  καϊ  ή  τών  αυ- 
τών διαφορά  προς  την  τών  έλαττόνων ,  οίον 

ημιόλιος  γάρ   6   λόγος   έκατέρον  ΰνγκρίΰει  ενοράται. 
ογδόη  δε  μεοότης,  ήτις  τούτων  δευτέρα  έβτί,  γίνεται,  8 
15  όταν  ως  ο  μέγιΰτος  προς  τον  έλάχιότον,  οϋτως  η  δια- 
φορά τών  άκρων  προς  την  τών  μειζόνων  διαφοράν, 


)ίον 


και  αυτή  γάρ  ημιολίονς  έχει  τους  δύο  λόγους,  η  δε  9 
«ο  ενάτη  μεν  έν  τη  τών  παύών  βυντάζει,  τρίτη  δε  εν 
τω  τών  έφευρημένων  άρι&μώ  υπάρχει,  όταν  τριών 
όρων  όντων,  όν  λόγον  έχει  6  μέΰος  προς  τον  έλά- 
χιότον, τούτον  και  η  τών  άκρων  υπέροχη  προς  την 
τω  ρ  έλαχίβτων  έχη,  ΐΰς 
-'•">  δ,  ς,  ξ. 

1.  παραμείναοαι  8  —  νπαντίαι  0  —  3.  γενομέναι 
08  —  μετακινονντας  θ  —  6.  ώς  οιτι.  0  —  λεπτο- 
λογημένας 8  λογονμένας  Η  —  7.  α?  οιη•  ΟΗ  —  ομού 
ΘΡ8  —  8.  έπιστοχαστέον  .V  —  9.  η  οιη.  Η  —  ώς  οιη.  Λ' 
—  9.  10.  ό  .  .  .  τον  οηι.  θ  —  τών  οπι.  €  —  12.  Ό•,  η,  ς 
εοάά.  οοιιί".  §  ΐί,  —  13.  εχατέρα  ΟΙ  —  όράται  Ρ  εν  εκα- 
τέρα  συγχρ.  όράται  8  —  18.  -9",  £,  ς  €  —  19.  λόγους  οιη. 
ΡΟ  —  20.  εν  τη  τών  οιη.  Ρ  τών  οτη.  Ο  —  22.  οντ(ον 
οηι.    //  —     24.    ξχα    8 


144  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΝΟΤ 

10  η  δε  επί  πάβαις  δεκάτη  μεν  βυλληβδην ,  τετάρτη  δε 
εν  τ γι  των  νεωτερικών  έκ&έύει  όράται ,  όταν  εν  τρι- 
6Ϊν  όροις  ύ\  ως  ο  μέοΌς  προς  τον  ελάχιΰτον ,  όντως 
καϊ  η  διαφορά  των  άκρων  προς  την  διαφοράν  των 
μειζόνων,  οίον 

11  έπιδιμερης  γάρ  6  εν  έκατέρα  ΰυξνγία  λόγος,  έπι 
κεφαλαίου  τοίννν  οι  των  δέκα  αναλογιών  οροί  έκ- 
κείό&ωΰαν  νφ'  εν  παράδειγμα  προς  το  ευΰννοπτον, 

πρώτης 

δευτέρας 

τρίτης 

τετάρτης 

πέμπτης 

έκτης 

εβδόμης 

ογδόης 

ενάτης 

δεκάτης         γ,  ί,  η. 
XXIX         κ&.    Λοιπόν  καϊ  περί  της  τελειότατης  και  τριχή  2ο 
διαότατής  πααών  τε  περιεκτικής  εν  βραχεί  διαρ&ροίΰω 
μεϋότητος   χρηόιμωτάτης    οϋΰης    εις  πάβαν   την  εν 
μονΰικη    και    φυσιολογία    προκοπήν'      κυρίως    γάρ 
αντη  και  ως  άλη&ώς  αρμονία  αν  λεχ&είη  μόνη  παρά 


ι*, 

ό. 

Κ 

ό. 

;• 

7*, 

*? 

*> 

Ρ, 

*, 

<- 

α, 

** 

;• 

^    *?9 

ί>. 

ν, 

ε, 

», 

*9 

?, 

ε, 

XXIX.     Ιο.  Ρΐιίΐ.  Γβο.  Ι,ρλα—ρλγ.—  Ι&ηιυΐ.  ρ.  167-176. 
ΒοβΛ.  II.  41. 


7.  εκάτερον  θ  —     8.  άναλ.  δέ%α  Θ     αναλογιών  οιη.  8Η, 
μεοονητων  δαρβΓδοι•.  5  —     ορών  Ή.  —      18.   ξ,  ζ,  δ    Ο 

XXIX.     Περί  της  τελεωτάτης  8    Επίλογος  Η    — 

20.  τριχώς  8  —  21.  διαρ&ρωσει  Ρ  -ώοαι  8  —  22.  χρησιμό- 
τατης Ρ  —  πάσαν]  πάντα  Ρ  —  24.  ώς  οπι.  Η  —  αν 
οπι    Η  —     παρά]  πάοας  β 


Ι  ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ   ΕΙΣΑΓίΐΓΗ.  145 

τάς  αλλάς,   είπερ  μη  επίπεδος  μηδέ  μια  μόνϊ]  μεβό- 
τητι  ΰννδεομένη,  αλλά  δνΰίν,  ϊν'  οντω  τριχή  διι- 
βτάνοιτο,  ώς  6  κνβος  αρμονία  προ  βραχέος  έΰαφη- 
νίό&η.    όταν  τοίννν  δνο  ορών  άκρων  τριχή  διαΰτα-  2 
.-.  των  αμφοτέρων,   είτε  έύάκις  ί'όων  ίΰάκις,  ίνα  κνβος 
/),  η  ίαάκις  ί'βων  άνιΰάκις,   ίνα  η  δοκίδες  η  πλιν&ίδες 
ρ    ώΰιν  ,  είτε  άνιΰάκις  άνίύων  άνιΰάκις ,   ίνα  ΰκαληνοί, 
77  δνο  οροί  ενρίύκωνται  ανά  μέΰον  άλλοι  εναλλάξ  προς 
τονς  άκρονς  τον  ς  αντονς  ΰώζοντες  λόγονς  και  ανα- 
ιο  μίζ,  ωςτε  όποτερονονν  αντών  την  άρμονικήν  σώζον- 
τος άναλογίαν  τον  λοιπόν  άποτελεϊν  την  άρι&μητικήν' 
ανάγκη  γάρ  όντως  διακειμένων  των  τεΰΰάρων  επι- 
φαίνεΰ&αι  την   γεωμετρικήν   έμπλέγδην  άμφοτέραις 
ταΐς  μεβότηύιν  άντεζεταξομένην ,  ως  6  μέγιΰτος  προς 
ΐδ  τον  τρίτον  απ*  αντον,  όντως  ο  νπ'  αντόν  δεντερος 
προς  τον  τέταρτον    το    γάρ    τοιούτον  το  νπό  των 
μέβων  ίβον  ποιεί  τω  νπό  των  άκρων '    πάλιν  δε  αν 
6  μέγιΰτος  προς  τον  νπ    αντόν  εν  τοΰαντγ]  δειχΰ-ή 
διαφορά,  εν  οβη  και  αυτός  ούτος  προς  τον  έλάχιΰτον, 
2ο  αριθμητική    ή  τοιαντη    εζέταόις    γίνεται  και   ή  των 
άκρων  ΰνν&εΰις  διπλαΰία  τον  μέΰον '    εάν  δ'  6  τρί- 
τος  άπό  τον  μεγίΰτον  τω  αντώ  μέρει  των    άκρων 
αντών   νπερέχΐ]    και    νπερέχηται,  αρμονική    και  το 

1.  είγε  8  —     2.  διιβτάνοιντο  8   —     5.  6.  κύβοι  ωσιν  Ο 

—  6.  ίσάκις]  άνισάν,ις  (τ  —  8.  ευρίσκονται  Ρ  —  άλλοι] 
οροί,  3.(1(1.   (ιΡ    άλλοι  οιη.  Ο  —  8.  9.  προς  τους  άκρους  οτη.  8ΪΪ 

—  9.  σώζονται  €  —  10.  οποτεροςοϋν  Ρ  —  σώζοντες 
Ρ  —  11.  των  λοιπόν  (}  τους  λοιπούς  Ο  —  14.  εξετάζομε- 
νην  €8  ενε'ξεταζ.  Η  —  15.  τρίτον  τον  υπ'  αύτοϋ  ΟΡ  — 
δεύτερος]    ήγουν   6  #  αάοΐ.  5  —       18.  αυτών  Ρ  —      δειχ&•η] 

η 
διεχγι  Η  —     19.  όσους  Ο  —     20.  άρι&μητιχής  Η  ίη  πΐΓ£.  — 
22.  μεγίστου]  μέσου  Ρ      6  τρίτος  μέσος  Η  —      23.  υπιρέχει 
Ρ    υπέροχη  %αϊ  υπερέχεται  8 

ΝΙΟΟΜ.    ΕΙ>.    ΗΟΟΗΕ.  10 


146  ΝΙΚΟΜΑΧΟΤ  ΓΕΡΑΣΗΧΟΤ 

νπό  τον  μέβον  καϊ  της  των  άκρων  ανν&έόεως  δι- 
3  πλάβιον  τον  νπο  των  άκρων,  υπόδειγμα  αντής  έΰτω 
τοιούτον 

ς,η,&,ιβ' 
ονκονν  6  μεν  ς  ακαληνός  από  τον  άπαξ  β  τρις,  ο  δε  5 
ιβ  απο  τον  δ\ς  β    τρϊς  εν  ΰννεχεία   μηκνν&έντων, 
των  δε  μέόων  6  μεν  έλάττων  από  τον  άπαξ  β  τετρά- 
κις,  6  ό£  μείζων  από  τον  άπαξ  γ  τρις,    και  ΰτερεοί 
τ  ε  οι  άκροι  και  τριγη  διαΰτατοϊ  και  ομογενείς  αν- 
τοΐς  αι  μεΰότητες,  καϊ  κατά  μεν  την   γεωμετρικήν  ίο 
ως  ο  ιβ  προς  τον  η,  όντως  6  Ό*  προς  τον  ς,  κατά  δε 
την  άρι&μητικην  όΰω  ο  ιβ  τον  &  υπερέχει,    τοΰοντω 
καϊ  6  θ  τον  ς,  κατά  δε  την  αρμονικών  ω  μέρει  6  η 
τον  ς  υπερέχει,  εν  αντω  τω  ς  τον  μέρονς  &εωρον- 
μένον,  τοντω  νπό  τον  ιβ  νπερέχεται  εν  αντω  τω  ιβ  ΐ5 
4  &εωρονμένω.     αλλά   μην  και  6  μεν  η  προς  ς  η  6  ιβ 
προς  9•  διά  τεόόάρων  εν  έπιτρίτω  λόγω,  ο  δε  &  προς 
ς  η  ο  ιβ  προς  η  διά  πέντε  εν  ημιολίω,  6  #£  ιβ  προς 
ς  διά  παΰών  εν  διπλαβίω'    λοιπόν  δε  ο  &  προς  τον 
η  τονιαΐον  εν  έπογδόω,  όπερ  μέτρον  κοινόν  πάντων  2ο 
των  εν  μονΰικη  λόγων,  άτε  και  γνωριμώτερον  όν, 
ότι  άρα  καϊ  διαφορά  των  πρώτων  καϊ  ΰτοιχειωδεΰτά- 
των  όνμφώνων  προς  άλληλα  νπάρχει. 

δ  Και  περί  μεν  των  εν   άρι&μοΐς  επιφαινομένων 


1.  διπλάσιον]    επί  ταύτης  &άά.  Η     —       2.  έ'οται  8     — 
5.  άπαξ  τρεις  Ρ    —       8.    μείζων  νπό  Ρ  —      9.  οί     οηι,  ΟΡ 

—  αυτοί  Ρ  —  10.  μεν  Β,άά.  Αβί.  —  12.  υπερέχει  οηι. 
0Ρ8  —  14.  εν  αύτω  .  .  .  θεωρουμένου]  τω  αύτω  μέ- 
ρει του  ιβ  υπ'  αυτού  τον  ιβ  ύπερέχεται  Ο  —      15.  τούτο  Θ 

—  απο  Η  —  16 — 19.  προς]  τον  ηυίηςιιίβδ  αάά.  08 Η  — 
18.  ημιολίω]  λόγω  αάά.  8  —  22.  πρώτων]  ήτοι  των  διά  δ  η 
διά  ε  αάά.'  Ο  ίη  πιγ£.  —  23.  υπάρχει]  υπερέχει  Ρ  —  24. 
έμψαινομένων  Ο 


ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ  ΕΙΣΑΓΩΓΗ. 


147 


καϊ  ΰνμβεβηκότων  τοΰαντα  ως  εν  πρώτβ  είςαγωγή 
άρκείτω. 


Τέλος  αριθμητικής  Νικόμαχου  Ρ  Τέλος  της  Νικόμα- 
χου αριθμητικής  είςαγωγής  Ο  Τέλος  της  αριθμητικής  είς- 
αγωγής  Νικόμαχου.  τω  δε  θεώ  δόξα  και  αίνος  Η  Τέ- 
λος αυν  θεώ  της  αριθμητικής  Νικόμαχου  Πυθαγορίου  του 
Γερασινού  Γ  [Χ  ε  {Χριοτέ)  προηγον  των  έμών  πονημά- 
των 8] 


ίΟ 


ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ  ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ. 


α.     ΤΟΤ  ΚΤΝΟΣ. 

ζίο&  εν  τ  ων  άπό  μονάδος  όποΰωνονν 
άρι&μών  εφεξής  ενρεΐν,  ο  6  ος  ε  6x1  ν  6 
6 ν  μπας.  δ 

"Ε6τω6αν  άπό  μονάδος  της  α  εφεξής  οι 
Λ  γ,  #,  Β,  ξ,  η,  #,  Γ 
η  δη  άρτιόν  ε6τι  το  πλή&ος  αυτών  η  περιττόν '   ε6τω 
πρώτον    περιττόν '    φανερόν  δη,   ότι  οί  μεν  α  ι  δι- 
πλά6ιοί   ει6ι  τον  ε ,    οι  #£  β  &  τον   ε    και  εφεξής '  10 
ο6ον  άρα  ε6τί  το  πλή&ος  πάντων,  το6ανταπλα6ιων 
ε6τϊν  ο  6νμπας  6νντε&ε\ς  τον  ε'    ε6τιν  άρα  ως  ο  ι 
προς  την  μονάδα,  ο  6νμπας  προς  τον  ε'   6  άρα  νπο 
τον  ι  καϊ  ε  ί'6ος  ε6τϊ  τώ  νπο  της  μονάδος  καϊ  6νμ- 
πάντων ,  τοντε6τι  τω  6νμπαντι  αριθμώ,      είλήφ&ω  & 
δη  6  εφεξής  τω  ι,   6  κ'    φανερόν  δη  οτι  6  κ  διπλά- 
6ιός  ε6τι  τον  ε ,    ί'6ος  γάρ  ε6τι  τοις  ι  α '    επεϊ  ονν  6 
ι    τον  ε  πολλαπλα6ιά6ας  ποιεί  τον  6ν μπάντα,    εάν 
άρα  τον  κ  πολλαπλα6ια6ας  ποιη6η  τινά,  ο  γενόμε- 
νος ε6ται  τον  ΰνμπαντος  διπλαΰίων.     όταν  άρα  άπό  ±0 


1.  ΠΡΟΒΑ.  ΑΡ.]    ΆάάΊά'ι    ϊηδοι-ίρΐ;.    —      7.    Ιιαο    ΐη  ββηβ 
ηιιΐΏ6Γ0ΐ•αΐΏ  £=6,  η=  7,  &  =  8,  ι  =  9  ροηίίιΐΓ;  κ  (16)  =  10. 


! 


ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ  ΑΓΚ-)ΜΙΠΊΚΑ.  141) 


μονάδος  πλήθους  αριθμών  εφεξής  τεθέντος  έρωτ), 
θώμεν ,  πόΰος  έύτϊν  6  βύμπας  συντεθείς ,  εάν  ώΰι 
περιττοί  το  πλήθος,  πολλαπλαΰιάβομεν  τον  μέγιβτον 
έπι  τον  εφεξής  αυτού  μείζονα  και  τούτου  γενο- 
μένου το  ημιΰυ  λαβόντες  εξομεν  τον  ΰύμπαντα ' 
ομοίως  δη  ποιήϋομεν  ,   και  εάν  άρτων  ή  το  πλήθος ' 

Ι  η  γάρ  αυτή  άπόδειξις' 
αβγδεζηθι    —    κ 
α|   β\   γ    δ\   ε\    ζ\    ξ    η\  θ|  -        ψ 
β.    Πώς    αν    εκ    μεθόδου    προχειρότατα  2 
γ ιν  ώόκοι   τις    ακριβώς    την    τών    Συντιθε- 
μένων   από    μονάδος    και    εφεξής  αριθμών 
γ ινομένην  ποαότητα,    μέχρις    ου   δηλονότι 
ή  ξητηΰις  γίνεται. 
ΐδ         Ποιείτω  οϋτω'  πολλαπλαόιαξέτω  εφ'  εαυτόν  τον 
αριθμόν ,  μέχρις  ου  η  ξήτηϋις  γίνεται ,    και  από  του 
γινομένου  λαμβανέτω  το  ημιβυ'    τούτω  προςτιθέτω 
και    το    ημιΰυ    του     πολλαπλαβιαΰθέντος     αριθμού 
και  τον  γινόμενον  γινωΰκέτω  είναι  την  τών  άριθ- 

νμών  ΰύνθεβιν  από  μονάδος ,  μέχρις  ου  η  ξητηΰις 
γίνεται,  οίον  εΰτω  '  γενέαθαι  την  ζητηΰιν  από  μο- 
νάδος άχρι  τού  ιε  ,  πόόη  έΰτιν  η  τών  αριθμών  κατά 
το  αυνεχες  βύνθεσις'  τον  ιε  έφ'  εαυτόν ,  γίνονται 
ΰκε'  τούτου  το  ημιΰυ ,  ριβ§" '  πρόςθες  το  ημιΰυ 
25  τών  ιε  ήτοι  ζ^' ,  γίνονται  ομού  ρκ '  τοΰούτων  η 
από  μονάδος  άχρι  τού  ιε  τών  κατά  το  ΰυνεχες 
αριθμών  ΰύνθεΰις.  ΙΣΑΑΚ. 


27.  ΙΣΑΑΚ]  ΤΗοπι.'Κβίηθβίυβ  οοάίοίβ  ΐϊΐη,Γ^ΐηί  αάδοηρβίΐ: 
,,ίχααϋ  ηοηαϋΛΐί»,  0111118  βχίαηΐ  εοΗοΙία  ίη  ΕηοΙϊάϊε  βίβπιβηίοηιηι 
(]€07η€ίτίαβ  Κΰτοε  VI  ρΗονβΒ ;  Ιαί.  νβΗ.  Οοην.  Ζ)α$#ρ."[ο<Ηιΐ8]. 
—  άβ  Ιβαίΐοο  οοηί.  ΓίΛήο.  ίηΜ.  £ΐ\  Χ,  ρ.  176.  —  ΕΐΙβΓα  ηυι- 


150  ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ  ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ. 

Ή  και  οντω '  λαμβανετω  το  ημιΰν  τον  άρι&μον 
τον  μέχρις  ού  η  ξήτηΰις  γίνεται  καϊ  προςτι&έτω 
τοντω  μονάδος  ημιύν  καϊ  τον  γινόμενον  πολλαπλα- 
όιαξέτω  μετά  τον  άρι&μον,  ούτινος  είληφει  το  ημιΰν ' 
καϊ  τον  γινόμενον  αύ&ις  γινωΰκετω  είναι  την  των  5 
άρι&μών  ΰνν&εΰιν.  οίον  ώς  επί  τον  προνποδει- 
γβέντος  αριθμού  τον  ιε ,  τούτον  το  ημιΰν  ξ^' '  πρός- 
&ες  μονάδος  ημιΰν  ,  γίνονται  η '  ταύτα  πολλαπλα- 
ΰίαΰον  επι  τον  ιε ,  γίνονται  ρκ.  και  εΰτι  καϊ  όντως 
ή  ενρεΰις  άΰφαλεοτάτη ,  ώς  καϊ  επί  της  προτερας  ίο 
με&όδον    όπερ  έδει  δειζαι.  ΤΟΤ  ΑΤΤΟΤ. 

3  γ.    Αριθμών    ο  6  ων  δη  ποτ  ε    εκκειμεν  ων 

εν  1 6 Τ]  νπεροχη  τον  όνγκεφαλαιονμενον  εκ 
της  6νν&  έΰεως  αντών   λαμβάν  ε  ι  ν.  15 

Ποίοι  οντω'    λάμβανε  τονς  άκρονς  των  εκκει- 

μενων    και  τούτων  τα  ημίόη  ΰνντι&εις  και  πολλα- 

,    πλαΟιάζων  επί  τον  άρι&μόν  τον  πλή&ονς  των  έκκει- 

μενων  έξεις  τον  εκ  της  6νν&έΰεως  των  όλων.    οίον 

εΰτωόαν  2ο 

/3,  £,  $  η,  ι,  ιβ' 
τα   ήμίύη  των  άκρων  ζ '    ταύτα  πολλαπλασιαζόμενα 
επι  το   πλή&ος  των  εκκειμένων  άρι&μών  ,  είϋΐ  δε  ς", 
ποιούΰι  μβ.    πάλιν  εΰτωΰαν 

α,  #,  §,  ι,  ιγ,  ις,  ι&'  » 


ηιΐ5  Ιιοο  ίκΜίάίί,  δοΐιοΐΐοη:  Έάν  ωσιν  άρι&μοί,  όσοι  δηποτοΰν 
άπο  μονάδος  εφεξής  εν  ΐση  υπεροχή,  ή  δε  το  πλή&ος 
αυτών  αρτιον,  δ  ήμισυς  του  εκ  της  συνδέσεως  των  δυο 
μέσων  επί  το  πλΎΐ&ος  των  εκκειμένων  πολλαπλασιαζόμενος 
τον  συγχείμενον  εξ  όλων  ποιει'  Ιάν  δε  το  πλή&ος  ύ\  πε- 
ριττόν,  6  άρι&μος  τον  πλη&ους  πάλιν  επι  τον  μέσον  των 
εκκειμένων  πολλαπλασιαζόμενος  τον  σνγκείμενον  εξ  όλων 
ποιεί. 


ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ  ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ.  151 

χα  ημίΰη  των  άκρων   ι    και    το   πλήθος   ξ'    δεκάκις 
ονν  τά  ξ  ποιονύιν  ο'    καϊ  επί  των  άλλων  ομοίως. 

ΤΟ  Τ  ΑΤΎΟΤ. 

(δ.  α,  α,  α,  &  χ,  6,  ε,  £,  £,  # '  4 

Ταντα  το  δέκα  στοιχεία  ΰ  νντιθέμ  ενα 
ποιον  σι  μονάδας  μ'  φασιν  ονν  τον  βασιλέα 
Λέοντα  ταντα  έκθεΐναι'  καϊ  ξητεΐν,  ως  αν 
μερισθώσι  δίχα  νητοι  εις  πέντε  καϊ  πέντε 
στοιχεία  καϊ    εκατ  έρας  μερίδος    ίσον  είναι 

Ιο  τον  αριθμόν. 
Άγνοονντες  ονν  οι  έζ  εκείνον  μέχρι  τον  ννν 
πάντες  τον  σκοπόν  εκείνον  και  ξητονντες ,  ωςτε  καϊ 
εκατέραν  μερίδα  μονάδων  κ  είναι  ήτοι  της  ημισείας 
των  όλων  ποσότητος,  άνηνντοις  έδόκονν  έπιχειρεΐν , 
15  άλλ'  ημείς  μη  άγνοονντες  τον  εκείνον  σκοπόν,  ότι 
ονκ  άδννατα  προέ%•ετο  ξητεΐν ,  άλλα  δννατά  μέν', 
πληνον  τοις  πάσι  πρόχειρα,  μόνοις  δε  τοις  των  αριθ- 
μητικών μαθημάτων  έμπείροις  ,  διείλομεν  αντά  δίχα 
όντως '  ωςτε  έκατέρας  μερίδος  ανά  ε  στοιχεία 
2ο  έχονσης  το  μεν  πρώτον  είναι  πολλαπλασιάξον ,  τά 
δε  λοιπά  πολλαπλασιαζόμενα  νπ'  αντον  ,  ως  σνν- 
άγειν  εκατέραν  μερίδα  μονάδας  £*  καϊ  εχονσιν 
οντω ' 

ε     ,α,α,  γ,  ξ'  —   γ     ,  α,  ε,  ε,  θ' 

25  έστιν  ονν  της  μιας  μερίδος  η  ποσότης  μονάδων  ιβ, 
δηλαδή    των  δ  στοιχείων    σνντιθεμένων    πλην   τον 


7.  Λΐ οντά]  Κβίηθϋίιΐδ  ίη  ηΐίΐι•£. :  Ζ,εο  ΡΜΙοαορΗιιβ  Αηη.  οί\ 
Γαοηο.  1)ί1)Ι.  £ΐ\  VI,  ρ.  363.  —  20.  εχονσης]  βίο  ίη  πιγ£.  ;  ίη 
ΙοχΙα  ονσης. 


152  ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ  ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ. 

πρώτον ,  και  πενταπλαόιαζόμενα  νπό  τον  πρώτον 
ποιονοιν  ξ*  ομοίως  καϊ  της  ετέρας  μερίδος  κ  καϊ 
τριπλαΰιαζόμενα  νπό  τον  πρώτον  ποιονΰιν  ξ. 

5  ε.    Μέ&οδος ,    δί'  ης    άβτείως    εν  ρηβ εις, 

ο£οζ/  άρι&μόν  ε  χ  ει  τις   ε  π  ι  νον  ν.  5 

Αριθμόν  όντιναονν  των  άπό  τον  ζ  μέχρι  τον  ρε 
νπό  τίνος  εν  διάνοια  είλημμένον  ζητών  ενρεΐν  όπό- 
ΰος  έΰτί,  λήψΐ]  αντόν  με&όδω  ίοιαδε'    έπίταζον  τω 
κατά    διάνοιαν    ε^οντί.   τον    άρι&μόν    κρνφίως   παρ' 
αντω  εκβαλειν  άπ'   αντον  τον  γ,    όΰάκις  έγχωρεΐ,  ία 
και  τα  καταλειφ&έντα  κάτω&εν  τον  γ,  ει  καταλει- 
φΟ-είη  δηλονότι,  εκφωνηύαντα  ειπείν  προς  ύε'   ον  καϊ 
είπόντος    6ν    άν&    έκάύτης  μονάδος  των    καταλει- 
φ&ειόών  λάμβανε  τη  6η  χειρι  τον  ο  άρι&μόν'    οίον 
ει  μεν  μονάς  καταλειφ&είη,  τον  ο  μόνον,  ει  δε  δνάς,  ΐ5 
αντόν  τον  ο  δϊς  ήτοι  τον  ρμ  ,  ει  δ'  ουδεμία  μεν  κα- 
ταλειφ&είη,  πάντως  ονδε  6ν  λήψη  τι'  τούτο  δε  φν- 
λά%αι  6ε  δει  καϊ  εν  ταΐς  γενηύομέναις  λοιπαίς  άφαι- 
ρέΰεΰιν,    εν   αις  δηλονότι    μηδεμία  μονάς   καταλει- 
.  φΟ^Οίττο '     εΐτα  επίταζον  εκβαλειν  ομοίως  εξ  αντον  2ο 
καϊ  τον  ε,  οΰάκις  έγχωρεΐ,  καϊ  τά  κάτω&εν  τοντον 
καταλειφ&έντα  ειπείν,  ων  καϊ  άν&  έκάΰτης  μονάδος 
λάμβανε  τον  κα,   ένών  και  τον  άπό  τοντον  6νναγό- 
μενον  τω  προειλημμένα),  ει  τνχοι,  τη  6η  χειρί'    ειτ 
επίταζον  ομοίως   έκβαλόντι  καϊ  τον  ζ  ειπείν  τα  κά~  25 
τω&εν  τοντον  καταλειπόμενα'   ων  καϊ  έκάΰτης  ένεκα 
μονάδος  τον  ιε  λαβών  και  ονς  έχεις  πάντας  ΰνν&εις 
έκ  της  έπιΰνναγωγής  άφες,  οΰάκις  δννη,  τον  ρε,  ει 
έγχωρεΐ  δηλονότι,  και  τον  κάτωθεν  τοντον  καταλει- 


19.  εν  αΐς  δηλ.]  βοιίρδί  ρΓΟ  εν  ϊ\  δηλ.  βοά. 


Ι  ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ   ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ.  153 

Υέντα  γίνωοκε  τον  άρι&μόν  είναι,  ον  ζητείς,  δηλαδή 
ν  εν  τω  λογιόμώ  τον  ξητήοαντος  ενρεΐν  ΰε  τούτον 
είλημμενον'    ίατέον  μεντοί  γ  ε,  ώς  ει  μηδέν  εν  μηδε- 
μια  αφαιρεθεί  καταλειφ&είη,  οτε  ονδε  6ν  λήψη  πάν- 
υ τως  τινά  των  προρ'ρη&ε'ντων  άρι&μών  ,  6  ρί  εύτίν  ο 
ν  π    εκείνον  ληφθείς. 

Γενέό&ω  δε  τά  λεγόμενα  καϊ  δι'  νποδείγματος 
οαφε'ατερα,  καϊ  εΰτω  νφ'  ημών  επί  νονν  είλημ- 
μένος  6  κη'    ον  επειδή  βονλεταί  τις  ενρειν   τη   ρη- 

κ»  &είΰη  με&όδω  χρώμενος ,  επιτάττει  τον  γ  εκβαλεΐν 
ί|  αντον  όύάκις  εγχωρει'  ον  καϊ  εννάκις  έκβαλλο- 
μένον παρ'  ημών  έκφωνονντων  προς  αντον  και  την 
λειπομενην  μονάδα,  οντος  άντ'  αντης  τον  ο  τη  χειρι 
λαμβάνει'   είτα  καϊ  τον  ε  ομοίως  έκβαλλομένον  πεν- 

15  τάκις  άν&  έκάΰτης  τών  καταλειπομένων  τριών  μο- 
νάδων τον  κα  λαμβάνων  τον  γινόμενον  ξγ  6νντί$ηύι 
τω  πρότερον  είλημμένω  τω  ο'  επει  δε  και  τον  ξ  κατά 
την  μέ&οδον  έκβαλλομένον  τετράκις  ονδεν  λείπεται, 
ονδ'  οντος  αντί  τοντον   λαβών  τίνα,  άλλ'  άπο  τον 

■  εκ  της  6νν&ε6εως  μόνων  εκείνων  τον  τ  ε  δηλονότι  ο 
και  τον  %γ  ήτοι  άπο  τον  ρλγ  εκβαλών  τον  ρε  τον 
λειπόμενον  κη  λέγει  προς  ημάς  αναμφιβόλως  είναι 
τον  άρι&μόν,  ον  ημείς  επί  νονν  κεκρατήκαμεν '  νπερ 
ον  καϊ  εκπληττόμενοι  τον  λόγον  ζητονμεν,  ότον  χά- 

25  ριν  τόδε  τοιαντη  με&όδω  ενρίύκεται. 

ς.  Τω  απο&νήΰκοντι  επι  τοις  ς  παιδίοις,  ων  τά  6 
γ  ήΰαν  άρ'ρενα  και  τά  γ  &ήλεα ,  καϊ  διαταξαμενω 
περί  τών  εν  τω  κιβωτίω  αντον  χρνΰίνων,  τον  πρώ- 
τον τών  παίδων  αντώ  τών  άφρένων  $εϊναι  τούοντονς 
30  χρνβίνονς  εν  τω  κιβωτίω,  οΰοι  είόιν  εν  αντώ ,  είτα 
λαβείν  διακοΰίονς  πεντήκοντα ,  τον  δε  μετ'  εκείνον 


154  ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ  ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ. 

&εΐναι  τοβοντονς,  οαοι  νπελείφ&ηβαν,  και  λαβείν  6ν, 
καϊ  τον  τρίτον  ομοίως  &εΐναι  τοΰοντονς,  οαοι  νπε- 
λείφ&ηΰαν,  και  λαβείν  βν ,  την  δε  πρώτην  των  θυ- 
γατέρων &εΐναι  τοΠοντονς ,  οΰοι  ντιελείφθηβαν ,  καϊ 
λαβείν  ρκί,  την  δε  μετ'  έκείνην  δεΐναι  τοΰοντονς, 
οΰοι  νπελείφθ-ηΰαν,  καϊ  λαβείν  ρκε ,  καϊ  την  τρίτην 
ομοίως  &εΐναι  τοβοντονς ,  οΰοι  νπελείφ&ηΰαν ,  καϊ 
λαβείν  ρκε,  ως  μηδενα  οντω  χρνβινον  νπολειφϋ-ήναι, 
ύλβ  ηύαν  χρναινοι  και  τρίτον  χρνβίνον  καϊ  δωδεκα- 
τον  και  εκατοβτοενενηκοΰτοδεντερον  εν. 


Ι.   ΙΝϋΕΧ. 


Ιιαηε  ίηάϊοριη  οηιηϊα  ([αηο  αρυά  Νΐοοηιαο-ηυιη  ι-ομοιΐαπίαι•  αοοδοαία 
>Γ&βΙβΓ  β»  (]υ?ιο  αίΐιηοιίιιιη  ιηιΐ^απα  δυηΐ  τεοορί ;  αβδαπί  ηιπηβιαίϊα,  ρι-οηο- 
ιηΐιια,  ριαρροδϊΐΐοηβδ,  οοηϊαηοΐίοηοδ,  η⧕αΙίοηοδ  υδ'ιίαΐϊδδϊηι&ο  ,  αίβί  £Τ&ιιίθΓ 
(|ΐιηι•(1αηι  ε&αηβ  >ι1  ΙοββΤβΓβΙΒ  ηιο  ηιΐιΐπχίΐ  (οπίΐ&ί  ί$Ηατ  αλλά.  γάρ,  δε. 
μεν,  ως,  θν,  μη,  Οβί.;  ιοοι-ρϊ  πρώτος,  ουηι  ηιιηκτιιιη  ρπιη,Ίπυηι  βΪ£Ί*ίίκ&1, 
εάν  ργο  αν  ροδϊΐυιη,  εαν  αϊ  όταν  ουιη  ϊη<1.  υβΐ  ορί.,  οβί.);  3δΙοπδοαδ  * 
ΐιιιιηιιο  ριαοΓιχηδ  ιιαπαιη  ΙοοΙϊοηοιη  ϊικίίοαΐ,  ηοΐ»  ο  β  Ι.  ηιε,  οιιηι  οροΓίοιο  ηοη 
ιΙΓιΙι.ίΓΟΓ,  ηοη  οηιηοδ  (μιΠηίδ  ίιίριη  υοοαυιιΐιπη  Ιβ^ϊΙηι•  Ιοοοδ  &ι11αΗδδθ. 


