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Full text of "Nouvelles tables d'intégrales définies"

m 

SI 
UBI 



NOUVELLES TABLES 



D'INTÉGRALES DÉFINIES. 



NOUVELLES TABLES 



D'INTÉGRALES DÉFINIES, 



PAR 



D. BIERENS DE HAAN, 



PHIL. NAT. DOCT., MATH. MAG. ; PKOFKSSEUR DE MATHÉMATIQUES A l'UNIYEKSTTÉ DE LEIDE ; MEMBRE DE l'aCADÉMTE EOTAUE I 

SCIENCES D'AMSTERDAM; ASSOCIÉ DES ACADÉMIES IMPÉRIALES DES SCIENCES DE KASAN ET DE TOULOUSE; MEMBRE DES 

SOCIÉTÉS SAVANTES DE HARLEM, d'uTRECHT, DE EOTTERDAM , DE MIDDELBOURG ET DE LEIDE ; MEMBRE HONORAIRE 

DE LA SOCIÉTÉ MATHÉMATIQUE SOUS LA DEVISE: „ EEK ONVERMOEIDE ARBEID, ETC.," DE LA SOCIÉTÉ 

NEERLANDAISE POUR l' ENSEIGNEMENT PRIMAIRE, DE LA SOCIÉTÉ DES PRÉCEPTEURS AUX LYCÉES; 

MEMBRE CORRESPONDANT DE L'ASSOCIATION BRITTANNIQOE POUR LE PROGRÈS DES SCIENCES, ETC. 






uiriVERsiTy] 



LEIDE, 

P. ENGELS, LIBRAIRE ÉDITEUR. 

1867. 



IMPKIMEBIE DE J, C, DRABBE. 



C4 /-^ i 1 ^ 

13 s- 


Vl\^i, 


c>^-«çX 



SA MAJESTÉ, 

LE ROI DES PAYS-BAS, GRAND-DUC DE LUXEMBOURG, ETC., ETC., ETC. 

GUILLAUME III, 

PROTECTEUR 

DE L'ACADÉMIE ROYALE DES SCIENCES D'AMSTERDAM. 



Préface .-;=tî=5=*s*^ page ix. 

Division des Tables // 3, 4. 

Sommaire des Tables // 5 — 21. 

Abréviations dans les titres des Tables // 22. 

Abréviations et additions // 22 — 24. 

Partie première ,, 25 — 118. 

Partie deuxième // 119 — 374. 

Partie troisième // 375 — 491. 

Partie quatrième // 493—682. 

Partie cinquième // 683 — 698. 

Additions // 699 — 727. 

Corrections u 729 — 733. 



Les Tables d'Intégrales Définies , — formant le Volume IV des Mémoires de l'Académie Royale 
des Sciences d'Amsterdam, qui a paru en 1858 — ont été épuisées en peu de temps. C'est avec 
reconnaissance et quelque peu de fierté, que j'attribue ce succès inespéré à l'accueil tout favo- 
rable fait à une entreprise scientifique, première en son genre, tant par divers corps savants que 
par les journaux scientifiques de l'étranger. 

Mais dès-lors je dus songer à une nouvelle édition. Or, pour celle-ci je pouvais profiter de 
l'expérience acquise par la première, ainsi que des remarques faites par quelques savants bien- 
veillants. En outre, j'avais publié dans l'intervalle quelques mémoires contenant des systèmes nou- 
veaux de ces formules. Et surtout, notre Académie avait fait imprimer en 1862 le Volume VIU 
de ses Mémoires, renfermant mon //Exposé de la théorie, des propriétés, des formules de trans- 
formation et des méthodes d'évaluation des intégrales définies." 

Il était indispensable, vu l'accumulation des matériaux, de simplifier autant que possible le but 
qu'on se proposait, et le chemin qui devait y conduire. Il fallait, en général, supprimer les 
intégrales superflues; en outre il semblait nécessaire d'omettre les notices littéraires. - 

Comme intégrales superflues, j'ai omis en premier lieu les intégrales déjà connues comme in- 
définies, et qui ne tombent dans aucun cas de discontinuité. Ensuite, on pouvait négliger celles 
qui, par des considérations particulières, pouvaient se réduire aisément à d'autres intégrales. 
Ainsi, celles oii la fonction à intégrer est paire ou impaire, sont données seulement pour les 

limites et 1, et oo, ou et -x, et t, non pour celles —1 et -f 1 , — co et -f qo , ou 

T et -{--TT, — ;r et -J-T. Celles où la fonction ne change pas par une substitution de la 

Z Z 



valeur inverse de la variable, ne sont données que pour les limites et 1, les intégrales entre 
les limites 1 et oo , et oo , pouvant aisément se déduire de celles-ci. De même dans les inté- 
grales où il faut intégrer une fonction de Sinx seulement, le sinns est changé en cosinus par 

la substitution 2?=- — ^; ces dernières intégrales sont omises en général. 

De cette manière on obtenait déjà une véritable simplification; restait encore à supprimer les 
notices littéraires. Or, celles-ci avaient un double but: celui de donner un coup d'oeil sur l'état 
actuel et sur l'histoire de la science; en second lieu, celui de tenir lieu de démonstration, puis- 
qu'on y renvoyait aux sources elles-mêmes. Donc, en renonçant à ces notices, il fallait absolu- 
ment y suppléer d'une autre manière, puisqu'il est nécessaire avant tout que chacun, s'il le désire, 
puisse s'assurer lui-même de la validité du résultat donné. 

J'ai cru pouvoir satisfaire à ces diverses conditions par les considérations suivantes. 
Le Volume VIII des Mémoires de l'Académie, mentionné ci-dessus, contenait, conformément 
à son but, la déduction d'une partie des intégrales du Volume IV; et, de plus, un certain 
nombre de formules nouvelles. Pour l'évaluation de ces intégrales ou pouvait se contenter de 
citer le passage correspondant du Volume VIII; en outre, soit dans cette discussion, soit dans 
le renvoi vers le Volume IV, on trouvait tout ce qui était légitimement à désirer sur les 
sources, où chaque intégrale était traitée. J'ai donc commencé par admettre toutes les formules 
trouvées dans le Volume VIII ; elles sont notées ainsi (VIII ,...), le second nombre indiquant 
le numéro de la page à consulter. 

Autour de ce noyau pouvaient se grouper les divers systèmes de formules mentionnés ci-dessus, 
et qui se trouvent soit dans les Mémoires ou les Comptes-Rendus de notre Académie, soit dans 
ceux de la Société des Sciences à Harlem, soit dans les Archives publiées par une Société 
mathématique à Amsterdam, sous la devise: //Een onvermoeide Arbeid, etc." Ces mémoires sont 
cités (voir les Abréviations etc. page 22 et 23), avec addition de la page quelquefois, dans le 
cas où le mémoire en question a un trop grand volume, pour que la recherche de l'inté- 
grale y soit aisée. Quant au mémoire noté (H)., il est nécessaire, pour une juste appréciation de 
l'histoire de la science, d'observer ici que quelques-unes des formules qu'on y rencontre, avaient 
déjà été déduites auparavant par l'illustre C. J. Malmsten, dans les Nouveaux Actes d'Upsala, 
T. XII. p. 171. 

Ensuite de ce corps de formules il était permis de déduire par des méthodes simples d'autres inté- 
grales définies, méthodes, soit d'addition et de soustraction, soit de substitution d'une nouvelle 
variable, soit de l'application d'une intégration partielle, dont j'ai traité dans le Volume II des 
Mémoires de l'Académie. Je les ai employées principalement là, où cette extension me semblait 



désirable pour compléter le cadre. Tout comme dans le Volume IV, ces résultats sont indiqués 
ainsi (V. T. . . . , N. . .), sans qu'on ait jugé nécessaire de signaler la méthode de déduction; vu 
que, d'un côté, cette indication aurait pu prendre beaucoup de place, ce qui était contraire au 
but; et que, d'autre part, on peut toujours aisément y suppléer soi-même par l'inspection et la 
comparaison du résultat obtenu et de la formule citée. 

Mais il ne m'a pas été possible de comprendre dans ce système, déjà suffisamment développé, 
toutes les formules qui étaient à transcrire des tables originelles du Volume IV, ni toutes celles 
que je rencontrais encore par-ci et par-là. A l'égard de ces dernières intégrales il était donc nécessaire 
de procéder de la même manière que dans le Volume IV; c'est-à-dire d'ajouter pour chacune d'elles 
une notice, contenant le nom de celui qui l'a déduite, et l'ouvrage, où l'on en peut trouver 
l'évaluation. Quant aux premières, il suffisait de renvoyer vers le Volume IV, avec la page à 
consulter, ainsi (IV,...). 

C'est ainsi que le but s'est trouvé restreint à ne donner, en général, que la valeur des inté- 
grales définies. Quant à ceux qui veulent étudier les sources, ils devront, lorsqu'elles ne sont 
pas mentionnées, passer par le Volume VIII au Volume IV, ou directement à ce dernier, où 
ils pourront trouver ce qu'ils désirent. 

Le mode de rédaction maintenant employé, c'est-à-dire sans ajouter, en général, des notices 
littéraires aux intégrales admises, fournissait encore un autre moyen de rendre le coup d'oeil 
plus commode, en resserrant les Tables. Ce moyen consistait à imprimer deux formules sur une 
même ligne, lorsqu'il y avait assez de place. En économisant ainsi l'espace d'une page, on a di- 
minué en même temps quelque peu l'étendue de l'ouvrage, sans que pourtant l'examen facile des 
formules ait eu à en souffrir. 

Nous allons voir que cette simplification était bien nécessaire pour ne pas grossir le volume 
outre mesure, et en rendre par-là-même l'usage difficile et incommode. 

Les anciennes Tables (Volume IV des Mémoires etc.) contenaient environ 7300 formules , dont 
environ 4200 ont été admises dans ces Nouvelles Tables. Ce nombre s'est accru jusqu* à 
8339, dont 2620 se trouvent évaluées dans l'Exposé (Volume VIII) et 1272 autres dans l'une 
ou l'autre de mes notes, dont il a été fait mention plus haut. J'en ai rencontré encore 366 
soit dans des ouvrages qui ont paru plus tard que 1859, soit dans d'autres que je n'avais pu 
consulter auparavant. Pour 1015 autres j'ai dû me contenter de renvoyer au Volume IV, les 
anciennes Tables elles-mêmes. Enfin il s'en trouve encore un nombre de 3086, qui ont été dé- 
duites de ces premières formules, par quelqu'une des méthodes mentionnées précédemment. On en 
pourra le mieux juger par l'inspection des données suivantes. 



xn 











Formules trouvées dans des 










Renvois au 


mémoires 


Formules 


Total 


Section, 


Tables. 


Vol. VIII. 


Vol. IV. 


de moi. 


d'autres 
auteurs. 


déduites. 


des 
formules. 


1 


1-25 


232 


82 





13 


103 


430 


2 


26-29 


20 


15 


— 


6 


25 


66 


3 


30-33 


13 


3 


— 


1 


33 


50 


4 


34-75 


298 


119 


134 


66 


254 


871 


5 


76-78 


14 


4 


— 


— 


11 


29 


6 


78 


— 


4 


— 


— 


1 


5 


Partie I. 


577 


227 


134 


86 


427 


1451 


ea raison de 


40 


16 


9 


6 


29 


pour 100 


7 


80-105 


106 


126 





17 


219 


468 


8 


106-148 


214 


122 


— 


104 


362 


802 


9 


149-228 


571 


191 


648 


41 


224 


1675 


10 


229-254 


97 


3 


— 


3 


334 


437 


11 


255 


8 


— 


— 


2 


1 


11 


Partie IL 


996 


442 


648 


167 


1140 


3393 


en raison de 


29 


13 


19 


5 


34 


pour 100 


12 


256-260 


14 


11 





1 


50 


76 


13 


261-281 


105 


84 


— 


33 


105 


.327 


14 


282 


3 


■ — 


— 


1 


6 


10 


15 


283 


5 


— 


— 


— 


1 


6 


16 


284-338 


154 


62 


31 


6 


721 


974 


17 


339 


2 


— 


— 


— 


8 


10 


18 


340 


6 


1 





— 


2 


9 


19 


341-349 


41 


4 


— 


3 


74 


122 


20 


350, 351 


16 


5 


— 


3 


1 


25 


Partie HI. 


346 


167 


31 


47 


968 


1559 


en raison de 


22 


11 


2 


3 


62 


pour 100 


21 


352-360 


21 


26 





9 


55 


111 


22 


361-398 


120 


76 


292 


24 


82 


594 


23 


399 


7 


10 


— 


— 


6 


23 


24 


400 


5 


— 


— 


1 


— 


6 


25 


401-434 


181 


35 


128 


18 


170 


532 


26 


435-443 


3 


2 


5 


— 


111 


121 


27 


444 


1 


— 


— 


— 


4 


5 


28 


455-459 


164 


6 


27 


6 


29 


232 


29 


460-465 


93 


-^ 




— 


— 


93 


30 


466 


12 


— 


— 


— 


— 


12 


31 


467-471 


— 


8 


— 


3 


45 


56 


32 


472 


2 


— 


— 


3 


6 


11 


33 


473 


4 








— 


5 


9 


34 


474 


5 


— 


— 


— 


2 


7 


35 


475 


4 


2 


— 


— 


6 


12 


36 


476 


4 


— 


— 


— 


— 


4 


Partie IV. 


626 


165 


452 


64 


521 


1828 


en raison de 


34 


9 


25 


4 


28 


pour 100 


37 1 477-486 


75 


14 


7 


2 


30 


128 


Partie V. 


75 


14 


7 


2 


30 


128 


en raison 


de 


58 


11 


5 


2 


24 


pour 100 



f 

à Parties. 


Renvois au 


Formules trouvées dans des 
mémoires 


Formules 
déduites. 


Total 
des 


1 


Vol. vm. 


Vol. IV. 


de moi. 


d'autres 
auteurs. 


formules. 


1 i. 

^ m. 

IV. 
V. 


577 
996 
346 
626 

75 


227 
442 
167 
165 
14 


134 

648 

31 

452 

7 


86 

167 

47 

64 

2 


427 

1140 

968 

521 

30 


1451 
3393 
1559 
1828 
128 


Partie I— V. 
en raison de 


2620 

31 


1015 

12 


1272 

15 


366 

5 


3086 

37 


8359 
pour 100 



Les divers changements qui viennent d'être exposés, réduction du volume des anciennes Tables, 
accroissement de 99 pour cent environ par de nouvelles formules, omission des notices littéraires, 
suffiront sans doute à justifier le nouveau titre de ces Nouvelles Tables. 



Dans la préface du Tome IV, j'ai dû traiter de la classification des Tables. Je crois que l'usage 
a justifié les principes de cette classification, et par suite je les ai pris de nouveau pour base. 
De même dans le cadre des Tables il n'est survenu aucun changement d'importance, si ce n'est 
quelquefois une subdivision d'une table, que nécessitait une trop grande affluence de formules. 
Seulement, dans chaque Section j'ai voué une Table spéciale à ces ,/Intégrales Limites", dans les- 
quelles une constante converge vers zéro, ou diverge vers l'infini. 

Quelques mots suffiront pour faire comprendre la construction des Tables elles-mêmes, qui n'a 
pas changé non plus. En tête de chaque Table on trouve au milieu, son numéro; à gauche, la 
description des fonctions intégrées; à droite, les limites de l'intégration. Ce sont les mêmes 
trois arguments principaux qui figurent dans le Sommaire des Tables. 

Le manuscrit achevé, Sa Majesté notre Roi a daigné accorder une indemnité à l'éditeur, 
pour l'aider à supporter les frais considérables de l'impression d'un tel ouvrage. C'est grâce à cette 
haute et bienveillante intervention que l'impression à pu être commencée. 

Toute personne, qui a quelque expérience d'une pareille entreprise, sait combien il est difficile 
d'éliminer toutes sortes de fautes, provenant des sources les plus diverses. Quoique je me fusse 
appliqué de toutes mes forces à obtenir une grande exactitude à cet égard, l'expérience m'avait 
montré combien il faut se méfier de soi-même, là oà il n'y a aucun contrôle à imaginer. J'ai 
pris le parti de vérifier , après l'impression , chaque formule auprès de la source même. C'était un 



travail laborieux, et il m'a fait trouver quelques intégrales oubliées dans la rédaction. En 
outre, depuis que le manuscrit avait été rédigé, j'avais encore rencontré quelques formules. Par 
suite j'ai cru devoir donner les unes et les autres dans une Addition, afin de mettre cet ouvrage, 
autant que possible, à la hauteur de l'époque actuelle. Pour que ces intégrales puissent entrer dans 
le corps de l'ouvrage, elles sont imprimées de manière à pouvoir être découpées et attachées auprès 
de la Table à laquelle elles appartiennent; par la même raison, le numéro d'ordre de la Table est 
continué pour ces formules supplémentaires. 

Mais quant au but propre de cette révision, la recherche des fautes qui pouvaient s'être in- 
troduites dans cet ouvrage, elle ne m'a donné que trop de sujet de me féliciter de l'avoir entre- 
prise. La liste des corrections peut en témoigner; j'y ai aussi noté les renvois fautifs. Oserais-je 
invoquer l'indulgence des savants en citant ici l'opinion bienveillante d'un éminent mathématicien 
anglais (A. d. M) [à l'occasion de mes Tables d'Intégrales Définies, dans The Athenaeum, 
N. 1607, Aug. 14, 1858]. ,/We must tell our gênerai reader, that among other things which 
he does not know, ail books of algebra will hâve misprints: the absence of a table of errata 
does not show that they are not there, but only that they hâve not been found out." 

Quant à l'éditeur, il s'est donné toute peine possible pour faire réussir ces Tables. Muni 
d'un tout nouveau système de types, l'atelier typographique de M. Drabbe s'est fait un point 
d'honneur de satisfaire aux soins qu'exige un tel ouvrage, oii la rigueur est de première nécessité, 
sans toutefois que l'élégance doive en être exclue. 

Je viens de donner une esquisse biographique des Nouvelles Tables. Puissent-elles trouver un 
accueil aussi bienveillant que leur soeur aînée. 

D. B. D. H. 



NOUVELLES TABLES 



D' I N T É (î R A L E 8 DÉFINIES, 



D. BIERENS DE HAAN. 



D. BIERENS DE JIAAN, NOUV. TABL. D lîîTEGE. KÉF. 



DIVISION DES TABLES. 



l'ARTIE PREMIERE. 

INTÉGRALES A. UNE SEULE FONCTION. 

I. F, Algébrique T. 1 à 25. 

II. ;, Exponentielle // 26 ^ 29. 

m. u Logarithmique * 30 y 33. 

rV". // Circulaire Directe ^ Zé „ 75. 

V. // Circulaire Inverse /, 76 ^ 78. 

VI. Autre Fonction „ 79. 

PARTIE DEUXIÈME. 

INTÉGRALES À DEUX JONCTIONS, DONT L'UNE EST ALGÉBRIQUE. 

YII. r. Algébrique et Exponentielle T. 80 à 105. 

VIII, ff Algébrique et Logarithmique // 106 , 148. 

IX. ,/ Algébrique et Circulaire Directe v 149 „ 228. 

X. , Algébrique et Circulaire Inverse r 229 ,/ 254. 

XI. r Algébrique et Autre Fonction g 255. 

PARTIE TROISIÈME. 

INTÉGRALES À DEUX FONCTIONS, DONT AUCUNE N'EST ALGÉBRIQUE. 

XII. F. Exponentielle et Logarithmique T. 256 à 260. 

XIII> // Exponentielle et Circulaire Directe ^ 261 ^ 281. 

XIV. V Exponentielle et Circulaire Inverse „ 282. 

XV. „ Exponentielle et Autre Fonction „ 283. 

XVI. u Logarithmique et Circulaire Directe ., 284 , 338. 

XVn. /, Logarithmique et Circulaire Inverse , 339. 

XVIII. , Logarithmique et Autre Fonction , 340. 

XIX. „ Circulaire Directe et Circulaire Inverse * 341 , 349. 

XX. u Circulaire Directe et Autre Fonction ,, 350 et 351. 

Page 3. 1^ 



DIVISION DES TABLES. 



PARTIE a U A T 11.1 È M E- 



XXi. 

XXII. 

XXIII. 

XXIV. 
XXV. 

XXVI. 

XXVII. 

XXVIII. 

XXIX. 
XXX. 

XXXI. 

XXXII. 

XXXIIl. 

XXXIV. 

XXXV. 
XXXVI. 



INTÉGRALES À TKOIS fONCTIOÎfS. 

Algébrique, Exponentielle et Logarithmique T. 352 à 360. 

Algébrique, Exponentielle et Circulaire Directe • . • „ 361 # 398. 

Algébrique, Exponentielle et Circulaire Inverse // 399. 

Algébrique, Exponentielle et Autre Ponction • // 400. 

Algébrique, Logarithmique et Circulaire Directe u 401 » .434. 

Algébrique , Logarithmique et Circulaire Inverse „ 435 * 443. 

Algébrique, Logarithmique et Autre Ponction n 444. 

Algébrique, Circulaire Directe et Circulaire Inverse ^ 445 , 459. 

Algébrique, Circulaire Directe et Autre Ponction /, 460 „ 465, 

Algébrique, Circulaire Inverse et Autre Fonction // 466. 

E?:ponenticlle, Logarithmique et Circulaire Directe „ 467 ,/ 471. 

Exponentielle, Circulaire Dii-ecte et Circulaire Inverse // 472. 

Exponentielle, Circulaire Directe et Autre Ponction ,/ 473. 

Logarithmique, Circulaire Directe et Circulaire Inverse ,/ 474. 

Logarithmique, Circulaire Directe et Autre Ponction // 475. 

Circulaire Directe ^ Circulaire Inverse et Autre Ponction ........ y 476. 



PARTIE CINaUIIîME. 



INTÉGRALES A PLUS DE TROIS FONCTION: 

XXXVII. P. Algébrique et plusieurs Ponctions 



. . T. 477 à 486. 



Page 4. 



[tjfivbbsitt] 

SOMMAIRE DES TABLES. 



PARTIE PREMIÈRE 



I. KO NOTION ALGÉBRIQUE. T. 1 à 25. 



) 



8. 

9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 



Alg. rat. eut 

,/ fract. à dén. binôme 

// , // // ,/ {a±hx'Y ,/ 

// // // // {a + hx'Yx" ,/ 

,/ ,/ ,/ ,/ produit de binômes ,/ 



Lim. et 1 
II 



If II II 

Il II II 

Il II II 

Il II II 

Il II II 

Il H II 

Il II II 

Il II II 

Il II II 

Il II II 

Il II II ■ 

Il II II 

Il II II 



// // ,/ f/ trinôme et composé ,/ 

irrat. ent. et à dén. monôme // 

,f fract. à dén. (l + x)", {l+x^y „ 

n II II II (1 — ^*') // 

„ „ „ // composé avec fact. monôme ,/ 

// // // // à deux facteurs {\±x) // 

// Il II II II II II (1±^ ) // 

f/ ,/ „ Il 1/ fact. binômes -.- „ 

Il II II II trinôme et composé ,/ 

Lim. — 1 et 1 

rat. fract. à dén. (1+.^)" Lim. G et oc 

Il II II u (l±a;")* ,/ I, Il „ 

Il II II II à fact. mon. et bin „ ,/ 

Il II II II If II binômes 

Il II II II polynôme et composé. . . . 

irrat. fract 

fract 

// Lim. 1 et 00 

/y Lim. diverses 

. Intégrales Limites Lim. diverses 



Il II II II 

Il II II II 

Il II II II 

Lim. — oo et 00. 



Page 5. 



SOMMAIRE DES TABLES. 

II. FONCTION EXPONENTIELLE. T. 26 à 29. 

26. P. Expon. Forme entière . Lim. et ce. 

27. ,/ // // fract u uni/ 

28. // „ Lim. — 00 et 00. 

29. ,/ // Lim. diverses. 

III. FONCTION LOGARITHMIQUE. ï. 30 à 33. 

30. p. Logarithmique. Forme rat. ent Lira. et 1. 

31. // tf // // fract. ,/ Il If 1/ 

32. // 1/ Il irrat // u ii u 

33. // // Lim. diverses. 

IV. FONCTION CIRCULAIRE DIRE C TE. T. 34 à 75. 



34. 


E. 


Cire 


35. 


// 


// 


36. 


u 


II 


37. 


II 


II 


38. 


II 


II 


39. 


II 


II 



41. 


// 


II 


42. 


// 


II 


43. 


// 


II 


44. 


II 


u 


45. 


II 


II 


46. 


II 


II 


47. 


II 


II 


48. 


II 


II 


49. 


II 


II 


50. 


II 


II 


51. 


II 


II 


52. 


II 


II 


53. 


II 


II 



Dir. rat. ent L 

„ // fract. ù dén, monôme 

// Il n II II polynôme 

// // // // Il composé 

,/ irrat. ;/ // u mionôme . 

„ „ j, f, ,1 polynôme et composé 

,/ rat. ent. à un facteur Sin'^x L 

Il II II II II II ^^^ ^ 

,/ „ „ . Autre forme 

„ „ ,f comp. à argument monôme 

// ,1 II II II II polynôme 

,/ ,/ fract. à num. et dén. monômes 

,/ ,1 „ „ „ binôme et dén. monôme 

,/ ,/ ,/ ,/ dén. binôme 

„ ,/ ,/ ,/ ,/ puissance de binômes 

„ ,/ ,/ ,/ ,/ binôme composé 

„ ,/ ,/ ,/ ,/ trinôme et composé 

,/ ,/ ,/ comp. à argument Tangx 

// // Il II II autre argument . 

// irrat. ent. à un facteur yj 1 — p^Sin^ x 



iim. 


%-• 


// // 


// Il 


// // 


Il II 


Il II 


Il II 


Il II 


Il II 


Il II 


Il II 


àm. 


<■ 


// // 


Il II 


// // 


Il II 


// // 


Il II 


// // 


Il II 


// // 


Il II 


// // 


Il II 


Il II 


Il u 


Il II 


Il II 


Il II 


Il II 


Il II 


Il II 


Il II 


Il II 


Il If 


Il II 


Il tf 


Il II 



Page 6. 



SOMMAIRE DES TABLES. 



54. F. (Jirc. D 

55. ,/ ■ // 

56. „ „ 

57. // /f 

58. „ f, 

59. „ „ 

60. ,/ „ 

61. // // 

62. „ ,/ 

63. „ ti 

64. ,/ ,/ 

65. ,, ,/ 



67. 
68. 
69. 
70. 
71. 
72. 
73. 
74. 



r. irrat. eut. Autre forme 



Lim. et -. 



fract. à dén. monôme • . . u 

'„ „ „ binôme du premier degré ,/ 

....... // 

// 



\/ 1 — p^Sin'^ X 
yj 1 — p^Sin^x 



„ ,, \J 1 — p^Sin'^x 
„ autre dén. binôme . . 
„ dén. binôme composé 



// // // 

// Il II 

Il II II 

Il 'il II 

Il II II 

Il II II 



Il II 



rat. 



mt. monôme Lim. et tt. 



fract. 



Autre forme . . 
à dén. mon. et bin. 
« I, trinôme 



compose 



Il II II 

Il II II 

Il II II 

Il II II 

Il II II 



irrat. fract 

Lim. et 2;r 

Lim. p'TT et q^r 

Lim. et oc 

Lim. et A 

irrat. ent. et fract. à dén. rat Lim. A et ^ 

„ fract. à dén. irrat ii ii u ii 

Lim. diverses 

. Intégrales Limites . ' Lim. diverses 



V. F N C ï I N C I R C u L A I R K INVERSE. T. 76 à 78. 

76. F. Cire. Inv Lim. et 1. 

77. ,, ,/ „ . . • • • • ^^°'- ^ ^'^ °^- 

78. „ ,/ u Lim. 1 et oo. 

VI. AUTRE FONCTION. T. 79. 

79. Autre Fonction Lim. diverses. 



Page 7. 



SOMMAIRE DES TABLES. 



PARTIE D E U X 1 È M E. 



VII. FONCTIONS ALGÉBRIQUE ET EXPONENTIELLE. 



80 i» 105. 



80. 

81. 

82. 

83. 

84. 

85. 

86. 

87. 

88. 

89. 

90. 

91. 

92. 

93. 

94. 

95. 

96. 

97. 

98. 

99. 

100. 

101. 

102. 

103. 

104. 

105. 



F. Alg. 



rat. ent. 



,/ monôme x"' pour a spécial 



// // 

,/ binôme 

// 



fract. à dén. a?" pour a spécial 
// // // // // // gênerai 
,/ ,/ „ binôme simple 



II 
u 
II 
u 
II 
II 
II 
II 
irrat. 



rat. ent 
Il II 
II 
II 



autre dén, 
déii. monôme 



binôme 



// 
fract. 



et Expon Lim. 



monôme en num 

binôme e"-^ + l en dén. . . 

// // Il II • • 

„ e"'+e^"^ en dén. . 

„ {^^^±1)^ ,/ /, . 

,/ (e«^+e-"-^)î en dén. 

,/ en dén 

trinôme „;/..... 
en num 



Lim. 



// // 

// // 

// // 

bin. e" -^ + 1 en dén. A un terme . 

„ ,/ „ „ ,/ plus, termes. 

,/ g«^_f.e-«^ en dén. . . . 

trinôme en dén 

binôme « ,, 



?ous forme irrat. 



polynôme en dén. 
V // // 



ïjim. 

Il 



Lim. 
Lim. 



et 1. 

et oo. 

// // Il 

Il II II 

Il II II 

Il II II 

Il II II 

Il II II 

Il II II 

Il II II . 

// // Il 

Il II II 

Il II II 

Il II II 

Il II II 

Il II II 

Il II II 

Il II II 

Il II II 

Il II II 

00 et GO. 

Il II II 

Il II II 

Il II II 
diverses, 
diverses. 



„ „ „ . Intégrales Limites . 

VIII. FONCTION ALGÉBRIQUE ET LOGARITHMIQUE. T. 106 iJ 148. 

etLog. ennum. ^(1+a?") Lim. et 1 

„ // „ // d' autre forme . . . 
// ri II II Ix . . . . . . . 

„ „ ,/ „ (Lr)" pour a spécial . 
// // // // // // // général . 



106. 


E. 


Alg. 


rat. ent. 




107. 


// 


Il 


// // 




108. 


// 


II 


„ fract. à dén. 


bin^ 


109. 


// 


II 


// // // // 


// 


110. 
Pï 


IffC 


II- 
8. 


// V // // 


// 



// // // 
// // // 
// // // 



SOMMAIRE UKS TABLKS. 

m. F. Alg. rat. fract. à dén. puiss. de binômes et Log. en num. (/.r)" Lim. <it 1. 

112. // // '/ // '/ '/ binôme composé //////// '/ „ „ „ ,f 

11,3. ,/ // // // n n trinôme //////// // // // / ■• 

114 „ „ ,, „ Il // * // d' autre forme entière ... ////</ v 

115 „ „ „ „ // '/ // '/ de forme fractionn. ... ////// // 
\\Q^ „ „ „ „ " n » ■ // à deux facteurs .... " ////// 

117. " //irrat. eut. //////// //////./ 

118, '/ " // fract. " '/ " " {l^)" ' • " '///// 

119. '/ '/ // " » H // // l[\~p^x'') n H n ., 

120, /■///// '/ " " " " d' autre fonct. binôme entière. '/ " '/ '/ 
\-l\ Il 'I II it " >' " " " " entière ... » n >i >i 
\%l, n II II II " " " " cle fonct. fractionn. ... ////// '/ 

133. '/ '/ rat. ent. * " " tien, hv '/ '/ '/ '/ 

124. " " " " " " " " (^^)" " 'I " 'I 

125^ „ „ „ „ ' Il " » 'I binôme " n n n 

1-26. // " " fract. à dén, monôme " // '/ " monôme " ////'/ 

127. '/ " " " 'I " \±x ,1 II II II II // '/ // '/ 

128. // // » » // autre dén. binôme n n » n » '/ '/ // " 

129. // // // '/ r/ dén. binôme '/ '/ '/ '/ binôme // n n n 

1.30. '/ // " " >> " trinôme et composé // // // // monôme n n n n 

131. '/ '/ '/ '/ » " composé // "^ f " d'autre forme » n n » 

132. '/ // irrat. fract. //////// , n . n n » 

133. // // rat. " " " " sous forme irrat '/ un» 

131.. // // // fract. à dén. monôme // // » num Lim. et oo:^ 

13,5. ,/ ,1 II >i n II binôme " " n " {Ix)"' n n n n 

136. // // " " '" " " " " " " '^ autre forme entière . . // // // // 

137. '/ " » " " " " " '' " " tle fonction fract. à dén. x // " // // 
1.38. ,/ ,/ ,/ ,/ // // // ■ // // // // d' autre fonction fract. . . // // // // 

139. // // '! » " " puis?, de binômes •//////// » n n n 

140. '/ n II " » autre dén. n n n n Ix n » n n 

141. // „ Il I' '/ '/ // // // // // ^d' autre forme ir- n n n 

142. // // irrat. fraci. n n n n //////// 

143. // '/ " " " dén //////" 

141. // // Il 1/ Lim. 1 et ex. 

145. nu II H Lim. diverses. 

146. Il n II » . Intégrales Limites Lim. diverses. 

147. // // // // de Log. Lim. et 1. 

148. // // //////" Lim. ou ] et cr. 

Page 9. • 

D. BIERENS DE HAAN ,. NOUV. TABL. 1)' INTÉGR, DÉK. ~ 



SOMMAIRE DES TABLES. 



IX. FONCTIONS .\Lr. ÉBRIOIE ET CIRCULAIRE DIRECTE. T. 149 à 



149. 

150. 
151. 
152. 
158. 
154. 
155. 
156. 
157. 
158. 
159. 
160. 
161. 
162. 
163. 
164. 
165. 
166. 
167. 
168. 
169. 
170. 
171. 
172. 
173. 
174. 
175. 
176. 
177. 
178. 
179. 
180. 
181. 
182. 
183. 
184. 



F. Alg. 



rat. 



// // // 



eut. 
fract. 



à dén. 



irrat. fract. 



et Cire. Dir Lim. 

" " /' Lim. 

" -" // en num. à un ou deux fact. mon. . . // 
" '/ " /' // // trois fact. monômes . . . // 

" f/ // // // // plus. // r/ . . . I' 



et 1, 

et oc, 



ir' 


pour tf 


spécial 


» 


// // 


'/ 


" 


// // 


général 


?" 


+ .r« 




f 


— ^« 





î'-\-^ 



q' —œ"- 

{q'~x'Y 
prod.debin.etmon. 



polynôme 



" rat. 



à dén. 



// // 


" 


Il torme irrat 


// 


// 


II 


II 


// // 


" 


polynôme 


// 


// 


II 


II 


// // 


" 


à un fact. monôme .... 


// 


// 


II 


II 


// // 


II 


// plus. fact. monômes . . 


// 


// 


II 


II 


// // 


// 


polynôme 


// 


" 


II 


II 


// // 


// 




// 


II 


II 


II 


// // 


//■ 


à un fact 


// 


II 


II 


II 


// // 


// 


Il II ff 


// 


II 


II 


II 


// // 


// 


// // // Sin'^ X et un autre . 


1' 


" 


'1 


II 


// ■ // 


// 


// // // Cos"^ X II II // 


If 


II 


II 


II 


// // 


// 


// trois facteurs 


II 


" 


// 


i> 


// // 
// // 


// 


// plus. // 

// deux ou trois fact. . . . 


II 
II 


II 
II 


// 
// 


II 


// // 


// 


// plus, facteurs .... 


II 


II 


// 


II 


// // 


'// 




II 


II 


// 


II 


// // 


'i 




II 


II 


// 


II 


V // 


N 




II 


II 


// 


II 


// // 


II 




II 


II 


// 


II 


// // 


II 


à un ou deux fact. . . . 


II 


II 


// 


II 


// // 


II 


d' autre forme 


II 


II 


// 


II 


// // 


II 


à un fact. Sinx . . . . 


II 


II 


// 


II 


// // 


II 


à' autre forme 


>' 


» 


// 


II 


// //■ 


II 




II 


II 


// 


II 


// // 


II 


monôme. Cire, de a? . . . 


II 


II 


// 


II 


// f/ 


II 


polynôme. Cire, de a? . . 


'1 


II 


II 


II 


n „ 


" 


. Circul. deaj^+a?-" '. . 


" 


>' 


II 


II 


Il // 


dén 


. monôme 


// 


If 


II 


II 


// // 


// 


hin. rat. et un fact. au num. 


// 


II 


>' 


» 


// // 


// 


// // // plus.fact.au num. 


// 


n 


II 


II 


'/ // 


// 


// irrat. et un fact. au num. 


// 


II 


II 


II 


,1 // 


,f 


// " plus.fact.aunum.av.T^^;»" 


» 


II 


II 



10. 



SOMMAIRE DES TABLES. 



Alg. rat. fract. à dén. monômt 



185. F. 

1S6. // 

187. " 

188. // 

189. // 

190. // 

191. /' 

192. // 

193. // 

194. » 

195. '/ 

196. // 

197. » 

198. '/ 

199. // 

200. // 

201. // 

202. // 

203. // 

204. '/ 



205. " " rat. ent. 

206. // // '/ " 

207. '/ " » " 

208. " » " 

209. // /' " 

210. // " " " 

211. " " " " 

212. " n „ 

213. '/ " '/ 

214. '/ " 

215. /' '/ /' 

216. /' " // /' 

217. // » " " 

218. " » " " 

219. // " '/ 

220. '/ '/ '/ 
Pa-e 11. 



et Cire. Dir.enden.bin. irr. et plus.fact.au nuni.sansî^A'. Lini. et oo. 

// // " 'f " prod. de binôme et monôme . . f 

// // // // '' trin. et un fact. au num. . . . '/ ' 

// '/ " i> " " 'I plus.fact. aunura.avec2^ir. // 

// Il II II II II II II II II II sans 7^ a?. // 

// '/ // // '/ '/ . Autre forme '/ 



bin. q' -^x^ 

Il q"-\-x'' 
Il q"' — a;" 
■I r/-+a;^ 



. {r~xYii 

trinôme '/ 



compose 



monôme 

trinôme et un fact. au num. . 

// " deux fact. au num. 

/' " plus. '/ 'I II . . 

" fonct. poljn. au num. 
" 'I " mon. // // 
'/ '/ polyn. '/ // . 











, . Lim. — oo 


Lim. 1 


Tnm n 


ent 


Lim. 



et 00. 

et 00. 



et -. 
4 



et 



en den. monôme 

// .'/ binôme 

// // d' autre forme .... 

sous forme irrat. ent 

/' '/ // à dén. monôme . 
à dén. \H—p^Sinhr, \JT^~p^ Sin'^x 

; 5 

// '/ Y 1 — p 2 Sin '^ X . 



\ll~p-^Sm^x .... 
\j l—p'Cos'-'x, sJlL~--pHfos'^' 
\j\—p'^Cos'^x" .... 



// '/ \j\—p^Cos-'-x .... 
sous autre forme irrat. tract. 

ent 

en dén. binôme ......... // 

" " puiss. (le binôme // 



Lim, et 



t^ 



SOMMAlUE DES TABLES. 



221. ¥. \\i(. rat. eut. 

222. " " " " 

223. " " " " 

224. " " " 

225. " " " 

226. '/ " 

227. -. " 

228. " " 



etC 



rc. Dir. en dén. trinôme \-^qCo8x-\^r . Lim. et tt. 

// // // d' autre forme /' ////// 

// Lim. et 2t 

// . . Lim. et jo 

// Lim. p et q^ 

Il Lim. diverses 

// . Litégrales Limites. [im./{; = 0]. Lim. diverses, 

// . // " . [i/^»^.^= co]. Lim. diverses, 



X . KO iN G T J N s A L G M l! H 1 Q U E K T C 



IRGULAIRE INVERSE. T. 229 à 254. 



229. F. 


Alg 


rat. ent. 


230. . 




// fract. à dén. monôme 


231. // 


,/ 


;, „ n ^ binôme 


232. . 


" 


. . ,1 '1 


233. „ 


u 


„ u « 


234. n 


„ 


1, , „ // puiss. de binômes 


235. '/ 


II 


„ ir II compose 


236. // 


" 


irrat. ent. 


237. „ 


// fract. à dén. V y—p'^^'- 


238. Il 


„ 


Il , , yjl—p'^^p^x^ 


239. " 


" 


, „ „ n compose 


240. . 


,/ „ Il \ll—p\x- 


241. " 


II 


" " " \ll-p'^p''r^- 


242. . 


„ 


1, // // composé 


243. ,1 


„ 


,/ // d' autre forme 


244. . 


„ 


,. 


245. . 


:l 


fract. 


246. » 


„ 


rat. ent. 


247. . 


„ 


// fract. à dén. monôme 


248. * 


„ 


, „ „ Il binôme 


249. ,1 


,1 


„ ,/ // puiss. de binômes 


250. " 


r 


1, Il II (V autre forme 


251. ,1 


„ 


irrat. n 


252. n 


n 


fract. 


253. Il 


,1 


" 


254. // 


>i 




Page 


12 





et Cire. Inv. de 



Lim. et ] 



/' à un fact. monôme 
// » ,1 II binôme . 
// // plus. fact. . . 



Arcsin x 



Arccos X 



d' autre forme . 



Il n II 

u H II 



Il nu 



Arcsin x // n n n 

de X, d' autre forme n u » n 

à' autre forme n u „ u 

de a* Lim. et oo.). 



* 1/ u II 

. Lim. 1 et oc, 
. Lim. diverses. 



SOMMAIRE DES TABLES. 

X(. l-ONCTIOrf ALGÉBRIQUE ET AUTRE FONCTION. T. 255. 

255. E. AJg. et Autre Fonction Lim. diverses. 



PARTIE TROISIEME. 

XII. FONCTIONS EXPONENTIELLE ET LOGARITHMIQUE. T. 250 à 260. 

256. F. Exp. et Log. Ponction entière Lim. et oc. 

257. // " p'olyn. en déii. " // en num. tx ,> „ „ „ 

258. . . " " " " " " " 1{V''±^^) 

259. „ „ „ r f> " " " " de fonct. Expon .////. 

260. ¥11 II y Lim. diverses. 

XIII. FONCTIONS EXPONENTIELLE ET CIRCULAIRE DIRECTE. T. 261 à 281. 

261. F. Exp. é^"' et Cire. Dir. ent. à un facteur Lim. et oc. 

262. . . " " " " " d' autre forme . .... y un» 

263. /' " <3^'*'^ " * ' " " u " I' 

264. •' '/ en déu. binôme à Exp. e^"-^ u n u en num * * // . 

265. " '■ " nam. etendén. bin. àExp. e^"'' « v ... . . .• i, » » 

266. /. " ' Il e~'^* " ' '• " dén; trinôme * # . 

267. " ' «^^"^ oue*""^^ " " " • Autre forme // . // * 

268. . " d' autre forme . . « » . » * 

269. » " M II II Lim. — oo et oo. 

270. /' " ^*"''" " " " \Àxii. et -. 

271. ,/ " à exp. de Cire. Dir. » . . ent . . . 

272. y , . . Il II . . . en dén. à un fact. monôme . . . „ n » 
273 „ „ . Il u II R » n II " " d' autre forme .... * u t a 

274. n " en dén. polynôme . . " » num * «-## 

275 ,/ „ * . . ... * dén * » » » 

276. „ H ... de forme irrat * » » 

277, „ „ .... Forme entière Lim. et t. 

Page 13. 

fk^^ 0» THl ^^ 

fïïïïI7EESIT7] 



SOMMAIRE DES TABLES. 

278. P. Exp. et Cire. Dir. Forme fractionnaire .... Lim. et ît. 

'^^^- " " ////// Lim. aTT et ÔT. 

2^^- " " /!-//*• Lîjji diverses. 

281. * # //////. Intégrales Limites Lim. diverses. 

XIV. FONCTIONS EXPONENTIELLE ET CIRCULAIRE INVERSE. T. ^82. 

282. P. Exp. et Cire. Liv Lira, diverses. 

XV. FONCTION EXPONENTIELLE ET AUTRE FONCTION. T. 283. 

283. P. Exp. et Autre Fonction . Litn, diverses. 

XVI. FONCTIONS LOGARITHMIQUE ET CIRCULAIRE DIRECTE. T. 284 à 338. 

284. F. Log. et Cire. Dir Lim. et 1. 

285. // // ennnm. {ISin a x)^ ^ " „ ent Lim. et - 

4' 

286. u , > , {lCosax)\ {ITangaxY „ „ „ * ■> „ „ „ 

287. i> » i> » „ „ „ „ . Autre forme » » „ „ 

288. n I, ,/ // ISinax, ICosax » ,> » rat. en dén. monôme .... „ ^ „ „ 

289. // // 1/ i> ITangax » // // // * // // .... // „ „ „ 

290. „ , *• // {lSinax)\{lCosaxy ,{lTgaxy' " « « „ . „ „ . „ „ „ 

29L u » // „ [ITangax)'' „ u „ v „ „ binôme .... „ „ „ „ 

292. n II " n « . " r „ „ , „ f'omposé .... ,/ ,1 „ « 

293. „ u „ « lTang{^-±x) . " „ »'>„....... „ . „ , 

294. // 1 » Il 0! autre forme // " // * // // „ „ 

295. H „ i> ,' Log. de Log. » » „ „ <> « \ „ ,, » 

296. // . . ,v {ITangax)^' „ „ „ irrat. .. >, „ ,> „ , 

297. " // K „ d' autre forme » k „ « « „ n „ „ n 

298. y n „ dén. Fonction monôme „ ^ » ent „ « ^ „ 

299. ^/ » Il II II II II II „ fract. à dén. monôme ..".•. „ ., „ „ 

300. " " " '/ // // V ; „ Il „ „ d^ autre forme . . * // /, /, 
SOL II II II " " binôme " n „ ent - n „ „ 

302. Il II H II ,1 „ „ „ „ en dén. rat. ....... „ //,/,/ 

303, Il II ,1 r II II ' n V n ,1 II irrat „ » *■ ,, 

•^04. * // non. Autre forme „ u n „ 

Pat(e 14. 



305. F. Log. en num. [ISinx)" 

„ „ {ICosx)" 
„ „ {ITangxY 
et Cire. Dir. 



en num. {ISinx)" 
„ „ {ICosxY 



SOMMAIRE DES TABLES. 



et Cire. Dir. rat. eut. 



Lim. et 



Log. de Cire. Dir. d' autre forme sans fact. Cire. Dir. 
// avec „ ,/ „ 
Dir. rat. en den. monôme . . . 



{ITangxY 

de fonct. binôme 

d' autre forme entière 

de fonet. fractionn. 

. Produits 

de Cire. Dir. monôme 

„ ,/ /, binôme 



// 

// 

// 

// 

II 

u 

II 

Il II 

Il II 

Il II 

„ „ de Cire. Dir. monôme 

Il II II 

„ „ d' autre Cire. Dir. polyn. 

,/ dén. monôme 

// // ?- + (^'52»ar)2 

// // d' autre forme binôme 

sous foraie irrat. 

de Cire, Dir. 



Il 
et Cire. 



Il 

II 

II 

binôme 



puissance de binômes . ,/ 

composé // 

trinôme // 

//irrat // 

,/ //endén.yl— ^-/Sm^a^jV 1 — p-Sin^a; .„ 

I, „ d* autre forme // 



// // 



// rat. ent Lim. 

// // fract // 



Lim. 



Lim, 
Lim. 
Lim. 



// Il 

Il II 

Il II 

Il II 

Il II 

Il II 

Il II 

u II 

Il II 

Il II 



Il II 

Il II 

Il II II 

Il II II 

Il II II 

Il u II 

Il 11 II 

Il II II 

Il II II 

Il II II 

Il II II 

et 17. 

Il II II 

et 2 ^. 

Ç\ p TV, 

et A. 



. Intégrales Limites . 



. Lim. 
. Lim. 
. Lim. 



A et /*. 

diverses, 
diverses. 



XVIL FONCTIONS LOGARITHMIQUE ET CIRCULAIRE INVERSE. T. 339. 



339. F. Log. 
Page 15. 



et Cire. Inv. 



. . Lim. et 1. 



SOMMAIRE DES TABLES. 

X^'IIl. FONCTION LOGARITHMIQUE ET AUTRE FONCTION. T. 340. 

340. F. Log. et Autre fonction Lim. diverses. 

XIX. FONCTIONS CIRCULAIRE DIRECTE ET CIRCULAIRE INVERSE. T. 341 il 349. 

341. F. Cire. Dir. ent. et Cire. Inv Lim. et -. 

2 

342. ,/ ,/ ,/ en dén. monôme ////// à un facteur u ii u ii 

343. ,/ ,/ „ „ „ „ ,1 „ „ ,1 plus, facteurs u ii u ti 

344. f, „ ,1 „ ff binôme // // ti u u u u 

345. ,/ // ,/ ent". n i, u Lim. et tt. 

346. ,/ ,/ ,/ fract. „ „ ,/ n ii n ti 

347. Il II II II II II Lim. et ce. 

348. ,/ ,/ ,/ Il II II Lim. diverses. 

349. ,/ ,/ // ,/ // ,/ . Intégrales Limites . . . Lim. diverses. 

XX. FONCTION CIRCULAIRE DIRECTE ET AUTRE FONCTION. T. 350 et 351 . 

350. F. Cire. Dir. et Autre Fonction Lim. et -. 

351. Il II II II II II Lim. diverses. 



PARTIE QUATRIÈME. 



XXI. FONCTIONS ALGÉBRIQUE, EXPONENTIELLE ET LOGARITHMIQUE. 1.35^:^9300. 

Exp. 



monôme 
II 
II 



et Log. 

// // 
// // 



352. F. Alg. 

353. „ ,1 ent. 

354. ,/ ,/ fract. à dén. mon. et bin. 

355. ,/ „ ,/ „ ,/ puiss. de binômes „ „ „ „ 

356. ,/ // rat. „ en dén. i)olyn. ,/ // 

357. // ,/ iiTat. 

358. fi // 

359. „ „ 

360. I, „ 



Il II 
Il II 



Intéffrales Limites 



Lira. et 1. 

Lim. et oo. 
// // // // 
// // // // 
// // // // 
// // // u 
Lim. — oc et 00. 

Lim, 1 et c». 

Lim. et oc. 



16. 



SOMMAIRE DES TABLES. 



XXII. FONCTIONS ALGÉBRIQUE, EXPONENTIELLE ET CIRCULAIRE DIRECTE. T. 361 à 



361. F. Alg 


. rat. 


ent. 






Exp 


.^±ax 


etCir 


362. 


// // 


// 


II 






// 


.— ^ 


II 


II 


363. 


// // 


II 


II 






// 


d'autre forme mor 


i- // 


II 


364. 


// // 


II 


II 






//■ 


en dén. binôme 


II 


II 


365. 


Il II 


II 


fract. à dér 


. X 


// 


e±ax 


II 


II 


366. 


Il II 


II 


// // 


// 


II 


II 


de Cire. Dir. 


II 


II 


367. 


Il II 


II 


// Il 


// 


II 


II 




II 


II 


368. 


Il II 


II 


Il II 


// 


X-'- 


II 


çax 


II 


II 


369. 


Il II 


II 


Il II 


II 


II 


II 


d' autre forme 


II 


II 


370. 


Il II 


II 


Il II 


II 


x\x'' 


II 




II 


II 


371. 


Il II 


II 


Il II 


II 


.T" 


II 




II 


II 


372. 


U II 


II 


Il II 


II 


q^+X- 


II 


monôme 


II 


II 


373. 


Il II 


II 


Il II 


II 


II 


II 


// 


II 


II 


374. 


Il II 


II 


Il II 


II 


II 


II 


à exp. polynôme 


II 


II 


375. 


Il II 


II 


Il II 


II 


II 


II 


binôme 


II 


II 


376. 


1 II 


II 


Il II 


II 


II 


II 


// 


II 


II 


377. 


1 II 


II 


Il II 


II 


II 


1/ 


II 


II 


II 


378. 


1 II 


II 


Il II 


II 


q^ — x^ 


II 


monôme 


II 


II 


379. , 


1 II 


II 


Il II 


II 


II 


II 


II 


II 


II 


380. 


1 1/ 


II 


Il II 


II 


II 


II 


à exp. polynôme 


II 


II 


381. , 


1 II 


II 


Il II 


II 


II 


II 


binôme 


II 


II 


382. , 


1 II 


II 


Il II 


II 


4>»''-j-a;'' 


II 


de Cire. Dir. 


II 


II 


383. , 


1 II 


II 


Il II 


II 


q''—x'' 


II 


// // // 


II 


II 


384. , 


1 II 


II 


Il II 


II 


(q^-x^y 


II 


// // Il 


II 


II 


385. , 


II 


II 


Il II 


II 


composé 


II 


Il II II 


II 


II 


386. , 


II 


II 


II 






II 




II 


II 


387. , 


II 


II 


1, monôme 


II 


endén.bin. 


II 


II 


388. , 


II 


II 


,/ binôme 


II 


Il II II e-^e-- 


II 


II 


389. , 


II 


II 


// 


II 




II 


„ „ „ e'^—e-' 


II 


II 


390. , 


II 


II 


// 


II 




' Il 


„ „ polynôme 


II 


II 


391. , 


II 


II 


// 






II 




II 


II 


392. , 


II 


II 


,/ binôme §'- -j- a; - 


II 




II 


II 


393. „ 


II 


II 


// d' autre forme 


II 




II 


II 


394. , 


Il î 


rrat 


ent. 






II 




II 


II 


395. ,/ 


II 


ti 


fract. 






II 




II 


II 


Page 


17. 


















D. BIERE 


KS DE 


UAAN 


, NOUV. 


TABL. D'INTÉGR. 


DÉF. 









Dir Lim. Oetoo. 

// Il II II II 

Il Il II II II 

If Il II II II 

„ monôme au num. . . „ „ „ „ 

Il II II II ' ' Il II II II 
„ . Fonct.polyn.au num. /, „ „ „ 

Il Il II II II 

Il Il II II II 

Il Il II II II 

Il Il II II II 

„ à un ou deux fact. . ,f „ „ „ 

ff à trois ou quatre fact. . „ „ „ „ 

Il Il II II II 

Il à un fact ii ii u ii 

„ „ deux fact. ...„„„ „ 

Il II ^-rOlS ,/ . . . . u 11 II II 

Il II un ou deux fact. . // ,/ ,, „ 

Il ,1 trois ou quatre fact. ,/ ,/ „ „ 

// Il II II II 

Il Il II II II 

Il Il II II II 

Il Il II II II 

Il Il II II II 

Il Il II II II 

Il . Autre forme . . . nui, n 

„ au num - „ //,//, 

Il II II // // // // 

Il II II Il II II II 

Il . Autre forme . . . n n u u 
Il au dén. monôme ..un u u 
Il II ,1 trinôme ..//// // // 

// '/ // // • • Il II II II 

Il Il II II II 

Il Il II II II 

3 



396. F. Alg. 

397. „ „ 

398. „ y 



SOMMAIRE DES TABLES 

Exp. 



etCirc. Dir Lim. et -. 



/, „ ,/...... Lim. diverses. 

// // ,/ . Intégrales Limites. Lim. diverses. 



XXIIL FONCTIONS ALGÉBRIQUE, EXPONENTIELLE ET CIRCULAIRE INVERSE. T. 399. 

399. F. Alg. Exp. etCirc. Inv Lim. et oo. 

XXIV. FONCTIONS ALGÉBRIQUE, EXPONENTIELLE ET AUTRE FONCTION. ï. 400. 

400. E. AK Exp. et Autre Eonction . . . . Lim. et oo. 

XXV. FONCTIONS ALGÉBRIQUE, LOGARITHMIQUE ET CIRCULAIRE DIRECTE. T. 401 à 434. 

40 L E. Alg. ratent. Log. et Cire. Dir. de Log Lim. et L 

402. // // // fract. à dén. binôme // // // //////••••• // // // // 

403. ,/ ,/ ,/ // „ ,/ x{ff-{-xP) „ ,1 II u II II // // // // 

404. ,/ ,/ // // // autre dén. // // // u u u // // // // 

405. ,/ // ,/ // en dén. (/^r)'* // ,/ // u u u u 

406. ,/ „ ,/ // // // ^ — Ix „ „ „ de Log u u u u 

407. // // ,/ fract. // ,/ // q^±{lxY un ii n n // // // '/ 

408. // ,/ irrat. fract. // // // // un u n n // // // // 

409. „ „ rat. fract. à dén. a? „l{p^Cosx),l{p-\-Cos^x)„ ,, „ rat Lim. Oetco. 

410. ,/ ,/ ,/ ,/ ,/ „ ,/ „l{l-^'^pCosx^p'') „ Il II II '/ " " 'f 

411. // ,/ ,/ // // // // ,/ d' autre forme // u u n • • • • // // // // 

412. ,/ ,/ „ „ ,/ ,/ , ■ „l{l-p^Sin'xy „ u ,/ irrat. \rr=^^^f^. „ ,/ „ „ 

413. // // ,/ ,/ // ,/ // „l{\-\-q8in'x) „ „ i, i, n n n n n 

414. „ ,/ ,/ u II II II „l{\—p'Cos'x) n ,i u n \ll-p'Cos'x. „ u u n 

415. ,/ ,/ ,/ ,/ // // // „l{l^qCos''x) „ Il II II II • // // // '/ 

416. ,/ ,/ // // // // // ,/ de fraction // // //..-..••//////// 

417. „ „ „ „ ,/ // q'-\-x''- et;, ,; ,/ // • // '/ // // 

418. ,/ ,/ ,/ // // ,/ q''—x^ „„ „ // // Il II II II 

419. ,/ „ „ „ „ „ q'±x' „„ „ Il II '/ '/ '/ '/ 

420. ,/ ,/ ,/ ,/ // autreden.bin. „ „ „ i, n monôme . . . . i, u u i, 

421. „ ,/ // ,/ // dén. binôme „ „ ^ // // polynôme . . . . //////// 

422. ,/ ,/ V // ,/ ,/ ,; „l{ax) et „ „ u <i n n 

423. ,/ „ „ ,/ „ // // // • Autre forme. ..,/// „ „ 
Page 18. , ■ 



SOMMAIRE DES TABLES. 

etCirc.Dir. . . 



. . Lim. — co et oo. 

TT 

. . . Lim, et-, 
4 



424. r.Alg.rat.fract.Log. 

425. " " " ent.et " de 

426. // // u " .l{l-p''Sin'x),l{\-p''Cos'x)'> // .Qnàén.\jl-p'Sin'x,\Jl-p'Sin'x\Um.^QC. 

// // // // // \/ 1 — p"^ Sin"^ X f/ ////// 

// // // // // \J 1 — p'^Sin^x "■ ////// 

// // // // // \/ 1 — p^Cos^x 

If H II 

// // . YiQW. x"- ^ {l Cos xY ' • • • " " " " 

„ „ Lim. et tt. 

el; // // , . Lim. diverses. 

// // // . Intégrales Limites .... Lim. diverses. 



427. I' » " " " " 

428. // " " " " 

429. „ n II II n l{l—p^C0S'x) 

430. " " " " ' " d' ^^^'^^ forme 

431. '/ " " 6t " ^^ 

432. >' >' " " " " 

433. '/ /' ■ " 

434. '/ " " 



// // 
// // 



XXYI. FONCTIONS ALGÉBRIQUE, LOGARITHMIQUE ET CIRCULAIRE INVERSE. T. 435 à 443. 



435. F. Alg. rat. ^^ 

436. // // irrat. à dén. \ / 1 —p'^x^ 

437. '/ " " " " y 1 — ^' + ^V 

438. /A " " " " y 1 —p'' x^ 

439. // // " " " Va— i^'+i'^^' 

440. // // /' d' autre forme 
44L '/ " 

442. // " 

443. » " 



Log. en num. et Cire. \\ 

,1 n II ^(1— J3*.'C*) " " 

Il II II ^(1— p'+/}*i»'') " " 

Il II II l{l—p^X^) " " 

Il H II ^(1 — p"^ -\-p'^ x"-) » " 



Il dén. 



// // 
// // 

// // 



Aresin x. 

Il 
Arccos X 

ir 



Lim. et 1. 
// // // // 
// // // // 
// // // // 
// // // // 
// // // // 
// // // // 
Lim. et go. 
Lim. diverses. 



XXVII. FONCTIONS ALGÉBRIQUE, LOGARITHMIQUE ET AUTRE FONCTION. T. 444. 

444 r Alg. Log. et Autre Fonction .... Lim. diverses. 

XXVIII. FONCTIONS ALGÉBRIQUE, CIRCULAIRE DIRECTE ET CIRCULAIRE INVERSE. T. 445 à 459. 

445. F. Alg. rat. fract. à dén. monôme Cire. Dir. rat. et Cire. Inv Lim. et oo. 

446. '/ " " " " " binôme " '/ " " » " • • 

447. " " " " " " nionome 

44S. '/ " " " " " " 



Arctg {Tg>,.\j\ —p^ Sin'^x}. " >' " ri 
Il II I' fact. \j 1 —p^ Sin^ x et Cire. Inv. 



Arccoi {Tff>..\Jl—p^ Sin' x } . 



Page 19. 



3* 



[insri7EE3lT>l 



SOMMAIRE DES TABLES. 

449. P. Alg. rat. fract. à dén. monôme Cire. Dir. irrat. à faet. V 1 —p'^ Cos"^ x et Cire. Inv. 

Ardg {TgX . ^l—p^Cos'^x] . Lim. et oc. 
/ // // // // faet. V 1 — p"^ Cos^ X et Cire. Inv. 



450. // " " " " '" 



451. // 

452. // 

453. // 

454. // 

455. // 

456. // 

457. // 

458. // 

459. // 



// // // // // // // 

// // // // //■ q^ -\- x"^ >' 

// // // // // if' — x"^ " 

// irrat. // // // (^^ -f a;^)^'' n 

// // // // //^'■(^'+^')^"'' 

// // // // // prod. de bin. // 



Arccot { 2> A . V 1 — i?' Cos' x } 
// // fact.(l + Ip Cosx-\-p''y^'' et Cire. Inv. 



// // // // 



// // // 



// // // // 



// . // // 



// // 






/A . Lim. et 

Il . Lira. et tt. 
Il . Lim. diverses. 



XXIX. FONCTIONS ALGÉBRIQUE, CIRCULAIRE DIRECTE ET AUTRE FONCTION. T. 460 à 465. 



460. p. Alg. rat. fract. à dén. q'^-^-x'^ Cire. Dir. à un ou trois faet. et Autre Fonction 

461. // // //' '/ '^ " "' " " " deux faet. // // // 

462. // // // Il " " " " " >' plus. faet. // // // 

463. // // // n " " q' — x"^ Il II // un ou deux faet. // // // 

464. // Il II I' 'I " " " " " plus. faet. // // n 

465. // // // " " " " '' 



Autre forme 



Lim. et 00. 



// // // // 
// // // // 



XXX. FONCTIONS ALGÉBRIQUE, CIRCULAIRE INVERSE ET AUTRE FONCTION. T. 466. 

466. F. Alg. Cire. Inv. • et Autre Fonction .... Lim. diverses. 

XXXI. FONCTIONS EXPONENTIELLE, LOGARITHMIQUE ET CIRCULAIRE DIRECTE. T. 467 Ù 471. 



467. F. Exp. 

468. // // monôme 

469. // // // 

470. // // binôme 

471. // // 
Page 20. 



Log. 



et Cire, Dir. 



Lim. et oo. 



// // ent. .... Lim. et 



// // // fract. 
// ■ // // // , 
// // // . 



// // // // 

// // // // 

Lim. diverses. 



SOMMAIRE DES TABLES. 

XXXII. FONCTIONS EXPONENTIELLE, CIRCULAIRE DIRECTE ET CIRCULAIRE INVERSE. T. 472, 

472. F. Exp. Cire. Dir. et Cire. Inv. Lim. diverses. 

XXXIII. FONCTIONS EXPONENTIELLE, CIRCULAIRE DIRECTE ET AUTRE FONCTION, T. 473. 

473. F. Exp. Cire. Dir. et Autre Fonction . . . .Lim. diverses. 

XXXIV, FONCTIONS LOGARITHMIQUE, CIRCULAIRE DIRECTE ET CIRCULAIRE INVERSE. T. 474. 

474. F. Log. Cire. Dir. et Cire, Inv Lim. diverses. 

XXXV. FONCTIONS LOGARITHMIQUE, CIRCULAIRE DIRECTE ET AUTRE FONCTION. T. 475. 

475. F. Log. Cire. Dir. et Autre Fonction .... Lim. diverses. 

XXXVL FONCTIONS CIRCULAIRE DIRECTE, CIRCULAIRE INVERSE ET AUTRE FONCTION. T. 47G. 

476. F. Cire. Dir. Cire. Inv. et Autre Fonction .... Lim. (x. et /3. 



PARTIE COaUIÈME. 



XXXVII. FONCTION ALGÉBRIQUE ET PLUSIEURS FONCTIONS. T. 477 à 486 

Cire. Dir. 



Log. 
Exp. 
Log. 



477. F. Alg. rat. ent. 

478. // // // // 

479. // // V fraet. à dén. mon. jloët. // // 

480. // // // // // // bin. j*-}-.r* Exp. // // à 1 faet. 

481. // // // // // // // // // // // // 2 // 

482. // // // // // '/ // // // // 

483. // // // // // // // fj^ — x"^ tt // 

484. n f> Il II II II II II II // 

485. // "- // // // // // Log. // / 

486. // // irrat. fraet. Cire. Dir. Cire. Ii 



// // plus. faet. M II II 
Il // 1 ou 2 faet. // // // 
// // plus. faet. // // // 



et I autre fonet. . Lim. diverses. 

// 2 autres fonct, . Lim. et oc. 

// 1 autre fonet. , Lim. diverses. 

. Lim. et oo. 

// // // // 

// // // // 

// // // // 



// // // // 
// // // // 



// // // // 
Lim. diverses. 
Lim. diverses. 



Page 21. 







ABRÉVIATIONS DANS LES TITRES DES TABLES. 



F. 




Fonction. 


ent. 


entier. 


dén. 


dénominateur. 


Alg. 




Algébrique. 


fract. 


fractionnaire. 


fact. 


facteur. 


Log. 




Logarithmique. 


mon. 


monôme. 


prod. 


produit. 


Cire. 


Dir. 


Circulaire Directe. 


bin. 


binôme. 


puiss. 


puissance. 


Cire. 


Inv. 


Circulaire Inverse. 


trin. 


trinôme. 


comp. 


composé. 


rat. 




rationnel. 


polyn. 


polynôme. 


arg. 


argument. 


irrat. 




irrationnel. ' 


num. 


numérateur. 


exp. 


exposant. 






ABRÉVI 


ATIONS 


ET NOTATIONS 







IV, 



VIII, 



M. 



H 



Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen , 

Deel IV, 1858. Tables d' intégrales définies, par D. Bierens de Haan. 

Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen , 

Deel V, 1857, contient: D. Bierens de Haan, Réduction des intégrales 

, , , f^ -^, .Cospxdx C"" -j./ .Sinpxdx , ,. 
définies générales F{x) / , , F{x) / , et apphca- 

tion de ces formules au cas, que F{x) a un facteur de la forme 
Sin^x ou Cos"x. 

Verhandelino-en der Koninklijke Akademie van Wetenschappen, 
Deel VIII, 1862. Exposé de la théorie, des propriétés, des formules 
de transformation et des méthodes d'évaluation des intégrales définies, 
par D. Bierens de Haan. 

Verslagen en Mededeelingen der Koninklijke Akademie van Weten- 
schappen, Deel XVI, 1864, contient p. 28—159: D. Bierens de 
Haan, Bijdragen tôt de théorie der bepaalde integraleu, N". IV — VII. 
Natuurkundige Verhandelingen van de Ilollandsche Maatschappij der 
Wetenschappen te Haarlem, 2e verzameîing, Deel XVII, 1862. 
D. Bierens de Haan, Mémoire sur une méthode pour déduire quel- 
ques intégrales définies, en partie très-générales, prises entre les 
limites et oo, et contenant des fonctions circulaires directes. 



Page 22. 



ABRÉVIATIOiNS ET NOTATIONS. 



E. 0. A. 



Archief uitgegcven door het Wiskundig Genootschap onder de 
zinspreuk: Een onvermoeide arbeid korat ailes te boven, 
Deel I, 1856—1859, contient p. 177—200, 288—315: 
D. Bierens de Haau, Over eenige bepaaide integralen van den vorm 

dx (ook voor het geval, dat de factor 



I 



qx 



Sin r ic . 



V ontbreekt), en enkele andere, die daannede zamenhangen. 
dénote que la formule est quelque peu variée. 



N. V. Amst. 

CE. 

Phil. Trans. 
Sitz. Ber. Wieii, 

Dscli. Zûr. 

Mem. Nap. 
N. Act. Ups. 
Handl. Stockh. 



Nieuwe Verhandelingen der Eerste Klasse van het Koninklijk Ne- 

derlandsche Instituut. 

Comptes Rendus des Séances hebdomadaires de l'Académie des 

Sciences. Paris. 

Philosophical Transactions. London. 

Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften 

(Math.-Naturwissensch. Classe). Wien. 

Neue Benkschrifien der allgemeinen Schweizerischen Gesellschaft fiir 

die gesammten Naturwissenschaften. Zurich. 

Memorie délia Reale Academia délie Scienze. Napoli. 

Nova Acta Eegiae Societatis Scientiarum Upsahensis. Séries 3a. TJpsal. 

Kongl. Vetenskaps Academiens Handlingar. Stockholm. 



Ann. Math. 

L. 

P. 

Math. 

L. & E. Phil. Mag. 

L. E. & D. Phil. Ma£ 

C. M. J. 

C. & D. M. J. 

Q. J. 

Cr. 

Gr. 

Schl. Z. 

Int. Cale. 

Probab. 



Gergonne, Annales de Mathématiques pures et appliquées. Nismes. 

Liouville, Journal de Mathématiques pures et appliquées. Paris. 

Journal de l'École Polytechnique. Paris. 

The Mathematician. 

The London and Edinburgh Philosophical Magazine. 3<ï Séries. 

The London, Edinburgh and Dublin Philosophical Magazine, éth Séries. 

The Cambridge Mathematical Journal. 

The Cambridge and Dublin Mathematical Journal. - 

The Quarterly Journal of pure and applied Mathematics. 

L. Crelle, Journal fur reine und angewandte Mathematik. Berlin. 

J. A. Grunert, Archiv der Mathematik und Physik. Greifswald. 

0. Schlomilch, Zeitschrift fur Mathematik und Physik. Leipzig. 

A. De Morgan, Intégral Calculus. London, 8*^. 

Laplace, Théorie analytique des Probabilités. Paris, 1812. Courcier. #. 



Page 23. 



ABRÉVIATIONS ET NOTATIONS. 



A = 0, 577215.... 

e = 2, 718281.... 
9r=3, 141593.... 

i = \/"=â 

ei — e 



2 

e"-]-e 

2 
e'i — e 
e'i-\-e 



, Sinus hyperbolique 
, Cosinus // 



Sinph q 
Cosph q 

Tghp q = Ç^^^ ' Tangente 

e* 4- e 
Cothp q = — — — - , Cotangenle 'f 

e' — e^ ' I 

C'' dx / 

U q= \ —- , le Logarithme intégral 

Ei q= re_^ ^ i' Exponentielle intégrale 

Si q ^= l ^ f le Sinus intégral 

Jo X 

Ci q= l ^^"^ i le Cosinus intégral 
T(q)= 1 e-''x''~^dx, Tonction Gamma 

lyj, le coefficient è'™^ de la puissance a"'"" du binôme. 

c""'' , faculté analytique (notation de Kramp). 
Bja-i, coefficient ou nombre Bernoullien. 
(^q, h plus grand entier contenu dans q. 



Notations, non admises comme arguments 
dans les tables, mais employées dans les résul- 
tats, où elles portent sur des constantes. 



Ces fonctions sont comprises sous la 
dénomination d' Autres Fonctions. 



ATIS: auelquefois on trouve deux formules sur une même ligne. 



Pase 24. 



PARTIE PREMIÈRE. 



D. BIEKENS DE HAAN, NOUV. TABL. D' INTÉGE. DBK 



PARTIE PREMIÈRE. 



F. Alg. rat. ent. 



TABLE 1. Lim. et 1. 



/• T(v)T(o) 1"^'" M' B^ 1 l' intégrale Eulérieime de pre- 

5)j(l-;t)'-*"-''^^=p^^=-^l^ = LîJ= '^'^'' mière espèce (YIII, 262). 

7)/(i_.)-.-'..=M;;fe;^,i^= 8)/(i-.)— '<^^ (IV, 28). 

9)/(:-.)'-^.--..=^-iî,=&,i^= iO)/(i-.)^-.'-.. (IV, 2«). 

H)/(l-..)'.--V^. = ,-,^^ (VIII, 238). 

12)J(l-.--)'."^.- = J24ï^ ^''™' ''"• 

. _ 1^'-»/^ 1 pr-^q 2{pr±_q±r)_ S{pr + q-\-2r) 

iS) {l-ccn''-'^'-'d^ = ^' ' -^^-fr JfV^q ' (i^+2) iq-^r) ' {p + '6){q + ^r) * ' ' ' 
•^ (VIII, 233, 234). 

u)/(i-.r-(i+.^T«-'^^=i"-'i(:)(j^:jp7T c^'<ii (™^' '''^■ 

15)/[(l+.)-(l--)"-'+(l + ^)"-'(l--)"-]'^- = 2'^'-'^|f^ (™I' ''SI). 

I6)j[,..,,-.(i_^,.).-+(i-^)..- {i-(i-;')-r-']'^- = ^g:g (Viii^fisi)^ 

Page 2r. ■'* 



F. Alg. rat. fract. à dén. binôme. TABLE 2, Lim. et 1. 

^)/ ^ 7-7' ^^ -'f ^ - A + 7J{j>) lp-<Y\ (VIII, 320, 602). 
^)l^-^^'-' àx=.TJ {p-^^)-7I [^) (Vm, 602). 

^*)/t^^'' = ^'^^+^^-^'^^+^) [^'<1. ?'<!] (VIII, 602). 

^.Ç{\. — xY-"'-''x''-^dx r(/)r(^ — y)oo r«/t 

^U^ T^^ï rfe) -^^^" b>'->0] (Vin, 475). 

„ /*! f,a ^a a „« — 1 i?i— l/i 

«)/?5^^-|^'m-^'e"t-) V. T. ., N. .. 

*'>/ct'^^ = §^ + I« (IV' 3«)- ^^)/ct^''^^ = -|- + |« (IV, 30). 

^)f .-,^' .+ 7 = f V. T. 4, N. 14. 

^)f-^S^^-ï^<(IV.30). 

^),fO = -l^'-r -'^«T-Ff*'»^ (IV, 31). 

6)/^^^T^-'<^-J^»^f(lV,31). 17)/q:£^.. = i{A + Z'(|)}(IV,31). 
«)f-5y^-=,fï^^Kff-:f)v.T.4...14. 

^)/^;^_^,^^«.(| ^ I) V. T. 4, ^ . 1.,. 

Page 28. ' '' ' 



F. Alg. rat. fract. à dén. (a + ôœ^y. TABLE 3. ^ Lim. et 1. 

8) f f-'{ï~^r-' l^-_ ^ __!_ r(y)r(^ ) 



6 9 e 9 



F. Alg. rat, fract. à dén. {a±bœ''Y x\ TABLE 4. Lim. et T. 

^ ) j 1 -|^.f - ^^ = ^ ^'^^^^^-^'^ (^III' 486). -2) J^-!l^ ^«- = i - X G?*ec^;r (VIII, 532). 
^'^^] [Zt ^^^=^--^Gotp7rmiî, 620). /^) r^'-£-*^-'^*-= ;rCbi5/.^(VTII,485). 

^)j''^r^'i = ^'(P)-'^^'(^) (IV, 33). 6)/(i-p")" j-^-^^C....^. (VIII, 486). 

^)/-r^^~^-^' = ^^'^^^4^'' t/'<l] V. T. 27, N. 4. 
-y-~--i- ^'^^'=^ -~^'^^'o«^<^kP'^ ^- 'i'- 4, N. 2. 

«)./^^:^^'^- = -^feS^ [.<.. .<^] V. T. ., K. . 

29. 



F. Alg^ratfracUdén. {a±h œ^Y<^'- TABLE 4, suite. LinLÛeU^ 

r(^^^_^^-Oi£!izf^ [;,<!, ^<l] Y. T. 27, N. 6. 

ll)J'^^^^^=-i^T4p^ (YIII, 531). 
42) r^lll^..^.r = lxC'.4?.;r--^ V. T. 4, N. a. 

n.^ -.-^) (.;; +.-'^^^. ^ — i^g^ b<i] V. T. 27, N. 11. 

46\ f ^ ^^_j£.(g)ll Y. T. 27, N. 17. 

48^ r ^"~^-* fr I iy^-...-.-^^(g + i)r(^— g) (VIII, 293). 



F.Alg.rat.fract.àdén.produitdebin. TABLE 5. Lim. et 1. 

4) f ^•'"' -^ =: ^ -Cç^^gggTT (VIII, 513). 

2) r-^^!l^-^=-<-^^C/....^;r (VIII, 624). 

5) ( ^-"" ^fL = 1 1^^ (lY, 35). 

AN r_f!lL_ ^^ - r(g)rW 1 (VIII, 624). 

''^J{i--xy-'- {x+pr+'- r(^+r)y(i+i^)' ^ 

'f x^-' ^^____Z__J^Er-lV'f''~M C"! ( ^ y (IV 35) 
^)J (l-^)'- (l-l-jo.r)"^~ >Si^r7r (l+i?)'- ^ ^ V '^ iWVl+y 

■ a^ f -"'-'-' _Jf_--(l + ,)^-'-^ ^(^+^-^)^(^- ^ P'^l^^^'l (I^'35).• 
7\ r ^'"' ^'^ ^ ^ -f ^ ^ I (VIII, 338). 

V (1 — --y)'' (1+;^^)(1+'?^) (;j — ?)'S«'^^^Ul+^)' (l+'Z)'^ 



Pase 30. 



F.Alg.rat.fract.àdén.produitdebin. TABLE 5 , suite. ^^^'^^}l 

o^ f 1 ^=: - [p<l, 0>r] (VIII, 559). 

/l da; _ i?"" TrCosecpTr « (1 — ^) (2 —p ) . .. (a — jj; — n) ta\ 

Q:ZI^y=^p {f^Twy^ ~ l^q''{q-rr+''^'^ia+p~}){a^p-2)...{p-}-n) W 

«)/[i^. +.^] '^-.^^■"-^'^ (^i"' «•^')- 

1) /'r.^!iL _ ^::l1 <?,^ = i!i c„<îT (viii, 631). 

V Ll— /a: /j — :cj P'' 



F. Ak. rat. fract. à dén. trinôme et composé. TABLE 6. Lim. et 1. 



[>^>1] (VIII, 217, 230). 

9X( ':^^L^=.h{2{l-p)}+---^L=.ArctffiJ\±^)[p-^^ 

"^j i—2px-]-x- 2 ^ ^ '^' ' \ii—p' ^^ 1— y- ^ 

^=^{^ + v/7'^^}[;/^>l] (VIII, 219, 232). 



%\Jp^ — l 
S)( i^ .,=^âCWcA (VIII, 196). 

A)f ^ -, = l(2Cos\'A]-hcon (VIII, 199). 

5) r 1-^- -,^.= rW.A.E-4!^^- (VIII, 476). 

^J 1 — 2a?Co5A+a?^ ,«(«4-l) 



Page 31. 



F. Alg. rat. fract. à dén. trinôme et composé. TABLE 6 , suite. Lim. et 1 . 

^l/f+âT^" q:^ ^'' = ^'* ^> • ^ { 2 (1 + Co8 A) j + A ^m A - 1 (VIII , 338). 

h 

/,. , ) Del Grosso. Mena. Nap. T. I, 37. 

abtn ?'. .Sm — 

^^^/* ^^^; =- — ^ — |U^M-ir-^-^.|(i~.)|z'(l±i±^)-- 



h 






Page 32 



F.Alg.rat.fract.àdén. trinôme etcomposé. TABLE 6, suite. Lira. et 1. 

S' — 
m(—^iP^ - = - !^-^ V. T. 6, N. 8. 



^^)/(i;r;^i^+iT^^^ ^- ^' '' ^- ^• 



9. 



^0) PI ~!^''' +""! -=- '^^~~~^'^ -^-^CosK V. T. 6, N. 3 et 8. 

q 

J \-^^pxCosX~^p-'x' [l—xY Smq7r.Sin\.{\^%pCosK^p^)U ^^\ ^ ^^ ^\l-\-pCosx)i 



(IV, 38). 



F. Alg. irrat. ent. et à dén. monôme. TABLE 7. Lim. et 1. 



i)Jii-x^r-idx = ]^^ V. T. 8, N. 13. 
<^)Jx^-^dx^T:^^ = ^-^^ (VIII, 238). 
3)J^^«^;rVT^r^ = ?^5 (VIII, 238). 

/1 a/2 ■] 6/2 
^•°(l-^')"-''^^=^lï^-2Ï^ (Vm, 238). 



5)/.— (i-.')-ii.= -^|!l^(Ym 



238). 



r/'i+iW('2-^') 



\/^(?-l)(?-3)(^-5)i>M (1+;,)' 

i-(y-3)^+/^M .TV 



Vjil-^-r~'dx = -^^ (VIII, 320). 8)/(l-^)^->^ = ^M^ (VIII, 295). 



F.AIg.irrat.fract.àdén. (l±^)^(I±a?')^ TABLE 8. Lim. et 1. 



'^1^ = '^ t^^i". •^««*)- ^)/7tS=^- "• ^' ^' ^- ^^• 



Page 33. 

D. BIERENS DE UAAX, KOUV. TABL. D' IXTÉGK. DÉr. 



RAlg.irrat.fract.àdéD.(l±cr)'^,(l±a?*)^ TABLE 8, suite. Lim. et 1. 

4) La. J l^ = ?4^ + 1+^' 1^1 l\+I V. T. 53 , N. 9. 

5) L- ^.. ,/ l^J^- = (^^' - 3) (3^' + I j 1 + 2^- + 5 j/ l^i>:^l_+^ V.T.53,N.18. 
'j V 1 — X 24ip' 16 //■" 1 — p 

Vvl — a? 4 8 p 1—/; 

7) L^. ,/ (Izii^l: = r « + f ^'.- 1°^'' + l±±Pl (lz:fï.l\+£ V. T. 5i, N. 5. 
V V 1 — X Mp^ 16 p^ 1 — 7; 

[Dans N. 3 à 7 on a /; <1 1] 

- — inf^ :i^: dx^zn (iv, 47). 

1 X 

'0 I -,= 7^ TTSecp-H- V. T. 3, N. 4. 



-^ ^ = ;r&c^;r V. T. 3, N. 5. l.i) \ ^\ = i-^ ^ (VIII, 239). 

^)/^^= = ^ (Vm, 239). \^)^dx yj ^-=^ == E'(^;) (VIII, 549). 

6)J..^./^^^^=^^=i [(l-i;^)F(^;)-(l-2j.^)E'M (VIII, 549). 

l)jx^dx^/^^^^=^^ll{l-\-2p^){l-p^-)Y{2^)-{2^^^^^ 

^)jx^dx\J^^^ = -^-^[{^ + V6p^-\-Up'^){l^^^^^ 

V. T. 53, N. 24. 
9)Jr/^y/ii-Y^^==^:=:^'2E'^^ (VIII, 549). 

<i(^)jx-^dx^^l^^^^=^--l{^-ip^)[^ 

21)J^''^..\/li^^P^' = ^^-A-, [(2 + 5i;^-8^'')a 

V. T. 54, N. 7. [Dans N. 15 à 21 on a js < 1] 
Pa^e 34. 



F. Ak.irrat.fract.àdén. {l±a))\{\±x'y. TABLE 8, suite. 



, Lira. et l. 



22)/ig = L^^-^ F{a,s i) + 2 ^ 3 . E' (C., ^) (VIII , SOI). 



23) J^^E^= Bt-S.E [Sin i) - i±l-p F (Sm ^) (VIII , .302). 

U)f-;^% = ^'-il+^^-i^^.SiJ'l^.) [^<I] (IV, 4.3). 

V (l — a?*)" 2^3 — 1 Vr V 4 / 



2^^+^.)^'{H;' + ^)l 



(IV, 41). 



5m 



r-^^^) 



rai^)ra?) 



(IV, 44). 



^^^)/^'ViT^= V2.[F(5m^)-E'(5m|)] (VIII, 321). 

F. Alg. irrat. fract. à dén. (1— cr"}\ TABLE 9. Lim. et 1. 



1^27 



2) r__^^_= A'L^ 

V iKTZip 3V3 



lij ^^^' ^^^• 



^>/iK4=^ (™^' ^^^)- 






lK4 71 



(^"4) 



(IV, 44). 



^)/^n=^-3'^V3n-5) (-^ «)• «)/^Ô = 3-.^37i '^^' "'• 



9) T-^liL, = \/2 . E' (.Sm j) - -i-F (>Sm ^ ) (VIII, 321). 
J \l \ — .r ' ^ 4 Y 2 V 4 

. ^^ Ç dx TT 

'"^j]^TTZ^-2V^~ 



''*''-t-(lf^{'^'(')-^'w( 



4I)J p,gl_. (VIII, 292). 
(IV, 45). 



OU 6 — 



2(1+/') 



Pase 35. 



5* 



[UNIV-ERSïfr}/ 



'j^ 



F.Alg.irrat.fract.àdén. (l—œ'')\ TABLE 9, suite. Lim. et 1. 

18) (-^^= = - Cosec-= 19) ( ^'"''^ ^ (VIII, 292). 

p^+^-^^^^^^,,,,^^ V. T. 3, N. 4. ^2.-]) r fI^ =^C....^ (VIII, 293). 



F. Alg. irrat. fract. à dén. comp. avec fact. mon. TABLE 1 0. Lim. et 1. 

9) f_i— -^^= -=L=. [0<j»<î] (VIII, 559). 
.^ f 1 ^^__1<^ a; g/a\ 1"" ( g — A " < 

U (?-i':r)«+' vï(T::^) ~ 2'"' fe-i»)» V?(î-j») » '^''' (za-iyi-' \ ^ ) '-^>ii 

(IV, 48)-. 
«) [-^^L==^ = F{ VT=y ! (VIII, 353). 

Page 36. 



F.Alg. irrat.fract.àdén.corap.avecfact.mon. TABLE 10, suite. Lim. Oet 1. 



\x(l — a-) (1 — p- x) 
dx 



= ^r{p) V. T. 57, N. 1. 



12)/ 

■13) f , "" = = ,-J:l^E'0) V. ï. 58, N. 1. 

J •4x(\—x){\—i,'i:Y ^—P 

U) f -^^ == = ~-~,-^ [2(2-/'=)E'(/,)-(l-^--)l'-W] V. T. 59, N. 1. 

J yx{l—a;){l—p^x)^ ô[i—p ) 

^^)f , ^ -^ ^-J— F|y/ ^(^ + ^) } (VIII, 313*). 

17) f i — - ^ = 2CosecK.Ï f'''''^ Del Grosso. Mem. Nap. T. 1, 37. 



F. Ak, irrat. fract. à clén. à deux fact, (1 ± ar). TABLE 11. 



Lira. et 1. 



^^Sw^: 



P-idx 



r (^ + i) r (1 -jj) 



{i-xY{\ + qxy 



\'^ 



Cos-^' {Arctff{\lq)] . 
Sm{{2,p~l)Arctff{\Jq ) ] 



{2p — l) Sin {Arctg{\Jq)] 



\J TT 



f x^-Ux _r(;.+|)r(i-j.)(i- Vg)^-^^-(i+V g)' 

^j {\-xY{\-qxY 



{l—px)\Jl—x Z\lp{l—p) 



■ {2p-\)\lq 
Arcsm{\lp) (VIII, 466*). 



Ë<}'] (IV, 48). 



dx 



J \J{l-\-p'x){l—x) P 

5) f -_=^£^_=_ = 1- Ur^!^^- -f-v) V. T. 60, N. 6. 

V V(l+^'^)(l-^') ^ V ^^ i+i^v 

6) r '^^ = i ^i±^' V. T. 57 , N. 2. 

xdx 1 1 +jO' ,1 +i' 



Jrc<j7j5 V. T. 60, N. 5. 



T + 



V. T. 57, N. 8. 



J \l{\—p^x){\—x) P^ ' 2^^ "l+i? 



V(i-i?*^)(i-^-) 

dx 



\{i—x){\—p'xy ^—p- 

Page o7. 



V. T. 58, N. 2. 



F.Alg.irrat.fract.àdén.àdeuxfact. (lia?). TABLE 11, suite, Lim. et 1. 



10)/ 



xd^ 



1 A-^p 



V. T. 58, N. 



n)r__^l£^_== 1 [2 ?z:^_'li;^ (1-^)^1+^1 v. ï. 58, n. 17. 



li—p^ 



3(1-^^) 
4 



j^, V. T. 59, N. 2. 



13) f ^^"^ - 
V V(l — ^)(1— i'^'^)' 3(1—^/^)- 

14) f-,.^..jLt=^ = ^^-A___ rz=H:A^_: + 3 il^^)- .Lt^l Y. T. 59, N. 17. 



V. t: 59, N. 8. 



dx\j X 



15)/ 

16) /*———— _ 

V V(l — ^) (1— i'j'a;) 3^ 

17)/ 



\/(l — a^) (1— i?'a^) i' 
'É?a; ^ X 



= 4 [F'(jo)-E'05)] V. T. 57, N. 5. 



, [(2+i^^)F(i,)-2(l+i>'^)E'(^)] V. T. 57, N. 12. 



x'dx\lx _ 2 j-^g _^ 3^2_^ 4,^4)p'(^)_(y_|_7^î_|_3^/)^'^)j V. T. 57, N. 23. 



18)/ 



\j {l — x) [l — p'' x) ^^P' 

dx \J X 



\l{i — x){i-~p''xy {i-—pip 

AQ\ f xdx \J X 2 

V V(i— ^)(i— y^' ~ i^—p')p 

dx \J X 2 



— ., [E,'{p)-{1-P')r{p)-] y. T. 58, N. 5. 



- [{2—p')'E'{p)-2{l—p')¥{p)-] V. ï. 58, N. 12. 






y^r=^' HI-pW K8-3y-2X)E»-(8+y)(l-y)rM 
' , V. T. 58, N. 23. 



f/^ V .r 



2 



_ 2 



^ [(l+i'^)E'(/.)-(l-;p^-)FM Y. T. 59, N. 5. 



c2w)\ r . xdxyj X 

^V V(l-.T)(1-^;^ 

" V V(l— ^)(1— i^'-'^)' 3(1— i^^)^i? 



p 3(l-^;Ty .f^^^-^^'^ (l-^^)F(;;)-2(l-2^^)E'(i,)] 

V. T. 59 , N. 12. 



^ [(8-9i.*)(l-^^)P'(^)-(8-13/.*+3i5")E'(;,)] 

Y. T. 59, N. 23. 



F.Alg.irrat.fract.àdén.àdeuxfact. (1+^') TABLE 12. 



Lim. et 1. 



C ^ 

J (n'' — x^)M 



{p"' — x"^) V 1 — x^ 
Pasçe 38. 



= [//<1] 



2 Vi?' — 1 



[>'->l] (YIII, 198). 



F.Al(y.irrat.fract.àdén.àdeuxfact.(l + a?*). TABLE 12, suite. 



Lim. Oetl. 



V 
xdx 



dx 



^Arccotp (VIII, 197). 
F{p) (VIII, 549). 



\-x-^){l--p'x^) 

^^^ = J_/l±l' Y. T. 57, N. 2. 

\ — x^) {l — p^ x') 2^ 1— i' 



c)\ r_-L_ - ^^ - = ^ (VIII, 303). 

-^\ r ^' ^^ =JÏ 11- ^ l (VIII, 357). 

A^ r ^' _i_^__ = _!L L,_g + _l-_l (VIII, 357). 
'^JîTq^ ^^T^x^ 4^M^ ^Vl + ?^ 

r;^ f 1 ^^ ^ -^ ^rc^m^j (VIII, 466*). 

«'/ 
'>/ 
«'/ 
"/? 

"'/^ 

")/7 



.f^ dx 



x'^ dx 



[F(/.)-E'(/.)] (VIII, 549). 
l-i^ 



J_4-i±^^i+^ V. T. 57, N. 8. 



_ „___ jL_,r(2+yiF(^;)-(l+i^^)2E'(;.)] (VIIT, 549). 



^'^^^ - ^ r 3(l+.M + ^^±^^-±^^^l V. 



T. 57, N. 17. 



^ -^^ = -i_ [(8+3//-4-4j.'')F(/.)-(8-h7i.^+8^/')E'(/;)] V. T. 57, N. 23. 

1_3"^) {\—p^x^) lô/;« 

= =^-i-^E'(7>) V. T. 58, N. 1. . 



1„,.^-)(1_^^-^.-^) 
xdx 



V. T. 58, N. 2. 



- ^' ^^ - = --J-- [E'(;.)-(l-y-)l^»] V. T. 58, N. 5. 

l_a:M(l_»\rM:^ (1— ^')/>- 



r^r^^y(r=y^ (i— ^');^' ^-p' ^-p 



\^l\±l V. T. 58, N. 8. 



l_a;î)(l_^/a:^)^ (1— Z^')!^* 
e 39. 



[(2-//)E'(j.)-2(l-y)F(j^)] V.T. 58, N. 12. 




F.AIg.irrat.fract.à(lén!àdeuxfact.(I±œ'). TABLE 12, suite. Lim. Oet 1. 

mf î^ - 1 P-i»' S+P'n ,.^1/^+^1 V T 58 N 17 

'J ^IJ^^'){^=^'~^'y ï-p'l p\ 2y *' 7')'i_J V. 1. 68, A. 17. 

V. T. 58, N. 23. 
2-2) f-=^£^= =77^=4^ V. T. 59, N. 2. 

V. T. 59, N. 12. 
2G) f '''''' = 1 r -3 + 5y 3(1-^')' 1+^] V T 59 N 17 

^j V"(i-^')(i-y^')- 3(i-y)'L i,> ^'^ ^' ^_J ^■■'■59,N•"• 
V. T. 59, N. 23. 
28) f --=£L==: = - F f^) (VIII, 298^). \ 

^»>/v(i-;;(?^.-.-)-.^{^-^^'(f)-^-^-Kf)}'""'H 

V {(l-^)(l-^^:,)}^('/+') 2^^V^ V 2 ;'l 2 M^^^A^ 513). 



F. Alg. irrat. fract. àdén.àfact.binômes. TABLE 13. Lim. et 1. 



''Swtm^r vfc^(î' ^vv) <™^' ^^«'- 



Pacre 40. 



F. Alg. irrat. fract. à dén. à fact. bin. TABLE 1 3 , suite. Lim. et 1 

^0>/[r^-,-f^] <^.^ = <»A + zZ'(^ + ^-=^) (IV. 49). 

F. Alg. irrat. fract. à dén. trinôme et comp. TABLE 14. ~ Lim. et 1. 

A\ f dxyx 00 SinnK 

^U l-2xCos^^cc-^ =^ ^'''''- • f à^^+l ^^1 Gfrosso, Mem. Nap. T. 1, 37. 

[c+{ v/« + 3 — c+\/«j'>0] Liouville, L. Sér. S, T. 1, 42L 

^^/vrrfr+?=S^^'(^-5) (™l. 301). 
^)/r^.^v/a^:-f. + ^îi^--.(iÉ-:) V. T. sa, N. n. 

Page 4L 

D. BIERENS DE IIAAN, NOUV. TABL. D' INTÉGR. DÉf. 6 



V 



^1 \ 



Y^J^^^~^^Jâ^Udé^^ TABLE 14, suite^ 



Lim. et 1. 



rj. r________if =y{p) (^ni, 304). 

/• 2p'x'-P-p' ,7^ _ _ 1 ^ [ô> 1] (VIII, 296*). 

' f {i — x'y~^^^^ _^,,-i r(y-^)r(y + i) .±2A. (vm, 316). 
^)JP^X±^ISâ)^- r(2r) 

/• (i + ^)p-i (1—^)5-^ Ja; _TMIM ^ (lY, 75*). 

^^J W=^M^M^2l)F^-2rb + ^) (^+/^)M^ + ^-)'^ 

/•n_^)i'(l + ^)^^+(l-^)Mi±f)!_i^ = 2^^+^î^Mlil)e±(^'-'^^^' (VIII, 316*). 

3)J^^ ^-p^XT^I^kXp^ 1-.^^ r(i. + îz) 

,, rn-^v^a-i-5) ^(i-^)Mi+^r __^ _ (Viii, 316*). 

6)r__l^=i^ ^,?,__A[^>^], = [p<ç-\ (VIII, 290*). 

(VIII, 291). 



E. Ak. rat. fract. à dén. (1 ±ct)«. TABLE 16. 



Lim. et co. 



3)J(îl^')%^. = 2(l-2y.^CW2i,.) [i/-<j] (VIII, 324). 



Page 42. 



F. Alg. rat. fract. à dén. (1 i^)"*. TABLE 16 , suite. Lim. et co. ^^ 

6) r ^ = ? (VIII , 290). ^ ^ '^ r -^ 

r x^-^dx _ r(^)r(g) _ 8)rf7\^! (VIII, 262). 

r .^--^. _{^{p-ir-\ ,-a-r (IV, 51). 

r .-^^-^. _ [-lY. p{p^-l^){p^-%^)..,{p^-a^) ^,<,+ ij (Vin, 235). 

^3)/[--"-(TTïr] '^•^ = .-=7+1 '^^^^ (^™' ««^'- 

r.Alg.rat.fract.àdén.(l±«")''. TABLE 17. Lim. Oetœ. 

l)/^î4^ = 0(TOI, 228). 
^)/r^=T^'^= 3)/j2g. (Vm, 292). 

5)/i^ = ^v'2= 6)/gf, (VIII, 292). 

rî!:^=îa„.cîî = -r(^)r(-t^) [p>2>0], = oo [^>^] (vm, 224). • 

J l+x' p p p \p) \ p > — — 

Page 43. 6* 



F.Alg.rat.fract.àdén.(l±cZ?'*)'. TABLE 17, suite. Lim. etoo. 

S' ^ 
T y. r i 

^«)/(lî^» = è - (™I' ^^^)- ">/(-?^ = V. T. 17, N. 1. 

/y2 6 ,7 1 6/2 -Jft-6/2 ^ 

r_^^2li^_ (ç-^0!i: J_ 1 (lY ^. r ^,1 (vni, 336). 



cSiw 



c 



F.Alg.rat.fract.àdén. àfact.mon.etbin. TABLE 18. Lim. etoo. 

^ ^/(IT^ ^ "" ^'''' ^ ^ b < 1] (Vni, 486*). 

^^/(T:^ = - ^ ^^^ ^^ [/^ < 1] (vm, 461). 

4) P~^~'^^' ^-^=7ra^-' [CotqTT-CotpTr) P^^J'] (VIII, 585*). 

^^/^(n5^ ^ = ^' ^'^ + '^ ~ ^' ^^'^ ^'^' ''^' 

Page 44. 



F. Alg.rat. fract. àdén. à fact. mon. et bin. TABLE 18 , suite. Lim. et oo. 



9)rî!z:i^! "Llizldx^ -^\^-j:{(f — \)Cotf'K — {f -^\)lq-\ b^<l] (VIII, 324). 

4)rr_-l-_-_—L_l^ = l^^ (YIII, 279). 

J 1(5 + /'^)' {s-j-qx)' J X s' p 



F. Alg. rat. fract. àclén. à fact. binômes. TABLE 19. Lim. et oo. 

1) p_!_::J: -i^ =. -JL_ f^' - ^^^^^ _ 1 /,") r.,^<l] (YIII, 323). 
J X — 1 x-\-r l+rV SinpTT tt J 

Ç x^-x'i dx _ TV ( ri> — Cosp7r r'i — Cosq^ \ |>-<1,] .yjjj ^^^. 
"^J x—1 x-^r 1+rV Sinpvr SinqTr / L?"<1J ^ ' ^' 

r^^ZZl! ^ .^. = _^ (|::_Z1 _ 1 ,. l,) l,p^- < 1] (VIII, 324). 
J X — q X — 1 q — 1 xSîn-Zprr tt / 

U x — l x — r '~r—i SinpTT \Sm{{p-{-q)7r}'^ Sin{{p — q)7r}) lip — ^yK'i-J 

(Vm, 324). 

5) r ^'"^^^ ^^J^ziMl. _^ L Cayley, L. Sér. 2, T. 2, 47. 

a[(^ + r)(^ + ^)]'' r(^) (V^+V*)-^'^-^ ^^ 

^v (l+^)'-^(.t-+î)'+^ ^ %^ ^^"^' 

Page 45. 



F. Alg. rat. fract. à dén. à fact. binômes. TABLE 19 , suite. Lim. et œ. 

rj^r{r-^ir'+{r + ^r\^aa,, = b>2«+l] (IV, 57). 
g^p-^r^^-(^ + ^^r\^:.-t^^_0 [p>2a] (IV, 58). 

•^ 1[5<^](IV,58). 



r (p + g-i) 
r(^)r(?) 



(VIII, 679). 



..x H^— ^r^^ + (^ + ^r'^ (.-^i)-^+(.+-^e)-^ ^,,_^.,^ .,-,-, 
^^^J 2 2 2^ • ^ 

,,)J(^-»r--(^ + »:)- (.-»-)-Y(»+-")-" <^.. = -;(,.+.)-.-.tei) (vm, 679). 

'Jl+x" 1+x'" itjL \ Zfj J~ \ Zq /J^ 

A_l_ V ^^ / V ^g iZ (IV, 59). 

^Jl+..«l+." ^aSinp.Z^ ^ l + ^,,((2, + l)^_Z) 

, ^ V V ^ ' ;^ V ^ Z (IV 59) 

19) I ^^ ., , , ,7 — '— xdx = (VIII, 679 . 

J «(« +.-?') (^ + *)* 

Pasre 46. 



F. Alg. rat. fract. à dén. polyn. et composé. TABLE 20. 



Lim. et oo. 



Sin I (1 — p) Arctg - \ 



532*). 



\\ f^J^ll^ll— = ^ 1 ^ (VIII 

Ur^+{^ + ^r >^f-\-r^" Sinp^.Sin[Arctg'-) 

^)f . ^""^f ^, œ^'-^d^=-—=^=rj^,Cosecp7r.Cos{{p-l)Arct/-} (VIII, 532). 
^\ r___^!lii_— = ^£1^ ^^'^^^ r^î^-^n (VII 474*) 



^ 2r(^ + A)V7r ^ 



f?.-? = 



r(? + i)v'!r 



[{^''+ÏÏ+'T' '^''''^' + '^ 



Liouville, L. Sér. 3, T. 1, 421. 



rrnrz-.=i^Ti-î(vni, 191). 



:« pSinX . CospX — CosX . Sinp A y ip £q jq- 3 



^^J ip' +?')' +2(/;^ -^•^)a;^ +.r* 4^ p'^ +r 

H) f ^1^ =^ (VIIT, 194). 

f x'^-'dx rjiziil J - 

^J [{p + r-l)x'^ +{Zp + r)x^py^ I2p + r -\-2 ^ pip +r^=ïTy-''^ i^) ^ ^^+r-l 

Cayley, L. Sér. 2, T. 2, 47. 



H 



-\-px'' -\-qx'^ -{-r a{a- — p)\r — 2;- 
x"^ dx TrV/ 



x^ ^px'"" A;-qx''' -\-r a{aP- — ^) V^ — ^*' 



oii a est la plus grande racine de Tëquation 
(Z''-py—SZ\lr — 4>q=0 (VIII, 226). 



TT Sin - 
a 



"'Jl+. +..• + . ..+-■- „Si„?î.& 2±i>r) 



Q;<«] (VIII, 320). 



14)/^- 



^v-^ dx 



Pa^îe 47. 



^^ ' li^<2''] (Vin, 320). 



2a V 2a / 




F. Alg. rat. fract. à dén. polyn. et composé. TABLE 20 , suite. Lim. et oo. 

49) f^=- ^^^-^ 4"^ r(y+.)V^ Liouville, L. S&. 2, T. 1, 421. 

1\ Alg. irrat. fract. TABLE 31. Lim. 0~èt~^ 

1) (Çl^. = \:r^^Seei,ir V. T. 16, N. 7. 

5)/j|^ V^î+^ = (VIII, 295). 6)/^== = I U-S . F (& iL) (IV, 64). 

**'/vtÎ?^=^*-5-K«-I)+--5-'"(-'itw-') '^^' «^)- 

^0) f — = llAl^Secp7r V. T. 16, N. 4. 

11) /'( '^^'',y~'\~^'T ^^-'^^ ^ g (1 —V^CotpTt) [p'<l] (VIII, 324). 

12)fri__i±^l^=,_/2 V. T. 21, N. 27. 
Paffe 48. 



p. Alg. irrat. fract. TABLE 21, suite. Lim. et oo. 



(IV, 65). 



[^>^] (VIII, 200). 
44) r ^"^ = -1- (VIII, 294). 

15) r(!Zl)_Jl±f!) ^ _ 2,-P c,,. ^^ ^^^t7^^^r^^ (VIII, 293). 

16) f , ^^ — L= F Uc...^, v/^;-g;] (IV, 65). 

V V(l+i?'^)(l+?'^)(l+r*ir) Vy^^P L /? V^2 — r*J^ 

V ^[p''-^l-'x){<i'-\-m''x){r^^n''x) my^p^n^ — rH^ L i?%' w^ V jo* w* — r» ^U 
18) ( ^^ _A_pU,,,/:, v/^JHi;] (IV, 65) 

V(i^+?«^ + /^')''+^ (^ + 2v/i?/)«+^ r(«4-i) V r 
m{ ^""^^^ - 1 r(^+^) /^ 

J (i? + ^ar + ra;*)«+i (^ + 2V^^)''+^ r(«+l) V r 

22) f ^'""^^^ = L_ (iV'J'L I {t-n±}y2l r(^-^) 

V(^4-ra; + 5a?»)P+^ r(^ + |)V«; V« 2«/*(2V^*)'* (r + 2 V^*)^'" ^ ^ ^ 



.Boole, Phil. Traus. 1857. 



26) f , '''^'' =:qo (VIII, 341). 

V'V(l+^^)(l + ^^-y^^) ^ ' ^ 

Page 49. 

D, BIERKNS DE HAAX , NOUV. TABL. D' IXTÉGR. DÉF. 



F. Alg. irrat. fract. TABLE 21, suite. Lim. et oo. 



27) f fl— _lfl±£_l ^=/^-t!:l (VIII, 296). 

28) r_Wi±if ^^_ = _ ^: (IV, 66). 

31) r ^' , ,T^^TF=A{E'(i^)-r'(i^)}+^I^'(i^) b<l] (VIII, 433). 

V Vl + (2 — 4i?')a;*+a?" (1+^ )' ^P' ^ 2 

J (i -|-a? ; o^ op 

F. Alg. fract. TABLE 22. Lim. — oo et oo. 

\)(^=Q (VIII, 232). 2)r-^;^ = (VIII, 199). 

3)r ^~^^7' -^^-^ (IV' 66). â)ftlî3!Z!.dx = 7rCoslp7r (IV, 66). 

5)/(. + ,,;;_,,). - a^ (^ + »)— ^^jyf=)^' (VIII,673,.j 

7) f? ^VFT ^ = (Vin, 673). 

8) ff ^ -.A î ^^Wa; = V. T. 22, N. 9. 

J \x — r — sz X — r-^sij 

9) ({^L=i^. + - ^ + f . ) d. = 2,ï (lY, 67). 

J \x — r — st X — T-\-siJ 

40) J[(r - X .)-« + (. + a: i)-«] \_{s ^xi)-'±{s + x ^ ^] ^^' = ± (,^^,)!+.-. ^r(^r^/^ 

(VIII, 679). 

11) ( l ^ = _J[ (VIII, 444). 12) r ~ 5-== -TT (Vin, 200). 

Page 50. 



F. Alg. fract. TABLE 22 , suite. Lim. — oo et oo. 

^3) r \,^, , àx = (VIII, 200). 

14) r l:^^^L^—--dx=:^-^{p — qrCo8K) (IV, 68). 

45) r_— ^^ ^ -4%= ,-, , ^]~^\\^f] , , p7r (VIII, 355). 



F. Alg. fract. TABLE 23. Lim. 1 et oo. 



Hx - 1)V ^ dx ^ 1^ Co^gc^T V. T. 1, N. 4. 2) f— ^^ = 7rCo5eci5 7rV.T.3,N.4. 

5)/ (,_,,h:_i). = — «'-^- • {^y ['<^] (vni, 541*). 

6)/ï:|^^ = ^^ (^m. 36T). 7)J(:.-l)P-J^ = ^fe^^ V.T.8,N.13. 

8) f{x—l)>-i^ = ^~^^ ^Secp,r Y. T. 8, N. 11. 

J X 4 

Q.rr+^j y~~-) ^^^2^-^-^^^g+7)^(^-g) (VIII, 293). 
10) f — ^TrSeepTrY.T. S,l^.l2. 11) f — = ?:^^7r /S^c^ott V.T.8,N.n. 

F. Alg. fract. TABLE 24. Lim. diverses. 

1) P_^,,,,_i^_,__==ÎF|i\/P"^4 (VIII, 299). 
^J^ \l{x'-q'){p'—x') p. ^P ^ 

2) r -=^£f== = i 9r (VIII, 311). 

4) f' ,, , -;f;. .^ = ai.^-4^E'{i V?=7} - W f1- VF^ } (TOI, 299). 
Page 51. 7* 



F. Alg. fract. ' TABLE 24, suite. Lim. diverses. 



5) r ^^ = -^ (VIII, 



312). 



6) r ^^^ ==5^Hf (VIII, 312). 

rp {^-qY-^[p-xy-^ {p-qY^^-^ r(r)r(j ^i^^^^j^ gi^^^ ^^er. Wien. B. 20, 97. 

^V. (^ + ^)'-+^ (i^ + ^)M? + ^)-' r(r + .) 

P" (^ — g)^~'^^ = + (~^)^5 Cosecp TT ( ± selon que q >;? où j<jo) Jûrgensen, Cr. B. 23, 142. 
'Jq r — x {r—q) ^' 

Vi V(a?— 1)(1— .-r'^m'A) V >S^wA V 



'^ 2^' (VIII, 304). 



40) r ^ — ^^— TX7 = - '^ ^'^'^p^ • (-^)' ^'•>?^ (™i' ^*^*)- 

J-«{r — ^a;)(a; — 1)^ \q — 'rj 



[Lim. /?: = Qo], 



F. Algébrique. -- Intégr. Limites. TABLE 25. Lim. diverses. 

\)(' \~"'' dx=^k-\-lh (VIII, 381). 
Jo 1 — X 

1 Z^dx=l^ (VIII, 381). 

1 — x p 

^) C' Tt-^ ^1 âx = Jck (IV, 49). 

6) r ,, t^'^"^ ,, = ^>-^ [«>r], =0 [«<r] (VIII, 384).l 
8)r'-^=;r [«>0],=0 [«<0] (VIII, 382). 

J — a le — |— X 



F. Expon. Forme entière. TABLE 26. Lim. et 00. 

\\ [,-,v^,.).^^^P-1\ (VIII, 201). 2) [e-^"-"dx = l- ^}7^ (VIII, 263). 

'J P +q ^ -^P 

Page 52. 



F. Expon. Forme entière. TABLE 26, suite. 



Lim. et œ. 



S)JeP^'^d^ = lei-^^^Y.l\26,l^.lO. 4)|.-^"./a. = î r (i) V. T. 26, N. 11. 

b)je-P^''dx = lM{-p) (IV, 76). 6)J.--^^^"^^= 1^ V^ V. T. 26, N. 4. 



l)fe ''^ dx = \j7r V. T. 26,N 



. 10. 



8)^ -"dx^:^ 



^q 



(^-1)?' 



(IV, 76). 



'^h''^"''-V^'^l-k^.^hlM£)' Baabe, Cr. B. .8. 178. 
10) j. -V:r = -.-^^W^ (VIII, 427). \\)y '^ dx=±-^T[L^ (TV, 77). 

13) r(g-"-l)^g-^"^a^ = rl^"t"^^^^f! (IV, 77). 
/• 1 ^ 

\J^)i{e^p^J^e-'P'')e-''''--'dx=-e'^\j7r (VIII, 570). 

45)|(ePKx_g-pKx)g-r^^^^_^^'.r='^^ (VIII, 570). 



F. Expon. Forme fractionnaire. TABLE 27. 



Lim. et oo. 



3) p"— g~^" ^^ _ ^ Cb^ec^— — - (VIII, 557^). 
V l + e«^ q q p 

^^f lZX^^lU - = ^? *'fi ^'>^^ *^^^' *"^*^- 



^vè 1- COS i— 

r r 



^)f ^'''-^ZT^-^ ^d. = '^ ^1—lL (VIII, 533-). 



[^<r>^]. 



Page 53. 



F. Expon. Forme fractionnaire. TABLE 27, suite. Lim. et oo. 

r e-^'^dx ^|_J^ Poisson, P. 20, 222. 
^)j'Z!l^^dx=^Z'{p)-Z'[q) V. T. 4, N. 5. 
9) P^-^"f ^0. = i - ^ (7.^^ (YIII, 557*). 

^0)/^4^^P>- = f/-^f^ [?>i'] (rai> 488*). 



,^;r 



\\)\\ '^r7 'dx= [j><r\ VIII, 






533*). 



42) rr^^ " — illl — 1 f/a^ = e-'- ^^ Winckler, Sitz. Ber. Wien. B. 21, 

M\{ G^^ àx TT 



389. 



Y. T. 27, N. 2. 



22)/- 



Paffe 54. 



^ CosecK V. T. 6, N. 8. 



F. Expon. Forme fractionnaire. TABLE 27, suite. Lim. et oo. 

23) f eP^+e-P'' ^-TT ^^^^^^ ^ Cosec^ . Sin^— V. T. 6, N. 19. 

re^^-2Cos^ + e-^^^^_._ { g ) _-JZJf Cq,^ y. T. 6, N. 20. 

9. 

25) i-^-^ , = \ Cosec I . S (- 1)-» Sin ^ . \/ - (Vm, 487). 

26) f- ''" + ^0'^ ^^ _ J_ r Cosec^- , , -L 1 V. T. 27 , N. 22. 

V (e«^ +«-«'' + 2 0/5 A) ^ 4^ L l + Cb5Aj 

F. Exponentielle. TABLE 28. Lim. — oo et oo. 

1)rff-^^'±'^^^ = efey^- (VIII, 429*). 2)p^^'+'-)'t^a; = (l+i)e~Vy/|: (IV, 81). 
^•)L-iP^^+<i^)idx = {l — i)i^\J^ (IV, 81). 
4) re(''"'^.^)'^^ = (l+z>^'^^^\/^ (IV, 82). 
^)(e-('"''^^)'dx = {l~i)e-''^P''\J^ (IV, 82). 

6) fe-("~ -) ' ' ^^ = 1 r ( J^) Boole, C. & D. Math. Journ. V. 4 , 14. 

7) f'~'^^^ = ^ Cosec^^ V. T. 17 , N. 10. 

8)/ ' j^+ '^'l^' -/ «^^ - Z' (^ + ?) - Z- {p) V. T. 18, N. 5. 

Page 55. 



F. Exponentielle. 



TABLE 29. 



Lim. diverses. 



1) (\-P^dx = ^^^ (IV, 83). 

VO 1 «" 

3) r e'^^^ dx =^- (e'i — ^ e'^ + -\ V. T. 80, N. 1. 

4) r%-'--^'^^ = ^l!^l {-!)« /^\"'^, De Morgan, Int. Cale. 

r in f,-a X i j 

H fr:^ = 2'r^Mviii,48S). 

6)/"'^^^ï^ = Q'<?]. =2- [/»?] {™> 359). 

l)f''{pe")'dx=0 V. T. 29, N. 8. 8) f (î+joe")"«?ï = 2!rj« (IV, 84). 

9)f''{pe''ydx = -p'^SmsT (IV, 84). iO) T e-'''^ ' eP'""' dx = — p'^ (IV, 84). 



ii)r-i^ 



V. T. 29, N. 12. 



^^>X''5ï4?i-r = (?% [iXd, ^0 [,>,] (VIII, 359). 

[e ) a x ^^ 



F. Logar. Forme rat. ent. 



TABLE 30. 



Lim. et 1. 



i) fl{q+px)dx = ^^:^l{(lJl-p) — llq-l (VIII, 204). 
J P P 

<2)j(^dy dx=lPi' =T{p + l) [-l<^<oo] (VIII, 554). 
3)j(^-)~^'^^ = V V^ V. T. 81, N. 6. 4)j 

5) r^(i> + ^^)i^.t' = /i? — e-î'^i(io) V. T. 107, N. 22. 

Q) j l{p — lx)dx=zlp — e^>M{~p) V. T. 107, N. 23. 
Page 56. 



llxdx = — A V. T. 353,N. 1. 



F. Logar. Forme rat. ent. TABLE 30, suite. Lim. et 1. 



l)flx.l{l—x)dx = 2 — ^7r' V. T. 30, N. 2 et T. 108, N. 6. 

8) flx .l{l-]-x)dx = 2 — ^7r^—2lZ Winckler, Sitz. Ber. Wien. B. 43, 315. 

9) flx.l{l — x')ax = 4> — ^T' — 2n V. T. 30, N. 7 et 8. 
iO)j(^l^y~' l^~dx = Z'{p).T{p) (VIII, 554). 



F. Logar. Forme rat. fract. TABLE 31. Lim. et 1. 

^^/^ =='"'^^'(^^ ^' ^' ^^' ^- ^- ^>/^3^=-''^^'(--^) ^- T. 91, N. 1. 

^)/ g^ ■/^^^)2 - ^ [<^^'(g) • Smq-Siiq) , Cosq + l7rCoss2 V. T. 91, N. 7. 

^^/?TW^^'^^^'^''^ + '^'^^^"'^'''^~^'''^'''^ V. T. 91, N. 8. 
^)/ ^^ _!^^^)^ - ^ [^-^ -^^'(g) - ^^ -^^•(-~ g)] V. T. 31, N. 4, 5. 

9)/p^^^=-|[^-^^^^"(g)+^^^^^-(-^)] V. T. 31, N. 4, 5. 

/^^ 1 

V. T. 91, N. 18. 

^^)j ^^:r|^= 4^ t^' -^^ (- g) + ^"' -^^^ (g) - ^ <^^(g) . Co5^ - 2^i(^).&-^^ +T^m^] 

V. T. 91, N. 19. 

^'^^J q'^-{lxy =^ ^'' ^^'(-g) - ^-^^ Ei{q) + 2Ci{q),Smq-2 Si{q) . Cb^^ + ^Cb^^] 

V. T. 91, N. 20. 

V. T. 91, N. 21. 
Page 57. - 

D. BIEHENS DE HAAN, NOUV. TABL. d' I^^TÉGE. DÉF. 8 



F. Logar. Forme rat. fract. TABLE 31, suite. Lim. et 1. 

U)(-4^ = -'^--^e-^m{q) V. T. 31, N. 4. 

15)r_if^ = l + (l-î)^-^^^*(?) ^- T. 125, N. 12. 

46) (r-^, = i + .«^^•(-^) V. T. 31, N. 5. 

i^)jJll^^ = l-^{q + l)e<'M{-q) y. T. 125, N. 14. 

18)^-— ^-^ = ^[a-(^).^M^-^%).C^.^? + î^^^^?] + 3^ 

^&i{q).8ïnq-~\'K8mq^ V. T. 92, N. 6. 

20)r-,-^-^;-^^,=^to-l)^'^^i(-^) + (l + ?)^-^^^(?)] "V- T. 92, N. 8. 
V {? — (^^) } ^2 

23)/{~fïp = i^-'^'(-î) + *-^ Vr— '■(-#- V. T. 92, N. 2. 



F. Logar. Forme irrat. TABLE 32. Is m. et 1. 

l)ri«v'^- = -VT (VIII, 5«). 2)j"^»«(\/i) = -A-^î V. T. 256, N. 2. 

3)r^^=V:r mil, 542). .i)r-iî^;;l = _(A + 2«)N/'r V. T. 266, N. 8. 

5)/^^ ^^(^1) =- (A + ;^ + 2«) ^^ T. T. 256, N. 8. 



Page 58 



F. Logar. Forme irrat. TABLE 32, suite. Lim. et 1. 



6)p(l_v/a?)^a^ = — ? V. T. 106, N. 6. 
l)fin+i^x)dx = l2-^ztl}ïl.Y. T. 106, N. 4. 



F. Logarithmique. TABLE 33. Lim. diverses. 

i^j%,lPl±^ax = 7r{q-p) + 7rl^-^ (VIII, 608). 
'^)f%j(l-\-Ç\dx = 7rq{lq—l) (VIII, 608). 
S)j^^l{l+P^^')j[l+Ç)dx==27r^-^l{l+pq)-'q\ (VIII, 608). 

5)j^"l(l+Çj.l[l+Ç)dx=.27rl{pi-q)l{p + q)--plp--qlq] (VIII, 608). 

Q)r[l(l+Çjydx = ép7rl2, (Vm, 608). 

7)j^"^(y + J^).^(l+|!)^^ = 3^ [^^^(l+i'^)-^^^] (Vin, 608). 

8) r^= ^i(i^) = M{lp) (IV, 87). 9) f ^ = - œ (IV, 87). 

^0 Ix J^ i^ 



X 



F. Cire. Dir. rat. ent. TABLE 34. Lim. et |. 



Page 59. ' 8* 



F. Cire. Dir. rat. ent. TABLE 34, suite. Lim. et |. 



A)fTan^^..Sin^.d.= l±l [z' (^^) -Z' (^1)] - i V. T. 34, N. 1, 5. 
5)JTanffP,.W,dcc==l=l[z'[l±^)-Z'{^-±^^ V. T. 3, N. 11. 

6)Jr.^^^^.C7..2a.Ja. = i-|[z'(^)-Z'(^)] V. T. 34, N. 1, 5. 
l)Jw-^2x.Tffxd^ = l[z'(^^±^)-Z'(^y\ V. T. 2, N. 1. 
S)f[Sin''2ic-l]Tff(^ + x\dx = -^xl V. T. 2, N. 2. 

9)f[Sin'^2x-SmP2x-]Tff{^'^ + xyx = l[Z'{p + l)-Z'{q-{-l)] [^'^}'] ^- T. 2, N. ^ 
iO)f[SinPZx — Sm'-P2x]Tff(^+x\dx = ^7rCo(p7r V. T. 4, N. 4. 

F. Cire. Dir. rat. fract. à dén. mon. TABLE 35. Lim. et 7. 

4 

..f_Ço8^^ ,,{T{q±l)r V T. 1,N. 1 

a. rCos^Zx.Sin'^-Kvdx _V^-^^ ^ T 1 ivr n 

g. rCos^Zx.Sin^^xdx 2«/^ v T 1 M iq 

r.Sm^^2l^ = r(2i?-l)r(l-i?) ^ ^3 j^, j2 

5) p-y^^^^ ^-^2.^^^,,^3^2-1 V. T. 2, N. 11. 

^J Cos2x 4 8 

6) fl::;^!^^cos'xdx = -i2^l v. t. 2, n. 10. 

7) ([Cos^'-' 2x — SecP 2 .-r] Cot xdx = ^7r Cotp ;r V. T. 4 , N. 4. 

8) KOj^p- * 2 .t 4- 5ecP 2 x] Tg xdx = ^'Z Cosecp ît V. T. 4 , N. 1 . 
Page 60. 



F. Cire. Dir. rat. fract. à dén. mon. TABLE 35 , suite. 



9) jlTanffPa;-]-CotPa!']dx = -7rSec^p7r [jo'<l] V. T. 4, N. 7. 



Lim. Oet:;. 
4 



— ^ — ___ dx = -7rCo(-pT V. T. 4, N. 4. 

Cos2x 2 2 



^U T. 



Tangx 



<^* = 5{Z'(;'+l)-Z(î + l)i "V. ï. 2, N. 4. 



3)/'T£^''^- = |iA + Z'(l-i')} [^<1] V. T. 4, N. 5. 



2a^— x^É-c^a^ 



^+^0?^;^^ V. T. 4, N. 3. 



5) ("[^^^ ir — Cot^ .r] 2> .-» dx = - — J Cb5^^ ^i? ^ V. T. 4 , N. 8. 
J p z z 

6) fa^^a;+ Cb^^^) (7>'? x^Cof^ x)dx = 2;r ^^^'^-^^ ; ^^ig^ y. T. 4, N. 9. 

7) [(T^^^ x-CoP x) Wx- Cot" x)dx = 2t ^^""^--^"^ ' ^^^i^^ y. T. 4, N. K 
J CospTr-^-CosqTT 

^)\{Sin^-'2x-^CosecV2x)Cot{^-^x\dx = ^'!rCosecp7r V. T. 4, N. 1. 
9) \{Sini' 2x— Coseci' 2 x) Cot {^-^x\dx ^^ — '^ Cosecp ;r V. T. 4, N. 2. 



Ë^M- 



1+î^C.^i.x V. T. 4, N. 3. 



^^) j {Cos^'2x — SecJ>2x) Tgxdx ^ ^ —- tt CosecpTr V. T. 4, N. 2. 
j Zp il 

24)1^^ — ^/- dx = — -^ pvr Cosecp TT A/. T. 23, N. 1. 

»/ (^OS X i) 

J Cos'ix Cosp7r-\-Cosq7r L?<--^J 

Page 61. 




F. Cire. Dir. rat. fract. à dén. mon. TABLE 35 , suite. Lim. et -. 



Cos^'2x—Cos'-P2a; dx 1 



^-'KCotp'K V. T. 4, N. 4. 



^^^J Tangx Cosix' 2 

n_gg^ ^ ^nxy ^^ _ _ 1 ^>^,, ,^ y. T. 3, N. 5. 

28)J-Sm(;^r^^)^^,= ^'S^(i') V. T. 149, N. 5. 
'^^)f CosipCotx) ^^ = -lci{p) V. T. 226, N. 1. 

p.(gy^^)- C.^(gC(>^^) ^/:r _ 1 ^^. y^ T. 149, N. 11. 
^ J Cos2x 2 

31) r[ra«^^'a,'+Co^^''a?]Sm2^^^ = i ,^^^/''_,^^ V. T. 3, N. 13. 



F. Cire. Dir. rat. fract. à dén. polyn. TABLE 36. Lim. et -. 






^{i'+VT^^} [i»'>l] V. T. 6, N. 2. 



[« + èimpair], = ^Co5ec— . S (-1)" ^-S?^-^.|Z(^ ) — Ly—^J] V^^i^ \ 



V. T. 6, N. 7. 



6) r Tg'x-^Cot^x ^^^^CosecK.Cosecp'7:.SmpX V. T. 6, N. 8. 
J l-\- CosK .Stn2x 



Tg^ .;. _ ^._ , ^JinnK 



dx = Cosec A . S-^^^^^^, V. T. 6, N. 5. 



■Cosl.Sin^x ' ' 1 w(» + l) 

Page 62. 



F. Cire. Dir. rat. fract. à don. polyn. TABLE 36 , suite. Lim. et |. 

^J 1 — CosK.Sin%x \ n-\-\ 

_2Z'(^^±i)} V. T. 36, N. 3, 4. 
.., C Sin^xdx "TT , 1 1 — r , , \-\-r .,,ttt -or^s 

")j i-a.c..2.+.' = 167 + Î7 1+7^'^'^ i^ (™i' »«^)- 

12) r_,^i;4fL___ = _ ^ _ 1 1+i ^,,,^ i±r (YIII, 539). 

F. Cire. Dir. rat. fract. à dén. composé. TABLE 37. Lim. et -. 

f Siii'-'Zxdx _ _}_ T(p)\It V t s TÎ 2 

Tfx.wxix ^ 1_ 1 1 .-. ._, ^ _ r _ 1^, (i±f+iA _ 



''k 





-z-(£±?)}-.../|.{.(^-±.^)-z(£±2^)}]j[;+^] 

V. T. 6, N. 17. 
N. 1. 



J Sinx-\-Cosx Cosx -^ ' • ■ ■ 

. [ Tg^x-Cot^x dx 1 ^ V rr , A' 

'j Smx-f-Cosx Cosx p ^ 

5)/l^f^ ~ = Z'(l+^)-Z'(l+.) V. T. ., N. 4. 
Page 63. 



F. Cire. Dir. rat. fract. à dén. comp. TABLE 37 , suite. Lim. et |. 

„^ CTgV-^ X—CoP X dx ^, ^r m . at . 

')j Cos.-Sin. ZW- = ^ ^"'^^ ^■^■'' N- "• 

r^-^fi^' _^^,Coip.- i Y. T. 4, N. 3. 

j 6o*ir — mnx Losx p 

2) ( ^ '^f—^ JL V. T. 4. N. 14. 

V Tgi'x^CoPx Siu2x Sp 

g r^^^^+^^^?^_^ 1^ T 4 N 14 

^)/r+^C^ ^=C...^{2(1 + C..)}-1+A^.-.. Y. T. 6, N. 6. 

^)/(^s^ ^.^^-^--^'^ ^- ^' '' ^- ^• 

8) f- %\^_, /^= '-^p.Cosecp. Y. T. 23, N. 1. 

'j{Cosx — SinxY Cos^ X 2 

mf ^ _ilMiiv T 4 N 16 

^J {Tg^x-^-Cof^xy-PSin^x SqT{2p) ' '' ' 



Coi5^-«a? Ja? 1 T{p)T{q) 



— Y T 4 N 17. 

1^+^ Sinlx 4 T{p-]-q) " ' ' ' • 



^..CTg^^^J^+Coi 
^J {Tgx+Cotx 

22) f^-4!#+^^^^ -^=^Cosec?..Cosec^-^.Smi^ Y. T. 6, N. 19. 
Page 64. 



— ■ ~~ 71 

F. Cire. Dir. irrat. fract. à dén. mon. TABLE 38. Lim. et -. 



1) fd^ sjT^^W^ = V2 . [r' [Sinl)-^' (5m|)] (VIII, 321). 

(2^ C^yj T^ ^ j^ ^ Cot x-]dx = ^7: yj 2 V. T. 10, N. 1. . 

f Cos''-^2xdx ^ 1^ TT V T 7 N 1 

')/cJ5;^-"-*^--'-^ ï^ ^- ^- '- ^- *• 

r_J^^!l^i^__l^^,,^^ V. T. 8, N. 12. 
J Cos^+^Zx. Cosx 2 

^)f-W^= V2. [F(..-.^^)-E'(.i.^)] (Vin, 321). 

40) pf ^^^ ^1 y. T. 8, N. 1. 

^ r ((7.^a;-l)^+^^^ _2i.+ l^.,,..,^ V. T. 8, N. 11. 
- V Cos*a? 2 

f{Çotx-jr2i^==^Seop7r V. T. 8, N. 12. 

iS)l[TgP~'x-i-Tff''-'x]Sec--^2x.CosP+'^-'xdx==-Cos[^-^7r],See[--^7rj-^^ 
•^ V. T. 8, N. 25. W^~^^V 

/p+9 1 f<7— » 1 ^ z^^+i' \r(|^)r(i^) 

V. T. 8, N. 26. ^U^'^'^^V 
r Sin^^xdx ^^^-_^^Y.T.S,^,U, 

r ^i.— -^^^ ^2^^ V. T. 8, N. 14. 
Page 65. 

D. BIEKENS DE HAAN, KOUV. TABL. D' INTÉGB. DÉr. " 



F. Cire. Dir. irrat. fract. à dén. mon. TABLE 38 , suite. 



Lim. et 



1_ r(^+.jr(i-,) s,,|2£^,} ^. T. 8, N. M. 



' J 'CÔs^JxTCÔsx 

V iK/Srà^^.Cb^a; \JCos2x ~ '^ 



2jo— 1 



21)/^;^- _^ = 3,^3E'(s»^)-3l±^F(&»^) V. T. 8, 
V \JCos2x Cosx V 13/ 2iK3 V 12/ ' 

22) r(Co^a;-I)^-^^^|-- = î;rC(?^^ci)7r (VIII, 545). " 

23) f(^^cT2a;— 1)^=^2 (IV, 96). 
^4^) f {Cosx — Sine 



N. 23. 



V. T. 10, N. 3. 



Cos''-^^x.\J Sinx 
^)jiCo..-Sin.Y-'. JC:%, =*^-^ Y. T. 10, N. 4. 



2c^ = 
25* = 
V. T. 



9, N. 12. 



F.Circ.Dir.irrat. fract. àdén.polyn.etcomp. TABLE 39. 



Lim. et 



V Vl— i)'S«'a,- 1— i)MV 2 V4'^/) 

^)/^/T=W= v^î^'-E'w + ^rw (IV, 1.8). 

3) {- — =£^== = 4-^' Vi^+VM^I (VIII, 545). 

Page 66. 



F. Cire. Dir. irrat. fract. à dén. polyn. et coiiip. TABLE 39 , suite. ' Lim et - 

4' 

/ri r 2 
^ ^- = -^ Arcsm{\lp) (VIII, 545). 
Cb*^ . \1 Sinx . {Cosx — pSinx) yp 

r_Sm^ dx . ^,2!^v T 8 N 1 

^. Ç Sin^x dx^ ^ 1!!1 V T 10 IV 9 

''^J C..«+»a. ^lSinx.{Cosx-8inx) '^ 2«/^ ''' ■^- ^"' ^^' '^• 

7) HCoi^—'^ Iî- = 14> Y. T. 38, N. 23. 

'^j Cosx — Sinx Cosx 

'J qCosx—pSinx \J Sin x .{Cas x — Sin x) \} q{q—p) ^ ^^ ' ' > ' • 

9)f-^--=£^==== ylT=y-\-¥{p)-I.'{p) V. T. 39, N. 2 et T. 57, N. 1. 
J Cos^x. yl — p^ Sin^ %x 

10)/" p=£L===^==-^^{\/i^+VT+>} V. T. 39, N. 3. 

^J Cosx.y^Cos^x^pSin^x \/p ' 

il) I 

-14) I ^ — ^^^gç„^ \. T. 8, N. 12. 

J {Cosx — Sin xY+^ (^osx 

^5) r 77-2-= 7^ TSecpTT V. T. 8, N. 11. 

V {Cosx — Sin xy+r Cos'x 2 ^ , x . xi. 

^^)( ^ T-c^ = l^Secp7r V. T. 8, N. 12. 

^J {Cotx — iy+i ^in2x 2 ' , . x^. 

^^^ / • SinP'^Zx dx zi-p r(«4-i)r(l— «) 

^g^/- ^m^^.6-..^-4.2^ _df___'^V-T~y{^-î) ; 14-(g-3)^4-^^ l-(g-3)j.+i^M 

V. T. 7, N. 6. 

IQ)/"-. ^^'^^'^^^'^ ^^ oy^-t a-i^)-^-(l+i^)-V /y+j^^/lJ::^^ 

{(Co..r-5/^^-)(Cc,.^-iP^^^«^)l'^c...^ ^^^'^ V 2 M 2 ; 

' V. T. 12, N. 32. 

Page 67. ~ ~ ^;;^ 



^^"^ "^"^ =^r^^(?^i; V. T. 12, N. 6. 



'^'' ^^ V. T. 13, N. 7. 



F. Cire. Dir, rat. ent. à un fact. Sin'' œ. TABLE 40. Lim. et |. 



\)^Sin^^.d. = "^1 (VIII, 239). 2) j5m-+> .d. = ^^ (VIII, 239). 

A) fsin2ax.Sinpxdx= i—iy-' ^^rzi^^'V^ ^^^^^' 

5) jSm2ax.Cospxdw=^J^{l + {-ir-' OosIptt}- {YIII 

6) f Sinpx . CosZaxdx = -^^/--T {-'^ + i—^V ^^^ 2^"^} (^™' 
l)fsmpx.Smqxdx==-^-^{qSm^p7r.Cos^q7r-pCos-p7r.Sm-^T] (VIII, 33 

8)r^m;?^.Co5^^^^=-rèr^{^-^^^4^''*^''4^''~^'^'''2^''''^'''2 ^^™^ 

9)pm«-^a:.&-^{(? + l)^}^^=-'^^^^?'^ (VIII, 373). 
10)r^k«-^^.Co5{(? + l)^}^.'r=ico*i?7r (VIII, 373). 



332). 

, 332). 
332). 

:, 331). 
;, 332). 

- Sin - 
q 2 



^m^«a?.>Sm{(2ô + l)a?}<?^=j-2,_^2^_^-^^,^j-4._^25+l)^]...[(2«)^-(2è+l)^] 2^+1 

(VIII, 243). 



n)jsin^^^^x,Sin{{2i + l)x}dx=^-=J^{\'j^,^^ 

13)j ^m^-^.^mi^^^^=:- ^22_^.]^4^_^^].4(2^)^-^^j \^~^^'2^^-r 1.2 1.2.3.4 - 

^'r2^-;^n...r(g^-Tg)^-i^'] U [Pour i. entier pair, ill (ym g^^, 
... — — p^]T Ji l_faut quei?v>2«. J^ ' ^ 

r 1 P«+*'' J-, I V—p' I 

I rP-;^n-..[(â^-l)^-i^'] \ rî'°'^/^^^^!!^i,^Pf'^n (VIII, 244). 
...i p^+ïTï j [_faut que^>>2a + l. J '^ ' '' 



i'+a''^^„.L,.V^-iva'.(^ + '' + i)""iV'''"' 



(VIII, 373). 



Page 68. 



E. Cire. Dir. rat. ent. à un fact. Sin'' x. TABLE 40 , suite. Lim. et |. 



\i^)\sin^'^x,CoMxdx=^:^^ (/_^é) [«>è], = [«<*] (VIII, 275, 243). 
\l)^Sin^^'^'^^CosUxdx = ^^,_^^^^,^^^,_^^^^^^^^ (VIII, 244). 

i^)jSm''^x.Cospxdx=-Sin-p7r,^^^-^^^j^^^-^^^ 

p'[2'-p'l..[_{Za-2y -p']X pour i^ entier pair, in 
... lïHTi / [faut que iî> 2 a. J (Viii, Z44.j. 

I [!'— i>']..-[(a^-l)'-i^'] V [Poury^ entier impair, il] ^jj 
...H ïT^+T/l j/ Lfautque^>2«+1. J i^m, ^45). 

m)j Sin^x . Cos{{pi-2a)x} dx =^-^^ Szn-pTT.Z (- 1)« 2*'' (;_|_i)2U — 



(VIII, 373). 



F. Cire. Dir. rat. ent. à un fact. Cos" œ. TABLE 41. Lim. et |. 



l)j*C..-^^;. = | i^ (VIII, 239). ^)Jcos''^'+^wdx = ^ (VIII, 239). 

"w frn^pxdx — -^ _-£l^±iL_ (VIII, 611). 

^) f CosZax . Cospxdx = {—ly ^J__ ^ Sin-pir (VIII, 332). 

^) fcospx.Cosqxdx= -^-—^(pSm-pTr.Cos-qTT — qCos-p-Tr.Sm-qTrj (VIII, 331). 

Q)fcos^''x,Sin{{q-i-l)x}dx = - (VIII, 372). 

7) fcos^-' X . Co5 {(? + 1)0;} dx = (VIII, 371). 

%)fcos^x.Cosqxdx=^ (VIII, 621). 9) Jco*«a;.^m«.r-^^-= ^ Z ^ (IV, 101). 

Page 69. 



F. Cire. Dir. rat. ent. à un fact. Cas" x. TABLE 41 , suite. Lim. et f . 

'Z 

10) (Cos'-x . Sinpœdx = i ,.,,,, ^'T ^^^ ,,. ^^ {l - Coslp tt - ^ ~ . , . 

p'[^'-p']...[{2a-2y-p'] X rPouri, entier pair, il] 

ii) fcos'''+'x.Sinpwdx=p-- ^-^^^j^^i)^ r^l-SmlpTT-l-Y-^' -,„ 

J [1'— ^'][3'— i?']...[(2«+l)'— ^ ] 'i? 2 1.2.3 

lV-p^l..[{Za-iy-p^] l [Pour ^ entier impair, in 
••• plï+ïTï / [faut que i)>2a+l. J (^™^ ^45). 

i'2}fcos^>x.S{n{{p-^2a)w} clx = {p -^ 2 a) ^ {-ly-^o^n-i (P + ^ + '^Y'^'^'^j^^^-^ 1)"-'" 

(VIII, 372). 

iS)Jcos^^x.CosUxdx=^ la^/r^-wi - âl^FT (/_%) [«>^] (VIII, 621, 275). 

V ^ [2^-io^][4^-^^]...[(2«)^-i>^]i?'^'''2^'^ Lfautquei;>2«. J 

(VIII, 243). 

(VIII, 244). 
il) jCost'x.Cos{{p-{-2a)x}dx=0 (VIII, 279). 

18)J<7(^.'-^.C(^.{(j;-2^)a;}^.^• = ^- ^-^~^+"^^"^' {»«-l] (VIII, 621). 
19)J(7..^.r.C..{(^ + 2^)^l^^- = ^^LÎ|±^I^ (VIII, 429). 

20) fCosP + '' -X . Cospxdx = ^ — J— i {'^ + <'"-' /yiil 3og^ 

V ^ !«/» 2^+^«+i (i9 + «— l)»/-*l«/i ^ ' ^* 

21) [67..^^. 67..^^.?^ = ^ -^ Lfchl) ^ (VIII, 515). 

Page 70. 



F. Cire. Dir. rat. ent. Autre forme. TABLE 42. Lira. et -. 



i) jTaiiff'P-'xdx^~7rCosecj37r [i?<l] (VIII, 486). 

2)J^m^«^.C7..-^^^ = î^^.| (Vm, 240). 

S)Jsm'"a.^.Cos"'+'wdx=^~^ (VIII, 241). 

A)jsîn'-+'x.Cos'>>xdx = ?Ç:^ (VIII, 240). 

5)jSm'-+' X . Cos' "+' xdx = ^ ^^lVV+!/t (Vni, 241). 

<Çi){cos-''i-''x,Tang^-'xdx = ^MÉlkziMl V T. 17 N. 19. 
^ 2r(^) 

7) {8m^ax.T(fxdx=(-\Y-' - (-^"l 2 {"^ ^ • 

J ^ V ; 4/Sm|jï?;r W VW(iJ — «+!)"/' 

8) {cos^.ax.Tg^xdx={~\Y - {^\ 2 (''\ H 

9) j Cos^x,8inpx.8Maxdx = ^ la/iw^l^ + l) ^ '^0)jCos^x.Cospx.Cos2axdx 

\\)j W-^'^-^x.Sinpx.Sinqxdx = ^^ ^^^+^-^) = 12) Jc..^+^-^ x.Cospx Xosqxdx 

Sur 7) à 12) voyez Cauchy, Ann. Math. T. 17, 84. 
\^)jCo8-+P-'x.Sinpx,Sin[{a^\)x}dx = ^^^^^^= U) j Co8-+^~'x .Cospx .Cos[{a-\-l)x]dx 

(VIII, 306). 
\^) j Cos''+''-' X .Sinpx .Cos[{a + l)x] .Smxdx = -^^^ ^ (VIII, 307). 

\^)jCo8r>+'^x,8inpx.Sinqxdx=^^^^l (^^ {^'^ (VIII, 632). 

\l)jcW^^^x,Cospx.Cosqxdx=.^^^ {2 + 2(^)(^)} (VIII, 632). 

18) f.Cos^x.Sinpx.Smxdx= J-^- l^ /tv 105^ 

Page 71. 



F. Cire. Dir. rat. ent. Autre forme. TABLE 42, suite. Lim. et |. 



i9) fcos"x.Smax.Sin2bxdx = --^ (f\ = W) ( Cos^x .Cosax .CosZbxdx {Nlll,216). 

^i)fcos^^'-'x.Cos{{a-^l)x}.Cos^bxdx = -^ ^''~p"t,^r (IV, 105). 

^^)fM>^-^'^x.Sinpx.T,xdx^lj^^ ^,:^ f Q (^^^"^;^.,_, (VIII, 306-). 
^S)fsmP-'x.Cos'i-'x.Sm[{p^q)x}dx = ^J^)^Sm^p7r (VIII, 430). 
U)fsinP-'x.Cos"-'x.Cos{{p-\~q)x}dx = p^^^Cos^p7r (VIII, 430). 

F. Cire. Dir. rat. ent. eomp. à argument mon, TABLE 43. Lim. et -. 

^)fsm{pTffx)dx=^{e-PM{p) — €PM{—p)} V. T. 160, N. 3. 

^)(cos{pTgx)dx = ^xe-P (VIII, 546). 

^) ( Sin' {pTgx)dx='^7r[l-e--'^) V. T. 160, N. 10. 

A)ÏCos''{pTgx)dx = ^7r{\-^e--'\P) V. T. 160, N. 11. 

5) (Sin {pTgx).Tgxdx = ^7r e'^ (VIII , 546). 

Q)fcos{pTgx).Tgxdx=-^ {e'^ M{p) + eP M{-p)} V. T. 160', N. 6. 

1) fsm{pTgx).SmZxdx=^p7re-P (VIII, 546). 

^) f Cos{pTgx).Sm'xdx = ^-^ ^e-P (VIII, 546). 

9)fcos{pTgx).Cos'xdx=^-^Te'P (VIII, 546). . 

iO)fcos{pTgx).Cos%xdx==^pTe-P V. T. 43, N. 8, 9. 
Page 72. 



F. Cire. Dir. rat. ent. comp. à argum. mon. TABLE 43 , suite. Liin. et ^. 



ii)fsinipTffw).Sm'x.Tffxdx = ^^7re-v (VIII, 546). 

.Cos{pTgx)dx Sur 12) et 13) voyez Cauchy, Ann. Math. T. 17, 84. 
14) (sin{pSmx).Sinlxdx = \{Sinq — qCosq)= \^) i Sin{pCosx).SmlxdxN .11.1^^,1^^.1. 

\%)^Cos{pCosx).Coslqxdx = ^^Sinq7r.[\-^l ^^,_^,^^^~^^^ ] (IV, 107). 

17) isin [p Cosx).Tgxdx = Si {p) V. T. 149 , N. 5. 

iS)fsm{pCotx).Tffxdx = ^{l — e-'i) (VIII, 546*). 

i9)fsm'{pCoix).Tff'xdx = '^{e-'^' + 2p-l) V. T. 172, N. 13. 

^0)([Cos{qCoix)-Cos{pCoéx)]Tg'xdx = '^{e-P-e-^)+^-^7: V. T. 173, N. 20. 



F. Cire. Dir. rat. ent. comp. à argum. polyn. TABLE 44. Lim. et - 



2- 



i)fcos{2x — 2Tffx)dx = ^ V. T. 170, N. 12. 

^) f Cos^-' X . Cos {qTgx-{p + l)x} dx = ^ +1) ^'^"' ^' ^* ^^' ^' ^^' ^^' 

S) f CosP-.' X . Cos {qTgx i- {p i-l)x} dx = V. T. 43, N. 12, 13. 

/i) f CosP-' X . Cos {qTffx-\-{p-l)x} dx = ^e-'' (IV, 108). 

b) fsin(lr7r-pTffxyTg^-'dx='^7re-^= Q)j Cos(^r7r-pTffx).Tg'xdxN.T.U0,-^. 20,21. 

l)fsmP-'x.Cos''-'x.Sîn{cTgx-^{p-irq)x~^p7r}dx=0 (IV, 109). 
Page 73. 

D. BIERENS DE UAAN, NOUV. TABL. D' INTEGK. DEF. ■"•" 



F. Cire. Dir. rat. fract. à num. etdéa. mon. TABLE 45. Lim. et ^. 

,i)Jcos^^-^p^,Sin{{a+p + l)cc}^^ = l0 V. T. 45, N. 3, 4. 

S)Jcos^-^^^^.Sinp,,Cos{{a + l).}-^^ = ^, [^«/^ _ _i_ S Q 2'^/^^«-/>] (VIII, 307) 

A)Jcos^^'^.Cosp^.Sm{{a + l).}-^^=^ ^^^^^^l,^^^^ Z (^) 2"/ V"^' (VIII, 307). 

5) fsinpx . Cos^^-' xA^^^Itt (VIII, 306). 6) fcospx . CosP-' x~ = œ (VIII, 618). 

9) fsmZax.SmpXy^ = (- 1)« 2""' Tf^= 10) fcosZax.Cospci; -^ 

V ^ /Se?i^a; 2Stnyx T (j})T (q) 

12) rc...+.-2..C..^.^ = --V- "^^ftiZli) 

V ^e?2^'a' 2Cb*ii?7r r(/>)r(^) 

Sur 7) à 12) voyez Cauchy, Ann. Math. T. 17, 84. 

i5)Jsm{{2-p)x}-^^=:^^Coslp^ [2>i.>0] (VIII, 306). 

^^)fcos{{2-p)^}-^^ = ^^Sin^-p^ [^^<1] (Vm, 306). 

il) fsinqx.Coixdx^^Trq^ Y. T. 305, 'N. 6. 

iS)fcos^-'a;.Sin{{a+l)x} ^ = | ;r V. T. 45, N. 1. 

19) fcotPxdx = l7rSeclp7r [p<l'] (VIII, 306). 

<^0)fsm2x.CoiPxdx = ^p7rCosec^p7r [0<jo<2] (VIII, 306). 
Page 74. 



F. Cire. Dir. rat. fract. à num. et dén. mon. TABLE 45 , suite. Lim. et ^. 

^i) f Cos2x .CoP xdx = ^p7r Sec^pTT [p' <l] (VIII, 305). 

22) fsm"^-'x. CoP-' xdx = ^ ^H w^r ^^^ ^- T. 17, N. 19. 
V 2 r (^) 

^S)Jcos^-'x . ^k^^ .Coi?'^^^^ == ^J^' (^) r7)"^^ "" ^'''' ^ ^"^ [2>?>0] (VIII, 305). 
24) (cos^^-'x.Cospx.Cot'^xclx = ^g^^)^^!^ ^^^^ ^ g^ [1>?>0] (VIII, 305). 



F. Cire. Dir. rat. fract. à num. bin. et dén. mon. TABLE 46. Lim. et f . 

i)f{Sm^x-Cosec^'x)-^ = -^7rTff^p7r V. T. 4, N. U. 
.)/(....._.,.., ^ = l{Z'(i±i)-Z'e4i)} V. T. .. N. 9. 

3) r(Co*^^_^,c^>^)-^ = _î;ryy|i5x V. T. 4, N. IL 

4) ((^cr — l)î'2j7.rf?a?= — ;rCo5eci9;r V. T. 3, N. 5. 

5) f{Sec x — iy-^' Sin 2xdx={l —p)p x Cosecp ;r V. T. 1 , N. 3. 

6) ({Cosecx—\y ^= — 7rCosecp7r V. T. 3, N. 5. 

')>'•--• ■^+*----^) cs^- 1 ^"K^-?-)-^K4^'^) i|^ 

Page 75. 10* 



F. Cire. Dir. rat. fract. à dén. bin. TABLE 47. Lim. et ^. 



r Sinwdx __g (^ + lq] (VIII, 544). 
^^J Sinx + qCosx \-^q^\%q-^)^ ' 

r Cosxdx _ \ (^\i\ (yin, 544). 
^^J 8mx±qCosx l+^^V-3^ V^ ' 

=,oo [^ = — i?] (VIII, 205). 
4) C^^9!j^ = ^CosecK.Cosecp^.Smp}. {{l'Sl'^ V. T. 20, N. 3. , 

5)r|^!^fl=^^^ = /^(IV, 113).' 

' J Stnx-f-qCosx 

ç\\ Ç ^^ — ^ _ 7) 1 ^^ (VIII 305) 

8) r ^^'^^^"^ , = (;r - 2 A) C(^.^c 2 A (VIII, 543^). 

' J 1 — Cos^K.Sm^x 

r sin'^xdx T ^^:::2 ^ ^jjj ggg^^ . 

42\ r____^ifi£ =-SecxJTffh (VIII, 323). 

Acy\ f ^ = JL. (VIII, 305). 

^^^Jp'Sm'x + q''CosKv 2pq ^ ' ^ 

U) f__?!^l^ == ^ (VIII, 305). 

^^U p'Sin'x-^q\Cos\x 2p{p-^q) ^ 

• 45N r___^^^!lff = ^ -(VIII, 305). 

^^^Jp'Sin'x + q'Cos'x 2q{p-\-q)^ ^ 

46X f___Ços2xdx jr_ p_-q ^-jjj g^^^^ 

^^^Jp'Sm'x-[-q'Cos'x 2pq p + q ^ 

AH) f SinZxdx ^ il (VIII, 546). 

^''J p-'Sm'x + q' Cos-x p^—(t 9. 
Page 76. 



F. Cire. Dir. rat. fract. à dén. bin. TABLE 47, suite. Lim. et -, 



Dans 21) à 25) on a A^<;î-%^2^1. 



a?«P A' + Sec^' X 4<p 



V. T. 2, N. 12. 



V 6b«'^+''a^ + l ^ p-\-q \q+p 2/ 

3 r^_-^ ^^^_ . /,^ -) y. T. 2, N. 19. 

V CosP+''x—l ^ ^_^^ •^V^+^ 2/ ' 

F. Cire. Dir, rat. fract. à dén. puiss. de bin. TABLE 48. Lim. et -. 



^) f , c- 1% ,' =^ (™1' 209). 2) r ^C....-.&-«. g-. 

'J{qSinx-\-rCosxy qr ^ ^ J {qSinx-\-rCosx)^ qr ^ ' 

Page 77. 



F. Cire. Dir. rat. fract. à dén. puiss. de bin. TABLE 48 , suite. Lim. et -. 



5. 



^>j (&-.. + C»...)- =-^P-Ccucp. V. T. 16, N. 

10)/[(._^y,î)-'-(. + ,-r,f)-"]r,î..= ^ Y. T. 19, N. 19. 

,,x r Sm2x .Cosxdx tt — 2 A — Sin2x ^ rv. Ar< -^ n 



Sm2x .Cosxdx tt — 2 A — SinZx 

(1 — Cos^K.Sm^x) "' ~ Sin 2 A . Cos'^ A 



12) f i^P—Col'^r-' a.ec'Z.vd.^^Z'-'-' Cos' 1^'^^1+p'^^^-i^ V. T. 21, N. 15. 

13) f-^^^4?i^^^-^ = î ii!+f' (VIIT, 338). 

^^^i (^^ -Sm^ r+V C..^ ^)^ = 4^ (™^' ^^^^• 
16) r , ,. f l"f"^ , ,, = l '^-^ (YIII, 338). 
\1\ f ^^ "^ 3p'^-{-2p^q'+Sç: 

^'Uip'sm^^+i'cos^xr-Tô yf ^^^^' ^^^^' 

20) f , , ,. fl"-!^^ . „ = 35 iLp^l V. T. 48, N. 18, 19. 
Page 78. 



F. Cire. Dir. rat. fract. à den. puiss. debin. TABLE 48 , suite. Lim. 6 et - . 



^^^j ip^Sin^x + fCos^^y - 32 F? ^ ' ^■ 

-26) r ,f;"i^":^^r,,. = f, ^^^ (vm, 566). 

J {p Sm' x-\-q' Cos^ x)' 32 p' q" ^ ^ 

27) r___^i?^^^ -" 5y+y'g--yg-'-5g" V T 48 N 22 23 

r ^m^ -^ g. . c..- -^ ^.^^ _^ r (.) r (.) i 



F. Cire. Dir. rat. fract. à dén. bin. comp. TABLE 49. j^i^a, et - . 



j Sinx-\-Cosx Sînx ' ' ' ■ • 

2)r ,. ^^'!. l^ = -^Coip^ V. T. 18, N. 2. 

U l-j-Cos^.Sm2x TffPx 'Sinpir SinX L^'<^'J ^•^•'^^'■^^•'5. 

5X r COS^ X d^_ p 'TT 

' ^Jp'Shi'w + q'Cos'x Cos2x~2qp'^q' ^ ' ^'-^^^• 

G)fî W 7^ = -7=i-irn ^^^4i^^ P'51'1 (VIII, 558). 

7) r î -^= ^ Cos{p{l7r-?.)] y T ,0 N 3 

V 1 — Co5^A.6V7ï^2^ ry^.r 2Cos^^p7r SmX ^ 

Page 79. 



F. Cire. Dir. rat. fract. à dén. bin. comp. TABLE 49 , suite. Lim. et |. 

ox f Sin2x dx^ ^ TT Sin{p{-^7r — ^)] y rp ^g jy^ 3 

^^J l — Cos-^.Sm^2x Tff"x Sin^px Sin^K ' ' ' ' * 

q\ f ^''''^ ^^ = "" (7o^{|i?7r— (i^— 1)a} y ^ 49 ^ 3 

^' J \ — Co&^K.8ln''2x Tg^x lCos\pi: 8mlK ' ' ' ' ' 

f Cos'x dx ^ TT Cos{l-p7r — {p + l)K} y T 49 ^ 3 

^^^J l — Cos^K.Sin^2x TgJ'x '2Cos\p7r Sin^K . . , . . 

^l)(___^^îll ^=_Z ^i^lAl^-^)} y. T. 49, N. 9, 10. 

I Dans 7) à 11) on a A^<;rSi?^<l. 

U\ f l -^ = -^ V. T. 2, N. 12. 

V SinP X + Cosec'' x Tgx 4>p 

^^^} 8in^-^'^x-^\ Tgx #^ + ? Vja + ? 2/ 

C 8m^x-8m^x dx^^ jt^ h_-q ^\ y^ rj. ^ ^^ 19, 
^^^j Sin'^+'^x—l Tgx p^q ^ \p-\-q. ^) 

17) r ^fL = _1_ ^^ (VIII, 545). 

' J {p8inx-Vq_Cosx){^r^'mx^8Co8x) ps—qr qr ^ 

18) {—^^ — = .^ . i^P'^-Vql^ (TOI, 543). 

^^J Sin^x-^p'- Cos^x Sinx-^qCosx p^+q^'W ^^ p)^ 

19) f^ ^-1 =:-^-i_ (îI.J^ll\ (VIII, 543). 

^^^j Sin'x-^p'Cos^x Sinx-\-qCosx p^-^q" V2i; ^ ?/ ^ 

20) r ^^^^ ~ = ^ , fii^^ + ^^^-l (VIII, 544). 

21) f ^-^ ^^ = --i— f_^J?: + ^^) (VIII, 544). 

Ç Sïn^ X dx T p Sin A . Cosp A — CosÀ. Sinp A ^ ^ .^^ j^j- g 

^^) j (1 J^CosX. Sin 2 a?) ^ Tg^+' x~ 2 Sinp t Sin' a ' ' ' ' ' 

Page 80. 



F. Cire. Dir. rat. fract. à dén. bin. comp. TABLE 49 , suite. 



Lim. et 



dx 



(YIII, 422). 



g^x r 1 dx _ yJTT y {g) ^ qq) f ___!__ 

^J {TffPx-\- CoP x)" Tgx 2^i+'p T{q^\) 'J{TgPx-{- CoP x) « 8m 2 x 

27) {jr ^-TÛT ^^^Cosecpi: V. T. 3, N. 5. 

' J {Cosecx — 1)^' Tgx 

F. Cire. Dir. rat. fract. à dén. trin. et comp. TABLE 50. Lim. et 



561). 



. X C Sin^xdx ^ 1 TT „^jj 

V 1 — 2^Co*2^4-^'^ 4 1+^ ^ 

[^^>1] (YIII, 678). 



V l_2^(7o52a; + ^^ ~4^lV 2 / 2«i ^ ' ^ 



[^^>1] (VIII, 677). 



qCos2ax 



2q Cos2ax-\-q^ 
Cos^ xdx 



Cos^x.Cosbxdi 



rf (^l)r (IV. 138^)- 



9) f _^ „. /^j „ . = , '^ (Vm, 305). 



Page 8L 

D. BliJKENS DE HAAN, KOUV. TABL. d' INTÉGE. DÉr. 



11 



F. Cire. Dir. rat. fract. à dén. trin. et comp. TABLE 50, suite. Lim. et - . 



^^^J l — 2qCos2x-\-q' Cos^x \ "r v i 2; j lï y \q + V ' 

r SinlpilT-x)} ^il^_2.-3!r |i_(l_^)-M [^^<i], = 2^-^^fl-(-i-y} 

V 1 — 2^(7(?52a; + ^^ /S2»^ a? i V^— 1/ > 

[^^>1] Sur 10) à 13) voyez Cauchy, Ann. Math. T. 17, 84. 

U) f__?i^^l^±^^^î^ ^^^'^CosecX.Cosec^-^.Sm^-^ V. T. 6, N. 16. 

^ J Sin^ 0? + 2 Cb« A + Cosec'^ x Tgx q q q 

r Sm^x-ZCosK + Cosec^x dx _^^_^ r....P^_ r:JÏ1 ^^ r.r..r ^. T.. > V T. f^, N, 20. 

16)/* ^^- = ^ g^ (IV, 120). 

17X r ^^^'^•^<^^'^ ^f ^^ ^ (Yin, 560). 

"■'f^Y — ^qCosIx-^q^l — 'lpCos^x-^-p"- \^ \—pq^ ' 

r Tg'^P-^xdx _ '7r_ CosecpTr 

^^^J l — 2r{Coscc.Cos^x^Cos^.Sm^x)^T^~{l — ^rCosc^-\-r-Y-^ {l — ^rCosi^-^T'Y 

Enneper, Schl. Z. B. 7, 346. 



F.Circ.Dir.rat.fract.comp.àargum. :2^a?. TABLE 51. Lim. et-. 

l)>M.^.^)^, = i-V.T.51,N.15. 

^)J8m{qTgx)p- = \^{l-e-^) V. T. 172, N. 1. 

3) fsin{qTgx)-^=Ci{q).Sinq — Si{q),Cosq V. T. 161, N. 3. 
J L/OS Âi X 

4)J&-»fe2>;.)|^=-i=rC<,.ï V. T. 161, îï. 4. 

5) fsm{qT!/x).Cos'''x-^ = 1 ir Cos^c Jjoîr.î»-' T (i)) Cauchy, Ann. Math. T. 17, Si. 
Page 82. 



F. Cire. Dir. rat. fract. comp. à argum. Tcj œ. TABLE 5 1 , suite. Lim. et - - 

1)^Sm'- (iTgx)-^^ = \-^(e---' +%p-\) V. T. 172, N. 18. 
8)J&M?7y-)c^j2^ = ïT(2?-&-.2î) Y. T. 173, N. W. 
9) {cos{iTgx) /^ = lrSinq V. T. 161, N. 5. 

iO)fcos{qTffx)^^^=Ci{q).Cosq + Si{q).Smq V. T. 161, N. 6. 
n)jCos{qTffx)(^-^^ydx==^7r{Sinq-qCosq) V. T. 171, N. 3. 
i'i)fcos{qTffx).Cos^'--x^^=^7rSee'^p7r.T{p)qP-' Cauchy, Ann. Math. T. 17, 84. 
iS) f Cos' {qTffx) ^^=^7rSin2q Y. T. 161, N. 10. 
U) [[l- Cos' X . Cos{Tffx)] ^= A V. T. 173, N. 21. 
\^)^8m{aTgx^qx) ^^^Ç^=\'k (IV, 121). 

F. Cire. Dir. rat. fract. comp. à autre argum. TABLE 52. Lim. et ^. 

1) [sin{qCotx)^ = ^'Ke-'i V. T. 160, N. 4. 
J Tgx 2 

2) ( SiniqCotx)'^^ = \7c{Cosq — l) V. T. 172, N. 4. 
$)jsin(i Cot.) ^^^^^ = 1 . Coe, V. T. 161, N. 4. 

i) fsm- (ia(x)^^^-^^]^(Sm2q-iq) V. T. 172, N. lé. 

5) rCo*(^Co/:a;)^=-i{e-î^i(?) + ^'^^"(— ^)}.V- T. 160, N. 6. 
Page 83. . 11* 



F. Cire. Dir. rat. fract. comp. àautreargum. TABLE 52, suite. Lim. et ^. 

^)(cos{qCotx)J^=—\7:Sinq V. T. 161, N. 5. 

l)(cos{qCotx) "^^ = — Ci{q).C()sq — Si{q).Smq V. T. 161, N. 6. 
'^) fcos{qCotx)(^^y dx=:^7r{Smq — qCosq) V. T. 171, N. 3. 
9)fcos'iqCotx)^^== — ]7rSin2q Y. T. 161, N. 10. 

10) fsm{qSinx)^ = Si(j)) V. T. 149, N. 5. 

11) f8in{pCosecx).Sin{pCotx)-^ = ~7rSinp= n) \ 8m{j) Sec x) . Sin {p Tg x) ^ 

V. T. 149, N. 15. 
13)J^kQ^^-?C.^..)^^ = i^.-= 14)Jc..Qi,^-^C.^^) ^ V.T.160,N.20,21 

F.Circ.Dir.irr.ent.àunfact. \ll—p'Sin'œ. [io'<l]. TABLE 53. Lim. et|. 



\)(dxyil—p'8in^x = ^'(j>) (IV, 123). 

