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Full text of "Nova acta Academiae scientiarum imperialis petropolitanae"

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FOR  THE   PEOPLE 

FOR  EDVCATION 

FOR  SCIENCE 


LIBRARY 

or 

THEAMERICAN  MUSEUM 

OF 

NATURAL  HISTORY 


klt.N.| 
I    t9t6 


NOVA  ACTA 

ACADEMIAE   SCIENTIARVM 

IMPERIALIS 

PETROPOLITANAE 

TOMVS  I.  #^X 


PRMCEDIT  HISTORIA  EJVSDEiM  a€aDEMAE 
AD    ANNVM  MDCCLXXXllI. 


PETR OP  OLI 

TYPIS  ACADEMIAE   SCIENTIARVM   MDCCLXXXVU. 


\k> '^OK^/  (IhfulJi^ 


AVERTISSEMENT.     -^ 


Tl^idcle  aux  ^engageiuens  qne  fj^cadfnue  Impmafe  des 
•^  Scienccs  avoit  ].vis  a  la  celcbration  de  fon  ^nhiie^  elle 
avoit  depuis  ce  teinps  la  jnsqua  lannce  17S3  cxclujivemenfy 
imhlie  deux  vohunes  de  fes  Acfcs  pour  cliaque  annee.  Des 
rctards  quil  feroit  trop  /ong  de  clctailfer  ici  ^  qul  ctaif^ 
teuis  nintcreffent  point  fe  pubfic,  ont  etc  caufe  queffe  cfl 
reftee  en  arriere  de  prcs  de  qiiatre  ans.  jlfinfi  mn  obftant 
1a  provifwn  de  m.cnioires  queflc  pojjede','  furtout  pour  fes 
deux  Cfaffes  de  Matlicniaticpies  pure  &'  appficpdce,  effe  n'a 
iii  d'autre  moijen  pour  remcdier  a  cet  inconvcnient  qiie  cfe 
finir  i\(ncieune  coffecfion  avec  ie  XIP  Voiume^  t)  d^en  re^ 
cominencer  uiie  nouvelfe  fous  fe  tltre  de  Nova  Ach,  dunt 
on  ne  donnera  quun  vofuine  pour  cfiaque  annce. 

Cette  nouveffe  fuite  des  ^ctes,  cfont  on  prcfcnte  ki  te 
yreinier  vofuiiie,  ne  diffcrcra  de  fa  coffeciion  prkcdente,  qiien 
ce  que  fa  partie  hiftoriqne  de  cfiaque  rofunie  fera  fuiiie  ci'un 
exirait  en  franfois  dcs  mcmoires,  qu'if  conticnt, 

)(  i  JIu 


^    IV.    ^ 

Aii  vejle  VAcadmk  i/ia  ^pas  pn  choifir  me  epoque 
flus  comenahle  pour  rechanger  te  itire  &  la  forme  cle  fes 
memoires  que  fanneei/^S3>ou  SaMajefteSa  tres  gracieufe 
Prote6trice. /«ff  ^'fenouvelte.Sd.  haufe  Uenveuilkmce  par  me 
marque  ^ieii  eclatante,  en~mfnmcmt  pow  la  cliriger,  me  per- 
fonne  clont  te  zele  pour  te  progres  des  connoiffances  utites 
mfft  hien  que  fes  -p^opres  tumferes  ont  dejcl  remporle  depuis 
iongtenips  fadmiration  du  monde  tHieraire, 


TABLE. 


T  A  B  L  E. 


HISTOIRE  DE  L'ACADEMIE  IMPEKIALE 
DES  SCIENCES. 

Annee  MDCCLXXXIII. 

Avcc  une  Planche. 

HISTOIRE.  P.ig. 

yyiikaze  de  Sa  Majeflc  Imperiale.  -----  4- 
Prcmicre  Seancc  prefidee  par  S.   E.   Madame  Ja  PrinceJJe 

dc  Dalchkaw.     - ^' 

Receptioti  dc  deti.x  ajjbcies  extcrnes  Mrs.  Robertfon  &  Blake.  8. 
Acqtiifttion  d'iine  belle  coUeCiion  de  mineraiix  Siiedois.  -  -  ibid. 
Bijlribution  des  medaillcs  frappecs  fiir  linatiguration  de  la 

Staiue  eqitejlre  de  Pierrc  le  Grand.     -      -      -  9. 

Promotion  de  Mrs.  les  Adjoints    Georgi  &  Fiifs  au  grade 

d'Academicien  ordinaire.     -       -----  ibid. 

Acquifition  de  la  magnijiqtte  colle&ion  du  D.  Fothergill.  -  10. 
Promotion  de  tEIcve  Socolof   au   grade  d^Adjoint.,  &  de 

M.  Ic  Prof.  Inohodzof   au    grade    d\'lcademicicn 

ordinaire.     -      -       -        -        -       -       -        --  ii- 

AJJcmblee   puhlique  du   1 1  Mars ,  &  adjudication  du  Prix 

fur  la  fru&ification  dcs  plantes  crjptogames.         -  i  -• 

Vocaiion  de  M.  lc  Prof.  Fcrbcr.     -       -       -      -     -      -  i+. 

)(  3  M^'^' 


^     VI.     ^ 

Pag. 

Acquifitton   cPune   machine   ekCtnque ,    avec  tm    appardl 

complet.      -         -         -         -         -         -         -  15. 

Venfion  accordee  a  M.  dc  Magellan.     -----  16. 

Discours  de  reception  de  M.  Ferber,    avec  la   reponfe  du 

Secretaire.     -------       ibid. 

Reception  de  Msgr.  rAmiral  Greig  au  7ioriibre  des  Honoralres  20- 

Mort  de  M.  Leonhard  Eiiler.     -          -          -         -       -  21. 

JW.  Lexell  noinme  pour  renipJacer  le  defunt.     -     -     -     -  22. 

Seconde  Affemblee  publique  tenue  le   10  O£lobre.     -         -  ibid. 

Affemblee  en  memoire  de  fru  M.  Euler.     -----  2.6. 

Penfion  accordee  h  M.  de  Laiande.      -         -         -         -  s.^, 

Reccption  de  Mrs.  Lagus  &  Baron  de  Paccani  au  nombre 

des  Correfpondans.        -         -         -         -  -         Jbid. 

Acquifitions  &  ameliorations.      -         -         •         -         -         28. 

OUVRAGES  imprim.es  ou  jjtanifcripts^  macbines  &  inven- 
tions.,  produ&ions  d"hifioire  naturelle^  &  curiofites 
prefeutes  ci  PAcademie  cn   Pannee  1783.      -       -         2p. 

DISCOURS,  lettres.^  rapports  &  extraits^  adrejfes  &  lus 
a  PAcademie. 

Ohfervation  aflronomique  faite  a  Lamego,  n:ilk  de  Por- 
tugal .^  le  11  Novembre  1782,  du paffage  de  Mercure 
fur  le  diique  du  SQleil.     -      -         -         -         -  55. 

Lettres  de  M.  le  D.  Jansfens  a  Ooferhotn^  ei  S.  E.  M. 
le  Prince  Demctrius  de  Golitzin,  MiniJIre  de  la 
Cour  Imperiale  de  Rtijfie  d  la  Haye:  fur  des  gue- 
rifons  remarquables  ^  effefiuees  dans  des  cas  des- 
esperes^  par  remploi  de  lair  fixe.     -     -      -     -         5p, 

Kecher- 


^     VII.     ^ 


ras- 


Kccherches  fiir  la  nouvcl/c  Phmttc  decouvcrtc  pnr  M.  ITcr- 
lchcl  &  f  10 /fimce  par  /?// Gcorgium  fidus.  Par  M. 
Lcxcll.        -------  59. 

Rejlexioiis  fur   la   vcccffitc    (}\'tu(licr  la  i'crtu   dcs  pJantes 

iudigencs.     Pur  M.  Lcpcchin.     -         -       -       -  83« 

Kapport  au  fujct  d^un  twuvcl  Injlrumcnt  du  Cap/taine  Bur- 
dett,  noninic  Conipas  optique.  P^rA/.  Lexell :  avec 
unc  planche.  -         -         -  -  -  -iir. 

Rappon  fait  h  PAcademic  aii  fiijct  dun  Ouvrage  dc  M, 
PAbbe  Rochon,  qui  a  pour  titrc:  Recucil  de  Me- 
chaniquc  &  de  Phyfique.  Par  Mrs.  Roumovski, 
Fufs  &  LexclL 115. 

Lcltre  dc  M.  le  CQnfcillcr  dEtat  Alexandrc  dc  Khnipo- 
vitski   a  M.  Ic  Cofifcillcr  de  CoIIcgcs  Palhis ,  aiec 
Jes   obfcrvations   de    cc   dernier   fur    un   ble  ,    cru 
fauvagc.       -------        120. 

Precis  dcs  fnefnoircs  couronnes  par  PAcadetnic  fur  le  fnou- 

•vctnctit  diurne  dc  la  Tcrrc.     Par  3/.  Roumovsky.       122. 

Rapport  au  fujct  diin  noiivcl  Ififlrutnctit  nautiquc  cnvqye 
&  foutnis  d  Papprobation  de  lAcadetnic  par  M. 
de  Magclhin.  Signe  par  Mrs.  Roumovski,  Knifft 
&  LcxcH.       -       -------       i^i, 

Extrait  du  Progratntne  pour  le  Prix  dc   i-jSS.    -      -     -        151. 

Exatnen    du    Livre    itnitule    Parcrga    hirtorica.     Par  M. 

Strittcr.         -  -  -  -  -  -        15^. 

Sur  Ic  Spaih-Jhior   de  Catherifietibourg.     Par  M.  Palhis.        157. 

Eloge  de  M.  Leonhard  Eulcr.     Par  M.  Fufs.     -     -     -        159. 
MORTS.  -  -  -  -         -        -       213. 

EX- 


^     VIII.     ^ 

EXTRAIT  des  Memoires  contenus  dans  ce  Volume. 


Pag. 


Clajfe  de  Mathematique.       -         -  -  -  -  221, 

Clajfe  de  Phvftco- Mathetnatique.      -  -  _  -  229. 

Clajfe  de  Phj/ique.     -       -          -  _  -  _  2^5. 

Clajfe  d'AJlronomie.       -       -         -  -  -  _  260. 

NOVA    ACTA    ACADEMIAE    SCIENTIARVM 
IMPERIALIS    ToMvs  I. 

Cum  XIV.  Tabulis  aeri  incifis. 

MATHEMATICA  Pag. 

LEONH.  EVLER.      Confiderationes  fuper  traieSioriis  tam 

rectangulis  quam  obliquanguJis.     Tab.  1.  fig.  1 — 7  3. 

Novae   demonjlrationes   circa  divifores  tiume- 

rorum  formae  xx-f-nyy.      -         -         -         -        47, 
hivefiigatio    curuarum   quae  fimiles  fint  fuis 


euolutis  vel  primis ,    ze/  fecundis ,    vel  tcrtiis ,    vel 

adeo    ordlnis    cuiuscunque.     Tab.  II.  fig.   i  7. 

Tab.  III.  Jig.   8 13  -         -         -         -        75« 

PHYSICO-MATHEMATICA 

LEONH.  EVLER.  De  motu  globi  heterogenei  fuper  plano 
horizontali^  t'na  cum  dilucidationibus  neceffariis  fu- 
per  motu  i-acillatorio.     Tab.   VII.  Jig.   i.   2    -     -       iip. 

ANDR.  lOH.  LEXELL.     Disquifnio  deThcoremate  quo- , 
dam  fngulari  Cel.  Lamhei-ti.,  pro  aefimandis  tem- 
poribus  quibus  arcus  fcClionum  conicarum  de^cribun- 
tur  a  corporibus  ^  quae  ad  alterutrum  focum  attra- 

huntur 


^     IX.     ^ 


Pag. 


himtur  ^''iribtis  reciprnce  proportJotwHbiis  qundrntis 
dijiatitiarum.     Tah.   IV.    jig.    i    6.      Tab.   V. 

fig'    1'    ^ i+o- 

KICOL.  FVSS.  Detertninatio  viotuum  pinduli  compofiii 
biji/i  ex  primis  Mechanicae  principiis  petiia.  Tab. 
VI.  jig.    I   5 184- 

Additiones    analjticae    ad   DiJJlrtationein  de 

nwtu  penduli  biji/i.     -       -        -  -  -  -       203. 

lAC.  BERNOULI.l.  Sur  /e  moui^entent  ^yratoire  dun 
corps  attac/oe  a  uu  ji/  extetijib/c.  Toiii.  Vll.  fig. 
3-+ 213- 

PHYSICA 

C.  F.  ^VOI.FF,  De  ordine  fibrartim  miifcu/arium  cordis 
Difertatio  V.  De  adlione  fibranm  externarum  len- 
iri^u/i  fmijtri.  -  -  -  -  -  -231. 

Exp/icatio  trium  tabu/arum  anatomicarum  ad 

quitujue  priores  Difertationes :  de  ordine  fibrarum 
cordis .)  ((/uibus  de  fibris  tra&atur  lentricu/orum  cx- 
ternis).,  pertinentium.        -----       z6o. 

J.  J.  FERBER.  ReJ/exions  fur  /anciennete  re/ative  des 
rocbes  C  des  coucbes  terreufes  qui  compofent  /a 
croiac  du  g/obe  terrej/re.     Seconde  Seciion.     -     -      297. 

I.  G.  GE.ORGI.  Di.squifitio  chemica  fubjlantiae  cuiusdam 
fa/inae ,  quam  Ruffi  fabricantur  &  aurifabris  fiib 
nomine  Salarka  i'endimt.     -       -         -         -  -3-3. 

1.  LEPECHIN.  Noua  fpecies  metithae  defcripta.Tab.  VIU.      335. 

I.  T.   KOELREVTER.      Lina   hybrida.      -  -  -       339- 

P.  S.  PAI.LA.S.      Piscium  novae  fpecies  defcriptae.     Tab. 

IX.  X.  XI.         -  -  -  -         -         -      347. 

X  )C  ASTKO- 


ASTRONOMICA 


Pag. 


P.  1N0CH0D20W.     Obfervationes  ajlronomicae  Wo- 

lOiidae  anno   1785.  habitae.         -  -         -     -      353. 

Be  fitu  geographico  vrbis  Petrofawodsk ,  de- 

dii&o  ex  obfervationibus  ajlronomicis  anno  1785  i«- 
Jlitutis.         -         -  -----      2  5.^. 

STEPH.  RVMOVSKI.  Commentatio  de  tranfttu  Mer- 
curii  per  discum  Solis  anno  1786.  die  ""i  ttJil!'  tem- 
pore  civili  Petropoli  obferuato.     Tab.  VH.  jig.  5         375. 

W.  L.  KRAFFT.  Sur  la  furface  geotnetrique  de  la 
RuJJie  felon  la  nouvelle  Carte  generale  de  cet  Em- 
pire  publiee  par  rAcademie.     -         -         -  -       3  89« 

J.  ALB.  EULER.  Extrait  des  obfervations  meteorolo- 
giques^  faites  a  St.  Petersbourg  en  lannee  1783, 
fuivant  le  nouveau  Jiile.     -         -         -         -       -      401. 


HISTOI- 


HISTOIRE 


D  E 


L'ACAD£MIE    imp£riale 


DES 


S  C  I  E  N  C  E  S. 


W/loIrc  fle  17S3. 


.t 


HISTOIRE 

DE 

L' A  C  A  D  E  M  I  E     I  M  P  E  R I  A  L  E 
DES     SCIENCES 

ANNEE  MDCCLXXXIII. 


I    VAnnee  1783  Ji  ete  poiir  l'Acadcmic  Impcrinle  des  Scicnces, 
une  dcs    pliis  fertiles  en  evcnemens  de  tout    gcnrc :    ellc 
fcra  cpoque  dans  fon  Hiltoire. 

L'Academie  fe  trouroit  dans  les  deux  derniercs  anneci 
cntraince  dans  une  difpurc  avec  fon  Diredcur,  a  qui  ellft 
fe  voyoit  dans  la  nccenitc  dc  fiirc  de  temps  en  temps  de  jus- 
tes  oppofitions  contre  plus  d'une  efpcce  de  fes  dcmarches. 

Tirons  ici  le  rideau  fur  les  fuites  fichcufes  »5c  nuifi- 
bles,  quc  laurorite  du  Chef  aigri  fc  permit  de  fai.c  naitrc 
dans  les  affaircs  acadcmiques  ,  &  fur  Petat  afi  igeant  dans 
lequcl  (c  trouvcrcnt  au  commencement  dc  cettc  annce  1783, 
par  une  fuire  de  proccdcs  irreguhcrs,  prcsquc  tous  Ics  Aca- 
dcmicicns;  lorsquc,  lc  2+  Juivicr,  il  plut  d  SA  MAJESTE 
Loire  trcs  graciculc  Lupci^atricc  ct  Prorc^lrkc  de  niCttre  fin  h 

a  a  toutcs 


4  H  I  S  T  O  1  R  E. 

toiites   leurs   plaintes    en  conferant    la  Dirc(!l1on    dc  Son  Aca- 
d,€inie,  a  Son  Excellence    Madame    la  Prbicejfe   de  Dafchka-.v^ 
"^     nct    ComteJJe    de  Worontzow ^    Dame    du  Palais  &  Chevalicr 
dc  rOrdre  de  Ste.  Catherine. 


Cette  gracc  6c  marqnc  renouvellee  de  la  haiitc  bien- 
vcuillance  dc  SA  MAJESTE  fut  annoncee  a  rAcademie  dans  une 
AiTcmblee  extraordinaire  convoquee  pour  le  Samdi  i8jan\ier», 
011  fut  hi  rOukaze  emane  du  Thronc  &:  adrcfle  d  rAcadeinie 
par  lc  haut  &  dirigeant  Senat,  en  ces  termes. 

N^   10 55.  W.   io66. 

yKSsi,  EA  HlVmEPATOPCKArO  Ouicar.e  de  SA  MAJESTE  1M= 
BEAII^ECTBA  CaMOAep;Kniibi  PERIALE  ,  rAutocratrice  dc 
BccpocciHCKOH,  H3-b  ripaBumeAb-  toutes  les  Rnfhes,  du  dirigeant 
cmByioiiiaro  CcHama  CaHKmnc-  Senat  a  TAcademic  des  Scieuces 
mep6yprcK0H  AKaAeMiu  HayKb.  de  Saint-Petersbourg. 
Ho  HM/iHHOMy  yKasy,  AaHHOHy  ^  r  '   •  i  J 

CcHamy  ccro  TcHBap^  04  ^uji  ,,^;Tr,!.cxT?TtU^R'TT  p 
3a  coGcmBeHHopy^mbiMi.  E^  BE-  ^A  MAJESTE  IMPERIAi  E 
AHHECTBA  noAnHcaHicM-b,  bi.  ^ionne  au  Senat  cc24janycr& 
KoeMi>  HauHcaHo:  „BceMHA0cmH-  «g'?^  de  la  main  dc  SA  MAJES- 
„BtKme  npenopyyacMb  Mbl  au-  TE  dans  lequel  li  ell  dn  "Nous 
„peKUiK)  HaAT,CaHKmnemep6ypr-  „confcrons  tres-gracieuiement 
„cK0io  AKaACMiCH)  HayKb  HA-  „1^  Dircclion  de  PAcadcmie 
„mEH  Cmamci.-AaMt  KnjjrHnB  „des  Sciences  de  Saint-Pcters- 
„4amKaB0H„lIpaBHmeAbcmByK)-  „bourg  a  Notre  Dame  da  Pa- 
jriiu  Cenami»  npMKasaAu:  0  ccm^  ,,1'iis,  la  PrJurJJe  de  Dafchkaw'' 
BccMHAOcmHBiMmeMi,  Eil  BE-  le  dirigeant  Senat  a  ordonne  de 
AHMECTBA  coH3BOAeHiH  noM>i-  notifier  cette  trcs  gracieufe  vo- 
Hymou   rocnoiK-fe  Cmamct-AaMfe  lonte  a  la  dite  Damc  du  Paiats 

0Gi.^B4  ** 


H  I  S  T  O  I  R  E.  S 

of)i.5f5/T  Bi.  CenamL  npnnccmh  &  dc  l.i  flnrc  prctcr  le  fcr- 
KT>  npnc;irt  ,  ymo  ii  yniiiciio  inent,  ce  qiii  a  ctc  fait  cc  zy 
renB.ip;!   27   AH>i    1785   10^.1.       Janvicr   1783. 

Odcpo  CeKpemapi  OcnjiZ ^ciiUKeoutt,.  Prtmuf  Secretaire^Joftph  Lafrhkeifitffk 
CcKpemapi   diap.iS    CeeepiiHZ.  Stcr/taire  Chnrltf  S'veriii. 

PciHcmpamopo  JTempS  Cme.iauosS.  Rrgljlrahur  Pinre  Stfpmof. 

xzo  ,i£jiapma.veHma.  ^»  ■'"■  ^'■'partmtnt. 

Lcs  Academiciens  &  Adjoints,  p6nctres  de  I.i  pins 
rcfpciftuciiic  gratitiidc,  fc  rcndircnt  nii  fortir  dc  cettc  Aflcin- 
blcc  chcz  lcur  nouvcau  Direc^cur,  pour  I.ui  tcnioi^uer  leur 
joyc   «Sc  fc  rccommandcr  a  Sx  bicnvcuiliance.  r 

Ccttc  nomination  mit  auffi  tin  aiix  fonctions  dc  la  Com- 
midion  acadciriicjue  etablic  cn  i7<J<J,  dont  lcs  mcmbrcs  avoicnt 
6te  choifis  parmi  les  Acadcmiciens  pour  diriger  fous  l:i 
Prcfidcncc  du  Chcf,  les  aflfaircs  economiqucs  &  les  divcrs  dc- 
partcmens  dcpcndans  de  TAcadcmie :  &  il  fut  conflituc  par  un 
fecond  Ouca/c,  qu'ils  fcront  nommds  &  engagcs  au  fcrvice  de 
TAcadcm.ie  dcux  Confcillcrs  dc  la  6'  claHc  pour  affifter  le  Di- 
rc:lcur  dans  la  gellion  dcs  affaires  economiqucs,  &  un  Thrc- 
forier  dc  la  S^  Clafle  avcc  des  Jures,  pour  radminilhation  de 
la  caiile  dcs  dcpcnfcs. 

En  vcrtu  de  cct  Ordrc    furcnt  engages  auprcs   dc  Ma- 

'dame    la  Princcfle    de  Dcifchka-v ^     Mrs.  le   I.icutcnant-Colonel 

Oiift:hnkof  &  Is  Confeiller  de  Cour  Kozo(/avlej\   en   foncftion   de 

Confeiiiers    aflillans,    &  M.   lc  Major    Riai/oJ .,    en    qualite    de 

Thrcforier   (  *  ). 

a  3  Ma- 

(*;  Son  Excellence  obtiat  de  SA  MAJF.S  Tl'!  »]uc  lct  dcuT  prciuicrs  fviVcM 
avaaccs  le  28  Juiii  de  la  mcnic  annce  au  gradc  de  Conftiilci  de  Co!lcp,e»: 
6.   quclque  tenips  aprcs  M.  Rijbul"  fut  xiunimc  Coufcillci   Jc  Cour. 


M  H  I  S  T  0  I  R  E. 

Madame  la  Princefle  nc  tarda  pas  de  prendre  place  de 
fon  nouvel  emploi:  Elle  foiihaita  qiic  M.  Eulcr  Je  plus  ancien 
de  rAcademie  rintrodaifit,  elJe  fe  rendit  pour  cet  eifet  chez 
cct  venerable  Doycn,  qui  dcvoit  la  mcner  :i  J'Acadcmie  &  Ic 
prit  dans  fon  carofie.  Etanr  arrivee,  Son  Excclience  y  tronva 
affembles  tous  Jes  Academiciens  &  Adjoints,  &  voyant  au  mo- 
ment  qu'ellc  vouliit  s^afiTeoir,  que  M.  Euler  ne  fe  trouvoit  pas 
place  fuivant  fon  anciennete  &  fon  merifc,  ne  voulant  d^aillcurs 
pas  donner  de  Tembarras  a  cc  refpccftable  vieilJard  &  le  fliire 
piiffcr  autour  de  la  table  dc  des  chaifes,  elle  lui  dit  le  phis 
pbligeammicnt  du  monde:  "'Vous  n'occupez  pas  votre  chaife, 
„Monfieur,  mais  a  quelque  place  quc  vous  vous  metiiez 
„  cllc  devient  inftamment  la  premiere".  Madame  la  PrincefTe 
ayant  fur  cela  pris  poffeflion  du  fauteuil  de  Prefident,  ellc 
adreifa  a  toute  rAlTemblee  le  discours  fuivant. 

"En  vous  affurant,  MefTeurs,  que  Ic  choix  quc  SA  MA- 
„JESTE  IMPERIALE  a  fiiit  de  iroi  pour  prefider  ici,  m'honore 
„infiniment:  je  vous  prie  de  croire  quc  ce  n'eft  point  fimplement 
„une  phrafe  d'ufage,  m.ais  un  fentiment  dont  je  fuis  penetree, 
„que  j'exprimic.  Jc  conviens  fans  peine  que  je  fuis  infe- 
,rieure  en  lumiieres  &  en  capacite  a  m.es  predeccf^eurs;  mais 
„je  ne  ccderai  a  aucun  d'eux,  dans  cettc  integrite  de  caraderc 
„qui  me  portera  toujours  a  me  faire  un  devoir  comme  un  plai- 
fir  de  rendre  juftice,  Meffeurs,  a  vos  talens.  I  oin  de  mc 
„parer  de  vos  depouilles,  je  mi^emprefTerai  dc  faire  connoitre  i 
„SA  MAJESTE  le  merire  de  chacun  de  vous  cn  particulier, 
„&  rutilite  que  tout  le  corps  enfemble  rapportera  a  Son  Em.- 
„pire.  Ceft  le  feul  avantagc  que  je  puis  vous  promettre  de 
„ma  nomination;  miais  comme  il  le  fera  immediatement  pour 
„vous,  j'efperc  que  ma  conduite  fondee  fur  ce  principe  feri 
,,renaitre  parmi  vous,  MefTicurs,    lemuiation;  que  chacun  de 

y,  YOUS 


fi  I  S  T  0  I  R  E.  f 

j^Toiis  cn  travaillant  poiir  fa  proprc  gloirc,  nc  rcgrcttera  point 
„  fes  fatigucs,  ni  fes  travaux,  &  qu"cnfin  par  voi>  foins  rcunis, 
„]esScicnccs  ccflcront  d'crrc  finiplcmcnt  domicilices  ici ;  mais 
,,f|\ie  naturalifccs  clles  jcttcront  dcs  racines  profondes  qui  nc 
„pourront  quc  profpcrer,  ctant  (bus  Ics  aufpices  dune  grando 
5,Souverainc   qui  honorc   les  Scicnccs". 

"Vous  mc  pcrmcttrez,  MclTicurs,  qifen  tcmoignant  la 
„hautc  confidcration  que  j'ai  pour  vous ,  jc  vous  aflure  dun 
„2cle  conftant,  autant  qu'il  fera  en  moi,  pour  rhanneur  dc 
,,ce   Corps". 

Le  Secretairc  y  r^pondit  cn  ccs  tcrmes : 

Madame! 

*'Ies  fcntimcns  que  Votre  Excclicnce  vicnt  d'cxporer 
„danscettc  fcancc  folemnelle,  nous  remplinbnt  d'admiration  & 
„nous  penctrcnt  dc  la  plus  vivc  rcconnoiniince;  ils  promettenc 
„a  ccttc  Acadcmic  dcs  jours  hcurcux  &  nous  encouragent 
„a  fiire  tous  nos  cfTorts  pour  nous  dillinguer  dans  la  car- 
,5riere,  que  chacun  de  nous  a  choific".  ,„,^  -loiivo'!  ab 

**C'eft  dans  cctte  difpoHtion,  Madr.mc,  quc  nous  Vou? 
5,prions  dc  portcr  nux  picds  du  Thronc  nos  tres  rcfpe(!^uenx 
„remercimens,  &  de  faire  agrcer  ;\  SA  MAJESTE,  notre  trt^s 
„gracicufe  Protccflricc,  nos  voeux  ardcns  pour  la  durce  de  Son 
„regnc,   &  la  confcrvation   dc  Sa  Maifon   Impcriale". 

Lc  Secretairc  rcmit  enfuite  quclqnes  oiivragesr  qui  lui 
avoient  ete  adrcflcs  pour  lcs  prcfcntcr  u  I'Acadcmie  &  dont 
il  fera  fait  mention  ci-apr^s.  •& 

Madamc  la  PrinccfTe  fermina  enfln  cette  premierc  Scance 
dc  fa  Dirc(frion.  en  propofant  pour  ctre  le^u^  au  nombre  des 
Aflocies  cxterncs;  M. 


5  H  I  S  T  O  I  R  E. 

M.  Ic  Dodeiir  WUUain  Robertfon^  Principal  de  rUni- 
verfite  d'Edimbourg  &  Hiftoriogra^^he  Royal    pour  rEcofie. 

M.  !c  Dodeur  Jrfeph  Blake^  ProfefTeur  de  Chymir*i 
rUniyerfitc  d'Edirabourg.  ■.f^^-iuo'' >. 

La  celebrite  de  ccs  deux  f^^.vans  ^tant  rcconnue,  Mrs. 
Ics  Acadcmiciens  applaudirent  uaanimement  u  leur  reception, 
(ans  fe  fervir  du  fcriuin. 

Le  premier  foin  de  Madamc  la  Priinccfle  dc  Dafchkaw 
fut  dc  redemander  h  r;incien  Dlredeur,  tous  Ics  papiers  ciui 
appartiennent  aux  Archivcs  dc  rAc.idcmie,  ainli  que  Ics  divers 
ouvrages  &  prefens  qui  lui  avoituit  ete  envoyes  pour  etre 
prefentcs  a  TAcademie,  *5c  que  jusquici  il  avoit  trouve  a 
propos  de  depofer  chez  lui. 

Cc  ne  fut  en  confequence  quc  vers  le  commencemcnt 
dc  Fevrier  que  TAcademie  recut  la  tres  belle  colledion  de 
mineraux  Suedois,  qui  lui  avoit  ete  envoyee  deja  en  1781 
comme  un  Souvenir  precieux  de  la  vifite  dont  S.  M.  le  Roi 
de  Suede  GUSTAVE  III.    a  bien  voulu    rhonorer  en   1777, 

6  que  le  Senateur  Comte   Vlrii;  Schaeffer  avoit  adreffee  i  M. 
de  Domatchnef  pour  ctre  remife  a  rAcadcmie. 

'  Madame  la  Princefle  -  de  Dafchkaw  npres  ravoir  fiit 
TCtirer  de  ehez  M.  de  Domafchnef,  &  transporter  au  Mufee 
de  rAcadtniie,  elle  chargea  Mrs..  Palias,,  Lepechin  &  Georgi 
d'en  fiiirc  la  rcvifion:  ceux-ci  en  firent  leur  rapport  a  TAs- 
femblec  du  10  Fevricr,  difant  quils  avoient  trouvees  toutes 
ks  pieces  de  tette  ■  precieufe.-collecftioa  cn  boa   etat.  &  con- 


n  I  S  T  0  I  R  E.  «9 

formcmciu  au    catalogiic    Siicdois    qui  y  avoit  etc  Joiiit.     Je 

Sccrctnirc     fut    l:i     clcllus     chiirgc     d  cn    :icculcr  l:i    rcccption   X 

S.   E.   M.   lc   Scn:itciir  Covnc  de  Shatffer^   «S:  dc  fuirc   parvcnir 
\  ce  Scigucur  lcs  remcrcimens  dc  rAcademic. 

Cc  fut  encore  a  ctttt  mcmc  Aflemblcc  du  loFcvrier, 
quc  Madamc  la  Pnnccnc  de  Dafchkaw  tit  rcmcttrc  9  mcdaillcs 
cn  argciit,  frapp^es  fur  1  inauguration  dc  la  (tatuc  cqiieUrc  dc 
PIl^RRK  lc  Grand,  quc  M.  lc  Chambcllan  dc  nomafchncf  a 
rendu  dcs  quin/.c  qu  il  avoit  dcinandecs  :i  rcxcmplc  des  autrcs 
chcfs  dc  Collcgcs,  il  y  a  dcja  plufieurs  mois,  pour  les  dirtri- 
biicr  conformcmcut  aux  ordics  gracicux  dc  Sil  IMdjcltc 
Impcrialc,  aux  pcrfonncs  attachccs  ;i  rAcadcmic.  Entrc  ces 
ncuf  mcdaillcs,  il  scn  trouva  unc  dc  la  prcmicre  grandcur, 
unc  dc  la  moyennc  (Sc  7  de  la  pcritc  cfpccc.  I.a  grandc  mc- 
d;iillc  fiit  cn\oyec  ;i  M.  Eulcr  lc  pcrc:  rAfremblee  offrit  una- 
nimcmcnt  la  moyenne  a  fon  Sccrctairc  Jean-Albcrt  Euler, 
qui  accepta  avcc  rcconnoifTance  ccttc  marquc  flattcufc  dc  1  a- 
mitic  de  Meflieurs  fcs  Confrcres:  Enfin  lcs  7  rcflantcs  furcnt 
diflribuces  fclon  rancicnete,  cn  excluant  les  Acadcmicicns  ;» 
qui  lancicn  Dircdcur  cn  avoit  deja   donnc. 

Pluficurs  papicrs  aradcmiqucs  que  M.  dc  Domnfchncf 
avoit  parcillcmcnt  gardcs  chcz  lui,,t*t  rendiis  enfuitc  :i  M:i- 
dame  la  Princcilc  dc  Daichkaw,  furcut  dcpofcs  ;i  lciirs  placcs 
rclpcdtivcs  aux  Archivcs. 

Tc  I'?  Fcvricr  Madame  la  Princcfle  de  Dafchk;nv  a- 
drcfla  a  la  Scance  acadcmiquc  la  lcttrc  fuivaiue,  par  laqucllc 
S.  K.  trouva  bon  de  promouvoir  Mrs.  Ics  Adjoiuts  Gcorgi  & 
Fuls  au  gradc   d  Acadcniicicn   ordinairc. 

UijhWe  </?    17S3.  b  "jMi 


lo  H  1  S  T  O  I  R  E. 

"pai  vu  avec  plaifir,  Meflieurs ,  h  juflice  que  vous 
„rer.dez  dans  votre  refolution  du  23  Janvier  aux  merites  des 
,,  Adjoints  Georgi  &  Fufs,  en  les  propofant  unaniincment  au  chef 
5,pour  etre  avance  au  grade  d'Academicien.  Ne  doutant  pas 
„  que  vous  ny  ayez  etc  porte  uniqucment  paf  votre  zele 
„pour  1'lionneur  de  notre  Academic,  j'applaudis  a  votre  pro- 
„pofition  &  declare  par  la  prefente  les  dits  Meffieurs  Jean 
5, Gottlieb  Georgi  &  Nicolas  Fufs,  Acadcmiiciens  ordinaires 
„ dans  les  partics  dc  Sciences  qu'ils  ont  en.brafrees,  ordon- 
5, nant  au  Secretairc  de  Confcrcnces  dc  leur  en  expedier  les 
5,  Diplomcs  &  de  mc  les  prefcnter  pour  etrc  fignes" 

Princejje  de  Dafchhaiv. 

Mrs.  Georgi  &  Fufs  furent  en  confequence  recus  &  in- 
fcrits  nu  nombre  des  Acadcmiciens  ordinaires,  le  premier  pour 
la  Chymie  &  le  fecond  pour  les  Mathematiques. 

S.  E.  Madame  la  Princeffe  de  Dafchkaw  expofa  a  I'As- 
femblee  du  17  Fevrier  la  magnifique  colledion  de  planres, 
infedes  &  oifeaux,  peints  d^apres  nature  fur  du  velin  &  difiri- 
bues  en  23  volumes,  qui  avoit  preccdemment  appartenn  au 
deuint  D.  Fothergill  &  que  Sa  Majeite  notre  trcs  gracieufe 
Imperatrice  avoit  acqnife  pour  ]'Academic  ^  remife  en- 
core  a  M.  de  Domafchnef  avec  ordre  de  la  transporter  au  Ca- 
binet  dHiftoirc  naturellcj  ce  qui  fut  execute  apres  que  Mrs.  les 
Acidemiciens  Pallas,  Lepechin  &  Georgi,  en  eurent  fait,  par 
ordre  de  Madamie  la  FrinceiTe,  un  catalogue   detaillc. 

S.  E.  annonca  dans  cette  mcme  Seancc,  que  Sa  Ma- 
jeftc  Imperiale  venoit  d'ordonner  atoutes  les  Imprimcries  qui 
fe  trouvent  etablics  dans  Ses  etats,  d'en\'oyer  de  chaquc  Ou- 

vrage 


H  1  S  T  0  I  R  E.  ir 

Tr.igc  riucllcs  imprimcront  ,  im  cxcmpiairc  poui*  la  Bibiio- 
thcc|iie  Acadcmiqiic  ,  ce  qiii  nc  contribiicra  p^.s  pcu  a  1  aug- 
mcntcr  conridcrablcmcnt,  furtout  pour  la  partie  Ruflc.  Enfuitc 
commc  lc  chcf  prcccdcnt  avoit  ncglige  dan<-  lc^  dcrnicrcs  an- 
nces  de  fa  DirciHion ,  dc  complcttcr  la  Bibliotlicquc  &  d'ac- 
qucrir  pour  cllc  lcs  OuArages  nouvcaux  qui  ont  paru  dan« 
toutes  les  Scicnces ,  Madamc  la  PrinccfTc  de  Dafchkaw  char- 
gca  Mrs.  les  Acadcmicicns  &  Adjoints  dc  drcfier  &  dc  lui 
prcfcnter,  chacun  dans  fa  partic,  une  lillc  dcs  continuations  & 
dcs  nouvcaux  Ouvrages  qui  manquent  a  lAcadcmie.  S.  E. 
tcrmina  cnfin  cctrc  fcance  par  invitcr  Mrs.  Ics  Academicicns 
t^  Adjointb,  a  avoir  dirckflement  rccours  a  EIIc,  toutcs  ics  fois 
quils  auront  bcfoin  dc  fon  adirtance,  promettant  qucllc  tache- 
la  dc  contcnier  chacun  ,  autant  quil  fcra  dans  fon  pou- 
voir,  ir.algrc  lc  tcmps  &  la  peinc  quc  ccla  pourroit  hii  cau- 
fcr.  Mrs.  Ics  Acadcn.iciens  lui  cn  tcmoigncrent  Icur  gratitudc 
iS;    \ivc    reconnoifiancc. 

S.  E.  ^Tadame  la  PrinccfTe  de  Dafchkaw  ayant  lu  Ics 
Tcfolutions  favorables  ,  que  lAcadcmie  avoit  prifes  &  enrcgi- 
ftrces  cncore  fous  la  Direfiion  de  Mr.  de  Domafchnef,  a  Tcgard 
du  Doclcur  Socolof,  Elcve  de  i'Academie,  &  Ics  ayant  trou- 
ve  fondces  fur  le  tcmoignagc  dc  Mrs.  lcs  Acadcmiciens  de 
la  Clarc  phyHcale,  clle  vint  dans  lAflcmblcc  du  lo  dc  Mars 
declarcr,  qucllc  a  nommc  le  dit  M.  Nicctas  Socolof,  Adjoint 
dc  lAcadcmie  pour  la  Chymie:  Ellc  fit  la  deffus  cntrcr  le 
nouvel  Adjoint ,  qui  rem.crcia  Madamc  la  Princcflc  &.  toute 
rAliemblce  de  fon  aggregution. 

Sur  la  reprcfcntation  de  quclqucs  Acadcmicicns  f;n'tc 
dans  cettc  rreme  Seancc  du  lo  Mars  «Sc  appuycc  unanimemcnc 
par    loutc    rAflemblcc  ,    Madan  e  la  PrinccCe   avan^a  encorc   au 

b  2  gra- 


12  H  I  S  T  O  I  R  E. 

grade  d'Ac:ide!rJcien  ordinaire,  M.  lc  ProfeTeur  extraordinaire 
Pierre  luoclodzov,  alors  abfent  ls:  en  A^ovage  poiir  determiner 
par  des  Obfervations  altronomiques,  la  pofirion  des  principaux 
endroits  des  provinces  meridionales  de  TEmpire. 

I  es  troubles  Acadcmiques  n'ayant  pas  permis,  de  tenir 
vers  la  fin  de  Tannee  dernieie  une  Aflcmblee  publique,  pour 
decerner  le  Prix  de  Botanique  ,  annonce  pour  17S2,  ,  S.  E. 
iVladame  h  Princene  de  Dafchliaw  crut  ne  devoir  pas  ditfcrer 
plus  long  tempti  cette  folenmite  ,  &  la  fixa  pour  le  Samedi 
II.  Mars. 

Cette  alTemiblee  fut  une  des  plus  brillantes  :  honoree 
par  la  prefence  des  principaux  Ecclefiaitiques  ,  &  des  Dames 
&  Cavaliers  de  la  premiere  diftindion ,  ainfi  que  de  celle  des 
Miniftres  des  Cours  etrangeres.  Madame  la  Princefle  de 
Dafchkaw  prefida  «Sc  ouvrit  la  Seance ,  en  declarant  le  fujet 
de  la  convocation  ,  qui  etoit  de  dillribuer  le  Prix  fur  la  que- 
ftion  que  rAcademic  avoit  propofce. 

Le  Secretaire  continua  enfuite  en  ces  termes: 

''le  Prix  que  TAcademie  va  adjuger  devant  cet  Illuftre 
5,  Auditoire  fe  rapporte  a  ia  quertion  botanique,  propofee  en  1779 
^,  fur  la  frucftification  «Sc  propagarion  des  fougeres  ,  moufes  & 
5,  autres  vegetaux  compris  fous  le  nom  gencrique  des  plantes 
j,  cryptogames.  Les  fentimens  des  plus  fyavans  Phyfiologues  fe 
,,  trouvant  tres  partages  au  fujet  de  cefe  fruclification,  fur  la- 
,5  quelle  11  n'y  avoit  que  doute  &  obfcurite  ,  il  importoit  aux 
„  progres  ulterieurs  de  la  Botanique  d'in\iter  &  d'encourager  les 
„  Phyficiens,  a  redoubler  leurs  efforts  pour  epier  Jes  operations 
5,  fecretes  de  la  nature  ,  par  lesquelles  cette  propagation  cachee 
5,  fe  fait.  Cetoit  le  but  &  le  defir  de  rAcr.demie  ,  qui 
,5  a  aujourd'hui  rhonneur  d^annoncer  a  cette  liluflie  AflTemblee, 

,5  quelle 


II  I  S   T  O   I  R  E. 


13 


,,  qircMe  nc  s'cfl  point  trompce  dans  fon  attcnte.  Parmi  qui^re 
,,  cciit.s  qiii  liii  avoiciit  ete  :ulrc(rcs  fur  cct  objet  intcrcnant , 
,,  c!lc  a  cu  li  f.uiif:i:'iiori  dcii  rciicontrer  un,  qui  tout  compofc 
„  d'obl'crv:irions  origin.ilcs  &  nouvclles,  traiic  l:i  qucllion  propo- 
„  fcc  ;\  fond,  :ncc  tant  dc  clartc  «S:  dc  judcnb,  qu  il  nc  relte 
,,  abrojumcnt  phis  dc  doutc  fur  Jcs  partics  fcxucllcs  de  la  frucli- 
„  fication  (Sc  propagaiion  par  graines  dun  grand  nombre  dc  ces 
,,  plantcs.  I/Acadcmic  dcclare  par  confcquent  quc  n  ayant  j:i- 
,,  niais  couronne  dc  piccc  plus  digne  dc  fon  fufTraijc,  cl!c  a  un:i- 
„  nimcn.ent  rcfolu  dc  dccerner  ;i  fon  Autcur,  non  fculcmcnt  lc 
„  prix  ordinairc  dc  ccnt  Ducats  dHollandc,  mais  dc  lui  offrir 
„  cncore  unc  rccompcnfc  proporrionnce  aux  dcirms  nombrcux& 
„  exa(fls   quil  a  joints  a  fon  ecrit.  *•' 

Ce  mcmoire  viclorieux  ecrit  en  latin  &  dcflgne  par  la 
dcvifc  higtnionwi  conuucntn  deUt  dies^  fe  trouva  ctre  lc  quatrie- 
nie  dans  lordre  du  concours.  Le  Sccrctairc  ayant  aprjs  cctte 
proclamation  prcfentc  :\  Madame  Ja  Princene  dc  DafchkaAv,  le 
billet  cachete  que  lAuteur  couronne  pour  fe  conformer  :i  l'u- 
fage  rc^u  dans  les  Acadcmics  avoit  joint  ;i  fon  memoire  , 
S.  E.  aprss  cn  avoir  rcconnu  lintcgritc  ,  louvrit  «S:  le  rendit 
au  Sccrctaire  ,   qui  y  trouva  Je  nom  de 

M.  Jcan  Hcdii^lg  ,    Docteur  en  Mcdecine  a  Leipzig. 

I  cs  billets  des  trois  autres  mcmoires  envoj-cs  au  Con- 
cours   furent  jcttcs  au  feu. 

le  Secrctaire  lut  enfuite  Tenonce  des  queflions,  dont 
1  Acadcmic  attend  cncorc  les  foiuriops,  &  Madamc  la  Princeirc 
cn  fit  dillribuer  les  Programmes,  imprimes  tant  cn  ru(ie  qu  cn 
ktin. 

b   3  Sou 


14  H  I  S  T  O  I  R  E. 

Son  ExceJlcnce  pria  fur  cela  rAfemblee  d'accordcr  cn- 
core  fon  attcntion  a  la  lcdure  de  dcux  memoires  importans. 
Le  premier  fiit  lu  en  Ruffe  par  M.  le  Confeilier  de  Cour  & 
AGadcmicien  Lepechin:  il  traitoit  dc  la  necelfite  d'apprendre  a 
bien  connoitrc  Ics  Plantes  indigenes.  M.  Ic  Profefleur  &  Aca- 
demicicn  Lcxell  tcrmina  cnfin  la  Seance  par  un  memoire  en 
fran^ois  fur  Torbite  dc  la  nouvclle  Planetc  decouverte  en  x\n- 
gleterrc  par  M.  Herrdiel. 

L'AfiembIec  fe  fepara  ainfi  fort  ratisfaite,  <5:  conYaincue 
de  plus  en  plus  du  bonhcur  dont  jouit  rAcadcmie  ibus  la  di- 
redion  dune  Dame  qui  reunit  toutes  les  qualites  propres  a 
la  faire  fieurir. 

Le  memoire  couronne  de  M.  Hcdwig  fut  imprim6 
avec  toute  relegance  typographique.  M.  le  Conf.  de  Colleges 
Pallas  fe  chargea  lui-meme  de  la  revifion  des  fcuiiles,  6c  Ics  dcflins 
qui  occupent  37  planches  furent  envojxs  a  rAuteur  ,  ponr  les 
fairc  gravcr  fous  fes  yeux  par  un  des  miCillcurs  artillcs  dc  Leipzig. 
Enfin  rAcademie  ayant  offert  a  TAuteur  pour  fes  pcines,  un  ho- 
noraire  extraordinaire,  &  remis  a  fon  choix  ,  ou  la  m.edaille 
Academique  en  or,  ou  cinquante  exemplaires  de  fon  memoire 
vidorieux,    M.  Hedwig  prefera  &  regut  ces  derniers. 

S.  E.  Madame  la  Princefle  de  Dafchkaw  ayant  pris 
connoiffance  que  M.  Ferber  Profeffeur  du  Coilege  Illuitrc  a 
Mitau  cn  Courlande  ne  feroit  pas  eloigne  d'acceptcr  unc 
place  a  rAcademie,  elle  lui  fit  offrir  des  conditions  trcs  avan- 
tageufes,  que  ce  celcbre  Mineralogue  ne  tarda  pas  d'accepter. 
L'Academie  le  recut  en  confequence  unanimement  dans  fli 
Seance  du   24  Avril,   &  lui  fit  expedier  le  Diplome  d'Acade- 

mi- 


H  I  S  T  O  I  R  E.  15 

micicn   ordinairc  ,  ainfi    quc    la  vocatioa   dc   Profcnenr  pour  la 
Mincraiogic. 

Cc  fnt  prc-(]uc  dans  le  mcmc  tcmps  que  les  frcrc? 
Ro«;pini  ,  Italicns  ctalijis  a  Saint  Pctcr^bourg  ,  cxpofercnt  a  la 
Cour  unc  nachinc  clcdriquc  d"unc  grandc  forcc,  &  avcc  un 
npparcil  trcs  nombrcuv:  cllc  lanqoit  des  ctincelles  dc  10  pou- 
ces  ,  iv  elle  produifit  dcs  cflfcts  qui  dans  cc  tcmps  padbient 
pour  cxtraordinaircs.  LAcadcmic  n'avoit  pas  encorc  de  pa- 
rcilJc  iriachinc  ,  &  ce  fut  ades  pour  Madame  la  Princcflc  dc 
Dafchkaw  de  former  le  projet  den  faire  accjuifition  pour  Ic 
Cabinet  de  Phvfiqnc:  elle  en  parla  a  Sa  Majcftc  Imperialc , 
6:  cettc  Auguftc  Protcclricc  des  Scienccs  cS:  des  Arts  ,  qui 
ne  peut  ricn  lui  refurcr  lorsqu  il  sagit  dc  la  gloire  <?c  du  bicii 
de  Son  Acadcmie,  y  acquiesca  gcnereufcmcnt,  ordonnant  d'ct\ 
fiiirc  rachat  &  dc  transporter  ce  fupcrbe  monumcnt  de  fa  mu- 
jiificcnce  X  rAcadcmie.  Mrs.  le  Profefl'.  KrafTt  &  Ic  Sccrc- 
taire  chargcs  dc  la  recevoir,  cn  firent  lcur  rapport  a  PAflcm.- 
blce  du  28  Avril,  qui  pcnctrce  de  rcconnoiflancc  envers  fon 
chef,  lui  adrcfl^a  la  lettre  de  rcmercimeus  fuivantc,  fignce  par 
tous  les   Acadcmiciens  &  Adjoints: 

Madame! 

*' L'Apparcil  clcclrique,  dont  la  muniflccnce  dc  notrc 
„  Auguftc  ProrCclrice  vient  dcnrichir  le  Cabinet  de  Son  Aca- 
5,  dcHiie  dca  Sciences,  ell  un  nouvel  effct  du  zcle  qui  animc 
5,  Votrc  Hxcellencc,  pour  lc  bien  &  Ihonneur  dc  ccitc  con> 
„  pagnie.  '-'- 

"Agrecs-en,  Madame,  nos  tres-humblcs  rcmercimcn<?, 
„&  daigncs  etre  perfundc  que  lc  fouvcnir  des  avantages  que 
,5  noub   dcvons  a  Votrc  Exccllcnce,  depuis   le   pcu  dc  tcmps  quc 

,,  uous 


j6  H  I  S  T  O  I  r  e. 

,,  noiis    flvons    le   bonheur   d'etre   fous   Sa  Diredion  ne  Hiurolt 
,,  s'oublier. " 

"  T  n  perminion  de  pouvoir  dans  nos  befoins  litteraires 
„  nous  adrefier  librement  a  Votre  Excellence,  &  en  attendre  tout 
„  le  fecours  dellre,  la  flicilite  de  nous  appliquer  entierement  u 
,,  Tetude  &  a  la  recherche  des  verites  utiles  &  interenantes, 
„  fernnt  chaque  jour  revivre  en  nous  les  fentimens  de  la  plus 
,,  parfaltc  reconnoiffance,  &  ne  manqueront  pas  d'etendre  ia 
„  fphere  des  coniioiiTances  par  des  nouvelles  productions  , 
„  interpretes  infuillibles  de  Tetat  floriffant  que  notre  Academie 
,,  va  recouvrir  ibus  Votre  diredion.  " 

I  e  3.  Juillet.  Son  Excellence  vint  prefider  a  I'Airem- 
blee  dcs  Academiciens;  elle  propoia  de  gratifier  M.  Jean  Hya- 
cinthe  de  Magellan  a  Londres,  de  la  penfion  annuelie  de  deux 
cent  roubles  ,  accordee  par  le  reglemient  a  un  petit  nombre 
d'Aflbcies  externes:  ce  qui  ayant  ete  approuve  &  enregiftre,  le 
Secretaire  fut  charge  de  la  notification,  6c  la  penfion  commen^a 
avec  le   i.  Juillet. 

M.  le  Prof.  Ferber  arriva  le  7.  Juillct,  mais  a  canfe 
des  vacances  de  la  moiifon,  il  ne  put  ctre  introdnit  a  TAca- 
demie  quc  le  18.  Aout.  Madame  la  PrincefTe  de  Dafchkaw 
prefidant ,  M.  Ferber  lui  adreffa  &  a  Mell':eurs  fes  nouvcaux 
Confrercs  le   discours  fuivant. 

Madanie, 

Mcffienrs! 

"la  plus  pure  &  la  plus  douce  fatisficlion  quiin  hom- 
55  Bie  de  lettres  peut  eprouver,  eil:  cclle,  de  trouver  une  occa- 

.,  fion 


H  1  S  T  O  I  R  E.  17 

,,fion  favorablc  a  cultivcr  lcs   fcicnccs   quil  aime  particuli-rc- 

„  ment,   de   lcs  cmichir  dc   quclques   decouvcrtcs   utilcs  &  dcn 

5,  avanccr  lcs   progrcs   :iu   bicn   dc   lctat  &  de  1  humanitc.    Jugcz 

„  donc,   Madame   &  Mcllieurs,    combicn  la  micnne  eft  parfai  e 

„  dans  ce  momcnt,  qui  mc  promet  les  moycns  de  pouvoir  coi  - 

„  tribuer    en    quelquc    choCc  a  l'avancemcnt  dcs  fciences  utilc^  , 

„  qui  font  robjct  dc  cette  illuflrc  Academic.      Ccit  Vous ,  M::- 

„  dame,   qui  cn  qualite   dc  Dircclcur  de   cette  Acadcmie   &  au 

„  nom  de  Soil  Auguftc  Souvcraiiie,  avec  votre  fuffrage,  Mc^- 

„  ficurs,  a  daignii  m-appcllcr  ici,  pour  culiiver   une   bianchc   dcs 

„  connoiiranccs  phydques  ,  egaicmcnt  intereflante  aux  vaftcs   & 

„  riches  ^tats  de  Sa  Majcfte  Jmpcriale,   quau  Philofophe,  qui 

„  chcrchc  a  dcvelopper  lcs   merveilles   de  la   nature   &  a  connoi- 

„  tre  la  con.pofition  materielle  de  notre  globc.      Si  je   nc   con- 

„  fiderois  que  retcndiic  de   cctte   etude  ,  les   difTicultes  qui   Tac- 

„  compagnent,   «S:  la  foibicflc  de   mes  propres   for^cs,  je  dcsclpc- 

„  rcrv/is  bie  :tot  dc  pouvoir  rcpondre,   comme   il   faut,  a  la  cor- 

„  fiance  fiartcufc,   dont  Votre  AltciTe  &  rAcademie  Imperialc  des 

„  Scicnces  nVont  honorc.     Mais  confiderant  en   mcme  tems  les 

„  motifs   qui  peuvent  «Sc   ^ioivcnt  calmer    mon    inquictudc  :'i  cc 

„  fujcr,  j"ofe  me  flatter  de   quelque  fucc6s  de  mes  .travaux  littc- 

„  raircs,  parcequils  font  fecoudes   dc  mains  plus   puifiantcs   quc 

„  lcs  micnnes  &   dc   nioycns  plus  ctTicaces,   quc   fcroit  la  bonnc 

5,  volontc,  qui  m"anime,  fans   un  pareil   fccours.     J'ai  vu,  j"ai  ad- 

„  mirc   dc  prcs    la    grande  Jmpcratrice  ,  bi  Minerve  dc  notre 

„SiccIe,   qui  protcgc  cette  i\cad<^mie  &  tous   ceux  qui   y  apar- 

„  ticnnent.     11  efl  impofiiblc  de  la  voir  fans  ctre  penetrc  du  re- 

„  fpecl  Ic  plus  vif  &  le  plus  profond,  ni  de  s"approcher  de  fon 

-,  throne,   fans  fe  devoucr  d  fon  fer^ice  &  fentir  dcs  nouvcllcs 

„  forces    a    rcmplir    fes    devoirs.     Ln   grandeur  dcSoname,   la 

.,  lagcnc,  la  douceur  de  Scs  paroles,  rhumanite  &  la  gi-ace,  a\cc 

j,  Icsqucllcs  Ellc  daignc   ccouttr  lc  moindre   de   Ses   lujcrs,    ra- 

Hijioire  </«   1733.  c  „  nimcnt 


^f  H  I  S  T  O  I  R  E. 

niment  Ic  pliis  timide  &  infpirent  une  noble  hardieffe  d'enti'C- 
prendre  tout  ce  qui  pourroit  contribuer  iiu  bien  pubiic  &  me- 
riter  Son  auguftc  upprobadon.  Son  aniour  decide  pour  les 
fciences,  aux  quelles  notre  augufle  Souveraine  a  confacrcs  fes 
loifirs&les  momens  qui  lui  reflent  du  foindeSon  gouvernement;; 
les  bienfliits  vraim.ent  imperiaiix  que  Sa  Majefte  a  accordes 
depuis  le  commencement  de  fon  Regne  a  fon  Acadcmic;  la 
gcnerofite,  la  munificence,  avec  lesquclles  Elle  encourage,  <J>c 
appuie  toutes  les  recherches,  utiles  non  fculemcnt  a  Ses  ctatsy 
mais  au  genre  humain  en  general,  me  ralTurent  &  dlilipcnt  la 
crainte  que  j'aurois  fins  cela  de  parcourir  la  carriere  epinen(e, 
qui  mcne  a  la  decouverte  des  verites  nouveilcs  dans  les  fcien- 
ces,  &  de  mefurer  m,es  foibles  connoiOances  mineralogiques 
avec  les  talens  fuperieurs  des  favans ,  qui  avant  moi  ont  cul- 
tive  certe  etude  avec  fucces.  Ajoutez  a  cela,  Meffieurs,  que 
Sa  Majefte  Imperiale  a  donne  a  Son  Academie,  dans  la  per- 
fonne  de  Son  Excellence,  Madame  la  Princeffe  de  Dafchkaw,  un 
Diredeur,  qui  prefide  a  nos  travaux,  dont  les  propres  hiir.ie- 
res  egalent  fon  zele  a  remplir  les  grandes  viies  de  norre  Au- 
gufte  Souverailie,  pour  ravancement  des  fciences  ntiles  j  vous 
ne  ferez  pas  furpris  de  voir  que,  flins  que  j'aie  la  moindrc 
prefomption  de  mes  talens,  je  les  emplove  voIonn"ers  fous  les 
aufpices  dUme  Princene  eclairee,  qui  connoit  parfaitement  bien 
les  fecours  qu'il  fhut  donner,  ponr  encourager  les  favans  dans 
la  reufhte  de  leurs  travaux.  Je  craindrois  de  bleffer  la  mio- 
dellie ,  qui  fait  partie  du  chara-flere  aimable  de  Votre  Altefle, 
fi  je  temoignois  en  Votre  prefence  tous  les  fentimens  de  refped 
&  de  veneration  dont  je  Iv.h  penetre.  Je  m^addrefiTe  donc  a 
Vous,  Meineius  mes  refpedables  Confreres,  Mem.bj-es  &  Ad- 
joints  de  cette  Acadcmie  Impcriale!  Daignez  m'a!li(ler  de  vos 
confeils  cn  tout  ce   qui  concerne  le  bien  de  cctte  Academie! 

>,  Daig- 


H  I  S  T  O  I  R  E. 


19 


„  Daignez    m'accordcr   votix    prccicufc  amitic,  &  foyez  anijrcs 
dc  mon  cltime  finccrc,  &  dc  ma  rcconnoiflancc  parfuitc !  '^ 


5? 


Lc  Sccr6tairc  y  rcpondit  cn  ccs  tcrmcs : 

„  I/EmprefTcment,  ATonficur,  avcc  lcqucl  Son  Exccllcncc 
„  Madame  la  Princcflc,  notrc  Dircctricc,  s'cll  portcc  ponr  \ous 
„  cngager  au  lcrvicc  dc  ccttc  Acadcmic,  les  avantagcs  quY-lIe 
„  vous  a  accordcs,  &  runanimitc  avec  laqueile  tous  avcz  cte 
„  rc^u  de  cette  compagnie,  Vous  doivent  ctre  un  flir  garant  de 
„  tous  les  agrcmens  que  rcpand  fur  la  vic  dun  Philofophc,  une 
„  afociation  uniqucir.cnt  occnpec  du  progrcs  des  connbiflances 
„  intcrcflantes   6c   u:ilcs.'' 

„  La  rcputation  diflingnce  quc  vons  ont  acquis  vos  ou- 
„vragcs,  lcs  obfcrvations  favantcs  que  vous  avez  recucillies 
„  dans  vos  voyages,  &  le  vafte  champ  des  rccherches  nourcllcs 
•„&  importantes  que  vous  offrent  lcs  richefTes  enfcvelics  dans 
„  rctcnduc  dc  cet  Empirc ,  nous  promettcnt  a  notre  tour  des 
„  contribiitions  confidcrable»  d  nos  travaux,  nous  afliirent  furtout, 
„  que  lans  negligcr  darnplifier  le  domaine  dcs  dccouvcrics  nou- 
„  vclles,  vous  vous  conformcrcz  avcc  plailir  aux  vocux  dc  Ma- 
„  damc  la  Princefle  &  de  rAcademie,  :i  lcs  appliquer  ipcciale- 
„  mcnt  au  bicn  &  au  profit  de  k  Ruflie.  " 

„  Vous  voudrez  bicn,  Monficur,  me  pcrmettre  cncore 
„  d\ijourer,  quc  c'c(t  fous  lcs  aufpiccs  les  phis  hcureufcs,  quc 
„  vous  vencz  dc  vous  lier  u  ccrte  Acadcmic,  qui  a  lc  bonheur 
r)  de  Jouir  dc  la  protef.ion  flgnalce  d'une  Impcratricc,  la  Gloire 
,,  de  Son  fiecle  &  les  dcHces  des  Ses  inron.brabics  fujets,  q«i 
„  aninr;e,  encouragc  d:  rccompenfe  linduflrie  (?c  lc  favoir,  par- 
„  tout    oa  ils    fc  trouvcnt ,     qui   ne   ceire  de  rcitercr  furtoiit  a 

c  2  „  Soa 


20  H  I  S  T  O  I  K  E. 

y^  Son  Academie  les  irarqiies  de  Sa  haiite  bienveuillance  Sc 
5,  qui  encore  dnns  cette  annee  \ient  ce  le  fliire  de  h  ma- 
5,  niere  la  plus  cclatante,  en  menant  a  fa  tete  ui:e  PrinceLe  dont 
„  les  grandes  qualites  &  reiprit  eclaire  nous  affurent  les  fecours 
5,  les  plus  efficaces  dans  nos  travaux  littcraircs  &  uu  bonheur 
5,  dignc  d'envie. " 

Madame  la  PrincefTe  propofli  dans  cette  meine  AfTem- 
bl6e  pour  etre  recu  au  nombre  des  Koiior.iires  regnicoles, 
S.  E.  Mr.  Samuel  de  Greig ,  Amiral  de  la  Flotte  de  Vais- 
feaux,  Chevalier  des  Ordres  de  St.  Alexandre  Nevski,  de  St. 
George  de  la  11''%  de  St.  Wolodimer  dc  ia  V  Claffe  &  de 
Ste.  Anne   «3cc. 

La  reception  fe  fit  unanimement  &  M.  TAmiral  rcpon- 
dit  a  la  lettrc  de  notification  du  Secrctaire  en  cette  maniere : 

Monfieur! 

"J'ai  recu  la  lettre  dont  vous  m'aves  honore,  pour  m'an- 
5,  noncer  Tagrcable  nouvelle,  que  TAcademie  Imperiale  des  Scien- 
5,  ces  ,  fur  la  propofition  de  fon  Direfteur  Son  Altefle  Mada- 
5,  me  la  Princeffe  de  DafchkaAV,  a  daigne  m'elire  membre  ho- 
5,  noraire  regnicole;  infiniment  flatte  d'unc  fl  grande  faveur,  je 
5,  vous  prie,  Monfieur,  d'etre  aupres  de  cet  illullre  Corps,  Tor- 
.,  gane  de  mes  fentimens  &  de  vouloir  bien  en  particulier  faire 
55  agreer  mes  refpedueux  hommages  a  laPrinceffe,  qui  prefide 
3,  fi  dignement  a  vos  favantes  ademblees,  en  ralfurant,  que  je 
5,  fuis  p^netre  de  fes  bontes,  quoiqu'nn  peu  embaraffe  fur  les 
.,  moiens  de  juftilier  le  choix  d\in  Academicien,  qu'elle  a  fiiit 
55  en  moi.  " 


11  1  S  T  O  I  R  E.  21 

*'Je  voiis  fais,  Monnciir,  bon  grc  dc  I;i  mnnicre  obli- 
„ge.inrc,  avcc  laquelle  voiis  ni':ivez  faic  part  dc  la  dccifion  de 
5,  rAcadcmie;  ccla  prouvc  quc  vons  etes  aulii  honncte,  que 
„v6cre  nom  c(\.  cclcbre  &  mc  fait  cfpcrer,  quc  vous  voudrc7- 
„bicn  vous  chargcr  de  I.ui  en  tcmoigncr  toutc  rctcnduc  dc 
5,ma  reconnoinance:  Ce  fcrvice  me  fcra  rcchcrchcr  roccafion 
«,a  vous  ^trc  utile  a  n  on  tour  6c  angmcntcra  Jcs  fcntimens 
5, dcdiinc  &  dc  confuicrarion  ,  avec  JcsqiLcls  jai  rhonncur 
5,  dctre , 

Monficur ! 

Votre  tres-humblc  Scrviteurj 
Cronftadt  Sam.  Greig. 

du   2z  Aoiit   17S3. 

Dans  unc  AfTemblce  ordinaire  tenue  le  Lundi  11  Scp- 
tem.brc,  TAcadcmicicn  Fufs  b'acquitta  dc  la  trifte  charge  dc 
notificr  le  deces  dc  Mon/icur  Lconhard  Eulcr,  qui  mourut 
d'un  coup  dapoplexic  ,  le  7  de  ce  mois,  a  11  hcurcs  du 
foir,  age  de  76  ans  5  miois  &  3  jours,  apres  avoir  fourni 
une  carricrc  longuc  &  biillante  6c  fait  retcntir  TEuropc  cn- 
tiere  dc  fon  nom  immortel. 

Mrs.  Ics  Acadcmicicns  &  Adjoints ,  avertis  dc  cctte 
pcrte  irrcparabJe  que  I  Acadcmie  vcnoit  dc  faire  par  la  mort 
de  fon  ilJudrc  Dojcn ,  5:  aflcmblcs  pour  cctte  raifon  en  dcuil, 
entcndircnt  la  Icdure  diin  Discours  allcmand,  dans  lequel  M. 
lc  Confcillcr  dEtat  aducl  dcStehJin,  cn  quaJitc  dc  plus  ancien 
Acadcmicien,  tacha  d'cxprimcr,  combien  I'Acadenjie  doit  i-cgret- 
tcr  la  mort  de  ce  grand  homme,  qui  dcpuis  plus  de  56  ans 
a  ctc  fa  gloire   &  fon   plus  bcl  ornement. 

c   3  Aprc3 


22  H  I  S  T  O  I  R  E. 

Aprds  cette  lcdiire,  Mrs.  les  Academiciens  &  Adjoints 
\ivement  touches  d'iinc  perte  fi  grande  &  li  gcneralement 
fentie  furent  d^avis  que  llionneur  de  l'Acadcmie  exigeoit,  quils 
fiflent  quelquc  chofe  pour  la  memoire  d'un  nom  fi  cher  aux 
fciences;  ils  refolurcnt  en  confequcnce  unanim.cment,  de  fliire 
eriger  a  lcurs  depens  un  monumcnt  a  feu  lcur  illuftre  Con- 
frere,  fe  flattant  que  Madamc  la  Princeffc  de  Dafchkaw  ne 
refufera  pas  fon  approbation  a  cette  marque  de  leur  venera- 
tion  «?c  dc  lcurs  rcgrets.  Son  Exellence  .applaudit  non  fcu- 
leirent  a  cette  refolution,  m.ais  prom.it  encore  d'y  contribuer 
pour  fi  perfonne.  Elie  fit  au  reftc  tout  ce  qui  etoit  en 
fon,  pouvoir  pour  foulager  &:  confoler  la  fiimilJe  affligce  dii 
defunt.  Elle  obtint  de  Sa  Majefte  rfmperatrice  unc  penfion 
fur  la  caiffe  d'Etat  pour  lc  fils  ainc,  Sccrctairc  dcs  Confc- 
rences  Acadcmiqucs  j  &  la  veuve  eut  la  pcnfion  de  miiilc  rou- 
bles  flipulee  dans  le  contrad  que  feu  M.  Euler  avoit  paffe 
en   s'cngageant  en  1766,  pour  venir  a  St.  Petersbourg. 

Le  2  d'Odobre ,  dans  une  des  Seances  qui  fuivirent 
de  pres  cette  perte,  Madam.c  la  Princeffc  de  Dafchkaw  pro- 
pofi  M.  Lcxell  pour  remplaccr  feu  M.  Euler  dans  Ja  quaJite 
de  premier  Profeffcur  de  Mathematiques.  Cc  choix  fut  una- 
nimement  applaudi,  &  M.  Lexeli  obtint  par  cet  avanccment 
une  augmentation  d\appointemient  confidcrabJe. 

L'Academiie  tint  le  10  du  meme  mois  une  feconde  As- 
femblee  publique  dcliinee  pour  diftribuer  les  Prix  propofes 
pour  la  prefente  annee.  Cctte  f^lemnite  fut  encore  honorce 
de  la  prefence  d'un  grand  nombre  de  perfonnes  de  diftindion 
de  l'un  &  de  Pautre  fexe,  des  principaux  Ecclefiatliques  & 
des  Miniftres  des  cours  etrangercs. 

M.idamc 


H  I  S  T  0  I  R  E.                              13 

M:id:imc  la  Priiiccf^c  dc  D:ifchkaw   prcflda  &  ourrit  la 
Scancc  p.u-  lc  Discours  fuivant: 

05H3po.iOB;innbi;r  omTjHvmc-  J  es   qucftions    publices    par 

pamopcKoii      AKajeMiti    HayKb  TAcadcmic    Imperiale    dcs   Sci- 

Bb    177S   H   1780  ro.iy  48*33-  cnces  cn  1778&1780;  la   i'"^ 

4.1MM,    I.  He  Mo;i!Ho  AH  cbiCKamB  fur     regalirc      du     mouvement 

HecoMHnmeAMibixb    npHmHnnI)  diurnc    de    la    Tcrrc  ;    In    2''% 

;ioKa3biBafoaiMxl)    paBHOMtjpHoe  (nr    la     thcoric    dcs    machincs 

senAH   OKOAO  cBOeu   ocH  o6pa-  niifes    en     mouvement    par     la 

ujeHie,   2.    n'.I)>!CHHmi.    eeopiK)  forcc    du    fcu   &  dcs    vapcurs: 

MdmHHl»      ABH5RHMbixL     CHAOK)  font  lcs   motifs   qui  ont  engage 

orHJi    HAH  uapoBb,  6biAH   npH-  pAcademie  ti  invitcr    ccttc    re- 

HHHOK)  npHPAameHi;!  ctoA^  uo4-  fpccftable   afremblcc. 

meHHaro  cero  Co6paHi;j. 

L'Acadcmie     n'ayant     reqn 

AKajieMii^i    HayKl)  ne  noAyMa  pour   lc  premicr  tcrmc  du  con- 

kL  nepbBoMy  ck)  HasHdiieHHOMy  cours,    aucune  reponfe  fatisfu- 

cpoKy     HHKaKoro    y^oBAemBo-  fante  a  la  premicre  de  ces  dcux 

pHmeAbHaro  coMHHeHi^  na  nepb-  qucflions,    avoit  rcmis  a   1783 

ByK)  ia4aMy,omAoa;HAa  40  1 783  la  dillribution   dcs    prix  que   la 

ro^a  ,    Bbi4aBamb  Harpaac^eHie,  gencrofite    de    la    SouvcrainC 

Komopoe     OHa    omb  uje^poraTj  hi  met  cn   ctat  d^cmploycr   an- 

MOH ApXHHH    CBoeu    a-\h   npH-  nucllcmcnt    pour    ravanccmcnt 

pameHi^  HjyKb  H  bT>  noAbsy  He  des  Scienccs,  pour  le  bien  de 

moAbKO    uiccraAHBOM   no^Ti    E;I  rcmpire  hcurcnx  fous  Son  glo- 

^ep-Tj.iBOK)  HMnepiH,  h  )  h  Bcero  ricux   rcgne,  &  pour  Tavantage 

yneHaro  CBcma  eaieroAHO  onpe-  de     toute     h     rcpubliquc    dcs 

At\nemb.  lettres. 

HslnoAj^MeHHMxTjcoMHHeHlfi  Parmi  les  m^moires  re?us  il 

nipH  npHSHaHbi  omb   AKj^eMin  y  en   a  trois   qui ,   au  jugement 

Aocraoi:HbiMHHarpd«AeHi«jHMe-  de  lAcademic,  font  digncs  du 

m  prix. 


24  H  I  S  T  0  I  R  E. 

Ha  sue  co^HHHmeAeH  no  pa3-  prix.  Les  noms  des  Aiiteurs 
neHamaHiH  CyMaajeKT)  cT)  aa-  fe  troiiveront  dans  les  billets 
^nHC^MH,  KaKOBbiH  Ha  caMbixTj  cachetes  &  miinis  de  devifcs, 
co^HHeHi^xl)  Hxl»  nocraaBAeHw,  que  chacun  a  ajoute  a  fon  me- 
bTj  no^inieHHOMlj  EauieMl)  npH-  rnoire  &  qu'on  va  decacheter 
cymcrnaiH  c^^feAaioraca  HSBt-  en  prefence  de  cette  illuftre 
craHbi.       -  Aflemblce. 

Le  Sccretaire  de  Conferences  rendic  enfuite  comptc 
de  ce  qui  regardoit  cettc  diftribution  de  Prix. 

La  queftion  aftronomique  que  TAcademie  avoit  propo- 
fee  en  1778  pour  fujet  du  prix  de  Tannee  17S1,  ik  qu'eile 
avoit  enfuite  remife  a  cette  annee   1783,  etant: 

"  D^indiquer  des  raifons  certaines,  s'il  en  exifte,  au  mo- 
,,yen  desquelles  on  puifle  demontrer  runiformite  du  mouvement 
„  diurne  de  hi  Terre,  &  fi  ce  mouvement  n'eft  point  uniform.e, 
„mais  eprouve  en  effet  quelque  changem.ent,  foit  par  ia  refi- 
5,ftance  de  i^ether,  foit  par  une  autre  caufe  quelconque,  qui 
^agiffe  fur  ia  Terre:  d'aftlgner,  quels  font  ies  phenomenes  qui 
5,  en  font  produits?  t?c  quels  font  les  moyens  de  redificr  la 
„ mefure  du  temps  a  caufe  de  cette  inegalitc  du  miouvement 
„  diurne  de  la  Terrej  afln  d'avoir  un  point  jufte  de  comparaifoii 
,,entre  la  miefure  de  temps  des  ficcles  pallcs  di.  ceiie  des  fiecles 
,;moins  recules?" 

L'Academie  conformement  au  rapport  que  lui  ont  fait 
Memeurs  ies  Commiflaires,  nommes  pour  examiner  les  ecriis 
envoyes  au  concours,  s'eft  determinee  a  partager  ce  Prix,  qui 
eft  de  cent  Ducats,  entre  deux  memoires  latins,  le  premier 
c6te    No.   I.  avec  la  Devife:  Felix  qui  potejl   revum  cognofcevs-. 

caufas ^ 


II  I  S  T  O  I  R  E.  25 

caufas^  &  rautrc  cotc  No.  3.  (5c  dcfignc  par  ccs  vcrs  pris  du 

a  ii^rc  dcs  mctainorphofes  dOvide Dies ^    &   iucufis^   i^ 

anniLf^  feculaque^  &  pofitae  fpatiis  acqitalibus^  horae.  Lcs  biilcts 
Ciiclictcs  ayant  ctc  ouverts,  on  y  trouva  lcs  noms  i^QM.fean 
Frederic  Hcwicrt^  Dodcur  cn  Piulolpliie  &  Profeflrcur  de  Ma- 
thcmtuiqiic  ;i  1'Univcrfitc  dUtrecht,  Mcmbrc  dcs  Socictcs  des 
Scicnccs  dc  Harlcm,  Rotterdam,  Viillingcii  «?:  Utrccht:  Au- 
teiir  dc  l\  i^'"  Piecc:  &  M.  Paul  Frifi.,  Profcnciir  dc  Mathc- 
matiqiies  A  Milan  &  Mcmbrc  dcs  Acadcmies  dc  St.  Pcters- 
bouig,  Bcrlin,  Stoclcholm,  Uplai,  Gopcnhagcn  &  dcs  So- 
cietes  dcLondres,  Harlem,  &c.  Auteur  de  la  2'''^  Picce  \i(flo- 
riciife. 

En  fccond  lieu:  lAcadcmic  ayant  propofc  cn  178C, 
pour  lujct  du   Prix  dc  la  prelcnte   anncc  lc  Problcmc  fuivant: 

"  Expofer  la  Thcoric    des    machincs   que  la   forcc   du   fcu 
,,ou  des  vapcurs  dc  lcau  fait  mouvoir" 

ellc  adjugca  cc  Prix  qui  cft  parcillemcnt  dc  cent  Ducats,  au 
mdmoire  fran^ois  dcfignc  par  No.  2.  qui  a  pour  devife  Ten- 
tare  licct.  Lc  Billct  cachctc  ayant  ete  ouvcrt,  ou  y  trouva 
le  nom  dc  M.  Scbajiicn  Maillard  Capitainc  en  Ibcond  au  Corps 
du  Ccnic  dc  S.  M.  I.  R.  &  Aportoliquc,  &  Profeffcur  de  For- 
tification  a  rAcadcmie  Impcrialc   dcs  Ingenicurs   a  Vicnnc. 

Les  Billets  cachetcs  dcs  autrcs  mcmoires  envoycs  au 
concours  furcnt  brulcs. 

M.  Ic  Confcillcr  dc  Cour  Roumovski  lut  un  cxtrait 
dcs  deux  picccs  vic~toricufcs  fur  ia  quclliou  afironomique,  en 
languc  rudc. 

hifloirc  17S3.  d  ]\r. 


25  H  I  S  T  O  I  R  E. 

M.  de  Magellan,  Gentilhommc  Portiigais  demeurant 
^  Londres,  &  Penfionnaire  externe  de  rAcademie,  ayant  dans 
le  conrs  de  Tannec  envoye  a  S.  E.  Madame  la  Princefle  de 
Dafchkaw  iin  Cercle  a  refiexion  de  fon  invention  propre  a 
mefnrer  les  diftanccs  dcs  Aftres  en  mer,  Mrs.  les  Acadcmi- 
ciens  Roumovski,  KrafFt  cc  Lexell ,  qui  avoient  ete  nommes 
pour  examiner  cet  inftrument,  Tont  trouvc  d'une  grL^nde  uti- 
lite  &  par  la  dignc  de  Tapprobation  dc  rAcadcmic. 

M.  Lexell  en  lut  une  defcription,  fuivic  du  refnltat  des 
divers  ^flfais  qu'il  a  faits  de  cet  inllrument  pour  conflater  fon 
utilite;  ce  qui  porta  rAcademie  a  rcnvoyer  au  College  de 
riVmirante,  avec  une  copie  du  rapport  de  Mr.  Lcxell ,  &  de 
Taccompagner  dunc  lettre  de  recommandation  fignee  par  S.  E. 
Madame  la  Princcffe  de  Dafchkaw. 

Le  Secretaire  termina  la  Seance  par  la  ledure  de  Ix 
nouvelle  queftion  de  mineralogie,  que  rAcademie  propofe  pour 
fujet  du  Prix  de  rannee  1785,  dont  Ic  Programme  imprime 
en  Latin  «3c  en  RufTc  fut  diftribue  a  toutes  les  perfonnes  qui 
fe  trouvoient  a  lAflemblee. 


M.  rAcademicien  Fufs  avoit  ete  charge  de  faire  TE- 
loge  de  feu  M.  Euler  fon  refpedable  maitre:  il  y  travailloit 
avec  t:int  de  zele  &  d'appIication ,  qu'il  Tachcva  en  peu  de 
femaines.  Madame  la  PrincefTc  en  fut  tres  fatisfaite  &  en 
fixa  la  ledure  a  la  Seance  academique  du  23  Ocftobre.  Son 
Excellence  y  vint  vctue  cn  deuil:  tous  les  Academiciens 
&  Adioints  le  furcnt  de  meme.  S.  E.  Msgr.  rArcheveque  de 
Mohilow  honora  cette  fblemnite  de  fa  prefence,  &  il  s'y 
trouva  aufti  plufieurs  Academiciens  honoraires,  ainfi  qiie  les 
amis  &  la  famille  du  defunt  qui  en  avoient    ete   avertis.     La 

ledurc 


H  I  S  T  0  I  R  E.  C7 

lc(f^ure  fit  iin  efTet  touchant  fiir  toiit  rauditoire,  &  un  nnorne 
/ilencc  proiiva  encore  pliis  quc  lcs  cxprclllons  lcs  plus  fortes 
de  la  Rhctoriquc,  combien  lc  dcfunt  ctoit  gcneralcRicnt  re- 
grcttc. 

M.  flc  Lalande  ^  Aflbcie  externe,  s'ctant  toujours  prctc 
avcc  complaifancc  «Sc  zcle  aux  diverfes  comminions  dont  TA- 
cadcmic  l'avoit  chargc,  fiirtout  vcrs  lc  tcmps  du  dernicr  pas- 
iisfi  de  Venus  dcvant  le  Soleil,  oii  il  sagifibit  dexpcdicr 
pour  differens  endroits  de  lEmpire  dc  Rufhe  huit  Aftro- 
rome  &  dc  Ics  pourvoir  dcs  horloges  &  initrumcns  aftrono- 
miques  ncccnhires,  Madame  la  Princeffc  dc  Dafchkaw  crut 
dcvoir  rcconnoitre  ces  fcrviccs,  en  lui  accordant  unc  penfion 
acadcmiquc  dc  dcux  cent  roubles.  S.  E.  le  fit  propofer  ;i 
rA'TembIce  ordinaire  du  20  Novembrc,  &  tous  les  Acadc- 
miciens  y  applaudircnt  unanimcmcnt. 

MadamiC  la  PrinccfTc  fit  encore  propofcr  dans  la  mcmc 
Scancc,  pour  ctrc  re(;u  aii  nombre  dcs  Corrclpondans  rcgnicoles. 

M.  GuiUaume  Lagus^  Aide  dc  Camp  de  S.  R.  Mr.  le  I.icutc- 
nant-Gencral  &  Gouverncur  Kafchkin,  a  Tobolsk' 

dont  laggrcgation  fc  fit  de  la  maniere  accoutumcc  par  la  plu- 
ralitc  des  voix. 

Huit  jours  aprds,  a  la  Scancc  du  27  Novembrc ,  fiit 
rc^u  au  nombre   dcs   Correfpondans   ctrangers: 

M.  lc  Baron  dePaccaJJi  a  Vicnne,  flnorablcment  connii 
p.^r  quclqucs  ouvragcs  de  Mathcmatiqucs,  quil  a  fait  parvcnir 
:i  1  Acadcmic. 

d  2.  Outre 


2S  H  I  S  T  O  I  R  E. 

Outre  les  acquiritions  en  ouvrages  divers  donf  il 
a  ete  fait  mention  ici ,  Mudame  la  Princeffe  de  Dafchkaw 
n'en  a  pas  fait  de  moins  confiderables  pour  la  Bibliotheque 
aulfi  bien  que  pour  le  Cabinet  dHiftoire  naturelle.  Le  pre- 
mier  a  ete  augmente  par  des  achats  confiderablcs  &  le  dernier 
enrichi  par  des  morceaux  precieux.  Commc  Son  Excellence 
poffede  elle  meme  une  tres  belle  colleciion  de  mineraux,  elle 
a  fiit  parmi  les  doubles  un  choix  des  meilleures  pieces  & 
ies  a  donnees  au  Cabinet  acadcmique:  c^til  furtout  a  cette 
generofite  que  ce  Cabinet  doit  unc  collccition  precieufe  de 
malachites  de  diverfes  efpeces. 

La  Typographie  a  ete  aggrandie ,  &  tous  les  autres  d6- 
partemens  dependans  de  rAcademie  ont  ete  mis  lur  un  meilleur 
pied.  Les  Gages  ont  ete  augmentees,  &  le  fort  de  plufieurs 
perfonnes  attachees  au  Service  de  rAcademie,  ameliore.  Et 
malgre  ces  depenfes  confiderables,  Tannee  n'ctoit  pas  encore 
finie,  que  Madame  la  Princeffe  de  Dafchkaw  n'eut  dcja,  par 
une  fige  economic  &  par  lc  bon  ordre  introduit  dans  Tad- 
miniftration  des  alfaircs ,  epargne  un  capital  confiderable  dont 
elle  a  fliit  un  emploi  bien  louable,  comme  on  lc  verra  dans 
rHiftoire  de  raunee  fuivante. 


OUVRA- 


n  I  S  T  0  I  R  E.  ip 

OUVRAGES    IMPRIMES    OU    Mx\NUSCRTPTS, 

MACHINES      ET     INVENTIONS ,     PRODUCTIONS 

DHISTOIRE  NATURELLE  ET  CURIOSITES, 

prcfcnrcs  oii  communiqncs  A  rAcadcmic  pcndant 
le  cours  dc  TAnncc  1783. 


I  |;ins  rA^cmblce  dii  Vcndrcdi  13  J:invicr,  le  Sccrctairc  des 
-*--'  Confcrences  acadcmiqucs  Jcan-Albcrt  Eulcr,  a  prefcnte 
de  la  part  dc  M.  Barthez,  Chancclicr  de  rUnivcrfitc  dc  Me- 
decine  dc  Montpelier,  le  i^''  Tome  dc  lcs  nouvcaux  clcmcns 
dc  la  Scicncc   de  1  hommc. 


il  a  lu   unc  Icttrc  dc  M.  Bonnct,  datcc  de  Gcnthood 


prcs  dc  Gcneve  le  4  Avril  178+,  &  adrcirce  a  Menieurs  dc 
lAcadcmie.  M.  Bonnet  envoie  le  4-''  &  le  5^  Volume  dc  la 
grandc  edidon  dc  fcs  ocuvrcs,  &  marquc  la  rurpriie  dc  cc 
quc  Ic  Secrctaire  ne  lui  a  pas  encbre  accufe  la  reception  dcs 
trois  prcn  iers  volumcs,  quil  aflure  avoir  envoycs  a  lAcadc- 
mie  dcja  cn  1779.  le  Secrctairc  lui  rcpondra  que  ces  vo- 
lumes  ne  f.^nt  pas  parvenus  a  la  Conrerencc,  &  quc  pour  fa 
pcrfoiinc  il  c.n  a  jusqua  preCent  parfaitcmcnt  ignorc  renvoi. 
(IK  lc  lont  rctrouves  dcpuis  chcz  M.  de  Domafchncr,  qui  Ics 
avant  re^u  lcs  avoit  dcpofc   dans  fa  Bibliothcquc.) 

d  3  Ic 


30  H  I  S  T  O  I  R  E. 

Le  2.0  Janvier.  Le  Secretaire  a  lu  une  lettre  adrcflee 
;i  MefTieurs  de  rAcndcmie,  par  M.  Chivot  Profefleur  de  Bclles- 
Lettres  a  rUniverfitc  deParis,  qui  envoie  un  Poeme  grdc  fur 
le  depart  de  Leiir  AltefTes  Imperiales  Msgr.  le  Grand  Duc 
PAUL  PETROVITSCH  &  Madame  k  Grande  Ducheffe 
MARTE  FEODOROVNA  Son  Epoufe,  avec  une  tradudion 
frangoife  &  avec  le  titre  d'Orphee  fur  les  bords  du  Tanais. 

M.  le  Confeiller  de  Colleges  Pallas  a  remis  des  femences 

de  trois  plantes  de  Kamtfchatka :  MeAB"fe«eM  KopeHb  (Medvaijai 
Koren),  KymarapHiiKT)  (Koutagarnic),  &  KaMqHra  (Kamtfchiga), 
que  S.  E.  Msgr.  le  Procureur  General  Prince  de  Waifemsi^i 
recommande,  pour  etre  cultivees  au  jardin  botanique. 

Le  27  Janvier.  Le  Sccretaire  a  lu  une  lettre  de  M. 
rAflefleur  Stritter  datee  de  Moscou  le  17  Janvier,  qui  envoie 
de  la  part  de  M.  le  Confeiller  deCour  Bantifch-Kamentski,  em- 
ploye  aux  Archives  Imperiales  a  Moscou,  un  ouvrage  dont 
il  efl:  Tediteur,  fivoir:  Theophanes  Procopotvicz^  Eijioria  de  cev" 
tamine  Paiili    et  Barnabae  cum  Judaizantibus. 

Le  2  8  Janvier.  Voyez  le  recit  de  rAflemblce  extra- 
ordinaire.  pag.  4. 

Le  30  Janvier.  Premiere  Seancc  prefidee  par  S.  E. 
Madam.e  la  Princeflfe  de  Dafchkaw.     Voyez  pag.   6. 

Le  Secretaire  y  a  pre^ente  de  la  part  de  la  Socict6 
Royale  des  Sciences  de  Gottingiie :  Commcntationes  Socictatis 
Regiae  Scicntiarum  Gcttingcnfts  Tom.  IV.  per  ammm  1781- 

II 


H  I  S  T  O  I  R  E.  31 

II  a  Iii  dans  h  incmc  S.ance:  Obferiiation  afiromniique 
faite  a  Lanicgo^  vi//e  (te  Ponngal  ^  le  iz  Novcwbre  1782,  du 
paffage  dc  Mcraire  fur  le  disqiie  dii  Sohil ^  par  lcs  Sieiirs  d\4' 
raiijo^  quc  S.  E.  Msgr.  lc  Cointe  dOllcrinann  avoit,  par  ordrc 
dc  Sa  Majcftc  rimpdratricc,  adrcflce  a  Madamc  la  Princeire 
dc  Dafchkawj  poiir  ctrc  communiquce  a  rAcadcmie. 

il    a  ouvcrt    deux    pacqucts    adrcfl^es  a  rAcadcmie. 


Lc  i*"'"  contcnoit  un  ccrit  anglois  par  M.  ie  Capitaine  P.  P. 
Bourdett,  intitulc:  An  Efqy  and  Defcription  of  the  optical 
Compafs.  M.  le  Prof.  Lcxell  a  ete  chargc  de  rexaminer  & 
d'cn  faire  fon  rapport  a  rAcademie.  Le  fecond  etoit  une  let- 
tre  de  M.  le  Prof  Boeckmann  datee  de  Carlsruh  le  14.  Avril 
17S0,  qui  envoic  deux  brochures  en  allcmand,  JVunfche  und 
Aujftchtcn  zur  Er-iveiterung  und  VervoUkomniung  dcr  JVitterungs^ 
lehrc^  &  Carlsruhcr  metcorologifche  Ephemeridcn  vom  fahr  1779. 

Lc  3  Fcvrier.  M.  Ic  Prof  KrafTt  a  prcfente  de  la 
part  de  M.  lAflcflcur  &:  Sous-Bibliothccairc  Bacmeiller:  H/- 
Jiorifcke   Nacbricht    'von    dcr    metallencn    Bildfdule  PETER     des 

Grofsen.,  8'"^  dedie  a  Sa  Majcftc  Impcriale. 

Le    6  Fcvricr.     M.    rAdjoint    Georgi  a  remis  poiir  la 

Bibliothcque :  Torberni  Bergjnann  Sciagraphia  rcgni  mincralis. 
jecundum  principia  proxima  digejli. 

Le  Sccrctaire  a  ouvcrt  un  Icttre  adreflce  h  T Acaddmic 
par  M.  le  Major  d  Ariillcrie  Michel  Danilof,  qui  contient  quel- 
ques  obrervations  metcorologiqucs  faites  en  divers  lieux,  entre 
St.  Pctersbourg  &  Moscou,  depuis  le  i^'"  Janv.  1781  jusqua 
ia  fin  de   1782. 

Le 


32  II  I  S  T  O  I  R  E. 

Le  10  Fevrier.  Mrs.  les  Academiciens  ont  regu  de$ 
medailles  diirgent  frappees  en  memoire  de  rinaiiguration  de 
h  Statue  equeltre  dc  PIERRE  le   Grand.    Voyez  pag.  9. 

Mrs.  Pallas,  Lepechin  &  Georgi  ont  rapporte,  que  lc 
Cabinet  des  mineraux  de  Suede,  que  S.  E.  Mr.  le  Senateur 
Comte  Ulrich  de  Schaeffer  avoit  envoye  a  TAcademie  comme 
im  fouvenir  gracieux  de  la  \ifite  de  S.  M.  le  Roi  de  Suede, 
a  ete  transporte  au  bdtiment  qui  contient  hi  Bibliotlieque  6c 
les  Cabinets  academ.iques,-  quils  en  ont  fait  hi  revifion  con- 
formement  aux  ordres  de  Madame  la  Princeffe  de  Dafchkaw 
&  qu'ils  ont  trouve  tout  en  bon  ordre.  (Voyez  ci-defllis 
pag.   8.) 

Le  Secretaire  a  Ju  deux  rapports  de  M.  Jlhrig,  dates 
du  Lac  Goufinoi,  aux  frontieres  de  hi  Chine  pres  du  Lac 
Baikal,  le  15  &  19  Novembre  1782,  qui  envoie  Tlmage  d'un 
Idole  Lidien,  avec  rcxplication  de  fes  attributs  &  ha  traduflion 
tillemande  diine  priere  qu'on  lui  addreffe  annuellement,  ain- 
i\  que  la  traduction  de  la  Chronologie  de  deux  Patriarches  mon- 
gols,  dont  TAcademie  avoit  deja  re^u  les  imagcs,  &  onze 
diverfes  anecdotes.  Tous  ces  papiers  ont  ete  remis  a  M.  le 
Confeiller  de  Colleges  Pallas  pour  en  faire  ufage  dans  le  fecond 
Tolume  de  fon  Hiftoire  des  Mongols,  a  laqnelle  ii  travaiile. 

il  a  lu  une  lettre  de  M.  Ic  Prof.   Lioh odibf,    datee 


de  Cherfon  le  8  Janvier,  qui  «nvoye  fes  obfervations  aftro- 
nomiques  pour  la  determination  geographique  de  cette  ville, 
&   qui  miande  fon  dcpart  prochain  pour  Charkov. 

Le  13  Fcvrier.    Le  Secretaire  a  lu  la  lettre  de  Madame 
la  PrincelTe  de  Dafchkavv,  par  laquelle  Son  Excellence  accorde 


H  I  S  T  0  I  R  E. 


33 


^  Mrs.  lcs  Adjoints    Georgi    &  Fiifs    Jc    grade    dVVcadcmicien 
ordinaire  avec  tous  lcs  ^moliimcns  attachcs  X  ce  titre.  (Voyez 


:  r  r 


Dans  la  mcmc  Aflcmblce  lc  Sccrctairc  a  oiivcrt  une 
caifle  de  diverfcs  produdions  des  isles  Kourilcs,  envoycc  par 
M.  Rcinekcn,  Prcfidcnt  a  Ohodsk,  &  remifc  :i  TAcadcmic  par 
ordre  de  S-  M-  rimpcratricc,  pour  6tre  confcrvces  au  ca- 
binet  ide^xnriofitcs. 

M.  lAdjoint  Zouyef  a  cnvoie  par  ordre  dc  Madame 
la  Princcfle  de  Dafchkaw,  toutes  lcs  colledions  qu'il  a  ranias- 
fces  dans  fon  dcrnicr  voyagc;  elles  ont  ete  transportees  au 
cabinct  dHifloire  naturcllc. 

T.c  Sccrctairc  a  Iii  une  lettris  de  M.  le  D.  Samoilo- 
vitfch  datcc  dc  Paris  le  i6  J.mvicr,  qui  demandc  a  ctrc  rcgu 
au  nombrc  dcs  Aflbcics  honoraircs,  &  qui  envoie  par  la 
portc  fes  ouvrages  pour  etre  Ibumis  ;i  Texamen  des  Acade- 
micicns : 

1.  Trac^atus   de  Scdione    fymphyfeos  ofllum    pubis  &  partu 

Cacfarco. 

2.  Lctcre   fur  les  cxpcriences   des   fridions    glaciales  pour  la 

guerifon   de  la  pcfle   &  autres   maladies  putrides. 

3.  Mcmoirc  fur  linoculation  de  la  pefte. 

4..  Lettre  a  TAcadcmic  de  Dijon    avcc    rcponfc    a  ce  qui  a 
paru   doutcux   dans   Ic   memoirc  prcccdcnt. 

Ces  imprimcs  ont  ctc  donncs  a  Mrs.  les  Academiciens  de  la 
Claflc  Phyficale  pour  les  examincr  &  en  faire  lcur  rapport  a 
rAcadcmie.     I.VXflTociation  a  ete  refufee. 

H.jhire  </r  1783.  e  Lo 


34-  H  I  S  T  O  I  R  E/ 

Le  i^Fevrier.  S.  E.  Madame  la  Priiicefle  de  Dafch- 
kaw  a  remis  la  magnifique  colledion  du  D.  Fothergill,  que 
Sa  Majcjfte  Imperiale  a  acquife  pour  rAcademie.  Elle  a  etc 
transportee  a  la  Bibliotheque.   (Voyez  ci-deffus  pag.    lo.) 

Le  20  Fevrier.  Le  Secretaire  a  lu  trois  lettres  fiu- 
des  guerifons  remarquables  effedluees  dans  des  cas  deielperes 
par  lemploi  de  Pair  fixe,  ecrites,  par  M.  le  D.  Janffens  a  Qolkr- 
hout  &  communiquees  a  rAcademie  par  S.  E.  Mr.  le  Prince, 
Demctrius  de  Gohtzin,  ci-devant  Miniftre  de  la  Cour  Impe- 
riale  de  Riiffie  k  la  Haye. 

'    'p  inMriilo  ■     '       ■     ' 

Le  II  Mars.  Voyez  ci-d<;ffus  le  recit  de  TAffemblee 
publique.  pag.    12. 

Le  13  Mars.  M.  le  Prof.  Lexell  a  lu  fon  rapport  fur 
Llnftrument  invente  par  M.  ,le  Capitaine  Burdett  &  nomme 
compas  optique. 

il  ji  prefente  de  la  part    de  I'eleve  Platzmann :  Pro- 

blemata   nonnulla  de    lineis   cuniis.     Cet  ecrit  a  ete  donne  pour 

circuler   parmi  Mrs.  les  Academiciens  de  la  Claffe  de  Mathc- 
iiiatique. 

Le  17  Mars.  Le  Secretaire  a  ouvert  une  lettre  alle- 
mande  adreffee  a  TAcademie,  qui  s'efi:  trouvee  etre  d'un  nom- 
me  Saul  Wahl,  habitant  de  Pirmaffenz  pres  de  Deux-Ponts, 
offrant  a  I'Academie  plufieurs  fecrets  &  une  nouvelle  methode 
de  feparer  Tor  &  Targent  du  cuivre.  Cette  lettre  a  ete  mife 
au  rebut. 

Le  20  Mars.  Le  Sccretaire  a  lu  un  rapport  du  Trans- 
lateur  Jahrig  date  du  Lac  Goufinoi  le  ^Janvier,  qui  envoic  un 
yy  image 


Tl  1  S  T  0  I  R  E. 


imnc^c  <i«  Boiirglinn  Gongas  ,  qne  ]e  I.ama  Bnndida  Dfinni  lui 
a\()it  'fenii?  pour  ctrc  prclcnrc  :i  l'Ac;idemie  cominc  unc  mar- 
t]uc  'dc  fii  bien-vcuilLincc.  Cctte  imagc  a  et^  depolce  au  cabi- 
nct  dcs  curiofitcs  ,  en  y  joignant  la  dcfcription  qui  scn  trou- 
ve  dans  lc  rapport  dc   M.  Jahrig. 

Dans  la  mcmc  Scancc,  M.  Ic  Conrcillcr  d'Etat  picftuel 
de  Stchlin  a  communiquc  dcux  cantcs  geographiqucs  trcs  in- 
tcrcflantcs:  Tunc  cll  unc  carte  gencnile  de  la  principale  com- 
munication  d"Eau  dcpuis  Kalaiiin  jusqu'a  Ladoga  ,  Tautrc  unc 
plus  detaillcc   des   environs  dc   Wirchney  Wolofchok. 

— M.   le  Conrcillcr  de  Collcgcs    Pallas    a    rcmis    poui* 

ki  Bibliothcque:   Ltltere  oHeporiche  <  di  Angelo  Gualafidris.    %. 

Lc  24.  Mars.  Le  Secrctairc  a  rcmis  dc  la  part  dc 
rUniverfitc  Impcrialc  dc  Moscou,  un  excmplaire  dcs  Discours 
acadcmiqucs     qui  y  ont    ctc    prononccs  au   grand  Auditoire,  a 

loccafion   dc   la  fctc  dc  Sa  Majcftc  LTmpcratricc ,  cn  No- 

venibrc   17S2. 


ii  a  lu  une  lettre  deM.  rAcadcmicicn  Inochodjrof 

datcc  du  14.  Mars,  qui  mandc  (bn  arrivcc  a  Charkof,  011  il  a 
comn.cncc  fcs  opcracions  allronomiques  par  lobfervation  dc 
lcclipfc   de    la  Lune    du  7  MarS^  "'^^i'''   ')';•.  ,?'r^' 

Le  27.  Mars.  M.  le  Conf.  de  Cour  Lcpechin  a  com- 
munique  une  lettre  de  M.  Ic  Prof.  O/.crctskovski,  qui  envoic 
dc  la  part  du  Correfpondant  M.  rAffefieur  Adrien  Socolof  i 
Allrnchan,  un  paquct  de  divcrfcs  fcmcnccs  pour  Ic  Jardin  bo- 
taniquc. 

e   a  Dans 


3<J  H  I  S  T  0  I  R  E. 

Dans  la  meme  AlTemblee.,.  Mrs.  les  Acadepiiciens  Ko- 
telnikof,  Roumovski  &  Fufs  ont  remis ,  leur  rapport  fur 
le  memoire  de  rEleve  Platzmann ,  dont  ils  ont  porte  un  ju- 
-gement  favorable.  .,, 

Le  Secretaire  a  lu    un   rapport   du  Translateur  Jih- 

rig  date  du  Lac  Goufinoi  ]e  22.  Janvier,  qui  envoie  la  traducftion 
allcmande  d'une  Grammaire  Mongolc,  compofee  par  une  Societe 
de  Scaviins,  fous  la  DireiTtion  &  la  Revifion  de  rEmpereur  Chinoi» 
Aenkii  Ammogolongtu :  cette  tradudion  eft  ecrite  en  deux  co- 
lonnes  ,  dont  la  premiere  contient  le  texte  mongol  a\ec  des 
lettres  allemandes  ,  tcl  qu'on  le  prononce  ,  &  i'autre  la  tra- 
dudion  vcrbale.  M.  Je  Confeiller  de  Colleges  Pallas  a  ete 
chargc  d'en   faire  mention  dans  fon  hiftoirc  des   Caimucques. 

Le  3.  Avril.  S.  E.  Madame  la  Princeffe  de  Dafch- 
kaw  a  fait  remettre: 

Catalogue  des  livrcs   de  la  BibHotheque  de  feu  M.  le  Duc 
de  la  Valliere,  par  M.  Guillaume  de  Bure. 

en  3.  volumes.  Exemplaire  envoyc  a  S.  M-  rimperatrice 
qui  en  afait  prefent  a  la  Bibhotheque  academique. 

Le  7.  Avril.  Le  Secretaire  a  remis  de  la  part  de 
l'Auteur:  Ajlronomlfches  Jahrbiich  fur  das  Jahr  1785?  ^«/  ^^^ 
BerVmifchen  Meridian  berechnet  von  J.  E.  Bode  ^  Aflronom  der 
Konigl.  Academie  der  Wiffenfchaften  zu  Berlin. 

S.  E.  Madame  la  Princef^e  de  Dafchkiiw  a  communi- 
que  une  lertre  de  M.  Banks  ,  oii  eft  rapportee  Topinion  de 
M.  Herfchel  que  notre  fyfteme  planetaire  fe  meut  vers  la  con- 
ftellation  d'HercuIe. 

U 


H  1  S  T  O  I  R  E.  37 

te  24.  Avril.  Lc  Sccrctairc  a  lii  iinc  lettre  adrcflcc 
a  S.  E.  Madame  J:i  PrincefTe  de  Dafchkaw  par  M.  J.  J.  lUig 
de  Rcval  qui  cnvoie  pour  la  Kibliothcque  de  rAcadcniic  un 
inanulcript  arabc,  contcnant  quclqucs  Suras  de  TAlcoran,  &  unc 
Chronique  inanufcripte  dc  lEllhonic  continucc  jusqu'ca  1677 
par  un  gcntil-honinic  du  pais  nonimc  Lodc. 

il  a  rcmis   une  Icttrc    dc    S.    E.    Mr.    lc    Scnatcur 


Comtc  Ulrich  Schcffer  datee  de  Stockholm  lc  11.  Avril  ,  cii 
rcponle  a  la  lcttre  de  remerciment  quc  TAcademie  lui  avoit 
adrcflce  pour  la  precicurc  collcdion  de  mineraux  luedois  en- 
voyec  en  prcfcnt  il  y  a  cnviron  3.  ans.  Voyez  ci-delTus  pag.  9. 

M.  le  Prof.  Gcorgi  a  lu  unc  lcttre  de  M.  le  Conf.  de 
Cour  Tychfcn,  datee  de  Butzow  lc  5.  Avril,  qui  offre  a  i'A- 
cadcmic  Tes  Tcrvices  pour  dcchiliVcr  &  cxpliqucr  les  monnoyes 
arabcs  ancicnncs ,  qu^cUe  polledc  dans  Ibn  cabinct,  &c  qiii  dc- 
nv.inde  que  lAcademic  Ics  lui  cnvove  pour  quclque  tcmps. 
M.  Georgi  a  ete  charge  de  rcpondre  que  TAcadcmie  ne  fau- 
roit  aucunement  cnvoycr  dchors  les  pieces  qui  une  fois  ont 
ete  depofees  dans  fon  cabinct;  mais  que  fi  M.  Tychfen  vou- 
loit  fe  contcntcr  des  cmprciiucs  en.  platrc,  il  pouvoit  sadrelTer 
au  Surintcndant  du  cabinct,  M.  le   Conf.   dc  Cour  Kotclnikof. 

Le  28.  Avril.  .  Lc  Secrctairc  a  ouvcrt  unc  lettre  adrcs- 
fee  a  TAcadcmic  par  M.  Hcnrici  dc  Piihs  ,  qui  cnvoic  lan- 
nonce  d  un  ouvragc  imprimc  cn  allcmaiid  ,  frangois  <?c  latin  , 
fur  1  Art  de  faire  des  cmprcinlcs  de  plantes  ,  fur  lequcl  on 
foufcrit  chcz  Varrentrap  fils  &  Wenncr,  libraircs  a  Francfort 
fur  le  Mayn. 


c   3 


Le 


33  H  I  S  T  0  I  R  E. 

Le  5.  Mai.  Le  Secretaire  a  lu  la  lettre  de  remerd- 
ment  dc  M.  le  D.  Hedwig  de  Leipzig.     Pag.   13. 

une  lettre  de  M.  le  Prof.  Leske,  de  Leipzig  le  ip. 

Avril,  qni  annonce  la  continuation  du  Journal  latin:  Commen' 
tarii  de  rebus  in  fcientia  naturaU  et  medicina  gejlis^  dont  ii  vient 
d'etre  charge,  &  dont  la  i""'  Partie  du  25"**  Volume  doit  pa- 
roitre  a  la  foire  prochaine  de  Leipzig. 

une  lettre  de  M.  de  Magellan  de  Londres,  en  date 

du  4.  Avril  ,  qui  communique  lidee  d'un  nouvel  echappe- 
ment  pour  les  Pendules  aftronomiques,  dont  il  efl  rinventeur, 
&  qui  transcrit  une  lettre  de  M.  Mechain,  Ailronome  a  Paris, 
fur  rOrbite  elliptique  de  la  nouvelle  Planete,  dont  il  joint  les 
-  obfervations  lea  plus  recentes. 

Le  8.  Mai.  Le  Secretaire  a  hi  la  lettre  de  remerci- 
ment  de  M.  lAcademicien  Inohodzof ,  qui  accufe  aufli  la  re- 
ception  de  hi  mcdaille  d'inauguration  fur  la  Statue  equeftre 
de  PIERRE  le  Grand  ,  qui  hii  a  ete  envoyee  de  la  part  de 
Madame  La  Princefle  de  DafcIiJcaw. 

Le  19.  Mai.  L'Academie  a[  regu  un  Jeu  de  Tadique, 
que  Madame  la  Princefie  de  Dafchkaw  a  envoye  de  la  part 
de  Sa  Majefte  Imperiale,  pour  etre  depofe  au  cabinet  de  cu- 
riofites  avec  fa  defcription  imprimee  :  Verfuch  eines  auf  das  Schach' 
fpiel  gebaueten  tacktifchen  Spiels^  von  zwey  und  mehrern  Perfohnen 
ZH  fpielen.     Von  M.  J.  Ohr.  Lud,   Hel/wig. 

Le  22  Mai.  M.  le  Confeiller  de  Colleges  Pallas  a  com- 
munique  Ic  Profpedus  d'une  Hifloire  des  oifeaux,  qui  fera  publiee 

a 


H  I  S  T  O  I  R  E.  ^p 

h  Gottlngucn  par  M.  lc.  Docl:.  Merrcin.     L'Acadcmie  a  char- 
ge  M.  Pallus   d'y  rouscrirc. 

Le  2.  Juin.  ATadamc  la  PrinccfTc  dc  Dafchkaw  a  cn- 
voy6  dc  la  part  dc  Sa  Majcftc  Impci  ialc  ,  pour  ctrc  dcpofc 
au  cabinct  dHilloirc  naturcllc  &  dc  curiofitcs,  un  prcfcnt  con- 
fillant  cn  13  cchantillons  dc  mincraux  dc  la  NouvcUc  Efpagne 
avcc  Icurs  ctiquctcs  ,  &  i8  Bucaros  dc  la  Provincc  dc  Cna- 
dalaxara  dans  lc  Mcxiquc,  pcints  cc  modcles  cn  divcrfcs  for- 
uics. 

unc  Icttre  dc  M.  dc  MagcIIan   datee   de  J.ondrcs   le 


2.6  Avril,  qui  offrc  ti  PAcad^mic  un  vcrrc  ardcnt  d  unc  gran- 
dcur  cxtraordinairc,  monte  avcc  fon  coUcdif  <?:  cxccutc  par  le 
celcbre  Artiftc  Pnrker  a  Londres  ,  qu'il  compte  dc  pouvoir 
procurer  pour  lc  prix  de  700  guinecs.  LAflcmblcc  na  pas 
jugc  .1  propos  de  faire  des  demarchcs  pour  acccpter  cet  offrc, 
lAcadcmic  pofPcdant  dcja  un  des  mcilleurs  &  dcs  plus  grands 
>errcs  dc  Tfchirnhaus. 

.  r!  •. 

*"-■'  M.  le  Prof.  Krafft  a  lu  1'cxtrait  dune  lettrc  ecrire  par 
M.  Rcnovancc,  Corrcfpondant  de  rAcademie  a  Barnaoul,  qui 
dctaillc  les  circonftanccs,  qui  ont  accompagne  le  trcmblement 
dc  terre  rcffcnti  a  Barnaoul  le  6  Avril  aprcs  midi.  Lcs  mou- 
\cmcns  fuivoicnt  la  dirccftion  de  SOu.  a  NE.  &  oiU  ttt  tres 
Coniidcrables  a  Sufum  &  Alci. 

Le  9.  Juin.     Madame    la  PrinceHc   de  Dafchkaw  a  fait 
remcttre  de  la  part  dc  Sa  Majcftc  i'lmpcratricc: 

Recucil  de  Mcmoircs  fur  la  Mcchaniquc  &  la  Phyfiquc 
par  M.  TAbbc  Rochou,  dc  rAcademic  dcs  Scicnces  dc 
Paris. 

avec 


40  H  I  S  T  O  I  R  E. 

ayec  ordre  d'exjiminer  Je  contenu  de  cet  ouvrnge,  apres  qiioi- 
il  fera  depofe  a  l;i  Bibliotheque.  L'Afiemblee  a  nomme  Mrs. 
les  Academ'ciens  Roumovski,  Lexell  &  Fufs,  en  les  chargeant 
d'en  fiiire  leur  rnpport  a  TAcademie ,  qui  le  communiquera 
eniuite  ii  Madame  la  Princefle. 

Son  Excellence  a  encore  envoye  pour  la  Bibllotheque  : 

Lettera  eflemporanea  fopra  alcunc  curiofita  fifiologiche  a 
S.  E.  R.  Mfgr.  Giufeppe  Garampi.  Lettera  feconda  — 
ji  S.  E.  il  Cavalieri  D.  Nic.  Pecci.  Lettera  terza  — 
al  cospicuo  Sigr.  il  Conte  Configliere  D.  Ant.  Greppi. 

•,  1,  Le  12.  Juin.  M.  rAcademicien  Fufs  a  prefente:  R?/- 
dolj  ^'on  Uabsburg^  Tragedie  manurcritte,  en  allemand  &  en  cinq 
ades  ,  que  TAuteur  nomme  Gindle  a  adreffee  a  TAcademie  , 
en  la  priant  de  la  faire  parvenir  a  Sa  Majefte  Imperiale. 
L'AffembIee  a  envoye  cet  ecrit,  dont  le  fujet  n^efl:  pas  de  fa 
competence,  a  Madamie  la  Princeffe  de  Dafchkaw,  pour  que  S. 
E.  en  flifle  Tufage  qui  lui  paroitra  convenable.  (II  a  ete  ren- 
voye  a  TAuteur. ) 

Le  i6.  Juin.  Le  Secretaire  a  lu  iine  lettre  adreffee  a 
rAcfldemie  par  M.  J.  G.  Brandes,  Echevin  a  Hannover  ,  qui 
envoie  un  manufcrit  intitule :  Syjiematifcher  Vorfchlag  zur  Ein~ 
richtung  eines  daiierhaften  ^  billigen  und  nicht  befchiJi^erHchen  Witt- 
'jjen-Verpfiegungs-lnJlituts^  priant  TAcademie  de  lui  en  faire  par- 
venir  fon  approbation  &  de  permettre,  qull  la  fafle  imprimer 
a  la  tete  de  cet  ouvrage.  Les  Academiciens  Euler  le  pere 
&  Fufs  ont  ete  pr-ies  d'examincr  cet  ecrit ,  &  le  dernier  de 
rapporter  leur  fentiment  a  TAcademie. 

Le 


H  I  S  T  0  I  R  E.  41 

Le  Sccrctairc  a  lii  dcs  lcttrcs  dc  Mrs.  de  I.aliinde  & 
dc  M:igcll:in,  qui  commiiniqiicnt  rmi  &  lautrc  hi  nouvclle  dc- 
couvcrte  quc  vcnoit  dc  f:iirc  cn  Aftronomic  M.  Goodrickc  , 
jeune  gcntil-hommc  anglois  demeuraut  ;\  York:  f:ivoir  quc 
TEtoile  Algol^  dc  I:i  z^'  gr:mdeur,  ou  |3  de  Perfee  fouffre  tou- 
tes  lcs  6g  hcures  une  diminution  confidcrable  dc  lumicrcj  qui 
la  reduit  i  la  4.*  grandeur. 

Lc  19.  Jum.  M.  le  Prof.  Fufs  a  lu  &  remis  lc  fcn- 
timent  dc  M.  Eulcr  le  Pcre  &  le  fien ,  fur  Ic  manufcript  dc 
rechcvin  jjiandcs  :  lcquel  n'etant  pas  favorablc  ,  Ic  Secrctaire 
au  lieu  d  cxpcdicr  ;t  rAuteur  Tapprobation  qu'ii  dcmande,  lui  a 
rcnvoye  fon  manufcript  avcc  une  copie  du  jugement  qui  en 
a  ctc  porte. 

Le  Secrctairc  a  prefente  de  la  part  de  I'xAcademie 
Royale   dcs  Scicnccs   &  Bellcs-Lcttres   de  Prufle: 

Nouvcaux  IVTcmoires  de  l"Ac:idcmic  Royalc  des  Scienccs 
<3c  Bcllcs-J  cttrcs,  Anncc  17 80,  avcc  IHilloire  pour  la 
mcme  ann6e. 

Diflertation  fur  la  force  primitive  qui  a  remportc  le  Prix 
propolc  p:'r  lAcadcmic,  pour  ranncc    i^rp. 

Diflcrtaticin  fi;r  rinfluencc  des  Scicnces  fur  Ic  Gouvcrnc- 
mcnt  &  du  Gou^erncmcnt  fur  les  Scicncc;,  qui  a  rem- 
porte  le  Prix  propofc  par  1  Acadcmic,  pour  lannce  1779. 

Difl^crtation  fur  la  qucflion  extraordinaire  qni  a  partage  le 
Prix  adjugc  le  i.Juin  1780:  Ejl-il  uiilc  au  pcuple  cPi' 
tre  tfOJipe  &c. 

Piflcrt.uion  fur  la  qucflion  de  B;iIIftiquc  propofcc  par  I'Aca- 
dcmic  pour  Ic  Prix  de   17S2. 

HijJoiie  ^/^1783.  f  Eii- 


4i  H  I  S  T  O  I  R  E. 

J^nruite    de   la  parf  des   Aiiteurs    &  Editeurs 

Noui  Planetae  obfcruationcs    et  Theoria.     Au(flore  lofcpho 
Slop  de  Cadenberg.    Pifarum. 

Obfervations  Aftronoiniques   fliites    a  Touloufc,    ::''^  P.irtie, 
publices  par  M.  Darquier. 

Joh.  Heinr.  Lamberts  Deutfchcr  gelchrter  Briefwech- 

fel,  herausgegcben  von  Joh.  Bernoulli  ,  zu  Berlin.    s""'" 
Baud. 

Le  23.  Juin.  Le  Secretairc  a  lu  une  lettre  de  S.  E. 
Mr.  le  Prince  Demetrius  de  Golitzin  ,  Honoraire  de  l'Acade- 
mie,  datee  de  Munfter  le  10.  Juin  ,  qui  communique  la  fus- 
dite  decouverte  de  M.  Goodriclcc :    voyez  le   16.  Juin. 

Le  30.  Juin.  M.  le  Prof.  Lexell  a  lu  lc  rapport  dcs 
CommifTaires  nommes  pour  examiner  louvrage  de  M.  TAbbe 
Rdchon  intitule  :  Recueil  de  Memoires  ftir  la  Mechanique  &  la 
Phyfique.  Ce  rapport  ayant  ete  approuve  &  figne  ,  le  Secre- 
tairc  Ta  prefente  a  Madamc  la  Princeflfe  de  Dafchkaw. 

Le  Sccretairc  a  remis  le  Programme  des  Prix  propo- 
fes  pnr  rAcademie  Royale  des  Sciences  &  Bciles-Lettres  de 
Prufle  pour  Tannee   1785. 

Lc  3.  Juillec  Madame  la  Princefie  a  remis  de  la  part 
de  rimperatrice  une  mine  d'Or  ,  que  le  Confeilicr  de  Cour 
Teegel  a  Emden  avoit  envoyee  a  Sa  Majefte,  avec  unc  lettre 
dans  iaquclle  il  pretend  que  cette  piece  eft  du  mont  Ophir  a 
Malacca  ,  doii  jadis  le  Roi  Saiomon  avoit  tir6  tout  fon  or. 
Quoiqu'il  en  foit,  la  mine  a  ete  depofce  au  Cabinet  Academi- 
que  avec  unc  copie  de  la  lettre  de  M.  Teegcl. 

Le 


II  I  S  T  O  I  R  E.  4.3 

J  c  7.  Jiiillet.  M.  Jc  Confeillcr  dc  CoIIcgcs  PnIIas  a  com- 
miiniqii6  unc  lcttrc  de  M.  lc  ConCcillcr  d  Etat  Krapovitski,  qiii  liii 
envoic  par  ordre  dc  Sa  iMajcflc  ,  dcs  grains  &.  dcs  cpics  dc 
fcit;Ic  raiivagc  ciicillis  dans  h  ^allcc  ;\  gaiichc  du  "Wolga  & 
dc  TAchtuba,  aux  endroits  (abloncux  qui  font  a  Tabri  des  inon- 
dations.     M.  Pallas  y  a  joint  fcs  rcmarqucs  &  obfcrvations. 

I  e  Sccrctairc  a  lu  unc  Icttrc  dc  M.  rAcademicicn  Ino- 
chod/of  datcc  dc  Kursk  lc  14.  Jnin  ,  qui  envoic  fcs  obfcrva- 
tions    allronomiques   &  metcorologiqucs  faites  a  Charkof. 

I.e  10.  Jnillet.  M.  le  Confeillcr  d'Etat  aduel  de  Stchlin 
a  prcfcnte  dc  la  part  de  la  Societc  libre  economique  de  St. 
Pctersbourg,  Ic  3'' tome  dc  fes  memoires  publics  fous  le  titre: 

Dpo.ioAajeHlie  rapyAOBlj    BOABHaro    .9K0HOMHHecKaro    Oeiue- 
cniBa. 

M.  le  Confcillcr  de  CoIIeges  Pallas  a  rcmis  pour  lc  Jardin 
acadciniquc,  un  pacquct  de  divcrfcs  fcmenccs  ,  que  lui  avoit 
envoye  le  Chirurgicn  Schangiu  dc  la  fortcreffc  de  Smei- 
nogorsk. 

M.  1'Adjoint  Socojof  a  prdfcntc  l"annoncc  dune  Ga- 
zette  littcraire,  que  M.  Lovvc  a  Wcigclsdorf  va  publier  fous 
le   titre:   Zcitinig  aiis  (!&  phjjika/ifcben  llelt. 

Lc  i+.  Aout.  M.  le  Prof.  Lcxell  a  prefcnt^  dc  la 
part  de  lAcadcmac  Roy.ale  des  Scicnces  de  Stockholm: 

Kongl.  ycrenfkaps  Academicns  nya  Handlingar.  Tom.  III. 
Jur  Ar  17S2. 

f  a  Le 


44.  H  I  S  T  O  I  R  E. 

Le    Secrctiiire  a  prefente  trois  Didertations  imprimees 

1.  Ueber  die  redende  Grazie. 

2.  Obfervationes    miscellac    in   Piinii  panegyricum  Traiano 

didum. 

3.  De    fimpliciori    fiiciliorique  discendi  latinam  linguam  ra- 

tione. 
quc    M.    Loefch,    Diredeur    du    college  illuflre  a  Anspach,  a 
cnvoyees  comme  une  marque  de  reconnoiilance  pour  les  Ouvra- 
gcs   que  rAcademie  a  contribues  i  la  formatioii  de  la  Biblio- 
tlicque  de  cet  Inftitut. 

il  a  rcmis  une   quadrature  de  ccrclc  imprimce  ,   quc 


lui  avoit  adrefTec  un  Profeifeur  d\\ngers. 

M.  le  Confeiller  dEtat  aduel  de  Stehlin  a  communiqu^ 
nn  catalogue  imprime  des  inlh-umiCns,  planches  gravees  &  ma- 
nufcripts  du  cclebre  Aflronome  Eimmart  de  Nurnberg  ,  que 
M.  de  Murr  ,  de  la  meme  villc  ,  pofledc  &  offre  d  PAca- 
demie  pour  la  fomme  de  200  ducats.  L^Affcmblee  n'a  pas 
trouve  bon  de  Taccepter. 

Le  18.  Aout.  M.  le  Confeiller  de  College  Pallas  a  com- 
niunique  trois  cartes  geographiques :  i.  du  *fyKOmcKOH  HocTj 
(Cap  dcs  Tfchuktfchi),  2.  du  M-fe^HbJH  OcmpoBTj  (rislc  de 
cuivre  dans  la  mer  de  Kamtfchatka),  et  3.  du  Fort  d'Ochotzk' 
&  du  Gours  de  la  riviere  Ochota.  Ces  cartes  ont  ete  co- 
piees  pour  le  departement  Geographique. 

M.  le  Prof.  Lexell  a  remis  de  la  part  de  la  Societ^ 
rojMle  des  Scienccs  de  Londres: 

Philofophical    Transadions    of  the    Royal  Society  of  Lon- 
don.     Vol.  LXXIL  Cqj:  the  Year  1782.     Pars  L 


H  I  S  T  O  I  R  E.  45 

Lc  Secrctauc  a  prcfentc  dc  l:i  piit  dc  M.  dc  I;i  Blrin- 
chcrie  ,  Agcnt  Gcn^ral  dc  Corrtrpondancc  pour  lcs  Scicnccs 
&  les  Aits  i  P;iris: 

Efliiy  d"un  tr.blcau  liifloriquc  dcs  pcintres  dc  recole  fr.in- 
^oife  ,  dcpuis  Jcan  Coufin  cn  1500  jusqu^cn  17S3  iu- 
clufiYCincnt:  avec  lc  cataloguc  de^  ou\ragcs  dcs  nie- 
nrics  pciiitrcs,  c\'c. 

Madame  la  Princene  dc  Dafchkaw  a  rcmis  dc  la  part 
de  Sa  IMajcftc  ,  trois  morccaux  de  J  apis  J,azuli  dc  la  Bou- 
ch.aric,    dont    lun  cll  parfeme  dc  mica  &  trtS  curicux. 

le  25.  Aout.  Jc  Sccrctaire  a  lu  la  lettre  de  remer- 
ciir.ent  dc  S.  E.  Mr.  1'Amiral  Grcig.    V  oycz  ci-deflus  pag.  2c. 

M.  lc  I^rof.  Fufs  a  prcfentc  dc  la  part  de  M.  le  Ba- 
ron   de   Paccalii  a  V  ienne : 

Eiulcitung  in   dic   Theoric  des   Mondes.  V  Thcil. 

M.  le  Prof.  Krafft  a  communique  conformement  aux 
voeux    dc  TAuteur 

Chr.    Fried.    Hellwag    Diflcrtatio    inauguralis    phyfiologico- 
medica  dc  formatione   J.oquelae 
avec   un  manufcript  allemand  fur  lc  mcme    fujet. 

I.e  I.  Septembrc.  J.c  Sccrctairc  a  lu  la  Icttrc  de  re- 
mercimcnt  dc  M.  dc  Magcllan  a  Londres,  (pag.  16.  )quicon- 
ticnt  en  outre  diverfes   nouvcllcs  litteraircs. 

Le  4.  SeptenUirc.  J  c  Stcretairc  a  lu  unc  Icttre  de 
M.  TAbbc  Hemmer,  datcc  de  Manhcim  le  8.  Avril,  qui  cnvoie 
de  la  part  de  la  Socictc  Elcdoralc   dc  Mctcorologic : 

f  3  Ephc- 


4-6  H  I  S  T  O  1  R  E. 

Ephcmerides  Sccictatis  meteorologicae  Palatinae ,  Hiftoria 
et  obfervationes  anni   1781. 

Le  Secretairc  a  prefcnte  dans  la  mcme  AfTemblce  dc 
la  part  de  rAiiteur 

Jo.  Georgii  Biifch  IVTath.  Prof.  Hamburg.  Tradatus  duo 
optici  argumcuti. 

M.  le  Prof.  Lexell  a  rapporte,  qu'ayant  ete  charge  par 
S.  E.  Madame  la  Princcfle  de  Dafchka^y,  d'examiner  un  inftru- 
ment  pour  mefurer  les  dirtanccs  des  allres  fur  mer ,  inventd 
&  =  envoye  par  M.  de  Magcllan  ,  il  avoit  trouve  qu'outre  le 
maniement  aife  de  cet  inltrument  nomme  Cerde  de  reflexlon  , 
il  donnoit  les  diftanccs  avec  une  precifion  qui  a  furpafle  fon 
attenre.  11  a  propofe  en  confcquence  de  charger  encore  qucl- 
ques  Academiciens  de  refaire  conjointement  avec  lui  de  pa- 
reilles  obfervations  fur  la  diftance  des  aftres  &  de  donner  par 
leur  fignature  commune  une  authenticite  plus  grande  au  juge- 
ment  favorable  que  ce  cercle  de  reflexion  meritc.  LAffem- 
blee  en  approuvant  cette  propofition,  a  nomme  Mrs.  Roumovski 
&  Krafft. 

M.  le  Prof.  Georgi  a  prefente  de  la  part  de  rAuteur, 
M.  le  Prof.  Rohl  a  Greitswald: 

1.  Beftimmung  der  geographifchen  Laage  von    Grcifswald, 

befonders   die  Breite  deffelben  betreffend. 

2.  Rechnungs  Methode  zur  Aufiofung  eines  Falls  dcr  fpha- 
rifchen  Trigonometrie,  ohne  Zerfallung  in  rechtwinck- 
lichte  Dreyecke. 

Le  II.  Scptembre.  M.  le  Prof.  Fufs  a  notifie  la  mort 
de  M.  Leonhard  Eulcr.     Voyez  ci-deffus  pag.   21. 

Le  18.  Septembre.  M.  le  Confeiller  de  Colleges  Pallas 
a  lu  une  lettre  de  M.  le  Confeiller  de  Cour  HaWitzI',  qui  con- 
tient  une  defcription  de  la  ville  de  Chcrfon  &  des  environs. 

Le 


H  I  S   T  0  I  R  E.  47 

I.c  .Sccret:iirc  a  rcmis  vn  Profpecftus  imprimc,  pjir  le- 
qucl  M.  Jc  Prof.  Schimck  a  Vicnnc  unnoncc  un  ouvragc  fur 
ies  diffcrcns  dialcdcs  dcs  SI-.ivcs ,  qn  il  lc  propofc  de  publicr 
par  Yoic  dc  SouCcription  »S:  quil  intitulc:  S/avifcbe  Sprach- 
jovfchinig  VI  tabeUarifchcr  Darjlcllimg  des  GcgcnverhaltuiJJes  ver~ 
fcbisdencr  flaiifcher  Miiudaricn^  nach  den  bcflcn  Sprachlchren  ein- 
gerichtet. 

M.  le  Prof.  T.excll  a  lu  une  lettre  dc  M.  de  Magcl- 
Jan ,  qui  donne  avis  des  nouvelles  cuifincs  marincs  inventces 
a  I.ondres,  qui  font  de  fer,  &  qui  outrc  la  commodite  d'y 
cuire  pluficurs  mcts,  cltangcnt  Icau  de  mer  en  eau  doucc  po- 
tablc,  &  rcnouvcllcnt  lair  dans  le  fond  dc  calc  &  entre  lcs 
ponts. 

T.e  Sccrctairc  a  lu  unc  lcttrc  dc  M.  Jahrig  datce  du 
Lac  Goufinoi  lc  6  Juillct,  qui  cnvoic  un  rccucil  dc  divcrfcs 
nouvcllcs  &  anccdotcs,  quc  rAflcmblcc  a  remis  a  M.  Ic  Cou- 
leiller  de  CoIIcges  Pallas,  pour  cn  faire  ufage  au  fccond  Tome 
de  fon   hilloire   dcs  Monq-ols. 


il  a  lu  une  lcttrc  de  M.  Ic  Prof.  Tnohodzof,  datcc 

dc  Woroncfch  le   29  Aont,    qui  envoie  fes  obfervations  aftro- 
nomiqiics   &  mct>:oro!()g;ques   faitcs  a  Kursk. 

Le  25  Seprcmbrc.  M".  Ic  Confeiller  de  Cour  Roumovski 
a  lu  une  Icttre  adrcffee  a  S.  E.  Madame  h  Princclfc  de  Dafch- 
kaw  par  M.  lc  J.icut.  Gcneral  Krctfchctnikof,  exer^anr  lcs 
fon(f^ions  dc  Gouverncur  Gcncral  a  Kaluga,  qui  cnvoie  une 
petiie  monnoye  dargcnt  trouvee,  avcc  quinzc  autrcs  de  la  mc- 
ir.e  cmpreinte,  dans  unc  montagnc  fituee  fur  Ic  bord  dc  I  Occa 
prcs  dc  Lichwin.     Cettc  monno} c  a  dabord  ctc  rcconuuc  pour 


ua 


48 


H  I  S  T  O  I  R  E. 


iin  Ciilife,  dont  il  fe  trouve  iin  grand  nombre  au  cabinet  jica- 
dcmiqiie:  mais  comme  Madame  h  Princeffc  a  fouhaite  d'en  etre 
inftruite  plus  en  detail,  rAffemblee  a  fait  inviter  M.  rAfles- 
feur  6c  Sous-Bibliothccaire  Bacmeil^er  a  dechiifrer  &  traduire 
rinfcription  arabc  qui  fc  trou\e  fur  cette  monnoye. 

M.  Macquart,  Dofleur-Regent  de  la  faculte  de  Me- 
declne  de  Paris,  aprcs  s'etre  fait  annoncer,  eft  venu  pr^fenter 
lui  meme  a  rAlfemblec  fon  ouvrage  intituie: 

Manucl    fur    les    proprietes  de  Teau  particulierement   dans 
Tart  de  guerir. 

flvec  diverfes  pieces  fugitives  de  fa  fa^on,  que  rA(fembl(*e  a 
agreees  avec  remerciment. 

Le  29  Septcmbre.  Le  Secretaire  a  lu  la  lettre  de  re- 
merciment  de  M.  le  Piof.  Black  a  Edinbourg,  qui  a  cte  re^u 
uu  nombre  des  Academiciens  externcs.  Pag.   8. 

S.  E.  Madame  la  Princeffe  de  Dafchkaw  a  fait  expofei* 
par  Ordre  de  Sa  Majefte  Impeiiale,  une  nouvclle  ma- 
chine  tres  ingcnieufe  pour  graver  des  ecrirurcs  ftir  des  p!:in- 
ches  d'ctain,  inventee  par  M.  TAbbe  Rochon  a  Paris.  EUe 
a  ete  remife  a  M.  rAcademicicn  Lcxell  pour  en  ctudier  ie 
iBaniement  &  rexpliquer  enfuite  au  Mcchanicien  academique 
'  qui  eft  charge  de  faire  une  fembiable  inachine,  pour  gravcr 
(des  ^critures  ruifes. 

; encore  de  la  part  de  la  Souverauie  5  pour  etre  de- 

pofe  k  h  Bibliotheque  de  rAcademie: 

Criftal- 


K  I  S  T  O  I  R  E^  4<> 

Criftallographie,  ou  dcfcription  des  formes  proipres*  a  tous 
lcs  corps  du  rcgno  mincral,  par  M.  de  Rorr.e  de 
risle.    Seconde  cdition:  Paris   1783.  T.  I  IV. 

Rccueil  de  .plufieurs  ouYrages  dc  M.  Rolland:   Paris  1783- 

cxemplaires    magnifiquemcnt    rclies    que    lcs    Autcurs    avoicnt 
adrefles  a  Sa  Majcfte. 

- —  — -  cnfuite  en  ilx  grandes  fcuillcs: 


Cartc  de  laMoIdavie,  pour  fcrvir  a  rHiftoire  militairc  de^ 
la  guerre  entre  les  RufTcs  &  les  Turcs;  levce  par 
rttat-Major,  fous  la  Direcfuon  de  M.  le  Lieutenant- 
Gencral  de  Bawr. 

dont  Ics  planchcs  ont  ctc  acquifcs  par  Sa  Majeftc  1'Impera- 
tricc,  &  donnces  -k  Madame  la  Princeflc  de  Dafchkaw  pour 
lc  profit  dc  Son  Acadcmie. 

Enfin  Madame  la  Princefl!e  s  envoye  fix  beaux  mor- 
ceaux  de  granit  de  diffcrentes  coulcurs,  dont  elle  a  fait 
prcfent  au   Cabiuet  acadcmiquc. 

J.e   Sccrerairc   a  prcfcntc   dc  la  part  dcs  Auteurs: 

Magnitudinum  cxponenri:iij\nn,  logarithmorum,  &  Trigonn- 
mctriac  fublimis  Th.coria,  nova  methodo  pcrtra<flata. 
Au(fl.  Pctro  Fcrronio.  Florentiae   178-.  V' 

Defcription  de  la  Galcrie  Royalc  de  Florcnce,  par  M.  Fran- 
^oijs  Zacchiroli,  a  Florcnce    1782.   b^°- 

avcc  des  lettres  dcs  Autcurs,  dont  le  Sccrctairc  a  fait  la  le- 
cturc. 

liijloire  dc  i-js^'  5  ^^ 


^d  H  I  S  T  O  I  R  E. 

M.  le  Prof.  Lexell  a  remis,  pour  etrc  commnniquce 
au  Departement  geographiqne  ,  une  nouvelle  cartc  dcs  Etats 
unis  de  rAmcrique    Septentrionale,    publice  a  Londrcs  &  iu- 

ti tulcc:  The  unitcd  Siates  of  Nonh-Amcrjca. 

Le  2.  Odobre.  Madame  la  Princefle  de  Dafchkaw  a 
remis  de  la  part  de  Sa  Majcitc,  pour  etre  depofee  a  la 
Bibliotheque  Acadcmique,  une  cartc  chinoife  reprcfentant  la 
partic  Septentrionale  dc  la  Ghine,  le  long  du  mur  qui  la  fe- 
pare  dc  la  grandc  Tiutarie. 

Le  Secretaire  a  annonce  la  mort  de  M.  le  Prof.  Spiel- 
mann  u  Strasbourg. 

*  '  M.  le  Prof.  Lexell  a  prefente  de  la  part  de  la  Societ6 

Royale    des    Scicnces  de  Londrcs,    la  II''^  Partie    du  Volume 
LXXII  dss,  Philofophical  Transa6lions^   qui  eft  pour  lannee  1782. 

Le  6  OJtobre.  Madame  la  Princeffe  de  Dafchkaw  a 
cnvoye  de  la  part  de  Sa  Majefte  rimperarrice ,  pour  etre 
remis  a  ia  Bibliotheque ; 

Efiliy  fur  rEIedricite  naturelle  61  artificielle,  par  M.  le 
Com.te  ds  la  Cepede^  Colonel  au  Cercle  de  Weft- 
phalie  £  Tomes  in   8"^'°. 

Phyfique  generale  <&  particuliere,  par  le  meme.  Tcme  i*''.  8''"'. 

Enfuite  de  fa  part,  deux  Macaos  empailles,  dont  Son 
Excellence  fait  prefent  au  Cabinet  de  rAcademie. 

Le  Secretaire  a  lu  une  lettre  de  M.  Lamey  ^  ^^tk^  de 
Mamiheim  ie   i5juillet,    qui  euvoie  de  la  part  de  rAcademic 

Eleao- 


H  I  S  T  O  I  R  E.  ^i 

EIcc>oraie  dcs  Scienccs  &  Bcllcs-Lettres  de  M.innl;cim,  dont 
il  eft  le  Sccrctairc  perpciiicl: 

llirtoria  &  Commcntationes  Academiac  Elc^fcoralis  Scicn- 
tiariim  &  elcgantioriim  litterurum  Theodoro- Palatinac. 
Vol.  V.  Hiaoricum.  4'". 

M.   lc   Prof.  Ferbcr  a  prcfcntc   de  la   part  dc  l'Auteur 

P.  IVI.    Angiifli    BroufTonct    M.  D. Ichtologia    lilicns 

Pilciiim  dclcriptioncs   «3c  iconcs. 

Lc  9  Oclobrc.  Madame  la  PrincefTc  de  Dafchkaw  a 
remis  p.ir  Ordrc  &  dc  la  part  de  Sa  Majcfte  rimpcratrice, 
un  exemplairc  cn  or  dc  la  mcdaille  frappce  par  les  Amcri- 
cains  cn  17S2,  avcc  unc  explication  frangoife  &:  angloife.  Cc 
prcfent  a  cte  rccn  avcc  la  plus  rcfpccflueiifc  rcconnoiflancc  & 
remis  cntre  les  niains  dc  M.  le  Sur- Intcndant  dcs  Cabincts 
acadcmiqiics,  pour  etre  dcpofc  au  Mcdailler. 

Le  iG  Oclobre.  AlTcniblce  publiquc:  voj-ez  ci-dcflTis 
pag.   23. 

J.c  15  Oclobrc.  Madame  la  Princcfl^e  de  Dafchkaw  a 
en\oyc  de  la  part  dc  Sa  Majcftc  InipcrialCj  pour  ctre  dcpofcs 
u  la  Bibliothcquc    acadcmique  : 

lntrodn<fiio  in  Antiqnitates  Hypcrboreo  Gothicas,  pracfcr- 
tim  pracrogatiuam  linguae  &  cognitionem  hilloria- 
rum.  Auc^torc  Erico  lulio  Biocrner  Scc.  cn  latin  6c 
cn  Snedois   iti   folio.   Holmiae   1738. 

Schcdiasma  hiflorico-gcographicum  dc  V.arcgis,  Hcroibus 
Scandianis  &  primis  Rulliac  dynaflis  ab  E.  I.  Bioerncr, 
Holniiae    174-3. 

g  a  Sagaa 


5%  HIS   TOIRE; 

Sagan  om  Ingwar  Wydtf-ime  och  Hans  fon  fwer,  ~fr5n 
gamla  Islandskan  Ofwerfatt,  af  Nils  Reinhold  Brocr 
mann.  Srockhohn  1762. 

'  Le  Secretaire  a  prefente    de    la   part  de^^T^Auteur,    M. 

dc  Fourcroy,  Dodcur  de  la  facultc  de  Medecine  de  Paris, 
dcux.  vohimes  iii  8'^"  imprimes  en  1782  fous  le  titre:  Le^ons 
eletncniaires  d'HiJloire  naturcllc  &  de  Cbjmie. 

T.e  20  Odohre.  Le  Secretaire  a  annonce  la  mort  de 
M.  le  Confeillcr  dEtat  aducl  Muller  a  Moscou. 

■  Le   23   Odobre.     M.   rAcademJcien    Fufs  a  lu    Telogc 

de  M.  Euler  le  pere.     Voyes  pag.   26. 

Le  27  Oiftobre.  S.  E.  Madame  la  Princefle  de  Dafch- 
kaw  a  envoye  pour  le  Cabinet  d'Hi(toire  naturelle,  une  belle 
picce  de  pierre  d^alliance  de  Siberie  &  fix  oileaux  empailles, 
dont  elle  a  fliit  prefent. 

Enfuite  de  la  part  de  S.  E.  Msgr.  le  Feldmarfchal 
Comte  de  Razoumovski :  les  dcfenfes  &  la  machoire  d'un  Ele- 
fant,  trouvees  en  Oucraine  pres  deBatourin,  dont  la  derniere 
piece  eft  en  partie  petrifiee. 

Et  de  la  part  de  M.  Ziiiner,  ProfefTeur  d'Hiftoire  a 
Kafchau  en  Hongrie: 

3.  Empfindungen  iiber  das  Denckmahl  welches  PETER 
dem  I,  CATHERINE  die  II.  feyerhch  errichtet  hat 
8'-'".     • 

2..  Abhandlung    von  Europaifchen  KayferthOmern.     En  ma- 

nufcrit. 

Le 


if^I.iS  T   O  I  R  E?  53 

I  e  Sccrctiiire  a  Iii  unc  lettre  de  M.  Ic  Prof.  Zimmer- 
m:inn  de  Brounfwig,  qui  envoic  a  rAcadcmie  i\\  Cartc  Zoo- 
logiquci  Tabula  mtmdi  Geographlco  Zoologica  fijicns  Quairiipcdes 
hucusquc  notos  fedibus  fuis  adfcriptos:  avcc  une  explication  en 
latin. 

il    a    prcfcntc   un   manufcrit  inritule:    Vorfchhg  einer 

neuen  i-ortheilhaften  Mofchine  ^  die  Gruben-Wafjer  auf  den  Berg- 
'xerck.cn  damit  zu  gca-altigcn.  L'Auteur  qui  fe  nomme  R.  A. 
Abich,  offrc  de  vendre  Ibn  fccrcc  pour  une  fommc  dc  mille 
Ri^dalcrs.  Comme  cette  invention  interefrc  dirccftcmcnt  le 
College  dca  Mines,  M.  lc  ConfciJlcr  de  Collcgcs  Pallas  a  ctc 
chargc  den   envoyer  unc  copie  a  Barnaoul. 

ii  a  In    un    examen    dc  lOuvrage   de  M.  lEcheviii 


Uphagen  a  Danzig,  intitulc  Parerga  hijJorica ^  euvoye  par  M. 
rAfrefTcur  Srritrer  de  Moscou.  L'examen  fut  approuve  &  la 
Secrctaire  chargc  dcn  cuvoyer  une  copic   a  lAutcur. 

Le  3  Novembre.  M.  lc  Confeillcr  dc  ColI;^ges  Pallas  a 
remis  par  Ordre  de  Sa  Majcfte  Impcrialc,  pour  ctrc  dcpofe 
au  Cabinet  dHilloire  naturclle:  un  cahicr  contcnant  diverfes 
feuillcs,  tiges  6:  racines  artiftem.ent  fquelettees. 

Enfuite  divers  echantillons  d'un  fpath  fluor,  envoycs  dc 
Cathcrinenbourg,  qui  ont  nne  vertu  phofphorique  fupcrieure 
h  cellc  dcs  autres  cfpcces  connues  de  cctte  picrrc ;  auxquels 
M.  Pallas  a  joint  une  dcfcription  &  un  expofe  dcs  plicnomc- 
Hes  quii  produit. 

Le  10  Novembre.  Lc  Secretaire  a  remis  le  Programmc 
de  lAcademie    Eleiftoralc    des    Sciences  &  Belles-Lettrcs    de 

g  3  Man- 


54^  H  I  S  T  0  I  R  E. 

Manheim,    contenant  h  qiieftion    propofee    pour   le   Prix    dc 

17S5. 

I.e  13  Novembre.  Madamc  la  Princefle  de  Dafcbkaw 
a  envoy^  im  maniifcric  cn  allemand  intitiile :  Grundrifs  ehier 
allgemeinen  Enijdopadie  nach  einem  neuen  Etat ,  qiie  I'Au- 
teur,  Jean  Henri  Rais,  Candidat  en  Theologic,  avoit  adrefle 
:i  S.  E.  pour  etre  approuve  par  lAcademie.  Comme  il  n'y  a, 
iii  ordrc,  ni  jugcrncnt  dans  cet  ecrit,  rAcademie  Ta  mis  au 
rebnt. 

Lc  17  Novembre.  M.  le  Confeillcr  d'Etat  acluel  dc 
Stehlin   a  annonce  la  mort  de  M.  Ribeiro  Sanches  u  Paris. 

M.  le  Confeiller  de  Colleges  Pallas  a  lu  une  lettre  de  M. 
le  Confeiller  de  Cour  HablitzT,  datee  de  Krementsfchuk  le 
igOdobre,  qui  rapporte  diverfes  obfervations  qu'il  a  faites  a 
Cherfon  fur  quelqucs  infedes  &  leurs  morfures  prctendues 
venimeufes,  &  qui  envoie  une  plante  qu'il  a  reconnue  etre 
VArenaria  ferpjIIifoHa  Linnei  ^  qu"on  pretend  etre  fort  nuifible 
aux  chevaux:   ce   qui  cependant  n'eft  pas  croyable. 

Le  20  Novembre.  M.  rAcademicien  Ferbcr  a  cxpofe 
&  donne  pour  le  cabinet  d'Hifi:oirc  naturelle  ,  une  efpece  de 
papier  fofllle ,  qu'on  trouve  aux  environs  de  Mitau  en  Cour- 
iande.  Cette  produdion  formce  de  confcrA-^a  pourrie,  rcfiem.- 
ble  a  une  ouatte;  ce  qui  lui  a  fait  donner  lc  nom  qu'ellc 
porte. 

Le  27  Novem.bre.  Madame  la  PrincefTe  de  Dafchkaw  x 
cnToy6  de  la  part  de  M.  le  Confcilier  de  Collcges  Lcontief,  em- 
ploye  au  Departcment  des  Affaires  etrangeres,  poiu-  etre  prefente 
a  rAcademie  &  conferve  a  fa  Bibliotheque :  deux  ouvrages  chi- 

nois , 


H  I  S  T  O  I  R  E.  55 

nois,  dont  Ic  i"  cn  dix  voliimcs  conticnt  lcs  loix  &  ordon- 
nanccs  dc  1  Kinpirc  dc  l;i  Chino  piibliecs  en  i<J8+,  &  rantre 
cn  cincj  vohiincs,  lcs  ocuvrcs  philoCophiqiics  dii  cclcbre  Phi- 
lolbphc  Jalhu  Jiifu  ,  publics  cn  1713. 

I.e  1*"'"  Dcccmbrc.  Madnmc  Ja  Princcffc  dc  Dafchkaw 
a  rcmis  dc  la  part  dc  Sa  Majcftc  Impcrialc ,  pour  ctrc  dc- 
poics  a  Ja  BibJiothcque  Acadcmiquc,  pluficurs  ouvragcs  Suc- 
dois  tres  intcreflans  pour  riiilloirc  &  cn  partic  fort  rarcs,  favoir: 

Hifloria  Hialmari  Regis  Biarmlandiae  atquc  ThulcmarJciac 
ex  fragmcnto  Runici  manulcripti  Jitteris  recentioribus 
dcfcripta,  cum  gcmina  vcrfionc  lohannis  PcringsJiioIdi.  fol. 

Hervarar  f^iga  pa  Gammal  GotfJca  med  olai  vcreli  uttolli- 
ning   och   notis.   fol. 

NordisJva  Kampa  Datcr  J  en  fligoflocJc  flimladc  om  forna 
Kongar  och  HjiJtar  &c.  VoJumen  hiftoricum  contincns 
\ariorum  in  orbe  hypcrborco  antiquo  Rcgum,  Hero- 
iim,  &  Pugilum  rcs  pracchrc  &:  mirabilitcr  gciias  &c. 
fol. 

Swca  RiJces  Hifloria  Jfran  defs  bcgynnclfe  til  wara  Tider, 
tftcr  Hans  KongJ.  Maj.  to  nadiga  behag  pa  riJ;fcns 
hogJofliga  Standcrs  Afhmdau  forfatcad  af  Olof  v.  DaJin 
T.^I.   IL   III.  IV^  4.'". 

Swea  RiJccs  Hifloria  ifran  de  aldfta  tidcr  til  dc  narwa- 
rar.dc.   T.  1.   II.   III.  +^ 

Cogitationes  critico  phiJoIogicae  de  Orthographia  linguac 
Suio-Gothicae,  tam  runJca  quam  vulgari ,  a  corrupto 
mcdii  acvi  fl^Io  ^indicanda  &c.  Auctorc  Erico  Julia 
Biocrner  4.". 

Lc 


5<5  ir  I  S   T  O  I  R  E. 

Le   Secretaire  a   lu   dans  la  merre  Seance,  la  lettrc   dc 

remerciment    de    M.    le  Capitaine  Maiilard  a  Vienne  ,    qui   a 

t€mporte  le   Prix  fur  les  machines  miles  par  la  force  du  fcu. 
Voyez  p-    25- 

Le  8  Dccembre.  Le  Secretaire  a  lu  la  lcttre  dc  re- 
mercimcnt  de  M.  le  Profelfeur  Hennert  a  Utrecht,  qui  a 
partage  le  Prix  fur  runiformite  du  mouvement  diurne  de  la 
Terre.  Voyez  p.   25. 

il  a  lu    une    lettre    de  M.  dc  Lalande  a  Paris    qui 

notifie  la  mort  de  M.  d'AIembert. 

Lcii  Decembre.  M.  le  Confeiller  de  Coliege  Pallas  a 
remis,  deux  Scolopendres  {Scolopendra  morfnans)  &  deux  pc- 
titcs  Tortues  confervees  dans  de  Tefprit  de  vin,  que  M.  le 
Confeiller  de  Cour  Hablitzr  lui  a  envoyees  pour  le  Cabiiiet 
d'Hirtoire  naturelle. 

Le  15  Decembre.  Madame  la  Princeffe  de  Dafchkaw 
a  envoye  pour  etre  confervee  a  la  Bibliotheque,  une  eftampe 
gravce  par  le  Prince  de  Dafchkaw  fon  fils,  reprcfentant  une 
\ue  prife  a  Cagli  d'apres  le  dellin  de  J.  Ph.   Hackert. 

Le  Secretaire  a  prefente  de  la  part  de  M.  Wolke,  Pro- 
feflcur  au  Philanthropinum  a  Deflau,    une  brochure    intitulee: 

Methode  natureUe  d^lnjlrudion. 

de  la  part  du  Comptoir  dlntelligence   &  d^Adreffes 


:\  Lcmberg,  une  annonce  imprimee  en  Polonois  &  en  Alle- 
mand  d'un  Ouvrage  Syftematique  fur  la  fubftance  &  Toriginc 
des  mctaax  &  mineraux,  fuivi  d'un  fupplement,  dans  lequei  les 
priacipes  qui  precedent  font  appliques  a  TArt  de  guerir  &c. 

11  a 


H  I  S  T  O  I  R  E.  57 

II  a  ddiis  lii  meme  Anemblee  lu  une  lettrc  de  M.  de 
Magcllan,  datcc  dc  Londrcs  le  24  Novcmbre,  qui  communjque 
dcs  obrcrviirions  d'unc  nouveilc  Comctc  dccouverte  a,York  par 
M.  Edward  Pigott. 

cnfuitc    une    lettre  de  rcmerclment  dc  M.   le  Prof. 

Frifi  de  Mihin,     qui  a  partagc   avec  M.   Henncrt    le  Prix    fur 
runiformite  du  mouvemcnt  diurne  de  la  Terre. 

Le  18  Dcccmbre.  Madame  la  PrinccfTe  de  Dafchkaw 
a  cnvoyc  une  bcllc  Pyramide  d'Albatre  des  cnvirons  d^Arfa- 
mas ,  fur  un  picdeftal  compofe  de  diverfes  picrrcs  dc  la  meme 
efpccc,  dont  Son  Exellence  a  fait  prefent  au  Cabinet  d'Hi- 
floire    naturclle. 

Lc  Secrctaire  a  prcfent6  tous  les  mois  Ics  obfcrvations' 
metcorologiques  fiitcs  d  Moscou  par  M.  rAfreffeur  Engcl, 
ainfi  qu  un  cxrrait  de  ceJles  que  M.  rAcademicien  B^guclin 
a  faitcs  a  Bcrlin,  dc  quc  ccs  deux  favans  ont  bicn  voulu  con- 
tiuuer  dc  communiquer  4  i'Academie. 


Hijloire  </^  1783.  %.  VIS* 


5^;  H  I  S  T  O  I  R  E.^ 

DISCOURS,    LETTRES,    RAPPORTS    ET    EXTRAITS  = 
ADRESSES  ET  LVS  A  L'ACADEMIE. 


-1         ^  .  ■ 

Obfemtion  Aftronomique,  faite  a  Lamego,  ville  de 
Portugal,  le  12  Novembre  1782,  du  paflage  de 
Mercure  fur  le  Disque  du  Soleil. 

"'■  Connuuniquee  ci  VAcademie  le  ^o  yanvier. 


T  Tins  l'apr€S  midi  dii  ifi  Novembre  1782,  les  Sieurs  d'Araujo, 
•^""^  gentils-hommes  bien  conniis  par  leur  (hvoir  dans  les 
Sciences  Philorophiques  &  Mathematiques ,  obferverent  a  La- 
raego,  avec  un  telefcope  achromatique  de  trois  pieds  «Sc  demi 
de  foyer,   le  palfage  de  Mercure  fur  le  disque  du  Soleil. 

II  refulte  de  leur  obfervation   que 

le  premier  contad  boreal  a  ete    a    2  heures   £0^.  22''^. 

L'immerfion  totale  de  la  Planete        2  s.$,  52. 

Le  fecond  contad         -          -          3  5^'  ^^' 

Et    fon  emerfion   totale           -            3  44«  5^« 
temps  vrai. 


^UG  'I  .n?''^  ^       Lettrcs 


H  I  S  T  0  1  R  E.  59 

Lettres 

de  M.  le  D.  Jnnsfcns  a  Ooftcrhout,  a  S.  E.  Mr.  le  Prince 
Demetrius  de  Golitzin,  Miniflre  de  la  Cour  Im- 
pcriale  de  Ruffie  a  la  Haye, 

Sur  dc5  gu^rifons    remarquablcs,    effedu^cs  dans  de$  cas 
defcfperes,  par  remploi  de  Tair  fixe. 

Communiquees  C  lues  h  l  Acadevtie  le   zo  Fevrier. 


Ooftcrhout  lc   23   Novembre   1775. 


Mon  Prince! 


j,  J  lans  la  converfation,  quc  jcus  Mionneur  d'avoir  avec 
,,  Votre  Altefle,  liir  la  vcrtu  mcdicalc  de  Tair  fixe,  j'a- 
y,vois  promis  de  Lui  rendre  conipic,  dcs  efFets  quil  produi- 
,,roit  dans  la  fievre  piitridc ,  s  ii  etoit  poulTe  dans  ranus,- 
„mais  quoiquc  dans  le  cas  fuivant,  qui  eft  certaincment  fort 
„rare,  &  dont  jc  vous  fiiis  part,  je  nai  point  exactcmcnt 
.„fuivi  la  mcthode,  quc  Votre  Altcflc  m'a  indiquce,  ayant  ete 
„obHgc,dc  donncr  autant  dc  cliina  chinac,  qu  il  ctoit  pofliblc; 
„je  crois   cepcndant  qu  il  a  contribiic   bcaucoup  a  hi  guerifon. 

„Unc  fcmmc  d'un  hatchcr  h  C.  Rcrg,  nommce  N.  dc 
„S\vart,  agce  de  32  ans,  d'un  tcmpcram.ent  fanguin  «S:  dune 
,,bonnc  conftitution  dcpuis  fa  naiflance,  a  et6  attaqucc,  aprcs 
„fa  troificmc  couche  naturcJlc,  «Sc  feh>n  toutcs  ics  apparcnccs 
„trcs   hcurcufc,    qui   arriva    lc   6  dOclobrc   a   dcux   hcurcs   de 

h   z  „ld 


-6o  H  I  S  T  01  R  E. 

5,la  nuit,  d'une  ficATc  qui  a  commence  lc  8  0(!^obre.  Le  6y 
5,elle  fe  portoit  fort  bien  &  les  vuidanges  couloient  fuffifa- 
.5,ment:-  le'7  elles  couloieut  moins  6:  elle  commenga  a  fe 
_5,plaindre  d'une  lalfitude,  d'une  grande  pefanteur  dans  tous 
5,Ies  membres;  elle  perdit  Tappctit  &  le  lait  ne  fe  Hufoit  point 
5,au  fein.  Au  commencement  du  troificme  jour,  les  vuidanges 
5,  etoient  arretees,  &  la  ficATe  commengoit  par  un  froid  & 
5,  des  friffons  fucceffifs,  avec  envie  de  vomir,  (J^  un  mal  de 
5,tete,  qui  n'etoit  pas  aigu,  mais  pre^ant  &  profondement 
„dans  le  crane  &  dont  elle  fouffroit  moins  couchee  que  de- 
5,bout'.  Les  Symptomes  etoient  fuivis  d'une  grande  chaleur, 
5,avec-des  vomiflemens  d'une  matiere  bilieufe,  verdatre  &  tres 
5,  corrompue;  fa  langue  etoit  chari^ee  d'une  matiere  visqueufe 
g,  &  jaunatre  les  deux  premiers  jours,  mais  apres  elle  eLoit 
jjbrune  jusqu'au  flxieme. 

,,L'haleine  etoit  courte,  oppreflee  &  tres  puante.  le 
:5,pouls  foible,  battoit  po  ou  94.  fois  dans  une  minute.  La 
-5,chaleur  n'a  point  ete  obfervee  avec  le  Thermoraetre.  L'urine 
-5,etoit  rouge  &  puante,  lans  fediment;  la  malade  avoit  grande 
„foif,  &  elle  buvoit  beaucoup  de  petit  lait,  avec  du  fuc  dc 
5,  Citron. 

„Le  fecond  jour  de  la  fievre,  des  delires,  des  infom- 
„  nies  &  des  inquietudes,  avec  une  crainte  de  la  mort,  Taf- 
^fedoient.  Le  troifieme,  tous  les  fymptomes  devinrent  en- 
„core  pires.  Le  quatrierne,  elle  fe  filit  de  fon  urine  Scc. 
„Lc  cinquicme,  il  furvint  une  diarhee,  d'une  matiere  biiieufc 
„&  putride,-  ie  delire  etant  alors  continuel,  elle  luilToit  tout 
,„cou\"ir.  Le  llxieme,  les  fymptomes  n'etoient  point  mieux. 
„Lefepiieme,  la  pepie  blanchc,  mais  confluente,  commen^oit 
„a  fortir,  &  couvrit  enfin  toutes  lcs  parties  de  la  bouche,  & 

„  cnipe- 


H  I  S  T  OiliRlE.  ^ 

J|,enip*'choit  fort  la  d^ghitition.  Les  tendoris  trefTailloicnt  & 
5,ra  m.nin  epluchoit  en  frcniblant,  'la  laine  dcs  couvcrturcs. 
„Le  hui:icrtic,  tous  les  (ymptomcs  6tant  commc  lcs  precc- 
,,  dcns,  dcs  cxanthcmes  rougcs,  <d'un  demi  poucc  dc  dift- 
„mctrc,  qui  sclcvoicnt  en  pctites  vedics,  fortoicnt  liir  ia  poi- 
„trinc,  ics  bras ,  ics  mains  &  le  refte  du  corps.  Le  ncu- 
„  vicmc,  il  fortoit  dc  ces  vcdlcs  un  fang  deiie  6c  corrompu 
,,dans  la  pius  grande  partie,  le  fond  etoit  d'uu  pourprc  brun, 
^, &  dans  ics  autres  rougc.  Les  joues  etoient  auHi  dun  pour- 
„prc  brun,  lcs  ycux  caves  &  la  pruncllc  fort  dilatcc;  cnfuite 
5,unc  fueur  froidc  la  prit  au  vifage,  aux  mains  &  aux  picds; 
„Ia  langue  trembloit,  les  joucs,  lcs  levres  &  tous.  Igb  ja^ftpi- 
5,  brcs  du  corps  fouffroient  oes  regeres  convulfions.     ^    •'   "?« 

„Tous  ccs  fymptomes  funcftes  faifoient  craindre  pour 
„fa  vic;  mais  le  pouls  qui  etoit  regulier  &  qui  relloit  dans 
„Ie  mcmc  ctat,  me  laiffoit  quelque  cfpcrance.  Dans  cct  ctat, 
„etant  appell-  pour  confultcr  avec  le  Medccin,  qui  I'avoit 
„traitc  iblon  toutes.ks  rcglcs  de  TArt^  jai  confeille  lappli- 
^cation  de  Tair  fixc  dans  lanus,  avec  la  fuivante  decodion: 
„  W.  grains  de  fcl  de  Tartrc  diffous  dans  V.  onces  d'une  dc- 
„  co(flion  fortc  de  China  Chinae:  j'ai  ajoute  V.  onces  de  cetrc 
„mcmc  decodion  dans  iaquelle  j'avois  mis  autant  de  gouttes 
„de  1  cfprit  de  Vitriol,  ncccfEiires  pour  cxtraire  Tair  fixc. 


")•> 


,Ce  clyftere  a  ^te  donn6  les  deux  premiers  jours,  deux 
„fois  par  jour,  6c  les  trois  fuivants,  une  feule   fois  par  jour. 

vPour  fa  Mcdecine  inc6rieure,  elle  prenoititoutcs  les 
„heures  unc  taffe  de  the,  de  la  dccoilion  fuivante:  Ch\m 
-„Chinae  en  poudre  groHjere  IV.  onces,  cuit  dans  une  quan- 
„tite    lullilautc     d"cau    communc    pendant    3    heurcs,    jusqu^a 

h  3  „deux 


tfa  HISiT.-OIREI 

„  deux  lirres.  J'ai  diflbus  dans  une  livre  de  cette  colaturc, 
,'^un  gros  de  (el  de  Tartre;  i  laquelle  j'ai  ajoute  rautre 
„  livre  de  la  meme  colature ,  dans  laquelie  j'avois  mis  autant 
^,de  gouttes  d^efprit  de  Vitriol,  neceJXaires  pour  faturer  Tal- 
^yjtalii  &  extraire  Tair  fixe. 

„Le  dixieme  jour  tous  les  fymptomes  6toient  les  m^mes, 
'„except6,  que  les  fueurs  6toient  moins  froides.  L'on7.ieme, 
,,elles  etoient  encore  moindres  &  bonnes,  fortant  dgalement 
"„de  tout  le  corps,  la  pepie  commengoit  a  tomber,  la  deglu- 
„tition  n'etoit  plus  fi  difficiJe,  &  le  delire  n'etoit  plns  con- 
,,tinuei,  de  tems  en  tems  elle  etoit  bien  prefente,  &  deman» 
,,doit  le  vafe  pour  uriner  &c.  '''"^  ^"\    '.        '  ti' '     ''m 

„Le  douzieme,  &  le  treizieme,  elle  fe  portoit  encore 
,,beaucoup  micux,  la  couleur  des  joues  etoit  presque  naturelle, 
,,&'  celle  des  exanthemes  devcnoit  d'un  rouge  de  damaz;  les 
„convuIfions  cellerent,  &  tous  les  autres  fymptomes  ^toient 
„presque  evanouis.  Le  quatorzieme  la  crife  parfiite  fe  faifoit 
,,par  les  Urines  &  les  fueurs.  Le  quinzieme  la  malade  ne 
5,  fentoit  ni  fievre,  ni  aucun  fymptome  de  maladie,  except6 
5,  une  grande  debilite,*  enforte  que  le  vingtieme  jour  elle 
,,  etoit  entierement  retablie.  .      ,. 

.yzrl9,Pelidant  le  cours  de  fa  maladie  le  fein  6toit  lache 
„&fort  petit,  fans  lait;  mais  etant  chez  ellc  le  lo  Novembre, 
„j'ai  vu  le  lait  fortir  du  fein,  &  ayant  presque  repris  fes 
.„forccs,  je  lui  ai  confeille  de  fe  faire  tettcr  par  fon  enfmt. 

?«»!•  joYin^J^ai  ^crit  fen  detail  rhiftoire  de  cette  maladie,  pour 
„que  Votrc  Altcfle  fut  en  etat  de  jnger  par  les  circonflanccs, 
„quelle  a  ^te  la  maladie  &  fa  caufc,  qui  cft  vraifeir.blable- 
5,ment  la  retention  des  vuidanges;    ayant  juge   que  votre  AI- 

,?.-<jjf5  ,,te(ie 


H  I  S  T  O  I  R  E.  «^5 


>> 


^tcfte  pourroit  alors  rai(bnn:iblcmcnt  confiderer  &  juger  de  la 
„vcrtu   mcdicale   de  Tair 'fixe  ,  &  cn   mcme  tcms  voir  Ics  rai-, 
,^fons,   qre  j\ii  eu  pour  varier  lappiication.     Je   craignois  ujie. 
„putrifii(flion,   ou   gangrcnc   univcrfcllc  ,   contre  iaqucllc  je   de- 
,;,vois   prclcrirc    lc  China  Chinac,   <Sc   cchii-ci   nc    pouvant  point 
,-,enipcchcr  Ic  dcvcloppcmcnt  de  Tuir  fixc,  jai  ajoutc  la  maticre. 
„n6ccflairc  pour  lc  produire.  "r">/  -.>'j  ^a^iil-ib  <'3b  ,a-. 

0  b    'A    -  :lpni    <^b    p3l3J:bl3V    uo    . 


^4-  »1 


ef 


"Ooftcrhout  le   17.  Novembre,   i^sa-,? 

'•Tl  y  a  longtems  quc  j'aurois  cu  1'honncur  dcnvoyer 
„  <?c  dc  communiqucr  a  V.  A.  unc  oblcrvation  tres  fingulicre 
„ d'unc  cxpcricnce,  quc  j"ai  faitc  dc  lair  fixe  dans  une  hcmor- 
,,ragie  opiniatrc  du  ncz,  occafionncc  d'unc  ficvre  putride,  la 
,,quclle  avoit  durce  plus  que  quatre  fcmaincs,  jour  &  nuit,  pres- 
„  quc  fans  aucune  iiitermiirion  ,  fi  j'avois  pu  donner  a  V.  A,^. 
„un  rccit  precis  de  la  maladic  S:  des  fcs  fymptomes;  inais 
„voyant  que  cela  m'eft  impolfible  ,  puisque  le  Mcdecin  qui  a. 
„traitc  lc  malade  dans  le  commcnccment  de  la  maladic  meft 
„inconnu  &  dont  cclui-ci  a  aulli  oublie  Je  nom,  je  fiiis  a 
,,V.  A.  le  rccit  comme  le  fecond  Medccin  rae  i'a  fait ,  & 
„commc  je  i'ai  dcpuis  ubfcrvc  moi-meme.*'' 

"Le  23.  de  Novembre  1779,^6  fus  pric  d'aller  a  Ter- 
„heyden  a  une  licue  &  dcmi  de  Brcda,  che/  le  fils  d'un  char- 
,,ron  nomme  Nieboom  ,  age  environ  dc  26.  ou  27.  ans  , 
„  d"une  conllitution  robuftc  &  d"unc  complexioii  fanguine,  pour 
„  confukcr  de  fa  maladie  avec  Rcgers,  Mcdecin  trc3  r«nomme 
„de  ccttc  piace,  qui  n'avoit  cu  Ibiii  de  lui  que  S-  ou  5>. 
,5Jours. '^ 


^  H  I  S  T  O  I  R  E. 

"Ce  Medecin  m'informa ,  que  le  makde  aToit  6te  at- 
5,taque  depuis  environ  5.  femaires,  d'iine  fievre  putride  dans 
„le  marquifat  de  Berg  op  Zoom  ,  d'ou  les  parens  I'avoient 
„conduit,  malgre  ie  Medecin,  qui  jugea  que  fa  fievre  putridc 
„etoit  tres  dangereufe;  que  du  premier  jour  qu'ii  toniba  ma- 
„Iade,  il  eut  des  fj^mptomes  tres  graves,  c'eft  a  dire,  une  gran- 
„de  fievre,  des  delires,  des  vomiffemens  dune  matiere  ou  jau- 
„natre  ou  verdatre,  des  inquietudes  &  des  infom.nies,  &  quc 
„Ie  4""^  ou  5"*^  jour,  riiemoTragie  etoit  commencce  ,  qui  du- 
„roit  encore  jusqu':i  cette  heure  avec  tous  les  fymptomcs  dits, 
„excepte  les  vomiflemens  &  les  delires." 

"Effedlivement ,  mon  Prince?  je  trouvois  le  malade 
„dans  un  6tat  tres  affreux:  le  vifage  &  les  levres  pales  &  ca- 
„davreux,  tout  le  corps  depuis  le  fommet  de  la  tete  jusqu'aux 
„plantes  des  pieds  terriblement  enfle  ,  le  pouls  fi  foible  qu'a 
„peine  je  fentois  quelque  tremblement  confus  de  Tartere,  Tha- 
„Iaine  puante  ,  une  mauvaife  urine  brulee  avec  un  fediment 
„roHge,  de  legeres  convulfions,  la  prunelle  de  roeil  tres  ou- 
„verte  &  une  grande  hem.orragie  du  nez.  11  etoit  fi  foible  ,, 
„que  le  moindre  mouveirent  lui  cauia  des  foibleffes :  11  ne  pou- 
„voit  fouffrir  ,  que  perfonne  ou  entra  ou  fortit  dc  fa  cham- 
„bre,  &  il  ne  repondit  pas  un  mot  a  ce  que  je  lui  deman- 
5,  dai,  faifant  feulcment  figne  de  la  tete.  Tous  ces  fympto- 
„mes  me  faifoient  bien  craindre  ponr  fa  vie;  mais  la  chaleur 
„naturelle  dc  fon  corps,  la  prefence  de  fon  efprit  »?c  rabfence 
55  de  fueurs  froides,  m^c  donnoient  encore  quelque  efperarice.'' 

"Je  vovois  clairement  qu'en  pareil  cas  Tair  fixe  auroit 
„pu  etre  d'une  grande  uti'ire,  fiivoir  au  commenrerrentj  nais 
„que  pour  le  prefent,  il  n'etoir  que  pour  ha/arder  le  malade, 
„qui  du  moindre  mouvemcnt  tomboit  en  defiiiilance,  Je  difois 

„aufri 


H  I  S   T  O  I  II  E.  6s 

,,nuffi  mes  pcnfees  a  ce  fujet  aii  Mcdccin,  &  aprds  que  nous 
,,avions  pris  bicn  nos  nvMiircs,  noiis  fomnics  convcnus,  a  lid 
,,donncr  une  fortc  dccodtion  dc  quinquina  avcc  le  cachou  6c 
^rcfprit  dc  vitriol,  &  n  appliquer  dans  Jcs  narincs  une  folii- 
„tion  de  \itriol  bb.nc.  Deux  jours  apres,  ou  le  25  de  No- 
,,Yenibre,  jc  vis  pour  la'  fcconde  fois  lc  maladc  <?c  je  lc  trou- 
„vois  dans  unc  agonic,  fans  quc  ic  rcmcde  avoit  fait  le  moin- 
,,dre  effct. '' 

*'Pour  faire  ;\  V.  A.  un  rccit  prccis  de  rctat  ou  il 
,,6toit  alors  cchi  m'eft  impo(f:blci  chacun  qui  lc  voyoit 
,,n'attendoit  autrc  chofe  quc  la  mort.  Animc  a  fairc  du  bicn 
„&  afliirc  quc  lair  fixe  ne  lui  poavoit  faire  Ic  moindre  tort, 
„jc  dis  au  Mcdccin  mcs  fcntimens,  foutenant  quun  cly- 
„ftcrc  de  Tnir  fixc,  lc  mcme  dont  V.  A.  m'a  donne  la -rccctte, 
„dans  la  lcttrc  qu'EJlc  m'a  fiit  rhonncur  dc  nVaddreffcr,  ctoit 
„Ic  fcul  remcdc  pour  le  delivrcr  dc  la  mort  prochainc,  tous 
„les  autrcs  mcmc  Ics  mcllicurs  ayant  deja  cte  appliqucs.  11 
„en  rit  &  me  rcpondit :  Monfieur  ,  je  n'ai  rien  contre  cctte 
„application  ,•  mais  je  fiis  &  je  fuis  certain  ,  que  ni  cllc  ni 
„ aucun  rem6de  quclconque  ne  le  pcut  aidcr ,  ou  empeclicr 
„dc  mourir ,  mcme  cette  niiit.  Le  curc,  lcs  amis  ,  !cs 
,,parens,  tout  lc  village  n'attcndoicnt  autrc  chofc.  Jugcz,  je 
„V"ous  cn  prie  ,  mon  Prince,  dans  qucl  crat  fatal  le  malade 
,, devoit  ctre  alors,  &  de  ce  qu'on  pouvoit  encore  efpcrcr  de 
,, qwclque  rem6de!  Ccpcndant  lcs  cJyftcres  de  Tair  fixe  ap- 
„pliqucs  trois  ou  quatrc  fois  par  jour  &  pcndant  quelqucs 
„jours  de  fuite,   a  fuipaflc  toute  mon  cfperance.'^ 

*'I 'h6morragie  a  ceff^  tout  4  fait,  environ  deux  heurcs 

„apr;S   quc  le  prcmicr  clyftcre  acricn  a  ctc  appliquc,  cnfuite  le 

„  malade  a  peu  a  pcu  repris  ics  forccs,  la  tumcur  dc  fon  corps  a  6te 

HiJioiic  </^   17S3.  i  „leu- 


66  H  I  S  T  O  I  R  E. 

5,lentcmentreroiis,  &  quatre  mois  apr^s  il  etoit  parfaitement  giieri. 
5,Pendant  cet  intervalle  il  a  toujours  continue  1'ufage  de  quin- 
5,quina  avec  relexir  dc  vitriol  de  Londres  ,  jusqu'a  fa  gueri- 
,5fon  complette." 


"Oofterhout,  le   lo.  Janvier   1783. 

"J'ai  l'honneur  de  Vous  communiquer  un  cas  fingulier, 
5,iin  des  plu3  rares  dans  fon  gcnre ,  &  dont  on  trouveni  gueres 
5,  de  femblable:  favoir  une  perte  de  fang  prodigieure  des  oreil- 
5,les,  occafioiuiee  d'une  fupprelion  de  menftrues;  cette  hemor- 
5,ragic  ayant  duree   17  jours  de  fuite. " 

„La  fervante  d'un  aubergifte  a  Ooflerhout  nomir.e  van 
„de  Wygert,  agee  de  25  ans  ,  d'une  conrtitution  fanguine  , 
5,ayant  le  genre  nerveux  fort  delicat,  fut  attaquee  le  15  Novem- 
„bre  1782  d'une  grande  &  continuelle  hemorragie,  premiere- 
„  micnt  de  roreille  gauche,  caufee  d'une  fupprefllon  de  fes  ir.en- 
5,  ftrues  de  7  fcmaines.  Le  20  lc  fang  fortit  de  fes  deux 
5, oreilles,  dans  une  telle  abondance,  quil  fit  fremir,  t?c  fi  quel- 
5,  quc  fois  le  fmg  caille  bouchoit  les  cavites  des  orcilles,  alors 
5, il  couloit  par  les  narines  &  la  bouche  ,  &  cela  dura  jus- 
5,qu'au  1*'''  de  Decembre.  Ce  jour  commenccrent  a  paroitre 
5,  des  foiblcffes  &  dc  Icgers  treffailliffemcns  de  ncrfs;  le  vifa- 
5,  ge  &  tout  lc  corps  etoicnt  cadavreuxi  le  pouls  etoit  fi  foi- 
5,ble,  qu'on  ne  put  prcsquc  pas  lc  fentir.  Craignant  beaucoup 
5,  pour  fa  vic  dont  perfonne  n'avoit  plus  d'efperance  ,  je  pris 
5,la  refolution  de  faire  paffer  dans  fes  oreiliesi  Tair  fixc,  apres 
5,  avoir  inutilemcnt  cprouve  les  remedes  les  plus  efficaces:  favoir, 
5,deux  faignees  dc  pieds,  dcs  ventoufes,  dcs  ligatures,  des  bains  de 
jjpieds,  de  rAlkohol  du  vin,  de  refprit  de  Terebenthine,  de  la 


"tl 


H  I  S  T  O  I  R  E.  67 

poiidsc  dc  fympaihie  diflToutc  dans  rc:iii  dc  Rolcs,  iinemlxturc 
„dc  Vitriol  dc  d'Alun,  verCccs  diins  lcs  orcillcs,  des  poQaires 
„utcriiics,  des  ruppofitoircs  hixantes  ,  avec  pluficurs  rcmcdes 
„interncs,  qui  paroiflbicnt  ctrc  lcs  mciilcurs  fpccifiqucs  a  fairc 
„unc  rcfolution  dcs  orcillcs  a  la  matricc  &:c.jelefis  X  la  ma- 
„nicrc  fuivante, /ajoutois  a  dc  la  craye,  dc  Tcau  &de  riiuile  dc  vi- 
„triol,  ingrcdicns  propres  a  produire  lair  fixc,  unc  30"*'^  partic 
„dc  la  poiidrc  de  fympathic,  dont  fouvcnt  j'avois  vu  dans  des 
„autre3  hcmorragics  dc  trcs  bons  cffcts  ;  je  mis  tout  cela 
„dans  une  boutcillc  ,  proprc  a  fairc  pafler  Tair  fixe  dans  les 
,,cavites  dcs  orcilles;  Tayant  fortcment  remuce  ,  j'appliquais 
5,  le  cou  a  chaquc  oreille  cnviron  un  dcmi  quart  d'hcurc.  Une 
,.  hcurc  apres,  rhemorragie  etoit  bcaucoup  din.inuce:  lc  fang 
„qui  ctoit  auparavant  rouee  &  caille,  devenoit  p.ile,  delie  & 
„aqucufc,  fignc  que  les  vai'"eaux  capillaires  comrrcn^oicnt  a 
„'e  fcrrcr.  Cela  ne  fut  d"un  bon  prognofiic;  mais  quclie  tut 
„ma  lurpiirc  dc  voir ,  quc  ycu  de  tems  apr.^s  elle  fut  atta- 
„quce  dcs  convulfions  cfilcpdques  Ics  plus  horribles  ,  doat 
„je  n'avois  jamais  vii  des  parcilles  dans  tout  lc  cours  de  ma 
„pratique  de  s^ans;  clles  iembloicnt  a  chaque  momcnt  mc;» 
„trc  fin  a  fa  vic :  uiic  ccume  fanguinolcnc  fortit  &  couvrit 
„continuellcmcnt  fa  bouchc,  &  de  tems  en  tems  il  cn  fortit 
^^wuc  glaire  mucucufc  par  dcs  convulfions .  de  rcllomac:  une 
„roidcnr  terrible  dc  tout  fon  corps  cmpechoit  prcsquc  toute 
,,afiiftance  &  la  tint  toujours  couchce  furledos;  tous  les  fcns 
„intemes  &  extcrncs  ctoicnt  disparus.  Cctte  fccnc  affrcufe  a 
„durec  a  pcu  pres  5o  hcures,  fiins  qu'clle  n'aic  pu  p^cndrc  autrc 
^chofe  quc  le  mcdicamcnt,  dont  je  lui  fis  verfcr  dans  fi  bou- 
„  chc  toutcs  les  deux  heures  une  cuillicrc.  Cctoit  unc  mix- 
„turc  compofcc  dc  la  maniere  fuivantc." 


i  2  ^L.Aq. 


^i  H  I  S  T  O  I  R  E. 

j^C.     Aq.  Rutae   unc.   ij. 

Jiq.  Anod.  mineraL  HofTm. 

Tindurae   Caftorii. 

Extrad.   Cortic.  peruv.  infpilT.  a5  drachm.  ij. 

Syr.  Paeoniac  draciim.  vj. 

M. 

^j:  "Deux  heures  apres  que  cet  horrible  acces  eut  commen- 
^,  ce,  rhemorragie  cefla  heureufement.  Cela  me  fit  avoir  quel- 
5,  que  cfperance  ,  quoique  les  grandes  pertes  de  fang  accom.- 
5,pagnees  de  convulfions  foient  presque  toujours  mortelles:  en- 
^,fin  j'ai  ete  affex  heureux  quoique  avec  une  grandc  peine,  de 
5,vaincre  cette  hemorragic  avec  tous  les  fymptomes,  &  de  la 
5,guerir  parfaitement.  Le  8  de  Decembre  elle  gagna  fes  or- 
^,  dinaires  &  le   20  eile  etoit  parfaitement  retablie. " 

"Cette  experience  &  le  merveilleux  effet  de  I'air  fixe  dans 
9,cette  hemorragie  &  dans  celle  dunez,  que  j'ai  eu  rhonneur  de 
j,communiquer  a  V.  A.  le  17  de  Novembre  de  rannee  pas- 
5,fee,  ne  doivent-ils  pas  encourager  tous  les  Medecins  pour 
5,faire  dans  des  cas  femblables  les  memes  experiences?  De 
-5,  quelle  utilite  ne  pourroit-il  pas  etre  dans  la  dyfenterie,  The- 
jjmorragie  uterine?  &c.  *' 


Rcchcr- 


H  I  S  T  0  I  R  E.  €<) 

Recherches   fur   la  nouvelle   Phnete  decouverte  par  M. 
Herfchel  &  nommcc  par  lui  Gcorgium  Sidus.  (') 


Lu  a  1'AffcwbU'c  publii/uc  dn  xi"^^  Mars, 


E. 


/n    reflechifl-int    fur    les  progrcs   confiderables   qirn  faii   TA- 
ftronomie  pendant  ce  dernier  fiecle,   tant  par  nipport  a  lu  Theo- 
rie    du    mouvemcnt  des   corps  celcllcs ,    qiie  relativcmcnt  a  la 
perfedion  des  indrumens,  dont  les  Aftronomes   fc  fervcnt  pour 
faire    leurs    obfervations  ,     &  la  grandc   fcrupulofite   quon  met 
dans  Tart  dobfervcri  ii  etoit  a  peinc   a  fuppofer  qu'il  manquat 
cncorc    aux    Allronomcs    la    connoiflance  de   quelques   uns   des 
Adrcs,   qui  principalcment  conflituent  notre  fyfteme  planetaire, 
ou   quil   rellat  a   dccouvrir   quelquc   nouvcllc  Plancte.      Comme 
il  y  a  dcja   prcsquc  vingt  deux  ficcles  paffes  depuis  qn  Eudoxe, 
celcbre   Philofoplic  Grcc,  apporta  dEgypre  la  connoidance  des 
cinq     Planetes    principales    du   fyfteme  lolaire,    il  efl:  certainc- 
ment  trcs   furprennant,   que   pendant  un   fi  long  efpncc  dc  temps, 
quelquc   Phinerc   ait  pii   cchapper  aux  foins   attentifs   des  Alh-o- 
Domes.      Cependant    fi    lon    confiderc     quc    Ics    cinq  Planctes 
principales   dccouvertcs   par  Ics   Eg)pticns  &  Chaldcens,  nc  ibnt 
pas  plus   eloignccs   du   Solcil,  qu'el!es  ne   fe  prcfcntcnt  a  la  vue 
fimple  ,    i?c    qu'elles     fe    font  dailleurs   aifemcnt  dillinguer  des 
etoiles   fixes  par  leur  grandcur  apparentc   &  par  leur  lumicrc; 
on  doit  prefumer    que  t,"il   exille  des   Planctes   dont  la  diflance 
du  Soleii  furpaflxi  cclle   du  Saturne  dcux  ou  pluficurs   fois,  cl- 

i   3  ics 

(*)  L'Acadcmie  s-^efl  decide  dcpuix  pour  ie  nom  H'Uranitf  propofe  par  M, 
Bode  Artronoine  de  l'Acadeniie  Royale  des  Sciences  &  Bellcs  -  I  cirrei 
de  Berlin  :  elle  a  auffi  choiii  le  figne   d,   pour  reprcTenter  cctte  nouvcil» 

plaiicte. 


70  H  I  S  T  O  I  R  E. 

les  auront  iinc  lumicre  bien  foible,  iin  diametre  fort  pctit  .& 
un  mouvement  extremement  lentj  enforte  qiie  leur  decouverte 
doit  avoir  incomparablem.ent  plus  de  difRculte  que  celle  des 
cinq  Pianetes  connucs  jusqulci. 

C'e{l    donc    par  un  bonheur  extremement  rare  &c  inat- 

tcndu,   que  M.  Herfchel,  celebre  par  fes  nou\elles  decouvertes 

optiqucs    &    aftronomiiques  ,    a  reuffi  a  decouvrir    au  mois  dc 

Mars   de  rannee    1781,    dans  la  conftellation  des  Jumcaux  une 

nouvcile  etoile  ,    a  laquelle  il  remarquoit  un  mouvement  pro- 

prc    tres-fenfible  &  dont  toutes  les  apparenccs  fembloicnt  in- 

diquer  ,     qu'ellc    meritoit    d'etre    comptee    parmi  les  Planetes. 

Car  les   Cometes  etant  environnees  d'une  nebulofite,  on  ne  rc- 

marque   rien   dc   pareil   a  cette   nouvelle   etoile,  au  contraire  elle 

eft  tres   bien   tcrminee  ,   &   quelque   pe  ite   qu'elle   foit,   on   ob- 

ferve  pourtant  que  fa  lumicrc  differe  aflez   de  cele  dcs  etoiles 

fixes.      U'ailleurs   le   peu   de   changement  qu'on   obfcrvc  dans  la 

latitude   (par  quoi   il   eft  aife   dc  pjouvcr,    que   rinclinairon    de 

fon    orbite  h  PEcliptiquc    cft  fort  petitej    &    fon    miouvemcnt 

qui  fe  fait  felon  les   ordres   des  fignes  ,    comn^c  cehii  des  au- 

trcs    Planetes  ,    font  autant  d'ind!cadons  pour  ranger  cct  Ath-e 

nouveau    parmi    ies    Planetes    principalcs    du    {yilenr.e    folairc. 

Ceft  aufti  par  ces  raifons  ,    qu'aufli  -  tot  que  M.   Hcrfchel  eut 

falt    part    dc    cette  imiportante  decouverte  u  la  Societe  Royale 

des    Scienccs  dc  Londrcs,  le  Dodeur  Maskelyne  &  les  autrcs 

Aftronomics    Anglois    qui    avoicnt   obferve  la  nouvcUe  ctoile  , 

paroilToient  perfuades,    qu'cllc  pourroit  bien  etre  une  nouvcUe 

Pianctc.     Cependant   commc   les    apparenccs  nc  font  pas  affez 

decifives    pour    form.cr    une    conclufion    fiire  &  infliillible    fur 

cette  queftion,  il  reftoit  cncore  a  examiner,   fi  le  mouvemcnt 

dc  cette  nouvellc  etoilc    pourroit    etrc    cxplique    p.ir  une  or- 

bite  fort  pcu  elliptiquc  ou  presque  circulaire. 

De- 


H  I  S  T   O  I  R  E.  7t 

Dcpuis  qiie  pluficiu-s  Aftronomes  fc  font  occup6s  dc 
cc  fujct,  «S:  c]u'ils  ont  mcinc  public  lc  rcfultat  dc  lcurs  re- 
chcrchcs,  j^cfpcre  qu'il  mc  fcra  d':uit:uit  plus  permis  dc  donner 
un  expofc  des  calculs  quc  jui  faits  fiir  cctte  maticre,  que  je 
fuis  certainemcnt  le  prcmicr,  qui  ait  cfTayc  de  calculcr  le 
mouvcmcnt  dc  cct  Allrc  dans  unc  orbite  circulairc,  comme 
je  pourrois  lc  prouvcr  par  le  tcmoignagc  de  plufieurs  Aftro- 
nomcs  Anglois  &  Francois.  En  faifant  ufagc  de  robfervatioa 
de  la  nouvcllc  etoile,  faite  par  M.  Hcrfchcl  lui-meme  cn  1781 
le  17  dc  Mars  a  ic*.  40''.  tcmps  moyen  dc  Greenwich,  t^  dc  cclle 
que  M.  Maskelyne  a  faite  a  lobfcrvatoire  de  Greenwich  Ic  1 1 
de  May  1781  a  8*.  28''.  temps  moyen,  j'ai  trouve  qu'unc 
orbirc  circulairc,  dont  le  rayon  eft  egal  a  i  8t'^  fois  la  diftancc 
moyenne  du  Solcil  a  la  Terre,  fatisferoit  a  ces  deux  obferva- 
tions.  Et  quoique  cette  orbite  circulaire  ne  differe  pas  trop 
confidcrablcmcnt  dcs  obfervations  faites  pendant  1'intcrvallc  de 
temps  entre  le  17  dc  Mars  &  lc  ^sdcMai,  ccpcndant  comme 
langlc  quc  raibe  a  dccrit  autour  du  Soleil  entre  ces  dcux 
obfcrvations  cmployees  dans  le  calcul ,  n'eft  que  de  39^.  26'''' 
a  peu  pres,  il  c(t  aife  de  voir  que  de  petits  changemcns 
dans  Tune  ou  Tautre  obrcrvariou  pourroicnt  un  peu  changcr 
Torbite  circulaire  cn  queftion. 

Le  mouvcmcnt  dc  la  nouvclle  etoile  6tant  extreme- 
mcnt  Icnt,  parccque  dans  Ihypothefe  de  lorbite  circula:re, 
il  ne  fait  que  4.°.  20^.  a  peu  prcs  par  an ;  j'ai  bicntot  con^u 
que  pour  Ics  obfcrvations  faites  pcndant  la  prcmiere  appari- 
ti)n,  c'eft  a  dire  dcpuis  le  17  dc  Mars  1781  jusq'au  2S  de 
Mai,  on  pourroit  trouver  dcs  orbires  paraboliqucs  qui  fatis- 
fcroicnt,  &  que  mcme  la  detcrmination  de  ces  orbircs  adirct- 
troit  unc  trcs  grande  latitude.  Et  ce  fcntiment  s'ert  tronvc 
ciifuite  vcrific  par  Ics   calculs,   qui    m'onC  convaincu   quc  pour 

latis- 


7«  H  1  S  T  0  I  R  E, 

fadsf;ihc  aux  obferv-itions  du  17  de  Mars  &  28  de  Mai, 
OQ  peut  eir.ployer  des  orbites  paraboiiqiies,  dont  lcs  diftances 
Periiieiies  varient  dcpuis  6  on  8  fois  la  diftance  du  Soleil  a 
k  Terrc,  jusquii  20  ou  22  foh ;  i"hns  qiVil  en  refulte  des  er- 
reurs  trop  confidcrables  dans  lci  obiervations  intermcdiaires. 
11  eft  donc  prouVe  par  ces  rechcrches  que  pour  latisfaire  aux 
obfervations  de  la  premiere  npparition,  on  peut  trouver  une 
infinite  d'orbites;  ce  qui  doit  dautant  moins  paroitre  fmguiier, 
que  i^angle  decrit  par  ia  rianete  autour  du  Soleil  n'eft  que 
de  Si^  a  peu  pres.  Quoiqull  en  foit,  meme  ces  premieres 
obfervations  fervent  a  etablir  un  elcment  fort  effentiei  du  mou- 
veir.ent  de  la  nbuvelle  Planete,  favoir  fa  diftance  aduelle  au 
Soleil,-  quelie  que  foit  l'efpece  de  fon  orbite,  on  ne  fiiuroit 
douter,  que  fa  diftance  au  Soleii  n^egale  a  peu  pres  19  fois 
la  diftance  moyenne  du  Soleil  a  la  Terre. 

Ayaht  regu  apr^s  mon  retour  a  St.  Petersbourg  plufieurs 
obfervations  de  la  nouveile  Planete,  faites  vers  la  fin  de  l'an 
1781  &:  au  commencement  de  Tannee  precedente  1782,  a  Paris, 
Milan,  Touloufe,  Stockholm,  &c. ;  je  croyois  que  ces  obferva- 
tions  m.e  fourniroient  un  moyen  tres  propre  a  determiner  l'or- 
bite  circulaire  plus  exadement  que  je  n'avois  fait  &  qu"clles 
ferviroient  meme  u  examiner  fi  une  orbite  parabolique  fatis- 
fait  aux  obfervations  ou  non?  Pour  rorbite  circulaire  je  com- 
mengai  d'abord  mes  recherches  par  la  combinaifon  de  i'obfer- 
Tation  de  M.  Hcrfche]  du  17  de  Mars  178 1,  avec  ceile  qui 
ft  ^te  fiiite  a  Miian  par  M.  Oriani  ie  22  d'Odobre  de  la 
meme  aiinee.  Ces  deux  obfervations  m'ont  fourni  une  orbitc 
drcuiaiie  dont  le  rayon  eft  egal  a  i8/cb  fois  la  diftance  mo- 
yenne  du  Soleii  a  la  Terre.  Comme  presquc  tous  les  iieux 
caleules  d'apres  ces  elemens,  le  trouvent  depuis  robfcrvation 
du  22  d'Gdobre  en  defaut,  il  en  faut  conclure,  que  le  rayon 

de 


H  1  S   T  O   1  R  E.  73 

de  rorbire  circulnire  doit  ctre  cncorc  iin  pcu  diminu6.  Et 
eii  cfict  /i  ron  compare  robfervation  du  17  dc  Murs  1781' 
avec  ccJJc  du  27  de  Fevricr  178-,  ou  trouvc  qu  une  orbite  cir- 
C4ilaire  fatisfliit  a  ces  obfervations,  en  prcnant  k  rayon  ^gal  :i 
i8t*!V5  fois  la  diftance  moycnne  du  Soleil  a  la  Tcnc.  D'aillcurs 
robCcrvation  du  17  de  Mars  etant  peut-ctrc  fujctte  d'  iquclquc 
cnution,  j'ai  penfe  dV  fiibftituer  celle  du  9  dAvril  178»'^ 
moyennant  quni  j\u'  trouve  quc  pour  fuis»faire  aux  obfcrva- 
tions  du  9  dWvril  178 1  &  du  27  Fevrier  1782,  on  peut  em- 
ployer  une  orbite  ciiculairc,  dont  le  ravon  egale  is-:'^  fois  la 
dillance  moyenne  du  Solcil  a  h  Terrc.  Enfin  en  faifant  Ja  combi- 
naifon  dc  robferva^ion  du  9  d'AvriIi  i^gii.  avcc  cclle  .(He  M.  dc 
■VVargentin,  fii  e  a  Stockliolm  cn  1732  lc  2.1  d'Oc^Lobre  a  S^-  sC. 
temps  moyen  de  Creenwich,  par  laquellc  il  a  trouve  la  lon- 
gifudc  dc  la  nonvcHc  Plancte  3^  7°.  no^.  s^^''-)  on  parvient 
a  one  orbite  circuiairc,  dont  le  rayon  eft  6gnl  i  iSvk  fois  la 
dillance  movenne  du  .Solcil  ii  la  Tcrrci.  GoniTne  tous  ccs  cal- 
culs  s'accoident  afTez  bicn  eifcmbic,  il  feroit  fupciflu  dcntre- 
prendre  d'aiitrcs  coiribinaifons  des  obfcrvatiou&J  car  eomme  il 
c(l  prouvc  par  cellc^-ci,  qu'une  orbitc  circulaire  s'accorde  a 
peu  de  chofe  prcs  avec  les  oblcrvations;  de  memic  on  a  rai- 
fon  de  prcfumer  que  quelque  exacfle  quc  foit  une  orbitc  cir- 
ciilairc  poirr  ur.e  petite  portion  de  Torbe  dc  la  Phncte,  elle 
ne  manqncra  pas  dc  scn  cloigner  a  mefure  quon  augmente 
la  portion  de  lorbitc  decrite  par  cct  afhc.  Et  memiC  parce- 
qu'en  augmcntant  lintcrvallc  entre  lcs  obfcrvations,  on  eft 
(vblige  de  diminucr  le  rayon  de  i'orbirc  circulaire;  cette  diiri- 
nution  feniblc  indiquer  que  Torbitc  de  ila  Plancre  ne  fauroit 
ctre  exadement  circulairc.  mais  qu'elie  a  une  excentricit6  fen- 
fible,  Cepcndant  qucllc  que  foit  cette  cxcentricitc ,  il  eft  bien 
vrailemiblabc.  quc  la  didance  moycnne  dans  la  vraic  orbirc 
elliptioue  dccriic  par  la  Planetc  nc  furpaflera  pas  19  fois  Ja 
'A  Hijioire  ^^1783.  k  dilUu- 


T^  H  I  S  T  O  I  R  E. 

diftance  moyenne  du  Soleil  a  la  Terre  ,•  d'ou  il  faut  auffi  con- 
clure,  que  le,  temps  de  la  revolution  autour  du  Soleil  ne  fur- 
paffera  pas  82  ans  &  10  mois,  comme  de  Tautre  coce,  il  eft 
prouve,  quli  fera  certaincment  plus  grand  que  S^ans  &  i  mois. 

Quoiqu'il  foit  donc  conftate,  aufii  bien  par  les  calculs 
que  j'ai  faits,  que  par  dcs  recherches  fiiites  par  plufieurs  au- 
tres  Aftronomes ,  qu'une  orbite  circulaire  eft  tres  bien  d'ac- 
cord  avec  les  obfervatious,  cette  preuve  aflirmativc  n'eft  pas 
e.ncore  aftez  concluante,  pour  demontrer  que  le  nouvel  aftre 
ne  fauroit  fe  mouvoir  que  dans  une  orbite  a  peu  pres  circu- 
laire.  Mais  pour  etablir  la  verite  de  cette  propofition  il  faut 
comraenccr  par  prouver  qu'une  orbite  piirabolique  ne  fatisfait 
pas  aux  obfervations,  &  enfuite  que  meme  des  orbites  ellip- 
tiques  ne  fauroient  etre  fatisfailantes ,  a  moins  qu'elles  n'ayent 
iinc  excentricite  tres  -  peu  conliderable.  Pour  verifier  la  pre- 
niierc  p.irtie  de  cette  discuftion,  j'ai  cherche  des  orbites  pa-- 
Faboliq'jes,  qui  fatisfiflent  aux  obfervadons  faires  le  17  de 
Mars  1781  &  le  23  de  Janvier  1782.  Le  relliitat  de  cette 
recherche  fut,  que  pour  une  diftance  Perihelie  10  fois  plus 
grande  que  la  diftance  moyenne  du  Soleil  a  la  Terre,  la  lon- 
gitude  obfervee  le  28  de  May  1781  furpaffe  la  calculee  de 
3'''  33'''^?  &  qiie  fi  on  augmente  la  diftance  Perihelie,  cette 
difference  ira  aufti  en  augmentant.  Mais  pour  robfervation 
du  22  d'Od;obre  la  longitude  obfervee  difFere  de  la  calculee 
de  i^.  31''''  &  fi  Ton  augmente  la  diftance  Perihelic,  cette 
difference  fera  diminuee  &  bientot  la  longitude  obfervee  fur- 
paffera  la  caiculee.  II  faut  donc  en  conciure,  que  fi  on  vouloit 
rendre  robfervation  du  22  d'0<flobrc  tout  a  fait  d'accord  avec 
le  calcul,  il  faudroit  qu'on  augmentat  un  peu  la  diftance  P6- 
rihelie,  mais  en  revange  on  augmentera  en  meme  temps  Ter- 
reur  pour  robfervation  du  28  de  Mai;  &  au  contraire  fi  l'on 

tachoit 


H  I  S  T  0  T  R  E. 


75 


t.ichoit  de  dimimicr  rerrciir  dc  robforvation  dii  28  de  Mar, 
ce  qiii  nc  pciit  fc  faire,  lans  diminucr  la  diftance  Pcrihclie, 
rcrreur  de  roblcrvation  du  12  d'Otlobre  en  (era  confidcra- 
blement  augmentee.  II  ell  donc  ccrtain  quc  quelques  cld- 
mens  d^mc  orhite  paraboliquc  qu^on  choifific,  on  nc  (•luroit 
^viter  pour  les  obCcrvatioiis  faitcs  dcpuis  lc  17  dc  Mars  178^ 
jusqu'au  23  Janvier  1782,  des  errcurs  dc  trois  minutes;  & 
commc  il  n'cfl  pas  vraifemblablc,  quc  de  tellcs  errcurs  fc  foient 
gliffccs  dnns  Ics  obfcrvations ,  furtout  Iorsqu'on  cn  trouve  ponr 
pluficurs  jours  confccutifs;  il  efl:,  ce  me  fcmblc,  evidemmcnt 
prouvc,  qu'une  orbite  parabolique  ne  fatisfait  en  aucunc  ma- 
nierc  aux  obfcrvations. 

Pour  achcvcr  notre  dcmonrtration,  il  ne  nous  rcflcroit 
donc  quVi  prouvcr  quc  dcs  orbites  clHptiques,  dont  rexceh- 
tricitc  cfl  v.n  pcu  reinarquablc  ne  fauroicnt  fatisfairc  au  mou- 
vement  dc  la  nouvclle  Plane^e;  mais  commc  pour  ccllc  des 
orbites  paraboliques,  qui  approchc  le  plus  des  obfcrrations, 
on  ne  trouvc  que  des  erreurs  de  trois  minutes  j  dc  mcme  011 
peut  s'imagintr,  quc  pour  Ics  orbitcs  ellipriques  les  erreiirs 
feroient  encore  plus  pcrites,  &  que  par  certe  raifon  il  faut 
dcs  obfervations  de  quelques  annces  pour  determincr  la  vraie 
quantite  de  rexcentricitc.  Tout  cc  qu'on  pcut  faire  en  atten- 
dant,  ceft  d"cxclurer  fuccefhvemcnt  pluficurs  fortes  dEllipfes 
&  en  continuant  ce  travail,  on  ne  manquera  pas  a  la  fiu ,  dc 
trouvcr  la  vraie  &  cclle,  qui  feule  remplit  Ics  obfervatio^n^. 
Ccpcndant  on  trouvcroit  moyen  d^abrcger  certe  discufllon  tres 
confidcrablcment,  en  faifant  ufagc  dc  la  trds  importante  rc- 
marque  dc  M.  Bode,  Aflronom.c  dc  Bcrlin ,  lequel  en  fe  don- 
nant  la  peine  d'examiner  pluficurs  ctoilcs  fixes  du  Zodiaque, 
marqu6cs  dans  les  catalogues,  remarqua  quUine  de  cellcs,  que 
le  cclcbre    M.  Maycr    avoit    obfcrv^es  l-An   1756  i  Goicingue 

k  2  daas 


,7i5  H  I  S  T  O  I  R  E. 

dans  le  llgne  des  poiflbns,  ne  fe  trouvoit  pliis  dans  dettc 
place  ou  M.  M.iyer  Tavoit  vue.  En  tenant  compte  des  elemens 
de  la  nouvellc  Plnnetc,  il  paroit  en  efFet  bien  vraiiemblable, 
qu'elle  fe  roit  trouvee  le  ^25  Sept.  i75<S  dans  la  place,  ou  M. 
Mayer  a  oblerve  un«  etoile,  qui  ne  fe  trouvoit  pas  dans  les 
catalogues  de  Elamftead,  ou  d'autres  alors  connusj  au  moins  la 
difference  qui  fe  trouve  entre  le  calcul  &  robfervation ,  peut 
^tre  expliquee  en  partie  par  Tincertitude  fur  la  diftance  mo- 
yenne  &  en  parrie  aulfi  par  rcquation  du  centre  de  la  Pia- 
nete  encore  inconnuc.  Cette  obibrvation  fervira  donc  aux 
Aftronomes  pour  faciliter  leurs  recherches  fur  cettc  Planete  & 
on  peut  fe  flatter  que  1'excentricite  ne  manquera  pas  d'en  etre 
determinee  affez  exadement,  vu  que  le  lieu  de  la  Planete 
pour  cette  oblervation  eft  eloigne  de  plus  de  100°  du  lieu 
pour  Pobfervation  du   17  de  Mars   178-» 

pai  toujours  fuppofe,  dans  mes  rccherebes  fur  rorbite 
de  ce  nouvel  aftre,  qu'elle  eft  dccrite  dans  le  plan  de  rEcIip- 
tique,  croyant  inutile  dc  poufler  rexacflitudc  plus  loin,  vu  quc 
rinclinaifon  de  rorbite  eft  extrememcnt  petite.  Cependant  la 
longitude  du  noeud  &  Pinclinaifon  de  rorbite  etant  des  ele- 
mens  tres  importans  dans  la  Theorie  du  mouvement  des  aftres, 
il  me  fera  permis  d'obferver,  que  faifitnt  plufieurs  combinsii- 
fons  des  obfervations  &  prenant  une  quantite  moyenne  de  tous 
Jes  refultats,  qui  en  ont  ete  deduits,  j'ai  trouve  la  longitude 
du  noeud  2*.  12°.  50'"  &  i'incIinaifon  de  rorbite  46"".  35^^« 
Mais  comme  dans  ees  determinations  il  y  a  pour  les  exprcs- 
fions  de  Ja  longitude  du  noeud  des  differences  de  1%  23^, 
.&  pour  celles  de  rinclinaifbn  de  rorbite,  des  differenccs  de 
4^.  2  8'^rles  valeurs  trouvees  de  ces  elemens  pourroicnt  bien 
l  admettre  des  corrcdions  fort  fenfibles.  Un  des  mioyens:  les 
.  plus  furs  pour  determiner  ces  elemens  avec  plus  d'exadirude, 

fera 


H  I  S  T  O  I  R  E.  77 

(era  dc  n"ciuploycr  poiir  cct  uf;ige  quc  des  obfenMtions  faites 
dans  lcs  oppoduous  de  l:i  Phuicte ;  an  moins  on  gagncm  par 
ce  nioyen  cct  avantdgc,  qnil  ny  unra  presquc  aucunc  inccrti- 
tude  fur  lcs  licux  hclioccntrrqucs,  qui  donncnt  r.angle  dccrit 
autour  du  Soleil  cntrc  les  deu\  oWervations. 

I.c  dianictre  dc  Ja  nourcllc  Planete  ctant  cxtrdmcir.eTit 
petit,  cc  fcroit  cn  vain  quc  lcs  Altronomcs  tacheroient  dc  la 
dctcrminer  au  moycn  des  mcfurcs  faires  par  dcs  Micromctres 
appliqucs  aux  inibumcns  alhonomiqucs  ;  les  erreurs  quon 
pourroit  commcttrc  dans  ces  obfcrvations  nc  manqucroicnt  pas 
dc  les  rendrc  infruducufes.  Et  fi  quclque  Aflronomc  cn  vc- 
noit  a  bout,  cc  feroit  anurcmcnt  M.  Hcrfchcl  lui-mcmc,  qtii 
ayant  procurc  a  fes  Tclcfcopcs  une  force  d'aggrandifremcnt, 
qui  furpalfe  de  beaucoup  cellc  quc  Ics  mcillcurs  inlhumcns 
alhonoii.iques,  foit  Tclclcopes,  Ibit  lunctrcs  dioptriques,  ont 
poOedce  jusqu'ici ,  pourroit  audi  de:erminer  Ic  plus  commo- 
dement  &  exadcmcnr  dc  fort  pctires  quantitcs  &  mcme  jus- 
qu"a  dcs  dixiemcs  partics  dc  fccondes.  Cepcndant  les  clfais 
quil  a  faits  a  Icgard  dc  la  nouvclle  Planetc  nont  pas  trop 
bien  rcuni;  car  ayant  trouvc  Ic  17  de  Mars  1781  que  le  dia- 
merre  etoit  a  pcu  prcs  dc  3  '^,  il  croir  Tavoir  trouve  le  15 
d^Avril  de  $1"  environ.  Mais  fi  Von  fait  attention  a  la  tres 
grande  dilhuice  de  cette  Planete  a  la  Terre ,  on  congoit  aifc- 
ment,  quun  fi  grand  changement  d.ins  le  diamctrc  nc  lliuroit 
€tre  admiiiible.  Je  foupconnerois  donc,  que  la  ditfcrencc  dans 
ces  mefures  vient  de  cc  que  M.  Herfchcl  employoit  pour  la 
derniere  obfcrvation  un  oculairc  bcaucoup  plus  fort,  que  pour 
la  prcmiere.  M.  Maskelyne  ayant  examinc  cette  Planete  avcc 
im  Tclcfcope  de  fix  pieds,  qui  cll  a  rOblen-atoire  dc  Crccn- 
■wich,  cvaluoit  le  diamerre  a  3''''/  J  cs  Altronomes  de  Mil.m 
l'clhment  de  6  i  Y^  ^  M,  Maycr  dc  Manheim  croit  le  pou- 
*•-»  k  2  voir 


78 


H  I  S  T  O  I  R  E. 


voir  ^valuer  a  i  o''''.    I  es  fentiments  des  Aftronomes  etant  donc 
fi  peu  d'accord  entre  eux  piir  rapport  a  ce  fujet,  j'ai  cru   quc 
pour  fixer  mon  jugement,  le   meilleur  expedicnt  feroit  de  com- 
parer  la  nouvelle  Planete  avec  quelque  autre,  dont  le    diame- 
tre  efi:  connu.     Et    comme  il  arrivoit  que  la  Planete  fc  trou- 
voit    Tannee    pafTee    aux  mois   d'Avril  &  de  Mai  dans  le  voi- 
fmage  de  Mars;  j'ai  examine  lequel  des  deux  aftres  paroitroit 
le  plus   grand,     &  alors    j"ai  trouvc   que  le  diametre  de  Mars 
furpaflbit  confiderablcment  celui  de  la  Planete.      Or  Mars  etant 
dans  ce  temps-la  dans  les  environs  de  fon    Apogec,  fon  dia- 
metre  ne  furpaflbit  pas   5'''';    d'oii    je  conclus  que  le  diametre 
de  la  nouvelie  Planete  eft  ccrtainement    plus    petit  quc   5''''  & 
meme  j'eftime   qu'il  ne  furpafle  pas   3''''.     Suppofmt    donc   que 
ce  diametre  foit  effedivement  de   s''^,    parceque  la  Planete  eft 
Yue  d'une  diftance    presque   19   fois  plus  grande    que  celle  du 
Soleil  a  laTerre,  fi  la  Planete  etoit  auffi  eloignce  de  laTerrc 
que  le  Soleil,    elle  fe  prefenteroit  a  nous    fous    un    angle    dc 
^^''''apeu  pres,  d'oii  il  faut  conclure  qu'elle  furpafTe  en  gran- 
deur  les  autres  Planetes,  excepte  Jupiter  &  Saturne  &  qu'elle 
eft  a  peu  pres   36  fois  plus  volumineufe  que  la  Terre.     Mais 
fi  fon   diametre    ctoit    comm.e   M.   Mayer  le  foutient  de   10^^, 
elle    furpafferoit    meme    Saturne  en  grandeur  &    ne    diifercroit 
que  fort  peu  de  Jupiter. 

Lc  mouvement  de  cette  nouvelle  Planete,  de  meme 
qu'il  fert  a  nous  convaincre,  que  cet  aftre  dolt  etre  compte 
parmi  les  autres  Planetes  du  fyfteme  folaire,  fait  aufli  en 
memc  temps  foupconner,  qu'il  pourroit  y  avoir  plufieurs  au- 
tres  Planetes,  placees  a  des  diftances  plus  confiderables  dn 
Soleil.  Car  fi  Ton  confidere,  que  la  diftance  des  etoiies  fixes, 
n'a  presque  aucun  rapport  fenfible  aux  dimcnfions  connues  du 
fjfteme    planetaire;   il  n'y  a  rien  qui    empeche  d'imaginer  que 

les 


H  I  S  T  0  I  R  E.  79 

les  limitcs  de  ce  fyfteme  s'etcndcnt  encorc  ccnt  fois  plus  loia 
que  rorbe  de  Siiturnc  &  mcmc  au  dc-li  fi  Ton  vcut.  Le 
mouvemcnt  dci  Comctcs  qui  d\iprds  le  fentiment  des  Aftro- 
nomes  fe  fait  dans  dcs  orbitcs  clliptiques  tres  cxcentriqucs , 
fait  prefumcr  quc  parmi  ccs  allres  il  y  en  a  dont  lcs  Aplic- 
lics  fe  trouvcnt  pluficurs  centaincs  dc  fois  plus  eloignecs  du 
Solcil,  quc  la  Tcrre.  Mais  fi  on  aimoit  mieux  croirc  quc  la 
plus  grande  pariie  dcs  Cometcs  pafTent  dans  d'autrcs  fyftcmes, 
il  faut  au  moins  avoucr,  quc  ccllcs  des  Comctcs  dont  oii 
connoit  Ic  retour,  doivent  ctre  comptces  parmi  les  habitans 
du  fylleme  folaire.  D'abord  on  fait  que  la  celebre  Comete 
obrervde  en  1759  &  dont  la  dernicre  Periode  de  revolutioii 
^toit  de77ans,  eft  dans  fon  Aphelie  a  peu  pres  36  fois  plus 
^loignce  du  Solcil  que  la  Terre,  cnforte  que  fa  diftance  A- 
phclic  furpafle  prcsquc  dcux  fois  la  diftance  de  la  nouvelle 
Planctc.  J.es  Cometes  obicrvces  en  1532  &  1661  ont  des 
^lcmcns  fort  rcflcmblans,  d'ou  on  a  conclu  que  la  Comerc 
obfcrvee  en  1661  eft  la  meme  que  celle  de  1532  j  fon  temps 
periodique  fcra  donc  de  129  ans,  par  confequent  fi  diftance 
Aphclic  furpaflTcra  la  diftance  du  Soleil  a  la  Terre  50  fois.  Dc 
inemc  les  61cmens  des  Comctcs  obfervees  en  1264,  &  ^556  fe 
rcflemblcnt  cncorc  trcs  bicn,  &  fi  c'cft  la  meme  Comete  qui  a  re- 
paru,  fon  tcmps  dc  revolution  fcra  de  292  ans,  &  fa  diftancc  Aphc- 
lie  a  pcu  prcs  87  fois  plus  grandc  que  celle  du  Soleil  a  la  Terre. 
On  voit  donc  que  fi  on  vouloit  borner  retcnduc  de  notrc  iy- 
fteme  folairc  a  une  diftancc  feulcmcnt  ccnt  fois  plus  grandc  qiie 
celle  du  Solcil  a  laTcrrc,  il  y  auroit  pourtant  aflcz  de  place 
dcpuis  la  Planete  dernicrcmcnt  dccouvertc  jusqu'i  ccs  limites 
pour  y  mcttrc  pluficurs  Planetcs.  Quclquc  difi^.cile  que  foit 
la  dccouvcrte  dc  ccs  corps  cclcftcs,  qui  par  la  foiblcflc  dc 
leur  lumierc  &  la  lentcur  dc  Icur  mouvcinent,  6chapperonc 
pcut-ctrc    longtcmps    aux    rcchcrches    dcs  Aftronomes;    cette 

tuchc 


80  H  I  S  T  O  1  R  E. 

tache  laboneiife  &  penible  ne  manquer.i  pas  poiirtant  de  nous 
procurer  des  connoiflances  pJus  compJettcs  6c  pJus  etendues 
fur  Ja  vraie  conftitudon  du  fyfteme  foJaire- 


Pour    ecJaircir    Jes     doutes    qui  pourroient  fe  prefentcr 

par  rapport  aux  caJcuJs,  par  JesqueJs  j'ai  prouve  qu'une  orbite 

paraboJique    ne  fauroit   fiuisfiire  aux  obfervations  faites   depuis 

le    17   de   Mars   1781,  jusqu'au   23   de  Janv.    1782,  fi  par  Jia- 

zard  Ja  pr^miere  obfervation  emipJoyee  dans  Je  caJcuJ,   qui  eft 

ceJJe   du   17   de  Mars    1781  ,    ne   fe   trouvoit  pas  affez  exacre,- 

j'ai   crn    qu'iJ  vaJoit  Ja  peine   de   fiiire   Je   calcuJ    de   J'orbife   pa-» 

rabolique  en  empJoyant  des  obfervations    plus    eJoignees  entre 

elles.      Pour  cet  effet    ayant    cherche    iine    orbire  parabolioue 

dont  Ja  difiance  Perihelie  furpaffe   10  fois  c^JJe   du  Soleii  a  Ja 

Terre,   &   qui   fiuisfait  aux  obfervations   du   9   d'AvriJ    17S1    & 

du   21    d'Odob.    1782,    dont  Ja  derniere  a  ete    faite  a  Stock- 

hoJm  par    M.  Wargentin ;    j'ai    trouve    que    prcsque  tous  Jes 

lieux  de  Ja  PJanete    calcuJes    pour  des  momicnts   qui    tombent 

cntre  ces  deux  obfervations,  different  des  Jieux  obferves  quel- 

quefois    mem^    de   2.0  ou    25   minutes.       Enfuite    fuppofant    Ja 

diftance  PeriheJie    8    fois  plus   grande   que  celle  du   SoIeiJ  a  la 

Terre  ,     Porbite  parabolique   qui  remplit  les  deux  obfervations 

mentionnees  ,   fe  trouve  un  peu  n  ieux  d'accord  que  Ja  prece- 

dente  ,    avec  Jes  obfervations    faites  depuis  Je  9   d'AvriJ   1781 

jiisqu'au    temps    de    J'oppofition    de    Ja  PJanete  avec  le  Soleil 

dans   Je    m.ois  de  Decembre   1781  ,    rnais  en  revange  pour  Jes 

obfervations  fiiites   depuis  cette  oppofition  jusqu'au  21    d'0(fto- 

bre    1782  ,    eJIe    fe    trouve  plus  en  defiUit,    que  Ja  premiere. 