'Άγειν.  άγαγείν  την  των  με- 
ρών λύαιν  μέχρι  μονάδος 
Ι,  10,  2.  —  εύ&ειαι  άχϋ-ώσι 

„  Π»  7'  4• 
αγλωαοος  Ι,   15,  1. 

άγνοειν  II,  28,  6.  —  ΡγοΜ.  4. 

αγωγή,     τη    αυτή    τάξει    καί 

άγωγΎ}  II,  14,  3. 
αδελφεος.     τα   μα^^'υ,ατα  .   . 

άδελφεά  Ι,  3,  4. 
αδιαίρετος    Ι,    9,    6;     11,   1; 

,  17;  4• 

αδιάκριτος  Ι,   13,  2. 
άδιάβτατον    άδιαατάτω    σνν- 
τε&έν  II,  6,  3.  —  (οηαεΐον) 
^  II,  6,  7. 

άδιαφορειν.  γένεοις  οντε  άδι- 
αφοροϋοά  τίνα  Ι,  16,  3.   — 
-ονμενος  *Ι,  13,  12  βί  13. 
άδιάφορον  Ι,   10,  8. 
άδίχαατα  τα  μέρη  Ι,  9,  1. 
άδννατεΐν  *Ι,  17,  7. 
αδύνατον    Ι,  3,  8 ;    8,   10   οβϊ. 
^  —  ΡγοΜ.  4% 
αεί.     άει  κατά  ταντά  Ι,  2,  2. 


—  £?  «*•*.'  Ι,  10,  6  οβί.  — 
αΐεί  Ι,  16,  1 ;  Π,  2,  1 ;  6,  1  ; 
11,   1;    12,  8;   16,  2;   17,  7; 

3  20,  5 ;  24,  5. 
αήρ  II,  1,   1. 

ά&ροισμα.     είς  εν  ά&ρ.  ονγ- 
κεφαλαιω&έντων   μερών    Ι, 

,  10'  3' 
άίδιος.     ύλη  Ι,  1,  3.  —  ούαία 

?  Ι,  6,  1.  —  τά  α  ίδια  1,2,1. 

άιδιότης  Ι,  3,  6. 

αίνος  *ΙΙ,  29,  2. 

αίρετιοτής  II,  28,  6. 

αΐο&ηβις  άλογος  Ι,  2,   2.     — 

ρΙιΐΓ.   Ι,  3.  6. 

αίβΟ-ητός.     τα  αίο&ητά  Ι,  2, 

4;  3,  6. 

αίοχρός.     το  αίοχρόν  Ι,  23,  4. 

—  τά  αισχρά  Ι,   16,  3. 
α£τ*α    Ι,  3,  7;    II,  22,  3;    28, 

5.  —  εκ  .  .  ίητί'ας  Ι,  12,  2. 
αίτιος,    αίτιον  Ι,  9,  4;  II,  24, 

9;  27,  6.  —  αΐτιώτατον  Π, 
.  20,  5.^ 
άκατκμέτρητος  *Ι,   17,  7. 


156 


ΙΝΌΕΧ. 


ακίνητος  Ι,   1,  3. 
άκολου&εΐν.  άκολου&ώνΙ,  23, 

3;  23,  7. 
άχολον&ία     Ι,   18,   1;     23,  9. 

—  κατά  .   .  άκολον&ίαν  Ι, 

,  2,3'  2' 
άκο'λον#θ£.  ό  φύσει  άκ.  II,  8,3. 

—  οι  άγ,όλονΟΌί  1, 19,  5 ;  Π, 
11,2.  —  έπϊ  των  άκολοΰ&ων 
Ι,  19,  13.  —  γένεσις  Ι,  21, 

1.  —  άκόλονΰΌν  εύρησεις 
Ι,  19,  11;  Π,  2,  2.  —  τά 
άκόλου&α  II,  5,  1 ;  6,  3.  — 
άκόλου&όν  έστιν  II,  16,   1. 

ν  —  ακολούθως  11,11, 1 ;  26, 2. 
άκοσμος  ευρεσις  Ι,   16,  3. 
ά'κρατο?.    είδη  άκρατα  Ι,  7,  4. 
ακρίβεια  Ι,  19,  17. 
άκριβονν.     άκριβώσουσι  Ι,  3, 

2.  —  άκριβώσαι  Ι,  3,  3. 
ακριβώς ?  Ι,  2,  3.   ΡγοΙ)1.  2.    — 

άκριβέστερον  Ι,  22»,  6. 
άκρο?.    οι  άκροι  Ι,  23,  15  οβί. 

—  ΡγοΙ)1.  3.  —  το  άκρον 
Ι,  9,  6  οβί.  —  τά  άκρα  Ι, 
8,  11  ί  9,  6;  Π,  19,  4.  — 
από  οξύτερου  άκρου  II,  16, 

2.  —  το  υπό  των  άκρων  Ι, 
8,  14  οβί.  (ο£.  υπό).  —  οι 
ακρότατοι  Ι,  8,   10. 

άκρατης,     ακρότητες  Ι,  8,  3; 
10,  1;  16,  1;  II,  16,  3;  26, 

3.  —  κατά  τάς  ακρότητας 
Ι,  8,  10.  —  άπ'  ακροτητών 
Ι,  9,  6.  —  εν  άκρότηοιν  Ι, 

,  "•  ι; 

ακρωτηριον.     των   χειρών   .  . 

κατά  τά  ακρωτήρια  διαιρέ- 
5  σεις  II,  22,  1. 
αλήθεια  Ι,  1,  1.  —  ή  εν  τοις 

ούσιν  άλή&εια  Ι,  1,  2;  2,  3; 

3,  3.  —  ή  περί  του  παντός 
>  άλ.  Ι,  3,8.  9 

άλη&ώς.     ώς  άλ.  Ι,  16,  8;  Π, 
%  1,  2;   29,   1. 

άλλάοαειν.  άλλασσόμεναΙ,2,1. 
άλληλουχεϊν.      ηνωμένα    και 

άλληλουχοΰμενα  Ι,  2,  4. 


αλλοιωτος  1,1,  3.    (αλλοιωτικη 

αΠο?,  αλλωρ  ραδδίπι. 
άλογος  Ι,  2,  2;  6,  3.     — ^    το 

αλο^ον  Ι,  23,  4.  —  άλόγως 

Π,  22,  3. 
άλφα  οημεΐον  του  ενός  II,  6,2. 
αμα  Ι,  4,  4;  7,  4;    οβί. 
αμί-θ-οσ^  II,  6,  2. 
άμει-ψις  Ι,  3,  7. 
άμελείν  Ι,  3,  5. 
ά>ε'λει  Ι,  17,  δ;   II,  6,  3;  13, 

3;   17,   7;  24,   10. 
άμερής  *ΙΙ,  6,  3. 
αμέριστος  II,   18,  4. 
αμετακίνητος  Ι,  1,  2;  Π,  27,  1. 
άμετάπτωτος  Ι,   1,  3. 
αμέτοχος  Ι,  7,  4. 
άμηχανον  Ι,   8,  9. 
άμμιν  Ι,   3,  4. 

αμοιβή     Ι,    8,    10.     —     κατά 
(  άμοιβην  Ι,  8,   10;  9,  6. 
άμφότερος  Ι,  7,  4;    8,  3  οβί. 

—   εξ  αμφοτέρων  Ι,  13,   1. 
ά^άγειν.      ε^£    ισότητα    άνα- 
^  χ&ώσιν  II,  2,  2. 
άναγκαίον  Ι,  4,  1;  4,  3;  6,  2 

οβί.  —  αναγκαιοτάτου  Ι,  2, 

3;   II,  21,  1.    —    ά^αγκαιο'- 

τατα  II,  18, 1.  —  άναγκαίως 

Ι,  8,   10  οβί. 
ανάγκη  Ι,  4,  4;   II,  2,  2;   17Γ 

3;  29,  2.  —   ε|  ανάγκης  Ι, 

2,  5;  11,  2  οβί. 
ανάγνωσμα,  εν  τοις αναγνωσ- 

μασι  II,  28,  1, 
άναζωπυρεΐν  ραδδ.  Ι,  3,  8. 
άναιρεΐν.     αναιρε&έντος   του 

ζώου  αναιρείται  και  ό  αν- 

&ρωπος  Ι,  .4,  2.  —    άνηρη- 

ται  *ίΐ)ίσ!. 
άνακεφαλαιούν .  άνακεφαλαι- 

οΰμενος  Ι,  8,  5. 
άνακόπτειν  την  πρόβασιν  II, 

,  4'  2; 

άνακυπτειν    τά    .   .   ιδιώματα 

,  Π>  27'  4•         ,      , 
άναλογείν.     τους  αναλογούν- 


ΙΝϋΕΧ. 


15' 


τας  πολυγώνους  II,  14,3.  — 
τα  τούτοις  αναλογούντα  Ι, 
22,  2. 
αναλογία  Ι,  3,  5;  II,  6,  3  οβί. 

—  σχέσις  καϊ  άναλθ)Ί'αΙ,23, 
14;  II,  2,  Ι  οβτ.  —  κατά  την 
αυτήν  άναλογ ίαν  Ι,  13,6.  — 
άβϋηϋατ  11,21,2. —  αί  πρώ- 
ται  άναλογίαι  II,  22,  1.  — 
(γεοοαετρικ/)  μεσάτης)  κυ- 
ρίως αναλογία  μόνη  καλού- 
μενη II,  24,  1  (οΓ.  αριθμη- 
τικός, αρμονικός,  γεωμετρι- 

ανάλογος,  οι  ανάλογοι  (αριθ- 
μοί) 1,19,  3  οβί.  —  άνα'λογα 
Ι,  23, 17  οβί.  —  το  άνάλογον 
Ι,  19,  13;  οβί;.  —  άνάλογον 
1,18,6;  22,2;  23,3;  οβ*.  — 
α'ναίο'γωί  II,  6,  2;  11,  3  οβτ. 

άναλτ^ιν.  εις  ην  πάντα  ανα- 
λύεται Ι,  11,  3.  είς  ο  II,  1, 
1;7,  4.  —  άναλυόμενον  II, 

I,  1. —  είς  αμφότερα  άνα- 
λυθήσεται  II,  δ,  5. 

άνάλνσις  II,  1,  1;  ρΐιιτ.  11,1,2. 
αναμίξ  II,  21,  6;  24,  2;  29,  2. 
αναμφιβόλως  ΡιοΜ.  5. 
άναμφιλέκτως  Ι,  23,  4. 
άνάπαλιν  1,19,19;  11,2,1  οβί. 
άναπλάοοειν.   άναπλάσσονται 

II,  28,  2. 
άναποδίζειν.     όροι  άναπεπο- 

^  διομένοι  II,  2,   2. 

άναποδισμός  Ι,  5,  2. 

άναοτρέφειν.  ά.  τον  λόγον  II, 
6,  5.  —  αναστρέφει  η  των 
λόγων  όμοιότης  II,  28,  5.  — 
ορ<§•ώ?  κειμένων  και  άνα- 
ατρεφομένων  Ι,  23,  11;  II, 
24,  5.  —  σχέσεως  άνεατραμ- 
μένης  Ι,  23,  14.  —  (αριθμ.) 
άναστραφέντων  Ι,  23,  9. 

αναστροφή.  ε£  αναστροφής  Ι, 
23,12.  *Ι,9,2.  —  τα  ν  άνα- 
στροφάν  Ι,  3,  4. 

«ναστρόφω?  1,23,10;  11,24,2. 

—  δ£  ανάστροφου  *Ι,  9,  2. 


ανατολή  Ι,  δ,   2. 

άναφαίνεσθαι.    -εται  Ι,  22, 3  ; 

II,  27,  δ.  —  -ονται  1, 23, 16.  — 

-όμενον  1, 22, 4.  —  άναφανή- 

σεται  1,3,  δ.  —  άναφανήναι 

%  1,8,5. 

άναφύειν.     ανεφύησαν  Ι,  23, 
(  10.  —  *ΙΙ,  5,  4. 
άναφυρειν.    άναπεφυρμένους 
τους  περισσούς  λαβόντες  Ι, 

,  13'  ,2• 
ανδρεία  1, 23,  δ.  (άνδρία  *  Ί\)'ιά.) 

Άνδροκύδης  6  ΠυθαγορικόςΙ, 

^  3,  3. 

άνε^ειρειν.     -εται    Ι,  3,  8.  — 

ευ<9•£ΐαι    από    των    γωνιών 

άνεγειρόμεναι  II,  13,  δ. 
άνεικοος  ί'αίβα  ΙβοΙϊο  ρτο  άν^'- 

κοο§  *ΙΙ,  14,  δ. 
άνεννόητος  *ΙΙ,  14,  δ. 
άνεπιβάτως  *ΙΙ,  23,  1.* 
ανεπίδεκτος  II,  3,  2.  (άνεπι- 

ίεκτικος   ί*3,ΐ5Η,  ΙβοΙ.  *  ίοκί.) 
άνεπιστημόνως  II,  2,  4. 
άν^κοος.   ίνα  μήάνήκοοιώμεν 

άν^νυτος.  άνηνύτοις  ε'πι^ει- 
ρειν  ΡγοοΙ.  4. 

ανθρωπινοί  βίος  Ι,  3,  7.  —  λο'- 
70?  Ι,  23,  7.  —  νο'μος  και. 
σύνθημα  II,  6,  2. 

άνθρωπος  Ι,  2,  3;  4,  2;  δ,  1. 

άνθυπακούειν.       ό    άνθυπα- 

κούων  τω  έπιτρίτω  Ι,  19,  δ. 

—  το  άνθυπακοϋον  τω  ί'σω 

Ι,  17,  δ.  —  άνθυπακούσον- 

(  ται^  Ι,  21,  3%/ 

άνισάχις.  αν.  άνισοι  άνισάκις 
II,  17,6;  29,  2.  —  οσάκις  ίσοι 
άνισάκις  II,  29,  2. 

α'νισο'πλενρος  II,  16,  2. 

άνισος  Ι,  17,  2;  17,  6  οβί.  — 
(περισσός)  είς  άνισα  δύο  τε- 
μνόμενος Ι,  7,  3. 

άνισοτ>7$Ι,  17,  2;  II,  1,2;  16, 
1;  18,  1  οοί.  —  άνισότητος 
αχέσις  Ι,  14,  2.  —  μί'ροϊ  Ι, 
18,  2.  —  είδη  Ι,  23,  4. 


158 


ΙΝΌΕΧ. 


άνιστάναι.  πυραμίδες  από 
.  .  βάσεως  άνιστάμεναι  II, 

;  14'  *; 

ανομοιότης  *ΙΙ,  16,  2. 
άνομοίως  II,  16,  2. 
άνταπροκρίνεσ%~αι.  αυτή  εαυ- 
τή άνταποκρινεΐται  Ι,  8,  11. 

—  άνταπον.ρινοΰνται  άλλή- 
^  λαις  Ι,  8,  10. 

άνταπόκρισις  Ι,  8,  11. 

άνταφαιρεΐν  Ι,  13,  11.  - — ων 
9  Ι,  13,  12. 

άνταφαίρεσις  Ι,   13,   11. 

άντε'ξετάζειν.  προς  άλλον  άντ- 
ε'ξεταζόιιενος  Ι,  13,  1.  —  Ι, 
14,  3;  22,  6;   II,  29,  2.    *Ι, 

άντεξέτααις  *Ι,  9,  6. 
αντίβασις  *Ι,  13,  11. 
άντιδιαστέλλειν.  άντιδιαστελ- 
λόμενος  Ι,  9,1. αϊ,  17,  8. 

—  άντιδιέσταλται  Ι,   18,  2. 
αντιδιαστολή,     άνευ  αντιδια- 
στολής 1,8,11.  —  παρά  την 
.  .  αντιδιαστολών  Ι,  16,  5. 

αντί-'-θ-ίτοδ  Ι,  17,  6;  17,8;  19, 
20;  20,  2;  II,  6,  4.  *Ι,  11,  1. 

—  αντιθέτως  Ι,  19,   18. 
άντικεϊσ&αι  Ι,  14,  2;  II,  16,  1; 

28,3.  —  ραΓί.  1,11,  1;  13,1; 
}  14,  1;   16,  1;   17,  8;  19,  20. 
άντιλαμβάνειν.    άντιλάβω  II, 

27,  δ.  {άντιμεταλάβω  *ίΜά.) 
άντιπαρωννμεΐσΟ-αι  1, 8, 10.  — 

-μουντών  *ΙΙ,  3,  1. 
άντιπαρώννμος.     λόγοι   άντι- 

παρωννμοι  II,  3,  1. 
άντιπάσχειν.  άντικεισ&αι  και 

άντιπεπον&έναι  II,  28,  3. 
άντιπεπόν&ησις.      κατά    την 

φνσιν,ήν  .  .  άντιπεπόν&ησιν 
,  Ι,  7,  3. 
αντιπερίστασις  Ι,  8,  10;  9,  6; 

13, 11.  —  κατά  άντιπερίστα- 

σιν  Ι,  8,  10. 
άντιστρέφειν  II,  6,  6. 
αντίστροφη,    εξ  αντιστροφής 

1,9,2. 


αντιστρόφως  Ι,  16,  4.    (?|  αν- 
τιστρόφου *Ι,  9,  2.) 
αντισυ^κρινειν  Ι>    13,    11.   — 
^  ρβ*8.  Ι,  20,  1. 
άντιτι&έναι.      άντιτι&είς    II, 

,  27'  6•  , 
αντονομα^ειν.      άντονομάζον 

ται  1,22,  7.  —  σχέσις  άντο- 

νομαξομένη  Ι,  23,  1. 

άντονομασία  Ι,  23,  3. 

άντωννμεϊν.  άντωννμονμενα 
^  άλλήλοις  Ι,  17,  6. 

άννπερβάτως  II,  23,  1. 

αί/ω  II,  6,  4.  —  οί  άνω  II,  3,  2 
άίίΐ§τ. ;  4,  1  άίβ^Γ.  —  ό  άνω 
στίχος  II,  3,  3.  —  ανωτέρω 
Π,  26,  1.  —  άνωτάτω  1, 17, 2 ; 
II,  4,  3.  — •  το  άνώτατον  τρί- 
γωνον  II,  12,  2.  (ανώτατοι 
•Π,  4,  3.) 

άνωθεν  Ι,  10,  8;  18,  1  οβί.  — 
πάλιν  άνω&εν  1, 13, 5 ;  14, 1 ; 
22,  2  οβτ.  —  άνω&εν  από 
}  Πν&αγόρον  Π,  28,   6. 

ανώνυμος  *Ι,  9,  4. 

α|ιό%ρ£ω?.  α^οχρ£ωτερθ5ΐ,1,2. 

αοριστία  II,   18,  3. 

αόριστος  1,2,5.  —  τό  ώρισμέ- 
νον  προγενέστερον  τον  αο- 
ρίστου  Ι,    23,  4;    Π,    18,  δ. 

—  αορι'στως  II,  20,  2.  - 
άπάδειν.  διδασκαλία  άπάδον- 

9  σα  II,  12,  1. 
άπαλλάσσειν.      άπήλλακται  Ι, 

,  10,  ι. 

απαράβατος  νόμος  Ι,  23,  8. 
απαράλλακτος  Ι,  2,  1 ;  II,  δ, 4. 

—  λόγος  ά.  Π,  17,  3;  19,  3. 

"  '        ΤΙ        0<  Ε•  * 

—  ορος  α.  II,  21,  δ.  —  απαρ- 
άλλακτων Ι,  23,  3. 

άπαραπόδιστον  *Ι,  13,  6. 

απαρέγκλιτος  νόμος  Ι,  23,  8. 

άπαρεμπόδιστον  Ι,   13,  6. 

άπας  Ι,  3,   δ  οβΐ. 

απειρία  II,  18,  3. 

άπειρος  Ι,  2,  δ;  18,  4;^  Π,  18, 
4  οβί.  —  τα  του  απείρου 
μέρη  Ι,  23,  4.  —  επ'  άπει- 


ΐΝΐ)ΐ•:χ. 


159 


ρον  Ι,  2,  5;  13,  3;  18,  4:   II. 

10,  3  οοί.  —  μέχρις  άπειρον 
}  Ι,  8,  9;   10,  9;   16,  4  οβ*. 
άπερείδεσ&αι      (προς   λόγον) 

άπερειδόμενος   Ι,  4,  2, 
άπερίληπτον   Ι,   23,   4. 
άπίαωσις  Ι,  23,  5. 
άπλοϋς.  άπλαι  σχέσεις  Ι,  "21,  3. 
—  στοιχεία  «πλα  II,  1,  1.  — 
προς    άπλην  εμφασιν  Ι,  19, 
8.        α•ον«ίί  απΛ^  Ι,  19,7. — 
απτίή    έφοδος   II,  20,  5.   — 
άρι#\αός  «.  II,  22,  3  οοί.  — 
απλούστατη    σηαείωσις    II, 
6,  2    —  άπλώ?  1,1,1;    1,  3; 
13,   Ι  ο  β  Ι. 
από.  το  από  τον  αέσονΙ,8,  14; 
II,  23,  6;    24,  4:   27,  3.   — 
το  από"  Ι,  9,  6;  10, 10;  19, 17; 
5  II,   19,  4. 

άποβαίνειν.    αποβαίνει  μοι  Ι, 

16,5.  —  άποβήσονται  Ι,  23  5. 

άπογεννάν  II     19,  1.  —  απο- 

γεννώσι  Ι.  18,  1.  —  άπογεν- 

νήαεις   Ι.   16,  4.  —  άπογεν- 

νώνται  Ι,  23,  12.  —  άπογεν- 

νήσονται  Ι,   10,  8. 

άπο^ί'ϊ/εσ'θ'αι.    άπογενησονται 

}  *Ι.   10,  8. 

άπο^νώσκεσΦαι  *ΙΙ,   13,  9. 
άπογράφειν.      άπογράφον    Ι, 
,  10,   8. 

άπογνμνονν  *Ι,   18,   1. 
ατποίϊ'είκζ'όείν  II,  1,  2.  —  απο- 
ίίίκνύοί^σι  II,  17,  3.  —  άπο- 
δεΐζαι  II,  1.1.  —  άπεδείξα- 
μεν  II,  1,  2;  11,  1;  22,  3.  — 
απεδείχθη  II,   17,  2;   18,  1. 
—  άποδει-λ,τέον  II,  18,  1.  — 
(  *Ι,  22,  6. 
άποδ εικτικόν  Ι,  23,  6. 
άπόδειξις  ΡγοΜ.    1. 
άποδιδόναι      άποδίδωσι  II,  5, 
2;  8,  3:  12,  2.        ρΛΓί.  ρηιββ. 
II,  5, 2 ;  25,  δ.  —  άποδώσονσι 
II,  24,   2. 
άποδοτι-Λος  II.  ό,  1 ;  δ,  2  ;  δ,  4. 
άποθνήσκειν  ΡγοΜ.  6. 


άποόαλος  έφοδος  II,  20,  5. 
αποκαταστατίκό^  II,   17,  7. 
αποκλί.-'ίίΐ/  II,  4,^  2. 
άποκορνφονν.    εΰ&ειαι  .  .  πυ- 
ραμίδα  άποχορνφονσιν    II, 
,  13>  5. 

άπο-Λοσμειν  *Ι,  4,  2. 
άποκρίνειν.     άποκρίνηται  II, 

,  21'  δ' 

άπολαμβάνειν .    όταν  την  πο- 
σότητα άπολάβωσιν  οι  γεν- 
νηθέντες II,  3,  2.  —    απο- 
?  ληφθείσα  *Ι,  13,  12. 
απολει'πεΓν     η  άπολειφ&εΐσα 
μονάς  1, 13, 12.  *Ι,16,4;  *Ι, 

,  17'  ,7' 
άπολήγειν  εις  μονάδα  Ι,  10,3. 

άπολλνναι.  γιγνόμενον  καΐ 
άπολλνμενον  Ι,  2,  2. 

άπομειονρίξειν.  έως  αν  ή  μο- 
νά^ άπομειονρίση  την  τελεί- 
ωσιν  της  πνραμίδος  II,  13, 
9.     (άπομνονρίζειν  *  ίοϊά.) 

άποσφίγγειν.  όγκος  άποσφιγ- 
γόμενος  II,  16,  2.  —  άπο- 
σφίγξη  II,  16,  2.  {άποσφηγγ. 
ί'η.ΐ8.•ι  Ιοοί.  ίΜά.) 

άπόστασις  II,  11,  1. 

άποτελεΐν  Ι,  19,  17.  —  ►«£*  Ι, 
16,1.  —  άποτελεΐσ&αι  Ι,  19, 
19.  —  αποτελούμενος  1,9,4; 
10, 8;  16, 4;  II,  11, 1.  —  αριθ- 
μός Ι,  13,  9.  —  άπετελειτο 
II,  11, 1.  —  άποτελεσ^/ίσον- 
ται  Ι,  10,  9.  —  αποτελεσ-θ^ 

Ι,  6,  1. σ&είη  II,  13,  3.  — 

-σ<9•εί?  Ι,  16,  4  οβτ. 

αποτέλεσμα  Ι,  19,  16.  —  τα  εκ 
τήί?   νλης   αποτελέσματα  Ι, 

,  4'  ?' 
άποτέμνειν.      άποτεμνόμενοι 

Π,  24,  δ.  —  άποτεμόμενοι  II, 

,  23'  3• 
άποτνφλονν.      όμμα     άποτυ- 

φλονμενον  Ι,  3,  8. 

άποφαίνειν.  άποφαίνων  1, 16, 

1.  —  αποφαίνομαι  1, 13, 14 

16,  4. φαίνον  Ι,  13,  12. 


160 


ΙΝϋΕΧ. 


—  άποφαίνεσθαι  II,  2,  2. 
>  —  *ΙΙ,  24,  5. 

άπρέπεια  Ι,  14,  2. 

άπταιστος  Ι,  1,  2;  8,  13.  — 
απταίστως  Π,  2,  4. 

αρα  II,  27,  3. 

αρετή  1, 14,  2.  —  άρεταϊ  ήθι- 
και  Ι,  23,5.  —  τα  κατ'  αρε- 
5  την  Ι,  16,^  3. 

άρθρονν.     άρθρώσαι  *Ι,  2,  3. 

αριθμητική  Ι,  3,  1 ;  3,  7 ;  4,  2 ; 
4,  5  οθΙ.  —  περί  τάς  άριθ- 
μητικάς  Ι,  3,4.  —  δι*  αριθ- 
μητικής Ι,  5  2.  —  αναλογία 
αρ.  II,  22,  1.  —  μεσάτης  αρ. 
(ΙββηϊΙιΐΓ  Π,  23,  1  ;  25,  1;  27, 
1  οθΙ.  —  είςαγωγή  αρ.  Ι,  II, 
ίηβΟΓ.;  11,21,1. —  αί  δέκα 
αρ.  σχέσεις  Ι,  23,  4.  —  λό- 
γοι αριθμητικοί  Ι,  5,  1.  — 
επίπεδα  αρ.  II,  7,  5  οβί.  — 
αρ.  μαθήματα  Ργο1)1.  4. 

αριθμός  (ΙβίίηίίαΓ  Ι,  7,  1;  8,  1 
(οί.  άρτιος,  περισσός  οβί.) 

αριστερά  ΙΓ,  6,  4. 

Αριστοτέλης  II,  21,  1;   28,  6. 

άκοεΓι;.   αρκεστώ  Ι,  23,  13;  II, 

άρμό^ειν.  ευτα|ι'α  αρμόζουσα 
Ι,  22,  6.  —  το  αρμο£οι>  II, 
21,  1.  —  αρμόζεται  Ι,  6,  3. 
■ηρμοσται,  ήρμοσμένον  Ι,  6, 
3.  *Ι,  6  4.  —  ήρμόσθαι  Ι, 
6,  2;  II,  26,  2.  —  άρμοσθή- 
ναι  Ι,  6,  3. 

αρμονία  Ι,  3,  5.  —  ά.  εκ  παν- 
τός εμμελής  Ι,  5,  2.  —  άβ- 
βηίίηι•  II,  19,  1.  —  εν  αρμο- 
νία II,  26,  1.  —  γεωμετρική 
(  άρ'μ.  II,  26,  1.  —  II,  29,  1. 

αρμονικός,  αρμονικά  αναστή- 
ματα Ι,  3,  3 ;  II,  2,  3.  —  το 
άρμονικόν  Ι,  3,  4.  —  λο'νοι 
άρμ.  1, 5,1. —  αναλογία  άρμ. 
II,  22,  1;  88,  6;  24,  11.  — 
μεσάτης  άρμ.  άβΗηίΙιΐΓ  Π, 
25,  1;  26,  2;  27,  1.  —  θεω- 
ρία άρμ.  II,  26,  1. 


άρρην  ΡγοΜ.   0. 

άρτι  II,  6,  1. 

άρτια'κί£  άρτιος  (αριθμός)  άβ- 
βηίΙιΐΓ  Ι,  8,  4.  —  Ι,  8,  3;  9, 
1;  10,  7;  16,  4  οβΐ.  —  άρ- 
τιάκις  άρτιοδΰναμος  Ι,  8,  6. 
—  αρτ.  άρτιώννμος  Ι.  8,  6. 

άρτιακώ§  Ι,  9,  2. 

άρτιο^ει^'ς  Ι,  8,  10. 

άρτιοδνναμος  Ι,  8,  6. 

άρτιοπαγής  *Ι,  8,  10. 

άρτιοπέριττος  {-σσος)  (αριθ- 
μός) άβύαιϊητ  Ι,  9,  1.  —  Ι, 
3  8,  3;  9,  5;  10,  1>  οβτ. 

άρτιοπληθής  (-σθής)  *Ι,  8, 10. 

άρτιος  (αριθμός)    άββηίΙιΐΓ  Ι, 

7,  2.  —  1,3,  1;  6,^4^7,3; 

8,  7  οβί.  —  οι  απλώς  άρτιοι 
αριθμοί  Ι,  14,  1.  —  (ο Γ.  αρ- 
τιάκις  ,  άρτιοπέριττος ,  πε- 
ρισσάρτιος.) 

αρτιοταγής  II,  24,  4.  *Ι,  8, 10. 

άρτιωννμος  Ι,  8,  6. 

αρχαίος,    παρά  τοις  άρχαίοις 

II,  28,  1. 
αρχέγονος,    αρ^ε^ονωτερον  Ι, 

19,  8.  —  άρ^ε^ΟίΌοτε'ρα   II, 

ν  6'   1• 
άρχειν.  άρχει  τον   στίχου    Π, 

17,  5.  —  άρχεται  Ι,  18,  2.  — 
άρ£θ'μεΐΌ?  Ι,  3,  4;  8,  10;  11, 
3;  19,  11  οβί;.  —  άρζάμενος 

^  Ι,  2,  5;  13,  3;  18,  1  οβί. 
α'ρ^ετνπος.    παράδειγμα  αρχ. 

Ι,  4,  2.  —  (αναλογία)  άρχέτ. 

II   28    2 
αρχί  1,4,  1>?  δ,  3;  8,  2;  11,6, 

3  06*.  —  άπ'  αρχής  Ι,  10,9; 

18,  5.  —  εξ  αρχής  Ι,  ,1,3; 
3,  1;  9,  4  οβί.  —  κατ  αρ- 
χην  Ι,  19,  17.  —  εν  δισσαΐς 

^  άρχαΐς  Π,  17,  1. 
αρχικός,  άρχικωτέρα  φνσις  II, 

19,  4.  —  άρχικωτάτη  σχέσις 
Ι,  17,4.  —  άρχικωτάτη  ρι£α 
11,7,3.  —  άρχικώτατα  στοι- 

(  χεια  II,  1,  1. 
α'ρχοειό^  ?}  μοι>α£  II,  6,  3. 


ΙΝΌΕΧ. 


161 


Λρχυτας  ο  Ταραντινος  Ι,  3,  4. 
άστείως  ΡγοΙ)1.  5. 
αστήρ  Ι,  5,  Λ. 
«στρον  Ι,  3,  5;  6,  1. 
αστρονομία  Ι,  3,  7. 
ασυμμετρία  Ι,  1-1.  2. 
άσυνή&ης.  διαβιβάζειν  επϊ  τά 

άσυνή&η  Ι,  3,  6. 
ασύνδετος  Ι,  12.  2.  —  πρώτος 

και  ασννδ.  (άρι&μός)  Ι,  11, 

I.  (ΙβΗηϊίιη•  Ι,  11,2.  —  1,13, 
8  οβί.  —  προς  άλλο  πρώτος 
και  άσΰνδ.  (άρι&μός)  Ι,  13, 

, *  °βν 

ασφαλής  Ι,  16,  4.  —  ασφαλέ- 
στατη ευρεσις  ΡιοΙ>1.  2. 

ασχιστος  Ι,  17,  4. 

«σώματος  Ι,  1,  3. 

άτακτος.  (άριΟ-μοι)  άτακτοι  Ι, 
16,  3.  —  ατάκτως  Ι,  23,  9. 

ατί  *Ι,  19,  2. 

ατελεύτητος  Ι,  2,  1. 

ατελές  «ρ.  *Ι,  15,  1 

άτμητος  Ι,  9,  1 ;  10,  4. 

ατομος  μονάς  1, 8, 4;  8,  δ;  10,2. 

άτοπον  Ι,  3,  4. 

αν^ις  Ργο1)1.  2. 

άνλί.'α  Ι,  3,  6. 

ανλος.    τά  άνλα  Ι,  1,  2 ;  2,  1. 

—  «.   αριθμός  Ι,  6,  1. 
αυλός  II,  27,  1. 

αΰξειν.  αυξήσω  II,  17,  7.  — 
ανέ-εταί.  II,  1,  1.  —  ηύξημέ- 
νος  II,  15,  4.  —  ηύ'ξηδη  II, 
,13,  6;   14,  5;  15,^/2. 

αυ|^σί5ΐ,2, 1. —  ανζησιν  λαμ- 
βάνειν Ι,  19,  15.  —  αύξήσε- 
σιν  ανξειν  II,  17,  7. 

αΰτα'ρκε/α  II,  3,  2. 

αυτάρκη  πρόβασις  II,  3,  2. — 
παράδειγμα  αϋταρκες  Π, 
24,  5. 

αντίκα  Ι,  6,  4. 

αυτομάτως  Ι,  19,  2. 

αύτομόνον  *Ι,  6,  1. 

άφαιρειν  Ι,  13,  11.  —  αφαιρεί 

II,  2,1.  —  άφαιρών  1.13.12. 

—  άφελ^ςΐ,  13,  12;  11,2,2. 

ΝΙΟΟΜ.    ΚΠ.    ΗΟΟΙΙΚ. 


—  άφαιρεΌ^να*   Ι,   13,   11; 
}  13,  13;  II,  2,  1;   20,  1. 

άφαίρεσις  Ι,   13,   12;  II,  2,  1  ; 
|  20,  1.  —  Ι'ΓοΙίΙ.  5. 
άφιέναι.    άφες^  ΡγοΜ.  6. 
άφικνεΐσ&αι.  άφίκηταιΊ,^,ΙΟ. 
άφιστάναι.  φκοστήσαι  II.  2. 3. 

—  αφίσταται  Ι,  10,  3.  — 
άφιστάμενα  *  Ι,  1,  2. 