^) ( Sinx dxsjl-p' Sin^x = \[l-{-^-^l\^^ (VIII, 314). 

3) fcosxdx\ll—p'Sm'x = i yJT^^ -\- ^ Arcsinp (M. D. 16, 28). 

4)rC..2^^^\/T^=7^SÎ^^=3^ {(2-i'^)E'(i^)-2(l-i5^)F(i;)} (VIII, 255). 

5)r^m^^^^VT^=?^^^^=3^{(l-i'-)ï^'(^)-(i-2i'')E'(i')} (VIII, 254). 

6) f/Sm^-Co^a^^o^Vl— i^''^^^'^^ 3^{1— Vl— i?''} (M. D. 16, 28). 

7)r<7o*^^^^Vl^^y^^^=3^{(l+i'')E'(/^)-(l-i^^)r'(^)} (VIII, 254). 

8) ÏTff^ xdx V 1 —p' Sin^x = oo (IV, 123). 
Page 84. 



F.Circ.Dir.irr.ent.àunfact.Vl— j»'/S*m'^. [;?'<!]• TABLE 53, suite. Lim. Oet^. 



0) / Sin^x.Cosxdx\l l — p^ Sin^x = --—. I ~ Arcsinp — (1 — 2p'^) \/l — p^ }. 
J op [p i 

i) fskx.Cos'xdx yJl—p'Sin'x = A: {l -^p' — ^^~-^'^' l^-^\. 
^)jCos' xdx\ll-p'8in'x= ^ {(l+2ij') Vir=7 -ln^ ^mmj,}. 

4) jSin'x.Cosxdx V 1 — // ^m^'o; = -^ { 2 _ (2 + Sj^^') V 1 —p'' '}. 

5)JSin'x.Cos'xdx V 1 —p' Sin'x = J-^ {2 (1 —^^^ -f^'')E'(;j) — (2— jî?^)(1 — ^^)F(^)}. 

6) jSinx.Cos'xdx \ll—p^ Sin^x = -i-_ {_2 + 5jo^+2 y/l— i?''}. 

7)j Co** xdxsjl—p' Sin'x = ^^ {2(1 — 3i;^)(l— ^^)F0!?) — (2-7i5*— 3^*)E'(iî)}. 

8)J&-«^a^^:rVl=^^^^ = ^{(5j^^-3)(3j^^+l)+A(l-^^)(l+2j5^+^ 

9) J Sin'x.Cosxdx yll—p'Sin'x = ^i-^ |_ (3 _^ 2^2 _ S;;'') VT^ + -^mkjî?}. 
20) J^m^'a^.C'o.^^r^^ Vrr=:^^S^^ = -^ 
2i)j >Sm^a;.C'(?*^ar^.r vHTir^^^^;^ ==^Ji^ 

22) fsinx.Cos'xdx yj 1 — jo^ ^m^a^ = -1-^ |_3 + 8j(?* +3^" — A (i_^2)3 ^I±^l 

23) j a?*^;râ?a: v'T^p^î^ = ^i-^ {— (3 + 10^?^ — 8i?'') \n^=y 

24)j5m«a:^a;Vl-^'>^«^'^= jQ^{(8 + 13jî?*+24/î*)(l— j»^)FOî?) — ^ 

_|-16jo''— 48jo'')E'0î?)}. 
Page 85. 



F.Circ.Dir.irr.ent.àunfact. Vl— i»'/S'm\2?. [jo'<l]. TABLE 53, suite. Lim. Oet|. 

{l-y)Y{p)}, 

28) fsin'x.Cos'^xdx\ll-p'Sm'x = ^^ {{S-lbp'- +3p'){l-p')-F' {p)-{8-l9p' + 

+ 9p'-ep')^'{p)}. 

29) fsinx.Cos'xdx ^ll-p'Sin'x = -^~ '{S-2Sp' +Sbp' -S \/ l-p'' }. 

30) fcos'xdx^JT^=:^y^i^x = ^^ {{S-SSp' +5Sp' +l6p')E' {p)-{S-29p' +4.bp') 

{l-p')Y{p)}. 

Si)fsin'x.eosxdx^l-p'Sm'x==.^^{l6-{lQ + 24>p' + ^0p' + S5p')yJl-p''}. 
S^)fsin'x.Cos'xdx^l-p'Sm'x=:^^{~4>{2-Sp') + {8 + Sp'+6p")yJl-p''}. 

33) [Sin'x. Cos'xdx V 1 -p' Sîn'x = ^^^ {(8- 2^ +21i?*)-4(2 +ij') VT=F' }. 

34) r&'wa;.(7o*^a;^;r VT^=?^^^^ = 3Y^ {- 16 + 72i^^- 1^^^ 

Sur 10) à 34) voyez M. D. 16, 28. 

^^) ( Sin' xdx^l-p' Sin' 2x = -1^ {{l-\-2p-)^' {p)-{l-p')Y [p)} V. T. 21, N. 32. 



F. Cire. Dir. irrat. ent. Autre forme. [;;' < 1]. TABLE 54. Lim. et |. 



\)(dxyj\-p'8m-''x" =^^[^{l-p')^'{p)-{\-p'W{p)} {^lll, 255). 

^)(sinxdc»sll-p' Sin-x" =\[b-2>p' +^^{\-p'Yl]^^. ' , 

^) ( Sin' xdx\l\-f SinKv' =^ ^ {{?>-^f){l-f)¥ {p)-{:Z-l2>f^^p')^' {p)}^ 
86. 



R Cire. Dir.irrat.ent. Autre forme. [p^<^]- TABLE 54, suite. 



Lira. et 



1+^) 



b)Jsm^xdx^l-p'Sin\.'=^,{-S + 22p^-lbp'^ + ^^il+5p'-){l-p-^yi^ 
6) fsinx . Cos'xdx yjl-p' Sin' ^ ' = 4^ {^-^P' -^P' - ^i^-p'V ^~^}' 
Ijjsin'^xdx sJl-p'Sin^x ^ = J_^ {(2 + 5^^ - 8^") (1-^.^) F {p) -2{l+2p^- 

^)fsin'x.Cos'xdx\Jl-p'SinKt'=j^{{6-9p' + l9p''-8p')E'{p)-2{S-Sp'-}-2p") 

9)fcos'xdx\ll—p'Sm-x' =-^{{2 — 9p' — p') {l — p'-)Y (p) — 2{l — 6 p' -{-p') 

(1+^^)E'(^)}. Sur 2) à 9) voyez M. D. 16, 28. 



10) (sm'>x.Cos^-''x.{l—p^Sm^xy-^^dx = — 
J p^ 



^( 2 rv "I) a + {q-^)p+p' 



p' V'^(^-l)(£-3)(?-5) i (1 -\-pY-' 



{i-pr 



\\)(dx^Sinx==^-:^Yi^Cosy^^+2^Z.Y^^^^ (VIII, 303). 

n)fdx^Sm'x=^^3.Y (^Sin ^) - 3 ^^^ ^' [^in ^) (VIII, 303). 

F. Cire. Dir. irrat. fract. à dén. monôme. TABLE 55. Lim. et ^ . 

r dx ^ ^2 j,, /^.^ 9z;\ j ^ ç^^ fj^^ \JSin'x + Cos'x = (VIII, 545). 



V. T. 9, N. 12. 



Page 87. 



F. Cire. Dir. irrat. fract. à dén. mon. TABLE 55 , suite. Lim. et -. 

'_ «^ 



(VIII, 423). 



\^) ( {Secx—iy+Hinxdx =^^^^^'7r Secpir V. T. 3, N. 4. 

14) r(^^c.T— l)^'-^y^a?^a; = T/S^cp;r V. T. 3, N. 5. 

\^)(sin{pTgx)- ^, = lx/5= m{cos{pTgx) ^ V T 177 N 1 2 



F. Cire. Dir. irr. fract. à dén. bin. du prem. degré. TABLE 56. Lim. et -. 



1) , ==Y[Sin-]—^'\8in-] V. T. 8, N. 27. 

r C..^.^^ =lV2 Y. T. 8, N. L 

'J yl^ — Cos2x V 4; V 4/ 

r Sin^xdx ^l^.y.T. 8,N. 1. 
V V^— ^0520^ 4' ' 

5)f ^-i! = -^f(-J^) (VIII, 328). 

6)f^ '\ = '{r(J^)-Y(lJJl.)} (VIII, 328). 
Page 88. 



F. Cire. Dir. irr. fract. à dén. bin. du prem. degré. TABLE 56 , suite. Lim. et -. 



'>/7=fc=wfcf'(V,-¥i)-'e.v/,-¥-,))-^«T-,>(v/,-¥-,> 

_e(|, y/-?r-)} (^III> 329). Dans 5) à 8) on a q>p>0. 
<J) f^^l!Zh^==hzlP^Secpr V. T. 21, N. 1. 
r Sinxdx _l±^^s V. T. 3, N. 4. 

-H) f ?^:^f!f =':rSecp'^ V. T. 3, N. 5. 

^J {Secx—iy-^^ 



F. Cire. Dir. irrat. fract. à dén. V 1 —j» ' Sin ' a? [^ * < 1}. TABLE 57. Lim. et -. 

\)(^£^=^Y{P) (IV, 127). 2) f --i^^£^^ = i-^l±^(M, D. 16, 28). 

r Cosxdx_ ^Ij^^,-^ ç^^ p, 16, 28). 

V \jl—p'Sin^x P 

r Cos^xdx ^l_ |2E'(^)_(2_^^)F(;.)} (VIII, 254). 
J \i — p^ Sin^ X P 

5)f ,f''''f,% =^{g-W-E-(^)l (TOI, 254). 
r Sinx.Cosxdx_ ^y.^_,Y^;;:^. ,^j p^ jg^ gg^^ 

7)f ;.^'''!f , =^{E'(i^)-(l-/>^)^-(i^)} (VIII, 254). 
J yl — p^ Siir X P 

V yJl-p^Sin'x 2/M ^ ^ ^^ ^/^ ' 

r^k^^^^^^_ 1 K_ 1 ^1 ,j^l+^| (j^ p^ 16 2gj, 

V Vl-jo^^Sm^tr 2ij' ^ Zp' ' ' l-pi 

Page 89. 12 

D. BUaiBÎÎS DE HAAN, NOUV. TABl. D' DITÉGB. DÉP. 



F.Circ.Dir.irrat.fract.àdén. Vl— io'/S'ew'^ [;'*<1]. TABLE 57, suite. Lim. et -. 

À) 

i3)Pf;"-f"f = 3^{2-(2+i>')VT^} (M, p. 16, 28). 

15)/";"-^r;-f = 3-^{-a + 8y+8VT:=7'l (M,D. 16, 28). 
./ yJl—p^Sin^x ^P 

16)J ^^_gl!fî-^ =gl,{a(ay-l)E'Q,) + (2-3y)(l-y)FMj (VIII, 254). 
pm-..ft.'.<;.^ 1 13 1 1+^1 

f^,^ C Sin^ X .Cosxdx 1 ,„ /o , ^ , > « *, r; r> 

''^)/^^|Si = W^ {(8-3^'-2,')E»-(8+y)(l-y)FW}. 

Page 90. 



F. Cire. Dir.irrat. fract. àdén. V 1 —p^Sin^œ \_p^< 1]. TABLE 57 , suite. Lim. et 



■^«)/^ 



Cos^ xdx 



-g {8 — 20j»* + 15j»*— SVl— jo' 



30) r^"' '^- f "f = ^{16-(16 +8^+6^ + 5^') VT=F}. 
J Vl — p Sm^ X '^^P 

»/ yl — p Sin^ X ^^^P 

J yJl—p^Sin^x ^^^P 

^^ CS inx.Cos'xdx ^l j_ jg _^ ^g^, _ 70;,* +35^," +16 V^=y' }• 
J Vl — p^ Sin^ X 35/3 

Sur N. 17) à 33) voyez M, D. 16, 28. 



F.Ciro.Dir.irrat.fract.àdén.Vl—jo^/S'm'a? [jo'<l]. TABLE 58. 



Lim. et 



1) r ^^ 3 -== ,-^E'03) (Vni,327). 2) f-— =^^^=^==-— ^(M,D.16,28). 

2(l-jo')F(jo)-(2-i9^)E'(j»)} V. T. 58, N. 5, 7. 



., /* Cos2xdx 1 

V yJl—p^Sin'^~i'^—P')P 

5)/ ;/"?.^'; ^ -(T-^^ {^'{p)-a-'P'WiP)} (TOI, 327) 
J yl — p^ Sm^ X U i' )P 

r Smx.Cosxdx_ ^]^^_^_^_^2=J (M,D. 16, 28). 

V ^l-p^Sin'x' P' ^ ^l-p'^ 

l)f—^^^^p=^==Ur{p)-E'{p)} (Vm, 328). 
J yl — p^Szn^x P 

V Vl— jo'^Sm^^ (1— i^')i'' ^ 2i) l—pi 

r,s C Sin^x.Cosxdx 1 f n r 1,, ov ^ 

-in\ f '^^^ '^ ' ^os"^ X d X 1 f 1 I ^ 7^~\~P\ 

U y^\-p'Sin^^P^ ^ 2^ ï^^ 



Page 91. 



UFIVEESIlirl 



F.Circ.Dir.irrat.fract.àdén. Vl— J0*/S'm'a? [jo*<l]. TABLE 58, suite. Lim. et 



n 



r Sm^^dx 1 {(2_y)E'(;;)-2(l-y)F(p)). 

/• Sin^x.Cosxdx _ j^ f 2 1 ^~-^' ^ 

'J yJl—p'Sm'x' P' 
r Sinx.Cos'xdx __ l_|c>_^2_a^/TZ:p}. 

V yJYZym^ P 

j, f Sifi'x.Cosxdx l l(Z—p^)\ll—p^—-(\—p^)Arcsinp]. 

f Sin'x.Cos'xdx _ J_ [_^Ji_p^A.l(S — 2p')Arcsinp\. 
22) r Cos^xdx _ 1^ {(3_2«2)Vl — ??'— -(3 — 4^')^mm?>}- * 

V vi-^^^m^^' ^^* ^ 

r ^^'^^^^^ 1 ^ {(8-3^.^-2^*)E'(^)-(8 + ^^)(l-p^)F(^)}. 

^,. r /Sm^^r.Cosa^^a? __ 1 f o , 8 — 4y^— y^ l 



^ Vl — ;»^ Sin^ X ^P 



(?)}• 



2g^ r^^^^^^^ _ 2 j^_3^, _(^_p,) ^n^z^}. 

J Vl — p^ Sin^ X ^P 
'J y/l—p'Siex ^P 



Page 92. 



F. Cire. Dir. irrat. fract. kdén.\/l—p'jSin'x [p'<l]. TABLE 58, suite. Lim.Oet-. 

r Sinx.Cos'^^dx _ 1 {_ 8 _|. 12 ^. _ 3^* + 8 yJT^" }. 

J yl — p^ Stn^ X ^P 

.... r Sin^ x.Cosxdx _ 1 / , . l6 — 8p^—2p^—p^ \ 

^ \jl—p^Sin^x ^^P 

•/ yl — p^ Sm^ X ^'^P 

•/ yl — p^ Sm^ X '^P 

' Sur N. 8) à 33) voyez M, D. 16, 28. 



F.Circ.Dir.irrat.fract.àdén.Vl--i»'/S'm'« [j»'<l]- TABLE 59. Lim. Oet^. 

^>f ;■, t... ^ = 3n \m- {2(2-?')E'(?)-(1-p')F(p)} (M, D. 16, 2S). 
^ S\—p^Sin,^x ô{i~p y- 

r Sinxdx _ _lzi4_ (M, D. 16, 28). 3) f ^'''^' = ^"^^^ 
U yJl-p^Sin'x' 3(1-^*)»^' ^ ^J yJl-p'Sin'x' 3yfT=^' 

(M, D. 16, 28). 

V. T. 59, N. 5, 7. 

^. /* Sinx .Cosxdx ■'■ / i j_ ^ \ 

J \/l—p'Sii^'~W^~ y/l—p^'i 

Q. /• Sin^ xdx _ 2 q. T Sin'^x. Cosxdx _ 1 

J v/^=FS^'~3(l-^0"^* ^J yJl-p^Si^^~SyJÏ^^' 

^Q. r Sinx.Cos^xdx _ 1 li^T Cos^xdx _ 2 

-^ Vi— ^^&'^"^:r' ~3(i— ^»)* V VT^F^^^^sTr^' 

Page 93. 



F.Circ.Dir.irrat.fract.àdén.Vl— io^'.^m'a?' [p'<\l TABLE 59, suite. Lim. et ^. 

p.. r Sinx.Cos^ xdx If ^ j^ 2 1 

^,. r Sin^x.Cosxdx _ 1 f 8 — 12/;' +3^*1 

^ \ll—p^Stn^x ^P ^ \ll—p^' 

•/ \jl—p^Sin^x ^P 

aQ\ f Sinx.Cos^xdx 1 fo ^ * 40 n ii 

Page 94. 



F.Circ.Dir.irrat.fractàdén. Vl— /?*/S'«;2*éi>' [p'<l]. TABLE 59, suite. Lim.Oet 



l6 — 24>p^-\-6p'-\-p' 



'^()\ f ^^^'' "" ' Cosxdx 1 f-. 

ç.^. ÇSin^ x.Cos^ xdx 2 ,q q î i * ^ /^ *n r; -91 

33)/^î4^ = 3I I- 16 + 2V - 6,. -,e + 16 VT=F= !• 

•>' yl—p^Sîn^x ^V 

Sur 5) à 33) voyez M, D. 16, 28. 

F. Cire. Dir. irrat. fract. àautre dén. bin. TABLE 60. 



Lim. et 



C dx ^\^2,Yi8in'^\ (VIII, 298). 

rSm^^xdx^^l ^ ^ g ^^ r-JS^£^= = l^rc^^/, V. T. 12, N. 6^. 



r Sin^xdx l^i^^ef,p-.-P\ V. T. 60, N. 5. 



^^]H xUn^x - \allY +(^T^- {E'(.)-E(ô)} 



1+^ 

1+^ -1 

V. T. 9, N. 12. 



E(v/iEf.^-4\/|])i+w-/(\/S'^-«'''[v/fl){K\/fEfH(\/q)} 



[0<^<p<l] (YIII, 308). 



Page 95. 



F. Cire. Dir. irrat. fract. à dén. bin. comp. TABLE 6 1 . Lim. et -. 



A) f 1 ^ = xSecp7r V. T. 17, N. 10. 

V Sm:v + Cos x Cosx. Tg'^+^x 

2) r_^?!^!lîf ^JL-=^Secp':r V. T. 17, N. 10. 

'JSinx-\-Cosx Cos^+^x 

3) r \ ^JL^=.\:=^^Secp7: V. T. 21, N. 1. 

4) r ^ ^ = ^5gc^;r V. T. 23, N. 10. 

r Sin^^^x dx _ (l-^r-(l+^)-% (g+j)rfJ_:^W T 19. T^ ... 

^J(i-^^5m^^)^^'+^^ ^^^'^ ^^^ïv^^ V 2 y V 2 ; 

r Tg^^x _j!f__35-P-i Eil±il£fcl£) V. T. 23, N. 9. 
^ J (1 + Sec-^ xY+'^ Cos' X r (^ + \) 

r.. f Smx.Cosx dx ^ . 1 . { ^_^^_^,,c..ff^)} (IV, 130). 

'^J l~Sin'>..Sm'x y^Cos'(j, — Sin'K.Sm'x Sin'?..Smizi 2 KCos^Ji 

^. C Cos'^ dx ^ _ ^^ ^, {SinK\ CosK l^, tSmK\ 

^)J 1 _ Sin'?, . Sin'x ^j'C^^'],:^:rsin'x . Sin'x \Cos i^J Sm'h.Stni^i \Cos (<,/ 

""^J l-{-Cot'(^.Sm^x yJl—q^Sh'x 2 yj Cos' f^ + q' Sin' i^ 

-2F(2)E{\/T=^,A.}-2E'(^)r{Nrr=^,^}] (IV, 130). 

V yf{?Sin'x + ^^ Co^^o;) [r' Sin'x + ^'^ Co*'^^) r\lr'-p' V r V r -^ y 

(IV, 130). 

/• ^^ ^ 2îr 

V \jSmx.{PSinx+p-Cosx){m' Smx-\-q' Cosx) {n' Sinx-{-r' Cosx) qyjr'P—p'n' 

V V <?o«a; . (^-Sw a; + ^•- Co*«) {m'Sinx + ^* Co^a;) (tî* Si9ix-\-r' Cos^) m sjp'n'—r'l' 
Page 96. 



F. Cire. Dir. irrat. fract. àdén. bin. comp. TABLE 61 , suite. Lim. et - 

dx Sinjo 

^JfZTfCb?"^ - 5m V- . C^(3) Sifi'w} {l — {Sin' ^ — Tg-'oc. Cos'(3) Sin^T} ~ Sin ^- 



F. Cire. Dir. rat. entière monôme. TABLE 62. Lim. et tt. 



i) fsinax.Siubxdw=0[a'^è'], = -7r [a = b']= il) l Cosax.Cosbxdx (VIII, 332). 

3) fsinpx.Smaxdx= {-1^ "^^ (IV, 131). 
J a p 

i}jC03px.a>sa^dx={-ir-'^J^. (IV, 131). 

b)fsm2ai:.Co(a:dii: = ■:!■= 6)fsin{{2<z + '[)x].Coaecxd.vCay\ey,G.&D.U!it\\.J.Y.6,lS6. 
7) (sm'x.Sinqxdx = ^ Sm^qT (VIII, 633). 8) / Sia"x.Cosqxdx = -^^ Coa-^ir (VIII, 53.3). 
9) fsh'x.Sinpxdx^.^ Sm-l,p^.r(i + l) (^jjj_ ,^^.^^ 

■> rf4l + i)r(?^ + i) 

\0)(sm'x.Co^pxdx=^^ a>iP^.T{i +}) ^ (vin_ 533). 

>J 2'r(^±l + i)r(l=i^ + i) 

M)/.i»»-...c.{,(|-,.)}.. = .«-' A_Ai_Li_^ (IV, m). 

/l fl — (— 1)^~"'"~^ 1 — (— l)^+^~''l 

^ 2 l 1 — (r+i;)-* ' l + (^— i?) J 

/l fl r -\\P + r + q -I / \\q-p-r ] (- \yi+p-r 
Cospx.Cosrx.Smqxdx = ^ ^-^ h ^—^ h -r-^ h 

l-(-l)^-^+- | 

' ΗP + 'T ' 

14) I a)5(/v-f^ia?).Co%-f^ia?).5m(/' + /i«)^.'r = - {— - — --^[■Cos{p-]-q^r)—Cos{{p-{-q-\-r)-{- 

+ bi + ?i4-^i)^}]+; -lCos{r—p — q)-Cos{{r—p-q)-{-{r,—p, — q^)7r}]-\- 

1 1 pi qi 

+ 7^1 j—r[.(^os{2i — q + T) — Cos{{p — q-{-r)-^{p,—q^^r,)7r}'\ + ^^^_^^_^^^ 

lCos{r—p-^q)—Cos[r—p-\-q-\-{r,—p,^q,)7r]']y 
■ Page 97. 

D. BIE1<E>-S DE HAAN, NOUV. lABL. d' IXIÉGB. DÉf. 13 



F. Cire. Dir. rat. entière monôme. TABLE 62 , suite. Lim. et n. 

Cos(jt-{-pi a!).Cos{q-\-qi «) . Co* (/ + r i x)dx= — -\ ^——^ Sin {r -\-p — ?) + 

41 r 1 -\-p 1 ^1 

^ _ ' iV-i-M ( n /n a»j V ^ 



qi—Pi—Tt 



16) I Cospx.Cosqx . Cosrxdx =-A,oùA==0, 1, 2, 4, selon que le nombre des dénominateurs 
nulsiî?±^±/ sera 0, 1, 2, 3. Sur 12) à 16) voyez Volpicelli, CE. 54, 223. 



F. Cire. Dir. rat. ent. Autre forme. TABLE 63. Lim. et n. 

\)({\ — %pCosx^p'Ydx = 7ri,{i^\'''' (VIII, 482). 

'tl)({\ — ZpCosx-\-p''YCosaxdx={—\Yp^':r (VIII, 483). 

^^)j(^l-ZpCosxJ^prCo8hxdx = ^{-pY'Ç^^^{^y^^=^ (VIII, 482). 

^ ï Cos{qSmx)dx ^ ttÏ ^^^ (IV, 133). b) f Cos{qCosx).Sinxdx=- Sinq (IV, 133). 

Q)fcos{qCosx).Sm'xdx=\{Sinq — qCosq) (IV, 133). 

7) fsm {q Sin x),Sm2axdx = (IV , 133). 

^)fsin{qSinx).8in{{U + l)x}dx= (^''^'-^jl + I (- 1)« ^^^^,-||Ç^ } (IV, 133). 

9)J'(7..(g.Sm^).C-..2^.^^^= (1)''^ ^{1 + S (-1)'- p/x(tj!^V^x } (I^' 133). 

iO) fcos{qSinx).Cos{{2a+l)x}dx=0 {ÏY, ISS). 

n)fcos{aix-qSinx)}dx = ^[^yî{-lY.^J^ (IV, 134). 

12)J(l-^C..a:)^ Cas {a{x-qSmx)} ^^ = ^^ (y)" f (" 1)" (]«?)'' f^^^l^ 

(IV, 134). 
Page 98. 



F. Cire. Dir. rat. fract. à dén. mon. et bin. TABLE 64. Lim. et n, 

rSmax.Cosbxdx^^ ^^^^^^ _ ^ j-^^^^^ 
'J Sin X 

,, rSin2ax.Cos{{^a — 2b-]-l)x}dx_ .. f Sm{{2a+l)x},Cos{{2a~2b-{-l)x]dx 

^)J ~SÎ^ V Sinx 

^, rSm2ax.Cos{i2a — 2b)x}dx_ „. f Sin{{2a-{-l)x}.Cos{{2a~2b)x}dx 

o, r(7o5a:r.-Sm{(a + 25)a;}^^_. ^ f Cosax . Sin {{a + 2b—l)x} dx _ ^ 

^)J ^î^^ ^J Sinx 

^. /•6b^ga;.<Sm{ (a — ^)a^}<^a; _ „ _ ^^s r Cosax.C os{{a + b)x} dx 

^^J ' Sinx V 



02^ a; 
Sur 1) à 11) voyez Vernier, Ann. Math. T. 15, 165. 



r Cosaxdx _ ^ / ^l-p'-i y ,jy 135, 



2V^ '(V) 



pm-^^1 ^V^ V ^ J (IV, 135). 



Sin'^xdx 1 ''"''' 



,- (IV, 135). 



6) 



r cos-xdx _i^ j-2);^- j^^fir^Lf^Al g""'" 



^-j^ (VIII, 571). 



Dans 13) à 16) on a. p'^q. 
r Sin^'^-^xdx _ P-^/yV^r , (. -^ 1848, 356. 

8) f Sinxdx _ ^ ^ £ ^yjjj 543^^ 

Up' +q' Cos'x pq '' P^ 

Page 99. 13^ 



F. Cire. Dir. rat. fract. à dén. trin. TABLE 65. Lim. et n. 

i)f , , ff , . = r^lp'<n = -AjLp'>^l (TOI, 207). 
^J 1 — 2pCosa;-\-p^ 1 — p' p — i 

'*) j l-2^g.»+^' = I '^^ ti''< 1], = 5 ^ [.'>!] (Vm, 27b). 

g, r Cosax.Cosxdx _ % 1 +i'' .-, r j^ 11 _ "■ /■'+! r = -> 11 ,YTTT 2 J8, 
^'jl-2i,aM+^'-2 l-i»'^ L?' <iJ.-2^„+, ^»_iU' >iJ ("". ■i"')- 

V 1 — 2j3Cb5 2a;+j!)- ' J 1 — 2^Cb5 2a?+^^ / lx- p> j 

g pm{(2a-l)a^l.^m^f/a^ _^ jp»-^ f-^-^ll - "" ^ f-^ > 11 flY 137^ 
^^j l-2ipCo52^+i>^ 2 l+i^L^ ^'^' 2i?« l+i^"^ ^ -^ ^ ' ^' 

^,^J^M(^M^^^ = 0[..^l],IV,138). 

(VIII, 276*). 

V \-.^pCosx-^p^ -ïTZyV 2 ; V 2 ) '•' 

V . l-2^Cb5a;+i>^ ~2^V~r~J V 2 ) •"~ 



2*+*i+. 



. -. pè;a^ rx.Sin' 'riX...Cos {{s-{-Si-\- ...)-\7r — {sr-\-Siri -\- ...)x} dx _ tt /l 
V 1 — 2jî?Co*a;+i>2 ^ ÏHy V" 

C-=p)"- 



l — ZpC0SX-\-p^ 2* + *i+-- + »j5 

2^ V 2 M 2 y • • • 

Page 100. 



F. Cire. Dir. rat. fract. à dén. trin. TABLE 65 , suite. Lim. et n. 

.q, ÇCos^rx.Cos^ ^rxX...Sin^ux.8in^ ^UiX...Cos[{t-\-ti-\-...y^'7r — {sr-{-Siri-\-..^tu-{-t^Ut-[-...)x\dx 
' ^J l — 2pCosx-\-p^ ^ 

^)f)\ f^os''rx.Cos^^riX...Sin^ux.Sin^'UiX...Sm{{t-{-ii-{-...)l7r — {sr-\-Slrl-}-..-\-h^-\-i^^l,^-^.„)x]dx 

V ' l—2pCosx-^p' ^ ■ = 

2^+''.+...+ t + t.+...+ ^p 2p\ 2 ) \ 2 ) '"[ 2 ) \ 2 ) '" 
Sur 15) à 20) voyez Svanberg, N. A. Upsal. T. 10, 231. 

Dans 21) et 22) on a s= — {l+q^—p-')-\-\J [{\-\-q^—p^y-\-4>p''} (IV, 138). 
F. Cire. Dir. rat. fract. à dén. trin. comp. TABLE 66. Lim. et n. 

'^J l-2pLx+p^ È-x=-^'^'^ (^"^' ^^^)- 

V {l-2pCosx+py+''== {l-p'y-+^ f U) ^'"[i''<l]'=Q,._\)2.+i2(^^j p"^ 

[>->l] (VIII, 482). 

r Cosaxdx ^ Tp'^ {^ + ^r'\ ^.^M -__l£__ (« + 1)"'* 

'j{\ — 2pCosx^p^Y'^^ (l_^2j2«+i i«/i L/' "^-"J'— (^2_i)2«+i ï^Tï — 

|>^>1] (VIII, 483). 
,, Ç Sin^'^xâx l^'^ , , _ l«/2 tt 

'J {l — 2pCosx-^p'Y^' (l_^2)2«+i p/i 2 l^^j (^_|_i)M/i i' Li? <CiJ, — 

6)/" -J: ^1— ^ '^-\-pq \p'<^,~\ ^ 

'J l — 2pCosx+p' l — 2qCosx + q' (1— y)(l_^2) 1_^^ b'<l J'~" (/Z^- 1)(^^'3T) 

Page 101. 



¥. Cire. Dir. rat. fract. à dén. trin. comp. TABLE 66 , suite. Lim. et n. 

.^^J l — 2pCosx-\-p^ l — 2qCosx-\-q^ 2l_^^L?2<lJ' 2pq pq — l Iq^ >l j 

(VIII, 559). 

^J l — 2pCosx^p^ \ — iqCosx-{-q'' 2 {l—pq)[l—p^)[l—g^) W<ly~ 

2pq {pq — l){p^—l){q^ — l) Iq >1J v > ; 

(.> r Sinx Sinrxdx tt q''~^ /'vttt 

io) r.,_4=ii^!^ , '~^;^":r .. ^^=.- ^ (vm, 635). 

' J y' —1'pqCosx-\-q^ \ — 'lfCosrx-\-'p-'' 2p l — q'^ ^ ' ' 

,A\ f Cosaxdx TT ' d^ 

V {l — 2p,Cosx+p,'y^{l — %p,Cosx-^p,'y^.,.{hhct.) ~ T{l,)T{l,)... d7^ 






[où Y„ = ^ , ^^^ y P^f y ^/>/ après 

•- (i— !^y X (^— ^K— — ^"i f^— ?^V 

y ^n/ V« PJ ^Pn pJ'"^Pn P iJ 

la différentiation changez ^i,;^j...;^^ en ;;i %/?,*,. ..^^^M (IV, 141). 



F. Cire. Dir. irrat. fract. TABLE 67. - Lim. et n. 

\) f^~ =¥(smj) V. T. 9, N. 8. 

r ^j^-^rj^ _l^^^P^^(2^+lj;>/- _!./. ^ '(p..). 

V yjl-p'Sin'x 2«/^ t2"''M2« + 2)''/^^ L/ <^-^J,-2«/2 ^/J^p f £«/=' (2« + 2)«/* 

(p^irt^<i](IV,142). 

'J ^jp^-q^cosx' ?^/FT? yVF+7^ ^(^*-$*) vvTT?'^ 

Page 102. 



F. Cire. Dir. irrat. fract. TABLE 67, suite. Lim. et tc. 

0) f ^^'^^<^^ ^2[p'<ll =-[p'>l] (VIII, 211). 

V \Jl — 2pCosx-{-p' u _ j p -= 

7)[--=^î^^^==?{F(^)-E'(p)} [p<l] (VIII, 431). 
J \1 — 2pCo9a;-\-p^ V 

8)f— =^^£^ = 1{F(^,)-E'(?,)} [^<1] (VIII, 315). 

r coeaxd. i°''_..„gi" M2-»+ir "...,.r...^n ^1!!! '^r 



?2»''(2<ï + 2)"" 



(1"")' (_f^y' L.<il (IV. 141).- 

iO)/_=^0^==^ = ^b'<i], = -^-#_^[^,=>i], = «[^,> = i](vm,2ii). 

F. Circulaire Directe. TABLE 68. Lim. et 2;r. 

^2)jCos{a{a^-çSin:^)}.Cosxdx=^ii^{l-^î{-ir^^^^ (IV, 143). 

3) I Sin {p Cos X -\- q Sinx} .SmZaxdx= = 4) I Cos {p Cos x -{- q Sin w] .Cos{{2a-\-l)x] dx 

(IV, 143). 

f>)\Sin[p Cosx^qSinx}.Sm{{%a—l)x] dx = 27rCos [{2a—l)Arctg ^} ^fa-tXa-in 

{i+f(-i)^.i";+g;,.,.}(iv.u3). 

6) j Cb5 {^ (7o5a^ + ^^ma;} . Cos2axdx = 27r Cos UaArctg i\ ^^l'^j]]", {l + 2 (— 1)" 

7)/6;..(,^...).C..^-.^. = ^^ {l + I ^,,/-|);^., (f)"'} (IV, 143). 
Page 103. 



F. Circulaire Directe. TABLE 68, suite. Lim. et 2;r. 

S)f{pSma;-]rqCosa:y^dx = ^27r{p'+q')^ (VIII, 429). 

9) j{pSinx-{-qCosxy''+'ch=0 (VIII,429)= 10) f {l—CosxySmaa;dx{Ci'MâthJ.Y.3, 144). 

ii) f{l — Cosxy Cosaxdx =:^ {^ly -^ (C. Math. Journ. V. 3, 144). 

12) ftl^i^^^^^k^ (VIII, 314). 

•>' [q — Cosx.\jq^ — 1}^ 

,, rSmax-pS h{{a+l),} ^^ _ ^ ^^ 

J 1 — ^pC08X-\-lJ' L^ J V 

...fCosaX — pCoS {{a-{-l)x} , „ « r - ^n /ATTTT ^oo^ 

'^)j 1-2.C»»+T'' ' '^' = ^''1' ir<il (VIII, 483). 



^5)/ i_(.,,,J;,(,,,,,,,, -o[(,.-,,.)-->,H^-3.=--^;(^^^-?»-)'<^H»-] 



(VIII, 481*). 
AR\ C Sinxdœ ^a-i , , ,i ■ ît! S — £ 



[{ps-qry<:q'-{-s'-] (VIII, 481). 

''^Jl-{p + 9i)Cosx-{r + si)Sinx b ^^^' ^'^ >^ +' ^'"TT^^ 1 + VT=Fc 

[(/;* — ^r)'-<^^+*^] (VIII, 481). 

^gx r Sinaxdx ^ ttî { 1 + y/l — 5g}« — {1 — y/ 1 — 6g}» 

Vl — (^4-?0 ^i^"^^' — {r-\'Si)Sinx y^ \ Iq h'' 

i{ps~qry-:>q--^8'--\, = -j^L==. ,^,^^,i: i£=-[(^>^-gr)^->g^+^^] (VIII, 482). 

^g^ r C oSaxdx ^ TT { 1 — V 1 — 3 g } » — { 1 -f y/ 1 — ^g} « 

J 1 — (/^ + ? «") <^c>5 a? — (/ + 5 ?') Sin x y' i ^ ^ ^»« 

[(^.-^.)^>^^ + .^], = -^=^ ,, !^'X^^a ViP'-^^-y<f+^''\ (TOI, 481). 
yl — bc |l + \/l — 6g|" 

Dans 14)àl9) on ^ps^qr, b = p-\-s-^{q — r)i, c = p—s-{-{q-\-r)i, \Jl—bc positive. 

^^Q)/ ^ + gi_(,4_,,yJl'^_(,^^^)^,-,^ -0[(^^-^^)^>(/^^-g^)^+(p^^ 

(IV, 146). 
Page 104. 



F. Circulaire Directe. , TABLE 68, suite. Lim. et 2w. 

2d) f , ^.^ \ .,. ,. = , ^"^ ^^ (IV, !«}. 

22) f , ^^ = -J= F ( \/ -A^ ) = 23) f , ^"^ (VIII, 330). 

J \jp-{-qCosx \/p-\-q \y p + q/ 'J yjp — qCosx 

r Cosxdx _ 4 j^ ^, (J-^) ^Y(Jlf\ (VIII, 330). 

^J \lp-^qCosx q'-^^^ \y p-{-q) q^J^q \yp^-q)^ ' 

'J ^Ip-qCosx qyjp + q V V i? + ^/ ^^^^^ VVi? + 2/^ ' ^ 

26) r ^^ ^ ^iV^E-(v/4^) (IV, 147). 

J yJp-^qCosx p'-q' \y P + qJ ^ 



F. Circulaire Directe. TABLE 69. Lim. pu et çji. 

i)f^'cos''x.Si?iqxdx=0{YIIl,6S2). 

•^-4" 3.r(^-+i+i)r(t2 + i) 

3)/_;c....^l,.-,.).. = i.^,._^_ZM__^ 5S2). 

4)/_J....C.(^i,.-,.).. = ^4c.i,.-^_£M^^ (Vin, 532). 

n. f^^ Cos^-^x.C'osi (a 4-1) x] , 27r d fl— \/l_«i« _ „ ^, ., _ 

^) / 1 T r 2 -^^^ = — ^ . { = ^ -^ [ [i? < 1] RusseU, Phil. Trans. 1855. 

( a — n+p \ ( a — n—p \ ( n-\-q \ (n--p\ 

Kit] =^-''r\-^Y-s^^-^u±z ^) v~^) (~^ i~) 

Limpairj « ^ v ^ p / ^-^ + g \ p ( a-n-q \ ^ {n^p\ ^ (n-q\ 

Ppi/1 [I>i^>?>-1] Lindmaim, Gr. 35, 475. 
Page 105. -* 

D. BIERENS DE HAAN, NOUV. TABL. D' INTÉGK. DÉF. 14 



F. Circulaire Directe. TABLE 69, suite. Lim. pn et qii. 

V p^ 

V ^2 y p^ ' 

= ,-Tè^{^-- + ^|tp^^±^Ç^} b'<?'] (TOI, 325*). 

Jo {p-\-qCosx)' p-{-qCosr7r 

vo î) + qCosx-\-rSinx / ^2_|_;^2 "-^ ^ 2 i jj l7 --^ï i jv , ; 

V p"^ 

2\Jq' -{-r^ —p^ \.p-\-q — r-{'\q^'\-r^-^p^f 
Page 106. 



F. Circulaire Directe. TABLE 69, suite. Lim. pn et qn. 



= ^ ^ rWii+I+V^^^l ^ [i^^<?'^ + r^] (VIII, 208, 210). 

= ^ i y- ^^ g' -hllEZ l' o^^g^+ynmii. 209, 210). 

^^)r' T , n^\ .- y. ^-p^ ^''^'' 3 [y>g^ + .^], = 0[i>^<g^ + ^^](Vni,2m). 

IP^Î-t h (^+^)(^+r)(2^+r^-i.^)^2 V^^+^^-i^^-' W^-^-+ VF+^^=?i 

[^^<^^+/^] (Y III, 211^). 

Li> ^2 -i-^ J. (^+j)(^+.)(^^+^^_^^)^2V?^+/^-i^^' W^+^+V^^+r^-^^i 

[iJ^<^^+r^] (YIII, 211*). 

L *'>o J'-(/-?^)(?^+-^-^-^)+vF=?=^'^ A y r- )\ 

L ^<0 J'""(i^^-?^)(?^ + ^-^-i^^)"^2Vg^+r^-y' \r+V?T^^^^=7J 

Q^'<?'+^'] (VIII, 211*). ' 
25) r'"l-___^i-_ -= i^!±£i^«^[i5'->^^+.-^], = 0[j;^<^*+r'-] (IV, 150). 

V ^■•' 

^6)r' T I ^ '^''i c- ^. - ^ ^'"^^^^'^''' ] ^^^[i^'>g' + ^^^], = 0b^<g^ + ^^](IV,15Q). 
Page 107. 14* 



F. Circulaire Directe. TABLE 70. Lim. et œ. 

i)fSmiq!v')dx = ^\J-^^= 'i)(cos{qx'')dx (VIII, 442). 

3) fsm{qx'±2px)dx=(cos^~—Sin^\ î \J ^ (VIII, 443). 
>fcos{qx'±2px)dx=(cos^-\-Sin^)^\J^ (VIII, 443). 
fsm(qx'±2px+^\dx^^\J-^= ^) f Cos Lx' ±2px-^^\dx (VIII, 442). 



^(* — ?) + l 



Sur 7) et 8) voyez De Morgan, Int. Cale. 

10)/C«--Q,.')<^. = ^|(2'' + I)y^^^j_^ (VIII, 476). 

44) jSm{qx').Sm2pxdx= = 12) /'coé?(^.r^). ^m2^a;^^;(Vni, 443). 

13) r^?;^(^.r=').Co52j!)^^a:=i(co5^— /Sm-^") ^ i?^ (VIII, 443). 

U) fcos{qx'').Cos2pxdx= i fco*^ -^SinÇ] \J -^ (VIII, 443). 

15) f SinÇq^ -\- x') .Cos2 qx dx=^ \/ 27r = \Q) f Cos{q' -{- x').Cos2qxdx V. T. 70, N. 13, 14. 

17) fsin (qx' +^ySm2pxdx =0= 18) f Cos (qx^ -\-^^\ Sm2pxdx (VIII, 443). 

19) fsm(qx' -{-^\cos2pxdx= ^\J ^= 20) ( CosLx^ + — )• Cos2pxdx (VIII, 443). 

'!l\)\8inqx.Cos{2p\lx)dx={)= 'i^)fcosqx.Cos{2p\Jx)dx V.T. 70, N. 11, 12. 

23) fsinqx.Sm{2p \J x)dx=(sm^—-{- Cos-^)^ J ^^ (VIII, 443). 
Page 108. 



F. Circulaire Directe. 



TABLE 70, suite. 



Liin. et oo. 



24) fcosrjx. Sin [Ip \J x) dx = (sin^ — Cos^— \l J ^ (VIII , 443). 

^b)(sin{p'x'—^pq+Ç)dx = ^^]Z7r= "LQ) ( CosL' x' — Zpq^Ç\dx (VIII, 437). 
Ti)(sin[p''x- + Ç)dx===~{Cos2pq + Sin2pq)\J%7r (VIII, 437). 
"1%) ( Cos (r? X-' -^Ç\dx = ^^{Cos'lpq — Sin^pq)\j^'7r (VIII, 437). 



'J 1 — 2pCosrx-^p'^ " onr-\- 

V 1 — ^pCosrx-\-p^ 



Poisson, P. 30, 333. 



F. Circulaire Directe. 



TAELE 71. 



Lim. Q et A. 



\){sin{{a-\-l)x] .Sin''- ^xdx=- Sin'' A . Sin a A 
»/ (Il 

2) Mm { (« + 1 ) A' } . Cb5«- * X dx=^{\— Cos" X . Cos a A) 

3) I Cos [{a-\-l)x } .Sin"-- * a; f?.T = - /Sk" K.CosaK 

4) I C(9« { (» + J^ ) ^ } • ^'c-s"" ^ A' 6? A',P= - Co5" A . Sin a A 

5) I ;Sm|(« + l) f| — a.'j|./Sm«-*a;f/a:-=->Sm«A.Cb5{»[^ — A j| 

6) r Co5 { (« + I) ( I — .r) } ./Sk«- ' .^^0?= — î Sin''X.Sin { « (| — ^) I 

'J \l Coa^œ—Cos'h 2 l—SmX 
9)/"-=^£^^ = E'(S».) (IV, 159). 



Lindmann, Gr. 38, 346. 



V 

Pase 109. 



r. Circulaire Directe. TABLE 71, suite. Lim. et l. 

^^V ^J-Cos^x-Wx 4 I-Sinx 2 ^ ' 

11) r ^^ --= Sec' A .E' {Sinx) (IV, 159). 

V Cos''x.\J Cos^x — Cos'x 

12X r ^^ . = ^ F (-=JtL=) (VIII, 312). 

V V((7(?5^ic— Co*^A)(l— t/o^V-'^.Co^'a^) \Jl—Cos''K.Cos'f^ \yJl—Cos'K.Cos'(^^ 

13) r S inxdw ^ -p I ^-Ï^Zâ^r^::â?^.,Arccot{Sinf^ . (7o?!â)} 

\; V {Cos'x—Cos' A) (1 — Co«^ r^. Cos'' w) ■ 

14) f Sm x.Cosxdx ^ ^^^^ ^ ^^^^^ ^^.^^^ ^ ç^^^j (ly^ ;^59)^ 
J yJ{Cos''x — Cos''X){l — Cos^[^.Cos'x) 

r Cos'xdx ^ Cos^^ y / Sin?. \ _^ 

V >J{Cos'x—Cos' A) (1 —Cos'f^.Cos' x) yj l—Cos' X.Cos'' y. \\ll^Cos'K. Cos' f^.l 

, Seau. Ir (-^=JtL==\^(-.=JtL=, Arccos{CosX.Cosy))~ 

SinK _\^(__^^^^JtL==Urccos{CosX.Cos!A\\ (IV, 159). 



16)1 Smx.Cos'xdx =:^^c'- ^ .El" V 1 -Cos'^.Cos'y,, Arccot{8mf>^.CotK)]-^ 

* ^ — Szn^.Stnf/.. Sec y (IV, 159). 

17) r ^m^.C^..-^^^ . l+^..-A C..V. ^,,,^(^,-^,..c.^,.) _ !^^:|^ 

V V((7o*'^-<^(?5'A)(l-C^(?5V-^.Cbéf'^^) 2<:^05^^. 2(7o5V 

(IV, 159). 

18) r Sin xdx ^ ^^^^ ^ ^rggQ^^(^k^. Cb^^A) (IV, 159). 

V Coé? ^ . >j{Cos'x—Cos' A) (1 — C(?« V . Cos'' x) 

19) r ^^ - ^ ^^^^^^ ( ^^'^^ ^ -{- 

V Co^'iT. V (Co5^ a? — (7o«' A) (1 —Cos'y .Cos' x) \j \—Cos' K .Cos' [^ V V 1—Cos'' A . Cos' [J 

-^rSec' A . ^l-Cos'x.Cos'y.-E' (-=J^à===\ (IV, 159). 

Vyl — Cos'- K.Cos'ix/ 

20) r Sinxdx __ __^,9^^2;, -p^f x/l— Co*^A.Co5V,^^cco2;(^mA6.Co^A)} 

V Co^^a?. \/(^o*'«— Co5'A)(l— Co5V-«-Co5^«) 

^^ ■ ^^ '^ (IV, 159). 

„., r Sinxdx 14-Cos' À .Cas' fA, . ,,ç,. n^-.\ \ 

21) I = ' ^ , Ârccot (Sîn {/, . Cof ^) 4- 

'j Cos'x.yJ [Cos^- X— Cos' h){l—Cos' y,.Cos' x) 2 Cos' X 

22) f-- ^^i^ r ^^ r= -^^ (IV, 159). 

^J l — 2pCosx-{-p' \l2{Cosx—CosK) 2{\~p)\jl — 2pCosK-^p^ 
Paffe 110. 



F. Cire. Dir. irrat. ent. et fract. à dén. rat. TABLE 72. Lim. X et fi. 

\) (sinx.Cosxdx yJ{Sin'x-Sin'h){Sm'f^-Sm'x) = ^ {Sin' [x-Sin' X)' (IV, 160). 

2) fsm'x.Cosxdx \J\Sîn'' x — Sin' A) {Sin- f^, — Sin' x) = ^ {Sin' y. — Sin' A)- {Sin' A + Sin' (i) 

(IV, 160). 

3) (sin- «+ ' x.Cosxdx V [Sin ' x — Sin '' A) [tim ' y. — tim ^ x) = ^ [Sin' fz — Sin' A) ' Sin' «-'' /^. 

4) r^./^v/ (-S^"^' ^-'S^'^^' A)(5mV-'!^'^'^ = 7 (^V^^^-^^'^^A)^ (IV, 160). 

5)/^../pFÏ=^.^T)(5»v^&^) = -: (^^^ (1^. 100). 

(IV, 160). 

9) f^ .?.'c V [Sin- x — Sin^ A) (-Sm^ ;:6 — Sin- x) = - {CosK — Cos i^)' (IV, 160). 
J Cosx 4) 

H)/|2^<.WP?ï=sS-^)(SSV=^?^) = f6 '^f~^;'' (1^. 160). 

13) f^;^ V (Sin' X — Sin' A) {Sin' /z - Sin' x) = 1 ,r {1 - Cos{[^ - A) } (IV, 161). 

J Smx.Cosx ^ 

U) ( f^ J (Shi^ X — Sin' A) iSiîi' ,u, — Si7i' x) = ^ TT CosecK .Cosec i^ . aS^- [i^ — A) (IV, 161). 

J Sin^x.Cosx 4 

Page 111. 



E. Cire. Dir. irrat. ent. et fract. à dén. rat. TABLE 72 , suite. Lim. A et ^. 

"^^^ J Sinx.W X V i^^n' X - Sin' A) {Sin ' y. - Sin' x) = 1 tt Sec K . Sec y. . Sin' (,^.- a) (IV, 161). 

■ cosx V ('^«■^' ^ — '^^■^' ^){Si9t' (y. — Sin' x) = -7r{Cosh~Cos[y.Y — ^^7r{Sin' i^ — Sm'y.y 

(IV, 161). 



E. Cire. Dir. irrat. fraet. à dén. irrat. TABLE 73. Lim. A et u. 

J V (5m ^ ^ — Sin -' K){Sm ' [^ — Sin"^) CosK.Sinfy. \ CosK.Sin^ ) ^ ' ^^^)- 
9\ r Cosxdx / I Sin' (^ — Sin-X\ ,^^. ,^ , 

3) r ^^^^^ Sin^ -^^ / V (7o^^ A - 6b^ V\ , -^. / \/"6b^^A - Cos'^ \ 

J V (/Sm ^ a; — /Sm ^ A) [Sin ^ /^ — Sin ^ x) Cos?. \ CosX.Sini/, )~^ \ CosK.Sinyt. )' 

'[- CosK.Sin,. '^)-^ l Cos-A . Sin,~y\ Cos X . Sin lT' ' ^ ^^"^>^^^)- 
,s f Sin X. Cosxdx 1 

J V (/Sm ^ X — Sin ' A) {Sin ^ /x — /Sm.^ x)~ ^"^ ' ^' 

r Sin^x. Cosxdx =Sin^..E'(J ''-'^:-'^-'' ] (IV 163) 

V V {Sin 'x — Sin'A) {Sin ' ^ — Sin ' x) VV Sin' f,. J ^^'' ■^^'^''• 

■ 6) r Sin'xdx ^ l + 5m^A4-/S^V^V f^, / \/ O?^^ A— 6b^V \ 

J y/ {Sin' X — Sin' K) {Sin' f^ — Sin' x) ^ l V CosA.Sinf^, )' 

HCos'K — Cos'fA, \_y( \!Cos'k~ Cos '[y. \^ (^jCos'K~Cos' y. \i 
V CosK.Sint^ '' ) \ CosK.Siniy. )' \ CosK.Sin[y. '''')] + 

\-^Sin' /.^ ^g.^ ^J V Cos'K — Cos' ly.\ Siniz.CosK / V_g^5^^-- (7oj?^ /^^ 
2C(9.sA • V Cos A. Sin f^ y 2 V CosK.Sm^ ) 

(IV, 163). 

_. r Sin'^x. Cosxdx 1 ,„ „ , ^. „ 

7)1 , ^. , ^. ^ ■ :=-;r /Sm^A + ^Sm^^y.) (IV, 161). 

'J^i{Sin'x — Sin'}.){Sin'l^. — Sin'x) ^ WV . ;• 

o\ r Sinx.Cos^xdx 1 ,^ ^ , ^ , . ,„. 

8) I , -- = - TT (Cb*^ A + Cos' [x) (IV, 162). 

n\ r Sin^x. Cosxdx 1 ,^ „. , 

9) / /,n. 2 o- I,x,c- ■> e^^^ = ïfi "^ ^ ^'^ A + 2 >S'^^^ 7.. >Sm^ ^ + 3 Sin' y.) (R^, 162). 
./ y^ {Sin' X — Sm' K){8in- [y, — Sin' x) lo ' / v > ; 

10) r ^^•^^^+ ^a^.^^^a^^i^- _ l^sin'-u, V r- iv^ (''\ l!iî- r^^^Vzi^^^^V' 

V V('^««'« — '5w'A)(/SmV — 'Sm^o;) a 0^ '\n)9J'l^\ Sin' ^ ) 

(IV, 162). 
Page 112. 



F. Cire. Dir. irrat. fract. à dén. irrat. TABLE 73 , suite. Lim. A et ^. 

r Smœ.Cos"'+'xdx ^l^rn.'aj, « , ^., /a\ 1"/^ ( Cos' ^ — Cos' f^ y 

U \j{Sin^x — Sm' A) {Sin'f4, — Sm' x) ^"^ ^ ' o W 2"'^ V Co** A / 

(IV, 162). 

42) f C b ^a; ^ _ 1 ^^^^^^_ ^ ^^^^^ ^^ ^^jjj^ g^^^^ 

J /Sî'i^ .r. Y {Sin ^ x — Sin ^ A) {Sin ' [y. — Sin ^ x) 2 

J Sin ' X V [Sin '' x — Sin, '' A) {Sin '' (a — Sin "" x) CosX.Sin{j. V Cosh.Siny. ) '^ Sin^ K.Sin fjt, 

. ,x /* Cosxdx 1 -p,, / j Sin"^ iJ^ — /S'm'A\ „„ 

J /Sm =" 07. V (&■« ' ^ — /Sî^ ' A) (/Sm "^ y. — ^m ' a^) ~ >5«^ ' ^•'^«■^ /«' VV ^Î^V / ' ^* 

15)/* ^"^"^" - ,.f%' E-rV l-VA.6^.^v )(YIII,310). 

J Sin '' X. V {Sin - X— Sin ' A) {Sin '' ^ — Sin ' x) Sm 'X.Stnfy. \' ^ "^ ) ^ ' ^ 

16) r Cosxd ^ ^ ^ _ 1 ^c-t^^g^s^^^^^^^s (^^^^A+^mV) (VIII, 312). 

V ^m^a?. V (&-^^ x—Sin'>.) {Sin' [j^ — Sin'x) 4 ^ \ ^ t^) \ , h 

17) f ^^^"^" =Kcosec'^^^K.Cosec^. 2 (-1)'' ^ ^^ 

J Sin'^+'x.yJ {Sin 'x — Sin'A) {Sin ' y. — Sin ' x) 2 o^ ^ VV 2«/^ 

■jgN r ^^^ ^ 1 ^ j Sin' f^—Sin' X I Sin'(z—Sin'K \ 

^J Cosx.\J{Sin'x—Sin'>.){Sin'f^—Sin'x) Sinf^.Cos'f^ l Sin' ^ » ^ /■*. y ^^-^^^ j 

(IV, 163). 

19)/" ^ -^'^ "^^'^ " ■ =l;r^gcA..Sggr-^. (IV,162). 

V a?« a;. V {Sin ' x — Sin ' A) {Sin 'i^ — Sin'x) 2 ^ 

2Q\ /" _^^ 1 y f y Cos' K—Cos' (jtA Sin fi 

J Cos'x. V {Si7i' x—Sin' A) {Sin' f/. — Sin' x) ~ CosX.Sinfi \ CosK . SiniA ) ' CosK.Cos' [^ 

c\A\ C Sin'xdx Tau, ^ / / \ 

^^) / 77-^ //c- •> o- .T.c- ■> o- — = r Vr ^ ^ \-Tg' X ,Cot' y, (VIII, 310). • 

J Cos-x.\}{Sin- x — Stn^ X){Sin' y~Sin' x) CosK.Cosy \ ■" f-y v ? ; 

cia\ C Sinx dx 1 ^ 

22)/—^ /,e,. , o- . x.c. . ^. , =-::^Sec'X.Sec'y.{Cos'K-^Cos'y) (IV, 162). 

J Cos^x.\j{Stn'x—Sin'K){Sin' y — Sin'x) 4 '^ ^ ' /-; v :> ; 

9Q\ r Sinxdx 1 c 2 4-1 " /^\ 1'*'* 

V Cb.^ ''+^^. ^/7^î^^ _ Sin' A) (Sm^ ^ - Sin' X) ^ 4 ""^'^ " ^-^^«A.S (- 1)'^ y _ 

Page 113. 

D. BIERENS DE HAAN, NOUV. TABL. D' INTÉGE. DÉF. 15 



F. Cire. Dir. irrat. fract. à dén. irrat. TABLE 73, suite. Lim. l et /z. 

Sinx.Cosx dx Siniz 



'j V {Sin'' X — Sin'' K) {Sin' (^ — Sin' x) \l {l — {l — Coi^ ^ .Cot^y.) Sin' x] CosX 
25)/ 



Y { \jl—Sin^2!J..Cosec''2x} (VIII, 427). 
Sinx . Cosx dx tt 



V [Sin'' X — Sin^ A) {Sin^ f^ — Sin' x) 1 —p' ^^^^ ^ 2 V'(l —p' Sin^ A) (1 —jr Sin' i^) 

(IV, 347^). 



/* / Sin^x — Sin^K ___ Sm'y. — Sm'K p, / \l Cos' X — Cas' f^ \ ^, / \/ Cos' h ~ Cos' f^ \ 

on\ f 7 I Sin'fc~Sm'x _ ( \J~C os'x—Cos'f/A ^/ \l'Coê'X—Cos'y ,\__-^'( V Cos' X— Cos^ yA 
n)jdxy sin''x—Sin'X~ \ CosX.Siny )' \ CosX.Siny ^ ^ V V CosX.Siny ) 



^M^^^^5ê^.H(iv,ie3, 



Sinx dx -JT 



'^^'^J {Cosx— Cosxy-P {Cosx— Cos^y l—2rCosx-^r'' {l—2rCosX-\-r^y-^ {l—2rCosy-}-r^)P 

Enneper, Schl. Z. 7, 346. 



F. Circulaire Directe. /TABLE 74. Lim. diverses. 

i) ('sin {p \ll — x'}dx = ^px I -^=i^|^ Liimmel, Gr. 37, 349. 
^)rSm(qx''—q7rx-^^q7r''-i-^j.Sm2pxdx=:=-Sinp7r.^^ (VIII, 540). 

"2 

S) r SinUx' -qTTX-^^qrr' +^-j.Cos2pxdx==lcosp7r.}J ^ (VIII, 540). 

A)rCos(qx'-q7rxi-hj7r'-^^ySm2pxdx='^Smp7r.\J^ (VIII, 540). 

a" 

b)rCos(qx'-q7rx-{-]q7,'+^).Cos2pxdx = lcosp7r,\/ ^ (VIII, 540). 
^2 \ 4 q / ~ y 4: q 

7) P>Sfm{(a+l)Q7r — ajVl^m^-^a;^^?^^ fl— ^m« A.(7o5 {« (^ — a) j J 

8) r'C'05{(^ + l)QT — A')}.>Sfm'*-*a:^^=î^m«A.^^V^{«(| — a)} 

Sur 7) et 8) voyez Lindmann, Gr. 38, 246. 
Page 114. 



F. Circulaire Directe! TABLE 74, suite. Lim. diverses. 

Sur 9) et 10) voyez Catalan, L. 4, 323. 

44) p ^^ = V2 .rf^m^^^^) (VIII, 304). 

Va y^Sinx — SinK ^ 4 / 

ig) T"!^ ^g = 2 V 2 . F- f^m ^IZ^) (VIII, 304). 

Va yJSinx—SinX \ 4 / 



F. Cire. Dir.Intégr. Limites [Lira. /^ =00]. TABLE 75^ Lim. diverses. 

i) r^il^lfJl = -g/i' CoslqnTJSm"^ (IV, 110^). 

^Uon^=^27^27+F~ "^ ^'^ ^J l-2i,C..2^+^;^ V . > ; 

- / 

4)|'-Sfm(/^>Sf..^)-y£S= = (C'(?5^ + 5fmX-)y/|^ (IV, 130). 

5) r'Co.(/l-^6c^)--i^ = (<:^(>^^^-'S^"«^-)\/^ (IV, 130). 
Jo \J Cos^ X ^ ^'^ 

6)P^i!i^.= i. (IV, 158). 7)r^^ = i-[0<<^<'r] (VIII, 380). 
.. r« Sinkxdx _._ Qx p__^^^^^^ r0<«<oo] (VIII, 374). 

,., /-« Smk x.Sinxdx _^_ ,,s f" Coskx.Cosxdx r^^^^^i mil, 374). 

^^Vo l-2j.C....+i'^~ ^J" l-2^C..^+i.^ L -^ -. J V 

r" ^m^or.Co^^^a: _^_ ^gx P Co^X-^.^mar^a; m^^^^oo] (VIII, 374). 

^^/j, l_2iî(7o5^+^^ Vo l—2pCosx-^p' 

U) r ^^^ ^=? _1_ [0<«<T] (VIII, 375). 

+ ^1^^ p = èjr + c,-j ^jjj 375^^ 

^(1— j9C7o5i7r)^- L c<'^ J ^ 
Page 115. IS* 



F. Cire. Dir. Intégr. Limites [Lim.y?; = oo]. TABLE 75, suite. Lira, diverses. 






1+p-- 



a-py 



(1 — pCosbTr)' 
[« = 5yil^ + <;,o<T] (VIII, 375). 

^^^ je i-2p ZJZ'' "^""'"'^ ^ ^ ^=y r = rJ'=r=7^ U"<"<tJ'= 

3;r 1 r 3;rl 2Ô + 1 tt T 25 + 1 "1 5 + 1 f 25+1 , . "1 



(VIII, 376). 



F. Circulaire Inverse. TABLE 76. Lira. et 1. 



Ârcsmpxdx = Ârcsinp + - V 1 —p^— - (^HI, 368). 

Arccospxdx = Arccosî)-\ Vl— i^" ^- T. 76, N. 1. 

3) (irctgpxdx = Arctgp — ^l{l +p^) (YIII, 368). 
A)iArccotpxdx = ATccotp-^^l[l^p') V. T. 76, N. 3. 
b)JArcsin{xe^-^)dx:=Arcsin{^-,^^^ -Cosp+[cos''-à^- iSin^L:^) V2^S^+ 

+ i5m^ + i/{ \/^f^+\/T+5k74 [i'<^^] (I^. 163). 
6) r^^c^^^G^e^ 0^.r = î;r-7;5miJ-^ Co^i^ . ^(2 Co.;;) + ^{^ ^ +^!''^ + 2^m^ . ^(2 C*..^)- 

— 4>pCosp] \p'<\^'^ (I^'» K'^-^)- 



Page 116. 



F. Circulaire Inverse. TABLE 76, suite. Lim. et 1. 

1) \ Arcsm{\l x)dx =^^=: H) l Arccos { \J x) d ce (IV, 164). 

^)j{Arccotxy ^^'^ = ]^ ^^ +^ ^^^ - 1 (2^7_|!^). ^- T. 77, N. 3 et T. 78, N. 3. 

V. T. 77, N. 4 et T. 78, N. 4. 
F. Circulaire Inverse. TABLE 77. Lim. et oo. 



i) j Ârc(ffpxdx = œ (VIII, 368)= "i) \ Arccoipxdx V. T. 247, N. 2. 

^)({ArccotpxYdx^'^l^ (VIII, 607). 

i,)j[Arccct.yd.^p{i)'-' {l-I_^^^^l_J_} V. ï. 248, N. 14. 

ij) j Arcif/px .Arccoi~dx = cc (VIII, 605). 

7)|^rcc(?i5^a?.^;-cco?;-^^ = ||l±^^(I+ij^)— />^^^} (VIII, 607). * 

S) jArccoipx.Arccotqxdx=='^l^-l(l-{-^-)^~l(l-{-Û^. (VIII, 607). 

9)/^^^^^ {|^^^} . ^..^^^^^^ = a> = 10) J^r.^^ {^I^i • ^^^^^^--^^^ (Vni, 605). 

^^^)/^-^WlT^}-^-^^ ^— i {^^'-™ - J '^' +^^^ +-/^' +^^^)} ^™^' '''^ 

i2} fArclA^^P^\.ArclA^^-^U^^ 

V ll+i?r^M •^U+^*.r^i 2 l^j qip^sy q p{q-\-ry r s{q^r)^ s r{p^s)i 

(VIII, 606). 

V "^U^+^ri '^ll+^^.rM 2V <1+^^)^ !?(l+r^)^^ l+j5^^/l + /J 
(VIII, 606). 

Page 117^ ~ ' 



F. Circulaire Inverse. TABLE 78. Lira. 1 et œ. 

i) fArcfypxdx = x= ^) (Amotpxan V. T. 76, N. 3, 4 et T. 77, N. 1, 2. 

3)/(^,.»..)'^. = -f: + |^2+f (i^ V. T. 253, N. 9. 

Y. T. 235, N. 10 et T. 244, N. 11. 



Autre Fonction. TABLE 79, Lim. diverses. 



1) (\'[^)dx = ^^^^,a^. (IV, 165). 2) r'B"(a.)J^=0 (IV, 165). 

^Jo 2« + 2 ^ Jo 

4)£{B--W}V?^ = ^^^^^°1.,„. B.„.,. (IV, 165). 
5) f'dxliix) = - 19. V. T. 288, N. 4. 



Page 118. 



PARTIE DEUXIÈME. 



PARTIE DEUXIÈME. 



'■ eT—. 



i) fe^-xdx = \ {{q — l)e^ -\-l} (VIII, 36a*). 

2) re-5-;î?«^a; = î^(l — e-5) — e-« £«'»/-! -i (VIII, 364). 

Page 121. "^ 

D. BIEB.ENS DE IIAAN, NOUV. TABL. D' INTÉGK. DÉT. 16 



[p aussi imaginaire]. 



F. Alg. rat. ent.; ^^^^^ g^^ j^^^^ q ^^ ^^ 

Exp. monôme en num. 

i) (e^'^^ x^-'^ dx =. ~ = ^-^ !>>- — 1 , i aussi imaginaire] (VIII, 439). 

<^) ( é^^' xP-' dx ^é^^P'^'T {p) Ip^Cl'] (VIII, 287). 

3) L-iP + a i )- ^a a^ _ ,^'^L+i (^I" ' 247). 

,)j,-..(l_,-..)«..,.=.(_l)^iw^f(^^)^-i^^ 

5) fe-^"' a? ^^ = ^ (VIII, 246). 
J ^P 

,.^l)je-^^\'^+'dx = -^^ (VIII, 246) 

8) r.-^%^^a. = îr(-^±i) (IV, 172). 

/,. , pAprès le développement changez"! 
e-^x^{x + rrdx = l-l'{r+{a-^iyi'}^^]^fj^j^iyity en (« + 1)'^/^ J 

( "^^ '^" 4^ Malmsten, Handl. Stockh., 1841. 

ll)J.-^"^^«-^^a; = ^^P/^ V^ (IV;:173). 
42)|(eP-— e-^-)e-s'^\i;^a;=i9e*«'^ (VIII, 570). 
iS)f{e-^ — l)''e-P'x'-'dx = V"A^{p-'') (IV, 173). 



Page 122. 



F. Alg. rat. ent. mon. x'' pour a spécial; rp^gL^ gg, Lim. et oo. 
Exp. binôme e''"' ± 1 en dén. ^ 

i)f^_Çl^ = l^^-l V. T. 108, N. 7. 2)| ^/_"/^^/ = l-i^^ V. T. 108, N. 2. 

^^J ^-- + 1 12 '^ 4 

p---.^^ _l^, ^^(^: ^^ T. 108, N. 4. 

p--^^__ 1 , --^(^JO!!! V. T. 108, N. 5. 

6)r^+''%^^ = ^^^-l V. T. 108, N. 9. 
J é'^ — 13 

.,-..4_,(.-.)^ /^ ^....i^y V. T. 108, N. 15. 

9)f. '"^^ x'da; = 2%~ V. T. 109, N. 2. 

0) r^^^ o;^ ^0. = (- ir 2 till V. T. 109, N. 1. 

i)f'-''-'''-''%^d.==2('^Cosec^-^)\cos^-^ V. T. 109, N. 8*. 

2)r-i:!l-^^^a; = -i^''-6Ï-i V. T. 109, N. 12. 
^J 1 — e-^ 15 1 w* 

S)f-^^^^'dx = {-irîtz}^ V. T. 109, N. 10. 

p----.^^-^^% 3^,^(^^,,,,i!ry'.C,,,g^.(6-^i.^i5) V. T. 109, N. 15. 

6) r!:!l+f;!:!!!^'rf:.= (ÎC'<«..2^V.(24-20&'Ï2: + &V^) t. t. 109, n. IS. 

'j i+e-j" V;) p) \ p py 

1) ['-"-'''-■'". ■■d.^s(^Co^eci^Y.a^i^.U + Cos'i^) V. T. 109, N. 19. 
''j l — e-P'^ \p p) p \ p/ 

Page 123. 16* 



F. Alff. rat. ent. mon. A''* pour «spécial; mAT^r-non -l t- ^ . 

^^ ,. , „r -. 1- TABLE 82, suite. Lim. et oo. 

Exp. binôme e ± 1 en den. 

iQ)f^lllà::^^^a;'dx=8(-Cosec^—)\(l6 — lbSm'^ + ZSm''^) V. T. 109, N. £4. 

/-^-^x^l^^Cî-iO^ ^^ ^^ ^ /^ ^^^^^ 
V l+e"-^"" \p p / \ p p p) 



V. T. 109, N. 26. 



21) ff-l! — ^ll^^«^a^ = 16f-(7(?*eci^V.(7o5^.f45— 30/Sm^i^+2/Sm''^)v.T.109,N.27. 

V 1— e~^^ V^ p) p\ p pJ 

V l+e~^^ \p p J p \ p p p) 

V. T. 109, N. 31. 

V 1— ^-^^ Vj^/V p p p^ 

V. T. 109, N. 32. 

V l — e-P'' \p p J p \ p p pJ 



Y. T. 109. N. 33. 



F.A]g.rat.ent.mon.^«pour^général; ^^^^^ gg^ ^.^^ ^ ^^ ^^ 

Exp. binôme ^""" + 1 en den. 

/„2a /7^ 120/1^1 
^ »^ _ 1 V _— V T 110 N 6* 

/„2a-l,7^ o2rt-2 2« 

^î^ = ^^^ B=«-. t^™' 556*). 

Page 124. 



F. A or.rat. ent. mon. a?" pourûgeneral; rn A T.T -n oo 

-^° ,. . ax , 1 j- TABLE 83, suite. Lim. et oo. 

Exp. binôme e ± 1 en den. 

8) P~^~r ^""'^^ = — 1"^' 2:-i V. T. 110, N. 9. 

V 1 + ^ 1 (^/ + «) 

^0)r^^^«-^^^ = -r(«)2^— ^ V. T. 110, N. 7. 

13) r^-^ie-' — l)<'6)+-.^^-^j»«(;a: = r(5)A«(;;-«) (IV, 176). 

F. Alg. rat. ent. monôme; tarip sj. t- a . 

Exp. bin. e^'^e-" en dén. ^^^^^ ^*- ^"^^- » ^' '"• 



^o/.^'^ -' -^^ = 2 ! (lïTïr ''• ^- "''''• *• 

5) [-^^=^5^'^'' V. T. 109, N. 13. 

6)/,-G^ .' <^. = i .> - 6 Z j^^ V. T. 109, N. 11. 

«)/4^ = ^'^' ^- ^- ^»^' ^- ^^- 10)/.-^ = 3^'^' ^- ^- "«. N. 30. 

12)/,-îi:f^ = i(y'B., (VIII, 555*). 



Page 125. 



F. Alg. rat. ent. monôme; ,p^gj^^ g^^ ^^^-^^ ^-^^ ^ ^^ ^^ 

Exp. bin. e'*^±^-''^en dén. 

14) p--^. ^^!;-lM--B.._. (YIII, 556-). 

p_^:+£:!!^,^,_5!_(2te>|ï-tef ) [;.>î] V. T. 109, N. 7. 
p_^^_^ ^^^.^|x^5^^.|x ^^ T. 109. N. 8. 



F. Alg. rat. ent. monôme; TABLE 85. Lim. et oo. 
Exp. bin. (e'^^ + l)' en dé n. 

rHJ-irÇ:,-.,,^,_2,|tip+2Y(=ipl V. T. 111, N. 7. 
p_^-^-(-a^,^^^a ,_^ V. T. 82, N. 6. 

J (e' — l)- à 

«)f-iï^-'^=^^ = ïI-o«^' + «T(-^)""-? Y. T. m, N. 10. 

9)f lj:Z^.-.^3^* = i<.x*-6"£"^V. T. 111,N. 11. . 
/J (1 — g-^)- 15 1 % 

Page 126. 



F. Alg. rat. ent. monôme; ^^^j^^, g^ ^ ^^.^^^ 
Exp. bin. (e'^^ + 1)' en dén. 



Lim. et oo. 



^^^/• .^-^^^^ _ r(^-fl) g (-1);; V. T. 83, N. 6. 



(1+e*")' ^p+i o(l + %) 



r(i^+i) 



V. T. 83, N. 7. 



r^--^^ii. = L(i±l)|^ Y. T. 83, N. 5. 
l^)/^^(^$^'--^"'^-r(. + l)|^ T. T. 83, N. 9. 



© 



© 



F. Alg. rat. ent. monôme; 

Exp. bin. (e^"±e-"")' en dén. 



TABLE 86. 



Lim. et œ. 



i)f — -=2^12 (IV, 180). 

_l__f^=i _|_L- Y. T. 83, N. 3. 

5) f ^'""""^^ = ""'" B,^ 1 (YIII, 590*). 

r a^^dx _ r(^+l) | (-1)- ^ T yg ^ g^ 

'^>'J(e3-+e-«-^)^ (2?)^+^ {n-\-\y 

7) (_^lAl _n^+l)| L_ Y. T. 83, N. 7. 

Page 127. 






[UÏÏIVBESI 



r. Alff. rat. ent. monôme; mAT»Tn op •* in*. 

° , n. TABLE 86, smte. Lim. et oo. 

Exp.bm. (e''^±e-''n endén. 



mf /''~^ Z^ x'dx = -^12 Y. T. 86, N. 1. 

ll)r_l!l±fl!la;^<^a; = -^ V. T. 84, N. 14. 

■l5)/(|^^''^^ = r(, + i)x Jrii^ V. T. 84, N. 11. 



F. Alg. rat. ent. binôme; ^^g^g g^_ Li^_ g ^^ ^_ 

Exp. binôme en dén. 



m + :ri)'»-(l-»;,-)'° ^^ _^ 1 (IV 181) 
■'j î e-' + l 2«+l ^ ' •^ 

3^J(l + .é)"--(l-»)'°- _^_^ji + (_j).2..B,„_.} (IV, 181). 

3^J(l + »y»--(l-»)'»- _|^^l^_^ + (_i)»il!_:^B,._. (VIII, 579). 

4) f + "''"-^^-"^'° _^ ^ 1 |^_1 (,^_ ^,^j_ 

g^J (l + .y'--(l-»l"- _^^«_z_1 + (_1)«-.^Ib.._. (VIII, 579). 

m+»)— +(!-»■)'»- ^,^ (_!).- i!;nj 2^.B.„.. (IV, m). 

m+»)»-(l-»)-» ^. ^(_y..B,.+l (IV, 181). 
8) p+")"--(l-"l'°- ^î , 1 (IV, 182). 



Page 128. 



p. Alg. rat. ent.; TABLE 88. Lim. et œ. 

Exp. trinôme en den. 

i) f ^J^—- = ±^^ V. T. 113, N. 3. 2) (^'11^ = -^^^ V. T. 113, N. 4. 

3)/" ^-^ = -xCosec^.(7r'—K') V. T. 113, N. 7. 

6)f '—^ ~=.V^i^Cosec2p..î^-^^^^ (VIII, 475). 

r C..2^^-.- ,..^.^,^p.+./.|^^ (Vni, 476). 

^>Je"+e-" + ?.p 2V2li'-l) Vi—l-VÎH^ + Va » 

^jA_|>'<l] (IV, 183). 

10) r C^»A-^.-' ,,.-,),^,- ^^^ r (.) s ^^g^^ y. T. 113, N. 11. 

^2)/(^.^-^-^7'^^^-T-^^'^-^- 

^3)/ ^,. ^ ::r;;;,,,). ^- ^^ - ^ ^^^-^^ •(---- ^-) ^- t. 88, n. 3. 

U)f '^-'~^ -.^^■^^da^ = V^-^^'^Cosec2p^.î:^-^^ V. T. 88, N. 5. 

r(l+^ïy«-i {g?>('-^)-4-gP(^-')|— (1 — a^i)^«-^ {gP(x+i)_^g-P(x+i)} _^^^ 
15) j -. — ^..._i 



2 )l — î ff 



= (-1)«I{1b,„_,+(-1)«-^}^,,^^, (YIII, 578). 



Page 129. 

D. BIEKENS DE HAAN, KOUV. TABL. D' INTÉGE. DÉi'. 17 



F. Alg.rat.fract.àdén.^«pour«spécial; ^^^^^ g^^ ^im. et oo. 

Exp. en num.. 

2 

i)fe'''^'~^^ = ^e-'P^^j7r (VIII, 518^). '2)j{e-P^-e-'^-)^ = l^- (YIII, 337). 
S)f{e-^-''-e-P-'')'^=^l^ (YIII, 435*). A)j{e~^^-e-^^)e'^-^^^^l^-±^.{IY,lS5). 
5) r(,-^_,-)^ = lA (VIII, 682). Q)j{e--'-e-^')^ = ^A (VIII, 682). 

7) f(«-"*-0^ = |A (VIII, 682). 8)J(^--'"-e--)^= (^~^)^ ^™^' ^^^)- 
Q) [{e-^" —e-^')~ ==:^^^^A (Vm,102*). iO) [{e'^ — l)' 6'''-'^= — A'\ la (LY, 185). " 
ll)r(,-.._,-..)(,-.^_,-^^).-^^^^ (^ + ^ + lH; + ^ + l) v. T. 123, N. 7. 

42)J(l-e-^-^)(l-e-^-)e-^ = (;. + ^ + l)^(^ + ^ + l)-(/^ + I)^(/.+ l)-(^ + l)% + l) 

V. T. 124, N. 2. 
iS)f{l-e-P'ye-i-'^={2p-^q)l{2p + q)-2{p-j-q)l{p + q) + qlq V. T. 124, N. 3. 

U)j{l-e-P-){l-e-^^){l-e-^-')e-^~ = {p+q+l)l{p + q+l)+{p + r + l)l(jp^r+l)-{- 

J^{qJ^r + l)l{q + r + l)-{p-^l)l{p + l)-{q+l)l{qJrl)~{r+l)l{r + l)- 
— {p + q + r)lip + q + r) V. T. 124, N. 4. 

i^)f{e-' — iye-P''^ = A''.plp (IV, 186). 

iQ) f {l -e-P'^y €-'■- ~ = i {—ly [l)iq-i-'^p)Hq + np) V. T. 124, N. 6. 

47)J(,-.._l)«(,--_l)^,-.x^ = 2(-l)''(^)2(-l)'''(^){(3-^).^ 

^{(ô_^);. + («_^)^_^^} Y. T. 124, N. 8. 

d8)J{(it>-r)e-''- + (r-^)e-^- + (^-;;)e-'-}^=(/-î);?^i; + (;,-r)^^^ + (^-jt,)W;. 

V. T. 124, N. 9. 

Page 130. 



r.Alg.rat.fract.àclén..^«pouraspécial; ,^^^^^ 89, suite. Lim. etoo. 
Exp. en num. 

20)/{.-«+L--i}!L^ = -l(IV,186). 

<2i) f Le-'^ ^-e-P"" — qe-'' — ^e-i''] ^ =plp—p — qh + S (I^> 186). 

24)J{^.-^-i(l-^-^)}^=?^^-? (TOI. 585). 
25) [{^-^-^-^^-^^-^^1^ = 1-^2 (IV, 186). 

Sur 26) à 28) voyez Winckler, Sitz. Ber. Wien. B. 21, 889. 

^^U 1 0.-2)0«-^ô(?=F) + [q -p) {q-r) {q-s) + [r-p) [r-q) {r-s) '^ {s-p){s-q)[s-r)\ x^ 

\p^ Ip , -kq^lq , ^rUr , ^sUs 

= {p-q){p-T){p-s) ^ [q-p] {q-r) {q-s) "^ {r-p) {r-q) {r-s) {s-p) {s-q) {s-r) 

V. T. 124, N. 16. 

30)J(l-.-T.--^ = if (-1)"- {^{S + np)U{q + np) V. T. 124, N. 14. 

31)r(i_,-p-)«(l-e-''^)e--^ = l2(-l)''(^)(? + ^i^+l)^^(? + ^i' + l) + 
-{-li{-l)--^ (l){pn + l)U{pn + l) V. T. 124, N. 15. 

Page 131. 1''^ 



^° r r TABLE 89 , suite. Lim. Oetco. 

Exp. en num. 

F.Alg.rat,fract.àdén.^-po«ragénéral; ^^^^^^^ ^^ Lim. et oc. 

Exp. en num. 

i)je-''^'^ = q'-'T{l-jj) |><1] (VIII, 439). 

^J^ ^^^^^-^^ PiP + l)^ ^ ^^ Liouville, P. 21, 71. 

6)j'(.-.-_.— )-^ = îr(l-i.)(r^-^^)[i.<l] (IV, 187). 
7) r(,-«.''_e-^-'^)^ = _I^r(l){è^-|-«^-7} [è>«>0] (IV, 187). 
8)J(.-^_l)«.--^=.^__=^ 
> 9)J(.-'--l)V-^'--^==^=^^A«.^^i, V. T. 124, N. 19. 

(IV, 188). 
12)J{.-^-(.-^-l)«-^-(-^)«-^(l-i(2^+«-2)^+^^{6è(5+«-3)+(a-2)(3a-7)}^^^^ 

= — , ^, ^^ Co^gcg^r.A^-'.^g (IV, 188). Dans 10) à 12) on a «<^<« + l. 
r (? + 1) 

Page 132. 



F. Alff. rat. fract. à dén. bin. simple ; mAr>Tu r^i r • r^ . 

^, ° ÏABLhj \)l. Lim. et c». 

Exp. en num. 

i) fe-P--^ = — €P''Ei{—pq) (VIII, 297). 

2) feP ^ i ^^ = TT e-P '^ + z e-P î ilï Oo ^) (IV, ] 88). 
J ^^ + ? 

3) L-;'-^l^=(_])«+»JV^^^^^•(-/?^)+^2l«-'"M-i'?)"-' (IV, 188). 

4) L-Px _if_ ^ e'^^'^Eiipq) (VIIT, 297). 

5) Lp-' ^^ ^iePiEi{—pq) (IV, 189). 
V a?« — ^ 

e^r-..^::^^ a,-.,^,-(^ )_^li«-«/i(^^)«-i (IV, 189). 

7) L-P ^' — ^^ = i I a (^ ^) . ^m/J q — Si(j)q). Cosp q + -7r Cosp q \ (VIII , 524). 

8) L-p-^^ =— a(j!j^).(7o5jo^ — >Si(;j!?).'5ï'wi?? + ^^>5mjoS' (Vin, 524). 
J q^ -\-X^ ^ 

^)L^^^_J^=^e-^'^-l-r{e-^'^m{pq)-e^'^Ei{-pq)} (IV, 189). 
J q^ -\-x^ 2q Iqi 

10) {e^^-^-4^^^\^ie-^'^-\ [e-^^Ei{pq)+e^'^Ei{-pq)} (IV, 189). 
J q^ -\-x' a ^ 

11) L-i^-_^^ = (_l)«^^«-> {c^(iî^).-S^•^i?^-^i(i)^).Co5i?^ + i7r(7o*^^} + 



+ _i_|p-2«/x(_^.^.)«_. (IV, 189). 



\'^)(e-^^Ç^^^ = {-\Y-'q'''[ci{pq).Cospq-\-Si{pq).Sinpq-^-^ 



4__L|r-'«-2«+»/»(_jo^^2)"-» (IV, 189). 
^^■" 1 



13)re-^^\-f^=-^^^V'r.|2e^''v/'r-\/l^iV^^i Raabe, Cr. B. 48, 127. 

U) ( e-P^ -^^^=^{e-P'' Ei[pq)-e^'' Ei{-pq)} (VIII, 297). 

15)^-^- _^^=l{e-^v^i(j,^)-fe^"/^i(_^^)} (VIII, 297). 
J 2' ^ 2 



Page 133. 



F. Alsr. rat. fract. à dén. bin. simple ; m a tdt u m •. t • a ^ 

» ^ TABLE 91, suite. Lim. et oo. 

Exp. en rium. 

\^)je-^^ ^Ç-^,=^\q'''-' [e-^'^m{^q)-e^'' Ei{-pq)}--^ 

(IV, 190). 

j q — X ^ ■ Pi 

(IV, 190). 

18) fe-P''--^-^^ = ^le-P''M{pq)—eP'iM{—/jq)-\-2Ci{pq).Smpq—ZSi{pq).Cospq+7rCospq} 
J q — X 4^ 

V. T. 91, N. 7, 14. 

19) (e-P"" ^^^ , =— , \eP"Ei{—pq)-\-e-^'iEi{pq)—2Ciij)q).Cospq—2Si{pq).Sin2Jq^irSinpq} 
J q'*^ — x' 4iq^ ^ 

V. T. 91, N. 8, 15. 

20) (e-^'' -—^ =— \e''P''Ei{pq) — eP'^Ei{—pq)—2Ci{pq).Smpq-^2Si{pq).Cospq—7rCospq] 
'jq''—x'4tq^ 

V. T. 91, N. 7, 14. 

21) L-P^ -4-^ = - {e''^Ei{—pq)-\-e-P'^Ei{pq)+2Ci{pq).Cospq-\-2Si(j)q).Sinpq—7rSmpq} 
J q — X é 

V. T. 91, N. 8, 15. 

22) Te--?^^ 4— ^ = -?' ""'{e-P '^Ei{pq)—eP iEi{—pq)-\-2Ci{pq).Sinpq—2Si{pq).Cospq-{-'?rCûspq} — 
J Q X 4 



l^Jl'.a-in/i(^'.^4y.-l V. T. 91 , N. 11 , 16. 
p • 1 



23) fe-P''^^-^^^^ = -q' «-^ {e^ 'iEi{—pq)-\-e-P 'JEi(j)q)—2Ci{pq).Cospq—2Si{pq).Sinpq-\-7rSmpq}- 
J q — X 4 

— ^^zV-^'+'l' ip' q'T"' V. T. 91, N. 12, 17. 



L|i'.«-'.H+3/i(^'.^'.)«-i V.T. 91,N. 12, 17. 

p 1 



24) fe-^" " ^^^'^^f = ^^'""'' {e-'P''Ei{pq)—eP''Ei{—pq)—2Ci{pq).Smpq-]-2Si{pq),Cospq—7r 
J q* — a;' 2 

— -7^-2 1 '"*-*'^+'/*(i9V'M«-i V. T. 91,N. 11,16. 
i?' 1 

25) [e-P^ x*^^+-dx ^ 1 ,. „ j^^ q ^i^_^g^j^^-p 'iEi{pq)-\-2Ci{pq).Cospq^2Si{pq).Sinpq—77Sinpq} 

1 « 

■|- V 1 '« «— ''"+3/1 (' 

e-^ fn^. = ^ (—1)'* 1''+""' J^e Morgan, Int. Cale 
Page 134. 



1\ A!g. rat. fract. à autre dén.; ^^3^^ 92. Lim. et 00. 

Exp. en num. 

\) fe-p- —^^ = --^ePi jEi(—j)q) V. T. 31, N. 16. ^ 

4) fg-i» ^ ^^ -_ =^ljL.e-v<iM (p g) y. T. 31, N. 14. 
V (? — ^)' S 

5)J^-^- ^^;)^= ^^-^^^^•(i^g)- p-,M^.-/ ^f l"-"-'^'(^g)"-^ (IV, 190). 

/^a? 1 f 1 / 

^'^ "" /^2 I ^,2^2 = 2^" 1 ^^' (^ ^) • '^^'^^ g!—Si{P s) ' Cosp S + ^^ ^osp q-^pq\Ci(j)q). Cosp q + 

-\-Si{pq),8mpq—'^'^Sinpq\\ (IV, 191). 
'^)je'^''-^^^:^.-^.[^-Pi{^^^^ (IV, 191). 

9)/^-^^(^â^^=4^(l+i'?{^-^^^^(^?)--^^^^^(-i'^)}) (IV, 191). 
10) rfe-i'---_L_^^=— A + ^^ (VIII, 533). 

^2)/(-''-ï^.)T = -lMvm,68.). 

13)J(e-''''-j-^)!^ = -lA (VIII, 702). 
15)/(-'-(T^.)r = ^'(^HVIll, 601). 

Page 135. 



F. Aïs. rat. fract. à autre dén. ; rnA-nrTi n:> u t • n i. 

» TABLE 92, suite. Lira. et oo. 

Exp. en num. 



^eP^Mi—pq)} V. T. 91, N. 1, 7, 8. 

19) |g-^" ■ii^i^'i'l 2 1 , =^lcKPSUS^^P^ — ^ospq)^(-7r — Si{pq)]{Sinpq+Cosprj)^ 
j q — f— Y X — p ^iï -y- X (é q ^ \^ ' 

^e^'iEi{—pq)\ V. T. 91, N. 1, 7, 8. 

— e^''^i(— i3£)} V. T. 91, N. 1, 7, 8. 

^e-^^Mi{pq)\ V. T. 91, N. 4, 7, 8. 

+ e-^«jFi(i!j^)} V. T. 91, N. 4, 7, 8. 

+ e-^«^i(;î^)} V. T. 91, N. 4, 7, 8. 



F. Alg. rat. fract. à dén. monôme: ^,^^_ 

-P,° ,. _,^-, 1. . ' TABLE 93. Lim. et oo. 

Lxp. bm. e + 1 en den. A un terme. 

- - — 

Page 136. 



F. Alg. rat. fract. à dén. monôme; 
Exp. bin. e""" ± 1 en dén. A un terme. 



TABLE 93, suite. 



Lim. et oo. 






fT^/^+1 



^^) 



yj TT 



V. T. 127, N. 4. 



5) P"''7r:'" ^^=m.ÇV-T.130,N 
J e-^ + 1 a? 2 ' 



i'Wri+l 



(f)K 



V. T. 127, N. 5. 



—^T^l-T- ~ = lCot^^ V. T. 130, N. 9. 
^) \^-^^ '-'''"'' - = ^ / X / 1 j_ix ^- T. 127, N. 6. 

' ,._^l ^ ^ = -^bTa<?x) V. T. 130, N. 7. 

/^\«+l/l/;j+l\a/l 

..)/i^ L^'....£M3±i) V. T. m. N. s. 

13)ri^f:!; l^f:!!.-"^. = ;I>)I(^+i±l) V. T. 127. N. 9. 

14) m-g-"')(i-g-")(l-g----) ^,,,,<^^__, r(/.+^+^)r(p+r+»)rto+r+.)rw 






V. T. 127, N. 11. 



— T^ —=(2^-2)^2 V. T. 132, N. 15. 



Page 137. 

D. BIERENS DE HAAN, NOUV. TABL. D' INXÉGK. DÉF. 



18 



F. Alg. rat. fract. à dén. monôme ; ^^^^^ ^3 ^^.^^^ 



Exp. bin. e'*'' ± 1 en dén. A un terme. 



Lim. et 00. 



^7) PIt| .i -. - = ^^ (^ni, 542). 

18) rizi£l!_fl! ^^l^ Y.T. 130, N. 17. 

V e^ + 1 e^+e-^ a; 2V2 



F. Alg. rat. fract. à dén. mon. ; TABLE 94 

Exp. bin. e""" ±1 en dén. A plusieurs termes. 



Lim. et oc. 



\. 16. 



!)/"{ l__lU--^a; = A V. T. 127, N. 15. 

J '■ JL — 6 X ' 

S)j{^^-'I^]a. = lp-Z'(i) V. T. 127, N. 17. 

i) n^^-'"~"\]e-' dx = i1' (iq)-ili V. T. 132, N. 21. 

^)j{^^'- "'::-T'y i-''W^ V. T. 127, N. 19. 
9)/{^- --"'+if-;i--^'" }^^ = ^(.-l)^^+(|-..)^^ V. T. 132, N.2.. 

'"^J le"_l 2a;l a; 2 

4isn__l £ \^='ti^2 

4,)J-{i_.-._(lz:f^l^=^}î^ = .Lgl|) V. T.3 N. 18, 

,3)/{.,-^-(.-l)-,^-^il:^}.-'^=TiÇ^^l) (IV. 196, 



Winckler, Siiz. Ber. Wien. B. 21, 389. 



1— e' 



U) 



J{^_^ + ^ + g + ^}.-'^ = l(«-l)«.-(«. + i)^MIV,196). 



Pase 138. 



F. Alg. rat. fract. à dén. mon. ; TABLE 94 , suite. Lim. et oo. 
Exp.bin.e''''±lendén. A plusieurs termes. ^ 






V. T. 130, N. 21. 






V. T. 130, N. 22. 
1 gP—e-^"^''] dx 1 



_"2'/r(-^i^) Sur 18) à 21) voyez Winckler, Sitz. Ber. Wien. B. 21, 389. 

26)/{(^_l-j^).-^ + Q+î).-}^=(i>-i)^i>-i> + i«- (IV. 195). 

Sg)]"!^.--!.— -i.-"-^}^=(^+i)^i>-i.+ |^2x (IV, 195). 
Page 139. 18* 



p. Ak. rat. fract. à dén. mon. ; rr, . ^.r ^^ ^ . 

-PU- «x_Li j- Al- . TABLE 94, suite. Lim. Oetoo 

Exp. bin. e ± 1 en den. A plusieurs termes. ' 

V. T. 131, N. 13. 



F. Alg. rat. fract. à dén. monôme. mAr>TT7 

Exp. binôme ^-±e-«- en dén. ^^^^^ ^^- ^""- ^ et co. 



2) ( ]r/lrZl -==^Cotf V. T. 128, N. 6. 

6) r(l7-'°7';):--^g°^^-|^ ^- T. 128, N. 9. 

^ ,._,-J ^-^ ^=: ^(^^C....^^) V. T. 130, N. 13. 

« 
L,-—^!—^ ■d^^ilZ [2>1] T. T. 128, N. 12. 

Dans 9) et 10) on a ;?<1. 
Page 140. 



F. Alff. rat. fract. à dén. monôme: ,„,^^^ ^^ 

T. ,■ ^ 1^ TABLE 9G. Lim. et 

Exp. trmome en den. 



C....g^;^^r\-ir-»^.-.^.^ / jj p+^l y. T. 130, N. 2. 



ô- t 



^(^^^)K4-^) 



V 2i )f [ 2è ) \2h)Va 



v,^+,-x4.2c;..|: ^ 3 .^ ^ ô |r /^ij 1 V /^+Mp (n^b+^\ b^w^r 



i ^ ^ è / V 25 ; 

= r.||...+.*<r'(-l)«-..i«-/-i^!l[«+/] V. T. 130, N. .. 

^)/;^+^^ ^-^ = ..4..r„f (-!)«-. MfciM V. T. :ao, n. 5. 

V. T. 128, N. 15. 



Page 141. 



F. Alg. rat. fract. à dén. bin.; ,^^^^^ ^^^ Lim. et oo. 

Exp. binôme en dén. 

A\ f—1 ^^=1 — i^r (IV, 199). 

^U.^-+.-- ÎT^-2V2r W2-l^ ^ 

^)j;^Fqr^=^ -iqr^f-4^1^ V2^4i Va^*;/^ 

r.\ f I ^^ - ^ V _Jzi^i!l^ (VIII, 636^). 

"'''j eP^+e-^^ ^^+a?"^ q 1 2^3^+ (3^—1) TT 

/- gp^-g-^^ a;^^ _ I ___J__ (VIII , 636*). 

7^ r ^ _i^=1^2-i (VIII, 636). 

^\f__l ^I-^Itt-- (IV, 200). 

1 W^ + l .TV 



^Vj^-l-l ^^^,^ gQQ^^ 



r ,.._,-.. _^ 1 ^.,^+le..^.,l^|^L<l J (VIII, 637). 

i-)f C"^'II _^=î(^5mi.-i)+^c..^.n2(i+^^*i^)i [^<'^i (^"^' ^^^)- 

r^-+^-^ _^^_l^^ 1_^1^,-,^.^1+1^L<1 1 (VIII, 637). 

^J^|7.^_^-i^- 1+^' .2 ^ ^2 ^ 1— ^mi^L 2J 

\!.\ f ^ _^^ = 1a— i (IV, 200). 

45) r '^ ^^ -l7.-i-l-l7/(l+g^ (IV, 200). 

4 fi\ r ^ ^^ = -^ + ^ I -till (VIII, 635*). 

Page 142. 



F. Alg. rat. fract. à dén. bin.; ,^^^^^ ^^ ^ ^^.^^ 
Exp. binôme en dén. 



Lim. et oo. 



ff^Mif:!! _5^ = JL J-^l !^ (VIII, 635^) 

V""^'"" -«"'■" ?'+^' qtqr + nTT r f 

QO^ r "" ---— = --+-lq-H'{q) (IV, 200). 



[i?^<r^] (VIII, 635*). 



(IV, 200). 



1 1,1 àTl{q)_ 1 -J^ 






F. Alg. irrat.; 
Exponent. 



TABLE 98. 



Lim. et 00. 



. . . . (IV, 201). 



/a Zq ôq 

'l)(e-"^x--'^dx = ^^\J''- (VIII, 247). 
S)/*.'^ dx^|x==^-^^|2q7^ (VIII, 287). 
!,)(e-''^-^\xylx^^{\-^2pq)e-'''^ H (VIII, 451). 

6)P-^%<'^^^'"'^:^ = i^V'r (IV, 201). 

^^V* _1^ ^/_n« î . V. T. 115, N. 33. 



f 



7) r_^f_Y:!L=.t^.2(— 1)" , 

Page 143. 



1 



V 2 » 4- 1 



V. T. 98, N. 25. 



F. Alg. irrat.; ^^^^^^ ^ ^^.^^^ ^ 

Exponent. 

9)/ (,»!^~/^l). '^W:^ = |g''»^4.V'r.2(-l)'-&W^Yl V. T. 98, N. 26. 

1«>/^"" V^= \/j (^™' ''*)• ">/^"' 7^ = ^*'" \/j (I^- 202). 

12)/.-^^' ^, = ^ (Vni, 287) = 13)/.-^"^' J^^ (IV, 202). 

16) [-("'""^'-Jl^ =le-'^^'J yjT (VIII, 428). 
J x\x g 

i7)f.-(''"'> A = (2)-" — \/-^2^r_& (vni, 433). 

20) r(e^^"^ + e-^^^)e-''^ .^ = ? '^^^ yj t: (VIII, 570). 

/ °'~^ a— 1 \ 

21)J(.-p^ _.-.-) -^=_^r(l) (^ " -^ " J[^>i^>OJ (IV, 202). 
22)r(e5^--e-«'^-)^e-^''- ^ = ^-^U''-lj (VIII, 570). 

2C)/,-.+^^ = g-|.V..f (-l)»-«.^.\/i (VIII, 487). 



Page 144. 



E, Alff. irrat.; rn*x.TT^ ^o • ^. ^ 

' " ' TABLE 98 , suite. Lim. et oo. 
Exponent. 

r CosX-e-^~Cos{{a+l)x].e-^^-^CosaK.e-^-+^^^ d^ _ , ^ | CosnK ^, ^ 133 N 6 
p».. -&■.{ (.+ 1). }..-»»+&WA ..-..+.,. ^ ^ V-.i^4^ V. T. 133, N. 5. 

*■ 1''°"*"''"^; T^ TAB^^E^^^^ Lim. et oo 

Exp. sous forme irrat. * ^'' ^• 



i) fe-'^xdxyl 1 _e— = I Q — -^s) V. T. 117, N. 2. 
'^) fe-'^xdxyjl—e-'''' = ^7rC^-{-l2] V. T. 117, N. 1. 

3)Je--^^^VT=7^^'""'=^^^^^{A + Z'(« + l) + 2^2} V. T. 117, N. 3. 

4)/'-4£^ = 2;r^2 V. T. 118, N. 3. 

V Ve" — 1 

5)J-^L^ = 4^{(^2)^ + 1^^} V. T. 118, N. 13. 
^ C x e-dx ^1 ^^2^2-1) V. T. 118, N. 5. 

^^ p e-^"Ja; ^3^A^_ 7\ ^ ,^ ^^g ^^^ ^^ 
'J y/e'^ — l 4 V 12/ 

8)r4£!iL=l-^2 V. T. 118, N. 4. 

/~^-(2a+l)a: 7 '^a-1/2 , 2 a / 1 VM 

-"' ^ '' = t^l{iz-{.z ^::ziLl V. T. 118, N. 5. 

^e^^ — 1 2"/- 2 l "^ 1 ?2 "i ' 

\\)(-^C£â^ = ^Tn V. T. 99, N. 4. 

i2)J^j^ = 24. {(^2)^+1^^-} V. T. 99, N. 5. 

i3) (~^â^=^ = -^ 1^3 + -^ W. T. 118, N. 7. 
Page 145. 

D. BIEKENS DE HAAN, NOUV. TABL. d' INTÉGR. DÉF. 19 



F. Algébrique; ,j(,^3j^j, gg^ ^^;j^ j^i^ ^j ^ 

Exp. sous forme irrat. 

U) f—M^ = -^A^^ ^1 V. T. 118, N. 8. 

Y J- — ^ 

16) f ^ .-Jg^ ^?:ILil±A V. T. 138, N. 10. 

U p'e^^ + iq'—p'') Ve" — 1 i'^ ^ 

17) f ^ - ^"^"^ ■ =^Arc(p^ V. T. 138, N. 11. 

j 7^ ')' p — 1 



V. T. 141, N. 12. 



F. Alg. rat. ent. ; ^^^^^^ ^^^^^ ^.^^ -- 00 et 00. 

Exponentielle. 

d) re*^(ia;)^^-^^ii' = 2/S'mi5;r.r(i?)[i?<l] (YIII, 288). 

2) Li^(_ë;,)i'-t^^=0[i5<l] (YIII,288)= 3)/*e'^(r-i^)^^-i^ar[><l] (IV, 205). 

5) re'^(i^)*-M— ^^0'~'<^^ = 2/Ski?;r.r(j!? + ^— 1)[/?<1,^<1] (VIII, 288). 

Q)fe-^'+'P^x'dx = l{l^2p')eP'\j7r (IV, 205). 

'])fe-P-'+'^-xdx = ^-\J'^.e'' (IV, 205). 

8)/.--^+--.«+^^. = J^^J.^.,.^ (IV, 205). 

2 
9)/.— "--.." i. = (-l)" (^)%- \/j .f Çi^ (^)" (I^> 2»5). 



Page 146. 



F. Alg. rat. ent.; TABLE 100, suite. Lim. — œ et oo. 

Exponentielle. 

1 2) fe-'' ' (^ — i^ ^) "'dx=^\j7r.X{— 1)» ^^ (2^?) ^ " Laplace , Probab. 

» J /loi 

iS) fe-'^''" xe^ dx = — - {A-^ Iq) V. T. 256, N. 2. 
U)fe-'"'"a;e^dw = — ^{A-i-l{4>q)] \J - V. T. 256, N. 8. 

E. Alff. rat. ent. ^v-, m\T>TT^ tim r- *. 

^ , ^ -, TABLE 101. Lim. — oo et oo. 

Exp. polynôme en den. 

1) ( "^ = ^^lt V. T. 135, N. 5. 

J p e"" -^ q^ e~''' %pq p 

^)[ 2 /"^^ -x = ^^' V- T. 135, N. 6. 
'j p^e^ — q^e ^ 4^ 

3)/''7ri'^f = {^ g....(^-±^;r)}' [^^<1] V. T. 135, N. 8. 

A)jp^^xdx=-{^Tang'^P';ryU><r\ V. T. 140, N. 3. 

^)(e^^ ^^^=%qP-'CosecpT.{lq — 7vCotp^)[p<il'] V. T. 135, N. 1. 

6)/;^^ ^(^ = ('^^^*^<^^^)' b<i] ^- T. 140, N. 1. 

7)/ïë^^^^"'"^^'^'=(f/^fJ't?>13 ^- T. 135, N. 10. 

^0)J^^^ = i/?[?<l] V. T. 139, N. 1. 

'')j(f^-Jq^^^^-^-^'W-^~,{h^^^^ V. T. 139, N. 2. 

Page 147. 19* 



F. Alg. rat. ent. œ; ^^^^^ j^j^ ^^j^^ Lim.-oc et ce. 

Exp. polynôme en den. 

C xe^dx ^ 2 {/(4^)_'2'i-2'2'i} V. T. 142, N. 5. 

^^^J (^2_^;.2e2.)p 4^2^.-1 ^r (jî?) l 2r V^ 2/J , XN. o. 

14) r ^^^ = =:1/.1LM! V. T. 140, N. 6. 

15) r ^^"^^^ == L__|_/^+2il V, T. 139, K 2. 

16) f-^ ^J^= ^ ^ ^ (IqY V. T. 140, N. 8. 

17) f - ^^=--i-— 1^'- +(^?)n V. T. 140, N. 10. 

J e \-\-q e^ -j-l q — 1 ' 

19) J ^ll]_.^ ^^ = ^^ Cosec'p7r.{7r + qP{Si7zp7rJq-7rCosp7r)} [p'<l] V. T. 140, N. 11. 

F. Alff. rat. ent. œ""; mA-nr-i^ mn t- 

T, ^ , . ' . TABLE 102. Lim. — ooetoo 

ijxp. polynôme en den. 

1) f/l^llZlli:l^x^dx = - l^Y.T. 101, N. 1. 

3)/ (;:::+,0 '-^--4-'v.T.ioi.N.2. 

^) P"t|^^~^^^'' ^~'"^^'^'^ = ^^' (7o^gc^i?7r[j!?<l] V. T. 101, N. 6. 
J (1 <? ) 

5) r f:'rZ^, .'dx^-zl ij i£ML; v. t. m, n. 14. 

Page 148. 



F. Alff. rat. ent. x""-, m * -.^t t. -, ^r^ 

-p^ 1 . w TABLE 102, suite. Um. — c^ et co 

Exp. polynôme en den. ^'^ • 



V. T. 141 , N. 6. 

,-rzrï r+^ = 6(r+^^' + ('î)'l' l3-'+(^?rr y. T. 141, N. 4. 

13)/(^^±fJ (■ï^.=,-^l{- + M') V.T.iai,N. 17. 

U) f Z!!!l^ = (VIII, 285*). 15) {-J^ll^l- = ^J_ .1 = «" I (-1)" (VIII 285*1 

16)/(|^iS^'^"''^'^ = ^- T- 102, N. 14. 



F. A!g. rat. fract.; TARTTî in-^ t- 

Exponentielle. TABLE 103. L.m.-ocetcc. 



i) fÇ^' '^ = /(&V,^_î.a...iî) V. ï. 143, N. 4. 

5)/f^ = 2^<'~' d^' 211)- (i)j'i=^e"dx = %^fe-> (IV, 211). 

')/^--"<^— o(iv.^ii)- 

Page 149. 



F. Alg. rat. fract.; 
Exponentielle. 



TABLE 103, suite. 



Lim — 00 et oo. 



p-'-)-^^^ _^^.,-.), [^<,<oo]^^g---i»^ [0<r<p-] (IV, 211). 



11 






y 



'e'-^^ dx = 7rq^'-^e-'i'- ^ 



^^^/7+^''""^^^^^''^^^^- 



[j<l] (IV, 210). 



\^){^l^!_''^.e-'''d. = ^fCos^-^r-qr] (IV, 212). 

r_f^:ii^ _i^ r-t ,-.. (IV, 211). 

^^^jl_^2 (or^y-'z 2 V2^ V 

49) (^^ dx^__^^_,,^.rm (IV, 210). 

20^ r_^:!!l. _^^ =:!r '-'' (VIII, 609). 

/g-^^» dx TT 

m(.C£l^=^e-^>J7. (IV, 212). 
J \^q-{-xi 

23X L«+-^ + T(FF^_,£^=(e'/i^i+e-^^i-)V^ (IV, 212). 
J \Jq4-xi 



-e '■ (? + ^0-'(^ + ^i^r^'--- (VIII, 609*). 



E. Algébrique; 
Exponentielle. 



TABLE 104. 



Lim. diverses. 



D^'V-^a-^^--— (VIII, 363). 

/Jo 1 — ^;e^' l i np j 

Page 150. ♦ 



F. Algébrique; 
Exponentielle. 



TABLE 104, suite. 



Linj. diverses. 



^)f'\e'' — iy-'xe''dx=-ll2^1 ^ ^y \ \ V. T. 106, N. 4. 



t2? 






^(?^ <^^ 



^< 



6?^ 



i-VT=7"i ^ 
i-Vi-i^^} 



^^,-{i-vAI5g}{i-Vi-^j ^_ ^^ ^^ ^^^ 3^ 

i.^+{i-v/irr7}{i_vi-^^} 



iy(— i?) (IV, 214). 



11 



(IV, 214). 



n)p-^-'-^= (-fy;;' {a+/^_Y-^-'^^-^ (-^)- _,.(-^)«- 



Vi e^^ +e ^* a? ;r 2«-f 1 l ~ V 2jo / i ^ ' ^ 

^i) P ., ' -,. '^= i + i I t21!j„<^^ (IV, 214*). 

'Ji eP^_e /^^ ^ 2jo ' ;r 1 n '^ p ^ 27r o ^n-\-l \ ~ \ p J i 

(IV, 214*). 

F. Algébr.;), , 17^ ~ ^ ^ ~ 

Expon jl"^eg^-l^i™<=es. [Lim. /?:= oo]. TABLE 105. Lim. diverses. 



\)^\'^€-^dx = e-'^k^ sl^kTT (IV, 170). ^)j^" ^n_^-II g-^^'""^=Q[^<l] (VIII, 318). 
Page 151. 



^ Ex^^n^'1^"^^'^^' ^^^^^*®^' [l'iiï»- ^ = «>]• TABLE 105, suite. 



Lim, diverses 






dx 



ip-lg-bq (lY^ 212*). 



xy- ^v{p) 

l)j\^''^ = lq (VIII, 319). 
(^e ' — V^^^ = 2/^[«è<0], = 0[«ô>0] (VIII, 383). 



Q^r\e->'i^—e->^^-^)~=l- (VIII, 380). 



F. Alg. rat. ent. ; 

Log. en num. l{i±œ"). 



TABLE 106. 



Lim. et 1. 



i2+^-i-^'T^-^y 



i)fl{l+x).xdx = l ^)fl{i-^x).x'-'^dx= , ^ 

J ^ J 'ia-j- i '■^a-\- L i n 

l(\-^x).x-''-'dx=^— s ^ — =^ 

Sur 1) à 3) voyez Oettinger, Gr. 39, 121. 

4)j'/(l+^).^«-^.;=i{^2+|î^^| (VIII, 592). 

5) r/(l + a?).(l+^)«-^^^ = -2«^2— 1(2* — 1) Oettinger, Gr. 39, 121. 

Ç,)(l{l — x).xdx= — ^ÇiN,n^). 

l)Jl(l — x).x^-'dx= — ^El S) fl{l~x).{l — xy-'dx= — 

11) fl{l-^x').x"'-'dx=]^ s tzil! 

Sur 7) à 11) voyez Oettinger, Gr. 39, 121. 
i^)fl{lJr^^).xP-^dx=l{l2-2Î:-tz}y_\ (VIII, 592). 

iS)fl{l-~X^).x''^-^dx = -^il U)fl{l-x'-).X^-dx = -±-{n-i:r-^-} 

Page 152. 



+ 
Sur 13) et 14) voyez Oettinger, Gr. 39, 121. 



. g. rat. ent.; TABLE 106, suite. " Lim. et 1. 

Log. en num. l{l±œ ). 



V ^ ^ ^ 6a + 4l \/3 t 3»+li 

20) p(l + .:^).^««+''^^=^^ {2^2-4- +3"2^'tli):i 
J 6«-j-5 l V^ 3«-|-2j 

J o«-|- b 1 n 

V ^ ^ 6a-\-2 \ ^ yJS o 3% + li 

V 6a-|-4 l V3 3» + 2j 



N. 



H 



24) r/(l — a:^) . x' «+2 ^a? = — ^r-A-o"*^' - 
J 3â!-j-3 1 n 

25)r/(i+.').."'^.= 1 {^2+(=i)!(.+^i±4!)+(-i)'^£i=i);i 

29) fl{l-\-x').x"'-'dx = ^ s (llll!l! 

30) r^(l-a;').a^"«^A-= -^^(3^2 + 1^-4 2—1-1 
Page 153. 

D. BIEREXS DE HAAX, NOUV. TABL. D' INTÉGR. DÉf. 20 



F. Alg. rat. ent. ; ^^^^E 106, suite. Lim. et 1. 
Log. en num. 1(1 ±aj''). 



35)J{^(l-^^)}-.(l-^^)^--^^^-'^^^ = (-l)" g(,_|_l)..+x 



Sur 16) à 35) voyez Oettinger, Gr. 39, 121. 



E. Alg. rat. ent.; TABLE 107. Lim. et 1. 
Log. en num. d'autre forme. ^ 

S)j{liy~\^'-'dx=l-J{-i) (VIII, 5B4). 

5)/.l,l_.)-.-i. = »|{Z> + .)-Z'(.)l. = ^Fgiff.-+irn [.entier] 

(IV, 215). 
6)j'(;:.)'.(l + ^')»^-'-<^^ = (-l)''l""f ©(7+^ Oettinger, Gr. 39, 2«. 

7)j'(^.)'.(i-.T-'-<^-=(-i)'i"'!©(^:^^ (i^' ^")- 
8)J{(^i)'-_.p-(i-«);-'}<^- = ^=^) {r(.+î)-r(,)} V. T. 81, N. 14. 



Page 154. 



F. Alg. rat. ent.; 

Loof. en num. d'autre forme. 

o 



TABLE 107, suite. 



Lira. et 1. 



l-\-x-\-x').x"'-'dx 



9» + 5 



3a (3« + l)(3w + 2)(3^ + 3) 



l-^ + ^)-^^^ = kTïl7~3~' + f (3.-1)3.(3^ + 1)/ 

, .^ 3« + w (-1)^ J ^ o I -^ (-l)'-(9^ + 4) j 

(_l)«-i«-i (— l)'^(9w + 7) 



a 
1 f3 



2)/, 
3)/, 

5)/ 
6)/, 

'>/ 

«)/ 
:0)/ 

'il)/ 

2-2)/, 
23)/, 



1 , , '' 18 72—5 

l + -'- + -^)-"'^-=6-ri:Ti2''+2'^^'-' + '?("6«-3)(6.-l)(6.+ l). 

4 fl , " 18^ + 1 \ 

l+^'- + ^")-^"'^'^^ = 3(27+T)V2 + ?(6»-l)(6«+l)(6^ + 3)/ 

1 /3 ,Q '^ I ^ 9 ^ + 2 1 

l + ,,^ + ^'.)..;B«+3,^^_ ___ |_ ^3_ __ + 2 3,,(3^_^i)(3^ + 2)/ 

1 f3 1 , , '' 18^ + 7 1 

. Sur 10) à 21) voyez Oettinger, Gr. 39, 241. 
qJ^l!,).xP-'dx=:-{lq-e-P''M{pq)} V. T. 125, N. L 

q-lx).x^'-' dx = - {Iq-^'' ^^i-PS)} V- T. 125, N. 2. 



F. Ak. rat. fract. à dén, bin.; 



Log. en num. lœ. 



TABLE 108. 



Lim. et 1. 



2) r^o;^^ =ii7r- — 1 V. T. 30, N. 2 et T. 108, N. 1. 
V 1+a^ 12 



Page 155. 



20* 






F. Alff. rat. fract. à dén. bin.; r„,-^-,^ 

T / TABLE 108, su te. Lim et 1 

Log. en nura. la;. ' -^^"i- ^ ^^ ^• 



^>/^^rR=ï-^'^' ^- ^' ^^^' ^- 1 '^ T. 108, N. 2. 

Sur 4} et 5) voyez Oettinger, Gr. 39, 425. 
6)J/ar~ = -lTMVIII, 264). 

7)f/a^-^=l_1^2 y_ T_ 30^ jv^^ 2 e^ t. 108, N. 6. 
8) fia, . ^p-^ ^ = _ I 1^^ (IV, 217). 
9)fla:\i^dx=l — l7r' V. T. 30, N. 2 et T. 108, N. 6. 

15) J/. "°"+!jr"' <^- = - (ï) ' C»^^' ^ (IT. 2")- 



F. Alg. rat; fract. a den. binôme; ^.-r^r^ ,^ 

T r7 ^a ^ • 1 TABLE 109. Lim. et 1 

Log. en num. (/c??)* pour a spécial. u et a. 

Sur 1) et 2) voyez Oettinger, Gr. 39, 425. 

3)/(^-)^T^ = 3^e-Miv,2i9). 

4)J(&)\a;^« ^^ = 2 I ^-^-1^ Oettinger, Gr. 39, 425. 
Pacre 156. 



F. Alfir. rat. fract. à dén. binôme; ,n4iim .r... -, t- ^ 

r ^ ,; ,„ . . ; TABLE 109, suite. Lini. et 1. 

Log. en num. (lœ) pour « spécial. 

^>/('*)'r+?'^'' = â'''^'^ '™'' ^'**^- 6)j'(/*)'i^<;^ = l^W3 (IV, 219). 

(^^)' 1^;. -^^ = ^ *if • *^' li (™i' 568). 

0) f(h)'a"-^={-l)-' ^^~ Oettinger, Gr. 39, 425. 

-2) fax) ' .X' j^ = _i3-' + 6l-i Oettinger, Gr. 39 , 425. 

3)/('^)' Y^ = - è '^' '^^ 1'- 109' N- 9, 11. 

4)/(,.)....»_^=_^.,+e|_i_ 1 

. _ _ Oettinger, Gr. 39, 425. 

5) f{lxy ' ~ -^'~'~ d.v = -(?)■ Cosec' 25.c„.iî.(6 -Sin' ^) 
J 1 + ar" \;j / j5 ^ V ^ y I 

0) J(/^)' ^^^±^^ '^^ = - ^ (-) ' ^''*^'^' -• (i + 2 '^''»' -) oy- 219). 

7)/(^.).^ = ^.-..(IV,220). 

8) f(l.y '''~'+";'~\ h:=rLY Co^ec^i^.Ui-MSm'il + Sm^îl) 

J l-\-wP \p) p \ p ' p J 

«)>) ' "";irr"' ^^ = « © " ^-^ v^.^- v'.(^ + c»»= ^f ) 

Sur 18) et 19) voyez Oettinger, Gr. 39, 425. 
20)/(/.r)-^ rr^. - - â ^^ (^^' ^^^)- 2i)/(^.)-^ éh = -k^' d^' 2^0), 

4-2)J(/a0^j^^, = -^^^' V. T. 109, N. 20,21. 



Pa^îe 157. 



F.Alg.rat.fract.àdén.binôme; ^^^^^ ^^^^ ^ ^^.^^ j^^^^ ^ ^^ ^ 

Log. en num. (lœ)" pour a spécial. 



P 



"/ J V / 1 -|- a;^' \pJ P P \ P 

Sur 23) et 24) voyez Oettinger, Gr. 39, 425. 

27) fr/.)' '"^'-'''"""dx = 16 (îV &...' £5,c<,»i5.('45-30Sm' ^ + 2Sk' i^) 
"'/J-."! \—j:p ■ \p/ P P \ P p' 

Sur 28) et 27) vojez Oettinger, Gr. 39, 425. 

29) r(/^)T _^ = _-A;i-« V. T. 109, N. 28, 30. 

30)|(^^)^ Y^. = - M "■' ^^^' ~^^^' 

31) [n^y ^_!lL=:J^!l!ZLdx = -{-X Cosec^ ^.C.. ^.( 5040- 4200 >Sm^ ^ + 
J ' l-^x^' \pJ P P y P 

+ 546 5m* ^ — Sin'^—) 
p p } 

32)/(/.)'î!ll±^-^. = -16Ç)"c„»..»^_-.(315-420*-«'2£ + 126&W>^^-4«»«^) 

4.63*Sm"^— ^m"^'') Sur 31) à 33) voyez Oettinger, Gr. 39, 425. 
p p ) 



F. Alg. rat. fract. à dén. binôme; ^ ^^^^^ ^^^ ^im. et 1. 

Log. en nura. {IxY pour a général. 



l)J(;,)>._^^ = !i^l-/.|_J^ (IV, 221). 
2)/('-)'"-T^ = ^^^ -•-"»-. (TOI' 577). 



Pa^e 158. 



F. Ak. rat. fract. à dén. binôme ; m k t^t ^^ -nn •* t • n <- i 

o , /^ , TABLE 110, suite. Lim. et 1. 

Log. en num. (/c-r)" pour a gênerai. 

3)/(M»- ï^, = l'— f î^;;^ (Vni, 577). 
5) r(/^)2«-i^=^_l2^«-^;r^«B,„_, (VIII, 577). 

6)>)"- ï^.= (-1)- 1"-'" !(^ (™' "')• 

7)J-(..)-î:^ = (-1)-P-.|__J^ (VIII, 577). 

8) [il.y-' Ç^ = J^T(p)î^-;y. T. 83, N. 5. 

9) [{Ixy-' 3-^ ^^ = {- ly-' 1«" 2 ^ (IV, 222). 

J I iP 1 '^ 

10) r(^:t)'.(:r-l)'V->(i> + ^-y)<;ï=(-l)"r(î)A''.7.-» V. T. 83, N. 18. 

«)/m- i^ = (-V-rW! (, + ,;l + i). ^-^ T. 307, N. 11. 
U) f(lx)' ^^'î = (- 1)« 1°" 2 , ^r^l'Li Oettinger, Gr. 39, 341. 
15)/(^-)" '^= (- 1)" 1"" ! (^)-^ P^' ^^8). 

F. Alf?. rat. fract. à dén. puiss. de bin. ; m 4 t^t i-i m t • n <• i 

^ ° , ^ ' TABLE 111. Lim. et 1. 

Log. en num. {Icc)''. 

2) f/^ ^~/r/^"r^' (^^ = - iT (« + 1)^' + M- 1)""* ''~'!"^^ Oettinger, Gr. 39, 425. 

J [1 -\- X) r^ 1 n 

Paiïe 159. 



F. Alg. rat. fract. à dén. puiss. de bin. : „ , _.^ ^ , , , 
Log. en num. (/.)«. ' TABLE 11 1 , smte. Lim. et 1. 



^)/^^ ^(1 l'^Y '^" = -1 (" + ^'"' + f " J'."'" ' Oettinger, Gr. 39, 425. 
^)j^*'|iTrjif"'^* = -g(''+l)'^' + f ^^^yi Oettinger, Gr. 39, 425. 



226). 



Sur 7) à 12) voyez Oettinger, Gr. 39, 425. 
Page 160. 



F. Alg. rat. fract. à dén. bin. composé : ,^ . „^ ,. -, , ^ 

T ,/ ^« TABLE 112, suite. Lim. et 1 

Log. en num. {Ixy. ' ^' 



8) r^:. -'°-'^"' £î = _JL {rWl' V T 4 N 16 
9) /•(..)-.^_ 'i£ = i:zr (î)-B„._. V. T. 84, N. 14. 
iO)j\l.r- \±Ç ~ = -\^-- Ç)^^B.._. Y. T. 83, N. 11. 

\^){{lxY- î: ^^^ r(^ + l) |(-ir-^^ V T 86 N 6 

V^ ^ {x'^^x-'^Y X (-2^)^+^7 (^ + 1)^ V. 1. «b, J\. b. 

14)r(/ir)2«- î _ï?f= \ ;r"«B, , V T 86 N ^ 

15) r(/a:)^«+i î ^^ — — ^ i2«+i/i f 1 V T ^fi N d, 

M) ({Ixy^^'làl^ ^ = -£ i!l ^,,1!: (VIII 576) 

18) r(/.-)^-«+i ^'-^"^^ î^ = JL i!!!i ^,,?^ (Vin 57.; 



Page 161. 

D. BI£H£KS DE HAAX , ^OtV. TAEL. D' IKTÉGE. DP.F. 21 



F. Alg. rat. fract. à dén. trinôme; ,^^^^^ ^^3 ^im. et 1. 
Log. en num. {lœ)"'. ■ 

= -l:TArccosp.\J ^^^[p'<l'] V. T. 88, N. 9. 

^)[(l:cr i^— ^ = iACo..cA.(^-A^)(7x^-3A^) V. T. 88, N. 4. 

10) fil.r^^^ Coslpjr-. .,^^^p«+m s^^^ V. T. 88, N. 6. 

lixf.^.v-. Cos^-^^ ,.-^a,= ^_jyTir)îfZ^'^ V. T. 88, N. 10. 



F. Alg. rat. fract.; .p^g^^ ^^4^ Lim. et 1. 

Log. en num. d' autre forme ent. 

4)/?{l+.'')^ = ^'^MVnl, 255). 

2)r/(l+^)fcdlf!li-|^irr = 2;2-!rC»«i,^[/,<l] V. T. 4, N. i. 

3)J/{l + '^)r|V = |'^^^(^™'322). 

^)^i+^)TO=è^'--2(^^)'^-"-"*'"-^^- 

I 

Pa2;e 162. 



F. Alg. rat. fract. ; 

Log. en nuui. d' autre forme ent. 



TABLE 114, suite. 



Liin. et 1. 



2"—! 



Oeltinger, Gr. 39, 121. 



/Ht 1 

' J ^ ^ ' Y-\-x o2w + l 1^1 m 
/(l_|_.r)i_^-r?^ = 2^2. s— ^-2-sLii 

r ' 1— ;7-^« «-1 1 la (_IY n (\yn-l 

^ J ^ ^ ' \ — X '2n-\-l i n 1 m 

/l ^2«+l a 1 2(1+1 f — \Y n ( — iy«-l I 

n)jl(l+.)^^d. = \{l-li) Y. T. IM, N. 13. 
i/,) /*/(!_,,) ^=_lx^ (YIII, 265). 



V. T. 114, N. 5. 



« 1 n 1 



Oetlinger, Gr. 39, 121. 



/1 r" «In 

^ ^ \ — x 1 n i 

17)r^(l-^)-4^ = ^/2 + stzll^ V. T. 114, N. 24 et T. 115, N. 

18)J^(l-^a.)^=i(^2)^-lx^ (VIII, 699). 

iQ) fl{l-2x)- = -l^' +7ril^ (Vm, 699). 
.y a? 4 

20)/, 
21)/ 



19. 



^b + ^] 



-= J-^fcco^(Vjo)-'?((l+i')ij} V. T. 114, N. 21. 



l{l-^px 



Page 163. 



(Ix 



l-\-px'- 2\Ip 



^Arctff{\Jp)J{l-{-p) (VIII, 463*). 



21* 



F. Ak. rat. fract. ; m a tit -n ^ , ^ •. 

T 1 . f , TABLE 114, suite. L m. et 1. 

Log. en num. d autre torme eut. 



22)J/(iPa- + ^)^^^^=-l-|i(i. + ^)/(;.+.^)-^/^-^^2} (VIII, 591^). 

23)//(i+..)^^.. = l ^^(H-.)-^r:^^2-^ ^ (IV, m). 

24)/.'(l+.V^=r^^-!rf;î^ V. T. 231, N. 26. 

26) r^(l -:y^) :^-^ = ^ ^2 + I f~ ^^7v> ^- T. 114, N. 24 et T. 115, N. 20. 

^J ' ' l-\^x' é ' {2n-\-l)- 

'2.1) fl{Cos'x—x'S{n''K)j^^=—X^ Winckler, Sitz. Ber. Wien. B. 43, 315. 



P 
(VIII, 592). 



29)//(l--^)X^='^^2 + 2l^y^ V- T. 114, N. 24, 26. 

31) ("/(l— a^î') — = — ;iîr^ V. T. 114, N. 14. 

32)r^(14-a;+a;^)— = î^^ V.T.113,N.1,2. 33) [^(1-;^+^^)— = - :! ;7M^T.113,N.3, 4. 

SA)fl{l + 2xCos^-}-x')~=^7^' — '^^x' (VIII, 360*). 



F. Alff. rat. fract. ; m * nr t^ n k T • n i 1 

^ ^ \ ^ „ TABLE 115. Lim. et 1. 

Loir, en num. de tonne tract. 



^>/^^ r^=^'')'-f2"' (™^= 



2) fl ^ +.-^' f ' -!^ = — {Arc/}p)' Winckler, Sitz. Ber. AVien. B. «, .315. 
Page 164. 



F. Ak. rat. fract.j r,^ . ^^ ^ 

T ^ c c , TABLE 115. suite. Lim et 1 

Lo^. en nu ni. de forme fract. ' • ^ *^^ ^- 



5) flhlZ^ -^^=='Li2 Y. T. 108, N. 10 et T. 114, N. 17. 
J X 1 — j— X o 

7)J;^J-- y4^ = ^^2 ■V' T- 108, N. 10 et T. 114, N. 24.. 

^^)j '-^ î+ïî = T'~+ ?(i^ ^- T- lOS, N. 10 et T. 114, K. 29. 
^^^'-^ lT^ = -4-^2 + ^f (^^ ^- T- 108, N. 10 et T. 114, N. 29, 

")/^4^T^. = !(^. V- T. 11*. N. 3, 17. 
Page 165. 



. 7. 



F. Alg. rat. fract; ^^^^^^ ^^.^ ^^_j,^ j^.^_ ^ ^^ j_ 

Log. en num. de tonne tract. 

49) f^i+i! —^ = ?- /2 (VIII, 465). 

21) r^(l±/lKl:zfl) _if_ =-^/2 (VIII, 465). 

-^ >'J l-f.'p'Co^-A 1 — (1— ;c')(7o5y^i?'A Sinhph.CoshpK 
r^ l+2xCosK± x^ dl__\^. (Vin, 584). 

J {i + ^Y' X 2 

24)r^ ^ + ^'^^''^^ + ^'' (^^+.T-^') — =-<:^^^^gi^^.(<^^^i^^--l) (^'III. 584). 
25)r^^f-^iii±?^,-^ (VIII, 465*). 

Ardg ( Vi^) . ^ (1 +;') (VIII. 465*). 
27) [i^P^^Êk^ ^^A^Arccot[^p).l^-±^ V. T. 115, N 

V (^ — ^-)- p^-x' \Ip 

029) r ^li^^^^S ,-^ = ^ ^mi^i^ V. T. 315, N. 12. 
^1J-^^^^^^^T^_^_ 

V. T. 318, N. 13. 



9PA fA^ull^Ul+lfl) ^^ = -L 



25. 
. T. 115, N. 26. 



%\)[l^^-±^^£^X -^-^=\^' V. T. 315, N. 15. 

32) r, \/l-/>^-ar^-a-\/l- ^-^ '^-l = \{ArmnpY Winckler, Sitz. Ber. Wien. B. 43, 315. 
' J 1 — X X 2 

33) f \/7i ^ = y - • ^ 7=ir (I^' 2^»*)- 

'j V ^1+a;- 2V V2% + 1 



Page 166. 



K Alg. rat. fract.;^ .^^g^E 116. Lim. et 1. 

Los. en num. à deux facteurs. 






3)/{;.)«-./(l+..)^=l»-" f^i^^Ç^" V. T. 110, N. 3. 

/.)/(^.)«-.^(l-..)^ = (-iri'-"f j^^^ip^ T. T. 110, K. 6. 

'i^ f(fr)'" in — T'-\— = - îr"+'B,.^, V. ï. 116, N. 1, 2. 

7)J(^.)^^(l-^.'y^ = ^(?+l)(^)"' f -f^ v. t. iio, N. 8. 

8) r(;^)'.;(l-27'*- <^''»^+i''^')^ = (-!)'■ SrWf^-^î^?^ V. T. 113, N. 11. 



F. Alg. irrat. ent.; ,p^^gj^j; jj7_ Lim. et 1. 



Log. en nuni. 



\){lx.iix4^^^^^ = -\'^{^ri,-^lZ) (VIII, 885). 
'i)ilx.xdx4'ï^^-=\{l%-'^^ {VIII, 685). 

3)J;^.<Z:iiVT^^''""'=-24^'^lA+2'('' + ^) + "^J (^^' '")• 
!,)^lx.x^'Ux^T^^ = -''^J^l^^+n-\-^i^=^\ (VIII, 685). 

5)//..."-.^.VT=-.-^ = -^{^,-«+"f' ^^^} (VIII, 685). 

7)/,l+.-..)..Wr^^l.{^^^i^-i i-^ 
Page 167. 



F. Alg. irrat. ent. 
Log, en num. 



TABLE 117, suite. 



Lim. et 1. 



^) j l{\-p' x').xdx ^j \-p-' x' = -^~.-[{2-'èl{\-p'')} ^jl-p'^" -^ V. T. 324, N. 19. 



9)/ 



l{l-p'''x').dx^j{l-x'){i-p•'x■')=J^[{{lJ^lp'-^àp'^)-''-{\-p')l{l-p^)] 

r'C?5).+ {2(l+4i;^) + 3(2-j5'-)^(l-^^)}F0j)] V. T. 324, N. 21. 

Dans 8) et 9) on â i9^<l. 



F. Alg. irrat. fract. ; 
Log. en num. {lœ) 



TABLE 118. 



Lim. et 1. 



A\ C 7 x"- dx 1 , , , « 1 



en r? 1 — ^"^' ^^ 1/ , -IN " 1 ^ ^ ^' — n-\-\ 



Oettinger, Gr. 39, 425. 



{l-xY V.-r 2- ' -" ' -7(2 

3) f^^-— ^'— = -l;r/2 (VIII, 547). 
J \/l — iP- 2 



^^)/^^TO = ^^-'(™^' 



685). 



^)>-'"TO=-^i{-+'^ 



.«(_!)» 



(TOI, 



6) (ix.x:--' ^iL_ ^ glJ!: 1^2+' Z ' LU!} (VIII, 684). 
j Y 1 — .-r^ 1 '' l 1 n ' 

7) f/^ ^-^ = ^ f^3 + -^') (IV, 228). 

8) f/o; '''^''^ ^ = ^ f-^î ^3) (IV, 228). 

Çi)(lx^—- ^^^ ^ ^ _ ^_l/^.r(^) — ^^F{ yi— ^-}[^'<1] V. T. 322, N. 3. 



V(i-.^^Ki-i^^'^^) 

An\ Cl 1 ^A' 



(l_^)2_4^^-i ^ 



2(1—//^) 2 



1^[P'<^],=^ 



" ^i±^[i^'->l] 



AA\ Ç 1 ^ — ■ p' -\- '^ p x''' dx 

^^^J''{i-py+^px^- Tt^ 



2(^^-1) 2p 

V. T. 321, N. 3. 



_ l^^l-^,^, 
Vl— a^- 4" 4 



n)(ix-^ 

•^ Vl 



ic«-^^a? 



— 2 



{h-cY 



V. T. 321, N. 1, 2. 



Vl— ^' 

Paa-e 168. 



[a^bn] 



^ (IV, 228). 



F. Ak. irrat. fract.; n^k^T^^ ^^n •. -r. ^ 

T ° ,; ,„ TABLE 118, suite. Lim. et 1. 

Log. en num. (lœ) . 

13)J(/^)^-^===^^{(^2)^ + l7r^} (IV, 229). ' 

U)Ji^^r ^0^ = (- 1)^ 1- ^^^ (^qr^ (IV, 229). 

i5) ffiu^y ^^ 4^= 16 2 ,^ -^ ,,3 Oettinger, Gr. 39, 425. 
V 1— a? \J X a (2« — 1)^ 

F. Alg. irrat. fract; TABLE 119. Lim. et 1. 

Log. en num. /(l — p^ œ )lp <Cl]. 



i)fl{l-p^x^)^^ = ^ll±XL-ll[p^<:i], = -^l2p[p^>l] (VIII, 550*). 

^)[l^,^f.,^)J^ = \Allàd^-] l-VÏEg | V. T. 309, N. 15. 

3)J^(l-i.^^^).r?^y^^^^^ = (2-^^)F»-{2-i^(l-^^)}E'(^) (VIII, 549). 

^)^l[l-p'x'').x^dx^l=^ = ^\[-{^-\lp^^^p^)J^l^^ 

F(^)+{2(l-5i;^)-|(l-2i^^)^(l-^^)}E'C?p)] V. T. 324, N. 20. 

5)J/(l-y^^).^a;y/li=^;^' = î ^ 

P'(^)_(2_^2){io — 3^(1— ij^)}E»l V. T. 324, N. 22. 

6)J/(l-y^^) ^_ff!__, = J,[{2-^(l-^^)}V'I^=7-2] V. T. 323, N. 2. 

7)J^(l-^^.;^).^a.y/'--l£^ = J, [{(2-y)-^(l-i^^)/(l-i^^)}F'C?^)- 

_|2-h(l-^^)}E»] (VIII, 549). 

8)//(l-y.^)..^^.^^2l_^ = ^[{(ie_16;,^ + 3y^^ 

r'(;?)+{2(l-5^^)-|(l_2iJ^)^(l_^î)}E'(j.)] V. T. 323, N. 4. 
Page 169. 

D. BIERENS DE H A AN, NOUV. TABL. D' INXÉGK. DÉF. %% 



F. Alg. irrat. fract.; t^bLE 119, suite. Lim. et 1. 

Log. en num. /(l — p oT) U» <- ^J- 

Y. T. 323, N. 16. 

p'Q,)4_|_2(l+4;;^)+|(l+i.'-)/(l-i^^)}E'(^)] V. T. 333, N. 7. 
J ' (-■- i' ^ ) P ^^ -' 

F(f.) + {8(2-^^)-|(8-i.^)^(l-i.^)}E'(^)] V. T. 323, N. 14. 

\^)jl{l-p'x^).dxyj-^^;^]^=y,\j^^^ 

-\-{-^p' -\-\{^-p')l{'^-p')]^' (J>)\ V. T. 323, N. 17. 

14)J^(l-p^^^).^^^V(i^£^ = 9p [{(16-^ 

F(^) + 4(2-i^'0 {-2 + 3^(1 -i^^)}E'(i;)] V. T. 323, N. 13. 

^^)jl{-^-P'^')'d^\j It-fJy =97^ [{-(16-16;,^-15^'^ + 9;,«) + 2(8-9;,^)(l-;,^) 
^(l__^2)|p.^)_^|2(8-4i;^-9i>^)-?(S-3i.^)(l-^^)^(l-^^)}E'(^)] 

V. T. 323, N. 18. 

16)/^(l-,^.^)../V(T^'^=9FT^ 

F(i5)-{2(l-5i;^) + ?(l-2i^^)^(l-i5^)|E'(^)] V. T. 324, N. 12. 

17)/^(l-i.^.^)..^^.y^y^^^ = ^^T^j^ 

F(^) + (3-i^^-){8+^^(l-i>^)}E'(i^)] V. T. 324, N. 3. 
Page 170. 



F. Alg. irrat. fract. ; 

Log. ennum./(l — jy^^^) [p^<il]- 



TABLE 119, suite. 



Lim. et 1. 



— l2(8 + bp^) + S{\+p^)l{l—p')}'ii'{p)] V. T. 324, N. 13. 

FQ;)— 4(2— ^^){2 — 3^(1— i9^)}F(^)l V. T. 324, N. 4. 

^(1_^^)|fC?.)+ {2(8-12^^ -.5i.*)-3(8-5i.^-iP*)^(l-^^)}E»] 

V. T. 324, N. 14. 

V. T. 324, N. 10. 
23)J/(l-^^^^).;rV.Y Ji£_^Il^ == _L/^ 

_4(2— ^2)E'(it?)] V. T. 324, N. 8. 

.2/0j/(l-i.^^-^).^Va;Y/(3;i£^)'=l^[{i."-(16-l^ 

F(^)-4(2-^^){2i)^-3(l+^^)^(l-_^^)}E'(/.)] V. T. 324, N. 5. 
f25)J/(l-^^.^).^.^Ji^f!^^ 

^(l-/'')|r'(i5)+{2^'-(16-14^^-5i/')-3(8 + 4;;^-9^"-^'-')^(l_^,2)}E'0;)] 
Page 171. 



V. T. 324, N. 15. 
22* 



F. Ak. irrat. fract. ; m * r.x -^ -. , ^ . 

''^^/''^ -^' ^'^ vT^i^ ^ (^^^ "'+'"'- '^/'' ~^'^' ^^^' ■"'"- '^ 

Y. T. 324, N. 17. 

(VIII, 549). 

29)j^(i-,».-) ^(,_:;[;_^,^.)=^ [{-a(8+y-3y)+|(.+y).(i-,^)} 

I"(i') + {2(8 + 6i>')-3(l+^');(l-j»')}E'(|.)] V. T. 323, N. 5. 

V. T. 323, N. 9. 
I^'(^)+{2 + ^^(1-^^)}E'(;5)] V. T. 323, N. 10. 

'^'iP)+{^l^' + l{^~p')lil-j^')}-E'{p)j V. T. 323, N. 13. 



V. T. 323, N. 15 
3 



„(i-y) 



34)//(i -,'.-) ^_^J^-!_^_^ ^^-^ [-{2(10-10^=+ 3/.) + 

^(l-i'')}l"W + (2-jo'){10 + 3/{l_j,=)}E'0»)l V. T. 824, N. 1. 
^{1-?'')}i"(p) + {2(1+42-/) + |(1 + ^,');(i_^,>)Je'(2;)J y. t. 324, N. 2. 



Page 172. 



p. Alg. irrat. fract.; ^, ^^ ^ 

1 7/1 2 2Nr 2^1-1 TABLE ] 19, suite. Lim et 1 

Log. ennum./(l — p cV^)ip^<C}j. ' ojiui. u eu i. 

37)/.(l -,- .-) ^_^;y_^. ^.^. ^ .^.^^ [{(16 - 10,- - 15, ■ + P,^) + 
+ ?(8-9,-)(1-,-)/(1-^^)|f(,)-{2(8-4,--9,'')+?(8-13,-+3,'') 

ni-p')}^'{p)j V. T. 324, N. 9. 

38)fri-,^.^)-^^;^^^^^^^^^ 

-|(16-16,-+,'')(1-,^)^(1-,-)|F(,)-{2,-(16-16,--5,*) + 
+ 3(8-12,^+2,'' +;/)/(l_,^)}F(,)] V. T. 324, N. 11. 



F. Alg. irrat. fract.; 

Log.ennum.cl'autrefonct.bin.ent. [p'< l]. '-^^^^^ ^^O. Lim. et 1. 

"^>+^^^--^^^+^!(-St ^- ^- ^^^^ ^^- ^• 

2) A(l+i^^)-^i== = i{^^-4(^r.(..5i5)-} V. T. 313, N. 8. 

4) fl{l-p ^) j^., = 1 ^ ' - ^ (^f cco^j.) ' V. T. 313, N. 1. 

5)/.(1+.')1±|:^-^ = ,V2.{f(.,-.9_E'(«„ï)} V. T. 8, N. 27. 

C)p(l+,«=)-J^ = .^l+4î±£(Vin, 357). 

"7)//(l+^.')^^,^l.{.l+/IS-ll-VÎS| (VIII, 358). 
Paî?e 173. - 



F. Alg. irrat. fract. ; 

Log. en niun.d' autre fonct.bin.ent. [p'^<il]- 



TABLE 120, suite. 



Lim. et 1. 






2Y{p)JSm?.--7r¥{yfl-p-^}-¥U^).lp~{E'{p)-Y{p)}[F{^fr=:^,x}y 



V. T. 325, K 7. 



.20, N. 2. 



0)fl{l—x')—£^=,=—7rl2 (YIII, 547). 

4)//(l-.^')^^^_;;;_^.^^ = ^^^.rW-^.F{VT^l Y. T. 3.5, N. 5. 

5)J^(y' -:.')' -^^p =-2^/2 [y'<l],=-2^^ ^'+^f~^ [f''>l] (VIII, 550*). 

6) r^(l_;,'^.)_£L= ==^;i±iEiï±yTTZ±VIEZ V. T. 120, N. 6. 

J y 1 — ip"'^ 4 



F. Ak. irrat. fract. ; 

Log. en num. d' autre fonct. ent. [/}^<< 1]. 



TABLE i2L 



Lim. et 1, 






2.^-l_, i-^iJ^] Y. T. 308, N. 23. 



V(l — x-){l — p^ x^) 4 .<; 



r?_lJ__JL' { 1 — V i — i^' }] Bronwin, Math. 2, 297. 



3)J^(l+^-;,.^)_^ = l,|,l±.N^ + l iziV^j y. T. 309, N. 14. 



Page 174. 



Vl-^^ 2 



2 1 + Vl+^ 



F. Alg. irrat. fract. ; m * i~.t t^ . ^ , • 

T V , f , , r 2/11 TABLE 121, suite. L m. et ] 

Log. en num. d autre ronct.ent. [p <C IJ. 

i) f l {l - (Ces-- ?. + iPSh', .).'}- Il =.¥{^T=rp,,.}_ 






-2F(^).T{v/1-/^Sa} + 1f(;.)./L_^_^^F{\/T3P 



-{'E'{p)-¥{p)][r{^l-ij\?.}y V. T. .325, N. 8. 
6)Jl } 1 + VT=F^ } ^ ^ _^^- „ __, ^ 1 ^, ■ y (,) + ; F { VT=^} V. T. 3.5 , N. 3. 

7) J^ { 1 - Vû=];^} ,^; , .,. = 1 /^, . P' (;,) _ I . r- { vT^^} 

J \ [l — ^ )(1 — p^ X') ^ 4 i ^ J 

.9)/i { VT^.- VT^^} ^^^=^^J=^^ 

•^ Vl— ^^^^ ^ ^ 2 ' ^ ^i 

1i)p{l+^^-2^.^a;^-2^\/(l-;,^)(l-;,^a.^)}- ^f = 1 |^mm^+i^/(l_;/-)l 

•>' \/l—p^x^ p ^ ^ ' 2 ^ ' ^i 

Sur 7) à 1]) voyez Bronwiii, Math. 2, 297. 



F. Alg. irrat. fract.; . 

Log. en num. de fonct. fract. ^^^^^ 1^^- X\m. et 1. 



546). 



r /1+.-C..M 1 dx _ 2^ , Cos{U^~2x)] 

^j Vl-a.C../J l-x'Cos'^ ^-l^~x''~ SinK^i^TÇShr^ ^- ^- ^^'^^ ^' ^^• 
Page 175. 



F. Alg. irrat. fract.; ,^^^^^ ^^ ^^.^_ ^.^^ ^ ^^ 

Log. en Dum. de lonct. iract. 

6) I Mt-^ — 77— r— ^i 0^,0 , = — iTT-^ TT-r- ^Sin//pK V. T. 318, N. 11. 

^J \l—px)\-qx'^l_^^^ V^(l— ^) ^,V^— {1-V1'^}{1— \/^=î^} 

V VI— ir/ \ — Cos'' ?. .Cos^ [j.—x'' Sin'' [z ^ ^-^ _ Cos'' A SinK.Sini/. Sin {/. . {l -\- 8in K) 

V. T. 322f, N. 12. 

40) r(<?('i+^) — 2^1 42= = 7^' V. T. 315, N. 8. 



12) (li\±K] -^i^ = W?-til±l Y. T. 120, N. 6 

V vi— ^«v vi— a^' i + \rr^ 

.av r, A — xCoshpX.CoshpiJ.. V 1 — iî?^ Cothp'^K . Tghp'^ [jA dx 
J ^l-\^xCoskpK.Coskpf^ .^l — x'' Cothp-h . Tff/ip^yJ \l l — x' 
4 Sin/ip A 
' A + \/l — Coskp^X.Coskp^f^ } ( 1 + /Sm/z/j A) 



^ ^^^'"^^^^ V. T. 325, N. 2. 



V Vl_V(l— a^^)(5m^A— ^r^^mV)'^ Vl— ^' ^2 l 2 ^^ ' ^ ^^ ^^/J 



V. T. 325, N. 1. 



15) r^fl+iXl^£!£) ^"^ =^-F{ Vl— ^%^mm^} V. T. 325, N. 11. 



^•fâ-^'^'-;."^-\ TABLE 123. Lim. et 1. 

Log. en den. Ix. 



1)/^'^^ = ^ (IV, 233). 

çi)Jil-xy^==îj-irÇ!.l{l+n)[p>l] (VIII, 278). 
Page 176. 



F. Alg. rat eut.; ^^^^^ ^^^ ^^^.^^ ^.^^^ ^ ^^ ^^ 

Log. en den. /éz?. 

3) r(^P_,;5)^ = /^±i (VIII, 346). ^)J(w^-l)x^-^^ = l^Ltl (VIII, 347). 
5) f{xi>-x'i)x^-'^=ll^ (IV, 233). 

^)fc^~^)(-^-^4^- ^//l)'(^+l) (™- ^^^)- 

7) r(.^-.^)K-.0'^ = ^|^±^±ii^^ (IV, 233). 

8) fc^r^ - 1) (^^ - 1) ^-^ ^ = ^ (^-f^ + r), 3^ 
9)r(..-l)(..-l)(.^-l)^^^^C ^ + g + ^+/)(^+^^^^^^^ (VIII, ^47). 

10)r(.^-l)(.^-l)(.-~l).^-^^==^ (^+^+^ + ^)(^ + ^)(^4^^^ (yni, 347). 

li)J'(^^-l)«^ = Z(-l)«(^)^{(«_^)p + l} (VIII, 347). 
^2)J(^^-l)'^^'-^^ = Z(-l)'^(^)^{^ + («-^)^} (VIII, 347). 
,3)/(.._I)«(.._I)..-.^^ = |(_l,.(^),^4l^^ (VIII, 347). 

14)/(.-I)M.^-l)(.-l)g = l(-I)'^(:).|i±^^ 

(VIII, 348). 

\^)^{x^ -\Y{x'i -\y^^ = l{-\Y {^^^^^^ 

(VIII, 348). 
16)J(^--l)«(^^-l)^^-»^==|(_l)«Q2(-l)-(^)^{r + (è-«^)^ + («_^)^ 

(Vm, 348). 
17)r(^^--^^-)(l+.^)«^ = ^^+lf«).'^^^ (VIII, 491). 

i8}f{.-'-'-z'-')lil + r.)p = lP + î1lP±l (VIII, 491). 
J tx q X n q-\-n 

Page 177. ~ ~~~ 

D. BIERENS DE HA AN, NOUV. TABI, D' INTÉGR. DÉr, 23 



F. Alg. rat. ent.; ^^^^^ j^é. Lim. et 1. 

Log. en den. (lœ)". 

i)J{x^-iy^^ = {2p + l)l{Zp-\-l)-2{p + l)l{p + l) (IV, 234). 

(VIII, 348). 
S)j{:cP-ir^^-'^,={2p + q)l{2p + q)-Z{p-]-q)lip-\-q) + qlq (IV, 234). 

+ (? + ^ + l)^(2 + ^+l)-b+l)^(i' + l)-(^ + l)^(? + l)-(^+ 1)^(^+1)- 

-{pJ^q + r)l{p + q-\-r) (IV, 234), 

Q)j{l-xn'x^-^^ = i{-ir(^^{g + np)l{q + np) (VIII, 348). 

7)J(a;^-l)M^«-l)''(^ = f(-ir(^)|(-ir(l){(^-^)^ + (^-^)^ + 

l{{b-m)q-]-{a-n)p + l} (VIII, 348). 

8) J(^^ - 1)'^ (0^^ - 1)^ ^-^ -^-^ = S (- 1)'^ (^) S (- 1)- (^) { (^ 

'^{(5 — m)^ + (« — ^)i? + r} (VIII, 348). 

{{q — r)xP-'+{r—p)x^-'+{p — q)x'--'}-^j-^={q — r)plp-}-{r—p)qlq-]-{p — q)rlr 

(VIII, 362). 

11) ni_^_j-^l^ = ^2_i V. T. 89, N. 25. 
^J l Ixf Ix 

'^'^)({{p-9)+^{^'-'-^'-')}P=P-^ + ^h-Ph V- T. 89, N. 21. 

i3)J(i-«T(gs=|f (-ir(^)(i'«+ir^(i»«+i) (i-f, 234). 

Page 178. 



F. Alg. rat. ent.; ^^^^^^ ^^4, suite. Lim. et 1. 
Log. en dén. {lœy. 






i6)/{ 



{pn-^lYl{p7i + \) (IV, 235). 



+ 



(^_^)Qo_r)(^_5) "T (^_^)(^_r)(^— 5) ^ (?•—;?)(/— ^)(/—*) («— />)(^— ?)(*— !^) J (^a?) ' 

"~ 2 i (i?-^)b-^)b-«) "^ (?-i5)(^-^)(?-*) "^ '^r-p\r—q){r-s) ~^ {s-p){s-q){s—T) i 

(IV, 234). 

^7)p-*7^ = (-i)V-'r(i-^)[^<ij (Vin, 439). 

i8)Ja.'^^-^^^(^-^)" = ^A«.[(^^)«-^^(^?)] (IV, 235). 

i9) J^..-i ^,r _ i)« _^^ _ _r; A«. [^/ ^i,] (IV, 235). 

m,{{x'^-' -x^-') -^,^{-\y^'Y{\-p)\{i^ -r^)ip<\-\ V. T. 90, K 6. 

91 \ ((x — lYx''-'' ^^^ — ^~-^^'^^ A«.ô« r^<al, = ~-^^ A ^\èg^Kg entier] 



— 1^ 

+ 

V. T. 90, N. 8. 



F. Alg. rat. ent.; ^ ^^^^^^ ^^^^ Lim. et 1. 

Log. en dén. binôme. 

\\ Lp-1 ^^^ =e-P'iEi{pq) V. T. 91, N. 4. 
'J q^lx 

2) Lp-1 _^=:_eP3^i(_j5^) V. T. 91, N. 1. 
J q — lx 

^:),) Lp-^ .^^^==l\ci{pq).Smpq-Si{pq).Cospq-\-\'^ Cospq] V. T. 91, N. 7. 

5) U'-' , '^L, =^{e-''Ei{pq)-e>^im{-pq)} V. T. 91, N. 14. 
J q — {Cxy yLq 

Page 179. 23* 



F. Alff. rat. ent. ; mA-nT-n t^^ 

T A^ w - TABLE 125, suite. Lim. et 1. 

Log. en den. bmome. . v/ cl i. 

Q)JccP-' Ix ^^ _f^^^^, == - \ {e-^^m{pq) + e^'Ei{-pq)} V. T. 91, N. 15. 

/dx 1 

-\--7rCospq} V. T. 91, N. 18. 

/■r 1 

— T/Sm^^} V. T. 91, N. 19. 

— ^Co5jî?^} V. T. 91, N. 20. 

-{-TrSinpq} V. T. 91, N. 21. 

/fïr 1 

^'"(^+7^=-^{l-^^^""'^^'(^^)} ^- T. n, N. 1. 

12) J^^-^ Ix ^^ _^^^^^, = 1 + (1 -^g) e-p g ^è(;^g) V. T. 125, N. 1, 11. 

^3)/^'"5:=7^ = ^{l+^^^''^^"(-i'?)} V- T. 92, N. 4. 
U)jx^-Ux _^^ :=l + (i?g + l)g^g J'i(-jQg) V. T. 125, N. 2, 13. 

16) J«^^-^ ^^^_^_^^__p = ^ {a(iJg).>SmiJ^-&-(^j).(7o,^g4-^;r(7(?^iîg} - i^ V. T. 92, N. 7. 
17) j^^-^ {IxY ^^.j^^i^yy = ^ {<:^ib2).^^^i^g-^^(iJ^).(7o^i?g + i;^C(?5^g}- 
— -p {ci{pq),Cospq-\-Si{pq).Smpq — ^7rSinpq} V. T. 125, N. 3, 15. 
^^)J'^'"' {7rz:(7^jrp = 4-^{(i'g-l)e^^^«(-^ V.T.92,N.8. 



Page 180. 



F. Alff. rat. ent.; mAT^T.^ n^- 

t1 .. AA^ K^.A... TABLE 12o, suite. Lira. et 1. 



Loo;. en dén. binôme 



iQ)j^'-' l^ y, J^'^^^yy = ^ {pq {e^' M{-pq)-e-^<' Mipq)} -l] V. T. 92, N. 9. 
^20)jctP-'ilxy .j-^_i|-^= _L { (p^+l),^' ^Mi—pq)-{-{pq-l)e-^ iM{pq) } V. T. 125,N. 5, 18. 



V. T. 92, N. 2. 



F. Alg. rat. fract. à dén. monôme: .^.^^--^ ,^^ 

T .. A TABLE 126. Lira et 1 

Log. en den. monôme. -lhuj. v et i. 



10)ri^-r-V}^ = A-l V. T. 92, N. 16. 
J y Ix 1 — ^ari a?/ir 



Page 181. 



F. Alg. rat. fract. à dén. \±œ; ^^^^^ ^^^ Lini. et 1 
Log. en dén. monôme. 






r,l)r(^4i 






r' 2 



(I) 



(IV, 238). 



ra. + i)rr-+f±i 



A\ ri:^ x'Ux _ V i / (lY 238). 



'1±}:Y' 



TLzf! lç^.^. = ^ ^^ + y(f+^) (VIII, 349). 

/J i_^ ix r(^ + ^+i) 

^>J \-x Ix r(^; + ^ + r)r(r) ^ ' ^ 

.mr (i-^")(i-^^) ^-^' j^ . r(;^ + i)r(^ + i)r(^ + i)r(i^+g + ^ + i) (viii, 349), 
^0)j ïzr^ ^^^^-' r(i>+^ + i)r(i. + /+i)r(^ + r + i) ^ 

m-^p)(i-^^) izi£:^.-i^.^^^r(^ + ^)r(g+^)r(r+^)r(^ + g + ^+^) (i^, 239). 
^^U 1^=^^ ^^' r(^ + ^ + .)r(^ + r + .)r(^ + r + .)r(.)^ ' '' 

42) p-^"^)" — = s(-])'^-^^r{(^-^)/^ + i} (VIII. 349). 

'j 1 — X Ix 
13)r(il^2^£!:;^=£{-l)»-/r{(.-«)i' + d (VIII, 349). 

fl-J 14^=-!^^ V. T. 94, N. 3. \^){\l-^^\dx = k (IV, 

J \\-\-x 2 i Ix 2 ' , U Ux ' l — x\ 



U) 



238). 



46) J{i +1^} clx = -Z' [q) (VIII, 552). 

17) r{Ç:i + f!lil^^ = ^^_Z'(^) V. T. 123, N. 3 et T. 127, N. 16, 



Page 182. 



32. 



F. Alff. rat. fract. a den. l±cc; mATiT-n mrr -^ t- n i. i 

^ ^ ,, ^ TABLE 127, suite. Lim. et 1. 

Log. en den. monôme. 

'8)/{^i^' + l-?}ê=^rfe) (VIII, 552). 

F. Alg. rat. fract. à autre dén. bin. ; ^^^^^ ^^^_ Lim. et J. 

Log. en den. monôme. 

j 1+.» u r(|)r(^) 

r jHili+f 1 r /— i±^l r /^i^^i^l r /-— -^-- 1 

7) r^!lli::f!li L±^ 7 _; 14(2^+1)/ \4(2^+l)/ \4(2^+l)/ U(2a+l)f 
^Jl_^^M2a+i) ^^ ^ j g + 4^ + 4 | / ^ + 2 ) j g + 4a + 2 j^ f ^ j 

U(2« + l)i l4(2« + l)/ I4(2a+1)/ l4(2«H-l)/ 
Lindmann, Gr. 35, 475. 
p^^.-+ g-^ -. 2.P- ^.^,p„,|5 (Vin, 350). 
Page 183. 



F. Alff. rat. fract. à autre dén. bin. ; ™ A -DT -n T n o 

T ^ 1^ . ' TABLE 128, suite. Lim. et 1. 



Log. en dén. monôme. 






r (^-±^\ T (^\ 

dl) I — r ,- -, dx=l.^ — ^ — , ] /^ Lindmann, Gr. 35, 475. 

V l—x'^' Ix v{'P\y i'^'^ \ 

\%a) \ la } 

t — ^ i_? ^^^_pii [» — 1] (VIII, 349). 

43) fl^-:^ + -i_ — Lzfl ^ = V. T. 94, N. 22. 
J ^ 2 Ix 1 — a?^ 2 J ^a? 



F. Alg. rat. fract. à dén. binôme; ,j_,^gj^^ ^^g. Lim. et 1. 



Log. en dén. binôme. 



1)/",— r^Vû ^^ = l-l^ ^- T. 97, N. 14. 
^J 47r*+(^a;)^ 1 — x 4 2 

2) f^^2^ J!^ = H? + ;i5 + Z' (f ) 1 V. T. 97, N. 20. 
Page 184. 



F. Alff. rat. fract. à dén. binôme; rnA-r.r-n .^r. 

r ^ j- i- A TABLE 129, suite. Lim. et 1 

Log. en den. bmome. 

^^)f-r4^^T^ = l(l--^^) ^- T. 97, N. 7. 

11)r__?^^ _^ = ^ V. T. 97, N. 8. 

mf l^___dx^_ X 1 1 ^ V2-l y T 97 N 9 

^jx^+16(^^)^ 1-0.^- 32V2 + 16 + 32V2 \/2 + 1 ' 

U)r_^-^=l/^ + /? + zY^)} V. T. 97, N. 20. 
J S +{^^) 1— ir^* 2 12^ ' ^^ WJi 



F. Alg. rat fract. à déu. trin. etcomposé ; 
Log. en den. monôme. 



'O* 



^)jr+PT2^C^ (^^p, = C^...cA.r(^)2(-l)-^^-^5e.^;. (VIII, 489). 
* V 2* ; V 2W 



Page 185. 

D. BIERBXS DE UAAX , NOUV. TABL. d' IKTÉGR, DÉi'. 24 



F. Alg. rat. fract. à dén. trin. et composé; ^^^^^^ ^^^^ 

Loij. en den. monôme. 



Lim. et 1. 






= Cosec -T- E (— 1) 

' . 



2x^Sm^ 



J_.x .,_» + 2^LpairJP^'^''^)• 



««;^, {^( S )} '"( 5 j^'vs) p + S"l 



{^mr^a-^l^i^-^) 






-\-x' + ZxCoê 



^^ = _T,||..(..)+.Z 



V 2W 



_r,|î.,,+,*'ï''(_i,»«»îl?./Jl_±J [;+/] (IV, .43). 



Dans 2) à 4) on a â!<^è. 

g) ( '''~'f~' ^ = lT}\qx T. T. 130, W. 9. 
'J l-{-x xlx "Z-' ' 

10) p;-''' l+fUÎZl ff =;(2j,^.ft«el V. T. ISO, N. 9. 

l,)J^_!±f^^ ^^^ = ,(1 ,.,,.) (vm, 585). 

n)f^J-IZf-pl ^^ICosçTT Y. T. 130, N. 7, 13. 

__i^jf(^!_Z^ÇL ^^^li^LsinqTT^ V. T. 130, N. 11. 
Page 186. 



F. Ak. rat. fract. a don. trin. et compose ; rn a i^r -o i on -t t • n . i 

^ ^ ,, ^ ^ TABLE 130, suite. Lim. et 1. 

Log. en den. monôme. 

/•(^'-^-n' i^^is,,ÎL (VIII, 350). 

5) f flzil!- i^= /^ + I ^ T-lP-±^ [/-^ <1] (VIII, 491). 