D'ou  iJ  efl:  aife  de  conchire,   que  fi  on  taclioit  de  trouver  une 

orbite  paraboJique,    Jaquelle  «n  mem:e  temips  qu'elJe  fatisferoit 

aux 


H  I  S  T  0  I  R  E.  81 

aux  obfcrvntlons  dii  9  d'Avril  1781  &  dii  «i  dO(flobre  17825 
fiit  auili  daccord  avec  une  troineme  obfervation  intcrmedi.iirc, 
cettc  orbite  paraboliquc  fe  trouvcroit  pour  un  grand  nombrc 
d'obferv:itions  en  dcfaut  nu  moins  dc  30  minutcs:  cnfortc 
quil  ell  incontclliiblcmcnt  prouvc  ,  qu'unc  orbitc  parabolique 
ne  fauroit  abfolument  flitisfairc  aux  obfcrvations ;  &  mcme  les 
erreurs  devenant  fi  confiderablcs,  on  a  raifon  de  prcfurner,  quc 
des  Ellipfcs  dont  lcs  excentricitcs  foiit  un  pcu  confidaablcs , 
fe  crouvcront   tout  a  fait  cxclucs. 

Afin  de  mieux  confiatcr  la  longitudc  du  noeud  dc  I;i 
■  noTivellc  Planctc  &  linclinaifon  de  fon  orbite,  j"ai  com.parc 
1'obfcrvation  de  M.  Mayer  faife  le  25  dc  Scpt.  1756,  avcc  ccilc 
du  17  d'Avril  1782  faite  a  Stockholm  par  M.  AVargentin  : 
car  rintervalle  de  tcmps  entrc  ccs  dcux  obfcrvarions  6tant  fi 
conndcrablc,  il  c(t  6vidcnt  que  quand  nicme  on  fc  feroit  trom.- 
pe  un  peu  par  rapport  aux  lieux  hcliocentriques  dc  la  Pla- 
nete  ,  ccla  nc  changcroit  que  fort  peu  dans  les  eicmcns  que 
jc  mc  fuis  propofc  de  determincr.  On  trouve  par  ccs  deux 
obfcrvarions  ,  la  longiiude  du  noeud  2'.  ii\  55'.  27^'  & 
rinclinaifon  de  roibire  44.''.  $%'"'';  dc  fi  Ton  fuppofc  quil  y  a 
unc  corrcdion  de  10''  a  njoutcr  pour  langle  quc  la  Planete 
a  dccrit  autour  du  Soleil  entre  ces  dcnx  obfcrvations  ,  ii  en 
refulrera  ui  e  errenr  ncgativc  de  21'^  pour  la  longitude  du 
rocud  ,  &  linclinaifon  Ic  trouvera  44."^.  57''.  Mais  lcs  crreurs 
commiifes  dans  la  laiitudc  de  la  Planctc  obfervce  lc  25  dc  Sept. 
i75<5,  fi)nt  d'unc  plus  grandc  confiJcration  pour  changcr  lcs 
6Iemens  cherchcs;  car.  tuppofiuit,  j^u'il  y  a  une  corrcdion  ad- 
ditive  de  30'"  pour  cctte  latitude  ,  la  longitude  du  noeud  l"c 
trouvera  2'.  12=.  10''.  6'^  &  rinclinaifon  de  lorbite  45^.  27'". 
En  tout  cas,  1'obfcrvaLion  du  25  de  Scptenibre  1756,  ert  fort  pro- 
pre  a  dctcnriner  rincIinaifon.de  rorbite  de  la  Plan^te,  ayant 
Hijto.re  (fe   1-JS2'  i  ctc 


^2  H  I  S  T  O  I  R  E. 

ete    faitc    lorsque    cet    Aftrc    fe  trouvoit  vers  h  limitc  dc  fa 
plus  grande  latitude  auftrale. 

Enfin  pour  nclicver  rHiftoire  de  la  nouvelle  Planctc, 
iious  remarquerons,  quc  M.  Hcrfchel,  ayant  fait  ia  decouvertc 
de  cet  Aflre  ,  &  ayant  fans  contellation  le  plus  grand  droir 
de  lui  donner  un  nom,  a  choifi  celui  de  GeGrgium  Sldus: 
que  M.  Bode  de  Berlin  a  propofe  de  le  nommer  IJranos^  ce 
qui  conviendroit  affez  a  fa  place  dans  le  ciel,  laquelle  efl;  plus 
diftante  du  Soleil  que  celle  de  Saturne;  comme  aurfi  qu^  M. 
Profperin  Aftronome  d'UpfaIe,  a  propofe  de  le  nommer  Nep- 
iune.  Quoique  les  Aftronomes  foient  tres  libres  de  lui  don- 
ner  tel  nom  qu'ils  jugeront  apropos,  cependant  il  faut  avouer, 
que  celui  de  Georghim  Sidus  n'eft  pas  trop  convenable,  parce- 
quc  par  le  mot  de  Sidus  on  entend  plutot  une  etoile  fixe 
qu'une  Planete;  &  par  cette  railbn  on  pourroit  plutdt  nom- 
mer  cette  nouvelle  Planetc  ,  le  Neptune  de  George  III ,  ou  le 
Neptune  de  la  grande  Bretagne^  afin  d^eternifer  k  memoire  des 
grands  exploits,  que  les  flottes  angloifes  ont  faits  pendant  les 
deux  dernieres  annees.  Un  habile  Mathematicien  &  Aftronome 
de  Dresde  M.  Koehler  a  propofe  de  lui  confacrer  pour  figne 
celui  de  la  Platine  del  Pinto,  qu'on  pourra  marquer  par  un  de 
ces  charaderes    ^  >   O*  j    ce  qui  paroit  aflez  convenable. 

A.  y.  Lexelh 


Re- 


H  I  S  T  O  I  R  E.  13 

Rcflexions, 

far  la  ncccflitc  cVcrudicr  la  vcrtu  des 

plahtcs  iiidigenes. 

Lues  u  lAffemhlee  publique  du  1 1 '"'  Mars. 
Traduit  du  RdTc. 


E 


n  confidcrant  le  globc  qiie  nous  habitons,  nous  y  royons 
partout  «mprtMntes  la  rag^de  iSc  la  bonte  inexprimables  du  Crca- 
teur;  nous  admirons  les  loix,  fuivant  lcsquelles  notre  Terre  fus- 
pcndue  dans  refpace  immenfe  des  cieux,  conferve  fon  inou- 
vement  invarinblc,  &  correfpondant  avec  cehii  dcs  autres  corps 
cglcilcs.  Un  tranfport  divin  faifit  notre  clprit ,  lorsque  nous 
vouions  par  ]c  railbnncment  iixer  lc  poids  rcciproquc  des  con- 
tinens,  qui  forment  ies  deux  hcmispheres  ,  &  que  de  vaftes 
abymes  deaux  cnvironnent.  JSous  fommes  remplis  de  vene- 
ration  pour  k  Createur,  quand  nous  contcmplons  ces  differen- 
tcs  prolongations  <le  chuuies  de  montagnes,  dont  lcs  fuperbes 
fommcts  nous  fourniflTent  <ies  fources  dcaux  pures,  attirces  dc 
lAtmosphcrc  qui  Ics  entoure.  Le  fein  de  ces  montagncs  nous 
donne  les  metaux  neccflaires  pour  foulagcr  nos  travaux,  &  quc 
lart  emploic  a  nos  cmbelliflcmcns.  En  un  mot;  chaque  pro- 
duclion  dc  notre  globc ,  chaque  phcnomcnc  ,  fi  nous  l'exami- 
nons  bien,  iious  annoncc  claircmcnt  la  main  toute  puiflhnte  du 
Cj-catcur,  qui  a  donne  rcxillence  a  tout  &  qui  a  etnbli  dans 
la  nature  unc  harmonie  inaitcrable  ,  pour  lutilite  reciproquc 
de   toutes  lcs  creatures.   (rt) 

1   2  Dc 


(d)     I-c    cvHvbre    KaturaJirte    l/mnaeus  nous  a  marqucs  les  tt-aces  de  cettc  har- 
Oiouie ,    ^aiu  lcs  diiTercns  ouvragcs,    ^ubin.'»   fous  lc  titie  de  Htcieafion/ 

\ 


84  H  I  S  T  O  I  R  E. 

De  tons  les  objets  qul  excitent  en  nous  nne  ciiriorit^, 
melee  d'im  laint  refpecfl:  poiir  TEtre  fupreinc  ,  nous  ne  parle- 
rons  dans  ce  discours,  que  des  magnificences,  dont  h  Aiperficie 
de  la  Tcrrc  cft  ornce  de  toutes  parts,  &  dans  lesqMelles  fe  recon- 
noit  principalement  rutilite  qu'en  retirent  Ics  habitans  qui  la 
couvrcnt.  Nous  favons  qu'ellcs  font  repcindiies  dans  toute!» 
les  partics  dc  notre  globe  ,  nous  favons  auili  que  difFerentcs 
plantes  y  occupcnt  diffcrens  lieux. 

La  principale  caufe  de  cctte  diiference  dans  les  t6-  ; 
getaux,  \ient  dcs  differens  degres  dc  chaleur  ,  que  repand  fiir  " 
la  furface  de  la  Terre  laftre  bicnfaifant,  qui  echauffe  cc  cclairc 
les  autrcs  corps  de  notre  monde,  ainfi  que  le  globe  mcme  incline 
dans  fon  orbite  que  nous  habitons.  S'il  etoit  donc  pofilble  de 
contcmpler  feulement  la  moitie  de  notre  globe  ,  quel  ehamp 
magnifique  &  emaille  de  differentes  produdions,  ne  feroit  point 
offcrt  a  nos  yeux.  En  parcourant  la  Terre  depuis  les  contree* 
brulantes  du  midi  jusqu'aux  extremites  qui  s'etendent  xers  lc 
nord  ,  nous  verrions  dans  chaque  climat ,  des  plantes  qui  lui 
font  propres,  &  toutes  differentes  de  cellcs,  qui  croiffent  dans 
d'autres  climats.  Ou  regne  une  chakur  perpetuclle,  nous  trou- 
verions  des  plantes  de  formes  diverfes,  pleines  de  fues  &  fpon- 
gieufes,  qui  fe  nourriffent  de  la  moindre  humidite ;  des  bois  de 
differente  efpece,  de  palmiers  toiijours  verts  dont  les  tiges 
nues  s'elevent  pour  ne  rcunir  qu'au  fommet  leurs  branches 
touffues,  &  former  contre  Tardeur  du  Soleil  un  ombrage  im- 
penetrable,  ou  Thabitant  vient  chercher  un  afyle  qui  le  garan- 
tiffe    des    feux    brulans  de  rOrioni    d'arbres  fruitiers  charme- 

roient 


ALpJlmitjuef ;  <3c  futtouf  dans  foa  ouvrage  de  la  bonrn  dispof.tion  dant 
k  Niiture  (Tome  V.  Opusc.  CII. )  &  dans  celui  de  1'Oeconomie  de  !a 
Haturt.  (Tooie  il.  Opusc.  XIX,}. 


H  I  S  T  0  I  R  E.  8j 

roicnt  notre  vne ;  les  arbres  &  lcs  plantes  d'iinc  odeur  fuave 
flattcroicnt  agrcablcnncnt  notrc  odorat.  Mais  f\  nous  promenion« 
enluitc  nos  rcgards  fur  lcs  cxtrcmites  du  nord,  tout  noijs  pa- 
roitroit  au  prcniicr  coup  d'oeil  dans  uu  ctat  de  langueiii';  ce- 
pcndant  aprcs  un  cxamcn  plus  rcflcchi,  nous  trouverions  ?.ufli 
dans  ccs  contrccs  unc  grandc  quantitc  dc  plantcs,  cue  la  maia 
toute  -  puilTantc  du  Crcatcur  y  a  placces,  6c  qui  couvriuit  cn 
grandc  partic  dcs  marais  qui  nc  dcflcchent  jamais,  fc  uillinguent 
aflTcz  par  lcur  nature  aride.  En  traverfant  lc  milicu  enirc  ces 
dcux  cxtrcmitcs  du  chaud  &  du  froid,  nous  rcncontrcrions  par- 
tout  dcs  varietcs  etonnantes  dans  les  plantes,  augmtntces  encore 
par  d'autres  circonftances.  Les  plus  hautcs  chanics  de  montagnes, 
toujours  couvcrtcs  de  ncigc  6:  qu'on  pcut  comparcr  aux  con- 
trccs  lcs  plus  rcculces  du  nord,  quoiquclles  fc  trouvent  dans 
lcs  climats  brulans  du  midi  ,  scmbclafient  de  plantes  qui 
leurs  font  propres ,  Ics  valks  deferts,  Ics  mers  immenfcs,  les 
rivicres,  les  fablcs  &c.  s^cnorgueilliflent  dc  vcgetaux  tous  par- 
ticuliers. 

Ces  richeflfes  fi  vari^es ,  que  les  vegctaiix  r^pandent 
fur  la  tcrre  ,  font  fans  doute,  deft:inees  a  lutilitc  de  fes  habi- 
tans ;  car  on  fiiit  quclle  ell  partout  peuplcc  dc  difFerentes 
cfpcccs  d"animaux,  qui  doivcnt  pour  la  plupart  fc  nourrir  des 
plantcs  qu"ils  trouvent;  c'e(l  pourquoi  ils  ont  regu  chacun  une 
difFcrentc  complexion  ,  une  conformation  diffcrente,  des  incli- 
nations  diflinguces ,  Sc  qxia  chacun  d'eux  il  a  ete  .ifllgn^  une 
nourriturc  particulicre  &  divers  mojcns  de  fe  la  procurcr  : 
aulfi  chacun  dcux  a  fon  habitation  propre  entre  certaines  bor- 
ncs  qui  'ui  font  prefcritcs,  &  quil  ne  peut  franchir  fims  dan- 
ger  pour  fa  vie ,  a  moins  qu'il  nc  foit  aidc  dcs  foins  de  Ihom- 
mc.  Nous  voyons  par  cxcmplc,  que  Ics  contrces  polaires  plai- 
fcnt  aux  immcnfes  baleincs  &  aux  autres  habitans  des  mcrs  gla- 

1  3  cia- 


B  I  S  T  D  I  R  KI 

ciales;  cesf  mondres  marins  foht  preferves  dii  froid  par  une 
cpaifle  coiiche  de  lard  etendue  fbiis  la  peau  ,  &  qui  dans  une 
contree  chaude  Jeur  deviendroit  a  charge.  Le  Jion  e(l  doue 
dHin  naturel  tres  ardent,  <&  fa  grande  chaleur  jiiterieurc  qui 
lui  vient  dune  circulation  du  fang  ,  jnfiiiin>cat  plus  ra- 
pide  chez  lui  que  dans  les  autres  anlmaux  («),  lui  rend 
les  contrees  brulantes  de  rAfrique,  non  feulement  fupportabks, 
miiis  meme  indispenfajblement  jieceffaires:  ,en  effet  sll  redentoit 
le.  froid  de  contr^es  feptentrionnles,  il  perdroit  ccrtainement  beau- 
coup  de  fa  ferocite.  Le  renae  {b)  couvert  d'un  double  ' 
poil  fupporte  tranq.uijlem£nt  le  froid  toujours  rigoureux  du 
nord,  la  mouflfe  (.c)  qui  cft  fa  m£illeure  nourritiirc,  le  rend 
capable  de  vivre  dans  les  lieux  m^areca^^ux  &  fteriles  qull 
habite.  J-e  chameau  vit  commodem^ent  cdans  les  deferts 
fabia.mveux  &  presquc  fans  eau  de  TAfrique  (.^),  parcc  qull 
eft  ipanrvu  de  piufieurs  bourfcs  feparees  dans  rertomac  ,  pour 
gatdisr  vde  feau  en  refervjc,  &  par  lii  mcme  il  xend  d^  grands 
fervices  ra  ceux  qui  voyagent  dans  ces  tContTces  arides  dc  bru- 
tantcsi  &  fi  nous  .examinons  tont<;s  les  icfpeces  d'animaux  qui 
habitent  fux  h  terre ,  qiii  nagent  dans.  les  eaux ,  qui  planent 
daiis  les  airs  ,  ainfi  quc  cette  quuntite  innombrable  d'infe(f^es, 
rous  pourrons  clairement  voir  quc  des  cautes  naturelles  &  in- 
vincibles  les  obligent  de  vivre,  chacun  dans  les  contrecs  qui 
iui  font  prelcrites ,  &  hors  desquelles  il  ne  poiirroit  pas  fub- 
fifter-. 

Mais 


'(a')     Mr.  WolfF   dans  les  .Commeiitaires  de  l'Acadeinie  Imperiialc  des  Sciences 

de  St.  Petersbonrg.     Tome  XIV.   p.  498. 
(i)     Cervus  tarandus.    Linn.  Syfienia  Naturae. 
(c)     Li.chen  rangiferus.     LLiui.  fp.  pl.  T    IL  p.  1620,- 
{d)     Caraelus  Droinedarius.     Liiui.    Sylt.  Natur. 


H  I  S  T  O  I  R  E.  ^ 

Mais  rhomme,  crce  poiir  dominer  Air  toutcs  les  cr6a^ 
tiircs,  quoique  douc  dunc  naturc  egale^  quoiqu'il  ait  la  meme 
conrtitution,  l;i  mcinc  coniplexion,  lcs  mdmcs  organes ;  habite 
crpcndant  dans  toutcs  Ics  partics  du  monde.  11  leroit,  en  ef* 
fct,  diflicilc  dc  trouver  fur  \x  tcrrc  un  cfpace  de  quclquc  ctcn- 
due,  que  Ihomnic  ne  piit  habitcri  il  \it  dc  fous  l'cquatcur  & 
fous  le  poles. 

II  efl  incontertable  fans  doute,  qnc  rhabftation  dcs  an- 
cetres  du  gcnrc   humain  leur  fut  dabord  afligncc  dans-les  con- 
rrccs  chaudcs  ,    qui   fc  trouvcnt  entre  les   tropiqncs  ,  ou  rcgne 
un  ctc  prcsquc   continucl  &  ou  la   tcrre   produtt,  en   tout  tcms 
&  dcllc  memc  avcc   une  abondance  eto^mante,  tout  ce   qui  eft 
ncccfiairc   a  la  nourriturc  de  rhomme;   cefl  du  moins  ce  qu'oii 
doit   prcfumcr    de    la  bonte  &  dc  la  figefle  du   Createur:    car 
I'efprit  humain  nc  parvient  quc  par  1'expcrience  a  connoitrc  ce 
qui  pcut  lui  etre  utilc,  &  il  a  fallu   beaucoup  de  tcms  a  rhom- 
me,  pour  invcntcr  les  armes  &  les  inftrumens,  a  1  aide  desqucls 
il  piit  abattrc    &  prendre  les  animaux,  &  les  mojcns   fuffifans 
dc    fe    garantir    des    intemperies    de  Tairj     commc  on  le  voic 
affex    par    rhiftoire  de   la  raifon  humaine :    mais   quc  l'homme 
n'ait    ctc    crec    que  pour  habiter  ces  contrccs  que  nous  nom-' 
mons  heureufes  ,    comme   quclques  auteurs  a  fyflcmes  le  con- 
clucnt    de    la    nuditc  du  corps  humain  &  de  la  conformation 
dc  fes   membres   dcpourvus   de  dcfcnfes,    cela    cfl;    fans    donte 
contrairc  a  rcxpcrience  &  d  la  fige  cconomie   que  Ton  rccon- 
noit    dans  la  Naiurc.       I.cs    animaux  memes   qui  font  deftines 
a  vivre  dans  les  contrces  brulantes,  &  que   ces  aurcurs  citcnt 
en    tcmoignage    de  leur  opinion  ,    ne  font  pas  tous  depourvus 
de  lainci  plufieurs  au   contraire  cn  font  couverts :   comme  tou- 
tes  les  cfpcces  de  fingcs  ,    de  lions  ,    de   chameaux  &  autres  , 
qui  dcvroicnt  donc  fclon  ces  auteurs  vivre  daus  lcs  coutrccs , 

oii 


rSiS  M  I  S  T  O  I  R  E. 

oii  le  froid  &  le  chaud  fe  font  alternativement  fentlrdans  les 
diffcrentes  faifons  de  rannee.  Mais  Tinduftrie  humaitie  procure 
fliix  hommes  des  armes  qui  furpaflent  toutes  ceiles  ,  dont  les 
autres  animaux  font  pourvus. 

Ainfi  confiderons  premiercment,  par  quels  moyens  Thom- 
me,  dans  des  climats  fi  differens,  peut  vivre  funs  inconvenient, 
c^ed-a-dire  ,  cotnment  ii  peut  7  jouir  dune  bonne  fante  & 
d'une  longue  vic. 

Les  premiers  principes  de  h  phyilque  nous  inftruifent 
de  rinfiuence  de  la  chaleur  fur  les  corps:  elle  les  dilate  en 
tout  fens  &  par  la  ellc  en  affoiblit  les  refforts;  d'ou  il  fuit, 
que  les  hommes  qui  vivent  fous  les  climats  chauds,  environ- 
nes  au  dehors  d'un  air  brulant  &  Tinfpirant  au  dedans,  doivent 
etre  d'un  temperameiit  mou  &:  debile.  Le  prompt  accroiffe- 
ment  &  la  puberte  precoce  des  jeunes  gar^ons  &  des  jeunes 
filles  dans  ces  climats ,  nous  le  prouvent  fuffiflimment.  Ceux 
qui  ont  ecrit  de  Tetat  des  maladies  du  corps  humain  ,  font 
venir  dela  differens  accidens ;  la  diminution  de  la  chaleur 
lieceffaire;  la  molleffe  des  parties  folides  j  la  foibleffe  dans  les 
articulations ;  une  force  vitale  rapide,  mais  courte;  une  diffi- 
pation  des  humeurs  fubtiles  ,  &  dela  une  rigidiie  dans  les 
fibres  qui  compofent  les  parties  du  corps;  un  6panchement  du 
fang  dans  les  canaux  qui  ne  lui  font  pas  deflines,  ce  qui  pro- 
vient  d'une  trop  foible  refiftance  des  vaiffeaux;  Tepaiffiffement 
&  la  viscofite  du  fang  ,  qui  fbnt  ncceffairem.ent  accompagnes 
d'obftrudions  dans  les  vaiffeaux  fangiiins  ,  d'une  dispoli  ion  a 
rinflammation  dans  les  differentes  parties  &  d'ou  naiffent  di- 
verfes  efpeces  de  fievres  ,  qui  en  excitant  nn  vioient  mouve- 
ment  du  fang,  le  dispofent  a  Tacrcte  &  a  la  corrnption  (a). 

Ainfl 


'a)     Gaubii  Pathologia.   p.  aoa.  et  303. 


t 


H  I  S  T  0  1  R  E.  Sf? 

Ainf  1:1  "vic  hiimnine  nc  pourroit  rcfilTcr  a  tant  c!'nclions  (\c4 
caiilcs  cxicTicurc.s  ,  li  lc  cliiiv.u  incine  ne  produilbit  pas  Jes 
nK)\'cns  a  ccs   niaux.  ' 

T  c  fciii  ffcond  dc  la  Tcrrc,  cn  fonrninnnt  abondnm- 
mcnt  u  rhonimc  d.ms  ccs  contrccs,  lcs  fruits  ncccn-iircs  pour 
(a  nourrituic,  hii  v*kc  rcmbnrrns  dc  fc  hi  procurcri  nuniYoyons- 
nous  Ic^  pcuplcs  ,  qui  occupent  les  contrccs  oii  font  ncs 
le  prcn.icrs  percs  dxi  gcni-c  liuninin  6c  lcs  anrrcs  ch'inats  chni:ds, 
i:e  fc  noiirrir  prcsque  i]uc  de  fiuits.  l.cs  Indicn-,  fnns  parlcr 
<i{.\  riz  cS:  des  nutrcs  produc"tions  (]uc  l;i  tcrre  lenr  fonmit,  trou- 
\cnt  d-.ins  lc  lcul  Cocoticr,  qui  r:ipportc  trois  fois  Jnnnce,  & 
lcur  ivourriturc  <S:  tout  Icur  nccenairc  :  ccft  pourquoi  les  In- 
dicns  ccMnparent  Ihomme  Ic  plus  pnrfiit,  Jelon  cnx,  au  coco- 
ticr.  Dnutrcs  pouplcs,  commc  lcs  Ivgyptiens,  ne  i'c  nop.rriircnt 
c]uc  dc   dattcs;  lcs  autrcs   dc  fgues   &c.  '  -•  .     '  '   '"' 

Afnrcmcnt  ce  ncft  p:is  l;i  difctte  d";uitrc>  noiirr'turcs, 
qui  obiige  lcs  Oricnt-.uix  :i  fe  nt)urrir  des  produdions  dc  la 
terrc ;  n:ais  lccliirat  mcfne  (5c  le  dclir  de  confervcr  lcur  fnn- 
tc,  lc5  y  engngcnr.  J.n  chair  des  nnimnux  f.icilc  u  fc  gnter 
6:  qui  fc  porfc  promptcment  ;i  l:i  putrcfuflion,  pourroit  fans 
doutc.  Mi  l.i  toiblcde  ciufcc  pnr  lu  chnlcur  du  climat  dans  les 
organes  dc  l.i  digcftion ,  h  comnuiniqucr  ficilcmcnl  nux  fucs 
ilu  coips  t\-  pnr  la  nu.,'n.cntcr  cncorc  kur  di^pofuion  :i  la  cor- 
ruption.  J.cs  fruits  dc>  arbrcs  «S:  les  plnntcs,  nu  contr.iire,  p:ir 
kurs  mncilagcs  &  leurs  p.iriicuics  luiikuics,  rcnouvcllcnt  fici- 
lemcnt  k-.  pnrtics  du  corps,  qui  commc  on  lc  fait,  nc  ccfi"cnt 
pcudint  loutc  In  -Nic  dc  lc  diiiipcr  u  chaquc  inflant.  I.ncidc 
lcnfiblc  ou  inicnfiblc  qu'ils  conticnnciu,  corrigc  kiir  pcnch:uit 
^  li  corrnption,  dv*  cn  sunifTant  a  lalkali ,  qui  acquicrt  pnr  la 
circul.uion  da  fang  ccttc  proprictc  ,  il  fc  forniC  dc  ccttc 
ilijloite  fl'^   I7S3*  m  uniou 


^<x  |I  I  S  T;0  I  R  E, 

union  un  mclange  neutie.  Leur  fuc,  foas  la  forme  d'une  fub- 
ilance  combinantc  purge  les  inteftins  ,  &  en  chaffe  les  impu- 
retes  qui  y  etoient  reftees;  en  fe  melant  avec  le  fang,  ii  en 
diflipe  h  vifcofite  6c  diminuant  par  lu  le  frottement  dans  Ie| 
vailfeauxi)  il  conlerve  tout  le  eorps  frais  &  dispos. 

Mais  comme  les  fruits  contiennent  beaucoup  d'air  fixcj 
qui  pourroit  nuire  aux  foibles  .ertomacs  des  habitans,  les  can- 
nes  a  fucre  qui  croiflent  chez  eux  en  abondance  ,  leur  four- 
niflent  non  feulement  le  moyen  d'empecher  cet  inconvenient, 
mais  encore  de  rendre  par  la  douceur  de  leur  fuc  leur  nourri- 
ture  plus  fubftantielle  (tt).  L'exceflive  quantite  qu'ils  pofledent 
de  plantcs  odoriferantes  &  d'arbres  a  epices ,  corrige  par  des 
exhalaifons  fuaves  ies  miasmes  qui  s'clevent  dans  Tair  des  fub- 
ftances  animales,  tombees  fubitement  en  putrefadtion  par  Tar- 
deur  duSoleil;  &  leur  nourriture  qui  en  e(t  aflJaifonn^e,  aidant 
reflomac  a  fliire  la  digeilion  ,  donne  une  nouvelle  vivacit^ 
aux  forces  vitales,  &  retablit  radivite  du  lang  affoibli  par  la  cha- 
Jeur:  par  confequent  ces  peuples  trouvent  fous  la  forme  de 
inets ,  les  plus  falutaires  remedes  relativement  a  leurs  climatsi 
brulans.  Cert  aufli  ce  que  nous  pouvons  voir  dans  nos  contrees 
pendant  les  chaleurs  de  Tete ;  nous  fentons  alors  un  certain 
penchant  qui  nous  porte  a  manger  des  vegetaux;  &  nos  fruits 
fouvages    qui    rafraichiilent    le    corps     miiriflcnt    aufli    dans    le 

nieme  teros. 

Quoi- 


/g\  M  Pringle  atuihuc  !a  diminution  des  maladics  putridessu  grand  ufage 
que  l"oD  fait  aujourd'hui  du  fucre  en  Europe ,  &  prouve  fa  vertu  anti. 
punide  qui  ogit,  dit-il,  en  afFoiblJfTan*  racre'te'  des  fucs  du  corps  &c,  Pifon 
confirinc  Ja ,  vertu  nutritive  du  fucre  par  ce  (}u'on  oLfprve  de  Ja  nourri- 
^orc  des  negrcs,  a  qui  on  ne  donne  que  le  marc  des  lyrops,  apre's  que 
le  fucre  a  e'te'  cJarifie',  &  qui  pendant  !es  p!us  grandes  clialeurs  de  i'c't«' 
font  cependaut  eniployes  aux  pcnibles  travaux  d^^  niouiias. 


Qiiolijue  l:t  dodrine  de  l.i  tran^migratfon  de?  arr.e?,  cn- 
fcfgnce  pjr  les  f:tges  dc  TOrient ,  prichec  enfaite  dans  li 
Grccc  par  Pvthat,ore  ,  foit  couvcrre  du  \oile  impenctrablc  dc 
J;intit)iiirc  ,  «^  forme  d;ms  lcur  rcligion  un  ^oiiit  dc  fuperfl:i- 
tion  (iijct  a  vn  cgnrcmcnt  dcplorublc;  il  pnroit  cepcnd;int 
poiiibie  d'en  conclui-c,  que  cc  n'cft  quc  lc  bcfoin  qui  a  donnc 
naiflancc  :i  ccttc  dodrine  d':iilleurs  tres  ingcnicurc.  Le  pcn- 
chnnt  inrnrmonrable  dc  1  homme  :i  varier  (a  nourriture,  lobli- 
gca  a  fhirc  ufage  de  la  chair  des  animaux  pour  fc  raflafTicr: 
dcB  durent  indispenfablcmcnt  provcnir  des  maladics  putrides, 
c'cft  ce  quon  remarque  encorc  aujourdhui  chez  les  Indiens 
Sc  chcz  lcs  Egypriens  qui  fc  iiourriffant  de  poiflbns  &  dautres 
animaux,  font  fujets  ;i  diffcrentcs  malndies  de  la  peau,  •?:  quel- 
qucs  fois  mcme  a  la  pellej  (a)  cc  fut  d'aprcs  cettc  importan- 
te  confidcration  quc  lcs  fagcs  cfniyercnt  cn  fuggcrant  aux 
pcuplcs  lc  doginc  dc  la  metempfychofe,  d  abolir  lufagc  quils 
flvoient  de  fe  nourrir  de  la  chair  des  animaux,  &  darrctcr  par 
Ju  le  mal  qui  en  provenoit.  Moifc  mcmc  ,  ce  legislatcur  in- 
fpire  dc  ])ieu  ,  qui  en  donnant  aux  Israclites  des  prcceptcs 
concernant  lufigc  dcs  alimcns,  lcur  defcndit  la  chair  de  plu- 
lieurs  animaux,  n'avoit,  il  fcmble,  dautrcs  motifs  quc  dc  prc- 
venir  lc  mal  ,  qui  en  rcfultoit  dans  ces  contrccs  brulantcs. 
On  pcut  prcndre  ici  pour  cxcmple  la  chair  de  porc.  Cettc 
chair  ,  comme  le  prouvent  les  expcricnccs  dc  Sanctorius  ,  en 
diminuaiu  bcaucoup  la  transpiration  infcnfiblc  du  corps,  produit 
unc  ccrtninc  :icrcte  dans  lc  fang  ,  dou  indepcndamment  des 
mnladics  inflammatoires ,    naiffcnt  cncorc  pluficurs  maladiet»   Je 

m   2  la 


(n)  Ic  ccIcTjic  Liiuicus  attnbue  cc«  maJadies  aux  vcrs  (jui  fc  nichcnt  fou» 
>a  pcau ,  &  il  cherche  a  confirincr  fon  opinion  par  lcs  inoycns  (]u'on 
cniploic  en  Anglctcrrc  pour  $'en  gucrir.  B-urlaiiont  Acaiiniiiquir. 
T.   VII.  Art..  i:i. 


p^  H  X^S  l^Q  tR  E. 

la  pcau  qu'aiigmentc  de  jour.eu  jour  radlion  d'un  foleil  bru- 
laut,  &  qui  peuvent  occafionner  a  tous  cqux  qui  (b  nourtiflent 
de  chair  de  porc  &  d'autre  chair  femblabie,  h  lepre,  maladie 
inconnue  dans  nos  contrces.  (a) 

Un  autre  point  de  religion  fonde  aufll  fur  Tcrreur  dcs 
.Orlentaux ,  ne  contribue  pas  peii  a  la  confervation  dc  leur 
iante.  Tout  le  monde  fait,  combicn  de  motifs  les  obligent  a  la 
Purification  legale ,  qui  confirte,;a  fe  i^ver  tout  le  corps  dans 
leau;  mais  cette  obfervation  fi  cllc  nc  fert  pas  a  purifier  rame 
de  fcs  fouillurcs  ,  commc  ils  le  pcnfent,  nettoie  du  moins  Ic 
;Corps  des  acretes  portees  a  la  furface  de  la  peau  par  la  fuewr, 
.&.  ,ia  garj^itit  .qe^,plq£ieiii^^  efpejCfs,  dp  la  gratelle. 

'''  Plus  •  les  'Iloitimes  Tont  elolgnes  de  rEquateur  &  plus 
1'hrver  leur  devicnt  fenfible  ,  plus  ils  nfent  de  la  chair  des 
anrmaux  pour  lcur  nourriture.  Ceux  qui  habitent  dans  ics 
contrecs  les  plus  feptentrionales,  n'cn  ont  presque  point  d'au- 
"trcj  tels  font  les  Groenlandois,  les  Lapons,  les  Islandois,  &:  tou- 
tes  les  nations  nomades  qui  pcuplent  les  bords  dc  rOceao 
glacial. 

Parmi  tous  ces  peuples  qui  menent  une  vic  dure  ,  & 
4dont  nons  avons  cte  temoins  oculaires,  .fe  «diflinguent  les  Sa- 
inoiedes   errans    fur  lcs  bords  marecageux  de  la  mer  glaciale; 

ainfi 

P,         .  '  I         I  ...    I  I  T 

3»  {a)  La  lepre,  dccritc  par  Linnaeus  dans  i'Oiivrage  ci-defTu»  mentionns',  qiri 
i:l  attaijue    Jes  habit^j  de  la  Botiiie  &  de  la  Finlandc  fe  nommc  en  ru(»e, 

matadie  noire-y  ceJle  qui  attaque  Jes  Coniques  d'Ural ,  ci-devant  de  Jaik, 

tft  nomiTjee  a  Alhacan,  ualadie  de  CriinU.  Voyez  les  Vc^-nge»  de  M, 
Pallas ,  Partic  l  p.  302,  4i>-  &  420.  Les  Voyages  de  Jsk.  Gmelin , 
Toni.  II.  p.  169.  &  ruivantes.  Je  Jaillc  a  dautres  a  jugcr  'fi  v'3il  'a  m^ 
me  maJadie  que  ia  Jepre  des  Onentaux. 


H  I  S  T  O  I  R  E.  93 

^tinfi  nous  Ie$  prendrons  poiir  cxcniple(a).  lls  donnent  Icur<i 
priiicipaux  ibiiis  :ui  R.ci;nc  ,  dont  nous  avons  parle  plus 
haut.  Cct  auimal  Iqur  procurc  dc  quoi  ic  faire  unc  rr.ai- 
fon  ficilc  u  transporter  d'uii  cndroit  a  Tautrc;  il  Icur  fournit 
Ics  vctcmcns ,  la  nourriturc  ,  &  lcur  fcrt  dc  betc  dc  charge. 
D'ai]]curs  ils  fc  nounidcnt  dc  toutes  fortes  d'animaux  &  ne 
dcdaignent  pas  nicmc  la  chair  &  le  lard  dcs  animaux  ma- 
rins ,  comnic  par  cxcmplc  ,  des  diffcrcntcs  cfpcccs  dc  chicns 
dc  mer ,  dc  vachc  marinc  ,  dc  marfouin  &  d\iutres  animaux 
fcnibiablcs  ,  quils  pcchcnt  cux  memcs ,  ou  qui  ont  ete  jettcs 
par  la  mcr  fur  le  rivagc.  , 

Quand  nous  nous  reprcfcntons  la  maniere  de  vivre  de 
ccs  peuplcs,  &  quc  nous  la  comparons  avcc  ccUc  des  peuples 
qui  dcmcurcnt  dans  lcs  contrecs  oii  la  tcrrc  produit  d'cl]c  mc- 
mc  tout  cc  qui  c(l  nccclfuic  a  l'hommc  ,  il  nous  paroit  au 
prcmicr  conp  d'ueil,  quc  ccux-ci  mcnent  une  vic  hcureufq,  iSc 
que  celle  dcs  autres  n'cil  qu'une  fuite  dc  pcincs  6c  dc  maux. 

Mais  la  nature  crcc  tout  pour  Ic  blen  de  1  homme,  Si. 
cette  vic  durc  fait  lc  bonhcur  ,  c'e(l-a-dirc,  la  fantc  dcs  ha- 
bitans  dc  ccs  contrdcs  froidcs.  Si  nous  confiderons  i  cffct  du 
froid  iur  Ics  corps,  nous  conccvons  bien,  quc  Ics  comprimant 
tous  en  gcncr.il ,   il  comprimc  auili  le  corps  humaiui    &.  cefl 

m  3  pour 

(a)  Aujourd'hui  les  SamoVedei  habitcnt  let  payj  mar^cageux,  depuis  le  golfc 
dc  Mcj-en  tout  lc  long  des  cotes  de  1  Ocean  glacial ;  mais  i!s  y  font  cii 
pctit  nomhrc  &.  ccs  pctires  peuphdes  rtnt  des  noms  dinVrcn5,  6i  que^ue 
dilTcrcnce  d;inj  leur  Jangnge;  au  r^{\t  iJs  Te  rciremblent  prescjue  tous  par 
Ja  manicre  de  vivrc.  Ceux  (]'ji  demcurcnt  au  cap  dc  Kanin ,  qui  ft'pare 
Ja  mcr  blanchc  dc  la  mcr  glaciaJc,  jouiircnt  pcu  dc  la  chaleur  du  to- 
Icil ,  &  dans  les  tems  les  plus  c*)3uds  Ic  fona  dc  icur  marais  cA  tuu- 
jours  convcrt  de  gfarc;  Jcs  -vfnts  c]ui  fouffJcnt  du  cotc  de  J.i  Nouvellc. 
2etaia,    icur  appoiter.t  dc6  u::ge«  incaie  au  mUieu  de  i'c't«4 


'>>  H  I  S  T  O  I  R  E. 

ponr  cela  que  nons  voyoiis  les  habitans  du  nord  avoir  une 
taille  fi  petite:  Delii  proviennent  h  grande  eJafticitc  «&  la  foi^'- 
ce  du  corps,  la  compreliion  des  vaificaux  qui  produit  plus  d'e 
frottement  entre  les  parties  fluides  &  les  parties  Iblides,  &  par 
imc  fuite  neceffitire  un  mouvement  plus  rapide  du  fang,  une 
digeftion  plus  facile  des  alimcns,  la  continuelle  didipation  des 
fucs  nourriciers  &  par  confequent  le  befoin  indispenfable  d'une 
nourriture  plus  fubftantielle. 

L'art  &  rexperience  journaliere  des  Medecins  nous  ap- 
prennent,  que  les  particules  glutineufes  des  animaux  retablis- 
fent  bien  mieux  les  parties  du  corps  que  la  vie  meme  altere, 
&  leur  fourniflTent  une  nourriture  plus  forte  que  les  fucs  des 
vegetaux^  mais  comme  les  animaux,  Celon  la  nature  du  climat 
fous  lequel  ils  habitent  &  les  alimcns  qulls  y  trouvent ,  dif- 
fercnt  par  la  folidite  de  leur  chair,  ceux  qui  fervent  de  nour- 
riture  aux  habitans  du  Nord,  ont  auffi  une  chair  plus  ferme. 
Hippocrate  &  Galicn,  ces  peres  de  la  Medecinc,  avoicnt  deja 
remarque  quc  Teftomac  ne  digere  pas  aifemcnt  la  chair  du 
Yeritable  ccrf;  il  n'cft  donc  pas  difficile  de  concevoir  quelle 
doit  etre  celle  du  renne ,  qui  ne  fe  nourrit  que  de  moufie. 
La  durete  &  la  tenacite  de  la  chair  des  animaux  ma- 
rins  fe  reconnoit  aflez  a  fa  feule  couleur;  car  les  particules 
tendrcs  &  huilculcs  cn  fe  raffemblant  dans  la  couche  epaiffe 
de  lard  ,  qui  eft  fous  leur  peau  pour  les  prefcrver  du  froid, 
comme  nous  I'avons  dit  plus  haut ,  privent  la  chair  dc  fucs  , 
&  la  rendent  par  la  tres  difficile  a  ctre  digcree.  Mais  le  froid 
presque  continuel  dont  Ics  habitans  du  Nord  font  entourcs  & 
penetres  ,  en  tendant  fans  reldche  les  reflbrts  des  organes  de- 
ftines  a  la  digeftion  ,  ccs  organes  demandeut  aufli  unc  nourri- 
lure  proportionndc  a  leurs  efforts ,  ce  que  les  produdions  de 
la  terre  ne  pouvant  fournir  aux  habitans  du  Nord,  ils  auroient 

ete 


H  I  S  T  O  I  R  E.  ps 

etc  expofcs  aux  maladies,  quc  caufe  dans  les  contrccs  froides 
Ic  dcfaut  diine  nourritiirc  fulfirantc.  (a)  Ccll  pourquoi  lcur 
fupcrllition  lcs  conduit  cn  gnmdc  ccrcinonie  a  la  recherche 
dcs  monltres  marins  jcttcs  lur  h  cote  pour  leur  fervir  de  nou- 
riturc.  I.es  peincs  mcmcs  quils  fe  donncnt  pour  fc  procurcr 
Ics  alimcns  quc  la  vigucur  de  leurs  corps  leur  rcnd  fup- 
portables,  nc  contribucnt  pas  peu  a  la  confervation  dc  lcur 
liu.itci  car  une  vie  fcdcntairc  &  oifive  leur  epaifHroit  trop  Ics 
htjmcurs  fautc  de  mouvement,  ce  qui  augmenteroit  confidc- 
rablemcnt  Ic  phlcgm.c  fanguin,  d'ou  il  s^cnfuivroicnt  ncccflTairc- 
mcnt  dcs  maladics  humidcs ;  &  la  quantitc  dcs  fucs  augmen- 
tcc  aux  depcns  dc  la  tranfpiration ,  appcfantijoit  toutcs  Ics 
partics  intcricures.  Par  ccttc  raifon  ils  changent  en  etc  Icur 
manicre  dc  vivre.  I,es  rivieres  alors  fe  rcmpliflent  d'une 
grande  quantite  de  diffcrenrcs  cfpeccs  de  poiffons,  qui  leur 
procurcnt   uuc   uourriturc   plus   legcre   &  plus   facilc   a   digrrcr. 

I.c  plus  grand  dangcr  auqnel  la  vie  dc  rhomme  foic 
cxpofcc,  provicnt  des  tenii.  huniidcs  qui  arrivent  dc  bonnc 
heure  dans  ccs  contrecs ,  &  des  brouillards  cpais  dont  le 
cicl  c(t  coMvert  &  qui  regnent  dans  le  Nord  pcndant  rctc. 
Car  rhumidite  pcnctrante  de  I  air  en  diminuant  les  forccs  vi- 
la. cs,  atfoibiit  tout  Ic   corps   &   occafionne  le  fcorbut. 

M.iis  la  nature  bienfufinte  n'ii  pas  manquc  de  pr^vc*' 
nir  ce  dangcr  vifiblc,  cu  prcfcrivant  a  propos  aux  froids  les 
plus  rudcs,  d'arrctcr  tout  d'un  coiip  ces  humiditcs  pernicieufes, 

& 


{a)  Caufcjus  daus  f»  Fatiiologie,  p.  207.  N.  4.  tUt;  i]ue  pembat  lcs  grand.s^  fioid^ 
lappctit  eft  fi  \ioleiu,  que  »'il  n'eft  pas  fjtiiiait  a  teins,  il  eaufe  une 
Jaiigucur  liam  tout  le  corps,  des  cvauuuiircuiou,  &.  cjuelijuefois  iikcine 
•ne  nioii  fubiie. 


p6  H  I  S  T  O  I  R  E. 

&  a  la  terrc  dc  produire  des  fruits  &  des  phmtes  propres  a 
s'oppofer  a  cette  maladie.  Les  Samoiedes  emploient  pour  cela, 
outre  pliifieurs  autres  plantcs  alcalines,  les  fruits  dc  Rnbus  Cba- 
viaemorus  dc  d'Empetrum  nigrum^  qui  croiiTent  plus  abondamment 
&  dans  une  plus  grande  perfedion  a  mefure  que  le  pays  s'ctend 
plus  au  Nord.  L'effet  du  premier  contre  cette  maladie  efl 
proiive  par  le  temoigoage  de  Simon  Pauli  &  par  eelui  dc 
Bartoiiii,  par  rexperience  des  habitans  de  la  Norvege  &  dc 
tous  nos  inariniers,  qui  font  quelquefois  obliges  de  palfer 
i'h>Tcr  daas  la  Nouvellc  Zemla,  ou  pour  fe  garantir  du  fcor- 
but  dont  ils  feroient  infailliblement  attaques,  ils  font  ufage  de 
ces  fruits  fermentes.  Les  Groniandois  &  les  Islandois  fe  fer- 
vent  pour  fe  preferver  du  fcorbut,  de  VHerbe  aux  culUiers  (a). 
Les  Kamtchadals  ufent  de  la  decodion  de  Vids  idaca,  de  Pinus 
fembra  ^  &  d^Ail  fauvage  (b).  Lcs  Zelandois  de  grande  Soude 
(ir).  Nos  payfans  empioient  ItRaifort^  le  Creffon  dVa.v,  Teau 
■de  boulcau,  Tecorcc  tendre,  jeune  &  interieure,  dont  le  pin 
&  les  autres  arbres  fe  revetent  au  printems,  les  Chonx  aigres^ 
dont  Tufige  fut  introduit  par  nos  ancetres,  &  qui  ont  fervi 
de  preferviitif  contre  le  lcorbut  au  cclebre  voyageur  Cook. 
Plufieurs  de  nos  fruits  fauvages  font  doues  d'une  verk.u  anti- 
fcorbutique. 

Ainfi  nous  voyons  quc  les  habitans  du  Nord  tron- 
vent  dans  toutcsles  plantcs  indigenes,  qu"ils  emploient  fous 
la  forme  d'alimens  folides  ou  liquides,  les  plus  furs  remtdcs 
pour  fc  preferver  des  principales    maiadies,    qui  regnent  dans 

leurs 


(«)  Kran2  dans  fon  hiftoire  de  Gronland.  Tom.  I.  p.  87.  Bergius  dam  faMatierc 

niedicale  Tom.  I.  ,, 

(o)  Kracheainiiikoff  dans  fa  deTcription  du  Kamtchatka  Tom,  H.  p.  193  &  2CI. 

(r)  Pyergius  da.ns  fa  Matiere  aie'dicale.  p.  9. 


H  I  S  T  O  I  R  E.  P7 

leurs  climats.  Et  fi  noiis  confidcrons  la  fimplicitc  dc  la  vic 
de  ceux,  qui  habitcnt  fous  lcs  diffctcns  climats  fitucs  cntre 
lcs  deux  cxtrcmitcs  du  froid  &  du  chaud,  nous  dccouvrirons 
fans  doute  des  traccs  qui  nous  indiqucront  que  les  fruits  & 
les  plantes  quc  la  tcrrc  y  produit  par  clle  mcme  &  dont  on 
Vy  nourrit,  font  les  prefcrvatifs  lcs  phis  furs  contre  lcs  ma- 
ladies  naturelles  a  ccs  chmats. 

Lc  cHmat  influe  non  feulemcnt  fur  la  figurc  de  rhomme, 
mais  aufil  fur  la  conftitudon,  &  par  confcquent  fur  toutes  les 
maladics  du  corps  humaiu. 

Sur  lc  premier  point  nou*  avons  une  preuve  journa- 
lierc;  car  on  pcut  facilcmcnt  diftingucr,  malgre  leur  mehmge, 
les  nations  d;  lEuropc  par  leur  fimplc  figure.  L'Abbe  Nau- 
ton  paroit  avoir  .aflez  bicn  demontre,  que  la  coulcur  exteri- 
curc  dcs  hommes  dcpend  dc  lcur  pays  ou  de  lcur  cHmat  rc- 
fpccftif:  c'crt  a  dirc,  du  concours  des  differcntcs  caufes  phy- 
fiques,  qui  provicnncnt  de  la  fituation  des  lieux  &  dcs  cir- 
conflanccs  Jocalcs.  (a)  L'Abbc  de  Manct  dir,  (^)  quc  lcs 
cnfans  dcs  malhcurcux  Portugais,  qui  fe  font  6tablis  fur  la 
co^-e  occidentale  dc  lAfrique,  dcpuis  1721  jusqua  i^^J^., 
iic  diffcrcnt  dcs  vrais  n6grcs  qnc  par  des  tfiches  blanchcs; 
que  Ics  defccndans  des  Portugais  qni  allcrcnt  habitcr  ces 
memes  cndroits  cn  1+50  font  dcAcnus  ncgrcs  parfaits;  quc 
Ics  rclks  dcs  Arabcs   qui  ont    conquis    unc    partic  dc  la  Nu- 

bie 


^ff)  LiXzi  lur  la  caufe  pliyfique  de  la  couleur  dts  diirercns  habitans  de  Ja  ter- 
rc,  par  Mr.  l'Abbc  Nautou.  Journal  dc  phjfiquc  dc  l'Abbc  Rozier. 
Septcmbre  i^gi. 

(5)  Dans  Ihifloire  de  lAfriijue. 

ILJloire  </^  17S3.  O  bie 


98  H  I  S  T  O  I  R  E. 

bie  d;ins  le  feptieme  fiecle,  ne  difFerent  en  rien  aujoiid'hui 
des  veritables  ncgresi  que  le  Rabin  Benjamin  Tudele,  qui 
eft  devenu  fi  cclcbre  par  fes  voyages,  a  rcmarque,  que  les 
Juifs  qui  formercnt  des  colonies  dans  rAfriquc,  il  y  a  plus 
de  fix  fiecles,  &  qui  fc  choifirent  pour  habitations  ces  con- 
trces  meridionalcs  dc  rAfriqne,  ne  different  point  par  la  cou- 
leur  des  naturcis  du  pays  j  &  que  ceux  qui  s'ctoient  retircs 
dans  rAbyfnnie,  etoiGnz  devenus  aulfi  noirs  que  les  AbylTins 
mcmes.  (a)  Le  fccond  point  eft  aflez  connu  des  Medccins 
experts  qui  fcavent  combien  doit  etre  diffcrcnte  la  dofe  dii 
memc  medicament  pour  des  hommes  qui  habitent  fous  difFerens 
climats,  dt  quelle  cft  linfluence  du  climat  fur  la  maladie 
meme.  Notre  propre  experience  nous  apprend,  que  quand 
nous  allons  nous  ctablir  dans  un  pays  eioigne  dc  notre  lieu 
natal,  fi  nous  ne  fommes  pas  d'abord  attaques  de  maladies, 
nous  eprouvons  du  moins  un  changement  fenfible  au  dedans 
de  nous. 

Ainfl  ce  n'eft  point  fans  fondement  quc  nous  conclu- 
ons,  que  la  prevoyante  Nature,  qui  veille  avec  tant  de 
fbin  a  la  confervation  de  toute  crcature  vivante  &  plus  par- 
ticulierement  a  celle  de  Thomme,  a  produit  abondamment 
dans  chaque  climat,  des  fubfhmces  propres  a  la  guerifon  des 
maladies  du  corps  humain.  Ce  n'eft  pas  inutilement  qu'elle  a 
pr.rfeme  de  tant  de  differens  vegetaux  la  fiirflice  dc  la  tcrrc ,  & 
qne  fous  la  memc  elevation  du  pole  cllc  a  place  prcsque  les 
mcmes  plantesi  (^)   que  dans  quelques  endroits  eilc  en  fait  croii» 

tre 

(a)  D'apres  fhiffoire  des  Juifs  &.  la  confideration  de  cewx  qui  font  nujourd^hui  diS' 

perfes  entre  nous,  il  feinbieroit  qu'iJs  auroient  du  etrc  prefervcs  de  cette 
alteration,  par  fubfervation  confiante  dc  icur  ioi,  oui  ne  leur  pcrmet 
point  lc  ine'iange  avec  les  nations  e'trangeres\ 

(b)  Voyes  l'ouvra5e  de  Linneus  fur  ies  lieux  defiines  aux  vegeuux.  Recreation* 

academ.   Tom.  V.  Article  LIV. 


H  I  S  T  O  I  R  E. 


99 


tre  ccrtains  gcnrcs  &  ccrtaincs  cfpcces  qn\>n  chcrcheroit  en- 
vnin  dans  duutres  cndroits.  Par  la  clle  a  voulii  donner  4 
chaque  pays  un  rcconrs  pnrticulicr  dans  lcs  inalndics  qui  va- 
ricnt  exuc^lcmcnt  fuivant  lc  cliniat,-  car  t;n  cxaminant  Ja  foulc 
dcs  vcgctaux,  nous  rcmarquons,  fi  nous  y  raifons  bicn  attcn- 
tion,  quil  n'y  en  aaucuu,  qui  nc  foit  dcl\inc  ou  pour  la  nour- 
riturc  dc  Ihomme,  ou  pour  la  fubfiltancc  dcs  animaux,  ou 
pour  rembcJlilicmcut  i^c  la  Naturc,  ou  cniln  pour  la  gucri- 
Ibn  dc  nos  maiadies.  Ccrt  pour  ccttc  raifi)n  que  les  plantcs 
anti-fi:orbutiqucs,  nc  croifTcnf  que  dans  Ics  contrces  du  Nord, 
oii  cctte  maladic  crt  dangcrcufc,  &  que  les  cpiccries  &  les 
aromatcs  fe  trouvcnt  dans  lcs  pays  du  IVIidi,  ou  ia  chaicur 
continuelle  affoiblidant  les  vaincaux  du  corps  humain  qui  font 
mouvoir  le  fang,  cxigc  des  moycns  propres  a  Jcur  pro- 
curcr  unc  a(fti\itc  ncccnaire.  I.cs  climats  tcmpcrcs  fclon  le 
bcfoin  dc  ccux  qui  les  habitcnt,  produifcnt  dcs  phintcs  & 
des  fi-uits  rafraichiflans,  qui  rctabliHcnt  Ics  forccs,  qui  facili- 
tcnt  hi  tranfpiration  &  hi  fucur,  qui  adouciflcnt  les  humcurs 
&c.  Nous  favons  que  notre  Bas- Volga  &  les  autrcs  endroits 
abondans  en  falincs,  oii  Ics  habitans  fouffrent  dcs  acretcs  quc 
contratfrc  leur  fang,  produifcnt  h  foifon  Ics  diffcrentcs  elpcccs 
dc  rcglilTe  {a)  qui  clt  le  meiiicur  adouciifunt  contre  1  acretc 
des   humcurs. 

I/cxa(flc  «?c  fcavant  voyagcur  Srcllcr  {b)  en   ffifant  Tc- 
numcration   des  plantcs   du  Kamtlchatka,    nous  alfurc   quil  ny 

n    2  croit 


(o)  Glycyrrhiza  glabia,  eclii:uta,  liirfuti,  ilpcra. 

(i)  George-Guiliaiimt  Stcller,  AJjoint  de  lAcadenrie  dc  St.  Pctersbourg,  fut  par 
ellc  envoyc  eii  Siberic  dans  i"i.\uiice  1738  ,  pour  aidcr  des  ics  lumicrcs 
lcs    cxpcdiiions    envoyc'^    cu    1733.      11    relia    au    Kjmtcliatka    jusc]u'ea 

»741  i 


100  H  I  S  T  0  I  R  E. 

croit  point,  a  proprement  parler,  de  plante  antifcbrile,  ni 
aiicune  qui  foit  vomitive,  par  la  raifon  que  ni  les  hubitans 
du  pays,  ni  les  etrangers  qui  le  frequcntent,  n'en  ont  be- 
foin  («). 

les    contre  -  poifons    font    principalement   un   exemple 
qui  confirme  cette  vcrite:  rhumanite  fremit,    quand  on  lit  dc 

quelie 


1741 ;  &  a  cette  annee  il  s'embarqua  pour  un  voyr.ge  de  mer  avec 
les  perfonnes  de  l'expe'dition  dertinee  par  ordrc  de  SA  MAJESTE,  a  tenter 
difFeVentes  decouvertes  fur  les  cotes  de  la  mcr  glaciale,  &  furtout  fur 
l'Ocean  orieiital,  aux  environs  de  Kamtchatka,  de  ['Amerique  &  du  Ja- 
pon.  II  mourut  au  retour  de  fes  voyages  d'une  fievre  ciiaude,  dans  la 
ville  de  Tiumene,  le  12  Novcmbrc  1745  ;  &  cette  mort  pr^mature^e  ne 
lui  a  pas  permis  de  recueiliir  le  fruit  de  fes  grands  travaux,  en  publiant 
lui  meme  dans  notre  Patrie   fes  nombreufes  &  utiies  decouvertes. 

(fli)  Feu  le  Profefleur  Kracheninnikoff,  compagnon  des  travaux  de  Steller,  dans 
fa  deTcription  de  Kamtchatka,  Tom.  III.  p.  120.  &  fuiv.  en  decrivaut 
les  maladies,  qui  regnent  au  Kamtchatka,  ne  fait  point  du  tout  mentioa 
cie  fievres;  «5c  Jes  nouvelJes  les  plus  re'centes,  foit  par  ^crit,  foit  par 
tra:Jition  orale  de  ceux  qui  cnt  e'te'  au  Kamtchatka,  afTurent  que  ce» 
jiialadies  font  inconniies  aux  habitans  de  cette  contre'e.  Quoique  plii- 
lieurs  plantes  ameres ,  comme  Ja  grande  Gentiane  (G  ntiana  campejiris) 
qu°on  eraploye  au  Kamtchatka  fous  le  nom  de  die'  d'Ochotsk,  &  dau- 
tres  plantes  de  cette  e(pece,  telles  que  Ja  grande  pyrole  a  feuilles  ar- 
rondies  {Pyrola  rotundifolia) ^  la  Suertia  corniculatn  &c.  puilfent  par 
leur  amertume  diffiper  Ics  Jiumeurs  felsnJes;  il  n'efl  pas  encore  bien  fur 
que  ces  piautes  aient  la  force  d'aflbupir  J'agitation  des  nerfs,  en  quoi 
confifle  Ja  cure  parfaite  des  fie'vres.  Au  refJc,  I'(ntcntion  de  Ja  na- 
rure,  qui  a  placc'  ces  plantes  au  KamtcJiatka,  fe  manifcfle  dans  d'autres 
lualadies. 


H  I  S  T  O  I  R  E,  lox 

qiicllc  g«*inde  qnmtltc  dc  divcrs  fcrpcns  mortcllemcnt  dnn- 
g':rciix  foiinnillcnt  les  Indcs  oricntiilcs  &  l'Ameriquc,  cn 
coinpiiraifon  dcs  antres  pmtics  dc  h  terre.  Munis  d'un  \cni;i 
qui  agit  difFcrcmmcnt,  lcur  morrurc  portc  prcsquc  toujours 
la  mort. 

Lc  rcptilc  le  phis  dangereiix  chcz  Jcs  Indiens,  c'crt 
le  ferpcnt  a  largc  col  nommc  Naia  (a);  fa  morfurc  c(l 
fuivie  de  fpasmes,  de  convulfions  afrreufes,  de  longs  cvanou;;- 
femcns  cS:  cnfin  d^unc  mort  inevitable:  (If)  mais  la  naturc  a 
place  chcz  cux  lOphiorrhha  (i-),  ou  rarbre  u  ferpcnt,  qui  cll 
un  arbufle  fauvagc  dont  cllc  leur  a  appris  a  fe  fcrvir  contrc 
cc  tcrriblc  ennemi  dc  la  vie  de  Thommc,  pour  cmpccher  Tet- 
let  de  fon  m.ortel  venin  (d). 

n   3  L'Ame- 


(a)  Colubcr  Naia  Liiu 

{i>)  Le  celebre  voyageur  Klimpfer,  qul  a  v.i  dans  l7nde  ce  ferpent,  dit,  "  que 
„c'c,l  le  plu.'.-  lcVoce  &  le  plus  dangereux  des  reptiles;  quil  verfe  un 
„  moitel  venin  dans  k  plaie  qu'il  fait:  que  ceux  qui  en  font  niordus, 
„fe  fentcnt  ausfitt  opprerfcs  de  la  poitrine,  &  ont  peine  a  refpirer, 
„  quils  tombent  dans  de  longs  eVanouiiremens ,  &  que  quand  on  n  em- 
„ploie  pas  dabord  dantidotes  fpccifiques ,  ils  meurent  dans  des  con- 
„  traclions  de  ncrfs  &  des  convuifions  afTreufes;  quc  lors  m^me  qu'on 
„  lcs  emploie,  s'il  ert  dsja  tard,  fouvcnt  Ja  gangrene  fe  forme  &  ne 
„  lairte  re'uflir  prcsque  aucun  tiaitement:  que  comme  les  Indiei's  vont 
„toujours  nu-pieds,  ils  craigncnt  extrtmcmcnt  ce  reptile;  que  lorsqu  il 
„  cH  en  furcur,  la  peau  du  col  lui  enile  dcs  deux  cotes  en  formc  d'e'- 
„  cuelle ,  fur  la.iuelle  on  voit  une  figure  dc  lunettes  exademcnt  dccrites 
„  par  une  iigne  blanclie  &c. ,,  ylmutiiitatum  txoticar.  p.  565. 

(f)  Ophiorrhiza  Mungos.  Linn.  Spcc.  planf.  T.   I.  pag.  aij, 

{d)  Ou  dit  qu*un  aniinal  a  enfeigne'  aux  Indiens  iufage  de  cette    plante    contre 
le  poifou  du  Naia.    Cet  auimal  appcilc  cliez  eux  Mungjs  cil  beaucoup 

plus 


102  H  I  S  T  O  I  R  E. 

L'Amcrique  renferme  prcsqne  le  mem,e  nombre  d^efpcces 
differentes  de  ces  reptiles:  &  cliacune  de  ccs  efpeces  y  eit  tres 
multipiiec*  Le  plus  terrible  &  le  plus  vcnimeux  de  tous,  ell 
celui  a  qui  la  nature  a  piace  une  fonnettc  (a)  a  rextreraite 
de  la  queue;  a  fin  que  les  animaux  &  furtout  Thomme  puis- 
fent  etre  avertis  dc  rapproche  de  ce  dangereux  ennemi.  Si 
morfure  caufe  une  mort  prompte  &  douloureufe,  &  fon  veniti 
qui  enflamme  d'abord  violemment  la  poitrine,  fait  en  quelqucs 
heures,  &  quelquefois  meme  en  peu  de  minutcs,  (^)  pourrir 

tout 


'5')  ■ 


plus  connu     fous   le  nom    dVchncumon,    du(]uel    on    raconte    beaucoup 

dc  chofes  fabuleufes,  a  1'occafion  duCrocodile.    Kampfer  parle  de  l'Icli- 

neumon  p.  574.    "  cet  animcil,  dit  il,  clialfe  le  NaTa,  comme   nos  chats 

„  les  fouris ,    &  des    (ju^il    rnppercoit  il  commcnce  a  fe  battre  avec  lui. 

„  S'il  en  efl  mordu,  il  court  d'abord  chcrcher  une  forte  de  plante  &  ausfi- 

„  tot  qu'il  en  a  mange',  fans  hefiter  il  rctourne  au  combat.    Lcs  Indiens 

,  fe  font  alfure's  (jue  cet  animal    lorsqu'il  efl  bleire',    mange  une  racine, 

,appelle'e  Mungos  dans  leur  languc,  &  qui  le  garantit  de  Teffet  du  ve- 

nin".     Ce  cele^bre    voyageur  avoit   chez  lui  un  de  ces  animaux  appri. 

voife' &  il  le  prenoit  toujours  avec  lui  dans  fes  voyages;  il  Ta  vu  meme 

combattre  avec  le  ferpent,  mail  il  n'a  pu  remarquer  exaclement  la  plante 

qu'il  cherchoit 

Un  Ichneumon  fut  apporte'  vivant  de  la  Perfe  a  1'Acad^mie  &  v^cut  Jong- 
temps  chcz  M.  Laxmann:  il  devint  a  h  fin  fi  familier,  qu'il  fe  iaij- 
foit  prendre  de  ia  main;  du  reflc  il  e'toit  toujours  vlf  &  voleur. 

(rt)  Crotalus  horridus  Linn. 

(6)  Catesbi  dans  fon  hiftoire  naturelle  de  la  Caroline,  de  la  Fioride  &  des 
isles  des  Bahama,  parie  de  ce  ferpent  &  dit:  que  lorsqu'il  enfonce 
fes  dents,  qai  ont  fouvent  un  pouce  de  long,  il  caufe  les  accidens 
les  plus  facheux;  &  pradculierement  11  fes  iongues  dents  offenfent  les 
gros    vailfeaux,    ce  qui  arrive    foit  fuuvent.    Une  deplorabie   expe'riencc 

a 


H  I  S  T  0  I  R  E.  X03 

tout  le  corps.  On  n":ivoit  pii  d'aiiciinc  facon ,  en  arrcrer  par- 
riitcmcnt  lcs  cffcts,  &  Van  mcinc  dcs  plus  h:ibilcs  M-dccins 
y  avoit  cchoue,  jusqu'a  cc  quc  Mr.  Tcirininl  ait  enfin  tirc  dcs 
fauvaij^cs  leur  fccrct,  qui  confilla  dans  l'u(age  de  la  pctitc  ra- 
cinc  dunc  plantc  qui  croit  dcllc  incmc  en  Amcriquc,  &  qui 
cft  appcllcc  racinc  dc  Sencga^  (a)  laqucllc  cmplo^cc  ;i  tcmps, 
produit  un  ctfct  lalutairc  contre  cc  poifon. 

Quoiquc  les  contrccs  que  nous  habitons,  nc  nourris- 
fent  pas  un  aulii  gnmd  nombrc  dc  ccs  rcptilcs  dangcrcux, 
elicb  n'cn  lont  cepcndant  pas  tout  a  fait  cxcmptes.  Entre 
aurres  ics  plus  vcnimcux  font  la  Vipere  du  Nord.,  (b)  &  h 
Cherfea^  ou  1'ACpic  duNord.)  dont  la  morfure  caufc  fouvcnt  l:i 
mort.       Nous     nallons  pas   dans  lcs  pays   cloigncs    chcrchcr  a 

cc 


a  apprij,  que  celui  qui  ell  mordu  dc  cctte  maniere  pcut  a  peine  ftir- 
vivre  au  dcla  des  5  ou  10  minutes,  &  queiqucfois  meme  pas  plus 
de  deux  minutes.  Si  (ss  deiits  ont  portc  dans  un  endroit  cliaruu,  fans 
avoir  cndommag^  quelque  partie  principalc,  les  Amcricaiiis  rccourciit 
a  uiie  fortc  de  racine,  comme  au  rcme'de  ie  plu!!  falutaire  &  ie  pliis 
fur,  &  pour  cctre  raifon  ils  en  portent  toujours  fur  cux.  Ceiix  qui 
font  blefie  cn  maclient  &  puis  i'avalent;  ils  en  appliqucnt  aufll  de 
toute  niachec  fur  la  plaie  meme. 

(o)  Polygala  fcnega  Linn. 

(/»)  Coiubcr  r.crus  Linn.  Qiiand  on  a  e'te'  mordu  de  cet  animal ,  on  reiTent 
continuclleirent  dans  la  plaie  unc  douleur  pareiilc  a  cclle,  quc  caufcroit 
Ja  pi.pre  d*i;ne  aiguilic;  apics  quoi  furvienncnt  i'enHurc  de  ia  partie 
UelTfcie,  unc  psieur  froide,  un  clignement  dVeu.x,  uu  .ecoulement  invo- 
lontaire  de  larmes,  dcs  douleurs  aigiies  accompagne'es  des  frilTonnemens, 
en  pouis  foible  &  iji^gal,  la  foif,  une  fueur  fioidc,  des  tranche'es,  la  di- 
arriuc  &  dcs  vomiflemens,  une  diljlcultc  dc  rcfpircr,  dcs  zngoiilVs,  un 
fommcil  profond,  ciifin  dcs  crampcs  &  dcs  ccnvuiiions,  daiw.lti«jiiCilcs 
i'liuaimc  cxpirc 


304  H  I  S  T  O  I  R  E. 

ce  mal  iin  remede,  que  noiis  fournit  le  Frene^  arbre  fauvagc 
(tf)  qui  croit  chez  nous,  &  dont  quelques  uns  comparent 
avec  raifon  Jes  autres  vertus  medicinales  a  celles  du  bois  de 
Cajac,  (if)  produdion  de  TAmerique  meridionale.  {c). 

Ajoutons  4  tout  ceci  ies  remedcs  domeftiques,  dont  fc 
fcrt  utilcment  chez  nous  le  commun  du  peuple,  malgre  fa 
grande  ignorance  en  medecine.  Qui  ne  fgait  pas  au  refte  quc 
les  habitans  des  Indcs  orientales  &  occidentales  n'emprun- 
tant  aucun  remede  d'ailleurs,  f^favent  dans  chaque  contree 
fe  guerir  avec  les  propres  fubftances  que  produit  la  contree, 
&  Ton  dit  meme  qu'ils  ont  fait  des  progres  dans  la  mede- 
cinc  beaucoup  plus  confiderables ,  que  toutes  les  ^coles  dcs 
difFerens  fiecles.  (</)  Aulli  nos  habitans  du  Kamtchatka,  fe- 
lon  le  temoignage  de  Steller,  trouvent-ils  (e)  dans  une 
petite  quantite  de  plantes  tout  ce  qui  leur  eft  neceflaire.  Car 
il  afture  que  le  gout  des  Kamtchadales  pour  les  plantes,  la 
connoifllmce  qu'ils  ont  de  leurs  vertus,  &  Tufage  qu'ils  en 
font  dans  les  alimens  &  la  medecine,  font  tels  quils  ne  peu- 
vent  etre  furpafles  en  cela  par  les  autres  peuples  fauvages  des 
contrees  lointaines,  ni  meme  par  les  nations  les  plus  eclai- 
reesj  qu'ils  connoiflent  par  leur  nom  toutes  Ics  plantes  qui 
croiflent  chez  eux,  lcurs  vcrtus  particuliercs,  dc  la  difFcrence 
de  ces  vertus  dans  Ics  plantes,  feion  les  differens  endroits 
qui  les  produifent  &c. 

Si 


(rt)  Les  Ades  de  I'Acad.  Royal.  des  Sciences  dc  Suedc.     Toni.  XXVI.  p.  loi. 

(6)  Gua]acum  officinale  Linn. 

(f)  Splelmann    Matiere  nie'dicale  p.  sij. 

(d)  Brunner  fur  les  glandes    p.  149.      Tcurnefort    dans    la   prcface  a  rjiifloire 

des  vege'taux,  &c, 
(»)  Kraclieiiinnil^ofl  dans  fa  deTcription  du  Ksaitdiatka.     Tom.  IL  p.  aof. 


H  I  S  T  O  I  R  E.  105 

Si  nous  confidcrons  les  prcmiers  tems  ou  I:i    m^decine 

prit  naiflance  dans   notrc  pays  ,    nous    verrons   que  les  fimples 

les  plus   communs   quc   nous   foulons   aux  pieds,  «Sc  qui  etoient 

aillcurs    employcs    avcc     lucccs    a    la    curc    des    maladies    aux 

qucllcs   riiomme   c(l   fujct;   nous   vcrrons,   disje,   quc  ccs  fimplcs 

furcnt    tircs     dcs     autrcs    contrccs;     mais   avec   la   pcrfccftion    de 

Tart,  on   vit  aulli   fc  pcrfcclionner  la  colledion  de  nos  piantes 

indigcnes    pour    Tufage   dc   la   mcdecine:    on   n"y  a  aufTi   intro- 

duit  quc  dc   nos  jours,  plufieurs  plantes  naturelles  a  la  Rufl"e  qui 

noQ  feulemcnt  occupcnt  avec  avantage,  la  place  de  ccllcs  quoa 

apportoit  dc  rctranger  ;   mais   qui   enrichinent  encore   les    phar- 

macics    dc     nouveaux  moyens    de    gucrifon ;     par    exemplc    la 

Scrratula  amara^  (fl)  dont  Tcffct   mcdicinal   eft  renfcrme   en   une 

forte  ,  mais   agrcable   amertume  ,   &   qui   fans   comptcr   fi  vertu 

dc   fortificr  les  premicrcs  voies,    eft  encore  employee  chez  Ics 

habitans   dc   nos   provinccs   eloignces   au   licu  de  Quinquina  dans 

lc   traitemcnt  dcs   acccs   de  ficvre.     La  Benoite  ^    (^)  qui   croit 

particuliercment     dans     les     lieux    fecs     &     qui     a    l'odcur     du 

clou     de    giroHc,    a  fait    voir    aufTi   ibn  cfTct  filutairc   dans  les 

fievrcs    intcrmittentcs.       J.a    Pivohie  (c)   qui  a   un  goiit  arom.a- 

tiquc  ,    cft  ufitce   dans   toute  la  Sibcrie   commiC   un    rcmcdc  in- 

failliblc    dans    ccs  memcs  maladics.       Les   ecorces   de  pluficurs 

arbres   qui   croiflcnt  dans  le  Nord,  ont  un  gout  iemblable  a  ceiui 

de  la  c6Icbre  ccorce    fcbrifugc   du   Kina  ,     c\-   nVittendent  peut- 

ctre  quc  notrc  examen,  pour  nous  convaincre  dc  leurs  vcrtus  (d). 

I.'.ir- 


(fl)  Voy.ngcs  de  M.  Pallas  daiis  ia  .Ruifie.  l'arf.  I.  p.  275. 

(A)  Geum  urbanum  Linii.  Roudolplie    Boukhan ,    Remarqucs    fur  l'e(Tet  de  la 
n-  :. .         racine  dc  btnoitc  dans  lcs  ficvres,  <k  furtout  dans  les  licvres  intcrmittentes. 

(c)  PoconU  anomala.     Linn.  Sp.  Pl.   T.  I.    1747. 

(</)     Le  Quincjuina    <jue    lon    rcgardc  encore  jusqu'aujourd"hui  commc  \c  lcul 

remc» 
Hijioirc  </^   17S3.  O 


xo6  H  I  S  T  O  I  R  E. 

L'arbufte  appellee  en  latin  Rhododendron  Chiyfanthum  ( a )  eft 
un  remede  efficace  pour  ceux  qui  habitent  des  pays  mon- 
tagneux,  lorsque  par  la  contrainte  ou  ils  font,  de  toujours  mon- 
ter  &  defcendre  ,  ils  eprouvent  une  laffitude  dans  les  mem- 
bres  ,  &  qu'ils  font  tourmentes  de  la  maladie  articulaire  qui 
nait  de  cette  laffitude  (^).  Les  Medecins  etrangers  (t)  y  ont 
meme  trouve  de  femblables  vcrtus.  Le  rai/in  de  mer  {d)  qui 
donne  de  la  fluiditc  au  ("ang  qui  s^epaiffit,  qui  appaife  la  foif, 
&  procure  une  fueur  abondante  fans  agiter  fenfiblement  le  fang, 
promet  un  des  meilleurs  remedes  dans  les  rheumatismes  & 
autres  maladies  de  cette  nature.  La  BiiJJerole  ou  raifin  d^ours 
qui  remplit  nos  forets  du  Nord,  &  qui  de  tout  tems  n'a  ete 
employee  que  dans  les  tanneries  ,  obtient  aujourd'hui  la  pre- 
ference  fur  presque  tous  les  autres  remedes  pour  les  maladies 
de  reins  (^).     Et    qui    auroit  cru  que  notre  Sorbier  fauvage  ^ 

[Rebina] 


remede  capable  d  aneter  les  mouveinens  fievreux,  fait  furtout  voir  notre 
negligence  a  fairc  des  experiences  fur  Jes  vertus  de  nos  plantes  indigenes. 
On  ne  peut  pas  s'imaginer ,  que  Ja  nature  bieiifaifante  en  tout  ait  re'fufe 
aux  autres  parties  de  ce  GJobe ,  des  reme'des  contre  une  maladie  pres- 
gue  univerfelle ,  &  que  cette  meme  nature  n'en  ait  gratifie'  (jue  Je  feul 
empire  du  Pe^rou.  M.  Gerhard  daus  fa  matiere  me'dicaJe.  p.  301  «Sc 
fuiv,  aflTure  qu'iJ  a  trnuve'  daiis  JVcorce  de  faule,  une  vertu  antiJeljriJe 
qui  re'pond  a  celle  de  l^e^corce  du  Pe'rou.  M.  Speckbouk,  dans  fon  ou- 
vrage  intitule' :  Diffe/tatio  de  falke  /auna  odorata.  Ti  ajeffi  ad  Vicidr. 
1769.  attribue  a  JVcorce  du  faule  commun  le  meme  effet  &c.  Mais 
combien  refJe  - 1  -  il  encore  d'arbres  de  cette  cfpece  ,  qui  croilJent  dans 
nos  confre'es  &  fur  Jesquefs  on  n'a  point  fait  d'expe'rienccs. 

(  a )     RJiododendron  Chryfanthum.     Voyages  de  M.   Pallas.  T.  HI.  p.  729. 

( ^ )     Flora  Sibirica.    T.  I.  p.   121. 

(  f )  Kelpin ,  Remarques  pratiques  fur  1'ufage  du  Rhododendrum  Chryfantlium 
dans  \es  maladies  rlieumatiques.  A  Berlin  &  Stettin,  1779. 

(i)     Ephedra  monfJachia.  Linn.     Flora  Sibirica.    Part.  I.  p.  173. 
( e )     Ai  butus  uva  urfi  Liiui.  Girard  &  Je  ce^Jetre  Haen  dans  i'art  de  guerir.  2. 
p.  159- 


H  I  S  T  O  I  R  E.  107 

fRebina]  qifon  abandonnc  cn  proic  aux  oifcanx,  eut  pu  pro- 
curcr  dans  ccs  nicmes  malaaics  lc  plus  grand  effct,  quard  plu- 
Hcurs  autrcs  rcm6dcs  y  avoicnt  cte  inutilemcnt  cmploycs  (a). 
Au  licu  de  la  Racine  de  Salep  ^  qui  rous  -sicnt  dc  Turquie  , 
&  qui  fcrt  tant  a  nourrir  ,  qu"a  purgcr  Ics  Phthi/iqucs  «Sc, 
on  a  introduit  lurage  de  diffcrcntcs  racii:es  de  plantcs  du  Nord 
connues  fous  lc  nom  de  larnies  de  Kokou  {b).  La  racine  dc 
Carex  araneria  qui  croit  chcz  nous  fur  lc  bord  fablonncux  de 
toutes  Ics  rivicres,  peut  ctrc  comparce,  quand  il  s'agit  de  pu- 
rificr  les  fluidcs  ,  a  la  racinc  quon  nous  apporte  de  la  CMnc 
&  dc  rAmeriquc  mcridionalc.  J.e  Gniieire  qui  \ient  chez 
nous  dans  les  endroits  les  plus  Itcriles  ell,  felon  les  experien- 
ccs  lcs  plus  rcccntes  ,  non  rculcmcnt  egal  en  vertu  rrcdicina- 
fe  (f)  aux  producftions  dc  rAmcriquc,  tclles  que  le  Gayac  & 
lc  Sajfafras^  mais  mcme  il  lcs  fupafrc.  Le  Le(Jtim  palujire 
qui  embcllit  nos  marais,  eft  un  remede  efKcace  non  feulcment 
dans  la  toux  fpasmodique  ,  mais  en  divilant  puifTam.n.cnt  & 
purgcant  les  phlcgmes,  il  promct  cncorc  un  effct  fouverain 
dans  toutes  les  maladics  dc  cette  erpccc  (<?').  Dans  l'ccorce 
de  Bourgene  (^)  ,  dans  le  fruit  du  Nerprvn  (f)-,  dans  l'a- 
garic  du  Meleze  (^),  dans  la  racine  du  Thali^Iron  aquilegifo- 
lium  ,  dans  le  Lvcopodiutn  felago ,  dans  le  Lichen  aphihofus  , 
&    peut-etre    dans    pluficurs  autres  plantes  de  cc  gcnrcj    dans 

o   z  la 


(n)     M.  Hcnnincke  daiis  Jej    nouvcllcj  A»!les  Phyfico  -  Medecinalet.  A.  N.  C. 

Parf.   II.  p.    115. 
(:')     Orchiiici.     M.  I.und    dans    les    A(flcj    dc  l'AcaJ.  Ro\a!e  de  Scicnccs  dc 

Stockholm.    Tom.   XXXII.   p.   ^io. 
\f)     VI.  Sf>««lmann  Matiere  mcdicalc.   p.  273. 

(  d)     limieus  ilans   ris   Rccrcations  AcaJanujues.     Tcm.   III.   f.   68- 
(')      Rhamnus  ftanpiila   I.inii. 
(/)     Rlumnus    ca'Iiardicus. 
{g)     Agaricus    Laricij, 


108  H  I  S  T  O  I  R  E.  ' 

la  racine  dii  grand  Liferon  (fl),  dans  la  Rhubarbe  de  Si- 
berie  (b)  &c.  nous  trouvons  des  remedes  inflUilibles  pour 
purger  les  prcmieres  voies.  L'ecorce  de  notre  aibulle  (•luva- 
ge,  connue  fous  le  nom  d'ecorce  de  Bois  gent.i ,  ou  de  Saint- 
hois  (f),  produit  les  memes  effets  que  Tecorce  de  Garou^  qui 
nous  vient  de  Tetranger  :  je  ne  finirois  pas,  fi  je  voulois  rap- 
porter  en  detail,  tous  les  exemples   qui  rcviennent  a  ce  fujet. 

II  efl:  donc  certain,  que  ce  n'eft  point  au  defaut  des 
plantes  mcdecinales  indigenes,  que  nous  devons  nous  en  pren- 
dre  ,  lorsque  nous  nous  voyons  fouvent  trompes  dans  notre 
attente;  mais  a  nos  prejuges  feuls,  qui  nous  font  negiiger  nos 
plantes  propres,  auxquelles  la  nature,  comme  il  paroit,  a  don- 
ne  des  vertus  medecinales  relatives  aux  circonftances  du  cli- 
mat,  &  d'apres  cela  mettre  toute  notre  confiance  en  des  plan- 
tes  exotiques.  Les  Medecins  fgavent  a  leur  grand  regret,  com- 
bien  il  arrive  fouvent  que  les  produdions  que  nous  recevons  du 
Levant  &  de  TAmerique,  &  qui  forment  la  partie  la  plus  im- 
portante  de  nos  pharmacies  ,  ont  perdu  toute  leur  vertu  ,  foit 
pour  avoir  ete  trop  longtems,  ou  mal,  confervees,  foit  ce  qui 
n'e(l  pas  rare  ,  parce  qu'el[es  ont  ete  falfifiees  &  melangees  , 
par  des  gens  qui  ne  cherchent  que  leur  interet.  Quels  inconve- 
niens  ne  peut-on  pas  cviter  en  employant  nos  plantes  indigenes. 

C'eft  en  vain  ,  que  nous  fondons  notre  efperance  fur 
les  plantes  connues  &  adoptees  dans  la  medecine,  &  que  l'oii 
cultive  dans  les  jardins  &  dans  les  potagers;  car  comme  on 
le  fait  par  pluficurs  experiences  ,  en  changeant  de  figure  elles 

per- 


(  0  )     Convolvulus  fepium  Linn. 
(  ^  )     Rheum  undulatum. 
( f  )    Daplone   niezereuin. 


H  I  S  T  O  I  R  E. 


109 


perdcnt  d6}n  benucoup  de  lcur  vcrtu  mcdecinnle,  en  comparai- 
ibii  dci   plintes   qui  croilVent  cn   libcrte. 

En  pourfuivant  les  rechercbes  que  je  ne  fais  ici  quindiquer, 
qucls  nouve:ui\  tniits  dc  luu.ierc  n^cclaircroient  pas  ia  mcde- 
ciuCT  fi  avcc  lc  tcmps  6c  rctioiiblaiit  lcs  loins,  nous  parvcnions 
a  connoicrc  les  vcrtus  &  les  cfTcts  dc  toutes  nos  piantcs  par 
rapport  au  pays  qui  leur  ell  na  urel.  Ce  ncft:  pas  la  grande 
quantitc  dc  moyens  qu'il  faut  a  un  Mec.ecin ,  mais  lc  clioix 
quii  doit  cn  fairc.  11  n'y  a  j  oint  ainconvcnient  a  con.mcnccr, 
(a)  &  un  travaii  ailidu  pcut  tout  conduire  a  un  hcurcux  de- 
gre  dc  pcrfccuon. 

Cette  rechcrche  ,  la  princirale  dans  la  mcdecine  ,  cta* 
blie  par  lcs  anciens,  mai!»  obCcurcic  «S:  dcfii,urce  par  lcs  qua- 
litcs  occultes  d'Ariflote  (h)  &  dcs  fcs  disciples  ,  embarralfec 
par  lcs  cxpcrienccs  forcces  de  la  chymie,  &  par  les  railbnne- 
mcns  quon  fit  (ur  ces  expcriences  (f )  ,  aujourd'hui  plu- 
ficurs  Medecins,  inutant  en  cela  le  louable  excmple  de  Ges- 
rer,  s'cfforccnt  a  l'envie  de  la  renouvcllerj  &  dans  rhcureux 
Cccle    oii  nous   vivons  ,    cilc  peut  etre  lans  doute    amence  au 

o   3  point 

((i)  Voyer.  1'ouvra^e  de  Halfelquirt  ,ie  l'EJet  rlef  Herbef ,  dan.s  le  Recueil 
des  recreations  acailaiii^ues  de  Linncus.  T.  I.  p.  418.  &  Gmeliii  dans 
\es  Kouvcaux  Coinmentaires  dc  rAcademie  dei  Scicnces  de  St.  Pc^tersb. 
T.  MI.  p.  533.     La  Pharmacopce  de  M.  SpicJmann  &  Bcrgius. 

(b)  Galien  mis  au  nombre  des  premiers  peres  de  ]a  mcdecine,  introduifit  ce» 
qualites  occultes,  fous  le  nom  fie  C  ani,  d-'  FroiJ^  de  Sec,  &  d'liUmide, 
&  l'ccole   des  Mc'decins  Ta  fuivi  pendant  plufieurs   fiecles. 

(r)  Voyez  Tourncfort  dans  la  Flora  de  Paris.  p,  94.  Tauvri  dans  fon 
traitc  dej  Nfcdicamcns.  M.  Chomcl  dans  lHinoire  dcs  plantcs.  p.  37. 
dit :  que  lcs  Ch\  miHcs  de  |'Academie  dcs  Sciences  de  Paris  ont  eprouve 
chymujuemcnt  jusqu'a  2000  difTt'rentes  plantes  :  mais  que  de  toutes  leurs 
peines  ils  n'ont  licn  rctirc,  quc  la  refolution  d'abandonncr  lcs  prejugei 
iur  l'utiiite'  de*  expc'ricuces  chymiques  des  plautcs. 


1,0  H  I  S  T  O  I  R  E. 

point  de  fa  peife(?i(>n.     CATHERINE  LA  GRANDE,  qui  nous 
gouverne    avec    autant  de  fageffe  que  de  douceur  &  dont    Te- 
fprit    penetrant    embraf^e    tout,  n'a  pas  manque  parmi  pliifieurs 
inftitutions    incomparables    qui    promettent  le    bonlieur  de  Ses 
fujcts   &  la  gloire  de  Son  empire ,  de  prefcrire  non  feulement 
des  regles  a  fuivre  pour  retrancher  les  inutilites  en  medecine, 
fnais    encore     lcs    moyens     d'etendre     les     progres     de    cettc 
fcience(fl).     Son  amour  pour  Ses  fujets,  &  Sa  generofite  bien- 
fiifante  L'ont  portee  a  etablir  partout  des  afyles  aflures  en  fi- 
veur  des  indigens    malades  (^),    qui  par  leur  manicre  de  vi- 
-vre  fimple  &  uniforme  ne  demandent    que  des    remedes    iim- 
ples.     Elle  a  ordonne    de  pourvoir  tous  les  diftrids  de    Tem- 
pire    de    Rufiie   (f),   de   Medecins   habiles:   &   de  tels   hommes 
peuvent  par  leurs  himieres  reunies    amener,    pour    le  bien  de 
rhumanite,  cet  objet  a  fa  perfedion.  lls  trouvent  deja  plufieurs 
niateriaux  prepares  pour  cet  effet,  dans  les  defcriptions  phyfiques 
des  voyages   entrepris   par  1'ordre   de   cctte  Souveraine   eclairee,- 
bien  6t  recevront-ils  aufii  une  exade  coUedion  de  deffns   des 
'principales  plantes   de  la  Ruffe,   quVn  va  donner  a  grands  fraix 
au  public,  de  Pexpres  commandement  de  SA  MAJESTE;  {d) 
&  parffii  ces  plantes  il  s'en  trouvera  plufieurs,    qui  font  reftees 
jusqu'a  prefent  inconnues ,    &  dont  aujourdhui  les  vertus  me- 
decinales  font  eprouvees  &  affurees  par  lexperience. 

"J.  Lepechin. 


H')f 


( (j )     Voyez  rinflrudion  donnee  en   1 763  au  College  de  Me^decme. 

{b)     Regleniens     pour    J'admininration     des    Gouvernemens    de    rEmpire    de 

Rusfie.     Ch.  XXV.    ^.  386.  &  fuiv. 
(  f  )     Etat  des  Gouvernemens  -  ge^ncVaux- 
{d)    M.  lailas  daiis  Tannonce  de  cettc  e'dition  du  aS  de  Juillet  1782. 


Rapport 


H  1  S  T  O  1  R  E.  'Hi 

Riipport 

au  fujcc  d'uii  nouvel  Inftrumcnt  du  Capitainc  Curdctti 


nomme 


Compas   Optiqiic, 

par 

M.    A.  J.  Lcxell. 
Lu    a    VAcadeviic   /f    13    Mars. 


Jc  nc  m'arrctcrai  pas  aux  reflexions  de  M.  Biirdett  fur  le 
degrc  d  cx:i(ftirudc  dcs  inftrumcns  dont  on  fait  ufagc  pour  mc- 
furcr  des  anglcs,  ni  au  detail  qu'il  fiit  des  avantagcs  quc  fon 
inltrumcnt  doit  poneder,  cn  mc  rcfcrvant  pourtant  de  rcvcnir 
\  ce  dcrnier  articlc,  aprcs  avoir  donne  la  delcription  dc  rin- 
ftrument ,  011  je  tacherai  autant  que  polfible  de  luivrc  le  me- 
moire  prcfcntc  par  TAutcur.  La  Figurc  dcinnce  par  1'Aureur 
reprefentc  rinllrumcnt  tout  cntier;  AR  eil  un  indcx  "iol^i'e  pjj,jjj,|^g  » 
autour  du  centre  A,  fur  lcqucl  le  grand  miroir  cll  attachc  , 
dont  la  partie  averfe  ert  ccllc  qui  cft  tournee  vcrs  A.  Cct 
indcx  ctaiu  pointu  cn  R  fait  un  des  bras  du  compas ;  Tautre 
bras  A  C  crt  immobilc  &  i\  lui  efl:  attachc  Parc  K  D  de  60°, 
dont  rcxtrcmite  1)  c(l  jointc  avcc  lc  ccntrc  par  la  barre  AD, 
enforte  que  cct  arc  E  D  foit  parfaitemcnt  dans  lc  mcme  plan 
que  le  bras  A  E  C  &  la  barre  A  D.  Le  grand  miroir  en  A 
ctant  attachc  a  1  indcx  A  R  tournc  avcc  lui  dans  fon  mouve- 
mcnt  dcpuis  lc  point  de  coincidcnce  des  deux  barres  C,  jus- 
quau  point  dc   Tarc  D  E  Ic  plus  diftant  dc  E,  qui  cll  D,  1  arc 

ED 


ii^  H  I  S  T  O  I  R  E. 

E  D  etant  de  60°;  ou  il  eft  eflentiel  quc  dans  ce  mouTennent 
le  plan  de  Tindex  A  R  refte  toujours  parallele  avec  celui  de 
Tarc  E  D.  D  G  eft  le  petit  miroir  placc  en  D  dans  une  po- 
fition  parallele  au  grand  miroir  A  &  qui  doit  etre  conftruit 
enforte  qu'on  puifle  rincliner  un  peu  ou  -vers  A ,  ou  dans 
une  diredion  contraire  ,  afin  dajufter  fon  plan  perpendicu- 
laire  a  l'arc  D  E  ,  fi  par  hazard  il  y  a  quelque  fluite  dans  la 
conftrudion  primitive.  Ce  petit  miroir  D  G  eft  tourne  vers 
le  grand  miroir  A ,  &  il  n'y  a  de  ce  miroir  D  G  que  la 
moitie  argentce,  la  moitie  fnperieure  reftant  transparente,  afin 
que  le  fped:ateur  place  en  H  puifle  voir  les  objets  ,  qui  font 
dans  la  diredion  de  cette  partie  du  miroir  G,  en  meme  temps 
qu'il  voit  quelque  autre  objet  reflechi  par  la  partie  du  miroir 
argentee,  dont  Timiage  vient  d'etre  refechie  par  le  grand  mi- 
roir.  Par  ce  moyen  il  eft  aife  de  faire  que  limage  dun  ob- 
jet  eloigne,  qui  fe  reprefente  par  la  reflexion  des  deux  miroirs, 
foit  coincident  avec  quelque  autre  objet  vii  par  la  \ifion  di- 
rede,  ou  que  deux  objets  quelconques,  entre  lesquels  Tangle  for- 
me  a  roeil  du  fpedareur  ne  furpaflTe  pas  i^o^^  peuvent  etre 
rendus  comcidents  &  paroifent  fe  toucher.  la  plaque  D  a 
laquelle  le  miroir  G  eft  attache,  eft  aufli  mobile  fur  fon  cen- 
tre  ,  afin  de  rendre  le  miroir  G  parallele  au  miroir  A,  lors- 
que  les  deux  point  R  &  C  coincident.  La  grandeur  de  Tln- 
ftrument  &  la  matiere  dont  il  eft  conftruit,  font  arbitraires  «Sc 
dependent  du  choix  que  chacun  fera.  Celui  de  rAuteur  eft 
conftruit  de  bois  d'ebene  d'apres  une  cchclle  double  de  celle 
de  la  figure. 

...  ;w}na 

i  .   .  i    Les    avantages     que    TAuteur  atfribne  a  cet  Inftrument 

font  les   fuivans:    1°.  Pendant  une  obfervadon   fnii.e  foit  par  ter- 

re  ,    foit  par  mer ,    rexaditude   de  robfervaiion   ne  fouflTre  pas 

par    le    mouvement    de    1'lnftrumcnt.      z°.  Cet  luftrument  n'a 

befoin 


Nisioirv  de  l  ^-fcad^e  jzSS  pa^  JJ% 


ffzsfoire  de  /  \^cademie  JjSd  pqgr  Xli 


-I3L, 


H  I  S  T  O  1  R  E.  xx> 

b^foin  d':iucim  fiipport.  3^  On  pcut  remployer  dnns  dcs  pl:i- 
ces,  ou  dantrcs  Inilrumcns  plus  volumincux  &  avec  dcs  fup- 
ports  rcftcroijnt  inutiles:  commc  pour  dcs  OfHcicrs  du  gcnie 
chargcs  de  drcfTei:  dcs  cnrtcs  dans  un  pais  cnncmi  &  pcndaiu  dcs 
ficgcs.  4"*.  11  cft  .irbitraire  011  rocil  efl  placc,  lors<]i'.'on  cm- 
ploye  cct  Inftrument,  pourvii  c]u'il  loit  dans  tin  plan,  oui  pafTc 
par  la  lignc  qui  divilc  la  pnrtic  transparcntc  du  petii  miroir 
de  la  partic  couvcrte.  Pour  obtenir  dc  rexac"uiudc  fur  cc  poiiir, 
on  pcut  attach(?r  d  A  C  unc  plaque  qui  ait  unc  filfure  pural- 
lcle  a  la  ligne  qui  leparc  les  deux  parties  du  pctit  miroir. 
Knfin  rAutcur  fmit  fi  dcfcription  par  quclqucs  rcmarqucs 
fur  Pulage  praclique  d  faire  de  cct  iullrument,  ou  comment  011 
doit  s'en   fcrvir. 

Daprcs  cctte  efquiflc  que  j'ai  donn6c  de  rinftrument  de 
M.  Rurdctt,  il  cll  aifc  de  s'appcrcevoir  que  cct  Inftrumcnt  eft 
conftruit  daprcs  lcs  mcmes  principes  fur  lesqucls  la  conllru- 
(fiion  i]u  Sextant  dc  Hadlcy  cft  fondcc,  &  qu'il  a  lcs  dcfauts 
dc  cc  Sextiint  fans  en  poircdcr  tous  lcs  avanugcs.  I.c  Scxtant 
ctant  un  Inflrumcnt  inventc  pour  rutilite  dcs  navigateurs,  qui 
u  c:nilc  du  continucl  mouvcmcnt  du  vailfcau  nc  iju^-oicnt 
emplo}cr  dc^  Quarts  -  de  -  ccrcle  ou  d'autrcs  lurtrumcns  :ilh-o- 
nomiqucs  m.ur.is  dc  fupports;  on  con^oit  auHi  quc  Ilnllru- 
mcnt  dc  M.  Burdctt  pouiroit  ctrc  utile  dans  des  cas  oii  il 
faut  ncccMaircmcnt  a\oir  xm  Inftrumcnt  portatif  &  qui  prcnd 
pcu  de  place.  Mais  lorsquc  iVf.  Burdett  iouticnt  quc  cct  In- 
ilrumcnt  ou  Ic  Scctant  de  Hadley  cfl  prefcrablc  aux  autrcs  In- 
iuumcns  afhonomiqucs  ,  dont  on  fiit  uiagc  pour  la  mcfurc 
dcs  angles  ,  il  foutient  unc  propofition  qui  nobticndra  janiais 
I^ipprobation  des  Aihonon.es.  Puilleurs  jc  pcnie  quc  ccfl  un 
d(.faut  are7.  effcnticl  dans  lidve  de  la  conllrudion  dc  rinilru- 
iTient  de  M.  Burdett ,  quil  n'a  pas  dctaillc  la  manierc  de  la- 
Hijhire  i/^   17S3.  p  qucl- 


114.  H  I  S  T  O  I  R  E. 

quelle  on  mcfiire  les  angles  fiir  Tarc  D  E  :  &  je  ne  faurois 
nie  perfuader ,  qu'il  faillc  ne  pas  cfrc  trop  fcrupuleux  fnr  ce 
point,  comme  rAutcur  lc  fcmble  penfer.  Si  les  divifions  des 
angles  nc  fe  trouvent  pas  marquces  fur  ]'arc  E  D,  je  ne  comprends 
pas  comment  on  peut  dctermincr  les  valeurs  des  angles  mefu-- 
res  ,  fl  ce  n'efl:  pcut-etre  par  les  cordes  R  C  tirees  cnrre  les 
deux  poiiites  dcs  bras  du  Compas  R  &  C.  Or  il  eft  bicn  a 
craindrc,  qu'en  mefurcnt  ces  cordcs  on  en  commette  des  fau- 
tes  afles  fcnfibles. 


'Tf!  ! 


ftf  r 


.'.h 


Kapport 


H  I  S  T  O  I  H  K.  TT5 

•Rappe^^iT  fiiir  u  rAcadcmic  au  fiijct  d\in  Odvrao^c  dc  M. 
rAbbc  Rochon  qiii  a  pour  ritrc:  Rccucil  dc  mc- 
moircs  (ur  la  Mcclr.iiiiquc  &:  la  rhyfiquc. 


Lti    a    !  At(i:ii'.>iie  lc  50  Juifi.    17^3. 


N. 


JL^ous  Comniin-iircs  nommcs  par  rAc.idemie,'Mcfricurs  Roii- 
movsky,  Fiifs  &  nioi  *,  avcns  cxnminc  un  Oiivnigc  imprimc 
'dc  M.  TAbbc  Rochon  qui  :i  pour  tirrc:  Rcciicll  dc  fnenioires 
fiir  la  Mechinuijtie  &  la  Phj/iqne ;  &  commc  Jc  delfcin  dc  TAcadc- 
mic,  cn  nous  chnrgcant  de  cct  cxamcn  ,  iVa  ccrtaincmcnt  pas 
ctc',  que  nous  cntranions  dans  dcs  details  aufTi  longs  quinuti- 
"les  fur  tous  lcs  fujcts  dont  traiie  ce  livrc  ,  nous  nvons  cru 
Tlitisfaire  a  notre  commifrion,  en  propofant  notre  fentimcnt  fur 
les  principaux  inftrumcns  invcntcs  &  exccutcs  par  M.  rAb- 
"be,  lesqucls  font:  1'.  fon  Dia?porametre  ou  rinftrumcnt  qUi 
fcrt  a  mcfurer  la  dispcrfion  dcs  rayons  de  lumicre  ,  2°.  fon 
INlicrometre  a  prismcj   &   3°.  fa  Machine  a  gravcr.      .    "•''^**''! 

On  f.ait  !c  princij^c  fur  lcqucl  I4  conftru<fiion  dcs 
luncttcs  achrom.aciqucs  cft  fond6  ,  c"cft:  quc  parnii  differens 
'corps  pclliicides  ,  il  y  en'a  dans  lcsqucls  les  rayons  de  tu- 
"micrc  fouflfrant  la  nicmc  rcfracftion,  leur  dispcrfion  eft  trc^-dif- 
fcfcntc,  dOu  Ton  conclut  qu  il  clt  poHible  dc  compofer  dc  dcux 
mati<}res  diverfcs,  dcux  prisn.cs  qui  joints  enfcmb'e  dctniifcnt  Ics 
coulcurs,  mais  qui  pourant  donncnt  un  dcplacement  de  iob- 
jct  rcprcrcntc.  Pour  fiirc  ufagc  de  ce  principe,  il  efl  donc 
ncccuaire   de  connoitrc  au  jullc   la   quantitc   dc  la  disperfion  des 

p    -  ravons 

-^ —  ,  < 

-  -'  •  M.  LcAcll. 


ti6  H  I  S  T  O  I  R  E. 

rayons  de  diffcrentes  couleurs  dans  les  corps  pellucides.  Or 
qnoiqu'on  ait  pour  cet  efFet  employe  plufieurs  moyens  ,  com- 
me  par  exemple  Ja  mefurc  de  la  largeur  des  fpedres  colorcs, 
reprefentes  par  diffcrens  prismes  ,  ou  bien  deux  prismes  dont 
Tangle  efl  variable;  il  femble  ccpendant  que  Tidee  qu\i  fuivic 
M.  TAbbe  Rochon  eft  preferable  a  tous  les  moyens  connus  avant 
Tinvention  de  fon  nonvel  inftrument  ,  auquel  il  a  donne  le 
noni  de  Diasporametrc  Sc  qui  eft  compofe  de  deux  prismes 
dont  lun  tourne  fur  lautre  par  un  mouvement  circulaire.  Car 
en  refiechiffant  un  pcu  fur  le  mcchanisme  de  cet  inftrument, 
il  ne  rcfte  aucun  doute  que  les  refultats  trouves  par  ce  mo- 
yen  pour  Li  disperfion  des  rayons  de  differentes  couleurs  ne 
foient  tres  -  furs  oc  tres  -  precis. 

Quelque  ingenieux  que  foient  les  Micrometres  appli- 
ques  aux  objedifs  des  lunettcs  achromatiques  ou  aux  tele- 
fcopes ,  on  y  a  pourtant  remarque  des  defauts  tres-  effentiels , 
qui  tirent  leur  origine  principalement  d'une  efpece  de  paral- 
laxe  dont  Ja  vifion  eft  affedee  «Sc  qui  fait  qu'auffit6t  que  la 
pofition  de  Toeil  n'eft  pas  coincidente  avec  Taxe  de  I'inftru- 
ment ,  les  deux  images  font  reprefentees  im  peu  differentes  , 
de  ce  qu'clles  font  lorsque  Toeil  fe  trouve  dans  cet  axe.  Par 
cet:e  raifon  M.  J'Abbe  Rochon  a  invente  un  nouveau  Mi- 
crometre  qui  doit  fervir  a  mefurer  de  petits  angles:  cet  in- 
ftrument  eft  compofe  d'un  prisme  de  cryftal  de  roche  com- 
bine  .ivec  deux  prismes  de  verre  ordinairci  Si  cet  affortiment 
de  prismis  etant  place  entre  robjedif  &  i'ocuIaire  dans  une 
Juneite  ,  fi  on  le  meut  le  long  dc  Taxe  de  rinftrument ,  on 
trouvera  aifcment  le  point ,  ou  les  deux  im.iges  reprefcntces 
par  la  double  refradion  du  cryftal  de  roche  fe  touchent;  & 
aiors  au  moyen  d'une  echelle  qui  indique  la  diftmcc  entre  les 
prismes  &  le  verre  Qbjcdif,  on  evaluera  les  angles  a  mefurer. 

Quel- 


H  I  S  T  O  1  R  E.  117 

Quclqiic  convalncu  qiic  M.  rAbbcRochon  pflroifTe  dtrc  dc  l;i  bonte 
dc  ccttc  invention  ,   nous  aurions  fouhaite  neannioins,   qu'il  en 
eut    conltatc    l'utilitc    par    phificurs    obfervations   faites   fur  les 
diamctres   des  Planctcs;    parce  qu'unc   rcpctition  anidiie  de  ces 
obfervations    auroit  niis  lcs    Aitronomcs    en    ctat    de  juger  de 
l^cxaditudc   quon   doit  fc   promcttre   dc   cet    inftrumcnt.      D'ail- 
lcurs   fi   d'uu   cotc   il   paroit   trcs-avantagcux  d'avoir  presquc  tou- 
re  la  longucur  de   la  lunettc  pour  cchclle  du  Micromctrc,  par 
lcqucl  lcs  anglcs  font  mcfures  ,    il  nous  paroit  de  I'autre  cotc 
trcs  -  dccide    que    les    rcfultats    trouvcs  par  ce  moyen  ue  fiu- 
roicnt  ctre  exads,  a  moins  que  la  pofition  des  prismes  ne  de- 
nicure    toujours   la  meme  ,    c'crt  a  dire  parallclc  au  verre  ob- 
jcdif;     ce    qui    fera   tres- difficile   a  effcducr  dans   une     lunctte 
dont  la   diltancc   du   foycr  elt   un   peu   conlidcrablc.      Enfin    le- 
prcuve   qu'a   faitc   M.   rAbbe   Rochon   de   cct  inftrumcnt    par   hi 
mefurc    du    diamdtrc    dc    la    nouvcllc   Planetc   nc  conclut  pas 
trop    en    fa   favcur ,    parcc   qu'il   paroit  prouvc   par  des   raifons 
aflez    probablcs   que  ie   diamctre  de   ce   nouvel  aftre  ne  fauroit 
furpaffer   s^''.     Au  reftc  la  dccifion   dc  Mcllicurs  dc  1'Academie 
dcs    Scicnces    dc  Paris   nommes   pour  cxamincr  cct    inftrument 
nous  paroit  trcs- judicieufe   &   fas^e  ,   lorsquils   dcclarent  qiie  la 
praciique  feuk  peut  appreiidre  jusqua  quel  point  lufage  de  cet  in- 
Jirumeut  fera  lommode. 

Pour  ce  qui  regarde  la  machine  h  graver  dc  M.  I'Ab- 
b^  Rochon  ,  fon  mcchanismc  nous  a  paru  trcs-ingenicux  & 
nous  n'avons  certaincmcnt  aucunc  objc<ftion  a  faire  par  rapport 
a  rinvcntion  de  cet  inftrument;  mais  fi  nous  confidcrons  le 
dcncin  que  rAutcur  s'eft  propofc  ,  nous  croyons  qu'on  cfl 
oblige  dc  ie  regardcr  plurot  comme  un  objct  de  curiofite  , 
quc  comme  quclquc  chofe  dutile  <Sc  d  important.  Quclquc  aife 
qu'cn  foit  le  mcchanismc,  pcrfonne  ne  doutera  quc  cctte  ma- 

p  3  niere 


118  .H  I  S  T  0  I  R  E. 

nie-re  de  grater  ,  ne  demande  un  temps  beaiKioup  plus  confl- 
derable    que    rimprimerie    ordinaire    &  il  nous  paroit  p;ir  Te- 

.  ch.mtillon  qu'a  donne  M.  TAbbe  Rochon  de  cette  forte  de 
gnivure  ,  que  Texecution  n'a  pas  eu  un  fucces  affez  heureux, 
pour  qu'elle  puiffe  etre  mife  en  parallele  avec  les  belies  edi- 
tions  de  livres  imprimcs,  qui  de  nos  jours  Ibnt  aflez  commu- 
nes.  En  regardant  cctte  epreuve,  on  irouvera  qu^elle  ne  lauroit 
fe  recommandcr,  ui  par  la  beaute  des  caraderes,  ni  par  Tega- 

.  lite  des  dirtances  entre  les  lettrcs ,  ni  enfin  par  la  jufteflfe  des 
aligncmeus.     Et    quand    meme    M.    TAbbe    Rochon    remedie- 

•roit  a  ces    defauts    en  procurant  a  fa  Machine  plus   d^exaditu- 

-de,  nous  ne  laiflbns  pas  de  doutcr,  que  la  pcine  quil  faudroit 
fc  donner  pour  executcr  une  Machine  (i  parfiute,  piit  etre  com- 
penfee  par  rutilite   qu'on  en  retireroit, 

Voila  nos  fentimens  fur  les  inftrumens,  que  M.  TAb- 
be  Rochon  a  executes;  pour  cc  qui  regarde  les  autres  inven- 
tions  ,  dont  il  u'a  fait  que  propofcr  les  idces  ,  nous  croyons 
etre  dispenfes  d'en  dire  notre  avis,  puisqifil  n'y  a  que  lcxe- 
cution  &  la  pradique  qui  fourniflent  des  jugemens  folides  & 
furs  par  rapport  aux  inftrumetis  dc  quelque  genre  qu'ils  foient. 
Cependant  il  nous  fera  permis  de  remarquer  par  rapport  k 
linftrument,  qu'il  a  propofe  pour  mefurer  la  ditlance  A^aie  dc 
la  Lune  aux  ctoiles  fixes  ,  que  fi  ron  doit  compter  pour  uii 
avantage  eflcntiel  celui  deie  debarafler  du  calcul,  par  lequel  on. 
eft  oblige  de  conclure  la  dillance  vraie  de  la  diftance  appa- 
rente,  on  risque'  aufli  dc  commcttre  dc  tres- grandes  fautes  en 
multipliant  le  nombre  des  obrervateurs  &  des  inftrumens  ,  & 
quand  meme  on  tacheroit  d'y  remedier  par  la  rcpetition  "dcs. 
,obiervations  ,  comme  elles  demandewt  du  temps  8c  que  k 
Lune  changc  fa  diftance  diine  etoile  fixe  aifez  vite  ,  il  feroic 
ueceflliire    pour  faire  ulage  de  ces  obfervations ,    de  les  iuter- 

poler. 


H  I  S  T  O  I  R  E.  fi9 

polcr.  Or  cctt<i  t:klie  d'intcrpoIcr  les  obfervations  dcmimde' 
ccriiiincmcpt  ;iiit;uu  de  Ihgacitc ,  quc  cellc  de  calculcr  un  tri- 
anglc    (phcriquc. 

Au  rcftc  nous  fommes  obligcs  dapplaudir,  a  ccttc  bcu- 
i-cufc  fccondiic  dc  gcnic  &  a  cc  zeic  infuigablc  pour  lcs  fcicn- 
ces  allrononiiqucs  &  mcchaniqucs,  dont  les  fyavantcs  rcchcrchcs 
de  M.  rAbbc  Rochon  font  foi  ,  «?c  nous  hii  fouhaitous  du 
loifir  &  de  h  fantc  pour  cxccutcr  &  pcrfcdionncr  fes  invcu- 
tions  de' quclquc  gcore   qu'cllcs  puiffcnt  ctrc. 

Etie/we  Roiww-vsk/.     Nicolas  Fufs.     Andre  Lexell. 


■  [ 


Lcttr< 


£2o  H  I  S  T  O  I  R  E. 

» 

Lettre  dc  M.  le  Confeiller  d'Etat  Alexandre  de  Khrapo- 
vitski  a  M.  le  Confeiller  de  CoIIcg-es  Palias. 


Lue  h  T  icademk  lc  7  ^uillet. 


M 


..  le  Confeiller  de  Collegcs  Rytschkof,  charge  de  1'infpeJtlon 
de  la  ciilture  des  foyes  a  Achtoubinsk,  a  envoye  unc  pro\i- 
fion  d'epis  &  de  graincs  d'un  froment  fauvage,  qui  croit  dans 
]es  terres  bafTes  fur  la  gauche  du  Volga  &  de  TAchtouba , 
aux  endroits  fablonneirx  &  non  -  expofes  aux  inondations.  Ce 
ble  differe  confiderablemcnt  de  celui  qu'on  cultive.  I.a  peti- 
tefl€  dc  fes  epis  &  de  fes  graines  ne  provient  peut  -  etre  que 
de  la  fechereflb  de  cette  annee :  car  on  ne  s^en  e(l  pas  encore 
fervi  pour  faire  d'autres  eflliis.  Sa  Majcfte  Imperialc  ayant 
entendu  ce  rapport,  m'a  ordonne  de  vous  envoycr  ces  epis  & 
ces  graines,  pour  faire  vos  obfervations:  ce  que  je  fais  cn  con- 
fequcnce,  etant  £ic. 

Obfcrvations  de  M.  Pailas  fur  ce  ble  ramaflTc  par  M.  Rytfch- 
kof  &  cru  fiuvage. 

Cette  cfpece  fiuvage  de  ble  qu"on  m'a  envoyee,  n'a  a 
l'exception  de  fes  longues  foyes  ,  aucune  reflemiblance  avec  le 
froment,  mais  elle  eft  propremcnt  notre  fcigie  ordinaire,  fccale 
tereale^  dans  fon  etat  fauvage.  J'ai  trouve  &  ramafle  moi  me- 
me  ce  feigle,  par  -  ci  par  -  la,  dans  le  defert  fur  la  Sarpa,  &  M. 
rAdjoint  Zouyef  la  aufli  apporte  de  la  Crimee.  ]  es  epis  de 
ce  ble  fauvage  ayans  ete  femes  dans  le  jardin  de  M.  le  Con- 
feiller  d'Etat  Dcmidof  a  Moscou  ,  ont  des  la  premiere  annee 
au^mente  de  beaucoup  cn  grandeur  ,    &  leurs  foyes  cn  meme 

temips 


JI  1  S  T  O  I  R  E.  121 

temps  font  devcniies  moindrcs  (Sc  plns  foibles:  aiifTi  nV  a-t-il 
pas  tic  doiHc  ,  qucn  coiitiiiiKint  l:i  ciilturc  dc  cc  blc  l-iiivage, 
on  le  rcndroit  parf;ii:cmcnt  (cnihlablc  :i  notrc  fcigle  doir.clli- 
quc,  auqucl  il  reficn.blc  dcja  fi  fort  par  fa  (Irudurc  &  par  la 
compofition  des  partics  des  cpis  ,  autant  cjuc  par  fcs  grains ; 
taudis  quil  diffcre  enticrcmcnt  du  froment  par  lcs  pointcs  quil 
a  cn  ficurifiant,  &  qui  ne  font  rafibniblecs  quc  par  paircs  dans 
un  calice. 

Cctte  nfTcrtion  6tant  tout  -  a  -  fait  averce,  il  efl  nu  con- 
tralrc  fort  inccrtain  cncorc,  fi  Ton  doit  regardcr  ce  fcigle  fiu- 
vagc,  qu'on  trouve  dans  les  dcferts  d'A(lrachan  &  de  la  Cri- 
mee  ,  comm.c  rcelemcnt  propre  au  pais  &  croifiTant  naturelle- 
ment  dans  un  ctat  fauvagc,  ou  fculemcnt  comme  du  fcigie  pro- 
vcnu  de  grains  difpcrfcs  ,  &  dcvenu  fauvagc  avcc  le  temps. 
Les  peuplcs  du  dcfert.  cn  voyagcant  ou  en  cb.mgcant  d'habi- 
tations  ,  pcuvcnt  avoir  perdu  «?c  fcme  fans  dcficin  de  parcilles 
graines,  &  la  nature  cn  auroit  confcrve  &  augmentc  refpece 
dans  un  climat  doux  &  favorablc  ,  fans  avoir  pu  prcvenir  la 
diminution  de  Tcpi.  Ceci  paroit  aufil  etre  le  cas  du  ble  fau- 
vage  de  la  Sicile. 

I.e  fcigle  fauvagc  au  refle  pouffe  en  gros  bui.Tons,  & 
pourroit  pcut  -  ctre,  erant  cultivc,  developper  pJuficurs  qualites 
avantagcufes  :  tel  quc  Ic  ble  de  Ruflie  ,  dcvcnu  celcbre  dans 
les  pais  6trangers  par  lc  nom  de  feigle  d'AfIrachan,  a  montrc 
une  fertilitc  &  une  confcrvation  tout  -  a  -  fait  remarquable,  dauj 
lc  doux  climat  &  Jes  champs  cngraiflcs  de  rAIIcmagne. 


IliJIoin   r/f    17S3.  Q  Prdcis 


122  H  I  S  T  0  I  R  E. 

Precis 

des  mcmoires  conronnes  par  rAcademie  fiir  le  mou- 

vement  diurne  de  la  Terre. 

Lu  dans  PJJJcmbJt^c  publique  du  lo  O^iobre. 

par 

M.  Etknne  RGumivskj. 


Tradult    du  RulTe. 


/\  vant  d'en  veiiir  a  rexpofition  des  pieces  ou  l'on  refoiit 
la  qucilion  propofee  par  rAcademie  des  Sciences,  je 
rois  neceflaire  d'cclaircir  la  queftion  meme:  ,,  Ne  peut-on 
)pas,  demandoit  TAcademie,  trouver  de  veritables  caufes 
,  qui  prouYcnt  le  mouvement  uniforme  de  la  Terre  autour 
,  de  fon  axe?  ou,  11  lc  mouvement  diurne  de  ia  Terre  eft 
,  reellement  fujet  a  quelque  mutation  occafionnee  par  la  re- 
,  lirtance  de  rair,  ou  de  rether,  ou  de  quelqu^uitre  puifTance 
,  qui  influe  fur  la  Tene,  par  quels  phenomenes  peut-on  re- 
,  connoitre  ce  leger  changement  dans  le  mouvement  diurne 
,  de  la  terre,  dc  quel  feroit  le  moj^en  convenabie  de  redifier 
,  la  meiure  du  temps,  afin  de  pouvoir  en  tirer  une  comparai- 
,  fon  certaine  cntre  la  mefure  du  temps  dans  nos  derniers 
j  liecles  &  celie  dans  ies  fiecies  pafles  ? " 

Le  temps  a  cela  de  commun  avec  toutes  les  autres  qiian- 
tites,    qull  pcut  varier  en  etendue;    mais  ii  ny  a  pas  d'au;re 

nioyen 


H  T  S  T  O  I  R  E.  123 

moycii  cle  lc  mcfiircr  ou  dc  comparcr  iin  tcmps  arec  un  nu- 
trc,  que  par  Ic  mouvcmcnt  diui  corps  qnclconquc.  Si  tous 
lcs  corps  cjuc  nous  voyons  dcvcnoicnt  immobilcs,  nous  ne 
icrions  plus  cn  crat  dc  mcfurcr  hi  durtc  du  temps,  &  dans 
lc  cours  dc  la  naturc  nous  nc  pourrions  dillingucr  quc  ce 
qui  dans  lunivcrs  arrivcroit  avant  &  ce  qui  arrivcroit  aprcs. 
Lc  tcmps  coulc  uniformcmcnt;  ainfi  pour  Ic  mcfurcr,  lc 
mouvcmcnt  uniformc  cll  Ic  plus  naturcli  parccquc  lcs 
temps  dans  Icbqucls  un  corps  quclconquc,  qui  fc  mcut 
dunc  manierc  uniforme  ,  parcourt  dcux  cfpaccs  ^gaux  , 
doivent  ctrc  cgaux  cntrc  cux,  &  quc  dc  dcux  tcmps,  cclui 
ijans  Icqucl  cc  corps  parcourt  uu  elpace  doublc,  ert  double 
de  Tautre. 

Pour  mcAircr  Ic  tcmps,  on  fc  fert  communcmcnt  du 
mouvement  du  Solcil  qui  fc  diflingue  de  tous  lcs  autrcs  corps 
par  fa  grandcur  &  fon  cclat;  &  Tefpace  qu'il  y  a  du  moment 
ou  fa  lumicrc  nous  cclairc,  jusquVi  celui  ou,  aprcs  nous 
avoir  lailfc  dans  Ics  tcncbrcs,  cllc  rcparoit,  cft  ce  qu'on  ap- 
pcllc  lc  jour  naturcl.  Mais  commc  il  ncfl:  pas  poHiblc  de 
rcmarqucr  exadcmcnt  linllant  ou  cctte  lumicrc  commcnce 
^  cclui  ou  cllc  fmit,  a  caufc  dcs  vapcurs  qui  cliargcnt  tou- 
jours  riiorizon  &  dc  rinconllancc  dc  la  rcfradion  dcs  ra}'ons 
qui  le  frappcnt,  Ics  Allronomcs  qui  tcndcnt  a  toutc  l'exadi- 
tudc  dont  rhomiuc  foit  capablc,  placcnt  lc  commcnccmcnt 
du  jour  au  momcnt  ou  lc  Solcil  quittc  le  mcridicn  d'un  licu 
quclconquc,  &  fa  fin,  lorsquc  Ic  Icndcmain  Ic  Solcil  rcvient 
au  mcn.e  mcridicn;  parcc  quc  ccs  inllans  nc  dcpendcnt  pas 
dc  la  rcfracftion  dcs  rayons,  »5c  quc  lon  a  trouvc  les  moycns 
dc   Ics   dctcrmincr  avcc   toutc   la  prccifion  poiriblc. 

q   2  Qiioique 


124-  H  I  S  T  O  I  R  E. 

Qnoiqne  les  joiirs  aftronoiniques ,  a  caufe  de  leur  dif- 

ference    pcu    rem.irquable,    femblcnt  etrc   tous  cgaux,    cepcn- 

dant  ils  ne  le  ("ont  pas  reellement,     &  meme  on  a  decouvert 

les  caufcs  de  leur  incgalite.     LaTerre,  en  meme  temps  qu'elle 

tourne  lur  fon  axe  d'occident  en  orient,    decrit  en  un  an  au- 

tour   du   Soleil   une   lignc   qui  repond  aux  figncs   du    zodiaque; 

d'oii  -vient   qu'il   nous   paroit  que   c'e{l  le   Soleil   qui   f:\it    autour 

de  la  Terre  lc   chemin,  que  fait  rcellcment  la  Terre  autour  du 

Solcil.     Pour  expliqucr  lincgalite  dcs  jours  entre  eux,    attri- 

buons  au  Soleil  le  mouvement  avec  lequel  la  Terre  accomplit 

fa  revolution  annuclle  autour  de  cet   aftre:    rcprefentons-nous 

aufii  la    Terre    fixe    dans  un    point    de    Tunivers,    mais    tour- 

nant    fur    fon  axe,    &  fuppofons   que  lc  centrc  du    Soleil    fe 

trouve    acftuellement    dans  lc  mcridien    d'un    lieu   quelconque; 

alors    il    el\  midi    pour    les    habitans  de  ce    lieu;    apres    quoi 

le  Soleil,    a  caufe    du    mouvement    rotatoire  de  la  Terre  fur 

fon  axe,     s'approchera  de  roccidenti  enluiic    il  avancera    vers 

rorient,    &  enfin    il    arrivera    au    meme    meridien    d'oii  il  efl: 

parti,  &  voila  1'accompliflement  d'un  j^Mir  entier.     Si  donc  la 

Terre  n'avoit  de  mouvement  qu'autour  de  fon  axe,    tous    les 

jours  feroient  cgaux  au  temps  quelle  emploie  a  faire  ce  tour; 

mais  tandis   que  la  Terre  fait  fon  tour,    Ic    Soleil    avance  uii 

peu    vers    rorient    fuivant    les    fignes    du    Zodiaque;    il    fiut 

donc    pour  que  le  meme    lieu    fe    retrouve    fous  le  centre  da 

Soleil,  que  la  Terre,  apres  avoir  acheve   une  revolution,  anri- 

cipe    encore    autant    de    la  revolution  fuivantc,    que  le  Soleii 

avance     en     attendant    d'occident    cn    oricnt:     dela    il    paroit 

clair  que  les    jours    doivent    etre    plus    iongs    que    le    temps 

qu'emploie  la  Terre  a  faire  une  revolution  autour  de  fon  axc ; 

&  comme  les  parties  du  chemin  que    parcourt   le  Soleil  dai  s 

recliptiquej  peudant  que  la  Tcrre  fliit  fes  revolutions,  ne  font 

poiuc 


Wl  S  T  O  1  R  E.T  'ttiSi 

point  ^gnlcs  cntre  elles,    il  nc  pcut  non  plus  y  avoir    d  cjga- 
lite  dans  lcs   jours  n:i!.urcls  entrc  cux. 

La  fcconde  caufe  dc  rincgalite  des  jours  vient  de  ce 
que  Taxe  de  la  Terrc  crt  incline  vcrs  le  plan  dcs  la  rour^ 
apparcntc  du  Solei! ;  aiiifi  quand  meme  le  folcil  auroit  un 
cours  rcgulicr,  ou  (juil  parcourroit  dcs  parties  egalcs  de 
Tecliptiquc  dans  des  tems  egaux,  ccpcndant  d  ces  parties 
^galcs  dc  l'eclipriquc  il  repondroit  dcs  partics  incgalcs  di  Te- 
quateur,   cc   qui  iuflucroit  liir  la   duree  du  jour  naturcl. 

L'incgalite  dcs  jours  qui  vient  de  ces  deux  caufcs, 
efl  non  fculement  connue  dcs  Allronomcs,  ils  en  decermi- 
ncnt  cncorc  cn  tout  temps  la  quantitc;  ainfi  elle  ne  peut  en- 
gcndrcr  aucune  crrcur  dans  dautrcs  calculs.  Mais  dans  cette 
occafion,  ainfi  quc  daus  tous  lcs  calculs  oii  il  s'agit  du  mouvement 
des  co  ps  cclcilcs,  on  fe  fonde  fur  ce  que  le  temps  meme  de 
la  rcvolution  dc  la  Tcrre  fur  fon  axe  ne  foit  fujet  a  aucune 
variation.  Si  donc  ce  principc,  pris  pour  ccrtain,  cft  fiiux, 
toutes  les  tablcs  aflronomiqucs  qui  fervent  a  calculer  le  cours 
des  artrcs  &  a  prcdire  leurs  apparitions ,  doivent  avec  le  temps 
s'cIoigncr  de  la  vcritc,  &  apres  quelques  flccles  il  doit  enfm 
fe  trouvcr  de  la  confufion,  memc  dans  lcs  calculs  civiis. 

Quoiqu'on  n"ait  cncore  pu  aflurer,  que  dcpuis  le  com- 
cement  du  monde  jusqu^a  prcfcnt  la  revolution  dc  la  Terre 
autour  de  fon  axe  ait  toujours  ete  uniforme  &  conlLmte;  ccpen- 
dcnt  il  eft  ccrtain  aufti ,  quc  dcpuis  q\ion  a  commence  dob- 
lcrver  avec  cxaflirudc  le  moiivcmcnt  dcs  aftres ,  on  n'a  rc- 
marquc  aucune  incgalitc  dans  la  rcvolution  diurnc  de  h  Terre; 
pur  confcqucnr,  ^  il  y  cn  a,  ellc  cft  fi  petite  ,  quon  n'a  poinc 
encore  pu  l,i  rtconnoitrc  6i  c\\  montrer    lc  rcfultat.      (!c  uctl 

o    3  dorc 


1^6  '  H  I  S  T  0  I  R  E. 

donc  pns  f-ins  raifon  que  les  aiiteiirs  des  deiix  ouvrages,  que 
rAciidcmic  a  juge  digncs  du  prix,  ont  entrepris  de  decider 
Ift  qucftion  qu^clle  a  propolce,  non  fuiv:uu  lcs  obfcrvations , 
inais  en  examinant,  sli  nY  a  pas ,  «Sc  s'il  ne  peut  pas  y  avoir 
dans  la  nature  quelques  puiflances  capables  d'operer  un  chan- 
gement  fenfible  dans  le  inouvement  diurne   de  la  Terre. 

M.  ;  Hemiert  fuppofe  dans  fa  fohition  de  la  queilioii 
propofee  par  TAcademic ,  deux  fortes  de  caufes  capables  de 
changer  lc  mouvement  diurne  de  la  Terre;  dans  la  premiere 
il  renferme  les  caufes  aftronomiques,  ou  qui  viennent  de  Ta- 
dion  des  corps  celeftes  fur  la  Terre,  &  dans  la  fecondc  les 
caufes  phyfiques ;  il  divife  ces  dernieres,  en  caufes  interieures 
&  en  caufes  exterieures.  Par  caufes  intcrieures  il  cntend  cellcs 
qui  font  renfermces  dans  les  entrailles  de  la  Terre  &  peuvent 
opcrer  un  changement  dans  fa  revolution  fur  fon  axe,-  dc  par 
caufes  exterieures,  celles  qui  font  a  fa  furfiice,  comme  la  re- 
fiftance   de  rether,  les  veiits,  le  fiux  &  le  reflux  de  la  mer. 

On  fait  que  les  corps  celeftes,  &  furtout  le  Soleil  & 
la  Lune,  influent  fur  la  Terre  de  differentes  manieres,-  aiiifi 
pour  refoudre  la  queftion  propofee  par  rAcademie,  il  etoit 
necefilui^e  d^examiner  d'abord,  fi  le  Soleil  &  la  Lune  n'occa- 
fionnent  pas  quelque  incgahtc  dans  le  mouvement  diurne 
d€  la  Tcrre.  Cell  pourquoi  M.  Hennert  prouvc,  qu^en  fiip- 
pofant  que  la  Terre  n'eiit  pas  de  mouvement  autour  de  fon  axc 
&  fut  un  corps  purement  fpherique,  quelleque  fut  fa  fituation 
a  1'egard  du  Soleil  &  de  la  Lune,  elle  ne  pourroit  pas  rcce- 
TOir  de  leur  acflion  la  plus  legere  impulfion  a  fe  mouvoir  fur 
fon  axe;  parce  qu^autant  chacun  de  ces  corps,  ou  feparenient 
ou  tous  les  deux  enfembJc,  agiroient  fur  une  moitie  du  giobe 
terreltre,  pour  lui  imprimer  un  mouvemcnt  autour  de  fon  axe 

dans 


H  I  S  T  O  I  R  E.  127 

d:ins  iin  fcns;  autnnt  ils  agiroicnt  fur  raiitrc  iiioijic,  poiir  liii 
iinprinicr  un  niouvcnicnt  dans  un  fens  contrairc,  ces  tjcux 
a<ftions  devroicnt  donc  fc  detruirc  recipcoqucment, .  Mais 
comnic  Ic  Solcii  &  la  J.une,  agiHant  fur  la  Tcrrc  ,  entajit  qu  clle 
n'c(t  pas  unc  fpherc  parfaite,  rnais  app!atic  vers  fes  poles, 
acc(6lcrent  chflque  anncc  Tcquinoxc,  M.  Hcnncrr,  cntrcprcnant 
dc  chcrchcr  fi  dc  ra<fliiin  du  Solcil  &  dc  la  huiie  fur  la  ina- 
ticrc  fur:ibondantc  vcrs  Icquatcur,  «S:  qui  fait  quc  la  Tcrrc 
fort  dc  la  perfedion  dc  la  Iphere,  au  pour  sexpiinicr  autrc- 
mcnt,  fi  dc  laccclcration  de  Pcquiuoxe  il  ne  pcut  pas  arri* 
ver  de  changemcnt  dans  Ic  mouvcmcnt  diurne  de  laTerre,  a 
dcmontre  que  Ic  Soleil  &  la  Lune  ctant  dans  la  pofition  ix 
plus  avantagcufc  ou  ils  puiflcnt  ctrc  paur  y  caufer  de  ,rincga- 
litc,  ne  pcuvcnt  pcndant  une  annee  enticrc  en  operer  au  dcli 
dunc  fecondc  &  un  ticrs.  U.nc  ii  Icgcrc  diffcrencc  doit  en- 
corc  diniiuucr  &  cnfin  devcnir  iufcnfiblc,  parce  quc  Ic  Soleil 
tS:  la  l.unc,  changcant  fans  cefie  leur  poHiion  rcciproquc  & 
leur  pofition  a  regard  de  la  Terre ,  dctruifent  cux-memcs  dans 
la  fuirc  rcffct  de  leur  propre  adion-,  ^  font  quclquefois  dah? 
unc  poficion  tcUc  qu'i!s  nc  peuvcnt  avoir  aucunc  adion  fur  le 
mouvcmcnt  dc  la  Tcrre.  •'        r' 

Apres  avolr  ainfi  dcmontre  que  I';icHon  de?  corps  ce-- 
leftcs  noccafionnc  aucun  changcmcnt  dans  le  mouvemciit  di- 
urnc  dc  I:i  Terrc,  M.  Henncrr  paffe  a' lexamen  .des  caufeg- 
phyfiques  qui,  outre  le  vent  Sc  Tcther,  'peiivCnt  avoif-  part 
au  mouvcmcnt  roratolrc  du  globc  terreftrC,  cu  railbn  dc  ce 
qu'ellcs  pcuvent  dc  difrcrcntcs  man''crcs  difpofcr  la  maricrc 
qui  Iccompofc,  &  comme  Ics  changcmcns  c]ue  peitvcnt  cauler 
Ics  trcn  bien  ens  de  tcrre  dans  fes  entraiJiCs  nc  nous  font 
point  connus,  pour  rclbudrc  la  qucllion  p^opok-c  il  ne  lui 
rclloit  daurrc  moycn    quc  dcxamiucr  ^..iia  culcuicr,     en   (up-^ 

polant 


J28  H  I  S  T  O  I  R  E. 

poflint  divers  cbangemens  dans  le  fein  de  l;i  Terre,  qifelle 
alteration  ils  peiivent  produire  dans  fa  revoliition  uniforme 
autour  de  fon  axe.  Le  refuitat  dc  fes  calcuis,  aux  quels  je 
n^al  pas  deflein  de  toucher  aucunement  dans  cet  expofe,  lui 
a  fiiit  voir  que  les  chant^emens  qui  fe  font  au  centre  de  la 
Terre,  ne  peuvent  qu'operer  une  bien  petite  difFerence  dans 
fa  rcvolution  dinrnc  autour  de  fon  axe;  au  contraire,  les  civan- 
gemens  qui  arrivent  vers  fa  furface  font  capables  de  produirc 
un  effet  remarquabk,  &  ceux  qui  peuvent  fe  faire  entre  le 
Centre  de  la  Terre  &  fa  vfurface  operent  ua  effet  affes  fenfible, 
enfortc  que  f\  dmis  ie  iica  meme  ou  fe  f;iit  un  changement 
la  Terre,  eu  GOinervant  toutefois  fa  figure,  dcvenoit  plus. 
denfe  quc  dans  ies  autres  endroits,  elle  devroit  fe  mouvoir 
plus  lentenient:  m.ais  fi  dans  rendroit  foumis  an  changement, 
la  matiere  devenoit  pius  rare,  le  mouvement  de  h  Terre  de- 
viendroit  plus  rapide. 

Si  les  changem.ens  imagines  par  M.  Hennert  dnns  riri- 
terieur  de  la  Terre,  arrivoient  en  effer,  bientot  fon  mouvemcnt 
diurne  changeroit  fenfiblement,  &  apres  avoir  re?u  un  nou- 
veau  fyfteme  de  revolution,  elle  continucroit  uniformcment  a 
fe  mouvoir  ou  plus  vite  ou  plus  Icntement  qu^auparavant: 
rnais  on  n'a  jamais  obferve  de  changen  ent  fubit  &  fenfible 
dans  fa  revoludon ;  le  globe  terrcdre  n'a  donc  jamais  eprouve 
les  grands  changemens  que  fuppofe  M.  Hennert  dans  fes  re- 
cherches.  Pour  ce  qui  eft  des  iles  qui  fortent  de  la  mer 
aprcs  des  tremblemens,  &  aillcurs  des  montagnes  qui  sV.iTiiis- 
fent;  elle  ne  font  pas  cap;ibles  d'opcrcr  fur  un  corps  cnormc 
tel  que  la  Terre,  des  changemens  dans  fon  moiivcmcnt  ro- 
tatoire. 

Au  nombre  des  caufes  exterieures  quc  lon  pcut  Ima* 
giner  avec  quelque  vraifemblance,  pouvoir  influcr  fur  lc  moii- 


H  I  S  T  O  I  R  E.  li^ 

vcrrcnt  uniformc  dc  la  Tcne  niitoiir  dc  fon  axc,  M.  Hcn* 
ncrt  placc  avcc  railbn  Jcs  vents,  lcrhcr  &  la  inarcc.  Poui 
1  cthcr  qui  pade  librcmcnt  au  travcrs  dc  tous  les  aiitres  corps, 
il  prouYC  (]uc  h  rcvohition  dc  hi  Tcrrc  n'cn  pcut  reflcntir  le 
ir.oinurc  cflct;  car  li  nous  nous  rcprcfcntons  la  Tcrre  nagcant 
dans  J  cther  6c  divirce  en  dcux  parties  par  hi  dircdion  dc  fon 
nouvcn.cnt  par  lc  ccntre,  quel  quc  foit  ce  mouvcmcnt,  il  a- 
gira  autant  lur  unc  partic ,  quil  agira  fur  rautre.  A  1'cgard 
du  vcnt,  cn  fuppofant  quc  la  Tcrre  foit  unic,  M.  Hcnncrt 
piouvc  quc  foulTlant  pcndant  vingt-quatre  hcurcs  du  lcvant 
au  couchant,  il  nc  pcut  par  fon  frottcment  rctarder  le  mou- 
vcmcnt  diurnc  dc  la  Tcrrc  quc  d'unc  13 3''^'*^  partic  de  (cconde. 
Mais  conurc  ccttc  fuppofitioii  nc  .s'accordc  pas  avec  la  rca- 
lite,  «S:  quc  cc  ncll  point  par  fon  frottcment,  mais  en  hcur- 
tant  les  miontagnes  rcpanducs  fur  toutc  la  l\irface  du  globc, 
quc  le  vcnt  pcut  opcrcr  quclquc  adion  fur  fon  mouvcment  di- 
urnc  ;  pour  donncr  un  cxcuiplc  fcnfiblc  du  changcmcnt  que 
pcut  occafionncr  Ic  vent  le  plus  impctucux,  M.  Hcnncrt  nc 
luppofc  quune  montagtie  de  figurc  coniquc,  «Sc  dc  plus  dc  4^ 
lcrtlcs  dclcvation,  niais  fituce  a  rcquatcur  6c  qui  en  occupe 
la  quatricm.c  partic,  parccque  lcs  zones  froidcs ,  au  Nord  dc- 
puis  le  so"*^  dcgrc  de  latitude  &  au  madi  dcpuis  le^c'™*'  jusqu^a, 
leurs  polcs  rcfpcdifs,  font  perpctuclicmcnt  couvcrtes  de  glaces, 
(k  quc  la  Terre  fcrme  fous  lequatcur  ncft  quc  la  quairieme 
partic  dc   toute  la  circonfcrcnce  du  globe. 

Ccia  pofc,  M.  Hcnncrt  dcmontrc  quc  le  vent  lc  pius 
impctucux  <S:  qui  parcourt  plus  dc  1 5  fagcnes  par  fccondc, 
doit  continuer  ainfi  pcndant  plus  dc^sjours,  pour  qu  il  scn- 
fuivc  un  changcmcnt  d"une  fccondc  dans  la  rcvolution  diurne 
dc  la  Tcrre.  II  a  fuppofc  unc  montagnc  a  Icquatcur,  par- 
ccque  ccll  furtout  vcrs  lcquatcur  quc  i"c  trouvcnt  les  plus, 
Hijloire  f/c  i-j^2*  r  hautes 


J30  H  I  S  T  0  I  R  E. 

liaiites  montagnes,  &  qiie  le  vent  foufflant  dans  la  dire^ioa 
dc  requateiir,  il  doit  y  avoir  plus  d'efFet  que  dans  une  autre 
direcftion  oblique  a  requateur.  Si  donc  un  vent  qui  fouffle 
dans  la  direc!"  ion  de  Tequateur,  a  fi  peu  d^effet,  il  eft  clair 
qu'un  vent  ob.ique  a  requateur  en  doit  encore  avoir  moins 
fur  Je  mouvement  diurne  de  la  Tcrre;  car  ce  vent  n'7  pent 
point  agir  de  toute  fa  force,  mais  feulement  d'une  partie. 
Or  commie  il  efl:  in  po(f  ble  qu'un  fi  grand  vcnt  continue  dans 
la  meme  diredion  &  pendant  un  temps  aufli  long  que  celui 
qui  a  refulte  des  calculs ,  on  doit  conclurc  que  les  vents 
re  peuvent  aucuncm.ent  ni  accelerer  ni  retardcr  le  mouvemtnt 
diurne  de  la  Terrc. 

Le  fliix  di  le  reHux  de  la  mer  que  produit  Tadion  re- 
imie  du  Soleil  &  de  la  lune  charie  les  eaux  d'un  lieu  a  rau- 
tre,  &  leur  tranfport  contiuuel  fur  le  globe  terreflre,  rafTem- 
blant  dans  un  cndroit  plus  de  matiere  que  dans  un  autre,  011 
pourroit  croire  que  du  flux  tS:  rerUix  de  la  mer  il  s'enfuivroit 
un  changem.ent  dans  le  mouvement  de  la  Terre.  Mais  comirre 
fur  Ic  grand  Ocean  le  fiux  &  reflux  n'a  jamais  pkis  de  huit 
pieds  &  que  relevation  des  eaux  obfervee  en  quelques  en- 
droits  aller  jusqu'a  56  pieds,  doit  etre  attribuee  a  la  poficioii 
&  a  la  rencontre  des  rivages,  que  le  flux,  obeifiant  au  coiirs 
du  Soleil  &  de  Ja  Lune,  paPe  fuccefllvement  d'un  endroit  a 
l'antrc,  on  peut  ccnclure  avec  raifon  que  quand  merre  le  flux 
s'cIeveroit,  partout  jusqu'a  la  hauteur  de  56  pieds,  cependant 
il  ne  s'enfuivroit  de  la  aucun  changement  dans  le  mouvement 
rotatoire  de  la  Terre.  Quelque  fonde  que  foit  ce  raifonrement, 
M.  Henncrt,  fachant  qu'en  pareilles  occafions  la  mefure  eft 
la  meilleure  convit^iion ,  a  montrc,  en  calculant  le  changemcnt 
que  peut  produire  le  flux  &  reflux  dans  le  mouvement  diurne 
de  la  Terrc,  qu'ii  ne  pcut  aucuncment  etre  fenfible. 

U 


H  I  S  T  0  I  R  E.  131 

la  Timc  a  d'ant:int  plus  dc  pnrt  au  finx  «?:  reflnx  dc 
1:1  mcr,  qucUc  c(l  plns  pres  dc  la  Tcrrc,  «S:  fi  rdcvation 
dcs  caux  quc  lon  a  rcmarquc  allcr  jusquVi  56  picds  aux  cn- 
virons  dcs  dctroics  rc('crrcs,  n"c(t  nniqucmcnc  attribucc  qu";i 
J'a(ftion  rcunic  dn  Solcil  tS:  dc  la  Tunc,  il  scnCuit  qucn  com- 
paraiCon  rclpcctivc  dc  lcur  grandcur  &  dc  lcur  didancc  :"i  la 
Tcrrc,  on  doit  cn  attribiicr  42  :'i  la  J.unc  &  14  an  Solcil.  Mais 
commc  quclqucs  uncs  dcs  corriCtes  pcuvcnt  s'approchcr  dc 
JaTcrrc  fix  fois  &  demic  plus  que  la  I.une,  11  femblc  qncllcs 
ont  la  force  dc  produirc  un  flnx  incomparablcm.cnt  plus  grand. 
Car  en  (iippofant  unc  comctc  cgalc  a  la  J.une  «S:  qui  puiffc 
s'approchcr  6i  fois  plus  qucllc,  dc  la  Tcrrc,  fon  cflct  fcra 
dc  4.2  i  fois  plus  grand  quc  cclui  de  la  J.unc,  &  rdevatioii 
des  caux  pounoit  allcr  jusqua  1774.  picds  ;  m.ais  on  f(,ait  que 
toutes  lcs  cometes  font  (ort  pcritcs  «Sc  que  ccllc  qui  s'appro- 
chcroit  ainfi  dc  la  Tcrrc  nc  pcut,  fuivant  M.  Du  Scjour,  rcficr 
u  cctte  pctitc  difiancc  plus  de  2i  heures;  or  pour  cxcitcr  fur 
l'occan  un  (eul  fiux  &  reflux,  il  fiut  environ  11  heures;  11 
e(i  donc  a  prcfnmer  qne  vu  le  rapidite  proprc  a  toutcs  les 
comctcs,  cc!Ic-ci  quc  nous  fuppof;)ns  ici,  paffcra  pres  dc  la 
Tcrrc  fuis  opcrcr  lctfct  fusmcntionnc ,  6c  ccla  dautant  plus 
qu'en  plcinc  mcr  lclcvation  dcs  canx  occafionnee  par  I  :iclion 
rcunic  du  Solcil  &  dc  la  lune  nc  va  pas  u  plus  de  s  pieds. 
Par  confcqnenc  les  comictcs  mcmes  qui  s'approchcnt  fort  prcs, 
&  dont  Ic  principal  cffet  doit  ctrc  dc  produirc  le  flux  &  re- 
f1n\,  nc  pcuvcnt  opcrcr  aucun  changcmcnt  dans  la  rcvolution 
diurnc   dc  la  Tcrre. 

Outrc  le  flux  &  rcflux,  on  obfcrvc  en  quclqncs  en- 
droits  fur  lc  grand  Occan  un  mouvcn'cnt  comnuin  dcs  caux 
d"C)ricnt  en  Occidcnt.  Quclle  que  foit  la  caufc  dc  cc  nouxc- 
mcnt,   quil  ^icnncdu  flux  ou  du  reflux  dc  h\  mcr,  quil  tirc  (on 

r   2.  prin- 


I3a  H  I  S  T  0  I  R  E. 

priiicipe  de  ccliii  de  la  Terre  fiir  fon  axe,  ou  des  vcnts,  ou 
que,  comme  Va  penfe  M.  Daniel  Bernoulli,  rether  ou  la  matiere 
fubtile  qui  forme  ratmofphere  du  Soleil ,  ne  pouvant  aflez  tot 
ceder  au  mouvement  rotatoire  de  la  Terre ,  imprime  d\abord 
fon  mouvement  de  prclf  on  a  notre  atmofphere ,  6c  notre  at- 
inofphere  enfuite  communique  le  fienauxeaux?  quelle  que  foit, 
dis-je,  la  caufc  de  ce  mouvement,  il  ne  peut  occafioner  dans 
le  mouvem.ent  diurnc  de  la  Tcrre  uii  plus  grand  changement 
CjUe  lc  flux  &  reflux  meme.  Car  fi  cette  precipiration  des 
eaux  dans  Tocean  pouvoic  avoir  quelque  effet  fur  la  rotation 
du  globe,  elle  auroic  depuis  long-temps  mar.e  les  rivages  oc- 
cidentaux  de  rAmerique,  &  furtout  dc  rAmerique  merioio- 
nale  aux  environs  du  detroit  de  Magellan,  oii  rimpulfon  efl: 
la  plus  forte.  Dailleurs  on  obferve  aufh  que  dans  d'autres 
endroits  le  eaux  de  la  mer  coulcnt  de  difterens  cotes  en  dif^ 
fercnstcmps;  d'oii  il  eft  ficile  de  voir,  que  Tadion  que  peut 
produire  fur  la  rotation  de  la  Terre  le  cours  des  eaux  d'o- 
rient  en  occident,  doit  neceflairemcnt  diminuer  &  devenir  in- 
fenflblc.  M.  Hennert,  en  faiiant,  on  pcut  le  dire,  des  hy- 
pothefes  forcees,  a  tente  de  calculer  combien  ce  deplaccment 
des  eaux  pourroit  accelerer  ou  retardcr  la  revolution  dinrne 
de  la  Terrc,  &  il  a  trouve  que  du  cours  des  eaux  de  la  mer 
il  ne  devoit  refulter  aucun  changcmcnt  fenfible. 

Apres  avoir  montre  de  quelle  maniere  M.  Hennert  a 
refolu  la  queftion  propofec  par  rAcademie ,  je  pafl^e  a  rexpofi- 
tion  de  lautrc  ouvrage ,  juge  dignc  de  partager  le  prix.  Nous 
allons  voir  que  le  refultat  cn  eft  cxa(flement  Ic  mcme ,  mais  la 
maniere  d'y  porvcnir  toute  ditferente. 

Lc  grand  argumicnt  duPcrcFrifi,  auteur  du  fecond  Me- 
moirc,  pour  demiontrcr  que  le  temps  de  la  rotation  diurne  de 
la  Terre  a  ete  conftamment  le  meme  jusqua  prefent,  confifle 

eii 


II  I  S  T  O  I  R  E.  133 

cn  ce  qnc  Ic  rapport  du  tcmps  dans  Icqiicl  I;i  Tcrre  ac- 
complit  i'a  rcvoliuion  autour  du  Solcil  ,  avcc  cclui  dans 
Jcqucl  s'accomplit  (ii  rcTolution  fur  lon  axc,  a  toujours  cte 
le  mcfnc.  Pour  lc  prouvcr  il  entrc  dans  1  examen  dcs  ob- 
fervations  tant  ancicnncs  quc  lcs  plus  modcrncb,  &  trouve 
par  ccllcs  dc  h  ccnitudc  desqucKcs  pcrfonnc  nc  doutc,  que 
la  grandcur  dc  ranncc  e(l  la  m.-me  u  prcfcnt  quellc  a  6te  au- 
rreCois,  &  que  356  jours  5  heures  4S  minutes  48  a  50  fecondes 
font  une  annec  commune  :i  prcfcnt,  comme  ils  lont  cte  11  y  a 
prcs  de  2000  ans ;  &  quant  aux  obfervations  qui  donncnt  une 
autrc  ctcnduc  a  lanncc,  11  a  fait  voir  les  caufes  de  Icur  ia« 
ccrdtudc. 

Malgri  lc  rapport  conflant  dc  ccs  deux  revolutions,  ii 
pcut  fe  fairc  que  le  tcmps  dc  la  revolucion  dc  hi  Tcrrc  fur  foii 
axc  ne  foit  pas  Ic  memc  que  cchii  qucllc  employoit  autrc- 
fois;  car  fi  fcs  dcux  rcvolutions,  tant  annuclle  autour  du  So- 
lckl,  que  diurne  fur  fon  axe,  ont  changc  proportionnellement 
Tune  a  raurc,  alors  malgre  le  changement  de  la  rotation  di- 
urne,  la  longueur  de  Tannce  fcroit  aujourd'hui  comine  elle 
6toit  autrcfois,  d'un  cgal  nombrc  de  jours.  II  filloit  donc  au^fi 
prouvcr  que  la  rcvolution  annuclle  n'etoit  fujcttc,  nl  nc  pou- 
\oit  Tctrc  a  aucun  changcmcnt,  afin  de  pouvoir  enfuitc  con- 
durc  quc    Ic  mouvcmcnt  diurnc  n^ivoit  point  change. 

Lc  Pcrc  Frifi  confacrc  un  chapitrc  cnticr  a  pronver 
quc  la  gravitc  rcciproquc  dcs  corps  ctlcdcs  nc  pcut  rcndrc 
ni  plus  lcnte  ni  plus  prompte  la  revolution  anuucllc  dc  la 
Terre  antour  du  Solcil.  En  fuppo;"ant  dcux  corps  cclcfies  qui 
agiiTent  rcciproquement  lun  fur  lautrc,  il  tirc  des  loix  com- 
muhCs  du  mouvcment  dcs  corps   unc  cquation,  qui  reprclcnte 

r  3  ^"^r* 


«34  H  I  S  T  0  I  R  E. 

Forbite  du  corps  attire,  &  en  rexaminant  il  dcmontre  que 
cette  orbite  n'eft  en  efFet  ni  raccourcie  ni  alongee.  FaiianC 
eniuite  a  Ja  Terre  &  a  Jupiter  Tapplication  de  cette  equation, 
il  trouve  que  radion  de  Jupiter  pourroit  alonger  lorbite  de 
h  Terre  autour  du  Soleil  &  augmenter  fa  revolution  annuelle 
d'une  feconde  6c  l;  fi  les  orbites  des  deux  planetes  etoient 
immobiles,  &  que  leurs  axes  principaux  fe  coupanent  a  angie 
droit.  II  fiuidroit  auHi  s'attendre  a  une  aflion  femblable  de 
la  part  des  autres  planetes  qui  fe  meuvent  audeffiis  de  la  Terre 
autour  du  Soleil,-  mais  Tadion  de  Mars  a  caufe  de  fa  peti- 
telTe,  &  celle  des  autres  planetes  a  cauie  de  leur  eloigne- 
ment,  doivent  etre  infcnfibles.  Et  comme  les  planetes  qui 
fe  meuvent  en  dedans  de  Torbite  de  li  Terre,  exercent 
fur  elle  une  adion  femblable,  mais  qui  doit  fe  fliire  fentir 
en  fens  contraire ,  le  petit  changement  trouve  ci-devant  ar- 
river  dans  fa  revo'ution  annuelle  par  ra-flion  de  Jupiter,  doit 
encore  diminuer;  &  fi  i'on  confidere  que  ce  calcul  pour 
plus  de  flicilite  eft  fonde  fur  rhypothefe,  que  les  orbites  de 
la  planete  attirante  &  de  la  planete  attiree  font  immobiles,  & 
que  leurs  grands  axes  fe  coupent  reciproquement  a  angle  droit, 
que  cependant  ces  fuppofitions  n"ont  pas  lieu  en  effet,  & 
que  fous  tout  autre  aiigle  d'inclinailbn  des  axes,  laclion  de 
Jupitcr  doit  etre  moindre  que  cel!e  qu  on  a  *  trouvee  dans 
rhypothcfe,  alors  il  deviendra  clair  que  la  revolution  an- 
nuelle  de  la  Terre  autour  du  Soleil  ne  peut  varier  fenfible- 
ment  par  la  gravite  des  corps  celeftes.  Com.me  donc  les 
plus  nouvelles  obfervations,  ainfi  que  les  anciennes,  montrent 
que  le  rapport  entre  la  revolution  annuelle  &:  la  rotation 
diurne  de  la  Terre  efl  conftamment  le  meme,  il  fuit  neceTai- 
rement  que  le  mouvement  diurne  de  la  Terre  autour  ds  foa 
axe  doit  auffi  etre  aujourd'hui  le  meme  quil  a  ete  autrefois. 

Quoi* 


H  I  S  T  0  I  R  E.  X35 

QiioIr]ue  cette  dcrrionlbation  foit  de  rature,  qircn  J'af- 
pliqiiant  a  toii  cs  ics  aiiircs  f  iiil  ances   cui   agificnt  conllan  n  ent 
liir  lc  globc   tcrrcllre  ,    on   puiilc   conclurc   r^uellcs   i  e  fcuvcnt 
dctruirc   luniforn.itc   de   fa  rcvolution   fur  ("on   axc,  puisque  ce- 
puis   un  fi  grand   non  brc   dc   ficclcs ,    clJcs   nont  pas   ete   capa- 
bJcs   dy   caufer  le   moindrc   cliangcmcnt;    ccpcndant   Jc   P.  Fiifi, 
exairiinant  (i  laiflion  immediatc  du  SoIciJ   6c   t:c   la  J  unc   fur  l:i 
Terrc  nc  peut  pas  opcrcr  quclquc   changcir.cnt  dans   fa    rcvolu- 
tion  ,    fiirtout  parcc   quclle   n'cfl  pas   une   fphere   parfaitc  ,    dc- 
montre   la  mcm,e  cholc   quc   M.   Hcnncrt,   quoiquc   d'unc   autre 
manicrc.  Mais  autant  la   diffcrencc   dcs  preuvcs   qui  confirn  cnC 
cef^e   vcritc    eft  agrcablc   <?>:    utilc   a  ccux   qui   s'appliqucnt  a  ce 
gcnrc   dctudc,  autant  l"cxpofition  cn  lcroit  fupcrlluc  dans  ioc- 
cufion  prcfcntc. 

11  y  a  dcux  opinions   fur  la   propagatlon   de  la  lumicre, 
Ics   uns  pcnfcnt   quc   la   lun  icre  en   vcnant  du   Solcil  fe   propa- 
gc  comn.e   Ic   fon  j   lc^   auncs   quc   les  rayons  du  Soleil  font  des 
em-anations  de  matiere   qui   cn   dccoulcnt  continuellemcnt.  Dans 
l'un   6c  I'autre  fVftene  les  efpaccs   celcfles   ne  peuvent  etre   vi- 
dcs;    fuivant    Pun   ils   doivent  etre   plcins   d'une  matierc   fubrile 
&:  elaftiquc   au   fuprcn  c   dcgre    quc  Ton   nomme  ether  ;    »?:  des 
ravons     mcn  Cs    du   Solcil    fuivant   Jautre.     M.  Henncrt  a  de- 
montrc    quc    la    maiicre   fubtilc  ,    ou   font  comm.e  plonges  les 
corps  celcflcs,   qucl  quc   fbit  fon   m.ouven.ent,  ne  peut  commu- 
niqucr  a   un   corps  fpheriquc  aucun   changcment  dans  Ja    rcvo- 
Jution   fur  fon  axe;   «S:  ccla  fuffifoit  a  fon   deHcin.      Mais   pour 
Ic   W   Frifi   qui   fondc   fa  principale  preuve   de  limmutabilite  de 
la   rcvolution  diurne  dc  la  Tcrre   fur  ce   que   fa  revolution   an- 
nucllc    autour  du    Solcil  cfl  la  mcme   aujourd'hui   qu'elic   etoit 
autrefoi^,  iJ  ctoit  ncceffairc  dcxamincr  fi  J'cther  ou   Ja  maticre 
qui    cmane  du   Solcil   ne  caufoit  pas   quclquc  changcmcnt  dans 
la  rcvolutiou  annucllc  dc  L\  Terre. 


«36  H  I  S  T  0  I  R  E. 

Si  la  lumiere  efl:  formee  des  emanntions  de  la'  matlerc 

folaire  ,  il  femble  qiie  ,  vu  fa  diifafion  continuelle  depuis  tant 

de  fiecles,  il  doit  s'etre  enfuivi  iine  diminution  &  dans  la  gran- 

<3eur  du  Soleil,  &  enfuite  dans  fon  adion  fur  les  planetes,  puis- 

qiie    Tadion    reciproque   des  corps  celeftes  eil  en  raifon  de  la 

quantite    de    matiere    qui    les  compofe,     De  la  diminution  de 

grandeur  du  Solei) ,  les  orbites  dcs  planetes  doivent  etre  deve- 

nues  plus  grandes,  &  ies  temps  de  leur  revolution  autour  de  cet 

aftre  peu  a  peu  plus  longs.     Mais  le  P.  Frifi  foutient  que  la  dim.i- 

nution  du  Soleil  doit  etre  infenfible  ,    parce   que  la  tenuite   & 

la    rarete    de    la  matiere  lumineufe  eft  inconcevable ;    peutetre 

cette  diminution  eft  -  elle  aufti  reparee  par  de  nouvelles  parties 

de  lumiere   que  le   Soleil  recoit    des  au<:res  aftres  ,  ou  par  des 

vapeurs    des    cometes   qui    tombent  au  Soleil ;  car  depuis   que 

Ton  a  decouvert  les  moyens  de  mefurer  la  grandeur  apparente 

des  aftres,    on  n\i  obferve  presque  aucun  changement  dans  le 

diametre   du  Soleil,  &  le  peu  qui  s'en  eft  manifefte,  vient  de 

la  bonte   ou  de  la  diiference   des  inftrum.ens,  «5c  non  pas   dUuie 

diminution    reelle     de    fubftance.      Si  l"on   confidere   enfuite   les 

plienomenes    des    rayons     du    Soleil    qui    pafient  librem.ent  au 

travers  des  plus  petits  pores,  qui  s'y  rompent  fans  s^emibaraffer  & 

fans  nuirc  a  la  reprefentation  des  objets  dont  chacun  cmane,  &  qui, 

parcourant  par  feconde  une  diftancc  de  phis   de  isoooomiles, 

ne  laifent    aucun  veftige  de  mou\ement  aux  plus  petits  corps 

quils  ont  penctres,   on  doit  conclure  que  les  molecules  lumi- 

neufes    furpaifent    en    fubtilite    tout    ce   que  limagination  peut 

concevoir.     Le  P.  Frifi  dcmontre   cette  verite  par  des  calculs. 

D'aprcs  la  hauteur  ou  fe  manifefte  la  lumiere  boreale,  il  evalue 

combien    la    matiere    lumineufe    doit  y  etre  fubtile  ,    enluite  il 

conclut    de    fa  fubtilite    a    cclle    de    la  lumiere  du   Soleil  lors 

qu^elle  nous  eft  dcja  parvenue  j   &  fuppofant  felon  les  obfervations 

qu'a'chaque  intervalle  de  7I  minutcs  de  temps  le  Soleil  envoie 

jusqu';i 


H  1  S  T  O  I  R  E.  »37 

jusqirii  noiis  de  noiivennx  rayon<; ,  il  trouvc  qiie  la  quantitd 
dc  nuitiere  qui  fort  dii  Solcil  cn  unc  anncc  enticrc,  eft  autanC 
dc  fois  inoindre  qiie  ic  Solcil,  qu'unc  unitc  f^^ulc  eft  irioindrc 
qu\inc  unite  acconipagntc  de  63  zcro.  Dcla  il  confte  quuti 
nillion  dfi  ficcles  nc  fuffiroit  piis  pour  qu  il  arrivat  quelquc 
iliminution  dans  la  quantitc  de  matiere  du  Soleil ,  &  enruitc 
dans  Ibn  aclion  fur  les  planetes. 

Aprds  avoir  demontre  que  la  diminution  du  Solcil,  fi 
!a  lumiere  clt  une  cm.aiiauon  de  la  maticre,  ne  peut  occafion- 
ner  de  thangement  dans  la  rcvolution  de  la  Terre  &  dcs  au- 
^rcs  planctes,  ie  1'.  Frifi  pafie  :i  dautrcs  recherclies.  La  ira- 
ticre  de  la  iumiere  en  occupant  ics  elpaces  du  cici  &  diminuant 
par  fa  rcliiUmce  la  v  irenc  dc  ia  T^rre  &  des  pianetes,  nc  pcut  -  elie 
pas  auifi  caulcr  queique  aitcrauou  dans  icnr  rcvolution?  Quoiouc 
daprcs  le  probiemc  qu  cn  avoit  propole  en  1762  1'Academic 
Royulc  dcs  Scicnces  de  Paris,  il  ait  ete  dccide  que  icthcr,  en 
s^oppoiant  au  mouvem.ent  dcs  planetes  ,  ne  diminue  pas  lcnfi- 
blcmcnt  icur  vitc!ie,  <S:  que  dans  loccafion  prcfente  on  entpu 
fairc  uihge  de  cette  dccifion ;  cependant  ie  P.  Frifi  nc  s'elt  pas 
<:ru  exempt  d'apportcr  une  nouveiie  fa^on  de  prouver  que  ia 
diminution  de  vitellc  caufce  par  la  rcfiftancc  de  l'ether  dans  la 
fevoliition  de  ia  Tcrrc  clt  au  moins  2.0  fois  au  dcflbus  de  cc 
qu  ellc  peut  etrc  dans  la  revolution  de  la  Lunc.  Or  quelques 
allronomcs  admettent  unc  cquation  de  lept  fecondcs  par  ficclc 
pour  le  n.ouven.ent  iT.oyen  dc  ia  J-unc,  i'equation  fcculairc  du 
n.ouvement  mo\en  de  la  Terrc  fera  donc  dun  quart  de  lecon- 
de  a  pcu  pres.  Mais  comme  ies  ancicnnes  obfervations  des 
Chaldccns  ,  des  Egyptiens  (?c  des  Arabcs  compnrees  aux  non- 
vclles,  nc  prouvent  pas  com.pietten.cnt  quc  lc  n  ouvcmcnt  m.o- 
yen  dc  la  Lune  ait  befoin  dur.e  paicillc  correcion  ,  on  doit 
conclure  Ja  men^e  chofc  a  lcgard  du  m.ouven.enc  mojcn  dc 
Hjjioj-f  .'//    17S3.  s  U 


138  H  I  S  T  0  I  R  E. 

la  Terre,  Sc  confeqnemment  que  fa  revolution  annuelle  ne  fu- 
bit  aucun  changement  par  la  refiftance  de  rctjier  ou  de  cet- 
te  matiere  fubtile  qui  remplit  les  efpaces  Ccleftes. 

Enfin  le  P.  Frifi  confiderant  les  changemcns  qui  arri- 
Vent  dans  le  globe  meme  de  la  Terre,  pretend  qu'ils  ne  peu- 
\ent  contribuer  uniquement  qua  racceleration  de  fa  revolution 
diurnej  car  il  pcnfe  que  les  corps  pefans  fcpares  des  autres 
corps  par  la  violence  des  vents  &  des  eaux,  &  par  les  trem- 
blemens  de  terre ,  ne  peuvent  etre  transportes  ailleurs  que 
vers  fon  centre,  &  qu'en  paHluit  des  lieux  ou  la  viteflc  circu- 
laire  eft  plus  graude,  dans  ceux  ou  elle  eft  moindre,  ils  do:- 
vent  neceflairement,  de  Texci^s  de  leur  propre  viteffe,  augmen- 
ter  celle  de  la  revolution  memc  de  la  Terre.  J  a  meme  con- 
■  fequence  doit  avoir  lieu,  fi  les  corps  pefans  preffent  la  Terre, 
compriment  fa  fphdre  &  la  rendent  plus  petite.  En  jugeant 
par  les  ouvertures  qui  fe  prolongent  perpendiculairemcnt  dans 
rinterieur  de  la  Terre,  le  P.  Frifi  croit  qu'apres  le  grand  nom- 
bre  de  fiecles  qu'il  y  a  qu^elle  exifte,  elle  eft  enfin  parvenuc 
a  un  etat  de  compreflion  tel  que  fi  furface  ne  peut  plus  s'af^ 
faifler;  &  il  prouve  par  des  calcuis,  que  fi  Ton  enlevoit  par- 
tout  egalement  une  ^paifl!cur  de  deux  pieds  de  la  fuperficie  de 
la  Terre,  &  que  Ton  precipitat  cette  fommc  de  mariere  dans 
im  gouffre  de  looo  pieds  de  profondeur ,  il  ne  s'en  fuivroit 
aujOurd'hui  pas  le  moindre  changement  dans  fa  revolution 
diume;  rafTemblant  enfuite  toutes  fcs  preuves  en  un  point,  il 
conchit  que  la  revolution  de  la  Terre  autour  du  Soleil  &  fa 
revohuion  diurne  fnr  fon  axe  font  conftantes,  qu'elles  ne  font 
iiijettes  a  aucun  changenxnt  &  ne  peuvent  1'etre. 

On    nc    peut    disputer  que  le  raifonrement  du  P.  Fri/i 
fur  TefFet  des  vents  di  de  Teau  ,    entant  qu'ils  ne  transportent 

d'une 


H  I  S  T  O  I  R  E.  13^ 

d'nnc  phicc  a  I'autre  les  corps  pefans  qiri  la  fiirfiice  du  glo- 
bc,  nc  s'accorde  avcc  la  veritc;  mais  qiiant  aux  frcii.blcnicnj 
dc  rcrrc,  ils  pcuvcnt  non  rculcmcnt  trnnsformer  fa  rurfucc,  cn 
abymant  lcs  corps  qui  s'y  trouvcnt,  ils  pcuvcnt  aulll,  en  lan- 
gant  dautres  corps  de  lintcricur  a  la  furfacc,  pioduirc jusques 
dans  fes  entraillcs  lcs  plus  grands  boulcverfcmens.  Auffi  fui- 
vant  le  fentimcnt  de  AI.  Hcnncrt ,  font-ils  lcs  fcules  caufes 
qui  puiffcnt  accelcrcr  ou  retardcr  la  revolution  de  la  Terre. 
ILt  quoique  jusquVi  prefent  on  n'ait  pas  remarquc  de  fi  grands 
changcmcns  quils  aient  pu  d'abord  produire  un  effct  fenfiblc 
fur  fon  mouvement  rotatoire,  ccpcndant  on  ne  peut  nier  quil 
ne  puiffe  en  arriver  de  tcls.  Or  comme  les  tremblcmcns  dc 
terrc  font  des  phcnomcnes  inopincs  ,  &  que  ce  n^cft  pas  en 
im  inllant,  mais  par  la  fucceHion  des  temps  que  Je  mouvement  ro- 
tatoire  de  la  Terrc  fur  fon  axe  pcut  etre  change,  il  cft  tres 
\rai  de  dire  qu"il  vaut  la  peine  d  obfcrvcr  fouvent  &  avec  ex- 
aaitude  sil  n'arrivera  pas  quclque  changement  dans  la  rcvo- 
liition  de  h  Terre. 

Mais  fur  quel  genre  d'obfervations  peut-on  s'aflurer 
que  la  rcvolution  diurne  de  la  Terre  foit  conrtamment  la  me- 
mc  ou  fujctte  au  changcmcnt?  les  horlogcs,  inftrumeus  ordi- 
naires  de  la  mcfure  du  temps,  font  inutiles  dans  ccttc  occafion, 
parce  qu'iin  changcmcnt  qui  feroit  produit  par  un  tremblcn^.ent 
de  tcrrc  nc  pourroit  etre  ienfible  qu'aprcs  quil  fe  feroit  ccoiilc 
pluricurs  ficclcs  &  quil  n'y  a  pas  d'horlogc  qui  puinb  rcflcr 
iwV\  longremps  dans  un  mcm.e  etat  dc  pcrfc(flion.  Mais  quand 
nieme  une  horlogc  confervce  pour  cet  ufage,  marqneroit  enfm 
dans  queIqu'er:droit,  toures  circonftanccs  d'aillcurs  egalcs,  unc 
aurrc  rcvolution  diurne  dc  la  Tcrre,  quc  cclle  qu'on  a  obfer- 
vcc  iu>ques  a  prcfent;  ccpcnciant  on  nc  rounoit  cn  conclurc 
quellc    fut    autie    en  cffet,  pui^que  la  levoluiion   de   'a   Terrc 

s   2  rcftaut 


I40  H  I  S  T  O  1  R  E. 

Tcftant  k  mcme,  la  marche  de  rhorloge  pourroit  auiTi  changer 
par  le  changemcnt  local  de  pelanteiir  qui  tait  balancer  le  pendule. 

Le  moyen  le  plus  fur  de  decouvrir  ce  myftere,  eft:  unc 
obfervation  faite  en  difFerens  lieux  avec  attention  &  exaditudc 
de  la  longueur  d'un  peadule  qui  accomplii:  jufte  unc  vibra- 
tioii  par  feconde,  &  furtout  pres  de  rcquateur ;  car  fi  contrc 
toute  attente,  la  revolution  de  la  Terre  venoit  a  changer,  cc 
changement  fe  feroit  mieux  fentir  dans  Li  longueur  du  pendulc 
fous  requateur,  que  partout  ailleurs.  La  longueur  du  pendu- 
le,  qui  Gonvient  au  mouvement  rotatoire  aducl  de  la  Terre,  a 
cte  non  feulement  fous  requateur,.  mais  dans  plufieurs  autres 
lieux  ,  determinee  avec  tant  des  foins  ,  qu'il  ell  douteux  que 
lon  puiifc  parvenir  a  une  plus  grande  exaditude  j  ainfi  il  ne 
refte  plus  a  ravenir  qu'a  obferver  la  longucur  du  pendulc  dans 
les  memes  lieux  ,  &  fi  Ton  trouve  que  partout  elle  ait  fubi 
un  changemcnt  relatif  a  leur  fituation,  on  devra  conchire  que 
la  revolution  de  la  Terre  eft  aulfi  changce ;  mais  tant  qu^iut 
parcil  changement  ne  le  manifeftera  pas  dans  la  longueur  du 
penduic  ,  nous  pouvons  etre  afiures  que  la  rcvolution  diur- 
BC  ds  la  Terre  eft  uniforme ,  &  n'a  fubi  aucune  alteration. 
Lc  pendule  nous  a  conduit  a  cette  importante  verite  que  la 
Terre  n'eft  pas  un  globe  parfaitj  il  peut  auffi  nous  decouvrir 
un  changement  dans  ft  revolution  diurne,  fi  un  jour  il  cn  ar- 
livoit  un,  opere  par  les  caufes  quelle  recele  en  fon  fein.  Tout 
cela  prouve  cliiiiement  la  liaifon  qu'ont  entrc  elles  les  verites 
phyfiques ,  &  qie  fouvent  il  arrivc  que  les  fgavans  travaillent 
moins  pour  eux  que  pour  la  porterite. 


Rapport 


H  I  S  T  O  I  R  E.  i+i 

Rapport 

au  fujec  d'un  nouvcl  inftmmcnt  nautiquc  envoye  & 

foumis  u  rappiobation  dc  TAcadcmic,    par 

M.  dc  MaucUan. 


Lu  (i  Aljeniblee   pnhli(/ue  lc    lo   Octnhre. 


l-^armi  toiis  lcs  moycns  qiii  ont  6te  propofcs  ponr  obfcrvcr 
la  I  oiigitiiilc  par  mcr,  indcpcndammcnt  dcs  calculs  faits 
lur  \c  mouvcmcnt  du  vailfcau ,  il  n"y  cn  a  c]uc  dcux  dont  oii 
a  trouve  rufhgc  nflcz  avantagcux  pour  etre  confcrve.  Le  pre- 
micr  cll  cclui  dcs  horlogcs  ou  montres  marincs,  dont  le 
mouvemcnt  cll  fi  bien  reglc ,  quon  en  peut  conclure  le  temps 
pour  un  certain  mcridien  donne,  meme  aprcs  une  navigation 
de  trois  ou  quatre  mois.  Le  lccond  cfl  celui  qui  fc  pratiquc 
par  dcs  obfcrvations  faites  fur  la  dif^ance  de  la  J.une  au  So- 
icil  ou  aux  ctoiles  fixe>>.  l.a  Lune  efant  parmi  tous  Ics  aflrcs 
lc  plus  proche  de  la  Tcrre ,  fon  mouvement  fe  fait  avcc  unc 
viteffe  aCez  remarquablc,  car  Ic  mouvcmcnt  moyen  etant  de 
i  "5  dcgrcs  par  jour,  cllc  parcourt  avcc  ce  mouvcment  dans 
inie  hcurc  un  peu  plus  dun  demi-dcgrc;  par  confcqucnt  s  il 
cil  poli.bic  dobfcrver  fur  mer  la  pofition  de  la  Lune  par 
rapport  a  quciquc  autrc  aftre  avec  la  prccifion  d'une  miiuite, 
on  en  peut  conclurc  la  longitude  avcc  la  prccifion  au  moins 
de  dcux  n  iiiutcs  cn  tcn^.ps,  ou  ^\'m\  dcmi-dcgrc.  Quoiquc 
ccttc  mcthode  ait  etc  coiuuic   depuis   quclqucs  Cccles,  on  n'cn 

5    3  * 


14»  H  I  S  T  0  I  R  E. 

a  presquc  tire  aucnn  ufage,  tandis  qiie  le  mourement  de  h 
Lune  n'etoit  p.is  encore  exadement  calcule.  Ceft  donc  a  feu 
M.  Mayer,  Aftronome  de  Gattingue,  que  les  Navigateurs 
aufii  bien  que  les  Aftronomes  ont  la  plus  grande  obligation 
pour  le  fervice  fignale  qu'il  leur  a  rendu ,  en  publiant  fes  Ta- 
bles  du  mouvement  de  la  Lune,  auxquelles  il  a  fgu  procureu 
ime  exaditude  fi  furprenante,  que  Terreur  ne  furpafle  presque 
jamais  une  minnte,  $c  qua  lordinaire  elle  eft  plus  petite  que 
de  2,0''^.  Mais  ontre  le  defaut  des  Tables  lunaires,  il  y  avoit 
encore  nn  autre  obftacle,  qui  pouvoit  empecher  rufige  de 
cette  mcthode,  favoir  le  manque  d'un  inftrument  propre  a 
obferver  les  diftances  de  la  Lune  aux  etoiles  fixes.  M. 
Mayer  foigneux  de  rendre  fes  nouvelles  tables  anfti  utiles 
qn'il  etoit  polfible,  propofa  donc  audi  nn  nouvel  inftrument, 
dont  il  croyoit  rufige  propre  a  obferver  ces  diftances.  Anfti- 
tot  que  le  Burean  des  longitndes  etabli  a  J.ondres  eut  reconnu 
le  grand  mcrite  des  nouvelles  tables  de  M.  Mayer,  il  nomma 
deux  celebres  Aftronomes  anglois,  M.  Campbell  aujourd'hui 
Amiral  de  la  grande  Br^tagne ,  &  M.  Bradley  ponr  examiner 
rinftrument  propofe  par  M.  Mayer.  Or  apparemment  qnc 
les  premiers  eflais  faits  avec  cet  inftrument  n'avoient  pas  as- 
fez  bicn  renfti,  pour  qne  ces  Meffieurs  eufient  crn  convena- 
nable  de  le  preferer  anx  0<flans  on  Sextans  de  Hadley;  & 
ceft  fms  doute  par  cette  raiibn,  que  la  Marinc  angloife  a 
toujours  continne  depuis  ce  temps  la  de  fe  fervir  des  inftru- 
rnens  de  Hadley.  Cependant  comme  les  avantages  de  Tin- 
ftrument  de  M.  Maycr  ne  pouvoient  etre  meconnus  des  As- 
tronom.es,  qui  fgavent  com;bien  Ja  fonre  circulaire  des  inftru- 
mens  aftronomiques  eft  avantageufe  par-deffus  toute  antrej  M. 
de  Magellan  apres  avoir  tdche  de  perfedionner  Ics  inftrumeni 
de  Hadley  &  trouvant  pourtant  quelquesfois  fon  attente  fru- 
ftree,    s'eft  enfin  determine  a  rendre   linftrument    propofe  par 

M. 


II  I  S  T  0  I  R  E.  1+3 

M.  M:i^'er  fi  parfalf,  qiic  fon  uHigc  en  devient  benucoup  pluj 
comir.odc   quc  cclui  dcs  inllrunicns   dc  Hadley. 

Sach.int  nvcc  con  bicn  dc  /clc  Son  Rxcellencc  Madame 
la  PrincefTe  qui  dirigc  rAcadcmie  Impcrialc  des  Scicnces, 
sinterefle  pour  les  decouverrcs  utiles  dans  les  fcicnces  «?:  com- 
bien  elle  prend  a  coeur,  d  cn  diriger  rufagc  vers  lc  bicn  pu- 
hhc  dc  la  patrie;  M.  de  Magellan  lui  a  prelente  un  de  fes  in- 
ftrumcns,  pour  qu'elle  daignat  le  faire  examiner  par  TAcadc- 
mic  dcs  Scienccs,  en  ie  fattant  quc  Ic  jugement  de  TAcade- 
mie  pourroit  icrvir  de  quelquc  recommandation  a  cct  inrtru- 
ment,  pour  en  introduire  rufagc  dans  la  marinc  dc  Sa  Ma- 
jcftc  Impcrialc-  Son  Excclicnce  ayant  agrcc  la  propofition 
de  M.  de  Magcllan  Ellc  a  nommc  Mrs.  les  Academicicns  Rou- 
movsky,  KrafTt  «S:  moi  pour  examiiner  rinflrument  quil  a  pre- 
fcnte,  &  ccll  Tcxpofe  des  refultats  trouvcs  par  cet  exam.cn, 
dont  j'aurai  Ihonneur  dcntrctenir  cctte  Uluftre  Anbmblce. 

Parceque  dans  les  obfervations  faites  par  mer  il  eft  im.- 
pofiblc  a  caufe  du  roulis  dcs  vaiiTeaux,  de  garder  long-temps 
deux  objets  dont  on  veut  mcfurcr  la  dillance  dans  Ic  champ 
de  la  lunctte,  il  f.iut  furtout  que  rinllrumcnt  employe  pour 
mefurer  Ics  dillanccs  ait  auffi  peu  de  poids  qu"i!  cll  poHiblc, 
&  quc  fi  f)rme  foit  tcUe  quc  la  main  qui  fupportc  rinllru- 
mcnt  en  foit  fort  pcu  charg'e.  Or  on  voit  bien  que  la  forn:c 
circMUire  eft  la  plus  convcnable  pour  obtcnir  ccs  avantages. 
Tcu.int  rihrtrunent  de  M.  de  Magcllan  par  fon  manche,  il  cll 
^vidcnt  qu  il  y  a  equilibrc  dans  la  charge  dont  la  main  cft: 
affcdce,  cc  qui  ccrtaincn  cnt  re  fc  trouvc  pas  dans  les  fccteurs 
de  Hadley.  Daillcurs  la  forme  circulaire  ell  aulfi  la  plus 
proprc  a  donncr  a  rinlbuiTent  tcllc  pofuion  qu'on  fouhaitc; 
cor  coriime  il  s'ajjit  dc   trouver  lc  plau  qui  palic  pai-  iocil  de 

lob- 


J4+  H  I  S  T  O  I  R  E. 

robfervatciir  &  par  les  deiix  nftres  dont  on  fe  propofe  de 
merurer  la  diftance,  il  eft  evident  qu'il  eft  plus  aife  de  trou- 
ver  ce  plan  1  oeil  etant  place  a  la  circonference  du  cercle  qui 
doit  paffer  par  les  aftres,  que  dans  quelque  autre  point  que 
ce  foit;  &  cet  avantage,  combinc  avec  le  premier,  eft  d'autant 
plus  effentiel,  qu"on  eft  auftl  en  etat  dc  retrouver  plus  aife- 
rr.ent  la  jufte  pofition  de  rinftrument  apres  Tavoir  perdue, 
avec  rinftrument  circulaire  qu'avec  quelque  autre.  Les  Aftro- 
non^es  du  tem.ps  prefent  etant  presque  tous  d'accord  qu'ua 
cercle  entier  de  2  pieds  eft  tres  preferable  a  un  quart  de 
cercle  de  4  pieds,  il  me  paroitroit  fmgulier  que  les  raifons 
qui  font  preferer  la  forme  circulaire  pour  des  obfervations 
faites  par  terre,  ne  fuflent  pas  du  mcmie  poids  pour  celles 
qH'on  fidt  par  mer. 

II  femble  quil  ny  a  rien  a  objesP.er  contre  les  rai- 
fons,  par  lesquelles  je  viens  de  prouver  que  rinftrum.ent  de 
M.  de  IVagellan  eft  preferable  aux  fe6eurs  deHadJey,  par  rap- 
port  a  la  commodite,  avec  laquelle  on  s'en  lert;  il  refte  donc 
encore  a  prouver  qu'il  a  auftl  de  tres  -  grands  avantages  par 
rapport  ii  la  certitude  des  refultats.  On  fait  que  cette  certi- 
tude  depend  principalement  de  la  facilite  qu'on  trouve  a  faire 
toutes  fortes  de  verifications  avec  rinftrument  dont  on  fe  pro- 
pofe  de  faire  ufage;  or  ces  verifications  fe  font  dans  rinftru- 
ment  de  M.  de  Magellan  tres-aifement  6z  avec  la  plus  grande 
cxaditude.  J  a  premiere  verification  a  faire  eft  cel'e  par  la- 
quelic  on  examine  rexaditude  des  divifions  du  Iim.be,  &  s'il 
y  a  quelque  excentricite  pour  les  deux  alidades.  Pour  faire 
cette  verification  on  choifit  un  cbjet  eloii^nc  mais  bien  dis- 
tincH:,  &  apres  avoir  place  Talidade  principale  ou  celle  de  la 
lunette  fur  16720°,  on  regardc  cet  objet  par  la  partie  trans- 
paiente  du  miroir  plac^  fur  cette  alidade,  enfuite  ou  fait  tour- 

ner 


H  I  S  T  O  I  R  E.  i-fj? 

ncr  1:1  fcconde  alid;idc,  jusqu  ii  cc  quc  rimnge  dii  mcinc  ob- 
jet  vue  par  reflexion  ibit  coincidcntc  avcc  ccJlc  qui  cft  vue 
par  les  rajons  directs,  &  on  marqucra  lcs  dcgrcs  du  Nonius 
dc  la  fecondc  alidadc.  AJors  ayant  poufle  Talidadc  dc  la  lu- 
nctte  a  un  ccrtain  nombrc  dc  dcgrcs,  par  cxcmplc  :iu  +5°,  on 
rciidra  de  nouveau  Jes  dcux  iinagcs,  lunc  vuc  par  la  Aifion 
dircdc,  Tautrc  par  Ja  rcflcxion  ,  coincidentcs  &  on  marquera 
lcs  dcgrcs  dc  Ja  fccondc  alidadc.  Si  cct  arc  du  limbc  cx- 
primc  en  dcgres  furpafTc  45%  du  memc  nombrc  dc  dcgrcs  quc 
marquoit  la  fcconde  alidade  pour  la  prcmiere  obfcrvaiion, 
c-cd  unc  prcuve  de  lexactitudc  dcs  dividons  du  limbe  &  ouc 
lcs  alidadcs  n"ont  point  dcxccntricite.  En  rcpctant  ccttc  vc- 
rification  on  salfurera  parfaitcment  qu'il  n'y  a  point  dcrreur 
a  craiiidrc  par  rapporr  a  ccs  deux  circonftanccs.  Dans  rcffai 
quc  jai  fait  avcc  1  inltrumtnt  dc  M.  de  MagcUan,  ayant  cliangc 
la  pofition  de  lalidade  principaic  de  ^s'^  ^  45°")  dcpuis  lc 
720°  jusquau  360°,  &  enfuitc  dc  60°  a  5o°,  dcpuis  Ic  360 
jusqu'au  720°,  j'ai  prcsque  tonjours  trouve  la  memc  diffe- 
rencc  cntrc  lcs  nombres  des  degrcs  marques  par  les  dcux  ali- 
dadcs,  en  forte  quc  parmi  14  cfl^ais  faits  cn  diffcrcns  points 
dc  la  circonfcrcncc  dc  rinflrumcnt,  il  n'y  cn  avoit  pas  un 
feul,  011  lc  rcfuJtat  difTcnit  du  nonibre  dc  ci2%  ^p''  de  plus 
d'unc  minuic.  D'aiJIcurs  n'ayant  pas  donne  a  cctte  vcririca- 
tion  toutc  rcxaditudc  dont  elle  cft  fufccptible,  parccquc  jc 
nai  fait  qu'un  feul  cflai  pour  chaquc  diviflon  du  liir.bc,  jc 
nc  doutc  pas  qucn  rcpctant  ccs  cflhis  pluficurs  fois  pour  chaque 
divifion,  jaurois  rcufli  a  faire  difparoitrc  toutes  Ics  diflTcrcnces 
qui  fc  trouvcnt  cntrc  les  rcfufats.  La  feconde  chofc  dont  il 
faut  safl^urcr  au  moycn  des  vcrificaMons ,  c  cft  la  pofition  des 
dcux  m.iroirs  par  rapport  au  plan  dc  rinftrumcnt,  ccfl  :\  dirc 
quiJ  sagit  dexamii.cr  fi  Ics  dcux  miroirs  font  parfai.cmcnt 
pcrpc'  dicuJaircs  au  pl:m  dc  linllrunicnt.  \  oici  con.mcnt  oa 
Hij^Q.re  >.e   i7S3.  t  s'y 


T^e  H  I  S  T  O  I  R  E. 

s'y  prend  poiir  fhire  cette  verification ;  ayant  pris  les  images 
de  deux  objets  que  je  nommerai  A,  B,  l'une  a  gauche  par 
la  vifion  dircde;  Tautre  a  droite^  par  la  reflexion  &  ayant 
tourne  Talidade  lecondaire  jusqu'a  ce  que  les  deux  images 
tombaflent  Tune  fur  rautre;  Taiidade  principale  rcftant  tou- 
jours  fixee  au  meme  point  de  la  circonfcrence,  par  exemple 
a  cclui  de  720°,  fi  Ton  placc  la  feconde  aiidade  er.forte  que 
rimage  de  1  objct  A,  vue  par  reflexion,  cofncide  avec  celJe  dc 
Tobjct  B,  vue  par  les  rayons  direcls,  alors  fi  lcs  dcux  miroirs 
font  bien  places,  la  moitie  de  la  fomme  des  arcs  marques 
fur  la  feconde  alidade  dans  Tune  &  Tautre  pofition,  fera  e- 
gale  a  Tarc  marque  par  la  feconde  alidade ,  lorsquc  les  deux 
images  du  mcme  objet  tombent  Tune  fur  Tautie.  Ayant 
trouve  avec  rinllrument  de  M.  de  Magellan  Tangle  entre  deux 
objets  A,  B  de  255",  o"",  lorsque  je  prenois  robjet  B  par 
reflexion  &  A  par  les  raj^ons  direcfls,  en  cbangent  cet  ordre 
l'alidade  feconde  marquoit  170°,  38^,  la  moitie  de  c.s  deux 
arcs  efl:  212°,  4.9'',  qui  etoit  aufli  Tarc  marque  par  la  feconde 
alidade  ,  lorsque  les  deux  images  du  meme  objet  font  mifes 
enfemble ,  ralidadc  principale  etant  a  720°.  Enfin  cette  ve- 
rification  fc  fait  encore  d'une  autre  maniere  &  qui  men.e  eil 
plus  avantageufe.  Ayant  fixe  ralidade  principale  au  point 
d.e  720°,  quon  faflTe  tonber  rimnge  de  robjet  B  a  droite,  vue 
pjir  reflexion,  fur  rim.ige  de  lobjet  A  a  gauche,  vue  par  les 
rayons  dired:s  ,  &  qu'on  marque  le  degre  du  limibe  ,  auque! 
eft  fixe  le  Nonius  de  la  feconde  alidade,  enfuire  cette  fe- 
conde  alidade  reflant  fixee ,  &  ayant  relachee  Talidade  prin- 
cipale,  qu'on  meuve  celle-ci  jusqu'a  ce  que  Tobjet  B  vu 
diredement  tom.be  fur  Timiage  de  robjet  A  vue  par  la  refle- 
xion,  alors  la  moiiie  du  nombre  des  degres  marque  par  Ta- 
lidade  principale,  doimera  la  diftance  des  deux  ob;ets,  en  re- 
petant    cette    operation    on    trou\era    des    arcs,    dont   la  aua- 

trieme 


H  T  S  T  O  I  R  E.  147 

tricmc,  /^xicmc,  011  huitieme  partie,  l\'c.  exprimera  la  diflance 
des  objcts,  &  par  confccjiicnr,  en  multipliant  le  nombre  dc  ces 
opcnitions,  on  a  le  tre^-gnind  avantage  dc  diminuer  rinfluen- 
cc  des  errcurs.  Ayant  clioifi  dcux  objcts  bicn  dillin<fls  mar- 
qucs  par  A,  B,  j'ai  trouvc  Tarc  marquc  par  Talidadc  principale 

par  la  V"  Opcration   84°,  25''  dont  la  moitic  cft  42°,  i2|^..  ; 

11'*'  -           16S,   45  -      4'"'  piirtie —  42,    ii|. 

111"*'  -           253,      8  -       6"*^  partie —  42,   ii^. 

IV""  -           337i   31  -       ^"''partic —  42,   n^. 

Et  comme  les  valcurs  trouv^cs  par  ccs  diffcrcntes  opcrarions, 
pour  la  diltance  cntre  Jes  objcrs  A,  B,  s'accordent  afTcs  bicn, 
ccll  uiie  prcuve  dccifive,  quil  n'y  a  aucun  doute  par  rapport 
a  la  pofition  dcs  miroirs.  En  rcficchiirant  un  peu  fur  la  con- 
ftru(f  ion  dcs  Sccfteurs  de  Hadicy,  on  voit  aircment  que  ces  vc- 
rifications  n"y  pcuvent  ctre  appliquccs  &  qu"cii  gcncral  ccs  in- 
ftiumiens  nc  fc  prctent  pas  aufant  a  la  facilitc  de  fe  faire  ve- 
rifier,   que  celui   qui  e(l:  propofc  par  M.   de  MagcIIan. 

Apr^s  avoir  donne  Texplication  des  manieres  emplo- 
Tccs  pour  vcrifier  rinftrumcnt  cn  qucdion  ,  &  commcnt  ces 
Tcrifications  ont  rcudi  ,  il  me  relte  encore  a  ajouter  quelques 
mots  fur  les  cpreuvcs  que  j'ai  faites  avcc  cet  inllrument  pour 
prcndre  les  dilhwiccs  de  la  Lune  au  Solcil  ,  aux  Planctes  ou 
aux  ctoiles  fixes.  Le  ,5  dc  Scptcnibrc  par  un  tcmps  extrcmc- 
mcnt  bcau  &  fcrein  ,  j'ai  eu  la  (atisfaclion  d\)b(crver  un  tres 
grand  nombrc  dc  diftanccs  du  Solcil  a  la  l.une,  lesqueiles 
nVont  paru  ctrc  fort  cxac"tcs.  Car  ayant  dctcrminc  depuis  1 1*. 
31^  du  m.atin  ,  jusquVi  1''.  22''  laprcs  midi  24  diffcrentcs  di- 
ftances  cntre  les  dcux  bords  du  Solcil  &  dc  la  Lune,  le  mou- 
\cmcnt  apparcnt  dc  la  I  unc  rclafif  au  Solcil  crant  pour  ccttc 
obCcrvation   a  pcu  pres   de   2^'  par  hcure,  j  en  ai  tirc  unc  prcu- 

t   2  vc 


148  H  I  S  T  O  I  R  E. 

T€,  que  dans  mes  obfervations  on  n';ivoit  pas  raifon  de  foiip* 
^onner  des  erreurs  qui  furpaffent  une  minute.  Cependant  pour 
m^affurer  tout  a  fait  de  Texaditude  de  mes  obfervacions  ,  j'ai 
juge  a  propos  de  calculer  les  dix  premieres  &  comme  la  lon- 
giiude  de  St.  Pctersbourg  e(l  tres-  bien  determinee,  je  me  fuis 
propofe  de  chercher  pour  lcs  temps  obferves  le^  diftances  ap- 
parentes  entre  les  bords  du  Soleil  »?c  de  la  Lune  d'aprcs  la 
Theorie  ,  afin  de  determincr  de  combien  ces  rcfultats  s'eloig- 
ner«'^ient  des  difcances  obfervees.  Or  par  ces  dix  calculs  j'ai 
conclu  que  la  difFerence  furpaffoit  a  peine  line  minute  pour 
aucune  des  obfervations  &  que  la  difference  movenne  dapres 
les  dix  comparaifons  eft  feulement  de  8^^  ce  qui  ne  produit 
qu'une  faute  de  quatre  minutes  etant  cvaluee  en  degre. 

Temps  vrai  de  St.  Petersbourg.        Diftance  des  bords  du  Soleil 

&  de  la  iune. 
Calculee. 
1783   le  «Sept.  II*,  31'     -     <^P%34-',  iS^'     - 


33 

- 

69, 

335   31 

41 

- 

69, 

30,    22 

43 

- 

69, 

2p,     31 

49 

- 

69, 

27,        2 

53 

- 

69^ 

25,    28 

-\    3 

- 

69^ 

21,    28 

5 

- 

69., 

20,    41 

13 

- 

69, 

17,   28 

17 

- 

69, 

15,     22 

Obfervee. 

69% 

3  5^ 

0'', 

69, 

34, 

0. 

69^ 

30, 

0. 

69, 

30, 

0. 

69, 

28, 

0. 

69, 

26, 

0. 

69, 

21, 

30. 

69, 

20, 

0. 

69, 

175 

0. 

^9j 

15, 

30. 

Le  ciel  ayant  6te  pendant  cette  derniere  Iiinnifon  presque  tou- 
jours  couvert,  il  ne  m'a  reuffi  qu'ane  feuie  fois,  favoir  Je  7^4  du 
mois  prefent ,  de  prendre  quelqnes  diftances  dc  la  I  une  a  Ja 
planete  de  Mars  &  a  deux  etoiles  fixes,  dont  i'une  eft  l'etoiIe  a 

dans 


H  I  S  T  O  I  R  E.  I4P 

d:ins  la  confteHfttiort  du  Bclicr ,  &  Tautre  cellc  dc  Pollux 
d:ips  h  condclhition  des  Geme:inx.  Et  coinine  je  n'ai  pas  en- 
core  eii  ie  ioifir  ni  dc  calculcr  ccs  obfervations ,  ni  meme  dc 
verifier  leur  tejnps  vni.i  ,  je  mc  contcnterai  d'cn  donncr  Tcx- 
pofe,  afin  qu'on  puifie  juger  par  l'accord  qui  fe  trouve  cntr^el- 
lcs,  du  degr6  de  confiance   quellcs  meritcnt. 

••1       '  Diftance  entre  Ic  bord  de  h  Lune 

Sc  la  plancte  dc  Mars. 
t',  Oaobrc  7^5  3'       -       -       -       6s%  5'. 
55         -        -       -        68,     4, 

&  l'etoiIe  a  du  Belier. 
7,   29         -       - 

30    -   - 

3+   -   - 

37    -   - 
9,  12 

25    -   -   . 
ft8    -   - 
34    -   -   • 

^  3^43^   -   -   . 

48  -  -  . 

52  -  -  - 

55  -  -  . 

4,   I  -  -  . 

5    -   -   ■ 

xo    -   -   - 

C'cfl  donc  par  la  plus  intime  convidion  ,  qne  lcs 
yVcndcmiciens  Koumovsky,  KraflTt  &  moi,  croyons  ctrc  obligcs 
daccordcr  n6:rc  approbation  &  nos   elo^es  lcs  plus  favorablcs 

t  3  a  11q- 


37^ 

,^=9^. 

37, 

29. 

37, 

33. 

37, 

35. 

38, 

19. 

3  8, 

24. 

38, 

26. 

38, 

29. 

&  PolUix, 

34, 

-3. 

34, 

22. 

34, 

20. 

n  ,1 

o-r. 

18. 

34, 

15. 

34, 

13. 

34, 

II. 

X5d  H  I  S  T  O  I  R  E. 

a  rinftriiment  de  M.  de  Magellan,  etant  perfiiades  quil  feroit 
de    la  plus  grnnde  utilite  d'en  introduire  ruHige  dans  l;i    Mari- 

ne  de  Sa  Majcfte  Impeiiale,  notre  tres-gracieufe  Soiivcraine, 

furtout  parceque  rufage  de  cet  inftrurrient  ne  fe  borne  pas 
uniquement  a  I  obfervation  des  diftances  de  la  Lune  au  Soleil 
&  aux  etoiles  fixes  pour  la  determination  de  la  longitude; 
mais  ou'on  peut  encore  s'en  fer\ir  avec  autant  de  comrfiOdite 
que  d^exaditude  pour  lever  dcs  cartes  hydrographiques  en 
obfervant  les  gilfemiens  des  cotes  &  parages  de  la  m.er  ,  &  11 
nous  paroit  hors  de  doute  ,  que  meme  par  rapport  a  ce  der- 
nier  emploi  ,  un  inftrum.ent  de  form.e  circulaire  a  des  grands 
avantai;es  par-  deffus  ceux  qui  ne  font  fliits  que  de  fedeurs 
de  cercle. 

Etienne  Roumovski.     W.  L.  Krajft.     Andre  LexeU. 


Extrait 


H  I  S  T  0  I  R  E.  15^ 

Extrait  du  Programmc  pour  le  PrLx  dc  1785. 

Dijhibue  a  l\{(Jcm/>/cc  pii/f/i(/tic  /c   10   Oc/obre. 


D 


ans  ce  Programjrie  rAcadcmic  comnicncc  pnr  expofcr  rim- 
portauce  de  la  Geographie  phyfique,  (011  iniperfcftion,  les  mo- 
yens  d  cn  avancer  lcs  progrcs  ,  3c  les  avantages  qiii  en  reful- 
tcroienr.  11  sagiroit  Curtout  de  fiiie  lattention  hi  phis  exade 
a  la  diverfite  des  pierres  ,  ce  qui  conduiroit  a  dccouvrir  Jes 
principalcs  epoques  de  la  nature.  11  y  a  des  pierrcs  d'une 
origine  aflcs  rccente,  d^autres  qui  remontent  a  des  temps  fort 
rcculcs  ,  quclques  -  unes  qui  paroilicnt  au!]i  ancienncs  qnc  le 
ir.onde.  I-cs  unes  paroiflent  louvrage  du  fcu,  lcs  autres  cc- 
lui  dc  leaii;  6c  lon  en  trouve  qui  paroiilent  avoir  ete  pro- 
dnires  par  ha^ion  alternative  du  feu  &  de  leau.  En  faifint 
ces  recherches  on  fe  mettroit  au  fait  des  veines  metalliques  , 
&  du  profit  qu'on  pcut  efperer  de  lexploicacion  des  mines  ; 
opcraiions  dans  lesqutlles  on  s'e(l  conduit  jusqu  ici  presque  a 
ra\aniure,  «Sc  comme  feroit  fur  n^.er  un  pih)re  fans  bouflblc. 
1  a  nature  des  pierres  auxquelles  les  metaux  tiennent,  fonrni- 
roit  des  inaications  certaines  fur  la  quantite  de  ces  mctaux  & 
fur  leur  qualite.  Certe  partie  de  la  Mincralogie  a  ete  fort 
ncghgee  jusquici;  &  il  regne  dans  ce  qu  on  a  ccrit  lur  ce  fu- 
jct  de  g  andes  obfcuritcs  ,  &  mcme  des  contradiciions.  On 
donne  louvcnt  dcs  noms  diffcrens  a  la  men.e  cfpece  de  pier- 
res.  ou  un  mcme  nom  a  diffcrente«)  efpeces.  Tout  ccla  bicu 
co;  fidere  ,  rAcademie  croit  propoier  une  qutllion  egalcment 
iniportante  &  uiilc,  en   demandant : 


ti 


Unc 


15»  H  I  S  T  O  I  R  E. 

"  Une  mcthode  exatfic  &  naturelle ,  pai*  laqueilejcs  pier- 
„  rcs  {Saxa)  cjiii  conflituent  rccorce  de  la  terre,  foicnt 
5,  rangecs  fuivant  leurs  genres,  leurs  efpeces  &  leurs  varie- 
„  tes ;  dc  fligon  que  toutes  les  pierres  formees  par  aggrcga- 
„  tion,  ou  par  des  mclanges  mechaniques,  qui  fe  rencon- 
5,  trcnt  dans  les  montagnes  ,  &  dans  les  couches  do.  la 
5,  tcrre  ,  foient  non  feulement  reconnoiffables  diine  ma- 
„  niere  plus  fiire  &  plus  ficile  ,  par  des  caraceres  di-. 
„ftindifs,  tant  externcs  que  chymiques,  &  par  des  deno- 
„  minations  lixcs  ,  (fans  faire  pourtant  a  cet  egard  fans 
„  neccfhte  des  innovations  qui  ne  fervent  qu'a  produire  de 
„  la  confufion;)  mais  encore  quon  puif;e  afilgner  la  diver- 
,,  lite  dc  leur  origine  &  dc  leur  ancicnnete,  en  faifant  con- 
„  noitre  par  quellc  operation  de  la  nature  ,  clles  ont  ete 
„  formees  dans  le  cours  des  revohitions  fuccenives  de  no- 
„  tre  globe,  «?c  les  dirtribuer  en  claf]"es  relatives  a  ces  epo- 
„  qucs ,  &  enfin  dcterminer  quelle  efpece  de  pierrc  fert 
„  principalcment  de  matricc  a  tel  ou  tcl  m.etal.  Toutes 
„  ces  discufhons  doivent  etrc  appuyces  fur  des  obfervations 
„  mineralogiqucs  dignes  de  foi,  qui  fervcnt  dc  fondement 
„  aux  divifions  fusdites  &  aux  autres  afTcrdons. '' 

I  es  pieces  feront  rccues  au  concours  jusqu\au  i  Jui!Iet 
1785.  Eiles  peuvent  etre  ecrites  en  Kufle,  en  J  atin,  en  Al- 
iemand  &  en  Francois.  On  Ics  adrcf^era  au  Secretaire  de  TA- 
cademie,  &  Ton  obfervcra  les  formahtcs  connues  par  rapport 
aux  devifes  &  aux  billers  cachetes.  Tous  les  fcavans  excep- 
tes  les  nembres  ordinaires  de  rAcademic,  peuvent  concouiir. 
le  jugcmicnt  de  rAcadcmie  fera  declare  dans  rAiTemblee  publi- 
que  qui  fuivra  le  terme  fusdit. 


TAca- 


H  I  S  T  0  I  R  E.  153 

LAcadcmie  attend  encore  dcs  reponfes  ^  h  queflion 
phyfiologique  propofec  pour  Ic  Prix  de  rannce  178+  &  con- 
(ue  ea  ces  tcrmc^: 

"  Comme  la  nutrition  &  I'accroificmcnt  de  divcrfes  par- 
,,  tics  du  corps  animal  qiii  n'ont  point  dc  vaifleaux,  tellcs 
„  que  rcpidcrme,  Ics  onglcs,  les  chevcux,  Jes  corncs,  auffi 
„  bicn  quc  dc  cclles  ou  lc  pctit  nombre  dcs  vaiflcnux  cfl 
„  trop-eJoignc  pour  pouvoir  atteindre  a  tous  Ics  points  dc 
„  leur  fubltancc,  par  cxemple,  les  os;  cnfin,  comme  la  ra- 
„  pide  vegctation  de  rembryon  dans  un  tcmps  011  il  n'exi- 
„  ile  en  lui  ni  coeur  ,  ni  vaifleaux  ,  ou  peu  aprcs,  quand 
„  on  n^appcr^oit  encore  quc  les  premicrs  rudimens  du  cocur, 
„  mais  lans  aucun  mouvcmcnt;  comnie,  dis-je,  toutcs  ces 
„  circonflances  rcunics  demontrcnt  quoutrc  Tadion  du  cocur 
„  qui  AifTit  pour  imprimer  le  mouvemcnt  au  fang  &  aux 
„  humeurs,  pourvu  qu'iJs  foient  contenus  dans  des  vaiffcaux 
„  qui  communiqucnt  avec  Jui  ,  iJ  faut  quil  y  ait  encore 
„  une  autre  forcc  propre  a  Ja  fubftance  animale  ,  laqueJJe 
„  fiffe  parvcnir  Ics  fucs  nourriciers  a  tous  Jes  points  des 
„  pnrtics  qui  croiflent,  dans  dcs  proportions  convenablcs  a 
„  Jcur  accroifTcmcnt,  dautant  pJus  quc  dans  Ics  plantcs,  ou 
„  Jon  nc  dccouvre  ricn  qui  puifTe  etrc  comparc  ;i  J'a(ftion 
„  du  coeur,  ou  rcgardc  comme  une  force  dont  la  prcllion 
„  s'etende  partout,  iJ  fc  fait  ncanmoins  dc  fcmbJables  mou- 
„  vemens  des  fucs  ,  avcc  les  opcrations  vcgetales  qui  en 
„  dcpcndent ,  telles  quc  Jintrodudion  du  fuc  dans  les  ra- 
„cincs,  fa  preparation  &  fon  mouvcmcnt  dans  toutes  les 
„  parties,  la  nutrition  Sc  I\iccroifIement  dc  ces  partics,  en- 
„  fin  la  vegetation  continuclle  dc  nouvellcs  partics,  ce  qui 
„  manifcrtc  encore  pius  dillincflcmcnt  une  fcmblablc  forccj 
„ondemande:  quelle  ejl  ceile  fotrel  Eft-eilc  Ja  mcme  quc 
hijloire  </^  1783.  u  „  la 


agS4  H  I  S  T  O  I  R  E. 

„  la  force  d^attradion  commune  aiix  folides  &  aux  fiuides 
„  des  corps  ,  ou  bien  appartient  -  elle  proprement  &  uni- 
„  quement  a  la  fubftance  vivante  des  animaux  &  des  plan- 
„  tes?  Sont-ce  peut-etre  des  forces  differentes  ,  ou  des 
5,  caufes  d'oii  dependent  les  diverfes  operations  qni  Yien- 
„  nent  d'etre  detaillees,  par  exemple,  rabforbtion  des  fucs 
5,  par  les  racines,  la  contlnuation  de  leur  mouvement  dans 
5,  les  vaiffeaux  ,  leur  feparation  pour  fervir  a  la  nutrition  , 
5,  enfin  leur  evaporation,  ou  bien  ne  fcroit  -  ce  autre  chofc 
5,  qu'une  ferie  d'operations  dont  la  fuivante  dcpendroit  tou- 
„jours  immediatement  de  la  precedente  ,  de  maniere  que 
5,  toutes  provinlfent  originairement  d'une  feule  &  meme 
„  force?  Le  mechanifme  i?c  rorganifition  contribueroient-ils 
„  a  ces  eifets,  ou  bien  ces  caufes  ne  pourroient  -  elles  ja- 
„  mais  y  avoir  aucune  influence  effentielle,  de  fiQon  qu'au 
„  cdntraire  rorganifation  refulteroit  de  ces  diverfes  opera- 
„  tions,  tant  dans  les  animaux  que  dans  les  plantes?  En- 
„  fin  n'y  auroit  -  il  dans  la  nature  aucune  autre  operation 
„  connue  qui  put  etre  comparee  a  ces  divers  mouvemens 
„  des  fucs  dans  les  plantes  &  dans  les  animaux ,  qui  fc- 
5,  roieut  alors  une  efpcce  fubordonnee  a  ce  genre,  ou  pour- 
5,  roit  lui  etre  rapportee  ?  '^ 


Exa- 


H  I  S  T  O  I  R  E.  J5J 

Examen  du  Livre  intitule: 
Parcrga  hiflorica, 

Par  M.  l'Aflcflcur  Siriaer  a  Moscou. 
Lu   a  l\-ii-n'/eitiie    lc   27    Ouoorc. 


L 


hifloirc  des  nnciens  peiiplcs  de  la  terrc  princlpafcmcnt  de 
ceiix  du  Nord,  cfl  fi  oblcurc  &  fi  iuccrtaine  :i  lcgard  delcur 
origii  e  ,  de  leurs  diffcrcns  tribus  ,  de  lcurs  demeurcs  ,  &  de 
lcur  chronoiogic  ,  que  toutcs  lcs  rcchcrches  fur  ce  fujet  nc 
pcuvcnt  qu^etre  utiles  <?c  agrcablcs  au  monde  litteraire.  PIu- 
fieurs  grand  f^avans  de  notre  ficclc  en  ont  fait  de  profondes 
fur  quelques  -  uns  d'entreux  ,  mais  il  n'y  en  a  aucun  ,  qui  fc 
foit  propofe  un  champ  aufli  \afle  que  TAuteur  des  Parerga 
hijtoricn.  Nourri  dune  vafle  leclure  des  ouvragcs  hifloriqucs 
les  plus  importans  ,  ancicns  &:  modcrnes  ,  il  a  rcpandu  avcc 
beaucoup  de  fagacite  une  nouvelle  lumiere  fur  pluficurs  de  ccs 
objcts  ,  &  donnc  des  indices,  qui  dans  la  luite  pourront  fer- 
\ir  u  ceux  qui  ctudicnt  rhilloirc.  Des  noms  etant  fouvent 
les  feulcs  d-.ites  fournies  par  Ics  ccrivains  pour  rhirtoire  an- 
cicnne  &  ponr  cclle  du  moyen  age,  &  les  noticcs  geographi- 
qucs  ctant  ii:ccrtair.cs  &  dcfccfiucufes  ,  fi  elles  ne  manquent 
pas  enticrcircnt,  il  cll  impofl  ble,  quune  grandc  partie  de  ces 
rccherchcs  fur  Ie's  ar.cicns  peuplcs  ne  reltcnt  dc  pures  conjctfn:- 
xc<.  Ceper.dant  notre  fgavant  au:eur  a  tres  bien  n.is  a  piofit 
lc<.  indicci,  qu'il  a  trouvcs  dans  qiielques  uns  dc  ccs  ccrivains, 
pour    por.cr  fcs  aflcrtions  a  un   haut  de^rc   de  probabilitc.      II 

u   2  eut 


tS6  H  I  S  T  O  I  R  E. 

ciit  ete  a  fouhaiter  fans  doute ,  que  Tauteur  cut  ficilite  au 
lecfleur  les  moyens  de  faifir  renfemble  par  une  clafllfication 
plus  particuliere  des  peuples ,  ou  quii  eut  rendu  l'ufage  de 
fon  ouvrage  plus  commode  par  une  table  des  matieres.  L'or- 
dre  fynchroniftique  dont  il  s'eft  fervi  ,  eclaircit  bien  quelques 
fois,  ce  qui  autrement  feroit  obfcur  ,  mais  fouvent  le  ledeur 
eft  fatigue  par  des  objets  toujours  nouveaux  &  fouvent  tres 
difFerensj  &  il  perd  par  la  le  fil  de  1'hirtoire  de  chaque  peu- 
ple  eii  particulier. 


Sar 


H  I  S  T  O  I  R  E.  157 

Snr  lc  Spath  fluor  dc  Cathcrincnbourc^. 

p:ir   M.   Pallas. 


Lii  a  I  Acidemie  le   3   No-jewhre. 

^a  Majcflc  Impcriale  ayant  rcmarquc  Kllc-memc  qiic  de$ 
ccliaiuillons  dun  fpath  fluor,  reccmment  envoyes  dc  Ca- 
thcrinenbourg  par  M.  le  Gouvcrneur-General  Kafchkin^  pos- 
fedant  non  leulement  un  dcgre  fuperieur  de  la  vertu  phofpho- 
rique  que  Ton  connoit  a  plufieurs  cfpcces  de  fluors,  au  point 
de  devcnir  himineux  dans  Teau  chaude;  mais  aulfi  que  la 
lucur  phofphoriquc  quils  rcpandent  a  une  chaleur  phis  fortc 
padc  dun  verd  fcladon  au  plus  beau  bleu  de  turquoife  , 
phcnomene  quc  les  fluors  connus  notfrent  pas:  cette  Grande 
Souvcraine,  toujours  attentive  a  ravancement  des  Sciences  & 
gracicufemcnt  difpofee  envers  Son  Academie,  m'a  charge  dc 
remcttre  a  la  Conference  un  bel  echantiilon  de  ce  fluor  nou- 
vcllement  d^couvert,  avec  phifieurs  petits,  qui  pcuvent  fcrvir 
aux  expcricnccs. 

I.e  grand  ^chantillon,  dcftine  pour  le  cabinet  acade- 
miquc,  montie  chirement,  quc  cc  fluor  seft  trouve  cn  filon, 
de  la  largeur  d'uue  main,  dans  une  gangue  miicacce  dont  les 
dcux  falbandes  montrent  des  relles.  La  couleur  de  la  plus 
grande  cpaiiTcur  du  filon ,  qui  m.ontre  une  crillallifation  con- 
fu.e  transverfalc,  efl  un  violet  p.dc,  cn  quclques  endroits  plus 
foncej  le  milieu  de  la  largeur  du  filon  conticnt  des  ponions 
dun  tran"parent  blanchatrc,  quclqucfois  vcrditre,  dont  unc 
partie  (c  detache  en  cryftaux  irreguliers  &  cuboides,  dont  les 
pciitb    n.orceaux    offrent    quelques     cxcmplcs.      Ces     fragmens 

u   3  ^cr- 


,58  H  I  S  T  O  I  R  E. 

verdatres  contienncnt  la  plus  fbrte  vertu  phofphoriqiie  &:  pas- 
fent  a  la  chaleur  au  bleu  le  plus  vif.  J'ai  remnrque,  que  ces 
petits  fragmcns  developpent  Jeur  lueur  phofphorique  a  la 
limple  chaleur  de  la  main,  lorsqu^on  les  y  tient  renfermes 
pendant  une  demi-minute  feulement.  La  lueur  qu'ils  repan- 
dent,  n^eft  alors  que  blanchiitre  &  pale,  m;ais  elle  verdit  a  la 
chaleur  dc  leau  bouillante,  &  un  degre  de  chaleur  p!us  fort 
au^^m.ente  rintenfitc  de  c.etre  couleur  &  etend  ratmofphere  lu- 
miueufe  de  la  pierre  a  plufieurs  pouces. 

Le  fluor  phosphorique  de  Garpenberg,  dont  la  Ium,ierc 
cft  auffi  un  peu  verdatre,  ainfi  que  le  fluor  verd  trouve  dans 
les  plus  grandes  profondeurs  du  SchlanLenberg  en  Siberie, 
n'ont  jamais  montre  le  mem,e  degre  dc  couleur  &  de  lumiere. 
Tous  les  autres  fluors  que  jai  eP-tye,  font  i=  finiment  moins 
lumineux  &  n'offrent  qu'une  Iiicur  foible  blanche  ou  pale,  au 
meme  degre  de  chaleur.  En  faifant  a  cette  occafion  differens 
effays  comparatifs  avec  plufieurs  fluors  de  Saxe,  d'AIface,  de 
Gornoualle,  du  Derbyshire  &  de  Siberie,  j'ai  remarque  qu'cn 
o-eneral  les  fiuors  vcrds  ou  verdatres  phosphoiifent  plus  promp- 
tement  &  avec  plus  tle  vigueur,  que  ceux  qui  font  violets. 
Dans  le  fluor  qui  fe  trouve  a  la  montagne  d'Oub6uk6an, 
pres  du  Selenga,  &  dans  celui  de  Breitenbrunn  en  Saxe,  qui 
eft  veinc  de  verd  fur  un  fond  violet,  les  veines  vertes  de- 
viennent  lumineufes  par  une  cha'eur  mcdiocre,  tandis  que  le 
refte  eft  encorc  opaque;  &z  quelqucfois  la  partie  violette  ne 
phosphorife  point  du  tout. 


ELOGE 


H  I  S  T  O  I  R  E.  E59 

E  L  O  G  E 

DE 
M  O  N  S  1  E  U  R 

LEONARD    EULER. 

par  M.  Nicohs  Fiifs. 


■*-'■''   "^  ■  1  -       -  -    '  ^ 


L«  ^  iAcaiicniie    lc   23    Octobre. 