άφορίζειν.  άφωρισμένονΐ.2,5. 

άχρηστος  Ι,  3,  8. 

ίχρι  •Ι,  8,  13;  *  Ι,  10,  2.  - 
ι  Ριοοί.  2. 

αχώριστων  Ι,  6,  4. 

Βα&μός.  ενΨβα&μώ  εκατον- 
τάδων Ι,  16,  3.  ' 

βά&ος  άβδηϋαΓ  II,  13,  1.  — 
επί  0ά>ος  1, 19,11;  11,16,1. 

—  κατά  βά&ος  II,  14,  1.  — 
II,  6,  4;  7,  3.  —  Λίβ^ι•.  1,19, 
9  •  II    12   4. 

βα&ννειν  *ΙΙ,  15,  4.^ 
βάναυσος,   τεχναι  βάναυσοι  Ι, 

,3'  3• 

βάρος,    (παραβολή)  εν  βάρει  Ι, 

17.  3. 
βαρνς.   το  ομόφωνον  (μεταξύ) 

του  οξύτερου  και  βαρύτερου 

Ι,  16,%  1. 
βασ*λενς  (Λέων)  ΡτοΒΙ.  4. 
βάσις.     πλατυτέρα,  τρίγωνος, 

τετράγωνος, πεντάγωνος,  ... 

ητιςοΰν  β.  II,  13,  2  8β<|.;  14. 

1  «βς[.  —  II,  16,  2. 
βεβαιούν,    βεβαιώσει  το  λεγό- 

μενον  II,  7, 5 ;  20, 5.  —  παρά- 
δειγμα βεβαιούμενον  1,6,1. 
βιβλίον  *ϊιί.  \Ί\)Τ.  Ι  βΐ  II.  *Ι, 

23,  17  (ρ•  72). 
βίος  ανθρώπινος  Ι,  3,  7. 
βλαστάνειν.    άπαντα  εί'δη  εκ 

τριών  ορών  βλαστάνοντα  Ι, 

23,  8. 
βλεπειν.  όρ&ώς  εις  'ΐ-ν  βλέπων 

Ι,  3,  5. 
βοΰλεσ&αι.    μέχρις  ου  βούλει 

Ι,  16,  4;  19,  6;  23,  7;  II,  8, 

1;  12,  5;  12,  6;  20,  5  οθΙ.  — 

11 


162 


ΙΝϋΕΧ. 


μέχρις  ου  προχωρειν  βούλει 
Ι,  18,  1.  —  μέχρι  βούλει  II, 
14,5.  —  μέχρις  ου  βούλεταί 
τις  προχωρειν  II,  13,  δ.  — 
έφ'  όσον  βούλεταί τις  πάρα- 
κολου&εΐν  Ι,  18,  5.  —  άττο- 
δεΐξεα   βουλόμε&α   II,  1,  1. 

—  τούτο  επινοειν  πάρεστι 
τω  βουλομένω  μέχρις  απεί- 
ρου Ι,  22,  4.  —  ΡγοΙ)1.  δ. 

βραχύς,  επί  βραχύ  Ι,  1,  2.  — 
εν  βραχεί  διαρθρώσω  11,29, 

1.  —  προ  βραχέος  II,  6,  1  ; 
22,  1.  —  ούδε  το  βραχντα- 
τον  έπϊ  ταυτού  διαμένει  Ι, 

2,  1. 

βρέφος,    εκ  βρεφών  Ι,  3,  6. 

βωμίσκος  II,  16,  2. 

βωμός,  οί  παλαιότροποι,  μά- 
λιστα δ  ε  οι  ιωνικοί  β.  11,16,2. 

Γαμμοειδώς  επί  πλάτος  γ.αϊ 
επί  βά&ος  Ι,  19,  11. 

γάμος,  κατάτόντόϋ  λεγομένου 
γάμου  τόπον  εν  τη  {Πλάτω- 
νος) Πολιτεία  IX  24,  11. 

γείτων  Ι,  17,  δ.  —  εις  έκαστος 
(στίχος)  προς  τον  γείτονα 
Ι,  22,  6. 

γένεαις.    τα  εν  γενέσει  Ι,  2,  1. 

—  το  γένεαιν  ουκ  έχον  Ι, 
2,  2.  —  η  της  γενέσεως  μέ- 
θοδος Ι,  13,  2.  —  την  γέ- 
νεαιν (6  δεύτερος  και  (τύν- 
Φετος  άρι&μός)  έ'σχε  1, 12, 1. 

—  γ.  του  άρτιάκις  αρτίου 
Ι,  8,  8.  —  εν  τη  γενέσει  {του 
περισσαρτίου)  Ι, 10,  6.  —  γέ- 
νεσις  (των τελείων  άρι&μών) 
1, 16,4.  —  γ.  (των  έπιμερών) 
Ι,  21,  1;  23,  13.  —  γ.  των 
άρι&μών  πυραμοειδών  II, 
15,  Ι  οβί. 

γενικός,  γενικαί  διαιρέσεις  Ι, 
17,  2.  —  χ.  σχέσεις  Ι,  19,  20. 

—  γενικώτατον  είδος  Ι,  14, 
2.  —  γενικώς  1,18,  4;  22,  2; 
II,  20,  2. 

γει^άν.    γεννήσεις  Ι,  22,  3.  — 


ρίΐδδ.  Ι,  9,  4;  9,  δ;  16.  4;  23, 
6  06%.  —  γεννη&είς  II,  3.2; 
δ,  4  οβί. 
γεννητικός  ήμιολίου  II,  3,  3. 

—  τρίγωνοι  γεννητικοί  τών 
πολυγώνων  II,  19,  4. 

γένος  Ι,  7,  3;  8,  4;  8,  6;   οβί. 

—  κατά  το  κοινόν  γένος  Ι, 
9,  1.  —  οβί. 

γέφυρα,  γεφύραις  τισίν  εοικε 
τα  μα&ήματα  Ι,  3,  6. 

Γερασηνός  (Γερασινός,  -αυνός) 
υ.  Νικόμαχος.  —  ό  Γερασυ- 
νός  *Ί,  23,  17  (ρ.  72). 

γεωμετρία  Ι,  3,  2;  3,  7 ;  4,  5; 

5'  2'         , 
γεωμετρικός.     τά§    γεωμετρι- 

κάς  Ι,  3,  4.  —  γεωμετρική 

είςαγωγη  II,  6,  1.  —  γ.  α^α- 

λογία  II,  22,  1;  23,  4  ο  ο  Ι,  — 

7•  μεσάτης  άββιιϋιΐΓ  II,  24, 1 ; 

25,  1;  27,  1;  27,  4  οβί,  —γ. 

αρμονία  (κύβος)  II,  26,2.  — 

γεωμετρικά  στερεά  σχήαατα 

II,  13,  3. 

γεωμορία  Ι,  3,  7. 

γεωργία  Ι,  3,  7. 

7*2  Π,  1,  1. 

γίνεσ&αι.τρΥ&ζδ.1, 2, 2;  7, 4;  10, 
8;  10,  9;  11,  2  οβί.—  Ργο1>1. 
2.  —  7ίν7?σοι/τα4  Ιι  23,  7.  — 
ΡγοΜ.  δ.  —  γεγένηται  Ι, 
11,  3.  —  7«ν°^  Ι,  8,  10.  — 
γεγονυίας  Ι,  23,  7.  —  &οι•. 
II  ί,  8,  8  ββς.;  9,  4;  11,  3; 
13,9;  16,2  οβί.  ΡγοΜ.  1;  4. 

γινώσκειν  ΡγοΒΙ.  2;  δ. 

γλαφυρός,  γένεσις  γλαφυρά 
Ι,  16,  4.  —  παρακολου&ή- 
ματα  γλαφυρά  Ι,  19,  8.  — 
το  παρεπόμενον  γλαφυρόν 
1,19,6.  —  γλαφυρωτέρα  έφο- 
δος Ι,  23,  4.  —  το  γλαφυ- 
ρώτατον  II,  19,  4;  23,  6. 

γλώσσα,  ζώον  δέκα  γλώσσας 
έχον  Ι,  14,  3. 

γνωμών,  γνώμονες  άρτιοπε- 
ρίττων  Ι,  9,  4.  —  γν.  έξα- 


ΙΝϋΕΧ. 


163 


γώνων  II,  11,  1.  —  γν.  των 
πολυγώνων  ουντεθέντες  II, 
13,  6. 
γνώριμος,     γνωριμώτερον   Π, 

29,4; 

γνώαις  της  αληθείας  Ι,  1,  1. 
—  *Ι,  8,  18. 

γονν  II,  5,  2. 

γράμμα,  ω  οημειούμεθαάριθ- 
μόν  II.  Ο,  2.  —  γράμματα 
οτοιχεία  της  εγγραμμάτου 
φωνής  II,  1,  1• 

γραμματικός  Ι,  4,  2. 

γραμμή  Ι,  3,  3.  —  (ΙβϋηίίιΐΓ 
II,  Ο,  4.  —  οημείον  αρχή 
γραμμής  II,  6,  3.  —  γραμμή 
αρχή  επιφανείας  II,  7,  1. — 
τρίγωνον  οτοιχειον  έν  γραμ- 
μαίς  II,  12;>  8. 

γραμμικός,  αριθμός  γραμμι- 
κός II,  6,  1;  13,  6.  —  αρ. 
γρ.  αρχή  επιπέδου  αριθμού 
II,  7,  3.  —  έπίπεδον  γραμ- 
μικόν  II,  7.  4.  —  (διδασκα- 
λία) γρ.  II,  12,  1.  —  θεω- 
ρήματα γρ.  11,21, 1.  —  γραμ- 
μικώς  α ύζεΰθαι  11,13,6. 

γράφειν.  γεγράφθω  διάγραμ- 
μα II,  3,  4.  —  ατίχοι  παραλ- 
λήλως γεγραμμένοι  II,  12,4. 

γραφή  II,  6,  2. 

γωνία  II,  11,  4;  13,  δ.  —  από 
των  γωνιών  ευθείας  αγειν 
II,  7,  4;  έπινοείν  13,  3.  — 
αρ*<9•αο£  τ£σσαρα?  εν  τή  κα- 
ταγραφή γωνίας  άποδιδούς 
II,  9,  1.  —  γ.  ατερεά  Π,  Ιό, 

Δαιμόνιος.  Ικτίνος  δαιμόνιας 

μηχανής  Π,  3,  2. 
δάκτυλος,  πλείονας  δάκτυλους 

ε  χ  ει  ν  1,  14,  3.  —  έλάττονας 

Ι,  16,  1. 

Ιδεδιέναι  Ι,  3,  8. 
<?£*    ο.  ίηί.    Ι,  3,  5;   10,  9;   16, 
4;  23,  δ;   II,  14,  2.    1'πΛΙ.  δ. 
—  εί  δέοι  II,  17,  7.  —  έ'δει 
ΡγοΜ.  2. 


δεικνυναι.  δεικνΰντες  Ι,  19, 
1.;.  —  δεϊζαι  ΡγοΙ>1.  2.  — 
δεικνϋμεναι  και φαινόμεναι 
11,14,4.—  δειχθήοονται  Π, 
23,  6.  —  όέδεικται  II,  9,  3. 

—  ίδείχθηΠ,1%  3;  29,2.— 
δειχθείς  Ι,  1δ,  1.  —  οβί. 

δέκα.  6  δέκα  αριθμός  .... 
τελειότατος  II,  22,  1.     , 

δεκαπλάσιος  Ι,  19,8;  22,6οβΙ. 

#εκας.  εν  δεκάαιν  Ι,  16,  :;. 

δέκατος  αριθμός  τελειότατος 
(ηηηιβηΐδ  (Ιβηίΐηπβ)  11,22,1. 

δεκτικός  II,  4,  2.     *ΙΙ,  6,  6. 

δένδρον  Ι,  2,  Ι. 

δε'ξιά/  Π,  6,  4. 

<$εσμο'?  Ι,  3,  δ. 

δευτεροδείαθαι.  δευτεροδου- 
μεναι  μονάδες  Ι,  19,  17. 

δεύτερος  και  αΰνθετ'ος  αριθ- 
μός Ι,  11,  1.  (1θ6ηϊίαι•  Ι,  12, 
1;  12,  2.  —  Ι,  16,  4.  —  καθ' 
εαυτόν  δεύτερος  και  σύν- 
θετος άριθμόςΙ,ΙΖ,Ι;  13,9. 

δευτεροταγής  Ι,  13,  δ. 

δέχεΰθαι.  εις  την  αωρείαν 
δεχόμενος  II,  11,  1. 

δηλαδή  *Ι,  17,  8.  —  ΡιοΜ. 
4;  δ. 

δήλον,  οτι  Ι,  3,  1 ;  3, 6 ;  4, 1  οβί. 
δηλονότι  11,2,2;  4,2  βαί.  — 
Ργο^Ι.  2;  δ. 

δηλονν.  δήλοι  Ι,  1,  2.  —  #/7- 
λω-θ-ησετατί.  Ι,  21,  1. 

δημιουργείν.  ο  τα  όλα  δημι- 
ουργήσας  νους  Ι,  6,  1. 

δημιουργία,  ό  δημιουργίας 
έμπειρος  Ι,  1,  1. 

δημιουργός,  (θεός)  6  των  όλων 
δημιουργός  Ι,  4,  2. 

δήμος  Ι,  2,  4. 

δημώδης,  όρος  εκ  δημώδους 
ΰπολήψεως  Ι,  7,  3. 

δήποτε.  οΐος  δήποτε  II,  2,  3. 

—  όσοι  <?,,  ΡγοΜ.  3. 
δηποτοϋν.    όΰοι  δ.  *ΡγοΜ.  2. 
δήπου  Ι,  1,  3. 

νή  Δία  Ι,  12,  2;  II,  20,  1. 

11* 


164 


ΙΝΌΕΧ. 


διαβεβαιονν.  διαβεβαιωθέντα 
•Ι,  3,  ο. 

διαβιβάζειν.  μαθήματα,  δια- 
βιβάζοντα  την  διάνοιανάπό 
τών  αισθητών  κτλ.  Ι,  3,  6. 

διαγινώσκειν.  το  περί  τά  μα- 
θήματα διαγνώμεναι  1,3,4. 
ίια/νώναι  Ι,  13,  11.  —  κα- 
λώς διαγνόντες  Ι,  3,  4. 

διάγνωσις  σαφής  Ι,  3,  4. 

διαγνωστική  μέθοδοςΙ,13,10. 

διάγραμμα  Ι,  3,  5;   19,  9;  II, 

12,  8.  —  φαίνεται  εν  δια- 
γράμματι  Ι,  19,  12.  —  τρό- 
πος διαγραμμάτων  II,  4,  3. 

—  νψος  διαγράμματος  1, 19, 

13.  —  το  προεπιγνωαθεν 
διάγρ.  Ι,  22,  6.  —  σ\  διπλά- 
σιων 11,3,2.  τριπλασίων  II, 
4,  1., 

διαγράφειν  τριπλασίου  παρά- 
δειγμα II,  4, 1.  —  αν  (αριθ- 
μούς) επιπέδως  διαγοάφη 
τις  II,  17,  1. 

ίιανώνιος  Ι,  19,  19;  II,  3,  2  ίη 
άία^Γ.;  ΙΙ,4,1<ϋα£Τ.;  οίνπο- 
τείνοντες  δ  ιαγωνιοιΙΙ,Α,δ. — 
διαγωνίως  διαιρείν  II,  12, 1. 

διαδέχεσθαι.  (αριθμοί)  δια- 
δέχονται το  μετρειν  Ι,  13,6. 

διάδοχος,  οι  (Πνθαγόρον) 
διάδοχοι  II,  17,  1. 

^ια^ύνειν  από  οξύτερου  άκρου 
II,  16,  2. 

ό*ια£ευ7ννΐ'α/.  σχάσεις  δια- 
ζενχθεΐσαι  Ι,  23,  15. —  #ιε- 
ζενγμένη  μεσάτης  άββηΐίιιν 
II,  24,  6;  23,  2.  —  σκοπείν 
κατά  τήν  διεζενγμένην  (με- 
σότητα )  II,  23,  3.  —  κατά  το 
διεζενγμένον  II,  24,  2.  — 
διεζενγμένως  II, 23,5;  24,  2. 

ό*ια'££ν!ΐ5.  (μεσότ^ς)  εν  δια- 
ξενξει  II,  24,  4. 

διάθεσις  Ι,  1,  3. 

διαιρείν.  διαιρώμενΙΙ,  24, 11. 

—  ακριβώς  διελειν  1,2,3. — 
διείλομεν  ΡγοΜ.4. —  ρ£?ί- 


Όό?  διαιρονμενον  Ι,  2, 5. — 
τά  αί'ρ^  όιαιρουαενα  Ι,  10, 

2.  —  Ι,  14,  2;  17,  7.  —  τά 
διηρημένα  Ι,  2,  4.  —  μεσό- 
τ^ί  διηρημένη  II,  23,  3.  — 
ίιαιρε^ναι  Ι,  7,  2;  10,  2; 
II,  12,  1.  —  δίχα  διαιρετόν 
1,8,4.  —  το  μέγιστον  άκρον 
μόνον  διαιρετόν  Ι,  9,  6.  — 

χάρτιος  διχή  είς  Ισα  διαιρε- 
τός Ι,  ιι,€ΐ._ 

διαίρεσις.  ή  τών  υπομερισμών 
διαίρεσις  Ι,  8,  4.  —  ή  είς 
δυο  Ισα  διαίρ.  Ι,  9,  1.  —  αί 
γενικαϊ  διαιρέσεις  Ι,  17,  2. 
—  ή  πρώτη  δ.  της  κοσμο- 
ποιίας  II,  18,  4.  —  ό\  τών 
χειρών  και  ποδών  κατά  τά 
ακρωτήρια  II,  22,  1.  —  εν 
τη  τον  όντος  διαιρέσει  Π, 
26,  1.     *Ι,  14,  1. 

(ϊιακίΐσ'θ'αι.  ούτω  διακειμέ- 
νων (όρων)  II.  29.  2. 

διακοσαειν.  διακεκοσαήσθαι 
•Ι,  6,  1. 

διακριβονν.  διακοιβώσονσι  *Ι, 

3,  2. 

#ιακρινεσΦαι.  ρΓΕβδ.  II,  6,  4; 
II,  25,  5.  —  διακεκρίσθαι 
Ι,  6,  1 ;  12,  1.  —  (περισσός) 
διακεκριμένος  Ι,  11,  1.  — 
άρτιοι  διακεκρ.  Ι,  18,  0.  — 
(αριθμοί)  νπό  κοσκίνον  δια- 
κριθέντες Ι,  13,  8. 

διαλαμβάνειν.  διαλήψονται 
•1,3,  1. 

διαλέγεσθαι.  λέγεται  παρά 
τοις  ορθώς  διαλεγομένοις 
*ΙΙ,  17,1.  —  διειλέγμεθα  II, 
6,  1.  —  διαλεχθέντα  *Ι,3,5. 

διαλείπειν.  αριθμόν  δ.  Ι,  19, 
6.  —  δνο  μέσονς  δ.  Ι,  13, 
3;  II,  10,  2.  —  τετράδα  δ. 
Ι,  13,  14;  II,  11,  2.  —  δια- 
λιπόντων  11,6,1.    (*Ι;13,3.) 

^ιαλλάσσίΐν.  (τρόπον)  αίπλεν- 
ραι  προς  άλ?.ή?.ας  διαλλάσ- 
σονσιν  II.  17,  3. 


ΙΝϋΕΧ. 


105 


διαλύειν.  τετράγωνον  (είςτρί- 
γωνα)  διαλύσας  II,  12,  2. — 
διαλυόμενον  τον  δπρλάσιον 
εις  ήμιόλιον  κατί.  Ιπίτριτον 
διαλύεσ&αι  11,5,3.  —  αριθ- 
μός διαλυόμενος  εις  μονά- 
δας Π,  δ,  1.  —  διαλυ&είη 
1,12,2.  —  διαλυτόν  1,12,2. 

διαμαρτάνειν.  διημαρτημέτως 
ποιειν  II,  2.  1. 

διαμενειν  επϊ  ταυτοΰ  1,2,  1. 
—  τη  εαυτών  ουσία  διαμέ- 
νοντα *Ι,  2,  1.  —  προς  τους 
αυτούς  όρους  δ.  II,  27,  δ.— 
(άναλογίαι)  από  Πυ&αγό- 
ρου  διαμείναοαι  II,  28,  <». 

διανέμειν.  διανενέμηται  τα 
τοΰ  άρι&μού  πάντα  κτλ.  II, 
18,  4. 

διανοητικόν.    το  της  ψυχής  δ. 

διάνοια,  διαβιβάζειν  τήνδιά- 
νοιαν  .  .  επϊ  τα  νοητά  Ι,  3, 
4.  —  προυποστήναι  εν  τη 
τοΰ  τεχνίτου  δεοϋ  διάνοια 
Ι,  4,  2;  0,  1.  —  κατά  διά- 
νοιαν  εχειν  ΡγοΙ>1.  5. 

διανομή.  ρίπιν   Ι,  3,  7. 

διαρ&ροΰν.  διαρ&ρώσω  περί 
.  .  .  μεσότητος  II,  29,  1.  — 
διηρ&ρώσαμεν  (αναλογίας) 
Π,  28,  1.  —  διαρ&ρώσαι  τα 
συμβεβηκότα  1,2,3.—  ρΗ38. 
Ι,  5,  2;   II,  6,  1. 

διάρ&ρωσις  II,  22.  4. 

διαρμόξειν.  τα  διηρμοσμένα 
άλλήλοις  Ι,  6,  4. 

διάστασις  II,  16,  2.  —  των 
ορών  II,  25,  5.  —  κύβου 
διαστάσεις  II,  6,  1. 

διαστατός  εφ  εν,  διχή,  τριχή, 
II,  6,  4;  7,  1;  7,  2;  13,1;  13, 
<•.:  16,  2;  20,  •">;  29,  1. 

διαστίλλειν.  πρότερον  δια- 
σταλτέον    Ύ)μιν  II,  18,  2. 

διάστημα,  αρμονικά  διαστι]- 
ματά  Ι,  3,3;  11,2,3.  —  (ση- 
μειον)  αρχή  διαστήματοςΙΙ, 


ι>.  3;  7,1.  —  πρώτον,  δεύ- 
τερον, τρίτον,  Ισον,  άνισον 
δ.  II.  6,  :'.:  7,  1;  13,1;  15,2; 

10,  2:  17.  ^:  24,  7  οβϊ. 
διαστολή  •Ι,  8,  11. 
διασώξειν    τήν    άρι&μητιν.ήν 

μεσότητα  II,  23,  1.  —  τήν 
ομοίαν  σχέσιν  II,  24,  2. 

διατάσσειν.  πάντα  τα  υπό  φύ- 
σεως εν  τω  κόσμω  διατεταγ- 
μένα 1,6,1. —  διαταζααένω 
ΡγοΙ)1.  6. 

διατελείν  Ι,  2,  1.  —  τα  άει 
διατελούντα  Ι,  1,  2. 

διατηρείν.  ποσότητα  διατη- 
ροΰντες  II,  27,  6.  —  διατη- 
ρησουσι  τους  λόγους II.  19,3. 

διαφέρειν  Ι,  9,  4;  10,1;  11,17, 
1:  28,  4  οβί.  —  ραΓί.  Ι,  6,3; 
6,4;  7,5;  9,4;  19,  11;  22,3; 

11,  11,  1  οβχ. 
διαφεύγειν.  (άρι&μοϊ)  δια- 
φεύγοντες το  μετρη&ήναι 
1, 13, 7.  —  ωςτε  μηδένα  δια- 
φυγεΐν  Ι,  8,8.  —  διαφυγόν- 
τες 1,13,8.  —  διαφεύζονται 
•Ι,  8,8. 

διαφορά,  επιδέχεσ&αι  διαφο- 
ράν  Ι,  17,  4.  —  <ϊ.  εχειν  Ι, 
19,  14;  II,  12,  8.  —  αϊ  καδ ' 
ύποδιαίρεσιν  διαφοραί  Ι, 
18,  4.  —  διαφοράν  ή  φύσις 
εμεσεμβόλησε  Ι,  19,  12.  — 
διαφοραί  εΙδών  Ι,  23,  6.  — ■ 
<?.  πλευρών  II.  18,  1.  —  #. 
ορροβ.  λόγος  II,  20,  3;  21,2. 
(διαφθορά  ΓαΙβΑ  ΙβοΙ.  *  Ι, 
17,4.) 

διαφορεΐσ&αι  *Ι,  13,  12 ;  *Ι, 
16,  4.  —  γεωμετρική  (μεσά- 
της) διαφορουμένη  II.  27,1. 

διάφορος  Ι,  6,  3.  —  διαφόρως 
II,  27,  1. 

διαφυλάττειν  λόγον  II,  24,  5. 

διαχωρίξειν  Ι,  18,  2. 

διδασκαλία  11,12,1.  *  1, 13,10. 

διδάσκειν.  διδάσκων  και μαν- 
ϋ-άνων  Ι,  17,  6. 


166 


ΙΝϋΕΧ. 


διδόναι.  δοθέντων  τριών  ορών 

II,  2,  1.  —  ΡγοΗ.  1. 
διεζελΰεΐν  (διελ&εϊν)  *Ι,2,3. 
διέξοδος  τεχνική  Ι,  6,  1. 
διευκρινεΐν.    ίηί.  Ι,  3,  1. 
<ϊίί•ρ7£  (άρ^μ,ό§)  Π,  23,  3. 
διηνεκής,     εν  διηνεκει  ρΰσει 

Ι,  1,  3.  —  διηνεκώς  Ι,  2,  1. 
διιστάναι.    (κύβος)  κατ     ισό- 

τ^τ«  <^εστω£  II,  16,  3. 
διιοτάνειν.  ί'ν  ούτω  τριχή  δι- 

ιστάνοιτο  (μεσάτης)  11,29,1. 
διισχυρίζεσ&αι  Ι,  3,  5. 
δίκαιος,     ε'ξαρχος   δικαοτάτη 

Π,  22,  4. 
<$£κόλουρο$    άββηίίιΐΓ  II,  14,  5. 
διό  Ι,  16,  7 ;  II,  17,  4. 
[ζ/ίο^εν^ς]  π.  Χυα>ί>. 
διόλου  Ι,  13,  6. 
^ίόττερ  Ι,  11,  3;  12,  1;  Π,  4,  2; 

17,  1;  18,  3. 
διορίξεσ&αι  Ι,  3,  5. 
διπλασίαζε ιν.    ρίΐδδ.  Ι,  21,  1. 

*ΙΙ,  15,  5. 
διπλασίασις,     κατά    την   της 

χωράς  διπλασίασιν  Ι,  13,  6. 
διπλασιασμός  Ι,  8,  10  οβί. 
διπλασιεπιδιμερής  1, 23, 3  οβί. 
διπλασιεπιδίτριτος  *Ι,  23, 16. 
διπλασιεπίεκτος  Ι,  22,  2  οβί. 
διπλασιεπίπεμπτος  1, 22, 2  οβί. 
διπλοί  σιε7Γΐπει>ταμθρ77£*Ι,23, 3. 
^ιπλασίετητεταρτο^Ι,  22, 2  οβί. 
διπλασιεπιτετραμερής  Ι,  23,  3 

Οθί. 

διπλασιεπιτετράπεμπτος    *Ι, 

23,  17. 
ίίπλασιε7Τίτριμερ^?Ι,23,3οβί. 
διπλασιεπιτριτέταρτος  *Ι,  23, 

16. 
διπλασιεπίτριτος  Ι,  22,  2  οθ£. 
διπλασιεφημιόλιος  Ι,  22,  3.  — 

.-ο*,  καθαροί  ίΐηά. 
διπλασιεφήμισυς  Ι,  22,  2  οθί. 
#Μτλασιθ£ΐ,  3,  Ιοβί.  —  ΡγοΙ>1.1. 

—  διπλασίως  II,  20,  3. 
(^πλασάοιΊ,δ,ΙΟ  οβί.-  ΡιόΜ.1. 
<51$  #ια:  πασών  (η  τελειότατη 


συμφωνία)  Ι,  5,  1  οβί.     οί\ 

«^επιτριτο^  Ι,  23,  16  οβί. 

<?κ7σο?  *Π,  17,  2. 

όϊττώς  Ι,  22,  2. 

διφορειν.  άρι&μος  διφορού- 
μενος Ι,  13,  12. 

διφόρησις.  εν  διφορήσει  1, 19, 
17. 

δίχα  Ι,  8,  4^οβΙ.  —  ΡγοΜ.  4. 

διχάζειν.  όπως  αν  διχασ&ή 
Ι,  7,  4.  —  διχασ&ήναι  Ι,  8, 
4;  9,  1.  *Ι,  17,  6. 

διχασμός,  τον  διχασμόν  Ιπι- 
δέχεα^αι  Ι,  10,  2. 

διχή  διαιρετός  Ι,  11,  1.  —  /$. 
(^αστατο^  II,  6,  4  α 6 1. 

διχοστατεΐν  II,  8,  4. 

διχοτόιιηαα  επιδέχεσ&αιΙ,Ί,Α. 

δοκεινί,  3,  7 ;  II,  20,  5.  -  ΡγοΜ. 
4.  —  κατά  το  τοις  Πυ&α- 
γορικοις  δοκούν  11,22, 1.  — 
προς  το  μη  δοκειν  άγνοείν 
II,  28,  6.  —  δοκοϋντι  ρΓΟ 
δοκουσι  Ι,  3,  4. 

δοκίς  II,  6,  1 ;  15,  1 ;  άβίϊηίίιΐΓ 
II,  17,  6  ;  29,  2. 

δόξα.  το  δό'ξη  μετ'  αίσ&ή- 
σεως  αλόγου  δο'ξαστόν  Ι,  2, 
2.  —  *ΙΙ,  29,  5. 

δο'ξαστόν  Ι,  2,2;  3,  6. 

δυάς  άρχοειδής  [εν  άρτίω  αρ.) 
Ι,  7,  4.  —  από  δυάδο'ς  Ι,  13, 
6  οβί. 

δυασμός.  κατά  δυασμόν  II, 
19,  3. 

<ϊννααι?.  ονόματι  και-  #νι>κ- 
μί/  Ι,  8,  7.  —  δυνάμει,  άλλ' 
ονπω  ενεργεία  Ι,  16,  8.  — 
κατά  ^υναμ,ια/  Ι,  8,  7;  16,  9. 
—  αμοιβή  μερών  προς  δυ- 
νάμεις και  δυνάμεων  προς 
μέρη  Ι,  8,  10.  —  μδ'ρη  μ-ή 
εναντιωνυμοϋντα  ταίς  δυ- 
νάμεσι  Ι,  10,  5  οβί. 

ίυνασΌ'αί,.  ρη,δδίηι.  —  όσακι? 
^νν^  ΡγοΙ)1.  5. 

#υι>ατοι>  Ι,  3,  3;  4,  2  οβί.  — 


ΙΝϋΕΧ. 


167 


ΙΊοΙ)!.  4.  —  οσάκις  δυνα- 
τόν Ι,  13,  12  οοί. 

όνσις.  άνατολαί  τε  και  δύ- 
σεις Ι,  5,  2. 

δωδεκάς  Ι,  19,  13. 

Έάν  ρι•ο  αν  ροβΐ  ι••1ηί.  Ι,  8,  7; 
9,  2.  —  ο.  ίικί.  Ι,  13,  12.  — 
ο.  ορί.  II,  24,  1.  —  καν  ο. 
ορί.  Ιί,  12,  3  οβί. 

£β8ομαςΙΛΒ,  13;  22,  3  οβί.  — 
κ,αθ'  εβδοαάδα  προχωρείν 
Ι.  22,  δ. 

ί'/'/ρβ'α,ααΓΟ^  φωνή  II,  1,  1. 

εγγράφειν.  ί-γγεγράφθω*1Ι, 3, 
4. 

ή^νς  Ι,  9,  4;  19,  6. 

ίγκεϊσθαι.  κατά  την  .  .  .  εγ- 
κειμένην  τάζιν  Ι,  13,  6.  — 
κατά  τά?  εγκειμένας  .  .  . 
προςηγορίας  Ι,  22.  7.  —  ίν- 
έκειτο  Ι,  15,  1. 

εγκράτεια  Ι,  23,  5. 

εγχειριστέον  *Ι,  19,  8. 

?7£ωρ£ΐ>  ΡγοΜ.  5. 

εθελειν.  μέχρις  αν  προχωρείν 
εθέλης  Ι,  9,  4.  —  μέχρις  ου 
αν  προχωρ.  έθέλωμεν  Ι,  13, 
3.  —  ς£  ίΌ-ί'ίίΐ  τις  11,12,4. 

είδέναι.  είσόμεθα  Ι,  Ο,  4;  18, 
1;  19,  8.  -  ιστί'οι>  II,  1,  2; 
14,  ο;  28,  6.  —  ΡγοΜ.  5. 

ειδικός.  6  ε.  πολλαπλασιεπι- 
μόριος  Ι,  22,  4.  —  είδικαι 
(σχέσεις)  Ι,  21,  3.  —  ε.  υπο- 
διαιρέσεις Ι,  22,  2.  —  τα 
ειδικά  Ι,  22,  2.  —  ειδικώς 
1,19,2;  19,8;  20, 1.— *Ι,9,1. 

Ηδοποιείσθαι  Ι,  13,  1;  II,  17, 
2;  18,  1. 

ίίδοποίησις  II,  18,  1. 

ίΓ£ο?  Ι,  2,  δ^;  7,  4;  10,  1  οβί. 
—  τα  τον  οντος  εί'δη  Ι,  3,3. 
τα  πρώτιστα  δύο  εί'δεα  Ι,  3, 
4;  6,  4.  —  οβί 

ί£κή|  μετρειν  Ι,  13,  3. 

ίίκος  II,  10,  2.  —  ώ?  ε£κο$  II, 
17,  7. 

ίίκοοάεδρον  Ι,  4,  4. 


είκοστομόνος  *Ι,  12,  1. 

είκότως  Ι,  1,  1;  20,  1.  11,7,2; 
12,  8;  17,  2  οοί; 

είκών.  κατ'  εικόνα  Ι,  10,  δ; 
II,  18,  δ.  —  ττροςα^ορεύίΐν 
από  οικείας  εικόνος  1 1, 16, 2. 

είναι,  τα  του  είναι  επιστα- 
μένα Ι,  1,  2.  —  είμεν  ρΓΟ 
ϊΐναι  II,  18,  4.  —  ίμμεναι 
Ι,  3,  4.  —  ί'ντι'  ριο  εστί  Ι, 
3,  4.  —  Ι'στι  <?£  6'τε  Ι,  13,  7. 

—  ?7  τον  οντος  επιστήμη  Ι, 
1,  1.  —  η  τοΰ  οντος  διαί- 
ρεσις  II,  26,  1.  —  το  ο  ν  ά?ι 
Ι,  2,  1.  —  τα  οντά  Ι,  1,  2.— 
ή  Ιν  τοί?  ουσιν  αλήθεια  Ι, 

I,  2.  —  τα  βοντα  II,  18,4.  — 
οβί.  —  όντως  όντα  Ι,  2,  1. 

