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Full text of "Optique géométrique élémentaire: focométrie, optométrie"

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OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE 



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ELEMENTAIRE 



BIBLIOTHEQUE SCIENTIFIQUE 
de l'INGÉNIEUB et du PHYSICIEN 

main en vue des Application», 

OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE 

ÉLÉMENTAIRE 



FOCOMETRIE, OPTOMETRIE 



H. 'ROUASSE 



Ce volume contient les matières exigées 
à l'entrée des Grandes Ecoles , mais ensei- 
gnées d'une manière intelligible et utilisable. 



PARIS 
LIBRAIRIE DELAGRAYE 

15, RUE BOUFFLOT, 15 

1917 



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NOTE DE L'ÉDITEUR 



Les thèses scientifiques et la méthode pédagogique qui font l'origi- 
nalité de ce Cours sont exposées, tant dans la Préface que dans le 
corps du volume, avec une précision et une vigueur dont la vivacité 
de forme et V énergie d'affirmation peuvent heurter certains points de 
vue et certains modes d'enseigner habituellement admis» Mais il doit 
être compris dès le principe que ces discussions et ces critiques, à 
l'égard desquelles l'éditeur ne saurait prendre parti, ne visent en 
rien les jwsonnes ni le principe des Institutions. 

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Tous droits de reproduction, de traduction et d'adaptation 

réservés pour tous pays. 



Copyright by Librairie Dclagrave, 1917. 



DE L'ÉDUCATION NORMALISÉE (SYSTÈME TAYLOR) 

DE L'ESPRIT DE SYSTÈME 
ET AUTRES CARICATURES DU BON SENS 



« Et le rak«fmom«iut en bannit 1* raisou. » 



a Car (disait Gargantua) la plus vraie perte de temps qu'il sçeust était de 
compter les heures. Qael bien en vient-il? Et la plus grande ruserie du monde 
était soi gouverner au son d'une cloche et non au dicté du bon sens et de l'enten- 
de meti t. » 



.1 



Systématique, je définirais Y esprit de système à la mode des mathé- 
maticiens. Je préfère vous présenter quelques fanatiques de l'On- 
ganisation (système Taylor généralise). Après les avoir contemplés 
dans leur travail aussi varié qu'ahurissant, vous serez d'avis que 
l'esprit de système est la caricature du bon sens. Être en tout et 
pour tout partisan du système Taylor, prouve une merveilleuse apti- 
tude intellectuelle à la Bocherie. Aussi bien pour nos réformateurs 
il ne s'agit pas d'organiser; comme toujours en France, il s'agit de 
faire un Cours sur l'Organisation et de proclamer qu'on organisera. 
Donner des conseils et s'admirer, voilà de quoi nos tayloristes sont 
uniquement capables. 

Pour qu'on ne m'accuse pas de dénigrer « systématiquement », 
j'utilise un volume récemment paru : m Organisation scientifique, 
principes et applications. » Il doit nous sortir ^lu gâchis par l'emploi 
du chronomètre comme universelle règle de conduite. 

J'espère que le lecteur comprendra quelle sottise, quelle igno- 
rance foncières, recouvrent ces méthodes soi-disant scientifiques, 
La méthode Taylor e^t excellente dans certains cas : appliquée à 
notre vie tout entière, elle est grotesque dans son emphatique 

puérilité. 

Systématiser, c'jest généraliser sottement. 

En parlant de la méthode Taylor et de l'esprit de système je ne 
sors pas de mon rôle de professeur. Si la méthode Taylor est bonne, 
mon enseignement discursif et digressif est déplorable. Gomme il 
représente la tradition française, cette tradition ne vaut rien. Au 



425150 



vi DE L'ÉDUCATION NORMALISEE 

risque de chagriner les sectaires de la méthode Taylor, je ne laisse- 
rai donc pas abrutir les Français par une systématisation aussi ridi- 
cule que vaine. 

Je ne sais qu'un bon système : apprendre son métier. 

Je ne sais qu'une bonne méthode : le travail. 






Est-ii besoin de prévenir que j'ai pour l'organisation américaine 
la plus sincère admiration? Que nous l'imitions, c'est fort bien. 

Mais pour nos charlatans il ne s'agit que d'ajouter un cours 
théorique supplémentaire à tous ceux dont nous crevons. 

Organiser est le cadet de leur souci; pérorer sur l'organisation, 
voilà qui est bien français, bien universitaire, bien académique! 

Un mauvais physicien n'en finit jamais de commencer ses expé- 
riences; il veut toujours doter ses appareils de quelque améliora- 
tion supplémentaire. Le temps passe : avec des boniments il per- 
suade que c'est très fort de dire ce qu'on ferait,... si l'on était capable 
de travailler. Certains pontifes ont le toupet d'imprimer des plans 
et projets d'expériences. Au lieu de les conseiller aux autres, que ne 
les font-ils eux-mêmes? Ils ont bien le temps dé toucher des jetons 
de présence. 

Ont-ils si grand'peûr, en essayant, de prouver qu'ils sont inca- 
pables? Espèrent-ils qu'on croira difficile de bâcler des projets ? Ils 
comptent sur la jobarderie française qui prend Nadar et Jules 
Verne pour des précurseurs et ne distingue pas le fétus de l'homme 
fait. 



* 



Je regrette de ne pouvoir transcrire tout le mémoire de Mistress 
G. F., mémoire qui est une des perles du riche écrin récemment 
publié. Son anonymat met à l'aise ma galanterie bien connue. Au 
reste, puisque les femmes se mêlent de tout, elles n'ont plus droit 
aux ménagements que motivait la présomption de leur faiblesse. 
Nos égales, ô belles dames ! n'exigez plus qu'on vous traite en 
femmes! Proclamez des âneries : nous dirons que ce sont des âne- 
ries. Votre manège déplaît qui consiste à supplanter les hommes 
par l'emploi de vos mérites féminins. Vous raisonnez comme des 
savates : on parle cependant de vous confier l'éducation intellectuelle 
des mâles. Ça sera gentil comme résultat ! 

Il s'agit de la Tenue scientifique de la maison; c'est un manuel 
à l'usage de vos épouses, ô jeunes hommes! L'auteur veut fixer 
révolution de la femme, normaliser les mouvements opératoires, les 
conditions ambiantes et les procédés essentiels; elle veut normaliser 
l'horaire. 

Son mémoire se décompose en deux parties : l'une est absurde, 
l'autre puérile. Voici quelques exemples : 



DE L'ÉDUCATION NORMALISÉE 



VII 



LISTE DES TEMPS NÉCESSAIRES A DIVERSES OPÉRATIONS 

Baigner bébé 15 minutes. Balayer et ranger 5 chara- 

Faire les tartines 12 m. bres par jour 30 minutes. 

Préparer la salade 15 m. Nettoyer l'argenterie 40 m. 

Faire un pâté ...'... 10 à -12 m. Laver la salle de bain 20 m. 

Je m'arrête pour me tuyauter auprès de ma cuisinière Gertrude. 
« Gertrude, lui dis-je, combien faut-il de temps pour laver la salade ? 

— Monsieur veut rire! Cela dépend. Si les feuilles sont lisses, 
comme la laitue, la salade est plus facile à laver que pour les feuilles 
tortillées comme la frisée. Je ne peux donc pas répondre à la ques- 
tion de Monsieur. ' 

— Mais vous, Gertrude, combien mettez-vous de temps, pour la 
frisée, par exemple? 

— Monsieur pose mal la question. 11 faut s'entendre. Si Monsieur 
lave la salade, il saura que le mieux est de la laisser tremper, met- 
tons, une demi-heure. En passant, Monsieur l'agitera. Au bout 
d'une demi-heure, Monsieur n'aura quasiment plus qu'à Tégoutter, 
ce qui lui prendra bien 2 ou 3 minutes. Monsieur voit qu'il lui faut 
une demi-heure au moins, mais que Monsieur peut faire autre chose 
en même temps. 

— Que pensez- vous, Gertrude, d'une dame déclarant qu'il ftyit 
i5 minutes pour préparer la salade? 

— Oh ! Monsieur, je dis qu'elle apprit la cuisine au lycée. J'étais en 
service chez une jeune mariée' qui avait un bien gentil mari. Pour 
se mettre en ménage, elle fit des provisions. Ayant appris la cuisine 
au lycée, elle crut bon d'acheter une livre de pommes de terre, mais 
un kilo de poivre. Avec son gentil mari, elle n'en avait pourtant 
pas besoin... 

— Assez, Gertrude ! je veux qu'on respecte le mur de la vie privée ! » 
Là-dessus je reprends la lecture de Mistress C. F. 

« Recommandons aux femmes qui font la cuisine de réunir, avant 
de commencer la confection d'un mets, tous les ustensiles qui leur 
seront nécessaires; à ce/les qui repassent, de séparer le linge plat de 
l'autre afin de repasser à la suite toutes les pièces semblables ; à celles 
qui lavent, de séparer le linge taché de celui qui ne l'est pas; à toutes 
de ne pas interrompre leur travail pour en faire un différent. Dans 
un autre but, qui n est plus de supprimer les temps mais les efforts 
inutiles, lès cuisinières s'assoiront pour disposer leurs plats ou 
éplucher leurs légumes. » 
. Sous un dehors scientifique, c'est niais ou puéril. 

Toute cuisinière s'assied pour éplucher des pommes de terre ou 
écosser des pois : le conseil est puéril. Dans la cuisine bourgeoise, 
la disposition des plats exige si peu de temps que s'asseoir serait 
une peine inutile; le conseil est béte. 



Tin VE L'ÉDUCATION NORMALISÉE 



* * 



Le passage cité montre le bout de l'oreille. Le système Taylor 
est excellent pour des gestes répétés 100.000 fois identiques à eux- 
mêmes, qu'on fait vite, bien et sans fatigue en les systématisant. 

Si Gertrude doit repasser dix mille mouchoirs, puis dix mille plas- 
trons de chemise, il est avantageux de commencer par les mouchoirs 
et de finir par les plastrons, ou inversement. Mais quand dans ma 
lessive se trouvent 12 mouchoirs et 3 plastrons, je ne vois pas d'in- 
convénient à intercaler les mouchoirs et les plastrons. 

En cette phrase tient l'éloge et le blâme de tout le système Taylor. 

Excellent quand l'homme joue le rôle de machine, il est stu- 
pide quand l t homme fait- usage de sa raison. 

Si toutes les salades étaient identiques, on pourrait chronométrer 
le temps nécessaire à préparer la salade. Gomme elles ne le sont 
pas, Gertrude a raison contre Mistress G- F. Gertrude a raison de 
faire plusieurs choses à la fois, parce qu'une cuisinière bourgeoise 
n'est pas un homme qui charge un wagon de gueuses de fonte. 



Mistress C. F. conseille de s'arrêter parfois dans ses occupations 
pour se demander avec angoisse : « Certains de mes mouvements ne 
sont-ils pas maladroits ou inutiles? » 

Ohé! Tristram Shandy, voilà votre affaire I By Jove, il eût été vrai- 
ment bon pour vous, équitable et salutaire que Mistress Shandy 
n'eut pas suivi les conseils encore inexprimés de la Savante améri- 
caine. Vous n'eussiez pas subi, neuf mois avant que vous vinssiez au 
monde, l'irréparable malheur raconté dans vos mémoires. ' 

« Dites-moi, mon cher, demanda votre honorée mère à votre père 
honoré, n'avez-vous pas oublié de monter la pendule? 

— Bon Dieu! s'écria votre père, jamais femme, depuis la création 
du monde, a-t-elle interrompu un homme par une si sotte question? » 

Que disait votre père, je vous prie? — Rien. 






Bon sens. — Ce second facteur est à la source des onze autres. 
N'est-ce pas seulement du bon sens d'éviter de se pencher pour poser 
un vase à terre quand on peut le suspendre à la hauteur de la 



main? 



Dans nos bibliothèques nous ne conservons donc que le rayon 
à hauteur de la main; dans les musées les tableaux sont tous sur 
la cimaise; chez les marchands de chaussures, les cartons sont 
tous à hauteur d'homme. Question : que faisons-nous du reste 
îles volumes, des tableaux et des chaussures? 



DE L'ÉDUCATION NORMALISÉE il 

Remarquez les onze autres facteurs. 

Caractéristiques de nos grotesques : les dénombrements parfaits ! 

Conseils aux architectes pour la cuisine : beaucoup de lumière, 
peu d'odeurs, propreté. J'ai mis ces principes en action pour orga- 
niser ma cuisine modèle d'Applecro/f constituant ainsi un labora- 
toire où je puis étudier les méthodes et produits nouveaux. 

Et si mon loyer est de cinq cents francs à Paris, ou même de 
quinze cents? Il* faut donc que je sois millionnaire pour organiser 
la maison î 

Suite d\ine opération effectuée dans un milieu normalisé. Pour 
faire une omelette : prendre les matériaux dans V office ou le garde- 
manger (fig. 1), — un pas à droite et battre les œufs sur la table du 
bureau, — un pas à droite et mettre à cuire sur le fourneau, — un 
dernier pas à droite et laisser le mets sur la table de service, d'où 
on le prendra pour le porter avec les autres à la salle à manger j 
(Pécaïré! il arrivera froid!) 

Cest la première partie; elle se résume comme suit : préparation 
des aliments, office, garde-manger, table, bureau, — cuisson des 
aliments, etc., etc. 

Je doute que Mistress G. F. sache faire une omelette. J'ai l'ha- 
bitude de fondre le beurre ou la graisse, et de verser les œufs 
battus dans le liquide chaud : ce qui ne colle pas avec la descrip- 
tion de Mistress C. F. Deux pas à droite sont insuffisants. 

Hélas! quand on se mêle de normaliser la confection d'une ome- 
lette, on est bien dans la salle que les internes de /Sainte-Anne 
nomment r Académie! 

J'ai des poules, je prends au poulailler les œufs dont je compose 
mon omelette ! Que de pas inutiles, quelle force gaspillée ! Commetit 
expliquer l'énorme iabeur que je fais aboutir! Si vous soupçonniez 
ce que mes livres représentent de travail matériel (comptons pour 
nul l'effort intellectuel), vous seriez épouvantés! Jamais 7 pourtant 
je ne me presse; jamais je ne me préoccupe de savoir si mes 
gestes sont inutiles, parce /qu'ayant une bonne éducation française, 
je ne bombine pas dans le vide, comme dit Rabelais. Rendez-moi 
visite : vous aurez l'impression que je ne fais rien, au peu de 
souci que je parais avoir de perdre mon temps. Mais ce serait le 
diable si vous sortiez de mon laboratoire sans m'avoir- appris 
quelque chose! 