IVcprcrcnter  lc  cours  dc  la  vie  d'iin  grand  hoinme  qni  a  il- 
lullrc  ron  Siecle  en  cclairant  le  monde,  c^cll  fairc  Tclogc 
de  Tefprit  hiimain.  Or  cclni  qui  fe  chargc  de  cet  intercflant 
Tablean,  s'efForcera  en  vain  de  remplir  digncment  Hi  tfiche,  s'il 
ne  joint  a  une  connoifHince  parfaite  des  fciences  dont  11  doit 
montrer  les  progres,  toiis  les  agremens  de  Itylc  qne  le  genre 
panegyrique  exige ,  &  qubn  dit  etre  incompatibles  avec  rctude 
des  fcicnces  ablhaites.  Quoique  dispenfe  d'un  cote  du  (bin 
d"embellir  fon  iujet,  affes  grand  par  foi-meme,  le  Biographe, 
en  s'attachant  aux  faits,  ne  fauroit  fc  fouftraire  a  Tobligation  de 
les  arranger  avec  goiit,  de  les  prcfenter  avec  clarte  «Sc  de  les 
pcindre  avec  force.  11  doit  montrer  comment  la  Nature  ftiit 
naitre  un  grand  homme;  il  doit  demeler  les  circonftances  qui 
vicnr.cnt  a  1'appui  de  fon  devcloppemeilt;  &  en  expofant,  par 
Je  derail  des  travaux  litteraires  du  Savant  dont  il  trace  Teloge, 
ce  qu'il  a  fait  pour  lcs  Scienccs ,  il  ne  doit  pas  oub!ier  d'exa- 
niiner  Tctat  ou  ellcs  etoient  avant  cette  epoquc,  &  fixer  de 
cette  fa^on  le  point  d'ou  i\  cll  p-.irti. 

Ea 


t6o  H  I  S  T  O  I  R  E. 

En  me  chargeant  de  prefenter  a  cette  Aflemblee  le  ta- 
bleau  de  la  vie  de  rimmortel  Euler,  j'ai  fenti  toutes  ces  ob- 
ligations,  &  j'ai  "vu  qull  me  fera  dautant  plus  difficile  de  les 
remplir  dignement,  qu'outre  le  fentiment  profond  de  mon  in- 
capacite,  augmentee  par  la  douleur  que  la  mort  de  M.  Euler 
m'a  caufee,  &  que  je  fens  renaitre  en  ce  moment,  les  bornes 
etroites  d'un  discours  academique  ne  me  permettront  pas  de  m'ac- 
quitter  de  tous  les  devoirs  d'un  Biographe.  Je  ne  donnerai  donc 
qu'une  legere  ebauche  de  la  vie  de  ce  grand  homme;  &  en 
fourniffant  des  materiaux  a  celui  qui  fe  fentira  afles  de  forces 
pour  faire  un  Panegyrique  digne  de  lui,  je  me  contenterai  d'a- 
voir  jette  quelques  fleurs  fur  la  tombe  de  mon  cher  &  illuftre 
Maitre. 

♦       *  ♦  *       ♦ 

*  ♦       ♦  ♦ 

Leonard  Euler,  Profefleur  de  Mathematiqucs,  Mem- 
bre  de  TAcademie  Imperiale  des  Sciences  de  St.  Petersbourg, 
ancien  Diredeur  de  TAcademie  Royale  des  Sciences  &  belles 
Lettres  de  Prufle,  de  TAcademie  Royale  des  Sciences  de  Pa- 
ris,  de  la  Societe  Royale  de  Londres  &:c.  naquit  a  Bale,  le 
fj  Avril  1707,  de  Paul  Euler,  alors  Pafl:eur  defigne  de  Riehen 
&  de  Marguerite  Brucker,  ifluc  d'une  famille  favorablement 
connue  dans  la  Rcpublique  des  lettres,  par  plufieurs  Savans 
dift:ingues  qui  ont  porte  ce  nom. 

II  pafla  les  premieres  annees  de  fon  cnfance  a  Riehen, 
&  c'eft  a  ce  fejour  champctre,  dans  un  pays  011  les  progres 
de  la  corruption  ont  toujours  ete  lents,  joint  a  Texemple  dc 
fcs  parens,  qu'ii  a  du  probablement  cette  fimplicite  de  carac- 
tdre  &  cette  purete  de  moeurs,  dignes  du  premier  agc,  qui 
lont  diftingue  toute  la  vie,  &  qui  ont  probablement  contribue 

a 


H  I  S  T  O  I  R  E.  i6x 

3i  le  mcttrc  en  6tat  de  fouinir   l.i  carri^re   longue  &    brilJantc 
qui  a  immortalifc  fon  nom. 

Aux  prcmicrcs  inririi(ftions  quc  fon  Pcrc  eut  foin  dc  hii 
donncr  ,  il  joignit  les  Matlicmatiques  ,  qu'il  aimoit  &  qii'il 
avoit  ctudiccs  lui-mcmc  avec  fucces  fous  lc  cclebre  J:icques 
BcrnouIIi.  Deftinant  fon  fils  a  Tetat  ecciefialliquc,  il  nc  fe 
doutoit  pas  que  ce  qui  d'abord  ne  dcvoit  fcrvir  quc  d'amufe- 
mcnt  inllrudif,  devicndroic  dans  la  fuite  robjet  de  rapplica- 
tion  la  plus  ferieufe  &  Ja  plus  opiniutre.  Mais  le  germe  qu'il 
avoit  mis  dans  l'ame  du  jeunc  Geometre  nc  tarda  pas  a  poufier 
dc  profondes  racines.  Quoique  trop  bien  organifc  pour  m.on- 
trcr  un  talcnt  cxclufif  pour  Ics  Scicnces  mathematiques ,  ce 
netoit  quen  s'y  livrant  touc  enticr  quc  fon  gcnie  fe  fentoit 
dans  fon   clcment. 

Heureufement  fon  Pcre  ne  penfa  pas  encorc  a  le  dc- 
tourner  d"unc  etude  quil  aimoit  trop  lui-mcmc,  dont  il  fen- 
toit  trop  bien  linfluencc  fur  lc  dcveloppement  de  la  faculte 
dc  pcnfcr,  &  Tutilitc  dans  toutes  Ics  branchcs  de  nos  con- 
noiHiinccs,  pour  la  lui  dcfcudre  fcricufemcnt.  Le  genie  du 
jeune  Eulcr  eut  tout  le  tems  dc  fe  developper,  &  il  le  fit 
avec  cctte  rapidite  qui  annonce  toujours  les  talens  fupcricurs 
&  qui   fut  Ic   prc fige   dc  fa  grandeur  futurc. 

Envoyc  a  Balc  pour  y  faire  fii  Philofophie,  M.  Eulcr 
frcqucnta  rcgulicrcmcnt  les  le^ons  des  Profcflcurs  de  rUniver- 
fitc.  Sa  mcmoirc  prodigicuCc  ic  mit  en  etat  dc  paller  rapide- 
nr.ent  fur  tout  ce  qui  n'ctoit  pas  Gcomctric,  &  de  confacrer 
a  ccrtc  Scicnce  favorite  touc  lc  rcfle  de  fon  tcms.  Avcc  un 
penchant  ii  n.arque  pour  Ics  Mathcmatiqucs,  &  un  efprit  cn- 
flammc  ,  que  de  grauds  pro^rcs  r.e  rcndoicnt  quc  plus  a^ide 
Hijione  de   17S3.  x  d'iu- 


x6z  H  I  S  T  O  I  R  E. 

d'inftrudion,  il  ne  tarda  pas  a  etre  connii  de  Jean  Bernoulli, 
le  plus  grand  des  Geometres  alors  Advans.  Ce  Savant  le  di- 
ftingua  bientot  dc  fes  autres  Audireurs,  &  ne  pouvant  fe  ren- 
dre  aux  inftances  du  jeune  Mathemancien  ,  de  lui  accorder 
des  le^ons  particulieres,  il  s'off"rit  a  lui  lever  tous  les  fiime- 
dis  les  difficultcs  qu'il  auroit  rencontrees  en  etudiant  les  ou- 
vrages  les  plus  difficiles.  Methode  excellente!  mais  qui  ne 
peut  reuffir  qu^avec  un  genie  auffi  ardent,  accompagne  d'une 
affiduite  auffi  infatigable  que  Tetoit  celle  de  M.  Euler,  deftine 
des-Iors  a  furpaffer  un  Maitre  qui  avoit  fait  epoque  dans  rHi- 
ftoire  des  Mathematiques. 

Ayant  regu  en  1723  le  grade  deMaitre-es  arts,  apr^s 
avoir  prononce  un  difcours  en  latin,  fur  la  Philofophie  de 
Newton  comparee  avec  celle  de  Descartes ,  M.  Euler  embrafla, 
pour  fe  conformer  aux  volontes  de  fon  Pere,  Tetude  de  la 
Theologie  &  des  langues  orientales.  Cette  etude  que  fa  de- 
ftination  rendoit  neceflliire,  quoique  peu  analogue  a  fon  genic, 
ne  fut  pas  fans  fuccesj  mais  bientot,  rendu  par  le  confentement 
de  fon  Pere  a  la  Geometrie ,  dont  rien  n'avoit  pu  le  detacher 
entierement,  il  s'y  precipita  avec  une  ardeur  redoublee.  II 
continua  a  confulter  M.  Bernoulli  6c  lia  une  amitie  etroite 
avec  fes  deux  fils  Nicolas  &  Daniel.  C'eft  cette  liaifon ,  fon- 
dee  fur  la  conformite  des  penchans,  qui  a  procure  a  TAca- 
demie  Tavantage  de  le  pofledcr. 

Cathe'rine  I.  venoit  d'cxccuter  un  projet  que 
PiERRE  LE  GRAND  avoit  forme :  celui  d'6riger  dans  ia  Capi- 
tale  une  Academie  des  Sciences.  les  deux  jeunes  Bernoulii 
y  furent  appclles  en  1725,  &  a  leur  depart  ils  promirent  a 
M.  Euler,  qui  defira  ardemment  de  les  y  fuivre,  qu'ils  fe- 
roient  leur  poffible  pour  lui  trouver  une  place  convenable.  En 

lui 


H  I  S  T  0  T  R  E.  163 

lui  ccrivant  rannec  riuvantc  quils  avoicnt  troiivc  cc  qirils  clicr- 
choicnt,  ils  lui  conrcilicrcnt  cn  mcme-tcms  d^ippliciucr  fos 
connoiilanccs  mathcmatiqucs  u  la  Phyfiologic. 

Un  grand  talent  ne  pcut  jamais  fc  dcmcntir.  Pour  dc- 
Ycnlr  Phyfiologuc  M.  Eulcr  n'cut  quVi  Ic  vouloir.  11  fc  fit 
mcttrc  lur  la  lille  dcs  Etudians  cn  Mcdccinc  &  frcquenta,  avcc 
lardcur  dUm  gcnie  impatient  d'entrer  dans  une  carricrc  bril- 
lantc,  lcs  leqons  des  plus  habilcs  Medecins  de  Bidc. 

Cette  6tude,  loin  de  tcndrc  tous  les  refTorts  dc  fon 
cfprit  aufll  adif  quc  vaftc,  lui  laiflli  aflTcz  de  loifir  pour  com- 
pofer  dans  lc  mcmc  tcms  une  diflcrtation  fur  la  naturc  &  h 
propagation  du  fon,  &  une  rcponfe  a  la  qucflion  fur  la  ma- 
turc  dcs  vaifl^caux,  quc  lAcadcmic  dc  Paris  jugea  digne  de 
1'Acceflit  cn  17  =  7.  Cct  Ecrit  &  une  dcs  thefcs  quil  dcfcn- 
dit  pour  obtcnir  la  Chaire  de  Phyfique  vacantc  :i  Baie,  fonc 
voir  quc  M.  Eulcr  a  rourne  de  bonne-heure  fes  vues  du 
cote  dc  la  Navigation ,  Science  qu'il  a  enrichie  dans  la  fuite 
dc   tant  de  nouvelles  dccouvertes. 

Hcurcufcment,  pour  notre  Academic,  Ic  fort,  qui  de- 
cide  ii  Biile  dcs  placcs,  tant  dans  la  Magiflrature  quc  dans 
lUniverfitc,  lui  fut  contraire,  tS:  pcu  dc  jours  apres  ce  contre- 
tems,  il  quitta  fa  patrie  pour  lc  rcndre  a  St.  Petersbourg, 
ou  il  trouva  un  Thcatrc  plus  digne  du  rolc  cmincnt  qu'il  dc- 
voit  joucr  dans  la  Rcpubliquc  dcs  lertrcs.  Son  debut  rcpon- 
dit  d  rattente  que  TAcadcir.ic  &  fes  Compatriotes,  Hermann 
&  Daniel  BcrnouIIi,  sVtoicnt  faite   dc  lui. 

D6clarc  Adjoint  pour  lcs  Mathcmatiqucs,  fans  qu"il  fut 
plus   qucflion  dc  Phyfiologic,  il  fc  voiia  p:u-  etat  a  une  etudc, 

X  2  4 


i6^  H  I  S  T  O  I  R  E. 

a  hiquelle  ni  les  intentions  de  fon  Pere,  ni  le  peu  de  for- 
tune  qu'elle  offre  ordinairement,  n'iivoient  pu  le  fiire  renonccr. 
II  enrichit  d';ibord  les  premiers  Yoliimes  des  Commentnires 
de  plufieurs  mcmoires,  d'un  prix  a  exciter  une  noble  emula- 
tion  en^re  lui  &  M.  Daniel  Bernoulli,  qui  a  dure  toujours , 
fans  alterer  leur  amitie  &  fans  degcuerer  en  jaloufie ;  fenti- 
ment  indigne  dune  ame  genercufe,  «Sc  qui  ternit  Teclat  des 
plus  belles  vertus! 

La  carriere  des  Mathematiques,  dans  le  tems  que  M. 
Euleryentra,  n'etoit  ricn  moins  qu' encourageante.  Un  talent 
mediocre  ne  pouvoit  gueres  efperer  de  s'y  faire  un  nom:  il 
flilloit  ne  pas  y  entrer,  ou  s'y  dillinguer  d'une  maniere  bril- 
lante.  La  memoire  des  grands  hommes  qui  avoient  illurtrc 
La  fin  du  fecle  palfe  &  le  commencement  du  notre,  etoit  dans 
fa  premiere  vigueur:  A  peine  Newton  &  Leibnitz,  qui  avoient 
fait  chan^er  de  fice  a  la  Geometrie,  etoient-ils  m.orts ;  ron 
n'avoit  p:is  encore  perdu  le  fouvenir  dcs  importans  fervices 
que  les  decouvertes  de  Huyghens,  Bernoulli,  Moivre,  Tfchirn- 
haufen,  Taylor,  Fermat,  &  de  tant  dautres  Geomctres,  avoient 
rendu  a  toutes  les   branches  des  Sciences  mathematiques. 

Apres  ccttc  epoque  brillrinte  que  reftoit-il  aM.  Euler? 
Pouvoit-il  efperer  que  la  naturc,  qui  n'e(l  pas  prodigue  de 
fes  dons,  i\l  cncore  un  miracle  cn  fa  faveur,  apres  avoir 
organife  tant  de  tetes  mathematiques  a  la  fois?  li  fentit  ce 
qu'elic  avoit  fait  pour  lui;  11  entra  dans  la  carriere  avec  cette 
nobk  aflin-ance  que  le  fentimicnt  d'une  fuperioiite  decidee  in- 
fpire ,  &  il  fit  \'oir  que  fes  predeceneurs  n^avoient  pas  epuife 
tous  lcs  trefors  de  la  Geometrie  &  de  rAnalyfe. 

Effcdivement  le  Calcul  infinitefimal  etoit  encore  trop 
pres  de  fon  enfance,    pour  qua  peine    forti  des  mains  de  fes 

Crea- 


H  I  S  T  0  I  R  E.  165 

Crrntciirs,  il  eiit  pu  avoir  attcint  iin  dcgre  confidcrabJe  de 
pertldion.  La  Mecaniqnc,  la  Dynamiqiic,  ^  fiir-tout  Tfly- 
drodynaniiqnc  &  la  Scicncc  du  mouvcrricnt  dcs  corps  cclelles, 
fe  rcncntoicnt  dc  1  impcrfciftion  dc  cc  nouvcau  Calcul :  on  avoic 
aflc/-  bicn  apris  a  y  appiiqncr  Ic  Calcul  ditfcrcnticl ;  mais  on 
rencontroit  par-tont  dcs  diflicultcs,  dcs  quil  s  agiflbit  dc  rc- 
monter  des  elcmcns  aux  grandcurs  memes.  Pour  ce  qui  rc- 
garde  la  connoinancc  dc  la  nature  &  des  proprictcs  dcs  nom- 
bres,  les  ecrits  dc  Fcrmat,  qui  y  avoit  tra\aillc  avcc  tant  de 
fucccs,  ctoient  perdus,  «Sc  uvec  eux  toutes  fes  profondes  rc- 
chcrchcs.  ],'ArtilIcrie  &  la  Navigaiion  ctoicnt  rcduites  a  des 
principcs  vagues  &  fondcs  fur  un  tas  d^obfcrvations ,  fouvcnc 
contradicioircs,  phuot  que  fur  unc  Theorie  fuivie.  Les  irrc- 
gularitcs  dans  les  mouvcmens  des  corps  cclclles  &  fur-tout 
la  complicanon  des  forces  qui  influcnt  fur  cclui  de  la  Lune, 
n'avo:cnt  ccflc  de  dcfcfpercr  tous  les  Gcomctics.  L'Allrono- 
mic  pratique  luttoit  cncore  contre  les  imperfcctions  dcs  tclcs- 
copc!.:  a  pciue  pcut-on  dire  qu'il  exiflit  dcs  reglcs  pour  Icur 
conrtru(ftion.  M.  Euler  tourna  fucceflivement  fes  vues  fur  tous 
ccs  ditfcrens  objcts;  il  perfc<ftionna  le  Calcul  intcgral;  il  fut 
linvcntcur  dun  nouveau  genrc  dc  Calcul,  cclui  des  Sinus,  & 
des  luncttes  acromatiques,-  il  fimplifia  Ics  operations  analyti- 
ques;  &  a  laide  de  ccs  puifllms  fccours,  &  de  retonn.uite  fa- 
cilite,  avcc  laquelle  il  fut  manier  les  expreflions  les  plus  in- 
traitables,  il  parvint  a  repandrc  wn  nouveau  jour  fur  toutes 
kb  parties  dcs  Scicnccs  mathcmatiques. 

Peu  de  tems  apres  fa  rcception  a  I' \cademie,  M.  Eulcr 
fut  fur  le  point  dembraffer  un  etat  bicn  ditfcrent  de  celui  que 
fon  penchant  lui  avoit  fiit  choiflr.  I  a  n:ort  dc  llmperatrice 
Cathf'rine  I.  mcnaca  de  I  ancantiflcment  un  Inlbtut  qui 
etoit  trop  nouveau  pour  avoir    pris  de  la   confilbncc.      On   ne 

X  3  vit 


i66  H  I  S  T  0  I  R  E. 

vit  qu'ayec  indifFercnce  une  Academie  qui  coutoit  flnnuellement 
des  fommes  confiderables,  fans  etre  d'une  utilite  palbable.  On 
ne  connoiflbit  pas  encbre  le  veritablc  point  de  vue,  d'ou  i! 
fiiut  envifager  les  Societes  litteraires  ,  deftinees  a  rafTembler 
toutcs  les  decouvertes  utiies,  a  les  repandre  &  a  les  perfe- 
(Hiionner.  Les  Academiciens  fentirent  la  ncceirite  de  prcndre 
leurs  mefures  en  confequence,  &  M.  Euler  fe  decida  a  entrer 
dans  la  Marine.  L'AdmiraI  deSicvers,  a  qiii  un  fujet  comme 
Euler  parut  etre  une  trouvaille  pour  la  marine  naifllinte,  lui 
ofFrit  une  Lieutenance  de  vaiflfeau ,  en  lui  promcttant  un  prompt 
avancement. 

Heureufement  les  circonftances  changerent  en  faveur  de 
rAcademie,  &  Iorsqu'en  1730  MM.  Herm.ann  &  Bulfinger  la 
quittercnt  pour  rctourner  dans  leur  patrie,  on  confera  .a  M. 
Eulcr  la  place  de  ProfeflTeur  dcPhyfiquc,  qu'il  remplit  jusquau 
depart  de  fon  ami  Danicl  Bernoulli,  dont  il  fut  nomme  Suc- 
cefleur  en   1733« 

Le  grand  nombre  de  msmoires  que  M.  Euler  avoit 
prefentes  a  rAcademie  jusqu'a  cette  epoque,  font  foi  dc  fa 
fecondite  furprennante,  de  fa  grande  flicilite  a  traiter  les  que- 
ftions  les  plus  difficiles ,  &  de  fon  extreme  apphcation.  li  eu 
fournit  un  excmple  bien  plus  frappant,  Iorsqu'iI  s'agiflbit  en 
1735  de  fliire  un  Calcul  qui  exigcoit  dc  la  hdte,  dc  pour  le- 
quel  les  autres  Mathemiaticicns  avoient  demande  quelques  mois 
de  tems.  M.  Eulcr  s'engagca  a  lc  faire  en  trois  jours;  &  il 
le  fit  au  grand  etonnement  de  rAcademie.  Mais  que  ce  tra- 
vail  lui  couta  cher!  il  lui  attira  une  fievre  chaude  qui  le  mit 
au  bord  du  tombcau.  II  en  rcvint  pourtant,  rnais  avec  la 
perte  de  Toeil  droit  quc  lui  ravit  un  abfces  furvcnu  pendant 
la  maladie.  La  pcrtc  d'un  organe  aufll  precicux  eiit  ete  pour 
tout  autre  un  puiifant  motif  de  fe  menager,  afin  de  conferver 

roeil 


H  I  S  T  O  I  R  E.  167 

roeil  qui  lui  rcfloit;  m:iis  il  nc  connut  point  dc  relichc ;  il 
eiit  renoncc  auHi  facilcmcnt  a  l:i  nourriturc  qu'au  travail,  doat 
rhabitude  pcrpctucllc   lui   :i\oit  fait  un  bcfoin. 

La  grandc  rcvolution  que  la  dccouvcrte  du  Calcul  dif- 
ferenticl  &  integral  avoit  opcrcc  dans  prcsquc  toutes  les  bran- 
chcs  des  Scienccs  niathcinatiques,  ne  laiTa  pas  de  f:iirc  chan- 
gcr  au(h  enticrcmcnt  dc  flicc  :i  la  Mecaniquc.  Ncwton,  Bcr- 
noulH  ,  Hcrmann,  «Sc  Euler  lui  -  memc ,  avoicnt  cnrichi  fuc- 
celhvcmcnt  ccttc  partic  lublime  &  ncceffairc  dcs  Mathcmati- 
ques  mixtcs  d'unc  infinite  de  nouvcllcs  dccouvertcs.  Ccpcn- 
dant  il  n'cxi(loit  point  douvrage  complct  liir  hi  fcicncc  du 
mouvement  ,  ;i  l'exccption  dc  dcux  ou  trois  ,  dont  M.  Euler 
fcntoit  rinfufTi("ancc.  11  voyoit  avcc  pcine  quc  lcs  principes 
de  la  Philofophic  de  Newton  &  la  Phoronomie  dc  Hcrmann, 
c'cll-a-dirc  ce  qu'il  y  avoit  dc  mieux  fur  ccttc  maticre,  ca- 
choient,  fous  le  voilc  dc  la  Synthefc,  la  routc,  par  laquclle 
ces  grands  hommcs  ctoicnt  parvcnus  :i  enrichir  la  Mccanique 
dc  tant  dimportantcs  dccouvertcs.  11  employa  pour  la  dcter- 
rcr  ,  toutcs  les  reflburccs  de  TAnalyfc  ,  qu'il  a\ok  fi  bicn  en 
fon  pouvoir ,  &  qui  Tavoit  mis  cn  ctat  de  rcfoudrc  tant  de 
qucllions  que  perfonne  a\  ant  lui  n  avoit  ofc  cntrcprcndre :  II 
lia  fes  decouvcrtes  :i  cclles  des  autres  Geometres,  les  rcdigea 
dans  un  ordrc  fyftcmatiquc  &  rAcademie  les  fit  imprimer  ea 
1733. 

I.a  clart6  dans  lcs  idecs,  la  prccifion  dans  leur  cnonce, 
rordre  dans  lcur  arrangcmcnt ,  font  des  qualites  effcnticlles 
quc  tout  autcur  ,  qui  vcut  devenir  cladique  ,  doit  t:ichcr  de 
donncr  :i  fes  ouvragcs:  clles  font  lc  moindre  m6ritc  de  la  Mc- 
caniquc  dc  M.  Euler.  L'obfcuritc  6c  le  dcsordrc  ne  font  pas 
dci   dcfuuts   qu'on  rcprochcra  jamais  a  cclui  qui  a  fu  rcpandre 

U 


,68  H  I  S   T  O  I  R  E. 

la  lumiere  &  h  darte  fur  fes  plus  profondes  recherclies.  Cet 
ouvrage  fixa  la  renommee  de  M.  Euler  &  lui  afiigna  une  pia- 
ce  parmi  les  prcmiers  Geometres  vivans.  Et  c'eft  beaucoup  , 
li  Ton  confidcre  que  Jean  Bernoulli  vivoit  encore.  A  peine 
entre  dans  la  carriere,  il  n'eft  donnc  qu'au  genie  fuperieur  ds 
«'elancer  d'un  pas  auili  rapide  &  de  ie  placer  a  coce  d'un  hom- 
me  couvert  de  la  gloire  de  tant  de  vidoires  ,  remportees  fur 
tous  les  Geometres  Anglois  &  Fran^ois  qui  avoient  ofe  fe  me- 
furer  avec  hii. 

J'ai  deja  rem.arque  que  M.  Eiiler,  des  fon  entree  a  TA- 
cademic,  avoit  enrichi  les  Commentaires  d'une  quantite  de  me-» 
moires  qui  portent  tous  rem.prcinte  du  genie.  C'eft  la  qu'on 
trouve  epuiree  la  Theorie  des  courbes  les  plus  remarquables: 
les  Tautochrones  ,  les  Brachyftochrones  ,  les  Trajedoires  , 
&c.  les  plus  profondes  recherches  fur  le  Cdcul  integral ,  fur 
la  nature  des  nombres  ,  fur  les  Scries  ,  fur  le  mouvemient 
des  corps  celeftes,  liir  Tattradion  des  corps  fpheroidico  -  ellip- 
tiques  ,  «Sc  fur  une  infinire  d  objets  ,  dont  la  cenriemie  partie 
fuffiroit  pour  fiire  la  renom.mee  d'un  autre  que  lui.  Mais  ce 
qui  dut  accomplir  fa  gloire  &  fiire  reconnoitre  fa  fuperiorite 
dans  TAnalyfe  ,  c'eft  la  folution  du  Probleme  des  Ifoperime- 
tres,  fi  fimeux  par  la  controverre  entre  les  deux  freres  Jaques 
&  Jean  EernouIIi  dont  chacun  pretendit  en  avoir  trouve  la  fo- 
lution  &  qu'aucun  n'avoit  connu  dans  toutc  fon  ctendue.  1  e 
nombre  &  le  prix  de  tous  ces  memoires  etonne ,  &  on  ne 
concoit  pas  comm.ent  un  feul  homme  a  pu  fiiffire  a  tant  de 
travaux,  dont  le  detail  feul  nous  effraye. 

On  fent  bien  quun  hommiC  auffi  lahorieux  n'a  gueres 
pu  prendre  part  aux  diHipation^,  on  les  liaiibns  qu'une  grande 
reputation    font    naitre,  peuvent  entrainer  un  homme  admire  , 


I-S  T  O  I  R  E.  x<5p 

&  qifon  niirolt  pardonnces  a  fon  age  &  \  fon  Immciir  na- 
turcIJcincnt  gayc  <5(  faite  ppiir  la  Socicte.  Un  dcs  pnncipaux 
dclancmcns  (]uc  M.  Euler  lc  pcrmit ,  c'etoit  Ja  Mufiquci  & 
mcme  il  ne  s'y  abandonna  qu"accompagnc  dc  fon  cfprit  gco- 
metrique.  En  fe  livrant  aux  fcnfations  agrcables  de  Iharmo- 
flie,  il  cn  flpprofondiflbi:  la  caufe,  &  au  miJicu  de  fcs-.tccords^ 
il  cn  calculoit  Ics  proportions.  Car  on  peut  dire  que  c'cft  pour 
fon  dcladcment  &  daps  Jes  momens  de  repos  que  fon  cljjrit 
cherchoit  ponr  fe  recueillir,  quil  compofa  fon  Eflai  d'unc  nou- 
\elle  Thcoric  dc  Mufiquc  publie  en  1739.  Ouvrage  profond 
&  rcmpli  didces  ncuves  ou  prcfcntces  fous  .un  nouvcau  poinc 
de  vucj  mais  qui  neut  pas  un  grand  fucccs,  apparcmmcnt  par 
la  fculc  railbn  quil  rcnfcrmc  trop  de  Gcometric  pour  le  Mu- 
ficien  &  trop  dc  Mufiquc  pour  Jc  Ccomctre.  '  Ccpendant  il 
contient ,  indL-pcndammcnt  dc  la  Thcoric,  b:uie  en  partic  fur 
les  pren.icrs  foiuierr.cns  jcttes  par  Pythagore,  quantite  de  cho-. 
fcs  dont  le  compofircur  6c  Ic  fidcur  dinltrumcns  de  Mufique 
pourroicnt^  tirer  un  grand  parti^  &:  d'aillcurs  la  doc^lrine  de& 
genres  &:  des  modes  de  Mufique  y  cH:  traitcc  «S:  prcfcntcc  asetf 
la  clartc  &  la  prccifion  qui  caraaviifcut  tous  les  ouvragcs  de 
M.  Eulcr. 

Pour  ce  qiii  rcgarde  la  ThcOrie  mcme,  dont  la  partil 
phyfique  elt  au  -  deflus  dc  toutc  contcftation  ,  M.  Euler ,  ea 
chcrchant  la  fource  du  plaifir  de  Iharmonie,  part  dc,  ce  pria- 
cipe:  que  la  perccption  d'une  pcrfedion  quclconquc  fait  nai- 
trc  le  lentiment  du  plaifiri  &  que  comme  iordrc  cll  une  des 
pcrfeiftions  qui  caulcnt  a  Tame  des.  fenfations  agrcablcs  ,  touc 
le  plaifir  quc  nous  fiit  goutcr  unc  bclle  Mufique,  confiflc  dans 
la  pcrccprion  dcs  rapports  quc  lcs  fons  ticnncnt  cntrc  cux , 
tant  rclativcm.ent  a  la  durcc  dans  lcur  fucccflion,  que  par  rap- 
porr  ;i  la  frcqucncc  dcs  >ibrations  de  lair  qui  produilcnt  lc 
Hijioire  </^   1783.  y  lon. 


I70  H  I  S  T  0  I  R  E. 

fon.  C'eft  far  ce  principe  metaphyflque,  modifie  6c  appHqiie 
a  toutes  les  parties  de  la  Muflque,  que  le  Syrteme  de  M.  Eu- 
ler  cil  appuye. 

On  a  taxe  ce  principe  dlnfuffifance ;  &  comme  il  n^efi; 
pas  dans  le  pouvoir  du  Geometre  ,  de  foumettre  lcs  qualites 
relatives  de  notre  ame  a  la  rigueur  de  fes  calculs,  il  ell  dif- 
ficile  d'en  dcmontter  la  foliditej  mais  ce  principe  accorde,  on 
fera  oblige  de  convenir  qu'il  eft  impofTible  d'en  faire  un  meil- 
leur  uHige,  ni  de  raifonner  avec  plus  de  fubtilite  &  de  pene- 
tration.  D'aiIIeurs  toutes  les  objedions  contre  ce  principe  , 
fuffent-elles  infolubles,  ne  feroient  que  peu  de  tort  ii  Tou^  rage 
meme.  II  feroit  femblable  a  un  edifice  parfidt  dans  toutes  fes 
parties,  mais  bati  fur  un  terrein  mouvant:  en  admirant  I'habi- 
lcte  de  PArchitecfle  on  le  plaindroit  de  n'avoir  pu  le  conftrui- 
re  fur  un  fond  plus  folide. 

Avant  la  publication  de  ce  Traite  fur  la  Mufique  M. 
Euler  avoit  deja  mis  au  jour  une  introdudion  a  l'Arithmeti- 
que.  Plufieurs  Academiciens  s'etoient  charges,  fur  la  demande 
de  leur  Chef,  de  compofer  des  ouvrages  elementaires;  &  no- 
tre  Geometre  ne  crut  point  s'abaifler  par  un  travail,  inferieur 
a  fes  forces  ,  mais  annobli  par  fon  but,  qui  etoit  rinftrucftion 
publique.  La  complaifance,  avec  laquelle  il  fe  pretoit  a  tou- 
fes  ies  commifilons  extraordinaires  ,  &  le  zele  qu'il  mettoit 
dans  leur  execution  ,  lui  en  attira  plufieurs  ,  &  entre  autres 
rinfpedion  du  Departement  geographique  ,  que  le  dirigeant 
Senat  lui  confera  en   1740. 

M.  Euler  avoit  vu  naitre  une  nouvelle  occafion  de  de- 
ployer  toutes  les  forces  de  fon  genie,  lorsque  TAcademie  de 
Paris,  qui  avoit  deja  couronn^  en  1738  fon  memoire  phyfique 

fur 


H  1  S  T  O  I  R  E^  j^, 

fur  I.i  nature  &'  les  proprictcs  dii  fcu,  propofa  ponr  1740  la 
qiicllion  du  Flux  &  dii  Rcflux  dc  la  Mcrj  qucRion  importan- 
te,  mais  dont  l:i  Iblution  cxigcoit  dcs  calculs  cin;aya,ns  <3c  un 
fyllcmc  cnticr  du  mondc.  Sa  piccc  fur  cc  fujct ,  couronnce 
cn  1740,  eft  un  chcf- docuvrc  d'AnaIyfe  &  dc  Gdomctrie. 
II  n'cut  pas,  a  Ja  \<^ritc,  le  prix  cnticr;  mais  D.  Bcrnoulli  Cc 
Mac  -  I  aurin  n'etoient  pas  des  Rivaux  indignes  d'avoir  part  i 
fon  Tritmiphe.  L'Acadcmie  n\i  pas  vu  fouvcnt  iine  concur- 
rence  audi  brillantc  ,  &  peut-etre  a  -  fcllc  rcgu  fiir  pcu  dc 
qucftions  trois  memoires  du  prix  dc  ccux  quc  je  vicns  dc 
nommcr.  Cclui  dc  M.  Eulcr  eft  furtout  rcmarquablc  par  la 
clarte,  avcc  laqucllc  il  cxplique  lcs  effcts,  que  Taclion  du  So- 
Icil  &  de  la  Lunc  ,  a  rexclufion  dc  routc  autre  forcc  ,  exer- 
ccnt  fur  la  mcr;  par  h  bclle  derermination  de  la  figurc  de  la 
Tcrrc,  cntant  qu'cllc  ert  changce  par  Taclion  dc  ccs  dcux  for- 
ccs;  par  la  pcnctration,  avec  laqucllc,  en  rcgardant  lcs  mou- 
vcmcns  de  la  mcr  comme  ofcillatoires,  il  fiit  fupplccr  aux  cf^ 
fets  de  rincrtic  des  eaux  ,  qu'il  avoit  ete  obligc  dc  fuppofer 
nullc  au  commenccmcnt;  par  les  integrations  heurcufes  quc 
la  confidcration  dc  cc  mouvcment  rcciproque  exi^eoit;  &  par 
la  fiigacitc  Ciilin  dans  rexplication  dcs  principaux  phcuomcnes 
dc  la  marcc  fclon  fa  Theoric. 

Si  quclquc  chofc  pcut  contribucr  a  augmcntcr  la  con- 
fiance  quon  doit  a^oir  aux  fublimcs  rcchcrchcs  dc  M.  Euler 
fur  ce  fujct,  aprcs  avoir  vu  combicn  ellcs  font  conformcs  a  lex- 
pericncc,  c'clt  fans  contrcdit  le  mcrveilleux  accord  qui  fc  trouve 
cntre  fon  mcmoirc  &  cclui  de  M.  Bcrnoulli.  Partis  de  prin- 
cipcs  anez  diffcrcns;  Tun  adoptant,  par  excmplc,  fhypothcfe 
des  tourbillons  que  Taurrc  rcjctte,  ils  arri\cnt  au  mcmc  but; 
ils  fe  Ibnt  mcmc  rcncontrcs  cn  pluficurs  cndroits,  commc  cii- 
tre  -  autrcs    dans    la    dctcrmination    dc    h  marcc  (ous  la  zone 

y   2  gla- 


I7a  H  I  S  T  0  I  R  E. 

glaciale.  C'cfl:  ainfi  qiie  la  verite  paroit  fe  muIripHer  qiiel- 
ques  fois  ,  poiir  fe  communiquer  a  les  vrais  CQnfidens  ,  par 
quelque  route  qu'ils  aillent  ia  chercher. 

J'ai  remarque  en  general  qiie  M.  Euler  s'efl:  fouvent 
rencontre  a\ec  d'autrcs  Gcometrcs  ,  &  particulierement  avec 
M.  Bernoulli,  dans  des  recherches  de  Mathematiques  mixtes. 
M.  Bernoulli  a  eu  quclqucfois  lur  lui  IVivantage  d'une  pius 
grande  precifion  dans  les  principes  phyfiques.  11  avoit  la  pa- 
tience  de  fe  fiiciliter  les  Aippofitions  quc  fes  calculs  exigeoient, 
par  dcs  experiences  faites  avec  bcaucoup  de  jugement  &  d'a- 
dreH^e.  M.  Euler ,  que  Tardeur  du  travail  entrainoit ,  n'en  a 
fait  quc  rarcment.  Sur  dc  fon  infdncT:  naturel  a  fentir  le  faux 
6c  le  vrai,  &  de  fon  adreiTe  a  eftimer,  d'apres  des  combinai- 
fons  &  des  analogies,  fes  hypGthcfes  etoient  quelques  fois  trop 
hardies ;  mais  fii  fuperiorite  dans  TAnalyfe  le  mcttoit  toujours 
au  -  defiiis  de  M.  Bernoulli  &  de  tout  autrc,  des  qu'il  s'agis- 
foit  de  fimplifier  les  cxpreffions,  de  les  adapter  a  la  pratique, 
&  de  reconnoitrc,  par  les  formules  finales,  la  nature  du  rcfultat. 

II  y  a  des  Savans  qui  doivent  leur  rcputation  a  leur 
correfpondance ;  il  y  en  a  d'autrcs  qui  doi  ent  lavantage  d'u- 
ne  grande  correfpondance ,  fi  c'en  efl:  un  ,  a  leur  reputation : 
celle  de  M.  Euler  ne  manqua  pas  de  lui  attirer  des  lettres  de 
toutes  -  parts.  Tout  ce  qu'il  y  avoit  dc  plus  illuilre  parmi 
les  Geomctres  des  nations  ies  plus  eclairees  ,  s'empre'Ta  d'en- 
trer  en  correfpondance  avec  lui.  I  e  comm.crce  de  lettres  qu'il 
entrctint  avec  ]ean  Bernouili  ,  a  oit  commence  dcs  1727  ; 
cv  lc  Nefior  de  la  Geometrie  ne  crut  pc^nt  s'ab:u:''cr,  en  de- 
mandant  bien  de  fois  les  avis  de  fon  ancien  Difciple  ,  &  en 
ioumettant  fes  travaux  a  fon  jugcment.    {a) 

Nous 


(«^     l^our    donr.ev    um   idce   du  tou  (];ii  regnoit  dc.a.s  lcs  letties  de  ces  deu\ 


mands 


H  T  S  T  O  I  R  E.  173 

Noiis  venoiis  ii  unc  cpoouc  rcir:irqunhlc  de  h  vie  dc 
M.  Fulcr.  J  ;i  multiplicicc  «S:  Ics  brill.ins  fucccs  dc  fes  tr.i- 
V;uix  ,  qui  a\oient  rcp:nidu  fon  nom  par  toutc  1'Europc  ,  lui 
flttirercnt  en  174.1  dcs  propofitions  dc  I:i  p;irt  du  Minillre  de 
Prude,  Coiiitc  de  M:irdcfcld.  l.';incicnnc  Socictc  roy:ile,  fon- 
dce  p:U"  J-cibnitz,  p;iroiflbit  rcprcndre  de  nouvellcs  forces,  par 
Jes  foins  que  FRKDr.Ric  11.  lui  donn;i  dcs  fon  avdnement 
au  Troiie.  11  avoit  dcja  congu  Je  projct  digne  de  lui ,  d'cri- 
ger  unc  Acadcmic  dcs  Scicnccs,  en  rcfondant  rancien  etablis- 
fcUiCnti  &  Cefl  pour  cette  raifon  quil  appella  M.  Euler  ^ 
Ibn  fervice.  L'ctar  chancelant  dc  notre  Acadcmie  fous  la  Re- 
gence  ,  rendoit  encore  plus  acccptablcs  des  propofitions  tr^s  - 
avantagcufes  cn  cllcs  -  mcmes.  M.  iMiIcr  fc  rcndit  donc  aux 
iiivitations  du  Roi  <?c  quirta  Pctcr.^bourg  avec  fa  fimillc  au 
mois  de  Juin  174.1  ,  pour  donncr  dc  Tcclat  ;i  une  Academie, 
qui  alloii  naitre  fous  Ics  aufpiccs   d  uu   Philofophe  couronne. 

y   3  Arri- 


grands  hommes,  &  du  grand  cas  que  M  BernouHi  a  fait  de  bonne-heu- 
re  du  gcnie  de  M.  Euler,  il  fufTit  de  donncr  ici  Ja  fin  d*unc  de  ds  let- 
tres,  prilc  au  hazard  parnii  ccJJes  dc  1739. 

"  De  caetero  gratisfimum  mihi  fuit  intelligcre ,  cjuod  ad  aJmiiatlo- 
,„nem  vsi]ue  Tibi  placuerint  quac  fcripfi  de  ofcilJationibus  vcrtlcalibus, 
^proptcr  funplicitatem  e.xprcsfioivis  et  infigneni  vfum  (juem  praelljre 
,.  poflfunt  in  expiicandis  nauium  ponderibusi  maluincm  autem  vt  ipfe  cjuo- 
:,  i^ue  calculum  feciircs  cx  Tuo  ingcnio,  quo  milii  patuilfct  annon  in  ra- 
^tiocinando  crrauerini.  Nair  ingcnuc  fateor,  mc  Tuis  lumimbift  p!'.rs 
„  fidcrc  quam  rr.cis.  Q.'jae  vberiut  afTcrs,  Vir  excell.  de  iropcnmetiicis , 
„  crcdo  eqjidem  Tc  omnia  probc  niminafle  atque  ad  vcnrafis  trutii:a;n 
„e.\pcndiflc,  ita  vt  vix  cjuicqnam  renct  ijuod  accrrimam  Tuam  fj^acita- 
„  tcm  fubtcrfugcrc  potucrii :  etc  '•• 


174  H  I  S  T  0  I  R  E. 

Arrive  a  Bcrlin  il  eut  d^abord  lieu  d'ccre  flatt6  des  at- 
tentions  du  Roi,  qui  lui  ccrivit  du  camp  de  Rcichenbach ,  du 
inilicu  de  fes  cccupations  gucrrieres.  La  guerre,  toijjours  fu- 
nefte  aux  Sciences,  avoit  retarde  les  intcntions  gracieutes  du 
Roi.  Cependant  il  s'etoit  forme  une  nouveile  Societe  iitte- 
liure,  comportc  cn  partie  des  membres  de  la  Socicte  royale 
&  en  partic  d\autres  hommes  de  lettres.  M.  Eulcr  en  fut  & 
decora  le  dernier  volume  des  Melanges  de  Berlln  de  cinq  me- 
moires  qui  Ibnt  peut-etre  ce  quil  y  a  de  rriieux  dans  cette 
colledion.  II  ieur  :iit  fucceder  avec  une  rapidite  ctonnante  ce 
grand  nombre  de  recherches  eparfes  dans  les  memoires,  dont 
TAcademie,  des  fon  ctabliffement  en  1744-,  a  eu  foin  de  pu- 
blier  reguiierement  un  volume  par  An. 

Cette  quantite  prodigieufe  de  memoires,  fur  tout  ce 
quMl  y  a  de  plus  profond  dans  les  Mathematiques ,  toujours 
remplis  de  vues  neuves,  fouvent  de  verites  fublimes,  &  quel- 
ques  fois  dcs  pius  importantcs  decouvertes,  doit  nous  etonner 
d^autant  plus,  que  IVI.  Euler  ne  discontinuoit  point  d'en  four- 
nir  aufli  regulierement  a  lAcademie  de  Petcrsbourg,  qui  iui 
accorda  des  174^  une  pcnfion,  cc  dont  les  Comm.entaires  font 
remplis  a  moitie  des  fruits  de  fon  etonnante  fecondite.  A 
•voir  fes  produdions  fe  fucceder  fi  rapidcment,  on  eiit  dit  qiie 
les  calcuis  les  pius  laboricux,  les  plus  fubiimes  meditntions 
ne  lui  coutoient  rien  que  de  ies  ecrire.  Et  la  poflerite  aura 
de  ia  peine  a  croire  que  la  vie  dHin  homme  ait  pu  fufSre  aux 
travaux,  dont  on  voit  la  lifk  a  Ja  fuite  de  cet  eloge  impri- 
me  feparement. 

En  traitant  le  Probleme  important  des  Ifoperimetres, 
M.  Euler  avoit  deja  reconnu  la  grande  utilite  de  cette  rechcr- 
che  tant  dans  i'Analyfc  pure  que  dans  la  Solution  des  Pro- 
blemes   phyfiques.      U   avoit   remarque    que    toutes    les    iignes 

cour- 


H  I  S  T  O  I  R  E.  175 

courbc;  quc  ccs  fortcs  dc  Problcmes  fournifrent,  font  douces 
d'unc  elpccc  dc  phts-grand  oii  dc  plus-pctit^  &  qu'on  en  pcut 
trouvcr  pluficurs  p:ir  l;i  ('cale  nicrhode  des  Ifoperimctres.  II 
all:i  memc  jusqua  av:inccr,  quc  tous  les  efFcts  quclconqucs 
pourroient  etrc  dctcrmiiics  p;ir  la  mcthodc  de  pliis-grands  & 
des  plus-pcrirs,  c'eft-;i-dire ,  p.ir  les  caufcs  fin:ilcs  aulh  bicii 
quc  par  lcs  caufes  efficicntes,  pourvu  qu'on  put  toujours  en- 
trevoir  le  Maximum  ou  lc  Minimum  quc  la  Nature  aftcclc. 
M.  Danicl  BernouUi  s'etoit  fcrvi  de  cette  voie  poiir  dctcrnu- 
ncr  la  fignrc  d"ane  lame  elaflique  courbec,  fans  reconnoitre 
pourtant  Tcquation  gcnerale  de  la  courbc  elaftique  dans  fon 
^quarion,  n"cn  ayant  pas  fu  pourCuivrc  Ic  dcvcloppcmenti  il 
Tccrivit  a  M.  Kultr,  avcc  la  conjccturc,  quc  Ics  Tr:ijcc'toircs 
dccrircs  autour  d'un  ou  de  pluficurs  centres  de  forccs  pour- 
roient  etre  dctcrminces  par  la  memc  mcthode.  M.  Eulcr  rc- 
prit  cc  fujcr  important,  &  il  mit  au  jour  cn  1744-  un  traitc 
complct  dcs  Ifopcrimctres ,  oii  Ton  peut  dire  quil  a  prodiguc 
toutes  les  richcnes  de  la  plus  fubiimc  Analyfe,  &  011  il  a 
jette  les  premicrs  fondcmens  du  c:ilcul  dcs  variarions ,  en  con- 
fidcrant  dcs  courbcs  qui  difTcrent  infiniment  pcu  d'une  courbc 
propolce. 

I.a  meme  annce,  qui  fut  aufn  rcpoque  da  rcnouvel- 
lcmcnt  de  lAcadcmie ,  &  cellc  de  fa  nomination  a  la  place 
dc  Dircdeur  de  la  Clafle  mathcmatique,  M.  Eulcr  publia  fa 
Thcorie  du  mouvent  dcs  Plan'  tes  &  dcs  Cometes ;  fujct  qu  il 
2  encorc  enrichi  dans  la  fuitc  d'an  infinitc  dc  nouvcllcs  dc- 
couvcrtc.s. 

la  Thcorie  de  Taiman,  qul  remporta  le  prix  de  TA- 
cadcmic  dc  Paris  en  X744,  efl  trop  connue,  pour  qu'il  foit 
belbin    dcn    parler    beaucoup.     En    partant  dc    lidcc    hcuicufe 

de 


1^6  H  I  S  T  O  I  R  E. 

de  Descartes,  qiie  toiis  les  phenomenes  de  ralman  provienent 
de  la  circiilation  d'un  fluide  riibtii  par  Jes  conduits  im.percepti- 
bles  des  corps  magnetiques,  M.  Euler  fe  figure  les  pores  de 
Tiuman  fous  la  forme  de  tuyaux  contigus,  paralleles,  herifles, 
comme  les  veines,  de  valvules,  &  li  etroits  quils  ne  laiiTent 
pader  que  la  partie  la  plus  fubtile  de  rether,  dont  i'elaflicit6 
poufle  cette  partie  plus  dcliee  dans  ies  pores  de  laiman  & 
la  force  a  fe  replier  a  fa  fortie,  pour  y  rentrer  de  nouveau, 
&  former  ainfi  une  efpccc  de  tourbillon.  Par  cette  idee  in- 
^enieufe,  developpee  avec  beaucoup  de  fagacite,  M.  Euler  eft 
eil:  cn  etat  d'expiiquer  tous  les  phenomenes  du  Magnerisme; 
&  l\accord  de  l'cxp6rience  avec  cette  hypothefe,  fi  conforme 
aux  loix  genevaies  de  la  Nature,  parle  en  faveur  de  fa  pro- 
babiiite. 

La  meme  annce  le  Roi  demnnda  l'avls  de  M.  Euler  fur 
le  meilleur  Traite  d'Artiilerie.  II  avoit  paru  en  Angletcrre 
lin  ouvrage  fur  les  principes  d'ArtilIerie,  dont  l'auteur  etoit 
ce  meme  Robins  qui  avoit  maltraite  M.  Euler  dans  une  cri- 
tique  grodiere  contre  fa  Mecaniquc  quil  n'entendoit  pas.  M. 
Euier  fit  au  Roi  l'eloge  de  cet  ouvrage,  qu  il  s'oiTnt  a  tra- 
duire,  en  y  ajoutant  les  additions  »!^  les  eclaircifTcmcns  neces- 
faires.  Ces  additions  ne  renferment  pas  moins  qu'une  Thcorie 
complette  du  mouvem.ent  des  projediles;  &  il  n'a  rien  paru 
dans  l'cfpace  de  38  ans,  qui  fiit  fuperieur  a  ce  que  M.  Euler 
a  fait  alors  dans  cette  partie  difticile  dcs  Phyfico-Math^ma- 
tiques.  Aulh  le  prix  de  cet  excellent  ouvrage  :i-t"il  ete  gc- 
neralement  reconnu.  Un  Miniflre  eclaire,  fca  M.  Turgot, 
le  fit  traduire  en  Francois  &  introduire  dans  les  ecoles  d'Ar- 
tiileriej    (^)  &  presque  en  meme-temps  ii  en  parut  une  tra- 

dudlion 


(J/)  Voyez  la  notc  fuivante. 


H  I  S  T  O  I  R  E.  177 

dii(f^ion  ApgloiTe,  fiite  nvcc  tout  le  luxe  dont  la  Tf pographie 
eft  capable.  En  reiuhint  dans  cer  ouvnige  toute  la  jullice  pos- 
fible  au  ni6iite  de  M.  Robins,  M.  Kuier  rcleva  modcdcment 
fcs  fautcs  contre  la  Thcorie,  &  fe  vani^ca  dcs  ancicns  torts 
dc  fon  adverfaire,  en  donnant  a  fon  ouvragc  dc  la  reputation. 
Je  m'abfliens  de  toute  reflexion  fur  la  noblefle  de  cc  procedd 
fi  digne  d'un  grand  liomme.  Qui  pourroit  lui  rcfufcr  fou  ad- 
miration  ? 

On  fcnt  blen  qu'apres  avoir  trouvc  dans  TEther  la 
caufc  de  la  flammc,  de  la  pefiintcur,  dc  rclcdricitc  &  du 
magnetisme;  apres  avoir  meme  ofe  determiner  la  pctite  refi- 
llance  que  ce  fluide  Iiibtil  oppofe  au  m.ouvement  des  corps 
celefles,  M.  Euler  ne  pouvoit  gueres  etre  fatisfiit  du  fyfleme 
de  Tcmanation ,  etabli  par  Newton  pour  cxpliqucr  Ics  pheno- 
mcnes  de  la  lumicre.  ].'examen  de  cc  fydcme  prcccdc  la 
nouYclIe  Theoric  de  la  lumicre  &  dcs  coulcurs  quc  M.  Euler 
publia  cn    i74-<J. 

II  y  fait  voir  combicn  Ihypothefe  du  vuide,  adoptce 
par  Newton ,  ert  en  contradiclion  avec  les  emanations  matcri- 
clles  du  Solcil  &  des  ctoiies  fixes,  dont  les  rayons,  en  fe 
croilant  de  touces-parts,  rcmpliroient  abfolumcnt  tout  l'efpace, 
&  opfofcroient  aux  corps  celcllcs  une  rcfillance  bien  plus 
grande  que  Icther,  dont  ce  grand  homme  nioit  pour  cette 
uiiiquc  raifon  Icxillcncc;  il  montrc  combien  il  eft  impoflible 
quc  cies  particulcs  matcricllcs  puidcnt  fe  mouvoir  avcc  cette 
vircfrc  inconccvablc ,  fans  fe  troublcr  mutucllcment  dans  leur 
courfe;  il  cnlculc  la  perte  dc  la  matijre  (ohiirc,  &  trouve 
quc  dans  peu  de  fecondes  cette  mafle  cnorme  fcroir  diiJipcc 
en  rayons;  il  tire  cnfin  une  autre  objedion,  aulli  fortc  que 
la  pr  ccdcnre,  de  la  llruclurc  des  corps  traufparens  qui ,  pour 
Hijto.rc  ^r   17S3.  z  donner 


178  H  I  S  T  O  I  R  E. 

donner  en  tout  fens  un  libre  paflage  aux  rayons  mat^riels, 
devroient  etre  deftitues  eux-memes  de  toute  matiere,  c'eft-a- 
diie,  ceffer  d'etre  corps. 

Defcartes  avoit  pr^tendu  que  la  lumi^re  nous  parvient 
de  la  meme  maniere  que  le  fon.  Effecftivement  on  ne  fauroit 
meconnoitrc  une  analogie  trds-marquee  entre  les  fenfations  dc 
rouie  &  de  la  vue,  en  refiechifllmt  qu'elles  s'etendent  toutes- 
deux  a  des  diilances  bien  plus  confiderables  que  celles  des 
autres  fens;  qne  le  fon  &  la  lumiere  arrivent  a  nous  par  des 
lignes  droites,  &  que  Tun  &  Tautre  peut  etre  rcflechi.  M. 
Euler  liufit  cette  reflemblance,  &  en  pourfuivant  le  parallele 
il  fliit  voir,  que  la  lumiere  nait  d^ui  mouvement  vibratoire 
d.ans  Tether,  tout  comme  le  fon  eft  produit  par  un  pareil 
mouvement  dans  Tair;  que  la  difference  des  couleurs,  commc 
celle  des  fons,  depend  de  la  frequence  des  vibrations;  «5c  que 
le  fon,  en  paflTant  par  des  corps  propres  a  le  transmettre, 
peut  changer  de  diredion  &  fouffrir  une  efpece  de  refratftion, 
tout  comme  les  rayons  de  lumiere.  Moyennant  ce  principe, 
6taye  de  tout  ce  qu'un  raifonnement  phyfique  peut  avoir  de 
folide  &  de  concluant,  M.  Euler  eft  en  etat  d'expliquer,  de 
la  manierc  la  plus  aifee  &  la  plus  conforme  a  la  Nature, 
tous  les  phenomenes  de  la  lumiere  &  de  la  vifloni  &  meme 
la  differente  refrangibilite ,  que  le  fyfteme  de  Newton  n'ex- 
plique  point,  decoule  fi  naturellem.ent  de  la  Theorie  de  M. 
Euler,  qu'on  pourroit  en  deduire  ce  Phenomene  a  priori^  s'il 
n'etoit  pas  connu  par  rexperience. 

Diins  le  meme  tcms  qu'il  combattoit  le  fyfteme  de  1'^- 
manatlon,  la  Philofophie  Wolffienne  etoit  dans  fon  plus  grand 
6clat.  On  n'entendoit  parlcr  que  des  monades  &  de  la  raifon 
fuffinmte.     L'etendue  que  Wolff  &  f^QS    partifaus    donnerent  a 

ce 


H  I  S  T  O  I  R  E.  I7P 

ce  dcrnier  prJrcipe,  nc  fiit  ponr  lui  qu'un  fujct  dc  plniTantc- 
rie;  mais  le  fyHcmc  dcs  monadcs  ctoit  unc  crreur  ingcnicufc, 
dont  l.t  dellrudion  dut  valoir  unc  dccouvcrtc  aux  ycux  dc 
Tami  de  la  vcrite,  accoutumc  a  n'admcttrc  une  opinion  qu'a- 
prds  ctre  rcmontc  \  fcs  prem.icrs  principcs.  11  fait  voir  dans 
fes  penfces  fur  les  clcmcns  dcs  corps,  quc  lcs  moindrcs  par- 
ticules  n'en  fuiroient  ctrc  plns  pctites  que  tout  cc  qu'on  pcut 
s'imagincr,  fans  etrc  infmimcnt  pctites,  ou  ricn  j  quc  lcs  clc- 
mcns  dc  la  maticre,  dont  la  forcc  d'incrtic  efl:  une  propri6t6 
audi  gcncralc  que  reicndue  &  rimpcnctraoilite,  ne  pcuvcnt 
^trc  doucs  de  la  forcc  dc  changcr  continucllcmcnt  d'ctat,  auffi 
pcu  que  les  a'6mcs  dEpicure;  <?c  qu'ainfi  toutcs  les  conclu- 
fions  fur  la  divcrfitc  dc  ces  forces,  tirees  du  principe  des  In- 
difccrnables,  tombcnt  dcilcs-mcmes.  Apres  avoir  dctruit  un 
fylle/nc,  qui  a  eu  depuis  le  fort  dc  toutcs  les  idces  qui  fu- 
rcnt  grandcs  fans  ctre  vraies,  M.  Eulcr  fubftitua  aux  propric- 
tes  que  l.cibnitz  &  Wolff  avoicnt  attribuccs  aux  monades,  la 
force  d"inertie,  en  faifant  de  cettc  eflence  de  la  maticrc ,  que 
I  cibnitz  avoit  deja  reconnne,  le  principe  de  tous  les  chnn- 
gcmens  qui  arrivcnt  dans  le  monde.  11  fe  fervit  d^ns  la  fuire 
du  meme  principe,  pour  expliquer  les  eflfets  du  choc  &  de 
la  prefTion,  &  il  cn  fit  ufigc  pour  demontrer  q«'on  ne  fauroic 
attribuer  a  la  maiiere  la  fjculte  de  penfer. 

La  fortic  contre  les  monadcs  avo't  attirc  :\  M.  Eulcr 
pluficurs  criLiqucs,  qni  font  oublices  aducllcmcnt  avcc  ic  iy- 
ilcmc,  dont  cllcs  s^eflTor^oicnt  :i  prevcnir  la  ruinc.  Ou  n'eii 
parle  plus  quc  lors  quon  a  bcfoin  d'un  cxcmplc  dcs  cgarc- 
mens,  auxqucls  Icfprit  humain  eft  cxpofc ,  quand  il  n'ell  guidc 
quc  par  lijnagiuation. 

Pour  cc  qui  cft  du  princlpc  d^inertic,  dnns  Icqucl  M. 
E<iler  fait  confilkr  toutcs   les  forces,  lidcc  cn  elt  gnuidc  &  con- 

z  a  forme 


I80  H  I  S  T  O  I  R  E. 

forme  a  l;i  fimplicite  qiie  la  Nature  afFede  dans  toutes  fes  loix. 
Qnoique  la  notiou  en  foit  purement  metaphyfique,  fes  efifcts 
font  du  relfort  de  la  Geometrie :  ils  peuvent  etre  calcules;  & 
tout  ce  qu'on  peut  exiger  d'une  hypothefe ,  c'efl:  qu'eile  ne  foit 
point  contraire  aux  phenomenes   quelle  doit  expliquer. 

Ce  feroit  ici  le  lieu  de  parler  d'un  grand  nombre  d'au- 
tres  recherches  philofophiques  de  M.  Euler,  ou  Ton  verroit  avec 
autant  de  plai/ir  que  d'admiration  la  plus  fiine  Phyfique  unie  a 
la  Geometrie  la  plus  fublime.  Mais  les  bornes  de  cet  eloge 
nous  obligent  de  pafler  fous  filence  les  recherches  fur  la  queue 
des  Cometes ,  fur  TAurore  boreale  &  la  lumiere  zodiacale ,  fur 
la  propagation  fucceflive  du  fon  &  de  la  lumiere,  fur  lefpace  6c 
le  tems,  fur  lorigine  des  forces,  &c.,  tout  comme  nous  avons 
omis  le  detail  de  tant  de  memoires  fur  toutes  les  parties  des  Ma- 
thematiques ,  pour  ne  nous  occuper  que  des  grands  ouvrages  de 
M.  Euler,  qui  n'eft  jamais  defcendu  des  hauteurs  de  TAnalyfe 
aux  regions  de  la  Phyfique,  fans  y  repandre  du  jour.  Heureux 
&  fecond  dans  la  decouverte  de  verites  importantes  dans  les 
Sciences  exades ,  il  ne  le  fut  pas  moins  en  expliquant  des  phe- 
nomenes  dans  la  Philofophie  naturelle.  Hardi  dans  les  fuppo- 
fitions  que  le  calcul  pouvoit  jufl:ifier,  il  etoit  circonfped  dans 
les  hypothefes  qui  n'en  admettoient  point.  Cependant  il  en  a 
fliit  de  fublimes  &  de  brilhintes:  Le  monde  a  prononce  fur  le 
merite  des  unes ;  la  pofterite  prononcera  fur  le  merite  des  au- 
tres.  L'Hiftorien  a  fait  fon  devoir,  quand  il  a  indique  ce  qu'il 
y  a  de  neuf  dans  les  plus  importantes  dc  ces  hypothefes. 

Du  Philofophe  nous  retournons  au  Geometre.  De  toutes 
les  connoiflTances  utiles  que  les  efforts  combines  de  TAnalyfe  & 
de  la  Geometrie  peuvent  elever  a  un  certain  degre  de  perfetflion , 
la  Navigation    etoit   la   feule    qui    n'avoit   encore    retire    aucun 

fruit 


H  I  S  T  O  I  R  E.  I8X 

frult  de  ravancement  iinivcrfcl  dcs  Sciences  phyfico-math6ma- 
tiqiies.  II  ny  :ivoit  giiC-rcs  qiic  hi  partic  hydrographiqiic ,  & 
cellc  qui  regardc  hi  dircc\ion  dc  ia  courlc  dcs  vaiflcaux,  qui 
euflcnt  etc  traitccs  par  lcs  Geoinctrcs,  conjointcmcnt  avcc  l'A-, 
llronomic  nantiqiici  a  nioins  quon  ne  veuilic  compter  les  cflTais 
imparfaits  dc  Huyghcns  &  du  Chevaiicr  dc  Rcnau,  (iir  hi  ma- 
nocuvre  dcs  vaiflcaux  &  fur  lcur  viteflc.  M.  Euier  fut  lc  pre- 
micr  qui  o("a  conccvoir  6:  cxecutcr  lc  projet,  dc  faire  dc  la 
Navigation  unc  Scicncc  complcttc.  Un  ccrit  fur  lc  mouvement 
dcs  corps  flottans,  imprime  dans  Jes  mcmoircs  dcs  Sciences  & 
des  beaux  arts  du  mois  d'Avril  1735,  &  communique  a  l'Aca- 
demie  de  Pctersbourg,  par  (bn  Auteur,  M.  de  la  Croix,  lui 
en  fuggcra  la  premicre  idcc.  Scs  recherches  fur  lequilibre  des 
vaifleaux  lui  foiirnircnt  le  moycn  dc  ramener  la  ftabilite  a  une 
mcfurc  dctermince;  le  fucccs  de  ce  premicr  efl^ai  lcncouragea 
a  traitcr  a  fond  toute  la  Science  navale,  &  il  compofa  le  grand 
ouvrage  que  notre  Acadcmie  a  fiit  publicr  en  1749.  On  y 
trouve,  dans  un  ordre  fylkmatiquc,  tout  cc  que  la  Theorie 
de  rcquilibrc  &  du  mouvement  dcs  corps  flottans  «?c  ccllc  de 
la  refiltance  dcs  fluides  ont  de  plus  difHcilc  &  de  plus  fublime. 

Mais  ces  principes  generaux  ne  fuffifcnt  pas.  II  s'agit, 
dans  la  Navigation  dc  corps  flottans  dHmc  figure  d^tcrminee. 
U  faut  non  (culcment  calculer  la  rcfidancc  cS:  les  forces ,  il  faut 
favoir  diminucr  Tunc  &  augmcnter  Ics  autrcs,  autant  quil  e(l 
pofllble;  &  en  garantifllint  le  vaifleau  dcs  efforts  de  Teau  pour 
larqucr  &  pour  le  balancer,  lui  donner  la  figure  qui  rcunit 
tous  les  avantages  pofhblcs,  &  qui  Ic  mct  en  ctat  de  remplir 
en   tout  point  {a  dcftination. 

Ainfi  indcpendamment  de  cc  que  la  Thcorie  pcut  nous 
cnfcigner  fur  la  conflruction  des  vaiflcaux  tS:  Icur  nianocuvrc  ca 

z   3  gcn^ 


isa  H  I  S  T  O  I  R  E. 

g6neral,  il  fiiut  qirelle  nous  inftruife  aufli  des  moyens  de  con- 
cilier  entre  -  elles  les  differentes  proprietes  que  le  navire  bien 
conftruit  doit  avoir.  II  y  en  a  quon  n'obtient  que  par  des  fa- 
crifices :  la  plus  grande  ftabilite ,  par  exemple,  &  la  courfe  la 
plus  rapide  ne  fauroient  fe  trouver  enfemble.  II  eft  donc  de 
la  dernierc  importance  de  favoir,  combien  il  faut  facrifier  d'un 
avantage  ,  pour  obtenir  tous  les  autres ,  autant  que  la  deftiua- 
tion  difFerente  des  vaiffeaux  Texige.  C'eft  ce  qu'enfeigne  la  fe- 
conde  partie  de  Touvrage  de  M.  Euler,  ou  il  a  raffemble  tout 
ce  que  TArt  du  Pilote  &  du  Conftrudeur  pouvoit  cfpcrer  du 
perfedionnement  de  la  Theorie.  II  a  enrichi ,  dans  la  fuite  , 
cette  partie  intereflante  des  Mathematiques  ,  de  piufleurs  vues 
ingenieufes  &  utiles,  qu'on  trouve  dans  beaucoup  de  memoi- 
res,  inferes  dans  les  colledions  des  Academies  de  St.  Peters- 
bourg,  de  Paris  &  de  Berlin;  &  principalemcnt  dans  les  deux 
memoires  fur  la  manicre  de  fuppl^er  a  Tadion  du  vent  &  fur 
les  effets  du  Roulis  &  du  Tangage,  dont  le  dernier  a  rem- 
porte  en    1759  le  piix  de  rAcademie  de  Paris. 

L'Architedure  navale  qui  ,  par  le  d^faut  de  principes 
fiirs  ,  avoit  ete  obligee  de  s'en  tenir  fi  long  -  temps  aux  loix 
de  la  routine  ,  &  qu'une  longe  experience  n'avoit  pu  garantir 
de  bien  des  fliutes  dans  la  conftrudion  des  vaiffeaux  &  dans 
leur  mdture,  fe  vit  donc  tout  -  d'un  -  coup  enrichie  d'une  Theo- 
rie  complette,  que  d'autres  arts  n'ont  eu  Tavantage  de  recevoir 
qu'apres  bien  des  tentatives  &  par  des  gradations  presque  in- 
fenfibles. 

Mais  cette  Th^orie  eft  6crite  dans  une  langue  qui  n'e{l 
pns  familiere  aux  gens  du  metier;  elle  fuppofe  des  connois- 
fances  mathematiques  qu'on  ne  fuiroit  gueres  attendre  du  Con- 
ftrudeur    ni    du    Pilote.     La  pratique  iie  pouvoit  donc  retirer 

'  au- 


H  I  S  T  O  I  R  E.  183 

auciin  fruit  dcs  imporrantcs  decouvertcs  de  M.  Euler,  i  moins 
quon  nc  trouvat  moycn  de  les  dcgagcr  des  calculs  trop-  pro- 
fonds ,  des  rechcrchcs  trop  difficilcs  &  trop  compliquees.  11 
fcntit  cct  inconvenicnt  dans  la  fuitc;  6c  des  frcquens  entrc- 
tiens  qu'il  cut ,  aprcs  fon  retour  a  St.  Pctcrs.bourg  ,  avec  feu 
rAniiral  Knowlcs  ,  Je  dcterminerent  a  ccartcr  dc  cettc  Thco- 
rie  ,  tout  cc  qui  ncll  pas  intimcmcnt  lic  avcc  la  Science  des 
Marins  &  tout  cc  qui  n'clt  pas  a  lcur  portec,  &  il  publia  ca 
1773  fa  Thcoiie  complctte  de  h  conltrucftion  &  dc  hi  ma- 
nocuvre  des  vaiflcaux,  mife  a  la  portee  dc  tous  ceux  qui  sap- 
piiqucnt  a  la  Navigation, 

Jamais  ouvrage  de  Gcomctre  n'eut  un  fuccds  plus  bril- 
lant:  on  cn  fit  d'abord  une  nouvcllc  cdition  a  Parisi  on  1  in- 
troduifit  dans  Jcs  ccolcs  dc  Marine  (c-)  ;   &  Ic  Roi  rccompcn- 

fa 

( r  )  Lcs  niarques  d'e(liine  qu  un  honune  vertucux  <St  cclair^  temoigne  au  vrai 
merite ,  honorent  trop  celui  qui  les  donne  &  celui  qui  lcs  rcqoit ,  pour 
que  je  ne  nie  fafle  un  devoir  de  publier ,  a  cctte  occafion  ,  ce  que  feu 
M.  Turgot  a  e'crit  a  M.  Eulcr,  cn  lui  notifiaut  ies  ordres  de  rou  Roi; 
le  voici: 

a  Fontain:b.'eau  U  /5  Ot?.  /"/j". 
"  Pendant  lc  tcms,  Monfieur,  que  j"ai  ete'  charge'  du  dc'panemeiit  de 
„  la  Marinc,  j'ai  penfe'  que  je  ne  pOuvois  rien  faire  de  mieux  pour  i'in- 
„  nru>f\;on  des  jeunes  gens  clev^s  dans  les  e'coles  de  la  Marine  &  dc  l'Ar- 
„  tillerie,  que  de  les  mettre  a  porte'e  d'c'tudier  les  ouvragcs  quc  vous  avez 
„  do.Tr.e's  fur  ces  dcux  parties  des  Mathc-inatiqucs :  j*ai  en  confequcnce 
„propofe'  au  Roi ,  de  taire  imprimer  par  fcs  ordres  voire  traitc  dc  la 
„  conflrudion  &  dc  la  manocuvre  dcs  vailTcaux,  &  uiie  traduclion  fr.m- 
„  ^oife  de  votre  Cominentai:e  fur  Jes  principes  d'.Vf tiUerie  de  Robins. 

„Si  j'avcis  c:e'  a  vortcc  de  vous ,  j'aurois  demand(^  votre  confaKc- 
„mcnt,  avant  de  dilpofer  d*ouvragcs  qui  vous  apparticnnent;  mais  j'ai 
„  cru  quc  vous  fcriez  bien  dcdommage'  de  cette  elpecc  Ae  proprie'te  j  ?r 
„  une  marque  dc  la  bieiueuillancc  du  Roi.  Sa  Majcfli/  m'j  authoi ife 
■n*  vous  fairc  touclier  unc  gratifitatiou  dc  miilc  Ryublcs,  qu'Elie  vom 

„  pnc 


r,84.  /H  I  S  T  O  I  R  E. 

fa  M.  Euler  ,  par  une  gratification  de  5000  Livres ,  du  biea 
que  fes  nombreufes  decouvertes  avoient  fiit  a  la  Nation  Fran- 
coife  comme  a  toutes  les  Nations  eciairees:  ce  font  les  ex- 
prcdions  des  Editeurs  de  Paris.  11  parut  auffi ,  presque  en 
meme  temps  ,  une  tradudion  Italienne  ,  Angloiie  &  Rufie  de 
cet  excelient  ouvrage  ,  &  M.  Euler  regut ,  a  Toccafion  de  la 
derniere  ,  un  prefent  de  2000  Roubles  de  la  part  de  notrc 
grande  Souveraine. 

Nous  avons  raffemble  ici  les  principaux  travaux  de  no- 
tre  Geometre,  qui  roulent  fur  un  meme  objet,  quoique  le  der- 
nier  n'ait  ete  fait  que  long  -  temps  apres  fon  retour  a  Pe'ers- 
bourg;  car  il  eft  intereflimt  de  voir  ,  d'un  feul  coup-doeil, 
combien  dc  fervices  il  a  rendus  a  la  Navigation,  c'eft  -  a  -  dire, 
a  Tune  des  pius  lublimes  &  des  plus  utiles  connoiffances  de 
lefprit  humain. 

En  1749  le  Foi  chargea  M.  Euler  de  vifiter  Ic  canal 
de  Funo,  entre  rHavel  &  rOder,  pour  remedier  a  certains  in- 
conveniens  qu'il  y  avoit  remarques.  En  parcourant  un  recueil 
de  cinquante  -  quatre  lettres  que  le  Roi  lui  a  ecrites  depuis 
1741  jusqu^en  1777,  F^'""^i  lesquelles  il  y  en  a  plufieurs  de  la 
propre  main  de  Sa  Majefl:e  ,  j'ai  vu  qu'on  s'efl:  fervi  bien  des 
fois  plus  pariculieremeLt  de  fes  lumieies.  En  examinant  les 
calculs  des  Salines  de  SchOnebek,  des  machines  d'eau  de  Sans- 

Souci 


„  prie  de  recevoir  comme  un  temoignage  de  reflime  qu^Elle  fait  de  vos 
„  travaux  &  cjue  vous  mcritez  a  tant  de  titres. 

„Je  m'applaudis,  Monfieur,  d'en  etre  dans  ce  moment  rinterprete, 
,<5c    je   fafis    avec    un    ve'ritable    plaifir  cette  occafion  de  vous  eNprinier 
„  ce  que  je  penfe  depuis  long  -  tems  pour  un  grand  homme  qui  lionorc 
„  1'Iiuma'nite'  par  foa  geuie  &:  ks  fcieuces  par  fes  moeurs.     Je  fuis  &c 

1  iirgoL 


H  I  S   T  O  I  R  E.  185 

Soiici  &  de  pliifieurs  projcts  de  finance  ,  il  eiit  roccanon  dc 
rcndrc  a  lctat  dcs  fcrviccs  rccls  &  imm6diats,  cn  liii  cpargnant 
des  dcpcnfcs  nudi  oncrcufcs  quinurilcs.  Audi  le  Roi  s'ell  -  il 
fouvcnt  adrcirc  X  lui  ,  nvcc  In  confiancc  ia  plus  cnticrc  ,  pour 
ce  qui  conccrnoit  lcs  aftaires  dc  l'Acadcmic  de  Bcrliu  &  de 
lUnivcrfuc  dc  Hallc   '^d), 

11  ctoit  tems  dc  rafrcmblcr,  dans  un  onvrage  fyftemati- 
que  6c  fuivi,  le  grand  nombrc  dc  dccouvertes  importantes  nnc 
M.  Euler  avoit  faitcs  fur  rAnalyie  infiriiicfnnalc,  dans  lc  cours 
dc  trentc  annees,  «S:  qui  fc  trouvent  dparfcs  dans  ies  collcctions 
academiqucs.  II  cn  a\oit  con^u  Ic  projcti  tnais  avant  quc  de 
rcxecuter ,  il  falloit  prcparcr  lc  monde  capable  de  failir  ccs 
fublimes  lccons,  par  un  ouvrage  prcliminairc,  ou  Ton  put  pui- 
fcr  toutes  les  notions  quc  ccttc  ctudc  exige.  II  compofa  pour 
cct  ctfct  fon  Introdudion  a  lAnalyfc  des  infiniment-retits  oii 
ii  a  cpuifc  foute  ia  docftrine  dcs  fondions,  foit  algcbriqucs  foit 
transcendcnrcs  cn  montrant  icur  transforn.ation,  leur  rcfoiiition 
&  Icur  developpcm.ent.  11  y  rccucillit  tour  cc  qu'il  avoit  trouve 
dUitilc  tS:  d  inttreflant  fur  les  proprictcs  des  fcries  infinics  tS: 
lcur  fommation  ;  il  y  ouvrit  unc  nouvcllc  routc  pour  traiter 
ics  quantitcs  exponcnticllcs,  &  en  dcduifir  lc  moyen  de  four- 
nir  uuc  idcc  plus  nette  &  plus  fcconde  dcs  logaiithmes  &  dc 

Itur 


(^d)  Aprcs  la  mort  du  P.aron  dc  Wolff,  il  s'agilli.it  de  ie  reir.placcr  dan» 
irnivcriite  dc  llallc  ;  lc  Roi  ccrivit  a  M.  Euler  a  ce  fujet :  il  Lui  pro- 
pofa  J'abord  iM.  D.iniel  Bcri:oulli,  &  apres  le  refus  dc  celui-in,  M  de 
Scgner,  qui  cut  cettc  placc  fous  des  conditioiis  trcs  -  avai.raeciifci  que  lui 
rrocura  M.  Euler ,  eii  propofant  cn  nicmc  tems  au  Roi  dachetcr  Pour 
rLnucrfitc  1-Apparcii  piiyfi^ue  de  fcu  M.  dc  WoilT.  Cc(i  auill  a  M. 
Euler  que  le  Roi  sadrc/la  pour  cngager  fcu  M.  de  Hallcr  i  mfrei  o.im 
Son  fentce,  cn  lui  oftrant  unc  place  dans  la  mcmc  UuivciilttC  Lcf 
cQjiauiom  deplurcut  au  Roi ,  &  le  projet  cchoua. 
m/Icire  de   i-js^.  a  a 


x8<^  H  I  S  T  O  I  R  E. 

leiir  ufiige;  il  y  expoHi  le  nouvel  Algorlthme  qu'll  avoit  trouve 
pour  lcs  quantitcs  circulaircs,  dont  rintrodudion  a  fait  une  nou- 
Tcllc  rcvoluiioa  dans  toute  la  Science  ducalcul;  &  apres  avoir 
montre  rutilite  du  calcul  des  finus,  qui  le  reconnoit  pour  fon 
auteur,  &  rufage  des  fcries  recurrentes ,  il  donne,  dans  h  fe- 
conde  partic,  la  Theorie  gencralc  des  lignes  courbes,  avec  leurs 
divifions  &  fubdivifions,  &  dans  un  fupplement  la  Theorie  des 
folides  &  dc  leurs  furfaces,  eri  montrant  comment  leur  mefure 
conduit  aux  equations  a  trois  variabies  j  &  il  finit  enfin  cet  im- 
portant  ouvragc  en  developpant  lidee  des  courbes  a  double 
courbure,  qnc  lui  fouruit  la  confidcration  de  riuterfcction  des 
furfaces  curvilignes. 

A  cette  introdudion  fucccdcrcnt  dans  la  fuite  fes  lecons 
de  Calcul  differentiel  &  celles  de  Calcul  integral,  publiecs  par 
notrc  Academie,  que  M.  Euler  ne  ceflbit  de  rcgarder  comme 
proprietaire  iegitime  de  fes  grands  ouvrages.  Lc  principal  me- 
rite  du  premier  de  ces  ouvrages  ,  qui  roule  fur  la  partie  du 
Calcul  infinitefimal  deja  perfedionnee  par  fes  inventeurs,  New- 
tou  ik  Lcibnitz  ,  &  par  les  BernouIIi  ,  confifie  dans  le  point 
de  vue,  d'oii  M.  Euler  en  a  envifige  les  ventables  principes; 
dans  rordre  fyftematique  ,  avec  lequel  il  Ics  a  cxpofes;  dans 
Jcfprit  de  methode  qui  y  regnc}  dans  la  clarte,  avec  'aqucllc 
il  y  a  montre  Lutilite  de  cc  calcul,  par  rapport  a  la  doclrine 
des  feries  &  a  la  Theorie  des  plus-grands  6c  des  plus-pctits. 
Ses  dccouvertes  font  cntremelees  avec  celles  des  premiers  in- 
venteurs;  mais  les  traces  du  genie,  dont  rcffence  efl:  dc  decou- 
vrir,  font  indelebiles,-  meme  dans  les  objets  ou  il  ne  fauroit 
exerccr  cette  fiiculte,  il  t;iche  de  pcrfedionner  au  moins  les  in- 
ventions  d'autrui;  de  ramener  les  principes  connus  a  un  plus 
haut  degre  d'evidence  &  de  fimplicite,  ou  d'en  tirer  de  nou- 
velies    cunfequeijces.      Qui   pourroit   meconnoitre  ce  caracf^ere 

daiis 


H  I  S  T  0  T  R  E.  187 

dans  lcs  ouvr.igcs   dc  M.   Kuler?  II   y  a  piirtout  dii/icn;   mais 
k   dctail  en  icioit  trop  long   poiir   lcs   borncs  dc   cct  cJogc. 

Lc  Calciil  intcgral  ,  dont  lcs  prcmicrs  pas  fc  pcrdcnt 
dans  loriginc  du  Calcul  des  difFcrcnccs,  ell  loin  dn  dcgrc  dc 
pcrfcciion  quc  cc  dcrnicr  a  attcint.  11  ny  a  point ,  commc 
dans  la  dcconipofition  des  grandcurs,  dcs  rcglcs  gcncralcs,  pour 
rcmontcr  dcs  elemcns  aux  graiuicnrs  mcmcs.  Si  janiais  ces 
reglcs  11:  trouvent ,  Ja  pollcrite  rcndra  a  M.  liulcr  la  juftice 
d'en  avoir  prcpare  la  dccou\crtc  par  Jc  grand  nombrc  d  intc- 
grations  difticiJcs,  dont  lui  fcul  cft  vcnu  a  bout.  Sa  gloire  cft 
d'avoir  rcculc  les  borncs  dc  ce  calcul  fublimc  loin  au-dcla  de 
J'attentc  dcs  premicrs  invcnteurs;  &  Ncwton,  sil  pouvoit  reve- 
nir,  feroit  furpris  des  difficukcs  cxtrcmes  quc  cct  homme  cton- 
iiant   a   fu   vaincic. 

Lc  troificme  volumc  dc  fon  Calcul  intcgral  conticnt  le 
nouvcau  gcnrc  dc  calcul  dont  il  a  cnrichi  rAual.vfc  infinitcfi- 
malc:  cclui  dcs  variations.  Jai  dcja  remarque  quc  Ic  Problc- 
mc  de  Hopcrimctres  Jui  en  avoit  fourni  la  prcmierc  idec.  Elle 
fut  faiiie  par  'M.  de  Ja  Grange,  dignc  Succcueur  dc  M.  Kulcr 
dans  JAcadcmic  dc  Bcrlin :  il  la  dcgagca  de  toures  les  confi- 
dcrations  gComctriqucs ;  il  cn  fit  \m  Problcmc  d^Analyfc  ,  dc 
parvint  a  lc  icfoudre  par  Jc  nou\eau  gcnrc  dc  calcul  quc  M. 
Kulcr  a  tant  pcrfedionnc  dcpuis,  &  qu'iJ  a  nommc  CaJcuj  dcs 
variations,  parcc  quc  Jc  rapport  cntrc  Ics  quantitcs  variablcs  y 
cft  regardc  liii  -  mcmc   comme  variablc. 

Nous  avons  deja  vu  que  le  gcnic  de  M.  Eulcr  ctoit 
trop  vadc  pour  fc  contcnir  toujours  dans  lcs  borncs  dcs  A1a- 
thcmatiqucs,  qucJquc  ctcnducs  qircllcs  foycnt.  1  out  cc  qui  y 
avoit  lc  moindrc  rapport,  il  le  crut  dc  fou  rcfiort;  tout  cc  qui 

a  a  2  ctoit 


18$  H  I  S  T  O  I  R  E. 

etoit  merurable,  il  le  foiimit  a  fes  calculs.  Nons  allons  voir 
coiribien  la  Pbyfique,  TOptique  &  rAftronomie  doivcnt  a  la 
fois  a  l;i  Theoiie  dc  la  lumicre  &  des  couleurs. 

L'examen  de  la  Theorie  Newtonienne  lui  avoit  fourni 
roccafion  de  faire  des  recherches  fur  la  differente  refrangibilite 
des  rayons  de  lumiere,  &  fur  le  mauvais  cfFet  que  la  difper- 
fion  des  couleurs  produifoit  dans  les  telefcopes  a  refradion , 
qu'on  avoit  ete  oblige  d'abandonner  presque  entierement  a  caufe 
de  ce  defluit.  La  confideration  de  la  ftrudure  m^erveilleufe  de 
roeil  lui  fit  imaginer  qu'une  ccrtaine  combinaifon  dc  divers  corps 
transparcns  pourroit  remedier  a  cet  inconvenient.  11  propofa 
pour  cet  etfet  en  1747  des  objcdifs  compofes  de  deux  verres, 
dont  la  cavitc  put  erre  reinplic  d'eau. 

Son  fentiment  fut  attaqiie  par  le  flimeux  Artifte  Anglois, 
Dollond,  qui  lui  oppofa  rauthorite  de  Ncwton:  M.  Eucr  ne 
tarda  pas  a  lui  montrer  la  faurfete  dc  fes  principcs.  Quelques 
experiences,  faites  fur  des  menisques  dont  la  cavite  pouvoit  etre 
remplie  de  differentcs  liqucurs,  le  confirmerent  dans  fon  opi- 
niouj  &M.  DoIIond,  qui  avoittrouve,  liir  ces  entrefaites,  deux 
fortcs  de  verres,  propres  a  cxamincr  ce  fentemcnt  de  plus  prcs, 
couronna  cnfin  en  1757  la  conjecfrure  heureufc  dc  M.  Eulcr  par 
rinvcntion  des  lunettes  acromatiques,  qui  out  fait  epoque  dans 
i'Aikonomic  &  dans  la  Dioptriquc. 

Les  fucces  dc  M.  Dollond  qui  fe  fervit,  avec  tant  d'a- 
vantage,  dune  dccouverte  qu'il  avoit  dabord  ^ttaquee  comm.e 
contraire  a  fexperiencc,  engagercnt  M.  Euler  a  poulfer  plus  loin 
les  recherches  i^ax  les  inltrumens  dioptriques;  a  remiedier  aux 
defiuts  qui  leur  vicnnent  dc  faberration  des  rayons,  cngcndree 
par  la  figurc  fpherique  des  verres;    &  a  donner  enfiu  des  re- 

glcs 


H  I  S  T  O  I  R  E.  189 

glcs  gcncralcs  poiir  l;i  confbiiaion  dcs  tclefcopcs  &:  dcs  mi- 
crolcopci,  dc  1:1  roliditc  dcsqiicllcs  il  s'c'.oit  convaincii  p;ir  lex- 
pcricncc,  cn  failant  conltniiic  dcs  luncttcs  d';iprcs  lli  nouvcllQ 
Theoiie  (e). 

C'cft  donc  ;i  ccttc  controvcrfe  avec  Dollond,  qu'on  eft 
rcdcvable  diinc  dcs  plus  iniport;inrcs  dccouvcrtcs  qui  aycnt  cte 
faites  dans  ce  ficcle.  Ellc  a  rcndu  aux  Altronoir.cs  de  tres- 
grands  ferviccs,  cn  Icur  montrant  an  Ciel  dc  nouvcaux  plicno- 
mcucs,  &  cn  facilitant  Ic  travail  dcs  obfcrvations. 

la  controvcrfc  entrc  MM.  Eulcr,  d'Alembcrt  &  Bcr- 
noulli  au  fu;ct  du  mouvemcnt  dcs  cordcs  vibrantcs,  ne  pcut 
intcrc(fcr  proprcmcnt  que  les  Gcomctrcs  dc  Profellion.  M.  I). 
BernouIIi,  qui  fut  Ic  prcn:icr  ii  cn  devcloppcr  la  partic  phy- 
fiquc  qui  rc^ardc  hi  fonnation  du  fon  engendre  par  ce  mouvc- 
mcnt,  crut  la  Solution  de  T;iylor  fnfliCante  pour  rcxpliqucr. 
AIM.  iMilcr  &  d\Alcniberf,  qui  avoicnt  cpuife,  dans  cette  m;\- 
licre  ditlicilc,  tout  cc  que  rcfprit  analytique  a  de  fublime  »?c  de 
profond,  firciit  voir  quc  la  Solution  de  M.  BcrnouIIi,   tircc  dcs 

a  a  3                                   Tro- 
*  — . 

(e)  Lc  Roi  a  t]ui  il  en  a%oit  ciivoyc  quelcjucs-unes  condiuites  d'ipres  fi^s  jnlii- 
cipes,  appiauilit  a  cc  travaii  utile  &  lui  adrcfTa  dc  Waldau  la  lettrc  lui- 
vante,  d  autaiit  plus  fcinari]uable,  (ju'elle  eft  ecrite  cn  entier  dc  la  iiiaiii 
dc  Sa  Majefle'. 

„  Je  vous  remercie  des  pet'tes  lunettes  d'approche  qui  me  font  arri- 
„  vees  a  la  fuite  de  votre  lcrrre  du  14  de  ce  inois;  &.  je  ioue  le  loia 
r,  quc  vouv  prcnez  dc  rendre  iitilc  aux  Jiommes  ia  'I  hcorie  quc  vous  fournit 
.,  votre  e'tudc  &  votre  appi.tation  aux  fcienccs.  Cemmc  mes  occupations 
r.  prc'lcntes  ne  nie  permettcnt  pas  dc  les  cvxaiivner  avec  ianention  que  mf- 
„  rite  tout  cc  qui  me  viciit  de  votre  part,  je  me  relerve  a  Ic  fairc  quaiij 
r,j"cn  aurai  plus  dc  ioifii.  Sur  ce  jc  pric  JJicu  qu'ii  voii';  air  ca  Sa  hu,it 
„«5C  dignc  gaiJc.     Waldou  ce  15  de  Sc^teuibrc   1759." 

Federu. 


ipo  H  I  S  T  O  I  R  E. 

Trochoides  Tayloriennes ,  n'efl:  pas  generale,  qirelle  eft  meme 
inriiffifante.  Cette  contro\erfe  qui  n  ete  continuee  longs-tems, 
avec  tous  les  egards  que  dcs  hommes  auiri  illuftres  ie  doivent 
mutuellement,  a  donne  nailfance  a  quantite  d'excellens  memoires; 
flle  n'a  fini  proprement  qu'a  la  mort  de  M.  Bernoulli  (/). 

Une  nntre  controverfe  qui  ne  dura  pas  tant,  mais  qui 
fe  fit  avec  plus  d'aigreur  de  part  &  d'autre,  ce  fut  celle  ayec 
M.  Koenig,  qui  avoit  attaque  en  175 1  le  principe  de  la  moindre 
adion  de  M.  de  Maupertuis ,  a  qui  il  conteiloit  rhonneur  d'en 
ctre  le  premier  inventeur.  Mais  comme  elle  ne  rouloit  pas  fur 
une  decouverte  faite  par  M.  Euler  lui-meme  ,  il  luffit  de  re- 
marquer  a  fon  honneur,  qull  y  a  pris,  avec  la  chaleur  d'un 
veritable  ami,  le  parti  de  M.  de  Maupertuis,  &  que  quelquc 
excellens  memoires,  iortis  de  la  main  de  celui  qui  n'en  a  ja- 
mais  fuit  d^autres,  ont  du  leur  origine  a  cette  diipute. 

La 

(/)  J'avois  comniunique  a  Al.  BeinouUi ,  cn  1776,  une  nouvelle  me^tliode  deM. 
Euler,  encore  plus  geneVaie  cjue  toutes  les  pre'cc'dentes,  parcc  qu'elle  s'e- 
tendoit  a  des  figures  initiales  quelconques,  dont  la  nature  ne  peut  pas 
meme  etre  reprefcnt^e  par  aucune  e'c|uation.  L'extra!t  fuivnnt  de  fa  re'ponfe 
fera  voir  le  point  ou  Ja  controvcrfe  e'toit  alors  &  la  noL)leire  des  proc(^-. 
de's  de  deux  grands  liommes  qui  font  d'opinion  diife'rente. 

„  L'esquifl"e  que  Vous  me  faites  de  la  incdiodc  de  M.  Euier  m'a  fait 
i, plaifir;  mais  elle  n'a  change'  en  rien  mes  idees  fur  cette  matiere;  je 
„  fuis  toujours  perfuade'  que  ma  me'tliode  donne  in  abJlraSto  tous  les  cas 
„  poflibles ;  j'avoue  cependant  que  dans  certains  points  de  vue  celle  dc 
„  M.  Euler  eft  fort  pre^fe^rable  a  la  micnne;  mais  il  y  a  auffi  d'autres 
,.  points  de  vue  pour  le  contraire,  puisque  ma  me'thode  peut  etre  app!i- 
„  que'e  a  tel  nombre  de  corps  fini  qu'on  propofe ,  lors  menie  que  dans 
„  le  fyiteme  il  ivy  a  aiicun  retour  p^rfait  ou  pe'riode  a  attendre.  Quoi- 
„  qu'il  en  foic  de  mes  pre^teufions ,  je  fuis  toujours  pret  de  baiifer  Pavilloa 
„  devant  inon  Amiral". 


H  I   S   T   O  I  R  E.  xpx 

l.a  rohuion  du  Pioblcnic  important  dc  I:i  prcccfl'on  dcs 
cquinoxcs  &  dc  l;i  nutiuion  dc  Tiixc  dc  luTcrrc,  quc  M.  d  A- 
Icnibcrr  a  ctc  lc  prcmicr  ;i  rclbudrc ,  cngagca  M.  Hulcr  a  publicr 
fcs  rechcrchcs  fiir  ccttc  m;uicrc  d:ins  lc  V  Voliimc  des  Memoircs 
dc  Bcrlin,  Ic  mcmc  ou  fe  trouvc  rhcureux  dcnoucment  dc  hi  con- 
trovcrre  eiure  Lcibnitz  &  Ijcrnoulli  fur  lcs  log.irithmcs  dcs  r.om- 
,brcs  ncgatifs  &  in^.agin^iircs.  Cc  ProblcJmc  dc  la  prcceflion  dcs 
^quinoxcs  cng:igc;i  M.  Eulcr  ;i  fiirc  dcs  rcchcrchcs  fur  lc  mouve- 
mcnt  dc  ror;uion  dcs  corps  folidcs,  entant  quc  Taxc  dc  rot;i- 
tion  cil  variablc;  mouvcment  pour  lcqucl  lcs  principcs  dc  Mc- 
caniquc,  connus  jusqualors,  n'etoicnt  pas  fuffifans.  11  falloit 
donc  rcmontcr  aux  prcmiers  principcs  dc  la  doiftrine  du  mou- 
,\emcnt,  &  voir  fi  Ton  nc  pourroit  pas  cn  dcduirc  les  regles 
gcncralcs  pour  la  dctcri7iination  du  mouvcmcnt  dun  corps  fc- 
lidc  dont  1  axc  de  rotation  cll  mobilc.  11  lc  fit  &  dccouvric 
un  nouvcau  principc  dcMccaniquc,  moycnant  Icqucl  il  fut  en 
ctat  dc  traitcr,  dans  toutc  fa  gcncralitc,  le  Problcmc  du  moii» 
vcmcnt  dcs  corps  folidcs. 

Ce^  rcchcrches,  proprcs  :\  rcpandrc  un  nouvcaii  jour  fur 
toutc  la  licicncc  du  mouvcmcnt,  mcritoiciu  dctrc  expofces  dans 
toutc  lcur  ctcnduc.  Dans  fon  graiul  ouvragc  fur  la  Mccanique 
M.  Eulcr  na\oit  traite  quc  Ic  mouvemcnt  dcs  corps  infinimcnt- 
pctics;  &  il  rcfcrvoit  la  pariic  la  plus  difBcilc  &  la  plus  cficn- 
ticllc,  celle  du  mouvcment  dcs  corps  folides,  pour  un  ouvrage 
fcparc ,  qui  parutcnfincn  i7<55,  &  qui  pcut  ctrc  regardc  comn-.c 
un  traitc  complcr  dc  Mccaniquc,  puisqu'il  y  a  ajoute  en  forme 
d'iiuroduc'tion  rous  les  principes  du  mouvcmcnt  dcs  points, 
traitcs  d'unc  maniere  nouvclie  6.'  prcfcrablc  ;i  ccllc  quil  avoit 
fuivie  autrcfois.  A  la  fuitc  de  ces  principcs  on  trouvc  raffcm- 
blccs  toutcs  les  dccouvcrre>>  importantcs  quil  avoit  fiitcs  fur 
lci  mouvemcui  dcs  corps  folidcs.     Cc  font  ces  dccouvcrtcs  qui 

lont 


jp2  HISTOIRE. 

ront  mis  en  etat  d'apporter  tant  de  perfedion  a  la  Theorie  dn 
mouvement  des  corps  celeftes,  &  a  rendre  par-la  de  fi  grands 
fervices  a  TAftronomie  &  a  la  Navigation. 

M.  Euler  n'avoit  cefTe ,  pendant  tout  fon  fejour  a  Berlin, 
de  rendre  des  fervices  tres-fignaies  a  TAcademie  Imperiale ,  foit 
en  lui  vouant  la  plus  grande  &  la  pius  importante  partie  de  fes 
travaux  littcraires,  foit  en  veillant  a  fes  interets  economiques, 
ou  en  fe  chargeant  de  linftrudion  de  fes  Eleves  (g).  II  n'a 
donc  point  cefle  le  lui  appartenir  a  tous  les  titres;  &  il  faut 
crolre  quon  a  penfc  de  memc  a  la  Cour  &  a  TArmee  de  Ru(fie, 
en  lui  accordant  des  fauvegardes,  &  en  le  dedommageant  de 
toutes  les  pertes  qu  il  avoit  fouffertes  dans  la  derniere  guerre  a 
fa  metairie,  pendant  le  fejour  des  Trouppes  Ruffes  a  Berlin. 

Avec  cette  prcdilccTtion  marquee  pour  le  pays  oii  il  avoit 
pafle  les  prem.ieres  annees  de  fon  adolefcence,  &  pour  le  corps 
oii  il  avoit  vu  naitre  facelebrite,  M.  Euler  devoit  naturellement 
nourrir  le  dcfir  d'y  retourner.  LAvenement  de  Catherine 
LA  GRANDE  au  Tronc  de  Rudle,  Teclat  de  son  Regiie  aufli 
fioe  que  doux,  aurti  jufte  que  bienfailant,  avoient  rempli  le 
monde  d'une  admiration  univerfelle;  &  la  protecftion  qu'ELLE 
accordoit  aux  Sciences  &  a  ceux  qui  les  cultivent,  avoient  donne 
dc  nouvelles  forces  a  rAcademie,  &:  contribue  a  raffermir  M. 
Eulcr  dans  la  rcfolution  de  finir  fes  jours  au  fcrvice  de  cette 
incomparable  Princeffe ,  nee  pour  fliire  le  bonhcur  de  ses  fujets 
&  i'admiration  de  1  Univers. 

Le 


(a)  U  recevoit  dans  fa  maifoa  les  Eieves  que  l'Acade'mie  -envoyoit  a  Berlin  pour 
e'tudier  ies  Mathe'matiques.  MM.  Kctelnikof  &  Roumovsky  y  ont  paffc 
plufieurs  anuees  &.  fe  font  foanc'»'  fou;  ies  yeux  de  ce  «laitre  incomparabie. 


H  T  S  T  O  T  R  E.  193 

le  rrois  de  TVIay  1766  fut  repoqiie  on  il  fc  vit  prcs  dc 
raccompli 'cn  ent  de  fes  ^ociix.  J.c  Minillre  dc  Rii''  c  u  Hcrlin, 
Pri.  ce  DoJgoroiiky ,  liii  accorda ,  au  nom  dc  rimpcratri<. c, 
toutes  le-.  coi^ditions  qu  il  avoit  faites,  foit  pour  lui  foit  pour 
f:i  famillc,  a  laqucUe  il  ai:uia  par  la  un  ctat  avantaicux.  Ce 
rc  fnt  qu'avec  unc  pcinc  ex  rcme  quil  obtint  fon  coiigc  pour 
Jui  6c  pour  fes  dcux  fils  aincs.  J  e  Roi  rcfufa  abfolumcnt  au 
Cadct  h  periiiilfion  d^accon.pagncr  fon   Pcre. 

Au  rrois  dc  Juin  fuivant  M.  Eulcr  quitta  donc  Rcrlin, 
0'\  il  avoit  joui  pendant  25  ans  dune  confidcration  proportioi;- 
ncc  a  fon  mcritc  crr.incnt.  J  cs  Princes  de  la  rraifon  Royale, 
&  particulicrem.cnt  le  Marggra\c  rcgnant  de  Brandenbourg- 
Schwedt  («),  le  virent  partir  a  rcgret,  &  ils  le  lui  ten.oign<^- 
rcnt  d'uue   manicre  fiartcufe. 

II  ^toit  a  Ja  veille  de  partir,  quand  le  Prince  Adam  Czar- 
torisky  iinvira  au  nom  du  Roi  de  PoJognc  a  prcndre  la  roure  de 
Varfoue,  ou  con.blc  d'honneurs  il  paffa  dix  jours  avec  tous  les 
ngreiTens  que  les  arrcntions  d'un  Prince  gracicux  peuvent  rcpaiidrc 
fur  la  vie  d'un  Philofphe,  qui  fait  en  jouir  fans  les  recherchcr  (/). 

II 

^/i)  A  rhabitude  d'un  coinincrce  ficquent  <5c  faniiiici  ,  que  ce  1  lijice  cut  avcc 
lui,  &  a  ramitie'  intiine  v^ui  en  c'toit  iclfet,  fe  joigniient,  pour  le  Lui 
faire  finccrcment  icgretter,  Jes  fentimcns  d  une  rcconnoiirance  particulicre 
pour  tout  ce  M.  Eulcr  avoit  contribuc  a  Ja  culture  de  J'clprit  des  hrin- 
cclTes,  fillcs  du  Margrave.  IJ  lcur  avoit  donne'  dcs  Jecjons;  &.  c'e/i  a 
Elles  qu'il  a  ccrit,  pcndant  Je  fc'jour  de  la  cour  a  X^agdcbourg,  lcs  Jet- 
trcs  fur  diflTercns  fujets  de  Fhynque  &.  de  PJiiJofophie,  <.|u'iJ  a  fjit  pu- 
blier  apres  fon  rctour  a  St.  Pe^teisbouig. 

(l)  1]  a  conferv^  toute  fa  vie  Je  tcndrc  fouvcnir  des  bontcs  que  Jc  Roi  Jui  a  tc'. 
nioignc'csi  <Sc  Jattadicaieut  reipctlueux  quc  Jui  avoient  infpirc  lcs  quali- 

ok 
Uijloirc  ^r   1783.  b  b 


iP4-  H  I  S  T  O  I  R  E. 

II  revit  donc  Petersboiirg,  apres  une  longue  abfence,  le  17 
Juillet  i76().  II  fiit  d'abord  prefente,  avec  fes  deux  fils  aines, 
a  SA  majeste'  impe'riale;  &  la  prenniere  gnice  qu'il  obtint 
de  fa  Souveraine ,  ce  fut  Je  conge  de  fon  Cadet,  qu'il  lui  fut 
facile  d'obtenir  moyennant  une  aufli  puiirante  interceflion. 

A  peine  arrange  dans  fli  maifon,  pour  Tachat  de  laquelle 
SA  majeste'  impe'riale  lui  avoit  fait  prefent  de  8000  Roubles, 
il  fut  attaqiie  d'une  maladie  violente,  dont  il  ne  revint  qu'avec 
la  perte  totale  de  la  vue.  Une  catarade  qui  s'etoit  formee  dans 
roeil  gauche,  le  priva  entierement  de  Tufage  d'un  organe  que 
trop  d'appIication  avoit  gate. 

Quel 

tes  du  coeur  &  de  lefprit  de  ce  Prince  gracieux,  s'ei\  perpetue'  par  le 
commerce  de  lettres  (|u'il  a  eu  l'honneur  d'entretenir  avec  Lui.  Je  ne 
puis  reTifler  a  Tenvie  d'orner  cet  eloge  d  une  de  celles  que  le  Roi  lui 
e'crivit  en  1772. 

^Monfieur  le  Profefleur  Euler.  En  repondant  a  votre  lettre  du  4 
„  Aout  dernier,  Jaurois  bien  fouhaite'  de  pouvoir  confirmer  ropinion  que 
„  vous  avez  des  circonflances  plus  heureufes,  fur  lesquelles  votre  aniitie 
„  pour  Moi  vous  a  dide'  lexprefficn  d'un  coeur  vertueux  &  fenfible. 
„  Mais        —       —       —       —       —       —       —       —       —       —       — 


Je  vous  remercie  cependant  de  votre  bonne  volonte'  a  cet  egard,  & 
]e  pafle  a  Ja  reconnoilfance  que  Je  dois  a  vos  foins,  pour  me  com- 
municjuer  les  obfervations  que  les  habiles  Afironomes  de  votre  Acade'- 
mie  ont  faites  a  Bendcr  &  vers  lcs  embouchures  du  Dniefir  &  du  Da- 
nube,  avec  les  pofitions  de  quelques  endroits  c'galement  importans  pour 
la  Ge'ographie.  Je  tache  des  les  mettre  a  profit  pour  perfedionner  celles 
qui  fe  font  dans  ce  pays-ci  avec  aficz  d^application  <5c  de  fucces,  mal- 
gre'  les  troubles  qui  mettent  un  grand  obfiacle  au  progres  des  Scieuces. 
Je  vous  en  demande  la  continuation,  autant  pour  1'utilite'  publique  que 
pour  ma  fatisfadion  particuliere,  &  de'firant  d'avoir  des  occafious  pour 
vous  en  donner  des  marques  elTedives,  Je  prie  Dieu,  qu"Il  vous  ait, 
Moafieur  le  Profelleur  Euler,  en  fa  fiiute  &.  digne  garde.  Fait  a  Var- 
fovie,  le  7  Juxn,  1772. " 

Sfmislat  Augnjle  Roij. 


H  I  S  T  0  I  R  E.  195 

Qiicl  nccident  pour  iin  liomme  d  qui  rhabitudc  avoit 
fait  du  tnivail  une  cCpccc  de  bcfoin,  «?:  dont  rcfprit,  fans  ccfle 
agite  de  quclquc  nouvcllc  decouvcrtc,  fe  voit  iout-d'un-coup 
hors  d'etat  dc  pourfuivre  fcs  travaux!  Ccnt  ctc  le  fort  dc  tout 
autre  qucM.  Kulcr:  fa  prodigicufc  mcmoirc  (?c  fon  imagination 
6tonnantc,  augmcntccs  par  la  conccntration  dc  toutcs  Ics  forccs 
dun  clprit  dcgagc  de  la  lcnnuion  dillrayantc  dcs  objcts  cxtcrncs, 
fupplccrcnt  bicntot  a  une  perte  qui  paroiflbit  dcvoir  fiuir  la  car- 
rierc  littcrairc   de  cct  homme  illullre. 

Un  garqon  taillcur  qu'il  avoit  amenc  avcc  lui  dc  Bcrlin 
en  quaHtc  de  Domcftiquc,  &  qui  n'avoit  aucunc  tcinturc  dcs 
Mathcmatiques,  fut  Tccrivain  auqucl  il  di(fla  fes  Elcmcns  d'Al- 
gebrc,  fi  gcncralcment  admires,  tant  pour  lcs  circonftanccs  dans 
lcsqucllcs  ils  furcnt  compofcs,  quc  pour  le  degre  fuprcme  de 
clartc  »3:  dc  mcthodc  qui  y  rcgne.  L'cfprit  invcntcur  Ic  dccclc 
cncorc  dans  cct  ouvragc  purcmcnt  clcmentairc.  Ccfl:  lc  lcul 
ou  lon  trouvc  unc  Thcoric  fuivic  dc  rAnaljfc  dc  Diophantc ; 
on  en  a  vu  patroitrc  pcu  dc  tcms  aprcs  unc  traduc^^tion  Rufic 
&  Fran^oifc. 

Larrivce  de  M.  Krafft  Ic  mit  cn  ctat  d"cxccutcr  un  projet 
qu'il  avoit  roule  long-tcms  dans  la  tctc :  cchii  dc  rcunir,  en 
un  fcul  corps  d'ouvrage,  tout  cc  quil  avoit  fait,  dans  Tcfpace 
de  trcntc  annccs ,  pour  lc  pcrfcclionncmcnt  des  inlhumens  d'Op- 
tiqiic  «5c  dc  Icur  Thcoric.  II  mit  la  m.ain  a  lcxccution  de  cc 
trvail  avcc  (a  vivacitc  ordinaire  6c  fit  publicr  cn  1769,  1770  & 
1771    trois   gros   Aoliimcs   fiir  la   Dioptriquc. 

I  c  prciijier  vohime  conticnt  la  Thcorie  gcnerale  dc  cettc 
nouvcUe  Scicncc:  car  on  nc  pcut  pas  dirc  qucllc  ait  cxiflc 
avant  lcpoquc  prcparcc  par  M.  Eulcr.  La  longucur  cvccllivc 
qu  on   avoit  etc   obligc  de  doner  aux  luncttes,  avant  la  dccou- 

b  b   i  vcrte 


19(5  H  I  S  T  O  I  R  E. 

verte  des  objedifs  compofes,  &  la  confiiflon  de  la  reprefenta- 
tion,  avoient  oblige  les  Aftronomes  de  les  abandonner  pres- 
qifentierement  &  de  fe  borner  a  rufige  des  telescopes  a  refle- 
xion.  Le  calcul  dc  la  conftrucftion  la  plus  avantageufe  de  Tune 
^  de  Tautre  cCpece  dc  ces  inftrumens  etoit  un  cahos;  &  quoiquc 
ce  Probleme  n'apparticnne  propremient  qu'a  la  Geometrie  ele- 
mentaire ,  &  qu1l  n'cxige  que  fort  peu  de  connoiilance  de  l'A- 
■naljfe  iniinitefimalc,  on  etoit  reile  extremement  en  arriere;  & 
ce  n'e{t  que  depuis  que  M.  Euler  a  commence  a  s'ea  occuper 
qu'ou  peut  dater  les  progres  de  cette  Science. 

Le  fecond  &  lc  troifieme  volume  de  fon  ouvrage  ren- 
ferment  les  regles  pour  la  meilleure  conilrudion  desLunettes, 
des  Telescopes  catoptriques  &  des  Microscopes.  Le  calcul  de 
Taberration  des  rayons  engendree  par  la  Sphericite  des  verres, 
eft  un  chef-d'oeuvre  de  TAnalyfe  la  plus  raffinee.  On  eft  force 
d'admirer  le  grand  art,  avec  lequel  il  a  fu  employer  cette  Ana- 
lyfe  pour  concilier  a  toutes  les  efpeces  d'inftrumens  tous  les 
avantages  poflibles  a  la  fois:  la  plus  grande  clarte  de  la  repre- 
fentation;  le  plus  grand  champ  apparent;  la  plus  grande  dimi- 
nution  de  longueur,  pour  tous  les  groifiifemens  poffibles  &  pour 
tei  nombre  d'oculaires  qu'on  veut  employer.  Toutes  les  efpeces 
dinftrumens  optiques  i^  trouvent  examinees  &  calculees  dans 
cet  ouvrage  avec  une  fimplicite  fans  exemple  dans  des  recher- 
ches  rebutantes  jusqu'aIors  par  la  longueur  des  calculs  &  par 
la  quantite  d'eiemens  qui  y  entrent. 

Dans  le  meme  tems  que  TAcademie  fit  publier  cet  ouvrage 
important,  fes  preiies  etoient  occupees  presque  a  la  fois  a  impri- 
mer  les  Lettres  a  une  I^rinceffe  d'Allemagne,  le  Calcui  integral, 
les  Elemens  d'AIgebre,  les  Calculs  de  ia  Comete  de  1769,  celui 
de  rEclipfe  du  Soleil  &  du  Paifage  de  Venus  de  ia  meme  annee , 

ia 


H  I  S  T  0  I  R  E.  xs>7 

Ja  Thcoric  nonvcllc  dc  hi  Lnnc  &  cellc  dc  la  Navigation ,  fans 
coniptcr  Ic  grand  nombrc  dc  mcinoircs  qui  Ic  trouvcnt  dans 
lcs   Volumcs  dcs  Commcntaircs  dc  cc  tcms-U. 

A  pcinc  Ic  prcmicr  dc  ccs  ouvragcs  cut-il  paru ,  que 
M.  Roumovsky  lc  traduifit  en  Rufic.  On  cn  fit  anlli  une  nou- 
vcllc  edition  a  Paris,  <S:  unc  traducfnon  allcmandc  a  I.cipzig. 
Pour  cc  qui  rcgardc  fon  contcnu  ,  il  fuffit  dc  rcmarqucr  qne, 
conune  il  e(t  a  la  portcc  dHm  plus  grand  nombrc  de  Iccftcurs, 
6«:  mcmc  a  la  portcc  du  bcau  fcxc,  il  n'a  pas  pcu  contribuc  i 
rcpandre  Ic  nom  illudrc  dc  fon  Autcur,  &  :i  Ic  rcndrc  chcr 
a  ccux  qiii  nc  pcuvcnt  lc  juger  quc  dapres  fes  lettres  ;i  une 
Princefrc  d'Allcmagne. 

L'annce  i-jfyg  fcra  a  jamais  m6morabIc  dans  rHiftoirc  dii 
progrcs  dcs  Scicnccs,  par  le  concours  hcurcux  dcs  Grands  de 
laTcrrc,  h  mcttrc  lcs  Altronomcs  cn  ctat  dc  profitcr  du  pas- 
fagc  dc  Vcnus  fur  Ic  disquc  du  Soleil.  L'Impcratricc  dc  Ru!lie, 
lcs  Rois  de  Francc,  dAnglcterrc  &  dEfpagnc  cnvoycrent  dcs 
Aflronomcs  dans  toutes  Ics  parties  du  mondc,  pour  obfcrver 
ce  Phcnomenc  ,  fi  rare  6c  fi  important  pour  fixer  ics  dimcn- 
Cons  du  fyllcme  folairc.  Dix  Aftronomcs,  animcs  par  la  gloirc 
de  prendrc  part  a  cct  cvcncmcnt,  «5c  cncouragcs  par  la  prote- 
(flion  dc  notrc  Auguftc  Sou\crainc,  fc  dispcrfcrcnt  dans  Ic  vafle 
Empirc  dc  Rullic,  pcndant  quc  AL  Kulcr  mcditoit  unc  nouvcllc 
mcthodc  dc  tircr  parti  dc  Icurs  obfcrvarions  pour  dctcrmincr 
la  vcritablc  Parallaxc  duSolcii,  &  par  conlcqucnt  les  dillanccs 
dc  toutcs  les  Planetcs.  II  cn  trouva  unc  trcs-elcgantc  pour 
calculcr  non  fculcmcnt  Ics  obfervations  du  paffage,  mais  cncore 
ccllci  dc  1'cclipfc  du  Solcil  qui  fuivit  dc  prcs  lc  phcnomcne 
mcntionn6,  «?:  dont  hcurcfcmcnt  on  pouvoit  fc  fcrvir  pour  dctcr- 
miucr  la  polition  gcographiquc  dcs  licux  dcs  obfcrvations.     Le 

b  b   3  Calcul 


ipS  H  I  S  T  O  I  R  E. 

Calcul  dc  toiites  ccs  obfemtions  a  ete  falt  par  M.  Lexell, 
d'aprcs  ccite  methode ;  on  peut  donc  dire  que  c'eft  encore  a 
M.  Euler  que  rAftronomie  eft  redevable  du  degre  de  perfe- 
dion  qu'ellc  a  tire  de  la  determinatiou  exadle  de  la  Parallaxc 
du  Soleil. 

Lcs  reclierches  fur  la  Lune  ont  occnp6  une  partie  con- 
fiderable  de  fon  tems.  II  avoit  deja  publie  en  1746  des  tables 
dc  la  Lune  «Sc  en  1753  une  Theorie  de  fes  mouvemens ,  de 
laquelle  feu  M.  Mayer  a  fait  ufige  dans  la  fuite  pour  calculer 
les  tables  dont  les  Aftronomes  fe  fervent  aujourdhui,  &  qui 
lui  ont  valu  le  prix  pour  la  Longitude.  Le  Parlement  Anglois 
fit  payer  en  memc  tcms  a  M.  Euler  une  gratification  de  300 
livres  Sterl.  pour  le  recompcnfer  d'avoir  fourni  a  M.  Maycr 
les  Theorcmes,  moycnnant  lesquels  il  a  ete  en  etat  de  con- 
tribuer  au  Probleme  important  des   longitudes.  {k) 

Cepen- 


{k)  La  reconnoilTance  qu'une  nation  eclairee  temoigne  au  vrai  ine'rite,  efl  a-la- 
fois  &.  trop  flatteufe  pour  le  grand  liomme  qui  en  eft  robjet,  &  trop 
encourageante  pour  ceux  qui  marchent  fur  fes  traces,  pour  ne  pas  la  con- 
figner  dans  cediscours,  en  y  inferant  un  extrait  de  Ja  lettre  que  M.  Eulec 
recut  a  cette  occafion  du  Secre'taire  du  bureau  dcs  Longitudes. 

Admiralfy  Office.  London.,  ij  Iiine^  ^I^S' 
SIR 
„  The  Parliament  ofGreat  Britain  having,  by  an  k&  pafled  in  their 
.,  late  feffions  (a  printed  Copy  of  wliich  I  herewith  transmit  to  you)  been 
„  pleafed  to  diredt,  that  a  lumm  of  money,  not  exceeding  Three  hun- 
„  drcd  pounds  in  the  whole,  fhall  be  paid  to  you,  as  a  re^arard  for 
„  liaving  furnifhed  Theorems,  by  tJie  lielp  of  which  the  Jate  Mr.  Pro- 
„  feflor  Mayer  of  Gottingen  conflrudfed  his  Lunar  Tables ,  by  wliich  Tables 
„  great  progrcfs  lias  been  made  towards  diicovering  the  longitude  at  Sea. 
„  1  am  dii  eded  by  the  Commiffioners  of  the  Longitude  to  acquaint  you 
„  therewith  and  to  congratulate  you,  uppon  this  Jionorary  and  pecuniary 
„  Ackno^cledgement,  dircdcd  to  be  made  you  by  the  liigheft  AfTembly 
„  of  thisNaiion,  for  your  ufefull  and  ingenious  labours  towards  tlie  faid 
„  discovery.  &.c.  ' 


H  1  S  T   O  1  R  E.  199 

Ccpcnd;uit  rAcudcmie  dc  Paris  qui,  dcpuis  qirdlc  s'ctoit 
aP^ocic  M.  KiiJer  (/),  avoit  couronnc  trois  de  fes  nicnioircs  iiir 
Ics  incgalitcs  d:ins  Jes  mouvcmcns  dcs  PJandtcs,  clioifit,  pour 
fujct  des  prix  dc  1770  &  1772,  I:i  pcrfcction  de  hi  Thcorie  de 
1:1  Lunc,  tS:  M.  Eulcr,  :iide  par  fon  fils  anic,  oui  avoit  dcj:i  par- 
tagc  le  prix  de  iy6i  fur  larrim^ige  des  vaillcaux,  rcmporta 
lun  &  rautre. 

U 


(/)  Ou  fait  que  le  nombre  des  AfTocie'»'  externes  de  l'Acadeinie  de  Paris  eH  fixe 
ahuit:  M.  EuJcr  en  fut  nomme  le  neuvieme,  (ans  qu'il  y  eut,  par  con- 
fe'quent,  de  place  vacante.  Les  circonllanccs  cjui  ont  accompagne'  cette 
re'ccption,  m.Vitent  detre  confignces  dans  cet  EJoge;  elles  fe  trouvent 
rapportc'c»  dans  ia  Jettre  fuivaiite  du  Manjuis  d'Argcnfon: 

a  Verfallki^  U  tj  luin ,  I^JJS' 
„  t.e  Roi  vient  dc  Vous  choifir,  Monfieur,  d*apres  Jcs  vocu.x  de  Son 
„  Acadv.-'inic  Royalc  des  S.cicnces,  pour  reniplir  une  placc  d^AlTocie  cxterne 
„  dans  cette  Acadcmie;  &  comme  Elle  a  nomme  cn  m!-me- tems  Mylord 
„Maclesfield,  Hrv/fident  de  la  Socicte'  Royale  de  LonJres,  pour  remplir 
„  une  pareillc  place,  qui  vaque  par  Ja  mort  de  M.  Moi\re,  Sa  Majeile'  a 
„  deciJe  que  la  premicrc  place  de  cette  efpece  c|ui  vajuera,  ne  fera  pas 
„  remplie.  L'cxtreme  rarete'  de  ces  fortes  d'arrangemens  efi  une  diflin- 
„  dlion  trop  mari]ue'e  pour  ne  pas  Vous  en  faire  l'obfervation  &  Vous 
„  alfurer  dc  route  la  part  que  j"y  prcns.  L'Acade'mie  de'firoit  vivemeat 
„  de  Vous  voir  afibcie'  a  (es  travaux  «X  Sa  Maielle  n'a  pu  qu'adoprer  un 
„  te'moignagc  d'eftime  que  Vous  m/ritC7.  a  fi  jufle  titre.  Soyez  pcrfuade', 
„Monficur,  (]u'ou  ac  pcut  pas  Vous  ctre  plus  paifjitcment   de'voue'  que 


ic  ic  fuis 


jni.  d^Argtnfon. 


Si  j'ai  infe're' cette  lettre  &  qnelqucs  autrcs,  prifes  d'un  grand  nombre 
de  icttres  que  M.  Euler  a  rccues  dc-  Fcrfonncs  illullres,  foit  pas  Jcur  rang, 
loit  pas  leurs  talcns,  ce  n'e(i  pas  certainemenc  dans  l'intcntion  de  groflir 
cet  Eloec,  ni  de  lui  ptaer  par-la  un  merite  que  je  n'ai  pu  lui  donner 
iroi-mtmc:  c*cQ  que  jai  cru  ccs  picccs  digncs  C\'\'  cntrer,  &  je  peiife 
qu'on  Ics  y  verra  avcc  piaifir.  Si  clles  n'aioutent  rici  au  m.-rite  d*un 
prsnd  homme,  on  lcs  eflimcia  cuinme  dcs  mai-qucs  de  la  juflicc  qui  iui 
fut  rcndue  commc  tcl. 


fioo  H  I  S  T  O  I  R  E. 

II  avoit  trouve  moyen,  dans  fon  dernler  memolre,  de 
ten?T  compte  de  plufieurs  inegalites  du  mouvement  de  la  J  une, 
qull  n'avoit  pas  ete  en  etat  de  determiner  dans  fa  premiere 
Theorie,  a  caufe  de  la  complication  des  calculs,  quentrainoit 
la  methode  dont  ii  s'etoit  fervi  a'ors.  II  eut  le  courage  dc 
refondre  toute  la  Theorie  avec  MM.  J.  A.  Euler,  Kraflft  & 
Lexell,  &  de  pourfuivre  fes  recherches  jusqua  la  conftrudion 
de  nouvelles  Tables,  qui  ont  paru  conjointement  avec  le  grand 
ouvrage  publie  en  1772.  Au  lieu  de  sarreter,  comme  autre- 
fois,  a  rintegration  infrudueufe  des  trois  equations  differentiel- 
les  du  fecond  degre  que  les  principes  mccaniques  fourniifent, 
il  le»  rapporta  d\ibord  aux  trois  ordonnees  qui  determinent  le 
lieu  de  la  lune;  il  diftribua  toutes  les  inegalites  de  la  Lune 
en  claffes ,  entant  qu'elles  deper.dent  ou  de  Telongation  m.oyenne 
du  Solcil  &  de  la  Lune,  ou  de  TExcentricite,  ou  de  la  Paral- 
laxe ,  ou  de  Hnclinaifon  de  TOrbie  lunaire.  Tous  ces  moy- 
ens,  employes  avec  art,  &  accompagnes  de  tous  les  artifices 
de  calcul  que  le  premier  Analyfte  du  monde  etoit  feul  capable 
dimaginer,  reuifirent  au-dela  de  toute  attente.  On  eft  niifi 
d'etonnement  a  la  vue  de  ces  calculs  imm.enfes,  Sc  de  la  ri- 
chefie  des  ref burces  employees  pour  les  abreger  &  pour  en  fa- 
ciliter  rapplication  au  vrai  mouvement  de  la  Lune. 

La  patience  »5:  la  tranquillite  d"efprit  que  ce  travail  eronne 
cxigeoit,  nous  furprendra  encore  plus ,  fi  nous  nous  rappellons 
dans  quelles  circonftances  &  en  quel  tems  il  a  ete  fait.  Prive 
de  la  vue;  oblige  de  fiiire  la  dispofuion  de  tous  ces  calculs 
immenfes  par  la  feule  force  de  Hi  men  oire  &  de  fon  imagi- 
nation;  arriere  dans  fes  aflEliires  domeftiques  par  un  incendie 
qui  venoit  de  ravir  a  lui  &  a  f  1  famiille  une  grande  partie  de 
leurs  biens;  reduit  a  la  neceffite  de  quitter  une  maifon  ruinee, 
ou  tous  les  coins  lui  ^toient  connus,  ou  rhabitude  avoit  fup- 

plee 


'  H  I  S  T  O  I  R  E.  201 

plcc  pnr  confcqncnt  a  h  vnc;  cxccdc  des  troublcs  quc  dcs 
changcmcns  fi  trillcs  «5c  fi  Ibudains  iS:  lc  rctablidcmcnt  de  fa 
naifon  (///)  durcnt  lui  caufcr:  M.  Enlcr  fut  en  etat  dc  com.« 
pofcr  nn  ouvragc  qui  tont  fcul  fuffiroit  pour  rimmortalifcr, 
rciit-il  fait  dans  la  fituation  la  plus  riantc  &  la  plus  tranquille. 
Jc  nc  connois  ricn  dc  plus  fort,  ricn  qui  ticnnc  plus  dc  THc- 
roi>mc,  quc  ccttc  cgalitc  damc,  cc  couragc  incbranlablc  aa 
niilicu  dcs  rcvcrs  dc  fortunc. 

Pcu  dc  mois  apres  cc  malhcurcux  accldcnt,  dont  la  ge- 
ncrofitc  dc  sa  majeste'  impe'riale  allegea  Ic  poids  par  un 
prcfcnt  de  ^ooo  Roublcs,  M.  Eulcr  fc  fit  opcref  la  catarade 
par  Ic  cclcbrc  Oculidc,  Baron  dcWcntzcI,  &  cctte  operation 
lui  rcndit  la  vuc,  a  fa  grandc  latibfa<ftion  &  a  ccllc  de  toute 
fa  faniille.  Maib  cctte  jo^c  fut  pcu  durabic:  negligc  dans  la 
fuitc  dc  ia  curc,  &  trop  prcflc,  peut-ctre,  a  faire  ufigc  dun 
organe  qu'il  auroit  du  avoir  appris  a  mcn.agcr,  il  ic  pcrdit  pour 
la  fecondc   fois  au  milieu  des  fouffrances  les  plus  affreufcs. 

II  fut  donc  reduit  de  nouveau  a  la  ncccfilte  de  fe  fer- 
vir  dcs  ycux  dautrui,  avant  que  davoir  pu  fairc  ufage  dc  rocil 
que  lopcration  lui  avoit  rendu  pour  quclquc  tcms.  Scs  fils, 
le  Profcircur  &  Ic  IJcutcnant-CoIoncI,  6:  M  M.  Krafft  &  Lcxcll 
continuerent  dc  lui  prcter  altcrnativement  ieurs  fccours,  foit 
pour  Icxecution  de  fcs  grands  ouvrages,  foit  pour  compofer 
ce  gr.ind  nombrc  dc  mcmoires  quon  trouve  dans  les  derniers 
volumes  des  nouvcaux  Commcntaircs ,  &  dont  je  m\ibfliens  de 
parlcr,  de  crainte  dabufer  dc  la  paticnce  de  cette  Affcmblce. 
. Jc 

(m)  Le  brouiilon  de  ia  picce  pour  ie  prix  fe  peidit  a  cette  occafioii,  <5c  M.  Euler 
ic  fils  fe  vit  oblig<?  ilc  repaflcr  toutc  ia  Tiicorie  dc  ia  Luue  &  d  eii  faire 
tous  les  Calculs  pour  ia  fecoude  fgis. 

HiJJoire  </t'  17^3.  c  c 


202  H  I  S  T  O  I  R  E. 

Je  m'arreterai  pourtant  un  inftant  :i  ceux  qui  roulent 
fur  requilibre  &  le  mouvement  des  fluides  «Sc  fur  la  perfedion 
ulterieure  des  lunettes  acromatiques. 

Depuis  THydrodynamique  de  M.  Daniel  Bernoulli,  la 
Science  du  calcui  qui,  entre  les  mains  de  M.  Euler,  deve- 
noit  de  jour  en  jour  plus  riche  &  plus  applicable  aux  queftions 
les  plus  difficiles  des  Phyfico-mathematiques,  avoit  ete  telle- 
ment  perfedionnee,  qu'on  etoit  en  droit  de  s'attendre  a  la 
voir  apphquee  auffi  i  cette  partie  effentielle  de  la  Mecanique. 
M.  Euler  remplit  cette  attente  dans  quatre  grands  memoires 
fur  Tequilibre  &  le  mouvement  des  fluides,  qui  epuiient  tout 
ce  que  la  Theorie  complette  de  THydrodynamique  peut  avoir 
de  plus  profond  &  de  plus  abftrait. 

Cette  Theorie  eft  infinimient  fertile  en  applications  heu- 
reufes  des  principes  generaux,  &  en  explications  tres-fatisfai- 
fantes  de  plufieurs  Phenomenes  de  la  Nature.  En  confiderant, 
par  exemple,  les  derangemens  de  1'cquilibre  de  Tair,  produits 
par  la  diflerence  de  fa  denfite  &  de  fa  chaleur,  M.  Euler  ex- 
plique  la  caufe  generale  des  vents,  &  particulierement  des  mon- 
fons  ou  vents  periodiques  de  Tlnde.  En  confiderant  Tequili- 
bre  des  fluides  attires  a  un  ou  plufieurs  centres  de  forces ,  il 
determine  la  figure  de  la  Terre  &  1'etat  d'equilibre  des  fluides 
qui  rentourent,  ce  qui  amene  Texplication  des  Phenomenes  de 
la  marec.  Apres  avoir  traite  Tetat  d'equilibre,  il  trouve  moyen 
de  reduire  toute  la  Theorie  du  mouvement  des  fluides  :i  deux 
^quations  differentielles  du  fecond  degre,  &  il  applique  les 
principes  generaux  au  mouvement  de  Teau  dans  desvafes,  dans 
des  pompes,  dans  des  tuyaux  d^epaiffeur  egale  &  inegale.  Les 
recherches  fur  le  mouvement  de  Tair  lc  conduifent  enfin  :i  la 

Theo- 


H  I  S  T  0  I  R  E.  203 

Th6oric  de  la  propagadon  dii   fon  &  a  ccllc  de  h  formatioa 
dii  Ibn  dcs  fliitcs. 

Tels  font  Ics  fujcts  vnrics  &  intcrefTims  quH  \icnt  i 
bout  dapprofondir  par  f:i  Thcorie  dc  rHydrodynaniicjue.  On 
a  fi  pcu  ccrit  fur  cctte  partie  cpincufc  dcs  IVIathcmatiqucs  mix- 
tcs,  &  cc  quc  M.  Kulcr  y  a  donnc,  cft  fi  fupcricur  a  cc  pcu 
quon  fl,  qnil  fcroit  a  fouhaitcr  qu'on  le  dctachat  des  Comrren- 
taircs  &:  qu'on  cn  fit  un  ouvrage  fcparc,  pour  le  bicn  de  ceux 
qui  vculent  ctudicr  a  fond  ccttc  partic  imporcante  de  la  Mcca- 
nique. 

En  compofint  fon  ouvrage  fur  la  Dioptrique  M.  Euler 
avoit  ncgligc,   dans  la  Thcorie  dcs  objccTifs   parfaits,  la   dilhince 
dcs   lcntillcs   dont  ils   font   ccmipofcs,    ce   qui   nc    pcut    quaug- 
mentcr  Ics   cffets   dc  la  confufion  quc  ccs  objcdifs  devoicnt  dc- 
truirc;     parceque   les   Icntillcs   ont  toujours   unc    ccrtainc   cpais- 
fcur  qu'on   nc  lauroit    ncgliger    dans  Ic   calcul.      ]  es   memoircs 
fur    les    objc(ftifs    compofcs   &  leur    application   a   toutes   fortes 
dc  lunettes,  infcres  dans  le  Volume  XVIII.  dcs  nouveaux  Com- 
ir.entaires,    font  deftines   a  fupleer  a  ce   dcfuit.      On  y  trouve 
rcxpofition   dcs   nioyens   de  rcndre   ces    infirumens  cncore  plus 
courts  «?>:  lcur  champ  apparcnt  plus  grand,  avantages  qu  il  ctoit 
in^polfblc   dc   donner    dans    toute    Icur    pcrfciftion   aux    luncttcs 
avant    la    derniere    fimplification    des    calculs    nccciraircs.      Ceft 
daprcs    Ics    prcccptes    renfcrmes    dans    ces   mcmoircs,   quc  M. 
Euler  m"a  fiit  calculcr  dans  la  fuite  linftrucflion  pour  les  Ar- 
tiftes  Op.icicns,    que    TAcadcmic   a   fait    publier    cn    1774,    & 
dont  une   tradudion   allcmande   fc   trouve   a  la  fuitc  de  ccllc  de 
la  Dioptriciuc,  faitc  par   M.   Klug.I   a  Helmftcdt. 

J.e  blamc  gcncral  dc   phificurs  caircs  mortuafrcs  ctablies 
Ci\  Allcmaiinc,    &  lcs  rcprochcs    quon    failbit   aux  Tontines, 

c  c  2  d'ctre 


ao4  H  I  S  T  O  I  R  E. 

d'etre  trop  favorables  ou  aux  Entrepreneurs  ou  aux  Interefles,  • 
firent  penfer  M.  Euler  fur  les  moyens  d'ctablir  ces  fortes  d'En- 
treprifes  fur  des  principes  aufli  fiirs  que  1'imperfedion  des  ta- 
bles  necrologiques  le  permet.  Ces  recherches  firent  naitre  les 
^clairciflemens  fur  les  caifles  de  veuves  &c.  qui  parurent  en 
1776.  On  y  trouve  tout  ce  que  le  calcul  des  Probabilites 
peut  fournir  fur  ce  fujet  important. 

M.  Euler  s'etoit  engage  plus  d'une  fois  envers  le  Comtc 
Orlof,  de  fournir  a  l'Academie  aflez  de  memoires ,  pour  rem- 
plir  les  Adles  jusqu'a  vingt  ans  apres  fa  mort:  il  etoit  homme 
a  tenir  parole.  La  perte  de  la  vue,  les  infirmites  d'un  age 
avance,  le  grand  nom.bre  de  fes  decouvertes  («),  n'ont  pu  ni 
affbiblir  fon  ardeur  du  travail,  ni  detruire  fon  organifation  heu- 
reufe,  ni  epuifer  fon  genie  fecond.  II  a  fait  prefenter,  dans 
Tefpace  de  fept  ans ;  au  -  dela.  dc  foixante  -  dix  memoires  par 
Mr.  Golovin,  &  pres  de  deux- cens  -  cinquante  autres  dont 
j'avois  fiit  les  calculs.  Les  plus  anciens  de  ces  memoires  ont 
ete  detaches  du  depuis  &  forment  la  collediion  publiee,  dans 
le  cours  de  cette  annee ,  fous  le  titre  d'Opufcules  analytiques. 

Parmi  ce  grand  nombre  de  memoires,  il  n'y  en  a  pas 
iin  feul  qui  ne  renferme  quelque  nouvelle  decouverte,  ou  quel- 
que  vue  ingenieufe  qui  pourra  y  conduire.     On  y  trouve  les 

inte- 


(h)  On  eut  pii  croire  c]ue  le  grand  nombre  de  {es  de'couvertes  eut  emoufTe  en 
lui  le  fentiment  de  ce  plailir  cjue  caufe  a  l'ame  Ja  perception  d'une  ve'- 
rite'  nouvelle,  plaifir  que  Je  Ge'ometre  a  l'avantage  de  gouter  peut  -  etre 
plus  fouvent  que  tout  autre.  M.  Euier  en  e'toit  toujours  e'galement  fus- 
ceptibJe,  &  il  auroit  vouJu  que  tout  Je  monde  le  fut.  11  e'toit  fe'rieu- 
fement  flche'  de  Jair  d'indifTe'rence  que  la  modeflie  me  faifoit  prendre, 
quand  je  lui  annonqois  queJques-fois  Ja  foJution  d'un  Probleme  au  la  d&. 
mouJlratioa  d'un  'i'lieoieiiic  cjue  j'avois  reuffi  a  trouveiv 


H  I  S  T  0  I  R  E.  105 

integrations  les  plus  hciircufcs;  unc  muhitudc  d':irtinccs  &  dc 
riiffinemciis  dc  la  plus  fublimc  Analyfc;  de  profondcs  rcchcr- 
ches  fur  la  nature  &  les  proprictcs  dcs  nombres;  la  dcmon- 
ftration  ingcnieufe  dc  phificurs  Theorcmes  de  Fermatj  la  So- 
Jution  de  quantitc  dc  Problcmes  trcs-difficilcs  fur  rcquilibre 
&  le  mouvemcnt  dcs  corps  folidcs,  flcxiblcs  &  clalliqucs,  & 
le  dcnoucmcnt  dc  phificurs  Paradoxcs  apparens.  Tout  ce  que 
la  Thcoric  du  mouvcment  dcs  corps  ccleftes,  de  ieur  aclion 
mutucllc  &  dc  Icurs  irrcgularites  a  dc  plus  abftrait  &  dc  plus 
cpincux,  s'y  trouve  perfcdionne,  autant  que  le  calcul,  manie 
par  lcs  mains  du  plus  grand  Gcomctre,  a  pu  contribucr  a 
cette  perfe<ftion.  II  n'y  a  pas  une  branche  des  Scieuces  ma- 
thematiques   qui  ne  lui  foit  redevable  a  cet  egard. 

Tels  font  lcs  travaux  de  M.  Eulcr,  tels  font  fcs  titres 
a  I  immortalitc:  fon  nom  nc  pcrira  quavec  Ics  Scicnces  memcs, 
Transmis  a  la  poftcrite  avec  les  noms  illuftres  de  Dcfcartes, 
Galilcc,  Lcibnitz,  Ncwton,,  &  de  tous  les  grands  hommes  qui 
ont  honorc  Thumanitc  par  lcur  genie,  fon  nom  \ivra  encore, 
lorsque  ccux  dc  bicn  des  perfonnagcs  que  la  frivolitc  de  nof 
tre  fiecle  a  illullrcs,  feront  cnfevclis  dans  la  nuit  ctcrnelie  d€ 
roubli. 

Pcu  dc  Savans  ont  ccrit  autant  quc  M.  Euler;  aucun 
ne  Ta  egalc  ni  pour  la  multitudc  ni  pour  la  varicte  dc  fcs 
dccouvcrtes. 

En  rcflcchiffant  fur  tout  le  bien  que  dcs  hommcs  n6s 
pour  ctcndre  lcs  borncs  de  nos  connoiflTances,  peuvent  faire 
a  Ihumanitci  cn  confidcr.int  J'cxtrcmc  rarcte  de  ccs  grands  ta- 
lens,  a  qui  la  nuture  paroit  avoir  rcfcrvc  le  droit  dx'clairer  Ic 
nioadc;  ou  uc  pcut  bcmpcchcr  dc  fouhaitcr,  quils  fuliciit  cxcmpts 

c  c  3  Ue 


205  H  I  S  T  0  I  R  E. 

de  la  loi  gdnerale  que  la  nntiire  humaine  fubit  tot  ou  tard,  ou 
qirils  pouflafTent  au  moins  leur  carriere  loin  au  -  dela  du  terme 
ordinaire.  Mais  enfin,  M.  Euler  en  a  fourni  une  bien  longue 
&  bien  brillantei  &  on  eft  confole  en  partie,  en  voyant  qu'il 
a  ete  exempt  des  fuites  ordinaires  d'une  application  outreej 
qu'il  a  conferve,  jusqu'au  dernier  momcnt,  cette  force  d'efprit 
qui  l'a  diftingue  toute  f;i  vie  ,  &  qu'on  dccouvre  jusque  dans 
fes  dcrniers  travaux. 

Quelques  acces  de  vertiges  dont  il  fut  incommode  les 
premiers  jours  du  miois  de  Septembre  paffe,  ne  rempecherent 
pas  de  calculer  lcs  mouvemens  des  globes  aeroftatiques  ,  d'a- 
pres  le  peu  dc  fiiits  que  les  papiers  pubhcs  en  avoient  fourni, 
&  il  vint  a  bout  d'une  integration  tres  -  difficile  que  ce  calcul 
avoit  exigee.  Ces  ver;iges  furent  les  avant-coureurs  de  fli  mort 
qui  arriva  le  7  de  Septembre.  Le  meme  jour  il  s'entretint, 
a  table,  de  la  nouvelle  planete,  avec  M.  Lexell  qui  etoit  venu 
le  voiri  &  il  nous  parla  encore  fur  d'autres  fujets  a\'ec  fh  p6- 
netration  ordinaiie.  II  etoit  mem.e  a  badiner  avec  un  de  fes 
petits  -  fils,  quand  il  fut  atteint,  en  prenant  le  the,  d'un  coup 
d'ApopIexie.  Je  me  m.eurs,  nous  dit  -  il,  avant  de  perdre  con- 
noiiTance,  &  il  term.ina  fli  glorieufe  vie  peu  d  heures  apres,  age 
de  76  ans,  5   mois  dc  3  jours. 

Ainfi  mourut  le  Doyen  de  notre  Academie  ,  aprds  en 
nvoir  ete,  pendant  cinquante  -  fix  ans,  la  gloire  &  le  plus  he\ 
ornement:  II  a  vu  cette  Acadcmie  naitre  6c  croitre,  il  Ta  vue 
df^perir  &  reprendre  fes  forces  alternativement.  Et  telle  a  ete 
rinfluence  de  ce  m.em.bre  illuftre  fur  les  travaux  academiques, 
que  ,  malgre  ce  qu  il  a  fait  pour  elle  ,  pendant  fon  fejour  a 
Ferlin ,  les  Commentaires  m.arquent  tres  -  vifibJement  repoquc 
de  fon  dcpart  &  celle  de  fon  retour,  comme  fi  fa  prefencc  feu- 

le 


II  1  S  T  0  I  R  E.  ac7 

lc  eut  6tc  fufnnintc  pour  ranimcr  tout.  11  a  cii  la  confolntioii 
dc  voir ,  avant  fa  mort ,  TAurore  dcs  beaux  jours  quc  la  di- 
reftion  Hige  &  eclaircc  dc  Son  Exccllcnce  ,  Madame  la  Prin- 
ccfle  DE  DASCIIKAW,  fuit  rciiaitrc  parmi  nous,  &  fa  fatisfaclioa 
en  a  etc  proportionncc  a  rattachcmcut  qu'il  a  toujours  confer- 
Tc  poui-  cette  Acadcmie. 

M.  Euicr  ctoit  dunc  conftitution  fortc  &  durablc.  Aprds 
tant  de  fccouffes  que  fon  Phyfique  a  du  reccvoir  du  nombrc  6c 
dc  h  violcnce  de  fcs  maladics  ,  il  eut  certaincmcnt  fuccombe 
plutot  aux  clTcts  dc  rcxccs  du  travail,  sll  ne  fut  nc  avcc  une 
complexioa  trcs  -  vigoureufe. 

Scs  derniers  jours  ont  ete  tranquilles  &  fcreins.  A 
rexccption  de  quclqucs  infirmites  attachccs  k  un  age  avance  , 
il  a  jt)ui  dunc  fantc  qui  le  mcttoit  cn  ctat  dc  donner  a  Tctu- 
de  des  morriens  quc  la  vicillefle  fe  voit  communement  forcee 
de  donner  au  rcpos;  &  confacrant  ainfi  .i  rctude,  le  refte  d'une 
vic  toutc  enticrc  aux  Scienccs,  il  a  joui  de  fa  gloire,  fruit  de 
fon  gcnic,  dc  Icrtimc  publique,  fruic  de  fes  rcrtus,  &  des  dou- 
ccurs   quil   ctoit  dignc  de  trouver  au  fein  dc  fa  famille. 

TI  poflcdoit  X  ua  haut  degre  cc  qu'on  appclie  crudition, 
Tout  ce  qui  nous  eft  reftc  dcs  mcillcurs  ccrivains  dc  rancien- 
ne  Rome,  il  Tavoit  lu^  fancicnnc  littcrature  mathematique  lui 
6ioit  parfiitcmcnt  connuc:  riliiloirc  dc  tous  Ics  ages  «3c  de  tou- 
tcs  Ics  nations  fc  trouvoit  dans  fa  tctc;  il  en  fiivoit  citer  les 
moindrcs  fiits  fans  s^cmbrouillcr.  II  fivoit  de  la  Mcdccinc  , 
dc  la  Rotanique  dc  de  la  Chymie  plus  qu'on  n'attcndroir  dun 
Savant  qui  ne  fait  pas  de  ces  Scicnccs  fon  ctudc  par:icuhcrc. 

J"ai  vu  dcs  Etrangers  ,  qu'attiroit  chez  lui  fa  cclcbrite, 
&  plus   quc  fa  cclcbritc  la  confidcration  publiquc  ,    due   a  des 

ver- 


«os  H  I  S  T  O  I  R  E, 

vertus  qui  n'iiccompagnent  pas  toujours  le  merlte  Htteraire,  je 
les  ai  vus  le  quitter  avec  une  furprife  melee  d'admiration:  ils 
ne  concevoient  pas  comment  un  liomme  qui,  depuis  plus  d'un 
demi  -  fiecle,  n'avoit  paru  occupe  qu'a  faire  &  a  publier  des  de- 
couvertes  dans  la  Pliyfique  &  dans  les  Mathematiques,  put  avoir 
conferve  tant  de  connoiflances,  inutiles  pour  lui  &  etrangeres 
a  Tobjet  de  fes  etudes.  Cetoit  Teffet  d'une  memoire  heureu- 
fc,  qui  ne  perd  rien  de  ce  que  la  ledure  lui  a  confie ;  &  ce- 
lui  qui  etoit  en  etat  de  rcciter,  fans  interruption,  l'Eneide  d'ua 
bout  a  Tautre  ,  &  d'indiquer  les  premiers  &  les  derniers  vers 
de  chaque  page  de  fon  edition,  ne  pouvoit  que  conferver  aufli 
ce  qu'il  avoit  lu  dans  Tage  des  fortes  impreffions  (o). 

,  C'efl:  peut  -  etre  de  la  meme  fource,  que  provenolt  eii 

lui  le  defaut  de  cette  fouplefle,  qui  nous  fiiit  contracfler  infen- 
fiblement  Taccent  de  ceux  avec  qui  nous  vivons,  &  perdrc  ce- 
lui  de  notre  patrie.  M.  Euler  a  toujours  conferve  la  pronon- 
ciation  fuifie.  11  s'amufoit  fbuvent  a  me  rappeller  certaines  ex- 
preffions  provinciales,  certaines  inverfions  propres  a  notre  idio- 
me  ,  ou  a  fe  fervir  ,  dans  fes  discours  ,  de  niots  dont  j'avois 
oublie  la  fignification  &  Tufage. 

Rien  n'egale  la  flicillte  inconcevable  ,  avec  laquelle  il 
pouvoit,  lans  le  moindre  figne  de  mcconten.ent,  quitter  fes  cal- 
culs  &  reprendre  le  fil  de  fes  profondes  mcditations,  apres  s'e- 
tre  prete  a  la  frivolite    des  converfations  ordinaires.     L'a.rt  de 

de- 


(  0 )  Une  autre  preuve  de  ia  force  de  fa  iiiemoire  &  de  fon  iiragination  me'- 
rite  d'etre  rapportee  ici.  II  donnoit  des  lecons  d'Algebre  &  de  Ge'ome'. 
tre  a  fes  petits  -  fils.  Uextradion  des  racines  1'obligeoit  de  leurpropofer 
des  nombres  cjui  fuflent  des  puiflances :  il  en  fit  dans  fa  tete;  &  tour- 
mente'  d'inlomnie,  il  calcula  une  nuit  les  fix  premieres  puilTances  de  tous 
Jes  nombres  au  -  defTous  de  vingt,  &  nous  les  recita,  a  notre  grand  e'ton- 
nement,  plufieurs  jours  apres. 


H  1  S   T  O   I  R  E.  205? 

dcpo^cr  Tair  diiSavant,  dc  dcgiiifer  f^i  riiprrinritc  &  dc  fe  mcs 
trc  aii  liivcaii  dc  tout  Ic  moiidc  ,  clt  trop  rarc  ,  poiir  ne  p;;s 
fiirc  :i  M.  Kulcr  un  mcritc,  dc  ravoir  poHcdc.  Une  humcur 
toujours  cg.ilc,  unc  gayete  doucc  &  naturclle,  unc  certainc  cau- 
llicitc  mc'ce  dc  bonhomniie,  unc  manicrc  dc  raconter  rvifvc  & 
plairuntc,  rcndoic-.r  la  converration  aulll  agrcable  quc  rcchcrchce. 

Ic  grand  fond  de  vivacit6  quil  a  toujours  pofTcdc,  ^ 
fans  Icqucl  cctre  ac^iivite  d^cfprit  quc  nous  venons  dadniircr, 
nauroir  pu  (iibnltcr  ,  rcntranioit  quelqucs  fois :  il  b  cchaulfoic 
fucilcn^.enti  mais  la  colcre  lui  paflbit  auffi  vitc  qu  clle  s'cro1t 
enflammee  ,  (Sc  il  n"a  jamais  confcrvc  dc  rancunc  contrc  cjj^i 
quc   cc   Ibit. 

TI  ctoit  dune  probitc.  d'unc  droiturc  irrcprochablc.- En- 
ncmi  jurc  dc  tourc  injuUicc,  sil  cn  voyoir  comnictrrc  quclque- 
part,  il  avoit  la  franchifc  dc  la  ccniurcr  &  Ic  couragc  dc  lat- 
taqucr  ouvcrtcn.cnt  fans  avoir  egard  ni  aux  circondauccs  ni  a 
la  pcrfonnc.  Dcs  cxcmplcs  rccens  dc  cc  quc  je  vicns  davan- 
ccr,  font  cncore   dans  la  mcmoire  dc   tout  le  monde. 

II  ctoit  pcndtrc  de  rcfpe(fl  pour  la  rcligion :  fi  picte 
etoit  fmccre  &  i\i  dcvotion  plciriC  de  fcrveur.  II  a  rcnipli  , 
avcc  la  plus  grandc  attcntion  ,  tous  Ics  dcvoirs  du  chrcticn. 
11  airr.oit  tout  lc  mondci  &  sil  a  jamais  fcnti  les  mouvcn^cns 
dc  lindignation,  ce  nc  fut  que  contrc  lcs  cnncmis  de  la  rcli- 
^ion,  fur  -  tout  contre  les  Apotres  dcclarcs  de  rAthcisme.  II 
a  piis  lui  -  mcmc  la  dcfcnfe  dc  la  rc\clation  contrc  Ics  ob- 
jcdions  des  Athces,  dans  un  ou>ragc  publie  a  Bcrlin  cn  174.7. 

II   ctoit  bon  Epoux,  bon  Pcre,  bon  Am.i,   bon  Citoycn, 

&   fidcle  a  tontcs  les  rclations   de  la   Socictc.      Tout  concourt 

-  hijhire  <k   1783-  d  d  i ju- 


210  H  I  S  T  O  I  R  E. 

a  jiiflifier  nos  regrets,  &  a  proiiver  aii  monde  combien  notrc 
douictir  de  J'aYoir  pcrdii  eft  legitime  (/?). 

M.  Eiiler  s'eft  marie  deiix  fois.  En  1733  il  epoufa 
M'-'^  Catherine  Gsell,  fille  d'un  Pcintre  Suifle,  que  Pierre  I. 
avoit  pris  a  fon  fervice  en  Hollande,  &  d'une  foeur  dn  celc- 
bre  Prefident  de  Locn.  Le  foin  de  fon  mcnage  robligea  a  fc 
remarier,  apres  la  mort  de  cettc  epoufe,  &  fon  choix  tombii 
en  i77<5  fur  M"*'  Salome  Abigail  Gseli,  beile-focur  de  fa  pre- 
miere  femme  ,  fillc  de  Marie  GrafF  &  perite  -  fiUe  de  Sibylle 
Merian  ,  conues  l'une  &  Tautre ,  par  leurs  deffins  des  Infciftes 
dje  Sufinam. 

De  treize  Enflms  qu'il  eut  de  fes  premieres  noccs,  huit 
font  morts  en  bas  age,-  &  de  trois  fils  &  deux  filles,  qui  Tont 
'fuivi  de  Berlin,  il  n'y  a  que  les  fils  qui  lui  ont  furvecu.  L  ai- 
ne,  qui  marche  depuis  longtems  fur  les  traces  de  fon  iltuftrc 
pere,  eft  jurtement  cclebre,  tant  par  fes  propres  ouvrages  quc 
par  ia  grande  part  quil  a  eue  aux  derniers  travaux  de  fon  pere, 
&  par  tant  de  prix  remportes  dans  ies  Academies  dc  Pctcr?- 
bourg-  de  Paris,  de  Munich  6c  dc  Gottingen.  Le  fecond  filf, 
Medccin  de  la  Cour  de  S.  M.  L  Sc  Conreiller  de  Collcgc  , 
jouit  d'une  repntation  juftement  meritec  par  fon  favoir  &  par 
lc  zele  quil  mict  dans  rexercice  de  la  piofeftion.  Le  Cadet. 
Lieutenant  -  Colunel  dArtillede  &  Dircclcur  dc  la  fabdquc  d'ar- 
mes  a  Sifterbek,  eft  connu  des  Savans  par  fes  obfervations  aftro- 

no- 


ip)  II  niefl  bicn  donx  de  pouvoir  dire  aux  Ledenrs  de  cet  e'ioge ,  que  le 
Roi  de  PrulTe,  ie  Roi  de  Suede,  le  Roi  de  rolosjnc,  le  Prince  Royal 
de  Prufie,  le  Margrjvc  de  Schwcdt  &  le  l)uc  de  Courlande ,  ont  pris 
part  a  la  perte  quc  1'Acadc'inie  a  faite  par  la  mort  de  M.  Euler,  &  qu'ils 
cnt  te'moigne'  a  lon  fils  ajn((,  leurs  regrets,  par  des  lettres  decondolean- 
ce  iarinimcr.t  lionorabies  au  de'funt ,  puisc]u'eliei  rcndent  juflice ,  daiis  ies 
termii  ks  plus  gracit;ux,  a  fes  talens  couuine  a  ies  vertus. 


II  I  S  T  O  I  R  H.  211 

nomiqucs,  •i}'-'^!''^  cte  dii  nonibrc  dc  ccnx  quc  rAcadcmie  a  en- 
voyes  cn  i7<!»p  pour  obfcrNcr  lc  pnfiage  dc  Vciuis.  J.:i  llllc 
nince  ,  niortc  cn  1781,  avoit  cpoulc  M.  dc  Bcll,  Mnjor  tic 
lEtat  gcncral ;  &  l;i  Cadcttc  t-cioit  niiiricc  avcc  M.  lc  Baron 
dc  Dehlcn,  &  niourut,  dans  fcs  tcrrcs  dans  le  Duche  dc  Ju- 
licrs  ,  cn  17S0.  Ccs  cinq  cnfluis  lui  ont  donnc  trcntc  -  huir 
pctits-entuns,  dont  vingt-fix  ibut  cncorc  cn  vic. 

Je  ne  connois  pas  dc  fpcdack  plns  attcndrifnmt  qne  ce- 
lui  dont  j  ai  joui  tant  dc  fois  iivec  dclices  :  cclui  de  voir  ce 
Vicillard  vcncrablc,  cntoure  commc  un  Patriarchc,  de  {\i  nom- 
brcufc  famillc,  cmprcflTcc  a  lui  rcndre  i\\  vicillcflc  agrcablc,  & 
a  udoucir  fcs  dcrnicrs  jours  par  toutcs  fortcs  dc  foins  is.  dat- 
tcntions. 

Je  tachcrols  cn  vain ,  Madamc  &:  MclTieurs  ,  dc  Vous 
pcindrc  ces  fcenes  louiliantcs  dc  tclicitc  domcfliqne:  plu/icurs 
d'cntre  -  vous  ont  ctc  a  portcc  d  cn  cuc,  com.me  rr.oi,  tcmoins 
oculaircs!  Vous  fur  -  tout,  Mefikurs,  qui  Vous  glorificz  dc  l"a- 
\oir  cu  pour  maitrc  (^)!    Nous  \oici  au  nonibre   de  cinq;   y 

d  d    2  n-til 


( 7 )  II  y  a  proprement,  a  rAcadeniie,  Jiuit  Mjthcmaticieiis,  qui  ont  cu  I'avaa- 
tagc  dc  jouir  fucccifivcnient  dcs  inilruclions  dc  M.  Eu!cr ;  favoir :  MM. 
3.  A.  Euler,  Kotcluiko\r,  Rouniovsky,  Kralft,  LcxcJl,  Liocliodfov,  Golo- 
vin  S(.  nioi ;   niaii  trois  ont  c'te'  abfens. 

O  mes  cJiers  Amis  &  Confitics  cjue  j".)i  vu  verfcr ,  a  cettc  aportro- 
^lie  didcc  par  lc  cocur,  des  larmcs  d'attciuliifrement !  je  n'ai  pu  que  vous 
fcrrer  la  main,  aprcs  quc  la  doulcur  m^tut  ctoullV  la  voix  ;  mais  jc  nc 
pcrdrai  jamais  lc  fouvenir  de  cette  marijuc  dc  votre  finccre  afTlicQion,  & 
je  rends  ici  public^uemcnt  juflicc  a  votrc  fcnfibilitc  d'ame  &  a  Tamour 
que  vouj  avez  montrc,  a  cette  occafion  ,  pour  notre  clicr  &  incompa. 
rable  uiaitre. 


212  H  I  S  T  O  I  R  E. 

a-t'il  un  Savnnt,  qui  puifTe  fc  vnnter  d'avoir  vu  reunis  dans  un 
meme  corps  autant  dc  fes  dilciples?  Que  ne  pouvons  nous  lui 
temoigner,  a  la  ficc  du  monde,  notre  tendre  &  eternelle  re- , 
connoifllince  ,  &  prouver  par-l;i,  ce  que  je  n'ai  pu  exprimer 
que  foiblemiCnt  dans  cet  eloge:  que  notre  illuftre  maitrc  etoit 
audl  digne  d'admiration  par  fcs  rares  vertus  que  par  la  forcc 
etonnante  de  fon  genie!  Pleurez  -  le  avec  les  fciences  qui  lui  - 
doivent  tant  de  fucces,  avec  rAcadtmie  qui  n'a  jamais  fait  dc 
perte  aufll  grandc  ,  avec  fa  famille  dont  il  a  ete  i'honneur  & 
le  foutien!  Mes  larmes  fc  meleront  aux  votres,  &  ie  fouvenir 
des  bienfitits  que  je  lui  dois  en  mou  particulicr,  ne  s'effaccra 
jamais  de  ma  memoirc. 


MORTS. 


H  I  S  T  O  1  R   E.  ai3 

MORTS. 


o. 


'utre  l:i  mort  dii  cclcbrc  Lronhanf  Eii/er.  dont  on  \icnt  de 
lire  Tclogc,  rAcadcmic  ;i  cncorc  fait  dans  lc  courant  dc  1  an- 
nce  pluficurs  pertcs  confidcrablc?,  quc  nous  allons  indiqucr,  cn 
commcn^-ant  par  Ja  mort  d'u:i  Alfocie  cxtcrnc,  qui  quoiquc  dcja 
uirivcc  lanncc  pallcc,  n  a  pas  cncore  ctc  infcrcc  dans  noi  falks. 


Andre  Siglsmond  M(irggraf\  Dirc(f^cur  dc  la  CiafTc  de 
Philofophie  cxpcrimentalc  a  lAcadcmic  Royale  dcs  Scicnccs  & 
Bc!Ic>  -  I  cttrcs  dc  Pruic:  Mcmbrc  dc  rAcadcmic  Royalc  dcs 
Scicnccs  de  Patis  &  dc  rAcadcn.ic  Elcdorale  dc  Maycncc : 
naquit  d  Bcrlin,  lc   3    Mars    1709. 

Rcqii  au  nombrc  dcs  AfTocics  extcrncs,  a  la  celebration 
du  cinquantiemc  anniverfairc  dc  rinauguration  dc  TAcadcmic,  le 
29  Ucccnibre   177^^,  <?c  mort  ;i  Bcrlin  le   27  Juillct   1782. 

La  Chymic  lui  doit  un  grand  nombrc  de  dccouvcrtcs 
importantcs,  &  fon  An;ilyfc  dc  lcau  paflc  pour  un  chef-docu- 
vrc  de  Tart. 

II. 

*)acques  Rebibold  Spielmann^  Doileur  &  Doycn  de  la  f;i- 
culte  dc  Mcdccine,  Profcflcur  de  Chymic,  dc  Botaniquc  &  de 
Maticrc  mcdicalc  ;i  lUnivcrfitc  dc  Strasbourg ,  Mcmbrc  de 
TAcadcmic  Royale  dcs  Scicnccs  &  Bcllcs  -  I>cttrcs  dc  Pruflc  & 
dc  phificurs  autrcs  Socictcs  littcniircs:  naquit  lc  31  Mars  1722. 

d  d  3  Rc- 


2,4-  H  1  S  T  O  1  R  E. 

Rccn  Academicien  extcrne  le  8  Mai  17^4.  &  morC  ^ 
Strasbourg  le  28  Aoitt  1783- 

On  a  de  lui  plufieurs  ouvrages  fort  eftimablcs  ,  parmi 
lesqiiels  la  Chymie  6c  fh  Matiere  mcdicale  lui  ont  mevite  la 
plus  grande  celebrite.  Au  reftc  aiifTi  aimable  du  cote  de  fon 
coeur  qireftimable  de  celui  dc  fcs  connoiflances  ,  il  s^efl:  fait 
chcrir  dc  tous  lcj  cleves  ,  dont  il  fe  trouve  quelques  uns  a 
notre  Academie,  avec  lesquels  il  a  cte  eii  correfpondance  jus- 
qu'a  fon  deces,  &  dont  il  a  cte  bien  finceremient  regrette. 

III. 

Antoine  Nunes  Ribeiro  Sanches.  Dodeur  en  Mcdecine  de 
la  faculte  de  Salamanque,  Confeiller  d^Etat  &  ancien  Medecin 
des  Camps  &  Armees  de  S.  M.  Imperiale  de  Ruilie,  ainfi  que 
du  noble  Corps  des  Cadets  de  Terie.  Membre  de  TAcade- 
mie  Royale  des  Sciences  de  lisbonne  ,  de  Li  Societe  Foyale 
de  Medccine  &  Correfpondant  de  rAcademie  Royale  des  Scien- 
ces  de  Paris :  ndquit  a  Pegna  -  Macor  en  Portugal  le  7  Mars 
1609. 

II  vint  en  RufHe  en  173 1,  &  y  occupa  fuccefTivcment 
plufieurs  pkces  diftinguees  jusqu"en  17^1.7,  ou  il  fe  rctira  a  Pa- 
ris.  L'Academie  le  recut  des  fon  depart  le  12  Septembre  dc 
la  merne  annce,  nu  nombre  de«  Aflbcies  extcrnes  &  lui  accor- 
da  une  penfion,  dont  il  jouit  jnsquVi  h  fin  avec  dcs  temoigna- 
ges  de  la  plus  vivc  reconnoiffince,  cn  entretcnant,  malgre  les 
infirmites  de  fon  agc,  unc  corrcfpondance  reguliere  avcc  PA- 
cademie,  &  cn  lui  communiquant  tout  ce  qui  hii  parut  inte- 
refier  Ics  fciences.  II  paya  lc  tribut  a  la  naturc  ie  3  Ot^o- 
brc    1783- 

II 


H  I  S  T  O  I  R  E.  215 

11  n  piiblic  divcrfcs  brochurcs  dont  on  faii  bcaiicoup  de  cas, 
*?c  il  a  ctc  fans  contrcdit  iin  dcs  plus  liabiles  Mcdecins  dc  fon 
tcmps:  anfri  a-fil  ctc  frcqucninicnt  confultc  dc  Mrs.  fcs  Confrc- 
res,  dans  dcs  cas  cpincux.  J  a  niaticrc  incdicalc  ctoit  fon  ctude  fa- 
Yorite:  il  fe  plaifoit  :\  eniployer  lcs  ren.edcs  nouveaux  dont  il  ve- 
noit  dc  reconnoitre  refRcacite,  &  il  commen^oit  toujours  par 
Jcs  cfTaycr  Cuv  lui  mcmc.  Cell  lui  qui  a  introduit  en  France 
lufagc  dcs  flciirs  du  Zinc,  dc  la  tcinturc  des  Cantharides,  de 
la  racinc  de  Colombo,  6c  de  celle  de  Jcan  J  opcs  dc  Pinhciro. 
Peu  de  f^avans  ont  joui  dune  cdimc  plus  diltingucc  que  lui , 
mais  ce  qui  avoit  flattc  Ic  plus  cc  rcfpcftable  vicillard  ,  &  cc 
qui   ravoic  vcriiablcment  attcndri,  ce  fut  la  manicre   toute  gra- 

cieufe   de  laqucllc  Soii  Alrcric  Impcrialc  Monfcigneur  le 

Grand  -  Duc  lavoit  rc^u   lorsqu  ILIIc   s'ctoit  trouve   a  Paris  eti 
"X782,  Ibus  Ic   nom  du  Comle  dc  Nord. 

IV. 

Gcyhavil  Fyc.Ieric  MiiUey  ^  Confcillcr  d'Ktat  aifluel  aux 
Archives  de  1  Empire  a  Moscou  &  Hirtoriographe  de  Rullle  : 
Chcvalier  dc  rOrdrc  dc  St.  Wolodimcr  dc  la  troifieme  Claffe, 
Mcmbre  de  lAcadcmie  Royale  des  Scicnccs  dc  Stockholm,  de 
la  Sorictc  Royale  dcs  Scicnccs  de  Londrci,  dc  la  Socictc  cco- 
nomique  de  St.  Pctcrsbourg  &  de  pluficurs  autrcs  Socictcs 
littcraircs ,  Corrcfpondant  dc  1  Acadcmic  Royale  des  Scicnccs 
de  Paris:  naquit  a  Hcrford  en  Wcllphalie  ic  ib  Octobrc  1705. 

U  arriva  a  St.  Petersbourg  Ic  5  Novcmbre  1725,  cu  il 
fm  appcllc  commc  Adjoint  de  rAcademic  naiOantc;  il  adilb  :\ 
ro:i  inaiiguration  qui  eut  Jieu  le  27  Dcccmbre  dc  la  nicmc  an- 
nce,  iS:  il  a  furvccu  tous  ceux  qui  commc  lui  avoicnr  ctc  prj- 
fcns  a  cette  fokmnitc.     Sa  premicrc  occupation  ctoit  d"cnfcig- 

Dcr 


-216  H  I  S  T  O  I  R  E. 

ner  niix  eicves  de  rAcadcrrie  rHidoire  &  h  Ceogrnphie  :  il 
fut  cnfoite  attache  a  la  Bibliotheqiie  Imperiale  en  qiialite  de 
Sous-Bibliothecaire;  &  il  eut  foin  de  riirsprellion  dcs  deux  pre- 
miers  toir.es  des  Commentaires,  ainfi  qr.e  dc  la  redacfiion  des 
-Gazettes  de  St.  Petersbourg  jr.squ''en  Juiilet  17,30,  011  il  fut 
re^u  Academitien  ordinaire  6c  Profelfeur  enHilloire:  il  obrint 
en  meme  temps  la  permjfllon  de  voyager  en  Allemagne,  Hol- 
Linde  &  Anglererre,  &  i'Academ.ie  ie  chargea  de  diverfes  com.- 
mid.ons.  11  revint  :i  St.  Petcrsbourg  le  2  Aoiit  i73i&don- 
,na  des  cours  publics  jusqu^cn  1733.  II  fuc  enfuite  engage  a 
ia  fam.eufe  expedition  de  KamtfchatJca,  mais  il  ne  parvinr  que 
jusqua  Yakoutzk',  d^ou  il  retourna  avee  M.  Gmelin  a  St.  Pc- 
tersbourg,  apres  une  abfence  de  dix  ans.  En  174-7  M.  Mul- 
Jcr  fut  nomme  Hiftoriographe  de  Ruffe  &  Recleur  de  l'Uni- 
verfite  de  St.  Petersbourg  qui  fe  trouvoit  alors  attachee  a  TAca- 
demie;  en  1754  Secretaiie  des  Conferences  academ.iques  «Sc  en 
1765  Infpedeur  de  la  miaiibn  des  enfans  trouves  a  Moscou  , 
ou  il  s'etablit  dc  o\\  il  fut  enfin  engane  aupres  des  Archives 
de  rEmpire.  Depuis  ce  m.omient  il  refta  attache  au  Departe- 
m.ent  des  Afludres  etrangeres  ,  &  y  avanga  jusqu'au  grade  de 
Confeiller  d'Etat  aduel  ,  en  confervant  toujours  com.me  une 
oenfion  les  appointem.ens  d'Academiicien  ordinaise.  Sa  Maje- 
ile  notre  tres-gracieufe  Inipcratrice  ri.or.ora  dc  Sa  bienveuil- 
lance  dilHnguce  &  le  decova  d'abord  aprcs  rinauguration  de 
POrdrc  de  St.  Wolodimer,  du  cordon  de  la  s^^Clafe:  il  n'en 
jOuit  que  peu  de  tem.ps  &  mourut  le  4  OdGbrc  1783  gene- 
ralement  regrettc. 

IVI.  MLillcr  cft  le  premier  qui  ait  indique  les  vraies  & 
bonues  fources  de  rHiftoire  RufTe.  Scs  collcclions  publiees 
en  allemand  (*),  en  9  volumes  in   S"'%  &  fes  EyKCMiciriHf>L-i 

Co'iii- 


(*)  ©ammluii3  nijTil"d;er  ©ffd;i*ff/  9  'i^in^c  in  Svo. 


H  I  S  T  0  I  R  E.  217 

CoTiiTicn^;!  (*)  lui  ont  concilic  I:i  rcconnoifllmcc  de  tous  Ics  Hi- 
ftoricns  tant  etrangcrs  quc  rcgnicolcs.  11  sctoit  aufil  propofc 
dccrire  une  hirtoire  complcttc  de  la  Sibcrie  dont  il  a  paru 
efrcdivcmcnt  un  premicr  Aolunic,  mais  d^iutrcs  occupations 
Jont  dctourne  dc  la  contiiuicr.  Compiiatcur  infatigable,  il 
ramaflbit  lans  ccflc  des  matcriaux,  &  nc  ic  donnoit  pas  le 
temps  de  les  redigcr  d'aprcs  un  fyftcmc  fuivi.  De  l\  vicnt 
qu'on  n'a  delui,  outre  lcs  ccrits  mentionncs  ci-dcflus,  quc  dcs 
picces  dctachees  ^parfes  en  divers  ouvragcs  pcriodiqucs,  cntrc 
lcsquelles  fes  rechcrchcs  fur  lcs  anciens  habitans  de  ia  Ruflie 
infcrces  dans  le  Magazin  hiftoriquc  de  M.  Biifching  &  impri- 
mces  en  rufle  cn  1773?  paflcnt  pour  ctre  fon  chcf  d'ocuvre : 
il  a  bicn  traite  encorc  pluficurs  autrcs  fujcts  d'Hifloirc,  mais 
qui  nont  pas  etc  dcftinc  pour  le  pubiic.  Au  rcfle  11  a  enri- 
chi  lc  Diclionnaire  gcographiquc  dc  ia  RufHc  imprimce  ^i  Mos- 
cou  en  1773,  dun  grand  nombrc  darticics  intcreflans  &  il  fe 
trouve  encorc  parmi  fcs  papicrs  pluficurs  additions  «Sc  corrcdions 
qui  avoicnt  cte   dcftinccs  pour  unc   fccondc   cdition. 

V. 

Jean  le  Rond  (f\4kniben^  Secr6tairc  pcrpctucl  de  l'Aca- 
d6mic  franqoifc,  Pcnfionnaire  ordinairc  de  TAcadcmie  Rovale 
des  Scicnces  de  Paris,  Mcmbre  dc  la  Socicte  Royale  dcs  Sci- 
cnccs  dc  I.ondrcs,  de  lAcadcniic  Koyale  dcs  Scicnccs  &  Bcllcs- 
Lcttrcs  dc  Pruflci  dc  cclle  de  Sucdc,  dc  Ilnfbtut  dc  Hoiogne 
&  des  Socictcs  de  Turin  ^Sc  de  Isorvve^c:  naquit  a  Paris  le  17 
Novcmbrc    171 7. 

Re(;u  au  nombre  dcs  Aflbcics  cxtcrncs  lc  S  Mais  17(^4, 
&  mort  i  Paris  lc    18   Ocflobre   17S3. 

11 

(•)  Ouvi^ec  pcriodique  coiuciiaiit  dcs  picccs  Jii/ioiiijuci,    «Scc    dout  ii  paioiiroit 
un  cahier  cluque  moi& 

Hijioire  </r   17S3.  e  e 


218  H  I  S  T  O  I  R  E. 

II  a  ete  fans  contredit  un  des  prenniers  Mathematiciens 
dc  notre  tems.  Son  traite  de  Dynamique  eft  un  des  ouvrages  les 
plus  eftimes  (ur  la  Scicnce  du  mouvement  des  Corps ;  6c  fa  folu- 
tion  du  problemc  dc  la  prcccfllon  des  equinoxes,  ainfi  que  fes 
recherciies  fur  la  rcfiftancc  dcs  fluides  &  la  caufe  des  vents  ne 
font  pas  moins  des  chcf  doeuvres  d'unc  profonde  Mathematique. 

VI. 

Pierre  WargcfVin  ^  Chevalier  de  Tordre  Royal  Suedois  dc 
TEtoile  polaire  &  Secretaire  perpetuel  de  rAcademie  Hoyale 
des  Sciences  de  Paris,  de  celle  de  Copenhague  &  de  phifieurs 
autres  Societes  litteraires:    naquit  a  Stockholm  le   22  Septem- 

bre   171 7. 

Regii  an  nom.bre  des  Aflbcies  externes  le  17  Janvier 
17^0  &  mort  a  Stockholm  le   2  Decembre   1783« 

L'Aftronomie  a  6te  Tobjet  principal  des  fes  veilles,  & 
elle  lui  doit  la  decouverte  importante  des  equations  empiriques 
des  fuellires  de  Jupiter.  Ses  autres  mcrites  litteraires  ne  font 
pas,  moins  conivos. 


EX- 


EXTRAIT  DES  MEMOIRES 

COATENUS  DANS  CE  \OLUxME. 


c  c   a 


H  I  S  T  O  I  R  E.  22X 

CLASSE   DE   MATHEMATiaUE. 


I. 

Confidcrationcs  fupcr  Trajc(ftoriis  tam  rcctangulLs 
quam  obiiquangulis. 

Amflore  L.  Eulcro  ^  p.  3. 

IfJuoiqiic  dcpuis  plus  dun  dcmi-SiccIc  lc  Problcme  dcs  Tra- 
^^  jccftoircs,  (i  fameux  autrefois,  &  fi  difiicilc  avant  les  pro- 
grcs  quc  lAnalyfc  dcs  fondions  a  deux  variables  a  faits  dans 
i.i  fuirc,  loit  presquc  oublic  aujourd'hui  &  ne  paroilfc  avoir 
quc  pcu  dintcrct:  l'Academie  ne  doute  pas  que  lc  mcmoire 
qui  fc  trouve  a  la  tcte  de  fa  nouvcllc  coUcdion,  «Sc  qui  c(l  Ic 
dcrnicr  qui  lui  refte  dc  feu  M.  Eulcr,  fur  ce  fujet,  ne  faffe 
plaifir  aux  Geometres,  puisqu'  indcpcndammcnt  de  la  clartc, 
avcc  laquclle  la  Theorie  gencrale  des  Trajcdoires  y  eft  pre- 
fentce,  il  rcnfcrme  plufieurs  nouvclles  rechcrches  &  quelques 
proprietcs  remarquables,  que  TAuteur  a  dii  au  poiut  de  vue, 
doii  il  a  envifagc  ici  ce  Problcme. 

II  part  dc  la  confidcration  qu"un  nombrc  inflni  de  ligncs 
courbes  peut  ctre  reprcfentc  par  unc  fcule  &  mcme  cquation, 
lorsquon  y  (m  entrer,  outre  Ics  ordonnccs,  une  quantitc  con- 
llante,  a  laqucllc  on  puiflc  donner  fucccllivcmcnt  toutcs  lcs 
valeurs  podlbles,  &  que  rAuteur  nommc,  par  ccttc  raifon ,  le 
Paiametre  Aariable  de  ces  courbcs. 

c  c   3  Daprds 


222  H  I  S  T  O  I  R  E. 

D'apres  cette  confideration  le  Probleme  des  Trajedoires 
peiit  etre  enonce  ainfi  d'une  maniere  tres-generale:  Ayant  de- 
crit  une  infinite  de  lignes  courbes,  toutes  contenues  fous  la 
meme  equation  entre  les  coordonnees  &  la  quantite  conftante 
en  queftion,  trouver  une  ligne  courbe  qui  traverfe  toutes  ces 
lignes  fous  un  meme  angle  quelconque. 

Ce  point  de  vue  n'efl  pas,  a  la  verite,  tout-a-fait  nou- 
veau,  &  feu  M.  Euler  en  avoit  deja  fait  ufagc  pour  refoudre 
le  Probleme  des  Trajedoires  orthogonales,  dans  un  memoire 
infere  dans  la  premiere  partie  du  Tome  XIV.  des  nouveaux 
Commentaires.  Mais  on  voit  bien  que  la  Solution  du  Pro- 
bleme,  confidere  de  la  maniere  generale,  comme  il  I'eft  ici, 
demande  une  methode  differente,  &  qu'elle  doit  avoir  bien  plus 
de  difiicultes,  «Sc  meme  d'infurmontables,  pour  le  cas  oii  les 
angles  d'interfe(flon  ne  font  pas  droits. 

Quelle  que  foit  I'6quation,  par  laquclle  les  courbes  quc 
la  Trajedoire  doit  couper  fous  le  meme  angle ,  font  reprefen- 
tees,  il  y  a  trois  cas  a  diftinguer  entre  eux.  On  peut  regar- 
der  1°)  Tappliquee  comme  fondion  de  Tabfciffe  &  du  parame- 
tre;  2°)  Tabfciffe  comme  fondion  de  rappliquce  &  du  parame- 
trei   3")  le  parametre  comme  fondion  des  deux   coordonnees. 

Les  deux  premiers  cas  ne  font  proprement  qu'un;  c'eft 
pourquoi  TAuteur  les  traite  aufli  conjointement;  &  il  eclaircit 
la  Solution  qu'ils  lui  fourniffent  par  plufieurs  exemples.  Mais 
ce  qui  mdrite  une  attention  particuliere ,  c'eft  la  propriete  qu'il 
avoit  deja  demontree,  dans  fes  memoires  anterieurs,  pour  les 
Trajeftoires  orthogonales:  favoir  la  reciprocation  des  Traje- 
«floires  &  des  courbes  qu'elles  traverfent.  Car  etant  parvenu 
a  une   equation   differentielle   entre   labfciffe  &  le   paramatre, 

dont 


H  I  S  T  O  1  R  E.  aaa 

dont  rintcgralc  cxige  iinc  nouvcllc  conflante  arbitrairc,  a  la« 
quclle  on  peut  donncr  rucccnivcmcnt  toutes  les  valcurs  poflibles, 
lautcur  obfcrve  qu'on  obticnt  par-la  unc  infinitc  de  Trajcdoircs 
dont  chacunc  travcrfc  ics  courbcs  contcniics  dans  la  mcme 
cquation,  fous  Jc  mcmc  angic  ,  «Sc  quc  par  conrcqucnt  les  cour- 
bcs  coupccs  par  ics  Trajccloircs  dcvicuncnt  TraJc(floircs  a  lcur 
tour. 

I.c  troificmc  cas,  ou  le  Paramctrc  variablc  cft  regardc 
comme  fondion  dcs  coordonnccs,  eft  furtout  remarquabic,  par- 
ce  qu  il  fournit  le  moycn  dc  trouvcr  un  nombrc  infini  de  cas, 
oii  lcs  conrbcs  coupecs ,  audi  bicn  quc  lcs  Trajcdoires,  de- 
vienncnt  aigcbriqucs,  probicmc  quii  avoit  dcja  traite,  en  un 
fens  plus  ctroit,  dans  ics  Tomcs  II  &  V  des  ancicns  tS:  XIV. 
dcs  nouveaux  Commcntaircs,  mais  qui  cn  gcncral  cft  trcs-dif^ 
ficile  a  rcfoudre  par  toute  autrc  vo)'e  quc  ccile  que  M.  Rulcr 
a  iiiivic  ici.  Ce  Probicmc  doit  intercfTcr  par  ia  bcilc  Soiution 
qu'il  en  donnc  a  la  fin  dc  cc  memoire,  (3:  qui  fournit  unc 
nouvclic  prcuvc  de  icfprit  fccond  en  reffourccs,  dont  cct  in- 
comparable   Gcomctrc  croit  doue. 

Au  rcftc  ics  Amatcurs  de  "ces  fortes  dc  rcclicrchcs,  s"il 
y  en  a  cncore  parmi  lcs  Gcomctres  de  nos  jours,  font  a  ren- 
voycr  a  un  mcmoire  dc  feu  M.  Eulcr,  qui  fe  trouve  dans  lc 
Tomc  XVTI.  dcs  nouveaux  Commcntaircs,  ou  le  mcme  Injct 
cf\  traitc  pius  gcncralcmcnt  cncorc  a  ccrtains  cgards;  de  fa^on 
quc  ccs  deux  mcmoircs  renfcrment  a  pcu-prcs  tout  cc  qu  on 
peut  dcfirer  fur  ia  Thcoric  gcncralc  dcs  Trajedoircs,  tant  quc 
les  forces  de  i'Analyfe  ne  permcttront  pas  de  rcfoudrc  ic  Vro- 
blcme  dans  toute  fa  gcncralitc,  c'cft-a-dire,  tant  quc,  lc  rap- 
port  entrc  ic  dilfcrentiellcs  dii  parametre  «S:  dcs  coordonncfs 
6tant  donn6  pour  les  courbes  coupcts,  on   nc  pciit  p:'>  rcndrc 

irtc- 


fii4  H  I  S  T  O  I  R  E. 

integrable  reqnation  difFerentielle  qui  contient  la  relation  entre 
les  coordonnees   dcs   courbes  coupantes. 

II. 

Nouae  demondrationes  circa  diuifores  numerorum 

formae  .v  .v  -+-  nyy. 

Audore  L.  Eiilero  ^  pag.  47. 

M.  Euler  avoit  deja  donne  dans  le  Tome  XTV.  des 
anciens  Commentaires  un  grand  nombre  de  Theoremes  fur  les 
divifeurs  des  nombres  de  la  forme  xx~\-nyy;  mais  ces  Tlieo- 
remes  font  fans  demonftrationsi  &  il  a  avoue  lui-meme  ne 
les  avoir  trouves  que  par  indudion.  Les  Theoremies  relatifs 
a  cet  objet,  qu1l  avoit  donnes  dans  la  fuite,  dans  les  Tomes 
IV,  VI  &  VIII  des  nouveaux  Commentaires,  font  mnnis  en 
pnrtie  de  demonftrations  ,•  mais  ils  ne  vont  que  jusqu'aux  nom- 
bres  de  la  forme  xx-\-^yy.  M.  de  la  Grange  a  qui  Ton 
doit  tant  de  belles  Demonftrations  fur  la  nature  «?c  les  proprie- 
tes  des  nombres ,  a  poufle  plus  loin  ces  recherches  dans  un 
memoire  intirule:  Kecherches  d^Arithmetique .,  infere  aux  nouveaux 
memoires  de  TAcademie  Royale  des  Sciences  &  belles-J  ettres 
de  Berlin  pour  Tannee  1773;  &  Ceft  la  ledure  de  ce  memoire 
qui  a  fourni  a  feu  M.  Euler  Toccafion  de  reprendre  cette  ma- 
tiere. 

II  debnte  par  la  demonftration  du  Theoreme,  que  fi 
Ton  divife  tous  les  nombres  quarres  par  un  nombre  premiier 
P,  le  nombre  de  tous  les  refidus  differens  qui  en  rcfultent, 
foit  toujours  5  (P —  1).  Tous  les  nombres  plus  petits  que  P 
^tant  au  nombr€  dc  P — i,  dont  celui  des  refidus  5  (P — i) 
n'eft  que  la  moitie,  le  nombre  de  ceux  qui  font  exclus  de  la 

clafle 


H  I  S  T  0  I  R  E.  2=5 

claflc  des  rcfidiis  fcra  donc  aiifll  i  (P— i),  que  rAutcur  nomme 

non  -  ycfidiis. 

Le  fccond  Thcorcmc ,  qiic  M.  Eulcr  dcmontrc  de  deux 
manicres ,  ccll  qiic,  i;  l:i  lcttrc  a  marqiic  un  rcfidu  quclconque, 
&  quc  Ic  nombrc  ;/  cfl  contcnu  dans  la  formc  XP  —  rtr,  oa 
puifl!e  toujours  afllgncr  dcux  nombres  Jf  etj',  teis  que  la  formc 
xx-\~njy  foit  divifible  par  P.  Dou  il  fuit  quc,  fi  a  mar- 
que  un  non-rcfidu  &  n  un  nom.bre  de  la  forme  \xV  —  a,  \x 
forme  .v  x  -\-  njy  ne  puiflc  jamais  ctrc   divifible  par  P. 

Tous  Ics  nombrcs  ctant  ou  dc  la  formc  \xV  —  ^,  ou 
de  la  forme  /jl  P — a,  11  faut  diflribucr,  pour  chaque  divifeur 
premicrP,  tous  les  nombrcs  cn  dcux  claflcs,  dont  Tune  con- 
ticnt  tous  lcs  nombrcs  n  qui  repdent  hi  forme  xx-\-nyy  di- 
Aifibic  par  P,  «S:  lautrc  ceux  qui  exclucnt  cc  divifcur.  Ccla 
remarque  lAutcur  cfl  cn  etat  de  rclbudre  ce  Problemc :  I.i 
Icttre  ;/  marquant  un  nombre  pofitif  quelconquc,  trouvcr  tous 
lcs  nombres  premicrs  qui  puiflent  ctre  divifcurs  dcs  nombres 
de  la  forme  xx-\-nyy.  I  a  Solution  de  ce  Problcme  cfl;  ac- 
compagnce  dune  tablequi,  pour  toutes  lcs  valcurs  de  ;/,  dc- 
puis  I  jusqua  50,  marque  tous  les  divifcurs  prcmicrs  dcs  nom- 
bres  de   la   form.c  x  x  -{-  nyy. 

Cctte  tablc  quon  pcut  aflT^z,  ficilcmcnt  continuer  a  to- 
lontc  pour  dcs  valcurs  plus  grandcs  de;/,  eft  fuivie  de  la  So- 
lution  dun  problcme  analoguc  pour  Ics  cas  ou  n  efl  un  nom- 
b.e  ncgatif,  fivoir  «  —  —  ;;;,  &  qui  clt  parcillcn-.cnt  accom- 
pagncc  d"une  tablc  pour  tous  lcs  di^ifeurs  prcmicrs  des  nom- 
brcs  de  la  forme  xx  —  7;/j'j  ,  ou  myy  —  .v.v,  dcpuis  ;//  — 2 
jusquVi  ;;/  —  24. 

HlJJoirc  </^  1783.  f  i:  M.  Eu- 


225  H  I  S  T  0  I  R  E. 

M.  Euler   finit  cc    memoire    par   les    deiix  Tlieor^mes 
fuivans : 

i°.)  Si  n  eft  de  la  forme  ^k-\-x  ou  4)^-4-2,  les  nombres 
de  ia  formc  4« /-+-  2a? -+-  i  feront  divifeurs  de  la  forms 
xx-+-nyj'^  toutes  les   fois   qu^ils  font  premiers. 

2*.)  Si  n  efl:  de  la  forme  ^k  ou  4)^—1,  les  nombres  pre- 
miers  de  la  forme  4«i — in-\-i  feront  divifeurs  des 
nombres  de  ia  forme  xx-^nyj^  toutcs  les  fois  qu'iis 
font  prcmiers. 

Thcorcmes  quc  l'illuftre  Gcometre  n'a  fait  qu'enoncer,  leur 
verite  etant  evidente  par  les  raifonnemens  qui  les  preccdent 
dans  cet  interefllmt  mcmoire. 

IIL 

Inveftigatio  curvarum  qaae  fimiles  fint  fuis  evolutis  vel 

primiSj  vel  fecundis,  vel  tertiis,  vel  ordinis 

cuiuscLinque. 

Audore  L.  Euhro^   pag.  75. 

Soit  B  la  developpee  d\ine  courbe  A,  C  la  developpee 
de  B,  D  la  developpec  de  C,  &  ainfi  de  fuite,  &  en  nom- 
mant  B  la  prem.iere,  C  la  feconde,  D  la  troifieme,  «S:c.  deve- 
loppec  de  A,  le  but  de  lAuteur  de  ce  mcmoire  cll:  de  trou- 
ver  les  courbes  A  qui  font  femblabies  a  leur  premiere,  fe- 
conde,  troifieme ,  ou  enfin  a  leur  developpee  dun  ordre  quel- 
conque. 

Soit  rlc  rayon  ofculateur  de  la  courbe  A,  r^  le  rayon 
ofculateur  de  la  premiere  developpee  B ,  tire  du  point  de  con- 
tad  du  rayon  r^  r'^  celui  de  la  feconde  developpee  C  tire  du 

"»  point 


H  I  S  T  0  I  R  E.  2.^ 

point  oa  lc  r.iyon  f'  toiichc  ccttc  coiirbe  C,  dc  ainfi  dc  fuitc, 
&  cn  mcttant  ramplitudc  dc  la  courbc  cherchce  A~(P^  puis- 
quc  chaque  rayon  osculatcur  cll  pcrpcndicuhiirc  a  fa  courbe 
&  tangcnte  de  hi  dcvcloppcc,  il  cll  clnir  quc  lamplitudc  de 
Tarc  corretpondant  dc  chaque  dcvcloppce  fera  aufli  (J).  Cela 
rcmarque  on  trouvc  par  Li  naturc  du  dcvcloppement  /zziil, 
r'^  =  i^,  /"^t^,  &c.  ou  bien,  en  prenant  lclcmcnt  dc  lam- 
plitudc  conftant,  on  a  r'=i-^,  ^'=~f,  r'''=i'Jf,  &  pour 

Ja    dcveloppcc    de    Tordrc    )2 :  r""  ~  ^^^.       Or    comme    cctte 

courbe  dc  lordre  ;;  doit  ttre  remblablc  a  la  courbe  A,  il  f-u.it 
que  »*"'   foit  a  r  dans  un  rapport  conllant  C  ;  i ,   dou  Ton  tirc 

3'-'  r 
y"'  —  C  r.      Anifi   on   a  C  r  =  TTkT'   cquation  qui  rcnfcrmc  la 

Solution   complctte  du  Problcmc. 

Pour    trouvcr    lcs    integralcs    particulicrcs    dc    cc    ccttc 
^quation  6c  pour  en  former  aprcs  une  intcgrale  complettc,  lau- 

tcur  la  met  fous  cctte  forme:  HrCrrro,  &  il  obfcr\-c 

quc  la  valcur  r^Ae'^'*  lui  fatisfait,  e  marqiiant  Ic  nombre 
dont  Ic  legarithme  hypcrboliquc  cll  cgal  a  lunitc.  Car  cn  mct- 
tant  rr=Af^^,    on  a    ^:=AXt?^^,   f|i:  rzi  A  X"- ^^^,  ilL  — 

AX^f^^  &    pour  la    courbc    dc  lordrc    ;/,  ^  —  A  X'^  c^^ 

^'^"c  A>"f^^^  =  Cr=CAf>^^,  ou  bicn  X-»  n:  i^  C,  ou  bicn 
cnfin  X"  — a''  — o,  cquation  dou  il  faut  chcrchcr  toutcs  Ics  « 
valcurs  de  X,  dont  chacun  fournit  une  intcgrale  particulicre, 
qui    prifcs    cnfcmble    fcront    lintcgralc    complctic  dc  Icquation 

— —  —  C  r.     LAutcur  fait  cfTcclucr  ccttc  rcfolution  par  la  ri- 

^f  2  chcfle 


aaS  H  liS  T  O  I  R  E. 

chefTe  de  fes  moyens  &  la  fitnplicite  de  fon  fymbolisme ;  & 
ayant  troiive  de  cette  facon  iine  eqiiation  entre  le  rayon  os- 
culateur  &  ramplitude  de  la  courbe  femblable  a  fi  developpee 
de  Tordre  «,  11  la  reduit  aux  coordonnees  &  finit  ces  recher- 
ches  g^nerales  par  quelques  applications  remarquables,  tant  par 
elles  memes  que  par  la  maniere  dont  elles  font  traitees,  mais 
qu'il  feroit  trop  long  de  rapporter  ici. 

Feu  M.  Euler  avoit  deja  traite  ce  meme  Probleme  dans 
im  memoire  infere  un  Tome  XII.  des  anciens  Commentaires; 
mais  chacun  qui  lira  ce  memoire  verra,  lans  qu'on  le  faffe 
remarquer  par  des  parallelcs  &  des  details,  que  ce  dernier  me- 
moirc  a  fur  le  precedent  tous  les  avantages  que  l'avancement 
de  certaines  parties  de  TAnalyfe,  opere  par  fon  Auteur  dans 
Tefpace  de  plus  de  trente  annees,  a  pu  lui  donner. 


CLAS- 


H  I  S  T  O   I  R  E.  225> 

CLASSE 
PHYSICO  -  ]VL\THEMATIQUE 


I. 

Dc  motii  globi  Iictcrog"cnci  fiipcr  plano  horizontali,  vna 
cuiii  dilucidationibus  nccefFaiiis  fuper  motu  vacillatorio. 

Audore  L.  Euhro.  Pag.   1 19. 


E 


n  trait.int  dnns  cc  mcmoirc  le  mouvcmcnt  d'un  globc,  dont 
le  centrc  dc  gravitc  n'e(l  pas  le  mcme  avcc  cclui  dc  la  figurc, 
rillulbe  Autcur  fc  borne  ,  pour  cvitcr  lcs  trop  grandcs  diffi- 
cultcs  du  calcul,  au  mouvcmcnt  qui  fc  fait  fur  un  pian  hori- 
zontal.  II  nc  conlidcre  non  plus  quc  Ic  mouvcmcnt  reftilignc, 
&  exclut  tous  lcs  mouvcmcns  gyratoircs  ,  cxceptc  ceux,  qui 
fe  font  autour  dun  axe  horizontal,  pcrpcndiculaire  a  la  direc- 
tion  du  mouvcmcnt  progrcfllf,  l'Analyfc  n'etant  pas  cncorc  avan- 
cee  au  point  dc  pouvoir  traiter  d'autrcs  mouvcmcns  autour  dcs 
axcs  obliqucs. 

En  partant  donc  dcs  principes  connus  pour  la  dctermi- 
nation  du  mouvcmcnt  progrcdif  &  gyratoire  dun  corps  animc 
par  dcs  forccs  quclconques,  1'Auteur  parvient  a  dcux  cquations 
aux  fccondcs  differcnces,  qui  nc  rcnfcrmcnt  plus  que  trois  va- 
riablcs,  favoir  ccllc  du  tcms  cellc  dc  rcfpacc  parcouru  par  lc 
mouvemcnt  progreffif,  &  cellc  de  rangle  dccrit  par  lc  mouvc- 
mcnt  gyratoirc.  Mais  ces  equations  ctant  trop  compliquccs 
pour  pouvoir  cn  liicr  aucunc  concluiion  ,    «Sc  rci.fcrmant  d'ail- 

f  f  3  lcurs 


fl30  H  I  S  T  0  I  R  E. 

leurs  rexprefllon  de  la  fridion  ,    qui  doit  etre  determinec  par 
les  circonftances  memes  du  mouvement,  TAuteur  commence  par 
traiter  les  cas,  oii  le  mouvement  eft  cenfe  fe  faire  fans  aucune 
fridion.     Dans  cette  fuppofition  ii  trouve  generaiement,  que  la 
vitefie    progreflive    du    centre    de  gravite  fera  conftante.     Mais 
pour  determiner  l'angle   decrit  dans  un  certain  tems  autour  du 
centre  du  globe,  il  parvient  a  une  equation  aux  premieres  dif- 
ferences,  qui,  prife  dans  fa  generalite,  n'eft  encore  point  inte- 
grable,   que  par  approximation.      II  rcmarque   donc,   que  fi  le 
centre  de  gravite  coincidoit  avec  celui  du  globe,  le  mouvement 
gyratoire  feroit  uniforme,  aufli  bien  que  le  mouvement  progres- 
fif:   &  enfuite  il  pafle  au  cas,   oii  langle  decrit  autour  du  cen- 
tre  de  la  figure  refte  toujours  fort  petit,   cc   qui  exige  que  la 
vitefle  gyratoire  initiale  foit  aufli,  pour  ainfi   dire,  infiniment- 
petite.      Dans   cette  fuppofition  donc  le  globe,  independamment 
du  mouvement  progrefllf  &  uniforme  de  fon  centre  de  gravi- 
te  ,    fera  autour  du  centre  de  la  figure  de  part  &  dautre  des 
excurfions  infiniment  -  petites,   egales,  &  ifochrones,  ce  qui  con- 
ftitue  le  mouvement  vacillatoire,  que  TAutcur  avoit  deja  deter- 
mine  autrefois.     11  examine  apres  cela  un  fecond  cas,  ou  l'in- 
tegration  a  lieu,  (mais  en  continuant  de  fliire  abftradion  de  la 
fri(ftion),  Ceft  quand  les  centres   de  gravite  &  de  la  figure  font 
fort  pres  Tun  de  Tautre.      En  fuppoiant  donc  au  globe  une  vi- 
teffe  gyratoire  initiale  fort  -  petite,  fans  quoi  rcquation  ne  pour- 
roit  point  etre  integree,    ii   trouve,    que  le  centre  de  gravite, 
tout  en  confervant  fon  mouvement  progreflif  &  uniforme,  mon- 
tera  toujours   de  plus  en  plus  ,   mais  f-ins  atteindre  jamais  en- 
tierement  la  fituation  verticale   au  -  defliis  du   centre   de  la  figu- 
re.      Si  au   contraire  la  vitefle  gyratoirc    initiale    etoit    confide- 
rablement  plus  grande   que  la  progreflivc,  les  deux  centres  de 
gravite  &  de  la  figure    tombant  encore  fort  pres  liin   de  Tau- 
tre,   rintegration   reuflira  aufii ,    6:  i  on  determinera  facilem.ent 

pour 


H  I  S  T  0  I  R  E.  231 

poiir  cliaqiic  angle  lc  tcms  rcquis  pour  lc  dccrirc.  Mais  fi 
ron  vouloir  favoir  cet  ;uiglc  pour  un  tcms  donnc  ,  on  fcroit: 
obligc  dc  fe  fcrvir  dc  hi  rcdudion  qu'on  cmployc  d:ins  la 
thcoric  dcs  Planctcs  pour  dctcrmincr  1  Anomalic  vraye  par  la 
moycnne.  Au  rcltc  dans  cc  cas  -  ci,  lc  ccntrc  dc  gravitc  fcra 
dcs  revolutions  cnticrcs  autour  du  ccntrc  dc  la  figure  ,  &  11 
mcttra  toujours  un  tcms  egal  a  allcr  du  point  Ic  plus  bas  au 
point  Ic  plus  haut,  6:  a  rcvenir  du  point  Ic  plus  haut  au  point 
le  plus  bas.  Ce  mouvement  du  ccntrc  dc  gravite  autour  de 
cclui  dc  la  figurc  fc  fcra  a  -  pcu  -  prcs  de  la  memc  maniere  , 
dont  les  planctes  fc  mcuvent  autour  du  folcil  dans  lcurs  orbi- 
tes,  lc  fitc  Ic  plus  bas  du  ccntre  dc  gravite  rcpondant  au  pe- 
rihclic  ,  6c  Ic  plus  haut  a  laphclic.  Dc  meme  le  cas  prece- 
dent  ,  oii  il  talloit  un  tems  infini  au  ccntrc  dc  gravitc  ,  pour 
attcindrc  Ic  point  Ic  plus  haut,  pcut  etrc  regarde  comme  fcm- 
blablc  au  mouvcmcnt  parabolique  d'unc  comctc.  L'Autcur  fait 
remarqucr  encorc,  quc,  quoiquc  le  centrc  dc  gravitc  gardc  con- 
tinuellcment  la  mcmc  vitcflc  progrcflivc,  &  quc  cclui  du  globc 
fe  mcuve  toujours  dans  la  mcmc  lignc  droitc  hori/ontalc  ,  la 
vitefle  progrellive  dc  cc  dernier  ccntrc  nc  fcra  rien  moins  que 
conil.uite,  L'Auteur  pafTe  maintcnant  :i  confidcrcr  lc  roulement 
parfait  du  globc,  en  tenant  comptc  dc  la  fric^tion.  (Par  rou- 
lcmcnt  parfait  il  cntcnd  cc  mouvcmcnt  du  globe  ,  par  lequel 
il  decrit  unc  cycloide  ordinaire  ,  ni  racourcic  ,  ni  allongcc). 
Ici  avant  toutc  chofc  il  examinc:  quclle  doit  ctre  la  valeur 
de  X,  qui  cxprimc  la  fric^tion,  quil  fuppofc  nc  pouvoir  furpas- 
fcr  ]  dc  la  prcfiioni  &  fi  le  roulcmcnt  parfait  pcut  confiltcr  avcc 
cette  fuppofition.  Or  il  trouve,  que,  lorsquc  Ic  centre  de  gr;i- 
vitc  cft  aux  points  le  plus  haut  »?c  lc  plus  bas,  la  fridion  ^c- 
vanouit  cnticremcnt ,  cc  qui  ne  rcpugne  pas  :i  la  fuppofition 
que  la  friclion  ne  foit  pas  plus  quun  3.  De  mcmc  aulfi  pour 
lcs  points  intermcdiaires  du  ccntrc  dc  gravite  cntre  le  plus  haut 

& 


asa  H  I  S  T  O  I  R  E. 

&  le  plus  bas,  la  fridion  reftera  toiijours  au  -  dcfTous  d'un  § , 
fiirtont  pour  le  cas,  ou  les  centres  de  gravite  &  de  la  figure 
feront  fort  pres  Tun  de  rautre;  a  moins  que  la  conftante  ar- 
bitraire,  introduite  par  Tintegration  dans  le  calcul,  ne  foit  prife 
fort  grande.  Au  relle  ,  quoiquon  prenne  cette  conftante  de 
fli^on  ,  que  le  roulement  parfait  puiiTe  avoir  lieu  ,  on  trouvc 
cependant ,  pour  le  cas  des  deux  centres  tres-voifins  Tun  de 
Tautre,  une  equation  entierement  difFerente  de  celie,  qu'on  avoit 
trouvec  plus  haut  pour  le  meme  cas,  en  fuppofant  la  fridion 
zr:  o.  Mais  Tequation  ne  fera  intcgrable  non  plus  que  dans 
1-es  cas  fpcciels  qu'on  a  dcja  vus  plus  haut.  L'Auteur  exami- 
ne  donc  en  detail  le  mouvement  vacillatoire ,  qui  aura  licu  , 
en  ne  fuppofimt  au  globe  d'autrc  vitcffc,  que  celle,  qu'il  rcce- 
vra  par  une  lcgere  inclinaifon,  qu'on  lui  aura  donnee  au  com- 
mcncement.  En  ce  cas  le  globe  fcra  aufii  des  librations  ifo- 
chroncs  &  d'une  excurfion  egalc,  telles  que  celles  qu"on  a  vucs, 
avcc  cette  difference,  que  la  longucur  du  pcnduie  fimplc,  ifo- 
chrone  avcc  ces  dernieres  librations,  fera  plus  graadc,  quc  pour 
cellcs,  qui  fc  font  fans  aucune  friclion.  Et  Ic  rapport  de  la 
iongucur  de  ccs  pcndules  fcra  lc  meme  ,  quelque  grande  ou 
quelque  pctite  que  puifie  etre  la  friclion.  Au  refte  ii  eft  aife 
a  voir ,  qu'il  eft  indifferent  ,  quc  cc  foit  un  giobe  parfait,  ou 
quelque  autre  corps  arrondi  par  lc  bas,  qui  fafle  ccs  librations. 
De  meme  ,  fi  les  centres  de  gra\ite  &  de  la  figure  font  tres 
voifins  ,  le  mouvement  du  globe  differcra  encore  ,  en  ce  quil 
fcra  plus  Icnt ,  de  cclui  qui  fe  fiit ,  quand  il  n'y  a  aucune 
fridion.  Pour  lcs  autrcs  cas  plus  generaux ,  on  a  deja  vu  , 
qu'ils  ne  peuvent  pas  etre  traites  dans  aucune  des  deux  fup- 
poficions. 


II. 


H  I  S  T  O  1  R  E.  ^33 

'J  IT. 

Di^^quinrlo  dc  Thcorcmatc  quodam  fingularl  Cclcb.  Lam- 

bcrri ,   pro  aeftimandis  tcmporibus ,   quibus  arcus  fcclio- 

num  conicarum  dcfcribuntur  a  corporibus,   qiiac  ad  al- 

terutrum  focum  arrrahunrur  viribus  rcciprocc  propor- 

tionalibus  quadratis  diftantiaium. 

Auctore  J.  /.  Lcxcll.  Pag.    140. 

Ce  m^moire  roule  fur  un  bcau  Thcordme  du  c61cbrc 
Lambcrt,  qui  l'e  trouve  dans  fon  livre  intitule:  Infigniores  or- 
biiae  Conietarum  prnprictates^  &  ou  ce  grand  Gcometre  dcmon- 
tre:  que  fi  dans  deux  Eliipfcs,  conftruites  fur  Ic  meme  graiid 
axe,  on  coupe  deux  arcs  de  maniere,  que  non  fculement  Jes 
cordcs,  qui  Ibutiennent  ces  arcs,  foyent  egales  entre  elJes,  mais 
qu'aufli  les  fomm.es  des  lignes  droites,  mcnees  des  foyers  des 
Ellipfcs  aux  extrcnJtes  de  ces  arcs  foyent  dans  Ic  meme  rap- 
port  :  alors  les  dcux  fcdeurs  elliptiques  decrits  autour  des 
foyers  fcront  en  railbn  foudoublee  des  parametres  priiiCipaux 
pour  ccs  Ellipres;  ou,  ce  qui  revient  au  meme,  que  ces  fecftcurs 
feront  entre  eux,  commx  les  petits  axes  des  deux  EUipfes.  M. 
de  la  Crangc,  excite  par  I  importancc  de  ce  Thcorem.e,  montra 
dans  le  IX  Voi.  des  nouveaux  Menoires  de  lAcadcmie  de  Bcr- 
Jin  ,  comment  il  pouvoit  ctre  dcmontre  par  les  principes  du 
calcu!  inrcgral:  &  c'cft  en  reflcchiflant  fur  cctte  dcmonftration, 
que  le  cclcbre  M.  I  cxcll  a  tiouve,  queJJc  pouvoit  aufli  bien 
frrc  appiiquce  aux  fedeurs  hyperboliques  dccrits  aurour  dcs, 
foycrs  des  Hypcrboles;  &  dcla  il  a  pris  occaHon  de  traiter  A 
fond  cette  maticre.  II  comm.cnce  donc  par  demontrcr  a  la  ma- 
nicre  des  anciens  G^oir.^rrcs  quatre  I  emmes  fuivis  du  Theo-. 
xtmc  principal,  &'  prouvc  cnfui:e  quelques  proprietes  tr^s  re- 
marquablcs  dcs  (efiions  coniques,  &  qui  ont  quclque  rapport 
Hijioire  de   i-js^-  g  g  avec 


234  H  I  S  T  O  I  R  E. 

l  C*- 

avec  ce  quil  venoit  de  trouver.     Mais  (ii  demonftration  s'etanC 
bornce  au  Cvis,    ou  pour  Tun  des  lcdeurs  elliptiques  la  corde 
^toit  perpendiculaire  au  grand-axe,    M.  Lexell  pafle  a  traiter 
ce  Tlicoreme  plus  en  general.     Apres  quoi  il  fait  rcmraquer, 
quc  tout  ce  quil  vient  de  demontrer,    fe  peut  appliquer  tout 
auffi  bien  aux  Hyperboles,    qu'aux  Ellipfes.     Comme  donc  le 
grand  Newton  avoit  dcja  prouve,  que  deux  corps,  attires  vers 
le    meme    centre    par  des  forces  en  raifon   quarree  invcrie  des 
diftances  de  ce  centre,  decrivent  dans  le  meme  temps  autour  du 
centre  des  aires  en  raifon  foii  -  doublee  des  paramdtres  princi- 
paux  de  leurs  orbites,  M.  Lexell  conclut,   que,  fi  dans  deux 
Ellipfes,  on  deux  Hyperboles,  dont  les  grands  axes  font  egaux, 
on   tire  deux  cordes  egales,  de  maniere,   que  les  lignes  droites, 
tirees  des    foycrs   de    ces  Ellipfes  ou  Hyperboles  vcrs  les  ex- 
tremites  des  cordes  ,    donnent  la  meme  fomme  pour  les  deux 
Ellipfes  ou  Hyperboles ,    alors    les  arcs   elliptiques    ou    hyper- 
boliques,  foutendus  par  ces  cordes,  feront  decrits   dans  le  me- 
me  temps.    Pour  repandre  plus  de  clarte  fur  cet  important  Theo- 
reme,  TAuteur  fliit  fuivre  la  demonftration  geomdtrique  d'une 
autre  analytique  indirecT:e,  en  montrant  que,  fi  dans  deux    El- 
lipfes  ayant  le  meme  grand-axe,    on  a  .deux  fedeurs    autour 
des  foyers,  en  raifon  foudoublee  des  parametres  principaux,  la 
fomme  des  rayons  vedeurs  pour  chaque  fedeur  fera  la  meme, 
&  qu'au(fi  ks  cordes,  qui  foutiennent  les    arcs  elliptiques,  fe- 
ront   ^gales.     Mais    comme  il  s'agit  proprement  de  demontrer 
Tinverfe  de  cette  propofition,  TAuteur  donne  encore  une  autre 
d^monftration    analytique    direae:    &    une    belle    propriete    de 
deux  Ellipfes,  conflruites  fur  le  meme  axe,   dont  rAuteur  fait 
voir  la  verite,  le  mene  a  une  nouvelle  demonilration   geome- 
trique    du    Theoreme    principal.     La    demonftration    analytique 
precedente  n'ayant  lieu  que  pour  TEIIipfe,  M.  I  exell  en  ajoute 
une  aufii  pour  IHypcrbole,  qull  fait  meme  fuivre  d'une  fecon- 


H  I  S  T  O  I  R  E. 


235 


de  ,  qu'Il  fonde  fur  quclques  proprictes  de  1'Hyperbole  equi- 
Jatcre,  annlogucs  d  ceUci;,  qu^on  dcmontrc  pour  Je  Cerclc  dans 
les  Elcmens  de  Trigonomctrie.  Aprcs  quoi  il  montre,  com- 
mcnt  on  pcut  fimplifier  la  dcmonrtration  ,  cn  mcttant  un  des 
nngles  —  o,  enforte  qu'un  des  rayons  vedeurs  des  fedeurs  fc* 
confonde  avec  Taxc  de  rEIlipfe;  &  cn  pafllint  il  prouve  un 
rapport  rcmarquablc  entre  lcs  angles  de  h  fccondc  Rilipfe  avcc 
cclui,  qui  rcfte  dc  la  premicre.  La  dcmonflration  dc  M.  I.cxeli 
ayant  toute  la  gencralitc,  qn'on  pcut  dcmandcr,  il  montre  les 
cas  particulicrs  ,  quil  fluit  ftatuer  ,  pour  Tadapter  au  raifonne- 
ment  gcomctrique  de  M.  I.ambcrt.  Cctte  derniere  confjdcra- 
tion  ayant  conduit  lAutcur  a  la  rcdudion  de  cette  tormule 
v\H-HMt^Nrr  .■»  ^  ^^  difFerence  dc  dcux  autres  fcmMablcs,  il 
rcmarquc,  que  lilluflrc  M.  dc  la  Gfange  avoitdcja  dcmontre 
quc  cctrc  formule,  quels  que  fuffent  les  cocfficicns  H,  M  &  N, 
pouvoit    toujours    etre    rcduitc  a  la  diffcrcnce  de  ces   furmules 

,  ,  I.  ^  M  it  N  .-c  ^  —  ,  .  1.  -^  M  :^^  N  >^  )  •       ^^^s    ^"and    M.    de    la 
Grange  en   tirc  la  conclufion ,   que  la  formule  

. .  ■  >'(  H 


r  ^r 


-+-  »1  r  -(-  N  r  r  1 


etoit  toujours  proportionelle  a  relement  du  temps  dans  rEilip- 
fe,  M.  lexcll  relcve  cette  confcqucnce  comme  trop  generale 
&  ne  pouvant  etre  vraye  quc  pour  les  cas,  oii  les  fa^flcurs  dc 
H-hMr-hN  r>-  font  rcels,  &  ou  de  plus  N  &  H  font  des 
quantitcs  ndgatives,  ce  quil  prouvc  en  ajoutant  aiifli  lapplica- 
tion  a  1  Hypcrbolc.  L'Autcur  nctant  parvcnu  quc  par  lcs  quan- 
titcs  imaginaircs  a  la  redudion  prccedente  des  formules  ditfe- 
renticllcs,  il  paffe  maintenant  a  montrcr,  comment  la  memc  re- 
ducnon  peut  ctre  trouvcc  par  Ic  calcul  dcs  quantitcs  recllcs 
fcules.     Enfuite  ,   comme  il  a  dcja  prouve,    que  les  formules 

r r  •»  r  f  rdr  r  .... 

J  »  L  -K«r_rr»'  ■/vn.H-.tr-r-rr)'  '^  rcduileut,  quand  lc  d6- 
nominatcur  cll  rcfoluble  en  faclcurs  rccls  ,  rune  a  \\\\  fcifleur 
elliptiquc  autour  du  foycr,  avcc  le  furplus  dune  quantite   al- 

g  g  a  gcbri- 


23^  H  I  S  T  O  1  R  E. 

gebrique,  »5:  l':uitre  a  iin  fedeur  hfperboHque  autour  du  foi-er 
avec  le  furplus  d'ure  quantite  algebrique,  6c  ne  peuvent  poinf 
par  confequent,  lorsque  L  eft  pofiuf ,  etre  proportionelles    au 

teinpsj  il  demontre,   que  cependant  la  formule  f ^-^ 

peut  ficilement  etre  reduite  a  un  fedeur  elliptique,  decrit  au- 
tour  de  quelque  autre  point  dans  le  petit  -  axe.  L'Auteur  finit 
par  la  confideration  du  cas,  oii  la  formule  L-f-Mr-f-NA*»" 
ne  peut  pas  etre  refolue  en  fucteurs  reels  ,  &  il  decouvre  uti 
rapport  tres  remarquable  enrre  des  fedcurs  hyperboliques.  quoi- 
qu'il  avoOe  ne  point  cn  pouvoir  donncr  de  demonftraiion  diiedc. 

ITT. 

Detenmnatio  motuum  penduli  compofiti  bifiU  ex  primis 

mechanicae  principiis  pctita. 

Auflore  Nicolao  Fufs.  Pag.   184-. 

Afin  de  donner  aux  lecleurs  de  ces  extraits  une  idee  de 
Tefpece  de  mouvemens  dont  rAuteur  de  ce  memoire  s'occupe, 
nous  tranfcrirons  ici  les  refultats  de  deux  cas  determines,  aux- 
quels  il  a  juge  apropos  d'appliquer  fes  recl.erchcs  generales.. 
Pour  cet  effet  concevons  deux  fils  de  275  lignes  de  longueur 
chacun,  charges  Tun  d'un  poids  A  de  16  &  l'autre  d'un  poids 
B  de  9  demi  -  onces.  Suspendons  le  premier  de  ces  pendu- 
les  par  le  bout  du  fil  &  attachons  le  bout  de  Tautre  fil  au 
poids  A.  Ecartons  le  poids  fupcrieur  A  de  la  ligne  verticale 
tiree  en  idee  par  le  point  de  fuspenfion,  de  fagon  quil  en  foit 
eloigne  de  48  ligncs  a  gauche  ,  pendant  que  l'autre  corps  B 
pend  librement;  &  fi  nous  laiflbns  echapper  le  corps  A  ,  il 
commencera  a  faire  des  ofcillations  &  fon  mou-em.ent  fe  com- 
muniquera  a  Tinftant  a  l'autre  corps  B  de  mianiere  qu'il  fera 
uue  ofcillation  pendant  que  k  corps  fuperieur  A  en  a  fait  deiix ; 

VI- 


H  I  S  T  O  I  R  E. 


237 


&  apres  dciix  fecondcs  de  temps  ecoiilces  depuis  le  comTnen- 
cemeiit  dii  monvement,  lcs  dcux  corps  A  &  B  auront  repris 
lciir  premiere  plnce  :\  ganclic  de  la  vcrticalc  a  4S  lignes  de 
dillance.  La  tablc  fuivantc,  dont  la  prcn  icrc  colonnc  marque 
le  tenips  &  la  fccoMdc  &  troificme  la  dillai;cc  des  corps  A  & 
B  de  la  ligne  Tcrticale  ,  fcrvira  a  donner  unc  idcc  plus  claire 
de  ccs  n.ouvemens  liiigiilicrs 


Temps 
Part   dc  fec. 

Dilbnccs  de 

la  > 

erricalc       j 

du  corps  A. 

du  corps  P. 
4-8^^^  a  gaucLc. 

u 

f  b''^''a  gauche. 

t 

a 

24     a  droirc. 

16 

a  gauchc. 

■n 

.7      a  droite. 

-13 

a  droitc. 

I 

0 

->o 

a  aroitc. 

3 

i 

.4.     a  droire. 

16 

a  ganclic 

"                  1 

-j-S      agaiicjie. 

-fS 

a  gaiicl^c. 