ειπείν  ΓνοΙίΙ. 5.    ηκΐβ  ερέσθαι. 

είπερ  Ι,  11,  1 ;  12,  2;  II,  20,  1. 

ίί?.  εεις  Ι,  15,  1.  —  (α)  ση- 
μεΐον  τοΰ  ενός  II,  6, 2.  —  εφ' 
ίΐ>  ίιαστατόιΊΙ,  6, 4.  —  οβί. 

είςάγειν.  ύ\  των  άρτι  είςαγο- 
μενων  έξις  II,  6,  1. 

ί^α^ω^'  Ι,  19,  20.  —  αριθ- 
μητική ε.  II,  21,  1;  22.  3. 
•II,  29,  δ.  —  γεωμετρική  ε. 

II,  6,  1.  —  πρώτη  $.  1,23,4; 
II,  12,  1;  29,  δ.  —  τα  της 
είςαγωγής  ακόλουθα II, δ,  1 . 

είτα  ραδβίιτί. 

είτε  —  είτε  Ι,  3,  δ;  II,  17,  δ. 

έκαστος  ρο,βδίιη. 

εκάτερος.  εφ'  εκάτερον  Ι.  7. 
δ;  8,  10  οβί;.  —  εφ'  εκάτερα 
Ι,  7,  δ  οβί.  —  παρ'  εκα'τερα 
Ι,  8,  1  οβί. 

εκατέρωθεν  Ι,  8,  1 ;  19,  11  οβί. 

εκατέρωθι  II,  2δ,  2. 

εκατόγχειρον  ξώον  Ι,  14,  3. 

εκατοντάς.  εν  βαθμω  εκατον- 
τάδων Ι,  16,  3.  —  εν  εκα- 
τοντάσιν  Ι,  16,  7.  —  ή  προ- 
χώρησις  εις  εκατοντάδα  Ι, 
19,  18  οθ*. 

εκβάλλειν.   εκβαλείν  ΡγοΙ>1.  δ. 

—  ρα58.  ίΜίϊ. 


168 


ΙΝϋΕΧ. 


έκδηλος.  8κδηλότερονΙ,ο,2;11, 
20, 3.  —  εκδηλότατον1Ι,22,3. 

έκει  II,  2,  3;  25,  2. 

εκείθεν  II,  12,  1. 

εκίτεσ*?Ι,  8,  11;  23,  7;  II,  12, 
4;  19, 1. —  παράλληλος  εκθ. 

11,  6,  2.— ανάλογος  εκθ. Π, 
20,  5.  —  αρτιαι  εκθέσεις  Ι, 
8,  10 ;?  8,  14.  —  εν  πλείοσι 
και  επιμηκεστέραις  εκθέ- 
οεοι  II,  21,  4.  —  οβί. 

εκκε£σ#αι.  ροτί.  Ι,  13,  7;  19, 
13;  22,  3;  23,8;  11,10,2;  17, 
3  οβί.  —  ΡγοΜ.  3.  —  ε'κ- 
κείσθω  Ι,  19,  10. σαν  II, 

12,  4;  24,  2  οβί. 
εκλέγειν,  οί  εκλεγόμενοι  τρί- 
τοι (αρ.)  Ι,  18,  5.  —  (αριθ- 
μοί) εκλεγέντες  II,  10,  2.  — 
εκλί|α'μ£ί;0?  ϋ,  17,  3. 

εκλογή,   κατ  εκλογήν  II,  6,  1. 
έκμανθάνειν  Ι,  4.  1.  —  έκμα- 

θεΐν  *  ίΜά. 
έκπληττεσθαι  ΡγοΜ.  5. 
εκποδών  γίνεσθαι  II,  27,  5. 
έ'κστασιν  ποιειν  II,  17,  5. 
έκτάοοειν.  έκτά'ξης  *Ι,  10,10. 
έκτελειν  Π,  19,  1. 
έκτιθέναι.    εκθώμεθα  1, 10,  7. 

—  ε'κΦεσ-^αί,  Ι,  16,  4.  —  ε'κ- 
Φέμενος  Ι,  13,  3;  21,  1;  II, 
14,  1.  —  εκθεΐναι  ΡγοΜ.  4. 

—  αρ.  στιχηδόν  εκτεθείς  II, 
8,  3;  9,  3;  11,  1.  —  περισσοί. 
εντάκτως  εκτεθέντες  1,9, 4; 
II,  20,  5.  —  οβί.. 

έκφέρειν.  σχέσεις  σνν  τη  νπο 
προθέσει  έκφερόμεναι  1,19, 
20.  —  αί/αλογιαι  τάζει  εκ- 
φερόμεναι II,  28,"  2. 

έκφενγειν.    έκφνγεΐν  *Ι,8, 8, 

εκφυ'ειν.     ει'#?7  εκφνόμενα  Ι, 

,  "23,  8. 

έκφωνειν    ΡγοΜ.  5. 

έλαττονάκις  II,  17,  6. 

έλαττονν.  ζώον  των  κατά  φν- 
οιν  μελών  έλαττονται  Ι,  15, 
1.  —  όσον  6  α  τον  β  έλατ- 


τονται II,  21,  5.  —  ενϊ  δια- 
στηματι   ηλάττωται  επιφά- 
νεια στερεον  II,  6.  7. 
έλάττων  (-όσων)  Ι,  7,  δ;  9,  4; 

10,  4  οβί.  —  έπϊ  το  έ'λατ- 
τον  1,2,5;  7,5;  11,20,1  οβί. 
—  μετα'ξν  τον  πλέον  και 
τον  ελαττον  Ι,  14,  2.  —  το 
ελάχιστον  Ι,  9, 6 ;  7,  3  οβί.  — 
ελαττόνως  II,  11,  4. 

έλθειν  Ι,  13,  4. 

ελλείπειν.  τα  μέρη  ελλείπει 
εις  την  τον  όλον  σνμπλή- 
ρωσιν  Ι,  15,  1.  —  έλλείπη  Ι, 
17,  3.  —  το  έλλείπον  1, 16, 1. 

ελλειψις  Ι,  14,  2.  —  κατ'  ελ- 
λειψιν  II,  27,  4. 

ελλιπής  Ι,  14,  1;  16,  3.  *Ι,  15, 

I.  —  αριθμός  ελλ.  όΙθίίηΐίιΐΓ 

,  Γ•  ,15'  *' 

έμβάλλειν  μεσότητα  εις  όοονς• 

εμμελής  αρμονία  1,5,2.  —  εμ- 
μελών II,  8,  3. 

εμμονσος.  θεώρημα  έμμονσό- 
τατον  II,  2,  3. 

εμπαλιν  Ι,  4,  3;  8,  10;  II,  6Τ 
1  οβί. 

εμπειρία,  εις  μόνην  έμπειρίαν 
...  παραλαμβάνειν  II,  28, 1. 

έμπειρος  Ι,  1,  1.  —   ΡγοΜ.  4. 

έμπεριέχειν.  ο  εμπεριεχόμε- 
νος όλος  (αριθμ.)  Ι,  19,  5. 

έμπίπτειν.  πάντα  τα  εμπί- 
πτοντα Ι,  23,  4. 

ψπλέγδην  II,  ^9,  2. 

έμπροσθεν,  άκολονθών  τοις 
ε.  Ι,  23.  7.  —  άπεδείξαμεν 
εα>  τοΓ?  έμπροσθεν  II, 22, 3. 

έμφαίνειν.  ώς  το  όνομα  εμ- 
φαίνει Ι,  1,  1.  —  ?7  φνσις- 
(την  άναλογίαν  αοιθμητι- 
κην)    προ    άλλων   εμφαίνει 

11,  22,  3.  —  εμφαίνων  εΐδος 
Ι,  7,  4;  10,  1.  —  ομοιότητα- 

II,  16,  2.  —  αριθμοί  σχέσεις 
έμφαίνοντες  Ι,  23,  12.  — 
έμφαινόμενα  Ι,  19,  20. 


ΙΝΒΕΧ. 


169 


εμφαντάζεο&αι  II,  28,  6. 

εμφαντικός  ίαότητός  τε  και, 
άνιΰότητος  II,  18,  ">. 

εμφααις.  προς  άπλϊ;ν  εμφα- 
οιν  Ι,  19,  8. 

εναλλάξ  1,6,4;  II,  19,  4;  21, 
6;  20,  2  οοί. 

εναντιοδϋναμος  Ι,  9,  2. 

εναντιοπα&είν  Ι,  9,  6;  10,  5. 

ενάντιος  Ι,  8,  3;  II,  18,  4.  — 
το  εναντίον  Ι,  15,  1.  —  εκ 
τοΰ  εναντίον  Ι,  4,  3.  —  ε| 
ίναντίων  άρμόξεο&αι  Ι,  6, 
3;  ν^σ^α*  II,  19»  1  οβ*•  — 
εναντίως  II,  23,6;  24,  1% 

ε'ί>αί>τιοΰσ<9•αι.  -  τω  αποτελέσ- 
ματα ουδαμώς  ίναντιού- 
μενα  Ι,  19,  16.  —  ηναντίω- 
ται  II,  28,  3. 

εναντιωνυμείν  Ι,  10,  5  ΙβΓ. 

£ναντιώνυμος  Ι,  9,  2. 

Ιναπ/1«σιο$  *Ι,  23,  17  (ρ.  72). 

εναργώς  II,  19,  1. 

ε"ναρ&οος  φωνή  II,  1,  1. 

εναρμοζειν  II,  27,  3.  —  εντ^ρ- 
μοομένα  *Ι,  0,  4. 

£νά$  Ι,  19,  11   οβί. 

ενατενίζειν  II,  19,  1. 

ειχϊεια  Ι,  14,  2. 

ένδέχεσ&αι  Ι,  16,  2. 

ενείναι.  ε"νεβτι  1, 10, 5. — μερ>7 
^νο'ντα  Ι,  21,  2. 

ίνεξετάξειν  ρι•ο  άντεζετάξειν 
*ΙΙ,  29,  2. 

ενέργεια  Ι,  1,  3.  —  ενεργεία 
(ορροβ.  δυνάμει)  1,16,4;  16, 
7;  II,  8,  1;  14,1  οβ*.  —  *«*' 
ένέργειαν  (ορροβ.  κατά  όΊί- 
ι/αμΐί>)  Ι,  16,9;  II,  10,2;  14, 
3.  —  οβί. 

έ'ί"9•α    ρ;ΐ58ΐηι. 

εν&εωρειν.  εν&ίωρήται  II,  25, 
2.  —  τα  μθ'ρ?7  ένΦεωροναεί'α 
Ι,  16,  4. 

&ιο*  Η,  13,  1. 

εννεάχειλον  ζώον  Ι,  14,  3. 

εννοείν.  Ιάν  τις  εν&είας  εν- 
νοήαη  τρεις  II,  13,  3. 


έννοια  Ι,  1,2. 

εννοιόφατον  θεώρημα.    &1βα 

ΙβϋΙΐο  Κοϋΐΐιϋ  ρτο  έααουαό- 
^  τατον  &.  *ΙΙ,  2.  :;. 
ενοειδώς  Ι,  6,  4. 
ένοικοδομειν.   ίαίβα  Ιβοϋο  ρι-ο 

ίποικοδ.  *ΙΙ,  13,  7. 
ενοπτρίζειν.    ρΗ88.  II,  36,  2. 
ενοράν.    ραδβ.  II,  28,  7. 
ενουν.  ενών  Ι'γοοΙ.  5.  —  ηνω- 
μένα Ι,  2,  4. 
έντάσσεοΟ-αι  11,27, 1.  —  ε'^τα'- 

^5  *Ι,  10,  10. 
Ια/ταΰ-9-α  II,  24,  6;  27,3;  28,5. 
^τίϋ^Μ•  Ι,  5,  3;  II,  13,  1.  — 

ε.  πο&εν  II,  19,  1. 
έντεχνος  πρόβαοις  Ι,  19,  8.  — 

εντέχνως  II,  2,  4;  27,  7. 
εντομή  II,  16,  2. 
εντο'?  Ι, .8,  10;  8,  13;  16,  3  όβΐ. 
εντυγχάνειν  II,  28,  1.    —    έν- 

τενξόμε&α  II,  14,  5. 
ενυπάρχειν.      το   μόριον    .  .  . 

ενυπάρχον  εν  τω  μείζονι  Ι, 

22,  2. 
ενωσις.    αρμονία  πολυμιγεων 
^  εν.  II,  19,  1. 
εξάγωνος  άρι-9\αο£  II,  7,3;  11,. 

1 ;  12,  3  06*. 
ε'|αί.ρετο?.     το  ε'|αί'ρετον  ιδί- 
ωμα II,  24,  4.  —  εξαιρέτως 

Ι,  1,  4., 
εξαΠαρί  Ι,  22,  2. 
ε|αλλα'σσε4ΐ\  εξηλλαγμένοι  II, 

16,2.—  ^£ηλλαγμένως  Ι,  12, 
ρ  1 ;  Π,  20,  4. 
εξαπλάαιος  Ι,  18,  6  οοί. 
ε'ξαπλοΰν.     άρι&μος   έζαπΧω- 

δεις  εις  μονάδα  II,  8,  3. 
εζάπλωσις  εις  μονάδας  11, 10,1. 
έέαπο'ΛΙνσϋαι  II,  27,  4. 
εξαρχο?  II,  22,  4. 
«|α&  Ι,  16,  3  οβί. 
έ^είναι.     ε'ξεατι  II,  12,  4. 
ε'|ελΐ7ί*ο?  Ι,  0,  1- 
εΊετα'£εΐίΛ   ρ&ιΊ.  ρτϋββ.  ρα&β.  Ι, 

19,12;  11,23,  1;  25,1.  *Ι,  13, 

1.  —  εξετασ&έντων  Ι,  1  Ι.  8. 


170 


ΙΝΌΕΧ. 


ε'ξέτασις  Ι,  9.  0:  II,  29.  2.  — 
ε.  παράλληλος  II,  4,  3. 

εξής  ))8.δδίηι. 

?|ι5  II,  6,1. 

εξιστάναι.  έξίοτηοι  II,  17,  4. 
—  τα  τον  είναι  Επισταμένα 

,  Χ'  ?'  '2• 

έοικέναι.     εοικας  Ι,  3,  8.    — 

ίθ'•/?  Ι,  3,  6.  —  έοικνΐα  II, 

28,  δ.  —  τά  εοικότα  Ι,  3,  1. 

εορτή  Ι,  3,  7. 

ί'πανωΠ,  14.  1.  *ΙΙ,  3,4;  4,  1. 

έπαφαιρείν  *Ι,  13,  13. 

επανξησις  II.  1,  2;  15,  1. 

έπειτα  Ι,  8,  δ  οβί. 

έπεναιιερής  *Ι,  23,  17  (ρ.  72). 

«πλάτος  *Ι,  23,?17  (ρ:  72). 

£7Γδ|ευρί'σκεΜ'.  επεξενρον  II, 
28,  6. 

?πί•σ#αι  Ι,  18,  0  ;  23,  7. 

επέχειν  λόγον  Ι,  4,  1  ;  6,  1.  — 
τόπον  και.  τροποι>  επ.  Π.  6,  3. 

επιβάλλειν.  νπερ  τά  επιβάλ- 
λοντα μέρη  Ι,  14,  3.  —  κο- 
ρνψωσί-ς  πάαιν  επιβάλλοναα 
II,  14,  δ. 

έπιγινώσκειν.  επέγνωμεν  II, 
26, 1.  —  έπιγνωατέον  11,6,2. 

επίγνωοις  Ι,  8,  13;  19,  20. 

επιγράφειν  Ι,  3,  δ. 

επιγώνιος  Ι,  19,  17. 

ίπι^εκοταερ^'ς  *Ι,  23, 17  (ρ. 72). 

επιδέκατος  *Ι,  23,  17  (ρ.  72). 

επιδεκτικός,  άρι&μός  έπιδ. 
τρίτον  ΐί,  3.  2;  4,  2.  —  αρ. 
τετράγωνοι  επιδεκτικοί  ταν- 
τότητος  II,  18,  3.  —  επιφά- 
νεια επιδεκτική  δνοίν  δια- 
στημάτων II,  6,  6. 

επιδέχεσ&αι  τομήν  1,7,  3;  10, 
3.  —  διαίρεοιν  Ι,  9,  1.  — 
διχασμόν  Ι,  10,  2.  —  διχο- 
τόμημα  Ι,  7,  4.  —  τό  ημισν 
1, 8,  δ;  11,3,3.  —  τρίτον  Π,  4, 
2.  —  μόριονί,  11,2;  16,  δ.  — 
μέρη  ετερώννμα  επιδέξα- 
ο&αι  Ι,  13,  1.  —  οοΐ. 

επιδιαίρεΰΐς  *Ι,  14,  1. 


έπιδιαμένειν.  τά  τη  έαντών 
οναία  έπιδιαμένοντα  Ι,  2,  1. 

επιδιμερής  άρι&α.  άβϋηίίπΐ'  Ι, 
20,  1  —  Ι,  21, Ί;  II,  28,  10. 
*Ι,  23,  10  οεΐ:. 

έπιδίτριτος  Ι,  21,  2.  *Ι,  23,  0. 

επι&νμία  Ι,  23,  4. 

έπικορνφωοις.    -ιν  λαιιβάνειν 

,  ιτ>  3'  2; 

έπιλαμβάνειν.  επιλύονται  Ι, 
3,1.  — επί.λ^εταίΙΙ,24, 11. 

επίλογος  *  11*29,  1. 

έπιαερής  ΰχέας  (ΙθήηίΙπΓ  Ι, 
20,  1.  —  Ι,  17,  7;  19,  20;  II, 
24,  δ  οβί.  ? 

επιμήκης,  εν  έπιμηκεατέραις 
έκ&έσεσι  δεωρεϊν  II,  21,  4. 

έπιμιμνήΰκειν.  έπιμνηο%ήναι 
II,  24,  6.? 

επιμόριος  άρι&ιιός  (Ιββηίί.ΠΓ  Ι, 
19,1. —  1,17,7;  20,2;  11,24. 
δ  οβί.  —  έπιμορίως  11,20,3. 

έπινοείν  Ι,  22,  4;  II,  6,  4;  19, 
1.  —  ραβδ.  Ι,  3,  1;  4,  4;  14, 
2;  Π,  1,1;  23,  1. 

επίπεδος  αρι&μός  II,  6,  1 ;  7, 
3;  12,  Ί;  24,  6.  οοί.  -^επί- 
πεδος οχηματογραφίαΙΙ,ΙΖ, 
1 ;   1δ,  2   —  επιπέδως  Π.  7, 

.  3;  10,  1;  17,  1.  —  τό  έπιττε- 
$οι>.  εν  γραμμικοίς  . .  άρι&- 
μητικοίς  έπιπέδοις  11,7.4.— 
&έΰΐςκατ  επίπεδονΙΙ,8,1. — 
ε.  ίοογώνιον  II,  14,  δ.  — οοί. 

έπίπεμπτος  Ι,  22,  2  οοί. 

έπιπέν%εκτος  Ι,  21,  2  οβί. 

έπιπενταμερής  1,20.1  ;21,1οβί. 

έπιπεντέννατος  *Ι,  23,  17. 

έπιπλήττειν  Ι,  3,  7. 

επιπρός&ηϋις  Ι,  δ,  2. 

έπιοκέπτεα&αι.  αοι\  Ι  1, 16.4  ; 

19,  4;  23,  6.  —  *ΙΙ,  6,  3. 
επισκοπείν  Ι,  13,  3;  16,  7;  II, 

20,  δ.  —  επεβκόπηοα  Ι,  16, 
8.  —  *ΙΙ,  6,  1. 

επίστασ&αι  II,  23,  2. 
έπιοτήμη  Ι,  1,  2;  2,  δ;  3,^2;  4, 
4;  II,  6,  1.  —  ρ.  τον  οντος 


ιχηκχ. 


171 


Ι,  1,  1.  —  σοφία  Ι.  της  εν 
τοις  ούσιν  αληθείας  Ι,  1,2; 
1,4;  2,  :ί;  3,  3.  —  το  υπό 
έπιστήμην  πΐπτον  Ι,  23,   \. 

επιστημονικός  αριθμός  Ι,  0, 1 ; 
6,4.  —  έπιστημονικαι  μέ- 
θοδοι Ι,  3.  1.  —  τα  επιστη- 
μονικά Ι,  .1,  Γ). 

επιστίζειν.  εάν  σηαείοις  τιοϊν 
επιστίξης  τους  αριθμούς  Τ, 

.   ι•;,  7.  " 

επιστοχαστεον  ί&ίβα  Ιοοίϊο  ρΐ'ο 

έπιτροχαστέον  *ΙΙ,  28,  6. 
επισυναγωγή  ΡγοΙ)1.  5. 
ίπισύνθετος    *  II,  2,   1. 
επισυντιθέναι.    έπισυνθες  Ι, 

10.  7.   —    έπισυντεθείς  II, 

,  12'   2• 

επισώρεία  εύτακτος  II,  15,  1. 

•πισωρενειν  Ι,  16,  4;    16,  7; 

11,  8,  3.  —  ρ<ΐ88.  II,  9,  3; 
ϋ».(2;   13,  7. 

επισωρευσις  1,   16,  4. 
ΐπιτάττειν  Ρι•οΙ»1.  5.  —  επιτά- 

ζαντός  τίνος  Ι,    13,    11.  — 

έπίτα'ξον  ΡγοΙ>1.  5. 
επιτέταρτος  Ι,  22,  2;  *Ι,   19, 

2   οοί, 
επιτετραέβδομος  *Ι,  23,  16. 
επιτετραμερης    Ι,    20,   1;    21, 

1   οβί. 
επιτετράπεμπτος  Ι,  21,  2  ββί. 
επιτηδειότης  Ι,   3.   7. 
έπιτηδεΰειν   Ι.   23,  8. 
ίπιτήδευμα  Ι,  3,  8. 
επιτηδης  II,  28,  1. 
£7Γΐτ4'9'£ΐ;ο:ι.    σωρηδόν     έπιτί- 

θηαι  II,  14,  1.  —  τελο§  ε'πί- 

^ειναί.  II,  21,  1. 
ίπιτριμερι'ις  1,  20.  1  ;  21.  1  οβί. 
επιτρίπεμπτος  *Ι,  23.  16. 
επιτριτέταρτος  Ι,  21.  2  (•θΙ. 
£πίτριτος  (ΙοϋηϊΙιΐΓ    Ι.   19,    4; 

19,15.  —  Ι,  3,  1  ;  5,  1  οβί.— 

έπιτρίτως  II,  2<>.  ... 
επιτροχάξειν.     έπιτροχαστέον 

Π,  28,  6. 
επιτνγχάνειν  *Ι,  5,  2. 


έπιφαίνεσθαι  11,29,2.  —  σχε'- 
σείς  έπιφαινόμεναι  II.  _Μ.">. 

—  τα  ε'ν  άριθμοίς  επιφαι- 
νόμενα Π.  29,  5.    Μ,  19.  20. 

επιφάνεια  (Ιβϋιιίίιη•  II,  6,4.  — 
γραμμή  άρχη  επιφανείας 
II,  7,  1  ρ©*. 

έπιφέρειν  Ι,  3,  5;  3,  7.  —  έποί- 
οεις  *Ι,  16,  4. 

έπιχειρείν  άνηνύτοις  ΡγοΙΙ.  4. 

επο7ίοο?  II,  2,  3  οβί.    *Ι,  23, 

, 17  (ρ- 72)•  , 

εποικοδομεΐν.  αριθμοί  εποικο- 
δομονμενοι  II,  13,  7. 

έποκταμερης  *Ι,  23,  17  (ρ.  72). 

επτάγωνος  αριθμός  II,  7,  3; 

^  11,  1;  12,  3  οβί. 

επταπλάσιος  *Ι,  23,  17  (ρ.  71). 

επτάς  Ι,  16,  5  οβί. 

επωνυμία  II,  7,  3. 

Ερατοσθένης  Ι,  13,  2.  —  το 
ΈρατοσάΗί'εί.οί'  κόσκινον  Ι, 
13,  3. 

έ'ργον.  οι  κύβοι  ε.  είσϊ  περισ- 
σών II,  20,  5. 

ερεσί^αι.  εροϋμεν^  II,  17,  2. — 
οι  είρημένοι  (αρ.)  Ι,  10,  1; 
II,  8,  3.  —  77  ρηθείσα  μέ- 
θοδος ΡιόΜ.  5. 

ρρ£ί:σ<9•αΐν*Ι,  17,1. 

ερωτάν.  όταν  .  .  έρωτηθώμεν 
Ρι•ο1)1.  1. 

έσχατος  Ι,  16,  4;  23,  15.  — 
εις    ο    έ'οχατον    αναλύεται 

ετερο^νεΓν.     «-ερτ;     ετερο^ε- 

νοΰντα  Ι,   10,  5. 
ετερογενή,  είδη  ετερογενή  Ι, 

6,  4.  —  στέρεα   ε.  II,  15,  1. 

—  ετερογενείς  έπιμερείς  Ι, 
23, 16.  —  έτερογενώς  1, 10,  5. 

έτεροιονν.  ρ<α«δ.  II,    17,  4. 

ετεοομηκης  αριθμός  Ι,  19,  19. 
άβίϊηϋιΐΓ  II,  17,  1;  18,  2. — 

π  II,  16,  3;  20,  1;  24.  5. 

έτερος,  έτερον  καϊ  ετερότητα  οι 
παλαιοί  εν  τη  δυάδι  εθεώ- 
ρουν  II,  17,  1.  —  το  έτερον 


172 


ΙΝϋΕΧ. 


II,  18,  1.  —  το  προς  ετερόν 
πως  έχον  ποοόν  II,  6,  1.  — 
οβί.  —  ετέρως  Ι,  23,  16;  II, 
17,  1  οβί. 

ετερότης  II,  17,^1;  17,  δ. — 
άνισότης  και  5.  II,  18,  1.  — 
ταυτότης  και  ε.  II,  20,  2.  — 
λόγων  ε.  II,  25,  1. 

ετεροϋν.  ετερονμένην*Π,2Ί ,1. 

ετερόφυλος  Ι,  3,  6. 

ετερωνυμείν  Ι,  17,  δ. 

ετερωνυμος.  μόριον  ε.  Ι,  11,2; 

'    16, 4.  —  μέρος  1, 12, 1 ;  13, 1. 

ετι  ρ&δδίιη. 

ετυμος.  έτυμώτατα  καλεΐσ&αι 
11,27,1.  (ίαΐβίΐ  Ιβοΐΐο  ετοι- 
μότατα *  Ί\)'ιά.) 

εύαρί&μητος  Ι,  16,  3. 

εύάρμοβτος  Ι,  23,  17. 

ευζωία  Ι,  2,  3. 

εύ&υγραμμον  όχημα  Π,  7,  4. 

εύ&ύς  Ι,  8,  115;  9, 1  οβί.  —  επ 
ευ$υ  τάσσειν  Π,  6,  2.  —  η 
εύ&εΐα.  εύ&εΐαι  εις  'έν  ση- 
μεΐον  ουννεΰουοαι  II,  13,  3. 

—  ευθείας  άγειν  II,  7,  4.  — 
επ'  ευΌ-εί'ας  κειο&αι  II,  6,  2. 

ευκαιρία  *Ι,  3,  7. 

εύκαιρος,     εύκαιρότατον     II, 

„24'  6• 
εύλογος,  ευλογόν  έστι  Ι,  2,  3; 

Π,  2,  4;  27,  1.  —  αιτίαι  εύ- 
λογοι Ι,  3,  7.  —  ευλόγως  Ι, 
?23,  4. 

εϋμουσος  *ΙΙ,  2,  3. 

ευο<ϊοΰν.  ευοίώσεί.  ή  προ^ώ- 
,ρ^ίς  Ι,  23,  8. 

εύπερίληπτος  Π,  6,  1. 

ευπρέπεια  Ι,  14,  2. 

εύρεση,  άκοσμος  Ι,  16  ,  3.  — 
ασφαλέστατη  ευρ.  ΡιοΜ.  2. 

εύρίσκειν.  ριαββ.  1, 13,2;  16,4. 

—  ευρέσεις  1,8, 13.  Ρι•οΪ3ΐ.δ. 

—  ενρε^Ι,3,  3;  8,9.  ΡτοΜ. 
1;  δ. —  ευρομεν  II,  4,  3.  — 
ενρης  1,16,4.  —  εύροι  Ι,  19, 
20.  —  ρι\  ρ»38.  1,9,1;  14,3; 
16,  1;    16,  3.    ΡγοΜ.  δ.  — 


εύρημένωνί,  16,6. —  εύρεση 
{-Ο-ήναι)  1,8,10. —  εύρε&ή- 

σεται  Ι,  9,  2. σονται  Ι, 

9,  δ.  —  οβί. 

ευσύνοπτος,  παράδειγμα  προς 
το  ευσΰνοπτον  II,  28,  11. 

εντακτείν.  εύτακτη&ήσονται 
Ι,  23,  4. 

εύτακτος,  προκοπή  Ι,  13,  6. — 
έ.  επισωρεία  II,  1δ,  1.  — 
άρι&μοϊ  εύτακτοι  Ι,  18,  5; 
II,  δ,  δ.  —  στίχοι  εύτακτοι 
Ι,  19,  8.  —  εξάγωνοι  εντ. 
11,12,3.  —  σχηματογραφίαι 
εντ.  II,  8,1. —  εύτακτα  ε'ίδη 
1,^18,  1;  21,  1.  —  τα  ειδικά 
εϋτ.  Ι,  22,  2.  —  ε.  υποδείγ- 
ματα Ι,  19,  4.  —  εύτακτο- 
τεραισχέσεις  Π,  19,4. —  οβί. 
—  εύτάκτως  1,9,4;  10,  7; 
19,  3;  23,  8  οθϊ. 

ευταξία  II,  1,  2;  15,  1.  —  ε. 
οικεία  Ι,  22,  3;  22,  6.  — 
εύρίσκειν  την  εύταζίαν  Ι, 
23,  3. 

εύτονειν.  μέχρις  αν  εύτονή  τις 
Ι,  16,  7;  22,  6.  —  εφ'  'οσον 
αν  εύτονΐ]  τις  Ι,  18,  6. 

εϋφωνος  *ί,  16,  1. 

ευχε'ρεία  Ι,  3,  7. 

εύχρηστος  Ι,  3,  7; 

εφαραόξειν.  μεσάτης  εφαραό- 
ξονσα  II,  27,  1 ;  —  Π,  27,  6. 

έφέβδομος  *Ι,  23,  17  (ρ.  71). 

εφεκτος  Ι,  23,  7  οβϋ.  —  *Ι,  23, 
17  (ρ.  71). 

έ^φεξαμερής  *Ι,  23,  17  (ρ.  72). 

ε'φεΐής  ρ&δδίηι. 

έφεπταμερης  *Ι, 23, 17  (ρ. 72). 

εφεσις  σοφίας  *  1,1, 1;  *Ι,  2,3. 

έφευρίσκειν-  έφευρημένων  II, 

,  28,  9. 

έφημιόλιος  Ι,  22,  2  οβί. 

έφιέναι.  έφιέμε&α  Ι,  2,  3. 

εφίστασ%•αι.  έπεστησάμε&α 
*Ι    δ    3. 

εφο^ος'ΐ,Ίβ,  δ:  16,  7;  II,  2, 
4;   27,  7.    *Ι,  13,  10.  -   ε. 


ιμ>ι:χ. 


καθολική  11,1,2.  —  ε.  απλή 

κα}  άποίκιλος  II,  20,  5.  — 

ε.  ποικιλωτέρα  1,  10,  0. — 

β",  γλαφυρωτέρα  Ι,  23,  4.  — 

κατά  την  αυτήν  έ'φοδον  II, 

11,  1. 

ην  Ι,  2,  2;  3,4;  6,  3;  8,  2; 

8,7;  9,1;  10,  7  οοΐ.  ΡγοΜ.  Ι. 
εϊχεΙ,ΙβΛ.—  ε'ξει  1,10,2. 
-   ε'ξονσι  Ι,    13,   8.    ΡγοΜ. 

1;3.-  &ΖβΙ,  12,  Ι.  —  σχη 

II,  10,  2  οβϊ. 
εως  II,  5,  5. 
Ζητεΐν  Ρι•οΙ)1.  4;  5.  —  ζητη- 

τέον  II,  27,  2. 
ζήτησις  ΡγοΙ»1.  2. 
ζωγραφίη  Ι,  3,  3. 
£ώονΙ,  2,4;  4,  2;  4,  3;  14,  3; 

15,  1. 
"Η  ρ&ββίιη. 
ήγεΐσθαι  II,  4,  2.  —  ήγησεται 

Ι,  23,  7;  II,  3,  1;  22,  3. 
ηγεμών  λόγων  II,  4,  2.  —  ή. 

μεσοτήτων  II,  22,  3. 
ήγουν  *ΙΙ,  29,  2  οεί. 
^  11,18,1  οθι. 
^ίν?.  ως  ή.  εΐ  Ι,  3,  8. 
ηθικός,  ηθικαι  άρεταί  Ι,  23, 5. 
ημιόλιος  Ι,  3,  1;  4,  4;  5,  1;  II, 

8,  2.    ιΙοϋηίίιΐΓ  Ι,  19,  2.  οβί;. 

—  ημιολίως  II,  20,  3. 
ημίσεια  1,8,5.  —  ΡγοΜ.  4. 
ήμίσευμα  Ι,  9,  3. 

ημισνς  1,8,1.  —  το  ήμισυ  Ι, 

'.ί,  1;   10%2  οβ*<  * 

ηρεμείν.  τόμένον  καϊ  ηρεμούν 

Τ      (!     ■) 

ήτοι.  ρΑ88ΐΐΏ. —  ήτοι -η   1,23, 

„  14  0θ1:• 

ήττων  Ι,  19,  7.  —  ου#   ήκιστα 

Ι,  3,4;  II,  21,  1. 
Θάτερον  διχοτόμημα  Ι.  7,4. 

—  «ν  θατέρω  των  άκρων 
II,  27,  4.  —  φύσις  θατέρου 
II,  17,  2;   18,  4;  *Ι,  17,  7. 

<θ•αυμά£ίΐι;.  θαυμάσομεν  II, 
19,  1.  —  Φανααστ/}  φυσι? 
1, 6,4.  — #αι>μαστώ?Ι,  10,10. 


173 

ΦίάσασΦαί,    *  II, 


θεάαθαι. 
6,  1. 

Ό•£Γο?  λόγος  Ι,  23,  7.  —  θεία 
φνοις  Ι,  6,  4;  19,  14. 

θέλειν.  θέλεις  II,  δ,  5.  —  Ιάν 
<9•£λω  II,  5,  4.  —  ους  αν  θέ- 
λ???  II,  12,  2.  —  £άν  ^'λω- 
μεί/  Ι,  19,  4.  —  μέχρι  θέλει 
τις  II,  24,  2.  —  μέχρις  αν 
τις  θέλγ  II,  11,  1. 

θεολογικός,  πραγματείανθεο- 
λογικήν  έ'γραιρεν  (Νικόα.) 
*ΙΙ,  14,  5. 