^)/i^ïT^^^'--^^(^^^^'^^^)- 

7) rizif ,^!_^ ^= i^ V. T. 127, N. 3 et T. 130, N. 16. 

'j 1 + ^ 1 + ^ ^^ '^ 

8) fia-.)- (l=^l(l=f!.)} ^ = ;£M£(4 (lY, 243). 

(IV, 244). 

(IV, 244). 
23)r| „ ^ „ - . ^ . l-^=hg-iP)^g V. T. 95, N. 12. 

24) fj (i^ + g^'")^" {p + qx-)x^^ ^dx p + q n^ 

V V + sar'^ + JÎiP^'" T-{-sx^ + tx''') Ix r-^s-\-t m ' 

F. Alg. rat. fract. à dén. composé; rnAT.TT. ,oi t • ^ 

T ^ j- j. . r TABLE 131. Lim. et 1. 

Log. en den. d autre lorme. 



l)p_!±f:!-i^ = r(i-.)S(-i)^+4. __i I 1 ] 

^} x-^x-^ x{lxy ^ ^\ ^ ^ L{(2«+l)r-^}^-*^{(2«+l)r + ^}'-d 

V. T. 95, N. 9. 

^.C x'^-x-'^ dx ^ gr 1 - 1 1 

'J x^-x-' x{lxY ^ ''^t L{2a + l)r-^}»-^ {(2^ + l);._|_^} i-pJ 

V. T. 95, N. 10. 
Page 1S7. 24* 



F. Alg. rat. fract à dén. composé; ^^^^^^ ^g ^ _ ^^.^^^ ^im. et 1. 



Log. en dén. d' autre forme 



3) P+^'Z -/Ç^ = l[l-^7r^m^7r-(7o*/?T.^{2(l+Co*^^)}] [i?<l] V. T. 97, N. 12. 

^ i X TC — j— ( (i Xj À/ 

KX ra?^+a?~* IX.dX 1 1 „ 1 1 p. 1 ,1 Sin^pTTj. ^T-nr m A« AT lO 

^J 1— a;^ TT^ -\-4i{lxy 4i7r 2^ l—StnlpTT 4 2'- = -' 

7. f 1 î__ ^ = ^v (— 1)"~' V T 97 N 5 

^ja?P+a?-^ ^^+(/^)=' 0? q 1 2pq-{-{2n—l)7r ' ■ ' ' ' 

a^f^^—^'" Ix dx ^ 1 y T 97 N 6 

m r__if L__ ^ = Ji_4-!Î;|JziI)!L V T 97 N 16 

^J xP —x-P q'^-]-{lx)'- X 4<pq~2 1 pq-{-n7r • • ' • • 

10) P4±^ -^-^, ^^JL + rî—L~- V. T. 97, N. 17. 

r^P-j^ ^^ <ljL^JL+„l-^Cos^lllf-<r'^ V. T. 97, N. 19. 

J x'^ — x-' 2' +(^^) ^ ^^^ i^r + ^TT y "-^ 

12) p'"^-^^"' __1_^ = _^| _J__^i^^£5[>^<,^] Y. T. 97, N. 18. 

F. Alg. irrat fract.; TABLE 132. ' Lim. et 1. 

Log, en den. 



2) r - -, — = izif Y. T. 97, N. 1. 

S)f - — = \ L-L.l'J^-H V. T. 97, N. 3. 

Page 188. 



F. Alg. irrat fract. ; ^^^^^ ^ 3^ ^^.^^ 

Log. en dcn. 



«>/(t4v-. PW^^-87-. + i + ^^fe-î '■ "• "'■ ^- ^• 

V (1— rr)V^ ^'+(^^) 2 ^ ^2 ^ 1+/Sm^7rr^2j • •^''^^•■^'^• 

V. T. 97, N. 12. 
pi,,-u i<.-... ^^ ^ 2^ „ ^^- t^<lj V. T. 97, N. 18. 

V (1 — «)V^ !? +(^^) !? 1 ? + ^;ï- 

r._W-^+^ ^fî^ =_î__2.|^^ y. T. 97, N. 19. 
5)/'i^ ^^ ^^ = -(.î_2)« (lY, 246). 

6)/{i4,.+è-|}^=^-(^^--^) ^- ^' »*' ^- ''■ 

g)/"!!--! j^^ = l/* V. T. 94, N. 5. 

20)f{,-J--=-^ + r-^-5^}^ = V. T. 94. N. 23. 

'J 11 — X 1—x^ Lr.\Jx Zlxf Ix 

Page 189. 



F. Alg. irrat fract.; ,^j^^^^ jg^^ ^^j^^ ^.^ ^^ ^^ ^_ 

Log. en den. 



)rP +.^!J_}^^ = 6/è_èZ'(è^) (IV, 24,7). 



2^ , ,, . 
'II/*. 






1 

X 






F. Alg. rat.; ^^^^^j, ^33 ^^.^ ^ ^^ -^ 

Log. en den. sous lorme irrat. 

i)f^lldx = \/- (VIII, 542). 

2) ri ^=\l7r.î-^^ V. T. 98, N. 25. 

a? 
3)^-!: -^^^ = CoseclT.yjTr.i:^^:^^^ SmlnTT V. T. 98, N. 26. 

a; 

r ^m A — a?" Siu { (g + 1) A } -f 0?^^+^ /Sm <y A dx _ ,^ t^SmnK ^jjj ^^g. 
V 1 — 2a;Co«A + a"^ /^l ^ *i \1 n ^ 

X 

Ç CosX — x — x''-^ CosaX-{-x'' Cos{{a—\)K} dx ^ , «-^ g<?^^^A ^jjj ^«g. 
^^j 1 — 2a;C7(?«A + a?* ,^1 ^ '^ i V^ ' 



F. Alff. rat. fract. a den. mon.; m»TiTT^ -.o^ t • a 4. 

^ ^ r ^m TABLE 134. Lim. et oo. 

Log. en num. [jo<ClJ. 



i)(l{l-\-cc)-^^j^-Cosecp7r V. T. 17, N. 10. 
2) fl{l + x) -^ = - CosecpTT V. T. 18, N. 1. 



Page 190. 



F. Alg. rat. fract, à dén mon.; ,^,j^^^^ jg^^ ^^.^^ ^im. et c. 

Log. en num. [/xClJ- 

• 

A) fl{l-u;)J^ = -^CoipTT V. T. 17, N. 11. 

5)J/{l+a.^)^ = ^ V. T. 17, N. 3. 6)J^(l+^')^=:|\/3 V. T. 17, N. 2. 

7) A(?^-^')^ = AV3 V. T. 17, N. 4. 8)r^(l + ^-")^ = Tv/2 V. T. 17, N. 6. 

9) r^(14_^4)^ = l7rv/2 V. T. 17, N. 5. 10) f^(l +.t-'^) ^ == 2;r V. T. 17, N. 8. 

J X ô J X 

4i) r/(l+^«)^ = |T V. T. 17, N. 7. 
\<^)(l{lJ^x'^)^^=-^Cosec— V. T. 17, N. 10. 
m(l(l-x^)4^ =~--Cot- V. T. 17, N. 11. 
U) fl ((^Hî+i!)} il = (l,)' [s>l] (IV, 249). 

16)J;{fcyii^} -^ = îa...^..(j--l)'b>l] (IV, 249). 

18)pa;.^(14-^^a;'-)^ = ;r^(l-/^) (VIII, 608). 

i9) f{l{l^p''x')}''^ = ép7rl2 (YIII, 607). 

^(})fl{l-{-q'x')J{l^r'-x'-)~ = 27r{{p + q)l{p + q)-plp-qlq} (VUI, 607). 

Page 191. 



F. Alff. rat. fract. a den. mon.; n^^T^r^:^ toa •* t- ^ . 

^ ^ r ^1-1 TABLE 134, suite. Lim. et oo. 

Log. en num. ip<.i-j- 



'^'2)fl{l'i-q'a;')j{r'-\-^^^:^Î7r{{q-^r)l{q-{-r)-rlr-q} (VIII, 608). 

.3)/4i+î;).<i+f;)tf =..î±r.(.4^)_?£ (vni, 608*). 

^5yfl^.l{ f,+l" + l'i ) ^-^=^.h.Armn'-[3>r-] (Vm, 559). 

■26) f l{l-x').{{g-r)l^ + l}-^, = -- Oosec' i^ [^<:r-] V. T. 135, N. 8. 



F. Aiff. rat. fract. a den. bm.; m*T»TT:i nor t- r. . 

T- ^ ,, ,^ TABLE 135. Lim. etoo. 

Log. en num. {Ixy. 



i)fla;f^^-^ = 7rqP-'Cosecp^.{lq — 7rCoip7r)[p<_l] (IV, 250). 

2) f{liry'^+' -^ = (VIII, 285). 
J 1 -|- * 

«)/%-^ = -4-MViii,m*). 

7) fi^'Çl^^. - (î)' as-eî .a««'-£î [j»« <^'] (vni, 486). 
J 14-^ ^?/ q q 

(^\ ( la;\zif^dx ^\'^' Tg'-\p^ V. T. 135, N. 8. 
'^^)U^'è^=^^''-'^^ = -[Tj9^X [«>!] (IV, 251). 

Page 192. 



F. Alff. rat. fract. a den. bin.; n^^^^TT^ lor -^ t- ^ . 

^ ^ ,, ,„ TABLE 135, suite. Lim. et oo. 

Log. en num. (lœ) . 

13)/(^^)'i±f^<^- = ?|^'r- (VIII, 568). 

F. Alg. rat. fract. à dén. bin.; ^j^^^^j^^ ^3^ ^^ ^ ^^ ^ 

Log. en num. d autre lorme ent. 

i)/^(i+^)r^-p^ + f (^ (^ni, 534). 

^)jni + ^')Y^ = ^l^ (TOI, 604^). 4)1^(1 + :.^)^ = -^x^ (VIII, 278). 
^)fl{l—x'y^^^ = 7rl2 V. T. 136, N. 1, 2. 

7)J^(l + ^^)î^=-^^^-y3^3 V. T. 138, N. 12. 

8)/^(l+^-^) ^_^!^^. =-^^^3 V. T. 138, N. 14. 

9)p(l-ha;^) i=^^a; = ?7r^ V. T. 138, N. 15. 
i0)p(l-a:'*)^p^ = 37r/2 Y. T. 136, N. 3, 5. 
ii)fl{l+p'-^n-^.=-J{^+PS) (TOI, 604). 
12)//(l+y.') j-^ = î/^ (VIII, 604). 
iS) fl{p'- +^') ^,^=-- l{p + i) (Vni, 604). 

\^)U{p'^^')r:^ = -i^'^^^ (TOI, 604). 

Page 193. 

D. BIEIŒNS DE HAAK , NOUV. TABL. D INTEGK. DEi'. *'«' 



F. Alg. rat. fract. à dén. bin. ; ^^^^^^ ^^^ ^ ^^^.^^ j^-^ ^t oo. 
Log. en num. d' autre forme ent. 

i5)fl(p'+^')-j^ = --^rcfff^-y.T. 135, N. 6 et T. 138, N. 11. 
\^)jl[p^-^a>^Y ^,^=U{p'+q') V. T. 248, n; 10. 
M)jl[p^-.^Y -l^,=^U{{p^^q^){p + qy} V. T. 248, N. 13. 



F. Alg. rat. fract. à dén. binôme; ^j^aBLE 137. Lim. et oo. 

Los:, en num. de fonct. fract. à dén. œ. 



A\ Ç7(^-^'''\ ^^'^''^^-1^2 + -^ Ls (-^^'^ ' (YIII, 422). 

ix(l[^l=l)l\ -ii- = ?^2 + 2l frY\"l ^- T- 135, N. 2 et T. 136, N. 2. 
8) r/(l±^) . ^-^' -=x^2 V. T. 135, N. 2 et T. 136, N. 13. 
9)/<i±^)ï^ = MVIII,^78). 

^0)J^(^-^-J -y+^~2«^''^4«^^2^o 2a + ^ + l ^ 

^^UV""^"J"T=^"~2«+4«^^2«o 2^ + ^+1^ 

.ox r7/'l+^'^ a;^«-^^^_ 1 72_i i Ll—tliT— (VTII, 422). 



Page 194. 



F. Alg. rat. fract. à den. binôme; TAT5T F 

Lo2. en num. d' autre fonct. fract. 



138. 



Lim. et oo. 



2)^(1+5^-') ^-^^ = t/2 y. t. 135, N. 3 et T. 136, N. 13. 



(1— a;^ 



1+a;^ 



7r^2 V. T. 135, N. 2 et T. 136, N. 5. 



:(l-^l 



_4^, = 3t/2 V. T. 135, N. 2 et T. 136, N. 10. 

l + «^ 









^"^ - = -l{\-\-pq) (VIII, 604). 






1*5)/^^) r+^-^^^r' ^- "^^ ^''' ^- ^'' ^^• 



16) /"/{lln^ll} ,^î_ = j-;2 Y. T. 135, N. 2 et T. 136, N. 5. 
Page 195. 



25* 



IL-^?^^. 



O» THB 



ITT 



;UÏI7ER 



F. Alff. rat. fract. a dea. bmome ; m a t.t -n -. oo 

T A' , f , f \ TABLE 138, suite. Lim et oo 

Los:, en num. d autre fonct. fract. ^' " ^^ ^' 



'O* 



.i7)p{^^-=^} ^^==3^/2 V. T. 135, N. 2 et T. 136, N. 10. 
18)J^{ ^^~f^' } ^^i^=37r^2 V. T. 135, N. 2 et T. 136, N. 10. 

19) r^{^i^=^^} j^ = 3;r^2 V. T. 135, N. 2 et T. 136, N. 10. 

20) fl {a;^ +x'P) -^ = (VIII, 278). 

2'i)/^(r=f^)' 1^ = '^" '• T- 136' N. 5, 13. , 

25) fl fî-t^V T^ = ^'"■' '^- T- 312. N. 15. 

26) fK'4±^) ^^ = - ^^' (rai> 291-). 
J \p^ + a^y q' -\- x' q l+pq 

F. Ak. rat. fract. à dén. puiss. de bin. ; ^ . t.t t^ -. o^ t • ^ , 

^ ° ^ TABLE 139. Lim. et oo. 

Log. en num. 

^)/(^^)'(r^ = |'-' (I^'^5^)• 
5)^^(l+'f),— ^^=-r^^- (TOI, 591). 

Page 196. 



i 



F. Alg.rat.fract.àdén.puiss.debin.; ,^^^^^ 139, suite. Lim. efoS. 



Log. en uum. 



V ^ {q — ^V p + 9 î 9. 

8)/^(i.- + ï)(y^=^{^^i'-?^?} (Vni, 591). 

'^)SnP-^y^f^.ci.^^,{pii-\^^^ (ly, ,53-). 

V ^ b^ + ?) {p + q^y pq{p —q) q 



^ l^~ V. T. 139, N. 5. 



20)/. (,' -..=)■' (f^ «^.^ = -^-^;^ (IV, B5.3). . 

Pa™ 197. 



F. Alg. rat. fract. à dén. puiss. de bin.; ,^,^^^^ ^^ ^^^^^^ ^.^^ ^ ^^ ^^ 



Log. en num. 






-j-q\ dx 



qx-\-pJ (l+a<) 



V. T. 139, N. 8. 



272). 



F. Alg. rat. fract. à autre dén.; ^^^^^ ^^^ j^.^ ^ ^^ ^^ 

Log. en num. Ix. 

1) ^^.^._f!if- = -^'- Cosec^p7r[i^<l-] (IV, 254). 
V (1 — ^)^ 

2) T-i^^ ^= {^C.... (-^'^)}' V- T. 135, N. 8. 
. 3)J^,.1^^..= Q^rT^l^^)' (IV, 254). 

8) f-i^ -i^ = ^^-i-^ (??)• (IV, 254). 
'Jic + ï^ + l 2fe — 1) 

rj^ ^^^^^_J^^^^^^, r „s;^ ^.^j + (l_jP)^eM^^} (lY, 254). 

rj^ji^ _! j,, j^ (l^y j (VIII, 679). 

J «!-{-q X—l 2(1 + ^) 

\\) ( Jl^'^lA^r^-^L- Cosec'pi: .{TT^f {S^^P^ •h-^f^ospTT)} (VIII, 579). 
'jx-\-qx — \\^q 

Ç Ix dx ^ ^^ V. T. 135, N. 4, 5. 

43) r^^ H^ ^ _^ l_±i^^ V. T. 321, N. 15, 16. 

U^fr/a:)^-^ ^^ ={-\Y-'^-CoBecKS(<i)l ^-^.^innK (VIII, 514) 



Page 198. 



F. Alff. rat. fract. à autre dén.; rt^AT>T^? i Ar^ u t • r^ . 

^ ° , TABLE 140, suite. Lim. et co. 



Log. en num. Icc. 



ib)f{Uy-'^^-^ l r^""^!^ 2 , ^'-'dx=i~iy-'T{q)ï ^ '''\ cosnX (VIII, 514). 
16) f(lxy^+' —4? r-^ = De Morgan, Int. Cale. 

^J ^ ' 1 — %xC08KA^X^ ° 

F. Ak. rat. fract. à autre dén. ; m * nr t^ i .. i t • ^ 

T ° i^ . i. TABLE 141. Lim. et oo. 

Log. en num. d autre lorme. 

3)/W (._i';;+,) -î5(ïT:7)^^-'"' + '^^''''^^"' + '^^^'"' <^'i'' ''•"• 
■ ^)/w' (,_it;+,) -eTOi-' + (^^)'i'i3^' + (^?)'}' (Vin. 580). 

(IV, 255). 

8)/.(l-.)>î|=^?^=^{.-+(/,)»| V. T. 140, N. 10. 
»)/^('+^^-(ïÎ?) = lV('™'^«l)- 

-)/<^^) (---0-- + (-+»-)-..^_^|(lJ-_(_±^)--} (Vin, asi). ■ 
^3>/^(î-^)'ï(îîï-)=.-'^'(™i'^«'')- 



Pajïe 199. 



F. Alff. irrat. fract. : r^.^^^ 

4.eanum. TABLE 142. Lim. et ». 

^>>(^7^ = -^- ^- ^- l-^«' ^- "■ 2)>(1^.7^. = <' V-T. 139, N. 19. 

, ^)/'^- V(l+.'){y+(l-^-)i -lj'(Phni-p') [,.<1] T. T. m, N. U. 

J (§' + ^) +^' (2è— 1)^*-' i % 0-1 ni ^ ^ 

^^P %lS^)^-^ = -¥^^l{^ + '^^-^'^'^^^^^} ^- T. 306, N. 8. 
l)jl{l-^x)^ = 27r V. T. 134, N. 12. 

8)/.(l+.)^^ = ,-^l-^-i>-(.^<i) V. T. 134, N. 12. 

9) fl{l — ,ty -^ = V. T. 134, N. 13. 

J x\] X 

^3)^^-V^)'(^=,-^,{^.-f^ + ?f M V. T. 1S9, N. 10. 



F. Algébrique; r,,.-..-.^ 

A r * ' TABLE 143. Lim. et oo. 

Logar. en den. 

Page 200. 



F. Algébrique; ,^,^gj^^ j43_ ^^;^^ ^^ p ^^ ^_ 

Logar. en cl en. 

p---^^-' ^ _ ^ f ^',^CC'...c ?^) (VIII, 485). 
'J l—x'' Ix \ r r J 

Sur 5) et 6) voyez Lindmaiin, Gr. 35, 475. 

')/{!f?|-riï + (r^}ï7(ftï, = ^^(^) f™^' ^««)- 

F. Algébrique^ ;rlBI^7^4 ilm^ 1 et <x. 

Logarithmique. 



N. 2. 



i) A^^r ^ = r(l+i?) Y. T. 30, 

4) (l{'^~^y r4^ = 7 ^2 V. T. 115, N. 5. 
5)/^(l+-')r|^ = ^^^ + f (-^ V. T. U5, N. 8. 

6)//(l-..)= J^^ln + ^1^=^ V. T. 115, N. 10. 
Page 201. 

D. BIEKENS DE HAAN, KOUV. TABL. D' INTÉGB. DtF, 26 



F. Algébrique; ^^^^^ j^ ^^.^^ ^.^ ^ ^^ ^ 

Logarithmique. 

7)/^(l-^Tï^.=^"^2 + ^f (1^ ^. T. 115, N. 14. 

8) fl(l+^) ^^ , ^'^^2 V. T. 115, K 18 et T. 144, N. 1. 

^J \ l-\-w J 1+^ 8 

^)/,-Tr.^ = -^'"'^'(-«)^-'^-«^-^-'- ■ . 

3) f , , \. ,, -^ = i{a(i>?).S,-«i,?-&-(/.?).C«ï,î+ixC<„^J V. T. 91, N. 7. 

' J q- -f-^iaa) x^^ ^ 

5)/^v^(S)T j^ = ^ {«-"^'bî)-*"«(-?î)} T. T. 91, N. 14. 
6)/^^ri^ jSr = |{«-"^'(i'î) + ^'"'-^'(-i'î)} ^- T. 91, N. 15. 
1\{lx 4^= = 1 — « V. T. 118, N. 4. 

'J ï'V^' — 1 

F. Algébrique; ,j,^gj^g ^^^^ ^^ ^i^^^^^^ 

Logarithmique. 

l)r-|^=-^W2 + Î2±li^, V. T. 26*, N. 11. 
2) r^(l -^) - = i (^2)^ - ^ ^^ (VIII, 268). 

3)^/(1-0?) — = -îîr^+xz72 (VIII, 269). 
Vo '-» 4 

r^ ^^1^^ _ Vi^ V. T. 104, N. 11. 
Vo^V — (1 + ^^) *^^ 
Page 202. 



F. Algébrique; 
Logarithmique. 



TABLE 145, suite. 



Lim. diverses. 



^^^='-l{M{-i)]' Y. 1. -m, N. 1. 



260). 



+ '■■'•^(1^^) (IV, 260). 

.(«-^^)-...(i±V_^)(iv,,eo). 

^ /{a:(;r-«;)}^--^^-p_^ = (^mma)^ Newmaun, C. & D. M. J. 2, 172, 

15) f yi^) ._iî_ = ^- , ^ZEiL (VIII 549) 

10) f ^(1 +^;.)' _=£^ = 2^ 

17)£^(1 



,i + Vi-i«%^, 



-i?a?)^ 



^ ^^\^ "^ l>^<l], = -2T^2i?|>^>l] (VIII, 550). 



27r^ 



Vi— «' 



Page 203. 



'+^y-^îY^=,^~^^^^y'<'^^>-- 



!>'<!], = -2îr^2j»[^^>l] (VIII, 550). 
[^^>1] (VIII, 550). 



26* 



F. Algébrique; 
Logarithmique. 



TABLE 145, suile. 



Lim. diverses. 






550), 



20) V l{\ -^px) - /"^ = Armnp = 21) V l (".p^— ) /! , b^ <1] 0™, 550). 

^V)7,...(^^)(IV,.01). 



) I / , — = = TT — 2 ;r Z C(95 - 77 



24) r^P-^) :,. -J^=2.(^...A!"z"^ ^-^^^f+f^:f 



fl-rrz CO* 



r-^'^)+-(-:-+^'^)V-»(^^^) 



L.^i+..»e-^.)+^^»(r+^-)V-K^^)J 



(IV, 261). 



^(1+^^ 



^ __9,^7^±^ 



= 3;r^^:-Ll (IV, 261). 



25)^..., ... 

28) r^(;;^_2i^^(7o*A + ^^)p^=;r^(l + 2i)&VïA+;j^: 
30)r^(l + .T)^ = -;{l+i))H-?ii^ (TOI, 590). 

Jp X' p p 



Cauchy, Ami. Math. 17, 84. 



^^)/-/( 



> — ^)zT 



.„ -^£L^= ^g ^gV^— {1— Vi-i^}{^+V^'— g'} 



(IV, 262). 



Winckler, Sitz. Ber. Wien. B. 44, 477, 



Page 204. 



F. Algébrique; TABLE 145 , suite. Lim. diverses. 

Logarithmique. _^___ . 



m f'i^-=J^==-= -ip^'-^'iJ^-^^) (TOI, 300). 

35N f'i(l±lf] ^^ ^'!:-p{l.Arcsinrp} [r<l] (VIII, 311). , 



Winckler, Sitz. Ber. Wien.B. 44, 477. 



p X, 



F. AlS^br.;jj^^^^^^ j^.j^^ [Lim.^^=oo]. TABLE 146. Lim. diverses. 



Logar. 






F. Algébrique; ^^^^^ j^^ Li^^_ ^^ j 

Log. de Log, 

1) r//i.a^^-^^.r = — i(A4-/^) V. T. 256, N. 2. 
J X q 

^) ( 11^ .{l^Y~\x'^-' dx^\v {p)['L' {p)-lq} V. T. 353, N. 1. 

J X \ xJ q 

^) ( lll,x^-' ^= - {k^Zn-^lq) J - V. T. 256, N. 8. 
a; 

/,)f/^l _L^^= V^.2 til!i!{^(2;^ + l) + 2^2-+A} V. T. 357, N. 12. 
V a: 1+a;- ;^1 V^7+l 

à? 

'^y^-x -î^^^^^ = 2"^''2^"-^^^"'^^~?^~^^ |-a« + l_-^ + 2. + l+^ / 

V. T. 257, N. 1. 

^U ^•1^=^^^^^^r^^2^^^-^^~^^^ + f l 2^+l-i> 2^+T+^-/ 

V. T. 257, N. 3. 
Paiïe 205. 



V ^ - 
if • 

- 1 






1\ b7r\ 

r 



_6 _iL 

J 1 -j- X la 1 ' \ 2/ « 

^/ 2g + 2;r%— TT 1\ 
, l 4a7r '^2/r« + èn ç, è;r i(«-i) r/ \\bTv\ 



2g4-2;ri 

4«9r / 



;J_^f| ^ P+Z] V. T. 268, N. 7. 

i 2«^^ / 

13)/^;i.^+(^.)^}--|^ = |w2 V. T. 258, N. 1. 

V ' '^ ^ J l_.r* ^2a ' 1^ ^ « /ç^n7r\ LiDapairJ 

V 2«x / 

^.y^|^.^.^+2^-V\-l)-^m^.^ \^^ ^^ P+/1 Y.T.258,N.8. . 

Paffe 206. 



F. Algébrique; mt^m t^« •. t- ^ 

^ ° ,^ ^ TABLE 147, suite. Lim. et 1. 



Log. de Log. 



b b 



^-(f-i-:))[L|arjv-T..^8,N.io. 



'q-\-^7r^ 



^^)jl{,'+m']J^^ = ^^l-^-^+rrl. V. T. 258, N. H. 

\ 4t / 



• 5- = TTtTT ÙTV Om — .0 : ^ L 

V. T. 258, N. 12. 



^7)p{g'+(^^-)M _ .H""^ ,. ^ = -;r/;r-2;r5m;i.^ 



,S)/{(.-l).-(l^£fg5ilpi£} - ._.r„) V. T. 35., N. 16. 



2ôj 



■3 + 



r 



■^'■''"-f<^^[;+^](iv,.e5). 



Page 207. 



p. Algébrique; TABLE 148 , suite. Lim. ou 1 et oc. 

Log. fie Log. 



\2j 



=.^^^f/'^+r"f"'<->)"-'^'''T-^'-!^u.j (^^' -^)- 



r 

r 

p/ 2^ — 2^ + l \ 






(^) 



F. Algébrique; ,^^^^^ ^^^ ^^ ^ ^^ ^ 

Circ. Dir. 



1) f X Sinpxdx = \ {Sinp—p Cosp) (VIU, 363). 

2)j67..2^;..(l-^^)-»^^ = ^^IiiL (VIII, 514). 

3) fcosrx.{l - xy-^-' x'i>-' dx^^ ^^VJ-fT^'' ^ (- 1)" 1 2^/7 n/i ^'" (I^', 266). 

J ^i (^J 1 ' ^ ' 

4) (cos{ \/rx) . (1 -^O^-^-^^^^-^^^^ ^ iP)^i9-p) I (_,.y. ,^!!!_ V. T. 149, N. 3. 
5)jSmpx^~ = Si{p) = I ^^ ^-;;:^ (IV, 266). 

Q)jsin2px.dx ^r^=^' = I M^ iziil! (VIII, 515). 

l)jcos2px.dx VT^=^ = 1 1 ^^ i=i)l (VIII, 515). 

S)fcos2px.{l-xr-^-dx=^^,^^{l+Xi-iy^^^^ (IV, 266). 

Page 208. 



F. Akébrifiue; 

Ci,c. Dir. '^^^^^ ^^^- '"''^- Lim. et 1 



9)J&2,._^ = |(_1).. (p;!i! (VIII, 516). 
10)/c.,a^.-^ = ^lK„= _t_ (Vin, 516). 
n)j{co.S:e~asi\ ^ = l^^Sin,i (VIII, 687). 

A r ^''^ I , 1 

kn\ \ IxCosqœ , x' dx 1 



1'')/^-{H^-=-?)1-Kï)t = -^-"V2^ V. T. 149, N. 18, 19. 
.15)/&-.{i^(. + i)j.&{|^(._i)} _i^ = _l,&^ (VIII, 687). 

i6)/s« (, (.- 1) j {(i+.)-.-(i-^)i--{(i+ ^)+i(i^jl:! ('^+ j)-«-' '^.^■= 

17)/C.{,(.^l)j {( l + ^)-»(l-.)l- + {(l + .)+,-(l-.)i->. ^^^^^^^.„_.^^^ 

= rTT^)&'°"*(™i'*«)- 
^°>/sS7ï7£|7{î3:ï)]^J'^<'^^"-^'S^"['-<r] (™i' 33»*)- 



N. 20. 



F. Alg. rat. ent.; 



Cire. Dir. '"^'^^^^ 1^0. Lim. et oo. 



i)jSinqx.x^'-'dx^—T{p)Sin-p7r{p-<^\] (VIII, 442). 

2)j<^o*?^-^''-'^^=^r(;^)Co*ii!5^b^<l] (VIII, 442). 
Page 209. 

I). BIERENS DE HAAN, NOUV. TABL. d' INTÉGR. DÉF. 27 



R Alg. rat. ent.; TABLE 150, suite. , Lim. et oo. 

Cire. Dir. . 

S)fsin(^p7r-sxy^^'-'da;=^0[p'<l] (VIII, 520). 
4) fsin{q^'^).Sin2p^v.ccda^ = f \J f . {^'o^J+^^^j) (^™^ ^^'^^ 

h)(sm{qx').Cos^px.xdx=^= Q)j Cos{qx').Cos2px.xdx V. T. 70, N. 11, 12. 

7) fcos{qx'-).Sin2px.xdx=^f-^ \J f^ . [Sin^j - Cos^j) (VIII, 443). 
S^jCos{.^rx}.x^-a-.y-S^ = P§^^^^^^^ (Vm, 514). 

Q)[ Sinx^x _l±P ^ ^ 2'^-~^Y (p)--!.' ip) ÏP<l^ (IV, 341^). 

i\ Alg. rat. fract. à dén. œ-, TABLE 151. Lim. et oo. 
Cire. Dir. en num. à 1 ou 2 fact. mon. 

i)fsinpx^-^ = l^[p>0], = Q[p=0],=^-l^[p<0] (VIII, 471). 

^)Jcospx^ = ^ (IV, 260) = S)fsin^^yx^-^ (E. 0. A.). 

4)J^.-.-'+^.^ = î^^4^ (IV, 269). 5)Jî>^.^^ = i. (VIII, 385). 

Q)fsin{pTffx)'l^ = ^^{l-e-n (VHI, 388). l)jsinqx.Smpx'^ = ll(j^y (E. O. A.). 

^)fsmqx.Cospx'^ = ^7:[q:>p],=^0[q<p], = l7r[q=p-] (VIII, 333). 

Q)jsinqx.Cos-^px'^^ = l7r[q>2p], = l7r[q^2p],:^l^[q<2p] (IV, 270). 

i 
iO) fsm'qx.Sinpx^ = l7r[p<:2q-],= l7r[p = 2q-], = 0[p-:>2q-] (E. 0. A.). 

i\)jSm-qx.Sm'px'l^^c^ (E. 0. A.). i^2)J Sin^qx .Cospx'^ = h ^^'~^^/^' (E. 0. A.). 
Page 210. 



F. Alg. rat. fract. à den. œ; ,^^^^^ ^. ^ ^ ^^.^^ j-^^ ^ ^^ ^ 

Cire. Dir. en num. à 1 ou 2 tact. mon. 

13)j Sm-qx.Cos'pa- -- =- - /^— ^ ^, [ou 3p<:2q]'- ' 

^_L^(il+^)!iig-i^)M^g + 3i.)(3^-ag) ^3^>2,>^] (IV, 271). 

= ^'r[2i^ = î], = 0[2i;<^] (E. O. A.). 

15) (sin'qx.Cosjjx ^=0[/.<3^],= — — 7r|> = 3^],= — -7r[3^>iJ>^],= 

= ;^^[i' = ?], = |[?>^] (E. 0. A.). 

\^)({l-2pCos9.x-^p'YSinx^-^=^'^i^{^^\''^ = il)fil-2pCos2x-{-p'yTffx^ 

i^)j{l-2pCos4>x+p^rT^x'^ = ^^[^'p^'^ 

Sur 16) à 18) voyez VIII, 386. 
id)fsk{pTffx).Cosx^=^{i~e-P) (VIII, 388). 

20) fcos{pTgx).Sinx^ = ^e-" = 21) ( Cos{pTgx).Tgx^ (VIII, 387). 

'22) I Cb5(;?r^2a').2^^— = ^e-^ (VIII, 387). 
j X ^ 

^\)(cos{pTgx).Sin'x^-''=^^-^7re-^ (VIII, 388). 
J X 4 

<^A)fsm--+'x.Cos"'x~ = ^ \^1^= <itb)fsm-'^+'x.Cos"'-hv~ (VIII, 385). 

20) 1 Cos'rx.Tfftx~ = ^ Malmsten, N. Act. Ups. 2, 171. 

^l)is!n'%srx.Tffrx — = '^ (H, 28). 28) r5m-^5ra-'.C(?/!ra.- — = J (2 *— 1) (II, 27). 

Pao-e 211. 27* 



F. Alg. rat. fract. à dén. x; tatitp ip^o t- a . 

^. ,^. ^ o e >. iABLb lo2. Lira. et co. 

Cire. Dir. en num. a 3 tact. mon. 

/dx 1 1 

Sinqx.Sinrx.Sin/jûû—^= [p<C' — q], =^ - tt [p = r — q], = - tt [r -— q <:^p <:^r -\- q], = 

=-l^lP = q + r],^0[ri-q<:p<:r^.],[p<:q<r] (E. O. A.). 

^)fsin^q.Mnr..Sinp.'^ = h(^' + hp^Zl^^ (E. 0. A.). 

J X S \r — p/ 8 {^q-\-r-^p){2q — r — p) ' 

3) j Sin'^qx.Sin'^rx.Sinpx — = tttt [2^>>2r+^>> 2^], = 7^71" [^q—p = 2;'>>/i], = 

= i;r[2^>2r=i5>^], = -l.;r[2r=i5=2^], = 0[2^>^ + 2r>4r],= 



= ^'^[2^ = 3r+^<2i?], = l;r[2r+i;>2^>/;>2rJ,= 

= 0[2f<^ = 2^<2r+^.], = --l,7r[2/<iJ,2^<^;,2^<2^-+j.],= 



= -è'^t^^=^-^^^' = ^^^^>^^<^-^^J (E. 0. A). 
li) fSm-''-'2x.Cos''2x.Cos''x— = - '^""A''' (VIII, 385). 

CcJ*^-«A^Cb*2èa^^i^^-— = -p^^ ______= 6)J 6'(?5^«->^, 

Cos'-'^2x.Coséàx.Tffx-=^ji^ -_^^_____ Sur 5) à 7) voyez YIII, 385. 

8) fsi?i{pTffx).Sinx.Tffx— = ~ e'i' = 9) (sm{pTgx) . J^- a?— (VIII, 387). 

I0)(^m(i?T^2a?).2l72ir.2^^^— = |'e-^' (VIII, 388). 

11) (sin[pTox).Smx.Cosx—^^^^^7re-^ = 12) fsin{pTffx).Sinx.Cos'x'^'^- (VIII, 388). 

m fsin{pTff2x).Cos'-Zx.Tffx — =^-à'Jl7re-^' (VIII, 388). 

i/i')fcos{pTff2x).Sin'x.Cosx— = ^^^7re-P= 15) i ( Cos{pTgx),Sin'x.Tfjx~ (VIII, 388). 
Page 212. 



I. Alg. rat. fract. a den. œ; „^,^T^ .^^ 

r- n- ^ q/. table 152, suite. 

KAYC. Dir. en miiii. a à lact, mon. 



Lira. et oo. 



i{j)jSmésrx.Tffr,%:Sks;~ = ~'^= M) - j Sin {{2sr ~l)x}.Sin2 srx.Tgrw— (H, 28). 
'18) (sin[{^sr-\-\)x].Sin%srx.Tgrx— ^0 (H, 28). 



-19) (sin--2srx.Tgrx.Cosx'^=^- (H, 28). 
j X 4 



dx TT 

\srx.Cotrx,Sinx — = - (H, 27). 
X t ' 



-20) r>Sm2 

21) {sïnsrx.8in[{sr-\-\)x].Cotfx~ ^\s- (H, 27). 
j X Z 

22) l Sinsrx.Sin{{sr~l)x}.CrArx— =l{s — l)7r (H, 27). 

23) fsin 'srx. Cot r x . Cos x — = - (2 * — 1) (H , 2 7). 
J X 4) 



F. Alg. rat. fract. à dén. œ; 

Cire. Dir. en num. à plus. faet. mon. 



TABLE 153. 



Lim. et oo. 



i) l Cos'rx.Cos'^r,x...Sm{{sr-^s, r, -\-...)x] — = ^^^ ^ (2 ' + ' . + - • — 1) (fj, H). 
2) I CbsV.'ï.Cb*' > ^i^'.. ./Sm {(*'>--|-<Si ^i H-'-O^}'^'''^*' — = — i — rx;; (2'^-*'i+"- 1) (H ]i), 

J X Al ' ^ '" 

/-f 
Cos'rx.Cos' ' •;-i.r... Cos {{sr-{-Si r, -\- . ..)x].Smx~ = -^— ^- (H, 11). 
X Al . , . . . 

A) fCosWx. Cos'' r,x...Sin{{sr-\- SiT^ -]-... -}-l)x}'^-^^ (H, 12). 

5)rCo*-^r.'.C^o*^-.r.cr...5m{(^r + ^ir, +...-l)A'}^ = ^^,p|l^ (H, 12). 

6) I Cos^'px.Cos'' ' piX, . .Sm' rx.Sin' ^Tj x ...SinUs -{-Si -{-...)- tt — ((^p-{-qiPi -{-...-[- 



-{-sr-^s^r, -f-...). 



dx 



..,.+...,.^...... (H, 13). 



7) I Co*''^ a? . 6(95 '' 'PiX ... Sin " r x. Sin " ^ f- ■'• .^'" ^ ' ' 



,x...Sm^^{s-{-s,-i-...)~7r — {qp-\-q^p,-^...-{- 



Paffe 213. 



+ ^/ + ^./.+---)-^]-^^^-^-^^.— ^.,,,^,,^J,..^.^^... (H, 13). 



F. Alg. rat. fract. à dén. œ • TABLE 153, suite. Lim. et œ. 
Cire. Dir. en num. à plus. fact. mon. _^ 



9) (cos"px,Cos'i 7; ,a-.. . Sin'rx.Sin' » r,x...Sin [{s ^ s, -^ .. .) - 7r—{qp-[-q,pt + --• + 
+ .. + ...,+. ..4-])4^^ = ^-^^,^^=5.p,;^. (H, 13^ 

10) f Cos'^p X .Cos'J ijOi.r .. . Sk'rx.Sin' > r, a- .. . *Sm j(* 4-- *i + . . .) - tt — (^;p + ^li^i + . . . + 

+ .r + .,r,+...-l)ar|- = (H, 13). 

il) icos'^rx.Cos'^^riX...Sinlx — = '-^ = 12) 1 Cos'^rx .Coe'^^r^x ...Sintx.Cosx — 

/flr 
Cos''rx.Cos'i^r,...Costx.Sinx—=^ 

■ Dans 11) à 13) on a i5>5r + 5i ri + .. . (H, 24). 

/f 11 f?.:r 

Cos^px.Cos'' 'p^x...Sin^ rx.Sin-^ ' r iX . . . Sin us -{- s i ^ . . .) - tt — tx\ — = 

/( Il dx 

Cos'^px.Cos"^PiX...Sin'rx.Sin' ' r^x ...Cos l{s-^Si +•••) ô '^ — ^^j-Sinx— = 

16) I Cos''px.Cos'i ^pyx... Sin'rx. Sin' ^ r^x .. . Siu i{s4-Si -\-...) - ■û — txl.Cosx — = 
Dans 14) à 16) on a t^qp -\-qtPi -\- ...-{-sr -\-s ^ r^ -{'. .. (H, 24). 



F. Al/ï. rat. fract. a den. œ; rnAr.T-n ,t^ t- a .. 

t,.° ^. V ' . TABLE 154. Lira. et oc. 

Cire. Dir. en num. a lorme irrat. 



i) f0ySinx^=^ty27.Y(sin^) (VIII, 388). 

2) fsinx.^'^Sirrx^-^ = 3 ^ 27.E'(5m ^) - '^^3- V' [Sin ^ ) = 3) Jt^x 



o- , dx 

X 



dx _.._,^,/„. 7r\ 34-3\/3,,,/„,^\ t,x f ^:^ .. ...ru.^J.^ 

X 

Pase 2] 4. 



F. Alg rat. fract. a (len. a?; 'nAT.Tr.i-^ •. t- ^ . 

° ^. x- • . TABLE 154, suite. Lim. Oetoo. 

Cire. Dir. eu num. a lorme irrat. 

1 _^ 

G) fTffa;.^Cos'/^=Siy-Z7.1^'{^Sm-^^ - ~^~ F [Sin^^ = 7) ( Tgx.^Cos'%x^^^ 

Sur 2) à 7) voyez VIII, .388. 
8) / Sinx.sjl-p-' m^x'^ = E'(j5) -= 'd)iTgx.\Jl-~p'Sin'x— (VIII, .392). 

1 0) r^> X . \/T^^^^2^ — = E' [p] ( VIII , 392^). 

12) (Sinx. Ces'' x.yli -p' Sin' x'^ = ^- {(1 4-^^)E' (j^) - (1 — j5^)F (^)} (VIII, 393). 

13) (Tgx.Cos'- :lx. \/ 1 -p' Srn-Z^ — = A K^ +i^')E' (i?) - (i —p'W {p)} (VIII, 393^). 
J X op 

U)jSm'x.Tgx.^l-p'8Ï^x'^ = JL^^ [{2p' —1)E' (p) -}- {1 --p')¥ {p)} (VIII, 392). 

'\■^)jsin^x.^Jl-p■^Sm^x^^±^{{2p■^-l)E'{p) + il~-p■^)¥{p)] (VIII, .392). 

i6)fsm'x.Cos'x.\!l-p'Sm'2x—=--l^{{2p' — l)'Ë'{p)i-{l—p')Y{p)} (VIII, 392). 
^ a? i^p 

il) fsinx.\ir-'^^^Sk^x'^ = l{2{2~p')E'{p) — {i—p')r{p)} (VIII, 393). 

I8)J2>a:.VT-;î^^]^^''^ = i [•Z{2-p')¥{p)-{l—p')Y{p)} (VIII, 393). 

10) rîT^A^.VT^^^l^^T^' — =1 (2(2-/j^)E'(/;)-(l-^^)F(;;)j (VIII, 393). 
J X o 

'20) j Sinx. V"l -p' Cos^x'^ = E' (jo) = 21) fy^^r. yT^yTbP^f — (VIII, .393). 

-2-2) r^^^ . V 1 — ^/^ Cb5^ 2 ;r — = E' {p) (VIII, 393*). 

t3)jsinx . 6'M'.i'. Vl— /?^Cb5\r "^ = ^ { (27/^ — 1)E' (p) + (I — i?'^) F (i^) } (VIII, 393). 

24) J À7;^u; . Cos' X . y i —p' CW x^ = ^ { i^lp- — 1) E' {p) -f (1 —p-)Y' [p) ] (VIII, 393). 
l^age 215. 



F. Ak. rat. fract. à dén. c27 ; mA-nr-n ir-. •. t • ^ 

,,.° „. V ' . , TABLE 154, suite. Lim. et œ. 

Cire. Dir, en iiuui. a loriiie irrat. 



<^b) fTffx.Cos'?.w.\ll—rrCos-2x^ = ^^ {(2^-^ __ 1)E» + (1 — ^^)F (^j)) (VIII, 393*). 
26) fsm' X. V 1 ~p- Cos-x'^ = _L {(i +jî)2)E' {p) - (1 —p')Y' [p]} (VIII, 393). 

Sin-x.Tgx.\ll—p' Cos' X— = — {(i 4_^2)E'(^)_ (i _^2)F(j5) j (VIII, 393). 

28) (Sm' x.Cosx.\l 1 — jî?^ Cos' tlx ~ = ^J-^ ((1 -^p')-E' (p) — (1 —^^■jjv^^^^ j ^yj^^^ gg^^^ 

29) T/Smo^. V 1 —p' Cos-V ^ = 1 {(4 — 2i?^)E' {^) — (1 — i?-)F (jo) } (VIII, 393). 

Tgx.\ll—p''Cos\t—r=.t^[[^^Zp-^)Y,'(^p)^il^p^)Y{p)} (VIII, 393). 
31 ) hgx . Vl— i^' (7o*-2"^'' — = 1 { (4 — 2J5-) E' (^) — (1 — ^-) F (i?) } (VIII , 393). 

F. Alff. rat. fract. à dén. x; n^K-nT^^ ^-^ t- n . 

,,.^ ,,. , \ TABLE 15o. Lim. et œ. 

Cire. Dir. en num. polynôme. 

i) f \Sm' qx-Sm'px}—^ll^ (E. 0. A.), 
^j ^ ^ ' ■ a? 2 p 

2) r{&-,^^«^^_^^;^^>^}^ = ^l^l^^^ (VIII, 273). 
3)r{Co*^^—(9o5^:r} — =^^ (VIII, 337). 

4.)j{c^..-',.-^..-'^.j'^=^^^.{i-^^n (™' ^^^)- 

5) r{Co*^«+»ja;-6'(?*^«+'it;^}^ = /^ (VIII, 273). 

(}) f {S-4Sin' qx} Sin' qx— =ll2 (IV, 272). 
J X l 

7) ffCo^A — Cb*^A«^}5maa^— =i;r(C'o*A — l)[«>/'>A>0], = -x6'<9*A[^<^A<Gc] 

(IV, 272). 

^){{Cosyx.Co8apx-Co8-qx.Co8aqx\'^-^^ (^ " ^) ^" (^'^"' ^^^^" 
Page 216. 



F. Alg. rat. fract. a den. x\ mAT>m i^k •. t. « 

r,- 1^- 1 TABLE 155, suite. Lim. (> et oo. 

Cire. Dir. en nura. polyn. 



^){{Cos{x-')~Cosx\''^^^k (Vm, 671). 
\^)[{Co&{x')-Co8{x'')\~=.\k. (VIII, 671). 
\\)[{Cos{x')-Cosx\—^\i\. (VIII, 672). 

J X 'h 

12) r{6'o*(a;^")~Cb*a-}^ = (l— 2-«)A (VIII, 672). 

13) r{C(?^(^P) — Cb^Op-?)}— =^^^^A (VIII, 701-^). 

F. Alg. rat. fract. àdén. a?" pour «spécial ; „,_,,^ ^^„ t- .a ^ 

^.° T^• V p , A TABLE 156. Lim. et oo. 

Lire. Dir. en nuni. a un fact. monôme. 



i)fsin'qx'^^=lq7r (VIII, 365). '2) f Sin' qx—^ = ^^ qlS (E. 0. A.). 

J X i J X '± 

S)fsin"qx~=]q^ (E. 0. A.). 4,)fsm'qx^^^q{SlS-l^ (E. 0. A.). 

J X ^! J X 1.0 

o)jSin^qx^^ = ^^q^ (IV, 273). ^)/^^'^" ^^P = ^^'^ (^^^ ^^^)- 

^)jSiu'qx~:^^q'7r (VIII, 366). S) f Sk' qx~ = q' 12 (E. 0. A.). 

9)j5m^^:r'^ = Aj^^ (E. 0. A.). iO) fsin' qx'^^ = ^q^iil2- 3 13) (IV, 273). 

11)J^m*j^^=:l^V (E.O. A.). i<2)jSm^qx^^=-^^q^ {2515-2713) (IV, 273). 

iS)jsin^qx^=l^q'^^ (IV, 273). 14)^^^" ^^ ^ = 1 ^* (27 /3 - 32 ^2) (IV, 273). 



F. Alg. rat. fract. à dén. a?« pour a spécial ; m * pi P i r;? t • n x 

Cire. Dir. en num. à plus. fact. mon. ^^^^^ ^^^- ^''^- ^ «^ ^• 



^)jSinqx.Smpx~=lp7rlp^q], = ^q7r[p-:^q] (VIII, 365). 

^2)jsin^qx.Sinpx^^^=.^-lp^li2q+p)'-llpl(2q~p)^-^^^ (E. O. A.). 
Page 217. 

1>. IIIEIIENS PK HAAN, ÎJOUV. TABL. d' INTÉGH. DÉï, 28 



F. Alg. rat. fract. à dén. œ^ pour a spécial; ,^,^^^-^ ^.^^ ^^.^^ ^.^^ ^ ^^ ^ 

Cire. Dir. en num. à plus. fact. mon. 

S)fsin'qx.Sm'pw^^=^p7r[q'^p'], = -qyr[q<p] (E. 0. A.). 

A)fsin^q..Sin^pJ^ = ^-^l{2q-^pr--^-^l^ 

2q—p ^ ». 3 



^Sl{2q-py--\--plp (E. 0. A.). 



32 ^^ ^' ' 8 



5) fsin'qa^.Cospa!j^=:0 [p>2q-], = ^^^""^^ b<2?] (E. O. A.). 
Q)jSm^qcc.Cos^-pJ^,=^-^^b>p]>-l^-[^<P] ^-T. 156, N. 1 et T. 157, N. 3. 



-^3^(i.-^)^ (E. 0. A. 



_î±Li:li^qj^r~py-\-i^:^i{q-r-py- (e. o. a.). 

8 o 



8 
= 0[2^<r— jî?>0] (E. O. A. 



d^ 2^-2r-i5, ,.__._., _2^+lHi^ 



^^(2^ + 2r-hi^)^ 



/dx 2 g — 2 r — p , ,„ „ x 

+ W^--i^^(2^4_2.-^)--^ ^g-//+^ ^(2g---2r+^)-+^i:^/(2g+;.)-- 

11)^^m^./.^^C.^r^^5^•^./^' = |(2^-l)(H,28). 12) J>Sk^2.ra..2>r^.5ka.^ = | (H, 28). 
i3) f Cos' rx .Cos' ' Tyx- .. .Sin {{sr +s,r , + . . .)x] .Sinx^^ = ^j:^^^-y^^:ç^ {2 (H, 12). 



F. Alg. rat. fract. à den. ^« pour a spécial; ,^^^^^ ^^^^ ^^.^^ Lim. et oo. 
Cire. Dir. en num. à plus. fact. mon. 

/l 
Cos'^px. Cos'' ^pix... Sin'rx . Sin' ^r^x...Sin\{s^Si^...)-T — 

'\b)(cos^rx.Cos^^T,x,..Sintx.Sinx^^=='^ [if>5/- + *i r, +. . •] (H, 24). 

1 dx 

16) r(7o*«io^.Cb5''i;,r?.-...-Sm*r^.^m^^ria....5m {(* + «.+...) ^^ - i «=} - ^^^ '^ —^ = ^ 

[!f>^jî? + ?ijo,+..- + «^ + ^i^i+---] (H, 24). 
il)jsin^qx.Smpx^^=lq^^[p>2ç],=:l^{^P9-p')lP<^9'] (VIH, 366J. 

[3j.>2?>i«],=i^^xl>>2^] (E. O. A.). • 

19) (sin'qx.Cospx ^ = [i'>3^], = ^ (3^-i^)' ^^ [3?>i5>?], = ji^* tt [^ =^], == 

= ^(3^^-i'^)^[^>^] (E. 0. A.). 

20) r5m^a:'.5mjoa'.5mra:^ = ijo?7r[r>iîJ + ^],= -îr(iJ$'+i?r + ^r) — -t(^ 

[r<j^ + ?];b<^y<^'] (VIII, 366). 

21)r*Sm'2«ra?.2>ra:.5m^a;^ = |7r (H, 29). 

22) r5m^*ra;.6?o^ra?.-Sm*:r^ = |(4*-3) (H, 28). 

'i^) ( Cos'rx.Cos^ ^T,x..Mn{{sr-^s,r,-^...)x].8in'x^-^ = ^^^^^ 

(H, 12). 

24) \ Cos'^px.Cos'i^PiX...Sin'rx.8in'^riX...8inU8-\-Si +. . .) ô '^~(?^ + ?»^i + * " +*^ + 
Page 219. 28* 



F. Ak. rat. fract. a den.^* pour «spécial; ,„,^,„ -„„ .. t- a . 

_.° ,,, V , p , TABLE 157, suite. Lim. et œ. 

Cire. Dir. en num. a plus. tact. mon. 

(H, 24). 

r fil dx 

26) I Cos^px.Cos^^piX..,SmWw.Sin''riœ...Sm\{s-{-s, -{-...) -tt — tx} .Sin'-x— = 

<il)fsin'qx.Sin'px~=lp'7r{S^-p)lp<^],= lg'7r{Sp--q)[p-^q] (IV, 274). 
^S)jSm'qx.Smpx^ = ^q'7r[p':^Sq-], = ^^7r {2iq' -{Sq~py} [q<p<'àq],= 

= 1^ {Upq'~{p + qr} [p<q-] (IV, 274). 



F. Alar. rat. fract. a den. œ"' pour a spécial; rn * i^t -n t r o t • ^ . 

,,.^ ,^. 1 r TABLE 158. Lim. et oc. 

Cire. Dir. en num. polynôme. 

i) ({l — Cosqx)'^ = lq7r (IV, 274). ^) ({Cosqx— Cospx)^ ^l (p — q) tt V. T. 158, N. 1. 

J X l J X ^ 

3) ({Sinx — xCosxY^ = l (IV, 275). 4) f{pCosqx — rxSinqx—p)~^{r — pq)l{lY,27b). 
5) f{Smqx — qxCpsqx)^^ = ]q'7r (VIII, 580). 6) f {x' —Sin' x)^ = ^^ ^ (IV, 275). 

7)r(l-Co.^«-»^)^=|^(^/)= 8)r(l-(7c.6-^«:r)^ Stefan, Sclil. Z. 7. 357. 



F. Alof. rat. fract. àdén. <ï'' pour «ffénéral; ,„. ,,^^^ ,^,, * -r • ^ 

° ^. i^ & ' TABLE 159. Lim. et 

Cire. Dir. en num. 



^)jsinqx~ = ^^^qr'-'Cosec\p7^iQ<:p<^, (VIII, 442) = oc [^>2] (IV, 276). 

*|(-iy'(:)(.-.<-'[;r].='-^S^-fHar(:)(a--)--- 

Page 220. 



pTAIg. rat. fract, à dén. x' pour a général ; ,^^^^^ ^^^ ^ ^^.^ ^.^ ^ ^^ ^ 
Cire. Dir. en num. 

^{^-;2«)|_ ^pair J>=-"2M^^=m— f ^ ^M^M ^ ^ -^ ""^ [^ impair J ' 

2''r(a)/Sm|-«7r o ^^^-^ 

^(_2)^(H^^-^i(6^i> /è\ ^^2 ^_^ ^^^ ^^^^^^ 

2''r(a)/SmA/x . V^/ 

— t yîi'i'l!!^ ^-^s"* (-I)"(M(è-2«)«-'[« = 6'-{-r,0<r<l,5 et c- + 1 pairs] , =- 
~ 2''T{a)Si7ikr7r 7 ^ V'V^ ^ 

_ Jziitî!!!!^ ^- '-'^^ (-^ \r (^] (b — 2 ny- ' [a =c-\-r,0<Cr< 1,0 et c impairs] , = 

= i^^SS^ ■ ? ' (-- ')"(t) (^ - ^ ")"-' [<> = -h -, < . < 1 , « et . pa,rs] 

Schlomilch, Schl. Z. 5, 286. 

J a;P 2 r {p) 5i =— 

/.)j>..(ia^ + ?a;) ^-0 (IV, 278). 

5)/e.Q..-,.)^-^=^^J,^-(lV,278). 

6) rCo*Q/jT + ^a^)^ = — -?'^r(l-;5) Lobatto, N. V. Amst. 6, 1. 

7)|5eVz^:r.5m^^^' = ^5.el^^.{(l--?)''-'-(J+^)'^-^| [?<1],^ 

[(^-l)^'-'-(l+?)'^-* }[?>!] (IV, 278). 
8)|6W^...6'm^-^"=^^^~^Cw4,^^.{(l--^)^-' + (l + ^)^ 

{(H-l)""*-(r-l)''-'l [?>1] (ÏV, 278). 
9)J^m''.t;^/^.{(;^-l)^}^=(---l)~^ ^,^L.,, 

10)15^^..^.. {{p~ 1)^} ;^ = (- 1)"^ 2^rî^.Tr 

Sur 9) à 11) voyez Broimin, L. k E. Phil. Mag. 24, 491. 
Page 221. 



V. Alg. rat. fract. à dén. o^" pour a général ; ,^^^^p ^.g ^ ^^^^^ Lim. et o.. 

Cire. Dir. en num. 

i2)f(^)°^<^« = 5T (lY, m). 

U) rr^)°.t'ojS,r^ir = [4>«] (IV, 278). 

15)J(^)".C.»»j.<?. = ^-"|""(-l)»p4^(''±''ï-2»)"-' (I^' ^^8)- 
16)J(^^;)".C».,.<;.= j-„-;^^|(-l)"(:)fe + «-2")"- (IV, 278). 
17)fsi.-..Sm2î.T^-^ = (-l)«5^Pî<'']. = o['/e^i:'] (IV, 279). 

||(_l)..Q(« + 2ï-2«)'-|(-l)"(^)(<»-3?-2»)'}[2î><=>] 



= (-^^,'''1,' "A°.{(2?-a)'^(2g-a)} [a + dimpair] (IV, 279). 

{2(-])»(^)(<J + 2î-2«)" + |(-l)''(f)(<»-2î-2«)'}[2ï<«],= 

= (j:iil!!^A.{(2î-<.)";(2j-«)} [<ï + Spair] (IV, 379, 280). 

20)r(^)""'.&«.C<>«^ = iT (IV, 280). 

21)J(^)".Si2«..î',/^= (-!)«- i^-2«-B,„_. 

Hamilton, L. & E. Phil. Mag. 23, 360. 
22)j'&M(2? + <.).}.&»-.^ = '-^ .Sec{^.).A'.i^la>i] (IV„280). 

^.3)fcos{CZ, + .).].S«:^=^'-^Coeee{^.).A'.in''>i] (IV, 280). 

'24)/«.|(2, + W^+i-}.«»-^;ër = J.3.T%+T)^"-(4-'-)-^°-^' ('"' ^'"'- 
Page 222. 



F. Aliç. rat. fract. a dun. x"- pour a gênerai ; ,n * nm i k^^ •. t • o . 

,^P ,^. ^ ° TABLE 159, suite. Lmi. Oetco. 

Cire. l)ir. en num. 

^^)j Cos\{2p^a).-^\ar.].Sin<^.-l^=. ^^^..^^ (lY, 280). 

i^) j Cos[2qx-^{b-a-\-\)'^\.Sin'^x-^^:^.^^ 

(IV, 280). 



m 



^'■"■ï>+l) f^^<^^ (^^' '^^)' 



' ' r(r + i; 

ï>8)J(^)".C..9(èW«)^^' = ^rf (-l)''(^)(« + W«-2^)-' (IV, 280) 



F. Alg. rat. fract. a den. q'^-^x"; .^.^^^^ ^^^ ^. 

^. ... ^ n , TABLE 160. Uni. et oo. 

Cire. Dir. en num. a un tact. 

\) fsmpx-^=Sinpq.a{pq)-\-Cospç.{^7r~Si{pq)\ (VIII, 289). 
J ^ + ^' ^-^ ' 

2) fcospx' -^=—Cospq.Ci{pq)-^Sinpq.ll7r — Si{pq)] (VIII, 289). 

3) ^5M^io:r--^-^, = i-{e-^-^^^(;?^)--e''''>g'^•(--i'^)} (^HI, 448). 
/^)J^m^ar-^-,^l,re-^'^ (VIII, 519). t)) j Cospx -^^^= ^ e'^^ ^ (VIII, 519). 

6) rCo5i5^;-^^^ = — i{eP'/yi'i(— jo^) + e-^"i5'ïOo?)} (VIII, 448). 

7) (Cospx 4^-, = ce (IV, 284*) = 8) (Tgpcu -^^ (VIII, 564). 

<d)^Cotpx-^,^='x> (VIII, 564). iO)J^e/^^i.^^-^=:|l(l-.-^P'v) (vm, 333). 

\\)(cos^px-^^=I-{\^e-^^'^) (VIII, 333). 
J q -\-a; 4^ 

+ .— ''i(-l)"(^;').««} (V, 40). 
Pat^e 223. 



F. Alfif. rat. fract. a den. ^ + a?" ; ™ a t.t i^ i /.n ■. r ■ r^ l 

^° .^. V / TABLE 1 60 , suite. Lira. Oetco. 

Cire. Dir. en num. a un tact. 



iâ)J&v-«.^-î^=ti);;!{.-=»»2(~i)-'(^;).'»«iï|2î(»-.)i + 

+ ."'.|(-1)» (^^)e-'"''M{Zs{n-a)}] (V, 49). 

+ e-<-"+'"''"i\-\)'-' (^''+')<?='".e»:{?{2a+l— 2«)}} (V, 38). 
15) [&■. = »+-. -^ =-t^+-^ <=-' = "+'" {(1 -."«+" = ')(1 -.-'")"•+■ - 

-2l:(-l)«(^-'' + ^)«-»| (V, 52). 

(V, 26). 
i9)/^/>-^T^=f/^4'"-(^î^^)'^'''<^^ G^-^hy, C. E. 23. 275. 
20) r.SmQr7r-j5^)Çl^ = l;r^'--='^-^«[r<2] (VIII, 676). 

24) Jcc^^Qr;r-i3;r)4^ = ^;r^'-^.-^^ [r^<l] (VIII, 676^). 
Sin{pTff\T) -^- = He ' e^+e-^^e-^J (VIII, 421). 

23) r5m2iDa.-,^^,- = -^ ^-^9^^^ 5m(iJ^ V2) (VIII, 527). 
J q -\-a; Iq 

U) ( Sin2px -^^^^=^1 e-^"-' ' Cos{pq\l%) (VIII, 527). 



To)fcos2px-^-^^-='^e-^^^'{Cos(jpq\j2)-\-Sm(jpq\l2)} (VUI, 527). 
J q -j-x 4<q 

Page 224. 



¥. Alff. rat. fract. à dén. ^^ + a;" ; ni * ut n i aa •* t • a «. 

. *= ^. V p TABLE 160, suite. Lim. Oetoo. 

Cire. Dir. en nura. a un facteur. 

^2Q)fcos2p^^^^=^e-P'^^'{Cos{pq^l2)-Sm{pq\j2)} (VIII, 527). 

'J ^ l-\-x^"' 2a « 1 ^ « « ^ Limpairj 

= - S . l - ^ C..{^ :r-^^^e. (-^j .} [p^ij (IV, 288-). 

[a pair, ô impair, è<« + l], = o[py (IV, 288). 
30)J^m(^x-r«a:«)-^-|^ = i.-^''^^^(^-^^i,x(l + (7.^j.x) (IV, 288). 

F. Alor. rat. fract. à dén. q"' — x"' ; rn*T^TT^ n/>, 

° y.. ^ t . TABLE 161. Lim. et oo. 

Cire. Dir. en nuiii. a un facteur. 

\)(sinpx-^=8înpq.Ci{pq)~Cospq.\\7r^Si{pq)\ (VIÏÏ, 327). 
J q — X ^Yj 1 

'iL)(cospx--^^^Cospq,Ci{pq)-\-SinpqA7r-\-Si{pq)^ (VIII, 327). 

/dx 1 

Sinp X -^ = -{Ci {p q) .Sinp q — Si {p q) . Cosp q } (VIII , 327). 
q X q 

/*) (Sinpx -4zz^ == ~ 5^ ^^*^^ (^^^^' ^'^^)- 

'^)\cospx -,4^ = iL Sinpq (VIII, 326). 

i)) j Cosp x-^-^= Ci (pq). Cosp q-{- Si (jpq), Sinp q (VIII, 327). 
J q — X 

l)JT,p. ^ = ^= %)jatp. -^ (VIII, 564). 

Page 225. 

n. BIERKXS DE IIAAN, NOUV. TABL. D' INTÉGK. DÉF. 29 



F. Alg. rat. fract. à dén. f—œ''\ ,^^3^^ ^gi ^ g^ite. Lim. et oc, 

Cire. Dir. en nura. à un faeteur. 



9)Jc....^.^-^ =00 (Vin, 564). 40)Jc..^^.^^ = |^^^.3^^/ (IV, 286) 

\)^8ln{^^r.-pc)Ç^_=-\-f--Cosi^^r.-p^ (VIII, 676). 

3) {8inp^^lÈl^=^^[e-^'^-CosM) V. T. 160, N. 4 et T. 161, K 4. 

4)r^i^^.-,4!if^ = l{2a(j.?).^mi??-2>S^(^?).aj5iJ?-<?-^'^^ 
•^ î?* « ^ ^ T. 160, N. 3 et T. 161, N. 3. 

5) [sinp^ ''^\ =-l{e-^^-\-CosM) ^. T. 160, N. 4 et T. 16], N. 4. 

6) [ Cospx—^-^^^^ —ie-P" -{-Sinpq) V. T. 160, N. 5 et T. 161, N. 5. 

^ I (7* — a?' 4 tf 

•^ ^ ^ V. T. 160, N. 6 et T. 161, N. 6. 

8) rc,,^.;4^ = :^(5mi'?-^-^^) V. T. 160, N. 5 et T. 161, N. 5. 
J q'—cc' 4>q 

Q^Cco,px-4^,==l{^Ci{pq).Cospq + ^^Si(j>q).Sinpq + e-^^M(j^q)^eP^M{-pq^ 
^ ^'' '^ V. T. 160, N. 6 et T. 161, N. 6. 

^\)f{Cos{px^)-Sm{px^)}^^ = l^(Smp+Cosp) (IV, 288). 



F. Alg. rat. fract. à dén. q' + œ'; TABLE 16:2. Lim. et œ. 
Cire. Dir. en num. à un fact. JSin'' x et un autre. 



'l)hmpxMnrx4^,^\e^\{e^-'^mi-q{p-\-r)\- 

{e-'^^^•[^(i?-r)]-e-'■«^i[^(i?+^)]}0^^]'=°°l> = ^^ ^^^^> ^^^)- 



226. 



F. Alg. rat. fract. à dén. $-* + ^' ; TABLE 162 , suite. Lim. et oo. 
Cire. Dir. en num. à un fact. Sin" œ et un autre. 



{e^" Eil-q{p + T)]-^e--'^ Ei[_q{r-p)-]} (YIII, 334). 

==iîre-'«(e-^''— e^«)[i></<oo] (VIII, 333). 
4 

r^ = 2r], = -{2«-"+«-''''+"' + e'<'-'"} IX2)-] V. T. 160, N. 4, 15. 

8 

V. T. 160, N. 10, 12. 
7)J^k2.r..67.^..-,^=f^(l-.---)^±^ (H, 83). 

8)j5m^.ra..Co2!/:r-^-p-^=- ^ __,-.,,- (« . 84). 

^^)fsinésrx.T,rx-^ = -^^{l-e--n\=^^ (H, 87). 

'J "" q--^x^ 4 1+e 

11)J^m-'-^r.^k{(2.-l).}-^ = t^^(l-^-^)- (V, 31*). 

\^l)^Sin'-^^-^ x.Sin{{^a+\)x]-^,==^^)^^^^^^ (V,,33). 

13)j5m-'^.Âm{(2«-l).:}^-^ = t_^ (V, 54). 

U)^Siu^'^x.Sin^Zax-^,^^^^^ (V, 32). 

15)j5eV"^.Sm{(2a + 2)^}^^^ = t^.-M(i_,-M).^ (V, 33). 

Page 227. 29* 



F. Alg. rat. fract. à dén. ^* + a?* ; m\-DT 

Cire. Dir. en num. à un fact. Sin^ œ et un autre. ^^^^^ ^^^ ' '"^^^- ^^'^' ^ «^ «'• 



i6)J^m^«^.&'^î4a.T^|^ = L^î^e-^«'?(l_^-^'/)^« (V, 51). 
i7)J^i^^''+^«:.^m2a^-^^=tzJ^ (V, 42). 

i8)J^m^^+^ar.^m{(2a+l)3:r}-^p^^== ^~^^^^ (V, 40). 

+ ,(-^'^^.2 (_!)-> (2^«),2„,^•^^(2a-.-2.^)]} (V, 37). 

f (-1)'^C\~^^)^"'"} [^<2a + l,./=<î:l(2.+ l-r)] (V, 42). 

23)J^m--.^C..{(2«-l)^} -^=tzli;5{(i_,-.).^ (V, 32-). 

^b)^Sm^^x.Cos{{^a-l)x} -,^^ = ^.^ ?(,'/_,-.) {(1 _,-^-.)-^a-i _ 1} (V, 42). 
Page 228. 



F. Alg. rat. fract. à don. q'- -\-x' 



Cire, J)ir. en iiuai. à un fact. Sin' x et un autre. ^^^^^ ^^^< suite. Lim. et oo. 



-2C)J&-..C<„3».-^ = (^î(l_.- = ,,»» (V. 31). 
28) fsm'-x.Cmiaa: /'^ . == .'nH! 5<.-'»»fi_ 



')'" (V, 40). 



i9)fsin"-^'..Co>Za.-^^^=t^;^e- {(l -e" ■')''-' -l\ (V, 54). 

m}fsiu'-''*'..Co.\{ia+:)2.]-^^^=t:^r;^e-'---^'>-.(l-.e-'',)''^' (V, 51). 
31)/5»=..C....-^==(^"f.-.,(,,_,--,)..f,>,,j,^(-^ 

_,=.-.., £(_i)«^^;),-=,,,+,,.-,,.|(_j),^2^«)^..,,,jj-^^^^^^^^^^_i^^^ 

(V, 42). 
^"^^j*"'°^'-'^'""'%-^=-i^^'-'-''''f(-3)»(l>''''^ï[?(2«-2«-.)] + 
+ .-«-':"- 2 {-1)- ('/).- = ""«b(2«-2« + ,)]| (V, 48). 

04.)] &V-..+ . .. C,,,. -^ = m^*-' (."-.-")"'+. [r>Za + ll - ^^^^^Zlj: 

l ^i y I L entier J ' = -p^r^— j^~ ' (^' — ^-'')'''^* — e^'^ ^+*-')* 

V ^ / I 1_ fractionnaire J' 

[^=i^(2a-r+l)j (V, 54). 



(-1)' 



2a-\-l 



IVe 220. 



E. Alg. rat. fract. à dén. ^' + a?' ; TABLE 163. 

Cire. Dir. en num. à un faet. Cos"' œ et un autre. 



Lira. et go. 



\)(cospx.Cosrx-^^,=^e-^^^e^'-^e-^r^\_^<r<p\ (VIII, 333). 

[e^" Ei[q{p-r)-\^e-'" Ei[q{p-^r)-]][j>'^T-\, = cclp = r-] (VIII, 334). 
3) I Cos[pTg- x).Cosx 



-^ -;; — zzt: 1 



'^^'''' =,_!L jl(e3 4-e-«)^ ' «-?+«-« _"(eî_e-'')e-^j (VIII, 430*). 



^)(cos{piyx).Tgx^ 



r^x' 9.qn 



dx 



X' e'^ -^e-t 12 



i(^'+^" 



t{et —e-'i)e 



5) I <7o5 (i) ly-oc). Cotx T^^i 



TT e'^ + e- 



e « + <•-'' 



2 U«— e- 



(VIII, 421*) 
(VIII, 421*). 



^^^Cos^^-^ ,Mn{^a-V\)x\ ^,=l,e-^^{^^e-^^Y-^ (V, 18). 
l)[M^x.Sïn{{a-\)x\ 4^,= ^,e^{\-^e-^'^r (V, 29). 

10)Jc.,«..S,«|(.+ l).|-îf?^=-j^«-(l+«-T (V, 29). 
H) Tcos».» 



.5m3o.ï' 



£-.--Mi + ^-'^0^ (V, 27). 



f ©^'"'-^^l^î^^-'—^''^^ (V, 20). 



^--f.'T' 



Patîe 230. 



F.Alg.rat..f,act.àdén.?' + ^'; TABLE 163, suite. Lim.Oetoo. 

Cire. Dir. en num. a un fact. Cos" x et un autre. 

_^,„.-,)/j;'('* )«-""• — «"•-»"' 2 I " le""' [ I -<û, entier 1,= -^ {«-'■«(«'« + 



(:)''-'""-^"-"*"!(:>""'/[7<^'»H'=2-^k"(^" 

+ ,-,..),_,..^.>,x(:).-»...-.'^-«-l(:).'."'.}g<Mraot.];[.= i2i=r] 

(VIII, 497). . 

U)fcos--'x.Cos{{a-\-l)w]-j^=^e-'Hl-}-e'-'<r-' (^, 18). 

Vo)fcos"..Cos{{a~l).}-^ = ^^e'^il + e-^r (V, 23). ^ ' 
10) f Cos" sa^.Cosasx -^^ == -^ (1 +6-'"^'' (VIII, 495). 

18) J«7..'' .:r. C....;^-,-^ = ^-^.-'^^^ ^^ 

_^,a.v-.;,2('^)e-'-"'?^+^''-«*)^zf^je^««*} P<a5,^=<î;.^^^] (VIII, 496). 

i9)fcos'^.,Cosr.-^= =1 {.('-«;- X (^).--i;i[^(.-._2.)]+.— ^ X (^) . 

e-''''^M[q{r — a^2n)]} (V, 26). 

F. Alt<. rat. fract. à dén. c/'-\-cV^; .nii^rn w. . 

n r^. ^ o e ' TABLE 164. Lim. et œ. 

Cire. Dir. en num. a 3 lacteurs. 

= ^^rS^ ^ {(.'^"-.-^^^) (i-,--o^«-.^' i {~ir (^/)^-^'''+^-^^ 2 (-1)" 

i^n)''''"} [P<^^,^=^i\ (V, 34). 
2) jSln-''+'x.Sin{{2a-\-l)x}.Cospx -./^' .^ = ^~Jj^~' -g-^g(e( =''»+» )ig_ij(i _g-2gjï«+i 

~ j i V ^ / 

,--..+,-.. |(_l)«(^2«+lj^,,,^| [^<4a + 2,^=ilJ (V, 35). 
Page 231. " 



F. Alg. rat. fract. à den. o^ -j-x'^ ; ,„ * t.t n n ^ . 

n:l n;„ „ >. Ll' TABLE 164, suite. Lirn. et œ. 



Cire. Dir, en num. à 3 facteurs. 



[;,>4a-f2], = tz,^ ^ {(.'^^ -.-i^")(l - .-^^0'^"+' - ^"'^ f (- 1)" (^^+ ^) 
^-'"'^^+^-^"'2(-l)«(^^'+^).^«^} [i.<4« + 2,^=<i:i/>] (V, a4). 

!("1)"0^-"^^ [i^<4.,./=£i;.] (V. 35). 
^)\Cos"sx.Sinasx.Sinpx~-^^^^^e-^'J{e''''^'—l){\-^e-^'''Y[p^^ 

[jo<2a*,^=££J (VIII, 496). 

^) i Cos'' X .Sinax .Sinpx -^-^=^^^ {e^'^'i M[—q(j)-\-2n)] — e-''^'J 

J^^[q{^n-p)lJ ~-^e-P^ ^ (^l^ {e''^'' M[q{p~2n)]-e-'"^ (V, 24). 

l)jCos"sx.Sinasx.Cospx-^^ = ^^e-^"'{\-e'-'^^){l-\-e-"^^Y [^^2«*],= 

a+--r-^- ! (:).-^'^^^-^-.-^>^ z c).^^^..^} [f<^^jj. [.=iz] 

(VIII, 496). 
8) / Cm' sx.Cosasx.Skiix f/ , = -^c-'"' (1 + «'«''■•) (1 -f «-=3<)« Qî,>2as], = 

(1+.-.)"+^" ^ (:)-=-"-+.-' f (:).'-} [^<l':]. [</=<!:£] 

Page ,n. (^'"I' ^«^)- 



F. Alg. rat. fract. à dén. q"^ +^*: 



n- r»- - of . ' TABLE 164, suite. Lim. et œ 

Cire. Dir. en nura. a 3 facteurs. * 



, [i?<2a5,^=i|-] (VIII, 498). 



xdx 



\\)^{\--Cos^rxXo^Brx)Tg^Tx~—^ = .^-^--^^ 

• _ (H, 146). 

i2)je..^...^,-.....T,2..-^ = ^^i^;;{2-(l+.-.^)._l} (H, 146). 

^3) j (1 — Co8* rx . Cossrx) Cot 2 rx ^^ ^ == '^_,^^^ {e-'^^~ 2"'-' (1 + e"' '' '") 

i^jCos^rx.Smsrx.Cot2rx-^=^^\±^{l^2-^^ (H, 146). 

15)/c..-...^.^(.+ l)..}.r,2..-^ = -^^i^ 

(H, 165). 

(l+,-2.r).} (H, 165). 
il)jCos'-^rx.Sin{{s+l)rx}.Coi2rx-^^==^l±Çl^ 

(H, 165). 

18)Jc..-Va..C'..{(. + l).^}Xb^2.^-^ = __^ 

Page 233. (1~.--)'- (H, 150). 

D. BIEREN3 DE HAAN, NOUV. TABL. D' INTÉGE. DÉf. 3Q 



F. Alg. rat. fract. à dén. ^^ + ^^ TABLE 164 , suite. Lira. et œ. 
Cire. Dir. en num. à 3 facteurs. 

{l—e-'^y-' (H, 150). 

(l_^-29r).-2 (H^ 168). 

^<^)fcos^-'rx.Sm'-'rx.Cos[{s-l)^T-{p + s)ric]-^-^^ 



1\ Alg. rat. fract. à dén. g' + a;'; TABLE 165. Lira. et oo. 
Cire. Dir. en num. à plus. fact. 



/f 1/1 I ^ \ ^^ '^ 

/Sm* raî./Sm* ^ r^ a; . . . Co* |(5 + 5i + . . .) ^ î^ — (*/ + «i r, + . . .}^/ pTjI^ — gï+T+TT+Tn^ 

(l_e-25'-)^(l_e-23'-i)*i... (H, 49). 

/, xdx "TT /mi — 2ar\4- 

{lJ^e-'^'^y^...-l} (H, 44). 
A) fcos'rx.Cos'^riX..,Cos{{sr^Siri-\r...)x}^^-^^ = 21+. +.,+.. .^(1 + ^"'''")* 

(l_|-e-='2'-0'*-.. (H, 44). 
5) r;SmV^.5k^'/ia;...Co«*i?a;.(7o5*^iîia;...;Sm{(«+*i+...)^T — (i)^+;)l^{l+...+ 
(l_^_2^ry(l_g-2mr ,).,,,} (H, 54). 

(^l_g-imryç^_g-2mr,y,^^^ (H, 54). 

Page 234. 



F. Alg. rat. fract. à dén. q'^x'; ^,^g^^ ^^^ ^ ^^.^.^ ^j^^ ^^ ^ 
Cire. Dir. en num. à plus. faet. ^_ 

7) {Sin' rx.Sin' ^r^x ...Cos' px .Cos' ^ptX...Sm l{s-\-Si-\- ...) -^tt — ux^ a , ^t = 

— e-^'-0'^...e-«" (H, 78). 

8) f Siit' rx .Sin' ' r^ X . . .Cos' px . Cos' ^ p^x . . . Cas l^{s -]- Si -\-.. .) -tt — ux^ ^_f_ = 

■ (H, 78). Dans 7) et 8) on a u^sr-\-Siri-{-...-\-pi-\-pi(i-{-... 

9) r<7(?*Prrr./Sî«Va;.5m{-*x — (/> + «)/a;}.T^2ra;p-^, = _^-^ ^_^^_,gr 

\0)(cosPrx.Sm^rx.Cosl^-S7r~(j)-\-s)rx]jff2rx-~^^=^^^^ ^_^^_,,, 
ii)jCosPrx.Sm^rx.Sm{^s7r-{p + s)rx}.Cot2rx-^^=^^^^^ 

(14_e-22r)P-l(l_e-23r).-l (H, 150). 

n)jCosPrx.Sm'rx.Cos\^^S7r-{p + s)rx].Cot2rx-^^^,=-^^^^ 



(l_pe-2 3'-)p(l_e-2«r)^ (H, 168). 
U)jCosP-^rx.Sm^-^rx.Cos{is-l)l7r-{p + s)rx}.Tff2rx-^=^^ 

(l + e-^^OMl- — «"'"')' (H, 168). 
iô) fcosP-'rx.Sin-'-'rx.Sinl^{s — i)^7r~{p-^s)rxYcoi2rx-^^^^==-^^^{l-{^ 

16) fcosP-'>x.Sin'-'rx.Cos{{s— 1)1 7r—ip + s)rx}.Cù(2rx-4^, = opZ-i (1+^"*"') 
Page 235. 30* 



F. Alg. rat. fract. à dén g' - ^' ; ^,^3^^^ jgg ^^ ^ ^^ ^ 

Circ. Dir. en num. a 2 ou d tact. 

i) I Sînpx.Sinrx -^ j = — -- Cospq.Sînqr [jo >'?'],== — —-SinZpq[j)=z r],= 

= _ |1 ^ï«jo^. (7(j«^r l><r] (VIII, 335). 
Zq 

Sinpx. Cosrx —^ ^ = — - Cospq.Cosqr [p'^r], = — - Cos%pq [^==r], = 

q ■ — X Z 4 

^'^S'mpq.SinqrljxCiT] (VIII, 335). 

3) I Cospx. Cosrx -j j = — Sinpq. Cosqr [p'^r'] , = — Sin2 pq[p ^r], =^ 

J q — X Z q ^q 

= 1- Cospq.Sinqrlp<Cr'] (VIII, 335). 
Àq 

A)fsin2srx.Cotrx-j^^^ = -Sm'sqr.Cotqr (H, 127). 
h)(sm^srx.Cotrx -^-^^ = -{l — Sin2sqr.Cotqr) (H, 127). 
^)(sin4>srx.Tgrx-^^^ = - Sin^^sqr.Tffqr {H, 129). 
l)(sifi'^srx.Tgrx-4^ = — \{^+Sm4.sqr.Tgqr) (H, 130). 

8) r>Sm*ra:.^mQ*7r — 5ra;)-^^^=|{5m^^r.Co5Q«îï--5^r) — 2-^1 (H, 106). 

9) I <Sï«* /ir.Co.sf- 5 5r — STx\— 5= — — Sin^ qr.Sin i- stt — sqr\ (H, 106). 

t 

iO) fcos''sx.Smasx-^^^^=^ {2-^~Cos^qs.Cosaqs} (VIII, 506). 
j q X l 

il) rCb^'^go^.Cogg^a; f^ ^ =^ Cos^qs.Sinaqs (VIII, 505). 

12) (cos''sx.Smrx-^-^i = -~'^Cos''qs .Cosqr [r^ as], = — '^ Cos"" QS.Cosqr-]--^^ 

lr = as], = — '^Cos''qs.Cosqr-i-^i(l]cos{{as—2ns—r)q] [^^ <«, fract.] = 

= _|c..«^..6^..^._^,(^)+^f Ç^)c'..{(a.-2^.-r)^}['-<«,en^ 

j^rf^i^^] (VIII, 507). 
Page 236. 



F. Alg. rat. fract. à dén. q' -œ^ ; ,^^^^^ ^^g ^ ^^.^^ Lj^ ^ ^^ ^^ 

Cire. Dir. en nura. à 2 ou 3 fact. 

Sin{{as — 2ns — r)q}[r<:as'] {\7III, 506). 
14) f Cos'' sec .Sinasx .Sînpx -^^—^ = ^ Cos" qs .Cospq.Sinaqs [^>2a*J, = — - Cos^qs. 

5^;^iJ^.C..a?.-^2f^)&-«{Q.-2^.)^}[;,<2«.,^=i|-j (VIII, 506). 

a?,s" sx.Sinasx . Cospx ./_ .^ = - Co*" qs. Sinpq. Sinaqs |»> 2 «■?], = — ^^^pï + 
-j-^ Cos" qs.Sinpq.Sinaqs \_p ■= '^as], = — - Cos"' qs . Co^/?^ . Cosaqs -\- — p^ 

+ ^f (") C.«{(/>-2«)î} [|^<«, entier]; [';=ifj (VIII, 506). 

/X df X 7C TT 

Cos^sx.Cosasx .Sinpx -^ 2 =~ô Cos'^qs .Cospq.Cosaqs\j)^2as'],^= -jj:ç^ — 

— - Cos'^qs . Cospq . Cosaqs [^p=^2as'], = - Cos"" qs .Sinpq.Sinaqs — —^2^ ( ^ ) 

(7o« {(;? — 2 ^ *) ?} [^<«, fract.J = | Cb*'^^^ . Sinpq.Sinaqs + ^-^ (^^j — 

-^k^n)'^os{{^-2ns)q] [^ <«, entier]; [^= if^] (YIII, 505). 

17) ( Cos" SX. Cosasx. Cospx — = ^ Cos"" qs . Skpq .Cosaqs [p'^2 as], = — Cos^'qs. 

Cospq.Sinaqs-^-^i:(^^Sm{{p — 2ns)q} \p<9,as,d==LÇ\ (VIII, 505). 

18) rCo«^ra:.5m5ra?.2]72rar-^-^^=^7^2^;-.(l — Co*^^r.Co5é^^r) (H, 146). 
j q — X' 2 q 

49) ({l — Cos'rx. Cossrx)Tg2rx -^1^=^ — '^ {\ -\- TgZ qr .Cos' qr .Sinsqr) (H, 146). 
J q — X 2 

^0)fcos'rx.Sinsrx.Cot2rx-^^^=-^ Coé2qr.{l— Cos' qr.Cossqr) (H, 146). 
Page 237. 



F. Alg. rat. fract.a den. fl-^ — ^*; mAor u i^r» •. t • r» i 

^.° ,^. V , o r. . TABLE 166, suite. Lim. et oo. 

Cire. Dir. en nu m. a 2 ou 3 tact. 

21) Ç{l — Cos'rx.Cossrx)Cotlrx ^^'^ ^ = | (1 — Cot2qr.Cos' qr.Sinsqr) (H, 146). 

22) fcosP-' rx . Sin'-' rx . Sin |î «t — (;? + *)r^} ,^ , = |^ Cb*^"' ?r . /Sm^-^ ^r . 

(7c>.{l^;r-(^4-*)^r} (H, 150). 

23) fcosP-' rx.Sin'-'rx. Cos {^ S7r~{p-^s)rx} ^^ ^ = ~~ CosP-' qr .Sin'-'qr. 

Sinl^^S7r — (j)-\-s)qr^ (H, 150). 

24) rC()5^-*ra;.5m{(5 + l)ra^}.r^2r^-^-^^ = ^2>2^/.[l — (7o5^-^^r.Co5{(^+l)^r}] 

(H, 166). 

25) (cos'-'rx.Cos{{s-^l)rx}.Tsf2rx-^^^ = ^[l-\-Tff2qr.Cos'-'qr.Sm{{s+l)qrU 

(H, 166). 

26) icos'-''rx.8m{l^s^\)rx\.Conrx-^^^^^ = ^ Co^qr .\\ — Cos'-^qr.Cos{{s^\)qTW 

(H, 166). 

27) rCo5^-Va;.a*{(«+l)rar}.(7oi(2ra;-^^ =|"[a>2Î2^r.(7()5*-^^r./Sm{(*4-l)^/}— 1] 

(H, 166). 

28) [cos^-'-rx.8m'-''rx.8m\{s~\)\'7: — {p-\-s)rx\-^^^^=~ Cos^-^ qr .Sin'-^ qr . 

Cos[{s-\)^7r~{p + s)qr] (H, 170). 

29) (Cos^-' rx . *Sm'-^ rx . Cos {{s-l)^ tt — {p -\- s) r x\ -^^ == ^ Cbs^-^ ^r . Sin'-' qr . 

Sin[{s — l)^7r — {p-]-s)qr] (H, 170). 



F. Ak. rat. fract. à dén. o^ — œ^ : ^.^^,, ^. 

^.^ p.. ^ 1 f . TABLE 167. Lim. et oo. 

Cire. Dir. en num. a plus. lact. 

/( 1 \ xdx 
Sin' rx.Sin'^TiX . .. SinUs-{-Si -{-...)- tt — {sf-{- SiTi -{-.. .)x} — ^ = 
^ 4i ) q — X 

= ^^Sin'qr.Sin'^qr^...Cos{{s-\-Si-\-...)^7r-~{sr-j-s,ri+...}q]~2-'-'^--j (H, 106). 
Page 238. 



F. Alg. rat. fract. à dén. q^-x^; ^^^^^ jg^ _ ^^^^ ^^^ ^ ^^ ^ 

Cire. Dir. en num. a plus. fact. 

^—l-8ïn'qr.8ïn'^q_r^.,.Sm\{s-\-Sy^,.)^'K—{sr-\-8^r^-\-.,.)^ (H, ]06). 

..,Co8{{8T-^8,r,^.,:)q}\ (H, 104). 

!i){co8'rxXo8'^r^x.,Xo8{{8r-\-s^r^-^...)x\-^^^=^^Cos'^r.Co8'^qr^.., 

.,.Sm{{8r-\-8,u^...)q\ (H, 104). 

5) {Sïn' rx . . .Co8' px . . .Sm\{8-^ . . :)-it — {8r^ . . .^ tp ^r " ^^\ p^I^ = 

= ^{5m^^r...67o*'jo^...C(?*{(*+...)^'r-(*^ + -- + ^i' + --.)4-2"'"-~'~-} (H, 108). 

6) isin' ra; ... Co*>:r ... Cb5 {(*+...) i TT — («r +... + ^i? + ...) ;r} p^:^ = 

=. — :^&ïn^<ir,..Co8'pq_...8m\i,8-^..:)\'K-{8r^...-^tp^..)g\ (H, 108). 

7) f/Sk* ra" . . . Co^'ijo:. . . /Sk |(* + . . .) i T — 2^a^} -^^-^ =- I ^ 

...(7o*{(«+...)i7r — ^?^} [î^>«r+... + ^i'+---] (H, 121). 

/r 1 \ fl Cl' TT 

Sin' rx... Cos'px.. . Cos ^{s -\- . . .) - tt—ux^ ,_^2 = — ^- Sin'qr.. . O?*?^^ . . . 

...Sin[{s-^...)^7r-qu][u-:>8r+... + tp-\-...] (H, 121). 

9) fco8Prx.Sin'rx.Sinl^87r—{p-{-s)rxyTff2rx-^^-^^ = ^ Cos^ qr .Sin' qr.Tglqr 

Cos\^-s,r—{p^s)qr] (H, 150). 

10) (cos^rx.Sin'rx.Cosi\s7r—{p^s)rx\,T9'^rx-4^-^^ ^~~l ^08Psr.Sin'qr.TffZqr, 



Sin{~87r-{p-{-8)qr\ (H, 150). 



Page 239. 



F. Alff. rat. fract. a den. û-* — a?*; rnA-nT-n 1^.7 v t • a <. 

^° ^. vin / TABLE 167, suite. Lim. Oetoo. 

Cire. Dir. en nura. a plus. tact. 



il) f CosP rx . Sin' r X . Sin l- STT — {p-\- s)rx} . Cot2rx ^ ^ -^ "^ T~ Cos^ qr .Sin' qr . Cofi qr . 

Cos^^S7r—{p + s)qr] (H, 150). 

Cos^ fx.Sin' rx.Cosl-sr — (j)-\-s)rx} .Cotirx —^ ^ = — ô Cos^' qr.Sin' qr.Cofi qr . 

Sln^S7r — {p-\-s)qr^ (H, 150). 

13) fco«^-^ rx . Sin'-' rx.Si?i {(^—1) l -^ — {p -^ s)rx} . Tglrx /^ 2 =^ <^^*''""' ?^- 

/Sm*-i^r.:Z>2^r.C(?5|(5 — l)iîr— Qo4-*)?r} (H, 170). 

14) rCb5P-^ra^./Sm'-'ra;.C(?5{(5 — 1) i ,7 — (jo + «) /ar} .Tg%rx-^^^_ = Jcb^p-^^r. 

/Sm*-i^/.r^2^r.*Sm{(5 — l)iîr— (j!3 + 5)^r} (H, 170). 

15) I Cos^'~^ rx . Sm'~^ rx . iSk < (5 — 1) '^ ~" (^^4"*)^^! • (^oi2rx — 5- = -— Cos^~^ qr . 

Sin'-''qr,Conqr.Cos[{s—l)^'7r — {p^s)qr\ (H, 170). 

16) (Cos^'-^ rx . Sin'-' r x . Cos ^{s — l)^':: — {p ^ s)rx^^ . Cot%rx ^^ ^ = ^ CosP-' qr. 

Sm"'qr.Cot2qr.Sml{s—l)~7r—{p-i-s)qr^ (H, 170). 

F. Alg. rat. fiact. à dén. o'~\-x'; rT,Ar.TT. ir-o t a 4. 

° ,.. . ^, ' TABLE 168. Lim. et 00. 

birc. Dir. en num. a plus. lact. 



i)fsinésrx.T,rx-^^=^-^ '^-''-''''^-'^^-^- ''' + ''-'''^''''''^'^^^^^^ 
'J ^ ^q'^x' Hq' 1 + 

{Cosésqr — Sinisqr)~e-'''^''(l — e-'"i''){Cos4!sqr-{-Sin4>sqr) ,„ oo\ 
-^Ze-'^'-Cos^qr-^e-'"'- ^ ' ^' 

Vj \ Sm^srx.Tgrx -—, -= — ^ i • r^ 

{Cos4>sqr-\-Sin4>sqr) — e~"'"''{l—e-""''){Cos4^sqr—Sin4>sqr) ^ g g. 

Page 240. 



F. Alg. rat. fract. à dén. ^* + a?* ; rn « bt w ~ ' 

Cire. Dir. en num. à plus. fact. ^^^^^ ^^^' '"'^^- ^''^' ^ ^t oo. 

4) f^m*2..:r.7'^r;r 1:^!^1__. =, 5 2_^2^'- Cb. 2 ^ r + 2 ." '' ^ '• + 2 e-^^H^i)2^r^, 2 
V •' 4ry'+:r' 4 flfl 



V 4^»+a,''' 8^=^ ~ j^ 

— 2 ^-* 'i' Coslqr-\- e-' « '" ~ ^- (H, 85). 

J 4^"+^' 4^ ~ Y^ 

-le--"^^' Cos^T^^^^^P^r ^—^ ^—^ 'U (H, 85). 

7) {Sin- srx.Cotrw -4^^_ = ^ l_^Z ^Sm2 gr ~ e-'^'^- {\ ~ e-^'^') Sin Z s g r~ 

V 4^*+ar* 8^* \__ 

~2e-^^+'^'^rCos2sqr.Sin2qr .^ 

— 2e-='3'-(7o5 2^r + e-*3'- ^ ' ^^^• 

V 4^" 4- a;* 4 ^ ■ ~Yz: 

Cos 2sqr-^2 e'^ ^+^g >• Sin 2sqr.Sin2(fr ,„ 

— 2e-='^'a?«2^r + e-*"^'^^ (^' ^^)- 

./ . \^ ^ h"" ^'"^ ' •••''^/47q:7^-2~^+^+:^(^~~^~"^<='^2^'"+ 

Pai^e 241. (H, 51). 

D. BIERKXS DE HAAN, NOUV. TABL. 1)' INTKGB. DKK 3-1 



F. Alg. rat. fract. à dén. q'-^-x"; rp^g^g jgs^ suite. Lim. et oo. 
Cire. Dir. en num. à plus. faet. 



(H, 51). 



49) r^ï«*-r.^...Co5'/..T...6b5 {(* + ... j^'^- (**'+•••+ «îi'+-)^/ 4^vqr^ = 2^ 

Pase 242. 



I 



F. Alg. rat. fract. à dén. ^* + ^* ; ,^^^^^ ^^g ^ ^^.^^^ j^-^ ^t ^ 
Cire. Dir. en num. à plus. faet. 



(H, 56). 

21)|^m-ra; ■ . . Cos^px . . . >$/^ j (^ + ' • ^ ^ - ^^j J^^ = 2^+sZZ+...q^ {e'^'^ + 

-^{sr + ...+pi + ...~u)q]^ (H, 81*). 

+ (5r + ...+iJi{ + ... — ?*)^j (H, 81*). 
23)|5^-^V^-...Co«*i?^...C..[(5 + ...)ir-e.:rj^-/^=^^^ 

-\-2Cos2pq-\-e-^P^)i' . . . {e^ '"' --2 CosZ qr -]- e'^' ^'')^' . . . e-^" 

+ (,. + . .. + lp + ... -„)i}+Sm{tArct,{^-J^^£^)+...- 
Page 243. 31* 



F, Alg. rat. fract. a den. q^ + cT* ; m a r»T -n i ^.o 

ç,^ n- ^ 1 f / TABLE 168, suite. Lm. Oetoo. 

Cire. Dir. en num. a plus. fact. 

y \ -" \e^Pi -\-Cos'ipq) ' Ve*'^ '' — C(9s2^r/ ' 

- . -'^-'^(?7l^^j---l-("+-+'^+--')7)j(n,8i*). 

Dans 21) à 2i) on a tc^sr A- ...-\-tpJ^- , ,, 
'lLo)([Cos{rrx^)-8in{p^x^)}-^^==~^-^e-r''^' (IV, 291). 



F. Alg. rat. fract. a den. q*—ai'; ,n.T.T-r. .. 

r- n- ^ / f . TABLE 169. Lim. et od 

Cire. Dir. en num. a plus. faet. 

\)^Sm^srx/Tgrx-^, = ^,[2Sm^isqr,Tgqr~{l-e-'^^''^-)^^^^ (H, 130). 

2) \ Sin^srx /Tyrx -^^-^== ~ Usi7i- 2sqr /rgqr-^{\-~e-' ■''''■)\:^ (H, 130). 

»/ Q X itq \ i -1^ Q - 1 ] 

3)J^m^2...-..?>r^-^=Z-|:(5/.,4.5..7î^^ (H, 130). 

4)J^i;r-2.r^^r-7r^-^^=|{(l-.-''-'')i^f^ (H, 131). 

5) I /Sm 2 5ra^. a>i5r.r -r^^ = ~;r |2 6'm- 5<^r . Cotqr -f (1 — «-^ -^ ? r^ llLÇ^lI | (H, 127). 

^) \Sm2srx.Cotrx-l-^^-=^ {2Shrsqr.Cotqr~-r\—e--"i'-)^-^^^^-^'A (H, 127). 
J q — x' é^q \ ^ ^ ^ -* 1 e~^*'i '^ 



^la-.--«ML±i:!i: 



5m2*^r.Cb^jr[ (H, 128). 



7) ( Sin^ srx .Cotrx 4^!^. =^-^^ [{\~e-''i'\l 

8) r>Sm'«ra:.C'o2;ra.-4^^ = |{2 — /Sm2*^r.(7(>/!^;- — (1— e--*9'-)li^^ (H, 128). 
Page 244. 



F. A ff. rat. fract. a den. q" —x^; m* dt t:i ico •* t • r^ . 

'. r^. V , . , TABLE 169, suite. Lira. et c». 

Cire. Dir. en nura. a plus. tact. 

/f 1 \ xdx '-^ 

Sin' rw.Sin' 'ft ce . . . Sin \{s -{- s^ -\- . , .) - tt — {sr -{- s i r t -\- . . .) w} — -= -1_ 
l » } ^' — x' éç- 
hm''qr.Siu''qr,.,.Cos[{s^s, 4-...)îîr — (^r + *,/,+... )^}— 2-^-^. -••■ 

(1— e--^^')Ml— ^~'""0''---| (H> 107). 
10) / Sin' nr.Sin'' r t x . . .Sin-y{s-\~Si + . • •) ô tî"— (*^ + *'i ^i + ...)^\ 



q' — X' 4 
j^_.v-.s .-...{ (1 _er- ^ '■)^ (1 _^-2 9 '•.)»■.... _ 2 } + *Sm' ^r. 8m' ' ^r, . . . 

...a**|(* + *, -f ...)i;r-(^r+^,ri+...)^|| (II, 107). 

\\) [8m'rx.8w''r,x..,CosUH^s, -\-..,) \ ^ -^Ur -\- s,r ,A- . . .)x\ , ^^ = JL 

|2-*—' .-■ •(! _^-2 î ry (1 __ ^-2 9 r,). , ^ . — >Sm* ^r. >S?;2 ' ' ?^i • .. 

...Sin\[s^s,^..,)\j-{sr^s,r,^...)q\\ (H, 107). 

15) r^m^ra.-.*S'm-^-r,^;...Co5|(5 + s, -|- . . .) ^ ;r — (*r + 5,r, +...)a:l .^!_^ = Zlil. 
J ' 2 J ^ * — .-r ' 4 ^ 

h-'-' ^-■■{\—e-'''>y{\-e~'-'''- ^y ^ . . . -\- 8in' qr .Bïn' ^qr, . . . 
...5,:,,,j(5 + .9,-f ..,)l^_(sr + 5,r,+...)^|| (H, 107). 

13) I 6W*r^.6W^.r,a-...6V«î(sr + s,';-,...)a-} -^"^U = -iL, /2-^-^ .--(l -f e'- '^ ') ^■ 

{\-^e~-""-^y^...-^Cos' qv.Cos'^qr,...Cos\[sr-Vs,r,-\-...)q\^ (H, 105). 

14) j Cos' rx. Cos' . r ,.?.•.. . -S?;? { [sr-^s, r,A-...)x\ -^-^ = 1 [ 2- ■>— >' .- • 1 2 — (1 +e-- « 'V 
J ' (jr ' — :r ' 4 ' i \ I J 

(1 + e-- « ^ .)''•• . } — Cos' qr. Cos' i ^;-, . . . (7o.s { (sr + 5, r , + ...) ^ } I (H , 105). 

15) 1 Cor'' rx . Cos' > /, x . . . Cos { (sr+*, /i + . . .) .?^| . "^"^ = JL | 2-*-* '-(1 + e~- « ')' 
J q' — ir' 4^' l 

(14_^-î7r.),. _ _|_^.^^.,^^_^^^^,,^^.^ __^.^^j^^^.^^^^.^ +...):?}} (H, 104). 

iQ) f Cos' rx. Cos' 'r,x... Cos {{sr-i-s,r, -{-... )x} ^-^ = ^ [Cos' qr. Cos^ ' or, .., 
J ' q' — *•* 4y l ^ ^ 

•••'^'■«{(*^ + -'.^. +-.)?}— 2-*-*--"(l+^"'"")Ml+«-'''"')''-.-} (H, 104). 
Page 245. 



F. Alg. rat. fract. à don. s' -je' ; ,^^^^^ ^^^ ^ ^^.^^ j^i^ q ^^ ^ 

Cire. l)ir. en num. a plus. laet. 

47) fsm" rx. Sin' ^ r i x . . . Cos' px . Cos' ^ pi x . . . Sin \{s -{- s ^ -]- . . .) -^ — {sr -]- Si r, -\- . . . -^ . 

4-tp4-tiPi4-...)x\ -,^^^ = —- [iSm-^- ^r. *Sm* ' q)\ . . . Cbs^i?? . Cos' ^p^q... 

(14-e-2^*)«(14-e-^-^.'0''...(l-e-'''")'(l-^~'"'0''---| (H, 109).- 

18) fsm'rx.Sin''riX...Cos^px.Cos'>pyX.. .Sin |(s + Si + "-) ^^ — i^^' + ^i^i +••• + 

...Cosj^{s-{-s,+.,.) ^7r-{sr-{-s^r,-j-...-\-tp^t,Pi-\-...)q]\ (H, 109). 

19) T/Sm ' rx .Sin' ^ Ti X . . . Cos' px . Cos' ^p^ X . . . Cos Us -i- Si -\- . . .) -TT — {sr + 51^1+...+ 

^,p^t.p,+..^-^^^^^}^2-'-'^----^-^^ 

... (l — e-^s*-)* (l_e-22»-i)*i ... — /Sm*- ^r . Sin^'qri . . . Cos^pq. Cos^^p^ q... 

...Sin^{s-{-s,^...)^'7v — {sT-^s,T,^...^tp-\-typ,-\-...)q]^ (H, 108). 

20) (sin" rx . Sin' ^r,x... Cos'px. Cos' ^p^x . ..Cos\^{s-^s, -{- ...)^'7r — {sr-\- s^t,-\- . ..-\- 

• ^tp^hP.+-^^.~[^-----'''-^^^^^ 

...(l_g-2 3'-)^ (l__e-''ï '■')**•• • -^Sin' qr.Sin'^qr^ . .. Cos^ pq. Cos^^p^q . . . 
...SinUs + s,-{-.,.)^7r-{sr-{-s^r,-{-... + tp-]-t,p,+...)q}^ (H, 109). 

//■ 1 ) xdx 

Sin' rx . Sin' ^r^x . . . Cos^ px . Cos^ ^p^x . . . Sin l{s-\-Si -\- . . .) -tt — ux^ a" —x"" ^ 

= _^ isin' qr .Sin''qri .. . Cos^pq. Cos^^p^q. . . Cos Us -\- s , -{- . . .) -tt — qn^ — 
4!q [ 

_2-«-5,-...-f-*,-,..(gpg_|_g-P3)t(gP.<?_j_e-i'i5)'i...(e«'— «-«O'C^^'"'— *'^''')*'-"«"^"| 

, (H, 123*). 
Page 246. 



F. Alg. rat. fract. a den. ^*— .27*; ,,^^T^Tr?^r(^ * i • .. . 

° ,,. V , ^ , rABLE 169, suite. Lira. et oo. 

Cire. Dir. en nuiii, a plus. tact. 

22) 1 Sin^ rx . Sin^ ' r^x . . . Cos' px. Cos' '^, .r , . . 8in |(6*H-*'r -}-...)- rr — tix] !^' ^ ^ = 

-\-Sm' qr.Sin'^qr^ . . . Cos' pq .Cos^ 'p \ q • • - ^os Us-\- Si -^ . . .) -tt — (jtA\ (H, 123*}. 
2S) I -S'rw' r.r . Sin' \r^x . . . Cos' px . Cos' 'p^ x . . . Cos j (s -f s, -f . . .) - ;r — ?A^'! — . ^ - = 

.= -^/2-*-* '-•■•-' -''-•• (é^ï'î-f ^-pî)' (e"'''+e-'^.'/)'....(tf'"—<?-'^'-)*(e'/'-._ 6--/ '■,)'... 

e~''" — 8in' qr . 8hi' ^ qr ^^...Cos' pq .Cos' ^ p ^ q...8m (s-f .^i -|- . . .) - :r — in\\ (H, 123*). 
2-4) \Sîn' rx . ^Sm' ' r, a- . . . C't^^'^;^?' . Cos' ^p,x... Cos Us-\- s, -]-...) 1 ;r — «.-^ ^' ^^ — 



^ Si7i' qr.Sin' ■^qr i...Cos'pq.Cos' yj, y. .. iSm [(s-[-6-, -{—••) - r — y e^j +2~*~' '~--*-' i--- 



Dans 21) à 24) on a u'^sr-\-Si r^ -\r "--{-ip-^-^iPi +••• 



Cire. ])ir. en num. ^■^^^'^' ^™- L,m. et «. 



1) ffe^^.-gli ^tf +/.('- + J) rf^ = ^ (IV, 289). 

^)^Shrpx-fi^^=î{^-pq)e-P'^ (Viri, 527). 

G)j5;.i;:r^-J^;^=^-^(3 + 3j.^4-^-^^^^ (IV, 289). 

l)^^Cospx^^^^—^-^^{\-{-pq)e-P'' (VIII, 527). 
IVre 21-7. 



F. Alg. rat. fract. àdén. (^' + ^^)«; rv a r^ri, ^r,r. ■ 

n- rk- vï . y , TABLE 170, suite. • L m. et 

Cire. Dir. en niim. ' , 

^)/<^^^-^(^^p -l^i^~P9)e-"'' (VIIT, 527). 

0)j C..V;;.^-^-|f^,^,= ^JL_. (.3 + 3^../4-^Vy-^).--^ (IV, 289). 

^^V ^ (?T^-r^~î^ 2^? — 2^^T^^ r^^' ' ^' 

«y (i -j- a? ) ç 



F. Alg. rat. ftact. à dén. {^' -.')» ; ,^^^^^ ^^ j_ ^.^ ^ ^^ ^ 

L/irc. Dir. en num. 

^)/'^^'^;'^ (^T^^ = -^ Sinpq (VIII, 565). 

2) fsinpx f_^^^ T, =\{^ Cospq—pqSinpq) (VIII, 565). 

0) I C'ospx—_ 2T2 = T'i {^inpq — PiGospq) (VIII, 565). 

^)^Co^ï>x-^l^--^^-:^^{Sïnpq-{-pqCospq) (VIII, 565). 

5) \8m^srx.Tgrx —J-'L^^JL. hsin^'isqr.Tgqr-^\qrSec^qr.[—\-^^sCos{{^s-\-\)^r]-{^ 
J [q ' X )' ^q' y Z 

^{^s^\)Cos^sqr'] — 4>sqrCos^sqr^ (H, 131). 
iô) j Sin4.srx .Tgrx ^^fl^'^^^^^^ 

+ (2 .9 4- 1) Cos%sqr~\ — 2 Sin-2sqr. Tgqr — 4<sqrCosésqr] (H, 131). 

1) fsin'2srx.Ti/rx ^-J^^^^^^'LL ^^^Sec' qr .[2sSm {{2s-]~l)2qr} + {Zs-i-l)Sm4>sqr-]~ 

~-2sSin4>sqr} (H, 132). 
Page 248. 



F. Alg. rat. fract. à dén. {q'-xy-, ^^^^^ ^^^^ ^^.^^_ j^.^^ ^^ ^^ ^^ 

Cire. Dir. en num. 



-^(%s-^\)8in4iSqr'] — ^sqrSin^sqA (H, 132). 

9) (sin^srx.Cotrx —^ _^ ^ V'' ^Z Sin^ sqr . Cotqr— -qr Cosec^ qr .[~l -\- s 
Cos {{s—l)2qr} — {s — l) Cos2sqr] —2sqr CosZsqA^ (H, 128). 

10) fsinZsrx. Cotrx - /_ "^ :, = ^ |2 /Sm' 5^r . Cotqr -\--qrCosec- qr . [— 1 + * 

Cos{(* — l)2jr}— (*— 1) Cb52s^r] + 25^f Co52*î?r} (H, 128). 

11) (Sirr srx. Cotrx .-f'^'' .,.., = =^ {] Cosec"- qT.\_s8m {{s-\)2gr\ - {s-~^)8ïn2sqr\ + 



-[-sqrSm%sqr^^ (H, 128). 



a;^ Ji» îî" f „. ^ ^ , 1 



12) f /Sw' «ra?. Cotrx f "^ - = | |&«2«^/. (^oiî^r— - ^^ Co^ec'- ^ r. [5&"^e {(*— 1) 2 qr] 
J vL — a; )- 8 l l 



{s—Y)8ïn%sq')'\ — lsqr8m2sqr~\^^ (H, 129). 



/f 1 \ X âi X TT f 

Sin' rx...Sin Us -\- ._. .) - tt — {sr -\- . . .) x\ -, 2TI = — Sin' qr... IsrCosecqr. 

Sin{l{s-\)^-{sA-\)qr]-^..)^ (H, 107). 

(^ Co5 1 (5 + . . .) - TT — (5 r + . . .) ^ } — ^ U r Co^ec ^ ?• • ^S?^ { ^ (« — 1 ) tt — (5 + 1) ^ r } + . . . J j | 

(H, 108). 

15) I -Sm' ra^... C<95{(*-1-. . .) - îT — {sr-\-...)x\ — ; ^-y = --4 «^wz* ^r... J/Smï { (5 + . ..) - tt — 

J 1 ■ ^ (s* ' — X') ^ q" [ l /i 

— {sr^...)q]-\-q\srCosecqr.Cos\^(s~l)7T~{s-{'l)qr^-\-..?i\ (H, 107). 

— (5/+...)^}— jr*r(7o56c?r.Co5{i(* — l)7r — («4-l)jrj +...1| (H, 107). 
Page 249. 

D. BIEKEXS DE IIAAN , >OUV. TABL, d' INTÉGK. DÉF. 32 



F. Alg. rat. fract. à dén. {q—^'Y; ,^^^^^ j^^ ^ ^^j^^ ' Lim. et oc. 

Cire. Dir. en num. 



17) (cos'rx...Sin{{sr-^...)x}—^^^^^ = Y Cos' qr ...^srSecqr .Sin {[s-^-\)qr} +...} 

[5r&c^r.^k{(5 + l)gr}+...]}-2^-^— 1 (H, 105). 

(5r^^c^r.Co5{(^ + l)gr}+...}| (H, 105). 
20) fcos* rir...Co« {(«/+...) a:} -r^-j^ = — ^ Co«* ^r. . . |*Sm {(5r + . . .)^} H-^ 

{5r5fc^y.(7o5{(5 + l)^r}+...}| (H, 105). 
8m'rx...Cos'^x...Sin\{s^...)-7r—{sr + ...-]rtp-\-...)x\ ^^^^ —Sin'qr... 

^ ...C^05*j5^...|5rC'o5(?c-^?\/Sm{(5— 1)^77 — (5+1) ^r|+...+ ^i5/Sec^2.&'»{(^+l)^^}+...l 

(H, 109). 

. . . Sin' qr... Cos^pq. .. (cb^ |(* + ...)- ît — (^r + ... + i^i? + ...) ^| + ^ Ur Coseeqr. 
Sin[{s-l)^7r-[s + l)qr]-\-...+ipSecpq.Sin{{t-^l)pq}+..^)^ (H, 110). 

23) r^m*/^...<^^«*^^...<^o^{(« + --0^^— (*'• + •• • + ^i' + --0^}^^rz:^ 

>Sm^^r...Co5*iî^...|5w|(5+...)2'î-— (*^ + --- + ^i' + •••)?}+? [^^ C''5*^^g^'- 
Cos[{s-l)\7:-{s^\)qr]^...-\-tpSecpq.Cos[{t-\-l)pq}+..?^]^ (H, 109). 

24) r^m*r^...(7o5*;îa;...Co5|(« + .,.)-7r-(5r + ... + ^iî + ...):y}^^^5^-^ 

. . . Cos'pq. . . [Sin |(5+...) - îT— (5r + . .. + ^i? + . . .)^} — ^ [^*y Cb^^c^r. Co5 |(5— 1) -^r — 
? + l)^/}+... + <(i?^^ci5g.C7o5{(^+l)i)^} + .'..lJ (H, 109). 



Pa^e 250. 



F. Alg. rat. fract. àdén. (r -..')"; .^.^g^E 171, suite. 
Oirc. Dir. en num. 



Lim. et oo. 



25) j Sin' rx . . . Cos' p or ... Sin 'y{s -{-...) -tt — ^^^\ri~-T\ï "= ~~^ Sin' qr ...Cos^ pq. .. 

\Cos{{u— sr — ... — tp — •..)2'} • srCosecqr.Sin Us — 1) r- ;r — {s-\-l)qr\ -\- . . .-{- 

-\-tp8ecpq.Sin[{t^\)pq} +... + {u — sr—... — tp — ...)q 

Sin{{u — sT — ... — tp—...)q]\ (H, 124*). 

|Co*{(* + .. .)-;r— ^î^l -\-qCos{{îi — so' — ...~tp~...)q).\srCosecqr. 
Sin [{s—l)-7r~{s + \)qr]-{-,.. J^tpSecpq . Sin{{t + l)pq} + ...1 + 
+ {u — sr~... — tp—...)qSm{{u — sr—... — tp — ...)q]\ (H, 125*). 
^'l)isin^rx...Cos^p,...Cos[{s+...)U-nÀ-l^^^^J^^ 

j ^ ^ {t — ^'Y '^q 

P^"^{(* + --0 2'^-^^/+.?<^^M(«-^^-...-^i5--..0^}.r(«-*r-...-^fj,_...)-f- 

■^''^ ^'''''l^ '^''A^' -^)\'^ -{^^'^)îr\^ . . .^ip8ecpq. Cos{{t^\)pq\J^ . .'}X 

(H, 124*). 

|5m{(. + ...)i;r-^..}-^Co.{(.._.r-...-^^-...)^}.[^(,,_,,_._^^__,)_^ 



iJ^... 



(H, 124*). Dans 25) à 28) on a u^sr-{-,..-^tp-^ ... 
V (?^-ar^)«+' 1"/^ U^j 2T~F7^ \jyq) <^^*i-2-'^+i'?} (TOI, 490). 

'J {q'-x^r+^ i«'>U^;2^? — w^ — l2^j '^^M-x-^+^^l 



Page 251. 



^^pqJ "" l 2 

(VIII, 490). 




F. Alg. rat. fract. à dén. prod, de bin. et mon,; . i^y ^ t ^^ 

n- i^- -1 of , lAlîLb 172. Lim. et oc. 

Oirc. Dir, en num. a 1 ou 2 lacteurs. 



2)/&'2.„.î>«^,^^ = ^-î,(l-^.-.-.)i=^ (H, 174). 
3)jSin'er..Cotr.^^^^=.^{2e-(l-e-n\±^] (H, 172). 

/ 

^) fsin' 2srx,Tffrx—^^^— = -' ^^ Sm4>sqr.Tffqr {II, 174). 
Q)jSm''sra^.Cotra^-^,-=^,{2s-Sin2s2r.Cot3r} (H, 172). 

7) J^i., ^i^^ (^. 1^^.) ^ = âi^ { 1 - '-''''' Cas [pci V 2) } (VIII, 527). 

8) I Stn^ 2srx . Tgrx - — -, — ■ — — - == -r-^ ^ 

V (4^''+^')^ «?' 1 + 

&'7^2gy + g-(^ + ')^'?^- Cos4>sqr 

+ 2^-^5'<7o52^/- + e-*'^'- ^ ' ^• 



9) (sm^srx.Cotrx ,^ f!^ \ =-iL(25 
^J (4^* + ^*)^ 8$'*^ 



Sin2qr-^e-^'+''^''"- Cos2s qr\ 



10) J>Sm^.; ^^, ^^^,^^. ^ _^ (2 -.-i^^ - (7..^g) (H, 139). 

ii) jSin^^srx.Tffrx.^-,-^^^ (H, 175). j 

\'2)jsin^srx.Cotrxj-,-^^^ = ^{u-Sin2sqr.Coiqr-^ ] 

(H, 172). ^ 

43)/^i.^,.^^ = ^{2^-î(l-.--)} Y. T. Ï72, N. 1. 'i 

^^)/^^'^--fe.-I.)...-î7 W-^-5»2i'?} V. T. 172, N. 4. (j 



Page 252. 



F. Alff. rat. fract. à dén. prod. de bin. et mon. ; _, . „T ^ , ^^ 

.,.° n- ^ 1 o f f TABLE 172, suite. Lira. et oo. 

Cire. Dir. en num. a 1 ou 3 tacteurs. 



dx 

'X 



(1+ 

(IV, 294). 



r 

(VIII, 586), 
19)J&^.^___^^,_l.&(tLL,_^).C,,,,(t^,j (IV, 204). 

~20)fcc.p.^^^^^^, = -l^Cos{''^-l.-l,).Co.ec['L:^^) (IV, 294).^ 
■^2)/*^-(jr:j^)-r, = 5^{l -^-"(2+.î)} (VIII, 527). 



F. Alg. rat. fract. à dén. prod. de bin. et mon.; m \ ut -p i r-o 
Cire. Dir. en num. d autre lorme. 

i) \ Sin' rx .Sin' ^ r, x . .. Sin {{s ~\-Si ^ .. .) - tt — («/--j-*! r, -j- • • O^* /-^v ; — = 

2) fco^^r.r.Co^^- r,a;-.../Sm {(5/ + *iri +...)a;| -^;_^^_-= Jï- 1 1 _2-^-^i---- 

3) I ^iSm' r.T . Sin' ^i\x . ..Cos^ px .Cos'^ 'p^ x. .. Sin l{s-\-Si -\- . . .) - tt — (-s^ + *i ^i + . . . + 

+ tp + l.p.-^^...)x}^,lf-^^^^^ 

...(14_g-îP'7)^(l_|_e-2^x'?)^.... (H, 149). 

A) I Shi." rx . Sin' > r , x . . . Cos' p x . Cos^ ' p ^ x . . . Sin \{s 4- s i 4- . . .) - tt — 7ix\ — = 

J ^ 2 i {q^ -\-x^)x 

(H, 162). 
Pajîe .2.-) 3. 



F. Alg. rat. fract. à dén. prod. de bin. et mon. ;,„,,-,,_, ^„_ . t- ^ 

° ... ,/ ^ „ ' TABLE 173, suite. Lim. et oc. 



Cire. Dir. en niim. d'autre forme 



5) I Si7i ' rx. Sin '^r^x... Sin |(« + *i + ...)r7r — (5^ + 51^1+. ..)a^| .^ _^^ .^ = 

= -% <Sm' qr.Sin"' qr ^ . .. Co^U^ + ^i + • • •) ô ^ ~ (*^ + '^i ^1 +•■•)?} (H, 147). 

6) 1 C08' rx. Cos' ^r^x ...Sin[{sr-\-Siri-\- ...)} , __ ., — = r-y 1 — Cos' qr . Cos' ^qr^... 

...Cos[{sr-^s,r,+...)q^^ (H, 145). 

/f ' 1 

Sin' r X . Sin' ' r^x . ..Cos^ 2^x .Cos^ 'pi x . . .Sin Us -\- Si ~\- . . .) - tt — («r --|-'Si ^1 + = •• + 

+^;' + '^i/'i+— )^ 7-ï n""^ ^~2"'^"^* qr.Sin' ^qri... Cos' pq .Cos'^Pi q... 

i [q a." j.r ~^ 

...Cb.{(. + *i+...)iz--(*r + .ir,+... + ^^ + ^,iJ,+...)^} (H, 149). 
8) / Sin' rx.Sin'^Ti x .. .Cos^ px .Cos^ 'Pi x . . .Sin l{s -{-Si -\- . ..) - x — uxl 



iq'^-X^) 



= ^^^Sin' qr.Sin'^qr^ . ..Cos^ pq.Cos^ ^ p^q. .. Cos\{s^s^-^..^-7: — qu\ (H, 163). 
2 §"' y l i 

9) 1 Sin' rx.Sin'^o\ x...Sin («-j-^j -]- .. .) - tt — [sr -^Siri-{- ...)x\ 



\ dx 



= gl+Tq:!-— -T. (1— 2 e-- -^ '• (?o*2^r+e- * * '•)^^ (1— 2e-^ « '• > C^^^ 

10) ( Cb^'ra^. Cos'^riX...Sin {{sr-^Sj ri-±...)x} 4 i n = ^ { 1 — 2-*-'i--- 
«/ (4? — h^ )x oq I 

(J +2e--"'" (7y5 2^r4-e-''5'')f^ (1 -l-2e--«'" Coslqr^ +e-' '^''0^^'' •• • 

41) I /Sk* rx .Sin' ^ r^x . . .Cos' px .Cos^ ^p^ x ...Sin \{s-\^Si -j- • • •) '^ — (*^ + '5i ^'1 +... + 
-^tp^t,p,+...)x\^^-A^^^ _^^ 

(1 — 2e--9'-> Co52^?-,+e-'5'-i)lv,_ .(i_|_9^-2p5 Cos2io^ + e-*^^«)T^ (l+2e---P.3 
Page 254. 



R Alg.rat.fract. a den.prod.de bin. et mon.; . t- a . 

^^. ^. ,, , „ TABLE 173, suite. Lini. et oo. 

Cire. Dir. en num. d autre lorme. 

12) / Sin' rx.Sin'iri x... Cos' px. Cos^ ^pi x...Sin \{s-{'Si +•••) ô^~^^^[ t. / ^ ^ — = ^ 
J ^ Z i {^q' -^x')x 

<& » q 

. . . {e-P'i -^2.Cos2pq-^ e"^^' *)^ ' (e^^^ ^'^ -^2 Cos?. p^q ^ e'-^' ^ 'i)i * »... e-? « 

13) / Sin" rx . Sin' ^r^ x . . . Sin \{s -\- s ^ -\- . . .) - tt — {sr -\-Siri-\~ . . .)x\ -—. —, — =: 

J 12 i [q^ —x')x 

...6'..{(. + 6>.+...)^x-(.r + .,r, + ...)^}| (H, 147). 

14) I Co4-V.T.6'o5'''>ria?.../^m{(5r + ^iri + ...).r| _^1__= _!ï_ (2 — 2-*-^ i----(l +e-2 s'-)^ 

(l__e-27'-.).'...._(7o5'^r.(7o5''^rx...Co5{(5r + 5,ri+...)^}} (H, 145). 

15) I ÀS'm''" rx . aSï'^î*" 1 r^ iT . . . Cos^ px . Cos^ ' py x ... Sin Us -{-s y -\- .- .) 7: tt — {s^ -\-Si t'y -{-... -\- 

+^^+^^,+...)4(-^,^=jî,[2-'-'.--'-.-(i~.--r(i-«-"'-)''... 

... (1 +e-2^3)^ (i^e--^i«)*i ... + ASk^ qr.Sin'^qr, ... Cas' p q . Cos'^p, q ... 
...Cos[{s-^s,^...)'^7r-~[sr + Syr,+...^tp-^t,p,-^...)q]\ (H, 149). 

10) f-Sm' rar . Sin' ^ r, x .. .Cos' px .Cos' ^p,x .. .SinUs-^s^ -{-...)- tt — ux\ ^ = JL 

J l 2 J (^' — x')x 4^' 

|2-*-*"'---'-'>-- (e'"— e-«'y(e'^'» — e-'"'')^....(e^^« + e-^9)*(e^.^/-f e--Piî)«i...e-3« _|_ 

-\-Sin' qr.Sin'^qri . . . Cos' pq .Cos' ^piq . . .Cos l{s-]-Si -\- . . .) ~ tt — qu\\ (H, 163). 

Dans 4), 8), 12) et 16) on a w'^sr~{-Siri -\-.. . -\- (p -\- t^p^ -^,,, 
IVe 255. 



F. Al:^. rat. fract. à dén. prod. de bin. et mon. ; m a -n,^-,^ ^ ,^ ^ 

r,.^ T.. 1, . r ' TABLE 173, suite. Lim. et oo. 

Lire. Dir. en niim. d autre lorme, 

mf{cosx--L-]^—=^-A (YIII, 457). 

\l \ x' ' 2(l+^)f a; 2 4 ^ ' ^ 

^{))j\Cosqx-Cospx} -^-A^^=^-^{e~r>-e-'^)^\7:{p-q) (lY, 294). 

21)J{C...-^_1-^}A- = ~A(YIII,671). 22)J{67..(.^)^ 
^j{Cosi.-^)-^^'l = -},L^ U)j{Cosi.-^)-—^Y-^ (VIII, 701). 

F. Alff. rat. fract. à dén. prod. de binôm.; m * tit ui i /^^ t • r^ . 

^y ,^. V p . o- TABLE 174. Lim. et oc. 

Cire. Dir. en num. a un tact. ÎS'mx. 



^)jsin,. (,^. ^,y;. ^,.r ^ = ô(^) ie-^^-e-n (™I, 330). 

3)/^-^^(7-Z-^rz^) = 2F^ {^..;..-fe.^.} (YIII, 331). 
^)/^^'^^^^'(?^]|^^) = 2F^ (™I'331-). 

6) r&v^^^.-,-T-^^, — M= A {(i-i'?)^-^^^-^^^i'd 

Sur 5) à 7) voyez V. T. 161, N. 13, 15 et T. 170, N. 3, 4. 

(VIII, 434). 
Paffe 256. 



F. Alg. rat. fract. à dén. prod. de bin. ; ^^^j^^ ^^^ ^ ^^.^^^ ^im. et oo. 
Cire. Dir. en num. à un fact. Sinœ. 

(2«_|.l_2«)e(='«-='«-i)^' (YIIX, 434). 

•^ " V. ï. 175, N. 10. 

13)fr.,. (-"^-'-'- + "''% ".^.^(-l)-^|;-p-^-- V. T. 174,N. 11. 



,3-1 ^-P 



V. T. 174., N. 18 et T. 175, N. 12. 
\^){sin'p. ,, , ,f%^ » = a-T^ ^^{^_, + „--p._î.-p-} (Vm, 539). 



F. Alg. rat. fract. à dén. prod. de bin. ; ^^^^^ ^^^ ' ^^^ p ^^ ^_ 

Cire. Dir. en num. d' autre forme. 

i)/e.... r .' +^'t;' +^') = W=^ b^- -»-) (vm, 331). 

Sur 5) à 7) voyez T. 161, N. 16, 18 et T. 170, N. 7, 8. 
Page 267. 

D. BIERBKS DE HAAN , NOUV, TABL. d' INXÉGB. DÉF. 33 



F. Alg. rat. fract. à dén. prod. de bin.; rj^gLE 175, suite. Lim. et oo. 
Cire. Dit. en num. d'autre forme. 

r dx _ (-•»)' ^ ^(__i)n C2« + ^ 

g î«-îa-i,p (Vin, 434). 

H)Jci.^. (— ^"• + <^+"^"% " «^^ = (- 1)" -^ l^-^'- ^" ^- '^- "^' ''• "• 

•^ ^* y. T. 174, N. 11. 

13)J6'.*{|a;r+i'^}^^ ^—p ^ 2r(ï) ^/^* '^ 

Y. T. 174, N. 12 et T. 175, N. 11. 

(j,>0], = 0[><û] V. T. 174, N. U et T. 175, N. 10. 



F. Alg. rat. fract. à dén. polynôme; r^^^^^ ^^g , Lim. et oo. 

Cire. Dir. en num. 

Page 258. 



F. Alg. rat. fract. à dén. polynôme; ^^j^^E 176. suile. Lim. et oo. 

Cire. Dir. en num. 



4)Jo«p.p 



*'+?• 



ir 



pX 



dx = - {xCospf^ — fzSinpu) (Vm, 526). 



(**+?*)'+'•* 2 yJYT^' 



f^\fsittt)x '^^^ =J!Le-P''^-"'^CosecZx.Sm(prS{nX) (VIII, 526). 

6)r5;«^^-_-_/;-^^-___^=%-^'^'-^C.^^^ (VIII, 526). 

7) rCb^/>:r , . , , f> o . . 4 = ^ ^"""'"^ ^^^^'"^ ^ •'^'■'^ (^ -{-prSinX) (VIII, 526). 

S)fcospx , . , /*/^, . , =|^e->>-^''-^Cb^gg2A.6-m(A-jpr5mA) (VIII, 526). 
V ar* +2r''x* Cb«2A + r* 2r 

— 2 iS/ (joj) . Co.«jo ^ — T (ff-* « — Co*j9 j) } 

-I- 2 Si (j) q) . Co*;? j + tt (^"-^ « — Co.-î/j q) } 

J £+?« + ?* +* 4 

— 2 5/(;j^).Cbiîjoy + T(tf-*«4-CosjOî)] Sur 0) si 11) voyez T. 160, N. 1, S, 4. 

n)jsinpx l^,_^,f^^^^_^^ ==^{e-P^£iipq)-eP^i:i{-pq) + 2Ciipq).Sinps- 

— 2 Si{pq) . Cospq-\-7r {e'^ " — Cospq) ] 

13) J^»n;>ar ^3 _^,J^^^^^,_^, = 1 {e"^ £i {-pq) - e'^'^ £i{pq) + 2 Ci{pq).Sinpq- 

— 2 Si {p q) . Cosp q-\-7r {e~P « — Cosp q) ] 

U)Jsinpx ^,_^,f_^^^,_^, = l {e''£i i-pq) ~ e-^^m {pq) + 2 Ci (pq) . Sinpq- 

— ZSi{pq).Coapg—7r{e-'"'-{-Cospq)} Surl:2) Ml) voyez T. 160, N. 3, 4etT. ]61, N. 1. 
^^)j(^^f^ ^,^^,f_^^^,j^^, =^{e-^^M{pq) + e'>^£i{~pq)--2a{pq).Cospq- 

— ZSi{pq). Sinp ^ -f T (tf-* « -f Sinp q) } 
Page 259. 33* 



F. Alg. rat, fract. à dén. polynôme; rn * T.r t^ -, «,. 

Ci^c. Dir. en „um. ^^^^^ ^^^- ^-'«- I^^' «* »■ 



+ 2 /S? (^ j) . /Sm^ ^ + ;r (e--P *? — &";?^ ^) | 
+ 2/Sï(i'î)-'^^'^i'$' + 'ï"(^~^*— '^ï^j»^)} Sur 15) à 17) voyez T. 160, N. 2, 5, 6. 

-\-2Siij)g). Sinp q-^% [er^ « -f xS'mj!? £) } 

/Où d X 1 

+ 2Si{pq).Sinpq~7r{e-P'i — Sinpq)] 

+ 2Si{pq).Smpq — 7r{e-P9—Sinpq)} Sur 18) à 20) voyez T. 160, N. 5, 6 etT. 161, N. 2. 
^^^/^^^^"•{ g- + (t+.)- + P+^-^)4 ^- = -^-^^'-^^-«i'- (IV, 294). 

(VIII, 526). 



F. Alg. irrat. fract. ; 

Cire. Dir. en num. mon.: Cire, de éP.^'^^^^ ^^^- ^^«'- ^ ^^ ^• 



4)J^i«^.^ = y/i^= ^2)Jcosps^^ (VIII, 442). 

3)J&:^^^^-^ = i(3v/3-l)y/i^ V. T. 177, N. 7. 

4)j6^..'^.-Jî = i(3V3 + l)y/^V.T. 177, N. 8. 

b)jSm'^px~ = cc= Q)fcos'^pw-^ (IV, 306*). 

7)/.,V.«.V.^ = ^y^.f (-l)»(.^^+.\) -^ (Vm, .76*). 



Page 260. 



F. Ak. irrat. fract. : 

n- T^- n- j TABLE 177, suite Lim ef rr^ 

Cire. Dir. en num. mon.; Cire, de a?. . ^'^- " ^^ ^- 



iO)Jsinpx-^=^^2p7r (VIII, 367). I1)J^m^jo^- -^ = Vi»^ (VIII, 367) 

12) fsm'pa^-^=fp ^p^- (YIII, 367). 

iS) Jsin'px ^^ = ^{3- y/ B)^/2p7r V. T. 177, N. 19. 

14)J.Sm>a.-^ = i(V3-l)j«v/2iP^ V. T. 177, N. 19. 

/^^ 1 
Sm"px—r- = -{4~y/2)\'p7r V. T. 177, N. 18. 
X y X 'i 

iQ)jsin'px-^^ = ^{Z-yf2)pyJp^ V. T. 177, N. 18. 
i'])jsin'px-^ = ^{5-S2yj2-^27yJS)p'^yJp7r V. T. 177, N. 18. 
18)/..-„»,.-i£- = ±jClfe|Hl)»(,;g..-. (iv, 308). 

Dans 18) et 19) on a -f pour un a de la forme 4<k et 4/^+1, 

— pour un « de la forme 4/5 + 2 et 4/^ + 3. 
^10)fcosx-^=c^ (VIII, 367). 

^ X \j X 

[â<p'\ V. T. 177, N. 1. 

'tL^)(sm'-qx.Cos^px^ = l[ A=^-V-^—^-^ g— -i-J 

^ V-î^ 8 l 2V2^ + 3i» \/3i? 2yj2q-Sp 2 V2i+^ VJ» 



^}v/|[^^>3i'].=^{-,-^,^ + -4+^^ 



3 



2v/2^-^^V2 ' 81 2V2^ + 3jo^ \/3i»"^2V3i5-2^ 2 V 3H^ 

Page 261. 



F. Alg. irrat. fract. ; ^^g^^ ^^^^ ^^^^^^ 

Cire. Dir. en num. mon.; Cire. deœ. 



Lim. et oo. 



4--^ 



\Jp 2 \j2q~p 



}\/|[3.>e.>A = i{-,-^ 



1 



1 



+ 4- + 



\j2q-\-Sp yj^p 2,\IJp^Zq 
^ }\/|l»2^]^-T-177,N.2. 



23) fsinqx 



Cospx 



2 sj^q-^p ^P 2 "JP — ^^ 
= { ff+p _ VFT^ J \/ j b<ri V. T. 177, N. 10. 



F. Alg. irrat. fraet. ; 

Cire. Dir. en num. polyn. ; Cire, de x 



TABLE 178. 



Lim. et oo. 



3)/(...,._..V.,.)i^^=.i(v/^î + v/^) ^. T. 1", N. . et T. 178, N. 1, 

V. T. 177, N. 2 et T. 178, N; 2. 

5)/(c.= ,.-c.=..)i^ = l(\/ï-\/3 ^. T. m, N. 1. 

Page 262. 



F. Alg. irrat. fract.; 

Cire. Dir. en num. polyn.; Cire. dex. 



TABLE 178, suite. 



Lim. et oo. 



6)r(C..*^a:-C..*j.a.)^_ = ^(8+V^)(\/^-\/|^) V. T. 177, N. 2 et T. 178, N. 
l)flSin{q-w)-^Cos{q-x)}^==Sinq.sj2^ (IV, 311). 
^)f{Sinx-^Cosx)-^-^ = l yj27r (IV, 311). 

iO)J{Cos{p.^a)-Sin{p.^a)} (^")" ^^^ ^i [-ly (^ (a-p^ a-^ny^ 

Dans 9) et 10) on a 0<2«<4i?+l (IV, 311). 

i1)J(C.^.-..-.^.) ^_,,j^^= I-.- ^5 (IV, 312). 
i2)|(^..i..-^^'«^-)^4^= J^e-^' V. T. 178, N. 11. 
13) ({Cospx- Sinpx) ^^, = - T^-^ '^ y/ I (IV, 313). 
U)jiCosp.--Sinp.)^ff^^ = [p+iy^^^ (IV, 313). 
\h)^ {Cospx -Sinpx) -^r^Jy = \rq~n^ 



''irrnrA^'^' 313). 



2 \j2q 



F. Alg. irrat. fract.; ^ TABLE 179. 

Cire. l)ir.ennura.;Cire. dea?"+a? *, 



Lim. et œ. 



h)^Sin{p^x-{-Ç)^^ = {Cos%pq^Sin2pq)^^^2r (VIII, 428). 
6)r&«(iJ^^+^)^-=(C'^*2i'? + 'Sm2i.î)^V2^ (VIII, 428). 



Page 263. 



F. Alff. irrat. fract.; ^„ . ^,^^ 

Cire. Dir. en nun,.; Cire. de^-±^-". ^^^^^ "''' ^"'"^- I'™' « ^' "• 



1) \ CosL^ x+i-) -Ç- = (Cosipq — SinZpq) ^\J'2,T (VIII, 428). 
d>)fcos(p'x-\-^)^ =(Cos2pq~Sm2pq)^yj27r (VIII, 438). 

«)/.^(-^} ^-è^^-- ^^)/-"»{^^^} ^ (Vni. 4.8). 

^^)^8m\p{x^'^^].^±^_x'^dx^|x= (IV, 313). 

46)Jc'(j.{ip(^-i)}j^^j^^a;^^^V*' = ^-^^W2j^ (IV, 313). 



F. Alg. rat. fract. à dén. monôme: ,„.^.,„ 

n- r»- j^ A TABLE 180. Lim. et oo 

Cire. Dir. en den. monôme. ^ u^. v/ et ^. 



\) \Sin[{sr-^l)x\.ÈmsTx-—^ = -si: = 2) \ SmUsr—\)x\.8msrx j^ (H, 28). 
j xatnrx z j ^ xmnrx 

=^)/*^''^^"S^= " (H, 29). 6)J&(^r«,2.)^ =|(1— ') (TOI- 388). 
7>J^''Sw».CoM-^l- = lV-4.lJ^27.F(sm^) (TOI, 388). 

«)/i^."-^^"-'(-fJ-^^^-(-5)(-ni,s88,. 

«)/'^*-ï^. = '^"-^'(*«5)= 10)/^^^ ^^ (VIII, 388). 

")/.-^. ^^^....■(..5)^ ..)/^4^ ^ (VIII, 388). 

Page 264.' 



F. Alg. rat. fract. à dén. monôme: „, . t^t t^ . o^ 

ri n;. .„ a, a^. ^^BLE 180, smte 



° j^. ,, A TABLb 180, smte. Lim et oo 

Girc. Dit. en den. monôme. • ^^ • 



Hainilton, L. & E. Phil. Mag. 23, 360. 

Dans 16) à 20) on a a>J. Bronwin, L. & E. Phil. Mag. 24, 491. 

F. Alg. rat. fract. à dén. monôme; T A RT P i «i t -"7^^ 

Circ.Dir. e n dén . bi n. rat, et u n fact. au num.' ^^^^^ ^^^' ^'^- ^ ^* °°- 

^^j^-ïicfcâ-. ^ = ,-^?^ [P' >î'], = [^= <?'] {VIII, 386). 

^^ij^i. 7 = ^-v^fcp b''>s']' = C^'' <r] (™i. 386)- 

«)/.M^.^ T-M^ (^'"i. «««*)• ^)/pîï^ ^^-It:^ (vm, 389). 

ov r ^inx^ ^_Z__ 0\ r ^^ <^^ 

^«)/,-WT^.^^-2-. ^' = 27-, (™^' ^^^^^)- 
..V r 8in'^ X dx TT 

Aa\C ^^'^ X dx _-7T p"^ ^ q^ _ .^ r Tgx dx 

^Jip'Sin^x-i-q^'Cos-^xy X -4 7V"~ ^ j P^^^"^H=y"^^M' ^ (™I'390). 

^^)/(7^-^^^^^-^ ^^ = 4]^ (™i' ^^«)- 

Page 265. 

I>. BIEUENS DE HAAN, NOUV. ÏABL. D' INTÉGK. DÉF, 34 



F. Alg. rat. fract. à dén. monôme; 

Cire. Dir. en dén. bin. rat. et un fact. au num. 



TABLE 181, suite. 



Lim. et oo. 



Tgx dx_^ 3y-|-2^^MilL* (VIII, 391). 



16)/ 

^^^J {p'Sm'-2x + q'Cos'2xy X 16 «' o' 



-}-q'Cos'xy X 16 



^-^^ 



Sin^ X 



dx TT P'^^ (vni, 390). 



Sm'x-^q' Cos'xy X 16 i?' ^^ 

Sinx dx^TT hp' -}-Sp[q^+S£j^±5£ ^^jj^^ 3g^^_ 



... r____^^ ^ = ^ 5^MiViA+3^V+li! (YIII, 391) 

„ r TffX dx^^ bp'+'ôp'q'+Sp'q'+5q'-' 

^J ip'Sm'2x-^q''Cos'2x)' x 32' p' q' 

oox r S^^ll ^_^ ^_^_±lV±5l! (Yin, 391). 

'^'^^J {p'Sm'x + q'Cos'xy x 32 i?' ?•' 

"^^^J {p'Sin'x + q'Cos'xy X 32 p'q' ' 



(VIII, 391). 



25)/ 



Sinx 



dx 



{\.-\-8in>,.Cos2xY-^^ X 



^^>/(l 



Tg'^ 



(l + /SmA.Co5 3a7)^+' ^ï? 



'"/ 



Tgx 



dx 



(l + /SmA.Co«4a;)«+^ 



(YIII, 386). 

«/^ 2 T ^ ^ (2^-1)"/-^ V2W 2'^ 

(VIII, 386). 

^ TT - , {n-\-\Y\' (a \ JL_ ^ .ca-,0+1 ^ 

-^ 2 ? ^~^^ (2«-l)-/-^ V2^; 2'' ^'' 

(VIII, 386). 



a\ 
Tu 2 



F. Alg. rat. fract. à dén. monôme; TABLE 18.2 

Cire. Dir. en dén. bin. rat. et plus. fact. au num. 



Lim. et 00. 



Ç Sinx.T g''x dx ^tt 1 
^Jp'-YTg'x X 2 14 

Ç Sin x.Cosx 
^^ j p'' Sin- X -{- q^ Cos' X X 
Page 266. 



-\-P 
dx 



2)».^|i^(TOr, 389*). 



2q{p + q) 



..'Ç Sinx. CO S^ X dx /yT-ry 

^Jp^Sin'x-f-fCos'x X ^ 



, 390). 



F. Alg. rat. fract. a den. monôme; m a t»t -en oo u t • n ^ 

^.^ ,v. 1. 1- ^ . 1 ri. TABLE 182, suite. Lim. et oo. 

Cire. Dir. en den. bin. rat. et plus. tact, au num. 

^)f TffX.aS^'^ ^_ TT 3g 

r Sin^x.Tgx dx ^ tt ^ _ Ç Sin^'x.Cosx dx 

^J p'Sm'x-{-q'Cos'x x 2p{p + q) ^ J p' Sin' 2x^ q' Cos' Zx x ^ ' '' 

Ç Sinx. Cosx dx tt q> Ç Sinx.Cos '^x dx ,yttT SQO^ 

^^J {p'SinKT^q'Cos'xy X ~ 4-pq' ~~ U {p' Si?i' x -\- q'~C^?^^ ¥ ^ ' ^' 

mf Tffx.Cos'2x ^^_f_ /yiii ^gQ^^ 

^J {p''Sm^2x-\-q' Cos^^xY x 4>pq' ^ ' ^' 

,,.f Sin^x.Tgx dx _ tt _ .^. Ç Sm'x.Cosx dx ^ 

U (p'Sin'x + q'Cos'xy x ép' q ^ J {p' Sin' 2 x -{- q' Cos' 2 x)' x V^^^J^o^u;. 

.ç)N f Sinx. Cosx dx tt ^p"^ -\-q'^ A/\ f Sinx.Cos^x dx 

V {p^ Sin^ X ^ q^ Cos^ xY V~Û ~^^~Y J {p^ Sin' x -^ q' Ô^^' T 

(VIII, 391). 
A^\ Ç Tgx.Cos^2x ^^^ Zp^ +q^ .^^^ ^ ^. 

U ip'Sm'2x^q' Cos'2xY x 16 p' q' ^ ' '' 

V 5^^r^^+^^ (7o?^^ "7 "" Ï6 p^q^ , ^ J (j)- Sm'2x-{-q^ Cos^2xY V 

(A^III, 391). 

Ao\ Ç Sinx. Cosx dx tt hp''-]-2p^ q'^-\-q'^ AQ\ Ç Sinx.Cos'^x dx 

^ J {p'^Sm^x-^q'Cos^xY ^ ~ 32 ^V J {p' Sin' x -^ q' Cas' xY T 

(VIII, 391). 
20^ f Tgx.Co8''2x dx _ 7r_ hp'-\-2p^ f-]rq' .^^.^ oQ^*^ 

^^J {p'Sm^2x + q-'Cos^2xY x ~ ^2 ^J' ^ ' ^' 

^.. Ç Sin'^x.Tg x ^ _ '^ /^* +2^^ $'* + 5$^* _ ^j.. . /* Sin^x.Cosx dx 

^ ^J {p^Sin^x-^q'''~â?^~^~M fY J {p''Sm'2x-^q^Cos^2xY^ 

(VIII, 391). 

g9\ ( Sinx.Cos^ X dx tt Bp^ -\-q^ dA\ f Sinx.Cos'^x dx 

^J ip^Sm'x-^q'' Cos'xY V ~ M p^ q' ' V {p' Sin' x -{- q' Cos^ xY ~x 

(VIII, 392). 

25) f Tg x.Cos^2x ' d_x _ ^ ^l!±£. r^m 3921 

^J (p'Sm'2x-\-q'Cos'2xY x ~ 32 p' q' ^^^J-^^^^-)- 

26") f Sin^x.Cosx ^ __ '^ v"^ -V q^ _ 97\ /' Sin^x.Cos'^x dx 

^J ip'Sm'x-^q' Cos'xY x ~ ¥2 ~Y¥ '^ ^ J {p' SinKv -\- q' Cas' xY T 

(VIII, 391). 
Page 267. 34* 



F. Ak. rat. fract. a den. monôme; rn*TiTT^ior. 

° ,^. j, ,. , , 1 f , TABLE 182, suite. Lim. Oetco. 

Cire. Dir. en den. bin. rat. et plus. tact, au num. 



oqx f Sin^x.Tffx ^ == _^ j^^ +5g' __ QOMfi f Sin^x.Cos ^^x </a? 

(YIII, 391). 
q.v ÇCos^"'x.Cos'^ax.Sinx dx tv ^'«-^ ÇCos'^^~^x.Cos^ax.Smx clx 

^^U^"^^«"^2¥T^?T^ ^ =2 (TT^ ^ ' ^' 

^J (! + .%•;? A. Co*2^)«+' X l«/i 2 -Sm«+^A ^ ' {^a—iy^-^K^V^nJ-O A 

(VIII, 386). 

V (l + 'S^^'«A.Cb5 2a?)«+^ a? l«/i 2 -Sm«+*A o ^ ^ (2a— 1)"/-^ \^n} ^r,^9 A 

(VIII, 386). 

V (l + 'S'mA.Co54a;)«+^ X 1«/^ 2 >Sm«+^A o ^ ^ (2« — 1)«/-» V^V 2'* ^ 

(VIII, 386). 



F. Alg. rat. fract. à dén. monôme; rpATjTT^ 

Cire. Dir. en dén. bin. irr. et un fact. au num. ^^^^^ ^^^- ^^'^' ^ ^* °°- 

r Sinx _ dx__l l^/_^\_ r Tgx dx 

3) Ç--M= ^= -1 r (v/4i-) (VIII, 389). 

'^J^whi T- V..K(..|)-^^l.r(..|) (viii. 3.e, 

9) f—^^— '^= ^i.F(«4) = .,0) f- ^ ^^- ^- (Vm, 39.3). 

Page 268. 



F. Ak. rat. fract. a den. monôme ; miTiTTiioo -i. t- ^ ^ 

^. r^. ,^ .. . . e ^ TABLE 183, suite. Lim. Oetoo. 

Cire. Dir. en den. bm. irr. et un tact, au num. 



11) f ^^^ ^ = Jl.Y(sm^] (VIII, 396*). 

12) f-^Jt^= ^-^ = r{p)= 13) r--...:lL.= ^ (YIII, 393). 

7 Vi-i'^ 



2^ a; <;?a; 



Sin^ X dx \ 



= F(jo) (VIII, 393). 



M) (-=JÈ^=j ^ = -L^E'(;,)= 18) f-— =1^=, ^ (VIII, 395). 

19) f ^^9J - ^ = _J_ E' (^) (VIII, 395*). 

20) {-—^1,^=, '^-^ = -,-j~-^, E' ip) - ^ F (i?) (VIII ,395). 

21) f ^'^"^ - = F(;,)= 22) r-=l^=. ^ (VIII, 394). 

23) r -^^- — = Y{p) (VIII, 394). 

V \l\—p''Cos''2x X 

24){--_=^J^ '^ = ^ {E'(i.)-(l-i.^)F(/.)} (VIII, 394). 
J \ i — p Cos^ X '^ P 

25) r-=i^^^ ^=^{2(2i^^-l)E'(i.) + (2 + 3j.^)(l-i.^)F(^)} (VIII, 395). 

J \1 p^ COS^ X X àp 

29)r— J^^ ^ = -1 {F(rt-E'W} (VIII, 395). 
Page 269. 



F. Alg. rat. fract. à dén. monôme ; 

Cire. Dir. en dén. bin. irr. et plus. fact. au num. avec Tgx. 



TABLE 184, Lim.Oetoo. 



C Jg..Cos^. ^^lK/j^.E-(./4i-)--^F(v/-4^-)} (VIII, 389). 



C Tgx.Cos^x dx^li ^-T-.E' ( J Aî\- -â===Y iJ ±^^] (VIII, 389). 
r Tgx.Cos4.x ^'_l/_^_p.f /Jl_^ V;^q:^.E'(x/4i-')| (VIII, 389). 
/•_^^^^ ^^_1/__^_E'(./ Ji_)_V7+^.E'(v/4^)} (VIII, 389). 



(VIII, 396). 



7) 



r^f^^iE. ^= V^>' (^- 7) -E' (^-ï)} = 8) r 4^:^ ^ (VIII, 396). 



9)f '"^-^^ ^ = ^'{P'(i^)-E'(,.)} (VIII, 394). 

Ç Sin^i.J,. !^" = ^{(2-i»=)E'(rf-2(l-,.')F0>,)} (VIII, 394*). 



\\ 






Tgx dx _ 1 

\ll—p^Sm^x x~ ^P 



^{(2+i.^)F(^)-2(l+i'^)E'(i^)} (VIII, 



Co8''1x.Tgx dx _\ 



r Cas Zx.lgx ^ ^ =. ^ {^' ip)-{l -p'W {p)} (VIII, 394). 
J yl — p^Sin^2x ^ àp 

''^JlëPêb 'i=7 i^'iP^-^'W (TOI. 395.,. 



Page 270. 



F. Alg. rat. fract. à dén. monôme; ^^gj^^ 3 g^^ ^^.^^ ^.^ q ^^ ^ 

Cire. Dir. en dén. bin. irr. et plus. fact. aunum. avec Icjx. 



iS) fJtl^^^. - = ^{{2 + ^p'){l-p'W{p)-Hl-^P'W{p)} (Vni, 395). 
^J yJi^p^'Cos'x X ^P 

r Cos'^x.Tgx dx^J^ {Y {p) -'^' {p)} (VIII, 394*). 
'J yJir—p'Cos-'2x co p' ' 

r Cos'^^x^Tgj^ ^ = J^{(2+i,^)F(i.)-2(l+i'^)E'(^)} (VIII, 395*). 
V y^l—p'Cos^^x ^ ^P 



r Stn'x.Ij^_ _ do^^l_ |p.(^)_E'(^)} (VTII, 395). 
V yJl-p^Cos-'x" g P' 



C Cos^'^.x.Tgx dx_ 1 {E-(|.)-(l-y-)Fb)} (VIII, 396*). 



F. Alg. rat. fract. à dén. monôme ; ^K^m 185. Lim. et oo. 
Cire. Dir. en dén. bin. irr. et plus. fact. au num. sans:/ya?. 

C8 lnx,Cos^x cU_\\^^j^j;(jlf\__P^rU^\\ (VIII, 389). 

Ç Sinx.Cos^x_ clc^^ll P ^>(J AL)_^Jj;rq:E'{J -^]] (VIII, 389). 

p/...C... ._.^ V2.{F(^i4)-E'(^.v4)}= 4).f-^^^^^^^YIII,396). 

5)r4^^!^4£f^-=MV2.E'(^i4)-\/^E'(.Sm^)} (VIII, 396). 

V Vl+'^ï"^'^^ ^41 V 4/ V ^ \ 4,/J 

'^J ViT^^^ ^ V 4/ V 2 V 4; J Vi + ^0*'^ * 

(VIII, 396). 
C_^^Xos^ ^ = J_ If f^m ^"i - E' Un X) \ (VIII, 396). 

.^i^^^^^ 1- = ^ {E'(,)_(l-y)F(,)}= m{ f:;'-%\ ^^VIII,394). 
Sinx.Cos^x dx I 



U)f ^ ^^'^'^o' JL. ^= JL{(2 + 3y)(l-iJ^)F(i.)-2(l-2i."-)E'(i«)} (VIII, 394). 
'J y/l—p^Sm'x ^ ^i' 

r Smx.Cos'^_x_ ^ ^ _L. U2 + ^dp'){l -p')Y {p)-2{l-2p'-)W {p)} (VIII, 394). 
^j yJl—p-'Sin'x 00 2>p' ^ 



F. Alg. rat. fract. à dén. monôme; m * ^^-r t, .^ 

n- ^^• A^ u- ' L ^ o . m TABLE 185, suite. Lim. Oetœ 

Cire. Dir. en den.bm.irr. et plus, fact.au num. sans ^^ a?. a^im. vct^^. 

(VIII, 394). 

''^JlB^. 'i-W i(^+r)r(.)-.(i+..,K(,)( (vni, 394). 

17) f-^?l^-, ^^ = ^ {r(,)-E-(,)) = 18) f^a^L^i^ 1^ (VIII, 395). 
Ac\\ f Sin^œ.Cosx dx 1 ,-r^, , . 

^'^i VT^Wï? T=î^irF){^'(^)-(i"^^)^:'(^)l (^i^ 395). 



(Vni, 394). 



aci\ C Sinx.Coa^ X dx 1 , ,^ , ^,^,,, 

^ ^J7r=^F^ï=. v = s^ {(^+^' )^ (^'-^■(i+^'')i5'(^')l (TOI. 395). 

oo\ r Sinx.Cos''x dx 1 , ,^ , . ,„ 

^^^j Vl-y'Co>'^ ^ = 3^{(2+?')l"(/')-2(l+P')E'(p)j (VIII, 395). 

a,. C Sin^x.Cosx dx 1 , ,^ » ^, 

^'U 7T=F^,^ T = V {(^-^')J^ W-^(l -P')^m (Vm, 396). 

c,.., /• Sin^x.Cos'^x dx l , , , ^ ' 

OA\ r Sin^x.Cosx dx 1 ,„ 
''U vr-^'-C^J^. T°ï? {E'(F)-(l-^^')F(,)î (VIII, 394). 

ornx /" /Çm^a?. Cos^ X dx 1 

U Tî^^F^Fl^ V = Î8pi(^ + ^^^)(l-^')^'«-^(l-2^ = )I^'Wl (TOI. 395). 

^«>/7ê|S7 '?-?(r^ i-(^)-(-^')-(^)) - -)/^SSl^.. ^ 

Qn\ r Sin^'x.Cosx dx l ,^^, \ > )■ 

^U vr:^^ft? ? ^ = 4? {r*W-B'(F)) (vm, 395). 

Page 272. 



F. Alg. rat. fract. à àé^. monôme; ^ TABLE 186 
Cire. Dir. en déu. prod. de bin. et mon. 



Lim. et oo. 



.. Ç Sinoc dx tt Ç Sinx dx 

4) f ^^'^^ ^^_=Z. Lz£!=: f;\ f Tgx dx 

'J Sm^x-Yf Cos'x xCostx 2p l+p' ^' J Sin' x -{- p^ Cos' x xCos-Zx ^^^^^' ^^^)' 

^. Ç Tgx dx TV 1 — p^ 

U Sm'2x-{-p'Cos'prx xCos^x ^ Vp 1+^" ^^^^^' ^^^''^• 

7) { Sinx.C os x dx ^ J^ TT _ ox r Sinx.Co s'x dx 

^J Sm'x-\-p' Cos'x xCos2x Ip \^.p^ ^^J Sli^' x -j- p^~â^ xCosZx ^^^"' ^^^)- 

Q. Ç Tgx.Cos^2x dx l tt 

V Sht^2x-^p-'Cos'2x Fc^s^^Vp r+F" ^'^^■'■^' ^^^^^* 

iO) r ^^'^'^' '^^ — l _£^L._ /i^x r ^in'^x.Tgx dx 

V ^m^2x4-^'^ <^o^'2^ xCos4.x~ 8 1+^. ^^^^^' '^^^> 

F. Alg. rat. fract. à dén. monôme; [p"^ < 1]. ^ 

Cire. DiV. en dén. trinôme et un fact. au nuui. ; ^'^^^^ 1^7. 



Lim. et oo. 



n Ç ___^^nX dx TT 1 r , ^T-, TT 1 

'^Jr=r2iâi2^TY ^ = 2 Tr7'^^'<^^' = 2 ^rznt^'>l] (toi. 392). 

9\ r ^>^ <^^ TT 1 r 2 ^■.n ÎT 1 

^Vl-2^C.727+p-^ = 2 nr^t^^ <^^'==2 ^-^:=âf^^'>lJ (™I. 392). 
-M r Tgx ^•^_'^ 1 r 2 îT 1 

/ \ / '^^'^ ^ ^ dx TT 1 — 1 

U i^=2icos^^T7 "^ ^ 2 r=^ ^^' ^ ^^' = 27 ^^rr t^^' > i] (™i. 392*). 

7^r— __5i_ '^-_ - (Vm, 390). 

Q\ /*• Sin^ X dx 1 TT 

^U î^^^ycoJTx-TF' ^ = i ï+i ^^"^' ^^^^• 

Page 273. 

D, BIKRENS DE HAAN, NOUV. TABL. d'intÉGE. DÉÏ. QK 



F. Alg. rat. fract. à dén. monôme; [p' < 1]. ^^^j^^ jg^^ ^^.^^^ L^^^ q ^^ ^^ 

Cire. Dir. en dén. trinôme et un fact. au num. ; 



ûx f S^^J^ ^_ î ^ - 10) r ^^-"^ T - (^^ni, 535). 

\\\ f ^^^ ^ = 1 -^ (VIII, 535). 

''^J l — 2pCosSx+p' X 2 l—p' ^ 

4«>r ^^'^'^ 'I^ = ^— - (YIII, 535). 

/• Sinarx ^_5 ^ —^'^ m 29^ 

^'^^Jl-'ZpCosrx-^p' X 4 (1-jo)^ ^ ' ^' 

45N r 1^1 ^ = ^ 2 (""V»*" (VIII, 387). 

ARs f lS[l ^_ "L 2 (""Yp"^ (VIII, 387). 

F. Alg. rat. fract. à dén. monôme; [p' < 1]. ^^^^^ ^gg ^.^ ^ ^^ ^^ 

Cire. Dir. en dén. trin. et plus. fact. au num. avec T^œ.; 



f__Sm^. Tffx ^ ^ 1 TT ^ 2) f ^i^^^^'Tgx dx j ^^^ 

^'Jl — <ZpCos'Zx-\-p'' X 4 1+jo yj l — 2pCos4>x-JrP' x ^ > ' )■ 

r__Sin^x^T^x__ dx _ _^_^ (VIII, 535). 
'^^J l — 2pCos4>x-^p' X 4(1— i>^) ^ 

r Co^^-2^.?>^ ^ = 1 _^_ (Vm, 392^). 
^fJ\ — 2pCos^x-^p^ X 4 1—^^ 

r Co^2^^.7>a; ^^^ _Z!_= 6> r_^ii^^iZ>f__ ^ (YIII 386) 

^^]\-2pCos2'x^p^ X 2 l-i>* ^jl-2i?Co*4;r+i?^ :r ^ ^ -" 

r Cos%ax,Tgx djo_^T^ _f__ .^jjj 534). 
^}]\-2pCo8'6x-\-p'' X 2 1— jo* ^ 

rCos\{,2 a^\)2x\.Tg x d_x ^ ^ ^ gx r^^(?.^±I)lf1iZ>5 ^ (YHI 5.34) 

^^J~T^^2pCos4>x-{-p' X V l — ^pCosSx-Jrp' x 

^^^J l — 2pCos-Zx-\-p'' X 4> \ Vl+y i ^J 1 — 2i?Cb52a?H-iJ- x 

r Sin^x.Cosx.Tg^^2x ^ _ ^ ^,,,^ /i_ (l^V^+M (yni, 387). ^^"^^ '^,^^^' 
Page 274. 



F. Alof. rat. fract. àdén. monôme; ÏP*<^^^■ r^yK-^rr^ -.^r. • t. ^ 

n° T.- 1' . -, 1 f\ m TABLE 188, suite. Lim.Oetco. 

Cire. Dir. en den. trin. et plus. tact, au num. avecY^a?.; 

'j\ — 2pCos4.x-^p' X 8 \-\-p (l_^)2a+i (Vm,ôd5;. 

mn^X.C08X.Tg^--%X dx _ X Cos{{a-\-\)^ ] {(1+ Vi^)^"^^ - (1- Vi^)^^+ M S^rrrr ,o,, 

^^^J l-2ijCo.4.r+i>^ ar -2(1-^,^) \^) ^ ' /• 



F. Alg. rat. fract. a den. monôme; \p^ < 1]. r« » ,^t r^ . r.« 

r.. ,v j' .' . 1 ^ . ^ TABLE 189. Lm. Oetoo. 

Cire. Dir. en den. trin. et plus. fact. au num. sansYJ'a?.; 

A\ r Smx^Cosx___ d^^l _7r__ r Sin x.Cos'x dx 

'^Jl-2pCosZxJrP' ^ él-p~ ^j r^Cos-Zx+p' "^ ^^^^^' '^^^^- 

r ^ma;.G)«V^__ ^_1 TT _ /• Sin'x.Cosx dx .^j^^^ ^.^^^ 

VÏ^=^27C/^*^+i'^ ^ ~2 1-j. ^^^^^' ^'^^^' 

^. r Smx.Cos2ax dx tt p"' _, /* Sinx.Cosiax dx ,^,,T-r „. 