En  changeant  entr'eux  les  corps  de  ce  pendnle  com- 
pofe,  dc  maiiicrc  quc  B  foic  en  haut  &  A  en  bas,  Ja  Jongueur 
des  fils  rcllans  la  mcmc  ,  fi  nous  ecartons  Jc  corps  B  de  la 
veriicale  a  gauche  a  la  dillance  de  48  Jignes  pendant  que  A 
pend  librement,  &  que  nous  laifibns  echappcr  Je  corps  B  Cau 
mon.ent  ou  tout  cft  en  repos)  ce  corps  B  fcra  trois  ofcilJa- 
tions  dans  le  men.e  temps  que  le  corps  A  en  a  fiit  une.  En 
partagcant  le  tcmps  d'une  ofcillation  du  corps  B  cn  trois  ^po- 
qucs,  la  tablc  fuivante  fera  voir  Ic  mouvemeut  des  deux  corps 
pour  dcux  olcillatious  complcttes. 


^  c  .? 


Tiers 


a38 


n   X  S  T  O  1  R  E. 


Tiers 

d'orciI!ation. 

Didance  de  la  verticale 

du 

corps  B. 

du 

4-S^^' 
33 
33 
+8 

corps  A. 

o 
1 

2 

3 

3 

3 

I  2 
12. 

4-S 

a  gauche. 
a  droitc. 
a  gauche. 
a  droite. 

a  gauche. 
u  gauche. 
a  droite. 
a  droite. 

4 
3 
5 
3 
e 

3 

12 
12 

4S 

a  gauche. 
a  droitc. 
ii  gauche. 

33 
33 

4S 

a  droite. 

agauciic. 

agauche. 

Ceft  de  ces  mouveri^ens  tres  -  irreguHcrs  en  apparence 
dans  une  infinite  de  cas,  mais  ou  Ton  ne  laiffe  pas  d\ipperce- 
voir  un  ordre  admirable,  que  feu  M.  Daniel  Bernoulli  avoit  de- 
termine  les  loix  gencrales  pour  des  poids,  des  fils  &  une  po- 
fition  initiale  quelconques,  dans  un  memoire  QU'on  trouve  au 
volume  XIX  des  nouveaux  Commentaires  &  qui  a  pour  titre: 
De  motibus  reciprocis  muhifariis  nondum  exploratis  qui  in  pcndulis 
hlmembribus  locum  habere  pojfint^  &c.  &  il  s'etoit  fervi  pour  cet 
eifet  de  fon  principe  de  la  coexirtence  des  vibrations  fimples 
npn-derangees  dans  le  fylleme  compofe;  principe  que  M.  Ber- 
noulU  avoit  demontre  dans  les  memoires  de  TAcademie  de  Ber- 
lin  &  qu'il  a  cru  fournijc  le  feul  moyen  dc  refoudre  le  pro- 
blcme  en  queftion. 


L'Auteur  de  cc  memoire  a  voulu  eflfayer  fi,  fans  recou- 
rir  au  principe  de  M.  Bernoulli ,  les  feuls  premiers  principes 
de  Mechanique  fuffifoient  pour  determiner  les  loix  de  ces  mouve- 
mens  remarquables.  II  deduit  toute  la  folution  du  Problemc 
general,  des  quatre  cquations  difFerentielles  du  fecond  degre  quc 
fournit   le   rapport  entre  les  accelerations  &  les  forces  follici- 

tan- 


H  I  S  T  0  I  R  E.  i19 

tintes  6c  tous  fcs  rcrulrats  s'accordent  parf;utcmcnt   avec    ccnx 
dc  fcii   M.  Bcrnoulli. 

M.  Bcrnoulli  avoit  furtout  fouhaitc  quc ,  pour  I:i  con- 
firmation  de  fcs  principcs  lon  foiimit  aux  cxpcrienccs  les  cas- 
particulicrs  c]u'il  avoit  confidcrcs  &  qui  font  lcs  memcs  quc  M. 
Fiifs  a  calculcs,  «S:  dont  il  a  ^te  fait  mcntion  au  commcnccment 
de   cct  exirait. 

L'Auteur  dc  cc  rncmoirc  a  fiit  dc  parcillcs  cxpericnccs; 
&  lcur  frappant  accord  avcc  la  Thcorie  la  confirmeroit,  fi  cUe 
avoit  bcfoin  dc  confirmation  aprcs  le  parfait  accord  dcs  reful- 
tats  fournis  par  deux  methodcs  cnticrcmcnt  difFcrentcs,  mais  fon- 
decs  fur  les  loix  lcs  micux  ctablics  dc  la  Mcchanique. 

IV. 

Additioncs  analyticae  ad  difTcrtationcin  de  motu 

pcnduli  biiili. 

Auiflorc  Nicolao  Fufs^  pag.   203. 

Lcs  cas  particullcrs  traites  dans  Ic  m6moire  prcccdcnt 
ont  fait  voir,  que  fi  les  fils  font  cgaux  &  Ics  corps  A  &  B  dans 
lc  rapport  16  a  9,  lc  cops  A,  etant  lc  fupcricur,  fait  dcux 
ofcillations  pcndant  que  B  n'cn  fiit  qu"unc;  &  qu'en  changcant 
Tordrc  dcs  corps,  le  corps  fupcricur  B  fait  trois  ofcillations 
dans  Ic  temps  que  Tautre  corps  A  a  emplo}  6  a  ofcillcr  unc  fois. 
Dans  ces  dcux  cas  Ic  mouvcmcnt  cft  donc  alfcz  fimplc;  mais 
11  y  a  d'autrcs  cas  011  Ics  tcmps  dcs  oCcillations  font  dans 
un  rapport  plus  compliquc  &  par  confcqucnt  la  rcciprocation 
du  mouvcmcnt  plus  dillicilc  a  appcrccvoir.  Ccci  donnc  a  1  Au- 
tcur  loccaiiou  d'ajoutcr  i  fou  mcmoirc  prcccdcnt  qudqucs  ad- 

ditions 


44©  H  I  S  T  O  I  R  E. 

ditions  analytlqiies,  par  Icsquelles  il  n'a  pas  vouhi  interrompre^ 
le  cours  de  fes  recherches  phyfico-mathematiques. 

Le  premier  probl^me  qiril  traite,  c'efl:  de  troiiver,  ponr 
iine  longueur  des  fils  quelconque  <7  &  ^,  le  rapport  des  poids  A 
&B  tel,  que  les  longueurs  des  pendules  fimples  ilochrones  k  & 
k'  foyent  dans  un  rapport  donne  a:^,  &  il  trouye 

B    a  &  (g-t-Pl^  —  r(  3  ig-)-  6» 

exprefTion  qui,  puisqu'elle  refte  la  meme,  qnoiqu^on  y  cliange 
entre  elles  les  lettres  a  6c  if^  a  &  |3,  fiiit  voir  que  le  rapport 
entre  les  poids  refte  le  mcmie,  foit  qu'on  y  change  les  fils  foit 
nu'on  change  entre  eux  les  temps  des  ofcillations.  Une  autre  con- 
fcquence  non  moins  remarquable,  tiree  de  la  foiution  de  cc 
Probleme,  Ceft  que,  fi  dans  le  pendule  comipofe  le  rapport 
des  temps  des  ofcillations  eft  |ul  :  v,  en  changeant  les  corps  entre 
eux,  le  rapport  des  temips  d'une  ofcillation  fera  p.~h  v  :  ix  —  v; 
c'eft  a  dire  que  le  corps  fuperieur  fera  ix-i~  y  ofcillations  pen- 
dant  que  rinfcrieur  en  a  fait  |/.  —  k. 

Le  fecond  Problemie  enfeigne  a  tronrer  ponr  des  poids 
A&B  donnes,  la  longueur  des  fils  a  6c  l?  telle^  que  les  lon- 
gueurs  k  &.  k''  des  pendules  fim.ples  ifochrones  foyent  dnns  un 
rapport  donnc  a  :  (3^  oii  TAuteur  trouve  ^-zm—  i±y f/rm—  2 ?fi y 
ou  il  faut  que  .;;=-!^-^>.,  ou  bien  ^^^^/^-^, 
fans  quoi  le  Probleme  eft  impoftble.  Le  meme  Probleme  four- 
nit  aufli  les  conditions  qui  doivent  avoir  lieu  pour  les  temips 
des  ofcillations,  en  fuppofant  les  corps  egauxj  car  on  trouve 
que  pour  ce  cas  des  corps  A  &  B  egaux  il  n'y  a  point  de  rap- 
port  entre  les  temps  des  ofcillations  ,  fi  non  hors  des  limitcs 
/(3-^-/8)  &  /(3-/8).     Si  les  corps  «Sc  les  fils  font  egaux, 

le 


H  I  S  T  O  1  R  E.  a^, 

Icvcorps  ruperieur  fera  deux  ofcillations  &  demie  pcndant  quc 
i'autrc  corps  ea  a  faic  une  fcule. 

Dans  Je  troificme  Problcmc  dont.  on  trouvc  ici  h  So- 
lution,  rAutcur  s^occupc  a  dctcrmincr  lcs  conditious  dcs  fijj 
<jui  rendcnt  la  longucur  du  pcndulc  fimplc  ilochrouc  ratioucJJe' 
&  il  finit  ces  rcchcrchcs  par  dcmontrcr,  que  fi  lcs  corps  font 
^gaux,  il  eft  impolliblc  de  dctcrmincr  !es  fils  a  &  6  dc  fafon  quc 
lc  rapport  dcs  tcmps   d'ofciIIation   devicune  rationeJ. 

V. 

Sur  lc  mouvcmcnt  gyratoire  d*un  corps  attachc 
i  un  fil  extenfible. 

Par  M.  Jacques  BernoulU<,  pag.   213. 

Dans  cc  memoire  I'Autcur  cherche  le  mouvemcnf,  qire 
S  \t  avoir  un  corps  attachc  a  un  fiJ,  par  le  moycn  duquel  il 
fe  n-cut  autour  d'un  ccntrc  fixc,  en  fuppofmt  quc  Jc  fij  foit 
fuf  cptiblc  d'unc  tres  pctitc  cxtcnfion,  proportioncJJc,  tcIJc  que 
rccpcricncc  rattcflc,  a  la  forcc  qui  lc  tcnd.  II  fe  borne  ici 
au  cas  lc  plus  fin.plc,  quand  le  choc  initial  &  Jc  mouvcm.cnt 
fc  font  lans  frottcm.cnt  fur  un  plan  horizontal  ,  afin  qifon 
puiffc  fiire  abnracfjon  de  la  gravite,  &  quc  la  courbc  dccritc 
par  lc  corps  r.c  puiTe  pas  appartcnir  a  la  cJafPc  dc  ccllcs  \ 
doublc  couiburc.  Dans  la  (uitc  il  fc  propofc  de  donner  fcs 
rcchcrchcs   ultciieurcs  fur  ccttc  maticre. 

I-a   fuppofition   quil   fait,     qu"unc    forcc    finic  nc  puiTc 

produirc  quurc    cxtcnfion    rcgardcc    comme    infinimcnt-pcti-c, 

e(l,  comiT.c  TAutcur  rcmarquc,    daccord    avcc  cclie,    quc  Jc$ 

Ujj^oirc  de  i-,%Z'  h  h  Gco- 


£42  H  I  S  T  O  I  R  E. 

Geometres  fe  permettcnt,  en  traitant  de  la  vibration  des  cor- 

des.     II  prouve  enfuite  d':ipres    cette    fuppofition ,    qu'afin   quc 

le  fil  ne  fe  rompc  pas  il  cfl:  nccefTaire,   que  le  choc  initial   fe 

faffe  diins    une    diredion    perpendicuUiire  ou  presque  perpcndi- 

culaire  au  fil  etendu  dans  toute  fii  longueur.      Que  par  la  mdme 

raifon  la  viteffe   du  corps  dans  la  diredion  du  fil  ou   du  rayoii 

vedeur   doit  toujours   reftcr  infiniment-petite,     &  par-l;\,    que 

les   extenfions   produites   dans   le  fil,    &   qu'il    nomme  s,    font 

toujours   infiniment  plus  pctites ,   que  les  angles  decrits  dans   le 

meme  tems    autour  du  centre,    &  quil    appclle  co.     11  prou\e 

dcmemc,   que  ces  fuppofitions  ne  permettent  pas ,   qu"il  fe  faffe 

jamais    une    perturbation    fenfible    dans    la    viteffe    gyratoirc    du 

corps,   qui  par   confcquent  pcut  etre  regardce   comme   conftan- 

te.     Aprcs    ces    propofitions    preliminaires  rAuteur  pafle   a  Vc- 

quation   differentio-differcntiellc,   qui  rcnferme  le  rapport  entre 

les  cxtenfions  produites  dans  le  fil    &  les   forces,    qui  agiffent 

pour  ]es  produirc;    «?c  en  rejcttant  les  termes,  quc  fes  fuppo- 

fitions   lui   permettent   de   negliger,  comn^e  infiniment  plus   pe- 

tits   que   lcs   autres,   il  parvient  avec   facilite   a   toutcs   les   dcux 

integrations.     II  chcrche  enfuite  rexpreffion  gcnerale  dc  la  >i- 

teffe  produite  dans  la  diredion  du  fil,  &  le  calcul  lui   fournit 

une    remarque    affes    curicufe  ,    6c   paradoxe    au    premier    coup 

d'oeiI,   c'efl:   que,    quoiquc  z  foit  a  oj,  «Sc   dz  a   f)w,    dans   ua 

rapport  infiniment-petit,  ddz  ncaumoins    fera  a  c)  oj^  dans   ua 

rapport  fini. 

L'Auteur  examine  enfin  de  plus  pres  h  nature  de  la 
courbe,  dont  il  a  trouve  1'equation .;  &  il  montre,  que  c'efl: 
une  cycloide,  ou  plufot  une  cpicycloide  iufiniment  allongee, 
dont  le  cercle  immobilc  a  un  rayon  fini,  qui  elt  a  celui  du 
cercle  mobilc  commeoo:i.     11  fait  voir  cnfoite ,  que  le  corps 

daus 


H  l  S  T  O  1  R  E. 


H3 


d:ins  chnqiic  tcins  fini  parcoiinii  iine  infinitc  dcpicycloidc;  c- 
g:ilcs  <?«:  a  balcs  infiiiimcnt-pctitcs  mais  infinimcnt-pliis  gfandcs 
nLanmoins  quc  lcs  ordonnccs,  ccft-a-dirc  dans  lc  rapport  dc 
y/oo  :  I  ;  ii  chcrclic  hi  valcur  dc  hi  bafc  dc  chaquc  cpic^cJoidc, 
&  Jcs  conditions,  fons  Jcsqucllcs  Jc  corps  apres  un  certain 
rombrc  de  t(»urs  rc\icndra  a  parcourir  Jcs  mcmcs  cpicycJoides, 
qu  il  avoic  doja  decritcs.  L'Autcur  pafie  dch\  :\  confidcrcr  Ics 
plus  grandcs  &  Jes  plus  pctitcs  ordonnees,  &  il  rcmarquc,  quc 
cciJcs-ci  nc  pcuvcnt  jaiiiais  ctrc  pliis  petitcs  quc  o  oii  ncg:i- 
ti\cs,  parccque  Ja  Ibrcc  clallique  du  iil,  liir  laqucllc  Jc  calcuJ 
rcpofe,  dcvicnt  gcncralcmcnt  ~  o,  dcs  que  Ics  ordonnccs  ccs- 
Jcnt  d'ctrc  affirmativcsj  &  quc  la  formule,  quon  a  prifc  pour 
ccttc  force,  nc  pcut  plus  alors  convcnir  :ui  calcul,  qu"on  a 
bati  dcfliis.  Ccci  lui  fournit  J Occafion  d"indiqncr  unc  des  bor- 
ncs,  cntrc  IcsqucIIcs  unc  des  conlhintcs  arbitraircs,  introdiiitcs 
par  la  doublc  intcgration,  doic  ncccfihircm.cnt  ctrc  rcnfern^.ce. 
Aprcs  a^oir  indiquc  les  points  &  Ja  vaJeur  dcs  plus  grandcs 
vitcffes  du  corps  fcJon  la  diredion  du  fil,  I'Auteur  examine  de 
pres  la  formulc  du  rayon  ofculatcur,  «?c  il  trou>e  J'autre  bornc 
pour  la  conftantc,  dont  on  vicnc  de  parlcr,  par  Ja  condition, 
quc  ce  rayon  ne  pcut  pas  devcnir  imaginaire.  11  fair  voir 
quVn  fuppofant  au  conimenccmcnc  du  mouvemcnc  au  fil  une 
extcnfion,  &  au  corps  une  vitcffe  donnccs,  Icpicycloidc  pcut 
sallongcr  au  point  dc  dcvcnir  un  ccrclc  parfiit,  parccqualors 
la  force  ccntrifugc  du  corps  fcra  cn  cquiJibre  avec  Ja  force 
rcflcrrantc  du- fih  L'Autcur  rccherchc  auffi  Jes  Jimites  Jes  pJus 
ctcndues,  que  puiffe  a^oir  Ic  rayon  ofculateur;  il  montre,  qu- 
cllcs  donr.cnt  toutes  deux  dcs  valeurs  pofitives,  &  il  conciuc 
dcl:i,  qiie  1'cpicycloide  n'a  pas  dc  point  dinflcxion,  Cc  tourne 
tourc  fa  concavitc  vcrs  lc  ccntre:  ce  qiii  forme  une  courbc 
reCcm.blante  -^  ccJlc   que   dccrit  la  Lune,  tout  cn  accompagnant 

h  h   2  la 


244  H  I  S  T  0  I  R  E. 

la  Terre  autoiir  du  Soleil.  Apres  avoir  montre  encore ,  com- 
ment  pour  chaque  vitefle  &  diredion  initiales  du  corps,  &  pour 
chaque  exten(ion  initiale  du  fil,  on  doit  determiner  les  con- 
ftantes,  qui  fe  trouvent  dans  les  formules,  il  finit  par  TappH- 
cation  a  un  exemple  en  nombres,  ou  les  refultats  font  afles 
conformes  a  la  Theorie  generale,  quoiqu'on  foit  oblige  de  fe 
contenter  de  quantites  relativement  fort  petites  au  lieu  de  cel- 
les,  qu'on  avoit  fuppofees  infiuimcnt-petites  dans  le  calcuL 


CLASSE 


H  1  S  T  O  I  R  E.  245 

CLASSE  DE   PHYSiaUE 


1. 

Dc  ordine  fibrarnm  miirciildriiim  corclis.  niflcitatio  qiiin- 
ta ,  dc  a<Sl:ionc  fibriUHim  cxtcrnaium  vcnrricuU 
finiftri.    Pag.  231. 

II. 

Explicatio  trium  tabularum  anatomicarum ,  ad  quinque 
priores  Difrcrrarioncs:  dc  ordine  fibrarum  cordis, 
(quibus  dc  fibris  tra^latur  vcntrkuloruni  cxternis^ 

pertincntium.     Pag.   260.  *^  '^     .^Ainmnor  ^ti 

Audlore  C.   F.   Jrolf.  ^''^rri  w,   ;\ 

Une  cxpofinon  cx.ide  dcs  fibres  du  cocur  a  toujours 
6te  r6gardcc  en  An:Uomie  comme  unc  chofe  dcs  phis  difficiles  6c 
presquc  impoilible,  tant  :i  c^uife  de  rextrdme  complication  dc  ccs 
fibres  &  de  Icur  fubtilitc,  quc  par  bcaucoup  d\uUrcs  ditficultcs, 
que  rAutcnr  a  expofecs  dans  la  prcmicrc  de  ces  diflertations  fnr 
la  dispofition  des  fibres  du  cocur:  (voyez  lcs  Ades  acadcmiqucs 
pour  ranncc  17S0,  Partie  2'**'.  pag.  197  &  203.)  C'eft  aprcs 
beaucoup  de  peines  &  dcs  eflais  fans  fucces  qu'il  a  cnfin  ac- 
quis  raddrcfTc  de  manier  ces  fibres,  cnfortc  qu  il  a  pu  les  de- 
vclopper  commc  il  faut,  pour  les  obfcrvcr  diftiiuflement  &  les 
deirmcr.  .1^:303  ub 

■    ■•)   riioiij  y\^:y.   ni"?    in    i,i 

Dans  la  premiere  difTertation  'il  9  decrit  -la  propre  fi-i 
gurc  du  coci3r,  quand  il  cf^  dcgage  dc  la  pcau  ^'  de  la  graific, 
qui  rcnvcloppent  &  en  cachcnt  pluficurs  p^utico  rcmarquables 
&  cUcuticlics ,    lcsquelJes    ont  ete  aufli    inconniics  quc,  la  Itru*^ 

h  h   3  dure 


^^  H  I  S  T  O  1  x^v  E,' 

{Tnire  des  fibres  memes.  Sa  feconde  differtation  traite  dc  qimtrc 
i\U  cdYtilagiiiciix  ,  qni  fc  troiivent  u  la  bafe  du  coeur  &  qui 
donnent  un  iippui,  fcniie  u  la  plus  grande  partie  des  fibrcs , 
poi.ir  y  prendie  leur  origine  ou  pour  s"j-  inferer.  Dans  la  tioi- 
iicme  diifertation  fc  trouye  expliquce  la  ftrudure  des  fibrcs  ex- 
ternes  du  YCntricuIc"  droit ,  ainfi  que  ieur  adion  particuliere 
dan^  :  liis  contradion  du  coeur.  Dans  Ja  quatrieme  rAuteur 
donne  la  defcription  des  fibres  cxcernes  du  ventricule  gauche: 
&  c'eft  dans   celle-ci  enfin,  qull  explique  leur  adion. 

f  .Xes.anatomifies  convenoient  facilemcnt,  que  Ic  coenr,' 
ditn.s  fpn  etat  de.  fyftple, ,  pour.  exprimer  le  fiing,  contenu  dans 
ies  Tentricules,  fe  contradoit  en '  largeur;  rnais,  n\iyant  pas 
trouve  des  fibres  longitudinafes,  ils  n'etoient  poiiit  d'accord, 
fi  en  meme  temips  il  fe  contradoit  aulfi  en  longueur,  c'eft  ;\ 
dire,  fi  le  coeur,  en  fe  contradant,  devenoit  en  meme  temps 
&  plus  etrojt,  &  plus  cp.urt?  Plufieurs^  .con.me  feu  M.  Hal- 
h^^  .etoient  pour  raffirmative.,,,  D;autres,  en  s'appuyant  fur  Tau- 
^rjt^-de  J|^e/^//«-r,  qui  avolt  ietabU  le  ccntraire,  ou  en  le  fiant  a 
leur  propre  anatomie  du  coeur,  ((\n\  certainement  n'etoit  pas  bieh 
exade),  le  nioient  enforte,  quils  foutenoient,  qu'en  fe  con- 
tradant  en  largeur  le  coeur  exergoit  cette  adion  avec  une  telle 
force,  que  la  pointe  en  etoit  plutot  repoufiee  de  ia  bafc,  <Sc  que 
par  confeq,uent  \q.  coeur.dans  fa,  Tyftole  devenoit  plus  long,| 
quil  n'^'0it  ete  dans  .-fon ' etat  de  repos.  D^autrcs  enfin,  te- 
jjajt-.l'^.  roilie,ii,entre.,  ces  diverfes  opinions,  croyoient,  que  la. 
pointe  du  coeur  dans  fon  adion  ni  ne  s'eloignoit  de  la  bafe, 
ni  ne  s'en  approchoit,  &  que  Tadion  du  coeur  confifioit  dans 
la  fimpl^contradion  en  largeur.  -^i-  - 
-  -:..  :.     ■  ■  ••  ::     :^   ■mi  f^5  V 

'■'•--  Dans    la    differtation    prcccdente    TAuteur    a    trouve   les 

fibres  externes  du  ventricule  gauche    diviies  en   quatre  claffes, 

3i;jfi  £   ii  u  dont 


n  I  S  T  O  I  R  E.  ^i47 

dont  l;i  fccondc  conticiu  les  fibrcs  lcs  plfis  fortes  dans  tout  lc 
cociir  p:u-  lcur  epailleur  6:  par  lcs  ficqucntcs  anadomofcs,  dont 
cllcs  font  jointcs  cnfcinblc.  Ccs  fibrcs  nc  font  pas  cxaiflemcnt 
longitudinalcs,  mais  ccll  tres  pcu ,  quelles  s'ccartcnt  dc  cctte 
diicclion.  Rllcs  prcnncnt  leur  originc  a  la  bafc  dans  la  furfacc 
fupcricurc  du  vcntriculc,  &  finilicnt  a  la  pointc  dans  rinfcrieurc. 
11  faut  donc  ncccn-iircmcnt,  qu^cJlcs  attircnt  la  pointc  vcrs  la 
bafc,  quoiquc  ce  foit  un  pcu  obliqucir.enr,  &  qucllcs  racourcis- 
fcnt  par  confcqucnt  lc  cocur.  Coiunie  il  y  a  aulfi  cntre  lcs  di- 
\erfes  couchcs  dcs  fibres  dans  lcs  deux  ventriculcs  plufieurs, 
qui  lont  ou  tout-a-fait  longitudinalcs,  ou  qui  sen  ccartcnt  peu; 
il  n'y  a  point  de  doute,  que  le  cocur  dans  fon  aiftiou  nc  fc  con- 
trade  pas  aulli   bicn  cn   longucur  quen   largcur.       ^^^  ^.j. 

Mais  parccque  rAutcur  trouvc,  comme  il  eft  dit,  quil 
y  a  divcrfcs  claffcs,  ou  ordrcs  dc  fibrcs,  diflrerentes  a  1'cgard  dc 
Icur  originc,  dc  lcnr  dircdion  (?:  infertion;  toutes  ces  fi- 
brcs  cxrcrncs  du  vcntriculc  gauchc  n\igificnt  pas  d'unc  meme 
manicre,  &  il  y  a  dans  cctre  contracfiion  totalc  du  vcntriculc 
bcaucoup  dc  particularirds,  qu'on  rcmarque  trcs  bicn  dans  Jes 
a(flions  dcs  mufdes  du  bras ,  dn  femur,  ou  des  d^oigts,  &  qui 
par  confcqucnt  ne  doivent  pas  etre  ncgligees  dans  le  prcmier 
mufclc  du  corps  humain. 

Ainfi  le  prcmier  ordre  des  fibrcs  attirc  la  parric  infcri- 
eurc  dc  la  bifc  du  finus  gauchc,  ainfi  quc  la  meir.e  partie  de 
Torificc  veiucux,  obliquemcnt  vers  la  p  -inte  du  cocur  &  lc  bord 
infcrieur  dc  la  cloilon.  Par  certc  aclion  les  valvulcs  de  cet 
orliice,  pouffees  contrc  le  fang,  conrcmi  dans  le  ventriculc, 
font  rcpli  es  d'unc  part,  &  rcnfcrmciu  rorifice;  dc  Tautrc  parC 
elles  prclVent  le  fang  vers  la  parric  artcricufc  du  ventricule  & 
vcrs  raorte;  Ic  finus,  ou  rorcillctic  ganchc  chaugc  fa  fituarion 
&  fa  figurc,    &    lorificc    vciucux,    ou    auriculairc,    ucll    plus, 

commc 


H  I  S  T  O  I  R  E. 

comme  dans  l'etat  dii  repos,  dirige  vers  l.i  pointc,  mais  bien 
Tcrs  la  partie  fuperieure  ou  arterieufe  du  ventricule. 

Le  fecond  ordre  des  fibres  cxtcrnes  peut  etre  confiderc 
commc  le  mufcle  proprement  dertine  au  racourciflement  du 
vcntricule  gauche,  &  meme  du  coeur;  entant  que  cc  ventricule 
eft  plus  long  que  ie  droit,  &  qu'etant  racourci  tout  le  coeur 
'  diminne  de  longueur.  Mais  une  autre  particularite  remarquable 
"dans  Taction  de  cc  mufcie  cft,  que  toute  la  tuberofite  a  ia 
bafe  du  ventricule  &  meme  la  courburc  du  bord  de  celui-ci 
qui  change  en  ligne  droite,  evanouiiTcnt  par  cctfe  acflion,  6c 
que  par  confequcnt  tout  lc  ventriculc  prend  une  autre  figure, 
qu'il  n'a  eu  dans  fon  etat  de  repos. 

l..'f/p 

ob  hi'r  Le  troifiemc  ordrc  des  fibres  rend  complette  Tadion  du 
ftcond.    II  produit  presque  le  meme  cfTet  fur  la  partie  anteri- 
eure  de  la  furface  fuperieurc  &  du  bord,  que  le  fecond  avoic 
fait  fur  la  pofterieure  &  plus  grandc  partie  de  la  memc  furface 
&  du  bord   du  ventricule.     Mais  l'ordre    quarrieme,    outrc  ce 
qu'il    contribue    a    la    contracPiion    totale    du    vcntricule  ,     tire 
une    certainc   partie  du  bord   du  ventricule    pres  dc  la  pointe, 
que  TAuteur  nommc  le  foyer  des  fibres  rayonnees  fuperieures, 
obliqucment   vers    le    bord    fuperieur    de   la    cloifon  &  vers  la 
bafe,  dc  maniere  que,  com.me  il  n'y  a  point  de  fibres  dans  la 
furface  inferieure    qui  puilfent  tirer  egalemcnt  le  foyer  de  cette 
furface  vers  lc  bord    inferieur  de  la  c!oifon,   d'autres    por^ions 
de  la  furface  inferieurc  fuivent  le  mouvement  du  foyer  «5c  oc- 
cupent  fa  place  dans  le  bord  du  ventricule,    tandis   quc  celui- 
l\  eft  tire  obliquem.ent  dans  la  furface  fuperieure  vers  le  bord 
fupcrieur  dc  la  cloifon  &  vers  la  bafe.      Ceft  donc   une  efpece 
de  rotation,  que  les  fibres  du  quatricme  ordre  cxercent  fur  le 
foyer  &  la  partie  voifine    du    bord,   &  elies  ne  contribuent  a 


H  I  S  T  O  I  R  E.  2+p 

la  ccntracflion  totalc  du  vcntriculc,  qu'en  ce,  qn'cllcs  diminu- 
ent  la  rurf;ice  fiipcricure,  quYllcs  lu  rcndent  plus  etroite  d:ins 
leur  rcgion  &  un  peu  pliis  courte,  t:indis  quc  la  furf^ice  infc- 
ricure  dans  ccttc  rcgion  prcs  dc  la  pointc  c(l  tirce  plust6r  par 
Jcs  fibres  du  fccond  ordrc  vcis  la  bafe  obliqucmcnt  &  vcrs 
le  bord  du  vcntricule. 

Par  ccs  divcrfes  aiflions  des  divers  ordrcs  de  fibres 
cxrcrnes  la  contr.nclion  tot:'.ie  dti  vcntricule,  qui  en  rcfulte, 
ncll  point  une  cgalc  &  fimpJe  contrainion  i  c'clt  plutor  une 
efpccc  de  torfion.  J  n  partic  de  la  bafe,  qui  fcrminc  Jc  bord 
du  vcntriculc  &  (a  furface  inftrieure,  e(l  tirce  obliqucment  vcrs 
la  pointe  &  vcrs  Ic  bord  inftricur  de  Ja  cloifon,  pendant  que 
ti  pointe  fe  tire  au  contraire  vers  la  bafc  obliqucment  &  vcrs 
le  bord  ("upfricur  de  la  cJoilbn.  Mais  pour  cn  a^oir  une  idcc 
plus  cxacle  &:  complctte,  il  faut  lire  cc  (ingulicr  mouvcmcnc 
du  vcntriculc  gauchc,  dcduit  de  la  dircdion  dc  fcs  fibres,  dans 
la   diflertation  mcme. 

Ccpcr.dant  reffct  dc  cctte  a(f^ion  fur  le  f;ing,  conrcnu 
daui.  lc  vcntricuic,  ncil  j)as  non  plus  une  prcilion  6ga!c  dc 
touie  part,  comn  e  clle  le  icroir  fi  Ja  contradion  fut  cgale.  Nous 
a>ons  dit,  que  par  Jc  premicr  ordrc  des  fibres  Ja  partie  infcri- 
curc  dc  J'orifice  vcincux  &  dc  la  bafe  du  fir.us  gnuche  font 
lirecs  en  avant  &  vers  la  cioifon ,  quc  par  cc  ir.ouvcmcnt  lc 
farg  rccoit  unc  preiion  obliqiicment  dirigco  vcrs  la  pointc, 
Ja  cl(n(6n  ,  &  la  furface  fupcricurc,  c'c(l-:i  -  Jire  en  avant 
du  cotc  droit,  <^  du  dcifus.  Or  les  fibrcs  du  fccond  ordre, 
6c  ccllcs  de  l'ordic  troifieirc  tircnt  en  m(:mc  tcmps  la  p:irne 
de  la  pointe,  fituce  a  Ja  furface  inferieurc,  vcrs  la  |:ariic  de  la 
1-afe,  fituce  :i  la  fur^afe  lupcricure,  6c  vers  i'aortc;  tandi-,que 
!t>  f;brcs  dc  Tordrc  quatrlcmc  tirent  le  foyer  &  la  partic  dc 
ilijh./c  ae   !-;>',.  i  i  ja 


253  H  I  S  T  O  I  R  E. 

k  pointe,  fituee  a  la  furflice  fnpeiieure,  obliquement  vers  la 
bafe  &  le  bord  fupedeur  de  k  cloifon.  Par  ces  monvemens 
le  fmg  contenu  dans  le  ventricule,  cbtient  une  imprefiion, 
dirigee  obliquemcnt  vers  la  partie  fuperietire  de  la  bafe  &  le 
bord  fuperieur  de  la  cloifon,  ceft-a-dirc  en  arriere,  au  dcs- 
fus,  &  du  cote  droit,  ou  ce  qui  eft  la  mcme  chofe,  diredement 
Ters  Torifice  de  Taorte.  Ainfi  par  les  dcux  prelfions,  faites 
cn  meme  temps  fur  Ic  fvng,  dont  le  ventricule  cft  tout  rem- 
pli,  ie  fang  fe  mcut  en  meme  temps  de  Torifice  veineux  &  de 
la  paftie  infcrieurc,  c"eft-a-dire  veineufe,  du  ventricule  vers  fa 
partie  fuperieure,  ou  artcricufe,  &  de  celle-ci  ver^  Torificc 
de  ruortt.  On  voit,  que  dans  cet  arrangement  des  forces  im- 
pullives  ricn  de  ces  forces  ne  fe  perd  en  vainquant  les  refi- 
ftances  ou  en  fe  detruifant  mutucilement,  ce  qui  certainement 
auroit  lieu,  fi  dc  toute  part,  comme  on  a  crii,  le  ventricule  fe 
contractoit  egalement,  &  que  le  fmg,  preffe  de  toute  part,  ne  s'e- 
chappoit  par  1'orifice  de  Taorte,  que  parce  quil  y  trouvoit  la  moin- 
dre  refiftancei  ce  qui  feroit  pourtant  encore  une  grande  queftion. 

L'Airteur  deduit  de  fes  obfervations  fur  la  ftrudure  du 
coeur  plufieurs  remarques  curieufes  fur  la  nature  des  deux  ventri- 
cules,  qH'iI  feroit  trop  long  de  rapporter.  Il-y-a  plus  de  dif- 
ference  qu'on  n'auroit  crii,  entre  le  ventricule  droit  &  le  gau- 
che,  &  on  voit  evidemment  dans  leur  ftrudure,  que  celui-Ia 
ne  peut  avoir  ete  produit,  que  lorsque  celui-ci  ,  apres  avoir  deja 
exifte  quelque  temps,  ait  congu  quelque  degre  de  confiftance  ou 
de  fermetc.  C'eft  une  tout  autre  efpece  de  coeur.  Auffi  le  ven- 
tricule  droit  eft-il  le  coeur  propre  pour  les  poumons,  tandis  que 
le  gauche  left  pour  la  tete,  le  tronc  &  les  extremites  du  corps. 
Et  quoique  la  veine-porte  paroiffe  etre  differente  d'un  vcntricule 
de  coeur,  elle  n'eft  pas  pour  cela  moins  ccrtainemcnt  le  troi- 
fieme  coeur,  propre  pour  le  foye  &  le  can.^I  de»  intcftins. 

lll. 


il  1  i)  T   O  I  R  E.  251 

III. 

Reflexions  fur  rancieiinctc  rclari^c  dcs  roclics  &  dec 

couches  tcrreufcs  qui  compofcnr  h  croutc 

du  globc  rcrrcftrc. 

Secoiiilc    Scdion. 

Par  M.  J.  y.  Ferhi:     P.i^^   297. 

Dans  1:1  i'"*  Sc(5lion  ('rapportcc  dans  les  Acrcs  de  l'Aca- 
dcmic  pour  1  :innee  1-82.  2*".  partic)  rtiLirciir  ctablit,  ciiie  les 
rcNolutions  que  Jc  globc  tcrrcrtrc  a  cprouvccs  dans  lon  en- 
fancc,  nc  pouviinr  ctrc  connucs  par  aucun  inonumcnt  hiftoritjuc, 
il  n'y-a  qu  un  leul  moicn  dc  juger  dc  ces  vicillitudcs ,  c  cft 
dcxamincr  letat  actuel  de  la  croure  pierrture  qui  lcuveloppe 
de  toutcs  parts  comme   unc  cuirafic. 

Les  montagncs  portent  des  traces  qui  ntteftent  quil  a 
ct6  un  temps,  ou  la  mer  couvroit  leurs  Ibmmcts  les  plus  elcvcs; 
mais  la  retrnitc  de  fcs  eaux  a  cte  lcntc ;  c'cft  ce  que  dcmon- 
trent  lcs  couches  dc  corps  marins  rcguh'c.rcmcnt  ftratifies,  & 
les  nik)ns  traccs  horizont;ilcment  fur  lcs  llancs  clcarpcs  des 
rochcrs. 

Ccs  monfngnes  font  compofccs  de  diverfes  roches  de  na- 
turc  trcs  ditfcrcntc,  qui  obfcr\cnt  enrre-ellcs  un  ordre  con- 
iVant,  &  dont  la  fituation  icfpcdivc  dcmontrc  qu  clles  ne  font 
pas  dune   cgaie   nncienncrc. 

Si  1  (>n  quittc  le  pais  plat,  on  m.onre  dabord  fur  des 
collincs  cnlcaircs,  ricbes  cn  pctrificarions  mnrincs:  plus  hnut, 
fout  cncoie  des  rocbcs  cnlcaircs,  m:iis  prcsquc  dcnuccs  dc  ccs 
pctrincations.      Vicnncnt    enliiife   des   montngnes   dune    hnutcur 

i  i   z  ir.oicn- 


452  H  I  S  T  O  1  R  E. 

moiciine,  compofees  de  fchifte  «?c  d'aiitres  roches  argiUcufcs. 
Enlin  Jc  granite  occiipe  hi  partie  ceiitralc  &  la  pliis  eicvec  des 
chaines   de  montagnes. 

Si  I'on  crcnfe  dans  les  lieiix  bas,  I'on  obfervc  cette 
mcrrx  fucceflion,  qui  prouve  qull-y-a  eii  plufieurs  cpoques 
dans  la  formation  des  difFerentcs  montagncs:  car  fi  les  diverfcj 
fubftances  qiii  cntrent  dans  leur  compofition  cu(fent  ete  dcpo- 
fces  dans  Ic  mane  temps,  elics  rauroicnt  ctc,  ou  confufement, 
ou  fnit'ant  leur  pcfmteiir  fpecifiqne:  or,  ni  l'un  ni  Tautre  n'eft 
arrive,  d"ou  il  faut  concliire  que  les  ditrerentes  bandes  des  hau- 
tes  montagncs  ne  font  pas  d'nne  formation  fmiultance,  miais 
fuccenive,  6c  apres  des  intcrvr.iles  coniiderables.  Et  que  le 
granite,  qui  fert  de  bafe  a  toutes  les  autres  roches,  eft  la 
i^ule  qui  merite  le  nom  de  rochc  primitive. 

Dans  Iii  feconde  Sedion  (qui  a  cte  lue  a  la  Seance 
du  i6Janv.  i78<5.)  M.  Ferber  eiablit  que  ce  font  les  degrada- 
tions  &  les  eboulemcns  des  montagnes  les  plus  elcvees ,  qui 
ont  fervi  a  former  les  autresj  &  il  obferve  que  ces  eboule- 
mens  ont  dii  etre  bien  plus  frcquens  &  bien  plus  coniidern- 
bles  dans  Ics  fiecles  recules  ,  ou  les  montagnes  etoient  de 
beaucoup  plus  hautes   qu'aujourd'hui. 

M.  Ferber  difcute  trois  opinions  differentes  fur  ia  for- 
mation  du  fchide  primitif.  Quelques  auteurs,  dit-il,  preten- 
dent  qi:e  ce  fchiile  ePi:  forme  en  mcme  tenips,  &  par  le  meme 
^yenement  que  Is  gr.initej  mais  ce  fentiment  ne  fauroit  s'ad- 
rnettrc,  attendu  qu  en  general  le  fchifte  recouvre  le  granite  & 
sV.doire  fur  luij  &  parcequc  d^aillenrs  il  feroit  inconcevable 
qiTC  la  mcm.e  mafle  eut  formc  ici  des  chaines  ds  granue  de 
piuflcurs    ceatr.lnes  de  licucs,    &   la  des  chaines  de  fchifle  dc 

p.areii- 


H  I  S  T   O   I  R  E.  t53 

pireillc  ctcnduc.  S'il-j -a  qiiclqiics  nltcrations  locnlcs,  quel- 
qucs  mclangcs  accidcntcls  du  gninitc  «?c  du  fchiftc,  on  ne  peuc 
gucrcs  Ics  obfcrver  quc  dans  dcs  cfpaccs  dc  quelqucs  toifcs; 
inais  il  n'cn:  ni  conccvablc  ni  prouvc  quune  chaine  dc  mon- 
ragnes  dc  plufieurs  ccutaincs  dc  licucs  loir,  daus  I:i  nieme  li- 
gnc  horizontaic,  mi-grantiquc  t5c  mi- fchilknifc.  Et  il  elt  :ui- 
contrairc  vcrific,  par  des  obkrvations  nombrcuCes,  que  le  lchi» 
fte  s'appuic  condammcnt  lur  le  granirc  ;  d'oii  11  f.uit  conclurc' 
que  le  rchifie  cll  dune  Ibrmarion  pollcrieurci^lJcm 

La  feconde  manierc  d'cxpliqucr  la  formation  du  fchifte, 
cft  de  dire  quil  ctoic  dans  un  etat  de  molefte  &  de  fiuiditc, 
lorsqu'iI  sappliquoit  fur  lcs  rochcs  granitiqucs:  que  les  eaux 
du  cahos  ayent  premicrcment  depofe  le  granite,  ont  depofe 
cnfuite  le  fchiftc,  comnie  un  rcfidu,  unc  eau-mcre  de  la  cry* 
ftalliliition.  •        •.«!  ;iit 

Enfin  Ic  troifieme  fentimcnt  qui  paroit  le  plu<?  profea- 
blc  d  laureur,  ccft  que  le  fchifte  a  6tc  fofme  des  debris  des 
montagnes  granitiques,  qui  fc  trouvant  plus  ou  moins  argilli- 
fics,  fe  delaioient  dans  les  caux  dc  Tancicn  Occan  »?«:  fe  depo- 
foient  fuccciiivement  au  picd,  liir  lcs  flancs,  &  meme  en  t]uel- 
ques  endroits,  fur  les  cimes  des  monragnes  granitiques.    ''I  '^i* 

Ccttc  hyporhefe  explique  Torigine  dc  ce?  maffes  de  gra- 
nite  qui  fc  trouvent  dans  rinterieur  du  gncifs  ou  du  fchifte: 
car,  ou  ccs  mnffes  6toient  deja  ecroulces  lorsque  les  depofs 
lchiilcnx  lcs  ont  recouvertcs,  ou  bicn  clles  fe  fwu  d^tachecs- 
dcs  fommets,  lorsquc  ies  dcpors  argillcnx  ctoicnt  encorc  dans 
un  crat  de  moleflc  qiii  lcur  a  pcrmis  dc  s\v  enfoncer.  Rt  fi 
enfin  la  maticre  fchifteufe  avoit  d6ja  acquis  une  confiltluicc 
foIiJc,    alors    Ics    matfes  de    griinite    font   rcftccs  au  delfus  du 

i  i   3  fchi- 


£5+  H  I  S  T  O  I  R  E. 

fchifte;  mitis  on  voit  bien  que  ce  n'eft  pas  Id  lcur  licu   nataU 
leur  place  oiiginaire. 

On  doit  dire  la  meme  chofe  des  montagncs  rcliifteufes 
a  Tegard  des  calcaircs:  Ces  montagnes  argilleufcs  etant  Injet- 
tes  aux  memes  vicidltudcs  que  les  montiignes  de  granite  ,  & 
aiant  de  memc  ^prouve  Tadion  des  meteores,  furtout  lorsqu^cl- 
les  avoient  encorc  toute  lcur  elevation  primitivc,  il  a  dii  s'en 
detachcr  des  mafles  &  des  pics  cnticrs  ,  qui  venant  a  tomber 
fur  les  matiercs  calcaircs  infericures,  ont  ete  enfevelis  dans  leur 
jiein,  fi  ces  matiercs  fe  depofoient  encorc;  on  fe  font  arretes 
fur  leur  dos,  fi  elles  etoient  deja  formees. 

M.  Ferber  paffe  enfuite  a  une  autre  explication  du  gra- 
nite  qui  fe  trouve  dans  Ic  fchirte.  Cc  grauite  n'cft  pas  primi- 
tif,  mais  de  feconde  formation.  Les  debris  du  granitc  primi- 
tif  aiant  ete  reduits  en  gravier,  en  (able,  en  poufhere,  par  les 
viciflitudes  de  l'Atmosphere  ,  fi  des  lavanges  de  ces  detrimens 
de  granite  ont  dccoulc  dcs  cimes  des  montagnes,  elles  ont  pu 
former  des  amas  ou  dcs  couches  granitiques  dans  Jcs  fifTures 
du  fchifte  ,  &  memic  des  rochcs  calcaires.  Et  les  elemiens  du 
granite  aiant  cte  de  nouveau  diflbus,  par  le  moien  de  Icau  & 
de  rair.fixe,  ils  ont  eprouve  une  nouvelle  cryftallifation  qui  les 
fait  rcffemblcr  au  granite  primitif.  La  meme  chofe  eft  arrivec 
a«x  dctiimens  des  roches  calcaires,  qui  fe  font  loges  dans  Ics 
fiflures  des  montagnes  fchifteufes,  oii  ils  ont  forme,  au  moien 
de  cette  cryftailifation  confufe,  lcs  marbrcs  falins  qu'on  exploi- 
te ,  ^ujourd^hui. 

Quelqucs  obfcrvateurs  fe  font  crus  fondes  a  conclure 
que  le  fchifte  eft  aufli  ancien  que  le  granite,  d'apres  un  fait 
qu'on  a  remarque  quelquefois,  quoique  tres  rarement:  c'eft  qu'uii 


H  I  S  T  O  I  R  E.  255 

filon  mctnlliqiic,  aprcs  avoir  travciTc  toiitc  rcpaifTcur  dii  fchifte, 
fe  prolongc  cncore  dans  le  giiiuitc  mcine.  Mais  cettc  prciivc 
n'a  dc  poids  qiruii  prcmicr  coiip  dOcil;  il  c\\  ccrtain  en  cffet, 
qiic  la  formation  dcs  filons  crt  poftcriciirc  a  ccllc  dcs  roches 
qui  Jcs  conticnncnti  &  qucUc  qnc  foit  la  caufe  qui  les  a  pro- 
duits  ,  cllc  a  pii  agir  dc  la  mcme  manicre  ,  &  fur  le  fchifte 
&  liir  lc  granite.  Si  c'cfl:  quclquc  tremblcment  de  tcrrc,  quel- 
quc  afai(rcmcnt  de  tcrrcin  qui  ait  produit  dcs  fiffurcs  qui  ont 
^te  enfuite  remph'es  par  les  matiercs  mctalliqucs,  ccs  fiffurcs 
ont  pu  fans  doutc  sctendre  jusques  dans  le  granirc.  Si  Ton 
fuppofe,  que  ces  fi(fures  font  reffet  de  la  retraite  que  la  ma- 
ticre  des  roches  a  prife  cn  fe  dcffechant  ,  il  eft  tres  polfible 
que  cette  rerraite  ait  eu  fon  cffct  fur  le  granite  mcme,  quand 
il  s'eft  trouve  n'avoir  pas  encore  une  confiftancc  parfaite. 

II  -  y  -  a  des  auteurs  qui  n  aiant  cu  occaflon  d"obfcr^'er 
que  des  montagnes  calcaires  ou  fchilleufes,  ont  paru  doutcr  que 
le  granite  ferve  partout  de  bafe  aux  autres  rochcs;  dc  mcuic 
qu'on  a  conclu  dapres  les  couches  de  Marly,  de  Bolerup,  & 
d'Amfterdam,  que  dans  plufieurs  endroirs,  le  globc  neft  com- 
pofe  quc  dc  tcrres  dcliees,  depuis  f\  furface  jusqu'au  centre. 
Mais  commc  on  a  toujours  fini  par  trouver  le  granite ,  par- 
tout  011  lon  a  creufe  a  une  profondeur  fufiifante,  il-y-a  lieu 
de  croire  ,  quc  fi  on  ne  Ta  pas  dccouvcrt  dans  certains  pais  , 
c'cft  quon  n'a  pas  penetre  aflez  avant. 

'j   «jtjo: 

Qnant  :\  la  qneftion  de  favoir  s^il-y-a  quclqu\autre  efpe- 
ce  de  roche  au  -  deffous  du  granite:  ce  ne  fcra  qu'apres  avoir 
crcufc  le  puits  dc  M.  de  Maupertuis  que  lon  pourra  la  refoudre. 


IV. 


a^C  H  1  S   T   O   I  R  E; 

IV. 

Disquifitio  chemica  fubfentiae  cuiosdam  falinae,   qiiam 

Rufii  fabiicantur  &  Aurifabris  fub  non^Jne  Salarka 

vendunt. 

Au(flore  jf.  G.  Georgi.   Pag.   323. 

l.es  orfevrcs  de  divcrfcs  villes  de  la  Rnflle  fe  fervent 
deja  dcpuis  bien  des  annccs  d'une  fubftance  faiine  qu'ils  nom- 
ment  Salarka:  ils  rachetent  des  paifms  &  des  revendeurs  ,  a 
iin  prix  fort  bas,  &  iis  rcmploient  avec  un  grand  profit  pour 
ia.foudure,  &  mcme  pour  la  fonte  des  raclures  011  elle  tient 
jieu  du  Borax  &  de  la  Potalfe,  foit  qu'on  la  prend  fenle,  ou 
qu'on  la  mele  avec  un  peu  de  Borax.  Les  paifins  qui  le  fa- 
briquent  ea  font  un  fecret;  cependant  on  a  remarque  qu'ils  ra- 
maffent  avec  foin,  ce  qui  dans  les  favonneries  degoute  par  les 
chauderons  &  fe  durcit  dans  les  cendres;  &  il  paroit  que  c'eft 
dc  cette  mafle,   qu'on  nomme  Wiwarka,   qu'ils  font  leur  Salarka. 

Cette    fubftance    telle    qu'on  rachette  chez  les  pa-nins , 

cil  en  forme  des  pains,  qui  etant  caffes  prouvent  par  leurs  ban- 

des   qu'ils  ont  cte   formes  dans  des   pots  ou  la  m.atiere  encore 

fluidc  a  ete  ctendue  par  couches,  a  m<^fure  qu'elle  s"eft  confo- 

lidee.     Elle  a  le  gout  de  lenive  &  rodeur  de  rurine,  elle  eclatc 

dans  le   feu,  &  laiffe  beaucoup  des  impuretes  ctant  difTous  dans 

i'eau.     L'Analyfe    chymique  donne  a  connoitre   que  cette  fub- 

ftance  ou  le  Salarka  contient    un    veritable  alcall  vegetal  fixe  , 

une  partie  de  fel    commun,    une  terre  visqueure  cmpyreumati- 

qiic   &  fouvent    du    fable.     Au    rcfle    clle    fond  aifement  ctant 

expofee  au  feu  ,    &  elle  devient    aJors  pius  blanchs  &  moins 

(mpure. 

.Anrd«. 


H  I  S  T  O  I  R  E.  257 

Apres  ravoir  ainfi  analyfcc,  M.  Gcorgi  paflc  aux  cxpe- 
rienccs  rynthctiqnes  «-'^'  par\icnt  :\  comporcr  un  parcil  fcl  qui 
nc  diflfeic  du  Salarka  quc  par  unc  phis  grandc  purete.  Enfin 
11  en  conllate  I  uCagc  par  lcmploi  qu  il  en  fait  dans  divcrfes 
fontcs  mctaHiques. 

V. 

Nova  fpccics  Mcnthac  dcfcrlpta. 

Auiftore  J.  Lepcchin.  Pag.   aG*^'. 

L.i  nouvelle  cfpccc  dc  Mcnthc,  que  TAuteur  decrit  ici, 
croit  dans  les  champs  de  Dauric :  011  elle  a  etc  dccouvcrte  par 
M.  Patrin,  Correfpondant  dc  rAcadcmic,  pendant  Ics  voyagcs 
quil  a  fairs  dans  cette  region  dc  la  Sibcrie.  Cefl;  aufli  apres 
lui  que  M.  Lcpcchin  la  nomme  Metitha  Pathtiii.  Au  rcftc  ccttc 
menthe  fe  diflingue  aifcment  des  autrcs  du  memc  genrc,  par 
fes  flcurs  cn  forme  d'cpis ,  dont  la  figurc  fe  trouvc  exprimce 
fur  \x  WW'  Planchc. 

VT. 
Lina  Hybrida. 

Aucflore  J.  T.  Koeheuter.   Pag.  339. 

M.  Koclrcuter,  Mcmbrc  ctranger  de  1'Acadcmic  \  Carls- 
ruhc  ,  continuc  a  communiqucr  lcs  rcfultats  des  expcriences 
qu  il  a  faitcs  en  differens  temps  ,  avcc  une  pcrfevcrancc  bien 
rarc,  pour  produire  des  plantcs  hybridcs.  C"eft  des  mclanges 
dc  diffcrcntcs  efpcccs  dc  I.ins  dont  il  cft  ici  qucftion ;  mais 
quoiquc  ces  efpcces  foycnt  fi  rcflcmblantes  entr'ellcs  pour  Ics 
formes  ,  les  mclanges  n'ont  pas  fouvcnt  rcufli  ,  »?«:  lcs  mctifs 
produits  entre  quelques  efpCccs  trcs-voifines^  oiit  ctc  moins  re- 
Hijloire  </^  17S3.  k  k  ^^^" 


a5S  H  I  S  T  O  I  R  E. 

marquables  que  ccux  quc  notre  Botanifte  avoit  produits  dans 
quelques  autres  genres  de  plantes,  &  dont  il  a  ci-devant  ren- 
du  compte  dans  les  ouvrages  de  rx\cademie.  Les  plantes  quc 
Je  lin  de  Siberie  ,  feconde  par  la  poufliere  du  lia  d'Autriche, 
a  produit  de  graines  (Exper.  I.)  ont  ete  les  plus  remarqua* 
bles  par  leur  grandeur,  le  nom.bre  de  leurs  tiges  &  la  multi- 
plication  de  leurs  racines;  &  il  cft  curieux  de  voir  que  la  fe- 
condation  inverfe  {Exper.  VIIL)  du  lin  d'Autriche  par  le  lin 
de  Siberie,  n'aye  pas  reufti.  M.  Koelreuter  remarque  d'ailleurs, 
qu'il  eft  tres  -  difficile  de  faire  reuffir  fes  experiences  dans  le 
ge,nre  des  lins  &  qu'il  fuit  s'/  prendre  de  grand  matin  pour 
enlever  les  antheres  de  fleurs  qu'on  fe  propofe  de  feconder  par 
la  poufficre  d'une  autre  efpece  ,  fi  Ton  veut  etre  fur  que  cci 
antheres  n'ont  pas  encore  lache  leur  pouftiere  fecondante. 

VTI. 
Piscium  nouae  fpecies  defcriptae. 

Auiflore  P.  S.  Pallas.  Pag.  347. 

M.  Pallas  commence  a  fournir  aux  nouveaux  Ades  de 
rAcademie  la  defcription  detaillee  &  accompngnee  de  figures,  des 
poiflbns  remarquables  qu^il  a  obferves  pendant  fes  voyages.  Le 
prefent  memoire  en  fliit  connoitre  fept  elJDCces,  dont  deux  font 
de  la  partie  de  TOcean  oriental  qui  baigne  les  iles  Couriles, 
trois  fe  trouvent  dans  les  rivieres  de  la  Siberie  orientale  ,  & 
des  deux  autres  Tun  femble  affede  au  lac  Baical  &  Tautre  a  la 
mer  Cafpienne. 

Les  defcriptions  dc  ces  poiflbns  curieux  ne  font  pas 
fufceptibles  d'extraits.  Le  plus  remarquable  par  fes  qualites 
naturelies  eft  Ifi;  CaUionjmus  bakaknfis.  Ceft  un  poilfon  ex- 
••:«/:  m  -  tre- 


H  I  S  T  0  I  R  E.  i5^ 

trcmcmcnt  moIafTc  &  tcndrc,  prcsque  tout  compofc  ile  gniifle 
dont  il  a  l:i  coulciir,  &  d"une  forme  iinTcs  riiigulicre,  furtout 
pour  l;i  tcte.  11  fc  ticnt  caclic  dans  h  plus  grande  profon- 
dcur  du  lac  Bafcal  qui  crt  unc  cfpccc  dabyme  rocaillcux,  dont 
lcs  fondcs  nont  jamais  attcint  lc  fond.  Aufli  lcs  pcchcurs  nc 
prcnncnt  jamais  de  ccs  poidbn:)  vivans  dans  leurs  filets.  Ce 
ncil  quc  lorsquc  le  lac  vicnt  ;i  ctre  agitc  par  dc  fortcs  tcm- 
petes  accompagnces  d'un  bouillonncmcnt  violcnt  qui  fenible 
avoir  pour  caufc  une  cruption  d';iir  par  des  conduits  fouter- 
rcins,  dans  le  plus  profond  du  lac ,  que  ccs  poiflbns  furna- 
gent  morts  en  f\  grand  non.bre,  quils  couvrent  dcs  grandes 
^tendues  de  la  furface  du  lac,  &  lorsque  lc  vent  chafc  vers 
Ics  plagcs  de  la  cote  mcridionale,  ces  plages  font  couvertes 
dc  bancs  dc  ccs  cadavrcs  dc  poiflbns  fur  pjuficurs  lieues  d'c- 
tcnduc.  Lcs  habitans  vicnncnt  alors  les  rccueillir  pouf  en 
fondrc  la  graife  quils  cmployent  ;i  diffcrcns  ufages,  &  don.t 
on  vcnd  unc  par;ie  aux  Chinois  qui  trafiquent  fur  la  fron- 
ticic  voifiue  de  Sclenginfk. 


n 


kk  a  CLASSU 


i6o  H  I  S  T  O  I  R  E. 

CLASSE  D'ASTRONOMIE. 


I. 

Obfemtiones  aftronomicae  Wologdae  Anno  1785 

habitae. 


Aiidore   P.  hiochodzow.   Pag.   3^3. 


M 


..  Inochodzow  examine  d^abord  fon  quart  -  de  -  cercle  ,  & 
expofe  enfuitc  les  haiiteurs  meridiennes  du  Soleil  &  des  etoi- 
les  fixes,  d'oii  il  conchid  la  latitude  geographique  de  la  ville 
de  Wologda  de  $9^.  13^.  30''^.  Quant  a  la  longitude  de  cet 
.endroit  il  n'a  pu  fliire  aucune  obfervation,  outre  celles  de  quel- 
ques  paflages  de  la  Lune  par  le  meridien:  mais  connoiflant  la 
diftance  entre  Jaroslawl  &  Wologda  ,  ainfi  que  leur  latitudes  , 
il  en  refulte  que  ces  deux  villes  font  fituees  trds  a  peu  pres 
fous  le  meme  meridien :  c'eft  a  dire  que  Icur  longitude  geogra- 
phique  peut  etre  eftimee  de  Sl^'  S^^-  l-'i  Declinaifon  de  Pai- 
guille  aimantee  a  ete  trouvee  en  Juin  1785  de  3I  a  4  de- 
gres  vers  Toueft. 

IL 

De  fitu  geographico  vrbis  Petrofawodsk  dedu£lo  ex  ob- 
feruationibus  aftronomicis  Anno  1785  inftitutis. 

Audore  P.  Inochodzow.  Pag.  367. 

Les  hauteurs  meridiennes  de  diverfes  etoiles  fixes  tant 
auftrales  que  bor^ales  lui  donneut  Terreur  de  fon  quart-de-cer- 

cle 


H  I  S  T  O  I  R  E.  z6i 

cle  rourtradivc  de  s''.  15^^  &  l:i  haurcur  du  Pole  de  tfi''.  47''. 
II'''':  il  dctcrininc  cnfuitc  ccllc  -  ci  par  les  hautcurs  mcridicn- 
ncs  du  Solcil  &  la  trouvc  dc  61''.  46^.  57^^  La  latitudc  gco- 
graphique  de  Pctronnvodsk  pourra  par  confcqucnt  etrc  ellimec 
rondcmcnt,  (ans  crrcur  (cnfiblc,  dc  61^.  47^  M.  Inochodzow  paflc 
:\  la  longitiiJc  dc  cct  cndroit ,  <?:  expofc  neuf  obrcrvations  des 
eclipfcs  de  (ateliitcs  dc  Jiipirer  qui  comparces  avcc  Ics  calculs  dcs 
ephemcridcs  «^'  enCuirc  avcc  dcs  oblervarions  corrcfpondantcs 
faitcs  a  Marfcille  Sc  :i  Gcnevc  donncnt  pour  la  diffcrcncc  des 
meridicns  enric  Paris  &  Petrofawodsk  ^i''.  S^.  14^''  en  tcmps, 
ou  cn  arc  32''.  3^  30'^.  D'oii  notrc  obfcrvatcur  conclud  la 
longitude  geographiquc  de  Pctrofawodsk  52.^.  3^  So'^^*  Enfin 
la  Dcclinaifon  de  laiguillc  aimantce  a  etc  en  Odobrc  178S 
dc   s'^.  9^  vcrs  roucil. 

ni. 

Commcntatio  dc  tranfltu  Mercurii  per  discum  Solis  anno 
1786  du  VMa;/  tempore  ciuili  Pctropoli  obfcruato. 

Audorc  Stephano  Rtimovski.    Pag.  375. 

Quoique  tous  Ics  pafHigcs  de  Mercure  devant  le  disque 
du  Solcil  apparticnncnt  :i  bon  droit  aux  phcnomcnes  rares,  ce- 
lui  dont  il  ell  qucftion  ici  rcmportc  encore  de  beaucoup  fur 
ceux  qui  ont  ctc  obfervcs  jusqu'ici.  Car  depuis  que  Ics  Aftro- 
nomes  ont  commcnce  :\  pourfuivre  les  aftres  dnns  leiir  mouve- 
mcns  avec  des  inflrumens  mcillcurs  qu  ils  n'ont  eu  aux  ficclcs 
pa(fcs,  le  prcfcnt  paffage  n'cft  fculcmcnt  que  le  quatricmc  dans 
rordrc  dc  ccnx  qui  ont  cte  obfcrvcs  dans  lc  nocud  dcfccndant. 
I-c  prcmier  de  cette  cfpece  ayant  cte  obfcrvc  en  1661  par  Hc- 
vcliu«.  :\  Danzig,  Ic  fccond  en  1740  par  Wintrop  a  Cambridge 
&  le  troiiicn.e  cn  1743   dans   toute    rEurope. 

kk  2  ^^ 


i(ja  H  I  S  T  O  I  R  E. 

I  e  Soleil  ayant  ete  trop  pr^s  de  rhorizon  ,  M.  Rou- 
inovski  n'a  pas  pii  obferver  avec  la  meme  precifion  le  contacft 
interne  des  bords  du  Soleil  &  de  Mercure  a  Tentree  de  la 
planete  ,  qu'il  Ta  fait  a  fa  fortie.  Toutefois  fon  obfervation 
peut  pafTer  pour  complette  ,  parcequ^il  a  mefure  pendant  la 
duree  du  paflage,  &  a  diverfes  reprifes  avec  un  bon  micro- 
metre  objedif  adapte  a  une  lunette  achromatique  de  3  pieds, 
le  diametre  de  Mercure,  ainfi  que  plufieurs  diftances  de  fes  bords 
a  ceux  du  Soleil,  ce  qui  compenfe  fuffifamment  le  defaut  d'une 
cbfervation  exa(fte  a  Tentree.  Car  etant  donnes  le  diametre 
du  Soleil,  &  celul  de  la  planete  que  M.  Roumovski  eftime  etre 
contenu  entre  les  limites  Y\  5<^  &  8^'',  <^4,  avec  la  parallaxe 
du  Soleil  qui  pour  le  temps  de  Tobfervation  eft  de  8^^  5 ,  11 
trouve  pour  chaque  diftance  obfervcc  des  bords ,  la  diftance 
vraie  des  centres:  de  maniere  que  chaque  obfervation  fliite  avant 
le  milieu  du  palfage,  peut  tenir  lieu  de  robfervation  du  con- 
tadt  interieur  a  Tentree.  Ainfi  en  combinant  une  telle  obfer- 
vation  foit  avec  le  contad  interieur  a  la  fortie,  011  la  diftance 
des  centres  eft  egale  a  la  diflerence  des  demii  -  diametres,  foit 
avec  une  femblable  obfervation  faite  apres  le  milieu  du  pafla- 
ge,  on  obtient  la  plus  courte  diftance  des  centres  du  Soleil  & 
de  Mercure  avec  le  moment  du  pafliige  de  la  planete  par  le 
milieu  de  la  corde  qu'eUe  parcourt  fur  le  disque  du  Soleil, 

Pour  determiiner  donc  avec  precifion  ces  deux  elemens, 
M.  Roumovski  combine  les  fix  premieres  obfcrvations  faites 
avant  le  milieu  du  paflfage,  c'eft  a  dire  celles  qui  font  le  plus 
proches  de  rentrec  ,  a\ec  les  fix  dernicres  ,  qui  font  les  plus 
proches  de  la  fortie,  ainfi  qu'avec  le  contad:  interne  des  deux 
bords  obferve  a  la  fortie  m.eme:  &  11  en  obtient  pour  la  di- 
ftance  la  plus  courte  des  centres,  42  determiinations  qui  re  dif^ 
ferent  entie  elles  que  de  2'''',  8,  &  autant  pour  le  milieu  du  pas- 


H  I  S  T  O  1  R  E.  Z63 

fige,  dont  h  diffcrcncc  nc  va  p:is  .111  dcli  de  i''^;  de  forte  qu'il 
cn  concliid  avec  iinc  grandc  ccrticudc  la  pliis  couite  dift;ince 
des  cenrres  du  Solcil  &  de  Mcrcurc  ii^.  31^'',  5  &  Ic  milicu  dii 
paffi^e  pour  lc  nicridicn  dc  St.  Pctcrsbourg  u   ip''.  4.5^.   6'''. 

Ces  elcmens  a)Mnt  ctc  trouv6s,  M.  Roumovski  en  dc- 
duit  le  tcmps  vrai  dc  la  conjondion  pour  Ic  mcmc  mcridicn 
Ic  V4aT"  :i  ^9'''  i+^-  -^' '>  I'i  latitude  geocentriquc  dc  la  planctc 
etant  11''.  +3",  i  B:  &  comme  Ics  Tablcs  dc  M.  dc  la  I.andc 
donncnt  pour  ce  temps,  la  longitude  gcocentriquc  de  Mercurc 
I*.  1 3**.  46^.  45 ^'^,  9  &  i'i  latitude  11''.  20^'',  8,  la  longitudc  du 
Soleil  etant  au  meme  moment  i'.  13''.  50^  -^^  9 ,  il  conclud 
que  Terreur  des  tables  fusdites  eft  fouftra^flive  de  3^.  lY^  en 
tongitude  &  dc  23'"  cn  latitude  lans  avoir  cgard  a  laberra- 
tion. 

Nous  renvoyons  A  la  dinertation  les  perfonnes  qui  vou- 
droient  apprecier  cllcs  mcmes  les  obfervations  ,  fur  lesquellcs 
ccs  rcfukats  font  fondes:  mais  nous  ne  pouvons  pas  paffer  fous 
filence  ce  que  TAuteur  discute  fur  le  lieu  du  nocud  ,  &  fon 
mouvcment  annuel.  En  ctabliflant  rinclinaifon  de  Torbitc  de 
Mercure  a  leccliptique  de  O'^.  59^  30''^,  il  deduit  de  fon  ob- 
fervation  &  pour  le  temps  quellc  a  ete  faite,  Ic  licu  du  nocud 
afccndant  i^  15**.  48^  46'''',  qui  furpaffe  de  16^^  cclui  qu'on 
trouve  par  Ics  tablcs  1'.  15'',  48^.  30^'',  &  qui  compare  avec  Ic 
lieu  de  ce  noeud  dctermine  par  le  pafHige  de  rannee  1753  j 
donne  un  mouvcmcnt  annuel  de  ^^''^.  Mais  fi  Ton  fuppofe 
liiiclinaifon  dc  Torbite  de  Mcrcurc  etrc  de  7**.  la  longitudc  du 
nocud  cft  trouvee  1'.  i^''.  48^  22''^  &  fon  mouvemcnt  annucl 
^S^^^-i  ce  qui  5'accorde  admirablement  bicn  avec  la  dctcrmi- 
nation  dc  M.  dc  la  Lande. 

IV. 


^S^  H  I  S  T  O  I  R  E. 

IV. 

Sur  la  furface  geometrique  de  la  Ruflie  felon  la  nouvelle 
carte  generale  de  cet  Empire  publiee  par  i'Academie: 

Par  M.  Krafft.    Pag.   3  8p. 

L'Auteur  dans  un  m^moire  infer^  dans  les  Ades  Acadc- 
miques  pour  le  premier  femxflre  de  Tannee  1782,  a  donne   un 
tableau  raifonne  d'une  fuite  des    tables  de  mortalite    &  de  fc- 
condite  de  la  ville  de  St.   Peterbourg,  dans  Tintention  de  de- 
montrer  par  la  redadion  cV  par  Temploi  de  ces  tables  pour  une 
feule    ville  ,    de    quelle    importance   &  utilite    il   feroit  pour  Ja 
Rulfie,  s'il  y  eiit  un  etabliflement  form.el  &  general  de  pareil- 
les  tables,  qui  embraflaffent  des  Gouvernem^ens  entiers  de  l'Em- 
pire.      Dans  la  fuite  de  ce  travail  il  lui  a  fldlu   fiire  un  paral- 
lele  preliminaire   des  furfices  geometriques  des  Provinces  de  la 
Rurfie  ,    vuque  la  grandeur  »Sc  le  rapport  de  ces  furfaces  ,    eii 
egard  a  la  difference  du  climat  &  du  terrein,  entrent  effentiel- 
lement  dans  1'appreciation  de  leurs    populations  reelles  &  pojji- 
bles.     Engage  par  cette  occafion  dans  ces  fortes  de  calcul,  TAu- 
teur  fe  propofe  dans  le  memoire  prefent  d'evaluer  avec  autant 
de  precifion,  que  perm.et  la  nature  de  Tobjet,  la  furfiice  geo- 
metrique  de  la  Ruffe  en  general;  mais  il  a  en  cela  pour  but 
principal,  de  dohner  a  ce  calcul  un  tel  arrangement,  qu'il  foit 
aife  dans    la    fuire    den    faire    Tapplication  a  une    contree    par- 
ticuliere    quelconque  de  TEmpire,    de  laquelle  ii  importera    a 
connoitre  la  furface  geometriquc  fous   quelque  point  de  viie  de 
Geographie    phyfique ,    mathematique  ou  politique.     Poiir    cet 
effet  il  cherche  d'abord  une    expreffion    gcnerale  dc  la  furfice 
geomefrique    dUine    bande    quelconque    du    Sphero'dc    terrcftre 
comprife  entre  deux  paralleles  quelconques,  &  il  rapplique  a 

k 


II  1  S  T  O  1  R  E.  2^5 

h  co\\(\n\(^'\on  d'nnc  tablc,  qiii  donne  en  rnj^ons  quarres  de 
requatciir  les  furfaces  de  ccs  biindcs  dc  dcmi  cn  dciTii-dcgic 
dc  latitudc   gcosraphique. 

Dans  l"application  de  cc  calcul  a  la  RufTie  il  mct  pour 
bafc  I.i  nouvcllc  cartc  g£^ncrale  de  cct  Empire  publice  par  i'A- 
cadcmic  lan  1786.  II  cn  tirc  une  tablc  crcnduc  dcpuis  le 
42^"'  jusquau  ^S*"'  parallclc,  qui  marquc  pour  chaquc  dcmi- 
dcgrc  de  Jatitude  ,  combicn  la  RuHie  y  contient  dcs  incfnres 
areales^  c'crt-a-dirc,  dcs  cfpaccs  fphcroidiques  dun  degr6  de 
longitude  &  d  un  demi-degrc  de  latitudcj  «S:  la  totalitc  dc  ces 
mcfures  areales  pour  chaque  parallclc  de  dcmi  en  dcmi-dcgre 
cft  cvalucc  par  la  methode  prccedcnte  cn  lieux  geographiqucs 
quarrcs,  6:  de  5  a  5  dcgrcs  cn  vcrftcs  rufTcs  quarrces.  Ccft 
ninfi  par  excmplc,  que  rautcur  trou^c  la  furface  gcomctrique 
dc  la  RufTc  ciuicre  dc  1 6041 290  \erftes  quarrccs,  ce  qui  faic 
7'^  dc  toutc  la  moitic  borcalc  dn  Sphcroidc  tcrrcftrci  la  partie 
fituce  au  dcla  du  ccrcle  polairc  cn  conticnt  3259502,  &  cclle 
fltucc  dans  la  Zone  tempcrce  12781788  vcrftcs  quarrces.  II 
trouve,  quc  lc  parallcle  de  57°,  ^Y  diftinguc  la  Runie  dans  la 
Zonc  tempcrcc  cn  dcux  partics  cgales;  enfortc  qu'en  prennant 
ce  parallclc  pour  la  ligne  dc  fcparation  cntrc  la  Rullie  fcpteu- 
trionalc  &  mcridionale,  il  vient  pour  la  Rullic /)o/^/;t  3  259502, 
pour  la  Rulfic  fcptcntrionale  639089+,  c^  pour  la  RuHie  meri- 
diorale  6390894-  verftes  quarrccs.  Pour  renfcmble  de  toutcs 
les  Licutcnances  gcneralcs,  dc  la  Tauridc  &  du  pays  des  co- 
faqucs  du  Don,  Tautcur  trouve  13 69013  2  vcrftes  quarrces.  II 
aura  roccafion  dc  fiiire  cncore  dautres  applications  de  cette 
mcthode  en  traitant  de  la  diffcrcnce  dcs  climats  phyfiques  de 
cc  vafte  Empire. 


Uiplre  </<•   I783.  11  V. 


a6<J  H  I  S  T  O  I  R  E. 

V. 

Extrait  des  obfervations  meteorolog^iques  faites 
a  St-  Petersbourg-  en  Tannee  1783. 

Par  M.  Jean-AIbert  EuJer.     Pag.  401. 
Suivant  le  nouveaii  Stile. 

I.  £te  de  1783. 

La  Neva  debacla  le  25  Avril:  elle  fut  repriTe  le  17  No- 
vembre:  rintervalle  entrc  ccs  deux  epoques  ell  de  206  jours. 

II  gela  pour  la  dcrniere  fois  le  4.  Mai :  il  recommen^a 
a  geler  le  ^.Octobre;  ce  qui  donne  un  intervalJe  d'cte  de  153 
jours. 

La  dernicre  neigc  toraba  le  26  Avril:  ii  recommenga 
a  neigcr  le  3   Odobre:   ainfi  apres   160  jours. 

La  plus  grande  chaleur  a  ete  de  ic6  degrds  dc  De- 
lisle,  Ic  17  Juin  a  z  heures  apres  midi. 

La  chnleur  mo^^enne  a  ete  tronvee  pour  les  apres-midi: 
depuis  Ic  I  Mai  jusquau  i  Novembre  de  1253,  ^  depuis  le 
I  Juin  jusqu'au   i    Odobre  de   121  ^  degres. 

La  chaleur  movenne  dcduite  de  celles  du  matin  &  du  fbir 
"a  6te   depuis  le  i  Mai  jusqu\ui  i  Novembre  de  135I  &  depuis 
le   I  Juin  jusqu'au   i  Odobre  dc   131    degrcs. 

La 


H  1  S  T  O  I  R  E.-  2<J7 

I.a^  chuleur  otfervde  iiprds-midi,  n  ctc   dcpiiis  le  i  Mai 
jusqifau  I  Novembrc,  cc  qui  coniprcnd  uq  nonibrc  dc  iS-fjours: 

5  jours  plus  grandc  <]uc    iio'*' 

59  jours  cntrc    120  Sc    iio. 

62  jours  cnrrc  130  iSc   120. 

42  jours  cntre   140  &   130  & 

16  jours  cnrrc   150  <&   140  degres. 

I.:i  chiilcur  obfcrvfc  lc  mntin  iSc  Jc  foir,  a  ctc  pcndant 
ccs  mcmcs   fix  mois  d'etc: 

10  jours  moindrc   quc  150*^ 

41  jours   cntrc    140  &  150. 

•74  jours   cntrc    130   <5c  1^0. 

55   jours   cntrc    120   &  130   & 

4  jours  cntrc   iio  &  120  dcgr6s. 

,    f 

I/Etnt  d]i  Baromctrc  dcpuis  lc  i  Mai  jusqu'au  i  No- 
Tcmbrc,  a  ctc: 

au  plus  haut  ns.  62.  \c   i^Odobrc  a  3   hcurcs  aprcs-midikri 
Thcrm.    1+2.   Cicl  prcsquc  Ibrcin,  vcnt  4u  Nord. 

au   plus  bas  27.  50  lc  20  Oclobrc  a  5  heurcs  du  foir.    Thcrm.  ' 
140.      Cicl  -enucrcmcnt  couvcrt,    pluic  a  vcrre ,    vcnt 
fort  du   SOu. 

la  vaviation   totalc     i.  12.  _        . 

le   n.iHcu        -     •      28-  c6, 

I.a  hautcur  moycnnc  25,  123  c.  a  d.-28/lo  pouccs  dc 
Paris. 

I  a  hautcur  du  B:ironutrc  s"crt  trouvcc,  i5i  jours  6  hcurcs 
au  dcffus  dc  17.90:  133  jours  15  hcurcs  au  dcflus  dc  25.  co 
&   104  jours    18  hcurcs  au   dcffus    dc    28.  lo. 

11  i  Lcs 


26S 


H  I  S  T  O  I  R  E. 


Les  vcnis  forts  ont  fouffle  pendant  ces  6  mois  d'et6: 

4  jours   du  NE.  le  9.  20.  30  Mai  &  le  4  Juin. 

4  jours  de   l'Eft,  le   21.   31.  Mai,  le  5   &   8  Aout. 

2  jours   du  SE.  le   24  Mai  &  le   17  Juin. 

10  jours  du  Sud,  le   21  Juin,   22  Juillet,   13  Aoiit,  5. 

7.  8.  10.  13  Sept.  le  5  &  28  Odobre. 
7  jours   du  SOu.  le   11  Aout,  4.    11.   12  Sept.  le   11. 

-   jjt   ,.;  20  &  30  Odobre. 
22  jours   de  l'Oueft,  le   i  Mai,  9.  23.  24.  28.  3oJuin, 

I.  29.  30.  31  Juillet,  I.  2.  4.  30  Aout, 

3 c  Sept.  ie  2.  3.  <5.  7.  s.  12  &  31  0(ft. 
7  jours   du    NOu.  le   3   Mai,     20.    22  Jnin ,     2  Juillet, 

3.   6  Aout  d(  le   21    Oclobre. 

Parmi  ces  vents  fe  trouvoient  etre  les  plus  violens  ceux 
du  20  &  24  Mai,  du  30  Jain ,  dii  i  &  4  Aout,  du  7.  ii 
&  30  Sepr.  &  du   II    Odobre. 

Enfin  les  autres  variations  atmofpheriques  pendant  le> 
fix  mois   d'ete  font  marquees  dans  la  table  fuivante. 


Atmofphere. 

Mai 

Juin 

Juill. 

17 
3 
2 

4- 
2 

I 

Aout 

Sept. 

Ocl. 

3 
1 1 

4 

18 

I 

7 

I 

Somnte. 

cicl  entierement  ferein  - 
ciel  entierement  couvert. 
Brouillard     -       -        - 

Pluie  -  -  |"^ediocre  - 

(copieule  -  - 
Neige     -       -       -       - 
Grele     ..       .       -       _ 
Orages  complets  —    - 

Tonnere 
Aurores  boreales     -     - 

i  2 

7 
2 

10 

I 

i 
2 

3 

14 
6 

n 

7 
6 

3 
2 

10 
3 
4 
8 
6 

3 

5 

10 

5 

I 

61  jours 

40 

17 
62) 

2x[S3> 

7  jours 
I     — 

5    — 

7    — 
5 

La 


II  I  S  T  O  I  R  E.  26c) 

l.A  quantitc  dc  I  cau  de  pluie  tombce  pendant  cc;  fix 
mois  de  Mai  Oct.  a  ctc  de  9,  87  pouces  dc  Pnris. 

II  y  eut  encore  de  rein:irqu;iblc  nne  vapenr  epaifTc  dont 
ratinofphcre  a  cte  chargcc  prcsc]uc  tous  lcs  Jours  de  Juillct, 
ainfi  quc  pcndcnt  une  partie  d'/\ont  :  cnlortc  que  le  Solcil 
mcme  cn  plcin  midi  paroiiroit  avoir  encorc  moins  dc  clartc 
quc   la  laine. 

II.  Hyver  dc  1783  a  i784- 

La  Neva  fut  piifc  pcndant  i5ojours,  depuis  le  17  No- 
vcmbre    1783  jusqu'au    25   Avril  ou   cllc   dcbacla. 

L'Intervalle  cntrc  la  premierc  gclce,  du  4  Odobre  17835 
&   la    dcrnicrc,   du    20  Mai    17S4,  eil   dc    229  jours. 

II  ncigca  ponr  la  prcmiere  fois  le  3  Odobre,  <?c  aprds 
24.8  jours  pour  la  dcrnicrc   fois  le  7  Juin    1784. 

Le  plus  grand  froid  n'a  ete  que  dc  196  degrcs  de  De- 
lisle,  le  27  Deccn.bre  matin:  ellc  furpaflc  pour  lordinairc  200 
dcgrcs  &   tombc   lc  plus  frcquemcnt  cn  Janvier. 

Lc  froid  moyen,  au  matin  &  au  foir,  a  cte  trouve : 
dcpuis 

lc    I  Novembre  1783,  jusqu'au   i  Mai    1784  -  -    KJ^-jdegres 
lc   I  Dccembrc  1783,  jusqu'au   i  Avril  1784  -  -  1683 

Le  froid  moyen  h  2  heurcs  aprds-midi:   depuis 

le  I  Novembre  1783,  jusqu'au  i  Mai    1784  -  -    iS^ldcgvcs 

Ic  I  Dcccmbre   17835  jusqu'au  i  Avril  17S4  -  -   ^59    

11   3  i-e 


2^0  H  I  S  T  O  I  Pv  E. 

I.c  fioid  de  la  niiit,  depuis  lc  i  Noverr.bre  1783,  jns- 
qifaii  I  Mai  1784-5  ce  qui  comprend  un  interYalk  de  1S2  jours, 
a  ctc: 

3  jours  pltis  grand   que   loo 

16    entre     180    &    190 

57    170    &    iSo 

5  2     160    &    170 

53    i$o    6c    160 

2.1    140    &    150   degres. 

Le  froid  a  midi,  ou  a  2  lieures  apres-midi^a  ete  pen- 
dant  ce  mcme  inter-valle  de  182  jours  .d'hyver  : 

3  jours  moindre   que  130 

20  €ntre    140  ■&  130 

32  150  &  14.0 

6^  160   &  150. 

48 170  &  K^o 

II  180   &  170 

3  15)0  &  i8o  degres. 

L'Etat  du  Barometre  depuis  le  i  Novembre  1783,  jus- 
qu^au    I   Mai   1784  a  ete: 

au  pliis  haut   28.73,  le   i^Pevrier,  a  4  lieures  apres-midi. 
Therm.   170.     Ciel  ferein,  vent  du  NE. 

au  phis  bas  27.  07,  le  i<5Janvier,  a  12  heures  du  foir,  Therm. 
155.      Ciel  couvert,  neige,  vent  de  rOueft. 

la  variation  totale    -      i.  66 

le  miHeu     -     -     -     2^.  90 

la   hauteur    moyenne    27.  987,  ou   bien  27.  {ix   pouces  dc 
Paris. 

La 


H  I  S  T  O  1  R  E.  17» 

La  hautciir  dii  Biiromd^^rc  a  cte  pendant  ces  mcmes  132 
joiirs  dMivvcr:  105  joiirs  iz  hcurcs  au  deilus  dc  27.90,  84- 
jours  12  hcurcs  au  dCilus  dc  25.  00,  «Sc  66  jours  21  hcurcs  au 
dciiiis  dc   28.  10  pouccs. 

Les  vcnts  forts,  toujours  pcndaat  lc  mcme  intervallc 
de  tcmps,  ont  loufTIc  : 

1  jour  da   Nord,   Ic    15   Dcccmbrc. 

3  jours  du  NE.    lc   5   Nov.   loFevr.  &  le  30  Avril. 
7Jours  de  TEll,  lc  <5.  13  Nov.    27  Dec.    ^^Janvier,  le  7.  9. 

&    1 1    Fcvrier. 

6  jours  du  SE.    Ic  i+.  i  S-  19  Nov.   2.  8  Fcvricr  &  le    19 

A\  ril. 

12  jours  du  Sud,  le  27  Nov.   20.  31  Dcc.   3.  4.  6  Fcvr.  i.  2 

Mars,  lc   21.    22.    23    &    25    Avril. 

5  jours    du  SOu.    Ic    i.    10,   11    Janvier,    5   Fcvricr  &   Ic 

2  8   Avril. 

4  jours  de  rOueft,  Ic  17  Dec.    13.  ijjanv.  v?c  le  24  Avril. 

2  jours   du  NOu.    le   i   Nov.   &  Ic   16  Dccembre. 

Parmi  lesqucls  fc  trouvoient  etre  les  vents  les  plns  forts, 
ccux  du   27   Nov.  du   20  Dcc.  &  du   10  Janvier   1784. 

I,cs  autrcs  variations  &  mereores  obferves  depuis  Ic  x 
Novcmbre  17S3  jusqu'au  i  Mai  1784?  ^<->nt  indiqucs  dans  Ja 
:ablc  ci-joiute. 


Atnio- 


r»7* 


H  I  S  T  O  I  R  E. 


1783- 

1784- 

Atmofphere. 

Nov. 

5 

Dec. 

Jan. 

Fevr. 

Mars 

Avril 

Somme. 

ciel  cntierement  ferein  - 

0 

5 

4 

4 

17 

37Jours 

ciel  entierementcouvert. 

17 

18 

16 

II 

II 

7 

80  — 

Brouiiliird     -       -       - 

3 

f\ 

2 

9 

6 

7 

29  — 

Pluie  -       -       -       - 

3 

7 

I 

9 

20  — 

(mediocre    - 
^^^'§^-  -icopieufe  -  - 

9 

1 

9 

12 

0 

8 

16 
9 

2 

$6)  ^    . 

Aurores  boreales  -     - 

— 

I 

I 

2  jours 

Parhelies     -        -       - 

2 

~ 

■ 

La  quantite  dc"  Teau  de  neige  fondue  &  de  phiie  tom- 
bce,  pcndant  cet  intervalle  d'hyver,  a  ete  trouvce  de  2.  92  pou- 
ces  de  Paris. 


Errata. 
In  poftremo  Tomo  Adorum  ad  annum 
Pag.   177»  hn.   21.   lcge  exhihente. 
18  2.  hn.   iT.  lege  perjici. 

In  hoc  primo  Tomo  nouorum  Acflorum, 
Pag.   8-     hn. 
2,1.  lin. 

lin.   22.  lege  a  loco  x. 

vltima  iege   30''.  35^"^ 


[782- 


6.    lege  fecanda. 
23.  lege  gratia. 


A-S- 

377- 
380. 


38^. 


lin. 
lin. 
lin. 
lin. 
lin. 

h'n. 
hn. 


25, 
30. 

31- 

21, 


Icge 
lege 
lege 
Icge 
lege  55 
lege  7 


o 


13^ 


34 


13 

17 


loco  40^.  35^''. 
loco  30". 
loco  -1''  -  • 


// 


// 


// 


loco 
loco   i''.  41 
loco  32''''. 
loco   23''^ 


241, 


// 


lege  quam  illa  fiipcrat  tannm  5^^« 

MATHE 


MATHEMATICA. 


Koiia  JSla  Acad.  Imp.  Sc.  T.  1. 


T^^^9 


CONSIDERATIONES  SVPER 

T  R  A  I  E  C  T  O  11  I  I  S 

TAM  RHCTANGVLIS   QVAM  ORLIOVANGVJ.TS. 


Audoie 
I.    EV  LERO. 


Conucnt.  exhib.  d.  3.  lul.  1775. 


P§.    X. 
ropolira  acquarionc   pro  circulo  rj' —  rt  ^  —  jc  a",   fi  radio  a 
lucceiliuc   alii   atcjue   a1ii   valores  tribuanrur,   ab  ^  zr;  o  vsque  ad    Tali.  L 
a  r  00 ,  naCccntur  infiiiiri   circuli  circa  idcm   ccntrum  C  defcripti,   l'ig   i. 
cuiusmodi   fiint  circuli  A  Y  ct  ay.,  ita  vt  hacc   acquatio  j/ zz: 
aa — XX  infinitos   circulos  in  fe  complcdaturj   atquc  in  toto  pla- 
no,   in   quo   hi   circuli   dcrcribuniur,   niillum   dabitur  pundum  Y, 
pcr  quod   non   aliquis   horum   circulorum    tranfeat.      Simili   mo- 
do   fi    in   hac   acquatione   pro  circulo  :  j' ^' =r  2  ^  .r  -  .v -V,   radio  a 
fucceihue   omnes   valorcs,  ab  a  zzlo  vsque  ad  rt'  —  00,  tribuantur, 
abfci.iac  autem  .v  perpetuo  in  codcm  axe   atque  ab  eodem   ter- 
mind  capiantur,  etiam   infiniii  circuli   dcfcribentur,    qui  omnes 
fc    mutuo    in   iniiio    abfcilfaium   A  tangcnt ,    ct  quorum    cciura     ^^'  ** 
in    a\c    continuo    loiigius  a  punclo    A    recedcnr.      Quin   ctiam, 
fi   radio   a   ncgaiiui    valores    tribuantur,     circuii   ad    aitcram   par- 
tem   fuper  codem  axe   ca».tent,   pro  quibus  etiam  abfcKiac  ficnt 
jicgatiuae;   atque   hoc   etiam   cafu   in   toto   fpatio  nullum    dabitur 
pun(ftum.   pcr    qnod    i.on   qui^piam   horum   circulorum   tranfcat. 
Qiiod  fi   vero  talis  ftatuatur  aequatio:   y,>' zz:  f  f — (x  —  fl;%ct 
quiiitiuti  a   contiuuo  omnes   valores    poli"bilcb    tribuantur,  ma- 

A   2  ncn- 


n 


(4)  = 

nentc  qiiantitatc  c  conftante,  infiniti  circuli  inter  fe  aequales , 
Tab.  T.  quorum  omnium  radii  —  t',  fuper  eodem  axe  defcribentur,  quo- 
f'g- 3.  rum  primus,  fi  «  =  o,  fit  D  C  B,  exiilente  A  initio  abfciflarumi 
alius  Tcro  quicunque  erit  d  c  l/ ^  alius  D^  C'' B'',  eodem  radio 
—  c  deicripti,  pro  quibus  interualla  A  ar,  A  A''  —  a,  ita  vt  omnes 
hi  circuli  oriantur,  ii  circulus  BCD  continuo  iuxta  axem  pro- 
moueatur.  Hoc  autcm  cafii,  quodcunque  accipiatur  pundumj', 
cuius  diihintia  ab  axe  Xj  non  cxcedat  radium  c  ,  femper  da- 
bitur  circulus  pcr  illud  pundum  tranfiens.  Qucd  fi  vero  haec 
ftatuatur  aequatio :  j  z:=z  —V  {c  c  —  r  .v) ,  vbi  iterum  quantitas  a 
continuo  augeatur,  mauente  c  eadem,  cafu  a  zzz  c  defcribetur 
circuhis  D  C  B.  Si  a  <^c  ^  prodibit  ellipfis  B  c  D  ,  fuper 
eodem  axe  BD  —  2c  defcribcnda;  at  fi  fumatur  rt' >  f,  orien- 
tur  huiusmodi  ellipfes  B  C  D ,  quarum  reda  BD  erat  axis  mi- 
nor,  m.aior  vero  continuo  increfcitj  ita  vt  haec  acquatio  infi- 
nitas  compleciatur  clhpfcs,  fuper  eodem  axe  B  D  defcribcndas, 
dum  alter  axis  ,  qui  efl:  nz:  2  «  ,  continuo  a  o  vsque  in  in- 
finitum  augctur.  Dummodo  ergo  pundum  v  ita  capiatur  ,  vt 
eius  diftantia  a  reda  A  C  non  maior  fit  quam  f,  fempcr  da- 
bitur  tahs  cllipfis,  quac  per  id  tranleat. 

§.  2.  Ex  his  iam  exemplis  abvnde  patet,  quemadmc- 
dum  infinitae  hneae  curuae  lub  vna  eademque  aequatione  com- 
prehcndi  qucant,  quod  fcilicet  eueniet,  fi  aequatio  inter  coor- 
dinatas  x  et  j  eiusmiodi  quantitatem  conibntem  a  inuohrat , 
cui  fucccfiiuc  omncs  valores  poffibiles  tribui  concipiantur , 
ita  tamen  ,  vt  pro  eadcm  curua  haec  quantitas  a  evndem 
retineat  valorem ;  dum  autem  ad  alias  curuas  tranfimais  ,  eius 
valores  continuo  mutentur.  Perpetuo  vero  abiciffas  et  appiica- 
tas  htteris  jc  ct  j'  morc  fohto  defignemus ,  illam  autem  quan- 
titatem  conftantem,  quac  continuo  mutari  concipitur,  littera  j, 
quam  parametruni  variabikm  ifiarum  curuarum  appeliabimus. 


==  (5) 

§.  3«  HIs  pofitis,  quaccunquc  acquatio  pro  talibus  cur- 
uis  infir.i.is  fiicrit  conllituta  ,  paran.ctruin  variubilcm  a  vtcun- 
quc  inuoiucns  ,  applicatam  j  fcinpcr  fpedarc  liccbit  tanquam 
fuiK'tionem  binarum  variabilium  .v  ct  a  ;  vcl  etiam  ablcifla  x 
acqiiabitur  ccrtac  fundioni  ipllirum  y  ct  a ;  tum  vcro  etiam 
i(lc  paramctcr  variabiJis  a  fpeclari  potcrit  tanquam  fundio  bi- 
narum  .v  et  j.  Qucmadmodum  in  poftrcmo  excmplo  allato 
primo  crt  y~~Vic<;  —  x  x)  ^  hoc  cll  fundio  ipfarum  .v 
ct  a;  dcin  vcro  erit  x  =  -^V  (aa — jy)->  hoc  eft  fundio 
ipfarum  j'ct  tf;  deniquc  cx  eadcm  acquationc  fit  a  ~  ^,.1^^^.^ 
hoc  cft  func~tio  ipfarum  .v  ct  /. 

§.  4.  His  praemiills  problema  Traiedoriarum  ita  dilu- 
cide  proponi  poterii:  Defcriptis  infimtis  lineis  curiiis  fub  ea- 
dem  aequatione  gencrali  lontcntis  ,  in  qua/n  fcilicet  paramcter  i-a- 
riabilis  a  vtcunque  ingrcdiatur  ,  dcfinire  eiustnodi  lincam  curuam  , 
quae  omnes  illas  lincas  ^cblquc  fub  eodem  angulo^fiue  rcclo  fiue  ob- 
liquo^  traiiciat.  Ilocquc  cfb  famofidimum  ilhid  problcma,  in  quo 
olim  fummi  Geometrac  incrcdibili  Ihidio  fucrunt  occupaii  ec 
ex  quorum  meditationibus  maxima  incrcmcnta  in  Analyfin  funt 
inuccta,  intcr  quac  imprimis  funt  refcrenda,  quae  de  diffcrcntia- 
libus  functionum  duarum  variabilium  poftmodum  funt  vbcrius 
explorata. 

§.  5.  Quoni.im  igitur  hacc  q:iacn;io  circa  tangcntcs  il- 
hirum  infinitarum  curuiuum  in  fingulis  punclis  vcrfatur,  quippe 
quae  a  curua  quaefita  vbique  fub  dato  angulo  traiici  debcnt, 
aequationcm  diffcrcntialcm  pro  illis  infinitis  curuis  confidcrari 
oportctj  ct  quia  curua  quaefita  continuo  alias  atquc  alias  cx  illis 
infinitis  curuis  interfccabir,  in  hac  diffcrentiationc  ctiam  va- 
riabiliiatis  paramctri  a  ratio  efl  habcnda  ,  vndc  trcs  cafus  im- 
primis    funt    cuolucndi;     i.)  Si  j  acqucrur  functioni  ipfarum  x 

A  3  " 


■et  a^  aequatio  differentialis  huiusirodi  habebit  formam:  dy- 
zizpd  X -\- q^  a^  yh\  p  tt  q  ita  a  fe  inuiccm  pcndent,  vt  lit 
fi£)~(^).      2.)    Si  X  aequetur    fundioni    ipfarum  j  et  tf, 

aequatio  differentialis  erit  d  x  m  rdv -{- s  d  a  ^  vbi  r  et  .r  ita 
a  fe  inuiccm  pendebnnt,    vt  fit  (~)  -(~)^    quem  autem  ca- 

fum  feorfim  euolui  fuperfluum  foret,  quoniam.  binae  coordi- 
natae  x  et  y  natura  fua  funt  permurabiles.  3.)  Sin  aufem  pa- 
rameter  a  aequetur  funcfiioni  iplarum  x  et  j',  aequatio  dit^e- 
r  ntialis  huiusmodi  prodibit:  daz:z:tdx-\-udj',  iu  qua  fenr»- 
per  erit   (|^)=:(|^). 

§.  6.  At  fi  aequano  propofita  inter  x^  j  et  a  ita  fu- 
erit  comparata,  \t  neque  7  per  j:  et  fl,  neque  jf  per  j  et  fl, 
neque  a  per  a-  et  >'  commode  definire  liceat,  tum  aequatio 
more  folito  differentiata  perducet  ad  talem  formam: 

Vdj-hQ_dx--hKda  =  o, 

vbi  iam  f^rtis  notum  eft,  talem  aequationem  inter  tres  variabi- 
les  fubfiflere  plane  non  poflc ,  nifi  inter  quantitates  P,  Q  et  R 
certa  quaedam  relatio  intercedat.  Ad  quam  relationem  inue- 
fligandam  ante  omnia  perpendendum  eft,  iftam  aequationem 
polfibilem  effe  non  poffe,  nifi  detur  quispiam  m.ultiplicaror  M, 
qui  eam  reuera    integrabilem    reddat,   ita  vt  ifla  formula: 

UVdj-i-MCldx-hMRda^ 
integrationem    reuera  admittat.     Hinc  ergo  fcquitur,  fi  quanti- 
tas  a  conftans  accipiatur,  hanc    formulam    M  P  dj  -\-M(^d  x 
integrabilem  efle  debere,  ad  quod  requiritur  vt  fit 

a.  (^)=::a.(^), 

quae  aequatio  euoluta  pracbet 

L  M.(-^^)-M.(l^):zzQ.(g)--P.(^|). 

Deinde 


=  (7) 

Tei 'dc  inrcgrabilis  qiioqne  ertt  illa  nequatio,  fi  quantitas  x 
oonilans  accipiatur,  vndc  Lecc.Vc  cll  fiat  d.  (~ )  zzi  d.  {"^) 
quac  enoluta  dat 

Dcniquc  intcgrabiiis  criam  efTc  debct  acquatio  illa  fumto  y 
tonlLuue,  vndc   fic  D.  (^;  rr:  3.  (^  j,  quae  cuoluta  pracbct. 

III.  M(if)-M(i^)  =  R'(fJ)-Q(i^). 

Vt  nunc  hinc  multiplicatorcm  M  pcnitus  cx  calculo  cxpclla- 
mus,  hariim  acquationum  primam  diicamus  in  R,  fecundam 
in  _  Q  flc  tertiam  in  P,  carumque  aggrcgatum  a  dcxtra  parte 
praebebit  o :  finillrac  vero  partcs  pcr  Ai  diuifac  fuppcditanr 
hanc   acquationem  : 

R  rri!;  -  (^)]  -+-  Q rr^)  -  (^)]  -K  P  [(^-^)  -  (^)]  r  o. 

Pcrpctuo  igitur,  nifi  haec  conditio  locum  habeat ,  ciusmodi 
acquationcs  intcr  tcrnas  variabilcs   prorCus   funt  impolfibilcs. 

§.  7.  Cum  igitur  quadruplici  modo  acquatio  diffcren- 
tialis  pro  infinitis  curuis  propofitis,  quas  fimplicitcr  cunias  fc' 
candai  appcllabimus ,  conftirui  pofilt,  vnamquamquc  fpccicm 
lcorfim  euolui  conucnict,  quandoquidem  pro  fingulis  peculia- 
ria  pracccpta  repericntur,  ad  curuam  quacfiram,  quam  Traicclo- 
riam  vocabimus,  inuenicndam,  vbi  quidcm  cafum  fccundum  cum 
primo  coniuuctim  tradare  licebit. 

Cafiis    I. 

Qiio  pro  curuis  fccandis  applicata  y  acquatur 

fundioni  iplarum  .v  ct  a. 

\.    S-      Pro  curuis    igitur    fecandis    ponamus   dari    hanc 

acquationcm   ditrcrcntialcm  :   ^jr/)3:r-t-^3j,  ita  vt  fir  (J-p  =  (^) 

et 


(8) 

et  cx  cmriU  fecrindis  confideremiis  vnam  qufimcnnqne   EYF, 
qn;im  Traiedoria  fecet  in  pundo  Y,    fitqiie    angulus    fub  quo 
Tnb  I     l''^cc  interfedio  fieri  debet  ~  a.     lam    quia    idem   puncfuim  Y 
Fig.  5.    tam    in    curua     fecanda    quam  in  Traiedoria  exfiftit,    eius  lo- 
cus    per    easdem    coordinatas    A  X  rz:  jr  et  XY— j'    determ.i- 
raUir.      Quatenus  id  in  curua  fecunda  exfiilit,  erit  dj  :::i:p  d  x 
■~\-qda;    quateniis  autem    in    traiedoria    exfiflit,     relatio  inter 
.Y  ct  j  nunc    dcmum    explorari    debet.       Ducatur    nunc    re^fla 
YT,    quae  curuam    fecandam    tangat  in  Y,    atque  ad  fofitio- 
nem  huius    rcdlae    inueniendam  ,    quoniam  ad  eandem  curuam 
fecandam  refcrtur,    parameter  a  pro  inuariabiii  accipi  debebit, 
Tndc    habcbitur    dj—pdx^    hincque   ^^~p;\h[  manifeftum 
eft,   quantitatem  p  exprim.ere  tangentem  anguli  XTY,  i;a  \t, 
fi  ponamus  hunc  anguhim  X  T  Y  ziz  r,   futurum  fit  p  =  tang.  t-. 
At  Ycro  pro  Traiedoria,  fit  eius  tangens  pro  eodem  pundo  Y 
reaa  Y0,  exiftente  angulo  X0Y  =  a,  erit  vtique  ||z:tang.^, 
•vbi  relatio  inter  j  et  .v  refpicit  Traiedoriam. 

§.9.  Cum  igitur  anguhis  interfecflionis  debeat  eflc 
rz:a,  ci  aequahs  effe  debet  angulus  TY0,  quem  binae 
tangcntes  inuicem  formant,  \nde  lequitur  fore  a=0-r,  ideo- 
c^xxc    ^  —  t-\-cf.;    vnde    concluditur    tang.  0  =  ^^^^f^"^"!^^  • 

Qiiia  vero  eft  tang.rr^  et  tang.  er||,  erit  yL  —  l^l^^^ 
hincoue  D  y  —  .■■^^^"-•"-  .  c)  x.  Ex  qua  crgo  aequationc  rela- 
tio  inter  .v  et  y  dcbet  inueftigari ,  eaque  praebebit  acquatio- 
nem  pro  Traiedoria  quaefita. 

§.  10.  Confideretur  nunc  Traicdloriae  punif^um  prcxi- 
inum  ;■,  quod  cadet  in  curuam  fccand.am  proximam  eyf^ 
cuius   erso   parameter  erit  « -4-  D  a ,    vnde   eius   fitus  exprime- 

tur 


Cp) 

tur  hnc  acqiiatione:  dy—pdx-hqda.  QuoJ  fi  crgo  Iiic 
pnicccdcns  valor  ipnus  dy  ("iibflituatur,  liabcbitur  ilU  ae- 
Quitio :  ir^''"^:^-  r)jif~/)Djf-hQdtf,    qu:ic   rcducitur  ad   hanc 

formam:  q  d  a  izz  ~  "^- "" '.'  "^ ^  t'  3  jr ,    quac    tautuni  duas  variabilcs 

continct,  quandoquidcm  per  hypothcfin  />  ct  q  funt  datac  func- 
tiones  iplarum  .v  ct  a.  Hinc  igitur  dcfiniri  potcrit  rclatio  in- 
tcr  -Y  ct  a;  vnde,  fi  valor  ipfius  a  pcr  .v  exprimatur  ct  in 
acquationc  gcncrali  pro  curuis  fecandis  fubllituatur,  orietur 
aequatio  inter  binas  variabiles  x  ctj',  qua  natura  Traiedoriae 
exprimctur. 

^.  II.  Quoniam  autcm  aequatio  inucnta  intcr  x  ct  a 
cft  diffcrcntiaiis,  in  cius  intcgralcm  introdiici  potcrit  noua  con- 
ftans  arbitraria,  cui  provti  iiiccclfuc  ahi  atquc  alii  valores 
tribucntur,  innumerabilcs  oricntur  Traic(fIoriac,  quaruin  fingu- 
Inc  curuas  fccandas  pariter  fub  codcm  angulo  a  traiicicntj  quac 
omnes  lub  aequatione  gcncrali  pcr  intcgrationcm  inuenta  con- 
tincbuntur  ct  quarum  parameter  variabilis  crit  ipla  illa  con- 
ftans  per  intcgrationcm  induifta.  Vndc  patct,  curuas  fecan- 
das  et  Traieclorias  ita  intcr  ib  rcciproc;u-i ,  vt ,  fi  Tnuc(fioriac 
tanquam  curuac  fccandac  confidcrcntur;  tum  illac,  quae  erant 
curuac  fccandae,  nunc  fiant  illarum  Traicdoriac,  ct  quidcm  fub 
eodem  intcrlcc'tionis  angulo   a. 

§.  12.  Quod  fi  crgo  defidcrcntur  Traiecfloriae  ortho- 
gonales,  ita  vt  angulus  interfcclionis  a  fit  reclus,  ideoquc 
tang.  a~oo,  pro  iis  habcbitur  ifta  aequatio:  {i-\-pp)dx 
-|-/)^Da~o,  quae  ergo  cft  formuLi  principalis  pro  Traicc- 
toriis  rcdangulis.  Sin  autcm  vclanus,  vt  angulus  intcrfcc- 
tionis  a  cuanefcat,  acquatio  euadct  ^  5 «  zz:  o ,  fiue  y  — o, 
quae  acquatio  non  amplius  cft  difFcrcntialis,  vndc  vnica  tan- 
tum  dabirur  talis  Traiedoria,  quae  traufibit  pcr  omnia  puucla, 
Noua  Acla  Acad.  Imp.  Sc.  T.  I.  B  in 


in  qiiibus  binae  curuae  fecandae  proxirtiae  fibi  mutuo  occur- 
runt,  feu,  quod  eodem  redic,  illa  Traie:loria  omnes  curuas 
fecandas  tanget.  Sin  autem  angulus  interfedionis  a  debeat 
eiTe  obiiquus,  id  duplici  modo  obtineri  poteric ,  provti  an- 
gulus  acutus  vel  ad  dextram  Yel  ad  finillram  fuerit  conftitu- 
tus.  Ita  fi  angulus  '■  interfedionis  debeat  effe  obliquus,  tang.  a 
tam  negatiue  quam  pofitiue  fumi  poteritj  ficque  etiam  fatisfa- 
ciet  haec  aequatio:    qdazz^  —  taTg. au-^pp^dx    y^de  patet,  has 

curuas  a  praccedentibus  penitus  fore  diuerfis.  Taatum  igitiu: 
fupereft   vt  haec  aliquot  exemplis  illuftremus. 

Exemplum  r. 

§.   13.     Sint    curuae    fecandae  omnes  redlae  ex  eodem 
pundo  A  edudae,  pro  quibus  aequatio    generalis  erit/  — — ^ 

\bi  c  eft  quantitas  conftans,  ff  vero  pararreter  ille  variabilis;  vn- 
de  cum  fit  aj/— iifL -f-^,  erit  pr^  et  q  —  ^.    Hinc  igi- 

tur  fi  loco  tang.  a  breuitatis  gratia  fcribamus  5,  pro  Traiedoria 
habebimus  hanc  aequationem:    jr  3  ^r  —  ililjl^  ^  or,  quam  ergo 

aequationem  differentialem  inter  x  ^x.  a  integrari  oportet.    Sta- 
tim  autem  feparatio  variabilium  praebet: 

r    ^  X  6"a3a-4-c3a 

~  c  c  T-  ao       ' 

cuius  aequationis  integrale  eft 

S/A-nAtang.  i-  — 5//(f  ^H-afl^-f-J/C,  fiue 
5  /  ^•'''^^^^°°'  ir:  A  tang.  |. 

Hic  loco  C  fcribamus   h  c^    ita    vt    h   fit    parameter    variabilis 
Traiedoriarum,  pro  quibus  ergo  habebitur  ifta  aequatio  : 

/  Il££_i:ll' —  I  A  tang.  I , 

"vbi  5  eft  tangens  anguli,  fub  quo  Traiedoria  omnes  redlas  ex 

pundo 


puncflo  A  cdu(flas  traiicit,  quae  crgo  manifcflo  cft  Spiralis 
logarithmica.  Vndc  patct,  fi  anguhis  intcrfcctionis  debcat  cffe 
redus,  idcoquc  5roo,  tum  Itaiim  forc  x  \/ (c  c -{- a  a)  -  b  c  ^ 
vndc    colligimus    g  ~  ^^  bb—xx^    ^^^ij   y.^ioj.   j,^  acquatione  ge- 

nerah  r  i^  ~   fubrtitutus     pracbct  acquationcm  pro  Traicdoriis 

jfrziy\bb  —  A-.v);  vndc  patct,  quod  quidcm  pcr  fe  eft  per- 
fpicuum,  Traicdorias  cflc  circulos  ccntro  A,  radio  ^,  dcfcriptos. 

Exemplum   2. 

^.  14.  Sint  curuac  (ccandae  omncs  circuli  ex  codcm  -y^^  j 
ccntro  C,  radio  \ariabili  a  dcfcripti,  pro  quibus  crgo  eft  Fig.  i. 
y  zzi  y(^a  a  —  x  x) ,  vnde  fit  dy  —  """'^^^  •>     t]uae     acquatio 

cum  formula  gencrali  dvz=zpdx-]-qda  comparata,  praebet 

p  rr  —^i^ et  ^  zr  - — ? , 

idcoque    i -\- p  p  — ----^^^-— .     Quamobrcm  acquatio  pro  Tra- 
icdoriis,  poncndo  tang.  a  —  J,  erit 

aia  S  a  a  ^ X ■filie 

>  ^aa  —  xxt  i5  x-t-i  loo  — jc  jc,)  jy  laa— j;  j:)' 

d„  S  a  dx 
a .- ; > 

0  X-f-  )  10  O  —  XX> 

Hinc  igitur,  fi  angulus  interfccftionis  debeat  eflc  rciftus,  feu  (^300, 
crit  5a~-^^,  ideoque  a-l^x^  qui  valor  in  aequatione  ge- 
nerali  y  ~  \^ (a  a  —  x  x)  fubftitutus  dat  y  zz:  x  Y^b  b  -  1)  ^  liuc 
j-c  X ,  Quae  aequatio  in  fe  complcclitur  omnes  redas  e  cen- 
tro  C  cduclas. 

§.    15.     Pro    angulis    autcm    nbhquis    ncquatio  inucnta 

hac   forma  rcpracfcntctur :   3  a  / (a ^  —  .v.v)  rz  5  {adx  —  xda); 

vbi   notctur,  formulam  adx  —  xda  intcgrabilcm  reddi,  fi  di- 

uidatur  per  funcf^ioncm  homogcncam  duarum    dimcnfionum  ip- 

farum  a  ct  x.     Diuidatur  igitur  haec  acquafio  pcr  jv^C'"' "■*"■*")» 
vt    prodeat    jj  __  y^ojr— x.y<,!^     p-.jj.  ^^^-^^^^   x  —  av,  et  aequa- 

B   2  tio 


tio  noftri  indiiet  hanc  formam:  L"  —  rjT^^^I^ ,  qiwe  intcgrata 
dat  /  fl  =r  5  A  fin.  i?  —  5  A  fin.  -£-,  fiiie  /  4-  z=  c7.  A  fm.  iL,  vbi  ^ 
fit  parametcr  variabilis  Traiedoriarum.  Quia  autem  hinc  fit 
xx-hjj-aa^  erit  a-]/(xx-i-jj)^  qui  valor  in  aJtervtra  aequatione 

fubllitutusdat-^^^ =  fm.^ i.  /  llJi^JJ  ,  fuic  fin ^? — 

^  /  V{xx-hyy)^   q^,^(.   gj.gQ   ^fj.  acquatio   intcr  jr  et j/  pro  Traicdo- 

riis.  Ex  ipfa  autcm  aequationc  propofita  j  =r  V  (a  a  —  x  x) 
cius  valorcm  a  zrzV  (x  x -{-jj)  fubllituamus,  quem  breuitatis 
gratia  ftatuamus  -  z^  eritquc  pro  Traicdoriis  /-^  :r=  5  A  fin. -^, 
■vbi,  fi  porro  CP  fit  ille  angulus,  cuius  finus  eft -1,  fict /-|- =:  5  (p  • 
Cum  igitur  z  dcnotct  diftantiam  pundi  j  a  ccntro  C,  (|)  autcm 
complementum  anguli,  qucm  hacc  rccfla  cum  axe  conftituit  ;  eui- 
dcns  etl  logarithnuim  diltantiac  ::;  proportionalcm  etrc  ifti  angu- 
lo,  in   quo  confillit  indoles  Spirahum  logarithmicarum. 

Exempkim  5. 

Fig.  a.  ^.    i5.     Sint  nunc  curuac  fccandac  omncs  circuH ,    fefc 

in  ipfo  pundo  A  tangentes,  quae  hac  aequationc  exprimantur: 
^:=zy/i2ax-xx),  ct  cum  fit  dj  =  tiff^^i±±ll,  erit 

p  —  __l:rJL-.  ct  qzzz  - — ^ , 

y  Vl  =  a:c.-.xj.-)  ■'  \[2ax  —  xxi^ 

hincque   i  -\-p  p  = "^ 7    vndc  pro  Traicdoriis  habebitur 

haccaequatio:  ^7^^;^:^  —  »a;c-;cx-6Ta-^!/..ax-^x)  ■>  ^*"*^ 
xda/  {2  a  X  —  a*  .v)  —  5  (  «  —  x)  xd  a  =zh  a  ad  x  , 

quac    aequatio  cum  fit  homogcnca,  ponatur  x-at,  vnde  hacc 
prodibit  aequatio : 


quac 


('3) 

qiiae  acqii.itio  qiiidcrrj  eft  fcpnrata,  cius  aiitcm  intcgratlo  non 
ftatim  in  ociilos  inciin  it ,  ciim  tamcn  ex  rci  natura  facile  in- 
tclligatur,  omncs  has  Traicdorias  fcmper  cfTc  circulos. 

§.  17.  Euoluamus  primo  cafum  quo  angulus  intcr- 
(cclionis   cft  rcdus,   ("cu  i^  zz:  00  ,  fictquc 

i  a  J  f        ^t  it 

"o"  a  f  —  /  /  77  »(» — ti  ' 

cuius  intcgralc  eft 

liincquc    ad    numcros  rcgrcdicndo    fit  tf  —  Z»  / '-ipL ,    ita  vt  fit 
a  —  ^  /  -°~'  ,  vndc  ,  ohjz=:V(2.ax  —  xx)y  fiet 
ax=zlfV(^2ax  —  Jfjir)  —  bj. 

Sicquc  tantum  opus  cft,  vt  loco  a  cius  valor  cx  acquatione  pro- 
pofita  fubilituatur,  qui  cft  a  —  2-I±JL£.,  hincque  prodit  j'/-+-jf* 
—  zby^  quac  acquatio  manifcfto  cll  pro  infinitis  circulis,  fiquidem 
parameter  ^,  qui  ell  radius  horum  circulorum,  tanquam  variabilis 
fpedetur.  Atque  hi  circuli  omnes  axcm  in  iplb  pun6o  A 
tangent. 

§.  18-  Pro  angulis  autem  obllquis  ncgotium  facillime 
cxpcdictur,  ftatucndo -1=:^  zii  1; -y,  ita  vt  fit  /~ — i — ,  ideoquc 
df— —    *"^''^-  ^    atque    1/(2/  —  /;)r=:-^:L_       quibus  valori- 

bus    fubftitutis    aequatio    induet  hanc  formam  :  if  —  -  -li^L.  , 

0  1  —  0  V  y 

cuius  intcgrale    manifefto  eft 

/fl  — /(i  —  5u)H-/A,  fiue  a=:b(i — 5c). 
Cum  igitur  fit  v  —  i/  izil  —  V  '""^  ,  crit 

a=zb(i  — J/ii--^); 

£  3  qaflc 


(14) 

quae  aequatio,  cum  fit  y(2  a  x  -  x  x) -j^  fiet  «  =  ^  (i  -  i^);  et 
cum  ex  aequatione  propofita  fit  a  ~  xx-^jy  ^  ^^^  Traiedoriis 
prodibit  ifta  aequatio  inter  x  Qtj:  x  x -hJJ  =  ^2.  b  (x  —  5j), 
quae  aequatio  manifefto  eft  pro  infinitis  circulis,  fiquidem  quan- 
titas  b  ^-^ariabilis  accipiatur.  Quanquam  igitur  huiusmodi  exempla 
triuia  \identur,  tamen  attentione  imprimis  funt  digna,  atque  ad 
vires  in  Analyfi  exercendas  accommodata. 

Exemplum  4. 

-Pglj  j    .■  §.   ip.     Propofita  fit  pro  curuis  fecandis  hacc  aequatio: 

Fig.  6.  y  :zi  a  -^  y  (c  c  —  X  x)  .)  exiftente  c  quantitate  conftante,  et  a 
parametro  variabili ,  quae  aequatio  ergo  continet  infinitos  cir- 
culos  inter  fe  aequales  et  fuper  reda  dispofitos,  quae  ad  axem 
in  A  cft  normalis.  Quaeruntur  igitur  eiusmodi  curuae  ,  quac 
omnes  hos  circulos  fub  angulo  a.  traiiciant.  Cum  ergo 
hic    f,t    dy=,da—^^r^,^^ntp=:  —  y^_^^Gtq=i, 

vnde  aequatio  pro  Traiedoriis  fit  5  « =  yT^!ZZv^cc-..,'> 
in  qua  ftatim  loco  d  a  eius  valor  ex  aequatione  propofita  fub- 
ttitui  poteft,  qui  eft  ^j-f-—^^^,  vnde  fit  ^ym^nn 


>  I   C  C XX  ) 

-\      6"55c-/(  ce — xx\  — x^x  . 


Sx-^V^cc  —  xx)  ' 

haec  ergo  aequatio  inter  binas  coordinatas  x  ^t  y  fubfiftit,  quae 
adeo  a  fe  inuicem  fponte  lunt  feparatae. 

§.  10.  Confideremus  hic  'primo  TraiecTtorias  redangu- 
las,  fiue  fit  5  r  oc,  eritque  dj  —  ^~y  (c  c  —  x ;;)  ,  ad  quam 
aequationem  integrandam  fiat  y  (c  c  —  x  x)  zm  t .,  eritque 
xx:=:zcc  —  ;  r,  et  fumtis  differentialibus  logarithmicis:  —  — 
' —  j-^^rrt '  ^1^*1"^    prodibit  haec  aequatio : 

•^  ce — tt  cc  —  tt  ' 

'  .^.T  t     'i.  CUIUS 


(15)  = 
ciiius  integrale  eft 

^  e  — 1 

Cum  igirnr  tzziy(cc  —  xx)^  crit 

j^  —  lf-^-yCcc  —  xx^  —  lcl  ^-^^^"•*-»») 

quac  crgo  curua  cft  tranfccndcns  pcr  logarithmos  conftruenda; 
vndc  qiiidem  ilatim  patet,  fumto  a*  r  o  ficri^=:— oo:  at  liimto 
jf  ~  f  ficri  ^  —  ^.  Vt  formam  curuae.in  hoc  loco  fcrute- 
mur,  ponamus  jc  ~  r  —  w,  exiftente  w  quafi  infinite  paruo, 
eritque  >'  (f  f  -  ^  Ar)  —  f  V  (2  cj  —  w  w)  —  f  V2  cd  (i  —  "^  —  %.^)^ 

hincque 

a-\~V(cc-xx) r-hV^iu-ww) t  H-V  2  ^r  i --^_«-,") 

a  —  Vf^cc-xx)        I  —  ^/(iw-ww;        I  — y  2  00(1 -il^-l^;' 

Ponamus    brcuitatis  gratia  yzw^i  —  !:•  —  '^,'^)  —  fl,  vt  fic 

vbi  11  eft  quanti.as  quafi  infinite  parua.     Tum    autem    conftaC 

cilc 

ideoquc 

W'-^  —  n -4- i  H»  4- ;  ri'  etc. 

quibus  valoribus  fubftitutis  fiet  y  znh  — 5^!!'.  Ert  vero 
^*  =;  2  oj  y  2  0),  ficque  prodit  y  zizb  —  \c(:)V  2cji  vnde  patet 
Traiedoriam  in  his  puadis  habcre  cufpidem  parabolae  cubicali 
fccundae  limikra. 

§.   21.     Pro  angulis  autem  obliquis,  quia  inucnimus 

3  y    —  i  ixV   CC XX    X  ix 

pro 


pro  hulus  aequationis  integratione ,  quae  vtlque  non  exlguam 
dexteritatem  poftulat ,  ponamus  ^vcc—xx—x  __  ^  ^  eritque 
}/{£€  —  Jif  jr)  —  2ii.±|Ii,  vnde  colligitur 

x:=z '^'^-^' —  — ^-__._£ii±_,  hincqiie 

—  C  /dt-\-dtdr\ 

Cum  igitur  fit  Dj^izijSa-,  erit 

^j,l/(n_^,^)      tdt-^Zttdt t^dt  —  odt^.~'^dt(i-^tt^ 

*•  (n-nx  (i-f-u/         ' 

ideoque 

3jp^fi-|-^g)        t^dt — odt  ^dt 

Eft  vero 

r—lll—  —  —       ^ 

J ,  _^,,4~     /(i-h^O' 
(i  -h  ^  0 

r ,r=        t  et 

(l  -f-n)^      Y(l-Hn) 


y{^i-\-tt) 


dt 


r-il -  —Kt-\-Vi-v-tt), 

J  |/(i  -i-/o 

quamobrem  integrando  habcbimus  ^ 

>''.-)- 5" 3-)  (^ /)  =  -  -';"^^/)-  4-  d  /  (f  -I-  •/ 1  H-  ^  0  9 

vbi  notetur    efle    /  — ^:|i^IEl^,  ita  vt  haec    curua   etiam 
a  logarithmis  pendeat.  i 

§.    22.     Hic  autem  fc  offert    nlius    raodus    multo  con- 
cinnior    eandem    hanc    integrationem   per   angulos    expediendi. 

Statua- 


=  (17)  = 

5t.itnati]r  cnim  a- =z  t' fin.  <J),  crit  -/(cc  —  xxj  =  ccoC.(P  et  d  x 
~  c  d<P  col".  CP,  vnde  prodibit 

Quare  cum   fit  S  —  taug.  a^   crit 

dj  =:cd(pcoC(p  (-"r~?J!,T^)^  ^'"^ 

dy  z=icd(pcof.(P  taug.la.  —  Cp). 
Hic  porro  loco  (p  (cribatur  a  —  (a  —  CP) ,  vt  fiat 

cof.  CP  =  cof.  a  cof.  (a  —  ^P)  -f-  fin.  a  fin.  (a  —  0) , 
quo  valore    fubllituto  erit 
aj'  =  c-D(p[cof.afin.(a  — (p)-^^i:LI^^^^^       fiuc 

dj  —  cdp  [cof  a  fin.  (a  —  (p)  -h  ^^-^"^-^,^,  -  fin.  a  cof.  (a  -  0)] , 
quac  aequatio  reducitur  ad  hanc: 

hincque  integr.indo    eruitur 

r  —  c  fin.  a/    ."'^^  -+-  c  cof.  (b-^l;. 

Pro  priore  membro  fit  a  —  (p—po"  —  w,  ideoque  9(P~9(i), 
critque 

/z;^,=/7^=^^^°S-"  =  ^tans:.C45»^.U-^I(p), 

quocirca  aequatio  integrahs  erit 

y  —  b-^c  cof  (p  -+-  f  fm.  a  /  tang.  (45"  —  J  a  -h  I  (p), 

cxificnte    x  zzz  c  fin.  (J).     Sicque    pro    quouis    angujo  (|)   tam  jir 
quam  j*  aflignare  liccbit. 

ExemplLim  5. 

§.   23.     Proponatur    pro  curuis  fecandis   hacc  acquatlo: 

^  =  y  |/(<T  —  .V  .r),  quac  complediiur    infinitas  eliipfcs  fupcr 

hloua  Acla  Acad.  Imp.  Sc.  T.  /.  C  codem 


(18) 
codem  axe  =r  2  r  conftrudlas ,  et  cum  fit 

vnde  pro  Traiedoria    habebitur 

daCcC V  v)  S3x{c*-i-{aa  —  cc)xx) 

^  -^  (cyicc — X X i~t-S  ax)    ' 

quam  aequationem    quomodo    tradari    conueniat,    haud    flicile 
perfpicitur. 

§.  24.     Euoluamus  igitur  cafum  quo  S  m  00,  pro  quo 
habebimus 

daCcc  —  xx)  =  ^Sl±lfI:zIJmill. 

^  ^  ax 

Ponatur    hic     "/ (c  c  —  jrjr)  ~  f,     erit    x  x  m  c  c  —  tt    et 
—  —  ~^'%^  et  aequatio  noftra  hanc  induet  formam: 

X  ec  —  it^  ^ 

a  ttda:=z  —     ^^\     (aacc  —  aatt-\-ccti).  fiuc 

(CC tt)     ^  '   ' 

att^da-^-aatdt^  —  ££^, 

cc tt' 

vnde  integrando  fit 

laatt= — ccf  ^'^^    =  lcctt-hcVi/fcc — tt)-\-C. 

J     CC tt  ^ 

Reftituto  igitur    pro  t  valore    Yicc  —  x  x)  et  per  a   muitipli- 
cando  colligitur 

aa(cc  —  xx)  =  C-\-cc(cc  —  xx)-hc*Jxx. 

Verum  ex  aequatione  propofita  eft  ««  — _li22_,  quo   valorc 
fubftituto  habebitur  haec  aequatio  inter  x  Qt  j  pro  Traiedoria: 
yyz::Lbb  —  x x-\-c  cl x x. 

Phaenomena  harum  Traie£loriarum. 

rpal,  j^  §«25.     Forma   harum  Traiedoriarum    quaedam    phae- 

Fig.  7.  nomena  prorfus  fingularia  ofFert,    quae,    cum  non    fint  obuia, 

vberiore  explicatione  digna  videntur.     Sit  igitur   C  D  tf-    femis- 

fis 


Hs  vniuscuiiisciinquc  illariim  ellipfium  fupcr  axe  commnni 
CAi'—2C  conllrudarum,  cuius  ergo  altcr  fcmi-axis  AD 
erit  ~tf;  et  quisi  omnes  hac  curunc  duobus  diamctris  C  c  tt 
D  //  funt  pnieditae  ,  iidem  quoquc  cflc  dcbcnt  diamctri  Tra- 
iecftoriarum,  quarum  ergo  vnius  quadrans  fit  curua  E  G  F,  pro 
qua  intcr  abfciflam  A  X  z^  jr  et  XYz^j,  hanc  nadi  fumus 
aequationcm:  v y  zzi  b  If  —  xx-{-cclxx^  vbi  quidem  loco  c 
•vnitatcm  fcriberc  licebit,  vt  fit  j j  :rz  l/ If  —  xx-i-lxx^  m 
qua  loco  Ixx  non  fcribimus  2  /  a*,  quia  alioquin  aequatio  fie- 
ret  imaginaria,  fi  x  caperetur  negatiuc.  Hoc  cnim  modo  ac- 
quatio  mancbit  cadcm,  fiue  tam  .v  quam  /  fumantur  poficiue 
£ue  negaciue. 

§.  z6.  Secundo  loco  obferuo,  hanc  Traie(floriam  rea- 
lem  cfl"c  non  poflc,  nid  eius  parameter  Z»  vnitatem  fuperet,  quod 
ita  oftcndo.    Ponatur  l  x  x  zn -v  ^    vt  fiat 

X  X  =Z  €''  —   l  -h  V  ~h  —-{-  —  -{-    CtC. 

vnde  cric 

yjz=i/;b—i—-^  —  ll—  etc. 

3  6 

quae  expreflio,  quamdiu  ^<i,  certe  eft  negatiua,-  fumto  au- 
tem  /»=11,  fictjj  —  —  !_!■  —  ^  etc,  quae  aequatio  fubfiflc- 
re  ncquit,  nifi  fit  c  —  o ;  tum  autem  erit  x—  1  et  j  zzi  o. 
Hoc  ergo  cafu  tota  Traicdoria  EGF  coalcfcit  in  vnico  punc- 
to  C,  cui  quidcm  fimilc  puncftum  ex  altera  partc  c  rcfpondcbit. 

^  17.  Sit  igitur  ^  >  i ,  et  fumto  .v  :=  i  =  A  C  cric 
yj'=zbb~i,  idcoque  applicata  C  G  =z /(b  l> -1).  Vtrinque 
au-cm  aflignari  potcrunt  punda  E  ct  F,  vbi  applicata  .y  eua- 
ncicct  et  curua  axi  normalitcr  infiflct.  Cum  enim  pofito  Ixx 
~i'  fiat  b  b  —  1  —  ■  r,.^.  —  ;  c»  —  0  ,  ideoquc  bb  —  i  —  :t"y 
i  V,  cuiuens  cft  pro  v  dari  duplicem  valorcm,  altcrum   po- 

C  2.  fiduum 


=    (20) 

Ctiuiim,  alterum  negatiuum.  Si  enim  bb  minime  vnitatem  fuper- 
et,  erit  tam  v  r= -f- /2  (^  ^  -  i)  quam  v~  —  Y ^{b  b — i). 
Priore  cafu  abfcifla  x  erit  vnitate  maior  et  praebebit  pundum 
in  Traiedoria  F  ,•  fin  autem  v  negatiuum ,  erit  abfcilTa  x  vnitate 
iriinor  et  valebit  pro  Traiedoriae  pundlo  E.  Pro  maioribus 
autem  valoribus  ipfuis  ^,  quia  maiorum  numerorum  iogarith- 
mi  prae  ipfis  funt  valde  exigui,  pro  maiore  valore  AF  erit 
proxime  x  x  ^zib  b  -\-l  b  b;  vnde  patet  fore  x^^b.  Pro  ne- 
gatiuo    autem     valore    fiet    proxime    l  x  x  :=i  —  b  b  ^    ideoquc 

XX  zr  -^ ,     quae    quantitas    fit    quam    minima ,    ftatim    ac   b 

mediocriter  vnitatem  fuperauerit,  quo  ergo  cafu  pundlum  E 
ad  A  proxime  accedit:  in  ipfum  au;^em  inciderc  nequit,  nifi 
b  fiat  infinitum. 

§.  28.  Hinc  igitur  videmus,  maiorem  Traiedloriae  por- 
tionem  C  G  F  extra  curuas  fecandas  cadere  ,  id  quod  rei  na- 
turae  aduerfari  videtur  ,  quia  in  hac  regione  nullae  curuae  fe- 
candae  occurrere  videntur.  Verum  cum  pro  curuis  fecandis 
haec  aflumta  fit  aequatio  generalis  :  j  —  -  ]/(i- <•  —  jrjf),    vbi 

litterae  a  omnes  plane  valores  fuccefliue  tribui  afl!umimus; 
hinc  etiam  valores  imaginarii  excludi  non  debent,  dummodo 
curuas  reales  exhibeant.  Manifeftum  autem  efl,  fi  loco  a  fcri- 
batur  a  )/ —  i,  tum  fore  J  —  —  }/ {x  x  —  £•  ^) ,  quae  aequatio 
manifefto  infinitas  hyperbolas  ad  eundem  axem  transuerfum 
Qc-'2.c  relatas  continet,  quae  a  Traiedoriae  portione  GF  in  O 
normaliter  fecantur. 

§.  29.  Haec  igitur  obferuanda  venere  pro  angulo  in- 
terfedionis  redoj  fin  autem  interfediones  obliquae  defideren- 
tur,  ex  hac  aequatione: 

"b  a 


(.1)== 

da(cC  —  XX)~  ^'c*-^,aa-cc)xx^3x 
^  '  c  t  ^c  c  —  xx)-t-i  ax 

determinandne,  fiireri  cogimur,  nullis  artificiis  adhibitis  hanc 
acquarioncm  criamnunc  relbiui  poruilfc  ;  atque  hacc  ipfa  diffi* 
culras  plcrumquc  occurrit,  quando  pro  curuis  fecandis  aequa- 
fioncs  ahquanro  magis  comphcarae  accipiuntur;  \nde  iam  o- 
h'm  hacc  nara  c(t  quaellio:  quomodo  acquationes  pro  curuis 
fecandis  comparatae  efle  dcbcaut ,  vt  acquationem  pro  Traiec» 
toriis  rcfoluere  hceat?  Quod  cum  gcneratim  neutiquam  prac- 
ftari  po<nt,  cafum  prorfus  fmguhircm  hic  euohiamus,  quando- 
quidem  iam  ohm  hinc  pulchcrrima  increinenta  in  Analyfi  funt 
paiefada. 

Euolutio  cafus  fingulai'is. 

§.  30.  Confideremus  igitur  pro  curuis  fecandis  acqua- 
tionem  gcncralem  :  dj~pdx-{~qda^  vbi  p  ct  q  ciusmodi 
fint  fun<ftiones  ipfarum  x  et  a,  vt  fit  (H)  —  (iiji  et  quaedio 
iam  huc  redit ,  vt  aequatio  pro  Traiedoriis  inuenta:  qda 
__  jM_Hh££__yx ^    etiam  fiat  integrabihs,    fiuc  vt    multipHcatoretn 

adm.ittat,  quo  ea  integrabihs  rcddatur.  Quod  cum  in  genere 
etiam  exfequi  non  liceat,  in  eos  cafus  inquiramus,  quibus 
ille  mu'tiphcator  efTe  poteft  fundio  quacpiam  ipfius  a  tantum. 
Denorct  igirur  A  iftam  fundionem,  ira  vt  haec  forma  A.qr)a 
—  LlLILlJzIII^    cuadat  intcgrabihs.      Pro  quo  efficiendo  pona- 

tur  breuicatis    gratiae  l-i-±±l' zzz  P ,    ita  vt  P  fit  fundio    ipfius 

"  i  p —  1  ^  * 

p;  et  iam  rcquiritur  vt  iiaec  formula:  Aqda-hAPdxy  fiat 
intcgrabilis. 


§.31.  Pcr  regulam  igitur  generalem  cfTe  oporret  (-^^) 
—  (^VT^'  ^*^  autcm  prior  pars  euoluta  dat  A.  (^>  Vidtmuj 
autem    efie    (^)~(il)^    ficque    ex    hac    partc    habcbimus 

C  3  A. 


A.  (^)'  I^ro  altera  parte  fit  dV  —?^dp^  vnde  quia  hic 
fola  tf  pro  variabili  habetur,  erit  (||)z=P.  (||),  tum  vero, 
quia  A  eft  fundio  folius  c,  erit  (ii)— |^.  Hinc  igitur  pro 
altera  parte  habebimus: 

(  iA^)  3Z  P.  ^ -^  A  P' (^) . 
Ex  his  igitur  conditio  integrabilitatis  erit 

A(^)  =  P.  ^-i-AP''(i£), 

in  qua  aequatione  fola  quantitas  a  vt  variabilis  confideratur, 
dum  altera  x  quafi  effet  conftans  fpedatur. 

§.  32.  Trademus  igitur  in  hac  aequatione  quantita- 
tem  X  vt  prorfus  conftantem,  quo  fado  erit  vtique  (i£)  =  ||, 
atque  hinc  per  da  multipHcando  orietur  ifta  aequatio  difFe- 
rentialis:  Adp —  ?  d  A-hA?' d p^  quae,  ob  P^5p  =  aP,  abit 
in  hanc  formam :  ABpnP^A-i-A^P,  quae  per  A  P  diuifa 
flt  ^—  —-{-  —-,  cuius  omnes  termini  funt  integrabiles ,  propte- 
rea  quod  P  eft  fundio  ipfius  p.     Integrale    autem   erit 

rbi  loco  conftantis  fundionem  quamcunque  ipfius  x  adiicere 
licet,  ita  vt  iam  habeamus  /^  —  /  ^^,  haecque  acquatio  eius- 
modi  relationem  compleditur,  vnde  Traiedorias  quaefitas  defi- 
nire  licebit. 

§.33.     Cum    igitur    noftro  cafu  fit  P— !i^"ti^S  erit 
l±  —  l|>r:iLi£.     Hinc  integrando  colligitur 

f-i  —■  i  /(i  -^PP)  —  I  A  tang. ;>, 
Tnde  noftra  aequatio  erit 

o  =:  j  A  tang.  6 -h  /  — ^:?^: ,  fiuc 


(=3) 
c  =:  I  A  tang.  p -H  /  li^ii±±L^ 

cx  qua  acquarionc  fi  liccret  valorem  .  ipfiu'?  />  cllccre  per  A 
ct  X,  vnde  fimul  valor  ipfius  q  daretur,  pro  curnis  fi:c:uidis 
habcretur  ida  aequatio:  dyzzipdx-\-qf)a;  pro  Traicdloriis 
autcm  valcret  hacc  ipfa  acquatio,  quam  modo  cruimus  inter 
jf  et  fl,  quarum  A  et  X  funt  funcfliones  quaecunque  pro  hi- 
bitu  accipiendac,  ita  vt  hinc  iain  adipiscamur  aequationcm  fa- 
tis  gencralcm  pro  curuis  fccaudis  ,  quarum  Traiedorias  adu 
exhibcrc  licet. 

§.  34.  Quoniam  autcm  hinc  in  gcncrc  valorcm  ipfi- 
us  p  pcr  X  et  a  chcerc  non  hcet,  cafum  cuohiamus,  quo  an- 
gulus  intcrfeclionis  debcr  efTc  redus,  feu  5~oo;  tum  igitur 
ficri   dcbct  /  1-L_L±JLL.  r  o  r  /  i  ,    ficquc  crit  A /(i -t-pp)=pX, 

vnde  ehcitur    /)  zn ,    ita    vt  pro  curuis    fecandis    ha- 

bearur    haec    acquatio   diffcrcntiahs;    ^ J' —  — '^-^ ~\-q7)a^ 

vbi  quidem  q  cum  habct  vaJorem,    qucm    intcgrabihtas    huius 
formulac    poltuhit,    fcihcet   vt   fit  (^)zz:(||).     Cum  igitur, 

fumta  fola  A  pro  variabih,  fit  dp- ,  erit 

(XX  — AA/ 
^  — l^  X  XX 

aTv-T^'  (xx-aa7* 

(^uare  fi  nunc  fola  X  pro  variabih  habeatur,  erit 

:.     _3A  XX^.v 

o  q  —  -- —  X hmcque 

(X  X  —  A  A)^ 

^_  3A  xxa.v 

^^      -/(XX-AA)- 

in 


in  qiia  formula  integrali  fola  x  pro  variabili  eft  habenda.  Tum 
vero  ipfts  Traiedorias  ex  hac  aequatione  difFerentiali : 

n  ()  a  —  ['-i-pp^dx    Ttx9x 

definiri  oportet,  quae  cum  per  hypothefin  integrabilis  fit  fa(fla 
per  A  multiplicando,  pro  Traiedoriis  valebit  ifta  aequatio  per 
fe  integrabilis:  Aqda-\- — llii — nro,  cuius  integrale  quan- 
titati  conflanti  C  aequale  pofitum  dabit  certam  relationem  in- 
ter  X  et  A,  ex  qua,  fi  valor  ipfius  A  per  x  definitus  in  ae- 
quatione  pro  curuis  fecandis  fubftituatur,  obtinebitur  aequatio 
inter  x  tt  y  pro  Traiedoriis,  iisque  infinitis,  fiquidem  con* 
ftanti  C  fuccefiTiue  omnes  valores  tribuantur. 

§.  55.  Cum  igitur  hi  valores  prb  p  et  q  'inuenti  re^- 
dant  aequationem  dy  —p  d  x-\- q  ()  a  integrabilem ,  eius  inte* 
grale  vtique  erit 

y—fpdxzzz/ — ii^ , 

fiquidem    hic    quantitas  A  conftans  accip-anir,  ita  vt  pro  cur- 

vis   fecandis  haec  habeatur  aequatio  integralis  :  y  =/- 


-A  A) 


fiquidem  in  hac  integratione  parameter  a  vt  conftans  trade- 
turi  vnde  patet,  quaecunque  fundlio  ipfius  x  pro  X  accipia- 
tur,  hanc  aequationem:  y^=^f' — *  ,1^^'  ^^^'"pei'  eiusmodi  con- 
tinere  lineas  curuas,  et  quidem  infinitas  ,  fiquidem  poft  inte- 
grationem  ipfi  A  vel  a  omnes  poflibiles  valores  tribuantur. 
Tum  vero  pro  omnibus  iftis  curuis  Traiedorias  orthogonales 
afiignare    licebit    ope  huius  aequationis:   f—JLLil — .mCj  vbi 

fciiicet  iterum  quantitas  A  vt  conftans  eft  tradanda.  Ex  hac 
enim,  fi  valor  ipfius  A  per  X  determ.inetur  et  in  aequatione 
iam  integrata  pro  curuis  iecandis  fubftituatur,  prodibit  aequa- 
tio  inter  x  tt  y  pro  Traiedoriis,  quarum  parameter  variabilis 
in    littera   C   continebitur.      Cum  autem  haec  in  genere    non 

parum 


(^5) 

parum  abfb-ufa  Tideantur,  rcm  aliquot  excmplis    iUuflrari   con- 
uenict. 

Exemplum  t. 

§.  3(J.  Sit  Xzz:/.v  et  A=:>/a,  Tt  pro  curuis  fe- 
candis  prodeut  ift;i  acquatio  :  y  zzzf  ^*^°  ^-  2  ^{a  x  -  a  a)^  quac 
infiniras  parabolas  in  fe  comprchendit,  quarum  vniiiscuiusquc 
paramcter  cft  zz:  4  ar  ct  vcrtcx  a  pundo  fixo  A  diftur  inrcrual- 
lo  -  a.  His  igitur  parnbolis  defcriptis  Traic6on'ae  orthogona- 
les  ex  hac  aequatione  erunt  determinaudae: /-iilii- —  C,  fiiic 

integrando  pro  hic  curuis  habebimus  ;  (  2  <7h- at;  /  ( jr- fl)=  C. 
Hac  ergo  aequatione  cum  aequatione  ruperiore  j-ra  }/'<7jir— atf) 
coniunda  quantitas  a  eh*minctur ,  ct  proueniet  aequatio  inter 
X  et  y  tantum  ;  calculo  autem  fubdudo  pcrucnitur  ad  hanc 
aequationem : 

(x'-j-3  xyy-\-Cy-{xx — yyj 
quae  eft  pro  curua  fexti  ordinis. 

Exemplum  2.  \ 

§.  37.     Sumatur  X  =ii  i  et  A  :n  S  ,  ct  pro  curuis  fecan- 
dis  orictur  haec  acquaiio:    y-f    *^' — zzi^  (a  a  —  x  x\  quae 

infinitos    completftitur    circuJos  conccntricos.      Pro  Traiedor  i$ 
autem    aecuatio    ciit  / — li.2E —  m  C,  quod    quidem    integrale 

e(l   tranfcendens.     Quoniam   autcm  pofito  x-at  haec  formula 
fit  — iL —  =  C  ,    hinc  patct ,  certam  fundionem  ipfius  ;  con- 

ftantcm  cffe  debere;  ex  quo  manifcflum  eft  ipfam  quantitatem  t 
cfTe  conftantem,  hoc  efl  —  erit  quantitas  conftans,  puta  n  ,  ita 
vt  fit  a  rr  JL^  qui  valor  in  aequatione  generali  fubftitutus  prae- 
bet  y  —  *J-l=211^  quae  aequatio  manifefto  continet  infinitas  h"ne- 
as  re(flas,  hicquc  cafus  eo  magis  eft  notatu  dignus,  quod,  fi  morefo- 
l^oua  Aaa  Acad.  Irnp.  St,.  T.  L  D  lito 


(26) 

Jito  iiuegrationem  perficere  voluiflemiis,  vix  patuiflet  quomodo 
inde  ad  Traiedorias  redas  perueniri    potuiflet. 

§.   3  8.     Ex    his    abunde    perfpicitur ,    quam  profundae 
indaginis    fuerit    inuefl:igatio    huius    aequationis :  j  —f '"^'' . .  , 

fiquidem  ex  natura  fundionum  binarum  variabilium  eft  deduda, 
quae  illo  tempore  prorfus  adhuc  erat  ignorata.  Primus  autem, 
qui  hoc  praeclariffimum  fpecimen  tahs  Analyfeos  in  medium 
attulit ,  iam  antc  fexaginta  annos  ,  fuit  acutiifimus  Nkolaus 
BeruouUi ,  Nicolai  fihus  ,  Profefllbr  luris  in  Vniuerfitate  Bafi- 
lienfi ;  cui  ergo  maxima  incrementa ,  quae  hinc  deinceps  ia 
Analyfin  funt  induda,  potiflimum  accepta  funt  referenda.- 

axiiiil  §.  3p.  Quanquam  autem  hoc  modo  aequatio  fatis  gc- 
nerahs  pro  curuis  fecandis  eft  exhibita,  vnde  Traiedorias  eruere 
liceti  tamen  ad  hoc  moleftifllmo  calculo,  vti  vidimus,  eft  opus, 
et  curuae,  quae  hinc  deducuntur,  plerumque  maxime  funt  tran- 
fcendentes.  Vnde  fi  defiderentur  Traiedloriae  algebraicae,  hinc 
nullum  fere  fubfidium  exfpedare  licet.  At  fequens  cafus  ,  vbi 
ipfum  parametrum  variabilem  a  per  ambas  coordinatas  ,v  et  y 
exprimi  .afllimimus,  foecundifllmum  fontem  Traiedorias  algebrai- 
cas  inueniendi  largietur. 

Cafus  II. 
Quo  parameter  variabilis  a  per  binas  coordii>atas  x  et  j? 

exprimi  poteft. 

§.  40.     Cum  igitur  hoc  cafu  parameter  a  aequetur  cer* 

tae  fundioni  binarum  coordinatarum  x  et  y^  aequatio  differen- 

— ,    .    tialis    talem  habebit  formam:  da^::^pdx-\~qdy^  vbi  p  et  ^ 

fig.  5^  eiusmodi    erunt  fundiones  ipfarum  x  et /,  vt  fit  (?^)  — (j|) 

et  ex  cuxuis  fecandis  conlideremus  vnamquamque  E  Y  F,  quam 

Tw 


(=7) 

TraiccTloriii  fccct  in  pundo  Y,  fitqnc  angulus,  fub  qno  hacc  in- 
tcrfciftio  fieri  debct  ~  a.  lam  qiiia  idcm  pundum  Y  tam  in 
curua  fecanda  quam  in  Traicdoria  cxfiltit ,  ciubquc  locus  per 
easdcm  coordinatas  A  X  1:7.  .v  ct  X  Y  ~ j  dcterminatur  ;  qua- 
tenus  id  pundum  Y  in  curua  fecanda  cxfiltit,  erit  da-pdx 
-i-^^J^i  quatenus  autcm  in  Traicdoria  cxfirtit,  rclatio  intcr  jf 
ct  y  nunc  dcmum  cxplorari  dcbct.  Ducatur  nunc  reda  Y  T, 
quae  curuam  fecandam  tangat  in  Y,  atquc  ad  pofitionem  hn- 
ius  rcdae  inuenicndam,  quoniam  ad  candem  curuam  fecandam 
rcfertur,  parametcr  a  pro  inuariabili  accipi  dcbebit,  vndc  habe- 
mus  dy  ~~tll^  hincque  i2  zz:  —  iL;  vbi  manifertum  ell  frac- 

tionem H_  exprimcre  tangentem    anguli  X  T  Y  ,  qui  fi  vo- 

cctur  -  r  ,  erit  tang.  r  zz:  —  JL.  At  vero  pro  Traicdoria,  fit 
eius  tangens  pro  codcm  pundo  Y  rc(fla  Y  0,  exiltcntc  angulo 
X  0  Y  —  ^,  erit  vtiquc  i^  — tang.  ^,    vbi  rclatio  intcr  j'  ct  x 

rcfpicit  Traiedoriam. 

11« 

§.   41.      Cum    it,itur    angulus    intcrfcAionis    TY0  dc- 
beat  cflc  r  a,  crit  d  =  r  -f-  a,  hincquc   tang.  0  =  tang.r,-^u„g.r_ 

'  I  L  .j)  , — tang.  ri.tang.r  ^ 

vnde  fubftitutis  valoribus  habcbitur  pro  Traiccftoriis  hacc  acqua- 
tio:  :i>  —  '^^""g-  ^  — P     .^c  f,     yt:  hadenus,  pro  tang.  a  fcribamus 

dx  q-i-p  fang.-s.'  '  i    r  o 

S,  crit  3)  V  —  ''^?  — PJjJi-  vndc  fi  aneuhis  intcrfcclionis  a  debcac 

^'  ^  q-t-ip  ° 

efle  redus  ,  pco,  Traicctoriis  rcdangulis  valcbit  hacc  acquatio: 
dj'  — 'Liil,  fiucpdy-qdxi  fin  autcm  angulus  interfcdionis 
a  debcat  cuancfccrc,  vt  fit  5  =  o,  erit  3/  :=:  —  ^,  fine  p  d  x 
-\-q  dj  —  c.  Cum  igitur  fit  d  a  —p  d  x  -\~  q  dy ^  patct,  hoc 
cafu  forc  ^flzzio,  ita  vt  ff  conflans  c(fe  dcbcat:  hoc  fcilicet 
cafn  Traicctoriac  cnm  ipfis  curuis  fecandis  connenicnr.  Qno 
igitur  \i!.  hnins  mcthodi  clarius  perlpiciatur  ,  cam  .ihquot 
cxcmplis  illufli-cmu!«. 

V  D   2  Ex- 


Exemplum  i. 

§.  42.  Sint  primo  omnes  curuae  fecandae  lineae  re(flae, 
cx  eodem  axis  puntflo  A  educftae  ,  pro  quibus  aequatio  gene- 
ralis  edt  j  —  ^  ,    -vbi  a  fpecftetur    tanquam  parameter  variabi- 

lis,  manente  b  conftante.     Ex  hac  igitur  aequatione  erit  a-^-— 

hincque  9  fl  —  ^£i>z±IiiE ,  vnde  fitp— —  ^  et  ^  = -L,  qua- 

re  pro  Traieciloriis  orietur  haec  aequatio: 

Hac  fcilicet  methodo  pro  Traiedoriis  flatim  peruenimus  ad  ac- 
quationem  difFerentialem  inter  jf  et  j  ,  dum  methodo  praece- 
dente  demum  per  plures  ambages  talem  aequationem  elicere 
oportebat,  quam  ob  cauflam  haec  methodus  praecedente  longc 
anteferenda    \idetur. 

§.  43.  Pro  his  Traiedoriis  ftatuamus  primo  angulum 
interfedionis  a  redum  ,  vt  fit  5  —  00,  eritque  noftra  aequatio 
x7)  X  -^y  by  ^  cuius  integrale  ftatim  dat  x  x  -^y  y  zzic  c^  quac 
aequatio  continet  infinitos  circulos  concentricos  ex  ipfo  pundo 
A  defcriptos,  quorum  fcilicet  radius  c  vt  variabilis  fpedlari  poteft. 

§.  44.     Pro   angulis   autem    obliquis   aequatio  hac  for- 
ma  repraefentetur:  x  dy  — y  d  x  :rr.^  (x  d  x  -t-y  dy)^  quae  per 
^x-\-jy  diuila  fponte  fit  integrabilis:  erit  enim 
rxsy-ys^  —  A  tang.  ->  ,  ac 

ficque  habebitur 

A  tang.  ^  =  5  Wixx-^yy). 
Quodfi  iam  vocetur  angulus  X  A  Y  —^,  Vt  lit  tang.  «  -  -i  et 

AY= 


AY  —  Z  —  V(-^x-^yy)y  crit  ur=:^/3,  ita  rt  ifte  angulus 
metiarur  logarichmum  dilbntiae  AY  =  2,  quae  ergo  lineae  erunt 
fpiralcs  logarithmicae  redas  fingulas  A  Y  fub  angulo  cuius 
tangens  —  5  fecautcs. 

Exempliim  2. 

§.  45.  Sint  curuae  fecantes  omncs  circuli  axem  AX 
in  A  normaliter  fecantes,  hac  aequatione:  y-}/  {2  a  x^-xx)  y 
contenti ,    ericque    a  nz  ^^^^^    hincquc  differentiando 

Tnde  fit  p  =  x'  —  yy    ^t  q  =.-!..    Cum  igitur  in  gcncrc  inucntJ 

fit  haec   acquatio: 

d^(q-}-^p)  —  dxi^q~^p)y 

crit  pro  hoc  cafu 

dj[2xj^^(xx — yj^^zzzdx^z^xj-xx-^jy)^    fnie 
2  (  jf  A-  — jj'  ^dj  —  zSxj^dx  —  ijj  — xx)  dx —  2  xj  dj, 

§.  ^6.  Quoniam  autem  haec  aequatio  cft  homogenca, 
(latim  ponatur  ^  ~  r  j:,  vt  fit  dy  —  t  d  x-\-  x  d  t ^  et  aequatio 
nofba  hanc  induet  formam:  x  d t-^  ''^*^  jyr  — ■  '-^x     Ynde  fit 

X  i  1  -i-i  1  M  5  I  —  I  ) 

quac  fradio  in  duas  partes  refoluta  praebec 

ix  »t<it      ,        Sit 


X  t-T-n  it — .1 

cuius  integrale  manifefto  eft 

lx  =  —I(i-htt)-{-I(St—x)-\-if 
fiuc  jr  — "'^^-",  ct  rcmtuto  yalorc  /r-2L,  crit  jr-l*'^^'V  ^ 
qunc  rcducirur  ad  hanc  formam;  jr  x  h-^/ =  <•  (?7- r)  ,  qnae 
acquatio,  vt  iam  fupra  cft  oftcnfum,  coraplcditur  infiiiitos  cir- 

D  3  culos 


=  (30) 

culos  Aiper  axe  obliquo  dirpofitGs  et  per  idem  pundum  fixum 
A  tranleuntcs. 

Exemplum   5. 

§.  47.  Euoluamus  exemplum  multo  latius  patens,  ybi 
A  aequetur  fundioni  cuicunque  homogeneae  nullius  dimen- 
fionis  ipfiirum  x  et  j.  Pofito  igitur  jzrz  t  x  parameter  aequa- 
bitur  fundioni  folius  quantitatis  f,  quae  fit  T,  ita  vt  fit  ^  r:  T. 
Ponamus  autem  5  T  —  T^  5  f ,  ita  vt  fit  5  a  —  T""  5  /.  Vt  au- 
tem  hinc  valores  litterarum  p  et  q  dcfinire  queamus,  loco  dt 
fcribamus  valorem  iLiZ^^Zii,  eritque  p=~:^=z  —  lll  et 
g—-.  Hi  autem  valores  m  aequatione  dy  —  (^'^~^)  dx 
fubftituti  pracbcnt    dy  =r  i^^'  d  x  ~  t  d  x -\- xd  t^  vnde   colli- 

§.48.  Hic  omnino  notatu  dignum  occurrit,  quod  ra- 
tio  ipfius  fundionis  T  ex  calculo  fit  cgrefla.  Confideremus 
autem  primo  cafum   quo  5  =  00,  eritque  ^  —  rrlil,  vnde  fit 

l  x^l  c  —  /i/Ci-i-rO-)  fi"e  X  —  — "--—  =  j—^ — ^^ ,  quae 
crgo  aequatio  dat  -/(xx-hyj)  —  c^  prorfus  vt  in  exemplo 
primo,  id  quod  mirum  eft.  Cum  enim  hic  fit  Trdf,  ideoque 
conftans ,  pro  qualibet  curua  fecanda  erit  etiam  f,  hoc  eft  2  , 
conftans,  ita  vt  etiam  hoc  cafu  omnes  lineae  fecandae  fint 
redae.  Ita  etiam  pro  angplis  obliquis  Traiedoriae  erunt  fpira- 
les  logarithmicae.  •- .u  _1 

Exemplum  4. 

§.  49.  Aequetur  parameter  variabilis  a  fundioni  cui- 
cunque  homogeneae  ipfarum  jr  et  j,  cuius  dimenfionum  nu- 
merus  fit  n,  quae  igitur,  pofito  j'  — f.v,  accipiet  hanc  for- 
raam :    *"  .  T,  ita  vt  T  fit  ccrta  fundio   ipfius  t  tantum ,    cu- 

ius 


(30  = 

ius  diffcrentiale  crgo  habebit  hanc  formam;  d  T  —  T'' 3 /. 
Hinc  igitur  cum  fit  a  — a-"T,  crit 

dazrzx^^T  dt-\-nx''-'  T  dx^ 

vbi  cum  fit  r=^-,  erit  3  ;  rz  i> — 2J^  ;  vndc,  fi  haec  for- 
ina  cum  gencrali  da^:zpdx-{-qdj  comparctur,  crit  g  ^^ 
A-"-'T^  et  />r«j»-"-"  T  —  x''—'jT'  —  nx''-'  T  -x''-'  T't. 
lam  acquatio  pro  Traiecfloriis   hac   forma  cxprefla  rcpracfentetur : 

p  d  X  -\-  q  dj  z:z  0  (q  d  X  —  p  dy') 
itque  habebimus 

pd  x-^-qdy^^da^x^^T'  dt-\-n  x""-"  T  B  r ,  at 
q  dx—pdy  =  x''--'  T'dx  —  tix''-'  Tdy-i-x''-' T' tdj 
s  z=.v"-'T'a.v  — n.v'*-'  T  tdx-hx^^-^T^ttdx 

—  nx^^T  dt-hx^^T' tdt,  fiue 
^  D.v— /»a/=zA:'*-'aA'(T'(i-^;0-«T0--v"3r(«T-T'/), 

quibus  valoribus  fubllitutis  acquatio  pro  Traicdoria,  pcr  x^  —  ' 
diuifa,  crit 

xT'dt-^nTdx-6dx(TXi-i-tt)-nTt)~^xdt(nT-T't'). 

Quoniam  hacc  acquatio  duas  tantum  variabilcs  .v  et  t  inuol- 
vit,  eae  fpontc  a  i"c  inuiccm  feparantur:  rcpcrictur  enim 

X    6iT'ii-t-ffi  —  n  T  f )  —  TiT  * 

Quodfi  ergo  haec  formula  pcr  fojos  logarithmos  intcgrari  po» 
tcrit,  obtincbitur  acquatio  algcbraica  pro  Traiccloriis.  Gcne- 
ratim  autcm  hoc  cafu  conftrudio  Traiedoriarum  Dulla  prorius 
laborat  difficultatc. 

§.   50.     Pro  Traiccf^oriis  igitnr  re(flanguh*s,    vbi  ?r:oo, 
habcbitur  ifta  acquatio:  ~  -  ^UlSLnJJlLL^ .  quac,  curii  fit  Tdt 

=:;aT 


(30 

—  ar  crit  ^i=:.-lZiL=l^.  At  fi  angulus  intcrfeiTnonis 
debeat  euanefcere,  vt  fit  5"  o,  fiet  if  —  —  -lliJL  —  —  il ,  cu- 

'  X  nT  rtT  ' 

ius  integrale  eft  1  x  zn  —  ^  /  T,  Cue  x^T  —  a^  quae  eft  ae- 
quatio  pro  qualibet  curua  fecanda,  ita  vt  hinc  videatur  nul- 
las  alias  dari  curuas,  quae  omnes  fecandas  tangant,  cum  ta- 
men  praecedente  cafu  aliae  quoque  inuentae  fint  huiusmodi 
curuae,  contentae  fcilicet  in  aequatione  qzzzo  (vide  §.  12). 
Verum  quoniam  hic  terminos  per  5  afTedos  deleuimus,  probc 
perpendendum  eft,  id  tantum  fieri  licere,  fi  quantitates  pcr  5 
multiplicatae  non  fiant  infinitae;  quamobrem,  fi  eueniat,  vt 
iftae  quantitates  in  infinitum  excrefcere  polTint,  tum  ex  iis  eac 
curuae,  quae  omnes  propofitas  tangant,    deduci  polTunt. 

§.  51.  Hic  autem  imprimiis  notari  m.eretur,  quod  iftc 
cafus,  quo  parameter  a  per  fun6ionem  binarum  coordinata- 
rum  X  ct  jf  exprimitur,  facilem  nobis  largiatur  methodum, 
innumerabiles  cafus  aflignandi  ,  quibus  tam  curuae  fecandae 
qiiam  Traiedoriae  fiant  lineae  algebraicae,  quam  inueftigatio- 
nem  in  cafu  praecedente  ne  tentare  quidem  licuerar.  Hanc 
ergo  quaeftionem  maximi  momenti  in  fequente  probiemate  ex- 
peuiamus. 

Problema. 

Inuejiigare  innumeros  cafus^  quibus  tam  curuae  fecandae 
quam  TraieCtoriae  omnes  euadant  lineae  algebraicae, 

Solutio. 

§.  52.  Quia  pro  curuis  fecandis  pofuimus  da-p^dx-^qhy^ 
primo  neceflc  eft  vt  formula  pd  x  -\-  qdy  admittat  integrale 
algebraicum,    quod    ponatur    :::i:P,    ita    vt    fit   a  —  P  et  9  P 

—  pSjr-H^Bj.  Deinde  vero,  quia  pro  Traiedoriis  fub 
interfefiionis  angulo  quocunque  a,  cuius  tangentem  hic  po- 
fuimus    ~  5 ,    nadi    fumus    hanc    aequa.ionem :    pd  x-\-q  ^T 

zzz  o 


(33) 

■^z^^q^dx  —  p^y)-,  rcqniritur  vt  txhm  hatc  ncqimio  redd.i- 
hir  integrabilis:  cum  autcm  cius  pars  prior  p  c)  x -j- q  dy  iam 
pcr  fc  fit  inrcgrabilis,  id  tantum  rcquiritur,  vr  ctiam  alterius 
par:is  q  c)  x  —  p  dj  intcgraic  algcbraicum  cfficiatur.  Quod  fi 
ergo  hoc  integrale  defignemus  littcra  Q,  vt  fit  dQ^  —  qdx 
—  pdj^  erit  pro  Traicc"toriis  ^Prz:5^Q,  vnde  acquano  in- 
regra^a  pro  Traicdoriis  colligitur  P—  dQ-f-C,  vbi  conftani 
dabit  paramctrum  variabilcm  pro  omnibus  Traiedoriis,  quarum 
ergo  aequatio  hoc  modo  referri  poterit:  Zt.  P-cVQ,  dum  pro 
curuis  fccandis  valet  ilta  aequatio :  a  —  P, 

§.   53.     Totum    ergo    negotium  huc  cll  rcdudum,    vt 
fequentibus  binis  conditionibus  fatibfiat: 

I.   d?  z=p^x-hq  dy. 

11.   d  Q  —  qdx — p  dy. 

Scilicct  pro  his  htteris  P  et  Q  eiusmodi  quantitates  algcbr.ai- 
cas  fiuc  func^ioncs  coordinatarum  x  tt  y  fcrutari  oportct,  \t 
hae  duac  condiiiones  adimplcantur.  Hunc  in  finem  multipli- 
ccmus  priorcm  per  /  poderiorcm  vcro  per  ^,  quae  litterac  de- 
norcnt  quantitares  conltantcs  quascunquc,  ac  manifcltum  crt 
etiam   hanc  acquationem: 

f^'^-\-g^(l  =  p{fdx~gdj)-^-q{fdy-{.gdx), 
effici   dcbcrc   intcgrahijem,    ct  quoniam  f  et  g  ab  arbitrio   no- 
llro   pcndcnt,  cas   ita  dcfiniainus ,    m  ambae    formulac  dilTcrcn- 
tialcs  j  dx  —  g  hj  ct  fBj-\~g  dx   conrtantem    intcr  fe    tene- 
ant  rutionem.     St  ituamus  igitur 

f^x  —  gdy.gdx-hf^J—f-.g, 
vndc   nafcitur  illa  dctcrminatio //—  —  g  g.    Hinc  fi  rtaniamus 
/—  I.   erit  ^  ~ -f.  y'' — 1^   qi)nc   dctcrminatio,  etfi  imaginaria, 
tamcn   nobi»   cgrcgiam  foluiioncm   fuppcditabit. 

Noua  Acla  A.ud.lmp.Sc.T.I.  E  §•   54-. 


=  (34-)  === 

.,  §.  54«  Quoniam"igitiir  duplicem  determinationem  eli- 
ctilmns,  fit  primo  /~i  et  ^  — -j-j/ — i  et  pollrema  aequa-. 
litas  induet  hanc  formam : 

quae  reducitur  ad  hanc  formam: 

^PH-aQ/— inii>(a^— ajy-O— ^(^^— aj>/-i), 

hoc  eft 

d?-{-dQ_y/~i=:Cp  —  --^)(dx~dj'/~-i), 

quae  formula  cum  debeat  efle  integrabilis ,  neceffe  efl:,  vt 
p  —  -7^  fit  fundio  ipfius  x  — j  ]/-  1  ;  tum  autcm  etiam  in- 
tegrale  erit  fundio  formuiae  x  — j  |/ —  i ,  quam  more  iam 
f^itis  recepto  ita  defignemus  T :  (x — j  \/ — i),  ficque  habebi- 
mus  hanc  aequalitatem  P  -h  Q/ —  1  —F  :  (x  — j  / —  i). 

§.   55.     Simili  modo,  fi- ponamus /=  i   et  g--}/~^y 
habemus  dP  —  c)Q|/ — i) 

z=zp  (d  x-hdj  y —  ^)-i-1  (^J  —  ^  -v  / — •  i) 

—  p  Qx-V-dj  1/— -i)  -I-  -£:;■  (9  A'  4-  dj  y'— I) 

ideoque 

a  P  __  9  Q /_  I  =  (p  4- :^)  (5  A- H- aj' /~  I ) 

quac    aequatio     cum    debeat    efle    integrabilis  ,    nccelTe    eft     vt 
p  -\-  — 2_  Tit  fundio    formulae  x  -^j  /—  i ;  tum  autem  etiam 

integrale    fundio  erit    eiusdem    formulae,     quae    fi    defignetur 
hoc    modo:    /\  \  (x  -\-j  }/ — i),  nancifcemur  integrando 

P  —  Q/ — I  =  A  rOv-hj/— i). 
Ex  his  autem  duabus    aequationibus    inuicem  additis  colligitur 
fore 

2  P  zz:  r  :  (j^— j /— i) -I- A  :  (.v-I-j' /— i) : 

pollc- 


==  (35)  = 

poflcrior  vero  a  priorc  (ubrrac'^:!  dabir 

2  Q  /—  I  =  r  :  (.r  — .)  j/—  i)  —  A  :  (.V  -hj  /—  i). 

i.  $6.  Ex  liis  igiriir,  pcr  formiilas  qi:idcm  imaginn- 
ri.is,  ndepti  Cumus  tam  pro  V  qu:im  pro  Q  idonc:iS  fiin<fuoncs 
ipdiriim  .v  cr  ^'  nolho  probIcm;Ui  lluisnicicntcs ,  quiuidoqui- 
dcm  crir 

P  —  !  r  :  (.V  —j  /—  i)  -h  :  A  :  (x  -hy  /—  i)  ; 
Q  zz:  --l_,  r  :  (.v— j  /—  i)  —  ~~  A  :  (.v-^j  /—  i); 
vcl  fi  / — I    ncg;uiue  accipiamus,  habcbirr.us 

P  —  :  r  :  (.v  -l-j  /—  i)  -f-  i  A  :  (.v  — j  /—  i); 

Q=  rr-r  ^-  (•^-^^>'  >  — 0  +  TT^.  ^  ••  (-^— ->'  /—0- 
His  autcm  valoribiis  repcrris   pro  curuis   fccandis  habcbirur  illa 
acquatio:  ff~Pi  pro   TraiccT:oriis  autcm   hacc:  l^  ^z:  P  —  5  Q. 

§.  57.  Sohuioncm  igirur  noftri  problcrratis  impctra- 
vimus  maximc  gctxralcm  ,  namquc  pro  curuis  fccandis  obti- 
nuimus  hanc  acquationcm : 

^/  —  :-  r  :  C.v  -\~j  /—  i)  -+-  ^  A  :  r.v  —j  /—  i)  , 

pro  Traicdoriis  vero,  fub  angulo  quocunquc  a,  cuius  tangcns 
ell  u,  hr.nc: 

/»  —  !  r  :  (.V  -f-.y  /—  i)  _|-  •  A  :  (-V  ~j  /—  i) 

\bi  /7  c'enotat  paramctrum  vari:ibiiem  curuarum  fecandarum  ct 
i»  parametriim  variabiicm  Tr^iicc^^.oriarum ;  n.anifeftum  aufcm  e(l, 
vtran.quc  acquatioi  cm  foic  aigebraicam,  fi  modo  charadcre? 
r  ct   A   dei.otcnt  func.ior.es  algcbraicas. 

« 

E    2  §.   58 


§.  58-  Vt  aiitem  has  aequationes  ab  imaginariis  libe- 
remiis,  euidens  eft,  id  obtineri,  fi  A  eandem  funaioncm  fuae 
quandtads  x — j  / — i  defignet,  qualis  fundio  F  eft  fuae 
quantitiUis  x-\-j}/ — i;  tum  enim,  fi  ambae  hae  fundiones 
addantiir,  omnes  termini  imaginarii  fe  mutuo  tollent,  reales 
vero  duplicabuntur,  vnde  pro  P  prodibit  funcflio  reaiisj  fni 
autem  altera  formula  ab  altera  fubtrahatur,  termini  reales  de- 
ftruentur  et  foli  imaginarii  duplicabuntur,  qui  ergo  per  2/-I 
diuifi  euadcnt  reales,  ita  vt  hoc  cafu  edam  pro  Q  prodeat 
valor  realis.  Hanc  ob  rem  loco  A  fcribamus  F,  et  ambae 
noftrae  aequationes  erunt: 

Pro  curuis  fecandis : 
a  =  ir:(x  -Jf-j'  /—  i)  -I-  1  r  :  (jr  —j  >/—  i). 

Pro  Traiedoriis. 

b  =  ir:{x-hy  V~  i)-hir:(x—j  V—  i) 

^.  r:ix-hjV~i)  —  ^J:(x  —j  /—  i). 

§.  5p.  Quo  nunc  has  formulas  propius  ad  vfum  no- 
ftrum  accommodemus,  ponamus  breuitatis   gratia 

V  =ir:(x  -\-J  V —  i)  -4-1  r  :  (x  — j  / —  i)  et 

Q  =  IV^r:(A--Hj>/-i)--i-^r:Gr— j/-!), 

vt  pro  curuis  fecandis  habeatur  haec  aequatio:  azzzV  ct  pro 
Traiecfloriis  Z'zr:P-|-5Q;  vnde  ftadm  patet,  hanc  folutionem 
multo  latius  patere,  quam  primo  intuitu  eft  vifa.  Si  enim 
fucceftiue  fundioni  F  alias  atque  alias  fignificationes  tribuamus, 
ex  quibus  oriantur  bini  valores  P''  et  Q'',  tum  vero  etiam  V^^ 
et  Q''',  porro  pariter  V^^^  et  Q''^''  etc;  tum,  fi  pro  fecandis 
accipiatur  ifta  aequatio  «  —  P -f- P'' H- P'^'' -h  P'''''' -+-  etc.  pro 
Traiedoriis  valebit  ilta: 

/>  — P-f-aQ,  -hP^-h^Q^,  ^p/'-+-5Q%  -hP^^V^Q^^  etc. 

Quin 


=  (37)== 

Quin    etr.im  fingulos  ho<  valorcs  per  qu:mtitates  conftantes  3(, 
JB,  (S,  etc.  multiplicarc  liccbit,  ita  vt  pro  lecandis   habeatur 

^  =  91P-f-93P^-4-G:P''-}-©  ?'''  ctc. 
pro  Traic(floriis  vcro: 

^  zz:  2i  P  H-  35  P'  -f-  (E  P''  -+-  etc. 
-HJ2(Q-h5$SQ"-f-5GQ"''-h  etc. 
Ynde    patct    numcrum    folutionum    in    infinitum    facilc    augeri 
poirc. 

§.  6q.  Cum  igitur  quaelibct  fundio  T  ccrtos  valorcs 
pro  P  et  Q  fuppcditct,  cafus  fimphciores  euohiamus,  quibus 
characlcr  F  denotat  fimphccs  potcllatcs ,  quos  fequenti  modo 
exhibcamus : 

I.  Si   r— (  )•   critPr.v  et  Q  =:z  y. 

II.  Si  r  — (  )'  erit  Pr:A-.v->'j' ct  Q-2jr/. 

III.  Si  r=(  )'  eritPrjr'  -^xxj  ct  (^-^ixxj-j'. 

IV.  Si  rr:r(  )*  eritPrA-*  -6xxj'j-h}'*  et  (^-Ji.x\v-^xj\ 
V.  Si  rrr(  )'  eritPrjr'  _  i  o  jr'j'j' -f- 5  .vj* 

et  Qr  5  x*j  —  ioxxj'^-\-j\ 

VI.   Si  rrr(  )*  crit  Pr.v^-is  .v^xr-h  i  5  ^A-.r-j"  et 

Qr  6x^r-  20  .v'j '  -h  6 xv'. 
VII.   Si   rrr(  y  crit  Pr  a-- -  21  A^rr-hSS  .vM*-5.vv' et 

Qr  Ar*j  —  35  <l' -h  2 1  .v xj'  — j' . 
VIII.  Si  rrr  (  )'  crit^-x^-zsxyj-h-joxy^-^sxxj^-i-j* 

ct  Qr  Sx\y — 5  6  x\v^ -h  5 6.v'j'' —  Sxj'. 

IX.  Si  rrr(  )•  erit  Pr.v»-36.v"».>'-t-i  2  6A-'j'*-8.f  .V.r^-f-p.v;* 

ct  Qr ^x'j-8^xy-h 1 26x*j'-3 6.v.vy-f- >'. 

X.  Si  Frr  (  )'"  Qrir  Pr.v'°-4.5.v>>'-+-2io.v>*-2ic.v:;'''H-45.VA-> '-;''" 

et  Qr I  o.v^'— I  2o.v[;''V25  2.x'^'— 1 20.Vy''-i-i  ox;) '. 

E   3  §.  61. 


(38)  === 

§.  6i.  Qiioniam  hi  Talores  pro  P  et  Q  fecundiim  di- 
irenfiones  coordinatariim  x  et  j  ordine  afcendiiut,  ex  quoli- 
bet  linearum  ordine  tam  lineas  fccandas  quam  Traieclorias  ex- 
hibere  licebit,  et  quidem  eo  phires  ,  quo  altior  fuerit  ordo, 
quoniam  pro  quolibet  ordine  valores  inferiores  implicari  pos- 
funt.  Quamobrem  aequationes  tam  pro  fecandis  quam  pro 
Traiedoriis  ad  fmguios  ordincs  pertinentibus  hic  exhibeamus. 

Pro  ordine  prhiio. 
a  —  ^x  et  ^zr2lA--|-5  Sl  j. 

Pro  ordlne  fccundo. 

c  1=  S(  .V  -I-  ^  (.V  .V  — yy)  et 

^  —  51  .V ^- 5  5lj  H- S  (x  jf  — yy)  -\-2Z%xy. 

Pro  ordine  tertio. 
ff  —  St  jf  ^-  33  (.V  a:  —yy)  -^  €  (JT'  —  3  xyy)  et 
bz^%x-\-^{x  X  —yy)  H- ^  (.V  —  sj.r) 
-\-d^ly-i-^^^xy-{-S^(i3xxy—y'). 

Pro  ordhie  quarto. 
a  —  Praeced.  H-  ®  (.v*  —  6x  xyy  -\-y*) ; 
hz=i  Praeced.  -f- ©  (.V  —  6xxyy-\-y*) 
H-  Praeced.  -\-'^l\-x''y -\- ^xy'). 

Pro  ordine  qiwito. 
n  =  Praeced.  -|-  (S  (.V  —  i  o  x'yy  -\-  5  xy*) ; 
b  —  Praeced.  -H  Q.  {x'  —  lox^yy  -f-  5  .v^*) 
Praeccd.  -f-  S  S  (5  x*y  —  lox  xy^  -Hj'')* 


Pro  orditie  fexto. 
a  r=  Praeced.  -f-  %  (.v*  —  1 5  x\yy  -\-iSX  xy*  — y') j 
b  —  Praeced.  -^%{x^  —  15  x*yy  -\-  ^sx  xy*  — j*> 
-f-  Praeced.  ^  5  §  {6x^y  —  aoA^j»  -t-  6.vj'). 

CtC.  §•    <^2. 


===  (39)  === 

§.   6i.     Qiiiii    ctiam    pro    fuiKflionc   P  potcrt;itcs    ncga* 
tiuas   accipcrc  licet,  ad   quod  cxpedicnduiii  fit  iii  gciicrc 

P  —  •  (x  -4-.y  /—  I  )-"  -f-  ;  (x  —  y  /—  I  )"* 

quac  ad  expoiiciitcs  pofltiuo^.  rcducatur,  crirquc 

P  — '  (-"^  —  y  V  —  ^  T  -\- '  C-^  -t-.''  /  —  I T 

(xx-i-j'j'/ 
Siniili  modo  ,   fi  ponatur 

fa(fla  rcduclionc  ad  cxponentcs  pofitiuos  fict 

O  —  ( -^^  —  vy  ~  i)"  -~(x-hvV  —  I )  ^* 
~  z^xx-i-jj')"  y  —  1 

Hinc    igitur    fi    cxponcnti  ;/  fucccniuc    tribuamus  valorcs    r,    2, 
3,   4-  ctc.   obtincbimus   fcqucntcs  \aiorcs 

I.  Si  nz=zi    crit  P  izz "i ct  O— —       > 

II.  Si   «=2   crit   P  = -^^--2.^-  ct   O  —  — i^ , 

III.  Si  fJ=z  :i   crit  P  —  -£i=ii£JL>_  ct 

IV.  Si  /;  z^  4  erit  P  z=  ^lzzl£5JV2zt>.*  ct 

l  XX-f-j  jy  )♦ 
Q     -— +X2_V-^4X^I 

^  (  xx-i-yy~i*        ' 

V.  Si  w  ~  5   crit  P  zz:  £lzzilfLlitJJLi*  ct 

[  xji.-t-y  y  ,s 

f~\  — ^x*  y -4- iQX  X  y^  —  y* 

^  {  XX  ^yy  i^  ' 

VI.     Si     )!  ~6    Crit     1'   ZIZ  x'—,^x*yy-^-„xx^*  —  ^»    gf 

^  Q  — 0  r'-  >  -^-^jxi  >i  —  a  X  >' 

'  ^  l  X  ^  -r  >  >  l" 

Hinc  igirur  multitudo  curuarum  fatisfacicntium    fupra    exhibita 
iiuilto  niagib   augcri  potcrit. 


§.  53'  Praeterea  vero  etiam  exponentes  fraflos  adhi- 
berc  licebit,  fi  modo  fracftiones  in  hac  forma  ~  contineantur. 
quoniam,  fi  aliae  partes  admitterentur,  tum  quantitates  P  et  Q 
non  amplius  euolui  poflent,  fed  demum  per  relblutlonem  ae- 
quationum  erui  deberent.     Sit  igitur 

et  fumtis  quadratis  erit 

vbi  cum  binae  partes  imaginariae  iam  fupra  realiter  fint  ex- 
plicatae,  hinc  valor  realis  pro  P  eruitur.  Simili  modo  (i  po- 
natur 

erit  fumtis  quadratis 

vbi  iterum  partes  imaginariae  fe  mutuo  toHunt. 

§.   64,.     Ad  hoc  oftendendum  iit  ;/  r=  i   eritqiic 
2'??-x^yixx  -^jy)  ideoque  P  -  /  (l±lli£--t2>.')  j 

deinde  eft  — 4  Q  Q  z=:  2  a- -— 2  y  (.v  A-H-/i'),  vnde  fit 

Eodem  modo  fi  fit  «  zn  3 ,  erit 

2.??  ~x^  —  3  xjj  -V-ix  X  -\-jj  y  hincque 

/  /jf'  —  3  xvv  -h  ( .V  .Y  -\-yy  ) 


P 

dc- 


■) 


==  (41)  = 
deindc   pro  Q  habcbiLiir  hacc  aeqiiatio: 

—  iQQrzAT'  —  3  xjy  —  (x  x  -Hj^j)'   idcoqiic 

Simih"qiie     modo    multitiido    valoriim    idoncorum  pro    P  ct  Q 
Tlterius  augcri  potcft.      Quin  etiam,  fi  fumcre  vclimus  «r-yt,  crit 
i  p  p  — : h -t- ,  fiuc 

«  p  P  -  ^  _i_  '  —  x-hVixx-hy  y  I 


>-x-hyy  V{xx-i-yyl  xx-hyy 

vnde   fit 

''^         2[xx-i-yy}      ' 

deinde  vcro  crit 

^4.0 Q=  — ! — ^  — j.^- — ^ — -..  ^'  .  ■: ' 

^^^      x-t-j'»'— 1  X — yy  —  I       nxx-H^j)     xx-hyy        Vixx-t-j^,) 

vndc   fir 

§.  65.  Omnes  autcm  has  formulas  multo  concinnius 
pcr  multiplicationcm  angulorum  cxhibcre  liccbit.  Si  cnim  po- 
namus  y  (  jt  j: -f-.y^  y  ~  x:  ,  ct  0  dcrotct  angulum,  cuius  tan- 
gcns  -^  ,    erit  .r  =  2  cof.  (p  et  .r  ~  s  fin.  (P^    quibus    valoribus 

fubrtitutis,   fi   funclio  F  denotct  potcftatcm  cxponentis  ;/,  erit 

P-Is'*(cof.Cp-f-y-ifin.Cp)"-f-^:;'^(cor.(p-/-ifin.(|))% 

quac    formuhi    pcr    notas    reducliones  praebct  P~  ^s"  cof.  «  C|5. 
Similique   modo  ex   forma 

Q.—  ^     ^__      (cof.  Cp-h/—  I  fm.cpy 

(cof  (p  —  y  _  I  fin.  (bY 

2  V  —  I  ' 

Noua  Acta  Aiad.  Imp.  Sc.  T.  I.  F  pro- 


s==  (4a) 

prodit  Q  =  s''  fin.  n  (|)  ,  qui  valores  ,  fi  loco  2;  et  0  valores 
modo  aflignati  fiibftitiiantur  ,  ftatim  praebent  formulas  iam  fu- 
pra  euolutas.  Nunc  autem  praeterea  pro  numero  n  ad  arbi- 
trium  etiam  fra<ftiones  quascunque  accipere  licebit ,  fiquidem 
multiplicatio  ac  diuifio  angulorum  tanquam  concefla  fpedetur. 

§.  66.  Quantumuis  autem  magna  fit  multiplicitas  ha- 
rum  folutionum  ,  tamen  ea  infuper  vsque  ad  duplum  augeri 
poteft.  Quod  fi  enim  bini  valores  coniugati  pro  litteris  P  et 
Q  fuerint  P  —  M  et  Q  —  N  i  tum  etiam  femper  fumi  poterit 
P—  —  N  et  Q~H-M,  hoc  eft,  iftos  valores  inter  fe  per- 
mutarc  licet,  dummodo  altervtrius  fignum  inuertatur,  quod  ita 
oftendi  poteft.  Cum  fit  M  =  P;  N  =  Q;  dM—pdx-+-q'dy 
et  dN=:^5.v — p^J  ■>  fcribatur  nunc  q'  loco  p  et  p^  loco 
—  ^,  fiet  d  M  =  /  3  A-  — fdy  et  5  N  =r  —  /dx  —  q'  dy  ; 
vnde  patet,  litteram  M  idoneum  praebere  valorem  pro  Q,  lit- 
reram  vero  N  pro  —  P. 

§.  «57.  Hinc  ergo  fi  pro  P  et  Q  fumantur  quicunquc 
\alores  coniugati,  in  fuperioribus  tabulis  dati,  pro  curuis  fecan- 
dis  ftatui  poterit  talis  aequatio: 

fl  =  ?t  P  -4-  93  Q-l-  5i'  P'  -f-  25'  Q'  -h  etc. 
tumque  pro  Traiedoriis  habebitur  ifta  aequatio: 

^  —  Sl  (  P -f- 5  Q ) -i- S  ( Q  —  5  P  ) -I- r  ( F -f- 5  QO 
-f-^'(Q'  — 5P0  etc. 

§.  68.  Quoniam  curuae  fecandae  et  Traiedoriae  inter 
fe  permutari  pafliuit,  id  quod  tamen  ex  formulis  inuentis  non 
apparet,  operae  pretium  erit  has  formulas  ita  transformare,  vt 
permutabilitas  ftatim  in  oculos  incurrat.  Hunc  in  finem  con- 
fideremus  has  formulas: 


(43) 

<i=i5(P-f-S?Q  er  ^  z=  ?( (P  ^-5  Q) -+- 33  (Q  — ^5  P),  fiii,^ 
*  =  P(2(  — 5g3)-t-Q(;^51-f-S3), 
ct  ponamiis  SCr/cof.  X  ct  23=/fin.  X,    critqiie   ob  5  —  tang.  a, 
9( — 593=/cor.X — /tang.  afin.Xz=-^cor.(a-f-X)  et 
59(-J-56i=:/tang.  acof.  X-f-/fin.  Xzz:  — ^fin.  (  a-i-X)  , 
vnde   qiiid  Joco  b  fcribi   poteft   --- —  ,  aequationes  noftrae  erunt 

/zm/Pcof.X-h/Qfin.X  et 

^  — /P  cof.  (  a-hX;-j-/Qfin.  (a-hX) , 

in   qiiibus  iam  egrcgia  harmonia  perfpicitur,  quac  autcm  magis 
euadet    manifcfta  ,  fi  ioco  X  ("cribamus  ^  —  \  a.\  tum    enim  pro 
duplici  ordine  nollrarum   curuarum  habebimus  has  acquationes; 
«==/Pcor.  (e— Ja)-h/Qfin.  (e  — Ja)   ct 
b  — /P  cof.  (^  -f-  i  a)  -f-/Q  Cn.  (0  -f-  i  a); 

quarum  altcra  in  alteram  transmutatur,  fi  Joco  a  fcribatur-a. 
Supra  autcm  iam  notauimus  ,  intcrfedionem  eandem  manere  , 
fiue  angulus  a  capiatur  ncgatiue  fiue  pofitiue  ,  id  quod  etiam 
natura  rci  pofluJati  fi  enim  refpcdu  curuarum  fecandarum  an- 
gulus  intcrfcclionis  a  ad  dextram  cadat,  tum  refpedu  Traieflo-» 
riarum   cadct  ad  finiftram. 

§.  6g.  His  obfcruatis  vidcamus  quotupJici  modo  li- 
neae  fecundi  ordinis,  fiue  fcdiones  conicac,  ad  foJutionem  noflri 
problematis  accommodari  queant.  Hunc  io  finem  ex  tabula 
§.  6o.  fumamus  primo  P  zzz  jt  et  Q  —y  ,  tum  vcro  ctiam 
^  ^^  X  X  —  yy  et  Qzizajrj,  cx  quibus  coniundis  pro  binis 
ordinibus  lincarum  habcbimus  primo 

flr/j:cof.(<-la)-+-/jfin.(^-Ja)-H^(.VT-j'j)cof.(>i-:a) 
-f-a^jr^^fin.^-yi-la)  ct 

*=/.rcof.(<^H-:a)-^/,'fin.((>;-+-Ja)-Hg(A-A--jj')co^-C^-+-J«) 

H-2gjr,'fin.(vi-+-;a) 

F  2  Thi 


vbi    tiim    quantitates  f  tt  g  qiiam    anguli    (?f  et  ^i    pro    arbitrio 

accipi    poffiuit.     Euidens  aurem  efl;,  omnes  lias  curuas  femper 

eiTe    Hyperbolas    aequilateras    fuj^er    eodem  axe  et  ex  eodem 
centro  delcriptas. 

§.  70.  Supra  autem  vidimus,  fi  curuae  fecandae  fuerint 
infiniti ,  circuli  fe  inuicem  in  eodem  pundo  tangentes,  tum  etiam 
Traiedlorias  efie  eiusmodi  circulos,  qui  ergo  cafus  non  in  for- 
mulis    modo    inuentis    continetur.      Hic  autem  cafus   deducetur 

ex  formulis    §.   6:2.  vbi  erat  P  —  — et  Q  :=      ~^ — ,  ex 

quibus  pro  duplici  linearum  ordine  nafcuntur  hae  aequationes: 
a=z-^ — cof.  (a  — ia)—    ^"       fm.  (e  — -a)/' 
bz=:       ^^       cof(^H-la)—       ^"      fm.  (e-f-'a); 

at  fi  loco  a  ^t  b  fcribamus  ^  et  |  et  per  x  x  -\-yy   multipli- 
cemus,  hae  acquationes  erunt :  (ji  1/1^^1^;  iiiu.i.iip 

xx-\-yy  —  afxcoL{^^\a)  —  <7/7fm.(f— 1«)  et  '■''i"2 
--i  ■■  xx-\-yy  —  bfxcoL{^-^\a.)~bfyi:m.{^-^loL)  "'"^ 

quarum  vtraque  manifefto  eft  pro  circulo. 

.    'jnJiinii;  bi;  j3bi;  .■ 
5.  71.     Praeterea  vero  ex  formulis  fupra  §.  ^4.  datis: 

p  --  ./~H-V(-xx-hX>)    g^-    n-  -^/    — ^-^->  \xx-^y~y)     . 

etiam  lineas  fecundi  ordinis  elicere  licetj  hinc  enim  pro  priorc " 
ordine   erit 


^«=:/cof.  (P-l  a)  V  -fL_2aZfi22l+/fin.(^  -^  a)  j/^i^ilill^i:^ 

vnde  fumtis  quadratis  erit 

2  a  «  =://Ar  cof.  (  2  e  -  a  ) -^/// (  j;  A- -f-j'^' ) -+-//>  fm.  (  2  ^  -  a ) , 
quae  porro  redufta  praebet 


(4-5) 

t       ^a*-^anffxcoC.(  ^6-ct)-^aaffy{i\\.(2^-a) 

-+  f*xx coC  (  2  d-a / -f-  2f* XV  fin.  (  2  0 -a) cof. (  2  ^-a) 
-+-/V.>'fin.(2^-a/r/*.v.r-+-/*yy     '    ^   r^ir.nr. 

ciiiflc  cxrrenio  porro  rcdii/itur  ad   hanc   foi;mrim: 

4  tf  *  -  4.  fl  j//.v  c  o  f  (  2  ^  -  a  )  -  4  <7  fl //>■  fi  n .  (  2  0  -  a  )  r 
/*.»■  A-fin.  (2  e-a)'-^/*xv  cof.  (2  (-ot.y-2f*xj  fin.(2  ^-a)  cof.(2  ^-a) 
-/♦(.vfin.(2^-a)->'Cof.(2e-a;  )% 

vbi,   fi  loco  a  fcribamus  -^ ,  erit  ilhi  acquatio 

aa-2ax cof.  (  2 ^ _ a ) -  2 a >•  fin. (  2 ^ - a )  ~ 

(.vfin.(2^-a)-^cof.(2e-a))*. 

Pro  altcro  autcm  ordmc  loco  a  faibatur  J»,  et  a  capiatur  nc- 
gatiue  ,    eTlTique  '  *      —-">——*  -  •  — •  - 

bb~  2bxcoC.(  2?-a)-  2^>'fin.(2d-a)  ~ 

(.vfin.(2e-a)-vcof.(2  0-a))'  ; 

vbi,  cum  membrum  fuprcmum  fit  quadratum,  vtraeque  liac  li- 
rcae  crunt  parabolae  ,  ct  quidem  omnes  fuper  codcm  axe  et 
circa  evndcm  focum  defcriptae  ;  vnde  concludere  licet,  nullas 
dari  cilipfcs  noftro  problemati  fiuisfacientes. 


§.  72.  Vbcrrimum  igitur  fontem  deteximiis,  non  folum 
Problcma  Traict^toriarum  in  gcnere  folucndi,  fed  ctiam  innumcra- 
biles  curuas  algcbraicas  exhibcndi,  huncque  fontem  nobis  apcruit 
cafus  fecundus,  quo  parametrum  variabilem  x  per  binas  coor- 
dinat<is  .v  et  v  exprimere  licuit ,  dum  prior  cafus  ,  quo  appli- 
cata  y  per  a  et  x  fuerat  expreffa,  ad  hunc  fcopum  parum  vti- 
lis  crt  deprchcnfus  ,•  vnde  iam  fatis  intclligitur ,  ex  portrcmo 
cafu ,  quo  trium  variabih'um  fl,  .v  et  v  nulhim  pcr  binas  rcli- 
quas  exprimcre  iiccr,  nihil  pJane  ad  vfum  noltrum  dcduci  poHe, 
vnde  eius  euohitione  prorfus  fupcrfcdcmus.  Cetcrum  ,  quan- 
quam  hoc  ProbJema  iam  plus   quam   quinquaginta  abhinc  annis 

F  3  fum- 


(4<?) 


fummo  ftudio  a  Geometris  fuit  pertra<flatum ;  tamen  cquidem 
mihi  non  \ideor  adum  egifle,  quandoquidem  hic  plura  plane 
noua  occurrunt,  et  multa ,  q^iae  tum  temporis  adhuc  obfcura 
videri  poterant ,  hic  dilucide  expofita  reperiuntur.  Neque 
etiam  vllum  eft  dubium  ,  quin  ex  eodem  argumento  piurima 
egregia  inuenta  adhuc  deriuari  queant. 


■:io.nu 


NOVAE 


NOVAE  DEMONSTRATIONES 

CIRCA  DIVISORES  NVMERORVM 

FOKMAE    xx-^njj. 

Audore 
L.   EVLEKO. 


Conuent.   exhib.    d.    20  Nouembr.    1775. 


c 


'um  nuper  eximia  inuenta  Illuftris  de  la  Grange  fupcr  di- 
\iioribus  nuir.crorum  foruiac  xx-\-nyy  icccnfuinem  ct  cum 
mcis  obfcruationibus,  quas  olim  plcrumquc  pcr  indu<fLionem 
erucram,  contulificm,  quippc  quae  inde  haud  exiguum  firma-, 
mentum  accepcrant,  non  dubitaui  mox  perfedas  demonftra- 
tiones,  quac  adhuc  defidcrabantur,  polliccri.  Fretus  fcilicet  e- 
ram  fagacitatc  acutiHimi  \iri  de  la  Grange.^  qua  iam  plurcs  hu- 
ius  gcncris  demonftrationcs  fcliciriimo  fuccciru  in  lucem  pro- 
duxit.  Poltquam  autem  omncs  circumftantias,  ad  quas  in  hac 
iuuclligationc  elt  attcndendum,  .accuratius  perpcndiircm,  mihi 
quoquc  contigit  praccipua  moniCnta,  quibus  iftae  exoptatae 
demonftrationes  innituatur,  perfpiccre,  quae  igitur  hic  expo- 
ncrc   conllitui. 

Thcorema  i. 

§.  I.  Si  otnnes  numcri  quadrati  per  numerum  quemcun-' 
que  primum  P  (binario  excepto.,  quippe  cuius  ratio  per  /e  eji  ma^ 
nifejla)  diuidantur  ^  numerus  omnium  refiduorum  diuerforum .,  quac 
inJe  rcfullare  pojfunt .,  fevipcr  ejl  zz:  i  (P  —  i). 

Dcmon- 


==  (48) 

Demonftratio. 

Omnes    numeri   per    propofimm    primiim  P  non    diui* 
Hbiles    in    aliqua    harum     formularum     continentur:  X  P -+-  i , 

XP-l-2,     XP^;-3,     XP^b^' XP-f-O), 

in  quarum  vltima  efl:  w  zz  1  (P — i),  quarum  ergo  formula- 
rum  numerus  eft  5  (P — i).  lam  Yero ,  fi  quadrata  cuiusque 
harum  formularum,  veluti  (X  P -h  ^)%  per  numerum  P  diui- 
dantur,  idem  remanebit  refiduum,  quod  ex  quadrato  aa  re- 
fultat,  vnde  cum  a  non  fuperet  numerum  w  —  |  (P  —  i)  ; 
manifeftum  eft,.  numerum  refiduorum,  quae  ex  diuifione  qua- 
dratorum  per  numerum  primum  P  oriri  poflunt,  maiorem  efie 
non  poffe  quam  i(P  — i).     Haecque    omnia    refidua  nascuntur 

ex    quadratis   i,  4,  9,   16,  . ww,    exfiftente  u  — 

^■•(P-ii),  quae  ,  quamdiu  funt  minora  quam  P,  ipfi  erunt  re- 
lidua;  fui  autem  fuerint  maiora,  per  diuifionem  infra  P  de- 
primi  poffunt,  ita  vt  omnia  miinora  euadant  quam  P  ,  vti  ex 
natura  diuifionis  eft  manifeftum.  Supereft  igitur  vt  demon- 
ftretur,  numerum  horum  refiduorum  minorem  effe  non  poffe 
quam  r(P — i),  id  quod  inde  patebit,  fi  oftenderimus,  om.- 
nia  quadrata  non  maiora  quam  01  co  ,  diuerfa  producere  refi- 
dliaii  Hunc  in  finem  fint  a  a  et  b  b  duo  huiusmodi  quadrata, 
qiiae  fi  per  P  diuifa  idem  praeberent  refiduum!,  eorum  diffe- 
rentia  bb  —  aa  foret  per  P  diuifibilis  ,•  quia  igitur  P  eft  nu- 
merus  primus,  vel  b-\-a  \t\  b  —  a  deberet  efe  dinifibile  per 
P,  quia  vero  tam  a  quam  b  non  fuperant  w  —  '  (P — ^)j 
manifeftum  eft,  tam  b -^  a  quam  b  —  a  numeros  ipfo  P  mi- 
nores  effe  ,  ideoque  certe  per  P  diuidi  non  poffe;  vnde  eui- 
dens  eft  numerum  refiduorum  diuerforum  ctiam  minorem  non 
effe  quam  |(P  —  i).  Sicque  demonftratum  eft,  numerum 
omnium  refiduorum  diuerforum  elTe  —  j(P.— ^i). 

;■*       "•  Corol- 


C49)  = 

Corollariiim  i. 

§.  2.  Quod  fi  crgo  lictcnic  larinac  a^  h^  c,  d^  etc. 
dcnorcnt  omni;i  rcfidua,  (juac  cx  diuifioiic  luiircrorum  qua- 
drarorum  pcr  numcruni  priinum  P  rcfultarc  poiTunt ,  carnm 
multitudo  rcmpcr  crit  ;  (P — i),  in  ii^quc  rcinpcr  occurrcnt 
quadrata  i,  4,  9,  16,  ctc.  quatcnus  ipfo  nuir.cro  P  funt  nii- 
nora,  rcliqua  vcro   nafcuntur  cx  quadratis  niaioribus  quam  P. 

CoroUarium  2. 

§.  3.  Cum  omnia  rcfidua  j,  ^,  r,  </,  e^-c.  fint  rr.i- 
nora  quam  diuifor  P,  corumquc  numcrus  tantum  fit  ^(P-i), 
dum  omnium  numcrorum  ipfo  P  minorum  multitudo  cft  P-i; 
horum  rantum  lcmilfis  claflcm  rcfiduorum  conllituir,  reliqui 
vcro  numcri,  quorum  multitudo  etiam  crt  !  (P — i),  ex  hac 
claflc  pcnitus  cxchiduntur,  quos  crgo  htteris  graccis  a,  ^,  y, 
5,  ctc.  defignemus  ct  mn-refidua  appehcirius,  ita  vt  pro  quo- 
vis  numero  primo  P  omncs  numeri  ipfi^  minores  in  duas  chis- 
fes  fint  rcfcrcndi ,  quarum  ahcra  continct  omnia  refidua  a^  b^ 
f,  </,  etc.  aitera  vero  non-refidua  a,  |3,  y,  5,  etc.  In  vtra- 
quc  autcm  clafle  perpctuo  totidein  contincbuntur  numcri,  quo- 
nim  muititudo  eft  i  (P — i). 

Corollarlum   ^. 

%.  4.  .^I  ergo  fl  denotct  rcfiduum  qiiodcunqnC;,  omncs 
nnmcri  quadrari  continebuntur  in  hac  formuhi  gcncrali:  XP-t-<7, 
cr  lcmpcr  co.fiicicntem  X  ita  accipcrc  hcebit,  vt  ifia  formula 
enadat  quadratum;  contra  autcm  fi  a.  denotet  non-rcfiduuni 
quodcunquc,  hacc  formula  XP-t-a  nunquam  ficri  potcrit  qua- 
4ira:um,  quicunquc  numeri  loco  X  accipiantur. 

Houa  AHa  Acad.  hnp.  Sc.  T.  /.  G  S:ho- 


=  (50)  == 

Scholion. 

§.  5.     lam  olim  pliires  egregias  proprietates   tam  refi- 
duorum  quam  non-refiduorum  demonllraui,    quas    omnes   hic 
repetere  fuperfluum  forct:    fequentes  autcm  tantum  hic  memi- 
nifle  iuuabit.     i%  Quod  produda  ex  binis  refiduis,  vcUiti  a  hy 
femper  etiam  in  clafle.  refiduorum  occurrant,  poftquam  fcilicet 
diuifione  per  P  ad  valores  minimos  fuerint  reduda;    vnde  pa- 
tet,  etiam  omnes    poteftates    cuiusque    refidui  in  eadem    chifle 
reperiri    debere.     2°.  Sin  autem    refidua    per  quodpiam    non- 
refiduum  multiplicentur,  produ(fta  femper  in  clafle  non  -refiduo- 
rum  reperientur,*    vnde  patet,    ex  vnico  non-refiduo  a.  rehqua 
omnia  reperiri  pofl^e,    dum  fcilicet  refidua  fl,  ^,  c,  d^   per  a 
multiplicentur.     3°.  Sin  autem  bina  non-refidua,  veluti  a  et  (3 
in  fe  inuicem  multiplicentur,,  produda  ap  in  claflem    refiduo- 
rum  incidunt,  produda  vero  ex  ternis  non-refiduis  iterum  eua- 
dunt    non-refidua,    ex  quaternis.  vera    denu»    refidua,    et   ita 
porro.     4".  Tum  vero  etiam,  fi  quoduis  fefiduum  a  per    aliud 
refiduum  b  diuidatur,  etiam  quotus  in  clafl^e  refiduorum    repe- 
rietur,    fiquidem  a  diuidi    queat   p.er    b^    fin  vero    diuidi    ne- 
queat,  femper  dabitur  tale  multiplum  ipfius  P,    quod  fit  /x  P, 
vt  formula  fju  P -|- fl    diuifionem  per  b  admittat;    atque    etiam 
hoc  cafu  quotus  fempcr  rcperietur  ia  clafle  refiduorum^ 

Theorema  2. 

§.6.     Benotante  a   tefidiium  qmdciinqne^    qtiad  ex  diiti- 

Jione  quadratorum    per  numerum  primtm  P  oriri  po'eJl^  fi  nmne*- 

rus  n  t-oniineatiir  in  formula  X  P  —  a;   fetnper  ajfignarr  potcrunt 

numeri  x  ct  y  tales ,    vt  forma  xx.~\-ny  y    diuifionem   admiitai 

per  numerum  pritnum  F»  .  .i 

Demon- 


==(50 

Dcmonflratio. 

Ponamus  numcrum  primum  P  diuiforcm  cffc  cuiuspi.im 
numcri  in  forma  xx-i-njj  contcnti,  ita  vt  fit  |jl  P  — 
xx-i-nyj;  crit  crgo  rijj—ix?  —  x  x.  Vcrum  quadratum 
XX  in  forma  XV-\-a  continetur,  quo  fubftituto  fiet  >ijj  — 
(>x  —  X)  P  —  a  ~v?  —  (7 ,  idcoquc  n  —  iLzi?.  Quia  autcm 
jj  eft  quadratum,in  claffc  rcfiduorum  continctur,  confcqucnter 
erit  ctiam  —  rcfiduum,  ideoquc  fub  a  comprehcndi  potcft 
■vndc  in  integris  habcbimus  w~XP — a.  Hinc  igitur  vicis- 
fim  fcquitur,  quoties  ;/  fucrit  numerus  in  forma  XP  —  a  con- 
tentus,  tum  fcmper  cxhibcri  pofTc  numcrum  formae  xx-hnjj 
diuifibilcm  per  numcrum  primum  P. 

Corollarlum   i. 

§.  7.  Ilinc  crgo  ctiam  intclligitur ,  fi  a  denotct  quod- 
cunquc  non-rcfiduum ,  rc(pc«flu  numcri  primi  P,  fueritquc  « 
numcrus  in  hac  fi)ima  /j.  P  —  a  contcntus,  tum  hunc  nunic- 
rum  primum  P  nullo  modo  diuiforcm  fieri  poffe  vllius  nu- 
mcri  in  forma  xx-hfiJJ  contenti. 

Corollarium  2. 

§.  8«  Cum  igitur  omncs  plnnc  numeri  vel  in  forma 
fo.  P  —  ff,  vcl  in  |a.  P  —  a.  contincantur,  hinc  difcimus,  pro 
quouis  numcro  primo  P  omnes  numcros  in  duas  clafies  di- 
Ihibui,  quarum  vtraquc  totidem  contincat  numeros,  proptcrca 
quod  multitudo  valorum  ipfius  a  eadcm  eft  ac  valorum  ipfiiis 
a,  quarum  cJanium  ahcra  omnes  contincbit  numcros  «,  vndc 
fornuila  xx-\-njj  rccipcre  qucat  diuiforem  P;  altcra  vcro 
chifis  rchquos  continebit  numeros,  qui  fi  pro  ;/  accipiantur, 
formula  xx~i-njj  nullo  rr.odo  pcr  P  diuifibihs  dfc   qucat. 

G  2  Scho- 


.    Scholion  i. 

§.  9.  Quo  haec  exemplo  clariora  reddnntur,  confide- 
remus  numerum  primum  13,  pro  quo  refidua  reperiuntur;  i, 
4?  9?  3i  i-^  10 1  non-refidua  vero:  2,  5,  6,  7,  s,  ii^  at- 
que  vt  forma  xx-{-fijy  diuifibilis  elfe  queat  per  13,  nume- 
rus  n  in  aliqua  fex  fequentium  formularum  contentus  elfe  debet: 

13X — I,   13X  —  4,   13X  —  3,    13X — 12,    13X — 10, 

flcque  valores    idonei    pro  ifto  numero  n  ordine    naturali    dis» 
pofiti  erunt    fequentes; 

ij  3?  4?  9->  10,  12,  14,  id,  17,  22,  23,  25,  27,  2p,  30,  35,  35, 
3  8,  40->  42»  43,  48,  49,  51^  53,  55,  5<J,  <5i,  62,  54,  6tf, 
68,69,74,75,77,79,  81,  82,  87,  88,90,92,94,  95, 100; 
quorum  numerus  vsque  ad  100  eft  46.  Reliqui  ergo  n.u- 
meri  qui  diuiforem  13  a  formula  x  x  -\-  njy  penitus  exclu- 
dunt,  deletis  iis  qui  ipfi  per  13  funt  diuifibiles,  ordine  erunt 
illi; 

2?  5,  <^,  7,  8,  it,  15, 18, 19,  20,  21,  24,  28,  3 1,32,  33,  34,  37,  4i> 
44,45,46,47,  50,54,  57,58,59,60,63,67,70,71,72,73, 
76,  80,  83,  84,  85,  86,  89,  93,  9^^  97,  98,  99-> 
quorum  mimerus  eft  47,  ideoque  tantum  non  aequalis  priori. 
Ratio  autem,  cur  multipla  ipfius  13  exclufimus,  eft,  quod  de 
formula  .v  ^ -h  13  v' v  r,  vtrum  diuiforem  13  accipiat,  quaeftio 
efle  non  poteft,  quia  manifefto  numerus  deberet  efie  diuifibi- 
lis  per   13. 

Scholion  2.  - 

§.  10.  Quoniam  vis  noftrae  dcmonftiMtionis  clarius 
in  exemplis  perfpicitur,  contemplemur  alium  numerum  primum 
19,  pro  quo  nouem  refidua  funt:  1,4,  9,  16,6,  17,  11,  7,5, 
Bouem  vero  non-refidua;  2,  3,  8,  lo,   12,   13,   14,  15,  18. 

Hinc 


=  (53)  = 

Hiiic  igitur    formul.i  xx-\-nyY    diuirorem    19  rccipcrc  pote- 
rit,  fi  numerus  «  in  fcqucnti   forma  contineatur: 

n^ripX  — (i,   4,   9,    i<5,   <S,    17,    11,   7,    5); 
(in  autcm  ;;  contincatur  in   fcqucnti   formula: 

«=zi9X  — (2,   3,   S,    10,    12,    13,    i  +  ,   15,    18), 
tum   nullus   numcrus   formae  xx-hnjj  per   19   diiiidi  potcrif. 
Vulores  igitur    idouci  pro  uumcro  n  vsque  ad  ceutum  ordiuc 
crunt 
2,  3,  8,  10,  12,  13,  14,  15,  18,  21,  22,  27,  29,  31,  32,  33,  34, 
37,  40,  41,  46,  48,  50,  51,  52,  53,  5<^,  59,  ^o,  <55,  67^  ^9-, 
70,71,72,75,78,791  84,  8^,  S8,89,  90,  91,  94,  97.  98, 
quorum  multitudo  ell  47.     Rcliqui  vcro  numeri  ad   hunc  fco- 
piim   incpti,  cxclufib    muitiplis  fpfius   19,  crunt  uumcro  48   fc- 
quentcs : 

1,4,  5,  <!>,  7^P^  i^  ^^•>  I7i  20^  23,  24,25,  2(5,  28,30,  35,  3<^, 
39-.  +-1  +3,  4+,  45,  47^49,  54^55,58,61,62,63,64,66,68, 
73,  745  77?  80,  81,  82,  83,  85,  87,  92,  93,  9^5  99)  i-o. 

Scholion  5. 

§.  ir.  Quo  autcm  facilius  intelligatur,  quomodo  quo- 
Tis  cafu,  vbi  numcrns  n  idoncum  habcr  valorem  ,  formula 
xx-\-njy  diuifibilis  reddatur  per  numerum  primum  P,  no- 
tetur,  hoc  fempcr  fieri  poffe,  dum  pro  jr  et  ^  numeri  non 
maiores  quain  ;  (P  —  i)  accipiantur,  arque  adco  alterum  ho- 
rum  numerorum  j  pro  lubitu  accipi  polfc.  Sir  igltur  /ri,  it;i 
vt  habcatur  huec  f(»rmula  :  .r.v-|-«,  numcrique  «  refiduum 
nafcatur  r;  tum  igitur  pro  .v  .v  id  quacratur  quadratum,  cui 
conueniat  rcfidiium  P  —  r,  ac  manifello  fumma  .v  .v -f- «  pcr 
P  crit  diuifibiiis.  Hoc  antcm  fcmpcr  ficri  pofic  ciiidcns  cll, 
cum  fit  «  — XP  —  flj  vuuc  fit  rcfiduum  r^P  —  Uy  idcoque 
'  G  3  i'  — ^- 


(54)  = 

p f— fl,  ficqiie  pro  .v  .v  id  fumi  debet  quadratiim,  cui  re- 

fpondet  refiduum  a.  Ita  fumto  P  — 13  accipiatur  pro  «,  pro 
lubitu,  Ya^or  idoncus  cx  fupra  inuentis,  veluti  ;?=:8  2,  et  quae- 
ratur  jf  ita,  vt  fiat  forma  .vx-f-s^  per  13  diuifibilis.  Hic  autem 
fitrcflduum  rzr^,  hincque  P-rirpj  erit  ergo  .vr3  et  for- 
mula  3'-f-S2  per  13  diuidi  poteft.  Simili  modo  fi  pro  di- 
vifore  19  fumatur  «=88,  inde  oritur  refiduum  ma,  ideo- 
q^-,e  p — vzzi^;  quadratum  autcm,  quod  per  19  diuifum  relin- 
quit  7,  eft  64,  ficque  formula  8* -+-88  prodit  diuifibilis  per 
19.  Atque  hinc  deduci  potcft  facilior  et  concinnior  demon- 
ftralio  noftri  Theorcmatis. 

Alia  Demonftratio  Theorematis  2. 

§.  11.  Oftendi  fcilicet  poteft,  fi  fuerit  «rrXP  —  ^, 
tum  femper  dari  numerum  x,  vt  formula  xx-{-n  diuifionem 
admittat:  tantum  enim  pro  xx  id  fumatur  quadratum,  quod 
Tjer  P  diuifum  relinquat  ff,  quod  crgo  erit  formae  jxP-Ha,' 
quare  ob  «  =  X  P  —  « ,  erit  formula  x  x -{-n  ~{ix-\-X)  P, 
ideoque  manifefto  diuifibilis  per  numerum  P. 

Scholion  i. 

§.  13.  Cum  igitur  pro  quolibet  numero  primo  P  fa- 
cilc  omnes  valores  numeri  n  exhiberi  queant,  quibus  forma 
^x-\-nyy  diuifionem  per  P  admittere  poteft,  quandoquidem, 
denotanre  n  refjdua  omnia  ex  diuiiione  quadratorum  per  P 
oriunda,  inuenimus  wrrXP — a:  manifeftum  cft,  pro  n  etiam 
infinitos  valorcs  ncgatiuos  dari,  qui  oriuntur,  fi  pro  X  etiam 
tiumeri  negatiui  accipiantur.  Quamobrem  non  inutile  erit,  pro 
numeris  primis  fimplicioribus  formulas  exhibcre,  quae  omnes 
valores  idoneos  numicri  n  contineant,  quibus  forma  xx-^nyy 
per  numerum  primum  P  diuifibilis  rcddi  queat,  quas  igitur 
hic  apponemus. 


(55) 


p 

ff 

3 

3>-r 

5 

5>K^ 

7 

7X-(i 

1 1 

iiX-(i 

13 

i3>.-(i 

17 

i7>.-(i 

19 

r9>.-(i 

23X-(i 

29 

^pK^ 

31 

3iX-(i 

a"- 

37X-(i 

+1 

,  +  iX-(i 

+3 

+3X-(i 

47 

+7K^ 

,+) 

»+,=) 

,+,9,5.1) 

. 4,9, 3, 12,10) 

,+,9,16,8,2,15,13) 
,4,9,16,6,17,11,7,5) 

,4_,9,i6,2,i3,3,i8,i:i,8,6) 

,4,9, 16,25,7,20,6,23, 13, 5,28, 2+,i2> 

,4,9,16,25,5,18,2,19,7,-8,20,14,10,8) 

,4,9,16,25,36,12,27,7,26,10,33,21,11,3,34,30,28) 

,4,9,16,25,36,8,23,40,18,39,21,5,32,20,10,2,37,33,31) 

,4,9,1 6,25, 36,6, 2 1,3  8,1 4,35, i5,+o,24,i  0,41, 3 1,23, 17,1 3, 11) 

)+i9,i<5,25,36,2,X7,34,6,27,3,28,8,37j2i,754--)32,2+,i  8,14,1 2) 

CoroIIarium. 

§.14.  Si  ergo  n  fiicrit  numerus  ncgatuiu?,  put.i«r-w, 
fumto  X  negatiuo  crit  ;;/  — XP-l-d',  quae  forma  cum  conti- 
neat  omnc!>  numcros  quadratos,  quicunquc  numerus  primus 
pro  P  accipiatur;  patet,  fi  fucrft  w  numerus  quadratus,  fciii- 
cct  mz:z.k\  numeros  formae  xx  —  kkyy  per  omncs  phme 
rumcros  primos  diuifibilcs  cxfiftcrc  poffc,  quo  ergo-  cafii 
nulli  niimcri  primi  excluduntur,  id  quod  pcr  fc  cll  manife- 
ftum,  quoniam  formula  xx — k  kyj  in  gcnerc  ficlores  Iiabct 
x-\-ky  ct  .V — ky^  quorum  vtcrquc  pcr  omncs  numeros  pri- 
mos  diuifibilis  reddi  potcft,  id  quod  nullo  alio  cafu  ficri  licet» 

Scholion  2. 

§>   15.     Qucmadmodum    rcfpedn    cuiusufs    numcrf  pri- 
mi  P  omncs   numeri  ia  duas  daflcs  dillinguuntiur,  quarum  al- 

tcra 


C50 

tcr.1  contJnet  valores  idoneos  litterae  «,  vt  formnla  xx-\-fiyj 
per  eum  numenim  primum  P  diuifibilis  reddi  qiieat,  altera 
vero  eos  numeros,  qui  talem  diuifionem  refpuunt,  ac  prae- 
terea  muititudo  numerorum  in  \traque  clanTe  contentorum  ea- 
dem  dcprehenditur:  ita  vicifiim  pro  quolibet  numero  ti  omnes 
numeros  primos  etiam  in  duas  clafTes  diftirgui  oportet,  qua- 
rum  altera  continebit  cos,  qui  diuifores  exfillcre  pofTunt  for- 
mae  xx-\-nyy^  altera  vero  rcliquos,  qui  nullo  modo  huius 
formae  diuifores  exfiftcre  poHunt.  Pro  vtraque  autem  claffc 
iam  olim  formulas  dedi  generales ,  fimiles  illis ,  quibus  hic 
pro  quolibet  num.ero  primo  valores  idoneos  numeri  «  ab  in- 
eptis  diftinxi:  hoc  tantum  difcrimine,  quod,  dum  hic  formu- 
lae  diuiibrem  P  refpiciunt,  ibi  numerus  ^n  diuiforis  locum 
obtineat.  Scilicet  pro  diuiforibus  primis  numerorum  formac 
xx-hfiyy  dedi  talem  formam:  4«;h-A,  pro  iis  vero,  qui  nullo 
modo  diuiibres  effe  pofliint,  talem  :  4  « i -|- 5( ,  vbi  litterae  A 
et  5(  fimul  compleftuntur  omnes  numeros  ad  4«  prim.os  ipfo- 
que  minores ,  ex  quibus  littera  A  continet  eos  qui  ad  diuifio- 
nem  funt  apti ,  littera  vero  %  eos  qui  excluduntur.  Cum  igi- 
tur  has  formulas  olim  per  indudionem  elicuiffem,  nunc  nul- 
lum  amplius  dubium  fupereffe  poteft,  quin  prior  formula  4«i-f-A 
complecftatur  omnes  numeros  primos,  per  quos  formulam 
xx-^-nyy  diuidere  licet,  dum  altera  4«;-f-5l  eos  inuoluit, 
qui  nullo  modo  diuifores  exfiftere  polfunt.  Interim  tamen 
has  ambas  formulas  fequenti  modo  ex  pofitis  principiis  deri- 
vare  liccbit. 