Cette mécanisation de l'existence est une invention de mania- 
ques- Jamais homme ne fut plus rangé qire moi; je me couche et 
me lève avec'mes poules; je déteste veiller, parce que ça me donne 
mal à la tète. Je pourrais donc servir de starter à nos chronomé- 
treurs. Mais entre eux et moi est une différence profonde : je fais 
cela sans y penser; ils y pensent toujours : voire ils ne font plus 
que d'y penser! 

Mistress C. F. nous apprend que chaque matin c'est, seulement 
après la visite de ses réserves alimentaires qu'on doit établir les 



x DE L'ÉDUCATION NORMALISÉE 

menus des prochains repas. Gertrude, qui ne se pique pas de norma- 
liser, n'achète du nouveau qu'après avoir soupesé de l'œil les restes 
de la veille. Mistress C. F. et Gertrude ont les mômes préoccupa- 
tions : mais ce qui est naturel chez Gertrude est niais chez Mis- 
tress G. F., parce que Gertrude est simple et que Mistress C. F. 
nous la fait à la science ! 






Ce curieux ouvrage sur V Organisation scientifique contient d'ex- 
cellentes choses extrêmement banales, noyées dans un fatras dont le 
ridicule ne le cède qu'à l'inutilité. Je vous conseille le mémoire de 
Taylor sur les Gazons de golf : il est bête à manger... du gazon 
systématiquement desséché. 

ce En examinant successivement tous les facteurs qui entrent en 
jeu, on a été conduit à étudier expérimentalement les vingt-trois 
problèmes suivants : 

1° Germination des graines. 

2° Nombre de plants au pouce carré. 



9° Elimination des mauvaises herbes. 

15° Défense contre les vers de terre. 
. 20° Protection contre les orages. 

23° Profondeur du sol. ' 

Les sept premières de ces questions exigèrent les études les 
plus prolongées. Les recherches sur le développement des. racines, 
etc., etc. » 

Toute la botanique, la géologie, la météorologie, etc., etc., à 
propos des gazons de golf! 

Et des truismes de cette force, énoncés avec une emphase de 
pédagogue allemand : « Dans toute recherche scientifique, c'est 
une règle absolue de ne faire varier à la fois qu'un facteur, pour en 
étudier l'effet. », 

Appliquez donc cet axiome à la protection contre les vers de terre! 

L'éditeur français termine ce mémoire d'une inconcevable naïveté 
par ces lignes mélancoliques : « La mort de F. Taylor a interrompu 
la publication de cette étude (sur les gazons de golf!). Peut*être y 
aurait-il eu encore un article pour résumer les résultats acquis et 
insister sur la méthode de travail mise en œuvre. 

Elle se reconnaît facilement à la simple lecture du mémoire et 
peut se résumer en deux mots : 

« Recherche systématique de tous les facteurs; 

« Détermination de la part de chacun d'eux au moyen de mesures 
très précises. » 

Il y a beau temps que les Français ont inventé ces règles pro- 
fondes. 



DE L'ÉDUCATION NORMALISÉE xi 

Oyez le maître d'armes de M. Jourdain! « Je vous l'ai déjà dit. 
Tout le secret des armes ne consiste qu'en deux choses, à donner et 
à ne pas recevoir. Et comme je vous fis voir l'autre jour par raison 
démonstrative, il est impossible que vous receviez, si vous savez 
détourner l'épée de votre ennemi de la ligne de votre corps. Ce 
qui ne dépend seulement que d'un petit mouvement du poignet, 
en dedans ou en dehors. » 

Dans la Grande Duchesse (draçie philosophique avec musique 
d'Offenbach), le caporal Fritz, promu général par l'amour de sa sou- 
veraine, fait son plan devant le général Boum : «Couper et enve- 
lopper, voilà tout le secret de la victoire. On marche ensemble et 
Ton cogne. » Ce qui remplit d'enthousiasme la protectrice éna- 
mourée! 

Vous dénombrez les facteurs, vous déterminez ensuite la part de 
chacun d'eux par des mesures très précises! Vous avez la fin de la 
sagesse humaine :... il ne vous manque que la manière de vous en 
servir... 

Mais chez quel diable de Français très authentique ai-je lu des 
règles analogues ? Cherchons ! . . . 

Je cherche,... et je rencontre le Tourangeau Descartes! 

On nous sert les règles du Discours de la Méthode comme arri- 
vées par le dernier bateau New- York-Havre ! 

Je transcris Descartes. 

Ainsi au lieu de ce grand nombre de préceptes dont la logique est composée, 
je crus que j'aurais assez des quatre suivants, pourvu que je prisse une ferme 
et constante résolution de ne manquer pas une seule fois à les observer. 

Le premier était de ne recevoir jamais aucune chose pour vraie que je ne la 
connusse évidemment être telle; c'est-à-dire d'éviter soigneusement la précipi- 
tation et la prévention... 

Le second, de diviser chacune des difficultés que j'examinais en autant de 
parcelles cju'il se pourrait et qu'il serait requis pour les mieux résoudre. 

Le troisième, de conduire par ordre mes pensées, en commençant parles objets 
les plus simples et les plus aisés à connaître, pour monter peu à peu jusques à 
la connaissance des plus composés... * - 

Et le dernier, de faire partout des dénombrements si entiers et des revues si 
générales que je fusse assuré de ne rien omettre. 

Reprenez le volume Organisation scientifique, principes et appli- 
cations. Sous un jargon de l'autre monde, vous y trouvez en tout 
et pour tout les règles de Descartes. 

C'est vraiment bien la peine d'invoquer la science à propos d'une 
omelette ou d'une tasse de café! 






Malheureusement, pour mettre une tragédie sur ses pieds il ne 
suffit pas dé connaître la règle des trois unités ou d'avoir lu la Dra- 
maturgie de Hambourg. On n'est un savant ni grand ni même pré- 



xh DE L'EDUCATION NORMALISEE 

sentahle parce qu'on n'ignore pas la deuxième partie du Discours de 
la méthode. 

Avant Descartes, Kepler et Galilée avaient écrit des mémoires, 
parfaits modèles d'expérience ou d'observation. Avant Aristote, 
Socrate raisonnais bien que ne connaissant pas les règles du syl- 
logisme, les appliquait tout de même. Bacon débite de. belles choses 
sur l'induction; chaque fois qu'il tente une expérience, piteusement 
il se blouse : tel celui qui clame un sermon contre l'alcoolisme et se 
pique le nez au sortir du prône. ' " 

Les discours, les conseils, nous ws crevons. 

Pas tant de règles et plus d'obéissance à la règle; paa tant de dis- 
cours, un peu plus d'actes. N 

Le livre sur l'Organisation est niais parce .qu'il proclame de ces 
vérités éternelles (n'en jetez plus : la cour est pleine!) que tout 
homme intelligent cultivé à la mode française connaît et applique 
d'instinct. 

Après avoir platement suivi les Scandinaves, les Boches, les Anglo- 
Saxons,... aprèsavoir oublié que nous étions Français et avoir failli 
en claquer, n'allons pas à la remorque de Taylor nous débitant pom- 
peusement les règles de Descartes! 

Que Taylor ait. étudié soigneusement certains problèmes très 
particuliers, qu'il ait rendu de grands services à l'industrie, per- 
sonne ne le conteste. Que ce soit un rénovateur scientifique, il faut 
sortir de l'Ecole Polytechnique pour l'admettre. 

Au reste, voyons ce qui fait la gloire de Taylor, en dehors de ses 
études très spéciales sujr les conditions du tournage et sur les ma- 
chines-outils. 

Taylor a découvert (î?) que lorsqu'un ouvrier fait cent mille fois le 
même geste, il faut décomposer ce geste en temps et en étudier sys- 
tématiquement le rythme. 

Je veux bien que pour les industriels et les membres de l'Institut 
ce soit une révélation. Moi qui ne suis ni l'un ni l'autre, je m'étonne 
qu'on n'y ait pas songé plus tôt, puisque cette décomposition en 
temps est universellement utilisée pour l'exercice à la caserne, pour 
la danse, l'escrime, la savate, etc., etc. Sans contester le génie de 
Tavlor d'avoir trouvé que le transport des gueuses de fonte est plus 
économique quand on procède en 14 temps et 17 mouvements, je 
n'y vois qu'une application de procédés ultra connus. 

Quand je prenais des leçons de danse, je comptais v temps pour 
la valse à trois temps, p pour la polka, m pour la mazurque, s pour 
la scottish, et ainsi de suite. Je laisse à déterminer les facteurs t> , />, 
m, s... : à trop m'avancer j'aurais peur de sentir l'hérésie. Mais je 
n'ai jamais su danser parce que précisément je comptais toujours 
v temps en tournant la valse,/; en oscillant la polka, et ainsi de suite; 
de sorte que pour peu que ma danseuse me confiât gentiment qu'il 
faisait chaud ou que ce bal était charmant, le temps de répondre, 
voire un monosyllabe, je m'embrouillais dans les coefficients*., et je 



DE VÈDVCATION NORMALISÉE xni 

lui marchais sur les orteils. D'où regard offensé, rougeur de ma part, 
séparation « à l'amiable **. De ces expériences peu nombreuses, 
cependant définitives, j'ai déduit que les coefficients étaient bons 
pour apprendre, mais qn'on ne savait qu'à l'instant où l'on parve- 
nait à s'en passer, quand on avait remplacé l'analyse par la synthèse, 
quand on appliquait d'instinct les règles qu'il avait fallu décomposer 
pour les apprendre. 

Ce que je dis de la danse, je le répéterai de la savate. Il y a quel- 
ques années, j'assistai par hasard à une leçon de savate entre apa- 
ches. J'allais d'Amboise à Tours, en troisième bien entendu. J'avais 
comme vis-à-vis un jeune homme dont la mine me frappa. Je fus 
édifié sur la nature de ses occupations.au sursaut qu'il fit quand un 
voyageur du même âge et de même tournure lui dit brusquement : 
« Toi, je te connais! » Mon vis-à-vis esquissa le geste de tirer son 

surin. 

Le lendemain, je me promenais sur les bords de la Loire quand 
arrivèrent six pâles voyous, parmi lesquels ma connaissance de la 
veille. Bien qu'on fût en octobre, ces braves enfants mirent veston 
bas; et sur la grève j'assistai (d'un peu loin, mais assez près pour 
entendre) à la plus admirable leçon de savate qui jamais fut 
donnée- Eh bien! messieurs les apaches décomposaient en temps 
le coup du père François ou le coup de la fourchette. C'était char- 
mant de « classique », merveilleux d'analyse... Après quoi, ces 
artistes bloquèrent les temps. Peu à peu, à mesure que le métier 
venait, l'analysé fit place à la synthèse. Comme les élèves avaient 
le désir d'apprendre, à la fin de la séance, qui fut longue, ils vous 
étranglaient un homme, vous défonçaient l'estomac ou vous cre- 
vaient les yeux... sans compter les temps. 

Parmi mes camarades étaient des artistes particulièrement doués 
qui du premier jour valsèrent sans compter les temps. Mais ces 
Vestris dignes d'une ambassade étaient rares. J'imagine qu'à 
Montmartre ou à Montparnasse on rencontre des apaches capables 
de vous appliquer le coup du lapin sans jamais avoir compté les 
temps! Aussi bien mes apaches étaient de Tours, c'est-à-dire de 
la province... 

Pour génial qu'on soit, il est bon d'avoir compté les temps : 
c'est la caractéristique de l'homme éduqué. • 

L'autodidacte n'a pas compté les temps, et le défaut se reconnaît 
toujours. Sa manière a de la puissance, mais elle manque de sou- 
plesse, d'équilibre, de cette pondération qui fait qu'on admire sans 
restriction. S'il a du génie, passe encore. Mais s'il en manque, ça 
devient décousu, incohérent; ça ne se tient pas! D'avoir compté les 
temps ne fait certes pas le génie, mais donne l'apparence du talent. 

Que Taylor ait appliqué ces idées] banales au transport des 
gueuses de fonte de la pile sur le wagon, du wagon sur la pile, 
mérite une statue de fonte, avec comme accessoires un wagon, 
une gueuse et, sur un tableau faisant toile de fond, rémunération 



xiv DE L'ÉDUCATION NORMALISÉE 

des temps. Je suis équitable; l'envie ne creuse pas mes joues de 
rides prématurées; l'ictère ne jaunit pas mon teint : je sais récom- 
penser le vrai mérite. Si vous préférez la statue en acier Bessemer, 
Thomas ou Martin, en acier chromé, manganésifère ou même 
allié de tungstène, j'y souscris de bonne grâce. Mais, pour Dieu ! 
respectez les proportions et l'histoire ! N'offrez pas comme une 
rare découverte ce que faisait le sergent Montauciel, des gardes 
françaises, quand il enseignait à ses hommes la charge en dix-huit 
temps. 



* 



D'avoir compté les temps rend conscients les gestes instinctifs, 
ce qui aide la mémoire et supprime la crainte de s'embrouiller. 
Nous savons qu'il est dangereux, pour les bien exécuter, de réflé- 
chir sur nos gestes habituels. Demandez à Cercleux de vous 
expliquer comment il réussit la merveille qu'est son nœud de cra- 
vate. Il vous répond qu'il va la reproduire devant vous; mais il est 
incapable d'analyser son geste... à moins qu'il n'ait fait l'éduca- 
tion d'un prince (voyez Donnay). 

On raille les Boches de ce que leurs professeurs de langues 
latines déclarent savoir mieux le français que nous. En un sehs ils 
ont raison. Nous connaissons le français par l'usage, ils le connais- 
sent en théorie. Ils parlent mal, mais ils savent comment en théo- 
rie on parle bien. Ils ont compté les temps : nous n'avons jamais 
pris cette peine. 

Résultat : tout à coup il nous vient un doute sur une règle de 
grammaire qu'au surplus nous n'avons jamais sue : nous devons 
consulter le dictionnaire. 

Compter les temps, c'est apprendre intelligemment son métier, 
au lieu de le pratiquer par routine. 

Je fais donc la part légitime au comptage des temps. Toutefois je 
cote mon français passablement incorrect plus haut que celui de 
Herr Professor Schvveinkoft. Il y trouvera peut-être des fautes de 
grammaire, mais il n'en appréciera jamais l'astringente saveur. 






Les règles de Taylor sur le dénombrement des facteurs me rap- 
pellent une curieuse histoire de chameaux. Je la prends par bribes 
dans un livre que vous lirez avec profit, la Conquête du Sahara, par 

Gautier. 