«)j 1-31270721+? r = g r^= ')j l-2^a.4.+y ^ (™I' 38«' 534). 

/•g^H(! 5+l)^f} i^'^o (VIII, 534). 

r Sinax.Cosx ^_5 — 2 4-jq^("-^) {1 + (—1)'^-^ } -fjg^" {1 -f (—!)'» }■ \ 

^J l~2pCos'Zx-\-p' x~é {^—pY 

(VIII, 639). 

^o)/T^.iS? ^^|^-M^+(--^);;^yiii±i:^ (vm, 63,. • 

.., r Cos"-^ x.Co s ax.Sinx dx ^ tt (I+pY ^ Aa\ fCosy.Cosax.Sinx dx 

\j l-2xCos2x-i-p' X Z{l-p')\ 2 ; U l~^JCos2x-\-p' 7 

(Vm, 417). 

^"^^j -rr27c.74^H=y~ v~2^ r=7 ■ ^^"^' ^^^^* 

Page 275, ^* 



F. Alg. rat. fract. àdén. monôme; b'<l]- hmtjt t? iqo ; j- n, 

... ,^. 1^ . • . 1 r X m iABL^i 189, suite. Lim.Oetco. 

Cire. Dir. en den. trin. et plus. tact, au num. sans T^cc; 

'^/j l_2;,CM4a;+^^ a? ~2«+^ 1—;/ ^viii, oooj. 

(VIII, 387). 

^^^j ~~rr2^C.74^+7 V==j^ 2^»+^ (™^' ^^^)- 

r Cos^'^x.SmZax.Sin^x dx _ tt (l -^ ^Jpy^ - (l- yj^y^ 
'^^J l-2pCoséx-{-p' X -2*«+* (l+jo)V> ^ ^* 

'""^J l-2^Co*4^+y a; 2^«+* (TTÏ^yVï ^ ^* 

^^)^-- 1-2;^:;:.+,^ ^^ = 20^^ {l-^-Ml+.)^} (H, 145). 

'^b)fsift^rx,CosU'x .^^•Ml^^-(g + ^)^^} ^___^L_ n ,^).n .).-. /g 149) 
^j 1 — 2jî?Co52ra?4-i>=' x. 2^+'+' ^ ^^^ ^ ^^ [a, x'i>y). 

(H, 168). 

F. Alg. rat. fract. à dén. monôme; mA^TT? mn 

Cire. Dir. en dén. trin. Autre forme. [;^<1,^<1]. J^^^^^ ^^ Q- ^'^' « e<^ <^- 

1) f^^^i^ 5i...l^ = ^ llL^ (VIII, 639). 
^J l — 2pCosx-\-p^ X 2 1— j5 ^ ' ^ 

2) p-g<^^^^^-g^<^<^^^^^ + g^+^<^^^{(^-l)^^} n- ^ _ ![ .H 30) 
J 1 — 2^ Courir -f-^* x 2 ^ ' ^' 
Page 276. 



F. Alff, rat. fract. à dén. Aïonôme; „, . tjt t? i nn •* t • a ^f ^ 

» , . . n r ^1 ^-.T TABLE 190, suite. Lim. Oetco. 

Cire. Dir. en deii. trin. iVutre forme. [p<.l, Ç<.i-j- 



V l — ^qCosrx-^r x' 2 1—^ ^ ^ ^' 

.. fSJTtrj^-q''' Sinsr^^-^ q' Sin{{s — \)Tx} ^j^^^dx^T l-q^'' 

V \ — 2qCosrx-^q'' x 2 1— ^ ^ ' '' 

^ rSinrx ~f-' Sin sr x^q' Sin{{s—\)rx} . dx ^Tt- j \ — q'-' _ 1\ .„ o^.. 
^/j ~ \--%qCosrx-^q^ x' 2^ 1—^ 4» ^ ' >' 

a^ f 1 ?^^^___ ^^- - ^ ^+J»^ fYIII 418^ 

^^J l~2pCos-Zx-irp' i~2qCos2x + q' x 2 (1 — ^^) (1 — ^^) 1 — /?^ ^ ' '' 

n\ r_ L_ ^^-^ ^^- ^ i+f^ /VIII 418) 

V 1— 2ijCo*2^+iî'- l-2^Cb*2^ + ^' ^ 2{l-p^){l—q') l—p^ ^ '^ ^' 

ox r S In' X COSX f^'^ Jl ^ /yjTT 41 ON 

^/j l_2^Cos2^+iîJ- 1 — 2^Co5 2a;4-^^ rr 16 1— pq^ ' ^' 

Q\ f ^' ''' ^ ^'^•^'^^ ^ = 1. ^ ^YTTT 418) 

^>'j l_2^Cb52^+i!3' l — 2qCos2x-{-q'' X 16 1— jo^ ^ ' '' 

10) r L , ^f ^ = ^ 1+^g' mil 535) 

^"^^jl — ^pCosix-^p' l-2qCos2,x-^q' X 2 (1 — ^^) (1 — ^^) Y—pq'' ^ ' ^^' 

\X\{ \ ^f ^^- ^ 1+^ mil 535) 

J.Ç.. C Si n' X Cosx ^_ '^ /VTTT ^'\(\\ 

^^)j l_2j5Co«4a;+ij'- 1— 2^Co52a; + ^^ a; ~" 16 (1 +^) (1— jo^^) ^ ' ^^• 

Ç Sin' X Cos"' X dx ^ tt 

^•^^j l_2j5Co54ar+;?^ l — 2qCos2x-\-q'' x 16 (1 +^5) (1 — j»^^) ^ ' ^' 

iA^ r___J___— ^^^^ ^^- ^ l+/^g /yTTT 53gx 

''*>'j l_2j5Co5 4a;+/?- 1 — 2^(705 4.'^ + ^- ^r 2 (1 — ^^) (1 — ^") 1 — jo^ ^ ' '' 

15X r 1 ^ll ^ == ^ l+i^g mil 536) 

V 1 — 2i!jCb54«r+jo* \ — %qCos^x-\-q' x 2 (1— jo*) (1 — ^^) 1— jo^ ^ ' ^' 

,^s r Sin^x Cosx^ ^^ ^^J /VTTT "Sfi^ 

^^^J\ — 2.pCos^x-\-p-' l — 2qCos^x-\-q^ X 16 (1 +jo) (1 +^) (1 — ;?^) ^ i , odo;. 

r Sîn' X Cos' X dx tt /VTTT 

V i— 2ioCo54:r+jo^ 1 — 25Cos4ar + ^^ ^7 ~ 16 (1 -\-p) (1 + ^) (1 —pq) ^ ' ^* 

p «rar- g ^-^^m^ra?4 - g^>$m {(g — l)ra^} Ja;__ t j l-g^ 1— jp^g^ \ „ 

^^/j (1 — 2ij(7o*ra?+i5^)(l — 2^Co«ra; + ^*} x 2^(1— ;?)M l— ^ 1— jo^ / V^' ^'°> 

Page 277. . 



F. Ak. rat. fract. àdén. bin. ^''+^''; rn*T^rTT nr.n 

p.° ,v ,, . ' TABLE 191. Lim. et oc. 

Oirc. Dir. en den. monôme. 



2^ r Sinîsrx dx _ ■r 1 — g-'' ^ g '' _ 2 Ç Siu^srx xdx 

^J Sinrx q^J^x^~qe^-—e-'^'-~ \j Sinrx q' -\-x' ^^' ^^^' 

4)/.,V-S.^^^ ^ = î _^-^ n_.-=.)MH. 148). 

•^^j^" "sS7r,-^+? = j.— -r7-.T.{l-2-(l + ^-'-)'} (H. 146). 

rrv /"l — Cos' rx .Cossrx xdx tt r -. ^ . /, , 

^U - ^.-.2.. YT^^^ e^.r_ ,-.,r{^-^-{^^e-^n'\ (H, 146). 

8)rc^..-v.^?^tLlM -4^ = 5 ___l!r {2-^-a+.-.'r-.— •} 

V Smrx q^-^-x"- q e'«'" — e-^s'" i ^^ i^^ ) ^ \ 

(H, 165). 

(H, 165). 
10)/c;„.(,ÎI,'.)^^-^=_î_^r^^' (VIII, 421*). 

12) f?i^^LÎI£ ^ =_^ (eg>--|-e-g')^^-^gy_[_ (gg>-_g-gr^^^^^^_|_g-(ï,+i)g, 

J Sinrx 4^*-f~^* '^g'^ ^ ^28»- 

lCos{{2s-\)qr}-}-Sin\i2s~l)qr}]-e-('^-'^^r^Sin{{2s-j-l )qr} + Cos {{28-{-l)qr}] 

— 2Cos2qr-\-e~^'''' 

(H, 89). ■ 
j^^^Ç Sin^srx xdx __ tt {e^"" -\-e-i'-)Sinqr--e-'^'' '-^>i^ Sm{{Zs-\-\)qr\ -^ 
'J Sinrx ^^q" ^x'" 4^' " ^^T^^^ 

+ e-(^-+^)^-.ym{(2.^ 1)^.| 
~'iCûS%qr-\-e-^'i'- " ^ ' ^' 

-14) f^"^^^^^ ^''àx ^7r_ (e^^ — ç-g*-) Cosqr— (g^'' + g-"' ) /Smyy4- g-<^^+^)g'^ 

V -Smra; 45^* -f a;* 2^ ^23»- _ 

[Cb^{(2^-l)yr|->Sm{(2^- l)yr}l-^-(^*-»)grfg^.,jf2..+ 1Vyr}-.9m{rg,..+ l)^.}] 

— % Cos2,qr-\-e~^'^'' ~~~ ' ^— ^ 

Page. 378. . (»' ««^- 



F. A]^. rat. fract. à dén. bin. -y^H- ^" ; m a r>r t^ ^ r^i 

° ,^. ,, . ^ ' TABLE 191, suite. Lira.Oetoo. 

Cire. Uir. en clcn. monôme. 



V 'Sinrx 4^* +a?* ~'^ e» î»- _ 

+ . -(^- + ^)^'-C7, .{(2.-l)gr} 

.j. fSinZsrœ dx _7c Sin^sqr ^ . .q. ÇSinUrx xdx _ tt Sîn2sqr ^ .„., 

20)|/Se;e* 'ro? — ^- ^ -=- ^Cos[-S7r ~sqr) H, 148). 

V Cb*r^ §'^ — x^ 2q Cosqr \2 / ' ' 

a>i\ Te- :s 1 Cos{\STT--srx) xdx ît Sin'-^ qr ç^. /l \ 

21)j^..-..-A^^^^^— ^^-,--^=-- -^_^^.«(-..-.,.j (H, 148). 

mfcos'-'rx^!!'-^^ -Jl-=--^L^{i-Cos^qr,Cossqr) (H, 146). 
'J Smrx q^ — x^ qSinZqr 

23) f^Jll^^lril^^^fl^ _1^ _ _ 5 c..-^ ^,.-^iî^" (H, 146). 
^J Sin2rx q^—x^ 4 ^ Smqr 

,,)Jc..-.„M|±iM ^_^ = |_ _i_{l-C..-.,.C.|, + a),,(} (H. 166). 

ç.n.. ÇSin^srx dx ;r jSin'^sqr . l-^e~'^^^'' \ .„ loix 

V ~^i^^" ^* — ^* ~" ^7 ^ ^i^î^ + e^r _^-3r / l ' > 

ç.„. fSin'^ srx xdx __ t: f 1— e"^*^'' ^^il^i^l /tr ion 

ç^^ fSinZsrx x^dx _ t jSin'^sqr l—e-^'^''\ „ o . 

c(..CSin^srx x^ dx tt jSin'Zsqr . l — e-^'^''\ „ .on 

^^^j-SlnJT- î-v^ï^ = -8 i-ffi»^r + '.--^rï=-.T} (H. 131). 



F.Alg.rat.fract.àclén.bin.?-+^«; [/<']• TABLE 192. Lim.Oet». 

Cire. Dir. en dén. trin. et un fact. au num. ; 

,.r 1 _^__- ___^„ l+pe-J^ 

^^J}~2pCos7x+p' q'+x' 2q{l-p')l-pe-^'-^ ' ^' 

Page 279. 



F. Alg. rat. fract. à dén. biu. f +^';\_v^<\\ ^^^^^ ^^^ _ ^^^.^^ ^^^ ^ ^^ ^ 

Cire. Dir. en déri. trin. et un fact. au num.; 



g, C Sinrx xdx _ tt g^"" r j^ ,-, ^ tt g^"" r^J^n 

(VIII, 477). 
.X r___5?flf— ^^ = ^ ■ ^ + g~'^'' ^Yjii 494X 

Ç Cosrx dx __ 'K g"^*" /YIII 536) 

^^]\-^pCos%rx^ 7+^"" 2^(1 -i?) 1-iJg-^'''- ^ ' '"" ^* 

'^)Jl_2joCo5r^+y j^+o^^ 2(1--^»') 1 — 

_(e9»-4-e-3'-);j+/^ [fract.J ' 2 1 — (e-^ '^ + e-« ^i» H-i'' [en^'ierj [ ^ r J 

^^]\ — %pCosrx-^p^ <l^-\-x'' 22(1— jo') 1 — 

— (e'"-+e-«'-)i'+i'* L ~ *" r J 

Sur 5) et 6) voyez VIII, 494. 

j,. /• Sinsrx xdx ^ ît e'"^'' —p' 

^)J l-2pCosrx-\-p' q'+x' 2 (1 -^g-^') (1 -joe^') ^ ' -'' 

^fj l — 2pCosrx-p' q'+x' %q {l—pe-^^} {l —pe'^'-) \ l -p' ^ 'i 

(H, 91). 

-2S(_l)'^(^^+^).-3}+(.3-.-«)-+^-^j[.>2«+l],= 

f\+'>-"-} + (^--^-T-^\.:.Jf,_^-lj [^ = 2«+l] (V, 73). 

,,,[ Cos'"x dx _ ^ / , ,„ y ^f^^^Wgf ^'^ V'-"'^ 

^^>J l_2^,Co*r«;+^^ 2^ + aj' V''q{l—p')V • -* e''-_^"^2V«/"^A«+«/ ^ 

[r>2«] (V, 72). 

Page 280. 



F. Alff. rat. fiact. aden. bin. ^"^-^ ; [/? <nrn»TiTi.i im •. t • r. . 

^. ^^. w . » TABLE 192, suite. Lira. et oo. 

Cire. Dir. en den. trin. et un tact, au num. ; 

^'^/Jl.^ZpCosrx-^p'' 4>q'-{-x' 4>q{\—p') l—2pe-9^ Cosqr-{-p^ e"'^'- ^ ' '' 
r Sinrx xdx jr^ e"'^'' Sinqr 

^J 1 — 2^Co*r^+p' 4^"+^* 2 l — ^pe-'^'-Cosqr-^p^e-^'i'- ^ ' ^' 

r Sinsrx xdx __ tt p'-^^{l — e-^^'')e-^''Sinqr—pe-^ '+^'>'"'Sifi{{s-\-])gr]-\- 

^J l — 2pCosrx-j-p' V4-^* "4^ ^ (TZ 

Mi\ f Sinsrx x^ dx t " 1 /_r ^ — jo*~^ 

J 1 — 2joâ?«/-a:-i-j!3^ 4^*+ar* ~" 2 1 — 2j5e-^^05^r +^5* ^-^ « '^ l^ 1_^ + 

___ 



Cosrx dx 



4ÛX r ^^«'If 

^J l—2>p Cosrx -\-p 



p{l~e-'^^)-^{l—p')e-^'Cosqr-i- 



' éq'-^x' èq'{l—p') l 

-h{l^p')e-^^Sinqr .^ 



■2pe-'i'- Cosqr-\-p^e- 



.^m r ^osrx x ^dx ^ TT jQ (1 -- g-'' g >•) -f (1 — jo') g-g ^ 6 b^gr — 

^J 1 — 2ijCo«r;r-|-/?^ 4^*+a?* 4>q{l—p'') TU 

— 2j»g-«'-a;*^r-j-;)^e-»5'- ^ ' ^* 

2j\ r ^o^^^'^ ^^ ^ _l 1 / p l~p'-' 

' jl — 2.p Cosrx -\-p'' 4^*+a;* ^q^ l —^pe-'^'' Cosqr -\-p^ e-'^'' \l—p^ l—p 

ilJ^2pe-'>rSmqr-p^e~^^n+{p'^'e-^'-{Cos qr^Sinqr)-p ^j--^_i}^^^ 

p' — 
-pe-^^+'^''^[Cos\{si-})qr}-]-S!n{{s+ \)q r]-]-^{\^p')e-^^+'^^^{Cossqr + Shisçr]- 

— 'Zpe~'" Cosqr-\- 
-pe-^^+^^^^lCos{{s-l}qr}-\-Sin{(s~})çr]M .„ ^.. 

_j_^-2gr —j (W, y/j. 

Page 281. 

D. BIJEllENS DU HAA> , NOUV. TABL. d' INIKGa. DKÏ. 86 



F. Alg. rat. fract. àden. bin. 4^«4-^ ;r;^ <llTnAr.Tii 1^^ •. t- ^ 

r. j.- ,. .• .T. -^ TABLE 192, suite. Lim. et œ. 

Cire. Dn\ en den. tiin. et un tact, au num.; 

ggx r Coss rx x"^ dx tt 1 { p 1 — jo*-* 

'j\ — 2jp Cosrx-\-p^ ég" -\-x* ~~ Iq l — 2pe-^'-Cosfr-{-p^e~^^'' \l—p^ l~p 

—pe-^''+'^i'[Cos{{s-\-\)qr} — Sm{{s-]-l)qr}]-{-{l+p-)e-^'+'^^'-{Cossqr—S;nsqr) — 

— 2pe-""Cosqr-j- 
~.pe-^^^^^^'-[Cos{{s-l)qr}-Sin{{s--l)qr] ^^ ^^^ ^^^^ 

* ' " ' ' Cos Cos (rSin 



9^\ i Sinrx xdx tt e '' __% "^k -rCo^^ a \ a } 

^J 1 — ZpCosrx^p'' l-\-x"'~ra l—pe-'^~a 2^^ ". . -rCos^^ ( „• n7r\ , 



2w7r 



Sin — - . Sin ( r Sin — ) 



[pa'ir] (IV' ^«D- 

F. Alg. rat. fract. à dén. hm,f -^^ [/>^ < l]. ^^^^E 1 93. Lim. et oo. 

Cire. Uir. en dén. trin. et un fact. au nam. ; 



,.Ç 1 _^^=_Z5__ ^^^^g^ (Yiii 504) 

^J \ — 'ZpCosrx-{-p^ q^—x' q{i—p') ï—2pCosqr-^p' ^ 

ax r ^^^^^ ^^^ _^ _ p-Co sqr^ ^jj. ^^^ 

^/J l_^jt3Co5ra?-fjo^ q'—x"- 2 1 — 2^7 (7w' ^ y- +i3 ' 

g., r Sinrx xdx tt p — 1 Cosqr CVIII ôSS'l 

^/J rZr2jo a« 2 ?-a; 4-7^ ^^ — ;t^ ~ 2 j5 4- 1 1 — 2irCb«2^/--f-jo* ^ ' ''' 
Page 282. 



F. Alg. rat. fract. à dén. bin. q^'—x"'', [//< I]. „,, ^^ „ 

CircDir.endén.tiin.etunfact.aunum.; ^^BLE 193, suite. Lim.Oetoo. 

4\ r ?^"^lf . ^^^ _ ^ — (1— i?')Cb ^gy-[-£;>'^+' C?o«{(^r + r — 5)^1- 

V 1 — 2j5Co*ra?+;j^ £-^ — :ç^ 2(1—^2) • ~~1~ 

[^=i;J (VIII, 504). 
5) Ç Sinsrx xdx _ tt p' — Cossgr 

'J i-2pCosrx-^p-^ q'-x' Zq l~p' Y^YpCosYT^^^ ^^^^^' ^^^^' 

7) r Cosrx^ dx _7r_ l-{-p Sinqr 

'Jl~2pCos2rx-i-p' q'-x'-^p \-p 1 - 2/,C..2^7+P ^^"^' ^^^)- 

-2;a..g.+> — ~ V= ^-À (™^' ^^^)- 

9)/" -^^^-i-^:^ ^1 ■ - ^ (^ ~f-)8ln,qr^2p^^^ Sinqr ,^ ,^^^ 

Vl-2,-?C..ra;+/^^ q'^-x' 2q{l-p') î - 2 p C^^^7^\:^ (^' ^^^)- 

10) r ^- . ^^ ^ ^ ^f ^pSinqr \J^pe-qr. 

^Jl-2pCosrx-{-p' q''~x' 4.q'{i~-p')n-~2pCosqi^':fY-+TZrp-^rf (H, 135^). 

11) f ^ _. _^'_^^ _ ^ f 2pSinqr l-f^g-?r. 

/j l_2^,Co*r^ + ^^ ^4_^4 4^(1-^.^) 1 1 - ZpCosq^q'^ ~ 1 _^g-g r / (H, 135*). 

■jQ\ f S/nrx xdx ^ / p^Cosqr g-î»- i 

j 1— 2^c«*/-a;+^^ ?*— ^* ~4^ iri:2yc'o*^;^+;p + i__^g-5r/ (h, 135). 

43\ r Si nrx x^ dx __ tt j p^Cosqr e"^'" i 

V 1 — 2^^Co5r^4-^^' ^*_.^*— 4 1 rzr2yc^r"+^ ~ rzz^^FiT-j (^' ^^5)- 

U)r '^'^^^^ xj^^j^, e-^^r__ps p^-Cossqr ],, 

^J\~2pCosrx + p' q'-cc^ H-" \{^-Ve-'^^){\-pe^n'^ \—ipCosqr-\-pA ^^^^ l^'^)' 

15) r_ ^'««?-^- > r^</a? _^ j p^ ^C fjssqr ^^__e-*3r . 

^J l-2/yCc..ra: + ^^ ^"-^r* 4 »! - 2^; O^^^^qi^,"^ + (rr^F^(ri:^^/ (f^. 136). 

^jl-2^C..r;r+^^ ^^ -^* ^^^l-^^O ^ 1=^^; C.. ^ . +^ + HI^;^^ / (H, 135*). 

17) r ^-^''"'^-—JlAI^— ^ / {^-\-v'')^inqr i^ + e-'M 

V \~2pCo,Tx-^p-^ q^-x^-^q{\^:Y) 1 1=1], C.. . rT^" "" iT^^^ / ("' l'^ô*). 
Page 283. 3^^ 



F. Alg. rat. fract. à dén. bin. q"-^' ; [//<!]. ,^^^^^ jyg^ ^^.^ ^.^ ^ ^^ ^ 

Cire. Dir. en dén. trin. et un faet. au num. ; 

f Cossrx d^ _ TT l {l-p')e-'^- -p'+' je"^ -e-^n . 

^^^Jl—2p~Cosrx-{-p' q'—x' 4>q'{\—p^)\ {i-pe-'^^) {\ —pe'^'') "^ 

{i—p'')Smsqr-]r^P'^\Sinqr \ ^^^ ^gg^ 
1 — 'l p Cos qr -\- p' ' 

Q r Co««ra; x'^dx _ x j {].—p-)Sinsqr-\-2p'+^Sinqr 

^J 1— 2^(7o«rd:+^* q'—x' ~ 4>q{l—p^) i 1 — :i^ CWjr -fp' 



F.AIg.rat.fract.àclén.bin.^* + ^';[//<l]. ,j.^^^^ ^94 Lira. et oo. 

Cire. Dir. en dén. trin etdeuxfact.au num ; 



— ?_Jf % -^ L^_^!: (Yiii 495). 

r Sintrx.Sinsrx dx _ 7: 1 [pIÏL {Ti^ — ir'Me'i^ -^e-'^'\- 

^ J l—^pCosrx-^p"' q"" -^x-" ~ ^q {\-pe-'^'-){\—pe'^^)\\—p''^^ ^ ^^ ' 

/• Sinfx.Sinsx dx _ tt g-^^ (1 +/?) (e^?^ — g-^Q +y (g^'~'^^~''^' — 

^J 1 — 2;?a>«!ir.»+j5* ^^-fa?^ ""4^(1-4- jt?) 1 — 



^(2dr+r-s)9 



)_jod + l /g(«-2dr+r)? ^(2dr-r- 



r.l^[^=:iYj ^™^' ^^^^• 






„2\„.d-l 



-(,.>• +,-.r)^_^y [.tractiomi.],- î-:ir(^,. _^,-«, j^ _^^. L^entierJ, 

p=i-l (VIII, 495). 
. C Sinsx.Cosrx xdx _ x 2 (1 — jp^-)g-'^^ (g^^ +^"'0 — (1 +J "') 

g. r Sintrx.Cossrx xdx _ ';r [e-'""- j e ""- +e~' ^'- )~p ' jp' -j-p-')} r^^^i ^ 
Page 284. 



F. Alo^. rat. fract. aden. bin. ^* + a?*; r»* <C 11. niA^Tnin^ •* t • n «. 

° ^. ,. . , n TABLE 194, suite. Lim. et oo. 

Cire. Dir. en deii. trin. et deux tact, au num ; 

r Sinrx.Co ssx xdx ^ tt 2 g-^ ' (1+jt?) (g'^ ^— e^ Q -f jqIc^-' )(1— jp») 

|;i_(_iyn-f; ,l^[ l+(-])^](l-^) r , i ^ g-^ -(l+i>)(g-^ '- -g^0 + 

— (g^«' •4-g-='«0/'+i'' LentierJ' 4(l+jo) 1 — 

1 «rf /g(s-î(/r-r)î g'2rf/-|-»-Oî\ pd + i fg{s-ïdr + r)q g{ï d r-r~ s)q\ r ^ -| 

~ (eMr_|_g-2 9ry^y» L^ract. J ^ 

[^=<î^fj (VIII, 537). 

^, r Sinsx.Cosrx xdx _ ît __ 2 (1 — jo) g-^^ (g ^^ + g-^Q— jp'^ (g(^-îrfr-r)g _^ 

(YIII, 537). 
f.. Ç Cosrx . Cossx dx _ ît 2(1 — i5*)g-«* (e«'" ^-g-^»") + (1 +ji3')y'^ 

fj\ — tp Cosrx -Y-p"- q^ -\-x' ~ 4>q{l—^) ' TZ 

10) r_^^^ - ^^^^"^ „_i^ = ^ ? |g-^ « »• fg^ « '• 4- g-^ « M - 

^J l — 'Zp Cosrx -\-p' q^-{-x' 4^ (1 — jog-^'") (1 — jog^') ^ 

-~^(i>'+i'-')(^''"-^-'')} [^>*] (H, 92). 

... r Cosrx.Cossx dx _ tt 2 (1— jo)g -g^ (g '^' -f- g-^^) ^jq'^ (g^^-'^'^^-'-^g — 

^J \ --2/? Cos'^rx -\-p-' q-'-\-x-''~ 4^(1— /?)■ ^ 131 

zrprripzTTTjyqrp^ l^-^rr] (™^' ^^^)- 

12^ f ^^^'''^■Sinrx dx _ ( - I)" ^ C^'^- ^"^)^-" r,^o^. _ (- 1)V / (g^-g-^) >'» ^ 

V 1— 2joCo*rir+/;^ ^^-j-a;* "oîa+i e9r_^ L -^ J' 2*«+* l g^««— > / 

[r = 2a] (V, 73). 
^^^Jl-2;,C.*2ra.4-j.^ ^^+;.^-2^«+'(l+i")^ '^ ,^«'- _^ l-^>'^^-l> - 

= 2-^^^){(^^-^-^)^%-^-lK^==^'^^ (^^ «^)- 
Page 285. 



F. Alg. rat. fract.àdén.bin. ^*+^^ U''<n. ,„ ^^ 

r- IV A^ , - f j r TABLE 194, suite. Lira et oo 

Cire. Dir. en deii. trin. et deux fact. au num.: ' ' ^ ^^ ^- 






-^'"-*"f(-')"r;)^-""---'""'!(-l)" (';)-"') ^>2»<4.,.fract.],= 

_,«-•-.). 2 (-l)»(^'')e=»«| [2r-4a = 2s<r<4«,*entier], ^ -(-D-t 
(2j»y .., j [2.-4a = 2.<r<4.,«fractionn.],[rartoDt <?= £ (.,-i.)];=_f-2)^ 

''<'^''-""«"]>=2'fe(&)î(^'--')'"{^''-'''(;^+^)-^''-'V.^}~ 



*■ 



Pane 286. 



F. Alg.rat,fract.àdén.bin.»' + irM;/<ll. „,.„,„ , 
_ Ci«U)ir. endén. trin^et deuxjact au^um. ; ^^^^^ '^^' '""^- ^™- » "^ "• 

f (-1)" (^/)<r«»'-^.u— ».. 2 (--l)"(^;').='"'|[* = 2(r-^)<6«,,-.rfractioD..]; 

(l'')*-""+i"^""'"'°"f (-l)"(l'')''"")['--2«<»>2'«, 2«>^*-»- entier], = 

\ / ^ 2 "+'(1 — ^*) 

1 ^ \e'^^-p ^) e'^'-pi 'j[' ^''^2 J'~2^^1'Z:^) 

|^partoutf/=iL-(2«-f-* — r)1 (V, 74, 75, 82, 83). 
.^. f Sm"'+' œ.Cosrœ xdx (— l)«-i ri t 



n P«+lU--/Lur.'/_.-,N.a+. 1+P^ 



-22:(-ir('^+i).--/l -!-(,'/_,-,) 



--} [^>2a + l]. 



(l_.-.)'-+i_2S(-l)«(^^+^).--/}j[. = 2a+l] (V, 73). 
,<.^ /' Sin'^"''^^ X .Cosrx xdx { — 1)"~* tt p«'' 

= ^ï^ r^{(^'-^"')"'^'.^;-l}[' = 2''+l] (V, 89). 



l'âge 387. 



F. Alg. rat. fract. à dén. bin. q' + x'; [jî<'<l]. ,^^^^^ jg^_ ^^^^^ j^i_^ -^ ^^ ^ 

Cire. Dir. en dén. trin. et deux fact. au num. ; 



r Sm"*'..Co>>. _5^==(zd)!Zl^(.._.-.)"+.^-:ill'-±^'[2,>4«+2<r],= 

_(zd)!ll_^{(<,»-.-«i"+'^Î^I^±?-'-<.<'"+'-'|'''2(-irP''+^V'»'- 

„,..- = .-.), |(_1).(^2« + 1^ ^,,.,l|.^^g^_^^^_^ 2,, entier], = <=^Ç^Y-2p 
C^j"^)^""} ['•>2»<4<' + 2,»fractionn.], = t^!l;;: __î_ {(,,_,-.)-+. (.-.._^ 

^-2«9_grî-2«-i)ç 2 (—1)'' (^^"^■^]e-"''} [2r — 4a — 2 = 2«</<4â! + 2,5entier],= 

<4a+2,5fractioniiO;[partout^=i^(2a+l-5)]j = ^„L_ __!_ (é5_e-5)««+» 

,,>3.,.-r entier], =1=^ _^ [(..-^^«-^ {^^'"^^^ (^^^ + ^) + 
Page 288. 



F. Aie. rat, fract. aden. bin. ^"H-a?-; [/> <1]. rpAUTT^iM^ ■. ^- ^ 

^. r^. ,. . • .3 r , TABLE 194, suite. Lim. et oo. 

Cire. Dir. en den. trin. et deux lact. au num. ; 






-l<6. + 3,.--.ent.], = ^=^ii^j,^{(.-.-)-+^(^^^ 

[«==2r— 2a— 1 <6« + 3,5 — yfract.]; [partout <i:= i i (2«4- 1 4-r — 5)l; = tJ^!l! 

f (-irf';^^)^"^^} [--^«-1<*>2«+I,2.>r,. -rentier], ==t^ 

f (-1)" (^''^^)^^''''}[^-2«-l<*>2«+l,25>r,5-rfractionn.],==-ty^ 

f (-1)"(^^''^~^^)^'"'} [*=2'a+l>i^,^-^entier],= t:il!;-'^-^ 

^3a + l^ ^2.,îJ |^5 = 2â;+l>ir,*-rfract.j; fpartoutâ^^ ^^ ^ (2«4- 1 — r + 5)] 

(V, 77, 78, 86, 87). 

+2i(^^\)e-"'}] [r>2a] (V, 72*). 



D. B1JEKEX8 DE HAAN , XOUV. TABL. n' INTBGR. Di». 37 



F. Alg. rat. fract. ù dén. biu. q'^-x' ; [// <1]. rp^^BLp] 194^ suite. 
Cire. Dir. en dén. trin. et deux fact. au nura.; 



Lim. et co. 



19) 






+ (.« + .-<')-'+^ i±^) [r>2a4-l] (V, 73). 



e"*' — pf = 



20)/,^ 



Cos"' X . (7(95 r X 



2i>(7o*2ra;+iJ* r-\-x' 3«-^?(l-i^)^ ^ ^ ^^'^'"-i^L ^ J V 



Cos'^ X. Cossx 



p{r — s)q \^pS q 



^.. , r vos" X. Cos 

f_ i(e',4.e-n'' "~'"+^'" -^"-"'' i{'')e-'-^ +<:'-"■' 'i(: 



"^.'.«1 






e-«)^ |e''"-*>9 






5m {\s'7: — srx) xdx __ 



d=L\ (« + *-r)j(V, 74, 80). 
^ {l-p y-{\-e-^n' (H 148) 



«ON Ço- S C0S{\STV — STX) dx _ TT ^ 2 ^ i/l— ^-^^'V 

__^(,.,. ■_,-., r)(i_^),-ij (H, 148). 



U)j 



Sin^ * ro? 



j 5m{(g— l)[7r — (5 + l)rar} arrtf.^ _ i;r [l—e-^^'Y 



îgrV«-lfi-2 5'-_„n_«V-» 



i'(i-i')^ 



l-2joC7o«2r^+jt?^ î^+o?^ 2* {l-pe-''>^){l~pe'^^) 

(H, 169). 



Page 290. 



F. Ak. rat. fract. àdén. bin. ^^ +c?;*; r«*< 11. ,„. ^^1:1 in^ ■* t • a *. 

° ,.. ,^ . , p TABLE 194, suite. Lim. et oo. 

Cire. Dir. en den. trin. et deux tact, au num.; 

{(l_,-.,r)._l_^^^(l_^).-. (l_,Mr)| (H, 169). 

«>7\ r Cos'ra^.Cossrx dx ^ tt 1 \ g A_ .-^- 1 ry ___ V 



,)Q. r Cos'-'rx.Cos{{s-\ -l)rx} dx ^ tt 1 /n -^e-»5M^-i^-M»- 

\l l — 2pCos2rx-{-p' ?M-^' 2'q{l—pe-'''i'-){l—pe'^'-)V'^ ' 

__2^^(,M._,-...)(i_^^).-.| (H, 165). 



F. AIff. rat. fract. a den. bin. û'^+cT*; Fv» <ll- m i^TTi -.r^^ 

r^. ^. j. , ■ . 7 X. / TABLE 195. Lim. et œ. 

Cire. Dir. en den. trin. et plus. tact, au num.; 

^^j \~2pCosrx+r q' + x'~ V-+' ^' ^ ^ e'^^ ~p L*<^-2 «-!],= 



[.<.--2.---i], = t^.-^|(.^-0^«+M^---^---)^.^-i} 

[* = r — 2â! — 1] (V, 90). 



W^-e-r'' '^l^.C^ -'^]Vs=^r--2a-\ (V, 76, 77). 



,. rSin^'^ X . Sinsx . Cosr X xdx ( — 1)'' tt , „ „,,„ f^ 

Page 291. 37* 



F. Alg, rat. fract. àdén. bin. <7- + <^^; f^^^^dl- ,., .^tx. .... 

^. IV ,, ,. , , . , ^ ^ TABLE 195, suite. Lim. et oo. 

uirc. Du. en clen. trin. et plus. tact, au num, ; 



(-1)« ;r 



2ia+i 



= 2*>r: 



1+p* 



^ TI=^{(^'-^~')''M2/^^"'^--(^'''-^"''),T.-f.^fc:^j + (1+^')/ [2^"4«== 



_(-l) 






(,.^_.,-.- 



\-^rp' 



+ 



= 2 5</<4a,5fractionii.]; r^= i («— -;?H (V, 76). 
1 — 2^Co«2ra;+^* ^» _j_ ^^ — £^«+2 1+^^ '' ^ "^ ^ë-^«'— ^ 

. Ind ^— (7\2a („qs I ^— ?*\ 1 l r„ .. o , 



[*<^-2«],=L^'^î-^l(^'-e-'')^M^'* + ^-'^)-n^ _ll 



IJ [5 = r— 2û] 

(V, 89). 






[2 



f>4a<r, our>2«<4a], = ^-A)!_* 3^/^(6' 



e-«)^«(e'^* — e-'^^) 



e«'- 



ag^_ 1| [5 = r~2a, et 2a>r>4aou 2«<r<4a] (V, 89). 



1+y 



}[2.>4a + 2<r],==(-^^^-^|(.._.-.)--« (.-■+.- 






i- 



+ 2jo|e-«^(f? — e-«)*« + »_e(2«+i-^ /s'C-l)" f^''^^)^-'" 
Page 292. 



''sc-i)' 




F. Alg. rat. fract. à dén. bin. ç^ + x'- ; [p' < l]. '^i^gj^j^ , ,j- 
Circ. Dir. en dén. trin. et plus. fact. au num. ; 



suite. 



Lim. et ce. 



{^^^^^y>'^\^^[r>2s<^a^-2,sentier], = ^:^^^-^ 



g-Q^ (e^^g-'/jî^+l ___g(2a+l- 



2a + l\ _j, 



i(->rr+>) 



«/ ^f i-îa— I K/ 



S(-ir(^''+^V'*'}j[^>2^<4'«+2,.fractionn.], = ^:^^ 

2 (— 1)« ( ^ "" + ^ ] f -^ " « [ ! [4« + 2 > '/•> 2 5= 2 ?• — 4. a - 2, 5 entier] , = ^~}ll, ' '^ . 



J/'«î_^-':M^" + ' 



1+/^'^ 



[4a-f 2>r>2*=2r — 4« — 2,*fractioiin.]; I J= i(2a + l— *)1 (V, 78, 79). 



Ke-' — e 



Y''^'{e'^'^e-'^')~r, 



e^'^'—p 



^. ÇSin"^'^^^ X .Cosrx .Cossx xdx ( — 1)" ' tt . 

\l ~l — IpCos Yrx^'~ q''-{-x-~ 2'"+=' î^ ^ 

[25>la-f 2</ou r>25<4a4-2], = î^/^l- ^^ [(e? _g-'i)2«+' (e'2^ -j-^- 

_— il r5 = r — 2û — l,et25>y">l« + 2 ou 26<r<4« + 2] (V, 90). 

e-i"^ — p i 

^., rCos"^ x.SInrx.Sinsx clx tt . ,^ 

J 1—2^ Cosrx -\-p' q' -\- x' 2" •"' y 

*/^^ rCos"^ X .SinrX .SinSX dx T , „ \ -„\a l ns -ns\ ^ V ^ T 






(V, 89). 






\:^^:>'^-<j-\,^^,^~^-^^^ 



'/_l_/.-9V' ^-'?- 



e"*' — /> 



_,■..-. .^^«),--..,+,(.-a^,|(^^),-<.}| [2«>2*<r,./=^i(a-.)] (V, 74). 
Page 293. 






F. Alg. rat. fract. aden. bin. ^-4-^*; [»-<!]. ,,, ,^-.^^,^_ 

n- n- ,' » • /, f 1 TABLE 195, suite. L m. et a, 

Cire. Dir. en don. trin. et plus. fact. au num. ; i- ^ ^i ^j. 



i^v CCos" x.Cosrx.Cossx dx tt ,„,.,. e^ 



[2*>2«<r OU 2a>25<y] (V, 89). 






(1 



'j l^-2pCos2rx-}-p- q--\-x'' 2' + * + ' q 



(1 



(1 
—pe '"){l—pe'^') ^ ' -* 



15) r^.-;r— /a^6-..'-»r.r ^^'^^^(^~^)^^-(^+^)"4 -li^= ^ 
J 1— 2;?6'o*2ra^4-;?^ ?' +^' 2^ + ^-^ 

(i+^--^0^-'(i-.-'^-)-^.-^^'-j.(i+i ;)^-Mi-j^)-^ 



V 1 — 2joa?5 2r^+jî3^ ?'+^' 2' + '-'q 



F.Alg.rat.fract.àdén.bin.^«+^«; [i^^<l]- rn,^.^ -.q. t-. ^, 

Cire. Dir. en dén. t rin. et fonet. polyn. au num. ; ^^^^^^^^- Lim. et oc. 

.. Ç Cos-rx — p dx îT 1 ^ , ^ X 1 

^U l-2/.C..r^+^-^ ^-H^ = 2^ .~^^^*<^^' = 2^ F7FZrj,l>^>l] (Vin,584). 

ç)\r <^^^^^-i? dx ^/^.-nr Cosqr-{-Sinqr~pe-'i' 

'jl — %pCosTX-\-p- 4^*+a;* 8^=^ i^^i^e-^' Cosqr^p'e-^'i' ^ ' ^^ 

3) ( Cosrx—p X- dx _ jT_ ^ _^^ ,. Cosqr — Sin g r —p e'g '" 

Co^rx-p _dx_ _ ^ ^- _5 ^ -rco. ^ ''^^ a ' 

l~2pCosrx+p' l-î-x'- la\-pe-^ a Z^ .-co/^^ F ^. «t\ , 

_\ ^..JLy- cos":^ V ai_I r . n 

J^p^e-^'-'-'^ «V '^ l_2;,.--'-^^-^C..(r5m^)+i'*<^-'^^^^'-i'npairJ' 

Page 201. 



F. Alg. rat. fract.fidon.bin. ^" + <z'*; [;/'<!].,, 

r.irn n;,. n.. aa,. f...» -.fP..,..f v,,j,.^ „ ^ . TABLE 196, suite. Lim. et oo. 



Cin?. Dir. en dén. trin. et forict. polyn. au num. ; 






Ipalr] (I^. 302). 
r,\ n — ^ Co^ y-^- — ^" Cos arx + p"+ ' Cos {{a~l)rx] dx - ^~ «« ^-« '/ '■ 

V 1 - 2^ 6Wr.q:7^- ^-Fq:^^- = 2-^ ■ iTITPTT- (VIII, 492). 

g, Ç Sinrw ~p"~ ' Sinarx -{-p"" Sin {{a-~\)rx\ xdx rr e''"' —p"- » <?-« « '• 

rj. CSinrx~p''- 'Sinarx -^p''Sin[{a~\) rx} Sw^xd^_ t _^j1_^v«*'- l—av-^"'! 






1 — ^''+« g-(rf+i) 



+ '-' - A-pe^r ] [s<{a~l)r,d=i.t\ (VIII, 493). 
^x n— i?Cb^/^— ^"a?^^/a:+jp^+^ Cb^Ka; — D^^l xSinsxdx tt _ M— «v««' 

4 1— ^je-'/»- ' 4 , 1— J9e-3'- '~^^ 

+ 4^" l4^- +4^-"-^ir^77— [^<(^-I)^,ent.];[^=^i] 

(VIII, 493). 

J l — 'lpCosrx^p'- ^*~+^'" ~Tq^ ' ' i l—pe"^ + 

Page M5. '™^' *»^)- 



¥. Ala:. rat. fract. ù dén. bin. ^" + x" ; [//■ < 1]. „, , ot i^ i or- •♦ i • a ^ 

^^.'^ ^^. _ . ,/ , ^' ^ TABLE ]9C, suite. Lim. Oetœ. 

Cire. Dir. en den. trin. et lonet. polyii. au num. : 



ÇSinrx--p''-^Smar,T + p''Sin{{a~l)rx] œCosswdx_ 7r_ _^ , / 1 —p^e-" ^ ' 1 — y"e" g " 

^ fl ^a-V '-"^î'' 1 „a-lg(a-t)gr ^ 



4^ r ' ^ 1— ^e-'^'" 1— ^e-'?'' 1— ^^''" 



-,.^ I-P'^e-'^^'- ^,, 1-p 



[.9>(a-l) r, fractionnaire], =— \{e^' +e-o^) ^_^,^^_,r ' 



(l g—(t g r 



^e-"^ Lzi^liif-^I^! r.<(«-l)r, entier!; [^=£^1 (VIII, 493). 
1 — pe''^' ' L J L ^J 

,,, CSin{{a-^\)lrx\—pSin {(2a+l>-^| xSin-'^rxdx _ (—1)"^ (i_g-2gr)2a 

ll)j __________ ^^_^^^ _ ^^^^^ ^^^_^ ^ , ;. 

f Co. {(^+2)r^} -^.6-(.. {(a+l)^^l ^^= _^_,-«r (^+^""'^'")" /y 58*) 

,,, Pm^tf/ar— y^m{(2a— l)rar} xSin^^xdx __ {—lY'Tr (x-2«),r (e'^ — e-g)^« _ 

^*^J 1— 2^(7^?-^ + ^/^ ^y^+.t?^ 2^«+^ e'i'—p ^ ^ ^' 

l}[r=l] (V, 59). 



2^"+' y l—pe-^ 
,^, f Cos{{2a-i-l)rx]—pCos2arxxSm''-+'xdx _ {-iy-W , {e^—e-'^y-+^ 

V l~-2pCosrx + p' ç'-\-x' 2'-+' e^^ —p "-^-^-^J 



(— l)«-^;r f(l — e-25)2«+» 



o.«-i-. . n ..-. 1K''=1](V, 51 



1 — pe 

,^.C CosaTx—pCos\{a—\)rx\ Cos''xdx _ x g-g),,- (e^ +g~')V „^ i-, ^ 



ira? — /?"'~^ /Sm^riC-j-/^* '^^^M(* — '^)rx] xdx 



2pCosrx-{-p''){\-~2iCosrx-^t'') q' -^-x"" 2p{l — (e-^'') {l~te^'~) 

-^v ri — pCosrx — ^* Ccssra;-]-^*'^^ ^o« {(« — l)rx] dx tt 

^ j (1 — 2^Cb«ra;+^^)(I — 2^5Co5ra?4-iî^) ^T^ ~ 2^(1 — iJe-^'') (1 — ^Çe^'") 

I :. n-p^e-^^r_,_^ps,s P^^^,r__,-grA (g, 179). 

\ l^pe-Qr l—p( 1— «»^ ^J ^ ' ' 



Pasre 296. 



F. Alg. rat. fract. àdén. bin. ^' — a?* ; [p* <.l^• n.*T.T--r^.«^ 

p- TV T f- ,e, TABLE 197. Lim. et oo. 

Uirc. Dir. en den. trin. et lonct. mon. au num. ; 

.. r Sinl rx.Sinsrx dx _ tt (l—p^)Costqr.Sinsqr-^p*+^{p'~p-')Sinqr 

'j l—2pCosrx-\-p^ q'—x"- "~2^(1— jo^') — — l — ^pCosqr-^p'' 

[^>*] (H, 134). 

^, C Sinrx.Sinsx dx ^ jr_ ~ Sin qr. Cosqs-\-p'^Sm { [dr^r—s)q] -\-p'^+^Sin { {s—dr)q} 

U W-ZpCosrx-^p' q^~x'~2q ' ~ l~ZpCosq7^f^^ 

p=^;;fl (VIII, 505). 

3) f Sinrx.Sinsx dx ^ tt —il-{-p)Sinqr.Cos qs-\-p'^Sin{{2dr~{~r~s)q]-]- 

^J l — 2pCos2rx-{-p' q'—x' 2q{\-\-p) ï^i: 

~2pCos2qr-{-p^ L 2rj ^ ' ' 

/A r Sintrx.Cossrx _x^f_ __7r p^ (p' -\-p-') — 2 Coslq r. Cossqr ^ _ 

^Jî-2pCosrx-{-p-' q'--x'~4> l-2p Cosqr+p'' L^>^J> = 

5) f Sinrx.Cossx xdx ^tt Sinqs.Sinqr^p''Cos{{dr^r~ s)q]—p''+'Cos[{dr — s)q] 

j \~2pCosrx-\-p' q^ — x- 2 l—2pCosqr^' 

Pfranf] 7r2Si)iqs.Sinqr—p'^-Ul—p'')rs . 1 F r si 

L-fract.J, = - L_^A_1^_^ l^^entierj; L./=cL^J (VIII, 505). 

g. r Sinsx.Cosrx xdx __ tt jl—p^) Cosq s. Cosqr— {l -\-p'')p'' 
\] l--2pCosrx-^p'' q' — w- 2(1—^') ~ ' f^ 

Cos{{dr + r~s)q}-^{l-i-p^)p<^+^Cos{{s-dr)q} fs, 1 x . 

-2pCosqrJrp' -^ Ir ^'^'*^J ' = 4 ^ + 

TT p'^-^ —Cosqs.Cosqr fs ,. 1 f , C si 
-^Vp l~2pCosqr T^ l-enUev\; [d=l~\ (VIII, 504). 

-j^f^Sinrx. Cossx xdx _ tt jl +p) Sinqr. Sinqs + p'' Cos U2dsA-r~s)o\ — 
^Jl~2pCos2rx+p' q'-x'~2{l-^p) ^ ~-i— 

3:^!;:;i^{j2^r/r--r-^ r s 1 _ ^ é{l+p)Sinqr.Sin qs~ { l + (-l)'' \ 

~2pCos2qr-^p- W 'y~WTp) — ^-^^i:r 

~2pCos2qr-^p'^ ■ Lâ^'^M' L ^^2;] (^'"I>538). 

8)r Sinsx.Cosrx xdx _ t jl-p) Cosqr. C osq s ^p^'Cps {(2 dr -\-r~ s) a\- 

^Jl~2pCos2rx-{-p^ q'--x'~2{l-p) ~^^ ^"^^ ^^ 

Page 297. • 

D. BIEUKNS DE HAAÎi , NOUV. TABL. d' IKTÉGR. DÉï. 33 



F. Ak. rat. fract. a den. bin. q^ — x \ \p <C II- m a i->t -o i nr^ •* t • a i. 

^." ^. ,. . p ^ TABLE 197, suite. Lim. et oo. 

Cire. Dir. en den. trin. et lonct. mon. au num. ; 

—p^-^''Cos{{8 — ^dr-\-r) q\ Vs, ~\ _ ir ^{\—p)Cosqr.Cos qs — {\-\-{—\Y\ 
~2pCos2qV^^ \J~r ^^^ J ' ~ 8 (1 —p) ' 1 — 

^ini-^)^^^g^-{l+(-l)--^M(l-i>^^^^g^)i>-^^-^T i,entier1; \cl=l±] (YIII, 538). 
— 2pCosZqr-\-p^ IZr J L 2rJ ^ ' ' 

q^ r Costrx .Cossrx dx tt (1 — p^)Sintqi' .Cossqr -{-p^'^^ [p^ -\-p ^)Sinqr 

V l — 2pCosrx-}-p' q^—x' ~ 2q{l—p^) ~ ~ l — 2pCosqr+J^ " 

[^;>.] (H, 134). 

Mfx\ f Cosrx.Cossx dx _ tt {l~p'')Cosqr.Sinqs-{-{l-{-p^)p'^Sin[{dr-\-r—s)q}-{- 

^J l—2pCosrx+p^ q' — x^ " 2^(1— jo'') 1 — 

+''+f')^'rf"-"-)^l U^L'X (TOI, 504). 
— 2pCosqr-^p^ L rj ^ 

..> r Cosrx.Cossx dx tt (1 — jo) Cosg-r ./Sm^^-j-/''* 'S'm {(2É?r-l-»'— «)$'} + 

V i— 2jî?C:o5 2r^+/?=' ^* — ;r* " 2^(1 —p) " T^ 

.ç.. ÇSin' rx.Sm{\sT — «ra?) xdx ît %' Sin'qr .Cos{\s7r — sqr) — (1 — p)' 

^^fj \ — %pCos\rx^p' prr^ — 2M^ \'—2pCos%qr-^p'' ~ ^ ' ^' 

^^J l-2^(7c>.2r;r+^'- ^^-o?^ ~2^+^^ \-1pCos%qT-\-p'' \\-^p '"'^^^^'i^ ^^ " 

— 2^&"«*^-/-.5mQ5;r — s^r)} (H, 148). 



.4)/ 



/S^m*~* riP.iSm {(« — ■l)|7r — («-j-l)ra?} a;6?ir ît 2* ■'j»(l — jt?)*"^ — Sm^~^qr. 

l — 2pCos2rx^p''" ~~ q' — x''~l T^ 

Cos{{s-l){^-{s-\-\)qr} 
~-2pCos2qr-^p'' ^ ' ''* 

. p-> rSin '-^ rx . Cb-y { (g — 1) 1 ^^ — (*+l)^^} <^a; ^ 1 lo^-* ^ 

^ j i—2pCos2rx-\-p' q^—x' ~2ql~ 2pCos2qr^^ \ T^ 

{l—p)'-'Sm2qr + Sin'-'qr.Sin{{s~l)^7r — {s-\-l)qr}^ (H, 171). 

Ac\ f Cas' rx.Sin srx xdx t {l-\-p)' — 2' Cas' qr.Cossqr ^ 

^J\ — 2pCos2rx-\-p'' q^—x'-~2^' l—2pCos2qT-{-p' ^ ' ^' 

.r,\ C Cas' rx.Cossrx dx tt 1 f 2» c,. ^ ,.,,,, , 

^^^j l-2^C..2.^+y P^i:^ =2^+^ l-2^C..2gr-f ^ {î^^ ^e.2^..(l+^)^- + 

-^2' Cos' qr.Sinsqr] (H, 146). 



Page 298. 



F. Alg. rat. fract. aden. bm. ^* — cî?*; r«'<l]. ™. „^-p ,,.^ ., t • n *. 

^. ^. w . . /. , TABLE 197, suite. Lim. et oo. 

Cire. Dir. en den. trin. et lonct. mon. au num. ; 

^J ~l-;T^o«2ra;+jo''' ^2__^î— g, - 1 _2jo Cb«2^y+i5* 

(H, 166). 
.f.. rCos^-^rx.Cos {(s-{-li)rx} dx x 1 f i^* /i i n:^ 2 o- o . 

^^)j -l-2^6'..2V. +> - 7^^ = 2^, i-2^C..2gr+F {î=^ (l+i')^"^ ^-2,.+ 

+ 2*-='Co*^-*^r.5m{(« + l)^r}} (H, 166). 

s)n\ rSin' rx.Cos^ rx.Sin{\sT — {s-\-t)rx] xdx tt Sin^ qr.Cos^ qr.Cos[^^S7r — {s-\-t)qr] — 

" 'J 1 — 2^"Cb«2^7^7+p q^ — x^ ~" 2 ÏTZ 

-2— ^(l+;,)^(l- j.)- . 

-2/.C-'.*2^r+^^ (H, 150). 

^.. r Sin'rx.Cos^rx.Cos[\s7r — {s-\-t)rx} dx _ x V''-^ p{\-\-py -^{\ — sy-'' Sin2qr-~ 
'J l—'itpCos'Zrx^p'' 'q'' — x''~%q T^ 

— Sin' qr.Cos^ qr.Sinl^STT — (s-\-i)qr\ „ tkax 
. -2pCos-Zqr-{-p' ^^' ■^^"^• 

av rSin'-^rx.Co s^-^rx.Sin{is—l)l7r—{s-\-t)rx} xdx _ t 2 '-^-^/?(1-{ -j!?)^-> (l_p)'-»_ 
^ J l_2pCos-Zrx -\~p^ ^ 2 _ ^ 2 — 2 ^1 — 

-^m--^gr.Cb.^-^g/.Co^{(^-l)|^-(. + ^)gr} 

— 2^<7o«2^r+i5^ ^ ' ^^^• 

^j 1 — 2^(7o5 2ra;+jo* q^--x''~2q TZ 

pSinZqr-^Sin'-^ qr.Cos^-^ qr.Sin {{s~l) {tt ~ (s -\~ t) qr} „ 



F. Alg. rat. fract. à dén.bin.§''—a?^ [/?*<!]. 

^. .^. T .• .r , 1 lABLhi 19». Lim. et 00. 

Girc. Dit. en den. trin. et tonct. polyn. au num.; 

.> ri — pCosrx — p'^ Cosarx-\-p'^+^ Cos {{a — l)rx] dx tt pSinqr — p^ Sinaqr-{- 

U l — 2pCosrx-fy^ q'—x^ ~ ¥'q T^ 

ç^. rSinrx — p'*"^ Sinarx -{-p'* Sin {{a — ])rx] xdx tt p — Cosqr-\-p'^~^ Cosaqr — 

"^J \—2pCosrx-\-p'- p~^=^ "" 2 " fZr 

Page 299. \ ' 88* 



F. Alg. rat. fract à dén. bin ?= - a.' ; [p^ < 1]. ,^^^^^ j^g _ ^^.^^_ ^.^^ ^ ^^ 

Circ. Dir. en den. trin. et tonct. polyn. au num. ; 



[*<(«-l)r,îfract.], = !/;'' + 



ÇSinrsc—p"-~^SmaTx-\-p"'Sin{{a — \)rx] Sinsxdx t ^ /Skgr — p'' ^Sinaqr-\- 

+;j«5k{(a — l)^r} _ T — /Smgr.Co^g^— i?''/Sm{(^ — Jr — y)g} + 

-\-p^-^^ Sm{{s — dr)q} -{-p''~^Smqs.Cosaqr — p^Sînqs .Cos { {a — 'i-)qr] 

— ^pCosqr-^p" L«<(«~ ;^J; 

p= l. i\ (YIII, 503). 

^)J i-2pCosrxTp' ?"=^^ ~ ~ 2 '^' r:: 

— 2pCosqr-\-p^ 4 2 ^ ^ ' 

l—pCosqr — p''Cosaqr-\-p"'+^Cos[[a — ^)qr] r _/ ix -, îï" Cosqs.{pCosqT — 1}+ 

r=:27c^27+7 L*-i«-^w>-2 ïTz 

-f-jp^+^ 6b^{(.^— <:?/— r)g}— y+'' Co^{ (g— <^r)g}— i?"/gmg^./S^^;^ggr+jp''+'>Smgg./Sm{ ( <?— l)gr} 

2j!)(7(9«2'/-|~i'^ 

TT Cosqs.{j)Cosqr- — 1) -j-jî'''"''' Cosqr — p'^'^'^ — p'^Sinqs. 
2 T^ 

^magr+;^«+^>Sm _g^ ^m{(a-l)gr} L<^(^ ■ i),^ 1 entier] T^^ ,!: ^1 (VIII, 503). 
— 2pCosqr-\-p' L ^^ ^ ^ ^^ J L rj^' ^ 

K\ fl—pCosrx—p''Cosarx-\-p''+^Cos{{a—1)rx] Cossxd x _ tt ^. \—pCosqr—p''Cosaqr-\- 

^U ' r=^27Cb57^T^"^ Y'^^^' ~2q '''^' 1 — 

-\-p''+-'Cos[{a — l)qr} . ^, in i _ '^ /Smgg.(l— ^ G^^gr)— /?'^+^iS?V?{(^ — (/;• — r)g }-f 

=:27c^.l7TP L*>^^-^^'J'-2^ 1- 

4-jp'^+^ /Sm { {s — dr)q}~p'' Cosqs .Smaqr-\-p''+^ Cosqs .Sin {{a — l)qr} r ^ ,^ ~\\r\ • 
• — 1 p Cos qr -\;- p'^ 

\d=L^^ (VIÎI, 502, 503). 

^. rSmrx—p''-^Sinarx-]-p''Sm{{a — l)rx} xCossxdx _ tt ^.^ Sinqr —p"-'^ Smaqr-\- 
V l—2pCosrx-\-p' ^2_a;2 — 2 '""^ 1 — 

— 2^C'o*£rH-jo^ "-^^ ^ -'' 4^ ^2 ^ 1 — 
4-jO«/Sm{(a— l)^r} _ TT ;Smgj?.iSmgr— jP^ Cb^ {(.y— ^y — r)g} + 

+/;'^+^C..{(.-^r)g}-^"-^(7o.agr+i^'-6'.^{(a-l)gr} T ^, _ix^ f. f^^^^ 1 _ 

— 2;jCo*^r+itJ^ L ^ ' 'r 'y 
Page 300. 



F. Alg. rat. fract. à dén. bin. ?' - ar' : [;,' < 1]. ,^j^^^^ j^g ^ ^^.^^ ^^.^ ^^ ^ 

Cire. Dir. en dén. trin. et fonct. poljn. au num. ; 



T ^_, TT Sinqs. Sinqr — p'^ Cos qr -\- p'^^^ —p"-^ Cosaqr +jp" Cos \ {a — \)qr] 



L <^ («-_1),.^* entier] ;U=£-] (VIII, 50:3, 504). 



')/ 



S)/- 



1 — pCosrx — p' Cossrx -{-p"'^^ Cos[{s — l)r.r| dx tt 

(1 — 2j!3 Cosrx~^^Y{V~'^ uCosrx-^ u^) q'^'^^x^- ~ 2 ^ (1 — ?. « CÔsqr~'^) 

lu „. 1 — »*M* , pSinqr — p' Sin s q r -\- p^ 

— u^ 1 — pu 1 — IpCosqr 

Sinrx — p'-^ Sinsrx-]-p' Sin {{s — l)rx} xdx 



a^ g-^ \zZllJ^ 4- pSinqr—p'Sinsqr-\rp' + 'Sm{{s— l)qr} 1 ^ ^^ 
l—-u^ ^ l—pu ' l—2pCosqr-{-p^ f ' 



2pCosrx-\-p^){l — 2uCosrx-\-u^) q- —x^ 2p{l — 2uCosqr-\-ii^] 

. — jo*«* 1 — pCosqr — p' Cossqr-\-p^+^ C 
1 — pu 1 — 2pCosqr-{-p'^ 



1—p'u' l—pCosqr— p' Coss q r-^p'+'- C o s {{s—l)qr} ] ^j^ ^^^^^ 



F. Alg. rat. fract. a den. bm. (û-* — ^*)^; rp.T^TTi ir^n t- a . 

r,- ,^. 1, r , ^m TABLE 199. Lim. et qo. 

Cire. Dir. en den. ; [p^ < 1]. 



dx TT i^Sin^sqr SmZsqr , _ Cosqr ç,. , 1 .„ ,... 

7-2 2-N-2 = •;r^ 1 ^ -c-— ^ ^S^'-Q-- — - -\-^qr-^r-^Sîn'sqr\ (H, 132). 



. . T/SeM 2srx 
j Sinrx 

^. fSin2srx x' dx t / Sin^sqr SinZsqr . , Cosqr ., 1 „ ioo\ 

2) I -. — — -=_ -^ — 2 —^-. — ? sqr--^. — i- -{-2qr k^-~— Sm' sqr] (H, 132). 

'J Smrx {q^—x^y 4^1 Sinqr ^ Smqr ^ Sin^ qr ^ i^ ' ' 

j.. fSin^srx xdx %r i Cosqr „. „ Cos2sqr\ ,., ^,,,, 

3) I -F-. -r~. :rY^^7-{ p. / Sm2sqr — sqr—~ — i- H, 132). 

'J Smrx [q'—x-]' ésqySin^qr "^ ^ Sînqr i 

,. ÇSin'^srx x^ dx tt \Sm2sqr , „ Cos2sqr Cosqr „. „ i .^^ -,„.. 

V I -Q- 7-^ ïu =7 l-o'-H— + ^'^^^— ô^ — qr-^,-:^—Sm-lsqr\ (H, 132). 

V Smrx (q^ — x^)^ 4 ^ Sin2qr Sinqr ^ Sm- qr ^ ] \ > / 

ç^. Ç Sinrx xdx 1 — p^ TrpSinqr 

V Y^-ïpQ)srx^p' ("P^T^y ~ ^Y~ {l--2pCo7qr-\-p-y ^ ' > 

n\Ç Sinrx x^ dx x Cosqr — p 1 — p' TrprSinqr 

^J \~2p Cosrx^p^ (prr^ — 2 l — 2pCÔsqr-\-p^ 4 \l--2pCosqr-\-p-Y 

(H, 137). 

fi-. Ç 1 — p Cosrx dx pr Sinqr Ttpr {\-\-p^)Cosqr — 2p 

^J 1 — 2 pCosrw-\^p^ {q-'—x^y~'^ l — 2 p CosVx -]- p^ ~ I^ {l — 2pCosqr-j-p^y 

(H, 137). 

o\ r ^ —pCosrx x^dx _—p7c Sinqr 1_ {\-\-p-)Cosqr—2p 

^J l — 2 pCosrx ~\-p' [q-'—x^Y ï'f" l — 2pCosqr -^p"- ~" l'^'^ ^ '{1^2 p Cosqr -\-p^y- 

(H, 137). 

Page 301. 



F. Alg.rat.fract. àdén. bin. (^'— a?*)*; ^,^^^^„^ 
_cL Dir. en^; [^= <!]. TABLE 199 , suite. L,m. et <.. 

Q, r Sinsrx—pSm{{s~l)rx] jcdx _ ri: s 8in s qr — p \% s 8in \{s ~\) qr\ -\- 

+ {s—\)Sm{{s+\)qr]^-\-p''l^s—\)Sin sqr-{-sSm\{s-^^^ 

— 2pCosqr-{-p'^y ' ■ 

(H, 138). 

10) r ^^'^^^^ — /^^^'^{(^— 1)^-^} ^^dx _ TT \ Gossqr — pCos[{s—\)qr} 
'J l — 2pCosrx-^p^ {q'—x'y~4>py'^^ î—2pCosqr-}-y' 

_ sSinsqr—pl2sSin{{s—l)qr} -]- {s — l) Sin {{s -{- l) qr] ] -{- 
qr . __ 

+ p'[2{s~l)Sinsqr-i-sSm{{,-2)qr \ ]-{s-l)p'Sin{ {s-.l)qr]\ .„ ^^^ ' 
-■2pCosqr-\-p'y / ^"' ^'^^f' 

_^^ r Cossrx—pCos {{s—l )rx] dx _ tt j Sin sqr — pSin \{s—l)qr\ 

V l — 2pCosrx-\-p' {q^—a;y~4q^\ l — 2pCosqr-{-p^ 

_gr sCossqr — p[2sCos{{s — l)qr\-]-{s—l )Cos{{s-\-l)qr]'\-^ 

p (r= 

-i-p'[2{s-l)Cossqr-\-sCos{{s-2)qr}]-{s-l)p 'Cos{is~l)qr\] ,„ ^^,^ 

— 2pCosqr-j-p'y ' ^j ^^' ^^^)- 

^2\ Ç Cossrx — p Cos{{s— l)rx\ x"^ dx _ __ ^ ^ Sinsqr — pSin {{s—\) qr] 

V \—2pCosrx-^p'' [q^—x^y~ 4>q\ \~2pCosqr^p^ ^ 

,qr^ s Cossqr — p\2 s Cos[{s —1) qr) -\-{s~l)Cos {{s-{-\)qr\'\-\- 
■ p JyZ 

+ p''[2{s-.l)Cossqr^sCos{{s-2)qr]]~{ s-l)p^Cos\{s~\)qr\\ ,„ ,,,, 

— 2pCosqr-^p^Y ~ } \^> ^^n- 



%t;;tt'di:.a;<ï"™^^««- . ^'-«-- 



j\ r \ d^ TT Cosec 2 K [ei^('^'"^ — p^e-i^c<»^)SmX-{- 

^J l — ZpCosrx-^p-" x' ^2q\x' Cos2^-\-q'~ 2q'{l—p-') e?.co,A _ 2 ^ Cos {q r Sin A) + 

cj) [ ___^hH '^^ TV Cosec 2?. Sin{qrSinX) 

"^ J 1 — 2 pCosrx-^ p^ x'-{- 2 q''x^Cos2^.-\- q" 2q^ e9r(:o,}. — 2pCos{qrSin?.)-\-p'e~'irCo.l 

(VIII, 477). 
Pa^e 302. 



F. Alg. rat. fract. à dén. trinôme; 



Cire. Dir. en dén.; *[;,«<1].' ^^^^^ ^^^> '^'''- ^^- et oo. 



S\f ^^^^^ Al 7rCosec2}. 2 Cos {q r Sin ?,) . Sin }. 4- 

V l — 2pCosra:-}-p' x'^2q'x'Cos2?.-{-q' 2q\\~p-')~~ '7 c,rr.„.x__ 

~2pCos{qrSinK)^p''e--i-''0^^ ^^-^^^' ''''^)- 

A) f _ Sinrx xdx ;r 1 -j-^^^-sçrc^A 



gqrCotX 



5)/? 



-~ — r— /- V.T. 200, N. 2. 



a;'- — p^ Sin' x , 

■ Sin^ xdx = 



2/;^;r^^m^^.Cos2a^+^""^m*ar ' ~ 2^ e^ 



Hamilton, L. & E. Phil. Mag. 23, 360. 



F. Alg. rat. fract. à dén. composé; rnAr>r-n 

Cire. Dir. en dén.; iv'<\\ "^^^^^ ^^l- Lim. et œ. 

U Sinrx x{4>q'-\-x')~4>q' L ~^-~^2Tr^ 

— 2 6b«2^r + e-='3'- | ^^ ' ^^^^ 

. rStn'srx dx _ t f. , , . 1-^"' ' "" &"«25^rl ,,, 

•^^j^.7^I(^^:=^-^-8T4'' + ^--::^^---^ (H, 175). 

5x f Sinsrx dx _ ^ f 1 —p' , ^•' — ^--'S'- i 

%\{. Sinsr x dx ^ tt [ l~p' p^-^Cossqr ^ ,^^ 

^Jl-OpCosrx+p' ^{q'-x') 2q-' l[)^-py'^ r- 2p Cos ^7+y J ^^^ ^^^)- 

7) r___?!^i5_f 6?^ _ ^ f 1— J^' I /''"*— -i e~*"" 

( 1 — 2/? e-« '• c^^^7^^^V^^2TFy^^îrir27;7F 

Cb«^r-f;?='e='3'-) J (^> 178). 

Page ;503. 



F. Alg. rat. fract. à dén comp ; ^^^^^ ^^^^ ^^.^^ ^im. et oo. 

Cire. Dir. en dén.; [p <C1J. 



r Sinsrx dx ^ j^ V^ l—p ' p' —e''^'' , 

m C__Ji^^^ ^f . = l-J^. t'1^^1''^.^ V. T. 185, K 3 et T. 192, N. 2. 

^j l-2^Co«2ra;+jo* a:(^*+ar*) 2 1+^3 e'^'^ -^pe''^' 

40) r ^l^ztlï^'jL^^- Sinx-^-Kie-'^^-^^ Bronwin, L. & E. Phil. Mag. 24, 291. 

'"^fj x^—pxSm2x-\-p^Sin'x x \ 'ZJ 



F. Algébrique; ^^^^^ .^^^.^ Lim. - oo et oo. 

Cire. ,Dir, 



1) r^!^^ dx = TT CoSpq (IV, 315). 2) r_^!!^. ^;. = ^ ,-P(.±r O (ly^ 315), 

J «^^"^ ./ -^ — f±qi 

fSinpx^^^^^^^^ ^jy^ gj5j^ 4) f^dx = 7rS{npq (lY, 316). 

'^J a; — q ■ J ^-T S 

r Cospx ^^_-^.^-,(,±.o (ly^ 3i6). 6) f^^^^^ = -;r5^«j.^ (IV, 316). 

'J x — r±qi J ^ — ? 

r_J inx d^^^^-,Y{p)iSinp7r (IV, 315). 
J (?±^0 " 

8) r -^-— dx = e-9 r {p) Sinp TT (IV, 316). 

'J{q±xiy-P 

C Sm[T{p -x)]_^^^^^_,,^.^^^ ^jy^ 3^5^ ^0) Cx_Smpx^j^_^^_^^ ^^^ ^ 3^^^^ 

J 2^^ -\-x^ J q -T^ 

11) (9^îlLiP.i:^dx = 7re-^^- Cospr (IV, 317). 

i-2) (—l±l^ Sintxdx={.^^:^L.Sinst-\-qCosst)7re-''''^-''^ (IV, 315). 
'Jr-^r^sx^x^ Xyjr — s'' ^ 

13) r .-P + g^ -, ^..^a.^^= (-4^1^ C.*.^5 + ?-5m.^)T.-'^^'-^*' (IV, 317). 
^J r-{-2sx-{-x^ \yjr — s^ ^ 

14) [^^^-^)A-^^on>' Co,rxdx==^^e-^^^r.^8m{q}.-\-TCos>.) (IV, 317). 
'J 1 — 2a;G9«A + a;^ 

15) r(7o5f?a--^'l ^-- , =T^-' Boole, C. & D. M. J. 4, 14. 

^ ^ ^^ ! + (-:) 

Page 804. 



F. Algébrique; 
Cire. Dir. 



TABLE 202, suite. 



Lim. — 00 et co. 



+(. — il — ...-^^\ 



C — 
i6) j "■—} '^ ^^ '"V dx = 7re-» Boole, Phil. Trans. 1857. 



17)| 



(g 9 »• _|_ g- 5 '• ) Cos q x— { e'"'—e- i'' )iS}nqx 
p^ -{-x^ — r^ -{-2rxi 



g-P r gpr 2 ^ 

dx = TT \/^P]>= «~^ *" W <C,P\ 

P P 



(IV, 318). 



r {p-{-r^-^x'')lxSln 2q x — r { p'' — r^ — x^ 



(^2_y2_a,2)(g2gr_^-23r) 



dx 



2;r 



= T [r>i;], = ^^y^^^ [r<p] (IV, 318). 



F. Algébrique: 
Cire. Dir. 



TABLE 203. 



Lim. 1 et go. 



i) fsinpx ^-^ = l-Si {p) (VIII, 289*). 
J X % 

2) r>Sk{i9(.c— l)}'^=a(^).;Sm;j + C(?5j!?.QT — ^i(/?)} (IV, 318). 

5)fcospx — = — Ci{p) (VIII, 289*). 

6) rCb5{^(;p— ])}—=— a(i5).Cb57J + ^miJ.{l;r—^^-(j9)} (IV, 320). 






a?5 

Sm 



-^\J tp'K (IV, 319). 



4 _j_ ^. _|_ 



(•'•+-:) 



Vit?/ a? 



Page 305. 

D. BLEKENS DE HAAK, NOUV. TABL. d' INTÉGR. DJÉT. 



39 



i\ Algébrique; ^^gj^g 2^3 _ ^^.^^ Lim. 1 et oo. 

Cire. Dir. 



^ 1 

1 \ dx 



10)/C..(^(.-1)} __|(V. + fJ f = .-V2^- (IV, 321). 
1\) {^+l-(:r-l)il-'-{^+l + (:r-])»)-V^ , 1 



ll)Ja{^(.-i)} '-^- " '"•' ai"'"" ""' i^+il-'--'^^^ 



-/-■«-"' (VIII, 445). 



-+t(-<,) 



42)/c., {^.-1)} i^+l-(^-l)^-l-°+ _iH -l + (^-l)r° (, + 1) ,j._, ,, 



-JP (VIII, 445). 



,3)/.,. {,(..- J,)}.(._i) ^-^ = ^-Vè ^- ^- ^««' ^- *• 
U)/C.{,(.'-J,)}.(.+ 1)^^ = 1.-V,^ V. T. 203, N. 8. 

(IV, 347*). 



F. Algébrique; ^,^gLE 204. ' Lim, et ? 

Circ. Dir. 4 



.l)j-.r«»,.<.. = -^« + if (^'^ V. ï. 286, N. 1. 

2)J^&<.<;^ = |;2 + i| J^p V. T. 285, N. 1. 

3) rïîfe«y'a'<;.ï = i!r- lT---i/2 V. T. 204, N. 9. 
Page 306. 



F. Algébrique; rnmTi^ nn^. u T- /^ . îï 

^° -.J TABLE 204, suite. Lim. et -. 

Cire. Dir, 4 

i^ U; 7(2^Tï)^^ v^y ^ (^«MH-j (IV, 325^). 

6)/.^ Ca.,. = (f )' { 1 - 1^-^ f (4^1 (IV, 325*). ■ 
l)f.Tan,'.a.^l-l + ln-llJ=^ V. T. 231, N. 21. 
8)J(j-a;ry:!-)rya;ia; = i« + i!r'-|-|« Y. T. 232, N. 9. 

«) L&-»;c~^=^-i V. T. 229, N. 6. 
'J Vos' X 4 2 

i^j.',i.'.l^ = \^ln-l + ^.' + l + ll=^ Y. T. 229, N. 9. 

^^)/-â^-=.^+,-!,Ï2& ^- '^- ^*' ^- ^• 

^«)/5^;^^-=2(2^i^+(-)"-«+T^^^} -• -• «*. ^- «■ 

")/'S^I''^ = £(l-^«"'^) + 2Vf 2"i5& ^- T. 34, N. 2. 

Page 307, 39» 



F. Algébrique; .^^^^^ ._,p ^^j^^ j^i^_ ^ et "-. 

Cire. Dir. . 4 



22) r(£riliï)-^?li+f iî- = l^/2 V. T. 232, N. 1. 
V Cos2x Tgx 4 



27) L f!"*^, ^. d.r^T?^ Y. T. 202, N. 16, 17. 
"^J (1 — Sm^œ.Cos^ œ)- 3 



(1 

A- f?a? 1 



7rn V. T. 287, N. 1. 



28) f- 

^ J Sin X -\- Cos X Cusx 8 

29) r .- 'fr. ^-^-5^2+S7^^ V. T. 2S5,N.ll. 
'jSinx-^CosxSinx 8 o(2« + l)^ 

30) r '^^^-^ ^^-^=_?^24---i^2 V. T. 231, K 18. 

^^^j Sinx-\-Cosx Cos'x 8-4 2 

n+2C..A.^m2^.;gm^a; _J^^^_ ^ + 1 A C.^7. - ^(2 6^^ ^ ) 

V (l + Co*A.^m2^)-^ Co5-^^ 4(14-Co*A)^2 V 2 / 

V. T. 36, N. 1. 

^3)L-sï:f^2ï'^^- 1-^(1 + ^^) ^- ^- ^"' ^- "• 

rV^^-VCW^^^^^l ^^ V.T. 38, N. 2. 

'jSm'lx 2 

Page 308. 



F. Alor. rat. ent. : mAr»Ti::i ta- t- a i. tt 

^ ° ^^. ' TABLE 20o. Lim. et *. 

Cire. Dir. ent. .« 



i)fa-Cotxdx^^7rl'Z (VIII, 612). 1) ( xTgxdx ^ oo V. T. 306, N. 1. 

4) ra^Co*''-»a;.5m{(^-fl)«?}f/^=-^j:p^ (VIII, 4-30). 

b)jx Cos'^ x.Sin{{q + Za)x\dx=^-- ^^ ^^^ (VIII , 4oO). 

e)/. C..^- . . & ,..;. = ^^ r (,) -A^-^{^_^ (IV, 324). 



6). 



7)r.^ft^.^»=(îy {l-£^S^} {IV. 3:2 

9) r:j;5f«(i!?ryar)(/^ = i7r^-P {A + ^2j5 — e^^i(— 2j5)} V. T. 446, N. 2. 
10) fxCos{pTi/x).Tçxdœ=—^^e-P {k-\-l2p -^e^ M{~2p)} V. T. 446, N. 4. 



F. Ak. rat. ent.; mAnrin ^a.. t • a ?» 

,,.° ,^. ,, . TABLE 20G. Lim. et -. 

Cire. Dir/ en den. monôme. 2 



, 325). 



i)(^clx=^2Î.}^]L^^ (IV, :: 
' J Smx (2«-|- 1) 

Pa-e 309. 



F. Alg. rat. ent.; ,^^^^^ ^06, suite. Lim. et ? 

Circ. Dir. en den. monôme. 9. 



8) r^-^^^^^ = -i. ^==4-5^^2 V. T. 206, N. 5; 

rt\ ri — xCotx j 1 ,_„ _-_. .^. r4a;^ Cb5a?4-(3^ — i»)i» , , ,^ ^^r 

«)fî«"!f ^. = ^_!!ll ffilllv. T. 40, N. 3. 

U) f/S/;? (g Coi^a^) -.^ clx = ^~' "^ ^ ^ V. T. 347, N. 1. 
15) (cos(qTgx) -^dx = — %2i{—q) Y. T. 445, N. 1. 



F. Alg, rat. ent.; TABLE 207. Lim. et '^. 

Circ. Dir. en clen. buiome. 2 

'ï ) / 7r-2 c.-^- ^^ = — 2 Cosec}.. 2 ^ > — , -,./ ^ (lY, 327). 

^) 1^ — c--^- dx = - l - — ^—^UL^ (YIII, 589). 

3)^— Ç-^a. = ^^2.-i^^+42-tl2^ Y. T. 204, N. 2. 

Page 310. 



F. Alg. rat. ent.; .^.^^j^^ ^^ ^^.^^ ^ 

Cire. Dir. en den. binôme. j-<»ii. u et ^. 



(IV, 327). 
(IV, 327). 

_ 00 / ^ \ /^\a-2m-l Y ] 

+ ^-'^~ ?i2«^ + lJ(-l^UJ (I^+iy^^i [où. = ^-V^^-l] (IV, 327). 

^) hr — — T.— ^^^ = T^2 — S—^ ^ V. T. 250, N. 12. 
' j hinx-\- Cosx 4 (2?î-j-J)^ 

^. rSinx4-Cosx , ^ ,^ S ( — D" -.t ,„ 

^>j C^Ï^SSr. .<^. = - 3 /2 - 2 -L_i_ V. T. 250, N. 13. 

10) fy-^'^^ é.^^ll±^DZï (YIII, 589). 
V l-j-qCos- X q 2 ^ '^ 

^l)^ .o- / ^^^ . ^^=.^^-1- Y. T. 308, N. 17. 



*' ^'°- ?;• '"'S, ,, , , TABLE 208, Lin, et ? 

Lire. Dir. en den. d autre forme. ^ 2* 



^) I ,1 -ET- — r:r dx=2>. Coseclh -~ — _ flV, 3291 

' } {X-\-CosK.Sinxy 2Cb5?. I + CWà ^ ' ^' 

^)/(î^-^â^'^-r-|-Va (IV, 329). 



,. C xSin'Zx , « ^ , 

''^j(T:r-c^Tsî;;ïi:)-='^* = '^'^^''''''''-^-(^-*''^) v.t. 208, n. 1. 

Page 311. 



F. Alg. ratent; TABLE 208, suite. Lim. et '^. 

Circ. Dir. en den. cl autre lorme. "Z 



L 1, 2. 



^J ip-^-qOosxy 2pq qsU^^' p^^^' ^' Zpq^gyJ^^-p^ q^\lq'-p' 



Vq>p] (IV, 329). 



_, r xCoSX , 1 ,l+\/j— «* "^ rî^n 1 A 1 

--2-(ïT5t*^>^^(^™^^^^)- 

8) r---^?!?.f_: ^;, = .^L_ + __1 11 ^ Arccos^ [^^ >^^], = -^ __ 

^JO + ^C'o^^r)^' "^ 4j.-^^^ii)*-^^ 12^ 2q\!2/'-q' JP^ ^ ^ ^ V* ^ 

L_ {1 + ^__^?±iZEZ} [;,^<^^] (YIII, 587). 

9)r_ ^^!^ dx=(\-^\^N.T:. 208, N. 2, 3. 

' J (1 — &«* X Cos^ xy \ \i 6' 

i\K C xS'in2x , TT -^T r^^ An -\^ ■^n 

0) , 2 o— > T 2 A> 2 N2 ^^ = 5-^-^ — r-N V- T. 47, N. 13. 
J {p Sm- X -{- q^ Co8^ xy ^P q{p-\rq) 

r xSinZx _ TT p-'J^pq^lq-' T 43 N 13 

9^ r a'^m2a^ ^ ;3 ^^_j-3^3 ^4- 5;?^- ^^^4- -'^i^g' + Sg' y T 48 NI? 

'] {p^Sm'x + q^Cos''xy ^)ip' q' ' p-\-q . . , . • 

^J {p'Sin'x-{-q'Cos''xy • USp'q' p-\-q 

V. T. 48, N. 21. 

J tosx — bmx i)inx 4 o (2w-f-l) 

Q^ r ^___ _^_ ^ ; (/^ + g)-0-+ g') XT 

^J p"—q"Tg'xSm'2x 16j»* ^* 

Page 312. 



F. Alg. rat. ent ; TABLE 208, suite. Lim. et ?. 

Circ.Dir. en den.d autre forme. 2 

19) f . ^T^ . ^<^^ = ^4^^ ?^ V. T. 248, N. U. 
Ji» — q_ Tg^ ^' Cos^ oc ^P q (/' + ?) 

20) ( -Tô^^-^-Tn-T- #^ = A ^-^ V- T. 308, N. 17. 
' J p^ Sm^ X -\- q^ Cos^ X Tg X Ig^ P-\-q 

CfM\ C Sinx.Cosx x tt / 1 1 \ 

Vl+i''^^-»^^ l-{-qSm^x f>-/il+VT+?'7î+i^ ' • 

oç)\ r oaSin%x doc tt , 1 + V 1 4- « ,, 

^^V {Tgx-\-CotxY Tg^x.8in^x^~i:^ ^' ^' ^^' ^- ^• 
^j (TgPx-}-Cos^xy SkJ^'^V^i+'pTjffTj (^'^'^^> ^^^)' 

(IV, 330). 
QQx Ç xCosx îî" 7/1 , X 1 « 1 2"/* / 2 m \2»+i 

^'')j l + %pSin.+f' '^ = 2Ï ^(1+^^-2^ ? âH^ 3^ (r^j [P'<1] (IV,S28). 

QAv r xSinx , 1 f îT 1 l + rl 

'^^^j(IT27cb7^qr^^^=-±d4M^~r^ ^^"^' ^^^)- 

F. Alg. rat. ent. ; [/?*<!]. ~ ^ 

Cire. Dir. sous forme irrat. ent.; ^^^^^ ^09. Lim. et-. 

^)j^Smx.Cosxdx\lY^:^^^^SÏ^x==^^{4^-2p')-E 
2)j ^^m^. Ops^ ^^;r Vr=7^ï^^= ^—[15 9r VT^ 

— (31 — 81jo>+26jo»)E'(^)]. 
Page 313. 

D. BIERENS DE HAAK, NOUV. TABL. D' INTÉGK. DÉf. 40 



F. Alg. rat. ent.; .!>"'< y- ïABLE 209, suite. Lim. et? 

Cire. Dir. sous forme irrat. ent, ; 5i 

(1 -~p^)Y Qo) + 2 (389 — 1343io^ + 1723jo* — 409p')E' [p)]. 

4) (xSinx.Cos'wdx Vl-i?='5m='a; = ^^ [2520;r VT=F' - (652 - \%lbp' + 774^* + 

+ 2629jo«) (1— io*)r Cp) — (4388 — 19279^9^+33012^* _ 27859jo«+ 5258jo«) E»]. 

5) (xSin'x.Cosxdx yJl-p'Sin'x = ^^ [- 15 (2 + 3^?=') | VI -i''' - (1 + l^jo*) (1 -/?^) 

F'(i>) + (31 + 19i,^-24j.*)E'(i.)]. 

6)L^«^^a;.(7o«^a;^a^Vl-i»''Sm*^-=nôl5^^^^^^^"*"^^'^'^^ 

(l_^2)F(jo)_(778 — 1167iîî^ — 523i?*+456io«)E'(i!?)]. 

l)Lsm'x.Cos'xdxyJT=^P^Sh^ = .^^^^ 

+657^*-^1052iJ«)(l-ij'-)F(iî)+(4388-12277i3^+&838i>*+3155jo«—2104j»«)E' (/?)]. 

— 360^")(1— i?^)F(jo) + 2(389 + 176^^ + 204i?* — 360ii?'')E'(jo)]. 
9) fxSm'x.Cos' xdx yll-p'Sin'x = ^g^fô"» ^^^^ (S + Si^^' +5i?*)7r Vl-i'*' - 

— (652 — 699^5^ + 99jo" + 1000;j«) (1 —p') F (p) — (4388 — 5275^»^ — 1665^9* — 

— 1552i9«+2000/î«)E'(i!3)]. 

10) fxSin' X . Cosxdx \ll-p'Sm'x = ^^^^^ , [_315(16+24^^+30i?*+35^«) | Vl^T^V 

+ (652 — 141/v^ — 900^;" — 2240i3«)(l— io^)F(i5)4-(4388+1727/>'+1503;?* + 2120Jo«— 
— 4480^«)E'(;?)]. Sur 1) à 10) voyez M, D. 16, 28. 

i\)fx8mx.Cosxdx\ll-p'Cos'x = -^^7r-{2—p')2^'{p)-j-{l-p')T{p)j (VIII, 588). 

i^)fxSinx.Cos'xdxyJl-^p'Cos'x=-^^^[lb7r^{l-j-np'){l—p')r{p)~ 

(31 + 19jo^ — 24^*) E' (;?)]. 
Page 314. 



F.Alg.rat.ent.= >'<!]• taBLE 209, suite. LimOet? 

Circ. Dir. sous forme irrat. eut.; 2 



— 2(389 + 176j5^+ 204^"— 360j5«)E»]. 

U)j xSinx.Cos' œdx \l 1—p' Cos' X = ^^^^[2807r~{65Z~Ulp' —900p' ~22é0p') 

(1 -^^)F(/?)- (4388 + 1727^=' + 1503^* + 2120^«-4480^«)E»]. 
i5)J.t;^m^^.C'..:r^;.VÏ=^^^C^^ = ^^[-15(2-5^^)|^ 

+ (31-81^^ + 26^*)E»]. 

"a-p')F(;;) + (778-1167^^-523^*+456^«)E»]. 

1 7) j ;r 5m^ ^ . C7.*' ^^;. VT=7'~^^ = Ô92I57" '^~ ^^^^ 

+ 99^* + 1000^«)(l-^^)E» + (4388-5275^^-1665^" + 1552^« + 2000;;«)E»J. 
18)|^^^^«a;XW^Wl-^^C..^^ = ^^jJ_ [105(8-28^^ 

(l-^^)F(^)-2(389-1343/?* + 1723^*-409^«)E'(^)]. 

+ 657^*-1052^«)(l_^^)E»-(4388-12277^^ + 8838^* + 3155^«-2104^.«)E'M. 

+ (652-1815^^+774^^ + 2629^«,)(l_;;^)F(^) + (4388-19279;;^ + 33012^*_ 
-27859^« + 5258^«)E»]. Sur 12) à 20) voyez M, D. 16, 28. 

2i)J.2>.^.,KC... = ]^27{(l-V3)F((7..iL) + 2V3.F(6^..i^)] V. T. 54, N. m 



F. Alg. rat. ent.; ' ' ' ■ — == 

Circ. Dir. sous forme irrat. à dén. mon. ^^^^^ ^^0. Lj^^^ et ^. 

~ — — — — — z 

^^«« = -x + ^27.{(V3-1)f(c»,^)_2V3.E'(c«^)} V. T. 51, N. 11. 

i)x C ^Tgx~ \] Cotx 

'\l Sinzl ^'^^--'^ (IV. 330). 

Page 315. ^^ 



F.Alg.rat.ent.; TABLE 210, suite. Lim.Oet? 

Circ. Dir. sous lorme irrat. a den. mon. 2 

5)fî^a, = ^^ + I^S.{^+J^r(sin^)~3^'(sin^)\ V. T. 54, N. 12. 
^J^Smx 4 ^ 2^ l 2 V 12/ V 12/i 

'J^Cosx 2*^ l V 12/ 2 V 12// 

7) r_f.^ ^a? = oo V. T. 55, N. 5. 8) f-^^- dai = o. V. T. 55, N. 6. 

^)fm ^-ô--^^=]^27.Ffco5^)-|T V. T. 55, N. 5. 

^J Tgx.^Smx ^ \ 12/ 2 ' 

F. Alg. ratent; ^_^ ^f 'jïrTABLE 211. Lim.Oet? 

Circ.Dlr.aden. vl— jo /Se^^î?, Vl— i»*/S'î«*a? ; 2 

.V r xSinx.Cosx , 1 ^ n ï i n-ci// nt 

+ (94 — 219^2 +149jîî*)E'(jo)]. 

/x Sîfi X C^û^*^ ù^ 1 - 

— (1276 — 43irjj'+4862j5'— 2161;)«)E'0o)]. 

-^2(47 — 47jo^ — 13io^)E'0o)]. 
Page 316. 



n 



F. Alg. rat. ent.; r«*<Il]. ruATJTT^ r»i i •* t- n 4.^ 

° ^. . -' ,- r^.-.— n — ^o- i ^ TABLE 211, suite. Lim. Oet-. 

(1 — ij') F (jo) + (3828 — 8045i?^ + 3855^' 4- SlSjo") E' (/?)]. 

+ (94 + 3 1 jo * 4- 24;? ' ) E' (/j)l . 

(1 ~-p')r (p) — (3828 — 3439^»^ — 151p\— 456/?")^ (jo)]. 

-f- 120j!)*) (1 — i)') F (jo) + (1276 + 389^3^ + 256^' + 240jo«) E' (p)] . 
Sur 1) à 10) voyez M, D. 16, 28. 

V. T. 53, N. 4 et T. 209, N. 1. 

/o^ 1S777 'ï* 1 
' 3 ^s^'-p = -t:; ^^ Arcsinp. 
yJl—p'Sin'x P{l—P') 

-14) r-?^^l£^^. = -L r_I= -2F(;,)1 

^^^^ r_^^^^_^ ^^ _ 1 ^_^ ^^-—^ 
-^ yl — p Sm^ X P 

-f(148 — 323io^ +183/?') E' (;?)]. 
.Q. /" xSm^x.Cosx , 1 r '^ /« --x -o// X T^// xi 

J \ll—p^Sin^x P L2\/l— i» J 

Page 317. 



F. Alg. rat. ent. ; 
Cire. Dir. à dén. V 



-, TTF-T- n %^^' TABLE 211, suite. Lim. et -. 



— (444 — 619^0^ + 149^0") E' (jo)]. 

+ (444 — 269j!?=' — 26/j*) E' {p)]. 
— (148 + 27^0^ +8jo*)E'(i5)J. Sur 13) à 23) voyez M, D. 16, 28. 

V. T. 57, N. 4 et T. 211, N. 1. 

V Vl— jo^/Sm^a? 2v/l— i»' 2j» 1+io 



Alg. rat. ent.: r;i?*<ll. ,„ ^^ 

Cifc. Dir. à dén. V W^^. ^"^^^^ ^''- ^-^- « «» l 



.. Ç X Sin X , 1 r , 2 "1 

Q. fxSinx.Cosx , __ 1 f ^î" -p/ / x1 

çj\ /* xSinx.Cos'^x If , l l 

e;> f xSinx.Cos^x , 1 ^ , _ 

,.^ r xSinx.Cos'' X , 1 , , 

_(20 — 19io*--3j»*)E'(i»)]. 

Page 318. ^ ^ vy;j 



F. 



Alg. rat, ent.; r«*<ll ,„»,,^,, ^ 

Cire. Dir. à dén. Vr=^fe'; ^^^^^ ^1^' -•^^- ^im. et 



... Ç xSin^ x.Cos^ X , 1 ^ t«/^ .v /^; ? 

+ (20-13i»')E'(^)]. 
ici\ r xSin^x.Cosx , 1 f .^ t 

Ac^\ f xSin^x.Cos^x , 1 r „ :;r 

-(20-7i,')E'(;,)]. 
. ,. C xSin''x.Cosx , 1 T ^ 

+ (28-/?'-)(l-^^)F(;?) + (20~21^^_2^*)E'(^)]. Suri) à 14) voyez M, D. 16, 28. 

Ar:\ C xSm2x , 2 1 r TT 1 

V..T. 58, N. 4 et T. 211, N. 24. 

V vi-^^&-^^/ 3(1-^^)1^'' ^^2vn::r^^~~T~ î^J- 

J \/i—p^Sm'x e^^Lvi— ^^ ^ 1— ^J* 

Sur 17) et 18) voyez M, D. 16, 28. 
Page 319. 



F. Alg. rat. ent.; __[£<}} TABLE 213. Lim. et ^. 
Cire. Dir. à dén. V 1 —p^Sin^ œ ; 2^ 

/•_^^^^a^^^_ 1 r 4x _ ,(^J_^2(3+^,')E'(^,)1. 

+ (4 + V+2ï.')E'(p)]. 

(1 — Sp^)- Ârcsinp]. 

(1 — Sp^) - Arcsinp]. 
Page 320. . 



F. Al 
Cire 



Ig- -t- ^^'-[ [/;<^ J- TABLE 213, suite. Lim. et ^5. 

irc. Dir. a den, v 1 —p oin œ ; "2 

p J 

(l-^^)F(^) + 2(3-4p^)E»]. 
jo\ r X Sin^ X . Cos' X ^ l f , m- 

(l-/.*)r» + (4-7^^)E'(»]. 
''n fl-^y^^/ ^^^^T5?7î^::^ [3(16-40,- + 30,-*-5,e)_^_ 

-(44-45^^) (l-^^)>(^)--(4- 17^^ +15^*)E»]. 
20) f- ^^^ -:=:^ ^^ =. V.-VT-^— ITT [(15 - 20^.- + 8J.M "L f7-5«M- 

P l-pj 

P 1 —pj ' 

oa\ /' xCos'^x j 1 r 8»*^ 111-1 

Sur 1) à 22) voyez M, D. 16, 28. 



Page 321. 

D. BIERENS DE HAAN , XOUV. TABt. n' INTKGK. DÉF. ^l 



A'g- r^t- ^"^•' , , ^'^^} TABLE 214. Lim. et ? 

Cire. Dir. à dén. V 1 — jo* C'os* œ,\jl—p^Cos^cc; 2 



1)r- ^^-^"^^ ^ar = A{^-^E-(;>)} (YIIl, 588). 

— (1276 + 389j5^ + 256^^* + 240^«) E' C??)]. 

+ 2(47 — 47i5= — 13jo*)E'(»]. 

^J v/1— i3^-Co*^a; 11025p 

+ (3828 — 3439^2 — 751^" —456^«)E»]. 

r_^£ê^^^^^^_ 1 ri5(8_-20^-^ + 15^*)^-2(13-19^^)(l-^^)F(^)- 

— (94 — 219;;^ + 149p*)E'(^)|. 

r_^£m^j^££^^^_ l^j-jQ5 (24 -56^*4- 35^*) T- (1212 -1849^^ +409;.*) 
^J ^i_p2(^o5^a; 11025^ 

(l_^2)j/(^)_ (3828 — 8045^^ + 3855^* + 818^«)E»]. 

10) r4£!£,ï^£f^^^=_^3 r-105(16-56^^+70;;*-35^«)| + (404-1041^»+757;;*) 
J yl — f Cos^ X OD/o/? L ^ 

(1—^^)E'(^) + (1276 — 4217^^+4862^*— 2161;^«)F(^)1. 

Sur 2) à 10) voyez M, D. 16, 28. 

il)r__^£^E=^a: = 4-4E'(^) (VIII, 588). 

12) r ;/^''?^ . ^^-Q^ r(4-3^^)|^ + (^^-2)5E'(^)-2(l-^^)l»| 

Y. T. 53, N. 4 et T. 209, N. 11. 
Page 322. 



F. Alfç. rat. ent. ; [«*<<ll. ^a^t^ r.^ ^ • -r- ^ n 

n° IV ^ 1' /^ wT^- /T r7T-T-' TABLE 214, suite. Lim. et ^. 

Cire. Dir. u den. V 1— jo* Cos^œ, \ i—p^ Cos^œ ; 2 

i.S^r ^-^^•^^_ ^^^^l/lij (M, D. 16, 28). 
U) r 4^^^=^.. = i, rF(,)-|] (Vm, 588). 

^ yl— <P Cb* a; ^ 

16) f ;_g'!!_g^ <?^ = ,4T[-12T-(10-y')F(y) + 2(7 + y')E»]. 
-^ yj — p^ Cos^ X ^V 

j yi — p Uos X ''^p 

-^ y 1 — ^^ C(?5^ X ^P 

•>' y 1— p* Co«^c '^''^^ 

+ (444 — 269^^— 36^'^)E'(^)]. 

+ 2(7-8j»')E (;,)]. 

+ (414 — 619^' + 149;)>)E' (/<)]. 

'''/^S^ê¥'^=7è-^^'<''-''"^'+-'''''-'^''I-'«^-"'^=+"^') 

(l~;>')P'(rt~(148-323p' + 183p«)E' (;,)]. Sur 14) à 23) voyez M, D. 16, 28. 

U) f -=^^ d.^l[2 F {;,) - .] (VIII, 588). 
J y 1 —p^ Cos^ X P 

-^> f T?===- dx = 1 [(2-p^)2F(;,)+4E'(;>)-(4-;,*)^] V.T. 57, N. 4 et T. 214, N. 11. 

J y 1 — p^ Cos'- X P 

26) f- ^^-^-'-^ ^ ^o: = -i-^ r^ _ 1 ^rm«;> 1 (M, D. 16, 28). 

Page 328. 41* 



F. Alg. rat. ent. 






TABLE 215. 



Lim. et -. 
'Z 



28). 



{P)l 



Cire. Dir. à dén. \ l— p^ Cos^ m" ; 

-(20-2iy-2i,*)E'(p)]. 
_> /* xSin'^x.Cosx , 1 f^ 2 i n 2 1^-1 

j yji—p'cos'x ^p y- P 1— i-J 



{p)l 



•^ Y 1 — i' Co^ ^ p 

12)f !^^^-^<^^ = ^ r(8-4p'-p')f-6(l-y')FW-(2+y')E-wl. 
«/ yl — p^ Cos^ X op L 4 J 

13) r_^||!fj^^!!f. ^^ = -1 [3(8-8^^+^*)T-(28-9^^)(l-^^)F'(^)-(20-13^')E'(^)]. 

J- \Jl — p^ Cos^ X yp L 4 

+ (20 — 19p^ — 3^*)E'(^)1. Sur 3) à 14) voyez M, D. 16, 28. 

Page 324. 



n 

Liiii. et -. 



F. Alg. rat. ent ; {j^^ï^. .^^^^^^ ^^.^ ^^^^^ 

Circ. Dir. a dén. \l l—p^ Cus'œ ; 

V. T. 58, N. 4 et T. 214, N. 24. 

Sur 17) et 18) voyez M, D. 16, 28. 



P. Alg. rat. ent ; _ [^1} TABLE 216. Lim. et f. 

Ciic.Uir. a,aen. \/}—pCosa! ; ■ 2 

'^J 7î^^^cb^^'^ = 3iJFL-'(r^T+.-'î^J- 

r xSinx^ os^ ^^_^l ^^ r_4(l-^*)^^ + (14-15^-^)(l~^-^)F(/.)- 

-2(3-4^^)E'(^)]. 

_|_(4_17^^ + 15^*)E'(^)]. 

ex r X Sin"^ X . Cos X , 1 f •. /« /. * . o '.\ '^ /i n 2% /"; i^ , 

8) I -^ ,-;---: ^^ = T^-Tn ^^2^2 -r (2-6^^+3^')^ -(1-2^^) Vl-/?^ + 

^ yj l—p^ Cos^x 15p (1— P ) L 2 

-j ^ Arcsinp . 

Vl — ^* — (3 — 5/v*) (1—3;?-)- Arcsinp . 
Page 325. 



F. Alg. rat. ent. ; ÏP<11- m.^^TT..,.. • ^ 

n TV -A^ Il w, , ^ TABLE 210, suite. Lim et - 

Cire. Dir. a den, y 1 ~p^ Cos\v ; • " ^^ 2" 

-(4-3/,')E'{?,)]. ■ 

6)r— ^^:^=^ ..=-!,[_ 3(3+5,^) +yii^î^ ' • 

f.. Ç x Sîn'^ se . Cos X , 1 r„ , . TT 

-j ~ 4 Arcsinp \ . 

- (1 - 5i>^) (1 - 3y ) - ^mm J . 

Sur 1) à 22) voyez M, D. 16, 28. 
Page 326. 



F. Alg. ratent.; TABLE 217. Li,n, et ?. 

Oirc. Dir. sous autre tonne irrat. rract. 2 



V. T. 56, N. 7 et T. 217, N. 1. 

^^ V^-^.C..'^' i>' L ^^ SJJTS^ \y p + q) U'\p-^q)i^ 

+ 2 VF+-,.{E'(\/^)-e(^, \/'^-¥,)/] ^^- ^- -^^^ ^^- '^ ^t T. £17, N. 2. 

5) / ^'^ '^^ :^dx==lArctgp V. T. 60, N. 5. 

J \Jl-^p'Cos'x' P 

6) r "^^ ^f ^^a; = -Z 1 Arntop V. T. 60, N. 5. 

V V^l+jo^/Sm^o; 2VI+P' ^ 

V Vl+>Sm^^' "^^^ V 4/ 

8) r ^^^^^g f_ ^^ = T— V2 .F (sin -\ (VIII, 588). 

J y^l—Cos-K.Cos-x^^nx 2 1 -}- CosA ^Sï^ïA 

.... rCotx^lp^Sinlx xdx [ / , , o , . ar'(a)+èF(è) , , é — « ,^,,,, t.., ^l^ 

[où 2.- = a^=j^,2^-^ (^+y^q V. T. 55, N. 4. 
L \-\-p ^+P \ 

il) r^ ?_^ J^ = l^-^ V2 V. T. 251, N. 2. 



*'• ^'S- ™'- '"'•; TABLE 218. Lim. et .. 

Circ. Dir, ent. 



\) fxSinaxdx=- Cos{{a-{-l)7r] (VIII, 2l4). 
2) ra^Co*a;r^a; = ^(6b«aT— 1) (VIII, 215). 



Page 327. 



F. Ak. rat. ent.; rn*T»n^ «lo -i. t- a ^ 

^."^ ^,. TABLE 218, suite. Lim. et ji. 

Cire. Uir. ent. 



333). 

333). 



S)j.Sin { {a-D .] d. = ^^^ «» (^-î^-1 .) (IV, 

^)(xTan(jxdx= — 7rn V. T. 306, N. 1. b) ( xSinx.Cosaxdx =^ {—\Y+' -~-;^{U 

Q)fxSinax.Cosxdx=={—iy -^ (IV, 333). 

,)fxSin^xdx=J^,^^^+^ 

S) fxSin"'xdx = ^7r'^ (VIII, 256). 9) L^m*"^» ^c?;r = r |!|l (VIII, 256). 

10) fxCos'^xdx = l7r' i^^ (VIII, 256). 11) f xSinx.Cos'^'xdx === -^ (IV, 333). 

J 2 2' J ^a-|-l 

i^2) f(- —x\Tffxdx = 7rl2 V. T. 250, N. 3. 

i8)fx'Sinaxdx = ^[{Z-a'7r')Cosa7r — 2] V. T. 218, N. 2. 

14.) fx' Cosaxdx^^^-CosaTT V. T. 218, N. 1. 

15) fxSecxdx = éi:tliyill V. T. 248, N. 2. 
J (2;î + 1)* 

F. Alg. mt. ent.; ^^^^^^^ ^^^ ^^.^ ^ ^^ ^ 

Cire. Dir. en den. bmome. 

1) f 1* — dx = 4>7rl2 V. T. 205, N. 1. " 

J l — Cosx 

2) f _i_- ^^ = "L + ^ I ItiyZEïJ^ [p> 1] (IV, 334). 

3)r7^-^.— ^^---4C'.*^^A.^^|i^-.\^^^ (IV, 334). 
^J Cosx ± Cosx (27Î+1)* ^ ^ 

5)f-^^<i. = ?^^il±â=[p'<l], = ?/^[p=>l] (VIII, 589). 



Page 328. 



F. Alg. rat. ent.; ^ TABLE 219, suite. Lim. et ji. 

Cire. Dir. en den. binôme. 



22 [CosnK . ,., 



Q){^^dx= + 9.7:l{\ + {\-^|9.)i} (IV, 334). 

I (_l)m^2m/-l ^a-2m _1_| (ly, 335). 



^^^l^S(— l)»a>»'-'îr«-""-L} (I"''. 334). 



'^'^-'"*^} [où. = ^-V?^=T] (IV, 334). 

2)/" /f'"'"^. , </a^=:x(7r-2A)C7o^gc2A (VIII, 423). 

^Jp^ — Cos^ X 2p 1 — p^ 2p p — l"- 

''/ ii,.i+'L.. ^--i-"-""''" '""■ "'•'■ 



^^"^ <?»: = ?ï^ 1=^ T. T. 308, N. 14. 



+^S!>«a; ^ i^^l^2^, 



6)r .^^°". ^^= Z:^|i^-y', -„\'""" |>'>l] V. T. 219, N. 2. 
^ji»'-a.s':!; sfpZIÎ. (2« + l)' L/' -^ J 

r^^^ ^^_ 4 |&M5±]M V. T. 219, N. 3. 

' j Cos^ X — Cos^ X StnK (2w-j-l)* ' 



V. T. 219, N. 4. 
Page 329. 

D. EIERENS DE HAAN, NOUV. TABL. d' INTÉGE. DÉT. 42 



F. Alg. rat. ent.; ^^g^E 220. Lim. et n. 

Circ. Dir. en den. puiss. de bm. 

i)f ^^^ -dx = 7ryj2.CosecK.CoseclK.Cosec(^^à^) V. T. 64, N. 12. 

q\ f xCosx , 4a 7r_ .jy ggg^ 

3) r^^^^.: = ^ l-i^ -7-f^l \-P'>i'^ ^- T. 64, N. 12. 

'j{p+qCosxy qh — g. ylp^ — q""^ 

^Jip+CosxY \Jp'~l ^+P yjp'—lo (2^ + 1)^ 

^^J {Cosx±CosKy''^-Wâr^'^skJ,^- {2^+ir ^' ^' ^^^' ^' ^■ 

V. T. 219, N. 4. 

(VIII, 587). 
S)f ^^^'^^^ , ,J^ = 2t ^^'^^-"^ Y. T. 220, N. 2'. 

r ^^ Sin2x ^^_^ ^fj^-2p ^ ^ ^^ ^^ ^^ 

j{p —Cos'xY p p^ — l "-^ 

^Q^ J g ^^^_^^^- -^^; % ^ ^^ =. - 4 ^ ^ [2 { - g + V7(H^}] V. T. 219, N. 19. 

ll)p-^^^^i^^^^^=2;r^(l+^) V.T. 219, N. 19. 

12) p;r'~f^? ^^ C7....^. = ^^l^-^[^<l], = !r,^l [^>lj V. T. 219, N. 13. 
J [p —Cos^xY p, l-\-p p p-\-\^ -" 

14) f-_^^^f^^.=_Z^ '^'+^^ + ^' T. T. 48, N. 18. 

j {p^ Sm^ X -\- q^ Cos^ xY ^p q p-\-q 



Paiïe 330. 



F.Alg.rat.ent.; ^ <}^- TAHhE ni. Lim. et ;r. 

Circ. Dir. en den. trin. i-\-g Uo8x-\-r; 

i)f ^:5^f_^;. = ^/L±iî±ïlv. T. 305, N. 9. 

/• ^i''{(2H-l)4 .<■+■ ^^ = V. T. 221 , N. 3. - ' 
'J l — ZgCosZx + q' 

10) f ^'"'^^J'-'^""' -iag^^o V. T. 221, N. 4. 

V 1 — 2^a)»2a: + ^' 

^ r SMhx.Cosx ,„+i^^^0 Y^ y 221, N. 3. 

V 1 — a^Co^ga^ + g'' 

r^^U2Hil>L^^.a+,^^_0 V. T. 221, N. 9, 21. 
'J l—%qCos^x-\-q^ 

C Cos{{U-\,\)x] ,,,^^_^ ^rj.^ 221, N. 6. 

V 1 — 2jC(?s2a? + ^* 

Page 331. ' 42* 



F. Alg. ratent; tf'<y- TABLE 231, suite. Lim. et ;.. 

Circ. Dir. en den. trm. l-\-ç Cosœ-\-r; 

r Cos2ix.Sinx ^,,+x^^_Q y^ T. 221, N. 7. 

V 1 — 2^Co*2a; + ^^ 

^ r Cb.2^a;.C..a; .a^^^py. t. 221, N. 6. 

^ r Cb.{(2^+l>}.^m2;. ^,,^,^^_Q ^^ ^_ ^^l, N. 8. 
'J l — 2qCos2x-\-q^ 

rM(M+Ml^%2a^^_0 V. T. 221, N. 14, 16. 

V 1 — 2^G9s2iî? + ^^ 

[Dans 9) à 22) on a 0<^<1.] 

F. Alg. rat. ent. ; TABLE 222. Lim. et ;r. 

Lire. Dir. en den. d autre lorme. 

1) r ^^!!- ^ ^. = ^C....A.^..^^( , Mey-g^e.A W.T.222,N.2,3. 

2)r., ^"^^ + g^""f^ ^ a;^m^.^^=-T^{l-2g(7o^A+2/^C-Q^^+g' + ^^'-ag/^<^^<^-^)} 

J q '\~2qCosK.Cosx-{-Cos^ X 

n , /Ml r — pqCosA ^ . , { hSinù—qSinX \ .,^ 

[Dans 1) à 3) on a 3>2i! = -^^^^^,/«' = 1-2?'Cm2a + î'.] 

Y. T. 254, N. 8. 

5) r ^!^:f ? ^0; = ;r (7...c|i (A + ^)} . C.... U (a-^)| .^i±|i^ 

^/j l_Co5A.Co5a; 1 — (7o5/x.Co*^ l2^ ^'^^i l2' 'i l + Tg^iA 

V. T. 219, N. 5. 

V. T. 65, N. 1. 

Page 332. 



F. Alff. rat. ent. ; mA nr-n «-.-. -L T • n i. 

^.^ ^. ,, 1, . r TABLE 222, suite. Lim. Oetyr. 

Cire. Dir. en den. d autre lorme. 

V. T. 221, _N. 2. 

V. T. 66, N. 2. 

mf-7=^^=^'i- = ^ {T-2FW} (VIII, 588). 
\\)( , ''^'''^ , ^:?^ = U21^-(ffl)---^} (VIII, 588). 

F. Alg. rat. ent.; ^^^^^ ^^^ ^.^ ^ ^^ ^ ^ 

Cire. Dir. 

\) f^=S7rlZ V. T. 250, N. 7. 



«— 1 /-r 






^)/î^2^,^^-¥^(l--)^'<lJ' = T^'-7^t.'>l] V. T. 332, N. 1. 

^)/ i-2;r;+y ^-r^^-{(^-"-^°)^(^-^)+°r^-s^} (i^. 3.2, 

Page 333. 



■ Cire. Dir.""' ' '^^^'"^ ^^^' ^"''''- I''"- et 2)1. 



[Dans 5) à 12) on a 0<^<1.J 

^^) rTrfX';y'^' -^-^->°[^'<^] (vm. 48.). 



F. Alarébr. rat. : 

Cire. Dir. TABLE 224. Lim. et j.. 



i)fsmqx^ = Si{pq) (VIII, 289). 

xSinxdx\l Sin "^ p — 8ïn'^ x ^^ -t: 8m'^ p -^ - ttCos"^ p .1 Cosp (IV, 344)'. 
3)j V/Sm^^ — ^«^^ 0?!^ = I (1 +/Sm^) /(l + /Smj!)) + I (1 — /Smjo)^(l — &"^^) (IV, 344). 

4) f , "^^^'^"^ — t?^ = I ^^^c^ (IV, 344). 
V \ISin^p — Sin''x 2 ^ ^ ^ 

5) [ , ^.^.^'''' ^ = ^0. == - ^ (1 + ^m V) l Cosp - l Sin^p V. T. 224, N. 2, 4. 

6) f^ ^_^ ^^ = ^ C....^. ^ 1±^ (IV, 344). 

J 8inx.\j Sin-p — Sin^x 4 ^ 1 — ^mjo^ ' 

^)f r ^ -^'^ c- . dx = lSec^p.{\-Cosp) (IV, 344). 

8) f__^Sinx dx ^ TT 1 Cosq^y/l— Sin 'p . Sin^q 

'J\~Sm^q.Sin''x \/ ,<?,-« 2 ^ _ ,e • 2 ^ % Coso l — Sin^ t) .Sin'a 2 Cns « . fim.Kin 



Page 334. 



q.^i7i'x yj Sin' p — Sin' X ^Cosq l — Sin' p . Sin' q 'i Cosp .Sin' ^^q 

(IV, 344). 



F. Alffébr. rat. : ,„ . ^^ ^ ^ 

Cire. Dir. TABLE 224, suite. Lim. et j^. 



Qv r xSinx dx^ 'jrSecq f {^osq\\ 

^lif^lr TABLE 225. ^^"^lUTI 

1 ) r , "^ ^7^ = ^ .9^r?« ■ r;^,';^^^ ■ -P (^, ^) (VIII, 310). 

'j V (^k^^ - ^m^ja) {Sîn^q— Sin'x) 2 ' ^ ' ' ^' ' ^ 

os r ^ 7 7^ /Sm/i — Sinq tt 

J Sin'x. yJJSin^x — Sin^p) {Sin'q — Sît^) "^ ~" ^ Sin'^p.Sinq + 2 Cosp. Sinq ^^'^^'^ 

V Co5^ar. y^\Sin^ X — Sin 'p) {Sin ^ q — Sin ' x) ^~^ Cos'p.Cosq + 2Cosp.Sinq ^^^ ^) + 

^N r x8in' X _ TT TrCos'-q ^ 

V \J{Sm'x-~Sm'p){Sm'q — Sm'x) ^~^Cosp.Sinq ^^ ' ^^ ~ 2 Cosp . Sin q^ ^~ '^'^'^) — 

-pa + ^m^^-^ï^^'j^) (IV, 345). 

^^/ v(^i.-.-^r)ii-g-^î^) ^'^^^^" 

— - Cosp.Sinq.'S,(e,q) — - (l + Sin^ p -\- Sin' q) t l [1 — Sin^ p + Sin' q) — 

n\ C 7 I Sin"' X — Sin^ p tt ,,, ^. ^ , o,. , . tt Cos- o 

Page 335. 



F. Algébr. rat; TABLE 225, suite. Lim. p et a. 

Cire. Dir. 

8) [ , '"^^^'^ - dx= _/^'y, {^{c,q)-Coiq+Cotq.Cosq.Secp} 

'J si (Sin' x — Sin'p) (Sin' q — Sin' x) 2Cosp.Cos'q 

(VIII, 310). 

/x j îï" f-o, ..Sînp — Sinq\ 

Tg'x.yj {Sin' x — Sin'p) {Sin' q — Sin' x) "^ ~ 2Smp.Tffp.Smq\ ''^ C^ J 

(VIII, 310). 

V Cos'x.yJ{8in'x — Sm'p){Sin'q — Sin'x) 12 Cos' p. Cos' q.Sznq 

+ Cos-p . Cos^q) 2 Sin2q — {3Cos^p + 3 Cos^q + 4 Cos^p. Cos^q + 2 Cosp . Cosq) Cosp.Sinq + 
-f (2 Cos^p . Cos^q + Cos^p + Cos^q—l) 2 Cosp .Cosq .'F{c,q) + {Cos^p + Cos^q-]- Cos^p . Cos^q) 

4<Cosp.Sinq.Tffq.'E{c,q)} (IV, 347*). 
[Partout on a ici Cosô = Cosq.Secp , c = Sinô .Cosecq.] 

F. Algébrique; TABLE 226. Limites diverses. 

Cire. Dir. 



i)f''Cospx — =—Ci{pq) (VIII, 289). 

2)r'"co.i5a..ar''^^=-Y^ (t)(^^'^)'~"^'K^'') ^"^"^^ ^^^^' 

3)1 xCos"'xdx = ^—--^7r't-^ (VIIT, 248). 

JaTi 2 2 

p ^^^^^ ^■.:^;^....A.fl-y.JA) (IV, 348). 



F. Algebr; jijjtéarales Limites. {Um.k = 0]. TABLE 227. Limites diverses. 
Cire. Dir.j " '- ^ 

i)rSinkx^=l^ (IV, 269). 2)r^m^$=l (IV, 275). 

5)j"Sm{{q + k)x].Cos{{q-k)x}^;^,=l{l + e-^^) (IV, 282). 



Page 336, 



F. Akébr.; 



Alcrébr • 1 

Cire Dir jï"^^''^!^^ Limites. [Lim. k-=0]. TABLE 227, suite. Limites diverses. 

6)f^^^fclM.^=0(IV,296). ^^r^^î{k±M.ll^=^^L^Zl__^ (lY 297) 
Vo Cosqx X ^ ^ Vo Sinqx \-\-x'' e'^ — e'^ 2 ^ ' '' 

Jo Si7iqx \-{-x^ 2 '^ 

''^l'iCoJ^f^ '^^ = - if? f'^' '*")• 12)j;Vo,^.. 1^ = /, (YIII, 837). 

F. Alffébr.j )^ , , ^. . ^^. ~ 

Cire. Dirj^"^*'^''^^^^^^"^^^^^- [^'^™- '^=0°]- TABLE 228, Limites diverses. 

,)j;"^^.._0 (ly. .81). 2)r^^^-0 (IV, .«!). 

4)j^"^m{(2^'+l)^}.2>a;-^^^=oo (IV, 299). 

<^^^|^,-^ - - (IV, .99). 6)j;"^Hi^±M ^_^= (IV, .99*). 

9)j^ ^m/^-a;û?a;y^-^-^ = (a)S/^4-^m/^)y/^ (IV, 320). 
10)j^ Co*>^^f/a?y/-^^ = ((7o«/[- — &-«/^)\/^ (IV, 322). 

n)J"Cos/cœ'^-^=0 (IV, 347). 

^^U C... — ^-^T^=QL-^<2"J--"U^<^<^J (VIII, 376). 

Page 337. 

D. BIERENS DE HAAN, NOUV. TABL. D' INTÉGR. DÉF, 43 



F. Algébr.; |jj^t^^j.aies Limites. [Lim. /^= oo]. TABLE 228, suite. Limites diverses. 
Cire. Dir.j ° - 

4M r^M+iH _1__^.. = L<i^1, = oo ri^<«<cx1 (VIII, 376). 

^^CosIt: r _2&+l J __±^^ 1^__J- J 4^:^<?ièT 

+ 4yqrpq:iy^r 3~''J'~4j.^+^^ 4^,^+9^^^ • •••^4;.^+(2è+i)^^^ 

L = ?1+I^ + c,c<t] (VIII, 376). 

^^U"""^ ^^^ VT^' 4j.^+^^L 2 J^ 4iP^+^a2 "- ^2j' 

2^2 TT^ r _3xl _ 2t' 2^=^ ___?^l^ffl5_ 1 

= 4yT^~4FT9^'L ~~^J^~4^' + '^' 4i.^-K9^^'^- 4^^ + (2è-l)V^-^ 

+ 47+PTï7^ r^"2r-"'J'-4^^ + ^^ 4/^+-9;r^^-^4i.^+(2è+l)^^^ 

L=M_Ll^ + c,(?<7r] (YIII, 377). 

r«^^2^__^_0r ^1 ] fl <«<J (VIII, 377). 

r« , ^ ^a? 2t r 1 1 4t ri . ^Stt"] 

19)J^ ^m{[l±(4^+l)]4-^^^^r+r^=4y+T^l'^ 

4;r , 21, \ ._3^1 _ 4t 4^r_ 4^r 

==4]^q:^ + V + 9^L ~ ^J' 4i;^-+T^ ^4^,^ + 9^'-^ ^4iJ^+(2è-l)V^^ 

27r r g^+^:-1 - ^^ I '^'^ I I ^^ 

^ !_'' — ""2r~ J'~4io^ + 7r^ "^4j5^+9îr^ ^"'^ 4jo^ + (2^+1)*t^ 



^4iJ^+(2ô+l) 

47r ^ 2^ _[— ii^1 , f i5 I 47r . 

==±4]^n:^-4FT9l7^ L''~ 2J - l4i;^+^=^'^4^^+9x-^^--'^ 
Page 338. 



F. Algebr.; Ij^t^'^rales Limites. fLim. -^=00]. TABLE 228, suite. Limites diverses. 
Cire. Dir.J ° "^ ^^ 

47r , , 4;r ) T 2Ô + 1 , ^1 

^^)jyinkx^-,-^^=0= ^S)jCosk:c-^-^.^-^[0<a<^] (VIII, 378). 



F. Alg. rat. ent.; TABLE 229. Lim. et 1. 

Cire. Inv. de œ. 

1 fTT 2«/^ 



1)J^-Jmm^^^ = 2^{^-prî:T^} (TOI, 
^) fw'^-' Arcsinœdw = ^^{l-^} (VIII, 466). 

3)J(l-^^)«-^^^mm^^^ = ô7Îr^ î^ ^- T- 8, N. 13. 

J,)fx'-Arccosœdx=^-j^ V. T. 229, N. 1. 

5)L'-'Arccosxdx = ^^ ^-^ V.T. 229, N. 2. 

6) LArctffxdx = I - i V. T. 229 , N. 7. 

7)/.-^...... = l{. + Z'(4i)-Z'(4^)} Y. T. 2, N. L 

8)/.-MW...= l{. + Z' (41)_Z'(41)} Y. T. 2, N. 1. 

9)/.M^-^.^r ^^ = ^{-^^-| + ^'^^+l+!(^} ^- T-^^1' ^^- ^^^ 



Page 339. 43* 



F. AIff. rat. fract. à dén. monôme 



Cire. Inv. de x. 



TABLE 230. Lim. et 1. 



1) (Arcsinx—^l^n (VIII, 594). 
J xi 

2) {{ArcsmxY^-^^(l\ \\-l .^^ z -1^ l Y. T. 205, N. 7. 
S)jArctffa;^=îJ=:^ V. T. 108, N. 10. A) J Arctff x ^^ = c V. T. 78, N. 2. 

5) fArctpx ^''~^~'' dx = ^ fl — Sec^p7r] V. T. 4, N. 7. 

6) fArccotx '^''~'^~\ lx = — il4-Seclp7r] V. T. 4, N. 7. 
V ^ 2jo l 2 J 

l)JArctffsx.Arcsinx^ = lç^ll±^^l + ^ M^+ \/"ÎT7} -|^i^^^^^ 

V. T. 235, N. 10 et T. 244, N. 11. 
^)J{Arcsinxy ^ = _ î ^^ +4 I ^±li^^ V. T. 243, N. 10. 

10) ({Arcsinxy "^ = ? ^ ^2 - 1 tt^ V. T. 243, N. 13. 

l.)/(.„.,.)4f = _(5)' + ^.- {.-£^,^,A_|^_^4 v.T. .35, N. 13. 



F. Alg. rat. fract. à dén. binôme; ,^^^^^^ ^^^ 
Circ. Inv. de ^ a un fact. mon. 



\)(Arcsinx . ,^ ^ dx==~l ^^^_±l, [g>0] (VIII, 594). 

2) (Arcsinx ^-^ rfa; = oc (YIII, 467). 

3)J^rm^.r^^— ^^a; = ^(^.m«^,)"--^^(l_j.^) (VIII, 466^). 



Paoe 340. 



F. Alg. rat. fract. à dén. binôme: ,„ . 

râ Tn. A. . . „„ ç... ' TABLE 231, suite. 



Cire. Inv. de ^ à un fact. mon. ^^^^^ '^'^^' '"'^^- ^"«- et 1, 



A)JArcsmx-^^~ = ~{Arccosec_py~^l^LA (VIII, 466^). 

8)J^«.<,«^ = ^W2 + ^i^-_t^ V. T. 2.31, N. 9. 11. 

9)jArcccs.^=2Ï^j=jr_ y. t. ^06, N. 1. 
10)p««,*-_|^ = 2C.«..A.f^i£^±llil V T 207 N 1 
\\) i Arccosx -^—-^ dx = ^7r l'Z V. T. 120, N. 10. 

12)/^,..»».^,. = ^i,liÇS[^>0] (Vm, 694). 
13)/^«...:,..j_^^. = JL;i±Vl±| Y_ ,,, j,2, N. 12. 

l/.)/^...„„ j-^..= ^^,l+N{m + _VTEi±VTEi! V. T. 120. N. 16. 
Arctffx ^-_^ = -^n V. T. 114, N. 3. 

^'^)j^rctgl^x^p)^^^ = l^Arctg{^^p)J(\J^p) (VIII, 597*). 
18)J.4r.^^^j-^^r^..= _f:/2 + |_1^2 Y. T. 76, N. 3 et T. 231, N. 15. 

\^)^^Arctgpx ^-^ ::= -L ^,,^^^./(l ^_^^) (VHI, 597*). 

Page 341. " SITT] 



F. Alg. rat. fract. à dén. binôme; rp^g^^ ^Sl, suite. ' Lim. et 1, 

Cire. Inv. de x à un fact. mon. 



20)/.«...^.<..= lf (gii.-iw. .. T. 2.30, N. 3 et T. .35, N. 12. 

n)fAr.,.^J. = l-l + P^ + l'^^^^ V. T. m, N. et T. 231, N. 2 

22) Cjrccoe^i^^l^li V. T. 114, N. 3. 
'J I+x S 

iS)JArccot (^) ^ = I 4™»< ( Vi») • ^ ^ (Vni, 597*). 
24)J^«.»<{W/>)-f^=] {î + i^™<«!(\/#)}.^(l+i') (TOI. 597*). 
25) (jrcca (?■) J^ = l Arccotp . l ^-±f- (VIII ,597*). 
26)/.««..^.. = ?W.-if (i^\V V. T. 2.8,;. 9 et T. 25S, N. 9. 



r. Alg. rat. fract. à dén. binôme; rp^gL;^ 232. Lim. et 1 
Cire. Inv. de x à un fact. bin. 



\)^[xAfccoU-\Aragx) J^^^-Ul% (YHI, 355). 
2)/(^->...)3^^ = -|^^+f (^ V. T. 114, K 17. 

3)/(|-..,...) j^^^|-1.2-|« + |^±^. V.T. 76, N. 3 et T. 232, N. 2. 
aJ(''^ ^,rf„'\-^i- = l|_tliï^V. t. 115,N. 17. 

6)/(i-^---)r^-|^^+^!(2^ ^- ^- ^^^' ^' ^^ ^' "• ^^'' ^- *■ 

7)/(^_.= .,.,.)^ = |-| + p2 + llJz^V.T.229,N.eetT.232,N.5. 

8)/(|-..,.,.)^=|-|.2-î/2 + l|J=l^V.T.23,,N.18etT.232,N.3. 
Page 342. 



F. Alg. rat. fract. à dén. binôme; rp^j^j^g ^3.3^ ^^-^^^ Lira. et 1. 
Cire. Inv. de œ à un fact. bin. ^^^ 

0)J(|_4rcA,ï)^-^<;^ = ^^2 V. T. 115, N. 20. 

2)J(|_^^,rf^.,) -^ = |! + p2 V. T. 231, N. 20 et T. 282, N. 6. 

3)/(î -^.'Jrcf,.) j-i^ = ^ + i 1 (^=^ V. T. 229, N. 6, T. 231, N. 20 et T. 282, N. 7. 

/p)J(î-^=4rrfy;.) j-^ = g;2 + |-i^2 + g V. T. 76, N. 3 et T. 232, N. 12. 

F. Alg. rat. fract. à dén. binôme; ,^^^^^ ^SS. Lim. et 1. 

Cire. Inv. de x à plus: facteurs. 



2)/(^.»«)^ j^ = (î)' {2 - f (ji., ^^^ f (-^.) } Y. T. 205, N. 7 et T. 206, N. 3. 

3)/(.....)'^ = -2c4a..P'.f(^_2l{.=.|(/„)(-ir(|)'-'"^ 



V. T. 207, N. 7. 
1 2^"'-^-l- 1 \| 



^ji^r..„r^^{iy{. + l[J:^'-Ç^'.^^)] V. T. 206, N. 3. 
Page 343. » 



F. Alg. rat. fract. àdén. puiss, debin. : ,„ . ,^^ ^, 

Circ.Inv.de... TABLE 234. Lim. et 1 



^- , ,_ ^^^^^^ ^^ ~^ W > 1] (Vlir, 593). 
2) (ircsinx J dx=^ ll±lzii (VIII, 593). 

Arcsm^l-::^}. [p^^J^ (Vm, 593). 

b)JArccosx ^^;^l;^^^^ dx = ^^ Secp^ [^<1] V. T. 8, N. 12. 
6) [{Arccosxy — _^-_^^ = |;r/2 — -i-TT^ V. T. 244, N. 9. 

8) r^rci^^a'--?-±4-, ^^a^ = i7r-?^2 V. T. 2, N. 11. 

10) j-^,««.,.^j^ = ^ yf7 ^ (^ + ^= ^„,,,+ J_^W, (YIII, 697). 

dl) r^rcco^a^-^Jt^, a:^ar==?^2 V. T. 2, N. 11. 
V (1+^) 4 

12)J^W.^^-^^. = ^{. + 2 + Z'(2)-Z'(|)} Y. T. 3, N. n. 
Page 344. 



l Alg. rat. fract. à dé„. composé; ^^^^^^ 

Circ. Inv. de cT. * 



V. T. 122, N. 11. 

3) (Arccosx "" ^^ =^- 'L j \-\-SecK 

V (7o«*A+ar*/Sm^A Co«V + a;^^mV 2 >Sm (A + ^) . /S-^'w (A — /^) î+lSë^ 

V. T. 122, N. 11. 
^>/^""^^ l-.-%i.-Al-JLv = ^.V-A-^.v/ ^^ ^- T- 12^' ^^- 11- 

(VIII, 597-). 

(VIII, 598-}. 
^)^Arcsinx ^^^^^^^ ^^ {\1 , 353). 

iO)iArcsinw f'" ,. =:^^ ^+^^g V. T. 230, N. 1 et T. 231, N. 1. 
J a!{L -f-qx ) Z \J i _j_^ 

V. T. 219, N. 4. 
Page 345. 

D. BIERENS DE HAAN, NOUV. TABL. d' INTÉGR. DÉF. i* 44 



F. Alg. rat. fract. a den. compose; m*T»T-nr.or -. -r-^ 

r^° r ^ ' TABLE 235 , suitc. Lim. Oetl. 

Cire. Inv. de a?. 

i5) fjrcsi.. ^^_^y\^^^. a-r = ~l{l +P) [?'<!]. = 4 ^ ^^ [?•> J] V. T. 221, N. 2. 

")p--« (T+^J^Ti^ -^^ = ^ ^(^+^) [^'<1]' = ^ ^^ [^' > 1] V- T. 219, N. 2. 

V. T. 219, N. 4. 

.0)/..,.!:=^ ^^-« + 1 gn ,. T. lia, N. 18. 

21)J^„.,.i=| _i^ = p2 + l I Jziri y. ï. 231, N. 20 et T. 235, N. 20. 

23) fArct^xl+^^pfl. ^i_=^;2 V. T. 230, N. 3 et T. 2S5, N. 20. 
.4)/(|-^....) 1+5^ r^-V^^^ V. T. 115, N. 19. 



F. Alg. irrat. ent.; TA RTF o-^fi t- n . i 

Cire. IDV. de c^. ^^^^^ ^^^- ^"^^- ^^ ^• 

1)J^mma?.^^a^ VT=F^ ^ 9^ ["" l '^ VT^=^' — (l-i?^)FQ;) +2 (2-/.^)E'(^;)l 

V. T. 209, N. 1. 
'îh)jArcsi7ix.x' dx \ll—p'x'' = ^J-^ [— 15(2+3;?^)|Vl-i5''-(l + 12jî?^)(l-^^)F(^)+ 

+ (31 + 19^-^ — 24^*)E'(^)1 V. T. 209, K 5. 
Page 346. 



F. Alg. irrat. ent.; ,^^^^^ ^30, suite. Lim. et 1. 

' Oirc. Inv, de x. 

^)JArmnx,x' dx sjl-p^x^ = ^^^^ [- 105 (8 + i2p- + \hp^) 5 vH^^]^^ + 

+ (62 — llli?2 — 360i>'0(l— /î')F(;j) + 2(389 + 176^^ + 204^9 '' — 360iJ«)E'(^)1 

V. T. 209, N. 8. 
A)JÂrcsmx.x' dx \ll—p'x' = ^^^^ [- 315 (16 -\-Up' + Z0p'-\-35p') 5 V^^^^' + 
+ (652 - Ulp' — 900/3* - 2240/>'') (1 —p'W (p) + (4388 + 1727^5^ + 1503^* + 
+ 2120JO'-'— 4480i9«)E'(i?)1 V. T. 209, N. 10. 

5) flrcsin x.xdx\ll—p'-{-p'x'=-^ ^^ J^{l-.p^)Y {p)~2 {Z—p')!,' (p)] 

V. T. 209, N. 11. 
Q)JArcsinx.x'dxyJl—p'-^p'x' =j^, [- 15 (2— 5j»^) | — (1 — 13^?^) (1 — js^)^» + 

+ (31 — 81io2+26^")E'(i3)l V. T. 209, N. 15. 
l)JArcsmx.x'dx\/l~p'-j-p'x'=j:^^^ [^105 (8 — 28^?^ +35j5*) ^ — (62 — 13^?^ — 

— 409^0*) (l—i»^)F(jo) — 2(389 — 1343j!?^ + 1723i?* — 409^3") E'(^)l V. T. 209, N. 18. 

d>)JArcsinx.x' dxy/l—p' +p' x' =—^L^- [— 315(16 — 72/?^ + 126^^ —105jo«) - + 

+ (652 - 1815;»^ + 774^0* + 2629i3«) {l-p') F (p) + (4388 - 19279^^ + 33012jo* - 

-27859jo«+5258jo«)E'(i3)] V. T. 209, N. 20. 

Q)jArccosx.xdx^Jl-p'x' = ~^^ + {l—p')r(j3)^i{2—p')I\'{p)] V. T. 209, N. 11. 

iO) JArccosx.x' dx yjl—p'x' = ^^ [i5t + (1 + Up') (1 -p^)Yip)~ 

~(Sl-^19p'-24>p'')-El'{p)^ V.T. 209, N. 12. 

U)JArccosx.x' dx yjl—p'x' = ^^^^^ ^ [420 ;r — (62 — 111^^ — 360^9») (1 —pi)Y{p) — 

-2(389 + 176io» + 204jo»-360^«)E»] V. T. 209, N. 13. 
Page 347. 44» 



F. Alg. irrat. ent.; ^^^^^ ^36, suite. Lim, et 1. 

Oirc. Inv. de œ. 

12) (atccosx.x' dx yjl—jj'x^ = ^ 3 [280 ir — (652 — Ulp^ — 900^?* — 2240jo«) (1 —p^) 
r(i!j) — (4388 + 1727i?'- + 1503^* + 2120i;'' — 4480^«)E'Qo)] V. T. 209, N. 14. 

\^) ( Arccosx,xdx\ll-p' -^p' x' = -^^ [-^.^'ï^"-{l-p^)Y{p) + ^{^-p')-E'{p)\ 

V. T. 209, N. 1. 
U) fjrccosx.x' dx ^ i — p"" -\- p"" x- =^ ^^-^ [15;r V 1 — j^^' + (1 — 13^^)(1 --p'^)Y {p) — 

— (31 — 81j5^ + 26^*)E'(;5)] V. T. 209, N. 2. 
i5) fArccosx.x'dx\ll—p'-{-p^x' = -_^— [— 420 tt V 1 — jo' ' + (62 — liSp'- — 409;?*) 

{l—p-^)r{p)-\-Z{SS^ — lSé3p'-^n23p'--4>09p')I.'{p)-] V. T. 209, N. 3. 
16) [atccosx.x' dx yJl—p-'-^p^x' =__1__ [2520 ;r Vl— 7?'' — (652 — 1815j5^+ 774^?* + 

+ 2629^") (1-/?^)F(^)- (4388 -19279;?^ + 33012^5*— 27859^5 ''+5258i?«)E'(jo)] 

y. T. 209, N. 4. 



P. Alg. irrat. fract. à dén. s[T-p' ,' -, ,^^^^_^ ^^^ ' ^ 

Uirc. inv. Ai-csmcc. 

2) J^mm.r -^^4= = ^ [_ 3 (2 +^'i I Vn-=^^ + (1 -^^) F (;,) + 

V. T. 211, N. 5. 
S)jArcsînx-^^^^^:=^[-l6{8^ip^ + Sp^)l^lT^ 

F(/.) + (94+31i5^+24i5*)F(jt?)J V. T. 211, N. 8. 
4)j ^mm.;-^.^^^ = _1_^ [-105(16+8i.^+6i,*+5i.«) ^^ vn"=y +(404+233j.^ + 

+ 120ij")(l—/?^)F(/.) + (1276 + 389^^ +256^3' +240i/'')E'(;?)l V. T. 211, N. 10. 
Page 348, 



F. Alg. irrat. fract. a den. V 1 — // x^ ; m a r>T u t 0^7 •. t • n . i 

r^- r ^ • TABLE 237, suite. Lim. et 1. 

Cire. Inv. Arcsinx. 

5) [Arcsinx — '^'' ■= /" - i- ^ii^ V. T. 211, J^. 26. 

6) r^r^^ma^ ^Al.^^ ^ 4 r / -F(^)l V. T. 211, N. 14. 

^)[Arcsmx—£i^=:-,=^\ \{l-r)-—^===-Y{p)-Y:{j>)\ V. T. 211, N. 18. 

8) rjm,:;e;r--^ii^=-l [3(8-4^^-^^) ,--— -(10-^^')F(;.)-2(7+iP^)g(;^)1 
J \ll—p''x^ ^P L 2V1— jîj' J 

V. T. 211, N. 21. 

9) (Armnx—-^'^,^ -1^ [15(16-8^.^-2;, '•-j.^')--L==-(92-13^^-4^^)F(^)- 
J \J\—f'x^ i^P L 2\/l— i» 

— (148+27i?^+8;?*)E'(i?)l Y. T. 211, N. 23. 

10)/*^^^^- ^^-_.-=__i-_r(3-2y)--J==-l-l-^/M 

V. T. 212, N. 17. 
11) [Arcsinx ^^^=^=— _i \ J" , -E-(^)l V. ï. 212, N. 2. 

V. T. 212, N. 9. 

+ (2 — 3jo^-)E'(j»)l V. T. 212, N. 12. 
15)P«.„.^^, = ^-^.^ [-3(16-..,= +6,. +.', ^-^^ + 
+ (28— ^^)(l-i?^)F(;?)4-(20 — 21;j2— 2i?'')E'(;j)l V. T. 212, N. 14. 

16) [ Arcsinx. '^dx J r^- ^ ~f\,r = ^-n^ ÏT \— V^^^' + " ^rcsinp] V. T. 212, N. 3. 

J V [l—p^x^y 3jo*(l— ^')L p J 

Page 349. 



F. Alar. irrat. fract. à dén. V 1 —f' '^^ ; m a ot t? oo'? •,. t • a ^ n 

° ^ ^ . ^ TABLE 237, suite. Lim. Oetl. 

Cire. Inv. Arcsmœ. 

_^ i'^—P^)' ll±l\ Y, T. 213, N. 20. 

Y. T. 213, N. 2. 
Y. T. 213, N. 8. 

-{.{l-3p'')-E,'{p)] V. T. 213, N. 11. 

21) I ^mz^a? -— . , = - - , ■- 2T-2 / +2(3 — S^'^) — 3^ ^-^ ^t"^^ 

V. T. 213, N. 15. 
<n)(Arcsmx—£J^=^ = -—^ ^ [(8 - 20p^ + 15^")-— ^==:. -(14- 15jî;M 

(l-;j^)F(;;) + 2(3-4jo^)E»] V. T. 213, N. 17. 

23) fArcsina^—lLÉ^=^ = ——^ — [3(16 -4Qjp^ +30^' - 5«''} /" — 

V Vl-i?^^^ 15;>«(l-i5-)^ L ' ^^ ^ ^ ^2^/i:=p 

-(44-45;;^)(l-;j^)F(jo)-(4-17i?^+15^")E'(i5)] Y.' T. 213, N. 19. 

V. T. 313, N. 3. 
^5)fArcsM...'dx y/ ^li"';'.), ^ 30^. ^^_^y [-{B-Up') VT=7° + (3- 5y') 

(1 — 3/)')-^resm^»l V. T. 213, N. 12. 

W}JArmn...a. / ^f_- r^r,, - 30^. (i _^.) [(3 - 9y' - 4y ') VI^F - 

3 ~1 

~-{l — 3p')Arcsinp\ Y. T. »13, N. 5. 



350. 



F. Alg. irrat. fract. à dén. V 1 -;>'+i> V'; ,j,^gLE 238. Lim. et 1. 

Circ. Inv. Arcsinœ. 

\) ( Arcsinx -==== = \ {"^ -^' {p)\ V. T. 214, N. 1. 

Y. T. 214, N. 5. 
— (94 — 219^'-' + 149^'')E'(^)l V. T. 214, N. 8. 

+ (404 — 1041^-^ +757^") (1—^-) F (^) + (1276 — 4217^- +4862^'— 2161;?«)E'(p)l 

Y. T. 214, N. 10. 
5) (Arcsinx—=^M=r',=\ \-T.+^'{P)\ (^HI, 593). 

^)(Armnx--=£J:^=====^,=-^ \{^-p')l ~{\ -p'W {p)-Y,' {p)\ Y. T. 214, N. 18. 

J \l 1 — p'- ^ p'' X' P L. <> J 

l)ÇArcsinx-- '\f^ ^ .. . - ô^ [- 3 (8- 12^^ + 3;;") | + (10- 9^^) (l-p^)F(^) + 

+ 2(7 — 8^-^)E'(;;)1 Y. T. 214, N. 21. 
^mk^ ^— -— -p --=^3 = y5^ [l5(16-40// + 30^--5^")5_(92-171/-+75/.^) 
(l-^/)F(^)-(148-323//^+183;/')E'(/^)J Y. T. 214, N. 23. 

Y. T. 215, N. 17. 

Y. ï. 215, N. 7. 
Page 351. 



F. Alg. irrat. fract. à dén, V 1 -p'^rp'x^ ; ,^^^^^ 333 , suite. Lim. et 1. 

Cire. Inv, Arcsinx. 

m f Arn.nn .r ^-1^ -. = -J- [_- (2 4-^^) ^ + 3 F (p) - F (^)] Y. T. 215, N. 9. 

\^)( Arcsinx ^ "'^ ^"^ , == ^ [(8-4^^ -^/') ^ - 6 (1 -p^)F (^)- (2 4-^^)F(^)] 

Y. ï. 215, N. 12. 

U) (Arcsinx ^^ ^"^ - = ^z [- 3(16 - 2é^^ + 6^'' +^«) ^ + (28 -27^^) 

J \J \ — p- -{- p'^ x''- ^P L 

(l-p^)F(^) + (20-19^^-3^*)F(^)] Y. T. 215, N. 14. 

^T^iy 4-4 ^ — ^^' Arcsinp] Y. T. 216, N. 20. 

4-2(2— //-)F(^)1 Y. T. 216, N. 2. 

\jT^f' _|_ ^ — ^^' Arcsinpl Y. T. 216, N. 8. 

+ (l+2j5^)FC??)l Y. T. 216, N. 11. 

yJT^^-^S{l—2p')-Arcsinp] Y. T. 216, N. 15. 
i? J 

— 2{3-\-p')W(p)] Y.'T. 216, N. 17. 
Page 352. 



F. Alg. irrat. fract. à dén. V l-p'+i-V ; ^^g^E 238, suite. Lim. et 1. 

Circ. Inv. Arcsmx. 

— (4 + 9^^+2^*)E»l V. T. 216, N. 19. 

23) ( Arcsmx. xdx J ^~''\ ,,, =^ l rr-^TT-- ^T^-^ ^- T- ^16, N. 3. 

V ^ [l~p^-\-p^cc^)' 15p^ L(l— p*) ?? 1— ^J 

^^)fArcsinx.xdxJ-—^^^:p^==-^, [-2 ^Zll£^^ l\±l] V.T. 216,N. 5. 

V V {i—p^-\-p^x^y 30^* L (1— p ) ;? 1— ^J 



F. Alg. irrat. fract. à dén. composé; ^^^^^ ^39. Lim. et 1. 

Circ. Inv. Arcsinœ. 



\) i Arcsinpx - = — -7- H^ — P-) Bronwin, Math. 2, 297. 

2) f Arcsmx '^^^ = ,. "^ . Arcsinp V. T. 211, N. 13. 

3) { Arcsmx ^"^^ - == .. .i ^ :., \ ^T^ ^'^- Arcsmp\ V. T. 212, N. 1. 

4) j Arcsmx — — = — y— r— • V 1 — ^ ^-Arcsmp 

V. T. 212, N. 8. 
h) ( Arcsmx — '"^'^ - -..2,/ na [(4 + 3p* -2^*) VT3p_ 

— 4> ^~^P^ Arcsinp\ V. T. 213, N. 1. 
^ J 

6) (Arcsinx -— : — "^^ "^"^ = ,^ , .^"^ j^ F- (1 - 8p^ + 2^*) \/T=^ + 

+ (1 — 5p^)(l — 3pMÎ^mmpl V. T. 213, N. 10. 
p J 

7) (Arcsinx-— - ^' "^^ - = on s tl ^ [(3 — 19^^ +41^* --15^«)\/ 1— ^'^ + 

-^{^ — IQp' -\-\bp'){\-2^p^)l Arcsifip] V. T. 213, N. 16. 

P J 

Page 353. 

D. BIEREKS DE HAAK, NOUV. TABL. D' IXTÉGR. DÉF. 45 



F. Alg. irrat. fract. à dén. composé: m * ^-wx t^ ^«.. • -r . ^ 

n- r ^ ■ ' TABLE 239, suite. Lim. et 1. 

birc. Inv. Arcsm x. 

8) (Arcsinx ^^'— _ 1 ^iii' y. T. 214, N. 13. 

9) (Arcsînx ^ "^" ^1 f-i-, + 1 l\±l\ Y. T. 215, N. 1. 

10) f^rm.. "^^" =:-J-, r_2 + i±l^ ^1+^1 Y. T. 215, N. 8. 

V va-^^jci-i^'+j»'^')' i5L(i-iJ')* '^ i-ijj 

V ^(i_^2)(i_^2 4-^2-5^)' 15^?' L i—p^ ^ ^ 1— jdJ 

Y. T. 216, N. 10. 

Y. T. 2]6, N. 16. 

F. Alsr. irrat. fract. à dén. \j.l~p^0D^ ; mt t^t i^ ^ .^ 

^.^ T ^ V /^ , TABLE 240. Lim. G et 1. 

Oirc. Inv. Arccosœ. 

\) fArccosx-=^£^= = - r5_E'(ij)l Y. T. 214, N. 1. 

2)p...,,^^!il..^ = J^[3x-(l-iP^)F(^)-(5 + 2^^)E'(^)] Y. T. 214, N. 2. 
J yl — p cc^ ^P 

S)JArccosx-^^^^^===^[Q07r-2{U + Qp'){l-p'W{p)-^^^ 

V. T. 214, N. 3. 
^)JArccosx-^^J^^=-^^^ [840 ^-(414 + 233^,^ + 120^/0 (1-^^) F (^) - 
— (1276 + 389^0^+256^5* +240^«)E'(;?)] Y. T. 214, N. 4. 

5) r^rccc)*^ , "^"^ . =1 ^li? Y. T. 214, N. 13. 
J \ll—p-'x'' '^P ^—P 

6) [Arccosx ^ ''^'^ 3 = 1 r_ ^ + F (^)l Y. T. 214, N. 14. 

7)p.....a;--££^3=l[-;r + F(^) + FQ.)] Y. T. 214, N. 15. 
J yl — p^ x^ P 

Page 354. 



i. Alg. irrat. fract. a den. V 1 — io^- ; ,n . T^T -n ^ .^ 

n- r ^ TABLE 240, suite. Lim. et 1. 

Cire. Inv. Arccosœ. ' o^ i^. w et x. 



8) ÏArccosx- yil^ =^^[-\Z^-{\Q-p')Y{s)+^{l-^p')-^'{p)] V. T. 214, N. 16. 

V. T. 214, N. 17. 

12) (Arccos.--^LÉ^=^=l-^ r_^_l^l±_^l V. T. 215, N. 3. 
'J y/i-.p^x^-' Qp^ Ll— ^' p l—pJ 

U)jArccosx-^^^ = ^-^-±--^^ 

V. T. 215, N. 5. 

-(20-21^'--2^*)E'(^)] V. T. 215, N. 6. 

V. T. 215, N. 7. 

17) (Arccos.' '^ ,=1- \^f:%^^-l}+l\ V. T. 216, N. 1. 
V ^/i_^2^2^ 15L(1— ^')' 'p 1— ^J 

V. T. 216, N. 2. 
19) (atccosx -££^ = -^, r ^ llhtP] V. T. 216, N. 3. 

^0)jArcco3x^^^=^ = j^-^±— ^ [il - 

V. T. 216, N. 4. 

Page 355. 45* 



F. Alof. irrat. fract. à dén. \ll—p^x^; m a t>t ri o.<n •* t • n <. i 

o t > TABLE 240, suite. Lim. et 1. 

Cire. Inv. Arccosœ. 

22) prcm^-^lf^ = .,.,./ ,,, [-4(1 -y^) ^ + (1^- 15^»)(1 -y^)r» - 
J yl — ^*a?' ■•^^^ v^ P ) 

— 2{S — 4p')-Ë'{p)] V. T. 216, N. 6. 

23) r^/.m:r--£J^, = / ,,.[-24(l-^^)^:r + (44-45^»)(l-y^)F(/>) + 

_j_(4_17^2-|_15^*)E'(;7)] V. T. 216, N. 7. 

\ll—p'' -j- ^~^P' Arcsinp] Y. T. 216, N. 8. 
P J 

+ (3 — ll/;')\/l— ?'' — (3 — 5p')(l — 3p')i^mkJ V. T. 316, N. 9. 

26)/^«..«.... ^ Jll^ = 3-5^,^^ [- 3,' (7 - n.« +3,.) î - 

~{S — 9p^—ép')yfr-^-}--{l — Sp')Arcsmpl Y. T. 216, N. 15. 

P J 



F. Alg. irrat. fract. à dén. ^/l-p^ +p'^' ; ^^^^^ ^^^ ^^^ ^ ^^ ^ 

OiTc. Inv. Arccosœ. 

i)(Arccosx--=j£^=^ = ^ r_^^nr=P+E'(^)l V. T. 211, N. 1. 

J yl — p -\-p x^ yp L J 

V. T. 211, N. 2. 

S)JArccos. -^j Y-p^Ip^ cc-^ ^ ^ ^'^ ^^ ^ ^"^^^' + 2 (13 - 19^^) (1 -^^) F {p) + 

+ (94— 219j5''+149jo")E'(jo)] V. T. 211, N. 3. 

4)pr.c..a; — ^^^'^ ^ -ôJ^[840^VÏ^=F'-(404-lQ41^^+757iP^)(l-y) 
c/ yl — j» +J5 a? db75;? 

F(io) — (1276 — 4217y+4862jo"— 2161j!?«)E'(io)] V. T. 211, N. 4. 
Page 356. 



F. Alg. irrat. fract. à dén. V 1 -p^ +^" »•' ; ,^^^^^ g^j _ ^^^^ ^^^ ^^ j 

Circ. Inv. Arccosœ. 

5) hrrrmx '^^ , = ..^ . Arcsinn V. T. 211, N. 13. 

6) (atccosx ^^^ , = 1 ( r^ +^" iP)] (TOI. 593). 

7) (Arccosx - ~- ^'"^^ = -i [-x \/T^^ + (l -i'*)!" C?') +i^'b)] V. T. 211, N. 15. 
J VI— ;î^+;?*ar^ P* 

J \l \ — p^ -^ p^ x'^ " ^P 

— 2(7 — 8jD^)E'(io)] V. T. 211, N. 16. 

9)fArccosx- - ^'/^ J_[-i2Q^VT=7^+(92-171i.^+75i>-)(l-y) 

F'(^) + (148 — 323/r +183j5^)E'Qo)] V. T. 211, N. 17. 

iO) f Arccosx - "^ =^^__ lylT^I^-{--Arcsinpl V. T. 212, N. 1. 

11) r^rcgo^ g? "^ ^^ ,. = — — i -f /" — y/(i^)l V. T. 212, N. 2. 

12) fArccosx-—==jl£L==^ = -^ ^^ [-\JT^'+-Arcsinp] V. T. 212, N. 3. 

V y/1— i^'+j»*^'' 3^^(1— iJ^)L ' /? "^J 

iS) [Arccosx—^ ^'Z;^ . .^ -ïï^ r-=^-3F(^) + E'(^)1 V. T. 212, N. 4. 

14)r^r.c..a; — ^'Z;^ . =»^[-4^VT=:7+6(l-^^)F(^) + (2+y^)E-(^)] 

V. T. 212, N. 5. 
ib)f Arccosx — ^^^^ =^[24;rVT^=?^-(28-27j.^)(l-p--)F-(y)- 

— (20 — 19^'^— 3^')E'(^)] V. ï. 212, N. 6. 

/J V (l-^^+^«^-^)^ 6^M1-^^) Lvr=7" ^ Z' l-pi 

\. T. 212, N. 7. 

1 7) r^rggp^ ar =^ = ] —.[ [é + Zp' -2p')yjT^' — 

— 4>-^^^^P-Arcsmp\ V. T. 213, N. 1. 
Page 357. 



F. Alg. irrat. fract. à dén. sH'^^f+p^o.-'; ^^^^E 241 , suite. Lim. et 1, 

Cire. Inv. Ârccosx. 



V. T. 213, N. 2. 

V. T. 213, N. 3. 
V. T. 213, N. 4. 
Y. T. 213, N. 5. 
V. T. 213, N. 6. 

23) r^.....^- =4=T=TT = rè^ [- 24^ \rr=? + (44 +^;^) (i -f)Y {p) + 

J yl — p^-\-p^x^ ^^P 

+ (4 + 9^'+2;;^)F(^)] V. T. 213, N. 7. 

24) ( Arccosx. xdx J 1-^-^—^ = } _ [2 (5-2;.^) Z!^, - 

^ 1— ^J 

L=£;i±i!l V. ï. 213, N. 9. - 
p 1 — ^J 

I 

_3(l-yT^l+|;] y. T. 213, N. 15. 

;; 1— ;?J 



Page 358. 



F. Alg. irrat. fract. à dén. composé; .^.^^^E 243. Liin. et 1. 

Circ. Inv. Arccosx. 

\) fArccospx-.=^£L=^- l{l-\-p) "V. T. 12, N. 8 et T. 339, N. 1. 

2) f Arccosx ^'^^ = -r-^ \l -- Arcsinp] V. T. 214, N. 26. 

V \j'{l—x^){\—p^x''y ^—P' L2 ^ J 

3) 1 Arccosx — == 777^ r-T (3 — p-) - — V 1 — p'^ Arcsinp 

V V(i-^')(i-^'^')' 3(1-^^)- L' ^'2 p n 

>v V. T. 215, N. 17. 

4) 1 Arccosx ^ — ^ = „ „ ,., ^, \p'^ ^— ^^—p"^ H — Arcsinp 

J yj{l-x'){r-p'x'y 'Sp'{l-p')' l' ' ^ P ^J 

V. T. 215, N. 18. 

5) (Arccosx ^^ = _ ^_^ -3 [p^7 -6p'-\-Sp')^ -{é + Sp'-2p^) 

VT^7+4 ^~^^ Arcsinp\ V. T. 216, N. 20. 

VT^y — (1—5^=^) (1— 3^^-) i ^rc?5?M J V. T. 216, N. 21. 
7) (Arccosx "" ^^ ==r- = ,„ ,,} .-^ r-^^-(31-83/?^+114^''^83^«+15»«)- — 

— (3 — 19^^+41^'* — 15;P«)Vl— /- +(3 — 10^^ +15^'') (1 — 3^^) ijmmJ 



p 
V. T. 216, N. 22. 

Arccosx —- — — = — —^=~ — l—^^ V. T. 211, N. 26. 



^J yJ(^i^x'){l—p'-{-p'x'y 2\JT^' 2p'l—p 



yj{i — x-'){l—p'-^p-'x'y 3(i— r) L 2-Vl— ^' 

_1_?lZZ^^1±Z] y. t. 212, N. 17. 
p i — pJ 

10) r^...... -^^- =^ r4£^+2-i±^/i±i? I 

V. T. 212, N. 18. 
Page 359. 



F. Alff. irrat. fract. aden. compose; ,r, . TiTT^ n^n •. t- r. .-. 

^° ^ ^ TABLE 242, suite. Lim. et 1. 

Cire. Inv. Arccosx. 

_(7_5^n_4 (^~^')' /i±g| V. T. 213, N. 20. 
^ 1 — pJ 

-a+4p^)^^^] V. T. 213, N. 21. 

_3 + 4£! + V ,1+_H V. T. 213, N. 22. 



F. Alg, irrat. fraot, à dén. d' autre forme ; ,^^^^^ ^^^ ^^^ ^ ^^ ^ 

Cire. Inv. Ârcsinx. 

1)P„.«^^ = |||-S,^3.E'(«,.fJ + 24±V3,'(...fJ} T. T. 8, N. .3. 

2)J^™,-„^ = 3{| + i|^F(c.fJ-2^3.E(c.^)} V. T. 8, N. U. 

3) r^mma;-^ = |^27.F((7o5^) — ?7r V. T. 10, N. 5. 

A) [Arcsinx -^ = ^^-'27 .r (Sin^ 1 - ? tt V. T. 10, N. 6. 

5) r^mm^ , "^"^ , = ,1 [4 1- (-, J 4^) - ^1 (VIII, 593). 

(VIII, 594). 

7) {Arcsinx ^^^ , = _ ^W 2 -f J V2.F [sin -^ V. T. 9, N. 8. 
'J Vl+o.^' 4 ' 2 V 4; 

8) [Arcsinx '^"' , = 1 ( }- rr ~ Arccot p] V. T. 12, N. 6. 
Page 360. 



F. Alg. irrat. fract. a den. d autre forme; rn a r.T t^ n^o -l t • r^ i. i 

^.° , , . TABLE 343 , suite. Lim. et 1. 

Uirc. Inv, Arcsinx. 

9) [Arcmix ■ ^— ^= -^=- -i- F (?) V. T. 12, N. 28. 

10) fy^/cm^—iL^ = 2 I ,j~,-^^"., V. T. 206, N. 1. 

J a?\Al— ^^^ (27i-f 1)- 



Arcsinx.\ll—x^—x dx __1^y_t. 206 N. 9. 



Vi— a?= 



'dx 



13) [{Arcsinx)- =^^2 V. T. 206, N. 5. 

J x^ \J l — x^ 



U) f{Arcsmxy—I^==(^y |l+ S -J— ^"V~"^ 2 ^^r^} ^' T. 206, N. 3. 



F. Alof. irrat. fract. a den. d autre forme; m , ^m ,^ . . t • r^ l ^ 

^.° , , ,, p TABLE 244 Lim. et 1. 

Cire. Inv. de ^, d autre lorme. 

i)J^reeosxA^y-{.^3.^'{sin^^ Y. T. 8, N. 23. 

^)J^rccosx^, = s{l^'r{cosQ + 2^S.E'[cos^)} V. T. 8, N. 22. 

3) (Arccosx -^^ = i |_f __^±^.r(^, y/_li-)} (VIII, 594). 

V Vi'-^^' ^LVi; + ^^ \V p + qJ U'yp + qJi yjpj^ ^ 

5) fjr,co,ix —l^^ = 5 - 1 V 2.F ( ^m ^) V. T. 9, N. 8. 

6) [Arccosx ^^"^ , = 4-F' f?) - r^ V. T. 12, N. 28. 

7) (atccosx ^^ . = 4 -^^ggo'^JP Y. ï. 12, N. 6. 

J {i^x'y 4 

9) [{Arccosxy ^"^ 3 = 7:11 V. T. 206, N. 5. 

•/ Vi— ^* 

Page 361. 

D. lUEKEKS DE IIAAN , NOUV. TABL. d' INTÉGR. DÉP. 46 



F. Alg. irrat. fract. à dén. d'autre forme; ^^^^^ .^^^^ ^^^.^^^ 
Cire. Inv. de a?, d'autre forme. 



Lim. et 1. 



0)Jj„<^:.l:^ l£ = ^(V3-i) ^^ x. lo, n. i. 

\)fjrcti,i. /^ =1^^{^+VÎT?1 (VIII, 354). 

J ^yl — iT^' -^ 

Udi,:r-^iiLj = V3-{F(«»|)-E'(«»|)} V. T. 8, N. 27. 



2) 



3) 



J,ra,..^^^^Jf^^l.Co.u{c.{^).C..{^)} V.T. 115. N. .30. 



\J{l-{-x'){l-{-iv'—j)'œ 






2V2(2— jt?')^ 



4) I Ârdgx 

4 



(Vm, 596). 



irccot 



•dx 



1 fT 



^(l+.^2_^2^^)3(l4.ar^) i^"^ 12 2V2(2-p') 



|==-F(i.,g} (VIII, 596). 



F. Algébr. fract.; 

Cire. Inv. d' autre forme. 



TABLE 245. 