Problcma. 

Vropofito  numero  quocunque  n  pofruuo^  cjfignare  omnes  nu- 
tneros  primo^ ^  per  quos  nurneri  formae  xx-i-nyy  diuifionent 
admitiere  queant, 

Boliitlo» 


S  o  1  u  t  i  o . 

§.     16.      Dcnotct    P    diuiforem    qiicmcunquc    primum 

form.ie  propofitnc  xx-i-fjjj^  fitquc  X  quotus  cx  hac  diuinonc 

oriundus,  atquc   habcbimus  hanc  acquationcm:  XP-  xx-*-  n  y  y^ 

quam  cxpre(r:oncm     transformcmus    poncndo  .v  — 2«r-Hj-  et 

^~2;-h-«,   prodibitquc  irta  acquatio: 

XP  —  4«(«rr-Hrj-|-;tt-h//)-}-j-j--{-«tttt, 

cuius  loco ,  quia  n  r  r  -\-  r  s  -\-  (  u  -]-  1 1  omncs  numeros  de- 
Cgnare  poteft,  fcribamus  breuitatis  gratia  X /,  vt  fcilicct  prius 
ir.cn.brum  per  X  diuidi  ponit,  atque  habcbimus  hanc  acquali- 
tatem;  P  — +«  i  ^  ^-1-^. 

§.  17.  Hoc  igiair  mocto  iam  ra<fli  fumus  formam  fu- 
pra  memoratam:  ^.«/-hA,  fimulaue  patet  loco  A  fumi  debere 
omncs  numcros  cx  form.ula  ''"*""""  rcfuJtantes,  \bi  cum  X 
quemcunquc  num.erum  defignare  pollit,  httcra  A  tam  omncs 
numcros  ipfos  in  forma  s  s -}- n  u  u  contentos,  quam  corum 
diuifores  omncs  in  fe  comprchcndet.  Quoniam  autem  noftra 
forma  nuncros  primos  cxhibcrc  debct,  Joco  A  aJios  nume- 
ros  accipcic  non  liccbit,  nifi  qui  ad  4.«  fucrint  primi,  quos 
ergo  oportcbit  c^^c  imparcs  fimuique  primos  ad  ipfum  numc- 
rum  «,  fiue  cum  fi  nullum  habcrc  dcbent  diuiforcm  communem. 

§.  18.  Primo  igitur  inter  valorcs  littcrae  A,  fumcndo 
l/=:o  et  X3ZI,  occurrent  omnes  numcri  quadrati  ss  imparcs 
et  ad  n  primi,  vcl  ipfi,  vei  diuifionc  pcr  4.«  fada  depreffi.  I)c- 
indc  fun  endo  w  —  i,  mancntc  X:=i,  ctiam  occurrent  omncs 
run  cri  in  forma  s  s -\- n  contCnti,  quarcnus  fciiicct  ^i.\  4« 
fi  crint  priiT.i;  vbi  ouidem  plurim.um  notafe  iuuabit,  pollquam 
iam  aliqnot  nun  eri  idor.ci  pro  A  fuerint  irncnti,  qui  fint  /7, 
^,  r,  </,  r,  etc.  ctiam  omnia  produda  ex  binis,  fcilicct  ah^ 
Koua  Acla  Acad.  Imp.  Sc.  T.  l.  H  a  c^ 


(58) 

ac^hc^etc.  ibidem  occiirrere  debere,  cuius  rei  ratio  eft,  quod 
produda  ex  pluribus  numeris  formae  s s-\-n  uu  femper  ad 
candem  formam  redlicere  licet. 

§.  19.  Quod  vero  ad  eos  ralores  ipfius  A  attinet,' 
qui  oriuntur  fi  X  non  fuerit  vnitas,  feu  qui  tantum  fint  diui- 
fores  formae  ss-{-nuu,  quorum  multitudo  videri  pof^et  in- 
definita,  recurrere  debemus  ad  theorema  IIluft:ris  de  la  Grange^ 
quo  demonftrauit,  omnes  diuifores  numerorum  formae  ss-hnuu 
femper  contineri  in  hac  formula:  fpp^igpq-hhqq^  exfiftente 
fhzzzgg-^-n^  neque  has  formulas  vlterius  continuiiri  opus 
cfTe,  quamdiu  fuerit  vel  2.g<^f,  vel  2g<^^,  quarum  forma- 
rum  numerus  femper  eft  fatis  modicus.  Hinc  igitur  femper 
pro  A  accipere  iicebit  vel  /  vel  ^,  nifi  forte  ad  ^n  non  fue- 
rint  primi.  Hoc  enim  cafu  pro  A  fumi  conueniet  vel  nume- 
r^s  /-f-2g-f-^,  vel  4/-+- 4^-1- /7,  vel  /-+-4^ -+-4/^,  etc. 
quatenus  fcilicet  hi  numeri  fuerint  primi  ad  4«.  Simulac  vero 
vnicus  talis  valor  fuerit  repertus,  is  per  eos,  qui  iam  ante 
funt  inuenti,  multiplicatus ,  dabit  totidem  nouos  valores  ido- 
jieos  pro  A. 

§.  20.  Hoc  autem  modo  mox  omnes  vaJores  idone- 
os  pro  A  adipifcemur,  cum  eorum  numerus  femper  aequetur 
femifii  omnium  numerorum  minorum  quam  4«  ad  eumque 
primorum.  Hinc  fi  multitudo  omnium  iftorum  numerorum  fue- 
rit  ~2/t  (eum  enim  femper  effe  parem  aliunde  conftat),  mul- 
titudo  valorum  iitterae  A  lemper  crit  —k^  folo  cafu  excep- 
to,  quo  «  ert  numerus  quadratus  ncgatiuus,  quippe  quo  om- 
nes  plane  hi  numeri  locum  inueniunt:  reliquis  vero  cafibus 
omnibus  mukitudo  num.erorum  excluforum  itidem  erit  ~^, 
qui  fi  defignentur  litteris  graecis  a,  (3,  y,  ?,  etc.  hi  dabunt 
omnes  valores  Jitterae  21  pro  formula  4«i-h2i,    quae  omnes 

conti- 


=  (S9)  == 

conrinct  mimeros  primos,    qiii   niillo  modo  diuiforcs  cfle  pos» 
fiint  ■vUiiis  numcri  in  forma  xx-\-f}jy  contcnti. 

§.  21.  Qnod  ad  ipfos  valorcs  ipfius  A  attinet,  qui 
oriuntiir  ex  forma  f  p  p -\~  2  gpq -^- hqq^  qnia  hacc  forma,  fiue 
pcr  /  liue  per  h  multiplicctur,  rcducitnr  ad  formam  xx-i-nyy^ 
ob  /^— ^^-f-«,  his  cafibus  eiit  fiue  X  ~/,  fiuc  X  —  h^ 
ita  VI  tnm  pro  numeris  priniis  inde  natis  tam  /P  quam  h? 
fempcr  futurus  fit  numerus  formae  xx-i-njj^  vbi  ergo  fuf- 
ficict  minorem  horum  duoruni  numciorum  f  tt  h  accepifle, 
ita  vt  pronunciare  liceat:  quoties  numerus  primus  P  fuerit  di- 
Vifor  cuiuspiam  numcri  formac  x  x -\- fi  y  y  ^  tum  vel  ipfum 
hunc  numerum  P,  \cl  eius  multiplum  /P,  forc  quoque  numc- 
rum  forniac  eiusdem  x  x  -i-n  yj. 

§.  22.  Cum  igitur  formula  4n/-|-2(  certc  omncs 
rnmcros  contincat,  qui  nullo  modo  cfle  poffunt  diuifbres  for- 
mac  xx-}-nyy^  neceffe  crt  vt  omnes  numcri  primi  in  for- 
ma  4»  ■  -H  A  contenti  fimul  fint  diuifores  cuiuspiam  formac 
xx-{-  njj. 

Corollarium  i. 

§.  23.  Quod  multitudo  valorum  litterae  9(  femper 
acqualis.  fit  multitudini  valorum  ipfius  A,  quos  ponimus  a^  b^ 
f,  </,  r,  ctc.  inde  paret,  quod  ii  vnicus  innotucrit,  vcluti  a,  ad 
51  rcfcrcndus,  tum  eaam  omnia  produda  aa,  a^,  a  c,  a  </, 
crc.  ad  candcm  claf^em  pcrtinere,  vndc  tamcn  vnicum  cafum, 
quo  n~—mm^  cxcipi  oportct,  quoniam  hoc  cafu  nulli  pror- 
fus  valores  pro    21  dantur. 

Corollarium  2. 

§.    54.      Qnoniam     pro    quonis   numcro  n  forma   diuiro» 
rum    Crangiana    fpp^zgpq-^-hqq     exiguam    variationem 

11   a  icci- 


(<Jo) 

rccipit,  quandoquidem  ea  femper  ira  reduci  poteft,  Vt  2^ 
fiat  minus  quam  /  vel  h^  fi  valores  ifti  minores  defignentur 
Jitrera  /,  tum  omnes  diuifores  primi  num.erorum  formae  x  x 
"hnjy  vel  ipfi  erunt  eiusdem  formae,  vel  per  /  multiplicad, 
vnde  fi  /alios  non  habeat  vaJores  praeter  vnitatem,  quod  eue- 
nit  cafibus  ti  =  i,  n  =z -^  2  et«  —  -4-3,  tum  omnes  di- 
vifores  primi  his  cafibus  quoque  ipfi  habebunt  eandem  for- 
mam. 

CoroIIarium  2* 

§.25.  Quoniam  omnes  valores  pro  littera  A  debent  c^e 
numcri  impares,  omnes  formaQ  fp p -]-2g p  q-^-hqq  hinc  funt 
cxcludendae,  in  quibus  ambo  numeri  f  et  h  pares.  Quare  cum 
^^^f^-gg-^^1  numicrum  gg-i-n  ita  in  duos  fadores  refolui 
conuenit,  vt  alter  fiiltenri  euadat  impar,  vnde  fi  numerus  gg->-n 
piures  habeat  diuifores  pares,  plures  refolutiones  tanquam  in- 
utiles  erunt  reiiciendae. 

Scholion  i. 

§.  26.  Quemadmodum  valores  litterac  A  pro  forma 
4«/-f-A  funt  minores  quam  4.«,  ita  fi  negatiuos  introducere 
veiimus,  eos  infra  2«  deprimere  licebit.  Obferuaui  autem 
porro,  pro  omnibus  cafibus ,  quibus  n  eft  numerus  pofitiuus, 
rr.uhitudinem  iftorum  valorum  ipfius  A  ad  femiffem  redigi 
poOe ,  ita  vt  finguli  non  fuperent  ipfum  numerum  «,  fi  fcilicet 
non  ad  formam  4.«/,  fed  ad  eius  dimidium  tantum  2.ni  refe- 
rantur.  Hic  autem  duos  cafus  probe  a  fe  inuicem  diftingui 
oportet,  prouti  n  vel  in  alterutra  harum  formularum :  ^k  et 
4^—1,  vel  in  alterutra  harum:  4/: -+- i  et  ^k-hi  continetur. 
Hoc  enim  pofteriori  cafu  fingulis  valoribus  ipfius  A  fignum 
ambiguuin,  fiue  h;:,  fiue  ^,  praefigi  debet,  qnorum  fignorum  fu- 

periora 


reriora  vnlcant,  qiioMcs  /  fiiciit  niimcrus  par,  infcrlora  nii^cm 
Cjiio  ics  impar.  Hoc  igirur  n.odo  lcqucns  Tabiila  cfl  conftruc* 
t:i  tres  coiumnas  complcxa,  quarum  prima  cxhibct  valores 
rumer»  n  ordir.c  uatunili  procctYMUcs,  fccunda  formulas  pro 
cJMiiroiibus  V.  fcrtia  vero  indicc^  littera  f  fupra  indicaro^,  quos 
jta  interprerari  dccet,  vt,  quories  P  fuerit  numcrus  prin-us, 
eius  produdum  pcr  quempiam  indicum  j  fiat  numerus  formae 
X  x-\-n  yy. 


Tabula  exhibcns  omncs  diuiforcs  primos  pro  numcris 
formae  xx-\-nyy^  vna  cum  indicibus /. 

Vbi  circa  figna  atrbigua  cft  obferuandum,  fuperiora 
valcrc  quoties  i  numerus  par,  infcriora  vcro,  quoties  i  \\\\- 
ITicrus  in.par. 

«1 


Diuifores  P 


4 
6 

8 


3 
+ 
5 
6 

1 
S 

9 

lO 

1 1 

131  24 
13  26 
i+  28 
15   30 


IC 
I  2 

14 
16 

18 

20 

22 


3 

3 

5 

3, 

H- 

5 

0? 



5, 

— 

7 

5, 

^ 

7i 

3, 

-+- 

7, 

-+- 

9 

3, 

-f- 

5, 

— 

l->-^9 

5, 

-f- 

!■> 

— 

", 

3, 

H^ 

5, 

-+- 

7^-t9-»± 

11 

3, 

H- 

5, 

-f- 

9,^    II,  ^4 

-  I 

3 

7? 

II 

5  ~ 

-   13, 

H  3 

1 

I 
I 
I 

1,2 
I 

1,3 

r  ^ 

i,3 

1,2-3 
1,3 


(5a) 


n 

19 

20 

21 

22 


43 


24 
25 

26 


7 

218 

! 

%9 


i 

3'2 
3,3 
34 
35 


Dirifores  P 


3-^ 


/ 1 


11,-4-    13,—   15, 


34^i:  ii=^3,-J^5,:±:7^==9,  li:  ii^±  i3,h-  15, 

36i3t  i?-*- 5,-^-7^=!:  11^^  i3,=t  17^ 

38/-+-  I,— 3,-1-5^ -+-7^-^  i^^—  13,—  15, -♦-  17 


+oi-+-  i^-^:^-,-^! ■>-'■- 9-,—  i^^—  13: 


7;—  »95 


4.2  i^t  ^t  ±:  5-» 


1 1. 


:3,=t  17^=11  »91 


4.4i-t:i,^-3?-i-5?-^75±:95±i3,=ti55-+-i75=ti9v 

-H2I 


4.5  i- 


•5i-"75-i-95— "5-+-13,— 15,— 175 


19. 


21 


48  i-H  i,H- 5,-^-7^-+- 1 V- ^S,— i7j^— 19^— 23. 
5oiHri,^3,^7?=t:9?-t-"5=t:i35-+-i7?-^i9i 


-;-2i. 


^J5 


5  2i±:i,±:3,=t5,=t:75=t:95-^ii5=t:*  55±i75-*-i9- 

-+-21,^23,-^25, 
54i-i- 1,-1- 5, -+-7,- II, -13,-^-17,- 19, -23, -+-25- 

56;-+-!,  — 3,  — 5,-^-9,-^^15  — 13,-^-15,— 175— 19, 

—  21,-+- 23,-^  2^5,-27  _ 

5  8izt:i,zt3,±5,-+-75±9,±^i5±i3,±i55-^i7v 

-H 19,^  21,:+^  23,;:+:  25,±  2_7 
6oiHri,-+-75±ii?±^3,±i75'+-'95±23,±29 
52i-f-i,— 3,-1-55-^75-^9,— »15— i35—i5>—i75-*-^9, 

—21,— 23,-^25,-27,— 29, 

<54iH-i,H-3,— 5,— 7,-f-9,-Hii,— 13,— i55-f-i7>-+-i9- 

— 21,— 23,-+-25,-+-27,— 29,— 31, 


66 1- 


55±75-^I35±^75±I95±235±25,±29, 


-^31 


^8iii=i,^35±5,±75±95-+-i^5^i35^i55±»95-^2i, 

±235±25,^27,3H29,Hz3l5±33 

70  i-+-i,-(-3,-H9,-i-i  15-^13,-^-17,-19,-23,-^-27,-4-29, 

—  3i)-^33 

n 


1,4 

1,2,3 
1,2,3 
1,4 
»53,4 

1,2,3 


1,2 


i,3-,4 


■,j,- 


1,2 


152,3 
1.4 

I54 

152,3,5 

^5253,5 

^55 

1,3,4 
152,3 
152,5 
I5455 


(^3) 


!« 

3< 

i 
I 

3S 
39 

+3 
+4 

45 
4-6 

4-7 
48 


Dinifbrcs   P 


7  2/H-i,-f-5,-7j-^A9-^U>-+-i7»— *9»--3,^^5>-+-'y, 

-31,-35^      _  _       _  _ 

7  4 /•  H::  I  ,-t-3 , -4- 5 , -t-7^-H9, -f- 1 1  ,H- 1 3  ,-t- T  5  ,q=  1 7,-»- 1 9 , 
H^2 1  ,H::23^,-4-2  5  ,->i27,::^29,-H3 1  ,^3  3,-H3  5 

7<5'"±'?i:3>^5>:t7»-t:9,^ii>^^3»^-i5>l:>7):t:2ii 

-jt-3>t-25>-t27>it29>-^-3i>-+-33>-^^37> 
78/-+-i,-H5>— 7>-^">— i7>"i9>-23,-H25>-29>~3i, 

—  35>  — 37> 

80/-+-I,— 3>-^-7>-^-9>-+-iiv-»-i3>— i7>-^-i9>-2i>-^-23> 
—27,— 29,— 31,— 33,-^37,— 39  ^ 

82 /-Hi,4^,Hr5>-±7,-±:9>i:ii>^-i3>rti  5-^-1 7>:ti9> 

^2i,-+-23,:t:25,it:27>^29,:+:3i,-+-33,-H35,-+-37, 

-+^39_     _  _ 

S4/-4;  i,-+-^5,-t- 1 1,-+- i3,-Hi7,:;:ip,-+-23,3+;;25,:4-29, 

it3i,-^37>±4i 
86/-f-i,— 3,— 5,— 7,^9, 4-1  i,-f-i  3,-^1 5,-1-1 7,_ip, 

H-2i,H-23,-4-25,— 27,— 29,-+-3 1,-33,-^-35,-37, 

—  39>->-4^ 
S8:-+-i,^-3>-^-5,-7>-^9>-i3>-^-i5>-i7>-i9>— 21. 

-t-23>-^-i5>-»-27>— -9>-f-3i>  — 35,-^37>— 39, 

—  4i>  — 43        __ 

i>zt7>-^ii>-*-i3>=+=^i7>^i9>±23>±29)^3i> 

37>±4i>±43 

i>-+-3>-l:5>^7>±9>'±ii>^i3>~i5>^i7>-±:i9> 

i'>±=5,-+-27>-+-29>±3i>=f^33>=^35>±37>i::39> 
4i,-t43>:r45 

I >-^3>-5>-+-7>-+-9,-i  1,-1 3,-1 5,-*- 1 7,-19,-+-- 1 
=  3,-+-25,-^-27,-29,-3i,-33,-35,-+-37,-39, 
41,-43,-45 

^- 5,-^-7,- 11,-^-13,- 17,-^19,— 23,-^-5, 

*9>-»-3i,-35,-t-37,-4i,-^43,— 47 

n 


i>3,4,5 


90/; 
92/": 

94» 
96/- 


I>2 


^2>3,<J 

i>3>S 
i>4,5>7 

i>2>3,5><5 
i,2,3,<y 

1,4 

i>3,4>5 

i>=53,5,7 

i,2>5 

^3,7 

1,3,4:7 


C<^4) 


5c 


Dinilbres  P 


±25,-^27,H^29,-+-3 1  ,^33,-H37,::P39,-H4i,=i=43, 

=li:45,-^47_  _  _ 

ioo;H2i,^i3,-^7?it9i±ii9-t-i3i:ti79±:i9i^2i, 
^23,:t:27,^29,::^3i,-+;33,iP37,:;:39,-(-4i,-|-43, 

H-47?it49 


f 


^»2,5 


i>2)3,<5 


Scholion  2. 

§.  27.  Haec  tabula  facili  negotio  quoosquc  libuerit 
continuari  potefl:.  Propofito  enim  quocunque  numero  «,  pro 
formula  2«/-f-A  quaerantur  primo  omnes  numeri  primi  mino- 
res  quam  n  fimulque  ad  n  primi,  quibus  fignum  -+-  tribuatur,  fi  n 
fuerit  formae  \'el  ^k  vel  ^k — i;  cafibus  autem  quibus  n  ett 
formiae  4.^-4-1  vel  4/: -1-2,  praefigendum  eft  fignum  ambi- 
guum  ^2J  reliquis  vero  num.eris  primis  praefigarur  fiue  fi- 
gnum  —  fiue  amibiguum  -f-.  Quodfi  n  diuifores  habeat  im- 
pares,  eos  omnes  ex  valoribns  ipfius  A  excludi  oportet,  re- 
liqui  vero  numieri  primi  defum.antur  ex  diuiforibus  numero- 
rum  in  hac  formiula  n-\-xx  contentorum,  dum  loco  x  fuc- 
ceifiue  fcribuntur  ordine  numeri  i,  2,  3,  4,  5,  etc.  quos  au- 
tem  non  vhra  l  n  continuare  opus  c(l.  Si  eiiim  p  derotet 
maximium  numierum  primum  minorem  quam  «,  nifi  is  fueric 
diuiCor  form.ae  « -h  jr  .v,  fumto  .r<^'p,  tum  certe  non  erit 
diuifor,  quantumans  magni  num.eri  fcribantur.  Hoc  ergo  mo- 
do  ficile  omnes  numeri  Joco  A  fcribendi  deeguntur,  quibus 
iuuentis  numeri  compofiti  facile  cx  ipfii  compofi  ione  colii- 
guntur,  dum  fignum  cuiusque  produ6.i  ex  fignis  fnflorum  mo- 
re  folito  formatur.  To^^am  hanc  operationem  operae  pretium 
crit  aliquot  exemph's  declaraie.  Sit  igitur  primo  «  =  40,  ideo- 
que  formae  ^ky    yude  omines  valores  A  fignis   fimplicibus  af- 

ficien- 


(<^5) 


ilcicntiir.  Qiila  iarti  37  cfl:  maximus  numcrns  primus  infni  40, 
fufficicc  numcros  x  vsquc  ad  18  coiitinuane.  Hos  crgo  valo- 
res  formae  40-f-.vx  hic  vna  cum  fingulis  diui("oi':bua  primi* 
infra  40,  praetcr   5,  apponanuis: 


n  -^-xx 

Diuiforc;. 

tl  -*-  XX 

Diuiforcc;. 

41 

140 

7 

4+ 

1 1 

161 

7»  23 

49 

7 

184 

23 

56 

7 

209 

ir,  19 

65 

13 

23<J 

7^ 

19 

265 

89 

295 

37 

104 

13 

329 

7 

121 

II 

36+ 

7,  13 

Hinc  crgo  numcri  primi  figno  -f-  afficicndi  funt  -{-  x^  H-  7» 
-h  II,  -I-  i3j  -+-  19,  -f-  -3  ,  -i-37,  rcJiqui  vcro  numcri  pri- 
mi  niinores  quam  40  habcbunt  fignum  — ,  cruntquc  — 3, 
—  17,  — 29,  — 31,  atque  cx  his  numcri  compofiti  erunt 
-f- 9?  — -'•»  — -7»  — 33,  — 3Pj  quocircd  fornuiia  pro  di- 
vifoiibus  primis  P  crit  fequcns  : 

8o;-hi,  — 3,  -^7^  4-9i  -+-11,  -f-13,  — 17,  -l-^P,  — 21, 

-f- 23  —  27,  —29,  —31,  —33,  -f-37?  —59. 
Pro  ahcro  excmplo  fumatur  «=141,  qui  ivjmcrus  cnm  fit 
formac  4/:-^!,  figna  ambigua  erunt  adhibenda.  Quaerantur 
igitur  primo  omncs  diuifores  primi  numcrorum  formae  41  H-.r.r, 
quos  non  vltra  .v  z=  1 3  continuarc  c(t  opus,  quia  maximus 
numcrus  primus  iufra  41  eft  37,  cuius  dimidium  cll  i8i  haec 
crgo  opcratio  vt  ante  inftituatur. 


Noua  A&a  Acad.  tmp.  Sc.  T.  7. 


»-f- v-or 


=  (<56) 


u-{-xx 


42 

4-5 

50 

57 
66 

77 
90 

105 

122 


Diuifores. 


3,  7 
3,  5 
5 
3,  ip 
3,  II 
7,  II  • 

3,    5 
3,    5, 


«-l-A-A" 

141 

l52 

185 

210 

237 

266 

297 

330 

3^5 

Diuifores; 

3   — 
3 

5,37 
3,    5,    7 
3 

7,  19 
3,  II 


3, 
5 


5,11 


Numeri    ergo    primi    figno 


±7, 
liint 


1 1 


13 


j±  i9,_:t37  9_ 
^  17,    -^23,  H 


I2  afficicndi    funt 
reliqui    vero 
•  29 ,  -^31,     vnde 

-H  21  , 


(igno 


I,  ±3,  'tSi 
-+-    afficicndi 

numcri  com- 
pofiti  c^lliguntur  ^^9,  ±15,  ±21,  1^25,  ±27,-^-33, 
11:35,  -^-39,  quare  formula  pro  diuiforibus  pHmis  P  ita  fe 
habebit; 


82/±i,±3,  ±5,±7,  rtP,  ±11,-^-13,: 
^235  H^2  5,  :+-27,  T29,  =^31,  ^33, 


115,-^17,  :±:_i9,  ±21, 

t35,±37,  ^39- 


Scholion  5. 

§.   2  8.      Quod    ad    indices  /  pro  quouis    numero  n  at- 

'rinet,  forma  generaiis,  quam  illuftris  de  la  Grange  pro  diuifori- 

bus  formae  xx-\-njy    dedit,    confiderari    debet,    quae    erat 

fpp-\~2gpq-\-hqq^  exfifiente /^  —  « -i- ^  ^,    ^bi  notetur, 

phires  huiusmodi  formulas  quouis  cafu  non  opus  efle  formari, 

quam  vbi   ig  non  excedit  f;  praeterea  autem  hic  pro  /  fumi- 

mus  minorem   flidorem  formulac  n-\-gg;  tum  vero  neceffe  eft, 

'Tt  alter  numerorum  /  et  h  fit  par,    hocque    pado  ficilc  erit, 

omnes  indices  /  afllgnare.  Ita  pro  priori  exemplo  fupra  aliato, 

vbi  ti  —  4.0,  fumatur  primo    g~o^  eritque  /^  —  40  —  5-  8, 

ficque 


/lcqiic  crit  /z=  5-5  dclnde  fiimto  g— i  fict/^~4i,  idco- 
qiie  /~  i;  fumto  porro  ^  =:  2  crir  /^  :=:  4,4,  ideoque  /  =  4; 
fumto  aurcm  ^—3,  ob  //71=49  eO^e  poterit  /—7,  vnde 
omnes  valores  ipfius  /  erunt  1,4,  5,7.  Pro  altero  exemplo, 
quo  n-^i^  valor  ^-O  tantum  dat /=  i  ;  valor  g~i  prae- 
bet  fhzn^i^  hincque  vel  /1=2,  vel  /=3,  vei  f~6i 
porro  valor  ^  —  2  praebct  f  h  —  45  ,  vnde  colligitur  f  ~  S  i 
dcniquc  valor  g  =  3  '^^t  fh  —  so,  vnde  iterum  fsquitur 
fi^St  ficquc  omnes  valores  pro  /  funt  i,  2,  3,  5,  6.  Hinc 
ergo  colligimus,  quotics  pro  formula  x  x -{- ^i  y  y  prodcat 
P  numcrus  primus  ,  tum  fcmper  fore  vel  P,  vel  2,1',  vel 
3P,  vcl  5  P,  vcl  6  P,  cerrum  numerum  formae  xx-[-^iyj; 
Veluti  fumto  /  — i,  quia  eft  82 — 31=79,  ideoqi:c  nun-erus 
primus,  ftatim  parct,  hunc  ipfum  numcrum  79  in  forma  x  x 
-t-4i/rj  non  contincri,  ncquc  etiam  eiiis  dupium  158:  at  eius 
triplum  237  cft  14' -f- 41.1".  Simili  modo  pro  P  etiam  re- 
pcritur  numcrus  primus  73,  qui  ncque  ipfe,  neque.eius  du- 
plum,  neque  triplum  ip  proppfita  form.a.  contiuet>ir,  s^C  \er91 
cius  quintuplum  365   cft  —  is* -f- 41.  i.'. 

Problema. 

Si  n  fuerit  numerus  negatiuus^  puta  n  zn  —  m ,  inuenirt 
formulam  generaUm  pro  omnibus  ntimeris  primis^  (]ui  exftftere  pos^ 
fuiit  diuifores  cuiuspiam  numcri  formac  x  x  —  m  y  y,  vel  eiiam 
fvrmae  m  y  y  —  xx. 

S  o  1  u  t  i  o. 

§.  29.  Solurio  huius  problematis  inftituatur  vti  prae- 
cedentis  fcribcndo  fciiicer  — ;;/  loco  ;;,  tum  vero  fi  P  dcno- 
tct  diuiforcm  primum  formulac  propofitac,  quoniam  is  ncccs- 
fario  cflc  dcbct  pofitiuus,    etiam  numcrum  i  ncgatiuum    accipi 

1   2  conuenic 


r 


<J8) 


conuenit,  vnde  formula  fupra"  inuenta  euadet 


V  —  ^mi-\-  '^  —  ^""'^ 


yel  etiara 


5 


1 


cx  quo  maaifeftum  eft,  omnes  numeros  primo  membro  ^rni 
adiungendos  tam  pofitiue  quam  negatiue  accipi  pofle,  ita  vt 
generatim  habeamus  P  —  4  ?«  ^  -f-  A  ,  vbi  A  denotat  omnes 
diuifores,  fiue  formulae  ss  —  m^  fiue  formulae  m-ss^  qui  qui- 
dem  ad  4«  fint  primi,  vnde  ex  his  diuiforibus  excluduntur 
primo  omnes  numeri  pares,  deinde  etiam  ii  imparcs,  qui  cum 
numero  m  communem  inuoluunt  diuiforem. 

§•  3<^*  Quodfi  multitudo  omnium  numerorum  ad  4» 
primorum  eoque  minorum  fit  zzi^k^  numerus  \alorum  ipfuis 
A  tantum  erit  —  yt,  qui  autem  ob  figna  ambigua  cenlendus 
eft  ^i  ik^  ita  vt  numerus  exchiforum  itidem  fit  -rz.  zk.  Hoc 
obferuato,  fi  a  fuerit  diuiCor  form.ae  ;;;  —  j  j,  vel  ss  —  m^ 
tum  quoties  ^.mi^a  fuerit  numerus  primus,  is  femper  erit 
diuifor  numeri  cuiuspiam  form.ae  propofitae  ,•  contra  autem,  fi 
a.  fuerit  numerus  hinc  exchifus,  tum  certe  affirmare  hcet, 
nulhim  numerum  formae  ^rni^a  vnquam  diuiforem  eflc 
poire   formae  propofitae. 

§.  31.  Ex  theoremate  autem  iJIuftris  de  la  Grange 
om.nes  diuifores  formae  propofitae  contiiicntur  in  hac  formula 
ge;;erali :  fpp±^gP^  —  ^iS^  exfiftcnte  fhznm  —  g  g^  quas 
autem  formulas  eo  vsque  tantum  continuare  opus  eft,  donec 
2.g  fuperet  /;  femper  enim  nobis  dcnotet  /  minorem  bino- 
rum  fidorum,  in  quos  numierus  ;;/  —  gg  refoluitur.  Praete- 
rea  vcro,  vt  cafu  praecedente,  alter  numerorum  f  tt  h  fumi 
debet  impar;  vnde  iutelligitur,    pro  quouis  cafu  multitudinem 

valo- 


=  (69)  === 

Tiiloriim  ipfins  /  flitis   forc    modicam,    qiiibus    inucntis    omnes 

diiiirorcs   primi   P,  vcl   ipfi,   vcl   pcr   qiiciiipiam  v:iIorcm   ipfiiis  / 

muitiplicati,  in   forma  propofita  contincbuntur,  idquc   non  vni- 

co  modo,  vti  Ciifu    pracccdcnte    \fu    venit,    fcd    infinitis  adco 

modi». 

1 

§.  32.  Hinc  iiutcm  mcrito  excludimus  cafus  quibus 
tJi  cft  numcrus  quadratus,  quia  tum  omnes  plane  numcri  pri- 
mi,  nuUo  cxclufo,  cuadcrc  pofiunt  diuiforcs  formac  propofitac, 
id  quod  etiam  indc  patet,  quod  pro  A  fumi  dcbcnt  omncs  di- 
viforcs  formulac  ss  —  ;;/j  hinc  enim  fi  fuerit  m  —  II^  ct  ca- 
piatur  s^=zlf  hacc  formuhi  fit  o,  at  vcro  ciphra  per  omnes 
planc  numcros  ert  diuifibilis. 

Coiollarium  i. 

§•  33-  Quodfi  ergo  a  fucrit  diuifor  cuiuspiam  nii- 
merl  formac  xx  —  wr.r,  tum  omncs  numcri  primi  tam  in 
hac  forma  jf.m  i -\- a^  quam  in  hac:  ^m  i — «,  certe  erunt  di- 
vifores  cuiuspiam  numcri  formae  propofitaci  tum  vcro  etiam 
vcl  ipfi,  vel  per  qucmpiam  valorem  ipfius  /  multiplicati,  in 
eadem  forma  contincbuntur. 

Corollarium  2, 

§.  34.  Quoniam  omnes  valores  ipfius  A  tam  pofi- 
tiiic  quam  negatiue  accipiuntur,  eos  non  vJtra  terminum  zm 
continuari  ncccfe  cfi,  ideoquc  fi  numcri  ;;/ — ss^  vei  ss  — ;;;, 
ordinc  fcribantur,  vaJores  litterae  s  non  vJtra  \p  continujrc 
opus  eft,  fiquidem  p  dcnotet  maximum  numerum  prinium  mi- 
Korern   quam   2  ,v/. 

I  3  Corol- 


=  C70)-  == 

CoroUarium  4. 

§.  35.  Cum  valores  produdi  fh  fint  w,  ?«-i,  w-4, 
i^__p,  7« — r  i5,  w— 25,  etc,  qui  ab  initio  decrefcunt,  fi 
ex  qnopiam  maiore  fumatur  //?,  in  minoribus  vero  occurrant 
fiue  //:,  fme  it^,  ita  vt  ^  lit  <</,  tum  in  indices  loco  /  re- 
ferri  debet  kj  vnde  fi  fuerit  ^— i,  multitudo  indicum  hinc 
non  augebitur :  fi  enim  fuerit  /P  formae  xx — myy^  fiuc 
Piyy^^xx^  tum  etiam  femper  bV  eandem  habebit  formam, 
ideoque  etiam  ^P  eandem  formam  habebit. 

Scholion  I. 

§.  36.  Poftquam  omnes  numeri  primi  ipfo  4.«?  mino- 
rcs  fimulque  ad  eum  pximi,  fuerint  notati,  qui  fmt  a,  ^,  c,  «/, 
etc.  reliqui  etiam  notentur,  qui  fmt  a,  (3,  y,  ?,  etc.  et  numeri 
compofiti  vel  erunt  producT:a  ex  numeris  a,  /»,  ^,  d^  etc.  vel 
produda  ex  binis  excluforum  a,  (3,  y,  5,  etc.  Quodfi  ergo 
P  denotet  omnes  diuifores  primos  numerorum  formae  x  x 
—  mjJr  fumamus  11  pro  denotandis  numerjs  inde  exclufis , 
eait 

P  z=  4;;/ i -4- (^,  b^  f,  //,  r,  etc), 
11  — 4;« /H^  (a,  j3,  y,  J,  f,  etc), 

vndc  pro  quouis  numero  m  iftae  binae  foimulae  flicilc  con- 
(Iruentur;  femper  autem  ambae  pari  terminorum  numero  con- 
ftabunt.  Veluti  fi  fiierit  wzz:2i,  ita  vt  ex  diuiforibus  ex- 
cludi  debeant  numeri  3  et  7  cum  fuis  multiplis,  euoluantur 
numeri  ex  forma  21 — ss  oriundi,  nullo  refpedu  habito  Cuc 
fint  pofitiui  fiue  negatiui,  et  pro  quouis  notentur  diuifores  pri- 
mi,  praeter  3  et  7,  non  fuperantes  2^  —  42,  quae  operatio 
hoc  modo  inllituatur. 

31 


==  1. 

7U  == 

! 

21  —  /  r 

niuifores.] 

2  1   S  S 

Diuiforc?. 

21 

79 

20 

5 

IGO 

5 

n 

n 

123 

41 

12 

148 

37 

5 

5 

175 

5 

4 

204 

17 

15 

5 

^35 

28 

2(58 

t 

43 

3C3 

1 

(Jo 

5 

340 

17.5 

HiiK   crgo   valorcb   pro   littcris   ^,  /^,  f,   r/,   funt   5,  17,   37,  41, 

excluii    vcro,     littcris    a,   ^,  y,  c^,    etc.     dcnotati  ,     funt  11, 

13,   19,   23,   29,   31:    ad    illos    igitur  accedit    compofitus  25, 
ita  ivt  ambac  nollrac   forinulae  futurac  fint 

P  =  84/±:(i^   5,    171    "5,   37i  40? 
n=z84'"±(ii9    13,    19»    23,      29,   31). 

Sicque  vtraque  forma  eodem  terminorum  numero  conftat,  id  quod 
fcmpcr  ficri  ncccfTe  eft.  Pro  produ(flis  autem  fh^  prouti  ex 
tcrminis  dccrcfccntibus  oriuntur,  habcbimus  fequentia:  3.7,  4.5, 
.3.4,  1.5,  1.4,  cx  quorum  minimis  5  et  4  patct ,  vnitatem 
tantum  intcr  ind  ces  cflc  rcfercndam.  Hinc  ex  3.  4  etiam  3  ad 
vnitatem  reducitur,  vnde  concluditur,  vnicum  dari  indiccm  i. 
Hic  conucnicbat  ctiam  formulas  afferre  pro  numeris  qui  nullo 
modo  diuilorcs  ellc  poflTunt,  quas  in  fuperiori  tabula  fupcr- 
liuam  fuiiict  adiungcre,  quoniam  fi  in  formulis  pro  P  datis 
fingula  figna  in  conuaria  mutentur,  tum  eac  praebcbunt  omnes 
nunicios  n. 


Tabula 


(70 

Tabula  exhibens  omnes  diuifores  primos  pro  numeris 
formae  vel  xx  —  myj  vel  mjy  —  xx,  vna  cum 

indicibus  /. 


Vbi  perpeiuo  figna  ambigua  fimul  locum  inucniunt. 


m 


lO 


II 


12 


13 


M 


15 


P  et  n. 


8  i^i 
8  /H^3 

I  2  i  -H  I 
I  2  /  ^H  5 

2o/zt(i,9) 
20/±(3,  7) 
24-?±:(ii5) 

28/^(1,3,9) 
28  /±(5,  iij  13) 
32  ?±  (1,7,9,  15) 
32  ^"±(3,  5,  II,  13) 
4-0  ^  ±(1,3,9,  13) 
4-0 /±(7,  II,  17,  19) 

4-4-«=t(i,  5,7^9,  19) 
4.4.? -5- (3,  II,  13,  17,  21) 

4-8  i :+:  (i,  n,  13,  ^3) 
1-8  ?±(5,  7,  17,  19) 
S^i±(i-,  3,9,  17,  23,  25) 
52 /±(5,  7?  II,  15,  19,  21) 
56 /±(1,  5,9,  II,  13,  25) 
55i±(3,  15,  17,  19,  23,  27) 
5o; :+:(!,  7,  11,  17) 

^oi:izii3,  I9j  23,  29) 


f 


m 


(73) 


m 

17 

68 

68 

18 

7  = 

72 

19 

7<^ 

16 

iC 

So 

SO 

21 

s+ 

H 

22 

84- 

3  + 

23 

92 

92 

24 

96 

96 

V  ct  n. 
(1,9, 13, 15, 19,  ii,  25, 33) 

(3^  5,  7i  "1  "3,  27^  29,  31) 

(1,7^  177  23,  25,31) 

(5,  II)  13,  19»  25,35) 

(1,3,  5,9?  15,  171  25,  27^31) 

(7,  II,  13,  21,  23,  29,  33,  35,37) 

(1,9,  II,  19,  21,  29,  31,  39) 

(3,7,  13,  17,  23,  27,  33,  37) 

(i,  5,  17,  ^5,  37, +0 

(11,  13,  19,  23,  29,  31) 
:  (i,  3,  7,  9,  13,  21,  25,  27,29,  39) 
:(  5,  15,  17,  19,  23,  31,  35,  37,  4-i,  43) 
-  (i,  -7,  9,  II,  13,  15,  19,  25,  29,  4-1,  43) 
:  (3?  5,  17,  21,  27,  31,  33,  35,  37,  39,  45) 
:(i,  5,  19,  23,  25,  29,  43,  47) 
:(7,  II,  13,  17,  31,  35,  37,41). 


f 


Schollon  2. 

§.  37.  Manifcftum  hic  cft,  formulas  P  et  H  pro  cafu 
l»i!24  non  diffcrrc  ab  iis,  quae  pro  cafu  wr<5  funt  datae,  quem- 
admodum  rci  natura  pgftulat,  quoniam  forma  xx — 6j'j  re- 
digitur  ad  formam  xx — 24.  vj',  dum  in  priore  loco  j'  fcri- 
bitur  2  j',  quac  conucnientia  in  genere  locum  habcre  dcbct, 
fi  numerus  m  per  4,  ahumue  numerum  quadratum,  multiplicc- 
tur.  Eadcm  quoquc  harmonia  reperitur  in  formuhs  prioris  pro- 
blcmatis  :  intcrim  tam.cn  difcrimen  interccdere  poteft  ratione 
indicum  /,  quam  ob  caufHim  tales  cafus  a  fe  inuictm  dillin- 
ximus.  His  igitur  expeditis  coronidis  h)co  fubiungam  duo 
theoremata,    quibus  in  cafibus  prioris  problcmatis   formuhic  P 

-     Noua  AeidAcad.lmp.Sc.T.L  K  ^^ 


(74-> 

ad  membrum  2  n  i    fiint    redudlae ,    et    quorum    veritatem  ex 
hadenus  traditis  haud  difficulter  cognofcere  licebit, 

Theorema  3. 

§.  38.  S>\  fuerit  «zn^^-f-i,  vel  «~4iE:-+-2,  quo- 
ties  fuerit  4«  i -f- 2« -4- i  numerus  primus,  is  erit  diuifor 
formae  :v  jf  -f-  nyy, 

'  Theorema  4. 

§.  39.  Si  fuerit  vel  «  i=:  4^,  vel  n  ■=:  ^k  —  i ,  tum, 
quotles  fuerit  4«/  —  2«-l-i  numerus  primus,  is  erit  diui- 
for  formae  x  x  -\-n  yy. 


INVESTI- 


=  (75)  =;s 
INVESTIGATIO 

CVRVARVM 

QVAE   SIMILES    SINT    SVIS  EVOI.VTIS  VEL  PRIMIS, 

VEL  SECVNDIS,  VEL  TERTIIS ,  VEL  ADEO 

ORDINIS  CVaVSCVNQVE. 

Au(flore 
L.    EV LERO. 

Comient.   exhib.  d.   ii.   Da-.    1775.' 


S  5'- 

^it  a  f  curii.i  qu.acfira  .id  axcm  a  r  reht.a,  qui  ad  curuam  in  «  _. .    _, 
^  I-        o    ,1  -  j-         ,-    I-       /        •      /  ^3b.  n. 

lit  normalis,    cc   Itatuatur  curuac   in  j  radius  olculi  ss  ^  ent  j"     ^\^  ^ 

pundum  in  euoluta  prima,  quae  fit  a'  /  ct  referatur  ad  axem  a^  r^ 

priori  a  r  normalcm.      Tum  pro  hac  euoluta  prima  a^  /  fit  /  /'' 

radius    ofculi  in   pundo  .f'',  crit  s'^  punjfhim  in   euoluta  fecund.i 

0'''  /',    quae    rcfcratur    ad    axem  a^''  r^'  priori  a^  r^  normalcm 

idcoquc  parallclum   axi  prinio  a  r.    Simili  modo  euolutac   Iiuius 

fccundac  a'  s''  ft    in    pun^fto  /^  radius  ofculi  s^'  s'^\  crit /''' 

pun<ftum    in    cuoluta    tertia,    quae  rcfcratur    ad  axem  a^^'  r^''^ ; 

hocquc   modo,   quovsque  libucrit ,  progrcdi  licct.      Hinc  igitur 

primo  cx  natura    cuolutionis  erit  radius  ofculi  j /r  ar  «'-+- rt^/; 

eodcmque  modo  radius  ofculi  /  j''^  r  a^  r/^  -t-  a^''  /^,-  porro  radius 

ofcuii  s''  s"'' -  (/'  0"'' -i- a'''  /" ;  etc.     Dcindc   quia   finguJi  radii 

ofculi  funt  normalcs  ad  curuas,  ad  quas  pcrtiucnt,  fequcntcs  aurcm 

tangunt:  manifclhim  ell,  omncs  angulos  fl  r  j,  a' r^  s\  a" /^ s^^ 


^/// ^/// ///^  etc.  efTe  inter  fe  aeqiiales:  fiint  vero  ifti  anguli  am- 
plitudines  arcuum  a  j,  a''  /,  a'^  /^,  a^^''  /''''  etc.  ,  vnde  patet , 
omnes  iftos  arcus  fibi  inuicem  refpondentes  etiam  efle  aeque 
amplos. 

§.  2.  Cum  igitur  omnes  arcus  a  /,  a'  /,  a'^  s'\  etc. , 
fnit  aeque  ampli ,  ponatur  ifta  amplitudo  3=:  CP  ,  cui  ergo  ae- 
quales  erunt  angiili  a'  /  s\  a"  r"  /\  a''' '/'''  s"\  lam  pro  ipfa 
curua  quaefita  as  vocetur  arcus  aszzs  et  radius  ofculi  ss^-r; 
tum  vero  pro  prima  euoluta  a'  /  fit  arcus  a'  s'  zzz  /  et  radius 
//^  — r^j  fimilique  modo  pro  euoluta  fecunda  fit  arcus  a; ''/^z:/'' 
et  radius  ofculi  s''  s'''' z::^ /' ;  eodemque  modo  denominationes 
fiant  pro  omnibus  fequentibus  euolutis.  Practerea  vcro  ponan- 
tur  interualla  conftantia  aa'-a;  O' a"  —  a^ ;  a"  a''^  —  a'' ;  etc. 
quae  fimul  radios  ofculi  exhibent  curuarum  in  pundis  a\  a'\ 
a"'  etc.     Hinc  igitur  primo  habebimus  fequentes  aequalitates : 

r-a-^s\    r^-a'  -^s'\   r"-a"-^s''\  r"'-a"'-^-s''''^  etc. 

vnde  colliguntur  fequentes  valores: 

/  =  r-a,  s"-r'  -a\  s^^-r''  -a'\  s"'"' -■/''- a"\  etc. 

'Pal,  iL  §.  3.     Cum    nunc    fit   amplitudo  arcus  a  /,  feu  angulus 

fig.  3.  dff  J-  — (J>,  dudo  radio  ofculi  proximo  cr  ^  </,  erit  primo  ele- 
mentum  s  T-^d  s  et  angulus  flf<T  =  CpH-9Cl),  vnde  conficitur 
angulus  r/fr^Cp;  hinc  igitur  fiet  3  Cp  n  y ,  ideoque  'ds-r'd<^. 
Simili  igrtur  modo  pro  curuis  fequentibus  erit  D  /  —  r^  D  Cf)  , 
3  /-^  in  K^  3  Cp  ,  5  s'''  ^nr"''  d(p  etc.  Ex  fuperioribus  autem 
fit  5  /  1=  3  r,  ds''  —  dr',  d  s"'  —  d  r'\  etc.  quibus  valoribus 
fubftitutis  prodibunt  fequcntes  aequationes: 

dr=ir'd(^;  dr^  —  Z^d^pi  d  r'' —  r''' d  <p  i  etc. 
cx  quibus    fequuntur   valores 


r^^ziZ,;  /' =  ^  ;  r'''  —  ^!^;  etc. 


Quarc 


(77)  = 

Quare  f\  elementum  3(|)  pro  conflante  accipi.imus,  omncs  ra- 
dios  olculi  lc  inuicem  infcqucntes  pcr  differcntialia  primi  radii 
olculi  r  poterimus  exprimcrc,   quandoquidcm  erit 


_/  ^  r 


§.   4.      In    genere    igitur  pro  euoluta  ordinis  ;;  erit  ra- 
dius  ofculi   H"'  — ;   quamobrem  fi  haec  cuoluta  fimiHs  efle 

debcat  ipfi  curuae  quaefitae  ,  radius  ofculi  r'"'  fimili  modo  fe 
habere  debebit  ad  amph"tudinem  Cp ,  quo  fe  habet  r  ad  CP , 
vndc  cum  amphtudo  Cp  vbique  fit  cadem  ,  necefTe  cfl:  vt  fit 
^^'"niCr,  vbi  hitcra  C  inuohiit  rationcm  fimihtudinis,  qua 
indicatur,  quotics  euoluta  ordinis  n  maior  minorue  cfle  debeat 
quam  ipfa  curua  quacfita.  Quoniam  autem  ficri  poteft  vt  euo- 
lutio  in  inuohitionem  vcrtatur,  his  cafibus  conllanti  C  valorem 
negatiiium  tribui  conucniet;  hanc  ob  rem,  quo  curua  quacfita 
fimihs    cuadat    fuac    euohitae  ordinis  ;/,  ob  r''^  — -f- C  r    erit 

aequatio  pro  curua  quacfita   Crm ,    quae    ergo  aequatio 

plenam  continct  fohitioncm  problematis  propofiti,  totumque 
ncgotium  redit  ad  rcfolutionem  huius  aequationis  differcntiahs 
ordinis  ;;. 

§.  5.  Quoniam  in  hac  aequatione  quantitas  r  in  vtro- 
quc  termino  vnicam  habet  dimenfioncm  ,  cuidcns  eft ,  fi  huic 
acquationi  fatisfaciant  valores  r— P,  r— Q,  rzziR,  etc.  ei- 
dcmquc  fitisfadurum  cflc  valorem  ri=aP-|-pQ-j-yR,  ex 
qua  conditione  ,  poftquain  omnia  intcgralia  particularia  fucrint 
inucnta,  facili  r.egotio  colligctur  intcgralc  complctum,  quando 
fcilicet  numcrus  integralium  particuhirium  fuerit  =  w,  quod  ergo 
contincbit    rclationcm    inter    radium    oculi  r  curuac     quacfitae 

K  3  eius- 


(78)  == 

ciusque  amplitudincm  0,  ex  qua  quemadmodum  aequationcm 
inter    coordinatas    more    folito    elici    oporteat  deinceps  fumus 

oftenfuri. 

§.  6.     Quo    igitur    integralia   particularia   huius  acqua- 

tionis : -f-  C  r  zz:  o  eruamus,  facile  patet,  ei  fatisfacere  hu- 

3  0'^  — 

iusmodi  valorcs:  r"— Af^^,  denotante  e  numerum  cuius  lo- 
gariihmus  hyperbolicus  =:  i;  hinc  cnim  erit  vt  fequitur: 

vndc   in  genere  colligitur  — —  =  A  X"  ^ '"^,    quo  valore  fubftituto 

o  CP^' 

aequatio  noftra  euadit  A  X'',^^^  -h  C  A  f^'^  =:  o ,  quae  reducitur 
ad  hanc  formam:  X'' +  ^  -  °'  ^^  ^"''^  ^^S°  aequationc  omties 
valores  ipfius  X  erui  oportetj  quae  aequatio  cum  fit  ordinis  w, 
etiam  totidem  diuerfos  valores  -pro  littcra  X  fuppeditabit,  quo- 
rum  qnilibet  praebebit  intcgnile  particularc  r=:A^^^.  Hi 
crgo  valores  omnes  in  vnam  fummam  colledi  dabunt  integra- 
lc  completum. 

^,  7.  Cum  igitur  tota  folutio  ad  hanc  acquationcm 
fit  pcrduda:  X"" -4- C  —  o,  nihil  ahud  opus  cft  ,  nifi  vt  huius 
aequationis  radices^  fiue  realcs  fiue  imaginarii  cruantur,  id  quod 
nulla  amplius  laborat  difficultatc,  quo.d  autcm  quo  commodius 
ficri  poffit,  loco  C  fcribamus  fimilem  potcftatcm  a%  vt  haec 
aequatio  nobis  fit  refolucndn:  X"  ^- a'' z=  o.  Nouimus  autcra 
formulae  X''  —  cd'  fidorcm  trinomialcm  in  gcnerc  efle 

XX —  2aXcof.  t^-haa, 
alterius  vcro  formae  X^-H-a"  hunc  forc  fadorcm  trinomialcm: 

X  X  —  a  a  X  cof.  '-il^llir  -}-  a  a. 

Quod 


=  (79) 

Qiiodfi    ergo    breuitatis    gratia    fcribamus  w ,  tam    pro    angiilo 
!i-ll,  quam  pro  "''Y  %vt  hubcamus  hunc  fadorcm:  XX-aaXcof.u 
-+-aa,  cx  eo  nihiio  acquato  colligitur 
A  rr  a  (cof.  u  -I-  y  —  i  fin.  co) 

quac  cxprcfTio  totidcm  continet  valores  ,    quot  numerus  n  ha- 
bet  vnitates. 

§.  8.  Hoc  igitur  valore  pro  X  in  genere  fubdituto  ae- 
quatio  pro  curua  quacfita  crit  r  —  A  ^'^^"-^'^  x  ^±a:P  v-..;.n.^^  ^,^,- 
faclor  podrcmus,  in  quo  exponens  eft  imaginarius,  per  notam 
rcduiftioncm,  qua  nouimus  efle  ^*^ '"'  —  cof.  z-i-y  —  i  fin.sr, 
reducitur  ad   hanc   formam: 

cof.  a  Cf)  fin.  tji  -\-y  —  I  fin.  a  (p  fin.  co  , 
ita  vt  in  gcncre  fit 

r  ;zi  A  ^^"-^" (cof.  a (p  fin.  w  ^-  /—  i  fin.  a  (p  fin.  co). 

§.  p.  Quia  haec  formula  dupliccm  inuoluit  valorem  , 
ob  fignum  ambiguum,  quo  y  —  i  afficitur,  mutato  figno  fimili 
modo    habebimus 

r  —  B  f"^"-^-'-  (cof.  a  (J)  fin.  w  T  y  —  I  fm.  a  Cp  fin.  w)  ^ 
vndc  fi  ponamus 

A-|-B  =  ?(  et  -f-Ay— i=FBy--i=$s, 
crit  fublatis  imaginariis 

y  __  ^a(p«/.a,  (^5j  ^.Qf^  a  0  fin.  u  -I-  23  fin.  a  0  fin.  w) . 

Quoniam  igitur  pro  w  fcmpcr  habemus  duas  conftantes  arbi- 
trarias  ?(  et  $S,  cx  omnibus  valoribus  ipfius  w  formabitur  pro 
r  exprcdio,  quae  contincbit  ;;  conltantes  arbitrarias.  At  vero 
pro  formula  A"  -  a"  valores  ipfius  oj  crunt  fcqucntcs  :  ^,  2^, 


4  T 


(80) 

♦  *  ,' i^ ,  6tc.  ,    pro    altero  autem  cafii   X" -f- a'^  valorcs  pro  u 
elrunt^i^,  '-->'-•>  etc. 

§.    lo.      Ponamus    ad    abbreuiandum    a  cof.  u  zz:  ^    et 
a  fin.  (»)  —  '>],  vt  fit  a  a  —  2;"  «^  -+-  -y]  •>!  et  habebimus 
,.  _  ^^(p  (^5j  cof.  •>]  0  -f-  23  fm.  -vi  Cp). 

Ilinc    iam   poterimus    etiam  radios  ofculi  /,  r^\  r^^\  etc.  pro 
faigulis  euolutis  afllgnare.      Cum  enim  fit  r^  ~  |J  ,    erit 

^—   <^(    9(<cor.^o0-i-^<fm.>)Cj)\ 
^  —  ^      V.-^^S-^OCof.-yiCl)  — 5l>ifm. -viCpy 

Qnodfi    igitur    breuitatis    gratia    ponamus    'W  — '^  i:^ -{- 1!^  y\  et 

^/  —  33  ^  —  51  •>!,  habebimus 

/  _  ^c  cp  (^  5(/  cof.  71  0  H-  33^  fui.  VI  4) ) . 
Pro  fequentibus  ponamus  porro 

Sl''/  =  31'  <  -i-  ?5'  -vi  =  51  (^  ^  —  >1  >i)  -+-  2  5B  ^  >l  et 
523'"  =  ^''^  —  51'>i  =  5S(^4'  —  ^'i'^)  —  -2i<>],  erit 
/'  —  ^  —  f^' ^  ( 21''"  cof.  -vi  Cp  -h  %''  fin.  >]  Cp) . 

Simili  modo  ponamus  vlterius 

g3///„23//^_5j//,^_^(^3_3^^^)_5l(3^^^_^,)  eritquc 
^//  _  ^^  <l>  (  2(///  cof.  '0  Cp  -f-  ^'''  fm.  >i  Cp)  , 
fimilique  modo  vlterius  progredi  licebit. 

§.  II.  Quo  autem  has  formulas  ad  maiorem  vnifor- 
mitatem  reducamus,  reftituamus  loco  ^  et  -^  valores  alTumtos 
^  —  a  cof.  w  et  >]  =:  a  lin.  w  ,  quo  flido  habebimus 

21'  rrr  a  (  21  cof.  w  H-  93  fm.  (u)  ,• 

23'  n;  a  (?5  cof.  w  —  21  fm.  co)  ; 


==(81) 

9i'^  =r  a  a  (51  cof.  2  w  -f-  93  fin.  2  w) ; 
S3''  =:  a  a  (^^  cof.  20;  —  2i  fin.  2  (ij); 
?r^  =  a*  (9i  cof.  3  w  H- 25  fin.  3  w)  ; 
23''"  zr  a'  (23  cof.  3  w  —  21  fm.  3  ^)- 

etc. 

Hinc  igitur  pro  euoluta  ordinis  n  erit 

91« "  '  ziz  a"  (  9i  cof  «  oj  H-  25  fm.  n  w) ; 

«B'" '  irr  a"  ( 5B  cof  «  w  —  5i  fin.  «  w) . 
Cum    igitur    fit   vel  w  —  *-LI ,  vel  oj  :=  LLi:±.Ll5,  crit  priore  cafa 

«  (ij  —  2  /  TT,  idcoquc  fin.  w  w  =  o  et  cof  «  cj  zz:  i ;  pofteriorc 
vcro  cnfu  erit  «co  — {'2/-|-i)7r,  ideoquc  fin.  «  w  —  o,  at 
cof.  «  w  =:=  —  I,    qu:iirobrcm  pro  priore   cafu  trit   21  "*'  ~  a"  S' 

et  23  "'  =  a**  23  ,    vnde  fit 

fi^^  —  e<<t>  (^n  cof -v^^-i-SS^^fin.  ^10)  idcoque 

f^ " '  r=  aV^  ^  (  21  cof.  >i  0 -+- SB  fin.  >i  Cp ) , 
qui  valor  fe  habet  ad  r,  vta":!;  pro  poftcriorc  vcro  cafu  cxit 
21' ^* '  =z  —  a"  21  et  23  "'  =  —  a''  JS ,   hincque  nafcitur 

f"'' =1  —  a"  (^^  ( 21  cof.  >i  0 -^  23  fin.  >]  CP) 

crgo  r'*'  — -a"r,  Ccque  pro  vtroque  cafu  fimilitudo  eft  ma- 
nifcila. 

§.  12.  Hoc  igitur  modo  pro  curua  quaefita  ,  quac  in 
gcncre  fuae  cuolurae  ordinis  n  eft  fimilis,  aeouat  onem  nadi 
fumus  i.tcr  cius  racium  ofculi  r  et  amplitudii  em  (^:  imprimis 
igicur  requiritur,  vt  hanc  acquaiionem  ad  coordinatas  or^hogo- 
nales  it  ore  folito  reuocemus.  Hunc  in  finem  ad  axem  ar 
cx  curuac  purcfto  s  demirtarur  perpendiculum  s  .v,  nc  vocentur 
abici  a  n  x  —  x  et  applicara  x  s  —j  ,  vt  fit  d  s*  -d  x*  -*-  d  y\ 
Noua  Aua  A(ad.  Imp.  Sc.  T.  I.  L  lam 


lam    quia    appllcata  w  J   incllnatur    ad    curuam  as  fub  angul<? 
tf  i  jc  —  0  ,   erit 

quia  igitur  eft 

a  j  iz:  r  a  Cj)  =:  fS'^  a  Cp  (21  cof.  ^  Cp  -4-  S3  fm.  -,)  Cf5) , 

hinc  ambas  coordinatas  jf  et  /  per  amplitudinem  Cp  exprimcre 
licebit  fequenti  modo: 

5  jr  r=:  f^  ^  D  Cp  fin.  Cp  (9J  cof.  >i  Cp  -f-  S3  fm.  -vi  Cj))  et 

a  j  z=  f^  ^  a  Cp  cof.  Cj)  (  2i  cof.  V]  C|) -h  S  fin.  V)  (J)) 

ad  quas  formulas  integrandas  notetur  effe 

fin.  Cpcof.  >]Cp  — Ifin.  {y^-\~x)(^  —  §  fin.  (^1 —  i)Cj); 

fin.  Cj)  fin.  7]  CP  —  i  cof.  (>]  —  i  )  Cj)  —  J  cof.  (^^  -|-  i  )  Cf) ; 

cof.  C|)  cof.  >)  Cj)  zr:  I  cof  (^  —  i  )  Cj)  -h  I  cof  (v;  -h  i)  Cp; 

cof.  Cj)  fin.  y\(^  —  \  fin.  (>;  -h  i  )  Cj)  -f-  |  fin.  (>]  —  i  )  C|). 

His  igitur  valoribus  fubftitutis,  ambae  noftrae  formulae  in  qua- 
tuor  partes  diicerpantur,  et  integratione  indicata   fiet 

_  (      ^9J/f^^9Cl)fin.(>T4-i)Cj)-4-|SB/f^^3:j)cof  (>i-i)Cj)) 
*"~~(-J?i/^^^5ci)fin.(7)-i)C|)-^33/f^^a<:j)cof.(vi-+-i)0  \  ' 

_^\  ''-'isi/f^^DCpcof.  (^-i)(l)-f-j58/t^'^acj)fin.  (->!-+- i)Cj)) 

*^"~(^-i2i/^^^ac|)cof(>i-+-i)c|)-4-i^/^^^acpfm.(->)-i)c|}J  • 

§.13.     Pro    his    integralibus    inueniendis  in  fubfidium 
Tocentur  iftae  integrationes  generales: 

/e<^d<p  fin.  X  d)  r  -  -_2 —  e< ^  cof.  X  Cj)  -+-  ^J^^  e^ ^  fm.  X  (p; 
/f^  ^  a  CJ)  cof.  X  CJ)  r  ^^^  f^  ^  fin.  X  Cj)  -+-  ^^^  ^^  ^  cof.  X  Cj) . 
Hinc  igitur  erit 


X- 


(83) 


7-[(S«^-23(>l-^i))fm.(>i-4-i)0-(5S<-^?l(>i-4-i)) 


-,,    ,        -[(2l<-23(-^-i))fm.(>)-i)0-(5S^-^?l(>l-i)) 
2(«-^(>l-i;;  cof.(vi-i)Cl)]; 

iimili  modo  reperictiir 

^r L:: [(5^^-5B(>i+i))cor.(>i-Hi)C|)-4-(^^+3((>i-i-i)) 

-Cs^--(>1^^/)  fin.  (>)-+- x)(p] 

^_— £- ^[(9i^-23(>i-i))cor.(^^-i)0-+(S5^-^?K>l-O) 

2(^^-f-(o-ij;  fin.(>i-i)(p]. 

'Hic  noretur,  ob  <^  ~  a  cof.  w  et  >)  =  a  fin.  w  pro  dcnominato- 

ribus   forc 

4' <-r-(>l-|-i  )*  —  aa-|-2a  fm.  w  -|-  i    et 
^^-|-(>1  —  i)*  —  aa- —  2.  a  fin.  w  -|-  i . 

§.  14.  Cafus  hic  notatu  dignus  occurrit,  qno  flt  wro, 
qui  efl:  primus  vaior  ipfms  w,  quoiics  fucrit  r''*' r -+- a"  r:  hoc 
igitur  cafu  erit  ^  :=  a  et  >]  — o,  tum  igitur  crit  rzzz^^^^Si, 
hincque 

[  (?i  a  —  55)  fm.  (J)  —  (35  a  -h  2i)  cof.Cpj 

2(aa-t-  1  ) 

^-^ [  (21  a  H-  33)  fm.  Cp  -H  (S  a  —  2i)  cof  Cp](  ' 

2(aa-»-  I  )  ) 

[  (  2i  a  —  23)  cof  (|)  H-  (^  a  -i-  2i)  fm.  0]) 

2(a  a  -4-  l)  f 

[  (2J  a  H-  23)  cof.  (p  —  (^  a  —  2i)  fiu.  (p]{  ' 

quac  exprcfrioncs  contrahuntur  in  feqiientes  formas  fimplices: 

h  a  x=z 


=  (84) 


(aa-]~  i  ) 


(afin.  Cp  —  cof.  Cp)  ec 


^:=- ^(acof.  C^-^fin.  0) 

(  a  a  — I—  I  _) 

iicque  vnica  tantum  lioc  cafu  conftans  arbitraria   21   ingreditur. 

§.  15.  Deinde  edam  cafus  fingnlari  attentione  dignus 
cfl; ,  quo  fit  oj  —  ^  —  90°,  tum  enim  erit  ^— o  et  >)  —  a  , 
vnde  habebimus  r  zzz^  cof  a  (|)  -j-  S8  fin.  a  cj)  ,  hincque  porro 
coUigitur  fore 

_         ^-y^^(Sfin.  (a-f-i)Cl)-+-2lcof  (a-Hi)Cj))^ 
"*■         ^      -^^^— ^(«Sfm.  (a- i)(|)-+-2icof.  (a- i)(|)) 

(?(fm.  (a-H  i)(|)-?Scof  (a-f-  i  )  (|)) 


'^~"  ^  ^-[^^^(^^^"^•('^'-O^-^cof.^a-O^J)) 

§.  i(J.  Hic  cafus  quo  a  =:  i  peculiarem  euohitionem 
poftulat,  quia  in  partibus  pofterioribus  denominator  euanefcit; 
ifte  autem  cafus  locum  habet,  quando  euoluta  ordinis  n  non 
folum  fimilis,  verum  adeo  aequalis  efle  dcbet  ipfi  curuae  quae- 
fitae  ,  ita  vt  fit  r'"'  — r,  ad  quem  cafum  euoluendum  ponatur 
«  ~  I  -}-  J,  exfiftente  5  infinite  paruo :   tum  igitur  erit 

fin.  (  a  —  I  )  4)  —  fin.  5  (J)  nz  5  Cp  et 

cof  (a  —  I  )  (t)  1=  cof  ^  (J)  zz;  I  —  i  5  5  Cj)  (J) , 

qiiibus  valoribus  introdu(flis  erit 

jr  r=  —  ^55  fm.  2  Cj)  -h  3i  cof  2  Cj))  -f-  ^  H-  A  , 

vbi  terminum  5  (^  C|)  (J)  omifimus;  tum  vero  etiam  terminus  con- 
ftans  i    reiici     poteft ,     quoniam      pro     arbitrio     conftantem 

ad- 


=(85)  = 

adiicere  licct,  qiio  fndo  crit 

.V  =  :  »  (p  —  :  (33  fin.  2  (p  -i-  21  cof.  2  (p)  , 

eodcm  modo 

j'  =z  !  9i  Cp  -f-  ■  (  51  fin.  2  (P  —  93  cof.  2  0) . 

Hoc    igitiir    c:ifu    ctiam  ipfc  angulus  0  in  nollras   formiilas  in- 
grcditur. 

§.    17.      Non     folum    autcm    cx    nmplitudine  (^    ambnc 
coordinatac  x  ct  j  per    formulas    finitas    cxprimi  poflunt  ,    (cd 
ctiam  ipfc   arcus  curuac  s.      Cum   cnim  fit  d  s  zrz  r  d  (p,  ob 
r  —  f^'  ^  ( 51  cof  -0  (p  H-  5S  fin.  V)  0)  erit 
s  —  5i/f^  ^'^  a  Cp  cof.  >i  (|)  -h  SS/f^ ^  a  Cp  fin.  -vi  (|), 
vndc   fumtis   integralibus  pcr  Icmma  pracmiffum   crit 

J  =  — ^ [(2ivi-}-33<)fm.^(p-f-(51<— 23v))cof.-o(J))] 

fiuc  ob  2f  ^  -h  >T>1  =  a  a  crit 

s  !=:'—[  (2iv}-f-330fin->l4^  +  (2i<— ^vi)  cof.r.Cl))  ]. 
ax 

§.  18.  Qucmadmodum  iflae  formuiae  pro  j  ct  j  ct 
coordinatis  a"  ct  v  inuentae  ad  ipfam  curuam  quacfitam  pcrti- 
ncnt ,  ita  fi  loco  liitcrarum  2i  et  ^  fcribanrur  5i'  et  33',  illae 
formulac  naturnm  cuolutac  primac  cxhibcbunti  fimiliquc  modo 
fi  loco  5i  ct  $5  fcribantur  litterae  2i^  et  23  ,  eacdcm  form.ulae 
rcfcrcntur  ad  cuolutam  fccundam ,  ct  ita  porro.  Supra  auicm 
oltcndimus    cHe 

2i'ra(2icofaj-t-23fin.a));  23'  =  a(23con  w-2ifin.  w); 

2i'^=  a' (21  cof  2  oj^  S  fin.  2  cj) ;    f&'''-a' (f& cof  2  oj- 21  fin.  2  ou) ; 
r^^z: a'  (21  cof.  3  u  ^  JS  fin.  3  w) ;  ^'''z:  a'  (23  cof.  3  w -  21  fiii.  3  u) ; 
ctc.  etc. 

L  3  Tndfc 


(8<J)  === 

Tndc  pro  ciioluta  ordinls  cuiuscunque  X  erit 

21'^'  —  K^  (?i  cof.  X  w  -h  23  fin.  X  u)  et 
^(^'  ~  a^-  (33  cof.  X  w  —  2J  fin.  X  o). 

Quodfi  ergo  hi  valores  loco  ?i  et  ^  fcribantur,    formulae  in- 
\entae  vaiebunt  pro  euoluta  ordinis  X. 

§.  ip.  Quo  has  formulas  adhuc  fuccindiores  rcdda- 
mus,  ftatuamus  Si^zt'  fin.y  ct  ^  — rcof.  y,  et  formulae  pro 
ipfa  curua  quaefita  inuentae  fequentes  formas  induent: 

I.  r  =  ce<'^  {in.  (y -4- >i  Cp). 
II.  .fr-^^^'^  fm.  (y  —  (si-hy^Cp). 

a. 

-^,^aa-,a%.co^.)^^'^l^^^"^-CV-^-^C>l-0^)-fin.(y+(>r-l)(p)]. 

IV.J-,,,,^I^.„..^./'^[°^fi"-(V-"+(^^04^)-cof.(y^(>)+i)Cp)] 

-^,(c.a-.aV..  +  »^^'^l-^^^"-^V-^-^(^-0^)^COf(y-4-(.)-l)(p)]. 

§.  20.  Pofitls  autem  loco  5(  et  23  his  valoribus  as- 
fumtis  <rfm.  y  et  cof.  y,    fiet 

51^  —  a  f  fin.  (y  -|-  w) ; 

55^  —  a  £•  cof.  (y  -4-  w) . 
Cum  igitur  pro  euohita  prima  fit  radius  osculi 

r"  =  e^'^  (r  cof.  y\(p-i-?5'  fin.  >)  (p), 
habebimus 

r^  =:ac  e^'^  fin.  (y  -}-  oj  H-  •>!  Cj)), 

qui  valor  ex  principah    r  —  <r  f^^  fin.  (y -|- >i  0)    oritur,    fi  ibi 
loco  tf  fcribamus  «<-,  loco  y  vero  y-+-w,  vndc  fi  in  formu- 

lis 


(S7) 

lis  fupra  iniientis  vbiquc  loco  c  tt  y  fcribamus  ctc  ct  y-t-w, 
deinde,    quia    etiam    litterac    ^  et   -vi    angulum  w  involuunt,    fi 
pro  valoribus  feqnentibus   ipfius  w  ctiam   loco  ^  et  -vi  fcribamus 
^'  ct  V)',    et   kd    porro,    eaedem    formulac    pracbcbunt    uatu- 
ram  euolutac  primae,  cuius   ergo  clemcnta  erunt 
l./=za  c  e^'^  fin.  (y  -h  w  -H  V  <P)- 
ll./  =  c  e^'^  fin.  (y  -h  >i"  0). 
ni.A^r-— ^f^/'^[acor.(y+(V-^i)Cp)-f-fm.(y^a)-^-(>l'-f-i)45)] 

■  „     -^°' r^'^[acof.(y-f-(y/-i)Cp)-fin.(y-+-w-H(V-i)^)]- 

W.y- '- ^^'"^[afin  .(y-f-(V-+- 1  )C|))-Cof.(y-H(.H-(V-H  i  )(P)  ] 

mli f^  '^arfin.(y-+-(V-H i )(p)-hCof.(yH-u-H(V-i )4))  ] 

•  loux — iojm.uj-t-i> 

\ 

§.   21.     Confideremus    nunc  in  genere    cuolutam  ordi» 
nis  X,  pro   qua  inucnimus  radium  ofculi 

^x)  _  f^4>  (,x^'  cof.  y\(p-h  93'^'  fin.  >i  (p). 
Kunc  autem  reperimus 

ai^'  in  a'^  (^31  cof.  X  oj  -f-  95  fin.  X  w)  et 

cg,x)  _  ^x  (5j  ^.Q^^  X  w  —  5t  fin.  X  w)  , 

fiuc  ctiam 

jy,X)  —  a^  <;  fin.  (y  _|_  X  w)  et 

55"'^' =  a^tcof  (y-+-Xw), 
cx  quibus  valoribus   colligitur  radius  ofculi 
^x)  —  a^^  e^<P  fin.  (^  ^_  ^  w  -f-  >]  (J)) , 

qui  ex  principali  formatur,  fi  in  ea  loco  c  et  y  fcribatur  a  c 
et  y-+-Xa),  quamobrem  pro  euoluta  ordinis  X  nancifcemur 
fequcntia  clementa: 

I.  f^^'  zz:  a^'  c  e^^  fin.  (y  -f-  X  co  -|-  >1  0). 

II.  j'^'  z:^  a^  -  '  <:  r^^  fin.  (y  -+-  (X  —  I)  u  -I-  V)  (p> 


(88) 


rf^  C 


^  ^  -t-fin.(y-(-Xw-h(vjH-XC|))]. 


-h  a^f 


-  C^''^  [a  cof.  (y -f- (X -  I )  W -t- (>i  -  I )  (|)) 


2(aa— 2afin.w-(-lj  _     ,        ^         .  ,  ^  _ 

^  — iin.(y-i-Xw-+-('vi — ^)^y)\' 


a^  C 


IV.j'^>= f^^[afin.(yH-(X-i)w-+-(7]-^i)Cl)) 

2(i<.a-+-2alni.a3-i-i)  ^,       .        >       \/km 

^  '  —  cof.(y-f-Xoj-i-(-yiH-i)(p)] 


-+■  a}^  c 


f ^^  [a  fin .  (y  H- (X  - 1 )  w  H- C/]  -  I )  Cf)) 


2(oca— ^afin.w-f-i)  .,,       .        ,        v^x-i 

^  ^  -+-col.(y-f-Xw-f-(v]-i)(:|:)].. 

§.  22.  His  igitnr  conftifutis,  fl  ciirua  qunera^ur,  quac 
/imilis  effe  debeat  fuae  euoiu :ae  ordinis  «,  quaeftio  bipartita 
eft  tradanda,  prouti  fuerit  vel  r'"' — -f- a'' f,  vel  r'"'— —  a"rj 
priore  cafu  euoluta  ordii  is  n  direcfle  dicatur  fimilis  ipfi  curuae, 
pofteriore  Yero  cafu  inuerfe  firriilis.  Tum  vero  pro  priore  cafu 
loco  oj  fequentes  habebimus  angulos:  — ,  — ,  *^,  --,  etc.  .  .. 
-L2,  pro  pofteriore  vero  cafu  fequentes  valores  pro  angulo  oj 
funt    capiendi:    -,  '^%  '^,  ^,    etc.   .  .   .  '^'"^'"',    vnde    pro 

vtroque  cafu  tot  valores  pro  w  fumi  conueniet,  quamdiu  9./, 
vel  2/-I-1  non  fuperat  derominatorem  «,  fiquiGem  folutio- 
nem  quaeftionis  completam  delideremus. 

§.  23.  Quando  autem  pro  w  plures  adipifcimur  valo- 
rcs,  tum  pro  fingulis  qua^^ernae  fonrulae  litrerarum  r,  .(,  jr,  y 
cuoluantur,  et  quia  c  et  y  vicem  gerunt  cuaniivarum  conftan- 
tlum  per  integrationem  ingre^arum,  fi  pro  priii  o  valore  ipfius 
w  vtamur  licteris  c  et  y,  pro  fecundo  fcribi  conueniet  /  et 
y\  pro  tertio  vero  /^  et  y^%  etc.  quos  valore  on^nes  pror- 
fus  pro  arbitrio    aflumere    licetj    omnes    autem  ifti  valores  ia 

vnam 


==  (89) 

▼nam  rummnm  collccli  dahnnt  vcros  ct  complcto»!  valorcs 
qii:vcrnariim  noflranim  qiiantitatum  r,  j,  x  er  j.  Sicnuc  pro- 
bleiiia  nortnim,  in  latifrn  o  lcnui  acccptnm,  remper  pcr  formu- 
las  finitas  cx  arrplitudinc  0  rcfolncinr,  ira  vt  aliac  qnantiia- 
tes  tranfccndcnrc>  non  ocicurrant,  practcr  tinantitatcin  cxponcu- 
dalcm  t'^  ct  finus   cofinusque   angnlorum. 

§.  24.  Qno  formulas  pro  coordinatis  .v  ct  y  inucntas 
ad  naiorcm  vnitbniiitatcm  pcrducamus,  cx  anguiis  y  —  oj 
~^~  (1  it  ^>  '«P  littcra.Ti  0)  cximamus,  et  loco  a  cof.  00  ct  a  fin.  u 
rcllituamus   litteras  ^  ct  >ij   hocque   modo   obtincbimus 


«(a  it ii.Jtll.Ut-t-1 

y  - ,  .  .^.^„.,^., r^^[^^fin.(v-^(>,-^- 1 )q>)-(v,-^i )  cof.Cy-. (>,-h i ) (p)] 

,...-:r;n..-^./^^^i^^^"-^v^^-^o^)-^^-^>^^-v>^c^o0)]» 

\bi  duo  rantum  adluic  occurrunt  diucrfi  anguli  y -+-(■>! _|_  i ) (|) 
et  y -t- (>i —  J)4-^  ^"'^^  diuerfitas  tolli  poteft  pcr  illas  com- 
binationes : 

i")  j' cof.  Cj) -1- .V  fin.  Cj)  = 

.;..^^,n..-^./^^[<^'"-Cy^^^)-C>l^Ocof.(y-^>10)] 

_^±^^  .^n<  fin.(y-^  >1  Ct>) -Ct-x )  cof.(y-^>,  :P)]. 
a*)  ^y.fin.  0  —  x  cof.  0  — 

'.....-^;.,-...-../^"[<<^Q<'(y-^^^)-K^-^0fi"-(y-^'i4^)] 

....-:i.-^.,^^^[<^Q^'(y-^^^)-^(>l--Ofin.(y^>,C?^)J. 

§.    35.      His  igitur  pofircmis   formulis ,    vtpofc    maximc 

concinnis,  in   applica'ionc   ad   cafus   fpcciales  vti  coiu:ci.icr,  quan- 

do<]uidcm    pro    onunbus    valoribus    anguli  w  an.plitudo  CP  ea- 

Koua  AUa  Aiad.  Itnp.  Sf.  7".  /.  M  dcm 


==  (PO)  === 

dem  manet.  Iniientis  autem  pro  quouis  cafu  valoribus  ifta- 
rum  formularum  j  cof.  Cf)  H-  x  fin.  (J)  et  j  fin.  Cp  —  a-  cof.  (p,  in- 
de  fiicile  ipfas  coordinatas  x  et  j  definire  licet.  Iftae  autem 
formulae  in  figura  lineas  fatis  memorabiles  defignant.  Si  enim 
ex  pundis  a  et  x  in  normalem  sr  ducantur  perpendicula  ap 
et  xz^  cx  a:  vero  in  ap  perpendiculum  xq^  ex  triangulo  xsz, 
ob  angulum  s  xzz=:^^  erit  s  z  ~y  fin.  (})  et  .v  s  ~y  cof  Cpj 
deinde  vero  ex  triangulo  axq  fiet  «^  =  A-fin.Cpet  jr^rxcof.Cp, 
ex  quibus  coUigitur  reda  ^p  rjcof  Cp-i-jrfin.Cj);  at  vero  reda 
s  p  —  s  z  —  X  q  —  j  fin.  C|)  —  jf  cof.  Cp.  Quare  fi  ad  curuam  in 
s  ducamus  tangentem  st,  in  eamque  ex  a  perpendiculum  de- 
mittamus  at,  ac  vocemus  at—p  et  st  —  t^  eric 

p  —y  fin.  (p  —  X  cof  Cp   et 

f  zr:  j  cof.  4^  -}-  X  fin.  Cp. 
Inuentis  autem  his  duabus  quantitatibus  ^  et  f ,  inde  vicifllm  criC 

A-^/fin.  Cp  —  /)  cof  Cp  et 

y  z=zp  fin.  4)  -f-  t  cof  Cp. 

§.   16.     Quodfi  ergo  praeter  radium  ofculi  r  et  arcum 
curuae  s  loco     coordinatarum  x  tt  y  iftas    binas    quantitates  I 
et  /)  in  calculum  introducamus ,  pro  curua  quaefita  a  s  fequen- 
tes  habebimus   formulas  fatis  concinnas: 
I.  r  =  f  f'^  fin.  (y -I- >i  Cp). 
II.  s  —  ^^  e^'^  [^  fin.  {y-\-y\<^)  —  y\  cof  (y  —  >i  Cj))]  . 

III.  s  —  ~ '- -/^[^fin.(y-4-v]Cp)-(>]+i)cof(y-»-vi(J))] 

IV.  p  — " ^^^[^cof(y-+--viCl))-+-(>]-t-i)fin.(y-HviCp)] 

*  a(aa-(-2a/m.UJ-)-i) 

iti ^^^[<cof  (y-+->)C{))-H(>i-i)  fin.  (y-H>)(|))]. 

i(aa — 2ajm.cjj-f-i) 

Hinc  igitur  ipfae  coordinatae  .v  et  jk  ita  definientur,  vt  fit 
A-rr^fin.  Cp  —  />  cof  Cp  et 
y—pa^.<^-\~t  cof  Cp ,  toc- 


=   (9T)  =— = 

hocque    pncTto    omnia    haec    clcmcnta    pcr    cundcrri    angulum 
y  ^-  -^(^  dctcrminantur. 

§.  27.  Qum  etiam  fimih  modo  rales  formulae  pro 
omnibus  euohitis  llitis  fuccincf^e  cxhibcri  potcrunt.  Quoniam 
enim  pro  cuoluta  ordinis  X,  vt  fupra  \idimus,  tantum  opus  cll 
vt  loco  c  fcribatur  a'^  c,  loco  y  vcro  y  H- X  u,  formulae  hoc 
modo   fe  habcbunt: 

I.  f^'^' r  a^  r  f^^  fin.  Cy -H  X  6) -f- >;  Cf)). 
II.  jt^' =  a^-V  f^''' [<  nn.(y-HX  w-f->i  Cp)-vi  cof.Cy-+-X  0) -4- >i  (p)  ] 

ill.,1'^1- U e^'^  [<  fm.  (y-+-  X  w  -f-  >,  (p) 

^  ^  ~('>f+-i)cor(y-»-Xoj-t--y)(|))] 

^*^'*'  [4  fln.  (y  -+-  X  w  -+-  V,  (|)) 

21  aa — ialin.ow-t-i)  ^        n      .- ,  ^     " 

— (>r  I )  COl.  (y-+-Xa)-f-V]  (J))]. 


a^  r 


IV.d'^'= ^-i e<^{l  cof.  (y  -+-  X  co  -+-  >i  (J)) 

-+-(■»1-*- 1  )fin.(y-+-Xu-+->i  (J))] 


a^  c 


t^'^  [<  cof.  (y  -H  X  oj  -+-  V]  (p) 


2(aa — 2alni.w-f-i) 

-+-  (-4—  I )  fin .  (yH-Xw-f->i(J))]  > 

tum  vcro  ipfae  coordinatae  ita  defmicntur,  vt  fit 

^y(X)  _  ,(X)  fi„^  0  __^  X)  j.Qf_  ^    gp 
yX,  _  p,X)  ^jj,^  0  _j_  ^,X!  ^.Q^^  ^^ 

§.  2  8.  Cum  littera  a  inuoluat  rationem  fimilitudinis, 
<]uam  curua  quacfita  ad  fuam  euolutam  ordinis  n  tenere  de- 
ber,  quandoquidem  fingula  elcmcnta  ipfius  curuae  quacfitac  fc 
habcrc  dcbcnt  ad  fingula  clen  cnta  cuolutae  ordinis  X,  vt  i  ad 
^a",  provti  fcilicet  haec  euoluta  vcl  dirccfie  vcl  inucrfc 
dmilis  poilulatuv:  C  fuman.us  a-i,  tum  cuoluta  adco  curuae 

M  2  quacfi« 


=  CpO 

qmedtae  aequalls  prodibit,  quem  ergo  cafum  feorfim  euolui 
conueniet.  Quia  igitur  tum  fit  ^"  —  cof.  w  et  -yizifin.aj,  ideo- 
que  ^  ^ -i- yi  yj  zzz  I  ,  formulae  pro  euoluta  ordinis  A  modo  ex- 
hibitae  fcquenti  modo  contrahentur: 

f'^^  —  c  e^^  fin.  (y  -4-  X  (0  -h  -ki  0) 

j<^>  — f  f^^  [(^ffin.^yH^XwH-^Cf))  — ^cof.Cy^Xw-t-^iCl))] 

,,X)  __  _c  ^^4> .  fin.  (^  _|^  X  (0  -4-  >i  (p) , 

/)^^' =  ^-^^  f^^  cof.  (y -4- A  w -+- -vi  Cp) , 
vnde  colligitur: 

x'^^^  —  /^  f^^  [fin.C|)fin.(y-^-Xu-e:V](:|))— cofC|5cof  (y-f-Xw-+->iC|>)] 

y^'  —  -^  f^^  [fin.Cpcof(y-HXw^>lCp)-f-cof.Cpfin.(y-4-Xu-HV]C|)j], 

vbi  notandum  tam  arcum  /  quam  ambas    coordinatas    fequeuti 
modo  contrahi  pofie: 

jO-' ~  f  f^=^  fin.  (y -h  (X  —  i)  oj -4- ^  0) 
j^,X)__  _  _c^?$  cof.  (y  H- X  w -^  (>1  H- i)  Cp) 
f^^  =1  A  <?^^  fin.  (y  -f-  X  w  -t-  (>]  -^  i)  Cp). 

§.  29.  llas  formulas  autem  imprimis  ad  ipfam  cur- 
Vam  quaefitam  accommodari  conuemet,  quae  cum  fe  habere 
debeat  ad  fiiam  euolutam  ordinis  ;/,  vt  i  ^rt^",  ante  omnia 
quaerantur  cundi  valores  anguli  o),  qui  pro  fimilitudine  di- 
redafunt:^,  — ,  *-?,  — ,  etc,  pro  fimilitudine  autem  inuer- 
fa:    !L,  15,  =_?     ■LJl    etc.  pro  quibus  fcribamus  breuitatis   gratia 

n'n'n'n'  ^'  '~' 

u,  w^,  w'''',  ca^'^'',  ctc,  e.x  iisque  formemus  fequentes  formulas: 

^  —  a  cof.  wi  2f^  —  a  cof.  a;^,-  <^''''  ~  a  cof  co''^^   etc 

•VI  ~  a  fin.  wi  -vi^  zi:  a  fin.  w'' j  ■>]""'  ^^  ^  fin-  W^  j   ^tc. 

Simili  modo  loco  conftantium  f  et  y,  quae  ipfi  angulo  w  rc- 

lpon« 


=  (93) 

fpondcnt ,  pro  fcquentibus  angtilis  fcribamus  r^,  v';  ^^  V^'i 
t^^\y^^^,  ctc.  qiiibus  notatis  pro  fingulis  w,  w^  w^^  w%  etc. 
colligantur  cx  formilis  fiipra  datis:  i)  omnes  valorcs  ipfius 
r,  qui  dnt  R,  R^  R"',  K''\  ctc.  2)  valorcs  ipfius  j,  qui  fmt 
S,  S',  S ",  S%  ctc.  3)  valores  ipfius  r,  qui  fmt  X,  X^,  X'\ 
X%  etc.  4)  valorcs  ipfius  ,y,  qui  fint  Y,  Y^,  Y%  Y^  ,  etc. 
5)  valores  ipfius  r,  qui  finr  T,  T",  T^^  T"'",  etc.  (J)  valo- 
res  ipfius  />,  qui  fint  P,  P%  P'^  P%  etc.  Hincquc  folutio 
problcmatis   complcta  coatincbitur  fequcntibus   formulis: 

1».  r  =  R  -H  R'  -f-  R"'  -V-  R'''  H-  etc. 

z\  s  =  S-^S'-^S''-^S'''-^  etc.  -+-  A , 

3°.  ^  =  X  -+-  X'  -+-  X''  -^  X'''  -H  etc.  -+-  B  , 

4°.  j'  =n  Y  -H  Y^  -4-  \''  ■+-  \"'  -H  etc.  -+-  C  , 

5».  r  —  T-f-T'-^T'''-+-T''^'-f-etc.-i-Ccof0-+-Bfin.(p, 

6\  p  —  ?  -^V'-^  ?"-^  ?"'-+■  etc. -+-  Cfin.C|)  — B  cof  C|), 

vbi   littcrae  A,  B,  C,  dcfignant    conftantcs    pcr  vltimas    inte« 
grationcs  ingrcflas. 

I.  De  CLiruls 
quae  fuis  euoluris  primis  flnt  fimiles. 

§.  30.  Cum  hic  fit  ;;  =1  I ,  formula  principalis  refol- 
yenda  erit  X-+-a  =  o,  vnde  vel  X  zz: -f- a,  vcl  X  =:  —  a,  ita 
vr  fufficiat  altcrutrum  tantum  horum  caiiium  cuoluere,  quoni- 
am  alter  inde  nafcitur  fumto  a  ncgatiuo.  Cum  igitur  fucrit 
rznce''^^  hoc  cafu  habcbimus  r  zzzi  c  e'^ -,  qua  ergo  aequa:io- 
ne  inter  radium  ofculi  r  ct  amplirudinem  Cp  natura  curuac 
quacfitae  iam  pcrfccte  cxprimituri  neque  opus  ert  apgu'um  u, 
qui  hoc  cafu  forct  ~  o,  introduccrc,  quia  hoc  calu  fatftor 
formulac  gcncralis  X"  —  a"*  tantum  ell  firr.plex. 

M  3  §•  3'' 


(943 

cuiiis  integrale  praebet  s  z=:  ~  e"^ -{^  A  ^  vbi  fi  conrtaas  A  it:t 
definiatur,  vt  pro  amplitudine  0  =:  o  etiam  ipfe  arcus  s  eua- 
nefcat,  quemadmodum  in  figura  repraefentatur ,  vbi  angulo' 
6  f  s  —.<p  refpondet  arcus  a  s  =  s^  erit  j  —  -1  (e''^  —  i)  ?  qua 
lege  fecundum  figuram  etiam  coordinatas  axz=ix  et  x  s  :=:ij 
determinari  conueniet.  Cum  igitur  fit  d  x  zizid  s  fin.  (|)  et 
djzizds  coC(p^  erit  a.v  rzrf^^^^a^fm.Cl)  et  dv-ce^^^d^PcoC^py 
vnde  integratione  fecundum  Lemma    §.  13.  datum   perada  fiet 

.V  =  _n£_  ^«^  (cof  0  —  a  fin.  0)  -}-  —^ , 

aa-+-i  ^  ^  ^^'aa-Hi' 

r  zz:  -:t£_  ^"^  (fin.  d) -|-  a  cof.  Ct))  —     "^     , 

Ynde    patet,    fi  amplitudo  Cj)  fuerit    quam    rninima,   tum  fore 
jc  —  i  f  CP  (J)  et  j  ziz  c  <p.     Hinc  vero  denique  erit 

;  =  ^^  f"^ -j- -4— (fin.  (J)  —  ^  cof  Cp) , 

aa-t-i  aa-i-i^  ~  ~''  ' 

p—-^e''^—^(cof.<b-ha.iin.(p). 

'  a  a -t- 1  aa-f- I  ^  ~  ^  ■' 

Tab.  II.  §.  32.     Cum  fit  /  -4-  *  —  i-  f«^,  erit  /  -j-  5-  —  !L,  vn- 

j»*  aa'  aa' 

*^'g-  4*  ^e  patet,  fi  curua  sa  retro  continuetur,  vsque  ad  certum  pun- 
dum  (?,  vt  arcus  a  0  fiat  z^-,  tum  fore  arcum  a  pun^fto  0 
fumtum,  fcilicet  oaszizL  ita  vt  ifl:e  arcus  0  a  s  ad  radium 
osculi  in  s  datam  teneat  rationem  ,  fcilicet  vt  i  :  a ,  ideoquc 
radius  ofculi  in  ipfo  pundo  0  euanefcat,  ex  quo  iam  fiicilc 
concludere  licet ,  hanc  curuam  efle  fpiralem  logarithmicam 
centrum  fuum  in  pundlo  0  habentem,  ad  quod  demum  pera- 
dis  infinitis  fpiris  pertingit.  Quod  qiio  clarius  appareat,  accu- 
ratius  quaeramus  hoc  pundum  0,  pro  quo  ergo  fumi  debet 
s  nz — •-,  tum  autem  pro  amplitudine  habetur  ifta  aequatio: 
~e''^z:z.Oy  fiue  «"''^  —  o,  vnde  fit  (pzizoo.     Quamobrem,  fi 

curua 


cnrua  ta  rctro  continuetur  per  amplitudincm  infinitfim,  tum 
ca  in  ipfo  puncflo  o  tcrminabitur ;  cx  quo  intcUigitur,  curuaiT) 
circa  pundum  o  infinitas  IJDiras  continuo  minorcs  abroiucre. 
Ponatur  igitur  Cj)  —  —  oo,  vt  coordinatac  .v  ct  y  nobis  ho.c 
pun(ftum  0  declarcnt;    tum    autcm    ob  e^^  ~  o  fict  x  zz: — - — 

*  a  cf  -f-  > 

et  r  =  —  —^ —      IUud    creo    pundum  o  infra    axem  ar  crit 


a  a  ■ 


fitum,  ex  quo  fi  ad  axcm  ducatur  normalis  o/),  tum  crit 
ap  —  — i —  ct  p  0  —  -^-^.  Quod  fi  iam  ex  punclo  o  in 
applicatam  sx  produdam    demittatur    perpcivdiculum  oq^    erit 

oq  —  ap  —  X  —  ^^-^^f"^  (cof.  Cj)  —  a  fm.  0)  ct 
j  q  =zj  -ho  p  —  —l^  e'^  (fin.  (J)  -H  a  cof.  (p). 

Quodfi    iam    ducatur    rcda  o  s  fccans    axcm  a  r  in    puncflo  «, 

crit    0  .f  — ^ ^"^,  fiue  o  J  ~ -, — ^^ •.      Hinc    li    vocctui 

angulus  yoj-~jtt.f  — \|/,  crit 

tang.  vL  zz:  ■?  ^  —  /Jlh^^tlS^ . 

^       '  oq  coj.  ^  —  aj/n.  Cp 

Quoniam  igitur  angulus  tfrj=:(p,  erit  angulus  rj«~\|/  — cp, 
confequcnter 

tane.  rsu=  .fng.A^-tang.^p  _  ^^ 

°  1  -Hfang.  vj/  fang.  Cp 

Quoniam  igitur  angulus  tfjr  eft  recflus,  erit  etiara  angulus  aso 
conrtaus,  ciusque  cotangens  zz:a,  fiue  tangens  ~i.  Quam- 
obrcm,  cum  omncs  redae  ex  pundto  o  ad  curuam  edudae  ad 
ipfam  curuam  aequalitcr  inclinentur,  manifcftum  eft,  hanc  cur- 
vam  eflc  logarithmicam  fpiralem,  circa  centrum  o  defcriptam, 
fub  angulo  obiiquitatis  cuius  tangens  -\.  Quodfi  crgo  curua 
quacfita  acquahs  effe  dcbeat  fuae  euohitac,  ita  vt  fit  a  zz:  i , 
curua  fatisfaciens  crit  logarithmica  fpirahs  femi-re^ftangula,  vti 
iam  dudum  qI\  demonrtratum. 

§.   33. 


§.  33.  Alter  cafus,  qiio  pro  a  accipitur  valor  negati- 
vus,  ab  iilo  aliter  non  differt,  nifi  quod  amplitiido  (})  in  nega- 
tiuam  mutaturj  vnde  etiam  curua  fatisfaciens  erit  eadem,  fcili- 
cet  fpiralis  logarithmica  ,  hoc  rantum  difcrimine  ,  quod  nunc 
arcus  a  0  ad  axem  a  r  refertur.  Quoniam  autem  ambo  hi 
cafus  in  fequentibus  quaefiionibus  fimul  occurrere  poflunt,  pro 
vtroqiic  fuigula  elementa  hic  confpedui  exponamus. 

Pro  cafu  X~a. 


r  rrr  r  ^' 

X  =r  -^—  e"^  (a  lin.  0  —  cof.  (b)  -4-  -f_ 

aa-)-i  ^  ^  ■^  aa-+-i 

y  —  -1—  e'^  (fm.  0  H-  a  cof  0)  —  Al- 
t  —  .^^^^-^-l—  (fm.  (p  —  a  cof  (b) 
<>  r=  -^  f"^  —  -^  (cof  (|)  -+-  a  fin.  Cp) 


Pro  cafu  X::::  —  a. 


r  =  r  f-^^ 


j 


-^(l_,-a^) 


jr  rrz  —  -^  f-"  '^'  (cof  (|5  -+-  a  (in.  0)  -^-  -^ 

aa-f-i  ^  ^  aa+i 


y  =  -^  f-^* (fm.  (h—a  cof  0)  -+-  -^ 

"^  aa-(-i  ^  aai-i 

;  =  —  -^  ^-"^  -4-  -1-  (fin.  0  -+-  a  cof  (J)) 

aa-f-i  aa-i-t 

/.  rr  _f—  e-'-'^  -  -^  (cof  (1)  -  a  fin.  (p). 


§.  34.  Quemadmodum  hic  curua  quaefita  fimilis  eft 
fuae  euolutae  prim.ae  in  ratione  i:a,  ita  quoque  fimilis  erit  fuac 
cuolutae  fecundae,  in  rarione  i:aa,  parique  modo  etiam  fuac 
cuolutae  tertiae,  in  ratione   i  :  a*,  et  ita  porro,  vnde  manifes- 

tun) 


(91) 

tiim  eft  logarlrhmicam  fpiralcm  fcmpcr  qiiacftioni  fiuisfaccre, 
ciiiciinqiie  ciioiiitariini  qiiacflta  fimilis  rcquiratur,  quac  autcm 
fohitio  tantum  cll  particuiaris,  qiiandoquidcm  practcr  cam  et- 
iam  infinirae  aiiac  Jincac  curnac  ali.gnari  polUinr,  quac  fimilcs 
fint  Aiis  cuoiutis  cuiusquc  ordinis,  quaniobrcm  pro  lolutionc 
complcra  quouis  caCu  orriucs  planc  curuae  quaefito  lluicfacien- 
tcs  inuelligari   dcbcbunt. 

II.  De  cnruls 
quac  fius  cuolutis  fecundis  (firecJe  fint  limilcs, 

\bi  K^  — a^r. 

§.   35.      Cum   ergo   hoc   cafu   fit  XX- aa,    pro   X  duos 

llatim   habemus   valores   reales,   aui   funr  X  rz: -+- a  et  X  — a, 

tum  vero  pro  radio  ofculi  curuae  quacfitae  hanc  habcbimus  ae- 
quationcm:  rr  5l<"^  ilr  23^""^,  hincouc  pro  cuoluta  fecunda  fit 

/   =  a  a  21  f"^ -f- a  a  ^  f-^  ^^, 

vbi  pro  9i  er  23  quantitatcs  ouascunquc  conftantcs  accipere  li- 
cct  cx  quo  manifeflum,  fi  alterutra  earum  euanefcar,  pro  cur- 
va  ("aiiv^aciei.re.  prorfus  vt  cafu  fupcriore,  prodiruram  ePe  loga- 
rirhr  icam  fpiralcm.  Pro  varia  ig-rur  relarionc  inrer  has  con- 
ftantcs  2J  et  23  innun  crae  videntur  curuae  diucrfae  quaeflioni 
faii^facici  tes  rcrultarc,  iiuerim  ranicn  eas  omr.e^  ad  duas  tan- 
tum  fpcties  rcuocare  licet.  Quor.iam  enim  axis  ^r,  a  quo 
an^plirudii.em  (J)  conputamus,  prorfus  arbi^rio  nollro  rclinqui- 
tur,  dum  curua  eadem  plane  manet,  hoc  axe  vrcunque  nui- 
taro  an  plirudo  <p  quopiam  anguio  arbitrario  augcbirur  vcl 
minuetur,  qui  angulus  fi  fir  =  ^,  formula  inuenta  ad  candcm 
curuam  perrinebir,  erian.fi  loco  (p  fcribamus  <p-i-^y  quo 
fatfio  erir 

Noua  Acla  Acad.  Imp.  Sc.  T.  /.  N  vbl 


=  (98)  == 

vbi  manirerto  nngiilum  ^  femper  ita  afrurrere  licebit,  vt  fiat 
2lf^*r:i23f~"^  furrendo  fcilicet  ^  ~  ^W  |.  Quod  fi  ergo 
axem  boc  rrodo  conftituamais,  ac  breuitatis  gratia  fumamus 
2i  t"  ^  —  35  f~  "  ^  =  r ,  noftra  aequatio  erit  r~  c  {e"-  ^  -^^e^"-  ^), 
in  qua  vnica  quantitas  conftans  c  ir.efl:,  vnde  ob  fgnum  am- 
biguum  ^  duae  tantum  curuae  diuerfae  cxoriri  funt  cenfen- 
dae,  quas  feorflm  euoliii  conueniet. 

r.  Euoliitio  cafiis  r  =r  r  (f«  ^  -i-  f-«  ^). 

§.  36^.  Hic  ergo  ambo  cafus  ante  tracflati  iundim  oc- 
currunt,  ita  vt  tantum  opus  fit  pro  fmgulis  elemicntis  binos 
valores  fupra  exhibitos  coniungere,  vnde  fequentes  formulas 
nancifcemur: 

T  —  ce'''^-^ce—''^ 

X  ~  li_rafm.C|)(^"^-f-«''^)  — cof.(1)(f«^-f-f'-"'^)]  -+-  -"  '- 
y  —  -±—1^  cof.  Cp  (f«^-  ^-«=I>)  -^  fin.  0  (£^"^-4-  e- «<!>;] 
t—    ""^     (e^<^  —  e-''^)^    '^     fin.  Ct) 

aa-t-«^  ■'  aa-r-i 

*  =  —E—  U''^  -+-  f-«^)  —  _^£_  cof.  Cp. 


a  a  -1-  I 


§.  37.  Hic  primum  obferuo,  pofita  amplitudine  C^-o 
rsdium  ofculi  curuae  in  ipfo  pundo  a  fore  in:  2  ^,  vbi  fimul 
coordinatae  x  ^t  y  euanefcunt.  Sumta  autem  amiplitudine  Cp 
infinite  parua,  fiet  j-rsi-Cp,  cui  applicata  j  debet  eiTe  aequa- 
lis;  abfcifTa  autem  .v  ex  formula  iiotiflima,  qua  in  ipfo  ver- 
tice  a  fubnormalis    5Li2.  femper    aequatur    radio,    qui    hic  efl 

2r,  definietur:  erit  enim  i£i-$-i$  r:  2  ^- ,    hincque  Bjrnsf  Cf^^Cp, 
ergo  integrando  ;r~^Cj)C|),   quare  cum  fit  Cp  — ^,   erit  pro 

porti- 


portiiincula  noflrae  ciiriue  circa  puncfiium  ^,  jf  r^L?,  fiue  yy-^cx^ 
quac  crgo  curua  congruet  cum  parabohi  ,  cuius  parameter 
—  ^r,  if:i  vt  (iiltcm  pro  ipfo  initio  axis  ra  fimul  fit  diamc- 
ter  uoflrac  curuae. 

§.  3  8.  Vtrum  autem  ifte  axis  a  r  quoquc  fit  diametcr 
totius  curuae  quam  quacrimus,  \idcamus,  cxam.inaturi  num 
fiimto  angulo  0  negatiuo  abfciifa  .v  rctineat  eundem  valorem^ 
applicata  vero  in  fui  negatiuam  abcat?  Scribamus  ergo  — 0 
loco  (|),  ac  repericmus 

A-  =  _l_  [afin.(I)(r^'^  — f-«<^)-cof.4)(^°'^-Hf-'"^)l  w- -^'^-^, 

qui  valor  a  pracccdentc  prorfus  nou  difcrcpat:  at  vcro  appli- 
cata   cuadct 

y  —  _  _f_  [a  cof.  (p  {f^  -  e-^'^)  -+-  fin.  (J)  (^^  -+-  ^-«^;] , 

quae  exprcllio  vtique  prioris  eft  ncgatiua;  vnde  patct,  nos- 
trum  axem  a  r  curuam  quacfitam  in  duas  partes  fimilcs  et 
aequulcs  diuidere,  ita  vt  fufficiat  altcrutrum  tantum  ramum 
expIoraPe.  Quia  igitur  fumto  (p  =  po''  tangens  curuac  axi 
euadit  parallcla,  fumto  autcm  (J)zz:i8o°  ea  ad  axcm  itcrum 
fit  normalis,  quae  vicifiltudo  perpetuo  contingct,  dum  ampli- 
tudo  (p  angulo  rccflo  increfcit:  euidcns  eft,  ramum  curuac  as 
i)  i.finitum  continuatum  per  infinitas  fpiras  reuolui,  atque  a- 
dco  abfolutis  aliquot  fpiris  in  ipfam  logarithmicam  fpiralcm 
dcgcncrarc.  Quando  enim  amplitudo  (J)  iam  totam  circuli  cir- 
cumfcrentiam  aliquoties  fumtam  fuperabit,  formuhi  e~"-^  tan- 
tum  non  in  nihilum  abi  ,  ficque  fiet  r-ce"-^^  quae  ipfam  lo- 
garithmicam  fpiralem  inuoluit. 

§.   39.     Ad  naruram  huius  curuae    penitius    per^cruMr-Tals.  II 
dam  capiamus  in  axc  intcruallum  ao  —  -i~^  quod  ergo  mi-Fig.  j; 

M   2.  cus 


nus  erit  qiiam  radius  ofculi  aa^-r=L<2.c^  interuallo  oa^-  «««'  . 
cum   igitur  fit  a  .v  ~  .v  et  xszziy^  erit  interuallum 

ox  —  ^.^  [cof.  Cp  (^«^  -+-  f-^^)  —  a  fin.  <^  {e''"^  —  ^-«^) ] , 

quare  cum  lit  angulus  ars~(^^  li  ponamus  angulum  «.oxzrvjy, 
erit 

__xs_a.  cof  0  ^p^^^-  g-"'^)  -H  fin.4)  fg''^  -h  g-"'^) 
ang.vjy        ^  "  col".  <p  ^e^^  -h  ^-"^;  —  a  fui.  Cp  (^^'P  —  ^""^;  * 
Quodfi  ergo  breuitatis  gratia  ftatuamus 

^acp  _^  ^-«cp  —  p  et  ^«'f'  ~  f-"^  —  Q, 

habebimus 

tane.  vl/  rr:  «  Q  g"/-  ^^  -+-  p  fm.  (p  __  p  fang.  g?  -i-  «  q^ 

^'   ^  P  coj.  4^  —  a  QJ/n.  Cp  P  —  a  (i  rong.  (fi  ' 

tum  autem  erit 

0  .V  zi:  ^J      (P  cof  Cj)  —  a  Q  fin.  (f))  et 

a:  i  =  ^^  (P  fm.  Cp  ^-  a  Q  cofcp),  . 

vnde  colligitur 

0  j' zrz  ,— 1£— (P  P -H  a  a  QQ). 

Eft  vero 

PP-4-aaQQr(n-aa)  (f'«^  -i-  ^--"^)  >|-  2  (i  -  a  a) , 
ideoque 

:u;>  fl  f» te         /^7a(p    .    ^- =.a  ^Pn  _■     »c  c  (.- rt  ^)  _ 

Praeterea  vero  per  eosdem  valores  P  et  Q  erit  rr<rP  et  s-'-^. 


§.  40.     Quodfi    iam-  quaeramus  angulum  0  ita,    vt  fit 
tang.  ^  —  ^ ,  erit 

vnde 


=(I0I)    = 

vndc  reqiiitiir  forc  vjy  r=  ^  H-  Cp ,  hincqiic  porro  nngulum 
Osr-i\      Ponanuis   porro   /(  P  P -+- a  a  Q  Q)  r  R,   vt  fiat  reda 

oj  — i — R.      Si   igitur  cx  o    in  rcdam  sr  ducutur    pcrpcn- 

diciiium"  0  L  ob  fin.  ^ —  '^     ct     cof.  ^  z=z  L     crit    oq~  JLLJL. 

'  R  R.  '  a  j.  -+-  i 

et  sqzzL-^ — .  Cum  ici.ur  (it  r~fP,  hinc  irta  infienis 
noflrae  fc  prodit  curuac  proprictas,  vt  fi  cx  pun^fto  o  in  rec- 
tam  i  ;•,  quac  c(l  rorir.alis  ad  curuam,  dcnr.ittatur  pcrpcndicu- 
lum  oq^  fcmpcr  fit  intcruallum  sq  z=z  ^  J_^  ■ ,  quod  crgo  lc  ha- 
bcbit  ad  ip("um  radium  o(cu!i  r,  vt  i  :  a  a -f- i ,  cx  qua  con- 
dirionc  pcr  mcthodum  tangcntium  inucrfam  ilhi  curua  inucili- 
gari  potcrit,  id  quod  iam  paHtm  eft  ficium,  ita  vt  haec  cur- 
va  .Geometha  non  prorfus  iit  igi.ota. 

§.  41.  Confidcremus  nunc  ctiam  huius  curuae  cuolu- 
tam  primam,  pro  qua,  vt  fiipra  vidimus,  crit  radius  ofculi 
r' —  ^  —  af(f"^  — f~''^;i  vndc  patet,  hanc  euolutam  primam 
ipfam  illam  effe  curuam ,  quam  cafu  aitero  mox  fumus  euoiu- 
turi ,  id  qnod  ipfa  rei  natura  pollulat.  Cum  enim  curua  quae- 
fita  fimilis  e(fe  debeat  euohitae  fuac  fecundae,  neccne  e(l  vt 
eius  cuohita  prima  fimihs  fit  cuohitac  tcrtiac.  Rcfcrat  igitur  Tab.  IL 
figura  euolutam  primam  a' s\  exfiilcntc  aa^:rzzf^  quae  crgo  ^^"  ^" 
in  a^  habcbit  cu>pidcm,  ita  vt  arcus  illi  fimilis  fit  </c/,  tum 
vero  huins  curuae  a^  /  euohita  fit  a^ /'',  quae  cum  fit  euohita 
fecunda  ipfins  curuae  a  s^  etiam  ilii  fimilis  crit,  at  fitu  duphci 
modo  inucrfo  rcpracfcntata,  ita  vt  hanc  cuolutum  potius  bij 
inuerfam  appcilari   conucniret  quam  dircc^tam. 

i\  Euolutio  cafus  r  —  c{e^'^  —  f-«^). 

§.   42.      Pro    hoc    igitur    cafu   formuhis    fupra  pro  r  — 
ce~'^'^  iuucntas,    ab  iis  fubtrahi  debcnt,    quac  pcrtiucbant  ad 

N   3  cuium 


(I02) 

cafum  c  f"^,  qiio  fado  nancifcemur  fequentcs  formulas ; 

X  —  -^  [a  fin.  Cp  (f»^-4-^-"<P)  -  cof.(|^(^«^-  ^-"^)], 
r  —  —^  [a  cof.d)  (f"^-^-^-'^^)  -H  fm.Cp(f«^-  e-'^^,]  —  _!££_. 

'^  aa-*-i  L  ^   ^  '  ^   ^  '^-'  aa-f-i 

Hic  ergo  fi  iterum  ftatuamus 

P=:ze^^-4-^-«^  et  Q— ^"'^  — f-"'?*, 
erit  fuccindius 

■f  =  -(P  — 2), 

a    ^  '  ' 

^iz: 1—  (aP  (in.  0— Qcof  0), 

y  z= -^- (a  P  cof  Cp -f- Q  fm.  Cj))  — -i^. 

§.  45.  In  ipfo  ergo  curuae  initio  a  radius  ofculi  erit 
j.  — o,  vndc  iam  concludere  licet,  curuam  in  pundo  a  habe- 
re  cuspidem.  Sumta  enim  amplitudine  Cj)  infinite  parua,  fiet 
S  —  oLc(^(j^^  hincque  9  .f  =r  2a  6' Cj)  9  (J),  vnde  cum  fit 

d  X  —  9jfm.Cl)  =  Cpa.f  et 
dy  ^zT)  s  cof  Cj)  =  ^  .f , 
integrardo  colligimus:    x  =  f  a  <:  Cj)'  et  ,r  =  a  r  Cj)  Cj),    vnde    fit 
y  —  lctcxx^    quae  eft  aequatio  pro  parabola  cubicali    fecun- 
da,  vnde  iam  concludere    licei-,  curuam  hanc  talem  habere  fi- 
Tab.  n.     guram  (fig.   7.),  ita  vt  cuspide  perpendiculariter  fuper    axe  a  r 
Fis-  1'      infiftat  et  porcio  continuata  a  cr    ad    amplitudines    negatiuas  fit 
referenda.     Sumto  autem  Cj)  negatiuo  fiet 

a:  zz:  —  — ^  (a  P  fin.  Cj)  —  Q  cof  Cj)), 

aa-f-i  ^  ^  i^/ 

^ui  Yalor  eft  praecedentis  negatiuus,  ita  vt  pro  fimilibus  pun- 

dis 


=  (^03)  == 

<f\i^  s  et  0*  abfci(T;ie  in  contrariam  partcm  vcrgant,  applicata 
vcio  in   0"  cric 

a-^  —  y  =  —1—  (a  P  cof.  (J)  -h  Q  fin.  0)  -  -^■'-'-  , 

(qiiia  Amuo  C|)  negatiuo  qiiantitatcs  P  ct  cof.  0  cundcm  valo- 
rcm  rctip.cnt,  quantitatcs  vcro  Q  ct  fin.Cp  fiunt  ncgatiuae)  qui 
valor  conucnit  cum  praeccdcnte.  Sicque  rc^fta  a  c^  ad  axcm 
jn  a  normalis,  fimul  crit  diametcr  noltrac  curuac. 

^.  44.     Sumatur    nunc  in   diamctro  ac  rctro    producTto 
puncflum  0,  vt  fit  aozrz  ■■■"''    ,    ex  s  porro  .ad  diamctrum  du- 

catur  normalis  sj,  et  ob  a j  zi=  .v  j  —  7  erit 
0  j.  =  _1_  (a  P  cof.  Cp  -I-  Q  fin.  (p)  ct 
O'  =  ^"=  ^^  (a  P  fin.  (J)  —  Q  cof.  (p). 

Hinc  crgo  fi  dncatur  re(f^a  jo,  fccans  .axem  in  puncfto  «,  eriC 
0  S  =  -^—  V^(a  a  P  P  -i-  Q  Q)  =:  -11_, 

aa-t-i'^  >t.'<t./  aA-Hi' 

pofito  S  =  >/(a  a  P  P  -}-  Q  Q).  Vocetur  nunc  etiam  angulus 
jojzroj.vmvp,  eritque 

tine    vl*  =.  '^-^  =  «  P. /•/?!■  0 —  o  co/.  iP  a  V  tang.  >$  —  1 

O'    T  oy  a  t  LOj.  ^ -r- njm.  (P  a  i" -+- li  i  aug.  ^3 

Introducamus  nunc  angulum  ^,  vt  fit  tang.  dzz:-^,  critque 

idcoquc  \jy  =$)  —  ^.  Cum  nunc  fit  anguhis  i  r  «  zr:  ^),  hinc- 
quc  angulus  r  i  v  =::  90°— (J),  crit  angulus  Oirr^pc"  — (p-n  vl^, 
quamobrcm  fiet  ifte  angulus  0  i  r  zz:  90°  —  ^,  vndc  concludi- 
rur  aigulus  a  s  0  =  ^ .,  qui  crgo  e(l  angulus,  qucm  rccla  os 
cum  ipfa  curua  as  conftituit,  cuius  ergo  tangens  clt  —  ^, 
hincquc  fin.  ^  zn  f  et  cof.  $  —  11. 

§.  45. 


===-  (r04-) 

§.  45.     Quodfi  iam  ex  pundo  0  in    radium  osculi  s/ 
ducamus  perpcndiculum  op^  oh  0  s  zn    "^  ..   erit 
op  —  os  cof.  0  —  _i-£-L_  et 

.*  a  a  -f-  I 

j  /)  —  0  J  fni.  0  —  -^Ll_ 

.*  a  a  -i-  I   ' 

quare  cum  fit  radius  osculi  s  s^  —  rzzzc  Q,  erit  interuallum 
sp  —  — - — ,  ficque  erit  s  p  :  s  s'  —  x  '.  a.  a.-\-  x.  Vnde  patet, 
hanc  curuam  refpedu  puncfli  0  eadem  gaudere  proprietate , 
quam  fupra  pro  curua  priori  inuenimus.  Ita,  fi  quaeratur  cur- 
va  a  s  talis ,  vt  fi  ex  pundo  fixo  in  radium  osculi  demittatur 
perpendiculum  0  p,  oporteat  eiTe  s  r  :  s  s'  zzz  j  :  a  a  -f-  i  ,  tam 
curua  praecedens,  quam  ea  quam  nunc  inuenimus,  quaeftioni 
fatisfacient,  ex  ouo  iam  infignis  affii  itas  inter  has  duas  curuas 
elucet,  dum  altera  fiirilis  ert  enohuae  alterius.  Ceterum  no- 
ta;''e  iuuabit  in^er  arcum  a  s  z=l  s  et  perpendicuhim  op  iftam 
relationem  intercedere :  j-  -h  —  —  ""  '''  .op, 

§.  46.      Ducamus    nunc    etiam    recflam    o  /   ad    euolu» 
tam  curuae    a  s^    et  cum  fit  j  /  —  r  m  c"  Q,    erit  interualium 

'  aa-f-i^  •*  aa-(-> 

0 /.  —  _^£_  /  ( P  P  _H  a  a  Q  Q ;  = -^^  .  R  , 

prouti  fcihcet  fupra  pofuimus  R  =:  /^P  P  -|-  a  Q.Q.)')  cx 
quo  patet  fore  oj:oj^  =  S:aR.  Quodfi  iam  porro  vocemus 
angulum  j^op  =  ^,  erit  tang.  ^  =  ^' nr  2J^,  quare  cum  fit  an- 
gulus  s  op  —  Q  ^  fiet  angulus  s  0  s^  —  ^-i-U-,  ioeoque  eius 
tange^s 

tang.i  -\~  tang.^    i-t-aa  PQ         k  g  -H  t    fp^oi-  0 p — '"''^"^. 

~~~  I  —    ang-  i)  tang.  ^  a        '  P  P  —  Q  (J  4« 

Quodfi  ergo  fiatu  itur  a  ~  i  ^  vt  curua  quaefita  aequalis  fiat 
fuae  euolunie  fecu  dae,  fiet 

S  znK  = /(P  P -4- QQ)  1=  1/2(^*^-4-^-*^), 

hoc 


(105) 
hoc  ergo  cafii  crir 

anguli    aiitcm   jo.t^  tangens  ~'i(e'^  —  e~-^),     PrflctcrC;!   vcro' 
pro  hoc  cafu  a=zi    habebimus 

ipfac  vero  cooruinatae  erunt 

ax=sj=ix=:{(;  [fm.CpCf^-Hf-^^-cof.^C^^-^-^P)]  et 
XJ  =  fli'=J  =  U'[cof.C|)(f^-H^-^)-+-fm.Cl)(f^-^-'I>;j-f. 

Sicque  hoc  cafu  intcruallum  ao  crit  —f, 

§.  47.     Si   fimili   modo   pro   curua   cafus    praccedciUw 
ftatu.imus  a— I,  pro  ea  habebimus 

r  =  c  (c^^ -{- e-^)  , 

s  =  c(e^~e-'^), 
ax  =  x=zlc[nn.(pCe^-e-^)-coC(p(e^-+.e-^)]-\-c^ 
xs—j  —  lcicof.^pie^^-e-^^-^-fm.ip^e^-^e-^)].  ^^^^  ^ 

Sicqnc  ctiam  hoc  cafu  crit  interualhim  <7  0  — c,  at  radius  os-  ^'S-  ^ 
culi  m  punclo    qz=2c.     Hac    autcm    duac    curuac  hac  infigni 
propricratc  crunt  pracdir.ie,  vt  altcra  oltcrius  fit  euohita. 

§.  48.  Quo  autcm  rehulo  intcr  has  duas  curuas  ma- 
ximc  memorabilcs,  quarum  ahera  ahcrius  eft  euohita,  clarius  ^^^-  ^^ 
pcrfpici;itur,  ambas  coniuncftim  in  c;idcm  ilgura  rcpracfcntcnuKS  '*'  ^' 
quac  cnm  :id  communem  diamctrum  rcfcrantur,  lit  reda  caa^ 
illc  diamctcr,  ct  as  curna  poftcriorc  h)C()  inucnta,  qn;ic  crgo 
in  a  habcbif  cufpidcm,  cuius  curuac  fi  radius  oscuh  in  s  fit  rccfta 
Noua  Acia  Acad.  Imp.  Sc.  T.  /.  O  s  a-y 


==  (io6) 

/  0"  erit  cr  piindlum  in  eiiis  eiioluta  a^.  Huius  vero  curuae  quia 
radius  ofculi  in  a  eft  aa^-=z.ic.^  refcrat  curua  a'  s'  euolutam 
curuae  «o-,  quae  ergo  fimiiis  et  aequalis  primae  curuae  /7j,  quam- 
que  radius  ofculi  o-  s^  m  pundlo  /  tanget.  Deniqi:e  dudo 
irtius  curuae  radio  ofculi  cK/,  is  eius  euolutam  a  cr'  in  punc- 
to  (/  tanget,  eritquc  pariter  curua  a' d'  fimilis  et  acqualis 
curuae  a  ar.  Manifelhim  igitur  efl:  omnes  arcus  hic  exhibitos 
cj,  «  (T,  a' s\  a' (/.,  elfe  aeque  amplos,  ideoque  eorum  am- 
plitudinem  communcm  — (p.  Quare  fi  ex  pundis  .f,  c,  /etcr' 
ad  communem  diametrum  ducantur  normales  sy,  cr^,  /y, 
c/ t' .,  elementa  harum  duarum  curuarum  fequenti  modo  fe 
habebunt: 

I.  Pro  curuis  a  s  ^t  a' s\ 

I.)  Arcus  as  —  a's'  =z  c  (e^^ -{-  e'^)  —  2  r, 

2.)  Radius  ofculi  in  s  et  s'  :=:  c  (^^  —  ^"^)  , 

cui    aequales    funt  s  cr  et  /cr^, 

3.))  iaj=a'y=lc  [cof.Cp  (e^^e-^^)-^  fin.0  (^^-^-^)]  -^, 

40(  W:::l//=:U-  [fm.Cp  (.'P-^.-^I^J-cof  (p  (.^-  ."^;]- 

II.  Pro  curuis  «  o-  et  <?^  </• 

X.)  Arcus  ^(7— ^'ff^  —  r^^'-^  — f"'^), 

2.)  Radius  ofcuii  io  cr  ct  o-'  z=  c  (e^  -f-  ^~^) , 

3.))  _        ..      («i:':z«r-^T[fin.(|)(f'^~f-^)-cof  (p^f^-hf-^^jl+f , 

4.)i  ^^^''*'"-  l^(r:rrcr^:::^.[cof  (p(.'^-.-^)^nn.(pC^^-^^-^)j. 

Cete- 


=  (IC7)  === 

Cctcrnm     n;nb;ic    iliic    ciiriiac    a  s  ct  a  t    per    iiiliuiios    g)  los 
coiuiniio  ctclccntcs  in  infmitum  cxcurrcnt. 

Iir.  Dc  CLiruis 
quac  fuis  cuolutis  fccundis  hmerfe  funt  fimiles, 

\bi  r"'  —  —  a'  r. 

§.  4.9.  Cnm  igitur  hic  fit  X  X  -|-  a  a  =1:  o,  ob  n  nr  i 
crif  'jj  —  7,  hinc  ^^  —  o  ct  '»]  zzi.  c^..^  et  formnhie  pro  hoc  cala 
crunr  fequcntcs: 

r  ~  f  fin.  (y  -f-  a  Ct»), 
X  —  —  5-  cof.  (v  -f-  aCp)  -f-  A  cof.  y , 

'^  --.-n^,  fin.(y-H(a-f-  i)C|))  -^  -J—  fin.(vH-(a-  i)(I)) 
—  — ^  fin.v» 

.y=-—~7,  Cof.(y  -t-  (an-  i)^))  -  -/— -  cof.  (y -+-(«- l)0) 
H-  _fL^-._  cof.  y. 


a  a  —  I 


§.  50.  Ex  hiirum  formulnrum  prima  r  =  rfin.(y-f-aCj5), 
in  qua  rcliquac  omncs  contincntur,  ftatim  patct,  pcrindc  effc 
fiue  a  pofitiuc  fiuc  negatiuc  accipiatur,  quoniam  pollcrior 
cafus  codcm  rcdit,  ac  fi  a  mancrct  pofitiuum,  amphtudo  ve- 
ro  CP  negatiue  capcrctur,  vndc  fulficict  quantitatem  a  pcrpctuo 
vt  pofitiuam  confidcraflc.  Dcindc  quia  amplitudincm  Cj)  pro 
hibitu  augcre  fiuc  diminuere  hcct,  dum  curua  prorfus  cadcm 
maDcr,  manifcllum  ell  curuam  candcm  cflc  prodituram,  qui- 
cunque  valor  ipfi  y  tribuatur;  quamobrcm  fumamus  yi^o, 
ct  formulac  pro  curua  qnacfita    fcqucnti    modo  contrahcntur: 


0  s. 


(l08)    ==5 

r  —  c  fin."»  CP, 

j  =:  —  ^  cof.  a  4)  -4-  ' 

a  ^  a  ' 

cof.  (a-4-i)Cl)-_^cof.  (a-i)Cl)-h 


a  C 


^'  2la-(-i)  ^  '^  ^ia — i) 

§.  51.  Hic  crgo  vnica  conftans  arbitniria  ineft  r,  quae, 
fiue  maior  fuie  minor  accipiatur  ,  nihil  mutat  in  natura  ipfius 
curuae.  Omnis  igitur  varietas  orietur  ex  quantitate  a,  qua 
ratio  fimilitudinis  continetur,  cum  pro  euoluta  fecunda  efle  de- 
beat  /^~  —  aarj  vnde  patet ,  fi  fuerit  a  >■  i,  tum  euolutam 
fecundam  maiorem  fore  ipfa  curua  quaefita,  contra  autem  mi- 
norem,  (i  accipiatur  a -<  i  j  fumto  autema=i,  euoluta  fecunda 
adeo  ipfi  curuae  prodire  debct  aequalis.  Quamobrem  hic  tres 
cafus  euolui  conueniet,  quos  ergo  lingulos  feorfim  trademus. 

1°.  Euolutio  cafus  a  =  i. 

§.  52.  Hoc  cafu  fmgulare  phaenomenon  ftatim  fe  of« 
fert    in     formulis    pro  x  et  y    inuentis  ,    quia  ibi  denominator 

a I    euanefcit.      Quia    autem    hoc    cafu    angiihis  (a — i)0 

fit  infinite  paruus  ,  eius  finns  erit  (a — i )  (p,  at  vero  cofinus 
—  ij  qiio  obferuato  fequente^  nancifcemur  foimulas  : 

r~c  fm.  Cj); 

j  =  <;(i  —  cof.  0); 

A-=i  — *fm.  2(J)-t-^; 

>•  =3  — ^cof.  2  (p-h*; 
quos  pofteriorcs  vaiores  flicilius  immedi:;te  reperire  licet.    Cum 
enim  fit  ds  —  rd^^  —  cdd^  fin.  Cp,  erit 

ajf  =  9jfm.Cp=:f5Cl)fin.C|5^zr:ifact)(i— cof.2(|))  et 

a^  z:;  D  J  cof.  Cp  —  ^  a  Cp  fin.  Cp  cof.  Cp  z:z  I  i;  a  (p  fin.  2  0  , 

Vnde 


=  (icp) 

rndc  integrando  colligitnr 

X  —  lc  (P  —  :  f  fin.  2  (f)  ct 
y  —  l  c  —  l  c  cof.  2  cp. 

§.  53.  Hinc  primo  patet  in  ipro  pun<rio  <7,  Tbi  Cjiro, 
cfiam  radinm  olculi  curuac  r  fore  —  o,  et  curuam  in  hoc  v!  ' 
puncflo  cufpidcm  effc  habituram,  a  qua  porro  pcr  arcum  a  cr  rc- 
tro  eft  continuanda,  pro  quo  amplitudo  CP  ncgatiuc  fumi  dcbet, 
vndc  in  pundo  a  crit  radius  ofculi  ~  —  c  fm.  CP  et  arcus 
fl  0- —  f  (  I — cof  CP),  quippe  qui  per  legcm  continuitatis  ite- 
rum  fit  pofitiuus,  propterca  quod  furfum  vcrgit ,  id  quod  ex 
\alore  ipfius  y  patet,  cuius  fignum  non  mutaturj  at  vcro  abfcifla 
X  in  ncgatiuam  abit,  ideoquc  in  partcm  contrariam  a^zzzax^  ex 
quo  patct  ,  curuam  in  a  haberc  diamctrum  a  c  axi  normalem, 
Deinde  idem  eucnit  quotics  C|)  fucrit  Cf)  vel  -t,  vci  2  tf,  vel  3  tt, 
vel  4  TT  etc.  ,  quippe  quibus  cafibus  omnibus  fit  tam  r  —  o 
quamjroj    at  vero  fumto  CP  zz:  7r  fit  .v  zi:  —  j    tum  vero  ex 

0~27r  fit  jfrzfTr;  fimihque  modo  fumto  Cj)  ~  3  tt  erit 
A- —  ^  f  TT,  et  ita  porro:  vnde  patet ,  in  omnibus  his  piindis 
radium  ofculi  euancfcere,  haecquc  punda  fupcr  axe  fecundum 
aequnlia  interualla  efle  difpofita  5  c  tt,  prorfus  vti  in  cycloid2 
fuper  axe  defcripta  euenit.  In  pundis  autem  intermediis,  vbi 
eft  vel  (J)  ~  i  -rr,  vel  (^  —  l -k,  vcl  Cp  rz  !  tt  etc.  vbiqiie  ap- 
plicata  j  euadet  maxima  —  * ,  quae  ergo  exhibebit  diametrum 
circuli,  qui  lupcr  axc  voluendo  cycloidcm  dcfcribit:  haec  enim 
aliitudo  lc  fe  habet  ad  interuallum  culpidum  1  f  tt ,  vt  i  :  tt 
hoc  eft  vt  diametcr  ad  pcripheriam. 

§.  54-     Qiio  autem  darius  apparcat,   hanc  curuim  rc- 
«cra    cfle  cycloidem,  confidercmus    radium  ofculi  ia  punclo  /, 

O  3  qui 


«=   (iio)   == 

qui  fit  r  j^  ~  r  fin.  (J),  cuius  interfedio  cum  axe  afTumto  fit  r, 
et  anguhis  a  r  s  zz:(p.     lam  quia  inuenimus  applicatara 

X  s  =zj  ~  I  f  (  I  —  cof.  2<p')  i=:{c  dn.  0' , 
crit  primo  re^fta 

fin.  (P  ^  ' 

ficque  patet,  radium  ofculi  s  /  in  puncHio  r  bifecari ,  quac  eft 
notillima  proprietas  cycloidis.  Porro  \ero  ob  —  r  tang.  0  erit 
r  JC  rr:  i  ^  fin.  C|)  cof.  (J)  =  |  f  fin.  z  Cj) ;  quare  cum  fit  a  x  —  x 
—  '  f  Cp  —  \.c  fin.  2  0,  erit  interualJum  a  r  zz:  U"  <$),  ficque  erit 
rccla  a  f  ad  normalem  r  s  vt  Cj) :  fin.  C^. 

rj.^^  jjj  §.   5  5-     Erigatur  nunc  ex  r  perpendiculum  r  o  rrr  1  ^,  et 

Fig.  lo.  ex  0  in  s  r  dncatur  normalis  op,  atque  ob  anguium  sro-go'^  —  ^^^ 
idcoque  r  e/  p  m  C|),  erit  r  p  —  ^c  fin.  (^  ~  'i  r  j-,  ita  vt  punclum 
p  in  medium  redae  r  j'  incidat ,  vnde  etiam  reda  o  s  aequalis 
crit  ipfi  r  0  in  I  r.  Quod  fi  iam  centro  o  radio  o  r  defcriba- 
tur  circulus  per  punda  r  et  j-  tranfiens  ,  longitudo  arcus  r  s 
crit  5  f  Cp  ,  ob  angulum  rojznsCp,  vnde  patet,  iihim  arcum 
r  s  aequalem  efle  dirtantiae  a  r.  Sicque  manifelhim  eft  noftram 
curuam  effe  cycloidem  prouolutione  circuli,  cuius  radius  or-^f 
ideoque  diameter  -lc,  fuper  axe  « r  defcriptam,  quae  ergo  fu.ie 
cuolutae  (ecundae  eft;  aequaiis.  Quod  autem  etiam  euoluta  pri- 
ma  fit  fimilis  cyclois,  ex  eius  radio  ofculi  facile  intelligitur , 
qui  cum  in  genere  fit  r''  — ^,  erit  r^^r^rcof.Cprffin.^po^-Cj)), 
ita  vt  in  euoiuta  tantum  amplitudo  ab  alio  termino  compute- 
tur.     Haec   autem   omnia  inuulgus  maxime  funt  ndta. 

2°.  Euolutio  cafus  quo  «<  i. 

§.   $6.     Hoc  ergo  cafu,  quo  euoluta  fecunda  minor  efl 
quam    ipla    curua  ,    in  ratione  a  a  :  i ,  formulae  noftrae  ita  le 

liabe- 


hibebunt: 

r  zn  c  fin.  a.(^  . 
/  =:  = -^  fin.  :  a  Cp% 

x  =  - ' — :  fin.  (  I  -4-  a)  (|)  -f-  — -—  fin.  (  i  -  a)  (I>, 

y-~ -'— -cof.(i-t-a)0^- L_-cof.(i-a)Cb-— ^Ll_, 

vnde  p.itcr  nidium  ofculi  r  totics  cu:uicfcere  ,  idcoquc  curuam 
cufpidcm  clfc  habituram,  quotics  fucrit  vcl  Cpiro,  vel  CP^-, 
vel  CP  =:  "-"^  ,  vcl  CP  in  i-3  ,  vel  in  gencrc  Cp)  —  '-  ;    maximum 

autcm  valorcm  cflc  adcpturum,  fcilicct  T-^c^  vbi  fuerit  vel 
^  —  ^^  vel  cf)  =:  iiT     vel  Cp  =  -^  ,   ctc. 

§.   57.      Ex  his  intelligitur,  vti  in  cafu  praccedente,  cur-Tab.  III. 
uam  habituram  cffe  diamctrum  a  t',  in  punifto  a  ad  axem   nor-   Fig-  w. 
malem,   ad   qucm   ex  .r  normalirer  ducatur  sy-ax~x^    vt  fit 
ay-xs-y,       lam    in   hac   rcc"ta  ta,    rctro  producfta,  c.apiatur 
intcruallum    a  0-  ■   "^*    ,    vt    fiat 

1  —  a  a 

orr- ? — .cof(i-+- «)([)-+- ^ — -cof  (i-a)Cl) 

»»iH-a)  ^  ^^         3|i  —  a)  ^  ^^ 

cxfif^cntc 

jr  =  - — - — ;fm.(i-(-a)Cl)-)- — ^-fin.(i-a)Cj>, 
Tndc  du<fta  recta  0  j  erit 

os'- — ii_— _!£ — cof  =  aCt5-h — — — ,fiue 

♦  li-t-a.'  »,i  —  aa  ^  4,1— a,*    ' 

a^i  —  ua,^  »(» —  aai  '^■' 

itj  vt  fit 

os  —  -±—  |/[,!(i-)-aa)--(i  — aa)cof  2aCj)\].  * 

Hinc   igitur  pro  oir.nibus   culjjidibus,  vbi   cft  a  Cj)  — /  tt,  ideoquc 
cof.  2  a  CP  ::r:  -f-  I ,    erii  c  s  zn  .-'.'  '.     ziz  0  a.  ficque  omncs   cu- 

Ipi- 


fpide!?  reperlentnr  lii  peripheria  circull  centro  0  radlo  o  a  de« 
fcripti.  Dcinde  vero  omnia  punda,  vbi  radius  ofculi  fit  maxi- 
jnu^,  quod  eucnit  fi  fuerit  2a4)r:(2/-(-i)7r,  ideoque  cof.  2  aC|) 
r-i ,  a  pundo  0  rcmota  erunt  interuallo  0  s  -  -^;^,  quod  prae- 
ccdens  interuallum  a  0  fuperat  quantitate  -—-^  •,  quare  omntjt 
ifl:a  pundra  icperientur  in  peripheria  circuli  centro  0  defcripti  , 
cuius  radius  eft    ~ —  :zi  -2-i-  -\~  -z-;  • 


§.  58.      Vocemus    nunc    angulum    cojzzzvpzzzojy 
eritque 

tano"    vL*  "^— (  I  —  ct  )/m.  (i-t-o[l(})  —  (r-Hf^l  Hn.  (  t  —  tt  Kj) 

"'   ^  ^  0  (  I  —  a  i  coj.  i  I  -f-  a  )  Cp  —  (  I  -(-  a  \  coj.  \  i  —  a  7$  ' 

quae  expreiTio,  euoluendo  angulos  (i-f-a)cp  et  (i — a)$>, 
transformatur  in  hanc: 

rnno-    vL/  « /m.  (J?  cor.  g  (I)  —  car.  <$  rm.  g  (I)  «  fgng.  (^  —  fgng.  «  (P 

'      '''     "^  a  coj.  $  co/.  a  Cp  -(-jm.  Cpjifi.  a  l|>  a  -)-  ra"g.  $  (ang.  a  cp  ' 

Vnde  loca  finguliu-um  cufpidum  haud  difficulter  detegentur. 

§.  5p.     Ad    iianc    formulam    magis  euoluendam  intro- 
ducamus  angulum  ^,   vt  fit  tang.  0  ~  ^  tang.  a  Cp,  eritque 

tang.  vl>  =  ^°"g-^-i^--i.  ~  tang.  (Cp  —  ^  , 

ita  vt  fit  angulus  o  j  ^  —  Cp  -  ^.  Quonium  igitur  angulus  .yjt 
efl  90°  -  0,  hinc  fiet  angulus  0  s  r  zzz.  90°  —  ^,  confequenter 
anguius  cjO  — t>,  qui  ergo  angulus  euanefcit,  fi  fuerit  vel 
C))  ~  o,  vel  Cj)  ~  -7,  contra  vero  reda  0  j"  ad  curuam  erit  nor- 

malis,  fiue  O-po",    quoties  fiierit  aCp—^,  vel  '^^  vel  — . 

§.  60.  Demittamus  nunc  cx  0  in  radium  ofculi  per- 
pcndiculum  op,  et  pofito  breuitatis  gratia  ojms,  ob  angu- 
lum  osp~zz^o° — Q  fiet  op-~ZQoi^.^  ct  sp—ziin,^.     lam  cen- 

tro 


("3) 

cro  0  rfidlo  o  a  dcfcrilxifnr  circulus,  radium  ofculi  fccans  iil  tf, 
vt  Cc  0K=^-£:^,  eritque 

up*  —  ou'  —  0  p^  —    ""'"  .  —  zz  cof.  d*. 

■«  ■»  (1  —  a  a)" 

Qiiodfi  iam  in  valore  ipfius  zz  loco  cof.  aaCj)    fcribamus  Ta» 
iorcm  cof.  a  Cp'  —  fin.  a  Cj)',  fiet 

c  c  =  _li —  (fin.  a  d)'  -I-  a  a  cof.  a  Cl)*); 
quia  autcm  tang.  ^  —  a  tang.  a  0,  erit 

COf.  0*  =   "  "^  "-^'  "  "5^^ :».- 

Jm.  o  <p*  -(-  o  a  co/.  a  tp* 

quibus  Vflloribus  fubftitutis  fiet 

gccof.  0'— ""'^"'-^•"^-S 

1 1  —  a  o  j*      ' 

Cmilique  modo 

zzfm.6'  =  tL[!:L2^.   vndc    fit 

(I  —  a  a  )*    ' 

up*  —  l^Sl^i^  idcoque  ^^ —«;/'"•'»»    • 

Tnde  patet  fore  angulum  u  o  p  —  a.(p.     Quare  cum  flt 

sp—z  fin.  0  z=  ^  "'■  •'  ^  , 
crit  tota  diftantia,  feu  reda 

iU-   (p  —  up-    ct,n.rr<t>    ^ 


§.  6i.  Cum  igirur  fit  radius  ofculi  j  /  =  r  fin.  aCfJ, 
euidens  cW  rcdas  j  f/  ct  j/>  ad  cum  vbique  confiantcm  tcnerc 
rationcm:    erit    enim    /«  —  —21-    et    sp~  I ,    ita  vt  fit 

I  -f-  a  ^  1  —  a  a 

jM:i/zz:  I  :  I -i-a   et.fp://— i:i — aa    ct  Jtt:Jp^i — a:r. 
Porro  vcro  erit  s'u~   "'^     ct  //»—   "gr         jjj^g^.  autem  lola 

i-f-  a  ■•  I  —  a  a 

conditio,  quod  radius  ofculi    s/  z  circulo  in  «  ita  fccatur,  vt 
l^'oua  Aita  Acad.  Imp.  St,.  T.  l.  P  iiiter* 


Tab.  ni. 


(114)  == 

interualliim  sti  ad  ipfum  radium  ofculi  s/  datam  teneat  ratio- 
nem,  fufficit,  ad  euincendum,  curuam  noftram  eLe  epicycloidem, 
fuper  circulo  immobili,  cuius  radius  oa^  a  circulo  nobiii,  cuius 
diameter  ~  — ^-  defcriptam ,  cuius  curuae  Phaenomena  paflim 
abunde  funt   expofita. 

§.  62.  Ceterum  quoniam  inuenimus  angulum  uop 
zzraCp,  erit  angulus  oup^^90°  —  «$>  i  praeterea  vero  ob 
angulum  oi/)  =  9o°  —  0,  erit  angulus  sopzzz&^  hincque  colligi- 
tur  angulus  soiiz:zQ  —  aCp,  cui  fi  addatur  angulus  aoi:zz\pz=z 
(P  —  0,  prodibit  angnhis  acuz^{i. — a^Cj),  qni  dutflus  in  ra- 
dium  oa^z  ""  .  praebet  ipfum  arcum  ari^— — "^.  Erat  ve- 
ro  recfla  j- «/ —  lii^liii^ ,    ita  vt  fe  habeat  arcus  o  «  ad  reftam  su 

I  -t-a      ' 

vt  angulus  aCj)  ad  fuum  fnium.  Quodfi  iam  radius  0  u  produ- 
^^^''■^^"'catur  vsque  in  ^,  vt  fit  u  q  —  ~±~^  ob  angulum  j«<^  =  90°-aC|) 
erit  su^zuq{'m.a.(\:):zzuqcoLsuq;  vnde  patet,  redlam  qs  forc 
ad  us  normalem,  ideoque  curuam  tangere.  Quare  fi  circa  dia- 
metrum  ug:z=.-^  defcribatur  circulus,  is  primo  circulum  au 
tanget  in  u  ,  tum  vero  per  ipfum  pundum  s  tranfibit ,  vnde 
ob  angulum  «9J~a4),  erit  arcus  tt.f  ~--^fm.  aCf)  ideoque  ae* 
qiiahs  -ii^ .  Ex  qno  manifeftum  eft  ,  noftram  curuam  effc 
cpicyclotdem,  prouohitione  circuH  mobilis  usq^  cuius  diameter 
~-£— ,  fuper  circulo  immobih  <z«,  cuius  radius  ~ — '-^-^  gene- 
ratam.  Hinc  porro,  quia  peripheria  circuH  mobihs  eft  ~r^  > 
capiamus  in  circulo  imm^obih  arcum  ab  ihi  aequalem,  eritquc 
^  pundum  ,  quo  circuhis  mobiiis  poft  integram  reuohitionem 
peruenit  ,et  hic  nouam  cufpidcm  formabic.  Pro  hoc  igitur 
pundo  b  erit  angulus  a  0  b  zzl  '^''""^,'.  i 


«==  ("5) 
"  3°-   Euolurio  cafus  quo  a>  i. 

5«   ^3'     Omnes    euolutiones    hic    cacdcm  miincnt  vt  iri  r^^^  jjj^ 
articulo  pniecedente,   hoc   tantum   dircriminc,  vt  loco  i-afcribi  Fig.  13. 
dtbcat  -(a— i).      Hinc  igitur  Itatim  patct,  pundum  0  hoc  cafu 
fupra  axcm   nollrum  ar  cadcre  ,    ita    vt  fit  a  0  :rr. — — —      Ex 

hoc  igitur  centro  0  radio  a  0  defcribatur  circulus  a  u  radium 
olculi  s  s^  fecans  in  «,  qui  nobis  referet  circulum  immobilem, 
fuper  cuius  peripheria  concaua  alter  circulus,  cuius  radius  erit 
vt  ante  — ^  ,    mobilis  prouoJuitur  ,    circulus  autcm  ille  mobi* 

lis  pro  pundo  -f  ita  erit  fitus,  vt  immobilem  in  pun<fto  u  tan- 
gat  fimulque  per  pundum  s  tranfeat.  Hoc  igitur  cafu ,  fi  ra- 
dius  ofculi  //  retro  continuetur,  in  eumquc  ex  0  pcrpendicu- 
lum  demittatur  op^    erit  vt  ante  s  p  ::iz — - —    et  s  u  ziz  .   ""     , 

■*'  •*  aa  — I  iH-a' 

porro  /  u  ~  -11—  et  s^  p  —    """"    .  Quamdiu  ereo  diameter  cir- 

*  i-+-  a  *  a  a  —  i  ^  >^ 

culi  mobilis  — ~  minor  efl:  quam  diameter  circuli  immobilis  —  , 
ille  intra  circulum  mobilem  fuas  prouolutiones  peraget  et  eas 
curuas  defcribet,  quae  fub  nomine  hypocycloidum  funt  notae. 
Sin  autem  circulus  mobilis  maior  fit  quam  immobilis,  tota  cur- 
ua  extra  circulum  immobilem  cadct,  dum  antea  tota  intra  cum 
crat  fita.  Cafus  autem  quo  ambo  circuli  fiunt  aequalcs,  hoc  eft 
— i— =  -^-^?   f|ii'i   '"rn   foret  a~ — i,  locum   habere  nequit, 

•  •+-a  o  a —  1   '       '  ^  n         7 

quoniam  fupra  iam  valores  negatiuos  ipfius  a  exclufimus.  Atquc 
ob  eandem  rationem  ctiam  cafus,  quibus  circulus  mobilis  ma- 
ior  fieret  quam  imn,obilis,  excluduntur,  quia  fieret  a-i>2a. 
Sic  igitur  patct,  alias  cuiuas  non  fatisfacere,  practcr  epicycloi- 
dcs  et  hypocycloides. 


§.   (J4. 


c 


(iiO 

§.  6^.  HIs  igitur  circa  euolutas  tam  primas  quam  fe* 
cundas  expeditis  finem  huic  tracflationi  imponimus  ,  quoniam  ^ 
ii  omnes  curuae  defiderentur,  quae  luis  fint  euolutis,  vel  ter* 
tiis  ,  vel  quartis  ,  vel  altioris  ordinis  fimiles,  fupra  praeceptii 
iam  dilucide  funt  expofita  ,  quorum  beneficio  pro  quouis  caftf 
formulae  omnes  plane  folutiones  in  fe  continentes  a<llgnari  po- 
terunt.  Ipfae  autem  hae  curuae  plerumque  tantopere  fiunt 
complicatae,  vt  vix  quicquam  notatu  dignum  occurrat ,  quod 
operae  pretium  foret  coramemorare. 


t«mr 


PHYSICO. 


P  H  Y  S  I  C  O- 

MATHEMATICA. 


-=  (Ilp)  == 

DE 

MOTV  GLOBI  HETEROGENEI 

, ._ SVPER  PLANO  HORIZONTALI, 

VNA  CVM  DILVCIDATIONIBVS  NECESSARUS  SVPER 
MOTV  VACILLATORIO. 

Audlore 
L.    EV  LERO. 

CotKcnt.   exbib.   d.    20   Aprilis    1775. 


H, 


§•  I. 


-ic  ir.ibi  propofitiim  eft  in  motii?  globi  he*^erogcnci  ,  cuius 
centrum  grauiratis  a  centro  figurae  dillat,  inquirerei  quod  cum 
generaliiilmc  ob  fiimmas  calculi  difficuL^ates  expediri  nequeat  , 
morum  huiusmodi  globorum  tanrum  ad  phinum  horizontale 
reftringam.  Practcrca  vero  etiam  motum  tantum  redilineum 
fum  contcmphiturus ;  vndc  omnes  motus  gyratorios  hinc  cx- 
cludi  oportcbit  ,  practcr  cos  ,  qui  fiant  circa  axcm  horizonta- 
lcm  ad  motus  progrciruii  dircdioncm  nornialenij  quandoquidcm 
analyfis  nondum  eo  vsquc  e(l  promota  ,  vt  alios  motus  circa 
axcs  obliquos  cuolucrc  liccrct. 


(120)   : 

•Tab.  vir.  f  •   ^*     ^^^  ^^S^  *"  pkno  horizontali  I  O  refta  ,    fuper 

Fig.  I.  qiia  globus  progrediatur  ,  quam  initio  in  puncflo  I  tetigerit, 
elapfo  autem  tempore  t  tangat  in  pundo  S  ,  ponaturque  fpa- 
ti\im  percurfum  IS~.f;  tum  vero  globi  centrum  fit  in  C  , 
eiusque  radius  CS  —  CA=:a,  et  circulus  S  A  B  referat 
fedionem  globi  verticalem  ad  .motus  diredionem  I  O  fadam  , 
in  qua  reperiatur  centrum  globi  grauiuttis  G,  diftans  ab  ipfo 
centro  C  interuallo  CG=:<^;  ita  vt  fi  globus  habeat  motum 
gyratorium,  is  femper  fiat  cirea  axem  horizontalem  per  cen- 
trum  grauitatis  G  tranfeuntem  et  ad  fedionem  S  A  B  norma- 
lemj  huiusque  axis  refpedlu  ponatur  momentum  globi  iner- 
tiae  —  P  ^  ^  ,  denotante  P  pondus  feu  maffam  globi.  lam 
demiffo  ex  G  in  redam  I  O  perpendiculo  G  P,  vocentur  coor- 
dinatae  locum  centri  grauitatiii  praefentem  determinantes  lPr:.v 
et  PG=jK,  ita  vt  formula  ~  exprimat  celeritatem  horizon- 
talem  centri  grauitatis  G  ,  et  ^  eius  celeritatem  verticalem  , 
qua  fcilicet  hoc  tempore  furfum  mouetur.  Praeterea  vero  vo- 
cetur  angulus  AGP=:ACS=:Cf),  quem  angulum  in  fen- 
fum  SAB  augeri  aflumamus,  ita  vt  ^?  exprimat  celeritateni: 
angularem  globi  in  eundem  fenfum;  \bi  meminiffe  oportct , 
mihi  tempus  perpetuo  in  minutis  fecundis  exhiberi,  celcritates, 
vero  per  fpatia  quae  vno  minuto  percurrerentur;  quem  in 
finem  littera  g  in  calculum  introducetur,  denotans  altitudinem 
lapfus  vno  minuto  fecundo  pcradi. 

§.  3.  His  pofitis  binae  coordinatae  Jr  et  ^  per  ambas 
variabiles  I  S  —  j-  et  angulum  A  C  S  zz:  0  faciie  exprimi  po- 
terunt;  duda  enim  horizontali  G  Q  ,  ob  G  Q  —  f  fin.  $>  et 
C  Q  =~  f  cof.  Cp  5  erit  x  =is  —  ^  fm.  Cp  et  j  —  a  —  c  cof.  (p  9 
vnde  fiet 

d  X  —  ds  -—  fd(p  cof.  (p  ct  dj  z=.cd<pfin.  Cj), 

ct 


(lai) 

ot  porro 

ddx  =  dd  s  —  cdd(P  cof.  <P -\- c  d  (^*  fin.  <P   cC 

a  a  j  —  H-  f  a  a  (p  lin.  cp  h-  <•  3  cp^  cof.  cp , 

c|uibus  formulis  vti  oportct  ad  motum  dcterminandum.  Quod 
/i  autem  in  hoc  negotio  etiam  fridionis  rdtioncm  habcre  \e- 
limus  ,  ante  omnia  vidcndum  eft  ,  quomodo  punctum  globi  S 
fuper  recf^a  lO  promoueatur;  ac  primo  quidem  euidens  cft , 
fi  nullus  adeflct  motus  gyratorius  ,  celcritatem  huius  pundli 
Tcrfus  SO  fore  —  — ;  at  vero  ob  motum  gyratorium  ,  quo 
angulus  A  C  S  ~  CP  fuo  diffcrcntiali  d  Cj)  augetur,  idem  pundlum 
S  retropelletur  celeritate  —  ^~-i  vnde  intelligitur,  fi  fuerit 
5j  — <7  3cp,  tum  prouolutionem  globi  fore  perfedam,  fin  au- 
tem  fucrit  ds^ad^P^  globus  radct  planum  horizonrale  ver- 
fus  SO,  hocque  cafu  fridio  \im  fuam  exeret  in  diredionem 
contrariam  Sl;  contra  vcro  fi  fucrit  a  d  (P  ^  d  s  ^  attritus  fiet 
fecundum  S  1,  et  vis  fridliouis  fcfe  exerec  fecundum  cire6io- 
Ecm  S  O. 

i 
§.  4.  Nunc  confideremus  ipfas  vlres,  quibus  if*e  g^o- 
bus  follicitatur,-  ac  prinio  quidcm  occurrit  iplum  globi  pon- 
dus,  vnde  nafcitur  vis  centrum  grauitatis  G  deorfum  (ccundum 
GP  vrgcns  —  P;  dcinde  quia  globus  plano  incun  bit  in  S, 
hic  ccrtam  prc  for.em  exerccbic  ,  ideoque  pcr  rea6ionem  a 
plano  pari  vi  in  dirccfiionc  S  C  repellctur,  quae  vis  cum  etiarr- 
nunc  fit  incognita,  chara(ftcrc  11  dcfignetur.  Denique  fi  admic- 
tatur  fridio,  ea  femper  huic  ipfi  predioni  n  erit  proportionalis, 
quam  crgo  rcpracfcntemus  pcr  XIT,  quae  ,  prout  fucrit  vcl 
d  s  ^  a  d  (P  vel  d  j  <  ^  r)  C|),  cffccftum  cxcrcc  vcl  fecundum  di- 
reaioncm  S  I  vcl  fccundum  dircdioncm  S  O,  vti  iam  notaui- 
mus.  Supponamus  autem  his  cafibus  quibus  attritus  verus  da- 
tur  efe  X  =  i  ,  prouti  vulgo  aflumi  folct ,  cuius  autcm  loco 
l^'oua  Acla  Aiad.  Imp,  Se.  T,  I.  Q.  laciio 


faclle  qnamlibet  aliam  fradionem  fubftituere  licebit.  Pro  cafu 
autem  quo  9  j  zr  a  3  ($) ,  vbi  nuilus  datur  attritus  ,  imprimis 
notandum  eft  ,  vel  fore  X  ~  o,  vel  certum  quendam  vaJorem 
<^  5  elTe  habiturum  ,  quantum  fciiicet  opus  fuerit  ad  attritum 
impediendum. 

§.  5.  Quo  igitur  hinc  ipfum  globi  motum  determi- 
nemus,  ex  principiis  mechanicis  meminide  oportet,  primo  nro- 
tum  progre.Tiuum  centri  grauitatis  per  vires  follicitantes  ita 
affici  ,  quafi  tota  maflli  in  hoc  pundo  elfet  colleda  ,  fimulque 
omnes  vires  eidem  pundo  effent  applicatae;  deinde  vero  pro 
motu  gyratorio  centrum  grauitatis  G  tanquam  immotum  fpe- 
(dlari  pofle ,  vnde  virium  follicitantium  momenta  refpedlu  axis 
gyrationis  per  ipfum  pundum  G  tranfeuntis  computari  debeut,  i 
Vt  ex  iis  acceleratio  motus  gyratorii    definiatur. 

§.  6.  Concipiamus  igitur  omnes  vires  follicftantcs 
ipfi  centro  grauitatis  G  applicatas,  quod  ergo  fuflinebit  primo 
vim  P  in  diredione  G  P ,  tum  vero  vim  in  diredione  contra- 
ria  =:i:  11.  Praeterea  vero  fecundum  diredionem  horizontalenn 
follicitabitur  vi  fridionis  z:::  X 11,  vel  verfus  Pl  vel  PO^ 
vti  ante  explicauimus;  vbi  quidem  ad  omnem  am.biguitatera 
cuitandam  aiTumamus  hanc  vim  X  n  retro  fecundum  P  I  vr- 
gere  ,  fiquidem  pro  aliis  cafibus  fignum  facile  mutatur.  Quod 
ii  iam  ipfum  motum  ccntri  grauitatis  fecundum  easdem  diredio- 
nes  IP  et  PG  refoluamus,  principia  mechanica  lequentes  fup» 
peditant  aequationes: 

I.  t±i4  —  —  xrii  II.  1124  ==: n  —  P; 

in  quibus  elementum  temporis  d  t  fumtum  eft  conflans. 

5.  7. 


§.  7«  Pro  motii  aiirem  gj-ratorio  \is  grauitatis  P  nul- 
ium  pracbct  moinentum  refpcdu  axis  G,  qnjji  pcr  ipliim  trau- 
fit.  Veriim  ex  vi  11  in  diredionc  S  C  agente  refpcdu  pun<fli 
G  nafcetur  momentum  —  11  .  G  Q  —  IT  i-  fin.  0,  quo  momen- 
to  motus  gvratorius  retardatur.  Tcrtio  vero  etiam  vis  fri<ftio- 
nis  xrr  fccundum  diredioncm  PI  agens  producct  moraentum. 
>n.PG:=XIT.(^7  —  c  cof.  CP)  ,  hocque  momcnto  motus 
gfratorius  acceleratur;  pro  quo  detcrminando  pdncipia  motus. 
hanc  fuppedirant  acquationem: 

III.  '2±2Jl  =  X  n  (fl  —  c  cof.  0)  —  n  <:  fin.  Cj). 

Sicnue  omnino  tres  nadi  fumus  aequariones,  ex  quibus  totum 
globi   morum   determinari   oportetj     tot  vero  aequationibus  vti- 
queeftopus,  quandoquidcn   tres   iiabemus  incognitas  ad  quod» : 
vis  tempus  definiendas,    fcilicct  fpatium  s  cum  an^ulo  C|),  at- 
que  infuper  ipfam  pre(]'onem  11. 

§.   8.    Prirro  igitur  ex  noflris  aequationibus  prcfnonem" 
n    clidamus,     cuius    \aIor,     cum    ex    fecunda    aequatione    fit 
__  p  _l_  l±±2  ,    in  binis  reliquis  fubllitutus  praebebit  fequentes 
duas  acquaiiones  : 

1.  1^  —  —'K~'>L^JJ.  et 

II.  ^'"'i  —  (aX-^-Kc  co[:(p  —  c  fm.(p)  (i-^UJL.)^ 

in  quibns  fi  loco  .v  et  y  valores    fupra    dati  fubllituantur,  eac 
ad  icquentes   formas  reducennir: 

I      d  >s—eid  1>e-»'.3)-)-c.)4)'<'>i.1>-i-XcJj4)/'n- <!>->- ^.«•^'e^^-O  —  '"  "K    Ct 

»6  c*  '•  *" 

( j  3  $  '»  >!  —  \a  e  ,in.(i)  -^-  \c  c  'in.  $  cof.  $  -»-  e  c  rin.$»K 

TT    l  TgVT»  { 

^  2got*  '  ^ 

z:Xa  —  Xc  cof  (p  —  <•  fin.  (J), 

Tbi  igltur  tantum  duae  variabiles  j  et  Cp  praetcr   tcmpus  t  in- 

Q  2  funt, 


fiint.  Veriim  liinc  praeterea  nihil  plane  concludere  licet,  nifi 
ex  ipfis  motus  circumflantiis  iam  ante  conftetj  quonam  valo- 
re  pro  littera  X  vti  oporteat. 

§.  p.  Interim  tamen  II  ex  his  duabus  aequationibus 
littera  X  penitus  eliminaretur,  vtique  refultaret  vna  aequatio, 
quae  ad  omnes  plane  cafus  aequaliter  eiTet  adcommodata;  at 
vero  ifta  eliminatio  multo  commodius  in  ipfis  tribus  aequatio- 
nibus  principalibus  fequenti  modo  inflitui  poreft.  MultipJicetur 
prima  aequatio  per  j  —  a  —  f  cof.  Cj),  fecunda  per  «rfin.  0,  et 
ambo  produda  ad  tertiam  addantur:  tum  enim  ambae  Jitterae 
X  et  n  fimul  ex  calculo  excludentur.  Hoc  autem  padto 
prodibit  fequens  aequatio  : 

yd^x-i-cd^y  Jm.  C|)  -f-  fe  fe  3  3  ^ f  fin   (l5 

Quod  fi  ergo  hic  loco  x  tt  y  valores  fupra  datos  fcribamus, 
ilia  prodit  aequatio: 

•     dd  s  (a  —  cco^.(^)-\-dd<^{c  c  —  a  c  cof.  (^~\-kk') 
-\-  a  c  d  (^^  ^m.  (^  z=z  —  zg  cd  t'  fin.  (p. 

Quoniam  hic  autem  tres  adhuc  infunt  variabiles,  nihil  prorfus 
pro  noftro  fcopo  concludi  poteft,-  quamobrem  pleniorem  folu- 
tionem  pro  cafibus  particuJaribus  tentemus. 

I  De  motu  noftri  giobi  remota  omni  fri£lione. 

§.  lo.  Cum  igitur  hic  vbique  fit  X  — o,  prima  ae- 
ouatio  initio  inuenta  ftatim  dat  ^  ^^  —  o,  vnde  integrando 
fit  I*  — C,  quae  formula  declarat,  centrum  grauitatis  globi 
G  vniformiter  fecundum  diredionem  horizontalem  promoueri, 
cuius  ergo  celeritas  fi  initio  fueritr/,  habebitur  ^  ~/,  ideo- 

que  jf  — /;,  fiquidem  aflumimus    initio  fuifle  jif  =  o,  id  quod 

euenit 


(125) 

eiienit  fi  cti:im  angulus  (p  initio  cuanuerit,  ita  vt  red^a  CGA 
fucric  vcrticalis;  hinc  crgo  h:ibcbimus  s  —f  t  -^-  c  fin.<p.  De- 
inde  cum  ex  fecundii  aequationc  fiat  11  —  P  -|-  "  ^*  ^.  r ,  ex  ter- 
tia  vcro  aequaiionc  fit  JLAl—12—  —  Ilffin.  (T),  rcfultabit  ifta 
aequatio  : 

*-^— ^  zz:  —  c  fin.  45  (H-  -^^)  fiue 
k  k  d  d  (P  -\~  c  d  dy  fia.  (p  =z  —  2  ^  <r  D  /'  fin.  Cp, 
quae,  loco  ddj  rellituto  valore,  abit  in  hanc: 

kkd^(P-i-ccdd(pfm.(p'-^ccdpfm.(pcof.(p  =  -2gcdt'fin.^^ 

<)uac  acquatio  duas  tantum  continet  variabiles,  fcilicet  angu- 
lum  Cp  cuin  tcmpore  ;. 

§.  ir.  Tn  hac  acquatlone  autem  commode  vfu  venif, 
▼t  pcr  z  d  (P  multiplicata  intcgrabilis  rcddatur;  reperietur  au- 
tem  eius  integrale 

kkd(P'-hc  cd(P'fin.(p'  —  ^gdr  (c  cof.  0  -|-  T) , 

▼ndc  colligimus  ^  =  l\"i^'^\^^r,  i  quae  ergo  formula  ex- 
primit  quadra  um  ceieritatis  angularis.  Quod  fi  ergo  celcri- 
tas  angularis  globo  iiiitio  in  icnfiim  S  A  B  imprcfla  ponatur 
z=  <^,  quoniam  fumimus  iniiio  fniiTc  (|)rro,  pro  conllante 
r  dcfinienda  habebimus    ^  ^  —  *JL11^zIj ^  vnde  fit  ^gF-^^kk 

■^ '^  i  c,   quo  valore  fubftituto  nortra  acquatio  erit 

i^  -_  *g  e  ci.  D-)-^  ^  kk  —  4g  e 

41*  i(  fc  -t-  c  c  _,  ia.  $•■ 

§.  1 2.  Confidcrcmus  nunc  vim  viuam  quam  rofier 
globus  in  S  habcbit,    cuius  pars  cx  motu  gyratorio  oriunda  eft 

»  fc  >  ^  "^'    V  k  k   tg  e  c^:t>-i-^^  k  k   -t-«gc'  . 

<>  '•'  k  fe  -f-  c  cjin.  sJJ»  ' 

pars  vero    ex    motu    progrcfiiuo    centri    grauitatis    oriunda  eft 

Q  3  ^ 


p(l£!-f-i^).     Vidimus  autem  efle  |^  =/,  ct  ob 
^j  -z:  f  ^  Cp  fin.  <p  erit 

Hinc  igitur  tota  vis  viua  erit 

quae  ergo  ita  exprimi  po  eft 

?(iff-i-^^kk  —  ^gc(i-^coC.(t>)), 
vbi  V^ff-h^^kk)  exprimit  vim  viuam  globo  initio  impres- 
fam,  quae  ergo  deinceps  din^inuitnr,  prou.i  centrum  graui- 
tatis  G  afcendit.  Eft  ei  im  c(i  — cof.  (f);  fpatium,  per  quod 
centrum  grauitatis  hadenus  afcendit ,  quandocuidem  initia 
«ntrum  grauitatis  infimum  locum  tenuiffe  aliumimus. 

§.  13.  Ad  totum  au^^em  huius  globi  motum  cognos- 
ccndum  requiritur,  vt  aequatio  differentialis  eruta  denuo  inte- 
gretun      Cum  igitur  fuiflet 

l^  (kk  -f-  cc  fm.CpO  =  ^^kk  —  ^gc  (i  —  cof.0), 
radlce  quadrita  hinc  extrada  colligitur 

haec  autem  formula  ita  efl:  comparata,  vt  in  genere  neuti- 
quam  integrationem  adn.ittat,  neqne  aliter  nifi  per  approxima- 
tiones  inueniri  queat,  cuius  tamen  refoJurro  fici]Iima  efiet.  fi 
foret  f=:o,  quippe  quo  cafn  cenrrum  graui  atis  in  ipfum  giobi 
centrum  incideret;  tum  enim  foret  df~^,  fiue  d  (P  ziz^  dt 
et  Cf)  — <^f,  vnde  manifeflum  efl,  globi  motum  fore  aequa- 
bilem  tam  ratione  motus  progrefllui  quam  gyratorii. 

Cafus 


Cafiis  I. 

5.  14.  Pro  noflro  aiitcm  cafii  vnica  datnr  conditio, 
qua  pollremam  formiilam  morc  folito  tradare  licet,  fcilicet, 
qiiando  motus  imprc.Tus  ita  cft  comparatus,  vt  angulus  Cj)  pcr- 
pctuo  'quam  m.inimus  marcat,  ad  quod  rcccfTc  c(t,  vt  etiam 
celcritas  angularis  initialis  fit  infinite  quafi  parua.  Qnoriam 
igicur  tum  crit  fm.  (p  —  (P  ct  cof.  (p  =1  i  —  .'  Cp  (p,  portrema 
nollra  acquano  mduet  hanc  lormam:  d  (  —  T^^-ikk  —  ^^  c<p<p)^ 
"Vbi  in  numcratorc  particula  f  f  Cp  (p  prae  kk  rcgligi  tuto  po- 
teft,  ica  vt  fit  ^  r  r  _^.^-j^Ai£___^ ,   quac,  pofuo   zgc-Jitjkky 

praebct  D/zi:_— il__,  cuius   integraic  c(l  ;— ;Afin.!^ 
Tnde     conucrtcndo    fit  ^  n^  fin.  n  t,  fiue  '^-^^^  —  fin.  ;  'l^  , 
idcoque  (p-^4^fin./2:ifi. 

§.  15.  Hoc  fcilicct  intcgrale  ita  efl:  fumtum ,  vt  Ini- 
tio  quo  crat  /  =z  o ,  etiam  angulus  0  cuancfcatj  hoc  igiinr 
cafu  patet,  quoniam  finus  angulorum  non  vltra  :t  i  increfcere 
poHTunt,  angulum  noftrum  (f)  ad  fummum  cuadcre  pofic  :t77y7> 
Tnde  cum  ^  pcr  hypothcfin  fit  quafi  infinitc  parua,  globus 
•vltro  cirroquc  circa  fitum  initialcm  cxcurfiones  quam  minimas 
abfoluct ,  qncm  mo-um  olim  vacillatorium  vocaui  eum.que  de- 
terminaui.  Ex  pracfcnti  autem  formiila  cum  initio  fuifTct  (pro, 
ad  eundem  valorcm  rcucrtctur  quoties  fucrit  fin.  \  .^^  ^-  —  o. 
Quod  fi  crgo  ftatuamus  L^=i8c'  =  7r,  fict  /  =  -1^^,  hoc- 
que  tempore  Crgulae  ofcillationcs  fcu  vacillatior.es  abfoluen- 
tur;  i.cque  vcro  hic  rrotus  progrenhius,  ouo  ccntrum  graui- 
taris  G  n.oueri  aiTumfimus,  aliquid  turbat  iu  ifto  n.otu  vaciLIa- 
tofio. 

C^Uf 


Cafus  II. 

5.  16.  Praetcrea  \ero  datur  adhiic  aliiis  cafus,  quo 
calculum  euoluere  licet,  qui  locum  habet,  fi  interualium  C 
fuerit  quam  minimum,  fiue  centrum  grauitatis  G  valde  pa- 
rum  a  centro  globi  C  diftet;  tum  enim  loco  formulae 
-^  (kk  -^  c  c  fm.  (p")  fcribere  licebit  k  4-  ^^  fm.  (^' ,  ita  vt 
habeamus 

d  t  =  -— — 1^ ~  (^  -i-  T  fin.  (])•). 

y  ,4  ^  k  k  —  4g<;ii  —  co.cpil^  2k  ^  ■> 

lam  vt  etiam  denominator  tradabiis  reddatur,  fumatur  ^  it«, 
vt  fit  ^^kkizzsgc^  ideoque  ^iizr^l^Xf,  quae  eft  celericas 
angularis  globo  initio  imprefla,  tum  igitur  fiet 

/(^  (^ /:  ife — 4^  <r  ( I — cof.Cj)))  = /(4g  c- ( I -f- cof.0))  =  cof.  1  Cp /8£  f . 
Hoc  igitur  modo  habebimus  hanc  aequationera: 

CQl.  i  <p 

quae  iam  ab  omni  irrationalitate  eft  liberata. 


dtVsgc=  4^  (  k  -}-  -  fm .  <p') , 


§.   17.     Ad  hanc  aequationem    commodius    tradandam 
ftatuatur  l  Cp  rr  90°  —  co,  vt  fit  (J)  ::=  i  80°  —  2  w  et 

lin.  (J)  :=  fin.  2u  =  2  fin.  w  cof  co, 
hincque  nancifcemur  hanc  formuhun  integrandam: 

dtVsgc^  —  ^  (k  -h  =4^  fm.  co'  cof.  oj*),    fiuc 

dtYzgc  =  —  ^  —  =-i^  a  co  fm.  co*  cof  co* , 

cuius  integrale  colligitur: 

Ji/a^frrC  —  ^/  tang.  i  co  -h  '-li  cof.  co' ; 

vbi  ad  conftantem  determinandam  rremiinife  necere  cft,  initio 
quo  rziro,  fuif^e  etiam  Cl)=:o,  ideoque  wzipo",  vnde  C=o, 
ita  vt  noftra  aequatio  finahs  fit 


rndc  pro  qiiouis  fliigulo  oj  zn  90°  —  ;  0  tcmpiis  t  fiicilc  alTi- 
gnarc  porcrimus,  quo  clnpfo  globus  fcfc  pcr  hunc  angulum 
(P   conucrtit. 

§.  18.  Hinc  autcm  patct,  angulum  w  nunquam  tan- 
tum  fleri  poffc,  vt  tangens  cius  fcmidis  cuadat  ncgatiua,  quia 
alioquin  to^.i  cxprcnio  prodirct  imaginariai  quarc  cum  initio 
fucrit  0  —  0  et  03  —  90",  deinde  vcro  angulus  Cj)  crcfccre 
fupponatur,  angulus  oj  continuo  dccrcfcct.  Ponamus  igitur  fieri 
tj  =  o,  fluc  Cp—  i8o%  tempus  ad  hoc  rcquintum  euadit  in- 
finitum,  cx  quo  difcimus,  anguhim  Cp  nunquam  vsque  ad 
180°  augcri  poflc ,  fiuc  gh)bus  nunquam  eo  vsque  fe  conucr- 
tct,  vt  ccntrum  grauiratis  G  fupra  centrum  globi  C  vcrticali- 
tcr  immincar:  conrinuo  aurcm  propius  ad  hunc  terminum  ele- 
vabitur.  Quacramus  v.  g.  tempus,  quo  centrum  grauitatis  G 
per  angulum  redum  afcendit,  vt  fit  Cj)  r:  90°,  ideoque  wz:^^* 
et  ;  0)  =z  22°  .  30^  cuius  tangens  —  ]/^'~. '_  —  -1/2  —  i  ,  hinc 
igitur  fict 

tx  qua  formula  tcmpus  t  in  minutis  fecundis  cxprcfTum  in- 
notefcct. 

§.  19.  Hic  igitur  cafus  prorfus  fingularis  fub  his  con- 
ditionibus  locum  habcre  potefl.  !=>;  Si  intcruaihim  C  G  =  <; 
fucrit  tam  exiguum,  vt  c  c  prac  kk  quafi  euanefcat.  2°)  Si 
celeriras  angularis  gJobo  inirio  imprcfla  ,  vbi  rccfla  C  G  A  erat 
vcrricalis,  fucrit  U^L1~L1±LE;  tum  cnim  fi  elapfo  tcmporc 
z=r,  angulus  motu  gyratorio  confedus  AC  S=z(p,  ob  oj  — 
90' — ;cp,  habcbitur  irta  acquatio: 

Noua  Acla  Acad.Imp.Si;.T.l.  R  tY^ge 


=  (i3o) 

f/igci^^JJrin.Kp^  —  kl  tang.  (4.5°  —  l  <P)  fiiie 

t]/2gc  =  kl  tang.  (45°  -4-  i  cp)  +  li-;  fin.  ■  Cp'); 

qiio  ergo  motii  angiilus  Cj)  quidem  continuo  augctur ,  fed  de- 
mum  poft  tempus  infmitum  vsque  ad  180°  excrefcere  pored. 
Interea  autem  dum  globus  hoc  motu  gyratorio  cierir,  fin  ul 
mocu  quocunque  progreiiuio  ferri  poteft ,  quo  fciiicet  centrum 
C  vniformiter  fecundum  direcftionem  horizontaJem  progredia- 
tur,   quandoquidem    inuenimus   ~  zzzf.      Neque     vcro     idcirco 

ipfum  centrum  grauitatis  G  in  linea  rcda  mouebitur,  fed  ob 
motum  gvratorium  continuo  magis  afcendit ;  nunquam  autem 
ad  altitudinem  a  -i-  c  pertinget. 

§.    20.     In    hoc  cafu    affiimflmus ,    celeritatem    angula- 
rcm  initio  fuiffe  ^  —  ^''^-  s  <=  ^    ideoque  fatis  paruam  ob  c    quam 

minimum  prae  k.  At  fi  ifta  celeritas  multo  maior  accipiatur  , 
vt  quantitas  ^g  c  prae  ^^kk  quafi  euauefcat,  tum  etiam  re- 
folutio  analytica  fuccedet. 

Caflis  III. 

§.   21.      Sit  igitur  ^  ^  kkz=.  n  n  .  .^  g  c  ita  vt  n   fit  nu- 
mcrus  praegrandis ;    ac  denominafor  noftrae  formuiae  prir.cipa- 

lis  euadet  y  ^  ^  k  k  —  ^  g  c  {1—  cof.  Cp) 


=:  '^y gc  [nn—  (,1—  cof.qjj)  -  2|/^f  {nn  —  z  fm.-i  Cp';, 
vbi    notetur    efie  ^  —  ^^-  Y g  c.     Hinc    igitur    noftra    aequatio 
crit 

a9;v/^,  — 1^ (k-\-i^Cm.(^\. 

y(nn—  2  fin.  ^  Cp^;  \  ^.k  ) 

adhuc  enim  fupponimus  effe  c  c  prae  k  k  infinite  paruum,  vbi, 
quia  n  eft  numerus  pr.aegrandis,  erit  fatis  exade 


'  (i3x) 

I         fin.  l  (^^ 


,  quo  valorc  adhibito  crit 

:i)t  V  n  n      J 

—  ■b(^{k-^\\  fin.  0»  -^  „*^  fin.  i  (|)'), 

neglc(f^o    fcilicct    termino    ^—  fiu.  '  Cp*  fiu.  Cp*    ob    duplicem 
pariiitatem. 

§.  2  2.  Poflquam  igitur  formulam  noftram  ita  euolui- 
mus,  intcgratio  nulla  amplius  laborat  difficultatci  quouiam  no- 
\imus  cflc 

/9  (p  fin.Cl)*  =/^  (i  —  cof.  ::(I5)  —  \(!p-\  fin.  2  Cp, 

fimiiiquc   modo 

/a  (|)  fin.  J  (!:•  =/^  (i  —  cof.  Cp)  =r  i  Cp  —  •  fin.  (|), 

obtiuebimus  iutcgrando 

2«  f  ]/g<r=i/:(p -+- ^;^  OCj)  — :  fin.  2(^5) -H -iL  ('(Ji  —  j  fin.Cp) 

=r(b(it-+-'^-+-  JL-)  — \^fin.2(|)- J!_  fin.(p, 

cx  qua  aequatiouc  pro  quouis  angulo  (J)  tempus  refpondens  f 
facilc  dcfiiiitur.  At  fi  ad  quoduis  tempus  t  angulus  (|)  defi- 
dcrctur,  ca  rcducftioix  cft  vtcndum,  qua  in  thcoria  planetarum 
anomalia  vera  ex  media  definiri  Colct.  Hic  igitur  patct  glo- 
bum  quorciinquc  rcuolutioncs  intcgras  ablbhicrc  poffc ,  quo- 
niam  niiiil  impcdit  quominus  angulus  (J)  in  infinirum  aiigca- 
tur,  finuil  vcro  fcmpcr  cum  hoc  motu  iiuKfLUS  cfre  porcrit 
motus  hori/.ontalis  qiiicunqnc  vniforn  is.  Ita  f\  tcn.pus  defi- 
deren.us,  quo  vna  reiiolutio  intcgra  abfbluitur,  fiatnatur  (^  "^ 
36o'r^27T,    atquc    repcrietur   /— __:l_  (^h- ^J  H-^),  at- 

1  R  2  que 


(l30 

que  fldeo  femifTe  huius  temporis  dimidias  reuolutiones  abfol- 
Tet ,  quia  pofito  (p  —  tt,  etiam  ambo  pofteriores  termini  eua- 
nelcent.   . 

§.  23.  Quanquam  centrum  globi  C  eandem  femper 
a  plano  horrzontali  feruat  diftantiam,  et  in  linea  recfta  progre- 
ditur,  eius  tamen  motus  non  erit  vniformis,  quoniam  celeri- 
tas  horizontalis  centri  grauitatis  perpetuo  manet  eadem;  inte- 
rea  aurem  centrum  grauitatis  G  circa  C  fimili  fere  modo  re- 
voluetur,  quo  planetae  circa  folem  in  orbitis  fuis  circumfe- 
Tuntur;  in  quo  motu  profundilfimus  fitus  pundi  G  perihelio, 
altiifimus  Tero  aphelio  rcfpondet.  Primum  enim  membrum 
formulae  noftrae  pro  tempore  t  inuentae  anguhim  (J)  continens 
motum  medium  repraefentabit,  ambo  vero  membra  fequentia 
inaequahtates  contincnt,  et  quafi  excentricitatem  inuoluunt. 
Hinc  etiam  cafus  praecedens,  quo  tempus  vnius  reuohitionis 
crat  infinitum,  motui  cometae  in  Parabola  fimihs  erit  cenfendus. 

II.  De  prouolutione  perfefta  noftri  globi 
accedente  fridione. 

^.  24.  Supra  iam  vidimus  ad  prouohitionem  perfe- 
iflam  requiri,  vt  perpetuo  fit  ds  —  ad^;  quam  ob  cauflam 
in  noftris  aequationibus  ftatim  ftatuamus  5i  — fl9(|),  atquc 
ehminata  prelhone  11  videndum  eft,  quantum  valorem  httera 
>.  fit  adeptura;  quam,diu  enim  ifte  valor  non  fuperabit  |,  tam- 
diu  prouohuio  perfeda  locum  habere  poterit.  Commodinime 
autem  ifte  valor  X  colligetur,  fi  aequatio  tertia  per  primam 
diuidatur,  tum  enim  prodibit 

±lli^  —  —  ff -I- f  cof  (b -I- ^  fm.  (J), 

Ybi  fi  loco  d^  X  eius  valor  fupra  aflignatus  fubftituatur,  prop- 
ter  ddsz::ziadd(^^  habebimus : 

Ih 


(133) 


CX  qua  aequatione   racillin.e  iudiciiim  circa    litteram  X  petetur. 

§.  25.  Pro  n  otu  autcm  ipfo  dcteTminando  vtamur 
ea  aequatione,  quam  (iipra ,  \bi  ambas  quantitates  n  et  X  fi- 
mul  exterminauimus,  fumus  aciepti,  quae  ponendo  3^j  =  fl33cJ) 
€rat 

a  d  d  (p  (a  —  c  coC.  (p)  -h  d  d  <p  (c  c  —  a  c  cof.  (^ -*-  k  k) 
-t-  a  cd(P'  Cm.(p  —  —  2  c  gd  t'  fm.  Cp , 
quac  reducitur  ad  hanc  formam: 

{aa-^cc-^-kk)dd(p—  2  a  c  d  d  (^  cof.  (^  -+-  a  c  d  (^  fin.  <p 

—  —  zc  gd  t*  fin.  (p, 

quae    pcr   2  D  Cj)  multiplicata    fponte  fit    intcgrabilis,    integral» 
cnim  erit 

(^  ^  H- f  c -t- ^ /t)  5  Cj)' —  2ff  r  9  (p*  cof.  CP  =r  4g  3  ;•  (C -+- f  cof  (l5)  , 

vbi   conrtantcm   C  ex  circumrtantiis    quas    confidcratio  fridioiiis 
fuppeditabit,  dctcrminari  conuenict. 

§.  z6.  Nunc  igitur  iudicium  circa  littcram  X  inftitua- 
mus,  \bi  antc  omnia  loco  d  d  (^  eius  valorem  per  differen- 
tialia  primi  gnidus  fubllituamus ,  qui  cx  pracccdenti  aequatio- 
ne  prodit 

3  5  Ct)  —  —  ''  g  e  '")  f^  -»-  0  c  a  ^)  (in.  ^ 
aa   1-cc-T-fck  —  laccjj.^' 

tbi   fi  loco    2  g  ()  t'    fcribatur    valor    ex    nequatione    integrat»  , 
rcpcriciriUb : 

3\C-,-ccj.45l  aa-(-cc-t-(tfc  —  ^jccoj.  ^' 

add^P  —  c^i^ClicoC.^p-hcd  (f  fin.  0 

c  '  t'  'in.  t    jr    +-,cc)^t)  —  0»  01-    o—  f  C5f.  1)'  5^"  7n.(J   . 

»  C  -t-  j  c  cj,.  p  oc  -t-cc  —  kk~  aa  c  (}  .^  * 

R  3  hinc 


=  (^34) 

hinc  pro  aeqiiatione    §.   24.    allata    membrum  ad  finiflram  par- 
tem  fequentem  indiiet  formam 

^  t?  >;  ff>i .  0  r  c  ^  k  Jin.  (t> 

a  (  c  -I-  c  coj.  0  )  aa-r-cc-t-kk  —  2  a  c  co  .  Cj> 


e  'Vn.  (i>  {a  c  -\-  s  c  of.  <P  —  n  )  o  c  •  n  —  c  col.  0  •  'm   '^  {iiif 

2  C  -t-  2  c  cjj.  ^  a  a  -t-  c  c  -i-  k  k  —  aoc  coj.  ■^ 

ckk  '{•'.'t)'  aa-i-cc-t-kh^2  accof.(^]—''[f-i-cci'.<t>^ackkiin.^ 

cJm.(P[  2C-r-3CC0,.cP'— a  )  {aa-r'Cc-t-kk~2accoj.(p  i  —  [  ^i:-,-2CC0j.(p)  ac{a—ccOj.ip  ]j2n.^ 

cui  ergo  fradioni  aequari  debet  membrum  ad  dextram  pofitum 
—  a  --\-  c  cof.  Cp  H-  -^  fin.  Cpj  fradio  autem  illa  reducitur  ad 
hanc   com.modiorem : 

h  k  {  n  n -^ c  c -t-h  k  -\- .  a  r  ) 
kftl  iC>.o_,.i$-r3C  — a  )-t-2CCi  c  — ccjj.^  ,  — a^-t-ja  w  e co,.Cf)— a cci  i -(-♦cq/.Cp-  )4-jc3co/.(^  " 

§.  27.  Ponamus  breuitatis  gratia  hanc  fracf  ionem  =  S, 
et  aequatio  pro  diiudicando  ^alore  A  erit  S-i-a  —  ccof.4)r-^fm.(|), 
vnde  fit  X~ ili!LA_     •  ex  quo  patet,  fi  fiat  \el  d)=o  vel 

(p-iSo",  fore  Xmo,  quibus  ergo  cafibus  nullum  efl:  pericu- 
lum  ,  quin  fricf  io  fufiiciat  attricui  impediendo.  Examinari  igi- 
tur  conuenit  cafus,  quibus  fit  vel  $>  —  90°  vel  (^  —  270*^  fit 
igitur  CP  ~  90°  vt  fit  cof.  Cp  —  o,  erit 

S  =  —      kk{aa-^cc-4-kk.4-.ac)       hjncque  X  - .     '      : 

k  k  [  2  C  ■ —  a)H-2Ccc  —  a->  —  a  c  c  ^-  s-t-a"' 

altero  vero  cafu  quo  Cj)  =  270°  et  fin.  Cp  — —  i,  fict 

C    k  k     a  0  — t-  c  c  ->-  k  k  -I-  2  0  C  „j.    %    c 

k  k  [i  c  —  n)-|-2Cct  —  c^  —  acc  s  -h  a  ' 

Dummodo  ergo  conflans  C  fuerit  ita  comparata  ,  vt  ifta  for- 
mula  S  -f-  a  maior  euadat  quam  3  ^,  prouoJutio  perfeda  fub- 
fiftere  poterit.  Quoniam  vero  vix  alios  cafus  euoluere  licet , 
nifi  in  quibus  interuallum  c  prae  a  ct  k  fuerit  quam  minimum, 
negleftis  altioribus  ipfius  c  poteftatibus,  habebimus  pro  poftre- 
mis   cafibus 


C   khiaa-hkk-i~  7  a  c  ) 

""  k  k  ^  *  C  —  o  )  —  a»      ' 


hinc- 


(135) 

hincquc  S  -^-  a  — -^J^^~±JJlJ^—- ■,   quac  formula  fi  ponatur  -/nf^ 
■vt  fit  w  >  3  ,  habebimus 

/"•   m   ■  a'>  'i-  m  a  •  k  k  —  ( a  o  -+-  fc  fe  ,' 

J    IH    C    it    k 

yd   eri.mi   commodc   vti   liccbit   h:ic  rnrmnl.i  >  -  ^'"'-+-1»»— ycfcj^) 
ex  qua  iiifclligitur    nifi    conflans   C  pracmagnam     habcat    quan- 
titatem ,   hunc   valorem   nuiiquam  terminum  3  eiTc  fupcraturum 
proptcrca   quod  f  (iipponitur  quam   minimum. 

§.  2  8.  Quod  fi  crgo  friv^^io  fufficit  ad  prouolutionem 
perfcclam  producc.dam ,  rclaiio  intcr  angulum  0  ct  tcmpus  C 
hac    cxprin  ctur  acquaiior.c 

Tiidc   fit 


2.d  tV  g 


^  -t^  ■.'  r  ^  „  .4_  e  e  -i-  l'  b  —  i  a  f  f^r.  1)  t 


quae  pcnitus  diucrfa  ell  ab  ca  ,  quam  pro  cafu  vbi  nulia  ad- 
efl  friciio  inucnimu»,  vnde  paret  a  fridione,  c.fi  quam  mini- 
ir.a  ,  naruram  m.otus  pcnitus  immuraii.  Ncque  tan.cn  hanc 
aequ.iiioncm  rcrohicre  licct  praetcr  co^  caiiis  quos  in  fcc'tionc 
pracccdcntc  traaanimus. 


c 
tu 


§.  29.  Qno  ig"tur  hos  duos  cafiis  facilius  inter  fe 
ompararc  qucamus,  por.amus  hic  vt  liipra  fccimus,  primo  mo- 
.us  iiiiiio  ,  vbi  erat  /  =  o,  fiiiirc  etiam  (P  -  o ;  tum  vcro  celc- 
ritatcm  angularcm  ^-?  ~  <^,  vndc,  cum  prouolutio  perfccla  po- 
ftulct  vt  fit  ~  —  tll.  .  nccene  eft  vt  initio  fucrit  —  =  ^  a. 
HiiiC  igitur  ad  conllantcm  C  dcfinicndam  faciamus  -^  zzz  ^  ^t 
(J)  ~  o,  vndc   nollra  acquatio  dabit : 

ii^iaa-hCc-i-kk-zac^-^^iia-cy-i-kk^-^gCc-^C) 

va- 


ynde  fit 

quo  valore  fubftituto  erit  in  genere 

^^{aa-\-c  c-\-kk — sarcof.Cp) 

=  <<((«  — 0'-i-^^)  —  4^Ki—cof.Cp) 
Ynde  elicimus 

-\       9i:Pi^(  an-f-cc-t-fc  fe  —  2  g  c  cor.  <$>  V 

vbi  notetur  efle  fl  —  c  —  diftantiae  centri  grauitatis  a  fuper- 
ficie  globi. 

De  motu  vacillatorio. 

§.  30.  Ex  bac  aequatione  primo  deducamus  motum 
Vflcillationis  feu  librationis  ,  quo  globus  fuper  plano  horizon- 
tali  rotabit,  poftquam  ipfi  minima  inclinatio  fuerit  impreffa,  ita 
vt  initio  celeritas  angularis  <^  fuerit  quam  minima  et  angulus 
Cp  etiam  quam  minimus,  hincque  cof.  (J)  zz:  i — sC^Cj).  Quo 
autem  noftram  formulam  magis  contrahamus,  ponamus  breui- 
tatis  gratia  (a  —  cy-^kk-hb^  eritque  aa-hcc-i-kk-hb-i-2aCf 
quo  fado  noftra  aequatio  induet  hanc   formam: 

»'   l  ^  <  «  «  —  =  g  c  (p  (p  )  ' 

Rciiciamus  igitur  in  numeratore  terminum  a  c  (^  (^^  ct  in  deno- 
minatore  ftatuamus  2  g  c-nn  bh,  vt  obtineamus  dt-—-r-~—~^, 
cuius  integrale  eft 

ideoque  Cp  rz: -i^— fin.  ^^^liif  •  hinc  igitur  intelligimus  globum 
fuper  plano  hori7,ontaIi  omnino  fimiili  modo  librationes  pera- 
gere,  quo  pendula  ofcillari  folent;  vbi  tempus  vnius  libratio- 
nis  reperietur  ponendo  angulum  Hj^^sj,  —  tx,    vnde  fit  tempus 

cuius- 


('37) 

cuiusqne  librationis  =-l^_.  Cum  igitur  tcmpus  vnius  ofcil- 
lationis  pcnduli  /Implicis,  cuius  iongitudo  :zz /,  fit  —  tt  V -L  , 
lonpitndo  pcnduii  rimpiicis  ifoclironi  cum  noftris  orcillationi» 
bus   erit  -^^ ,    idcoque    l  —  '■-Siz-LLJiU: .    Supra  autem,  remota 

fridione,  prodiiiret  longitudo  penduli  fimplicis  ifochroni  r: -- . 


§.  51.  Ex  hnc  ergo  comparatione  manifeftum  eft,  ob 
fric^^ioncm  motum  libratorium  non  mcdiocriter  minui  ,  idquc 
in  rstione  k:V{(a  —  c-y -\~  k  k).  Ni(i  ergo  fuerit  a  —  c-Oy 
quo  caiu  centrum  grauitatis  in  fuperficiem  inciderct,  ob  fridio- 
nem  niotus  libratorius  fcmper  retardaiur.  Practerea  vero  vtro- 
ique  c.ifu  ofciilationes  eo  erunt  lentiores,  quo  propius  centrum 
grauit-.uis  G  ad  centrum  globi  C  acceffcrit;  fi  enim  fiat  in- 
teruaUum  C  G  ~  c  —  c^  \troque  cafu  longitudo  penduli  fim- 
plicis   fit  iufinita, 

§.  3:!.  Iftae  autem  dcterminationes  non  folum  ad 
globos  adrtringuntur,  fed  etiam  ad  omnis  generis  corpora,  quac 
fuper  plano  horizontali  motum  vacillatorium  recipere  valent, 
cxtendi  poflunt.  Sit  enim  P  R  Q  corpus  quodcunque  ,  quod  r^.^^  yj, 
fuper  plano  hori/ontali  I  O  inftar  cunarum  motum  reciprocum  fig.  3. 
reciperc  vaieat,  ob  bafin  fuam  in  pundo  contaiftus  R  incurua- 
tam ;  fitque  centrum  huius  curuaturae  in  C,  ac  ponatur  alti- 
tudo  CR~ai  tum  \ero  fit  G  ccnirum  grauitatis  totius  cor- 
poris  ,  dum  in  itatu  quictis  verlatur  ,  ac  ponatur  interuallum 
C  G  —  f ,  vt  fit  G  R  —  <7  —  c.  Praeterea  vero  pofito  huius 
corporis  pondere  ~  P,  fit  eius  momcntum  incrtiac  rcfpedu 
axis  per  G  tran!"cuntis  ~  ?  k  k.,  quippe  circa  qucm  axem  cor- 
pus  inter  nutanuum  gyrari  eft  cenlendum.  Quibus  pofitis  , 
fi  nulla  plane  adeflct  friclio,  tempus  cuiusque  vacillationis  fo- 
rct  zz:  -JL*  fec. ;  accedente  autem  fiidione  \cl  minima  ,  hoc 
Koiia  Acla  Acad.  hnp.  Sc.  T.  I.  S  tem- 


(138) 

tempus  fubito  fiet  z=  lllil^:iLL±ll} ,  atque  hinc  ea  quae 
oJim  de  talibus  motibus  fum  commentatus,  neceflariam  illuftra- 
tionem  adipilcuntur;  "vbi  imprimis  obferuari  oportet,  ipfam 
firidionis  quantitatem  hic  non  in  computum  ingredi  ,  atque 
eundem  effedum  effe  proditurum,  dummodo  fridio  non  plane 
euanefcat. 

§•  33«  Quod  porro  ad  eos  binos  cafus  attinet,  quoj 
Tupra  remota  omni  fridione  euoluimus,  vbi  interuallum  c  quam 
minimum  fuit  aflumtum,  omnia  motus  phaenomena  etiam  ac- 
cedente  fridione  fimiii  quoque  modo  definienturi  formulae  enim 
hiic  pertinentes  a  fuperioribus  in  hoc  potiflimum  difcrepabunt, 
quod  hic  loco  quantitatis  k  fcribi  oporteat  ^-y  ((<!  —  <;)' -»-^jJ:)j 
ouamobrem  etiam  irti  motus  lentiores  erunt  quam  cafu  fupra 
tradato.  Hacc  igitur  fere  funt  omnia  quae  circa  huiusmodi 
motus  globi  heterogenei  per  calculum  definire  licet. 

§.  34..  Coronidis  loco  adiungam  Theorema  memora» 
tn  dignum  circa  triplicem  motum  ofcillatorium,  quo  corporaj 
quaiia  in  §.  32.  funt  delcripta,  agitari  poflunt. 

Theorema. 

Sl  habeatur  corpus  quodcunque  P  R  Q ,  bafi  circulari 
feit  fphaerica  in  R  praeditum,  cuius  centrum  fit  in  C,  et  cen- 
trum  grauitatis  in  G,  eius  vero  mafla  feu  pondus  fuerit  — P; 
in  eo  triplex  motus  ofcillatoiius  confiderari  poteft:  1°.  Si  hoc 
corpus  circa  axem  horizontaiem  per  C  tranfeuntem  more  pen- 
duli  libere  ofcilleturj  tum  pendulum  fimplex  ifochronum  repe- 
rietur  ,  fi  momentum  inertiae  huius  corporis  refpedu  axis  C 
fumtum  diuidatur  per  prodndum  P.  C  G.  H".  Si  idem  corpus 
plano  politifllmo  horizontali  1  O  in  R  incumbens,  vacillationes 

jni- 


(139)  == 

tninimfls  peragat,  ita  vt  nullam  plane  rentiat  frictionem ;  tum 
pcndiilum  fimplcx  ifochrouum  rcperictiir  ,  fi  monicntum  iner- 
ti:ie  refpedu  iixis  hori/-ontali3  pcr  ipfurn  ccntrum  graiutatis  G 
tranfcuntis  diuidatur  per  idem  produtftuiu  P.  C  G.  111°.  Si  idein 
corpus  plano  horizontali  I  O  vtcunque  afpcro  in  R  incum- 
bcns  vacillationcs  abfohiat,-  tum  longitudo  penduli  fur.plicis 
ifochroni  rcpcrictur,  fi  momentum  inertiac  rcfpcdu  pundi  coii- 
taclus  R  Aimtum    per    produclum  P  iu  C  G  diuidatur. 

Vcritas  huius  Theorematis  pro  psrte  prima  ex  motii  pen- 
dulorum  cft  manifcfta:  fi  cuim  ponatur  interuallum  C  G  —  ^  ,  et 
nomentum  incrtiac  rcfpcdu  ccntri  grauitatis  -Vkk^  tum  vero 
radius  curuaturac  C  R  ~  fl,  notum  cft  forc  longitudincm  pen- 
duli    fnnphcis    ifochroni    /  — i^^— ;    at  pro  cafu  fecundo  ex 

fupra  traditis  clucct  fore  / ::  -~i  et  pro  cafu  tcrtio  /-Ll:i.Uliii, 


) 


S  e  DIS« 


(I40) 

D  IS  Q^V  I  S  I  T  I  O 

DE    THEOREMATE 

QVODAM    SINGVLARI    CELEB.     LAMBERTI^ 
PRO   AESTIMANDIS    TEMPORIBVS, 

OyiBVS    ARCVS 

SECTIONVM    CONICARVM 

DESCRIBVNTVR   A  CORPORIBVS, 

QVAE  AD  ALTERVTRVM  FOCVM  ATTRAHVNTVR  VIRIBVS  RECIPROCE 
PROPORTIONALIBVS  QVADRATIS  DISTANTIARVM. 

Audore 
A.  L.  LEXELL. 


Conuem,  exhlb.  d.    13.  Maii    1784- 


c 


§.  I. 


/el.  Lamberti  liber  qui  infcribitur  inftgniores  orb:tae  Cofneta^ 
rum  proprietates  ^  cum  plurima  admodum  fubtiliLcr  et  profunde 
cogitata  circa  motus  corporum  in  Sedionibus  Conicis  conti- 
neat,  tum  praecipue  pulcherrimo  ifto  Theoremate  eminet, 
quo  infignis  hic  Geometra  demonftrauit:  quod  fi  in  binis  Ei- 
lipfibus ,  quae  eundem  habent  axem  maiorem ,  bini  refecentur 
arcus  eum  in  modum,  vt  non  modo  cordae  quae  hos  arcus 
fubtendunt  inter  fe  aequales  fint,  verum  etiam  vt  fummac 
retflarum  a  focis  Ellipfium  ad  punda  extrema  arcuum  du(fla- 
rum  inter  fe  aequentur;  tum  omnino  fieri  debere  vt  bini  fec- 
tores  Elliptici  circa  focum  defcripti  inter  fe    teneant    rationem 

fub- 


fiibduplnm  parametroriim  principiilium  pro  his  Ellipfibus,  vcl 
quod  eodem  rcdit,  vt  hi  fedorcs  fint  inter  fe,  vti  axes  mi- 
norcs  binarum  Ellipfuim:  Dignitatc  autem  huius  Theoremaris 
alledus,  llhiftris  de  la  Grangc  opcrac  pretinm  iudicauit,  vt  iii 
IX.  Volitfiihie  Nou.  A&or.  Academiac  Scientiarum  Bcrolincnfis 
oftcnderet,  quomodo  ex  principiis  calcuh  integralis  iftius  Thc- 
oremaris  demondratio  adornari  poffit.  Hanc  autcm  demonftra- 
tionem  cxpcndcnri  mihi,  quum  ifta  mox  fe  obtulerit  medita- 
tio,  eandcm  dcmonftrarioncm  paucis  immutatis  ad  fcc^torcs 
quoque  hyperbolicos  circa  focos  hypcrbolarum  dcfcriptos  ad- 
plicari  poflc,  illud  argumenrum  ex  inflituto  tradarc  in  animum 
induxi;  \bi  quidem  primum  anrc  omnia  tran^^formnHniicm  is- 
tam  valdc  ingcniofam  Ccl.  LamOeru  merhodo  vctcribus  Gco- 
metris  vfirata  traiftarc  conllitui,  quippe  quum  dcmonflrationcs 
a  Ccl.  Latnbcrt  adornatac  plerumque  per  calculum  procedant, 
tum  vcro  oflcndam  quoquc  quomodo  per  Analyfni  iflud  Theo- 
rcma  non  modo  pro  Kllipfibus,  vcrum  etiam  Hypcrbolis  dc- 
nionfirarione  lirmari  qucat. 

§.  2.  I.emma  I.  Si  in  Ellipfi  AHB,  axibus  princi-T2h.IV. 
palibus  A  C,  H  C  f;  focis  F,  f  defcripta^  ducatur  corda  quae-^^-  *• 
cunque  N  M,  qna  per  diaaietrum  C  Q  in  G  bifc&a^  Ji  ex  foco 
F  ducatur  recla  F  Q,  cordae  N  M  in  E  occttrrens  ^  et  produda 
inielligatur  haec  recta  F  Q ,  vsque  dum  diametro  C  O  coniugatac 
ipfius  C  Q,  in  puncio  D  occurrat:  erit  i\  D  Q  ~  A  C  femiaxi 
principali  Ellipfeos;  1°.  FD  — .;(fQ  — FQ)  feu  femidiferentiae 
re£iarum  ex  focis  F,  (  ad  punclum  Q^duSIarum;  3°.  A  C*  —  F  D" 
—  CO*.  Pcr  panftum  Q  ducra  inrelligatur  FQa  tangens  EI- 
liplin,  quac  igitnr  parallcla  crir  ipfi  cordae  N  M,  tumque  ex 
foco  /  in  illam  tangcnrcm  dcmifia  pcrpcndiculari  /a,  produ- 
cantur  rcc^ae  /a,  FQ  vsquc  dum  fibi  inuiccm  occurrant  in  I, 
critque,  vt  cx  proprictaribus  Eliipfiuni  conitat,  ang.lQa  =  aQ/, 

S   3  hincquc 


(i4a) 


Mncqiie  AAlQa,  Qaf  fimilia  et  aequalk,  qiiare  IQrfQ 
et  FI  ™  F  Q4-/Q~  AB.  lam  fi  iungatiir  centrum  El- 
lipfeos  C  cum  pmido  a,  linea  re«fla  C  a,  ob  I  a  ~  a/ 
et  F  C  zi:  fC  ,  erit  omnino  parallela  ipfi  F  I,  et  C  a  :  F  I 
™  C  f-  F/rr  I  :  2 ,  hinc  C  a  m  C  A.  In  parallelogrammo 
Q  a  C  D  erit  igitur  QDrrCa=CA.  Tum  vero  ob  F  Q 
izrQD— FD  et  FQH-Q/=2QD,  fiet/Q  — QD  +  FD 
hincque  2FD=/Q-FQ.  Denique  ob  FQ./Q=QD'-FD% 
quia  eil  F  Q  . /Q  =  C  O*  (vide  Simfon  Eknmt :  SeCiiQn, 
Conkar.  Lib.  V.  Prop.  XXX.),  erit  omnino 
QD^  — FD'  =  CO% 

§.  3.     Lemma  II.     Eadem   adhibita    conJiruCtlone  ae  fu^ 
pra,  dico  fore: 

fin.  ang.  TQF:i=AC:OC. 
Ducantur  ex  centro  C  et  foco  F  normales  ad  tangentem  C  U, 
F|3,  tumque  per  pundum  Q  normalis  QV  quae  axi  maiori 
in  V,  diametro  vero  coniugatae  in  X  occurrit,  tumque  ex  Q 
in  axin  maiorem  demittatur  perpendicularis  QR.  lam  quia 
in  Elementis  Sedlion.  Conicar.  paifim  demonftratur  efle  CR:VR 
r:CA':CH^  hincque  CR  :C V  =  C A^:CA^-CH^  =  CA^:CF=; 
tum  vero  quia  eft  CA:CR=:CT:CA,  fit  CA*=CR.CT, 
hincoue  CR:CV=:CR.CT:CF%  ex  quo  omnino  colli- 
gitur'  C  V  .  C  T  =z  C  F%  fiue  C  F  :  C  V  =  C  T  :  C  F.  Hinc 
autem  deducitur  CF:CF-f-CVzr:CT:CT-}-CF,  fiue 
CF:/V==CT:fT,  et  alternando  C  F  :  C  T  =:/V  :/T, 
tumque  C  T  —  C  F  :  C  T  ziz/T  — /V  :/T,  id  eft  FT:CI 
VT:/T.  lam  ob  redas  F(3,  VQ,  CU  et  /a  inter  fe 
parallelas,  habebitur  F(3:VQrrCU:/a,  vnde  F(3./ar= 
VQ.CU;  ateft  VQ.CUi=CH%  ( Conf.  Simfon  Ele- 
mem,   SeSlion.    Conic.  Lib.  V.    Prop.  Xlll.   Coroh),    erit   pro- 

inde 


('43) 

inde    F(?.fa  =  CH*.     Atqui  eft 

fin.  TQF:  I  =F^:FQ=:/a: /Q,    hincqiie 

fin.  TQF':  I  —  Ff3./a:  FQ./Q—  C  H*  :  C  O'. 

Eadem  autem  atfeclio  hunc  quoque  in  modum  demonftratur: 
quia  ert  D  C  parallcla  ipf:  T  Q,  fit  ang.  T  QF  —  Q  D  C, 
atqui  eft  fin.  Q  D  C  :  i  ~  Q  X  :  Q  D.  At  per  Piop.  XX.  Lib. 
II.  Elewcnt.  Sinifoni  eft  parallclogrammum  contentum  diamerris 
coniugatis  QC,  CO  aequale  ledangulo  A  C  .  H  C.  Atqui 
iftud  parallelogrammum  aequatur  reclangulo  Q  X  .  C  O ,  hinc- 
que  omnino  colligitur  QX.CO  ~CA.  CH,  ideoque 
QX:CAi=CH:CO,   vnde  fiet 

fin.  T  Q  D  :  I  =:  C  H  :  C  O. 

§.  4.     Lemma.   HI.       In    ElHpfi    AHB    axihus    C  A,  Tab.  IV. 
C  H  defcripta.^    ducaniur  a  focis  ad    punitum  eius    quodcunque    K    S-  ^* 
lineae  rcctae  F  K,   f  K ,  tuvique  fi  ex  K  ad  axem  principalem  du- 
catur  perpendicularis  K  P,  f/  Kf  normalis  ad  Ellipfin  quae  axi  in 
^  ociurrit ,  ^.v  ^  i-ero  in  F  Q  perpendicularis  ducatur  ^  X ,  erit 

FK:F?=:FP:FXz=:CA:CF. 

Quia  angulus  F  K/  in  binas  partes  aequiles  fecatur  linea  K^ 
rormali  ad  Ellipfin  in  K,  erit  FK:/K— Ff:/^,  hincque 
F  K  :  F  K  -r-/K  —  F  f  :  F  f  -4-/?,  et  alternando  F  K  :  F  ^  z=: 
F  K-h/K:F?-f-f?:=C  A:CF.  Et  ob  AKFPcvj^FX, 
fit  F  P  :  F  X  in'  F  K  :  F  ?  —  C  A  :  C  F.  lam  quia  vt  in  Eh^ 
Tfirntis  Scclion.  Conic.  Sinifoni  Lib.  V.  Prop.  XXXI.  demon- 
ftrarur,  e(l  K  X  .  C  A  ~  C  H%  hoc  eft  K  X  acqualis  paramctro 
principali   Ellipfeos,  deducitur  hinc  pcr  modiim   Corollurii 

F  K  .  C  A  iz:  (K  X  -4-  F  X)  C  A  =z  C  li'  -f-  F  P  .  F  Ci 
tum  autem  ob   C  H'  —  C  A*  —  C  F%  erit 

FK.CAi;:CA'— CF*-i-FP.CF  — CA'— CF.CP. 

llla 


(144) 

l^a  autem  proprictas  feqiienti  qnoqiie  ratlone  demonftratlir: 
quia  eft /K*  — FK*:=/P^  — FP%  erit  quoque  (/K-HFK) 
(/K-FK)  =  (/P-+-FP(/P-FP),  vnde  colligitur  CA:CF 
:r:2CP:/K-FK,  et  quum  fit  C  A  (/K -^  F  K)  =  aC  A*, 
erit  omnino  C  A  (/K  ^-  F  K)  —  C  A  (/K  —  F  K)  —  2  C  A' 
^aCP.CF,-  ideoque  CA^FK  —  CA^  —  CP.CF  ec 
CA./Ki::iCA*-i-CP.  CF. 

§.  5.  Lcmma  IV.  Si  m  Ellipfi  ducatur  corda  quaecunque 
N  M  cuhis  pun6la  extrema  N,  M  cum  foco  F  iungantur  Uneis 
re£iis  F  N ,  F  M ,  atque  haec  corda  in  G  fuerit  bife&a  et  per 
G  ducatur  G  P  normalis  ad  axin  maiorem^  iftaque  EUipf  oc" 
currat  in  punCio  K  et  iungatur  F  K ;  erit  2  F  K  ~  F  M  -|-  F  N. 
Ex  pundis  N,  M  in  axem  CA  ducantur  perpendiculares 
NN",  MM",  et  iungatur  FK,  tum  ob  NN^  GP  et  MM^pa- 
rallelas  inter  fe  N' P' =  P  M^  quia  eft  NGmGM,  hinc- 
que  colligitur  ^FPnrFM''  —  F  N^-  at  per  Corollarium  Lem- 
matis  praecedentis  eft  FN  .  C  A  =  CA' —  CN' .  CF;  FK.CA 
^CA^—  CP.CF  et  FM.CA=::CA^-hCM^CF; 
liinc  fiet  (F  M  --h  F  N)  C  A  zrz  2  C  A'H-  (C  M''—  C  NO  C  F. 
At  eft  C  N''  =:  C  P  -4-  N''  P  et  C  M'  =:  P  M"  — •  C  P ,  vndc 
ob  N''  P  ~  M'  P  ,  erit  C  N''  ~  C  M'  =:  2  C  P  ,  hincque. 
(C  N-'  —  C  M'')  CF=2CP.CF;  crit  itaque  (FM-+-FN)  C  A 
—  2  C  A'  —  (C  N'  —  C  MO  C  F  rz:  2  C  A*  — ■  2  C  P  .  C  F 
~  2  F  K  .  C  A,  et  proinde  2FK~FM-f-FN.  Tum  ve- 
ro  ii  ex  punifns  N,  K  et  M  ad  Ellipfin  ducantur  normales 
N /,  K^,  M  ^a,  quae  axi  maiori  in  v^  ^,  p.  occurrent,  eadem 
propofitio  hunc  quoque  in  modum  demonftratur:  ob  C  N'' — ■ 
CM'— 2CPet  Ck:CN^=z:C?:CP  —  C|j(.:C  M',  fiet 
quoque  Cj'— C[x~2Cf,  nec  non  v  f  ~  f  ;jl.  Ex  quo  de- 
ioceps  colligitur  Ffx-hFy— ^F^,  hinc  vero  ob  Fv:FN 
:=rFf:FK:zzF|Jt.:FM5  omnino  concluditur  2  F  K  =::  F  M 
-4-FN.  §.   6. 


(14-5) 

§.  <f.     His  iraquc  pnicn.liris  T  cmmatlbiis,  niinc  dcmon- Tab.  IV, 
ftrationcm  Thcorctr.atis  a  Cel.   Lon:bvrt    propofiti  adgredi  lice-  Fig.  3. 
bir.      Si  igiriir  in  Kiiipri   .AQB,   fcniiiixibus  principalibus   CA^ 
CH  conllruda ,    fumatur  punclum   quoduis   Q,    atijuc  ihicatur 
fcniidiametcr    C  Q^  tangcns   QT    axi  maiori    in   T  occurrcns, 
hincque   tangenti  parillcla  corJa  N  M,    tumque    focus  F  iun- 
gatur    cum     pundo  Q  linci  recfia  F  Q,     quac    cordac   N  M  in 
E  occurrit,  iltaquc  rcda  FQ  produdia  intclligatur  vsque  dum 
diamctro    coniugatae   C  O    ipfis    N  M,    T  Q    parallclae  in   D 
occurratj     iam  fi  foco    F,    ccntro    D  et  femiaxc    mai<#i    QD 
dclcribatiir  cllipfib,     ciu^qne  ordinata  ad    axin    m.aiorem   per  C 
ducatur  w;/,    ct  iungautur  F  w,    Y  n;    dico    forc     i'.   E /«  — 
F  «  =  C  M ;    2^   lm  —  Vn~\  (F  M  -{-  F  N) ;     3^  fcgmcnra 
elliptica   N  Q  .M  N   et  /7  Q  m  n  fore  in   rationc     fubdupla    para- 
mctrorum  principalium  pro  Ellipftbus   AHB  et  Qnq;  cr  de- 
nique  4°.   candcm   quoque  eCe  rarioncm   triangulorum   N  F  M  , 
n¥  w.     Pcr  ccntrum   D   Kllipfcos   Q  y  ^/  dudus   intclligatur  fe- 
m.iaxis  minor  D  y.      Quum   igiiur  fit  per  1  emma   1.      Q  D  — 
C  A  et  F  D^  =  C  A^  —  O  C,    at  pro  Eilipfi  Q  y  ./    habcatur 
FD'i=QD'  — Dy%    fiet    omnino  D  y  —  C  O.      Porro  ob 
N  M  parallclam  ipfi   C  O,  fit  Q  C  :  G  C  z=  Q  D  :  E  D ,   hinc- 
quc   QC^— GC':QC'=QD'  — ED^- QD^   at  in   Kllipfi 
A  H  B  cft  G  M'  :  C  O^  =r  Q  C^  —  G  C'  :  Q  C%    et    in  Ellipfi 
Q  V  9  habctur    E  ;;;'  :  D  y'  rz  Q  D»  —  E  D=  :  Q  D^ ;    quamob-- 
rcm  crit  G  M^  :  C  O^  1=:  E  w=  :  D  y%    vnde  ob     C  O  ~  D  y»" 
fir  quoque  E;;;=iiGw.     Nunc  fi  cx  Q  in  axin  AB   dcmirrarur 
pcrpcndicularis  QK  er  pcr  puncflum  G  pcrpcndicularis  G  P,  quac 
Kllipfi   in   punclo  K  occurrat  ct  iungatur  F  K,  erit  pcr  1  cmma 
IV.  F  K  ^  ;  (F  M  -h  F  N).     At  pcr  J  cmm.iris  HI.  Corol.  ha- 
bcmus   FK.CAr=:CA^  —  CP.CF,    fimiiiiiuc  rarionc  F;;;. 
(^  D  =  Q  D*  —  D  E  .  D  F.     lain  quia  cft  /Q'  -  F  i\'  ~fR' 
—  FKS    fit    (/Q-4-FQ)  (/Q_FQ)  :=  +QD.DF-r= 
Noua  Acla  Acad.  Iwp.  Sc.  T  I.  £  (j  K 


(i4<J)  == 

(/R  ;-  F  R)  (/R  — -  F  R)  zz  4F  C  .  C  R ,  hincque  CF  :  D  F 
~QD:CR;  atobQR  panillelam  ipfi  G  P  eft  C  R  :  C  P 
:=  C  Q  :  C  G  :=  D  Q  :  D  E  ob  N  M  parallelam  ipfi  C  O  , 
hinc  altcrnando  fit  CR:DQ=rCP:DE,  proinde  CF:  DF 
~  D  E  :  C  P ,    ideoque    C  P  :  C  F=  D  E  :  D  F  ct  D  Q .  F  W2 

—  DQ^  —  DE.DFznCxV-CP.CF^FK.CA,  pro- 
inde  FK  — F«/,  ideoque  2F  ;;/ zzi  F  M -h  F  N.  Tum  quia 
pro  fegmentis  Ellipticis  NQMN,  n  Q^m /2  ordinatarum  ratio 
eft  ca  acqualitatis ,  erunt  haec  fegmenta  in  ratione  compofita 
abfcillarem  QG,  Q  E  et  fmuum  angulorum  quos  ordinatae 
NM,  ;;  ;;;  cum  diametris  QC,  QD  conftituunt,  hoc  eft  fe- 
gment.  ;/  Q  ;;/  ;/:    fegmcnt.  N  Q  M  N  z^  Q  E  :  Q  G  fm.  Q  G  N 

—  Q  E  :  Q  E  fin.  Q  E  G  =:  i  :  fm.  Q  E  G  ,  quia  in  triangulo 
QEG  eft  QE  :  QG  =1  fin.  Q  G  N  :  fin.  QE  Gj  erit  igitur  ob 
I  :  fin.  Q  E  G  m  :  fin.  Q  D  C  =  C  O  :  C  H  , 

Tab.  IV.  fegment.  n  Q ;;/ ;; :  fegment.  NQMN  —  CO:CH. 

^'S* '^      Similique  modo  eft  triangulum  n¥m:  triang.  NFM  =  «;;;.  EF 

—  N  M  .  E  F  .  fin.  N  E  F  i  nam  fi  ex  F  in  N  M  demiffii  intel- 
Jigatur  normalis  F  L  erit 

A  N  F  M  —  ^  N  M  .  F  L  =r  •  N  M  .  E  F  .  fin.  N  E  F, 
ob  F  L  :  E  F  ~  fin.  N  E  F  :  I ;  hinc  colligitur  quoque 

A  ;/  F  ;;/  :  A  N  F  M  r=  I  :  fin.  N  E  F  nr  C  O  :  C  H; 

crit  itaquc  fedor  Ellipticus  n  Q  ;;/  F  ad  fedorem  Ellipticum 
N  QM  F  rr.  C  O  :  C  H,  feu  vti  femiaxes  minores  Ellipfium, 
quorum  ratio  eft  fubdupla  parametrorum  principalium. 

§.  7.  Hac  data  occafione  haud  praeter  rem  erit,  vt 
animum  aduertamus  ad  nonnulias  egregias  Sedionum  Conica- 
rum  proprietatcs ,  quae  cum  iupra  inuentis  aftinitatis  quodam 
Tinculo  iunguntur.  Huiusm<>di  praecipue  illa  cft  proprietas, 
qua    pro    corda    quacunquc  hi  Eilipfi  duda  N  M,   fi  ex  foco 

'  F  ad 


(147)  = 

F  fld  piint^^a  eiiis  cxtrema    duciiiitur    lincne    F\f,  FN,    ratfo 

ipfius   NM  ad   FM  —  FN  llntuitur  datn,  ir.odo  niniirum  an- 

gului    qucm   N  M    cum    axc   A  B   conflituit    ruppoiiituc    datus. 

Hoc  vcro   vt   dcmonltrctur  ("upponamus  produclam  cflc  cordam 

M  N  vsquc   dum   ordinatac   CF  pcr  focum  F  duclac   iii   K   oc-  Tab.  17. 

currat,    tum<.juc  cx  K  in  lincam   FO,    quac    angulum  NFM  ^'S- :> 

bifariam   fecat,  ducatur  rormalis  K  r,   quac  rccTias  FM  et  FN 

in  m .  n  intcrlccat,  ct  dcniquc  cx    pundis    !M,  N  in  CF  du- 

cantur    pcrpcndicularcs    MP,  N  Q.      lam  vti    dcrnonftraui  y/c- 

torum  Acadcviiae  pro  Awio    1780,  pag.   3<52,  crit  Fw  — F«zz: 

FE,  tumque  cx  ibidcm   demonftratis   liquct  eflc    Q  N  :  N  n  zn 

P  M  :  M //7  in  rationc   data,    fcu   vt  CA:CF,    hinc  altcrnan- 

do  erit    Q  N  :  P  M  =  N  «  :  M  n/,    idcoque    etiam    K  N  :  K  M 

=  N  «  :  M  ;;/ ,    hincquc     K  N  :  N  M  —  N  // :  F  M  —  F  N ,    ob 

M  w  —  N  «  =  F  M  —  F  N,  tumquc  dcnuo  altcrnando  NM:FM 

—  FN  =  KN:Nf;;     atqui    K  N  :  Q  N  z=  i  :  fm.  Q  K  N    et 

Q  N  :  N  ;/  z:z  C  A  :  C  F,    quare    pcr    compofitionem    rationum 

crit    N  M:  FM  — FNr::C  A:  CF.fin.  QK  N.     Introdudis 

\cro    dcnominationibus    pro    fig.   3.  adhibitis,  fit 

FM-FN:NM::FCcof.QTC:CA-CF.cofFCO:CA. 

At  in  triangulo  F  C  D  eft  F  D  :  C  F  r=  fin. F  C  O  :  fin.  F  D  C , 
at  fupra  J.emm.  II.  vidimus  cfl*e  fin.  F  D  C  :  i  =r  C  H  :  C  O, 
fiet  igitur  fin.  FCO:izz:FD.CH:CF.CO.  Hinc  au- 
tem  colligitur 

cof  FCO' :  I  —  CF'.  CO'— DF^  CH' :  CF*.  CO*; 

ideoque 

CF'cof  FCO*  :  CA^  —  CF'  .  CO*  -DF'  .  CH^ :  CA^ .  CO' 

rrCO»— CH-CO-i   quia 
(A  C—  F  C)  C  0=—  (AC^—  FD')  CH*—  HC  CO', 
ideoquc    A  C  (C  O^  —  C  H')  =  C  F* .  C  O*  —  D  F^ .  C  H'/ 

T   a  Hinp 


(1+8); 

Hinc  ergo  colligitur  FM  — FN :NM  = /(C  O^  — CH^)  :  CO 
__  ^  C  F'  —  D  F^  :  C  O ,  ob  C  O^  -H  D  F=  z=  C  F^  -h  C  H' 
=  CA^. 

§.   8.     Qiiia  vt  ex  Elementis    Gcometriae    conftat,    eft 
MN' —  FM^-f-FN^ — 2FM  .FN  cof.MFN  et  MN":MF' 
_:|_PN^—  2FM.  FN  =r  CO^:  CO^— CH%-    fit  MN^:  MN^ 
_(FM  — FN)^  =  MN':FM.  FN  (i— cof.MFN)  =  CO^:  HC%- 
hincque  ob   i  —  cof.  M  F  N  —  2  fin.  §  M  F  N%  erit 

M  N':  4F  M  .  F  N  .  fin.  '  M  F  N=  =  C  O^-  H  C^  vel 

M  G^  :  F  M  .  F  N  .  fin.  ^  M  F  N'  —  C  O' :  H  C\ 
AtQui   fupra    demonftr:iuimus  efle  duplam  aream  trianguli 
~\  N  F  M  =  2 G  M  .  E  F  fin.  N  E  F, 

et  quum  dupla  haec  area  quoque  fit 

F  M .  F  N  fin.  N  F  M  z;:  2F  M .  F  N/in.  'Mf  M  cof.-:  N  F  M , 
colligitur  omnino 
FM  .FN .  fin.l  NFM .  cof.lNFM:  GM.EF=fin.NEF:i-CH:  CO. 

Hinc  fi  ifta  analogia 

F  M  .  F  N  .  fm.  1  N  F  M^ :  G  M'  =z:  C  H» :  C  0% 
p!&r  hanc  modo  allatam  diuidatur,  prodit 

tang.'NFMr:r^^;  .  '^; 

hinc  autem  porro  colligitur 

,,F  M  .  F  N  cof.  ■  M  F  N'  1=  E  F*  et 
F  M  .  F  N  =r  G  M=  .  ^g -h  E  F% 

quapropter  erit  (FM -k  FN)^  —  (FM  —  FN)' -F  4FM  .  FN 
^  4.G  M^  .  '^P'^-"""  -4-  4G  M" .  ^  -f-  4E  F^  =:  4G  M^-H  4EF» 
—  4F»2%  ideoque  FM-^FNr=2Fw,  quod  fupra  iam  alia 
quoque  ratione  euidum  dedimus.     Tum  denique  habetur 

F  M 


as=  (149)" 

F  M-'  -f-  F  N='  =  4-M  G'  -I-  2  E  F'  —  2 G  M^  .  £^;. 

lam  fi  punda  F  ct  G   iuiignnriir    linea    recfui  FG,    liquct  efTc 
f  \1»  _l_  F  JV' =:  2G  M' H- 2F  G',  hincquc   coUiiiitur 
F  G'  =  E  F'-f-  G  M'  i<-"*--c"'',  vndc  ftatim  dcducitur 

4(FG*  — FE"j  =  (M  F-N  F/, 
quac  proprictas  omnino  attcntionc  di^na  vidctur. 

§.   9.     Quoniam  dcmonflratio  Theorematis   a  Cel.  Lom- 
bert  propofiti   in  lupcrioribus    adornata  ad  cum   cafum^  rc(lric>a  f|„  g 
ert,  quo  pro  altcro  fcctorc  Elliptico  «Q/wF,     corda  n  tn  pcr 
ipfum  axcm  maiorcm  D  Q  bilccatur    ipfique  crt  ordinatim  ap- 
plicata,    nunc   quidem  opcrac    prctium    vidctur    \x  hoc   Thco- 
rcma  aliquanto  gcncralius  tratflcmus.      Sint  igitur    binac   Ellip- 
lci  ANQB,  ani/b,    quarum    axcs    maiorcs  AB,  ab  intcrTah.  IV. 
fc    acqualcs,     tum    iu    his    Eilipfibus    ducantur    binae    cordae  .f'8-  ^ 
N  M  ct  n  ;//  cum  in   modum  vt  non    folum    intcr  fc    fint  ac- 
qualcs,  fcd  etiam  vt  fummac  lincarum  rcdarum  cx   focis  F,  / 
dudarum  ad  punda  exrrcma  harum   cordarum   iutcr  fc  acqucn- 
tur,    hoc  efl  vt  fit  F  M -h  F  N  —ftn-{-fn;    erit    fcdor  El- 
lipticus  NQMF  ad  fec"torcm    Elhpticum    nqmf  vt  fcmiaxis 
miaor    prioris  F.llipfis  ad  illum    poitcrioris ,    fcu  vt  C\\:cb, 
Ponamus    igitur    cordas  N  M,    n  m  in  G  ct  ^  &^t  bifcdas  et 
ductis  Diamctris   C  Q,  t(/,     quac     his  cordis    in   G,  ^    occur- 
runt,  iungantur    F  Q,    f^,    quae   cordis  illis  N  M,  w  w  in  E 
ct  e  occiirrant,  diair.etris  autem  coniugatis   ipfarum.   C  Q,  C(]^ 
ji  c\\  ipfis  CO,  f  0  in  puniftis  D,  d;   tum  vcro  pcr  punda  Q,  ^, 
G,g  ducantur  pcrpendicularcs  ad  axcs  maiorcb  QR,  9'',  K '% 
k  p  ct  iungantur  FK,  f  k.      Quia    i^itur    pcr    ]  emma   IV^.  cft 
2  F  K  =  F  M  -f-  F  N    et    zfk  ~fm  -hfn,    ob  F  M  -i-  F  N 
—  fm-i-fn,    fit   quoquc   FK  =//(:,    atqui   per  Corol.   l.em- 
matis    111.    cll    C  A  .  F  K  i^  C  A' —  C  P  .  C  F  ct   ca.fk=z 

T   .1  ca' 


(i5o)  ==3 

^,  j*  —  c p  .  c  f^  vndc  ob  c  a  =  C  A,  omnino  concluditur  forc 
C  P  .  C  F  —  f/)  .  c/.  At  ob  QR  paralklam  ipfi  G  P  et  qr 
parallelam  ipfi  gp  ^t 

CR:CP  =  CG:CQi=:DQ:DE  et 

D  F  :  C  R  =z  C  F  :  D  Q, 
quoriim  pofterius    demonftratur  vti  §.   6.   flnflum  eft,    crit  igi- 
tur  ex  aequo  perturbate    DF:CPr=CF:DE,    vnde  colli- 
gitur  DF  .  DE  =  C  P  .  C  F,  et  quum  fimili  ratione  fiat  cp.cf 

—  df .  d  Cy  crit  omnino  D¥.DE=:df.de.  Tum  vero 
quum  fit 

G  M^  :  C  O»  1=  Q  C'  -  G  C'  :  Q  C  rz  Q  D*  -  D  E'  :  Q  D% 
tt  fimili  modo 

g  m"  :  C  O^  :=:  q  c*  —  g  c-  :  q  c-  zn  q  d^  —  d  e'  :  q  d^ , 
ob  GM=zg?n   et    Q^V  z=:  q  d    erit    C  O"  (QD' —  D  E')  =z 
c  0''  (q  d^  —  c)  O'   hinc   quum  pcr  Lemma  I.  fit  C  O*  rz:  Q  D' 

—  D  ¥'  et  c  0'  z=:  q  d'  —  df%  ob  D  F  .  D  E  :=:  3/.  5  f  ,  iit 
quoque  D  E' H- D  F' =  3  f" -r- 3/%  vnde  demum  concludi- 
tur  efle  D  F  n:  df;  D  E  rr  3  f ;  et  C  O  z=  c  o.  Pro  fegmen- 
tis  autem  Ellipticis  NQMN,  nqmn  quum  ordinatarum  ra- 
tio  fit  ea  aequalitatis,  erunt  ifta  fegmenta  in  ratione  com>po/ita 
abfciffarum  QG,  q  g.>  et  finuum  ang.  QGE,  qge.,  ideoque 
ctiam  vt  producT:a  Q  E  fm.  QEG,  qeiaw.qge.i  vel  fimplici- 
ter  vt  fin.  QE  G  :  fin.^  e  ^,  quia  Q^E  —  qe.  Sunt  \ero  quo- 
que  triangula  N  F  M,  nfm  in  eadem  ratione,  proinde  inte- 
ger  fedor  EUipticus  NFMQ  ad  fedorem  nfmq.,  vt  fin. 
Q  E  G  :  fin.  ^  ^  ^  =  fin.  Q  D  C  :  fin.  ^  a  <r  :zi  ^  :  ^  1=:  C  H  :  <•  ^, 

ob  C  O  zzic  0. 

§.  10.  Quicunque  ad  tenorem  quo  demonftrationcs 
propofitae  procedunt,  animum  aduerteie  voluerit,  facile  per- 
Ipiciet    easdcm    loci    adhibita  mutatione  ad  Hyperbolas   aeque 

ac 


(mO 


nc  .F.llipfes  aclpliciiri  pofTc.  Nnm  pro  T.cmm:Ue  quidcm  T.  fi 
confln!(flio  fimiiis  illi  qiiain  §.  2.  acll.ibiiinuis,  in  \l\\m  vocc- 
tur,  habtbiniub  Q  J)  acc]ualcm  fcmiaxi  transuerfo  hjpcrbolac , 
F  1)  vcro  erit  acqualis  rcmifummae  rccflarum  cx  focis  Hypcr- 
bolae  ad  pundum  Q  duclarum  ct  dcuiquc  fict  F  D'  —  C  A* 
m  C  O'.  ]-cnnnata  vero  rcliqua  II.,  III.  ct  IV.  pro  hypcr- 
bolis  acquc  ac  Ellipfibus  v.alcnt.  Ktis  igitnr  Lemmatibus  prac- 
ftru(fLis  iam  omnino  patct,  quod  fi  binae  proponantur  hypcr- 
bolac,  quarum  axcs  transucrfi  inter  fc  funt  acqualcs,  ct  in 
iilis  hyperbolis  biuae  ducantur  cordac  intcr  fe  acqualcs,  ifta 
ratione,  vt  fumma  rctflarum  a  foco  altcrutro  vnius  hypcrbolae 
ad  puujfla  cxtrcma  irtius  cordac  du(fl;arum  aequalis  fit  fummac 
rc(ftarum  confimili  rationc  ad  focum  cognominem  altcrius  hy- 
pcrbolac  duclarum;  crunt  fctflorcs  hyperbolici  circa  focos  de- 
fcripti  et  cordis  mcmoratis  rclpondcntes  in  rationc  axium 
coniugatorum  pro  hvpcrbolis.  Vt  aurcm  fpccimcn  huius  dc- ^- ,  y 
monltrationis  ob  oculos  ponatur,  fit  NAM  hyperbola  cuiusfig.  7. 
axis  transucrfus  CA,  coiiiugatus  CH,  foci  autem  F,  /,  tum- 
iquc  ducld  corda  MN  fi  bifecetur  in  G,  per  G  ducatur  dia- 
mctcr  C  Q,  huiusque  fcmidiameter  coniugata  CO,  quae  ipfi 
N  M  erit  parallcla.  Pcr  Q  autcm  ducatur  Q  S  tangcns  hy- 
perbolam,  quac  adcoque  etiaiTi  ipfi  NM  crit  parallcla,  ct 
iungantur  FQ,  fQ,  quarum  illa  producfla  occurrat  ipfis  N  M, 
C  O  in  E  et  1)  ,  atque  ducatur  C  S  parallcla  ipfi  F  D.  Dc- 
niquc  per  pun(fta  Q,  G  ducantur  ad  axin  transuerliim  nor- 
malcs  QR,  G  P,  quarum  hacc  hypcrbolac  occurrat  in  K,  et 
iungantur  FM,  FN,  F  K.  Primum  igitur  demonllratur  pcr- 
indc  ac  pro  Eliipfi  eflc  CSznCA,  idcoqnc  in  parallelf)- 
grammo  D  C  S  Q  crit  DQ  —  CSzizCA;  tum  vcro  crit 
DF  — QF^D  Qi:Qf-DQ,  hincnue  iDF=rQ/-QF, 
ct  dcnjque  F  D^  —  D  Q' =:  F  Q  ./Q  zz:  C  O--.  Confcr  lo- 
cum  cititum  in  Elemcntis  Sinifoni.    Nuiic  fi  c.\  Q  in  C  O  nor- 

nialis 


-— =  (i50 

imlh  dueatur  GX,  erit  endem  quoqne  normalis  hyperbolae  in 
pundp  Q,  tum  vero    habebitur 

fui.  QEG:  I  r=rin.  QDC:  I  rrQXrQD, 

/^t  per  Prop.  XLV.  Lih.  IH.  Se^ilon.  Conkar.  Simfom  eft 
feaangulum  A  C  .  C  H  aequale  parallelogrammo  contenro  ip- 
ifis  diametris  coniuga-is  CQ.CO,  ideft  aequale  reaangulo 
CO.QX,    hinc    erit  CA.  CH  =  CO.QX  et  QX:C  A 

—  C  H  :  C  O ,  id  eft  fin.  QEG:i=CH:CO.  Vlterius 
quia  habetur /K'-  — FK=z:i/P^  — FPS  erit 

(/K  —  F  K)  (/K  -f-  FK)  =:  (/P  —  FP)  (/P  ■+-  FP)» 
tnde  C  A:CF=:2CP:/K-hFK,  vel 
CA(/K-f-FK)=:2CP.CF  et 
C  A  (/K  —  F  K)  =  2  C  A^  erit  igituf 
eA./K  =  CP.CF^-C  A%  et 
CA.FK  =  CP.CF  —  CA\ 

Denique  ob  /Q^- FQ==:/R^- FR^  erit  CA.FDrCF.CRV 

hincque  colligitur  F  D  :  C  F  =  C  R  :  C  A;  at  ob  K  P,  QR 
parallelas ,  eft  CP:CR=:CG:CQrr:DE:DQ,  et  alter- 
iiando    CP:DE=:CR:DQ,     quare    demum  fit  D  F  :  C  F 

—  C  P  :  D  E ,  ideoque  D  F  .  D  E  =  C  F  .  C  P.  His  aurem 
principiis  flabilitis  reliqua  demonftratio  omnino  adornari  poteft 
ac  pro  Ellipfibus  praecedenti  fadum  eft. 

§.  II.  Quum  igitur  Lib.  1.  Se^ion.  IIL  Propofitione 
XIV.  Principior.  Philojophiae  Naturalis  fummi  Nemtoni  de- 
monftratum  fit,  fi  plura  corpora  reuoluantur  circa  idem  cen- 
trum  \'irium  pofita  vi  attruciiua  reciproce  in  duplicata  ratione 
diftantiarum  ab  ifto  centro  virium,  tum  areas  eodem  tempore 
defcriptas  circa  iftud  centrnm  effe  in  fubdupla  ratione  piirane- 
trorum  principalium   pro  iftis  orbibusj    quare   etiam    concludi- 

tur. 


fiir,  qiiod  fi  in  binis  ElHpfioiis  eodcm  axc  mafore  praediris, 
vel  binis  hyperbolis,  qiiarnm  :i\cs  transucrfi  acqualcs,  dudac 
fuerinf  binac  cordac  inrcr  /c  acqualcs  cum  in  ir.odum,  Vt  li* 
ncac  re(flae  a  focis  EUipfium  \cl  H^pcrbolarum  dudac  ad  puncfta 
j'n  quibus  hae  cordac  FJlipfcs  vcl  Hypcrbolas  intcrCccant,  can- 
dcm  cfficiant  fummam  pro  vtraque  Ellipfi  vel  Hypcrbola,  tuni 
omnino  arcus  cHipfium  vel  hypcibolarum  qui  ab  iflis  cordis 
fubtcnduntur,  codcm  planc  tempore  percurri. 

§.  12.  His  quae  nd  Ccorretricam  dcmonflrationcm 
Thcorematis  a  Cci.  Lrniibcn  propofii  fpcdant ,  prnclibatis  , 
nunc  quoquc  cxan.ip,abimus  quomodo  eius  dcmonllratio  pcr 
Analyfin  adornari  qucar.  Si  igitur  pro  cllipfi  quacunque  fcn.i- 
axis  maior  ponatur  —  p,  cxccntricitas  rr.ore  Artronomis  vfita- 
to  =f,  argulus  circa  focum  dcfi:riptns  et  a  vertice  axis  foco 
proximiori  computatus  -  (|),  radius  autcm  vcdlor  a  foco  dudus 
huic  angulo  correfpondcns  mr,  tum  crit  clcmentum  fcdoris 
circa    focum   dcfcripti    .!  /'  ^  d)  —  !  — Ell^-_  ob  r  ~ ^—  . 

Nunc  fi  igiair  differentialc  '-^^     ■    ,   in   binas   has  partcs  fup- 

ponatnr  rc(blutum  — ^JiA^  _|,  P ^  ^i >■  ^ cor  t  >  .  rcducf^ioncm   ha- 

rum   fraLlionum  ad  communcm   denominatorem  (i -t- f  cof.  (P;% 
fict  a  =  — L-3-   et  (3  —  —  -JL—  ,  fiue 

( I   T- <•  cji.  j;,-"  I  —  Q'    ^  I  -(-  e  coj.  $  (  I -(- e  cj  .  :p  ,»      '' * 

Atqui   intcgralc   ipfius  — _i^-^  ,   pofito  ^' <  i ,   ell 
- — '—-  Arc.  cof  (liLs^). 

>   t  •  —  «■■'1  ^  l-l-Ci.-O,.^)-' 

Pofito  enim   .'-±J?-'l?^  —  «  ,   fit 


■  coj.  4> 
)«  —  — 

hinc    ob 


D  «  —  —  (  I  —  f  M  _ii/i!L.V  ; 

^  -^  ,  I  -t-  e  cj  .  $7 


y(i  —!/•)  = 


/in   $  \'  (  I 


i  -r    •>  cj  .  .p 

A^o:/a  ^t7fl  //(W.  /wp.  .yi-.  7".  /.  V  fiet 


==    (154)    ==25- 

fiet  ommno 

3« 5  0     ^  . 

y  (  I  —  e-'  ,1  I  —  -U')  I  -t-  e  cjJ.  $    ' 

atqui  / —       ^J^   —  =1  Arc.  cof.  ?/ ,   hinc  qiioque 
tum  vero  erit  integrale 

fill.^  -^-  coj.  CP  )  __         /m.  <P  _   _  ^; 
•z      (  I  -(-  e  coj.  45)-  I  -+-  e  coj.  Cp 

Hinc  ergo  colledim  fumcndo  fxCt: 

r i^ r: i ,  (Arc.coLC  ^^±:£^J-fii:Ll2liri£li), 

■'    (  ,   T- ^  coj.  (})  P  (I  — f-li;^     ^  ^  .  -t- e  caj.  CP  ^  i-+-ecj;.4)      ^' 

lam  autem  fi  aiius  intelligatur  fedor  Eliipticus  ,  pro  quo  an- 
o^ulus  ab  axi  computatus  fit  (J)^,  erit  dupla  differentia  horura 
iedorum : 

_,!_,  [Arc.  cof.  (  i^)  -  Arc.  cof.  (^^^) 

Tum  vcro  pro  alia  quacunque  Ellipfi  cnius  rdem  axis  maior, 
parameter  vero  ^p^  ct  excentricitas  ~  e^ ;  fi  anguli  circa 
focum  defcripti  dicantur  \|/,  v]^'',  differentia  fedorum  Elliptico- 
rum  circa  focum  defcriptorum  haec  erit: 

P'^ r  Arc.  cof.  ( .£i=t.£^^  )  —  Arc.  cof.  (  Sl^i::^^,) 

_  ^/y  (  I  _  ^^^)  (  _:^:L±--  —  _i^_i:_,)  ]  . 

"^      'V  '^    ^  1  -t-  e   coj.  \j^  I  -t-  f-  L0_,.  4/   ^  -^ 

Nunc  fi  hae  differentiae  lupponantur  effe  in  ratione  fubdupla 
parametrorum  id  eft  vt  yp:Vp'y  quia  «  — —^-^  =  ^—^  , 
hinc  ifta  coUigitiu"  aequatio: 

Arc.  cof.  (--"-^--^a)  —  Arc.  cof.  (-^^^-^%) 

e  V  (  I e'-)  (      ''"■  ^      /^"-  ^'      >  ~ 

•^    ^  -^  ^  «  -(-  c  coj.  Cp  I  -f-  e  coj.  i|i'    '^ 

Arc.  cof.  (i:^±.£^)  —  Atc.  col\  (^^^ii) 

^  I -t- e    coj.  \i;   '^  ^i-(-e    coj.  v^''^ 


vbi 


vbi  qiildcm  ill:ie  partcs  qiue  arciis  circulares  inuohuint  fcor- 
fim  inter  fe  acqualcs  poncndae  lunt,  tuni  vcxo  rcorfim  iftae 
qnac  algcbraicc  exprimuntur. 

§.    13.     Statuamus  nuuc  maioris   facilitatis  caufli 
cof.  //  =  -^-±^'4:  ,•  cof  //  =  -^-=^-^^,- 

I  H-  e  cq/.  $  1  -I-  e  coj.  (P"^ ' 

cof  V  —  sL^t^%  et  cof  i/  —  JL±I2!J^' 
critquc    hinc 

I  -•(-  e  cal.  ^  I  -t-  e  col.  (p 

fm.  C^  ZIZ  ,,n.A,^'r,-o'^       ^,„^  ^/  _  >.v|.-vr.-._2_) ; 
1  -t-  e   cou  4"  >  -t-  ^    coj.  vj/        ' 

liis  ii^itur  cxprcflionibus  introdudis   noftrac  r.cquationcs  erunt; 

u  —  u^  -  i'  —.'■/•■,  e  (fin.  //  —  fn.  u' )  -  e^  (fiii.  v  _  fin.  v^), 
Dcindc  cx  aequalitatibus  fuppofitis    coUigimiis   quoqi^e: 

cofCpr  '■"-<■,;  fin.Cl)-t!LIL!LLL=.£L';  _i=fl_.  =  i -^ cof  «; 

'        1  —  e  C3J.  u  ^  I  —  e  C3J.  u  i-t-eoj.Cp  ' 

quibus  confimilcs  cxprcffioncs  pro  cof  Cj)^,  fin.  Cj)^,  cof  >4^  , 
li;i.  vj/,  cof  >4>%  fin.  ^^^  ctc.  inucniri  poffunt;  hinc  quum  fit 
radius  vcclor  pro  angulo  Cj), 


"    ■-"-         crit 


1  -t-  <•  COJ,  $  I  -t-  e  COI,  (J)      ' 

r  rr  K  (  I  —  e  cof  «)  ct  r'  zn  «  (  i  —  e  cof  «')  , 
idcoquc 

r  -{-  y'  =  2  a  —  e  a  (cof  u  -]-  cof  «')  , 

tiini    vcro    cadcm    rationc    pro    altcra  Ellipli  fumma  nadiorura 
vcclorum  inucnictur 

?-4-?^=  2  a  —  c'  a  (  cof  v  H-  cof  i''') . 
Quia  autcm  fupra  habuimus 

/(fiii-  «  — fin.  u)  zrze'  (fin.v  —  fin.  •:')  ,  fiet 
e  fin.  ;  ( «  —  u')  cof.  l(u-^  u')  = 
e  fin.  :  (c-  —  '■/^  cof.  :  {v  -+-  v')  , 

V  a  tt 


=  (15^)== 

at  ob  u  —  u^  :rz  V  —  v\  fit  omnino 

fin.  ^  (u  —  f/)  —  fin.l(v  —  v")  et 

cof.  l  (u  —  u^)  —  cof.  I  (c;  —  '■/)  , 
vnde  concluditur  non  Iblum 

e  cof.  l  (u  -f-  w)  =  /  cof.  J  (17  -f-  'v")i 
verum  etiam 

e  cof.  •  («  —  //)  cof.  i  (k  -I-  «0  = 

f^  cof.  5  (-y  —  'V)  cof.  !  (-y  -H  -y^)  ,   ideoque 

^  ( cof.  u  H-  cof.  u")  z=z  e"  (  cof.  i;  -h  cof.  -y^)  , 
vnde  omnii  o  concluditur  efle  r  -+-  r^  =  ^  -+-  ^^  Deinde  quia  eft 

cof.  ( Cp  —  CpO  ==:  cof.  Cp  cof.  0'  -h  fin.  Cj)  fin.  (p)^ 

(  co(  •"  —  p  1  (  cjf.  •"'  —  (*  1  -^-  fin.  fi  fm.  v'  [  i  —  «>*  (  . 