« 

Le chameau, cet organisme adapté à un pays à part, défie toutes prévisions 
hasées sur notre expérience européenne. Nous ne savons jamais exactement ce 
qu'on peut se permettre avec lui et ce qu'on doit s'interdire. La charge au dos, 
de son pas habituel, sans se plaindre (du moins plus que d'habitude, car il est 
de sa nature mal embouché), le chameau épuisé marche la rouie. Quand il est à 



DE L'ÉDUCATION NORMALISÉE XV 

bout, il s'arrête brusquement; il s'accroupit et meurt avec beaucoup de dignité 
et un air de penser à autre chose. Il a le masque d'un pince-sans-rire en train 
déjouer à son propriétaire une bonne farce définitive. 

Ainsi sont morts, au service de la France, d'innombrables chameaux. 

Je ne crois pas qu'il y ait de massacre comparable à celui de 1901. A cette 
époque il fallut ravitailler la grosse colonne qui occupa le Touat. 

Epreuve terrible : une moitié du cheptel algérien fut anéantie... 

A la réflexion, ces échecs sont tout naturels. La domestication des bêtes 
remonte à l'enfance oubliée de l'humanité. C'est si loin qu'on ne sait même plus 
exactement quels sont les ancêtres sauvages de nos chiens, de nos chevaux ou 
de nos poules. Les procédés de domestication semblent un secret perdu. 

Avec nos bêtes familières, chevaux ou bœufs, nous sommes liés, sans en avoir 
conscience, par une sorte de pacte antique, par une accommodation atavique 
mutuelle. Cela ne s'improvise pas. Qu'on imagine les obstacles à surmonter si, 
le cheval étint inconnu en France, on voulait organiser le premier régiment de 
cavalerie. 

La difficulté (qui se présentait pour l'organisation des méharistes) n'a pas été 
surmontée; elle a été tournée. Entre l'Etat français et les chameaux, éternelle- 
ment incapables de se comprendre, il y avait un intermédiaire naturel, les tribus 
nomades du Sahara. * 

Aux compagnies du Touat, les méharis sont la propriété individuelle du soldat 
qui les monte, et non pas de l'Etat. Chaque homme a son petit troupeau par- 
ticulier de deux x>u trois bêtes, qu'il a achetées lui-même sur sa solde, qu'il 
conserve le droit d'échanger, de vendre, de maquignonher comme il lui plaît et 
qu'il remplace à ses frais, s'il a la sottise de les laisser mourir. 

Ces pâtres-nés que sont les Chaamba savent ce que nous ignorons : assurer 
la vie d'un chameau en tirant de lui le maximum de travail utile ; ils le savent 
avec la sûreté d'un instinct. 

Vous le voyez, lecteurs. Quand notre administration, qui compte 
d'innombrables polytechniciens, saturés du flair de l'artilleur, a 
voulu résoudre ce simple problème, comment faire vivre un cha- 
meau dans le Sahara? elle a piteusement échoué, malgré le dénom- 
brement des facteurs, malgré l'application des règles du Discours 
de la Méthode et de toutes celles de la Philosophie positive de 
M. Comte (Auguste). Elle n'a pas été capable de ce que réussit natu- 
rellement un Chaamba déguenillé. 

Concluez. Ou bien notre administration est composée d'imbéciles : 
nous repoussons avec horreur cette hypothèse. Ou bien il ne suffit 
pas de nombrer les facteurs, certaines questions en contenant une 
si grande quantité qu'il est impossible de faire la part de chacun 
d'eux. Un intelligent empirisme est alors préférable aux règles du 
Discours de la Méthode. 

Polytechniciens, n'en remontrez aux Chaamba sur l'art de soigner 
les chameaux, ni aux paysans sur le problème difficile de planter 
correctement les choux. Bornez-vous à des questions mieux limi- 
tées et plus simples : le problème des n corps ou la théorie des 
ensembles. En tout cas, si vous ne pouvez vous dispenser d'appren- 
dre aux villageoises à traire leurs vaches, que ce soit aux frais de la 
princesse, mais non pas au grand dam de vos enfants! 



xti DE L'ÉDUCATION NORMALISÉE 

La peau du taéhari, dit Gantier, est une étrange 'substanec avec laquelle on 
peut d'une part se permettre des plaisanteries incroyables (puisqu'on resse- 
melle un pied usé de chameau comme une savate, avec un oaorceau de cuir 
quelconque et une alêne crasseuse) ; mais, d'autre part, une plaie, si on la soigne 
correctement avec un pansement antiseptique au sublimé, devient phagédénique 
et envahit tout l'animal. 11 faut la brûler au fer rouge avecune barbarie sauvage, 
contraire à tous les usages hippiatriques ; si bien que pour un chameau blessé, 
les soins dévoués d'un bon vétérinaire sont un arrêt de mort. 

) 
Après de tels exemples et sans oublier l'importante question du 

transport des gueuses, nous classerons les admirateurs du taylo- 
risme généralisé dans la catégorie des paralytiques généraux. 

Mais ne me faites pas dire ce que je ne dis pas. 

Quand un problème est bien déterminé, comme celui de la com- 
position des alliages ou de la trempe des aciers, il n'eàt pas'néces- 
saire d'être tayloriste pour admettre la nécessité de procéder sys- 
tématiquement. 

Mais ce qui est facile en Chimie, devient impossible en Agricul- 
ture ou Zootechnie, et complètement idiot en Sociologie et Éco- 
nomie politique. , 

Réduit à ce <çu'il a d'intelligent, le taylorisme est un truisme : sec 
adeptes en font une sottise. « Seigneur, protégez-moi contre mes 
amis ! De mes ennemis je me charge ! » 



* * 



Je résume ma thèse. 

Nous possédons des outils intellectuels. La culture n'est possible 
que si nous apprenons leur emploi : un apprentissage est nécessaire, 
humble, pénible et long. L'erreur de ces trente dernières années a 
été de croire qu'on pouvait tout faire de génie. C'est imiter quel- 
qu'un que de planter des choux; même pour planter des choux il 
existe une doctrine, un recueil de préceptes. Toute doctrine est dis- 
cutable : je ne soutiens pas que nous connaissons la meilleure ma- 
nière de planter les choux. Mais avant d'innover dans l'art de planter 
les choux, nous devons étudier ce qui est écrit sur la matière, 
nous informer près des sages et ne proposer de nouvelles méthodes 
qu'après avoir sérieusement médité celles de nos aïeux. Bref, avant 
de penser des choses admirables et définitives, ce à quoi mes lec- 
teurs sont évidemment tous destinés, il faut apprendre à penser. 

Il faut connaître les règles anciennes, seraient-elles d'Aristote. 

Il faut analyser les opérations de la pensée. 

Les imbéciles en restent là; ils sont systématiques. 

N'étant pas des imbéciles, vous ferez le dernier pas; ayant appris 
les règles, vous les oublierez comme devenues inutiles. 

En cbci consiste l'éducation : apprendre des règles pour appren- 
dre A S'EN PASSER. 

Le stupide du bouquin sur Taylor est de conserver pompeuse- 
ment l'échafaudage. 11 y a cent ans, quand on a voulu planter en 



DE L'ÉDUCATION NORMALISÉE xvu 

France des prairies artificielles, les agriculteurs ont procédé de la 
manière vantée par Taylor pour ses gazons de golf ou de polo. Ils ont 
cherché quelles graines sélectionnées donnaient le meilleur rende- 
ment en fourrage, convenaient aux terrains noyés de la Sologne, 
résistaient aux vermines. Bref, sans tapage et sans prendre des airs 
d'avoir... fait la Colonne, ils ont résolu le problème. 

C'est lamentable qu'on propose le mémoire de Taylor sur les 
gazons de golf en modèle aux Français qui ont su . replanter leur 
domaine viticoie en sélectionnant les plants, qui tous les jours en 
découvrent de plus robustes et de plus aptes à se défendre contre 
les maladies de la vigne. 

<Sette admiration bête pour l'étranger ne nous sortira pas du pé- 
trin; il faut admirer ce qu'il y a d'admirable chez nous, reprendre nos 
traditions intellectuelles, avouer qu'on les avait sottement délaissées. 

De l'intelligence, nous en avons à revendre. 

Il nous manque une organisation matérielle ; qu'on nous la donne. 

Mais pour le conseil de réaffûter les outils d'une certaine manière 
et de transporter les gueuses sur un certain rythme, qu'on ne s'ima 
gine pas découvrir un Nouvel Organon. 



* 



Délicieux adversaires qui ragez de ne pouvoir m'assommer au 
coin d'un bois, n'espérez pas me prendre en défaut. Je vous répète 
que le système Taylor a des parties excellentes que connaissaient 
les Grecs inventeurs du jeu de l'Oie. Ainsi, pour que la conversation 
ne chaumàt pas, ils avaient coutume de dire : « 22, les deux cocottes. » 
Cette habitude entretenait la chaleur communicative de la réunion 
familiale, amenait un rire conventionnel, ce qui est une manière 
réflexe d'égayer les gens, cela, sans fatiguer les méninges. 

Les habitudes ont des avantages inestimables. 

Elles évitent de penser à des choses qui n'en valent pas la peine, 
mais qui deviendraient une gène si l'on ne trouvait pas le moyen de 
s'accommoder avec elles. 

Les habitudes sont des systématisations qui épargnent du temps 
et de la fatigue. 

On blague les Boches qui traversent les ponts sur le trottoir de 
droite. Croyez-vous amusant y quand on est pressé, de se trouver suc- 
cessivement nez à nez avec trente individus qui se font un plaisir 
de prendre leur gauche quand vous obliquez à droite, ou leur droite 
quand vous semblez choisir votre gauche? De sorte que, pour en 
finir, vous les suppliez d'énoncer leur préférence! 

Posons que les piétons prendront leur droite comme les voitures : 
nos « libertés » n'en seront pas amoindries. 

Mais les Français n'ont pas plus tôt découvert une pancarte les 
priant humblement de ne pas cracher, qu'ils ramassent tout ce qu'ils 
ont de salive afin de prouver leur indépendance. En quoi ce sont des 



xviii DE L'ÉDUCATIOX FORMALISÉE 

imbéciles et des cochons. Ils cesseraient de l'être si l'on osait leur 
dire qu'ils excitent la pitié et le dégoût. 

Le Français imagine la liberté comme une fin, non comino un 
moyen. Or la liberté considérée comme une fin s'appelle désordre et 
gâchis. L'ouvrier boche a trouvé chez lui plus de bien-être dans une 
obéissance joyeusement consentie que nous n'en avons obtenu par 
notre manie de désobéir. 

Nous finirons par crever de faim ad majorent Libertatis gloriam. 

Certes, je ne réclame pas le despotisme. Mais je trouve stupide la 
désobéissance posée comme principe. Si Ton obtient plus de travail 
avec moins de fatigue en systématisant les gestes, systématisons les 
gestes. 

Les habitudes sont nécessaires; nous ne pourrions vivre s'il nous 
fallait à chaque instant analyser nos mouvements. Puisque les gestes 
sont utiles, apprenons à les rendre le moins fatigants qu'il se peut. 
Apprenons à marcher : mais qu'en marchant nous ne soyons pas 
constamment occupés à compter nos pas. 

Le système Taylor a du bon! 

Systématisons les choses mécaniques, mais ne systématisons pas 
notre pensée. Or, que font tous nos jocrisses politiques, si ce n'est 
de systématiser des formules? 

La/b/ce des choses s'occupe vraiment de leurs formules! 

Le système Taylor généralisé est exécrable! 



» • 



Dans ces trente dernières années on a commis faute sur faute par 
oubli de ces vérités premières (ouvrez vos rouges tabliers!). 

On s'est dit que tout le monde pondait des métaphores sans en 
connaître la théorie 'c'est à la Halle qu'on en fabrique le plus). Donc 
on a supprimé la Rhétorique. 

On s'est dit que tout le monde faisait des syllogismes sans avoir 
étudié Port-Royal ou Aristote. Donc on a supprimé la Logique. 

On s'est dit -que tout le monde savait parler correctement (!?. sans 
avoir désossé sa langue. Donc on a supprimé la Grammaire. Je me 
trompe : on l'enseigne aux gosses à peine sevrés; on fait alterner la 
règle des participes et le biberon. 

En cela on s'est conduit comme de tristes idiots. On fait des 
litotes ou des catachrèses sans savoir que ce sont des litotes ou des 
catachrèses ; mais il n'est pas indifférent de l'avoir su. On conclut 
en Barbara sans avoir conscience que les trois propositions sont 
affirmatives générales; mais il n'est pas indifférent que l'esprit ait 
été ployé à cette gymnastique. Ceux qui écrivent passablement 
ne confondent pas les formes : je racontai, j'ai raconté; mais il est 
bon qu'une fois dans sa vie on soit contraint à la distinction pédante, 
mais essentielle, des temps qui expriment le passé. 

Apprendre la grammaire, la rhétorique, la logique, c'est décom- 



DE L'ÉDUCATION NORMALISÉE xix 

poser le mouvement, c'est compter les temps : ces! appliquer la 
méthode Taylor. Et c'est en quoi cette méthode, si elle n'est pas 
neuve, est intelligente, au moins sous cet aspect très particulier de 
l'analyse et du chronométrage des gestes élémentaires dans le trans- 
port des gueuses de fonte. 

Dire que la rhétorique est inutile si Ton naît Démosthène, la logi- 
que si Ton naît saint Thomas (de la Somme), la grammaire si Ton 
naît Vaugelas, est d'un crétin, parce que Démosthène, saint Thomas 
ou Vaugelas ne laissaient pas d'être très forts sur la théorie des 
sciences qui firent leur gloire. Dire qu'on risque d'éteindre par ces 
études les dispositions naturelles, c'est énoncer le contraire des faits 
les plus certains : on ne sait bien que ce qu'on apprend par princi- 
pes, mais assez longtemps, assez complètement pour ensuite pouvoir 
oublier les principes. 

Voltaire prisait à très haut point les études que lui avaient impo- 
sées les Jésuites; l'auteur de Candide savait admirablement la gram- 
maire, la rhétorique et la logique. C'est l'armature de ses facéties, 
c^est pourquoi ses facéties sont encore lisibles. 






Revenons à cette excellente Mistress G. F. qui fait de sa cuisine 
un laboratoire. 

Son prodigieux enseignement proclame qu'il est bon de ne pas faire 
de gestes inutiles. Tout ce fatras pseudo-scientifique pour énoncer 
ce qu'en cinq secs Arthur, maître d'hôtel au Grand Restaurant des 
Asticots, apprend à Auguste, le garçon nouvellement arrivé. 