Lim. et 1. 



i)Jjmi»((j{2^-ij))jTr:^r^. = o (^i, 260*). 

i)JArcsinM2.-l}))^^^^.=^\^r- (VIII, 260*). 
3)p™«{?(2.-l)l^r:p^^=0 (VIII, 261*). 
4)J^™o.((d2'^-l}))jrrr^r^ = (TOI. 280*). 
5) rArcos((jl2»-lj))^ 



(2.)s + l)!r» (VIII, 260*). 



a:'+(l— «)' 4 
6)J^«.»«{ï(2..-l)}j,-^J^ = i^-- (VIII, 261*). 

^,)fArct,{^)"^ = \^l{p + ^TT?\ V. T. 244, N. 11. 



«)/ 



Page 302. 



^.^J^^llCos^'' ^'' 



{l—xCos"'}.)\lx CosK \ \ 8 



/7r + 4A\\ 



.€o^ec\p'P)\ V.T.122,K5. 



F. Algébr. fract.; ^^^^^ 2^5 _ ^^^^ Lim. et 1. 

Cire. Inv. d' autre forme. 



\())fArctff{ps/T=^'}j^=l7rl{p-{-^~TT7-} Y. T. 244, N. 11. 

V. T. 341, N. 12. 
"^Cot }..{!— \/l—p''Sin'x } (VIII, 547). 



^3)fArct,{T,..^l-p'.'}-^^==^==^^ = lnp.>^) V. T. 344, N. 3. 



-I- " a)<^.{i-Vi-i''«»'A} (VIII, 517). 



15) 



JArctff{Tç>..^Jl-p'.']d;c^ ^^^_^f^,^, =^{¥{p,^)-■E.ip,?.)} + 



+ ^S^ { Vl-i)'S«'-A - V 1 -io' } (VIII, 547). 



i6)/^.M^.^.vi-.-.M ,':_^-^=l Y^^^ip>>') 






_ 1 ^^ { V 1 —p-^ Sin' A — V 1 — i?' } V. T. 344, N. 7. 

^l)fArn/y,{T^X.sJ^-p'xn ^ ^' — - ^^|^_^E(^, X)— F(^,X)] 



V. T. 341, N. 13. 
\^)JArccot\Tg>..>^\~p^x-^}dx^ l^,=^{E{p,<P)-{\~p^)^{p,(P)}- 
-'L^\ ^ _il (Vm, 547). 
Page 363. 46* 



F. Algébr. fract.; TABLE 245 . suite. Lim. et 1. 

Circ. Inv. d autre torme. 

20) fArccot{TffX.\ll~p'icn ^^ ^^^Y{p,(p) Y. T. 344, N. 11. 

+ -^Co^A./- — - ^ ~l\ (Vm, 547). 

22) Jjr...^ {T^ A WT^^F^} ^^ V^ ^î^:^^^ 

+ ^-^T,A.vT=F.{i-v/r^^} (™i' 5^8). 
23)/^....{.>a.VT^:F^} V(i-.4i-.-^T^^ I^"^^-"^~ 

-^^L= {l-J-^^f^\ V. T. 344, N. 15. 

24) r^rccc)^; [T^K . Vr^^F^l '^''^'' = ^ (.p^, E (;^, cp) -P(/?, (p)\ - 

-^l^^ h^J '-P\ \ (VIII, 548). 



Dans 18) à 24) on a CotCp = TgK.\l l—p\ 



F. Alg. rat. ent.; mAT^Tx. 'i^r- t • /^ ^ 

^. -^ , TABLE 246, Lim. et oo. 

Cire. inv. de œ. 

\) (Arctgx.xP--dx^—^ "^ Cosec\ p t: \p <:p <l'\ V. T. 16, N. 2. 
J 1 — p 2 2 

2) (Arccotx.x^-^dx = ^Sec\p77[<d<Cp<^ ^- T. 16, N. 2. 
J 2p 2 

3) f{l — xArccotx)dx = -7r V. T. 206, N. 9. 



F. Alg. rat. fract. a den. monôme; rr x t^t t:^ c, a r, ta. 

^^.^ , , TABLE 247. Lim. et oo. 

Cire. inv. de œ. 

1) fjrcfffqx—=^ 00 V. T. 247, N. 3. 2) fArdffqx^^-^= oo (VIIT, 367). 

S)JArctgx^==^-^Sec (ti. ;r) [;; < 1] V. T. 16, N. 2. 
Page 364. 



F. Alff. rat. fract. à dén. monôme; ,„ * v»r t^ -. .« 

^.^ , , TABLE 247, suite. Lim. et oo. 

Lire. iiiv. de œ. 



A)j[Ardg {{p.)) - Arcig {{qx))] -^ =\l\ (VIH, 435). 
h){{ArctgpxY^-^^=p7tll (VIII, 607^). 

7) ff^rc^^o? — ^)'^= — l;r V. T. 206, N. 9. 
V ^ 4 

8) [Arctg'-.Arctgt ''-f = î {1 ;^+î + 1 /^i + ïl (VIII, 607). 

J p q x^ ^ \p q q p i 

Q)fArccotpxy= oo V. T. 135, N. 4. 10) f Arccotp x '^4 ^ ^ V. T. 77, N. 1. 

il) fjrcco(x^^==-—^^Coseclp7r Y. T. 16, N. 2. 
\/ ^^' 2(1— jo) 2^ 

12) r^rciî^ - . Arccot - ^ = oo (VIII, 605). 



F. Alg. rat. fract. a den. binôme; miT^TT^ ^^o x- ^ 

^. T 1 TABLE 248. ^ Lim. et oo. 

Cire. Inv. de œ. 

1) fjrctffpx f'^'' ., =00 V. T. 136, N. 14. 

%)JAr<:ts!, ji^ = :^ '^' ^- '''• 251. N. 2. i)[Arct(,x j^-^= - | ^2 V. T. 138, N. 24. 
5) P,rf^î 4^= - ^(^±2)! V. T. 2«, N. 12. 
6)/^W.^-^=5,2 + | J-liZ_ y. T. 136, N. 1. .• 
7)/^W.^ = -|^2 + f ^i^ Y. T. 136, N. .2. 

8) r^rc^coiJj^^r -^^ = J /i±^ (YITI, 595). 
J \ -\- X- 2, p 

Page 365. 



F. Alg. rat. fract. à dcn. binôme; ,^^^^^^^ ^48, suite. Lim. et œ. 

Cire. Inv. de œ. 



9) (Arccot'- 4É1^^=UP±± (YIII, 599). 
10) r^fcc^o^- ^^ = ^Z^l±i^ (VIII, 355). 



Arccot X 



X a X 

1 —x'^ 



= -n V. T. 138, N. 24. 



43) U...^^ _^=_!L^f:^ Y. T. 248, N. 9, 10. 

U) (Arccot'- J^^li^^l±l)l^l±n V. T. 248, N. 9, 10. 
J P x'—q* 8 q' 

15) ({ArccotxY ,4^ = f^)' [l- i -^ ê -J-1 Y. T. 205, N. 7. 
'^J ^ ' l-\-x^ V2/ L 1 i? + 2w^ 1 (2«)"'J 



F. Alg. rat. fract. à dén. puiss. de bin. ; ^^^^^ ^49. Lim. et <x. 

Cire. Inv. de x. 

^)(jrctg'--^4^ = -^^\d+p^ (VIII, 595). 

2) iArctg''- _?^= _1^ Lll-\p^\ (VIII, 595). 

3) (Arciff'^ ^^f_^= -^?__ (YIII, 596). 

l)j(Arct,^Y-l:^dx = -\^ V. T. 249, N. 3. 
8) (Arccot ; ^^, = -^, If + /«} (VIII, 595). 

Page 366 



F. Ak. rat. fract. uden. puiss. debin.; „, . „Tr» a-r» •. r- ,^ i. 

° ^ , ^ TABLE 249, suite. Lim. Oetoo. 

Cire. Inv. de œ. 



10) fArccot - ^ f^\ -, = , ,J\ , (VIII, 596). 

11) fjrccot- j-.^^r, = , ~ r{ n ^- T. 249, N. 8,9. 

m fArccotx-^^^ = ^7r V. T. 17, N. 14. 
^J (l-j-.'T^)'' 64 

13) fjrccotx -^-^„ =:^ TT V. T. 17, N. 15. 

V (1+^')-' 64 

U) ({ArccoixY ^^ 7"J,'.2 ^-^ - ^ ^ ^- T. 249, N. 10. 

F. Ak. rat. fract. à dcn. d' autre forme; ,„ , ,.r ,. ^-,. 

^.^ . , TABLE 2o0. Lim. et ùo. 

Uirc. Inv. de x. 



\)[ATCtgx-l^ = 'Ln + lJ~^^ Y. T. 137, N. 5. 

4) ( Arctgqx -—f^^^ = '^lP±î (VIII, 599). 

5) Uc.,î _-i^== JL.^^±^ (VIII, 603). 

6) [Arclgqx -—^^l—--=%ltA^ V. T. 248, N. 9. 

7) prc/^o; '^'^ =^^a V. T. 138, N. 19. 

J \y X ) X ^ , 

%)^ATctgqx—^_-^^^^J{{\\pqY{\-^p'q^)\ V. T. 248, N. 14. 

9) {{Arctgxy ,/^' - = [l^ |l - I —^ ^ ttKtta ^- '^'' 205, N. 7. 
Page 367. 



F. Alff. rat. fract. à dén. d'autre forme; rnAnT-c^oKA •*. t-ai 

^.° _ , TABLE 250, suite. Lira. Oetoo. 

Cire. Inv. de œ. 



3)P„.,.i±5 ^^, = -î« + l^, V. T. .50, N. .. :3. 

4) f^w^^j:.^,^ -J^~, = „, :' .j \^~ (™I, 603). 
r ^w»^- _^_ J^rl T(q) ,yiij 55fl) 

6) (Arctg. ^ , .,/ ,. ., <l'' = T^. ^4^ ^^- T. 138, K. 26. 

9) (Arccalxl^ _^, = _ f ;2 + I /=i^ V. T. 248, N. 8 et T. 250, N. 18. 
'j 1+ïl+a;' 4 (2k + 1)- 

20) f^«c»<:r ,/ + ^^.-7"' i:. = ^ ^2+ i ^i=^..- V. T. 138, N. 23. 

21) r^rcc^p^^ J-+^ /^ . = ? ^2 4- I 7-i"^r^, V. T. 248, N. 8 et T. 250, N. 20. 
V 1 — X l-\-x' 4 ' (2 ?/. + !)'' 

2S)/W (^--)-°7(^ + --)- ..^^-^{(l)°-'-(^-l-/-} (Vm, 582). 



Page 368. 



F. Ak. irrat. fract.; mATiTT^ ^^n t- « , 

r,- ^ , TABLE 251. Lim. et oo. 

Cire. Inv. de x. 



V. T. 21, N. 13. 

i) P«^^^ o.., \^ T -,^^ = 2a-A.2 ^'"{fH-ljM V. T. 207, N. 1. 
5) / Arctg ; ^ ^- 7-^— — ^r^ = , J^ Arctg^^ i- [q <>] , = 

= -4=^^^±^Ç^2[^>i^] Y. T. U, N. 13. 
qyjq^—p^ P 

9) f(^roil#a;)'^-^^== = — iii-' + él ,-t:i^ V. T. 261, N. 3. 

= ^{f + ^-r^ -, ^ ==}lS>P] V. 'J". 21, N. 13. 

2 i2i? \lq^—p^ q-{-^q^—p''^ 

12) r^rcw?!;i---^^-^=i7r* V. ï. 251, N. 2. 

13) (Arccotx _— ^-_^ -if== - 2 Cosecx.l -^^'^ {(^^ + 1)} ^ y. T. 207, N. 1. 

V Cb*^A — a?*<Sî«*A Vl+a?* (2»-f 1)* 

Page 369. 

». BIEREXS DE HAA>', NOUV. TABL. D' INTÉGE. DÉP. 47 



F. Alff. irrat. fract.; m*nTT^ ^^.^ •- x- 

^° r j TABLE 251, suite. Lim. et œ. 

Cire. Inv. de m. 

15) { Arccotx '"^'^ ^\{l-Y{p)\ (VIII, 597). 

M)j^ArccotxY -^..= _^.^+4l-(^ Y. T. 251, N. 10. 



F. Alg. fract.; ^^^^^^ ^52. Lim. et oo. 

Cire. Inv. d autre lorme. 



1) ({Ârctg{{r-\'px))~Arctg{{r-{-qx))} —== Arccotr.l^ (VIII, 435). 
J X q 

2)P^^^^ (rp^) ^ = ^ M^ + VT+7 } V. T. 245 , N. 7. 
5) r^„c^ {itiîîf l.^„c^2 ^ = 00 (VIII, 605). 

+^^;+^^;h™i,606). 

J P \x^-{-qsi x^ 2 \p s ' ps ^^ I ^ p^ ^ i '±1 ^^ ^/ 

(VIII, 606). 

^)(Arctg{^^^\.Arctg'-^4=.l{pll±M-rllà^ 

Page 370. 



F. Alg. fraCt: mAT^mr^f-^ •. T- r. 

^.° T j. . i? TABLE 252, suite. Lim. et oo. 

Oirc. Inv. d autre lorrae. 



+ 1+^/(1 +^,)_i±If/(l + r«) + l±i^/(l + ^r)} (YIII, 606). 
s s ? 

iO)prc^^(^^)y^,- = î;r^ V.T. 251,N.2. H) fArc(^{x') ^^^=^'^' V.T.251,N.8. 

12) fArctff (l yjA .-^^, = , ,^, , V. T. 249, N. 3. 

13) r^,,,^ te)^l ^^ = - ^^fe+i') (VIII, 603). 
U) fArctç ^^=^| -_^f_ = -^/i4:^^ (VIII, 603). 

17)/{^«..(V.)!'^-^ = -i.'+8f J=i^. Y. T. 251, N. 9. 

18) (Arccot{x^) -^±-^=.\'7r' V. T. 251, N. 12. 

19) ( Arccotix') -^^^l^r' V. T. 252, N. 11. ^ 
^J 'l-X-x^ 8 

20) r^r^co^ {^) . f^ ^, = ^ J^, ^ V. T. 249, N. 10. 

21) ({Arcca ( V^)r -7^ = --l^' + SÏ J-^y^ V. T. 251, N. 17. 
J Vl+<*^ ** {4>n-f-i) 



^- ^.'^- ^'■'''•' TABLE 263. Lim. 1 et oo. 

Circ. Inverse. 

1) fArctffx— = î ^~^}'''\ V. T. 108, N. 10. 
J X (2w + l)» 

2) {Arctgx~== î + ^ ^^ (^"^' ^^^^• 

Page 371. 47* 



R Alg. fract.; TABLE 253, suite. Lira. 1 et oo. 

Cire. Inverse. 

3) fjrcfffqx^ ^ Arctffq+l ql^-à:^ {YIll, 367). 
J x 4, q 

^)^--)'f- = S + r^^-!(S%^ V. T. .53, N. 7. 
6) r^^,^f_^^ -^^ = ^-|: ^2 V. T. 235, N. 11 et T. 250, N. 1. 

9) flrceat î ^ = Arct^p-^ l(\ +i>') (VIII, 367*). 
i,)JArceoU^ = l.n^li^^ Y. T. 204. N. 2. 
«) r(4„.„<.)P-f^.=^{l_3 2^ I— L-} V. T. 204, N. 6. 
12) [Arccosec- —^=Arcsmp-\-^ /IZIy -_ i V. T. 76, N. 1. 



F. Algebr.; TABLE 254. Limites diverses. 

Cire. Inverse. 



^)j:/resin.^^==±l^{li^-,^) + ^^ 



±^^[l{p'-^)-V'^l^p]Vp''>^ (TOI. 594). 



^)r^Ârccosx.{\-~x'-Ydx = '7r^^ (YIII, 549). 
^)r Arccosx.{l~x''Y-Ux=^'^ ^ (VIII, 549). 

J-1 1+joa; jo 2(l+j!3) j» 

Page 372. 



* .° '' TABLE 254, suite. Limites diverses. 

Cire. Inverse. 



t))^ Arccosx-^ = \7r'- (Vm, 550). 

J— 1 1 -j— X 4 

6) f Arccosx ^. , ^^,^ , =7r{7r-2^)Cosec2>^ (VIII, 550). 

1)j_^Arccos. -^=^ = I '^^ lîTT (^m. 549). 

H) J;"'^.«,-.,. ^^ = i -^2 + i f (g^ ^. T. 204, N. Z. 
d2)rW««)'^-î = ^{l-2^-S 1 } V. ï. 204, N. 6. 

Winckler, Sitz. Ber. Wien. 43, 315. 



F. Algebr.; TABLE 355. Limites diverses. 

Autre Fonction. 



i)r li(V\,xdx=0 V. T. 283, N. 1. 
'^)f'li{x).xP-'dx=^ — -l{l-\-p)[p^—l'] (Vni, 542). 

Jo p = 

3)r'^^-(^)-^ = -^(l-?)[?<l] (Vni, 542). 
Ji a?'^ û- 



Pase 373. 



F. Algébr.; 

Autre Fonction. 



TABLE 255, suite. 



Limites diverses. 



^) 



•dx 



q^-\-x^ 2 



Ei{—pq) (VIII, 468). 



b)jyi{p 

6) r^iiP^) /^ = - I (^iM (^™^ 469). 
l)j^"ci{px)^^ = f^M{-pg) (VIII, 468). 

-fjo) T{ex-\-p) \ dx _T[p) ^e 



/•-( r(aar+i^) r(^a:+i>)^^a;_r(;?)/ 
Vo lr(«a? + r) r(ôa; + r)i or r (r) a 

Sur 9) et 10) voyez Winckler, Sitz. Ber. Wieii. 21, 389. 



Page 374. 



PARTIE TROISIÈME. 



PARTIE TROISIÈME. 



F. Exponent.j [ponction entière. TABLE 256. Lim. et œ. 

Logarithmique. J 

\)(e-Uxdx = —K (VIII, 363). 'îl) Ç e-P^xdœ ^ — ^ {k-^lp) (VIII, 363*). 

';^)(e-i"'l{q-^x)dx = -{lq — eP'iEi{—pq)] (VIII, 591). 

It)(e-J'U{q — xYdx = ^{lq^—^e-P'iFJ{pq)] (VIII, 591). ' 

^)(e-i'U{q^—x^)-dx = ^-{lq^—e^'''EÎ{—pq) — e-P'iEi{pq)} (VIII, 591). • 

G) (e-^'^l{q- -^x'')dx = ^{lq- — ZCi(j)q).Cospq — %Si(j)q).Sinjpq-\-'7rSmpq] (VIII, 592). 

7) fe-^'-' l{q' —x'ydx = - {4^lq — eV'iEi{—pq) — e-^'^Ei{pq) — 2Ci{pq).Cospq — 

— 2Si{pq).Sinpq-^7rSmpq} V. T. 256, N. 5, 6. 
^)(e-P''' lxdx= — ^{k-\-lp-\-'ll2)\J- (VIII, 363). 

0) / e-i' ^^'' l(q--\- x')dx = -\7r.ilq—ï(— 1)" ^^ "j" ^^"., '" \ Lobatto, N. V. Amst. 6, 1. 
J . i? i 1 i^P^)'" ' 

I0)fl{l-^e-'^)dx=^'z' V. T. 114, N. 1. 

U) fl{l—e-'^)dx = — l7r- V. T. 114, N. 14. 

12) fe-'--l(l-^e-^)dx = ]-':itz}ïlZl. V. T. 106, N. 3. 
Page 377. 

1). BIEUi-NS Di: }IAAK, NOUV. TAIJL. 1)' IÎJTÉGK. DÉF. 48 



F. Exponent.; jiTonction entière. TABLE 256, suite. Lim. et œ. 

LoararitlimiqueJ 



13) re-^^«+^)^^(l + 0^^ = 2^^2 + ^-ip^'^ T. 106, N. 2. 

U)fe-^^l{l — e-^)dx = — ^i^ V. T. 106, N. 7. 

i^^ Hi^e-^y-'e-' l{l + e-')aœ = -2U2 — ^^{2^ — l) V. T. 106, N. 5. 
16) /"(l — e-^)3-*e-^<?(l — e-^)û?a; = — 4 V. T. 106, N. 8. 

iS)flil + 2e-^CosX-{-e-'^)dx=^7r'-^^^' (VIII, 542). 

19)/.--^^(.^+-^ + l)^-=9^ + ^;f (37qiï)^^ V. T. 107, N. 1, 12. 



20)j'.-(^-+^)-^(.-+^-^ + l)^-^- ,..ln. + ,,//li,+ 



(Sa+l)^ ' 2(3« + l) ' 2(3a+l)V3 
9;^ — 1 






' °^ \.„...°:+L^.. ^-T.m,N.i,ii. 



3«— 1 1 3^i(3^ + l)(3«4-2) 



22)J.-3^-^(.- + ^--l)^^^-9^+H3^ i (-^r (3.+i)(;i+2)(3.+3) 

V. T. 107, N. 1, 15. 

e 0[e i-e i)ax ^^^-{-ly ' (3a + 1) V 3 ^ 3a+ 1 l ^ 



+ ?(-^)" (3.-SL+ij } ^- ^- ^^^' ^^^- '' ''' 



24)/.----^/(.^+.-^-i)./. = ^3^3ri7+(i^ 



2 + 



1 S n [S n -{- l){d n-\- 2) i 



Page 378 



F. Exponent.; |i,^onction entière. TABLE 25G, suite. Lim. et œ. 

Logarithmique, J 



/nr + l a in/i n lo/ 



Y. T. 106, N. 34. 



2C)J(1 -<■-«-)•■ <^-" i^l-''-")l"f'^=(-l)''^(7qnp+r V. T. 100, N. 35. 



F. Expon. polyn. en dé.,.; ^^^g^E 257. Lim. et oc. 



Logar. en nura. Ix. 



[p<7r] (VIII, 5G7). 

r / g^ — ^'^^ + i \ 

[«-h^pair] V. T. 148, N. 6. 
(Vni, 507). 

5)r/;r ./^'' . =l|(-l)"{^(2^ + l)+g^^ + A}\/^^ (YIII, 488). 

1 , A 



7) flw ^^—7,— = - Cosec?. . l -TT-^- " 

'^j '*^e^_^e-^4-2(7o*Â 2 ^/l A 



/^^_^__i^__ = 'iCo5^c/..^ - ,, " . r^' V. T. 147, N. 9. 

r 



8) [ix ., ^^\ = 1 C.... ^ . i (- 1)" ^m ^ . [In ^2ll^k)Jl (VIII 



2 2;ry 

487). 



Page 379. 48* 



F. Expon. polynôme en dén.; TXmv^R 7- 7T 

Loff. en num. l(p ±oc^)- • 



\)Çl{lJ{-x') — = ^i (lY, 370). 

2)fa+^') f ^ + -7- ,,^2V^-^ + '-^^#^ V. T. 97, N. 9. 
^(l+a:^) 4_Jlf___r/;r==!_i V. T. 97, N. 8. 



4)J/(1 +0^^) ..C+/_J1^. ^^== g^l^^ V. T. 97, N. 7. 






bTtx bîtx 



^\ 2a ) 






[a + ^impair], = ^.c|^./a + 2^"y'(-])''-^a.((^-i)^}.^ 



r.^H-^ 



[a + ^ pair] (IV, 371). 



bin .1 



8)J/(g--+^-^-) 'J._;_.J dx = Tg^£.na + l\\-iy 



r q + a + n \ 



r . ^ 

2a 



[a + Hmpair], = T^l^.^a + 2^2 '(-!)«-» >Sm ^î^./-^-^^ [«-f^ pair] (IV, 371). 






^ r 



6 va: b'rx 



[a + a impair] (IV, 371). 
Pa^e 380. 



F. ExpoD. polynôme en dén.; mAiiTTi ^m 

T ;/ > ^ îN TABLE 258, suite. L m. et œ. 

Log. en mim. l{jr ±x^). 



^ + 3- 



2r(^:î::î) 

M)p(r+^^) ...l'',... ^^^ ,, ^/ - (IV. 372*). 



^ 4 



■13)/%=--)p.^^ = ï^f (-1)»-' ^i ^ V. T. 97. N. 21. 



r. Kxpon. polynôme en don.; r,i,i^T-n ^-,^ t- ^ 

T ^ ^ " , P 'ti TABLb 2o9. Lim. et oc. 

Logar. en num. de lonct. Lxpon. 



i)jl(lJ^e-n^^ = l^^'-l{l2y V. T. 114, N. 4. 

inj^e-^)^-f^——dx = 2l2.i: -— V-, — 2 -i:^—^ V. T. 114, N. 8. 

^ • ^ 14-<^ 2^4-1 1 ^2 1 m 

l{lJ^e-') ^ ' , ,/^ = 2^2.S_-V-7- 2 -si— i^ V. T. 114, N. 7. 

/(l-fg-") \ ^ J^=-2^2.2 H-^T-r+ 2L_ii_ 2L_^Î V. T. 114, N. 9. 

^ ' ' 1— e'' > 2^ + 1 1 ^^ 1 ^ 

V. T. 114, N. 10.. 

G) r/(i— g-^) I~^ "^ fZa? = slsi V. T. 114, N. 16. 
V .1 — ^ \ n \ m 

7) r^(i_g-x) I — (— /)"^~'" ^>y:^_v (— 1)"~' 2- V. T. 114, N. 15. 
J \-\-e'' i n 1 m 

S)j/(l^pe-n^r:^^=-^Arcl^{\lp).l{l+J>) V. T. 114, N. 21. 

^iP + ^-n ^-. \_^^. =ô:^^rcca{^p) .1 {{1+P)P] V. T. 114, N. 20. 
iO)jl{Cos''},-e-'-Sm-^)-^^^^^ = -^r Y. ï. 114, N. 27. 



Page 381. 



F. Expori, polynôme en dén,: m. t^x t^ r.-« • t. ^ 

T^ ^ ^ j r . i, TABLE 259, suite. Lim. et cr. 

Logar. en num. de tonct. Expon. 



42)J;(l + 0(ïf^ = -^^2 + ^(2'-l) V. T. 114, N. C. 

13) pCl+g-'-^) , , f'' =.^—}—/l±l + .^^—^lZ \. T. 114, N. 5. 

.1 (pe' + ge-'Y Pit-i) î i -I'- 

'ii) \ liP + ie-") ^^. l%y = ^J^l(P + l)l(P + i)-lh-pl^] V. T. 114, N. 



«)//^ 



V. T. 114, N. 11. 



-f e"^' ^'V 



(?^ -f-e 



/2 Y. T. 115, N. 20, 



F. Exponentielle; ^,^^^13 200. Limites diverses. 

Logarithmique. 



ye'"-e-" '^'' = Û^^â-"~''+i ? (-i)".^'^'"— -^ ^■^ [. + i impair]. 



j,,J + « 



^■,2^ 



p /J— W' 



\b) 

S)r'lw -^ ^JL^ilL^^-o^] Y. T. 148, N. 2. 

V-« l-|-e2a;_|_^.x_^_^__|_g2(a-l;x ga ^^ 2 « ' « 1 ^ Cl j^ ( ^\ 



r'^ 



[a pair], = ~Tff^j7r-{-~ '^ s '' (— 1)""^ 67;^ —J ^ ^\ ^ [^ impair] Y. T. 148, N. 4. 
4. a za a i a t \\ 

Page .382. 



F. Exponentielle; ,^,^^^^ ^60, suUe. Limites diverses. 

Logarithmique. 

b) r e-'^'' Ixdx = — - M{—g) V. T. 104, N. 10. 

«) f'^ , t'i O — - ^ 1^ ^ { 1 + C-^ -Y] V. T. lOi, N. 13. 

7) f"^^ /;;+C^. a.=.^,+lxt:^Arcf,'^ V. T. 104, N. 14. 

S)f\'^''-'l{l—\lx)dx = 2^-^ (VIII, 592). 

d)rj^dx=Q V. T. 31, N. 2. 10) T'^a— i5e±-*)f/a-=0 (IV, 373). 

11) r''e-«^'/(r+j3e^')^a^ = 2;r^^r (VIII, 273). 

12) rVî^'^(l—j9e^')^a; = — —j5'ï [/?■■' <1] (IV, 373). 
J-c q 

iS) ['e'i'' ' l{i—pe' '^)div = [p' <:i] (IV, 373). 

F ExD e^"-"- 
• :^' V ^ , . , , TABLE 261. Lim. et oo. 

Oirc. Dir. ent, a un lacteur. 

1) fe-^'^ Siiiqxdx = ^^-v (VIII, 202). 2) Te"^^ Cosqxdx = .^^ ^ (VIII, 202). 

3) Te-^P ^ >Sî;2 (^ 0? + ;.) f/o,- = -y^-2 (!? ^^*^ +i5 8m A) (VIII, 202*). 

4) /e-^'^Co5(^;e + A)f/.c = -^-i-^ (^Cb^A — ^/SkA) (VIII, 202*). 

5) fe-P^Si7iqixdx = -Y^^ (VTII, 202*). 6) (e-^^o^^Sin {h—xSin}.) dx = (VIII, 629). 

7) fe-^<^''^>- Cos {K — x Sin>.) dx=l (VIII, 629). 

8)|.--C.^^../.- = 4^l-^-j-^ (IV, 374). 

r -^ / 

9) I d--P ^ /Swî (2 <? V .r) dx = ^e " J- (VIII , 519). 
Page 383. 



^' ^^^' V'^' ^ f . TABLE 261, suite. Lim. et œ. 

Cire. Dir. eut. a uu lacteur. 



iO) fe-P''Tff{q\la:)dx=^ \J- -^{—ly'iie ~ " V. T. 362, N. 15. 
11 ) fe-^' ^ Cot\q \lx)dx = — ^\J-^-^ne " Y. T. 362 , N. 16. 



1 2) r^-^' ^ Cosec (2 ^ V ^) ^^ = — ?^ y - • 



2(27/ — l)e-^-«-^^"ir V. T. 362, îv. 17. 



■ .^ '..',, , „ TABLE 262. Lim. et œ. 

• Oirc. Dir. eut. d autre forme. 



^(^^ + P)(p^ + 3^)...|i;-^ + (2«+l)^} r^ 1.2.3 + 

5)L-^--S/;/^;r.;Smr^^;f = ^ -| ff, , , , .2, (^I^I. 332). 

V ^^;?M-f^-r)M ];5='- 



/'H-(?-^)M{^'+(?+'•)'l 



(Vin, 332). 



8) \e-P 'Sin ' «a: .Sîn qxdx = tlAl 



f7T ^ 



(2^ + 1)2^"+* /■i(^-l)+a-|^A ' n{^-\)^a-^lpi\\ 
(V 2^ + 1 J V 2H-1 ' J) 

9) { e-^' 8ïn^'^ X .Cosqx dx = -S—}îlll__ ( i 1 1 



2« + i ; V 2«+i 

Page 384. 



F. Exp. e±«^; 

Cire. Dir. ent. d'autre forme. 



TABLE 262, suite. 



Lim. et oo. 






13) fe-P' (1 _e^)«-i Cosqxdx = Lll! 



Sur 8) à 13) voyez Kaabe, Dschr. Zûr. 8, 1. 
14) fe-^^ Cos^dco V Cos%qx = î (-^^r ^''^1^^^^ (IV, 375). 

d5)J.-'-&fe'.')^. = i {c. Ç) +&■» Ç)} ^'z.-£,{a. (g)! (-1)» 

16) J.-'- C7.,fe'.') <;. = 1.^ {Cos Ç) - m Ç)} V2^- 1^ {&■» Ç4).f (-1)» 



E. Exp. e±«" ; 
Cire. Dir. ent. 



TABLE 263. 



Lim. et oo. 



\)Je-^^' Sinqxd:c = îi-ir ^^_^^^^^^^^^ ^ (VIII, 490*). 

^)fe-P'''Cosqa:dx = le~^y/- (VIII, 518). 

3) re^''Cb5^a;^a; = li-%-Tî'' x/| V. T. 70, N. 13, 14. 



Page 385. 

D. BIBRENS DE HAAN , >'OUV. TABL. d' INTÉGR. DÉF. 



49 



^' ^^^' '^."" ' . TABLE 268, suite. Lim. et oo. 

Cire. Dir. ent. 



A)le-P'^'Smqx.Sinrxdx = ^^-Ae '" —e '^ j V. T. 263, N. 2. 

5)le-P'''Cosqa.Cosrxdx=t^\J-.\e "" +e '" j V. T. 263, N. 2. 

Q)fe-P'='Sin'qxdx = ^[l—e"^)J- V. T. 26, N. 2 et T. 263, N. 2. 
1) fe-^' Cotqxdx=\j7r.le-'^'"'^' (IV, 377). 

8) fe-P'''Sin{qx')dx= ^^^^—^ Sin (^Arctff^\ (VIII, 529^). 

9) fe-P ^^ Cos(gx^)dx= 1^__ Co5 (^ Ârcta i] (VIII, 529*). 

10) re-^^'^m(î^').<?05^^^^=|y^nr4r^-^~''M^'5«"««H-<?<^^*« (1"^; 377). 

11) re-^^V(?*(^a?^).Co*/a;c?ir==^y/^-^2.e-«''(ôC'o5«(?4-c/S'm«c) (IV, 377). 

Dans 10) et 11) on a a = ^j^^^y 2 b' = p -{- ^J^~J^\ Z c' = ~ p + ^/YTi' • 

12) fe-^' Sin f^') ^^ = ^ ^"'^ 5e«(2i?) . y/ tt (IV, 377). 

13) re--'Co*('^)^a:=ie-^^Co*(2i5).V;r (IV, 377). 



E. Exp. en den. binôme a Exp. e***^ ; „ . „^ „ _ „ . 

^/ ^. ^ TABLE 264. Lim. et oo. 

Cire. Dir. en num. 



i)/;^i '^-L~l 7F^^ (™ï' ^"*)- 






ip7C 



d^ = ^ '-4J^ - A O™. 557"-). 



2^ 1^ 



r^Se^ dx _ ^ c,,,,^_ 1 (YIII, 557^) 
Page 386. 



F. Exp. en dén. biaôme à Exp. e^" ; ,j^gj^g ^64 , suite. Lim. et oo. 

Cire. Dir. en num. 

r sinpxi dx _ 2 _ ^ ç^^r!L (ym 556^). 

'} i e'^^' — l 2p 2q q ^ 

r 8m px ^^ _ _ I __^ p,i Grosso, Mem. Nap. 1, 37. 
' J 1 — e-*' ^ -\-p 

6) {_Jhîl_ clx = f '^L=l (VIII, 638^). ■ . 

r ^m^^i ^f __^ y^ (yjjl 557^s 

9)/.-^^^--^-^! ,.^t,.^,._,t. [^<-] (IV. 379), 
40) (Ji^P^e^^dx^l- Vr-T (IV. 380). 

r 5m^^ I i; (IV, 380). 

)Je^^-~l ip' + {q+2n7ry ^ ^ 

(IV, 380*). 
13) r,^^ ^^ = 2 -^4-2 I^el Grosso, Mem. Nap. 1, 27. 

U) C_9^îll_ dx = ^ -FTT-^ (Vin, 638*). 



^''^.=.^.= 1 ^^^ï_^, V. T. 264, N. 1. 



^7) L?!l!-.x ^^=s^ V." V. T. 27, N. 2 et T. 264, N. 14. 

Page 387. ^««îS'^^^s^-^ 49* 

[UFIVBRSifrl 



F. Exp. en dén. binôme à Exp. e^"^ -, ^,^^^ ^,, , 

Circ.Dir.ennum. ' TABLE 264, suite. Lim. et ». 



((.¥4-1) 



18) {^^^^^" = 1 -^^ ^- ■'■ ". N. 2 et T. 26*, N. H. 

( !>« • j>!T\ / rir r7t\ 

e%q — e iqJVe^i — e ^qJ 

<! -\-é~ 1 -\-e~-\-é 1 



+ 



«A\ CSinpx.Cosrx , ;r es — es ^t ,,, 



1) Jt p H 



^^)j ,.x ,,-,. ^^ = ^— L T^ _p,^ ^ _^ V. T. 264, N. 14. 

^ e q ~\-e q -\-e Q -\-e g 



F. Exp. en num. et en dén. bin. àExp. e^***: ,„.-^,„ ^ 

n- n- i' ^ TABLE 265. Lim. et oc 

Cire. Dir. en num. • ^ ^' ^' 






■ 7t r .'C 

,px fi—p X 






3)/:4;Éf^:*-'-'^— f,S±^(™i. 



^ (5 S — 1 



638*). 






^ es +e-l" + 2Co5i^'^ 



2 r !C 2 }• .T 



•^^ ^ e s -f g- s _ 2 0)5 -^ ^^ 

6)/:4^±^^--^-^— ! -,^5±^~i^— C...f^[.<2,] (YIII, 638*). 
Page 388. 



F. Exp. en num. et en dén. bin. à Exp. .^^ ; ^^^^^^ ^^^^ ^^j^^ Lim. et oo. 

Cire. Dir. en num. 



SinP^ 



7) Ç'I-Zl^ll CosTxdx = ^- -:r^ ^ [P'<q'^ (TOI, 637^). 



2^g_L.e «4-2 Cos-^ — 



»^ ^ e 9 -\-e 1 — 2 Co» -;^— - 



R Exp. en num. e ^ ; .^^g^^ ^gg Lim. et œ. 

Cire. Dir. en dén. trinôme. 



1) r i:!! dx=-^. )i + 2.«.""^i v/- (IV, 380). 

r Cos{x_^[I^ e-^'dx= ^. ^" . -^r-' (IV, 380). 

Vl_2^C(?*(2a?\A7^) + ^* 2(^-l)r?i 

r Cos_i^_^[J^ ,-.^^^=. V^^ !(_!).-. ^-n^ (IV, 380). 

r,_^^(^^(7ï)-^^^^^^^ 

(IV, 381). 



r g<7K:.v^)+^^^(3W^g) ^-.^^^^_ 1 V^g/i)n.->.^^li!L(i-f./g^n-i:T-^-p(x)l 

^^Jî32,C7..(2W7?) + ,^ ^'^-2iK,3V? 2,^,3 V 2.^ 



(IV, 381). 
'(A) (IV, 381). 



Dans 4) à 6) on a ^^.F(a) = ;rF { V 1 — -^-M- 

r q+Cosi^x^Jq) ^-.'•^^_ V^|(„l)„ -(^^)' (TV, 381). 

J l+2qCos{P.xyJlq)-{-q^ ^^2 « 

g. C Cos{lax\[Tq)~rCos{'i{a^\)x\jTq] ^_,-^ ^^_l^^_a-^ yj ^^% yu ^^an-n- [^^ < l] 
V 1 — 2rCo«(2a?V7^) + r^ ^ ' » 

(IV, 381). 

g r CQ^{2(a-l)a;\/7^)--rC'o^{2(a-f l)a;\^} ^_,-i^^_l i^;^^ ,,(,,^^)_(,,,^,)» 
^ 1 — 2;-Cb5(4aîv/7^)-fr' 2 "o 

[r^<l] (IV, 381). 

Page 389. 



F. Exp. ^«^ ou e±«^ 'JAutre forme. TABLE 267. Lim. et a>. 

Cire. Dir. J 

_^ ^^ ' L_v — L£2J. Caucliy, Ami. Matli. 17, 84. 

-\-e 

3)/,-.+^^^''— f ('-^^pÇaÇîl [^<-] (IV. 381). 
*)/.-.+^. + ;=-.'^-.-^.-^-r.[.<'^] (IV, 381). 
5)/,-.-T^:^'^-î-<^- = — CWi':4^^:b<-] (IV. 382). 



+ :-;::'' ^"'^'"+^ Cauchy, a™. Matl,. 17, 84.- 

^«>/.-^^^ = l!'-^^" \/{I ^^fï^.î^ïg^} (Vin. -)■ 

-)/j^^--i!<-)'V{f ^^^^^^S5S^} (Vm. .88). 

^U-^^T^^^^^'^^^^-a-fHi)"-^'-""-/!! '-'^M^] (VIII. «B). 

44)/* Sin'lax dx _ 1 fe^""— 1 ^) 



Russell, Phil. Trans. 1855. 



F ExD e**"-^ ou p*"*^ -1 

n- IV ' Autre forme. TABLE 267, suite. Lim. et œ. 

Cire. Dir. J 

18)/M(WllHe--'<^. = iî{l+|Vl)»^^'^"} (IV, 382). 

V 1 — 2i?Co5r.i;+^^ ^^-^^ — 1 4(1— i») 2o:^r + g 2ol — e«+'"-^ ' ^' 

(IV, 383). 
ç., . rSin qx—pSin{{q~r)x} dx _ 1 __ 1 - p" .ry nogN 

"V 1 — 2j3Cb5ra?+^- ^7f^_^_.Ta: * 3(1— i?) l + 2e«+'"" C(?*5 + e^«+'"''^ 

[.<;r] (IV, 382). 

nov r e'^ — e~^ ^ C(?«ra,' -^ y p"' Sins^ P ^ -, 

^J 1 — 2/7 Co^T^ +P '€■■'■'— e-'^'T^'^o e^"' + '^'-+ZCoss-{-e-^'''-^'^'- L*^'^-' 

(IV, 383). 
^^^J 1-2^C.....+/^ .--.— ^^ = ? ."'■4-2C... + .— • L*^'^^ (^^^ ^^^)- 
"^^J 1 - 2^^ Cosrx -\-r e^^-e-^- ^^ " ^ i + 2,''+--Co.. + ^^«+^- ^'^'"^ ^^^' '^^'-''• 



')Sinrx.Sins — {e"^ — e~*^)(e'* — Cosrx)Coss dx Sins . 

ë"'' — 2 Cosrx-}-e-'- g7fx_^-,Tx — 2 (e-'' — 1) ' 



^J e'' -\-2Cosrx-\-e-'- 

-!?4l^S^C'<'^HIV.38.). 



^x_g-.Trx 2(e-'+l) 



Page 391. 



F. Exp. d' autre forme : 
Cire. Dir. 



TABLE 268. 



Lim. et oo. 



^)Je'^^^^Sinxd:t = l{Sinlq-Coslq)yJq7r+^{-irj^^^^ (IV, 383). 



383). 



2)J,-Ka.x cos^dx = l {Sin ^q+Coslq) ^/q7r~ï (- 1)'^ (^^+2)'"+'/^ ^^^ 

S)f{e--^Cos{p\Jx) — 2pe-'''Sinpw}da!=l (IV, 384). 

A)je'hin^{l)d. = qArei,i+lpl^,^, (VIII, 581). 

^)Je-^'^p^r...sinip.Sin.)d.=le^^'^-^'^S.n{^^^ l I ^"'^'^1^'"^^ 

(VIII, 490). 

6) ( e-^'+P'^'>'>'Cos{pxSinK)dx= i e^'c-'^^ Cos {^p^ Sin^K^ . V^r + i I <^g^{(2^^+l)AJ.i?^''+^ 

(VIII, 490). 

7) (e-^'^' {e'''i^-\-e-'-^^)Sîn{rx^)dx= ^ e'^'"'"/Sm f^ ^m2 <5jj (IV, 385). 

2 

^)(e-P''\e^'^''-\-e-^^'')Cos{rx^)dx^^e~'^-'^"'^'"Cos{K,Sin9.<y)j (IV, 385). 

^)(e-P^' {e'"i^ 8in{rx'' —%sx)-ye-^9^ Si7i{rx^ -\-2.sx)}dx=^ e' Siny (IV, 385). 

10) (e-P'^' {e^«^ Co5(ra;='— 2 5a;) + e-^3^Cb5(ra;^ + 2 5a-)}<^ir= ^e^ C057 (I^, 385). 

4^.L-MK^0"-^(--^0-"}c,,/ (^ + g^y--(^ -^^r-l ^,^lr(l) (IV, 384). 
'J l 3 J 2« \2a/ 

12) re"'^&-«(a?-».--)^:. = .-'" ^^^«^^Pi + Co^^Pi (VIII, 452). 

2 

13) rrî^C..(2^^^^)^^ = .-'-^* V^~^^^-=-^-^^^ (TOI, 452). 
J 4^ 

U)L~''^ ~~^Sin{Tx')dx = le-'-'i^ \J -^I—.{fCos2fq-^gSm2fq) (VIII, 452). 

15) le -■' Cos{rx^)dx = ^e-^io \J ^ , ^ .{û Cos2fq—fSh2fq) (VIII, 452). 

J Z y p -4- ?" 



Page 392. 



F. Expon. d'autre forme; mATDTT^ nr^o v t- n ^ 

^ . ^ ,^. TABLE 268 , suite. Lim. et oo. 

Cire. Dir. 

2 

e '^^^ Sin{p^x^Sin'^}.)dx = ^e-P^C''''Sin{K-^pqSmh) V. T. 268, N. 14. 

2 

e *^' C(?5(^^;r^/Sm2A)f/a;==^e-^«^'''*'^Co5(A+i3^5e^A) V. T. 268, N. 15. 

18) jr (-^+^"^)^^5,-;^{^-,-Z!i__} dx = \ ^JTT.e-^'n^sin^fp (IV, 383). 

19)|. ^''''''^^'^^^{ (^^+f^)^v }^^-^V^.^-'^^g^^Vi^ (IV, 383). 

20) P "'^'^ "^-'^^e;^{;.(^a;^ + J-)}^^ = ly/^:-^^.e-*Mk(^. + 2 2>2^)V. T. 268,N.22 

21) Te "^"^ ^'''Kos[r(^w'-\-^y^dx = ^^'!L^^^.e-'PCos{oc-\~%Tg^o'.) V. T. 268, N. 23 

22)^ ^^ "'^/Sm('ra;* + ^)^a; = ^e-2«''C-(«+/5);Siw{2«J/Sm(<3tt + /S) + ^} (IV, 384). 

23) Te ^""^ ''^^ Cos{rx''-^^\dx = ^e-^''''^'>'i^-^^)Cos[%ah8in[y. + ^)^u} (IV, 384). 

2/i) Te ^' ""^^ Sin(o'x^ — ^\dx = ^-e-^^'(^o'^''-^)Sin{'2,abSin[ci — ^)-{-oc] (IV, 384). 
^ \ il? / Z ce 

_/ 2_^ s_\ 

25) Te ^ "^'"^CcJ^rra^^ — ^')^a?=^e-*«*Co.(«-;9)(0^^{2^g^/^(^^_^)_^ (jy^ 334). 

26) Te ^ '^'^/Smra;^;Smr-i)<?^ = -^ ^6'^''''^'''^''-^^) Cos {%ah Sm{x-~^)-\-iK} — 

— e-^^'^c-{'^-^P)Cos{lahSin{oi-^(^)-\-o!,}^ V. T. 268, N. 23, 25. 

27) Te ^"^ "'^^mr^^Co5(^)^a?==^{e-^«''C<'^(«+/*)/Sm{2•«^&•;^(:5i + |3)+^} + 

_|_g-2a6Co.(«-^)^.^|2«55^-^(^^_^)^^}| V. T. 268, N. 22, 24. 

28) r^ ^^ '''^ CosrxKSÎn[^-^^dx = ^[e-^''^co.{a+fi)Sin{%alSin{oi-\-^)Jç-x} — 

— e-^^'^'<^-P)Sm{2ahSm{oi — (^)-{-oi\^ V. T. 268, N. 22, 24. 
Page 393. 

D. BIEKENS DE HAAN , NOUV. TABL. d' INTÉGE. DÉF. 60 



R Expon. d'autre forme; ,^^^^-^ ^^g^ ^^.^^ j^-^^^ q ^^ ^^ 

Cire. Dir. 



_|_g-2a6c«.(«-^)(7o5{2^ô^e^(^._/3) + ^}} V. T. 268, N. 23, 25. 



30) 



Ji''^-^Sin{^^pT,^}d. = y^.e-^^^'^^^^^^^^ 



(IV, 384). 



l+x* 5^=^ 



(IV, 384). 
Dans 7) à 81) on a a"=^'-+r'-, b' = q^-\-s\ e = -^^..^L^CosiÂrctg- —ZArcig-] , 

i3 = - ^rcifîy -,7 = , 'S'î» { ^/"Cif^ 2 Jrcif^ - > 4- Arctg -, 

2 ^ \lp^-{-r^ ^ P S' g. 

Sur 32) et 33) voyez Raabe, Dschr. Zûr. 8, 1. 



F. Exponent. ; ,p^gLE 269. Lim. - oc et + «. 

Cire. Dir. 



/ i)fe-9'^'Sinpxdiv=^0 (VIII, 516). 

/ —^ 
2) je-î ' ^ ' Sin {p {x J- A) ]dx=l^e " i' Sinp A (IV, 385). 

e-'ï ' ^ ' Cos [p {ce -^K)}dx=:^e '^i ' Cosp A (IV, 385). 

4) fe-^^^'=''-'''''^Sinpxdx = ^e'^^' "" >Sm^A V. T. 269, N. 2, 3. 
Page 394. 



F. Exponent. ; TABLE 269 , suite. Lim. — oo et + co. 

Cire. Dir. 



^+5*a2 



^^fe-^\^'-^^-)Cospccdx = ^e m^"^" " Cosp^ V. T. 269, N. 2, 3. 

9) L"^""""^^'"^ "' Cos i(x^ -]-^) Sin^^ dx = e-'P*^"'"' Cos {zpSm^+ -^] .\l TT 

Sur 8) et 9) voyez Boole, Phil. Trans. 1857. 



F. Expon. .±-; ^.^^^^ ^^^^ L^^^ et ^. 

Cire. Dir. '^ 



4) re('z+i)^i;Sm'^-^a;<?a; = ie^«^^* (¥111,253). 

S)fe'^Sm'xdx=^{Se''—l) (IV, 386). 

, ,'(V+P%..{{l^-n'+p']\^ ç^jXI, 251). 

I a'+j'')(3'+i'2-;i<f''-^)'+-^'t }] (vm, 351). 

Pase 395. 50* 



F. Expon^.±-; ^^g^E 270, suite. Lim. et %. 

Circ. Dir. 2 

+^'(^'+^')-)(!,r'''+^''] (VIII, 251). 



(l'+i°'-)(8' +/> ' ). ..{(2^-1)'+^ . 

12 6/ 



1,.+ ,,. -}] (VIII, 251). 



8)j-(..,« + .-.«)a,-...= -^ j,^^^_pj^^,^j_^^ (IV, 386). 

10) J{ C.»(^.» ' Cos.) + C.,(^.-^ ' Cos.)} ^. ^,^^. /_^^^. ^.^. ^ ^ ^^ fa-ZL (vm, 274*). 

F. Exp. à exp. de Circ. Dir.; ,^^^^^ ^^^ ^^.^^ ^ ^^ „ 

Circ. Dir. ent. 2 

4) L-gs/nx^^-^g^^^^.^ {(^_i)e?_^i} V. T. 80, N. 1. 

2) re-^'"^^^^=a(^).^m^+Co*^.{| — /S'ï(^)} V. T. 91, N. 7. 
^)(é-'i'^o^Tgxdx = — Ci{â).Cosq-^Sinq.^ — Si{q)^ V. T. 91, N.- 8. 
I^)Ç{e<iS'"='—e-^^'"'=)Sm{qCosœ).Sin^axdx='^ ^"^^^1^"" (IV, 387). 

5) (^eiSinx _|_ g-g smx) ^^'^ {qCos x) .Cos {{^ a —l) x] d X = '^ ^~ y ~_' -^-l!ll (IV, 3S7). 

6) r(e3S,„x_g-çSmx)C'^^(^r'^^^)^^^-^,j(2«_l)a?}^:r = | ^~ y^,_!,^'''~' (IV, 387). 

7) r(esSm^_|_e-as-n->^)(7o5(^Co5^).Co52a*-f/^=| ^~\^J^f " (IV, 387). 

8) fe^C'"''-^ 52»(i3 5^2207). r^A'^;r=|(l—e-^') (VIII, 562"^). 
Page 396. 



F. Exp. à exp. de Cire. Dir. ; TABLE 272. 

Cire. Dir. eu dén. à un fact. mon. 



Lim. et -. 



I^2^'^-2-7^(^)[^>-l]^-^-^''^-^- 






. T. 91, N. 8. 



S)je-'''>^ -^^ = 1 {e-" M{q)-e'' M{-q)} V. T. 91, N. 14. 



Cos2x 2 



A) (e-^^3' -^ dx=l {e"^ M{q)-}-e^ M{-q)} V. T. 91, N. 15. 

5) {e'iC'^^^Sin{qSin%x)-^ = J(e^_]) (VIII, 562*). 

6)/. 



r,^x-^ 



^^^ = J_l«-i/» V. T. 81, N. 7. 



Sii\'^x 4jî?' 



7\ j Q-aTu X. y — ^a7 = - — -— \/ - ^- T. 81, N. 6. 
^j Sm9,x 4 (2/?)« V ^ 

H)f,-,r,'.^ = L±^w'f Y. T. 373, N. 9, 10. 

i<i)L-,T,^^^ax = ^-PplJ''- V. T. 373. N. 9, 
^J Co8^ X ^p y p 

' ^^—^^dx = ~^A-^lp V. T. 92, N. 11, 

/g-P Tg X 
—Si 



t2x 

e-QTgJ 



dx = ;.l^ V. T. 89, N. 2. 



15)L-i'^ï-.^x-«2c«t^x J^_ 1 ^-.p,^^ V. T. 89, N. 1. 
J Sm^ X ^S 

: ^J Sm^'^x 2\qJ y p l"" U^/pq) ^•^•''"'^^• 



Page 397. 



F.Exp,àexp.deCirc.Dir; TABLE 272, suite. Lim.Oetf. 

Circ. Dir. en den. a un tact. mon. 4 

i']) fg-pTa'-r-,^ Cot^x ^^^ ]_ g-2p<i ^ ^ Y. T. 89, N. 1. 

V Cos'x 2p 



F. Exp. à exp. de Circ. Dir.; ^^^^E 273. Lira. et l 

Cire. Dir. en dén. d' autre forme. 3 



QN L-pc./^ _î?f = l^_l!!i V. T. 81, N. 7. 

A) fe-i'Co.^^ dx _l i!^ /^ V. T. 81, N. 6. 

r( .- ' Cos^r + (.- ^ ^..^)^- ^^ ^ 5 (_i- y (VIII, 611). 
p_^co^^^ç^^ = - /fS (IV, 395-). 



10. 






9) r fr. V..-. 8in{2pCos^x)dx = -Sin{^] (VIII, 275). 



'r. , 2Q-2 Cos{2pCos^x)dx = -Co8[^^A (VIII, 275). 
>li) r^^_!l!^l^ dx== — lé^P'iEi(^pq) V. T. 91, N. 1, 4. 

.. '^ r 9 - dx=-t^e^^'^Ei{±pq) V. T. 91, N. 1, 4. 
Page 398. 



F. Exp. à exp. de Cire. Dir. ; ,^,^g-^g 2^3 ^ ^^^.^^_ ^ini. et l 

Cire. Dir. en dén. d'autre forme. ^ 

V. T. 273, N. 11. 






^-;i Ce/ ^^2^2 a; 7 1 

V. T. 273, N. 12. 

F. Exp. en dén. polynôme; ,^^^^^ 274. Lim. et ?. 

Cire. Dir. en numér. 2 



1) f 'h =. J_|,_/ V|+l| y. T. 97, N. 3. 

2) r i- -=-l2 V. T. 97, N. 2. 



V. T. 97, N. 1. 

Va + i 



A)f ^ ^^,_f V2-1 + tV2.^4|±^V. T. 97, N. 9. 

►^ 5) f ^ ^^^ = ^ V. T. g7, N. 8. 
^J gl-JcTgx g-iuTgx 4 

6) f-.— ^^-^-7 ^^ = T f- ^ + ^^) ^- 'Jt'- 97 , N. 7. 
"/'j e'^r3^_g-îï/9x 2 V 2 ' / 

^)f^^ ^. = i A _ i V. T. 97 , N. 14. 

9)j "J,ZZ^-Z'' '{^^-IpCo^P + l Sinp.imi + Cosp)] P<p<^] V. T. 97, N. 10._ 

. ,.T,._,-.^ . 1 1+l^r^ |1 V. ï. 97, N. 11. 

12) j!!^;±|:;^ r^ 0. c^o. = i (/p 5mi. - 1) + i c.^^ 



Page 399. 



F. Exp. en den. polynôme; m*Tim o-^^ vl t- ^ . ^ 

^. ,^. ^ . TABLE 274, suite. Lim. et -. 

Cire. Dir. en numer. 2 



Sin 



npTT 



/pir — p )rgx p<.p-r)igj: œ r 

ern._i^Vr^d---^,-^SP'<^'^ ^- T. 97, N. 18. 

F. E.p. en dén. polynôme; taBLE 275.' Lim. et ? 

Oirc. Dir. en den. 2 

I) r_?^lf_ _ifL_ = J_rr^)|i=it V. T. 83, N. 6. 



V. T. 83, N. 7. 



5)r_l_^<;. = î;x(?f)"'B,„^, V. T. 97, N. 22*. 

^v r^^Sin2ax^ dx . ...^ 2a — 1 „> /" Sin2ax dx . _,„ a 

. )J g27rCo,œ_i Sin'''+'X~^~ ^ 4(2« + l) OJ ^nCotx__i SiP^+^x~^~ ^ 2^TÏ 

(,. /• Sin^ax ^^ _/ ■\\a'^ 

Sur 6) à 8) voyez Catalan, C. R. 54, 1059. 

Page 400. 



F. lixp. en den. polynôme; ,n*T^TTi -^r^r ■. t • ^ tt 

^. ^ ,^. \.'^ TABLE 275, suite. Lim. et ^. 

Cire. Uir. en cieu. 2 

/(piTgx p-qTgx\ï J -j 

&(pi«).«»j(2«-l);.} _, 



Ces X 'JL- Cos X 



^ e^ -\-%Cos[-Sinx\-\-e ^ 

(IV, 391). 

ILCosx -^Coix 

47) T-^p '" +^ '' Cos (^^ Sina^) dx=:^7r (IV, 391). 



- Cos a; — Il Cos x 



*" e" +2cb5 -/Sma?H-^ 

V^ / (IV, 391). 



-Cosa; , -_CosX 



(IV, 391).. 
20^r— — ^^^ ^-JlM_lr-lV'-^?!^^ V T 96 N 4 



1 — 2 Cos2, X .Sin^ X -\- Sin' X {e^''^''''—l)Sin^''+^x 

■ =\ f (1-3^1-1^) Catalan, C. E. 54, 1059. 

F.Exponent.; TABLE 276. ûm. et ? 

Oirc. Dir. de torme irrat. 2 



i)r,-.r„.^Wll_^^__l!:i./^ V T 98 N 2 
^^j' C..ar.V5^«2^ (2^V 2^ ^- ■^' ^^' ^' ^' 

r-ico... V^^,_l_±l,^ V. T. 98, N. 3. 



Page 401. 

B. BIEEENS DE HÂAN, SOVX . TABL. D' INTÉGK. DÉF. 51 



F. Exponent.; ^,^g^j, ^^ ^^^^^ ^im. et ? 

Circ. Dir. de lorme irrat. - 3 



3) fe-^^o^ ^/V^= v/# ^- T. 98, N. lo. 

'^j Cosx,\l Sin2x V 2^ 

4) L-^''""'" -^- =^ V. T. 98, N. 12. 

r Icosec.. ir^ dx = ^t!Ll I (^-t'"'%- V. T. 98, N. 17. 

^^J'' Cb7Z7F^7V^S^^2^ WT ? 2"/^ ^ V. 1. 98, xN. 17. 

r -1C0.C. ^^ __Vl5 V. T. 104, N. 11. 

J Tgx. \lSinx.{l—Sinx) "^^ 

^3^ dx=i^ Y. T. lOi, N. 11. 



\j Cosx,{\—Cosx) ^G 

dx 1 



8)j. « 

9)J,-,V...c».,_^^^i_^,-M=v,. V. T. 98, N. 12. 

10) fe-^î-i^^-sco^a: ^ ^?f^ = e-2^^i'î v/il V. T. 98, N. 15. 

"^J Cosx.\] Sin'^x V 2/j 

44) fg-^'cryx+co/x)^ ^?^- =2-6-2^^' V 2 77 V. T. 98, N. 12. 

^J Sinx.\J Stn2x 2q 

^9,\ fe-PTg^-QCotx ^f ^ (pY e--^ypq ,/ JL .s (^ — ^Y "^ V T 98 N 17 

m\ r__i ^^ -,/^ I 

'^>'j ^7'^^_j_(,-Tsx Cosx.\j 8in2x V 2"o 



(-1)" 



V2w + 1 






F. Exponent.;! ^^^^^ ^^^^..^^ TABLE 277. Lim. et n. 

Cire. Dir. J 

i)(e-^Sin''xdx = ^^ , , ,. ^^"•^^''^' ^ (IV, 394). 



Tr-f^ + l)r(^-^ + i 



Sur 2) et 3) voyez Spitzer, Gr. 35, 137. 
Page 402. 



F. Exponent.n ^^^^^^^^ ^^^..^^ TABLE 277, suite. Lim. et n. 

Cire. Dir. J 

4) Lv cos X (jQg (^p sin iv) dx = 7r[p^<^\'] (VIII , 276). 

b) (e^^"'"" Sin{^x-\-pSmx)dx=^ {{p — l)ev -\-{p-\-l)e-i'} Yernier, A. M. 15, 165. 

Q)[eP^'>''' Cos{ax-\-p8inx)dx=^ V. T. 277, N. 7, 8. 

l)[e^^<''''Sin{pSinx).Sinaxdx==^ ^ (VIII, 276). 

)^)L^co..r,Cos{pSinx).Cosaxdx='^ ^ (VIII, 276). 

9) (e^^"^^ Cos{ax—pSinx)dx=^^:^^ V. T. 277, N. 7, 8. 



2) pî'Co...co«A(Oo5^.^^-^(^(7o5a?.&«A)^^ = |^^i^^ (l) 

3) Lp(-- -CO.A Cc^^o;. (?05(i) Cb^iT . /SmA)^a? = I ^"""^^l/i^^jj^i"!! ^ (l) 

Sur 10) à 13) voyez Spitzer, Scbl. Z. 8, 292. 
/^^ fe^-(<^^ospx+cosqx)g^^^yjSl^^^yglf^^^gln^^-^^^^'^%_}^ ___r(i'4-î)« (Vin, 634). 

5) feriCo.px+cosçx)Q^g^j.Sinpx).Cos{rSmqx)dx = ^ {^ + f p^T ÏT^TT^'''^'^"} (^"1^ 635*). 

6) Lp«co.«x+3*Co.6x^^^(^a^^-^^^),^^-^(^6^^Vi*a;)^^=|2^^ ^^ (i»??)""' (VIII, 634). 

7) Lv''cosax+gHosOxQ^^^pasinax).Cos{q'Sinbx)dx==7r + '^îj^ YènTiPSV" (VIII, 634). 

^^ CeP''Cosax+q''Cosbx Q^g(^pagij^^^_^^0 jSif^^^^(lx = 7r V. T. 277, N. 16, 17. 

9) ÇgP''cosax+q'>cosbx Cosip^Smax — q^ Smbx)dx = 7r {l + Sp^iTr p^ryT (i'^)"*"} 

V. T. 277, N. 16, 17. 
Page 403. 51* 



Ckc°°Dk''} ^^^^^ entière. TABLE 277, suite. Lim. et n. 

^0)f{eP^''*''-\-e-P^'"''){e^S'"'=Sin{x-{-qCûSiv) — e-^'^'"''Sm{a; — qCosx)] Cos{pCosx)dx = 

<^\)[{e^sinx_^-psi„x>^ {^gsmx Cos {w -^ qCos x) — 6-^^'^^^ Cos (x — q Cos x)] Sin {p Cos x) d X = 



Lim. et n. 



^ Ciir^Dir 1^''™^ fractionnaire. TABLE 278. 

'2) fePCo^- Cos{pSinx)-^=oo (7III, 563). 

Z)je'C«' Co,{pSh.) ^||-" d, = 5 X ^,CZ,„ Vemier, A. M. 15, 165. 

J {l — q^)-\-{i-^q^)Cosx 2q ^ ' ^ 

10) J.'^"- ^. J~^'cl\s' ^"^t^^'"")'^^ = 2^ (^'^ + 1) (TOI, 634). 

/* gP Sin r X g—p Sin r x 
p^-2pqC0SX + q'^ ^''''''^'<^^'''^^^'^^=^^(^''S'-^) O™^ 634). 

Page 404 



F. Exponent.;jj,^^^^^^^^^.^^^^.^.g^ TABLE 278, suite. 
Cire. Dir. j 



Lim. et n. 



gP Sin r X g— p Sm r x 



-f :Zl —-Sinx.Cos(pCosra;)dx=—S{nqr (VIII, 634). 

/' gP Sin r X I g—p Sin r x 
jo* — 2pqCosx-\-q 



l [P — qCoscr)Sin{jjCosrx)dx = - Sinqr (VIII, 634). 



14-) ( g^^'""'+^ ^ ""'' (p — ^CQgy)C7og(^(7o^ya:)^.-i? = - (Co^gr+l) (VIII, 633). 
Vjo — 'ilpqCosx-\~q^ p 

''^J^""" \-z/coZ+p^r Si''i,Sin.)a.^JL-î^i,,r- (VIII. 635). 
ie)Je^o.,. ^ J-/^f;'/^^,^ CosiiSin.)d. = l {^ + f p^ (m)"} (VIH, 636). 
._, f <Sm-|a? — p e^'" "^ Sin (è X — ^Sk^r) „. 1 , tt ^ w"-* 



F. Exponent.; 
Cire. Dir. 



TABLE 279. 



Lim. an et ôti. 



^^^ -dx = le—l V. T. 80, N. 6. 



e—l V. T. 80, N. 6. 



^^Cb5'"a?f?a^ = 



]2a/, 



Vo (-Smaj+Co^a;)^ '""^ 2 

2)r e'3*«-'A'^'^-^^)Co5{^C(?5^.\/TCb72^— .r} — £^^=;rCo5^ (IV, 516*). 

S) re^^o'^ ^^ = 1 

V^ (5ma'+Cb5a?)*r^a; 2 

î 

2 

71 

2 



e-p^ Cos^'^+'xdx = 



1 

(/''+2')(^'+4^)(...jo^ + 4«*)i5 

Jîa + l/l 



(^^+r^)(^^+3^)...{^^+(2«+i)^-} 

(VIII, 429). 



i(e^i^^_e-lP'ï) V. T. 279, N. 19. 



— {e'^p^-\-e-^i>') V.T.279,N. 20. 



^r2,+r)x,(o,,,-^^^_l^- r(^)r(^ + i) 
2'- ^ r(^ + r + i) 



-(3+l)xi-^re "^'.SVcxç^^,-,^^^^^, 



2'^-V'r(^ + i) 



(IV, 396*). 



r(î) 



Pane 405. 



F. Exponent.; TABLE 279, suite. Lim. aji et bn. 

Lire. Dir. 



— î -2 

V_:i ^ ^ ^ ^0 (i?'+2*)(p*+4')...C??*+4«*) 

2 

Sur 8) à 10) voyez Russell, Phil. Traiis. 1855. 

r- .^-^-"-^mU2.+ l).|->g^-M(2^+l)^-g^^^^l ,;._ fxV^^^ L.- (IV, 398). 

._e«^'''»^/Sm(a;+-^>Sm2a;}— /SmL + -^, Sin'iœ — qCosx] JLl-co.2x 
^"^^J-^ ^3 *■'•« ^ — %Cos {q Cos x) + e-^^'" ^ ^~ 

^i^ji + Xe'*'"} Dans 13) et 14) on a h = <!l— (IV, 398). 
45) rV^ ' 5m^a;rJa; = [iJ^^] = TT^" [/? = $'] (VIII, 335). 
16) rV^' Co*^.'r^a'=0[^^^]=7r[j?p = ^] (VIII, 335). 

(VIII, 250). 
_e(6-Mp^(7(,5gj.} (Yin, 250). 



F. Exponent. 
Cire. Dir. 



TABLE 280. 



Limites diverses. 



i 



2) I ^'^ Cospxdx = 






p q Sinp -[- qCosp . Iq — Iq 



(VIII, 249). 



§t/(i-:c2) -IEy(i-x^) 



+ .-?"^^-^^^ + 2C..(^^) 



dx = ^ V. T. 275, N. 18. 



^, Sin i- \/l — a?''' 



4-e ^'" + 2Co*|-^a^=^^^} 

>) I e-^"" Sin-'^xd 



dx = ^ V. T. 275, N. 15. 



16j9 



{^'-^p'W+p')A^a''-i-p') p 



-^-^^-•^ 1 + ^ + 



^^ , ^•^(2^+^^) 



1.2^ 1*/ 



+...+ 



+ 



y(^!+^)...{(2.-2_)M:^j ^^jjj^ 



12«/I 



* «X 



e--^^ASm2«+»^i^ = 



I2a+l/l 






(i^+^^)(3^+/^^)...{(2«+l)^+i'^ 
I (l^+i^^ )(3-+i^-) (l-+i^')(3-+i^-)...{(2^- l)^+^Mj .yin P5o^ 

l)ï%-^^Cos'^xdx= .w^^VTn /. 2 I .^ -^-^^'^ (VIII, 249). 

J| (2'+/?')(4'+i3*)...(4«2+jO^)/j ^ ^ 



8) re-^-^Co*^«+\« 



_12«+1/ 



■(P-|-^2)(3^+^^)...{(2«+l)^+i'M 



e->^ (VIII, 250). 



'■>)/>' ^"*'''^'^^=?2-'+^>7roQ^^ (VIII, 699*). 



P io)/y- 



C05 *«+ ^ï ^a: =.-—-—— — 



l2^+i.^)(4^+i,^)...(4«^+j.^)^ 



ivWWT^{l^^+W+^} '""" ('"^' ^^«*)' 



F. Exponent.;)^ , ^. ^. 

Cire Dir j^^^^S^'- ^i^"- (Lim. y?: =-• oo.) TABLE 281. Limites diverses. 

1)j^%-^-^m^..^i;.r.;^;r = l- ^_^^^^^ -_ (IV, 375). ■ 

'^)j^'~''^ Cosqx.Cosrxdx^l ^^^^^_^^,^^^^ (^^' ^^^^• 
Page 407. 



F. ^xponent.nj^^, -j^.^ (Lim. /&= oo.) TABLE 281, suite. Limites diverses. 

Cire. Dir. J ° 

Vo 1— ,2Cbs2a?.>S'm*a; + /Sm*;r (e^'^^"'^ — 1) /Sm''*+*a; ~ 16 

Catalan, C. R. 54, 1059. 

7) rVco»^^ïwQ,^ma;)^J^^a;=0[0<«<oo] (VIII, 378). 

8) rV<''--C'o5(;j^ma?)^^-^a;=OrO<«<lîr1,= oori;r<«<ool (VIII, 379). 

3t^ r stti . 2è— 1 ^ r 25—1 1 , 7. ^ r 2Ô— 1 , 

= ± -^ <^05i3 U= — J ,= ± — _;r Cb5^ U = — -^ ;rj, = + ÔTrCosp \a= — - — tt + 

+ c,c<7r] (VIII, 379). 

F. Exponent.; TABLE 282. Limites diverses. 

Cire. Inverse. 



i)re-P^ArCtff-dœ==llci{pq).Sinpq—Si{pq).Cospq-\-^Cospq] (VIII, 598). 

"i) r e-P'' Arccot-dx=^^Ur Sin^^pq~Ci{jpq).Smpq^Si{pq).Cospq^ (VIII, 598). 

^)j^Arctg^- -^l^ = l.^[lv{jpq + l)~\npq^-{-pq{\-lpq)} V. T. 354, N. 5. 

5) / Arctgx—^ —^ dx=^- 1% V. T. 97, N. 2. 

Page 408. 



F. Exponent.; TABLE 282, suite. Lim. diverses. 

Cire. Inverse, 

8) Arctg- ,\ . \^^ dx=^''- S ^^— ^ — V. T. 97, N. 5. 

9) P { g^ Arctg (e"^) — g-^ ^?-g;;y (g^) } ^ ^'^_ - = ^ tt ^2 Caucliy, A. M. 17, 84. 



F. Exponent.; TABLE 383. Lim. et a=. 

Autre Fonction. 



\)(e--Ui{e'')dx^^ V. T. 283, N. 3. '2) fe^^ li{e-') dx = - l{l—p) (VIII, 460). 

S)fe-P^li{e^)dx= _ 1/(^-1) (VIII, 461). 

A) fe-P''li{e-')dx = — '^l{l-\-p)[p> — l'} (VIII, 460). 

5) fe-^'^' /ï(g-^V^ = — y --^l Vi»+VHr^} [/'>0] (^ni, 460). 

Q)feP'^' li{e-''')dx = ~^-,Ârcsm{\/j))[p<l] (VIII, 460). 

E. Logar^ TABLE 284. Lim. et 1. 

Cire. Dir. 

i)jsinp^Jw.d.v= I (-1)"- -—l!^^,^^ (VIII, 516). 
^) fcospxJx.dx = — -Si{p) (VIII, 516). 
S) f Si7i{q lx)dx = — --^\. T. 261, N. 1. 

4) rCb*(^^a;)^;r= — i-y V. T. 261, N. 2. 5) f Sin {q l x) ^ =: Arcig q V. T. 365, N. 1. 

Page 409. 



D. BIEREKS DE HAAN, NOUV. TABL. d' INTEGK. DET. 



52 



F. Logar.; 
Cire. Dir. 



TABLE 284, suite. 



Lim. et 1. 



6)Jsm{pl:v)Mm{^l^)^j^ = ll \ + ^_^^^l V. T. 284, N. 3. 

7) fsin [plx). Cos {qlx)^ = ^ Arctg ( ^ _ ^^ , , ) V- T. 284 , N. 4. 

%) ( Sm^plx)p- = — \l{l-\-4^p') Y. T. 365, N. 4. 
j ta? 4 

^) Ç {Cos{plx)~Cos{qlx)}~ = ^l^!^^, V. T. 284, N. 6. 
\^)(sin{plx)Jl^,dx==j^[Arctgp—pA — ^pl{\-i^p')^ V. T. 467, N. 1. 
\\)(cos{plx).Ux.dx= — :^-^-^\^J{l-{-p^)-\-jpArctgp-{-A^ V. T. 467, N. 2. 
n)[sm''{plx),llx.dx==^^-^^^ {2pArctg2p-}-^l{l-^ip')—ép'A] V. T. 467, N. 3. 
iS)JSmiplx).>Jlljx=-^l V{-l + 3^' + VT+7'}.\/ (^^^.^3 ^- T. 394, N. 1. 
d4)J(7..(/^^:.).V^i.^^ = iV{l--V + VT4r^^}.y^^-^ V. T. 394, N. 4. 
15)fr-.(^^.)^^-^{5 "^-^ Y. T. 395, N. 1. 



,e)fcosiplx)^=--^/{l 'J\Y/' } V. T. 395, N. 2. 



V^ 



17) f Sin (2p \l 1-) dx =pe-p' sJtt Y. T. 362, N. 1. 



i^)fcos{p^ll)dx^l^lîi-l) 



Y. T. 362, N. 2. 



19) r2>rio\/^-)^^ = 2i3V^.^(— 1)"^^-'^'^' Y. T. 362, N. 15. 

20) r(7o2;('i5V^-)<'^« = — ^JoV^r-S^e-''^' Y. T. 362, N. 16. 

21) rCo5éc('2^\/^-)^^=— 2^V^-2(2;i— l)e-(^«-^)'^' Y. T. 362, N. 17. 

Page 410. 



F. Logar.; TABLE 284, suite. Lim. et 1, 

Lire. JJir. 



I 



mfcos(2p\Jl-)-^==e-p'\j7r V. T. 395, N. 3. 

X 

24) flSin(ql^]dx = — -l2 — î- , , } , , V. T. 467, N. 4. 
25)J^C.,(j/l)<^. = -1^2-|(^ _i_ Y. T. 467. N. 5. 

i'.Us.ennnm. {ISina^y; TABLE ,285. " Lim. et ?. 

Circ. Dir. entière. . 4 

i) flSinxJx= -U%-\1 .^~^],, V. T. 204, N. 2. . 
'J 4 2 (2 « 4" 1) 

2) ^^5iw^.c'c>5«2a;.^w2a;.^a;=-f:lV^{^^ + ^-I:T} ^- ^- ^^' N' 11- 

''j 4(â!+l) i 0^+1^ 

3)p(2^m^a;).7^^2^.^a; = — iîT^ V. T. 114, N. 14. 

4)p/Sm2a^.T^('|+a?)^a? = — ^TT* V. T. 294, N. 4. 

5)p^i^2^.T^r|-;^')^^ = -^7r* V. T. 294, N. 5. 

Q) ( ISinZx ,Tg{^+xySm2x.dx=^^-^^^ V. T. 108, N. 7. 

l)(lSm2x,Tg' {^-^xyCos%x.dx = ^-^=^ V. T. 108, N. 9. 

%) ( {ISinlxY .Tg{^^x^dx = ~ ^t:' V. T. 109, N. 11. 

^)({lSîn2x)\Tg{^--x^dx = — ^7r' V. T. 109, N. 9. 

\(i) ( {ISÎnlxY .Tgi^^x^dx = - ^^tt' Y. T. 109, N. 21. 

W) ( {ISÎn^xY .Tg(^-x^dx =^ - ^77^ V. T. 109, N. 20. 

Page 411. 52* 



F. Log. en num. {ISinaxY; mAr>Tu ook •* y a . ^ 

^. TA- X- TABLE 285, suite. Lim. et-. 

Girc. Dir. entière. 4 

n)j{lSin^.xY\Tg{^-^yx = ^{%^'^-l)l-^^ V. T. 110, N. 1. 

13) r(^^m2a;)*«-^r^(|+a?)^a;= — ^(2;r)^«B2«_i V. T. 110, N. 5. 

44) ^(^&*;^3ir)=««-^y^(|— aj'j^a^^i-^l^^^r^^Bî^.i V. T. 110, N. 2. 

15) r(//Sm2a;)«-^^^f^ +^V^^ = (—!)""' l""*''ïï^7r^^ "^- T. 110, N. 6. 
J \4 / ,i (1 -]-«) 

16)J(^^m2^)«-^^^(|-a.)^^ = (-l)«-^l«-''^i2i=^ V. T. 110, N. 3. 

17) ^(^/Sk2:^?)«-^r^fJ+.a?V^k«3^.^a;=i(-l)«-^l«-^'^l7— -Vt^ V. T. 110, N. 7. 

18) ^(^5m2;^?)«-^r^f^— a;Y/Sm«2.r.^rf?=i(— 1)«-U'*-^/^ 1 , ■~'^?'' V. T. 110, N. 4. 

F. Log. en num (/ C«.«.)', ilTanffa.y, ,^^^^^ ^^l Lim. et? 

Uirc. Uir. entière. 4 



r. 1. 
[. 3. 



1) (lCosx.dx = — \7rn-\-\ 2 J ^\" V. T. 285, N. 1 et T. 286, N. 11. 

^)(lCosx.Cos»-Hx.TgZx.dx = —^-—[Tj'{^^ V. T. 34, N. 7. 

^)(l{2Cos^œ).Tg9,x.dx = ^7r^ V. T. 114, N. 

4)pCo*2.r.r^a'.^a;=— ^^^ V. T. 286, N. 

h)({lCos^xY.Tgx.dx=~~7r' V. T. 109, N. 9. 

6) r(^Co5 2a;)\T^a;.^^ = — ^^r" V. T. 109, N. 20. 

l)({lCos^xY^-\Tgx.dx=^-:::^^^7r''^^,a-i V. T. 110, N. 2. 
J 4a 

8) r(^Co52^)^«.2>^.r?a; = ?^^^l^«/^ S -^ V. T. 110, N. 1. 
Page 412. 



V.Ug..nm.m.{lCosa^)".(lTansa^y; ^^^^^ ^^^^ ^^.^_ Lim.Oet? 

Circ. Dir. entière. 4 

9) ({lCoslxY-\Tgx.clx=:{—lY-n^-'i'l-lf^ï^ V. T. 110, N. 3. 

0) {{lCos2xY-'.Tgx.Cosnx.dx=\{—lY-'l''-'i' I . f~'^,^'' ^ V. T. 110, N. 4. 

J ^ ($' + ^+1) 

\)jlTgxJx=- I J=^ V. T. 206, N. 1. 

^)(lTgx.Tgx,dx = — ^7r^ V. T. 108, N. 1. 

S) flTçx.Sm2xJx= — ^l2 (IV, 433*). 14) r/^^a?.2>2a;.f/a;= — i tt^ V. T. 115, N. 15. 

5) flTgx.Cos2x.Sm'^-'2x.dx= — 2^^-'' ^^^l^] ^' '^'' ^^^ > ^' ^• 

Q)f{lTgxy dx = ^7r' V. T. 109, N. 3. 

S) f{lTgxy.Tg2x.dx = — ^7r' V. T. 109, N. 13. 

9) f{lTgx)'dx = -^7r' V. T. 109, N. 17. 
J 64 

20) r(/y^^)«^;r=^7r^ V. T. 109, N. 25. 

<îl\)j{lTffxr-^dx=Cosq7r.Tiq)% ^^^, (VIII, 577). 

22) J(^r^a.)"-^r^g^.^:r=(- 1)^-^1'--^/^ I (g+7+L)-» (™^' ^^^^• 

F. Log. en num ;i ^^^^ ^^^^^ .^^^^^^ „ 

Cire. Dir. ent.j 4 

i) fl{l-{-Tgx)dx = ^l2 (VIII, 322). 

2)J/(l-^2>;t>)t^;^- = |/2 + | ^g~^7)'^ V. T. 114, N. 17. 
Page 413. 



F. Log. en num ;j^^^^^ ^^^^^ TABLE 287, suite. Lim. et -. 

Cire. Dir. ent.J 4 

3)^^(1 + ^.^0^)^^ = 1/2 + 1 (-^=p^ V. T. 115, N. 3. 
4)p(Co^a;— 1)^^ = 1 ^2 V. T. 115, N. 5. 
5)fl{T(/x-^Coix)dx = ^l2 V. T. 115, N. 7. 
Q) fl{Cot3; — Tff x)dx = '^ 12 Y. T. llb, 'N. 9. 

^)jl(^JTff:v+^JCota:)dx = ^l2 + ^î Jlll^ V. T. 115, N. 4. 
8)J/(V^^^^-V2^^^)^^ = |^2 + |f ^^^+T)^ ^- T. 115, N. 6. 
9)j*/(l-2>^^)^^ = 1^2 + 1 ^^^. V. T. m, N. 
0)Jl{Coi'x-l)dx = '^l2 + î (^^îprp "^^ T. 115, N. 
1) r/(C7o2!^a; — 2>^a?)^a; = — /2 V. T. 115, N. 12. 

b) flTffa;.{lCos2xyTff2x.da;=—j^7r' V. T. 311, N. 6. 

6)p2>a;.(/Co52a^)\7>2a;.^« = — ^7r« V. T. 311, N. 8. 

l)(lTgx.{lCo82x)\Tg2x.dx== — ^7r'' V. T. 311, N. 10. 

8)^/7>^/C7(>.2^)^^7>2^.^^ = - _,/_^"'^[~^_^^^ ^^^+^B,,+, V. T. 311, N. 11. 
Page 414. 



26. 



10. 



F. Log. en n»im-;U^tj.g ^^^^^ TABLE 287, suite. Lim. et ?. 

Cire. Dir. ent.J 4 

gTff:v.{lCos2xy'^-KTsf2^J;c=t---—-'va-^,^ ^ __i_ y. t. 311, N. 12. 
W)JlTffw.{lCos2^r-\Tff2^J^' = {-ir-' iÇ^ I ^^j^l^y^^ V. T. 294, N. 20. 



F. Log. en niim. l^ina^, l Cosaœ, ,^^^^^ ^gg^ ^.^^^ ^ ^^ n 

Cire. Dir. rat. en den. monôme. 4* 

^)/^^-^^?^^^ = -2-^{^^ + (-^^^f +T2^^ ^- T- ^^^ ^- ^• 

^)jlSînX ç^j^,\j ^ = ~{K-\-'L'{\-p)} [-l<j.<OJ V. T. 34, N. 7. 

4)r^C.,^.^ = _^;r^ V. T. 286, N. 12. 
^j /Sm2a; 96 

b)flCos2x^=-^7r' V. ï. 286, N. 3. 

Q)flCos2x?^da; = -l V. T. 288, N. 5, 8. 
^J i^a? 4 

'])flCos2x^^dcc = l-^7r' V. T. 288, N. 5, 8. 



T^a: 4 12 

S)flCos2x^-^dx=^i6-7r') V. T. 108, N. 7. 
J 2>iP 12 

9) flCos2x^^dx = l{S-7r') V. T. 108, N. 9. 

J lyx b 

^^)J^^osx^;:^Jx = ^{-ll2 + i~ir^^l + ^^^^ Y. T. 34, N. 2. 

n)[lCosx^^dx = l^{ll+2Î IT^^IJ V. T. 106, N. 12. 

iS)flCos2x ^''[''^'' dx = ~lï , ,\, V. T. 108, N. 8. 
Page 415. 



F. Log. en num. ITangacc; ,^^^^^ ^89. Lim. et ?. 

Circ. Dir. rat. en den. mon. 4 

4)f/2J,a;-^4^<Z« = -:ia-' Y. T. 315, N. 11. 
J U)«* ir 1» 



x= — ~'k'' y. t. 108, N. 



8) flTffX.Sin{pCoix)-J^= — cc V. T. 35, N. 29. 



Sin X 



9)JlTpx.Cos(j,Tffx)-^^ = --Si{p) V. T. 85, N. 28. 
10)^31,:.. 2>(|+^)^ = l(3-=r') V. T. 108, N. 9. 



F. Log. en num. {ISinaœY, {lCosax)\ {JTgax)'; v^^^^^^ 290. Lim. et -. 

Circ. Dir. rat. en dén. monôme. 4 



,^j^^lSin,^y.^Jïp^a. = -^^^^^ Y. T. 110. N. 7. 

2)J(/5k2.) — .Î>^(|+.)^ = =i2— .-B,._, V. T. 112, N. 10. 

3) {aCm^xY^^ — ^^'n' Y. T. 109, N. IL 
' J Tgx 30 



h){{lCoB^xy :^= — -^^Tt^ Y. T. 109, N. 21. 



dx 4 

ïp^""~63 
Page 416, 



F. Los. en num. {lSinax)\ (/ Co.a^Y, {ITgaxY; ^^^^^ ^g^^ ^^^^^_ ^^^^^ ^ ^^^ 

Cire. Dir. rat. en dén. monôme. 4 

^){{lCo8lxY^-'p- = -^-%^^-'-K'"'^^a-x V. T. 110, N. 5. 
j Tg X a 

7)r(^6'..2.'î?)^«-*f^^^ = -^2^«-'7r^«B,„_, V. T. 112, N. 10. 
S)f{lCos2xy-'^^^dx = l{-ir-'l''-'i'± , , \ ,.,. V. T. 110, N. 7. 



^^^ 



= _J_;r" V. T. 109, N. 13. 



1 



Cos2x 16 



Q)j{lTg: 

iO)j{lTg 

ii) (ilTgxy ^^^^^^- dx = - -Lx' V. T. 109, N. 13 
J Cos%x 256 



^)'7^^^^ = -^n'^'' V- T. 109, N. 11. 
' Co5 2a? 240 



/Sm^ 



^ ^ ^ .^^ = __L^;r'' V. T. 109, N. 11. 
Coslx.Cosx 3840 



13) (ilTgxY -^ = — ^Tr" V. T. 109, N. 22. 
J Cos2x 8 

U) (ilTgxY J^dx=^—-^7r' V. T. 109, N. 21. 
^J ^ ^ Cos2x 504 

15) r(^2>^)^^^^?f^^^=-^7r« A7. T. 109, N. 'Hi 



Cos2x 



512 



.^^=_1^^8 Y T_ 109, N. 30. 
Coslx 32 ' 



1 — 2-« 



Cos2x 



^'"B^^.i V. T. 112, N. 9. 



16)J(/2>:r)^ 

17)J(^yya;)^«-' 

18)/(.T,.)--^ = ^:-:^l-M I -^^^^ Y. T. 110, N. 

19)J(/2>.)-- J|^^. = -l .-B.._, V. T. 110, N. 5. 

m^{lTgxY.Tgr^x^^ = ^-=^l<^l^ V. T. 107, N. 3. 
Page 417. 

D. BIEKENS DE HAAN, NOUV. TABL. D' IUTÉGE, DÉF, 



12. 



53 



F. Log. en num. (ISin aw)", (/ CosaxY, {ITgaxY; ^^^^^ ^90 , suite. Lim. et " 

Cire. Dir. rat. en dén. monôme. 4 



Sïn 2 X 



^^)[{lTgxy- p^ - = (3t)^-B,„_, V. T. 290, N. 21. 



F. Log. en num. {ITan^axY;^ ^^-^^^ ^91. ' Lim. et ?. 

Cire. Dir. rat. en dén. binôme. 4 



% — 8in2x 27 



= ^±^^ V. T. 113, N. 3. 



\)(lTgx 

-2) r^T^^ ^ f''l\ - dx = ^ [HArccospr -tt^ } [^^<1] Y. T. 313, N. 1. 

3) r^y.^ ^"^f."^^ dx = -^ Arcsinp.{7r + Armnp} [^^<1] V. T. 291, N. 2, 9. 
^J ^ 1 — pSznZx ^p 



')p'^^^Yzr£tc^x'—m^' '' '• '''' ^- '• 



_T9^ .;. ^ 

— / 



CosK-Tgx ^^^1^;,_^^2_1^. Y^ T. 113, N. 5. 
-(7o5A.*Sm2a; 2 6 4 



^^^^'^ clx = ——7r^ Y. T. 112, N. 4. 

3/Sm'2a? 54 



l)(lTgx^ ^^^?^^L,-—-dx = -'^?,CosecK V. T. 113, N. 6. 



Page 418. 



F. Log. en num. {ITang axY i^ ,^^^^^ ^yj^ ^^^^^_ 
Cire. J)ir. rat. en den. binôme. 



Lim. et -. 
4 



dx 
doc 



13)/(^T..)^^^.^-^^ = iM^^-A^)C... V. T. 113, N, 



-i ;rW3 V. T. 109, N. 



Cos^x.Sin^2x 6 ^ ^^ ^ 

dx tt'—^' Ttt'—Sà' 



-\- CosK. Sin 2 X 



Sin A 



A V. T. 113, N..8. 



F. Log. en num. {ITang uxY \ TABLE 292 

Cire. Dir. rat. en clén. composé. 



Lim. et 



^){lTgx- -^^_--- 

' j ^ Cos x.{Cos X — Sm x) 

TgP X dx 



TT^ V. T. 294, N, 



; S)jrrgx 



12 



= ~^7r' V. T. 394, N. 7. 



1 1 . ^ . ^, V. T. 108, N. 8. 



Cosx — Sinx Sin2x 2 o {p-\rn)- 



di 



ig-i 



' X Sin 2 X 
Sin^2x dx 



(î)S.T. 



108, N. 12. 



X + Cb«* a; a?5 2 ic 4 (2 + \/ 2) 



V. T. 112, N. 21. 



)- n. Cj.rp Cos2x dx 



JL^ Sm^.Sec' ^ Y. T. 108, N. 13. 
16^3' 2p 2p 



-11— = ^-r/S^c^ — V. T. 108, N. 14. 

CotPx)8m''2x 16i)^ 2p 



8) [iTgxTolllZ^SÏ^ J±- = f-Smi;^.Sec'- |^ V. T. 112, N. 3. 
I m^T^.Z>!^±^^f!f _^-^5,,^i!: Y T 112 N. 4. 
iO)flTgx~. fV-TT 



12 V. T. 111, N. 1. 



Page 419. 



63* 



;UFI7BIISIT7] 



^.° ^. 1/ . TABLE 292 , suite. Lim. et -. 

Cire. Dir. rat. en den. compose. 4 

41) r^ 7>a; .^ ^''^'"' ""np+i ^^ = - - <^^^^^/^^ b< 1] ^- T. 37, N. 20. 

16) filT^^ry 1^9' ^-Cot'^ J^=—, Sinl^.Sec^ |^ V. T. 109, N. 8. 

i^)({^Tgxy-^ .J\^. . =-^;r^ V. T. 109, N. 9. 

i9)({lTgxy-^ ,J^ c- ^ = -T^^^' ^- T- 109, N. 11. 

^J^ ' Cosx.{Cosx — Stnx) 15 

20) ({l TgxY Tr ^''" ,a. , = " "^ '^^ ^- T. 109, N. 20. 



<i\)Ç{lTgxY ^ rJ^ 77^-. = -^^' V. T. 109, N. 21. 



dx 
Cos X. ( Cos X — Sin x) 63 

127 



%)J(^2>.)-»-^^^^^^J;_^.^^^^-^2'--'.-»B.,,. Y. T. 110, N. 5. 

Page 420. 



F. Log. en num. {H'anga^Y; ,^^^^^ „ 

Cire. Dir. rat. en dén. compose. ■^""- " ^^ 4- 

29) r(/7>.r-- ,-^^^ #^"^- = 5 Co.p..V[p)l ^ l""\^^ ^. T. 113, N. 11. 



F. Log. en Rum. rfg\^±œy, 

r.. n- . A TABLE 293. Lim. et ?. 

Cire. Dir. rat. en den. 4 

.'0/^2> (ï ± ") t/^cJa. ''^ = ± i i'^' - * (^™'''^)' i [^' < IJ ^- T- 313, N. 8. 
5) (lTg{^±x^ ^^"^'^^^^J x= + ^Arcrinp.(^+Armnp)[p^<\-] V. T. 295, N. 4, 6. 

7)//îi,(^±.) j3|?^<^.= ±^(^™»;>)' [P'<1] V. T. 293, N. 4, 6. 
8)/^r,(;±.)- ^;'r^;.^^ .. = ±^^^i,+ VT+y} [.'<!] V. T. 342, N. 2. 

V. T. 293, N. 6, 8. 
mjm (î ±^) —^J'^ =±~. Vrcnnp -l{p^ VT+Fl } [/-' < 1] 



V. T. 293, N. 6, 8. 



Page 421. 



F. Log. en num. d'autre forme; ^^^^^ ^94. Lim. et ? 

Cire. Dir. rat. en den. 4 



\)(lCos. ^ j_\. =.^{-^ + l^(l+i^)-i-^h2}[i;<l] (IV, 415) 

'^)Uco^^TT-i^^^i^^.dx=-~l{l-\-p)- ,,?^^ , /24- / ^ Arctg{\J\ 
J {l-\-pSm2xy 4p ^ ^'^ 4(1 +i?) 4^i_^î "^ V V 1 



[p'<l] V. T. 36, N. 2. 

3) j ICosx- y: „. „ ,„ dx = ———4- — - — ISm-K — - ^ ' ^ — SecX.n 

V. T. 36, N. 1. 

5)p{2S,V (^-.)} jj|^=-i-- V. T. 114, N. 14. 



dx 1 ^, Y. T. 114, N. 1. 



Y. T. 288, N. 1, 10. 



^o)/Kt^ 



V. T. 288, N. 2, 11. 
2a;\ <?ii; 1 



xj Sin2x 24 



TT^ V. T. 114, N. 31. 



^ r^p_-^^.^A^^m2^\_^^_l^^_l^,_l^, V. T. 114, N. 34. 
^J \ Cos^ X ) Sin2x 2 6 4 

(VIII, 545). 
13)//t.««.(^7>.)'^ = -^.. V. T. m, N. 17. 



U) (lCos2x.{lTgxY ^ 



.%x 384 

P:we 422 



"" — Trirîr'' V. T. 286, N. 18. 



F. Log. en nura. d autre forme; rnA-nm on^ u ^ . ^ n 

,-,.° TV . j' TABLE 294, suite. Lim. et -. 

Cir. Dir. rat. en den. 4 

i5)jr/>(|+^).(;s;«2a:)sj|j = ±^'^' v. t. 310, n. 5. 

16)J">(f ±'>')-(«'«2*)' ^^^-i^'T» V. T. 310, N. 6. 
il)JlT,[l±.).ilSin^.y ^=±^^.. Y. T. 310, N. 7. 

18)//r,(|±.).(;&2.)-5g^=±^^-lrri_ .= «..B„.,. V. T. 310, N. 9. 
19)|;ï>(î±a:).(;&3^)'»-'5g^=±.';^^^i;;;il-''S^ V. T. 310, N. S. 
W)pT,{l±.).(^Si.2.r-^^^±li-iri'''î^^-^y. T. 310, N. 10. 
2l)pr,(?±.).(;7>.)'^^ = ±^.< V. T. 290, N. 9. 

22)J.r.(f ±.).(/ï>.)* s^, = ±ro-' ^- T- 2^». N. 13. 
23)/.7>(|±.).(/ï>..)»^=±^^.' V. T. m. N. 16. 

U)jlT, (I ±.) .(/7>.).^ ^^ = ± 4(. + l)'(2: ^ -""' ^"^- ^- ^- ^»°' N. 17. 
25)//7>(^±.).(/r,.)"-. ^=±.1^;|;;^P«.£_J^. V. T. 290, N. 18. 



F, Log. en num., Log. de Log.; 



TABLE 295. Lim. et -. 



Cire. Dir. rat. den. ■ 4 



i) fllCotx^^(lx = — ~(A-\-lf/) V. T. 147, N. L 
J Sin2x 2q 

3) fllCotx—---^-—-=^Cosec^.l ^ ^ ^f ^ V. T. 147, N. 9. 

V 2;r / 
Page 423. 



F. Lofç. en num., Log. de Log.; „. . ^. -p, ^,.^ ., t- n .. ^ 

^.° ,^. ir TABLE 29o, suite. Lim. et -. 

Uirc. Dir, rat. en clen. 4 

A)[llCotx ^^. 'j^^ =lz'(l) + ll2vr V. T. 147, N. 7. 

^J Tg^x^CoV'x Sm'Zx 4<b 2 ' 2b i \ b J 



[;+/] V. T. 14«, N. 6. 



r 



r,^:r^ 



Q)jlip-^rrffx)-^-I^Jx=l-[lp-e-^^M{pq)} V. T. 302, N. 6. 
7)Jz(;,-ry>.-)^^^.. = i^{^i, + .^^^^i(-^^)} V. T. 302, N. 7. 

8)j/{g--+(^2>.T)^}^>. = ^/ \^y"^^ +^^| Y. T. 148, N. 10. 

V 4i7r J 

9) fllColx.{Tf' x+ CoP x)dx = Ul^-^)Sec^4 -^ i-ir { ^^^^^'^^1'''^'''^ - + 
J 2 2o i Zn -f- 1. — p 

I ^{(2^ + l)^+.^^} l V. T. 147, N. 5. 
' 2n-\-l-\-p i 

iO) (liât J^'''-f''''s.= l(x-iW,P-+^{'^^\"+2\"~-^ 

V. T. 147, N. 6. 
\\){llCotx.{lCotxY-''^^!^dx = ^-^\Z'{p) — lq)\ V. T. 147, N. 2. 

F. Log. en num. QTanga.y ; ,^^^^^ ^^^ ^^^ ^ ^^ n 

Lut. Dir. irrat. en den. 4 

Paççe 424. 



F. Log. en num. [ITangaxY; ,^^^^^ ^96, suite. Lim. et - 
Cire. Dir. irrat. en dén. ^ ^ 

3)p2>-^^llP>- = -2^ {A + Z'(«+l) + 2«} V. T. 117, N. 3. 
^^* rfa; = — î^2 V. T. 118, N. 3. 









dx '77 



6) f/TVa; """^ , = — S^^ V- T. 118, N. 3. 

7) r/2>^.^_^;^-^ J^ = ^2_l Y. T. 118, N. 4. 

8^ r-r„- ^'"""^ r^.-^""'" Ua+'r fclil^'l V. T. 118, N. 6. 

9) Ay,, ^^^ ^,_!!i;:i îJ^a + ïi^irUi Y. T. 118, N. 5. 



10)f;T^^ — '^'^ =-l^'-^^8 Y.T. 118. N.7. 

H) Oyy=. ^'" a^^L^^^-^li V. ï. 118, N. 8. 

^^ - = —4^2 V. T. 39, N. 7. 



\j Cosx.{Cosx — Sin x) •* 



Page 425. 

, 54 

D. BIERE>S DE UAAN, KOUV. TABL. D INIEGE. DEf. "^ 



F. Log. en num. d'autre forme; tabLE 297 
Cire. Dir. irrat. en dén. 



Lim. et 






hsZœy-' 



Tgx.\l Cos'^x 



A)f{lCc 



1—2^ 



{^TryB.a-x ^^ T.' 112, N. 9. 



±7r V. T. 38, N. 15. 



Sin2x [ip] 

Sînx dx 



9)J.WTC^^ = i V-f ^1^ V. T. 115, N. 83. 



<?a; 



"^^^j Hco^'a^; Cosx.^^Cos^x 



= — rtn V. T. 120, N. 10. 
44) r,(^îf+W^^^) ^ = .^...k^b<l] V. T. 115, N. 29. 



F. Log. en dén. Fonction monôme; rp^g^^^ 298 
Cire. Dir. ent. 



Lim. et 



2)/s.v(|-.).r,(î- 

4)j"5»= (I -.) . ^-2.^ = - i «. y. T. U3, N. 4. 
Page 426. 



^ *Sm 2 X 



Sin 2 A" 



= i^-?^ V. T. 298, N. 1, 4. 



V. T. 298, N. 1, 4. 



¥. Loo^. en dén. Fonction mon. ; „. , ^^^ _, .^^^ . ^ . ^ n 

^,.° ^^. , TABLE 298, suite. Lim. et -. 

Cire. Dir. ent. 4 

r (^) 

5)/(i - ./.^-^ 2.) r, [l -^)j^, = l ' ,^yl!+l^ ^- ^- '''' ^- ^• 

S) fsin'iv.Sin2x-^^^ = — ll2 V. T. 123, N. 3. 

V ^ C'm 2 .i; 4 

9) ^&V^^T.Co52^.T^ir— ^^=i/^ V. T. 298, N. 7, 8. 

V ^C(5*2a? 4 4 

10) [sm'w.TffWy^^^ll-^ V. T. 298, N. 7, 8. 

ii)|c..^2^.^m-^.Ty2^^^-^|^==^l(-ir^ 

V. T. 124, N. 6. 

12)faf^-:r) ^ /^"-^ =/- V. T. 127, N. 3. 

V V4 / Cos^ûc.lTgx tt 

13)J(l-ry:.)«^-^ = ;| V. T. 128, N. 2. 

il) fsin(2plTffa;) ^-=Ârctff{eP'') V. T. 405, N. 13. 
J l Ig X 



1. Log. en den. fonction monôme; ^.^^^ ..._ t • n ^- ^ 

^. ° ,^. , ^ . ,. ^ TABLE 299. Lim. et -. 

Uirc. Dir. tract, a den. monôme. 4 



^)j(Sin^-'^.-Cosec'2.)To{l-.)^^ = \lTg\i. V. T. 130, N. 6. 

2)J(5,-»^ 2. - C.,..^ 2.)= 7, (I +^) ^ = y-^ V. T. 130, N. 11. 
Page 427. 54* 



F. Loff. en dén. Fonction mon.; rnAnT-o oan -, t- n ^ ^ 

^ . ^ , -, TABLE 299, suite. Lim. et -. 

Cire, Dir. tract, a den. mon. 4 

3) r(5m«2a?-Co^.c'^2a?)^y^(|-^)^^^^ = i/(^7rC^o^^;r) V. T. 130, N. 7. 

V. T. 124, N. 6. 



n-^Cos^-^Za, dx _1^ W y. T. 127, N. 4. 

^J (7o25a; ^Co52a; 2 ^,/ g + l \ /^ • ' 

6) r((7o«5-^2a;-^^c<'2a^)r^a?-^^^ = i^yyi^7r V. T. 130, N. 6. 

^, Ç{l — Cos^Z x)[l — Cos"lx) dx _ l, r(/p + l)r(^ + l) y T 127 N s 

U ^^ J^72^""2' r(i? + ^ + i) ''•'■• '^'' '■^- ^• 

8) r(Co5'2^->Sec''2^)^ J^:r-^ = i/(^7rC(>2;^7r) V. ï. 130, N. 7. 

•^^J Tffx lCos2x 2 2q7r ' ' > ' ■ 

r^Al'~') dx 2 

10) f -A! L JI- = l- V. T. 127, N. 3. 

^J Cos'^x ITgx TV 

^\) \W ^-CoP x)-^^^lTg{^±l.) V. T. 130, N. 8. 

r Cosx-Sinx ^f_ _ _ ^2 y. T. 123, N. 4. 

r^>^^-^^ j^_l^^ V. T. 123, N. 3. 
^J 5^2 a: iTgx 2 p 

r jTg'^x-Cot^xY A^^icosr^^ V. T. 130, N. 12. 

^J Cos2x '^ ITgx q-jr 

r{l-T!,^.)(l-ir^'.) à^^_^i^ V. ï. 128, N. 12. 
' ^ Cos2x ITgx 



Page 428. 



F. Log. en dén. Fonction mon.; ,^,j^^^^ ^go. suite. Liin. et î. 

Cire. Dir. tract, a den. mon. 4 

Cosa; — Sin x\^'Sin2x , . , '^2 



,dx=él^ V. T. 124, N. 3. 



V. T. 131, N. 1. 



V. T. 131, N. 2. 

„ V. T. 405. N. 15. 

Tg2x ITgx 2 l+e-^''^ 



21) r^l^^5^") 4£, = l^i=:^ V. T. 405, N. 15. 



F. Log. en dén. Fonction monôme; ^^^^^ 3^^ ^^.^^^^ ^ ^^ ^ 

Cire. Dir. fract. à den. d' autre forme. 4' 



r^Sm^^^^ _iff_ = _1^2 V. T. 130, N. 16. 
^1 ^ \J^Cos''%x ICos^x 4 



Sin^- X . Tgx dx 1 ^ 2 \/2 y ^ -^^^ -j^^^ ^^ 

/S'ec'2ir ^ Cb* 2 a? ~ 2 tt ' ' ' ' 



CoB^x dx ^l(J^^^ Y. T. 128, N. 3. 



%Sin^x.Cos^x ITgx 8 



r^^^-^m^ _if_=_l/2 (YIII, 545). 
'J Cb* a? -|- 'S'ïVî 0? ITgx 2 

m-7>^ar)(i-7>^a.)-(i-7>a^)^ ^^^ _^r(j.)r(g) ^ ^. ^^^^ ^^^ ^^ 

^J Cosa^ — /Sma? Sinx.lTgx ^{p^q) ' ' ' ' 



7) [Tg^' x-Tg^x _dx ^_^ \2J \ 2 J ^ ^^ ^^^ ^ ^^ ^^ 

^J Sinx-\-Cosx Sin.xlTgx v (^'^^\vi^\ 

8) r^^!iL=.^^ ^^^ =llTg{^-±-U\ V. T. 128, N. 5. 

/•(7>^_^--_^^Ml clx^ = llCo8^JL V. T. 128, N. 8. 

^J Tg^x—Cof'x Sin2x.lTgx 2 ^ 

Page 429. 



F. Log. en den. t onction monôme; mior-noAA -^ t • n i. " 

^.° ,^. „ , . ,. ,, ' TABLE 800, suite. Lim. et -. 

Cire. Dir. tract, a den. d autre lorme. 4 

dO) C^p^-^ ^^^ITÀ,. V. T. 130, N. 6. 

11) mi^^ ^^ = /(;,. Cotp.) V. T. 180, N. 7. 

'j 8inx-\-Cosx Cosx.llgx 

12) C iT^'^'-Cot'-y _^^^ip,Co>eap.) V. T. 130, N. 11. 

^J /Smo? — Cosx Cosx.lTgx 

^'^^J Cosx-ShTx Siux IT^ T(p-\-q-\-r)T{r) '' ^' '"'' ' ''' ''• 

'JSinx — Co^iT \JSin2x ITgx \2 

^5) r L_ ^,^^';, = Cosec^.T (a) I (- l)'^-i ^^ Y. T. 130, N. 1. 

'J l + CosK.Sin^x {ICotxy-'i vï; ^ V ; ^, 

r Sinx+ Cosx Secx _ ^. 1 , r (a\ - f- IV^"* Cb^ {(2^- 1) j-A} 



V. T. 130, N. 5. 



F. Log. en dén. Fonction binôme; ,p,TiT-n om t- n ^ '^ 

Ci^. Dir. ent. ^^'^^^ ^"^- Lm>^^^ 

3)r^i =l.(z'(^i+^)-Z'('ii+^)l V. T. 129, N, 9. 

5)fe(;+^) 'TJ^i ^, d. = lh^-^+^-+Z'(f)] V. T. 129, N. 2. 

o)rry(^4-)^-^^^^<^- = '-^s(-ir-f-^)"'4^B„.„ V. T. m, N. 3. 

^J\4!^/q^—{lSinZx)^ q' \q^ n-{-l ^ 



F. Log. en dén. Fonction bin.; .^.^^^^ g^j^ ^^.^^ 
Cire. Dir. ent. 



Lim. et -. 

4 



0)/7>....».j^(^^,.. = i(l-..) V. T. 30., N. I. 
10)/r......,„(^l=^(^^fp.. = l{.^ + ^î+^'(fJ} V. T. 30., N. . 



13) \Tg2x.lSinx ^, j^ 



q-' —{lCo8%x) 



. 3. 



3 J,.= " 2(-l)'-M— B,„+, V. T. 302, N. 5. 



12)rr,2..^^i..,4^/^,^^^. = -^l(^)^''B..^, V. T. 302, N. 4. 
q^ -\-S{lCos2x) 



4iq* 



F. Log. en dén. Fonction binôme; rnAT^jp oqo 
Cire. Dir. en dén. rat. 



Lim. et 



) f ^_^'ll -^=.l(l-2A) V. T. 129, N. L 



l Cos 2 



dx 



5^T + ,-+<&)}^-'^-^^^'^-^- 



'^'^J q-'-\-{lCos9.xY Tgx 81" ^ ' ^ 

3^^_15^flf ^ = ^|(_l)'^+^f^)'"^i^ V. T. 129, N. 3. 

"^^jq-^-ilCos^lxyTgx q' o^ ^ V^/ ^ + 1 

ICosIx dx TT^ es /2 7r' 



_ff. = _J^Ê 15 B,,.^, V. T. 129, N. 4. 



^^^ -^ = Jî!-|(-l)«+'f^^) B,,,, V. T. 129, K 5. 



6) rj^ /;_. =le-^''^Ei{pq) V. T. 125, N. 1. 

'J)(Iɱ ...J^ = -.le^>iEi{~pq) V. ï. 125, N. 2. 
^J Sm2x p — llgx 2 ^ ^^^ 

^J Cos2x q'~{-{lTgxy 4q^ 2 q^ 'Z KttJ 

^)(Iil- ^li^ ./^=i^l(-l)"->f-V"^^^ V. T. 129, N. 15. 

^jCos'Zxr—{lTyxy 4q' ^ ' \q) n-^\ 

Page 431. - 



\. 14. 



F. LoiJr. en dén. Fonction bin.; mAr.m om -, t n i. ^ 

o . ,, TABLE 302, suite. Lim. et -. 

Cire. Dir. en den. rat. 4 



iTgx dx _ljl ^^l y^ T^ 129 j^, lo. 






ITgx dx 2 — TT 



V. T. 129, N. 11. 



-^{lTg''xy Cos2x 16 

13) r ^-^ ^dx = -^l^-^ + -Z'(M V. T. 129, N. 2. 

^'^^J q-^J^{lTffxy Cos?.x 2 27r 2^ ^2 V^^^^ 

Ç ITgx dx _ ^yg . 1 , l_^yii^ y. T. 129, N. 12. 

^^'j';r^J^[lTg'xY Cos2x 64 ^16^32V3 V^ + l 

' J TT^ -^{ITgxY Cos2x %7r y ' 



V. T. 131, N. 4. 



Y. T. 131, N. 3. 
.^. rTgPx—Coi^x dx 1 o- 1 , t^" ^ 1 7^ + ^^'^iP^ r^^il 

V. T. ] 

18) I — ^ Wt — r — ^ — dx = Cos - p TT A- - Sm -i^it.l ^ , ^y- 1 Li'^C^J 



V. T. 131, N. 6. 



Y. T. 131, N. 5. . 

2 ^ /^\ 2 H 



19) r ^l-^-^l^J^ = --^2f^) ''b,„^, y. t. 129, N. 16 

22^ (lTa(- +x\ ^'-i^Tg'xY dx _ 7r-2 ^ ^ 3^^ ^ ^^ 
^^^J^^^U-V {7t'-{-{lTg'xYY 8in2x-- 16 ^' -^- '^"^^ ^ ' 

lô)yigy^±xj ^^,_^^^^g,^yy 8m2x-- 



N. 17. 



7rV2 1 1 , \/2-fl 

Ifl ~T~ «>o ./ O 



"64" 16^ 32 V 2 V^ — 1^ 

Y. T. 302, N. 14. 
Page 432, 



F. Log. en dén. Fonction bin.; 
Cire. Dir. en don. rat. 



TABLE 302, suite. 



Lim. et 



24) f ^Mf 

or,\ C ^Tgx dx 



i(l — 2yi) V. T. 129, N. 1. 



( l Tg x) ^ Cos X. {Cos X — Sin 



= ^I(_l)«+i('?jr)"'^lii±L V. T. 129, N. 3. 
x) q^ ^ \ q / «4-1 ' 



F. Log. en dén. Fonction bi 
Cire. Dir. en dén. irrat. 



TABLE 303. 



Lim. et 






^J =l-n V. T. 132, N. 1. 



^J 7r'-{-4>{lSm2xy \JSi7i2x 8^72 1" "V^ — 1 



= '{^-^Ûn\^-T.m,^.3. 



Tg(- -\-x\ 



V. T. 132, N. 11. 



^J 4^7r^ -{-{lSin2xy \ISm2x 



SinP 2x-j- Cosec'> 2 a? , „. „ , 1 ,. „ .,. . 

-lS-m2xJx = -[\—2p7rSîn2p7r 



Cos2p7rJ{2{l-}-Cos2p7r)}] V. T. 132, N. 12. 



p. /• ^U"^^) Sini> 2 X — Cosec^> 2 X j Ifl^ ,14-Smp7r ^. \ 

J '^' -{- [ISm 2x)- \j Sin2x 4 l tt 1 — /S?;^^; tt J 

V. T. 132, N. 9. 

' J q' -\-(lSm2x)' \JStnZx q t q + ltw i-' -~ -i > 

Qx r ^^(4+'') ISmZx , 2-îr „ „ ,.,^ ^, , 



9)r._^l-4_ i,'^^..= ^^|._2V2 + ^^(4±i[ V. T. 132, N. 6. 

'j7r^-\-4!{lSin2x)' ySi?i2x 16\/2l ^ ' y2_l) ' 



Page 433. 

D. BIEKEXS DE IIAAN, KOUV. TABL. D' INTÉGE. DÉF. 



55 



F. Log. en dén. Fonction bin.; ,^^^^^ 3^3^ ^^.^^^ ^.^^^ ^^ ^_ 

Cire. Dir. en dén. irrat. 4 



40) r_!^Él!Î- ^!!!!i^+^^^i£ii^/5.-.2.../.=i- j6^..^^ 

V. T. 132, N. 10. 
V. T. 132. N. 14. 



r^a; f/a; _ 1 



— ^3 V. T. 132, N. 1. 



'^^)J^2_j_(^6b5 2a')^ 'V<^05 2a; 4;: 

43N r ?^J:____^i:L_ =_V 1^ + ^^!^} V. T. 132, N. 3. 

^^^J f-^{icos2xy \jcos2x 8^1 V ^7T ; V 477 ;/ 

/• (7..^2^-^..^-2^ clx _1 |1 Cosp^.l\±^-SinpA V. T. 132, N. 

^^)J ^^J^{lCos%xY Tffx.\JCos2x 4W ^ 1 — 5?wi);r ^ i 

^'^^J4^2_|_(^^^5 3^)2 Tgx.\j£oslx 8;r W ^ ^ ^ ^ ^ ' ^ ^'J 

V. T. 132, N. 11. 
r Cos^^x-Sec^^x dx _^ ^ 8in[[2p-\-\)n7r} ^^ ,^ ^^^ ^ ^^ 

^'/J q^- J^{lCos2xy Tgx.\jCos2x q 1 ^ + ??7r U --. J • • >-• 

m r ^^''^"^ . ^;! = ^IZ5 Y. T. 132, N. 5. 

4m r I0os2x__ _^JL__=_Zl_l |^_2V2 + ^4P^ÎI ^. T. 132, N. 6. 

^'^^J ^^--\-4{lCos2xy' Tffx.\lCos2x IQ \ 2 \ ^ ^ yl2-l\ 

^,,^ rCosP 2x4- SecP 2 X lCos2x , 1 tt 1 ç- ,1 + /Sm_,^; 

Qfh j ! ï—, — -- dx =: - — - Cosp -â — - Sinp tt . l -— ! — ^. •' 

^"^J tt''^[ICos2xY- T(jx.\lCo82x 2 4^ 4 ^ 1 — /Sm;;' 



1 — SinpTT 
Y. T. 132, N. 10. 

r r.n^P <^ 'y A- Rpr-P ^. T lf!nft2œ . 1 l. . ^. _ „ _ 

21 

' J ^TT'' -]-{ù{JOS% X) ' JffX .\ UOSX^X -il 

V. T. ]32, N. 12. 



''^J 4.7r'-^{lCos2xy 7ffx.\fCos2x 4l ^ ^ y \ v -r y ;f 

V. T. ]32, N. 12. 
/•Cb^^^2^+^S^ç^ lCos2x ^^^_ TT ^'^ Cos{(2p-\- J)n^} 
^^)j q^J^{lCos2xy Tgx.\JCos2x 2q " t q^n-û L/ -^ J 

V. T. 132, N. 14. 

Page 434. 



F. Log. en dén. Fonction bin.; ,^^g^g g^^^ ^^.^^_ Lim. et ? 

Cire. Dir. en dén. irrat. 4 



24) 



J ^2_^(^7^a.)^ .Sma-'— CoiiT \JSin2x q i q-^-nvr '"^ j . . .v, . . 



^'^)J f'j^(^lTffxy Sinx—Cosx \lSi7t2x ^V^ i ^+!^i7r ^^ -^ 



V. T. 132, N. 14. 



Y. Logarithmique;) ^^^^^^ ^^^^^^^_ .^.^^^E 304. 
Circul. Directe. J 



Lim. et -. 
4 



lTgx.Sm{plTgx).dx=^-- -^^ -, V. T. 402, N. 5. 

<i)jsin{plTgx).[Tg^x-Cot^x)dx = '^^'^^\'l^ ,vJ^l^J^^'j^,-,^c [^^ <1. g^ <1] 

V. T. 402, N. 7. 
3)|5m^(;./r^^)../.r=| ^^^ V. T. 402, N. 15. 

!,)^Cos[plTgx)ulx=:^l -^^^ V. T. 402, N. 6. 

5)Jc..'i;./r^.).^^ = | ^^^^^ V. T. 402, N. 16. 

V. T. 402, N. 8. 

C dx TT l — e^'~ 

l)jSin{plTgx) 



CosZx 4 1+eP' 



V. T. 402, N. 9. 



V. T. 403, N. 2. 



;Sm4a? 8 1 — dP'*^ 



^)fsiniplTgx) 

,0)f.Si.iplT,.).T,{l+.)^^ = l \±^^. T. 403, N. 2. - 
U)Jsi.iplT,.).T,{l-..)^ = ^,,E^, V. T. 403, N. I. 

Page 4D5. 55* 



F. Logarithmique;! ^^^^^ ^^^.^^ ^^^^^ 3^^^ ^^.^^ ^^.^^^ ^ ^^ ^ 

Circul. Directe. J 4' 

13) fÇ^iPim Jf^ = lnei,'^-e-i'") V. T. 405, N. 14. 

U)jCosiplT,.)^J.=.l.^^--, V. T. 403, N. 4. 

15) r/7>a:,Cos(j»^2'^a>)(?.ï = — iîT» -jl^ V. T. 402, N. 13. 

d6)Jc.»(^^Ty.).7>(;-.)|^^. = .'.-^--' ^/+;";;;;^. V. ï. 403, N. 3. 

17) fcosiplT,.) ^^'':-f"''^ d.= ,.^7;^'"^I .. ^- T- iOi. N. 14. 

18)/«» iplT,.) Y^càrsi^. 4^ = -\ J^-F^ ^- T- «4 , N. 10. 

Cos{plTgx) ^ , ^ e- =ô ^^^^^^^^-^^ ^ V- T. 404, N. 6. 

Cos{plTgx) ^ I ^ , o- ë^-^r-^-ïï ^^^^-Vt ^. ^^- T. 404, N. 11. 

21) r/S'k(;3^7>a:)-4^ = ^rc^:^(e5-^^'^) V. T. 405, N. 13. 
^l^)^Co.^,lTgx),^£^^ Y. T. 400, N. 15. 

23)fc.(,^7>.) ^.^^f^^^^^ ^-l^(.^^- + ^---) V. T. 405, N. 16. 



/_s (-ir 



V. T. 133, N. 2. 



25) j ,,^ , ^a? = V ^-2^ (— 1)^ -^^ ' / ' ^^— V. T. 147, N. 4. 

Page 436. 



F. Logarithmique;! _^^^^.^ ^^^^^^_ ,^^^^^ ^^^^_ ^.^^^ ^ ^^ u 

Uircul. Directe. J 4 

^ J ?.-\-Sin%x \l ICotx H 3 1 ^ ' 6 \n 

'J 2-\-Si7i2x \lCoix 2 3 1 3 V^î 

F. Log. en nuin. {IjS'inœ)"; n^,^^T^^ on» t- ,. ^ 

n- IV . . TABLE 30o. Lim. et -. 

Cire. Dir. rat. eut. 2 

i) flSinxJx = —^7rl-Z (VIII, 256). il) fl{{Sinx)).dx = — ^7r IZ -{- /ctt' i (VIII, 258). 

3) fl{{-Skx))Jx = — l7rn + (2 >l- + 1) i tt' i (VIII, 258). 
J 2 <o 

4) flSinx.Sinxdx = l-Z — l (VIII, 685). 5) flSinx .Cosxdx = —l (VIII, 423). 

6) f/ /Sera a;. Cosqxdx = — iL [^^ 1] (IV, 462*). 
J 8(^ 

7) p^Swï ir. -Sm^ a? ^/ 0^=^77(1—2^2) (VIII, 544). 

5) flSinx.Cos^-xdx = — ^7r{l-\-2l2) (VIII, 685). 
d) flSi7ix.Sinx.C'os''xdx = l{Sl2~4!) (VIII, 685). 

S 10)r/-Sma?.Cb52a^^^ = — -77 V. T. 305, N. 7, 8. 
^ 11) r^iSi«a?.7>;c^a? = — i-TT^ (Vm, 544). 

U)flSinx.Sm'''xdx=—^~-ll-Z-{-zf^^^^^\ (VIII, 685). 

J 1"'- 2 l 1 71 1 

iS) flSlnx.Si7r''-'xdx = -^^ i^ +''s ' tzlî! i (Vm, 685). 

J 1"' l 1 7t J 

1 4) p iSi^^ X. Cos -^xdx^— ^^^"''^1^ ;r { A + Z^ (a + 1) + 2 ^ 2 } V. T. 117, A\ 3. 



\^) \ lSmx.SÎ7i^ X .Cosxdx = — , ^ _^ V. T. 107, N. 1. 



1^ 

Paoe 437. 



F. Log. en num. (/&.r)°; ^j^^^g^E 305, suite. Lim. et f. 

Cire. Dir. rat. ent. ^ 

\Q)(lSi7i^^x.SÎ7ixdx = %{n — l) (VIII, 423). 

Vl)(lSm^x.Cosxdx=='Z[n-l) (VIII, 423). 

18) (lSinx.Cos{p8mx).Cosx(lw=—-Sï{p) V. T. 52, N. 10. 

\^)j{lSmxYdx = l[{nY^-^^^^]y. T. 118, N. 13. . 

^^)({lSinxy.Tgxdx = --^^' V. T. 109, Ts^. 11. 

21)^(//Sm^)^7>^'^^' = -5^^'' V. T. 109, N. 21. 

22) r(/iSm^)^.<:'o*irJ.'c= C()5i;7r.r(;5 + 1) V. T. 30, N. 2. 

<i^)({lSinxy-'.Tgxdx = -^^'7r'-'S>,a-. V. T. 110, N. 5. 

U)({lSmxY-'.Tgxdx={-\Y-'^--V'-'^''^^^ V. T. 110, N. 6. 

25) r(^5m^)^.^m^-^^.C..^^.r--^-^r(?+^^ V. T. 107, N. 3. 

26) r(^>Sm..)«-. &V^-^.r.7>^r?^ =(-!)«- 2-M«-/» ! (^4^ ^' ^' ^^^' ^' ^• 



F. Log. en num. {ICosœY; TABLE 306. Lim. et |. 
Cire. Dir. rat. ent. • 

\)(lCosx,lx=-\7:n (VIII, 256). ^) ^ l Cosx .Sinxdx = -l (VIII, 423). 

^)(lCosx.Cosxdx = n — l (VIII, 685). 
I,)ÇlCosx.Sm'xdx=-\7r{\-\-ll^ (VIII, 685). 

\)(lCosx.Cos-'xdx = ^'7:[\-^n) (VIII, 685). 
Page 43S. 



1 



1. Log. en num. (ICosccY; m.T^TT, .^r.n • n 

n- rk- . . TABLE 30G, suite. Lim. et -. 

Cire. Dir. rat. eut. 2 



G) (lCosx.Cos2xdcc=-^7r V. T. 306, N. 4, 5. 

l)(lCosx.Sîn^x.Cosxclx = \^{;dn — ^) (VIII, 685). 

8)pG9*^.-Sk^«^^^=-^^^:i^Ç^ ^{A + 2^2 + Z'(« + l)) V. T. 117, N. 3. 

9)pC'oé?A'.C'o5^«-'a?r/rr = ^^-' {^2+'ï'illIl!| (VIII, 685). 

lCosx.Cos'''xdx=— -^^^^jj-- |/2 + sî^— ^1 (VIII, 685). 

Il) \lCosx.Cos'ix.8inxdx=^-^^^ V. T. 107, N. 1. 
J (î?+l) 

12)pCo5a'.Co5'^-^a;.5ma?.5/«^a;^^= -^ {A4-Z'(^)— i— 2^2} (IV, 432). 

\^) (lCosx.Cos[pCosx),Sinxdx = — -Si{p) V. T. 43, N. 17. 

14.) r(/Co*a;)2f?A' = i7r{(^2)=' + -L^2} V. T. 118, N. 13. 

\^)({lCosxY ,Smxdx=Cosp7r.T{l-\-p) V. T. 30, N. 2. 

\^) ( {ICosxY .Cos^ X .Tgxdx = ^^^V {ri-\-\) V. T. 107, N. 3. 
J P 



F. Log. en num. {ITançœY; m^T^r-.^ ^.^^ x • ^ tt 

,-,. ° ... , , TABLE 307. Lim. et -. 

Ou'c. u\\\ rat. eut. 2 

\)(lTgx.dx:=:^ (VIII, 257). "i) ( l{pTgx).dx='^lp V. T. 135, N. 4. 

Q)flTffx.Sinxdx = l-Z (VIII, 423). 4) p7>a^ .Cos.'T^/;?,' = — /2 (VIII, 423). 

5) flTffx.Sin'xdx = i;r V. ï. 307, N. 1,7. 

G) fl Tgx.Cos' xdx= — ^7r V. T. 307 , N. 1 , 7. 
Page 439. 



r. Log. en num. (/î'™y.r)«; ,^,^^^^ g^^^ ^^^.^^ ^^^ ^ ^^ „ 

Cire. l)ir. rat. ent. 2 

7) (lTf;x.Cos2xdx= — iîT V.*T. 305, N. 10 et T. 306, N. 6. 

8) r/(^7>.r).;Sm'?-^2a'f/.r = 2^^-y;j-{i^^|i^ O'III, 273). 
^)(lTgx.Cos'-^''-^^xdx= -^-^^^^ i V^.{a+2^2 + Z'(^^)} (IV, 434). 

\{)) (iTgx.Cos"-' x,Cos {{q-^l)w]dx = — ^^ {IN, 434). 

\\) ( ITg X .Cos'i-' X .Cotx .Sm{{q^\)x] f/^' = — ^ ^ { A + Z'(^ + 1)} (IV, 434). 

42) flTffx.Sin-''-' 2x.Cos2xdx = — -^^ |J^-j^ V. T. 40, N. 2. 

iS)f{lTgxydx = ^7r' V. ï. 109, N. 3. U) j {ITffxy-^ dx = (VIII, 286). 

45)J(/7>.')^V^.' = 2.1-/^ f (^J'ijL-,. (TOI. 286). 



F. Logar. ; } Log. de Cire. Dir. d' autre forme, ,^,^^^^ 3^3 ^.^^^ ^ ^^ n 

Cire. Dir.j sans facteur Cire. Dir. ^ 

i)flSin'ipTffx).dx = 7rl^^^:^^f^ V. T. 417, N. 1. 

2) flCos' {p Tcjx).dx = 7rl ^ '^'z'' - ^' "^^ ^^^' ^'- ^• 
3)J^7>M/^7Î7^)../^' = ;r/^4^ V. T. 417, N. 3. 
A) flCot' {p Tffx).dx = ^^ '^l^'~l ^^ T. 417, N. 4. 
5)J^(1 + C...)..?.= -1W2 + 2I Ji:^ V. T. 285, N. J. 
C)/.(l-C..)...= -i./2-2| J^ ^- ^- ^^^' ^' ^• 

7) r^(i+i^^-.0^./.. = wI+iî^[;.^<i], = -W2;^Q^^>i] (^ni' 356-). 

Page 440. 



¥. Lo;>:ar.; | Lo;^. de Cire. Dir. d' uutre forj 



jogar.; I Lo< 
lire. Dir.J san 



s facteur Cire. Dir, 



TABLE 308, suite. 



Lim. et - 



8) r/(l -j-pCosxy- da:=7rl ^'^ ''' ^ ^' [//- < 1], = --TrlZp [p' > 1] (VIII, 356*). 

9)J/(i + 'rff.)d^ = p2 + f e/iqily V- '^- 136, N. 1. 



V. T. 136, N. 2. 



i\) fl{7ffx-\-Colir)dx = 7rl2 Y. T. 137, N. 8. 

12) fl{Tffx~Colxy'dw = 7rl2 V. T. 138, N. 4. 

4-]) r/(i -f^^k^ a-) ^o; = ;r^l+^ï+i (YIII, 357). 

iA) fl{l -{-pSinx.Cos.T)dx = 7rl'^-àl^Ç-tf (IV, 435). 

45) ^(1 j^p Cos' x)dw=^7Tl ^'^'^^ +-^' (VIII, 357). 

1G) r/(l +iî- 2^7^ ar)^a; = ;r^(l +i^)'>(VIII, 605). 

il)fl{p''-\-Tf-w)dx = Tlil+p) (VIII, 605). 

18)p(l+;?'Coi!'^)f/^ = 7r/(lH-i;) (VIII, 605). 

19)J/{l+i.^r/ (^TJ/.-)} ^0. = :r/{l+i^^^} V. T. 421, N. 1. 

mjn^+p'^op{qTffx)}dx=7ri[i+p il;^'^l } v. t. 421, ^^ 2. 

21) p(2}7'ir— Co?!^^)^J:i' = 3T^2 V. T. 1:38, N. 17. 
||. 22)J/(V^:^+VC^^^)^^ = |^2+f ^^ V. T. 137, N. 6. 

23) r/(V^^^-VC'o^^)^^a. = p2 + 2|^^^=4p^ V. T. 137, N. 7. 



Oj/(l+2,.5m.+,.^)^. = l^^ ^ (iT?)"''' ^^'^ ''• ^^* '^^^ ^'* ''• 



Page 441. 

D. lîIKRKNS l;i: IIAAN, KCUV. TABL. U'iXTEGK. VLÏ. 



56 



F. Logar. ; \ Log. de Cire. Dir. d' autre forme , ,^,^^^^ ^^g ^ ^^^.^^^ ^.^^^^ ^ ^^ tz 

Cire. DirJ sans facteur Cire. Dir. ^ 



V. T. 421, N. 11. 
26) r^(^^y^^ = ^^2 V. T. 136, N. 5. 

r /^mHi^y ^,^4 |.^JZ^ V. T. 188, N. 21. 
^J \Sinx—Cosx) 0(^2^ + 1)' 

^^){llTgx.clx=ll^^ V2^} ^^. T. 148, N. 1. 
^^)(l{TyPx^CotPx).lTyx.dx = Q (VIII, 273). 



F. Logar.; 1 Log. de Cire. Dir. d'_autre forme, ,^^^^^ 3^,^^ ^^.^^ ^ ^^ ^_ 



;ar.; 1 
;. Dir.i 



\)(lCosx,Cos{plSinx).Tgxdx=^-\-^-^ i±^ V. T. 309, N. 21.. 

2) Ç {ISinxY .Sin{plCosx).Tgxclx = ^^ Y. T. 310, N. 16. 

^)(lSmx.{lCosx)\Tgxdx = -^^7:' V. T. 311, N. 7. 

4) r^5?;2^.(/Co5^)''.^^^f/^ = -^^" ^'. T. 311, N. 9. 

^)pSinx.{lCosxy-^.Tgxdx=~\ (,^I)'(7JqrT)^--+^ '^^ ^^ ^^^^ ^- ^^• 

6) r^T^' (- ±x\.Sin%xdx= ±7r Y. T. 45, N. 25. 

7)pl>^- (|+.'r).^^a:^^ = ±i^^ V. T. 141, N. 13. 

^) fl{pTgx).Sin{qTgx).2ffxdx = '^e-^ {%lp-i:i{q)]-^e''M{-q) V. T. 422, N. 1. 

9)fl{pTgx).Cos{qTgx)dx = ^e-''{Zlp-M{q)}+-^e'^Ei{-q) V. T. 422, N. 2. 



Paç^e 442. 



F. Logai-.; I Log. de Cire. Dir. d'autre forme, „,.,-,.„ ,,,... . t- n t^ 

o ' \ ° TABLE 309, suite. Lim. et -. 



Cire. Dir.j avec facteur Cire. Dir. 



ii)fl{pCotx).SmiqT(/x).Tgxdx = ^ {e-'^ Ei{q)-^e'^ Ei{—q)} -{-"^e-Up V. T. 422, N. 3. 
n) ( l{pCoix).Cos{qTgx)dx =^^ [e-" Ei{q) — ei Ei{—q)\ -{- ^ e-Up V. T. 422, N. 4. 
\^)(l{pCotx).Cos{qCotx)dx = ^e-''[2lp — Ei{q)}-^^e'^Ei{—q) V. T. 422, N. 



\, 2. 



U) ( l{\ -\-pSin^ x).Sin'' xdx = Ul^-±^P:l-l ^-\l±l\ (VIII, 358). 
A^)jl{i+pSin^x).Cos^'xdx=.l{l'±<^-^\ \-^ {YIIl, 358). 

46) r^(l -\-p Sin' x) .Cos2xdx = - ^~'^^ Ljjg Y. T. 308, N. 13 et T. 309, N. 14. 

J ^ l-^\Jl-{-p 

i7)Jl^l-^pCos^.).Sin^xdx = l{ll±-f±ï+l ;-^îg } (YIII, 358). 

iç^)fl^l-^pCos'x).Cos2xdx = T'^-=-^!^-^à:^ + l7r V. T. 308, N. 15 et T. 309, N. 17. 

<20) fl{l + Cos''x).Tgxdx = ^^^ V. T. 114, N. 30. 

^i)fl{\-CosPx).Tgxdx=-^^7r' V. T. 114, N. 31. 
f 22) f/fl + 2p Cos2x +p^) . Sin^ xdx = — -pTrlp"" <l], = ^ Ip^ — ^/?îr [>'- > 1] (YIII, 276). 
[. ^2^)fl(l-2pCos2x-^p').Cos'xdx = ^p7rlp''<l], = -p^+-7rlp'\j)'>l] (VIII, 276). 

^A)fl{r7gx).Sin'^-''Zxdx = 2'^-'lr^^)^^^ (VIII, 273). 

^b)fTgx.Sin{plSmx)dx = l--^'^ ^-±^ V. T. 402, N. 10. 

%)jsin^x.Tgx,Stn{plSinx)dx = -î ^^^^^^y,_^^, V. T. 402, N. 11. 

Page 443. ^^* 



ri- T\- L 1' lAiJLh 610. Lim. et -. 

Girc. Dir. rat. en clen. mon. 2 

5}f{lSma:y~ = — ^7r* V. T. 109, N. 1; 

6)f(;&;»a.)'-^ = -ia-« V. T. 109, TJ 
J Los X Q 

7) ({ISÎnxy-^^-^l^'^ V. T. 109, N. 
j Cosx ôz 

9)r(;Si-»a:)"-'-^ = ^l^T-B,,._, V. T. 112, N. 9. 
10)/(«,-«r-. -Jf, = (-!)«- !«-'■ f (^ (VIII, 577). 

1 2) f/ 5m X. Cos {p Tg x) -^ = tt 
J Cos- X 



13. 

22. 
30. 



-p _ 1 



V. T. 51, N. 3, 

1p 



13) {l8mxMn{pCotx) -^^ = ^ V. T. 43, N. 6. 
J oin X 

U) ^lSinx.SinipCoix)-^^ = -^ Ei{-p) V. T. 411, N. 9. 
15) flSmx.Cos{pCotx)~$^ = rr. V. T. 43, N. 5 
10)J/«„..Co,(,^C«.)g=2^ + ^ |±fr V. T. 309, N. 21, 



Paffe 444. 



F.Log.ennu.u.(/C...r; taISLE 3U. Li.u. et ? 



Cire. Dir. rat. en dén. mon. 



3) flCosx^= — :^^7r' V. T. 305, N. 11. 

/Cos^~^ X ;r 1 r in 

6) r(^Co53-)='-J^ = — -4^'' V. T. 109, N. 13. 
' j bmx 16 

i)^{icosxy j^ = -,4"'' ^- '^- '''' ^- ''• 

^)fi^Cosxr^^--l^'^^^'-^^^^^'^^^^- 

9) [{ICosxy ^^ — -Ltt' V. T. 109, N. 21. • '- 

10) ff/Co^^r)^ 4^ = _ 1! ^" V. T. 109, N. 30. 
^J Smx 32 

il) ((lCosx)-^-'4^=^ ~"^'"^'"B.,„_i V. T. 112, N. 9. 

J -6m a? 4 a 

12) (ilCosxy^ -'l~ = -i "î' ,7 ^ P"/' X-At V. T. 110, N. 12. 

13) ((/Cû5 .*•)'""' 7^= — ^'b.,,_, y. t. 110, ^\ 5. 
J Tgx 4a " 

U) [{ICosxY-' i^ = (— l)"-'2-"l"-'/' 2_J__ Y. T. 110, N. 6. 
J -/y^ 0^+1)" 

15) { [ICosxY-'.Sm'i X 'i""- = {—lY'' ^~^' V'-''' 2 -— J— -— Y. T. 110, N. 7. 
iQ)f{lCosxy-\Cos''-'x4^ = -Cosp7r.Tip)'î—. ,V ,,, V. T. 110, x\. 13. 

17) r/Co«a?.5/w(/?7!7.r)-.-^=-^Zi(— ;;) Y. T. 411, N. 9. 
J om z X 4 

18) flCosx.Sln{pTi/x)-^~ = œ Y. 'i 



Paçre 445. 



à 



F. Loof. en num. (ICosxY; miUTTi mi -^ t- n * ^ 

^,. ° ,^. ^ ,, ^ TABLE 311, suite. Lim. et -. 

Cire. Dir. rat. eu den. mon. Z 

19) {lCosx.Cos{pTgx)-^ = o:^ V. T. 43, N. 5. 

^{))(lCosx.Cos{pCotx)^^:~^ = -^^{\-e-'') V. T. 43, N. 18. 

M)f{lCosx)\Sin{plSiux)^ = o: V. T. 310, N. 16. 



F. Log. en num. {ITangxY; .^.^j^^^ g^^^ L^^^ ^t ^ 

Cire. Dir. rat. en dén. mon. ^ 



4)r^2i,»:l=^^r;.= =(îîi,i;>^)' [?>'<!] V. T. 135, N. 9. 

7) f(^2!7a^) = '' 7^ = \\ ï. 290, N. 18. 
8)J'/(,2>.).S»teî&.)^ = î{^|-A} Y. T. «1, N. 1. 



F. Log. en num. de ibnction bin.; rp^g^g 313^ Lim. et ^. 
Cire. Dir. rat. en dén. mon. ^ 



) fl{l +pSinx) -gi^ = l ^' - \ {^rccospY {p' <1] V. T. 313, N. 8. 



Cosi 



Page 446. 



F. Log. eu num. de fonct. bin,; ,^^^^^ .^^.^^ ^^^^^_ 
Cire. Dir. rat. en den. mon. 



Lira. et 



3) fl{l+pSmx) 



^''^' ^^-=\YT^{^^+py^^^-^p)-p^-^~\p'^] 



{Z — Cos2x)' 



1 

•Z 

V. T. 114, N. 23. 



/,)//(! + ^eV.)J^ = ^.^ V. T. 114, N. 30. 
5)Jlil^Sin^.)^^=-^^^^ V. T. 114, N. 31. 

C)J^(i+;^\/ 



Sm 2 x] 



Sinx 



l7r''-[Arccospy\jp'<\'\ (VIII, 423). 



7) r^(l -Vp ^Sin2x) 4^ = \^^- {Arccospy b^ <1] (VlH, 423). 
J Cosx 4 

8) fni -^p Cosx) 4^=.K--\ {Arccospy [;;^ <1] (VIII, 582). 
/ L/Os X a ti 

9)/^(l + 



Cosx) 



Sinx 



b-\-Cos2x 
Sin^ X 



dx = ~n V. T. 114, N. 3. 



40)p(l+^C<,„)(-5,i^-/. = ,-(^{(l+.)'^(l+.)-.^2-i.'^} 



V. T. 114, N. 23. 



\\)(l{p'Cos^x-\-q'Sin'x)-^^=o. (VIII, 591). 
X"^) Ç l{l^p' Tg' x) -^^^ - ^ Arctffp (VIII, 360). 
\^)(l'y-\-Tg''x)--^ = -^Arccotp (VIII, 360). 

/ L/OS Âi X 

14) [l{\ +/)* Cof" x) -^ = itArctgp (VIII, 260). 

/ KjOS /L x 

15) [Hj)-" + Cot^ x) -^ = TrArccolp (VIII, 360). 

16) [[/(l+i'^î]/^^)]^ -^l^,- = ^p^l-l (VIII, GOS). 
17)J[/(l+i^^C.^^^)]^;^ = 4^,^/2 (VIII, 608). 



Page 447. 



R Log. en nuni, d'autre forme ent. 
Cire. Dir. rat. en dén. monôme. 



TABLE 314. 



Lim. et 



i) fl(Sina:.Cosa')-^^=0 (VIII, 54-i). 

J Cos 2 X ' 

i)Jm'- il ±^) ,^J:,„,= ± T^ C'^ \P^ V. T. 45, N. 29. 

6)pa»(i.îJ,:r) ^ = 1^^ V. T. 418, N. 2. 
l)jlTs{i,To.)^^=-\.' Y. T. 418, N. 3. 

9) UipTtia-).Sm(qCoii)~ = - [(r''Ei{q) + e''Ei{—g)\-\-^e-Up V. T. 432, N. 3. 
OJ (l(prg^).Sin(qCot.r)-J^ = '^\ci(q).Cosq-^Si(ij).Sinq--'lSmq] V. T. 422, N. 5. 
\)(l\pCotx).Sm{qCotx)'^~=='^[e-'^ {%lp — El(j^} — '^e'iEi{~q)] V. T. 422, N. 1. 

2) r/(7)/;r).Co5(/>Co?'a')--''~ = — "^ \ci{q) .Sinq- Si{q) .Cosq^"^ Cosq] V. T. 422, N. 

3) (iTg- (^ +a'Y5m(^Coi'^)-'''^= + — 5fw^ V. T. 51, N. 9. 
J \4 / bni' X q 

/i) r^r^- (- ±a^.Sin[qTgx)-^—=±—Sinq V. T. 52, N. 6. 

^) (iTg^ {^±xyCos{qTgx)-^^== ±^ [Sl{q).Cosq--Ci{q).Sinq] V. T. 51, N. 3. 

6)|/7>^(|±.r).r^(j2]7^)^^ = ±2;r Y. T. 314, N. 6. 
Pa^e 448. 



F. Log. en num. d autre forme ent.: m* ^^t -r, «. . 

n- r»- . j' A ' TABLE 314, su te. 

Lire. Dir. rat. en den. monôme. 



^^i^nii^V. T. 314,N. B. 



17) T/Ty' (^ +x\cot{qT!i^) 
18)J/ry'(|±^).Co^«cfe2J,^)^î- = + i^' Y. T. 314, N. 7. 
^9)/*"^'*-«) ^ = 3 1^" V. T. 402, N. 9. 
20)/&(^/ft»)J^^ = ^ ^ + i V. T. 403, N. 10. 
21)J&(^;&«)^^. = _I^__|__ V. T. 404, N. 5. 
^^>/*(^^^-^)^''^— fp^+frqrp Y. T. 402, N. 11, 



F. Log. en num. de fonct. fract.; 
Cire. Dir. rat. en dén. mon. 



TABLE 315. 



^)/<ï^:)è=rMvm.546). 



1 -{-pSinax 



= 7rArcsmp V. T. 315, N. 4. 



Lim. et -. 



Lim. et -. 
2 



—pSinax) Sinax 

t) ^^^^=/^'^^^^^^-(l-^^^i^^)b<l] V. T. 134, N. 17. 



5)/. G 

V \l + Co*A.^m3a;. 

n\C?( l + '5m2a? \ <^a? ^^ 

'U Vl+CWlTS^Ilj '2FÏ:^^2Ï=^ Co,ecp^.(l-C<,spX)\:p<\-] V. T. 134, N. 17, 



Page 449. 

D. BIJBKENS DE HAAN, NOUV. TABL. d' INTÉGK. DJÉF. 



57 



F. Log. en num. de fonct. fract. ; rj^^gL^ 3^5 ^ suite. Lim. et ^. 
Cire. Dir. rat. en dén. mon^ ^ ^ 

r n+pyJSm2x \ Al-=27rArcsmp (VIII, 423). 
^^^J \l—p\ISin%x) Cosx 

r ( 2 Cosx \ _^__1^2 V. T. 114, N. 14. 
^Vy\ij^Cosx) Sinx 12 

42X f^ rl±^^£^^ -^=.7:Arcsinpip'<V\ (TOI, 582). 
''J VI— ^Co^o;/ Cosx = 

r /1+^CW\ _^ =;r^mmi^[>^<l] V- T. 315, N. 5. 
*^/J Vl— joCb^aa;/ Co^aic = 

>.6^ r^fl±^J^Vi^==7r^mmpb'<l] "V. T. 315, N. 15. 
47N fi (l±P^^ï^y J^ = 7rArcsinp V. T. 315, N. 16. 

r /l+^^i£Z^A_i!^_l;r^ V. T. 416, N. 1. 
^^)J ^ \\-Sm{jpTgx)) Sin2x 4 

Aq\ Cl(l±^!lMMy -^^=-7r' V. T. 416, N. 2. 
^^^J^\l~Tff{pTffx)) Sm2x 4 



F. Log. en num. Produits; TABLE 316. Lim. et % 

Cire. Dir. rat. en dén. mon. 3 



i)f{lSmx)\lCosx^^=--^^^' V. T. 305, N. 20. 
^)jilSinxrJCos.^^ = -^^^^ V. T. 305, N. 21. 
.S^j^,Sinxr^JCosx^^ = -^;^^ V. T. 305, N. 23. 

^^)fmxy^'^T,^{l±.)^^ = ±^^^^ V. T. 312, N. 6. 

b)f{lTffxV^^KlTr\l±x)-^-^^=^0 Y. T. 312, N. 7. 



Pa^e 450. 



F. Log. en num. Produits; ^^^^E 316, suite. Lim. et % 
Cire. Dir. rat. en den. mon. *_ 

6)r?7y'(|±^)^^^|±^î>''^<?^ = ±g»'<7''«'^'='(^'^)[?''<l] V. T. 312, N. 2. 

9)flTffa!.lip'Sm'x + Cos'x)^^=7r{p-l)-p'^lp V. T. 134, N. 24. 
iO)flTffx.l{l+pTff'x)-^^=p7ril-lp) (VIII, 609). 

n)flTffcc.l{l+pCof'x)-^^=pT{lp-l) (VIII, 609). 

^3)P(l+^^T^^^)./(l + ^'-C.^^^)^ = 2^^ji^/^^ (VIII, 608). 

U)fl{l+P^T,^^)Jil+,^Col^^)^^ = 2.^-^l{l+P2)--^S- (VIII, 609). 

15)A(I+.^r.^.).^(l + .^^^^^^)^,=4^'^r-$i^(l+^ 

V. T. 316, N. 13, 14. 

V. T. 316, N. 13, 14. 



F. Log. en num. de Cire. Dir. mon.; rj^^jg^jg 3^7^ Lim. et |. 

Cire. Dir. rat. en dén. bin. ^ 



A\ Cjo- SinP-^ x.Cosx j I ^2 AT 0^ 313 N. 4. 

^)j^*"-T+sSî^'^"' = -ïâ?'' ^f- 1- -il-*. ^- *• 

„, Z*,^. SinP-^ X.COSX , 1 ^ ^ m 0-13 ;vr 5 

^^j^^'''^-ir=^Sh^fr^^^~"Ôr V. T. 313, JN. 5. 
3\ fj^Vj; - ^^^"^ -^-- ""A V. T. 317, N. 1, 2. 

4^ flSinx——^^——=-^l-^ CVIII, 274). 



Page 451. 



57* 



F. Loff. en num. de Cire. Dir. mon. ; rr. * t.x -n -., « 

n- j.- , .^ .■ ' TABLE 317, suite. L m. et 

Cire. Dir. rat. en den. bin. 

,)jlSin. ^^^ .. = _ ^^^^ Y. T. 112 , N. 21. 

9) f^to. ^''f"';-f" ^.^--i^x- V. T. 309, N. 21. 

10) r^(7(P^^ ^ ^ , ^^ =J!L^_f_ (VIII, 274). 

V p^ Sm^ X -\- q^ Cos^ X ^pq p-\-q ' 

12)/^^»«t:^,'^^ = KJ)' ^- T- ««». N. 21. 

^^)/^^°" c..^J-&... '^-=(f/ ^- T- 3"^ N. 11, 12. 
1^) (iTff': ,.■ . ''1 ,r ^ =J^i- (VIII, 274). 

^5)/'^^^F&^lT7C^'-.'^^ = M^^^f ^- T- 307, N. 1 et T. 317, N. 12. 
i6)JlT,. ^, &y f+^'. Co,' . ^^ = 2JÎ^^) ^1 ^- T- 307. N. 1 et T. 317, N. 12. 
"^P^^ %'.Sin^T+:^Co.^J -^i^4 ^- T- 3n, N. 13, U. 

^8)/(^^'*)'sFïW-.=r2^' ^' (™^' ^•'«'• 

19)//r,' (f ±-) 1 ^'^l;^,^J ^ = ±^-Arcsinp [^' <1] V. T. 331, N. 1. 

20)/^ry' (I ±.) g,,./;%^,^ <?. = ± . (^«..^i> -1 ^«^yi>) (VIII, 600). 

21)//î>' (I ±.) ^, J:% -^, 1^ = T. [Arecotp-l, Aret^p) (VIII, 600). 
Page 452. 



n 



F. Loff. en num. de Cire. Dir. mon. ; rn a t>t t:^ o i -^ -^ -r ■ n 

n- j^- , .r ,. TABLE 317, suite. Liin. Oet^. 

Cn'c. Uir. rat, en den. bin. 2 

23)p^.'(|±^)^-W^«^/^ = ±Jî^«^.. (VIII, 599). 
24)//ry (î ±.) ,,,.,g!^,., <^. = ± J? ^«^.i» (Vin, 599). 

26)/^V(f ±.^)(r,Z^^^|^5^'^^ = 0[.<l] V. T. 331, N. 4. 

F. Log, en num de Cire. Dir. bin.; ^^^^^ ^^^ i^T^ 

Circ. Dir. rat. en den. bin. 2 

l)J/(l+y 7>«.)_,^^_^_^ = 5_.i±Zr (YIII, 418). 

3)/^(l+^'^"''^)iW3f?Wi = r/^' (YIII, 418). 
4)/^(.' + Coe .) ^.,,,./;,.^,,., = f/ï±^ (Vm, 605*). 

\ V. T. 122, N. 8^. 

J \i-\-qSmxJ i—pSin^x ' ^^(i_^) ^ Vi^ + { 1 — VT=7} [ 1 — VT^irp } 

V. T. 122, N. 8. 

^x r, / l — Cbi?/^;?^ A . Sin^ x \ Cosx 2^lSinhpK ^^ 

V [l + Cotâp'x.Sin'x) \~Coslp'' K .Co8' x^ "^ " 8mhpK.CosJipx ' ^^^ ^' ^*- 

«)/^(}Éëig:^)rT^b^=-^---^(^Ki-l'-)-*-{|(^-'')})av,448). 

Page 453. 






F. Log. en nui,, de Cire Dir. bin. ; ^^^^^^ g^g _ ^^^^^ Lim. et f . 

Cire. Dir. rat. en den. bin. ^ 



r n-Cos>..Cosx\ Cosx ^ ^^^ ^^^^^ %y.JSÎnK (IV, 448). 

^>'J 'yiJ^CosK. Cosx) 1 — Cos^ K.Cos'x 

^J \l-pCosxJ 1-qCos'x \lq{l-s) p^ q- {1+ ^ l-q} {^- 'H^^^} 

V. T. 122, N. 8. 

... rj( l + Cos/ip^.Cosx \ Cosx , —TTlSinhpX ,-j^ ^^^. 

^ ^/J ^ Vl _ CoskpK. Cosx) 1 — Coskp"" A . Cos^ X SinhpK . Coslph ^ ' 

V. T. 123, N. 8*. 

F. Log. en num.; ^^^^^^^ 3^^ ^.^ ^ ^^ „ 

Cire. Dir. rat. en den. puiss. de bm. 2 



\){lSïnx .^. ^"^ ^ ., = .^\ ,A ±h-lp^} V. T. 47, N. 2. 
^J [Smx+pCosxy p{^-\-p)^ 2 i 

3) r^>9m^ ^ ^. /^'^^^, , dx = —-^ -il V. T. 47, N. 17. 

J {p Sm^ X -\- q Cos^ xy ^q{p—q)q 

^)U{\sm^x) .^. ^\ =+.^-, + lz:i!. 1^^ V. T. 47, N. 1, 2. 
V V^ / [Smx ±pCosx)^ 1+^ 1+^ 2' 

5)n(is»,a.) ^ ,. /'^"^ , ^, ^.=. 1 ^±j^^ V. T. 319, N. 2, 7. 

J \2 / (^/S?«^iî7 + ^Cb5^:r)^ ^pqp—q q 

^)f^Cosx.-.~^^--— = -^{ + lp-f-\ V. T. 47, N. 1. 
^J {Sinx±pCosxY l+i? i 2j»i 

7) r^^^*^^r-c-T^?^Vi-T-. ^^ = V-7^^ -J- V. T. 47, N. 17. 

'J [p Sm^ X -\- q Cos^ xY ^p{p — q)q 

Page 454. 



F. Log. en num.; ^ TABLE 319, suite. 

Cire. Dir. rat. en den. puiss. de bm. 



Lim. et '-. 



ox f;^ p'Sm'x — q 'Cos'x ^, 



^—, V. T. 47, N. 13. 



^p{j?-^9) 



9) r^C...#-^|^7>.^. = -^ Y. T. 47, N. 28. 

, i^f!4^7>a;Ja;=-^(?....^T V. T. 48, N. 
(1— Co5a?)P+^ ^ 






^^_^= + î^^ Y. T. 139, N. 1. 
C(95 a?) ■' p 



n){lTgx ,^. f% ,. = + -^i^ ^. T. 47, N. 1, 3. 
'j "^ [Sznx ±pCosxy p 

iS)frrffx—.-J^'^r-^,cL, = -Lll Y. T. 47, N. 17. 
J {p Sm- w -\- q Cos^ xy 2pq p 

U)({lTg 



xY 



{Sin X — :Cos x) ^ 3 
15)J^Î> U - V ô^S^H^^^^^ 



-=f ,r^ V. T. 139, N. 4, 



^^.=,+_^._^ V. T. 47, N. 16. 



'i? + ^ Vi?^ 



F. Log. en num.; 

Cire. Dir. rat. en dén. composé. 



TABLE 320. 



Lim. et 



Sin^ X âx 



tt'' V. T. 313, N. 4. 



2) {iSinx-%^ 4^ = - JL.^ V. T. 313, N. 5. 
'J l — Sm^x i(jx 6^-' 



.3)/ 



l^inx P77 



^= fiLV V. T. 320, N. 1, 2. 



Sîn^ X — CosecP X Tgx \2p 
A) f!S:::x ^in^ ^ - Cosec^' x j[^ _ J!L Y. T. 49, N. 14. 

r,^flSinx-^P^, ^=-^-Cosecp. V. T. 49, N. 27. 
J {l — SmxY+^ Tgx p 



6) I /Co^a; Y 



67(95 i» f/o; 



-{-Cos'x Tgx 16(2 + V2) 

dx 



V. T. 112, N. 21. 



7) flTax ^^' " -^ = -T^ Cospx.Cosec'pT: I><1] V. ï. 312, N. 2 et T. 320, N. 

'J "^ Smx-\-Cosx Smx 

Page 455. 



n- j^- ' .. TABLE 320, suite. Lim. et ^. 

Cire. Du*, rat. en den. comp. 2 

^)/^^^^ &',»+C.,.. C^V^= -^' C<,.^..C„....^. V. T. 312, N. 3 et T. 320, N. 10. 
0)f/7>a;-^^ 1—— '^1, =ir'Cwec>îr[y<l] V. T. 140, N. 2. 

l)r^7>^-^;^=^ ë^=0 V. T. 292, N. 8. 

^)[lTg.%^±^-^=.^ V. T. 292, N. 9. 

3) Ut9^ , ?i^l . . r.^\- . = r "^^ . V- T. 331, N. 2. 
V 1 + /Sm3a; 14-Co5A./Sm2a? Co*A — 1 

4) r^7>^ (^ ±.) __^i^_ 7^ = ± - -r^ V. T. 49, N. 4. 
5)fl T,' (î ±.) (,,,,, ^].c^,,,), ^. = ± ? ^«'^^ ^- T- 313, N. 14. 
6)//r,'(ï±.)j^,_A__ _i|_ = ±.(^„,<,,^+^4^,,,,^) (VIII, 600). 

7)/^î>'(f ±^)^-.^j.^ip^jT-,^=±-(^«-^^+^^«^.^) (TOI, 600). 

r-^<^ + ^1 + ^<l + ^)} ^' ^- ^^». N. 20, .1. 

19^ r^ri4-^2 T^^«^ ^^^^^ ^f JL ■ 



21) fin 4.0^ tq'^x)——^^^ ^^ ^ 

V >'/Sm'a; + y'^Co5^2? 5^>Sm^a? + 2{2(;^^2^— ^2^2_^2^2 



Page 456. 



F. Loo-. en num.: „ 

P- TV . ^' .- ^ TABLE 321. Lim. et -. 

Cire. Dir. rat. en clen. trinôme. 2 



V. T. 321, N. 8. 

2) flSiux ?— ^ ^a?= "L ll±£li(i_t))_^^iA r«^-^ii — 

V l--i?C'e*?2a^+^'^ 2/;(l— jî?^)l 2 ^ ^^ i' ^-/ L^ <,-iJ,— 



V. T. 321, N. 1. 
[P>^} V. T. 321, N. 1. 

= 8^(^T_,) {(l+i'')^^^-4/8} b>l] V. T. 321, N. 2. 

(VIII, 678). 

= M^{i±^'^-^-«}[.= >l] (VIII, 678). 

10) r<^a«:r- _^^^ = "L i^ZZ^r^^ii — ^ 7^^~^r^^ll 

^J l-2Co.4;r4-/.^ 4(1-^/^)' 4 L/'< ^J' " j, (^. _ j^ ^"^ b> 1] 

V. T. 321, N. 8. 

V l-2^C..4^-f^^ • 8(l-^)V^^-s/^Li^<^-J'-8(;;-l)ViP^'v7=n: 

r, ,r^ [iJ>3] V. T. 321, N. 8. 

Page 457. lx ^ j , 

D. BIERENS DE IIAAX, NOUV. TABL. D' INIÉGE. DÉF. 53 



F. Log.ea num.; ,j^^^gjg 3^,^ ^^;^^_ Lim. et ? 

Cire. Dir. rat. en clen. trin. ^ 

U)jlCos.^±^^i£^':^^.d. = ^,A-^ V. T. 50, N. 1. 



= 87(^)1^^+^^)^^-'^'} ^^^^'^ ^- '• '''' ''• '• 



'" - " ^^^[r<i]. = o7^"-..-^?^![/^^>i] 



2j5Co5 2a;+i9')' 4(1+^) 

V. T. 321, N. 1, 8. 
V. T. 321, N. 2, 9. 



dx 



= Y. T. 321, N. 3, 10. 



2p Cos4!X-\-p^ 



18) J^îT,^ 1 _ ^pallx -\-p- '^"^ ^ 4(r-=^^ïTv^ ^^^^^' ^ W^^ÎTp ^'^P -h 1 

1jj>1] V. T. 321, K 4, 11. 

V. T. 321, N. 7, 14. 



F. Log.en num. de Cire. Dir. mon.; ,^^^^^ 3^^^^^ ^.^^^^ ^ ^^ n 

Cire. Dir. iriat. ^ 



i) { isinx —J t^ dx = -l n V. T. 118, N. 3. 



^Sin'' 



\) flSinx-— 

V Vi 

<^)flSmx-J^^=^==dx=j{l-2-l) V. T. 118, N. 4. 



Sin^ X ^^^ ^ 1 
yJl-^Sin'x ^ 

Page 458. 



r. Lo;?. en lumi. clc Cire. Dir. mon.; rMMîn^ on •* t- n ^ ^ 

° . TABLE 322, suite. Lim. et -. 

Cire. Dir. irrat. 'Z 

3) r^5.-«;r--~=i^== = -i^;p.F(;;)-|Fi vT^^"^'} [p' <l] (VIII, 354). 
j yl — p- Siu- X ^ ■* 

4) [lSh,^-^Z^'^''^^d^ = -^^^Secp^ V. T. 55, N. 14. 
^s C,r.- Sln^''~'ix d'X 2îr ^ ^j ,p ^, -f.r . 



Cb^ ;f , 1 



-^Cvs- 



dx^ — r^n V. T. 118, N. 3. 



7) [ir:,>.,^ _ J1^J11 dx = 1 (/2 - 1} V. T. 118, N. 4. 

8) [lCosx^~^^^^^^8inxdx^^^--^ Secp^ V. T. 55, N. 14. 

9) (l Cosx --J^^= = ] Y {p).l^-^ -Iy{ N/T:=-y } b^ < IJ (VIII, 354). 

m fl Cos X ^"^-T-l^^ Sin xdx = - -■,-^- Secp tt V. T. 56, N. 11. 
V (l-Cc;^^')'''^^ 1-2^ 

11)r/^^^--— =i^L.= = -^/(l-i/O.F(i.)[^^-<l] (VIII, 264). 
J \Jl—p'^Sm^x '^ 

/l Sinx Cosx -. _7r Cos' f/. Sm y. -^\ll — Cos^ ;. . Cb^ V 

^ ^"^ 2 "" SÎ^?r-{-Tff^'TSh^ ~^J^^n^}^^^ï^ "^ ~ 2 S in?.. Sin i^ Sin ,v. . (1 + /Sm ;.) 

(IV, 453). 



F. Log. en num. /(l -;/ ^^^^h i^^^} TABLE 323. Lim. et 1-. 

Cire. Dir. irrat. en dén. y i — p- Sin\v, y l — p-^Snraj ; 2 



1) {l[l-p"-Sin'-x) _£^.^:,^ = l/(i-/r).F(/>) (VIII, 353). 
^J yl — p^ Sm' X -^ 

2) 0(1 -i/^5m\r)--£^^lL-./.r = A- [{2-/(1-^/01 VT=7 (M, D. 16, 28). 
^J yl — p- Si/r X P 

^jlil-p^Sin^x)^J^^^ 

(VIII, 424). 

I,) Ç l[\-p^ Sin'- a) -^!.^l^^^dx= ^\[{lQ-lQp^^ 
'J yl — p^Sin^x àp L^ ~ J 

+ {2(l-5i/-)-?(l-2i/-)/(l-i/-)}F(^)]. 

Page 459. 58* 



\ 



Cire. Dir. irrat. en dén. V l-/k-., VT^^.-^, '^^^^"^ ''''' ^-^^^- ^^-^' ^ et | 

Sur 4) et 5) voyez M, D. 16, 28. 