Φεός  τεχνίτες  Ι,  4,  2.  —  Φ. 
κοσμοποιός  Ι,  6,  1.  —  ^εών 
θρησκείαι  1, 3,7.  —  *  II,  29,5. 

<9•£'σι§  κατ'  έπίπεδον  11,8,1. — 
-9•.  ορον  Π,  23,  3. 

θεωρειν  II,  17,  1.  —  ρίΐδδ.  Ι, 

I,  3;  11,  1;  13,  1;  16,  4;  17, 
2;  18,  1;  II,  2,  1;4,8;  13,1; 
21,  4  οβί.  —  εν  μεταιχμίω 
θεωρείται  Ι,  16,  1.  —  το 
δνοιν  όροιν  μεταξύ  θεωρον- 
μενον  II,  6,  3.  —  όροι  κατά 
τον  αυτόν  λόγον  θεωρού- 
μενοι II,  21,  4  —  οβί. 

θεώρημα  εις  φυσικά  συντεΐνον 
Ι,  23,  6.  —  <9\  έμμουσότατον 

II,  2,3.  —  τα  Ιν  τοις  μαθή- 
μα<7ί.  θεωρήματα  II,  6,  1.  — 
μουσικά  ν,αι  σφαιρικά  -και 
γραμμικά  θ.  II,  21,  1.  — 
Πλατωνικόν  θ.  II,  24,  5.  — 
θεωρήματα  μαθηματικά 
•II,  14,  5. 

<9-£ωρ>7ματικό?.  συ^ραμμα 
Ό-.ον  II,  14,  5.  —  βιβλία  θ.ά 
*  ϋ>Η. 

θεωρητικός.  ρ\/3λ/'α  θεωρη- 
τικά *ΙΙ,  14,5. 

-θ^ωρ^'α  Ι,  23,  4;  II,  2,  3.  — 
-9•.  αρμονική  II,  26,  1.  — 
θεωρίης  όρθότης  Ι,  3,  :>. 

Φ^λν^.  ί^'λεα  παιδία  ΡγοοΙ. 
6. 

θρησκεία  θεών  Ι,  3,  7. 

θρνλλειν.  άναλογίαι  παρά  τοις 


174 


ΙΝϋΕΧ. 


παλαιοίς  δρυλλοΰμεναι  II, 
28,  1.  —  μεσότητες  παρά 
τοις  πρόσ%εν  ΰρυλλούμεναι 
II,  28,  6. 

ΰυγάτηρ  ΡγοΜ.  6. 

δνμηδία  Ι,  3,  7. 

ΰνμ,ός  Ι,  23,?  4. 

Ίδεΐν  ιιίίΐο  όραί\ 

ιό\κώ?  Ι,  9,  1;  *Ι,  20,  1.  (ιόν 
*όν  *Ι,  22,  4.) 

ιδιομηκης  άρι&μός  Π,  18,  3. 

Γ#ί.ο$  II,  24, 3.  —  £ί>  ΥόΎω  οτίχφ 
Ι,  10,  10.  —  τ?7  ιόΥ«  πλευρςΐ 
πολλαπλασιάζειν  II,  15,2.  — 
μ5Ίοϊ>  όνομα  Ι,  1,  2.  —  Γ. 
ήμισυ  Ι,  10,  2.  —  ι&α  με'ρ^ 
1,14,3;  16,  5.  — οθί.  — ιόΎως 
Ι,  1,  1;  2,  4  οβί;.  —  /όΎα 
1, 10,  7.  —  ιδία  -  ίδια  1, 13, 2] 
22,  2 ;  II,  17, 3.  —  ίδιαίτερον 
Ι    12    1 

ιδιότης  Ι,  1,  3;  16,  2.  —  κατά 
τϊ}ν  ιδιότητα  Ι,  Ιό,  1;  22,  2. 

^ί'ωμα  Ι,   10,   10;  II,  24,  3; 

25,  2;  27,  4;  27,  6.  —  ι.  τον 
άρι&μον  II,  18,  1. 

Ιδιωτικώς  II,  2,  4. 

/ε^αι.  ταύτη  ίτέον  Ι,  3,  5. 

Γερόι>  Ι,  3,  7. 

ικανός,  ικανά  ταύτα  II,  12,1; 
18,  1.  —  ίκανόν  τεκμηριον 
II,  20,  2.  —  ι.  παράδειγμα 
II,  24,  5.  —  ίκαο^ώς  II,  6,  1. 

ίππος  Ι,  4,  3. 

Ισαάκ  ΡγοΜ.  2;  3. 

ίοάκις  ΐσοι  Ι,  19,  19.  —  ίαάκις 
ίσοι  ελαττονάκις  II,  17,6. — 
ίσάκις  ϊοοι  ίαάκις  11,20,5; 

26,  2;  29,  2.  —  ισα'κις  ϊσ. 
άνιοάκις  II,  29,  2. 

ισάριθμος  II,  3,  2;    3,  3.  — 

εύ&ειαι  ισάριθμοι  II,  13,  1. 
ΐσογώνιον  επίπεδον  II,  14,  5. 
ίοοδιάατατον   οχηαα   οτερεόν 

II,  16,   1.   ( 
ίοόπλενρος  άρι&μός  II,  6,  1; 

15,  1.  —  αχηματογραφία  ι. 

II,  8,  1.  —  σχηματισμός  ι. 


11,9,1.  —  σχήμα  ι.  II,  10,1; 
16,1. —  τρίγωνον  Ι.  11,13,3. 

—  ίσοπλεύρως  II,  13,  1. 
ΐοος  Ι,  8,  12;  8,  13;  14,  2οβϊ. 

—  το  Ιαον  θεωρείται,  όταν 
κτλ.  Ι,  17,  3.  —  εις  δυο  ΐοα 
διαιρείν  Ι,  7,  2  οβί.  —  το 
υπό  των  άκρων  ΐαον  τω  άπδ 
τον  μέσου  Ι,  8,  14  ζζ\,.  — 
(ιιΐύβ  8.  άκρος,  από,  υπό.)  — 
ίση  και  όμοια  προκοπή  Ι, 
19,  15.  —  αβ*.  —  ΡγοΜ.  1. 

ίσότης  1,1,3;  17,2;  II,  6,3.  — 
ι.  και  ταυτότης  Ι,  23,  4.  — 
Ι.  στοιχείον  του  προς  τι  πο- 
σού II,  1,  1.  —  εν  ίσότητι 
Ι,  16,  1 ;  16,  2.  —  σχέσις  της 
ίσότητος  άσχιοτος  1, 17,4. — 
κατ  ισότητα  διεστώς  II,. 
16,  3.  —  οβΐ. 

ίστάναι.  επί  το  μείον  άναλυό- 
μενον  ΐσταται  II,  1,  1. 

ιωνικός,  οι  παλαιότροποι  βω- 
μοί, μάλιστα  δε  οι  ιωνικοί 
II,  16,  2. 

Κα&ά  Ι,  8,  13;  12,  1;  II,  20,1. 

κα&άπερ  Ι,  5,  1;  14,  1 ;  14,  2; 
16,  3;  II,  13,  3;  24,  10  οβί. 

κα&αρός  στίχος  Ι,  22,  4.  — 
κα&αροι  περισσοί  Ι,  21,  1; 
22,  3.  —  κ.  διπλασιεφημιό- 
λιοι  Ι,  22,  3.  —  κ.  άκροι  II, 
27,  4.  —  κ.  μέσος  ίϊ>ίό. 

κα&ε'ξήςΙΙ,  10,  3. 

κα^οΖί-κο?.  μέτρον  προς  τη 
κα&ολίκή  μονάδι  1, 13, 13.  — 
έφοδος  κα&ολική  II,  1,2. — 
πρόςταγμα  κα&ολικόν  Ι, 
16,  7.  —  δια  το  κα^ολίκο'ν 
Π,  3,  3.  —  ίνα  τοϋτο  κα&ο- 
λικόν  σνμφωνον  η  II,  11,  4. 
—  καθολικώς  Π,  12,  5. 

καθόλου  Ι,  23,  3;  II,  9,  2; 
10,  2;   15,  4;  24,  10. 

καιρός  Ι,  19,  20;  II,  21,  1. 

καίτοι  Ι,  14,  4;   19,  2.  ^ 

κακία  Ι,  14,  2.  —  τά  εν  κακία 
Ι,  16,  3. 


ΙΝϋΕΧ. 


175 


καλείν  Ι,  8,  4.   —  καλύβας  Ι, 

I,  1.  —  ρ*83.  ρΓΛββ.  Ι,  1,  1; 
_'.  4;  11.  3.  —  κληθήβεται 
[,20,1.  —  κεκλήσεται  11,14, 
δ. —  ου  ι.  —  χλι}τ^ος*Ι,  1-1,3. 

•κάλλος  Ι,  14,  2. 

•καλός,  το  καλόν  Ι,  23,  4.  — 
τά  καλά  Ι,  16,  3.  —  καλώς 
Ι,  3,  4  οβί. 

κανών  μουσικός  II,  27,  1. 

καρτερά*  Ι,  23,  6. 

κατα'.  το  καθ'  εαυτό  μεν  δεύ- 
τερον καϊ  σύνθετον,  προς 
άλλο  δε  πρώτον  καϊ  άσύν- 
θετυν  Ι,  13,  1;  13,  9.  —  το 
καθ'  εαυτό  ποσόν  Ι,  17,  1. 

κατα^ραφτ;  II,  9,  1;   17,  1. 

κατακοσμεϊν.  κατακεκοσμή- 
σ&αί  *ϊ,  6,  1. 

καταλείπειν.  ρίΐ85.  Ι,  13,  13. 
—  ΡιοΙ)1.  δ. 

καταλήγειν  εις  εξάδα  η  όγ- 
δοάδα  Ι,  10,  3.  —  κ.  εις  το 
αυτό  II,  17,  7.  —  καταλήξει 
επϊ  μονάδα  Ι,  13,  11;  εις  μο- 
νάδα Ι,  13,  1-2. 

κατάλφς  Ι,  13,  13.  *ϊ,  16,3. 

κατάληιρις  Ι,  1,  1;  1,  2. 

καταλληλία  τεχνολογίας  Ι,  20, 
ο 

καταντά  ν.  μέχρις  αν  εις  μο- 
νάδα καταντηστ}  ή  ό*ιαί'ρε- 
σις  1,8,4. 

καταρκτικο'?.  ??  <ϊνά?  της  ετε- 
ρότητοςκαταρκτική  II,  17, 5. 

καταργεί  ν.  κατάρξει  ημιολίου 

II,  3,  3;  επιτρίτων  λόγων  II, 
4,  1.  —  καταρξα^τοςΠυα^α- 
γόρου  Ι,  1,  1. 

καταρχή.  καταρχάς  των  πρά- 
ξεων Ι,  3,  7. 

καταστρέφειν  εις  την  αυτήν 
αρχήν  II,  17,  8. 

Ι    κατατομή  του  μουσικού  κανό- 
νος II,  27,  1.  ^ 
κατηγορία,  αί  δέν.α  λεγόμεναι 
κατηγορίαι  II,  22,  1. 
τί^εί>  Ι,  19,  8;  22,  6. 


κατορυττειν.  όμμα  ψυχής  ... 
κατορυττόμειον  Ι,  3.  8. 

κα'τω  II,  6,  4.  —  οί  κάτω  II, 
3,  2  <Π;ιμτ.  :  II,  4, 1  &&£?.  — 
κατώτατος  II,  13,  9. 

κάτωθεν  Γπ>1»1.  5. 

κείσθαι  ανά  μέσον  II,  δ,  2.  — 
πρώτω?  Ι,  13,  3.  —  εφεξής 
II,  7,  3.  —  ο.  ίκϋ.Ι,  10,  8; 
II,  2,  1 ;  4,  3.  —  νπερ  ενα 
εκατέρωθεν  Ι,  8,  1.  —  παρ 
ενα  II,  9,  3.  —  νπερ  δυο  Ι, 
13,  3. —  οβί;. 

κελεύειν.  ραβδ.  II,  2,  3.  —  οΓ 
κελενσ^ε'ντεί  αριθμοί  1, 19, 
10. 

κεφάλαιον.  επϊ  κεφαλαίου  εκ- 
κείσθωσανΙΙ,28, 11.*Ι,  16,2. 

κιβώτιον  ΡγοΜ.  6. 

κίνημα,  τά  των  αστέρων  κι- 
νήματα Ι.  6,  2. 

κίνψις  Ι,  6,  1.  —  τ^**;  μετά 
ττ^ν  μονην  Ι,  δ,  2. —  οα  κατά 
τόπον  κινήσεις  II,  6,  4.  — 
εν  κινήσει  Ι,  3,  2. 

κλάια|•.  κλάιαξί.'  τισ*.  .  .  'εοικε 
τά  μαθήματα  Ι,  3,  6. 

κ<Ηνο'&  Ι,  8,3;  10, 1;  19, 11;  II, 
24,  δ  οβί-.  —  κοινόν  γένος  Ι, 
9,  1;  12,  1.  —  κ.  μέτρον  Ι, 
13,  1;  13,  9.  —  κ.  μέρος  Ι, 
13,  9.  —  οβί.  —  κοίν?7  Π,  1,1. 
—  κοινότερον  II,  21,  2  ;  22.1. 

κοίνωνεΓν  Ι,  8,  6;  10,  1;  11,1. 

κοινωνία  Ι,  3,  7. 

κολουρο^  (ΙοΗηϋίιη•  II,  14,  δ. 

κόπτειν  •ΙΙ,  9,  2. 

κορυφή  υ»  1^>  β.  —  κ•  ο|ίί0ί 
II,  13,  2.  —  βα'σ*?  ίση  τ# 
κορυφή  II,  16,  2.  —  επί  τ?; 
κορυφή  II,  13,  9.  —  με^ρι 
κορυφές  II,  14,  4. 

κορϋφωσις  II,  14,  δ. 

κόσκινον  Ερατοσθένους  Ι,  13, 
2.  —  (α'ριΦμοΙ)  ώ?  υπό  κο- 
σκινού <5,4ακριΌ'ε'ντε?  1, 13, 8. 

κοσμειν  Ι,  4,  2.  —  κεκοσα^- 
σθαι  Ι,  6,  1. 


176 


ΙΧϋΕΧ. 


κοσμητικός,  το  της  ψυχής  λο- 
γικόν  τον  αλόγου  κοαμητι- 
κόν  Ι,  23,  4. 

•/.οομικός  λόγος  Ι,  4,  2.  —  η 
κοβμική  πρόνοια  II,  19,  1. 

κοομοποιία.  πρώτη  διαίρεΰις 
της  κοβμοποιίας  II,  18,  4. 

•Λοαμοποιός  &εός  Ι,  6,  1. 

κόομος  Ι,  2,  4.  —  τα  λεγόμενα 
τον  κόομον  τέσοαρα  στοι- 
χεία II,  1, 1.  —  εν  τώ  κόβμω 
Ι,  1^  2;  6,  1;  Π,  18.  4.  — 
μετά  τοΰ  προςήκοντος  κό- 
σμου Ι,  16,  3;  23,  4. 

κρατειν.  κεκρατίριαμενΡΐΌΜ. 
5. 

κρειττον  Ι,  3,  8. 

κρνφίως  ΡγοΜ.  δ. 

κτάσ-^αι.  ετερώννμα  μέρη  κε- 
κτήο&αι  Ι,  12,  1.  —  άρι&• 
μός  τα  μέρη  ελάττονα  εαν- 
τον  κεκτημένος  Ι,  15,  1. 

κυβερνήτης  Ι,  1,  1. 

κνβικός  αριθμός  II,  6,  1.  — 
το  των  κυβικών  πλενρών 
μίγδην  σύστημα  II,  24,  9. 

κύβος  II,  15,  1;  20,  5.  —  άθ- 
ήηίίιΐΓ  II,  16,  1;  17,  6;  24,2. 
—  δύο  κύβοι  οννεχεις  II, 
24,  7.  —  ό  κύβος  αρμονία 
εσαφηνίο&η  II,  29,  1. 

κνκλικός  αρι-θ-μ,υ'δ  II,  17,  8. 

κύκλος,  κύκλων  περιπολήσιες 
Ι,  3,  3.  —  το  πά&ος  το  περί 
τους  κύκλονς  II,  17,  7. 

κνκλοτερής  όφ&αλμός  Ι,  15,  1. 

κύριος,  κυριωτε'ρα  (μέ&οδος) 
Ι,  4,  1.  —  κυρί'ως  λέγειν,  κα- 
λείν,  όνομάζειν  Ι,  2,1;  2,  3: 
2,  4;  16,  2;  II,  17,  1;  18,  3: 
21,  2]  24,  1;  29,  1. 

Κνων  ό  ΡγοΜ.   1. 

κώλο*  *ΙΙ,  22,  1. 

Αααβάνειν.  ρτ&&β,  Άοί.  Ι,  18, 
4;  23,  4.  ΡγοΜ.  2;  3.  —  α«- 
Ι^σιν  Ι,  19,  15.  —  τ/}ν  επω~ 
νυμίαν  II,  7,  3.  —  τ^ν  7£- 
νεοιν  II,  20,  1.  —  ποσότητα 


Π,  22,  1.  —    λ^  ΡγοΜ.  5. 

—  είλήφαμεν  την  επίγνω- 
οιν  Ι,  19,  20.  —  είλήφει 
ΡγοΜ.  2.  —  ίΐοΐ'.  Λαϊ.  Ι,  3, 
5;  13,  2;  16,  8;  Π,  8,  3. 
ΡγοΜ.  1 ;  6.  —  αοΐ'.  ρ 8,88. 
1,8,6;  16,4;  16,9.  ΡγοΜ.  6. 

—  ληφ&ήσεται  Ι,  19,  4.  — 
επι  νονν  είλημμένος  ΡγοΜ. 5. 

—  ειλήφ&ω  ΡγοΜ.  1.  —  οβί. 
λαν&άνειν.    λήσομεν  Ι,  20,  2. 

—  το  τον?  πο-Ιλους  λελη&ός 
Π,  23,  6. 

λί/ειν.  ρνηβδ.  ίΐοί.  Ι,  3,  4;  3, 
5;  13,  12  οβί.  —  ΡγοΜ.  5.  — 
ρΓθ.69.  ραββ.  Ι,  1,  2;  2,  3;  9, 
6;  14,  1;  15,  1;  II,  6,  4  οβί. 
ΡγοΜ.  5.  -  έλέχ&η  II,  5, 
3.  —  το  λεχ&εν  εϊδος  Ι,  14, 
2.  —  λεχ&ήσονται  Ι,  18,  4. 

—  οβΐ.  (ιι.  ερέσ&αι.) 
λείπειν.    ρΓθ,βδ.ρα»».  Ι,  13, 13; 

II,  2,  1;  6,7;  21,6;  25,1  οβ*. 
ΡγοΜ.  5.  —  λειφ&ήσεται  Ι, 
13,  12.  —  το  λειφ&έν  II,  2, 
2.  —  οβί. 

λειποτακτειν.  τ?  προχώρηοις 
..  «νοιώσει  μή  λειποτακτον- 
μένη  Ι,  23,  8. 

λεπτολογεΐν.  μεαότητες  περι- 
εργότερον  λελεπτολογημέ- 
ναι  II,  28,  6% 

Λε'ωι>  ό  βασιλ?ν?  ΡγοΜ.  4. 

λογι'έεσ'θ'αι.  εα'ν  τι$  τεσσάρας 
εν&είας  λογίοηται  11,13,4. 

λογικός,  το  της  ψνχής  λογι- 
κόν  Ι,  23,  4. 

λογισμός  Ι,  3,  7.  —  ΡγοΜ.  5. 

λό)Ό?  εστί  δύο  όρων  ή  προς 
αλλήλους  σχέσις  II,  21,  3. — 
αρμονικός  λόγος  Ι,  6,  1,  — 
λόγοι  αοφοί  Ι,  3,3.  —  Ο'είω. 
ονκ  άν&ρωπίνω  λόγω  Ι,  23, 
7.  —  ανά  λόγον  Ι,  23,  7.  — 
κατά  λόγοι*  Ι,  12,2.  —  μετά 
λόγον  Ι,  2,  2.  —  λόγον  χά- 
ριν Ι,  8,  10;  20,  2;  II,  2,  3. 

—  Ρ.ό}'ον  επεχειν  Ι,  4,  1.  — 


ΙΝϋΕΧ. 


177 


οίον  λόγον  προχαράγματος 
κτλ. 1, 6,1.  —  οβί.  (ΡγοΙ>1.  5.) 

λοιπός  Ι,  1,  2.  —  οι  λοιποί  Ι, 
11,  3.  —  τά  λοιπά  Ι,  4,  2. 
ΡγοοΙ.  4.  —  το  λοιπόν  εί- 
δος Ι.  7,  4;  10,  1.  —  λοι- 
πόν ψτι)  II,  1,  2;  29,  1.  — 
καΙ  επί.  των  λοιπών  παρα- 
πληοίως  Ι,  10,  5;  21,  2.  — 
οβί. 

λνειν.  πάν  τετράγωνον  σχήμα 
.  .  .  εις  δύο  τρίγωνα  λύεται 
II,  12,  1.  —  *  II,  7,  5.  — 
έκαστοι/  εν&ύγραμμον  σχή- 
αα  λυ&ήσεται  είς  τρίγωνα 
-κτλ.  II,  7,  4. 

λνοις.  ΐιέχρι  μονάδος  την  λΰ- 
οιν  αγαγείν  Ι,  10,  2. 

λώατος  *Ι,  3,  7. 

Μά&ημα.  τά  μα&ήματαΐ,  3,4 
8βς•;  11,18,1.  —  τά  Ιν  τοΓς 
μα&ήμασι  θεωρήματα  II,  6, 

I.  —  αριθμητικά  μα^'ματα 
ΡγοοΙ.  4.  (μαθηματικά  *Ι, 

μά&ηβις.  προς  λόγων  σοφών 
μα&ήσιας  αννεργίην  ε"χειν 
Ι,  3,  3. 

μακρός,  έπϊ  μήκιστον  οτίχον 
Ι,  13,  3. 

μάλλον  1,  3,  8 ;  εβί.  —  ω§  δυ- 
νατόν μάλιατα  Ι,  13,  3. 

μαν&άνειν  Ι,  3,  5.  —  ό  μαν- 
%άνων  Ι,  17,  6. 

μάχεο&αι.  εν.  μαχόμενων  και 
εναντίων   ΰννέοτη  τά  οντά 

II,  19,  1. 

μέγας,  το  μέγα  του  μείζονος 
προγενέοτερον  Ι,  5,  1.  — 
μείζων  Ι,  7,  5;  9,  4.  —  το 
μείζον  Ι,  3,  1.  —  μ.  μέρος 
Ι,  10,  4.  —  Ιπι  το  μείζον  Ι, 
7,  5.  —  οβί.  —  μέγιστος  1, 8, 
10.  —  τά  μέγιατα  1, 7,  3  οβί. 

μέγεθος  Ι,  2,  5.  —  τά  μεγέ&η 
Ι,  1,3;2,4% 

μεγε^ννειν.  °<?01  μενε^υί/0~ 
μενοι  Ι,  21,  1.  —    (^άν  τε- 

ΝΙΟΟΜ.    Εϋ.    ΗΟΟΗΕ. 


τρα'γωνος)  μ  ε/ ε  ουνίτη  τη 
αυτόν  πλευρά  II,  15,  3. 

με&οδεΰειν.  οι  πρώτοι  με&ο- 
δεΰσαντες  Ι,  1,  1. 

μέθοδος  Ι,  4,  1.  *Ι,  16,  5.  — 
μ.,  επιστημονική  Ι,  3,  1.  — 
μ.  διαγνωστική  Ι,  13,  10.  — 
μ.  της  γενέσεως  Ι,  13,  2.  — 
(πΐάβ  έφοδος „)  —  ΡγοοΙ.  2 ;  5. 

με^σνα'κι?  II,  17,  6. 

μείον,  ίπϊ  το  μ.  άναλυόμε- 
νον  II,  1,  1. 

μειουρίζειν.  πυραμίδες  μει- 
ουριζόμεναι  είς  όξεΐαν  κο- 
ρυφήν  II,  13,  2.  —  έάν  πυ- 
ραμϊς  .  .  .  μη  έπϊ  μονάδα 
μειουρισ&ή  Π,  14,  5. 

μείωσις  Ι,  2,  1. 

μέλλειν  Ι,  3,  4. 

μέλος,  μέλη  η  με'ρη  Ι,  14,  3 ; 
15,  1. 

μελωδία  II,  1,  1. 

μένειν  Ι,  23,  15.  —  εν  τω  αύ- 
τώ  μ.  Π,  27,  1.  —  το  μένον 
1,3,2. 

με*•τοι  Ι,  6,  1;  8,  10;  9,  2;  10, 
2  οθΙ.  —  ΡγοΜ.  5. 

μερίζειν.  είς  δύο  Ισα  ^μερι- 
σ&ήναι  Ι,  7,  2.  —  ως  άν 
μερισ&ώοι  Ριοοί.  4.  —  (ου- 
σία) μεριστή  II,  18,  1.  — 
μέρη  μεριστά  είς  ή  μίση  Ι, 
10,  2. 

μερίς  ΡγοοΙ.  4. 

μέρος  Ι,  8,  4  ββς.  —  τά 
τών  μερών  μέρη  Ι,  8,  7.  — 
μέρη  η  μέλη  1,14,3;  15, 
1.  —  μ.  ίναντιώνυμον  τη 
δυνάμει  Ι,  9,  2.  —  μ.  ετε- 
ρώνυμον,  παρώνυμον  Ι,  12, 
1.  —  κατά  μ.  Ι,  3,  4;  6,  1. 

—  παρά  μ.  Ι,  8,  10.  — 
προς  μέρη  προχωρείν  Ι,  8, 
10.  —  εκ  μέρους  II,  25,  5. 

—  οβί. 

μεσεμβολειν.    διαφοράν  ή  φύ- 
σις ίμεσεμβόλησε  Ι,  19,  12. 
μεσιτεία  Ι,  7,  2. 

12 


178 


ΙΝϋΕΧ. 


μεσοποιειν.    ίαΐβίΐ  Ιβοίίο  βάί- 

ίίοηίδ  ΡίΐΓ.  *  II,  5,  4. 
μέσος  Ι,  7,  2;  8,  14;  10,  ΙΟοβί. 

—  το  μέσον  1, 9, 6.  —  τα  μέσα 
Ι,  9,  6.  —  το  από  τον  μέσον 
Ι,  8,  14  (υ.  από).  —  το  νπό 
των  μέσων  Ι,  8,  14  (υ.  νπό). 

,  —  ανά  μέσον  Ι,  13,1;  II, 
5,  2.  —  έπϊ  τα  μέσα  II,  7, 
4.  —  οβί. 

μεσάτης  Ι,  8,  3;  8,  10;  9,6  οβί. 

—  μ.  και  αναλογία  11,21,6. 

—  μ.   αριθμητική  II,  23,  1. 

—  μ.  γεωμετρική  II,  24,  1. 

—  μ.  αρμονική  II,  25,  1.  — 
μεσάτης  τετάρτη,  πέμπτη, 
έκτη  II,  22,  1.  —  μ.  τελειό- 
τατη II,  29,  1.  —  οβί. 

μεταβαίνειν  Ι,  2,  1;  23,  Ιδ.  — 
μεταβηναι  Π,  5,  1. —  μετα- 

•    |3αα;τε?  II,  24,  11. 

μετάβασις  *ΙΙ,  27,  1. 

μεταβιβάζειν.  οροί  μη  μετα- 
βιβαζόμενοι II,  27,  1. 

μεταβολή  διηνεκής  Ι,  1,  3.  — 
μ.  παντοία  Ι,  2,  1. 

μεταγει>?7?.  ?)  σφαίρικτ)  μετα- 
γενέστερα γεωμετρίαςί,  δ,  1. 

—  "  οΓ  έπιμόριοι  μεταγενέ- 
στεροι των  πολλαπλασίων 
Ι,  19,  14. 

μεταγωγή  τον  μέσον  II,  27, 1. 
μεταδιδόναι.  μεταδιδόασινίΐ, 

20,  3. 
μεταόΎω|;ΐς  τή ς  άλη&εί ας  1, 1, 1 . 
αετακ^εΓι/  II,  28,  6. 
μεταλαμβάνειν  Ι,  13,  7;    II, 

27,  1.  —  μ-.  ττ}§  όμ(ΗΟτ77Τ0£ 

Ι,  23,  4.  —  μεταλαβών  το 

μέσος  είναι  II,  27,  6. 
μεταίχμιος  Π,  23,  6;  2δ,  2.  — 

εν  μεταιχμίωΐ,  11,  1;  16,1; 

Π,  2δ,  3. 
αετα|ύ  Π,  21,  1  οβί.  —  το  μ. 

-9'Σωρουμεί'θν  II,  6,  3. 
μεταπίπτειν.  μεταπεσειται  εις 
.   εαντό  II,  7,  4. 
μεταρρειν  *ί,  2,  1. 


μεταστασις  τον-  μέσον  Π,  27, 1. 
μεταχειρίζεσ&αι.  εΐ  τις  άλλως 

μεταχειριειται    φιλοσοφίαν 

Ι,  3,  δ. 
μετέρχεσ&αι  Ι,  17,  1. 
μετέχειν  Ι,  1,3;  1,  4;  2,  1 ;  Π, 

17,  2;  18,  1;  20,  2. 
μετονσία  Ι,  2,  1.  — κατά  μ,ετ- 

ονσίαν  Ι,  1,  2, 
μετοχή,      ον  κατά  μετοχήν  Ι, 

16,  8. 
μετρειν  Ι,  13,  3  δβς. ;  Ι,  8,  3. 

—  ραββ.  Ι,  11,3;  12,  1;  13,  1 

δί}.    Οβί. 

μ£τρ^τικο'?(μ£τρικο'?)  *  1, 17,7. 

μετριότης  Ι,  14,  2. 

μέτριος,  το  μέτριον  Ι,  16,  1. 

μέτρον  Ι,  23,  4.  —  μέτρω  χρή- 
σ&αι  Ι,  12,  2.  —  μέτρω  με- 
τρεΐσ&αι  Ι,  13,  1.  —  το  α.. 
παραλαμβάνειν  Ι,  13,  δ.  — 
κοινόν  μέτρον  1,13,1;  11,29, 
4. —  οβί. 

μέτωπον  Ι,  1δ,  1. 

μέχρις  ον  1,8,1.  ΡγοΜ.  2.  — 
(ου  οιηίδδ.  II,  14,  δ.)  —  μ.  αν 
1,8,4.  —  α.  ου  αν  1,13,3.— 
μ.  αθί  II,  4,  3.  —  μέχρι  τον 
ννν  ΡγοΙ)1.  4.  —  μ.  άπειρον 
Ι,  22,4.  (ιπάβ  βονλεσ&αι, 
ε&έλειν,  εντονεΐν.) 

μηδαμή   II,  16,  1. 

μηδαμώς   Ι,  13,  8. 

μηδείς.  κατά  μηδέν  κοινών εΐν 
Ι,  11,  1. 

μηδέποτε  Ι,  9,  2. 

μηδέτερος  Ι,  10,  4. 

μηκέτι  II,  9,  1;  19,  1. 

μ^κο?  Ι,  19,  9  «Ιία^τ.;  II,  6,  4; 
II,  12, 4  (ϊί&£Γ. ;  II,  1δ,  2 ;  27,1. 

—  κατά  το  μήκος  Ι,  10,  10. 

—  εν  μήκει  Ι,  17,  3.  —  επί. 
μφιοεΠ,  13,  1;  16,  1;  19,  1. 

—  οβί. 

μηκννειν  Ι,  19,  20.  —  ραδδ. 
περισσοί  δνάδι  μηκννόμενοι 
Ι,  9,  δ.  —  περ.  δνάδι  εμη- 
κνν&ησαν  1,9,4. —  άρι&μοϊ 


ΙΝΌΕΧ. 


179 


1 


μηκυν&έντες  Ι,  19,  19;    II, 
18   3*  29   3. 
μϊ}νίΐ,21,3.'—  άΠάμ.1,23,16; 
II,  17,2;  29,4.—  ϊτι  γε  μ.  Ι, 

19,  7.  —  ου  μ.  11,6,  3;  18,2; 
23,  1. 

μήτηρ.  ^(ή  άριΟ-μητική)  οιονεί 
μητρός  λόγον  επέχουσα  Ι, 
4, 1.  —  ή  αριθμητική ώΰανεϊ 
μητηρ  Ι,  5,  3;  1Ί\  6,  1.  — 

—  Ισότης  οίον  μητηρ  κτλ. 
Ι,  23,  6. 

μήτοι  Ι,  8,  7;  9,  3. 

μηχανή.  Ι'κ  τίνος  δαιμόνιας 
μηχανής  II,  3,2.  —  ουδεμία 
μηχανή  Ι,  11,  2;  II,  3,  1; 

20,  5. 
μίγδην  II,  24,  9. 

μΐγιια  Ι,  10,  6.  —  φυσικόν  μ. 

Ι,  10,  10. 
μ^νυνεα.  μιγέντων  II,  5,  4. — 

μικτός  Ι,  13,  2;  Π,  24,  4. 
μικρός  II,  27,4.  —  προ  μικρόν 

II,  19,  1.  —  έκ  τον  μικροτέ- 

ρον  (όρου)  Ι,  23,  10.  —  το 

μικρότατον  Ι,  10,  4. 
μικρότης  Ι,  1,  3. 
μιμείσ&αι  Ι,  1,  3;  II,  16,  2. 
μιμνήσκειν.  μεμνήσ&αι  1, 8, 14. 

—  μεμνήμε&α  Π,  6,  1. 
μνα  προς  μνάν  Ι,  17,  3. 
μοναδικός  •Ι,  23,  6. 
μοναδιστι  υπογραφείς  11,8, 3. 
μονάς    αρχή   πάντων   φυσική 

1,8,  2.  —  μ.  φνσίΐ  άτομος 
Ι,  8,  4.  —  μ.  ομογενής  καϊ 
την  ταυτοϋ  φύσιν  έ'χουσαΐΐ, 
17,  4.  —  μ.  δυνάμει  τρίγω- 
νος II,  8,  1.  —  μ.  μέοη  εμ- 
πίπτουσα 1,7,  2.  —  μονάδος 
γραφή  σημεΐον  του  ενός  II, 
6,  2.  —  μονάδι  διαφέρειν 
Ι,  7,  5.  —  μονάδων  ούατημα 
Ι,  7,  1.  —  μονάδων  παράλ- 
ληλος ί'κ&εσις  Π,  6,  2.  —  οι 
από  μονάδος  διπλασιασμοί 
Ι,  8,  10;  10,  6.  —  ϊσος  παρά 
μονάδα1,8,12.  —  άπολήγειν 


είς  μονάδα  Ι,  10,  3.  —  δια- 
λν£(ϊ'9'£α  είς  μονάδας  II, 
8,  1.  —  εν  μονάσιν  Ι,  16, 
3.  —  οβί. 

μονή.  το  Ιν  μονή  Ι,  3,  2.  — 
η  κι'ν^σί.5  φύσει  μετά  την 
[ΐονήν  Ι,  5,  2. 