« |Tu comprends, lui dit-il, le cuir est cher : faut ménager ses 
godillots. Si tu charries une assiette à la fois, tu te fatigues*. Tu em- 
bêtes le miche qui se fait vieux en attendant sa bidoche; il regimbe 
sur le pourboire. Si tu te presses, tu risques de virer dans le pano- 
rama et d'abîmer les oignons de la dame. Tu n'imagines pas ce que 
ces guenons ont de la rancune! C'est pis que la mule du pape ! Encore 
si tu écrases leurs orteils, n'y en a que pour dix ans à te battre 
froid. Mais si par malheur tu fiches de la graisse sur leurs fringues, 
mon vieux! c'est la haine à mort! Elles iront jaspiner auprès du 
singe; t'auras plus qu'à rendre ton. tablier. Pour t'éviter ce fâcheux 
contretemps, reluque un peu comme je fais ! » 

Là-dessus, Arthur empile assiettes sur assiettes, quitte à plonger 
le dos de l'une dans le potage que contient l'autre. Arthur s'en bat 
l'œil, parce qu'on lave si bien la vaisselle au Grand Restaurant des 
Asticots, que le dos des assiettes est aussi propre que la face ! Puis, 
d'un pas de sénateur, Arthur s'avance souriant, majestueux et digne, 
ayant conscience qu'il donne urbi et orbi une leçon de taylorisme. 

Au bout de huit jours, Auguste est dessalé : il n'use plus ses 
escarpins. Son geste est onctueux et rare, sa démarche lente; mais 
il abat sa besogne à l'entière satisfaction du miche et de la dame, qui 



xx DE L'ÉDUCATION NORMALISEE 

reviennent. Allez déjeuner au Grand Restaurant des Asticots : 
vous prendrez une leçon définitive sur l'art d'éviter les gestes 
inutiles. * 

L'ordre ne consiste pas à griffonner des notes sur tous les sujets, 
comme le recommande Mistress C. F. 

L'ordre est dans l'esprit, non dans la pratique normale du mémo- 
randum, précieuse pour les maîtresses de maison. 

Dans mon entourage, jamais je n'ai vu tenir des comptes de 
ménage. 

Malgré quoi les comptes se balancent, de manière que la dépense 
est, à quelques francs près, la même tous les mois que Dieu fait, et 
justement celle qui convient. J'ignore toujours ce que j'ai dans mon 
porte-monnaie, mais je ne le trouve jamais vide devant l'imprévu. 
Mon secret est de laisser une marge entre ce que je gagne et ce que 
je dépense. Voilà Tordre et le bon! 

Ne soyez pas dupe de cette fausse science qui énonce avec fracas 
des vérités de la Palisse. 

Voici les lois fondamentales de l'organisation taylorienne du travail : 

i rD Loi. Il est nécessaire, avant de commencer d'agir, d'avoir une 
connaissance complète de ce que l'on veut faire et de définir d'une 
façon très précise le but visé. 

Ce qui revient à proclamer qu'avant de prendre votre billet, il faut 
savoir où vous allez. 

Malheureusement, le monde se classe en deux catégories : les 
gens qui savent ce qu'ils font et qui n'ont cure de vos conseils ; les 
gens qui croient le savoir. Or ceux-ci, pour qui vos conseils seraient 
bons., sont persuadés qu'ils les appliquent. Alors...? 

Si l'éducation en une dizaine d'années ne vous a pas mis l'esprit 
en ordre, comment un précepte, serait-il en italiques, accomplirait-il 
ce prodige? 

2 e Loi. — Il est nécessaire, avant d'entreprendre un travail, de 
préparer des instructions très précises pour tout ce qui doit être 
fait, quand et où chaque opération doit être exécutée, dans quel temps 
elle doit être achevée. 

Les apprentis physiciens vous apportent une thèse, achevée sur le 
papier. « Je fais telle expérience : elle donne ceci ou cela. Si elle 
donne ceci, je fais telle autre expérience; » et ainsi de suite jusqu'à 
la gauche. O tristesse! la première expérience fournit un troisième 
résultat qui rend inutile le reste des prévisions. 

3 e Loi. — Avant de se proposer d'entreprendre un travail déterminé, 
il faut s'arranger pour se procurer les machines les mieux adaptées 
à ce genre de travail. 

Exemple. Nous voulons conquérir Madagascar. Nous fabriquons 
102.327 voitures en acier sans nous inquiéter de savoir s'il y a des 
routes à Madagascar. Pour avoir le sens commun, la troisième loi 
s'énonce : avant de conquérir Madagascar, allez y coloniser afin 
d'apprendre les conditions de la conquête. 



DE L'ÉDUCATION NORMALISÉE xxi 

4* Loi. — Pour chaque sorte de travail, il est nécessaire de choisir 
les ouvriers les mieux adaptés et de ne jamais les détourner de leur 
travail. 

Il ne faut pas transformer en manœuvres les ouvriers spécia- 
lisés. 

Fort bien. Mais à quoi donc servaient les apprentis du temps 
qu'il y avait des apprentis, si ce n'est à éviter que le « maître » 
quittât sa tâche? Admirable découverte et vraiment neuve! 

Vous savez maintenant ce qu'on appelle : « Organisation scien- 
tifique, principes et applications! » 



* 



Parmi les^échafaudages à supprimer, que l'esprit systématique 
pieusement conserve, mettons au premier rang les classifications. 

Il est bon de classer. Mais outre que tout n'est pas classable, il 
est mauvais d'être l'esclave de ses classements. Il faut éviter de 
rompre une continuité parfaite; par désir d'une vaine symétrie, il 
ne faut pas accorder la même importance aux termes d'une énumé- 
ration. 

Un bon exemple de sottise dans les classifications est fourni par 
Reuleaux (c'est un Boche) dans son Cours de mécanismes ; ou par 
Laboulaye, Français très authentique, dans son Cours de cinéma- 
tique. 

Les mécanismes sont inclassables, parce que trop nombreux, 
trop divers et s'empruntant des organes. L'homme de bon sens 
distingue quelques groupes , par exemple les encliquetages et 
déclics. Sous prétexte de classement, l'homme systématique rap- 
proche ,les outils disparates, éloigne les analogues. Alors que 
l'éducation doit montrer les rapports,* il n'insiste que sur les 
différences. Il met dans des groupes divers un engrenage et 
une crémaillère, alors que l'intérêt pédagogique de la crémaillère 
est d'être la limite d'un engrenage. Tout à l'avenant. 

Certes la classification est le dénombrement parfait de Descartes. 

Mais, loin d'attribuer de l'importance pratique aux règles de 
Descartes, je soutiens que, pour ce qu'elles valent, ce n'était pas la 
peine que Taylor les repondît. 

Descartes nous raconte que l'exacte observation de ce peu de 
préceptes qu'il avait choisis, lui donna telle facilité à démêler 
toutes les questions de l'analyse géométrique et de Valgèbre % qu'en 
deux ou trois mois, non seulement il vint à bout de plusieurs qu'il 
avait jugées autrefois très difficiles, mais il lui sembla vers la fin 
qu'il pouvait déterminer en celles qu'il ignorait, par quel moyen 
et jusqu'où il était possible de les résoudre. 

Mais croire les auteurs sur la manière dont ils font leurs décou- 
vertes est d'une extrême naïveté. 

Ils systématisent après coup, pour donner l'apparence d'une 



f : .#• W 






xxii DE L'ÉDUCATION NORMALISÉE 

tentative raisonnée au résultat heureux de tâtonnements bien 
dirigés. A qui persuadera-t-on qu'il était nécessaire d'écrire le 
Discours de la Méthode pour appliquer l'Algèbre à la Géométrie, 
si ce n'est aux philosophes également nuls en Algèbre et en Géo- 
métrie ? 



* 



Les préceptes sont inutiles au cerveau bien éduqué, parce que 
bien éduqué, au cerveau mal éduqué, parce que mal éduqué. 

Une éducation n'est pas un serinage de préceptes: c'est la 
mise en état de s'en passer. 

Inutile de répéter : Ayez de l'ordre. 

Par une éducation bien dirigée, obtenez qu'on ait de l'ordre sans 
y penser. 

Un cours sur la Tenue de la maison n'apprend pas à tenir une 
maison : payez d'exemple. Oh! je ne vous défends pas de joindre le 
précepte, de résumer l'exemple en formules lapidaires. Mais pensez- 
vous que mes préfaces auraient le retentissement... qu'on leur repro- 
che, si mes livres ne leur servaient pas de témoignage? 

Guillaume II, roi de Prusse et empereur d'Allemagne, a bien en 
évidence sur son impérial bureau la règle impériale de son impé- 
riale conduite. 

Par imitation pour le maître, tout Boche parvenu à Page de raison 
(c'est une manière de parler) achète une conduite. On en a publié 
qui ne manquaient pas de saveur. C'est le comble de l'organisation. 

Le Français âgé de plus de dix-huit ans qui éprouve le besoin 
d'inscrire sa règle de vie, est un fumiste ou un détraqué. 

La conduite, l'ordre, les gestes mesurés, résultent de l'éducation. 
Une tragédie de Racine, une fable de La Fontaine, un cours de science 
bien composé, donnent le sentiment de l'ordre, apprennent l'écono- 
mie du geste, mieux que tous les systèmes Taylor et toute la nor- 
malisation transatlantique. 






Il faut d'abord compter les temps, il faut apprendre les règles, il 
faut analyser les méthodes, il faut distinguer les opérations,... mais 
juste assez longtemps pour rendre possible la suppression des écha- 
faudages. 

Les règles sont bonnes pour apprendre a s'en passer. 

Par exemple, il est nécessaire qu'on distingue au début les métho- 
des de la Géométrie euclidienne des méthodes de la Géométrie car- 
tésienne. Mais plus tard, dans la résolution des problèmes, il est 
stupide d'hésiter sur l'emploi simultané des figures et du calcul. 
Si le français n'y va pas, que le patois y aille, disait Montaigne. 

Au début de l'enseignement de la Mécanique, il faut étudier en 
eux-mêmes les principes divers sur lesquels on peut la fonder (prin- 



DE L'ÉDUCATION NORMALISÉE xxm 

cipe du parallélogramme, du levier, du travail virtuel). Mais c'est • 
être systématiquement idiot que d'appliquer toujours un des prin- 
cipes, sous le prétexte d'un exposé plus uniforme. 

L'esprit de système est la marque d'une intelligence atrophiée, 
incapable de se plier à la complexité des phénomènes, retranchant 
les trois quarts du réel, raisonnant faux par étroitesse d'horizon. 
L'esprit de système s'attache à une formule, puis n'en démord pas, 
quitte à amputer les faits de tout ce qui ne va pas dans la formule. 

Pour certains professeurs de physique, la Mécanique se réduit à 
la conservation de l'énergie. Sur les trois équations du mouvement 
ils en suppriment délibérément deux pour ne voir que le théorème 
des forces vives, poussant ainsi l'esprit de système jusqu'à l'absurde. 

La séparation artificielle des Sciences a de graves inconvénients. 

Par exemple, il est entendu que la Trigonométrie n'est pas de la 
Géométrie euclidienne. 

Voyez pourtant quelles simplifications seraient obtenues par l'in- 
troduction des notations trigonométriques dans le troisième livre, 
en conséquence de la similitude des triangles. Vous démontrez que 
le rapport de la projection orthogonale d'une ligne et de cette ligne 
ne dépend que de la grandeur de l'angle a qu'elle fait avec la droite 
de projection. Pourquoi ne pas appeler tout de suite cosa ces rap- 
ports et en donner une table, puisqu'ils simplifient le langage et 
abrègent les formules ? 

Vous établissez l&pont aux ânes. Pourquoi ne pas définir le sinus 
et utiliser ce nouveau rapport ? Ça ne se fait pas en conséquence 
d'une systématisation idiote! Vous y viendrez, sous la poussée de 
vos élèves qui n'ont plus de temps à perdre ! ' 



* 



Pourquoi tant d'efforts contre de si évidentes bêtises? 

Mon cher lecteur, vous êtes Français. Vous avez donc 10 10 qua- 
lités éminentes. 

Malheureusement la fée Granipote a laissé dans votre berceau 
deux petits défauts : vous êtes vaniteux comme un paon et pares- 
seux comme une loutre! Vous êtes énergiquement décidé à n'en 
pas fiche une secousse; mais vous avez le prurit d'être considéré 
comme un puits de science. 

Cependant vous n'êtes pas très assuré de l'admiration qu'on a 
pour vous. 

Pour calmer votre inquiétude, vous avez découvert un principe 
réconfortant qui est la pire des âneries : l'intelligence générale suffit 
à tout. 

Ce que vous appelez intelligence générale, ce que nos ministres 
(sans le croire, je l'espère pour leur santé intellectuelle) nomment 
« la forte discipline des études classiques », consiste à avoir des 
lumières de tout sous forme de tuyaux ; un tuyau pour chaque 



xxiv DE L'ÉDUCATION NORMALISÉE 

sujet, à moins que vous ne trouviez le moyen de condenser en un 
seul tuyau une infinité de sujets. Tous ces tuyaux convergeant à 
cette ignominie, le Bachot, palladium de la bourgeoisie française, 
« premier pas dans la vie », à savoir première leçon donnée par 
l'Etat qu'on parvient à quelque chose avec du piston. 

Ils sont même forcés d'avouer officiellement que seuls de rares 
professeurs de faculté y maintiennent quelque propreté. 

Puis vous entrez à l'X. 

Au lieu de comprendre que le Débrouillage n'est de mise qu'à 
l'intérieur du métier que l'on connaît, que le fameux système D 
consiste à utiliser son acquis au mieux des circonstances imprévues, 
ce qui suppose l'existence de cet acquis, vous y posez comme postulat 
dommode que pour construire indifféremment des ponts, des aéro- 
planes, des allumettes, des couleurs d'aniline, des appareils photo- 
graphiques, des systèmes philosophiques ou des tragédies en cinq 
actes et en vers, il suffit de réciter le théorème de Sturm. 

C'est ce qu'à l'Ecole vous appelez l'intelligence générale. 

Conséquence : vos allumettes ne* prennent pas! 

Nous vous avons trop vus, pendant la Guerre, gâchant, gaspillant, 
démolissant pour reconstruire, démolissant encore, avec une insou- 
ciance des frais pire que le vol. Vous n'avez pas pris un centime; mais 
votre nullité, votre incurie, votre sottise ont perdu des milliards! 

Que nous ayons pour vous des sentiments très différents de l'es- 
time, ne vous en étonnez pas. Retournez-vous contre vos imbéciles 
de professeurs, bafouilleurs transcendants pour mettre les choses 
au mieux. 

On vous avait seriné que le théorème de Sturm suffit à tout. 

A l'Ecole Polytechnique vous avez flâné, confiants dans le théo- 
rème de Sturm. 

Aux écoles d'application, le théorème de Sturm était votre viatique. 

Et c'est ainsi que nous avons senti le vent de la défaite... ! 

Vraiment nos sentiments pour vos maîtres >et vous sont fort loin 
de l'estime!... 