J vl — p- Sm^ X p l.^ ^ J 

-(2-i^(l-i;^)}E'(^)] (VIII, 424). 

7)|^(I -p^ Sin^ .) ^=^^- = 9^1 [- {^ (8 - 17i.^ + 6^^) + 5 (1 + 3^.) (1 _^.) 

^(l-;,^)}F(;.)+{-2(l+4i,^) + ?(l+^^)^(l-^^)}E'(;p)] (M, D. 16, 28). 
8)p(l-,^..V.).^^^||_..= J, [{4-2;^^^ 

_|4_^(1_j5î)|E'0î?)1 V. T. 323, N. 3, 6. 

(Vm, 569). 
-_|2+1/(1_^.)}e'(;,)] (YIII, 569). 

■ 12) j-^d -^» Sin' .r) - ^-^,f . ^^ = â^ [{(16-16;,= +3y)-|(8-sy)(l-,') 

l3)//(i-y.»..o^=|^<^.=^-^[-{.M2--i-') + (i--y)^(i-.')} 

F(i.)+{ey + l(2_y)/(i_^=)}E'«]. 

14)P(l-,>&..)-|^^=^.. = ^[{_(I6-16y+3y.) + |(8-5,')/(l_,=)} 

F(p)+{8(2-^=)_^(8-;.');(1-j,=)}fw]. 



Paae 460. 



F. Log. en num. /(l — p^Sin^œ)-, . [/^^ < ^1- m ,,r m ^^o • ,• n 

rv ,A- • , 1- n ï~5^^~2- n 2 o- 2 ^ IAi-{Lh52d, suite. Liiii. Oet-. 

(Jirc. Dir. irrat en clen. V 1 — p'Smœ,\!\ — p àiu x ; 2 

(l-/^^)^(l-r)}F(/^)+ {-2(8- 12/.^-5^/') + ^(8-3^.^-2^/')^(1-;.^)}e' (/.)]. 

Sur 11) à 15) voyez M, D. 16, 28. 

(Vin, 569). 

\l)(l{\-p-^8in^x) ^^ ,^.^:^ ![{;/- (2-^.^) -(1-^.^)^(1 -^.^)} F (^) + 

J yl — p Si7i^ X p \-^ I 

+ {-2/^^ + i(3-r)^(i-r)}E'(;.)]. 



48) fl{l—p^Sin\t)—^ 
J \l l 



Cos' 



clx 



1. [|_(i6_]6p^--15^''+9;;«) + ? 



(8-9^^) 



V 1 — p"^ Sin' X 

(l_^^)^(l_^;^)}r(p)_|_|2(8-4//-9^r'')-|(8-3r)(l-r)^(l-f^^)}E'(;>)] 

Sur 17) et IS) voyez M, D. 16, 28. 

\^)[lil-p^Sin^x)--=£^l^ 

J \l \ — p'' Sm- X ^V \^ — V) 

^'{V)-{^-f){^^l{X—f)\YJ{p)-\ (YIII, 569). 



F. Log. ennum. /(I— ;//S'm\r); [//<!]. rp,,.... o. . 
Ou'c. Dir. H'rat. en clen. d autre lorme; 



Lini. et 



)/^( 



1) /(1-^^^m^a') 



dx 



-ry [- {2(10-10^/ +3^.'') + 



(1-^) 



y^\—p-Sm'x' 9(1 

^(l-;.^)|F(/>) + (2-Z^^){lU + 3^(l-r)}E'(^)],. 

2)/.(l -,^./.^.) -^^^|_, .. = ^^^ 

r'(/^) + {2(i + V^) + ^(i+^^)^(i-/^^)JE'(/>)]. 



P'(f) + (2-P^){8+|/(1-^^)}e'(/,)]. 



Page 461. 



F. Log. en num. /( L -p^Surx), [;/< l]. ,^^^^^ ^^^^ ^^.^^ j^.^,^_ ^ ^^ ^_ 

Cire. Uir. iirat. en dén. d' autre forme; ^ 



i) fni-i/-Si,r.) JtL^l£^:^:.d^ = ^ r{(16-16r +3;/') + |(S-r)/(l-/-)} 
J \/ 1 — p- Sm- X <jp \-^ 

F (^,) _ 4 (;3 -;/){£- a /(l-r)iE' (/>)]. 
J V 1 — 'p- Siu - X àpL 

6) flil-p'Shra:) --^J^?=^,clx=—-±-~ r|2(8-i7r + 6//') + ^2-V)(l-r) 
\J ^ y.ll-p'Sm'x" dp'{i-p-)-iy i 

l{l -r )} F (^.) - {2 (8 - 13//) + 3 (1 -^2p')l{l-p') ] E (/>)] . 

7) [l{\ -p-^ Shr X) 4^1^.^, clx = --i ^^ [- {(16-16//^ -f- ^^/') + | («-3/^*0 

8) (lil-f-Sin^x) - ^^^ ^dx^:^-^,l[l-p') r-l(16 + 16;/~3//')F0.)- 
J V -1 — 'P' ^"^ ' ^ "^^^ \- '^ 

<è){l{\-fSm'x)--.=J^-^jl'^ = -^^^T^-^^^^ 
^J ^ ^ ' ^[-p'Sm'x 9p{]-p'yl\- -l 

(i-/i/(i -r)}F(/.)~ {2 (8_4r---9f/') + ^ (S- 13^ + 3//') /(i-r)}E' (/.)]. 

\{)){l[l-p'-Siu^x)--^^£^^^_^,dx = -^--^^ 

(i _^/^) /(i _//-)]. F (/.) 4- (8r^-r) + | (16-- 16// +^'')/(i-r)}E' (?.)]. 
ii)J/(i--,^../.) ^^^Jg^.^^^ = ^^^ 

__ ^(ir.-J6//--f //')(! --//)/(! -r)jl^'(^^)-{2r (16 -16//-- 5//*) + 
+ 3(8-12// +2// +r/)/(l-//)}E' (/.)]. 

12)Jni-/>^...0^^.,^|^ 

F(/.)-[^(l-5//) + ^(i-2//)^(l-^/)}E'(/.)]. 



Pay;e 46 



F. Log. en num. l {\ — p' 8i?i' x) ; [/?'<!]. r^^sj^^^^ 324 
Cire. Dir, irrat. en dén. d'autre forme; 



mite. 



-Lini. et-. 



F(^)~{2(8 + 5^/) + 3(l+^^U(l-r)}E'(^)]. 

l{l-pn}r{p)i-{2{S-]2p'-bp')-â{S--5p'-p'')l{l-p')}I.'{p)j. 
15) r/(l-//-S^V^') ^^,,^14.-:^-,/.,= Jl- |- {2^.M16-8^^+2//' + 3^/')+?(16-^;*) 

(1+K-)^(1-/;^)}F(^) + {2/^^(16-14/;^-5^/*)-3(8+4/.^-9//'-//")^(1-^'')}E'(^)]. 

Sur 1) à 15) voyez M, D. 16, 28. 

(1-^.^)/(1-^^)}F(/.)-{2(2-2/.^+5^/0 + 3(1-^'+^^*)}E'(^^)] 

V. T. 324, N. 2, 12. 



M, D. 16, 28. 



18) fl{l—p'Si7i'œ).dœyJ 1 —p' Sin- x = (2 — ^^) F (/^) — |2 — i /(l — p-)} E'(/>) (VIII, 424). 
49) [l{\ —p^Sm'x).Smx.Cosxdx V 1 —p' Sm'~x = -^ [{2 — 3^(1—//)} \Jl—p'' — 2\. 

20) r/(l —p'Sin'x).Sm'xdx \ 1 — ^•■' ^m^ ^ = y^ï [{-(2-1 1^;^+ 6^/*)+^ (1- ^/-)^(1— ^^')} 

F(^)+{2(l--5r)-|(l-2//-)/(l-r)JE'(p)]. 

21) p(l — ^/^zVï^^) . Co5^a;f?.r V 1 —p' Sin' X = ^v \{i2+iip' — 3p') — ^{l—p')l{l—p')] 

E'(/^)+{2(l + 4r) + 3(2-r)^(l-r)}E'(^)]. 

22) fl{l —p'Sm'x).dx y^\—p- 8Î^~x' = i 1 [2 (10 — 10 //- + 3 p') — ^ (1 — p-) l (1 —f)\ 

p' (^) _ (2-^/) {10-3^(1 -^^)}E'(^)]. 



Sur 19) à 22) voyez M, D. 16, 28. 



Page 463. 



F. Log. en num. d'autre Cire. Dir.polyn.; ^^^^^ g^. ^^.^ ^ ^^ „ 

Circ. Dir. irrat.; [p <^i-\- 2 



1) ^ ^ — \.ax = 7rl\ - \ Cos- -A4- \ Cos' \ K ^ Sîii^ y (y^.Cos- \ u,\ 

(IV, 454). 
1 — Cosl/ph . Coskpf^. Cosx.\l l — Cothi)^ A . Tghp''' [j. . Cos"^ x 



'-^K 



-\- CoshpK . CosJipiA . Cosx . V 1 — Coû/ip'^ A . Tr/kp'^ y. . Cos'- x> 



.(Ix = 



= ^l\ i^«^e=______ I (IV, 454). 

' (1 + Sinlp y) \ Sinlip A + V 1 — Coshp'- >. . Coskp' //, } ' 

^ Sjlvester, Quart. Journ. 4, 319. 

/>)J/(l+,*V.)_=|== = i/{i(i±^'}.F(,)---;r{ VT=7^ mil, 353). 

5)fri-,.,y-.) ^^^_^^:^^.^^^ = 1/{^^)).FM-|F| VTi:?} (vm, 354,. 

C)/.{..= . + *V..VÎ^|^^=J^= = i^{^-ï|§)/FW (Vm, 551). 

7) p{l + Co<=A.S»'^} -=i|===^F{ \/T^^,;.!-2F(rt.T{ VT^rp,;.}- 

J yl — p^ Sin^ X 

-^Y{p)JSmK-\7^Y{^f^^^]-¥{p)Jp--{^'{p)-Y\p)\lY\^JT^\K}y 

(VIII, 352). 

8) (l\\-{l-{l-p'^)Sin^K}Sin-x\ '^' =;rF{ V"1"^Âa}-2F(/.).T{ \a^%A}4- 

+ ^i''(^^)-^^/---^'^r'{ v'r=?}--{E'(^^)-F(^)} [E{ vt=7sa}]^ 

(VIII, 353). 

9)p{l-^>^^k--A.^m--a^}— __f^ =E'(^).{F(^,A)}^-2F(^).T(^,A)(VIII,351). 
J yl — p^ Sm^ X 

10)/^{l-,'^-V.) ^_J;^„ = l^{iil^}.FM-^.FW7^Fl(Vni,354). 

ll)f/(l+iiïEï^S) -=£^= = ^F{\/T3rp,.i™»W (VIII, 344). 

^ r/ C.,|. + VC.» N^^^^^^ V^ + 1 J, g_^,j_ 2. 7, 346. 

J \Cos\x — \lCosx.l \J'Z — 1 ^ 

Page 464. 



F. Log. en dén. monôme; 
Cire. Dir. 



TABLE 326. 



Lim. et -. 



'Sin'^ X — Sin^ x 



1) CiSin'^^-Cosec^'^y- y ^^,,_^g!ii^ y. T. 130, N. 13. 
'j IStnx ÇTT 

2) [\:tl'lî Sin(lSinx).S{uZxdx = i ;r V. T. 405, N. 3. 

V ISznx 2 

riSin^>x-Sin^x)iSinrx--Sin-^x)^.^^^^^_^Ap-\-r + ^^^^^^ ^ .^^ ^^3 ^^ ^^ 

V l^i^ix Sîn2x 2 2^ 



-S'm2^^a:=2/ii-5 V. T. 123, N. 3. 






1 



Cos{2plSinx) dx 1 

ISinx Cb5^~2%î'^ + e-^-^ 

1 — /S'z««a; 1— /S'm^-^-'a; 



V. T. 405, N. 14. 



^ -Sm ; 



Cos. 



dx=^—qll\(l^ — \] Y. T. 128, N. 12. 



{^in^x-Cosec^xY ^^icos^^ V. T. 130, N. 12. 
Ibinx Cosx 



Cos (2 ^; ^ Sin x) Sîn x -j- Cosec x 



l Sin X 



Cosx 



dx = — 1[ 



.ç-vn\ Y. T. 405,. N. 16. 



10) r.^ , /J^,. . = lCot^-Z V. T. 128, N. 



^^^J Sin^x+Cosec^x TgxJSinx-^^^VTf) ^' ^' ^^^' ^' ^' 



ISinx \-{-Sin''x 

Sin^ X — Cosec'^ x dx 



1.)/ 



Cosec ^ a? — Sin '^ x dx 
{ISinxY Cosx 



= (- 1)^ r (1 -p)l { ^_^^_ , - »,_/,„),-. } 



V. ï. 131, N. 2. 



13)j'^^î!^=^^&-«2.^. = 2^1+| V. T. m, N. 8. 



ICosx 



^ + 2 



^ r(C..^.-C..^.)(C..-.-C..-.) ^^^^^^^_(;. + . + ^^^ y. T. 123, N. 7. 

15) r?-i;^5fm(/a>«a;).^«/^2a;^;r=Î7r V. T. 405, N. 3. 
^ICosqTT V. T. 130, N. 12. 

69 



'] ICosx 



Sinx 
Page 465. 

D. i'IEllEXS DE IIAAX, KOUV. TABL. D' INTÉGB. DÉP. 



F. Log. en dén. monôme; .^^^^E 326, suite. Lim. et ^. 
Cire. Dir. ^ 

^ ri--C^l-^^£^:^^^__^^2[^>-l] V. T. 128, N. 12. 
'J ICosx Sinx 

r CûsjIplCosx) J^^_\iu^rzj^ç-pn^ Y. T. 405, N. 14. 
'j ICosx Sinx 2 

gi-Cos'-'^Y Ç^^a^ = \lSin\q7r V. T. 128, N. 9. 
''j ^Co5a? 5m2^ 2 2^ 

r C0S{2plC0SX) CoSX + SeCX ^^^__^^^,^_^_,,:r^ y^ .p^ ^Q5^ ^^ ;^g^ 

^j ICosx Sinx 

c,. r {Cos^x-Sec''xy dx_jSmqx^. ^ ^3^ ^^ ^3 
^J ICosx Tgx qTT ' ' 

^^^J Cos^^x-\-Sec^x ICosx ^^ \ ^^p ) 

24^ P^"'^"^^''' — =l{Tg^-p7:.Cot-q7r) V. T. 143, N. 2. 

P^^-^^-y^^-'^ .^^ _-.7(.Q,-.l.^ r7...4g^) V. T. 143, N. 4. 
^^^j ITgx Cos2x V 2^ 2^ / 

P^--^--y^^-^^ _ig_.^^fal ^,^>,,1 ) V. T. 143, N. 2. 
"^^^J ITgx TgP+^x 1-^4^ 4^ / 

27N r^:!iliLii^l:!ll£ _^ = /f^ml.^.c...4i'^) v- t. 143, n. 4. 

^^;J TgP+'^x.lTgx Cos2x V 2^ 2^ 7 

r^^^-^;^ ix i(Tglp^,Codq7r) V. T. 143, N. 2. 

"^^^J Sinx+Cosx TgP+^+'x.Cosx.lTgx V *" 2' 2^ 7 



F. Log. en dén. ç'+ilSmccY; rp^j^^E 327" Lim. et ^. 

Cire. Dir. -^ 



r^f^^^-^^^c^^ ^=l-LTCo.«^-5m;5;r.n2(l-}-C(^./.^)}}[/^<l] V.T.131,N.4. 



<SmP~* 2? — -Sk ^-P X dx TT ^ «Sm npTT , 



= -£"''""'^- [^2<1] V. T. 131, N. 12. 



•^ ^^ ^ V. T. 131, N. 6. 

Page 466. 



F. Log. en dén. f + {lSin.y; ^^^^^ ^^ ^^^^^ 
Circ. Dir. 



Lim. et -. 



^)/ï^ 



ISinx 



dx 1 /l 



, ,,,. ,, — — — Ifi—Za") V. T. 129, N. 10. 
^^ V(2— ,r) V. T. 129, N. 11. 



V. T. 129, N. 15. 



P^. r ISinx 

6)f fi";/f%r^. = M/^ + ^+Z-ft)} V- T. 129, N. 14. 
' J q^ -\- [l Sm xy 2 i ^ ' 2 2^ Vt/ i 

7) r_^^î^if!^^^ = l _1a V. T. m, N. ].3. 

ov r TgX.lSînX , ^r^ ^ / ^^n-^-l 1 T3 ('^\ 

9) f^i^ii-^- ^ ^. = 1 {l -^^&»^.- Co.^.. ^ {2 (1 + C.,^.)} } [;,'<!] 
'j TT^ -{-{ISinx)'' Cosx 2 i J = 

V. T. 131, N. 3. 

r8in^-^x^Sin^-J>x ^^^ ^ _ 5, -^ Z ^-^^ [^ <1] V. T. 131, N. 11. 

..> C Sin^ X 4- Cosec^ X ISinx , 1 1 ^1 , 1 „. 1 ,1 — Sm-\p7r ^ . .^^ 

V. T. 13], N. 5. 

12)f^^^^4i = i;r(i+^) + f «?+^6i-l) V. T. 136, N. 11. 

'j q +{lSinxY Tgx 2^V7r/'4j^'2\7r / ' 

^3)rr-f^^#^^^ = -f^^B,,+,(^)'"v. T. 129, N. 16. 
' J [q^ -{-{ISinxy]^ 4^*0 ^ \q / 

U) f . f''-f",,. é. = f,î (-l)'+-B„.^. (^)"' V. T. 129, N. 17. 
15) f , ";-/"'">;.. ^-f^i^ = l(l-aA) V. T. 327, N. 7. 

J {q —{ISmxYY Tgx 4>q'' o ^ ' ^\q) ' 



Page 467. 



59* 



F. Log. en dén. d' autre forme bin,; ^,^g^g 3^^ ^._^^ ^ ^^ „ 

Circ. Dir. 2 

2) f ^:':-'-^^;: J^ = _ ^ 5,- l^. + -l as lj,..ll±^^ [X< U V. t. 131, N. e. 

J q —iJCosxY Tgx 4^^ o n-\-\ "+ \^/ 

9)/^cê? ^''^^ = 11 1-^-«"^-^-^--^! 2.(1 + C-i»-)! } [/>'<!] '. T. 131, N. 3. 

CÇoi^^Cv^ ^,Z,.= _^_^2^^Q,»<1] Y. ï. 131, N. 11. 

J ç -\-{lCosx)^ Smx 2q 1 q-\-n7r^ -* 

12)rJ|2£i^^.= iL^rte) + f ^2ï + i(^2-l) V.T. 126, N. u. 

j q -\-{lCosxY %q Vîr/'4^^'2\7î- / ' 

J [q +{lCosx)'\^ Tgx 4^*0 ^ \qJ 

15) r,^i£»ff_r,..,&-....,.=i:l| (=11!;: B„.„ (î)'" V. ï. 328, N. 8. 

16) [-f^{^.2î^^ Tgx.lSinx,dx = -frlB,,,^, f^V" V. T. 328, N. 13. 
Page 468. 



F. Lonr. en déii. d'autre forme bin • ,„ ^^ 

Cire. Dir ' TABLE 328, suite. 



Lim. et -. 



18)/ 



Cosi 



dx t:' ^ 



{ICosxYY ^9^ '^S' 



J(-1)'-B„.,.m V.T. 



129, N. 17. 



£^-f3(/X'o5a^)' 



^^^ ^ { ^-(/c;;;n- ^^^-^^^'-""^---47^!(- v. t. a^s, n. n. 



F. Log. sous foniie irrat. 
Cire. Dir. 

1)1 V l Cosec X . Cos X dx=z - 



TABLE 329. 



Lim, et -. 



V^ V. T. 32, N. L 






a?*i 



= V^ V. T. 32, N. 3. 



3)r ,_.__ 

J \jl Cosec X 

V ^^-'î' ^^l Cosec X V ^ 

5) \ \jlSecx.Sinxdx=- \j tt V. T. 32, N. L 

6) r(/5eca;)«-^.Cb5^^a;.rr7a?f/a;= i^ \/5 V. T. 107, N. 
J (2/>)" V ;) 



l Sec X 



\l7r V. T. 32, A\ 3. 



8) fcos^'-' X . Sin 2 X -i^ = 2 \/ - 



V. T. 133, N. 1. 



F. Log. de Cire. Dir.; 
Cire. Dir. rat. eut. 



TABLE 830. 



Lim. et n. 



\)ji{\±pCosx)\dx = 27ri--^-^^::z^[p-^\-\, = —^7rnp\jp-'-:^\-] (viii, 356, 357). 

'^^)^l{p±Cosxy.dx = ~27:l-Z[p'^^,:^-^h7rl[ipTÏ-<F^l} b^-> 1] (VIII, 356). 

^)jK^-îrCos'-x)\dx = 4>7rl^-à:^^^PLlp-'^\l 

A)Jl{p' — Cos'xy.dx = - 4;r ^2 Qj^ < 1], = — 8t/ { VT+T— V7=T} [//" > 1] 



Page 469. 



(VIII, 356). 



F. Log. de Ciic. Dir.; .j^^g^E 330, suite. Lim. et „. 

Cire. Dir. rat. en t. 



b)fl{l — 2pCosx-^p').dx=0[p'<l], = Z^lp[p'>l] (VIII, 259). 

G) flSm.T.Sm2axdx = (IV, 400*). 1) ( l SinxCos9.axdx = ~ (IV, 400*). 

%)(lSmx.Cos[^h{x-a)}dx = -^^e-''''' (IV, 400*). 

^)(lSmx.Sm''^^x.Cos'ixdx = j^^^ -^, (IV, 462). 

0) p(l_2;JC'o*a?+/?').-S^w«a^Smir.^^ = |(^^ — ^— ^j (VIII, 583). 

i)fl{l — 2pCosx+p').Cosaxdx= — '^p'' (VIII, 276). 

^)fl{l — 2pCosx-\-p').Cosax.Cosxdx = --'^(^^^+^^^ (VIII, 583). 

S) fl{l — 2pCos2x-\-p^).Sm2ax,Sinxdx=0 V. T. 330, N. 15. 

A)fl{l—2pCos2x-}-p').Sin{{2a—\)x}.Sinxdx = ^(^~^^^^ V. T. 332, N. 5. 

b)fl{l — 2pCos2x+p-),Cos{{2a—l)x}dx = (IV, 462). 

6^ r^(l_2^C(?s2a;4-j52).Cos2^a?.a?5a;fZa; = V. T. 330, N. 15. 

7) r^(l_2^(7o*2^4-i;^).Co*{(2«-l)^}.Cb^a:^^ = -|(Ç + |^) V. T. 332, N. 5. 



F. Log. de Cire. Dir.; ^^^^^ 33^ . j^;^ ^ ^^ ^_ 

Cire. Dir. rat. fraet. 



i) [l{l±pCosx)^ = ±7rArcsmp[p'<::i] (VIII, 357). 



CosK.Sinx) Sinx 
Page 470. 



F. Log. de Cire. Dir.; 
Cire. Dir. rat. fract. 



TABLE 331, suite. 



Lim. et tt. 



S)fl{\-2pCosx-\-p')-^ = œ[p'^\-] (VIII, 563). 

/^^j'l(^l_2pCos2xJrP')^=0 V. T. 321, N. 17. 

r n + ZpCos2xi-p^l cU_ 
U \l + 2pCosax-}-p'i Tffx ^ ' ^ 

Q)flSinx /^^ = ,-- l ^^]~ É=\<)<p>q] (VIII, 274). 

7) I /(r + «(7o5:r) -^ —-—.dx= l^-l^ ^ ' ^ — ' ^, ^ - L 

/J M-^Co**^ V^(i— ?) /jV^^- I— Vl— ^}{r+Vr''— i^M 



V. T. 145, N. 22. 



V. T. 321, N. 1, 8. 



9) {isinx , , ^;" ^ . <;^ = i }±Sl, i(\ ~r) - .^, H [p' < 1], = 

^J l — 2pCosx-\-p- 2p 1— ;r -^ ^ 1—/?^ LY --- j> 

= ^^^=^^^— ^ i^^2[;;^>l] V. T. 321, N. 2, 9. 

V 1 — 2j5Cb«a7-|-j5^ 1— jo- 

li) f/Co^r^^--^ '^^ 

-fciN r?^ ^1^^ 77 ,1 — «^'' 



'^ /in^ 



= _^;i±^ 

Jjî5 Cb^o;-]-/?^ 1 — p^ 2 



Dans 10) à 12) on îh p'' <:i\. Voyez Svanberg, N. Act. Ups. 10, 231, 

div 

' " ~ ^ p- 

V. T. 321, N. 1. 



\A) flSinx ^ 1-^^ — r—^ dx=0 [i5>01 V. T. 346, N. 6. 

V 1 — 'ZpCos'lx-\-p- Lz ^ j 

/r'o?2/?' '- 

= W=n) {(l+i'')^'^'-"^} [^>l] V. T. 321, N. 1, 2. 
Page 471. 



F. Lo"-. de Cire. Dir. ; m..t^;., ^^. 

r. yy , f TABLli] 331, suite. Lim. et tt. 

• Cire. Dir. rat. iraet. 



'J l — 2pCos2x-\-p^ 4p \—p ^ ^' 2(1—;;) "-^ ^- -" 



=^^^-^f- -- _■ "" -,, ^2[^>1] V. T. 321, N. 2. 

^P P 1 p 2(^—1) LY ^ J , 



^ DJlSin . ^ _ g^; -4^. ^. ^ ^^ .(1 -^) [^ < 1] , ^ ^ ^ -j^ [, > 1] Y. T. 346 . N. 9. 

20)J/C.„--g^^_, rf. = ^^(l +^)[,<1] Y. T. 331, N. ,7. 20. 

22)//Co.»- _^^g;;^^ <..^0[,<l] Y. T. 331, N. 11. 

23)r/ÎI,^ , f'^V^ . '^^='^^^[;'<1] V. T. 310, N. 1. 
V 1— 2^Co5 2^+^=' 2j!9 l-l-^Ly^. J > 

25)/^7>.. ^__^^g;^^^_^^^, ./. = 0[;;<l] Y. T. 331, N. 12. 
^2Q)Jlil-2pCos.+p^)^--^-^-^^ (VIII, 560). 

R Logarithmique; tatjtitqqo t- n fo 

Circul. Direete. ^^^^^ ^^^' ^''''' ^'^^''^ 



i) fl{l — 2pCosx-\-p').dx=0lp^<::i] V. T. 330, N. 5. 
'ît)Jl{l+pSinx-]-qCosx).dx=2 7rl ^'^^^~^''~^' [p'+q'<l] (VIII, 429). 

^)jH^+P'-\-ç'+^pSi?ix-{-2qCosx).dx = 0[j,'-\-q'<^l], = 27rl(p'+q')[p'-\-q'>l] 

~ (VIII, 429). 

Page 472. 



r 



F. Logarithmique; 
Circul. Directe. 



TABLE 332, suite. 



Lim. et 2 n. 



/t\[l[l—2pCosx-\-p'').Siuaa;.Sina;(la! = 7r(^^---^^)[p''<Cl] V. T. 332, N* 5. 

J \â! — (— 1 Cl 1/ 

b)fl{l—2pCosx-{-p').Cosaxdiv = — — p''[p''<:,\'] V. T. 330, N. IL 
Q)fl{l—2pCosx-^p').Cosax.Cosa;clx = —vr(^^-\-^^)[p^<:i] V. T. 332, N. 5. 
1) fl{i—2pCosbx-^p-).Cosaa;clx=o[-ÎYiiciioim^ (IV, 465). 

(lY, 465). 
^ ^~^\ , ^^ = - ^(1-^^) [£^^ <1], = - ^4^ [P'>1] ^- T. 346, N. 3. 



10)p/Sma;^- 



F. Logarithmique; 
Circul. Directe. 



TABLE 333. 



Lim. et pn. 



i) r''''l{{±Sinx)) .clx = —2a7r 12 ^ {éa-{- [)ci7r^ i (VIII, 281). 
<^)r"'^'^''l{{-{-Sinx)).dx=—{2a-{-\)7rl2-^{{2a+l)2^ + a}7r'i (VIII, 281). 
S)r'''''^'^''l{{—Sinx)).clx = —{2a-\-l)7rl2-{-{{2a+l)2x-{-a-{-l}7rU (VIII, 281). 

4) P'''^'^''^((4-^i^a>)).,/.^=:_r2a+iW^2 — (4«+l)^7r^2 (VIII, 284). 

5) r'''"^^^''l{{—Smx)).dx= — (2^4- |W^2 — |(4« + 1)^— M tt' i (VIII, 284). 

6) r"'~^^''^((+/Sma;)).^:?;= — (2«— i)7r^2 — |(4«— 1)^ — iJTT^i (VIII, 284). 

7) r'"~^^''^((-*Smar)).f/;P== — (2^— iW^2 — (4«— l)(5i;r^2 (VIII, 284). 



Page 473. 

D. BIEOEKS DE UAAX, NOUV. TABL, D' INIÉGB. DÉF. 



60 



'•SitT:! TABLE 833, suite. Li.. et ,„. 



^)r''''l{{±Cos!r)).dx = —2a7rl2—éaoi7r'i (VIII, 283). 

Q)r''"^'^''l{{-JrCçsx)).dx = — {2a-j-l)7rl2—l{{2a + l){éo'.— l)-\-2a}7r'i (VIII, 283). 

iO)r'"'^'^''l{{—Cosx)).dx = ~{Za-\-ï)7rl2 — ^ {(2 « + 1) (4^ — 1) + 3 « + 2} ^rH' 

(VIII, 283). 
ii)r''''^'^''l{{+Cosx)).dx==—(2a±^)7rl2-\-{{éa±l)oi-\-a}7rU (VIII, 284). 

13) r''<^(i — 2iî3Cb5a;+i?^).^a? = 0[p^<l], = 2â;;r^^[i5^>l] (VIII, 259*). 

U)r^'lTff'(-±w]- ^f^^,^ ^^=+^^mmg[g<l] V. T. 333, N. 15. 

i5)P'"'l{l±l^} I^==a^Arcùni[i<\] (IV, 469). 

F. Logarithmique; ^^^^^ 33^ ^im. et A. 

Circulaire Directe. 

1) (llCosx-\-\ICos''x-\-Sinhp'' {\7r — K)\.dx = — Kl8mhpi-7r — ?A (IV, 469-^). 

2) (l { Co5a? + V <^t)5' «^ — <^^*' ^ } -^^^ = (a — i tt") ^ Cb5 A (IV, 469). 

J \sin A - 5m^.C..:r. V"^m^ A - Sin^ J "^ ' ^^ "T V y , ^ f| 

(IV, 470). 

^j ll-^m^i V>5m^A — ^m^o; 
n /l-hSm^\_^. 1 (7^.0^ ^^ ^ ^ (7o^gCA .(1-A CotX) (IV, 470).' 

6) rWl+^1 _i!!^i;£iL=^^ = ^(l-C.^A) (IV, 470). 
Page 474. 



F. Logarithmique; ^^^^^ 33^_ ^^.^^ ^.^^^_ ^ ^^ ^ 

Circulaire Directe. 

7) r^/L±4î^l -=^â=^^ = 7r^ecA.^^^cA (IV, 470). 

^)(l\ \'^^!!''' \ , ^^' '"- ==dx=^'^Sin'x.Sec'K-lSec'K.lCos?, (IV, 470). 

\ Q^fh a+^J^^ \2Sincc} -^ ^ dx = l Cosec'x. (A - SinK.Cos^.) (IV, 470). 



F. Logarithmique: m . -^-r ^^ «.-.^ 

p.'' , . ,\. \ TABLE 335. Lim. A et |;ï. 

Circulaire Directe. * 

yixr?/^/^^! \ Sînx.Cosx dx tt o- /^ ^ ^ ^^''^^ 

^)yV^''in i-c7..-A .c7..-. 7^,^,_^,v^ ^^^-2x^^"r^^^^^' 

/{.^iA....Q^..,g)}(IV,470). 
(IV, 470). 



^) fl(c i- ^ Sînx.Cosx d^ ttCo^V ^ Sîn (js, -\- \j l — Cos^?..Cos'^{jc 

V V ^ 'l"') Sin''K-\-Tg^(^,Sin''x y^Mt''x — Sm^K %SinK.Sm[A Sin[A.{l-^SinK) 

(IV, 470). 
C^ a-\-Sinx ^^^ ^ =.^Y[SinK) (IV, 470). 

0)n{l±|^l _-^g d,= -^ + ^Y[SinK) (IV, 471). 

7) I M t o- f -r - ■^^T-^- = 7r(l — ySï^^A) (IV, 471). 

8)p{ii|î^}W^?^'a''--'5^"^'^^^ = 7r + 7ra)5^A.r'(/SmA) — ;rE'(5w^A) (IV, 471*). 

(\\Çi(rA \ Sînx.Cosx dx^ _ 1 

J V — 2 ) Sin' h. Cos'f^ + /Sm V . 'S'm*^ ^Sin^x — Sm^ ~~ SmhTSm^ 

Page 475. 60*' 



F. Logarithmique; mAT»T-r. ook •. -r • „ 

Circulaire Directe. ^^^^^ ^^^' ^""«- L™' ^ ^' i- 



J hmx — \ISm-a; — Sm^J l — Cos^ f^ . Cos'' x ^ ^^^^^' {l -\- Sin i^) Sin K 

(IV, 471*). 
11) \l{Sînx-^ \J Sin^ X — Sin^ x} ^ ^ ._^ = Cosec[^.\ — Arciff 

J 1 — KjOS (/, . \jOS X l 



'''"yiSinX "^ 



SinyJ 2 



l 1±£|^_\ (IV, 471). 



F. Logarithmique; tatîtp qqfi t- i . 

Cire. Dir. [_c=S^nX. Cosec ^\ ^^^^^ ^^^' ^^^^- ^ '' ^^ 

r^ n-\-Sinx \ _ Cosx ^dx==7rCosec[j^.Y{c,[j,) (lY, 471). 

Q. r, (l-^-Sinx] ^^^^ "^^ '^ \ "^ 

' } \\—Sinx^ V {8m ''x — Sm''K) [Sin '' ^ct — Sin ' x) 'Sin^x ~ 8inX.8infx, ~^ Si??Y7Sm~fc 

'j \l—8znxf 8î7r X \ 8in-x—8in^K ' Sm^ K . 8m^ [/, ^"^ 

^>j Mr^&^l SkT. V ^i^.^_g^^./ » = -'^&"^.g''^'-^^ + '^g''»^<^A-E(.,^) (IY.472). 

CN C . \\-\-8inx\ Cosx.8m^x ^ ,-, ^ ^ . , r,. ^ 

^J 11— /Sm^'i VC-^^^^ — '^«^ A)(5mV — ^m'^) 

— ;r^m^.E'(c,;a) (IV, 472). 

6)/^ { 'rS}-^""- \/ ifef^' ^. = . (C... . C..^ _ 1) + . «« ^ . B (., ,.) (IV, 472). 

— 7rSinu(,.I>{c,f^) (IV, 473). 

8) 1 ^l -, o"^^ l =7rCos€cu.n(—8i7i^X,c,u,)4- 

Jj \l — 8mxiCcsx.\J(Sin'x — Sin'x)(8m'u — 8m'x) > ' ' J -r 



Ces X. V {8in ^ X — Sin ^ A) {8m ' (a — 8in ^ x) 

1 

2 



-^\7i:SecX.8ecu^J{lJrTg'K-\-Tg'iA} (IV, 473). 



Page 476. 



F, Logarithmique; 

Cire. Dir. \c=^8in'k.Cosec(^\. 



TABLE 330, suite. 



Lim. A et 



H- 



0)/^([ 



-\- 8iu X ■ 



dx 



TT Sin ^ y. . Cos ^ f/. -f 'S'?"^ ' f^" •Cos'^K 



Sinxi Cos'x. V {Sin'x — Sin'x) (Sin^ [^ — Sin^ x) 4 Cos' A . Cos' (j. 
— - T Cosecfx . -Sec^ A . F (c, (Ci) — ^ ^ ., -77— ?— i^ (^> /-*) H ^ , — ^ 



Cosec 



^ . n (— ;Sm^ A, c, /^.) -{-1 SecÀ. Sec [y. .1 {l -]-- Tff' K -}- Tff'y.) \ (IV, 473) 



Cosx 



j h — ^ ^i« a; / ^/ (^Sin 2 cc—Sm^'X) {Sin ' fy. — Sin ' x) 



zz=, (2x = vT Cosec u.'FI —. — , Ârcsin (gSinfz) } 
2o,^ \.Stnu I 



Sin (JL 
[^<1] (VIII, 311). 



F. Logarithmique; 
Circulaire Directe. 



TABLE 337. 



Limites diverses. 



1) r^(l+2i;CbsA' +;;^).^a;=0 [><!],=: oc [^;>1] (IV, 402). 
2)j;"/(l+2,^.W+^^).^.= | ^1;;;: (i4^)^""[/^<3] (IV, 402). 

3) r^ri+^V(7osr^^a? = -(l— e-P'-) (IV, 402). 

4) r^(-Y-^^).Co*ra-^.r = -(e-^^'— 1) V. T. 337, N. 3. 

5) r/?(^-4^i).Co5^a^r/A'= -(e-''' — e-^^'-) V. T. 337, N. 3. 

lCosx.Cos^x.Cospxdx = — — l% V. T. 485, N. 13. 



1) f^^ l(pSinx-r) ^-^"^-^ rlx= - .-^ ,y Vg- {1 - V l^g} U + \^-^^ 



1 — 



V. ï. 145, N. 22. 



^ /'yi>cco»(r„/.;.A.c.,/,;,^) ^ ^ 1 — CosàpX .Cos/ipf^.Cosx. y 1 — Colàp-' A . yg^/^y?^" f^ . Co^" ; r | _ 
J" 1 1 -f- Cc/*/?j5 A . CosAp f/. . a?5 X. V 1 — Co^/^^j* A . Tanghp^~[ji, .Cos^x / ' ^ ^ ~ 

/S/t?/^/; jCi . (1 -f- Sinhp A) 



= T^ 



SinlipX -f- V I — Coshp''- A . Coshp'^ f^ 



(IV, 474). 



Page 477. 



. ogaii J^^^^"^' [intégrales Limites. (L[m./c=œ.) TABLE 338. Limites diverses. 
Circul. Directe.) 

1)1 lSm-—.Cos dx=—-- 2 CosIbnTT.lSm —r (IV, 469^). 

'jo 4« . <? /f 1 2k 

2) r''/(l_^ap5.r)^i^f/a-=0 (IV, 473). 
3)J^"^(l_2^;C.,.r+^^)^iî'j^=o[o<«<i7r],=œ[ix<«<c.] (VIII, 379). 

[i-<.<?.], = ±?f^(l+.^) [. = ?.], = ±^W(l+y) 

[«= — ^rj, = ±^7r^(l+/?^) |^a = — ZI_;r+c,c<;rJ, = Qo[«=oo] 

(VIII, 379). 



F. Logarithmique; ^^^^^^ 33 

Circulaire Inverse. ■^"'^* ^ ®^ ^• 



\)(Arcsinx.lx.dx = 2 — 12 — ^7: V. T. 118, N. 4 et T. 76, N. 1. 

2) (Arccosx.lx.dx = n — 2 V. T. 118, N. 4 et T. 76, N. 2. 

S) f Arelffx.lx.dx=l 12 — "^ -\- ^^' ^- T. 108, N. 1 et T. 76, N. 3. 

4) fArccotx.lx.dx = —l.x' — '^ — II?. V. T. 108, N. 1 et T. 76, N. 4. 
V 48 4 2 ' 

5) r.^/-c?î^a^.(^a')^(/^ + 3)^^ = -j^^* V. T. 109, N. 9. 

G) fArctffx.{lx)'.{lx-\-5)dx=-^7r' V. T. 109, N. 20.' 
^/ Jol2o 

7)J^.C/f^^.(/^)«-^(/^ + «)^^=:p^^ I (^TT^^ ^- ^- ^^^' ^- ^• 

8)j^..«..^ = -Z ^ -1_±J (VIII, 278). 

nx C^A N2<^^ S 2"'^ /(2% + l) ,„TTT nr^ov 

9)j (^.em^)^ _= - S ^^ -^-^ (™^^ ^'^^)- 
10) r^^ci^Z7^.^(l + ^').f?''» = |^2 — |+^2+^7r^ — i(^2)* V. T. 232, N. 9. 
Page 478. 



F. Logarithmique; 
Autre Fonction. 



TABLE 340. 



Lim. diverses. 



^)j^'lT{x).dx = ^n7r (VIII, 271). ^) j^' lT{\-^x) .dx = -~l-^^-nrr V. T. 340, N. 5. 
fk)j^'lT{l-x).dx = ^n7r (VIII, 271). 5) f'^r (^4-^)^/0; = i ^27r + ry/^-^ (VIII, 472*). 
6)j^ /0(^,^).^:r = p{-F(i;).(2;.)^Vl-i^^ ^« ^'(^'^ | (IV, 475). 

7) r ^r(a-).(?« = i^2;r+jo(/^— 1) V. T. 340, N. 5. 

8) r^i(i).(/a?)^-^^^= — T>Sm^;r.r(^) (VIII, 542). 
9)j;°'/.-(i).(/.)-...=-^r(,) (VIII, 542). 



F. Cire. Dir. ent. 
. Cire. Inverse. 



TABLE 341. 



Lim. et 



\)(Arctg{Tang''x)Jx = ^7r'' V. T. 252, N. 10. 

"Il) ( Arctg{Tang' x).dx=^7r^ V. T. 252, N. 11. 

^)(Ar€cot{Tanr/x).dx=='^':T' V. T. 252, N. 18. 

^ \ ArccotiTang^ x).dx =^^7:^ V. T. 252, N. 19. 

5) \Arcsm{pSînx).Cosxdx = Arcsinp-\-- \/l — «^ y. T. 76. N. 1. 

J P V 

Q)fArcig{pCoix).Tgxdx==^l{l^p) V. T. 250, N. 3. 

'J)jArctg{pTgx).Tg2xdx = ^lli^Y. T. 342, N. 4, 8. 
Page 479, 



F. Cire. Dir. ent.; .^^^^E 341, suite. Lim. et l 

Cire. Inverse. 2 



ïï) fArdff{pCot^).Tff2xdw=^l^-l-^ V. T. 248, N. 5. 



1+^^ 



T j l-{-p 



9) fArccolipTffx).Tffxdx=^r-^^ V. T. 248, N. 8. 



■ Cosxy ^^p^p^q) 



V. T. 253, N. 12. 



^ V. T. 252, N. 20. 



i^)JArcco^[yT,x)^^--^^ 

12) fArdff {TffX.\ll-p'Shrx\.\Ji—p'Si9rxdx=:^'^'Ë(jj,K)—'^CoiA.{l—\ll—p'Sm'^} 

(VIII, 309^). 

13) (Arccot[ TqK. \l\—p-Sin-h\. ^^ l—p^ Siu- xdx = ^ E |>, ArccoilT^X. \l 1 —p'' }] — 



F. Cire. Dir. en clén. monôme; .j^^^j^^ 3^^ Lim. et f. 

Cire. Inverse a un faeteur. ^ 



l)J^..^^(;;^.V.:r)^ = p{i>+Vl+;'n[^>l] ^- T- 244, N. 11. 

2) r^r.^^(/.C..^)p^ = jM;^+VT+?"} [i'>l] V- T. 244, N. 11. 

/ C os X (V — 

3) fArcty{pCoix)^^dx = -ll{l+pn V. ï. 248, N. 10. 
i)JArct>/U,T)^)^=^l{l+p) (VIII, 612). 



Cas' 
Pase 480. 



F. Cire. Dir. en dén. monôme: 
Cire. Inverse à un facteur. 



TABLE 342, suite. 



Lim. et 



^^ Jm'x dx^ =— f /{(!+//-) (l+i^)M ^-T. 341, N. 6 et T. 342, N. 3. 



Cos X . Cos 2 X 
dx 



7) \ Ardg{pCot 

^)jArct,ipT,x)^^^^^^^^^ 4 
^)j{Arctff{{pTffx))-Arctff{{qTffx))} ^.^^^ ^ . ^ 
\0)j{Afctg{{r-^rpTgx))-Arctg{{r-\-qTgx))} '^'' 



lil^p') V. T. 248, N. 10. 



dx _7r ^p_^^ ^^ 2^^^ ^^ ^^ 



^. ^ =i^rcco2;r.^^ V. T. 252, N. 1. 
Sm 2x2 q 



11) r{^/c/!^((r+^Co^^)) — ^fci;y((/' + ^Co^^))} -^^=.\Arccotr.l^- V. T. 252, N. 1. 

12) {{Arcco1\{pTgx)) — Arccot{{qTgx))\ ^^ = - il V. T. 247, N. 4. 

I 13) r{-Sm'a;.^rcco2;(Sma?) — ^rc^!^(>S'mir)}^;^ = — ■î;r^2 V. T. 232, N. 1. 



Sin2 



F. Cire. Dir. en dén. monôme; 
Cire. Inverse à plusieurs fact. 



TABLE 343. 



Lim. et -. 






^ -Sm^ a?2l^r'^r ^ p 



^^i+i+^-IUr^^l V. T. 252, N. 7. 

b)fArctg( J~\, ] .Arctg{qTgx) 4—=^- \pl^^-^-rl^-^+ql^-±^\ 
'J "^ KprTgx^Cotx) -^ ^^ ^ ^ Sin- x 2^ p r ^^ q-{-ri 

V. T. 252, N. 8. 
'j -^ V^y^^•^-/??•Co^{*•/ "'KTgx + qsCofxJ Sin'x 2 \ qs r^ pr s^ 

+ ^!i!+-^^ + -^4^+-^'4^} ^- T. 252, N. 6. 
p p-\-3 q q-\-r r t-\-Q s s4-pl ' 



p p-\-s q qJ^ 
Page 481. 

D. BIERENS D£ UAAN, KOUV. TABL. D' INTÉGE. DÉF. 



61 



F. Cire. Dir. en dén. monôme; ,^,^^^^^ 3^3^ ^^^-^^ L^^.^^ ^^ f. 
Cire. Inverse à plusieurs fact. ^ 

^Pl±2l^l^p,)-l±^l{\+rs) + l±^l{l-{-gr)} M. T. 252, N. 9. 

^ q q-\-r r r-\-q s s-\-pf 
+ ^l±i/(l+^,)_!:i±i^(l+r.)H-^^ii^(l+gr)} V. T. 252, N. 9. 



_2±i;(^ + j)_^'/2} V. T. 253, N. 7. 

^■^>J ^\Tgx+prCotxJ ^^ " 'Cos'x i ^^ pq ir ' q qr + V 

V. T. 252, N. 8. 

\^)JArccot{pl],.).Arccot(qTg.)-^,- = l{UP-±a. + UP^] V. ï. 247, N. 8. 
^^>J \ ■'XprTgx + Cotxli Cos^ x r ' ^ p pr 2 



F. Cire. Dir. en dé.,, binôme; ,^^^^^^ 3^^ j^i_^ ^ ^^ |_ 

Circul. Inverse. «^ 



IN {athA ^^^'''''' \ r^ ... . ^-Arcl^-^ (VIII, 275^). 

2) r^mm [p Sin x) --.Jt^====^- dx ^ -. 1^1(1 -p^-) V. T. 236 , N. 1. . 
^J \jl — p^ Stn' X ^P 

3) fArctff [TffK.yJl -p'Sm^ x] -^=J^^-^^ = | ^(^' ^) (™^^ ^^^)- 



Page 482. 



F. Cire. Dir. en dén. binôme; , 
Circul. Inverse. 



TABLE 344, suite. 



Lim. et -. 



Sin^ X 



l,)\Arctg{Tg>..^\-p-^8in'x\ ^^_g^-f^-^ 



+ Co^A.{l— Vl— iJ'^^z'w'A}] (VIII, 341). 



J^CotK.{ Vl—^'/Sm'A— 1}] (VIII, 342). 
^){Arctg{Tg}..>{r^^^^^x\ ^^||=^^ = ^ [2E(iP, A)- (2-^^)F(;;, A) + 



+ 2Co^A.{ Vl— i^'^^^'A — 1}] V. T. 344, N. 4, 5. 
clx 



\jl—p^Sm'x' 2(1—^^) 



n(:E(;^,A)- 



7) (Arctg[Tg}. . V 1 —p^ Sin' x] 

— TgX.{\Jl—p' Sin' A — V 1 —p' }] (VIII, 340). 

8)/^..^y{%'.. VT=7«?-.} - ^^ '^^=2F(r:?-) [Efe^)-(i-i'')i'to^)- 

— :Zl7 A . { V 1 —P' Sin'^. — V 1 —p' }] (VIII, 342). 

j \l — pr Sm^ X '^V 

+ r^A.{ \/"r^^^?"^5«^ — V^^^}] (^III, 342). 
m^Arctg{Tg.,^T^F-^.\^0^.éx = ^^^ 

-(2-^^)E(/?,A) + (2-i5^)2]7A.{\rr=P^^;^-V"î^=?}] V. T. 344, N. 8, 9. 
^^^^Arcig{Tg.,^T=r^^^x^^^^ 

-^{\-p'')^{^,h)^-{Tgh,^'Y^'-{\-p'')Cot}.\^{{\-p'')CotX-Tg>.\ 

.Vl— jo^/Sm^A] V. T. 344, N. 4, 8. 

12) p..^n^^^WT^=^F^^Î^}4=^^ 

J yl — p^ Sm' X ^P 



J^[Cotx — Tg}.,\ll—p^)-\-{TgX — CotK)^[ï^''Sm^h] V. T. 344, N. 5, 9. 

\^)(ATCtg{TgK.y^\-p-^Sm-x} ^ *^''' "^ -, r/:r = -^ [(2-i^^)E(i),A)-2(l-^^)F(;;,A) + 

J yl — p oin'^ X ^P 

-^{J}gK,\[T^^^ — Coth)-^{CotK — {\—p'')TgX\ \/l— /j'^m'A] V. T. 344, N. 9, 12. 
Page 483. 61^ 



F. Cire. Dir. en den. binôme; mA^TT? o«^ •. x- ^ n 

n- 1 T" TABLE 344, suite. Lim. et -. 

Circul. Inverse. ' -2 



U)fArccot{Tff^.y/l-p'Sin'x}-=.J^=^^Y{p,cp) (VIIT, 341). 

i5)(Arccot{TffX.y/l-p^Sm^x} ^^'^'/ r^^ = -^ [fq,, ^) -E(^, c^) + 

•/ I Vl — p om X ^P L 

J^CotxÀ-— ^ —iH (VIII, 342). 

\^)^Arcck{TgK,sl\-p^8m^x\ ^ ^^^'\'' ^.^^, / ^ == {^.\^{P r^) - {^ ~ P')^ {p . ^) - 

— CotxÀ-j=:^- il] (VIII, 342). 

./ yl — p' Sm^ X <'P' L 

— 2CQi;A.{ , -^ —il] V. T. 344, N. 15, 16. 

18) r^.C..^ {^^A. Vl^^^?^} , ^i .-.:::^ = J f-J— , E (/P , 0) - 

•^^ Vl— /3'^?'«'^ 2 Li— i^^ ^'^^ 

-2>A.{--— L= ^,=^L=}1 (VIII, 3M). 

20) r^«..^ { r, A . V !-;.'&■»•-. ! , ^"f;. , ^^ = £, [f (^,, $)--£(,,,$) + 

«^ V 1 — i^ -S^'-^î OD <'P \- 

+ (a-^')ryA.{ ^ ==1^=)1 V. T. 3M, N. 19, 20. 

+ (cot>.-JÏL=\ +. fl^^ Y. T. 3«, N. 18, 19. 



Page 484. 



F. Cire. Dir. en dén. binôme; ,.. . t^t ^^ ^ . . • 

r- 1 1 TABLE 344, suite. Lim et - 

Circul. Inverse. ■^"^- ^^2' 

+ (Tqk . VT^ip - Cotx) + ^ ^izi^ ^^l V. T. a44, N. 16, 20. 
U)JArccot { 7> A ■ V 1 -i^^ ^m^ a;} --=:^ ^i_^3 ^^ = â^^ [(2 -^^)E(^,(P)-2(1 _^^) 

r(^,^)+(6-.^A-7:yA.Vl^=y') + ^^~^f -^£^l V. T. 344, N. 20, 23. 

Dans 14) à 24) on .a ColCp = :Zi7A. \jl—p^. 



JF. Cire. Dir. entière; TARI p Q/ip; t- 

Circul. Inverse. ^^^"' ^ ^^ ^• 



\) fArciff{Cosx).(lx=0 V. T. 219, N. 11. 

3) r^wii^^y^^^). &-,«(?:!; = ij,T|>--<l] (VIII, 583). 
i)fAne</C^^^^!^).Smaxa^ = ^^p'y>'^i] (Vin, 276). 

7) r^rc/!y f ^P^''^ \ ,Sm2axdx = V. T. 345, N. 4. 

%)(Arctg{^^-^^ySin{{^a-\)x}dx = -^-^p'--^^ V. T. 345, N. 4. 

9) (Arct9i^~^^).Sin%ax.Co8xdx==l ( Zl!!! + fl!ll ) V. T. 345, N. 8. 

10)/.«^?^^î).e.2„.s,-«..=5(|l!^_|îr:_) V. T. 3.5. A. s. 

Page 485. 



F. Cire. Dir. entière; ,^,j^^^^ g^g^ ^^^-^^ Lim. et n. 

Circui. Inverse. 

i\)fArciff{^f^).Sin{{^a-\)^}.Cosxdx=0 V. T. 345, N. 7. 
i<2) fArdff (^^^f) .Cos {{2a -\)x].Sinwd.r== V. T. 345, N. 7. 
43) fj,,^^(.^^^ ).Sm2a^^^ = ^K V. T. 345, N. 4. 
UW'^.^^Z^ (^J^-^^) . Sin { (2 « - 1) ^} ./^ = V. T. 345 , N. 4. 

15) fArcl9(~^^-^^^^^—].Siu2ax.Cosxdw=0 Y. T. 345, N. 14. 
' J "^ V 1 — p Cos 2 a?/ 

16) fArcla(-^-^^^^^^^^.Cos2ax.Sinwdx = V. T. 345, N. 14. 
'J \1 — /) Cos2x/ 

Dans 5) à 18) on a [/;<!]. 
19)J^/c^^(^^^^^).^^|^^^ = ^^(i+7^)[>^<l] (VIII, 568). 

<iO)JArctff{^^-f^).Cos{(2a + l)x}dx = 7rp'-^^+^^^^ (TOI, 277). 

<^\) f{l+2pCosw-^p'y^-Sin{aArctff(^j.l^^ (VIII, 277). 

22) [(1+2^(7^)^0: +iP^)> Cos \aATctg {^ ^ i'^''^^, J }• ^^^^^^^^^f/^' (^) (™I' ^^^)- 

[«>?] (IV, 554*). 

24) r(l + 2^Co5;i' + ^M^'- (i5* + 2i?^Co5ir + ^^)^';Sm Ir^ycm f— +g ^^^ j \ 
J l V v/i + 22'Cb5^ + 2' '^ 

,8ln\sArccoA--J±££Ël=^\dx = l^Kl (^ r)^" C™!, 632). î 
Pase 486. 



F. Cire. Dir. entière j rp^g^^ 3^5 ^ ^^j^^ Lj^i. et n. 
Circul. Inverse. ^ 

/. X i . ^ f ^ ( l-\-qCosx \\ 



F. Cire. Dir. fractionn.; ^h^m 346. Liin. et n. 
Circul. Inverse. 

5)p.^eé?),^^ = ..i±|V.T.3*6,N.l. 

,)J,.^^^)^^._.{.1±|-,} V. T. 3«, N. .. 

Dans 4) à 7) on a [><^1]. 

Page 487. 



F. Cire. Dir. fractionn.: mAT-.T-n, ^a^ 

n- ^ 1 TABLE 346, suite. Lim. et ji. 

Circul. Inverse. 

= l^^'~'Hns)^''' (^I. 635). 
= f^'^ + !Gr.)^"^} (TOI, 634). 



pq 



n-P<q<p], = rAq=p'}> = ^l(l>p'] (IV, 480^). 



15) fArct, l ,^^ \ __£i^_.,,==f /_^ (IV, 481). 
J \ \l q' -p' Cos' xi \Jq'—p'Cos'x '^P q—p' ^ ' 

\Q)(Arctg\-- ^^^ ^T:=::2p'C^^y] ^^ =^7:Y{p,?.) (IV, 480). 



F. Circul. Directe; rr..,..^ 

Circul. Inverse. ^^^^^ ^«- ^i"»- « ^^ -• 



597). 



1) \ Arccot-.Shipxdx^ ^ (1 — e--^^") (VIII, 452). 

T) \ Arccot-.Cospxdx=^ {c'P " M {p q) — e^ ^ Ei {— p q)} (VIII, 

3) (ArclffP-.Cos^^-^x.Sinxdx = -^ + ^ !!±^' I ?4^ f_J_)"^ (VIII, 420). 

4)/^c//-.c„.='..,&-„..=^^^+--^- s|;;ri: (^-^)"'-' (VIII, 420). 

5) fArctJ /'''':'?' f"^^^ \.T,.i. = . 

J \x^ — p^8in^x.Cos2x) ^ 



' :: — ' — 



b) (Arctgj /^^Tl"f'^\ \Tgxdx = ^lSecp 
J \x^+p^ Sin^x.CosIx) "^ ^ 

Sur 5) et tj) voyez W. K. Hamilton, L. & E. Pliil. Mag. 23, 860. 



Page 488, 



F. Circul. Directe; 
Circul. Inverse. 



TABLE 347, suite. 



Lim. et oo. 



l)fcos^'+' r^fCiî^-).^m|(;j+l) JrciJ^-}./Si«^fi?a7=|^p^' V. T. 43, N. 12. 
S)fcos^+' [Arctff -) .Cos [{p + 1) Arctg -], Cosxdx = \^T ^l^ ^' T- 43, N. 13. 

(VIII, 599). 



\\) j aW- jy- 



Sinpx 



2qCospx-{-q^)'' 



dx = 



l—e-P 



2p{l 



qi^iz:^. Î3:7;=F^C^^<1](™.S98). 



F. Circul. Directe; 
Circul. Inverse. 



TABLE 348. 



Lim, diverses. 



^)j^^Arctg {p^qTgx)dx=.-^{\ Arctg (^-^^i-^) - Afctg ( ^_^?_^, ) } 

V. T. 254, N. 10. 



F. Circul. Directe^T ^, t- /t • i v mAnn^o^n 

„. , ^ [Integr. Lim. (Lim. ^= GO.) TABLE 349. 

Circul. Inverse. J ° 



Lim. diverses. 



F. Circul. Directe; 
Autre Fonction. 



TABLE 350. 



2)/ 



^^, 



Sïn X . Cos X 



d^ = -^zr^^i^-P')'^'iI>) (™I, 368). 



Lim. et 



\)h{p,x).Cotxdx = '^Y[ \ll—p'\ -\-\lp.y{p) Sylvester, Phil. Mag. 4^»^ Ser,, 20, 525. 



Page 489. 

D. BIEHENS DE UAAN, NOUV. TABL. D' INXÉGB. DÉF. 



^^^ 



[UFiTsnsT 



F. CirCUl. Directe; m^-nTi? o^n u -r • r. n 

, ^ ^ ,. TABLE 350, suite. Lim. et -. 

Autre Fonction. 2 



3) Te {p, Sin w) - — ^^Ir^- dw = ,.^ (VIII 



478). 



A)J^{p,x) /_!^;^;T^ ^^ = -^ [(^^-2)F(^) + {2+1^(1-P^)}e'(^)] (VIII, 368). 

^)^(^-)ê^.^-i^'(^)-M(i4)v?}-if? (^"^' ^^^)- 

9)/^(.,^)^^^,^^ = sJ.^'(.).n(^ (VIII, 369). 

40)Je(,,.)^^_^:^.^^^=^1e-(,).F(,)-^/(1-,^) (IV, 482). 



(VIII, 267). 



*n\ C-T^f \ Sinx.Cosx dx — 1 \^,, . . ,^ ,^~. , 

^^)j^iP>^) ^_^.Sin^..Sin^x ^l_^-^Sin^x=^ P^Sin..CosA ^^^^'^'''^^^^^^ 

-l'^iP>^)} (VIII, 370). 
- I E (/;, A) + l Cot?..{l~- V 1 -p' Sm-K}] (VIII, 370). 



F. Circul. Directe; tartp q^^i t- ^• 

Autre Fonction. ^^^^^ ^^^' ^^^- ^''^^''''' 



4 ) TB' {x) . Sm 2c7rxdx=0 (IV, 483). 2) f ' B" {x) . Cos2c7rxdx = (IV, 483). 

3)J B-(4C..2c;r^^. = ^^^^^/,V, i^-,:;^ (IV, 483). 
Page 490, 



F. Circul. Directe; 
Autre Fonction. 



TABLE 351, suite. 



Lim. diverses. 






Sm2c7rxdx = \^-U-r^ 4-^ (IV, 483). 



ia+l ^2«+l 



Jo lfp — Xi\ fp-\- 



(2;r)^«+i c 



Sinq xdx = {~iy aÎT e-P 'J {\ — e^y-"- 



{'-.") {'+/') 



Cosqxdx — (— l)«-*«Te-^^(l — e«)^- 



Sur 5) et 6) voyez Eaabe, Dsch. Ziir. 8, 1, 
(VIII, 267). 



k ^^sy^^' 



X) 



dx 



V {Sin ^ X — Sin * à) (-Sm V — 'Si» ' ;») ZCos^.Sinf^ 



^F(^).F{vAr^^^X:CWV} 



b<l] (^^ni, 425). 

, = L_ E'(^) ri J (i - ?^]\4- 



Dans 9) et 10) on a ^* = 1 — Coe!* A. Cb^V (VIII, 427). 



Page 491. 



62* 



PARTIE QUATRIÈME. 



/ 



PARTIE QUATRIÈME. 



F. Algébrique; 

Exponentielle; TABLE 352. Lim. et 1. 

Logarithmique. 

i)je--lx.{l-x)dw = l::Zl (VIII, 592). 

<^)j-e^''lx,{qw-i-Z)xax = ~ {(l_^)eî_i} V. T. 80, N. 1. 

S)Je~-" lx.{l~x')wdx=l^ (VIII, 592). 

A)je-^'-^^" l{l-x).{2-w){l-x)xax = ^~î V. T. 352, N. 3. 

5)Je'=-U{l—x).xdx=l^ (VIII, 592). 

^^/'' '" tSt "^" = ^ V. T. 80 , N. 6. 
l)jxr^{liy-\x^-^Sx==ri,)ÎJ;L ^_g_, (VIII, 515). 

9) fer^ '^-IZfl-clx = ll + ÎJ;^ll+J^ (VIII, 491). 



Page 495. 



F. Algébr. ent.; 

Expon. monôme; TABLE 353. Lim. et oo. 

Logarithmique. 

i)fe-'^Hx.xP-'dx:=\T{p).{Z'{p)-lq] (VIII, 363). 

'i)fe-^Ux.{qx-p)x^^-'dx=^T{p) V. T. 81, N. 1. 

B)fe--'lx.{qx^-p)x''-'dx = -T(^^ V. T. 81, N. 8. 

A)fe~^^^"lx.{px'-a)x'--'dx=^V^-"' V. T. 81, N. 7. 

5)fe-^^'lx.{îpx^-2a-l)x^Ux = l ^^^ ^/ j V. T. 81, N. 6. 

&)fe-^^l{q-{-x).x-dx===-l:j-^l^l'{h-e^'M{~pq)]-]-{l+pqe^''^M{-pq)\ 

2«-/» Z^-ZM-i'^ + S-^^^ S ipLs^i--^^J (IV, 488). 

l)(e-PH{q-x)\x^dx^4+T\}"^'{h'-'^^~^'^^{Pi)\-^^{'^-Pi^~'''^'iP^)} 

2a-m s2«/^(i.# + 2.3-^/^ 2 L^Lsi-^J (IV, 488). 

8) re-^^^(^H«'').^'''^^=^ifî \v''h'—VI'{2Ci{pq).Cospq + 2Si{pq).Skpq — 

-TtSinpq] £lllÇlf^+P«/^ {2Ci(i?^).5mj.^-2^i(;;^).Co.iJj+TCo^i^?} 2^^ + 

i- J. 

. J^l^^-'l' i-^^"^\'^-'^l'{-p''q'y^-^2>'^-'l' i--^^''^ 

1 i ' 1 1 J 

(IV, 488). 

9) (e-PU{q^^-x'').œ'''-^'dx = -^ \v''+'IHq^—\^''+'l'{'iCi{pq).Cospq^28i{j)q),Sinpq- 

-7:8inpq)^^—^^ + V''+'l'{2Ciij>q)Mnpq-2Si{pq).Cospq-{-7:Co^^ 

li'o i-lo J 



(IV, 488). 

-'{-pqY 



\^) je-^H{q'-x^)\x^" dx ==-^^\\^^IUq^ -V">U^^ Ei{-pq)T 

-|-3^«-^/l S— i^'^S P"-^''^-'/^(i?*^^)'"1 V. T. 353, K. 6, 7. 

1 ' J 



F. Algébr. ent.; 

Expon. monôme; TABLE 353, suite, Lim. et oo. 

Logarithmique. 

J pi- 1 ' 

+ 3'''"'''^T2W^'l-''-''"/Mi''?'H V. T. 853, N. 6, 7. 

1 1 ' J 

— Zpq{2 Ci{pq).Sinpq — %8i{pq). Cospq-\--7T Cospq] —2{2Ci(j)q). Cospq-{- 
+ %Si{pq).Sinpq — T8mpq] V. T. 353, N. 9, 11. 

\^d>)je-PH{q'^-w')Kx'dx = U-\-8lq'-?.{p'q^-2pqJ^O)eP^Ei{-pq)~2{p^q^J^2pq-ir'i^) 
e-P^Ei{;pq) — ^pq {2 Ci{pq).8înpq—%Si{pq).Cospq-\-7rCospq} 4- 
-\-Z{jp^q^—2)[%Ci{pq).Cospq^%Si{pq),Sinpq — '7!:Sinpq] V. T. 353, N. 8, li). 

— 2Si{pq).Cospq-\-7rCospq] -\-2(j>'q''—Q){^Ci{pq),Cospq-\-28i{pq).Smpq — 

— TrSinpq] V. T. 353, N. 9, 11. 



F. Alg. fract. à déu. mon. et bin. ; 

Expon. monôme; TABLE 354. ' Lim. et oo. 

Logarithmique. 



2)^(1+^')..-'-^= {a»}' + {l-Si(p)}' Enneper, Schl. Z. 6. 405. 

5)/.--/te-.)'^-iî^i)fcl!^,.^(,,,)= (,v, ,89). ■ 
Page 497. 

D. BUERENS DE HAAÎÎ, NOUV. TABL. D' INXÉGK. DÉl'. 63 



F. Alg. fract. à dén. mon. et bin.; 

Expon. monôme; TABLE 354, suite. Lim. et oo. 
Logarithmique- 



Q)fl(l-e-^^^^)j^,=7r{lnq7r-lT{q-\-l)-^q{lq-l)} (IV, 489). 

7)J^(l+,-^;r..)_i^ = ;r{^r(2î)-^r(2) + î(l-/^)-(2^-î)^2} 

Winckler, Sitz. B*. Wien. 43, 315. 
8)J,-..,(g.+.^) M^^+gW+^-)-^ ^,^(^g.). (IV, 489). . 

^^j,-..lç,^_,^^yPj^l ^'li^^^'^'^'-^ d.^ils'r (IV, 489). 

11)p{(a:+i^)(^ + ?)}^ir^ 

42)P(^^_^ + ^).,--(-I___l_)^^ = (l+^i../^ 

_|.(l„^jr^^).^i(e-(-P+î)'-)} Sur 9) à 11) voyez Winckler, Cr. 50, 1. 

45\ He-^ ^ 1 ^ =lp Winckler, Sitz. Ber. Wien. 21, 389. 

^J l (1 + 0^)^+^^(1+3^)/ a; ^ ' 

,6)/{(,-l).-- + (^ + %-;<:^+ ^} ^-^ = .r(.) (Vm; 686). 



F. Alg. fract. à dén. puiss. de bin.; 

Expon. monôme; TABLE 355. Lim. et oo. 

Logarithmique. 

i) L-^-% + rr)tti|li-^^^ V. T. 355, N. 14. 

^)fe-p^l{q-^y^-^^dx = ^pe-P^M{pq)-^{Z-{-lq') V. T. 355, N. 15. 
J \^ S) 9. 

Pa^e 498. 



F. Alg. fract. à clén. puiss. de bin. ; 

Expon. monôme; TABLE 355, suite. Lim. et oo. 

Logarithmique. 

3) fe-P'l{q + ^f-P^^4^dx==^ {eP^M{-pç)-e'-P^M{pq)-lq'} {IV, 490). 
J \^ q) ^1 

^)fe-P-l{q-xy^^^-^dx=:l{e^^^M{-pq)-e-P^M{pq)-i-lq'} (IV, 490). 
V (^ + ?) ? 

b)fe-PU{q'-x'y^-^^^d^ = -^{{2pq + l)eP^^m{-pq)-e-P^M 

V. T. 355, N. 1, 4. 

Q)fe-P^l{q'-x'y^-^P^^^da^ = - {eP^M{-pq)-{-{2pq-l)e-P^M{pq)-Zlq'-Z} 

J (^ — s) ^ 

V. T. 355, N. 2, 3. 

l)fe-P^liq-^^ f''-^^-^/;:^~^^^ 

-{--l-^^V^-'nii(^2^2y-^ (jY, 491). 
P 1 

8)J,-.^^(^+.)^_f!=M+?^^^ 

p 1 

J (a; -J- g-} 

_]__!_ 2P«-2«/^(^^22)«-» (IV, 491). 

10)re-^"^(g-a;)^-^'^' + ^^7^^^^~^^^ + ^^^a?^^ï^a:=-g»^{eygJ^eX-iPg)+e-^''^^'(jP^^ 
J (^ + ?) 

+ 4^^i''"'""''"(^'2'r-' (IV, 491). 

ii)fe-PU{q-j-xf-^]±^^^^=;^d^ = ^ 

J K^ — q ) ^3 

V. T. 355, N. 1, 3. 

i^)je-PH{q-xy^-^±lll^ 

V. T. 355, N. 2, 4. 

13)J.-^- ^(^^ -«:^)^'^-^i±^ 

V. T. 355, N. 11, 12. 
Page 499. 63* 



F. Alg. fract. à dén. puiss. de bin.; 

Expon. monôme; TABLE 355, suite. Lim. et œ. 

Logarithmique. 



F. Algébr. rat.; 

Expon. en dén. polynôme; TABLE 356. Lim. et a>. 

Logarithmique. 

^)fc '";7/y;)r^ -'-'^-- = ^r(,)|irJJlv. t. «s, n. 6. 



V. T. 86. N. 2. 






7) J?:. to^-i>K.- ^H-»: ^_,. ^,_. ^^ ^ r (^) 1 ^-i-^ V. T. 83. N. 10. 
«)fr ^^^°yi'g ;^^^— '^- = ;^'-B,„-g)'%. T. 83. N. 4. 

,0)/..^Hfl±r4^^|i^!=f:l)^ V. T. 8.. N. n. 

Paffe 500. 



13) 
U) 



V. T. 84, N. 13. 
14, 



F. Algébr. rat.; 

Expon. en dén. polynôme; TABLE 356, suite. Lim. et œ. 

Logarithmique. 

,,)J,.(lH^i)(î!I^^ T. 84, N. 1. 

V. T. 84, 
^"U^^-^ ie'+\-' + ^CoLy '- ^ ^^ = OSI -^- ^- T- S«' N- 3. 

^J v/e'" — 1 2 

20)r^^ ^^''~^^ ''^ + ^^ 7'"''^'""% .Z^=1-^2 V. T. 99, N. 8. 



Page 501. 



F. Algébr. irrat.j 

Exponentielle; TABLE 357. Lim. et oo. 

Logarithmique. 



V. T. 98, N. 5. 



\)(e-'iHx,dx\jx = ^{^-lq-%l^-k)yJ- (VIII, 363). 
2)J,-.^(^._a_i)^:..^«-^^=giy^ V. T. 98, N. 2. 
^)(e-'^Hx.xdx = ^{lO-2>lq-Qn-k)\J-^N. T. 357, N. 1, 2. 

V. T. 

5)r.-'^^^-^ = -(^^ + 2^2 + A)\/^ (TOI, 363). 
'J y X ' a 

7) rr^'^^"'^^^^^''"'~;^'=^^^ = -^-'^^ V^ V. T. 98, N. 15. 

8) L-^^^.l + g^-^- ^,^ _ VM^2, Y. T. 98, N. 12. 
^J xyx V^ e 

^)(i''^lx^—±l^dx=^^sllq7r V. T. 98, N. 13. 

' j x^ \J X V e 

10)rr^^.. ^' + f^;~^ ^^ = -^ggVag^ V. T. 98, N. 14. 
''j x^ \ X V e 

V. T 



V. T. 98, N. 17. 



502. 



F. Algébrique; 

Exponentielle; TABLE 358. Lira. — co et ce. 

Logarithmique. 

^ / 
i)fe-p^'+^^-lx.{px'-qx-l)xdx = ^ e^ \J -^ Y. T. 100, N. 7. 

2) r^(eP^_|_e-î'^).a?^«=0 (7III, 273). 

rl--e^ 1^=1^{1_.^(^-')}[^<1], = 0[^>1], = ^^^[^=1] (VIII, 674). 
J l{q — xt) X l—q '■ 

4)r(_^i)p-i,^-i4 ^dx=27r{lsy-^e'^^^-^Hj^~^[r<l] 

-^ J A' 2 1{t — Xt) 1 — 7* 

Sur 4) à 6) voyez Cauchy, Ann. Math. 17, 84. 
10)J.''-/(î-=.i)j^-^ = (IV, 495). 

«) r_f::!:^ ^i_= '^^"'"' _ £ (iv, 495). 

,.x f e-«^^ 1 djc _^ .-ab 1 L__ 

(YIII, 610). 
Page 503. 



¥. Algébrique; 
Exponentielle ; 
Logarithmique. 



TABLE 358, suite. 



Lim. — 00 et 00. 



^^^j\l{^+^i)}-{l 



= - e' 



{i(h+x{j\\.. (f+xiyis+xi)'... b' + x' à {6+/y{b+^y... 



F. Algébrique; 
Exponentielle; 
Logarithmique. 



TABLE 359. 



Lim. 1 et oo. 



i) fe-"^- l{2x-l)^-=.l {li{e-^)}^ (IV, 496). 
'^)^Ç^^{<^{^^--^)l[^x-l)-^dx==^{li{e-^)y V. T. 359, N. L 

V e^ — 1 



P-\-î p^—q'' ^« 



33, N. l. 



F. Algébrique; 
Exponentielle ; 
Logarithmique. 



Intégr. Lim. (Lim. k= oo.) TABLE 360. 



Lim. et oo. 



^)/i^7^-Mvni,3n). 



2)/.-.f^iV^ = °'™^-"'>' 



F. Algébr. rat. ent. 
Expon. e^^'^; 
Circul. Dir. 



TABLE 3GL 



Lim. et oc. 



\)(e-P'Sinqx,xdx= ,^_f^ (VIII, 567). 
l) ^ e-'^^ Sinqx .x' dx =.^^_^t.^ (IV, 497). 

^) (e-^- Sînqx.x' dx =.Upq-P~:p~ (IV, 497). 

4)^-^- Sinqx.x^ dx = 24 ^^' ^-^^\^1 ±JL (IV, 497). 
Page 504. 



F. Algébr. rat. eut,; 

Expon. e^^-^j TABLE 361, suite. Lira. et co. 

Circul. Dir. 



b)fe-^'^Cosqx.xclx:=-^^^r^j^ (VIII,-567). 
(j)fe-^'^Cosqx.x'dx = 2^^^=^^ (IV, 497). 

7) fe-^>^ Cosqx.x' dx ^ 6 ^' ~^^_^^',+ ^' (IV, 497). 

8) J.-^- Cosqx.x'^ dx = 24;.^— ^^^^_^^^', + ^^'' (IV, 498). 



V ' .Ç-i'/M I V Jf/tln ^ 



Q)fe-P''Smqx.x^-'dx = ^ ^' { ^ - Sin [r Arcig ^ ) (VIII, 440). 

10) fe-^' ^ Co5 -70? . a;'- 'dx = ^ ^^\ , Cos (r Arctg ^\ (VIII, 440). 

\\){e'i'''^<>''^Bm{qxSm}.)Mni^^P':: — ^.x^-Hx = V[p)l{—\^^^ 

(VIII, 491). 
12) re5xCo.A^^-^(^a;/SmA).a)*Qi3;r — a?) .a;^-' ^a^ = r(^) {l + 2 (—1)" f ~^J ^^'^ /Sm2«A} 

(VIII, 491). 
\^)(e'^^^''>^Cos{qx8mh).Sin{^pi: — ^.x^-Hx = V{p)l.^{^^ 

(VIII, 491). 

44^ r,xCo»A<^o^(^^^,-^;^),(7o^ Q^^_a;^ .^P-x ^^ = r (jo) {l + I (— 1)' ^^ 

(VIIT, 491). 

i5)re-^-a).(2V^^).^'^-^^^ = 4-^(^)f T^^^^""^" ^^™' ^^^^' 

16) re-^^Cb5(2a;'+?ii;).a;^a; = (IV, 499). 

17) re-«^Co5(2a;*— ^A^).«^ar = i^e-^5W'r (IV, 500). 
\'^){e-'^=' {8ïn[lx' -\-qx)^Co8{^x'' ■\-qx)\x'' dx^^ (IV, 499). 

19) fe-î^ {5^■7^(2.'r^— ^a^)— Co«(2a'^— 2.r)}a:-^;a: = i (2 — ^^)e-^^' V^r (IV, 500). 

'm){e-''''{Cospx — iSinpx).x"'dx= ^ •\a-^x ^' ^- ^^ ' '^- ^• 
Page 505. 

D. BIEllENS DE HAAN , NOUV. TABL, D' INTÉGE. DÉf . 64 



F. Algébr. rat. ent.j 

Expon. e-'*"'; TABLE 362. Lim. et oo. 

Circul. Dir. 



\)\e-P^'''' Sinqx.xdx^-S-^e ^p^ yj tt (VIII, 516*). 
2)/.-'«V<,,,...i. = ^-^f^-i=^ (I)"'- (IV, 500*). 

5) fe-'^'' Smqa;.xdx = ^-^qe-^^^' yj^r (IV, 502). 

A)je-''''Si.,...U.^^ + ^=X"^J^^=^{ff'"' (IV, 500*). 
^) fe-p'^' Cosqx.x^dx = ^^^^::^e 'p' \I tt (IV, 500-^). 

6) re-^'^';Sm^ir.^^ia; = 5^^':ii^e "^ V^r (IV, 500*). 

(IV, 500*). 
9) r.-^'-' C,,^,..^*^^ = i^^lzii|i^^:l±l! r^ V^ (IV, 501*). 

10)J.-^-^-^^/..g^.^-J:.=^ ^^^^^^~y^'+^% "^V^ (IV, 500*). 

11) re-^'^mg.r.a;'"-^^a: = ^e-^^^' \/^»| (—1)'^ ^""^J+i'ï- g'"+' (IV, 501). 

12) Je-'-'C(>^^a..^^«f/a; = i^±^e--^^W^.f (-^ (IV, 501). 

iS) fe-^-'-' Sinqx.x^'-' dx=='^ Sin^p7r.[l-{-^Y^ (")'"} (^™' ^^^^' ^ 
14) re-''-'Cc)5^.^.a^^-^^a: = -^-^'l(7o5ii5^.{l4-I^^ (VIII, 491). 

e-P^^^ Tffqx.xdx = -^yj7r.i:{—lYne ^^^ V. T. 467, N. 8. 



Page 506. 



F. Algébr. rat. ent.; 
Expon, e"""" ; 
Circul. Dir. 



TABLE 362, suite. 



Lim. et co. 



iQ)fe'P"-" Carjx.xdx = --^ yjTrIne ^ "^ ^ V. T. 467, N. 7. 
il)je-^''''Cosec2qx.xd(v= — -^\j7r.ï{2,n — l)e >^ V. T. 467, N. 9. 

(VIII, 575). 



F. Algébr. rat. eut.; 

Expon. d'autre forme mon.; TABLE 363. 

Circul. Dir. 



Lim. et co. 



10. 



i) fe-'^'^' Sm{rxi^) .X'-' dx = -T i^-Yiq' -\-r')'^ Sm(^- Arciff-^ V. T. 361, N. 9. 
^) fe-'i-" Cos{rx^).x'-' dx = -r (^-) .{g' +r')~^ Cos(^- Arclff-yY. T. 361, N. 

3) fe-''''^^-''*^"'^Si7ix.xP~'dx = T{p).SmPxASinpX-\-E^-^{—r^^^^ 

(VIII, 491). 

4) fe-'''''''-''C''''Cosx.x^'-^dx==T(j)).SmnScosp^-\-I^^Y^{—r'-y 

(VIII, 491). 

5) Te-^^ ' ^g2 9x6,„;i _|_ g-2 5.:i,nA) ^^'^ (2 ^ a; Co5 a) . o; (?^ = ^ e~ ~^"'* v/ ^ . Co* Ta — ^ /Sm2 a) 

(IV, 502). 

0) re-^^^'(e*«^*'"^ — e-2''^*'''''^)(7o*(2^a?Co5A).«(?a; = ^r^''''''\/-.^^^^^ 

(IV, 502). 

1) fe-i'''''+^''=' {2pxCos{2,pqx')-\-qSm{2pqx'')}dx = ^ \l tt (IV, 503). 

8) re-^^'-^"+'''^' {2i?a;/Sm(2;?^a;') — ^(7o«(2/?^a;^)}(?a;=0 (IV, 503). 

2_«i 

9) Te ""^ ^^Sin(j}x'TffCp).x'dx = ^\/7r.(^Cos(py,Sm(2bq-{-'^<pye-'''''^-{- 

-^^\/7r.CosCp.Sm{-Zbq — (p).e-'^'' (IV, 503). 
Page 507. 64* 



F. Algébr. rat. ent.; 

Expon. d'autre forme mon.; TABLE 363, suite. Lim. et go. 

Circul. Dir. 



2 



_|__1 sJ^.Cos(p.Cos{2bq — Cp).e-''"'{lV, 503). 
2p 

2 

11) P"''" ~'^Sm{px'Tff(p).w'dx = ^ \l TT .e-'^'^ [^i^- CosCl)y\Sm(^2àq -\-^(p^ -^ 

J^^Cos'Cp.{Cos%bq-\-Si?iZbq)-^q^(^CosCpy\SinUbq—^^j]{lY,503). 

2 

n) ( e''^''"^' Cosipx'' Tg(p) ,x' dx = ^ y^ tt .e'''^^ ^(^- CosCpy .Cos[2bq^^Cp^ -\- 

J^Î-Cos'-(p.{Cos'lbq-Sm%bq)^q'{^Cos(py.CosUbq—^(py (IV, 503). _ 
Dans 9) à 12) on a a = \J \p[SecCp -\-l),b^ \/ lp{Sec0—l) 

iS)fe''~'''^''''^''^hin[2pq(^x''-~~y.x'-dx = ^^e^^ 

. ^!^_ I ^"l:!^, [^>^] (IV, 504). 

(i''+^')"+^« 2""(2^)'Vi''+^' 

^^'^ I (---^)" :^^[^>,](IV, 504). 



(IV, 504). 
(IV, 504). 



508. 



F. Algébr. rat. eut.; 

Expon. en dén. binôme; TABLE 3G4. Lim. et ce. 

Circul. Dir. 



^)j'-^.Cos,...d.^-\.'-e-'.".A±£lL (IV, 504). 



e 

T. 864, N. 1, 3. 



) ('l^Cosqx.xdx = -%^--e-'-^'-^ '^'' ,,;.,. V. T. 364, N. 1, 3. 



,)J-i^,..= l^^(IV,505*). 



Clausen, Gr. 30, 167. 



F. Alg. rat. fract. à dén. cT; 

Exponent. e±«^ TABLE 365. Lim. et co. 

Cire. Dir. monôme au num. 

\\[e-^'8lnqx-=Arctcj'L (VIII, 344). 

2) L-^-'5m^a;-=ie7^7^ (IV, 505). 

3)J.--C..,4"=.o (IV, 505)\/ 4)1.— 6%^,.4" = î^^^±^ (Vni, 458). 

5) { e-^^^ 8inqx .8inri>:^-^ =\l ^\'\^^'^'X^ V. T. 284, N. 6. 

Q) fe-i^- Sinrx.Cosqx- = \ Arct^ -^r-^ , (VHI, 345). 

Page 509. 



F. Alsr. rat. fract. à dén. ce: 

Expoiient. e^^^^; TABLE 3G5, suite. Lim. et oo. 

Cire. Dir. monôme au num. 



7) (e-i>-Sin' qx-=^- Arctg ^ -- Arctg ^ 

^) ( e-^*Sm'qx.Sinrx-=\ Arctg --^ Arctg . ^^- 

10) ( e-^-^ &*^^a.. Co5^ rx-=l Arctg i + 1 Arctg , ^^^ ' 

»/ . il' 4 Z' 4 ^ 4 « 



P 
Arctg 



1 . ùr — r 



12)J.--^/.'.,4^ = ^.(^±f_iT__L,(,. + i6,^) 

J a; a p )i p ^ P ^ p 

'j ^ -^8 p' ^16 {p' + ^{q + rY){p-^-^é.{ci-ry} 

16) fe-i'-^Sm' qx . Sinrx.Cossx — = - Arctg "^^J. -^ '!l Arcto'lHl — i Arcto . 
J a- 4 p 4! '^ p 8 -^ 



+ ^ ^..,^ iiZlIZli + l Arctg ^^-Il^±£ - l ArctgH±l^ 
^ p à p 8 p 

Sur 7) à 16) voyez E. 0. A. 



i7)r.-^>^.w,..rv.^..l^ = l// C/^^ + ^gT {p' + H^ + rY}{p^-H q-rY]\ 

V. T. 365, N. 4, 9. 
18)/.- S,V ,. !^^ = 5 aW- - ^ ArH, ^^ + jL ^„,, 55 

19)/.- &v ,..*•«. ,. 1^' = jL ,.,,, ^' + ^ ^„,, -hszll- _ ^ ^,,,, ?±il' 

Page 510. 



I\ Alg. rat. fract. à dén. ^; 

Exponent. e^^^^ TABLE 365, suite. 

Cire. Dir. monôme au num. 



Lim. et co. 



%))(e-J'^Sin' 



a? ]6 p 16 -^ p 



I 1 .f y 2^ — 2r-f* , 1 ^ ^ 2*7+2/4-5 1 ^ Zo-hs 1 2r/— v 



l.w.i^^ + i...,ir^^ + l....i 



21 






i-iy 



X 2^^ ' (2?^ + l)l"/i K'Zp 



Sur 17) à 20) voyez E. 0. A. 
(IV, 506). 



F. Alg. rat. fract. à dén. x; 
Expon. de Cire. Directe; 
Cire. Dir. monôme au num. 



TABLE 366. 



Lim. et co. 



\)(e^^'>^'^Sin{sSinrx)— = \7r{e'—l) (VIII, 640). 

t/ xi 

<i) j e'^^o''-'' Sin{arx-\-pSinrx)~ = - e' (VIII, 640^). 

3) je' ^'«* '• ^ Sin {s Sin rx). Cosarx — = ^ î -^^ s'' (VIII , 640*). 

A) fe'':''^rxcos{sSmrx).Sinarx~ = -Z ^s>^ (VIII, 640*) 
J X 2 1"'' ^ ^ 

*J xi 

i6){e''''^^'-^+'^''<>^^-^^+'-Sin{sSinrx-\- S, Sinr.x -{-... J^x)~ = - (H, 16). 

8) Je^-^'"--+*. '-«-■. -+.-S^;e(,^ï«^^ + ^,^f^,.^^^_|_..,._^^^)^^5e* + ^> + ... (H, 17). 

•^ a? 2 '^ 

Page 511. 



F. Alg. rat. fract. à dén. cT; 

Expon. de Cire. Directe; TABLE 366, suite. -Lim. et oo. 

Cire. Dir. monôme au num. 



41) fe^<-"'<'-''+'i'^'''''-i''+--Cos{rSinsx-\-riSinSiic-{-...).Sinx — = ^ (H, 16). 

42) fe''''""'^-^'^^^'"'''''''^--Cos{rSinsx-\-riSinSiOP-\-...-{-ior).Smx-—=^0 (H, ] 7). 

43) fe^'''"'''''-^^^'^°'''''^'^--Cos'ra'Mos''riX...Sm{{sr-\-Siri-{-...)x-]-iS{nîix-{-tiSinUiX-\-...^ — = 



=i^'"'' 


,+.. 


• (H, 


19). 


tSinux-\-t 


i^8inu^^v-\-...] — 


=r- 


. + •• 


• (H, 


20). 



,dx 



45) re*^'«"^+* »^'''"'"»^+--Co«Va'.Cb5' ^riX...Sin[{sr-\-Si'ri-{-... — \)x-\-tSinux-\-tiSimi,yœ-{'.,.] — = 

46) j e*''''""'^+*i'^''"'"»^+--' CosWx.Cos^ ' riX...Sin [{sr-\-Siri -{-... )x-\- iSinux -\- ( iSiuUiX -{- .,.}. 

^^'^V = 2'+-+-^+.. .{^-^'"^''"-^'''''"'--M (H, 20). 

47) I e^^'o^w^+f .''»*" i^+- ■Co5Va;.Cb«*>ria?...Co5{(.sr4-5i r, -f-...) a; + «{/Sm?^^? -f ^i/Sm^^i»; + ...}. 

&-»-^ = ,,,.".,.. :(H, 20). 

= ^e^+*'+- (H, 23). 

49) ( e'^ '^'""' '^^ ^ '*'''"''' '''^ -Cos'rx.Cos' 'riX...Sin {{sr-{-Siri-\-...-\-p)x-\-lSinîùX']-iiSinUiX-\-...]. 

Cosx— = le' + '^+- (H, 23). 
X 2 

20) re*'-°'"^+'»'^'"'"'^+ •■(7()«*>^.Co5^'ri«'...Co«{(*r4-s,yi+...+;))a' + 2;5k?^a; + 



^^-^a-— = (H, 23). 

X 



Page 512. 



F, Alg. rat. fract. à dén. œ; 

Expon. de Cire. Directe; TABLE 366, suite. Lira. et co. 

Cire. Dir. monôme au num. 

21 ) (e* Co. ux^t jCos u,n-. . . Cos'^px. Cos'' ^piX..,Sin' rx.Sin' ^r^x .,.SinUs-\-8i-\- ...) -tt — 

1 dx 
— {îP'\'i\P\ +'-«4-*^ + *i^i +«'-)^ — tSinux — ti Sinui x — ...\ — = 

22) I 6*'^'""'^+* »''"'" ''^+--Cb5''^ar.Cb5^ >^i x...Sm^ r x . Sin' ^ r i x . . . SinUs ^ s x +•••) ô '^ — 

}d X 
— = (H, 22). 

23) r e' ^"^ ""'^^ '^'"^ »i^+- • Cos'^p X . Cos'^ ^piX... Sin' rx. Sîn' iriX...Sinl{s-\-Si +...)- ;r — 

}d X 
— = 

24) r e«cos«a;+< ,Co,.« ,x+... ç^^ç^^ ^ Q^^q ip^x. ..Sîn' fx. Sin' ^TiX ...Sin l{s-\-$i -\- ...) - tt — 

— {SP~\~9iPi +—+*^+*i^i +'"+^)^ — tSinux — ti SinUiX — ...J — = (H, 23), 

25) re«Co.Ma;+f ,Co.M,x+. .. ^^^9^^ ^ Q^^g rp^X.,. Sîtl' TX . S'iu' i /j 0? ... ^m |(5 + 5i +...)- T — 

}dx 
. Cos X — = 

26) Te^co^Mx+t .CO.W.X+... Cos'ipx.Cos'i^p^x...Sin' rx.Sm' ^ r, a? . .. 5m |(5 + *i + . . .) i tt — 

— (^i' + ?ii5,+...+ -5^ + *i^'i+'"+^)^ — iSimix — iiSinUiX — ...r.Cosx — = (H, 23). 
27^ Ltcosux+t ,cosu,x+... Cos^px. Cos^ip^ X... Sin' rx . Sin' ^ r ^ x ... Cos {{s -\- s^ -{-...) -tt — 

}dx 
.Sin X — = 

28) \e^^"'''''+^^*^'"''^''+-Cos"px.Cos'i^PyX...Sm'rx.Sin'^riX...CosUs-\-s^ -\-,,.) ':^ — 
—{qp-{-^\Pl■\-^^'-{-sr -\- Siri-\-...-\-w)x—tSim^x — tiSinUiX—...\.^inx — = (H, 23). 
Page 513. 

D BUililiKS DE liAAX, ÎÎOUV. TABL. D' IKXÉGR. DÉf. 65 



R Algébr. rat. fract. à dén. a'; 

Exponentielle; - TABLE 367. Lim. et oo. 

Cire. Dir. Eonct. polyn. au num. 

4) rLz.fl!! Sinpxdx = Arctff^ V. T. 367, N. 3. 

2) n-g""" CQspxdx:=\l^—:^ V. T. 367, N. 4. 

3) P''"^'"'^ Sinpxdx = Arctg^^^f^ (YIII, 359). 
p-<?x_,-,x^^^^^^^^^i ^v^ (VIII, 359). 

5)/(c.,.-^!!4f^)^^ = .f(vni,.5^ 
6) rLz.^ .-.- ^^ = I ^^!+i! (VIII, 581). 

rSinpxj-Smqw_^_,, ^^ ^ ^,,f (P-Q)^ v. T. 367, N. 3. 
^J X P([-{-^ 

8) COo^P^-(^o'^\-r. ^^, = 1/^4+4 (VIII, 581). 

J X ^ P +^ 

9)P"'^-^^^^^^^=^| (VIII, 441). 

10) p-^--^-^-^^^^-^^,^l^g!+r! V. T. 367, N. 12. 
'jx % p 

r e-^^Siuçx-e-r^Sinsx ^^ _ ^rctg^lZZll (VIII, 337). 
re^^2_^osgx-e-r^Cossx ^^^ _ J ^^±4 (VHI, 337). 
r3)j{e-'^'''^-Cos{x^')}dx=[l,-^)A (VIII, 702). 

14) p^"'-'""-^-"''^''"" C'o^(^a^a-).>S^-^;r.^^V^2aa;^^==;ri;^"-^^=^ (VIII, 279*). 

15) re^'-^'+e-^'-^ Cos{pCosx).Sinx.Cos{{Za-\)x\ dx=7rp'- ^.=^ (VIII, 279). 

^Q^ Ce'i!::ii±j::i:^ (vm, 639). 

Page 514. 



F. Algébr. rat. fract. à clén. co; 

Exponentielle; TABLE 367, suite. Lim. et oo. 

Cire. Dir. Fonct. polyn. au nura. 

/pP Sin X p-p Sin X ao { «1 » 

! 8in{pCosx).Co8axdx^ — tt E \^ (VIII, 639). 
X « 1 ' 

f T_! Cos{pCosx).Sinaxdx = 7r-L\-^ (YIII, 639). 

/pP Sin X a-P Sin x oo / *,\n 

I f Cos{pCosx).Cosaxdx = 7r:L^j^^ (VIII, 639). 
a? ai' 

/pPSinx \^-pSinx ( Ua-l 2tt/ «Vt 

^ Xf Cos{pCosx).Cosx.Sin{{Za-l)x]dx = 7rp'^^—4ir, h^ 2: \~^ 
X 1 ' i 

V. T. 367, N. 15, 18. 

//>P Sin X ^-p Sinx ( IN a ^ ( f,\ ti 

î ^^ Cos(pCosx).Cosx.Cosiaxdx = 7rp'''-^-^—L--\-7r S ^-^tuxttt 

V. T. 367, N. 14, 19. 



I 



F. Alg. rat. fract. à dén. cV^' ; 

Exponent. e""; TABLE 368. Lim. et co. 

Circul. Directe. 

V i» 2 "^ V^*4-^* — rV 2 V^* — ^*+rV ' 4 i3* + (/-+^)* 

(VIIT, 345). 
2)|.--5m^^^^ = ^^rc^y^-|^^-^i^ (VIII, 345*). "^ 

3) Te-^'- Cos-" qx~ = o:> (VIII, 361). y/ __J 

^J ^ iC*4/3 é p 4s p 

- ^~3+'' ^b'+fe-'- + ^)M+ ^~a'~' ^{y'+to-'— ^)'l (E. 0. A). 

4 "^ ;) ' 4 -^ ^ ' 8 i5*+(î + r + s)* 

+ f/4zii£±IZl4; (VIII, 346). 
l»aoe 515. 65* 



F. Alg. rat. fract. à dén. a?*; 

Exponent. e'''' ; TABLE 368, suite. Liin. et oo. 

Circul. Directe. 



6)/, 



e-P"" Siu^ gx.Smrx — ==-^ Arcfa ^—^ \Arctg—^ \ Arctg - + 

^ x^ ^ p é p 2 p ' 

+ '^^np'+i^^+'r}-^^np'-^i^s-ry]-liip'+n 



7) I e-P''Si7i^ qx . Cosrx -^ = — V^ ^rctff -^-^ ^- — Arctg ? — - Arctg - + 

^J ^ ir^4 p 4 p 2 p 



+ 8 ^ {^^ + i2g-]-ry } {p^ + (2^-/)» } 



^a;^4 j9 4 p S p^ -\-q^ 



^ ._ H-_f .,,,,!:i:^ _!:-^ . , ^l-^ _ 2^4-^+* 



8)/ 

e-^ "^ Sin^ gx. Sîn r x . Sin sx-— = —4— ^rci^y ' — ^-r-- Arctg 

^ x^ ^ p ^ p 8 

. , 2^4-/+5 . 2q — r-\-s . , 2q — r-\-s . 2q^r — s . ^ 2q-\-r — s 
Arotg -^— + -^-^ Arctg -^i—^ + -^ Arctg-Tl^^ 

8 ^''^^ -p +8%^ + (r + .)^+Ï6 

{;^^+(2g + r + .)M{j.^ + (2g-/-.)^} 

+ _^,e^^___^___ + _^ (PT47? 

^ x^ H p S />8/) 

P A . '^Q — 1" — * P A j '^'-\-^ P t 1 f — ■S|2(7-j-r + 5,,,,,- , ,voi 



H)/ 



;P 4 /) 4 jî3 

2 q — «• + -y,fo,/o i\2i-^S' + ^ — *7f-2i/-) I Nîi 2^^ — r — s 

— 16 ^b +(^g-^+^)M -t- ^ — M/' +(^^ + ^-5)M — ^-^g — 

' J ^ -^ x^ 4> p 4 p * 8 

^ P 8 ' p P ^ P ^ 

^ ^^r-2s q-r-2H p p^-^^q-rf p_ 

8 '^ p ^ % p^J^{qJ^TY ^16 

\ p-^{q-r-\-2 8) ^ } { p-J^{qJ^r-2sY] 

'[p' -^{q+r-\-2sY}{p^ +{q-r^2sy} 

Page 516. 



F. Alg. rat. fract. à dén. x'^ ; 

Exponent. e'"''; TABLE 368, suite. Lim. et co. 

Circul. Directe. 

^ J -^ a^* 2 /j 4 p 4i p 

' Arda^' Pl P"+^^" I P l {P'^^r-^Y 

2 ^ f. 8 p' ^16 {p'-\-^{<l-^rY\{p^-^^[q-Ty\ 

U)(e-^^Sin^qx.CosTX^^^^Arctg'^JL±l-P Arci/-^:zll 

^J ^ jr^8 p S p 8 p ^ 



16) I e~^^ Sin^ qcc . Sin"^ rx . Sin sx -^ = ^ Arctg 



-^ h h ^''<^^9 



16 "^ ;9 16 

+ ~32 l{p-^{lq-lT~sy\ J^-l^pl{p-J^{^^qJ^sy\ 'L^p 

i{p'-^i;iq-^y\^^-^vi\p'-^{^r^^r^-^^^ 

il)fc-v^Sin^qx.Sin^rx'^=^^{Ardg^-±^-'^.M,'^ 

V .-r^ 16 /» 16 ^ 16 "^ ;5 ' 

q — -Zr 



+ - -6, 



16 jo +^ 

18) fe-^'^Sin^qx.Slnrx.Cos'-sx ^ = (^ g +H-2 .)•--/- ^ H+î+1^ , (2g-r-2.)'-;,» 
J « 32 -^ ;? ^ 32 

A , )tq~r—-Zs , (Zq~r-\-2sy —p- . , "^ - ^ i o„ /o . i „ ^.nî 



p . 32 

Page 517. 



iF. Alg. rat. fract. à dén. œ' ; 

Exponent. <?"^; TABLE 308, suite. Lim. et oo. 

Circul. Directe. 

Arctg A_J — J- ^ Arctg — L- ^ -^< i— Arctg \- 

p 10 p ib P 

Sur 6) à 19) voyez E. 0. A. 
'^^)j'-^^^.^^e-^'<'^ = V^.+rAW^-,Arct,l (lY, 509). 

-3 -Skra^û?ar = -^^^-J-^+^^rc?;^i_^^rc^î^i (IV, 509). 

'H) ( [qe-^^^ Sinrx-re-^- Sinqx} '^,=qr {^ ^tt^ + - Arctg - -P- Ardg^ 

23) n^ — e-^'-^(;?5k^A' + ^Co5^ir)}^=05-+^^)y1rc^^^ 
J X p 

Sur 22) à 24) voyez Winckler, Sitz. Ber. Wien. 21, 38. 
r &«'^.-&-»' » ^_,, ^^ ^ 2j _ ^ 2,- g ^4+14 V. T. 368, N. 26. 



F. Alg. rat. fract. à dén, x^ ; 
Expon. d'autre forme; 
Circul. Directe. 



TABLE 369. 



Lim. et co. 



2 ^7r I 

e " -Sm(2i5^a;^)^ = ^e-^^5m2j(?.\/^ V. T. 263, N. 12. 



A)fe ""' Cos{2p'x')'^ = ^e-'PCos2p.y/7r V. T. 263, N. 13. 



2 ,' 



e-'-t^^Sin{Ly4^ie--P'-' 



^' a?5 



:rv x' 2 
r 



\/ Tr^.'i/^<>'VP+ffSin2fp) V. T. 268, N. 14. 



d^==l'~''" \/^r^.'{ffCos2/p-fSin2fp) V. ï. 268, 1^. 15. 



Cosi'^Sin2x 



2p 



2p 



Cos{?,^pqSin>.) V. T. 268, N. 17. 



Co8 2(5 



5)/ 
6)/ 

/) j ^ " S^^^ (^ '^^■^ ^ V ^ ^ ^7 e-^ '?'-^&-« (A +;,^ Cb* A) V. T. 268, N. 16. 

./.--■■-s 

e ^ 

10)/d ^ " 

12) le "^ 
13)/.^ - 

1/.)/. 

Page 519 



^ I / , , 1 \ 1 fZa; ] / 7rCos2B 

Cos[s{^w^ + -j]-=-^^.._Jl,e-^PCos{^-{.^Tff^^)y.T.26H,-N,2l. 

Sin{rx^ + ^y^=^e-^<'''<^o^i'^^^)Sinl2aiSin{..-{-f3) + ^.} 

V. T. 268, N. 22. 

Cos[rx^ + I,)^^=^e-^<^oc..i.^^^Cos{2a6Sini.-i-f3) + cc} 

V. T. 268, N. 23. 

V. T. 268, N. 24. 
Cosirx^-^'j^=:^e-'^^<^"^i-i^)Cos{2abSin{x-P)-^^} 

V. T. 268, N. 25. 



F. Alg. rat. fract. à dén. <r* ; 

Expon. d'autre forme; TABLE 369, suite, Lim. et oo. 

Circul. Directe. 



15) fe ^"' ^'^'^ Sinrx'.Sin-^ ^ = ^i! L-''^''^'>^i"-C^i Cos {2abSin{x — (3) i- ce} — 

j OC i€ jï Qf y^ 

— e--"'"-*(«+'^")Co5{2aiiSw(« + /S) + ix.}| V. T. 268, N. 26. 

j X X ^ Cl y 

-.e-^''b^o.[a-[j)s.y^\^2abSin{o'. — (^) + oe}^ V. T. 268, N. 27. 

M) fe ^' ' CosrxKSin^ ^=4^ le-'''''"''("+'^'^ Sin {2abSin{oc-^ (3)-\- cyA -\- 
+ e-'"'"-'°*(«-'")ASm{2a^5m(^ — /3) + ^.}} V. T. 268, N. 28. 

18) (e ^' ''''^ CosrxKCos^ '^ = ^ {e-'-'C''^i-+'') Cos {'Zaè Sin{cc + (2)-]- c'.} -\- 

^/ OC iV ^ (t y 

J^e-^^''''"'i''-'")Cos{%abSin{x — ^)-\-o'.}^ Y. T. 268, N. 29. 



Dans 6) à 18) on a a'^ =^p'' J^ r\ b'^ = g" -^ s\ f= J ^ + ^J^' + ^' , 

19) L-'--^-l^^lîÇlÊ!!l^ Sin.d. = i:=l V. (IV, 509). 
m){e'''°^'=''^'^'^'>^'-^-+---&m{sSinTX-^s,8inr,x-^..:),&mx^ = '^^^^^ (H, 16). 

= ^,-^-|_^;{2^-^^. + -.*+^>+--l} (H, 20). 
^'^)\e'^''''''^'^^'>^'^x='^--Cos'rx.Cos'^T^x..Mn{{8r-^s,r,-^..,-^p)x-^t8m 

Smx^ = le*+'^+- (H, 23). 
iT- 2 
Pasre 520. 



F. Alg. rat. fract. à deii. a?*; 

Exp. d'autre forme; TABLE 369, suite. Lim. et oc. 

Circul. Directe. 



24) je^co.ux+t,cosu,x+...g^j^s ^x.Sin' ^r^x... Cos'^px. Cos'^ 'i?i a;. . . /Si« |(s -j- «i -f . . .) 1 ^r — " 

— {^P + ^iPi-\--"-\-sr-\-s^r,-\-...)x — tSinux — t,Sinu^x—.,\sinx~ = 

' x^ 

2^+1 + Qi-r... + s + s , + ... ("> 22). 

^b)fe'^^^'''+'^'^''''^''+---Sm'rx,Sm''r,x...Cos''px.Cos'^^p,x...Sml{s-\~s,-}-...)l^-^ 

— {ÇP-{-SiPi+-" + s^ + ^iri + ...+ w)x — tSimix — l^S{nu,x~...\.Sinx~=0 

* x^ 

(H, 23). 



F. Alg. rat. fract. à dén. œ\ œ^ ; 

Exponentielle; TABLE 370. ' Lim. et œ. 

Circul. Directe. 



1) fe-^'^Sinqx.Sinrx.Sinsx ^ = (g + ^- + ^)' -j^^ Arcio^±r±l _ iS-^ + 'V ~P' 
J x' 8 ^ p 8 ■ 

Ara, t^^-li+^=^^„,,i±p + (£z:lz_f):^^„,,i^^ + 

PHp' + {l + >- + ^)'}-^^^^%l{p'+(j-r~s)'] (VIII, 346). 
J a? 8 p S ^ p ^^ 

+ lprl(p'+r') (VIII, 345). 

J iP 16 ^ p IQ 

Arctg HZZ1±I _ (^g + r-.)^-^ 2^ + ^-^ , (2g-. -.)^-^^ 

Page 521. ^ ^^ 

D. BI£EENS DE IIAAN, KOUV. TABL. iV INTÉGK. DÉF. gg 



F Alg. rat. fract. à clén. x',x'; 

Exponentielle; TABLE 370, suite. Lim. et co. 

Cireul. Directe. 



p 8 •' p S p 



16 p -lO p io 

-^-l=Zpl{p'+{Ss-ry]+ià^3pl[p' + {rj + ry] + i^iipl{p'+{î-ry} 

. 2q-^Zr-s (2g — 2/ + ^) -^-//- ^,,,, 2^ — 2^ + ^ (2 g -\- 2 r -]- s)' — p' 
Arciff-^—^ 32 "^''^'ff y- 32 

ArCj ^.î±ll±l + (^^+^^-^- Arctg ^-^ - ^^-^^'P' Arct, ii-li + 

/•? ,. _L,ç^^ — «'^ . , 2;' + ^ [ir — sV — p"' . , 2r — s . p- — s'' . . s . 

+ Il '- ^"'' p - — û-^ ^"^ -r + S- '^"'<'-p + 

j^:H±^' j,ii^p^j^>^2^+ir+sy] ^"^l^^+^piy^+izi-ir+^y)- 
-l'i±^l^ pi\p^+{iq+^r-.y}- ^''-^^'- -ipi{f + i:ii-ir-sy}~ 
.-.li^^^pi{p'Mii+sy\+'^-^pi[p'+i'i.i-i)'}-^-^pi{p'+{ir+^y}+ 

Pasc 622. 



F. Alg. rat. fract. à dén. œ^ , x'' , 

Exponentielle; TABLE 370, suite. Lim. et c/d. 

Circul. Directe. 

_ (i^ + sV-j.' ^,.^^^ 2J + 3,- ^ (^^-3^)--,.' ^^^^^ 2i^ _^ «''-/-' 
Arcli'-j-,^'^ Arc,,''- + .^.i+i-^^ ; j^-- + (2 ^ + 3 .)• j - ^1^% 
;j/-+(2î-3r)'l-?^3^;{;>H-(2? + ')n + ^''3p;{/<'+(2ï-<-)'} + 

0) I e''"Sm'qii.Cos^rt -,- = ^—^^^^ — Arcig-LA ^ L^ -1 i—Arclg^ 

„{<)+Zr)'—i>'- . , q + Zr .Aq—irY—p' . , q—i.r , Oj'— ^j' ^ , 3^ , 

+ 3^1^^»-d^|-^-^±^i.;{?' + (32 + 2r)'}-?-^=^i»M^' + (3?-2'-)M + 
+ ^^'3^M/''+fe + 2'-)'}+Sr^'3;'^b'+fe-2-)M+:^i'î^p^ 

' J X 10 p OZ p à'Z p 

Sur 4) à 10) voyez E. 0. A. 

(H, 16). 
(H, 17). 



Pa^e 523. 66"^ 



F. Alg. rat. fract. à dén. ie\ œ^ ; 

Exponentielle; TABLE 370, suite. - Liai. et oo. 

Circul Directe. 

15) je'^^^"''''=+'^'^"'''^''+---Sm' rx.Sin' • r^ x ...Cos^px. Cos'''p,x... Sin Us-{-s^ -[-...) î ^ — 

}dx 
.Sin^ X -^=1 
X 

= ^3+,+,,+.'". ,-.+.,+.. . {4+g + g, +... + . + ., + ... + ^ + ^.4-...} (H, 22). 

16) \e'^'''''''+'^'-''''^'=^ ■■Sin' rx.Sm'^r,x...Cos'ipx. Cos'''Pi x . ..Sin Us-^-s^ -f ...)i;r — 

— içP'h SiPi -f-"' ~1~*^ -|-*i *'i +«'-4- iv)x — tSinux — ii Sinuy x — ... \.Sm^ x—~ = 

TT 

^^ 2j+TTr^~7+sTT~f7r. ("■? *■*)■ 

J a-* 12 -^ p 6 '^ p 96 

l{p^ -^ie^^) + ^^ini^ lip^ -\-^q^) -^Ip^ Ip (E. O. A.). 

F. Alg. rat. fract. à dén. œ^ ; 

Exponentielle; TABLE 371. Lim. et oc. 

• Circul. Directe. 



i)je-^^Smrx^=^^^^-^l—Sin{{^ (VIII, 440^). 

2) J.-^- Cosrx^ = J^~f^,_^,^ Cas {(1 ~p) Arctg '- ] [;;<!] (Vtll, 440>^). 

3)/.-.^.^.(|+.)}^^^(i!+£^ . 

(Vm, 540). 

(VIII, 540). 
b){e-^^Sinq,x.Sinq,x...Sinq,,x.^;^=.^^^^-^^{ci/—pY (VIII, 346). 

Où toutes les puissances <ï,«— 2,a — 4,... de y doivent être remplacées par Arctg-- 

P 
les autres puissances, a—\, «_3^... au contraire par - l{p'' -\-c-). Pour c il faut 

mettre successivement toutes les sommes possibles des a-\-\ éléments q_^,q ^ . . .q,,, en em- 
ployant le signe — tout aussi bien que le signe +. (VIII, 346). 
524. 



F. Alg. rat. fract. à dén. œ^ -^ 

Exponentielle; TABLE 371, suite. Liai. et co. 

Circiil. Directe. 



— {r'-'i-s'y^'Sk(^ôArcfr;~y^ (IV, 509). 
l)l'{e-P-Cosqx — e-''^- Cossu;) ^=LiljZLÛ ^(r'-\-s')^' CosUArci^f) — 

— (j)'-{-q'y^'Cos(^lArdff^y^ (IV, 509). 



F. Alg. rat. fract. à don. ç^-\-ai''; 

Exponentielle monôme; TABLE 372. Lim. et oo. 

Cire. Dir. à un ou deux facteurs. 



i) fe'-'^"^' ^Sin{r Sinsx) -^^^=^{e"' ' ' — 1) (VIII, 498). 

2) fe'-<''-^'^Cos(r Sinsx) /^ , = — e'''^""' (VIII, 497). 
J q^ -]-X^ 2q ' 

S) fe'-^^o^^-Sin{rSinsw+px) ^^=^-6-^'"+'"''"' (VIII, 498). 
A)Je'Coss^Cos{rSinsx-^px) /^^^^ = -^ 6-^'^ + '' '^"^ (VIII, 498). 

5) J.'--- - Sin (i UTT- Sinsx) -^.^ dx = |- ^«-' e^~" ' (IV, 509). 

6) 1 e'--"'* ^- ^2-« (/A^msa?) . Sinpx -~^~^ = — fe'^ i —e'^'^) e'' ^'"'^ ' — — e?^ '' s --^ g-" '^ ^- O. 
J ^'+3?^ 4^^ ^ 4^ 1"'* ^ 

-f JL e-i^'j z i-'t e"'' (VIII, 498). 

7) fe^^-o^'-Sin{rSinsx).Cospx-f^ = - (ei"> Jre-^ne''""" -- e^'' i l'I^ e->^'^' - 
J q' '\-X^ 4 ^ ' ^ 4 1'"' 

_ 5e-i^? 2 ~rr e'^'i" ^ fractiomi. 1, = - (e''^4-e-^"0 e'"^"'^' — - e^^'^"' ZL^-"» ^' — 
4 1"'' L« J 4 ^ ' ' 4 1"^^ 



— ^ e-^' 'i 2 i^- e" 3 *■ [ï entier] (VIII, 498). 



J ^--l-^'^ 4 \ ^ ' 4 1"" 

Page 525. 



F. Alg. rat. fract. à dén. q'--\-œ'^; 

Exponentielle monôme; TABLE 372, suite. Lim. et œ. 

Cire. I)ir. à un ou deux facteurs. 



I !r g-i' 'I I II. e" l '^ r^ fractioim. L = ^ {e'^' " — e" *) e'' '' " ' + f e'^ ^' "s ' ^ e"" « ' + 
4 1"' L^ J 4' 4 1 ' 

_j_ ^ e-i^ ^j z^e'"^' r^ entier! (YITl , 497). 
9) fe'-^-- ■' •'^ Cas (rSinsx) . Cospx -4^ = ^ (^" ' + ^"^ ') «'' '""' ' — ■:?^ ^'^ "^ :^ -Ç, <?"« " ^ + 

Dans 5) à 7) on ^ d = (^-\ 
10) r^ '■ ^- •' -^ .y;?;, (r Sin s x) . g»^ ' " .r f^^ . . = ■^1-^': {e'' —e-^Y'^ {e'''^"' — 1) [5>2«], = 
= ^4^{(^^-^"')"'(^''^"''-l)-^-| [^ = 2a] (V, 91). 

^\^ Lr Cos s X Q^g (^ Sl^, g ^) , ^^-^^ 2 « + 1 ^ -^^2 = ^"^Pj^,'"^ [e-^ ^ «+ ' ) î | (1 _ g^ ^ '^ + » ) ^ 5) 

[5>2a+l], =-^-;:^^„^^ [^e-(^«+»)* |(1— e(2«+I)î^^)(l_e-^5)2«+l — 
-2Z(-l)"(^''+^).'-"^j+(.'-.-^)^«+>(.--'''^■''^^-l)-.][.=2«+l](V,92). 



_j_(g^/+^^î)2«(gr. ^'_i)| [^>2aJ (V, 91). 



^3)J,,.Co...c,,(,^,V^.^).C..-'^'^-^,=^^ 



4_ (,.+,-.) 2 «+i(,.e ^^_i)|^,^2^a_i] (V, 91). 



14) r^'-^^-^-5m(r5m5^).7^^*^-^^^ = -^ | , ' '] {e^- ^ ''-^ (H, 15i). 
16)j'."--"&(.&-„.,. + .»-).2>.:,-^,=Ji i^f;;;; (..»—-«>_,.■) (H, 155). 



Page 52( 



F. Alg. rat. fract. à dén. q^-\-x^\ 

Exponentielle monôme; TABLE 372, suite. Lim. et ce. 

Cire, Dir, à un ou deux tacleurs. 

\'])[e'''-'^''' Sin[rSinsx-\-sx).Cotsx ~,^-^ = ^ 1+^1^!! (e»' _6 '•<---" '-?.) (h^ ]55). 

(II, 155). 



19) L'-'--^- Cos{rSinsx-^sx).Cotsx-4^^ = - "" i^l. g-^] s +1 



(H, 155). 



F. Alg. rat. fract. à dén. ç^-\-{v^; 

Exponentielle monôme; TABLE 373. Lim. et co. 

Cire. Dir. à trois ou quatre fact. 

1) (e'-'-''''^ Sm{rSinsx).Sinpx.Sm^^+' x ^ ^^ ^ = ^ ""!!%' "" (gv _^-9)2«+i (^p^/ —^-^î) 

(e'-e-^^ _!)_,.} |-^^5_2^,_]j (V, 94). 
^2) L'-<:ossx Cos{rSmsx).Sinpx.Sm'''x f f^^^^ = ^'^^l+J' (g^ — g-^^^" {Oe-P^J — {e^^—e-^^) 

_2g(2a-io/2\— l)''(^^^'^)e-^"«--2e'''-2«^'2(--l)''(^J'y"''1[5^ 

e-^nrj_2g(i>--ia), ^ (— ] )'' ( '^^f y -' ^1 [^> 2;j <4 a, ^; fractionn.], = ^~ ^^^",'^ - [(g^ — e-«)^« 
{2,-i-._(,.._g--i>7)(e'-«-'''_l)}4-,J[2,_4a = 27.>5>4^], = fc^[^ 

I 2 ^-P î _ (gJ^ '/ _ g-P --/) Çgr c-'^ ' _ 1)1 -j- ,. __ 2 e^-'<^-P'0 "^' (_ 1)'* ( ^J^] e-2't V _ 2^(p-2«)<7 

_^eP" —e-"'>){e>-''"" — l)} -\-r—2e'-"-P^'J 2 (—1)" i^^^] e'-"" —2&''--'''^'^ 2 (— 1)'* 

(l'')^"'"l [•^^-4^^ = 2;?<^<4a,pfractionn.]p = <^(a— i;j)1 (V, 93). 
Page 527. 



r. Alg. rat. fract. à dén c/ -^o:"^ ; 

Exponentielle monôme; TABLE 373, suite. Lim. et ce. 

Cire. Dir. à trois ou quatre fact. 



(V, 93). 

4) (e'-^'>''''Sin[rSins^).Sinpx.Cos''x /^ ^ = --^—^- (eH" ^"^0"(e'^' —^"'^ ")(«'''"'' — 1) 

[p<5-^] (V, 92). 

+ (,P. _}_,-..)(,--'' •'_!)} [3;,>4« + 2>.], = t_y^'£ [^(,.„,~.)^«+^ 

_{_ {e^'QJ^ e-i>5) (e'-«"'' — 1)} — 2 e(2«+i-i')^^ ''s (— 1)" (^""'^"^ ^ j e-""'" — 2 e(p-2«-i)9 

f (■-l)"^''^^''"'] {.'>^P<'^^^^'^P entier], = ^"^.Ca"'' [(^^ - '-')"'''-' 

{2g-P3_^(gP9_j_e-i^9)(g»-e-î^_j)[_J [25~4a — 2 = 2^>5>4«+2J, ^^^"'-^^""''^ 



2 a + 3 



["(eî _-e-5)'-«+i {2e-i'5 +(eî^5 4-e-^?) (é'-e ''•'_])}_ ^ — 2 6^='"+'-^)" 's' (— 1)" 
L 

^7 entier], = lZ_li!_L!l ["(e-/ _ ^-'7)2«+i {2e-^5 _i_ (gP? _|_ g-Pa) (e'"''"'' _1)} —r — 

= 2/?<5<4a + 2,/; fractionn.] p = ^ 1 (2 « + 1 — p)\ (V, 94). 
Page 528. 



F. Alg. rat. fract. à dén. q^ + x'^ ; 

Exponentielle monôme; TABLE 377, suite. Lim. et oo 

Cire. Dir. à trois ou quatre fact. 



6) J «'■ ''■"' ' ^ (^os {r Sinsx) . Cospsc. Cos" x _^^^ = ^^^ {e'^ + e-*)« { 2 e"^ ? + (e^ « -f ^-p «) 

^-"''+^^^-''^ifâ^"'^}+(^^+^-^)n^-+^--)K«-^-l)][2.>2;,<.] 

\d=6\{a~p)\ (V, 92). 

= ^2S^(l + ^-""'r-Ul-^-^^0'-^^^^~''^ (H, 167). 
8)fe^^''^^^^5i^'-'5^.Cb*^-^*a^.Cb*{ir7r-(;p + r + 2)*^-^f^f«25^l-^:^ = 

= PH^a + ^-^^0^-^(l-^-*^0'-^.^«-^^^ (H, 167). 

10) re*c-='*-^Cb5''*a;.^m(5ra?+i{&Vî25a;).a?i(25a;— ^ — _^L_ ^+g~'^^ 
J V 1 / ^,_^^,_^^.^^^ _______ 

1i)L'^-^-^i«'-i,^.Cb*î'-i,^..^k|^^;r-(i. + r)^a'--^^e«2.^1_-^^_ 

= ^S^(l+--^^T-Vl-.-«0'-^^-~*^^ (H, 160). 

= Pï:^(1 + <^-^'0^-^'1-.-^^0'->^'«"''' (H, 160). 

^ q' + x' 2'-+!^ i4-e-*3^ 

{(l+.-^'0'>'^~''^-^^^~2'-.*} (H, 164). 

•^ ^'+ar* 2'-+^^ 1 — e-*5* 

Page 529. {2'-.' - (1 +,-..),-,. c-.^-. ,. j ^g, 164). 

D. JilERKNs D£ HAAK, NOUV, TABL. d' INTÉGR. Dtlt. q» 



F. Alg. rat. fract. à dén. q^ -\-x^ ; 

Exponentielle monôme; TABLE 373, suite. Lim. et co. 

Cire. Dir. à trois ou quatre fact. 

/OC d X T 

|gt-M*_|_2-'-i(l_e-2?*)(l_f-e-*3^)'-+»e«''~'''-='?*} (H, 164). 



17) r(?*'^*^*^-S'm''5iï. Cos^'^^.iSm |^;-;r — {p ^r)sx — iSin'Zsx^ .Tff2sx ^ .^ 



TT 1 ,, , _2g^\p^, /T _9^cv,._L.1 /„-*«* 



_^__(l+,-^.^)P+l(l_,-2..)r + l,^e (H, 160). 






18) r^* ^"'" ^ ' -^ 'S'k'" s X . Co«î' «iP . iSm l-r7r — {p-{-r)8X — iSm2sx\. Coi 2 *a? -— ^ = 

19) fe*^"' ^ ' "^ -Sm'" 5a; . Cos^ sx . Cos i- rvr — {p -]- r) s x — tSin %sx\.Tg^sx ^ _^ ^ = 



2P+r+i i_^^. 



^ (l_f_e-22^)P + l(l_e-2î^)r + lgf« *«^ (H^ igQJ^ 



20) (e'^"' - ' ^ 8m'' SX, Cos^' sx.Cos\\rTr — {j)^r)sx — tSin9.sx\. Cot ^sx f^^ ^ = 



2^ 
21 



= -^j^^i^ + e-'^''ni^+^-'''y-'i^-^''''y"''e^" ''' (H, 160). 



) [e * ''"-' ^'"^ Sin'-sx.Cos''sx.Sinl]-r7r—{p-{-r-\-2)sx—tSinZsx\.Ta,2sx /^ ■ = 

22) re*''"^='^^6m'-5a;.(7o5^*ii!.^m|H^7r — (i; + y + 2)*i» — j{/Sm2sa?l.C'c?^2 5a?— -^^ 
^j 12 J ^^4-.r^ 

= :ji:^^(l+^~'"-^)(l+^"''')''"'(l-«?-'^0''-'^^^"'''-'*^' (H, 167). 

23) re*^^^'*='^^ASm''5a?.C(?5^^5a'.CbJir;r — (i9 + y4-2)5a; — i;^m2s^i.^>2«ir-i^^ 
J 12 J ^'+ii^' 



Page 530. 



F. Alg. rat. fract. à dén. q^ -\-x'^ ; 

Exponentielle monôme; TABLE 373, suite. 

Cire. Dir. à trois ou quatre fact. 



Lim. et oc. 



J 12 S +^ 



= ^^{^+e-''n{^ + e-'''r-'a-e~'''r-'e''~'''-''' (H, 167). 



F. Alg. rat. fract. à dén. ç'^-i-œ^; 

Exponent. à expos, polynôme; TABLE 374. 
Circul. Directe. 



Lim. et oo. 



J q -\-x Z 



S) je'''^'''''+''^^''"''''+--Sm{rSinsx-\-riSinSiX-J(-...-]-pXj ^^ 



r^ e» e +r ^e 



(H, 64). 
(H, 64). 



Xdx ^5^,., -5^ + ^^, -3* 



(H/J8). 

J q -\-x Zq 

(H, 68). 

5) l e^ ^'' ''''+ •' ■ Sin' r X . . . Cos'' px . . . Sin l{s -\- . . .) - TT — {np -]- . . . -{- sr -\- . . .) X — i Sinux — . . .\ 

6) j e< cos Ma,+. . -Sin' rx... Cos'^px. , . Cos Us -^ , , .) -tt — {np -\- . . , -^ sr -\- . . .) x -~ t Sinîi x — . . ,\ 

^2_l_.-ç2 — 21+»+.. .+*+... ^^T'^ ; •••v-L «^ ; •••« V"; ''^;' 

8) p ^^''""^+- ■ /Sm' rx... Cos^'px ...Cos l^{s -{-...) -tt— {np -f ...-j-^r +...+ m^) a?— ^iSm?^« 4-... 1 



Page 531. 



67* 



F. Alg. rat. fract. à dén. q^-^x"^; 

Exponentielle binôme; TABLE 375. Lim. et oo. 

Circul. Directe à un facteur. 



\) f{e^--''"^--e-'-'"'^-)Sin{rCossx)-^^^=7r{l-~Cos{re-^^)} (VIII, 500). 
2) Ae'-*»*- +e-'-S'«^-) Sin {r Cossx) -^^^ = - Sin{re-^') (VIII, 499). 
S) f(e'-'''"''=—e-''^"^''')Cos{rCossa;) -^^^ = ^r {Sm{re-'^ ') — re~'^' } (VIII, 500). 
^jCf^^rsi.s.j^g-rSins.^ Cos {r Cos S x) -A^^ ='L Cos {t 6-^ ') (VIII, 499). 

5) ({l-e^-co^^^ Cas {rSinsx)] Tgsx 4^ = ^^''~7^ + ^ l-e^^ -,s 

6) ({l-e^-'-^^^^Cos{rSmsx)] Cotsx -^-, = -^^^^li!^ _ 5 i+H"!: ^.-«"^^ ^h 154^ 

7) fil — (:o5'-i?a?.e^c«'='*^(7o5(57'a;4-i{/S?:«25.r)} Tff2sx-^^^^= - g*-*?*- i 

8) f {l ~ Cos'- SX . e'^'^- ' ^ Cos(sr X 4- tSm2 saf)} Cot2sx -Jl^ = 1 e*-*«* — 



F. Alg. rat. fract. à dén. ç^-}-cv^; 

Exponentielle binôme; TABLE 376. Lim. et oo. 

Cire. Dir. à deux facteurs. 



i) f{e'-'^'^^--j-e-'-'^-"^-)Sin{rCossx).Sinpx-4^^===^ {e-^'^--e'>'')Sm{re-'^^)-{. 
J (^ -j- X 2 



+ 2^"? 



a ^2,i + i 



p-^(-I)»e-(^»+»)«^+|,-P.2^Ç^^-^(-l)".(^«+0..v 
[^ = (2J+l)5+/,/<25], = '^{eri"^—e^^)8in{Te--*')-\- 



[j^,= (2^+])5] (VIII, 500). 
Page 532. 



i 



F. Alg. rat. fract. à dén. ^* +c»* ; 

Exponentielle binôme; TABLE 376, suite. Lini. et oo. 

Cire. Dir. à deux facteurs. 

2^ C(^grsinsx_g-rs,nsx^ Sin {r Cos S x) . Sinpx-^^^-^=~ {e'^ i — e^' 'i) Cos {re-"') -f 

[p = 2(ls-\-p',0^p'<:^s-] (VIII, 500). 
3^ C^gv Si,, s X _^ g-r Sin s x) g^^ (^ (Jq^ g ^) ^ (^^^^ ^. -^-^^ = -- {e^ « + ^-^^ «) /Si» (r e-'> ' ) — 

-. d ^2'i + l îj- rf y2n + l 

[jo = (2^4-l)5+/,0</<2*] (VIII, 500). 

4,^ r(g'-.Nm*^_g'-S'«^^)5m(rCb5sa^). Ci?5^a; ^^ '^ ^ = — ^ (e^ ^^ -f e'" 'J) Cos (r g- '^ ') + 

= _.|(,..4_,-..)C,,(,,-.v)_^|,../^^_^(_l)«,-2».._^5,-..|^ 

e-"-?^ [^ = 2r/*] (VIII, 501). 
5) /"(e»-*'" '^ ^ — e-'->"" * ^•) Co.? (r Co^^^p) . Sinpx ^-r^ = -^^ (e^ '' — e'^ «) /Sm {re-'^') — 

[^=(2^4-l)5+/,U</<25] (VIII, 500). 

(j^ /"(gr.svn . X _|_ g-,-.sv,. i ^) Co5 (r Co«*a^) . Siiipx ^^^,^ = 1" {e'P 1 ~e^"i) Cos {re''' ') + 
J q- -\-^ 2 

^-l^''' i^{^A-^Y ^-''''' + 1^-''' 'i^^^ {-ly e'-'^^-^ ^ 

= l [e-'' - e^'") Cos {re-"^) + ^ e^^ "s ^- (- 1)" e'^'-'^ + ^ .-■" | jCr H l)'* 

e^"*^ lp=^2ils'] (VIII, 500). 
7) /"(e' •^•" ' ■'■ + e-'-'^'« ^- ^) Co* (r Co6"5a,') . Cospx ./^ ^ = ^ (e-^^ <? + e"^ 5) Cos {re-"') — 



q V"" ' ' ' 2q 

[^=2^s+/,0<//<2«] (VIII, 499). 



533. 



E. Alg. rat. fract. à dén. ç^ -{-cT^ ; 

Exponentielle binôme; TABLE 376, suite. Lim. et oo. 

Cire. Dir. à deux facteurs. 



•dx 



g^ C^grSinsx_g-rSinSX^ Q^g ^^ CqS S x) . CoS p X f^, = | (^^ ^ + e"-^ «) /Sm (^-g-?^) — 

[^ = (2 ^+ 1) 5+y, /<2 ^], = I (^^^ + e-^^) &-^(r.-^0 - l e'' 

,1 — 1 „2n + l rr d A.2K + 1 

2 p„+i/i ^ a; ^ 3 7 V + 'l' ^ ^ 

[^ = (2^+1)*] (VIII, 501). 

Q^f^,.Sins.^^-rSinSX^Si^^j.CoSSx).Sm'^-^'x-4^=^-^^^^^ 

ls>Za-^l], = t^^[{e^'-e-^r^+'Sin{re-^n-rUs = ^^ + l} (V, 99). 
10) f(e'-^''''"'—e-'-'^'"''')Sin{rCossx).Sm'''x ff"^, = ^~P,1 '"^ (g'' — g-^)^^ [^^^(re-g^) — 1] 
[*>2«], = tll^^(,^i_g-5)^«(c,,(rg-«0-l + ^^'^~''^)[^==2«] (V, 98). 

li) fu^sinsx ^g-rsi»sx^ Sin{rCossx) . Co^^a; //^ .^ = -^(eg 4-e-5)« ^^^^(^.e-î^) [^;>«] 
J q -\-x /i q = 

(V, 98). 
[,>2«],=t::^lp^((g'-g-«)'^«^m(/e-^0-^}[^ = 2a] (V, 98). 

(i_e-ï5)2«+i_3i(_i)«('^'' + ^je^'^s}4-(^«-e-«)^«+i[a?s(/e-î')-i]1 

[«>2a+l], = ^~ ^,r+T "^ p-^'''-'^* |(l_e(2«+n23) (i_e-M)2«+i _ 

[« = 2a + l] (V, 99). 
Page 534. 



F. Alg. rat. fract. à clén. ç^ -\-a;^ ; 

Exponentielle binôme; TABLE 376, suite. 

Cire. Dir. à deux facteurs. 



Lini. et co. 



_|-(e'/4-e-3)2«[Co^(re-5^)_l]1 [*>2a] (V, 9S). 
i^)j{ers:ns.^ ^rs.s.^ Cos {v Cos S ^) , Cos^ ^^^ . -^^ = ^-^ [2 Z (/^ + _\)^-^-^+'^« + 

-|_(e'?-f e-9)2«+i [(7o5(re-^^-^) — 1]1 [5>2«+l] (V, 98). 



F. Alg. rat. fract. à dén. q'^-\-oc'^; 

Exponentielle binôme; TABLE 377. 

Cire. Dir. à trois facteurs. 



Lim. et co. 



^^ C^^rS,n s X _|. g-rSin s x^ ^^^ (^ ^^^^^) _ Slup X . Siu' « X ^^ ^ = ^ \^^^^ 



{e^—e-'J}' 



{eP'J — e-P^)Sin{re-'^')[2p-:>4<a<Cs ou 4«>2/?<5], = Lll!_l^ {(e9_ 



e-iy 



^eP<i_e-P'^)Si7i{re-'") — r\\j)==s — 2a] (V, 100). 
2) ('(e'''""*^ — e- '•■'-■'" ^^) 5m (r(7o* 5a;) . Sinpx.Si7i'^+' x -^-^^ = iz_ll!_!Z (^^ _e-')^«+^ 
(gP7_e-iM)j(7o5(^e-'^-^)— 1} [;5<*--2a— 1],= ti)^!_^ 

((7o*(re-^^0 — 1 + 1^"' «"''') [/^ = «—2«—l] (V, 103). 

[1 — Co5 (.;. e- 'I ' )] [i? < 5 — a] (V, 100). 
4.) /"(e'-^''-- ^- — e-'-^'" ^ ■^) 5m (/ Co^^cr) . (705^; a; . *Sm^ ''^ 



, 1 , 



'jl [^, = 5_2a] (V, 101). 






F. Alg. rat. fract. à dén. ^* + a?^ ; 

Exponentielle binôme; TABLE 377, suite. Lim. et œ. 

Cire. Dir. à trois facteurs. 



J ^ -|- a? 2 + 

{eP^-^e-^''>)Siu{re-''-^)[s:>4.a-^2<:Zp ou 4« + 2> 2^<.], = fc^^ 

{{e''—e-^y''+'{eP^-^e-P'i)Sm{re-'^')—r} [> = 5 — 2« — 1 et2^>5>4«4-2 

ou2i?<5<4« + 2] (V, 102). 
Q\ f (e'-^"^'"' "^ -}-€-'• ^""'')Sin{rCos SX). Cospx.Cos''x -^^—=^^ (e" -Ue'^)'' (e^^ 4-6-"^) 

ASk(re-«0 [2i5>2a<5 ou 2a>2i5<*] (V, 99). 

_(,p.„g-;^.)[6'..(^g-.^)„13}[-aj,>4^<^], = ^-j|"^[(g9-,-'r)2«{2,-p,_ 

_(6î^9_e-^«)[Cb5(,.e-?')_i]}_2e^2«-i')'?''2 (— l)'*(^^'')e-='»5-2e^^-='«)?S(— 1)" 
( n)^""'} [^>2i'<4«,iJ entier], =tlil!^ [(^^ - e-9)2« {g^-i'? _ (e^^î —g-i»?) 

[(7o*(re-ff*)— 1]}— 2e(^«-i')2 2(— l)«(^^^')e-2«5_2e(^-2«)3 2;(— l)"(^'^)e2««l 
[«>2iî<4a,jofractionn.], = tlil!^(e'?— e-î)^ « fa^-^ 5— (e^^ 5_e-^ 

(Cos(re-'?0 — l + lr^e--^^^)}-2e(^«-P)5'i\_l)''('^^^^]6-2"«_2e'^^ 

( J")^""] [3*-4a=2i;<s<4^,^ entier], = fcllll^ [(^^ -e-«)2« {2^-^-^ - 

_2,<..-2«).|(_i)«(^2j.j^,,,^J [■2,_4^=2^<.<4a,;,fractionn.] 

[^=^(^_-l^)], (V, 100). 
8) r(e-^'"-_,-'-^v»..)C'..(rC.5.^).^m^^.^m2«+»a;-^^ =il^ 

(,P. _g-P.) ^,v, (,,-..) [^<-,_ 2^- 1], = ^~^}lll ^ {(,. _,-.)2a+i (,.._,-..) 

;Sm(re-^^^)— r} [/j=5 — 2«— 1] (V, 103). 
Page 536. 



F. Alg. rat. fract. à dén. q"^ -\-x'^ \ 

Exponentielle binôme; TABLE 377, suite. Lim. et oo. 

Cire Dir. à trois facteurs. 

^^rsin s X _ g-rsin s x^ Q^^ ^^ Cos S x) . Sînp X . Cos"' X ^ = ^^^ {e^ -f- e-5)«(eP 5_ e-p 5) 

Sin{re-^'')\j}^s — a] (V, 99). 
10) I (é'"*'" ' ^ — e-*"*'" ' ^) Co5 {r Cossx) .Cospx. Sin'-''x ^^ ^ = ^~}}lr (e''— e-«) ^ « {e^^J^Q-^ «) 

\_p^8 — %a'\ (V, 101). 

^jN ÇuvSin SX V^-rSin^x^ Q^^,^ CoS S x) . CoSp X . Sin^ ^+' X -#^, = ^~ P""/ ^ (e« — e-«)^«+^ 

{2,-..+(,..4.,-Pî)[C..(r.-î^>-l]}[2^>4a+2<.], = ti^^[(,î_,- 

{ 2 e-^' « + {e^^ « + e-^^2) [Cb5 (r e-« ^) — 1] } ~ 2 e^^" «+ï-^)3 ''s' (— l)'*ï^ "^ + ■*•) g-^* » « — 

_2.(-— )« f (-1)" (^^+ ^) ^"^^] [4 « + 2 > 2^ <.,;, entier], =^i^ 

(e'?_e-?)2«+i {2e-P3-[- (ei's-f e-i'î) [Co5(ye-«*) — 1]} — 2e(*«+^-^^s 2 (—1)" 
■- 

= ^^^^^+T^ i^' — e-^^y^+' l^2e-i>" + (e-^'' + e'P'^) (cos {re-^')~l J^lr^e-'^^Al 
[2* — 4« — 2 = 2/j>5>4« + 2], = tzy^p^ [{e^—e-^y^+'^2e-P^-^{eP^-{-e-P^) 

f (-1)"(^^;^^)^"''] [2.-4 «-2 = 2^<.<4^ + 2,j. entier], = t_l^ 

f (-^)"C'';^^)--"^'-2^^^— -^^|(-1)"(^^+^)^-*^] [2.-4^-2 = 

= 2^<5<4« + 2,jt>fractionn.] f^ = ^î (2 «+ 1 — ;,)"! (V, 101,102). 
Page 537. 

D. BIEKENS DE HAAN, NOUV. TABL. d' INTÉGR. DÉF. 68 



F. Alg. rat. fract. à dén. g^ -hcc^; 

Exponentielle binôme; TABLE 377, suite. Lim. et oc. 

Cire. Dir. à trois facteurs. 



42) f (e'-*'» ^ ^ -I- e-'-^"' ' ^) Cos {r Cossx) . Cospx. Cos"- x f^ , = ^, (e? J- ^-^^ { 2 e"^' « 4- 

[2«>2iJ<.J [^=^1(«-^)] (V, 99). 

F. Alg. rat. fract. à dén. q'^—œ'^; 

Exponentielle monôme; TABLE 378. Lim. et oo. 

Cire. Dir. à un ou deux fact. 

1) ( e'-co^ ''^ Sin{rSinsx) -4^i=^l {'y — e^''^''''' Cos{r8mqs)} (VIII, 508). 
j q ■ — xi 

2) L^cossx Cos{rSinsx) /_^ .^ = JLg'-Co. « s Sm[rSinqs) (VIII, 507). 

3) fe'- ^'"^ * ^ /Sm {px-^r Sin s x) -^-^ ^^^^rcos^s ^os {pq-^r Sin qs)[p^ds -j-p] , = 
J 9. X l 



\^i — \e''^'"''Cos{pq-^TSmqs)lp = d8\ (VIII, 508). 



4) je''^"'''' Cos{px-\-rSmsx) "t^^ = ^ ^''^^^^'^ &-?2(^^4-r;Sm^5) (VIII, 508). 

5) 1 e'" C"^ ' ^ Sin [r Sin s x) . Sinp x ./ ^ - = — ^ e'' ^-o^ « » Sinp q . Co5 {r Sin qs) -^ 
J q X l q 

+ ^?ï^i '^'''f^^~''^^^Hi^ = ^*+/.^</<*] (VIII, 508). 
0) I e»- ^'^ ' ^ Sin {r Sin s x) . Cosp x f ^ , = — %'" ''^^'^' « *■ Co^j^ ^ . Cos {r Sin qs)4- 

"^ I ? r^ Co5 {(^j — «*)^} Ip = ^5-f/,y <;5], = — I e'-^^'-^^^ Cospq.Cos{rSinqs) + 
+ ip?7r + |f Y^f <^<^*{b-^^)?}b = ^^] (VIII, 508). 

7) Te»- ^"^ ■' ^ (7o5 (r Sin s x) . Sinp x ~-^, = | e'' '^'"^ « ^ /Sw?jo ^ . Sin [r Sin qs) — 
Page 538, 



F. Alg. rat. fract. à dén. ç^ —œ^ ; 

Exponentielle monôme; TABLE 378, suite. Lim. et co. 

Cire. Dir. à un ou deux fact. 

— - 2 — yj- Cos{{p — ns)q} [p = ds +/ ,/ <5] , = ^ e''^'<« '^ ' Sinpq. Sin (rSinqs) + 
-^l Ï^-^^W-^ ^''{iP-^')s} [P = ^s] (VIII, 507). 
8) / e '• '■'« ' ^ Cos {r Sin s x) . Cosp x ^^^ = ^ ^ '" ^"^ * * ^^^^ ? • '^^"^ (^ ^^^ ^ *) + 

+ ^2:^/Sm{(p-^.)^} [i? = ^*+/,0</<*] (VIII, 507). 
^)\e''''''''Sin{TCossx).Tgsx-^^^==~Tgqs.{e'- — e^-^<>^'i'Cos{TSinq^^^^ (H, 154). 
iO)j e''--'-^^^k(rCo*sar). (70^5^3? -^-^^ = 11^0^5^*. je' — e'-c- (H, 154). 

\\)(e^-^^^^-Sm{rSinsx-^sx).Tgsx-^^^==~Tgqs.\e''~e'-^^^i^ Cos{rSinqs-\-qs)} . 

(H, 156). 
n)\e'-''''''^8m{:r8msx-\-sx)Xotsx-^^!^ 

(H, 156). 

13) re'-c-^^Co*(r/Smsa; + *a?).2]7*«;-^^^ = J {e^'^^^'^' 8ïn{^r8mqs^ qs).Tgqs^e^\ 
J q X 4) 

(H, 156). 

14) L'''^""^^^Co*(r;Sm5:î; + 5a^).C<3^5a: ^^^ = 5 {e''^'"'^' Sin{TSÎnqs -\-qs),Cotqs — e''} 
J q X Z 

(H, 156). 



F. Alg. rat. fract. à dén. q"^ — x"^ ; 

Exponentielle monôme; TABLE 379. Lim. et oo. 

Cire. Dir. à trois ou quatre fact. 



1) L*'-'^'-^Co5V^./Sï»(*rar + ^/Sm2ra?).r^2r^-^-^^ = ^ry 
«/ q — X Âi q 

Cos{sqr-^t8in%qr)\ (H, 159). 



^l)L'^-^-'^'-Cos'Tx,8mi^8rx-\-t8m%rx),CoaTX^^^=^^ConqTAe' — e'^^^^'^'-^ 
J q — X zq ^ ^ 

Cos{sqr-\-tSm%qr)\ (H, 159). 
Page 539. 68* 



F. Alg. rat. fract. à dén. q"^ —x^ ; 

Exponentielle monôme; TABLE 379, suite. 

Cire. Dir. à trois ou quatre fact. 



Lim. et oo. 



3) j (?*co«2 rar ^^-^i-i ^^^ Cos'^~^ T x, Siu l- S TV — {p-\-s)rx — tSin%rx\ — ^ = 

:==ILe'<^'"^^'' Sin'-^qr.CosP-' qr,CosLsir — {p-\-s)qr~iSinZqr\ (H, 161). 



4) fe'^'"'^'-'^ Cos'rx.Sin{{s-\-2)rx-\- 



^ — ic i q 

Cos' qr.Cos{{s^2)qr-\-tSin2qr}'] (H, 165). 



(7o5'^r.a?*{(*+2)^r + «!5m2^r}] (H, 165). 
6) retco.2rx52-^.-i^^_(7o^P-i,.^,(7o5|l ^_(^_|_^)^^_^^^-^2/a^^ ^"^"^ 



§- X' 



= '^e^^'"'''i'- Sin'-' qr.CosP-^ qr.Sin^-S7r~{p^s)qr — tSm2qr\ (H, 161). 

7^ C^tcosirx Cos' rx .Cos {[s -\-9.)rx -^ t Sin^r x} .Tg2o' X -^^^ = '^ [e' -f e '- ''"' =^ "'• Co**^r. 

J^2^r.5m{(5 + 2)^r + ^/Sm2^r}] (H, 165). 

8) {e^^''""'-^ Cos' TxXos{{8^%)rx-\-t8in2rx\XQt'lTx-^^^=^'^\e''^'''-'i'- Cos' qr. 

Cot2qr.8m{{s^l)qr-^t8inlqr]—e'^ (H, 165). 

9) [e'^''''''-''8m'-^rx,Cos^-^Tx,8ïn^S'K — {p^s-\-2)rx — tSmlrx\-^^^^ = 
J ^2 ' q — X 



^^gtcos^qr Sin'-'qr. Cos^-' qr . Cos \-s7r — {p-^s-\-2)qr~tSin2qr\ (H, 170). 
Z q \Z J 



10) (e''^'''''-^Sm'-'rx.Cos^'-'rx.Cos[\s7v — {p^s-\-%)rx — tSin2rx] -^^ = 
J 12 J ^■' — ^- 

= ^ e' co. 2 8 r ^-^.-1 ^^._ ç^^p-1 ^^. ,5^-^ P 57r — (/J 4- s + 2)qr — tSm2qr\ (H, 169). 



14 






JLe«Co.2îr^^-^.^^_^^^p^^_2>3^r.Co5{i57r — (;5 + *)^r — ^;/Sm2^r} (H, 160). 



Page 540. 



F. Alg. rat. fract. à dén. q^ — œ^; 



Exponentielle monôme; TABLE 379, suite. Liai. et co. 

Cire. Dir. à trois ou quatre fact. 



42) Te' ^'"•' ^ '"^ /Sm" rx. Cos'^ rx.Sin [-^ s tt —- {p -\- s) ra;—i8m2rx\.Coi2rx — = 

=: 1- e^'^' ^ "'Sin' qr .Cos^qr .Cot2 qr . Cos l- STT — (p -{- s) qr — ( Sm2 çr\ (H, 161). 
4i q ^ ^ j 

13) fe"''"^''''Sm' rx.Cos''rx.CosLs7r — (p + s)rx — tSin2rxj.Tff2rx-^^^^ = 

^'^^icosiqr si^s ^^ _ (j^gp qr .Tg2 qr . Sin\- STT — {p ^ s) qr ~ t Sin2 qr] (H, 160). 

14) Te' '•'"* ^ '"^ /Sk' r iT . CosP rx.Cos l- stt — {p-{- s)rx — tSm 2rx\. Cotlrx /' ^ ^ = 

^ ^ ^^o 2sr 5^-^^ ^r. Co5'^ ^r. Cot2qr,8m |- ,?7r — (^ + *)^^' — t&in^qÀ (H, 161). 

15) Te^ '-"' ^ '""^ -Sm' rA'. CbiS^' rx.8ïn [-s7:~{p^s^2)rx~t8in2rx\,Tgl rx ^ ^ ^ = 

= — e''^'°' "- " '■ Sin' qr.CosPqr.Tq2qr.Cos{-S7r — {p-}-s-f-2)qr— tSin 2,qr\ (H, 169). 
2q ^^ > 

16) (e' ''"' ^ '■ * -Sk' /-.r . Cos^' rx.Sin I-stt — {p-\- s -{-2)rx~ t Sin 2rx\.Cot2rx -i-^— ^ =: 

^ JL etc,« 2 (, r ^^-^^^ ^^. C'o5'^ qr.Coi2qr. Cos[\s7r—{p -^ s-{-2)qr—tSm2qr\ (H, 169). 
2 q ^ '•< ' 

17) re"'"' ^ '""^ /Sk' ra?. (?c/5P ra-. Co5 |- 5;r — (;? + s + â) ra- — ^î^iw 2 /.-rj . T^ 2 r ^ ,'^' ^ , = 

= _ ^ e' (jo. 2 , ,• sin-^ qr.Cos'' qr.Tff2qr.Sin^y-S7r — {p-^s-\- 2)qr~tSin 2qr\ (H, 168). 

18) / e"'"' * ''^' /Sm' /a?. Co*^' r a? . (7o* I - s TT — (p + 5 + 2) ro? — i{ /Sm 2 roA.Cot 2rx- .f ^ , = 

^ ^ gico. 1 q r ^^•^.. ^^ _ (0^^3) ^^. (7o^ 2 ^y .^/^J 5;j. — (^ + 5 + 2) ^r — ^iSiw 2qr]^ (H, 169). 



F. Alg. rat. fract. à dén. q"^ — x"^ 



Expon. à expos, polynôme; TABLE 3S(). Lim. et go. 

Circulaire Directe. 



j^ ^ fgsco. rx+s,co. r,x+. .Sin{sSinrx -f s^SinriX-^...) -^-^- = ? I e' + ' .+■■■—€"'"' ^ '•+* i'-"*? '• 



Page 541. 



xax 
q'-~x- 2 

Cos {s Sin qr-\- s, Sin qr, -{-...)] (H, 112). , 



F. Alg. rat. fract. à dén. q^ —œ'^; 

Expon. à expos, polynôme; TABLE 3S0, suite. Lim. et oo. 

Circulaire Directe. 

^J ' q- — x^ 2q 

Sin{sSinqr-\-Si Sinqrt -\- ...) (H, 112). 

S) fe'^^''''-^+'^'''''-^''+-Sin{sSinrx-{-SiS{nr,x-^...-{-px)-^^-^^ = 

Cos{sSmqr-\-SiSmqri -\- ...-{-pq) (H, 114). 

4^ fgSCosrx + s,Cosr,oc4-... CoS [s Siu T X -\- S , SiflT ^ X -{-... -^ p x) ^ ^ _^ , =^ I_ gS Cas q r + s ,Co. qr , + .. . 

Sin {s Sin qr-\- s^ Sin qo\ -|- . . . -\-p q) (H, 114). 

/f 1 \ xdx 
gtcosux+. ■ Sin^ r X ...Cos'^ p X .., Sin Us-\-...)--7r — {np-\-...-\-sr-\-...)x — tSinux — ...> -^ ^ = 
y Z ' q — X 

= ^ e^ ^""^ "+■■■ Sin' qr ...Cos"p q ... Cosl {s -}-...) - tt — {np -\-...-\- sr -]-...) q — t Sinqu—...\ — 

-2— ••-«-•••] (H, 117). 

/f 1 ] dx 

e^^'"'*'^'^---Sin'rx...Cos"px...Cos < {s -{-...) -tt — {np-\-...-\-sr-\-...)x — iSinux — ... > -j- — 



q' — X' 

_^ z: t Cos qn+ Q-^, s « „. /T^„?i ^ ^, ,ç-^, hc \ \ 

2q 



^— e'^''i"+-- Sin' qr.,. Cos'' p q . . .SinUs ■\- . . ) -t: — [np -^ . . .-^ sr -^ . , .)q- 



tSinqu — ..}^ (H, J17). 



7) 



Lf co« u^\-.--8in' rx... Cos" px . ..Sin |(^ -^ .. .) 2 ;r ~{np + . . .^sr -^...^w)x — iSinux—...\ 
~^, = lj^'-^'^^^+--Sin'qr...Cos-pq...Cos[{s^...)\7r-{np-^...-^s^ 



— tSinqu — ...^ (H, 121). 

%)\e'''^'>^^^+--Sin'rx...Cos''px...Cos^y{s-^...)^7r — {np^...^sr-^...-\-w)x — tSinux~.:'}^ 
'gTZT^i = —j-^<^"""""^--Sin'qT...Cos''pq...Sin^y{s-\-...)-7r — {np^...-\-sr+...-]-w)q — 

— tSinqu — ..,^^ (H, 121). 



Page 542. 



F. Alg. rat. fract. à déri. q^—x"^; 

Exponentielle binôme; TABLE 381. ^ Lim. et co. 

Circulaire Directe. 

\\ ^(g'•^-.•^_^_g-r^m.x■)^^•^(^^^^^^)_i:l___ iL(e'--v«9^„ (VIII, 510). 

J î X Z q 

2) ({e"-^'" ■' ^ — e- »• *" * ^ ) Sîn [r Cos s x) ^^^ ^ =% W *'" "' ^e'"' ■''" " ' ) Cos {r Cos qs) — 2,} 

(VIII, 510). 

3^ /"(griV» . X J^ ^-rSin s x^ Q^^ (^ ^^^^^) -J^^, = ~ (e"''*" " ' — e'''^'" ' ') Shl [v CoS q s) 

J q — X 'Zq 

(VIII, 510). 

4>) r(g r 6;n . r _ g- r Sn, s x^^ (j^^ (^ ^^^ ^ ^) -^^^^ -- J { 2 ^ Cb* ^ 5 — (^ '' ^'•''" « ' + 6" '' ■*"" 1 ' ) Siu (t Cosq s) } 

(VIII, 510). 

5) r(g'S'»^^-f ^-'•*-^•^■)5^V,(r(7o55a?).^m;J^_^^^^ = ^(e'•'*'■- 
J q X' l 

-^'\{^^x{~W Cos{{p-%ns-s)q\ [^ = (2^+ l)^+/,/<2*], = 
_|(,.^v«,.,_,-,-N.,..)5^^(,C'.,^,).^i,,^^4-^lz_^ 

Co5{(^ — 2^5-5)^} [^ = (2./+!)^] (VIII, 510). 

-^f ïCr(-l)"'^^"^Ki'-2.^.)d[i^ = 2^^+/^0</<2^J (Vin, 511). 

7) I (e»-.s,« . ^_|_g-.5;« . ^)^i^(^ Cossx).Cospx-^^^ = ~ (e''*»"' « ^ _e-'.V'" 'i')Cos{rCosqs).Cospq + 
i/ 2' — X Z q ■^ 

(VIII, 510). 

8) / (g,vS-,„ . x_ ^-,vS7„ . :r) ^-^ (,. ^^,^^) _ <o^,^^ _^f^ _, ^ (g,-.S7« , . _|_ ^-r.S7„ , s^g-^^ [fCoS qs).CoSp O ~ 

J q — X Z 

^?^(rCo^^5).Co*;j^-| (:iir_^_;rS-^(--l)'^^m{(^-2^^5)<^} [;, = 2r/.9] 

(VIII, 511). 

9) Ae''^"' ' - -f ^-'•S'" ^ ^)Co^ (^ Cossx). Smpx-4^^ = l (e-'--*^'" " ' - e'-^*^'" -^ ')Cos{r Cosqs).Smpq — 
J q — X Z ■* 

-^2:^4ir7r(-l)"^o^{(/'-2«*)?} [^5 = 2r/*+/,/<2*], = |(e-'--^"'^^- — e'-.v„«.j 

Cos{rCosqs).Sinpq-\-- ^j^ ^ ^ jYJrrx {—y)"Cos{(j) — 2ns)q} [p=Zds] 

(VIII, 510). 
Page 543. ^ 



F. Alg. rat. fract. à dén. q- — x"^ \ 

Exponentielle binôme; TABLE 381, suite. Lim. et oo. 

Circulaire Directe 

dO) f{ersins._ g-rsin s .) Q^^ (^ Cos S it) . Siup X J""^ = ~ '^ i^' '"' ' ' + e-'"'" '^ ') Siu {t Cosos) . 

!z •• = 

(VIII, 511). 

J Q — X Ài Û 



d r^n 



TT " r 



Cospg-^-Xj^^^{—\Y8m[{p-%ns)q]\_p=.2ds-\-p,^<^p<^1s-] (VIII, 510). 

42) J(,-s." . . _ e-rsin s .) cos [t Cos S x) . Cospx-4^^ = - ^ (e'-'*^'» '^ ^ + e-^-'- ^ ^)Sin {r Cosqs) . 

Cospq + 7r^^^^^{-lYSin{{p-2ns-s)q} [p={'i>d+\)s^p',p'<C,^s],=. 

= ~'Li^ers^n,sj^^-rs.nas^Sin{rCosgs).Cospq+Zl ^^ +^2 j^, (-1)" 

^i«{(;? — 2^25 — 5)^} [/)=(2û?+l)s] (VIII, 511). 

(H, 154). 
14)j {\-e'^<'^'- Cos{sSînrx)]Cotrx-4^==l\e' -e^'-^''^'- 8m{sSiuqT).Cotqr} (H, 154). 

2>2^r./Sm(5^rH-^;/î?m2^r)} (H, 159). 

•J . . " ^ — ^ 2 ^ ^ ■ 

Cof2qr.Sin{sqr^tSin2qr)} (H, 159). 



F. Alg. rat. fract. à déu. 4m^-{-cv'; 

Expon. de Circulaire Directe; TABLE 382. Lim. et œ. 

Circulaire Directe. 






Page 544. <«' ''^- 



F. Alg. rat. fract. à dén. 47/2* + a?* 
Expon. de Cire. Directe; 
Circulaire Directe. 



TABLE 382, suite. 



Lim. et oo. 



2) je^cosrx+s, co, '• , ^ + • • • ^iw (^ Sin rx-{- 



'i Sinri x-\- ...) - — 4- 



yr ^ 



4m* +a?* 

(H, fi6). 

3^ i gSCosrx-^s ,Cosr,x+... CoS {s Sîtl T X -\- S ^ Siu T i X -^ . . .) ^ „ = 

8m^ 

• -^Sin{se-"''' Sinmr-^Sie-'''''^Smmr^-^...)} (H, 65). 

4) \e'^''"''''''^''^'''''''''~'''--Co8{sSinrx-\-Si8inriX^., 



___ gS e 

4ȕ 



4 »2 * + a? * 

-""■ 'cosm»- ,+...^Cos {se-""' Sinmr -\-Si e'""'^ Sinnir^ +•••)■ 
— Sin[se-"''-Sinmr^s,e'""'^Sinmr^-^,..)} (H, 65). 

X(l X 



4fc ^^Z- "4— û? 



4lW^ 



(H, 



^^ / g5 cos r x+«- iCo. r 1 x+ . . . ^^'^ ^^ /Siw f a? -f Sj /Sm r i 0? + • • • -\-p ^) ■ 



x^ di, 



ém'' 4-a;* 

^t gs e-'"' cosmr+s , «-"" u:osmr ,+...-wp j ^^^ {se''"'' Sinmr -\- S ^ e-'"'" ' Sinmr i + . . . + mp) — 

_g.+M+...| (H, 69). 
7\ \ gs co. r x+ s ,co, r ,x+ . . . (Jq^ u g^^^^ ^ \ g Sinr^x-\- ...-\-px) - — r-4 — 4 = 

= ^, g.se"-""'co«w<r+i-,c~"" ' co*»«»- 1+ . .. -j«i> \ Cos {s €"""' Sinmr -\- S ^ e~""' ' Sinmr i^.,.-\-mp) -\- 
8 Ȕ'' 

3^ L. co. r ^-M x^o.' '• .^+.. . C(^g [sSinrx^s, Sinr^x^... ^px) - ^, ^ , = 

+5 , c-»"' •(.o.mr , + ...-»u' { (7o^ (5 6-""- Siumr + 5, e-""' ' /Sm w^i +...+ mp) — 
*Sm (^ e-'" '■ Sinmr-\-Si «"'" '' ' ^m m r j + . . . + mp) ] (H , 69) . 

69 



ém 



Page 545. 

D. BIEaENS DE UAAN , >OUV. TA15L. D' INTEGR. DÉf 



F. Alg. rat. fract. à dén. 4»^* -j-cv'' ; 

Expon. de Cire. Directe; TABLE 382, suite. Liai. et oo. 

Circulaire Directe. 

9) l e*^"' UX+... ^i^s ^;j; , , , Cos'^px. . . Sin Us -\- . . .) - t: — {qp -\- . . . -{- sr -\- . . .) X ~ t Sinux — . . .\ 

+ e--'"-)i-...e"-"C'.-'^-SinUArct, .,„/^';"^, +..-sArcti, -^^^^^ ..+ 

I / yi ^ e^'"^' -\~Cos2mp «^ g2m? — Cos2mr 

-]-te-"'''Smmu-\-..ri (H, 74). 
40) I e^^°'^''^---Sm^ rx ... Cos'^ px . .. Sîn Us -{-...)- -n — {qp-\- ... -j- sr-\- .. .)x — tSinux — ...i 

-\- e *"*' )r* . . . e' * ^^'>>^'^^^+- CosioArcta h... — sArctq . 4- 

-]~te-'"''Smmu-{-...V\ (H, 74). 
\\)L'^"'''^+---Sm'rx,..Cos'ipx...Cos\^{s + ...)^7r — {qp -{■... ^sr-\-...)x — t Si7iux~...'^ 

^ ' L ^ ^ e^'''^-^Coslmp~ ^ e^''"' — Cos'Zmr ^ 

-{-te "'"Smmu-^-.. > -{- Sm { q Arctg -— \ ^ ... — 5 Arctg -j~ — . . . -f 

i r "^ e^'^P -{-Cos2mp -^ g^mr — Cos2mr ' 

-{-ie-''"'Sifimu-\-...\'] (H, 73). 
i^2) fe''''>''''=+---Sin'rx...Cos'ipx...Cosl^^{s-{-...)^7r — {qp-{-...-{-sr-]-...}x—tSinîix — ..A 

+ te-"-Smmu-]-...\-^Sin{qArctg ,„f'!l^^, -\-... -s Arctg ,/"^,^^ ...+ 

-\-te-'''''Sinmn^...\\ (H, 73). 
Page 546. 



F. Alg. rat. fract. àdén. ^în^-^-œ"; 
Expon. de Cire. Directe; TABLE 382, suite. Lim. et oo. 

Circulaire Directe. 






4>m'-{-!v' 22+5+... + * + 

-{- te-'"'' Sinmu -^ . . . — mw} (H, 80). 

14) je^'-'" "^+- • • Siu' rx... Cos'^px ...SmUs-\- ...) -tt — (^i? +...+ *r +...+ w)x—t Sin ux—... \ 

~S^' = gTT g+!. + . + ... (1 + ^ ^"'"^ CoB^mp + 6-*'«i')i« ... (1 - a e-^-'- Cc>. 2 ;;^r + 

+ ^e-»»«&"«^w + ... — m?^} (H, 80). 