~~~~~      [  i  —  e  coj.  u  )  i  I  —  c  co  .  u^  ) 

fi  corda  Ellipfis   quae  angulum  Cp— Cj)^  fubtendit,  dicatur /,  ent 

j2  -  ^^  ^  /  ^  _  2  r  /  cof  (Cj)  -  Cfy)  :=  (r -h  r')' -  2  r  /  (i -1- cof.  (Cp  -  Cp'))^ 

ideoque 

2rr"(i-+-cof(Cl)— CpO)  =  (^-^^)'— A 
tumque  pro  altera  Ellipfi,  fi  corda  fubtendens  angulum  \{/— •v|>'' 
dicatur  cr,  fiet 

2^^^(H-cof.(v|.  — v|.0)  =  (?-F?0'  — ^. 
Atqui  e(l 

rr^^rfl*^! — ^cof.«)(i — fcof.w^)  et 

^="  —  a'{i- — f^cof.T)^! — e^oLv")^ 

fiet  igitur 

(i  —  ^cof.w)  (i  —  ecof.i/)  -i-(cof.«  —  e)  (coCu"—e)  -f- 

fin.  ?< fin.  //  (  I  —  fM  — '  "  -^/ ''  —  £^,-  et 

(i— ^''cof.a;)  (i— f-^cof.i;'') -f-(cof.^'— f')  (cof.-u''— /)-f- 
fin.-yfm.-y^^i-^^M  —  '-^!!!—  2L. 

At- 


=  (157)  == 

Atqiie  eiiolutis  his  acquationibus   hnbcmus: 

i-f-^'  —  2^(cof.?/-f-cor.//)-|-(i-|-f')cor.acor.«'-H 
fin.wfiii.K'(i— ^MzriJlrl^rli^  —  il: 

I -f- ^"  —  i  ^' ( cof.  1' -h cof.  i;') -t- (  I -i- f ' 0  cof. -y  cof. "/-f- 
fin.c;fin.-/(i— /M^LlitJ'^—  5L. 

Hincquc    fit 

I  -f-  2  ^' cof.  i  (« H-"0*  —  -  ^ ( cof.  K-i- cof.  uf) -J- 


C0f.(M  — //)II1<J1±- 


(  r  ->-  r'  : 


/  '» 


a> 


H-2f^'cof.;('-j-f-i0* — ^f^^cof.-y-f-cof.--/)-!- 

cof.(i;  — '■/)zrLL±pl-— 4-. 

Ideoquc  ob  u  —  u' rziv  —  v' ^ 

e  (  cof.  K-f-cof.  u^)  —  /  (cof.  -y-f-cof.  v^)  ct 

KC0f.K«-+-"')=^^C0f.i(^-+-^')  , 

Tt  ex  fupcrioribus  conrtat;   fit  omnino  (r-+-K)= — •^''-(f"*"?^)''  —  <^^ 
fiue  J  i:r  0", 

§.   14.     Haec   autem    dcmonflnuio  fcquenti  qxioquc  ra- 
tione  inftrui  porell:   Quia  cft  cof.K—  '^'"'■^^;    fit 

COI.,K i  ct   fin.iK- -L — { 

y{i-hccoi'.(p)  y{i-h£coi'.(p) 

quibus  fimiles   formnc  pro  cof.jK^;  fin.U^;  cof.:'!;;    cof.i^y^  ctc. 
inuCiiicnruri    quumque  fit 

u  —  u'  —  v~rj'  ct  cof.!(K  — K')z=cof.J(v — vO? 
nec    ron 

fip.!(K  — K^)=ifin.'(i;  — 1-0, 
indc    fcqucntcs    colligentur  aequationes: 

V  3  eof. 


===  (158) 

'yl i ,-H ^.coiVCp )  (1  H- ^<:oi: Cp' ) 

]/(i-he'  cof.\\y )  (i-he^coL^p'  ) 
(fm.l(^cofl4^'-f^r\.l(p'cof.l^)V(j—r)_. 


(A)f 


]/(n-^co(".Cp;  (iH-fcof.CpO 
(fin.  ■  vjy  cof.,^  v^^  — ftn.  ^-a^^xof. ^  \jy )  VC  i  — /^)  ^ ^ 

^  }/  (  IH-  ^"^  cof.  v|y  X  ^  "*"  ^'  !COf.  \p'  ) 

Jam  autem  fi  ifta  aeqiiatio  confideretiirt 

y  y  (i  _g^^)  (      ''--^      —      -^"•^/-), 

facile  patet  prius  meTnbrum  in  binos  hos   fadores  refoluii 
,  ,  ,.  (fin.  •  0  cof  l  0'  -  fin.  I  0'  cof  l  Cp) 

2  y  (  I  —  ^   ) — r T— r-; ^  » 

•^  ^  ^     y  (I -^^coi.  cpKi -+-^col.  CpO 

r  r cof  ^  Cp  cof.  \  Cp^d  -4-0  — fin..;Cpfin.  ■Cp//!  -^))  _ 
y  (  I  -H.f'  cof.  Cpj  (i  -H.f  cof.  Cp''; 
poil^ejius  ^utem  raembrnm  in  iftos: 

,  ^(fxxi.y^cof.\A^' ~fm.l<iy'cof.^xh) 

2  y  ( .1  —  e    )  - — '■ J 

^  ^     -/  ( I  -(-  /  cof.  \j>  j  ( i  -^  ^/cof.  V; 

f^  (cof  •  xP  cof.  I  v|y^  (i  -4-  O  —  fin.  .;  vp  fin.  ;  v|y"  (i  -/))  ^ 

y  ( I  H-  /.cof.  \|y;  ( I  -(-  /  col'.  vjy^; 

ob  fadores  igitur  primos  inter  fe  aequales  per  aequationcra 
(B),  iient  qiLoque  portremi  inter  fe  aequales,  fme 

e  (cof.  \  Cp  cof  ^  Cp'  (i  ^  g)  —  fin.  '  Cp  fin.  |  Cp^i  —  Q )  _ 
y  (i  H-  e  cof.  Cp)  (  i  -H  f  cof.  Cp' ) 

f"(cof.^vPcof.;vP^(i^fO  — fin.;vpfin.^vP"(i— /))^^>^ . 

y  ( 1  -H  /  cof.  vp )  ( I  -^-  ^^"  cof.  vp^) 


ct  hac  aequatione  per  ilhim  (A)  multiplicat.i  proditr 

e(cof.  '0' cof. ; (|)^^  (  I  -4-f )'  —  nn. ; (t' {\n.l(h'Ui  — ^V )  _ 

(  I  -t-  eco-\.(pj  (,  1  -t-  f  col.^'  ; 
e' ( cof. ;  vfy' cof. ;  ^^/^'(r-f-fO'  — fin.^xly^fin.Iv^^Ti— gp')  _ 
(  1 -+- f^  col.  vp  ;  (  I -H  t"' col".  \p  ; 
<juac  cnoluta  ob 

2  coi'.  ;  (p'  —  I  -+-  cof.  (pi    2  fin.  ;  Cp=  zn  I  —  cof.  Cf>  etc. 

iii  hanc  tninsformatur: 

,  f» ,  ,  _t-  co''.  (I)  co'.  {i>^ '  -t- » (  I  -)-  p'  n  cof.  (t  -^7  cor.(t)^ ) 

[  i    t-  e  co',.  (p  )  {  i  -t-  e  co_ .  ^P' 
,  p/2  ,    ,  _)_  cV.  vjy  cof.  v}/'  1  -4-  P^  (   I  -I-  P^^  1  (  of.  vj/  -t-  c-if.  \J/  ) 
I  -I-  e'  CJ r.-vj/  /  v'  1  -t-  e   cOj.  v|/   ) 

Et  fi  haec  acqualitas  vrriuque  a   binario  fubtrahatur,  fiet: 

(l  _  ^2  \   i  2  -*- <•  coJ^H) -^  i>  coj.  (ji'  )    —  /  ^  _  ^  3  \    3  -»-  f  •  co/.  vj/  -)-  p'  cqf.  \y  )     ^y^ 
>■  -^  ( 1  -I-  e  cjj .4> !  i '«  -r-  f  co, .  (J)' )        ^  ^(  i-i-e'co_,.vJ/)i  i-i-e'c3;-ii'' )* 

(i  —e')( ': x-j- ! — 5^)  = 

V  ^  V  ,  -^  e    o^  I  -H  e  co,.  4>'  ^ 

v^  ^      ''•^  I  -T-  e'  coj.^~^  i  -t-e'  coj.  vJ/'>'  ' 

tude  multiplicata  hac  acquatione  vtrinque  per  a^  ob 
r  =:  _J*—  •  r  —         ^^'       • 

I    t-e0j.;J>'  i-r-fC.».^'' 

--      '■'— «e'  =  --^- 


-  1  -I-  f     CJ  .  vj/  =  I  -I-  c"     CSJ.    vj/ 

fit  omnino  fnfiis   fubftitutionibns   r -j- r^  =:  f -|- ^.      Tum  vero 
fi  ab  acquationc  (A)  fubtrahatur  ilh  (C)  fit: 

_        (cof  ;  0  cof  '  (p^  -K  fin.  L  Cp  ^"-L^!^)  _ 
y  (  I  -h  f  cof  (pj  (  I  -H  f  cof.  cpo     "" 
.    _  ^/,  X  (cof. ;  \|/  cof  '  \|y^  -f-  fin.  .;  vl^  fin.  l  vp^ )     ^^^^ 

y  ( I  H-  ^  cof  v[/ ;  (^  I  -+-  ^'  cof.  ^4^0 

ri— fMcor.;rct)— (|)')     _      (i— ^ ')cof  ;(vj>— y^Q 

jTXT^  cof. vf);  (i  -Hf  cof  (p^;       y  ^i-h^' cof.  vjy^  (i  -»- 1'  col'.  vl^  ; 

cc 


(itfo) 
et  fumtls  quadra^is 

(i -+-^coi".(|)j  ( iH- f  cof.cp^;         (  iH-^cor.Cp;  (  I -f-f  coi.cp  ; 

C I  —  f^^y  r  I  ^- cof.  (viy  —  v^o )  . 

(  i  -f-  ^^  col".  \4/  j  (  I  H-  ^^  cof.  \\/^ ) 
vnde  multipJicando  \  trinque  per  a%  colligetur : 

rr'  (i  -+-cof.  (Cp  — (pO  )  =  ??'(  I  -^cof.  (v|y  — vf>'))j 
hincque  ob  (r -f- >''/ =  (f -t- ^'')%  fiet  quoque 
j  r=-Hr"^— 2rKcof.((|)— CpO^e'-^-?''— ^?f'cor.(\|/  — \jy'), 

§.  15.  Quoniam  demonftrationes  m.odo  allatae  ita  in« 
ftrudae  funt,  vt  ex  fuppofita  iJla  ratione  feforum  EJiipticoruni 
circa  focos  dtfcriptorum,  in  binis  EJJipf  bus  eodem  axe  maiori 
pracditis  ,  quae  fubdupla  ell:  paran  etrorum  principalium,  de- 
monftretur  fummam  radiorum  vedorum  pro  his  fedoribus  in 
vtraque  EUipfi  efie  eandem ,  tumque  cordas  quae  arcus  Eliip- 
ticos  fubtendunt  quoque  in^^er  fe  eile  aequalesi  in  hoc  autem 
negotio  id  po.ius  agitur  vt  inuerfi  illius  piopofitionis  demon- 
ftreturj  nimirum  fi  in  binis  Ellipfibus  eodem  axe  maiori  prae- 
ditis,  binae  cordae  inter  fe  aequales  ita  ducantur,  vt  redae  ab 
extremis  punctis  cordarum  ad  focos  dutflae  confticuant  fum- 
mam  inter  fe  aeqiialem  in  vtraque  Ellipfi,  tum  fedores  Ellip- 
ticos  circa  focos  defcrip:os  fore  in  ratione  fubdupla  parame- 
trorum  principalium.  j  nunc  fane  haud  praeter  rem  erit  vt  oden- 
damus  quomodo  dem.onftratio  direda  procedat.  Quia  igitur 
ponitur  efle  r -f- r  ~  ^'^ -1- ^^  et  j  — cr,    ob 

s'  —r'^/^-  —  ti  r  /  cof.  (C|)  —  Cp')  — 
(r  -}-  r')^  —  2  r  r"  (  I  4-  cof.  (Cp  —  (J)')  )  = 
( r -I- K)' —  4  r  r' cof.  ■  ( (p  —  CpO'  et 

0-  —  (^ -\-  ^"y  ~  4-  ?  ?^  cof.  U^  •—  ^0%  fiet 

cof. 


==   (i6z)  = 

cof.  :  ((|)  —  Cj)')  V  r  /  —  cof.  i  (  v|y  —  v[/'')  y  ^  ^"^ 
hoc  cft 


]/^  I  -+-^col'.  4)K  ^-^-ccoi.^^j         y^i  -t-f''coi'.v|/;(n-/coi'.v|y^;  * 
Tum  vero  ex  iftn  aequa^^ionc   r  H- r^  =:  f  H- ^'^,  hoc  cft 

(_i  c»   U   1  -4-  P  C-i  .  1)  ~>-  ^  cq/.  <P'  1     I   I  —    f^^   )  I  a  -f-  >■"  co  .  4,    »_  p'  cof.  vj/  ) 

j  I     I-  <•  co/.  4)  )  (  I  -)-  o  c ) . .  4> ~  I  -t-  e'  co  .  4"  I  (  I  -t-  c    coj.  \J»'  )  ♦ 

per  operaiioiics  in   fuperiori   §.  adhibiras,  ad  iftam  deducimur: 

e  (  cof. ',  '^*  coC.'.(t>''fi-^ey  —  f}n.l(t"-fuy.[0''^i—ry) 

(  I -+-<  cof.  cP;  (^  I  H-f  cof.Cp''; 

e^  r  coC  •  v'.'  coC  ■  >' .''» <  I  -f-  /  •  —  Hn.  ■  vly»  Hn.  |  v|/'  r  1  —  /) ' ) 

(  1 -f-/c0i.>^;  (^  1 -+-/cOi.  Vj/^J 
Nunc   quia  cft: 

r  I— f»>cor. '^cD— (j)')       

y  {i -hecol.cpj  {  1 -i-ecof.Cp'' j 

Ci— ^'Vcorj^^cor^.CD^-^nn.-^fin.'^^  _ 

y  ^i-hecoi.<pj  (^i-i-ecof.(p'') 
cof.  '.(^cof  Kt^f  x-^r)-^- fin. '  (Dfin. ; (DY  i  — <- ) 

>/   i-<-fcoi.4);(i-^-^cof.(p^;        "" 

^  ^ro'". :,  ^  co^.  ■  ^^r  I  ^ <>^_fip. ;  't^ Hn. ! (D^^  i  — f  )  ) 
^/  ,  I  -t-fcol^.Cp;  (  I -Hf  cof.Cp';  ' 

fcof. '(t'cor.:ct:^^(i-f-f)^— fin.;0'fin.^cp^'ri— ^)' 

(iH-fcof.cP;  ( i-+-fcof.4)'; 
in   iflos    binos   rcfoliiirur   fadorcs 

co^.  ;(pcor.;cr^^i-+f>-Kfin.;Cpfin.^cP'^i— r) 

y'(i->-ecof.(pj  (i-f-fcof.Cp')  ' 

rrcoC^tcof.-CP^^T-^f^  — fin.;Cpfin.;CpYi-f)_). 

/ (  I -f- f  cof. Cp ;  (  I -+- f  cof. Cp') 
Noua  Acla  Ai;ad.  Imp.  Sc.  T.  L  X  fi 


fi  prior  lioriim  fadorum  indigitetur  per  a,    pofterior  vero  per 
|3,  fimilesque    denominationes  pro  altera  Ellipfi  introducantur, 
has  binas   habebimus  aequationes   a — p  =:  a^  —  (3'';    a|3=:a^|3^,- 
vnde    omnino     concluditur    (xzzz  a/  et  (3  =r  p''.       Prior    harum 
aequationum  cum  illa  (A)  §.  fuperiori  coincidit,  pofterior  autem 
ad    iftam  (C)  redit.     Ex    aequatione  autem  (A)  fponte  deri- 
vatur  ifta  aequatio  (B),  nec  non  haec   quoque  aequatio: 
Arc.  cof  {l.±J2L^^^  —  Arc.  cof  (   ll^^^^t)  — 
Arc.  cof  (^.^-±4±±-.)  —  Arc.  cof  (^^^tJ^J  ; 
multiplicata  autem  aequatione  (B)  per  (C)  prodit  denique: 

'      ^  •'    ^  1  -H  e  cqs  O  i  -(-  <>  CJ-.  $     '^   ^^ 

ex  quo  omnino  per  ea  quae  §.   12.  docuimus ,  liquet  fedores 
Ellipticos  fore  in  ratione  fubdupia  priramctrorum  principalium. 

§.    i6.      Supponamus    nunc    defcriptam    effe    EHJpfin 

Tab.  V.  AQHB,  femiaxe  maiore  A  C  r  «,  minorc   CH=:<Z|/(i  -^'), 

Fig.  8.     diftantia  foci  F  a  centro  F  C  zz:  ^  £",  et  duda  corda  N  M  z=  /, 

^*  *•     ii  iungantur    FN,    F  M,    atqne    dicatur  angulus  AFN=:C|)^j 

AFM  — Cp;  FMzizrj  FNrrr^;    parameter  vero  principalis 

Ellipfis  exprimatur  per  p.     Tum  fi  ex  pundis  M,  N  in  axem 

maiorcm  demittantur  perpendicnlares  M  p.,  N  v',  quae  produdlae 

circulo  centro   C  rndio  C  A  deCcripto  in  n  et  m  occurrant,  et 

iungantur  nm.,  C  M,   C  »/,  C  N,  C«;  liquet  omnino  ordinatas 

m  jjL,  M  fx  fedas  effe  in  ratione  axis  maioris  ad  minorem.    Ea 

autem  adhibita  conftruflione  fit  ob 

F  M  =  r  — 1--.-, ; 

M  u.  =z  F  M  fm.  A  F  M  z=  -±i2LA^, 

hlnc- 


hincque    diipliirn    trianguli 

F  M  C  =  M  jui.  FCz=/)tf. -liL^.-s, 
ec  dupla  diffcrcntia  horum  triangulorum 

^  ^  1  -I-  f  co/  $  i  -f-  e  eoj.  4>     ' 

Tum  vero  habcbitur 

FanFMcof.MFBr:  — FMcof.AFM  =  -._lL2Ll-  Ct 

'  I  -t-  tf  c<y.$ 

C/JL=:F/JL  —  FC=:~  -L^^  —  a  e 

___,,.^cor.q^,      ob  /)=:a(i  —  ^n. 

Hinc  quum  fumto   CA  pro    finu    toto,    fit  C  ju,  coflnus  arcus 
Aw,  hibebicur  cof.  A;/;:z=°'  ''-^"■■.^'     et  angulus 

7  I  — r-  6  COJ ,  vp       '  '^ 

A  C  w  =  ang.  cof. -1-^-^^,    quare  fiet  feclor 

^  I  -I-  f  Co_,i .  Cp    '        1 

ACw  —  \a*  Arc.  cof.  (.liiSaL^)  ct  fedor 
A  C  M  z:r  1  «V  (I  —  ^')  Afc.  cof.  (^^:^^)  , 

eademquc  ratione   fedor 

A  C  N  =  ■■aV(i -^O  Arc.  cof.  (^:±^), 

proinde   fecflor 

NCMriflV  (i-^')[Arc.cof.(J:±i:i^)-Arc.cof.(:=±i^)], 

ct  fciflor  N  F  M  =  fedori 

N  C  M  -I-  A  F  N  C  —  A  F  M  C  =z 

j  fl'  /  (  I  -  f  )  [  Arc.  cof  (  Jl±-i^ ) -  Arc  cof.  (  Jl±£2^  )  ] 

•  ^  ^  ^  I  ,  *  fj,..p  1  -r- e  co  .  |K -^ 

Vnde    nunc    planum    fit    quid  finguhic  ifta  cxprcflloncs  Aualy- 
titac  in  ^.    12.  alhitae    defigncnt. 


X  2  §.  17« 


i^- 


==  (164.)  = 

§.  17.  Siipponamus  niinc  cordam  NM  in  G  bifariam 
fecari  et  dudam  e  b  remidiamerrum  Ellipfis  CQ  per  G  tran- 
feuntem,  tumque  fi  per  G  ducatur  GP  normalis  ad  axem  ma- 
iorem,  quae  coidae  n  in  in  g  occurrit,  erit  omnino  ng:=zgm 
et  nm  normalis  iuncftae  C  ^,  quae  produfla  circulo  occurrat 
in  ^,  tumquc  cx  iis  quae  in  Conicis  demonftrantur  liquet, 
ii  per  Q  ducatur  Q  R  normalis  ad  axem  maiorem,  eain 
quoque  per  q  tranfirc.  Qnia  igitur  eft  wg^znCxV  —  Cg"  et 
MG^:CQ^  — CG=  =  CO\CQ%  pofita  CO  femidiametro  con- 
iugata  ipfius   C  Q,  ob  parallelas  autem  ^P  et  ^R,  fit 

C  Q^  —  C  G'  :  C  f  —  C  g^  r=  C  Q^  :  C  ^% 
fiet  ex  aequo  perturbare:  ^ 

M  G^  :  ;;/  g^  =:  C  O'  :  C  <?*  1=  C  O^  :  C  A' ; 

hoc  eft  M  G  :  7//  ^  —  C  O  :  C  A.  Infignis  aurem  ifthaec  pro- 
prietas  nunc  quoque  ad  nouam  Dcmonftrationem  Georr;etricam 
Theorematis  Lambertinni  perducit.  Scilicet  fi  iam  defcripta 
inteUigatur  ElHpfis  A'' Q'' B^,  in  qua  ^''CzzrAC,  at  femiaxis 
minor  CW  diuerfus  a  femiaxe  minore  prioris  CH,  tumque 
in  hac  Elhpfi  aptetur  corda  M^  N''  rrz  M  N ,  ita  vt  quoque  fit 
F^M'-i-F^N'=:FM-|-FN,  caeterumque  ce  rro  C^radioCA^ 
defcripto  circulo  iimilis  adhibeatur  conftrudio  ac  pro  Fig.  8. 
n.  I ;  tum  perinde  ac  §.  p.  fadum  eft  demonftrabitur  fore 
C  O  =  C  0\   vnde  ob 

«;«:NM=:CArCO    et  «'';;/:N^M''=iC^A^: C^O^, 

fiet  quoque  nmznn^ m\  ex  quo  omnino  fequitur  efle  fedorem 
circuhirem  «  C ;?;  1=  fedori  ;/  C^ ;;/,  Tum  vero  ob  F  Q^  /  Q 
=:CO'  et  rQ^.f^Q/=C'0^%  fit  quoque  FQmF^Q^  vn- 
de  ob  fQ^-FQ^=4CF.CR  et  /^ Q^ ^ - F'' Q" ^  =  4 C" F'. C'' R", 
fit  C  F.  C  R —C  F.  ^''R^j    eft  autem  difFerentia    triangulorum 

F  »?  C  —  F ;;  C  =  ^  F  C.  C ;;/  fjL  — ;;  V  )  =  F  C ;;;  g.  cof.  ng?:=. 


F C mg.  cof.  ^  C R rF'' C^  £i^ , 


et 


1(55) 


et  fiiTiili  modo 


A  F^  m'  a  —  ¥'  r/  C  =  F^  C   .'''"'•  "''' 


C  A.' 


% 


vnde  ob  VC  .  CK=zY' C\  C K\  cft 

AFwC  —  F«C=i:A  F  ;;/  C"  —  F";;'  C". 
Atqiii  fe«flor  ;;  F  w  —  fetfl. ;/  C ;;/  -j-  A  F ;/  C  —  A  F ;;/  C ,  et  fcdor 
'n'Y'm'  —  {'ca.n^Cv/ -\^  ^  V'n'C'—  ^Y' m' C ;  idcoqiic  fcc^or 
nYm  —  (cCi. n' V'v/;  at  fcc^or  ;/ F ;;/ :  fcc^or  N  F M  =  C  A  :  C  H  et 
feaor  n'  F^  m'  :  fec^  N'  ¥'  M'  =  C  Af  :  C'W\  proinde  dcniquc 
fcclor  NFM  :  fed.  N^F^M'  =  CH  :  CH^ 

§.  is.  Dcinonftratio  fupcrior  cx  principiis  Analyticis 
dedu<fta,  quum  locum  habcre  ncqucat  nifi  fi  fupponatur  f^i, 
iam    quoquc   difpiciciidum  cft  quOiiiodo   intcgrale   ipfius    _ — ~-^  ^^1^   y 

habeatur  comparatum  cafu  quo  ponitur  r^  i.  Supponamus  F'g-  7- 
igitur  fcn.iaxc  transucrfo  C  A  clfc  defcripta;n  hypcrbolam  ae- 
quitateram  A  Q  M  et  ex  pun»flo  eius  K  in  axcm  C  A  cffe 
dcmilfam  pcrpendicularem  K  i',  tum  fi  dicantur  KP— ^^, 
C  1*  =  .V,  C  A  —  ^,  fict  acquatio  pro  hypcrbola  fl*—  jr*— j'% 
et  arca  hyperbolica,  redis   C  K,  CA  et  arcu  AK  inclufa 

Si  igitur  nunc  maioris  facilitatis  gratia  ponatur  j  zz:  i ,  area 
vero  hypcrbolca  cxprimatur  per  '  //,  atquc  coordinata  K  P 
defignctur  pcr  S  . //,  abfcifla  vcro  CP  pcr  C.ii;  tum  has  ha- 
bcbimus  rchuioncs  C  .  :/'  —  S  .  «'  ~  i  ;  ^  //  .  S  .  //  izi  5 .  C .  //  et 
du  .C  .  u  —  0  .S  .  u.  Porro  pro  intcgranda  formula  — ''— — ^, 
fi  ponatur  C.u  —  l^ti^,  fict 

S.  u  ~  -'iLlilLllz^-    d  .C.u~  liizLili^i^, 

I  -I-  e  coj.  (|)     '  i  1  -t-  e  coj.  l>  ^|     ' 

idcoque   ob  5  «  =:  L_LJi     confcquimur  3  //  —  ^$"-'  — ■'     i-,Jnc- 

quc   / — i^— x  — — ^ ,  oniiiTa  conltantc   adiicicnda,    fi   fup- 

X   3  pon:i- 


(166) 


3IP 


ponatur  cuanercente  «  etiam  cuanefcere  /,^^L  (p>  idcoque  lia- 
bebimus 

J   t-t-ecoj.^p  V(e^ — I)  '  *  ^i-+-e  coj.  (p^' 

quod  verbis  exprefliim  ita  fonet:  area  hyperbolae  aequilaterac, 
pro  qua  abfcifla  a  centro  computata  —  /-^/Jo".'^ '  ^^''^  ^§i" 
tur  pro  binis  angulis  Cp,  (p^  circa  focum  deicriptis  habemus 
duphim  difFerentiae  fedorum  hyperboHcorum 

PL-  rArc.  C.  (i:^^^)  -  Arc.  C.  (l^zS^\ 

iy[_  \i-i-ecoi.q)/  \i  ~hecoi\ (p'J 


{e^ 


\i-i-ecoi.(p      i-^tcoi.CpVj 


Et  pro  anguhs  v{y,  v{^^  in  alia  hyperbola,  cuius  idem  axis  trans- 
verfus  «,  parameter  vero  p^  et  excentricitas  —  /,  fit  duplum 
differentiae  fedorum  hypcrbohcorum 

p''          r              /  ^'-^  cof  \|y  \                   /  e'-f-cor.\p'  \ 
T-T^ TT    Arc.  C.  ( T—TT  )  -  Arc.  C.  ( ,     /    , ) 

\i  -t-  e'  col.  \i/        iH-  t'  coi.  V  /  J 

§•  IP*  Quod  fi  nunc  in  binis  hyperbolis  eodem  axc 
transuerfo  gaudentibus,  bini  capiantur  fe<flores  hyperbohci  circa 
focos  cognomines  defcripti,  ita  vt  cordae  quae  arcus  hyper- 
bolicos  fub'.endunt,  vtrinque  fint  aequaies,  tumoue  vt  fumma 
radiorum  vedorum  in  vna  hyperbolarum  fit  aeoualis  fumn  ae 
radiorum  ve^frorum  in  altera,  dico  iilos  fedores  hyperbolicos 
omnino  e^e  in  ratione  fiibdupJa  pararretrorum  principaHum. 
Nam  fi  radii  vecf.ores  pro  vna  hyperbolarum  dicantur  r,  r'', 
pro  altera  vero  f,  ^\  et  corda  pro  prin^a  exprimatur  httera 
jj  pro  altera  httera  o",  tum  vti  §.   15,  demoni^rabitur  efl^e: 

e  (cof. 


t  (cof. ;  C^'  cof.  \  0"'  (e  -4- 1)'-  fin. ;  C|)'  fin. !  0^'  Cg  - 1)')  ^ 
(^\-\~e  cof. (p);  ( I  H-  f  cof.  <4.'')  ~ 

e'{co^.  \  vi^'  cof. ;  \|y''  Tf^-f- 1 )'  —  fin. ;  vj/'  fin. '  \j/"'  (/—  i )') 

""""  (l-t- f^  Cof  Vjy)  (l  -f-  <?'  COf.  vl^^) 

(cof  ;  (D  cof  ;  0'  -f-  fin. ;  cp  fin.  •  00  _ 


(.'  - 1) 


|/ ( I  -H  f  cof.  Cp;  (^ i-H  i"  cof.  C|jO 


r  /.         N  (cof. ;  vl/  cof  ;  vly^  -f-  fin. ;  vL-  fin. ;  vl/O 
(f'*  —  \)l Z—.^ Z-L  • 

}/(^I  -+-  ^''  C0(.  V|/;  (^I  f'^  col.  v[/0 

vnde  adhibitis  dcnominationibus  a,  p,  a^,  |3^  §.  15.  in  vfum 
vocatis,  fit  ob  f3 — ■  a  —  (3^  —  a''  et  a  p  —  a^  P%  a  —  a^  et 
(3  —  p^.      Vndc   erit 

cof.  •  (^  cof  ;  (J)^  (e-^x)  —  fin.  ;  (J)  fin.  ,'  <^'  T^  —  O  __ 
/(i-f-f  cof.Cp)  (i-+-f  cof.  (pO  " 

cof ;  v|y  cof. ;  ^^  (/-+- 1)  —  fin. ;  4/  fin. ;  vfy^r/ —  i)   , . . 

1 ,  ( A)  Ct 

]/ (I -f- /  cof.  v|y)  ( I -4- ^' cof.  v|/' j 

[cof  ;(Pcof.;(|)"r^-t-i)-f-fin.  ;(pfin.  ■(p-T^  —  0]  __    " 

v/(i-f-<'  cof.(p;  (i-f-f  cof.(p') 
.[cof  ■  v|y  cof ;  v|y"(/->-i)-hfin.;  v|y  fin.;  v|/Vf"— 0]    ^ 
y  (1  -H  ^  cof.  vj^;  (iH-  f'  col.  \\j) 

1      r  TT      1       •     ^  f    ■  r   cof. ;  (p  yTf -1-1) 

lam  li  area    Hyperb.    cuius  C.  aequalis  ipii 

y  (^i-f-f  C01.4)) 

ponatur  ;  «,  erit 

r  .  „  — ^'^^- '^>^C''-^0      c.    _  fin.;0yf^-i). 

V/.  1  M  ■ — —  i      O'  i  U } 

V  ii -H  f  cof.(p;  y  (i  H- f  C0..4)) 

r  .  „/_  cof.;(pvr^-f-i)      e  .   /       fr^.-C^V^e-i) 
y(i-»-^  cof.Cp';  y^i-^eQoi.q/) 

c. 


=  (id8)==^- 

C.  l  v  zzz ,•    ia.  l  v  m i  ; 

y  (i -+- /  cor.  \jy;  y  {i-h  e'  coi.xij) 

....    -r   ,  ^,,_cor..-vlvW^i).    .   .    ._fjnJvI^V-i) 
y  (i-f- r  coi.  vj^  ;  y(i-+- ^  coi.  vjy^ 

Vnde  fuflTedlis  his  valoribiis  fit  per  Jiequationem  (A) 

C.lu.C.lu'—S.',uS.lt/  —  C.lv.C.l'v'—S.lv.S.l'v'^ 
cx  quo  omnino  concluditur  l(u  —  u')—l(v  —  '"/),    tumquc 
S.  I  («  —  u')  z=  S.  U-y  —  '^O  ^  fi"e 

S.lu.C.lu'  —  C.lu.S.lu'z=zS.kv.C.iv'—C.lv.S.kv\ 
et  fuf^edxis  valoribus 

(fin.  ■  d)  cof.  I  Cp^  —  /in.  j  0"  cof.  |  CD)  ^^  (p'-  t) 
(i  ^  f  cof.  Cp;  c.i  -^  ^  cof.  (}/; 
_  (fin.  I  v|^  cof.  l^'—  fi"-  '  Vcof.  ;  vfy)  -^/^^/»_  jN   /BN 
(i-+-f'cof.v;^j  (i-t-^'cof  vj^O 

Multiplicata    autem    hac  aequatione  (B)  per  illam  (C),    con- 
fequimur  omnino 

■ /r  y  (^f        ^y  v,_^_f  caj.cp        i-hoc3j.!p'^  — 

-/yr/*— i)  r   ^"-^  -) —  (  ^""-^^  ) 

et  denique  ob  u  —  u' z=.  v  —  "/,    quia 

C.u=:C.\u^-hS.lu'z^t±^,  etc.  prodibit 

Ar.  C.  ( ';-:;r?T^.^ .)      ^r.  u.  ^  .-^.coj.cp^ >>  — 
-  Ar.  C.  (-"^-"^-^,.)  —  Ar.  C.  (-^^-l^^J. 
Quia    nunc    eft    p'  —  a'{e'—^)    et   /^  =  «'^(/^—1),    fict 

omnino        ^'''- in ^  At   fedor  hvperbolicus  P, 

(e^—if^        {e''~-Ly''' 
radiis  veaoribus  r,  /  et  angulo  Cp  —  0^  comprehenfus,  eft  vti 

§.  prae- 


§.  pracccdcnti   dcmonrtraiiimii<; 


z.  ^^         rArc.cor/^-^"^-^  -Arc.cof.  ( L^L^'\ 

z^e'—i/'-'L  \iH-fcof.(p/  Vi-t-f-col.Cpy 

Vi-t-fcol.Cp       i-»-fcol.(pvJ 
ct  fecflor  hyperboliciis  Q,  radiis  vedoribus  f,  ^•'  angulo   \|/-v|>'' 
comprehcnlus 

=         ^  '         rArc.cor.f^^-"  ^"^•^VArc.cof.f  ^^-^"^-^^ 

2 ',?-'— i/='L  Vi-^rcor.\i.y  Vi-^^'cof.v|/7 

-^-.i/(.'-i)f_j!^li:!__    ^"-^'-^   \]. 

\i-Hf  col.vjy       i-t-tcol.v/J' 
hincque  colligitur  omnino  ob   ~t—  ~  -rf—;   P  :  Qr  y p  :  yp\ 

§.    20.       Qucmadmodum    in    Elementis  Trigonometriac 
dcmonftratur  cdc : 

cof.  (a  -h  p)  =  cof.  a  cof.  p  —  fin.  a  fin.  (3,- 
fin.  (a  -H  |3;  =::  fin.  a  cof.  ^  -|-  coC.  a  fin.  |3,- 
cof.  (a  —  (3;  :=r  col".  a  cof.  (3  -f-  fin.  a  fin.  (3,- 
fin.  (a  —  ^)~  fin.  a  cof.  (3  —  cof  a  fin.  (3 ; 

ita   quovjuc   pro   hypcrbola  aequilatcra  dcmonltrabitur,  eflc : 
C.(a-t-p)  =  C.a  C.(3  -I-  S.  a  S.  (3i 
S.  (o£-4-|3)  =1  S.  a  C.  (3  -f-  C.  a  S.  P; 
C.  (a— ^)  z=  C.  a  C.  (3  —  S.  a  S.  ^ ; 
S.(a  — P)  m  S.a  C.j3  —  C.a  S.  (3; 

vnde   colligitur 

C.''a-i-p) -i- q.ra— ,3)  =:  2  C.a  C.  f3; 
C.(a-t-(3)  — Cra  — p;  —  2S.aS.p; 
S.(a-|-p)H-S.(a— (3)  =  2S.aC.(3; 
S.  (a—  (3)  —  S.  ^a—  (3)  n;  2  C.  a  C.  f3 ; 
Ko:/^  ACta  AcaJ.  Imp.  Sc.  7.  /.  Y  tumque 


tumque  C.  2a-t- 1  =2  C.  a";  C.  2a — irr^S.a^;  S.  2.a.-iS.aC.<st. 
His  igitur  praenotatis  nunc  demonilratio  noftra  quoque  hunc 
in  modum  abfolui  poteftj  ob 

C.  u  —  '--^ '''■%;  erit  cof.Cl)  —  ^-"•"; 
fm.(h—L^i.^^if-=±^  et  -^l^=-L^  —  eC.u~i; 

~  cc.u — «  i-h-ecoj.:^ 

quia  igitur 

r  —       ^         —  "(p"— '^    et  /  :=z  °'^'  — '' 

i-(-ccoJ.Cp  j-f-ccoj.  (p  i-t-ecOj.Cp'' 

habebimus    r  -f-  r^  =  fl  (^  (  C. «  H-  C.  ?/)  —  2)  j    fimilique    mo- 

d9  ^ -l-f "■  =  «(/ (C.i; -f- C. 'y'')  —  2);     idcoque    pofito  r-j-r^ 

—  ^  ~J~  ?  9    erit    quoque 

€(_C.u-hC.u')z:z  /  (C. -y  -}-  C.  1;') . 

Tum  vero  ob 

r' ^/^—  zr r' cof.((p—(^')-f  -^^^'—  2f ^' coC, (\p—\\^') ^  fit 
r  /  cof.  l  {(p—(p'')  —  ^^'  cof.  I  (v|y  —  v|y^O ;  fiue 

(g^  — i)cof.|((I)  — 00    _    (/^— i)cof.|(vjy  — \|.0 
y(i-(-f  cof.Cp)(i-f-^cof.(pO  ~  y(i^^^cof.\p)(i-+-^^cof.\i>0' 

quae  in  hanc  transformatur: 

Clu  Cl  u^  (e—  i)  -i-  S.Ui  S.l  u^  (e-h  i)  ~ 
C.i-y  C.^-y'^/— i)-hS.'^7S.§  ^"(/-+-1),  id  eft 
€C.l(u-^u')-C.l{u-u')  =  e'C.l(v-^v')-C.l(v-i/), 

quare  quum  fit 

e  (C.  u  -4-  C.  i/)  =  cC.l  (u  -H  u')  C  l  (u  —  «0  ^t 

/  (C. "y -f- C.  v^)  z=ie'  C.\(v-^ v')  Cl(v  —  v') ,  erit 

eCl(u-h  «0  —  e'  C.l  (v  -{-  v^  et 

C.  l  (u  —  wO  =:Cl(v~  v') , 

Tndc 


=  (I70     = 

vnde  fimul  colligitiir  forc 

S.  J  (w  —  O  =  S.  i  iv  —  <•/)  ct  u  —  i/  znv  —  v'. 
Dcniquc  vcro  prodibic 

e  C.\  (u-^i/)  S.l(u-t/)  zn  e'C.l  (v-i-v')  S.l  (v-v^, 
hoc  eft  e(S.u-S.u')z=ze'  (S.v-S.v'),  fiue 

t^   K  V'^  *>/  ^  ,^ccoj.(p  .-f-ecq/.cP'^'    

g^  y(  p'-  —  i)  (      -'"'■  'i'        ''"■  ^'        ) 

ct ,  ob  u  —  //  :=  v  —  v' , 

Arc.  cof.  (l^ti^)  —  Arc.  cof.  (ldzi^;)=r: 

Arc.  cof.  (1-^14^^-)  — Arc.cof.(  "  ^"^;^J. 

§.  2  1.  Circa  dcinoiiflrationcm  noflram  in  fupcrioribus 
nllatnm  notari  nicrctur  ,  cam  aiiqu-.into  faciliorcm  euadcrc  (i 
ponatur  angulus  (^''rro,  quo  in  cafu  radius  vecflor  r^  in  ip- 
fum   axem  Ellipfis  incidct,    critque   K  —  _^ — ,  ipfi  autem   dc- 

monllratio  tunc  hunc  in  rnodum  concinnabicur.   Ob  r -t- r' - ^ -^- ^" 
ct  j  zn  c-  fict 

(r-|-r7-4.rKcoflcr/zz(^.  +  ^0'  — 4f^W.I(vj.-vi/V, 

ex  quo   colligitur: 

cof.^cDyri-^-f)  __  .  _^.^_      cof  •  rviy-vi.") 


Vl^i  -t-^  cof.Cp;  V(i-H-f'cofvj/;(n-f'cof.\|/0* 

Tumquc  cx  acquationc   r -|- r' —  a  _|- ^^" ,   ifthaec  deducitur; 
fcof;(|)'r  1-4-0  _  fYcof'v^'cof:vl/^'^i-^f0'-fin.'vJy-fin.'v|/"Yi-O' 

i-hfcof^I)  ~  {i-he'  cof  vpj  (I  -I-  f  cof  \p') 

Hcic  autcm  fi  ftatuatur 

Y     2  «  = 


cof.  '.'b  V(i  -he) 
y  i^i-i-  e  coi".  (pj 
_  gcof. .;  (^  y(i  H-Q  . 
^  y(i  H-f  coi.  (pj 

cof. '  v|^  cof  J  v|/'  (i  -4-0  -4-  fm. !  vjy  fin.  |  v|.Vi  ~-<^) 
y  (l  -i-  /  COl".  VK^  "+"  ^'  cof.  V[y^) 
_  f^(cof  l  vj^  cof.  ^  \|/^ri^ O-  iin.  l  vP  fin. '  viy^fi-/)  ^ 
'  y  (i  H- ^■'coi'.  vj  (^  ■+"  ^''coi.\4^''j 

ob   a— j3  =:  a''— (3^  et  a(3  =  ap,   iit  a  =  a,  |3  — j3i   hoc  eft 

coCl^pyfi-^e)  _cof^'/cof  jvl^^(i-^0-^f]n.Kl/fin.!vJy^ri— O 
y(i-H7col".Cp;  yy I  +  ^' cof  \\^j  {i.-\-e' coi".  vO  ' 

nec  non 

ecoQ(pV(i-^e)  _  /(cor^vlvcor.^vJyYi-^-fQ— fm.fvjyfin.f''/ri— ^^^) 

y(i^^cof  cp;  y(i-+-^'cof  vj^) '^i-f-^^cof  vj^'; 

Tum  vero  ex  priori  harum  aequationum  colligitur  fimul 

fm.i0y(i— 0  _  (fm.  i vjy  cof  ^ v!/— fin.  l  v|>^cof  f  v'/ y  ri— Q 

y(i-+-fcof  cp)  ~       y(i-h/cof  vj^)  (i~j-y  coi.vO 

qua  per  poileriorem  multipiicata  fit 

fimulque  patet  eife 
Arc.  cof  (^±^  =  Arc.  cof  (^^g^  -Arc.  cof  (^lT/:' t^J^ 

Ynde  omnino  colligitur  fedores  Ellipticos    eife  in  ratione  lub- 
dupla  parametrorum  principalium.    Caeternm  m.emorabilis  pro- 
prietas    angulorum    vp  et  v[>^  heic  locum    habet,    quae    omni- 
no  attentione  digna  videtur.      Quia  fcilicet  eil: 
cof^/^i-^f)  _  cof  ■  ^  co{\\  vj./ 1^/) -4- fip.x  v! -  fm.^ vl/ri— O    gj 

•|/(^i-+-fcoi.cp;  ~"  ~       /(!-+-  /  coi;  vjy)  (^  1  -+-  /  coi.  vO 


^  cof 


=  (173)  == 

eco(.^0\/(i->-e)  __  /Ccor.;v|ycor.;vjy^(iH-/)-rin.^v[^nM.^v!.^(i— f^) 
}/(i-t-fcor.(p)  >/('-+  ^''cof.  \|y)  (i  -^  e"  col'.\\7)  ■ 

Si  prior  h.ariim  acquationiim  multiplicctur  pcr  e%  fit 
(e'-^e)coC[(tiV(i-^e)  _  ,^,.j_^.^/>j  cof. ;  vl.  cof. ;  \|.^ 


|/(^i  -H  f  cof.Cp;  /(i-f-(  'coi".vj/;  (^n-/coi".\|^0 

ncc   non 

(/_f)  <^"^--'^/^^-^0  _  ,.^^(i_/)  fin.^vPfin.^vP^ 

V(^i  -+-  f  col.Cp;  |/^i-^/cor.\|/)(i-t-^'coi".\|>0 

et  diuila  hac  acquatione  per  illam  fict  omnino: 
i^,  tang.  1  \i.  tang.  i  \|.^  —  £1^^,  fiuc 

tang.  ;  \b.  tane;.  ^  ^L»^  =  tLzzl  .  L±ll. 

Cactcrum   quum  lupra  inucncrimus: 

fin.j^/ri-Q  _  (fm.  ^ \b  coC. ;  \i/^-  fin.  ^  v|/" cof. : \P0  /ri— ^'•) 
>/(i-(-^co('.(|))  ]/(!-+-  ^''col'.  \]>;  {i  -+-  e'  C()i.\\j') 

Ttang.  J\p  —  tang.  ^  \'yO  cof.  ^  \|y  cof. }  \ly''  /(i  —  <?''') 

y  (i  -4-  /  coi.  \^)  (i  -f-  /coi.  \4/^3        " ' 

fict  nunc 

r          ,,      .        ,•/>,//!— A      fin.-I^P/^^i^/cof.Cp^^i-j-f^cor.^lyO 
Ctang.i\p—  tang.^\f/  )  y  ( )  r i--i —i^ jU. 

Vn-fV     (i-t-tOcoI.^S^coi^.^vV^i-^^coi^.Cp) 
__  ag^fin.jCiy =/ta..g.i(p 

(^"-f-O  coi.i  Cp  )/^i  H-  e)  ~  (TTT^i/lTTT) ' 
idcoquc   colligitur 

tang.j\j.-t.ang.jv[.''=LL!£!lId$.       ^'^^^)       - 

f' -f- e'  y\i-hc  ^i—e) 

Ifarum   igitur  acquationum  opc  nunc   fiuc  rang.i\^,  icu  tang.J\p^ 
pcr  tang.;Cp  ct  conilantcs   facilc  cxprin.ctur. 

Y  3  §.   22. 


(^74) 

§.   2  2.     Si    dcmonftrationcm    noftram     ad    ratiocinium 
Geometricum  Cel.  Lamberti  accommodare  velimus,    ponendum 
eft  rz^r^  et  Cj)^  zz:  —  C|),    vnde  deducitur  primum 
r  cof.  (J)  —  cof.  f  (vj^  —  \\j^)  y^  (^  fiue 
(i— ^-^)  cofCp)  _       (i  —  f'^)cof.K\^  —  v^O 


I  -+-  f  cof.  Cp  ■)/  (  n-  /  cof.  \4y)  (  I  -t-  /  cof.  vjyO 

Tumque  ex  aequatione   2rz=^-f-^'',  colligitur 

f  (cof  I  Cp*  ri  H-  0'  —  fin.i  C^*  ^i  —  f)^ 

'  (7  -^-  f  cof.  cp/ 

f^ Tcof  i  \|/*  cof  i  v|y^^  r i-f- O^  —  fin.  i  vly^  (in.  i  vly^Vi— ^'O* 
(i  -h  f^  cof.  \]y;  (i  -1-  f'^  cof  \^0  ' 

quarc  fi  ponatur 

_  cof  \  (^/  (\  -\~  e)  fin.  l  Cj)^  (i  —  e)  . 

Ct   I  -'■■■■'     '■'■  "'  --■■■■■-  ■  '■'"  ■   ■-  •     CL 

1  -h-e  cof  Cp 
(3  —  <*  (^cof  i  Cl)'  (i  -+-  f)  -h  ftn.  f  C|)Vi  —  f)  ) 

I  -|-  f  cof.  Cp 
pro  a^  vero  et  (3''  denominationes  fupra  adhibitae  retineantur,  fiet 
lumc  denuo   azzza^;   (3  —  |3^;;   hoc   cft: 

e  -+-  cof  d) cof  svjycof  i\i/Yi-t-  /)-i-fin.ivlyfin.i\I/ri— ^O 

I  -t-^  ci  f.  ])  /(!-]-  /cof  vp;  (i  -f-  /cof  \p^j 

/(cof  ivjy  cof  ivl/ri-^-/)  — fin.ivO  fin.ivly^Ti  — /)) 

|/  ( i  -h  f '  cof.  \|y;  ( I  -f-  ^^  cof.  v|/0 
Ex  prlori  vero  concludimus  quoque 

fin.Ct)/ri  — f^)  _  ain.^vlycof-vjy^— ftn.-\|/cofiv|y)iAi— /') 

i-i-ccofCj)  )/(i-|-f'cof  viyj  (i-h/cof  vly';         ' 

et  illa  per  praecedentem  mukiplicata  obtinemus: 

tumque 
2  Arc. cof. (£^:i2L|):r Arc. cof  (!l±^)- Arc. cof  (J^L±S1%). 


et 


(175)= 

hincquc   acp.  fln.Cp^^if,  ct' fiircp  rz  ^  >/(^^  r=- (p  -  ;-';, 

idcociue    ^0= ^ ,    ctr'd(5)  — Ll^.! ^, 

quae   formula   ob  p  —  a  {i  — c")  in  hanc   transformatur: 
r'  d(b  —  LLi-!_ -; 

^  M>  — e-^JTi — a'(i  — *»i-(-3ar — r») 

quia  igitur  eft  ^— ^  tcmpori  proportionale,  quo  fciflor  Fnip- 
ticus  ^  r' 3  (p  percurritur,  crit  clcmciitum  temporis  quoque 
proportionale  formuhic  differcniiali  ; ^_rdr Cac- 

i        I  i( — a' ^i  —  f-')-l-2ar  —  r*> 

terum    haec    exprclho    pro  dificrcntiali   r  d  (^  pcr  fola  ratioci- 
nia   Gcometrica  fic   cruiturj    quia  cll  dr:  rr)(^^z:rdr:  r^^d^P^, 
=.  1  :  tang.  T  Q  F,    fitquc  fin.  T  Q  F  :  i  =:  C  H  :  C  O ,     fiet  fL  , 
cof.  TQF  —  >>rn»--cH>,        j^^^^^-    cft  ]/(C0'  — CH^  — 

/(F  C  —  F  D'),  quum  igitur  fit  YC^ea  ct  FD=rCA  — 
Q  F  ~  fl  —  r,  erit  omnino 

/(F  C*  —  F  DO  =:  /(^=  a^  —  (a  —  rO) 

et  ob  C  H  —  ^ ,  fict 

>  (I  —  f'1 ' 

tang.  T  Q  F  r^ Li! z=i t _ , 

vnde  patct  propofitum.  Quod  i]  iaiii  iatcgralc  formulae 
^^ r,  ita  accipiatur  vt  euancfcat   pofito   r  — d, 

V  (  —  a*  ( I  —  f  * )  -t-  a  a  r  —  r* )  f  J  ' 

ex  iis  quac  fupra  dcmonftrauimus  omnino  liquct,  hanc  for- 
mulam  diffcrcntialcm  rcduci  poffe  ad  dilfcrentiam  binarum  ali- 
arum   tiusdcm   formae,  fcilicct 

p  <>? p^  ^e' 

y^f^  a»  — ,0— «)'(  >',e-^a^  — la  — f)>)  ' 

modo  fumatur  e-f-^^  — r-}-5,  tumqiic  fit  corda  quae  fub- 
tcndit  arciim  Kllipticum  radiis  vecfloribus  r  et  d  intcrccptum, 
aequ::li->  illi  quac  rcfpondet  fcclori  Hljiptico  radiis  vccloribus  ^ 
et  ^^  iuterccpto.  Simili  quoquc  rationc  liquct,  pro  Hypcrbola 
formulam   ditfcrentiam  ^" '^  ^"  rcduci  polfc    ad   diffcrcn- 

y  ((o  H-  rc'  —  «■'  a'  )  '■ 

tiam 


(I70  === 

tiam    binnriim    formiilarum 

?3f p^3e^ - 

iisdem  pro  f  et  ^^  praefcriptis  conditionibus  ac  fupra. 

§.   24.      Hinc  igitur  nunc  occafio  fubminiftratur  disqui- 

rendi,    an    non  in   eenere    huiusmodi    formula Lll 

ad  differentiam  binarum  aliarum  cognominum  reduci  queat, 
vbi  quidem  llluftr.  de  la  Grange  fublimi  ratiocinio  Analytico 
demonftrauit,  hanc  formulam  ,  vtcunque  coefficientes  H,  M, 
N  fuerint  comparati,  femper  ad  differentiam  binarum  huius- 
modi  formularum 

X  d  X y  ^  y 

y{L -i- MX -+- N  ;c^)  y(L -r- M  j-f- N  y) 

reduci  poffe.  Verum  dum  llluftris  hic  Geometra  exindc  in- 
ferre  contendit,    iftam  formulam  differentialem  '^^^ , 

femper  et  omni  cafu  effe  proportionalem  elemento  temporis 
in  Ellipfi,  eius  ratiocinium  \ix  quidem  fibi  rite  conftare  po- 
teft.  Nam  dum  (loco  citato  A6lor.  Berolinenf.  p.  ips.)  in- 
venerat 

•/(H-MVlr-i-NO  ~~V(r-p"-^  ^pr— (i  — e^)  r')., 

facile  perfpicitur  hanc  aequalitatem  non  fub/Iftere  poffe,  nifi  fi 
formula  H -f- M  r -h  N  ?•'  fidores  habeat  reaJes,  tumque  in- 
fuper  fnit  N  et  H  quantitates  negatiuae.  Eft  enim  \t  fupra 
Tidimus 

■/(— P'  H-  2p r  —  (i  —  e')  r')  —  /(i  —  e')  y" (a'  e'  —  (a  —r)') 
=  ■/(1  —  0  "/(— «^-  {i-e')-h  ^ar-r-); 
quamobrem  fiet  omnino 

)/(-  ^  —  J  ^  -  O  —  /(-  '^^-  (i  -  O  +^^ '-  -  O; 

ideoquc 


=  (177) 

Prictcrca  euidcns  cft  hanc  acqualitatem 

j/(H-+-Mr-+-.N  O  —  -^Vi—p'-^  2pf  —  (i  — ^»)^«) 

pro  rc(floribus  hypcrbolicis  quoquc  fubfirtcrc  poflc,  crit  au- 
tcm  tunc 

ideoquc  2^1=^  et  ?-  —  —  a'  (e*  —  i),  quaie  hcic  pracfcrl- 
bitur  non  folum  vt  formuhi  H  -f-  M  >•  -j-  N  r*  fadorcs  habcat 
rationales,  \crum  ctiam  \t  N  fit  quantitas  pofitiua,  H  autein 
negatiua. 

§.   25,      Cactcrum   qiiemadmodum  cx  Thcorcmate  Cel. 
Lambert  concluditur,     formulas  -, ""-^ ,   "^^ -, 

ad  diflfcrentiam  binarum  aharum  confimilis  formae  reduci  pos* 
fc ;  ita  hinc  quo'-]ue  denuo  colligitur,  quoties  in  genere  ifta 
cxprcil-o  H  -h  M  r  -f-  N  r'  faclores  habeat  reales  ,  tum 
—  reduci  pofle  ad  ditfcrentiam   binarum  huiusmodi 


r  <)r 


V  (  II  -I-  M  r  -+-  K  r»  ) 

formuhirum : 

*  i  X y  ^  y 


>(H-4-MJ:-r-Ni')  >iH'-t-M_/     •      Ny'! 

Nam  fi  fupponamus  coefficicntem  M  femper  figno  afFlci  pofi- 
tiuo,  quia  pro  figr.o  ncgatiuo  loco  r  fubllitucrc  fufficict  —  r, 
nunc  vidcbimus   quomodo  rcdu^fiioncs    pro   formulis 

r  ,i  r 


ct  — 

L  --(-M  r —  r-)  ' 

r:)r 


>  ;  L    t- M  r  -r-  s  '■")         '     >      L --(- M  r —  r-)  ' 


€X  prioribus  deriucntur.    Primum  iiiitur  in   formula ^^ — 77, 

fi  loco  r  fubftiruatur  — r,  tumque  denominatur  pcr  >/ — i 
rrultiplicctur  ,  ifla  formula  omnino  in  hanc  transformatur 
1^1 ^  ,  vnde  ob 

Vlt   T-  H  r-t-  M  r»i' 

Koua  Ada  Acad.  Imp.  Si\  T.  I.  Z  rdr 


(178) 


r  d  r  X  d  X  y  ^  V 


yl—i.-hM.r—^r')       y{—L'-hMx-^i\x')      i/(— t^-^Mj-i-^j'^)  * 
fit  quoque 

r  d  r  _  X  d  X  y  ^J 

y{L-hMr-h-'isr')        y\i/-hMx-hNx^)        y\L'-^-Mj-h]>ij^) ' 

Simili  modo  fi  in  formula  y  _j.''.,^m  r--r')  ^^^^  ^  fcribatur 
—  r  et  denominator  multiplicetur  per  >/ —  i ,  prodibit  for» 
mula -^ j,y  "vnde  quoque  fiet 

rdr  __  x  h  X  J  ^  v 

y  (^L-^Mr-r^)        /(^''-^-M  x—x')       y/i^L^-i-Mj—j')  ^ 

§.    26.      Quum     redu^flio     formularum     difTerentiallum 
l__!Lil____,  '''^^ ,    in    praecedenti    §.    inftituta    per 

y  IL -(-rir  H- /r-)'      >  (L -4-M  r  —  r  =  )   '  ^  _ 

quantitates "  imaginarias    procedat,     nunc  operae  pretium  eft  vt 

disquiramus,    annon    alia    ratione  hae  formulae  ad  iftas  fbrmas 

•^^^  et  ^^ reduci   queant.     Si  igitur  loco 

•/(_  X-4-M,r  —  r-l  -(/(^t-t-Mr -+-r»)  '    ■  '-' 

M  fcribatur   2«,   et  loco  L  quantitas  (?;/= — i)  «%  vbi  w>i> 
erit  formula 

r  5  r  r  S  r 


yiL-+-Mr — r^)  Vim»  3="  —  la  —  r^l) 

nunc  ponatur  a  —  r—na  —  u^  ita  vt  n^fffy  fiet  igftnr 
dr  z=zd  u  et  r  zzz  «  —  («  —  rj  a  ,  hincque 

r  3  r  au:(ii  —  |n—  i'  a)'      ^-um  —  (n —  i)  a) ^ 

y^m^  a^  —  (a  — ri»-)  l  (m-  a- —  ;Ba  — u)»)  VdTfi^  —  't^  )  a^ -t-  ^  k  a  "  —  u') » 

vbi  nunc  quidem  denon-inatoris  forma  ea  eft  quae  fupponitur 
pro  redudione  ad  fedores  Eilipticos,  ob  (/«'  —  tf)  «'  quanti- 
tatem  negatiuam.     Quia  nunc  eft 

/    ^t,(u-(>t-r>j^ -—x/hn'  a*—(ti  a -  «)*)  a  Arc.  cof  l^, 

y   V((m-=— ii^ia» -t- 2iiau  — u»)  '   ^  ^  ^   '^  wa    7 

pofterior  autem  horum  terminorum  fedorem  Ellipticum  expri- 

mat, 


(179) 


mat,  nunc  omnino  Jiquct  qiion^.odo  exprcniO  per  Tali.  V. 

<]U:intit:uem  nlgebiMJc^mi  et  feclorcm  Kllipticum  exprim:uur.  S-  ?• 
Scilicet  fi  centro  C  iiUcru;illo  C  \  zn  n  a  delcrib.itur  circiihis 
AKB,  tumquc  femiaxc  mniore  A  C  ct  minorc  CH,  cllipfis 
AHB,  i'a  vt  lit  dill;inti;i  foci  ;i  ccntro  CF~wc/,-  nunc  fi 
ad  pun<ftum  quodcunqnc  liiiiiis  clliplis  P  duc;Uur  ex  foco  F 
reda  FP:zz«,  ex  V  in  :ixem  maiorem  norm^ilij.  dcmittatur 
PR  quac  circulo  in  Q  occurrat,  ct  iungantur  P(^,  Q  C.  I;'.ni 
quia  cof.  Q  C  A  —  13 ,  ntquc  C  A  .  T  P  =  C  A'  —  C  F  .  C  Q, 

fiet  omnino  ^-^-  —  ^  *  -  ^  ^  =:  ""-".     Si  nunc    aneulub   Q  C  A 

CA  CF  m  a  o>t 

exprimnrur  per  ^,  fiet  cof.  ^  —  ^i^^^i ,  et  fedor  circuli  ACQ 
—  ;  «'  r7'  ^  ,  hinc  quum  f\t  fcdor  A  C  Q  :  fedor.  A  C  P  = 
C  K  :  C  H  r  ;/  ^  :  «  V'  («'  —  ^n^)  •>  e^it  fcctor.  A  C  P  =:  "°'^^'"''-"'''. 
Porro  quam  fit  P  R'  :  C  A'  —  C  R^  -  C  H'  :  C  A%  crit  omnino 
C  A*  —  CR'— L^^JL*,  et  introdudis  cxpreflionibus  Analy- 
ticis,  ob  £^"  =z  !L1^" ,  fn-a^-ina-u/^^;^  pofuo 
P  R  — ji   hinc   fi   ponatur  CHzzzZr  — a/(«*  —  w»),  fiet 

b  V  ('«'  ^'  —  («  «  —  «)' )  =  w  ^ j'  ~  F  C  .  P  R , 
idcoque    b  \^  (ni*  a*  —  (n  a  —  u/)    exprimet    duplam    aream  tri- 
anguli  FPC,    fi   nunc  fcclor    Kllipticus  AFP  cxprimatur  lit- 
tera  S  et    triangulum    FPC    littcra    T,    fict    fcdor 

A  C  P  —  S  -f-  T  — na^cM    n^-m»)        ,^i,^^ 

2  ' 

a6  = L^ p4- il et 


aD  —  \/(nra'~(na  —  uy)  = ll -\- 


1  T 


n  a  y  .n"  —  m-")  ti  a  >    u»  —  m') 

1  T  3  s  I         2  T    I  —  n  1 


a  \    n'  —  m')  n  a  v  \n'  —  m")  n  u  >  in»  —  m»)' 

quae  exprcfllo   quotics  «ri,  omnino  abit  in    ii_.     Nunc 

igitur  erit 

■'/iL-T-Mr — r»j       '^>,m>o> —   o  —  rj»)  ~   n  o  >/ (n»  —  m»)         nav.n»— wi/  ' 

Z  2  \bi 


(i8o) 

vbi  conftantis  indolcs  definitur  per  terminiim  ex  quo  difFeren- 
tiatio  incipitj  ponamus  igitur  hunc  terminum  effe  rz=:5,  fiet- 
-que  tum  m~J-4-(« — ^)^^  vnde  fi  ducatur  ad  Ellipfin  ra- 
dius  vedor  ¥  V''  ziz  u^  z=z  d  -\-  (n  —  i)  a  et  ponatur  fiscflor  El- 
lipticus  AFP^^riS^,  triangulum  vero  F  P^  C  =  T^,  erit  omnino 

r r  d  r a  is  —  s^)       2IT  —  T^Un —  i) 

J  y  (  L  -(-  M  r  —  r^)  na  y  [n^  —  ni^ )  n  a  V    n'  —  wi* )   * 

Hinc  igitur  patet  iftud  integrale  /__I^-L-_-^.,  quoties  fuerit 
L  quantitas  pofitiua,  minime  quidem  ftatui  pofTe  propor.ionale 
tempori  5  quo  fedor  Ellipticus  circa  focum  defcribitur. 

'Ta^j  j^  §.   27.      Quod  fi  nunc  ponatur    FNi=:tt^,    FM  — «, 

Fig.6.  'fedor  AFM=zS,  fedor  A  F  N  =:  S',  triangulum  FMC  =  T, 

N-  *•     triangulum  F  N  C  ziz  T"",    pofito  femiaxe  maiori  C  A  —  «  a  et 

diftantia  FC~;;/<7j  tum  vero  fimili  ratione  ponatur  in  altera 

'^  2     ellipfi  aqlf^  a  czzn  a^  fc-n/a^  fedor  afm~<T,  afn^c/j 

triangulum /c  w  ~  r  et  fcn:^r\   et  fi  fupponatur  efle  cor- 

dam  N  M  =:  «  w/  et  F  M -(- F  N  =  fw -f-/«,    fiet  per  ea  quac 

fupra  demonftrauimus ,  fedor  N  F  M  :  fed.  «/;«  n  S  —  S^  :  cr-(/ 

—  C  H  :  f  ^  :!=  ")/(«*  —  m"  •.-)/  (n'  —  ;;/^)  i  fimilique  modo 

T  —  T^ :  r  —  r^  ==  >/  («'  —  m')  :  /(«*  —  m^'], 
lam  fi,  radiis  vedoribus  /;«,  /«  per  i?,  1?''  indigitatis,  ponatur 
.V  —  1?  —  («  —  i)  ^,    )'—'■/  —  («  —  i)  «5    demonftrabitur   vt 
in  §.  praecedenti,   fore: 

r X  d  X f  y  ^  y 8(0*  —  (t')        »(T— t'''  (n  •-.i) 

J  y  ^l'  -(-  M  a;  —  5C»  )        "'    y  1  L^ -+-  M  j).  —  _;>- )  n  o  V  i n^  —  m'^)         n  a  \  \n.-'  —  m'»)  ' 

modo  fcilicet  fupponatur  n  ^  n/ ^   hinc  ergo  colligitur  fore, 

^U  2  IS  S^)  ?  jT  —  T^)    rt  — i\     2  lir (f^)  a(T  — T^l  'n— l) 

noyn»  —  m^)         "n  a  y  (  n^  —  rn^)  noyin»  — m'*)         n  a  y^n^  —  m''»)  ' 

r  ^  r X  i)  X  y  '^  y 

y  (  L  -)-  M  r  —  r" )  l/iL^-HMX  —  x^)  V{L^-hM.  y  —  >»)  ' 

vbi  quidem  erit 

*  ;«--t-j'  — 'y-+-'y''— 2(«  — i)af  —  «-h  «''--2(«  — i)  «  ~  r-«-  ^. 

Simili 


(180 

Simili  aiitcm  rationc  qua  /__liz__  nunc  ad  fc(florcm  El* 
lipticum  circa  focum  dcfcriptuiii  ct  quantitatem  algcbraicam  fucrit 

rcdudum,  ctiam  / ^^-^ -,   quoties  U\a    forma  in   fadores 

reales  cft  refolubiiis,  ad  fedorem  hypcrbolicum  circa  focum  dc- 
fcriptum  et  quantitatem  algcbraicam  rcduci  potcrt,  cui  rci  cx- 
plicandae,  cum  ex  iupcrioribus  abunde  fatis  clarcat,  non  ert  vt 
vlterius  immorcmur.    Quamuis  autem  ifta  cxprcirio  /_ 


r  d  r 


(  L  -H  M  r  —  r'  ( 


non  Itutui     qucat    proportionalis    fc<fto  i    Elliptico  circa  focuni 

defcripto,  tamen   facile  reducitur  ad    fe<florcm   Ellipticum  circa 

aliud   quodpiam  puncflum  in  axe    minori   dcfcriptum.      Nam  ob 

a  e  ;/(w*  a'  —  (n  a  —  uY)  = H —    'T(n-.> 

i?bi    S— fccfl.  AFP,    et    T  r=  triang.  F  P  C,  fi    nunc  capiatur  Tr>b.  V. 
FI:FCz=:;;  —  i  :  i,    fiet    trianguhim    1  P  F  —  2  T  («  —  i),   F'S-  9. 
ideoque    fcdor    AIPzzAFP  —  AlPF  —  S  —  T(/;— i), 
vndc  fi   ilk"   fcdor  AIP  exprimatur  per  U,  fiet 

a  &  —  i/(m'  a'  —  (n  a  —  uY)  ~ iiL___. 

Hincque  fi   iungatur  I  P^,  et  exprimatur    fcdlor  A  I  P^  per  U^, 

fi"  ^'^^"■"^/v,L^M:-r^)~n;::,7-:.,^  ^j  ^^^  ^^^  ^ecfto. 

ris  Elliptici  P  1  P^,  diuifo  per  quantitatem  n  a  y  (ji*  —  m*). 

§.  2  8.  Nunc  deniquc  ifte  cafu?  rcmanet  expendcndus, 
quo  formula  L -f- M  r -f- r"  in  fadores  reales  prorl\is  non  elt 
refolubilis.  Pro  hoc  igitur  cafu  fupponamus  centro  C,  femi-  pj-  la 
axe  tran^ucrfo  C  A  ct  coniugato  C  H  dcfcriptas  efle  hyper- 
bolas  coniugatas  AMQ,  H  J.  I/,  et  fi  ex  pundo  quocunquc 
L  hypcrb<jlac  coniugauic  in  axem  transucrfum  demirtatur  nor- 
malis  J  P,  eric  L  P*  -  C  H'  :  C  P'  =  C  H^  C  W  Hmc  l\  di- 
catur  CArz/7,  CH— ^,  dilbntia  foci  a  ccntro  CY  —  c 
=z\/  ^a*-h^')  ,  abfciifa  C?  zizu  et  applicata  L  P  :^j,  erit 
y  —  h'  :u'  —  if* :  a',  vnde  colligitur 

2  3  r  = 


.01 


(I82) 

y  —  ^u'-hl>%j—^  )/(«» -4-  a') ,  et  djr  =  —llilL-.,  hinc  fiet 

lam  fi  pundum  /  fumntur  proximum  ipfi  L  et  iungantur  C  L, 
C/,  nec  non  F  L,  F /,  tumque  redla  CL  exprimatur  per  z 
et  angukis  L  C  H  per  ^,  erit  elementum  L  C  /  ~  n-  is*  d  ^, 
atqui  z"  d  ^zzz  —  u^j  -{-y  d  u ,   quare  erit  elementum 


L  C  /  ~  j'  d  u  —  u  dj  zzz 


ah  du 


Si  nunc  excentricitas  hyperbolae  exprimatur  per  e,  erit  ^~ea^ 
tumque    loco  u  fubftituatur  a  "j  ziz.  c  u  —  a*,  hoc  eil  «  —  1±^ 

eritque  duz=i^~^,  nec  non 

|/(a*-{-a*)  — j/(^?'4- 2  «^-f-«»  (i -f-f»)),    quarc 
fiet  ■      :  i  :  I  •■ 

a  6  3  K       — a-  6  31)    -  ' 

Viu^-t-a^)  >  1  o»  U-+- e^J -+-ao 'u-l- ■1'*) 

Quum    nunc   fit 

/ Lil _=:-/(L-+-2Mr-4-r»)-/ !Lir , 

cuidens  omiiino  eft  fi^rmulam  differcntialem  — "JJl >- 

cum    ifthac  !!LiI plane    coincidere,    fiquidem  ponatur 

V(L -rt- 2Mr -)- r»)      -^  '  i  r 

1?  —  r,  M  =  a,  et  L  —  fl'  (i  -t-  ^*)-  Tum  vero  fi  fuppona- 
ipus  ordinatam  LP  occurrere  hyperbolae  A  M  Q  in  F,  fi 
iungatur  F  M,  erit  FM  .  C  A  —  C  P  .  C  F  —  C  A%  ideoquc 
FMcrz-yz^—  —  a.       Tum  vero  fi  aliud    quodcunque    puiic- 

a 

tum  V  in  hyperbola  coniugata  aflumatur,  et  exinde  normalis 
demittatur  ad  axem  transuerfum  L-^P^,  quae  hyperbolae  AMQ 
occurrat  in  M^  et  iungatur  F  M^  — -y^,  erit  area  hyperbolica 

Hr'  T  /  r                    ^  b  <)  v' 
V-'  J-    —  /  -r — T, TT — : '/ rtr  t 

•>    >(a*<.i-f- e*) -t- =»*  i'  -t- 'V  *i  ' 

hincque  fiet  area  j-^^iUi  j^:- 

-f     P  T  /  f  o  fe  3  Ti'  '   __  f ab  'd'0 

Prae- 


=  (IS3)  = 

Pracfcrca  obrcriiandiim  efl  cffc 

^/(LH-iMr-t-  f)  —  h  /(<!•  (i  -4-  r*)  -f-  1  fl  '•J  -I-  v') 
—  6  /(f*  -h  («  -I-  v)*) ,  vbi  ob  a  -{-  v' —  ~  fit  qiioque  '    ■" 

h  /(L-h  2M  r-j-r')  =z  *^ /(a' -h  «*)» 

atqiii  ^  / (^* -f- tt*)  —  r ,  erit  igitnr 

^  /(  L  -f-  2  M  r  -h  r* )  zn  i- j  , 

id  eft  acqiialis    diiplo    trianguli  L  C  F.      Hinc    colligitur    arca 
hyperbolica 

H  C  F  L  rr  fed.  H  C  L  ->-  A  L  C  F  =:  '  f °^^^ 

-f-;^/(a^  (i  -|-f»)-f-  sa-y-i-^';» 

ct  are.i  hypcrbolica 

nc¥U  =  1/ °^^^" 

-H  !  ^  /(a'  (i  -i-  e')  -h  za  v  -i-  <■/"), 
vnde  fit  fcflor  hypcrboliciis 

LYV  —  lf iAi_i: —  if.  °^5^'      • 


(a^  1 1  -(-  e* )  -f-  1  a  i  -i-  u* ) 

-T- ;  If  /(a*  (i-»-  «')  ->-  2a  '•y-H  -z;^') — i  ^  /(a*(  i-*-0"+"^^  '^""♦"O 
=  i  ^  ./ t^ll —  i  hf '■''■  . 

Tum  vcro  hinc  liqnct,  in  aliis  h)'pcrbolis  coniugatis,  quibus 
idem  compctit  axi^  transucrfus  a^  coniugatus  rcro  fit  ^, 
cxiilcntc  excentricitatc  /  fi  punc^ta  /,  /''  in  hypcrbola  con- 
iugata,  m  ct  m  h\  hypcrbola  principah'  v.:i  dctcrminentur,  vt 
fit  ftii  -\-fm'  zn  F  M  -f-  F  M^,  et  corda  m  rt/  ~  M  M%  eirc 
omnino,  fi   iam  /;;/,  /;//  exprimantnr  pcr  ^,  ^'^, 

r r'   '  ' r 9  ^P —  r  r'  ,)  r'  r  r  S  r  . 

J   y  ■L'-i-t  Hf-rf*)         ■^  V  ,  L'  -     »  U  ^i  +-  ^  I  ~-^  VlL  -i-  a  »'  r  •+-  r" )  '    »  tL  1-iMr       r»|.* 

vbi  \/ ^zi  a*  (\ -\- t'*).  Quomodo  autcm  hacc  propofii.io 
cxade  demonftrari   queat,  nonduiT»   quidem   mihi  liquet. 

DETER- 


DETERMINATIO  MOTVVM 

PENDVLI  COMPOSITI  BIFILI 

EX   PRIMIS   MECHANICAE  PRINCIPIIS 
PETITA. 

Aucftorc  -j 

NICOLAO     FVSS. 

Conuent.  exhib.  </.   17  Mart.   1785. 


Q. 


§.  1. 


.uantis  Theoria  orcillationiim  rummorum  virorum,  Van.  Ber' 
nouUii ,  Euleri ,  aliorumque  ,  locupletata  fit  inuentis  qui  nouit, 
mirabitur  forfan,  me  argumenuim  tories  agitatum  denuo  in  fce- 
nam  prouocare  eiusque  tradatiorem  hic  fiiscipere.  Non  fo- 
lum  enim  vniuerCa  mocus  corporum  ofcillantium  et  vibrantium 
dodrina  modo  hiudatorum  Geon.etrarum  ftudio  ad  fiimiT.um, 
quod  quidem  ,  ob  defedum  Analj^feos ,  attingere  po  efl:  per- 
fedionis  flirtigium  euecfla  ^idctur;  (ed  etiam  iple  cafus,  cuem 
hic  tradare  mihi  propofui  ,  ab  Illuibi  quondam  Laniele  Ber- 
noulli  in  Comirentariis  Acaden  iae  noftrae  fen  el  iterumque  con- 
fideraus  fuir.  Aft  ipfa  illa  eius  poftrema  de  hoc  argumento 
comrcentatio,  cui  titulus  ell:  De  viotibus  reviprocis  .,  compnfnis ., 
mih/fariis.)  vondum  exploratis.,  qui  in  pendulis  bimetnbribus  facilius 
obferuari  pojfint  (V.  Nouor.  Comment.  T.  XIX.)  niihi  de  hoc 
-.i  -i  -  argu- 


argumenfo  cogitandi  nnfwm   dcditj  non   qiiod  inuentis  tanti  viri 

aliquid   addcre  volncrim,   lcd  ca  potiilinuim  rationc,  vt,  rretho- 

dum  vulgarcm  adhihcndo,  oltendcrcm,   quomodo  hi  motus  im- 

mcdiarc  pcr  prima  Mcchanicac  principia  cxplicari    queant,   finc 

fiib/idio    principii    EirjiouUiaiii ,     quippc    quod    ipCum  cx  iisdcm 

principiis    mechanicis    dcduci    poteft ,    vti     111.  EuJcvus  ollendit 

(Nouor.   Commenr.   T.  XIX.  p.  29+.).      Fateor  cquidem  folu- 

tioncm  nollra  mcthodo  adornatam,  pro  numero  corpusculorum 

pendulum   conftituentium  tcrnario  maiorc,  fummis  prcmi  calculi 

ditficultatibus;  verum  EernouUiav.a  mcthodus  eodcm  laborat  in- 

commodo,   cum  tacdiofa  fingularum  radicum  inucfligatio  nego- 

tium   faccflat  in   aequationc,   quae  cuiuslibct  corporis  clongatio- 

jicm  ab   axe  indicat,  pro  ofciilationibus  fimplicibus   ct  pcrfcvfic 

fynchronis     in     fylkmatc    formandis.        Quo    igitur    confcnfus 

meae    foiutionis   cum  EcrnouUiana  cx    longe   alio  fonte  deriuata 

patcscat,  eam   hic   brcuitcr  exponerc  eosdcmque,  cxpcditis  gc- 

neralioribus  ,    cafus   dctcrminaros   traiflare   conllitui  ,    quibus   III. 

BcrnouUi  methodum  fuain  illuftraucrat. 

Iniieftigatio   formularLim  gcncraliLim. 

%.  z.  Concipiatur  filum  tenuilTlmum  ct  ^rauitatis  ex- 
pers  OAB,  quod,  cx  punclo  O  fuspcnfum  et  duobus  corpus- /^"^'  ' 
culis  in  A  ct  B  onullum,  a  paufa  quacunquc  ad  motum  con- 
citatum,  polt  clapfum  tcmpus  t  fitum  teneat  O  A  B  in  figura 
cxprcflum.  Ad  huius  fili  motum  determinandum  in  rccT^am 
verticalcm  O  V  cx  pundis  A  et  B  agantur  normales  A  P  et 
B  Q,  et  vocctnr  longitudo  fili  O  A  =  ^,  longitudo  filiABr:^; 
tum  vcro  fit  A  malfa  fcu  pondus  corporis  A,  B  vero  mafla  corpo- 
ri^  B,  quae  quatuor  quantitatcs  igitur  funt  conflantc>.  Quod  varia- 
bilcs  attinct ,  ftatuantur  pro  pracfcnte  pcnduJi  litu  intcruaiia 
O  Pr.v,  P  Arv,  OQrAT'',  QBny,  anguli  ^croAOP^^', 
Noua  Aaa  Acad.  Imp.  Sc.  T.  I.  A  a  B  A 


i^Aq~'')    (dut^la   feilket   per  pundlum  A  verticali  aq),     His 
polUis   crit 

X  ~  a  cof.  ^;  x^  m  a  cof.  ^  -h  b  cof  -y]  ; 

y  ^:^  a  fin.  ^' ;  J^  ^=^  ^  fin.  <^  -+-  ^'  fin.  y\ ; 

ita  Yt  angiilis  ^  et  v.  totus  penduli  ftatus    determinetur. 

§.  3.  Tam  pro  determinando  penduli  motu  confiderari 
debent  omnes  vires  ,  quibus  ambo  corpuscula  A  er  B  follici- 
tantur,  inter  qu:is  fi:atim  occurrunt  ipfa  corporum  pondera,  dum 
corpus  A  in  diredione  A  9 ,  vi  A,  et  corpus  B  in  direcflione  B  r, 
vi  B,  verticaliter  deorfum  trahitur;  tum  vero  fi  ponatur  teu- 
fio  fili  O  A  — •  P  et  tenfio  fili  A  B  —  Q  ,  corpus  A  infuper 
follicitabitur  in  diredione  A  O  vi  ~  P  et  in  diredione  A  B 
Ti  —  (2.5  corpus  autem  B  a  tenfione  Q  vrgebitur  in  diredio- 
ne  B  A.  Has  nunc  vires  fecundum  duas  direfliones  fixas  re- 
folui  oportet  ,  alteram  verticalem,  akcram  vero  horizontalem; 
quo  fado  Ais  A  O  1=  P  dabit  pro  diredione  A  a  vim  verti- 
calem  P  cof  ^^  et  pro  dircdione  A  P  vim  horizontalem  P  fin.  ^; 
dcinde  vcro  vis  A  B  ~  Q  dabit  pro  direftione  verticali  B  b 
vim  Q  cof  v]  et  pro  direcftione  horizontali  B  </  vim  Qfin.  vj. 
I-am  colligantur  vires  quibus  ambo  corpora  follicitantur  ,  erit- 
que  pro  corpore  A 

vis  verticalis  fecundum  A  ^  —  A  —  P  cof.  <^  -4-  Q  cof.  y^; 

vis  horizontalis  fecundum  A  a  ~  —  P  fin.  ^  -\-  Qfin.  v)j 
pro  akcro  autcm  corpore  B  habebimus 

vim  verticalem  fecundum  B  r  =  B  —  Q  cof.  '^  ; 

vim  horizontalcm  fecundum  B  |3  ~  —  Qfin.  y\.       . 

§.   4.     His    iam    viribus    inuentis    confideremus  motum 
Ytriusque  corporis,  quem  pariter  fecundum  dirediones  vcrtica- 

lem 


Icm  ct  hori/.ontnlcm  contcmpl:iri  conucniet.  Cwm  igitur  yro 
corporc  A  fit  O  P  ^  .v  ,  1'  A  ~j  ,  cclcriras  cius  rccundum 
dircclionem  \crticjilcm  A  q  crit  —  ^*  ,  fccundum  direc  ioncra 
\cro    vcrticulem  Aa  cclcritas  crk   ~i2.      SinuJi    modo    cor- 

poris  B  celeritas  vcrticalis  erit  — — ,   horizontalis  vcro  —  i2l. 

*^  <"  dt 

Sin  autcm  maHa  quaecunque  M  vi  vrgcatur  V,  ciusc]uc  cc'c- 
ritas  dicurur  ~  r/,  cx  Akchanica  conltat  tbrc  d  u  ~  L^  '  tl.  qu.ie 
formula  ad  nolbiim  cafum  traflslata  pro  motu  vtriusc|ue  cor- 
poris  fcqucntcs  quatuor  piacbct  acquationcs  diffcriJuuaJes  l"e- 
cundi  gradus: 

^-  rr^=^A-Pcor.^-i-Qcor.',i 

11.  ^^>  =  — Piin.^^-hQfin.-,.- 
III.  "-l^z^B  — Qcor.  vii 

>bi  littera  g  denotat  alritudincm  laprus  grnuium  vno  miruto 
rccundo.  Atquc  cx  his  quariior  ncquationibus  dcfiniri  cebent 
ambac  tcndoncs  P  et  Q ,  a  na  cum  ani;uJis  <^  ct  v^,  <]ui  fi  fue- 
rint  co<i;niti,  motus  pcnduli  ad  quoduis  tcnpus  t  pcrfcclc  in- 
notcrcir. 

§.  5.  Incipiamus  ab  acquarionibiis  tertia  ct  quarta , 
iiidcque  climincnais  icn(ioncm  Q,  quod  fit  opc  luius  con  bi- 
nationis:  111.  fin.  vj — U.col".  vi,  quae  nobis  praebet  ifiam  ae- 
quaiioricm : 

quae  pcr  maflam   B  diuila  abit  in  hanc: 

D  ^  A^  fin.  VI  —  d  d/  cor.  y]—  2  gd  t'  fin.  r- 
Ipfa     autcm     tcnfio     Q    dcfiricur     opc     huius    con.binatioris  : 

Aa   2  111. 


==  (iS8)  == 
III.  cof.  >]  -h  IV.  fin.  y) ,    quippe  qimc  dat 


3  g  0 

vnde   fit 


B  a  3  jc'  cof.  v|  —  B  93  y  f/n.  v^ 


I.-HlII.  =:^Lii4|!i£ili  =  A-4- B  —  P  cof.^i 


Faciamus  porro  lias  combinationes; 

11.  -H  IV.  =  L^±i±llly:  =z  —  P  fin.  ^. 
Ex  poftrema  harum  aequationum  fit  tenfio 

quo  valore,.in  altcra  fubftituto  prodibit  ifta  aequatio: 

-{-iAddj-^-Bddy^cot.^, 

Cum  igitur  fit 

x—  a  cof.  ^j         x''  =  ^?  cof.  ^-\-  b  cof.  >ij 

j  rz:  «  fin.  4" ;         y  zr:  a  fin.  <^  +  Z»  fin.  v] ; 

ex   binis    aequationibus    ab  vtraque  tenfione  immunibus  9    quas 
modo  eruimus,    fcilicet: 

I.    dd  x''  fin.  V)  —  d  dy  cof.  y]  —  1  gd  t^  fin.  -vi; 

II.  Addx-^-Bddx^zzz^  g(A-hB)dt' 

(Addj-hBddy^cot.^; 


ad  quoduis  tempus  determinari  poterunt  binae  elongationes  ab 
axe  ^  et  -v^.  Hanc  autem  inucftigationem  fi  in  gencre  fusci- 
pere  vellemus,  in  calculos  adeo  delaberemur  perplexos,  vt  in- 
de  vix  quicquam  concludi  pofiet,-  qiiamobrem  noftram  inuefti- 
gationem  ad  eum  tantum  cafum  reftriiigcmus  5  quo  pendulum 
ofciliationes  quam  minimas  peragit. 

De 


m 


(iSp)  == 

Dc  ofcillationibiis  minimis. 
§.   6.     Hoc  igitur  cafii  ambo  anguli  <^  ct  <  crunt  quam 
inimi,    idcoque     {i\\.^-^\    cof.  ^  =:  i ;    fin.  vir-vi;     co!". 'o  i:  i ; 
conCcqucntcr    .v  zrz  a\  y  zzi  a  ^;    x^  ~  a  -\-  l; ;  y  —  a  ^  -\-  l;  y,. 
Qiiod/i    igitur    hi  valorcs   in   qiiatcrnis  illis  acquafionibus  fupra 
§.  4.  allatib  fubdituantur,  prodibunt  illae : 
I.   o  — A  — P-l-Q,- 

III.  o  —  B  —  Q  ; 

■t-\r      T.  a  d  9<^  ■+-  K  h  c)  iy\  ,  r\ 

Ex  tortia  acquatione  rtatim  fit  Q— B;  cx  prima  vero  P  — 
A  H- B  ,  ita  vt  tenfioncs  ipfis  maffis  hoc  cafu  fint  acquales  j 
quibus  in  rcliquis  acquationibus  fubditutis   habcbitur 

1  ^  j  t^ 

cx  quibus  biiios  angulos  «^  et  -vi  dcfiniri  oportct  ,  id  quod  fe- 
qucntium  artificiorum  iubfidio  ficri  potcll. 

§.   7.     Ponatur  brcuitatis  gratia  ^-±-?  r  »,  vt  fit -lr//-i, 
et  nofirae   acquationes  crunt 

TTTT' -l- 

Nunc  vcro  llatuatur  ^r5I(t)  et  vi=:23C|),  fitque  -i^-5  =  —  -J  , 
quibus   fubuitutis  .ambac  r.ofirae  aequationcs  ita  fc  habcbunt; 

a  a  -I-  <P  fe  <tt  . 

k ^' 

cx    quarum    poftcriore  fit  f(  —  ^'  *~  ^*  ^ ,    quo    valorc  in  priori 

A  a  3  Aib* 


(ipo) 
fubftituto  prodit 

k  —  b  n^  1t  —  b\ «  _i^  I 

k  a  '  ' 

vnde  deducitiir 


k=zl(a-hlf)±]/' 


-  &  1»  a  b 


n 


Cum  iam  ex  aequatione  modo  afliimta  ~~i  ~  —  -j-  ?  pofito 
concinnitatis  ergo  ^  =  X%  fiat  5  5  (p  -h  A  X  (J)  ^  f'  —  o  ,  hanc 
aequationcm  per  2  5  Cp  multiplicando  et  intcgrando  Iiabcbimus 
3(p»_^XX(|)Cl)5r=:C,  vbi  conftans  C  ita  eft  determinanda, 
VI  hoc  integralc  euanefcat  pofito  angulo  Cf)  conltante  ,  puta 
Cpnza,  quo  fiicto  habebimus  3Cp*z=:XX(aa  — CpCp^^r,  vn- 
de  deducitur  X  3  ^  =  — — i^^^^  ,  hincque  denuo  integrando 
X  ?  -f-  5  =  Arc.  fin.  ^,  vnde  fit  Cp  —  a  fm.  (X  /  -f-  5)  ,  \bi  5 
eft  conftans  arbitraria  per  fecundam  integrationem  ingreffa.  Ad 
quoduis  igitur  tem^pus  /  innotefcit  anguhis  Cp,  cuius  ope  porro 
binae    penduli    elongationes    quaefitac  4"  ^t  -vi    ita    defiiiiuntur , 

vt  fit 

^rzSIafin.  (X^-l-5); 

•V)  zn  ?S  afin.  (X  ^-f- 5). 

§.   8.     ITaec    autem    fiaJutio    tantnm    eft    particularis  et 
non  omnes  penduli  motus  compJeditur.      Quoniam  autem  pro 

duplex  valor,  rn.tione  figni  ambigui,  datur,  fi  alterum  vocemus 
K  ob  X''  izz  /  is  et  J^  —  ^^-  ,    etiam  hacc  radix  ]<f  folutio- 

nem  fuppeditat.     Erit   enim   etiam 

7]  — ?S"a^fin.  (X^;4-y),' 

atquc 


=  (ipl)  = 

•itqiic  cx  his  bliifs  fbliitionibus  fpccialibiis  folutioncm  gener.i- 
leni  er  complctani  formarc  licct.  F,x  natura  enim  acquationum 
confVat,  ho5^  duos  Tnlorc<  coniungi  pofTc  ,  ita  vt  folutio  com- 
plera  bis  dnabus   conditionibus   complcdatur : 

<;'— 3lann.(X/-|-^'?)-H2l'a'fin.(X"M-oO 

quac  ccrtc  erit  complcta,  quia  quatuor  inuoluit  quantitates  con- 
Ihiiitcs  arbitrarias  a,  a\  ^.  ¥  quot  icilicct  cx  iterata  intcgia- 
tionc  biiiarum  acquationum  ditTercntio-diirercntialium  oriri  po- 
tuerant.  Pro  motu  deniquc  angulorum  ^  et  -^  notcntur  celc- 
ritates  angulares,   quac   funt 

|-<  — ?UXcof.(X;-h5)-f-?l'a'X^cof.  (X"r-4-50; 
j^=:«&aXcoi'.(X;-+-5)-|-S'a^X'cof.(X'f-i-aO- 

§.  9.  Ex  modo  diciis  apparet ,  motum  qucmcunquc 
vtique  quali  mixtum  ex  binis  limplicibus  fpeclari  ,  talem- 
<jue  morum  compo/itum  maxiir.c  idco  irrcgularem  efle  poire: 
at  bini  illi  motus  fimplices  admodum  rcgulares  erunt.  Cum 
enim  fit  ^  :  vi  =z  ?I  :  23  —  ?r  :  33  1  patet  clongationcs  inter  fe 
tenere  rationem  conitanrem.  Tum  vero  ii  loco  t  icribatur 
/  -4-  ^r^ ,  vcl  etiam  t  -{-'-^  ^  dcnorantc  z  -r  intcgram  periphcriam, 
feu  angulum  3<5o%  ob  fin.  (  X  / -f- -  tt  H- d)  ~  fin.  (X  / -h  0  ) 
valorcs  angulorum  <;  cr -ri  prorfus  iidcm  manebunt.  Vnde  con- 
cluditur,.  pendulum  polt  tcmpus  *."  in   cundem  fitum  peruenirc, 

quem  tcmpore  t  tenuerat.  idcoque  interea  duas  peregiiTe  olcil- 
btioncs,  ita  vt  tcmpus  vnius  oicillationis  fit  zzz  —  —  ir  y^  ~  x 
in  miniitis  fecundis  exprcffum.  Id  ciam  de  altcro  gcnere 
ofc.Ilationum  iimplicium  tcncnduin  ell,  quarum  vnac]uaei]ue  ab- 
foluitur  temporc     "^  izi  t  1     "^-   minutorum  ictiindorum. 

Detcr- 


r-  (192)  ■■    ■       « 

Determinatio  penduli  fimplicis  ifochroni. 

§.   10.     Confideremus    niinc  pendulum  fimplex ,    mini* 

Tab.  VI.  j^jjg  ofcillationes  peragens  ,    cuius  longitudo  O  M  =r  ;fe ,    mafla 

^^"  ^"    corporis  M  —  M  et  angulus  M  O  P  —  <$) ,    ita  vt  coordinatae 

lint  O  P  =  A-  zr:  ^  cof.  Cp  et  P  M  ~j  —  k  fm.  0,    fme  ob  an- 

gulum  CP  infinite    paruum    erit    x  —  k    &t  j  —  k(p.     Tum  U 

tenlionem  ftatuamus  =  T,  erit 

IL^'^  =:  M  ~  T  et  '^^  =  —  T  (J); 

at  Vero  tenfio  ipfi  ponderi  cft  aequalis,  vnde  habebimus 

ii^  —  o  et  -ii_>L  —  —  (h  ; 

vnde   deducitur  acceleratio  ansularis  -ii^  rr  —  ^.     Hinc   ra- 

^  ti  g  dt*  k 

tio  patet,  quare  fupra  (§.  7.)  pofuerimus  -^i^  zr  —  -^  .  Eft 
enim  k  longitudo  penduli  fimplicis  ifochroni  et  Cj)  elongatio 
ab  axe  O  V;  vnde  inteUigimus  binas  aequationis  quadraticac 
radices  k  et  k^  defignare  longitudinem  pendulorum  fimplicium 
binis  ofcillationum  generibus  in  fendulo  noftro  bifilo  refpon- 
dentium  ,  tempore  vnius  ofcillationis  pro  priore  exiftente 
~  TT ;/  —  ,  pro  altero  zr  tt  i/  — . 

Confideratio  ftatns  initialis. 

§.  II.  In  expofidonc  quaeftionis  ftatuimus  pendulum 
a  paufa  quacunque  ad  motum  concitari  ;  vnde  ftatus  initia- 
lis  ,  a  quo  motus  incipit ,  confiderari  debet.  Hunc  in  finem 
ponamus  pendulum  noftrum  bimembre  initio  didudum  fuiffe 
ab  axe  O  V ,  fmtquc  didr.diones  initiales  corpufculi  fuperioris 
A  P  rr  ^,  inferioris  BQ^  —  d^^  quas  tanquam  minimas  rcfpecflu 
longitudinis  filorum  OArr^,  ABn:^,  fpedare  licebit,  ita 
vt  fit  angulus  ^  ——-  et  anguius  -^  —  ~^  ,  eritque  ||  z=  o 
ct  |-|  zr  o  ,    vnde  ob  ^  zn  o  cckritates  angulares  nobis  fuppe- 

ditant 


==  (193)  r 

dir.int  has.  binns  acqimtionc? : 

2i  a  X  cof.  5  H-  5r  a'  X'  cof.  Z'  =  o 

5S  a  X  cof.  d  -h  5B'  cf/  >/  cof.  o  —  o 
cx  qiurum  priorc  fit  cof.  3' rr  —  ?JL^_? ,  cx  aItcr.T  vero 
coC5'  =  —  y^"/:^,  quibus  intcr  ("e  acquatis  liacc  prodit 
.aequatio :  ^!^  =  ^^^  ,  fiuc  -J  cof.  ^  =z  3^  cof.  J.  R{\  vcro 
-^-  =  ^=-*  ct  |;  =  i:=i^,  vnde  nunitcdum  eli  ftatui  non 
poOc  >  =  ^  ,  quoniam  tum  fieri  dcbcrct  k'  =  k  .,  lioc  cft 
y  ^^JL±1  —  'lE  -  o  ,  fiuc  n  -  -±-«4-  .  Cum  autcm  fit  ;/  -  *  ^  •« 
fcmper  erit  «  >•  i ,  vndc  ncceliario  efic  dcbet  — ilA_  v.  j  j^^^ 
cft  {a  —  by<^o^  quod  cum  ficri  nequeat,  ftatuendum  ell  cof.(T=o, 
ideoque  5  =:=  "7,  vndc  fit  cof.  V  iz;  o,  ideoquc  ct  o''  :zi  1,  ita  vt 
pro  ftatu  initiali  propofito  fit 

/  =  -1  =  91  a  -+-  ?K  ct'; 

y\  —  ^=-^  =  ^  a  -f-  ^-^  c'/. 

§.   12.     Ponamus  autcm 
5Ia  =  e(/:  — /^);   ^  a' =  (1^  (^  — /-) 
critquc  '^ 'j.  =. '^  a  \    '^^  a!  z=.^'  a^  idcoque 

.    "^^  zz:  (^  a -h  <Z' a. 

Tk    pof^criorc    harum    acquationum  fit  Qi'z=:'l-,^  —  (l  ,    qno 
Vilorc   in   priore   fubllituto  prodit 

-1,  —  G  (/:  —  b)  -j-  ^JLr:±lJ^±]  —  (T  (kZ—b)    fiuc 
4  =z  g  (;^  —  T)  _|_(^>--rf  M  fc--6  )     ,„je  fit 
A'<///J  .yc7a  jica</.  If/ip.  Sc.  T.  I.  li  b  (I  — 


^ ab.k-k'^ \b^k-k  )  '■>  nincque 

^/  __  ^j-d  k'{  d  —  d'  )  +  h  d  k  {  d'—  d)  ~b  d^ 

ab  ab[k  —  fe'  I  ab{k — k    )        * 

Tum   vero  li  pendulum  a  ftatu    hoc    initiali    ad  motum  conci* 
tetur,  pro  quouis  tempore  t  inde  elapio  habebimus  elongationeR 

-vizr  (^flfin. '  ?  H-XO-4-<2:'flrin.  (?-f-XO  i 
et  celeritates  angulares 

|4zz:(£x(^-^)cor.(r-i-xo-i-e:'x'(F-^)cor.(r-t-xOr 

l^  z=  e  X  «  cof.  (  ?  -H  X  0  -^  ^'  >^^  «  cof.  (  r  -f-  X  0  • 

Applicatio  ad  cafum  quendam  determinatum. 

§.  13.  Confideremus  nunc  primum  cafum  ab  lil.  Ber- 
ftoiflli  in  DifTertatione  citata  tradatum  ,  fintque  penduli  fila 
a-b-i^js  lin.  parif  ,  pondus  vero  corporis  fuperioris  Ar  i(S 
fcmi-vnciar.  inferioris  B  =  9  fem<-vnciar.  eritque  fi-W^  k-  4.40, 
ib^^riio  linear.  parif  vnde  ob  ^1:15^  ped.  par.  =12178  lin. 
crit  X  zr  3,  14*^4  ct  X^=z  <S,  2928  zi:  2  X  ,  vnde  tempus  vnius 
ofcillationis  pro  corpusculo  fuperiore  A  erit  ^  =:  o,  998  minuf. 
fecund.  hoc  efl:  vnius  proxime  minuti  fecundi  ;  inferioris  vero 
Tak  VI  corporis  B  tempus  ofcillationis  erit  femiminuti  fecundi.  His 
l%-  3.  ftabilitis  repraclcntet  figura  tertia  huius  penduli  fl:atum  initia- 
lem  ,  fitque  pondusculum  A  a  fitu  verticali  O  V  didudum  ad 
diftantiam  A  P  =  48  lin.  dum  alterum  pondus  B  libere  pendet, 
ita  vt  etiam  B  Q  1=1  48  hn.  vnde  ob  d^  —  d  —  ^^^  Yn\.  crit 
€  —  57stl53  atque  C^  =1  —  -^j.^lj^ ,   confequenter 

^  -  //,  [  fin.  (  ?+  X  O  4-  fin.  (  ?-|-  X'  O  ]  i 
vi  r  /j  [  fin.  (  r  -h  X  O  —  fin.  (  r-t-  X''  O  ]  ; 
|-f  =  ,|t  X  [  cof.  (  r  -f-  %  ,  )  _+-  2  cof.  (  ?  -I-  X^  r  )  ]  J 

|J  r  ,U  [  cof.  (  7  -j-  X  O  —  2  cof  (  :  -i-  X^  O  ]  »• 

C"ac 


(195) 

qn.ne  qnntnor  exprcffioncs  fequcnti  modo  conciniiius  repracfcn- 
tari  poHunt : 

^  r.  ,n  (  cof.  X  t  -i-  cof.  2  X  r  )  i 

>5  r  /f  (  cof.  X  f  —  cof.  z\i)\ 

if  r  ir,  X  (  fin.  X  ;  4-  :i  fm.  2  X  f  )  ; 

I J  =  i'  X  (  Cu.  X  /  —  2  fin.  2  X  O  • 

§.  14.  Qno  nnnc  in  motns  pendiili  noftri  plincnomc- 
pa  nccurratius  inquiraiiius  ,  quaeramus  tcmporis  ca  momenta , 
quibus  corpus  fuperius  rctrogreditur,  quod  fit  \bi  ccleritiis  an- 
guhiris  euaiicfcit.  Ponatur  igitur  ^^  =  o  ,  critque  fm.  X  ;  r  - 
afin.  2X/,  cui  acquationi  fatisfit  pofito  X  /  r  tt  ,  2  tt  ,  3  tt  , 
4  7r,  etc.  ,  fiuc  ;r  1,2,3,4,  etc.  min.  fcc.  ;  tum  vero  eidcm 
acquationi  proximx  fatisfit  cafibns  X  /  r --^  ,  '-i^ ,  '-^-^ ,  etc.  hoc 
crt  tcmporc  /  r /,  ,  ?i  ,  ?| ,  ctc.  min.  fcc.  Corpus  autcm  in- 
fcrius  rctrogrcdi  incipict  \bi  -^r  o,  hoc  cft  fin.  X  /  r  -+-  2  fin.X''/, 
qnod  fit  cafibus  X  /  r  ^,  2 -r,  3  t,  etc.  hoc  eft  tempore  /ri, 
2,3,  etc.  min.  fec.  tnm  vcro  huic  aeqnaiioni  fatisfaciunt 
proxime  valores  X  /  r '3  ,  !13  ,  IlJI ,  ctc.  Hic  autcm  probc 
caucndu)n  cft  nc  corpns  infcrius  his  portrcmis  tcmporis  mo- 
mcntis  ccnfcatur  rctrogrcdi  :  cx  fcqucntibus  cnim  patcbit  hoc 
ficri   omnino   non   polfc,  qnod  paradoxon  infra  diluctiir. 

§.  i^.  Quacramus  porro  quibnsnam  tcmporis  momcn- 
tis  corpus  fupcrius  A  in  axcm  O  V  incidit,  quod  cum  cucniat 
quando  anguhis  ^  cuancfcir,  ficri  dcbcbit  cof.  X/r-cof.  2  X /, 
quod  cucnit  cafbiis  quibus  c(l  X/r"^-,  H',  5- - ,  ~,  — ,  ctc. 
hoc  cfl  tcmpore  /rj,  1,  -J ,  ^,  3,  ctc.  min.  fcc.  Quod  au- 
icm  corpus  infcrius  attinet,  id  pcr  axcm  rranfit  quando  aiii;u- 
ius  B  A  y  abit  in  Q  A  ^,  hoc  crt  vbi  v;  r  -  P,  f»iic,  quia  ambo  fila 

B  b   2  acqua- 


=  (ip^)  == 

aequalia,  ideoque  ^  =  <^,  fieri  debet  7]  =  — <^,  fiue  <^-+-'v]ro, 
hoc  ei\  4  cof.  X  /  —  cof.  zXt  —  O^  vel  ^^  =  ^,  quod  intra 
fpatium  periodi  noftrae  2  minutorum  lecundorum  bis  euenit: 
i°.)  fi  X;i=i03°,  2°.)  fi  X^n:257°,  ideoque  tempore 
y  =:  ifi  min.  fec.  et  t  —  m  min.  fec.  Hoc  igitnr  modo  prae- 
cipua  motus  penduli  nortri  bifiii  momienta,  quem  111.  BcrnouUi 
non  nifi  ad  mentem  Theoriae  fuae  defcribi  pofie  putauerat, 
ex  primis  Theoriae  motus  principiis   dcterminauimus. 

§.  16.  Supcreft  vt  pro  praecipuis  temporis  momen- 
tis,  quae  modo  quacfiuimus,  dirtantias  corpufculorum  ab  axe, 
eorumque  digrcffus  regreiTusque  affignemus.  Hunc  in  finem 
cum  {itf  —  a^  tt  y  =  a  ^-\~  Ifv],  erit  pro  noftro  cafu 

j  —  2.^  (cof.  X ;  H-  cof.  2  X ;) 

y  —  16  (4.  Cof.  X  t  COf.  2  X  r) 

vnde  fi  fuccefTiue  ftatuamus  f  =  i,  7i,   i,  i,   2,  diftantiae  cor-' 
pufculorum  ab  axe  pro  hisce  temporibus  erunt  fequeutes: 

Si  t~i;  y  =  —^4-; /  =  ~^^^- 

Si  ;=:/i;  J  =  — 275/  =  — '7  7- 
Si  t=zi;  jzii  o;  y  =  —  80. 

Si  t=  l;  J  =  —  24;  /  =r  -}-  1 5. 

si  ?  =  2  j  j'  =  H-  48 ;  y  =  -f-  48. 

Omnia  haec  eadem  manent,  fi  fuccediue  capiatur  f  =  !,  f^, 
3,1,  4,  vnde  patet  integram  periodum  efle  2  min.  fec.  hoc 
eft  pcnduhim  poft  quaelibet  duo  miinuta  fecunda  in  ftatum  ini- 
tialem  reucrtit.  Hic  autem  ftatim  patet,  quod  fupra  iam 
§.  14.  innuimus,  temporis  momentis  ^rrzi^,  ^?,  II,  etc.  min. 
fec.  corpus  inferius  regredi  non  poffe.  Quanquam  enim  cele- 
ritas   eius    angularis  his  momentis    euanefcit,    inde    neutiquam 

fequi' 


(197)  == 

fcquitiir  dari  hoc  loco  piindii  rcgrcrTus.  CorpUs  cnim  liifi 
temporis  inrcruallis  tanruni  fit  llation:uinm  ct  poll  ftatum  quic- 
tis  momcntuncac  curlum  fiium  coniinuat,  cnius  Phacaomcui 
dcinccps  pcr  cxpcrimcnta  iaitiruta  ccrtidr  fum  faiflus. 

§.  17.  Figura  quarta  cxhibct  ftatum  noflri  pcnduli  proTdb,  VL 
quinquc  cpochis  modo  cxaminatis.  Eft  fcilicct  O  a.  af  figura  ^'S-  *• 
inirialis  fyftematis,  idcoque  pro  vtroquc  tcmporc  /  —  o  ct 
/=  2  min.  fcc.  O  y  y'  cll  figura  pro  tcmporc  i-\  ct  t-\-y 
O  5  y  pro  tcmpore  t^=:ii  et  O  (3  (3^  pro  intcgra  ofcillationc 
;—  I.  Hic  igitur  crit  a  p  —  a' "j  z=:  48  lin.  par.  Pyzz:^^., 
(35=27,  y5=3,  a^y^^s^,  y^  rj  —  16^  i'|3'=8o.  Ita 
corpufcuium  (upcrius,  quod  initio  crat  in  a,  tcmpore  \'^  per- 
vcnit  in  (3,  tcmpore  '/''  in  y,  poft  //''  in  5,  \bi  regrcditur 
et  poft  integrum  minutum  fccundum  clapium  iterum  in  axem 
incidit  in  p,  a  quo  iicrum  rcgrcditur  ad  dcxtram  in  5  ct  c- 
lapfo  tcmpore  l'^  in  y  pcrucnit,  a  quo  pundo  porro  poft 
duo  minuta  Iccunda  iterum  in  a  cadit. 

Tcmporc  crgo  zr  1''  abfoluit  fpatium  a  |3 -f- j3  y  =:  7 2''^'' 

----I----  y5H-5(3=30 

-    \     -       -        -       -  p^-f-Jyrr^i^ 

----2----  y(3-f-pa=:72 

tcmpufculum  aurem  quo  fpatiolum  y  0  pcrcurritur,  tft  ;,  — 
i  in  A   n.in.   fcc.       Quod   corpus   infcrius   attinct,   id 

tcmporc   '''''  abfoluit  fpatium  a'' y''              =32  hn- 

1  -         -         -  y^  c  -f-  T  (3'  =  9<^  — • 

2  -        -  -  p^-y  -f-vy' — 9^  — ' 

»  -         -         ~  y  A                —  a- 

B  b   3  quae 


qime  diftantiae  pcrfede  congruunt  cum  illis  qUas  III.  EernoulU 
de  hoc  cafu  habet. 

§.  18.  Hic  igitur  fingularis  mottis,  qui  re  obiter 
perftricla,  maxime  videcur  irregularis,  hac  faltem  regularitatc 
gaudct,  quod  perfeda  in  eo  periodus  exiftat,  et  omnia  eadem- 
que  phaenomena  fingulis  duplis  minutis  fccundis  fe  exhibeant 
et  pendulum  ad  priltinum  ftatum  reuocetur.  Maxima  irregu- 
laritas  in  eo  efl  fita,  quod  pcndulum  fuperius  quamor  ficiat 
itus  reditusque,  intcrmedios  minores  extremis,  dum  inferius 
.pendulum  duas  tantum  flicit  ofcillationes.  Tum  vero  corpo- 
ris  fuperioris  difceffus  ab  axe  maximi  cadunt  ad  iiniftram^ 
dum  infcrioris  pondusculi  difceffus  maximi  ad  dextram  cadunt; 
celeritas  autem  angularis  eius  fi  maxima,  alterius  minima  eft. 
Denique  eo  ipfo  temporc,  quo  corpus  vnum  in  axem  incidit, 
alterum  ab  eo  maxime  eft  rem.otum^  Interim  tamen,  elapfo 
vno  minuto  fecundo,  hoc  eft  dimidia  periodo,  vtrumque  cor- 
pus  exade  viae  integrae  perficiendae  femiiTem  abfoluit,  cor- 
pus  fuperius  fcilicet   102,  inferius  vero   12S  lin.  paril". 

Alia  applicatio. 

§.  19.  Quodfi  nunc  corpora  A  et  B  permutentur, 
fiue  fi  ftatuatur  A  — 9  et  B— 16  femi-vnciar.  ita  vt  «  — 'g', 
pro  hoc  cafu  habebimus  fequentes  valores  pro  longitudine 
■pendiLili  fimplicis  ifochroni: 

k  ~  £75  [i  ~h  /(i  —•5')]  =  f .  275  =  495   lin- 
*  ~  275  [i  —  /(i  -  ,|)J  —  I  .  275  nr    55   hn. 

Yndc  fit  y.zzz  ^^  966$  ^  fiue  in  gradibus  proximc  Xzzii^o*  et 
^''iziSX,  vnde  pro  codem  ftatu  initiali,  vbi  ^^~^~4.8lin. 
habebimus  €  —  ■  "      et  ^^'  ~  —  — ?— ,  confequenter 


Cr  (t  —  ^)  =  -  et  (E'  {k.'  —  b)  z=.  ,•♦,, 

qnibiis  valoribiis  rirc  fuffcdis  quatuor  noftrac  acquationcs  pria* 
cipales  ini  fc  habebunt : 

<=:,n(cof.  Xr  +  cof.  aXf); 
>j  —  j*  (  cof.  X  /  —  cof.  3  X  / ) ,- 
^  —  ;>  X  (fin.  X  ;  -f-  3  fin.  3  >^  O  i 
ij  —  f,  X  (fin.  X  f  —  3  fin.  3  X  r ) . 

§.  20.  Quodfi  nunc  in  momcnta  tcmporis  fnquircrc 
▼elimus,  quibus  vtrumquc  corpus  in  axcm  incidit,  quibusquc 
regrcditur  ct  maxime  ab  co  rcccdit :  flatuamus  primo  ^  -7~  o, 
hoc  c(l  fin.  X  /  —  —  fin.  3X/,  quod  cucnit,  fi  Xr  — tt,  2  tt, 
3  7r,  ctc.  tum  vcro  etiam  proximc  fi  Xrin66°,  114.',  294°, 
ctc,  hoc  cft  \t~lll,  12^,  111,  etc.  Tum  vcro  pro  coi- 
porc  infcriore  ftatuamus  |^  —  o,  hoc  cfl:  fin.  X  ?  —  3  fin.  3  X  ;, 
quod  itcrum  cucnit  quando  X/zztt,  27:,  37r,  etc.  et  pro« 
ximc    ctiam  cafibus    Xr  — — ,  il-I,  ctc.      Vbi    iterum    notan- 

38  JO 

dum  eft  pro  corporc  infcriorc  non  dari  nifi  duo  punda  rc- 
erclTus,  cafu  vcro  X;  —  —  et  IL^  celcritatcm  aneuJarcm  ad 
momcntum  cuanefcerc,  fcu  corpus  fieri  ftationarium.  Corpus 
fupcrius  pcr  axcm  tranfit  quando  fit  ^  — o,  hoc  ell  cof.  X  / 
=  — cof  3X;,  hoc  cll  Xf=3-;j,  ?^,  ijl,  l^,  ^,    etc.  corpus 

▼cro  inferius  in  axem  incidit,  quando  <^ -j- >)  —  o ,  hoc  eft 
fi  fucric  X<  — !L-  UL.  HL.  etc. 

4  »    '      a    ' 

§.  21.  Qiiodfi  iam  pro  praccipiiis  momcntis  diftnn- 
tiam  vtriusque  corporis  ab  axc  computare  velimus,  huic  ne- 
gotio  inlcruicnt  formulac : 


(200) 


j>  ~  24  (cof.  X  f  -h  cof.  3  >.  0 
j^zn  6  (9  cof.  X  ?  —  cof.  3  X  0  ^ 
vnde  fi  tsmpus  vniiis  ofcillationis  ^   ia .  tria  interuallii   aequalia 

difccrpatur 


fi  f 

fi  f 

fi  t 


,  erit  j'  =:  —  12 


3  A 
jX 


-,  eritj' 


1 2. 


,  ent  ^^  —  —  48 


fi  f  —  i^,  erit  j' 

3    A 


fl       f 


^,  eritj 


-+-12 
—   12 


fi  t  —  ~.  erit  j  zz: -4- 48 


y  =  —  33  i 


y=: 


4S 


y  =  —  3 


j  j 


y  ==-f-33; 

y  =  -^48i 


§.  22.  Hinc  igitur  patet  corpus  fuperius  fcmpore  ^ 
tres  facere  ofcillationes,  dum  inferius  eodem  tempore  vnicam 
tantum  abfoluit.  Cetcrum  figura  quinta  fiftit  (larum  penduli 
pro  iex  epochis  modo  rtabilitis.  Quod  fpatia  percurfa  attinet, 
ea  funt  fequcntia: 


Triens 

I 
2 
...3 
•  4 
5 
6 


Corp.     fup. 

a  y  -f-  y  p  —  ^o 

(3  y  =  24 
y  P  H-  5  f5  —  5o 

d  |3  -I-  (3  y  r=  do 

y  j3=  24 

(3  y  -h  ci  y  =  60 


inferius. 


a''  j3'  =•  I?   lin. 


Corp. 

f3^  y^  — :  66   — 

yY=Js  — 

y^  (i'=i66  — 
P^a''^  15   — 


Piinda  regrefllis  minoris  pro  corporc  fuperiore  quidcm  non 
funt  in  (3  et  y,  fed  parum  ab  his  dillabunt  puntfiis.  Supra 
cnim  §.  20.  -vidimus  punda  rcgrefTus  ibi  fore,  \bi  X  Z  zn  ~  ,• 
i'— ,  \nde  fitj  1=^^13  5  ita  vt  puncfta  regreflTus  tantum   inter- 

vallo 


L  ■  (aox ) 

vallo  vnins  Hncae  diftent  a  pundis  (3  cty,  ncqiic  vcroa^lin. 
▼ti  Cel.  BernonUi  iniienerat. 

Experimentiim. 

§.  13.  Qiianqimm  hacc  omnia  firmirnmis  principiis 
inniruntiir  et  cum  applicatione  Bernoulliana  ^  quousquc  quidein 
Viro  lllullriM-mo  cain  profcqui  placucrat,  pcrfecT^idiinc  confpi- 
rant,  ita  vt  nulium  dubium  rupcrcffc  qucat,  quin  niotus  nollri 
pcnduli  reucra  ita  fe  habeant,  qucmadmoduni  hic  funt  aiTigna- 
ti :  tamcn ,  ne  \\\-x  fupcrfit  dubitandi  ratio,  vtrumquc  cafum 
expcrimentis  rubiicere  conrtitueram.  Paraui  hunc  in  fincm 
duo  corpora  plumbca  conicac  figurac  ,  altcrum  10,  alte- 
rum  si  remiunciarum,  (30  et  17  Solotnik),  quae  filo  tcnuinimo 
longitudinis  ^75  lin.  parif.  iunxi;  et  quomodocunquc  hoc  iyii&^ 
ma  rufpcndcbatur,  fiue  corpufculum  grauius  infijrne,  fiue  fu- 
pcrne  crat  rufpenrum,  fismper  motus  penduli  huius,  poftquam 
niodo  praefcripto  ad  eum  concitabatur,  perfedinime  cum  Theo- 
ria  conlpirauit.  Vtroque  cafu  motus  rcciproci,  modo  tardio- 
res  modo  celeriores  cxcurfiones,  rcgrefTus  intermcdii  ct  fta- 
tiones  fe  praebcbant,  mirum  quantum,  Thcoriac  confijrmes. 
Quin  adco  in  corporc  infi^riore  momenta  illa  dubia,  quibu» 
celcritas  angularis  fine  regrenu  nulla  cuafcrat,  in  oculos  in- 
currcbant.  His  igitur  cxpcrimcntis  non  fialum  principia  hic 
vfitata,  fi:d  etiam  celcbre  illud  principium  BcrnouUianum  ^  non 
nediocrifcr  confirmantur.  Quantam  fiduciam  hacc  expcrimcnta, 
non  admodum  fubtiliter  infiituta,  mcrcantur,  etiam  indc  concludi 
potclt,  quod  difccflus  maximi  ab  axc  ct  pcrcurfa  fpatia  cum 
iis  quos  calculus  pracbucrat  primis  quatuor  vcl  fcx  ofcillario- 
nibns  exac"ti(limc  conucniebant.  Mox  enim,  ob  impcdin-entt 
phyfica  ab  huiusmodi  motibus  infeparabilia,  hi  difcclfus  fenfi- 
Noua  Aaa  AcaJ.  Imp.  Si;.  T.  L  C  c  biliter 


biliter    diminuiintur ,    donec  tandem  totum    fyftema  ad   ftatum 
perfe«flae  quietis  redigitur. 

§.  24.  Cum  priore  cafu,  quo  A=:i<5,  B  — 9,  inue- 
nerimus  corpus  fuperius  duas  facere  ofcillationcs  tempore  quo 
inferius  vnicam  ofcillationem  abfoluit;  altero  vero  cafu  Arrrp 
etBn6tres  perficiantur  ofcillationes  tempore  quo  corpus  in- 
ferius  femel  ofcillauit:  fufcitari  hic  poflTet  quaeftio:  Quaenam 
relatio  inter  corpora  A  et  B,  vel  ctiam  inter  fila  a  tt  b  fub- 
Cftere  debeat,  vt  tempora  ofcillationum  fint  in  data  ratione» 
Huius  autem  Problematis,  vt  et  aliarum  fimilium  quaeftionum 
algebraicarum,  folutionem  alia  occafione  traditurus  ero. 


ADDI- 


(203) 

ADDITIONES   ANALYTICAE 

AD  DISSERTATIONEM 

D  E     M  O  T  V     P  E  N  D  V  L  I 

BIFILI. 

AiKfiore 
NICOLAO    FVSS. 

m  II* 

CoTfent.  exhib.  d.   7  April.    1785. 

§•    '. 

J.n   fiiperiore  dc  hoc  nrgiimento  dinertatione  omnia,  qurie  mo- 
tum   penduli   bifili   ipcdant,  pcrfede   determinata  fuere,  pro  da- 
ta  fcilicet    corporum  et  filorum    quibus    conne6untur    rationc. 
Moius    autem    minus    con  plicati   iis   tantum    cafibus    oriuntur 
quibus   inter  tcni.pora  ofcilhuionum  ratio    fim.plex  (iibfidit,  ve- 
luti   cuciiit  in   cafibus  Ipccialibus,  ad   quos  formulas  noftras  ge- 
rerales  applicauinuis ;    \bi   iiUienimiUs,    fi   fila    aequalia   cr  ratio 
corporum  \t   i6   ad  9,    corpus   fuperius  duas   faceie  ofcillatio- 
ties,  dum  infcrius  \iiicam  abfoluit,    permutatis  autem   corpori- 
bus   tres  pcrfici   ofcillationes  a  corpore   fuperiorc    tcmpore   quo 
infcrius    \nicam     fccerit.       Hinc    nafcuntur   plurcs    quacllioncs» 
tam  ob  \fum,   quem  pracftari  poflunt  in    iiuiertiijatione  cafuum 
ad    expcrimenta    idoncorum,     quam    per    fe,    vtpote    quae    ad 
Analyfin    fpc(ftant,    menorabiles:      1";    Quaenam    fciJicct   rario 
£iuc    pondcra    fiuc    fila    inter    fe    tenere  debcant,    vt  tcmpore 

C  c   a  vnius 


(204) 

vnuis  ofcillationis  tardioris  a  corpore  fiiperiori  datus  ofcilia- 
tjonum  niimerus  perficiatur ,  fuie  vt  tempora  ofcillationum 
S.  et  -,  hoc  cft  71  y~  et  Tri/— ,  fint  in  data  rationc?  z') 
Qnaenam  porro  fint  rationes  temporum  ofcillationis ,  vt  rela- 
tio  intcr  ambo  eorpora  eadem  maneat,  vti  nollro  cafu,  vbi 
pcrmutabantur  ?  3")  Quibusnam  fub  conditionibus  longitu- 
dincs  pendulorum  ifochronorum  fiant  rationalcs?  etc.  Ha- 
rum  quaellionum  fohuionem  hic  ,  fupplcmeuti  inftar ,  tra- 
dere  conftitui. 

Problema  I. 

§.  2.  Data  longituc/ine  filonim  vl  et  h  hmenire  rationem 
pondiifculoriim  A  f/  B,  'vt  longitudines  pendulorum  fimplici' 
um  ifochronorum  k  et  \f  inter  fe  datam  teneam  rationemy  pU" 
ta  a  :  ^ . 

Solutio. 

Cum  ex  fuperioris  differtationis  §.  7.  fit 

inde  dcducitur  fumma  k-^k^z=za-^b  et  produ^flum  kk'-—-, 
lam  ftatuatur  k  —  av  et  F  —  |3  c;,  erit  k:  k^  ~a:  (3^  vti  re- 
quiritur ;  tum  vero  erit  (a -\-  ^)  v  =z  a  -]r-  i>  et  a  (3  v  v  z::z  ^  , 
Ex  prima  harum  conditionum  deducitur  v~^^|,  qui  valor 
in  altera  fubftitutus  praebet  liJf^iz^  —  ^,  vnde  colligitur 
nzzii  -\--~  -i4^:L±4il,  confequenter 

A  a  i? .,  a  -t-  o )  * 

B    a  fe  («  H-  3  1'  —  g  (3  (a  -<-  S  1« 

I  aj3(0-+-6)»  * 

Hinc  ftatim  patet  rationem  a  :  (3  ita  aflfumi  deberc,  vt  fit 

fl^(aH-p)'  >  ap(a4-^)', 

iioc 


(205) 

hoc  eft  '"^y  >  -*~  ,  quia  alioquin  vnum  altcrumue  corpufcu» 
lorum  fieret  negatiuum. 

Corollarlum  i.^ 

5.  3.  Rclatio  inncnta  inier  pondera  A  et  B  eadcm 
manet,  ctiamfi  fila  inter  fc  permutentiir.  Mutatis  cnim  littcris 
a  tt  b  inter  fc,  exprciJio  pro  —  inucnta  non  mutatur.  Tum 
vero  ctiam  manifcrtum  eft,  fraftionem  -5-  eo  effe  minorem,  quo 
maior  fucrit  inaequalitas  filorum  <?  et  ^,  eamque  ad  vnitatem 
rcduci  ,    fi  fuerit  ^"^tS.  —  ?^t|_.  |/ 2^     quo    igitur  cafu  corpora 

funt   acqualia. 

Corollarium   2. 

§.  4.  Si  quacratur  ratio  ponderum  A  et  B,  qua  ofcij» 
lationes  fiant  aequales ,   ftatui   debet  (3  zn  a,  vnde  fit 

B (  o  —  h    * 

*T  [  a-i-br'  ' 

Maffa  igitur  vnius  corporis  hoc  cafu  foret  negatiua,  quod  cum 
cuenire  ncqueat ,  manifertum  cft  ofcillarioncs  nunquam  aequa- 
les  ficri  poire  in  tali  pendulo. 

Corollarium  3. 

§.  5.  Si  filorum  longitndines  a  tt  b  ftatuantiir  aequa- 
Ics,  erit  ratio  pondusculorum  B  :  A  =:  (a  —  f3)' :  4  a  (3.  Hinc 
fi  ftatuatur  a—  \  et  p  —  4,  ita  vt  X  :  X^  —  y  a  :  y  |3  =  i  :  2, 
crit  B  :  A  1=  9  :  16.  Et  pofito  a  —  i  et  (3  =r  9,  ita  vt  X  :  X' 
—  1:3,  erit  B  :  A  zr  16  :  9,  quod  cum  applicationibus  nollris 
in  fupcriore  diflertationc  fa(^s  perfe(fle  congruit. 

Cc  3  Co- 


(2C6) 

Corollarium  4. 

§.  f.  Tn  genere  nutem  circa  hunc  cafum  filorum  ae- 
qualium  norari  meretur  ,  fi  ponatur  a  ~ /o.  ;x  et  |3  zzr  v' y,  fore 

J_  -  "^^~'"''-  ;  tum  vero  fi  ftatuatur  a  -  (wl  -+-  v)'  et  G  =  ()ul  -  y)\ 

A  ♦M./x  y  y  I  1  y    / 

fore  —  =  *"•"•'"  -  qui  duo  valores  in  eo  tantum  dififerunt , 
quod  vnus  fit  aherius  reciprocum  ,  fiue  quod  corpora  A  et  B 
fint  inter  fe  pernuitatar  Ita  viciillm,  fi  pendulum  ica  fuerit  com- 
paratum,  vt  ratio  temporum  orcillationis  fuerit  fx  :  v,  permutaris 
corpusculis  haec  temporum  ratio  erit  fx  -f-  v  :  fx  —  v.  Quo 
obferuato  haud  difficile  erit  innumerabiies  rationcs  temporis 
affgnare  ,  quae  hac  proprietate  gaudeant ,  vt  relatio  inter 
corpora    fuspenfa   maneat    eadem. 

Corolkrlum  5. 

§.  7.  Sin  nutem  pro  eodem  cnfu  fllorum  acqualium 
quaeramus  rationem  mafilirum  A  et  B,  vt  ofcillationum  tem- 
pora  fiant  inter  fe  aequalia  ,  hoc  eft  |3  =z  a  ,  prodit  -1-  —  o  , 
ideoquc  B  i±  o  ,  qiio  cafu  igitur  pendulum  non  amplius  eft 
bimcmbre,  fed  abit  in  pendulum  fimplex  viiiformiter  ofcillans. 

Problema  II. 

§.8.  ■5'/  pondem  A  et  B  fuermt  data  ,  mnenire  ratiO'- 
mm  filorum  a  ff  b,  n:t  longitudines  pendulorum  fimpHcium  ifo<;hrQ' 
norum  k  ei  k^  inter  fe  datam  teneant  rationem  a  :  (3. 

Solutia 

Cum   fit 

Pona- 


r=   (207) 

Ponatur  brcnitatis  crgo   '"^"^f-  —  2  w  ,    critquc 

{a  -\-  by  zn  2  m  a  b. 
Hinc    igitur   euoluendo    fit 

aa-\-2ab-\~bb::izzmab 
Tniic   colligitur  a  a  zn  1  {m —  i)ab  —  bb^    'lincquc 

a  zzz  {m  —  i)^±:V^('/^  —  \  y  b  b  —  b  b  ^ 
ita  vt  fit 

~  zn  m  —  I  2t  1/  w  ;//  —  2  m. 

Qno    autcm    quacllio  fit  ponibilis  ,   ratio  a  :  (5  ita  cfl  fiimcnda, 
vt  fjt    "~^'\-  >  i/n.      Nam     cum    fit  w  numcrus    rcaJis,  ncccfTc 

cft  vt  practcrca  flt  w  >  2,  hoc  cft  '-''"^'l'>  2,  iiue  ^^^—r-  >  i, 

lcu    i±l.^/n. 

Corollarium  i. 

5.  9.  Si  ambo  corpora  ftatuantur  aequalia,  ct  quacra- 
tur  ratio  filorum  ita,  vt  tcmpor.i  ofcillationum  fint  in  data  ra- 
tione  ,  ob  «  —  2  pro  hoc  cafu  conditio  adimplenda  ita  fe 
habcbit:  '-^-^~  >  2,  fuic  a.  a  —  6a^-}-(3p>o.  Statuatur  cr- 
go  a  ar:  6  a  p  —  f?  p-t- (3  (3  w,  critquc  ara  ^-^-V  (8  P^3-t-^l3o.), 
fuic  -^  =::  3  Hi /(8 -f-w),  hoc  eft  ratio  data  a  :  [3  ita  compa- 
rata  cire  dcbct,  vt  fit  vel  "  >  3  -f  •/  g  vel  -"  <<  3  —  V  ^  -> 
quae  conditioncs  ita  cnunciari  poffunt:  Po/ttis  anibnbus  corpuS' 
culis  A  et  B  acqualibus^    nuUa  itucr   tempora  ofcillatiomm  }/  %  et 

\f  i3    ratio   fubfijkre    potejl ,     nifi    extra    limites    l/  3  -h  V  S    ^' ' 
■/3  —  V   >i'      Quaedio    igitur    impo']"ibilis   ell ,    quoties   fradiof 
-"     continetiur     intra     limitcs    3  -h  V  8  —  V    ct    3  —  V  8  —  i 
proximc. 

Corol- 


a===   (208) 

Corollarium  2. 

5.  10.  Ita  fi  quaeratur  exempli  gratia  ratio  filorum 
<i  ct  ^  talis ,  vt  cxiftente  A  ~  B  ofcillationes  fiant  aequales  , 
hoc  cafu  ob  «  —  2,  »»  —  i  et  -|- —  i,  ideoque  intra  limites 
fupra  affignatos,  habebimus  -|-  =:  >/  —  i ,  vnde  manifeftum  eft 
hoc  cafti  aequalitatem  inter  ofcillationum  tempora  locum  ha- 
bere  non  pofTe. 

Corollarlum  3. 

§.  II.  Sin  autem  quaeratur  ratio  ipfa  a  :  (3,  cafu  quo 
B  —  A  et  b  ■=:  a^  hoc  eft  malfae  et  fila  aequaiia,  crit   —  =  i , 

ideoque  m  —  i  -^^Y  {m  m  —  2»/)— i,  vnde  deducitur  w  -  2, 
ideoque  fieri  debet    '  '''^^ '"  zz:  4.,  fiue  aa  —  6ap-l-(3(3:no, 

Ynde  fit  ^— 3H;:>/8.  Tempora  igitur  ofcillationum  hoc 
cafu  erunt  i  et  3  hi  y  8  ,  hoc  eft  tempore  vnius  ofcillationis 
tardioris  corpusculum  alterum  duas  proxime  faciet  ofcillatio- 
ses  cum  dimidia. 

Problema  III. 

§.  12.  Inuejligore  conditiones  fiJorum  a  f /  b  ,  vt  Jongi" 
tudines  k  et  \/  penduli  Jimplicis  ifochroni  fiant  rationales. 

Solutio. 

Cum  igitur  effe  debeat  'iL±±!  —  ?i  —  n ,  ftatuatur  hoc 

quadratum   i-^-=^rz:L£,    critque  ^  zir --^^-/_^^  .     At 

Tero  ob  «  rz:  i  -h  ^  >  i,  femper  efle    debet  *°^   ^,  >  i  « 

C\\x&  ^ab)>{a-\~by  —  r  f  ,  hoc    eft    cc^^ia  —  b)%    confc- 

quenter  f>a  —  b.      Introducta  autem  hac  littera  c  longitudi- 
-io  nes 


nci  pendulonim   flmplicioriim  ifochronorum  erunt 

l^__a_4-b_-^     et     t  —  "-^''-'. 

2  2 

I 

Cum  igitur  tcmpori  ofcillationum  rinr  in  ritione  fubduplicata 
loiigitudinum  k  ct  k\   fi   haec  nitio  ftatuatur  ij.  :  v  y  crit 

^  :  V  —  }/  (a  -{-  If  -h  c)  :  /  (a  -h  ^  —  r)  , 

Tndc   fit  !i^z=-^  =  ^^i^,    ac    proinde  ^  i= '-fJ±±lllzdL' ;  qui 

valor,  ob  f>tf  —  ^,  eiie   debet  «JLllllidL' >>  ^  —  ^"r'fiquidem 

fucrit  fl  >  ^.     At  vero  efTe  poterit  c>^,  «<C^5  a  —  ^j  vndc 
tres  cafus  fuat  confiderandi. 
(ij;>>    r:    i.)!r  i  >r:c'. 

Cafus  I. 

Sit  fl>^,  fierique  debebit 

hoc  cdb  xl>  a  (ly  fiue  -|-<J-l..  Atvero  eft  per  hypothcfinfl>*, 
fiue  —  >  I.  Habcmus  ergo  has  conditiones:  -|-  <^  -^  et  '  >  i, 
quae  fi  fuerint  adimpletae  ,  erit  c  — ; j- &''^-3j  ^  y^jjg  gj 
»:  ~  =_^liL:t!^'     confequenter 

B     afc.t-^-fl;' — a3(a-i-6)« 

A  a,3,  a-fb  I» 

tt  longitudincs  quaefitac  pcnduli  fimpltcis  ifochroni  rationalcs 

k  —  t±L±s  ct  k'~°-±L-_l. 

Cafus   11. 

Sit  ^>»<i,   ficriquc   dcbcbit 

(j-4_^)(a— p)>>f/y_a)(aH-p), 
quac   conditio  cuohita  pracbet  ^zaS^p,    hoc  cft  4"  *^  "s  *  ^^' 
hypothcfin    autem    eft    -^-  >  i  ;     vndc     hae     duae    condiiones 
Koua  Aila  Aiad.  Imp.  Sc.  T.  I.  D  d  crunt 


(210) 


crunt    adimplenda^:    ^<|-  et  -^>i,  quo  fado  habebitur 

-  <  a  ■-'h    ■  r (3  1         B     a  fc  ,  ■,  -!  |3  )^  —  u  [3   a  '-b]* 

longitudines  autem  quaefitae  erunt 

Cafus  III. 

Sit  b  —  a^  fierique  debebit  f  — '>^^~'^'  >o,  hoc  cft 

2fl(a  —  (3)^.  o,  quod  femper  euenit,  quia  per  hypotliefin  eft 

a  ^  p.      Hoc    igitur    cafu    fine    vlla    reftridione    fumj    poterit 

aa(a— j3j     j-^jj^  autem  erit  -^  —  '  ' ~f '"  ,  loneitudines  vero 

«-l-p       '  A  4al3        '  -' 

k  —  1±^^  et  k'  -^  "•^'-li 

a  :i 

Scholion. 

§.  13.  Si,  data  ratione  pondusculorum  A  et  B  ,  fiuc 
numero  «,  in  valores  filorum  a  et^  inquirere  vellemus  ,  ita 
determinandos ,  vt  ratio  temporum  prodeat  rationalis  ,  ad  for- 
mul^s  perduceremur,  quas  nuUo  modo  quadratas  efficere  licet 
in  genere.  Cafum  igitur  tantum  particularem ,  quo  «  =:  2  ,  fcu 
ambo  corpora  aequalia  ,  examinaui  et  inucni  quaeftionem  tum 
jmpofribilem  fieri,  id  quod  ex  demonftratione  fequentis  Theo- 
rematis  clarius  patebit. 

Theorema. 

§.   14.     Pq/It/s   ambobus  corporibus  aequaTtbus  nuUa  datur 
telauo  inter  fila  a  et  b^  qua  ratio  temporum  prodiret  ratiofialis- 

Demonflratio. 

Cum  hoc  cafu,  quo  «  —  2,  habeamus 
ti.k=za-\-b-h-y(aa-\-bb)  et 
2  A^  — fl-1-^ — yt^aa-^-bb^y 


ponatur  a  —  e(pp  —  q  q)  ct  b  —  ^  e p  q.  critqiic 

y  (a  a  -\-  b  b)  —  e  {p p  -^  q  q)  ^ 

confcqucnter 

k  —  e(pp-\-pq)  ct  k'~e(pq  —  q q) ',  liioc 
o    —    h_  —   Tp-^pq   —  p  p  4-<? ) 

Multiplicctur  li:iec  fradio  fupra  et  infra  pcr  q  (p  —  ^),  Ct 
cum  --^   dcbc.it  c(!b   quadratum,   ficri  dcbet 

fiue  etiam  p  q  (pp  —  q  q)  =  n-,  fiue  pofito  p  =  x  X  ct  q  —yy^ 
cb  p  q  —  X  xyy  —  O  •>  nccefTc  eft  vt  fit  jr*  — y*  —  \2  ^  quod 
impoflibilc  cflc  cuique  conftat.  Dcmonflratum  enim  eft  diffe* 
rentiam  duorum  biquadratorum  quadratum  efle  non  poflc. 

Scholion  i. 

§.  15.  Plcrumque  autem,  fi  numerum  «,  fcu  rationem 
corporum  A  et  B,  pro  lubitu  accipcre  volucrimus,  et  rationem 
filorum  a  cx.  b  ita  definirc,  vt  tempora  fiant  rationalia  ,  in  ca- 
lus  incidcremus,  qui  rationcm  rationalcm  intcr  tcmpora  ofcilla- 
tionum  planc  non  admittunt;  vnde  coacti  crimus  pro  his  cafi- 
bus  longitudincm  fili  vtriusque  fccundum  pracccpta  fupra  data 
quouis  cafu  inuelligare. 

Scholion  2. 

§.  \6.  Si  id  tantum  intcndamus,  vt  ratio  tcmporum 
prodcat  rationalis,  quaccunquc  fucrit  relatio  inter  fila  ,  Itatim 
ponatur  a -\- b  —  z  r  et  y  (a -[- by  —  li^  — 2J,  critquc 
4.fi  —  +rr  —  *-^,  hinc  ^a  b  —  ^n(r  r  —  s  s),  quo  fubtrado 
ab  aa\-2ab-{-bb:z^^rr^  remanct 

Dd  a  (fl-^) 


{a  —  by:=z^{rr  —  nr  r-\-ns  s)  ^ 
liiie  extracta  radice 

a  —  i»  —  2y(fr  —  n  r  r  -\-  n  s  s^  ^ 
vnde  patet  effe  debere  r  r  -\~  n  s  s  ^  n  r  r.     Tum  autem  erir 

a-ziir-\--]/{rr-\-nss  —  n  r  r); 

b  z^r  —  y  (^r  r  -\-  n  s  s  —  n  r  r); 
deinde  k  =  r-i-s  et  k^  znr  —  j,  hincque  -p  —  -|-  ~  r±f  ^ 
ideoque  ratio  quaefita  rationalis.  Dumrr.odo  igitur  fuerit 
rr-i-nss^nrr,  hoc  eft  «  <<  — ^H— ,  hoc  eft  «<'"^f'%  ob 
-T-  —  ?-i^  ,  femper  ratio  temporum  rationalis  effe  porerit , 
quam  conditionem  etiam  fupra  §.  8«  inuenimus ,  vbi  fermo 
erat  de  determinanda  ratione  filorum  tali,  vt  ratio  lit  data  in- 
ter  longitudines  pendulorum  fimplicium. 


SUR 


(213) 

SUR    LE    MOUVEMEMT 

GYRATOIRE   DUN  CORPS 

ATTACHE  A  UN  FIL  EXTENSIBLE. 

Pnr 
yACQJJES  BERNOULLI. 


Prefente  h  la  Conference  le   2:^.  Novembre   ijS^. 


D 


':ins  les  rcchcrchcs  qu'on  fait  fur  lc  mouvement  d'un  rorpj 
attachc  a  un  fil,  dont  Taurre  bout  rclle  fixe  tonjours  au  menie 
point,  on  fuppofe  ordinairemenr,  quc  le  fil  ert  abfblunicnt 
inextcnfible.  Comme  cette  fuppofiiion  ne  pcut  jamais  etre 
rceile  en  toute  rigueur,  j'ai  cru  quun  effai  fur  les  perturba- 
tions,  quc  le  mouvement  doit  fouftrir  par  iextenfibilite  du 
fil ,  ne  fcroit  pas  enticrcment  dcllitue  dinteret;  &  ceft  le  rc- 
fultat  des  recherchcs  que  j'ai  faitcs  jusqi;  a-prcfent  iur  ce  fu- 
jdt,  que  je  prcfentc  ici  a  rAcadcnuo.  Un  fccond  Mcmoire 
contiendra  peut-ctre   la   fuite  dcs  ccs  rcchcrches. 

§.  I.  Jai  commcnce  par  le  cas  le  plus  fimple  &  Ic 
plus  fiicile  X  traiicr,  cn  fuppofant  quune  force  finie  ne  puinc 
produire  qu'ui:e  extenfion  infiniment-pctirc,  ce  qui  ne  s'  carte 
pas  exacncnent  de  la  narure,  01  Ics  cxrenfions  ont  toii  ours 
im  tres  pe  it  rapport  avcc  la  longucur  du  fil.  Cette  fuppo- 
fidou  dailicurs  rcpond  a  cellc,   que  lcs  plus  grands  gcomctrcs 

Dd  3  ^c 


fe  font  permife  en  traitant  de  la  vibration  des  cordes,  ou  ils 
rcgardent  les  ordonnecs  de  la  courbe  formee  par  la  corde, 
comrae  infiniment-petites. 

§.  2.  Je  fuppofe  aufli,  ce  qui  eft  admis  par  les  phy- 
jficiens  comme  confirme  tres  a-peu-pres  par  la  nature,  quc 
les  extenfions  du  meme  fil  font  proportionneiies  aux  forces  , 
qui  font  appliquees  a  le  tendre. 

§.3.     II  eft  neceflaire,   que  le  clioc,  qui  doit  donner 

le  mouvement  au  corps,  fe  fafle  dans   une  diredion  perpendi- 

culaire  ou   qiiafi-perpendiculaire  au  fil,  etendu    dans    toute  fa 

longucur.       Sans    cela    il  cn    rcfulteroit,    ou    immediatement, 

ou  par  la  decompofition    des    forces,    une    viteffe  dans  la  di- 

redlion  du  fil  meme ;    &  par  une  confequence  neceflaire  le  fil 

fe  romproit  a  rinftant,    a  moins  que  cette  vitefl^e  ne  put  etrc 

regardee    comme    infiniment-petite.       Car  foit  la  viteflTe  com- 

muniquee    au    corps    dans  la  diredion   du  fil    rrz  ^ ,    celle   qui 

lui  refte    apres     s'etre    etendu  de  Tefpace    jr,    ^^^'V^    fa    maflTc 

z=:M,    le  plus    grand  poids,    que  le  fil  puifle  porter  fans  fe 

rompre,    —  P,    &  fa  plus    grande    extenfion  zz:^,-    la  force, 

avec    laquelle  le  fil  fera  tendu,  apres  s'etre  etendu   de  la  lon- 

gueur  jc,  &  par  confequent  aufll  fa  force  refl^errante,  fera  ~~.F. 

On    aura    donc     —  d  v  zrz^  .  ~  .^~  .    on    —  v  d  v  —  ^^^  , 

&  en  integrant,    C — ^vv^n——.      Comme  vnzc^    quand 

jfr^zo,    C  fera    ^rz^cc^    donc  cc  —  vvzzzl-^.     Or  pour 

que  le  fil  ne  fe  rompit    pas,    il  fiiudroit    que  'yrro,    quand 

x—z^^    ce  qui    donneroit    f  6- ~  ^  %    formule    contradidoire , 

puisque^,  P,    &    M  etant    des    quantites    finies,    &  $  infini* 

ment-petit,  on  auroit  le  fini  egal  a  rinfiniment-petit. 

5.  4. 


=  (^15) 

§.  4-  Pour  pliis  dc  fimplicitc  je  nc  rcg.irdc  non  pliis 
d'abord  qiic  lc  choc,  qui  i'e  fuit,  6c  hi  Aitefic ,  qui  fc  pro- 
duit,  dans  un  dcs  phms,  qu  on  pcut  nicncr  p;ir  le  fil  etcndu, 
cnforte  quc  lc  mouvcmcnt  fe  fallc  toujours  dans  le  mcme 
plan,  &  quc  hi  courbc  dccrite  par  le  corps  nc  puiflc  pas 
ctre  dc  hi  naturc  dc  ccllcs  a  doublc  courburc. 

§.  5.  Pour  pouvoir  faire  abftraclion  dans  ce  prcmier 
«as  que  je  traire,  de  ra<ftioa  dc  la  gravitc,  je  fuppofe  quc 
Ic  mouvcmeat  fe  fafle  fans  fri<flion  fur  une  table  horizontale. 

§.  6.  De  ce  que  les  extenfions  du  fil  font  infiniment- 
pctires,  il  fuit  que  la  vitcflc  produite  dans  la  diredion  du  fil 
par  la  combinaifon  de  la  forcc  centrifugc  du  corps  &  dc  h 
f()rce  reflcrrantc  du  fil,  doit  aufli  to^ijours  refler  infinimcut- 
petite;  puisquune  force  finie,  en  agifHuit  par  un  efpace  infi- 
niment-pctit,  ne  peut  prodnirc  quune  virefle  infiniment-pe- 
tite.  I.a  meme  chofe  ell  daiilcurs  manifefte  par  le  raifonne- 
mcnt  du  §'.  3. 

§.  7.  Puisque  donc  la  viteHe  dans  la  direcflion  du  fil 
efl  infinimcnt  plus  pctitc  quc  la  viteffe  gyratoire  du  corps, 
il  fuit  que  Ics  cxtcnfions  produitcs  par  la  prcmiere,  font  toii- 
jours  infiuimcnt  plus  pedtcs  ,  quc  lcs  anglcs  decrits  avcc  la 
dernicre. 

§.  8-  Ccs  vitcfTcs  infiniment-pctites  dans  la  dircc^rion 
du  fil  nc  pourront  donc  caufcr  aucunc  pcrturbation  dans  la 
vitcflc  gyratoirc  du  corps,  qui  par  -  confcquent  rcflcra  tou- 
jours  cgalc  a  Ja  \ircfl"e  initidc.  Ccla  le  voit  encore  miciix 
par  lc  raifouucmcnt  fuivaiit. 

Soii 


(216) 

Tah.  m  Soic  AB.    la  longueur    naturelle  du  fil,    quand    il  cft 

f^g-  3-    ^tendu ,  fans  etre  tendu         -  -  -  -  —  a 

Tangle  BAP        -  -  -         -         -         -•— oj 

rarc  BP-         -         -         -         -         -         -  —aw 

qu^en  parcourant  Tangle  w,    k  corps  foit  parvenu  en  M,  de- 
forte   que  le  fil  fe  foit  etendu  de  la  longueur  P  M        =zz 
la  force  centrifuge  du  corps  en  M       -  -  -         ~  Cj) 

AM  etant  perpendiculaire  ^  Mr,  (mence  parallele  a  P p  ziz 
fl^w,)  la  force  refierrante  du  fil  ne  peut  changer  en  riea 
la  vitefle  gyratoire  du  corps:  vovons,  fi  elle  doit  foufFrir 
quelque  atteinte  de  la  force  centrifuge,  qui  agit  dans  la  di- 
redion  MT,  perpendiculaire  a  relement  de  la  courbe  M  w. 
En  decompofant  cette  force,  indiquee  par  MT,  en  deux 
autres  MV  &  MS,  Tune  dans  h  dire<flion  AM,  &  Tautrc 
felon  rM,  on  aura,  par  la  reiTem.blance  des  triangles  MST 
ScMf/ir^  (en  appellrmt  M  ?//,  ds,)  MS=:^,  &  c^eft 
cette  force  uniquement,  qui  pourroit  fiiire  varier  la  viteflc  gy- 
ratoire  du  corps.  Or  cette  force  eft  infiniment-perite  &  peut 
^tre  negligee,  p.irceque  dz  ei\  infininrent-petit  par  rapport 
a  df  *),  par-confequent  la  virelfe  gyratoirc  du  corps  reftera 
toiijours  egale  a  fa  "viteffe  initiale. 

§•  9« 


•)  La  vitefle  felon  r  m  e'tant  iiiHniirient-petite  par  rapport  a  celie  felon  Mm, 
ces  efpaceSj,  de'crits  dans  le  mcme  elcment  de  tems,  doivent  ausfi  etre 
Tun  infiniment  pius  petit  cjue  l'autre.  Car  du  refle  il  ne  s'en  fuivroit 
pas,  (jue  z  e'tant  infinimcnt  plus  petit  que  rarc  BM  ou  BP,  ds  dut 
ne^ceflairement  aufll  etre  infiniment  plus  petif  que  Mr  ou  Mm:  c'efl  ce 
qui  fera  de'moiitre'  pius  bas,  oii  l'on  verra  d9z  dans  un  rapport  fini 
avec  d.  M  m. 


^.  9.     En    rereninr    donc  les  dcnominntions  dii  §.   g., 

frcttons  de  pliis  l.i  virene  iniriale  gyratoire  -        -        ~  c 

1:1  mnfe   dii   corps        -  -  -  -  --zzM 

1:1  pliis  gninde  cxtenfion  po(]:bIc   dii  fil     -  -  —  d 

lc  poidi)  reqiiis  poiir  la  produirc        -  -  -  —  P 

lc  rayon   orculatcur  en  M       -         -  -  -  —  j{ 

donc   la  forcc  ccntrifugc  en   M  -  -  -  —  '^S.  > 

relcmcnt  dn   tems        -  -  -  -  -  — 7  ^  y  > 

la  'viicirc  infinimcnt-petite,  quc  reffort  com.binc  de 
h  forcc  ccntrifiigc  &  de  reluflicite  du  fil  pcn- 
%'cnt  donncr  au  corps   dans  la  dirciftion   P  M  -  —  t?, 

on  aura    1' 1=  li^,    puisque  a  9  oj  ^tant  decrit  avcc   la  vitcfTc 
^,  Ds  doit  ctrc  dccrite  dans  Ic  mcme  tcms. 


§.   10.     Par  nos  fuppofitions  on  Yoit,  qu'on  pcut  aufii 
rcgardcr  a -f- s  comme  ~tf,  & 

p.ir-confequcnt  I.i  forcc  ccntiifuge  doit  ctre  regardee  commc 
agidant  enticrement  dans  la  dircdion  P  M,  puisque  leffort, 
qui  en  refulre  dans  cettc  dirccftion ,  cft  — .  —  x  If,  &  que, 
commc  on  vicnt  de  voir,  M  r  —  M  w. 

§.   II.     Quant  a  la  force    contraire    ou    refferrante  da 
fil,  elle   fcra  cn  M  =  V  .  P. 

§.    12.    D'aprcs  tont  ceci,  &  par  Ics  principcs  connus, 
on  aura  donc  la  forcc  accclcratrice 

V -  r  •  L-  =  ^  =  (p"i^q«  i'  =  --^)  H4t'- 

Noua  ACIa  St;.  Acad.  loip.  T.  L  E  c  §.   13. 


(2.8^ 

§.  13.  Cherchons  d'abord  rexpreflion  du  rayon  ofcii- 
larcur  R.  La  formule  gsnerale  pour  les  courbes,  dont  les 
ordonnees  partcnt  dun.  centre,  eft  R  — ^^^^  : 

&  en  appliquant  cette  formule  a  notre  cas  prefent,  on  a 
y  —  a-{-z~a^  dj  =zd  z^  d  dy  =zd  d  z^  dx  —  adtji^ddx 
—  «33(0  =  0,  puisquc  Tequation  du  §*  precedent  fuppofe, 
que  3f,  &  par-confequent  aufli  dw,  foit  conftante;  eniin 
d  s  :=z:  d  X  zzz  a  d  (^i.  En  fubftituant.  ces  difFereutes  valeurs  dans 
ia  formule    generale,  on  aura 

n    a*  S  (j^  g  (T  3  (i)' 

o'<yw'  —  a  a  d  ui  d  d  z  a  d  m^  —  i  d  z 

Ici  il  femble  au  premier  coup  doeii,  que  z  ctant  infiniment- 
petit  par  rapport  a  w,  ddz  devroit  Tetre  au(fi  a  Tegard  de  3w*; 
qu'ainfi  on  pourroit  encore  negliger  3Ds,cequi  donneroit  fim- 
plement  K-a.  Mais  outre  qu'on  voit  d'abord,  que  la  courbe, 
quoique  s'ecartant  infiniment-peu  d'un  cercle,  ne  pcut  pour- 
tant  pas  jouir  de  la  propriete  d'avoir  un  rayon  ofculateur 
eonflant,  on  trouveroit  aufli  a  la  fin,  en  continuant  le  calcul 
d'apres  cette  fuppofition,  que  la  courbe  auroit  des  rayons 
ofculateurs  d'une  grandeur  tres-variable,  ce  qui  feroit  eu  con- 
tradidion  avec  ce  qu'on  auroit  comm.ence  par  admettre.  Re- 
tenons  donc  rexpreffion  R  =z  g/Jl'^'^;  •>  ^  attendons  jusqu» 
aprds  pour  examiner  la  raifon,  pourquoi  d  d  z  r\e  peut  pas 
^tre  negiigee  comme  infiniment-petite  a  Tegard  de  a  3  w*. 

§.   14.     En  fubflituant    donc  la  valeur  de  R  dans    Te» 

quation    du    §.   12.,    on    aura    '-^-~:;i -—^  —  ^^11;;^' 

Multipliant  par    «  «  3  w'    et  encore  par  dz,  Tequation  devient 

accdi^-dz  —  ^icdzddz—^-^-^-^^P^^o. 
En  integrant  on  trouve 

acczd(^*~(;cdz'~-  r""^^^'^  4-  conft.  ziz  0 . 

J'atten- 


(219) 

J'irtcndr.ii  jusqira  la  fin  pour  dctcrminer  cettc  conflnntc;  m:ifs 
pour  Hioniogcncitc  dcs  tcrrr.cs,  &  pour  pouvoir  paficr  k  ia 
feconde  intcgration,  jc  lui  donnerui  cettc  foni.e,  C  C  6  d  itj\ 
nous  avons  donc 

acczdui'  —  ccdz'  —  ^  " " "  "/  ■"'  -h  C  C  M  w'  =  o. 

ce  qui  donne   3  w*  =  __ — V.afz    ,    r- ^A  '  «>" 


/  ic  c 


ic  cM  i  3 


z 


a  r/  j  M  t!  c  c  z      I     a  M  c  (  i)  <   r  r  * 

!•  a         "*         V  o  a 


faifons  r:  =r  «'-l^' — / ,   &  v^i^;_»  —  x,  &   fubftituons  ccs  vj. 
leurs,  on  aura 


<)  w  = 


""^'-+-^^7^    -^i'         ^^'^-J/' 


p»  a»  f  a  a 


en  mcttant  cncore  ]/ £^?!l£!  h- L^*  —  ^  ^.  Divilant  le  nu- 
mcratcur  &  lc  dcnominatenr  par  ^,  l'cquation  devient  7)  m  — : 
>^  >:  ■ .  "  '  -^  •  "^  -  L"intcgration  donne  donc  oj  =  X  (D~A.fin.j':^), 
ouAVfin.''>=rD-'-,  >=fin.  (D^^J),  et  j  =  ^  fin.(D- w.-X), 
par  confcquent  z  ~  ?Ll£_f  —  b  fin.  (D  —  w  ;  X)  —  (cn  rcn.et- 
tant  pour  \  et  b   lcurs  valeurs) 


§.    15.      F.n  diffcrcntiant    rcquation 

Sizr:^'^  — ^fin.  (D  — •"-), 
on  trouve  3  s  —  tl^  x   cof.  (D— --J),    &   par-conf?qnent  I» 
petire   virefTe 

E  e  a  §.  j  tf. 


§.   j6.     Differentiant  d  z  de  nouveau,  on  aura 

X  A  ^  \  y 


§.  17.  Examinons  maintenant  le  genre  des  diffcrens 
rapports  de  2  :  w,  d  z  :  d  o^  &  d  d  z  :  d  ij}'.  Dans  le  §.  14. 
nous  flvons  trouve  w— X(D  —  A.fin.j:^).  Or  y  &  ^  e- 
tant  toutes  deux  des  quantites  infiniment-petites  cu  premier 
ordre,  D  —  A  .  fin.j' :  ^  fera  une  quantite  finie,  &  oj  fera  une 
quantiie  du  meme  genre  que  X  —  /iilJli  ,•  ainfi  u  eft  auffi 
infiniment-petit,  mais  d'un  ordre  intermediaire  entre  lc  fini 
&  rinfiniment-petit  du  premier  ordre ,    &  ron  aura 

2;  :  w  ;:  ~  :  |/-^  ::  i  :  ]/cxd. 

§.  18.  Le  rapport  de  dzidtji  fe  tire  du  §.  15.,  ou  cc 
qui  dans  rexpreflion  de  dz  eft  renferme  entre  deux  paren- 
thefes,  eft  encore  une  quantite  finie;  quant  a  Tautre  pariie, 
clle  donnera,  en  mettant  —  pour  ^, 

d  z  :  d  (i) ::  \/~  :  i  : :  i  :  1/00 : 

&  par-confequent  on    pourra  a  jufte    titre,    commc   j'ai  fait, 
negliger  z  &  d  z  cn  comparaifon  de  w  &  ^  o). 

§.  ip.  Mais  c'eft  bien  different  pour  le  ddz:  car  / 
dans  le  §.  16.  les  multiplicareurs  de  9  co'  etant  tous  deux  de» 
quantites  finies,  on  voit,  que  le  rapport  de  ddz:db}'  eft  ex- 
prime  par  une  quantite  finie,-  &  par  cela  meme,  pourquoi 
dans  rexpreftion  du  rayon  ofculateur  on  ne  peut  pas  negliger 
le  ddz^  comme  ccla  paroiflbit  naturellement  permis.  Au 
refte  en  envifageant  avec  quelque  attention  requation  difFeren- 
tielle  du  §.  12.,  on  auroit  deja  pu  en  conclure  la  necefTitc-- 
d'un*rapport  fini  entre  ddz  dc  ^w»,  parceque  lans  cela  les 
termes  n'en  feroient  pas  homogenes :  &  cet  accord  fert  a 
prouver  la  juftefle  de  notre  raifonnement. 

§.  20. 


§.  20.  11  cft  tems  d'cxamincr  h  natiire  dc  la  coiirbc, 
dont  nous  avons  troiive  reqimrion ;  apres  qiioi  noiis  dctcrmi- 
ncrons  auiri  lcs  conftantcs  C  C  «?c  D.  Reprcnons  pour  cet 
eflfet  lcqiiaion  du  §.  14.,  ajrz:X(D  —  A.fin.j:^),  qui  rc- 
>ient  a  celle-ci  A  .  fin.j  :  Z»  —  D  —  tu  :  X  —  (cn  fuifant  oj  m 
XD-+- A(P  — X90°)  90''— (p,  ou  i—;^~l-=i^-rzJt 
(mettant  ?L£^«  =f)  =  fm.  (90°  —  Cp)  :=  cof.  (p;  d^ou  Ton  tirc 
jE  — /  — ^cof.Cpr^/ — b-t-b  —  bcof.^p  —f—b  -^  b  C\x\.\cx(.(^. 
Donc  fm.  vcrf.  Cp  1=  '  -/"^  \  ou  (p  —  A  .  fin.  verf  C-/^'). 
Remettant  pour  (p  fa  valeur,  on  a 

w  —  X  D  -I-  X  90»  zz:  X  A  .  fin.  verf.  (  '  ~/"^  ^* ) ,  ct 
fl  w  —  J  X  D  H-  fl  X  9C°  =:  a  X  A  .  fm.  verf  (^/-^») 
—  "/  X  A  .  fin.  verf  (2  — /-{-  ^)  rayon  ^. 

(Ccttc  dcrnicre  exprcllion  fignifie,    que  "^  doit  etre  multiplic 
avec  un  arc,  dont  Je  r.ayoii  -^,  &  Je  finus-verfe  -z—f-^b), 

Decrivons  donc  avcc  lcs  deux  rayons  ACrzff,  «5cTab.  VH 
ADmfl-l-/ — b  Jes  deux  ccrcJcs  concentriques  &  infini-  *^'&  ■*• 
ment-voifins,  CBP  &  DFA;  que  Je  commencement  dcs  &j 
fe  faffe  au  pointB,  &  qu'on  prenne  Jarc  BC  (du  cote  op- 
pofe  aux  (0  pofitifs)  —  «  X  90°  —  aXDj  foit  dc  plus  DM 
la  courbc  en  qucllion ,  pour  Jaquclle  on  a  nomme  J'anglc 
BAP,  0),  &  PM,  Si  on  aura  CP:=:1^R=:<7W  —  flXD-f- 
flX9c°,  &  RM  — s— /-+-^.  Notre  equation  donnc  donc 
D  R  =::  i  un  arc  de  cercle,  dont  Je  rayon  =^,  &  le  finus- 
Yerfe  —  RM,  eu  multipliant  cct  arc  par  —. 

A  ccttc  propri(^te  on  reconnoit  donc  infailliblemcnf , 
quc  nocre  courbc  ell  une  cycloidc,  ou  pjutdt  uue  epicycloide 

E  e   3  inji* 


(222) 

Ififimmem  allongee  (piiisqiie  fl  X  f  ^  :; /4  : -^),  ou  Ics  rayons 
des  deux  cercles  font  dans  le  rapport  de  i  :  cx>,  favoir  celiii 
du  cercle  mobile  —b  —  /^^-+--i-^-^ ,  &  ceiui  du  cer- 
cle  immobile  m  a. 

§.  21.  Commc  lc  memc  flnus-verfc  pcut  convenir 
^  une  infinite  de  differens  arcs-de-cerclc ,  on  voit  que  Tarc 
a  w  aura  une  infinite  de  valeurs  pour  la  meme  valeur  de  z ; 
c'eft  ce  quon  fiiit  d'ailleurs  etre  une  propriete  des  courbes 
cyclo'dales,  &  qu'on  pouvoit  aulfi  prevoir  d'avance,  comme 
devant  convenir  a  la  courbe  que  nous  cherchions.  11  eft  ma- 
nifefte  donc,  que  dans  quelque  petit  tems  fini  que  ce  foit, 
le  corps  parcourra  un  arc  a  w  fini  aufli ;  mais  dans  ce  petit 
tcms  11  ne  laiftera  pas  que  de  decrire  une  infinite  de  petites 
cpicycloides,  dont  chacune  aura  pour  bafe  un  arc  <7ur:aX36o% 
ou  un  angle  de  360  X  degres,  ou  lon  fe  fouviendra  que  A 
reprefente  une  fradlion  infiniment-petite. 

5.  22.  Si  Ton  vouloit  qu'apres  un  certain  nomibrc  dc 
tours  w,  qne  le  corps  auroit  fiiits,  z  eut  la  meme  grandeur 
comme  auparavani,  il  fiuidroit  reprendre  Tcquation  du  §.   20., 

z—f ^cofCpnz/ — ^fin.  (D— ^-),     &    faire     egales    les 

valeurs  de  z,  apres  avoir  fubftituc  pour  w  fucceflivement  o  & 
m  360°,  ce   qui  donne 

/— /.fm.  Dr=/— ^fin.  (D  — ^),  ou 

fin.D^zfin.  (D  — ^). 
Ainfi  pour  fatisfaire  a  cette  conditon,  il  faut  fimplemcnt,  que 
^  foit  un  nombre  entier.  Si  w  ~  1 ,  le  corps  decrira  dans 
un  feul  tonr  le  nombrc  infini  de  *  cpicvcloides,  dont  cha- 
cune  occupera  (comme  nous  avons  deja  trouve  plus  haut)  ua 
axc  de  X^^o"  fur  le  cercle  immobile. 

5.  23. 


1  (223) 

^.   23.      Reprenons    encorc    rcqu.ition  ^ 

zzzif — ^fin.  (D — ^),  qui  donne 

dz  —  -\-t±±  X  cof.  (  D  —  "  ) ,  et 

aajTzziU"!  X  iin.  (D  — ^). 
En  faifant  3^  —  0,  on  a  cof.  (D  —  -^-)n:o,  cc  qui  donnc 
D  —  ^  —  (2« -f- 1)  90",  en  entendant  par  n  un  nombre  quel- 
tonquc  entier),  ou  w  —  X  D  —  X  (2« -+- x)  po*;  ainfi  on  trou- 
vera  toutes  les  plus  grandes  &  plus  petites  ordonnees  2,  ea 
fubfliruant  fuccedivement  pour  «,  o  &  les  nombres  entieri 
I,   2,  3,  &c.  ou  — I,  — 2,  — 3,  &c. 

§.  24..  Puisque  fin.  (D — ^)  nc  peut  deyenir  plus 
grand  que  -+-  i ,  ni  plus  petit  que  —  i ,  les  plus  grandes 
ordounccs  z  feront  z=.f-{-b^  &  les  plus  petitcs  ^ 


M  e«  *  -/m»  c*  i*  _i_  j  M  C  c  «« 


y  p  o  '    p»  o  o 


r  a  o 


Si  donc  la  conftante  CC=zo,  la  plus  pctite  ordonnee  fera 
aufii  =0;  elle  fera  affirmative,  fi  C  C  eft  negative;  mais  fi 
CC  ctoit  affirmatiue,  z  deviendroit  negative ,  lequel  cas  nc 
peut  pas  etre  compris  dans  notre  calcul,  puisque  nous  avons 
exprime  generalcment  la  force  61artique  du  fil  par  j-P^  ^e 
qui  n'a  lieu  qu^autant  que  z  ncft  pas  negative,  puisqu'alor$ 
la  force  elaflique  cft  toiijours  ~  o. 


§.  25.  Puisque  vrzii-i,  cette  vitefTe  felon  la  direc- 
tion  du  fil  fcra  nulle  aux  points  des  plus  grandes  &  des  plus 
petites  ordonnces.  Et  comme  3v— ^-**,  on  aura  les  plu» 
grandcs  viteffes  (alternativement  affirmatives  &  negatives),  en 
faifant  ddz  —  o^  ce  qui  donne  par  le  §.23.,  fin.  (D  — J)  =  o, 
ou  D  —  ^~2n^o'  (ou  «  figaific  eucorc  un  nombrc  quclcon- 

que 


«jue    entler)  ,    par-confequent   wrzXD  —  aXn  po*.     Mcttant 
donc  dans  la  valeur    de 

V  =  lAl  =  i^  cof.  (D  —  -"- )  » 

affpo"  au  Heu  de  D  —  -^,    on  a  la  plus  grandc  "vircfio 

zz:  -*  cof.  2  «  00°  =  -f-  i-  X  <•. 

oX  -^  —  X  a 

§.   2.6.     Subftituons    dans    rexprefllon    du  rayon  ofcula- 
teur  K  —  — liij£ —  la  valeur  de  DDz,  on  aura 

<^  aadtii^  "K' a* 

^  —  flfc)w^  — ^\fin.(D— -^)  ~  X^a— ^iin.(D  — -J-)  * 

Scs  limites  feront  donc 

X'  «•  fl*  a  a 


XX  a  M  c*  *  '     ^  P»  a*  s  a»      ' 


a 


Or  comme  nous  .ivons  deja  vu  ,  qu'on  ne  peut  pas  pr?ndr« 
C  C  affirmatif,  nous  voyons  ici,  que  —  C  C  ne  peut  pas  etre 
J>  ILl* ,    parce  qu'autrement  R  deviendroit  imaginaire.      Mais  fi 

C  C  =  —  —  ,  on  aura  R  generalement  =  <!  ,  ce  qui    m.arque 

une  epicycloide,  allongee  au  point  de  devenir  un  cercle  par- 
fait,  lequel  cas  peut  arri\er,  quand  au  commencement  du  mou- 
vement  le  fil  a  deja  une  telle  tenfion  ,  &  le  corps  une  tell© 
viteffe  ,  que  la  force  centrifuge  foit  parfaitement  eu  equilibrc 
avec  la  force  refferrante  du  fil. 

§.   27.     R  ne  peut  donc  jamais  avoir  des  limites  plu» 

-+-  2  tf 
6tcndues,  que  quand  CC  =  o,  alors  elles  dcviennent        ,     • 

Com*- 


Commc  ces  valeiirs  dcs  limites  font  toutes  deiix  pofitives,  on 
voit  quc  lu  courbe,  quoiquunc  epicycloidc  allongee  ^  n':i  pas 
de  point  d  inflexion,  et  quc  touie  la  concavite  cft  tournccjcrs 
Ic  cerclc  immobile. 

"  —  §-2  8.  Determinons  donc  maintcnant  enfin  les  con- 
ftantes  C  C  et  D  ,  ce  quc  jai  rcn^oye  jusqua  la  fin  ,  pour 
donncr  plus  de  gcneralitc  aux  rcflcxions  prcccdcntcs  ,  qui  ce- 
pcndant  nons  ont  dcja  fait  voir,  que  toutc  autrc  fuppofition  , 
qnc  ccllc  qui  donne  CC  ou  ncgatif,  ou  rrro,  ne  i:ourra  pas 
convcnir.  Suppofons  donc  quc  lorsquc  lc  corps  a  commcncc 
d  fe  mouvoir  ,  &  quc  par-confcqucnt  w  :=:z  o  ,  z  ait  auffi  ctc 
zn  o  ,  dc  mcmc  quc  la  pctirc  vitcfTc  du  corps  iclon  la  di- 
rcdioD  du  fil,  on  aura  d  abord  par  lc  §.  14..  ,  ^JJ:!  —  Z^.fin.Dzro, 
ou  D  =r  A.  fin.  "l^,^* ;  6c  par  Jc  §.  15.,  ^^cof.  D  — o.  Or 
b  ne  pcut  pas  etre  ~  o  ,  parccquautremcnt  ^~~  donneroit 
un  finus  infini,  cc  qui  c(l  abfurde;  il  faut  donc,  que  cof. D-o, 
ou  D  —  (2«-|-i)  90°.      On  a  par  ccla  meme  aufli  "l^  -  i , 

^zi:i/(!^l^-hli^*)r?L£^«,  et  C  ~  o.-.    '* 

'     ^    t^  a  a  V  a  a     ■'  v  a      ' 

On  voit  donc  que  la  fuppofition  que  nous  vcnons  de  fairc  , 
quadrc   parfaitement  avec  notre  thcoric. 

^  I/equation   dc   la   courbe  _ 

=  ~^iii-~/»fin.  (D— -^) 

Ce  changcra  ,  en  mettant  pour  C  ct  D  les  valeurs  quc  nous 
venons   dc  trouver,  cn  ccllc-ci 

z  —  "tflL  -.-  !L£!1. fip.  [  (  2  „  _|^  I  )  5,0«  —  &j  ]/  -^  ]  — 

y  a  r  a  'L\  /j'  '     a  tl.  e  i  i   * 

?^(i"f:cof.  0.  i/-L-''l-). 

Quant  u  Icquation   du  §.    15.  ,    ellc  fe  changcra  cn  ccllc-c! 
Noua  Acla  A<;ad.  Imp.  Sa.  T.  /.  F  f  c  = 


•:,;— /^,  X  cof.  [  (2  «4- Opo- --«^f -i2l_]  zsV 

CoinrRe  on  peut  donner  une  infinire  de  valeurs  a  la  conftante 
D,  Je  figne  —  dans  ces  dcrniercs  equations  aura  lieu,  quand 
77  —  o  ou  a  un  nombre  pair ,  &  Je  ligne  -f- ,  quand  n  z=z  a. 
ua  nombre  impair. 

§.  2p.  Appliquons  maintenant  ceci  a  un  cxemple:  Si 
iguoique  dans  Tetat  phyfique  des  choles  il  n'y  ait  pas  de5 
quantites  vraiment  infinin:ent  -  petites  ,  on  pourra  toiijours  fe 
fier  fuffiiamment  a  nos  refultats,  pourvu  qu'on  prenne  Q  tres 
petite  en  comparaifon  de  a. 

foyent  doac  en  mefures  de  France  ,  <?  ~  3  pieds  ,  la 
viteffe  gyratoire  du  corps  rrz  lo  picds  par  feconde  ,  ce  oui 
•donne  f  ~  /  '{^  rr  •/  '/  ,  ^  =  i  pouce  —  tV  pied  ,  P  i=  5  t&  , 
M  ~  I  t&;  on  aura  z  rzi'|  x  (  i  h=  cof.  w  }/ ^  )  ,  &  la  plus  grar> 
<de  excurfion 'ne  ferort  que  §  ^  ou  2*lignesi  &  comme  alors 
tj}/  — rriso"  ou  m  o,  on  a  w  nr  o  ou 

=  1 80*  /  J|  m  1 80'  /  ,'i  :^  io'. 

§.  30.  Chacune  de  mos  petites  epicyclo-des  aura  donc 
pour  bafe  un  arc  de  20  degres  d'un  cercle  ,  dont  le  rayon 
:=  3  pieds,  ce  qui  fait  a-f  eu-pres  i  5t  pieds.  D'un  autre  cote 
^,  ou  le  rayon  du  cercle  mobile,  devenant  cga!  a  |  ^  m  t'h  pied, 
Jfl  circonference  elle  meme  f era  m  ^*;* . ra»  =  m  pied;  or  i  i,  eft 
dans  un  tres  grand  rapport  avec  nl ,  ce  qui  marque  une  epicy- 
cloyde  extrememcnt  iillongec,  &  rcpond  a  ce  que  nous  avons 
trouvc'  pius  haut  au  §.  20. 

§.  iu 


«==    (227)    == 

^.31-  la  \irefle  1'  dcviendra  ~  ]/«J,  X  T  fin.  w  }/ gr  , 
ce  qui  fait  unc  \iterC  de  |/ ir  x -+- fin.  9  oj  picds  per  feconde: 
la  plus  grande  vi  efle  lera  donc  de  ^  /  iJ?  pieds,  ou  0,5555 
pieds  par  Teconde. 

§.  32.  Si,  au  lieu  de  fiire  s  &  c' zr  o,  quandw~o, 
on  vouloit  que  z  fut  alors  —4^^,  &  vzzzUy  on  auroit  encorc 
far  le  §.    14. 

CC   qui  donne 

Dz:A.fin.(-^i-4); 

&  par   le  §.    15.,    «  =  ^-^  cof.  D  ,   ou 

D  r  A.  cof.  ^^^  -  A.  fin.  V  (  i  —  ^^^^l)  = 

A.fin.(^'-4)i  donc 

l/(i-^)  =  K^*-0,  ou 
(!r'l!-<)'-^^-^-i   donc 

l    L   M«C*9«  _i_  »^  CC«»    /MC*i  Vn»  ^^  X'<t*f/« 

F»  o»  ~poa  ^   Pa  ^'    ~r-  — -,       9 

par-confcquent 

r"  P  r  /Mc»« ^'^»  _i_  X'o'u«  M«c*^«T     ^      Pci 

Mais  nous  avons  \u  plus  haut ,  que  C  C  nc  peut  pas  ?tre 
affirmatif;  on  neft  donc  maitre  de  determiner  <^  et  ti  que  dc 
manicrc,  que  CC  obtiennc  unc  v:ileur  negativc,  (pas  plus  gran- 
de  que  *L£I  dapres  §.  26.),  ou  dcvicnne  —  o.  Voihi  donc 
C  C  et  ^  exprimes  en  quantites  connues;  D  fcra  aurfi  dcter- 
min;,  &  il  ne  rcflera  plus  qua  lubllitucr  ces  valeurs  trouvces, 
dans   nos  equations   de  ci-delfus. 


Ff  a  PHYSI- 


'-r^tmma..i^\ 


'■  i  ■MK\    -    . 


onuo 


rsitt 


r  n  i        '       *ii  '4    """ 


P  H  Y  S  I  C  A. 


i\     r^' 


€'  JR.    Jk 


..IL 


^ 


— —  — ^■wgBeBi  I  .1.  ' 

^^^  '>!    55    »•  p^V 

ORDINE  FIBRARVM  iMVSCVLARIVM  CORDIS 
Diflertatio  V. 

DE 

ACTIONE 

FIBRARVM   EXTERNARVM 

VENTRICVLI  SINISTRL  '(*)' 

Audorc 

C.    F.    frOLF  F. 


Cojment.   exhib.   d.    19  hcc.    i7S5' 


Tie  a&ione  harutn  fibrarum  in  ^-muerfum. 

V  ti  adeo  in  vniuerAim  fibras  ventriculi  finiftri  cxtcrnas  obli- 
«jue  proccdere  vidimus  fupcr  ventriculum,  vt  longitudinali  fere 
*qu:im  tranbuerfali  ducniii  fint  propiorcsi  manifcftum  eft,  ita  fieri 
contradionem  vcntriculi  his  fibris  externis,  vt  quoad  latitudi^ 
nem  non  modo  fcd  ctiam  fecuudum  longitudinem  ille  conftringa- 
tur(vid.  not.adiccl.).   Maxinie  hacc  lougitudinalis  conllridio  in  tii- 

nium 
'■  *.ii  ■■11'  ir ^ i^___ 

^•)  Rccle  SENNACVS  et  fHjLbre  monuit,  nihil  niinu*  opus  efl*e  a4  Jctermi- 
mijiatuiain  aclianem  (Ibiaruin  cordi:»  ,  quain  viiicre  liuius  motum  ijilum 
iu    viuu  auimali.     DuiumuJu    euim  priuiipium  Hbrac  aiicuiut  oiu^cularis , 

eiut- 


(232)       '  -t 

ninm  direcftione  apparet,  qui  in  flicie  ventriciiii  inferiore  a  pO" 
ilrema  parte  marginis  ,  fiue  a  bafi&  parte  finiftra  ,  ad  apicem 
vcntriculi  vsque  et  ad  finem  ftriac  decurrunt,  quibus  ergo  fieri 

■■\-     .  ■   ■./jUv;  .-non 

eiusque  progreirus  et  infeitio  ,  cognita  funt ,"  nullum  dubium  de  adionc 
huius  fibrac ,  aut  quam  partem ,  &  fecundum  quam  diredionem  eam , 
fibra  contrada  moueat ,  eiTe  poteft.  Nec  quidquam  certius  in  vniuerfa 
anatomia  aut  phyfiologia  eft ,  quam  adio  musculi ,  cuius  ortus  ,  diredio 
fibrarum,  et  infertio ,  datae  fint-  Neque  etiam  cuiquam  homini  vnquam 
y  »  ^  ..  in  mentem  venit  maflateris  v.  gr.  aut  pfoae,  aut  dcltoidei  niusculi  mo- 
i*-  /  tum  in  vivo  animali  infpicere  velle ,  vt  adiones  horum  niusculorum  dc- 
terminentur,  cum  faciie  tamen  illi  detegi  et  obfcruari  posfint.  Quo  iria- 
gis  ergo  mirum  eft,  fi  in  ipfo  corde,  in  eoque  quidem  folo,  hac  metho- 
do  vti  auatomici  volucrunt,  quod  obferuatu  fcilicet  omnium  dirticillimum 
eft ,  aut  potius  in  quo  folo  liaec  methodus  invtilis  adhiberi  non  poteft; 
cum  fibrae  illius  etiam  in  cadauerc  ita  praeparari  non  potuerint ,  vt  di- 
ftindc  obferuentur;  cumque  in  momentanco  eius  faltu  niiiil  nifi  hoc 
vnum,  falire  cor,  obferuari  et  difiingui  posfit? 

Siue  ex  motu  vero  cordis  obferuato,   fiuc  ex  diredlone  fibrarum, 

de  adione  earum  iudicatum  fuerit ,   folac  duae  aclioncs  ,  aut  potius  duo 

ciusdem    adlionis    effedus    fimultanei   fibri.';  proniifcuc  omnibus  cordis  ad 

fcriptae  funt,  quorum  altcro  fecundum  longitudincin  illae  ventricuios  con- 

trahereat ,  altero  quoad  Jatitudinem  finiul  conOringcrent,  cosdcm.     Et  io 

lus  quliem  hic  pofierior  effedus,  confiriclio  Jateralis,  certus  confiitit,  com- 

niuni  confenfu  receptus.     Prior ,    contraiiiio  Jongiiudinalis ,    dubiolus  ferft 

••11-.-'       relidus,    a  WINSLOWO  haud  obicure  ,  ab  aJiis^.qui  iblum  cordis  mo- 

tujn  in  viuo  animaii  confiderauerant ,    omnino ,  et  adeo  vsque  ,  negatus  ^ 

vt  potius  contrarium  ,  eiongari  vcntricajos  fimuj,  dum  quoad  Jacitudinem 

cdn(li'ii:!gcrentur,  fiatuereht.  '       ' 

-ibiiiiif:!  jjroir'    1  Jxo  ciicih  AA   '-XwSnVA'.-  vK';.nr    > 

,..A.:»  '  Vti    fibras    vero   ventriculi  finirtri  externas  mlnlme  vna  cademque 

y  - ',  ■  ^lreclione  procedere  omnes,  minline  omnes  oriri  ab  vno  eodemque  prm- 

-iU  flt  '  j.;p;o  communi,  nec  inferi  in  partem  eandem ;  vti  in  varios  illas  ordines 

fnoin      potius    diuifas  eiTc ,    vidimus  in  praecedenti  difrertatione  quarta ,    ficuti  et 

•  dextii    vcntriculi    fibras    in  fafcias  difiindas  eife ,    in  tcrtia  demonriratum 

erat  dilTertatione ,  principio,  dircdione,  ct  infertione  diuerfas;  quoad  lon- 

-f-rrai;'.    gitudinem  lion  modo  et  lalitudinem  conti'ahi  ventriculos,  fed,  quot  ordi- 

nes  fibrarum   diuerfi ,    tot  diuerfos  harum  fibrarum  acT:iones  quoque ,  fin- 

'      ■■■'•■•      gularumque    adionum    varios   porro  effedus  efTe ,    qui  iiunquam  in  viuo 

■'  -         animalj  obferuari  poifuut,  in  Juc  diifertatione  patebit. 


K==     (233)    === 

non  potcft  ,  quin  npcx  illc  vcntriciili  verfiis  bnfin  rcrrahnriir. 
Videtur  qnidcni  Joii^itudiiiali  dirciftioni  (eptuin  obllare,  ciii  pcr 
totam  Ioiii;itudincm  vciitriculus  adnatus  c(l;  vcrum  6:  promi- 
net  venrricuJiis  apice  fuo  prae  iepto,  quo  contralii  crgo  porcd 
lepto  immoto  ,  et  contrahitur  omnino  ctiam  (eptum  adtionc 
cordis  rccundum  longitudinem ;  cum  libris  illud  longirudinali- 
bus,  qua  parte  in  cauitatem  vcntriculorum  rcCpicit,  indrucftum 
cft.  Quantum  ergo  prom.inct  vcntriculiis  prac  ("cpto,  ct  quan- 
tum  porro  (crtnm  ipliiin  in  cordis  actionc  (ccundum  longitu- 
dincm  contrahitur  ,  vcntriculiis  in  (\  llolc  cordis  brcuior  quani 
in  diartole  erit.  Haud  minor  tamen  transucrfalis  eciam  vcntri- 
culi  conftrictio  eft ,  quatenus  his  ipfis  fibris  externis  cflicitur; 
cum  nulla  fibrarum  ordinis  fecundi,  tertii  et  quarti,  ad  longi- 
tudincm  vcntriculum  contrahere  podlr,  qnin  margo  in  fupcriori 
fupcrticic  vcrCus  crcnam  fimul  ,  in  infcriori  vcrfus  (Iriam  ,  ad- 
ducatur.  Maxime  notabilcm  autcm  in  apicis  rcgione  tiansucr- 
fulcm  conftridioncm  cflc  oportct  ob  fibras  radiaras  fuperiores , 
quae  multo  pofterioribus  fibris  propiores  dii<flui  transucrfo 
funt,  ct  hanc  ventriculi  partcm,  magis  intus  vacuam  papillis  et 
columnis  carneis ,  quibus  reliqua  pars  replcta  cft,  proxime  ad 
fcptum  pro  fua  dire^ftionc  adduccre  poffunt. 

De    dhurfitate    fibrarum   cordis^    et  ordinum  diucrforum 

fibrarum  'Vnitriculi  ftfiifri. 

Tn  fibris  vcniriculorum,    quarum    pleracque  vel  n  cre- 

na  oriuntur,    flexacquc   circa  marginem  in  ftriam  redcunt,    vel 

ortac  a  llria    flcxacquc    circa    marginem    rcdcunt    in    crcnam , 

diiplici   ratione  fixa  fedcs,  vcl  pun(flum  fixum,  et  mobilis   effc 

potcd;    qucmadmodum   in   diffcrtationc  dc  dcxtri    ventriculi  fi- 

bris    exicrnis     iam     monitum   cll.      Vcl   cnim   ad   altcram    fibra- 

rum  cxtrcmitatem    fixa  ("edcs,    mobilis   ad   altcram   crit,    ficuti 

in     plcrisquc    mufciiiis    res    fe    habeti    vel    erit   fcdes    fixa  ad 

Noua  Aila  Aiad,  Imp.  St;.  T.  I.  G  g  vtram- 


(^54-) 

vtramque  extremitatem,  mobilis  in  parte  media  fibrarum,  cjm 
circa  marginem  fiexae  verfus  eandem  regionem,  vnde  vene- 
rant,  regrediuntur.  Cum  adeo  iam  fibrae  externae  ventriculi 
finiftri,  earumque  diuerfi  ordines,  in  quas  fibras  dillinxi,  quo- 
ad  ortum  non  modo  et  finem  fed  quoad  longitudinem  ct  fi- 
tum  fibrarum  ipfarum,  tum  etiam  quoad  extremitatum,  ortus 
et  finis,  fitum  et  refpedum  erga  fe  inuicem  difFeranti  finguli 
ordines  feorfim  confiderandi,  de  fingulisque  fedes  fixae  et 
mobiles,  adionesque  eruendae. 

A^io  fibrarum  ordinis  prhni.     Sedes  fixa  in  iis  et  mobilis. 