μονός  1,1, 1;  2,3  ;  3,8;  4,2  οβί. 

—  μονώτατος  Ι,  8,  2;  23,  6 ; 
II,  17,  8. 

μονόχειρ  Ι,  15,  1. 

μόριον  έπιδέχεσ&αι  1,11,2.  — 
ουδέν  μ. όμωνομειΐ,  13, 1.  — 
μ.  ετερώνυμον  1, 13, 8;  10,1. 

—  οβί. 

μορφοϋν.  τα  εί'δη  μορφονται 

Μ3*4• 

Μούσα,  πρόσωπον  των  Μου- 
σών Π,  24,  11. 

μουσικός  Ι,  4,  3.  —  μ.  κανών 
11,27,1.  —  μ.  λόγος  11,26,1. 

—  μ.  συμφωνία  Ι,  5,  1.  — 
μ.  αναλογία  *1Ι,  25,  1.  — 
τά  μουσικά  θεωρήματα  II, 

21,  1.  —  η  μουσική  Ι,  3,  1 ; 
3,7;  5,1;  Π,  29,  1;  29,  4. — 
τάς  μονσικάς  Ι,  3,  4. 

μνονρίζειν  \ι.\.•ργομειουρίζειν 
*ΙΙ,  13,  2;  *ΙΙ,  14,  5. 

μνριάς.  εντός  μνριάδων  Ι, 
16,  3. 

μνρίοι.     καϊ  έτερα  μνρία  II, 

22,  1. 
Ναυτιλία   Ι,  3,  7. 

νέος.  νεώτερον  Ι,  7,  3.  —  οί 

νεώτεροι  II,  22,  1. 
νεωτερικός  Π,  28,  10. 
νή  Δία  Ι,  12,  2;  II,  20,  1. 
Νικόμαχος  Γερασηνός  Πυ&α- 

γορικος  \\\)Τ.  Ι  θί  II  ΐηβοΓ. 

—  *ΙΙ,  14χ5;    *ΙΙ,  29,5. 
νοείν.   ου  χαλεπόν  νοήσαι  Ι, 

23,3.  —  ρ»38.  Π,  13,9;  20,1. 

—  νοητέονί,  23,3;  *Ι,  2,4. 

—  τά  νοητά  Ι,  2,  4;  3,  6.  — 
αριθμός  νοητός  ων  Ι,  6,  1. 

νόησις.  το  νοήσει  μετά  λόγου 
περιληπτόν  Ι,  2,  2. 

12* 


180 


ΙΝΌΕΧ. 


νοητικός,   το  εν  ψνχαΐς  νοη- 

τικόν  Ι,  3,  6. 
νομίζειν  II,  26, 2.  —  νομιστέον 

Ι,  2,  5. 
νόμος,  νόμω  ημετέρω  1, 19, 14. 

—  ν.  και  συν&ήματι  άν&ρω- 
πίνω  II,  6,  2. —  νόμοι  φυσι- 
κοί Ι,  23,  8.  —  νομοί  (Πλά- 
τωνος) Ι,  3,  5. 

νόσος  Ι,  14,  2. 

νονς  ό  τα  όλα  δημιουργησας 
Ι,  6,  1. —  άρι-θ-μός  επί  νονν 
ειλημμένος  ΡγοΜ.  5.  —  επί 
νουν  έ'^ειν  ΡγοΙϊΙ.  5.- 

νϋι>.  μέχρι  τον  νυν  Ρΐ'οΐ)!.  4. 

Όγδοάς.  είς  όγδοάδα  κατα- 
ληγειν  Ι,  16,  3.  —  οβΐ. 

ο^κος  των  σφηκών  11,16,2. — 
εν  ο^κω  Ι,  17,  3. 

ό#ός  Ι,  3,  5. 

όόους.  £ώον  τριστοίχοιςκεχρη- 
μένον  όδοϋσιν  Ι,  14,  3. 

οίεβ&αι  II,  17,  3.  —  οίόμενος 
Ι,  1,  2. 

οικείος,  κατ'  οίκεΐον  τόπον 
II,  22,  1.  —  οικεία  ακολου- 
θία Ι,  18,  1.  —  μετά  τ>?ς  ό. 
ε  υ  τάπιας  Ι,  22,  3.  —  οικεία 
είκών  II,  16,  2.  —  ο.  σαφή- 
νεια Π,  24,  11.  —  οίκείον 
τέλος  Ι,  4,  2.  —  ο^κειότερα 
Π,  6,  1.  —  οίκειοτάτως  II, 

οίκειονν.  (αναλογία)  την  των 
ορών  σύγκρισιν  οΰκειοϋσα 
II,  22,  2. 

οικοδομικός,  άφηνες  οίκοδο- 
μικοί  Π,  16,  2. 

οίον  ραδδίηι. 

οίοι>ε*'  Ι,  4,  1;  13,  1;  15,  1; 

11,  28,  1. 

οΐός  τε  Ι,  13,  3.  —  οί'α  τε  Ι, 
8,  10.  —  οΓόν  τε  Ι,  4,4;  7,2. 

—  οΐά  τε  Ι,  6,  3.   —   οίον 
§  δήποτε  Ι,  22,  1.  —  οβί. 

οκτάγωνος  αριθμός  II,  11,  3; 

12,  3.  (-ιος  ΙβοΙίο  οοάίοϊβ 
Η  *ΙΙ,  11,  3.) 


όκτάεδρον  Ι,  4,  4. 

όκταπλάσιος  Ι,  4,  4;  18,  6 
οβϊ. 

όλιγοεζία    Ι,  14,  2.  (όλινε^'α 

^  *ΐΜά.)^ 

όλος.  (στίχοι)^  ολοι^  προς  όλον 
Ι,  22, 6.  —  (υλη)  όλη  δι  όλης 
τρεπτη  Ι,  1,  3.  —  το  "όλον 
Ι,  8,  10.  —  άρχαϊ  των  όλων 
II,  17,  1.  —  περί.  τάς  των 
όλων  φυσιος  1,3,4(11,  19,1). 

—  η  των  όλων  φυσιολογία 
Ι,  23,  4.  —  ό  των  όλων  δη- 
μιουργός Ι,  4,2.  —  ό  τα  όλα 
δημιονργήοας  νους  Ι,  6,  1. 

—  όν  όλου  Ι,  8, 14;  Π,  13, 7. 

—  όλον  ολω  άντικείμενον 
Ι,  17,  8.—  οθΙ 

όλότης  ώριαμένη  Ι,  2,  5. 
[Όμηρος]  π.  ποιητής, 
όμαα    "ψυχής,    ο.    οωματικόν 
(  Ι,  3,   8. 
ομογενής  ό^υναμις  του  μέρους 

τω  ονόματι  Ι,  9,2.  —  ό.  πν- 

ραμίς  Π,  13,  7.  —  μονάς  ό. 

(τοις  περιοσοΐς)  Π,   17,  4; 

20,2.  —  ό.  μεσάτης  II,  29,3. 

—  ό.  πολύγωνοι  II,  12,  5; 
14,  5.  —  ομογενές  είδος 
Π,  5,  4.  —  οβί;. 

όμογώνιος  II,  12,7.  (ομόφωνος 

*  ιΜά.  οοά.  Η.) 
όμοιος  Ι,  2,  1;  6,  3;  10,  1.  — 

Ο.  λόγος  Π,  17,  3;  27,  1. — 

οι    όμοιοι    Ι,   9,    1.   —    τα 

όμοια  Ι,  2,  4.    —   ομοίως  Ι, 

5,  1  οβί. 
ομοιοσχημόνως  Π,  14,  1. 
ομοιότης  Ι,  23,  4;  II,   16,  2. 

*Ι,  15,  1.  —  η  των  λόγων 

ομοιότης  II,  28,  5. 
όμοιοτρόπως  Π,  6,  6;  10,  2. 
όμοιουν.  ρ&58.  Ι,  10,  3. 
όμολογεΐν.  αϊ  άναλογίαι  τοις 

παλαιοΐς  όμολογούμεναι  II, 
(   22,  1. 

ομολογία  *Ι,  3,  5. 
όμοτα/ης  Ι,  19,  3  δεη. ;  22,  3; 


ΙΝϋΕΧ. 


181 


23,  3;  II,  12,  5.—  ομοταγώς 

Ι,  19,  13. 
όμοΰ  Ι,  15,  2  οθΐ. 
ομόφωνος,    το    6.  μεταξύ  τον 

οξύτερου  καΐ  βαρύτερου  Ι, 

16,  1. 
όμωννμεϊν.  οΰδεν  μόριον ομώ- 
νυμε ί  Ι,  13,  1. 
ομωνυμία  Ι,    23,   4.  —  καθ' 

όμωνυμίαν  Ι,  2,  4. 
όαώί/υμοί  μεσάτης  II,  22,3.— 

όμ.  μϊ'ρο5Ι,  13,1.  —  *Ι,  1, 2. 

—  *Ι,  4,  4.  —  ό\αωνυι>ως  Ι, 
1,2;  2,  1;  2,  3. 

ον,  όντως  κτλ.  ιπιΐο  είναι. 

όνομα  φιλοσοφίας  Ι,  1,  1.  — 
ο.  κολουρων  II,  14,  5.  — 
ί'διον  ό.  1,1,  2 ;  II,  22,  1.  — 
συγκεχυμένα)  ονόματι  κα- 
λίων Ι,  1, 1.  —  ονόματα  δια- 
φέροντα Ι,  17,  6.  —  ο.  συμ- 
πλακέντα  Ι,  22,  2.—  ονό- 
ματι και  δυνάμει  Ι,  -8,  7.  — 
κατά  το  όνομα  Ι,  8,  7.  — 
?7  εν  τω  ονόματι  ποοότης 
των  γωνιών  II,  11,  4. 

όνομάξειν  11,18,4.  —  ρΓ.ραββ. 
(σχέσεις)  μετά  της  υπο  προ- 
θέσεως ο  νομαζόμεναι  1, 2 1,3. 

—  II,  13,  5.  —  ρβι-ί".  ρα88. 
Ι,  5,  1^8,  7;  II,  16,  2.  — 
άρτιακώς    ώνομασμένον    Ι, 

,9,2. 

ονομασία,  κατά  την  όνομασίαν 

ονομαστικός  *Ι,  5,  1. 
όνοματοποιείν.  περισσώς  όνο- 

ματοπεποιημένον  Ι,  9,  2. 
ο|υ?.  οξεία  κορυφή  II,  13,  2. 

—  από  οξύτερου  άκρου  δια- 
δύνειν  Π,  16,  2.  —  το  όμό- 
φωνον  μεταξύ  του  οξύτερου 
καΐ  βαρύτερου  Ι,  16,  1. 

οπίσω  II,  6,  4. 

οπο'στος  Π,  3,  1. 

οποτερονονν  Ι,  8,  4. 

όπωσουν  Ι,  8,  12. 

ορά  ν.     Ιδού  II,  5,  5.   —  Ιδών 


Π,  27,7.—  όψει  1,19,16.  — 
οψόμεθα  II,  4,  2;  22,  1.  — 
όψείσθαι  Ι,  3,  4.  —  όράται 
1,3.1;  3,  8;  10,4;  11,28,3. 

—  οφ-ό^σονται  Ι,  18,  7;  II, 
19,  4.  —  ωφθη  II,  23,  6; 

?/  24,  1.  —  ωφθησαν  II,  22,  1. 

όργανον,  δι'  οργάνου  Ι,  13,  2. 

ορεξις  σοφίας  Ι,  1,  1;  2,  :>. 

ο'ρ^ο'ττ^  Ι,  3,  3;  23,  13. 

ορθώς  II,  6,  6.  —  ο.  φιλοσο- 
φείν Ι,  3,  3.  —  ό.  φρονέειν 
Ι,  3,4.  —  ο.  μαι<9ΌΊ>ίί.ι/  Ι, 
3,  5;  —  ο.  ελέχθη  II,  5,  .".. 

—  ό.  διαλέγεσθαι  II,  17,  1. 

—  ό.  έχκείμενος  Ι,  23,  11. 

—  6.   τιθέμενος    II,  24,  5. 

όρί'^ίίν  ραδβ.  πιβά.  1,1,1;  1,2; 
11,6,4;  18,3. —  όρισθείησαν 
Ι,  13,  11.  —  από  ώρισμένης 
ρίξης  άρξάμενον  Ι,  2,  5.  — 
πλήθος  ώρισμένον  1,7,1. — 
το  ώρισμένον  Ι,  23,  4;  ΙΓ, 
18,  δ.  —  ώρισμένω  τρόπω 
II,  18,  3.  —  ώρισμένως  II, 
«  20,  2. 

όρμάσθαι.  οι  εκ  των  μαθημά- 
των ορμώμενοι  II,  18,  1. 

όρος  Ι,  7,  3;  7,  5;  19,  4  οβ*.— 
εκθέσεις  των  ορών  Ι,  8,10. 

—  #ίίσις  ορού  II,  23,  3.  — 
εν  χιλιάδων  ορω  Ι,  16,  3. — 
προκείσθωσαν  εν  τρισιν 
οροις  Ι,  23,  7.  —  λόγος  δύο 
ορών  II,  21,  3.  —  οβί. 

οσάκις  δυνατόν  Ι,  13,  12  ΰβΐ. 

—  ό.  δΰνη  ΡγοοΙ.  δ. 
όσακιςοΰν  Ι,  23,  1  οβί. 

όσος.  έφ'  όσον  Ι,  18,  δ.  —  ίφ' 
όσον  αν  Ι,  18,  6.  —  εφ' 
όσονουν  Ι,  19,  4  οβί.  (ιή(Ιβ 
βοΰλεσθαι,  έθέλειν,  εύτο- 
νείν.) 

όταν  ο.  ίη(1.  Ι,  13,  1.  —  ο.  ορΐ. 
II,  24,  1  οβί. 

οτε.  εστί  δε  οτε  1, 13, 7 ;  II,  2. 4. 

ουδαμή  Ι,  2,  5. 


182 


ΙΝϋΕΧ. 


ουδαμώς  1,  19,2;  19,7;  19,16; 
Π,  4,  2.  *Ι,  13,  7. 

ουδείς,  το  ουδέν  ούδενϊ  συν- 
τε&εν  ουδέν  ποιεί  II,  6,  3. 
—  οθΙ. 

ουδέπω  Ι,  8,  13  οβί. 

ουδέτερος  Ι,  10,  4  οβί. 

ουκε'τί  Ι,  8,  5;  II,  9,  3  οβί;. 

ούκουν  Ι,  19,  11;  II,  18,  3  οθΙ. 

ουπω  Ι,  19,  8  οβί. 

ουρανός  Ι,  6,  1. 

ουσία  ή  όντως  και  άίδιος  Ι, 
6,  1.  —  ούοίαν  την  ποσότη- 
τος εχειν  1,6,4.  —  6.  αεί 
κατά  τα   αυτά    έχουσα  II, 

ουτω?  ρ&δδίιη. 

όφ&αλμός  κυκλοτερής  1, 15, 1. 

Παγχάλεπος  Ι,  3,  8. 

πά&ος  Ι,  1,  3.  —  π.  πάοχειν 
II,  17,  7. 

παιδίον  ΡγοΜ.  6. 

παίξειν.  παίζων  άμα  καί  σπου- 
δάζων Ι,  3,  5. 

παις  ΡγοΜ.  6. 

παλα<,ο?.  οΓ  παλαιοί  1 ,  1,1; 
Π,  17,  1;  18,  4;  21,  1;  22,  1; 
28,  1.  —  κατά  το  παλαιόν 
Ι,  7,  4.—  *ΙΙ,  16,2. 

παλαιότοοπος  (βωμός)  11,16,2. 

πάλιν  1,3,1  οβί.  — ■  π.  δε  άνω- 
θεν Ι,  14,  1  οβί. 

πάμπολυς.  πάμπολλους  υπερ- 
τελείς  .  .  εύρίσκεσ&αι  Ι, 
16,  3. 

παντάπασιν  άυλος  Ι,  6,  1. 

πανταχή  Π,  16,  2. 

πανταχό&ι  II,  15,  3. 

παντελώς  Ι,  13,  7. 

πά>τ?7  Ι,  18,  6;  11,10,  1;  16,1. 

παντοίΗ  II,  14,  2. 

παντοίος,  έζελιγμοι  παντοίοι 
Ι,  6,  1.  —  εν  παντοία  μετα- 
βολή Ι,  2,  1.  —  παντοίαι 
φάσεις  Ι,  5,  2.  —  π.  σχέσεις 
Π,  24,  5.  —  παντοίως  1,2,1. 

πάντοτε  Ι,  7,  4. 

παϊ>τω£  Π,  2,  2  οβί. 


πάνυ.  ο  ν  π.  II,  28,  1. 
παραβλητεον  II,  27,  7. 
παραβολή  Ι,  17,  3;  Π,  27,  7. 

*Ι,  17,  7. 
παραγράφειν  {ά\8ά  Ιβοϋο  ρΐΌ 

περιγρ.  *ΙΙ,  13,  3. 
παράδειγμα  άρχετυπον  Ι,  4,2. 

—  Ι,  6,  1;  Π,  24,  5;  28,  11. 
παραδειγματικός  λόγος  1,4,2. 
παραδεικνΰναι.      παρασ^ε/ξει 

δύο  λόγους  11,5,5. —  παρα- 
δεικτεον  II,  20,  5. 

παρα^ε'χεσθαί.  *Ι,  8,  5. 

παραδιδόναι.  παρέδωκαν  σα- 
φή διάγνωσινί,  3,4. —  παρα- 
δίδοται  εν  τη  γεωμετρική 
είςαγωγη  II,  6,  1. 

παρά&εσις.  τα  εν  παραθέσει 
Ι,  2,  4. 

παρακείσ&αι  γ>α,τϊ.  Ι,  8,  2; 
19,  19. 

παρακολουγείν  Ι,  8,  6.  —  εφ' 
όσον-  βούλεταί  τις  παρακο- 
λου&είνΐ,  18,  5. 

παρακολοΰ&ημα1Ι,2&,6;  27,3. 

—  τα  τερπνά  και  γλαφυρά 
Ι,   19,  8^ 

παραλαμβάνειν.  ό  το  μέτρον 
παραλαβών  Ι,  13,5.  —  πάρα- 
λαμβανομενας  II,  28,  1.  — 
τω  ε£?  την  σΰν&εσιν  παρα- 
ληφ&έντι  Ι,  16,  4. 

παραλείπειν  Ι,  13,  3;  16,  4; 
18,  7;  Π,  11,  1.  —  ραδδ.  Ι, 
16,  4;  18,  5;  II,  22,  3;  23,3. 

—  παραλειπτέον  Ι,  18,  6. 
παράλειψις.  κατ'   Ι'σην  παρά- 

λειιριν  Π,  23,  3. 

παραλλάσσειν.  παρτ^Ήακται 
II,  17,  3. 

παραλληλεπίπεδον  II,  15,  1; 
(ΙββηίΐυΓ  Π,  16,  3. 

παράλληλος  11,6,2;  8,3;  23,3; 
24,  2.  —  παράλληλοι  στίχοι 
Ι,  10,  10;  19,  8. —  π.  εξετα- 
σις  II,  4,3.  —  οβί.  —  παραλ- 
λήλως γεγραμμένοι  στίχοι 
Π,  12,  4. 


ΙΝΌΕΧ. 


183 


παραπλήσιος  II,  4,  1;  18,  1. — 
τα  παραπλήοια  Ι,  2,1;  17. .'!. 

—  παραπλησίως  Ι,  10,  5; 
16,4;  21,  1;  II,  10,  2;  16,  2. 

παραπολαυειν  Ι,  1,  3. 
παρατηρείν  II,  4,  3;   11,  4.  — 

παρατηρητέον  Ι,  19,  6. 
παραν^ίΐν.  παραυ^-ί^σοντα* 

II,  8,  2, 
παραύ'ξησις.  κατάπαραύζησιν 

II,  11,  4. 
παρεΐναι.  παρεοτι  Ι,  22,  4.  — 

^ν  τω  παροι^ι  II,  18,  1. 
παρειςάγεσ&αι  II,  24,  11. 
παρ  εκτείνεις  τό  όνομα  II,  14,5. 
παρβκτιΌ'ίναι.   παρεκτεΌ'τ}    Ι, 

22,  4. 
παρεμπίπτειν.  μονάδος  μέσην 

μη  παρεμπιπτουσης  Ι,  7,  2. 
παρεμφαίνειν  Ι,  7,  4;  19,  14; 

II,  4,  3. 
παρε'ξετάζειν  *Ι,  13,  1. 
παρέπεσ&αι  Ι,   16,  3;  16,  7; 

19,  6;  22,  6;  II,  2,  3;  6,  4; 

26,  2. 
παρέχειν.  παρεχομένη  II,  25, 5. 
παριστάναι.παρίστησινί,  23,4. 
παρονομάζειν.  παρονομασ&ή- 

οεται  Ι,  22,  2. 
παρωνυμία  Ι,  16,  5. 
παρωννμος  Ι,  23,  9.  —  π.έπι- 

μόριος   Ι,    19,  7.  —    *>%ήμα 

παρώννμον  Ι,  4,  4.  —  μίρ°5 

π.  Ι,  8,  10;  12,  1;  16,  4.  — 

*Ι,  13, 1. —  μόριονπ.  1, 11,2. 
πας.  διάπαντόςΙ,Ι,Ζ. —  μέχρι 

παντός  Ι,  19,  13;  Π,  4,  3; 

5,  5|  10,  3;  11,  2;  15,  2  ββΐ. 

—  £7τι  πάντων  II,  11,  4.  — 
7?  #ιά  πασών  1, 5, 1 ;  II,  26, 1. 

—  η  δις  δια  παοών  Ι,  5,  1 ; 
Π,  26,  1.  —  η  δια  πασών 
ν.αϊ  δια  πέντε  Ι,  5,  1;  II, 
26,  1.  —  οβί;. 

πάοχειν  πά&ος  Π,  17,  7.  — 
πα&εΐν  Ι,  7,  3.  —  πα&όν 
II,  7,  4.  —  6  το  εναντίον 
πεπον&ώς  Ι,  15,  1. 


πατήρ  Ι,   5,  1 ;  17,  6;  II,  3,  3. 

παυίΐν  Ι,  2,   Γ>. 

πα'%0£  II,   13,    1. 

πεί&ειν.  ΐνα  έναργώς  πεισ&ώ- 

μεν  Π,  19,  1. 
πενταγωνιν.όν  σχήμα  II,  10,  1. 
πενταγωνισμός  II,  18,  Β. 
πεντάγωνος  άρι&μός  άββηίΐυΐ' 

11,10,1.-11,7,3;  11,1;  12,2. 
πεντακιςεπένατος  Ι,  23,  17. 
πεντακόλουρος  II,  17,  5. 
πενταπλασιάξειν.     ραδδ.    *  Ι, 

21,  1.  —  ΡγοΜ.  4. 
πενταπλασιεπίπεμπτος   Ι,  22, 

2. 
πενταπλασιεπιτέταρτος  Ι,  22, 

2. 
πενταπλασιεπίτριτος  Ι,  22,  2. 
πενταπλασιεφήμισνς  Ι,  22,  2. 
πενταπλάσιος  Ι,  18,  7  οβί. 
πενταπλασιότης  II,  5,  5. 
πέντε,    δια  πέντε  Ι,  5,  1;  II, 

26,  1.  —  ό*ίά  πασών  και  #ιά 

ττ.  ίοίά. 
περαίνειν  II,  3,  2;   18,   3.  — 

περαίνοντα    η    άπειρα    II, 

18,  4.  —  περαίνεται  Ι,  23,4. 

—  πεπερασμένων  έπιστημαι 

1,2,5. 
περαιονν.  ραβδ.  Ι,  19, 13;  II,  1, 

2;  3,  2.  —  &τίραιώ>ΐ7  Ι,  13, 

13.  —  πίροαωΌΌ5<>ί.ι>ΙΙ,13,12. 
περαιτέρω  Ι,  13,  3. 
πέρας  τ^5  θεωρίας  1,23,4.  — 

τό  πέρας  {πυραμίδος)11,\^ζ). 
περατονν  *Ι,  19,  13. 
περιγράφειν.  ^  τρίγωνα   περι- 

7ραφ£ΐ'τα  υπό    .  .  «υ^ειών 

Π,  13,  3. 
περιεκτικός  II,  29,  1. 
περιεργότερον  II,  28,  6. 
περιέχειν  II,  24,  5.    —   περι- 

σχίίν  *Ι,  17,  7.  —  ρ;ΐ88.  Ι, 

1,  3;  II,  13,  3;  14,  4;  15,  4. 
περικορύφωσις  *ΙΙ,  3,  2. 
περικνκλονν.  ραββ.  II,  17,  7. 
περιληπτός.     τό  νοήσει   μετά 

λόγου  περιληπτόν  Ι,  2,  2. 


184 


ΙΝΌΕΧ. 


περίοδος  Ι,  δ,  2. 
περιπολειν.  το  φερόμενον  και 

περιπολούν  Ι,  3,  2. 
περιπόλησις.   κύκλων  περιπο- 

λησιες  Ι,  3,  3. 
περισκοπεΐν  Ι,  3,  5. 
περισσάρτιος  (άρι&μός)  1,8,3. 

—  άββηίίΠΓ  Ι,  10,  1.  —  οεί;. 
περισσεΰειν  Π,  21,  6. 
περισσός  {-ττός)  (άρι&μός)  Ι, 

3,  1;  6,4  οβί.  —  άθβηί- 
ίτΐΓ  Ι,  7,  1  8θς.  —  περιττού 
διαίρεσις  Ι,  11,  1.  —  πε- 
ριαοώς  Ι,  9,  2. 

περισσοταγης  Ι,  22,  6. 

περισσότης  Ι,  14,  2. 

περίσταση.  ϊ|  περιστάσεις 
ορίζονται  Π,  6,  4;  16,  1. 

περιοτρέφειν.  περιστρεφόμε- 
νον  καί  περικυκλουμενον  II, 
17,  7. 

περιφορά,  το  εν  κινήσει  καϊ 
περιφορά  Ι,  3,  2. 

ηηγη.  από  πηγής  Ι,  11,  3. 

πηλίκος.  το  πηλίκον  Ι,  2,  δ 
οβί. 

πηλικότης  Ι,  7,  3. 

πηρός  Ι,  1δ,  1. 

πηχνς  προς  πήχνν  συγκρινό- 
μενος Ι,  17,  3. 

πίπτειν.  το  υπό  επιστημην 
πΐπτον  Ι,  23,  4. 

πλάαις  Ι,  16,  6;  II,  24,  δ. 

πλάσσειν  1,23,  8;  II,  24, δ;  27, 
7.  —  ρ»88.  II,  13,  6;  14,  1; 
16, 2.  —  επλάσ&ησαν  Π,  28,4. 

πλάτος  Π,  6,  4  άΐα^Γ.;  1δ,  2; 
27,  7.  —  κατά  το  πλάτος  Ι, 
10,  10.  —  επί  το  πλάτος  Ι, 
19,  11;  11,4,  3;  13,  1;  16,1. 

πλατννειν.  άρι&μος  επιπέ- 
δως  πλατννόμενος  II,  7,  3. 

—  άφηνες  άνομοίως  πλα- 
τννόμενοι  Π,  16,  2. 

π,λατνς.  βάσεις  πλατντεραι  II, 
13,  2.  —  ττλατντίρον  #ι«ρ- 
-9-ροΰν  II,  28,  1. 

Πλάτων  Π,  22, 1 ;  28,6.—  Τίμ. 


Ι,  2,  1;  II,  18,4.  *ΙΙ,  2,  3; 
*ΙΙ,  24,  6  —  νόμ.  Ι,  3,  δ.  — 
πολιτ.  Ι,  3,  7;  Π,  24,  11. 
*ΙΙ,  24,  6. 

Πλατωνική  ψνχογονία  Π,  2, 
3.  —  σννανάγνωσις  II,  24, 
11.  —  Πλατωνικόν  τι  θεώ- 
ρημα Π,  24,  6. 

πλείων  υίάβ  πολύς. 

πλεονάζειν.  πλεονάσασα  *ΙΙ, 
6,  3.# 

πλίονάκί?  77  απα|  Ι,  18,  1;  22, 
1;  23,  1  οβί. 

πλέοντα  Ι,  14,  2. 

πλευρά  II,  7,  4;  8,  2 ;  9,2;  10, 
2;  13,  3;  1δ,  2  οβΐ. 

πλήθος  Ι,  2,  4;  2,  δ;  16,  2.— 
ΡγοΜ.  2;  3.  —  πλ.  ώρισμέ- 
νον  Ι,  7,  1.  —  πλ.  άρτιον. 
περιττόν  ΡγοΙ>1.  1. 

πλην  Ι,  7,  4.  —  ΡγοΜ.  4.  — 
πλ.  ίΐ  μη  II,  17,  7. 

πλήρης,  το  οιονεί  πλήρες  του 
συλλογισμού  II,  28,  1. 

πληρούν.  πληρω&ήναι*Ι,15,2. 

πληρούντως  Ι,  18,  2. 

πλ^ί'ς  II,  6,  1,  1δ,  1.—  άββ- 
ηίίιΐΓ  Π,  17,  6;  29,  2. 

πλούσιος,  το  πλοΰαιον  του 
πλουσιωτέρου  προγενεστε- 
ρον  Ι,  δ,  1. 

ποιεΐν  Ι,  4,  2;  δ,  3;  10,  9;  10, 
10;  16,  6;  II,  2  1;  6,  3;  12, 
2  οβί.  —  ΡγοΜ.  1;  2;  3;  4. 
—  ποιητεον  II,  27,  7. 

ποιητής,  κατά  τον  ποιητην 
("Ομηρον)  Ι,  14,  3. 

ποιητικός  II,  δ,  3;  δ,  δ.  *Ι, 
19,8. 

ποικιλία  1,  19,  8;  22,  2. 

ποικίλλειν.  ραδδ.Ι,  22,2;  23,3. 

ποικίλος  λόγος  Π,  19,  4.  —  τά 
της  ανισότητας  ποικίλα  εί- 
δη Ι,  23,  6.  —  ποικίλω  τερα 
ε"φοδος  Ι,  10,  6.  —  ποικιλώ- 
τερον  1,19,  8;  II,  28,1.  — 
ποικίλως  *ΙΙ,  19,  4. 

ποίμνη  Ι,  2,  4. 


ΙΝΌΕΧ. 


185 


ποιος,    το  ποιόν  II,  21,  6οβί. 
ποιότης  Ι,  1,  3.    — (  π.  λόγου 

11,  24,  1.  —  ποιότητι  ταν- 
τόν,  ποαότητι  έτερον  II,  20, 
3.  —  κατά  ποιότητα  II,  21, 5. 

πόλις.     πόλεων   σνγκτίσεις  Ι, 

3,  7. 
πολιτεία  (Πλάτωνος)  Ι,  3,  7; 

Π,  24,  11. 
πολλάκις  II,  28,  1. 
πολλαπλασίαζε  ιν  Ι,  16,  4:    II, 

6,3.— (ΡγοοΙ.Ι;  2;  3;  4.)  — 

Ρ388.  1,8,  14;  Π,  15,  2;  17, 

8.  οβί;.  (ΡγοοΙ.  2;  8;  4.) 
πολλαπλασιεπιμερής  Ι,  17,  7; 

21,  3.  —  π.  σχέσις  άείιηίΙπΓ 

Ι,  23,  1. 
πολλαπλασιεπιμοριος  Ι,  17,  7; 

21,  3.  —  π,  οχέσις  (ΙβίϊηίίπΓ 

Ι,  22,  1. 
πολλαπλάσιος    Ι,    17,  7    οβί. 

—  π.ον  είδος  άβϋηίΙιΐΓ  Ι, 
18.  1. 

πολύγωνος  αριθμός  II,  11,4; 

12,  1;  άί,ΐ£Γ.  12,4;  13,6;  14, 
2;  18,  1  οβί. 

πολνμιγής.    αρμονία  πολνμι- 

γεων  ενωσις  II,  19,  1. 
πολνπλασιάξειν  Ι,  9,  4;  10,  8; 

10,  9;  16,  5;  II,  17,4;  24,10. 

—  ρ»88.  Ι,  8,  14;  9,4;  16,7; 

11,  1δ,  4;  26,  2  οβί. 
πολνπλαοίασις  Π,  17,  7. 
πολνπλασιασμός  Ι,  10,  10. 
πολνπλάοιος  II,  4,3;  24,5  οβί. 
πολνς.    το  τους  πολλούς  λελη- 

&ός  II,  23,  6.  —  οβί.  _ 

πλείων.  πλείονας  μιας  το- 
μάς  επιόέχεοϋ-αι  Ι,  10,  3. — 
πλείονα  τον  ενός  τμήματα 
Ι,  10,  4.  —  επ\  το  πλείον  Ι, 
2,  5  ;  II,  20,  1.  —  επί  πλέον 
Ι,  10,  2.  —  εις  το  πλέον  Ι, 
14,  2.  —  τά  δια  πλειόνων 
προδιαλεχ&έντα  Ι,  3,  5.  — 
το  μεταξύ  τον  πλέον  καϊ 
τον  ελαττον  κείμενον  Ι,  14, 
2.  —  το  πλείονα  ενός  άρχε- 


ται από  τον  β  Ι,  20,   1.  — 

οοί. 
πολνχοος  Ι,  16,  3. 
πολνωννμως  II,  16,  2. 
πόνημα  *ΙΙ,  29,  5. 
ποσάκις  Ι,  13,  6. 
ποαός.     το  ποσόν  Ι,  2,  5;  3,  1 

οβί.  —  κατά  το  ποσόν   II, 

21,  6  οβί.  —  το  προς  έτε- 
ρον έ'χον  ποσόν  II,  6,  1.  — 
τό  κα#'  εαντό  ποσόν  Ι,  17, 
1;  II,  1,  1;  6,  1.  —  τό  προς 
τι  ποσόν  Ι,  17,  2;  21,  3;  II, 
1,  1.  —  οππ88θ  ποσόν:  Ι,  17, 
1 ;  II,  26,  1. 

ποσότης  Ι,  1,  3;  5,  2;  6,  4; 
9,  2;  16,  4;  19,  13;  II,  24, 

I.  —  ΡγοΜ.  2;  4.  —  πο- 
σότητος χνμα  Ι,  7,  1.  — 
ποσότητι  ελάχιστος  Ι,  7,  3. 

—  ποσότητι  των  μονάδων 
άρτιοδνναμος  Ι,  8,6.  —  πο- 
σότητι ταντόν,  ποιότητι  έτε- 
ρον ΙΓ,  20,  3.  —  κατά  πο- 
σότητα Ι,  11,  3;  13,  9;    II, 

II,  4;  21,  δ;  23,  1.  —  ποσό- 
τητα λαμβάνειν  Π,  22,  1. — 
οβί. 

ποταπός  Ι,  3,  5;  16,  8;  23,  6.^ 

πονς.     αί  των  .  .  ποδών  κατά 

τά  ακρωτήρια  διαιρέσεις  II, 

22,  1. 

πράγμα,  ονόματος  και  πράγ- 
ματος έννοια  Ι,  1,  2. 