15) je* c»' «^+ • •• ^i«^ ra? . . . Cos^px. ^^CosUs^ ...) -TV — iqp +...-{- sr +...+ M').r - ?J/Sm ^^.t; — ...} 

f^ = ^ -3(l + 2e-^»"^'Co5 2»^iJ + e-""^^)^^..(l — 2e-^'«'•Co5 2w^r + 

-^te-'"'' Sinmu-\- .., — mw\\ (H, 79). 

16) \ e' '■'''''''^ ■■■ Sin' r X ., Xos'i px . . . Cos\^[s -\- .,)^7r — [qp -\-...^ sr ^...-{- îo) X 

-\-te-'''''Sînmu-\-..—mw\ —Sin IqArctg \ [-... — sArctg —^ !^_.^Z! 1 

-Yte-'"''Sinmu^-...—'nuo^ (H, 7«). 
Page 547. 69* 



F. Alg. rat. fract. à dén. q'—x''; 

Expon. de Cire. Directe; TABLE 383. Lim. et oo. 

Circulaire Directe. 



'+.. 



3^ L*Co.rx+5 .Co. r ,x+. .. ^-^^ (s^^„^^ ^ 5^ ^f;^^.^ ^ + . . .) -^-^^^ = -^ (fi' «"' '^^ i «~ ' '" H • ■ • _j_ 

J ^ * — i» ' 4 ^ 

_|_g.Co.3r + ..a.Mzr,+ ...^^-^(^^^-^^^_|_^^^^-^^^^ +...)} (H, 113). 

4^ r^^tos rx-h* ,0 r ,x+. . . Co*(5^i72 ^a; _j- 5^ ;Smr 1 ^ + . . .) ^^' ''^,, = — { e'^'^" « »-+6- . co. 3 »• ,+. .. 
&in{s8inq^r-^s^8mq^r^-\-,.:) — e''~''''-^'^'''''''^----\ (H, 113). 

_g.Co.3r + .,Cos3r,+ ...^^^^^^^-^^^_j_^^^^-^^^^ _|_..._|_^^)| (H, 115). 

J^e'^'>"i''^'^^'"^''^^--Co8{s8in([r^s^8ïnqr^-\-...-\-pq)] (H, 115). 

J^e'^''"i''+' ^*^^°'^'' ^+--- Sin[sSinqr-{-s^ S'mqri +.--+i'^)} (H, 115). 

J ^ — a;' 4^ ^ 

Sin{sSinqr-]-Si Sinqr, -^ . . .-^pq) — e"'~'^''+' ^'~'^'' '-^■■■-^'i} (H, 115). 

9) fe*^"^"^ ^■••5m^- ra^ . . . Cos"i5.r . . .SinUs^ ...)^7r --{np-^ ... ^ sr -\- . ..)x — t Sinux — ,. .\ 
_...|— rn----^---(l 4-6-^^3)"... (1—e-^ 5 'y... e* '■'""+ ••! (H, 118). 



q^—x' ^q' 
— t Sin q u 
Paiïe 548 



F. Alg. rat. fract. à dén. ^* -~x'' ; 

Expon. de Cire. Directe; TABLE 883, suite. Liiu. et o). 

Circulaire Directe. 



10) (e^''-'' "''^■■■Si7i' TiV... Cos"px. . . /S/ra |(s + . . .) - T — (w/? + . . . -f sr + . . .) a; — tSinux — . . . 






^*^r...6b«"^^...(7o*|(« + ...) -;r — («^+...4-5r + ...)^~i(*Sm^îf— ...|— 2 (H, 118). 
li ) l e^'^"' '"'■^■■■Sifi' rx... Cos"px. .. Cos Us -{-...)- vr — [np -\- ...-}- sr -\- ...) x — é Sinux — .. .\ 

Sin' qr ... Cas" pq ... Sin ^{s -]-...) -TT — {np -i-. . .-\- sr +...) q ~ t Smqzi ~ ...Il (H, 118). 
12) l e^^""' "'=+■■■ Sin' rx . . . Cos"px. . . Cos ({s -\- . . .) ~ vi- ~ (np -\- . . . -]- s r -]~ . . .) x — t Sinux ~ . . .\ 
x'dx ==^ [e'''''^'J"+--Sin'qr...Cos''pq...Sin!^{s-^...)^7r-~{np^...-\-sr-\-...)q — 



q^ — X- "tq 

— i Sin a u 



— ...}+ 2-"-----*-'--(l H- e-^^^«)"...(l~ c-^'^O^-e* ''"""+••• I (H, 118). 

13) I e< <>»• "^+- • • 8ïn' rx...Cos"px . . . Sin l{s-\~ ...)- tt — {np -}-.. .-\-sr -{-...-}' w)x-' t Smux—... \ 

J—x' ^ i^ \^e'''"^''^"+--- Sin-' qr...Cos>'pq...Cos\^{s -]-...) -7r--{np-\~. ..^sr-i-...-{- w)q — 
-iJ-Sm^?^ — ...}— 2-"----^---(l+e--^'5)\..(l — e-'^'^'•)^..e*^•~'"+•■■-"■'^ I (H, 123). 

14) I e* ^'"' "^+ • • • /Sm Va? . . . Cos" p X . . . Sin hs -\- . . .) - 71- — {np -\-...^ sr -j-...-^- w) X — f, Sin u x — ... \ 

fz~^-l [2---------(l-f.-^^)V..(l-.--r....--^"+...-.._^,.c.,«.K.. 



n' qr...Cos"pq...Cos[{s-^...)-Tr — {np-\-...^sr^...-{-îv)q~tSinqu — ...\ (H, 123). 
) I e' ■''"' "^+ • • • Sin' rx... Cos^px.. .CosUs ^ . . ) -iv — {np -\- . . .-\- sr ^ . . .^ io)x — t Sin ux—... \ 



Si 
15 



dX ?i I „ — O M 

" " ° ■■ ' ••-^- " ■ gf « -T...— (C? gt<:oS(JU+. 



q — X ^q^ 



Sin' qr...C'os" pq...Sin\^{s-\-...)-7: — {np^...-\-sr-\-...^io)q~tSinqu~...^ (H, 122). 



I 



Paj^e 549. 



F, Alg. rat. fract. à dén. q' — cT* ; 

Expon. de Cire. Directe; TABLE 383, suite. 

Circulaire Directe. 



Lim. et oo. 



16) j e'^*'''"'"* + ---^m* rx... Cos" px ...Cos\{s-^ ..) -ir — {np ^ ...A;-sr ■\-...-\-w)x — tSinux — ... i 
— tSinqu—... |+2-«----^--(l + e-^^^5)\..(l — t-=''?'')\..«s"'~'"+---"-«l (H, 122). 



F. Alg. rat. fract, à dén. {q^ — oe^Y ; 

Expon. de Cire. Directe; TABLE 384. 

Circulaire Directe. 



Lim. et oo. 



Xdx TT 



,s Cos g r + s ^Cos q ; 



{srSin{s Sinqr-\-qr) -\~Siri Sm{si Sinqrx -\-qri)-\- . . .^ (H, 114). 
2) fe^Cosrx+s,cosr,x+...gi^rggi^^^\g Sinr,x4-. . .) , f ^'!^, = - re^co«<zr+. .co^ »■,+,... 

1 2 Cos {s Sin qr -\- s^ Sin qr^ --]-...) — q[sr Sin [s Sin ? ^ + ? '*) + 
-{-s,r,Sin{sySinqr^-\-qr,) + ...}\ — 2\ (H, 114). 

V ^[q'^—x^y 4>q' 

\_Sin {s Sin qr -{- S iSin qr i-\-...) — q {sr Cos{sSinqr-\-qr)-\-SiriCos{Si^Sinqri-[-qri)-\-...]'\ 

(H, 113). 

^\ fe'Co.rx+s,Cosr,x+...(j^g(^ggl^^.^j, g-j^^ i^^ X^ dx__ ^ —^ ^. Cos g r + . , Co. ? r . + . . . 

J '{q'—x'y ^q 

[Sin {s Sin qr -\- S i Sin qr i -{-...) -{- q {s r Cos {s Sifi qr -j- qr) -{- s iT i Cos {s iSin qr i-\- qr i) -\-...]'] 

(H, 114). 

5) fe'C^''■'=+'^^o^^■^'^+■■■Sin{sSinrx-j-SlSinr^x-^...-}-raX) ^^'^^\ ^ = ^ gscosgr+s ,cos qr,+... 
J {q X ) éq 

[Cosqfa .{sr Sin{s Sinqr -\- qr) +^i ^i Sin{Si Sinqri-\- qr^) -{-... j-\- 

+ r„ Sin {s a Sinqr a + qr^) + s a Ta Cos {s^ Sinqr a + qr^) . Sinqr a] 

(H, 116). 
Page 550. 



F. Alg. rat. fract. à dén. (ç^ —œ^)"^ ; 

Expon.de Cire. Directe; TABLE 384, suite. Lira. et co. 

Circulaire Directe. 



[q X') 4 
[2Cos{sSin(ir-\-SiSinqri_-\-...-{-qra) — qCosqra.{srSin{sSinqr-\-qr)-\- 
+ *i ^1 Sin («1 Sînq9\ + ^^i) + •••}— ^^a {Sin (s,, Sin qi\ -f qr^) + 
-\-s^Cos[s^Smqrf^A-qi\^.Sinqr^^\] (H, 116), 

7^ / g^Cos rx^rs.Cos r , x + . . . ^^^ (^ g^^ r X -]- S i Sin T iX -{-...-{-T^x) — —^— = -^ e^ '-«^ S r + * ^CW g r .+.„ 

J \9. X ) ^q 

[_Sin{s Sinqr -\- s ySin qr i-{-...-\- qr^) — qCos qra.{sr Cos{s Sinqr -\- qr) -\- 
-\-s^i\ Cos{s^Sinqri -{-qri) + . . .} — qr,, {Cos{Sa Sin qr^ -}- qr^) — 
— s a Sin (s a Sinqra-\-q ^«) . Sin qr^}] (H , 116). 



igS Cosq 1- + S ^Cosg »',+... 



[Sin {sSinqr-\- SiSi7iqri-\-...-\-qr,^)-{- q Cosqi\, \sr Cos [sSinqr -\-qr) -f 
. -f *i i\ Cos {s, Sin qri-{- qri)-\- . . .} + qj\, { Cos {s,, SinqVa + qr,,) — 
— s^Sin{SaSinqra^qra).Sinqi\}^ (H, 116). 

^)Lt^>^^^'-^^---Sin'Tx...Cos'']ix...Sin\[s-\-..)^7T—{niJ-^...-\-ST-^..)x—tSinux — ..\ 

\i X ) 'hq L 

Sin |(.9 — 1) - ;r — (5 H- 1) ^r| + . . . + ï5« Sin {tSmqu -{- ^^) + . . 1 (H, 119). 

\ÇS)ie''^'^''='^--Sïn'rx..Xos^'px...Sin\^{s^..)^7r — {np-\-...-\-sr^..)x—tSinu 

p4$p =i [^-''-•••-^■-- "^"'•""^•■•^^■^^ • • • Gos>^P^.-.Cos[[s- V)\^- 
— {nj) -\-...-\-sr-\-...) q — t Sinqu ~...\ — q j np Secpq.Sin { {n-^\)pq}-^...^srCosecqr. 
Sin\^{s~\)'^7r — {s-\-\)qr^-^...^tuSin{tSinqu-^qn)^..X\ (H, 119). 

\\)\e'^'>^^'^+--Sin'rx...Cos''px...Cos^y{s-\-..)\7T---{np-\-...-{-sr-\-..^^ 

Page 551. 



F. Alg. rat. fract. à dén. {ç^ —.v'^)^ ; 

Expon. de Cire. Directe; TABLE 384, suite. Lim. et 

Circulaire Directe. 



— tSinqu — • • • [ -j- §" \npSecpq. Cos {{n -\-l) pq] -\- ... -\- srCosecqr . Cos Us — 1) - tt — 
~-(s-}-\)qr\ -^... + tnCos{iSinqu-^qu)-]-...\l (H, 119). 

12) I e"'««-^+- ■■ Sin' r X . . . Cos" p.v . . . Cos \ {s -{-...)- tt — {np~\- ...-{- s r -\-. . .)x — tSinux — ... [ 
/l'^/^N^ =^e''-"'""+-Sin'' qr...Cos''pq... [^^V^ {(^ + ...) ^ ;r — (^^;v +...+ ^/•+...)g — 

— tSinqti — . . .1 — q InpSec p q. Cos {{n -\- 'i) p q] -\- . . . -\- s r Cosec q r . Cos Us — 1 ) 7 tt — 

— {s-]-\)qr]-\-...-^tuCos{iSinqu^qu)-\-..X\ (H, 119). 

i3) ( e*^"'''^+--- Sin' rx .. . Cos"" 2^x . ..SinUs ^...)^^ ~{np -\-...-\-sr -^...-\-r,,)x ~ t Sinuœ ~ 

-r-2 jvj = — -x- e^''"' *"+••• -S'ira' qr...Cos''pq...\ Cosqra • npSecpq.Sm[{n -j-1)pq] -\- . . .-j- 

[q -x ) 2q i L 

-{- sr Cosec q r . Sin l(s — l) - tt — (^ -{-^)ç^ ( + • •• -j-^'^'' Sin [t Sin qu -\- qu) -{-.., \ -^ 
+ Ta [Sin {t^ Sin qra+qr^)-{- 1^ Cos {t„ Sin q r„, + ^ r«) . Sin q f J J (H , 1 24). 
14) i e'<^''"^+-- Sin' rx... Cos'' px... Sin l {s -\-..,) ^77 ~{np-\-...-^sr-\-...-\-r„)x — fSinnx~.A 
J^^^:^.==-le^'-"''''^--Sin^9r>.-Cbs-pq...^^^^ 

— t Sitiqu — ...| -|- ? Cosqr^. npSecpq.Sin[{n ~f-3 )i'J $■}-{-•. •+ srCosecqr .Sin Us — l)-7r ~ 

— (^-f l}?^j + . ^ .-}- f'U Sin {i Sin q u -}- q u) -]-... \ -^ qr,, .[Sin {t^ Sinqt ^ +?^„) + 

-}-t,Cos{i,Sinqr„-i-r'-a)-Sinqr,,]j (H, 135). 
^à) l €''■"'''''+■■ Sin' rx... Cos'' px.., Cos Us ^...)l7r—{np -\-...-\-sr-\-...-^r, ,)x — t Sin ux—..^ 

dx TT ,,, { ( 1 

(^^^ZZ^^=^ ''''-'■■■ ^^^''^^'•■■C0S''pqJ^^^^^ 

Page 552. 



,2\2 



F. Alg. rat. fract. à dén. {q^ —oc^) 

Expon. de Cire. Directe; TABLE 384, suite. Lim. et go. 

Circulaire Directe. 



2"- 



-tSmqu—.J^-\-ciCosqra.\npSecpq.Cos{{n-\-\)pq}-\-...-]rsrCo8ecqr.Cos[{s—l)- 

— (« + l)^r| + ...+tuCos{Sinqu-\-qu) + ... -\-qra^\.Ços{taSinqra-\- qfa) — 

~taSin{taSinqra+qra).Smqra]i (H, 124). 

.^ll±^==:^e'^°''i''+-Sm'qr...Cos''pq..\smUs-\-...)\^ 
\q — X ) éq l ^ ^ 

— tSinqu—.,.} —qCosqraA np Secp q.Cos{{n -\- l)pq} -\-,..-\- sr Cosec qr .Cos ^{s — 1) -tt —^ 
--{s-{-l)qr\ + . . . -\- iu Cos {i Sm qu -\- qu) -{- . . . — qr^ .[Cos{ta Smqr^ + qTa) — 

— taSin{taSmqra + qra).Smqra]\ (H, 124). 



F. Alg. rat. fract. à dén. comp.; 

Expon. de Cire. Directe; TABLE 385. Lim. et œ. 

Circulaire Directe. 



' j V 1 1 1 1 ' x{q^ -\-^ ) ^q 

_g.e-5'-+.,e-«-.+...) (H, 153). 

<l){e'^'^'^^'^'^'''-^''''---8m{s8inrx-^s,8mT^x-^...^px) ^ ^\_^^^ = ^^^'^' ''"'" — 

_e.e-«'-+., «-«'-'+. .-P5) (H, 155). 

3) j gf tos ^^^■^■■■Sm' rx... Cos'^px. . . SînUs -{- . . .) - tt — {np -^ . . . -\- sr -\- , . .) x -^ t Sinux — . . A 

^^^) - ,.,..,..:,,...^. (l +.-'")". ..(l-.-'^T...-^"-"'^- (H, 157). 

4) / e' fios «a:+. . . ^i^s y ^ Cos^'px. ..Sinl{s-\-..,)-7r — [np +...+ sr 4--+ î^) a? — ^/Swwa? — ...| 

Page 553. 



D. UIEKEXS DE HAAN, NOUV. TABL. D INTEGR. DEP. 



70 



F. Alg. rat. fract. à dén. comp.j 

Expon. de Cire. Directe; TABLE 385, suite. Lim. et co. 

Circulaire Directe. 

J x{q — X ) Zq 

— e'^'''^''-^'^^°'''''--^---Cos[sShiqr-\-s^SinqTi-\-...)] (H, 153), 

6) CQSCosrx+s,Co.r,x+...glj^(.gl^^^\sSinr^X-\-.,.-^px)——^^—— =~ {e^ + ^.+ -_ 

^ J V I X x{q^ —x^) %q^ ' 

• __g5Cos3r + *,Co»sr,+ ...(7o5(5<S2?22*" + *l '^^^^^^l + •••+i'?)} (H, 155). 

7) 1 e<co«Ma:+...52'^s rx,,. Co8'^px.,.8m[{s-\- ...) -% — {np-\- ... A^sr -\- ...)x — t8ïnux — ...l 



x{q''—x^) 2q' 

— iSinqu — ...^ (H, 157). 

8) le*^'"'*''+---Sin'rx... Cos"'px . . . Sin l{s-]-...)^7: — {np-\-...-\-sr-\-.,.-\-w)x — iSmux—.\ 

--^^-— = ^^e'^'>^'''^+-'Sin'qr...Cosyq...Cos{{sJr''.)l7r — {np-]-...-j-sr-\-...-^ 
X \^q — X j ti q y. 4i 



; — ...} (H, 162). 
J x[éq-\-x)oq^ 

10) fe'^''-''+'^^'''^'=+--Sin(sSi7irx4-SiSi?ir,x4-...-\-px)-—4^, — rr = 77^ {e^ + *a+-_ 

_gSc-'i'-Cosgr+s,e-^'-^CosQr,+ ...-pg CoS {s 6' '' '' Sin q T -{- S i €' ""- '' Siu q T ^ -j- ...-]- P q)} 

(H, 155). 

11) je*cos«x+...5f^-,^.y^__^^^^«^^_^_^^Yi /^^_|_ _\ ^_^^^_|___ ^ sr -{-... )x — i8inux — ...\ 

■ 4-,-...)^....,.e-^-c...4....c,J..^..^^ ...f^T^^^o +"-^^rct, .f'^lf' ..+ 

" i e-P''-\-Cos2pq -^ e-'^' — Cos2qr ' 

-\-ie-'^'' Sin qu -{-... \ (H, 157). 
Page 554. 



F, Alg. rat. fract. à dén. comp.; 

Expon. de Cire. Directe; TABLE 385, suite. 

Circulaire Directe. 



Lim. et oo. 



12) f e^^''''''-^---Sin' rx...Cos'' px...Sm Us -}-... )-7r — {np -]-... -{-sr -{-..,-{- îv)x — tSmux—...^ 



x{4>q'+x') 2 = 



Sin 2 q ; 



■\-te-i''Sinqî(,-\-.., — qw\ (H, 162). 

13) re*cosrx+5.co.»-.a:+',..5^^(s5ï^ya; + Si Sinr^x -{-..,) , ,, ^ ^x = 4—4 |2e*+'»+-" — 

_g^e-'?'-+5.e-5'-f-^..._e«co.gr+.,co.5r.+...c'o5(s5^;e^r + 5i/Si«^ri +...)} (H, 153). 

(H, 155). 

15) j e«cosMa;+. .. ^^^s r a; . , . Cos'^px. ..SînUs-{-,,.)--7r — {np-\-...-\-ST-\-...)x — tSinîix—...^ 

ir(^'' — a;*) 4^'* L 

5fm* ^r... (7os" i)^... (7(95 |(s + ...)-îr — (»/? + ... 4-5/+...)^ — «5>Sm^w—...}J (H, 157). 

16) I e' ^'"'"^"^ • •• Si»* y a; .. . Cos'^px.. . Sinl {s -{-...) -tt — {np -{-... -{-sr-\-...-{-w) x — tSin u x — ... \ 

x{q'' — x'') 4^* L 

Sin' qr...Cos''pq...Cosl{s-\-...)-7r — {np-]-...-\-sr-{-...-\-w)q — iSmqu—...U (H, 162). 



F. Alg. rat. fract,; 
Exponentielle; 
Circulaire Directe. 



Autre forme. TABLE 386. 



Lim. et 00. 



\)fe-^>^.-Cos{p\Jx) -^ 



X TT 



-i-x^ %q 



i) f e-P^^ Cos{p \J x) -^^^^ = ^ e-^""! Sinip \l q) 



I 



Pa"e 555. 



70* 



F. Alg. rat. fract.; ) 

Exponentielle; Autre forme. TABLE 386, suite. Lini. et go. 

Circulaire Directe.) 

/ 2 4-K2 

Sur 1) à 5) voyez Russell, C. & D. M. J. 8, 156. 
6)J.--C..^.^^ = ^.---^ V. T. 386, N. 1. 

7) L-i'^Co5;?a;-,^^ = -^e-^^5w?i;^ V. T. 386, N. 2. 

V. T. 386, N. 3. 



F. Alg. rat. fract. monôme; 

Expon. en dén. binôme; TABLE 387. Lim. et 00.' 

Circul. Dir. au numér. 



C_8mpx_ ^_^,^^ (,f|) V T. 264, N. 14. 
V.e^'^ + e-s^ ^ >^ 

/•__^^^^^__1 (1^ -fl) ^_^^ gg^ ^.^ g_ 
>'Je5^_e-5^ a; 2 ^ 

3) r/^'"^^ ^ = _ z Ardg {t\ V. T. 264, N. 5. 

r^^^__l|^ Y. T. 264, N. 13. 

' J 1 — e~^ .T 2 



Pase 556. 



F. Alg. rat. fract. monôme; 

Expon. en dén. binôme; TABLE 387, suite. Lim. et oo. 

Circul. Dir. au numér. 

5)J nrfr ---^^^TJ^r—rrr, 6)j ^^^ -^clx = Arcl,[-^-^T,-p.) 

Sur 5) à 7) voyez Winckler, Sitz. Ber. Wien. 2J, 389. 

.^^«+^-^ ^^-^, = _,Glf _.-ï?) Y. ï. 265, N. 3. 
10)/^=^ ? = ^+^'-^ Schlomilch, Scl.1. Z. 6, 407. 

F. Alg. rat. fract. binôme; 

Expon. en dén. bin. e"+e-^ TABLE 388. Lim. et oo. 

Circul. Dir. au numér. 



Y. T. 389, N. 8. 

r^p-^ ^^^_ _^_.^-^^ _, ^ ^ ^g ^,_ ^_ 

'^^/î^ l^'^- = -^" + ^^"^:-;^+(^' + ^-')^-^.(^') V. T. 388, N. 8. 

^.C Cosqx ilx ^ '^' -<, e'^ + g"" 7 g^+\/2+g~V | e^ — e"^ . / V^ \ 

Ve-^'^^+e--'- i+^'^^V^^ 4Va ^3 — V2+e-5~^ 2v/2 '^'^^U'^-e-^J 

V. T. 389, N. 18. 

V gî-'^+e-^ '^ l+a?2 2^ 4 ^ ' ^ 

„. Te^'"^^ — g-T f^ X Cosqx , „ e'' — e-' ,,, ., . .r ,t, 

^U;Û^T7-Ï^ H^ ' ^^d-^-^') V. T. 389. N. 19. 

^^J^T^TIPI r+|r'^^ = -à'='+-J2— ;^-î5y + (^'-^-')^«M«') V.T. 389, N. 17. 



Page 557. 



F. Alg. rat. fract. binôme; 

Expon. en dén. bin. e^-e""; TABLE 389. - Lim. et oo. 

Circul. Dir. au numcr. 



2) f ''"i^ ^^^làflAret,ie-^)-le-' (IV, 610). ^'^^ ""'■ 

pj^^i+1 ««^ ^^_„- -, + !iiz£:!/^+(,,+,-,,^„,^(;-«) (lY, 510). 

j^.f_Smqw__ __^__^,-5 I i!jzf:!^(l+e-'^) V. T. 389, N. 9. 
p_!l±i i^^ ^, _ ^^-^-M!±l (IV, 510). 

(7..i;.^..^^(-l^) [i'^<^'r^] (IV, 510). 



-4-fl±£: 
"^ 2 



.îl±^8i. 



p.Arctff^^^) [p'<l^'] V. T. 389, N. 18. 

1Q) P'I~'^III '"■^^dx = le-^{qSmp-pCosp)-'^^^SinpJ{l-j-2e-^Cosp + e-^n+ 

^'l±fl.Cosp.Arctg[-^^^^ V. T. 389, N. 20. 

ll)r__5^îi^_ _f^ = fll^^,,^^(,-.)4_^,-._^V. T. 389,N. 17. 

12) ["''"' + '''''" S:^îi^^:.^-l + ^°+^"% l+-'" V. T. 889, N. 19. 

^J gi'.Tx __g-i7rx l~\-x^ 2 1— e-^ 

V. T. 389, N. 17. 
Page 558. . 



F. Alg. rat. fract. binôme; 

Expon. en dén. bin. e"-e-"j TABLE 389, suite. Lim. et co. 

Circul. Dir. au numér. 

^j^.r__Çosqx_ _^^__l_|_l-,_|.f!_±£:!^(l _!_,-.) Y T. 389, N. 21. 

1 ?^_„ e^'+e-" 



i,)j^;±^ ^^cl.=.-\-le-^-t^lil-e-^) V. T. 389, N. 21. 
'J Q\nx_g-h7tx 1+a?* '2 ^ ' 4 e«— 25??ïjo + e 5 

:!.^mi,.^rc^^(-l^) [^^<^^^] (IV, 512). 



"1 n 



+ ^_l=£:!si„^.^.rf^(_ii"^)[^'<^'] V. ï. 389, N. 9. 

- ^-^^ C».,. A.., (^-) [.'<-•■] (IV, 513). 

(IV, 512). 

V. T. 389, N. 22. 
V. T. 389. N. 21. 



Page 559. 



F, Alg. rat. fract. binôme; j 

Exp. en dén. polynôme; Autre forme. TABLE 390. Lim. et oo. 

Circulaire Directe. ) 

i)f ?i!^ ^Jl--lArclff(^-)-]^ (IV, 512). 

2) f ^ ^, = 1 — L _ 1 Arctff (^) (IV, 512). 

3) r l!:+.fl!! ^JÎ!ll.ax=^^-^ V. T. 390, N. 1, 2. 

4) f ^^-^ ^4i_ = l l±l^-lArctJl) V. T. 390, N. 1, 2. 

^^J e^<ix^2Cos2x + e-''^'= x'—tt' 4.q l -\- q' 2 -^ \q) 

f e^^+e-^ Cosqx <^ _llzzl±l^ 4-1 (ei'^ -e-'^^V Kl- e-^) 
^>'J/'^_é-^^ l-l-a:^ ce 2 l-e-^ "^2^ ^ ^ ^ 

V. T. 387, N. 9 et T^ 389, N. 15. 



F. Alg. rat. fract.; 

Exponentielle; TABLE 391. Lim. et oo. 

Cire. Dir. au dén. monôme. 

Q^f,sCosr. Sm{sSinrx + rx) dx ^; (,._,. e"^--,,.) (h, 156). 

1)fesCo^r.CoH^Sinrx + rx) xdx ^r ^^s_,se-^r 

ex (e'^°'''''''Cos'-^Tx '^^'^^(-^^^ + ^^^'^^^^^) dx ^ 2^-^t rg, ^^ _ 

__(l_|_e-2 5')'^''~'"l (H, 158). 
Pasre 560, 



F. Alg. rat. fract. ; 

Exponentielle; TABLE 391, suite. 

Cire. Dir. au dén. monôme. 



Lim. et oo. 






l — e^'^''^'''' Co s' rx.Cos{srx-\-(Sin2rx) xdx _ 1-' it . ^_ 
Sm2rx ^2_|_^2— ^23r_g-23,. t ^ 

_(l_|_^-2«r)5g(e-*5'-J (H^ 158). 



,^ , ^ ^ . , Sm{(s-\-2)rx-\-tSmZrx] dx 
tco^irx Cos'-^ rx ^^ ' ^^. — '- -^r-r- 



Sin r X 



2 1--2 y^îï 



S^+x 



e"j ■ — g- 



kn-A^'^'- 



■)9 



_(l_|_e-=»5'-)'^''~''''~''''} (H, 164). 



... r .r , ^ c 1 Cos{(s+'2)rx-^tSin2rx} xdx 2^-' tt ,., , 

\\)y Los rX ^.^^^ ^,_^^, e',rj^^-l,r\'' ^ 

_(14_e-23'-)^e««-='^''-23'-} (H, 164). 
[e' —e'^''"i'- Cos{sSmqr)] (H, 154). 



Sinrx q^ — ^ 
1 — e^^"''''' Cos{sSinrx) xdx tt ^ cos s »• ?!^_t?!M^ 



^^^J'' /Smro; ^*— a;^ 2qSinqr 

'^ J "^ Sinrx q^ — a?^ 2qSinqr 

^^Cos{sSinrx-\-rx) xdx tt s cos q r ^^^ i^ '^^''^ S ^ ~\~ S ^) 



Sinrx ^ 

^j. Sin {s Sinrx -\-rx) 



(H, 154). 



2 Sin q r 

e' —e'^'"^"- Cos{sSinqr-{-qr)} (H, 156). 



15)/. 
16)/ 

17)/ 



Sinrx q^ — x^ 2 

,r 0^^ ^ c 1 Sin (s r X -{- 1 Sin2 r x) d 



Sin q r 



(H, 156). 



[e* —gtcosigr Cos' qr. 



Sinrx q^ — x'^ qSin2qr 

Cos{sqr-]-tSin2qr)} (H, 159). 



Sin 2 i 



l—e^^"'^'^'' Cos' rx.Cos(srx + tSin2rx) xdx tt .cinr^ » , 

^ — ■ —^ -= — - e^^°' '■'^'^ Cos^~^ or 

q^—x"- 4 ^ 

Sin{sq r-\-t Sin 2q r) 
Sin q r 



(H, 159). 



Aa\C tcn.rrxn s~\ Sin{{s-\-2)rx -]-tSin2rx] dx x f , trn.n,- ^ . 

'j Smrx q — x qSin2qr l 

Cos[{s-{-2)qr-{-tSin2qr]'^ (H, 166). 

Ac\\ C tr^^irx n s 1 Cos{(s4-2)rx 4- tSin2rx] xdx tt ,,. „^ ^ . , 

J uin r X q — x Z 



Hn {{s-\- 2)qr^tSin2qr\ 



Sin ( 



(H, 166). 



Page 561. 

D. BIERENS DE HAAN, NOUV. TABL. d' INTÉGK. DÉF. 






71 



[UITIVIRSITT] 



m%t^ 



F. Alg. rat. fract. binôme ç^' -j-œ^ ; 

Exponentielle; TABLE 392. Lim. et oo. 

Cire. Dir. au dén. trinôme; [p^ <ll]- 

Q\ r scoirx CosjsSinr x) dx t L*e~'""_ 

V^ 1— 2i3(7o5ra;+/j2 ^' + «' 2^(1 — ^^-^^ (1 — i'e^O ^ 

-r=^(^'''-^"''')^'*} (H, 154). 

^U' l-2j.C..ra; + ;9^ ^^^ ~ 2 (l-i.e-«'-)(l-^^^0 ^' ~^^ ) (il. 156). 

/A r..Co.rx <^o^(^^m^a;H-^a; ) 
V 1 — 2^Co*ra;+jîJ* 



dx TT 



q^-^x"" Zq{\—pe-^''){l—pe'i'-) 

~ 1— 2 (g""— g-g^g^'l (H, 156). 

V 1 — 2ioCo«2ra;4-jo^ ^' +«' 2*+^ (1 —^g-^ 5') (1—^7^ 

^J 1 — 2joCo5 2ra;+jD* ?'+^' 2^+' ^(1 — j5e-='2'-)(l — ^je^'^rj 

|(l_|_e-23r)^e*e-'^^__^(eîçr_^-25.)(i_^^).-i^p.| (H, 158). 

V 1 — 2joCb5 2ra7+^^ ^^-^a^^" 
^)L^Co..r.si^s^^^C^^u^^£os{\s7r-{sJrn)fx-tSin^rx} dx _ 



\ — 'ZpCos^rx-]-p^' ^'+a?' 



- 2-^-^-g(l-^.--^-)(l-^.^ n{(l+^---)-n-^---)-^--- - 

-jo(l+io)«-»(l-jo)^-ïeP^(^2?-_e-^2'-)} (H, 160). 

m /'ptto2,-x^^j.y^ ^'^^{(^ + ^)^^ + ^>^^^2ra;} a?^a; ^ tt 

V 1 — 2^0^05 2 r a;- +ji?=' q'+x"- 2' + ^ {l—pe-''^'-){l—f^^ 

Page 562. 



F. Alg. rat. fract. binôme ^* +^* ; 

Exponentielle; TABLE 392, suite. Lim. et oo. 

Cire. Dir. au dén. trinôme; [jO^<; !]• 

|(l + e-='«'-)'^''~"^"'"'— fZ^(^'"'— «~'*')(l+i^)'~*e^*} (H, 164). 

/i>i\ r «rn,2ra; c- 5 n u Siu { l S TT — {s -\- îi -{- 2) T X — t Sm2, T x} xdx 
^J 1 — 2pCos2rx-\-p^ q^-\-x^ 

-pi^+pra-pye^'} (h, i67). 

'^J 1 — 2pCos2rx-\-p^ ^ +^ 

-i?^(l+jo)"-^(l-^)^-*e^'(e^^»--e-23'-)} (H, 167). 

»n\ r trn.,LT n c Sin{srx-\-t8inux) — pSin{srx-\-tSmux — nx) xdx 
'J l — 2pCosnx-\-p^ 9. -\-x 

2 l—pe-"^ \ 2 ) ~ 2^^ 
14) j 6 Los rx ________ ___ _ 

~2q \—pe-'"i\ 2 ) 

Sur 13) et 14) voyez Malmsten, Nova Acta Upsal. 12, 171. 



F. Alg. rat. fract. d' autre forme ; 

Exponentielle; TABLE 393. Lim. et œ. 

Cire. Dir. au dén. trinôme; [/>* <C!1]. 



,s C .r .-r Sin(s Sin rx) dx tt , , ^^ 

ON r .r.orr 'S'î«(«ra?+^/Sm2ra?) dx tt , , , „ 

^)j^"' l-2;,I..+y T=â(î^^(-'-^-'") (H. 154). 

c^\ f tr..i^r ^ <: Sin{srx-\-tSm2rx) dx tt 

^)j^" ^°'" l--2^cL..+p- ¥=g^TT(TT::^{^'^'-(l+^r^--'l (H, 158). 

Page 563. yjL* 



F. Alg. rat. fract. d' autre forme -, 

Exponentielle; TABLE 393, suite. Lim. et c». 

Cire. Dir. au dén. trinôme ; [/?^ < 1]. 



j^) ietCosirx g^j^s ^g,^ QQ^q ^^ \_±_ ^1 I J _ L _ = 

= ^^^{^-^py{'^-py-'^'' (H, 159). 

^v r ,^ , ^ Sin\{s-\-'i)Smrx-\-tSin'2>rx\ dx tt ,_, , /i . \« tu^ 

(H, 163). 
^J l — 2pCos2rx-\-p^ X 

--^^^i^+pn^-py-'e^' (H, 167). 

«s r .r . -. Sm(sSmrx) xdx tt . „, ,rn.nrry , a- m 

^)J-"^'' ^-2^..4p- ?-:^^=ITr^27^^F+F) {^^^-^^"^^^^-(^^-?^)} 

(H, 154). 

^'J l — 2pCo8rx-{-p^ q-'—x^ ^q{l — <ZpCosqr-^p^)\\—.p'' ^^ 

-^e'^''^'-Sin{sSinqr)^ (H, 154). 

^''J 1 — 2i9C?o«ra;+i?^ j^— a:^ 2 (1 — 2jo Co^^r +/?^) ^^ 

a)5(s5i«^r + ^r)} (H, 156). 

AC\\ C se rx Cos {s Sin r X -\- r x) dx ît f 2j!?^ i)s <?• j_ 

^^^j ^ " i_2^Co«rar+^^ q'-x' ~ 2q{l-2pâsqr +p') XT^ ^ ^m^r + 

+ e'C'''^'-Sin{sSmqr-^qr)^ (H, 156). 

MX r «Cos 2, a: /o 5 SJft {ST X -\- t SJn Z T x ) xdx TT f /i 1 \ 

11)J e Co* '■'^l_2i?Co.2r^+iJ^ Y^^' ~ 2^-*-^(l-2i.6W2^r+it.^) ^ ^^ +^^ 

— 2*e*^'=^«'-Co5^^r.Co«(5^r + j;/Sm2^r)} (H, 159). 



.^pt_ 



2p 



^ Cos{srx-\-tSin1rx) dx ;r 



1 — 2joCo«2ra? + ;?^ q" —x"" 2* + » ^(1 — 2jo 6'o«2^r +^5^; 



12) fe*^"^'' 

[^^{l+p)'-'eP' Sin2qr^2'e'^''^-'i'- Cos'qr.Sin{sqr-{-tSin2qr)^ (H, 159). 

'^J l — 2pCos2rx-]-p' q-'—x^ 2{l—2pCos2qr-j-p') 

le'^'^' ^'Sin' qr .Cos'' qr . Cos \^S7r — {s -\-u)qr — tSm2 qr] —2-''-' {l -\-p)" {1 —p)'e^ d 

(H, 160). 
Pa^e 564. 



F. Alg. rat. fract. d' autre forme; 

Exponentielle-, TABLE 393, suite. Lim. et oo. 

Cire. Dir. au dén. trinôme; [//<!]• 

/CosllST — (s-\-u)rx — tSmZrx] dx tt 
etcosir.siu'rw.Cos''rx ^' , ^ "L ^ r— ^ ^- -, 2=o~n ô-^r-n — n 
1 — 2,pCos2rx-{-p^ q'- — x'' 2^(1 — IpCos'lqr^p^) 

|__^__ (1 ^^)«-i (1 ~py-^ e» ' SinZqr-^-e*^"' ^ " "- Sin'qr.Cos''qr.Sm {Istt — 

— {s-\-u)qr — tSm2qr^\ (H, 161). 

A^^f,tcos2r.c,,s^^ Sm{{s + Z)rx-{-t8in2rx} xdx t 

iO)je vos rx i __2p Cos2rx +p' q' —x' 7- 2' + ' {l — 2p Cos2qr+p') 

hl-{-p)'peP' — 2'e'^''^^'- Cûs'qr.Cos{{s-^2)qr-{-tSmZqr}\ (H, 166). 

ja) fctcos^r.c,,s^^ Oos{{s + ^)r^ + iS^n2rx\ dx 7r_ 

^J l—2pCos2rx-\-p' q'—x' 2' + ' q{l — 2pCos2qr-j-p') 

l^-^{l-^p)'-'eP'Sm2qr-{-2'-^e'C''^^'-Cos'qr.Sin{{s-\-2)qr-^tSin2qr}^ (H, 166). 

Ar\ C trn.2rx c- s n u Sin {ls<7r — is -\-u -\-2)r X — t Sin2r x] xdx 
iOJe^'^-^^^Srn^rx.Cos^^rx il2pcl2rx+P ' Y^=V^ = 

-2^a+i')"(l-i')^^^"| (H, 170). 
'J • \ — 2pCos2rx-\^p'^ q'^ —x"^ 

-\-e^<^'"'"i'' Sin' qr.Cos''qT.Sm^S7r — {s-\-u-\-2)qr — tSm2qM 

(H, 170). 

E. Algébr. irrat. ent. ; 

Exponentielle; ' TABLE 394. Lim. et oo. 

Circulaire Directe. 

\)^e-<^^Smpx.dxsjx = lsJ{-q^Jr^qp' + ^¥T?'}^\/ ^,^_^^,y (IV, 513). 

^)^e-'^^Sinpx.xdxs'x = ^ ^j {-q^^ J^l^iq^ p^ -hqp^ ^ ^[^^T7'' ] '\' )y~-TY 

(IV, 513). 
Pase 565. 



F. Algébr. irrat. ent. ; 

Exponentielle; TABLE 394, suite. Lim. et oo. 

Circulaire Directe. 

(IV, 513). 

^)^e-^^Cospx.dx^x = \^j{q^-^qp^-^^f^^Ti''}'\J -ç^:^ (IV, 513). 

^)je-^^Cospx.xdx^x==l^{q'-l^q'p'+hqp'-^ylJ^Ti'"].y^ -^^—{^^ 

(IV, 513). 

F. Algébr. irrat. fract. ; 

Exponentielle; TABLE 395. Lim. et œ. 

Circulaire Directe. 

3) fe-s- Cos{Z \Jpx) -^ = rt ^ - (VIII, 514). 

A)fe~'''"'^Sinrx-^ = e-'^^{\Sin2qf^Jrf^CosZqf^)\J^^^^^ (VIII, 451). 

5)fe'''^''~^Cosrx-^=e-'^''{^Cos2qf^ — f^Sin2qf^)\J^^^^—^ (VIII, 451). 



Oà 2 A = V { ^f^^Tp' ^-i'M + V { V^^ +P' -P' }, 
2^6= V { V^-'^ +P' +P'}-^{\lr' +p' -p' } 



r Sinpx dx _^ /j^ V^^-f-(2^4-l)^-2^-l \ j- 

Page 566. 



p. Algébr. irrat. fraet. ; 

Exponentielle; TABLE 395, suite. Lira. et oo. 

Circulaire Directe. 

10) fe-^''Smqx^^ = ~\/{{\j2~l)2q7r} (IV, 515). 
ii)je-^^Smpx^=-^JlZ7r{-.^+^f^^T7}'] (IV, 515). 

13) ff-g t^^ (P + V ^) <^<^^ [qy/^) — Sin{q \Jx).\/x dx ^ {p+yj r)8m{q\l r)-{-Cos{q\l r),\j r 
\) 2x-\-2py^x-\-p^ r^—x^ 2r-\-2p\J r-\-p^ 

-^ (IT. 516). 

F. Algébrique; 

Exponentielle; TABLE 396. Lim. et-. 

Circulaire Directe. 

i)fe-P^Sinx.xdx= _^ ni—p^—lp7r{l-\-p')]e-iP^ + 2p\ (VIII, 566). 

^2)je-P^Cosx.xdx = ^^-2^^p^-lJ^[^(^lJ^p^)^2p}e-iP-~^ (VIII, 566). 

^^/''''''^• = ^ [(^(â)'Smq+Coss.{l-Si{q)]~\ V. T. 271, N. 2. 

^)je-''-'^?^^^^^^dx=Smq.{^-Si{q)}-Ci{g).Cosq V. T. 271, N. 3. 

5) fe~'-^"-Sin4.x^^=-l^l7r V. T. 272, N. 9. 
J Los X 2 

Q)fe-'o'^Sin'2x-^^ = 2\l7r V. T. 272, N. 9. 

V Co«* x.Cotx ^y q 

i){e--',-''ipl9^.d. = \±pL \/ï V. T. m, N. 11. 
'j Cos^ X.Cotx 8 V ^ ' 

Page 567. 



F. Algébrique; 

Exponentielle; TABLE 396, suite. Lim. et |. 

Circulaire Directe. 

r fi.r,,_,-UT,^ _^d^^^|2 f , ^ V2:z:_l| y. T. 274, N. 1. 
^" ^ — g ^ l^ = i: n V. T. 374, N. 2. 

Uk'^Tgx \^-^7CTgxY CoS X TT 



11 






) J (^gn rg X _^ g-JC Tg xy (J^^ï ^ 4^ * ' > ' ' 



F. Algébrique; 

Exponentielle; TABLE 397. . Lim. diverses. 

Circulaire Directe. 

l)j^'(c'..^a;- ^'^+^"'^ )^=^(|) + a-(i.)-l^ê(g)-l^i(-g) (IV, 516^). 

3) I -^ 7—^ — • ^a? = — ; Co5{^ ^- ([i<is\ (VIII, 549). 

4)[%-^^'+'''^^''^^^i«(2^^'Si«A).a;^;î;=^e^^"'*^««(A + ^;Sm2AW- (IV, 516). 

2 

5) re--P^'+^«^C'^'-*(7o5\2^a;5mA).a?Ja? = ^e"^''"'^C'o*('A + ^*Sm2AW- (IV, 516). 
Q^f"gPxiCosqx-j^^^ = ^e-^'-{eP'-+e-P'-)lq-:>p] Lobatto, N. V. Amst. 6, 1. 
7) r%^^+*^''* Co5«-*a:.a^f?a? = -^ (IV, 516). 

^J_7T 2«^ ' 

2 

8) r^%(.+-)^^c..«,....^a;=^ ^j^ i;;;^ (vm, 430). 

9) r%-^^" Sinx.xdx = g-^^^ ^^ "^^T^~f'^2t2^' ~ "^ (^III' 56^)- 
j£ (l+i' ) 

j£ (14-^ ) 

2 

Page 568. 



F. Algébrique; ) t ^ 

Exponentielle; ["Lim^^J!^'] TABLE 398. Lim. diverses. 

Circulaire Directe.) ^ ' -^* 

1) / e i^Sinqx.x^-' dx = q-PT{p)Sm^px (IV, 498). 

2) / e k Cosqx.x^-' dx = ^-^^ T (p) Cas %t (IV, 498). 

^)i:Ç^^. ^-f^<^^ = OfO<.<.] (VIII. 3.8, 
. J-rrz:^^-^'^- = 0[0<«<co] (VIII, 378). 



E. Algébrique; 

Exponentielle; TABLE 399. Lim. et oo. 

Circulaire Inverse. 



1) Je-^^ Arctg''-. xdx=^ ^Ci{pq).Smpq - (^Si (pq) - |j Cospq-pq !^Ci{pq) . C(,5i?^ + 

+ (^^'(/'^)-|)'5^'^i'^|] (^'IIl, 598). 
^2)je-^^Arctg^^.x^Ux:=-±rr [{ci{pq).Skpq-(^Sl{pq)~^^yospq} V'^ ^tz^lrT _ 
-pq[ci{pq).Cospq^{^Si{pq)-'^^SÎnpq]v-l^''^'t^^^ 

(IV, 517). 
^)je-^^Arctg^^.x^'^+^dx==-l:^^[{ci{^^^^ 

—pq{ci{pq).Cospq^{^Si{pq)--^Sinpq]V''+'l^i.^IZPl^ 

(IV, 517). 
Page 569. ' 

D. BIBEEXS DE IIAAN, NOUV. lABL. d' INIÉGB. DÉF. 72 



F. Algébrique; 

Exponentielle; TABLE 399, suite. Lim. et ce. 

Circulaire Inverse. 



4) L-'"Àm<,t-.xdx = \ [îtS»' \pi-a[pq).Smpi-\-Si{pq).Cospq^pq\^Ci{j>i).Cospi 

+ [si{Pi)-l)Smpq\^ (VIII, 598). 
^)JA.ei,l&Ij^l^ïI^.l.^-\ + \qll-yZ'(ê V. T. 97, N. P.O. 
,)JAr.i,. fei^Jj^ + 1:! + '^^-'" <lx = \{n- 1) V. T. 97, N. 7. 
7)p....f9;±^„|^.. = iA_l Y. T. 97, N. U. 
8)/.«,.9;±|S^^..^^| + ^-iz'(^4i) V. T. 97, N. 15. 



+ 



V. T. 97, N. 9. 



r/ ^/gjf^ga- Jrc^^i^g^ \ ^^ _ f^ _ 1\ /g (VIII, 279). 

\^)j{ATctg{[e^^))-Arctg{{en)}^-^ = ll'^- (TOI, 436). 
U) ({Arctg{[r-\-e^')) — Arctg{{r-^e'^-))] ^ = Arccol {r + l) . l^- (VIII,^436). 
\^\ Ç igArctg{{px)) giircfff ((a œ)) | ^ _= ^« T (g^ 7r — i^ i^ (VIII, 436). OÙ « indéterminé. 

46) fg-^^ ^rei^ff- ^^+f ^+ ^ ^^ = ^ f-gPg l'e(-iPg) + g^g) .(>S^'^^g+ ^^^i^g) + 

-\-{8i{pi)-'^{8inp^-Cospq)\^ (IV, 517). 

17) fe-^^ Arctg - i^^ — /^g + 1 ^^ ^ 1 ^_e-i^5^^•(i0 2) + ^^>g) •(^^^^i'g — '^^■^i'g) + 

+ ('5^(^g)-|)(^^"^i'g+'^^i^g)J (I^^ 517). 
Pa^e 570, 



F. Algébrique; 

Exponentielle; TABLE 399, suite. Lira, et œ. 

Circulaire Inverse. 



18) (e-^^^Arctg- ^^^'^^}'''^{f'^'^^ xdx = ^ \pqe^^'^Ei{-pq) + {pq-\-2)\ci{pq).Smpq- 

-[si[pq)-'^)Cospq]-pq[ci{pq).Cospq-\-{si{pq)-'^)Sinpq]]^ (IV, 517). 

1 9) (e-^^ Arctg - — ~VT^)!'"^^^ ^ ^"^ = ^ [~^ ^ ''' '^' ^^ ^^ + (Z' ? " 2) { ^^■(i'^).'S^"«/'î - 

-(5.>^)-|)c'o*jo?}+ij^{a(i^?).C7(?5^?H-(^i(p?)-^)5^^i?4] ^^^' ^^^^- 

21) ie-P'^Arctg- ^.—^ dx=Q (lY, 517). 

+pq{Ci{pq),Cospq + (^Si{pq) — ^^Smpq]~^ (IV, 518). 

23)J.-^-M..^,^ ^"^ + ^;+^^f jf-^^ ^. = ^^ [1 -i^^{ci(i.^).^m;.^-(5/(M)-|)^^^i'4] 

(IV, 518). 



F. Algébrique; 

Exponentielle; TABLE 400. Lim. et ce. 

Autre Fonction^ 

i) fe-'^ liie'^) .xP-' dx = — TT CoipTT .T (p) (VIII, 461). 
^) fe'=li{e-'').xP-'dx = — 7rCosecp7r.T{p) (VIII, 459). 
S)fli{e-'^).xP'-'dx = — -T{p)[0<p<l] (VIII, 460). 

Page 571. 72* 



F. Algébrique j . 

Exponentielle; TABLE 400, suite. Lim. et ce. 

Autre Fonction. 



5) ( e'^Uiie-'') ^= — 'l Arcsin{\J p) .J "^ {() <CP<1'] (VIII, 



460). 



•'/ 



_,, v{px + q)T{Tx-^s) ^_, /(/- ^ + g)r(^^ + ^) ^ ^ r(g)r(.) ^^^ 

Winckler, Sitz. Ber. Wien. 21, 389. 

F. Algébr. rat. ent.; 

Logarithmique; TABLE 401. Lim. et 1. 

Circul. Directe de Log. 

i) fsin{qlx).xP-'dx = ^^^^ Y. T. 261, N. 1. 

2) fcos(qU).xP-'da!= , -f , V. T. 261, N. 2. 

3) [sin{qlx).{lccy-\xP-'dx=-^^^ — T (r) Sin l r Arctff ^) V. T. 361, N. 9. 
4^) fcos{qlw).{lwy-\xP-'dx=-tliyZL.T{r)Cos(rArctff^) V. T. 361, N. 10. 

J ip^-\-q^)^'' ^ , ^^ 

^y(gM-_l')...{y + (a«-2)n} V. T. 262, N. 3. 

+ (i'' + l')(;>' + 32-.V + (e.»-l)M} V. T. 263, N. 4. 

%)\Sm{qlx).ll-.x'-' dx= ,2 i {— /'^'•''»- + ;g^(/''+g') + gA.} V. T. 467, N. 2. 
Page 572. 



1 



i 



F. Algébr. rat. ent. ; 
Logarithmique; 
Circul. Directe de Log. 



TABLE 401, suite. 



Lim. et 1. 



iO) jCos{ql^)Jl^.^^P-'dx = -^^ {qArc^ff^^Jrlpnp' + s')+P^} V. T. 467, N. 2. 
11) (cot{qlx).x^-'dx = 4>qi: , , ^ , , V. T. 261, N. 8. 



l iS)Jcos{{qlxy}.x^P-^dx=l-{Cos[Çj-Sin(^^^}y/2^-^{s^^ 



i-n' 



J ^ 2V2 ^0 (4;e+l)P"/^ ^2 T(4^-l)P«-i/i 



V. T. 401, N. 12, 13. 
{—p'ySmjZp') _ J_ - i—p'y Cos (Zp') 



V ^ ^ ^ ^ 2V2 ^ (4«+l)P"/^ p'i{én-l)l-^^^=^' 

V. T. 401, N. 12, 13. 



,xP-'dx = 



(-1) 



^la- 



l«-i/i eP;r (lY^ 52Q)_ 



id) fsin''{lx) „ 

r(^-±^ + i)r(^ + i)^ 

i7)/..(n/a)...-... = l + _L I (Z^ (Ç)'^ y. T. 362, N. 2. 

iS) fsiniqlxU^-^ V4.^.= -l^ [_liL_{_^3+3^^.^ VFTF^}] V.T.394,N. 1. 

19)|c.%/.)..-S/^î.^. = ly^[_i^ V. T. 394, N. 4. 

20)J^^/.(,a)..^.-.,. = i. ,1_| I 1 1^ Y. T. 467, N. 4. 

'2\)flCos(qll).x^p-^clx=~ll2 + Pï^~'^y'~' 
J \ xJ 2 » ~ 4 1 



ij^4-«^^- 



V. T. 467 . N. 5. 



^2'^)(lTang(qll\x'^>-'dx = -pl-l L___ V T 467 N 6 



Page 573, 



F. Alg. rat. fract. à dén. binôme; 

Logarithmique; TABLE 402. Lim. et J. 

Circul. Directe de Log. 



l)/.«(,..)/_^ = ^-.;|^-i V. T. m. N. 9, 10. 

,)fsini,i.) ^^^-i ^:;;±i+4 v. t. „,, n. ,. 



264, N. 12. 



Où Co^iS 



6) JC<,»{W..) ^ = l ^^ T. T. 264, N. 14. 

8)/c..(,^.)-4±ff./. = .C.4,. ^,,47^+;7;;%,, y<l..'<l]V.T.265.N.6. 
9)Jsm(W^) ï^ = i ^^ ^- T- 26*. N. 6. 

13)Ja,(,.;.) ji^^. = i.^ (^^^ V. T. 364, N. 7. 

a,(^;,)__^ ,^. = _,^^^^_2^^ Y. T. 266, N. 7. 

15) rS»»»'(i)ia^) 



16)/c.M.^^)ï^ = |^^Stji^^.T.264,N.18. 
Page 574. 



F. Alg. rat. fract. à dén. binôme; 

Logarithmique; TABLE 402, suite. Liin. et 1. 

Circul. Directe de Log. 






e ^ —e 

2p/c %pn 



i9)fe.(^,.);^' ..-.,.:^-^-? ^_^ - ^ ,;^ _^. [^<?] 









V. T. 265, N. 8. 



F. Alg. rat. fract. à dén. x (^'^ +^^) ; 

Logarithmique; TABLE 403. Lim. et 1. 

Cire. Directe de Log. 

2_p7f 

2) ^e^(;,^^)^^X_ _ = ^^^j^ V. T. 265, N. 3. 
•^ ^ 1— e ' 

_ 2p Y 

^i!) f<^"(?'^)^rTf^ ^i:. = ^x'."y / + %; V. T. 361, N. 4. 
4) /"a^Cp^^ji+i; ^^. = !.'r'"^- L— ^ V. T. 364, N. 3. 



5) r^^Ml) ^ = f. llzzl |><j] V. T. 264, N. 6. 

'^ ^ e« +1 

«^ ^ e^ 4-e ' 

Page 575. 



F. Alg. rat. fract. à dén. œ{q^ -{-œ^); 

Logarithmique; TABLE 403, suite. Lim. et 1 

Cire. Directe de Log. 



^)j,-F+ï=î*«('^-)F = ,- ^ ,, _rj, S'n'^\p<H-\ V. T. 266, N. 3. 






r T rTT 



8)j,-FirFi^-(^^-)T=3Ï Ti 1;^ Z^\.P<Û V. T. 265, N. 4. 



»-7r 



9)|^?T^3^^*(^^^)-=- T^ =^= —.Co,^^\p<ilq\ V. T. 265, N. 6. 



/Sm 



^^^j^^^"=:^^ C..(.^.:)_ = -^ £_ _ |^<^] V. T. 265, N. 7. 



^^)jiiq^ ^ = 8-^ W^^- T. 264, N. 17. 
e « +1 

Mç.. rCos"^ (plx) dx TT U'^-4-1/ 

^ ^ 3 I T 



e « +1 



F. Alg. rat. fract. à autre dén,; 

Logarithmique; TABLE 404. Lim. et L 

Cire. Directe de Los:. 

o 

i)Jasipl.).lil+.)'^ = 2.-I _^ V. T. 402, N. 1. 
^)fas{j,lx).l(l~T)- = l- — ^îlll±J: V T 402 N 2 
S) fas(pl^).l(l-^'/j: = \ +Z l+lTl^ V. T. 402, N. 9. 



Page 676, 



F. Alg. rat. fract. à autre dén.j 

Logarithmique; TABLE 404, suite. Lirn. et l. 



Cire. Directe de Log. 



5)fsi.ipl.) ^^Jj^^„^, =-ï (,^_^^..^^, T. T. ,6i, N. 10. 
'>/^«(^^^) l + 2.'.'^C^I(7,'^.) + .>-. '"-' '^ = I yi^ ^-^ T. 267, N. 7. 



'A 9A 



^U ^"^^'''^.M^m^A-qi^ - = 2- ^-^^A ^^-^[A<.] (IV, 523). 

e^ —e '' 

10) I Si7i{plx) ^ , , — = — TT 1!— 7 T 267 N 1 

iA\ C n I 7 \ \-\-x'^ dx ^ e^^ — é~P^ 



xP-{-(a-{--)+x- 

dx TT 



12) f ^fM^J 1^^=? __1^^ \J_ ) ,Tv ^9q^ 



a/ ■ - ^--6 ^ 



13) ^Co*(^^a^)-— 



+ir)Vi» e^'^-^e-P"^ 



V. T. 264, N. 14. 



F. Alg. rat.j 

Log. en dén. (/cî?)^ TABLE 405. Lim. et L 

Cire. Directe. 



\) ( Sm{plx),x^^-^^ Arctg(^-^-^ (IV, 523). 

.)/..(, va) ..^- g = VMf^^^^ (!-;)" V. T. 365, N. .. 

3) r/Sm(^;p) ^^^0:^.^ = 177 (IV, 523). 
Page 577. 

D. BIERENS DE HAAN, NOUV. TABL. D' INTÉGIt. DÉI'. 73 



F. Alg. rat.; 

Log. en dén. {Uy-, TABLE 405, suite. Lim. et 1. 

Cire. Directe. 

4) r{a;^->/Sm(r^^)-a;^^-^/Sm(s^^))'|^ = ^rc^!^(^^^^^] V. T. 367, N. 11. 

o)fcos{qlx).x^-'^ = œ V. T. 365, N. 3. 

{j) f {x^-' Cos{rlw)-x^-' Cos{slx)}'^j^=h^^±^^ V. T. 367, N. 12. 

7)J..V(,^.)..-^g = î^^^. V. T. 365, N. 4. 

S)Jsi.rx.,.^--.-np^=î^ (Vm, 40.). 

9)/c....(.-'-.-^)g = ^| + f tJ^.-^^f^^ (VIII, 492). 

10)J^^V(,^.)..-'^-g, = ^^..^y^-|^^-^±^ V. T. 368, N. 2. 

12)r{a:^-^6-'..(r^^)-a.«-»Co^(5^^)}^^^=(-l)''-^^^^ 

— {p^-{-r''y^''Cos(aArctff-]\ V. T. 371, N. 7. 
^3. ÇSinllplxl dx ^^^^^g^^pu^ Y, T. 387, N. 1. 

14) r5^i(!zM ..Jl-=-ll(eP^-\-e-^") V. T. 387, N. 2. . ^ 

/•ÇW2^M i^lzi^' dx = l ^-' " V. T. 387, N. 8. 

'} xix x'i-^x-^ i+r^ 

/- C..(2W^) ^-+^-- ^,^_,G¥-.-x) Y. T. 387, N. 9. 
'J xlx x'i—x-'i 



Page 578. 



F. Alg. rat. 



Log. en dén. >[^-Tœ; TABLE 406. Lim. et 1. 

Circul. Dir. de Log. 



i)/m.M.--^ = -v/{,^^^ÇS^}v-^- 



395, N. 1. 



2)/c..(.^.)..-^^^ = \/{| ^-±^t-^} V. T. 395, N. 2. 



^) ( Cosi^-f-Xx^-' -^^ == e-'^^'^ Cos{2p^j q).J - V. T. 263, N. 13. 
J \lxj ^^1 V q 

5) r.i.(W^i)--^ k^^ll-^^, if-r' Y. T. 263, N. L 

a; 

6)r(7o.(i;\/^^).^^-^-^ = e~^^\/'- ^- T. 263, N. 2. 

a; 

7)r(7.^(^V^i).^*-'^=2^^.ir''~ V. T. 263, N. 7. 
\ l, — 



^ . 



F. Alg. rat. fract.; 

Log. en dén. q^±{lxY; TABLE 407. Lim. et 1. 



Circul. Dir. de Log. 



ç Sinj^plx) _J^^_^_^l±!j:lArctç(e-n + -e-''' V. T. 389, N. 2. 

^^J|^2_i_(/^)2 1_,,^ TT ^^ ^^2 

rjin{pjx)_ _^f_^lp:r_^''-^~^'''in_L,e-i>7r) y. t. 389, N. 4. 
^^J;,2 4_(^^)2 l_a.'^ 4^ 47r ^ ^ ^ 

CSin{plx) }_±^a^^__P_^-p^rj^fllzf:Hin_e-i>^) V. T. 389, N. 5. 
^^J^M^)' 1-^'' 2 ^ 2;r ^ ^ 

V. T. 389, N. 9. 
Page 579. 73* 



F. Alg. rat. fract. ; 

Log. en dén. q^ + ^lœY; TABLE 407, suite. Lim. et 1. 

Circul. Dir. de Log. 



^. C Siniplx) x'i—x-% , T _,,^, o. r \ \ e^ —e-»\. 
^)\ ^ij^nli i_a;^ lx,dx = -~-e »^ {pSmqir — qCosq'?r) -\- SmqTr. 

V. T. 389," N. 10. 

V. T. 389, N. 2L 
Bm{plx) x" — «~^ 7 , Tie-P'^ Sinqr ^^ ^_^ ne~"P^ SinnqT . 






V. T. 389, N. 23. 



8) f ?'/^ft --i^i.;^^-J:^^.-p-- ^"' + ^~"^ (l+.-^--) V. T. 389, N. 14. 

^^j^JW -T=r^^''=r '■'iiCosq.-pS^nq^) T^-Smq.. 

l{\^^e-^^-Cosq'^^e--n\' ^l Cosq7r.Arctff[ ^^f^l^^^J [q\<l] 

V. T. 389, N. 20. 
^^)J^:^(7^ 1_^2 l^.dx = ---e ^^{pCosqTT-^qSznqTT) ^^^ CosqTr. 

pP ^ p—P Jl / ,Ç,"^ // -r \ 

l[\J^%e-i^-Cosq^-^e-^P-)-'~-^—Binp'..Arctg[^^^^ 

V. T. 389, N. 19. 

V. T. 389, N. 22. 

V. T. 389, N. 24. 
r &ïn {^plx)_ \--x_dx_ eP-~e-P^ e^--! __ e^_^^±f^ 

^"^nri^^^^lxY l-^x X-' + TT %^- + l ^' ^ ^"^'^^^^ -' 

V. T. 388, N. 4. 

^,, c Sin(Zplx) \+x dx „_ , e^^ — e-i»'^ e^^_l .p.T_|_e-p-^ 

^ j Vtt -\-{lxy 1 — XX ' ;r e^" -\-l w 

V. T. 389, N. 3. 

Page 580. 



F. Alg. rat, fract.; 

Log. en dén. q"" ±{lœy ; TABLE 407, suite. Lira. et L 

Circul. Dir. de Log. 



r8m{fplx)_ 1-^ ^_!!li:iJL:/(i_,-2P.v)_^,-.- V. T. 388, N. 3. 

V. T. 388, N. 8. 

■18) r^(M4. i+fi ^ .. = 2 - I .-^ + '^'-1 iÇ^, - ie^:--e-nArct, (e->^) 

j \'7^ Ar{lx) 1 — X X % <' e^ ' -j- i 

V. T. 389, N. 13. 
^2)j-^^I±]±^'-^clx = l+lpe-^-^+'^^ V. T. 389, N. 15. 

^Q.r_ÇosipJ±l_±xlx e^^^:^^e^^ Y. T. 389, N. 16.' 

21) f___i!^(ff) ^Jf__ ^ = 1 _i^....^^ Y. T. 390, iN. 1. 



1+?^ 



Y. T. 390, N. 2. 



^'^^^ ^^ ^{j,xY \—x' xlx %%'' l — e-"-' 27r^ ^ ^ 



Y. T. 390, N. 5. 



9A\ r ^i^^î ^l±i_!_/-,'^^_ 1 ^ Y T 390 N 3 

25) f ^^^^^^ ^ -^-^. - = - \+^g.'^-^^rc^^- V. T. 390, N. 4. 

^^>'ja;^«— 2(7o*(2/a;) + a?-^« ;r^ — (^o?)^ a: 4^ \ -\- r ^ \ 

F. Alg. irrat. fract.; 

Log. en dén. ^' + (^^)^ TABLE 408. Lim. et 1. 

Circul. Dir. de Log. 



Ç Sin (2jp Ix) Ix dx _ 77 -pc \^Il^zl 



g"'^+ \/2+e-J 






2 V2 
Page 581. 



^^"^A^Jf^) ^- 



T. 388, N. 1. 



F. Alg. irrat. fract, ; 

Log. en dén. q'±{lxY\- TABLE 408, suite. Liiu. et 1. 

Circul. Dir. de Log, 

C8vn[phc)_ _^^_l-,._f!:Lzzf::!!^(l _!_,-...) y. T. 388, N. 2. 

f Sin[lplx) 1 dx __ e-^^^ gP-T_g-P.r ^ gP^_^a^g-i>^ gP^_|_g-P^ 

^^^^^(;F7r=^^.) V. T. 389, N. L 

+ !!l±j:!!,,.,..^.,,(-^^ [,^<y Y. T. 389, N. 8. 

^^^^^Ct^::^.) V. t. 388, n. 5. 

Arctg{e-P'') V. T. 389, N. 13. 

V. T. 388, N. 8. 

.c^. C Cosiplx) x'i—x-'' dx _„.^^. , e'^-^+e-^^ e'^^-\-l SinqTV -\-e-^"^ 

^^^J^'^j^(^la;y l—w \Jx ^ ^ 27r ^ eP-'—2Singx-\-e-P''^ 

^^Il:^€nsin,..,r.„{^^^) [,'<!] y. T. 389, N. 18, 

Patîe 582. 



F. Alg. irrat. fract. ; 

Log. en dén. q"" ±{lxy ; TABLE 408, suite. Lim. et 1. 



Circul. Dir, de Log. 



13) (^f± ''-^~^U.^l-le-^-Co.i.V^^^^^^^Bini..frir±^il±l^. 



F. Alg. rat. fract. à dén. œ; 

Log. l{p^Cosx),L{p-\-Co8''x)- TABLE 409. Lim. et oo. 

Circul. Directe rat. 



\){l{\±pCo8^x).8inx'l^ = ll ^-^'^l ^' o--<13 (VIII, 398). 

J X £t il 

V)^l{\±pCo8%x).Tgx'l^ = 'Lll±il=Z^lp^^\^ (VIII, 398). 
3)J^(l±i,(7..4^).r^^^ = ^^iiyjiZ-^[^^<l] (VIII, 398). 
l,)^l[q±Coslx).&mx'^ = ''-l'i±it--Z±lq'^-::^\-\ (VIII, 398). 

5)J^(g+C(>.92.-)-^^^^'' = |^ ^+^y~^ [g^>l] (VIII, 398). 
6)J^(g+C^^4^).y^^l^ = |^ g+^g'-^ [^-->l] (VIII, 398). 
7)J^(l±^C..2^)^^ = |j.om;,[;,^<l] (VIII, 399). 
8)J^(l±i.C^..2^)^-^^ = |^rm;.,.[^^<l] (VIII, 399). 
9) J/(l±j5(?054a')^|^ ^ = |^rc*mj»[>^<l] (VJII, 399). 

10) r^(l+;;Co«\r).5ma;- =;r<?l+4-li:^ (VIII, 397). 
j X Z 

U)fl{l-{-pCos^ x).Smx.Cosx^ = l ^fl±^_-^ ^-^ll +'^J'+P (^nil, 397). 

J ^ ^ y 1 4-/»+ 1 "^ * 

12) /■/(!+;'&»':.).&-. l^ = î izi^'^^ J;l+VT±i (VIII, 397). 
J ^ ^ 1 -j- V 1 -\~p ^ •* 

Page 583. 



F. Alg. rat. fract. à dén. œ; 

Log. l{p-\-Cos.v),iip-\-Cos\x); TABLE 409, suite. Lim. et oo. 

Cireul. Directe rat. 






dw TT l— yjl 4-/J 1^71 + V~H-Ï 



V -^ a; 4 i^^i^^ 2 2 

Vo)jl{l-^pCos'^^).Tff./-^ = 7rl ^ + ^'J^ (VIII, 397). 



16)r^(l+i.C..'^2a:).>Si;ra..C..^'l^ = :i^ :^ )L^^±£ ^ ^ l L±yJ-tl (VIII, 397) 

\; ^ a; 16 i_^^l_^^ 8 2 



Vl+i?— 1 I TT l + \/l+^ 






iS)fl{l+pCos'Zx).Tffa^^ = 7rr-±y-^-^ (VIII, 397) 



F. Alg. rat. fract. à dén. w, ' . 

Log. /(l + 2;?Co5^+//); TABLE 410. Lim. et œ. 

Cireul. Directe rat. 

\){n:\±^pCos^x^p'').8mx^-^=^ir<\-\, = -Klp\^''::>Y\ (VIII, 398). 

2) r/(l±2joCo52a;+iîj'^).Sma;.C'(?sa;'^ = ±iiî>7r[/?^<l],== + ijO^ + ^^;)[>'>l] 

(VIII, 398). 
3)r/(l±2pCo52.'r+i5'^).^m=*a;^= + ^/^7r[^^-<l] = + ^^7r + |^ij[^^>l] (VIII, 398). 

4) ("/(l + 2;; a>5 2 a? -^f) . /S^wa? . <7os^ a; -^ = ± -/? tt [i>'< 1], = ± -i?j;r + | Z^; [;?'> 1] 

(VIII, 398). 

5) p(l ±2^9 6'o*2a'+^^0-'^^"^'^-^^^^ = + ^/''^-[^'<l]' = + |/''^+ pi' [/''>!] 

(VIII, 398). 
6)p(l±2^Co«2a:+iJ^).7>a^^ = 0|>^<lJ, = ^<?i;[^^>l] (VIII, 398). 

7) r/(l ±2iJ C'o*4a^+jo^) . &•«=* a;. C7o5ar ^^ = T j^i^TT [i?^<l] = + ^i)^ + I ^i? b' >1^ 

(VIII, 398). 
Page 584. 



F. Alg. rat. fract. à dén. œ-, 

Log. lil + '^pCosœ-^p'); TABLE 410, suite. Lim. et oo. 

Cire. Directe rat. 



(VIII, 398). 
9) r/(l±2^Cb*4A'+iJ*).r^^— = 0[>^<l], = 5r^i?[^^>lJ (VIII, 398). 

iO) f 1(1 ±2pCos2x-\-p'). Sina;.Cos2ax—=—^ {+py (VIII, 398). 

J X 'i Cl 

* 

\\)(l{\±ZpCos2x+p').Tgx.Cos2ax— ^ — ^ {-^^pY (VIII, 399). 
J X Z a 

i'i) fl{l±2pCoséx-{-p').Tgx.Cos4^ax—=—^{+py (VIII, 399). 

13) {l{\ — 2p8in''x.Cos2x^p^8m''x).8inx— = l^-^^ Bronwin, L. & E. Phil. Mag. 24, 491. 
J X ^ 



F. Alg. rat. fract. à dén. oj; 

Log. d'autre forme; TABLE 411. Lim. et 

Cire. Directe rat. 



i)ll{px).Smqx^=.^^ (^ll-AJ (VIII, 457). ^) ( ISinrx .Sinx^ = — - 1% (H, 15). 
S)JlCosrx.Sinx^ = -^l2 (H, 15). ^ ( ITgrx .Sinx— =0 (H, 15). 

b)Jlx.Sinqx^=— {sin~p7r.Z'(j))—Sin-p7r.lq-i-^Cos^p7r}T{p)[p^l] (IV, 534). 
Q) J lo^.Cosqx-^^- == — I^Cos -pTT .Z' (j,) - Cos -pTT Jq— ^ Sin^pTr] r (p) lp<Cl] (IV, 534). 

l)jl^.Sinpx.Cosix^-^ = ~^{A^ll{p^-g^)}ip-:>ql==^ll^[p^ç2 

Schlomilch, Schl. Z. 7, 262. 
H)Jl{l-{-x).Cospx^ = ^ {Ci{p)}' + ^{^-Si{p)y-Enne^eT, Schl. Z. 6, 405. 

d)fl{l-\-x').Sinqx — = — 7rli{e-9) (IV, 533). 
Page 585. 

D. BIEREXS DE HAAN, NOUV. TABL. d' INTÉGR. DÉI'. 74 



F. Alg. rat. fract^ à dén. cV; 

Log. d'autre forme; TABLE 411, suite. Lim. et oo. 

Cire. Directe rat. 



")/ 

13)/, 
U)f. 
15)/ 
16)/ 
.)/ 
18)/, 
19)/ 
.0)/, 
.1)/ 

22) r 

23)/, 
24)/, 
25)/, 



,^+.^).{/(l+^^r,'..)-^^^-f-p^f^ 

V. ï. 421, N. 1. 

1 ^pSin' x).Sinx~ = ^^ ^ + "^J^^ (VIII, 397). 



l+^5M^.).5i...(7...^i^ = ^ iziil±g + ^^ l + Vr+^ (VIII, 397). 

l-|-j!?52«- iP)./Sïwa;. Cbs^a? — = + - ^ — '— ^- — î-- (vlll, 397). 

^ * 1 + Vl +/> 



1+^&'.).&V..Î>4^ = | 4l±^ + |/i^^ (VIII. 397). 
lJ^pSm-x).Tgx'l^=.lllàd^ (VIII, 397). 



lJ,pSin^^x).Sin^x.Cosx^-^^^^i^àâ^ + ll^àdl±l (VIII, 397). 
a? 16 ^i_|„^_|_i 8 2^ 

l-^p^Sin^^2x).Cos^2^.Tgx't=='^^ 1 - VT+7 ^ ^ ^ 1 + VT+ ^ (VI„ 39^^^ 
^ 4 i_|_^l_^^ ' 2 2 

l+^-Sm^2;r).2>^^ = |^l+-Çi^ (VIII, 397). 

l^p^Tg''x).l{i-^q^Coex)-p-=^^7r^-à:^l[iJ^pq) — %p7: (VIII, 399). 
l+p'Tg^^)Jil+,^Cot^x) ^J;^^^^^ =.2.^-±lllil+p,)--2p. (VIII, 399). 
\+p'Tg^x)J{l^q^Cof'x)-^^Jx=^%7r^±lll{lJrPq)-'M^ (VIII, 399). 
l+^^2J/^^).^(l + ^^C.^^a;)^^^./^=2;ri±^^^(l+^.^)_2^^ (VIII, 399). 

\-^p^Tg^^x).l{\^q^ Cof^^x) _^^_^;ï = 2 7rii::^i/(l+i?^) — 2^7r (VIII, 399). 



Page 586. 



F. Alg. rat. fract. à dén. x\ 

Log. l{\—fSin''x); ' TABLE 412. Lim. et oo. 

Cire. Dir, irrat. \l l — p^ Sin"" x ; [jO*<l]- 

\) p(i —p^Sm'x).Sinx. V 1 —p' Sin' ^ ^ = (2 — /?') F {p) — jg — î ^(1 — jo»)| E' {p) 

2) fl{l -p'Sin'x).Tffx. \JT~-p'Sin'x ^ = (2 -p')^ {p) — {2 — î ^(1 -jo*)} E' {p) 

^^)(l{\—p^Sin^%x).Tgx.\}\--p^8in'%x ^-^ = {^—p'W {p)—['^ — \l{\—p')]^' {p) 

Sur 1) à 3) voyez YIII, 399. 
i)jl(l -y Sin' .) ^J';;.^.^ 'i = \ m -P').r « (Yin, «0). 

5) fm -p' 8in' .) .f "f ;". ^^ = ^ {(^ -p') - \ (1 -i-') ^(1 -P')]r {p) - 
J \j\—p^Sin^x se p y l J 

-^{^-^^(1-^^)} (TOI, 400). 

+ ^{^--i^(^-^')}E'(/') (Vm, 400). 

-^ {2- i^(l-/'^)}E'(i,) (VIII, 400). 

+ ji{2-|^(1-;^^)}e'(;,) (VIII, 400). 
9) [/(!-/>- 5m^^) . ^^f^. ^ ^=1/(1-^').F(^) (VIII, 400). 

H)fl{l-p'Sinn.) g!!lf_^ ^^ = l{p-y)-|(i-p-)^(i-y)}FW- 

./ yl — p Sm^Zx ce p ^ ^ > 

-y^{^-lH^-p')}'^'{p) (VIII, 400). 
Page 587. 74* 



F. Alg. rat. fract. à dén. œ-, 

Log. l{\—p^ Sin\v); TABLE 412, suite. Lim. U et œ. 

Cire. Dir. irrat. ^l—p^Sin^œ; [i?'<l]. 

m (in-p^ Sin' 2x)-^=M^==.- = \l{\-p').Y [p) (VIII, 400). 

(YIII, 402). 
_{4 + /(l_jo^)}K(;5)] (VIII, 402). 

-{(2-/'^)+i(l-i'^)^(l-i^^)}r»] (VIII, 402). 

i6)//(l-y./.^.)-^|^^^^ = ^[{2(2-y) + .(l-y)}F(^ 

— {4 + ^(1— ^^)}E'(j5)] (VIII, 402). 

-{(2-^') + l(l-j»');(l _/,')}?'(;,)] (Vm, 402). 

(VIII, 402). 
19)r^(l-y^k-2.)- /^^l^^-^!^ 3A^^ 1 r/2 + ^^(l-^^)lE-(^)- 

-{(2-^^) + i(l-^^)^(l-;^^)}F(^)] (VIII, 402). 
20)/^(l-y./.^2.)-^i:i|L|^ 

— {4 + ^(1 -i?^)}E'(/?)J (VIII, 402). 

(VIII, 402). 
Page 588. 



F. Alg. rat. fract. à dén. x; 

Log. l{\+qSin^ccU TABLE 413. Lim. et oo 

Cire. Dir. irrat. Vl — jo* Sin^ oj; [;?' < 1]. 



1 -,' &•»' .) -j^^t^ '-^ = \i {i(lz:£!i} . F(,) - î F { VT:=y i (Viii, 40i). 

vl — p^ Stn^ ce oc i y. . p i 4 

1 -p' Sln'K . 5k^^) _ ^j^ djt^^' (^),{ï. (^^ ;,) I ^ _ 2 F {p).T{p,K) (VIII, 403). 

V 1 — p ^ Sin^ x '^ 

1 -iJ^^m^A.^m^^) J'^^ ^ = E'(ii5).{r(;j, ^)}'-2Y{p).r{p, A) (VIII, 403). 

V 1 —p Sin^ X ^ 

l-~ij'^5m^A.^/;ï^2a.)-— ^.^=,=^^ = E'(;5).{r(i5,A)}^-2F(jo).T(;,,A) (VIII, 403). 

13) \l{l + gc>^^A.6-m^a.)~ — ^i^^^ == ;rr { yi -7^, A} -2F(^).T{ \/r=P, AJ - 

•^^ V 1 — p'^ Sin'^ X ^ ' 

~'Zr{p)JSinK~^Y { yJT—p} -¥ {p)Jp-^ {I^' {p)-Y (p)} [F{ VI^ip^A}]^ 

(VIII, 403). 

14) [/(l + Co^^A.^m^.;) ^^ .^-:== -:=;rr { \/"Ï^S A } - 3 F (;^).T{ \/T=P , a| - 

*^ V 1 — p' Sin^ X oc 

--2Y{p).lSinK~'^Y{ ^T^~^'] ~-Y{p).lp- {Y{p)~Y{p)} [F { VT-^ , a}]"^ 

(^IIÏ» 403). 
Page 589. \ > ) 



6)// 



F. Alg. rat. fract. à dén. œ; 

Log. l{\-^qSin\v); TABLE 413, suite. Lim. et oo. 

Cire. Dir. irrat. \}\—f Sin\x', [jo'<l]. 



J y 1 — jrStn^Zx * 

-2r{p)JSin?.-l¥{^lT=^]-r{p).lp-{I.'{p)-Y{p)] [F{^rr=:p,^}y 

(VIII, 404). 

+{F{/.)-E'(^)} |T{ V'r=7,A}]^ (VIII, 404). 

J Y 1 — p^ Sm^ X -^ 

+ {F(^)-E'(^)} (F{^/T^=^,x]r (VIII, 404). 
./ V 1 — p^ Stn^ 2x ^ 

-2F(^).t{VT37,a} + 1f(^).^L=^-|f'{VT=?} + 

+ {F(^)-E'(^)} [r{ vATI=F,A}]* (VIII, 404). 

^Q)fl{Sin^.'r.^,^^::^' + Cn,'x} ^'" "^ ^- = ll{ ^^ ^~ ?— \ .r{p) (VIII, 405). 

20) r^|iSm^^.\/r=^*+Co*^«-} — =^i= ^ = i/[.? — L^^l.F(4?) (VIII, 405). 

21) r/{5m»2a^. Vl^=:p -\-Cos'2x] ^^^ - = U i ^^^ -P L_ \ y(^p) (VIII, 405). 



Page 590. 



¥. Alg. rat. fract. à dén. cV; 

Log. l{l—p'Cos\v); TABLE 414. 

Cire. Dir. irrat. Vl— j»' Cos^x; [p' <l]. 



Lim. et oo. 



1) fl{l—p'Cosw).Smx.\/l—p^Cos^x — = {2--p*)¥ (p) — {z — ^l{l —p*)^^' [p) 
^)(l{l--p'Cos'x).Tg 



(VIII, 399). 
^.sj i-p^ W ■x'^=(:Z-p^)Y {p)- [^-^-l{l-p^)]^' {p) 



dx 

X 



(VIII, 400). 



3) 



( l{l-p' Cos' ^x) .Tgx .yj \—p^ Cos^^x'^-^ = {^-p'W {p)~[%~^l{\—p')^^' {p) 



(VIII, 400). 



J y l—p^ Cos^ X X. P ^ <^ ' 

+ ^{2-^^(1-?')}e'(?>) (VIII, 400). 

6) A(l -;,' (-»»•• ..) - — ^'-^ T = ^{^^ -P'I- l (1 -^''J ^(1 -?^*)} 1' (?>) - 
J yl—p^ Cos^ X X p y & ) 

- ^ {^ - ^ ^(1 ~P')} E' (Z^) (VIII, 400). 
+ ^{2-i/(l-/^^)}E'(^)] (VIII, 400). 

|2_1/(1_^^)}e'(^) (VIII, 400). 
9) fl{l~p' Cos'x) 



2j' \ 

Tqx dx 1 

^ =i/(l-^*).F(^) (Vm, 401). 



^~\~p''Co8''x X 2 
Aiw T/zi ■> ,-, -, ^ X Sin^ x.Cosx dx 1 i 1 . 



\/l—p'Cos'Zx X ^P'- 



Page 591. 



-~,{^-ll{i--pn}^{p) (VIII, 400). 



F. Alg. rat. fract. à dén. x; 

Log. l{\—p'' Cos^œ); TABLE 414, suite. Lim. et oo. 

Cire. Dir. irrat. V i— jo* Cos"^ x\ [/^* -< 1]. 

11)f/(l-yC«'2.)-^l|i^^ = l((;,'-2)+l^(l-^')}F(^) + 

+^{^-\l{'^-p')]^'{p) (VIII, 401). 
\'i)(l(\-~p-'Cos'2w) — ^^^ ^-=ll(\-'p-').Y(p\ {NUI, 401). 

15) (l{l-p' COS^CC) -=: :^^-^ T =2^ [{2(2-/'^) + ^(l-^^)}I^'(^)- 

-{4 + /(l-^^)}E'(^.)] 
46)r^(l-;.-^..-.)- ^--^^ ^" = ^^^l> + ^(l-^-)}^ 

17)/.(l-.^^..^.)^|^^g^l^ = ^,[{2(2-,^) + .^^ 

- {4 + ^(1-^^)} E'(^)] 

19)/.(1-,^C.^2.)-^=^J^|^^^^ 

- {4 + ^(1-^^)} E' M 

20) r/(i -^^ c..^ 2.) -^î^j^i^ ^ = --i-, r^^ 

-{(2-p^) + ^(i-;'^)^(i-^^)}r'(^)] 

2i)/.(l-,^..^2.)^_||=^l^ = ^^^p^^^ 

Sur 13) à 21) voyez VIII, 403. 
Page 592. 



F. Alg. rat. fract. à den. w; 

Log. /(] +^ Co5'^)j TABLE 415. 

Cire. Dir. irrat. yjl—p"' CW x-, [jw*<l]. 



Liin. et oo. 



^>^>+-^-'^' VT=|%r/^^ = ^i^}-^'(^^-|^^'l^^l (VIII, 401). 



J ^Jl—p^Cos'n * 2 ' i" ' "' 4 > ' '^ ' 

J Vl—i"' <?««'* « 2 1 p I "^' 4 ' ' 'I 

J \/l-i''C'c«'2a' a' 2 1 p I ^'''41^ ^ i 

Sur 3) à 9) Toyez YIII, 402. 

IO)p(l-/,'&'A.C<,»';.)— =^^^ = E'(rf.{F(ftA)}'-2FO»).T(ftA)(Vm,404). 



dx 

X 

dx 

X 

dx 



«)]■/(! -i,'S»'A. a»' :r)-^^^^^^ = E'(;,).{F(ftA)}'-2F(;,).T(ftA){Tm, 404). 
12)pa-;,'Sm'A.a,'2:.)--^|==^ = E'(^).{r(^,A)}'_2F(i»).T(^,A)(VIII,404). 

•/ \/ 1 



- = ;rF{Vl-;^^A}-2F(p).T{V'n=y,A}- 



-2F'(;p).^^mA-^r' { \/T=y } -F(^).^^-{E»-F(^)} [r{ v/T=^,a}]* (¥111,404). 

i/.)r/(i + g^^-A.(7..^^) ^^; ^ ^^ = ^r{VT3r^,A}-2F(y).T{VT=y,A|- 

-2F(/;)./5mA-^F{ Vl-i'M-I^'(/^)-^i^-{E'(/')-F(^)}[r{ v/T=i^,A}]^ (VIII, 404). 
Page 593. 

D. BIERENS DE HAAN , NOUV. TABL. D' INTÉGR. DÉF. 75 



F. Alg. rat. fract. à dén. oj; 

Log. IÇl+çCos^a;); . TABLE 415, suite. Lim. et oo. 

Cire. Dir. irrat. \ll~p'' Cos^x; [p^<l\. 

i^) {in 4- nni^ X ■ Cn.^ 2.r) ^ ^i^ = ttF { x/-rr^,A} -2Ffa) .T I VT^r^g}- 

-2T{p).lSin?.-'^Y { yJT:^}-r{p)Jp-{Yip)-Y{p)] [F{ ^T^,^}Y (VIII, 404). 

-2F(p).T { ^I^:7',A} + ^r».^Lz_^- - I F { \lT^p''] + 

_|_{F(^)-E'(p)}[E{ Vl— ^%A}]^ (VIII, 404). 

17) [ lll- Il -{l-p')Sin'?.} Cas' x]-—=M:^==r====.-=7rYl VT=7^,a}- 

--2F(^).T { V'r=?,A} + iF(^).^i^^' - pM V^^^=y } + 

+ {F(;.)-E'(p)}[P{VT=y>A}]Mrai, 405). 

18) fin—{l — (l—p')Sin.^^}Cos'2xl ^^"^ 'l^=7rY{ \/F^,a}- 

-2F(^).T { VT=:y,A} + ^F(^).^^' -f F { VTii^l + 

+ {F(;p)-F(^)}[E{\/F=^,A|]MVm, 405). 

20) r/{^m^:g + Co^'a;.VT^=y} ^^^ — ^ = l/{^^^ ~^' | . F (/.) (VllI, 405). 
J ' y/1—p'Cos'œ ^ 2 li_^^]_^2) 

21) r^|5m^3^ + Cos'2a;.v/F=?} — ^^"^ ^ = l/f|? ^ 'IZLKf(^) (VIII, 405). 

F. Alg. rat. fract. à dén. w; 

Log. de fraction; TABLE 41 G. Lim. et oo. 

Cire. Directe. 

P (1 + 1^) 1^ == 1 ;r^ (VIII, 385^). 2) f^ (i+f^^) ' ^ = ^ ^^ (VIII, 385^). 
Page 594. 



F. Alg. rat. fract. à dén. w, ■ 

Log. de fraction; TABLE 416, suite. Lim. et cr^. 

Cire. Directe. 

rn-\-^pSin.+P[\ ^_l = 2^Arctgp Bronwin, Mathem. 1. 197. 
^J VI — '•lpSinx-\-p'' J X 

^M H i /r~^VT- lT Tô'-f " - = ^^{^^-P'>^rcstnq] {Mil, 405). 

J ^\—q\j\~p^Sin^x/ yl — p^ Sm^ X ^ 

,)jl()±l^^) -=%=.- ^-^ = .F{ VI^,^«.»,} (YIII, 405). 
J VI — ^yl — p^Bm^x' yl — p^ Sm'- x ^ 

7) |q ^^ V- ^ ^ — =7rF{ Vl— jî^S-^^'mVï^} VIII, 405). 

8) M ' , - ■ , :z —=7rY{y^l—p\Arcsinç] VIII, 406). 

9) M ;-— ^ ^ — _=rr{ Vl— j»%^^m«^} (VIII, 406). 
J \l—q\ll—p'Cos'xJ\ll—p'Cos'x^' ^ ^i \ > J- 

10)1/ "^^^ ^ ^ --=xP Vl-i5%^mm^ (Vm, 406). 



F. Alg. rat. fract. à dén. q'^-{-œ^; 

Logaritlnnique de TABLE 417. Lim. et oc. 

Circulaire Directe. 



,)J.s«>.-^ =--/Lzp! (vm, «9). 

5)/«;,„.r,.„-,^ = | i^._|^ (H, 151). 

6)j«.»«.C<,«„^-,-py=- ^i-^;^__ (H, 151). 

Page 595. 75» 



F. Alg. rat. fract. à dén. q''-\-œ''\ 

Logarithmique de TABLE 417, suite. Lim. et oo, 

Circulaire Directe. 



r lSinfx xdx _ T^ l\j=:±m (H, 151). 

8)/^(5..w4r,..^=f 1^;::^^4^ (H, 152). 



-2 9»- l_e-='8 



«)J.C„.„.îi,2«^^ = î|^:^ï^|^ (H, 151). 

r /c..r^ xdx ^ L___^i±^:l!I (H, 151). 

^r,r..y,2r.^,=:f i^-^.^ ;.:^^^,,. (H, 152). 
15)/.T,...C..2..-i^,=|i±^ (H, 152). 

16) {i:^il^- -^^^ = ^-^ ^^'^-^"''' (H, 152). 



F. Alg. rat. fract à dén. q^—x"^; 

Logarithmique de TABLE 418. Lim. et ce. 

Circulaire Directe. 



1) [mn'^px-^^^ -^'^'^ +P'^ (™I' ^0^)- 2) (iCos'px-^;^^ =p7r (TIII, 509). 

3)/'2'/^^5t4^. = - aV *™^' ^°^^- 

5) r//Smyir.Coi{2/j;-^^^=^(^r— i^) Co^2^r (H, L^'^-)- 
J ? — ^ 2 V 2 / 

Page 596. 



F, Alg. rat. fract. à dén. q^ — x^ ; 

Logarithmique de TABLHÎ 418, suite. Lim. et oo. 

Circulaire Directe. 



p. rlSinrat xdx ît qr — \7r .„ . 

l)j/\lsinrx).Tffra:^-^^=^[qr-l^)Tffqr (H, 152). 

S)fl(^SmrA.Cotra; -^^ = ^(or—^7r\cotqr (H, 152). 
Q rl[ \Sinrx) xdx _x qr — -\7r 

iO)flCosrx.Tff2rx-^^ = ^qrTff2qr (H, 151). 

il) flCosrx.CoéZrx -1^^==:^ qrCot2qr (H, 151). 
J q — X' Z 

,^ r lCosrx xdx _7r qr 

\^)[lTgrx.Tg'lrx-4^, = -\7r'Tg2qr [M, 152). 
U)(lTgrx.Conrx-^^^^= — ^7r^Cot2qr (H, 152). 

F. Alg. rat. fract. à dén. q'' ±œ^ ; 

Logarithmique de TABLE 419. Lim. et oo. 

Circulaire Directe. 



^q \^ ^ \l\—2e-P^^'Cos{pq\/2)-i-e-^P''^'' ^ 

^? V-^ ^\Jl-^2e-P^^'Cos(j)q\j2)-\-e-'P'^^^^ ' 

Page 597. ^^^..^r^;^-^..^ 

[UiriVIRSITT] 



F. Alg. rat. fract. à dén. q" ±x" \ 

Logarithmique de TABLE 419, suite. Lim. et ce. 

Circulaire Directe. 

^Ar.,A ^ — -^-^•^b.V^) l V. T. 419, N. 1, 2. 

5) I ISinrx -—r-, r= T- 1-r ^ "H T^^^^^^TT 77—5 — f ("> 62). 

i,)J,,;„._î;^ = |. (,,-l.-/L-zp:) (H, m). 

12)J/C»»«-.4î;^, = jï^(;l+f^ + ï.) (H, 110). 
13)J.C««^.=^(?.-/l+p:) (H, 110). 

15)j^î>,..^-^— ,= -(^^ ^„._^_,, --xj (H, 111). 



F. Alg. rat, fract. à autre dén. bin.; 






Logarithmique de 


TABLE 420. 


Lim. et oo. 


Circulaire Directe monôme. 







3)/^^<'»"(^r^^=0 (H. 110). A)jlCo,r.^^^= -\^r (H, 111). 

5)J/r,„^l^ = ^(4,.-.)(H,iii). 6)/^r,,.^^, =^i(.+4,.)(H,iir 



F. Alg. rat. fract. ù dén. binôme; 

Logarithmique de TABLE 4.21. Lim. et 

Circulaire Directe polynôme. 



i)/;(i+^T/„.)^-^=?;(i+,?:-;;^) (VIII, -lis*). 

'ï)^H\^-fCof'r.)^^^=U[\^p'^^) (VIII, 418*). 

(V.lir, 419*). 



(VIII, 419*). 



6)/.(i +,' c..< ..) ^ -^ = -,,A;^ / (i +, ^-;;±^-;;;) (vni, 419*). 

7)J.(i+,..,.„)^^-^=r_J_:,^,+,i^f;;:)(vni.4,9*). 

^)(l{^{\J^Cospx)] ^^^ = \p7r (VIII, 508). 
,/ q X' 3i 

Page 599. 



F. Alg. rat. fract. à dén. binôme; 

Logarithmique de TABLE 421 , suite. ' Lim. et co. 

Circulaire Directe polynôme. 



10) fl{2{l-Cospx)} ^^=.f{pq-7r) (VIII, 508). 

11) r/(l±2^(7^.5^ + ^^)-y^,=-/(/^±^-'0[r >!], = - /(1±^6-''^)1>'<1] 
J 9. \ '"' 1 9. 

(Vlir, 584). 

_ ? ^-p 3 2 tl!£ e" '1 ^ [^ fractionii. 1 , = ^ (^"^ * — e^ ^) ^(l + ^'^-^ M — 
2 1 % L* J 2 

_ 5 gp ? "i* t:^^- e-" ^^ ^ — - e--^^ ^^ S (^- e" 9 •' r^ entier] (VIII, 498). 

13)p(l + 2rCo*5;r + /^).Co5pa; -^-^^ = |^ (e^^? +e-^^«) ^(1 +re--«^) + 

_L A- e^ 9 X ^^ — -^ e-" ^ '^ — 7ï- e-P " S î^ ^e" * ^ (VIII, 498). 

U) fin-{.2rCossx-]-r')-^^^ = -Arclo\^'y (VIII, 508). 
^J ^ ' q^~x' q l^rCosqs 

\^)^l{\^^lrCo,sx^T-),8mpx-^^,=^'.Sinvq.ArcUj[^^ 

-j- ;r Z i^^- Cos\{i) — ns)q\ \X- fractionn. \,=-'ïï8ïnyq. Arctg V^T — n ) + 

j^l^i^rY ^iTi.^-^^:^Cos{{'p — ns)q\ [-entier] (VIII, 509). 

Dans 12) à 15) on a d=.^^. 

16) j l{\ -^lrCossx-\-r^). Cosp x / '^' ^ = - Cospq. Arctg i - ^ ' 



-|- r Cosqs, 
q i n 



^'Li,L_^lsin[{p-ns)q] (VIII, 509). 



17) f/(l + 2rCo*.«»^4-^^).5w^^-''+'a'-^-,- = Lîi^_^(g'^ 

= ^^£^((^'-^~')'""''^(l+^^~'') + M[«=2« + l] (V, 110). 

\%)(l[l+lrCossx^T'^).Cos-x-^^, = ^{e<i+e-''Yl{\-\-Te-'i^)[s^a] (V, 110). 
Pacfe 600. 



F. Alg. rat. fract. à dén. binôme; 

Logarithmique de TABLE 421, suite. 

Circulaire Directe polynôme. 



Lim. et co. 



^(1+--^ ^) [ouf ^'2':^l;< J> =^i^ 

r/. = .-2«-let2i5>*>4« + 2-| 

L ou2j(5<5<4«+2 J (V, 110). 



21)1/(1 + 



22) r 



r 2j»>2«<« -1 



lil+2rCoss. + r^) ^^^^^^^^, = ^l{l+re-^^)+S^ ^ "-^^i ^ (IV, 539). 






'^f l+re' 



Arcsîn 



-L Cos — ./jl + 2re 
\ a J J a 1 a 

r. V 1 = 

|_impair J ' 



re '^ Sïn ( -s Sin 



y |l + 2re '^ C-oW^^m— j+r=^e M 



Arcsm 



J "^0 V 2a / 



A 



l-\-%re 



[p^ir] (^^^ ^^^)' ^^'*°^<^ °" ^ [^'<1]- 



Page 601. 

D. BIEEENS DE HAAN, NOUV. TABL. I)' INTÉGB. BÉF. 



76 



F. Alg. rat. fract. à dén. binôme ^ 

Logarithmique l{ax)\ TABLE 422. Lim. et co. 

Circulaire Directe. 

4) fl{rx).Sinpx -44^, = l ^~"' {2 ^(^0 -M{pq)\ — ^ e^'^ Ei{-pq) (VIII, 456). 
2)J^(/^).C'..;;^-,^ = ^.-i'^{2/(^r)-^i(i'^)} + |^^^^^^"(-^^) (TOI, 456). 
^)^lQ,Sinpx-^^=^l{e-^^m{pq)^e^^''m{~~pq)}-^le-^^u'^ (IV, 537^). 
^)j^{^-^'Cosp.-^,^^^{e-^^^Ei{pq)-e^^<^M{^ ÇLN , 537*). 

l{rx). Sinp x — j -, = - <^ - Slnp q — Ci {p g) . Cosp q — Si {p q) . Sinp q -f Cosp q.l{qr)\ 

V. T. 423, N. 7 & T. 161, N, 4. 

6) j l{rw).Cospx— 2' = 2~ l? Cospq-\-Ci{pq).Sinpq — Si {p q) . Cosp q -j- Sinp q .1 {qr)\ 

V. T. 161, N. 4 & T. 422, N. 8. 

(IV, 537*). 
^^J aD ' ^^^i^^ g2_^^2 == ^ [siipq).Cospq — a(/3^)./Sm^^— I Co^;?^ + &Vi;?^.<^ -} 

(IV, 537*). 
9) / l{rx) . Sinp x f _^ ,, = -^ {;r /Sm;j^ — 2 /Si {pq).Sinpq — 2 Ci(j>q).Cospq ~ e~^> '^Ei{pq) — 

— eP'^Ei{-pq) + {e-i''i — Cospq)l{qr)} V. T. 422, N. 1, 5. 

4 0) p {r x) . Sinp X ^r~i = | ( '^ ^^'^P q — %Si {p q) .Sinpq — 2 Ci {p q) . Cosp q + e'^ ^ Ei {p q) + 
^e^" Ei{—pq)—{e-P'^ -\-Cospq)l{qr)} V. T. 422, N. 1, 5. 

11) j ^(ra?) . Co5^ir — — ^ == ^ { ;r Cospq — 2 Si{pq).Cospq-\- 2 ^(^5^) . Sinpq — e'^ "Ei^pq) + 

-f eP'?^2(_-^^)_|_(e-PQ_|_^2V?/?^)^(^;-)} V. T. 422, N. 2, 6. 

/(ro;) . Co5/^a' -^ j = 5- {^ Cospq — 2 /S?(p^) . Cb*;?^ + 2 C/ {pq) . aS^jç^ + e"-'' « ^i(iO^) — 

2' iî^ o q 

— e^'iEi{—pq) — [e-i^i— Sinpq) l{qr)} V. T. 422, N. 2, 6. 



Page 602. 



F. Alg. rat. fract. ; j 

Logarithmique; Autre forme, TABLE 433. Lim. et co. 

Circulaire Directe. ) 

-^Cosec,.Arcsin[ e-^^rc..siniZprSinK) y 

ip l VI — 2«"''"'-'"*Cb»{3^fSwA)+e-*'"''-"''J 

^P ^ \Jl-\- 2 e- ^P'-^"''^ Cos{Zpr Sin ?.)-]- e-'^'-C"' '^f 
à) \ , , ^ , o%, ^ ; — r- dx = -—-- SecK . l \ 1_£ '_1 I _ 

4)|^(1 + 2^ C.... + ^^) --^^-.-^^^^ 



■^°'*-8in{prSinK) 



Arcsin — v. - - / [^,2-^]-! /jy 549^ 






'^'+^->~e-^<-^+^^} Sin {p{7r — X)} 



^2Cos2p7r-{-e-^i'^ 



^J 14-2a?Co*A + a^^ SinK e^«^ — 



Sur 5) et 6) voyez Cauchy, A. M. 17, 84. 



-(A-;r) ^(-T-A) 



,y. r Cos{qlx) dx _ iT e^ —e" 

'Jx^' — 2CosK-\-x-P X ~pSinK lïl ÏJ. ^^^' ^^'^)- 

e P — e^ 

Page 603. yg^t 



F. Alg. rat. fract. ; ] 

Logarithmique; Autre forme. TABLE 423, suite. 
Circulaire Directe. ) 



Lim. et oo. 



«>/r 



ISînrûs 



dx 



\l 



1— e-='5 



-IpCos^rx-^p-" (l'-^x^ 2q{L—peT''^'-){l—pe'^'') \ 



„, r ISinrx dx 

^ J \ — 2pC^^rx-^p'' q'—x^ 



YZ7p{e^'''--e-^'"')l{^-p)] (H, 151). 
2« 



(H, 151). 



\(\\ ( l{\Sinrx) dx ^; f 

^")J l — ^pCosrx-lp"^ q'^^x^ ~27(1— j55-«'-)(l— i'^"') ^' 



l—e-^9r 
4 



^^(,.._,-..)/(l_^2)} (H, 152). 






l{\Sinrx) dx __ vr j 2p 11 

■2pCosrx-^p' Y'=^-2q{l~ZpCosqr+p') lî^iy^ ^'""^''^^^-^ ) + Sr-^^] 

(E, 153). 



ICos 



dx 



■2pCos2rx^p'^ q^-\~x'' 2q{l ~pe-'"){l—pe^'') 



A-i-e- 



_^(,^.»_,-2..)^(l^^)| (H, 151). 



tçxs f ICosrx dx TT ( 2p i 

^'^^jT~2pCos2rx+p^ '^'-^=r^^=='2q{l-2fCos2qr+p^)\T=^^'''^^''^'^^+^^ + ^n 

U) f ^^ ^'^' 

M 1 — 2«Co*2ra? + «^ q^ 



(H, 151). 



■2pCos2rx-\-p^ q^-\-x^ ~ 2q{l —pe-'"){l—pe'> '■) [ ^'"ipT^ "^ 



15)/, 



/J/^ra? 



6? a; 



"27cà27-7+y ^^ ^ f(l - 2^ Co72^-7^) ir=^^'^'''^^''-S"+|~4'^. 

(H, 153). 
Dans 8) à 15) on a |>'<1J. 






Arclff 



gP 1 ^-i^ç 



(IV, 540). 



Ari\ Ç '^{l — C0Sqx) — 2Sîn qx.lx dx -«n/tv K^c^^ 

Page 604. 



F. Alg. rat. fract.; 
Logarithmique ; 
Circulaire Directe. 



Autre forme. TABLE 423, suite. 



Lim. et co. 



18) rM^^!^=1^7f f) Ar^mpo^Jinqa^ ^ = ;, (,-._,-.) Cauchy, A. M. 17, 84. 

^^2)jlx . Cospx. Siu'^ -^' ^ ^^ = ^^=^1^11- i (_ 1)» (^/_+/) [(2^ + 1+^)^* 

{^(3^+l+^)-Z'(2ô— l)}+(2« + l— ^)^''{^(2^? + l-^) — Z'(2Ô— 1)}]. 

Dans 19) à 22) on a [â!>3]. Voir Enneper, Schl. Z. 11, 251. 



F. Alg. rat. ent.; 
Logarithmique ; 
Circulaire Directe. 



TABLE 424. 



Lim. — co et oo. 



1) [iSmqx , , /+/\^ .r r/o; = -_?--- (i.^ -r)/2 + 



+ ^ o fl.ft^^ ^^{ 1 — 2g~'^'''"^g'o^(2/)gC7o^A) + g-''i^g.s».A| 



%pSinK 



s TT Ârcsin 



in { ■—= 

Wi 



-^P'jiiin^Sin{-ZpqCos^) 



=r}(IV, 540). 

^-ipqSinf,) 



V 1 — 2 e-'"^"^'"^ Cos {^Ipq COSK) + 

2) {l Cosqx -^- , J'^'/ , , r/^ = -^T— (1 «^ _ ^^2 + 
J ir^ + 2j5a; Co5A4-j9^ pSinKK^ ) ' 



Page 605. 



-^siv Arcsin ! 



g-2p?S,«A^^-„(2j0^C0«A) 



i> 3 sin A Çp^ ^2 j5 ^ Cb5 A) -f- e- * ^ « *"' ^ 



(IV, 540). 



F. Alg. rat. ent.j 

Logarithmique: TABLE 424, suite. Lira. — oo et 

Circulaire Directe. 



— 2pq Sin A 

ZpSinX " " e^P ^^'"'^ -\- 2 Cos {%p q Cos A) + e" ^ ^ * *« -^ 



^, r^^ r-\-sx , r — psCosK .e'^^'^^'''''' — 'S. Cos{2pq Cos?.)-^e-'^P 

J x^ -\-%px CosK-\-p'- 



— -g^i-Jrm^^ ^ -^^ ^ =r} V. T. 424, N. 1, 2. 



i^T 



F. Alg. rat. ent. ; 

Logarithmique de TABLE 425. Lim. et ^. 

Circul. Directe. 



6) fsin{2plTffx) 



N. 



^^ = IlZ (^ , 'l'X ^' T. 304, N. 3. 



Si?i2x I6p l + e^-î^--^ 



7)r ^ -i^==l Vx.l ^~^^" , Y. T. 297, N. 

J V^^oï^^ ^^^'^'^ ^ " V^^ + i 

8) f ^ ^ ^.^ = 00 V. T. 304, N. 24. 
J \llCotx 



Sin 2 a; 



9) f-, ^J^l^—--.-A-dx = '^ V. T. 301, N. 1. 

ITffx X , 1 



10^ r ^^^^^ '^-dx = — (l — l2) V. T. 301, N. 2. 

^4)r__i2>f ^^^==_L/z'rii±i5^_Z'f^i+^)-^l Y. T. 301, N 



. S. 



Pase 606. 



F. Alg. rat. ent.; [p'<^]- 

Logar. /(l -p'Si n' ^) , /(l - j^^ Cos' x) ; TABLE 426. Lim. et |. 

Cire. Dir. en dén . V 1 —jj ^ Sin '"' x, \J 1 —j» ^ &m ^ a? ; 

i) [ l{l—p^Sin^x) .Sinx .Cosx .\} l—p^ Sin'x .xdx = -^^ [^tt |l — | /(l — i5^)| Vl— ^'' + 

+ {3(ll-ni.^ + 3^")-5(i_^^)/(l_^^)}F(/^)_(2-^^){14~3/(l-^^)}E'(j.)]. 

2) fl{l—p^Cos^x).Sinx.Cosx. \j\—p^ Cos''x .xdx = -^^ \ —2>it — ^^2 {II — Up^ ^ 2, p') -\- 

4-|(l_^^)^(l_;,^)}F(;.) + (2-y){14-3/(l-//)}E'(j.)]. 

^)(l{l-p^Sin^x)-^--^^xdx = \\Al-\l{l-p^^^ 

_{4-i;(l-p«)}E'(;,)]. 

-{(32-5V + 21//') + |(l-/.^^/(l-J.^)|F(^) + |2(40~47i;^)_ 

-^(5-7i>*)^(l-i'^)}E'(i.)]. 

+ {(32-5^^ -6;/') + I (1-^)^(1 -y)} F (^)- {2(40 + 7^.^) + 

+ |(5 + 2^^)>(l-y)|E'(j.)]. 

7)/.(l-.^..'-.)-^^^...= J_[_24.-((32-5^ 

+ |(l-/'^)^(l-i'^)}F(^)H-{3(40 + 7j.^)-|(5+2;p^)^(l-;,^)|E»]. 

8)J^(l-;,^C..^.)-^-g^.v/. = _^[3(8-V).+ {(32-5V + 

4-^(l-i'')^0-/'')}r'(;^)-{2(40-47/.^)-?(5-7j.^)/(l-^^)}E'(;,)]. 
Page 607. 



p. Alg. rat. ent.; [p'<^ 

Logar. /(l -p'Si nKv) , /(l —p ' Cos\x); TABLE 426, suite. Lim. et |. 

Cire. Dir. en dén. V 1 —p'^Sin'^x, \! \ — p' Sin"^ œ ; 

9) l(l~p^ Sm^ x) a;</a; = — 1 + - / 1 — ^*U — 

~[2-\-\l{l-p^)]Y{p)\. 

J V 1 — p^Sin^ X P' i- ^ 

+ l(l-i,^)^(l-iP^)}F(^)- {4- Î^(1-;;^)}e' (;,)]. 

11) r/(l -y &-^^ ^) --iâ^4^£4^ o-r/^r = -L^ f- 12 {2 - 3 /(] -^^^ 

-{2(70-12V-+51^*)+?(10-V)(l-y)^(l-^i.^)}F(^) + 
+ {2(94-101^^)-3(7-8^^)/(l-^^)}E'(^)]. • 

12) P(l-^^^m^.) -1^:^^^.^.== 1 

J yl — p^Sm^x ^ L^ - J yi — ^2 

-{(4-^^) + i^(l-^^)}r'(^) + {4-^^(l~;^^)}E'(^)]. 

13) (l{\ ~p^ Sin^ X) Ji^l^,^£^^dx = -J-, r3{8(l-^^)-3(4-^^)^(l-p^) } VT=F + 
J \J\ — p^Sin'^x ^'P L 

+ {7(20-20^^+3^'') + 15(l-^^)/(l-^.^)}F(^) + 
+ (2-^^){-94+^^(1-^^)}e'(^)]. 

K^-P')] -^4rT-|2(7Q-]6^---3;.^)+g(10-/>^)^(l-^^)}F(^.) + 
+ {2(94 + 7^.^)-8(7-[-^;^)/(l-^^)}E'(^)]. 

i5)P(i--^^c..^.)-^?^;^^.^.==i r_.+ {2 + ^ 

V vl — p^Cos^x P ^ y 4, i j 

\^)(i{i-p^cos^x) ,f''"'^'''^ .^dx=:l \h^^p^)^h{i-p^)}rip)- 

«/ vl — p^ Cos^ X p l.^ <i -1 

-{4-i^(l-p^)}E'(p)]. 
Page 608. 



F. Alg. rat. ent.; [i»'<l]- ^ 

Logar. l{l—p''Sin^œ),l{\—p'''Cos^^)j____^ TABLE 426, suite. Lim. et -. 
Cire. Dir. en dén. \/ l—p^/Sin^ x, yj l—p^ Si/i^oj' ; 

M)f;.i^-y-rn."-.) ^^'^^'^^ il:!L ;.^^=. J-, [24^+ {2(70-16;.^ -3;.M 4- 

18) fl{l-p^Cos^.) - -g^L^ ^../.^-i- [-y .-((4-3^) + 

19) r/(i -y c..'- ^) - ^^?^^^=iîL^3 0^^ 

J \/ 1 — p'^ Cos^ X '^' P ^ 

+ l6{l-^p^)l{\-p')]Y{p)^-{^-p'-){9i--^-^l{\~p')}E'{p)j. 

W)flil-p'-Cos^^)J^il^:;£^^^d^=^\s{S~ 
J Vl — p- Cos' X "^'P •- 

+ ^(10-9;,^)(l-^-^)/(l-y)}l»+{-2(94-101/.^) + ?(7-8;,^)^(l-^^)}E'(p)]. 

Sur 1) à 20) voyez M, D. 16, 28. 



E. Alg. rat. ent.; ^ 

Logar. /(l -// Sin'' œ) , l{\-p' Cos' œ) ; TABLE 427. Lim. et ^. 

Cire. Dir. en dén. ^[ï^ p"" Sin\v ; {p^<^- 



+ 3(2~/-')FM-{8 + j^(l-r)}E»J. 

i)(l(X-p^Si.--A «"-^' ^.^^.^gi, [{8+3/(1-^ = )] -^^ -3{(8-,') + 
J \J \ — p ' Sin '■ X «7yv u Y i — p 

+ ln\ -p')] F (/^) -f {s 4- ^ /(l -p-^)] E'(;;)] . 

3) r/(i -y 5m^ ^) -4^^!:^^^ ^^^ = -0^ r^^ 

V y^l—p-'Sin^x ^P L 

+ 3 {(20-18;. •^+i.") + 3(l-;;^-)/(l-i^^)}F(;.)- (4(11 --2;>^)_ 

-?(2+;/-)/(1-;.^)}e'(p)]. 
Page 609. 

D. BIEKENS DE HAAN, KOUV. TABL. d' INTÉGK. DEF. '• 



F. Alff. rat. ent. 



Logar. /{l—p'Sm \T)J(l-p' Cos'œ); TABLE 427, suite. Lim. et ~, 

Cire. Dir. en dén. \J i—p'^Sin^x ;[p^<^^]- 



h) f/(l -p^ Sm- ^) _ ^^^oi[^ ^a^ ^ 1 [7U{l-p^).^^'l-p^-'-- 

— !^{SZ0 — b90p'+21Sp' — bp')-{-h2S-27p'){l-p')l{\—p')^r{p)-]- 

-^[2{U0-n9p^+12p'^)-^{Z0-l9p'--Sp')l{l-p^)]^'(p)'j, 

-.^^^-i-s{{8-ip'-)Jrl{i-pnn^-p')]r(p)-{8-i-lHi~pn}^'{p)^^ 

G)fl(l-p'Sin'T)--^tL^:rB^.xdœ===-^[{p,Jr^(4^-'àp') ^ 

V \Jl~p'Sin'x' dp' li ^ ' n ^i__p2 

- 3(2-^^-) {lO + ?^(l-i;^)| F» +{44- 3/(1 -^^)}E' (;))]. 

+ {(320-410^^ + llli;'') + |(28-9i;^)(l-;j^)/(l-;,^)}F(^)-- 
-{2(160-113^^)-?(20-13i;^)/(l--^^)}E'(^)]. 

^(l-i^^)}-y=^+3{(20-22//- + 3;.'') + 3(l-i.^)/(l-^^)}F(^) + 

+ {-4(ll-V^)+^(2-3i.^)/(l-^'-)}E'(^)]. 

n\ r?/i 2 o- 2 s Sin^x.Cos^x , 1 r , 

9)j/(l-;. ^e. "^ VT^^^^"' ^^TF LM8^^-(^-i^^) + 3(«-B^^+i^-)^(l-y)} 

-}.{2{U0~^7p^) -1(^20 -7p')l{l-p')}E'{p)j. 
Page 610. 



F. Alg. rat. ent.; 

Logar. l{\~p'Sin' œ),i{\ -f- C as' œ) ; TABLE 427, suite. Lim. et -. 

Cire. Dir. en dén. \l i—p' jS'm' a;' ; [//< 1]. ^ 



iA\ r7/i î o- 2 \ Sin'' x.Cosx ^ 1 r f , 



+ 2 (•••8 -/>')(! -i'^)^(l-/^^)[F(;>)+ {-2 (160 -141^^-7/;*) + 

+ ^(20--2]/,^-2/.")^(1_^^)}e'(/.)]. 
,,^Ci,^ 1 r, 1 \ Sinx.Cosx , 1 r 

+ {8+ |/(1 _;,«)} E'(rt]. 

>ia\ f;/! " io 2 \ Sinx.Cos^jc , 1 r f 

12).j/(l-,-C« .)-=^-_, .,. = ___ |_8(,_y.)._3{(8_V) + 

!o\ r?/! * 2 .-. 2 \ Sinx.Cos^x , 1 r 

i.3)j /(i -;-• c.,' .) _==__,.... = ___^,^ ^8 (i_y).-3( (.ca_22,H 3,')+ 

+ 3(1 -;,');(! -;,=)|F(;>)+ (4(11 -V)_|(2_3^ = )/(1_^.)}E'(;,)J. 
i/\ C/fi " r> 2 ^ Sinx.Cos'x , 1 r f 

1/0 j /(i -;.- c.. .)_==___, .^. = -^^^^ 

+ I (28 --i;^)(l-^.^).'(l~^=')}F(;;) + {2(160- 141^.^-7;;») - 

-| (20- 21;,^ -2j.^)/(1_^^)}e' (;,)]. 
«^\ T/zi 2^ 2 ^ Sin^x.Cosx , 1 r ( 

' "^J '^'-' ""' '^ 7î3y=EFi.^ ■"' = ô7' L- ('^ +.=) . + 3 ; (8 _,') + 

{l^ + ^/(l-/r)}F(;.)+ [-44 + 3/(1 -;;^)}F(;;)]. 
Page 611. ^^^ 



F. Alg. rat. ent; ^ 

hogd^v. l{\—p^ Sin''x),l{l—p^ Cos^x); TABLE 427, suite. Lim. et ^. 

Cire. Dir. en dén. \J l—p^ Sin^ œ ; [;/<!]• 

il) fljl-p' Cos''^)- ^^"^^^^ ^d<^-V^. r24^Vi-{(320-230y+2iy) + 
J yj l —p'^ Cos' X '^1 p i- 

+ 3(l-/.^)^(l-^^)}P'b)+{4(]l-2^.^)-|(2+;7-^)/(l-f.^)[E'(^)]. 
J yl — p'^ Cos^ X ^ip L , 

-i'n\p^)-\-l{2S-9p^){i-p')i{\-p')}r{p)-\-{2{m-U3p^)- 

<^0) fl{l-p' Cos' x)-£tl^;^^ xdx ==-1-, \2>p'{iO-ii)p'~p')7r + {{-d20-b9Qp'-{- 
J \l l — p'^ Cos"^ X <>ip L 

_|_273^*_9^«)+?(28-27/;^)(1-//-)/(1-?^^)}F(/.)+{-2(160-179^;^+12//)+ 

+ ?(20.-19^/--3;/')/(1-7.^)}e'(^)]. 
Sur 1) à 20) voyez M, D. 16, 28. 



F. Alg. rat. ent.j 

Logar. la-p' Sin'œh '_ TABLE 428. ' Lira., et |. 

Cire. Dir. en dén. \J l—p^Sin'^ x ;[p'^<^^]- 

A\ r?/! 2 o- 2 N SinxCosx J 1 [")' 1 5 . ,.] 9 tt 



^ VI— //-/Sm-iT ~-^P (^— /O L' \^—p 

+ [{U + ^}\p'~SOp")-~-^-{\-p')l{\-p')}Y{p)- 

- {2 (38 4- 31 /.^) + y (1 + 2/^^) ^(1 -Z^')} E' (f)] . 



Page 612. 



F. Alg. rat. ent.; 

Logar. l{\—p^Sin''œ); TABLE 428, suite. Lim. et |. 

Cire. Dir. en dén. V 1 — />' Sin"^ x ;[_p^<.'^]- 



3) 






[o{U2-22p'^-Vo'p^)^-{U-\-p-^)l{l-p-^)}Y{p)-{- 



+ 12(138 + 31^/) 4- J5 (3 +/.^)/(l -/-/-)}£'(;.)]. 

+ {-5> (688-207;/-+ 31^*) +^(i-f 9^^ -f- 2//') ^(1-//)}e' (;.)]. 
^)flil--p^Sin'^.)--^^^^^^ 

J \l ï—p^ SlW X ^'^P L '• 

— {2(7216 — 13Ô 18//- + 6603//' — 201//' — 1<5;?«) + y (272 — 264p- — 3/r*) 

(1 —//)/(! — ^')| !•" (??) + {^ (6064 — 7160// + 828/?* — 93//) + 
+ 30(56— 18jî?-— 18/?''— 3/>'')^(l— //^)JE'(/y)l. 
n^ f-,,. o- .) \ Shrx.Cosx - 1 r (,,,,,.„,, 15,^ ,,, 

\ 1 — v 

+ {2(38-69p=)+^(l-8p');{l_p>)}E-(^,)]. 

J V 1 — /^' *-'"' ^' <v~o/v \i. p ) L 

l{l~-p')] -,JL..-+!(614---644/?'- + 15//)+105(1-//)/(1-//)|f(/.)- 
Y 1 — /?■' ^ ■' 

-3(2-/?'-) [46+ ^^/(1-//)|e' (/?)]. 
Page 613. 



F. Alg. rat. ent.; 

Logar. l{\—j/Sin-oj); TABLE 42S, suite. Liai. et |. 

Cire. Dir. en déii. V 1 — // Sm'' x' ; [;/ < 1]. 



_.î=-{C2U4-139if.^+45p")-|-:^(.i4-29//^)^(l_^^)lF(p) + 
+ {2 (688 -69/;^) -^(4 + .-3;.^) /(!_/-)} F/ (;;)]. 

''^ "^^' '"' ■^' Tr^îFIPv ^'^ == 0T67' 4- ''''' + '('- '^'^ '(' -^^'^ f 

;r Vl— ^' + {(14432 — 20864-^^^ + 7092//' — ]35;r) + 30 (68 — -ôSp') (1 — //) 
^(1-^^)} F(/;)-{2 (6064-5096/^^ + 207/;'*)+ ~(112-44;?^ + 9/^*)^(l-7^^)JE'(/^)]- 

+ ^(8-20y'+15y')/(l-?)')l J , - iz (322 - 6i>2y' + 285;)') + 
+ ^(14,_16;.')(l-;7')/(l-r)}F(;,)+|2(I38-169;;') + 15(3-4;/-)/(l-;/')}E'(;,)]. 

+ 15 (24-40/7^+ 15//*)/(l-//)}-=.:IL:^+ {(2144 --2894/r+795/>'') + 

+ ^(44-15/.^)(l-//0^(l-K0}l>)--{^(G88--619//0---^^^(4--7/.^)/(l-/.^-)}E'(/;)]. 

l{l-p )} -^:.=L=. — {2 (72 16 -7216//^ + ]455/y'') + 1^(272-272//- +45/?*) 
\/ 1 — p- ^ <^ 

;(1 _;,')! p-(;') + 4(2 -p = )j 1516 -J05/(l-;r)}E»]. 
13)//(1 -,' S,V .) -^1^2=^ ... = ^-^.^^ [3 {(128 ^ 200,» + 75,^^^ 

+ ^(16— 40//— 30//— 5//')/(l— //O}— =^— {(2144~4394/?^+2445/r''— 225//)+ 

^ V 1 — p' ^ 

+ y (44 — 45f/)(l—//-) /(!-//-) }F(/y) + |2 (688— 11 69/?^ +450;»^) — 

(4_17// + 15/.*)^(1-//)}E'(/.)]. 



__15 
Page 614. 



F. Alg. rat. ent.; 

Logar. /(l— 7//ym\i'); TABLE 42S, suite. Lim. et ^. 

Cire. Dir. en déii. V 1 —p- Sin' c^^ ;[//'< 1]. 



+ 15(64-120^.^+60^'*-5/;«)/(l-^.^)} — .^^. 4-{ (IM-B^ - 22432;?^ + 



+ 8660^''-525^«) + 30((;8-35/.-)(J-;>^)/(l-/y^)}F(/?)-|2(6064-7032^' + 

+ 800;?H-25//')+y(128-320//-+240/;''--40;/'--5;r')/{i-~^.-)f-^^.,^._ 

yjl—p^' 

— {2(7216— 15216^;^ +8955/?"— 925^/— 75^/'=) + —(272 — 580//- + 5//') 

(1— /?')^(I—/?')}F(^)+{2(6064— 11032//-— 4700^^ + nô/;"} — 

— 15(56 — 128/.^ + 70/."+ 5//)^(l—//)}E'(/;)l 
Sur 1) à 15) voyez M, D. 16, 28. 



F. Alg. rat. ent.; 



Logav.l{l~p^- Cos'œh TABLE 429. Lim. et ? 

Cire. Dir. en dén. Vl— // 6'o6'\'^' ; [p^<\]. ^ 



i\ C/n 1 n 1 \ Sinx.Cosx , Il 

-{2(53-53/;^ + 15//') + ^(l-//^)/(l-//)JE'(/,) + 

+ (2-//){62 + 15/(l-//)}E (/;)]. 

J) / 1(1 -p' Cos- x) --=======rrœclx = ^-^' ^- 16 (1 -//) V + 

-^ VI— ^ <^05-a7 225// (1—/?')- L / / -T- 

+ {(44-119//^+45/.")-^(l-y/^)^(]_^/-)JF(^,)_|2(38-69//^) + 

+ y(l-'3/^^)^(l-/-)!^- (;.)]. 
Page 615. -■ 



F. Alg. rat. en t.; ^^ 

Logar./(l-;.^Cr;6-_^)j TABLE 429, suite. Lim. et -. 

Cire. Dir. en dén. V \—]j' Cos^ x' ; [//<ll 



^)^-----'V1^^^""^^^W--7t[-'^^''^-'^'^+ 






+ {2 (3-22 -622^^+285/;*) +^(14- 15^.^) (1-^/^)^(1-^'-)} F' (/>) 



4_ 1(2144 -4394^^ + 2445)î7*- 225^") + ^ (44- 45p^-)(1-/;'-)^(1-^^)}f(^) + 



J 



4_{_2(688-1169;.^-+450/;*) + Y(4-"^7^^ + 15//)^(l-r)}E'(;.)]. 



+ {2(7216-15216^^ + 8955^"-925^/'-75;/) + ^(272-280^^+5^^) 
(1 _;/i) ^(1 _^ï)} E'Q,) + {_ 2 (6064 - 11032/.^ + 4700^* + 175 //') + 

+ 15 (56 -128^^ + 70^'' + 5//) /(l — //-)} E (^)] . 

4_|_(44 + 31p^-30^*) + y(l-/^^)^(l-P^)}E'(^^)+(2(-3S + '31^^) + 

+ ^^(14-2//^)^(1-/.^)}E'(^.)]. 

V VI— ^'Co«'* ^^^^ (l— p ) L 

_ I (644 - 644^^ + 4'5^^*) + 105 fl -;?^) ^(1 -p') } Y [p) + 

+ 3(.'>-p^-)(46+^/(l-^^)|E»]. 

8)//(l-,^..^.)-^^^l|^ 

_ |(2144 - 2894 /;'- + 795^*) -f ^(44-15/;^) (1-^^)^(]-;?^)}F(/?) H- 

. +{2(688-619/.^)-^ (4-7^^)^(1 -;;^)}e'(^.)]. 
Page 616. 



¥. Alg. rat. ent. -, 

Logar.ljl-p' Cos\v); ^ TABLE 429, suite. Lim. et |. 

Cire. Dir. en déii. \J l—p^ CW c^'^ ; [jo^<C 1]. 

9) fljl -p^ Cos^ <v) f'""' "" • ^''' ^ xdx = ^y^-Tô^ ^r-16(l-3^^)(l-^^)7r- 

J y/l—p'Cos'ic 676p''{l—p')l f )\ i ) 

— {(14432 — 22432^^-f8660^*—525^«) + 30(68 — 35/?*)(l—^^)/(l— ^=') } F (p) + 
+ {2(6064 — 7032^^ + 1175^1?*)— y (112 — 156^2 + 35p*)/(1—^2)|e»1. 

+ {2 (322 — 22^^—15^") + y (14+^^) /(l— ^2)} F(p) — {2 (138 + 31^^} + 

+ 15(3+^^)^(1-;;*)} E»]. 

+ {(2144~1394p* + 45io*) + y (44 — 29^5^)^(1— j9=»)}f(^) + 

+ {_2(688-69i,*)+^(4 + 3i,^)^(l-^^)}E'(;.)]. 

n)jni^,^co,.) V W^-I- --^-67^- h^-^^^- + ^^> + 

+ |2 (7216- 7216i^^ + 1455i?")+ ^(272 -272^.2 + 45^9*) ^(1 -/>*)} F (;j) - 

— 4(2— io^') {1516 + 105^(1— iQ^)} F (;?)]. 
18)J^(l-yC..2.)-^^;g^.^. = ^[-(184 + 272y-64^* + 9^«).- 
-{(2144-2038jo2+89i,"+30;.«)+^(44+iJ*)(l_^2)/(l_^2)}F(^) + 
+ {2(688-207i92 + 31^*)-^ (4 + 9^,2 +2i.*)/(l-^2)}F(;.)]. 

-{14432-20864i92 + 7092i;"-135^«) + 30(68-33it;*) (1-^2)^(1-^^)1 F(^) + 
+ {2(6064-5096^2 _|_207^") + ^(112_44/?2_|_9^4^^(^_^,^jj,,^n 

Page 617. 

D. BIERENS DE HAAN, NOUV. TABL. D' IKXÉGK. DÉF. 78 



F. Alg. rat. ent. ; ^ 
Logar. 1(1 -p' Co s'uc); TABLE 429, suite. Lim. et ^. 
Cire. Dir. en dén. Vl— j»' Cos^ x' ; [i^'<l]- 



+ {2(7216- 13648it^^ + 6603iJ*-201jî?''-45^«) + y (273-264^^ -3;;*)(l-i?^) 
^(l_^2)}F(^)-{2(6064-7160i)^ + 828^y^-93/^«) + 30(56-18iJ^-18^*-3iJ«) 



Sur 1) à 15) voyez M, D. 16, 28. 



F. Alg. rat. ent.; ^ 
Logar. d'autre forme; TABLE 430. Lim. et ^. 
Circul. Directe. 

3)J^&.ïg = -|{(^2)' + l^-'} V. T. S05, N. 19. 

^/J I l—p^Six'x ^ï+pSin^xl ^l-p^Sin'n P ^2(1+/;)/ 

+ iLF|VT=?! + — p^/(l+^) V. T. 325, N. 4. 
^i" j'y! — i'' 

_|_|Lp'|Vr=;P}+— — L==z^(l-i») V. T. 325, N. 5. 
4^ p\Jl—p^ 

~2E'(i9).{F(^,A)}^+-==:^(l-iP^^m^A)} V. T. 325, N. 9. 
Page 618. 



F. Alg. rat. ent.; 

Logar. d'autre forme; TABLE 430, suite. Lim. et ^. 

Circul. Directe. 

+ ô^:F-{Vr=F} + - , ,1—J {1~P') V. T. 325, N. 10. 

r,^ n-qy[r=^^^^Sh^x \ ^q{l-p'8m'œ) y Sin2x ^^^ _ 

J\ ^l-Yq\jl—p^Sin^x^ ^—S'+P'S^Si^^'^^\Jl—p'Sm'x' 

= ^p{ VT=7,Jmm^} + ^ 1-gV l-i^' y. t. 325, N. 11. 

P P^\/l~P^ l-|-^^l_jî,2 

iO)f{l-\-p^Sin^x.{l3inx-l)}-==^l^=^ 

J \l — p^ Sm^ X -* ^ 

V. T. 322, N. 3. 

1^) ^^'- ^ -^77— = 2\/^ — ttV^ V. T. 329, N. 3. 

J {ICosecxf ^^nx 

E. Alg. rat.; j 

Logarithm. de Dén. x''^{lCosx)\ TABLE 431. Lim. et -. 

Circul. Directe.) 

^)r-2-r^^^-^2^^* = ïï^ ^- T. 431, N. 5. 

2) f J^7 ^, <;. = î (l _ 1 ) T. T. 431, N. 4. 

^, rCos'iax.lCosx-\-xBïn'ij ax , 1 .t-tt ko-in 



^>/ 



= ? V. T. 431, N. 10. 



x"" ^{}CosxY \-~Cos%x 4 
Page 619. 78* 



F. Alg. rat.; 1 

Logarithm. de Dén. œ'+ilCosœy. TABLE 431, suite. Lim. et |. 

Circul. Directe. ) 

8in2^ xdcc ^ v.T. 431,N. 11. 



SinZx xdx x 



Y. T. 431, N. 11. 



""^J x^ ^{ICosxY \^Cos%x 212 
^"^'J x'-l-ilCosxy l — 2pCos2x-^p^ 2 p^ — l\l2 — l{l-\-p) l—pi^"^ ^ -"' 



1 TT j p-\-l 1 

2 p^ — i i^^n; i{2p)—i{\-{-p) 



[p'>l] (IV, 531). 



r Sin2x xdx tt j 1 1 \ ^ ^^ 

^J x'-\-{lCosxy i — 2pCos2x-\-p' ~ Tp \l2 — l{\-^p) ~~J2i^^ S ^'~ 

ACi\ C Sin2x.lCosx '^ Jf^ \ \ 

^^) j i-s^c..2.+/' -^^ = 87 ^(1 +r^- 

.^. rSinqrx.lCosx — xCosqrx Cos''x.Sinx , tt (^~^^''y \ '^ 

V ^'-\-{lCosxy l — 2pCos2x'-fP ~ , ^^1+J^ V~T~; '^JvT2' 

. ., r S'm2x .ICosx xdx tt tt tt 

^J {x''--\-{lCosxyy \ — 2pCos2x-\-p-' ~ ^p{nY ~ g~j y~2~~ p" "^ 2(1— ;j)-^' 

.p, r TgxJCosx , X /, 1 \ ,p.x r 8in2x.lCosx , tt / 1 \ 

^^^}[x--\-{ic^xyY '''^''-''V 8(^2r;- 

Sur 11) à 16) voyez Svanberg, N. A. Ups. 10, 231. 

r c^g""); +^^T,'^-i^;»"^ jîiico,,j, = - v. t. 431. n. 1. 

J {x^ -\- {l Cos xY ] ^ 212 

A(\\ r(lCoSx)'^ ^xCotX.lCoSX — X^ rv 7 1 — ^2 TT m ^Qi AT O 

19)j^ {.» + (/C.,;,).p .2î/..<^. = -^^ V. T. 431, N, 3. 



E. Algébr. rat.; 

Logarithmique ^de TABLE 432. Lim. et n. 

Circulaire Directe. 

i) flSinx.xdx=-^7rU2 (YIII, 257). ^) i l Cos' x .xdx = — tt' 12 (VIII, 257). 

S) flTff^x.xdx=0 (YIII, 257). A) fl{{Sinx)).xdx = ~^7rU2 -\~ci7r' i (YIII, 258). 

Page 620. 



F. Algébr. rat.; 

Logarithmique de TABLE 432, suite. Lira. et jt. 

Circulaire Directe. 

^^Cl(^(^__Sinu;)).xclx=-~7r'l2^?i^^7rU (VIII, 25S). 

Q) flSinx.{S7r — -2x)x''dx= — 7rU4< (VIII, 258). 

1) fl{l—2pCos2x-JrP^).Sin{{2a — l)x}.a!^'' + 'clx=0 (IV, 532). 

S)fl{l — 2pCos2x-{-p').Cos{{2a—l)x}.x'''clx=0 (IV, 562). 

9) fl{l—2pCos2x-\-p^).Sm2aic.Sinx.x^''(lx = V. T. 432, N. 8. 
iO)fl(\ — 2pCos2x-\-p^).Sm2ax.Cosx.x^'+'dx=0 V. T. 432, N. 7. 
ii) f 1(1 — 2pCos2x-\-p^).Cos 2 ax.Sinx.x'''+' dx = V. T. 432, N. 7. 

i^2) fl(l—2pCos2xi-p^),Cos2ax.Cosx.x"'dx=Q V. T. 432, N. 8. 

/( 11'' + 'îry* 2 6-1/' /7//-V* 

^(l_2;^C-o^a;4-r^).^m^a;.^^^+' Ja;= ^ .,+, 1^"+'^^ ^ -^W^ (I"^. 533). 
<2 i ' 

l{V — 2rCosx^r''-),Co8ax.x'''^dx=:^^ ^^^-j P*'' z 5^-^^ (IV, 533). 

[Daus 7) à 10) on a 0<jo< 1 , ;•* < 1]. 

F. Algébr.; 

Logarithmique; TABLE 433. * Lim. diverses. 

Circulaire Directe. 

1) Ç'''' l{[Slnx)) .xdx = — 2 a'' t:'' n ^ a\{^ oi -\-\) a -\-^^t:"^ i (VIII, 282). 

2) / /((5ma-)).a^^/a.- = — V-_llJ_;r='^2 + -(2a+l){(2«4-l)(l<;(5+l) — l[;r^e 

(VIII, 282). 
^){''''l{{Cosx))rxdx=^~2a'7:H2--aUao<,-^-^%''i (VIII, 283). 

h)^'^'''^'''\{iCosx)).xdx = -^^"L^^^Ul-^^^ (VIII, 283). 

Pa-e 621, 



F. Algébr.; 

Logarithmique; TABLE 433, suite. Lim. diverses. 

Circulaire Directe, 

5)r'''^^^''l{{Sinx)).xdx= — {Za-\-l)a7r'lZ — al^{2a-^l)2:i-[-^^7rU (VIII, 284). 
T 

6) f'" ^''l{{Sinx)).wdx = — {Za — l)a7r^l2 — ^ {(2 «— 1)8«^— 3a -[• i} tt^' (VIII, 284) 
1 

(IV, 541). 

8) rh.v-i-l( ]'^f!'^ )}—= ^"^ =7rCoseccp.¥{p,cp) (IV, 541) 

Jo l \l~StnxJi yj (^Cos' X — Cos' A) (1 - Cos' A . Cos^ x) ^ ^ ■ ^ 



Cos X , 

dx = 



/Sm^a;. V {Cos^ x — Cos^ A) (1 — Cos' A . Cos' x) 

TV Cos' y. ^. .. 7rSin0^, ., , ttCosX ,„t ^.,> 

[Dans 8) et 9) on a Cos(p = Cos' h, p = SinX. CosecCp']. 



F. Alg.; j 

Logarithm.; Intégr. Lim. [Lim. /?; = co]. TABLE 434. Lim. diverses. 

Circul. Directe. ) 

1) riSinkx f'"' ^ = -~n (VIII, 880). 

^2)£lCoskx-^, = -f^l2 (VIIl, 380). 3)j^"/^^^-^^^ = V. T. 434, N. 1, 2. 

j^, f^Cos^x.SinZx Sinkx.lCosx — xCoslx . . ^ , ^^-, ,..,, ^„^, 

E. Algébr. rat.; 

Logarithmique eji num.j TABLE 435. Lim. et 1. 

Circulaire Inverse. 

/Qa-l/2 / 2a /■ ■]\n\ 

Arcsinx.{2alx-]-l)x'''-'dx=-j^î^^ilZ+Z ^ — -Lj V. T. 118, N. 5. 

'i)fArcsinx.{{2a-\-l)lx-\-l}x'Ux==^^h2-{-'''i'tl}}l\ y. T. 118, N. 6. 
Page 622. 



F. Algébr. rat.; 

Logarithmique en num. ; TABLE 435, suite. Liin. et L 

Circulaire Inverse. 

S)jArcsînx.lw'^ = -^{{l2y-\-^7r'] V. T. 118, N. 13. 

4) [Arcsinx .1(1 + S^') . ^^^ = - |^+^ ^-lli±|L _ _ V^+^ } r.^ < n 
^ 4 l ^ 1 + V1 + ? 1 + V1+^^ 

V. T. 120, N. 7, T. 229, N. 2 et T. 231, N. 1. 

5)J^mm* . ^(;;:. + 1)^ = h"-l i^rccospr - \ l{\ -^^p) + \pi. A^-±^±l 

V. T. 120, N. 2 et T. 235, N. 10. 

V. T. 122, N. 2 et T. 235, N. 10. 



+ . ^ ^ /^Vg-{l-Vi-g}{l-Vl-i^l } y. T. 122, N. 8. 

V 1(1— ^a^^)^ Vl— i?^/ ^1— ^.-r^ 1-;?*^^/ 

=:— j:— J^^^g+{^-^^"^^}i ^-^^"^"^^t V. T. 122, N. 8. 

^)[Arccosx.{\^%alx]x'"'~'dx=^-^^ ^ (— ^3+ S t:il!l!) Y. T. 118, N. 5. 
J .« ' 2 \ 1 w / 

\^){Arccosx,{\-^{^la-\-\)lx\x''''dx=^^^^ f _^2 -|_ ' ï' tlll!ll') V. T. 118, N. 6. 

V. T. 120, N. 7, T. 229, N. 5 et T. 231, N. 12. 

12) {ArctgxAx'—^ — ^^'K' V. T. 109, N. 3. 

V a? 32 _ ' 

\^){Arctgx,{lxY — =: — ^'jv' V. T. 109, N. 17. 

J X 4 O D 

/// r fi 1 

Arctgx.iJxY -^ = — ^^tt'' ^. T. 109, N. 25. 

623. 



F. Algébr. rat,; 

Logarithmique en num.; TABLE 435, suite. Lim. et 1. 

Circulaire Inverse. 



\b)JArctg.,.{lxY-' ^ = ^ Cosq7rS{q^\) I ^l^]^ly+. ^- T. 110, N. 11. 
^e.)/^^^- ^_.^^^|,,,,(A_^l)_W.+^(l-.|^)} Y. T. m, N. 3. 



.2__» -1-5/2. 



2 ' 4 



Sur 17) à 21) voyez M, II, D. 1. 

F. Alg. irrat. à dén. \l \ — p"^ x"^" ; 

Logar. en num. l{l—p'œ^); TABLE 436. Lim. et 1. 

Cire. Inverse Arcsinœ; [/«^^l]. 



V y^l-p'x-" ^' Ll 2 J 

_|4_^/(1_^/)|e'(^)] y. t. 426, N. 3. 

2)J^rm^^./{l-^^^^)-^^ = ^[2{(8+^^)-5(2 + p^)^(l-^^^ 

4_ 1(32-5^^-6;;*) + ?(1-^^)^(1-^^)}P» -{2(40 + 7^^)- 
— |(5 + 2;;^)/(1-^^)|e'(^)] V. T. 426, N. 5. 

^)(Arcsin.,l{l-f.^) ^^^3 == 1 Ri + 1 /(l -^-)} -.^ - 

_|2_|_|/(1__^î)|f09)1 V. T. 426, N. 9. 
Page 624. 



E. Alg. irrat. à dén. \ll—p'^x'^"' ; 

Logar. en iiuiii. l{l—p^x-); TABLE 43G, suite. Lim. et 1. 

Cire. Inverse Arcsinx; [/->^<C1]. 



-{(4-^^)-iri^(l-/^^)}F(^)+{4-i^(l-^^)|E»] V. T. 426, N. 12. 

b)fArcsmxJil-p^x^)- '"'"^'^ == J^ fs {(8-16^,^-^^) + 

4_|(8_4^^-^^)^(l-^^)l —^-{2(70-16^^-3^^) + 

+ |(10-^^)/(l-^^)}F»+{2(94+7j.^)-3(7+p^)^(l-y)}E'(^)] 

V. T. 426, N. 14. 

6)p......(l-,^.^)^.^^ = -^ 

+ 3(2-i;^)F(^)-{8 + ?/(l-^^)}E'(^)] V. T. 427, N. 1. 
7)r^mm^./(l-p^^^)-— g!^— ==^-^ ["-{(8-9^) + 

4- ^(2-3^^)^(1 -y)} -^^1=^ + 3 {(8-7;^^^ 

_{8 + ?<?(1_^2)}e'(^)J V. T. 427, N. 5. 
S)JAresin.Jil-p^.^)-^^^=^.^^^ [_{(8-9^.) + 
+ |(8_12^^ + 3^")^(l-?7^)l -=^=.+3 {(20-22^.^ + 3^*) + 

+ 3(l-;.^)^(l-^^)}F(^;) + {-4(ll-9^^)+?(2-3i,^)/(l-y)}E'(;,)] 

V. T. 427, N. 8. 
9)JArcsin.JXl-p'^.n-^-:^^ = ^-,Zpr^ [-3 {^ (24-24^^ -,'•) + 

H- 1(16-24;, -^+6;;'' +^«)/(l-^^)}-^_^+ {(320-370^,^ + 53^* +6i,«) + 

+ l{^^-pn{i~P')^{i~p')}r{p)-\-{-2{ieo-uip^--7p'^)^ 

+ I (20-21^/^ _2^'*)/(1_^^)|e»] V. T. 427, A^ 10. 
Page 625. 

D. BIEKENS DE HAAN, NOUV. TABL. D' INTÉGR. DÉF. 79 



F. Alg. irrat. à dén. V 1 —p^ ^^ ; 

Logar. en num. l{l—p^œ'); TABLE 436, suite. Lini. et 1. 

Cire. Inverse Arcsinœ; [jo^^l]- 

+ {2(53-53^^ + 15^*) + ^ (l-p^)^(l_^^)}p»_ 
— (2— j5^){62 + 15^(l— ^^)}E'(^)1 V. T. 428, N. i. 



+ ^(2-5^,^)^(1-^^)}-— ^+{-(44 -119;p^+45j.^) + 



+ y (l-;'^)^a-^^)}î^'(^)+ {-2 (38-69;;^)+^ (1-3^^)^(1 -^^)}e'(^)] 

V. T. 428, N. 6. 
12)/^..è...^(l-y.^)-^^£|^^ 

+ ^ (8- 20iî^ + 15^*)^(1-^^)} -— ^::^- {2(322- 622^;^+ 285^5*) + 

15 1 

+ _(14_15/,^)(l-;,^)/(l-^^)|r» + {2(l38-169i;^) + 

+ 15(3 — 4jo^)^(l— ^2)}E'(^)1 Y. T. 428, N. 10. 
13)/^...-...^(l-,/.^)-^^^p=^ 

■^^(16-40^^— 30/?^— 5i?'')/(l-jQ^)} _!^ _{(2i44-4394^'' + 2445jp^-225^«)H- 

•^ ^ yi—p^ ^ 

15 1 f 

_|__(44 — 45i?^) (l-i;^)/(l-^^)| F (^) + {2(688 -1169/^^4- 450jo*) — 

— y (4 — 17jî?^+15i?*)^(l— i9^)}E'(^)l Y. T. 428, N. 13. 
14)J^mma;.^(l-^'^')-^^^-^= ^y^^^^^^^_^^^^ [3{384-1200i;^+80Qi,« + 25^«) + 
+ ^(128— o20^^+240jîj* — 40/?«— 5^«)^(l-^^)l "" —{2(7216 — 15216^^4- 

4-8955^''-925^«-75^«)+:î^(272-280i;^ + 5p*)(l-^=')/(l-^*)iF(^) + 

+ {2(6064— 11032i!?^-4700/j*+175i?«)-15(56-J28j9^+702;"+5^'')/(l-^')}E'(^)] 

Y. ï. 428, N. 15. 



Page 626. 



E. Alg. irrat. à dén. Vl— j»*+/?*^*"; 

Logar. en num. /(l-;?^ ■\-p\T'); TABLE 437. Lim. et 1. 

Cire. Inverse Arcsinuc; [p'^<C,V\. 

_j_|4— 1^(1— ^»)}e'(^)1 V. T. 426, N. 6. 

Y. T. 426, N. 8. 
3)/^„«„..(l-,.+y .=) --^^_^=_L [_..+ {, + l,(i_^.,|r(,)] 

V. T. 426, N. 15. 
^)[ATOBmx,l{l-p^^f-x'^) "l J^"' ^==.-1 [-^^^-1(4-3;;^) + 

+ ^(l-i^')^(l-^')}F(^) + {4-l^(l-^^)}E'(p)l V. T. 426, N. 18. 

5) I ^mma?.^(l— i?^+;j^a?^) ^ ^^ =. Ji.^ r3(8 — 9»M7r + 

+ {2(70-124^^ + 51iP^) + |(10-9j.^-)(l-^^)/(l_y)}F(^) + 

+ {-2(94-101^^) + |(7-8iî,^)/(l-^^)}E'(^)] V. T. 426, N. 20. 

6) (Arcsinx.ljl -p^ +^^ x^) --=r^ . = ^-J—T, [-(1-^^)^- 

J Vl— i^'+i''^'' 9^^(1~;,2) L ^ ^^ 

-3(2-^^)F(^) + |8 + ?/(1_j,^)}e'(^)] V, T. 427, N. 11. 

+ 3{(8-;,^-) + |/(1_^^)|f(^)-|8 + 2^(1_^^)}e'(^)] V. T. 427, N. 15. 

%)(Arc8inx.l{l-p^+p^-:,^) -— ^^ ^^ = -1 U- 16.^ -«M^_ 

_3 {(20-18;/- +;,*) + 3(l-^^)^(l-p^)}F(^)+ {4(11-2^^)- 

-^(^+i'')^(l-/'')}E'(^)] V. T. 427, N. IS. 
Page 627. 79* 



F. Alg. irrat. à dén. V 1— j»^+jo*a?*"j 

Logar. ennum. /(l-j»'+i»'^'); TABLE 437, suite. Lim. et 1. 

C ire . I n verse Arcsin X',\_p'^<iY\. 

+ {(320-590^^+273^* -9^«) + ?(28-P,7^^) (1-j.^)^(1-^^)}f(/.) 4- 

+ |_2(160— 179^^+12;?*) + ?(20-19i»^ + 3i?'*)^(l-/.^)}E'(/^)l Y. T. 427, N. 20. 

-{2(53-53^^+15i;'0+^ (l-^^)^(l-^^)}r» + (2-y) {62 +15^(1-^^)} E»] 

V. T. 429, N. 1. 
ii)fAresin.Jil-p^-^p^.^) ^^3^^. = ,,5,m'i -i^-) [-(^^ + ^^^)(^ -^^)- + 
4_|_(44 + 31i,^-S0^*) + ^(l-^^)^(l_^^)|F(p)+|2(38 + 31^^) + 
+ Ya + 2/^')^(l-/>^)}E»] V. T. 429, N. 6. 
12)/^...-...^(l-y+,^.^) ^_^i!_^, ^^-l-, [-(184+3£.- + 9^-).+ 

+ {2(322-22|p^_15^'0 + ^(14+;,^.)^(l-i'^)}r'(/.)-{2(138 + 31j.^) + 

+ 15(3+^^)^(1-^^)} E'(^)] V. T. 429, N. 10. 
iS)JArcsm^.l{l-p^-{-p^cc^)-.^^=:^^^^ =^ [- (184+272^^-64;,* + 9p«)^- 
. -{(2144-2038;p'+89;?''+30i^«)+^(44+^^)(l-f.^)^(l_^^)|E'(^) + 

+ {2(688— 207^^ +31^") -^(4 + 9^^ +2i;*)/(l-^^=')}E' (^)] 

V. T. 429, N. 13. 

14) f Arcsin w.l{l -p^ +j/- x^) ''l^f^ r, = -^ [(552-304^^-584^* + 

J Vl— ^'+jî3'«'^ 675/?'" L' ^ ^ 

+ 144^« — 27^«) ^ + {2 (7216 — 13648/;=' + 6603/?" — 201/?«— 45;;'«) + 

15 

+ —(272— 264/?^ — 3p*)(l-/;^)^(l-/;2)F(/;)— {2(6064— 7160/?^ + 



+ 828/?" — 93/?«)+30 (56 -18^^-18/?*— 3/?«)/(1—/?^))e'(/?)1 V. T. 429, N. 15. 



Page 628. 



F. Alg. irrat. à dén. \/l— /?*a?*''; 

Logar. en num. /(l— //\t*); TABLE 438. Liai. et 1. 

Cire. Inwerse Arccos œ ; [^^<C1]. 



V. T. 426, N. 6. 
2)|^/.....^^(l-;,^^^)-^^ = ^[--24;^-- {(32-5^^-6;,^) + 

V. T. 426, N. 7. ' 
S) fArccosa^J(l~p'a^^)-—M^:::^==L r_;r+ {2 + 1^(1-^^)1 F (^)] V. T. 426, N. 15. 

_|4-i^(l-p^)|E'(/^)] V. T. 426, N. 16. 
5)JArccosa:Jil-p^a^^) ^~^^== ^. [24^ + {2 (70-16^^ _ 3^') + 

+ ?(10-/^^)^(l-^^)}r»-{2(94+7j.^)-3(7+^^)/(l-^=')}E'(^)]v.T.426,N.17. 
,)JArccos.Jil-p^.^).^^=^^=^-,A^^ 

+ {8 + ?^(1_^2)}e'(;>)] V. T. 427, N. 11. 

/x^ dx 1 r 

^.......^(1-p^.^) -^^=_, = _____ 

+ li'^-p')K'^-P')]^'{p)+{^ + ll[l-p')]^'{p)\ V. T. 427, N. 12. 
^)j^rccosxJil-p^x^)^J^ = ^^l^^ 

+ 3(1-^^)/(1_^«)}F(;.)4-{4(11-9^=')-?(2-3^=')/(1-^*)}E'(^)] 

V. T. 427, N. 13. 
Page 629. 



F. Alff. irrat. à dén. V 1—;?' ct' " ; 

Logar. en num. l{\-p'^'), TABLE 438, suite. Lim. et 1 
Cire. 1 n verse Arccos a? ; [^ ' < 1] • 



+ ?(28-i.^)(l-p^)^(l-?^^)}ï^'(?') + {2(160- 141^^-7;.*)- 
^^-i20-2lp'-~2p^)l{l-p')}'Ë'{p)\ V. T. 427, N. 14. 

_|2(53-53^-^ + 15^/)+^^l-^^)^(l-/^^)}î^» + 

+ (2-//){62+15^(l-^^)}E'(^;)] V. T. 429, N. 1. 

+ {(44-119^^ +45/.') -^(l-y-)^(l-y)}r' (^)- (2(38 --6V) + 

+ ^(l-3^^)/(l-i^^)}E'(^)] V. T. 429, N. 2. 

+ {2(322-622^^ +285^') + ^ (14-15i.^)(l-i^*)^(l-i^^)}E»- 

-{2(138~169^^)+15(3-4^^)/(l-^?^)}E'(^)] V. T. 429, N. 3. 

+ |(2144-4394^?^ + 2445^*- 225;?«) + y (44 -45;?^) (1-/7^)^(1 -^')}E» + 

+ |_2(ô88-1169^» + 450^'') + ^(4-17p^ + 15^^)^(l-^*)}E'(^)J 

V. T. 429, N. 4. 
Page 630. 



F. Alg. irrat. à dén. V 1— jw*^* ; 

Logar. en num. l{\-p'œ'); TABLE 438, suite. Lim. et 1. 
Cire. Inverse Arccosœ; [/'*<^1]- 

+ {2(7216- 15216^^ +8955^* -925^«-75^«)+ y (272-280^^ + 5^") 
(l_p2)^(l-^^)|F(^)+{ — 2(6064 — 11032^^ +4700^*+ 175^«) + 

+ 15(56-128/^^ + 70^" + 5^«)^(l-^^)}E'(^)] Y. T. 429, N. 5. 



F, Alg. irrat. à de'n. V 1— jo' +jo'^' ; 

Logar. en num. /(l-jo^+;?^cr^); TABLE 439. Lim. et L 

*Circ. Inverse Arccosx\ [j»*<Cl]. 

1)p......^(l-,^+,^.^)^^=||^ 

+ (2_P^)F(^)-{4-1^(1-^^)}E'(^)] y. t. 426, N. 3. 

2)p...../(l-,^+,^.^)^=^^= = ^ 

-|(32~59^^ + 21;/) + 2(1-?7^)^(1-^^)|F(^)+{2(40-47^*)- 
— 1(5 — 7^')^(1— ?'')}e'(^)1 y. t. 426, N. 4. 

3)/......(l-.^+.^.^)^^=^^ 

•_|2+l/(l_^^)|F(p)] V. T. 426, N. 9. 

_|_|(4_3p^) + i(l-?p^)^(l-^^)}F(p)-{4-i^(l-^^)}E'(p)] 

Y. T. 426, N. 10. 
Page 631. 



F. Alg. irrat. à dén. \j\—j/-{-p^x^ ; 

Logar. en num. /(l — j!;^+//a?^); TABLE 439, suite. Lim. et 1. 

Cire. Inverse Arccosœ; [jy^^d]- 



- |2(70- 124/;^ +51//) + 5(10-9;.^) (1-^^)^(1-^^)| F(;.) + 2 {(94-101^^)- 

_3(7-8//)/(l-//)jE'(/;)] V. T. 426, N. 11. 

6) (Arccosx.ia — p-'-^p'-x-') ''-^ ^ } \\\4-lia—,.^\\ !L i 

+ 3(2-;;^)F(/^)-{8 + |/(1-/;^)}E'(/.)] V. T. 427, N. 1. 

_3|(8-//)+?/(l-/,^)|r(p)+{8+^^(l-/;^)}E'(^)] V. T. 427, N. 2. 

8)/^...../(i_//+,^.^)-^^^;^^ 

+ 3{20-18/;^+/,*) + 3(l-/;^)/(l-;;^)]F(p)-|4(ll-2/;^)- 
-|(2+^^)^(1-//)}E'(/.)] V. T. 427, N. 3. 
^)(Arccosx.l{\~p^J^pK.^)- ^!^ ^ = ^\ni{l-p^),^ ^jT 



vr-^^+^^' 27/?« ' ■"•^' ^ ^■•' ^ - ^ 



- {(320-590/; •^+273/>^-9/.«)+?(28-27/;^)(1-/;^)/(1-/.^)}F(^) + 

+ {2(160-179/^^12/^*)- ^(20- 19^^ -3ip")/(l _/,'-)} E'(/;)] V.T.427,N. 4. 

J V ^ ^/ ; ^^^__^__.^^_, 225/.^]-/,^)^ Lr+2^^^ ^ }] 

+ {2(53-53/;^ +15/;*)+ ^(l-_^/)^(l__^=i)lF(/;)_(2-//) 



Page 632. 



{62 + 15/(1— /;^)}E'(;?)1 Y. T. 428, N. 1. 



F. Alg. irrat. à dén. V l—p^-\-p*œ^; 

Lpgar. en num. /(!—/?' +jy' A''); TABLE 439, suite. Liin. et 1. 

Cire. Inverse Jrccosœ; [j&^<;l]. 

-7=1- + {(44 + 31^^ - 30^,*) - ^ (1 -^^) /(l -^^)} Y-ip) - {2 (38 + 31^^) + 

+ y(1 + 3^^)^(1-;'^)}e»] V. T. 428, N. 2. 

- {2(322 -22^0^-15;,*) + ^(14 +i^^)/(l-i,^)}r (^)+{2(138 + 31j.^)-|- 
+ 15(34-^^)/(l— /^^)}E'(^)1 V. T. 428, N. 3. 
13)J^.c...a../(l-^^+^^a;^) -^^L^^ 

+ {(2144-2038^^^+89^* +30^«)+^(44+^^)(l-^^)/(l--j,2)} F' (p) 4- 

+ {-2(688-207io^ + 31;?'')+^(4 + 9iJ^+2i5")^(l-j(,2)}E'(/?)] 

Y. T. 428, N. 4. 
i4)/^.......(l-,^+,^.^)-_^|^^ 

- {2 (7216 — 13648^0^ + 6603/?* - 201^0" — 45^«) + ^ (272 — 264ji?^ — 3jî?*) 
(1 — io') /(l — jo')} F (^) + {2 (6064 — 7160i?=^ + 828^»* — 93^") + 
+30(56-18iî?^-18ij*— 3io«)^(l-^jo^)}E'(jo)l V. T. 428, N. 5. 



F. Alg. irrat. d'autre forme; 

Logarithme en nuni.; TABLE 440. Lim. et I. 

Circulaire Inverse; p5b^<<ij. 

\)(Arcsinx.l{\ —p"- x''').xdx \l\—p^x^= -^ [3 ^ { 1 — ? /(l —p')\ \IT^^' + 

+ {2(ll-ll;?^+3^^)-^(l-^-^)/(l-^^)}F(^)-(2~jt,^){14-3/(l-iJ^)}E'(/;)J 

V. T. 426, N. 1. 
Page 633. 

D. BIERENS DE HAAN, NOUV. TABL. d' INXÉGK. DÉF. . 80 



F. Alg. irrat. d'autre forme; 

Logarithme en num.; TABLE 440, suite, Lim. et 1. 

Circulaire Inverse; [/?*<< !]• 

^) ( Arcsmx.lil-p' + p' x'),xdx^\-p' -^p' x' == ^ \^-2>7r -[%{U-Up' + ^p') - 
~|(l-i'^)^(l-i'^)}ï^'(^) + (2-i^^) {14-3^(1 -^^)}E'(/;)] V. T. 426, N. 2. 

3) {ArcsinxJx-M^=^\7r'-2l J~/^" V. T. 243, N. 10 et T. 108, N. 11. 

4)/(^..i..)^-.^.-^ = - \ {^ {l - f ,-q^ f jér^i ^. T. 230, N. 2. 

b)(ArccosxJ{l-p^x').xdx\}l-p^x'=~ [- 3t - |2 (11-11^^ +3/?*)- 

__|(l_^2)^(l_^2)|p'(^)_|_(2_^^){14-3^(l-//)}E'(/?)J V. T. 426, N. 3. 

6) J^rec.o^^.^(l-it?^+/''^')-^f^-^ Vl-p'+i^'^' =â^ [37r|l-?^(l-iJ^)}\/I^=^' + 

+ {2(11-11^^-3^^)- ?(l-^^)^(l-;.^)}P'(p)-(2-;,^){14-3^(l-^^)}E'(^)] 

V. T. 426, N. 1. 

7)/(^«..»)-^l + .) ^ = J (I)' f ^\-^ ! (4.7. ^^- T. 233, N. 1. 



Vl — a;^ ^ \2 

f/a' _ 2 
Vr==7^~5 V2>' ^ ~ ' 7 ^ + 2^7 (2^)^- 



9)J(^..o.*^)^-^^(l-^^)-^= = ^(|)'{-l + 2-;^ V. T. 233, N. 5. 



F. Algébrique; 

Logar. en dénom.; TABLE 441. Lim. et 1. 

Circul. Inverse. 

l)/>^^..^-T^.7Vp'-^ = ^ V. T. 129, N. 6. 
Page 634. 



F. Algébrique; 

Logar. en clénom. ; TABLE 441 , suite. Lim. et 1. 

Circul. Inverse. 



)JArccotx , ,/!.,,, if = ^Z:lH V. T. 129, N. 6. 



loC dx TT — 5 

^2 J^ilxYY ~ 8^ 



r\ C ^ j ^^ dos ^^ + 1 TT m irtn TVT « 

6)P™„<.,_if_^ ^-=l/_î + Z'(?l±î)_Z'(2-i±^)} V.T. 129, N. 