Fibrae  ordinis  primi,  a  filo  cartilagineo  pofleriori  fi- 
niftro  ortae,  infertae  in  tlriam,  cuius  maximam  partem  pofterio- 
cem  fua  infertione  occupant,  oblique  fuper  faciem  hanc  infe- 
ciorejn  planam  ad  fuam  infertionis  fedem  decurrunt,  margi- 
nem  ventriculi  non  tangunt,  nec  vlla  ratione  a  proxima  via, 
vel  plano,  ab  ortu  ad  finem  ducente,  recedunt.  Non  poffunt 
ergo  mobilem  fedem  in  parte  media  habere,  qua  propius  ad 
lineam  recflam,  ab  ortu  ad  finem  dutTl^am,  accederent,  cauita- 
temque  contentam  anguftarent,  cum  ipfiie  iam  in  fitu  naturali 
hanc  iineam  emetiantur.  Neceffe  efl  ergo,  vt  fedem  fixam 
in  alterutra  extremitate,  mobilem  in  altera,  habeant.  lam  fi- 
eri  non  poife  videtur  vlla  ratione,  vt  flria,  marginis  fepti  in- 
fcrioris  fedes,  retrorfum  oblique  et  finiflrorfum  trahatur  ad 
filum  cartilugineum  pofterius.  Fibrae  non  modo  externae  ven- 
triculi  dextri,  a  fbia  ortae,  in  quam  illae  inferuntur,  oblique 
dextrorfum  ad  inarginem  decurrentes,  flriam  eandem ,  quan- 
tum  illae  finiitrorfum  retrorfum  oblique,  dextrorfum  antror- 
fum  trahere  conanturj  proinde  accurate  adioni  illarum  refis- 
tuntj  fed  adeo  fixa  etiam  fua  propria  vi  haec  fepti  fedes,  et 
yniuerfum    feptum,    efie  videtur,    vt  modo   non    fixiffima  fit# 

fiqui- 


(i35)  =» 

fiqiiidcm   nor»  cft,  intcr  omnes  partcs  ct  regioncs  cordis.   Sep-. 
tum   eaim   tot  llratis     fibrarum    conllat,     quot    ipfe    ventriculus 
fuiiller  ,    cuius  diuerfa    ftrata  pcr  lcpium    continuant,    cxcepto 
c\.tcrnu,     cuius   loco   lc   mcdium   lentriculi    dcxtri    lcpto   addit. 
His  omnibus    fibris    coniun<ftis    ("eptum    quoad   fui  latitudinemy 
fcu  craliiticm   cordis,    fc  contrahit  \t  inferior  margo  ad    fupe- 
riorem,     fupcrior  ad   infcriorem,    apjaropinquet.       Haec    \alida. 
a£tio   immotas  fcdes   crenae   ct  Ibiae    relpeiflu    motuum    tenct,. 
qui    dextrorlUm    \cl    finiftrorfum    vel    retrorlum  vcl   antrorfum- 
has     fedcs     trahere    conarentur.     Immutato    ergo    inaltcratoquc 
motu   furfum   llria  ad  crcnam,  deorliim   crena  ad  firiam    cordis 
aiftione   ducicur.       Ncc    patirur    cadem  ergo,    vt    tantillum  vel 
fuiiftrorfum    vel    rctrorfum    flria    acuoiie    fibrarum    externarum 
ordinis  primi   ventriculi  finiftri   cedar.     Mollis   contra  et  exten» 
filis   fnuis  finifler  eil,    cuius  parieti  pofteriori   ad  bafin  ope  fili 
cartihjgii.ei   poltcrioris    finiftri    hae   fibrac  alteris  fuis  extremita- 
tibus  am  eauntur.      Et  molies  porro  extenfilcsque,    quibus  fi- 
nus   fufpcnfus    tenetur,    vcnae    funt  puhiionalcs  et  caua    infcri-. 
or.      NuUum  ergo  dubium  eil,    quin  fixa  fedes  fibrarum  ordi- 
nis  prini  ad  Ilriara  fit,    mobilis  ad  filum   cartilagircum    polle-, 
rius  finillrum,  feu  bafiji  parietis  poftcrioris   finus  fuiillri. 

J&io  et  ifus  fibraruvi  ordjiis  prlmi.  < 

Ts  parics  ergo  poftcrior  finus  finillri,  vna  cum  bafi 
Tcntriculi  in  hac  f.icie  inferiori,  vnaquc  cum  parte  pofleriori 
orificii  vcnofi  intus,  valuulaequc,  venofae  ventriculi  finillri, 
obliquc,  Ilriam  et  apicem  vcrfus,  dum  fibrac  ordinis  primi  fc 
contrahunt,  ducuntur.  Quantum  ad  apicem  hae  partes  fimul, 
bafis  cordis  ct  finus  ct  valuui.ie  pars  inferior,  pron.oucntur, 
tantum  aclione  harum  fibrarum  bicuior  vcntriculus  in  inferiori 
fiipcrficic  f\  rtoles  tcmporc  cfficitur.  Quantum  aJ  llriam  vcra 
pro  obliquitaic  fibraium,    tantum  ct  vcntriciilui  in  paitc,  bafi 

G  s   2  pro- 


propiore,  ct  orificium  fimul  venofum  anguftiora  contractionc 
redduntur.  Vnluulae  pars,  pariter  plicata  contra  fanguinem 
ventriculi,  quo  is  repletus  eft,  mota,  et  contra  ab  eo  repul- 
fa,  obturat  orificium  venofum.  Qui  omnes  efFedus,  etiamfi 
a  multis  aliarum  fibrarum  adionibus  maximopere  adaugean- 
tur,  femper  tamen  quoad  aliquam  fui  partem  ab  his  fibris 
quoque  ordinis  primi  pendent.  Non  videtur  autem,  dum  ori- 
fi^cii  pars  pofterior  cum  fua  vahuilae  parte  et  paries  finus  po- 
fterior  vcrliis  apicem  ct  feptura  mouentur,  et  anterior  fimul 
drificii  pars  tota  confequi  cum  fua  valuulae  parte  et  cum  fi- 
mis  pariete  antcriori,  quo  totum  orificium  totusque  finus  ver- 
fus  apicem  et  feptum  mouerentur.  Infident  hae  partes,  pa- 
ries  finus  anterior,  orificii  et  valuulae  pars  anterior,  parti  pos- 
teriori  bafis  aortae  et  filo  cartilagineo  pofteriori  finiftro,  quae 
nimis  firmae  fedes  midioni  partis  pofterioris  finus  et  orificii 
haud  cedunt.  Figuram  igitur  fuam  fitumque  finus  et  orifici- 
iim  ahquomodo  mutabunt.  Antrorfum,  apicem  vcrfus  paries 
pofterior  et  pars  obturati  orificii  pofterior  protrahentur,  immo- 
tis  partibus  anterioribus  j  et  orificium  ergo  non  reda  apicem ' 
verfus,  fed  oblique  verftis  fuperiora,  fyftoles  tempore  fpedabit, 
fanguinemque  fuo  motu  verftis  aortae  orificium  pcllet.  Sic 
pariter  et  ventriculi  ipfius  figura  mutabitur,  dum  bafis  in  in- 
feriori  fuperficie  apicem  verfus  mouetur,  in  fuperiori  immota 
conftat,  fitumque  obhquum  nancifcitnr,  dumque  inferior  fu- 
perficies  fuperiore  minor  in  fvftole  euadit.  Multa  crgo  funt, 
quae  his  fibris  ordinis  primi  earumque  adionc  clliciuntur: 
Ventriculi  contracflio  quoad  longitudinem  et  latitr.dinem,  an- 
guftatio  orificii  venofi,  valvulaeque  repulfio  et  obturatio  orifi- 
cii  illius;  tum  porro  obJiqua  obturati  orificii  diredio  verfus 
fuperiora  et  fanguinis  in  orificium  arteriofum  impulfio;  deni- 
que  mutata  ventriculi  figura. 

ACtio 


(^37) 

A^io  fibyarum  ordbiis  fecimdi.     Sedcs  fixiores  et  mohiJes, 

Fibrae  ordinis  fccundi,  feii  fiines,  primnrinc  effe  viden- 
tur  inter  omncs  cxtcrnas  ventriculi  rmirtri,  roboris  non  modo 
rcfpcclu,  quo  pollcnt,  Tcd  n.itura  n(fiionis  quoquc  et  vfu.  Or- 
tae  a  toto  cartilaginco  lilo  antcriori  finiftro  oblique  ad  margi- 
nem  diucrgcndo  dccurrunt.  Flexae  circa  marginem  apiccm 
verfus  porro,  dcnuoquc  conuergcndo,  dcfcendunt,  angurtiorcs- 
que  in  fincm  ftriae  focumque  inferioiem  infcruntur;  vt  an- 
guftior  fafcia  principio  et  finc  mcdiam  partem  Jonge  latinimam 
habcat,  caque  totam  dimidiam  poftcriorem  marginis  partem 
complctf^atur  atquc  inuoluat.  Aliter  ergo  cum  his  atque  cum 
primi  ordinis  fibris  comparatum  eft.  In  mcdia  hae  parte  fui, 
qua,  flcxac  circa  marginem,  dcxtrorfum,  vnde  vcncrant,  re- 
deunt,  fcdem  mobiiiorcm,  fixiorcs  lcdes  in  principio  ad  fihim 
cartihigincum  finillrum  anterius,  aortaequc  radiccm,  et  in  finc 
ad  focum  infcriorcm,  habent. 

A&io  prima.     Conjlriciio  'ventriculi   transtierfaUs. 

Prima  crgo  acftio  fibrarum  ordinis  fecundi  conftricT^io 
Tentricuh  transuerfahs  eft,  quam  communcm  fcilicet  cum  cae- 
teris  fere  omnibus  huius  vcntricuh  fibris  habent,  quamque 
efiiciunt,  dum  marginis  partcm  dimidiam  pofteriorem,  quam 
comple(ftuntur,  transucrfim  ad  fcptum  adducunt.  Ncque  cnim 
ad  bafin  obliquc  retrorfum,  vnde  fibrae  in  marginem  defcen- 
dunt,  ncque  antrorfum  ad  apiccm;  quorfum  progrediuntur, 
dimidia  haec  marginis  pars  poftcrior,  fed  rcda  transuerfim  ad 
leptum,  feu  hncam,  ab  ortu  fibrarum  reda  ad  fincm  du<flam, 
fepto  parallchun,  his  fibris  obliquis  fiuc  fpiralibus  mouctur, 
qi-ac  aeque  rctrorfum  quippe  et  dexrrorfum  a  mcdia  fui ,  ad 
margincm  pofita,  parte  vcrfus  principium,  ac  antrorfum  dcx- 
trorfum  ad  fincm  dccurrunt;  proindc   quoad  motum  verfus  ba- 

G  g  3  iia 


(23S)  ==»- 

fin  et  apieem,  fibi  ipfis  repiignant,  in  fo!o  transuerfo  ad  fep* 
tum  confpirant.  Apprime  autem  huic  acuoni  ea  fibrarum  dis- 
pofitio  coiiuenit,  qua  diuergendo  primo  ad  marginem  vsque , 
polt  haec  conuergendo,  in  fuo  decurfu  progrediuntur,  partem- 
que  fic  producunt  fui  mediam,  multo  principio  ac  fine  latio- 
rem,  qua  totam  dimidiam  pofteriorem,  mouendam,  partem 
inarginis  complecftuntur,  eamque  eo  facilius  firmiusque  con- 
tradam  verfus  feptum  adducunt. 

Ahera    a&io.     Marginis  ventricuU    qiioad    longitiidinem 

contra&io. 
Tum  alia  atque  diuerni  harum  fbrarum  adio  eft  mar- 
tinis  huius  eiusdem  dimidii  pofterioris,  fimui  dum  \erfus  fep- 
tum  mouetur,  quoad  longitudinem  quoque  contradio.  Ad 
feptum  ille  adducitur  quatenus  a  bafi  finifiiorfum  fibrae  in  fu- 
periori  fuperficie ,  rn  inferiori  dextrorfum  progrediuntur.  Qua- 
tenus  antrorfum  fimul  in  fuperficie  vtraque  obliquo  fuo  dudil 
procedunt,  longitudinemque  in  ipfo  imprimis  margine,  fequun- 
tur,  quoad  longitudinem  rrargo  contrahi;ur,  breuiorque  effi- 
citur.  Hic  arcum  fcilicet  conuexus  r.otabilem  fua  figiira  for- 
mati  Contradus  ergo  in  redam  lineam,  redae,  ab  ortu  ad 
finem  fibrarum  dudae,  aequalem,  mutatur,  et  multo  ergo  fic 
breuior  is  margo  quidem  efficitur.  Ventriculi  tamen  ipfius 
longitudo  hac  marginis  contradione  nullo  modo  imminuiair, 
iiquidem  conftantes,  eius  limites  pofterius  ad  bafin  pariter  at- 
que  anterius  ad  apicem  manent,  quamuis  fuam  figuram  fuam- 
que  propriam  longitudinem  margo  mutauerit. 

Aiiio  porro  alia.     Ventriculi  ipfius  contraHio  longitiidinalis  ^ 
ob  tuberis  et  apicis  promineiitiam. 
Verum  ob  alias  caufiis  \arias  tamen  vera  longitudinalis 
tt)»traAip  ventiiculi   eadem    iiac    fibrarum    prdiuis  fecundi  ac- 

tionc 


(239} 

tJoric  efTicirur.  Primo  qiiidcm  venrriculus  poflcrius  ad  bafin, 
propcque  marginem,  :iiiqn:i  liii  p:irte  qua  tuber  producir,  prac 
filo  rctrordim  cartihigineo,  et  p:irirer  antcrius  apice  fuo  prac 
cxtrcmit;irc  (triac,  prominct.  Hac  folae  partcs  autem,  filum 
et  Itria,  fixiorcs  fcdcs  efliciunt.  Quo  \squc  ergo  tuber  po- 
flcrius  prae  filo,  ar.terius  apcx  prae  (Iria,  promincnt,  fixiori» 
bus  fuis  ambo  fcdibus  minime  inniruntur,  et  tubcr  ergo  an» 
trorfum  fibrarum  contradione,  apcx  rctrorfum,  promoucri  po- 
teft.  Sic  vcntriculus  ipfc  ct  cauitas  ventricuii  aliqua  fuac  lon- 
gitudinis  partc  omnino  imminuuntur.  Tubcr  nimirum  totum 
et  parircr  apcx,  quo  vsquc  prominct,  adlione  vcntriculi  eua- 
ncfcunt,  ciusquc  longitudinem  ca  rationc  imminuunt.  Sicuti 
tubcr  pollcriorcm  quoquc,  apex  anteriorcm,  extremitatem  mar- 
ginis  ventriculi  elficit,  patcc  icmpore  acftionis  totum  conuexum 
ct  promincntcm  margincm  cuancfcerc.  Quatcnus  extremita- 
tes  eius,  tubcr  poflerius,  et  antcrius  apcx  vcrfus  fe  mutuo 
a(ftione  fibrarum  moucntur,  brcuior  ventriculus,  quatcnus  pars 
mcdia  conucxa  earundcm  fibrarum  adionc  contrahitur,  angus- 
tior  illc  efficitur. 

-  Ob  fedcm  porro  fixiorem  ad  hafin^  aSlioni  fibrarunf 

aUquatenus  cedentem. 

Quamuis  fixiores  autem  fcdes  harum  fibrarum  ordinis 
fecundi  in  principio  earum  ad  filum  cartiiagineum  antcrius  et 
interdiaum  inter  bina  fila  finirtra,  et  in  fine  ad  extremirarera 
ftriae,  mobilior  in  media  carundcm  parte  ad  marginem  fint 
ficie;  non  eo  tamen  vsquc  idco  fixae  funt  priores,  vt  nuiia 
rationc  motui  ct  contra(ftioni  fibrirum  ccdere  pollinr.  Ncc 
nifi  catcnus  fixac  hac  fedes  cenfcri  polfunr,  quarenus  multO' 
mobilior  pars  media  cft,  quae  nullo  oblbculo,  quin  ilico  mo* 
tui  ccdat,    tcuctur,     quacquc    quo    vsque    ccdit,    virc5    motrif 

cium 


(24-0)    === 

cjum  fibrariim  abfumit,  nec  finit  moueri  fedes  fixiores.  Vbi 
vero  abfolutus  eft  motus  partis  mediac  ,  dum  fcilicet  in  line- 
am  redam  margo  convexus  mutatus  eft,  tum  etiam,  fi  por- 
ro  fibrae  fe  contrahere  pergant,  fedes  illae  fixiores,  nifi 
omnino  immobiles  funt  ,  motui  fibrarum  cedere  incipiunt. 
Nullo  modo  autem  immobiles  illas  efle  facile  patet.  Filum 
cnim  cartilagineum  pofterius  (Iniftrum  adioni  fibrarum  crdinis 
primi  cedit  ob  fixiratem  ftriae,  quemadmodum  in  fuperioribus 
apparuit.  Jam  Illud,  cjuod  proxime  fequitur,  interftuium  in- 
ter  anterius  et  pofterius  filum,  celluloni  rcpletum,  haud  fir- 
mius  fane,  quin  m.ollius  potius  extenfiliusquc  eft  filo  poftc- 
riori  fmiftro;  et  primae  fibrae  ordinis  fecundi,  ab  eo  intcrfti- 
tio  ortae,  ftriae  quoque  extremitati  ipfi  inferuntur;  et  conti- 
nuo  poft  primi  ordinis  fibras  fequuntur,-  vt  tanquam  continua- 
tiones  earum  confiderari  poftint.  Nullum  dubium  ergo  eft, 
quin  pariter  et  interftitium  illud,  immo  et  finis  fili  cartilagi- 
nei  finiftri  anterioris ,  vna  cum  filo  finiftro  pofteriori  motui 
fibrarum  cedat,  ct  vna  cum  eo  his  fibris,  quae  ab  eo  inter- 
ftitio  et  fine  fili  anterioris  oriuntur ,  quaeque  in  ftriae  finem 
inferuntur,  oblique  antrorfum,  apicem  et  flriam  verfus,  traha- 
tur.  Quo  ergo  neceffe  eft,  vt  ventriculus  aliqua  rurfus  fuae 
longitudinis  parte  imminuatur. 

Ob  finem  Jiriae  cedentem, 
StrJae  vero  extremitas  anterior,  in  quam  primae  fibrac 
ordinis  fecundi,  ab  interflitio  ortae,  inferuntur,  haud  magis 
fixa  et  conftans  in  adione  cordis  effe  videtur.  Septum  enim 
quibus  partibus  in  cauitates  ventriculorum  fpedat  longitudina- 
libus  vtrinque  fibris  obduclum  eft.  His  quoad  longitudinem 
feptum,  caeteris  omnibus  transuerfim  conftridum,  contrahitur. 
Quamuis  id  parum  fit  forte,  aliqua  tamen  parte  feptum  bre- 
vius  inde  fit,  extremitasque  ftriac  verfus  bafin  retrahitur.    Qua 

partc 


(.40   = 

parte  crgo  ftriae  extremiras  fetrorfiim  ccdlt,  ca  ctlnm  magis 
ventriculi  apcx  rctrorliim  his  primis  ordinis  lccnndi  fibris  pro- 
moucri.  ct  n\ir£0,  paritcr  ac  totus  vciuriculus,  brcuior  ficri 
potclh 

Quibus  catifis  cfgo  coficuyrevtihiis  i'era  irjitrlculi   contractid 
lojigiiudifmlis  his  fibris  efficiatur. 

Sic  multa  crgo  funt,  quae  concurrunt  ad  contrjicTcio- 
ncm  veniriculi  longitudinalcm,  tum  fibris  gcneratim  cxtcrnis, 
tum  imprimis  his  funibus ,  cfficicndam,  quac  fingula  fcilicet 
aliquantum  ad  eam  conrra<ftioncm  augendam  nddunt.  Primo 
quidcm  margo  et  pars  poftcrior  cxtcriorquc,  fiinibus  occupa- 
ta,  fuperficici  conucxac  adco  contrahitur,  vt  illc  in  rcclam 
lincam  hacc  in  pianam  mutctur  fuperficiem.  JMarginis  con- 
tradiione  parum  quidcm  ct  vix  quidquam  longitudo  vcntriculi, 
Iblus  potius  margo  longitudinc,  imminuirur.  Conllriclionc 
fupcrficiei  conucxac  amplitudo  potius  quam  longitudo  ventri- 
culi  dccrcfcit.  Tum  vero  quo  prominet  pofterius  prae  filo 
vcntriculus  tubere,  quod  contracftionc  funium  prorfus  cuanes- 
cere  vidctur,  hoc  breuior  vcntriculus,  dimidio  circiter  pollice, 
cfficitur.  Porro  ct  apice  fuo  idem  fcu  foco  inferiori,  fibris 
praccipuc  vltimis  funium,  fibrisquc  ordinis  tcrtii,  n.oto,  qui 
antcrius  prac  finc  llriac  prominet,  ct  quac  paritcr  protuberan- 
tia  in  fyllolc  cordis  difparcrc  vidctur,  alio  fcrc,  vt  opinor, 
fcmipollicc  longitudinc  imminuitur.  Tcrtium  iinminiitae  lon- 
gitudinis  vcntriculi  momcHtum  intcrftitium  addit  dimiidium  an- 
tcrius  inter  fila  cartilaginca  finiftra,  ccdcndo  traclioni  fibrarum 
primariim  ordinis  fccundi,  vna.  cum  interllitio  dimidio  pollcrio- 
ri,  dum  hoc  fuas  priini  ordinis  vhimas  fibras  trahentcs  fcqui- 
tur.  Quo  fcilicet  momcnto,  pofcquam  tuberc  minutus  vcntri- 
ciilus  cll,  hic  porro  aliqua  fuae  longitudinis  partc  alia  immi- 
Noua  Acla  Acad.  I/np.  Sc.  T.  I,  H  h  nuitur 


— =  (240  =  - 

nuitiir.  Qu.irtum  denique  fepti  quoad  longitudinem  contrac* 
tio  momentum  prioribus  addit,  qua  finis  Itriae  vcrlus  balin 
rctraflus  locum  fibris  concedit,  tum  priiriis  ordinis  fecundi, 
in  iplum  fincm  ilriae  infertis,  tum  caereris  ad  focum  luperio- 
rem  vsque  omnibus,  hanc  ledem  infertionis,  focum  inlciio- 
rem  totum,  porro  bafin  verfus  retrahendi. 

puibiis  proprictatibus  itnpriiuis  fibrae  ordinis  feaindl  ad  eam 
aCiiomm  effieiendam  aptae  fini. 

Eo  magis  vero  contradio  haec  ventriculi  longitudina- 
lis,  quae  his  fibris  ordinis  fecundi,  quibus  tamen  adiutrices 
fibrae  ordinis  tertii  accenfendae  funt,  efficitur,  notari  mere- 
tur,  cum  propria  earum  adio  fit,  cumque  praeter  fbhis  inter- 
iias,  quae  longitudinem  fequuntur,  nullae  aliae  in  ventriculo 
finiftro  dentur,  quae  ad  eam  adionem  aliquid  contribuere  pos- 
iint;  mediaeque  omnes,  quarum  plurima  ftrata  funt,  maximc 
trinsuerfim  ventriculum  conftringant.  Neque  obfcure  in  his 
tibris  difpofitio  fingularis  ad  eam  adionem  efRciendam  elucet. 
Propiores  non  modo  vbique  longitudini,  quam  dudui  trans- 
verfali,  propioresque  eixternis  ventriculi  dextri  effe ,  fed  adeo 
quoque  ad  marginem  imprimis  tum  ordinis  fecundi  fbras,  de 
iquibus  fermo  eft,  tum  et  rertii  et  plurim.as  quarti  ordinis, 
longitudinales  procedere  notatum  ert,  vt  omnino  longitudinem 
in  ea  quidem  regione  fequantur,  et  tanquam  verae  longitudi- 
naks  prope  confiderari  polhnt.  Vti  hae  folae  quoque  exter- 
nae,  imprimis  ordinis  fecundi,  fibrae  ad  longitudinalem  con- 
tradlionem  efEciendam  aptae  inueniunturj  atque  cradities  vero 
carnis  mnxima  in  dimidia  parte  poftcriori  ventriculi,  longe 
minor  in  anteriori,  et  ad  apicem,  efl;  adeo,  vt,  fi  tenuiores, 
aut  caeteris  ventriculi  finilh-i  aequales  fimi'esque,  hae  fibrae 
elfent,    craiiiflima    illae    meuia    ftrata  in  pofieriori  regione  vix 

fane 


(=45) 

fane  compriinerc,  rcriftcntiamquc  corum  vincerc,  ponint;  iu 
fiincs  proptcrca  crados  fortcsquc  has  ordinis  lccundi  fbras 
collciftas  vidimus,  quales  in  nuJIa  alia  rct^ione,  fiuc  finilhc 
Tcntriculi,  fuic  cordis  vniuerfi,  rcpcriuntur. 

Actlo  fibrarum  tertn  ordinis, 

Fibrac  ordinis  tcrtii  tanquam  acccflbriac  funium  confi- 
dcrari  polinnt,  fiquidcm  ct  fimili  illorum  atfiione  gaudcnt,  ct 
id  fcre,  quod  cfficicndum  illi  rclinquunt,  cfficiunt.  Ortac  i 
partc  poflrcma  crcnac  obliquc  fupcr  facicm  conucxam,  tan- 
qnam  angullior  fafcia,  dccurrunt  ad  margincm.  In  co,  api- 
ccm  vcrfus  f.cxae,  ad  fuam  inlcrtionis  fcdcm,  poftrcmam  par- 
tcm  foci  infcriorif>,  propc  fupcriorcm ,  dcfccndunt,  vt  fupcr- 
ficicm  infcriorcm  vix  tangant.  In  altcrutra  crgo  cxtrcmita- 
tum  fcdcm  fixam  hac  fibrac,  in  altcra  mobilcm,  habcnt.  Et 
cum  fixillima  crcna  fit,  mobilior  multo  vcntriculi  margo  ct 
focus  infcriori  fixi  fcdcs  in  principio,  mobilis  in  finc ,  crir. 
Qua  parrc  crgo  fupcr  facicm  vcntriculi  conucxam  ad  margi- 
ncm  tranfcunt  fibrac  ordinis  tcrtii,  ea  vcrfus  fcprum  margi- 
ncni  adducnnt,  adcoquc  transucrfim  vcntriculum  confiringunt. 
Qua  partc  in  marginc  ad  focum  vsquc  infcriorcm  continuant, 
marginis  hanc  partem  antcriorcm,  apicique  propiorcm,  quoad 
long  tudincm  contrahunt.  In  his  adionibus  crgo  fimilcs  funt 
fibris  ordinis  fccundi.  Vti  haud  totum  margincm  ad  focum 
vsque  funcs  pcrcurrunt,  fcd,  ficxi  dum  tranlcunt  in  infcrio- 
rcm  lupcrficicm,  alic)uam  cius,  apici  propiorcm,  partcm  rciin» 
quunt.  Hanc  fibrac  tcrtii  ordinis  fuo  dccurfu  longi.udinali 
occupant,  eandemquc  contrahunt,  quo  dcfcclum  crgo  fibra- 
rum  ordinis  fccundi  fupplcnt.  Dcniquc  vti  apiccm  vcntriculi 
linirtri  focumquc  infcriorcm  acflioni  fibrarum  ordiriis  lccundi 
paulispcr    ccdcrc    iu  fupcrioribus    vidimus,    quo    longiuidincm 

11  h    2  hae 


hiic  £br2e  vcntriciili  imminuant;  in  hac  re  qiioquc  ,  in  rerjl 
jiempe  rentriculi  quoad  longitudinem  contradione,  fibrne  tertii 
ordinis  fibras  iuuant  ordinis  fecundi,  earumque  adionem  augcnt.  • 

Aclh  fihrarum  ordints  quartl.     Conjlrirtio  tranmcrfaUs , 

folito  efpcaclor. 
Similes  fere  quarti  etiam  ordinis  fibrae  efFetflus  cxfe- 
runt ,  transuerfalem  fcilicet  ventriculi  et  longitudinalem  con- 
tracftionem  promoucndoj  e^i  tamen  differcntia,  vt  minus  nota- 
bile  momentum.  lit,  quod  ad  longitudinalem,  co  maius ,  quod 
ad  transuerfalem  liac  fibrae  contradionem  conferunt.  Deinde 
vero  fmgulari  quoque  praetcrea,  quam  continuo  dicam,  et  pro- 
pria  adione  gaudent.  Oriuntur  a  tota  fere  crena,  a  ponte  ad 
apicem,  feu  crenae  finem,  vsque.  Concurrunt  inde  radiatim  ad 
focum  fnperiorem  ,  in  quem  inferuntur.  Vt  fic  et  obliquae 
folita  rationc  pofteriores  bafique  propiores,  mediae  propiores- 
que  apici,  ct  proximae  eidem,  transuerfie  et  fere  retrogradae, 
in  fuperiori  fuperficie  vcntriculi  procedant,  et  fola  in  hac  fi:- 
periori  fupcrficic  maneant  hae  fibrae  ordinis  quarti,  infcrforem.- 
que  non  tangant.  Pariter  ergo  ac  fibrae  ordinis  tertii  lixam 
fedcm  in  crena  ,  mobilem  in  foco  fnperiori  habent.  Vti  fo^ 
cum  ergo  hunc  fuperiorcm,  in  quem  inferuntur,  transuerfim  ad 
crenam,  quatenus  ad  transucrfalem  accedunt  dudran,  adducun^, 
retrorfum  contra  ad  bafin  cundcm  trahunt,  quatenns  ad  longi- 
tndinrilem  duclum  verguntj  apparet ,  multo  magis  transuerfini 
\enrriculum  his  fibris  ordinis  quarti  ,  multoque  minus  quoad 
longitudinem,  quam  fibris  contrahi  ordinis  fecundi  tertiique. 

Qtio   'venmadi  per  totam  longimdinem  transuerfa  conflriifio 

aequaUs  cfficltur. 
Qunm  folam  hae  fibrae  anteriorcm  ,    propiorem  apici  , 
partem  vcntriculi  in  fuperiori  fuperficie  occupentj  et  illae  im- 

primis 


=  (M5) 

primis  ciriim  ,  quae  omnino  transucrrim,  ct  rctrorAim  paulis- 
pcr  ad  bafin  ,  progrcdiuntur  ,  proximuc  apici  fmtj  fohi  liacc 
p.irs  antcrior  quoquc  ventriculi  ,  apici  propinqiia  ,  tantum  ma- 
iori  illa  ct  fingulari  \i  transucrfim  ad  (cptum  adftringitur; 
adco  vt,  nifi  aliis  fibris  dcfi^dus  confiric^tionis  in  parte  ventri- 
culi  poitcriori  fupplctur,  inacqualitcr  vcntriculus,  minus  in  partc 
poflcriori  ,  magis  antcrius  circa  apiccm  ,  fj-fiolc  conftringatur. 
Vcrum  id  ipfum  fibris  mcdiis  cfiicitur  ,  qucmadmodum  in  fc- 
qucniibus  apparcbit.  Copiofiores  illac  mulco,  frcqucntiorcsque 
ct  fortiores  transuerfie  in  partc  ventricnli  poftcriori  ,  rariores 
in  anteriori,  rcperiuntur,  vt  ipfii  illa  cxtcrnarum  fibrarum  fuc- 
ccnhia  vcrfus  apicem  refpedu  diredionis  mutatio  ,  qua  fenfim 
in  transucrfilcs  ex  obliquis  tranfcunt,  tanquam  compcnfatio  de- 
fcilus  mcdiarum  transuerfalium  in  parte  antcriori  confiderari 
podit  ,  et  eum  ergo  in  finem  potius  fibrac  ordinis  quarti  in 
du(ftum  fenfim  transucrfum  mutentur  ,  vt  acquali  iure  vbiquc 
fecundum  totam  longitudinem  ventriculus  transuerfim  conftrin- 
gatur. 

LonghudiHalh  contraciio  partis  anterioris  margwis. 

Dum  fibrae  vero  a  crena  ad  focum  progrediuntur,  fiue 
poflcriorcb  magis  obliquae  ,  fiue  transuerfae  hae  fucrint  ante- 
riores;  margincm  vcrfus  primo,  oblique  vel  transucrfim  ,  tcn- 
dunt.  Ad  cum  demum  curuatac  vcrfus  focum  ,  in  marginc 
fitum,  flcduntur,  eamquc  fic  marginis  partcm,  quae  rcliqua  cft, 
ad  focum  vsquc  pcrcurrr.nr.  In  eo  itinere  fe  adiungunt  fibris 
tcrtii  ordinis,  et  in  focum  fuperiorem,  proxime  iuxta  priorcs, 
infcruntur.  Confcrunt  crgo  aliquid  ad  contradionem  iongitu- 
dinalem  parti.s  antcrioris  marginis  ,  et  confpirant  in  ca  ac^tionc 
cum  fibris  ordinis  terrii,  quibuscum  vnam  candcmque  margini*: 
partem  contrahunt,  rum  quoijne  catenus  cum  fibris  ordinis  fc- 
cundi  ,  quae  polleriorem  crafliorcmque  marginis  partem  con- 
ftringunt,  vc  porrcni  ab  illis  relidam  conftringant. 

li  h  3  Slt> 


Slngularis  foci  fuperioris  motus,     Rotatio  circa  axin 

ventricull. 

Denique  vt  fibrae  ordinis  qiiarti  in  fola  fuperiori  fuper- 

.ficie  verfantur,  marginem  non  tranfeunt,  inferiorem  fuperficiem 

minime  tangunt;  nec  aeque  in  inferiorem  ergo  atque  in  fupe- 

riorem  fuperficiem  fuam  infertionis  fedem,  in  margine  pofitam, 

trahunt;     quemadmodum    in    aclione    fibrarum    ordinis    fecundi 

fieri  vidimus  ,    quae  ideo  fibrae  fuam  fedem  mobilem  maxime 

in  margine,  fiue  media  fui  parte,  pofitam  habebant,-  vti  porro 

nec  aliis  fibris ,  his  ordinis   quarti  oppofitis,  in  inferiorem  de- 

currentibus  fuperficiem,  fedes  illarum  m.obihs  ,    focus    fuperior 

fcilicet  ,    in   inferiorem  pariter  ac  fuperiorem   fuperficiem   trahi- 

tur;  veluti  fane  fieret,  fi  vexam  vnam  fteliam  ad  mentem  16- 

weri  atque  Sennaci  radiatae  fibrae   formarent:  cum  bafin  verfus 

retrorfum  et  marginem    verfus    oblique    potius  radiatae  inferio- 

res  ex  foco  fuo  inferiori  af^urgantj  fatis  manifefto  ex  his  om- 

nibus  confideratis  apparet,  minim.e  fieri  pore,    vt  fedes  m.obi- 

lis   harum  fibrarum,   focus   fuperior,   immotus   in   fuo  inrer  cae- 

teras    partes    cordis    vicinas    fitu  ,    atque  in  ea  quam  tempore 

■quietis  occupat,    regione,    in  miargine  lcilicet,  permancatj   fed 

necefle    efle  ,    vt  in  fuperiorem  fuperficiem  crenam  verfus  tra- 

-hatur,  m.argine  liciifim  partibus   occupato  ,   ex  inferiori  fuper- 

ficie  attraftis.     Vt  marginis  ergo  ea  pars  ,     quam   focus   occu- 

pat   remipore   quietis  fuperior,   circa  axin   cordis   quoad  aliquam 

partem  ,    a  marginis    fcilicet   regione    ad    crenam    fere    vsque , 

rotetur, 

Eius   occuratior   defcriptio. 

Fibrae    nimirum     radiatae    fupcriorcs  verfus  crenam   fo-" 
cum  nttrahunt,    inferioribus  minime   aeque  ad  ftriam   evndem , 
•fed  finem  potius    ftriae  ,    partemque  inter  evm  et  focum  con- 
tentam    marginis    anteriorem  bafin  oblique  et  partem  pofterio- 

rem 


rcm  mnrginis  vciTiis,  diicentibus  ,  ir.otuique  ergo  omnino  ce- 
dentibus  raiiiataruin  fuperiorum.  Sic  proximac  npici  ,  trans- 
verrnn  a  crcna  ad  focum  tranfevntes,  recfta  ad  crenam  focum, 
quae  inde  retrorfim  fccjuuntur,  oblique  pauhsper  evndcm  cre- 
nam  et  bafin  vcrfus ,  maxima  pars  tandem  poficrior  fibrarum  , 
a  pontis  rcgionc  deducba  oblique  bafin  paritcr  atquc  crenam 
vcrliis  fi)cuni  trabunt^  vt  omnibus  bis  fimul  agcntibus  obiique 
focus  rctrorfum  ad  crenam  in  fyllole  cordis    ducatur. 

Recc>:fio  et  ordinatio  effc&mm  omniim  fibrarum  externarum. 

In  vniucrfum  crgo  fcqucntes  adione  fibrarum  externa- 
rum  vcntriculi  finilb-i  ctfcdus  in  cum  exfcruntur:  i.)  Con- 
tradio  cius  acquc  longitudinalis  atque  transucrfa,  quac  quidein 
anibac  communcs  adiiones  funt  onmium  fibrarum  cxtcrnarnm. 
riurimum  tatncn  ad  longitudinalcm  contradionem  fibrae  fa- 
ciunt  ordinis  fccuudi  \'q\\  funcs,  qui  ct  quantum  tubcr  ad  ba- 
lin,  vcntriculique  apcx  anterius,  prominet,  et  quantum  fcptum 
porr«)  fibris  fuis  contrahitur,  quantumquc  ad  bafin  filum  carti- 
lagincum  pollcriu^,  et  interfiitium  intcr  bina  fila  finifira  ccdunt, 
ventriculum  longitudinc  imminuunt.  2.)  Tum  fibris  iisdem 
maxiinc  margo  vcntriculi  in  rciftam  lineam  contrahitur  et  tu- 
ber  ad  bafin,  quo  margo  rctrorfum  prominet,  euancfcit  ct  apcx 
vcntriculi  ,  quo  vsque  prae  crenae  et  llriae  prominet  finibus  , 
difparct.  3.)  Deinde  bafis  ventriculi  in  infcriori  fuperficie  ad 
finem  fili  cartilaginci  anterioris  vsquc  apiccm  verlus  trahitur 
fibris  ordinis  primi  ,  immota  eadem  in  fuperiori  pcrmancnte; 
quo  ct  breuior  fupcriori  infcrior  fupcrficics  rcdditur,  et  bafis 
^enrriculi  obliquam  ad  axin  cordis  politioncm  acquirit.  4.) 
Dcnique  fi)cus  luperior  ct  proxima  ei  vtrinque  pars  marginis 
ventriculi,  in  quo  ille  fitus  cll ,  oblique  crcnam  et  bafin  ver- 
fu>  circa  ^entriculi  axin  voluitur;  (]uo  focus  fuperior  prope 
crenam   in   luperiorcm   trauhponitur,   ct   margo   contra  fibris   ra- 

dia- 


(248)  ==s 

dlatls  inferioribus  longitudinaiibus  occupatur.  Haec  funt  effedlus 
et  phaenomena  externa,  quae  exterius  et  in  parietibus  ventri- 
culi  adione  fibrarum  externarum  contingunt.  Sunt  quaedam 
praeterea ,  quae  5.)  intus  in  cauitate  ventriculi  eadem  harum 
fibrarum,  praecipue  illarum  primi  ordinis  ,  adione  efficiuntur: 
Anguftatio  orilicii  venofi,  fibris  cffeda  ordinis  primi,  quatenus 
ad  ftriam  vna  cum  bafi  orificii  partem  inferiorem  trahunt; 
quamuis  multo  validius  idem  fibris  mediis  efficiattir.  Eiusdem 
porro  partis  orificii  verfus  apicem  protiaclio,  quc  valuuk  fimul 
promota,  contra  fiinguinem  vcntriculi  preffa,  repellitur,  et  ori- 
ficium  obturat.  Deniquc  orificii  obturati  motus  contra  fangui- 
nem  evndcm,  eiusdemque  obliqua  pofitio,  quo  verfus  orificium 
arteriofuin  finguis  propellitur. 

His  effe&ibus  quo  niiro  modo  ^'entriciili  figura  mutcinr. 
Vemriculi  tortura  diagonalis. 
Dum  ea  ratione  parietes  vcntriculi  contrahuntur,  angu- 
ftior  ille  non  modo  breuiorque  inde  redditur  ,  fed  aliam  quo- 
que  figuram  induit.  Difparet  pofterius  ad  bafin  tuber  illud  , 
quo  retrorfum  ventriculus  prominet,  et  prominens  pariter  an- 
terius  ventriculi  apex  euanefcit ,  et  margo  arcuatus  in  redam 
lineam  abit.  Sic  triangularem  redilineam  feu  conoideam  ven- 
triculus  figuram  loco  ouahs,  qua  praeditus  erat,  acquirit.  De- 
inde  bafis  ventriculi  obliquam  pofitionem  nancifcitur.  Pars 
eius  inferior  antrorfum,  finifterior,  dum  tuber  diCparet,  antror- 
fum  et  deorfum  oblique,  foci  contra  fuperioris  regio  retrorliim 
oblique  et  furfum  ad  crenam  trahitur.  Vnde  voluta  \'entriculi 
parte  anteriori,  et  foci  regionc,  dextrorfum  ad  crenam,  et  rctror- 
fum  oblique,  marginis  contra  parte  pofleriori  finiftrorfum  ct  ar- 
trorfum  ,  totus  ventriculus  aliqua  ratione  torquetur.  Tota  ni- 
mirum  bafis  cordis  in  inferiori  fuperficie  vna  cum  bafi  fiuus 
finilW  et  niarginis  praeterea  pars  poflrema,  qua  tubcr  in  quietc 

cordis 


cordis  efficitur,  obliqiie  antrorriim  ad  apiccm  et  dextrorfum  ad 
ftiiam  diicuiuur,  dum  fimul  totus,  quo  \squc  pron:iuet,  ven- 
triculi  apcx  iu  cadcm  fupcrficic  infcriori  lerrorlum  obliquc  aJ 
bafin  et  finilhorfum  ad  niari^iiicm,  focus  vero  fupcrior,  proxi- 
maquc,  quac  cum  circumdat.  regio  iii  fupcriori  luperncic  dc\- 
trorfum  ad  crctiam  et  rctrorfum  ad  bafin  mouentur.  Quibus 
inotibus  ergo  omiiino  tortura  vcntriculi  obliqua,  fiue  diagona- 
Jis,  efficitur.  Faciliorcm  tibi  fimpjicioremquc  hunc  motum  re- 
praefcntaucris  ad  folam  marginis  ventriculi  poftrcmam  paj-tem 
protuberantcm  ,  cui  intcrftiiiuni  intcr  bina  fila  cartilaginea  fini- 
Ilra  refpondct,  attcndcndo,  ct  ad  apiccm  ventriculi,  quo  vsque 
prae  ftria  et  crena  proininct.  Tota  protuberans  pars  podciior, 
fiue  aniuhim  cam  vocaucris  ■ininiciilj  finijlrl^  tum  quoad  ad  in- 
fcriorem  fuperficicm,  tum  cti.im  quovsque  ad  fuperiorem  per» 
tinet ,  rccfia  ad  fincm  lbi.ic  ,  adcoque  dcorfum  et  antrorfum  , 
protrahitur.  Totus  contra  apcx  venlriculi  cum  foco  \troque, 
quarenus  prue  crenae  et  (Iriac  finibus  prominet ,  iiue  ad  fupe- 
riorem  fiuc  ad  inferiorem  fpedat  fuperficiem,  rctrorfum  et  fur- 
fum  oblique  ad  bafin  aortae  mouetur;  vt  dimidia  obliqua  in- 
ferior  pars  ventriculi  ergo  antrorfum,  fuperior  retrorfum  fccun- 
dum  fcdionem  "scntriculi  diagonalcm  trahatur  5  et  tortura  fic 
totius  vcntriculi  diagonalis  efficiatur. 

DUiiidia  obliqiia  pars  hiferior  i-entricuH  ipfa  eiusdem 

pars  <venofa  eJL 
lam  ipfa  hacc  dimidia  obliqua  pars  ventriculi  inferior, 
qnae  filo  polkrius  cartihgineo  pofteriori  finiflro  et  interftitio 
toto  inter  bina  fihi  finillra  tcrminatur  ,  quac  ,  angulum  vcntii- 
cuh'  finillri,  Itu  tiiber,  totum  complexa,  fcclione  finillcrius  dia- 
gonali ,  fcu  linca,  a  fine  fili  cartilaginci  anterioris  obliquc  fn- 
pcr  marginem  ad  finein  ftriac  ducla,  dcxterius  ipfii  flria,  limi- 
tata  ert,  partcm  exa(fte  continct  ventriculi  vcnofam,  Orificium 
Noua  A^a  Acad.  ^nip,  Sc  T.  L  I  i  enini 


(250)    = 

cnim  complcctitur  Yaluulamque  venofam  ,  quo  vsque  illud,  li- 
berum  ab  aorta  et  parte  arteriofii  ,  proprio  ambitu  circumlcri- 
bitur,  valuula  iplam  hanc  didam  partem  ambitus  occupat;  eo 
vsque  contra  orificium  excludit,  quo  vsque  cum  arteriofo  con» 
tingit  orilicio,  et  cum  parte  arteriofa,  valuulam,  qu.o  venofum 
ab  arteriofb  dillinguit,  et  (eptum  quafi  inter  bina  orificia  com.- 
■mune  efficit.  Compleditur  praeterea  omnem  eam  cauitatis  ven- 
triculi  partem,  quae  orificio  venofo  refpondet,  quaeque  ex  eo 
redta  continuat  ,  quae  nimirum  inferior ,  fuperficiei  ventriculi 
planac  et  diaphragmati  propinqua  pars  efl;,  ad  apicem  vsque. 

Dimidla  fuperior  arteriofa. 
Superior  contra  dimidia  ventriculi  pars  obliqua  ,  filo 
pofterius  cartilagineo  anteriori  et  aorta  ,  dexterius  crena  ,  fini- 
Iterius  inferiusque  defcripta  diagonali  linea,  qua  tuber,  a  fupe- 
jriori  parte  feparatum,  inferiori,  apex  ventriculi  totus ,  ab  infc- 
riori  feiundus  ,  fuperiori  additur,  rerminata,  ipfim  efficit  arte- 
riolam  ventriculi  partem.  Compleditur  enim,  quo  vsque  hoc 
ad  externam  fuperficiem  tangit  ,  orificium  arteriofum  ,  feu  hi- 
Hien  ipfum  profundioris  bafis  aortae,-  reliqua  huius,  aut  orificii 
arteriofi,  parte  fepto  occupata,  quod  pariter  ad  arteriofam  par- 
tem  ventriculi  pertinet.  Vti  angul^ous  autem  nimium  orificium 
arteriofum  efl:  ,  mnitumque  abcft  ,  vt  alteram  diuiidiam  bafis 
ventriculi  partem  occuparct,  altera  venofo  relid:a  orificio  parte 
dimidia;  etiam  eam  \entricuJi  partem  ad  bafin  praeter  orifi- 
dum  pars  arteriofa  compleciitur,  quam  filum  cartilagineum  an- 
terius  tcrminat,  et  valuulac  portio,  quae  irtus  ei  filo  annexa 
eil,  ad  leptum  contribuit  efficiendum  commune  inter  binas  ven- 
triculi  ,  arrerioiam  et  venofam,  partcs.  Tum  porro  vero  reli- 
quam  omnem  cauitatis  ventriculi  partem  efficit  fuperior  illa 
obliqua  pars  ventriculi  ,  quae  arteriofo  orificio  refpondet  ,  et 
quae  reda  ab  apice  vsque  in  orificium  et  in  aoriam  conlinuat. 

Vt 


r250  •=■= 

Vt  crgo    o^nino  lincc  pars    fupcrior    obJiqun  pro  ipfi  ventri- 
culi   partc   urtcriola  lit   habcnda. 

Pars  ergo  i-enofa  lennicull  ad    arteriofum  ^  aricriofa 
ad  aortani  prodiichur. 

Sic  patct  crgo,  iplhm  p;irtcm  vcntricnii  vcnonmi  cTc  cnm, 
qunc  fcilicct  filo  pollcrius  ad  b.ifia  cartilngi;  eo  poflcrioii  fiiiillro 
er  intcrllitio  toto  intcr  bina  fiLi  finiitra,  finillcrius  diagonali,  fcu 
ea,  linca,  quac  a  finc  fili  antcrioris  ad  fincin  Itriac  ducitur, 
ir.argincm  obliquc  (ccando,  dcxterius  ipfh  flria  terminatnr, 
ijuaetiuc  pol\ciius  angulum  ventriculi  compleifi.itur,  apiccm  an- 
tcriiis  cxcluuit,  quam  -vidimus  in  fupcrioribus  moucri  totam 
ohliquc,  fiuc  fccundum  diagonalcm,  a  bafi  verfus  (biam  ec 
Ihiac  fii.cmi  et  artcriofam  coi.tra  vcntriculi  partcm  cf]'c,  quac 
fciiicet  aorta  pofierius  ct  filo  fo!o  antcrioii,  dextcrius  crcna, 
diagonaii  finificrius,  terminatur,  quacquc  apicem  totum  et  fo- 
cum  vtrumque  antcrius  complcditur,  pollcrius  tnbcr  excludit, 
quam  conlliiit  totam  moueri  oblique  pariter  et  fecundum  de- 
fcriptam  diagonalcm  in  fenfum  contrarium,  ab  apicc ,  fiuc  a 
finc   Uiiac,   \crfu>.  aortam. 

Effe&iis  in  finguincm. 
Si  nunc  orificium  venofum  apicem  vcrfus  mouctur, 
fanguincmquc,  quo  plciuis  et  extcnfus  vcntriculus  ell,  prcmit; 
valuula  a  languinc  repulfa  orificium  obturat,  et  obturatum  cr- 
go  claufumquc  orificium  fanguinem  vcrfus  apicem  compcllit. 
Kodem  vero  tempore,  dum  hoc  fit ,  fuis  fin.ul  pars  artcriofa 
fibris  moucuir.  ct  ape\  totub  focusquc  vtcrque  verfus  aortain, 
ct  orificium  vcrfus  areriofum,  ducitur,  vt  fangui-.  in  apiccm 
iu  pitgere  vel  niti  in  cum  requeat,  quin  is  et  propior  iam  fit 
oiificio    artcriofo,    ct  Mribus  aequalibus   vircs  ii.otusquc  partis 

1 i   2  vcno- 


venofae  dirigat  ad  idem  orificium  arterlorum ;  viide  effecftiic 
fldionis  totius  idem  erit,  ac  fi  continuo  et  redii  via  a  venofo 
orificio  fanguis  in  arteriofum  pellcretur.  Accedit  ad  efFicien- 
dsm  lianc  fanguinis  direcfiionem  obliqua  bafis  ventriculi  ten'- 
pore  a<ftionis  pofitio,  qua  latus  orificii  infcrius  et  finifierius, 
antrorfum  protracflum,  icrfus  fuperiora,  adeoquc  in  parrem 
ventriculi  arteriofim,  proprio  partis  venofae  motu  fanguinem 
compelUt ;  quo  fajflo  eo  facilius  ille  fibris  radiatis  fuperioribus 
funibusqiie  in  aortam,  quorfum  hae  fibrae  fimul  fumtae  api- 
^em  ducunt,  promoueri  poffit. 

De  natitra  veniricull  finijlri ,  natura  motm. 

Apparet  in  hoc  motu  ventriculi  aliquid  motus  vermi- 
cularis ,  quo  contenta  in  canaHbus  animahum  fere  promoueri 
folent,  et  qui  infitus  quafi  et  pdmus  fubftantiac  animahs  mo- 
tus  efTe  vidctur,  dum  orificium  fcilicct  venofum  ad  apicem 
primo,  dein  apex  porro  ad  arteriofum  orificium  adducitur. 
Certum  efl,  neque  obferuari  ct  diflingui  poffe  in  cordc  hunc 
motum  vermicularem ,  quo  prius  venofum  orificium  ad  api- 
€cm ,  tum  apcx  porro  ad  arteriofum  adduceretur  orificium, 
neque  omnino  fieri,  cum  bini  ifli  motus  minime  fucceffiue, 
fed  eodem  potius  tempore,  vt  monui,  cfficiantur.  At  exis- 
tunt  tamen  hi  bini  motu>  in  motu  \cntriculi,  diflindiquc  di- 
verflirum  partium  m.otus  funt,  'quamuis  eodcm  tempore  fiant; 
ct  indicant  ergo  omnino,  ex  coinmuni  illo  vcrmiculari  motii 
motum  cordis  ortum  efle.  Ventriculi  nimirum  primaeua  figiw 
ra  cahalis  contorti  fuit,  quae  et  in  adulti  corde  haud  obfcure 
apparet.  Dcfcendit  enim  canahs  per  orificium  vcnofum  ad 
duc^ium  fibrarum  partis  vcnofac  obliquc  antrorfum  dextrorfum 
ad  apiccm  vsque;  inde  curuatus  finiftrorfum  ct  furfum,  redir 
indicatu  fibrarum  partis  arteriofae  dextrorfum  oblique  et  re- 
trorfum  fuper  partem  fui  defcendentemj    quara    fecat,    tranfit- 

quc 


==  (153) 

qiic  in  fiortnm,  hqiicnm  fic  formando  h:iud  nbfimilem  illi, 
qucm  vcnrriculus  in  cmbryone,  cum  folus  exillcrct ,  rcprac- 
fcntnbat.  Dclccndcns  ergo ,  fiuc  vcnofa,  pnrs  ciinnlis  ad  cur- 
vaturani  in  corculo  pulfantc,  ct  curuatura  porro  ad  aortam, 
rctrahcbatur.  Vti  ccrtum  quoquc  in  cmbryone  gallinacco  cor 
polt  viginti  quatuor  horas  incubationis  immotum  acque  ct  al- 
bum  obfcruaui,  vifum  c(t  faepius  etiam,  paula  antc  quam  fan- 
guinis  indu(fta  rubcdo,  irritabilitatcm  pcrfccftam  fubortam  cfle, 
indicaret,  corculum,  globulis  nlbis  rcplctum,  Icnto  ^crmicu- 
lari  motu  agitari,  qui  crgo  ,  fuborta  dcmum  rubedinc  et  irri- 
tabilitatc  perfccla,  in  pulfatorium  motum  abiret.  Quicquid 
autcm  de  motu  hoc  vcrmiculari,  in  corculo  embryonis  obfer- 
vato,  fit,  hoc  certum  cft  ramen,  hnnc  motum  in  folito  vcntri- 
culi  motu  exiftcre,  ea  rationc  modificatum,  vt  et  cclcrior  fic 
et  cum  impctu  fiat,  et  vno  temporis  momento  ambo  duarum 
partium  diltindi  motus  cfficiantur. 

Diffcrentlac  inter  'veutrlciihtm  itrumque    infignes. 

Si  quae  hadlcnus  de  vtroque,  dextro  et  finiftro,  Tcn- 
triculo  obferuata  funt,  inter  fe  comparentur,  mirum  cfTc  pate- 
bit,  quantum  altcr  ab  altero  diffcrat.  Figura ,  fedes  ct  appli- 
catio,  conditio  fibrarum,  earum  difpofitio,  tota  intcrna  exter- 
naquc  firu(flura,  ct  modus  agcndi ,  efficicndiquc  cxpulfionem 
fanguinis,  adco  vsque  diffcrunt,  vt  planc  aliam  dextro,  aliam 
finiilro,  naturam  efle,  haud  immerito  dixeris.  Nihili  puto, 
quod  dcxter  triangularis  fere  fit  et  planior,  finiltcr  oualis  et 
crafl^us,  quod  dcbilis  ille  et  tenuis ,  hic  fortis  et  validus,  quod 
paucis  tenuibus  Itratis  fibrarum  dexter,  finiltcr  pluribus  longe 
craflioribusquc,  conftct.  Ea  autcm  finiltro  vcntriculo  figura 
cft,  vt  facilc  primaeuam  canalis  contorti  formam,  parum  mu- 
tatam,  in  co  rccognoscas.  Dilatata  et  in  longitudincm  cti.un 
ejLtcnfa  cflc  vidctur    infcrior    pars    canalis,    qua    curuatus    iitc 

li  3  crucia* 


(254)  ==« 

criicuitim  ftiper  defcendentem  purtem  retrogredititr.  Et  fae- 
ciim  luinc  oblongum,  fubrotundum,  ventriculus  repraefentar, 
i-n  qucm  dextrorfum  oblique  vena,  finiftrorfum  arteria,  infera-* 
tur,  actcria  venam  tegat.  Quamuis  etiam  in  dextro  eacem 
canalis  curuati  primaeua  figura  exiltat,  qucmadm.odiim  in  Dis- 
fertatione  I.  demonrtratum  eft,  vix  tamcn  ea  recognofci  po- 
tell,  adeo  mutatus.  fcilicet  ventriculus  ct  transformatus  efl:  re- 
celfibus  illis  praecipue,  angulo  et  apice  acuto,  quos  impetus 
fanguinis  in  debiiioribus  parietibus  produxit,  tum  margine  ba- 
filari  et  parte  bafilari,  quibus  moUior  niiiiiumque  dilatatus  ven- 
triculus  in  piicas  compofitus  ert,  denique  parte  arteriofa  in- 
fundibuliformi,  quae  hanc  fuam  figuram  a  caufis  plane  alie- 
nis  nada  effe  videtur.  Ad  fedem  fi  animum  atrenderis  et 
modum,  quo  iuxta  i"e  mutuo  collocati  funt  ventriculi,  fe  ip- 
fo,  conftare  paret  finiftrum  fine  vllo  dextri  adminiculo,  aut 
quauis,  quam  in  finirtrum  ille  ob  vicinitatem.  effecerit, .  muta- 
tione.  Integra  enim  originali  fua  immutaraque  figura  ouali, 
aequaliter  '  inflata,  finifter  ventriculus  praeditus  effe  ccrnirur, 
quando  a  dextro  fcparatur,  nec  aliam  prae  fe  ferre  poffct  fa- 
eiem',  etiamfi  folus  fine  dextro  exifteret.  Aliter  autem  cura 
dcxtro  comparatum  eft  ventriculo.  Hic,  dum  feparatur  a  fi- 
niftro,  yti  externas  tres  facies,  fuperiorcm  inferioremque  pla- 
nas,  tertiam  concauam  b;ifilarem,  fic  quartam  interiorem  fi- 
niftram,  finilbo  obuerfam  ventriculo,  concauam  pariter,  faci- 
em  habet,'  marginibus  v.trinquc,  fuperius  inferiusque,  acutis 
tenuibus  termanatam.  Hac  fua  concauitate  adeo  exac^e  con- 
vexitad  lateris  dextri  finiftri  ventriculi  refpondet,  margine.a- 
cuto  altero  fuperiori,  altero  inferiori,  ventriculi  finiftri  luperfi- 
ciei  applicato,  vt  facile  appareat,  ab .  ipfa  hac  dextri  ventri- 
culi  ad  finiftrum  applicationc,  faciem  eius  concauam  finiftram 
et  margines    acutos    tenuesque  et  totam    fingularem   illam  tii- 

que- 


t)uctrnm  figiir:im  fiibortam  effc;    qiicmadmoduni  in   fcqucntibu^ 
UiircLtiUionibu^   :iccur:Uiub   cicctur. 

Ciii/fiic  harum  (Jijjlrcntiarum ,    'inck  nainra  irniriiuli 
1'triusqHc  apparct. 

Sic  dcxtcr  crgo  totus  ad  finiftrum  pl:inc  vcntriculum 
Hccomniodatus  cll  ct  conformatusj  fniillcr,  originali  Uia  figura 
pracdirus,  nullani,  nc  ininimam  quidcm,  pafius  a  dcxtro  mu- 
tationcm.  Vt,  ctiamfi  id  minimc  ex  Ualliri  de  ouo  incubato 
obfcrua>ionibus  iam  conltitifict ,  cx  foia  figura  ct  fabrica  vtii- 
vsque  vcutriculi  comparata  coniedluram  facere  poflcs:  finilkum 
primogcnitum  vcntriculum  e(Ie,  eumquc  Iblum  aliqu:uido  ex- 
ftitifle,  dcxtrum  poltea  illi  cne  adnatum.  Nimirum  vidcntur 
iub  initio  embryonis  formandi  vircs  formatriccs  maximac  cflc, 
ficri  indc  continuo  niinorcs.  Quac  prinu)  onuiium  cnim  par- 
tcs  producuntur,  ccrcbrum  ct  mcdulla  fpinalis,  fundan^.cntuin 
funt  totius  corporis,  omncmquc  ci  animalitatem  largiuntur. 
Iluic  cor  continuo  pro  nutritionc  additur,.  fmiplcx  nimifum, 
quod  vna  artcria  ramilicata  fanguinem  fmgulis  p:irtibus  diftri- 
^>uat,  vna  vena  ab  iis  recipiat.  Qu:ic  tum  producuntur  par- 
tes  minoris  momenti  et  cfficaciae  lunt,  cxtrcmitatcs  ct  vifcc- 
ra.  Minimi,  quac  pofthacc  fc(|uuntur,  quacquc  vUimae  fcre 
funt,  digiri  et  intcrnae  producftarcm  partium  organifationcs. 
Quando-  vifcera  ct  pulmones  prodiicuntur,  nouum  cof  .prft  iis, 
nouumque  fvlkma  vaforum,  additur.  Id  viribus*  ergo  cHici- 
tur  minoribus.  V^erum  cum  primum  cor  produccretur,  nilul 
aut  impcdimenti  c'\\\w  crat  luiius  formationi,  aut  qiiod  tur- 
barc  cam,  vcl  vllo  mouo  modificarc,  potui['et.  Naturalein- 
ergo  hoc  fuam  tiguram  acquifiuit  et  confcruauit.  C"or  contra 
fecundum  cum  cfiicicndum  e 'ct  pro  pulir.oi-ibus,  atqnc  appli- 
caudum  priofi;  iioii  vii  fua  natura  formari  cor    opoilcbai,  le.d 


ita 


ita,  Tt  fieri  id  poterat  his  pofitis  circumftantils ,  formatum  eft 
illiid,  et  applicatum  cordi  priori.  Sic  viribus  ergo  minoribus 
non  modo  ventriculus  dexter  ,  fed  pluribus  etiam  concurren- 
tibus  caufis,  eius  formationem  modificantibus,  produdus  eft. 
Atquc  iis  rationibus  maxime  attribuendum  efle  cenfeo,  fi  de- 
bilior  Yentiiculus  dexter  fmiftro,  fi  figura  ille  fere  irr^gulari 
praeditus,  reperitur,  fi  tam  manifeftae  in  eo  correcuones  de- 
prchenduntur,  fi  tam  diuerfus  ifte  a  fmiftro  naturali  obfer- 
vatur. 

Uls  caufis  Vtsdem  caeterae  omnes  Jtngularltate:  cordis- 
refpeclu  fru6iurae   dcberi  vidcntur, 

Ilis  ergo  iisdem  rationibus,  vti,  quae  havftenus  diilae, 
differentiae ,  varia  illa  difpofitio  fibrarum  quoque,  quae  fafcia- 
tim  in  dextro  ventriculo,  funicularim  fere  in  liniftro,  collec- 
tae  ftrata,  imprimis  externa,  efficiunt,  debentur.  Et  ipfum 
illum  obliquum  cordis  fingularumque  eius  partium  fitum,  ma- 
xime  irregularem  et  inexplicabilem ,  ab  his  diuerfis  vtriusque 
ventriculi  caufis  efficientibus  pendere  arbitror.  Aut  mirum 
tamen  non  eft,  fi  diuerfis  temporibus  diuerfae  partes  conftruc- 
tae,  alteraque  prius  tanquam  integrum  viscus  formata,  altera 
poft  addita  caufis  diuerfis  priori,  et  formae  cordis  pcrfe(fii,  et 
fitui,  maxime  irregulatibus ,  anfam  praebuere. 

Et  alia  porro  infignis  in  ordine  dfpofitionis  fihrarmn  ivicr 
fvtrumque  ventriculum  differentia. 

Denique  etiam  haec,  quam  continuo  dicam,  vtriusque 
ventriculi  differentia  effedibus  caufarum  illarum  accenfenda  clfe 
videtur.  Apparuit  in  Differtatione  III.  fibras  veniriculi  dextri 
externas  obliquas  quidem  effe,  fi  ad  axin  cordis  aut  ventn- 
culi  referuntur,    adeoque  tanquam  horum  fibrae  confidcmntur. 

Quodfi 


=  (=57) 

Qnodfi  vero  fingiilns  fafcias  eanim  nd  c.is  p:irtcs  dincrfas  rc- 
fers,  quas  fafciac  cflkiunt,  ct  ad  quas  proprie  fibr:ie  perti- 
ncnt,  transueHiie  funt  omnes.  Sic  fibr;ic  coni  artciion,  fic 
infundibuli  magni  fibrac  partisqnc  totius  arteriofac  ct  par- 
tis  vcnofac  tandcm,  fingnlae  fuarum  partium  fibrac  transncrfac 
funt,  casqnc  cxacle  transuerfim  conlhingunt.  In  vcntriculo 
{inilho  alias,  nifi  arteriofam  et  vcnofim ,  partcs  dilbnguerc  non 
licet,  oblongas  vtnisquc,  ea  ratione  coniundas,  vt  arteriofnj 
fuperiorcm  occupando  ^cntriculi  rcgior.em,  a  bafi  aortse  po*- 
ilerius  dcxtcrius  incipiat,  indeque  fccundum  fupcriorcm  con- 
^cxum  parictcm  obliquc  antrorfum  /inilhorfum  ad  apicem  ven- 
triculi,  iieu  focum  vsque  fuperiorem,  fc  extcndat,  vcnofa  con- 
tra,  regioncm  occup.mdo  ventriculi  inferiorem,  ab  orificio 
\enofo,  poikrius  finiltcrius,  incipiat,  et  ad  rinem  flriac  vsque 
dcxtrorlum  antrorlum  fecundum  inferiorcm  ventriculi  parictcni 
fc  cxtcndat,  ct  pars  crgo  vtraque  ,  fupcrior  artcriofi  infcrior* 
quc  >cnofa,  fc  mutuo  deculfet.  \'ti  in  vniuerfum  nunc,  pa- 
ritcr  atque  in  dcxtro,  obliquac  funt  fibrae  cxtcrnae  vcntriculi 
flnillri,  modo  vt  dutftui  propiorcs  fnit  longitudinali  ^  cum  trans- 
vcrfo  propiores  eflcnt  in  dextro^  Jongitudinalcs  omnino  funes 
funt  fibracque  ordinis  tcrtii  ct  quarti,  fi  ad  partcm  rcfcruntur 
ad  quam  propric  pertincnt,  vcntriculi  arteriofam.  A  rcgione 
enim  bafis  aort:ic  rcda  ad  focum  fuperiorem,  aut  parcllclae 
luiic  duifnii,  antrorfum  ncmpe  oblique  ct  finilborfum ,  vt  pars 
artcriofa  oblonga  ipfa,  proinde  Jongitudinalcs  pro  Iiac  partc , 
progrcdiuntur.  Nimirum  fibrae  ordinis  quarti  tot:ic  ab  initia 
ad  iincm  vsquc  ad  hunc  du(fuim  proccdunt;  funes  fibracqnc 
tcrtii  ordiilis,  ouo  vsque  in  fnperiori  vcrfantut  ventriculi  fn- 
pci-llcic,  cundcm  dudum  llqnuntur,-  flcxae  vero  in  infctiorem 
dcxrrorium  potius  obHquc  continuant;  fcoiflm  a  parris  arterio- 
i.\c  du(ftu.  Vcrum  nec  pertincnt  ad  partcm  artcriofim  vcntri- 
culi,  hipcriorem  huius  rcgioncm  occupantcm,    h.ic  libr:ic  om- 


Nona  Acla  Aiad.  It/ip.  Si.  T.  1,  K  k 


ucs 


5 


=  (.58)  == 

iics,  nifi  quo  vsqiie  in  ruperiori  fuperficie  verrantur;  quam 
primum  inferiorem  fiexae  ingrediuntur  venofim  efficere  inci- 
piunt,  inferiori  parieti  contiguam.  Fibrae  ordinis  primi,  por- 
tionesquc  librarum  fecundi  et  tertii  ordinis,  quae  inferiorem 
occupant  ventriculi  fuperficiem,  quaeque  vcnofam  eius  partcm 
cfficiunt,  longitudinales  funt  parti  venofae.  Pariter  enim  vt 
haec  pars  ipfa  ab  orificio  venofo  ad  finem  flriae,  aut  paralle- 
lae  huic  dudui,  incedunt.  Vt  ergo  dextri  ventricuH  fibrae 
.externae,  fi  ad  fuas  fingulae  fiifciae,  aut  ordines,  partes  refe- 
.runtur,  transuerfie  exade  funt;  accurate  longitudinales  fmiilri 
iunt  ventriculi  fibrae,  fi  ad  fuas  hae  pariter,  ad  quas  pertinent, 
iiut  quas  efficiunt,  partes  referuntur.  Atque  haec  ergo  pariter, 
quae  inter  vtrumque  ventricidum  intercedit,  diiferentia,  qua 
proprietatibus  plane  oppofitis  ventriculi  praediti  efle  videntur, 
non  mirum  effe  opinor,  quod  inueniatur  in  ventriculis,  quo- 
rum  alter  requifitis  plenisque  viribus,  nullis  limitatus  aut  im- 
peditus  circumftantiis,  produdus,  alter  viribus  deficientibus, 
accommodatus  ad  priorem,  et  ita  tandem,  vt.potuit  fieri, 
fijrmatus  eit.       ^^' ;  .t  •■  r '.\,, 

Ei  quae  in  ipfo  deniquc  'ventriculorum   motu  diucrfa 
natura   obtinere  videtur. 

Neque  haec  motus  vermicularis  Ipecies  ergo,  aut  ve- 
ftigium  eius,  ficut  in  finiih-i  ventriculi  motu  illud  obferuatum 
eil:,  in  dextro  locum  habere  pofefl:  ventriculo,  cum  fibris  iite 
Jongitudinalibus  exfernis ,  velut  finifter,  non  fit  praeditus.  In- 
ternae  tamen  dextri  ventriculi  fibrae,  quo  vsque  ad  partem 
arteriofam  pertinent,  longirudinales  funt  pro  hac  parte,  et  a- 
iiquam  ergo,  fed  multo  dcbiliorem  non  modo,  verum  et  im- 
perfecfliorem  contradionem  longitudinalem  primaeui  canalis 
turuati  efficiunt.  Non  modo  enim  folae  internae  in  dextro 
ventriculo  fibrae  longitudiuales    funt,    cum  internae   pariter  ac 


=  C-59) 

cxtcrnac  in  finiftro  vcntriculo  hiinc  diicnim  fcqnantnr;  fed  ne- 
t]uc  iii  partc  vcnoHi  ciiam  ("ccunduin  caiidcm  dircclionem  fi- 
brac  intcrnac  vcntriculi  dcxtri  progrcdiuntur.  F.t  vidctur  er- 
go,  i\  qucm  vnquam  ventriculus  lUc  excrcuit  motum  vcrmi- 
cularcm,  is  fucccHiua  potius  transucrfalium  fibrarum  at^tionc 
partiumque  variarum  curuati  canalis  conllridione  fucccniua! 
qnam  addudione  pofteriornm  canalis  partium  ad  anrcriorcs  fa- 
dus,  ct  alia  proindc  fpccics  vcrmicularis  motus ,   fuifTc. 

Vcmriculi  dtfiniti. 
Sic  patct  crgo,  aliam  dextro,  aliam  finidro,  vcntricn- 
lo  naturam  cilc.  Nimirum  fniilkr.  cor  primum,  ccrcbri  me- 
dullacquc  fpinalis  ct  ncruorum,  feu  capitis  trunci  et  artuum, 
cor,  omnino  perfcdum  .ell.  Dcxtcr,  fccundum,  pro  (hlis  pull 
monibus  haum,  imperfedius  multo.  Et  mea  fanc  fciucntia, 
fcntiant  aiii  alitcr,  vcna  portarum  tcrtium  cor  ell,  impcrfccus- 
fimum,  pro  hcpate  impriniis  ct  tubo  cibario. 


•y  ■: 


Kk  s.  EX- 


(250)    ' 

CXPLICATIO     TRIVM    TABVLARVM 
ANATOMICARVM, 

ad  quinquc  priores  Diflertationes: 

DE 

ORDINE    FIBRARVM    CORDIS, 

(QViBVS     DE     FIBRIS     TRACTATVR 

VENTRICVLORVM   EXTERNIS), 

PERTINENTIVxM. 

AiiAore 
C.   F.    WOLFF, 


Conuent.   exhib,  d.   3.   lan.   1787. 

Ventriculornm  noii  modo,    fed    finuum  quoque  et  auricul.i- 
rum  fibrae  externae  in  tribus  hfs  tabulis  repraefentantur , 
quae  cneterum  ex  uno  eodemque  cordc  fumtae  funt. 

TAB.    I. 

Cordis  fuperficies  fuperior.    Vaforum  magnorum 
et  fiiiuum  facies  anterior. 

A.  C.  D.     Ventriculus  dextcr. 

B.  C.  D.     Ventriculus  finifter. 
C  D.     Crena. 

C.  Extremitas    pofterior    crenae,    feu  margiiiis  fepti   fupc* 
rioris. 


(261) 

D.  Extrcmitas  crenae  anterior,  feu  apex  communis  cordii. 

E.  -Apcx  ventriculi    finiftri,    in   qucni    fibrae  radiatim  con* 

currunt  (centrum  focorum   commune.) 

F.  Apex  ventriculi  dextri  ,   fuper  quem  fibrac  tranfcunt. 
C.  H.   L   C.     Pars  artcriofit    ventriculi   dcxrri. 

H.  C.   M.   F.     Pars  vcnoni  vcntriculi  dcxiri. 

I.  A'.  L.  C.  Conus  arteriofus,  a  partibns  retro  eum  fitis 
feparatus,  vt  vna  cum  arteria  apicem  verfus  rcflecfti 
poifit.  In  aliis  cordibus  maior  ct  fpcciofior  hjc  conus 
inucniri  folct. 

I.  K.  G.  Margo  bafilaris,  quo  pars  ventriculi  bafilaris  (0.) 
a  fupcrficic  fupcriori  vcutriculi   diitinguitur. 

K.  Terminus  ad  qucm  vsque  in  latere  dcxtro  conus  cum 
artcria  clcuari  et  reflccli  potcft. 

L.     Terminus  quo  vsque  hoc  in  finiftro  fieri  poteft. 

M.  G.     Angulus    ventriculi    dextri ,    inrus   cauernofus ,    quo 

fanguis ,    copiofius   irrumpcns ,    pcrquc   foramina    annuli 

vcnofi  cxprefl^us,  recipitur. 

M.  N.  Pars  ventricofa  marginis  anterioris,  quae  ampliffi- 
mam  partem  cauitatis,  minusquc  repletam  columnis, 
partis  vcnofac  ventriculi  continct. 

N.  D.  Pars  antcrior  et  finifterior  ventricuh,  columnis  rc- 
plcta  et  fibris,  ad  apiccm  pcrtinens.  Haec  inferius, 
angulus  fupcrius  ,  rcceptaculum  cauernofum  eft  pro 
fanguine  vberius  irrumpcnte. 

0.     Portio  partis  bafilaris  ventriculi  dextri,  marginc   (A".)  a 

fuperficie  ventricuh    fuperiori  diflincla. 
P.     Truncus  arteriae  pulmonalis. 

Qj     Eius  r.imus  fiiiiftcrj  amplior  breuiorquc. 

Kk  3  A. 


R.     Eius  ramus  dexter,  longior  et  anguftior. 

S.  Sinus  valuulae  femilunaris  anterioris,  qui  in  hac  fedc 
fua,  dum  a  pleura  et  cellulofa  fatis  depurata  arteria 
eft,  inflatus  apparet. 

T.  Dimidia  pars  fiuus  valuulae  dextrae.  Huic  dimidia  po- 
fteripr  pars  finus  eiusdem,  finui  anteriori  poiterior  fi- 
nus ,  in  pariete  arteriae  pulmonalis  pofteriori  refpondet. 

V.     Arcus  aortae. 

W.     Arteria  innominata. 

X.      Carotis  dextra. 

Z.      Carotis  finiftra. 

a.     Aorta  defcendens. 

h.  Arteriae  coronariae  dextrae  pars  emergens,  reCc^iA  -vbi 
flefti  et  progrcdi  verfus  m;'rginem  ventriculi  incipit, 
quo  et  crafiities  adipis  in  hac  fede,  et  quo  vsque  a 
carne  cordis  ferpens  arteria  diftet,  appareat. 

c.     Arteria  coronaria  fiuiftra,  ex  aorta  nata,    fola*  adipe  ha- 

denus  et  mem.brana  externa  teda. 
^..     Eius  primus  ramus  reledus. 

e.  Truncus    continuatus,    fub    carnem    cordis  nunc,    quae 

pontem  efficit,  fe  recipiens. 

f.  Is  truncus,  vbi  fecundum  ramum' editurus  eft,  fub  ponte 

prodiens. 

g.  Truncus  continuatus    immergens  fe  rurfus  carni  cordis, 

poftquam  ramum   dedit. 
h.     Ramus,  quem  dat,  refedus. 
i.     Fafcia  coronalis  ,  quae  bafin  finuum  communem  ambit. 

k.     Pars  auricuhie  finiftrae,  furfum  reflexae. 

/.  Col' 


l.     Collnm    aiiriculac    dcxtrac,    cndcm    fafcia  coronali    con- 

Ihidiiin. 
V!.      Supcrficics  finmim  antcrior  communis,   plana  ercda. 
r..     Appendix  nuriciilnc,  quae  clcuari  ct  reficdi   potcft,    lon- 

gc   diitaus  in   cordc    nudo  a    marginc    coronaii    cordis, 

tjucm,  dum   craflb  adipe  fuo  inucllitus     fupcr    fnuim  fc 

cxtcndit,    auricula   tcgit. 
0*     Ad   liunc  tcrminum  vsquc  appcndix  feparatus  eleuari  et 

rcflc6i    infcrius    potclt  i    inde   dcxtrorfum    pars  parietis 

fnuis   dcxtri   elh 
p.     Capitulum    fcu    tubcrculum    pcrforatum    auriculae.      Ad 

lumc   tcrminum  fuperius  vsquc   appendix  eleuari  potcfl; 

dimidia    pars    finillcrior  vna  reflcditur,    dextcrior    pars 

parietis  fnuis  clt. 
q.      Capitulum     auriculac     tendinofum.      Hoc  minus  conf^ans 

cHb  \idetur. 
r.     Dorfum  auriculae. 
s.     Superficies    auriculac    conuexa    antcrior.     Coucaua  facies 

cxtcrna  in  appcndicc  rcflexo  apparet. 

/.      Pars  nuifculofa  vcnac   cnuac   fuperioris. 

u.     Pars  fibris   mufcularibus  cxpcrs. 

1".      Filum  cariilagincum  antcrius   dextrum. 

«;.     Filum  cartiiagincum  anterius  fmiflrum. 

X.  Fibrac  circumflexac  fniiflrae ,  quae,  ortae  /iniflerius  a 
bafi  arrcriac  pulmonalis,  transuerfim  circa  latus  fmillnim 
coni  artcriofi  feduntur,  et  in  fupren-uim  partcm  crenae 
inferuntur.  Hac  fibrac  in  aliis  cordibus  multo  notabi- 
liorcs   apparuerunt. 

y.  z.  I.  2.  3.  Fibrae  pulmonaies  antcriorcs,  orrae  a  mcdia 
paric  antcrioii  bafii  ancriac  pulmonaiis,  iufcrtae  in  pon- 
tcm.  S'  Fi* 


y.  Fibra  latior  huius  fafciae,  quae  vna  cum  caeteris  poti- 
tem  efficit. 

%.  Vbi  haec  fibra  fuper  crenam  tranfit,  et  fuper  arteriam 
coronariam,  pontem  efficiendo,  fibrisque  fe  immifcet 
ventriculi  fuiilbi. 

1.  Fibrae  mediae  in  latiorem  fibram  (2.)  pennatlm  infertae. 

2.  Fibra  altcra  latior  et  longa  huius  fafciae,    quae    receptis 

breuioribus  (i.)  cum  altera  (y.^  coniunda  dimidiam 
partem  pontis  in  hoc  corde  cfficit. 

3.  Vbi  haec  fibra  fuper  crenam  tranfit,    partim    interrupta. 

fibrisquc  fe  addit  ventriculi  finiftri. 

4.  Fibrae    circumflexae    dextrae    fuperiores    fiuc  pulmonalcs. 

poflcriores,  quae  ortae  a  hitere  pofteriori  bafis  arteriae 
pulmonahs  circa  dextrum  hitus  coni  fieduntur  et  in 
longam  pulmonalium  anteriorum  fibram  (2.)  fe  infe- 
runt. 

5.  (5.    Fibrae    circumflexae    dextrae  inferiores  fiue  aorticae, 

quae  ortae  a  facie  anteriori  bafis  aortae  circa  conum 
fleduntur,  in  eandemque  fibram  partim  pulmonaJem, 
partim  in  interic^ftas  aut  fafciae  infundibuli  fibras  fe  iii 
ferunt. 

C  Fines  fibrarum  huius  fafciae ,  quae  ex  angulo  inter  aor- 
tam  et  filum  cartilagineum  dextrum  oriuntur. 

7.  Fibrae  interiedae ,  admodum  variabiles. 

S.  n.  13.  14.  15.  i<5.  1,8.  19.  20.  Fafcia  magna  infundi- 
buh,  cuius  fibrae  ortae  a  flo  cartilagineo  antcriori  (i?.) 
curuatim  fiiper  partem  bafilarem  tranfeunt  (O.)  ct  fupcr 
marginem  bafilarem ,  quo  fado  in  fuperiori  fupcrficie 
ventriculi  ad  crenam  vsque  progrediuntur. 

%'  8« 


f===  (16$)  = 

g.   8.    Prima  hnrum  fibrnriim  ];un  et  longa,    ad   crcnam  ts« 

qiic    contiiHinta  ,    Aicinis    fibris    "vbiquc  pcr  fibriihis  an- 

ncxa. 
9.   ic.   Dnac  fibrae   in   qiuis   ilhi   ^  S.    8.)   fc   diuidit ,   crcnam 

aliqnatcnus  infcrruptac   tranrcuntct. ,    fibri^quc  (c  addcn- 

tes  vcntriculi   finillri. 

XI.  Sccnndn  harum  magnarum  fibrnrum,  fibrillis,  in  qua9 
rcfi:>hutur,  in  pracccdcntcm  fibram  infcrta. 

12.  Fibra  paritcr  rcfohita  in   crcnam  infcrta. 

13.  Fibra  tcrtia  varie  rcfohita  in   ahas  tranfiens  fibrns. 

T-f.  1  .\..  14.  i+.  Loc.i ,  vbi  fibras  laras  a  fc  inuiccm  rcmoul, 
vt  fibrilhic  apparcant,  quae  ortae  ex  altcra,  tranfeun- 
tes  in  altcram  fibrarum  vicinnrum,  cas  fibras  conncclunt. 

15.  Locus  fimilis  vbi  fiL-paratis  fibris  fibrill.ie  apparcnt,  fi- 
bras  conncc^tcntcs. 

16.  Alius  locus,  vbi  fimplicitcr  fibrillae,  medine  inter  bi- 
nas  fibras  mngnas,  ex  infcrioii  obliquc  in  fnpcriorem 
iranlcunt,  non  tamcn  vti  in  prioribus  cxemphs  cx  lon- 
gitudinalibus  fibrarum  fibrillis   continuant. 

I-.  17.  17.  Fincs  fibrnrum  (i'}.  14.  15.)  fcrratim  cum  op- 
pofitis  fibris  vcntriculi  linillri  in  crcnam  infcrti,  carni 
fnbic»nac   adhaerendo. 

18.  Alia  ratio  ncxus,  vbi  totn  fibra  lata  infcrior,  rcfohita 
in  fibrillas,  in  hipcriorcm  infcritur,  totaque  fic  con- 
fumitur. 

19.  Tcrnunus  huius  fafciae  mngnae  ad  bafin  ventriculi. 
2C.   Tcrminu^i  eiusdcm  ad   crcnnm. 

-I.  Pnrs  fibrarum  vltimarum  fifciac  crennm  tranfiens,  pon- 
tem  elficicndo  fiib  quo  ramus  artcriae  cx  carnc  cordis 
cxit. 

X'j:ta  Aila  Jcad.  Lnp.  S(,  T.  L  L  1  22, 


(2.66)  ■■, , 

2  2.  Pars  alia  hariim  fibrariim  in  crenam  inferta. 

23.  Foramen  qiio  ramus  arteriae  exit. 

£4..  24.  24.  25.  26.  27.  28.  2.g.  29.  30.31.  Fafcia  angularis 
feu  fibrae  angulares,  quae  ortae  a  filo  cartilagineo  pos- 
teriori  dextro  circa  angulum  fledluntur,  eumquc  inuol- 
Tunt,  et  fine  angullo  in  crenam  infcruntur,  pcnnai:im 
maximam  parteni  inter  fe  concurrendo. 

24..  Prima  huius  fafciae  fibra  ad  bafin  cordis,  quac  ex  fine 
fili   cartilaginei   polterioris   oritur. 

24.  24.  Vltima  eiusdem  fibra,  ex  principio  fili  emergen- 
tis  orta. 

25.  Pars  fiifciae  bafi    propior,    cuius    fibrae    ferc    parallelae 

per  fedes  (26.    27.)  continuant.     Portio  longior. 

25.  24.   24.  Pars  inferior,  cuius  fibrae  pennatim  fe  ad  pri- 

ores  applicant.     Portio  breuior. 

26.  27.   Continuatio  portionis  longae. 

28.  Infertio  huius  portionis  in   crenam. 

29.  29.  Fibrae  portionis  breuis  latae  longaeque  ad  priorem 
partem  fe  .npplicantes. 

go.  Fibrae  partis  eiusdcm  tenuiores,  fub  prioribus  quafi  e- 
mergentes,  parallelae  iisdem  continuatae. 

31.  Fibr.ie  eaedem  in  portionem  longam  infertae. 

M.  A.  N.  D.  34.  57.  Fibrae  ventrales,  tenues,  ortae  a 
ftria,  dum  circa  marginem  ventriculi  fleduntur  diuifae 
in  fafciolas  minores. 

.32.  24.  24.  33.  Prima.  harum  fibrarum  fafciola,  fere  trian- 
gularis,  quae  plane  transuerfim,  et  fere  adfcendendo, 
verfus  crenam  progrcditur,  cuius  fibrae  dum  adfcendunt, 
fub  fibris  fafciae  pracccdentis  maximam  partem  fe  fub- 

ducunt, 


(2^7)    =. 

diicnnt,  cxccptis  infcrioribns ,  qii:ic  flpiccm  verfus  flc- 
x:ic  in  diias  ciiKifi  caudas  (34.  35.;  dilccdunt,  in  crc- 
nam  infcrtas. 

33.  Quo  vsquc  prioribus  illac  flbris  fc  fubducunt;  ^bi  ii- 
niul   flcxac   in   duas   abiic   caudas   incipiunt. 

34.  Cauda  lupcrior. 

35.  Cauda   infcriori   ambac   in   crcnam   infertac. 

3(5.  32.  3".  3S.  Angufta  fafciola  paritcr  fcrc  fibris  fuis  ad- 
iccndcns,  cuius  fibrac  infciiorcs  omncs  in  iiipcriorcn^ 
iiifcrunrur. 

35.   Tcrminus  fafciae  infcrior. 

37.   Fibra   iupcrior   cralfa. 

39.3(5.40.41.4.2.  Faicia  latior  fibris  paritcr  adfccndcutibus. 

39.  Tcrminu"»   huius   fafciac   infciior. 

40.  In  hac   fcdc   fupcriorcs   huius   fafciolae  fibrae  vcrfus  api- 

ccm  f\cxac  in  caudam  infcriorcm  (33.  35.)  dcfccndcn- 
do  inferuntur. 

41.  Infcriores  fafciac  fibrae,  quac  fimili  priorum  fcrpcn" 
tino  du(flu  paritcr  in  caudam  (35.)  infcruntur. 

42.  Infimac  fafciolac  fibrac,  qnac  ad  crcnam  vsquc  pcruc- 
ninnt,   in   camquc   inlcruntur. 

+3-  59-  ++•  +5-  +^-  Ad  crcnam  vsquc  continuata  fibris 
parircr    ct  tenuibus  ct  fcrc   adfccndcntibus. 

44.  Fibrac  ciub  iafciolac  mcdiac,  fub  fupcriorcs  fcu  pofte- 
riorcs   i"c   lubduccntcs. 

45,  Siipcriorcs  in  crenam  defcendcndo   infertac. 

4<5.   Infiir.ac  fibrae  paFirer  defcendendo  in  crenam   in^crfac. 
47.    N.   4S.   49.      FaTcio^a   a'ia    iiipcrioribus   fib^is   in   fa  ciam 
pracccocntcm,  iiifcrioribus  in   crcnam  iiiicrta. 

L  1   z  47.  Tcr- 


■  ("<5S)    ===5 

^^,  Terminus  farciolae  inferior. 

48.  Fibrae    fuperiores    fub    praecedentem  fafciol.im  fe  reci- 
pientes. 

49.  Inferiores,   quae  defcendendo  in  crenam  tranfeunf. 

50.  51.    Fafciola  angufta  tota  adfcendcns  totaque  fuis  fibris 
fub  priorem  fafciolam  fe  recipiens. 

50.  Terminus  inferior. 

51.  Fibrae  fub  fafciam  praecedentem  fe  recipicntes. 

52.  53.    Anguftiffima    fafciola    adfcendens    fibrisque    fe    fub 
priorem  fafciolam  prope  crenam  recipiens. 

54.   55.   5<J.    Fafcia    larior    triangularis  fibris  transuerfis    fub 
priori  fafciola  emergentibus  in  crenam  infertis. 

54.  Terminus  inferior. 

55.  Fibrae  pofteriores    breuiffimae ,    ficut  mcdiae  fub  priori 
fafciola  emergentes,  in  crenam  infertae. 

56.  Fibrae    inferiores  a  margine  ventriculi    ortae  in  crenam 

tranfientes. 

57.  54.   58.    Vltima    fafcia,    a  ftria  orta  in  crenam  inferta^^ 
fibris  conftans  transuerfalibus. 

57.  Terminus  inferior. 

58.  Fibrarum  partim  in  priorem  flifciam,  partim  in  crenam, 

infertio. 

Omnes  hae  fiifciolae  ventrales  variabiles  funt.  Exem- 
plum  tantummodo  indicatione  earum  exhibui  modi,  quo  ferc 
diftribui  et  diuidi  fibrae  ventrales  in  vniuerfum  folent.  Sola 
pars  proxima  .apici  (50.  51.  57.)  conftans  e-ffe  videtur,  quam 
ideo  a  praecedentibus  fafciolis,  ventralem  fafciam  efiicientibuSj 
nomine  fafciae  apicis  diftinguere  pofles. 

5p.  etc.  —  85.     Fibrarum  ventriculi  finiftri  ordo  fecundiis, 
feu  funesj  qui  orti  a  fil©  cartilagineo  anteriori  liniftro, 

lati 


I;ui  cra(Tiqiic,  in  ramos  diuifi,  fibrillis  coniuiKfii,  fuper 
dimidium  fcrc  pollcriorcm  finilkriorcm  que  partcm  fu- 
pcrlicici  fupcrioris  vcntriculi  obliquc  dcfccndcndo  ad 
margincm  vsquc,  tum  porro  fupcr  margincm  in  infc- 
riorcm  tranfcunt  fupcrficicm,  cuius  quafi  dimidiam  par- 
■  tcm  antcriorcm  finillcriorcmquc  occupant,  in  maximam 
partcm  poftcriorcm  ftriac  infcrti. 

59.  Prima  minimaquc  fibrarum  huius  ordinis,  ab  intcrftitio 
intcr  bina  fila  finifka  orta ,  continuo  in  infcriorem  dc- 
fccndcns   fupcrficicm. 

60.  Fibra  fccunda,  paritcr  oblique  finiftrorfum  arcuatim   dc- 

fccndens,  fuperquc  marginem  in  fupcrficiem  inferiorcm 
tranficns. 

<fi.  Tcrtia  fibra,  cuius  maior  pars  in  fupcriori  fuperficic  apparet. 

6z.  Quarta  fibra  lata  craffa,  eoquc  longior,  quo  antcrior  et 
propior  principio  fili  cartilaginei   oritur. 

€2-  Intcrllitium  fibrillis  obliquis  occupatiim,  quibus  funcs 
maiorcs   conncduntur. 

C^.  Funis  anguftiori  compreffo  principio  carnco  a  filo  car- 
lilaginco  ortus,  obliquc  indc  ad  margincm  dcfcendcns, 
vbi  rcfolutus  in  fibras  ad  inferiorcin  fupcrficicm   tranfit. 

6$.  Intcrltitium,  fibrillis  rcpletum,  fimcs  ((J^.  ct  67.)  con- 
ncclentibus. 

66.  Fibra  tenuior  cx  interflitio  (6^.)  emcrgens,  fupcr  mar- 

giiicm  in   infcriorcm   fuperficiem  continuata. 

67.  Altcr  funis  magnus,  qui  in  plurcs  ramos  in  fuperficic 
infcriori   diuiditur. 

6$.  Magnum  ct  latum  intcrflitium  inter  fibras  (6j  ct  71), 
fibrillis,  ;ib  altcro  func  ad  altcrum  transfcuutibus,  cos- 
quc   faucs  conucclcutibus,  replctum. 

L  1  3  ^9-  Fu- 


(270)  == 

6q.  Fnniculus  ex  interftitio  emergens. 

70.  Tertius  magnus    funis    ramificatus,    anguftiori    parte  ex 

filo  cartilagineo  ortus,  deinde  in  duos  magnos  ramos 
diuergentes  diuiuis. 

71.  Alter  horum  ram.orum,  qui  haud  obfcure  porro  in  du- 

os  fibi  parallelos  ramos  fatis  crafibs  diuifus  ell. 

72.  Alter  illius  funis  ramus,  pariter  cralTus,  qui  fe  ad  fi- 
bras  (8  2.  83«  84.)  applicat  cum  iisque  hitam  flUciam 
efficit,  ad  marginem  \sque  continuatam  (85.    8<^.) 

.73.  Tertius  eius  funis  ramus  qui  inter  priores  em.ergere 
Tidetur,  quique  ipfe  bifurcatus  tenuioribus  longis  fibris 
in  iuperficiem  inferiorem  tranfit. 

74.  Interrtitium  iiiter  eos  ramos,  fibrillis  nedlentibus  re- 
plctum. 

75.  Fibra  in  hoc  interftitio  fub  fibrillis  obliquis  em.ergens 
ad  marginem  cordis  continuata. 

76.  Altera  eiusmodi  fibra  emergens. 

77.  Aliud  magnum  intcr  ramos  (72.  73.)    interftitium,    in- 

fignibus  fibrillis  occupatum,  quae  manifefto  ex  nm.o 
(72.)  continuantur,  fuperius  in  ramum  (73.)  tranieunt 
inferius   quafi  nouos  ramos  cfficiunt. 

78.  Duae  iibrae  in  quas  fibrillae  continuant. 

79.  Protunda  foffa  pro  ramo  artcriofo,    in  cuius  parte  pro- 

funda  pariter    fibriliae  obliquae,    Ticinas  fibras  connec- 

tentes,  apparent. 
So.   Solum  exem.plum  (nifi  error  fubeft)  interftitil,    in  quo 

fibrillae  a  finiftris  Yerfus  dextra  defcendunt. 
Si.  Quartus  magnus   funis,    continuo  in  duos  funiculos  di- 

\ifus,  qui  fe  fub  illos  (82.   83-)  fubducunt. 


=  (=70  = 

82.  Quartiis  funis,  ab  nrrcria  cornnaria    tecflus. 

83.  8+.  Tres  fibrac  cohacrcntes,  laminamque  cfHcientes 
carncam,  iu  quas  fiinis  ille  (82.)  cxpanditur.  Hacc 
liimina  confluir  finilkrius  cum  ramo  (7  =  .)  dcxtcrius 
cum  lamina  carnca  (87.)  qua  arteria  tcgitur,  cum  ca- 
quc  mox  vnam  continuam  laminam  efficit,  tum  fub- 
icftac  carni  adhacrcntcm  ,  tum  conncxam  opc  rami 
(72.)  cum  funibus  fupcrioribus,  adcoquc  cum  cacteris 
fibris  vcntriculi  finiflri  confufam.  Sic  nimirum  variis 
rationibus  fibrae  ventriculi  finillri  externac  inter  fc  con- 
ncxac  effe  folent. 

85.  Tcrminus  infcrior  rcgionis  funium  fcu  fibrarum  ordinis 
fccundi,  quae  lua  dillributione  partcm  poltcriorcm  fi- 
niltcrioremquc  ventriculi  nnillri  occupanr.  J.iimina  ta- 
ir.cn  (87.)  plurimum  confcrt  ad  cas  fibras,  quac  ad 
hunc   tcrminum  vsque  ventriculum  tegunt. 

8*^.  87-  85.  89.  90.  91.  92.  p3.  94,  95.  Fibrae  ordinis 
tertii. 

85.  85-  Fafcia  fibrarum  a  lamina  (87-)  a  fibris  (83-  84-)  ^ 
ramo  (72.)  et  fibris  (78.  79-)^  hner  fc  conflucntibus 
crTcifta. 

87.  I  amina  carnea  ex  fibris    partim  ventriculi   dextri   (z.  9. 

ic.)  continuata,  partim  ex  intcrruptis  his  fibris  quafi 
orta,  quae  pontis  infbr  fupcr  arteriam  coronariam  tran- 
fit,  eamque   tcgit. 

88.  In  hac   fcdc   fibr:ic  laminae,  artcriam  tegentis ,  maximam 

partem  fub  fibris  (82.    83.   8+.)  reccptae  difparent. 

89.  89-  90«  91-  Sccunda,  quae  aiiquatenus  diflingui  potcfl, 
fibrarum  fafcia,  cuius  fbrae  ita  ad  apiccm  ventriculi 
radi.i'im  concurrunt,  vt  aliae  contiinio  ad  alias  lc  ap- 
pliccnt,  adcoquc  in  itincre   cuancfcuit. 

89. 


==  (272) 

gp.  8p.  Fibrae ,  ferratim  infertis  ventriciili  dextri  fibris 
(17.   17.   17.)  interpofitae,  ortae  a  crena. 

90.  Fibrae  parum  a  fe  mutiio  diftindae. 

91.  Fibrae  in  ipfo  ventricuH  margine  verfus  apicem  flexacj, 
aliaeque  fub  alias  fe  infinuantes. 

92.  Quaedam  fibrae  ex  ventriculo  dextro  continuatae  trau- 
fientcs  fuper  crenam  in  finiftrum. 

93.  Vti  fe  fibrae  iftae  fub  fequentes  infinuant. 

94.  Fibrae  aliae  acutis  finibus  a  crena  ortae. 

95.  Quae  vti  fe  ad  fequentes  applicant. 

95.  97.  98.  99.   100.    loi.    102.    103.    104..      Ordo    fibra- 

rum  ventriculi  finiftri  quartus;  feu  fibrae  radiatac. 

96.  Fibrae  ex  ventriculo  dextro  continuatae  (quae  pro- 
currentem  funiculum  breuem  in  hoc  cordc  eflicere  vi- 
dentur. ) 

97.  Fibrae,  manifefto  ex  crena  ortae. 

98.  Fibrae ,  prope  marginem  ventriculi  curuatae ,  verfus 
apicem  (£. )  concurrentes. 

^^.   100.     Fibrae  ad  praecedentes  applicatae. 

loi.  102.  103.  Quae  re(fla  fere  in  apicem  ventriculi  in« 
currunt. 

104.  Vltimae  radiatae  fibrae ,  verfus  apicem  pariter  pro- 
gredientes. 

X05.  Fibrae  ,  quae  fasciam  coronalem  finuum  communem 
efficiunt  ,  bafin  finuum  amborum  cingenfem.  Sunt  tc- 
nues  fibrae,  quae  quouis  minimo  longitudinis  intcruallo 
lateribus  inter  fe  cohaerent,  fic  rete  formant  areolis  frc- 
quentjfTimis  minimis ,  aequaUbus ,  oblongis  fiue  rhoiu- 
boideis. 

iq6. 


■■     -  -   (=73)  == 

10(5.  Ortus  hanun  fibrariim  cx  filis  cnrtilngincis  Cwh  nnmi- 
lis  aciitilliniis  ,  vt  planc  filis  parallclac  iransucrfMn  jn 
fasciis   proi,Mcdi   vidcantur. 

107.  In  liac  lcdc  ctiain  dillindius  liic  ortus  fibraruin  jp- 
paruit. 

IC8.  Fibrac  nmilcs  coronnlibus  dudu  ct  natura  ,  quac  (a- 
ciem  finuum  communcm  antcriorcm  cfllciunt,  contiiuia- 
tac   cx  fibris   facici   concauac   appcndicis   auriculac. 

109.      Fibrac  coronalcs  finus  finiflri,  /imili  niodo  rctiformci>, 

fcd  paulo   in   hac   fcde   craiiiorcs   diitiinftiorcsquc. 
iio.      Ortus  carum  cx  fi!o    cartiiaginco. 

ni.  Fafcia  baftlaris^  vcl  tfrmbiaHs  auriciilas  (fcxlrae  ^  qunc 
pnrallcla  fasciac  coronali  finuum  cominuni  (105.)  po- 
llcrius  in  ipfo  iinus  finiftro  latcrc  incipir,  inde  totuin 
finuni  ,  diltingucndo  fuperiorcin  canccllatam  auriculnc 
partcin  ab  intcriori  fiisciata,  ambit ,  in  fupcrficic  antc- 
riori  in  appcndiccm  auricuhie  ct  ad  pcrfiu-atum  apiccin 
eius  vsque  in  hoc  cordc  continuat,  in  nliis  tamcn  brc- 
vior  citius  dcfinir.  Notabilis  ct  nnra  hacc  fascin  c(l , 
i:\K\At  \\\  fcqucntibus  dc  fibris  finuuin  diflcrtationibus 
cxplicabitur. 

112.  In  hnc  fcde  diuifii  in  nliquot  fibrns  hncc  fascia  par- 
tim  ad  lupcrficicm  polkriorcm  concaunm  appcndicis 
tranfit,  partim  connexa  cum  pnrtc  appendicis  pcrforata 
(;/. )  ad  npiccm  eius  vsquc  percurrit. 

113.  113.  roinmune  principium  columnariim,  qunc  rcticu- 
Jatum  dorlum  auriculac  cUkiunt,  cx  fascia  bafihri  (m.) 

114.  Cohunnn  dorfalis  incdin  ,  quac  margincm  auriculae 
dcxtrum  cflkit  ,  facicinque  antcriorcm  a  pf)lk'rioii  di- 
llinguit,  oinnium  longidijna  ,  111  nicdium  fupcrius  capi- 
tnjum  {q.)  infcrta. 

\oua  Afia  Acad.  Imp.  Sc.  T.  1.  M  m  115. 


-=  (274)  =« 

115.     Columna  anterior  fecunda  in  idem  inferta  capitulum. 
ii6.     Columna  tertia  anterior  partim  in  idem  dexterius  fub- 

tendinofiim    capitulum  (^. )  partim  in  illud  (/>.)■?    P^^' 

foratum,  inferta. 

117.  Trabecula  oblique  transuerfa. 

118.  Trabecula  fimilis  ,  qua  vtraque  prima  ct  fecunda  co- 
lumna  coniunguntur. 

iip.  120.  Trabeculae  obliqiie  transuerfae  inter  cohimnam 
fecundam  et  tertiam. 

121.  Similis  trabecula  inter  tertiam  et  quartam  columnam. 

122.  Quarta  columna  anterior,  principio  communi  inferius 
ex  fliscia  bafilari  orta,  fuperius  m  capitulum  perforatum 
inferta. 

123.  Trabecula  oblique  transuerfi  inter  quartam  et  quin- 
tam  columnam. 

124..  Columna  anterior  quinta,  communi  principio  inferius 
ex  fliscia  bafilari  orta,  fuperius  in  capitulum  perforatum 
inferta. 

125.  125.  127.  Columnae  ventrales  auriculae,  quae  tamen 
non  fatis  conrtantes. 

•125.     Earum  prima,    quae    ex  c.ipituJo  perforato  in  appen- 

dicem  auriculae  defcendit. 
1.26.   127.     Duae  fuperiores  rentrales  columnae,   quibus  ap- 

pendix    mobilis    auriculae  fuperficiei  anteriori  finus  ad- 

neditur. 
128.   129.     Trabeculae  oblique  transuerfae   quibus  ventrales 

cum  dorfalibus  columnis  coniunguntur,  conformes  dudu 

fuis  columnis. 

I^o.  Foraminula  quamplurima ,  minora  maioraaue  in  fu- 
perficie  auriculae  conuexa,  quae,  ficut  rhomboidalia  co- 

him- 


==  (^75)  ==3 

liimnnrnm  interftitia,  folis  ir.cmbranis  auriculae,  externa 
et   intcnia,   claudnntiir. 

131.  Inrerllitium  pcrforatum  intcr  fasciam  coronalcrn  (105.) 
ct  badiarcm  (iii.),  maxima  puric  in  fupcrficic  pollc- 
riori   fituin. 

132.  133.  Fibrac  venae  cauae  fuperioris  ,  quac  in  latcrc 
venae  intcrno  cx  ameriori  fuperficic  in  pollcriorem  con- 
tinuant,  camque  pariter  obducunr,  tum  \cro  iii  viranuc 
fuperticic  ad  latus  venac  ex'ernum  flexae  delcendunt  ci 
in   capitulum  tcndinofum  inleruntur. 

TAB.  II. 

Siipcificic.s  cordis  fupciior,    paitc  bnniari  vcntrictili  dcx- 

tri  aiirrorriiin  rcflexa.    Siiiuum   ct   Vcnarum  lupcrficics 

antcrior,  arrcriis,  pLilmonali  ct  aorta,  propc  bafin  rcrcdis, 

auriculis,  dcxrra  dcxtrorfum,  finiltra  liiii(l:ror{um, 

rcficxis". 

A.  B.   D.     Vcntriculus    dcxter  ,    fuis    complcxus    parictibus 

carr.cis.   A   ledc    (B.)   linea   terminaiis   intcr  ventriculiim 
dcxtrum  ct  fmillrum  porro  ducitur  per  fedes  (  A'.  ff.  0.  E.) 

B.  F.   l'   H.   /.      Conus    artcriofus  ,    fumma    pars    vcntriculi 

dcxtri,  antrorfum  rcflcxus. 

B.   /.      I.atns    finiltrum  coni  artcriofi   rcflexi. 

B.  1.  L.  K.  F.  Supcrficies  feu  parics  poflcrior  coni  artc- 
riofi  rclcxi.  In  hac  fcilicet  fumma  er  pcculiari  fui 
parte  vcn-riculus  dcxter  a  corde  feparatus  exilUt,  pio- 
pri(^qiie   pariere  poflcriori  gaudet. 

B.  ParN  fir.iftra  bafis  paric^is  poflcrioris  co".i  arreriofi  ,  ct 
terniinus  ,  quo  vsque    ventriciilus    dex.cr  itipio  adnatiis 

M  m   2  crt. 


=  (^7^)  == 

eft.  Reliqim  pars  (5.  G.)  rcflexa,  fcilicet  conus  ,  fe- 
parata    eft. 

C.  D.  E.     Ventriculus    fniiftcr    quo    vsque    parietcs    carnei 

cxterius  fc  extendunt. 

D.  TermJnus  pofterior. 

E.  Extrcmitas  crcnac  anterior. 

F.  G.  H.  I.  K.  L.  M.     Pars^  bafilaris  vcntricnli  dcxtri ,  an- 

trorfum  reftexa,  vel  fuperficics  cius  pofterior.  Ad  fe- 
dem  (K.)  quidem  vsque  tantura  hacc  pars  furfuni  et 
deorfum  fledi  potcft  ,  dum  pars  (M.)  cum  fibris  (i8. 
ip.)    fuam  conftanter  pofitionem  tenet. 

F.  I.     Bafis  fiue  fectio  arteriae  pulmonalis. 

F.  F.ius  latus   dextrum  /.  finiftrum. 

G.  Cauitas  coni  artcriofi  ,  quac  in  cauitatem  arteriae  pul- 
monalis  continuat. 

H.  15.  15.  16.  16.  14.  Quo  vsque  pars  bafilaris  pro- 
prie   conus   arteriofus   dici  poteft. 

I.  Extremitas  finiftcrior  fupcrior  coni  arteriofi  et  latus  fini- 
ftrum  bafis  arteriae  pulmonalis. 

K.  Terminus  ad  qucm  pars  bafilaris  furfum  ,  deorfam , 
fiecfti    potcft. 

L.  K.  Extremitatcs ,  inter  quas  linca  ducfla  eft  ,  ad  qwam 
pars  bafilaris  ,  dum  furiiim  in  ftatu  fuo  naturali  flex.i 
eft,  plicatur  ,  adeo  ,  vt  fuperficies  haec  poftcrior  partis 
bafilaris  concaua  fit,  et  fo(fam  cfficiar,  cuius  pars  {K.L. 
H.)  fit  infcrior,  furium  fua  fupcrficie  fped:ans,  (if .  L.  F.) 
autem  fuperior,  deorfum  oblique  fua  fuperficie  relpiciens. 

M.      Angulus  ventriculi   dextri. 

A'^.  M.  18.  ip.  Pars  angularis  ventriculi  dextri,  cuius  fibrae 
a  filo  cartilagineo  pofteriori  oriuntur. 

O.M 


=  (^77) 

0.  A^.  3f.   H.   F.  /.   A.      Pars    urtcrioni  vcntriculi  dcxtri. 
P.  N.   0.   E.     Fiirs  vcntriculi  ciusdcm  vcnofa. 
P.  N.   O.     Pars  eiusdcm  ventricofa  intiis   cxiia. 
P.  £.      Pars   antcrior  columnis  replcta. 

O.     Orificiiim    artcriofum    vcntriculi  finiftri  fcu  bafis  nortae. 
R.     Scclio. 

.V.     Artcria  coronaria  fuiiftra,  ab  aorta  rcfc(fla. 
l^.     Eius  ramus  primus  pcr  fupcrficicm   diftributus. 
/\.    Truncus   continuatus ,  fub  pontem   tranficns. 
/r.     Truncus  fub  pontc  cmcrgcns. 
X.     Idem  porro  iub  fibras  fcrratas   dcfccndcns. 
T.  T.      Crcna,   qua  bafis  finuum  communis  a  bafi  cordis  di- 

ftinguitur. 
Z.     Altcr  artcriae   ramus  pcr 'fuperficicm   diftributus. 

a.  Sinu<    pulmonalis:     Snpcrficici    antcrioris   pars  fuperior , 

acqualis,  fibris  conftans  transucrfalibus  fimplicibus.  Hacc 
venas  dat  vtrinquc:  Mediam  partem  fuperius  musculi 
transucrfilc<;  occupant,  infcrius  fascia  lata  fibrarum,  au- 
riculas  vtrinque  connedcns  ,  tranfcundo  in  carum  fu- 
perficics  planas.  Dcnique  pars  infcrior  fasciis  corona- 
libus  conftaf,  dcxtra  antcriori  ct  finiftra,  inter  quas  vor- 
tcx  continctur. 

b.  Vena  pulmonalis   dcxtra  antcrior. 

c.  Vcna  pulmonalis  finiftra  poftcrior.     *--"•-'    ^ 
(/.      Vcna  pulmonalis  finiftra  antcrior. 

f.  f.  g.  h.  }.  L     Auricula  finiitra  rcflcxa. 

e.      Kius  pars  mobilis. 

/.     Eius  apcxj  appendicula  vermiformis. 

M  m  3  S-  Al* 


(278)  == 

•    fr.     Altera  appendicula  ,    quarum  faepius  plures  in  liac  fini- 
(Ira  auricula  dantur.ja  Hu: 

/,.  i.     Pediculi  auricuiae,  quibus  vtrinque  fmui  in  haeret. 

h.     Pediculus  fuperior  i  inferior. 

jl:.     Superficies  auriculae  plana,  qua  finui,  et  bafi  cordis  flexa 
incumbit. 

/.     Vena  caua  fuperior. 

m.  n.  0.  p.,J:r.     Auricula  dextra. 

m.     Eius    fnperficies  plana ,    qtia  finui  et  bafi   cordis  ,    dum 
corfcilicet  adipe  iet  membrana  obuolutum  eft,    incum- 
bit.      Corde  nudato  ,   quo  magna  pars  ,  adipe  conllans, 
a  bafi  aufertur,   hanc  bafin  cordis  non  tangit. 
-'^^n.     Apex,  fiue  appendicula.  .^^i^  ,,jj,,:  srjaiO     .^   .'V 

0.     Dorfum  auricuhie  cohnnnis   confians.     . -yiuj^nif} 

p.     Capitulum  fubtendineun^-,,,^  siimBi  5nh^ym  lojlA 

n.     Capituhim  perforatum,  quod  loco  pedicuh'  fuperioris  eft, 
:j?  quo  in  hac  fede   auricula  mobihs   firmatur. 

i{=j:^j.    pedicuhis  inferior./Aj;ii>ji/I     ;  .MpnaJ/    J5;h    ^ani 
'■■^•^'   Fascik   coronahs  aflteHor  dtxtra.  '  ^-^tiii^.mm 

Fascia  coronahs  anterior  finiilra.  -^    ziiUio- 

'v.\vl  'w.     Pons  (Tab.  I.  3-  9-   lo.)  'T6tk*'1ia'ec  fliscio- 
la  vna  cum  reflexo  cohb  arteriofo'  deprella  eft. 

^.     Fibrae  ponti  accedentes.  ^^^^^^   ,-i,,,o,Aua\Zv      ., 
j,.     Fibrae   circumflexae  .finiftrae-^  .^vns^^^ciim.  cbno  antrorfum 

reflexae.  ".r,,„-^  l'"    '     '  -  -  ' 

..     Noduius  cai^tilasineu^  J^tcj.^  .^^^^^  , 

T.     Fihim  cartilagineum  dextrum    ^nt^i^ius.  ,      ,  ..^ 

Radix   ramonim  cartilagineorum  pofteriorum  dextra.^ 


r     ..  -.     „.  T.T  «.  No- 


+• 


(279)  == 

Kodiilus    cartilagincus  finifter  ,    qui  ct  alias  craflior  elTc 
lolct. 
riluni  cartilagincum    antcrius  finilhum. 

.,_  ,5,  .  Radix  ramorum  fcu  filorum  poftcriorum  finiftra. 

"tf. '  Principium  trunci  rnmorum  cartiJagincorum  poftcriorum. 
Hic  truncus,  brcuiiiimus  ,  fub  vorticem  in  fpeluncam, 
quac*in  hac  lcdc  datur  ,  penctrat ,  ct  intcr  vtrumque 
finum  tranfit ,  cxitque  in  pofteriori  fupcrficic  cx  fimili 
fpcjunca  ,  dum  diuilus  continuo  binos  ramos,  fcu  fila, 
cartUaginea  pofieriora  producit.  ,,.,j^5j^     .-,^,  , 

7.  Columna    carnea    triangulari;>,   quac  ad  feptum  pcrtinct, 

qua  partc  hoc  libcrum  cll  a  vcntriculp  dcxtro,  qui 
fcilicct  in  hac  fcdc  proprio  parictc  poltciiori  inrtrudus 
et  partem  (uprcmam,  fi:paratam  mobilemquc  cfficir,  co- 
num  artcriofum,  ct  feptum  cordis  libcrum  nudumquc 
rclinquit. 

8.  rofTa  triangularis,  cono  artcriofo  in  fitu  naturali  tccfla, 
fimili   rationc   ad   fi:ptum   cordis   pertincns. 

9.  5>.  10.  Fibrae  circumflexae  dextrae  fuperiores  fcu  pul- 
monalcs  pofleriorcs,  qua  parte  in  fupcrficie  bafilari 
cordis   fitac  lunt  (Tab.   I.   4.) 

9.  9.  Portio  longior,  quae  fola  circa  conum  circumflcxa 
in  fupcriorcm  fuperficiem  tranfit,  orta  a  bafi  artcriae 
pulmonalis. 

10.  Portio  brcuior  huius  mufculi,  quae  orta  ex  fofla  trian- 
gulari   (80  ad  aorticum  minorem  (12.)  fc  applicat. 

11.  Rima,  quac  in  hac  fcdc  repcritur,  vbi  mufculi  fuis  fi- 
biis   infcruntur. 

12.  15.  14.  15.  16.  Ciicumfcxus  mufculus  dextcr  infc- 
rior,  fiiic  aorticus  TTab.  1.  5.)  ortus  a  latere  dcxtro 
bafis  aortac,  circa  conum  flcjjus. 

1 2. 


^iriiJj  M. 


1«.  Portlo  eiiis  minor,  fiiie  aorticiis  minor,  qui  iuxta  fi- 
bras  pulmonales  pofteriores  le  inferit,  nec  in  fuperiori 
fuperficie  apparet. 

13.  13.  14.  15.  16.  Aorticus  maior ,  fuie  circumflexus- 
dexter  inferior,  ex  angulo  inter  aortam  et  filum  car- 
tilagineum  anterius  dextrum  ortus,  flexus  circa  conum, 
tranfiens  in  fuperficiem  cordis  fuperiorem»(Tab.  I.   5.). 

17.  17.  17.  K.  Fafcia  infundibuli  magna,  qua  parte  per 
fupcrficiem  bafilarem  tranfit.  Orta  a  filo  cartilagineo 
anteriori  dextro  fuper  marginem  bafilarem  in  fuperfi- 
ciem  tranfit  ventriculi  fuperiorem  (Tab.  I.  K.  G.  p. 
10.    12.    17.    17.    17.) 

x8.   19.   -o.     Fafcia  angularis,    a  filo  cartilagineo  pofteriori 

orta  (Tab.  I.  G.  M.  27.   28-) 
21.  22.  23.  24.  25.  2(5.  28.  2p.     Funes    feu    fibrae   ordinis 

fccundi,    reflexo    cono    arteriofo    cum    arteria    pulmo- 

nali  plane  detecflae. 
fii.    Idem  funis,   qui  (Tab.  I.   82.   8,5.   84.)^  retro  arterJam 

coronariam    dextram  ortus ,    fola  diftnbutione  fibrarum 

apparet. 

aa.  Idem,  qui  (Tab.  I.  81.)  in  duos  diuifus  ramos  fim- 
plex  efle  \idetur.  Comprefll  fciiicet  in  fitu  naturali 
funes  minus  diftinde  apparent,  nifi  acu  fingulatim  a 
fe  mutuo  diltinguuntur,  ficuti  in  hac  tabula  fadum. 

23.  Funis,  qui  (Tab.  I.  70.). 

24.  Jlle,  qui  (Tab.  I.  ^7.). 

25.  Qui  (Tab.  I.  64.). 

26.  Qui  (Tab.  I.  62.). 

27.  Qui  (Tab.  I.  <Ji.). 
2  8.  Qiii  (Tab.  I.  60.). 


i- 


1  « 
JO 


J. 


=    (281) 

29.  Qiii   (Tab.  1.   59)' 

30.  Fibiiic     fnfcinc    coronnlis,    cx  fiipcrficie    porteriori   circ.i 

margincni   flcxnc,   in   antcriorcni   prodicntes. 

51.  31.  Fibrac,  qnac  cx  ramo  cartiiaginco  antcriori  orinn- 
tnr,  ct  obliquc  rinidrorriim  adfcendnnt,  applicando  fc 
prioribns,  (juac  ortac  a  filo  cartilaginco  poflcriori  cir- 
ca  latus   dcxtrum  ficdnntur.   (30.) 

Vti   in   liac   fcdc    propc    nodulum     cartilagineum    fibrae 
planc  adiccndunt. 

•Spatiolum  triangularc,  in   qno    nulla  fibra  ex  filo  carti- 
laginco  oritur. 

34.  Fibrarum  (30.  51.  32.),  compacflarum  in  fpatium  angn- 

llius,  continuatio,   quac,  magno  arcu  faJio,  luper  vor- 
ticcm  adfccndunt. 

35«  3<5-  3*7-  38.  39-  4--  4i'  Vortcx,  qucm  fibrac  in  hac 
fcdc  cfTiciunt. 

35.  Fibrac,  cx  nodo  cartilaginco  dcxtro  et  principio  fili 
cartilaginei  ad  fcdcin  (33.)  vsque  ortae,  retrogrado 
du(ftu  oblique  dcxtrorfum  contra  priorcs  (31.  32.)  ad- 
fccndcntcs. 

36.  Continuatio  fibrarum  (35  et  41.)  arcu  formato,  fere 
conccntrico  illi  (34.),  ab  eoque  inclufo. 

37.  Crcna  profunda,  cx  fpclunca  (40.)  continuata,  circa 
quam  vorticis  fibrac  ducuntur. 

38.  Coniinuatio  fibrarum  carundem  (^iJ.  35.  41.),  qua  arcu 

fado  vcrfiH  ramos  c  irtilngineos    dcfccndunt. 

39.  Fibrac  contiauatac  (3<50?  ^^  ^^  ipfas  applicatac,  et  in 
candcm  crcnam  (3*7.),  vndc  cmcrfcrant  (40.),  defceii- 
dcntcs. 

Noua  ACla  Acad.  hnp.  Sf.  T.  I.  N  u  40. 


(2S2)  ! 

40.  Profiinda  fpelunca,  in  quam  fi  ft^^^lum  caute  vrgeas,  is 
exit  in  fuperficie  finuum  pofteriori,  finibus  illaefis,  qui 
propriis  in  hac  lede  parietibus  gaudent,  cellulofa  con- 
nexis.  Ex  hac  Ipehmca  fibrae  (4.1.)  exeunt,  ortae  fci- 
hcet  a  trunco  filorum  cartilagineorum  pofteriorum  (<^.), 
dum  inter  feparatos  in  hac  fede  finus  ex  anteriori 
finuum  fuperficie  in  pofteriorem  tranfit,  binaque  fila 
dat  pofteriora.  In  eandcmque  ipehincam  fibrae  eae- 
dem  redeunt  (38.  59-)-,  poftquam  vorticem  formauere, 
infertae  in  eundem  truncum. 

41.  Fibrae,  ex  principio  trunci  filorum  cartilagineorum  po- 
fteriorum,  in  fpleluncam  (4.0.)  fe  immcrgentis,  ortae, 
inde  parallelae  et  conformes  iis  (35.)  a  dextris  ad  fi- 
niftra  oblique  adfcendendo  exeuntes ,  cum  iisque  per 
fedes  (36.   3  8.   39-)  continuantes. 

4.2.  Continuatio  fibrarum  earundem  (35.  41.  3<J.  3  8.)  ad 
fedem  (39.)  inflexarum. 

43.4.3.43.  Alia  m.agis  manifefta  fibrarum  inflexio,  ad  eun- 
dem  fere  modum  in  lineam  quafi  perpendicularem  du- 
da,  qua  ahae  fibrae  reAa  fuper  lineam  tranfeunt,  aliae 
magis  inflexae  fe  immergere  in  eam  videntur. 

44.  Continuatio  fibraruni  (42.  35.  3<5.  41.)  quae  defcen- 
dentes  ad  radicem  cartilagineam  (5.),  ei  adhaerent, 
tum  fohto  modo  oblique  inde  finiftrorfum  adfcendunt 
fafciamque  coronalem  cfiiciunt. 

45.  Proximae  fibrae,  nunc  porro  fohto  modo  a  radice  car- 

tilaginea  Ts.),  tanquam  ramo  inter  nodos  anaftomotico, 
quo  et  fila  coniunguntur,  et  corona  perficitur,  ortae. 

4^.  Fibrae  fequentes  fafciae  coronalis,  ex  eadem  radice  car- 
tilaginea  ortae. 

47- 


(283)  == 

47.  Fibrac    ex   nodo    cartil.iginco    finiltro  ct  filo  Cniftro  an- 

tcriori  ortac. 

48.  Fibrne  ex  codcm   filo  finiftro  ortae  ,    in   fafcia    coronali 

ad   fupcrficiem  pollcriorcm  continuatae. 

4P.  Fibrae  partim  ex  fibris  (44.  42.  35.  35.)  partim  c.\ 
illij.  (34-)  et  illis  (46.)  adeoque  ex  vortice,  ex  filo 
cartilaginco  anteriori  dcxtro  ct  radice  cartilaginca  fini- 
ftra  ortac,  et  collcdae  iu  fupcrficiem  planam  auriculae 
finillrae  continuatac.  Quae  fibrae  fub  atiricuhim  iu  fe- 
qucntcm  fiifciae  coronalis  partcm  (/. )  continuant  a  fo- 
lo  filo  finiltro  oriuntur. 

50.  Fibrae  a  pcdiculo  infcriori   auriculae   dextr.ae  deriuatae. 

51.  Earum  continnatio,  qua  arcum  ctTiciunt,  arcubus  (34. 
ct   36.)   conformem. 

52.  Earundem  continuatio,  poftquam  ad  lineam  (43.)  in- 
fle\ac   funt. 

53.  I^arundcm  continuatio  per    fupcrficicm  planam  auriculae 

finidrac. 

54.  Fibrac  quac  \identur  cx  codem  pcdiculo  auriculac  dcx- 

trac,  fcu  parte  inferiori  eiusdcm ,  oriri. 

55.  Earunocm  pcr  mcdium  finum  pulmonalem  continuatio, 
qua  pcr  fcdcm  (53.)  paritcr  coarcitac  cum  fibris  (49.) 
in   fupcrficicm  planam  auriculae  finiltrac  tranfcunr. 

$6.  Tranj.ucrlalis  antcrior,  ccllulofa  tantum,  imprimis  iu 
parte  dcxfcriorc  (56.  57.  58.  59.)?  parieti  antcriori 
finuum   annexus. 

57.  Fibrae  cius  in  fuperficicm  planam  auriculac  continuatae. 

58.  Alia  fimilis   fibrarum   fafcia. 

59.  Pars   mufculi  in  crenam  intcr  auriculam  ct  finum  inferta. 
.'J  N  n  a  ,  60, 


(2  84^)   === 

€o.  Eius  radix  fuperior,  carni  finus  innata. 

6i.  Radix  inferior,    a  pediculo  fuperiofe  iiuricnlac    finiftrac 

orta. 
62.   63.    Fibrne  aliae  ex  fuperficie  pofteriori  circa    latus  fi- 

nus  flexae,  radicibus  accedentcs. 

6^.    Fibrae    ad    bafin    venae    pulmonalis    anterioris    fniiftrae 

pofitae. 
6$.  Fibrae  transuerfae  ad  latus  finus    dextrum  defcendcntes. 

66.  Transuerfiilis  pofterior. 

67.  Fibrae,  ex  pofteriori  finus   flicie  colledae ,   ad  latus  dex- 

trum  primo  antrorfum  flexae ,  tum  defcendentes  (Tab. 
III.   102.   103.   104.   105.). 

6s.  Fibrae,  ex  parte  fuperiori   flicici  anterioris  finus  collcc- 

tae,  ad  latus  dextrum  finus  defcendentes. 
6g.  Fibrae  venae  pulmonalis  pofterioris  finirtrae. 

70.  Fibrac  venae  pulmonalis  pofterioris  dextrae. 

71.  Fibrae  venae  pulmonalis  anterioris  dextrae. 
,72.  Fibrarum  venae  cauac  fuperioris  portio  fupcrior. 

73.  Earundem  inferior  portzo. 

Tab.  ni. 

Cordis  fuperficies  infeiior;  aiiricularum  et 

vaforum  facies  pofterior. 

J.  B.  C.     Ventriculus  fiuifter. 

A.  Poftrema    pars    marginis    finiftri,    vbi    fibrae    ex  medio 
interftitio  inter  bina  fila  cartilaginea  finiftra  oriuntur. 

B.  Terminus  ventriculi  ad  ftriam,  feu  margioem  inferiorem 

fepti,    vbi  fequentes  fibrae,    non  ad  ventriculum,    fed 
ad  ftriam  pertinent. 
:>  C, 


(285) 

C     Finis  ftri:ic  ad  ventricuhim  finiltrum. 
D.   E.   F.     Vciuriculus  dcxtcr. 

D.  Angulus  ventriculi  inrcr  bafin  cordis  ct  ftriam. 

E.  Extrcmiras  poftcrior  m.irginis  dcxtri,  vbi  fupcrficie^ 
bafihiiis  cordis  propria  primum  iiicipir,  indcquc  ad 
conucxam  cordis  fupcrficicm,  ab  eadillitKf^a,  latcfccndo 
continuat,-  cum  in  plana  cordis  fuperficic  nulla  fuperti- 
cics   bafilaris,  a  pJana  facic   cordis  diftinda,  cxilVat. 

F.  Apex  ventriculi   dextri.  )  }>i-j:f,'  ::;?'■[      .[\     ^ 

G.  E.  D.     Pars  angularis  ventriculi   dcxtri. 

G.     Tcrminus  inter  partcm  angularcm  ct  ventralcm. 

H.  Pars  vcntricofa  venrriculi,  maximam  continens  cauita- 
tem,  minimcquc  columnis  rcplcta.  Cacterum  quicquid 
in  hac  inferiori  cordis  fupcrficie  apparct,  ad  partcm 
vcnofam  pcrtinet.  .,.^.,n   r.m^ioi  f.n  j 

I.     Fafcia  coronalis  finiftni  poflerior. 

K.  Sedes  venae  coronariac  magnae ,  in  regione  (e.)  fn  au- 
aiculam  dextram  infertac ,  ct  ad  fedes  (K.)  progredi- 
entis.  Hacc  inflata,  rarioribus  tccfla  fibris,  quae  quafi 
acccfibriam  fafciiUj  coronali  pofteriori  (iniftrae  fiifciam 
efficiunt. 

L.     Fafci.i  coronalis  pofterior  dextra. 

W.  Collum  auriculae  dextrae,  ncmpe  pars  prope  bafin  cor- 
dis   conftridior  pcr  ipfam  fafciam  coronalcm. 

N.  Dorfum  auriculac  pcrforatam,  angullioribus  minoribus- 
que  intcrftitiis  columnarum,  frcqucntioribus  trabcculis 
conncxarum,  in  liac  portcriori  quam  in  antcriori  au- 
riculae  fuperficie   donatum. 

O.  Pars  in  fupcrficie  poltcriori,  fafciculis,  a  bafiliari  fafciii 
ortis,  occiipata,  integra.    vJjDiaa'/,'  /.a  elik[t\i.(i 

Nn  3  P'P- 


p,  P.  Regio  venae  cauae  inferioris,  fafciciilo  ('Q;)  nb  ex- 
teriori  parte  aiiriculae  diltincla ,  latis  renuiliimis  fibra- 
rum  flifciis,    flammeis  in  hoc  corde,    in  aliis  ramifica- 

^       tis,  teda. 

p.  Fafciculus ,  quo  regio  venae  cauae  ab  exteriori  auricu- 
lae  parte^.diftjnguitur. 

R.  R.  .5'.  T.  r.  X  T  '  Vena  caua  inferior,  complicata  et 
comprefla,  quo  minus  vicinas  partes  demonibandas  tegat. 

R.  R.  Eius  paries  dexter,  valuula  Eujlachii  intus  a  catiitate 
auriculae  diitindus.    ;  .•    ; 

S.  Paries  finifter,  leuatore  venae  cauae  inferioHs  (quemmm- 
culum,  vti  caeteros  ,  hic  nominatos,  in  fequentibus 
dilfertationibus,  de  fibris  auricularum  et  finuum. ,  ex- 
plicabo)  a  pariete  pofteriori  facci    pulmonalis  diftindus. 

T.  Membrana  interna  nuda. 

r.  Paries  venae  poftcrior  plicatus. 

X.  Cauitas  partis  ex  hepate  rcfedae. 

7".  Sedio  venae  ex  hepate. 

Z.  Capituhim  feu  tuberculum  auriculae  tendineum,  haud 
phtne  conftans. 

a.  Ipterftitium  inter  ftifcias  coronalem  et  bafilarcm.  per- 
foratum.  ''i 

l.  Interftitium  inter  easdem  fafcias  integrum,  fafciis  fibra- 
rum  obliquis,  in  corde  alio  fibris  contiguis  fimplici- 
bus,  occupatum. 

f,     Fafcia  bafilaris,    quae,  data  columna  (Q;)-,  in  fuperfici- 

;C        em  anteriorem    auricuiae    continuat.     Mira    haec  fafcia 

bafilaris  ex  fuperficie    interna  finus   pulmonalis  per  \e- 

rum 


(287)  ==> 

rum  foramcn  (</.)  ex  eo  finillro  finu  exit  (91.  92.)  et 
applicat  fc  ad  cxtcrnam  fupcificicm  auriciihic  dcxtrae, 
qucmadniodum  in  dcfcriptioiie  harum  partium,  iconi- 
bub,  dudum  iam  paratis,  dcmonfirabo. 

d.  Foramen   fingularc,    per   quod   fiifcia   bafilaris  (r.)   ex  fi- 

nu  puimonali  cxit,  fola  intcrna  tunica,  eaquc  facile 
fcparabili,  ct  ccllulofi   rcplctum. 

t.  Scdcs  orificii  venac  coronariac  magnae  in  auriculam 
dextram.  ' 

/.  g.  h.     Vcna  caua   fupcrior. 

/.  Eius  pars  infima,  qua  cura  vcna  caua  infcriori  finirte- 
rius,  dcxtcrius  cum  auricula  dcxtra,  minimc  cum  finii 
pulmonali  (/:.  n.  y.),  tohacrct,  qui  quippe  (/;.  n.  q.) 
immota  vcna  (/.  g.  h.)   rcflcdi  potcft. 

g.     Pars  venae  mufculofli. 

bt     Suprcma  fibris  priuata. 

f.  Nuda  membran.1  inrerna  auriculae  ,  in  venae  cauae  infe- 
rioris  parictcm  pollcriorem  (T.)  continua,  .  vitio  fculp- 
toris  lineis,  quafi  fibris,  notata,  nec  in  icome  futis 
rcde  cxprcfla. 

k.      Paries   pofterior  finus  finiflri. 

/.     Vcna  pulmonalis  finirtra  pollcrior  et  inferior.  vioji 

m.     Vcna  pulmonalis  finiftra  anterior  fupcriorque. 
n.     \'ena  pulmonalis  dcxtra  polkrior  fimulquc  inferior,  lu- 
mine  rctrorfum  fpccflante. 

e.  Vcna  pulmonalis  dcxtra  antcrior  fimulquc  fuperior. 
p.  q.     Huius  duo  rami. 

r.     Arcus  aortae. 

/.     Arteria  innomiuata. 

/.  Ca« 


t.     Carotis  finiftra. 
\'«;.     Subclauia  finiftra.  -    ^-P  ■ 

w.  Lumen  aortae  dornilis,  neque  collapfum,    nec  plnne  ro- 

tundum,    fed  ouale,    in  quam  formam  etiam  rautatum 

redit. 
.%%     Crena  pofterius  inter  finum  fmiftrum  et   ventriculum  fl» 

.  niftrum. 
j.     Filum  cartilagineum    pofteriiis    fiiiiftrurn,    partem    crenae 

dexteriorem  occupans. 

s,     Pars.crenae,  cartilagine  vacua,  cellulofa  firma  repleta. 

I.     Crena  pofterius  inter  finum  et  ventriculum  dextrum.'^ 

c.     Filum    cartilagiueum    pofterius  dextrum,   partenx  crenae 
ftnifteriorern  occupans, 

3.  Pars  crenae,  cartilagine  vacua,  cellulofa  firma  repleta. 

4.  Truncus  horum  binorum  filorum  communis,  qui  a  no- 
^^   •      do  d^xtro  cartilagineo    aortae    (Tab.  II.  z.)    vna  cum 

lilo  dextro  ahteriori  (Tab.  11.  i ,)  oritur.  ( Tab.  II. 
S.    2.   (5.), 

Neque  fila  fiitis  a  vacuis  partibus  crenae  diftinda,  ne» 
que  etiam  truncus  filorum  accuratc  fatis,  a  fculptore  in  hac 
icone  exprefla  funt.  . 

5.  Speiunca  pofterior  ex  qua  liic  trwHcW"exit. 

6.  6.     Primae  fibrae,    quae  a  cartilagineo  filo  poftcriori  fi- 

niftro  oriuntur,  quae  in  ipfam  ftriae  extremitatcm  po- 
fteriorem  inlertae  ventiiculum  non  tangunt,  crenaiu  po- 
tius  efficiunt.  ■■    ■■  s*'-   *"'0>?      .      .•*: 

7.  Fibrae  mediae  ab  ipfi  coniundione  filorum  cartiJaginco- 

rum  ortae,    iii  mediam  ftriam  decurrentcs. 

8' 


8.  Quae    primiim    fibrae  a  filo   cnrtilagfnco    /infrtro  ortne', 

obliqiie  fiiper  aJiquam  ventriculi  partcm  defcendcndo  in 
Jatus  ftriae  finillrum  infcrunturi  adcoque  ad  vcntriculi 
fibras  pcrtincnt. 

9.  p.      Fincs  harum  fibrarum  in   latus  ftriac  infcrtf. 

10.  ic.     Proximae  illis  fibrac  ex  filo   cartilaginco  ortac. 

11.  Eacdem  in  ftriam ,  infcrtac.  ^ 

12.  Fibrac  poft  illas  fequcntcs,  cx  filo  cartilaginco  ortac- 

13.  Earum  in  ftriam  infcrtio. 

14.  Fibrae  ab  cxtrcmitate  fili  cartilaginei    podcrioris  ortac. 

15.  Earum  fupcr  vcntriculum  arcuatus  progreflus. 

16.  Infcrtio  carundcm  in  fl^riam. 

17.  Fibrac,  ex  mcdio  intcrflitio  intcr  bina  fila  cartilagfnea 
finillra,  antcrius  ct  poAcrius,  ortac,  ipfam  cxtremitatem 
pofteriorcm  marginis  finillri,  feu  parrem  gibbofam,  oc« 
cupantcs,  tranlcundo  oblique  ad  inferiorem  vcntriculi 
fupcrficicm,  tum  primum  in  hac  fcde  prodcuntcs.  Sunt 
illae  eacdem  duae  (Tab.  I.   59.)  quarum  nec  ortus  fa- 

,    tis  in  hac  citata    tabula    .apparet,    ncc    finis    notabilcm 
marginis   cordis  partcm  occupar. 

18.  18.     Earum  parum  curuatus  progrefTus. 

19.  19.     Infertio  carum  haud  procul  a  fine  ftriac. 

20.  ZQ.  20.  Hac  longac  fibrac  vbiquc  velut  in  fupcrficie 
fupcriori  fibrillis   conncxac. 

ci.     Locus,  vbi  imprimis  hac  fibrac  diftinclae  apparucre. 

22.  22.  Fibr.ic  cx  vltima  partc  fili  cartilaginci  antcriorf!i 
finirtri  ortac,  fupcr  margincm  cordis  ficxac,  hic  pro- 
dountes. 

Noua  Acla  Ai-ad.  Imp.  Sc.  T.  L  O  0  ^3. 


jr-rr  ■■■;   (290) 

C3.     Earum  progreffiis,  fere  redilineus. 

124.  25*  Earum  infertio  in  latus  ftriac,  et  decurfus  iuxta 
hoc  latus  ad  finem  fere  vsqae. 

z6.  27.  Pars  fibrarum,  quae  videntur  continuatae  effe  cx 
tribus  ramis  magni  funis  (Tab.  I.  64.)  " 

2  8.   2p.  30.     Earum  progreffus. 

31.  Infertio  in  fibras  priores,  quibus  in  hac  fede  laterali- 
ter  fe  applicant.  •  j 

32.  Vltimarum  cum  prioribus  vna  et  cum  iliis  (25.)  cou- 
curfus  ad  finem  ftriae.  ..    i 

33.  Quae  videntur  ex  fibra  (Tab.  I.   <5(5.)  continuari. 

34.  Earum  progreflus. 

35.  Infertio  appHcando  fe  ad  fibras  (30.)  > 

S^.     Vbi  concurrunt  cum  fibris  prioribus. 

57.  Fibrillae  obliquae  in  hac  inferiori  vehtriculi  parte  co- 
piofae,  longas  fibras  connedentes. 

•5  8.  39.  Quae  videntur  fibrae  a  ramis  (Tab.  I.  69  et  71.) 
magni  funis  (Tab.  I.  70.)  ojiri. 

40.  Harum  fere  parallehis  et  fimplex  progreffus^  vt  iam 
progrediebantur  in  fuperficie'  fuperiori. 

41.  Continuatio:  inferioris  harum  fibrarum,  quae  fibrillis 
obliquis,  traditis  ad  fibram  (34.  35«),  fuperiorem  in- 
tercludit. 

42.  Finis  huius  fibrae. 

43.  Fibrae  breues  obhquae  9  qiiibns  fibrae  longac  con- 
neduntur.  - 

•44.     Vbi  fibrae  longae  ad  alias  longas  fe  applicant. 

45«     Quae  videtur  ex  eodem  fonte  oriri. 

4^' 


V, 


4.5.     Eius  continiiatio. 

47.  47.     Fibrnc    finguhiri    dirccTtionc   a  finc  ftriae  dccurren- 

tcs  ,  in  qiias  inultae  long^uum  (  3<5.  42.  50.)  inrcrun- 
tur.  Vidcntur ,  quanuiis  non  fatis  inquilitac,  fasciculi 
tcrminalcs  cflc  ,  dc  quibus  in  fcqucntibus  dilfcrtationi- 
bus  dicetur. 

48.  48.  Quac  quafi  cx  fibra  (Tub.  I.  86.)  continuata  cflc 
vidctur, 

49.  Eius  continuatio.  ' 

50.  Fiusdcm  infcrtio  in  fasciculos  (47.). 

51.  52.  Fibrae ,  quarum  ncquc  ortus  ,  neque  finis  in  Iinc 
fupcrficie  cordis  .apparct.  Inccrtum  vnde  continuatae 
fuerint.  Hoc  ccrtum  in  marginc  ipfo  caium  partcs 
mediai  fitas  fuille  ,  in  infciiorcm  fupcrficicm  prorfus 
non   tranfiinc. 

53.  Primac  fibrae  ex  principio  fili  cartilaginei  poflcrioris 
dcxtri  ortac,  quac  aliquam  partcm  flriac  tegunt,  at  con- 
tinuo  dcxtrorfum  f^cxae  cx  n.argine  flriac  cxcunt,  trans- 
yerfim  fcre  fuper  planam  dextri  ventriculi  facicm  tran- 
fcunt,  ct  angulares  fibras  a  vcntralibus   dillinguunt. 

54.  54..  Harum  f.brarum  continuatio  ad  margincm  cordis 
vsquc,  circa  quem  f.cdnntur. 

5  5-  5<^'  5  7-  58.  59.  Fibrac  angularcs  a  filo  cartilaginco 
poflcriori  ortac,  angulum  cordis  inuolucntcs.  (Tab.  I. 
24.    24.    25.) 

5^.  5^'  Piimac  barnm  fibrarum  ex  angulo  inter  filuin  car- 
tilagir.cum  et  tlriam  ortae.     (Tab.   1.   24.   30.) 

57.  Fibrae  fequcntcs  angulis  acutifl-mis  fucccfliuc  a  filo 
ortac   (Tab.   1.    25.)  .^ 

O  o  2  58. 


5$.  Sequentes  fibrae  angiilarcs  circa  fuprcmum  angiilum 
flcxae. 

59.  Earum  fupcr  partem  bafilarem  in  fuperiorem  ventricuU 
fuperficicm  continuatio.     (Tab.  I.   18.   ip.) 

60.  54.  54.  (^3.  64.  70.  72.  75.  Fibrae  ventrales  ortac  a 
margine  dextro  ftriac  flexae  circa  marginem  cordis  dcx-» 
trum,  infertac  in  crenam.     (Tab.  I.  M.  A.  F.) 

60.  61.   62.     Prima  ventralium  portio.  (Tab.  I.  M.   32.) 
^60.  60.     Vbi  hae  fibrae  ex  fibris  ftriae  continuantur. 

61.  Vbi  fub  iis  prodeunt. 

62.  Vbi  circa  marginem  fleduntur.     (Tab.  I.  32.) 

63.  Fibrae  partim  manifeflio  ex  fibris  flxiae  lungitudinalibus 
continuatae  partim  lub  iis  prodeuntes. 

64.  Earum  continuatio.    (Tab.  L  39.) 

65.  Fibra  crafl^a  ex  fibris  flriae  longitudinalibus  continuataj 
ex  cuius  latere  aliae   fibrac  minores  fecedunt. 

66.  Earum  continuatio.     (Tab.  I.  43.) 

67.  Alia  fibra  crafCa  feparataque  a  ftria  continuata,  ex  cu*" 
ius  latere  tenuiores  fibrae    feccdunt. 

6S'  Multae  fibrae  minores  ex  latere  ftriae  exeuntes,  quae 
pariter  in  ea  fede  prodire  videntur  ,  tedae  a  fibris  fu- 
perficialibus    ftriae. 

6g.     Earum    continuatio.     (Tab.  I.   50.   51.) 

■    70.     Tres  magnae  fibrae  craflae  in  lioc  corde  a  fibris  ftriae 
continuatae ,  diftindae. 

71.  Earum  continuatio.     (Tab.  I.   52.  54.  5<?.) 

72,  72.  CraflTus  fasciculus  fibrarum  ,  in  quem  A'ti  in  cras- 
iiorcs   illas   fibras  (70.  75.)   ftria  quaii  refoluitur ,    ex 

fine 


=  (-93) 

fine  potius   quam  hiterc  flriae  contiiuiatns.     Hulus  con* 
tinuatio.      (Tub.   I.   54.    58.) 

•73.  Inrcrflirium  inter  magnas  illas  fibras,  cgrcgiis  fibrillis 
obliquis   conncdcntibus   rcplctum. 

■74..      Siniilc   aliud   intcrftitium. 

75.     Vltimac  fibrac  cx  fine  ftriae  continuatac.   (Tab.  I.  55.) 

7^.      Fibrac   longitudinalcs   ftriac,    ortae   a   principiis   coniun- 

(ftorum   filorum   cartilagincorum  pollcriorum  (4.  B.  1).) 

indc    \erfus    apicem    cordis    progrcdicntcs  variis  modis 

flexae,  facpc  crifpae. 

77.  Loca ,  vbi  fibrac  crifpac  flcxuofac  variis  modis  con- 
neduntur  ct  difccdunt  a  fe  inuicem. 

78.  Quacdam  pafllm  loca ,  \bi  fibrac  folutac  a  fupcrficie 
fuper  alias  latcralcs  ad  vcntriculum   tranfire  vidcntur. 

79.  80.  81.  S-.  Fascia  coronalis  poftcrior  finiftra  ,  cuius 
fibrae  a  filo  cartilaginco  ortae  oblique  dcxtrorfum  ct 
furfum  adfccndunt,  partimquc  in  fibras  continuant,  quac 
\enam  coronariam  tcgunt ,  partim  immerfae  fubicdis 
partibus  fe  inferunt. 

79.  Quae  ex  fupcrficic  finus  antcriori ,  ex  filo  antcriori 
ortac,  in   hanc  fupcrficicm  tranfcunt. 

80.  80.     Quac  ex  filo  pofleriori  in  hac  fupcrficie  oriuntur. 

81.  Vbi  partim  in  fibras  (112.)  tranfcunt  partim  fe  im- 
mcrgunt. 

8  2.  Vltima  fibrarum  pnrs  ,  ex  principio  fili  finiflri  orta  , 
fupcr  truncum  filurum  (5.)  in  coronaicm  fasciam  dcx- 
tram  continuata. 

§3.  Alia  pars,  illi  (32.)  praccedcns,  in  tcnucs  fibras  lon- 
£as  continuata, 

O  0  3  84.. 


^4.     Harum  continuatio  altera  in  fibram  obllquam  (gp.) 
85.     Altera  continuatio  in  interftitium  perforatum.  (a.) 

8<J.     Fibrae  fasciae  coronalis  pofterioris  dextrae,  vti  ex  filo 

fuo    oriuntur. 
87.   88.   89.     Fasciae    fuperftratae    obliquae    quibus    bafilaris 

fascia  (90.)  cum  coronali  conneditur. 

.90.     Fascia  bafilaris  vel  fuperftrata  transuerfiilis. 

91.  Eius  ortus  ex  fuperficie  interna  parietis  anterioris  finus 
-finiftri,  vti  iam  in   fuperioribus   didum. 

92.  Notabilis  et  praecipuus  huius  fasciae  ramus,  quo  regio 
venae  cauae  inferioris  a  reliqua  auricula  diftinguitur , 
et  qui  intus  trunco  carneo  refpondet  ex  quo  fibrae 
cancellatae  auriculae  oriuntur. 

93.  Eius  finis  dentatus. 

94..     Aliae    huic    fimiles    fasciae ,    fimili  dentatione  fuperius 

finitae. 
95-  95'  95"      Cohimnae    dorfi    auriculae    retiformes  ,    quae 

fibras  intus  cancellatas  efticiunt. 

96.  Harum  columnarum  ortus  a  fiiscia  bafilari. 

97.  Regio  venae  cauae  inferioris  ,  planis  fibris  contiguis, 
in  varios  pjoceftiis  excurrentibus,  occupata. 

98«  99'  ^°°*  Procefliis  harum  fibrarum  ad  venam  cauam 
produdi.  Paulo  aliter  in  aiiis  cordibus  has  fibras  di- 
ftributas  effe  v^di.  '  "'*.' 

joi.  Leuator  venae  cauae  inferioris  maior ,  fiue  venarum 
cauarum  conftridor  coramunis.  In  fequentibus  'dif  er- 
tationibus  hunc  musculum,  cuius  etiam  raulto  pulchri- 
orem  ftruduram  vidi  et  pinxi,  Cxplicabo. 

J02.  Eius  principium  finiftrum  cx  pariete  finus  "finiftri 
ortum.  ' 

Z03. 


(*95) 

X03.   104.     Eiiis  principium  dextrum  ex  trap«zio  auiiciijae. 
•  X05.      Eius   fluis   infcrior. 
ic6.     J  cvator   venac   cauac  infcrioris   minor. 
1C7.     Extrcmitas  pollerior  musculi  transucrfiilis  finuum  com» 
munis. 

'tc8.      Quo  Tsque  fe  illa  cxtendit. 
IC9.     Trapezius  musculus  venac  cauac  fupcrioris. 

iio.  Annularis  \enae  eiusdcm ,  qui  tamcn  in  hoc  cordc 
non  vcre  annularis  efl  ,  fed  ad  capitulum  tcndiiicum 
(Z.)   finitur. 

zii.     Pars  huius  musculi  fuperior,  vcrc  annularis. 

112.  Fibrac   rariorcs   difpcrfac,  vcnam   coronariam  tcgcntcs. 

113.  114.  115.  11(5.  117.  'i'i8.  Musculns  terminali^  fiHUS 
fii.illri  ,  qucm  parircr  fingularcm  musculum  fuis  locis  , 
iconibus  pcnitius   illullratum,  ct  dcmonflratuni,  dabo. 

113.  Fibrac,  quac  ex  transuerr.Ui  antcriori  oriuntui',  circa 
margincm  finus  flcxae  in  hunc  musculum  continuant. 

11 4.  Fibrac,  quac  a  rcgione   bafis  oriuntur. 

115.  Earum   continuatio. 

116.  Earum  flcxio  ct  penetratio  in  eam  partem  venae  ca- 
vue  infcrioris  ,  quac  cx  ramo  eius  finidro  ,  in  finurn 
finiflrum  inferto  ,  cum  didum  ille  foramcn  ouaic  cfR- 
ccrct,  orta  cfl. 

117.  Fibrac  cxtremac,   quac  facpius  folac  cxif^unt. 

iiS-     Earum  flexio  ct  pcnctratio  in  candcm  fuperius  diiflam 

partcni. 
119.    I2C.   121.   122.     Fibrae    ex    tota   fcrc   facic   pofleriori 

Cnus  coller.ac,  ad  lauis   dextrum  finus  delccudentcs. 

115. 


(295) 

iip.     Qiiae  a  parte  inferiori  adfcendunt. 

120.  Quae  ex  fiicie  anteriori  circa  latus  finiftrum  flcxae 
accurrunt,  prioribus  te(flae. 

121.  Quae  a  parte  fuperiori  adueaiunt. 

122.  Earum    continuatio.    • 

123.  Fibrae,  ex  interftitio  intcr  hinas  venas  pulmonales  dex- 
tras  deriuatae,  ad  latus  dextrum  fmus  pariter  ante  prio- 
res  defcendentes. 

124.  Fibrae  ad  bafin  venae  finiftrae  pofleris  applicatae,  ad 
linum  pertinentesrf- 

125.  Fibrae  venae  pulmonalis  poftcrioris  finillrae. 

%26.     Fibrae  venae  pulmonalis  pofterioris  dextrae. 

S27.  Fibrae  vcnae  pulmonalis  anterioris  dextrae.  Sic  et 
portio  fibrarum  venae  anterioris  finiftrae  apparet.  Va- 
cuae  venarum  fedcs  (/.  711.  0.  p.)  nudas ,  quo  vsque 
fibrae  carneae  fe  iion  extendunt ,  partes  venarum  in- 
dicant« 


BE* 


REFLEXIONS 

SUR  LANCIENNETE  RELATIVE 
DES  ROCHES 

ET  DES  COUCHES  TERREUSES  QUI  COMPOSENT 
LA  CROUTE  DU  GLOBE  TERRESTRE. 

Par 
J.  y.    FERBER. 


Seconde  Seftion. 


PrefefUd  a  la  Conference  &  lu  le   i6.  Janvier  i^%6. 


I 


§.   14. 


Jc  globc  ayant  fubi  plufieurs  rcvohitions  plus  ou  moins  uni- 
verfclles  qni  ont  bcaucoup  ultcrc  la  liirface  (§.  §.  6.  7.)  il 
fiut  bien  diftingucr  lcs  effets  qui  cn  dcpcndent,  de  rarningc- 
ment  priinitif  dcs  maticres  ,  nfin  de  ne  pas  jugcr  de  rcdifice 
daprcs  fes  ruines.  Sans  parlcr  dcs  cataftrophes  dont  les  fe- 
couPcs  violentcs  ont  tout  boulcverfc,  au  point  qu"il  cfl  prcs- 
quc  impoflibie  d  en  debrouillcr  Ic  cahos,  nous  nous  arretcrons 
aux  opcrations  de  \x  naturc  pius  paifiblcs  ,  mais  non  moins 
efficaccs,  telles  que  font  la  degradation  ordinairc  des  montag- 
res  ,  et  lc  transport  de  leurs  dcbris  fort  loin  Jcur  licu  natai. 
On  a  dc  la  peine  a  fe  former  une  idcc  dc  cc  fpc(flacle,  fi  on 
Noua  Acta  Aead.  Imp.  Se.  T.  L  P  P  n'cn 


(298)  === 

ii'cn  a  pas  etc  temoin,  quoique  tous  les  auteurs  qui  ont  vifit6 
les  haufes  montugnes  les  depeigi  ent  d'aLiez  vives  couleurs.  Jc 
ne  citerai  que  les  ouvrages  de  Mefieurs  de  Sauffnre^  de  Imc  y 
d^Anrt^  de  TAbbs  PalaJJeau  ec  le  Discours  fur  rhiftoire  natu- 
relle  de  laSuiiTe  piacee  a  hi  tete  des  tableaux  topographiques,pitto- 
resques  ,  &  phyfiqucs  dc  ce  pays.  L'auteur  de  ce  discours 
intere'Iixnt  remarque  „  quil  arrive  quelquefois  que  des  maires 
5,  d'une  grandeur  prodigieufe  qui  defcendent  d'une  hauteur  forC 
5,  efcarpee,  font  transportees  &  elancees  fort  au  loin,  par  la  rapi- 
5,  dite  qu'elles  ont  acquife  (qui  accroit  en  proportion  de  leur 
„  poids)  &  qu'elles  font  meme  jettees  fur  le  revers  des  mon- 
„  tagnes,  qui  font  de  1'aurre  cote  d'un  vallon  ctroit.  II  ajoute 
„  que  rimagination  ne  peut  fe  fairc  a  de  pareils  transports  '•^ 
(aux  quels  les  torrents,  les  avalanches  contribuent  fouvent)  , 
5,  mais  qu'il  faut  en  avoir  vu  des  exemples  &  la  poiribilite 
5,  pour  y  croire  (i.)  I  es  gazet  es  parlent  fouvent  de  telles 
deftrufflions  de  montagnes  ,  dont  les  dccombres  vont  enfevelir 
des  villages  entiers  ,  &  qui  font  accompagnees  de  vent ,  dc 
bruit,  de  fecouiTes  «5c  d'une  telle  quantite  de  poudiere  ,  qu'oii 
croit  fentir  un  tremblement  dc  terre  ou  les  effets  d'un  volcati 
faifant  eruption  dans  ces  lieux.  Or,  il  eft  aife  de  juger,  qne 
lorsque  les  montagnes  etoient  plus  hautes  ,  &  par  confequent 
plus  e^pofees  aux  agents  deftru(fleurs  de  la  naturc,  qu'elles  nc 
le  font  aujourd'hui,  alors  leurs  eboulements  ont  du  etre  pliis  con- 
iiderables  ,  les  malfes  detachees,  d'une  grandeur  plus  enorme  , 
leur  chute  plus  precipitce,  &  les  diftances  de  leur  transport 
plus  long"ies  ,  qu'eiles  ne  font  dans  Tetat  d\ibainement  acfluel 
de  nos  montagnes.  Ces  maifes  detachees,  apres  a\oir  ralenti  leur 
courfe  fe  font  enfin  arretees  fur  quelque  roche  plus  bafle.  Les  de- 
bris  ulterieurs  des  hauteurs  voifines,  qui  y  ont  ete  ammenesenfuite, 

ont 

(i.)     P.  LXV.   fccondc  coloiiue  en  bas  de  la  p«ge. 


(299)  ' 

ont  pcn  a  pcu  cntourc  ccs  gros  blocs;  lcs  ont  cntcrr6  a  moi- 
tie  fous  lcs  nouvclles  couchcs  quils  ont  formccs;  (S:  la  fnitc 
du  fcms  y  a  fivorife  la  vcgctation  des  bois  &  dcsforcts;  dc- 
forfc  quc  cc  nc  font  que  les  pics  dc  lcs  parties  faillantes  dc 
CC5  grofles  mafl*cs  quon  voit  maintenant  a  dccouvcrt.  I.'ob- 
fervatciir  moins  exercc  qui  y  arrivc,  fins  avoir  connoiflance  dc 
ces  evcncmens,  ne  Jcs  prcfumc  pas  ,  &'  ne  fait  nuilc  rccher- 
chc  pour  reconnoitre  s'ils  ont  eu  lieu  dans  cet  endroit.  11  cxa- 
minc  rexterieur  dc  ces  roches,  lcs  pics  eleves,  &  il  juge  quc 
tout  linterieur  dc  la  montagnc  eft  compofe  du  m.em.e  rocher; 
ou  bicn,  il  voit  quc  lc  picd  efl;  calcairc  par  exemple,  &  quc 
les  pics  fiillants  font  dc  granit:  il  cu  tirc  dcs  concluflons  qui 
natnrcllcmcnt  devicnnent  contraires  a  cc  quon  "voit  par  tout 
ailieiirs,  ou  ccs  roches  fc  touchent  &  fe  trouvent  encore  dans 
leur  difpofition  primitivc;  mais  „  il  a  mal  vu  ,  mal  juge  ,  il 
5,  s^cft  frompe,  &',  de  la  mcillcurc  foi  du  monde,  il  induit  Ics 
9,  autres  en  erreur  ;  car  rcxtcricur  dc  la  montagne  lui  cn  impofe, 
5,  &  le  granit  ne  s'y  trouve  place  fur  la  roche  calcairc  quac- 
,,  cidcntcllcmcnt ,  y  ayant  ctc  prccipitc  des  fommcts.  "  Cc 
four  Ics  parolcs  de  Mr.  /a  Borde  (Discours  &:  page  citc.) 
quc  je  rcpcte  parceque  jc  nc  faurois  mcxprimer  mieux  quil 
la  fait. 

Applfquons  ccs  mcmcs  rcflcxions  a  d"autrcs  phcnomd- 
nes  qui  font  analogucs  a  cclui  quc  nous  avons  cxpliqnc.  Si 
on  nc  vcut  pas  forger  dcs  hypothcfcs  dcflifu6cs  dc  toutc  vrai- 
femblance,  il  nY-a  pas  moicn  de  fe  formcr  d'aut  es  idces  fur 
l'originc  du  fchiflc  primitif,  qu'une  de  ccllcs  quc  jc  vais  ex- 
pofcr.  I.)  Quclquesuns  prctcndcnt  quc  le  fchiflc  cfl  forme  eti 
mcmc  tcms  &  par  Jc  mcmc  cvcnement  que  lc  grauit  Ccli 
nc  fe  pcut  pas ,  parcequc  le  fchiflc  cnuvrc  lc  granit  ou  sV 
dofl^e  fur  lui  cn  plu/^curs  cndroifs  ,    &  parcequ  il  fcroit  incon- 

P  p   2  ccva- 


(300) 

cevablc ,  que  la  meme  maffe  eut  forme  ici  dc  grandes 
chaines  de  granit,  la  des  chaines  egalement  etendues  de  fchi- 
ile,  c'efl;  a  dire  de  plufieurs  centaines  de  lieues  ,  &  enfin 
que  la  meme  matiere  liquide  eut  varie  en  compofition  & 
en  cryftallifation  en  differents  cndroits.  II  eft  bon  de  preve- 
nir  qu'il  ne  s'agit  pas  ici  de  quelque  alteration  locale  du  me- 
lange  &  du  tiflu,  foit  du  granit,  foit  du  fchirte,  de  peu  de  vo- 
lume  ou  de  peu  de  toiles.  Une  telle  alteration  a  tres  bien 
pu  avoir  lieu,  tS:  nous  verrons  plus  bas,  qu'elle  exifte  en  effet 
dans  rinterieur  de  quelques  roches  de  ces  genres.  Mais 
qu'une  chaine  de  montagnes  de  plufieurs  centaines  de  lieues 
fiit,  dans  la  mcme  ligne  horizontale,  mi-granitique,  &mi-fchi- 
fteufe,  cela  n'eft  ni  concevable,  ni  prouve.  II  eft  au  contrairc 
venfie  par  des  obfervations  nombreufes  ,  que  le  fchifte  s'ap- 
puye  &  s'adofle  regulierement  au  granit;  d'ou  il  fuit  qu'il  eft 
d'une  formation  pofterieure  a  celle  du  granit.  2.)  Cela  pof6,  il 
feroit  poflible  que  le  fchifte  eiit  ete  parfititement  liquidc 
ou  diflous  dans  Teau,  lorsqu'il  s'appIiquoit  au  deffus  &  autour 
des  roches  granitiques,  c'eft  a  dirc :  que  Teau  du  cahos  auroit 
premierement  depofe  le  granit,  &  enfuire  le  fchifte  comme  un 
refidu,  une  eau-mere  de  la  cryftaUifiuion.  Quoique  ce  fenti- 
mcnt  manque  de  preuves,  &  foufre  de  grandes  difficultes  ^ 
nous  Tadmettrons  pourtant,  comme  une  hypothefe  qui  ne  re- 
pugnc  pas  a  Tobjet  dont  il  s'agit  ici.  Le  3""^« )  fentiment  (iir 
li'origine  du  fchii^e ,  qui  me  femble  le  plus  probable,  &  qui 
convient  a  la  marche  ordinaire  de  la  nature,  eft  celui,  que  le 
fchifte  eft  forme  des  debris  des  montagnes  graniciques,  decom- 
pofes  ou  argilifies  plus  ou  moins,  qui  fe  delayoient  dans  Teau 
de  rancien  Ocean,  oii  ils  furent  portes  &  entraines  apres  qu'ils 
s'etoient  detaches ,  &  qui  s'y  depofoient  fuccelfivement  au 
fond ,  aux  pieds  ,  fur  les  flancs  &  ,  en  plufieurs  endroits  au 
Wioias,  fur  les  cimes  des  montagnes  granitiques.     La  degrada- 

tion 


==  (30O  == 

tion  dc  ccs  monMgnes  n';iyant  jamais  pu  discontinuer ,    parcc- 
quc  lcs  caufes  dont  elie  dcpend  n'ont  jam:iis  ccflc,  &  quelles  ont 
plutot  agi  avcc   plus   de  forcc  ancienncmcnt  qu'a  prcfcnr,  par  des 
railons   que   nous   avons   dcja  allcguccsj   il   n'-y-a  aucun   doute 
que    pluficurs     maUes    dcs   moutagnes  granitiqucs    iccrouloicnt 
&  fc   prccipitoicnt  fur  leurs   pcntes  ,    iorbque   lc   ("chiftc   fe   for- 
moit  autour  d'cJics.      Suppofant  donc   que  la  maticrc   argilicufe 
du   fchille   fut    alors  liquide   ou   trop   molle  ,   pour  rcfillcr  u  cc 
poids,  la   mafle   de   granit  a  du   s'enfoncer  «?c  fe  Joger  dans  fon 
intcrieur.      La    mcme   chofe  a  du    arriver,  fi  Ic    fchiile   fe   for* 
moit  lucceflivement  des   dcbris   des   nioiits  granitiqucs  ,  avcc  la 
feule  diflfcrcncc,   qu'alors   Ics   depots  poltcrieurs  ont  cnfeveli   & 
rccouvcrt  Ics   blocs  deja  tombcs   &   couchcs  fur  lcs  depots  an- 
terieurs   fchilkux.      Voila  a  ce   quil  me  femble  une  explication 
fort    (imple   &  naturclle    dcs   maflcs    de    granit  qn'on   a  trouv6 
dans  Tintcrieur  du  gneifs  &  du   fchifle.      Quant  a  celles  qu'on 
a  vu  adoffccs  au  gneifs  ou  au  fchille,  clles  y  font  vcnues  apres 
quil    ctoit  tout  forme  &  avoit  dcja  pris  la  conflftencc   quil  a 
aujourd'hui.      Un    bloc  ,    un  pic  ou   toute   une   maflc   de  granit 
dctachcc   dc  la  haute  montagnc   <Sc   tombant  vcrs   le   bas   fond  , 
s'arrctoit    entin  fur  le  fchiflc   infericur  «5:  en  couvroit  une  partie. 
Les   deblaii,  les  pierres,    les   fables  &  les  detrimens  ultericurs 
dcs  hauteurs  granitiques,  transportes  dans  le  mcme  endroit,  pen- 
dant  une  longuc  fuite  de  fiecles,  a  Taidc  de  Icau ,  des  torrens  &c. ; 
le  terreau  dcrivant  de  la  vcgetation  dcs  moulfes,  dcs  plantes  &  dcs 
bois,  a  cnfuire  rccouvert  &  environnc  cc  bloc  de  toute  part^   la  fu- 
perficie   du   tcrrcin    s'crt  egalifcc  infcnliblcn.cnt;    &  le   tout  a  pris 
un     air    dancicnnc.c    qui    cachc    la    vcritable    firua  ion     dc  cc 
bloc   &'  rend  trcs   difTicilc   de   rapperccvoir.      S  il   fc   trouvc   ef- 
fedivemcnt  au   dc'Sus   du  fchille:   cc   ncfl;  pas   fi   fi)n   licu  natal, 
fa    placc    oiigii;aire.     Ce   fire   ne   prouve   donc  ab.olurrent  rieti 
coutrc   rarrangcment  ordinaire   «Sc  primitif  dcs  montagnes  ,    tel 

P  p  3  quc 


qucnoKS  l',ivons'  indigne  §.   ii.-,  n'etant  qu'accidentel,  ou  une 
ftiite  de  h  deftrudion  des  alpes  granitiques. 

II  efl  a  prefumer  qu'on  trouvera  plufieurs  granits  pa- 
rafites  dans  rinterieur  &  au  defliis  des  montagnes  Ichifteufes, 
qU'oir  n'a  pas  decouverts  jusqu'a  prefent.  Mr.  Schroeder^  rai- 
teur  d'une  exccllentc  defcription  du  mont  Brccken  au  Hartz  , 
■vient  de  nous  faire  connoitre  un  nouvei  excm.ple  de  ce  phe- 
uom.ene,  dont  on  trouve  le  detail  dans  fon  ouvrage  p.  43,  4.4. 
Les  montagnes  gneiiTeufes  &  fcliifleufes  etant  fujettes  aux  me- 
rhes  'viciflltudes  &  injures  de  1  atmofphere  que  Ics  granitiques, 
les  ayant  egalem.ent  eprouvees  avec  plus  d'eifet  qu'a  prefent , 
iorsque  leur  hauteur  furpaffoit  celle  qui  leur  refte  actueilement: 
ii  n'y-a  point  de  doute ,  que  plufieurs  de  leurs  pics  ou  mas- 
fes,  en  fe  detachant  anciennemient,  font  tomibes  fur  les  ma- 
tieres  calcaires  inferieures  &  ont  refte  enclaves  dans  leur  fein 
tandis  que  ces  matieres  fe  depofoient ,  ou  fe  font  arrete  fur 
leur  dos  ,  quand  elles  etoient  deja  formees.  Mr.  la  Borde 
(Discours  cite  p.  LI.)  fournit  une  prcuve  de  la  realite  de  ce 
raifonnement ,  Iorsqu'il  expofe  le  rapport  entre  le  Wetterborn 
&  le  Schejdeck  (deux  montagnes  en  fuifie)  quant  a  la  difpo- 
fition  de  leurs  roches.  II  prouve  quc  le  Wetterhorn,  qui  eft 
une  miontagne  calcaire,  s'appuye  effedivement  fur  le  Schejdeck, 
dont  la  roche  eft  fchifteulis  ou  argilleufe,  quoique  Tapparencc 
fouvent  trompeufe,  femible  indiquer  le  contraire.  L'illufion  ne 
vient  que  de  la  deftrudion  de  certaines  roches  operee  par 
la  nature  dans  cet  endroit ,  de  la  meme  maniere  que  par 
tout  ailleurs.  Il-y-a  des  roches  faillantes  d'une  grandeur  fi 
dem.efuree  ,  qu'on  a  de  la  pcine  a  fe  perfuader  qu^ehes  foient 
detachees  des  montagnes  fuperieures.  On  cft  tent6  de  les 
prendre  pour  les  pics  des  rochers  attaches  au  fol  de  toute 
antiquite  i  &  pourtant  elles  ne  s'y  trouvent  plac6es  qu'acciden- 

telle- 


==  (5^3)  === 

fcllcmenr,  y  tiyant  etd  prccipitces  des  fommcts.  Un  faic  qui 
en  doit  convaincrc  les  pliis  incrcdulcs,  c'elt,  quc  lcs  rcliillcs 
dcs  roniinets  iont  tous  hori/.ontaux,  tandis  quc  ccux  qui  lont 
plus  b.is  s'inclincnt  en  tout  fens:  marquc  indubicablc  quils 
otit  ctc  culbutcs!  Je  foutiens  pnr  cxpcricnce,  (juc  fi  on  fc 
donne  la  peine  de  bien  voir,  &  dcxamintr  attcntivcment  lcs 
licux,  0:1  dcs  rochcs  argillcufes  ou  fchiilcufcs,  dc  quelquc  vo- 
lumc  confidcrablc ,  fc  trouvent  phicees  au  deifus  &  dans  lin- 
tcricur  dcs  rochcs  calcaires,  on  verra  que  la  plus  grande  par- 
tie  dc  ces  phenomencs  ne  dcpcnd  qne  de  quelque  dcplacc- 
mcnt  des  mades  de  montagncs.  ll-y-a  fans  doute  dcs  cas, 
01  cc  f^iit  ert  produit  par  dautres  caufes.  Nous  les  exami- 
nerons  phis  bas,  nous  cn  indiqucrons  de  tclles,  qui,  ;\  ce  quc 
je  penfe,  feront  fuffifantes,  &  ne  lai.Teront  aucun  dourc,  quc  les 
loix  quc  la  nature  a  fuivi ,  en  cainpolant  Ics  montagncs,  ont 
6te  les  mcmes  par  tout.  Hn  attendant  ne  quittons  pas  lex- 
plication  que  nous  afons  donnee,  avant  den  avoir  tire  parti 
en   tou-es  lcs  occafions,  aux  queLIcs  ellc  cll  appliquable. 

Nous  navons  principalcment  parle  jusqua  prcfcnt  que 
des  gros  blocs  ou  mafies  dc  montagncs,  qui  fc  dctachcnt  mo- 
ycnnant  Ics  fcntcs  &  les  crcvaifcs  naturclles,  quc  caufe  la 
gelce ,  qui  p:'.r  leur  propre  poids  retombcnt  fur  Ics  pen- 
tes  ,  «S:  qiii  ancicnncment  font  vemis  fe  nichcr  dans  Tin- 
tcricur  ou  au  dchors  des  roches  infcricures,  lorsqucllcs  s'y 
formoicnt.  Mais  outrc  ccttc  dcgradition  dcs  montagnc^  plus 
forre,  «Sc  qui  narrivc  quc  dc  .temscntems,  (quoiquc  Ics  intcr- 
vallcs  dans  toutc  une  chainc  ne  foient  pas  dc  longuc  durcc,) 
ces  mcmcs  roches  foufrcnt  continucllcment  dcs  diminutions 
plus  Icntcs  011  moins  confidcrables  ,  mais  ncanmoins  fort 
rcellcs.  Kxpofces  toujours  a  lair,  au  folcii,  a  Ihumiditc  & 
au   froid,    cn  un  mot,  a  toutcs    Ics    injurcs  de    ratmofphcrc, 

clks 


(304) 

elies  tombent  cn  d^faillance  a  la  furface,-  les  parties  perdent 
leur  cohefionj  elles  fe  divifent,  fe  fendillent  &  fe  refolvent 
en  grains,  en  gravier,  en  poufllere,-  &  la  pluie,  les  lavines, 
la  neige  fondue,  les  torrents  en  entrainent,  en  charient  des- 
cailloux,  des  fables,  des  limons,  vers  les  bas  fonds,  vers  les 
rivieres;  &  celles-ci  les  tranfportent  jusqu'a  la  mer.  Cettc 
defaillence  fe  fait  par  degres.  Le  granit  par  exemple  fe  dis- 
fout  premierement  en  gravier,  dans  lequel  la  cohelion  ante- 
rieure  des  parties  integrantes  du  quartz,  du  feldfpath  &  du 
mica  eft  interrompue  &  enfin  totalement  detruite.  L'eau  en 
lave  dc  tranfporte  dabord  les  parties  les  plus  legeres,  cel- 
fes  du  mica.  Le  quartz  &  le  feldfpath  fe  divife  de  nou- 
veau,  &  forme,  au  lieu  de  gravier,  un  fable  plus  fin,  ou 
bien  il  perd  fon  eclat,  devient  laiteux,  enfuite  farineux,  au 
point  qu'il  ne  prefente  enfin  qu'une  poudre  filiceufe  melce 
de  terre  argilleufe.  Le  gneifs  &  le  fchifte,  qui  vraifemblable- 
ment  nc  font  formes  que  de  pareils  debris  &  moleciiles  de 
montagnes  granitiques,  reunis  de  nouveau,  fubiffent  a  leur  tour, 
a  peu-pres  les  memes  metamorphofes.  Les  roches  calcaires 
donnent  par  defaillance,  fuivant  les  circonftances ,  ou  une  efpece 
de  gravier,  ou  une  poudre  calcaire,  la  quelle  delayee  & 
tranfportee  par  les  eaux,  forme  enfiiite  des  bancs  de  Craie, 
des  depots  d'agaric  mineral  ou  de  farine  celefte,  comme  on 
Tappelle  (Lac  lunae)  &c.  Quelquefois  Teau  le  charge,  mo- 
yennant  Tacide  aerien  fans  doute,  de  particules  calcaires,  par 
une  efpece  de  folution,  &  les  depofe  enfuite  la  ou  elle  decoule, 
en  forme  de  Tuf  ou  d'incrultation  de  moufles,  d'ofl:eocolle, 
&c.  comme  a  Mathlock-Bath  en  Derbyfhire  en  Angleterre, 
en  Thuringue,  dans  le  pays  de  Wurtemberg  &c.  Mr.  HaC'- 
quet  a  trouve  les  montagnes  calcaires  autour  d-Auronzo  cou- 
vertes    d'une    poudre   on   farine    calcaire    quil  a  pris  de   loin 

pour 


(305) 

pour  de  h  nclge.  (2.)  Ccs  diffcrentcs  dcgr6s  Sc  rarictes  dc 
h  dcftru(flian  ou  dcniillancc  des  roches,  ne  dcpcndent  que  du 
tems  quciics  y  font  expoiccs,  ou  dc  leur  qualire  par  nipport 
aux  proprietcs  moins  edbnticllcs,  tcilcs  que  font  la  duretc, 
la  coliclion  des  partics  plus  ou  moins  grandc  &c.  ou  auffi  dc 
quelque  melangc  accidcntcl  dc  fcr,  dc  terre  filiccure  dans  les 
marbrcs  &c.  &c.  Ccrtaines  niontagncs  nc  donncnt  par  dc- 
faillancc  que  dcs  caiiloux  (ciottoioni  dcs  Italicns  ,  &c)d)k^e 
dcs  Allemands);  d'autres  fe  refolvent  pius  ou  moins  promte- 
ment  en  gravicr,  en  poulTicre,  comme  la  variete  finlandoifc 
du  granit,  qui  eft  fuicttc  a  une  refoiution  tres  promtc;  au  iieu 
^uc  ie  granit  orientai  rcfifte  aux  ravages  de  plufieurs  fiecles. 

Or,    pendant  le  tcms   que  le   fchirte   fe   formoit  antour 
dcs  rochcs    granitiques   elevces,  &   fe   dcpofoit  fur  icurs   flancs 
6:  leurs  racines,  une  lavange  de  granit    dctruit  a  pu  decouler 
de  leurs  cimes  &  former  quciques  amas  ou   toute   une  couchc 
granitiquc    dans    lintericur  du   ichiltc   &   mcme   dans  linterieur 
dcs    rochcs    calcaires.       De   la  mcme   manicrc,  Ics   dcbris    dcs 
montagncs  fchiflcufes  fe  font  logcs   dans  lintcricur  des    roches 
caicaires,    Ior!.qncIIcs   fe   formoicnt  autour    du    fchillc.       Tcls 
6boulcmcns    »S:    melanges    de    maricrcs    ont    ncccnairement  dii 
avoir  licu,  fi   le   lchillc  a  cte  forme  aprcs  lc  granit,  &:  ics  rochcs 
calcaires    aprcs  le  fchidc.     Si  donc  nos   mont.ignes    otfrent  de 
parcils    phcnomcncs,    ils  ne  font  quunc   fuirc   dc   lcur    forma- 
tion    fucccliivci   &  lcrvcnt  plutot  a  la  confirmer  qua  ia  rcfu- 
tcr.      En    cas     quc    lintcrvalie    entre   la    formation    de    chaquc 
bande   fiit  trcz   court,    il    fe    pcut    que    lcau    mcme    ait    em- 

porte 

(2.)  ^'•'^«IHff  ^^fife  0U3  Dcn  X5inarif(f)cn  i)urd)  tif  ^ulifdK"/  Carnifd;en,  d\\^a> 
tifdjen  in  Mt  9?orifd)cn  ?llpfn.     178J.  ir  1f"'  ^*  ^°^- 

Noua  AHa  Acad,  hiip.  Sc.  T.  J.  Q  q 


(30O 

port6  des  parties  du  granit  cncore  mou  ou  peu  durci,  & 
les  ftit  depofe  avec  &  dans  la  mafle  des  fchiftes;  comme  a  fon 
tour  quelques  parties  de  celui-ci  ont  pa  entrer  dans  Hnte- 
rieur  des  roches  calcaires.  Cette  confufion  des  matieres  eft 
une  fuite  neceflaire  de  la  degradation  &  de  la  decompofition 
des  montagnes.  L'une  &  Tautre  s'opere  encore  de  nos  jours, 
&  donne  naifl^Imce  a  des  collines  &  a  des  montagnes  fecondaires  & 
tertiaires  qui  fe  forment  aux  picds  des  plus  ancicnnes,  a  leurs 
depens.  Les  matieres  entrainees  par  la  fonte  des  neiges,  ou  par 
les  torrents  verfes  des  fomm.cts,  fe  raflfcmblent  fur  les  pentes 
&  dans  les  vallons.  Si  les  montagnes  qui  environnent  ces 
vallons  font  d'un  genre  de  pierre  ou  de  roche  qui  differc 
rune  de  Tautre,  les  collines  &.  les  monticules  feront  compo- 
fees  de  differentes  couches,  adoflees  fans  ordre  conftant,  par- 
ceque  ce  n'eft  que  le  hafard  qui  les  7  a  fait  arriver  pliitot  ou 
ou  plus  tard.  Mais  tous  ces  phenomenes ,  loin  d'etre  incom- 
patibles  avec  rarrangement  primitif  des  roches,  tel  que  nous 
Tavons  expofe  §.   11.,  ne  fervent  qua  le  confirmer. 

§.  15.  Ayant  vu  que  par  une  fuite  de  la  decompofi- 
tion  &  de  la  deftrudion  des  montagnes,  les  debris  d'une  roche 
plus  ancienne,  peuvent  fe  trouver  dans  rinterieur  d'une  autre, 
dont  la  formation  eft  plus  recente,  fliire  corps  avcc  elle  & 
y  exifter  depuis  la  formation  de  cette  roche:  il  n'eft  pas  dif^ 
ficile  de  com.prendre  que  les  filons  metalliques,  qui  ne  font 
que  des  fentes  remplies  de  minerais ,  peuvent  percer  toute  la 
maflTe  de  telles  montagnes,  dz  contenir  par  tout  la  meme  efpecc 
de  minerais.  Mais  qu'un  filon  metallique  contenii  dans  le 
gneifs  ou  le  fchiftc  adofic  au  granit  qui  lui  fert  de  bafe , 
continue  eocore  dans  certe  roche  inferieure,  en  certains  en- 
droits,  comme  Mr.  Cbarpefitier  robferve  &  comme  je  Tai  obferve 
moi-mcme  dans    ma    defciiptlon  des  mines  de  la  Saxe,    ceft 

ua 


(307)  == 

un  ph^nomcnc  qiii,  au  prcmicr  coup  docil,  fcmblc  prourcr  It 
meme  ancicnnetc  tanr  du  fchillc  quc  du  granit.  Aufli  n'a-t-on  pas 
manque  d'en  tirer  cctte  conclufion  trop  prccipitcc.  La  for- 
mation  des  filons  6tant  fans  doutc  poUcricurc  a  cclle  dcs  ro- 
cbes  qui  les  cnvcloppcnt,  cllcs  nc  dcpcndcnt  pas  dcs  mcmcfi 
caufcs  &  n'ont  aucun  rapport  nbfoiii  cntrc  clics.  Qucllc  quc 
foit  roriginc  des  fUons,  lcs  caufcs  qui  les  ont  produits  danfi 
lc  fchirtc,  pcuvent  eg.ilcmcnt  rivoir  operc  fur  lc  granit;  & 
C  r,uclques  tiions,  dont  on  n'a  quc  fort  pcn  d'cxcmplcs,  con- 
tinucnt  du  fchillc  dans  Ic  granit  infcricur,  cela  ell,  ou  un  tf" 
fct  du  hafard,  ou  cela  prou\c  que  les  mcmcs  caufcs  ont  op6rc 
«n  meme  tcms,  &  iiir  Ic  fchillc  &  fur  le  granit.  Si  quclque 
tremblcmcnt  dc  terrc  ou  d  autrcs  fecouflrcs,  ou  ratfailfcment 
du  terrcin  en  qnelquc  licu,  a  caufc  dcs  fentcs  dc  rochcs, 
conlolidccs  enluitc  nvcc  dcs  maticrcs  picrrcufcs  ou  mctalliqucs 
qui  formcnt  ia  gangue,  lc  phcnomene  dont  11  sagit  c(l  fort 
faciic  a  expliquer.  Si  la  retraite  dcs  partics,  pendant  lexfic- 
cation  dcs  roches  produitcs  dans  lcau ,  lorsqucllc  les  avoic 
abandonnecs,  a  donne  naiffance  aux  fiions,  comme  ccla  cft  trcs 
probablc,  malgre  Ics  objedions  qu'on  a  propofccs  contrc  cctte 
thcoric,  il  n'y-a  ricn  qui  cmpechc  d'admcttre  unc  parcillc  rc- 
t'aifc  dcs  parties  dans  Ic  granit,  aulVi  bicn  qnc  dans  lc  fchillc 
aa  dcnus,  cn  nicmc  tcms  &  au  m.Omc  cndroit,-  furtout  qu.ind 
lcs  cas  font  trcs  rarcs  &  peu  nombrcux,  ou  cctte  continua* 
tion  du  filon  a  cu  licu.  A  pcine  cn  connoit-on  dcnx  oii 
irois  cxcmplcs;  tandis  quc  presquc  tous  Ics  filons  contcnu» 
dans  Ic  gncifs  ou  lc  fchifte,  fc  rctr^ciffcnt  ou  s^cvanouinLnt  avant 
clariivcr  au  granit,  ou  bicn  font  coopcs  par  lui.  J)c  ccito 
oblcrvation  plus  t;cn{;rale,  on  cll  fode  a  conclurc  quc  la  fur- 
idcc  du  granit  avoit  prcsquc  par  tout  pris  coniiilencc,  a\ant 
quc  lc  fchilk  s  y  fut  adolfe;  6c  quil  n'y  avoit  quc  pe«  d  cndroits, 
ou  eiie  cioit  moins  durc,  pcut-etre  dcja  dccompofcc,  cn  ttac 

Qq   a  dc 


(308)  ==s 

dc  defaillance  &  fujette  a  s'ammolir,  ou  elleaitpij[  fe  meler  inti- 

mement  avec  le  fchifte ,  faire  corps  avec  lui,  &  fe  preter  enfuite 

aux  memes  rctraites  quc  le  fchifte  a  efluyees.    II  s'agit  de  favoir 

fi  la  revolution  meme  qui  formoit  le  fchiftc  primitif,  n^agiffoit 

pas  au  commencement  avec  quelque  violence  fur  les    couches 

fuperieures  du  granit,  au  moins  en  certains  endroits,    ou  foii 

tiflu  6c  la  laifon    dcs    parties    integrantes    6toit    moins    forte, 

moins    ferreej    &  fi  cette    adion,    ce  rongement   n'y  donnoit 

pas  licu  a  un  melange,    a  la  combinaifon  plus  etroite  de  ces 

deux  roches.     On  voit  reellement  des  marques  de  pareils  ron- 

gemens  &  infertions    en    plufieurs    endroits  a  la  furface  de  ia 

terre ,    oii  deux  roches  d'un  genre  de  pierre  different  fe  tou- 

chent  &  s'avoifinent  lateralement.     Mr.  Tilas  a  deja  remarqu6 

que  les  deux    roches    femblent   alors  fe  confondre,    fe  meler 

&  fe  difputer   le    terrein,    fouvent    afles    longtems  ou  par  un 

cfpace  confiderable,    avant  que  Tune  ou  I'autre  domine  (3.). 

Suppofant  quelque  chofe  de  femblable  en  quelques  endroits  dans 

rinterieur  de  la  terre,  oii  le  fchifte  s'appuye  contre  le  granit, 

il  eft  facile  de  concevoir    qu'une   fente  du  fchifte  a  pu  s'eten- 

dre  a  quelque    profondeur    dans  le    granit    inferieur,    ou    ces 

roches    font    unies  &  cimentees  enfemble  de  la  maniere  indi- 

quee;   mais  il  n'y-a  ni  apparence,  ni  obfervation  faite,   qu'un 

tel  filon  pouflie  en   grande  profondeur  dans    le  granit.     Trou- 

•vant  le  gneifs  «?c  le  fchifte,    dont  de  vaftes   chaines    de    mon- 

tagnes  primitives  font  compofees,  partout  adoffe  au  granit,  il 

cft  evident  que  fon  origine  eft  plus  recente  que  celle  du  gra- 

nit; 


(3.)  lilas  ^iifraurf  eintr  fcbrocMjUen  a)lincra(gefd)ic^tc,  ©.  iip,  Ce  font  dc 
tels  endroits  011  lcs  miri&rslogiflcs  ont  puife  Jeurs  ide'es  de  trandtion  ou 
de  paflage  d  une  pierre  au  gcnre  de  i'autre  p.  ex.  du  fchifte  a  celui  de 
grjmit  &c. ,  d'ou  quelques  uns  parnii  eux  ont  voulu  tirer  des  preuves 
de  ia  transmutation  &  de  l'ideaute  dc  tcijulcs  les  pierres  &  rodbe*. 


(309)  === 

nit;  foit  quc  les  filons,  dont  la  formation  cfl  poflcricurc  a 
celle  des  rochcs  contcnantes,  y  pcrce  ou  non.  Cc  principc 
des  fiipcrpofitions  dccidc  cn  gencral  dc  lanciennete  rclativc 
des  rochcs,  exccpte  les  endroits  ou  ellcs  font  dcplacces  par 
la  dcgradation  dcs  montagncs,  ou  par  quclquc  rcvolution. 
Examinant  Ics  montagncs  fccondaircs  ,  compofccs  de  plufieur'» 
couches  dune  naturc  ditTcrente,  dont  la  manicrc  dc  forma- 
tion  ne  differc  pas  circnticllcment  de  cclle  dcs  roches  primi- 
tives,  quant  a  rclcmcnt  ou  elles  prirent  nailfancc,  «Sc  a  la  dis- 
pofition  par  lits,  commc  nous  Tavons  rcmarquc  au  commcn- 
ccmcnt  de  ce  mcmoire :  on-y  voit  des  filons  qui  percent 
presque  toutcs  ces  couches,  par  ex:  a  Salfcld,  a  Camsdorf 
&c.,  &  pourtant  pcrfonnc  nc  difputcra  avcc  raifon,  que  lcurs 
couchcs  infcricurcs  foicut  plus  ancicnncs  quc  Ics  fupcricurcs. 

On  a  obfcrv6  quc  le  fchiftc  furplombe  quclquefois  Ic 
granit,  &  une  rochc  calcaire  Ic  fchifte:  ou  qu'une  rochc 
qui,  fuivant  notre  theoric,  devoir  ctre  I  infcrieure,  devient  U 
fupcricure,  le  toit,  la  paroi  pendante,  pour  me  fcrvir  du  tcr- 
me  des  mircurs,  de  celle  qui,  rcgulierement,  eft  adoflee  fur 
cUc.  Ccs  phcnoir.enes  nc  fc  voient  luijle  part  oii  Ics  mon- 
tagncs  oiit  gardc  leur  prcmieie  dilpofitioni  mais  fouvcnt  oii 
clle  fe  trou\c  altcree  &  dcrangce  par  les  volcans,  les  trcm- 
blcmcns  dc  terre  ou  par  dautrcs  revolutions;  ou  aulfi  par  la 
dcllru(fiion  d  une  partie  des  roches,  culbutccs  ou  inclinees  a 
caulc  de  laffailicn-.ent,  des  crcvalfcs  &  dcs  fcntes  qu'  y  exilknt. 
Dans  Ics  nunes  il  arrive  fouvcnt  quc  Ics  veines  metaliiques 
changcnt  leur  dircdion,  de  favon  qiic  la  partic  de  rcche  qui 
en  ct<»it  la  paroi  pcndantc,  cn  dcvicnt  la  couchante,  le  pav6, 
Ic  fol.  Cc  changcment  drpcnd,  dans  les  pays  ou  on  nc  con- 
noit  ni  volcans,  ni  trcmblcmens  de  tcrrc ,  du  dcrangemcnt 
des  rochci  occalionnt  ancicnnemcnt,  lorsquc  les  filons  sy  for- 

Qq  3  moicnt 


(310) 

mnient;  ou  aufli  de  h  fimpie  variation  dc  k  diredllon  Sc  ri* 
mificntion  des  filons  principaux,  qui  fe  jettent  tantdt  d'un 
cote  tantot  de  Tautre,  fnrtout  quaad  plufieurs  filons  fubalter- 
nes  sy  joignent  (4.).  Si  le  pays  ell  volcanique  ou  expofe 
k  des  tremblemens  de  terre,  ii  n'  y  a  rien  de  furprenant  quc 
ce  plienomene  fe  prefente  frequemment.  Combien  de  rochers 
re  trouve'-t-on  pas  dans  les  Alpes,  dont  ics  mafles  enormes, 
travaiilees  par  i'adion  de  l'eau,  de  i'air  &c.  depuis  tant  de  fie- 
cles,  prefentent  les  formes  ies  plus  bizarrcs:  des  roches  cou- 
pees  a  pic,  inclinees  vers  ies  valions,  detruites  vers  leurs  ba- 
fes,  comme  fi  on  y  avoit  fait  des  excavations  artificielles ,  & 
qui  menacent  a  chaque  inftant  de  fe  precipiter  dans  ies  rivieres 
qui  baignent  &  qui  rongent  leur  pied.  Sll-y  avoit  de  pa- 
reils  rochers  defigures  de  granit  iorsque  le  fchifte  fe  formoir, 
il  eft  clair  que  celui-ci  s'appliquant  a  ieurs  maffes,  a  du  prendrc 
h  forme  interieure  que  ce  noyeau ,  ce  moule  lui  donnoit.  II 
n'y  a  donc  den  de  fingulier,  fi  dans  de  tels  endroits  on  trouve 
que  !e  granit  fert  de  toit,  &  le  fchiile  de  fol  a  un  filon  qui 
f'€xiRc.  Les  roches  calcaircs  s':ippliquant  an  fchifte,  y  ont 
pu  trouver  de  femblablcs  excavations  &  moules,  dont  elles 
ont  pris  la  forme.  Mais  toutes  ces  anomalies  locales  ne  font 
quc  des  exceptions  apparcntes  de  la  rcgle  generale;  car  I'en- 
fcmbie  ou  toute  la  malTe  dcs  roches  caicaires  repofe  pourtant 
fur  lc  fchifte,  &  cclui-ci  fur  le  granit.  Pour  pcu  quon  re- 
fiechifie  fur  rimmenfirc  des  fiecles  ecoules  depuis  la  formation 
des  montagnes,  fur  les  rcvolutions  nombreufes  qui  ont  pu 
agir  fur  leurs    maffcs,    pendant    &   apres  ce  tems,    &  fur  les 

effets. 


{4.)  Pro  bono  haberi  folet  iiidicio,    dum  venae  faepius  nUitant  fuum  pendcns  &. 
iacens;    huiusmodi    namque   variatio  vel  mutatio  depcndere  folet  ab  alia. 
'"'^'-'''        rum  vcnularum  et  fibrarum    aflbciatione.     ffalUrii  Elmenta   Metdllwr» 
^fl'  g»a#,  p.  78.  $.  XVII.  Obferu.  a. 


effets  qui  ont  du  en  rcfulrcr;  on  nc  fera  pas  Airpris  ci'jr  rc- 
marqucr  pluHcurs  dcningcmcns  accidcutcls  de  hi  dirpolition 
priinitive,  qui  cll  encore  l:i  plus  gcncnile;  &  de  voir  que  cer- 
■taincs  rochcs  Ibnt  brilccs,  elevces,  precipitecs  ou  rcnvcrlces. 
J)c  tels  bouleverrcmcns  ont  pu  arrivcr  a  pluficurs  rcprifes  fur 
le  mcme  lieu,  ou  a  peu  de  diftance.  Mais  faut-il  juger  dc 
la  charpente  du  globe  dapres  fcs  ruines?  Ne  vaut-il  pas  ir.i- 
eux  s'cn  tenir  aux  obfcrvations  faites  en  tels  cndroirs  ou 
rarrangcment  des  maticres  conierve  encore  la  regulariti  que 
lc  JMaiirc  dc  iUnivcrs  lui  iniprimoit  au-  commencemeut  i 

§.  i6.  Dans  les  montagnes  fccondnires,  com.me  on 
Ics  appcllc,  ricn  n'cft  plus  ordinaire  quc  de  voir  qu  une  ou 
pluneurs  couches  fupcrieures  font  tout  a  fiit  dctruitcs  en 
quclqucs  cndroits.  II  eft  non  fculcmcnt  probable,  mais  dc- 
cidc  par  phifictirs  obfcrvations,  quc  phificurs  montagncs  grani- 
tiques  qui  fe  trouvcnt  aducllcmcnt  a  nud,  ont  autrcfois  etc 
couver^.es  de  fchilte  ou  de  picrrc  calcairc,  ou  de  tous  les  deux 
a  la  fois,  Tune  fur  I'autre;  &  que  ccs  bandes  fchidcufes  & 
calcaires  font  detruitcs  depuis;  commc  Mr.  TAbbe  PalaJJeau 
le  prcfume  des  Pyrenees  (5.)  I.a  degradation  unfvcrfclle  des 
montagnes  en  fait  foi,  &  en  pluficurs  cndroits  on  a  effcdi- 
vcment  t-ouvc  tantot  du  fchidc  ,  tantot  dcs  couches  calcaires 
fur  le  granit,  a  de  grandcs  6Icvations;  tandis  que  les  ch;»ines 
infericurcs  tn  etoient  piivces.  II  fiiit  donc  rcgaidcr  cc  fchi(l:e 
&  ccs  roches  calcaires  commc  des  reftes  d'anciennes  couches 
qui  convroient  le  granit  par  tout  dans  ccs  chaincs.  Mr. 
Sikrocder  {6.j  rapporte  pluficurs  faits  trop   frappants    pour  les 

paffer 


(5.)  Mntralogie  des  ninnu  FyrciKei,  \\   1-34. 

^6.)  6vin.5^fV9  ?lbf?cinbl.  »om  Srocftn  unt»  btm  vbditn  alpifc^en  ©cbfir^e  Ha 
J^urjfS.     ir  X(jcily  I)c|fju  1785,  i»  8vo, 


(312) 

pafier  fons  fllence.  Apres  avoir  rejette  (p.  ii8.)  ie  recit  dt 
ceux  qui  pretendent  avoir  trouve  du  marbre ,  du  Jafpe  &c,, 
au  fornmet  du  mont  granitique  de  Brocken,  ii  efi:  confondft 
lui-meme  d'un  phenomene  inattendii  &  contraire  a  fes  fenti- 
ment  anterieurs,  Iorsqu'il  trouve  du  fchifte  aux  fommets  dc 
quelques  bolfes  de  cette  montagne,  nommees  Wormsberg^  Ach- 
termannshoehe  &  Rosjirapp  (p.  200,  201,  210,  252.)'  ^® 
fchifte  etoit  brife  en  phifieurs  blocs,  dont  plufieurs  etoient 
dcja  6crouies  fur  la  pente  du  Wormsberg.  Comment  ce  fchifte 
feroit-il  venu  fur  ces  hauteurs  s'il  n'eft  pas  un  refte  d'unc 
ancienne  bande  ou  couche  fchifteufe  qui  couvroit  jadis  tout 
le  Brocken  ,  &  qui  a  ete  detruite  par-tout  ailleurs  qu'a  ces 
fommets,  ou  on  ne  le  trouvera  plus  apres  quelques  ficles, 
continuant  de  s'ecrouler  comme  il  fait?  Je  ferois  lans  doute 
fonde  a  tirer  plufieurs  confequences  de  pareilles  obfervationsj 
mais  je  me  bornerai  ici  a  en  inferer  qu'on  auroit  tort  de  nier 
Texiftence  anterieure  des  bandes  fchifteufes  &  calcaires  au  des- 
fus  des  montagnes  granitiques,  uniquement  par  la  raifon  qu'on 
iie  les  y  trouve  pas  a  prefent  par-tout. 

§.  17.  En  renverfant  I'ordre  de  ce  raifonnement  je  nc 
balance  pas  a  prononcer,  qu'on  a  tort  de  nier  lexiftence  de  la 
roche  granitique  au  deflbus  d'autres  roches,  quand  celles-ci 
la  cachent  fous  leurs  mafles.  Il-y-a  plufieurs  pays  ou  on 
iie  trouve  que  des  montagnes  gneilfeufes,  fchil^cufes  ou  cal- 
caires,  &  ou  il  n'y-a  ni  mines,  ni  vallons  aflez  profonds 
pour  cxaminer  le  fond  &  voir  s'il-y-a  du  granit  au  des- 
fous  d'elles  ou  non.  Si  ces  pays  ne  fourniflent  guere  occa- 
fion  d'appercevoir  le  raport  entre  le  granit  &  le  gneifs,  le 
fchiile  &  la  roche  calcaire  (S:c.,  ils  ne  fervent  pas  non  plus  a 
combattre  ranciennete  du  granit.  Ceft  pourtant  dans  de  tels 
pays,  ou  quelques  auteurs  ont  puife  les  motifs  de  kurs  dou- 

tes. 


=  (313) 

tcs.  Nc  troiivnnt  pas  dans  lcs  pro\inccs  piircment  calciires 
toiis  lcs  objcts,  quc  d":iutrcs  chaines  dc  nioiuagues  plus  hautcs 
&  plus  vnriccs,  offrcnt  aux  ycux  dc  rohlcrvatcur  attcntif,  ils 
ne  balaiiccnt  pas  a  diCputcr  lcs  faits  quon  y  rcinarquc.  C'cttc 
mcthodc  dc  conclurc  a  particulayj  ad  -cnhicvfaU  hcurtc  ouvcr- 
tcmcnt  lcs  principes  dc  l.i  Lcgiquc.  II  taut  abfolumcnt  coir.- 
bincr  Ics  faits,  reunii  &  comparer  plulicurs  obfcrvations ,  in- 
ftituccs  en  diftcrcnts  licux;  cnfin  cnvifagcr  Ics  montagnes  dans 
lcur  cnremblc,  (i  on  veut  cn  juger  avcc  juftene  &:  ne  pas  s'cx- 
pofcr  frivolcn.cnt  a  des  erreurs  qu"on  auioit  pii  cvitcr,  commc 
nous  le  prouvcrons  par  qiiclqucs  cxcmplcs. 

Mc(Tieurs  Arihhn^  Targioni  Tozzetti  dz  d\intres  favans, 
aynnt  parfaitcmcnt  bicn  obCcrvc  cn  lialic  la  fuperpoHtion  dcs 
rochcs  calcaircs  fur  Ic  fchiilc,  nont  pas  pii  remarqucr  le  gr.i- 
nit  au  dcffous  dc  ce  dernier,  parcequ  il  y  cll  cnfoncc  trop 
profondcnicnt.  I  c  critiijuc  anonjme  dc  la  Gcogcnic  dc  Mr. 
SHberfchlag  (-^.^  cv\  conclud,  qu  il  n'y-a  pas  dc  granit  au  dcs- 
fons  dn  fchillc,  dc  la  mcmc  flicon  quil  a  jugc  des  couches  dc 
Marly-la-villc,  de  Bofcrup  &  dxVmltcrdam,  quc  Ic  globc 
n'eft  compofc  que  dc  terrcs  dclices,  jusqu'  au  ccntrc,  cn  plu- 
fieurs  cndroits.  Paffiint  pourtant  les  AIpcs  pour  allcr  d  Italic 
aii  Tyrol .  on  retrouve  Ic  granit  cn  abondancc,  qui  sclcvc 
au  dcirus  dc  fa  couvcrturc  fchillcufc,  dans  Ics  hautcs  monta- 
gncs  dc  ccttc  provincc  autrichicnnc   (S.)'     L^cpaiffcur  des   ro- 

chcs 

(7.)  5ri.T9mfntc  iiber  tic  ©ccgciiic  x.     <5.  177. 

(8)  II  eil  tcm';  dc  rt-pondrc  ici  a  une  objecHoii  que  rauteur  de  la  critique  fur 
U  Gcoecnic  dc  Mr.  Silbeifchlag  n'a  fait  ciu'indircdcnient,  :nais  nuc  Mr. 
Charptnlier  propofe  avec  plus  de  cloile'  daiu  fon  excelicnt  ouvrage  fur 
\i  niincialogic  dc  la  Saxc,    lorsqu*il  tiaile  du  rapport  cutrc  lc  Gueifs  & 

le 

Koiia  Acla  Acad.  hi:p.  Sc.  T.l.  R  r 


■=  (3X4) 

ches  d'anciennc  d.ite  cft  trop  confiderabk  pour  les  percer  pap 

touC 

le  graHit.  Je  tacheraL  de  rexpofer  dans  toutc  fa  forie  avaut  d'y  rc- 
pondrc.  Soit,  dira'-t-on  que  le  granit  s'enfouit  fous  toutes  Jes  autres 
rochei  jusqu'a  piofent  connues,  coniment  faves  vous  qiiil  r.'y-a  pas  da 
gneifs,  de  fchiUe  cu  de  rochc  calcaire  cncore  infeneure  au  granit? 
S:  jeVoulois  imiter  Is  raifonnement  que  ranonyme  qui  critique  Mr.  Sf/Z^rr- 
Jchlr.g,  a  cniploye  s  roccafioii  dcs  couchcs  de  Marly-Ia  ville,  de  Bofe- 
rup  &  d^Amftercism,  &  Iorsqu'il  conciL^d  (p.  177.)  dcs  o'olervations  de 
Mr.  Arduini  (5cc.  qu'il  n'y  a  point  de  Granit  au  dciTons  du  fchiile  en 
Italie,  parcequ'on  ne  Va.  pas  decouvert,  jc  me  tirerois  bientot  d'aiTaire  en  niant 
fimplement,  fuivant  fcn  exemple,  rexillence  d'aucune  roche  au  deffou» 
du  gianit.  Je  le  pourrois  faire  avec  plus  dc  fondemcnt  cn  verite',  quc  rano- 
nymc  n'a  fait  dans  le  ca»  do;U  il  s'agit,  parcequc  la  profondcur,  a  laquelle 
cn  a  pcrce'  &  examine'  ics  roches  granitiques,  furpaffe  infiniment  celles 
des  couches  de  Marly-Ia  viJle  &c.  Mais  j*aime  mieu.x  nc  rien  de'cider 
fur  ce  que  j'ignore.  Avouant  donc  franchement  qifil  m'eft  abfolument 
inconnn,  s'il-y-a  quelque  autre  roche  inferieure  au  vicux  granit  ou  nonj 
fuppofant  meme  qu'il  y-en  a  de  telle,  anteiieurc  a  fa  formaticn,  comme 
il  ert  ne'ce(Iaire,  fi  le  granit  ne  continue  pas  ju.squ'au  ccntre  de  la  terre, 
quenion  encore  plus  au  defTus  de  nos  rcchcrches:  je  dimanJe,  quelle 
cojedVion  en  pourroit-on  tirer  contre  la  theorie  des  montsgnes  cue  je 
cherche  a  confirmer?  Je  n'en  vois  aucune,  en  verite'!  Ce  que  nous  fommei 
en  e'tat  de  connoitre  de  la  charpente  du  globe,  ne  regarde  que  fon  &• 
eorce.  Tant  que  le  puit  de  Mr.  dt  Maupertnii  ne  fera  pas  creufe', 
cette  entreprife  e'tant  impoffible,  nous  ne  faurons  rien  des  entraiiles  de 
ja  terrc,a  la  rigueur  du  mot.  Mais  cela  n'empcche  pas  que  nous  ne  ta- 
chions  d'en  connoitre  \ts  enveloppes  exten'eures,  la  croute  du  globe;  & 
a  cette  fin,  le  moyen  le  plus  fur,  cfi  fans  doute,  de  confjitcr  &  dc  fuivre 
Jes  bonnei  obfervations  qui  font  deja  faites,  dont  iJ-y-a  un  aflcs  grand 
notnbre  pour  en  tirer  queJques  conclufions.  Si  quelquc  roche  fe  trouve 
re'e!lement  au  deffous  du  granit,  nou?  ne  la  connoiflbns  pas  encore;  clJe 
fera  indubitablement  plus  ancienne  quc  Je  granit:  niais  non  obfiant  cela,  ce 
meme  granit  doit  etre  efliine'  plus  ancien  que  toutss  Igs  roches  adcfre^es 
a  lui,  e'tant  Ja  plus  inte'rieure,  la  pkis  profonde  de  toutes  celles  que  nouf 
connoiirons  jusqu  a  prefent.  Et  voLla  tout  ce  qu'il  nous  intcreile  dVtablir  ici 


foiit  on  on  Tcut.  Mais  cela  n^autorife  pas  a  nicr  leur  ados- 
fcmeiit  regulicr  &:  vifibJe,  pnr  toiit,  oii  la  fitiiariou  du  terrein 
le  permet;  6:  de  Tcrfcr  dcs  doutcs  fur  toiites  les  dccouver- 
tes  qu'on  a  fiiites  iiir  rnrrangcment  primicif  des  rochcs ,  uni- 
qucmcnt  pour  ccttc  raifon  ,  qu''l  cll  impoiliblc  de  fouiller  ii 
terre  a  cliaquc  point  dc  fa  furfacc.  Cela  nc  fc  fcra  jamais; 
&  voudroit-on  en  aitcndant,  poufler  le  fccpticismc  jusqu'i 
cette  extravagancc,  de  nc  ricn  croirc  avant  qu'on  ait  rcmpli  dc 
parcilles  prctcntions  de  preuves  impolllbles  &  fuperfiies:  il 
vaudroit  autant  renoncer  a  toute  connoiflance  phyfique  du 
globc,  «5c  emplojcr  fon  tems  a  d'autres  recherches  qu'a  cclles 
qiii  n^aboutiflent  a  ricn,  fi  on  demandc  des  chofes  impratica- 
blcs  &  au  deflus  des  forces  humaines.  Pour  chaque  obfer- 
vation  d  un  phcnomene  naturcl,  il  fiut  fans  doute  chiiiir  les 
cndroits  lcs  plus  convcnables,  &  nc  pas  chercher  dcs  pommcs 
fur  le  fapin  ,  ou  des  plantes  alpines  dans  Ics  marais;  rc  pas 
prctcndrc  pechcr  &  prendre  dcs  baleines  dans  la  Balt.qne  a 
chaque  moment,  ou  nicr  que  dc  tels  anim.aux  exilknt  dans 
les  mers.  On  pcut  fc  convaincre  de  rancicnnete  du  granir, 
(i  on  vifitc  lcs  mincs  dans  les  pays  convenables,  ou  le  tra- 
▼ail  du  mincur  eft  pouflTc  a  de  grandes  profondeurs ,  &  les 
▼allccs  lcs  plus  proft)ndcs  de  hautes  montagnes;  ou  pluficurs 
chaincs,  compofccs  dc  difFcrcntcs  cfpcccs  dc  roc,  lc  rcncon- 
trent,  fc  conlnrcnt  6:  plongcnt  Ibus  tcirc.  C'e(l  la  que  rocil 
peut  fouvent  penetrcr  jusqu'a  la  roche  iiiferieure  &  obrcrvcr 
qu'elle  fcrt  dc  bafe  aux  autres.  Si  lon  vouloit  toujours  rcflcr  iur 
les  cimes  des  n.ontaenes,  on  fe  privcroit  a  deflein  dcs  m-oyen$ 
c'entrev()ir  le  fait,  comme  ccla  eft  arrive  a  Mr.  Hacquet^  Au- 
tciir  d'un  voyagc  aux  Alpcs  julicnncs,  Rhcticnncs  dc.  J .in- 
clinaifon  des  bancs  ou  lits  dc  roches ,  &  la  formc  du  terreia 
<|tii  en  refultc,  fur  lout  dans  les  hautes  montagnes  &  leur» 
▼alious,    procuie  aulli  fou^ent  I  occafiou  de  remarquer  la  liai- 

R  r   a  foB, 


fon,    radofiement  &  renfoncement  de    deux    roches    Yoifincs,, 
compofees  de  pierres    dilTerentes.       li    fiut    pourtant    prendrc 
giirde   de  ne  pas  jnger  tout-de-fuitc,   que  toutc  couche  trouvec 
au    pied    de    quelque     montagne     plonge     fuis    exception    au 
deffous    ddle;     car  il  arrivc    fouvcnt,     que  loin  de   s'enfouir, 
elle  ne  fait  que    s'appuycr    contre  h  montagne.     II  eft  arrive 
a  Mr.  Fichtel  de  conclure   dans  un  pareil  cas,  quc   lc  fel  gemme 
fert  de  bafc    au    granit   en  Tranfylvanie,    tandis     quil  ne  fiit 
que  Tentourer,  &  sappuyer  contrc  cctte  roche.    Je  ne   deciderai 
pas,    fi  dcux    autres    fivans    rcfpciftabjcs  nc    font    pas    tombes 
dans    des    erreurs  u  peu    pres    femblablcs.     Mr.  le  Com.te  de 
Biiffon  pretend  que  lcs  rochcs  calcaires,  font,  prcsque  par  tout, 
pofees  fur  des  glaifes  ou  argilcs  qui  lcur  fervent  dc  bafe   (9.) 
et  Mr.  de  Schachmann  croit   que  le  granit  pres   de  Konigshayn 
repofc  fur  de  Targilc  ou  du  limon  mcle  de   quartz  &  de  mica 
(10.).     Liin  &  Tautre  out  apparammcnt,  ou  mal  vu,  ou  pre- 
cipite  leurs   conclufions,  cn   cas   que  leurs  alfertions  ne  depen- 
dent    plutot  dc   quelque     equivoque   dans   Ics    cxpreffions    dont 
ils   fe   font  fervis.      11  eft  a  prefumer     que     Ics    glaifes   de   Mr. 
le  Comte  de  Buffon  n'etoient  quim  fchifte  tombe  en  defiillancie  A 
rexterieur,    oii  Tair  lc  touchoit,    ou  au(fi  que   Ics  roches  cal- 
caires     dont  il  parlc,    netoient   que    des     couches    de   quelquc 
eolline  tertiaire,    compofee   dc  differentes   terres    flratifices;    & 
quc  largiie  melee  de  quartz   tSc  de  mica,  dont  Mr.  de  Schach- 
mann  fait  mention,  n'etoit  que  ie  granit  meme  cn   defaillance, 
tombe  de  la  crete  de  ces  montagnes  ii  leur  picd.      Si  Ics  fen- 
timcns   de  ccs  nutcurs  nc  sV.ccordent    pas  avec    cettc    explica- 
tion    (Mr.  de  Schachmaiin  dit:    il  paroit  que  le  granit    repofe 
lur  de  rargiie  «Scc),  je  ne  connois  rien  d'analoguc  dans  la  dis- 

pofition 

(9.)  Supplemcnt  a  1'Jiift.  natur.     Tome   snie  in  4^0,  a  Paris  1773.  p.  102,  465. 

(10.)  SSfcbac^tunacn  iibcr  t>le  Oebursc  bci  .Kouiasf^ain,  <S.  ij. 


(317)  == 

pofition  dcs  moiUagncs.  11  c\\  mcmc  difTilc  dc  conceToir,  coin- 
ment  dcs  tcrrcs  mollcs  c<u  tcndrcs,  comprimccs  du  poids  iin- 
menfc  dc  ccs  rochcs  pcndaiu  pluficurs  millicrs  dannccs,  y 
auroicnt  pii  rcfidcr,  fhns  scchapper  par  Ics  ouvcrturcs  a  cotc, 
©u  manqucr  i.\c  (c  durcir,  quaiid  lcs  rochcs  qui  y  rcpofcrit  ont 
fubi  la  lapidirication.  Cc  qui  mc  fait  foup^onncr  qiiclque 
iquivoquc  dans  Icur>  cxprcflions,  qui  sy  gh'flc  facilcmcnt  quand 
pn  a  bcaucoup  a  dirc  ,  ccfl  que  IVIr.  Pafutiiot  cn  donne  la 
prcuvc,  lorsquil  parlc  dcs  hautcs  montagncs  dcs  Crrf;/;;f.f  (i  i.), 
compofces  dc  fchillc  talqucux  &  dc  granit.  Cc  fcbijh^  dit  i), 
fert  de  bafe  aux  granits ^  qiti  paroijfent  lavoir  pvrce  ^  pour  yth- 
ver  eti  piis^  eti  fe  faifatit  jour  au  tra-vers.  11  eft:  clair  quc  Mr. 
Pafuitioi  vcut  dirc,  quc  Ic  granit  c(\.  infcrieur  au  fchillc,  &  que 
celui-ci  rcpofoit  ancicnncmcnt  fur  lui,  «5\:  y  rcpofc  cncorc  lur 
fcs  racincs.  La  phrafe: /^rivV  de  bafc  ne  doit  fignificr  autre 
chofe,  fi-non,  quc  le  fchiltc  cnvironnc  aducilcmcnt  le  granit, 
vers  la  bafe  ,  aprcs  quil  la  percc.  Mais  on  fent  bicn  que 
cctte  facon  de  parlcr  pourroit  donncr  licu  a  un  mefcntcndii , 
fi  cc  quil  ajoutc  enfuitc  n"otoit  pas  toutc  ninbiguite.  Je  ne 
rclcvcrois  furcmcnt  pas  unc  tcllc  bagatclle  ou  f.iute  dcx- 
prcdlon  ,  fi  clle  ne  jullifioit  pas  la  fuppofiiion  dc  parcilles 
inadvcrtanccs  lcgcres,  cchappces  peut-ctrc  a  la  plume  de  Mcs- 
lieurs  dc  Bujfoti  &  de  Schachiiianii  ;  &  fi  quclqucs  Icelcurs 
moins  inllruits,  ou  quclques  autcurs  moins  dclicats  neu  pou- 
Toicnt  pas  tirer  de   fauflcs  confequcnccs. 

§.   ig.     Nous    avons    vu    (§.   14.)  que    par  une   fiiitc 

naturcllc   dc   la   dcgradation   dcs  montagncs,  les  dcbris  dcs  plus 

ancicnncs    fc     trouvcnt    (piclqucfois    nichcs  dans  lintcricur  de 

R  r  .•;  ro- 


(11.)     M^moire   fur   ia    liaifon   dcs  volcans  d'Auvcipne  avec  ceux  du  Ge'vau;!aii, 
du  \cby  &c.     Journal  dt  Phtj/iiiue,  Septcijjbrc  1783,  p.  323. 


(3^8) 

roclies  d'iin  origine  plus  recente  :  comme  les  deblais  de  granif 
dans  les  lchiftes,  dans  les  rochcs  calcaires  &c.  IJ  d\  fncile  de 
sMnnaginer  que  quelques  debl.iis  des  montagnes  primi  ives  ont 
pu  fe  precipiter  dans  une  A^afe  maritime  inferieure  ,  fchifieufe 
ou  calcaire,  s  y  encaifler  &  fe  durcir  avec  elle.  Si  on  y  trou- 
voit  mem.e  des  coquilles  petrifiees  ,  un  tel  granit  fubalternc 
ou  fecondaire  ne  prouveroit  rien  contre  ce  que  nous  foute* 
rons  fur  le  granit  primitif.  Mais  il-y-a  des  obfervateurs  , 
qui  pretendcnt  avoir  trouve  du  granit  en  couches  bien  di- 
llintfles  ,  -tres  rcgulieres  ,  interccptees  dc  couches  calcairesj  & 
des  roches  de  granit ,  qui  n'ont  pas  ete  deplacees  ,  qui  n'ont 
pas  fonffert  quelque  excavation  anterieure  (§.  is^)^  appuyees 
contre  des  roches  calcuires.  Je  n'entreprendrai  pas  d'examiner 
fi  ces  obfervations  font  parfaitement  verifiees  ou  exemtes  d'il- 
lufion,  &  fi  elles  ne  dependent  pas  de  quelque  bevuei  quoi- 
que  je  n'aye  jamais  remarque  quelque  chofe  de  femblable  pen- 
dant  les  courfes  que  j'ai  faites  en  plufieurs  montagnes.  Fort 
^loigne  de  nier  les  obfervations  d'autrui,  parceque  je  ne  les 
ai  pas  fait  moi  meme,  je  iiippofirai  plutot,  qu'elles  foient  tres 
juftes  &  hors  de  doute!  Dans  ce  cas,  il  faut  naturellement 
conclure,  fuivant  le  principe  des  fiiperpofitions  ,  que  le  granit 
au  deCTus  de  roches  ou  de  couches  calcaires,  efl:  plus  recent 
t]ue  ces  roches  ou  ces  couches  qni  hii  fervent  de  bafe.  Mais 
Cela  ne  prouve  rien  non  plus  contre  ranciennete  plus  avancee 
du  granit  des  hautes  chaines  de  montagnes,  &  de  celui  qui, 
par  tout  ailleurs,  fert  de  bafe  au  fchide,  au  marbre  &C.  La 
feule  conclufion  qu'on  en  peut  tirer,  eft  celie,  qu'il-y-a  des 
granits  de  plufieurs  formations  &  de  differents  ages ;  &  qu'il  faut 
admettre  plufieurs  epoques  d'origine  de  ce  genre  de  pierre, 
auin  bien  que  de  tous  les  autres,  comme  nous  Tavons  dit  au 
Gommiencement  de  ce  mcmoire.  Neglige-t-on  cette  diitindion, 
les  difputes  &  ies  contradidions  purenient  verbales  ce  finiront 

ja- 


jamais.  I-'iin  diri  qiie  lc  granit  eft  aii  defTons ,  rantre  au 
deirus  des  rochcs  calcaires;  ayant  railbn  Tiin  «S:  raiitrc,  parce- 
qu'ils  ne  parlenr  pas  dc  la  meme  rocbe,  mais  de  deux  diffe- 
rentes  modifications  de  granir.  dont  Tunc  cll  trcs  ancicnne  ou 
priniitive,  rautrc  plus  rcccntc  ou  fccondairc.  11  nc  faiit  donc 
jamais  rcjetter  unc  vcritc  prouvce  par  pluficurs  obrcrvations 
bicn  f.iircs  ,  a  caufe  dc  quclqucs  anomalics  (jui  lui  fcmblent 
contraircs  au  premicr  coup  d'ocil,  mais  qui  nc  le  font  pas  du 
tour,  lorsqiron  lcs  examine  plus  atrcnrivcmcnt.  Sil^y-a  des 
granits  a  glurcn  calcairc  qui  foni  cftcrvcfccnce  avec  los  acidcs 
&  fc  trouvcnt  dilpofcs  par  couchcs;  fi  cerrains  pouddings  qui 
rclfcmbicnt  aux  granirs,  pcuvenr  Cc  formcr  de  fable  &  dc  mor- 
ceaux  fcparcs,  qui  s'uni(fciu  moycnnanr  de  i'eau  acidule  ou  im- 
prcgncc  d'air  fixc  ,  il  faut  convcnir  avcc  IVlr.  Faujas  de  Si, 
Fofid  (i2.)  ,,  quc  la  nature  a  divcrfcs  rcffourccs  &  difFcrcnts 
„  moycns  pour  parvcnir  au  mcme  but,  &  quil  faut  ctudier  Ics 
„  montagnes  avcc  la  plus  grandc  circonfpcdion  ,  afin  de  ne 
5,  pas  s"cxpofcr  :\  dc  mauvaifcs  conjcdures  fur  lcur  antiquite  &  k 
,,  former  des  raifonncmcns  peut-etre  apparents,  mais  qui  por^ 
yy  tcnt  lur  dc  faux  principes.  *■' 

Cc  que  je  vicns  de  dirc  fur  Ics  pretendues  obferrations 
de  rochc  calcairc  fcrvant  de  bafe  au  granit,  ou  de  granit  di- 
ftribuc  par  couchcs  dans  rintcricur  de  roches  calcaires  ,  eft 
igalcmcnt  appjiquablc  aiix  aflertions  modcrncs,  qui  cnlcigncnt 
quon  a  trouvc  du  fchillc  fous  lc  granit,  &  dc  la  pierrc  calcairc 
au  dcffous  &  dans  Ic  fchiilc  (13.).  11-y-a  dcs  fchifles  de 
fecondc,  troifieme,  &  qui  lair  dc  combicn  de   formations.     le 

fchi- 


(la.)     Rei-hcrch-i  fur  la  voicaiis  ctf''n?s  Ju   Vivarais  &   du   Vclay.  p.  ^cq,  310. 
(13.)     V.    les    Ouvrages    dc    Mesfieurs    e^Arctt  &  Palajeau  fur  let  njoiii*  Py» 


fcliifte  par  ex.  qui  forme  le  toit  des  charbons  fofliles  oii  de  la 
houille  ,  n'eft  pas  le  meme  que  cehii  des  hautes  montagnes  , 
lequel  Mr.  Arduini^  moi-meme,  &  tant  d'autres  minenilogiftes, 
ont  toujours  trouve  infcricur  nux  roches  calcaires  dcs  Alpes. 
Or,  il  eft  impoirblc  que  le  fchiftc  des  Alpes,  s'Il  fe  proionge 
ou  s"ii  continue  jusquaux  endroits,  ou  on  a  trouve  du  fchifte 
au  deflus  des  rochcs  calcaircs ,  foit  tantot  au  dcffous  ,  tantot 
.au  delfus  dcs  mcmes  couches.  II  fluit  donc  que  le  fchifte  dcs 
Pyrcnces,  dont  parlcnt  Mrs.  d^Arcet  &  Palqffcau^  foit  phis  jeune 
oue  ccliii  des  Alpes,  &  qu'un  autre  fchifte  dans  les  Pyrenees, 
lequel,  dc  ravcu  de  ces  auteurs,  y  plonge  fous  les  roches  cal- 
caires. 