πραγματεία  θεολογική  *ΙΙ, 
14,  δ. 

πράξις  Ι,  3,  7. 

πραότης  Ι,  23,  δ. 

πρέπειν.  τέλος  άν&ρώπω  πρέ- 
πον Ι,  2,  3. 

πρεσβνς.  πρεσβντέρος  Ι,  4,  2. 

—  {η  αριθμητική)  πρεσβν- 
τέρα  Ι,  δ,  3.  —  τό  πολλά- 
πλάσιον  πρεσβντερον  τον 
έπιμορίου  Ι,  19,  8. 

προαποδεικννναι.  προαπεδει- 
χ&η  Ι,  16,  4. 


186 


ΙΝΌΕΧ. 


προαποδιδόναι.  προαπεδόθη 
Π,  22,  2. 

προβαίνειν  Ι,  19,  16. 

πρόβαλλαν,  προεβλήθη  Ι,  13, 
12. 

ττροβασ*?  Ι,  21,  2;  23,  8;  II;,  4, 
2;  9,  2.  —  προβάσεως  τάξις 
Π,  15,  1.  —  π.  έντεχνος  Ι, 
19,  8.  —  π.  ί'ση  Ι,  19,  18.  — 
κατά  την  .  .  πρόβασιν  1,20, 
2;  II,  19,1.  —  μετά  την  αυ- 
τάρκη πρόβαοιν  11,3,2. — οβί. 

προβεβαιοΰν.  προβεβαιωθέν- 
τα  *Ι,  3,  5. 

προβιβάζειν  Ι,  16,  4.  —  αριθ- 
μός κατά  μονάδα  προβιβα- 
ξόμενος  II,  7,  3.  —  (οι  πο- 
λύγωνοι αριθμοί)  προβιβα- 
σθήσονται  κτλ.  II,  11,  1. 

πρόβλησις  *Ι,  20,  2. 

προγενής.  άνθρωπος  προγε- 
νέστερος τον  γραμματικού 
Ι,  4,2.  —  η  αριθμητική  φν- 
σει  προγενεστέρα  Ι,  4,  2;  5, 
3.  —  σχέσις  προγενεστέρα 
Π,  2,  1.  —  το  καθ'  αντό 
προγενέστερον  τον  προς  έτε- 
ρον Ι,  5,  1.  —  το  ώρισμένον 
προγενέστερον  τον  αόριστον 
1,23,4. — το  εΐδος  (πολλαπλά- 
σιον)  προγενεστατον  1, 18, 1. 

πρόγονος  τετράγωνος  Π,  15, 1. 

προδεικνύναι.  όροι  προδει- 
χθέντες  II,  27,  7. 

προδηλονν  Ι,  3,  7.  —  προδε- 
δηλωμένοις  II,  5,  5. 

προδιαβεβαιονν.  τά  προδια- 
βεβαιωθέντα  Ι,  3,  5. 

προδιαλέγεσθαι.  τά  προδια- 
λεχθέντα  Ι,  3,  5. 

προεκτιθέναι.  προεκτεθέντων 
II,  12,  6. 

προεπιγινώσκειν.  εν  τω  προ- 
επιγνωσθέντι  ^ί-α^Ρ^^^^^^ 
Ι,  22,  6.  —  κατά  την  προ- 
επιγνωσθείσαντάξινί,  23,7. 

προεπισκοπεΐν.  προεπισκοπή- 
σαπ  Π,  6,  1. 


προερέσθαι.  ή  προειρημένΐι 
μεσιτίί-'α  Ι,  7,  2.  —  τά  προ- 
ειρημένα  εί'δη  Ι,  17,  8;  23, 
3. —  οι  προρρηθέντες  αριθ- 
μοί ΡγοΜ.  5.  (*Ι,  8,  10; 
*Ι,  10,  1.) 

προηγεΐσθαι  Ι,  16,  5.  —  προ 
^ν^εται  Π,  22,  3.  —  *Π, 
29,  5. 

προθεάσθαι.  προθεάσασθαι 
II,  6,  1. 

πρόθεσις.  μετά  της  νπο  προ- 
θέσεως άντιδιαστελλόμενα 
Ι,  17,  8.  —  σνν  τη  νπο  προ- 
θέσει  λεγόμενος  Ι,  19,  5; 
έκφερόμενος  Ι,  19,  20;  .  . 
ονομαζόμενος  Ι,  21,  3;  .  . 
άντονομαξόμενος  Ι,  22,  7; 
28,  1.  *Ι,16,  4. 

προιέναι.  το  πλεονάκιςηάπαξ 
...  έπ  άπειρον  πρόεί.σι.ιΊ,18, 

2.  —  το  πλείονα  ενός  . ..  πρό- 
εισιν-επι  πάντας  τονς  άριθ- 
μονς  Ι,  20,  1.  —  προιών  Ι, 
8,  10;  18,6;  11,3,3;  7,3.— 
προιονσα  άντονομασία  1,23, 

3.  —  τά  εί'δη  έπ  άπειρον 
προϊόντα  Ι,  18,  4;  .  .  .  πρό- 
«ισι  Ι,  19,  2.  —  οβί.  (προ- 
ίησιν  *Ι,  20,  1.) 

προκατάγειν.  προκατήχθη*!, 
16,  4. 

προκεΓσ'θΌ^.  όπερ  ημινον  πρό- 
κειται Ι,  20,  2.  —  προκεί- 
σθωσαν  Ι,  23,  7;  Π,  27,  2. 
—  (άρι^μο!)  προκείμενοι  Ι, 
8,  10. 

προκέντημα  Ι,  4,  2. 

προκοπή  Ι,  18,  6;  19,  15;  Π, 
3,  2;  15,  1.  —  κατά  τήν  άρ- 
τιων (τριάδος,  ενάδος  κτλ.) 
προκοπήν  Ι,  13,  6;  19,  13; 
22,  4.  —  ή  επι  της  ανισό- 
τητας π.  II,  12.  —  ή  εν 
μονσικη  και  φνσιολογία  π. 
Π,  29,  ϊ.  —  οβί. 

προκόπτειν  Π,  3,  2;  8,  1 ;  9,2; 
11,  3;  13,  1.  —  το  πλήθος 


ΙΝϋΕΧ. 


187 


ον  παύεται  προκόπτον  Ι,  2, 

5.  —  έάν  (άρι&μοι)  έπιπέ- 
<?ω?  δυσι  διαστήμασι  προ- 
κόψωσι  II,  17,  8.  —  οβί. 

ποολααβάνειν.  προειλημμένα) 
Ργ<Λ1.  5. 

προλέγει  ν.  προελέχθη  11,6,7; 
18,  2.  —  έπιστημαι  προλε- 
χ%•είσαι  Ι,  4,  4.  —  προλί- 
χ&εϊοα  τάξις  Ι,  17,  8.  — 
προλεχ&εΐσα  πρόβασις  1,23, 
8.  —  σχέσεις  προλεχ&εισαι 
Γ,  21,  3.  —  προλεχ&εισαι 
τριγωνικαϊ  πυραμίδες  II, 
14,  1.  —  προλεχ&εΐσαι  με- 
οότητες  Π,  27,  1.  —  τα  προ- 
λίχ^ί^τα  Ι,  23,  2.  —  προ- 
λ££#ε'ί>τα  Ιδιωιιατα  II,  27, 

6.  —  οβί;.  (*Ι,3,  &.) 
ττρόλο>Ό?    (ορρο8.    υπόλογος) 

ορο?  κτλ.  Ι,  19,  2 ;  21,  3;  II, 
21,  5;  23,2;  24,  6;  25,  1. 
προμήκης  άρι&μ.  άββηίΙυΓ  II, 

17.  1;  18,  2.  —  η  τον  υπό 
των  άκρων  προμήκους  τε- 
τραγωνική πλευρά  II,  27,  7. 

πρόνοια  Ι,  6,  1.  —  κοσμική  π. 

II,  19,  1. 
προπίπτειν.     οι  παραπλήσιοι 

τω  μήκει  προπεπτωκότες  Π, 

18,  2. 
προποδισμός  Ι,  5,  2. 
προςαγορεύειν  Ι,  1,1;  II,  16, 

1.  —  ραβ8.  II,  7,  3. 

προςάπτειν.  προςαπτέσ&ω  ο- 
ρός II,  21,  4. 

προσαφηνίζειν  *  II,  5,  1. 

προςγίνεσ&αι.άφαίρεσιςπρος- 
γινομένη  τω  ί'σω  Π,  20, 1. — 
εάν  μείζονα  τά  υιρη  τω  τε- 
τραγωνω  προςγένηται  II, 
17,  6. 

προςδιαλέγεσ&αι  Ι,  3,  7. 

προςεκτέον  Ι,  21,  2. 

προςεπισωρεΰειν.  προςεπισω- 
ρευ&έντος  Ι,  16,  5. 

προςετι  Ι,  19,  5;  20,  1;  II,  8, 
3;  12,  δ. 


προςζευγνύναι.  τετράγωνα) 
σχήαατι  τρίγωνον  προςζευ- 
χ&έν  II,  12,  2. 

προςηγορία  Ι,  9,  3.  —  άρτιώ- 
νυμος  την  προςηγορίαν  Ι, 
8,  6.  —  αϊ  έγκείμεναι  πάσι 
προςηγορίαι  Ι,  22,  7. 

προςήκειν.  προςήκων  κόσμος 
1, 16, 3 ;  23, 4.  —  προςήκουσα 
ακολουθία  Ι,  23,  9.  —  το 
προςήκον  τέλος  1,2,3.  —  τά 
προςήκοντα  (τη  σφαιρική) 
σκέμματα  Ι,  δ,  2.  —  νπερ 
τά  προςήκοντα  μέρη  Ι,  14, 
3.  —  τά  προςήκοντα  11,6,1. 

πρόσ&εν,  6  π.  II,  9,  1.  —  αί 
παρά  τοις  π.  &ρυλλούμεναι 
μεσότητες  II,  28,  6. 

πρός&εσις.  κατάπρός&εσινΐΐ, 
20,  1.  —  κατά  ενός  πρός- 
&εσιν  επισωρεύειν  Ι,  16,  4. 
—  κατά  μονάδος  πρός&εσιν 
II,  7,  3;  11,  1. 

προςκτάσ&αι.  άρι&μος  τρίτον 
διάστημα  προςκτωμενος  II, 

7'  3• 
προςλαμβάνειν.  προςλαβόνΐί, 

5,  δ. ων  II,  20,  1.    — 

προςειληφώς   II,   13,  1.    — 

προςλήψονται  II,   1δ,  2.  — 

ό  έσχατος  προςληφ&είςΐ,ΐδ, 

4;  16,  δ;  16,  7. 

προςονομάξειν.  προςωνομά- 
σϋ-η  II,  26,  3.^ 

προςπαραλαμβάνειν.  ρ3,88.  II, 

6'  *"  , 

προςπ^κειτ/.  (τρι^ω^Οί-^προί- 

πλεκόμενοι  II,  12,  3. 
7Γρθ£7ΓΖτ7ροΰι>.    προςπλ^ρω-θ'^- 

σεται  II,  6,  1. 
προςσωρεΰειν.  προςσωρευόμε- 

νος  II,  10,  3.  —  προςσωρευ- 

&είς  Π,  8,  3 ;  9,  3. 
προςσώρευσις  II,  8,  3. 
πρόςταγμα  II,  1,  2;  24,  δ.  — 

το  της  με&όδου  κα&ολικον 

π.  Ι,  16,  7.  —  προςτάγματα 

δει  τ^α  ε'^ίΐν  Ι,  23,  8. 


188 


ΙΝϋΕΧ. 


προςτάαοειν  Ι,  3,  8;  II,  2,  3. 

προςτι&εναι.  προςτι&έτω 

ΡιοΜ.  2.  —  προς&είς  II, 
27, 7 ;  21, 1.  —  πρός&ες'ΡτοΜ. 
2.  —  προςτιΦοιντο  II,  12,  3. 

—  προςτε&είς  Ι,  12,  2;  11,9, 
3;  12,  2.  —  προςΦετίον  II, 
27,  7.  —  προς&είη  *Ι,  13, 13. 

πρόσω  II,  6,  4. 

πρόςωπον  II,  24,  11. 

προτείνειν.  προτείναντός  τί- 
νος Ι,  13,  11. 

πρότερος  Ι,  5,  3  οβ£.  —  ττρό- 
τερον    ραβδίπι. 

προτεχνολογειν.  προτεχνολο• 
γησαντων  Π,  6,  1:  —  προ- 
τετεχνολογημένου  Ι,  17,  1. 

—  «ν  τοίς  προτεχνολογη- 
δεΐοιν  ευρομεν  Π,  4,  3. 

προτι&έναι.  προ&είη  1, 13, 13. 

—  προτεΌ-εντας  Ι,  13,  11.  — 
προέ&ετο  ΡγοΜ.  4. 

προνπάρχειν.  άρι&μητική  πα- 
θών (των  με&όδων)  προ- 
ϋπάρχουσα Ι,  4,  1. 

προυποδεικνΰναι.  προυποδει- 
χ&έντος  ΡγοοΙ.  2. 

προυποκεΐο&αι  II,  18,  1.  — 
άρι&μός  προυποκείμενος  Ι, 
4,  4.  —  άρχαϊ  προυποκεί- 
μεναι  Ι,  11,  3. 

προνργον.  προυργιαιτερα  σκε- 
'φις  II,  6,  1. 

προυφιοτάναι.  προνποστηναι 
Ι,  4,  2.  —  άρι&μός  πρου- 
ποστάς  Ι,  6,  1. 

προφάναι.  ως  προέφαμεν  Π, 
25,  2. 

προφράξειν.  προφραο&είς  Ι, 
9,  1;  19,  8;  Π,  1δ,  2.  —  τα 
προφρασ&έντα  Ι,  23,  3. 

προχάραγμα  Ι,  6,  1. 

προχειρίξεσ&αι.  προχειρισα- 
μένων  1,8,11.  —  προκεχει- 
ριομένου  Ι,  8,14.  —  προχει- 
ρια&έντων  ορών  II,  27,  7. — 
προχειριστέον  Ι,  19,  8. 


πρόχειρος  ΡγοΙ>1.  4.  —  προχει- 
ρότατα ΡγοοΙ.  2. 

προχωρεΐν  Ι,  2,  δ;  8,  8;  8,  10; 
8,  13;  9,  4;  10,  8;  13,  6;  18, 
δ;  19,  1δ;  19,  18;  23,  8;  Π, 
4,  2;  δ,  δ;7,  3;  ^13,  δ;  21,  3 
οθΙ.  —  μέχρις  ά\  προχωρή 
τις  Ι,  23,  7% 

προχωρησις  εύτακτος  Ι,  13,  6. 

πρωτογενή  II,  12,  δ. 

πρώτος,  οί  πρώτοι  μεδοδεύ- 
ααντες  1, 1, 1.  —  πρώτος  και 
άοΰν&ετος  άρι&μός  Ι,  11,1; 
13,  1;  13,  8.  —  πρώτιοτος  Ι, 
3,  4;  4,1;  6,  4;  11,  1;  11,3; 
13,  3;  16,  4;  οβί.  —  πρωτω? 
κείμενος  Ι,  13,  3. 

πρωτότυπος,  αί  πρωτότυποι 
άναλογίαι  II,  28,  6. 

Πυθαγόρας   Ι,  1,  1 ;  II,  22,  1. 

—  άνω&εν  από  Πν&αγόρον 
Π,  28,  6.  —  οι  προ  Πυ&α- 
γόρου  Ι,  1,  1.  —  οι  περί  Πυ- 
Φαγόραν  και  τους  εκείνον 
διαδόχους  II,  17,  1. 

Πυ&αγορικός  (Πυ&αγόρειος 
η.  1.  αά  Ιίοΐ'.  Ι  εΐ  II  ίηδΟΓ. 
Πυ&αγορίου  *Π,  29,  2).  οι 
Πυ&αγορικοί  II,  22, 1.  —  το 
Πυ&αγορικόν  Ι,  7,  3.  —  α. 
Άνδροκύδης  βί  Νικόμαχος. 

πυ&μενικός.  πυ&μενικώτεροι 
οροί  II,  2,  2.  —  πυφμενί- 
κώ?  II,  2,  2. 

πυ&μήν  Ι,  19,  6;  19,  7;  20,  1; 
21,  1;  II,  19,  3. 

πυκνώς  II,  2,  3. 

πΐρ  II,  1,  1. 

πυραμίς  άββηϋιΐΓ  II,  13,2.  — 
π.  τρίγωνος  II,  13.  —  π.  τε- 
τράγωνος II,  14. 

πυραμοειδής  άρι&μός  II,  1δ,  1. 

πώ§    ρίΐδδίπι. 

'Ρσ#ιο?  Ι,  3,  δ;  Π,  13,1. 

ρίζα  Ι,  8,  9.  —  από  ώριομέ- 
νης^ρίξης  άρξάμενον  Ι,  2,  δ. 

—  άρχιτωτάτη  ρ.  11,7,3.  — 
αρχή  και  ρίζα  Ι,  4,  1 ;  20,  2. 


ΙΝΌΕΧ. 


189 


—  πηγή  και  ρ.  Ι,  11,  3.  — 
μήτηρ  και.  ρ.  Ι,  23,  6.  — 
σπέρμα  και  ρ.  II,  15,  1. 

ρνσις.  τά  σωματικά  εν  διη- 
νεκεί  ρνσει  εστί  Ι,  1,  3. 

Σαφήνεια  II,  24,  11. 

σαφηνίζειν.  σαφηνίσανταςΙΙ, 

λ.  5,  1.  —  σαφηνίζεσ&αι  11,6, 
1.  —  σαφηνιο&ήναι  11,6,2. 

—  εσαφηνίσ&η  II,  29,  1. 
οαφής    διάγνωσις  Ι,  3,  4.    — 

του  σαφονς  χάριν  Ι,  5,  3.  — 
οαφέστερον  II,  28,  1.  —  σα- 
φέστερα  ΡγοΜ.  5.  —  σαφε'- 
ΰτατα  Ι,  23,  4. 

σηααίνειν  Ι,  10,  6;  18,  1 ;  II, 
19,  4. 

σήμανσις.  δια  της  τοιαύτης 
γραφής  και  οημάνσεως  II, 
6,  2. 

σημαντικός,  γράμμα  σ.  τον 
άρι&μον  II,  6,  2. 

σημείον  II,  6,  7:  7,  1.  —  εάν 
αημείοις  τισιν  ίπιστίζης 
τους  άρι&αονς  Ι,  13,  7.  — 
α  σ.  τοί)  ενός  Π,  6,  2.  —  η 
μονάς  σημείον  τόπον  ίπέ- 
χονοα  II,  6,  3.  —  εν&εΐαι 
σνννενονσαι  εις  εν  οημ.  II, 

13,  3.  —  πυραμίδες  .  .  άνι- 
ατάμεναι    ίφ'    εν   σ^μ.   II, 

14,  1,   —  οβί. 

σημειονν  Ι,  10,  8.  —  γράμμα, 
ω  σημειούμενα  αριθμόν"  II, 
6,  2.  —  σηαειώσασ&αι  Ι,  10, 
9;  II,  23,  6. 

σημείωσις    των    αριθμών   II, 

σκαληνυς  αριθμός  II,  6,  1. — 
σκαληνοί  II,  29,  2.  —  σή- 
ματα σκάλωνα  II,  16,  2. 

σκε'μμα.  πάν  το  περί  τον  πο- 
σόν σ.  Ι,  3,  1.  —  ρΐ.  Ι,  5,2. 

σκέπτεσθαι  II,  6,  3. 

σκέψις.  προνργιαιτέραν  την 
σκεψιν  ϊ'χειν  II,  6,  1. 

σκοπεΐν  Ι,  13,  4;  16,  4;  Π,  23, 
3;  24,  5  εβί. 


σκοπός  ΡγοοΙ.  4. 

σκντοτόμος  Ι,  1,  1. 

ομίΥ,ρότης  *1,  1,  3. 

σοφία  γ^ώσις  τής  αληθείας 
Ι,  1,  1.  —  σ.  επιστήμη  της 
εν   τοις   ονσιν  άλη&είας  Ι, 

I,  2;  1,4;  2,  5;  3,  3.  -  φί- 
λια σοφίας  Ι,  1,  1.  —  σο- 
φίας ορεί-ις  Ι,  1,  1;  2,  3.— 
σ.  επιστήμη  των  ειδών  {τον 
μεγέ&ονς   και   πλήθους)  Ι, 

2',5' 
σοφός,    προ  Πν&αγόρον  πάν- 
τες σοφοί  καλούνται  Ι,  1,  1. 

—  λόγων  σοφών  μά&ησις 
Ι,  3,  3.  —  σοφώτατος  Ι,  3,5. 

σπάνιος,  τά  καλά  σπάνια  Ι, 
16,  3. 

σπέρμα  και  ρι£α  II,  15,  1.  — 
σ.  καΐ     αρ^'  II,  18,  1. 

σπερματικών  II,  17, 1.  —  σπερ- 
ματικώτερον  II,  6,  1. 

σπονδάζπν.  παίζων  και  σπου- 
δάζων Ι,  3,  5. 

στάσις.  £ν  στα'σει  Ι,  3,  2. 

στερεΐν.  έστερημένος  Ι,  15,  1. 

—  πνραμϊς  εστερημένη  της 
φνσι-Λης  κορνφώσεως  II,  14, 
5. 

στερεός,     το  στερεόν  II,  6,  4. 

—  σ.  αριθμός  II,  6,  1;  7,3; 
13,  1;  15,  1;  24,  6;  29,  3.  — 
σφαιρικός  σ.  (αριθμ.)  11,17, 
8.  —  στερεόν  σχήμα  II,  13, 
3.  —  Οθί.  —  στερεώς  Π,  17,  4. 

στέρηαις  Ι,  14,  2. 

στιχηδόν  υ.  1.  ρι*ο  στοιχηδόν 

*ΙΙ,  14,  1  οθΙ. 
στίχος   Ι,    10,  8.   —   καθαρός 

στ.  Ι,  22,  4.  —  ό  ανω  στι'χ. 

II,  3,  3.    —    ό  φνσικός  στ. 

11,  8,  3.  —  στίχοι  παράλ- 
ληλοι Ι,  10,  10;  19,  8.  —  στ. 
παραλλήλως  γεγραμμενοιΙΙ, 

12,  4.  —  ίν  στίχω  έκθε'σθαι 
Ι,  10,  7.  —  ίν  στίχω  έντάσ- 
σειν  Ι,  10,  10.  —  ε'κθεσθαι 
έπϊ   μήκιστον  στίχον  Ι,  13, 


190 


ΙΝϋΕΧ. 


3.  —  κατά  τους  στίχους  II, 
12,  8.  —   οβί. 
στοιχειον  II,   1,    1.    ΡγοοΙ.  4. 

—  τα  τέσσαρα  του  κόσμου 
στοιχεία  II,  1,1.  —  ή  Ισό- 
τήζ  στ.  τον  προς  τι  ποσού 
II,  2,  2.  —  το  τρίγωνον  στ. 
των  ευθυγράμμων  σχημά- 
των II,  7,  4.  .  .  πο/Ιν7ωί;ωί; 
II,  12,  8. 

στοιχειώδης,  αρχή  πάσα  στ. 
Ι,  11,  3.  —  στοιχειωδέστερα 
τα  τρίγωνα  Π,  14,4. —  στοι- 
χειωδέστατος λόγος  II,  26, 
1;  29,  4.  —  στοιχειωδέστα- 
τον  σχήμα  το  τρίγωνον  II, 
7,4;  8,1. 

στοιχηδον  εκτιθεναι  Π,  8,  3; 
9,  3;  11,  1;  14,  1.  —  στ.  εκ- 
κεισ&αι  II,  10,  2. 

στόμα  Ι,  14,  3. 

στρατοπέδευσις  Ι,  3,  7. 

στρατός  *Ι,  2,  4. 

<Τΐ;77ει/7?£•  τετράγωνος  ταντό- 
τητι  σ.  Π,  20,  3.  —  συγγε- 
νέστερα Ι,  3,  6. 

σύγγραμμα.  ■  συγγράμματα 
θ  ε  ω  ρηματικά  II,  14,  δ.  — 
συγγράμιχατα  των  παλαιών 
II,  28,  6. 

σνγκατατιθέναι.  ρ3,88. 11,18, δ. 

σνγκεϊσ&αι  Ι,  22,  2 ;  22,  6.  — 
αριθμός  συμπάς  εκ  μονά- 
δος και.  δνάδος  σύγκειται 
Π,  18,  δ.  —  ποσότητος  #νμα 
εκ  μονάδων  συγκείμενον  Ι, 
7,  1. 

συγ κεφαλαίου  ν .  ρ&88.  ΡγοΙ»1.  3. 

—  (αριθμοί-)  συρ^Φ0^0^»- 
Ό-εντες  1, 8, 13.  —  με'ρτ^  σνγ- 
κεφαλαιω&έντα  Ι,  14,  3 ;  1δ, 
1;  16,  2. 

συγκεφαλαίωμα  Ι'  Ι^,  *>. 
συγκεφαλαίωσις  Ι,  8,  12. 
συγκοσμεΐν  Ι,  4,  2. 
σνγκρίνειν   Ι,  21,  1.   —   ρ&88. 

Ι,  13,9;  14,4;  17,  3;  18,  1; 

18,  2;    19,  1;   Π,  1,  1;    19, 


3  οβί.    —    τα   συγκριθέντα 
Π,  28,  3. 
σύγκρισις  Ι,  16,2;  22,6;  11,22, 
1 ;  28,  7.  —  εν  συγκρίσει  Ι, 

16,  2;  17,  2;  17,  6;  18,1;  Π, 
19,  3;  Οθί.  —  κατά  σύγκρι- 
σιν  Ι,  16,  1.  —  *  Ι,  16,  4. 

σύγκτισις.  πόλεων  τε  και  ιε- 
ρών σνγκτίσεις   Ι,  3,  7. 

συ^είί/.  συγκεχυμένοι  ονό- 
ματι καλείν  Ι,  1,  1. 

συζευγνύναι.  συνεζενγμένοιΐ, 
19,  4.  — -  συξενκτέον  1, 19,  3. 

συζυγία  Π,  19,  4;  28,  10. 

αύζυγον.     το   σ.  Ι,  8,  11.    *Ι, 

17,  7.  ι 
συλλαμβάνειν  Ι,  23,  8.  —  λό- 
γοι συλληφθέντες  Π,  δ,  2. 

συλλη'βόν^  Π,  28,  10. 
σνλληπτικός.     το  σ.  Π,  19,  1. 
σύλληψις  II,  21,  2. 
συΠο/ι^εσΦαί..    σνλλογισάμε- 

νοι  Π,  22,  3. 
συΖλθ7ΐ<?μο'?•     το   πλήρες  του 

συλλογισμού  Π,  28,  1. 
σνμβαίνειν.    συμβαίνει  Ι,  12, 

1;   19,. 2;  Π,  6,  δ.  *Ι,  18,  1. 

—  συμβαίνον  Ι,  10,  10;  Π, 
δ,  δ.  —  σνμβήσεται  II,  δ,  4. 

—  σνμβέβηκε  Ι,  8,  12;  9,  2; 

10,  4;  Π,  9,  2  οβί.  —  ίδιον 
σνμβεβηκός  II,  2δ,  4.  —  τα 
συμβεβηκότα  Ι,  2,  3 ;  Π,  6, 
1";  29,  δ.  —  συμβεβηκότως 
Ι,  1,  3;  1,4. 

συμβάλλεσ&αι  Ι,  3,3.  *Ι,23,3. 
σνμμεταβάλλειν.      άντονομα- 

σία    σνμμεταβαλλομένη    Ι, 

23,  3. 
συμμετρείν.  συμμετρησάμενοι 

11,  6,  1. 
συμμετρία  Ι,  14,  3. 
σύμμετρος  ποσότης  Π,  3,  2.  — 

το  συμμετρότατον  II,  21,  1. 
συμμετρότης  *ΙΙ,  20,  1. 
συμμιγνύναι.  συαμέμικταιΐΐ, 

21,  3. 
σύμπας  Ι,  1δ,  1;  II,  1,1;  18,  δ. 


ΙΧϋΕΧ. 


191 


ΡγοΜ.  1.    —    τα    σύμπαντα 

II.  6,  1. 
συμπέρασμα  II,  14,  5;  17,  7. 
συμπλέκειν.       συμπλεκόμενα 

ονόματα   Ι,  22,  2.  —  συμ- 

πλακεισαι   σχέσεις  Ι,  21,  3. 
συμπληρούν   II,  22,   1.  —  το 

συαπληρω&ήναι  το  όλον  Ι, 

1δ'  2; 

συμπληρωσις  του  όλον  Ι,  15,  1. 

συμπροιέναι  *Ι,  23,  3. 

συμπροκόπτειν  ίαί.  Ι,  19,   12. 

σΰμφρασις(συμφρόνασις)(ίΐ\8Λ 
ϊοοίίο  ρνο  συμφρόνησις  *ΙΙ, 
19,  Ι. 

συμφρόνησις  δίχα  φρονεόν- 
των  II,  19,  1. 

συμφωνειν.  συμφωνήσει  σοι  Ι, 
10.  9;   19,  2. 

συμφωνία,  αί  μουσικαϊ  συμ- 
ψωνίαυ  Ι,  δ,  1.  —  αί  εν  αρ- 
μονία σ.  II,  26,  1. 

σύμφωνος  II,  5,  4;  11,  4.  —  το 
σύμφωνον  II,  26, 1 ;  29, 4.  — 
σύμφωνα  αποτελέσματα  Ι, 
19,  16.  —  σ.  ιδιώματα  II, 
27  ,  6.  —  ανμφωνοτάτη  δι- 
δασκαλία Π,  12,  1. 

συνάγειν  Ι,  14,  4.  ΡγοΜ.  4; 
ρ&88.Ρι*οΙ>1.5. —  μέρη  συνα- 
χδέντα  Ι,  16,  2. 

συνα&ροίζειν.  (μέρη)  ύφ'  εν 
συνα&ροισ&έντα  Ι,  16,  2. 

συναιιςρότερος  Ι,  16,  4  ;  II,  16, 
2.  —  ο£  βνναμφότερόι  Ι,  8, 
13. 

συνανάγνωσις.  αί  των  πα- 
λαιών ονναναγνώαεις  11,21, 
1.  —  ή  Πλατωνική  σ.  II,  24, 
11. 

ονναναιρείν  Ι,  4,  2;  4,  δ;  II, 
6,  1 ;  22,  3.  —  ρ»88. 1,  4,  2 ; 
4,  δ ;  II,  6,  1 ;  22,  3. 

οννάπτειν.  συνημμένη  ανα- 
λογία II,  21,  δ;  24,4.  —  με- 
αότης  II,  23,  2.  — συνημμέ- 
νως  II,  23,  5.  — 

αννδέειν.    αναλογία   την  των 


ορών  σύγκρισιν  συνδέουσα 
Π,  22,  2.  —  αννδεομένη  II, 
29,  1. 

αννειςφορά  Ι,  3,  7. 

συνεξετάζειν.     ρ»83.  1,19,11. 

ουνεπιφέρειν  Ι,  4,  3;  4,  δ;  Π, 
6,  1;  22,  3.  —  ραδβ.  Ι,  4,  3; 
4,  4;  4,  δ;  Π,  6,  1;  22,  .!. 

συνεργία,    ΰυνεργίην  Ι,  3,  3. 

συνεργός,  τύχην  καλείν  συν- 
εργόν  Ι,  3,  δ. 

συνέχεια,  έν  -α  II,  29,  3. 

συνέχειν.  ρΗ38.  Π,  24,  6. 

συνεχής  Ι,  8,  13;  19,  4:  II,  1, 
3;  δ,  4.  —  σ.  κατά  ενα  II, 
8,  3.  —  οί  συνέχεις  τετρα- 
πλάσιοι Ι,  19,  4.  —  σ.  πε- 
ρισσοί 1,  21,  1;  Π,  20,  δ.  — 
συνεχής  άρι&μός  11,8,2.  — 
συνεχώς  II,  23,  1. 

συνή&ης.  τα  βρεφών  συνή&η 
Ι,  3,  6.  —  συνή&ως  Π,  17, 1. 

σύν&εσις  11,8,3;  27,3;  29,2.— 
ΡγοοΙ.  3;  δ.  —  σ.  κατά  το 
συνεχές  ΡγοΜ. 2.  —  αιτών 
λόγων  συνδέσεις  II,  δ,  1.  — 
αναλόγια  σ.  λόγωνΙΪ,21^3. — 
τετράγωνος  σύν&εσις  περισ- 
σού II,  20,  3.  —  κατά  σύν- 
«9-βσινΙ,  10,  10;  II,  23,  δ. — 
εις  τήν  σύν&εσιν  προςλαμ- 
βάνειν  Ι,  16,  4. 

σύν&ετος.  σχέσεις  σΰν&ετοι 
Ι,  21,  3;  Π,  2,  1.  —  σ.  όρος 

11,  27,  7.  —  δεύτερος  και  σ. 
(άρι&μός)  Ι,  11,  1;  (ΙθβηίίαΓ 

12,  1;  12,  2.  —  κα#'  εαυτό 
δεύτερος  καϊσ.  αριθμός  κτλ. 
Ι,  13,  1.  —  06*. 

σύν&ημα  ήμέτερον  Ι,  19,  14. 
—  σ.  άν&ρώπινον  Π,  6,  2. 

συνιδειν  II,  13,  1. 

συνιστάναι.  συνέστηκεν  Ι,  12, 
2;  II,  12,  1.  —  συνεστάναι 
II,  18,  δ.  —  συνέστη  Ι,  16, 
4.  —  συσταίη  Ι,  2,  δ;  Ιί,  7, 
4.  —  συνίσταται  Ι,  11,  3; 
17,  8;  23,  14;  II,  1,  1;  14,2. 


—  αννίαταο&αι  II,  ό.  3.  — 
ΰννιβτάμενοι  II.  Γ 

—  9ν9τη90μ§9α  11 

ανψ* ψ\  "  ί  Γαι  *£$  ?»  ανρ- 

•ααι  II.  1 
βνίΦίος.    πυρααί*  <τιίόα?    Π. 
14, 

ε*ρ  τ§  σι*πα£ίΐ  II. 

^ι'ρειρ.    ϊο  ϊ^ί  ιά  αι•σιχά 
«Γΐ'ίΓίίιο»   θίώρ»;:. 

βΙ?*Γί  ρ»β8.    Ι, 

ί;   8.    14: 
20,    Ι.     —    μεΰότητες    δια- 
ο;όρως     βιτείΛοΓαίΐαι     II. 