^.....^ dx ^ ^ ^^ ^3 ^^ j^ 



'+^^b^<l],= 



8) I t:? ,, I ,, sa :j î = 00 V. T. 431 , N. 8. 

' J {ArccosxY ^{Ixy 1 — a?* 

Q. Ç Ix 1 dx _ 1 T f 1 

^J (^rcco5a?)^+(/^)* (1— i?)*— 4^0;^ ^ï^^ ~ ^ ^'""^ 1/2 — /(l+/j) 1— ^jJ ^ ^ 

= 1 ^1— 1^+1 \ \ \p^ > n V. T. 431 , N. 10. 

V [ÂrceosxY ^{IxY [l—py—épx' 8^ 1^2 — ^(1+^5) ~ J2i '■^ S ^-l' ~ 

^^)/(:î^^^W vfe=l (^-r2) ^^- '' ^^^' ^- ^• 

^2) fn ^-TT^TT -7-i:S=3 =i^ V. T. 431, N. 7. 

^j (^rcma;)^+(/a;)^ Vl — a?' ^ 

13) f;-^ (f , ,, ,, i^==oo V. T. 431, N. 6. 

F. Algébrique; 
Logarithme ; 
Circulaire Inverse. 



Logarithme; TABLE 442. Lim. et oo. 



i) fArctffx.{lxy^--'— =00 V. T. 135, N. 3. 



V. T. 135, N. 5 et T. 250, N. 3. 
Page 635. 80* 



F. Algébrique; 

Logarithme; TABLE 442, suite. Lim. et oo. 

Circulaire Inverse. 



3)/^«.,î... j^^ = | {^--^^'-^} ^- X- 1B5, N. 5, 6 et T. .50. N. 6. 
i)Jl..{^ Arot, î . Arctg'- - ^^^^ Arct,'- - ^-^^j- Arct, ^-} ^. = 



œdos TT , l , j^; — ; ri îT 



= 1 |:^^^:lX_?_|-ij/i:n_^| Y. T. 247, N. 8. 



V. T. 135, N. 5 et T. 252, N. 16. 
Q)f{Arctff{{l[pcc-]))-Arctff{{l[q<v]))}-==7rl^ (VIII, 435). 

l)f{Arct^{{r-{-sllpx-]))-Arctff{{r + sl[g^]))}~=7rl^ (VIII, 435). 

»)fArci!/:c.l{l+x')~^^7T' (H, 5i@). 

9)jArcl,tj^p-.+.'^^^^^^^^^-^^^ 

V. T. 136, N. 13 et T. 249, N. 3. 

— {p^^-q^)l{lj''-\-q'')—'^pqArctg^] V. T. 136, N. 13, 15 et T. 248, N. 5. 
iX)JArct,^^Jip^---.^Y^^^^ 

+ {P^—q')i{P^-l)--^PqK^p-)\ V- T. 136, N. 16 et T. 248, N. 5. 
i^)JArctgljip^-.'r^-J^ 

-\-{^p^—q^)l{p-\-q)—pql{^p')\ V. T. 442, N. 9, 11. 
rè) ( Arccotx.lil-^-cc'-)^ --^^tt' (IV, 550). 

U)JArccot ï. .(,'+^=) p^l^ = â^r(^,-) {j ^ (?>- ?) +..« + 

+ ip^^pq — q'')lp—pU{p-^q)^ V. T. 136, N. 13 et T. 249, N. 10. 

Page 636. 



p. Algébrique; 

Logarithme; TABLE 443. Lini. diverses. 

Circulaire Inverse. 

^)r ^rctgxJx'^^=-^-^^n+^^7r' V. T. 339, N. 4. 

<^) ('' ArccotxJx-^=j -ln~ ^tt' V. T. 339, N. 3. 

3) 1 Arccotx.{lx)\{2> — lxy^=:^7r^ V. T. 109, N. 9. 

4)/ Arecotx.{lxy.{h-lx)— = -^7r' V. T. 109, N. 20. 

5)j^"^««^^.(&)«-.(a-/:.)^ = i;;^|^J=^ V. T. 110, N. 3. 

6) rV«„).' -../:. -jL==,i (?)' 1-^2-3+1 ^^ £ ,j-î 
Jo ^ ^ ^._,^2 2jt? V4/ i i p-\-2m i {4<n] 



Y. T. 254, N. 12. 






V. T. 254. N. 14. 



F. Algébrique; 

Logarithme; TABLE 444. Lini. diverses. 

Autre Fonction. 



4)j^'/^H.(4)'"^=-^r(^)[0<^<l] (VIII, 542). 

2) /i(a^). /- —^ = ~7rCosecp7r.T{p)[0<:p<::i] V. T. 400, N. 2. 

3)J^' ^^^^) 77Î ^^^ = - ^ \/j • M Vi^+ V~l +^} [^>0J V. ï. 283, N. 5. 

^0J/^^'(-^),^^=- Vj-^''''"''^^^^t^<^^ V- T. 283, N. 6. 
5) r'/i(ar).(/a;)''-» ^ = — ;7-(7oi5;^7r.r(/?) V. T. 400, N. 1. 

i/O X 



Page 637. |UF I7B R3IT 7] 



F. Algébr. rat. fract. à dén. mon. ; 

Cire. Directe ration. ; TABLE 445. Lim. et œ. 

Cire. Inverse. 



1) (Arclff-.CospJ-=^-^li{e-^') (VIII, 358). 
2)Jj..^^l!^^j.C^..^'^ = ^{±/e(.-')+/.-G-0} (TOI, 358). 

s)/...,(^-)^^=-;.i±^b^<i] 

4) ( Ardai -^^^^^\'^—=-7rl{l -{-p)[p^<\'] Sur 3) et 4) voyez Bronwin, Mathem. I. 197. 
J \\-{-pCosx/ X 

8) ^^-gi^^ T 2 o- 2 2 o- o — r— 2-77^ = — ^rci^^M^- (VIII, 415). 

'j ^ \l — p^ Stn^ xj q^ Sm- X -{- r^ Cos^ X x q^ \q-\-rJ ' 



F. Algébr, rat. fraet. à dén. binôme; 

Cire. Direete ration. ; TABLE 446. Lim. et oo. 

Cire. Inverse; [r^<<l]. . 



(VIII, 453). 
2) ^ÂTCtg (-") Mip X /_l^, =^e-'" {A-^l{2pq)}~^eP'^M{—2pq) (VIII, 454). 

(VIII, 454). 
Page 638. 



F. Algébr. rat. fract. à dén. binôme j 

Cire. Directe ration.; TABLE 446, suite. Lim. et vd. 

Cire. Inverse; [r^<Cl]. 



4)J^r.^yf0.6'..^^-5^ = -|.-i'^ {A-\-l{^Pi)]-\er^'^ m{-lp^) (VIII, 454). 
h)^Arctg{Tg.) -l^^^ltl^ (IV, 555). 
^)^Arctg{Cot.)^^,=ll-^^^ (IV, 555). 
^){Arctg{^-^^^ -^^^^.'LArctgipe-") Bronwin, Mathem. 1. 197. 



_. —e^i ^ ^- L. e-'* 3 ^ -|- _ ^-^ ? s A iL e« « ' fVIlI 499^ 

4^ 1 % 4)^ n \ ) j' 

_ ^ e-P 5 s t^* e'^ ? ^ [i fraction.] ,= ?" (e^^ « +e-^ î) ^(1 +r e-« M — - e^ " 's' (~^)" ^-'^ « ^ _ 
4 1» L* J4' /\' ^4. i^e 

— I e-^ " Z tl!Ïl e" * ^ p entier] foù ^ = <£< ^1 (VIII , 499). 

= ^'=^^{{e'~e-^yU{l^re-''n-r}[s=2a] (V, 112). 
i'i)fArctg(-r,^^!^^).Sinp,.Sin^^^^a^^^^ 

[e^''-e-^>'')l{\-^re-''^)~.r}[p = s-%a-l] (V, 115). 

[i;<.-a] (V, 113). 
Page 639. = 



F. Algébr. rat. fract. à dén. binôme; 

Cire. Directe ration.; TABLE 446, suite. Lim. et oo. 

Cire. Inverse; [r^<<l]. 



(V, 113). 

i5)(ArctJ^^:^^l^t^].Sm''a:4if^ = t:^£^{^'-e'r'ni-r'e-''} (V, 114). 
'J ~ "^ \l — r^ Cosax' S -r^ ^ 

[ePi—e-P^)l{l — r^e-'i')\p=^s — %a — l\ (V, 114). 
{e'"+e->"')l{l—r'e-")[p = ^s — 2a\ (V, 114). 

-^~=S^{ie'-^-n''^\^^s-^r}[s=2a] CV, 114). 

!><*-«] (V, 114). 

[><.~2a], = til^{(,«_.-«)*«(.p^+.-p.)^^.±r^ 

(V, 114). 
Page 640. 



F. Algébr. rat. fract. à déu. binôme; 

Cire. Directe ration.; TABLE 446, suite. Liai. et co. 

Cire. Inverse; [?'*<Cl]. 



~^! ^=^«»{(i'-»«)?| (VIII, 509). 

at\ C A j ( rSinsx \ _ xdx tt 

~Vd^~'''>''~'lk ^-^^''X^P-'^')^] [f entier] (VIII, 509). 

Dans 23) et 24) on a ^=cS^. 

s 

26) fcos^-^ Urctg ^) . Sin Up+\) Arctg^-] . ^/;,,^ A^ _ ^g^"' ^^ ^-^'- V T 43 N 12 

27)[c..-^Û.^^^).C..{(^. + l)J..^^fl C....:_if__ = !l^^ T 43 N 13 

J \ qJ y q\ q'+x-' 2r(^+l) ^' ^' *^' '^- -^'^• 

F. Alg. rat. fract. à dén. monôme; 

Cire. Dir. irrat. à fact. \f T~p' Sin' œ ; TABLE 447. Lim et oo 

Cire. Inv. Arctff [Tc/X.^J l~p^ i^in^ x}- [>*<1]. 



\) ^ ATctg[TgX.^T:^^^SÏ^x].Sinx.^tT^I]^^ 

(VIII, 413). 
^)^Arctg{TgK. ^J l-p^Sin^ x}.Tgx . Vr-r7^S^^^=|E(;,,A)-^C:.^A.{ 1- ^ l-p^Sin^K } 

(VIII, 413). 

^^)}^rctg[TgK.^l-p^Sin^^xlTgx,^l-p-^Sinnx'f=-^^^^ 

r ç. . (VIII, 413). 

4)/^«.,!r,..vi-p'&..i -^=11= T =i^(^.^) (vni, 406). 

Page 641. 

D. BIBllENS DE HAAN, NOUV. TABL. D' INTÉGK. DÉF. gj 



F. A\g. rat. fract. à dén. monôme; 



Cire. Dir. irrat. à fact. \l i—p'jSm\T; TABLE 447, suite. Lim. et 

Cire. Inv. ^rc/y {7>A. VT^^p^Sï^}; [//< i]. 






K)-{\-p^)Y{p,K)] 



'L-Coth.{\—^^\~p^Sm'A] (VIII, 406). 

li P 



«/ yl — p^ Sm^ X ■^ ^P 



-^ l^Cot}.\\-\l\—p''8in''K] (VIII, 406). 



J V 1 — p^ Stn^ X ^ '^P 



_ JL. Co^ A . { 1 — V 1 — jo ^ Sin ^ A } (VIII , 406). 



8) {Arctg{TgX.\jl--p'Sin'x]-—Jà^==:=== - =^F(/^A) (VIII, 406). 
J \l—p'^Sin^x * -^ 



^) 



^Cb/:A.{l-\/l— ;o*^ï«^A} (VIII, 



10) Jrc^^jy^A. Vl-;^' 8m-lx\ -—r^- = -=g-^{F(^,A)-E(/;,A) + 



J^ ^CotK.[\ ~ \l \ -p^ Sin^ >.} (VIII, 406). 



11) (Arctg[TgK.sj\-p'~Sin'^x} ^ ^_!rE(^,A) (VII[ 



406). 



n)lArci9[Tg>..^j-l~p^^ Sin^lx]-^-^^^^ 

J \J i — p-Sin^%x ^ ^P 



— ~--^ CotK\\ — V l — p-" 8m- A } (VIII, 406). 



TT 7>A 



~W^) ^ V^i-/'-^'Sm-^A--- v'i-?^'-} (Vni, 407). 
Pase 642. 



F. Alg. rat. fract. à dén. monôme; 

Cire. Dir. irrat. à fact. \l l—p^ Sin^ ; TABLE 447, suite. Lim. et co. 

•Cire. Inv. Arctff {Tgk.s} l—p^ 8m\v}',[2y'<l\. 

U)[Arctg[TgK.^fr=:^^-Si^.}-^^ 

+ 2^^^^--l Vl-f^^-Sm'A-vTÛT^} (YIII, 407). 

-15)/..M^.- VWW;} ^^=^J=r 'i-j^.^^ {E(,,.)-(l-y)r(,,.)}- 

~ 2F7r=y) ^^^-^ VT=F^^^A - Vl^=F} (VIII, 407). 

\^)\Arctg{TgK,sll-fBin^x\- ^"''^'^]l ^ ^' ^ ^ {F(;;, A) -E(y, A) | + 
•>' yl — p^ Sm^ X ^ '^P 

+ 5^^^^ •{ V'I— l^'-S/^'A — y I— jt?^ } (YIII, 407). 
17) r^r.^^{%A. sJl-p^Sin^x] ^^"^ -^ ^'■ = 1 .^_E(^,A) - 

~ 2(i-^') ^^^-i Vi-i«^'S/«^A-VT=:p} (Yin, 407). 
i8)/^..^,{y,A.vi-i.-^^v.}.-^5 !^J^ ^^^ ; {E(^,A)-(i-^^)r(^,A)}- 

~2^^-(f=P)^^^-{ Vl-i>^^m^A-Vr=?"} (YIII, 407). 
19) fArcfg{TffX. yll~p-^Sin^2'^] ^^''"^i^^o'^ dx _ 

~{^-p')^i:p.>^)\~-^^^r^--^^^ (VIII, 407). 

^20) {ATctg\TgK. Vl -^«5m^ 2.t4 ^^^' ^ = i — ^Ef^t; A) - 

~ 271:^) ^^^ • W l-/'' ^"^' ^< - ^"1^=?} (VIII, 407). 
+ 2p-^5'A.{ \l\—p'8in^K ~ ^\~p''\ (VIII, 407). 



Page 643. ^^^^ 



F. Alg. rat. fract. à dén. monôme; 

Cire. Dir. irrat. à fact. \' l — p'' jSm\v ; TABLE 448. Lim. et oo. 

Cire. Inv. Jrccol { Tyl. \l \— p^ Sui^c] ; [p'<l]. 



\ ) (Arccot\Tg>. . V l—p' Sin' x}.Siniv. \l l~p' Sin' a- — = | E {/>, Arccoi \TgK . \/ 1 —p^] ] — 

~-coi?.A ^ 1! (vm, 113). 

2) JArccof {Tg?.. \j\~p'Si7rx \.Tgw. s/l—p^Sin'x — = | E { ;;, Arccot \Tg A . V 1 — i?'] j — 

-"LCatKÀ ^ . il (VIII, 413). 

3) [Arccot \Tgh. \Jl—p'Sm''2x }.Tgx. M l—p'- Sin' 2œ — = ^ E { p, Arccot [Tgk. \/l— /?-] } — 

_!rC^^A.{ — ^ -il (VIII, 413). 

2 ^ yJl-p-'Sin'x ' 

A) fArccoi{Tg?..^Jl-p'Sm-x} g^^: '— ^^ Y {p, Arccot [Tg k . \!T^^]} 

(VIII, 409). 

5) f Arccot [ToX.\l\—p' Sin'w} —?^^'^^—— ^- = JL- (e {^,.4;wo;{[r^A. vT=^] } - 
J V 1 —p'Sm''x ^ 2i?- l ^ ^ ' 

-(l-;?ME{;p,^;-cco^r7)7A.v/l~;;n}i - ^-Coty..[ — il (VIII, 410). 

6) r^rc.o^ { Tg >. . yJl-p-^Sin^x ] ~- ^l__ -^ 'If = -^ i F [p, Arccot[Tg A . VT^^^^J } - 
-^ \Jl—p^Sin^x X -Zp \ ' 

- -Ëjp, Arccot lTg?..\/T:rpT-^}^\ j^JL^Çot^l j , ]j (vm, 409). 

M 2p' ^^Jl-p'Si7l'y. ' 

7) ( JrccotlTgX.^ l-p^Sin^ x} -^ tlL^_ - ^ -^ Ie {/., ,^.c.o^[7>A. VTHy] } - 

- (1 -;/^)E {;?. Arccot\Tgh . y/T^Z^^]} } _ JLcq^a.I — ^ - - 1 ^. (VIII, 410). 

8) { Arccot \Tg}.. s] \ ~ p'' SinT^'x } ^^^' ^ = ^ F {^, ^/-.^co^ [TJ^ A . \/l -7^] } 

(VIII, 410). 

9) (jrccot [ Tg A . sjT^ p'^ Sin^ x\ -- ^1^2^ ^, 1^ = JL_ { F |^., Jrccot [Tg?.. VT^] j - 
J V 1 — p^ Siu- X ^ 2^ l 

-E|^,^ycco^ry'yA.\/l -;;-j}l -I- JL-CbifA.j ^ li (VIII, 409). 

J 2^^ ' V'I— ;''*S^«^A ^ 

Paue 644. 



F. Alg. rat. fract. à dén. monôme; 

Cire. Dir. irrat. à fact. \/ i~p^ /Sin^œ; TABLE 448, suite. Lim. et oo. 

Cire. ïm.Jrcco^Tt/k. \l i-p' ^in' œ}; [p'<l]. 

10) fjrcca{T(,?.. >^T-p-^Sm'2x] __^^^^^ - = ^J.Y{p,Jrccot[Ty?.. ^1^-7^} - 

-^[p,Arccot[TgK.\lT~p']}] + ~ Cot A ■ | - \-~~-- - - - 1 } (VIII, 409). 

-1 1 ) Lirccot \Tgh.\J\ —J'^Sin'^Yi] -— ^-1— _^ ^^ ^ ^ j^ {^^ j^^^^^ (->jrj^^,_ ^ ^T^p^l \ 
J \ \ —p'^ S in - 2 ir ^ ^ 

(VIII, 410). 

12) ( Arccot[TgK. sjJ^p'-^^Yx j -^ ^-""--^y—- ^ = 'l i E {p,Arccot[Tg?..s^rïZ:yi \ _ 
J yl — p-Sirr'Zx ^ ~/)' l 

— (1 —p^)Y {p,/Jrccot[TyX.\T-p-]}\ — ^^- (?o/â.{ — 1 [ (VIII, 410). 

1 -»\ r ^ .\m n r-2T-—n— t Sinx dx 1 tt .„ , , ^_ 

13) Arccot 1 7^ /■ . V 1 -i? ' >^m - u- } — T.-=i=^3 "T = ? t— -^ -E{i^, --/^^^co^T^A. V 1-/?^] }- 

J \\—p'^inx "^ ^ ^ — V ' 

7-=--= ^> ^- • 1 i - \/ T- 7o-" •■ 1 (vni ,410). 

J /x r V w /n /"i ., ,-,. ., '1 Sinx.Cosx dx tt f,, , ^ ^,„ 

14) I ^;w<?^{2>A. V 1 —p' Stn ' X \ —= -rr=^.^ — = y-T 1 {p, Arccoi[Tg?.. \ 1 —p^ ] — 

J yl — p"- Sin'^ X ^ tp-y J 

-E{^,^rcc.^[7>A.VTZ:Fj|}+^^^^V,A.{l-^^ (VIII, 411). 

15) {Arccot [TgK. yJT^^^În-^'x ] - ^'""'^ - , — == --- _^ 

}e ,>,^rtw^ [7>A. \/l— iJ']} -{l-p')¥{p,ArccotlTffy..^^l~^::J'']}\ — 

10) ( arccot [T!,X.^~r=J'~Sb^x\----^^j^JL:-, ^-= --. iF{j»,.-/«™<[î>.;.vT-;;']| _ 
J V 1 — /> ^ Sin - X ^^ -^P y 

-^[p,Jrccot\TgK.^T::r^i^\\j^-l}^Tff>.^ (VIII, 411). 

il) j Arccot {Tg^. V 1-//^ 5/^^ ^} --^^-^-— ^=i ^~-^- E {;,, ^rc-cc.^[^>A. y' 7:^;^^] }- 






Pa^e 045. 



-7.:=z:r7>A. 1-W i4^- (VIII, 410). 



F. Alg. rat. fract. à dén. monôme; 

Cire. Dir. irrat. à fact. V l—p^ Sin^ œ; TABLE 448, suite. Lim. et oo. 

Cire. Inv. Arccot { Tgl. \lT^^ySm^}',lp'< 1]. 

.^(l--,^)F{,,^.co..[71...^a=F]}}-J^,^^ (VIII, 4,0). 

|e {p,Jrccot[Tff?., Vl^=^]} - (J —p') F {p, Arccot {Tgh . Vl— ^'])} — 

20) \jrccot\ TgK.sfl-^8k:^Yx\ J^l^= , ^-^ = \-^^^{p,Jrccot[Ty>.. VT=^]j- 

l^^h^J^-^l (VHI, élO). 

~-E{p,^rcc..LÎ>A.v'T^?]l}+i^S7>..|l_y_J_;^_} (VIII, 411). 



F. Alg. rat. fraet. à dén. monôme; 

Cire. Dir. irrat. à fact. Vl— jp' Cos'' œ -, ' TABLE 449. Lim. et co. 

Cire. \xiv.Ardg{Tgl. \ll—p' Cos' œ];[j)'<\']. 

\ ) (jrctg [TgK. ^ \— p"" Cos-" x\ . Bhi x . \J\—p^Cos^a' — = 1" E {p, A) — 

^ X Âi 

— I (7(?^!A.{1- \rV-p'' 8ïn''y\ (VIII, 413). 

2) {Arctg{ TgK . \^\—p*Cos^x] .Tgx. ^~\—p'Cos''x ^ = ^ E (^, A) — 

— \Coth\\-- \l\ —p'' Siiî" h\ (VIII, 413). 

3) {Arctg{ 7>A.Vl— ^?*Co**2a'} . Tgx .\J \ —p^ Cos^ 9,x — ^ - E(/^,A) — 

— ^ Co(î A . { ] — V 1 — jo* /Sm* A ) (VIII, 413). 
Page 646 



F. Alg. rat. fract. à dén. monôme; 



Cire. Dir. irmt. à fact. SÏ—p^Cos^c, TABLE 449, suite. Lim. et oo. 

Cire. Inv. Ardg.[Tgl. Vl— />' 6'o6'='^}; [//< Ij. 



A) i Arctg \ 7> ;. . sjl -p'Cos' x \ ^ ^ ^^ 'l'L — = 5 F (/^, /.) (VIII, 408). 

./ V l —p'- Cos^ oc ^ '•'P 



H- j-, CotK . j 1 - ^^l—p'Sm'K } (VIII, 408). 

6) [Arctg\ TyK.W-fCo^x] J^'^ _ ^ ~^^ {E(^,A)-(1 ~p')l^{p,X)} - 

* 

— ;-^ CoiK . { 1— v'i— ^Mi»>A} (VIII, 408). 

r-^ r J , im IT -i~?^—^ 1 SinX.CoS'X dX ^ , r^ , X -n , ,, 

7) Ardg {?!/;.. V ] --P' Cas' x } = -_ }F(;,., A) -E(^,A) + 
./ V 1 — p^ Cos^ X ^' "^P 



+ __ - 6'o^ A . ( 1 - V 1— jo ^ ^i»-^ A } (VIII, 408). 



^) ljrcfg{7Vj}..\Jl~p''Cos'x}-.,,,::,^^==:_-= 'l^ =^ ^ Y {'p , ?.) (VIII, 408). 
J V 1 — p'^ Cos"^ X *' 2 

9) prc^^l 7>;.. VTr^-S?'^! ^îï!|^f4-_ '^ = £- {E{p,>.]-{1 ~p')¥(p.?.)] 



-— Co;{ A . { 1 — V I —p^ Sin- A } (VIII, 408). 
zp 



^ yl — irCos'.-lx; '^ -P 



- -^~ Coi A . { 1 - /HT/?-^ Sin' A } (VIII, 408). 



11) r^rci;5f{7>A.\/l-/>*C(^**^} ~=r,:^ .:^- ^ = f r(;^,A) (VIII, 408). 

-/ y' \~p'^ Cos' 2x ^ * 



-^ ^Coi^..{l~yJl—p^Sm^^} (VIII, 408). 






Page 047. 



F. Alg. rat. fract. à dén. monô me; 

Cire. Dir. irrat. à fact. V 1 —f Cos^ x ; TABLE 449, suite. Lim. et oo. 

Cire. Inv. Jrct^ {Tgl.^ 1-/ Cos'xy,[p' < 1]. 



-^1^ \\/^-f^'f'~\\ (VIII, 409). 



Sin^ X cl 00 TT 



15) (Arctg\TgK.^l--=lp^^C^x} -=i^4==--3 ^ = i^- {F(^, A) -E(p, A)] + 

^Tg>. r /l3£L«»!i _ 1 } (vm, 408). 



^^^ { y Iq'i' *1^ _ 1 1 (Tiii 

J V 1 — P Cos^ X ^ ^V 



Zliî^^ { /l-y'&y^_l| (^in, 408). 



2y' VI— ï» 



J y 1 — p^Cos^2x ^ ^p 

8// \fT^' ^ ^ 1 —p ^ 

20) r^rci^i^ 1 ï'^'^^- Vl— ^'Cb«'2^] ^^^^^ . ^ =. 1 ^J:_.^ E(;7,A) - 

lZ>_^_ |./Lz^^_il (VIII, 409). 

-^ Vl--^'Co?^2;r ^ 2p^[-p')^ 

-(I-^^)r(^,A)j ^r^A I / l-y^^-f^ -__i} (VIII, 409). 

Page 648. 



F. Alg. rat. fract. à dén. monôme; 

Cire. Dir. irrat. àfaet. >J l—p^ Cos^~x; TABLE 450. Lim. et oo. 

Cire. Inv. Jrcco^Tf/X. \J i-p' Co6'\t}; [p'<i]. 

1) fArccoi{Tff?.. \jl—p-Cos''x].Sinx. sjl—p^Cos^x — = |^ E {p, ArccotlTgK. \J 1 —p'] \ — 

J X il 

— \Coty^..\ ^ - — il (VIII, 414). 

^)jArccoi { Tgh . ^[\~p■' Cos^ x\.Tgx . \j l— p'' Cos' x — = | E [p,Arccot{TgK. y/l— ^^]} — 

— "^CotK.i ^ 1[ (VIII, 414). 

S)JArccot {Tg^. \/ l—p'Cos' 2 x].rgx . VT-^^ (7o5^ 2;?? ^ = I ^ {i?,^/-cco^[ryA . V'T^?] } — 



TT ^ . f 1_ 

Vl— io'^m'~Â 



2 C.^A. ] ,^ __„ - 1 \ (VIII, 414). 



(VIII, 411). 



4) pr.(?<p^ { r^A . V l~p' Cos-' x\ g^^ ^ = l" E {iJ,^f...^[2>A. VT=7^J 

•^ yl — p''' Cos^ X * -^ 

(VIII, ___,. 

5) f ^r.c.^ { 7>A . VT-=yCb?l} -; g^i^gi^ . ^ = -^ {e{;,,^....^ [7>A . ^1^=?] [ - 
»^ yl — p'^Cos'^x su '^p ^ 

~ Mp, Arccot \TgX . VT^T^I ]\j^JL^Cotx. [- ?" 1 \ (VIII, 412). 

6)J^w{7>A.VT=77b7^} -^-=== ^ = 2^ {E{i.,^w[7>A. VT=:y]}- 

-(l-^^)E{^,^.c..^[T^A.vn-=7]}}_J!_C.^A.(-=,J^-=3,_l^ (VIII, 411). 

- E \p,ArccotlTgK.^{Y^^^\\ + ^^ (7,^a. {- L____ --l| (VIII, 412). 

(VIII, 

^)i^rc.ot^Tg..^T:Z^,^C^ 

Page 649. ^ Vl-i?*^/«*A / 

D. BIEIIE>-S DE UAAN, NOUV. TABL. D' INTÉGK. DÉP. gg 



(VIII, 411). 



F. Alg. rat.-fract. à dén. monôme; 

Cire, Dir. irrat. à fact. \J l—p^ Cos^ iv; TABLE 450, suite. Lim. et go. 

Cire. Inv. Jrccot {Tgl. ^l-fCos'x] ; [p'< 1]. 

10) (Arccot{Tff?..yJl-p'Cos'2x} ^^'^'^•^^^^ _ ^^ = JLfE[p,Arccot[TffX.s/'r^]]- 
J \1 — p'^Cos^2x ^ ^P ^ 

-{ï^p^)T{p,Arccoi[TffX.^JT:=^]}]-^^Cot?..{~==J=^ (VIII, 411). 

i ^P ^ V 1 — p^ Sîn^ h J 

11) ÇArccot{TgX. ^l~p^Cos^2x} -II^—^ ~ = l^ {p,Arccot[TgK . \/T=F]} 

(VIII, 411). 

12) fjrccoi{TgX,\ll-p'Cos'^a^} , ^'''^^ -^ ^ — = A {^{p>Arccoi[7gX.y/T:::^]} ~ 
J yl — p^Cos^2x ^ ^P ^ 

--^{p,ArccotiTgK.^T^'-\}] + £, CotK.\- ^- - il (VIII, 412). 

' '^p y \!\—p^ Sm^ 7^. ^ 

13) (Arccot{TgK.\jl~p'Cos^x] ^'"^ ^- ^ = 1 -^ E {^ , Jrgc()i( [TgK. \/T=^l } — 

--^^^{l__y ^7^: }. (VIII, 412). 

{e {/;, ^fcco^! [7> A . Vl--^^'] } — (1 — jî?') I" {p, Arccot [Tg A . \ll—p^] ] \ ~ 

\^) ( Arccot [TgK. si i~p'Cos'x} _^^g^^ - = -^ |F{^,^rcc«^[7>A . VT=7] [ - 
^ yl — p'^Cos'^x'' ^ ^P ^ 

-E{,,^W[7>A.VT=7^]}} + ^gpZr,A.{l-^^--^^ (VIII, 412). 

16) r^;Tc.^ { 7>A . Vl^=7^"^^^l --?^-^^*-l^_ ^ = ^___ 

^^^ ^ ^ / ^-^-— _^-^__3 ^ 2/.^(l-^-^) 

{e {p, Arccot \_TgX. \/l— p] } ~ (1 — ^■') F {/;, ^rcco^ [7> A . V^^^^^J } } — 

_ ^^A_ h _ ,/ '7|4^_} (VIII, 413). 

-îi|^|,_7_L=ie:^} (VIII, 412). 



■p 

TT 



Parre 650. 



F. Alg. rat. fract. à dén. monôme; 

Cire. Dir. irrat. à fact. ^'^ p"" Cos\7; ; TABLE 450, suite. Lim. et co. 

Cire. Inv. Arccot {T(jl. ^l \ — 2)^ Cos' x\ ; [//< IJ. 



J \fl — p^ COS^ Dû ^ ^P ^ 

-^p,Arccot[,T<,>..^-^^P]}] +^^=r-'-T,>..[l-^J ^^^ (Slll, 412). 

19) ( Arccot {T!,?..^jh=?C^^-^\ ^'■^'>" il =.^,[^ {p,ArccoiiTg^.rî=7Vi " 
-E{^,^W[r,A.VT^/]}}+^=^T^A.{l-y/^-L^ (YIII, 412). 

-20) fArccoilTff?..\/l-p'Cos'2x}- ^-^— ^-- ^^ = 1 ,^E{p, Arccot [TffX. ^fT^^f']}- 

J \l — p'^Cos^2x ^ ^ ^ — P 

_ ^[Jl^ {l_>/_jLZ:fL_l (VIII, 412). 

2\/l— Z' 1— ^^/Sm'Ai ^ ' 

,i)JAreconT,. ^1=^0^.}-^^=^'-^==^^ {e{,,^...[2>.. VI^T"]}- 

_(i-y)P{M-.^[T,A.vT=:^]}}-^-^;^^ 

(VIII, 413). 

F. Alg. rat. fract. à dén. monôme; 

Cire. Dir. irrat. à fact. (1 + ^p Cosx+p')^'' ; TABLE 451. Lim. et co. 

Circulaire Inverse. 



1) f{l+2pCosx-{-p')i^-Sin{rArccos f -l+^^J^ )\-=^ {(1+^)'-!} (VIII, 640). 

J y \\Jl-\-2pCosx-{-p^/ i ^ ^ 

^)[{\^2pCoBx-^p-'f^- ^in[ax^TArccoA , 1+^^^^^ ^U ^ =. ^ (l + p)'- (VIII, 639). 

3)/(i+2K»«+i'')''*-''{'^™-(^:ji=^=t)}.^-<^4*=;- ! C)^'" (^1,639). 

5) r(l + 2»Cos2^ + /^^)^«(^^+2^^Co52rr4-î*)^'-^m/«^rcws('-~^^ 

Page 651. 82* 



F. Alg. rat. fract. à dén. monôme; 

Cire. Dir. irrat. à fact. {l-^2jj Cosaj+p'Y'" ; TABLE 451, suite. Lim. etoo. 

Circulaire Inverse.' 



6) f{\ -\-tp Cos9.(c -^p"")'^^ [p^ -{-ZpqCos^x ^ q^y^' Sin[aArccos ( \_±P £os^«' \\ 

J l \\Jl-\-2pCos2x-]-p^J I 

7) [{1 + Zp Coséx -j-p')> (p^ +2pq Coséw-i-q'y'' Sin [aArccos { '^+P _ pos^«^ \ \ 
J l \\ll^ZpCos^x-{-p\>i 

SinfcArccos( g + g ^^^^. À 1.^..^ ^ !^ .^ £ f^) (l) q'^ (VIII, 415). 

l \^Jp'-^2pqCoséx-{-q\n ' X 2^ X WMW^ ^ > 

8) ({l-\-'ZpCos2x+p-y^''{p'-{-2pqCos2x-\-q')^'- Cos[aArccos{ — __1+^^^^ ^'^ \\ 

J \ \\jl-^2pCos2x-^p^)i 

Cos\cArccos( P-^^^o^^- — \].Si.J-î=.--p^hj^l(l] i^] qA (VIII, 416). 

9) Ça-\-2^Cos2x-\-p-')kUp'-^2pqCos2x^q^y^ Cos[aArccos( L±r^iJf \\ 

J y \\ll-]~2pCos'2x-\-p'')i 

l \\lp'-^2pqCos2x-^q')i -^ ^ 2^ l ^ X VV V^/M ^ } 

10) (il + 2p Coséx -irp^y" ip' + 2pqCoséx-{- ^M^ Cos [aArccos ( ^± pG_ o s ^^ \ \ 
J l \\ll-\-2pCos^x-{-p'Ji 

Cos[cArccos(--l ±^^^± Z=^\YTgx'^ = lp^ h-^l ('\ {'\ qA (VIII, 416). 
l \yJp'-^2pqCos4>x-\-g')i ^ 2 ^ l ^ x V^M^.^ M ^ ' ^ 

'j l-2p'Cos2x^p'' \ \\rp'^2pqCos2x^q'Ji ^ 

12) f^^l^^-^^pplt-Sin {aArccos (- ^ + g^gglf \\ .Sin2èx.Tgx'^ = 

^J i~-2p'- Cos2x-]rp'' \ \ylp-'-^2pqCos2x-^q\n ^^ ^ 

M). CiP^-^'^PS^^^^^-hs'^y'' Q- l A / p-\-qCos^x \| „. ,, „ dx 

43) M_ L^^^ —^ r^rf - -Sïw ; a Arccos ( — -^ ^ ^ \\,Sin^lx .Tgx ^ =^ 

'J l-2;;^6^£>54a?+^^^ 1 V Vp^ + 2^^ Co*4^^4-^V / ^ 

= ^/.'«-^ I (^f^.j ^'- (VIII, 416). 
Page 652. 



F. Alg. rat. fract. à dén. monôme; 

Cnc.Dn.mat.hhct.{l + ipCosx+p')''; TABLE 451, suite. Lim. et co. 

Circulaire Inverse. 



'J l—Zp'Cos-im+p" \ \'Jp'+ipqCos2x+s'/l ^ 

= |//-{2 + l(;^)j«'} (VIII, 416). 

= |y'-'{2 + f(;o)?'"} (VIII, 416). 

'J 1— 2;;' C<)s4a:+/)" ( \ \/p' +tp} Cosix + j' J I " 

= |r-{2+lpî»'t (VIII, 416). 



F. Alg. rat. fract. à dén. ^* +<z?* ; 

Cire. Dir.irrat. àfact. (l+2r(7o5<2? + ^'')^''; TABLE 452. Lim. et oo. 

Circulaire Inverse. 



I)J(1 +2ras,.+r')>S« |.^„,,(j^^)} 



r Sinsx \ \ xdx tt { 



(l+r^-5^)« — 1 



. (VIII, 501). 



2)/(l+2,C»,« + ,-')l-C.|.^..,(.j-I^^)}^-,^ = i (. + «-)• (VIII,. 501). 

3)/(l+2.C„,« + ,')i«S»{,. + «^-^Hî^^;)},-^ = I"""(' + """>" 

(VIII, 502). 

4)J(l + 2.C.,«+,')i" a. |,. + «^«^,(j^pi^Jt ^.^=i.-. (!+«-'•)• 

(VIII, .502). 

5)/(l+2r6W« + r=)t«S»{.^«.,(p;^^J}.&;,.-^l-,=f^(.-_.--0 



Paae 663. 



¥. Alg. rat. fract. à dén. ç^ -\-œ ; 

Circ.Dir.irrat.àfact. (] + 2r6'o5^+r')^«; TABLE 452, suite. Lim. et oo. 

Circulaire Inverse. 



(1 ^ re-'^^y ~~l'''^ {l) '■" '~" ' ' ~~ i ^""^ f il) ^' ^'" ' {> fractionn.] , = 
= 'L{eV^^e-^"){\-\-re-'^^Y ^'^e^'^ V (^) ^'^""' ' - f ^~''' f (^) f"e" « ^ [^o entier] 
• (VIII, 502). 

l)j{l-{-^rCoss.-\-r^rCos[aArctg[-^r^^ 

(1 _|_ ;.^-? ^)« .|. 5 gi-v S (^^ ,." e-« (/ ^ _j_ ^ e-P î z (^^] ^" e" ^> ^ O fractionn.] , = 

= ^(.-^-'-^î"')(l+r.-*0^+J^^^^ Y G^)'*"^""'' + I ^-^ ^ 2 (^)^«^"«^[jîJ entier] 

(YIII, 501). 
8)/(l + 2 . Cas s. + .^).^ C. [.^.., (t^^J 1 • ^-.^ ^ = f^ (.^ ^ + e-^ ^) 

(i+--^T-^^^-f (:)-"^--\+ij^--f (:y.-' (VIII, 501). 

Dans 5) à 8) on a d=<!^^. 
s 

J ^ l ^ \l+rCb*«a?/i ^•-'+a?2 2^"+* ^ '' 

{(l^^,-..)a_]}[,;>2^],=i=-Ji^[(.^^--,-^)^''{(l+;.,-.^)«_ !}_«;.] [, = 2^3 

(V, 104). 

10) { {l-^2rCossx-irr')^' Cos[aArctg(~^^\] ,Sin"^+'x-^^ ^ {~iy-'7r f ,,,+,,, 
J i \l-f-rCossxJ i q'''-\-x'^ ^ib+i [^ 

{(l + /.-^0"-l}] [*>2^+l], = ^il^[^-(="'+')M(l-^^'''-''^'') 

{(l_^^^-?^)a_l}j |-^ = 2J+]] (V, 104). 
Page 654. 



F. Alg. rat. fract. à dén. q^ + x^ ; 

Cire. Dir. irrat. àfact. (l + 2r 6'(9*^ + r^)^"; TABLE 452, suite. Lim. et oo. 

Circulaire Inverse. 



-i- ^^ {J^i) e-'"' + {e'^ +e-'^y' lil-i-re-''T~^][s>26-] {Y, 104). 

12) f(l+2rCossœ4-r'y^^Cos{aArcta( ^ rSmsx \\ (j^^, + , dx _ tt 

[22(^^*+_\).-(^''+»)« + (.^+O^''-^Ma+^^-^0^-l}][*^ (V, 104). 

13) f{l + 2rCossx-\-r'y^-Sin{aArctJ-^'^^^\ . Sinpw.Sin''>+^ x -^^^ = 
J ^ \l-}-rCossxJ ) ^ q^-\-x^ 

(V, 107). 

U)Jil+2rCossx + r^)i^Sin{aArc^,[^l?^^ 

{eP9-e-^'^){{l-{-re-''^y-l\ [p^s~à] (¥,105). 

\b) f{l^2rCossx-^r')i-SinlaArctff(-^^^)} .Cospx.Sm'^x-4^ = 
J l \L-f-rCossx/i q>--]^.x 

= -^^â^rlq^ (^' - ^-^0' ' (^^ * + ^--^^ ^) { (i + ^^-^ ^}^' - 1 } ^^ 

= ^!-H^[(^''-^~'')''(^''''+^-'''0{(l+^'^-^'0"-l}--«^]b = *-2 3] (V, 106). 

Ue^j __ e-5)^- '' { {ei>^-\-e-P 'J) — {e" '> —e'V ?) (1-f re"' ')" } — 2 e'^'-^'i 's' (— 1)" ( ^^\ 

((e^M_^e-;'?)_(^;.9_g-iM)(l_^;.g-7.)«}„2e';^''-^;'''2(— l)''P^*]e-='«9_2e(P-î*i^ 

f (-1)" (?)^'"''] [4^>^/'<^,;5fractioim.], = tl)!f:[(,._,-.)î'' i (,p(?_|_,-..)_ 
Page 655. 



F. Alg. rat. fr'act. à dén. q"^ -^-^"^ \ 

Circ.Dir.irrat.àfact. (l + 2r(7o5.2?+r')^^ TABLE 452, suite. Lim. et oo. 

Circulaire Inverse. 

_2grp_26), ^ („]y. (^^^^j ^2n,J ^2s-4è==2iî?<5<4ô, ;? entier], = t:_J_)_!^ 
[(e-/ _ e-9)'-' «- { (^p 9 4- ^-'^ 5) _ (gP 3 _ e-i» ?) (1 + r e-« 0» } + «r — 2 é 2 "-î^)? s (— 1)" 
/2 6\ _2,,^__2^(^,_î6,ç 2(— 1)'' (1^)^"'M [2s — 4è = 2^<s<4è,^fractionn.] 

[^=C^(è-ii?)] (V, 105, 106). 

(g._g-.)2^+i {(<.P._6-;^5)_(éP?4-e-^5)(l + r^-9*)«} [2p<4è + 2<^], = t_2)^ 
("(gï _ ^-<7)26+» {(e'^9 — e-P«) _(e/'9 +6-^«) (1 + re-^OM + 2 e^î ''+'-^)« ''i* (— 1)'^ 
('^^ + ^je-2-* + 2e^^-^''-')5Z(-l)» (^^j~^)^'"*] [45+2>i5<^,i;entier],= 

<i ' L. 

=Iziii^[(e« — e-«)^'' + » {(d^^^— é-^«) — (eP'?-fe-^')(l + /^-«0«}4ar][25 — 4è — 2 = 

+ ar+2e(^*+»-^)^ ï' (_ 1)» (^* + ^) ^-^»« + 2 6(^-**-^)« S (-1)" ^^t^) ^"'''] 
[;2*-4ô-2 = 2^<5<4è + 2,i?entier],=-tl^ r(,'?_e-?)='^+i {(eP9_e-^?)_ 
_(gP'?_|_e-i'5)(l-fre-<?'')''} + ar + 2e(='*+'-^^)« I (—1)» ('^^ + ^^^-2»«-f 2^(^-^''-^^^ 

£(—1)" ('^* + ^]e^"«l[2s-4ô— 2 = 2/j<*<4ô+2,jî?fract.] r</ = <^ i (2Ô+1— i?)] 

(V, 106, 107). 
Page 656. 



F. Alg. rat. fract. à dén. ^* +^* ; 

Cire. Dir.irrat.àfact. (l + 2rCoé?ci? + r^)^«; TABLE 452, suite. Lim. et oo. 

Circulaire Inverse. 



! (t)^"'^J[2è>3;.<.Jp=il(ô--^)] (V, 105). 



F. Alg. rat. fract. à dén. ç^ ~œ'; 

Cire. Dir. irrat. àfact. (l + 2r Cossœ + r')i-; TABLE 453. Lim. et oo. 

Circulaire Inverse. 



a,,{....,(^^j}](viir,5i.). 

C. {„ + .^„,, (n^,)} gfraotionn.], = - î (1 + ..C.,. + .•)*» 
^-{« + ^-^-'^1:^)1+,-©'^ [fentie.=.] (Vm, 513). 

Page'657. (™I' ^l^)- 



D. BIEKENS DE HAAN, NOUY. XABL. D' INTÉGR. DÉP. 



83 



F. Alg. rat. fract. à dén. q"^ —x"^ \ 

Cire. Dir. irrat. à fact. {\-\-1rCossx-^r'')^''\ TABLE 453, suite. Lim. et oo. 
Circulaire Inverse. 

Cos I a Arctg ( ^ ^^^ j | . Cosp $' + | ^ f ^ J ^" ^<55 { (/? — ^e «) ^ } [^ fractionn.] , = 

Cb5 ( [p — ns)q} [p entier] (VIII , 512). 
Sin[aArciff(^^-^^^j}.Smpq-^ S (^) ^''^ C-^* {(i>-^^«)?} [/? fractionn.] = 

Cos{(j;-~ns)i] [;;entier] (VIII, 612). 

Sin{aAra^{^''£-yi.Coepi + f^i [l) r"Sin {(p-ns)^} (VIII, 611). 

Dans 5) à 8) on a d = (L^-. 
s 

F. Alg. irrat. fract. à dén. (^' +a?*)^^ 

Circulaire Directe; TABLE 454. Lim. et oo. 

Circulaire Inverse. 



S)Jcos{rAra,î).C.p.-^^'l^J^ (VIII, 277). 
4) I Cos(px-}-rArctff-] -^- = V. T. 44, N. 3. 



Page 658. 



F. Alg. irrat. fract. à dén. {q^ +3?*)^"; 

Circulaire Directe; TABLE 454, suite. Lim. et c». 

Circulaire Inverse. 



6)/c.,(^. + r^«.,î) _f^^ = |f_ V. T. 44, N. 4. 
7)/c.(,^«..f)^— = 0(YIir,67S). 

9)/s«(.^«.,2).S,»(«^«^,-p __i^- = ^-^ îT;; ^-4^ (YIII, 572). 

.H)ja»(.^«^,î).c.(«^..,î) .-_j^^,=^ [t;;; -^ (vm, 572). 

12) r^gm^ra^.y^ra^.Co^gya^ + c^/g^^-} , , f"^,,, =0 (H, 87). 

\^\[&insrx.Cotrx,Cos[srx^cArctg-\-— — ^— -=0 (H, 84). 

/f X \ dx 
8msrx,Co8ecrx.Cos\srx-\-cÂrctg -\ 7-=^ (H, 89). 
l ^J (?'+^')^' 

-15) { Cos' T X .Cos' ^ r ^x . . Xos\{sT-\-s ^r ,-^.,)x^cArctg-^. __J^i__ = (H, 45). 

8in'rx.8m'^r^x.,.Co&\{s-\-8^^.,)-i7 — {sr-\-s,r^^.,.)x — cArctg-\ 7-7- = 



17) j Co8^ px...&in' rx...Cos\{s-\- .,.)-7: — {tp-\-,.,-\-sr-\-.,.)x — cArctg -| — ^ — - = 



(H, 50). 

= 



(H, 55) 
&inx \ , ^ . x\ dx 



18) ï{\ — 2 e'- (7o«a? + e^ '•)^' Cos Ux + cArctg f- ^^^^ \ ^ a Arctg -\ — 



= 



(IV, 556). 



Page 659. , 83* 



F. Alg. irrat. fract. à dén. œ'' ($'' +^*)*''; 

Circulaire Directe; Tx4lBLE 455. Lim. et oo. 

Circulaire Inverse. 



/«-1^2»/^iî'^~"-'/i| (YIII, 574). 

5) r;Sm(ca;+i?^r(?^!^3.) ^^— ^ = ^ Y. T. 51, N. 15. 

^) ( {Sm{pArctgx)^Sin{aa:-pArctgx)] ^\ ^^^ (IV, 557). 

8)/... (.^.., J...,._^^ = (^ (VIII, 277). 

9) ( Sm{pArctg-\.Cos{aATcig''-) , ^"^ . =t/i7T ^4+7^ l^'^"''' - 



2^+ 






F. Alg. irrat. fract. à dén. prod. de bin.; 

Circulaire Directe; TABLE 456. Lim. et oo. 

Circulaire Inverse. 

.,,„., ^ , a?\ xdx TT 1 

\ 



) (sin [pArctg -\ —- = f y-^„ (VIII, 449). 

2) (cosipArctg-] —J^ = ^ t-}-^ (VIII, 449). 



¥. Alg. irrat. fract. à dén. prod. de bin.; 

Circulaire Directe; TABLE 456, suite. Lim. et oo. 

Circulaire Inverse. 

3)Jsin [pArct, î) _^f^ = 2 (,.)<■ (.^ .).'^» f^ ! 



(" + "-1)""-' li + ^X ,VTTT 4.^m 



4)/ 



Cos [pArctg 



i-ës;^ m" (-". «0), 



,,„ crfjpW^i.^o)- 



TT /?' 



X\ d X ,. fj /'A7TTT f;7/1\ 



6) I iSîVi [pArctg — |- aArctg 

7) j Sin (pArctg aArctg - ) ; = '* ,,, {-^ — ; 



{q-^sy+P 
8) (cosipArctg--^- aArctg-] ^ = (VIII, 573) 



^)(cos(p 
10) (sin [, 



-\-x')i-{q'^x'y 
dx 



P 



a— 111 



Arctq a Arctg -, 



(Vm, 573). 



p Arctg - \ . Sin [ a Arctg 



de 



TT p^ 



{s'-{-x'y-{q'^+x'y^ 2 1"-''^ [q-^sy^-' ^^™' ^^^^• 



11)1 Sîn ip Arctg -\ .Cosia Arctg - 



{s'-^x-'y^iq^^x^yp 2 1"-'/' 



^a-\)qJr{p-\)s 



p-\-a-^ [q-^sy- 



(VIII, 574). 



12) [ Bin [pArctg''^. Cos { a Arctg'':^ ^f = ^ 

'J V q) \ s) a;{s^^X^)\''{q'' -^x'y^ 2«.1«- 



Paue 661. 



/ V o» THl ^^ 

[ïïlîIVBRSITTl 



r. Alg. irrat. fract. à dén. prod. de bin.; 

Circulaire Directe; TABLE 456, suite. Lim. et oo. 

Circulaire Inverse. 

(VIII, 572). 

F. Algébrique; 

Circulaire Directe; TABLE 457. Lim. et -. 

Circulaire Inverse. 



V. T. 207, N. 11 et T. 342, N. 1. 



V. T. 208, N. 20 et T. 342, N. 2. 



n\ C A . [ CotX \ xSin'ix , tt V^ , , 

3) \Arctg\- -- • , - =dx = — \Y.{p,Arccot[Tgh.^[T^^\ — 

J ^ yf\~p''Sm^x^ \Jl — p'Sm'x p' l ^^ ' ^^ ^ ^ ^^ 

-~CotK.l- ^^ ~^'^ .t^ '\ V. T. 207, N. 2 et T. 341, N. 13. 

l+Vl-^j'^m'A-l 

i\ C A u { (^otx \ xSinZw , TT r 1 , 

J y\l\—p^Sin^x) \ll~p^Sm'x p' lyjl—p' 

{l-^yJl~p^}yJl—p^Sm'A}J 
V. T. 208, N. 10 et T. 344, N. 14. 

5) pr.^^{7>A . V l-p'^Sm^x}..^it^f^ d^=lL W{p,x)-CotKAl- ^J l-p^ Sîn^K ]- 
-J \ll—p^Sin^x p' \_ ^' ' ^ ^ ^ * 

- ^T=^-.Arctg[Tg?..y,lTZr^^ + C.^ A . ^ jiï^^EL 1 

V. T. 207, N. 2 et T. 341, N. 12. 
Page 662. 



F. Algébrique; 

Circulaire Directe; TABLE 457, suite. Lim. et ^. 

Circulaire Inverse. 



6) fJrciflfff^.^/~l-p'Sm'.] -^B1^J,=.Z. \^^ArcUj\TsiK.^\-=f^-\ 

-P(?,.A) + yy..;ii±iïB^M^Z^] V. T. 208, N. 10 et T. 8M, N. 3 
{l+v/l-/''S«';.}\/l-i9'-' 

l)[Ara,[,T,.) ^ = i {,(l+,) + ,^i±îl V. T. m, N. 8. 



F. Algébrique; 

Circulaire Directe; TABLE 458. Liûi. et n. 

Circulaire Inverse; Q»^ <<1,0<C§'<C1]. 

3) r^/-('iÇ^(^^;^V^m2«a^.ir^^^a:=0 V. T. 458, N. 1. 

V. T. 458, N. 1. 
5) r^r^^!^ (^l^^\ ^ cos^ax.x^'-' dx = V. T. 458, N. 2. 

V. T. 458, N. 2. 
7)J //rd^ (i^l^) • Sin\{'Za— l)a'\.Sm!r .x' '"' dx = V. T. 458, N. 5. 

'è)\Arclg\^~^-^^,&m\{la-~\\i\.Cosx.x'Ux^^ V. T. 458, N. 3. 

9)J:4rcif<7(^^^).(:^o*((2«--l>j.^m^.^-^''./^ = V. T. 458, N. 3. 

\^)yirctg{^-^-^^,Cos{[la~\)x\,Cosx.x''''-Ul^^ V. T. 458, N. 5. 

Page 663. 



F. Algébrique; 

Circulaire Directe; TABLE 458, suite. Lim. et n. 

Circulaire Inverse; [p^<C ^ > 0<C^<I1]. 



<i) { Arctg{-^^^^^-).SinU2a-\)w].x'' dx^Q V. T. 458, N. 1. 
^ J "^ W—qCos'^x/ 

o^ C A . f qSin2x \^„ 26-1^. ( — 1)' ^g% 2 6-1/1 ^'y'{ —ahY y T 4^8 N 1 

I,)(Arctq{-^^^^'^^^^^].Cos{{^a-l)x].x''^-'dx==() V. T. 458, N. 2. 
^J ^ Vl — qCos2xJ 

5)fArcfff(-^^^^^^^^—].Siu2ax.Sinx.x"'-'dx = Y. T. 458, N. 14. 
^J\l — qCosZx/ 

Q) f Arctg ( -^^^^'^^-] .SinZax.Cosx.x'" dx = V. T. 458, N. 12. 
V M — qCos2x/ 

7) fjrc^^f ^'^''^^''' ).Cos2ax.Smx.x"'dx=0 V. T. 458, N. 12. 
J M — q L'OS Z X / 

8) rjrc/^f-l^?i^^).Cos2«a;.Co*^.i'^''-»^a; = V. T. 458, N. 14. 
\/ VI — qCos'^x.' 



F. Algébrique; 

Circulaire Directe; TABLE 459. Lim. diverses. 

Circulaire Inverse. 



2) I Cbs aArctq - ■ = • Sin I ia — 1) Arccotq\ 

Uo V "^ q/ {q'-\-x')i<' (a— 1)(1+£*)t(«-i) ^' ^' 

Sur 1) et 2) v. Lindmann, Gr. Arch. 38, 246. 



F. Alg. rat. fract. à dén. ^^ +^*; 

Cire. Dir. à un ou trois facteurs; TABLE 460. Lim. et «o. 

Autre Fonction. 

A)jsi{rx).Sinpx ^,^==^6-^'^ {Ei{qr) - Mi-qr)} [p>r], = f^le'^" {Bi{pq)- 

Ei{—qr)) — e^i [Ei{—pq) — Ei{qr)]'^\j)<r'\ (VIII, 467). 
Page 664. 



F. Alg. rat. fract. à dén. q^ -j-œ^ ; 

Cire. Dir. à un ou trois facteurs; TABLE 460, suite. Lira. et oo. 

Autre Fonction. 

— M{—qr)}-]-eP'i{M{-pq)—M{~qr)}]lp<C:r'] (VIII, 467). 

+ Ei{-qr) — Ei{pq)}~eP^Ei{—pq)-][p::>r-] (VIII, 468). 

/^)fci{rx).Cospx-/^^=^^(e^^ + e-^nEi{~qr)[p<:r], = ^[e-P^{Ei{qr)-{- 
j q -j-<* 'iiq = 'hq 

^Ei{-qT)-Ei{pq)}-^e^^Ei{-pq)-][p':^r-] (VIII, 

b) [ Si{rx).CosTX-4^ = 'le-^'- {Ei{—qr) — Ei{qr)] (VIII, 467). 
J q -\-x ^ 

l)fsi{x).Sin8rx.Sm{{s—l)rx},Cosecrw-^^^==^{Ei{q) — E^ 



8) f Si{x) .Sinsrx .Cos {{s —l)rx} .Cosecr X -^~ = ^ { ^^ (— î) — -E? (?) } — 
J q -\- X 4i 1 

9) / Ci{x).Smsrx.Sin {{s — l) r x] .Cosec r x ^ ^ =- Ei{ — q) 
10) I Ci{x).Smsrx.Cos{{s — l)rx].Cosecrx--j-—-^==— Ei{ — q) 



(VIII, 660). 



^-iqr 
(VIII, 660). 

1 — e-^î»- 

(VIII, 660). 

~ ' ^^ 1— e-='5'- 

(VIII, 660). 

__g-2gr 



\\)Jsi{x).Sm2sfx.Co8{{2s^l)rx},Secrx-^ = ^^ {Ei{q)-Ei{-.q)} '''7+I-^T' 

(Vm, 661). 

n)jsi{x).CosZsrx.Cos{{Zs+l)rx}.Secrx-^^ = l{Eii--q)-Ei{q)}l±^^ 

(VIII, 661). • 
Page 665. 

D. BIEiUENS DE HAAN, NOUV. TABL. D' INTÉGB. DÉF. 84 



F. Alg. rat. fract. à dén. q^ -\-ir^ ; 

Cire. Dir. à un ou trois facteurs; TABLE 460, suite. Lim. et œ. 

Autre Fonction. 



Ci{x).SinZsrw.Cos{{2s+l)rx}.Secrx-—-^^=-M{-q) j- ^ ^-agr 

(VIII, 661). 

Ci{x).Cos2srxMos{{Zs-i-l)rx].Secrx-^-^== — M{—q)-l ^_|_g-,,>- 

(VIII, 661). 



F. Alg. rat. fract. à dén. ç^+os'^ ; 

Cire. Dir. à deux facteurs; TABLE 461. Lim. et oo. 

Autre Fonction. 



Si{x).SinUrx.Tffrx-^^=l [2M{-q)~{Biq)-M{-q)} r+,-T^^ J 

(VIII, 663). 

Si{x).Sin^Urx.T^rx^^,=f^{M{-g)-M{q)} ^\ 1+.-^ " 

(VIII, 663). 

S)fci{x).Sm4>srx.Tffrx~^^==^M{-q).{e-'^^^-e'^^n\^:^fr (TOI, 663). 
J q -\- X ^q 1 -\-e 

J'y./! ^ ,r- 1 p—^^r 

a(;.).>Sm^2./^.y^r^^^-^ = ^ 

Si{x).SMsrx,CoiTX.^^ = l Y{m{-q)-m{q)} '-^-±-^±^^- 2Mi-q)^ 

(VIII, 662). 

Si{x).Sin^ srx.Cotrx^-, = ^^ {m{q)- Ei{-q)]^ IIZT^^TT^ 

(VIII, 662). 
1) ( Ci{x) .Sin^ srx .Cotrx -^^^ ^ ^ m[—q) .{e"" ' '''■ -e--' ' 'i')'^-^ (VIII, 662). 

^)(ciix).SinUrx,Cotrx -.^^ = J ^i(_^) . (£— e^ ^ «' — g-^ ^ 5')i±lTl!l mn^ 662). 
'J ' q'--\-x^ 8 ^ 2^ ^ ^l_g--'Q'- ^ " 

9)J^e(^).^m2.r:r.C...cr;.^^ = | {^i(-g)-^i(g)| ^^~^^^'r (™I. ^63). 

^e(^).^m^.r^.C....r^ -^=^^ {^é(g)-^i(-g)} '^,,/ ^_„- (TOI, 663). 
Page 666. 



F. Alg. rat. fract. à dén. q"^ ^x"^ ; 

Cire. Dir. à deux facteurs ; TABLE 461, suite. Lim. et go. 

Autre Fonction. 



Ci{x).Sin%sTx.CosecTx^^ = ^m{-q) ' „^ ' (VIII, 663). 

m ( Ci{x).Sin' srx.Cosecrx -l^^""- Ei{~q) ^-'\'^~j~y'^ (VIII, 663). 
13) { Si{x).Cos^ Tx .SinsTx -^^= -^ {m{q)-m{-q)} [{IJ^e-'^^y-l} (VIII, 645). 
U) Ui{x).Co8^ TX.Cossrx 4^,= -^, {^^i-î)-^'i9)] ^^-^''"'y (VIII, 644). 

15) {ci{x).Cos^rx.Smsrx -f^=: -^M{-q).{e-^''^-e^^n{e^^ + e-^r (^I. 645). 
J q -\- X d. 

16) ra(a.).Co.^r^.eo*^ra;-^^=-^^i(-?).(^^''' + ^-^^'')(^^'' + ^-''')^ (TOI. 644). 
J 9. +^ -^ 9 

\1) ( Si{x).Sm^ rx.Sîni^-s^-srx) -^=^{^^^ 

(VIII, 647). 

18) r-Se(^).^^^^^^-^^^Q^'^-^''^) ^^7^=2^^ {^^(-î)-^^"(î)}(l-^-^^")^ 

(VIII, 646). 

19)ra(^).5^V/a;.5m(i.^-^/^) -#^ = ^^^(-?).{(-^^ 

(VIII, 647). 

^{))(ci{x)A^rx,Cosi^-s^-srx)-^^ = ^^M{~q).{{^^^^ 

(VIII, 646). 
21) (si{x),Wrx.Sintx -^^^ = -^ {Ei{q)-Ei{-q)}{e'^^' -\-e-'^y e-'^' (VIII, 653). 

'h'I) ( Si{x).Cos^ TX.Costx 4^== ^ {^i{-9)-^i{9)}{^'' +^-^ (™I. 653). 

23) ra-(;r).Co*^ra;.5m^ar-^^= -^^^(-^).(.-^^-e«*)(5^*'4-^-''-)* (VHI, 653). 

24) ra(a:).C(?**/;r.Cos^;r ^^^= ^^^ ^è(-j).(e9 ' + e-« *)(e^'-+e-3'-)' (VIII, 653). 
J 9 ~T^ ^ 9 

^^)^Si{x).Sm>rx.Sini^~s^-tx).^^^^ 

(VIII, 656). 
Page 667. 84* 



F. Alg. rat. fract. à dén. ç^ -] œ^ -, 

Cire. Dir. à deux facteurs; TABLE 461, suite. Lim. et oo. 

Autre Fonction. 



(VIII, 655). 
27)J a-(«)./Sm*ra;.ASk(-57r — «îa^j— -^ =-^^Ei{—q).{{—iye'i' — e-'i'\{e'i--~e-'iy 

(VIII, 656). 

(VIII, 656). 
[Dans 21) à 28) on a t':>sr]. 



F. Alg. rat. fract. à dén. q'' ■\-x'' ; 

Cire. Dir. à plusieurs facteurs; TABLE 462. Lim. et co. 

Autre Fonction. 



-^H-S)} {a+e-'<'^)Ul^e-'^'-^y^...~l] (VIII, 645). 
^)fsi{^)^Cos^rx,Cos^^r,x...Cos{isr + s,r, + ...)x}-^^ 

-M{q)]{l+e-'^-ry^l_^^-,çr,y,^^^ (VIII, 645). 
S)Jci{x).Cos^rx.Cos^^r,x...Sin{{srJrs.r,i-...)x}-^^^==^^,^^^ 

^)jciix),Cos^rx.Cos^^r,x...Cos{{sr-\-s,r,^...)x]-,^==-^^-^^ 

5)fsi{x).Sm'rx.Sin'^r,x...Sinl{s-{-s,-j-...)l,r-(sr-^s,r,Jr>.-)^\ -^^— = 

= lï^^r-ç—[^i{-q)-M{q)}{{l-e-'''^y{l-e-'^^-^y^...-l} (VIII, 648). 



^)jSi{x).Sin'rx.Sin'^r,x...Cos[{s-\-s,-]-...)~7r—{sr-\-s,r, + . . .) 



1 xdx 

x\ 



r\x^ 

= 2Ï+7T7;+T7: {^^(-?)-^i'"(?)}(l-^~'''r(l-^~''''0''-.. (^ni, 647). 
Page 668. 



■œ' 



F. Alg. rat. fract. à dén. ^' + 

Cire. Dir. à plusieurs facteurs; TABLE 462, suite. Lim. et oo. 

Autre Fonction. 



7) \Ci{x) . Sin' rx.Sin'^ riX,.,Sm[{s-\-s,-\~ ...)-'7r— {sr-{-s, ri-\-...)x\ ^^^ = 

J . 2 J ^î_j_^2 

(e5r,_g-3r,).,^^^ (VIII, 648). 

{ei-r—e-'i^^y^... (VIII, 647). 
9) / ^ï(a^).Co5V.r...^m*?^a?...<Sm{(2;-f ...)l;r — (sy + ...-f iî?^4-...)a?} ^^ = 

= g- .+.+..''-^,+ — {-^^(--g)-^'''(g)}{a+g-'^0^»-(l-g-^^'^)^..-l} (VIII, 648). 

10) \ ^i{x) .Cos'r X . . ,Sin' ux . . .CosUt -\- . , >\% --{sr ^ . . ,->^ t%i-\- . , .)x\ J^ll- = 

= 2TT7T:^-{^^■(-?)-^^■(?)}a + ^-^^0^..(^-^-^^")^.. (viii, 648). 

11) ra(.î^).C'o*V^...&-w*?^ir...^m{(i( + ...)i;r — (5r + ... + ^«^ + ...)^|-iil^ = 

J 2 '' J ^2 _|_^2 

= g-2 + ,+ .'^.+ , + ... ^^•(-g)^{(~l)' + ••^g^^^+•••+^"•^•••^^-g-^^'•+•^^+^"+••^^^}(g-^^+g-g>•)^.. 

(e'" — e-5«)^.. (VIII, 649). 

\'îl)\Ci{x).Cos'rx...Sin'ux...Cos{{t-]-...)l7r — {sr-{-...^tu4-...)x\ -Jl— = 
'J " q''' -\-x'^ 

= ^ +. + .'^+t + ...^ ^?(-g).{(-])^+-'-g^^'- + --- + ^'^+---'g4-g-(^>- + - • + ^'-+---)^}(ggr_|_g-gr).^^^ 

(e^" — e-3 ")'... (VIII, 648). 

F. Alg. rat. fract. à dén. q'^ — œ'; 

Cire. Dir. à un ou deux facteurs; TABLE 403. Lim. et oc. 

Autre Fonction. 



/dx - 

Si{rx).Sinpx-^~~-^ =_ ^ Cospq.Si{qr)[p':^r-],=- ^ Cospq.Si{pq) + 

+ f Sinpq.{Ci{pq) — Ci{qr)}[p<^r] (VIII, 461). 



Page 669. 



F. Alg. rat. fract. à dén. q^ — x^ ; 

Cire. Dir. à un ou deux facteurs; TABLE 463, suite. Liin. et co. 

Autre Fonction. 



2) [Si {r w) . Cospx -^—^ = ^ Sinp q . Si {q r) [^> r], = ^ Sinp q . Si (p q) — 
J q X 4 ^ 

— lCospq.{Ci{qr) — Ci{pq)\[^<:r-\{\IIl,i69). 

S)fsi(rx).Cosrx-^^ = ^Sinqr.Si{qr) (VIII, 469). 
J q — X Z 

^)jci{rx),Sinpx 4^^ = |5^«^^.|| _ 8i{<qr)\ [^<r], = \ Cospq.{ Ci{qT) - Ci{pq)] + 

^l^inpq\'^- Si{pq)][p:>T] (VIII, 470). 
b) ( Ci{Tx) .Sinrx ^^ = '^Sinqr.['^- Si{qr)\ (VIII, 470). 

Q)\Ci{rx)Xospx-^-^==—^Cospq.^—Si{qr)^^lp^l = ^^^^ 

~~Cospq.^--Si{pq)] [^>r] (VIII, 462). 

1) fsi{x).Sin4<srx.T^rx-^^-j = '^Si{q).Sin'2sqr.Tffqr (VIII, 663). 
J q — X Z 

^)fsi{x).Sin'Zsrx.T^rx-^^^=—^Si{q).{l-^Sin4^sqr.Tffqr} (VIII, 663). 

9)fsi{x).Sin'Zsrx.Cotrx-^^^=7r$i{q).Sin^sqr.Colqr (VIII, 662). 

\^){si{x),Sin''8rx.Cotrx~^^=^ Si{q).{\ — Sin%sqr.Cotqr\ (VIII, 662). 

11) ( Si{x).Sin2srx .Cosecrx -^^-^= t: Si{q) .Sin^ sqr .Cosecqr (VIII, 663). 
J 1 — * 

/dx TV 

Si{x).Si7i^srx.Cosecrx -^-—^= — — Si{q).Sin'Zsqr.Cosecqr (VUI, 663). 

iS) fsi{x).Cos'rx. Sinsrx -^^^^=^ Si{q). {2-' -Cos' qr.Cossqr} (VIII, 645). 

14) fsi{x).Cos'rx.Cossrx-^-^—^ =^ {/Sï(^) .Cb^'^r .-Sms^r— 2"^ a(^)| (VIII, 645). 
J q X Z 

15) j Si{x).Sin'rx.Sin\^-S7r — srx^ __^= |L 5^(^) /_2-^ -\- Sin' qr . Cos i-^sir ~sqr\\ 

(VIII, 647). 
Page 670. 



F. Alg. rat. fract. à dén. q^—w'^\ 

Cire. Dir. à un ou deux facteurs; TABLE 463, suite. Lini. et oo. 

Autre Fonction. 



(VIII, 647). 

\'-i) [ 8i{^)XoB' Tx .8intx -4^= - ^ 8i{q) .Cos' qr .Cosqt (VIII, 653). 
j q — Oû Iq 

\^){8ï[x).Cos'rx,Co8tx 4^^^\8'i{â).Co8' (ir.Sinqt (VIII, 653). 
j ? — X l 

19) fsi{x),Sin'rx.Sin (^-STr — ix) ,^^, =^ Si{q). Sin' qr.Cos y-s7r~qtj (VIII, 656). 

»/ 2 2 

20) r-Si(;r).5i^^>a..Co. (i^7r--^a;)-^^^ = -|5i(^).5i;e^^r.-SmQ (VIII, 656). 

[Dans 17) à 20) on a t^sr]. 

F. Alg. rat. fract. à dén. ç^ —œ^ ; 

Cire. Dir. à plusieurs facteurs; TABLE 464. Lim. et cr. 

Autre Fonction. 

1) fsi{x).Sinsrx.Sin {{s—l)rx},Cosecrx ^^ ^ = ^ Si{q),{l-\-Cos2sqr— Sm2sqr.Coiqr} 

(VIII, 660). 

2) fsi{x).Smsrx.Cos{{s— \)rx].Cosecrx _f^ =— ^ [Ci{q) + Si{q) .{Sm'lsqr — 

— {\~Cos%sqr)CotqrW (VIII, 660). 

3) \Si{^x).8m%srxXos\{^8^\)rx\.8ecrx-;^-^^ = ^Bi{q).{\ — Cos^sqr-^8m^sqr.Tgqr) 
J q X ^q 

(VIII, 661). 

4) I Si{x) . Cosl sr X . Cos [{2 8 -\-l) r x}.Secrx —, — ^ = J [5e(^).{'S^W2 4 5^y — 

— (1 — Co545^r)7>^r}— a($)] (VIII, 661). 

5) (si{x).Co8'rx.Co8'^r,x...Sin{{sr-^8,r,-^...)x} -/^ = ^ Si{q).[2-'-' ^-■■- — 

— Co8'qr.Co8'^qr^...Cos{{^sr^s,r^^...)qW (VIII, 646). 

Si{x). Cos' rx. Cos'^TiX... Ces {{sr -\- s ^r i -^ . . .) x] — — = i [Si{q).Co8' qr.Cos^ ' qri ... 

q — X l 

8m{{8f^8,T,-^...)q\-%-'-^^--Ci[q)-\ (VIII 
Page 671. 



r. Alg. rat. fract. à dén. q^ — x"^; 

Cire. Dir. à plusieurs facteurs; TABLE 464, suite. Lim. etoo, 

Autre Fonction. 



7) / Si{x) . Sin' r X . Sin^ ' r i X . , . Sin Us -\- s ^ -\- . . .) - -tt — {s r -\- s ^r i-{- . . .) x\ ~ ^ = 

/ i <v Q — *^ 

(YIII, 648). 

8) I Si{x) . 8in^ rx . Sin^ ^r^x ...CosUs-\-Si-{- . . .) -tt — {sr-\- Siri-{- ...)x\ -^ = 

-(«^ + ^1^1 + ...)?}] (VIII, 648). 
.9) (si{x) .Cos'rx...8în'ux,..Sin^{t-{-.,.)^'?r — {sr + ...^ tu -]-... )x} f^ - = 

= ^Si{q).[—Z-'----'---\-Cos'gr...Sin'qu...Cosl^{t-^...)l';r — 

-{sr-{-...-\-tu-{-...)q}~^ (VIII, 649). 
10) ( Si{x) .Cos' r X . ,. Sin' ux . . . Cos {{t-^ ...)l tt — {sr-\-.. .-\-tu-^ ...)x] -^1— = 

J l 2 ] q^ X^ 

= — I ^-'-■■-'--Ci{q)-\-Si{q).Cos'qT...Sm'qu.,,Sm^[t-{-...)l7r — 

-{sr + ...^tu + ...)q]^ (VIII, 649). 

F. Algébrique; 

Circulaire Directe ; TABLE 465. Lira. et oo. 

Autre Fonction. Autre forme; [/>*<1J. 

A\ Ç fi;i.\ ^^nrx~p'-^ Sinsrx-^p' Sin{{s—\ )rx] dx tt , ™, , 

^^J ^'^"^^ l-^pCosrx+J^ J^+^ = ^q {^^(?) - 

- ^^*(-^)} ^^^T-^ (Vni, 664). 
2) Çsi(x\ '^—P^o^^^—p'Goss^^-]-p'^^ Cos{{s—\)rx ] xdx _ ît . 

-^^'(?)}iïE^^^' (VIII, 664). 
Page 672. ^ 



F. Algébrique; 

Circulaire Directe; TABLE 465, suite. Lim. et oo. 

Autre Fonction. Autre forme; [p^ << l]. 

S'i fc'( N *^^'^^^ — p'~ ^ Smsrx-\-p' Sin \{s — \)rx\ xdx "^ w-t il—p'e"""' 

^J '^"^ l — 2pCosrxTP q'-\-x'~4]> '^~^^'[ l-pe-'^^ ~ 

''U ^""^ l~2pCosrx-{-p^ P1^ = 2s^' ^^^ ' 

p — Cosqr-\-p'-'Cossqr~p' Cos\(s—l)çr] ^^^^ 

Wj^U^) \-2pCosrx+p^ ^^"^^"==2 {-^^(?)+/"^^(?)- 

(VIII, 417). 
(VIII, 417). 
(VIII, 417). 



F. Algébrique; 

Circulaire Inverse; TABLE 466. Liui. diverses. 

Autre Fonction. 



')Sy^''''"''"^TT¥^-T/^''^-'~T^ + w/^^^^'\ (VIII, 548). 

'2)/>(,.^«««)j^ = ^irw^j^-j2-F{ vî=F} (vm, 548). 

Page 673. 

D. BIEllENS DE HAAN, NOUV. TABL, D' INTÉGR. DÉT. 85 



F. Algébrique; 

Circulaire Inverse; TABLE 466, suite. Lim. diverses. 

Autre Fonction. 



S)jyip,Arcsin.)^^^ = l^F(pyi\^^ (VHI, 548). 
^)jyip,Arcsin.)^^=±,Yip)J-^^ mh 548). 

5) r^{p,Jrcsin.) "^^ -^'--^^L^-^ ^ (VIII, 548). 

6) rE(^,^mka;)--^^4-^==^ [(2-;/-)l''(/>)--|-^ + ^^(l-f'^-)}E'(^.)] (VIII, 548). 

7) ('l{p,Arcsinx) t^t-ô^tt -=d^==^ = -t^-^ l^'^iP,^-)- 

^Jo ^^ '1 — p'- X- Sm^ K Ji p-^ ^"i- p-binth l 

~2Y{lj).ÂrctglTff-A. V 1 — i^']} (VIII, 548). 

Vo ' l—p- x^ Sin- K y^i—2rx' p oinz^y 

— 3E' (;>) .^rc^^[7!7 A. V 1 -i;^] - tt Coi?. . { 1 - V 1 -^' >Sm^ A } } (VIII, 548). 

9) f e{ VT=:7^,^rc^^-} ~ — - ^"^ -= -^=^^" { V"î^^^?^}.f{\/ (i-4)} 

Vî l ^ri ^^r' — x'){x-'—q') ^^ ' ^^ V ^Vi 

(VIII, 550). 

^Jri IV ^-r^ ^ri ^^{r' — x''){x-'-q-) '^r IV ^V^ J IV V r^ ) J 

(VIII, 550). 

Page 674. 



¥. Exponentielle; 

Logarithmique; TABLE 467. Lim. et co. 

Circulaire Directe. 



i)fe-i"^lir.Sinqxdx = -^^^{pArdsf^ — qA—^-l{p''-^q')] (IV, 563). 

^2)fe-^'^/.x.Cosqxdw=-f^{p{p'+q')+qArc(ffi+pA] (IV, 563). 

S)fe-^>'lw.Sm'qxdx^-^^^^-^-j-^{2pqArctff^^ 

V. T. 256, N. 2 et T. 467, N. 2. 
A)je-'^^>^l{Sin^qx).dx = -^-l2-p^^ \ ^;^^ (IV, 563). 

f,)je-^^H{Cos^q^).dx = -h2-p I t^^-^-J-^ (IV, 563). 

^)je-^^-lWq^).dx=-2p f ^- ^^^1_^^,^; N. t. 467, N. 4, 5. 

l)(e-'"l[Sm'qx).dx=yl7T.[-n-\-l\e-^^^^'"] (IV, 563). 

8)p-^'^(C(?*^?4^^=V'^.{-^^+f ^-=^^"^"'^'} (I^' 563). 

9) L-'^(r/^4^^=2V^.f 3-^^-^'"''^"'' ^- T- 467, N. 7, 8. 
\{))(e-^''l{l-'^pCos%ax-^p'').dx=yj7r. I i/?" «-«'»' (IV, 563). 
li) r^(l- 2e-^- (7o*^a;4-e-^^-) .t^o; = - -g^^l^-^^ 
12) r/(l+2e-^^(7o5^a? + e-''^^).^^=g-p^^ Sur 11) et 12) v. Boole, Mathem. 1. 297. 



E. Exponent. monôme; ^ 

Logarithmique; TABLE 468. Lim. et -. 



Circulaire Directe entière. 



\)Çl(^\-e-^'i^''''^).dx==-7r[q{lq-l)^\nq7:-lV[q-^\)\ V. T. 354, N. 6 
^l)(e-"^''^H{:lSecx-\),Tgxdx=:l[li{e-<^)y V, T. 359, N. 1. 



Paoe G 7 5. 



F. Exponent. monôme j 

Logarithmique; TABLE 408, suite. Lira. et ^. 

Circulaire Directe entière. 

5) feP'^''''=lSmx.Cos{pSm2x-{-2x)da: = -^{l — e-P) V. T. 271, N. 8. 
^) feP^''^''lCosx.Cûs{pSmZx-{-2a^dx = — {l—e^) V. T. 272, N. 5. 
b) feP'^''^''lTffx,Cos{pSin2w-^2a;)(lx = ~{eP — e-i') V. T. 278, N. 1. 

6) fe^co^îx^y^î ^1 i^") .;Sm(i9;Sm2a? + 2^)^A'= ±cr> V. T. 278, N. 2. 



F. Exponent. monôme; 

Logarithmique; TABLE 469. Lim. et -. 

Circulaire Directe fract. 



272, N. 2. 



.)je-^r.^lT,..T,^^^^^ V. T. 272, K 7. 

3) r.-^^^^^r,..7^,-+'.l^^^-^.= _J^l«-m V. T. 272, N. 6. 

J Sin^2x 32 v o' 






6)J'.-'""/&«^ = i [afo).Ci,»ï-&s'-{f-&-(î)}] V. T. 271, N. 3. 
DJ^-'r.'lT,' (Z:t.)^^=±'-{e.'Bi-,)-.-.Mip)} V. T. 272, N. 3. 
8)/.--^y,= (1 ±. y'"'^-^'" ,u^^ 2 {.- JiW + ."^i(-p)} V. T. 272, N. 4. 

Page 676. '• '^^ «"' ^- ^' «• 



F. Exponent. monôme; 

Logarithmique; TABLE 469, suite. Lim. et -. 

Circulaire Directe fract. 

-10) ( lTgx.(pe-P"J'' — qe-'i"-'^) -~^= l^ V. ï. 272, N. 14. 
J Cos^ X p 

n)je-','HT,..T,^-'.^-^^!q-^^^a.^lr{i;^ Y. T. -ZU. N. «. 

\<^)Çe^<iCosccxi^çiCosecx—\)~ = ^[li{e-'i)}'' V. T. 359, N. L 

iS)je-^^'>'^rir (^ ±x^l^izl dx =±2 [e-^^ Ei{p)^e^ Ei{-p)} V. ï. 273, N. L 

A r\ C Tn^ryrn 1 — CoS 2 X . Sîn^ X 3 , ,, „ ^„^ ^^ ^ 

i5)f.-^»''/K«2:.^-^$î?i|^<?<. = i V'^ V. T. m, N. 10. • 

^J Cos^ x.Sm^ 2x 8 

17) J.-'''»-/C<,«^-^^|=^^.. = l{.-i'J',» + .^ *;(_;,)} V. T. 372, N. 4. 
18) fe-<^""' lT};v.(Sm" ^-iCos'" X) ^^^^ = JL ^^ V. T. 273, N. 5. 

21) fe-':-'' l n. i ^: " -^,f ^; '^ <;.. = J- l-.M V. T. 273, N. S. 
V T(f^'^'x.Sm'-Zx '62 y q 

.S)/.-."^....^^^-^^^i^..==_^P(,) V. T. 273, N. 2. 

U)ie-"''yUTrjx ^^_^^ = _(n.^ + ^)v/iî V. T. 357, N. 5. 

J Cosx\ISin2x ^ ^^ '\ 2q 

Page 677. 



F. Exponent. monôme; 

Logarithmique; TABLE 4G9, suite. Lim. et |. 

Circulaire Directe fract. 



25)/.-'»' ^faC.»)^ ^^'^^°;;] + ~^ ^ d^ = - I {lîY V. T. 354, N. 8. 

26) (e-'''"l{'t£^] P<lC'>si--nfCf^^Se<:-:)-iCo'' -j^a, ^ ^i y y. t. 3B4, N. 9. 
^J V Cos^ X J Cos2x.Cos^x 



F. Exponent. binôme; 

Logarithmique; TABLE 470. Lim. et ^. 

Circulaire Directe fract. 

- ! , +' . , , '-^^^=i-(2~x) V. T. 274, N. 5. 
r e^-^rr/,r I g-4.T7;?x iCosx , 4 f, t , 1 v/2 — Il 



F. Exponentielle; 

Logarithmique; TABLE 47L Lim. diverses. 

Circulaire Directe. 



''2)f^e'-''^''H{Sm7rx).dx = ~~ (IV, 564). 

3^ ( ei'^''«-^^(?f-/Sma;j.(?05(^>Sma; + a?)<^A' = — ^ (elp_e-4P)2 y. x. 468, N. 3, 4. 

4)j^^^^(^i.^^g-i.x)^^-^(^,^^^^^)^^^__^^^.^^^^g^ V. T. 485, N. 14. 

5) r^ (ei>-^_e-i^^)6'o*(^;/Co*^)e?^ = 2 7rCo5(^/2) V. T. 485, N. 15. 

Q)f'%^^^-pe''''l(^Co,x).dx = ^ 'ISZI v.T. 468, N. 4. 
Page 678. 



F. Exponentielle; 
Logarithmique ; 
Circulaire Directe. 



TABLE 471, suite. 



Lim. diverses. 



7) r\-P<^''^''l{Cosx).Cos{pSin2w—2x)dx=^{e^ — l) V. T. 468, N. 4 



,(■ 






i8m\'K{x — ri)\ % ^in {'?: [x -^ r ï)\ ] "'"' it V %p 

Cauchy, C. E. 1846. 562. 



F. Exponentielle; 
Circulaire Directe; 
Circulaire Inverse. 



TABLE 472. 



Lim. diver: 



Arctcj{e-''\.8mp'xclx^^ ^^^'''' ^}' V. T. 364, N. 14. 



2) I /Sm Ta + Arctg | 7> (a? Cos A) ^^^^J'^~M 1 y/ e '^ ^ i-' a _|_ ^- 2 x .s7«a _p 2 Cb* (2 x Cos A) f/.^- = 

^(e-*"^— e^'"«^)6W(Cb5A) (VIII, 629). 

3) r ' Co5 Ta + Arct(/ { 7> (« Co^ A) ^îr^.|",^~|}] V e ' ^ ■'"' ^ + e- ^ ^ ^''■'" ^ + 2 C^5 (2 ^r Co^ A) i/a.- = 

= (e'^;"^ + e-'''"^)5m(Co5A) (YIII, 629). 

4) I >Sm A + a^A+^i/c^^ I Tfj{xCosK) -_j-— — f J Ve"'^'^'"^+e-^'^'^'«^+2Cb5(2;rC(?*A) <^j? = 

==e->s;«A„g.s7«A^^^(3C'o5;.) Y^ T. 472, N. 2, 3. 

5) I Cos K-^CosK^ Arctg | T^ {xCosh) ..^^..^ | J y/ e'^ ^^'"A-f ^-2 x.s,«a_^ 2 Cos (2 a^Co* A) f/.^; = 



„S:7iA CV., A? 



6'm(2 6bsA) V. T. 472, N. 2, 8. 



ri r . g2x.SmA 2 > -| _ 

G) 1^ -Sm A— Cos>.-\-/:irctg Tg {xCos?.) ___-_-_- JJ ^^ . 



X .Si« A _|_ z.— 2 j: Siii A 



+ e- - -^ *'" '^+ 2 Co5 (2 arCo5 A) rt> = 



e-^-^>^Cos{iCosK) — e^"'' V. T. 472, N. 2, :3. 



7) I Cos \ A — Co5 A +.-^R'(^y I Tg {x Cos A) \^^^^^ , j V ^•- ^■■^■"'^+ ^-^ •^■"^"'^+2 Cos{;l x Cos?.) dx = 



Page 679. 



= 6—'^"'^5m(2C^6A) V. T. 172, X. 2, 3. 

lïïHIVBESITT] 



F. Exponentielle; 

Circulaire Directe; TABLE 47:2, suite. Lim, diverses. 

Circulaire Inverse, 

U)J^"Arclff(^^^^^ydw = '^l\±-^- Sur 9) à 11) v. Boole, Mathem. 1, 197. 



F. Exponentielle; 

Circulaire Directe; TABLE 473. Lim. diverses. 

Autre Fonction. 



1) \li{e-^).Smqxdx=^—~l{l-^q^) V. T. 473, N. 7. 

2) ( %-^).C(?5^a;^a? = — Ijrc^î^^ V.ï. 473, N. 8. 
3)J^ /?(0-^''^^"»?«^^«=Y^^2 (| + ?^^) (^'III, 459). 
A)J^"li{e^).e-^Smqxdx=^-l-r^ (j^—çlA (VIII, 459). 
5) r /«•(^"")-^''C'o«?'î^^^= j-:^ (^^— ^^'r) (^ni, 459). 
6)J^ ^^(6'').e"''<^05^a;^/^ = -^-=l^fi^7r + /^) (VIII, 459). 

'l)j^''H{e-^).e-^^'Sinqxdx = -f^[ll{{l^py ^q'\—pArctg (^-nr-)} ^- "^^ ^^'^' ^^- '*• 
8)j^°'/i(0.^-^^^C..^^^^- = -,=J-^ Il ^{(1 ^pY^q^ } +^^..^^ (_!_)} V. T. 283, N. 4. 
9) /' V'^--).^.^^. ~ = -l^ ip) V. T. 400 , N. 3. 

Page 680. 



F. Logarithmique; 

Circulaire Directe; TABLE 474. Liin. diverses. 

Circulaire Inverse. 

Vo ^!v\ V -Tï y ^^ Cos'x-]-q'Sm'xi Cos'x e^ -{- e'^ \ ^ ^ e^ -\- e-P I 

(VIII, 420). 

'îl)riTffx.Cosx.Arctff{pCosx).dx=—^^^--lp—^l{p-\-y^ 

V. T. 317, N. 15 et T. 342, N. 2. 

3) j ^lTgx.Sinx.Ârctg{^Smx),dx = '^l{p-[- Vl+i?'} ~ Ip 

V. T. 317, N. 16 et T. 342, N. 1. 

^)("{SinxJ{l^^pCosx-^p'')-^%Cosx.Arctg(-.l^^^^ 

Jo ^ \l -\- p Cos X / i p V I /-/ 

— i^(l+^^) — 2(l-.^rciî^^) (VIII, 630). 

IL 

b)jJ{CosxJ(l+2pCosxJrp')~^Smx.Arctg(^:^J^^^ 

(Vni, 630). 

Q)r{sinxl.{l-{-2pCosxi-p^)-{.2Cosa:.Arag(-4^!^)\dx==^l^^ 
J« ^ \l+pC/(?«a?/J ;? 1 — p ' 

+ 2^(1-^^)_4[^^<1] (VIII, 630). 
7)j^"{c..a;.^(l+2^C..a;4-^^)-2&-;.^.^..^^(^^i^j}^^==0[>^<l] (VIII, 630). 



F. Logarithmique; 

Circulaire Directe; TABLE 475. Lim. diverses. 

Autre Fonction. 



\)j^'li{^lySin{qlx)dx=^-~(^qlq-'^7r^ V. T. 473, N. 4. 

3) ( /r(a;).Sm2«7ra;c?a^ = ^^(A + /2a;r) (VIII, 458). 

A) riT{x).Cos2a7rxdx=^^ (VIII, 271). 

5)j ^r(l— ir).&«2«7ra;6?a;=-^(^2a7r4-A) (VIII, 458). 

Q)f'lr{l—x).Cos2,a7rxdx = ^ (VIII, 271). 
Jo 4a 

Page 681. 

D. BIERENS DE HAAN, NOUV. TABL. d' INTÉGR. DÉF. 86 



F. Logarithmique; 

Circulaire Directe; TABLE 475, suite. Lim. diverses. 

Autre Fonction. 

7) rii(-].Sm{qla^)dx = — -^- V. T. 475, N. 1, 9. 

^^ r ii^l\cos{ql:v) dw = - j^^ V. T. 475, N. 2, 10. 

9)rii(^^ySm{qlx)dx = -^-^{^+qlq} Y. T. 473, N. 3. 
iO) r li {^yCos{qlx) dx == .^-^, (^Iq-^qTT^ Y. T. 473, N. 5. 
U)p[s«.A«,{'^r(p)}].é. = =^{^, + lll^Ell} (IV, 567). 
..)/l[c.....|^F(.)}]... = ? {.^-^ Ï:45S} (IV, 567). 

F. Circulaire Directe; 

Circulaire Liverse; TABLE 476. Lim. a et /?. 

Autre Fonction. 

1) P 1^9, ^/-c^^ -^^ — :r== i \ — = 

3) Tf { \Jl—Cot'o'..Cot'(2,Arctff{Tffoi.Tffl3.Cotw)] ^^ z=z l 

r{ y^l — Cot'^.CoP (3). r { \ll — Tff'^..CoP(3} (VIII, 425). 

4) Te I V 1— Cot'oc . Câ^, Arctg [Tga . Tg^.Cotx) } _^f = 

^ V {8in''x--8in'' c.) {Sin' (3 — Sin' x) 

-—— ?-^— .E'I yJl-Coi'o'..Coi'(3}.¥{ \J l-jy u ,CoP [2] -U ^^ n - Coi' o'. . Coi' (3) 
z Los Ci . om p ' * 'Z Cos ot. 

F{ slX—Sin'l^.Cosec'^o!,] (YIII, 427). 
Page 682. 



PARTIE CINQUIÈME. 



PARTIE CINQUIÈME. 



F. Alg. rat. entière ; 

Logarithmique: 

^. 1 . ,v \ TABLE 477. Lim. diverses. 

Circulaire Directe ; 

Une autre fonction. 
i)jji{^).Siniqlx).x^-^dx = -^2^{ll{{lJrPr^q'-}-pArciff[^^ V.T.473, N. 7. 

V. T. 473, N. 8. 
3)( Sin{p Arecosx) Jx.œP-' da;= -^ I^A^Z' {p) — l ~2 12\ V. T. 306, N. 12. 

4) rVg^/Smra;./ar.a;^-^^a^=: _L^gJ_„ { Arct^ - . Cos ( p Arcic, -] —ll{q'-{-r'). 

8in(pArctg-^ + &"w ipArctg-^ .Z' {p)\ (IV, 568). 

— ^rc^;^ - . /SïTî f/j^rc^î^ - \ \ (IV, 568). 

6) I "e-^* CosrxJx.{qxTgrx — rx—pTgrx)x^-'dx = Lt^^ SmipArctg-\ 

V. T. 36 J, J\'. 9. 
7)1 e-'"=CosrxJx.{qx — rxTgrx—p)xP-'dx= i?l — Cos(pArctg-\ V.T.361, N. 10. 

J^ (?"4~^*)*^' ^ i' 

8)1 e-^ ^ Si7i (qx — Arctg l ] Jx.dx = ^ Arctg ^ V. T. 4-67, ^^ 1, 2. 

Vo V pj \'p''-\-q' P 



Pase 685. 



F. Alg. rat. entière; 

Logarithmique; ,^j^^^^ ^„^_ ^^.^^ Lim. diverses. 

Circulaire Directe; 
Une autre fonction. 

9)re-i^-Cos(qx-Aretff^).liv.dw = --^^{A-\-U{p'+q')} Y. T. 467, N. 1, 3. 
10)r%-'-5mf^a^-j^^fc^^^V^^-^'''''^^ = --^^^^r-^^^^^- ^- T. 477, N. 4, 5. 

V. T. 477, N. 4, 5. 
\<i)fjlx.Sin{Arccosq^).cci'-'dw=^^^ [ A+Z'(£) - i - 2 ^(2^)} (IV, 569). 

F. Alg. rat. entière; 

Exponentielle; TABLE 478. Lim. et oo. 

Deux autres fonctions. 

e-1 ''^ (1 — 2 e-'i^ Cossx-\-e-^'i^y^'' sin ^srx -^aA.rctg ( _^^-^^-— — -j )^.x^-^dx = 

= — LM Sin (p Arda -].A''.r-i> (IV, 569) 

2) fg-g '-^ (1 — 2 e-g^ Cossx-\- e-"?^)^« Cos f^srx-{- aArctg ( J^J^ ^^nso^ \ | ^^p_i^^^ 

= — LM__ Co5 C^^rciî^i) . A« . r-^' (IV, 569), 

3) re-5^{^a; + Z'(iî))}a?^-'('7a;=— r(iî?)^ (IV, 569). 

4) re-3^(e-^ — 1)« {^a; + Z'(p)}a'^-'^^ = — r(;?).A«.^ (IV, 569). 

F. Alg. rat. fract. à dén. monôme; 

Logarithmique; miT^T-r^ ^n,^ r- ^^ 

r,.° -, . J. \ TABLE 479. Lim. diverses. 

Circulaire Directe; 

Une autre fonction. 
i)f'li{x).Sin{qlx) — = ^l{l-\-q') V. T. 473, N. 1. 



2) rU{x).Cos{qlx) — = —lArctgq V. T. 473, N. 2. 
Jo X q 

Page 686. 



F. Alg. rat. fracL à dén, monôme; 

Logarithmique; .^^^^^ ^^^^ ^^.^^ ^.^_^ ^.^^^,^^^^ 

Circulaire Directe; 
Une autre fonction. 



S)JJli{a;).Sm{qU)'^-f^=^^l^qlq + l7r'^ V. T. 47.^, N. 3. 
A)f'li{x).Cos{qla;)'^^=-^ilq~lq7r) V. T. 473,. N. 5. 

5) {'^ Arctgx.Sin {plx) ^ =- ^ ^'^',llT V- T. 403, N. 6. 

^)rix.e-^''Sinqx — ^—[k.-\-\up^-^q^)\.Arctg^ Schlomilch, Schl. Z. 7, 262, 
Jo X 12 I 2^ 

Jo (?^ — 2;j*Sï»aî-j-^''e~-^' a; 

8) ('^ U(x).Sin{qlx)^4 = T^ ^' T. 479, N. 3, 12. 

9) r/i(a;).(7o5(^^^)^ = — -^^ V. T. 479, N. 4, 13-. 
'Jo ^ ' '^ ' a;- 1 +^- 

11) j;%-- (.-^ - ir ^^^i^lîii ^i^^^ 

A^b^ ^^) [g<^3, = ~ r (^+ 1) (^osec{{q-^\)x},A\{p- lp)[q>a] (IV, 571). 
i^) j{lx)\e-i"'{pSinqx — qCosqx)dx = — {2A-}-l{p^-\-q^)}Arctff^ V. T. 479, N. 6. 

13) r/i(^).5i^(î?^^)^= j^ {|-^^^} "^^ ^- ^^^' ^- ^• 

14) r/ï(a:).Co«(^^a^)^= j^^ (^?+^^'^} V- T. 473, N. 6. 

F. Alg. rat. fract. à dén. bin. ç^ -{-cc^ ; 

Exponentielle; ^ .^.^^L^^ ^g^^ j^i^^ ^^ ^^ 

Circulaire Directe à un facteur ; 
Une autre fonction. 



■[)fe-^cos.-.si{a:).Sin{sSinrx)-^^^=^ {M{q)- M{-q)} {e^ " ''"-1) (VIII, 649). 

2) fe^'--^-^Si{x).Cos{sSmrx) 4^ = 1 {M{-q)-Miq)]e^'^~" (VIII, 649). 
J S +^ * 



Page 687. 



F. Alg. rat. fract. à dén. bin. q^ -\-x'^ \ 

Exponentielle; ^ .^^^^^ ^g^^ ^^.^^ ^im. et oc. 

Circulaire Directe à un facteur; 
Une autre fonction. 

3) [e'^^^^'^ a[x) .8m{s&mrx)^^^==\M[-q).{e' '''" -e' '''") (VIII, 649). 
J q -\~x 4! 

4) fe' C""- ^ Ci (x) . Cos {s Sin rx) /^ 2 =^7- Ei{— q).{e"'''' -\-e '""'') (^HI, 649). 
J q- -\-x 4iq 

j^,,e-5'-+.^e-«'-.+..._l} (Vin^ 650). 

J q -\-x 4 

^se-ir + s^e-^r,,^ (VIII, 650). 
{^.e-5'- + .^e-9'-i+..._g,.î'- + .^e«^+...J (yni, 650). 

J q -\- X 4sq 

9) re*C''^'-^/S'i(^).;Sm(*5mra; + ra;)-^^^=i^ [Ei{q) ~ m{—q)\ e' '''"-^' (VIII, 650). 
J ^ -j- a? 4^ 

10) (e^^^^'-=^Si{x).Cos{sSinrx^Tx)-4^ = -^ \M{~q)-Ei{q)\ e'-''"-^- (VIII, 650). 
J q -\- X ^ 

\\)Çe'Cosrxci^^^^^Sm{sSinrx-^Tx)-4^^=.'LEi[-q).{e^'^~'"--9^ (VIII, 650). 

n)je^cosr.ci{^^^^C^^^^gi^^^_^^^^_dx^ (VIII, 650). 

\^)(e'^'>^rx+s.co.r,.+...si(^r,^^Sm{sSmrx^s,Sinr,x^...-Ypx)-^-^ = 
•/ q -\- X 

= '^{Ei{q) — Ei{-~q)]{e''~^''+^^'~'"^+---P<i~e'+'^+--) (H, 69). 

U)[e'^o^'^+'^^^^'^--^-Si{x).Cos{s8inrx-\-s,Sinr,x^...+px)-^^ = 
J 9. -{-<" 



4 
Page 688. 



= \{m{-q)-m{q)}e^^ "'-^^^^ ^^+...-i>« (H 



F. Alg. rat. fract. à dén. bin. ^' + ér' ; ' 

Exponentielle; 

Circulaire Directe à un facteur; '-^'^BLE 480, suite. Lim. et oo. 

Une autre fonction. 



|5)J^.Co.rx+..Co«.,.+...^-(^)^^.^^^^.^^^_^^^^.^^^^_^__^_^^^^_^ 



^Ei{-q).{e^e ^^+s,e ''•^+...-çp__^se^^ + s,e^^\+...+ çp^ (jj ^ gg^^ 






4^ 



= ^^i(— ^).(e^''^ '■+^«^ *'•+•• •+5^4- e*« *'+S^"*'"'+---?^) (H 



F. Alg. rat. fract. à dén. bin. q'^-x'' ; 
Exponentielle; 

Cire. Directe à deux facteurs; '-l'AELE 481. Lim. et c». 

Une autre fonction. 



(^''-f^-^'')^ (VIII, 651). 

{eir-J^e-'^y (VIII, 651). 
^)^e^'-'^8i[^)>Cos^rx.Sïn{{sr^p).^t8ïnpx\^^:^ 

6)/.-'-^^i(.).C.^...C;,.{(,,+^), + ,^,V,,,}_^^^_^ 

Page 689. ' +--T ^--- (VIII, 652). 

D. BIEKENS DE HAAN, NOUV. TABL. D' INTÉGR. DÉF. g 7 



F. Alg. rat. fract. à dén. bin. ^* -f:^^ 

Exponentielle; ^^^^E 481, suite. Lim. et oo. 

Cire. Directe à deux facteurs; 
Une autre fonction. 



/X (L X TT 

^tcospx Q^^^^ ^ cos' rx. Sin {{s r -\- p) x -\- i Sinp x} -rj-j£ = 2^+i ^^"(— S) • 

etcospTCi^:i;),Cos'rx.Cos{{sr-{-p)x-\-tSinpx} ^^-^=^j:;:j^M{—q). 

^^te9P + sqr + qp_^gte-1P-sqr-qp^gqr_^^^qry (yiH , 652). 

9) fe''^'>'P''Si{x).Sin'rx.Sin Q stt — srx — tSinpxj ^^, = ^^— {M{~q)~Ei{q)} 

{ (l_e-23'-)^e« «"'''— 1} (VIII, 654). 
^Q^ f etcospx ;Si{x) .Sin' rx . Cos (^- STT — sr X — tSinpxj _^^=^^ [M{~q)^M{q)} 

//l \ se d 30 TC 

gtcospx ^^-(^j _ 5f^-,j* y^, , Sin I STT — srx — iSinpxj ^ , = ^7^ -^i(— ^) . 

[(^—l)Sgte'iP + sgr_gte-9P-sqr}^^gqr_g-qry (yjJJ^ gg^)^ 

// T \ u 3!* 'TV 

gtcospx ci{x).Sin' TX.Cos (- stt — srx — tSinpx) ^ = wj+ï" ^H— S) • 

\4 j q -\-x ^ q 

^,^_Y)S^te'iP^r^cirJ^^te-1P-sqr\^^qr_^~qry ^^^11, 654). 

1 3) Te ' co»^ ^ 8i [x) .Sin'rx. Sin Us7r — {sr -\- p) x — i Sinp x\ ,^^, = ^^^ { Ei (— ^) — ^i(^) } 

(l_e-29'ye'«-'^-5P (VIII, 655). 
^tco^px si[x).Sin' rx.Cos ( - stt — {sr -\'p)x;— tSinpxj -TjT^ "= 2^T2 { ^«' (— ^) — ^« (?) } 

(l_g-Mr)5gf«-?^-çp (YIII, 655). 

1 5) I e^^'P ^ Ci (a:) . Sm ^ r ar . <Sm ( - 5 TT — [s r ^p) x — t Sinpx) f /^ ^ - = -r^ ^i (— ^) . 

{(_l)^e*'''''+'^'-+^)î — e'^~'''-(^'+^)''j(^«'— é-«')' (VIII, 655). 

16) fe^^'^'P^ Ci {x). Sin' rx.Cos (- stt — (5r4-j5)a? — «!/Smi)a^j 2 ^ .2 = 0^ + 2 ^^'(— g)- 

Page 690. 



F. Alg. rat. fract. à dén. bin. q^ ■\-x'^ \ 

Exponentielle; ^S^K^.^ 482. Lim. et oo. 

Cire. Directe à plus, facteurs ; 
Une autre fonction. 



\ \ fgtcospx+t ,cosp,x+ . .. ^^- ^^j ^ Cos'tx.Cos' ^ r i X ., . Sin {{sr -\- s ^r i -{- . . .)x-\-tSinpx-\- 

(l_|_e-23'-.)^....e^''~'''+*i«"''''+-— 1} (Vni, 653). 
2\ Çgtcosp x+t^cosp ,^+--Si{x). Cos' rx . Cos' ^ ri a; . . . Co^ { (sr + 5i ri + . . .)a? + tSinpx-\r 

3\ rg<Cospx+«^co,j>ia;+...^^^^),ç^^. rx.Cos'^riX...Sin {(^r + ^iri -]-... )x-JriSinpx-\- 

.te-9P+t,e-'iP^+...-isr + s,r,+ ...)q_gte^P+t,e^Pi + ...+(sr + s,r,+ ...)q^ (YHI^ 653). 

+^i^i.^i.+...}p^= ,.^.;:,^...^ ^i(-g).(^^-+^-^-)M^^--+^-^'--)---.- 

r je3^ + t,c('î^ !+...+(* r + .,r, + ...)ç_|_ gf«-S^+«,e-3i'i+...-(5r + 5,r,+...)3J ^yjJJ^ 653). 

5) 1 e«co.p^+«»cosp,x+...^^^^)^^^-^5y^^^^^^,yj^,,,,5/^/(s_|_5j_|_...) ;j. — («r + Sjri +...)« — 
-tSinpx-t,Smp,x-...}^^,= ^,^J,^^__^ {M{-q)-M{q)}{{l~e-^^ry 

(l—e-'^'-^y^...e'''""'+'^''~'''''+-—l} (VIII, 656). 

g) fgtcospx+t.cotp ^^+■ ■ ■ Si{x) .Sin' rx . Sin' ^ r i X . . . Cos l{s -}- s i -\- . . .) -TT — {sr-\- Si r 1 -\-. . .)x — 

~iSmpx-tiSin.p,x-..]^f^= ^,^,l,^^_j M{-q).-Ei{q)]il--e-^^r 

(l_e-29r,).....^te-?l'+^e-5.1'+.. (VIII, 656). 

Page 691. 87* 



F. Alg. rat. fract. à dén. h'm.ç^-j-œ^ ; 

Exponentielle; TABLE 483, suite. Lim. et oo. 

Cire. Directe à plus, facteurs; 
Une autre fonction. 



7\ fgt cospx+t^(:osp,x+... Ci[x).Sin' rx.Sin'' ^r^ x .. .Sin Us-\-Sy-\- ,..) -tt — {sr-\- Siri-\-.. .)x — 



-QP^, ,-1P: 



-{S r + .? j,j+...)ç 



(VIII, 656). 

(VIII, 656). 

9) (e^cospx^. . . gi (^) ^ Cas' rx . . ./Sm" %^x . . ,&in^y{n-^ . . .) -i: — [sr -^ . . .^ nu ^ , . )t — 

--mnpx-,.\^,=^,^^-,^^{^i{-CL)-l^l{<l)\ 

(l_e-2«")\..e*«~''''+- — 1} (VIII, 657). 

10) fe* cosp x+. . . gi ^^^) . Co5 V a? . . ./Sm'^ ux.,.Co&\{n^..)-'K—-{sr-\-,..-^nii-\-..:)x — 

-^5^V>^-...}^=^^^^,^.{^^(-^)-^i(^)}(l + ^-^-•)^.. 

(l_e-2î«)«...e««-''^+-- (VIII, 657). 

41) I e«CosDx-h. .. (7^-(^) ^ (7(,^^ ^^ , _ gi^n ^, ^ _ ^^-^ I (,^ _|_ , _) TT — («f 4- ... + %î^ + ...)ir — 

St\\n-^...Qte'i'^+...-^{sr+...^nu+...-)q_Qte-'^i'+...~{sr^...-Vnx^^...)q\ (VIII, 657). 

1 2 ) ( e ' '^"^ P * +• • • a (a?) . Co5 V a- . . . iSm " 7< a; . . . Co5 1 ( w + . . . ) - TT — (« /• + . . . + « w + . . . ) a? — 

-^5.:.;,.-...}^=^,^^^^-^i(-,).(.-+^--)^...(^--^--r... 

{(_l)«+...et«''P+...+(^'-+...+'i«+..)?^_et«~'^+---(^'-+---+««+---)3} (VIII, 657). 
Page 692. 



F. Alg. rat. fract. à dén. bin. q^-\-x'^ \ 

Exponentielle; TABLE 482, suite. Lim. et oo. 

Cire. Directe à plus, facteurs; 
Une autre fonction. 



13) {e^^^''''V''-^-Sï{x)Xos'rx...8in'^ux..,&in[{nAr-'')^^ ^ ^ = 

(VIII, 659). 

/{ 1 \ T rJ ûT 

e f ^-"^P ^^- • 8h{x) Xoi' r X , . .8m'' ux . , , CosUn -\- . . ) --K -- w X -- 1 8mpx — . . .^ . ^ = 

(VIII, 658). 

// 1 \ or fJ OC 

gtcospx+...Qi^^-^ . Cos' rx...Sin''ux.. . Sm \{n -{-...) -vr — lox — tSinpx — . ..^ , , = 

(Vm, 659). 

^r,B \ (n -L- ^ _ TT — 7/) .-}; — f, Siin n t. — . . . > = 



16) re«co.p^+. . . Qi (_^,) _ (7^^5 ^^_ _ ^^;;^« ux...Cos\(n-\-..:)-7:--iox — tSinpx—., ^ . , ^. 

= ^' ^+.+.^.+n+.. ^^(-g).l(-l)"+-g^-''+-+^-+^^-"''+--^'1(^^'-+^-^0^-(^^'-^^")"-» 
^ (VIII, 659). 

Dans 13) à 16) on a ?<?>.$/+• ••+^^+' • • 

F. Alg. rat. fract. à dén. bin. g'^—œ'^ ; 

Exponentielle; 

^. ,.. V , . , TABLE 483. Lmi. et oo. 

Cu'c. Dir. a un ou deux fact.; 

Une autre fonction. 



\) fe"^""-^Si{x).Sin{sSmrx) ^4^= — Si{q).{l-e'''"''''- Cos{sSinqr)} (VIII, 650). 

2) {e''^''''='Si[x).Cos{8&mrx) -4-^; = ^ I — a(?) + 5ï(î).e^^'«*« '• Siu{sSmqr)} (VIII, 649). 
j j X' y. 

3) re*-^^"-'-^5îXa:).<<?m(55/«r^4-ra:)-^% = ^<S?;(^).5^"'''«^'''-Co5(.çSm (VIII, 650). 

4) \e'''-''^'^Si{x).Cos{s8inrx^rx)-p^^^'^^ï{q).e''^'''i'- 8m{s8mq^ (VIII, 650). 
^ ^ X ^l 

Page 693. 



-'~x' 



F. Alg. rat. fract. à dén. bin. q' 

Exponentielle; ,^^^^^ ^33^ ^^.^^^ Lim. et oo. 

Cire. Dir. à un ou deux fact. ; 
Une autre fonction. 



dx TT 



^\ C gs cosr x+s ,cosr ,x+. . . gj^^^y Sin {s Sinr a; -\- s i Sinriic -\- ...) ^ ^ = — Si{q). 

^l^eSCosqr + s,Cosqr,+...(jQg^gg.l^^j._^g^Smqri-\-...)} (VIII, 651). 
sCo.gr + s,Cosçr,+...g^^^gg^^^^J^g^gl^^y^__^^^>^^ (VIII, 651). 






= _ —e'*'''''^''+'^^''"^''''^--Si{q).Cos{sSmqr-\-SiSmqri -]-... + qp) (H, 116). 

= ^ e'^'"^''+' ^^''^''^+--Si{q).Sin{sSmqr-}-SiSinqri -{-... -\-qp) (H, 116). 
9^ f etcospx gi^^yCos' rx .Sm{srx -^ i Sinpx) ., ^ , =^ /Sï(^) .{2-* — ^*Co.gp ^^^. ^^_ 

6'o*(i!/Sm^j5-^5^r)} (VIII, 65 J). 
10) re*f''-*^5i(a?).Co«^ra;.Co5(srir+i{/S?^^a?)-/_^^=| { — 2-^ Ci{q) -{- Si{q) .e'^osQP 

Cos'qr.Sin{tSinqp-\-sqr)\ (VIII, 651). 

11 ) (e^cosp X g- (^j ^ Q^g.^ ^^ ^Sin{{sr-\-p)x-\-t Sinpx ] ^ ^ ^ = — ^ Si {q) .e^'^'^^P Cos' qr . 
j 9. X 'zq 

Cos{tSinqp^{sr^p)q} (VIII, 652). 

12) ( e'^'^P'' Si[x) . Cos' rx . Cos [{sr -\-p) X ^ tSinpx] ^^t_. = ^ Si{q) .e'^^'^P Cos' qr. 
J q X 2 

Sm{iSmqp-i-{sr']-p)q} (VIII, 652). 

13) fe * C"*^ ^ 5i(a;) . Sfm* ra; . iSm { i s TT — 5 r ^ — iî /Sm;j x \ /^ ^ = — Si (q) . 

|_2-^_|.gfc«.5P^2-^.-^^.C'osQ5;r — s^/— ^&-w9/î)| (VIII, 655). 

14) ré*^''^^*/Sî(ir).'SmVa;.Cbs |i stt — srx — i Sinpx] -^—^ = ^^ h'' Ci{q) + 
+ Si{q).e'^''^'^^Sin'qr.Sin{^S7r-sqr-tSinqp\] (VIII, 654). 



Page 694. 



F. Alg. rat. fract. à dén. bin. q' — œ"^; 

Exponentielle; TABLE 483. suite. Lim. et œ. 

Circ. Dir. a un ou deux tact.; 
Une autre fonction. 



15) (e^^^^'^'P^ Si{x).Sin' rx.Sml~s7r-~{sr^p)x — tSinpx\ ^ ^ , =^ Si{q) .e^^^^'i^ Sin' qr, 

Cosl^^S7r — {sr'j~p)q — tSmqpj (VIII, 655). 

46) re^^'»'-P^*Si(ir).'Sk'/a;.Co5 Lstt — {sr-\-p)x — tSinpx^ "^ZT^- ^ ~\ 'S%)- ^' ''"'*'' 'Sm^ ^r. 

^m{l*^— (5r+i))^~^^m^i?} (VIII, 655). 
'si ■* 



F. Alg. rat. fract. à dén. bin. g^—x"^; 

Exponentielle; .^.^^^^^ ^^^^ ^^^^ ^ ^^ ^_ 

Circ. Directe a plus, facteurs ; . 
Une autre fonction. 

^) i gtcospx+t ,c^sp,x+... gi(^^\^ÇQgS ^^^ Cos' 'riX...Sm {(*r + 5,ri -{- . . .).r-[- 2!'Smjoa? + 
+ ifi-Si^jî?i^ + ...} -^l^ = ~Si{q).[2-^-^^----e^^^^^P + ^^^o^'iP^+-Cos'qr. 

Cos'^qTi...Cos{{sr-\-Syri-\-...)q^tSinqp-]-ti Sinqp^ +•.•}] (VHI, 654). 
2) i gtcospx-\-t,cosp,x+...^l^^-^^ Cos' rx , Cos' ^ri x .. .Cos {{sr-{-Siri -^ . ..)x -i- iSmpx -j- 

-{-t.Smp^x-^...} -^^^ = 1 [_2-^-*-.---a(^)+5^(^).^^^-îi'+^^^-5i'.+--- 
Cos^ qr.Cos^ ^ qr^ ...Sin {{sr-{-Si ri-}-...)q-\- tSinqp-\-ti Sinqpi +...}] (VIII, 654), 
3^ Cgtcospx+t.cosp, x+... ^^-(^^ _ Sin'rx.Sin'^riX...Sin f^{s-\-Si-\-...) -7^ — {sr-\-s^r^-{-...)x — 
—i Sinpx—t, Sinp, x —.. .] /^ , =^Si{q)J—Z-'-'~--{-e'^''''^P + '^'^"'^P^+--Si{q), 

Sin^ qr.Sin" ' qri ...Cosl {s-{- s i -{-...) - tt — {sr -\-Si ri-\-...)q — iSinqp — ii Sinqp^ — ... i 

(VIII, 657). 
^^ ïe^(:o.px+t,(:o.p,x^...^l^^-^^gl^s^^^gl^s^^^^^^(jQ^ \(^s-^s, -\- ...) -tt ~ {sr -\-s^ i\ -\-...)x — 

— tSinpx — t,Smp,x~...\ _^^ = _ ^ \~2-'-' -■ Ci[q)^e''''"''^P+' ^'■"^'^p ^+ ■■Si{q). 
J q " — X * L 

Sin^ qr.Sin' ^qr^ ...Sin |(« + *i +•••) g ^ — (-s^+*i^i + - ••)? — tSinqp — i^ Sinqpi — ...j- 



(VIII, 657). 
Pa^e 495. 



F. Alg. rat, fract. à dén. bin. q^—x"^ \ 
Exponentielle ; 

Grc. Directe à plus, facteurs ; ^^^^^ *«* ' ^"'"'- Lim, et oc. 

Une autre fonction. 



— tSinqp — ..}^—%-'---^--^ (VIII, 658). 

6) Lf Co.;)^4-...5'^(^) ,Cb*^ rar. ..5m» «a^. . . (7o5 l(« + . . .) i 77 — (5r+. . .+ ?ïî^-|-. . .)*•_ 

— (*r + ...+%e^ + ...)^ — ^5m^/>— ...|+2-*---«- -CzX^)} (VIII, 658). 

7) {e'*^'^^''^-8i{x).Cos'TX...8in''ux.,.Sm \{n^ . ..)\^ — w x — t8mpx— ,.\ _^^L_ = 

J l 2 / ^2 ^2 

= ^'5^X?).^*'^"^^+--C'o«^^r...5m"^î^...Co*{(^4-...)l;r--«;^-i{5?V^^j5-...} 

(VIII, 659). 

J y 'l \ q^ — x"^ 

= -^'S^(î)-^''^"'^^--<^c»5'îr...'5ïV'^«^...&>^ {(« + ...) i^-«;^_^^i„^p_..l 

(VIII, 659). 
Dans 7) et 8) on a w'^st-\- . ,.-\-nu-\-... 



F. Alg. rat. fract. à dén. bin.; 
Logarithmique ; 

Circulaire Directe; TABLE 485. Lim. diverses. 

Une autre fonction. 



ç Sospx.l{\J^x'^)-^Smpx.Arctgx ^^ ^^ ^_^^ 



H 



1 \ ,,,.„>., .. /l 

TTT — i}x\.Ârciûx .. , 

7rq 



,^Cos y-r7r~px].l{l-^x^)-]-2Sm (-rTr—pxj .Arctgx ^,. ^^ 



Paffe 696. 



^.{,\-^x-)Y ^[Arctgx) 

(IV, 570). 



F. Alg. rat. fract. à dén. bin.; 
Logarithmique; 

Circulaire Directe; '^'^^^^ 4^^' ^^"^^- ^im. diverses. 

Une autre fonction. 



4) {''l(Sm--rx).SHx) -,î^= ? {^i(-- j) _^,-(j)} / '^Zll!!! (VIII, 616). 

5)j^ /(SmVa:).Ce(^).^^^ = -^;;(— £)./ ^"'~^"'' (VIII, 646). 

6)j^"/(C..V^).^i(^)-^|^, =^ {£i(-?)-^^'(?)} ^^"— (VIII, 645). 
l){"l{Co8''rx)Mi{x)J^ = '^-Ei[-q).l '''\'~''' (VIII, 645). 

8)j|'"^/(r/V..).&X^)^-.:^-| {^i(-g)-^^Xg)l ^f,^.~'^:^^ (VIII, 647). 

0)j^^V(r/V.i.a(.)-^_- = pi(--^).^^P!: (VIII, 645). 
\^)^J{Sm^rx).Si{x)^^:=^^[ci{i)M^^^^ (VIII, 647). 

11) r^(C'o*Vd?).5'?(a;)--^^^=;r{a(^).^2+^/6'i(^)} (VIII, 645). 
\^^)[" l{Tg\x).Si{x) 4l^ = -\'j:'' 8i{<j) (VIII, 647). 
I8)/>.(M..^.^^0^^Î^^ (IV, 571). 

4/,)Jj,p...,,,x_^,-;.i,.c,.,.)^,-^||^(l_^^.^.)J -^=2^5m{;,/(l+^)[ (IV, 571). 

^'^)^y'''''''^ -'~'"'"'''')^''\^l^^^ (IV, 571). 



Page 697. 

D. BI£REN'S DE HAAN, NOUV. TABL. d' IXTEGR. DEF, 88 



F. Alg. irrat. fract. ; 

Circulaire Directe; rr.*i-.rT^ .r,« 

rv , • T TABLE 4SC. L m. diverses. 

Circulaire Inverse; ^i»oiov.o. 

Une autre fonction. 

1) (' {e'''^^'-''"^—e-'^''^'-'='^}Sinqx.Sin{UArccosx) — -- — = - ^~'^\''~!^'° V. T. 271 , ]N'. i. 
Jo y'I — ^-i 2 1^"/* 

V. T. 271, N. 5. 

3) ('{e^^^'-^'^-e-^^^'-^'^} Cosqx.Sin{(2a-l)Arccosw] ^-_=? (zili!lV!li 

V. T. 271, N. 0. 

4) r{gg^^('-^')+g-'?^(»-^'^)}(7o^g^.6'<2aJrggQg.r)— ^^==^ (— ^^^g'" Y. T. 271, K. 7. 



l? 2 



- {A + Z'(^)} V. T. 307, N. 11. 



5) I Sin[q Arctgx).lx 

^)r^^^(^^-^^^)-^^â4S]ÎV = ~2l^ V. T. 307, N. 10. 

7) (°^ Sin{qArccotx).lx-^^'l^ =1 {k-^Z'{q)] V. T. 486, N. 5. 
Jo {l-^-x"-)^'' <« 

8) ( " Cos[qArccotx) . Ix ^' ' "^"^ = , ^ "^ - V. T. 486 , N. 6. 
Vo (l+a;'-)^9 ^(?-l) 



qxj\ ^^■-'_|_^2^2'- + ' 2^' + » 1 q 

V. T. 307, N. 11, 



V. T. 307, N. 10. 



Jo \ ' q] (^'^ _|_^2)è« ^ ^ 



Pase 698. 



ADDITIONS. 



T. 14. Il 



'/ 



dx 



\/(l-^^)(l-^^+jfj^ar^) 



F(\/ \—p-') (VIII, 344). 



^- "• ^'^ (e+ÏT = ' ' r(,) ^^ (Vm, 393). 



"^/[iT^-ri-]^T = o (vm.ro,. 



^'*/(^(^+^)'^' = ^"'"'^-^""^'i^' 



^ ^ ^ ^_1 f L (VIII, 293). 



r(?) 



T. 35. ^^ï){{Cotx-\y- 



dx 



'Ix 2 Sin r % 



(VIII, 545). 



T. 41. 



)^Cos^^^^-^x.Co.pxdx^.^^,^ nS^ ^^^^^' ^^^^' 



Pa^e 699. 



88- 



T. 59. SA)f-it^£?^d,=.X[-l + -^J=-'] 

çy^. r Sinx.Cos'-^x j 1 r /o I Q M i 2 -1 

37) r^i^^;^ ,?x= 1 [(16 -8^' -2^' -^')-16 VT=y] 
J \l l~p'Sin'x ^P 

ss)f~4tl^^^dx=' [2-1^^1 

39) r ;^^^^ ^, ^ 2 r _ 4-5^1 

.r.. r Sin'x.Cos'x , 2 r ,,, ^ , J, , . 6 — 5/)*-I 

AS)[-£tL^-'i^dx = -L r 16 I 16-40;;^ +30;p^-5i5« -| 



Sur 34) à 43) voyez M., D. 16, 2 S. 



T. 62. 17)J-S^«^^+«^.5m{(2«+l)^|^a. = t;^î;^ (Y+/) (VIII, 275). 
18) r<Sm^''a;.Co*2aiPf/a; = t=-^!^^^^) (VIII, 275). 
\d) f Cos' ' X . Cos-Z axdx = ^^ (ô — J ("^^^^^ ^^^^• 
mjCos''-''^-Cos{{2a + l)x]dx = -^-I^^ (^/+J) (VIII, 275). 



Paue 701. 



''■ ''■ ''^lT=:^M^^''^ = i''TTÎ^^'<'^'='/^^'>'^ (™' "»*)• 



T. 87. 



J i e''"" — 1 "^ 



= (-i)i{lB..., + (-,).-.^}^-i;(vni,5rB). 



T. 97. 24) f ? £^— = ^ 4- î 2 ( -1)" fYni 63(î*l 



T. 107. 2/.)/y/(a)..^- '^•'= rV ^ (™I' 542). 



T. m. i9)/(.-i)..(.-i)ff=x(-i)..(:).i+fc=^+I (Vm, 



347). 



T. 130. 9.:.\ f^lufLl ll.= 7Tn {l±î 5 



^^)j:.^^^=-H^-f-D(-"i'3^«)- 



T. 141. u)r^(i±^).^--'^^ = i^2 + JL_l|_(z:l)l_,yin 4,3. 



'^- ^*^- ^8)//^(ÏT^. = ^2 (¥111,590^). 



T. 1 



45. 38)]^^'^(l-_;,^^^)^__^ = 4./Li^^ 

(VIII, 550). 



39)j[7^(/^ 



2 ^2\2 



;r^)^ 



«?ir 



/T^ 



(VIII, 550). 



Pa^e 703. 



T. 151. ^2d)l'sin^r^.Sin[s{^^7r-rx)] ^ = --^ (H, 12). 
S0)Jcos^rx.Sinsra^^==-^--{2^-l) (H, 11). 
S\)fcos'rx.Sinix — = ^ [ô:>rs] (H, 24). 



T. 152. U) 1 Sm' rx.Sin Li-^ — rx 



rx . Sin {s\- t: — rx 



dx 

\x — 

X 



T (H, 18). 



■Si"'^ = ^{^. 12)- 



■24)/ 

2G) I 8in^ rx.Cos\s(-7r — rx 

^7)fcos'rx.Sinsrx.Cosx—=^^{2'—l) (H, 11). 
J X ^ 

^S) fcos'rx.Cossrx.Sinx—=^-^^ (H, 11). ^29) f Cos' rx .Sîntx . Cosx — = - (H, 24). 

30) r Cos ' r X .Costx. Sin x— =0 (H , 24). 

[Dans 29) et 30) on a t':>sr]. 



T. 157. 



^29) I Sin-qx.Sin''rx.Sinpx—„=-pr7r[2qy'2r-{-p^2p], =— tt {16 qr — {2q-\-2r—py ] 

[2r>p':>2(q-r)l = ~q'-7r[2r=2q=pl=~r'7rl2r=p£q], = lq'-7r[2r=p = ql=. 
= -?7r(4r-^)[2^>^ = 2r>^],= — 9r(4r^-+^-)[2^>2r+^>4rJ,= 
= ^,^[{^i + ^r-py--8q{q-p)][2q<C2r-{-s<:2s<:4q],==l^(2q'^r') 



32 



[2^=^>2r], = 1^ {(2^4-2;--^)^ +2/.^} [2^<^>2r], = l;,-^ ;r 



32 



[p-2r^2q<j)] (E. 0. A.). 
SO) Jsm^"x.Cospx^^^=^ |_^2^«)^4-4S(_1)« {/_^^)n} Enneper, Schl. Z. 11,251, 



Page 705. 

D. BIEIJENS PE HAAN, NOUV. TABL. d' INTÉGE. DÉF. 



89 



Sur 9) à 12) voyez Enneper, Schl. Z. 11, 251. 



T. 160. 3.1)J&„.^^-i|^ 



^'i){coi--px4^ (VIII, 334.). 



T. 163. aO) (cos'x.Cosax ^^^ ^ =a> (V, 17). 

2î)j'c«.-..c..2..-.'^=-^ [.-^ (:)^"-^'{-î(''+2'')}+^-"'f (:) 

«-"'«S{y(a + 2)s)}l (V, 26). 

'iS)(cos-x.Cosiax^!^ = j^e--<-Hl + e-"r (Y, 21). 
J q -f-x -0 g- 

e-'''^Ei{2q{a-^n)}l (V, 26). 
+ ''^{l)'~"''^'yi^''-'^)]] (V' 27). 
+ .-«z(^).--'^^q^(2,. + l)}] (V, 27). 



Page 707. 



89* 



ï. 159. ■m)jsini..Sin".î^= ^]^ [(^/) ?"- /? + f (-1)" (/_!j |(e« + î)=''~' 



(2„_5,+ ))<'/(a«_5,+ ])l 



84)J&-«,..*:»'»-.-^ = -t2i!^fî^ z (-1)» (2;+J) j(2, + ,+i).„..,.-, _ 

4-(2w — ^-fl)- '' + -'-' ) 
.)-7\ To- /i ^ •> « S ^^^ TT Cosec r t:- " / 2a \ , , .> , , 



+ (2« + ^+l)^'- 



.^1 



Dans 29) à 36) on a «>i. Dans 33), 34), 37), 38) on a r"^< 

Dans 35), 36), 39), 40) on a 0<r<]. Sur 29) Ti 40) voyez Enneper., Sclil. Z. 11, 251, 

Page 709. • " 



T. 162. 35)/s»-„..«»(l,.-.») ^,^^\l-(l-e-'n-] (H, 49). 

m)jsi."..Sin,a.^ = l=i^ [.-. X (-1)» (2;) .-.■^« i2,{. + «)l - 

-."•«|(-l)»(^^/)<î""-ê-i|-2î('' + »)j] {V, 37). 

■ 38)jsin'-..Sin>ia.-^=i=±^;^^ [.-.«. k" (-1)- (^J') .-" » « {2 î(?.« + »)i - 

_e"'«Z(-l)»(^„'')e-""fi{-2î(2a+«)l] (V, 38). 
39) fsin--..Sm6a.4^-, = iz!.!^ ,-". (1 _.-= .)•<■ (V, 50). 

l,^){sm'-^'x.Sm{{:la-\-\)x\-^_^,=<^ (V, 31). 

/d)/5.V«^>..^m{(2.+ l)2.}-^-^ = t^ (V, 41). 

(V, 49). 

.^"'jEei-2^(2a+«+l)}+^-^^'^+^^^^'ï'(-l)'^(^''^"^^)^-^'*'^^{2?('2«+^+l)}] 

(V, 49). 

M) r5m^ra;.C..(i.T-.r^) -^^==^^ (1 -^"^^'T (H, 49). 

45) isin'' ^x.Cos^ax ^^^^^ = ce (V, 31). 

Ai^^jsiu^a,.Cos4ax^f^ = ^-=^ 

^e-^'^^'j {-ir (\^) e--^"" Ei{iq{a-{-n)]] (V, 48). 

47)j5k-...C..6a.^^=t_!Jp[.w./s^-ir 

+ .-^«^Z(_l)»(^'/j.-^"^ii^i|2î(2a + «)}] (V, 49). 
Page 711. 



48) fsin ''"x. Cos Qax -J-^ =- ^-^^"- ^- " « ^ 1 — e" - M ^ « (V, 40). 



Sm"'+'x.Cos{{2a-\-l). 



1, ^-^i^^ "?■(-)" r%+^) [---'•(--) 

— e''^'^M{—2nq)] (V, 31). 
1\ 



e-'-''Ei{q{2a+2n-^l)]-e''--+'^^^'T {-ly (^^''^'^] e'-" M {-q{2a-]-2n-\-l)]l 

(V, 88). 

(V, 38). 



2a+i 
^-5 S 



Page 712. 






(V, 45). 



(l_e-2 0r)2a+l^lj (V, 44). 



«y 2 I 

[p>4« + 2], = ^^^ [(.-i'^-.^^«)(l-.-^^)^«+'+.^-/|(-l)'^ (^2« + l),-2..^ 

-L-e-P5S(_l)« (^''^^)e'-"^] [^<4« + 2,fractionn.], =t;i^ ["(^-i^z — ei'?) 

[><4« + 2,ent.] [rf=<£i;j] (V, 44). 

[e'-'^M{q{p-2n)}-]-e-'-^M{q(p-^2n)]]-eP^ "2"' (_1)« (^^ + ^) 

[e2'^(/^i{_^(^_|_2w)}+e-2"9^i{^(2«_;))}]l (V, 34). 
<'21)fsin''^x.Sin2aœ.Cosiax -ii^= tlIl!-A5 [(1 -e"'-'?) (i_e-2 5)2a_ i] (V, 47). 

28) rASiw'«ir./Sm2aa;.(?(?*i5a^-^;^^, = i:zi)_l^ e--P5 (1 — e"«5)(i „e-2ç)2a |-^^4^j^ ^ 

-e-^'' 2(~1)'' (l"")^'"'] [^<4«, entier] [^=<f^l/,j (V, 45, 46). 

29) r5m-'^.5e;^2«^.C..;;^^^^ = i=^-^ [.-p. ï(_l)" (^^^«) [e'^'^" £1 {ç{p-2n)} ~ 

-e-^>^''M{q{îJ + 2n)]] + e^'''^i-irÇ^^[e^-'^M{-g(p + 2n)}-- 



-e-^-^My{2u-p)]]j {\, 36). 



Page 713. 

D. BliiRENS DE HAAN, NOUV. TABL. D' INTÉGU. DÉF. 



90 



UiriTBRSIT 



le'''^M[q{p — 2n)}-\-e-^''^M{q{p-{-2n)}f\ (V, 45). 
Si)jSm^rx.Sm[l^S7r-srwyTi;2rx-^^ = -^^ l±f;!!: (1 _,-M^)^ + i (H, 148). 
S^)Jsin^ra^.Sin{^l8^-sr^).Cot2ra^-^ = ^^\±^ (H, 148). 

(H, 169). 

(l_e-23')^-2e-25'- (H, 169). 
S5)(sm'''x.Cos2ax.Sinéax-44^-i = ^,^^[{li-e-''''''){l—e-''^y^ — l] (V, 44). 

J q -\-x 2 

= ^^^^ [(^-^ ' - ^'' ') (1 - ^"' ') ^" " + ^'^ ^ f (- 1)'* (l"") ^-"^ ^ + ^^^ 

î^îl [^<4«,fractionn.],= tli^ ["(^-ps — e^^?) (l — ^-^ 5)2« _|_eP? 'z' (—1)'* 



(^;) .-^"^ +.-^^ f (-1)'^ (^/) .^«'] [^ < 4 «, entier] [.? = ^^i'] (V, 43). 



-^e-''-'^Bi{q[f-\-2n)\\-e^<i'i{-\Y{^^^le^-,;^-^^^^^^ 

(V, 34). 

^%)yBïn^^^^ ..Cos{{la^\).\.SÏnp. ^^ = t^'^ [... "f (-1)« (^\+^) 

[e^"^^i{^(^-2?î)}-e-="*3^i{^(^ + 2«)}]] (V, 45). 
Page 714. 



+ e-='»«^i{^(^4-2w)}]1 (V, 45). 



9. 

(l_e-='5)^<'+i + l} (V, 47). 



41) r^m^«+» ^. (7o. {(2« + 1)^} . Cb^i^a; -^^ = Li^-^ ^-^Ml+^^ 

[^>4«+2], = ^l^ [(.^^ + .-^^)(l-.-«)^«+'-.^^ f (-1)'^ ^ 

_e-^9S(— 1)» ('^''+Me^«îl [^<4a+2,fractionn.], =fc^i^J^ [(^p^^^-p?) 
(l_e--M)2a + i_gp/2'(_l)»('^''+^je-2"î-e-^5 2(— 1)-^ j'^^+lje'-nsl 
[/)<4«-f 2, entier] r(^=cCi J (V, 46, 47). 

42)J^k-^'^.C7..{(2a + l)^}.C..;>.^-^ = i^^ 

[.^«'^^■{^(/;-2«)}-.-^"^^ii^(/. + 2.^)}]+.^^'2'(_l)'^(^^+^) 

[e^«5^^{ — ^(/; + 2^)}— e-^««^i{^(2^ — ^)}]1 (V, 36). 
I,^)^Sin^TX,Cos{^-87r-srx),Tg^rx-^^^===.--^, l±f^{l-.e-^^^y--^ (H, 148). 
44)J^kV^.C'..Q.;r-.r^).C.^2r:r^^,- = ^ \+'~_\[[ {l-e'^n'-' (H, 148). 

45)J-Sk-'r^.C'..{l(.-l)^-(.+l).a.}.r^2r:r-^= _1±£2^(1_,-M.). 

(H, 169). 
46)Jsm-'r^.6^..{l(.-l)^-(.+ l)r^|c.^2r:r-^, =^ T+l^' 

(l_e-2 5')^-2e-2 5' (H, 169). 
I^l)(cos''x.Sinax.Cos^ax-p[^ = -^[{e-'^''-\){\-^e-'^Y -{-!-] (V, 25). 

48) rCo««ar.Cosa/c.5i«2«.r-^^=-^[(l+e-^««)(14-e-^«)«— 1] (V, 24). 



Page 715. 90* 



T. 166. S0)fsin'rx.Sin(ls7r — srw).Tff2rw-^^^^=^Sin'qr.Tff2qr.Cos[-S7r — sqr) (H, 148). 
31) fsin'rx.Sin (- stt — srx) . Cot2rx -j^^—^ ^ ^ Sin' qr .Cot2qr . Cos (^-sTr—sqr 



(H, 148). 
dûû 



Si)fsin'-'rx.Sm{is~l)^7r~{s-\-l)rx\.Tff2rx-^-^,=^Sm'-'qr.Tg2q 



Cos{{s-l)^^7r-{s-i~\)qr} (H, 171). 

dw TV 



Sin'-' rx.Sin |(«— l)^7r — {s^ l)/a^} . ColZro! ,__^, - = — Sin'-' qr. Cotlq 



Cos\{s-\)\^-{s-^\)qT\ (H, 171). 



34) l Sin'ra-.Cos (-S7r--srxj.Tff2rx-4zr~^'=^ — \^^^' 1^' Tg'^qr.Sin i^-s7r —sqr 



(H, 148). 



//l \ xdx îT (\ 

Sin' rx.Cos {-S'!: — srx\ .Cotlrx—^ ^^~ 2 ^^''^' 9.^ ' ^^^^ i^' • ^'''^ \-S7:~sqr 



(H, 148). 

xdx TT 



m)(sin'-'rx.Cos^{s-\)^7:--{s-^\)rx].Tg2rx-4^.=\Sin'-'qr.To%qr. 

Sin[{s-l)\7r~{s+\)qr] (H, 171). 

37) ( Sin'-' rx .Cos Us— l)^7r — {s -^l)rxYCot%^'^-rz~^i "^\^^^'~' ^^ '^ 

Sin[{s-l)\'T-{s-^\)qT] (H, 171). 



Sur 21) à 2.3) v. Eimeper, Schl. Z. 11, 251. 
Page 717. 



T. 172. '^S)fsm'rx.Sin(-S7r — ta;) , f^ = ^ (eg>- -g-g^)^ g-'? ^ (H, 163). 

'ili:){Sm'rx.8m{^S7V — tx\ ^^ — ==^SÎn'qr.Cos{^S7r-qt\ (H, 164). 

Cos [sArct, {^J^^) +nt-sr)] (H, 163). 
26) [sm'rx.Sin (IsT — ix) f'^ == -^ iz-' {e'^'' — e-i^y e''^ ' ^ Sin' qr. 

CosÇ^STr — qt) (H, 164). 
^l)jCos^rx.Sintx ^^^f^^^^ = -^~ie^r^,-.ry,-,. (H, 163). 

m (cos'rx.Sinfx , f^ ,^^ = — -^ Cos' qr, Cosql (E, 164). 
V x{q^—x') 2q' 

29) [cos'rx.Sintx ^^ f"", = - :^^^ (e^'^r J^o CosZqr^e-'^')'' e-^' 
'J x{4iq^ -\-x*) %'^^ q* 

30) fco*^ rx. Sintx f'' = — -^k-' {ei " + é-« O' ^"' ' + <?^*' ?''• <^o*?^} (H , 163). 
J ^\9. X ) ^iq ^ 

Dans 23) à 30) on a t^sr. 



T. 175. ^^)\Cospx-^j^ 



dx 



a?^(a;^+2^)(a;^+4^)...(a?^+4«^ 



(VIII, 434). 



T. 191 



SinUs-\)-7r-{s-\-\)rx\-~--^=—-,^ ..' — (H, 169). 



Cb^i 



q^J^x' ^'-'q l-\-e- 



(H, 171). 
(H, 171). 



Page 719. 



T. 204. 6^)\^ yjCosx^pSmx' Sinx.^-ShTx ^P V 1 +P 

(VIII, 589^). 

Cosx —2 Coslx. {Cos X —p Sin 2 x) xdx ^ _4_ ^^^^^-^(^^j ^ (VIII, 589*) 



r Cosx —2 Cq^ 2 a? . (C'q^ a; —p Sin -j x) xax ^ j^ 
V " Tcôsx—pSinx' Sinx.sjSinx Vi' 



Vi-i^ 



T. 224. 11 



) r ^^^ =pCosecp.lSecp (VIII, 3:38). 

^J Cos {p~x). Cosx ^ ^ 



T. 226. G) rSinpx'^-^ = l-Si{pq) (VIII. 



T. 269. \^){e-'i'^^'' Cospxdx=^-e ''"' V^r (^HI, 5 



L ''^^ v/tt fVIII, 516*). 



r . ^ , o- ,Sin\{2a-\-\)x\ j ^ r, I g ;^'" " " 1 Vernier, A. M. 15, 165. 
T. 278. ^8)J .^'^-^ C..(^5...) -UA__1^LJ dx = -[_! + ? pT^rr^mrrJ 



T. 325. ^.^fn^-.^^.^Cos''^^^^J^^ 

Eimeper, Schl. Z. 11, 74. 



T. 330. 19)p6'i....../..=-^^2 (VIII, 257). ^0) j l{{Smx)) .dx = - tI-Z + 2oc^'^ i (VIII, 258). 

^î)jlCos^x.dx = -2.l-Z (VIII, 257). '23) Jh^^ ..^. = (VIII, 257). 



,. 332. -Il) r, jl+|Z^+i^;| .Si.l(2.+ 1).} 



^4.n,,l,;.. = 2^«--«+'tlli; (VIII, -277). 



""'' -U+l 



D. BIE11E>-S DE UAAX, NOIJV. TABU d' Iî^TEGR. D£f. 



T. 371. S)fe-^^Smsx.Sm^-^--^^ = ^Cosec2r ^ ( C^""] (p^ 4-o^V^r-^ siJ (i4.r n 

V ^ ^26 + 2r-i 2^«r(2è+2r— 1) V U;^^+^^ Cos ^{b-\-r—\) 
2^..^^|} +Z(-1)«- (/- ) [{^^+(2.-,)^ }.+.-. ^..((^+._1)2^...,(?^?)} + 

V ^ ^•^^+^'- 2^«+»r(2ô-|-2r)7^ ^ U-^J 
[{^^+(2^-^+1)^ } '^+'-^&-^ {(23+2.-])^..^^ ^~^) } + {^^+(2^+^+1)^ } ^+^-^ 

Sm{(2è + 2r-l)^rc^^(i!i±i±Jjn 

V ^ ^0;^'-+- 2='«r(2rH-2)T V« — W L ^^ +^ ^ 

^m{(2r+l)^r.^^|}_|;,2_^(2«_^)^}-^-^,-^|(2,4.ij^,,^ 

+ {i^^+(2.. + ^)^}~^-&-^|(2r+l)^..^^(5l±^)n 
Page 723. gj^ 



Dans 8) à 11) on a «>è,0<r<i; dans 12) à 15) on a 0<r<-. 



= 2 
Sur 8) à 15) voyez Enneper, Schl. Z. 11, 251. 



Page 724. 



T 344 ^>5) [Arcto (}±l^i!^ J \zil}^] ^"^ ==^Ff^1 Enneper, Schl. Z. 11, 74. 



T. 351. il) f^ipSin.) -^^==d.^—f=Ç^m 



, 478). 






^ ' 12 

(VIII, 267). 



T. 376. 16) 



C,^^rCo.sx 






e-re ''' _2)[s::>Za-] (V, 95). 

(V, 95). 
-. [.>«] (V, 95). 



T. 395. U)fe '^ Sinpx^- = e-y'^^ {Cos^i2fq-\- Sin^jJJq] \J ^ V. T. 268, N. 12 
i^)je'Kospx^^ = e-^^^^ {Cos^^Y^q-Sin^JJJ-q] y/ ^ V. T. 268, N. 13 



T. 397. 'H) re--'Sin2px.wdx=pe-^'' \J tt (VIII, 516). \^) j%--" Cos2px.xdx=0 (VIII, 516). 



13)J%-^"^>Sm2;,4" = -2V-.S^^:^ ^ (VIII, 641). 

14) [%-'■'"' {2^5m(2c'-^a-)4-a;(7o5(2c'^^a-)}^a^=0 (VIII, 670). 

15) pe-''^' |2^r7o5(2c^^a:) — a;Sm(2c-îa:)}</^ = ^e-'-'^'' V^ (^^IH, 670). 



Page 725. 



T. 377. 13) f[e''Cossx_g-rCossx^^ ^i^ (^ Sinsx) . Sinpx.Sin'''^' x -^-^^ = ^ J^^^', '^ {e'i — ^-5)2 «+1 

(eP5_e-i^'?)(e'-«~'''_|_e-'-«^~«'_2)|J9<^5_2«_l] (V, 96). 
U) [{e''^<'''''—€-'-^''^)Sm {rSinsx) . Cospx.Sin^" x ^^ ^ = tll^ (^î—e-^)^" ^gP^-j-e-^'^) 

(e'-«"''4-e-'-«~''__2)|><* — 2«] (V, 96). 

15) \(e'''^''''' — e-''^'"''')Cos{rSmsx).Sinpx.Sin-''xJ^^^, = ^~P" '^ (e^—e-'jy-He^'J—e-P^) 

— """)-2^] Ui<>f:^:'«;et, = »-e«] (Y, 96). 

16) I (e»-^'»^^ ^ — e-^^'"^^ ^) Sin (r Sinsx) . ^?;«j9.'î? . CW x -J^^— = - '^ (e^ + e-5)« (e^ " —e-P ^) 

{e'-""''' -^e-"-""" — 2)[p^s — a] (V, 96). 

J q -\-x 2, " 

18) ["(^'-co^*^ — e-'-^'-^^'*^) Cb« (r Sin s x) . Cosp x . Cos'' x /f , = ,-^ (e'^ 4-^-^)" (e^^ +£-^'3) 
J q -\-x 2"^ ^ 

Lou2û>2jîj<J ^ 



^^4^/Cbs^P i — 'ZpCosix-^p- ^ ^ Q/-. 2wlT^ V~~2 y "*" ^(1— »)- 

Svanberg, N. xV. Ups. 10, 231. 



Page 727. 



CORRECTIONS. 



CORRECTIONS. 


T. 


F. 


xiu LIEU 


DE 


Lisez 


T. 


r. 


Au LIEU DE 


Lisez 


3 
3 


3 
10 


(IV, 32). 




(VIII, 320). 
{P\ 


61 


11, 12 


'^'^ 


^'f: 








\n) 


62 


11 


(IV, 132). 


V. T. 62, N. 9, 10. 


4 


7 


V. T. 27, N 


4. 


(VIII, 296). 


84 


5 


=^7r 


= 


4 


18 


= 




^Cosq'TV . 


64 


7 


= 


= TT 


10 


2 


V. T. 8, N. 


13. 


(VIII, 289*). 


64 


11 


Cos a X. 


Sinax. 


11 


2 
12 


(IV, 48). 
3 + 2^ 




(VIII, 513). 
3 + 2^^ 


64 


17 


= 


_ P 


12 


r(^) 


12 


19 







1 


69 


6 


Cos'^-'x. 


Cos'^+'x. 










~2 


77 


4 


N. 14. 


N. 15. 


18 


8 


= 




= 1 


78 


3 


N. 9. 


N. 10. 


18 


12 


a?* 




x'" 


78 


4 


N. 10. 


N. 11. 


20 
21 


3 

17 


VII, 

2t 




VIII, 

2 


79 

80 


3 

11 


Bia + s 

T. 140, 


T. 142, 


23 

24 


2 

8 


N. 4. 

Cr. 23, 142. 




N. 5. 
(VIII, 541). 

Y isin ■ 


82 
83 


7 
5 


V. T. 110, N. 8. 


1-e-^- 
(IV, 174). 


24 


9 




85 


14, 15 


2 


2 


30 


3 


ja/i 




la/2 






1 


1 


31 


10 àU 


= 




* 


88 


4 


5 


3Ô 


35 


23 


ColpTT 




Cot -pT7 


89 


23 


{1 + 

] 


1 


37 


20 


SinxY 




Sinxy+^ 






45 


11, 12 


Zx 




X 


92 


1, 4 


? + 


î+^ 


51 


4 


1 




1 


94 


13 


l 


/r 






4 




2 


98 


6 


(IV, 201). 


V. T. 98, N. 2. 


51 


7 


(bis);, 




? 


98 


7 


TT 


y/TT 


51 


14 


Cos^x. 




Sec"" X. 


104 


4 


2 


2 


53 


1 


(IV, 123). 




M, D. 16, 28. 






l 





57 


1 


(IV, 127). 




M, D. 16, 28. 


105 


8 


q X 

e A 


q X 


59 


4 


^+P' 




%-p^' 


106 


25, 27 


2 


42 




Page 729. 














D. BIERKNS DE IIAAN, NOUV. TABL. 1 


y INTÉGE. DÉi. 








92 



CORRECTIONS. 



T. r. Au LIEU DE 

106 26 -f2(_l)«-j- 

106 34 T L^[r-\-l)" 

107 17 2 

107 10 à 21 241 

109 15,18,19,1 
23,24,26, 425 
27, 31 à 33) 

110 13 T. 307.' 
3, 4 
7. 8 



113 
113 



113 

113 
114 
115 
116 
118 
119 
119 

119 

120 
121 
121 
121 
122 
125 

125 
125 
127 
130 

131 

132 
132 

134 

135 
135 
136 
138 



V. T. N. 
V. T. N. 
1 



11 

27 
29 

7 
10 

2 
35 

38 

4 
1 
3 
4 
1 
10 

11 
13 
14 

18 

11 

8, { 
24 

21 

6 

12 

17 

25 

Page 730 



V. T. N. 
V. T. N. 

^5 + 2 

N. 15. 



^' iP)] 

V.T. 313, N. 1. 

N. 23. 
N. 14. 

1 

N. 1. 
N. 4. 
N. 3. 



Lisez 

a ^ 

S(-l)"(^2)«-'%(r+l)- 



2 
121 

241 

T. 310, 

(IV, 218). 
(IV, 221). 

30 

(IV, 224). 
Cos^ A + 
(VIII, 582). 

^P + 2 

N. 14. 

E'(^)] 

(VIII, 582). 

N. 24. 
N. 15. 

{E -(y)-F (^)}[r 

x\j\ — x^ 

1 

4 

N. 4. 

N. 1. 

N. 6. 



Cos 



npx 
r 

TT^—ilx)- 

q^ X 
Cosec 
N. 13. 
T. 312 



X' 



Cos 



npTT 
r 

TT^+iixy 

q^ x"- 
Cosec"^ 
N. 14. 
T. 315, 



T. 

142 
144 



Au LIEU DE 



Lisez 



6-2 26-1 
6-1 

dx 



6-2 2 6-3 

2, 2 

l 6-1 

dx 



l^x"- 



145 


10 


K^) + 


<'-/') 


145 


20,21 


z^ 


= TT 


145 


32 


44, 477. 


43, 315. 


145 


36 


(r + . + l) 


(r + ._l) 


148 


4 


\ 71 J 


{—) 


149 


.10 


{-.\Y 


{-\r 


151 


12 


p-~ 


P'- ^ 


151 


15 


= ^[P< 


= 0[p> 


157 


14 


q,J^ps-{- 


^i + . ..+*-!- 


157 


26 


«1+^1 + 


*+*i + 


158 


1 


(IV, 274). 


V.T. 156, N. 1. 


159 


2 


(bis) 2^ 


26-1 


159 


4, 5 


a 


(P+l) 


161 


4 


1 


1 






4 


2 


162 


3 


= — 


= 


162 


5 


g—^pg _j_g5(p-2r) 


g-^PO gQ(.P-ir) 


162 


21 


(e^-e-")- 


(e9_e-3)2«+i 


163 


8 


00 

2 


a 

2 


164 


9 


498). 


495). 


164 


20 


TT 


TT 






2P^'-'q 


2,p+i-i 


171 


26 


TT 


T 






4 


2 


173 


9 


X- 


x' 


174 


12 


N. 10. 


N. 11. 


175 


11 


= 


1 
"~2 


177 


29 


P. 21, 71. 


V. T. 160, N. 21 


178 


2 


T. 178, 


T. 177, 


183 


10 


393). 


396). 


187 


13 


TT 


TT 






4 


2 


189 


11 


2xCos2x 


2pCos2x 


192 


6 


Sinrx 


Sin s X 


192 


7 


5) et 6) 


6) et 7) 



CORRECTIONS. 


T. 


F. 


Au LIEU DE 


Lisez 




T. 


r. 


Au LIEU DE 


Lisez 


192 


10 


(bis)2*«+^ 


22a + 2 




259 


2 


IJ^Q-lax 


l_^-2ax 


192 


12 


V / 

22a + 2 


22«+l 




259 


3 


1 g-(2a+l)ï 


l_|_e-C2a+i)a; 


194 


7 


i^-P) 


(^*'+^-^')(l- 


-;,) 


259 


4 


a— i 


a— 1 

S 




194 


14(lignell,14) =2a—r — s 


= 2a-^r — s 




259 


10 


Cos''}.— 


COS^ A + 




7 


d = 


4=6 




261 


8 


n^ 


W 


195 






198 
199 


4 
5 


<(a + l)r 
p Sin q r 


r Sin q r 




262 


8,9 


(bis)i(?-l) 


1 

2^ 


199 


6 


pr 


qr 




263 


10 


+ « 


— c 


199 


7 

7 


Sin q r 


Sinqr 




264 
267 


12 
16 


Sin(p + 
Sinx 


-Sm^<?) + 


— 1pCosrx-\- 
g-( * - 1 ) 


— 2pCosqr-\- 

g-(s-l)gr 




201 
201 


Cosx 


10 


291. 


491. 




269 


2, 3 


(IV, 385). 


V. T. 269, N. 1, 10. 


204 


1 


V. T. N. 

TT 


(IV, 324). 




273 
275 


10 

7 


ç-pSiniX 

Sin'"+'x 


_j_g-p6m2x 


204 


8 


~8 


+ 8 




277 


3 


Gr. 35, 


Gr. 25, 


204 


27 


T. 202, N. 16, 17. 


T. 204, N. 25, 


26. 


277 


5 


1 


1 


205 


9, 10 


gP 


e^p 








P 


P^ 


208 


18 


N. 13. ' 


N. 14. 




277 


15 


635*). 


634). 


208 


19 


N. 12. 


N. 13. 




278 


4 


(l-?^) + (l + ?^) 


(l + ^^) + (l-î^) 


208 


27 


Cos 


Cot 




279 


12 


l-^ + s 


*% 


20S 


28 


— Cos{{\—p)^x] 


J^Cos[{\—p)2 


.} 


279 


20 


b—l 


--2 

f 

2 


208 


33 


X Cos X 


rCosx 










221 


1 


T. 305, N. 9. 


T. 308, N. 15. 




280 


5 


i 

2 


230 


12 


n-\-^m — 1 


p-\-^m~l 








231 


26 


N. 9. 


N. 10. 




282 


3 


N. 5. 


N. 6. 


232 


14 


V- 


1 
2 




286 


9 


= 


_ 1 
~ 2 


235 


17 


T. 219, 


T. 221, 




289 


6, 7 


T. 285, 


T. 288, 


237 


20 


17 


TT 




291 


17 


= 


1 




\II-P' 


2^1\-p' 


""6 


245 


20 


N. 11. 


N. 14. 




293 


5 


T. 295, 


T. 293, 


245 


23 


N. 15. 


N. 18. 




295 


8 


T. 148, 
^1 


T. 147, 


248 


5 


N. 12. 


N. 13. 




298 


7 


250 


6 


N. 9. 


N. 10. 








{^7>2.)., = 1. + ^^ 


252 


17 


orV 


^^v 




302 


13 


ilTç^)\ = ,-^^ 


254 


8 


2p 


2q 




304 


13 


_.-i^^ 


_|_e-^p;. 


256 


17, 25 2 


2 




304 


15 


dx = -,e^'' + l 


^.-'^^-+'y 


256 


25 


1 
(r+1)", 2" 




«(/2)«-» 


304 
304 


22 
23 


T. 400, 


T. 405, 




(r+l)« + S(-l) 


-.-ip- 



?e 731. 



92* 



CORRECTIONS. 



T. 


P. 


Au LIEU DE 


305 


26 


2 


309 
309 


1 
23 


4/j, N. 21. 
1-2;. 


309 


25 


4 


309 
310 
312 
313 

314 


26 

16 

5 

14 

10 


4p, N. 21. 
N. 10. 
260). 


314 


12 


l{Tffw).Cos(p,-^ 


314 


20 


TT 

4 


314 


21, 22 


S 


317 
317 
318 
319 
320 
324 
327 


15, 16 
17 
10 

4 
15 

2 

8 


N. 12. 
N. 13, 14. 

= + 

{Sin^x-\-pCos^xy 

Sp^ 

2 


331 
331 
333 
334 
336 
339 


7 
20 
1 
1 
1 
9 


l{r 

20. 

(4«+l)^. 

Cos'x-i- 

(IV, 471). 

2 


340 
344 

344 

345 

348 

353 
354 


5 

2 

20 

15 

3 

10 
6 


472*). 
T. 236, 

Cos'w 


p Sin X 

il 

ia 
2 


354 


12 


1 



Page 732. 



x-\-q 



Lisez 


T. 


F. 


Au LIEU DE 


Lisez 


2 


354 


13 


{i+xy^ 


^(1+^)-^ 


1 


361 


3 


24 


6 


2p, N. 25. 
1+2^ 

TT 






2 


^2 


362 
365 


12 

4 


4^ 


4^' 


2 


368 


5 


(bis);;^- 


P' + 


Sin^-^x 


368 


16 


(6fois);j^{^=' 


ny 


2p, N. 25. 


368 


18 


dx 


dx 


N. 9. 






X 


x^ 


360). 


368 


20 


(IV, 509). 


V. T. 368 , N. 26. 


Cotxdx^'^-^\Cosq,lp\ 


368 


22 


(bis) Arctff 


Arccoi 


368 


24 


q-\-r\ 38 


q'-}-r\ 389. 


{ l{pTgx).Cos{q, 


369 


19 


(bis) a 

p '+ 8 
1 


e 

r4-s , r — s 


— '^{—^^^c[-h + 


370 


4 


p 8 


TT 

2 


370 


7 


2 


Page 


529 


T. 377 (entête) 


T. 373. 


2 


374 


7, 8 


tSinux-{- 


( Sin ux — 


N. 14. 
N. 15, 16. 


377 
383 


2 
16 


(bis)(-l)«-^ 
9' 


(-1)" 
9. 


^^^ 


384 


10 


Cos{{s-l)l7r 


Cos[{s + ...)\7r 


Sin"^ X -\- p Cos^ X 


387 


3 


N. 5. 


K 13. 


'àp' 


387 


4. 


N. 13. 


N. 5. 


2 


389 


3 


Sinp X 


Sinqx 




l{-r 
23. 


389 


14 


e-^ 


^-.tx 


389 


16 


— e-« 


+ e-î 


(4^.+ l)« 


391 


3 


Tff^x 


Tg'^Zx 


Cos' X — 


392 


13, 14 


g-^.Qtu 


g-2 9»- 


V. T. 366, N. 10. 


393 


2 


{srx-\-tSm%rx), 154) 


[rx + sSinrx], 155). 


2 


397 


1 


CosP X 


Cospx 


1 


401 


16 


^a-tll gp.e 


la-in^kp^ 


322). 
T. 239, 


401 


20, 21 


P 
4 


p 

2 


Cos^x 


402 
404 


4 
9 


(IV, 523). 


^«•«^(^ 


yjl-p'Sin'x' 


V.T. 404, N. 6. 


pSin2x 


404 


11 


Cos{<ilx) 


Co5(^^a;) 


u 


405 


1 


(IV, 523). 


V.T. 365, N. 1. 


412 


5 


(VIII, 


E» (VIII, 


2 a — 1 

2 


421 


9 


pi: 


pqir 


= — 


422 


8 


r 


r 


+4i 


422 


9 à 12 


P 
l{qr) 


~9. 

2l{qT) 









CORRECTIONS 


• 




T. 


F. 


Au LIEU DE 


Lisez 


T. 


P. 


Au LIEU DE 


Lisez 


423 
423 
423 


19 
20, 21 

22 


2 6/1 
26+1/1 
26 + 2/1 


26-2/1 
26-1/1 
2 6/1 


465 

467 


4 
7, 8 




''' l-pe^r + 

— n — 


425 


10 


64 


64 TT 


467 


10 


a-'-' 


e-'-' 


426 


2 


+ 1(1-;^^) 


-li^-P') 


469 


13 


g. 


4 


426 


5 


+ ^(5 + 2i'^) 


-li^+^P') 


471 


2 


r 


/■ 


426 


14 


8(7+^.^) 
15 


3(7 +iP^) 


471 

479 


5 

8 


12. 


13. 


428 


14 


~~T 


+ T 


479 


9 


13. 


14. 


431 


13 


Cos'-x,2'- 


Cos'-+'x,2'-+' 


485 


15 


g—pArctgx 


_^ç-pArctgX 


432 


13 
3 


2 6-1 


2 6 + 1 










433 










437 


9 


+ 3^* 


-Sp^ 






ADDITIONS 


\. 


441 

443 


10 
3 


TTdx 

17 


xdx 

7 


157 


29 


^- 


^- 


445 


4 


TT 


1 

2" 


158 
159 


10 
29 


p.2'^ 

2 6 + 1 


— ^.2^« 

2 6-1 


449 

449 


11, 12 Cos'x 
15,18,19 ^^^ 


Cor2x 


159 


31 


26 + 1. 26/1 


2 6-1, 2 6 — î/1 


TffK.^Jl-p' 












454 


1, 3 


pl-r 


f~' 


6 


9 


j 




454 


5 


piir-r^ 


Cosix 


10 

14 
264 


17 
1 


[mém. Nap. T.l, 37 


Mém. Nap. T. 2, 37. 


455 


7 


Cosl^c 


5, 13 


1 




459 
460 


1 

1 


1+? • 

-M{qr) 


-Ei{-qr) 


467 
472 


12 
11 


i Boole 


Bronwin 


462 


3 


656). 


646). 


479 


7 








RETURN 



Astronomy/Mathematics/Statistics Library 



100 Evans Hall 



642-3381 



L0ANPERI0D1 

7 nAVC 


2 C 


t 


- / UMTO- 




4 


5 6 






DUE AS STAMPED BELOW 








0CT29 19( 


14 




W 2;; wM 






WAyi;3|995 






^UNl6,S9s 






MAY 1 5 1906 






wà,m,èmù 


sie: 




MAY 21.199,5 






Ree'cftVfePl^-'^Vo-^ 






"AUG 0.9 ?n 


u 
















UNIVERSITY OF CAL 
FORM NO. DD3 BERKELEY 


IFORNIA, BERKELEY 
, CA 94720