Vous aviez, du reste, trouvé quelque chose d'épatant pour cacher 
votre nullité professionnelle, à savoir qu'il fallait juger les, gens 
d'un métier par leur aptitude à en faire un autre. L'avancement des 
officiers dépendait des conférences sociales et économiques qu'ils 
débitaient dans les casernes : ils devaient connaître non pas l'orga- 
nisation des Ennemis probables, mais les derniers perfectionne- 
ments des Sociétés coopératives. On jugeait les professeurs de 
Faculté sur les foyers du peuple; on classait les recteurs sur les 
jardins ouvriers. 

Vous dites que je suis naïf, que tout cela était l'apparence, que 
les avancements se décident ailleurs. Vous avez raison : ce n'étaient 
que des prétextes; mais le malheur est qu'on ait pu mettre en avant 
de tels prétextes... 

Et voici qu'au lieu de revenir au bon sens, que de poser enfin 



DE L'ÉDUCATION NORMALISÉE xiv 

qu'un métier s'apprend, que le théorème de Slurm ne remplace pas 
la capacité professionnelle, d'autres charlatans surviennent qui cla- 
ment : « Succès T succès étonnant! (roulement de tambour.) 

« La Science universelle en cinq leçons par la méthode Taylor! 
Organisons! Organisons! 

« L'organisation, messieurs, ne consiste pas à savoir son métier, 
comme des gens le déclarent qui se proposent de vous contraindre 
au labeur exténuant! L'organisation c'est, messieurs, de compter 
les facteurs! (roulement de tambour). Plus de fatigue, plus de souci! 
La méthode réussit même en voyage et n'exige aucun régime appa- 
rent. Apprenez à compter les facteurs! (roulement de tambour). 

« Il ne s'agit plus, messieurs, de profiter de l'expérience des 
anciens, de vous mettre à l'apprentissage de ceux qui savent, ce qui 
est long et fatigant. Il suffît d'acheter un block-note et de normaliser 
tout en comptant les facteurs! (roulement de tambour). 

« Entrez dans ma boutique, messieurs! Vous y trouverez au plus 
juste prix les méthodes perfectionnées pour le comptage des fac- 
teurs! » (roulement de tambour, orchestre; Barnum montre un- 
chien savant qui compte les facteurs, pendant que la foule se pré- 
cipite dans la baraque). 

Et voilà pourquoi je pars en guerre contre -cette nouvelle armée 
de crétins ! 

Que le crépuscule du Théorème de Sturm ne sort pas l'aube du 
Comptage des facteurs ! 






Nous voici naturellement amenés à l'enseignement de l'Optique 

Systématique, je choisirais délibérément une des méthodes clas- 
sées et je m'y tiendrais. Un auteur anglais en catalogue six princi- 
pales : d'où six manières d'enseigner l'Optique géométrique. 

Heureusement pour vous je déteste l'esprit de système. 

J'appliquerai donc successivement toutes les méthodes. 

Je partirai de la loi de Descartes qui est à la base de l' Optique 
géométrique; je calculerai la marche des rayons, en ayant bien soin 
de vous prévenir qu'ils n'existent pas. Je vous montrerai que les 
théorèmes obtenus s'interprètent par un changement de courbure de 
certaines surfaces; d'où la notion de dioptrie. Je vous parlerai des 
transformations homographiques et de la méthode abstraite de con- 
cevoir la correspondance point par point. D'où trois méthodes qui 
serviront ensuite d'outils, appliquées suivant les cas de préférence 
l'une à l'autre. 

Dans le second volume je me servirai de la fonction caractéristi- 
que et de l'eikonal. 

Enfin dans le volume sur les Interférences et la Diffraction ces 
résultats seront interprétés par la théorie des ondes. 

Vous verrez ainsi tous les aspects du problème. Vous saurez l'Op- 
tique Géométrique quand vous aurez assimilé ces méthodes assez 



i 



xxvi DE L'ÉDUCATION NORMALISÉE 

bien pour raisonner dans Tune ou dans l'autre, sans même vous 
douter que vous passez de Tune à l'autre. 

Pour faire votre éducation, je compterai les temps; mais elle ne 
sera terminée qu'à l'instant où vous cesserez de les compter. 



* 
• * 



L'Optique géométrique peut être envisagée comme susceptible 
d'applications. Si j'étais systématique, je vous ferais la théorie abs- 
traite de TOptique géométrique, me gardant comme du feu de tout 
ce qui est applicable, oubliant délibérément que je porte des lunettes 
et vous, qui êtes beaux, des lorgnons ! 

Heureusement pour vous, lecteur, je ne suis que raisonnable. Je 
ne manquerai donc pas de créer l'occasion d'entrer chez l'opticien, 
chez l'oculiste. Je justifierai ce que je mets sur la couverture de mon 
livre : « Ce volume contient les matières exigées à l'entrée de nos 
grandes écoles, mais exposées d'une manière intelligible et utili- 
sable. » 



L'Optique géométrique est une science d'approximations. 

Dans ce volume je ne traite que la première. 

Si j'étais systématique, devant exposer la seconde dans le volume 
suivant, je croirais nécessaire de préparer des formules assez géné- 
rales pour être immédiatement applicables aux problèmes ultérieurs. 
De sorte que, pour apprendre les éléments, vous auriez une peine 
infinie. 

Heureusement pour vous, je préfère me répéter. 

Je démontrerai donc les théorèmes utiles en faisant dès le début 
les hypothèses simplificatrices, laissant aux autres de les introduire 
à la fin, quand l'obscurité est complète à l'ombre des algèbres inu- 
tiles. Je ne mettrai pas des cosinus pour le plaisir de les remplacer 
par un, des sinus pour les égaler à l'arc : méthode saugrenue qui 
s'étale dans tous nos livres élémentaires. 

Afin que vous appreniez facilement l'Optique Géométrique, qu e 
vous en connaissiez les diverses faces, que vous en compreniez les 
applications, il faut que je sois discursif, digressif; il faut que je 
remplace les démonstrations par des explications; il faut que je me 
garde du système! 

O mes adversaires, vos livres démontrent qu'on peut être systé- 
matique et désordonné. Par exemple... 

Il est amusant et profondément éducatif de voir un principe four- 
nir ses corollaires. Le bon sens exige donc qu'on mette sous la 
même couverture tout ce qui découle d'un même principe. 

Vous procédez autrement. Vous faites une horrible salade d'Opti- 
que géométrique élémentaire (première approximation), d'Optique 
géométrique supérieure, d'Optique ondulatoire. Et quand vous avez 



DE L'ÉDUCATION NORMALISÉE xxvii 



mis en vrac les notions les plus disparates, vous êtes lier de savoir 
tant de choses. Mais le caractère discursif de mon enseignement 
voits scandalise ! 



Je vous offre un traité d'Optique Géométrique Elémentaire, 
tout ce qu'on peut imaginer d'élémentaire. Les mathématiques 
employées sont dé la force du b&chot. Eh bien! mes bons amis, 
dites combien il reste actuellement en France de Savants (! ?) qui 
savent ce que contient ce volume, qui ont fait toutes les expérien- 
ces décrites, bref, qui connaissent l'Optique Géométrique Elémen- 



taire? 



Evidemment avec mon livre, après six ou neuf mois de travail, 
ils arriveront à bien savoir l'Optique Géométrique Elémentaire, à 
la condition toutefois qu'ils aient des dispositions. Comprenez- 
vous maintenant le mépris souverain que j'affiche pour ces hâ* 
bleurs, grands manipuleurs d'équations, de probabilités, de rela- 
tivités et de sottises qui, malgré leurs poses, leurs airs et leur 
bouffissure, ne savent pas... l'Optique Géométrique Elémentaire? 

Qu'ils l'apprennent, au lieu de nous raser avec le taylorisme et 
autres systèmes à fabriquer des idiots! » 

^"La France frôle l'abîme parce que les Français veulent tous 
éternuer plus haut que leur nez; ils sont dirigés par une bande de 
crétins s'efforçant de se tenir debout la tête en bas et finissant par 
marcher à quatre pattes dans leur désir d'être originaux. 

Remettons-les à l'endroit à coups de botte ! 

Apprenons-leur qu'il est plus difficile de savoir... l'Optique Géo- 
métrique Elémentaire, que de s'adonner au bafouillage grandi- 
loquent. 



* 



Vous, étudiants, sur qui la France compte pour réparer les fautes 
de vos pères, ne soyez pas systématiques. Ayez une vie normale, 
mais non pas normalisée. Croyez au bon sens, ne croyez pas aux 
formules. Il n'y a pas de formule magique pour réussir. 

Travaillez. 

Le vrai: « Sésame, ouvre-toi » est la ténacité dans l'effort. 

« Mon travail avance, dit l'autre. J'en ai encore pour dix ans : ne 
perdons pas une minute ! » 

En cela imitez les Boches ! 

Ne comptez pas sur les blocks, mémorandums, fiches et autres 
moyens artificiels. Il est clair que je sais beaucoup de choses; vous 
ne trouverez cependant sur mon bureau ni fiches ni classeur : je 
case les choses dans ma tête. Je regarde autour de moi, non dans 
les agendas. N'imitez pas qui se croit du génie parce qu'il prend des 
notes. Ne prenez pas de notes. Vous oublierez d'abord bien des 



xx vin DE L'ÉDUCATION NORMALISEE 

choses : ce sont écoles profitables. On a toujours perdu la note qui 
précisément serait utile : on gâche plus de temps à la chercher, qu'à 
réfléchir à la difficulté présente. 

Soyez débrouillards, mais dans le domaine de votre métier. 

Sans vous embarrasser d'un Système (autre que le D), résolvez le 
cas présent par la méthode particulière la mieux appropriée. 

Fichez-vous des théories générales : elles ne servent à rien. 

Ne soyez pas pressés. On a toujours du temps de reste. Les cho- 
ses viennent à point à qui sait attendre... sans perdre son temps. 

Ne musez pas. 

Si vous prenez du repos, prenez-le complètement : Age quod agis. 
Bacon disait qu'il est bon de se saouler une fois par mois. Appliquez 
le conseil en gens qui se respectent ; allez vous promener, la canne 
à la main, le sac au dos. Saoulez-vous de grand air, de belle nature, 
de montagnes, de forêts, de cris et de paradoxes : ça vaut mieux que 
de repasser ses notes. 

Soyez simples. Rappelez-vous cet admirable discoursqu'un curé 
de campagne adressait à deux jeunes mariés, discours plus utile 
dans sa feinte candeur que tous ceux de Bossuet : « Soyez heureux,' 
mes enfants : c'est là le vrai bonheur! » 



* 



M. Lala, professeur à la Faculté, a bien voulu se charger de dres- 
ser la table des matières; je lui en adresse mes sincères remercie- 
ments. Elle rend l'ouvrage plus utile en permettant de retrouver 
aisément les matières dont on a besoin. 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE 

ÉLÉMENTAIRE ' 



CHAPITRE PREMIER 

HYPOTHÈSES FONDAMENTALES. MIROIRS PLANS. 

I 

1. Propagation rectiligne. . 

On appelle Optique géométrique l'ensemble des propositions qu'on 
peut tirer de l'hypothèse d'une propagation rectiligne dans un mi- 
lieu homogène, et des lois dites de la réflexion et de la réfraction. 

i°. — Nous posons que dans un milieu homogène existent des 
rayons lumineux; autrement dit, la lumière se propage en ligne 
droite. Nous avons tous vu les traces rectilignes que le soleil pro- 
duit dans une chambre quand il pénètre par une lente des volets. 
Les rayons sont tracés par les poussières de l'air qui diffusent la 
lumière. Si, par extraordinaire, l'air est assez pur pour que les rayons 
soient invisibles, on les rend visibles en soufflant de la fumée de 
tabac ou en frappant sur sa manche. 

*\ — Coupons le faisceau. par un écran : nous constatons que sa ' 
trace n'a pas un contour parfaitement net. Nous sommes portés à 
trouver la raison de ce flou dans la grandeur apparente du soleil : 
ce n'est pas un point lumineux, puisqu'il nous apparaît sous un angle 
de 32 minutes. 

Recommençons donc l'expérience dans de meilleures conditions. 
A l'aide d'un arc, éclairons fortement un trou T d'un demi-millimètre 
de diamètre (trou d'aiguille). A deux mètres (pour fixer les idées) 
plaçons un diaphragme E piercé d'un trou O (le mot diaphragme est 

1. Ce volume est le premier d'une série de cinq dont voici les titres et auxquels je renvoie 
en abrégé : •' 

Optique géométrique supérieure. 

Construction, description et emploi des appareils de mesure et d'observation. 

Dans ce volume sont étudiés les Instruments d'optique. 

Vision et reproduction des formes et des couleurs. 

Dans ce voluine sont étudiés la Photométrie, la Photographie, les Procédés d'impression .. 

Interférences et Diffraction, en collaboration avec l'abbé Carrière. 

Dans le présent volume et le suivant je me borne à l'étude des éléments (lentilles et miroirs) 
avec lesquels sont construits les appareils, et aux généralités sur les radiations. 

1 



\ 



2 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

synonyme A' écran percé). Enfin mettons un écran E' à deux mètres 

du premier (fig. 1). ' 
A un mètre, un degré sous-tend un arc de 17,45 millimètres; par 

E B suite, à deux mètres, 

un arc de 35 millimè- 
tres. D'un point du trou 
O, la source apparaît 
sous un angle de 1/70 
^c de degré, soit environ 
A 1 minute; d'un point 
de l'espace éclairé O', 
elle apparaît sous un 
angle voisin d'une demi- 
minute. L'expérience 
semble donc devoir 
donner du trou O une 




Ihaphragme 
Fig. 1. 



image O' à bords parfaitement nets. L'expérience détruit cet espoir : 
la lumière ne se propage donc pas en ligne droite. 

Pour réaliser le rayon lumineux, pour distinguer un rayon dans 
le faisceau, "nous sommes tentés de remplacer le trou O, de dimen- 
sions quelconques, par un trou (l'aiguille. Le résultat est contraire 
à nos prévisions : au lieu d'obtenir une image t' du trou t du même 
ordre de grandeur que le trou f, nous constatons autour du point 
/' l'existence d'une série d'anneaux alternativement brillants et 
obscurs. 

3°. — Ainsi la lumière est fort loin de se propager en ligne 
droite; cependant nous fondons toute une science sur l'hypothèse 
de la propagation rectiligne. Cela tient à ce que, malgré l'évidence 
de la non-propagation rectiligne d'un rayon isolé, un cône étendu 
de lumière se conduit approximativement comme si les rayons 
existaient. 

Ce n'est pas lieu de résoudre cette apparente contradiction. Je 
ne retiens ici qu'une conclusion : la parfaite stupidité des pseudo- 
appareils de démonstration où censément intervient un rayon uni- 
que, quand il ne s'agit pas simplement de fixer les idées. J'en décris 
deux dans ce qui suit immédiatement, pour faire comprendre le sens 
des énoncés, mais non pour apporter de ces énoncés qui, pris au 
pied de la lettre, sont faux, une preuve impossible. 