σι-^τιθί  ι  αι.  ανντί&ηΰι  ΡτοβΙ. 
6.  —  9νρτι&είς  ΡγοΜ.  3.  — 
9νρ&είς  ΡγοΙ>1.  5.  —  9νρτι- 

3.  —  ΡγοΜ.  2;  4.  —  ανρχε- 
&ΐιμέπ  .  —  ονρτε- 

1:  Ιβ,   1:  II.  Ι  .•_>,  2; 

-  ΡγοΜ.  1.  — 

ϋνντρας   Ι 

αννιςοφος.  τά  ημί»  οιρτροφα 

Ι,  3,  6. 
9ΌΡΌψαίνεΐρ.    ρ*88.  Ι,  10,  6. 
«ντνφ(*ταφ?αι  Ι,  20,  3:  Ι 

—  *Ι,  10,  6. 
ϋν:ω*νικη    Ι.  17.  .V 
9ν99*ρενειν      αριθμοί   9νρε- 

ϋωρεν&ηαανίΐ. 10, 2.  —  *<Μ- 
ΜφΜ^ΜΜΙ  τίοιίΤ£Γθ;'  11.1:*. 

I.  —  χολνγωροι  σνσοωρεν 
δεντες  II,  14,  2.  .  .    αρποι 

II.  19,  1. 

ανοταας  αρμονίας  Ι,  3,  5.  — 
τω*  τείείωρ  9.  Ι.  8.  13.  — 
9.  τ^ς  έναρθροι*  ψωπ 

—  9.  (τριγωρον  αρ.)  Π, 

'.  —  9.  πενταγώνου  αρ. 

II.  1".  2.    —    9.  χνρααίόΌς 

II.  Ι 

9ν9τε11ειρ.  9νΰτείΙας  το  όνο- 


μα Ι.  1.  1.  —  (?!•>  ίσταλαΜ-ου 

θΐ;σπ;οα  αριθα  —  9. 

—  ο. 

II.  Λ.  '2.  —  <τ.  διχίααίον  χαι 
■2/ΪΜ  II.  Μ,  1.  —  Ο.  τρι- 

γώρων   II.   12,  5.  —  α.  των 

χλενρώ:  —  χρο- 

χόχτειι 

ατήμαΰΐι    II. 
ϋνοτρατι,  5. 

αψαιρα  II.  17,  7. 
σφαιρικός,     τ;  σφαιρική    Ι 
-     —    πίρ! 

9φαιριχάς  1^3.  4.  —  αο;αι- 

ριχός  άρι&μος  II.  6.  1 

1  :  ι1ο6ηϊηΐΓ  II.  17, 

οτι  ρε  οι  αρ.  1 1 

ριχή  ή  %αο»ί.~  — 

σφαιρικά  θίωρ^αατα  1 1 

1. 
9ψηχίΰχο* τ  II.  16,2.  —  *Π, 
9ψψί9ψΛ    Π.   1*3.  '2 
9ψην  ίΐ.  1 
9φη*ι'ΰχο.  :   άβ- 

βηϊΐϋΓ   1  (9ψηνί- 

χων  ί&ΐΜΐβοΐ.  *11 
οφ»ϊ'£      ό  των   9ψηχών  ογχος 

π,  16. Β. 

οφραγιοτί- . 

οχ*0. 

6,  3;  21,  2.  —  9χ.  προς 
ρο:  -  σχ.  χαί  ανα- 

Ιογία  II,  2,1.  —  ο.  της  απ  - 
90τητος   Ι     14.  ϊ,   —   Ι 
άότητος  Ι.  II  3ί'χα 

άριθα^τιχκί  οχ*Ό 
4.  —  κατά  9χεοιν  άντί&ετα 
Ι.  17.  6.  —  οβί.^ 

σχ^α«  Ι.  4.  4.  —  άρχιχώτατον 
όχημα   το  τρίγωνοι   II 
— οχ.  τ*Γρα'}•ωΜ»•δια)^  Ι 
βιαιρίί*  —   οβί. 

9ΐηματιξειρ.    τριγωνιΰτΐ  9χη- 
ματί^ται  6 

ΰχηματίΰ  —  α.  Ιΰό- 

Χλί 


χηαατογρα^είν   Ι 
— 
άρι&μός  αχηαατογοα((.  ι 

III.  17,1. 
χηαατογοαφία   II 
12,  1.—  ίπίπεδοςοχ. 
χόΐιοι 

'■    ■ 
ρ».-  'α   αώ'ζεται  II, 

;.  —  λόγος  II   2 

I.  —  ιδίωμα   II.  24,  4.   — 
παρα/.ολον&ηαατα  II, 

—  οω&ηκα   Ι 
Ζωκρατ/ 

οώμα    1.  Ι  II.  Ο,  4.  — 

το  νττον.ίία^ιοι   η.  Ι.  1.  3. — 
άπλα    σώματα    II,  1  ,  1.     — 

ά  μ  ατός  Ιί 
αατικο'ί       τα    αωματιν.ά    Ι, 
—    σ.  οααατα  Ι, 

ίά*.     τα  κατά  ΰωοεϊαι    Ι, 

κατά  <;.  ανξειν  II, 

—  κατά  σ.  άποτελεΐν 

>ρείαν 

λαμβάνειν  Ι 

•&  τ.  ο.  δίχεο&αι   II.  11,  1. 

•Π,ΐί 

ωρηδον  βνντιίϊέναι   Ι.  - 

II.  II,  1.    —  <7.  ,- 
II,    Ι 

ΰωρός  Ι,  - 

Ιωφροσι**^   Ι,  _ 
αλαντον    προς   τάλαντο-»  Ι, 
-  τά- 
ξει   προχωρειν    '. 
■/ίνεΰ&αι    . 
.η  ε-κφίρειν  II 
τάξιν  εχειν    '. 
1.    —    -/.ατά  τάξιν  Ι.    Ι 

Ταραντινος  ην]^  Λρχν~ 

ΧΙΟΟΜ.    «Ο.    ΗΟΟΗΒ. 


τάαβην  II 

—  - 

τετ 

αν  ταγείεν  II.  21 
τ  αντί, 
τα  ν  τ  ?τράγωνος    II, 

18. 
ταντον    γ]    μονάς    II.    17 
1.  —    Γ<>0Ρ  και    τγ 

II.  18,  &  —  Ιπι  ταντον  δια- 

μενειν  Ι.  _'.  \    —  η  ταντον 
'•61. 
ταντ- 

τάχιΰτα   II 

τείνειν.    χορδή    τεταιιί\ϊι    II, 

:• 

τεν.μτ^ιον   II. 

τίκτΌί>ίκο;  0φΥ*  II-   • 

τί'κτων   Ι,    1.  1. 

τέλειος  άρι&αο.  Α,Ι; 

1β,  1  :   Μ*ί1 

νεσις  των  τελ.  αρ.   Ι. 

—  τιλεία  η  μονάς  Ι.  16,  0. 

—  το  τέλειο:  Ι  1,  $. 

—  το  τ.  <ίίθί  Ι.   11,   2.  — 
6  ι   τελειότατος   άρι&μ.  II, 

Ι.  —  τελειότατη  η  δις  δια. 

παβών  Ι,  5,  1. —  τίλίίοτα'τ»] 

αε'  ζλεωτάτη 

•  Π»4 
τίΙίί'ωίΤΐί   τ>5ί   πνρααίδος   II, 

13, 
τελεαΐονρ-/ειν.   'ζώον  .  .  .  τ*λί- 

σιονρνοϊ,'αίνον  Ι.   Ι  Ι 
χελενταιος  II.  Ι. — 

τό  τ?λί•  ΑΓΤ. 

ΓίΖί'  Π;    Π.    ! 

"• 
τίλίΐ'Τ^  II.   17 
τί'Χος  άν&ρώττφ  -χρί-χον  Ι. 

—  τό  οίχείο: 

- 


194 


ΙΝΌΕΧ. 


τέλος  έπιθ  είναι  II,  21,  1.  — 
*Ι,  23,  17  (ρ.  72-. 
τέμνειν.  δίχα  τεμών  II,  27,  7. 

—  εις  άνισα  δύο  τεμνόαε- 
νος  Ι,  7,  3.  —  εις  δυο  ϊσα 
τμηθήναι  δυνάμενος  1,7,4; 
*Ι,  8,  4.  —  τμητόν  αέρος 
Ι,  10,  4. 

τερπνός  Ι,  19,  8;   19,  20. 
τέσσαρες,   ή    διά  τεααάρων  Ι, 
5,  1.  —  6  διά  τ.  λόγος  II, 

26,  1. 

τετραγωνικός,    -ή    πλευρά  II, 

27,  7.  —  τετραγωνικός  μει- 
ουρίζειν  II,  13,  4. 

τετραγώνιος    καταγραφή     II, 

17,  1. 
τετραγωνισμός  II,  9,  1 ;   13,  2. 
τετράγωνος  αριθμός  Ι»  19,  19; 

II,  7,  3;  άββηϋαι•  II,  9,  1; 

11,  1;  12,  1;  17,  6;  18,1  οβί. 

—  το  τετράγωνον  Ι,  4,  4. 
*Ι,  3,  1.  —  τ.  σχήμα  δια- 
γωνίως διαιρεθέν  II,  12,  1. 

τετρακιςεπίπεμπτος  Ι,  23,  14. 
τετρακιςεφέβδομος  Ι,  23,  16. 
τετραν,όλουρος  II,  14,  5. 
τετραπλασιεπίπεμπτος  1, 22, 2. 
τετραπλασιεπιτέταρτοςΐ,  22,2. 
τετραπλασιεπίτριτος  Ι,  22,  2. 
τετραπλασιεφήμισυς  Ι,  22,  2. 
τετραπλάσιος  λόγος  Ι,  5,  1.  — 

τ.  αριθμός  Ι,  18,  1  οβί. 
τετραπλασιότης  II,  5,  5. 
τετράπλευρος  καταγοαςρ^'   II» 

τετράς,  τετραίι  διαφέρειν  Ι, 
9,  4.  —  οι  άπο  τετράδος 
άρτιάκις  άρτιοι  Ι,  10,  7.  — 
οβί. 

τέχνη  II,  16,  2.  —  ο  τέχνης 
τινός  έμπειρος  Ι,  1,  1.  — 
τέχναι  βάναυσοι  Ι,  3,  3. 

τεχνικός  λόγος  Ι,  6,  1.  —  τεχ- 
νική διέξοδος  ϊο'ιά. 

τεχνίτης  θεός  Ι,  4,  2. 

τεχνολογη τέον  II,  22,  2. 

τεχνολογία  (τ^ς  αριθμητικής) 


Ι,  5,3.  —  η  της  τεχνολογίας 
καταλληλία  Ι,  20,  2. 

τ^ε'  πη  II,  28,  6. 

τηρείν  II,   17,  4. 

τι•9•ε'ναι.  τι'Φει  II,  2,  1.  —  τι- 
θέντες  Ι,  20,  2.  —  -θ-ώμεν  Ι, 
8,  10;  II,  19,  4.  —  θειναι 
ΡτοΜ.  6.  —  τιθεμένων  II, 
24,  5.  —  τεθέντος  ΡιοΜ.  1. 
—  ημών  θεμένων  Ι,  19,  8; 
II,  17,  2. 

τιΟ^'ν^.  ώςανεΐ  αήτηρ  και  τ. 
Ι,  5,  3. 

Τίμαιος  ψάε  Πλάτων. 

τίμιος,  {ή  αριθμητική)  προ- 
γενεστέρα -λ  α  ι  τιαιωτέοα  Ι, 
5,  3. 

τιμιότης  *Ι,  5,  3. 

τμήμα  Ι,  10,  4. 

τοίνυν  Ι,  17,  2;  II,  5,  2  οβί. 

τοιο'ςίε.  το  μέν  τοιο'κϊε,  το  δε 
τοιόνδε  Ι,  17,  4. 

τομή  Ι,  2,  δ;  7,  4;  10,  3.  — 
πρώτη  τ.  τον  αριθμού  Ι,  7, 
1.  —  τ.  εις  μέγιστα  και  ελά- 
χιστα Ι,  7,  3. —  τ.  ει  §  άνισα 
Ι,  7,  4. 

τονιαιος  Π,  29,  4. 

τόπος  Ι,  1,  3;  II,  6,  1.  —  τ. 
και.  τρόπος  II,  6,  3.  —  αί 
κατά  τόπον  κινήσεις  II,  6, 
4.  —  κατά  τον  του  λεγομέ- 
νου γάμου  τόπον  II,  24,  11. 

τοσαυταπλασίων  ΡγοΜ.  1. 

τουτέστι  ραδδίιη. 

τρανός,  τρανότερον  κατιδείν 
Ι,  22,  6. 

τρανούν.  τρανωθήναι  11,6,2. 

τρέπειν.  τρεπόμενα  Ι,  2,  1.  — 
(νλη)  τρεπτή  Ι,  1,  3.  (τρε- 
πτική*'ύ>\ά.)  —  επί.  τα  εξής 
τρεπτέον  Ι,  19,  20. 

τριακοστο'ίνος  Ι,  8,  10. 

τριακοστομοΊ>ος  *Ι,  11,  2. 

τριάς.  περισσοί  άπο  τριάδος 
Ι,  10,  6;  13,  3.  -    οβί. 

τριγωνίζειν.  αριθμός  τριγω- 
νίζεται  II,  8,  1 ;  8,  3. 


ΙΝϋΕΧ. 


195 


τριγωνικός,  τριγωνικαι  πυρα- 
μίδες II,  14,  1. 

τριγωνιομός.  σχηαατογραφειν 
εις  τριγωνιομον  II,  8,  1.  — 
ιιειουρίζεσ&αι  κατά  γ.  II, 
13,2. 

τριγωνιστι  σχηματίζειν  11,8,3. 

τρίγωνος  άρι&μός  11,1,  3;  ίΐβ- 
ίϊηϊίπΓ  11,8,  1;  11,  1;  12,  1 

•  οβί.  —  το  τρίγωνον  Ι,  4,  4; 
II,  7,  4;   12,  1  οβ*. 

τρικόλουρος  II,  14,  δ. 

τριοδειν.  μονάς  τριοδόυαένη 
Ι,  19,  17. 

τριπΧασιάξειν.  ραδδ.  Ι,  21,  1. 
ΡγοΙ)1.  4. 

τριπλασιεπιδιμερης  *Ι,  23,  3. 

τριπλασιεπίπεμπτος  Ι,  22,  2. 

τριπλασιεπιτίταρτος  Ι,  22,  _'. 

τριπλασιεπιτετραμερης  *Ι,  23, 
3. 

τριπλασιεπιτριμερ^ης  *Ι,  23,  3. 

τριπλασιεπίτριτος  Ι,  22,  2. 

τριπλασιεφημισυς  Ι,  22,  2. 

τριπλάσιος  Ι,  4,  4;  δ,  1 ;  18,  1 
οβί.   {-ως  *ΙΙ,  4,  2.) 

τριπλασιότης  II,  δ,  δ. 

τριςεπίπεμπτος  Ι,  23,  16. 

τρι?επ/.τί'τοτρτο?  Ι,  23,  14. 

τρίστοιχος.  ξώον  τριατοίχοις 
κ,εχρημενον  όδοϋσινί,  14,3. 
(τρίστιχος  *  ΊοΊά.) 

τριχή  ραβδίιτι;  α.  <?ίαστ«τθ£. 

τρόπος  1, 3, δ;  9,'2;  10,6;  11,4, 
3;  12,7;  17,3;  21, 1.—  τρ.καϊ 
τόπος  II,  6,  3.  —  ετερω  τρόπω 
Ι,  7,  4.   —  μηδενι  τ.  Ι,  9,2. 

—  τω  αύτω  τ.  II,  2,  2.  — 
•Λατά  τρόπον  μαν&άνειν  Ι, 
3,  δ.   —  οβί. 

τρύπημα  αυλού  II,  27,  1. 

τνγχοίνειν  ο.  £βη.  Ι,  4,  2;  δ,  2; 
23,4;  II,  22,  4;  28,  2.  —  ο. 
ραι-ί.  Π,  3,  1;  7,  4.  —  τέ- 
τενχεν  Ι,  δ,  2;  9,  3;  19,  17. 

—  τετευχυία  II,  6,  7;  22,  1. 

—  τετύχηκεν  Ι,  9,  3;  ούχ 
ως    ετνχεν    Ι,    13,    3;    23, 


9;   II,  13,  6.    —    ει   τνχοι 

1'ΓοΙ.Ι.  δ. 
τνπτειν.    τύπτων  και  τνπτό- 

μενος  Ι,  17,  6. 
τΰχη.  τυχην  σννεργόν  καλειν 

Ι,  3,  δ. 
'Τγεία  Ι,-  Μ,  2. 
ΰγιώς  *ΙΙ,  6,  6. 
ΰό'ωρ  II,  1,  1. 
νίός  Ι,  17,  0. 
υλη  Ι,  1,3;  4,  2. 
υλικός,    τά  υλικά  Ι,  1,  3;  3,  6. 
υπαγωγεΰς  χορδής  II,  27,  1. 
ΰπακούειν  II,  21.  0;  23,  3.  — 

Ρ&88.    Ι,  21.  2. 
ύπάρχειν  Ι,  1,3;  4,  2;  9,2  οβί. 

—  ρ»Γί.  Ι,  4,  3;  6,  2;  16,  1; 
(  16,  4;  18,  2  οβ1% 
ύπαρχή.     πάλιν   ε'ξ,   υπαρχης 

υπεναντ/Ός.  ύπεναντία  ανα- 
λογία (μεσάτης)  11,22,  1; 
22,  3;  23,  6 ;  28,  3.  —  ούδεν 
νπεναντίον  II,  δ,  δ.  —  Ιδί- 
ωμα υπ.  II,  2δ,  2.  —  νπε- 
ναντίως  II,  2δ,  3. 

υπεναντιότης  II,  28,  δ. 

υπεναντίωσις.  κα&'  νπεναν- 
τίωσιν  II,  28,  2. 

υπεζαιρειν  ραβδ.  II,  22,  3. 

ύπεπιμερής   Ι,  17,  8;    19,  20; 

,  20'  3\ 
υπεπιμόριος  Ι,  17,  8;  19,  20. 

νπεπιτέταρτος  *Ι,  19,  2. 

ύπεπίτριτος  Ι,  19,  2;  19,  δ. 

υπεράνω  1,  22,  6. 

ύπερβαίνειν^  Ι,  9,  δ;  13,  3; 
14,  3.  —  ΰπερβεβηκότες  II, 
18,  2.  —  υπερέβησαν  II, 
27,  6. 

ύπερβάλλειν  1,16,  1;  16,2.  *Ι, 
14,  3.  —  ραδδ.  Ι,  16,  2.  — 
ύπερβαλλόντως  II,  17,  6. 

υπερβολή  Ι,  14,  2. 

υπερεκπίπτειν  Ι,  19,  14. 

υπ?ρίκπτωσί£  Ι,  14,  2. 

ύπερέχειν  Ι,  9,  δ ;  17,  3;  23, 
14;   II,  10,  2;  21,  δ;   2δ,  1. 

13* 


196 


ΙΝϋΕΧ. 


—  (μεσότης)  ί'σω  υπερέχου- 
σα %αϊ  ΰπερεχομένη  II,  27, 
1;29,  2. 

υπερν.εΐσ&αι  ραιΊ,.  Ι,  8,  10;  II, 
12,  5. 

υπεροχή  Π,  27,  7;  28,  3.  — 
Ρι-οίίΐ.  3.  —  κατά  .  .  .  υπέρ- 
οχην  II,  10,  3 ;  27,  4. 

ύπερτελης  άρι&μός  Ι,  14,  1; 

(  14,  3 ;  16,  3. 

υπερφέρειν  Ι,  9,  4;  II,  27,  3. 

υπό.  η  υπο  πρό&εσις  Ι,  17,  8; 
19,  δ;  19,  20;  21,  3;  22,  7; 
23,  1.  —  το  ΰπό  των  άκρων 
Ι,  8,  14;  II,  23,  6;  24,  4;  27, 
3;  29,  2.  —  το  νπό  των  μέ- 
σων Ι,  8,  14;  Π,  24,4;  29,2. 

—  το  υπο  των  διαφορών 
II,  23,  6.  —  το  νπο  Ι,  9,  6; 
10,  10;19,  17;  Π,  19,  4.  — 
(ιιπίβ  από.) 

υποβαίνειν.  οί  υποβεβην.ότες 
στίχοι  Ι,  19,  14.  —  ό  υπο- 
βεβηγ,ώς  ορός  II,  24,  1.  — 
υποβεβηκότως  Π,  20,  2.  — 
υπέβησαν  II,  27,  6. 

υπογράφειν.  (άρι&μός)  μονα- 
διστι  υπογραφείς  II,  8,  3. 

υπόδειγμα  Ι,  19,  4;  22,  3; 
23,  13;  II,  4,1;  8,1;  11,1; 
25,  1;  29,  3.  —  ΡγοΜ.  5.  — 
υποδείγματος  χάριν  Ι,  8,  5; 
8,  13;.  10,  9;  Π,  24,  2.  — 
προς  υ.  Ι,  8,  9.  —  εν  υπο- 
δείγματι  *Ι,  16,  4. 

ύποδειχνΰειν  Ι,  22,  6.  —  ίυί. 
ϋήά.    —    υπεδείζαμεν   *ΙΙ, 

«  1}'  1• 

υπόδειζις  II,  4,  1. 

υποδέχεσ&αι.     υπεδέξατο  Π, 
ι  19,  1. 

υποδιαίρεσις  Ι,  22,  2;  Π,  18, 

1.  —  *Ι,  8,  4.  —  κα#'  υπο- 

διαίρεσιν  Ι,  8,  3;  11,  1;  17, 

(  6;  21,  3;  Π,  7,  3. 

υποδιπλάσιος  Ι,  9,  6;  10,  10; 

(  18,  3;  II,  23,  5. 

νποκεΐσ&αι  Ι,  1,  2;  1,  3;  4,  4. 


υπολείπειν  ρ&δδ.  1,6,3.  ΡγοΜ.6. 
υπόληψις  δημώδης  Ι,  7,  3. 
υπόλογος  (ορροδ.  πρόλογος)  Ι, 

19,  2;  21,3;  II,  21,  δ;  23,  2; 
(  24,  6;  26,  1.^ 
υπόλοιπος,    τα    υπόλοιπα  II, 

6,   1. 
υπομερισμός  Ι,  8,  4. 
υπομνηματογράφος  II,  28,  6. 
υπόανησις.     προς  υπόμνησιν 
(  Ι,  23,  13;  II,  12,  4. 
νποπίπτειν  Ι,  8,  8;  13.  7. 
ΰποπολλαπλασιεπιαερης  Ι,  17, 
,  8;  21,  3. 

υποπολ?.απλα(7ΐεπί.μ.ο'ριθ5ΐ,17, 
(  8;  21,  3. 

υποπολλαπλάσιος  Ι,  17,  8;  18, 
(  2;  19,20. 

υπόστασις  Ι,  1,  3.  —  *Ι,  9,  2. 
υποτάσσειν.  ραδδ.  II,  21,  2. 
ΰποτείνειν.     υποτείνοντες   οι 

διαγώνιοι  II,  4,  3. 
υποτετραπλάσιος  Ι,  18,  3. 
υποτι&έναι.    υποτί&ενται  Π, 

8,3.  —  υπο^-ώμε^α  Ι,  20,  2. 
νποτρίπλά(Τί.θ£ΐ,  18,3;  11,27,6. 
νστερογ£ί>?7'$.     ύστερογενέστε- 

ρος  Ι,  4,  3. 
ύστερος  Ι,  16,  4;  II,  24,  δ.  — 

ύστατος  *  Ι,  16,  4. 
υφαίνεσ&αι   ίαΐβίΐ   Ιβοί,ίο   ρΓΟ 

φαίνεσ&αι  *ΙΙ,  14,  4. 
υφαιρεΐν  *Ι,  13,  11. 
νφ^μ,ιόλιο^  Ι,  19,  2. 
ύφιστάναι.     υφίσταται  Ι,  10, 

6.  —  υπεστησάμε&α  Ι,  δ,  3. 
υφός  φυσιν,όν  του  αρι&μου  Ι, 

9,  δ.  —  διαγράμματος  υ.  Ι, 

19,  13. 
υψος  II,  13,  1;„17,  6.  —  ευ- 

δεΐαι   κα#'    υψος    συννεύ- 

ουσαι  Π,  13,  3. 
Φαίνεσ&αι.  ρΓαβδ.  1,2,1;  2, δ; 

3,3;  Π,  6,3;  8,  1;  14,  4  οβί. 

—  φοβείται  II,  δ,  δ.  —  φα- 

ν^σεται  Ι,  3,  δ  ;  10,  10.  — 

εφάνη  II,  6,  1.  —  φαν^  II, 

13,  9.  —  οβί. 


ΙΝϋΕΧ. 


197 


φαναι  Ι,  2,  1;  2,  3;  4,  2;  II,  7, 
3  οβί.  —  ΡγοΙ)1.  4. 

φανερός  II,  28,  3. 

φαντάζεσ&αι  II,  13,  2;  25,  5. 

φάσις.  παντοίαι  φάοεις  Ι,  5, 
2.  (φαυσ£ΐς  *  ίΜά.) 

φέρειν.  φέρε  ούν  Ι,  23,  6.  — 
το  φερόμενον  Ι,  3,  2.  — 
(αναλο^ιαί)  ου  πάνυ  φερό- 
μεναι  Π,  28,  1. 

φθόγγος  II,  1,  1. 

φ&ορά  Ι,  2,  1. 

φιλαδελφία  *ΙΙ,  19,  1. 

φιλαλληλία  II,  19,  1. 

φιλάλληλος  II,  20,  3. 

φιλεϊν  II,  6,  1. 

φιλία  αοφι'ας  Ι,  1,  1. 

Φιλόλαος  II,  18,  4;  26,  2. 

φίλος  Ι,  17,  5. 

φιλοσοφείν  Ι,  3,  3. 

φιλοσοφία  Ι,  1,  1;  2,  3;  3,  5. 

φιλόσοφος  Ι,  3,  5. 

φιλοτιμείσ&αι  Ι,  19,  20. 

φορά  των  άστρων  Ι,  3,  5. 

φράξειν.  φρασ&ησομένων  II, 
6,  2.  —  φρασ&είσγι  II,  26, 
1.  —  πεφρασμένας  11,28,2. 

φρονέειν  Ι,  3,  4.  —  (αρμονία) 
δίχα  φρονεόντων  σνμφρό- 
νησις  II,  19,  1. 

φύειν.  φύσουσιν  II,  3,  2.  — 
πε'φυκεΐ,  2,  1.  *Ι,  17,7.  — 
φύεται  II,  δ,  4. 

φνλάττειν.  φυλάξαι  Ργο1>1.  δ. 

φυσικός  άρι&μός  Ι,  19,  10;  Π, 
8,  3;  9,  2.  —  φ.  νόμος  Ι,  23, 
8.  —  φ.  στίχος  των  αρ.  II, 
8,  3.  —  οι  φυσικοί  II,  18,  1. 
—  φυσική  άντιπεπόν&ησις 
Ι,  7,  3.  —  φ.  αρχή  ή  μονάς 
Ι,  8,  2.  —  φ.  εκ&εσις  (του 
αρ.)  Π,  22,  3.  —  φ.  τάξις 
1,22,  6.  —  φ.  σημείωσις  των 
αρ.  Π,  6,  2.  —  φ.  κορυφω- 
σις  (πυραμίδος)  II,  14,  δ. — 
φυσικόν  υφός  του  άρι%~μοΰ 
Ι,  9,  δ.  —  φ.  μίγμα  Ι,  10, 
10.  —  φ.  χύμα  Ι,  18,  4;  19, 


6.  —  τα  φυσικά  Ι,  23,  6.  — 
φυσικώς  Ι,  19,  4;  19,  8. 

φυσιολογειν  II,  18,  1. —  ρα88. 
II,  1,  1. 

φυσιολογία  των  όλων  Ι,  23,  4. 
—  II,  21,  1;  29,  1. 

φύσις  Ι,  19.  12;  II,  1δ,  1.  — 
φ.  υλτης  Ι,  1,  8.  —  περί  τάς 
των  όλων  φΰσιος  Ι,  3,  4.  — 
(τ^)φυσίΐ  Ι,  2,  1;  2,  δ;  4,  1 ; 
8,  4  οβί.  — ?  φ.  αναγκαία  Ι, 
23,  9.  —  υπό  της  φύσεως 
διατεταγμένα  κτλ.  Ι,  6,  1 ; 
6,  4.  —  από  φύσεως  γεγο- 
νώς  Ι,  23,  7.  —  κατά  .  .  φυ'- 
σιν  Ι,  8,  11;  1δ,  1;  19,  12; 
II,  2,  1.  —  οβί. 

φωνή   εναρ&ρος  II,  1.  1. 

φωράν.  πεφώρανται  Ι,  19,  13. 

Χαλεπός  Ι,  3,  δ;  23,  3. 

χαλκευτικός  II,  16,  2. 

χαρακτήρ  Π,  6,  2. 

χάριν  Ι,  δ,3 ;  8, δ ;  οβί.— ΡγοΜ.5. 

χειρ.  ετέρα  των  χειρών  Ι,  14, 
3;  1δ,  —  χειρών  ακρωτή- 
ρια II,  22,  1.  —  τη  χειρι 
λαμβάνειν  Ργο1)1.  δ. 

χιασμός  Ι,  19,  11 ;  19,  1-3.  — 
κατά  γιασ,αον  Ι,  19,  14. 

χιλιας.  εν  χιλιάδων  ορφ  Ι,  16, 
3.  —  εν  χιλιασι  Ι,  16,  7. 

χορδή  τεταμένη  II,  27,  1. 

χορός  Ι,  2,  4. 

*ρ>7  Ι,  3,  δ;  13,  11;  II,  6,  1. 

χρ^σΌ'αι.  ρΓ&ββ.  Ι,  12,  1 ;  12, 
2;  13,  1.  ΡΓυΜ.δ.  —  χρησώ- 
με&α  Ι,  10,  9.  —  κεχρημέ- 
νον  Ι,  14,  3. 

χρησιμεύειν  Ι,  8,  13 ;  II,  24,  6. 
•Π,  2,  3. 

χρήσιμος,  μεσάτης  χρησιμω- 
τάτη  II,  29,  1.  —  θεώρημα 
χρησιμωτατον  II,  2,  3. 

χρήσις.  εν  χρήσει  γενόμενος 
II,  28,  6. 

[Χριστός]  *ΙΙ,  29,  5. 

χρόνος  Ι,  1,  3;  6,  1. 

χρύσινος  ΡγοΜ.  6. 


198 


ΙΝΌΕΧ. 


χύμα  ποοότητος  Ι,  7,  1.  — 
χ.  φνσιν.όν  Ι,  18,  4;  19,  4; 
Π,  11,  2.  *Π,  8,  3.  *ΙΙ, 
10,  3.  —  χ.  άριΟ-μητίγ,όν  II, 

10,  2.  ( 

χώρα.  η  της  χώρας  διπλα- 
ΰίασις  1, 13, 6.  —  εν  . . .  χώρα 

11,  4,  2.  —  εν  περιΰσαΐς  χώ- 
ρία?  II,  20,  5. 

χωρεΐν.  χωρήβει  *Ι,  13,  6. 

χωρίς  1,13,2;  11,6,3. 

Ψυχή  Ι,  3,  Π.  —  όμμα  ψυχής 


Ι,  3,  8.   —  το  της  ψ.  λογι- 

κον  Ι,  23,  4. 
ψνχογονία  Πλατωνική  Π,  2, 3. 
ιρνχρόν   το   αυτό  εαντω  Ιβον 

είναι  κτλ.  *ΙΙ,  23,  δ, 
'βδί  11,25,2. 
ώ^αν  II,  6, 1 . 

ώςανεί  Ι,  4,  2;  δ,  3;  10,  1;  11, 
β  3  οβϊ. 

ωςαντως  Ι,  1,  2;  2,  1  οβί. 
ώςπερ  ραβδίπι. 


II.  ΟΑΤΑΕΟΟϋδ  ΑυοτοκυΜ. 


(ΐ        ϊηάβχ;  Ιβδί.        Ιε3ΐίπιοηί&;  α.  1.        Μτίβ  ΙοοΓιο.) 


ΑικίΓοογιΙοδ  ί. 

Αηΐΐιοΐο^ία  Ραΐαΐ.  ιι.  1.  II,  24, 

10. 
Αιΐβίοίβίβδ  ί. 
Αγο1ι3γΙ&8  ί. 

Βοβίϊιίαδ,  Ιβδί.  βϊ  ιι.  1.  ρ&δδίιη. 
ϋΐθ£6η68  Ο^ηίοιιβ  ί. 
ϋι•&οο  δίτ&ΐοηίοβαβ  ιι.  1.  1,7,1. 
Κναίοδίΐιοηοδ  ί. 
Ειιο1ί(1οδ  ιι.  1.  Ι,  7,  2;  8,  4;  II, 

6,1;  7,  4;  20,  2. 

ΟβΓ&δθΠΙΙδ    Ϊ. 

Ηβδίοάαδ  ιι.  1.  Ι,  15,  1. 
ΗοηιβΓΠδ  ί. 

Ιαηι1>1ΐο1ιιΐ8  Ιβδί.  οΐιι.  1.  ρ&δδίιη. 
Ιοαηηβδ  Ρβιΐίίΐδΐηιιΐδ   ίββί.  II, 

7  βΐ  8. 
Ιοαηηβδ  ΡΜΙοροηιΐδ  ΙβδΙ.  &1  ιι. 

1.  ραββίιη. 


183,8,0   ί. 

Ιίβο  ΙηιρβΓίΐΙοΓ  ί. 

Νίοοιηαοΐιυδ  ί. 

ΡΙαΙο  ί. 

Ρΐιίΐοΐο,ιΐδ  ΐ. 

Ρδθΐΐιιβ  ιι.  1.  Ι,  13,  3. 

Ρ^Ιη&^ΟΓ&δ  ο*  Ρ^ΙΙΐίΐ^οΓβί  ΐ. 

δοΐιοΐία  οο(Ι.  Ο.  ίβδί.  II,  26  β* 

27.  ιι.  1.  II,  27,  1. 
δοηοϋα  οοαΜ.ΝΓ  Ιοδί.  Ιϊυη  Ι 

ρ&δδίηι. 
δοοταΐοδ  ί. 

δοίβποηιΐδ  Ιβδί.  βΐ  ιι.  1.  II,  2. 
δΙο1)αβιΐδ  ιι.  1.  II,  18,  4. 
Τΐιοο  δπι^Γηαθίιβ  ίβδί.  ραδδίιη. 
Τ1ιβο(1οπΐδ  Ρι-οίοοβηδΟΓ    Ιβδ*. 

Ι,  23. 
Τίιηαβιΐδ  ί. 


«; 


;ν 


8& 


ν.    •  ^/ΓΝς•^#ν Αν- 


ζ%^ 


Η 


*Γ%?* 


1#- 


δ^Μ 


Γ^ 


&£νβ  ■•■.Τ  "ψ 

■Χ 


ΡΑ   3404    .Ν6   1866   ΙΜ5 

ΝίοοΓηθοήυδ, 

Ν ί οογπθοΙί ι    6θΓ3δβηί 

Ρ^ίή390Γβί    ΙηΐτοοΙυοί  ΐοηίδ   3Γ 

47093019 


69  ςυΕΕΝ'5  ΡΑΡΚ  ΟΗ^ϋί-Νΐ 
ΤΟΡΟΝΤΟ— 5,   ΟΑΝΑΟΑ 


17880 


^τ*  •  ■    ^ 


■