On  fi  trouTc  des  couches  de  marbre  falin  ou  fpatheux, 
aftcs  cpaifes  dans  rinterieur  du  gncifs  ,  a  une  profondeur  de 
plufieurs  toifes  ,  a  Braunsdorf  &  en  phifieurs  endroits  de  la 
Saxe  &  d'autres  pays.  J'en  ai  vu  moi-meme,  &  Mr.  Charpen- 
tier  en  parlc  dans  fa  Geographie  mineralogique  de  \x  Saxe 
eledorale.  Ce  gneifs,  communemcnt  phis  micace  qu\argilleux 
Tfi  j'excepte  celui  dc  Braunsdorf  reelement  argillcux,  mele  de 
quartz)  pourroit  bien  etre  dune  naifiance  poftcrieure  a  cellc 
du  gncifs  &  du  fchifte  ordinnire  ,  qui  contient  la  plupart  des 
mines  de  ce  pays.  Ce  qui  le  fait  prcfumer,  c'eft  que  le  gneifs 
ou  fchifte  micace  contient,  en  plufieurs  endroits,  de  veritables 
couchcs  de  pyrite,  fulfureufc  ou  vitriolique,  &  d'autres  mine- 
rais  propres  aux  montagncs  fccondaires.  II  eft  vrai  qu'on  j 
trouve  aufli  des  filons  de  mine  dargent,  par  ex.  a  Braunsdorf; 
mais  aujourd'hui  on  n'ignore  pas,  que,  mem.c  les  montagnes  ii 
couches,  peuvent  contcnir  dcs  filons,  foit  d'argent,  de  Cobolt, 
foit  dautre  metal.  On  concoit  aifement  qu'une  ou  plufieurs 
rcYoIutions  ont  pu  detruire  une  partie  dcs  montagnes  gneifleu- 
fes  &  argilleufes,  &:  depofer  enfuite  fur  lcurs  reftes,  en  forme 

de 


■  (3^0  ' 

de  fchifte  micace  oii  argilcux,  les  debris  qirellcs  leur  avoicnt 
dcrobcs  au-p:iravniir.  Pendant  cct  evcnement,  ou  dans  rinter- 
vallc  de  la  dcllrudion  c\'  de  la  djpofition  fiicccdante,  Jes  cour- 
rants  dcau  ,  des  alluvions  ou  dautres  moyens  ,  par  Icsqucls 
une  partie  dcs  montagnes  calcaircs  deja  exillantcs  ont  pu  (libir 
de  parcillcs  dcltrudions  ,  pouvoicnt  amcncr  &  dcpofbr  dcs 
couches  dc  marbre  (:ilin  fur  le  fchirtc  primitif,  qui  cnfuitc  fut 
recouvcrt  de  fcs  propres  dcbris,  fous  la  formc  dc  fchiftc  mi- 
cace  Scc;  Sc  dc  ccttc  maniere  dcs  couchcs  dc  marbrc  falin 
pcuvcut  cxiilcr  au  milicu  d'unc  montagnc  fchiltcufc  ou  dans 
fon  intcricur.  Outre  ccla  ,  Mr.  Charpcntier  avoue  lui  mcme, 
quc  lc  tcrrcau  qui  couvrc  ordinairemcnt  Ics  carrieres  de  mar- 
bre  faiin,  fituccs  entrc  «Sc  dans  les  montagucs  de  gneifs  &  dc 
fchiftc  cn  Saxe,  empcchci,  prcsquc  par-tout,  d'entrcvoir  claire- 
ment  la  veritable  pofition  dc  ccs  marbrcs.  II  prcfume  lui  mc- 
me  quils  n'y  occupent  que  dc  largcs  ravins  ,  filons  ou  an- 
cienncs  fentcs  ,  dcs  e>:cavations  naturcllcs  ,  dcs  finuofites,  val- 
lons  &  bas  fonds  entre  Ics  monragncs  gneifleufcs  (14.)  qui 
ont  pu  y  cxiltcr  avant  que  la  nouvellc  couvcrturc  dc  couchcs 
terreules  les  ciit  cntourrc.  Dans  cet  intervalle  il-y-avoit  affcs 
de  tcmsi  &  plus  dun  cvcnemcnt  a  pu  transporter ,  dcpo- 
fer  ou  cryftallifcr  le  dctrimcnt  dcs  montagncs  calcaires  plus 
hautes  ,  dans  ces  finuofites  ou  excavations  du  gncifs  &  dii 
fchifte.  11  elt  fort  probablc  quc  Ics  carricrcs  dc  marbre  falin 
qu'on  expioite  a  Tair  iibrc  cn  Saxc,  a  cotc  ou  fur  Ics  pcntes 
dc  montagnes  fchiltcufcs,  ont  cctte  originc  ;  furtout  parccqu'cl- 
les  s'ctcndcnt  fort  pcu  cn  largcur  ou  ligne  horizontalc  (15.) 
Mr.    Rajpe    cxpliquc    la    formation    dcs    marbres  falins  par  la 

mc- 

*-  ~~ — '~  ■  -  — -  .    -  _  ■  -  ■  --  ^ 

(14.)    dbaipfnrifi-  minfralog.  ©fogrop^iie  btr  d^urfac^fifd^m  iantf  ©•  S6,  87.JC. 
(15.)     Ibidcin  p.  8^. 

t^oua  Acia  Aiad.  Ivip.  Se.  T.  I,  S  s 


==    (322)    — = 

TTieiTie  op6ration  qui  forme  Ics  ftaladites,  c'efl:  a  dire  quc  l'eau 
chargee    de  terrc  calcaire  la.  depolee  en  ftaladifant  ou  crylhil- 
lifmt  a  Taide    dc    Tacide    aerien.      On  pourroit  dire   que  cer- 
taines  couches  dc  ce  marbre,   dans  rintericur  du  gncifs  ou  du 
fchifte,  fe  font  formees  par  linfiltration  d'une  tcllc  leilive  cnl-' 
caire.      Ce    qui  e(l  certain  ,    c'ei\  que  ces  marbres  dc  la  Saxe 
reflemblent    parGitement    aux  Cipolins  de  rillrie .     de  la  l)a!- 
matic  ,    &  a  tous  lcs  marbrcs   laiins  de  ritalie,  dont  plufieurs 
font  formes  en  ftaladilant.   Tons  ces  marbres  dc  Tun  &  dc  lau- 
tre    pays    contiennent    des   couches  tres  minces  de  mica.      Or 
les  obfervations   de  Mefficurs  Aniuini^  Targioni-Tozzclli^  Fejlariy 
Fortis  &c.  &  cclles   que  j'ai  eu  occafion  de  faire  moi-meme, 
prouvcnt  que  tous  ces  marbres   d'ltalie,    d'Iftrie  &  de  la  Dal- 
matie  repofent  fur  le  fchifte  primitive.     Pourquoi  douter  quil 
ii'en  foit  de  meme  eu  Saxe,   quand  on  eft  hors  d'etat  de  mon- 
trer  le  contraire,  ou  d'entrevoir  clairement  leur  fituation,  a  caufc 
du  terreau  &  des  picrrailles   qiii  les   couvrent.     Je  nc  pretends 
pas      nier  rexiftence    de    toute    terre    calcaire  au  moment  que 
le  fchifte  primitif  fe  formoit.     I.es  parties  integrantes  du   gra- 
nit    meme    en  contiennent  une  portiouj    mais   que  toute  terre 
a  chaux,   dont  les   montagnes  &  couches  de  ce  genre  fe  trou- 
yent  compofees  aujourd'hni  ,  eut  etc  melee  ,     delayee  ou  dis- 
foute    dans     Teau     de   J'ancien  ocean  ,    lorsque  le  granit  &  Je 
fchifte  s'y  formoient  ,  conjointement  avec  les   aiitres  efpeces  de 
terre   qui  entrent  dans  Jeur  compofition,  voiia  ce   qui  mic  pa- 
roit  inconcevabJe;   car  dans   ce  cas,  les  voies   ordinaires  &  cou- 
nues   de  la  nature   n'auroient  pas   fiiffi  pour  en  faire  la  fepara- 
rion  reguJierc  qui  fe  manifefte   dans  toutes  ks   e,riindes   ch;unes 
de  montsgnes,  commc   nous   ravons  remarque   (■.    n. 


DIS- 


C325y 


^  J 


DISQVISITIOCHEMICA 

SVBSTANTIAE  CVIVSDAM  SALINAE, 

QVAM  RVSSl  rA.BRlCANTVR  ET  AVRIFABRIS  SVB 

NOMINE   SALARKA   VENDVNT. 

Auclorc 
J.   G.  GEORGI. 


Cntiuem.   exhib    d.    r^.    Mart.    175)6. 


I 


§.    I. 


nm  Innentc  vcrc  nnni  1*781  npud  niinTahriim  qiicn<?:tm  Cal- 
liim  !';iu.bnti;iin  t]ii:indnm  hilimm  llngiilarem  vidernt  Cel.  Val^ 
tas .,  c.mdenuiuc  pro  fulione  ct  fcrruminatione  inct:i]Ior'.i;n  ad- 
Iiil)cri,  itrjuc  fub  nomiiic  SaJarici  in  foro  veniindiiri  audiucrar. 
Spccimcn  liuius  fubrtanti.ic  cum  accepti  rclationc  v.r  amicifl"- 
iiuis  ct  ad  omnia  aitcntus  inihi  tunc  llatiiii  communicancrat  , 
et  ad  disquircnd.im  cius  indolcm  incitaucr.it.  Xcque  dilhiii 
an^Uyfin,  co  magis  qnod  dc  origine  huius  faiis  tnnc  nihil,  ct 
de  viu  cius  tanium  hacc  relicire  po"ui  ,  quod  ctiam  argentifi- 
bris  Ruliib,  quibus  Salarka  audit,  frcqucnti  in  vlii  lit  pro  fun- 
dcndis  ct  fcrruminandis  mctallis,  pretioquc  vili  vcndatur.  Ex- 
pcrimenta  tunc  ct  analytica  ct  fynthetica  inllitucns,  fimilcm  ci- 
fcci  maliam  manipulatione  facili  ct  minime  dispendiofa.  Varia 
dcin  ncgotia  ct  pracfcrtim  fpes  addifcendi  proceflum  quo  vtun- 
tur  Rutri  ,  in  fabricando  illo  fale  occupati  ,  cxpcrimcntorum 
publicatiunem   ditfcrrc  fuadebant. 

S  s   a  §•    3* 


(324)  ===     ^^ 

§.  a.  Interim  accidit  menfe  Martio  1785,  Yt  D.  Con- 
filiarius  collegior.  Ladygin  ex  Alba  Ruffia  Academiae  Imperiall 
Scientiarum  aeque  ac  Societati  Oeconomiae  Petropolitanae  mit- 
teret  fpecimina  falis  albiinmi,  per  fufionem  confolidati,  de  quo 
nunciabat ,  a  fe-  Inuentam  methodum  huiusmodi  falem  pairandi 
e  madis  falinis,  faponarior.  in  ofEcinis  ab  exftillante,  laefis  ahe- 
nis  et  cum  cineribus  coalescente  lixiuio  ortis,  quas  Ruffi  /f)- 
nvarka  appellant.  Ab  Academia  tunc  pariter ,  atque  Societate 
Oeconomica  commifla  mihi  fuit  Ladyginiani  falis  disquilltio , 
qua  didici ,  falem  illum  nihil  elfe , .  nifi  Salaricum  probe  depu- 
ratum.  .  .... 

Quandoquidem  vero  ex  flllegatis  relationibus  fimul  pa- 
tet :  Salaricum  in  Ruflla  meridionali  et  oricntali  non  magis 
quam  in  Europa  innotuiffe,  et  quum  et  itineratores  nofhi  ,  et 
exteri  aucflores  de  eo  plane  fileant;  vtile  fore  reor,  fi  experi- 
menta  et  obferuationcs  meas  circa  hunc  falem  in  fuforia  artc 
admodum  vtilem  publici  iuris  fecero.  Experimenta  quidem 
prius  inftitui  ,  antequam  de  origine  huius  fiilis  certior  effem 
fadlus;  malo  autem,  quae  de  praeparatione  eius  poftea  edidici, 
prius  exponcre,  quum  fic  experimenta  aliqua  fuperflua  omittere 
ct  breuior  effe  poffum. 

§.  3.  Nomen  RufHs  vfltatum  (Sa/ariam  vel  Salarka) 
videtur  corruptione  vocis  Sal  Alcali  ortum  debere^  erenim 
aurifabri  ,  quibus  ruflicus  ille  fal  nondum  innotuit  ,  pro  fufio- 
ne  limaturae  metallorum  Sal  Alcali  depuratum  adhibere  folent. 
Salaricum  ^  vt  hac  appellatione  interim  vtar,  quod  vulgo  pro- 
llat ,  quodque  teftimonio  feniorum  aurifabrorum  iam  retro  a 
triginta  inde  annis  in  vfu  efle  coepit,  quantum  ab  amicis  Mos- 
cuae  degentibus  refcire,  potui  ,  a  rufticis  in  quibusdam  circa 
Moscuam    fitis    pagis    viuentibus    praeparatur.     Sunt   autem  hi  • 

rufli- 


(325> 


t~>" 


fuftici,  omncs  quidem  intcr  fe  cognati ,  faponis  confccflorcs  ct 
ex  aiicnis  faponarii:>  officinis,  quibus  ahena  ferrea  non  (iuis  fo- 
}ida  411  vfu  funt,  coemunt  cxlliliatum  illud  ct  concrctum  alcali 
(ale  mixtiim,  qiiod  maifis  aiiquod  pondo  rufllca  aequantibus  c 
cincribus  foci  eruirur.  Modum  pracparandi  falaricum  tanquam 
arcanum  fibi  fervanu  idcoquc  fatis  magnam  cius  quantitatcm  , 
pondu':  quadraginta  librarum  fingulum  prctio  duo  vcl  fcsqui- 
trium  Rublonuih  emporiis  vcndunt. 

§.  4.  Salaricum  Moscucnfc  afTcrtur  forma  placentarum 
disclforminm  ,  fusci  coloris  ,  c  ftratis  plurimis  ,  conglutinatis 
compoGtarum:  Suntque  hac  placcntae  puritate  non  omnino  ac- 
qualcs  ,  fcd  tcxtura  lamcMari  conucniunt  omncs.  Aeri  ctiam 
humido    cxpofitum  falaricum  forancum  non  dcliqucscit. 

A.  Experimcnta  analytica. 
Experimcnrum  i. 

§.  5.  Salaricum  Moscua  allatum  odorcm  habct  nau- 
rcofum,  putridc  vrinofum;  gulhi  linguam  afficit  falino  ct  lixi- 
viofo.  Pruni-.  iiifpcrfum  parum  dccrcpitat.  Inllillatum  Olcum 
Vitrioli  acidi  Salis  vaporcm  illico  ex  illo  cuoluit.  Soluitur 
aqua  facilc  et  in  filtro  fordes  nigras  rclinquit  tanta  quantitare, 
▼t  dccem  vnciac  lalarici  fesquitrcs  ,  imo  fesquiquatuor  drach- 
inas  filtro  amittanr. 

Hac  fordcs  ignc  vflnlatac  fumant,  ct  relinquunt  puluc- 
rcm  cincrcum  ,  qui  lotionc  in  arcnulas  vitrcscibiles  ct  cincres 
calcarcos  fcccdit.  Calcarcac  fordcs,  arcna  ct  combuflibilis  ma- 
teria  acqualc  circiter  pondus  cfficiunt.  Interdum  minus  arcnae 
ei  aliquuutuium  particuJarum  martialium  in  refiduo  obferuaui. 

S  s  3  Expc- 


Experimentum  2. 

§.  6.  Solutio  (Exp.  I.)  Salarici  filtrata  intenfe  f!a- 
vescens  i.  cum  acidis  et  chartis  coloratis  partem  aicalinani 
liberam  prodit. 

2.     Acido  \itrioli  et 

Solutione  falis  alcali  fixi  non  praecipitatur. 

Mercurium,  acido  nitri  fohuum  praecipitat  ct 

Sachari  faturni  folutionem  dealhat. 

Puluere  gallarum  addito  prinuim  viret,  dcin  nigrescit, 

Evaporata  obtulit  cryftallos  cxiguas  cubicas  et  tabellares, 

quae  vsque  ad  p'enariam  exficcationcm  caedem  fuerunt, 

alcalino    fupcrfit'.o  inquinatae. 
8.      Quinquc    vnciae  Salarici  fohuae  drachmas  duas  ct  dimi- 

diam  acidi  vitriohci  ad  plenam  faturationem  requirunt. 

Experimentum  3. 

§.  7.  Dccem  vnciac  Salarici  ex  retorta  ad  incandcs- 
centiam  vsquc  deftillati,  praebuerunt  primo  phJcgnia  flaucscen- 
ti-albidum  ad  fcptem  drachmas ,  quod  odorc  et  aJ  rcagenti.t 
aicali  volatilis  vcftigium  prodidit.  Collum  retortae  nigrcscebat 
ab  adhaerescente  olco  empireumatico.  Refiduum  nigricans  ae- 
quabat  odo  vncias  et  7  drachmas,  dcditqiie  (oiuiione,  filtro  eC 
infpiflatione  traclatum  falem  cuiinarem  cum  iupcrabuudantc 
alcaU  fixo. 

Experimentum  4. 

§.  8.  Quae  Celcb.  Baume  (chemiae  cxpcrimcntalis 
Vol.  n.  p.  156.  verf.  german.)  de  produdione  Boracis  pcr 
tradationem  cum  adipe  prodidit  ,  fuspicioncm  fecerunt ,  poflc 
hic    Salem    fedatiuum    latere  j    dellillaui     ergo  e  retorta   vitrea 

quiii- 


=  (517)  = 

quinqiie     Yncias    Salarici    cum    febt]uivncia    olei    Vitrioli;    tc* 
riiiu   uihil  obiiiuii. 

rxpcrinicntum  5. 

Sahriciim  Moscucnfc  ad  dcccm  vncias  crucibulo  ignito 
ingeflum,  iluxit  facilc  ct  tenuiHime.  Excmptis  pcr  intcrualla 
fpcciminibus  apparuit  igniiioiic  primum  ficri  cincreum;  elap("a 
\cro  fcsqmhora  cacrulcfcenti-margaritaceo  colore  fuit;  tum- 
quc  c!furuni  praeftitit  m.'in'im  denfhm,  quafi  vitream,  fcptcm 
ct  dimidiae   vnciai.um  pondcrc,   quac  in   acrc  non  deliqucsccbat. 

F^ufionc  depuratum  f.icilc  aqua  foluitur  ,  folutionc  iim.- 
pida,  quae  tamen  in  filtro  vltra  drachmam  puluifculi  calcarei 
cinerci  relinquit  et  cuaporata  pracrtat  falcm  flauelcentem ,  lalc 
muriaiico  ct  fuperabcndantc  alcali  compofitum.  Aurifabri  Cc 
vulgo  per  folam  fufioncm   Salaricum  dcpurarc   folent, 

B.    Experlmenta  fynthctica. 
Experlmcnrum    6. 

5.  TC.  Odor  Salarici  vrinofus  (Expcr.  I.)  «?;.  Alcr.Ii 
Tolatile,  quod  Expcr.  3.  proiidcnit,  vcro  fimile  rcddcbant  il- 
lud  a  fabricatoribus  cum  vr:na  tr.vflari.  Itaquc  oc^o  libns 
Salis  muriatici  infudi  fexaginta  qii.-ituor  libras  \rinac.  Inipis- 
fatum  iude  magma  fnlinum,  bruneo  fuit  colore,  pcnitusque 
cxfccatum  nigrefccbat,  pondcrc  eovsquc  imminuto,  "vt  modo 
feptem  cum  diniidia  iibruc  rcmanerent. 

Ciim   hoccc  Saic   fcqr.entia   tcntamina  infiitui; 
X.   Priinis   inicci ,   vbi  parum   dccrepitavit ; 
a.  Cum  alcali  fixo  contritum  Sal  acali  volatilc  cmlfit; 

3.   A- 


-=  (3^8-)  = 

3.  Aqua  diffiifum,    folutionem  praebuit  flaviim,   quae  in  fil- 

tro  lutum  nigrum  depofuit ,  maximam  partem  tartarum 
vrinae; 

4.  Liquor  filtro  purificatus  neutrae   fuit  indolisj 

5.  Mercurium    ille    acido    nitri    foiutum    aibo   praecipitauit 

colore; 

6.  Sal  euaporatione    inde    concretus    erat    flauus,    facilequc 

igne  fundebatur,  maffam  fiftens   quafi  vitream. 

Vifum  mihi  falem  muriaticum  partcm  acidi  proprii  hac 
opcratione  amififfe,  in  cuius  locum  acidum  phofphoricum  vri- 
nae  fufceptum  fuit. 

Experimentum    7. 

Sal  alcali  vegetabile  et  Sal  muriaticus  vrina  tradatus  , 
aequali  pondere  vnius  librae,  per  quindecim  horas  cum  li- 
bra  femis  feui  ouiJi  et  aqua  coqucbantur ,  et  euaporatae  loco 
aquae  additum  fuit  lixivium  debile  e  cineribus  paratum. 

Lixiuium  illud  rcfrigeratione  ab  adipe  feparatum  fihra- 
tione  lutum  feparauit  viiefcens,  quod  aqua  elutum,  femunciae 
pondus  edidit.  Igne  calcinatum  vrebatur,  diii.idium  ponderis 
amittens.  E  refiduo  terreo  rubicundo  magnete  particulas  ali- 
quot  ferreas  felegi,  reliquus  puluisculus  in  acidis  feruefcebat 
cum  plenario  fere  folutione. 

Lixiuium  flauum: 
X.  Erat  indolis  alcahnae,* 

2.  Cum    folutione  falis  alcali  fufcum  cuafit; 

3.  Mercurium  acido  nitri  folutum    praecipitem  cgit  prlmum 

nigrefcente  ,    at  dcinde ,    dum  eius  maior  portio  adde- 
retur,  fuluo  colore. 

4.  Eua- 


(3=P) 

4.  Eunporatlonc  obtinctur  indc  (al  fl.iuus,  cui 

5.  Inflillatunn    oleum  \itrioli    vaporcm    acidi    murlatlcl    ex- 

rorfit. 

6.  Hic    Sal    facilc     fiinbilis     crt:,    fufusquc     pracbct    maflam 

bruncam  ,   foctidam  ,  isqiic 

7.  foctor    hcpatis    fulphuris    acmuhis    pcr  acida  aflfufa  exal* 

tatur. 

8.  Aqua    foluitur  promptifrimc  ct  lutum  putrilagiuofi  odoris 

in  filtro  relinquit. 

9.  Itcrata    infpifTlitionc ,    folutionc  et   filtrationc,    tandcm  e- 

merfit  folutio   limpidiliima,  omni  odorc  vacua. 

Bafis  huius  falis  efl  fal  muriaticus,  cui  acccfferant  por- 
tiunculac  natri  phofphorati,  aliquantum  fupcrabundantis  alcali 
vcgctabilis  ct  fordcs  piiiguinofac  plurimac,  quibus  odor  hcpa- 
tis  fulphuris  tribui  polfc  vidctur.  A  Salarici  natura  omnino 
erat  diucrfum. 

Expcrimcntum  g. 

Vulgarc  lixiuium  faponariorum  quum  non  effct  in 
prompru ,  folui  triginta  vncias  falis  alcali  dcpurari ;  lixiuium 
opc  calcis  viuac  caullicum  rcddidi,  in  eoque  coxi  vncia-»  quin- 
dccim  feui  ouini,  ad  faponificationcm  vsquc ,  horaquc  prae- 
tcrhipla  lixiuium  cum  vnciis  quiudccim  falis  muriatici  ite- 
rum  coxi. 

I.ixiuium  flauum  fub  fipone  collccHium  in  filtro  rcHquic 
lutum  vircfccns,  quod  cdulcoratum  vnciaU  fuit  p»)ndcre.  C.1I- 
cinatum  vrcbatur,  vt  tantum  fcmuncia  tcrrae  calcarcae  fuper- 
eflet. 

Koiij  A^a  Acad.  Imp.  Sc.  T.l.  T  t  Idcm 


==  (330)  == 

Idem  lixiiiium  ad  ficcitatem-  euaporatum  vncias  triginta 
fex  falis  flauefcentis  dedit.  Et  huius  folutio  omniuo,  Yt  fo- 
lutio  fiilarici  crudi  (Exper.   2.) ,  fe  geffit. 

Fluxit  is  fal  flicillinie  in  ignc  ct  maflam  effecit  asfpeclu 
vitream,  brunei  coloris,  cfiernlcfcenti  coiore  fuperinduclam , 
cuius  foiutio  etiam  hepatis  fulphuris  odorcm  edidit.  Sal  e  fo- 
lutione  euaporata  paroius ,  Salarico  depurato  erat  flmillimus, 
praeterquam  quod  phis  alcah  exphciti  habuir.  Attamcu  non 
inodo  non  dchquefcebat,  fed  potius  foh  expofitus  per  Aiper- 
ficiem  fatifcebat  in  puhaifcuhim. 

§.  13.  Tentamina  hatflenus  enarrata  inditucbam  ante- 
quam  modum  Salaricum  praeparandi  penitius  addidiceram.  Se- 
quentia  duo  pcricula  idco  feci,  vt  de  veracitate  relationuiu 
mihi  communicatarum  certior  fiercm. 

Experimentum  9. 

Mifit  aniicus  malfam  Salis  e  lixiuio,  quod  in  cocflrinis 
faponariorum  in  cineres  cxlljllat,  concreti  et  cuius  fupra(§.  3.) 
fiib  titulo  IVj^varka  mentioncm  feci.  Moles  erat  nigra,  du- 
ra,  carbonibus  mixta,  m.agis  foetida,  quam  Salaricum  Mofcu- 
enfe  (Exp.  L). 

Quando  aqiia  folui,  dimidium  ponderis  fordes  admix- 
tae  efFecere.  Hae  fordes  vliac  dimidium  itidem  amittunt,  refi- 
duum  autem  cinereum  calcareae  indolis  eft. 

Liquor  filtro  traiedus,  infpiffatione  pcrfeclum  Salari- 
cum  praebuit. 

Expc- 


C330 

Expcrimcntum  lo.  "     ^^ 

§.  14.  Exper.  8V0  lixiiiium  filtro  repnratum  fiiit.  Vc 
vero  prodii(flum  Salarico  vulgari  fimilius  obtinercm,  libras  bi- 
n:'.s  fcui  ouiJli  cum  lixiuio  cinerum  coxi ,  quod  teflis  odrco- 
rum  C.ilciufltis  cauilicum  rcddidcram;  deindc  cum  ndeps  indo- 
Jem  faponis  induere  coepit,  addidi  trcs  libras  falis  muriatici 
impuri ,  quod  falicndis  Hufonibus  inleruierat,  quale  faponarlis 
nolbis,  proptcr  vile  pretium  ct  pinguinoiltacem,  in  vlu  efTc 
Iblet. 

I.ixiuium,  cui  fapo  innatabat,  lutum  dcpofuit  furcefcens. 
Agitationc  lutum  mifcui  cum  lixiuio  totumque,  \t  erat,  impu- 
rum  fuccefTiue  infudi  ollac  figulinac ,  quam  fornaci  vulgari  rus- 
fico  commifi.  Quoties  exficcarctur  pars  infufa  lixiuii,  affudi 
nouam  eiusdcm  portioncm ,  donec  omne  ad  ficcitatcm  redac- 
tum  efTct.  Frada  tunc  olla  obtinui  placcntam  falinam  firati- 
ficatam  et  colorc  ac  adfpccftu  Salanco  Moscuenfi  fimillimam, 
miuus  naufeofi  tumen  odoris. 


■  TMr 


Huius  maffae  folutio  fufione,  vt  ct  cum  rcagentibus  et 
in  rcliquis  omnino  fe  habuic,  >t  falariciim  vulgarc:  minus  ta- 
men  alcalina  fuit,  licct  hoc  nihil  dc  vtilitatc  eius  dcn  at.  A- 
deoquc  vidcbar  mihi  fatis  bcnc  cdoclus  cfTe  modum  facilcm 
et  m.inime  difpcnfiolimi  parandi  Salaricum,  vel  fim.illimam  illi 
materiam  ita,  vt  li  euaporatio  in  oificinis  faponariis  ignc  ahc- 
norum  fieri  poflet,  fcre  absque  expenfis  ex  inutili  lixiuio  pro- 
deat.  Scilicet  lixiuium  pro  Ihponc  adhibitum  maiori  propor- 
tionc  falis  muriatici  mixtum  fuit;  nihil  rcquiritur,  quam  vt 
toium  cuaporatinnc  ficcctur.  Si  filis  additi  quantitas  mir.or 
nccci!crir,  addcnda  eric  maior  pifcium  vel  carnis  ad  rcquifitam 
pioponioncm. 

T  t  2  C.  Ex- 


(332) 

C.  Experimenta  clrca  vfum  Salarici  inftltuta. 

Experim-entum  ii. 

„^..  §.   15.     Aurum   et   Argentum  tradantes  ,  limaturam  et 

fragmenta  metallorum  cum  aequali,  vel  et  duplo  pondere  Sa- 
larici  colliquare  folent.  Obieruarunt ,  quod  Icorificationem 
fordium  promte  operetur;  quod  fufa  metalla  inhaerente  fua 
pinguedine  et  tedi  inftar  a  calcinatione  praetereuti  quodque 
particulas  metallicas ,  propter  tenuem  mafTae  fluxum ,  facile  col?* 
ligit  et  colliquat. 

Dein  fordes  officinarum  eodem  Salarico  i*n  regulum  co- 
gunt,  cui  operationi  apprime  vtile  illud  inuenerant. 

Tandem  vt  Boracis  carioris  minorem  .  quantitatcm  fer- 
ruminandis  metallis  impendant,  Salaricum  folent  calcinationC 
diuturna  purum  et  album  reddere,  eiusquc  duplum  cum  fin- 
gulis  partibus  Boracis  vlhilatae  mifcent;  mixtus  enim  hic  Sal 
aeque   efficax  eft  ac  Borax  pura. 

Accedit  vtihtati ,  quod  fcoriae  a  fufione  metallorum 
reliquae  iterum  loco  recentis  Salarici  ad  nouam  fufionem  adhi- 
beri  pofTuut,  donec  penitus  confumantur. 

Experimentum  12. 
Vnciae    duae    limaturae    aurichalci  cum  ferri    limatun 
mixtae,    vt  vulgo  in  officinis    colliguntur,    cum    aequali  partc 
Salarici    liquatae    fefcunciam  et  drachmam    aurichalci   puri  de- 
derunt. 

Aliae  duae    vnciac    limaturae    aurichalci  cum  vnica  vn- 

cia  Salarici  fulionem  aeque  perfedam  fubierunt. 

Quatuor 


=  (333) 

Qimtiior  vnci.ic  rafiuae  ciipri  cum  duabus  vnciis  Sala» 
rki    dedcrunt  vncias   trcs  ct  rcptcni  draclimas  cupri  puri. 

J  imaturac  aurichalci  impurae  vncia,  cum  fcmuncia  fa* 
lis  rnfibilis  cum  vrina  parati  ( Kxp.  7.)  drachmas  quinquc  cum 
dimidia  puri  auiichalci  pracbuit. 

Vncia  limaturac  aurichalci  impurae,  cum  anatica  qnan- 
titatc  SaHs  fufibilis  faponariorum  (Exp.  S-)'»  crucibulo  com- 
mifla,  drachmas  lcx  ct  dimidiam  mctalli  puri  cdidit. 

Vncia  limaturae  fimilis  cum  femnnia  alcali  depurati 
fufa,   tantum  quinquc   drachmas  puri  rcguli  dcdit. 

Vncia  ciusdcm  limaturac  cum  vncia  Salarici  noftri 
(Exp.   ic.)  dedit  fcx-drachmas  ct  dimidiam    aurichalci. 

Vncia  limaturac  fimilis  cum  vncia  fcoriarum  Salarici 
Mofcuenfis  a  prioribus  fufionibus  rclidarnm,  fcx  pariter  cum 
dimidia  drachmas  dedit.  Scoriac  autem  nigriores  cmerferunt. 
Simili  officio  pares  fucrc  fcoriac  Salarici  a  me  parad  (Exp. 
xo.) 

ExpcruTicntum  13. 

§.  17.  Scorias  collcclas  ex  fufionibus  cum  Salarico  Mos- 
cnenfi  inrtitutis  aqua  folui  curaui.  Transcolata  folurio  in  fil- 
tro  rcliquit  lutum  foctidum.  I.iquor  limpidus  cuaporatione 
dcdit  falem  flauum,  puriorem,  minusquc  pinguedinofum,  quani 
falaiicum  crudum,  cui  aiias  erat  fimillimus.  V.in  dcpurarione 
Scoriac  falarici  a  mc  parati  (Kxp.  lo.)  falcm  purioicm  dc- 
dcrunt,  qui  acquc  efHcax  fuit  ad  vkcriorcm  vlum  ac  crudum 
Salaiicum. 

T  t  3  Expc- 


(334) 

Experimentum  14, 

§.  18.  Experiri  volui,  annon  Salaricum  ioco  fluxus 
in  mineris  cupri  explorandis  cum  frudu  adhiberi  poffet;  ideo- 
que  mineram  cupri  diuitem  quartfofam  vftuiatam  in  puluerem 
redegi. 

Hiiiiis  minerae  femunciam  cum  fex  draclimis  fluoris 
nigri,  duabus  pulueris  -vitri ,  et  drachma  boracis,  drachmaque 
colophonii,  crucibulo  commifi.  Prodiit  regulus  trium  drach- 
marum  pondere,  ex  eoque  denuo  cum  boracis  et  tartari  cru- 
di  anatica  portione ,  reguHnum  metalhim  rubrum,  fragile,  pon- 
dere  fesquidrachmae^  e  quo  per  plumbum  depurato  cupri  pu- 
ri  triginta  quinque  grana  emerferunt. 

Experimentum  15. 

Minerae  cupri  eiusdem  \ftuhitae  femunciam  cum  inte- 
^ra  Saharici  mofcuenfis  vncia,  drachmis  duabus  colophonii  et 
drachma  puhieris  carbonum,  crucibulo  ingeni;  regulum  inde 
obtinui  rubicundum  didrachmalem,  qui  fufus  iterum  cum  fa- 
larici  femuncia  fesquidrachmah  pondere  fuit.  Puri  cupri  inde 
prodiit  pondus  triginta  quinque  granorum. 

Idem  experimentum,  cum  Salarico  a  me  parato,  dedit 
cupri  puri  triginta  nouem  grana  cum  dimidio.  Vt  plura  in 
cupro  inflituta  tentamina  filentio  tranfeam. 

§.  2.1.  Etiam  circa  ferri  mineras  varia  cum  Salarico 
Moscuenfl  et  a  m.e  parato  tentamina  inilitiii;  quae  vero  omnia 
malc  cefferunt.  Neque  ad  combinandum  cum  fcrro  flannum 
Salarico  virtus  fuit. 

§.  22.  Ex  iftis  cmnibus  videor  concludere  mihi  cer- 
to  poffe: 

I.  Ba- 


=  (335)  == 

1.  Bafia  Sahirici  mofcucnfis  eflc  falcin  muriaticiim. 

In  dcccm  cins  vnciis,  faturatione  cum  olco  vitrioli  in 
calculo  adhibita  (fccundum  Goctting.  Chcmifch  Tafchcnbuch 
fiir  1*^83-)  infunt  drachmac  quinquc  alcali  plantarum  non  fa- 
turati.  In  eodcni  quanto  circitcr  drachma  pinguinofitatis,  tan- 
tundem  arcnac  vitrcfcibilis  ct  cadcm  quantitas  cincrum  calca- 
reorum,   cum  indicio   ferri,  continctur  (Exp.   2.). 

2.  Eflc   pcrquam  vtilem    fubftantiam,     pro  iis ,    qui   metallis 

elaborandis,  aut  mincrarum  docimafiae  operam  navanr; 
pracfcrtim,  quum  vili  prctio  proftct,  ct  ad  plcnariam 
vsquc  coniumtioncm  iterum  itcrumquc  cidcm  fcopo  in- 
fcruire   polfit  (§.    15.). 

3.  Poflc   Sahiricum  vbique  et  ab  omnibus   parari ;  nihil  cnim 

aliud  cll  ,  quam  ad  ficcitatcm  infpiffatum  lixiuium, 
quod  a  coJ^ura  laponis  fupcrllcs   manct  (§.    14.). 

4.  Salaricum   crudum   acque,  ac  fufione   mctallorum  iam   fco- 

rificatum  poffe  continuata  fufionc  in  formam  albi  fa- 
lis  calcinari,  multo  vcro  perfcdius  dcpurari  praeuia  fo- 
lutionc  in  aqua,  infpiffationc  ct  dein  diutiu-na  inllituta 
fufione. 

Quando  hacccc  fubflantia  filina  magis  innotucrit,  vlte- 
riorcs  cius  vfus  forrc  inucnicnturi  forfan  vitriariis  vtilis,  vcl 
ad  paMndum  alcali  mincralc  purum  apta  inucnictur;  et  quae 
funt  rcliqua.  Verum  i\  indicato  tantum  ofiScio  interim  fuffc- 
cerit,  infignc  mihi  vidctur  pro  iis,  qui  meta!hi  tradant,  ad- 
iumcntum,  et  ad  minucndam  alcali  vcgeiabilis,  adcoque  fyl- 
Tarum.   confumtionem  conducet. 


NOVA 


CssO 
N  O  V  A 

SPECIES     MENTHAE 

DESCRIPTA. 

Audorc 
I.   LEPECHIN. 


Conuent.  exhib.  d.   7  Sept.   i78<5. 


P 


ulchra  haec  Ment.ie  fpecies,  plantis  Jifiatlcis  annumernnda , 
prouenit  circa  Lacum  Baical  et  in  tradlibus  Dauuriae;  eam 
circa  Ncrtfchinfk  quoque  obfcruatam  e  litteris  conftat.  Pri- 
mus  clarillim:  Patrin,  diligentiHimus  botanopliilus ,  iuris-con- 
fultus  et  Academiae  noftrae  corrcfpondens ,  in  excurfionibus 
fuis  fibiricis  plantam  hanc  legit  ct  femina  matura  communi- 
cauit,-  e  quibus  enatae  piantae  denominationem  fpecificam,  vt 
debitas  perfoluam  grates ,  ab  ipfius  cognomine  mutuari  ct  Men- 
tham  Patrinii  vocare  placet.      Quae  hoc  modo  definiri  potefl:. 

^id^*>^i  ^Cfru--^'^^'^^  Mentha  fioribiis  fplcatis .,  fpids  redinatis  fecundis ^  cx  du- 
pJa  ferie  verticillorufn  derfjrum  confiatis-j  foliis  lanceolatls  ^  ferra- 
$iSj  petiolatis,  caule  brachiato. 

DefcTiptio. 

RADTX  annua;  caudex  breuis  calami  anfcrlni  crafTitie, 
mox  diuifus  in  radiculas  flexuofas,  defcendentes,  variae  fub- 
diuifis,  non  raro  decem  vncias  longas ,  fibriUisque  fetaceis  at- 
que  capillanbus  ramofifllmis    vndique    implexas,    cortice  tcnui 

extus 


«=  (337) 

cxnis  rufco,  intus  pallidc  flauo  obdudas ,  atque  parcnchymatc 
lignolo,  lat  duro,  flaucrccntc  inlUudas,  laporis  atquc  odoris 
cxpertes.  .  ,iuiui.,. . ::.   .  ;.: 

»  •  ' 

CAVLIS  crccflus,   geniculatus,    gcniculis  nnnularibus, 

e  radicc  cxcuns   rotandatus,  mox  a  gcniculo    ictragonus,    gla- 

bcr,  latcribus  canaliculatis,    angulis  obtufis,    in  iblo  tcrrae  e- 

nafccns   biulnaris,    lummitate  florigera.       '■   ''    • 

.;.K»io   .  :".:L:r.;  ;:jl   ,0J!iIc-'    ,  i 

FOLIA  caulina  modo  ad  gcnicula  rcpcriunda,  oppofita^ 
petiolata,  lanceolata  ,  ntruofo  iubrugofa ,  patcntia,  tres  vncias 
ef-vlrra  longa,  Ifi^ipra  faturatc,  fubtUs  dilute  viridia,  tomento 
tenui  pundis  que  cauis  adfperia;  m'argihc  ferrato.  ' Petioli  foliia 
brcuiores,  hinc  connexi  inde  plani,  iulcati,  glabri. 

Ex  gemculis^  atqncadeo  foliorum  alis,  excunt  rami  al- 
tcrnatim  oppofiti,  crcdi,  cauli;  ratione  flrudarae  atque  fo- 
horum  iitus,  conformes.  Ex  horum  gcniculis  protruduntur 
rami  florigcri,  cxadc  ramos,  nifi  omnia^  in  illis  fint  minora 
atquc   tencriora,  rcfcrcntes. 

FLORES  funt,  fpicati;  fpicac  cx  alis  excuntcs,  ca- 
rum,  quae  fummixatcm-  caulis  atquc  ramorum  obiidcnt,  fuu^ 
ternac,  mcdia  longiorc ,  ad  duas  vncias  ct  vltra  cxcurrcnt^ 
Cctcrum  omncs  fub  angulo  obtuillllmo  rccuruae,  iocundlae;" 
vcrticillis  denils,  duplici  ieric  difpoiltis,  conitantcs.  Braclcae 
cx  auerfa  plaga  vnicuicjuc  Vcrticillo  fubncxac,  rotundato-cor- 
datac,  iclfilcs,  rcticulato-vcnofic,  ciliatac,  acuminatac,  fubim- 
bricatac,  verticillis  fcrc  longiores.  ■"' "^ '  '"^^   '' '''^ 

;ili;ni:!Tff  'riMLrp 

FLOSCVLT  pcdunculati,    pfdicelli  fubdiuiH,    floribus 
brcuiorcs,    quorum  vnusquisque  furculus  ,    proprium  fibi  iulli- 
nct  f  o  cm. 
/    ^cua  ACia  Atad.  lcip.  Sc.  T.  I.  V  t  C  A- 


CALYX  monophylliis ,  perfiftcns ,  .tnbulatus ,  turbina-- 
fiis,  •  eredns',  deccmlhiatus ,  'qui-nqiiefidus,  laciniis  fubulatis,* 
acutis,  acqualibus,  crcsfiis,  pilolb-ciliaiis.  .r..^:/';; 

►;;'.<!  . -.pQ.RQLI/A^monopetala,  dccidua.  T//^i/j  Cjlindricus, 
pallidiis,  fup^rne  latipr,  calyce  Ipngior.  Limbus  ,  qu^drifidus, 
dilute-violaceus,  extus  piioliis,  laciniis  ouatis,  pbtpliSj.,marginc 
reuoluto,  fuprema  paullo  maiore,  eret^ta. 

^iiirioaqo  .  f;bnr;t!0'r?t  Bhir'f.~,;  ->.  bn  obo-:^-:  /^rriir.nr)  AT.IOT 
i-r  '30/^ ^.^  A.M I N_ A ,  filajnenta^^.^S^ji^^^t^ ,_  cc)i!qljac,. jconco^oi-.i, 
long^tuc|inc  ;  laciniarum  .  cqrol/ae ,    quo^fim  .duo  altiora.    ...^«/^.j 
puatac-i  incumbentes,  4idymae.^>.3qli_j^  giu.iD" -iiip  feinniiq  ir;,-:,; 

...<:•!_;    .  .;.:)lifi    ^  i;:r^'"    JjiA   izonno^    ■  ;.JiI   ,?'    ;' 
PISTILLVM,  ^^m^»' viride,  profunde  quadrifidum, 

bafi  ^p.erichaetia^cinclum,  glabru^;  ,*S'^/.,^.|ili/brmis.,,  longitudinc 

lla9Tiia.um  al|:iorufn,;  eredus.     5"//^;//«  bifidum,  patens,  acutum. 

fiiofiiiU  ^^or  plantae  fi-agj-ans,  fpirituofus ,  fubtilior  magisquc 
gratus  quam  menthae  crilpae;  fapor  calidus,  aromaticus;  Ma/i-r 
cata  lineuam  ac  fiiuces  calefacit;  hinc  in  noftros  hortos  trans- 
lata,  vbi  lete  vegetat  et 'fafciriime  prop.^gatur,  iion  fperncn- 
diim  in  rebus  aeconomicis  at-que- medidltrs  pi-ortiittit  vfum.'"" " 


(«'.)  Flores,  per  lentem  auc^i.  ■  ut.  e.^nmf 

'     /■/  s  /-.  1  ':  •>:'.  ■  j.  !  '  I     ■..     '"i-     j-i;'-'i!ii»    f  ?rnyb     • 

C^.)  Calyx,  maenitudine  'naturali.          ^    . 

^    ^               '  .^  ■  :f  Ofipi^iJinr  t:2;dq   i 

(^.)  Calyx,  pcr  lentem  adaudtus. ,  _  ..,  ^„.^^2^.^    '  ,,! 

{d.)  Bradca,  magnitudinc  .naturali.         ..  .>ii!i-.r: 

(?.)  Semcn,  magnitudine  nalurali. 

f-  (/.)  Semen,  pcr  leritcm  a'iiauin."-'5ff  >?.OJ;T 

jua/  i.iiiiOirp'  ,.t'j'(oifi5id 


LINA 


(339) 

LIN  A    HYBRID  A- 

AiKftore. 
/.     T.    KOELKEVTER. 


Coriucut.   cxbib.  </.  13    Nou.   i7S<^. 
,\ '  I — r"  — -"  ■ 


L 


EXP.    I. 


/iimm  pneuv.c.  ?. 
Liiuim  aujlriacwm..  cf. 
Anno   i7<>9.  d.   14.  liin.  et  fcq.  Flor.  Co, 
Vid.  Exp.  iuucrf.  VllL 

Defcriptio. 

Phntac  nnno  1770  iudc  progn.itae  plures.  Floruerunc 
omncs  fub  Maii  fmem  anno  1771,  mcdiac  intcr  vtrumquc 
parcntcm  fimilitudinis  ac  formac,  ncc  omnino  (tcrilcs :  capfu- 
lac  enim  carum  non  raro  vnum  altcrumuc  fcmcn  foccundum 
fpontc  dabant.  Magnitudinc  ac  caulium  luxuria.,  quorum  pri- 
marii  non  raro  50  —  60  crant,  vel  ?  longc  fupcrabant;  cc- 
tcrum  pcr  plures  annos  vcgctac,  ac  (lolouum  copia  multipli- 
cabilcs. 

EXP.  IL 

Linr.m  'cfitaujf.  p.  ?. 
Linum  narboncnfc.  d^. 
Anno   1772.  d.   =9  lun.  et  fcq.  Flor.   10. 
Vid.  Exp.  inucrf.  111. 

Vt  a  De- 


(340) 

Defcriptlo. 

Plantae,  anno  1773-  inde  prognatjie  qiiatuor,  codem- 
que  etiam  florentes,  mediae  inter  ?  et  oT  fimilitudinis ,  ac  fa- 
tis  foecundae. 

EXP.  III. 

Linum  narbonenfe.  ?. 
Linum  vfitatijf.  |3.  cf . 
Anno  177-.  d.   29   lun.  Flor.  4. 
Vid.  Exp.  inuerf.  II. 

Defcriptio. 

Plantae,  iis  Exp.  inuerf.  II.  fimillimac. 

EXP.  IV. 

Linum  ifitatijf.  ^.  afr.    ?. 
Linum  narboneufe.  cf. 
Anno  1772.  d.   10  lul.  Flor.   8. 

Defcriptlo. 

Plantae,  anno   1773.  inde  produdac  2.  ab  iis  Exp.  II. 
non  multum  abludentes. 

EXP.  V. 

Linum  vfitatijf.  j3.  ?. 
Linum  vfitatijf.  ^.   afr.  d*. 
Anno   1770.  d.   25   lun.  Flor.  g. 

Defcriptio. 

Plantae  anno  fequenti  inde    prognatac    plures,    mediae 
inter  vtramque  ?.  et  cT  fimilitudinis ,  ac  in  fummo  gradu  foe- 

cundae. 


C3  +  0 

cundac.     Afncanum  ^  itaquc  pro  mcra  fatiiii  rarlctate  malore 
rcclc  habctur. 

EXP.  VI. 

I  inum  pcrcnne.   ?. 
Linum  oiijlriae.  c^. 
Sem.  anno    1771.  fpontc   naf. 

Defcriptio. 

Plantac    indc    procrcatac  fnnt  plurcs  ,    a  priori  ipfarum 
ftatu  hybrido  plus  minusuc  abcrrantes. 

EXP.   VIT. 

I.inum  vfitatllf.  ^.   afr.   ?. 
Linum  narbonenfe.  cf^. 
Sem.  Anno   1773.  fpontc  nata. 

Defcriptio. 

Plantae    indc    prognatac    a   priori  ipfarum  ftatu  hybrido 
haud  multum  abludentes. 

Copularioncs  Linoram  fraftra  huc  vsque 

tentarac. 

EXP.  VIII. 

Linum  auflriac,   ?. 
I  inum  perenne.   r^. 
Anno   1769.   d.    8.   lul.   ct  fcq.  Flor.   55. 
Conccptio  iiKinis,  vcl  adhuc  dubia. 
Vid.  £xp.  inucrf.   I. 

V  V  3  EXP. 


(342) 

EXP.  IX. 

Linom  pcrenne.  ?. 
Linum  vfitatiJJ'.  |3.  d*. 
Anno   17^9.  d.  4.  et  5.  lul.  Flor.  3*7. 
Conceptio  nulla. 

Vid.  Exp.  inuerf.  Xi 

EXP.  X. 

Linum  n^fitatijf.  (3.  ?. 
Linum  perenne.  cf. 
Anno  1770.  d.  15  et  27.  lun.  Flor.  7. 
Conceptio  nulla. 

Vid.  Exp.  inucrf.  IX. 

EXP.  XL 

Linum  peremie.  ?. 
Linum  temiifol.  cf. 
Anno   1770.  d.   18.  lun.  et  feq.  Flor.   t6, 
Conceptio  nulln. 

Vid.  Exp.  inuerf.  XII. 

EXP.    XIL 

Llnum  tsnuijoL  ?. 
Linum  perenne.  c^, 
Anno  1770.  d.  18.  lun.  Flor.  4. 
Conceptio  nulla. 

Vid.  Exp.  inuerf.  XT. 

EXP-  xin. 

Linum  perenne.  ?. 
Linum  narbon.  «^T. 


Anno 


==  (343)  == 

Anno   1772.  d.   21.  lun.  Flor.  6, 
Conccptio  nulla. 

EXP.  XIV. 

I.inum  pcrame.  ^. 
IJnum  inarhlm.   cf. 
Anno   1770.  d.   ^7.  lul.  Fior.   8. 
Conccpdo  nulhi. 

EXP.  XV. 

Linum  perenne.   ?. 

Linum  'virgin.  cf. 
Anno   1770.  d.   27.  lul.  Flor.   3. 
licm  Anno   1772.  d.  31.  lul.  Flor.  p. 
Concepdo  nulla. 

Exp.  xyi. 

Linum  narbon.   ?.  ojjqij 

Linum  i'irgin.   cT. 
Anno   1772.  d.   29.  lun.  Flor.   2. 
Conccptio   nulhi. 

\'id.   E.\p.  inucrf.   XVII. 

EXP.  XVII. 

Linum  i^irgin.   ?. 
Linum  narbou.  d^. 
Anno  1772.  d.  3.  Ir.l.  Flcr.  i. 
Conccptio   nul!:i. 

\'id.  Exp.  inucrf.  XVL 


EXP. 


A 


(344) 

EXP.  XVIII. 

Linnm  tenuifol.  ?. 
Linum  i-fitatiJJ'.  j3.   r^. 
Anno  1770.  d.   28.  lun.  Flor.  6. 
Conceptio  nuUa. 

Vid.  Exp.  inuerf.  XIX. 

EXP.  XIX. 

Linum  vfitatijf.  p.  ?. 
Linum  tenuifol.  cT. 
Anno   1770.  d.   23.  lun.  et  feq.  FIoj:,  g. 
Conceptio  nulla. 

Vid.  Exp.  inucrf.  XVIIL 

EXP.  XX. 

I  inum  tenuifoL  ?. 
Linum  virgin.   cf . 
Anno   1770.  d.   18.  lul.  Flos   1. 
Conceptio  nulla. 

EXP.  XXL 

Linum  aufriae.  ?.        ''"^ 
Linum  vjitatijf.  |3.  cT.    ' 
Anno   1769.  d.  9.  lul.  et  fcq.  Flor.   23. 
Conceptio  nulln. 

EXP.  XXII. 

Linum  ifitatijf.   ?. 
Linum  aujiriac.  cf. 
Anno   1770.   d.   16.  lul.  et  feq.  Flor.   14» 
Conccptio  nulla. 

EXP. 


==  (3+5)  === 

EXP.  XXIII. 

I  iniim  aiijlrinc.   ?. 
J  iniim  narbon.   c^. 
Anno   1772.    d.    19.  liui.  et  fcq.  Flor.   X8* 
Conceptio   niilJa. 

EXP.  XXIV. 

I  iniim  aujlriac.   ?. 
Linum   virgin.   cf. 
Anno   1772.  d.   28.  lun.  et  feq.  Flor.   11. 
Conccptio   nulln. 

Vid.   Exp.  imcrf.  XXV. 

EXP.  XXV. 

Linum  vlrgin.  ?. 
Linum  aujlriac.   cf. 
Anno   1770.  d.   ig.  lul.  Flor.  4. 
Conccptio  nulh. 

Vid.  Exp.  inucrf.  XXIV. 

EXP.   XXVI. 

Linum  'cfxtauJJ'.  ^.   ?. 
Linum  maritim.   cf. 
Anno   1770.  d.   22.  lul.  Flor.   2. 
Conccptio  nulla. 

EXP.  XXVIL 

I.innm  i-Jitatif.   p.  ?. 
Linum  virgin.  cT. 
Anno  1770.  d.   12.  lul.  ct  fcq.  Flor.  xo. 
Conccptio  nulla. 

Vid.  Exp.  inucrf.  XXVIIL 
Koua  Aaa  Acad.  Imp.  Sc.  T.L  X  X  EXP, 


EXP.  XXVIII. 

Linum  virgin.  ?. 
linum  vfttatiJT.   (3.  cf. 
Anno   1770.  d.   12.  lul.  Flor.   2. 
Coiiceptio  nullit. 

Vid.  Exp.  inuerf.  XXVII. 

Nota.     CafTrarionis  opus  in  hoc  genere  difficillimum,    ncc 
nili  fummo  iiiane  peragendum. 


PISCIVM 


t=  :3+7)  == 
P  I  S  C  I  V  M 

NOVAE   SPFXILS   DESCRIPTAE; 


Audore 
P.    S.    PALLAS. 


Covucrj.   exhih.   d.    i<;.    '^lin.    i-S"'. 


P 


ilces  Faunac  RofTcae,  qu.im  totam  cdcre,  dum  alia  nct^otij 
\luinam  opcri  manum  admoucrc  impcdiunt ,  non  propinqua 
fpes  cft,  intcrim  nouos  dcfcribcrc  aggrcdior,  ne  diutius  lateant 
fpccics  noftris  rcgionibus  pcculiares.  Scriem  hic  incepratn 
fubindc  continuarurus  ordincm  feruabo  nuUum,  nifi  quod  fpe- 
cics  colle<fiim  proponam  quae  vnius  gencris  funt.  Iiiitium 
faciat: 

T. 

PlcuroncQes    flcllatiis. 

Tab.  IX.    Fig.    i. 

Frcquens  circa  ollia  riuulorum  ct  fauiiorum  cx  infulis- 
Curilis  in  orientaiem  Occanum  profluentium  occurrit  ,  vndc 
mihi  fpccimina  ficcata  ,  cum  adrcxo  noniinc  Curilico  Tautik.H  ^ 
adlata  funt.  Krant  lcfquipcdalibus  irinora,  quam  foJitam  fta- 
riiram  effc  auiun.o.  In  p  anulcriptis  oculatitrmf  Stelleri  ich- 
th\alogicis   nullam   huius   Plcuiorcc'is  mentioncm  inuenio,   r.e- 

X  X    2  quc 


==  (348)  = 

qnc  apnd  Krafcheninikofium   indicaturi  vnde  vero  fimile  efl  cir- 
ca  Kamtfchatcam  non  dari. 

Magmiudo  ct  forma  fere  Platefllie  ,  nempc  fubrhomboi^ 
deus,  capite  caudaque  produclioribus  et  oblongior  Pieuronede 
maximo. 

O/,  vt  in  congeneribns,  oblique  fcifuim,  maxilla  infe- 
riore  longiore  ,  vtraquc  dentibus  lineari-acutiufculis  ,  antice 
maioribus,  verfus  angulos  miaimis  pedinata. 

-  •  Oculi  a  latere  finiftro  fufco.  Caput  ab  codem  laterc 
jugo  ab  interftitio  orbitarum  retrorfum  arcuato  fubcarinatum  , 
totumque  tuberculis  orbiculatis,  planis,  muricatis,  maxime  ciica 
carinam  et  verfus  oculos  confertiliime  obfitum ,  in  operculo 
rarioribus.  A  latere  albo  caput  prope  pinnam  dorflilem  obtu- 
lius  carinatum:  ct  ad  carinam  creberrimis,  rarioribus  per  mar- 
gines  opercularium  laminarum  tuberculis  muricatum  ,  medio 
difco  planum ,  laeue.  Opercula  branchiarum  poftice  angulo 
acuta.  Metnbr.  branckiojlega  anguftidima ,  radiis  3.  longidimis, 
planis. 

Corpus  onatum,  in  caudam  produdlum ,  carina  magis 
arcuata.  Linea  lateralis  bilineata,  dorfo  propior,  a  capite  ar-' 
cuata  ,  dein  re<fla  verfus  caudam  ,  inermis.  Tubercula  muricata 
vtrinque  fecundum  lineam  ferie  digefl:a,  confertoque  ad  vtrum- 
que  corporis  marginem  ordine  pinnas  vtrinque  ilipantia  ,  toti- 
dem  numero  quot  pinnarum  radii;  per  reliquam  laterum  fu- 
perficiem  fpiffa,  maiora  infra  lineam  lateralem,  fupra  eam  ver- 
fus  dorfum  fenfim  minora  ;  crebriora  a  latere  fufco  et  circa" 
medium  vtriusque  lateris,  magis  crebra  inter  pinnas  pedoralem 
ct  ventriculum ;  creberrima  fed  minora  per  totam  caudam. 

Pinna 


(3+9)  == 

Pinna  dorfi  radioriim  56.  ad  ociiliim  incipiens,  a  caiida 
rcmotior ,  ponc  mcdium  corporis  latiilima  ,  vndc  forma  pifcis 
fiibrhoinbc;!.  Li  qiiibiisdam  fpcciminibus  antcrius  puncla  ali- 
quot  nuu-icata  pcr  ipfam  pinnam   fpailii. 

Vinna  ani  vix  magis,  quam  dorfalis  vcrfus  caudam  cxtcnfa, 
radiorum  37.  Hacc  ,  acquc  ac  dorfaiis  ,  gryfco-pallida  ,  fa- 
ftiis  transr.crfis   fufcis   intcrllinda. 

Vinna  pe^oralis  rad.  12.  bafi  tubcrculis  qnatuor  muri- 
catis  obfclfa;  VentvaUs  radior.  6.  anguius  gularis  antc  p.  veii- 
tr.  totiis  arcis  confertis  muricatis  afperatus. 

CaHifii  magna  ,  acqualis  ,  nigro  longitndinalitcr  ftriata  , 
tubcrculis  muric.uis  pcr  ipfam  baiin  pinnac  fparfis,  fenfim  mi- 
noribus;  radiorum    18. 

Longitudo  pifcis  ficcati  tota  i^  3^''.  10^^''.  mcnfurae  pa- 
rifin^e;  capitis  ad  mucroncm  opcrculorum  j\f\  4^^^.  A  fum- 
mo  ore  ad  p.  dorfalis  initium  i^\  ^^^\  ad  initium  p.  ani 
^//_  ^///^  longitudo  p.  caudae  i''^.  lo''''^  latitudo  fumma 
corporis   fine  pinnis   7^^.    i^^^     longitudo  pin.   pcdoralium    2^''. 


■ventraluim    i^\   $'"'. 


Titberada  omnia  ccntro  glabrata,  hinc  radiatim  murica- 
ta,  cxtimo  fpinulis   longioribus  fubradiantia. 

II. 

Callionymus  baicalcnfis. 

Tab.  IX.  Fig.   2.   3. 

Pifcis     huius    apprime    mcmorabilis    mentioncm   feci   in 
Itinerarii  yol.  111.  p.    2po  ,    ct    dclcriptionem    fucciudam    fine 

X  X   3  icoue 


icone  propofiii  in  appendice  eiiisd.  c<?/.  p.  707.  Meretnr  an- 
tem  vt  icoiie  quoque  iilullretur  et  accuratiore  dercriptione  in- 
notefcat. 

Accolac  Ir.cn s  Batcal  perhibent:  hunc  pifccm  tantum 
paucis  ante  70'"'^'^  huius  faeculi  annis  apud  eos  innotuilie, 
forfitan  quia  vliis  eorum  prius  negligebatur.  Sunt  enim  ne- 
que  homini  efculenti,  ncque  a  Loris  et  Coruis  in  lit^ora  e- 
gelH  dcfiderantur,  proptcr  pingucdinis  forte  oleofac  abundan- 
tiam,  qua  toti  fcatent,  et  poft  mortem  cito  fiaccefcunt,  imo 
quafi  diftluunt.  Eandem  vero  nunc  excoquere  et  Sinis  ven- 
dere  didrerunt  noftri ,  et  quandocunque  magna  horum  pifci- 
um  copia  tcmpeftate  egeritur,  ahenis  excoquunr  in  oleum  ba- 
laenaceo  fubfimile,  vt  ibla  ferc  oiTicuIa  pifciculorum  fiiperfmt, 

Mirum  vero  in  hac  fpefcie,  quod  nunquam  in  retia' 
pifcatorum  incidat  viua,  licet  tempellatibus  a  feptentrionali 
iittore  lacum  agitantibus,  gregatim  mortui  ficfe  enatent,  tan- 
ta  quibusdam  annis  copia,  vt  magna  Ipatia  fuperficiei  lacus 
tegant,  et  in  littus  meridionalc  aceruatim  egerantur.  VeroH- 
n  ile  itaque  eft  eos  tantum  in  abyflb  profundilJimi  lacus  ver- 
(ari,  eademque  via  vel  cafu  huc  perlatos  fuil^e,  qua  Phocae, 
etSalmoOmuI,  ambo  oceani  incolae,  in  medirerraneum  hunc- 
ce  lacum  pcruenere.  Ruiri,  eadem  opinione  iubud,  pifcicii- 
lo  huic  propterea  nomen  indiderunt  roAOM;jHKa  (Gulomja(fika). 
Anomalia  pifcis  etiam  e  defcriptione  apparcbit;  nulli  tan  eni 
generi  propiore  affinitate  iungitur  quam  CalIionyn)is.  Regula 
Gouani  qua  pinnae  ventralcs  pifcibus  niacrocephalis  in  iugulo, 
microcephaUs  et  Icptorhynchis  planc  nullas  eTe  contendit 
(Hijtor.  pifc.  p.  55.)  in  Callicfijmo  noftro  baicalcnfi  apprime 
claudicat.  Ncque  vero  omnino  vlla  regula  humana  non  clau- 
dicat,    nifi-  quae  poil  abfolutam  totius    Naturae    organicae  co* 

gnitio» 


=  ^351)=-= 

gnitioncm  c  pracmiffls   coUigerur;    mclins   intcriin   in  obreruan- 
dis  ct  defcribendis  fingulis   Ipecicbus   nauabicur  op.ra. 

Ccjllionymus  bntcalenfis  dodrantalis  cft  ct  ciu^sdcm  fcm- 
pcr  Jongitudiriia.  Caput  inflrmum,  magnum,  bi(i  anguliuo 
fubrctragonum ,  vcrticc  plano,  tcmporuni  carina  bitubcrculata, 
fiperculis  planiuCculis ,  molbbus,  lacuiiiimis,  ambiru  in  prcfo- 
nibus   quinquc,  polHca  lamina  acceiToria  parua,    lubtiiangulari. 

Rojlrum  plagioplatcum,  latum,    rotundatum :     Os  maxi- 

mum;    tfiaxilUie  olVcac ,    marginc   craffo,     conuexo,    extrorfiim 

\ncinulis   confcrtis   latc   fcabro:     iufcrior  paulo   anguftior,     apice 

gJabro,     fubacuto   vlrra    rupcriorem     paulo    prominula.      Livgua 

obturiJlima  et  os  intus    glabrum.     Branchjantm  rhacbes    longis- 

iimae,  dcntibu^  geminatis,  obtufis,  apice  echinatis,  dirtantibus 

pectinatac,  breuillimc  barbatae.      Mcnibr.  branchiojiega    angiilta- 

ta,  ab  idhmo  planc  disiunda,  radiata  cartilaginibus   fcx,   vald? 

intcr  fe  rcmotis,  feptimo  opcrculis  adna.o. 

•■iijj.ifi    .  rto 

Oculi  vtrinqnc  ad  frontem  planam,  magni,  nigri,  cute 
craflTa  obuoluti.    '■,"., 

Corpus  mollifnmum,  alcpidotum,  rr.onochroum,  nlbr- 
Jum,  pinguedinofum ,  comprcffMm,  a  capitc  reulim  adtcnua- 
tum.      Cuiis   tenuis,   lacuiilima. 


•il! 


Pinnae:  icntrales  omnino' nullac !  —  Dorfalis  prior  mi- 
rima,  radiorum  .oifro  ji  olliums  brcuidimoruin  ac  valde  dirtan- 
tium ;  fecunda  mn^na^  radiis  rigidioribus,  extremo  quali  in  cir- 
rhum  n.ollcm  rcrminarls,  quorum  3  —  15.  longiilmi,  ini- 
jnerus  roralis'  25.  connumcratis  primis  exigms.  Ompcs  radii 
paulo  lupra  bafin  nodo  puncloquc  opaco  aibo,  quali,  lcbacco 
jiotati.  ^''^' 


=  (50   === 

Pift.  pe&orales  longifllmae,  dimidiiim  corporis  longitudi- 
ncm  ncqiuintes,  radiorum  13.  qui  omnes  tenuiflimi,  fed  rigi- 
diusculi,  fubarcuati:  i  ad  10.  maxime  clongati ,  extremitate 
cirhofo-molli,  fed  membrana  lata,  albido-pellucida,  fatis  fir- 
ma  toti  connexi. 

Anus  quarta  totius  longitudinis  parte  a  capitc  remotus, 
pauloque  a  pinna  ani  diftans.  Pln.  ani  fecundae  dorfali  exade 
oppofita  et  aequalis  rad.  32.  quorum  primi  breues,  3  ad  16. 
longiores. 

Cauda  biloba,  radiis  13.  omnium  craffiflimis,  ramofis 
atque  articulatis.     Linea  lateralis  dorfo  vicina. 

Longitudo  defcripti  pifcis,  a  fummo  apice  mandibulae 
ad  extrema  caudae  6^\  10''''''.  capitis  1^^.  10''''^''.  ridus  1''^.  i^''^ 
Diftantia  oculorum  a  medio  maxillae  fuperioris  margine  p^'^^. 
inter  fe  ^4^^^.  narium  a  margine  oris  4!^''^.  inter  fe  5^^^.  ab 
oculis  31''^^.  hiatus  branchiatis  i''^.  4^''''.  Diftantia  pinnarum 
pedoralium  a  fummo  roftro  i''''.  1 1'"''.  earundem  longitudo  2^^.' 
6^^^.  Diftantia  ani  a  fummo  roftro  2^^.  Y''^.  a  pinna  ani  4/^'', 
Extenfio  pinnae  ani  ^^^^^.  6''^^.  eiusdemque  diftantia  a  cauda  pl''''''. 
Caudae  radii  longifllmi  iij'''''.  Diftantia  pin.  dorfi  prioris  a* 
fummo  roftro  2.^''.  extenfio  ciusdem  83^^^.  diftantia  fccundae  a 
prima  si''^^  huius  extenfio  2.^''.  Y^\   eiusdem    diftantia  a  cauda 

7«     •  • 

III. 

Gobius  macrocephalus. 

Tab.  X.    fig.  4.   5.  5, 

Pifciculum  defcribo  in  fuo  genere  forma  fingularem, 
quemque    Mare  Cafpium    ad    oftia    riuulorum  et  fiuuiorum  et 

in 


(353) 

h\  pigris  finubiis  padlm  alit,  forfiran  Ponri  Eiixini  quoquc 
incoLim,  fed  qui  Cotrorum  infbr  femper  in  fnndo  aquae  ver- 
fari  Iblct,  vnde  raro  in  retia  incidir.  Magnitudinc  capitis 
Cotfos  et  Callionymos  refert,  fed  pinna  vcntrali  vni^-a,  in- 
fundibuliformi  ad  Gobiorum  gcnus  rcducitur,  quorfum  etiam 
pccloralibus  pinnis  bafi  carnofis,  ct  dorfiilium  conformatione 
tendit. 

Magnitudo  cxadc  quae  iconc  cxprefra  cfti  raro  maior 
obfcruata.  Capitt  maximum  dcpreflrum,  cordato-rotundatum, 
fupra  fcaberrimum,  lateribus  quafi  buccatum,  vcrrucis  maiori- 
bus  acuris  corncis  fcabris  muricatumj  in  vertice  et  inter  ocu- 
los  minoribus  verruculis  fparfum;  maxilla  fupcriorc  fcabcrri- 
mum  {Fig.  5.)  Os  transucrfum,  marginc  vtriusque  maxillac 
craflb  fcabcrrimo,  labiis  extus  carnofis  ilipato,  quae  ad  ricflum 
in  laxum  valde  angulum  coLuut.  Ociili  fuperi,  maiusculi,  are- 
ola  iniprcna,  fubfcabrata  cindi.  Narcs  tubulofac,  ante  ocu- 
ios  ad  ipfum  iabium  oris  prominulae. 

Opercula  brancbiarum  parua  ,  nntc  pinnas  pccfloralcs 
tantum  apcrtura  transucrfa  hiantia,  quadrirubcrcuiata,-  viemhra'' 
na  branchlojlega  ampliifima,  turgidula,  vndiquc  adnata,  lamcl- 
lis  quatuor  radiata. 

Corpus  nnticc  vcntricofius,  vcrfus  caudam  comprcnb- 
adtcnuatum,  dorfo  longitudinalitcr  imprc(fum,  fcabrum,  vcr- 
rucolb-muricatum,  vcntrc  conucxo,  lacui.  Cauda  fcricbus 
quatuor  tubcrculorum  fubhcxagona,  quarum  dorfiles  et  vcn- 
traies  magis  angulato-prominulaci  fubtus  plana  glabra.  Anus 
pollicc   carnofa  ligula  (Fig.   6.   b.)  llipatus. 

Pirnae  pe^forales   bafi   carnofac,     larnc,    rotundatac,    ra- 

diis   mcdiis  longioribus,  vniucrfis    16.      fefifalis  vnica,    maxi- 

Noua  Acla  Acad.  Imp.Sf.T.  I,  Yy  ma, 


=  (354)  == 

iTia,  orbiculata,  radioriitn  lo.  crafTiiT.  et  ramofiflimorum ,  an- 
tice  transuerGi  membrana  in  infundibuli  formam  efficla  (F/g. 
6.).  Pinna  dorfalis  prior  minima,  radior.  trium  mollium  et 
fimplicifilmorum ;  fccmuia  produdior,  noucmradiata ,  radiis  ra- 
moiis.     Caudae  lanceolata,   13  radiata. 

Cokr  pifcis  fupra  gryfeo-cinereus,  fubtus  albus:  men^ 
furas  non  addo,  quippe  figura  triplici  (4.  de  fuper,  5.  fub- 
tus,   6.  a  latere)  ad   amuffim  expreflas. 

IV. 

Cottiis  diceraus. 

Tab.   X.  fig.   7. 

Pifcis  ex  infulis  Curilis  milfus ,  quem  Stellcrus  quoque 
inter  Kamtfcliaticas  marinas  fpecies  breuiter  indicauit.  Nomen 
Curiiis  vfitatum  Kcheiljucha.,  quod  laruam  f.  faciem  difformem 
fignificat.  Rulfi  in  Camtfchatca ,  referente  Stellero  ,  Bytfchok 
(BbiHOKb)  feu  Taurum  diminutiue  appellant.  Occurrit  autem 
circa  Camtfchatcam  nullibi ,  nifi  in  Fortu  S  S.  Petri  ct  Pauli 
et  in  finu  Avatfchae.  Inter  innumeros  Stellcro  nunquam  quin- 
que  vel  fex  pollicaribus  maiores  occurrerunt;  fed  maculis  fu- 
fcis,  albis,  flauis,  rubentibus,  puicherrime  inftar  marmoris 
Variegati.  Uabitus  Cotti  Scorpii.  Siccatum  fpecimen,  quod 
defcripfi,  longitudinem  com^plebat  fex  pollicum.  lcon  autem 
ad  recentem  pifccm  exafla  eft. 

C<5r/)«;  maximum ,  depreffum,  fubtus  planum,  fupra  dif^ 
forme,  ore  rotundato.  Maxilla  inferior  longior,  vtraque  toto 
niargine  dcntibus  fine  ordine  confertis  imbricato-muricata.  Lo' 
fuina  olfca  maxillae  fuperiori  imminens  obtufe  bidentatai  alia 
•furfum  tridentata,  ante  orbitas,  frontalis. 

Orbi' 


===  (355) 

Orbitae  in  mcdio  vertice  approx.imatac,  fornicc  com- 
muni  didymo  feu  pcr  mcdium  longitudinalitcr  cxcauato  ,  pro- 
mincntinimae.     Ponc    orbitas    vertex    planus,    vcrfus    nucham 

inter  crillas   duas  fcu  carinas  parallelas  dcprcflus. 

1 

i 

Opcrculoritm  lamina  prior  fubocularis  patcntifTima,  dc- 
orfum  obtnfe  bidcntata,  cxtimo  angulo  armata  fpina  vna  bre- 
viorc ,  fubulata,  extrorfum.  vcrfi,  alteraque  longirfima*,  lineari- 
fubulata,  pcr  ftrias  fcabcrrima ,  intcriore  latere  vncis  fcx,  (in 
finillra  feptcm)  hamata,  et  ita  rctrorfum  dirc<fla,vt  cum  com- 
pare  altcrius  lateris  fere  parallcla  rigcat.  Pojierior  vcl  propria 
operculorum  lamina  fubmucronato-acuta,  infcriorc  margine 
fupra  mcmbr.  branchioftcgam  mucronibus  2.  brcuibus  appro- 
ximatis  armata.  Membrana  branchialis  laxa,  illhmo  adnata, 
ladiis   tantum   5.   diftantibus  inllruda. 

Pimiae  peclorahs  latiffimae,  alacformes,  totum  hiatus 
branchialis  marginem  fubtus  coronantcs,  mollcs,  vai^iegaHer. 
Temrales  intcrmediac,  fermc  iugulares,  angufliinmac,  biradiatae. 

Corpus  gracilc,  e  tercti  adtcnnatnm,  verfus  caudam 
comprcfl\im,  alcpidotum,  fcric  vtrinque  fecundum  dorfum,  a 
finu  br.tnchiali  ad  caudam  longitudinnli  ,  tuberculorum  oflcorum 
fcabrorum,  fubimbricata.  Pinnae  dorfalcs  ambo  radiis  ficxili- 
bus,  et  vii  cauda  viuicgatac. 

V. 

C3'prinus  Labco. 

Tab.   XI.  fig.    8-   9- 

Copiofus  in  Ononc,  Ingoda  ct  Schilca,  vcrofimillime 
ctiam  in  rcliijuis  pcr  Amurcm   in   oricntaicm  occanum   efflucn- 

Y  y  2  tibus 


tibus  fliiuiis  pifcis,  qui  omni  anni  tempore  in  retia  incidit, 
fed  difficilis  eft  captu,  nifi  ubi  in  coecis  fluuiorum  ramis  in- 
llituatur  pifcatura.  In  lacubus  non  occurrit.  Oua  fpargit  ve- 
re,  tumque  incedit  gregadm  et  velociffime  natat,  vnde  E- 
quutn  (kohb)  appellarunt  Rufll  Dauuriae.  Caeterum  tanquam 
fepidiflimus,  neque  ariftis  multum  impeditus  aeftimatur  pifcis 
€t  quoad  vifcera,  veficam  aeream,  dentes  faucium,  cet.  vt 
vulgo  Cyprinus  liabet^  oris   tantum  conformatione  fingularis. 

ri;  '  , 

MagJiitudinem  trium  fpithamarum  non  excedit.  Caput 
craflfum ,  vertice  piano ;  rojirutn  conicum ,  obtufum ,  carnofum  , 
longe  fupra  maxillam  inferiorem  prominens.  Os  liib  roftro 
{fig.  9.)  lunatum,  amplum,  produdile,  labiis  craflis,  pingui- 
bus,  marginatum,  laeue. 

Oculi  maiufculi,  a  roftro  remotiufculi ,  vertici  propin- 
qui.  Irides  flauefcenti-argcnteae,  fiiperne  anguftiores,  pupilla 
extra  centrum  pofita. 

.;:  •  OperfuJa  branchiarum  molliufcula,  rotundata;  membra' 
na  branchiojiega   trilamcllata ,  plica  lata  ifthmo  adnata. 

Corpus  oblongum,  cra/TiofcuIam,  leuiter  comprefliim, 
^ventre  rotundato,  dorfo  -obtufe^  angulato.  Linea  lateralis  z  ca- 
pite  defcendens,  pone  mcdium  corporis  leuilfime  .arcuata. 

Pinna  dorfi  fufco-cinerafcens,  radiorum  .8.  quorum  pri- 
mus,cum  adminiculo,  crafliflhnus ,  ofleus,  fubtriqueter,  laeuis, 
antice  longitudinaliter  fulcatus.  P.  pecTiorales,  ventrales ,  ani 
rubrae:  pe&orales  rad.  j^.ivejitraies  bafi  albidae  radiorum  9. 
fquama  triangulari  fupra  bafin;  ani  radiorum  7.  praeter  admi- 
niculum,  pallidiiis,  rubra.  Cauda  fufco - coerulefcens ,  rad.  19. 
bifurqa,  Ijicinia  infera  paulq  maioie. 
...ii^    ■        •     -  squa' 


(357) 

Squamae  magnae.  Color  in  dorfo  e  furco-coerulcrcensj 
nitiiius,  ^crliis  Jatcra   lubargentcus,  lubtus  ladcus. 

Potidus    librarum    rufT.   i^.      Longltudo    dcfcripti   i^  ^^\ 

6'^^.  Capitis  ad  opcrculorum  margincm  3'''.  li'^.  diftantia  o- 
culi  a  fummo  rodro  i".  Y^\  ciusdcm  diamctcr  6'/'\  Roftri 
promincntia  vltra  mandibulam ,  cadcmquc  fcrc  craHitics  labii 
fupcrioris  4.^".  latitudo  oris  1''.  altitudo  capitis  ad  nucham 
a^''.  craditics  i''^.  8^^^.  Dillantia  piunac  dorfalis  a  iummo  ro- 
ftro  s''.  ^o'^\  eius  extcnfio  i''^.  s^^^.  diftantia  ad  caudam  5^^. 
4^'^.  Diilantia  pin.  pccioral.  a  roftro  3''.  2^''.  inde  ad  ventra- 
les  3'".  inde  ad  anum  3^^  5'"''.  huius  extcnfio  i'\  inde  ad 
caudam  2'''.   iV''^ 

VI. 

Cyprlnus  leptocephalus. 

Tab.  XI.   fig,.   10. 

Hic  qnoque  pifcis  in  Ingoda  ct  Onone  frcquens,  non 
fugax,  vnde  tridacibus  ficile  occiditur.  Ruffis  proptcr  pinna- 
rum  rubcdincm  in  Dauuria  vulgo  Krasnopcr  (KpacHonepb)  di- 
ftus,  fcd  propter  olficulorum,  quibus  fcatct,  copiam  inuifus 
ct  efu  peflimus. 

Magnhudo  trlum  fpithamarum  fcu  vlnaris  ct  vltra.  Ca- 
pitis  forma  alrquantum  fimilis  Efoci. 

Caput  enim  longum,  p;'rum  comprcffum,  ccnuexum, 
fubtus  planum,  roftro  dcprcfl^o-rotundato.  Maxillae  Jabiis  pin- 
guibus  molles,  inferior  muito  longior ;  laminae  myflaceae  li- 
cearcs,    pingues.     Nares  fupra  rollrum. 

Yy  3  *      "  "     ^'^^ 


=a==  (358)  = 

Oculi  laterales,  iride  flauefcenti-argentea,  fupra  fufco- 
obumbrata.  Opercula  branchiarum  late  hiantia,  angulo  rotun- 
dato  j  tnembr.  branchioftega  officulis  tribus  latis ,  tenui  membra- 
nula  ifthmo  adnexa ;  branchiae  perfe^ae  quatuor. 

Corpus  longum,  fere  lanceolatum,  craffum,  conuexum, 
compreffiufculum,  aluo  planiufcula.'  Squamae  mediocres.  L/- 
nea  lateralis  ventri  paulo  propior  et  fubparallela.  Color  ver- 
fus  dorfum  coerulefcenti-fufcus,  infra  lin.  lateralem  argcnta- 
tus,  in  ventre  ladeus. 

Pinnae^  praeter  dorfalem  fufcam,  orhnes  rubrae:  pe^O' 
rales  bafi  cinerafcentes ,  rad.  no;  ventrales  dilute  m.iniaceae, 
rad.  loj  ani  radiorum  9.  praeter  adminiculum,  poftremo  bifi- 
do;  dorfalis  odoradiata ,  poftremo  itidem  fere  vsque  ad  bafin 
bifido.  Cauda  e  fufco  rubra,  bifurca,  lacinia  inferiore  paulo 
longiore,  radiorum  ip. 

Longitudo  tota  pifcis  defcripti  15''^.  6^'^^.  pondus  libr. 
vnius  et  vnciar.  quatuor  cum  dimidia.  Long.  capitis  ad  mar- 
ginem  operculorum  3'^  8''^^.  a  fummo  roftro  ad  finem  lami- 
nae  myftaceae  oris  11''''''.  Maxillae  inferioris  exceffiis  2''''''. 
oculi  diftantia  a  roftro  1^''.  i^^^.  diameter  sl''''''-  Narium  dis- 
tantia  ab  oculo  ^"''''^.  inter  fe  ^l^'^''.  Diftantia  p.  pedor.  a 
fummo  roftro  3''''.  7''''^.  harum  longitudo  i'^''.  10'''''.  pinnarum 
ventralium  ab  iftis  diftantia  3''^.  6]{''^.  harumque  longit.  \^\ 
10''^''.  Diftantia  a  ventralibus  ad  p.  ani  2^^.  9^''''.  hnius  a 
cauda  2''''.  4^''''.  extenfio  i^\  4.'''^''.  Longitndo  laciniarum  cau- 
clae  2.^\  6^-'^.  Diftantia  pinn.  dorfi  a  fummo  roftro  '-;''''.  3''''^. 
a  cauda  4.^^.  6^''''.  eiusdem  extenfio  i"^^.  3'''''.  Altitudo  capitis 
ad  nucham  i''^.  Y''-  craffities  i''^.  i^^'',  Corporis  altitudo  fum- 
ma  ^'\  9'^\  craffiities   i^\  $V''.      ~ 

vir. 


==  (359)  == 
VII. 

Siluriis    dauLiricLb. 

Tah.  XI.  fig.  1 1 . 
Iii  Ingoda,  Ononc  ct  Arguno  Diiiuiriae  fluuiis,  adia- 
cciitibusquc  aqiiis  pigris  non  infrcqucns  cll  Siluri  fpccics , 
Ruliis  vfit:it()  pro  fignificiinda  Clani  nomtnc  (CoMb)  ibidcn^i 
cognita,  fcd  ii  Ghni,  pcr  oricntalcm  Sibiriam  exulantc,  ccrte 
diucrfi,  Luciis  raro  maior,  et  fapidior  multo  congcncrc  cu- 
ropaca.  IMultum  huic  cum  S.  Alb  o  Linnei  conuenit;  fed 
quandoquidcm  huius  icon  nulhi  cxtat,  mihiquc  pro  compara- 
tionc  non  fuppctat  cxemplum  pifcis  quem  lU.  Lnmciis  prae  o- 
cuhs  habuici  malui  noltrum  tantispcr  SHuri  dauuvici  nomine 
defcribcrc. 

Cnput  plagiophitcimi,  rotundatum,  fupra  acqualiter  con^ 
vexum.  Maxillae  hibiis  carnofis  tumidac,  infcrior  multo  lon- 
gior.  Arcae  falcatae  vtriusque  maxilhic  fpinulis  crebcrrimis 
exafperatae,  fuperius  etiam  acccdcute  arca  pahitina  obtufc  lu- 
nata.  Cirrhl  max'Ihires  fupra  duo,  labio  proximi,  inter  nares 
et  oculum,  fetacei,  capitc  longiores  ;  giilares  duo  ful;  maxiihi 
inferiore,  vix  quartam  partcm  priorum  acquantcs. 

Oi-uli  parui,  iride  fufco-inaurata,  circulo  pupiUae  iin- 
guftifiliTie  nnrco.  Membrana  branchiojlega  radiorum  15.  quo- 
rum  priorcs  magni ,  arcuati,  vsque  ad  finum  apcrturac  fcre 
pcriingcntes.  Linea  ghuuiidofo-punclata  pcr  opercuhi  Acrinquc 
longitudinaHs,  lincae   latcraH   continuata. 

Cotpus  comprcffum,  capite  cxih'us,  poflicc  valde  exte- 
nuatum,  dorfo  conucxum,  aluo  p  aniuscula,  iTiolii  ab  ano  in 
carinam  pinnatam  compreflum,    mucofum,     alcpidotum.     Dor- 

fum 


fum    pingiie,    fulco    obfoleto   ante   pin.  dorfi.     Llnea  hteralis 
reda. 

Vinna  dorfi  anguftifTiina  rad.  5 ;  pecloralcs  conftant  oflc 
ipfa  pinna  breuiore,  truncato,  ancipiti,  angulis  canofe-exafpe- 
rato,  radiisque  mollibus  13.  P.  ventrales  rotundatae,  rad.  13. 
P.  ani  longifllma,  radiorum  90.  eaudae  bafi  adnata:  Caiida  bi- 
loba,  rad.    17. 

Color  totius  fufco-nigricans ,  capite  fubtus  pallido,  al- 
vo  cinerafcente  -  albida. 

Pondus  defcripti  circiter  bilibre.  Longitudo  tota  ^o^''.  3''''''. 

Capitis   3'"''.  82''''''.     Maxillae  infer.  exceflfus    3^^''^.  Long.  cirrlio- 

rum    fuperiorum  ^''^.  3^^-^.     diftantia    inter  fe    i^^.  s''''^'    diftantia 

narium     icj''''^.  Long.   cirrh.  inferiorum   i^^.  6^^\  eorundem    di- 

llantia  inter  fe   \^\  ■■:>f^\  et  a  margine  labii  ^'''\     Circumferen- 

tia  hiatus   oris   3^^.  n/^''.   oculorum  diftantia  a  medio  labii  fupe- 

rioris    \^\  i'^\   a  proxima  marginis   parte    s''^.   inter  fe    i".  7^"^^. 

a  fmu  branchiali;     i^\  3''''''.     Dirtantia  a  fummo  ore    pinnarum 

pedoralium    :>/^.  xo'/^^  earundem    longit.   if^  ^''''^.  et    olfis   i^^. 

^^^\     Diftantia  ab  his    ventraiium   s''^.  ^^''^    harum    longitudo 

\^\  :^^^\     Diftantia  hinc  p.  ani   i^''.  \^'''.  eiusdem  extenfio   xi''^ 

fummaque   altitudo   x^\  i''''^     Longitudo  caudae   x''^ .  9^''^.     Di- 

ftantia  p.   dorfalis  a  fummo  ore  5^^.  i''^'^.  eiiisdem    altitudo   i''^. 

3'^''''.     Latitudo  capitis   2.^'.  ^^''^.     Altitudo  ad  nucham   z^\  <s''^\ 

Corporis  altitudo  fumma  ante  p.  dorf.   2''.  %^'\  crafaties   0/'. 


ASTRO- 


ASTRONOMICA 


Noua  AUa  Acad.  Imp.  Sc.  T.  l.  Z  z 


OBSERVATIONES 

ASTRONOMICAE  WOLOGDAE 

ANNO    17SS    HABITAE 

Audlore 
P.    INOCHODZOW. 

Comnnt.   exl?ib.    d.   ^-   hil.    1785- 


o, 


'brcriintiones  hae  cadcni  prorfus  mcthodo  ac  pracccdcntcs 
in  aliis  locis  inllitutac  funt:  inquifiui  ncmpe  v:irii!>  dicbus  in 
ftatum  quadrantis  mei  pcr  rcpctitas  altitudincs  diucriaruni 
ftcUarum  fixarum  in  plagis  aultrali  ct  borcali  cuhninantium  » 
quas  omncs  reccnrcrc  lupcrfluum  fi:)rct;  atque  ex  quadraginta 
combinationibus  rcpcri  crrorcm  rubtracftiuum  ^' .  so'^^  ct  la- 
titudincm  obfcruatorii  59^  13^  36'^.  En  ipfas  obfcruationcs 
ct  calculos: 


^I^  L  0.  Dies 


(a^J^) 


Dies  obf, 
S't.  nov. 

21  Apr. 


42  Apr. 


a6  Apr. 


p  Maii 


13  Maii 


fio  Maii 


Nomina 

Fixarum. 

Altitudo 

obferuata. 

Ei 

Qua 

dran. 

Refradlon. 
I^    /^ 

apparens. 

Latitudo. 

a  Leonis 

r3''o^'-   <5" 

3^ 

.50- 

13°.  0^31  ^',5 

,-9^i3^.V',5 

y   -   - 

1 1 .  4.5.  I  8 

- 

- 

0.  50, 

5 

20. 55.  13 

-     -      35,   S 

3 

fi.  15-40 

- 

- 

I.  15, 

5 

10.  24.  18,    5 

-     -      44 

(3     -     - 

46.  37-  45 

- 

- 

I-     3 

15.  46.   16 

-      -      24 

y  Cephei 

45.  4.4-.  2,3 

- 

- 

I.     4, 
I.     9 

5 

76.  25.  46 

-     -      42 

a  Leonis 

43-  52-10 

- 

- 

13-     0-   31,    5 

-     -      20,  5 

y   -   - 

51.  4.(5.  20 

- 

- 

0.  50, 

5 

20.  55.   13 

-     -     33,  5 

?       -       - 

4.1.  15.47 

- 

- 

I.  15, 

5 

10.  24.    18,    5 

-     -      37 

5    -    - 

52.  33.  10 

- 

- 

c.  51 

21.  41.   51 

-     -      22 

f3     -     - 

4^-  37-  45 

- 

- 

^-     3 

15.  46.   16 

-     -      24 

y  Cephei 

4<r.  4J.,  I  8 

- 

- 

I.    4, 

5 

•j6.  25.  46 

21.  41.    51 

-     -      37 

(^  Leonis 

5^-  33- -lo 

- 

- 

c.  51 

-     -      22 

(3     -     - 

4<5-  37-35 

- 

- 

I-     3 

15.  46.   1(5,   5 

-     -     34,  5 

>!  Virgin. 

31-  23-28 

- 

- 

1-48, 

5 

0.  31.  38 

-     -     48,  5 

y  Ccphei 

45-44-28 

- 

- 

I.     4, 

5 

76.  25.  45 

-     -     48,  S 

a  Calliop. 

24..  41.    0 

- 

- 

2.  22 

55-21.     7 

-     -     41 

Pohiris  - 

^7.  ::7.  <;i 

- 

- 

0.  42, 

5 
5 

iS-     9-   37 

-     -     41,   5 

1  Virgin. 

31.  23.  20 

- 

- 

1.43, 

0.  31-  38 

-     -     56,  5 

^     -     - 

3  I.  22.  10 

- 

- 

I.  48, 

5 

0.  30.   22,   5 

-     -     50,  5 

i  CafTiop. 

24.  40.  50 

- 

- 

2.  22 

55.  21.      6 

-     -      32 

y    -    - 

-^s.  51-53 

- 

- 

1.43, 

5 

59.  32.  48 

-     -     31,  5 

Polar.      - 

^^.  27.  40 
24.41.     5 

- 

- 

0.  42, 

5 

88.     9-  34. 

-     -      33,  5 

X  Caiiiop. 

- 

- 

•-,  rt 

55-  21.      5,    5 

-     -     47,   5 

y    -    - 

28.  52.     0 

- 

- 

1-43, 

5 

59-  32.  47 

-     -      39,   5 

Polar.     - 

57-  27.  47 

- 

- 

0.  42, 

5 

88.     9-  33 

-     -     41,  5 

'^  Cai^op. 

28.  25.  42 

- 

- 

I.  4.5. 

5 
5 

59-     6.   35 

-     -     31,  S 

^  Virgin. 

31.   22.   18 

- 

- 

I.  4b, 

0.  30.  22,    5 

-     -      43 

v)  Bootis 

50.    20.   It 

- 

- 

0.  55 

19.  29.    10 

-     -      44 

Ardiir.   - 

51.       9.  40 

- 

- 

0.  54 

20.  ig.     9 

-     -      13 

e  Caffiop. 

31-55-      0 

- 

- 

1.46, 

5 

62.  35.  57,   5 

-     -      26 

Medium 


5c,°.  13  -  36 
Pro- 


// 


===  (3<^5)  = 

Piogrcdiamur  fld  altitiidiiies  Solis  mcriJianas  ,  vbi  in 
compuru  dccliinuionis  Solis  aaiimta  clt  difi'crcaii;i  mcridiano- 
runi  intcr  Parifiob  ct  \Vologd;im   2i  hor;irum. 


Error 
Quadr. 


Di«  obf. 

Alfii 

•ud.   obfcr 

St.  nov. 

lim 

bi  fupciior 

2  2  Apr. 

+3 

.3^  --S 

26     - 

++ 

+  S.+6 

29     - 

+5 

+5-  20 

30     - 

+6 

■     3.  55 

4  Maii 

+7 

14.  40 

7     - 

+  8 

5.  20 

9      - 

+8 

37.  22 

1+     - 

49 

53.    7 

15      - 

50 

7.  20 

18      - 

50 

47.  22 

20 

?i 

13-  10 

21 

^-i 

25.  20 

25      - 

52 

I  0.  26 

6  lunii 

53 

5C.  24 

II 

>  + 

15.  26 

13      - 

*f  + 

22.47 

14.     - 

5  + 

25.40 

21 

5  + 

3+-++ 

0  ^            • 

5  + 

3+.  30 

23      - 

5  + 

•  33-+6 

-  3  -5^ 


Rcfra»f>. 

Scmivliamct. 

Dcclinat.  Solis 

—   parall. 

Solii. 

Korealis. 

Latifudo. 

I'.    4  ' 

./    .     // 
^5    07 

12'.  23'.  1$'' 

^9  -13' 

,'f 
•  +  1 

I.      I 

-    55,  5 

13.  41.   47 

- 

+7^5 

0.  59 

-    55 

14.  38.    19 

- 

+3 

0.  58 

-    5+,  5 

14.  56.   42 

- 

29,5 

S6 

-    5  + 

16.      7.  42 

- 

+- 

5  + 

-    53 

16.  5S.  13 

- 

30 

53 

-    53 

17.  30.    28 

- 

42 

51 

-    52 

18.  45.  59 

- 

25 

50,  5 

-    51,  5 

19.     0.     7 

- 

19 

+9 

-    51 

19.  40.  40 

- 

+8 

+8,  5 

-    50,  5 

20.     6.      2 

- 

21 

+7,  5 

-    50,  5 

20.  18.   15 

- 

23 

+7 

-    50 

21.     3.   24 

- 

25 

+3,  5 

-    +8 

22.43.  25,  5 

-      - 

23 

+3 

-    +7-  5 

23.     8.  29 

- 

23,5 

+3 

-    +7,  5 

•^-3-  15.  53 

- 

2(5,5 

+3 

-    +7,  5 

23.  18.  40 

- 

16 

+2,  5 

-    +7 

23.  27.  58 

- 

33,5 

+2,  5 

-    +7 

23.  27.  38 

- 

-7,5 

+2,5 

-    +7 

23.  26.   5  + 

-      - 

27.5 

Mcdium     49*^.  13 '.3^   jS 


Ex    his  abundc    patct    latitudincm   vrbis   Wulogdac   ftatui  pofle 


59°.    i3^i. 


2z  3 


Pro 


Pro  determinanda  longitiidine  huius  vrbls  nullam  oc- 
cultiitionem  fixae  ,  aut  immerfionem  fiitellitis  obferuare  licuit , 
praeter  fequentes  altitudines  limbi  Lunae  Borealis  meridianas  , 
quae  tamen  obferuationes  in  computum  hac  occafione  non 
ducflae  funt.  Ceterum  e  cognitis  latitudinibus  vrbium  laros- 
lawl  et  Wologdae,  atque  diftantia  ipfirum  colligitur  has  \rbes 
fub  codem  meridiano   quam  proxime  fitas  efle. 


:  i 


Altitudo  limbi 

Dies  obferv.    St.  novi. 

Temp. 

:ulmi- 

fuperioris  ab  er- 

nationis 

ver. 

rore  quadr.purg. 

14.  Maii  limb.  Lunae  praec. 

5*.ii^ 

.29- 

Centrum  ad  fenfum 

I  2. 

35 

49^39''- ^6^' 

15.  Maii  limb.  Lunae  praec. 

5.5^. 

10 

Centrum 

5-  57- 

iS 

44.  S9'  =2 

16.  Maii  limb.  Lunae  pracc. 

^-  37- 

56 

Centrum 

6.  39. 

3 

39- 48-  23 

18.  Maii  limb.Lun.  pernub. 

7-  57- 

20 

Centrum 

7-  5  8. 

22 

28.  42.  58 

2.0.  Maii  limb.  Lunae  praec. 

9.  18. 

56 

Centrum 

9.  19. 

58 

17.  46".  $6 

Eodem  fpica  virginis 

9-  ^3- 

26 

20.  46.  37 

13.  lunii  limb.  Lunae  praec. 

5.  10. 

1  + 

Centrum 

5.  II. 

16 

26.  21.  30 

^r^^oe 


Dcclinationem  acus  magncticae  rcperi  3I  ct  4  graduum 
xd  occidentem. 


^ii 


=  (3^7)  = 

DE  SITV  GEOGRAPHICO 
VRBIS    PETROSAWODSK, 

DEDVCTO     EX 

OBSERVATIONIBVS  ASTRONOMICIS 

ANNO    1785    INSTITVTIS. 


Audorc 


PETKO     INOCHODZOJF, 


Comiau.   exhib.  d.  9  Mann  17^6. 


V 


Itimac  (lationis  ab  illuflrinima  Acadcmii  Scicntiarum  milu 
priicrcriptac,  vrbis  nempc,  quiic  nomcn  rinim  x  fodinis  Pctri 
gcrit,  ct  iacet  ad  celcbrcm  lacum  Onego,  pofitioncm  gcogra- 
phicam  dctcrminaturus,  rcfcram  primum  morc  folito  vcrifica- 
tioncm  quadranti^,  tum  latitudincm  loci  cx  altitudinibus  llcl- 
larum  fixarum  et  Solis  mcridianis ;  dcindc  oblcruationts  circa 
cclipfcs  Satcllitum  louib  habitas,  earumquc  comparationes  cum 
n.omcntis  tabularum  ct  nouuullis  ubfcruationibus  correfpon- 
deutibus. 

Exa- 


Exameii  Quadrantis. 

Die  6  Aug.  E  combinatione  altitudinum  ftellarum  a,  |3,  i^,  y 
Lyrae,  5,  a  Aquilae  |3,  y  Cygni  et  a  fagittae  ad  au- 
ftrum  captarum  cum  /  et  x  vrfae  maioris  ad  Boream 
obferuatarum  reperitur  error  Quadrantis  —  3^  155''''  et 
latitudo  61°.  4-7^  1 2^^. 

Die  II.  ex  a,  p,  5,  y  Lyrae  cum  ?,  x  et  ^  vrfae  maior- 
prodit  error  — 3^.  16^''.  et  latitudo  61°.  47^  10''^. 

Die  i5eti<J.  ex  a,  (3,  y  Lyrae,  5  et  a  Aquilae  cum  (?,  a,  5 
vrfae  maioris  inuenitur  — 3''.  icS''''  et  61°.  47''.  15^''. 

Die  18.  Exa,  j3  Lyrae  cum  e  vrf.  maioris  obtinetur  — 3«  ^5 
et  latitudo  67°.  47^.  ii^. 


Error  igitur  medius  ■ —  3^.  i  ^''^a  ?  et  latitudo  6^:  47''.  1 1 


// 


u  mwoiJ 


Altitu- 


(3^9) 


Altirudincs  ftcllarum  fixnrum. 


Dies  obfcr. 
St.  noui. 


Kodi.  Fix. 


<5Aug.  aLyrac 
B     -     - 


II  Aiig. 


i  5  Aiig. 


j6Aug. 


1 8  Aug. 


5     -     -     - 

'N/  «  «  w 

■^  Aquilae 
f3  Cygni 
a  Sagittae 
a  Aquilae 

/ Vrfae  maior 
v     -     -     - 
a  Lyrae 
^3     .     -     - 
5     -     -     - 

y       -       -       - 

/  V^rfae  maior 

^     .     -     - 

a  Lyrac 

^3     .     -     - 

V     -    '     - 
5  Aquilae 

a      ••      -      - 

^3  Vrfac  mai. 


a  Lyrac 
|3     -     -     . 
F  Vrf.  maior 


Ijtitu^o. 


Neua  Acla  Acad.  lin^.  Sc.  T.  L 


Alcdiuin 
Aa  a 


Oi.  47.  1  I 
Altitu- 


(370) 

Altitudincs  Solis  in  meridiano  verfantis 

Iii  compiitu  declinadonis  Solis  aflTunifi  differentiam    meridianorum 
inter  Parilios  et  Petroniwodfk  2,  i   horarum. 


Dies  obfer. 

Altit.  linibr. 

Error. 

Refr. 

femidiam. 

Declin.  Solis 

Eleuatio 

St    nou. 

Solis   Boreal. 

Quadr. 

—  paral. 

Solis 

Boreal. 

poli. 

30  lul. 

4-6°. 5  8".    $'' 

-3^.15'" 

0^.56^^ 

15^.49"^ 

i8°.25/.    :i'\s 

<5i".46^.58^5 

31  -  - 

4.5.  45.  29 

- 

0.  55,5 

-      - 

18.  10.  14 

-    4^.  45,5 

2  Aug. 

46.  13.     0 

- 

o-  57.5 

- 

17.  39.  42 

-    4^-43,5 

5  -  - 

45.  25.     0 

- 

0.  59 

15-  49,5 

\6.  51.  44 

-    4^-  47,5 

6  -  - 

4.5.     8.  25 

- 

I.     0 

15.  50 

16.  35.  11,5 

-    4^-  51,5 

9  '  ' 

4.4.  17.  23 

- 

r.     2 

- 

15-  43-  59,5 

-    4^-  43,5 

10  -  - 

+3.  S9-  47 

- 

I.     3 

15.  50,5 

15.  16.  24 

-    4^-45,5 

II   -  - 

+3-  41-  47 

- 

I-     3.5 

-     - 

15-     8.33,5 

-    4^-  SS^S 

12  — 

43.  23-  55 

- 

I.     4 

15.  51 

14.  50.  30,5 

-    4<^-  45,5 

13  -  - 

43.     5.  20 

- 

I-    4r5 

- 

14.  32.  12 

-    47-     2,5 

14  -  - 

42.  46.  47 

- 

I-    5,5 

- 

14.  13.  40 

-    47-    4,5 

16  -  - 

42.    9.  20 

-     - 

I-     7,5 

15-  51,5 

13-  35-  55 

-    4<^-  49 

17  -  - 

41.  49.  58 

- 

I.     8 

- 

13.  i<5.  44 

-    47.    0,5 

18   -  - 

41.  30.  25 

- 

I-     8,5 

15.  52 

12.  57.  20 

-    47-  10,5 

19   "  - 

41.  II.    0 

- 

I-    9,5 

- 

12.  37-43 

-    4<J-  59,5 

fti 

40.  31.  20 

- 

I.  II 

15-  52,5 

II.  57.  54 

-    4<>.  52,5 

aa  — 

40.  1 1.  10 

-     - 

I.  12 

15-  53 

II.  37-42 

-    46.  52 

23  -  - 

39.  50.44 

- 

I.  13 

-     - 

II.  17.  20 

-    4<5-  57 

24  -  - 

39.  29.  58 

-     - 

I.  14 

-     - 

10.  $6.  4<J 

-    47.  10 

27  -  - 

38.  27.  20 

- 

I.  17 

15.  54 

9-  54-    4 

-    47.  10 

28  -  - 

38.     6,    0 

- 

I.  18 

-     - 

9.  32.  50 

-    47-  17 

99  '  ' 

37.  44.  40 

3.  15 

I.  19 

15.  54,5 

9.  II.  25,5 

-    47.  14 

Medium     -     -     ^Si.  46.  57 

Ex  his    abunde    Uquct  Latitudinem  vrbis  Petrofawodfk 
tfi«,  47^  4^''.  vel  numero  rotundo  <Ji°.  47''.  ftatuendam  efle. 

Obfen 


(370 


Oblcruationcs  pro  longitudiiic  huius  vrbis. 


£.)  *]  Iiilii     Immcrno   i""  Satellitis  louis. 

I.umcn   S.itellis  imminutum       -        -       - 
Immcifio  totalis      -        -       - 

Coelo  fcrcno  et  acre   defccato;    altitudo  pla- 
nctac  (14.''.   io^.)  crat  29'.  3^4. 

a.)  Vi^^ug!     Immerfio   i™'. 

SatcIIes  luminc  imminutus  vix  confpicitur 
Immcrfio  certa     ------ 

Duae  fafciac  latae  vidcbantur;  altitudo  louis 
poft  obferuationcm   12°.  s^'';. 

3.)  Eodcm  die.     Immerfio.    i'*'  flitcllitis. 

SatcUiiis  lumcn  dcbilitatur     -        -       - 
Immcrfio  ccrta     ------ 


Temp.verumt 

14^14^.  n''' 
14..   14.   50 


10.   37.   21 
10.   37.  45 


11.  59.  45 

12.  o.   itf 


Fafciac  mclius  confpiciebantur ,  altitudo    pla- 
nctae  (12^.  g''.)  crat  20^  52^. 

4-)  n  r^ig.     Immcrfio  3"  fatcllitis 

SatcIIcs   difiScuItcr    iam  videtur 
Immerfio  totalis      ----- 

Coclo  quidcm  fcreno,  fcd  louc  parum  clcua- 
to  fafciac  confufc  rcprcfcntabantur. 

5.)  Eodcm.     Emcrfio  ciusdcm  Satellitis 

Fafciac    fatis    confpicuae ;     altitudo    planctac 
(12^  ^^■'J.)  crat  24°.   26^. 

A  a  a  a 


10. 
10. 


3  + 
5* 


12.   3 


12 


6.y 


(aTi) 


€.)  ^s  Aug.     ImmeiTio  i"" 

Satcllitis  liimcn  imminuitur     *     .  - 
Yix  con(picitur     -       -       -       - 
occultari  videtur     - .     -  .     -       -     - 
ImmerfiO  totalis       -       -       -       - 

eoelo  fereno  flifciae  fiitis  vifibiles  altitudo  lo- 
vis  (i2^  4-1.)  erat  26^.  ij% 

7.)  Eodem.     Immerfio   2.^' 

Decrementum  luminis  fenfibile 
Immerfio  certa     -       -       - 
Fafciae  melius  quam  in  procedenti    obferua- 
tione  confpiciebantur;    altitudo    plane- 
tae  (14.*.  4.5J)  obferuata  32".  i9''|. 

8')  j^j  Aug.     Secundus  Satelles  difcum  louis  re- 
linquere  videbatur       -       -       -       - 

Immerfio  3"  Satellitis  incrpit     - 
Satelles  occultatur       -        -        -       - 
ImJmerfio  totalis       -         -         -       - 
€oelo    fereho    fafciae    fatis    vifibiles    altitudo 


louis  (X4.*.  ii^)  erat  31^ 


4.i'{. 


J>0 


,Tr,i 


II  Aug.     Immci-fio  1    - 

Satell&6  lumine  imminutus  difRcuItcr  con- 

fpicitur       ----.- 
Immerfio  totalii       ----- 
Fafciae    ob    Lunam   vicinam  minus    diftinde 
confpiciebautur  i  alt.  Planetae  (i  4.*.  3  7O 
crat  31°.  i^'^!. 


Tcmp.vcrum. 

12.  31.  40 

12.  32.  20 

12.  32.  39 

12.  32.  52 


14.  38.  40 

14.  3p.  23 


13-  59'  5$ 

14-  5.  +7 
14.  5.  51 

14.  6,     2. 


14. 
14. 


27.  5tf 
2S.  10 


JlAug. 


(373} 


1]  Aug.  Occiiltatioijcm  x  T;uiri  ob  nubcm  ob- 
foruarc  non  pottii ,  emerfio  vcro  ipfius 
ad  limbum  Lunac  obfcurum  confccuta 
cft 


Tcmp.Tcrum. 


14^  30".  37^' 


Obferuationcs  i''"  et  z^'  fatellitum  louis  comparaui  cum 
momentis  tabulunim,  atquc  pro  diffcrcDtia  mcridianorum  intcr 
Parilios  et  PctrofawDdfJc  fcqucntcs  valorcs  obtinui. 


Ex  i""^.  obfcfuationc 

3'^       -       -       - 
5    .        -        -        - 


8". 

11^^ 

8. 

+ 

8. 

zo 

8. 

+ 

8. 

35 

7- 

50 

horum  Med. 


8.     II* 


Intcr  obfcruationcs  Maffiliae  a  D.  Bcrnard  et  propc  Genevam 
^iD.Mallet  fadas  reperio  fcqucntcs  correfpondcntcs ,  cum  qui- 
bus  immcdiatc  compararc  poffum. 

Obfcrualio  1***  in  Pctrofawodfk  notati   14^  14^  50.  Imm.  i*"*. 
eadcm  Malfiliae     -     -     12.   18.   5  3 
dat  differcntiam  mcridian.   i.   55.   57 

3'"  in  Petrofaw.        -       -      12.     o.    16.  Imm.  a**'. 
Ma(ljli;ic       -       -       10.     3.  49 

D.        -         X.  5^'   *7' 

A  a  a  3 


ia 


(374) 

5^*-  i"  Pctrofawodrk      -      12.  32.   12.  Em.  3''. 
Maflili.ie       -       -       10.   36.   24. 

I.  55.  48- 

d^  iii  P.      -       -      -       12.  3  2-  52.  Imm.  I"'-'. 
M.       -       -       -       10.  ^6.  ^6. 

I.   56.      6. 

mw)  inrr 

••-•   yjia^  Ij^  P^       -     -i.     . -.      14.  39.  23.  Imm.  2"^. 

^     .,^  -^V'- .'^•^-'44.  43.   27. 

-  I.  55.  5<5. 

S''".  in  P.       -       -        -       14-     ^'     2.  Imm.  3''. 
M.  acftimata       -       12.     9.   10. 


I.  56.  52. 

5^"",  iii  P.       -       -        -       14.  2  8.  10.  Imm.  i"'. 
M.       -      -       -       12.  32.  43. 

I.  55.  27. 

Ex  his  7  comparationibus    prodit    diffe- 

rentia  medianorum         -  -  i.   $6.     $ 

Aut  reiiciendo  duas  Yltimas     -  -       i.   5^«      3 

Eft  vero  longitudo  Mafliliae 

a  Parifis  in  temporc  -  -  12.     7 

Hinc  differentia  meridiauorum  inter  Pa- 

rifios  et  Petrofawodfk     -       -       2.   s-  ioveli2. 

Vltima 


(375) 

Vltima  obferuatio  collata    ciim  Gencucnfi 

li*.   35^.   8^^        -       -     d:it  differ.        i*.   53.      2. 
Longitudo  vero  Gcneuae       -  -         -  15.    15. 

Adcoque   diffcrentia  merid.  inter  Parif.  et_,  j^ 

PetfoGiwodfk         -  -         -         2.       8.   17. 

Hiiic    patct    longitudincm    vrbis  Pctrofawodrk  a  primo 
mcridiano  finc  fcnfibiii  errore  It.uui  pofle  52°.   ^^^i. 

Dcclinationem  acus    magneticac  ex  repetitis  obferuatio* 
nibus  inueni  5^.  p''.  a  fcptentrionc  ad  occafum. 


.\'V7. 


COM- 


COMMENTATIO 

TRANSITV    MERCVRIl 

P  E  R. 

DISCVM     SOLIS 

ANNO  178^.  DIE  '-i^  TEMPORE  CIVIL! 
PETROPOLI    OBSERVATO. 

Audore 
STEPHANO     RUMOFSKL 

Conuent.    exhib.    d.   6  Noit.    1786. 


n 


'e  tranfitu  Mercurii  per  disciim  Solis  coram  Illuflrifllma  A- 
cademia  Scientiarum  adluro  ante  omnia  mentio  facienda  mihi 
eft  de  diuifione  et  valore  partium  micrometri  obied^iui  ad  men- 
furandas  diftantias  limborum  Solis  et  Mercurii  adhibiti.  In 
micrometro  hoc  digitus  mcnfurae  Anglicae  diuifus  eft  in  20 
partes,  et  quaelibet  vigefima  pars  ope  Nonii  fubdiuiditur  in 
£5  partes,  quarum  vnam,  menfurata  bafi  1162  pedum  anglico- 
rum,  tcr  repetita  operatione  reperi  valere  i''^  08  fic  vt  vna 
vigefima  pars  digiti  valeat  27^^  et  vnus  digitus  9^.  Porro  er- 
rorem  collimationis  in  ipfo  tranfitu  Mercurii  obfcruando  re- 
peri  fubtra(Siuum  5  partium  Nonii, 

Prae- 


(377) 


Praecedentibus  tranfitum  Mercurii  pcr  discum  SoIIs  dic- 
bus,  quoties  coclum  fauit,  follicirc  in  motum  horologii  ab 
Arnoldo  elaborati  inquifiui,  ac  reperi  illud  motu  tam  vniformi 
incc!n<rc,  vt  nc  minimus  error  in  obferu-.uionem  inde  redun- 
darc  potuerit,  pracfertim  cum  ipfo  dic  tranfitus  per  altitudi- 
ncs  Solis  correfpondentcs  eum  cxplorauerim,  pro  vt  patet  ex 
fcqucntibus 


Dic  x:  Apr.  merid.  verus  ii' 

-  -  II 

-  -  II 

-  -  II 

-  -  12 


IT 

51 


__       :3   Kpr. 
4  uajj. 


3  2 

3^. 

44. 

52. 

41. 


.// 


12,3  acc.   Horol. 

20,5  -     -      - 

30,3  -     -      - 

58,2  -      -      - 


4 
4- 
4- 
4- 


17^3 

17,5 

17,4 
16,5 


Obferuario  Mcrcurii  in  Sole. 

Introitum  Mcrcurii  in  Solcm  acquc  ac  exitum  obfcr- 
vaui  tubo  Gregoriano  24  poilicum  a  Scbort  elaborato,  diftan- 
tias  vcro  limborum  So'is  ct  Mcrcurii,  ncc  non  Diamctrum  eius- 
dem  mcnluraui  tubo  DoIIondiano  trium  pcdum  triplici  vitro 
obicdiuo  praedito  ac  micromctru  itidcm  obicdiuo  inftrudo. 
En  ipfam  obfcrvationcm. 

Temp.  vcr.  Aftr. 
ludico    diiiiidiam    circitcr    partem 

^  difcum  Olis   lubintraHe      -        it^^.o^-jo''     16'' 
Contadus  internus   limboruni  I.  - 

Vtraquc     obfcruatio     inllituta    cft 

limbis  valde  vndulantibus. 
Contacftus   intcrnus   liniborum  TI 
luvta   D"""'  Tcheruoi       -       - 
Cciitrum    "!^rii    in    limbo   Glis 
Nullum  vcftigium  ^rii  in  Gle 

Notia  Acla  Acad.  Imp.  Sc.  T.  I.  B  b  b 


Temp. 

Hor. 

.7» 

.40^ 

■30'' 

'7- 

43. 

5 

-    0    ' 

s. 

35 

s. 

47 

10. 

30 

I  2. 

25 

59' 


// 


26 

-7 

28 

40 


44 


55 

7 
50 

35. 

Mo- 


(378)  == 

Momentum  pro  coutinflii  interno  in  introitu  afllimtum 
fCfl:  a  me  illud,  cum  inter  vndulantes  et  tremulos  limbos  filum 
Jucidura  miiii  fele  obtulerit,  id  circo  realis  contadus  aliquot 
-minutis  fecundis  a  me  obferuatum  praeceHerit  neccfTe  el\j  in 
jnomento  vero  contadlus  externi  in  exitu  dubius  haefi  intra 
dimidium  minutum  primum  ,  fic  vt  a  momento  contactus  ex- 
terni  ad  minimum  15  minuta  fecunda  demenda  efle  exiltimem. 


Poft  introitum  Mercurii  in  discum  Solis  cefTante  iam 
prorfus  vndnlatione  limborum  accinxi  memet  ad  diftantias  eo- 
rum  menfurandas,  nec  non  Diametrum  Mercurii,  qui  femper 
prodiit  modo  12.  modo  13  partmm  Nonii,  et  cum  error  col- 
limationis  fuerit  5  partium ,  I)iame*^er  Mercurii  in  Sole  intra 
•7'^,  56  et  S''^  <^4  contineatur  necefle  eft. 


Tempus 
Horolog. 

Tempus 
verum  Artr. 

19^19^    1'' 
c6.  15 
29.     0 

iS^37'-5  8^ 
45.  II 
48.     6 

34-     8 
3^-  51 
39-  3^ 

53-     3 
55.  46 

58.  ^6 

40.  55 

59'  49 

19.  43.     0 
4<j.  12 

48.     0 
50.  18 

19.     I.  54 

5-     5 
6.  53 

9.  10 

54-  58 

20.    4.  46 

2.6.  40 

13-  50 

19.  23.  36 

45.  26 

29.  20 

4.8.    5 

Dirt. 

limb 

coU. 

corr. 

"•dJg 
i' 

20^ 

8. 

6 

8. 

7 

8. 

14 

8. 

15 

8. 

18 

8. 

20 

8. 

21 

8. 

24 

9- 

2 

9- 

6 

9- 

8 

9- 

12 

9- 

18 

9' 

^7 

Dirt.  li 

nb. 

in 

part. 

circ. 

> 

.30^^ 

,<J 

• 

4-, 

48 

}  • 

43, 

5^ 

3- 

51, 

12 

.1 

3' 

52., 

f> 

3- 

55, 

44 

3- 

57, 

6 

3 

58, 

^8 

f 

I, 

92 

4 

5, 

16 

4 

•    9, 

48 

4 

■  II, 

64 

4 

•  15, 

96 

4 

.22, 

44 

4 

.21, 

3(J 

Tem- 


(379) 


Tcmpws 

Hurolog. 

37-  ^^ 
41.12 

^6.     o 

5-.  +- 
58.  ^i 

21.       5.   2  1 

II.  55 

19.  45 

24.     7 


Tempus 
vcruin.  Allr. 

19*.  5  4^10''' 
56.  30 

59'  55 

2  0.       4.   43 
I  I.    24 

17.       2 
20.   24."    O 

30.  33 
5S.  21 
42.  43 


DiA 

.    laiib. 

col 

.  corr. 

9- 

17 

9- 

17 

9 

17 

9- 

15 

9- 

9 

9- 

6 

9- 

0 

8. 

19 

8. 

12 

8 

6 

D.A.  limb. 
in   part.   circ 


4.   19,     2 

,+•    9->  +8 

+•  '3- 

3-  5<^,  52 

3.  48,  9^ 

3.4-?  48 


Pcraclis  his  obferu.ationibus  dcnuo  cocpi  aliquoties  Dia- 
mctrum  Mcrcurii  ,  ac  intra  eosdem  limites  cum  contincri  re- 
peri  ;  pofl  moduin  uccinxi  mcmet  ad  altitudines  Solis  corre-» 
fpondentes   capiendas. 

Vt  ex  obferuatione  noftra  Elemcnt.i  Theoriam^Mcrcu- 
rii  fpcclantia  deducantur,  via  ISlcrcurii  .\ir.i  ad  centrum  TcUu- 
ris  crt  reduccnda;  hunc  in  finem  iiixta  tabuhis  (Sc\.  de  la  Lnnde 
pro   binis   meridicbus   veris   Parifuiis,  intra   quos- traufitus,  <:adit, 

)   ii7iijit'i.'    tf  •  ''i)w:ij 


fequeniia   computuui  -Elementa. 


1M3 


3  MflJ/. 

"     8^.    2^'' 


I.ongit.    o    vcra 

Acquatio   tcmporis^    .  .  . — ;•  .     3.  23 

Log.  didautiae  ^  a  O  '     ^/^035)84 

Dillantia  ^  a  ,0  1,00922 

Longit.  '^  in  orbita  7.  11.  44.  19,  3 

—     'i  Hchoccntr.  7.  11.  46.     s,  2 

Latit.    'i   Ilchoceutr.  29.  43,  6 

B  b  b    ^ 


4  Maj/. 


5^7 


—     3-  30. 
5, CC4C88 

,  ,    ivCC945 
7.14.42.     7,4 

7.  14.  42.  36,  4 

8.    5,oEor. 

log. 


(380) 


Log.  diftanf.  ^  a  O 
Diftantia  ^  a  O 


4,  <^5i737 

o,  44-847 


Longit.  '^  Geocentrica   i.  14.  13. 
Latit.    ?  Geocentrica  23. 


4,  ^54541 
0,45149 


29,  2 


I.  13.  3^.  33,  ^ 
<J.  30,  5 

hinc  oriundos    diuerfos 


45,5 

Cum   viderem    motus  horarios 
aliquantum  prodire  ab  iis,   quos  Cel.  Bode  in  Calendario  Aftro'. 
nomico  Berolinenfi  propofuit ,    repetii  computum  ,  et  nuUo  in 
illo    errore    repertO;  conftitui  motibus    proprio  Marte  eruris  ia 
fequentibus  infiftere,  cuius  modi  funt: 
Motus  horar.  Solis  _  _         .         . 

Motus  horar.  ^  Heliocentr.  in  Long. 

in  Latit. 
Motus  horar.  ^  Geocentr.  in  Longit. 

in  Latit. 
Motus  horar.  a  O  in  Longit. 
inclinatio  orbitae  relatiuae  -  -  10* 

Motus  horar.  ^  in  orbita   relatiua 

In  reducenda  orbita  apparente  ad  centrum  Telluris  vt 
contraherem  laborem,  ftatuta  parallaxi  Solis  horizontali  ad  diem 
obferuationis  8''^,  5  parallaxin  Mercurii  a  Sole  obdnui  6''\  8j 
dein  ope  motuum  horariorum  computaui  Longitudinem  et  La- 
titudincm  Mercurii  Geocentricam  vna  cum  parallaxibus  iis  le- 
fpondentibus  pro.  fequentibus  momentis: 


2^  2  5^^ 

16 

7-^1^ 

17 

54, 

r 

I.   32, 

31 

42, 

87' 

3.  Sl-> 

47 

14.'.    0'' 

4.      I, 

31 

Tcmp.  ver. 

Petrop. 

Longit.    Solis. 

Longit.   Mercurii. 

17  .       -  . 

19" 

^''^o°.^^'.^^'',3 

iM  3^5.0^.    8^6 

18.       2. 

19 

47-     9,   4 

48.  3<^,   2 

19.       2. 

19 

49-  34,    6 

47-     3,  9 

20.      2. 

19 

51-  59,   7 

45.  31,   6 

21.       2. 

19 

54.  24,  9 

43-  59,   3 

22.       2. 

19 

55.  50,    1 

42.  27,   c 

£2.     26. 

55 

I.  13.57-49)  6 

I.  13.41.49,   2 

Farall.   Long. 

Latit.  Mercur. 

-^  i'^-3»5 

12^55" 

^  I,    56 

12.  12,    I 

f-  I,   51 

II.  29,    2 

-(-  I,    24 

10.45,   5 

^o,  77 

lo.     3,   5 

-I,   24 

9.  20,    6 

-I,   241 

9-    3,    I 

ParalJ.   Lat. 

—  6,593 
-6,41 


2  -6, 


14 


•5,81 

5,47 
-5," 

4,547 
Signa 


(381) 

Signa  parallaxibus  pracfixa  indicant  operationem ,  quac 
inftitiienda  clt ,  vt  ex  Lon^itudine  et  Latitudiue  vera  obtinen- 
tur  apparens. 

Antequam  conclufiones  ex  his  calculls  deducflas  cx- 
ponam ,  brcuitcr  non  nulhi  enarranda  videntur  de  methodo  , 
quam  cx  data  centrorum  diltantia  apparentc  iu  inucltiganda  ve- 
ra  Iiuc  e  ccntro   teUuris  Tpcclata  fum  fecutus. 

Repraefentet  AOB  Eclipticam,  EF  viam  Mercurii  ap-^^^b.  VIL 
parcntem  ,  O  Solcm  ,  qui  tanquam  immobilis  fpcdatur ,  dum  '^" 
Mercurius  motu  relatiuo  orbiuim  E  F  defcribcrc  concipitur. 
Pro  momento  quocunque  dato  fit  w  locus  apparens  Mercurii 
in  orbita,  et  O  m  didantia  ccntrorum  ex  obfcruatione  conchifa, 
dcmiifo  ex  m  ad  AB  perpendiculo ,  mp  exprimet  Latitudi- 
ncm  Mercurii  apparentem  ,  ct  p  O  differcntiam  Longitudinum 
apparentem  Sohs  et  Mercurii.  Computatis  iam  parallaxibus 
Mcrcurii  a  Solc  in  Longitudinem  aeque  ac  in  Latitudinem  , 
et  rcfeda  p  P  acquah  parallaxi  Mercurii  a  Sole  in  Longiiudi- 
nem  erigatur  perpendiculum  P  M  aequale  Latitudini  Mercurii 
verac,  puncftum  M  crit  locus  Mercurii  ex  centro  telluris  vifus. 
Duda  igitur  OM  et  ccntro  O  defcripto  arcu  mg  pars  refeda 
Mg  addita  ad  diftantiam  obfcruatam  wO,  aut  ab  eadcm  fub- 
trada  ,  prout  circumrtaiitiac  rcquiriint  ,  dabit  vcram  diftantiam 
Centrorum  Solis  ct  Mercurii.  Cardo  igitur  in  eo  verfatur  , 
vt  inueniatur  rcfcda  m  g.  Cognita  vero  parallaxi  Latitudinis 
^Mcrcurii  a  Solc,  ct  1  atitudine  eius  vera  P  M  ex  Tabulis  de- 
fumta,  dabiuir  Latitudo  apparens  pm:  quamobrem  ex  trian- 
gulo  rectangulo  Opm  computabitur  angulus  p  vi  O -,  et  in  tri- 
argulo  Mwr  iticem  recflangulo  ex  dutis  larcribus  Mr  et  mr 
parallaxc-  cxprirrcntibus  habcbitur  hypothcnufa  M  m  vna  cum 
angulo  Mmr,  et  cum  O  "' P  aequalis  fit  angulo  g  ^n  r  ^  diffe- 

B  b  b  3  ren- 


(382) 

rentla  angulornin  M;;/r  et  gmr  dabit  angiilum  "Mmg:  quam 
ob  rem  ex  triangulo  M  ;;/  g  obtinebitur  lefeifla  M  g  ,  quae  in 
noftro  cafu  addita  ad  diftantiam  centrorum  obferuatam  dabit 
diftantiam  centrorum  veram  G  M. 

Qiiodfi  pro  alio  momcnto  medium  tranfitus  Mercurii 
infequente  fimiiem  in  modum  computetur  diftantia  centrorum 
vera  O  N,  ex  dato  interuallo  inter  obferuationes  per  motum 
horarium  Mercurii  in  orbita  relatiua  innotefcet  valor  lineae 
M  N.  In  triangulo  igitur  M  O  N  cognitis  omnibus  tribus  la- 
teribus,  fi  quaeratur  perpendiculum  O  D  ex  O  in  MN  demis- 
fum,  monftrabit  illud  mirjimam  diftantiam  centrorum  ex  centro 
Telluris  Yifim.  Computus  hic  ftci!e  per  logarithmos  expedi- 
tur.  Pofita  etenim  femifumma  laterum  trianguli  ~ /,  OMziizflr, 
GN~^,  MN  — ^  erit  area  trianguli 

MQ^  =  ys{s  —  a){s—b)(is—c) 
ct  cum  eadem  fit  znJOD-MN,   habebitur 

GDrr-|->/j(j  — fl)(j — b){s~c). 

Inucnta  G  D  innotefcent  fegmenta  M  D  et  N  D ,  quo- 
rum  quodlibet  in  tempus  conuerfum,  et  ad  momentum  obfer- 
vationis  additum  vel  ab  eo  fubtradum  ,  pro  vt  circnrrjftantiae 
exigunt,  dabit  tem.pus  micdii  tranfitus.  Caetcrum  me  non  mo- 
nente  apparet,  quo  maius  intcruallum  intcr  obferuationcs  aOTu- 
mitur,  eo  exadius  quantitatem"  lineae  G  D  determinatum  iri. 

Pofita  iam  Diametro  Solis  :^\\  ^a/\  i  qualem  praebent 
Tabulae  Ccl.  de  la  Lancle^  ct  Diarretro  Mercurii  8'''^,  "  qualis 
prodit  cx  menfuris  a  rre  captis  pro  qualibet  obferuatione  comi- 
putaui  diftantiam  centrorum  veram,  ac  lequentem  Tabulam  ob- 
tinui. 

Temp. 


(383) 


Tcinpus  ver. 

Ferropolit. 

I. 

1  0^37^-5» 

II. 

45.  II 

III. 

+8.     6 

IV^ 

53-     3 

V. 

55.  46 

VI. 

58.  26 

VII. 

59-  59 

VIII. 

19.     I.  54. 

I\. 

5-     5 

X. 

6.  53 

XI. 

9.  10 

XII. 

13-  50 

Xlll. 

23-  36 

XIV. 

45.  26 

XV. 

48-     5 

XVL 

54.  10 

XVII. 

S6.  30 

XV^III. 

59-  55 

XI\. 

2:.     4.  43 

x\. 

11.  24 

X\I. 

17.     2 

X\II. 

24.     0 

X\I1I. 

0   ^*     vi  J 

XXIV^ 

3S.  21 

X\V. 

20.42.  43 

Cont.int.II. 

22.  26.  55 

Dirt.  Cc 


2^X7 


4 

56 

55 
5- 

50 

+9 
46 

42 

38 

36 

2-7, 

^5 
26 

26 

26 

26 

30 
35 
38 
45 
51 
59 
5 


tr. 


DilTaiu.  Centr. 
vcra. 


12^.2  2^',  8  3 


Ne    dillantia   miniina  O  D   hinc  clic 
les  obferuationuni    crrorcs   ininus  certa  cu 
obrcruationcs    ad  conibiuationcs  iclegi  ,    qi 


10,  9<J 

9,  s<5 

2,  26 

I,  2- 

5-7,  95 

55,  87 

5+,  II 

5h  56 

44,  ci 


33, 
31, 

32, 
3-, 


=  3 
51 
73 
<^7 
6S 
61 

59 

89 
1 1 


->  -, 

3+, 
40, 

++, 
50,    49 

56,    77 

+,   3- 

10,   72 

^-i-^^    5  + 

enda  ob  in  euitabi- 

dat,  eas  potiinmuni 

ac  diltarcnt   inter  fc 

intcr- 


(384-) 

interiiallo  vnius  horae  cum  dimidio,  ac  fequentem  laterculum 
obtinui,  vbi  non  folum  valores  laterum  trianguli,  et  minima 
diftantia  ex  qualibet  combinatione  refultans,  verum  etiam  tem- 
pus  medii  tranfitus,  quale  quodlibet  fegmentorum  M  D  et 
ND  praebeat,  ob  oculos  ponitur. 


I. 


II. 


111. 


Obferu. 

XX. 

XXT. 

XXII. 

xxm. 

XXIV. 
XXV. 

Cont.int.ll. 


XX. 
XXI. 
XXII. 
XXIII. 
XXIV. 
XXV. 
Cont.int.ll. 

XX. 
XXI. 
XXII. 
XXIII. 
XXIV. 
XXV. 
Cont.int.II. 


OM. 

ON 

MN 

OD. 

Temp.  meJ. 
Tranq 

74^583 

700,89 

375,77 

692,63 

19^44^43/^ 

704,11 

398,42 

692,21 

44-  5  8 

710,49 

426,44 

692,66 

44.  51 

71^^77 

+52,79 

692,63 

44.42 

724.3^- 

4.84,16 

6o\^^6 

45.     8 

730,7^ 

501,72 

69-^SZ 

44.  46 

^Ar^-i^i^ 

920,78 
346,75 

691,82 

19.  45.  15 

730,96 

700,89 

692,00 

19.  43.  44 

Vt 

369,40 

691,49 

44.    4 

fupra 

397,42 

691,86 

43.49 

423,76 

691,75 

43-  54 

455,13 

691,04 

44.  25 

472,70 

691,57 

44.    4 

891,76 

335,01 

690,44 

692,87 

19.  4^L.  51 

729,80 

19-  45-     8 

357,67 

692,70 

45.  24 

385,69 

693,00 

45.     2 

412,04 

693,00 

45.     2 

443, 4^ 

692,41 

45.  29 

460,96 

692,96 

45-    4 

880,03 


692,52 

19.  45.  24 

IV. 


(385) 


IV. 


V. 


VI. 


Obfernat. 

OM. 

ON. 

MN. 

OD. 

Tcmp.  mcd» 
Tranf. 

XX. 

722,26 

700,89 

315,10 

<592,33 

19".  44^1 4^^ 

XXI. 

704,11 

337^76 

691,87 

44-3  5 

XXII. 

7»c,+9 

365,7S 

692,25 

44.  1$ 

XXIII. 

7^<^^77 

392,12 

692,19 

44-  24- 

XXIV. 

7=453^ 

423,49 

691,56 

44-  50 

XXV. 

730,7- 

4.4.1,06 

691,88 

44-  3+ 

Cont.int.n. 

94-9,?  + 

860,12 

691,28 
693,06 

45.     5 

XX. 

721,27 

700,89 

304,18 

19.  45.  26 

XXI. 

vt 

32<^,84 

^>9  2,75 

45.  4^ 

XXII. 

riipr.i 

354,8<5 

693,22 

45.  1$ 

XXIII. 

381, 2C 

693,26 

45.  17 

XXIV. 

412,57 

692,72 

45.4* 

XXV. 

430,14 

693,24 

45.  17 

Cont.int.ll. 

849, 2C 
293,46 

692,98 

19.  45.  30 

XX. 

7i7?95 

692,91 

19.  45.  II 

XXI. 

316,12 

692  59 

45.  28 

XXII. 

344,13 

693,00 

45.     5 

XXIII. 

370,47 

093,00 

45.     5 

XXIV. 

401,84 

692,46 

45.33 

XXV. 

419,41 

693,00 

45-     5 

Cont.int.ll. 

838,4S 

692,60 

19.  45.  25 

Niinncriim  hnrum  combinationum  facile  augere  poruis- 
fem  conrcrcndo  praelertim  contavftum  intcrnnm  in  exicu  obfer- 
v.itum  cum  dillantiis  ante  tempus  medii  tranfitus  captis;  ve- 
ruin  laborcm  hunc  rufcipcre  rupcrfluum  edc  cxKtimaui,  cum 
valores  pro  minima  dillantia  rcperti  tam  arclis  contineantur  11- 
mitibus,  vt  maximus  a  minimo  non  ditfcrat  nifi  2'  ,8  fic  vt 
iumendo  ex  omnibus  rrcdio  prodcat  minima  ccntrorum  dillan- 
Noua  Acla  Aead.  Imp.  St,.  T.  I,  C  c  c  tii 


==^  (38<f) 

tia  ad  veram  proxime  accedcns  ir.  j^''^^.  Quodfi  detcrmina- 
tiones  a  comparatione  II.  obleruationis  petitas,  ;vt'pote  a  reliquis 
aliquantum  difTentientes,  excludere  velimus,  prodibit  minima 
centrorum  diilantia  ii^.  32'',  5,  quam  tamen  ad  ii^  32''''.  de- 
primere  licebit,  quia  obferuatio  XIV.  circa  terhpus  medii 
tranfitus  inftituta  pro  minima  diftantia  centrorum  praebet  1 1^, 
31''^^  5.  Tempus  autem  medii  tranfitus  fumto '  ex  omnibus 
determipationibus  medio  prodit  ad  meridianum  Petropolitanum 
ip''.  44"^.  45^"',,-  fepofitis  vero  conclufionibus ,  quas  praebet  ob- 
feruatio  H.  cum  reliquis  collata,  tempus  medii  tranfitus  in- 
venitnr  1-9''.  45^.  6^^^,  quod  iurc  aliquot  iecundis  augeri  po(fe 
exiltimo;  nam  non  folum  iiae,  quas  recenfui  combinationes, 
rerum  etiam  omncs  fere  reliquae  obferuationes  ante  tempus 
medii  tranfitus  captae  et  collatae  cum  momento  contaclus  in- 
terni- in  exitu  pro  medio  tranfitu  praebent  eiusraodi  momicn- 
tum.  qiiod  allatum  fuperat  12  imo  etiam   15  minutis  fecundis^ 

.Si.Jiii.JflO.y 

Statuta  iam  minima  centrorum  diftantia'ex 'centro  tel- 
luris  viia  rotunde  J  i^''.  32'''',  tempore  medii  traufitus  19*.  45^.  6^^. 
prodibit  mnra  Mercurii  in  Sole  5^  22^.  12^^  Cum  vero  con- 
tadus  internus  in  introitu  Petropoli  ob  parallai-dn  accelcrari 
dcbuerit  i''.  41^^.  in  exitu  vero  retardari  32''^,  mora  Mcrcurii 
ex  ccntro  vifa  per  obferuationem  concludiiur  5*.  22^.  23^^, 
quae  illam  fuperat  tantum   1 1^''. 

Mancntibus  iisdem  Elementis  reperitur  LD~  124^^,92 
-«juae  in  tempus  conuerfa  dat  31^.  ^''^:  vnde  tempus  verum  con- 
iundionis  ad  Meridianum  Petropolitanum  concluditur  19*.  14^.2^'' 
et  Latitudo  Mercurii  pro  momcnto  coniundionis  11''.  4-3^\  i 
non  habita  ratione  Aberrationis.  Latitudinem  inuentam  con- 
firmant  etiam  obferuationes  circa  diiUntias  limborum  inftitii- 
tae;  cafu  etenim  eueuit,  vt  obferuatio  XII.  capta  fit  ipfo  ferc 
;  .  motnen- 


(387) 

momento  coninrKflionis  ,  pro  quo  cinn  diftantia  centrorum.ap- 
p:ircns  fuerit  ix^  3^'''',  3  et  par:iilaxis  Latitudinem  n.inuen». 
tf^^,  08,  I  atitudo  Mcrcurii  vera  habebitur  n''.  4.2^^.  38.  .Cun») 
iraque  I.ongitudo  Solis  pro  momento  coniuntfiionis  fit  1*.  i^,".-» 
50^  i''^  9  Mercurii  vcro  I  ongitudo  Geoccntrica  i'.  13*.  46''., 
4.5'''',  9  cum  J.atitudine  1 1^.  20'^'',  8  patct  tabulas  Ccl.  de  la 
Landf  pecc:u-e  in  defodu  in  Longitudinem  s''.  17''''  ct  in  J.atin 
tudincm   23^''.  ■  i   .ijj 

Cognita    pro    momento    coniuncTiionis    Latitudine   Cco- 
centrica   ii''.   ^S^^^  i    rcperitur  Jaticudo   Helioccntrica    14^31''^. 
Porro    afrumta    inclinationc     orbitae     Mcrcurii    ad     Eclipticam 
<5°.    59^.   sC^,   qu:inta  feqnitur  ex  motibus   Hcliocentricis   fupra 
rclatis,    inucnitur  arcus   Hclioccntricus     inter  punftum   Nodi  et 
coniundionis    intcrceptus    t°.   58^.  45''^»    vnde  Longitudo   Nodi 
Heliocentrica    obanctur     i^    15°.   4.S''.   4<^.     lam  vcro    Tabulac 
Cel.    de    la    Lande    candem     dant     V.    15^.   48''.   30^',    fcquitur 
hinc  J.ongitudinem     Nodi    tabularcm    pcccarc    in   dcfcdu    16". 
Quodfi    fumatur.  .iiiclinatio    orbitae    ad    Eclipticam   7°.   o\   o^'. 
tanta  fc.   quantam    flatuit    Ccl.   de  la  Londe  ^    prodit  I.ongitudo 
Nodi    8    miiuitis     fecundis   a   Tabuhiri     deficicns.       Cum    itaquc 
anno    1753   dic   6  Maii  ex  tranfitu    Mcrcurii    per  difcum  Solis 
T  ongitudo   Nodi    afcendcntis    repcrta  fucrit   i'.    15».    23^   30''^, 
habcbiuir    motus    Nodi    annuus    45  '^,  -   fiue   j-6''^  pro  vt  baec 
Tcl    illa    afTumitur    inclinatio    orbitae    Mercurii   ad   Iiclipticam, 
id   qiiod  cgrcgic   confirmat  dctcrminationcm   Ccl.   de  la  Lande y 
qiii  motum    Nodi  annuum    llatuit  45'.  \id.  Aflron.  Tom.  11. 
pag.    115. 

Quanquam   dc   limiribus,   intra  quos  cadit  I)i:m^cfer  Mer- 

cnrii   pcr  mcnfnras   muliotics  rcpctitas   conuic^tus    fucrimi    att:i- 

mcn   vt  confiarc,  vtrum  in  computo   inllo   niaior   niinoriic  l)i:i- 

n.cfcr  Mcrcurii  fucrit  adhibira,  expcriri   ^oiui,  qu;mta  illa  rcfnl- 

'^  C  c  c    a  Ut 


(388) 

fet  cx  mora  Mercurii  in  limbo  Solis.  Momcntum  contacflu» 
externi  in  exitu  a  me  obferuatum  procul  dubio  peccat  in  ex- 
ceflu,  quam  ob  rem  confultius  duxi  Diametrum  Mercurii  con- 
cludere  ex  mora  a  Cel.  Inochodzoff  obferuata  fc.  3^  3^%  quac 
Diametrum  Mercurii  dat  8"^^,  4.  Quodfi  mora  Mercurii  in  lim- 
bo  Solis  llatuatur  s''.  20''^  quanta  fequitur  ex  momento  con- 
tadus  interni  a  mc  obferuati  collato  cum  contacfln  externo  a 
Cel.  Inochoc/zoff  ohieru-Mo  ^  reperitur  Diameter  Mercurii  9'''',  2, 
quae  fi  in  computo  adhibeatur,  minima  diftantia  centrorum 
Solis  et  Mercurii  dia.idio  minuto  fecundo  minuetur;  Quam 
tamen  vltra  xi''.  31''^.  5,  deprimcre  non  auferim  rcpugnantibus 
omnibusj^  quasf  circa  diltintias  limborum  inftitui,  obferuationibus» 


SUR 


(38P) 
SUR 

LA  SURFACE   GEOMETRiaUE 

DE    LA    RUSSIE 

SELON  LA  NOUVELLE  CARTE  GEN^RALE 

DE    CET    EMPIRE 

PUBLIEE    PAR    LACADEMIE. 


par 
M,    KRAFFT. 


Prefenie    Je   21   Septembr.    17S6. 

J_-/ans  Ii  fuirc  des  recherchcs  quc  j'ai  eu  l'honncur  dc  pre* 
fenter  a  rAcademie,  lur  limportance  &  Tutilitc,  dont  pour- 
roit  etre  pour  la  Rulfie  un  etablifTcment  general  des  Tables 
de  mortalite  &  de  fccondite  6tendues  fur  des  Gouvernemens 
entiers  dc  cct  Empire ,  il  m'a  fallu  comparer  enfemblc  les  fur- 
faces  geometriqucs  dc  fes  diffcrentes  Provinces,  ■vu  que  ces 
furfaccs  &  Icur  rapport,  eu  ^gard  en  mcmc  tcmps  a  la  diffe- 
rcncc  dc  Icurs  climats  &  au  degrc  de  leur  fertilite,  cntrent 
ncccfTairement  dans  lappreciaiion  de  Icurs  populations  pofTi- 
bles,  &  quc  comparces  avec  les  nombres  de  leurs  habitans 
aducls  ellcs  font  connoitre  cc  quon  pourroit  appcller  la 
denfitc  reelle  de  leur  population.  Engage  par  cctte  occafion 
dans  ces  fortcs  de  calculs,  je  me  fuis  propofe  d^^-valuer  avcc 
flutaut  dc  prccifion    que    permet  la  naturc  de  Tobjet,    la    fur- 

Ccc   3  ^"* 


C390) 

facc  geometrlquc  de  h  Rudie  en  general,  &  de  faire  ce  cal- 
cul  de  facon ,  qiron  puiire  «n  faire  i'application  a  une  contrec 
dcjnn^e  quelconqnc^  &  en  tirer  des  confequences,  reiatites  k 
ia  Geographie  pliyfique  de  ce  vafte  Empire.  11  ne  fera  peut- 
€tre  pas  lans  aucun  interet  de  faire  ici  un  court  expofe  dc 
la  methode  que  fy  ai  fuivie,  d'y  joindre  une  table,  qu'ellc 
m'a  fournie  moyennant  laquelle  on  calcule  avec  affes  de 
facilite  &  de  precifon  une  furfice  quelconque  reprefentee  fur 
une  cartc  geographique ,  &  d'en  faire  rapplication  a  la  noi> 
vclle  carte  generale  de  la  Ruffie,  publiee  dernierement  par 
rAcademie. 

I.  Expreflion  generale  de  la  furface  d'une  Zone  quel- 
conque  du  Spheroide  terreftre. 

Dans  TEllipfe,  qui  forme  Ics  meridiens  de  la  Terrc, 
Sz  qui  par  la  revolution  autour  de  fon  petit  axe  engendre  le 
Spheroide  terreftre,  foit  ie  demi-grand  axc  ma;  ie  demi- 
petit  axe  —/>  —  »/.«;  i'abfcifle  —  .v  prifc  du  centrc  fur  ic 
demi-.petit  axcj  i'appliquee  orthogonale  ^^^y  et  i'arc  corres- 
pondant  —  s;  l'equation  .de  ,reUipf,e,  icra  x'-^  ni^y'^  —  b^ ;  d'oii 
Ton  tirc  la  fous^normalc  -^^i-l  rz:  w-.y.  Faifant  donc  ia  la- 
titude  geographique  de  iextremite  dc  l'arc  zn  X,  on  aura 
Jr  :=  w* j' ,  tang.  X  ,•  iaquelle  valeur  etant  fubrdtuee  dans  i'e- 
quation  precedentc,  &  en  mettant   i — m^  ziz  k'' ;  ou  a 

l^s  i4iffefentielles,,.dc  c<?s  deux,  valeurs:  _,     .    , 

noi>oDO    3ii37^«n^  ^srj^ .  eof  x^>£  \  ^h^^^a-^d  X  .  ilnl^Jc'^ 

-li/l  (i-A"-fm.V/.  (i-^,ifc*fin.X^/ 

donnent 


(390 


donncnt  rclcment  du  meridicn   ^j  — 


(i  —  r-fin.  X'/ 


lequel 


6tant  mulriplic  par  — l!L_l:-f2LA_. ,  pcripheric  du  parallele, 
d6nt  le  rayon  ==,v,  &  tt  dcfignunt  le  rapport  de  la  periphe- 
(ie  a  fon  diamctre,  ou  obticnt  pour  la  lurface  de  la  Zone 
^lcmentairc  du  Sphcrofde  enrrc  dcux  parallcfcs  infiniment  pro- 
ches    3  Z  —  2  t:  .  vr  0"  .  — '^^  •  «^-j'-  ^     .      Qj.    pour    inteercr  cettc 

differenticllc   Ic  moycn    le    plus    fimple    c'eft  de   faire  k  .  fin.  >. 


pour  la  changcr  cn   ccUe-cy 
9Z  =  1^.C^/.  du. 


•j] 


qui  a  pour  fon  intcgrale  prife    eufortc  quclle  evanouiffc    pour 
lc  cas  nz=  r,  --qj  r2?co.-j  r 

n.  -/     2  =z  T^  C-i=i  +  =  .  I.og.  hyp.  r/). 

Subflituant    donc    la    valcur    w  zr:  -  '  '  "  ' 

1  :  1 


'  ^*"""^       qui    pour  le  ca» 


■  k  iin.  A. 


u  —  i  donnc  X  =z  o ,  on  a  pour  la  furface  de  la  Zone  du 
Spheroide  prife  depuis  rEquateur  jusquau  parallcle  de  la  la- 
titude    =:  X. 

Zzzzirm'  a^  [—^ii^ — '.  -|-  J  I.og.  hyp.  v^L±±!!^]. 

Ccttc  cxprcHlon  ctant  cncorc  aiTes  embaraffante  pour  le  cal- 
cul,  on  aura,  en  devcloppant  la  diffcrcnticilc   en  fcrie , 

Z  ni  2.1  .  m^a-  fin.X  (i  -+-  3^-  fin.X  -h  Ik^  fin.  X"»  -+-  &c.) 

qui  par  la  transformation  dcs  puiirances  dcs  finus  en  finus  des 
angles  multiplcs  fc  change  cn  ccllc-cy: 

Z  =  2  7r  .  ;/;»a*  (P  .  fin.  X  —  Q.  fin.  3  X  -+-  R  .  fin.  5  X—  &c.) 
ou  I on  a 


p  =  I  -+- ;  ^* 

R  =: 


^-^'ri^ 


C  .  4  .  c 

I      3  .  i    L6 


l^k''^ 


a  .4-  « 

1  .  3  .  i    Li    3 
1.4.4  5 . < 


-f-   &c.  ZI=« 
-+-  &c. 

7-1-    &C. 

Donc 


(39*) 

Donc  pour  la  furface  de  la  Zone  du  Spheroide  comprife  cn- 
tre  deux  paralleles  quelconques,  dont  les  Latitudes  foyent 
L  &  X ,  en  faifant  X  nr  L  -f-  fj. ;  on  aura 

Tn  -ii-   ^  .«*    ,rP.cof(X— ifx).fin.|fx— Q.cof3(X— Jfx)fin.J^ 
z:iL.AJ_47r.w.fl  l^       H-R.cof5(X-lfx).fin.|fjL-  &c. 

Mettant    w~i    &    confequemment    A~o,    ces    formules  a 
caufe  de  fc  Log.  hyp.  >/l^Ai|_^^  8  :==  fin.  Xj  P-ij  Q-q; 
R  —  o i  &c.   nous  donnent  Zm  27: .  a- .  fin.  X  & 
Z  [L  .  X]  =:  47r .  a'  cof  (X  —  i  ix)  fin.  |  fx, 

pour  les  furfaces  des  2ones  d'une  Sphere,  dont  le  rayon  rtf. 
Mais  en    fuppofant   rapplatiffement    du    Spheroidc  i^  —  aSoj 

on  a  w  — 0,^95  et  it  =:  0,09987492;  d'ou  l'on  trouve  les  va- 
leurs  P=:i  1,005025;  Q— 0,0016813;  R=:o,ooooo38;  &  en 
faifant  2.7: .  m*  -a;  Ik^  .  a  —  ^;  l^  .  azzzy  &c.  &  ?  a~  A; 
Qa  — B  &c.  &  confequemment  ar<J,  2205105;  (3=0,0413664; 
y  — o,  0003714;  5  —  0,0000035;  &c.  on  aura 

Z  =  aXa .  fin.  X  -f-  (3 .  fin.  X'  -f-  y .  fin.  X*  -h  5 .  fin.  X^,  &c.) 

ou  par  une  progrefllon  dcs  angles  multiples 

Z  ;=  fl*  (A  .  fin.  X  —  B  .  fin.  3  X  -f-  C  .  fin.  5  X  —  &c.)  & 

-7  fT    >i_      ifA.cof  (X— lfx).fin.ifx— B.cof  3(X— |/A).fin.ifJt 
Z,[L.AJ_2fl^       -HC.cof.5  (X-ifJi).fin.||ui.-  &c. 

Ces  formules,  en  negligeant  les  termes  fuivans,  don- 
nent  une  approximation  d'un  degre  plus  que  fuffifant  de  pre- 
cifion;  car  en  mettant  L  —  0°  &  X  — 90=*;  elles  donnent 

Z  =:  fl*  (a-1-  (3-|-y-h5)  =  a*  .  6,  262252, 

pour  toute  la  furflice  du  demi-Spheroide,  valeur,   qui  nc  dif- 
fere  en  rien  de  celle,  quon  obtient  par  la  formule  rigoureufc 

Z  zr  7r .  fl' .  (iH-  ^  .  Log.  hyp.  ^*), 

& 


(393) 


&  ccffc   fiirficc   fiirpanc    dans  lc  rapport  dc  —^ 
furficc  d'i!nc  dcmi-rphcrc,  dont  Ic  niyon  feroit  li. 


-  B  - 


•ft 


m) .  « 


a  i    h 

,  milieu 


arithnicticjue  cntrc   les  deux  dcmi-axcs   du   Sphcroidc. 


Pour  app!^qucr  ccs  formiilcs  a  h  conflrudion  d'unc  Ta- 
blc,  <]ui  foit  pioprc  a  cakulcr  la  furfacc  fphcroidiouc  d'unc 
Cof.trce  quclconqiie ,  on  fcra  j.».  n:  o".  30'',  6c  eilc  prcrcntcra 
les  furfaccs  dc?  Zoncs  de  dcmi  cn  dcmi  dcgrc  dc  latitudc. 
Cell  fous  cctcc  forme  quclles  ont  fcrvi  pour  conflruire  la 
Tablc  fuivantc,  cui  peut  etre  de  quclque  applicarion  dans  U 
Gcographie   mathcmatique. 

IL    Siirfdces  dcs  Zoncs  d'un  Sphcroidc, 
dont  lc  dcmi-grand  axe  —a&i. 
l'applarifi'cmcnt 


j-75. 


t.iVlC    \ci 

I  arallelcs 

des  Laiitud. 


C. 


3 

4- 
S 
6 


C 

30 
o 

30 
o 

30 

o 

30 

o 

30 

o 

30 

o 


a 
par 


,05  +  23.3 
-■,054.25. 

',05  +  ^7 
;,C542<5 

o,05.i-:4- 

0,054.22 

0,054.20 

0,054.17 

0,054.14. 

0,05410 

0,05406 

0,05402 


Eiitre  ics 

Parallclcs 

dcs  I.atifjd. 


6°. 

7 
S 

9 

10 

1 1 

I  2 


c 

30 
o 

30 

o 

30 

o 

30 

o 

30 

o 

30 

o 


a 

niulfplic 
rar 


^,05597 
:, 05392 

0,05387 

0,05381 

,0537+ 
-,0536s 
0,05361 
0,05553 

-,053+S 
0,05336 

0,05328 
0,05319 


Entre   les 

Parallclcs 

des  Latitud. 


I  2'-' 
13 

^7 
18 


o 

30 
o 

30 

o 

30 

o 

30 

o 

30 

o 


multipli<? 
.par 


05309 

05300 

052S9 
C5279 
05268 
05256 

05245 

C5232 
05220 
05207 

05193 

C518C 


Koua  Acia  A(ad.  Irnp.  Si-.  T.  I. 


D  d  d 


11.   Sui- 


(394-) 


II.    Surfaces  des  Zones  d'un 

dont  le  demi-grand  axe 

.    rapplatiflement  —  = 


Spheroidej 


hiiue  Jes 

Paralldes 

des  Latitud. 


13  . 


19 


20 


22 
23 

25 

28 

10 


o 

30 

o 

30 

o 

30 

o 

30 

o 

30 

o 

30 

o 

30 

o 

30 

o 

30 

o 

30 

o 

30 

o 

30 

o 


muidplie 
par 


,05165 

,05151 
,05136 

,05121 

,05105 
,05089 
,05073 
,05056 
,05039 
,05021 
,05003 

,04985 
, 04966 

, 04947 
,04928 
,04908 
,04888 
,04867 
,04846 
,04825 
,C4S03 
,0478! 

,04759 

,04736 


Emre  les 

Paralleles 

des  LatTtud. 


30^ 


31 


32 
33 
3  + 

35 
3^ 

37 
38 

39 

40 

4-1 
42 


o' 
30 
o 

30 

o 

30 

o 

50 

o 

30 

o 

30 

o 

30 

o 

30 

o 

30 

o 

30 

o 

30 

o 

30 

o 


a' 

multiplie' 

par 


0,04713 
0,04690 
0,04666 
0,04642 
0,04617 

0,04592 
0,04567 

0,04541 
0,04515 

0,04489 
0,04463 

0,04436 

0,04408 

0,04381 

0,04353 
0,04324 

0,04296 
0,04267 
0,04237 
0,04208 
0,04178 
0,04148 
0,04117 
0,04086 


Entre  ]es 

Paralleles 

dcs  Latitud. 


42>^ 

43 
44 
45 
46 

47 
48 

49 

50 

51 

52 

53 
54 


o' 


30 
o 

30 

o 

30 

o 

30 

o 

30 

o 

30 

o 

30 

o 

30 

o 

30 

o 

30 

o 

30 

o 

30 

o 


muitiplie 
par 


0^04055 
04023 


03991 

03959 
03926 

03894 

03860 

038^7 
03793 

03759 
03725 

03690 

03655 

03620 

0358^ 
03548 
03512 

o347<^ 

03440 

03403 
o33<^5 

03327 
03290 
03252 


II.  Sur- 


e=  (395)  = 

II.    Snifaccs  des  Zoncs  d'un  SplicroidCj 

donr  le  demi-grand  axe  —a^c 

rr.pplariflemcnt  =  i^. 


Kiurc  ici 

1 
1  i 

I',iute    lcs 

a' 

Kntic  lcj 

n" 

Farjllelcs 

miilt'plic 

r-an 

!leks 

multiplic 

Pa. 

•allelcs 

multiplic' 

_dcs 

.nfiruvi 

par 

desl 

ititud. 

par 

dcs 

Lfltitud. 

par 

o' 

66^ 

o\ 

iT 

.      c'. 

30 

0,0321-, 

30 

0,  02223 

30 

0,01  I  26 

^*) 

0 

0,031-5 

6-7 

0 

0,02179 

19 

0 

0,01080 

30 

0,  03 136 

30 

0,02135 

30 

0,01032 

.-6 

c 

c,0305>7 

^S 

0 

0,02091 

80 

0 

o,oopS5 

30 

c,030  5S 

30 

0,02047 

30 

0,00937 

>7 

0 

0,0301 s 

69 

0 

0,02001 

Si 

0 

0,00890 

30 

0 

0,02979 

30 

0 

0,01957 

30 

0 

0,00842 

SS 

0,02938 

70 

0,0191 2 

S2 

0,00794 

30 

o,o2S98 

30 

0 
30 

0,01 s^y 

30 

0 

30 

0,00747 

59 

0 
3^ 

o,02S57 
o,02Si<5 

71 

0,01 8-2 

0,01777 

83 

0,00700 
0,0065  2 

<^o 

0 

0,02776 

7- 

0 

0,01731 

84 

0 

0,00603 

6i 

30 
0 

0,02734 

0,02693 

73 

30 

0 

0,  oi6S5 
0,01639 

S5 

30 

0 

0,00555 
0,00506 

<52 

33 
0 

0,02652 
0,02609 

74- 

30 

0 

0,01594 
0,01547 

S<5 

30 
0 

0,00459 
0, 00410 

30 

0,02567 

3'^ 

0,01501 

30 

0,00362 

6i 

0 

0,02525 

75 

0 

0,01455 

S7 

0 

0,00314 

30 
0 

0,02483 

■30 
0 

0,01408 

30 
0 

0,00266 

<5+ 

0,024+1 

n6 

0,01362 

ss 

0,P02I7 

30 

0,02396 

30 

0,01315 

30 

0,001  69 

<55 

0 

0,02354 

77 

0 

0,01 26S 

80 

0 

0,  COI  21 

30 

0,0231 I 

30 

0,01 222 

30 

0,00073 

66 

c 

0,02267 

7S 

0 

0,01173 

90 

0 

0,00024 

J)   d  d     2 


Pour 


=  (396)  = 

■  ^- 

Pour  1'application  de  cette  Table,  en  fe  fervant  des 
lleux  geographiqncs,  dont  5400  valent  h  peripherie  de  TE- 
quateur  du  Sphero'de,  on  aura  a  z=z  859,437  lieux  gcogra- 
phiaues,  &  en  comptant  104,5  Werftes  ruf/es  fur  un  degre 
de  rE'quateur,  on  aura  «  —  5987,41   Werfies  rulics. 

;  III.  Evaluation  de  h  furface  de  la  RufTie  par  Zones 
de  demi  en  demi  degre  de  latitude. 

Le  calcul  fuivant,  qui  prefente  un  tableau  de  la  furfa- 
cc  de  la  Rufnc  detaille  de  dcmi  en  dcmi  degre  de  latitude , 
a  pour  bafe  la  Cartc  generale  de  cet  Empirc  publiee  par  VA- 
cadeiTiic  ]'an  1780.  Le  miot:  mefnre  arcafe  ,  y  defigne  unc 
partie  de  la  furf^ce  du  Globe  a^ant  un  degre  de  longi  ude,  & 
comiprife  entre  deux  Paralleles  quelconques,  dont  la  diffcrcnce 
de  latitude  foit  d'un  demi-degre.  La  feconde  colonne  de  la 
Table  qui  fuit,  contient  le  nombre  dcs  mefures  areales  dc  la 
Ruiiie  ibus  chaque  Zone  entre  les  Paralleles  msrques  dans  la 
prei)iiere  colonne,  &  la  troifieme  exprime  par  le  moyen  dc  la 
Table  donnee  cy-deffus  (*)  Jes  valeurs  de  ces  non.brcs  eu  Lieux 
geographiques  quarres.  Dans  ces  nombres  font  compris  tous 
les  kcs  &  toutes  It-,  m.ers  interieures,  avec  exclufion  de  tous 
les  golfes  des  mers  iimitrophes;  aulfi  a-t-oa  tenu  compte 
des  parties  faillantes  &  rentrantes  des    limites. 


(*)  Dfliis  ce  calcul  j*ai  cmploye  plus  de  partics  dcciinalfs,    quc  je  n'ai  JHge'  ai- 
«cflake  d'cxpji«ier  daiis  ia  Tabie  generale  donne^e  cy-dcflu». 


\ 


>     V 


!!;• 


La 


(397)   == 

La  RulTic   conticnt 


liUie   lcs 

M  r  ..0,'    '''^"''    1 

^arailclcs 

Mvlurcs^ 
arcalcs. 

gcograph 

ries  1 

atituJ. 

qiiarr.^s. 

+  ^*. 

3-^ 

0,  s 

<>S,7 

+3 

o 

3^ 

8,4 

6S8,^ 

i+,7 

1192,1 

4-+ 

c 

3^ 

17,1 

20, c 

i3So,S 
1602,3 

+  "> 

L 

4-^ 

3C 
c 

2+,C 
20,4 

1897,5 

1603, c 

30 

-5,4 

1980,2 

-3<^5,- 

+7 

0 

^ .- 

37^? 

^b99,3 

fS 

c 

30 

4.0,  {, 
45,3 

309^3 
3396,7 

5  3,c 

3931,^ 

\-'> 

c 

59,c 

4343,4 

3  0 

c 

66,  S 

73,  c 

5269,4 

>i 

C 

75,6 

>  3  80,5 

8c,7 

5694,^ 

5  i 

3' 
0 

87,i. 

6139, < 

3c 
c 

91,    s 

63  17^'^ 

1-3 

93,^ 

3  54-v5 

3c 

9  2,:- 

'-29,- 

93,'' 

>2  +  8,S 

1  + 

0 

97,6 

643  3 -S 

Kiirrc  les 

FaralJclcs 

dcs  Latitud, 


5+°. 
5  5 

,6 

^7 

5  3 

9 

60 
61 
62 

•>3 
64 

66 


30' 
o 

30 
o 

50 

o 

30 

c 

30 

o 

3c 
c 

O 

3C 

0 

30 
o 

30 

c 

3c 
o 

30 

o 

';o 


Mclures 
artales. 


03 
13 

17 

20 

20 
20 
20 
21 

23 
28 

34 

37 
40 

40 

39 

4-1 

4-4 
4-5 

4-7 
46 

47 
54 
52 


Licux 

geogiapli 

quarres. 


5772,1 
0671,1 

7209,«. 

7397^- 
74'^9,'^ 
7375,3 
7259,^ 
-182, J^ 
7128,1 

713S," 

733c,5 

75iS,3 

517595, 1 

2  7<53i,4 
c  7491,6 

87367,0 

8  734<5,i 

9  73  84,c^ 

7297-.<5 

7238,8 

7055,7 
6p83,9 
7174,7 
6955,5 


Fntrc  ies 

Paiallcles 

Jcs  Latitud 


>7 
>8 
>9 

70 


71 


72 
73 
74 
75 
76 

77 
78 


30' 
o 

30 
c 

30 

o 

30 

o 

30 

o 

30 

o 

30 

c 

30 

o 

3c 
o 

30 

o 

30 

o 

30 

o 

30 


McTurCi 
arcaics. 


151 

148 
146 

137 
127 

I  20 

113 

108 
los 
97 
89 
73 
67 
48 
31 
30 
29 
25 
24 
28 
21 

I  2 

4 

c 


l.icjx 

geograpli 

uuarres. 


6761,7 

6503,5 

628S,' 

5791,6 

5221,0 

4821,- 

4464,6 

4145,= 
4051,3 
73562,3 

6J3i8i,4 
o  ^524.5 
2266, S 

21577^^ 
984,0 
942,9 

SS4^4 
I 

685,9 
773,4 
562,8 

«    ^*   A 
116,3 

c,c 


723, 


Dild  3 


IV.  Rc- 


.    (  398)    "  ■    -v 

IV.    Refume  de  la  Table  precedentc: 

Lii  Table  donnee  cy-deffus  nous  fournit  les  dcteriiiinations 

fuivantes : 

1.)  En  allant  de   5   a   5   degres  de  latitude,  h  Ruilie  contient 


Entre  les  Latituclej. 

Lieux  geo- 
,araph.  quarr. 

Werfies 
quarre'cs. 

42°. 

30^ 

&     45°. 

0'.    . 

4933 

239420 

45 
50 

0 
0 

50 
55 

0 
0 

30374 
60  840 

14.74.222 
2952903 

55 
60 
Cercle 

0 
0 
pol. 

60 
Ccrclc 

70 

0 
pol. 

0 

72163 

95039 
.19852 

35024.72 
4612771 
1934238 

70 
75 

0 
0 

75 
7S 

0 
0 

241  20 
3i85 

1170678 
154586 

a.)     La  Ruirie  contient 


Licux  geo- 
gcaph.  i]u2rr. 

Werftes 
cjuarrees 

67157 
^63349 

3259502 

127817S8 

dans  la  Zone 

glaciale  - 
teniperee 


Donc  des  deux  parties  de  la  Ruflle  diftinguecs  par  le 
cercle  polaire,  celle  qui  clt  fituce  dans  la  2onc  temperce, 
furpaffe  dans  le  rapport  de  4  a  i  celle,  qui  fe  trouve  dans 
la  Zone  glaciale. 

3.)  La  totalitc  de  la  furface  geo'' etrique  de  la  Ruflie  efl  dc 
330506  lieux  geographiques  quarres,  ou  de  1 604.1 290 
Werftes   quarrces. 

4.)  Daus 


(399^ 


Licu>: 

gcogiMph. 

(juarrcs. 

Wcrficj 

cjuarrces. 

252064 

I 36901 3 2 

43 IC 

2O9I88 

I3I6S 

6391 16 

+C5  3 

I967I4 

2691 1 

I30614O 

4.)  Daiis  cc  total  font  compris  nommemcnt 


L'cnfcmblc  de  tontc*;   lcs  Licu- 
tcnances  gcneralcs,  la  Tau 
ridc  &  lc  pays  dcs  Colaqucs 
du  Don        -       -        - 
Kova  Zcmbla     -       -       - 
le  pavs  dcs  Tfchouktfchcs 
Kamtfcharka      -        -       - 
l.e     pays    dcs    Kirguis  -  Co 
faqucs        -        -        - 


5.)  I.a  totalire  dc  hi  RufTic  cft  un  quatorzicmc  dc  toute  la 
moitic   borcalc  du   Globc  tcrrcltre. 

6.)  Tourc  la  Ru^ic,  ouant  a  la  furfice  gcomctrique,  eft  di- 
rtingucc  en  dcux  parties  egalcs  par  le  Parallelc  de 
59°.  47^  de  laritude;  ainfi  que  la  partie  dc  cet  Em- 
pirc  fituce  dans  la  Zonc  tempcree,  par  le  Parallclc 
dc  57".  27^  Donc  en  prenant  ce  Parallelc  pour  la 
lignc  dc  fcparation  entre  la  partie  fcptcntrionalc  di 
jneridionale  dc  iEmpircj  il   vicnt 


pour  la  Ruffie 

Scptcntrionalc  polairc    - 
-       -       -      tempcrce 
Mcridionalc      • 


IJcux 

gcograph. 

quarres. 

\Vern« 
quarrJc». 

67157 

131674- 
1516-T4 

3259502 

639089+ 
639089+ 

II  cft 


Tl  eft  aife  d'.ippliqner  la  table  donnee  cy  delTus  h 
ore  contree  qiielconque  de  la  Riiffic,  dont  il  pourroit  im- 
porter  a  connoitre  la  furface  geometrique  pour  quelque  point 
de  vue  de  Geographie  mathcmatiquc,  phyfique  ou  politique. 
J'aurai  l'occafion  d'en  fuirc  dc  telles  applications  en  trairnnt 
de  la  diflference  des  dimats  phyllques  de  ce  graud  Empire. 


EX- 


=   (401)   ==9 

E  X  T  R  A  I  T 

DES    OBSERVATIONS 

MfiTEOROLOGIQUES 

FAITES  A  ST.   PfiTERSCOURG. 

ANN^E  MDCCLXXXIII. 


Prefcnie   a  iAi,idciii;e  lc    ig.   Mars    1-S7. 

Jc  contimicrai  :\  donner  poiir  cctte  nouvelle  ColJeiflion  dc 
nos  mcmoircs  acudcmiques  rcxtrait  dc  mcs  obrcrvations  mctco- 
rologiqucs,&  je  fuivrai  conrtamment  le  mcm.e  modele  que  j'ai 
choifi  dcpuis  quc  je  fuis  chargc  dc  cc  travail:  jc  Ic  crois 
futfilant  &  trcs  proprc  pour  rcprcfcntcr  avec  clartc  Tctat  de  li 
tcmpcraturc  quil  a  fait,  &  pour  comparcr  ccttc  tcmpcraturc 
a\ec  ccUc  des  annees  prccedentes,  ainfi  qu'avcc  cellc  des  autrcs 
lieux  de  la  tcrre.     Ccrt  liinique   but  que  jc   mc  fuis  propofc. 

Les  indrumens  dont  je  me  fcrs  font  toujours  Ics  mc- 
mcs,  ainfi  quc  leur  expofition :  ils  corrcfpcjndent  parfaitc- 
mcnt  avcc  ccux  quc  la  Socictc  cIc(froialc  mcLCorologiquc  de 
Mannhcim  a  envoyes  a  lAcadcmie,  &  Ics  Phyficiens  qui  cfpc- 
rcnt  pouvoir  quclquc  jour  ,  tircr  de  telles  fuites  d  obfcr- 
\ations  comparccs,  dcs  conclufions  &  dcs  reglcs  invariablcs 
pour  prcdire  Ic  temps  a  vcnir,  pcuvcnt  fe  fier  audi  a  cct  cgard 
a  rcxaclitudc  dcs  micnnes.. 

l^oua  ACia  A(ad.  Itnp.  Sf.1.1.  E  e  0  Lo 


=    (402) 

Ic  Barometre  efl:  fimple:  c'efl:  iin  tuyau  cylindriqiie 
de  vcrre ,  d'iine  ligne  de  diamctre ,  rempl».  dc  mercnre  purific 
avec  foin,  &  enfonce  verticalemcnt  dans  un  vafe  rempli  du 
meme  fiuide,  dont  la  furface  eft  afles  fpacicufe  pourque  les 
defccntes  &  les  montees  Ics  plus  confidcrables  du  mercurc  dans 
le  tiiyau  n'y  puiflcnt  pas  caufer  unc  variation  fenfible.  L'Echel- 
le  cfl  divifee  en  pouces  de  Paris,  dont  cliacun  efl:  fubdivifc  eii 
20  parties  egales ;  de  fortc  qull  eft  f:icilc  d-cftfaicr  la  Ijau- 
teur  du  Baromctre  jusqu'd  dcs  centicmes  parties  dc  pouce. 
L-Expofition  dc  rinftrument  eft  dJenviron  2.0  picds  au  dcfifus 
du  niveau  moycn  dc  la  Ncva,  a  6  jasqu'a  7000  pieds  de  fon 
emboucliure  dans  lc  Golfe  de  Finnlande.  Les  variations  du 
Barometre  font  reprefentces  par  une  ligne  courbe,  dont  les 
appliqaees  expriment  les  hauteurs  du  mercure  &  les  abfciffes 
les  temps  correfpondans  dans  lesquels  ces  hauteurs  ont  et6 
marquees.  De  cette  manierc  il  devient  tres  facile  d'en  tirer 
pour  chaquc  m.ois  &  pour  chaquc  annee  les  refultats  que 
contiennent  mes  extraits. 

Mes  Thermometres  font  a  mercure  avec  des  echelles 
divifecs  fuivant  la  methode  de  Delisle.  Le  point  o  repond 
a  la  chalcur  de  Teau  bouillantc ,  &  150  a  fa  congelation  na- 
turelle:  15  degres  de  Delisle  font  par  confequent  equi- 
valens  a  8  degrcs  dc  Reaumur.  J'obferve  avec  deux  Ther- 
mometres,  parfaitcment  correlpondans  entr'eux  &  avec  celui  de 
la  Societe  de  Mannheim.  L'un  eft  expofe  vers  Nord-Oueft, 
rautre  vers  TEft;  Tun  &  Tautre  a  Tair  libre.  Je  ks  confulte 
au  molns  trois  fois  par  jour,  entre  <f  &  7  heures  d«  matin, 
a  2  heures  apres  midi  &  a  10  heures  ou  plcs  tard  du  foir:  je 
choifis  auiVi  chaque  fois  celui  des  deux  Thermom^tres  fur  le- 
quci  le  Soleil  depuis  deux  hev.rcs  s.u  moins,  n'a  point  influc 
ni  diredemcnt,  iii'  par  refiexion. 

I.'Eiat 


e=  (403)  == 

L'Etnt  dn  Baromctrc  eft  rcprefcntc  dans  trois  Tnb!cs: 
Ifl  prcniicrc  indiquc  pour  chaquc  mois  dc  Tanncc,  i.)  l:i  plus 
grandc  hiuitcur  <S:  2.)  hi  plus  pctitc,  3.)  l;i  variation  on  hi  iliftercncc 
entrc  ccs  deux  hiuiteurs  cxtrcnies,  4.)  lc  milicu  ariihmctiqnc  en- 
trc  ccs  mcmcs  hautcurs,  &  5.)  l.i  hautcur  moycnnc,  c  clt  :i  diie 
hi  Ibmmc  des  toutcs  lcs  hautcurs  obfervccs  di\ifee  par  lc 
nombrc  dcs  obfcrvaiions.  J.a  Cccondc  Tablc  fait  voir  combieu 
de  jours  <5c  dhcurcs  le  mcrcure  sell  foutcnu  chaquc  niois 
.lu  dclfus  dcs  hautcurs  dc  271^,  ^'j-io-,  28,  as/j  &  28/^  pouccs, 
&  quclle  a  ctc  la  hautcur  au  dcfTus  de  laquclle  il  fc  foit  foii- 
tcnu  pendant  Icdcmi-mois:  ccttc  hautcur  differc  fouvcnt  artcs 
confidcrablcmcnt  dc  la  n  oyennc.  J.a  troificmc  Tablc  cnfiii 
cxpofc  Ics  dclcentcs  &  Ics  montccs  confidcrablcs  ou  fubitcs 
du  mcrcurc  avcc  lcs  phenomcncs   qui  les  ont  accompagnes. 

L'Etat  du  Thcrmomctrc  conticnt  dc  memc  trois  Tables. 
La  prcmierc  reprcfentc  pour  chaque  mois,  i.)  la  plus  pctite 
hautcur,  cc(t  X  dire  le  plus  grand  froid  en  hyvcr  &  la  n;oin- 
drc  ch:ilcur  en  etd:  2.)  la  plus  grandc  hautcur,  ou  le 
moindrc  froid  en  hyver  «Sc  la  plus  grandc  chaleur  cn  etc,  & 
3.)  la  difTcrencc  cntre  ces  deux  tcmpcraturcs  extrcmcs :  cnfin 
4,)  la  valcur  moyennc  des  hauteurs  obfcrvccs  le  maiin  oii 
le  foir,  &  5.)  la  valeur  moycnnc  dc  ceilcs  obfcrvces  lcs  apres- 
midi,  dont  jc  nomme  cclie-la  le  froid  wovcn  &  cclle-ci 
la  chakin-  iunrenrie.  J,a  fccondc  Tablc  indique  le  nombre 
des  jours  auxqucls  lc  froid  &  la  chnlcur  ont  furpafic 
(]uclqucs  divifions  principalcs  du  Thermomctrc  de  Dclislc,  c^cd 
a  dirc,  dans  combicn  de  jours  le  froid  a  cte  plus  grand 
quc  ^oo**-,  190'*-,  igo'^-,  &c.  <?c  dans  combicn  dc  jours  la  cha- 
lcur  a  cte  plus  forte  quc  iio''-,  1 20**-,  i^o''-,  <S:c.  Enfin  ia 
troifieme  Tublc  marquc  plus  fpccicllcment  lcs  jours  auxqucls 
Ic  froid  <Sc  la  chalcur  ont  <:tc   obfcrvci  entrc  ces  ditcs  divifions. 

E  c  e   2  Dcux 


« (404.) 

Dcux  Tables  fuivantes  contiennent  les  obfcrvatfons 
fiiites  fur  la  force  des  vents  &  Icur  diredion;  enfin  une 
dernicrc  Table  expofe  Tetat  du  Ciel  &  les  autres  variations 
d&  l'Atmofphere ,  ainfi  que  les  phenomenes  les  plus  remar- 
quables. 

m.  fignifie  heurc  du  matiu  ou  avant  midi:  /.  heura 
du  foir  au  apres  midi. 


I.    Barometre. 

X.)    Hauteurs  extremes,    Variation,   Milieu  &  Hautcur  mo« 
yennc. 


Au  pius 

haut 

Au  plus 

bas 

Vaiiat. 

Milieu 

Hauteur 

Mo;j. 

moyenne 

P.  cent. 

- — - — 

jour. 

heure 

P.  cent. 

jour. 

heure 

cent. 

P.  cent. 

P.  cent. 

janvier 

28.68 

22. 

9.  s. 

27-5  8 

5. 

2.    S. 

IIO 

28.13 

28.07,0 

Fevricr 

28.37 

16. 

6.   s. 

27-13 

23. 

!2.m. 

124 

27-75 

27.94,6 

Mars 

28-38 

10. 

12. m. 

27.20 

24. 

3-   s. 

118 

27-79 

27-94^5 

Avnl 

^8.52 

20. 

I.    s. 

27.22 

5- 

2.    S. 

130 

27-87 

28.  12,2 

Mai 

^8.33 

9' 

3.m. 

27-82 

20. 

12. m. 

51 

28.08 

28. 10,1 

Juin 

28-47 

5. 

10. m. 

27-73 

30. 

6.m. 

74 

28. ic 

28.12,9 

Juiilet 

28-43 

12. 

6.  s. 

27.73 

31. 

4.  m. 

70 

28. 08 

28.15,8 

Aout 

2  8-49 

18. 

m.itin 

27-53 

I. 

S-m. 

96 

28.01 

28.14,9 

Sept. 

28-54 

27. 

5)>.m. 

27.58 

10. 

12.  s. 

96 

28.06 

28.  11,0 

Oaobr. 

28. 6i 

14. 

3.  s. 

27.50 

20. 

5.  s. 

112 

28.06 

23.08,9 

Vovembr. 

28-58 

8. 

12.  s. 

27-34 

24. 

10.  s. 

124 

27.96 

28.01,0 

Oecembr. 

28.53 

3- 

9.   s. 

27.09  17. 

3-  s. 

144 

27.81 

28.01,4- 

u. 


(405)  = 

La  plus  grandc  elcvation  d.ins  toute  r?.nnec  a  par  confcquent 
^te  28.  68,  ou  i8  pouccs  8w  lignes,  le  as  J:invier  i 
9  h.  du  foir.  Thcnnometrc  de  Dclisle  197  d.  Ciel 
fercin  &  petit  vcnt  dc   NOu. 

La  plus  pctitc  clcvation  27.09,  ou  27  pouces  iw  ligncs,  lc 
17  Dcccmbre  a  3  h.  aprcs  midi.  Therm.  158  d.  Ciel 
couvcrt,  &  vent  fort  dc  rOueft. 

D'ou  1:1  variation  totaie,  159  centiemcs  parties  de  poucc,  ou  i 
poucc  7  ligncs:  &  lc  milieu  27.88,  ou  27  pouccs 
loi  ligncs. 

La  hauteur  moycnne  de  rannce  28.071,  qui  font  28  pouccs 
o^  ligne. 

2)    Baromerie  au  defTus  de 


Baroinetre 
L.ndemi-nioii 
au  dcffus  d 
Pouces.  cent. 


Mois. 


Jan\ier. 

Fevrier 

Mars 

Avril 

M:ii 

Juin 
Juiilct 
Aotk 
.9cpt. 

oa. 

Nov. 
n,c. 


-7- 

8w 

27.   90 

jours 

h. 

jours  h. 

26, 

15 

24-      3 

21. 

21,18-     I2| 

20. 

21 

18.      3 

25. 

21 

24.    I : 

31. 

C 

28.       c 

29. 

IS 

29-      3 

29. 

12 

27.    21 

29. 

3 

27.    i: 

27- 

« 
0 

23-  is 

28. 

0 

25.      c 

23- 

12 

19.      c 

21. 

c 

1 9.      6 

28. 

cc 

28. 

IC 

jours 

h. 

jours 

h. 

17- 

12 

12. 

c 

13. 

12 

8. 

0 

14. 

6 

10. 

9 

21, 

6 

16. 

21 

24. 

A 
0 

18. 

3 

22. 

n 
0 

15- 

15 

26. 

3 

0  *s 

21 

22. 

5> 

18. 

18 

19. 

IS 

15. 

18 

19. 

3 

13- 

15 

15. 

9 

10. 

21 

1*7. 

9 

M. 

I  : 

28.     2C 

jours  h. 


9.  3 

5.  o 

5.  18 

13-  ife 


6. 

10. 

13. 
12. 

9- 

9- 

8. 

I  T. 


I  2 

6 

c 

21 

18 

I  2 

15 
C 


K  c  c   3 


2  8.   02,  c 

27.  98,  s 

27-   9^^1 

28.  J+,5 

28.     12,1 

28.  10,9 

28.  18, c 

28.  16. c 

28.  11,5 

28.  c6,4 

28.  01, c 

28.  10, c 


Lc 


(406) 


Le  Baromdtre  a  donc  ete 

gi^jcirs  dc  l\innee  au  defliis  de  27,80 
285  joiirs  au  defliis  de  27,90 

233  jours  au  defliis  de  28,00 

17S  jours  au  deiTus  de  28,10  & 

iiSJours  au  deffus  de  28,20  pouces. 

D'oii  Ton  peut  iiiferer  que  le  Barometre  a  ete  la  demi-annee, 
ou  pendant  182I  jours,  au  deflfus  de  28,092  pouces ,  laquelle 
hauteur  n'eft  que   de  iot  plus  grande   que  la  moyenne^ 

3.)   Variations  confiderables  &:  fubites  du  Barometre. 


Mois. 

iemps 
jours     heure. 

)irt'. 
leur. 

24 

liarometr. 
Poue.,i, 

Differ. 

I 

100 

Therm- 
degrcs. 

Vent. 

Atmofphere. 

Janv. 

4.  12^  m. 

5.  12.  m. 
21^     6.  m. 

22.      8.  s. 

iS.     2h 

27.   5S 

-7c 
+  71 

-56 

-(-27 

-7^ 

170 

154 
182 

197 
165 

149 

164 

Uu. 

SOu.tresf. 
NOu. 
NOu. 

nuages ,   ciel  couverc 
neige,  ciel  couvert  puis  ferein 

ciel  ferein,  brouilL  le  matin. 

38 

21 

9 
16 

27.  97 

28.  68 

16.  6.  s. 

17^      3- s. 

17.  12.  s. 
18-      4«  s. 

^b,    37 

27.  81 

28.  08 

S. 

SOu. 

SOu. 

fer.,  le  lendemain  couv.  neige 

nuages. 

ciel  ferein. 

27.    32 

156 

SOu.trcs  f. 

c.  couvert,  neige. 

Fevr. 

19^    12.  $• 

20.     9.  s. 

2I^        2.  S. 

32 
21 

17 

28.    03 

27.  61 

28.  09 

-+71 

-4= 
H-4S 
-96 

169 
163 
166 

S. 

s. 

SOu. 

brouillard,nuages,  puis  ncige 

c.  cou\ert. 

c.  fercin,puis  couvert,  neigc. 

23.      2.  m. 

30 

27-  13 

168 

Ou.  fort. 

nuages ,  ciel  ferein. 

Mars. 

24.  12.  s. 

25.  12.  s. 

26.  6.  s. 

24 
18 

27.  6c 

28.  00 

28.     2S 

-1-4C 

-f-28 

175 

I80 
170 

167 
168 
164 

Ou.  fort. 
Ou. 

N. 

c.  ferein,  neigc. 

c.  ferein,  puis  brouillard. 

c.   ferein. 

3.      2.m. 

3.  10.  s." 

4.  9.  s. 

20 
23 

27-   74 
27.    3C 

27.   94 

—44 
+64 

1:. 

F,. 
NOu^ 

c.  couv.   brouill. 
c.couv.,le  lendemain  ferein. 
c.  couv. ,  le  lend.  brouillard. 

Mois 

C+07) 


Mois. 

1 

jours 

hcurc. 

hcur 

i;...vu.ij 

Pouc  ,i. 

I    ■ 

Hegrc5. 

Vcnt. 

Atmofplicrc. 

n- 

6.  m. 

36 

28.    20 

-51 

179 

NOii. 

c.  fcrcin,  lend.  brouili.  neigc. 

Mar^. 

IS. 

<;.  s. 

27-    75 

ido 

NOii. 

c.  ferein. 

IC. 

3-  s- 

10.  s. 

31 

27.     52 

:i8.    19 

^67 

149 

160 

S.   fort. 
c:ilmc,NOu 

c.  couv.  ncige, 
c.  couvcrt. 

-4- 
-5. 

I  2.  m. 

I  2.  m. 

3.  s. 

3.  s. 

=  4 
=7 
^4 

^s.  31 

-  -  •    /7 

27.     2C 

--.7.    <^8 

-54 

-57 

-^-48 

U5 

139 

150 
162 

Ou. 

ciilmc. 
E. 

NR. 

c.   couvcrt, 

iui:iecs. 

c.  couv.  bcaucoup  de  neige. 

c.   fcrcin. 

4- 
5. 

I  2.  m. 

2.  s. 

26 

28.    03 

27.     22 

-Si 

146 

142 

N. 
calme  N. 

c.  icrcin,  le  lcnd.  pluic. 
c.  couv.   puis   neige. 

5. 
6. 

I  2.  s. 

12.  S. 

24 

^7-  3c 
-7-   7S 

+48 

i5<5 
i5o 

N. 

N.  fort. 

c.  couv.  lend.  neigc. 
c.   ferein. 

■7. 

8.  s. 

27.   98 

160 

NOii. 

c.   fcrcin. 

\vril 

^4- 
15. 

I  2.  m. 

I  2.  s. 

3<^ 

=  8.    47 
27-   95 

-52 

145 

147 

NOu. 

S. 

c.   fcrcin. 
c.   couvert. 

16. 

17- 

6.  s. 

10.  s. 

28 

27.  71 

28.  14 

-42 

145 

147 

SE. 

SE. 

pluie,   c.   couvcrt. 
nu:iges. 

19. 

10. 

6.  ni. 
I.  s. 

31 

28.   01 
28.    52 

-^51 

-3C, 

-^-40 

147 
T41 

Ou. 
Ou. 

pluie,  cicl  couvcrt. 
c.   fcrein. 

Jiiin. 

29. 

30. 

I  2.  m. 
6.  m. 

18 

28.   08 

27.   72 

I  20 

128 

Ou. 

Ou.trcsfort 

nuages,   cicl   couv.   pluic. 
c.couv.bcauc.  dc  pluie^or.ige. 

I. 

I. 

I.  m. 
8.  m. 

7 

1  «' 

27.   78 
^7-    53 

I  26 
123 

- 

Ou.trcsfort  bc:uic.  dc  pluic,  tonn.  c.  couv.' 
Ou.trc-rort;be;uicoup  dc  piuic,  nuages.  | 

Aonr. 

I. 

I?.  s. 

-7-   9o 

131 

Ou.  fort. 

nuages. 

3. 
4. 

9.  m. 

7.  m. 

•-8.    25 
7-   7^ 

-55 

130 

NOu.fort. 
Ou.trcsfort 

c.  fcrein.,  au  foir  pluic. 
c.  dcmi-couv.  au  foir  fercin. 

5- 

^5.  m. 

-0 

-.8.    oc 

v3   * 

lu 

pluic,   c.   couvcrt. 

l^fois 


(408) 


Mois. 

Temps 

jours      heiire. 

Diff. 

heur. 

Barometr. 
Pouc.  -1- 

Differ 
I 

Too 

Therm 

degre's. 

Vent. 

Atmofphere. 

6. 

.0  lli. 

27.    98 

138 

NOu. 

c.  couvert,  puis  ferein. 

7. 

6.  m. 

24. 

28.    44 

-»-46 

131 

Ou. 

c.  ferein. 

Aoiit. 

7- 
9- 

12.  s. 

28.     28 

132 

E.  fort. 

c.  demi-couvert  &  pluie. 

6.  m. 

30 

27.  76 

—52 

125 

0. 

c.  couvert  &  fortc  pluie. 

1 1. 

12.  s. 

27.   59 

138 

SOu.  fort. 

beaucoup  de  pluie,  c.  couv. 

13« 

<S.  m. 

30 

28.    12 

— i>y 

141 

SOu. 

c.  ferein.  puis  couv.  &  piuie. 

Scpt. 

29. 

3.  s. 

28.   33 

-57 

124 

Ou. 

c.  ferein,  puis  couv.  &  pluie. 

30. 
30. 

8.  m. 

^7 

27.   76 

135 

Ou.tresfort 

nuages   &  pluie. 



12.  s. 

16 

28.   33 

-+-1>7 

146 

N. 

c.  ferein. 

I. 

12.  m. 

2  8.   44 

-76 
-1-69 

133 

NOu. 

c.  ferein ,  puis  couv.  pluie. 

3. 

6.  m. 

4^ 

27.    68 

134 

Ou.  fort. 

c.  couv.  pluie. 

4- 

12.  s. 

4^ 

28.   37 

151 

NOu.  S. 

c.  fer.puis  couv.pluie&neig. 

5. 

2.  s. 

14 

27-  97 

—40 

148 

S.  tres  fort. 

grele,  neige,  pluie. 

oa. 

IQ. 

12.  m. 

28.    19 

-69 

140 

Ou. 

c.  couv.  pluie. 

20. 

5.  s. 

uy 

27.   50 

139 

SOu.  fort. 

beiiucoup  de  pluie.  c.  couv. 

21. 

5.  s. 

24 

27.  90 

H-40 

143 

NOu. 

c.  couvert. 

22. 

p.  s. 

^8 

28.   33 

-+-43 

147 

E. 

c.  demi-couvert. 

29. 

6.  m. 

27.   72 

137 

S. 

c.  couv.  pluie,  puis  c.  ferein. 

30. 

6.  m. 

-4 

28.     12 

-f-40 

145 

150 

SOu.  fort.  jc.  demi-couvert.                   | 

5. 

6. 

6.  m. 

27.    86 

XOu. 

pluie,  c.  couv.  beauc.de  neige 

6.  m. 

24 

28.   3^' 

^48 

156 

1'.,  fort. 

c.  couvert. 

8. 

12.  s. 

28.    5S 

154 

S. 

c.  demi-couvert,  brouillard. 

Nov. 

9- 

12.  s. 

^4 

28.   3<5 

-^  *• 

T55 

S.                  c.ferein,  le  lendemam  neige.| 

10. 

12.  S. 

-4 

27.    6$ 

—71 

153 

\\. 

c.  couvert,  le  lendem.  neige. 

1 1. 

I  2.  S. 

'-7-  4" 
17.    8  8 

150 

SE. 

c.  demi-couv.  le  lend.couv. 

I  2. 

8.  s. 

20 

^43 

158 

N. 

iiuagcs. 

1 2.  m. 

0  A 

28.    01 

— ^*? 

172 

N. 

c.  couvert,  puis  ferein. 
c.  couvert,  le  lendem.ferein. 

24.. 

10.  s. 

34 

27-    34 

"  / 

166 

S. 

■""" 

"-^-~~ 

Mois 

r^cp) 


1 

(jou 

Tcinps       1  )iil.  .liaiumetr 

Dirter. 

TJienn., 

Moii. 

rs     hfire. 

heur. 

Fouc.  1— 

i^ 

degrcs. 

Vent. 

Atmofphere. 

1 

2+ 

z6 

28 

.    10.  S. 
.   12.  m. 
.      6.  s. 
12.  s. 

38 

27-    34 

^s^  13 

^71 
—6- 

-+-5C 

166 
161 

157 
162 

s. 
v. 

c.  couv.  le  Icndemain  lcrciii. 
neige,  c.  couvcrt. 

XOT. 

30 

-7-    50 
23.   00 

S.  fort. 
N. 

neige,  c.   couvcrt. 
c.   ferein. 

29. 

2.  s. 

1  + 

27-    8C 

—  2C 

157  |S. 

c.   couvcrt,  brouiJhird. 

10 

-+-I  T 

29. 

12.  S. 

-7-    9> 

^55 

^45 
M5 

S. 

c.   couvert. 

I 

1 2.  m. 

12.  S. 

3^ 

27.  71 

28.  3<^ 

.6 

Oii. 
N.  fort. 

c.   couvcrt,  pluic. 
c.  couvcrt. 

3. 

9.  s. 

21 

28.    53 

^n 

"^  1 
155   N. 

c.  couvert. 

Dcc. 

•3- 

I  2.  S. 
<5.  171. 

30 

zs.  17 

27.     2C. 

-91 

^3*5 

--48 

149 
151 

SOii. 

S. 

c.  couvert  enfuite  pluie. 
nuagcs,  pluic,  ncige. 

16. 
16. 

6.  ni 

10.  s. 

16 

27.     62 
27.     1  + 

159 
151 

NOu.fort. 
Ou.   foir. 

c.  fercin,  puis  couv.  &  neigc. 
c.  couv.  ncige. 

17. 

3.  s. 

27.   C9 

158 

Ou.   fort. 

c.   couv. 

IS. 

12.  S. 

33 

28.   05 

-¥-^6 

177 

N. 

c.  fcrein. 

19. 

20, 
21. 

2.  S. 
12.  S. 
I  2.  S. 

34 
2  + 

28.    10 
27.    25 

27-   53i 

—85 

-H2S 

17^ 

154 
163 

N. 

S.  trcs  fort 
NOii. 

c.  couv.  puis  nejge. 
i.eige,  c.   couv. 
c.   demi-couvcrt. 

^   *> 

I  2.  S. 

-+ 

28.   05 

-H52 

172 

N. 

c.   couvcrt. 

I  2.  S. 

^4 

-8.   45 

-^+c 

^75 

NE. 

c.   dcmi-couvcrt. 

1  >w 

28. 

6.  m. 

io6 

(^ii.    fnrt. 

c.   fercin. 

c.   couvcrt,  ncigc.                 1 

6.  m. 

24 
4. 

7.   3c 

-7^ 
~h6- 

176 

\. 

"0. 

I  r'.  s.      •      1 

-.T.     07 

ro-    .\. 

c.    lercin.                                   | 

la  I  iu>  U-r,c  u.iii.uc  uu  ii.crcurc,  icf}'cc"ii\cri  cu:  a  l.i 
durre  du  temps,  a  etc  de  ^6  par'ies  ceiuicmes  de  poucc,  ou 
dii2  ligres  en  33  heure-..  lc  i^Dcccn.brc:  <!V  Jcs  dcux  plus 
for  es  dcfcentes  ont  ete,  dc  9<5  partics  ccntiemcs  de  pouce,  ou 
drii  lignes,  cn  36  heurcs  le  21  Fevricr,  <S:  de  91  cenricnics 
dc  pouce,  0«  de  i.^t',  iigi^cs  cn  30  heurcs,  Jc  13  Dcccnibre. 
^o^a  Acia  AiuJ.  Imp.  Sc.  7.  /.  F  1  f  11.   Thcr- 


(^io) 


1 


II.    Thermometre. 

I.)  Hiiuteurs  extremes,  leur  difFerence,  &  6tat  moyen. 


Mois. 

H 

auteurs 

extrcmes 

DifTc- 
rence. 

Degre 

53 

Etat    moven.j 

Au 
Dc- 

gre. 

20I 

plus 
jour 

bas 
lieure. 

Au 
De- 
gre. 

plus 
jour 

haut. 
heure. 

Froid 
moyen. 
Degrc. 

Chalcur 
moyen. 
Degre'. 

174,1 

Janvier 

9- 

7.  m. 

148 

31. 

10.  s. 

182,4 

Fevrier 

185 

26. 

6.  m. 

146 

12. 

2.  S. 

39 

164,9 

156,7 

Mars 

179 

^7- 

6.  m. 

139 

r^  f\ 

2.  S. 

40 

165,3 

153,7 

Avril 

162 

8. 

6.  m. 

132 

24. 

2.  S. 

30 

151,0 

141,1 

Mai 

152 

4- 

6.  m. 

III 

27. 

12.  m. 

41 

^39,4 

128,1 

Juin 

138 

4- 

30. 

18.) 

6.  m.) 
12.  m.) 

106 

17- 

r.   ) 

2.  s. 

32 

129,8 

119,4 

Juillet 

137 

19. V 

II.  s. 

112 

4:1 

2.  S. 

25 

128,3 

118,7 

Aout 

141 

31- 

10.  s. 

108 

15- 

2.  S. 

33 

128,2 

118,7 

Sept. 

146 

30. 

JO.  s. 

118 

17- 

2.  S. 

28 

137,7 

129,2 

Odobr. 

153 

16. 

7.  m. 

I  22 

8. 

2.  S. 

31 

145,7 

i3  8,c 

Novem. 

181 

18. 

7.  m. 

13S 

2. 

s..  s. 

43 

i(Ji,5 

156,2 

Decem. 

196 

27. 

7.  m. 

14^ 

2. 

2.  S. 

51 

165,2 

159.7 

Le  plus  grnnd  froid  de  rannde  a  donc  ete  obferve  le  9  Janvier  a  7 
heures  du  matin,  de  201  degres  de  Delisle,  ou  de  27^  dc- 
gres  apres  le  Thermometre  de  Reaumur.  Barometre 
a8,  28,  calme  parfait,  brouillard,  puis  ciel  ferein. 

hn  plos  grande  chaleur,  obfervce  le  17  Juin  vers  2  heures  a- 
pres  midi,  a  cte  de  106  degres  deDelisle,  ou  de   23; 

degres 


f==  C4II) 

degrcs   dc  Rcaumur.      Baromctre   28  pouccs,  vent  fort 
duSE,  cicl  dcmi-couvert,  oragc  &  bcaucoup  dc  pluic. 

Lt  diffcrcncc  cntrc  ccs  dcux  extrcmitcs  dc  froid  &  dc  cha- 
lcur  cll:  dc  95  dcgrcs  dc  Dclislc,  ou  50^  dcgrcs  do 
Rcaumur. 

Lc  froid  moycn  dc  r;inn6e  fc  trouvc  ctre  prccifcmcnt  de  150 
degres ,  qui  rcpond  au  tcrme  de  la  congclation  natu- 
rcllc   dc  Tcau,    ou  au  c  dc  Rcaumur. 

La  chalcur  moyenne  de  lanncc,  141 1'5  dcgrcs  de  Dclislc,  qui 
font  4J  dcgrcs   dc   chaleur  fuivant  Rcaumur. 

Mais  fi  lon  fepare  les  mois  d"h)'ver  dc  ceux  dctc  ,  on  trou» 
ve,  pour  les  mois  de  Janvicr,  Fcvricr,  Mars,  Avril^ 
Novcmbre  &  Dcccmbre; 

le  froid  moycn,  i^sl  degrcs  de  Dclislc,  ou  8/3  de  Rcaumur. 

la  chalcur    moyenne,   156/:;  degrcs  de  Dclislc,     ou  3 ^  dft 
Rcaumur  au   dcflbus    de  o. 

Et  pour  lcs  mois  d'ctc,  Mai,  Juin,  Juillct,  Aoiit,  Scptcmbre 
&   Octobrc; 

lc  froid  moycn,   135 ^  dcgrcs  dc  Dclislc,  ou  74  de  Rcaumur 
au  dclfus  dc  o. 

la  chalcur  moyennc,    125]  degres  de  Delislc,    ou   13  J  dc 
Rcaumur. 


F  f  f  a  2.)  Nonv» 


==  (4iO   == 

a.)  Nombre  des  jours,  aiixquels  le  froid'  &  la  chalcur  ont 
lurpaflc  quelques  divifions  principalcs  du  Thermo- 
mdtre  de  Uelisle, 


Mois. 

Froid   plus   grand 

que 

Chaleur  plus 

grarde  ouc   1 

'.-OC 

I9C 

18C 

170 

l6c 

150 

14C 

I  IC  I  2C 

130 

14C 

150 

i  './u 

Janv. 

jours. 

jours. 

)Ours. 

jours. 

jours. 

jours. 

jours. 

jours. 

jours. 

jonrs. 

j'ours. 

jours. 

jours. 

T 

■  8 

16 

^7 

3c 

31 

31 

I 

3 

Fevr. 

0 

8 

i& 

^7 

28 

/ 

16 

Mars 

10 

2.  2 

30 

31 

I 

IC 

.24 

Avril 

0 

19 

3C 

I  I 

-7 

30 

Mai 

I 

16 

6 

16 

29 

31 

31 

juin 

— 

r> 

16 

29 

3c 

3t 

30 

Jiiillet 

— 

— 

22 

31 

31 

3^ 

31 

Aout 

I 

0 
0 

19 

3c 

31 

31 

31 

Sept. 

7 

I 

16 

3c 

3c 

30 

Od. 

9 

27 

4 

17 

31 

31 

Nov. 

I 

5 

16 

28 

30 

I 

6 

,20 

Oec. 

3 

7 

1 1 

14 

^7 

3^ 

181 

9 

19 

|i783. 

I 

1 1 

27 

61 

102 

T72 

?.3  2! 

5 

6a 

12C 

244 

295 

S.)  I-e 


(4-13) 


.)     Le   froid   a  ctc  obfcrvc   eiurc. 


2IO  ^  2co'lc  9  Janvicr 


1-  ol  J. 


200  <5c  19C  I  lc    8.    10   —    13.    '-.    23  J:in\icr,   le    26. 
&   30  Dcccmbrc  -        -       -       - 


190  &  iSc 


X8C  6c  i']'. 


170  (5c  i6c 


160  &  150 


/ 


jours 
4« 


10 


lc -2.  7.   14.  17  —  19.   2  1.   24J;U1V.    lc     26 —  2S 

F"cvr.   lc    1 8   Nov.    lc    24.    28.   29  &   31 
Dccciiibre.      -       -  ' 

lc    I.    3.   4.   6.    15.    16.    20.    25    —   28  jjanv. 
lc  7.   20.   21.   24.    25   Fevr.  le    i.  i^.  4 
10.  II.  14.  15.    17.    25;    27  Mars,  lle  16 
17.23.  2  8  Novembrc,   lc    i^.    19.    23    <?>. 
25    Dccenibrc        -       -        -       . 


le  5.  29.  3oJanv.  Ic  5.  <^.  s  —  10.  16 — 19 
23  Fcvr.  lc  3.  5.  6.  7.  9.  12.  i5.  18. 
21.  26.  28.  30  Mars,  le  7.  sAvril,  lc 
9.  15.  19  —  22.  24  —  27.  29  Nov.  lc 
17.   21   &  22  Dcccmbre.     -       -       - 

le  51  Janv.  le   2  —  4.    11 —  15.   22  Fcvr 
le    8.    13-    19.    20.   22  —  24.  31    Mars, 

lc     1.4 6.9  15.     19  21.25  2S 

Avril,  Ic  4  Mai,  le  4.  5.  13  —  16. 
23  —  25  0(f^.  le  2.  3.  5  — "8.  10—14. 
30  Nov.  Ic  a  —  4.  7  —  13.  15.  16. 
&  20  Dcccmbre       -     /jw  ,/<jiti        ^ 


16 


3  + 


41 


7^ 


Fff  3 


La  Ce>- 


100  &  iic 

XIO  &  120 


120  &  130 


X30  &  140 


140  &  150 


La  chaleur  a  ete  obfervce  ciitrc 

le   i<).   17  Juln,  lc   15.   16  &   18  Aout     - 

le  16.  23.  2<5  —  29  Mai,  le  3.  (>  —  8. 
13.   15.   18.   20.   21.   25   —  29  Juin,  le 

3  —  5-7  —  12.  15  —  17.  22  —  31 
Juillet,  le  4.  10  —  14.  17.  19  —  26. 
2  8  Aoiit  &  le   17  Septembre     -      -      - 

le  10.  13  —  15-17  —  ip-  "2.  24.25  Mai, 
le  2.  4.  5.  9  ^ —  12.  14.  19.  22 —  24. 
30  Juin,  le  I.  2.  6.  13.  14.  i8—  21  Juillet, 
le  I  ■ —  3.  5  —  9.  27.  29.  30  Aout,  le  5. 
6.  9.    II.  14 — 16.   20  —  23,    25  —  27. 

29  Sept.  &  le  7  —  10   Odobre     -     - 

le  23  Mars,  le  13.  17.  18.  21  —  25.  28  —  3^ 
A\ril,  le  i.  2.  4.  6  —  9.  11.  12.  20.  21, 
30.  31  Mai,  le  1  Juin,  le  31  Aout,  le 
I  —  4.  7.  8.  10.  12.  13.  18.  19-  -4-  ~8. 

30  Sept.  Ic  I  —  3.  ^'  II-  I--  17 —  -o- 
28: — 30  Odobre  &  le   i   Nov. 

le  31  Janv.  le  i.  2.  12  — 15.  17  Ferr.  lc 
13,  19.  20.  22.  24.  28  — 31  Mars,  le 
I  —  5.  8  —  12.  14  —  16,  19.  20.  27 
Avrii,  le  3.  5  Mai,  le  4.  5-  i3  —  16. 
21  —  27.  31  Od.  le  2  —  4.  II.  30 
Nov.  &  le  I.  2,  4  —  7.  13  — isDec. 


jours 
5 


59 


62 


5S 


^3 


III.  Vent. 


(+15) 

in.    Vent. 

I.)  Force  &  diredion  dcs  vents. 


Moi». 

CaliiK 
jouri. 

Vcnt  ,  Vcnt 
dou.K   fort 

Vcn? 
tres 

fort 

Nord. 
jours. 

NE. 

Eft. 

jours. 

IC 

S^. 

Sud. 

jour». 

2 

SOu. 

jours. 
9 

Oueil 
jours 

NOii. 

jours. 

jours 

jours. 
8 

jjiirs. 

jours. 

0 

jours- 
0 

Jaav* 

3 

4 

4 

Fevr. 

1 

zo 

5 

n 

3 

0 

I 

4 

I  I 

»3 

6 

0 

Vfurs 

9 

16 

6 

C 

I 

3 

8 

3 

/ 

C 

5 

4 

Avril 

13 

13 

I 

9 

n 

4 

f> 

3 

I 

4 

5 

Mni 

10 

13 

6 

^ 

I 

4 

5 

5 

I 

7 

5 

Juin 

10 

IC 

9 

I 

0 

I 

4 

■0 

3 

/> 

12 

6 

Juillct  ! 

8 

17 

6 

0 

2 

8 

7 

I 

2 

0 

9 

2 

Aout 

9 

12 

8 

•• 

I 

I 

5 

6 

I 

A 

1 1 

4 

Scpt. 

0 

18 

7 

J 

3 

0 

I 

3 

9 

5 

7 

2 

oa. 

7 

1 1 

I : 

1 

3 

I 

0 

0 

7 

3 

13 

4 

Nov. 

2 

2C 

/ 

1 

6 

I 

J> 

4 

7 

I 

C 

/<H 

Oec. 

7 

18 

5 

I 

l6 

9 

I 

I 

0 
28 

5 

3 

8 

84 

4 

Annce 
17S3. 

81 

186 

82 

+^ 

2  2 

55 

<52 

30 

4^ 

D'ou  lon  voit  que  le  mois  d'Avril  a  etc  le  plus  doux, 
&  lc  mois  dOdobrc  lc  phis  venteux.  Au  reftc  cc  font  les 
vents  dOucH  qui  ont  doniinc  le  plus,  &  lcs  vents  dc  Nord 
lc  moins. 


a.  Di- 


(4i<J) 


2.)  Direcflion  des  vents  forts. 


Dircdion 


1\  oid. 
^E. 

Eft. 

5E. 

Sud. 

SOii. 
Oueft. 

KOu. 


NE. 
SE. 
Sv.d. 
SOu. 

Oucrt. 


Jour 


le   i5  Mars,   6  Avril  &  le  15  Dccembre     - 
le   15   Mars,   26.   27  Avril,  9.   20.  30  Mai,  4 

Juin,  &  le  5   Novembre        -       -        -       - 
lc   II.   18.   ipjanv.   21.  31   Mai,  5.  8  Aout,  6. 

13   Nov.   &  le   27  Decembre        -        -        - 
le  2$  Fevr.  28Mars,   ^^Mai,   i^Juin,  6  Sept. 

14.   18.  &  le   19   Novenibre         -        .       _ 
le   8.   22  Fevr.   8.   i^Mars,   2Tjuin,   22juillet, 

13  Aout,   5    7.    8.    10.    13   Sept.   5.    28  Ocl:. 

27  Nov.   20  &  le   31    Decembre 
le   5.  24.26.  —  29.  31  Janv.  is  Fevr.   iiAout, 

4.    II.    12  Sept.    II.   20.   &   le  30  Ocl:.    -  - 
le   19.   23.   25  Fevr.    30  Avril,     i  Mai,  9.   23. 

24.    28.   30  Juin,    I.    29.  —  31   Juillet,    i. 

2.  4.  30  Aoiit,   30  Sept.    2.   3.   6.  —   8.  12, 

31    0(fl.  &  le   17  Dccembrc        -         -        _ 
le  4  Mars,  3   Mai ,   20.   22  Juin,   2  Juillct,  3. 

6  Aoiit,  21    Od.   I  Nov.  &  le  16  Dec.     - 


Nombre 
de  Jours. 

3 

S 

10 

s 

15 


Entre  ccs  vents  fe  trouvoient  etre   les  plus 
j5  i  violens,  ceux  du 

26  Avril,  &   20  Mai        ----- 

24  Mai       --------- 

22  Fevr.   7  Sept.   27  Nov.  <5c   20  Decembre     - 
?.3iJanv.    isFevr.    1 1  Sept.   &    iiOdobre    - 
ho  Juin,  I.  4.Aout,  &  30  Septembrc 


27 
10 


I 

4 
5 
+ 


IV.  At- 


=  (4^7) 


IV,    Atmofphere. 

c 

iel. 

Pluie. 

N  e  i  g  e. 

Kau 

de  pluiel 

ferein 

couvert 

Bmuil!arrl 

fnte 

peiite 

copieule 

petite 

X    <. 

e   neijje| 

Mois. 

jours. 

jours 

i'  luis. 

joiirs 

jourj. 

joiirs. 

jours 

Poiicoi  ,'.  ,  1 

J:U1V.      1 

lO 

I  . 

3 

3 

n 

u 

63 

1'cvr. 

5 

14 

5 

0 

4 

8 

0 

66 

Mars 

8 

lO 

8 

I 

I 

I  2 

I 

40 

Avril 

1 1 

9 

5 

^ 

3 

6 

0 

81 

Mai 

I  2 

7 

2 

I 

10 

I 

l^ 

Jiiin 

14 

6 

2 

6 

7 

I 

^3 

juiller 

n 

3 

2 

0 

4 

I 

23 

Aour    ' 

IC 

3 

4 

6 

8 

2 

cp 

Scpr. 

5 

lO 

3 

5 

15 

I 

82 

0:t. 

o 

1 1 

4 

I 

18 

7 

I 

80 

Nov. 

5 

17 

.       3 

3 

2 

9 

0 

47 

Dec. 

r02 

18 

'        ^ 

-3 

7 
78 

— 

9 

0 

34 

Aiuice 

118 

43 

10 

53 

14 

18 

II  grcla  le   5    Odobre. 

11  y  eiit  17  Aiirores  bor^ales  dobfervees,  &  nomm^» 
irenr,  5  fpleridides ,  le  30  Mars,  Ic  7.  26  Avril,  le  i  Mai, 
&  le  26  Sepren.bre,  &  12  plus  foibles,  le  27.  28  Fevrier, 
Je  I.  26.  27  Mars,  le  12.  27.  29.  30  Avril,  le  5.  12  Alai, 
&  le   22  Odobre. 

Deux  Parhclies,  le   29  &  30  D^cembre. 

Cinq  orages  complcts,  le  27  Mai,  le  17.  21.  30  Juin, 
6c  le  3oJuiller.  II  ne  fit  que  tonncr  de  loin,  7  fois,  k  29, 
31    Mai,  le    i.   9  Juin,  le    i.   10   &  30  Aout. 

Koua  Acla  Anad.  Imp.  Sc.  T,I.  G  g  g  L'At* 


=  (4^8)  == 

L'Atmofphere  fut  remplie  presque  tous  les  jours  da 
mois  de  Juillet,  &:  encore  le  lo.  14,  15.  24.  &  25  d'Aout  d'Uf  e 
vapeur  epaide,  qui  fit  paroitre  le  foleil,  meme  en  p'ein  n.idi, 
dune  lumiere  plus  foible  encore  que  celle  de  la  pleine  lune: 
II  y  eut  des  eclairs  nodurnes,  le  ip.   20.   &  2.6.  Aout. 

la  Neva  debacla  le  2.$.  Avril,  apres  avoir  ete  cou-» 
Verte  de  glaces  pendant  150  jours.  Baromtre  28.  35  i 
28.  05  pouces  ,  thermometre  132  a  14-7  ?  temps  calme, 
nebuleux  &  couvert.  La  riviere  continua  de  charier  Jes  glaces, 
le  27  Avril,  le  i.  2.  &  3  Mai.  Les  glagons  de  Ladoga  pa- 
rurent  le  8  de  Mai,  &  la  riviere  les  charia  jusqu'au  24  du 
ineme  moisj  elle  en  fut  presque  couverte  le  8.  9»  10,  12. 
13.   14.   15.   16  &   18  Mai. 

Le  13  Novembre  reparurent  les  premieres  glaces ,  & 
la  Neva  les  charia  jusqu'au  17  du  meme  mois,  ou  el!e  fut 
prife  par  un  froid  de  172  degres ;  Farometre  28.32,  ciel  ^ 
demi-couvert,  vent  d'F.ft.  T 'Intervalle  entre  le  debacle  &  ia 
prife  de  la  riviere  a  donc  ete  de  206  jours.  , 


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