Que le lecteur se rassure. L'Optique géométrique qui repose sur 
des hypothèses erronées quand on les applique à un rayon, nous 
apprend des propositions utiles et parfaitement correctes quand il 
s'agit de rayons formant un cône lumineux d'angle solide suffisant. 
Toutefois, la non-rigueur du principe fondamental se traduit par des 
phénomènes extrêmement curieux étudiés au long dans le cinquième 
volume de ce Cours d'Optique. 



HYPOTHESES FONDAMENTALES. MIROIRS PLANS 3 

2. Ombres. 

L'hypothèse de la propagation rectiligne explique immédiatement 
la formation des ombres. 

i°. — Source ponctuelle. 

Imaginons d'abord la source S ponctuelle. L'ombre portée par un 
corps opaque sur un écrati (plan ou gauche) est limitée par la courbe 
/l'intersection de'cet écran avec le cône dont les génératrices, issues 
du point S, sont tangentes à la surface du corpé. Si le corps opa- 
que est une surface ouverte, le cône peut être déterminé en partie 
ou en totalité par la courbe qui la limite. La détermination des 
dimensions relatives du contour apparent du corps vu du point S et 
de l'ombre portée est une question de géométrie pure sur laquelle 
nous n'insisterons pas. < 

L'écran se partage donc en deux régions. L'une ne reçoit aucune 
lumière : c'est l'ombre; l'autre çst éclairée. Il y a discontinuité dans- 
réclairement. 

L'éclairement de la partie éclairée est continu, mais non uniforme : 
les portions de l'écran les plus éloignées de la source sont moins 
éclairées que les portions'les plus voisines. 

Pour fixer les idées, considérons le cas d'un point S et d'un écran 
plan. Posons que la lumière envoyée par le point S dans un cône 
élémentaire est proportionnelle à l'angle solide de ce cône ; posons 
que l'éclairement est le quotient de la lumière envoyée sur un élé- 
ment de surface par l'aire de cet élément (chapitre XI) : ce sont les 
hypothèses les plus simples. . 

Soit de l'aire d'un élément de l'écran voisin du point P. 

Il est vu du point S sous l'angle solide dtù : 

dtù = dS. cosô : r\ 




L'éclairement E est donc : 



Irf<o_I cosO I cos 3 6 



A = SO. 



La courbe des éclairements a la forme représentée» 
Interposons le corps CG; la partie sombre DD de l'écran est 



4 Ot'TiqVE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

entourée d'une partie lumineuse dont l'éclairement continûment 
variable décroît suivant les ordonnées de la courbe IKL. 

T. — Source étendue. 

Nous poserons (c'est une hypothèse qui nous suivra tout le long 
du cours) que les phénomènes dus à chaque portion de la source 
s* ajoutent arithmétiquement. Autrement dit, l'éclairement d'un point 
quelconque de l'écran est la somme arithmétique des éclairements. 
dus séparément à chacun des points de la source. 

Cette proposition est loin d'être aussi claire qu'elle paraît; nous 
reviendrons dessus dans le Cours sur les Interférences. 

Les pénombres tiennent à ce que certaines régions de l'écran sont 
éclairées par quelques points de la source, non par tous. La surface 
de l'écran est donc partagée en trois régions : la région non éclairée, 
la région éclairée par une fraction de la source, enfin celle qui est 
éclairée par la source entière. 

Pour fixer les idées, prenons pour source linéaire un filament SS' 
de lampe à incandescence, et pour corps opaque une bande de pa- 
pier indéfinie de largeur CC et normale au tableau. La bande AA' 
de l'écran reste dans l'ombre. Les bandes AB, A'B\ forment la 
pénombre; enfin, extérieurement aux droites parallèles B et B', 
l'écran est éclairé par le filament tout entier. 



■' 


1 

S 


* s 

c.y m 


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i ^r 1 


■< M 



B' 



A' 



Fîg. 3. 



Déplaçons-nous de A vers B : l'intensité croît. Le nombre de 
points lumineux vus d'un point a est proportionnel à Aa : la courbe 
des intensités serait donc la droite AE, si l'on ne tenait pas compte 
des variations de la distance. Le lecteur discutera la forme exacte 
de la courbe AE suivant les dimensions et positions relatives du 
filament et de la bande opaque. 

En dehors des droites B et B', l'éclairement diminue lentement. 
On calculera aisément la courbe en cloche qui le représente, quand 
on supprime la bande opaque. On l'obtient par addition des ordon- 
nées de courbes analogues à celle que nous avons rencontrée plus 
haut. 



HYPOTHÈSES FONDAMENTALES. MIROIRS PLANS 



8. Chambre noire, 

i°. — Autre conséquence de la propagation rectiligne : l'expé- 
rience connue sous le nom de chapibre noire. Plaçons devant un arc 
électrique un écran E percé d'un trou dont le diamètre est de 
Tordre du millimètre (1 à 3) : sur un second écran E 7 disposé au 
delà de E apparaît l'image de l'arc. 

Cette image est floue en raison même de l'hypothèse de la propa- 
gation rectiligne et indépendamment des phénomènes de diffraction. 
Chaque point de la source éclaire, non pas un point de l'écran E\ 
mais une petite aire a nécessairement plus grande que Taire du trou 
T, semblable à cette aire si E et E' sont parallèles. 

L'image résulte de la superposition partielle de ces aires éclai-, 
rées. 

Il semble qu'on doive améliorer l'image en diminuant Taire du 
trou T. L'expérience prouve le contraire. Dans la cinquième partie 
de ce Cours, nous, montrerons qu'il existe un diamètre optimum 
pour le trou supposé circulaire. , 

2°. — De toute manière, le trou étant petit, la quantité de lumière 
disponible est faible. D'où la nécessité de se garer des lumières 
étrangères et de cons- 
tituer avec les écrans 
E et E' une chambre 
noire qui n'intervient 
pas autrement dans la 
formation de l'image. 

On prendra commo- 
dément pour écran E' 
un verre dépoli. On 
regarde l'image par 
transparence , en se 
couvrant la tête d'une 




Arc 



Fig. 4. 



étoffe noire. On réalise ainsi une sorte de chambre photographique 
dont Tobjectif est remplacé par un petit trou dans la paroi anté- 
rieure. Avec ce dispositif, il n'est plus nécessaire d'utiliser une 
source intense : un objet quelconque peut servir d'objet lumineux. 

4. Lois de la réflexion et de la réfraction. 

i*. — Les objets lumineux sont étendus. Nous les considérons 
comme composés d'une infinité de sources voisines, de dimensions 
très petites, que nous appelons des points lumineux. 

Nous posons de plus que les phénomènes dus à l'un de ces points 
sont indépendants dés phénomènes dus à tous les autres. 

Il y a parfaite indépendance entre les éclairements provenant des 
diverses parties de la source. 

Nous voici donc revenus à Tétude des phénomènes dus à un point 
lumineux. Nous superposerons les effets des diverses parties de la 
source, superposition entendue dans le sens où nous prenons Taddi- 



1 



6 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



tion des éclairements de n bougies allumées d'abord isolément, puis 
simultanément.^ 

Chaque point lumineux est po.ur nous l'origine de rayons, dont 
l'ensemble forme un faisceau. , 

Dans un milieu homogène, les rayons sont des droites. 

2°. — Il existe une Optique géométrique des milieux anisotropes, 
milieux dans lesquels toutes les directions ne sont pas équivalentes. 
Je me limite dans ce volume aux milieux isotropes, homogènes ou 
non. Je suppose que les propriétés des corps hétérogènes varient 
d'une manière continue, sauf à la traversée de certaines surfaces, 
dites intersurfaces. Le problème se trouve ramené à la détermina- 
tion des changements de direction que les rayons hypothétiques 
subissent sur les intersurfaces. Ces lois énoncées pour les milieux 
homogènes et généralisées, serviront pour Us milieux hétérogènes. 

Quand un rayon AB rencontre une intersurface (surface de dis- 
continuité optique), il donne un rayon réfléchi BC et un rayon 
réfracté BD. D'où deux espèces de lois, plus exactement d 'hypothèses. 

3°. — LOIS DE LA RÉFLEXION. 

Un rayon AB rencontre un miroir, c'est-à-dire une substance 

quelconque travail- 
la, 1 l® e de manière que 

sa surface ne pré- 
sente aucune aspé- 
rité sensible et se 
confonde pratique- 
ment avec une sur- 
face géométrique 
continue 




' Milieu Z 






/(*, y, z) = 0. 

Au point B d'inci- 
dence, menons le 
plan tangent et la 
normale à ce plan 
(normale à la sur- 
face). Le plan d'inci- 
dence est par définition le plan ABN formé par le rayon et la normale. 
Hypothèse. — Le rayon réfléchi BC est dans le plan d'incidence; 
les angles d'incidence ABN et de réflexion NBC sont égaux. 

Nous posons que les courbures de la surface n'interviennent 
pas; qu'elle soit courbe ou plane, le rayon réfléchi BC conjugué 
du rayon incident AB est le même, pourvu que le plan tangent de 
l'intersurface au point B d'incidence reste le même. 

Il ne saurait être question de démontrer une loi inexistante prise au 
pied de la lettre x mais on peut se rendre compte des phénomènes au 
moyen de l'appareil suivant (fig. 6). Sur le pourtour d'une planche 
formant un demi-cercle horizontal, on cloue deux règles de bois 




Fig. 6. 



HYPOTHESES ^FONDAMENTALES. MIROIRS PLANS 7 

mince, divisées en millimètres AP, BQ, telles qu'on les trouve chez 
les* papetiers. Elles forment un cylindre vertical dont la surface 
intérieure est divisée : elles laissent entre elles une fente mince 
verticale A. 

En M est un miroir 
plan monté sur un axe 
vertical qui coïncide 
avec Taxe du cylindre ; 
une tige ON est fixée 
au miroir et détermine 
son azimut. 

On éclaire la fente A 
avec un arc placé assez 
loin derrière un écran 
E; par suite de la ré- 
flexion, une mince ban- 
de verticale de Tune 
des règles est éclairée. 

On déplace l'extré- 
mité N de la tige ON d'un arc quelconque : on vérifie que la bande 
éclairée se déplace d'un arc double. , 

La figure suppose que la tige ON est dirigée suivant la normale 
au miroir. On réalise facilement cette condition : on amène N au- 
dessous de A; on fixe le miroir sur la tige ON de manière que le 
rayon réfléchi coïncide avec le rayon incident. 

Les angles sont ici mesurés par les arcs. 

4°. — LOIS DE LA REFRACTION. 

Hypothèse. — Le rayon réfracté BD est dans le plan d'incidence 
ABN. Chaqye milieu est caractérisé pour chaque radiation par un 
paramètre h appelé indice de réfraction. 

Le produit de l'indice dans un milieu par le sinus de l'angle cor- 
respondant est le même pour les deux milieux : 

/2 1 sin^=^ s sinr. 

Répétons qu'on ne peut vérifier quantitativement d'une manière 
directe cette loi, qui, prise au pied de la lettre, n'a pas de sens. 

Ce n'est pas une loi expérimentale, c'est une hypothèse. 

Pour se rendre compte des phénomènes, on fait l'expérience 
représentée par la figure 7. 

. Un faisceau presque parallèle de rayons solaires, par exemple, 
tombe sur une cuve pleine d'eau contenant en solution un peu 
de fluorescéine. Gomme cuve, on emploie un réservoir à poissons 
rouges, dont on remplace l'une des faces en verre à vitre par une 
glace sans tain. On envoie un peu de poussière ou de fumée de 
tabac dans l'air. On constate que le faisceau incident se sépare en 
deux sur l'intersurface air-liquide : un faisceau réfléchi, un faisceau 
réfracté. 



8 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

L'angle de réfraction est ici plus petit que l'angle d'incidence. 
5°. — Principe du retour des rayons. s 

Rien daqs nos lois ne dépend du sens de propagation : d'où le 

principe du retour 
des rayons, qui lo- 
giquement est le 
corollaire des lois 
admises. 

Si nous chan- 
geons le sens du 
rayon réfléchi B ou 
du rayon réfracté 
C, nous réobtenons 
le rayon incident 
A . Les phénomènes 
pp3 «ont cepend ant mo- 
difiés : le rayon ré- 
fracté qui corres- 
pond à B est D sy- 
métrique de G; le 
rayon réfléchi qui 
correspond à G 
est D. 

Tel est notre système général d'hypothèses : il faut en tirer les 
conséquences et les comparer aux faits. Nous ne ferons pas autre 
chose au cours de ce volume. L'Optique géométrique des corps 
isotropes tient en ces quelques propositions; elle n'en est que le 
développement déductif et mathématique. Le lecteur réfléchira au 
curieux paradoxe d'une science fondamentale par ses applications, 
qui n'est cependant que le recueil des conséquences de lois qui, 
prises au pied de la lettre, sont entièrement fausses. 




V/////^/////////////////////////////////, 



Fîg. 7. 



Miroirs plans. 

5. Miroirs plans. 

On voit en arrière d'une glace plane la reproduction des objets 
qui sont en avant. Supposons la glace £osée verticalement contre 
le mur d'une chambre : un observateur regardant la glace éprouve la 
même sensation que si elle était remplacée par une ouverture pra- 
tiquée dans le mur, et s'il existait au delà du mur une seconde 
chambre symétrique par rapport au mur. 

Les objets sont reproduits d'autant plus exactement que le miroir 
est plus rigoureusement plan. Si le miroir est plan, les détails sont 
vus aussi nets sur l'image que sur les objets eux-mêmes. Leurs 
dimensions sont conservées, ainsi que leurs distances au miroir : 
seules les intensités sont modifiées. 

Les images ne sont généralement pas superposablcs aux objets; 






TT 



Figr- s. 



HYPOTHESES FONDAMENTALES. MIROIRS PLANS 9 

elles sont symétriques de ces objets par rapport à un plan; la droite 
de l'image est la reproduction de la gauche de l'objet. Par exemple, 
une main drbite vue 
dans le miroir semble 
une main gauche ; à la 
disposition de ses 
épaulettes, un sous- 
lieutenant se voit pro- 
mu lieutenant. L'image 
n'est superposable à 
l'objet que si la gauche 
et la droite de celui-ci 
sont identiques, c'est- 
à-dire s'il possède un 
plan de symétrie per- 
pendiculaire au mi- 
roir. 

La figure 8 repré- 
sente deux pyramides 
ABCD, A'B'C'D' svmé- 
triques par rapport au 
plan P normal au ta- 
bleau : il est impossi- 
ble de les superposer. Au contraire, les pyramides agyc, a'^Yc', qui 
ont un plan t: de symétrie perpendiculaire au miroir, sont superpo- 

I2Y A sables. 

6. Formation 
dés images. 

i i°. — L'étude de 

i la formation de l'i- 

; mage d'un corps 

î étendu se. ramène à 

;?.... . l'étude de la forma- 
; tion de l'image d'un 

î point lumineux (§ 4). 

i Prenons le tableau 

; perpendiculaire à la 

• surface plane réflé- 

; chissante dont MQ 

est la trace (fig. 9). 
Le point lumineux 
A envoie sur le mi- 
roir un cône plein 
de rayons lumineux, coupé suivant MAQ par le tableau. Des lois de 
la réflexion résulte immédiatement que ce cône est transformé en un 
autre cône dont le sommet A' est symétrique de A par rapport à la 




*iX 



Image virtuelle 



Fig. 9. 



10 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



surface réfléchissante. En effet, grâce à l'égalité des angles i et r, 
tout rayon réfléchi IR est le prolongement d'une droite A'I passant 
par A'. 

Ce qui est vrai dans le tableau est vrai dans tous les plans passant 
par AA' : le cône plein de sojnmet A est donc transformé en un 
cône plein de sommet A'; les deux cônes coupent la surface réflé- 
chissante suivant la même courbe. 

2°. — Quand des rayons arrivent à l'œil, la sensation qu'ils pro- 
duisent, ne dépend que de leurs directions immédiatement avant 
l'œil. Or les rayons réfléchis sont les mêmes que si le miroir n'exis- 
tait pas et si le point lumineux é-tait en A'. L'observateur a donc l'il- 
lusion de l'existence d'un point lumineux en A', bien que *ce point 
ne lui envoie pas de lumière. 

On exprime que le miroir montre en A' le point lumineux A, en 
disant que A- est Yimage de A. Pour rappeler que cette image 
n'existe pas, qu'il n'y a pas concentration réelle de lumière en A', 
que le point A' n'est que le point d'intersection géométrique des pro- 
longements des rayons réels, on dit que l'image A' est virtuelle. 

3°. — Au lieu d'un point lumineux A, plaçons devant le miroir 
un objet, c'est-à-dire un ensemble de points lumineux. Répétons 
pour chaque point ce qui vient d'être dit pour le point A. 

L'ensemble dés images telles que A' forme une image virtuelle 
symétrique de l'objet par rapport au plan du miroir. 

Cela veut dire qu'un observateur placé de manière à recevoir 
la lumière réfléchie, voit une reproduction de l'objet symétrique 
de celui-ci par rapport au miroir. Cette image n'existe pas comme 
source lumineuse réelle; il est impossible de la recueillir sur un 
écran; mais la lumière semble venir de là. 




7. Images réelles. Objets virtuels. 
i°. — Le cône de lumière envoyé par le point réel A sur le miroir 
(fig. 9) est divergent : en allant dans le sens de la lumière, on s'éloigne 
du sommet du cône. De même pour le cône de lumière réfléchie 

qui semble émaner de 
l'image virtuelle A'. 

Nous trouverons 
des appareils (miroirs 
et lentilles conver- 
gents) qui transfor- 
ment un cône diver- 
gent A en un cône 
convergent A' : en al- 
lant dans le sens de 
la lumière le long 
d'un rayon du cône transformé, on s'approche du sommet A' de ce 
cône (fig. 10). La lumière issue de A se concentre en A'; un écran 
passant par A' est illuminé en ce point. 



Fîg. 10. 




Image 

réelle 



HYPOTHESES FONDAMENTALES. MIROIRS PLANS 



11 



Nous disons que A' est l'image réelle de A. 

2°. — Ayant ainsi produit un cône convergent A', recevons-le sur 
un miroir plan S, 
placé avant le 
sommet A' (fig. 11). 
Il l'arrête et le 



réfléchit : pour 

rappeler que le 

cône des rayons 

incidents sur le n . s 

Point 

miroir a son som- lumineux réel 
met en A', nous 
disons que A' est 
point lumineux; 
comme ce point, 



fmage réelle 




y. "ttH*- 

.**** virtuel 



Fig. 11. 



n'existe pas en tant que source réelle envoyant de la lumière sur 
le miroir, nous l'appelons point lumineux virtuel. 
3 e . — Ces définitions sont générales; elles s'appliquent à tous les 

instruments d'optique, 
c'est-à-dire à tous les 
instruments qui trans- 
forment un cône de 
Image réelle ra y 0ns en un autre 

cône. Le cône des 
rayons incidents est 
divergent lorsque le 
point lumineux est 
réel; il est convergent 
lorsque le point lunîi- 
neux est virtuel. Le 
cône des rayons trans- 
formés est convergent 
lorsque l'image est 
réelle, il est divergent 
lorsque l'image est 
virtuelle. 

Dans le cas d'un miroir plan, on démontre comme au paragraphe 
précédent que l'image d'un point virtuel A' (fig. 12) est réelle et 
située au point A symétrique de A' par rapport au miroir, 

m 

8. Banc d'optique, viseur, source lumineuse ponctuelle. 

Ce Cours d'optique suppose que le lecteur vérifie les phéno- 
mènes qu'on lui enseigne, avec des appareils non pas compliqués et 
coûteux, mais qu'il prendra plaisir à construire lui-même. Pas un 
des phénomènes dont je parle que je n'aie vérifié cent fois, et tou- 
jours avec le contentement de celui qui retrouve ce qu'il doit trou- 
ver. J'espère ainsi combattre les Cours ridicules actuels dont les 




Toint lumineux v?riu&7 

ïig. 12. 



12 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

auteurs parlent des phénomènes sur la foi des livres. On a traduit 
des ouvrages étrangers à foison dont il n'est que juste de dire qu'ils 
sont stupides. On pensera du mien ce qu'on .voudra, mais assuré- 
ment pas cela. 

Décrivons donc l'installation fondamentale. 
i". — Basc d'optique. 

Le banc d'optique sert à déterminer les distances, variables à 
volonté, de points en ligne 
droite. 

On le construit aisément 
avec une planche P clouée 
de champ sur une planche 
horizontale Q. On utilise 
commodément du bois de 
sapin (i parquet qu'on trouve 
dans le commerce tout 
dressé et déjà raboté sur 
une face. Pour ne pas être 
trop encombré, on donne à 
ces planches trois _mètres 
de longueur. Le long de 
la planche P, on visse une 
bande de feuillard (fer la- 
miné) de 4 cm. de largeur 
par exemple; le commerce 
le fournit d'un morceau jus- 
qu'à 10 mètres de longueur. 
Fig. 13. On monte les supports 

mobiles le long du banc sur 
deux serre-lames de laiton S' qu'on trouve dans les bazars d'élec- 
tricité. Si le support T est en bois, on soude une vis à bois dans le 
trou supérieur du serre-lame. Enlin à l'un des serre-lames de cha- 
que support est soudé un index I qui se déplace devant une règle 
graduée : on utilise les règles de deux mètres de commerce ou un 
morceau de ruban d'arpenteur, il suffit de déterminer les longueurs 
au millimètre près, ce qui est très facile. On construit ainsi pour 
une dizaine de francs un banc long de 3 à 4 mètres, très suffisam- 
ment précis et rendant pour l'enseignement tous les services qu'on 
peut attendre des bancs perfectionnés cotés de 500 à 700 francs. 
2°. — Viseur. 

L'appareil le plus important est le viseur. C'est une planchette, 
montée comme il est dit ci-dessus, de manière à glisser le long du 
banc; sa longueur est de 50 cm., par exemple. A l'une des extrémités 
est vissée une équerre de laiton E, percée d'un large trou contre 
les bords duquel est fixée (avec un peu de cire molle) une lentille de 
'■ dioptries (25 cm.) de distance focale (plus ou moins, je donne des 
chiffres pour fixer les idées). 



tlrPOTlMSES FONDAMENTALES. MIROIRS PLANS 13 

A l'autre extrémité est une seconde équerre E\ également percée 
d'un trou, contre les bords duquel est fixée (avec un peu de cire 
molle) un bout de verre dépoli V sur lequel on trace à l'encre deux 
traits en croix aa, bb. Ce système de deux traits s'appelle un réti- 
cule. L'équerre E' devant se déplacer d'une expérience à l'autre est 
lixée sur la planche P avec un peu de cire molle. 



^-^"•g rj- 



Comme source lumineuse ponctuelle nous prendrons un petit 
trou T percé dans une équerre de laiton et éclairé par un procédé 
quelconque (une bougie suffit parfaitement). Le tout est monté sur 
un support spécial. 

5°. — Propriétés du système. 

L'aje optique du viseur est la droite qui passe par le centre de la 
figure de la lentille et qui aboutit à la croisée A des traits réticu- 
laires. 

C'est là une pure et simple définition. 

Ueute optique de la lentille est la droite qui passe par les centres 
de courbure de ses faces. Ces deux axes optiques ne sont pas 
Récessairement confondus : ils le sont si l'appareil est bien cons- 
truit; peu importe du reste. On s'arrange de manière que l'axe 
optique du viseur soit parallèle au banc et à la hauteur du trou 
lumineux T. 

L'expérience montre que, dans ces conditions (et dans des limites 
de distances à déterminer), il est possible d'obtenir sur la croisée A 
des fils réticulaires une image parfaitement nette du trou. 

Le trou est alors sur l'axe optique du viseur et à la distance p 
bien déterminée de la lentille. 

Sans qu'il soit nécessaire d'invoquer la théorie des lentilles et uni- 
quement en vertu du principe qu'aux mêmes effets on peut, sans 
absurdité, assigner les mêmes causes, chaque fois que nous aurons 
une image ponctuelle au point A, nous conclurons qu'il existe un 
point lumineux sur l'axe optique du viseur, à la distance /j. 

Cette distance /; est fonction de la distance p' de la lentille au 
verre dépoli. Nous montrerons plus loin qu'il existe entre p et// la 
relation : 



14 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

I 

ou /est un paramètre caractéristique de la lentille (dislance focale 
principale; j'ai posé ci-dessus /=25cm.). Mais pour l'instant peu 
importe la forme de la relation qui existe entre/? et/?'. Je ne la 
donne que pour fixer les idées et faciliter le montage de l'appareil. 
Nous sommes en état de faire un grand nombre d'expériences 
intéressantes. 

9. Détermination de la position de l'image d'un point 
dans un miroir plan* 

Avec un peu de cire molle collons un miroir normalement au 
support tournant dont la figure 15 à droite et en haut montre la 
construction. Disposons le viseur de manière que l'image de la bou- 
gie B' se forme sur la croisée A des traits du réticule R. Installons 




Fîg. 15. 



le miroir en M. Cherchons quelles positions doit occuper la bougie 
B pour qu'une image de cette bougie se forme au point. R, c'est-à- 
dire pour que tout se passe comme s'il existait réellement une bougie 
en B'. 

L'expérience montre que la bougie B doit être sur un cercle hotiU 
zontal de rayon B'D; D est la trace de l'axe optique du viseur sur le 
plan réfléchissant. Quand la bougie est en B et que Son image se 
forme en A, le plan du miroir passe par le point P tel queBP=PB'. 

En disposant le banc d'optique sur une table, on peut tracer à la 
craie point par point le lieu de la bougie B et vérifier la proposition 
ci-dessus énoncée, qui renferme tous les résultats de la loi de la 
réflexion appliquée aux miroirs plans. 

On varie l'expérience en rapprochant plus ou moins le miroir 
de la lentille : les lieux de la bougie B sont des circonférences tan- 
gentes entre elles au point B'. 



HYPOTHÈSES FONDAMENTALES. MIROIRS PLANS 15 

10. Remarques sur les images virtuelles. Accommoda- 
tion. 

J°. — Ce serait une erreur grossière de considérer les images 
virtuelles comme des choses imaginaires qu'il est permis de placer 
n'importe où. Les faisceaux de rayons qui pénètrent dans l'œil et 
qui déterminent la sensation, sont exactement dans les mêmes con- 
ditions qu'ils proviennent d'une image virtuelle ou d'un objet réel. 
Pour voir l'image virtuelle distinctement, nous devons accommoder 
pour une distance parfaitement déterminée, c'est-à-dire modifier 
instinctivement notre œil de manière qu'il donne une image nette 
sur la rétine. Nous savons, tous qu'on ne voit pas simultanément 
avec netteté des objets placés à des distances différentes : si nous 
regardons dans la rue à travers un. rideau de mousseline, nous 
voyons mal les fils du rideau; si nous accommodons sur les fils, les 
passants sont flous. 

L'œil joue donc à chaque instant le rôle de vifeeur dans l'expé- 
rience fondamentale; mais il le joue sans que nous en ayons con- 
science : le mécanisme d'accommodation est trop prompt, nous 
mesurons trop mal l'effort musculaire qu'il rend nécessaire. Si 
encore nous percevons assez bien les variations dé l'accommoda- 
tion, nous n'avons qu'une connaissance très vague de sa valeur \ 
absolue à chaque instant. 

Toutefois, il faut retenir de ce qui précède que regarder un point, 
c'est précisément opérer avec l'œil comme nous opérons ci-dessus avec 
le viseur; c'est amener l'image de ce point en un lieu déterminé de 
la rétine (fqvea); c'est déformer le cristallin de manière que l'image 
soit nette. Dans 1'expériencç de chaque instant, au lieu de déplacer 
le viseur supposé invariable de forme, nous modifions ses pro- 
priétés : quand nous connaîtrons la théorie des lentilles,* nous 
verrons qu'on pourrait aussi bien arriver aux déterminations pré- 
cédentes en modifiant le viseur sans le changer de place. 

Le lecteur touche du doigt l'incommensurable sottise des braves 
gens qui suppriment l'œil des programmes : nous ne pouvons pas 
écrire 10 pages d'Optique sans le rencontrer, ce qui est évidemment 
tout naturel. 

2°. — L'image virtuelle d'un objet est l'ensemble des images vir- 
tuelles de ses points; elle a donc une grandeur parfaitement déter- 
minée que le viseur permet de mesurer, sans qu'il soit nécessaire 
de faire intervenir aucune propriété connue a priori : nous nous 
appuyons sur la seule proposition que les mêmes causes produisent 
les mêmes effets. 

Pour faire l'expérience, on remplace la croisée des fils réticulaires 
par une plaque de verre ou de celluloïd sur laquelle- on trace des 
traits équidistants. 

On étalonne l'appareil avec un objet lumineux de grandeur con- 
nue (une échelle transparente éclairée par derrière); on mesure la 
grandeur de l'image quand elle est nette. Il est clair qu'une image 



/ 



M> OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

nette de même grandeur (couvrant le même nombre de traits) cor- 
respond à un objet situé à la même distance et de mêmef grandeur 
que celui qui sert à l'étalonnage. 

11. Parallaxe. 

L'expérience vulgaire permet de vérifier tout ce qui précède. 
Elle nous amène à définir un mot qui revient à chaque instant 
en Physique et en Astronomie, la parallàve. Le mot parallaxe 
{différence, changement) représente la variation dans les positions 
relatives apparentes des objets du fait que l'observateur se déplace. 
On vérifie immédiatement que deux objets A et B se déplacent le 
plus, relativement l'un à l'autre et toutes choses égales d'ailleurs, 
s'ils sont dans un plan passant par l'œil 0; le moins si B est dans 
le plan normal à la droite OA. Revenons au premier cas : le change- 
ment apparent est d'autant plus grand que la distance AB est plus 
grande; il s'annule quand cette distance s'annule. 

La vision binoculaire nous fournit des aspects différents du même 
objet; cette différence, cette parallaxe, produite par l'existence 
simultanée de deux observateurs (les deux yeux), permet de recon- 
naître la distance des objets sans déplacement de la tête. Dire 
qu'un objet change de forme, c'est dire que les points qui le cons- 
tituent changent de distances relatives apparentes : nous restons 
bien dans les effets de parallaxe. 

Ceci posé, regardons la maison d'en face à travers une vitrç, en 
allumant une lampe dans la chambre. Nous voyons simultanément 
la maison d'en face à travers la vitre, la lampe par réflexion sur la 
vitre. Il suffit de déplacer la tête pour vérifier que les deux objets 
ne sont pas à la même distance. La parallaxe nous fournit un ren- 
seignement sûr : l'image virtuelle de la lampe, jouant le rôle d'objet 
réel, est plus proche de nous que la maison d'en face. Je suppose 
qu'on habite un appartement à Paris; car en province il peut encore 
arriver que la chambre soit plus profonde que la rue n'est large. 

Nos pères, qui n'avaient pas le cinéma et étaient faciles à conten- 
ter, montraient des spectres au théâtre en plaçant vers le milieu de 
la scène une glace sans tain, légèrement inclinée vers les specta- 
teurs. Elle réfléchissait un figurant placé contre l'orchestre plus bas 
que la scène convenablement trouée : on l'éclairait avec un nombre 
suffisant de quinquets. 

La Mort apparaissait en image virtuelle. Macabre phénomène! les 
acteurs, vus par transparence à travers la glace, pouvaient traverser 
la Mort sans qu'elle résistât le moins du monde! 

Mais voici où je veux en venir : le spectateur savait parfaitement 
quand Paoteur passait devant ou derrière la Mort, ou (chose épou- 
vantable) la traversait sans plus de façon. (Test donc que l'image, 
pour virtuelle quelle fût, avait dans l'espace une position bien 
déterminée qu'on reconnaissait avec autant de facilité que celle d'un 
objet réel. 



' « 



HYPOTHESES FONDAMENTALES. MIROIRS PLANS 17 

12. 'Champ d'un miroir. 

1°. — On appelle champ d'un miroir la portion d'espace qu'on voit 
par réflexion dans le miroir. 

Regardons par réflexion sur une portion du miroir située près 
de son pourtour. En fermant alternativement l'un des yeux, nous 
constatons que chacun d'eux ne voit pas exactement la même por- 
tion d'espace : le champ dépend donc de la position de l'œil. 

Soient À la pupille, MN le miroir. Le champ est limité par le cône 
dont le sommet est en A' symétrique de l'œil par rapport au miroir, 
et dont les génératrices s'appuient sur le pourtour du miroir. En 
effet, tous les rayons qui tombent sur le miroir et passent par le 
point A' convergent après réflexion sur la pupille A. L'œil voit donc 
les objets dont ils proviennent. ^ 

Les rayons situés hors du cône A'MN et qui passent par A' ne 
rencontrent pas la partie étamée du miroir et ne se réfléchissent 
pas : l'œil ne voit pas les objets qui les émettent. 

2°. — Nous voyons donc dans le miroir une portion des objets 
qui sont devant. Le lecteur remarquera' que, pour symétriques que 
soient l'objet et l'image par rapport au miroir, il ne les voit symé- 
triques que si son œil est dans le miroir (ou tout près pour que 
l'expérience soit possible) : c'est un effet de perspective. A mesure 
que l'œil s'éloigne du miroir, l'image et l'objet ne restent plus à la 
même distance de lui; ils sont vus sous des aspects très différents. 
Par exemple, deux objets placés à des distances différentes de l'œil 
et qui se recouvrent pour la vision directe, peuvent avoir des images 
distinctes; inversement, deux objets dont les images se recouvrent, 
peuvent être vus distincts à la vision directe. Que messieurs les 
peintres sachent donc qu'il ne suffit pas de retourner leurs arbres 
et leurs arches de pont pour avoir une réflexion naturelle; l'image 
vue dans l'eau dépend de la position de l'observateur. Il est clair 
que si l'observateur est très au-dessus de l'eau, les images par v 
réflexion sont quasi supprimées. 

13. Images par réflexions successives sur plusieurs 
miroirs. 

i°. — Le point A envoie sur le miroir MN un cône de lumière 
qui se transforme en un cône de sommet A 7 symétrique de A par 
rapport au plan MN. 

La lumière réfléchie rencontre un second miroir M'N'; elle se 
réfléchit dessus comme si elle émanait de A' et comme si MN n'exis- 
tait pas. La réflexion transforme le cône des rayons incidents en 
un cône de rayons réfléchis issus géométriquement de A" symé- 
trique de A' par rapport au plan M'N'. Et ainsi de suite. 

Dans le cas de deux miroirs, on peut prendre comme tableau le 
plan normal à leur intersection : si A est dans le tableau, A' et A" y 
sont aussi; s'il existe plusieurs miroirs qui ne soient pas tous nor- 

2 



18 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 




Fîg..lO. 



s maux au même plan, les images successives ne "sont plus dans le 
même plan. 
L'observateur placé dans le cône A'M'N* voit l'image A' comme si 

c'était un objet réel. 
Placé dans le cône 
A"PQ, il voit l'image 
A'-. Si lôs cônes ont 
une partie commune, 
il peut se faire qu'il 
voie simultanément, 
ou simplement en 
ournant la tête, l ? ob* 
jet A et les images A* 
et A". 

^ Ce phénomène s'ob- 
serve dans une salle 
où un lustre est sus- 
pendu entre deux 
glaces parallèles ou 
à peu près telles. En 
se plaçant entre les 
glaces, on voit une file d'images du lustre dans un des miroirs, une 
file semblable dans le miroir opposé. On a l'illusion de l'existence 
d'une double enfilade de salles, identiques à celle où Von se trouve 
et situées de part et d'autre. Grâce à la disposition des glaces, on 
se trouve en effet simultanément à l'intérieur d'un grand nombre 
de cônes réfléchis provenant d'un même point lumineux. 
2: — Expérience de Plateau: 

On utilise une règle métallique mince bien polie. On lui donne 
une forme quelconque, mais concave toujours du même côté. Au 
voisinage d'une extrémité et dans une direction voisine de la tan- 
gente, on fait tomber dessus un mince pinceau de rayons parallèles,- 
de rayons solaires par exemple. Après des réflexions successives, 
le pinceau forme un polygone inscrit dans la règle. Le nombre des 
côtés du polygone augmente à mesure que le pinceau tombe au 
début suivant une direction plus, voisine de la tangente. S'il coin* 
cide presque avec cette tangente, la lumière semble suivre la règle 
et former un f rayon courbe. Il redevient rectiligne après, la dernière- 
réflexion sur la règle, en un point voisin de l'extrémité opposée r à 
l'extrémité d'entrée. 

14. Déplacement de l'image par déplacement du miroir; 

i°. — Translation. 

Le miroir plan- est transporté -parallèlement à lui-mènre de M f Nï 
en M 2 N 2 . L'image du point A qui était en A„ vient en A 2 . 
Il est clair qu'on'a : 

Â^ = 2ÏMV 



I 



HYPOTHÈSES FONDAMENTALES. MIROIRS PLANS 



19 



Le déplacement de l'image normalement au miroir est double du 

déplacement du miroir. 

2°. — Rotation. 

Un miroir MN tourne autour d'un / 

axe O, situé dans son plan et que / 

nous supposons normal au tableau. / 

Le lieu des ima- 
ges d'un point A 
est une circonfé- 
rence de centre O 



*r 



M 



■N 



et de rayon OA. 
1 Lorsque le miroir 
N passe de M t N t à 




Ni _„ n ,„o 



M*N 2 en tournant 

de l'angle a, l'i- 
mage passe de A t 

à A 2 ; la droite OA, 

tourne de l'angle 

2a. C'est la même 

règle que plus 

haut, mais les dis- 
tances sont comptées sur la circonférence AAiAg... lieu des images. 
Du reste, il suffit d'envoyer le point O à l'infini pour retrouver la 
translation. 



l A 2 
Fig. 17. 




Fig. 18. 



15. Miroirs parallèles. Positions des images successives. 

4°. — Déterminons les images successives données d'un point O 
par deux miroirs parallèles A et B. 

Le point O pris pour source (sommet du triangle) est respective- 
ment aux distances a et g des miroirs. 

Commençons par le miroir A. 

Comptons les distances à partir du point O. ■; 

La première image ai est à la distance ()a t — 2a.. 



B 




Fig. 19. 



t 



L'image a t sert d'objet par rapport au miroir B. ElLe en est dis- 
tante de 2a + £. San image a 2 en est distante de 4a + 23. j 

Poar avoir la distance Oa t , iLfaut retrancher Oa t =2a. 
D'où lerésuitat 2a + 23. 






l.f 

V 
I- I 



V V 



20 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

L'image a 2 sert d'objet par rapport au miroir A. Elle en est distante 
de 3a + 2g. Son image a 2 en est distante de 6a + 4£. 

Pour avoir la distance 0# 3 , il faut retrancher Oa 2 . 

D'où 0^=4a + 2g. 

Bref nous obtenons la série de distances : 

2a, 2a + 2£, 4a + 2£, 4a + 4g, 6a + 4?,... (1) 

Par raison de symétrie, on a les distances Ob dès images b : 

2% 2^ + 2*, 4*+2a, 4£ + 4a, 6g+4a,... (2) 

La loi de récurrence est évidente. 

2°. — Pour une raison que nous verrons au paragraphe suivant, 
prenons le point M pour origine de^/ distances des images impaires 
<?ii «37 #>»••• Prenons le point N pour origine des distances des ima- 
ges paires a 2 , a K , a & ,... 

Nous devons ajouter 3 aux distances calculées pour les images 
impaires, nous deVons ajouter a aux distances calculées pour les. 
images paires. 

La série (1) revient : 

2a + 0, 3a + 2,3, 4a + 3£, 5a + 4g, 6a + 5?,... 
Posons a + $ = ; on a : 

+ a 20+a, 3û + a, 40 + a, 50 + a,... 
ï)e même la série (2) devient : 

+ ?, 20 + £, 30 + £, 40 + ?, 50 + ?,... 

Les distances sont calculées à partir du miroir pour lequel l'image* 
doit servir d'objet virtuel. 

16. Expérience avec un tube de verre. 

Voici des expériences qui apprendront au lecteur maintes choses- 
utiles; elles ne coûtent pas cher à reproduire. 

Devant le bec Auer A plaçons un écran (lame de clinquant, car- 
ton,...) percé d'un trou de grosse aiguille. Nous fabriquons ainsi 
un point lumineux qui émet dans un angle solide notable. 

Commençons par l'expérience avec une glace G. Regardons le 
trou / par réflexion. L'image n'est pas simple, en raison de l'exis- 
tence de la seconde face de la glace; nous étudions plus loin les 
phénomènes (§ 42). Mais, derrière les points où la lumière se réflé- 
chit, enduisons la glace d'une couche N de noir de fumée délayé 
dans de l'huile : V image devient unique. 

Noua avons ainsi le moyen précieux de réduire une glace à n'être 
qu'une seule face réfléchissante. 

Ceci posé, prenons un tube T, de 8 à 10 mm. de diamètre inté- 
rieur. Enduisons sa face extérieure de noir de fumée délayé dans 
l'huile. Nous possédons ainsi une surface cylindrique réfléchissante. 



"•- I ««ï 



HYPOTHÈSES FONDAMENTALES. MIROIRS PLANS 



21 




Fig. 20. 



UZJ 



Plaçons-la devant le trou t\ regardons en 0. Nous voyons 6 ou 
7 cercles concentriques équidistants. 

L'expérience s'interprète immédiatement en considérant chaque 
génératrice du cylin- 
dre comme un miroir 
plan infiniment min- 
ce. La lumière se 
réfléchit successive- 
ment sur les deux mi- 
roirs parallèles cons- 
titués par les généra- 
trices situées dans le 
même plan méridien. 

Le phénomène est , 
de révolution autour o« 
de Taxe du cylindre 
si nous plaçons le 
trou / sur cet axe : 
d'où les cercles con- 
centriques. 

Je laisse au lecteur le plaisir de discuter le problème, en particu- 
lier de déterminer en quels points du tube nous croyons voir les 
divers cercles. 

Il va de soi que l'expérience réussit avec deux glaces parallèles, 
mais en se donnant beaucoup plus de peine et avec un résultat 
moins attrayant. 

17. Miroirs inclinés. Positions des images successives. 
i°. — Inutile de recommencer nos calculs : le lieu des images est 

t y* une circonférence F dont le plan est normal à 
Sr l'intersection des miroirs, et dont le centre est 
sur cette intersection (fig. 21). 

Les images se déduisent les unes des autres 

comme pour les mi- 
roirs plans, à la dif- 
férence que les lon- 
gueurs a et £ sont 
comptées sur la cir- 
conférence r. 

Cependant il n'y a 
plus une infinité d'i- 
mages. 

En effet, pour 
qu'une image donnée 
par l'un des miroirs 
joue le rôle d'objet par rapport à l'autre , il faut qu'elle soit devant 
lui : si elle est derrière lui, elle est improductive. 




Fig. 21. 






•-• .t« »ti.S?i 



22 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

La figure 21 montre le sens de cette proposition. 

L'image P' que le miroir A donne du point P, est devant le miroir 
B. Elle donne une image par réflexion sur ce miroir; certains 
rayons issus de P tombent sur le miroir B après s'être réfléchis 
sur A*. 

L'image Q' que le miroir A donne du point Q, est derrière le 
miroir B. Elle ne donne pas d'image par réflexion sur ce miroir ; 
aucun rayon issu de Q ne tombe sur B après s'être réfléchi sur A. 

'J°. — Le calcul du nombre possible des images est maintenant 
simple. 

Chaque série précédemment considérée se termine * à l'image 
dont la distance au miroir pour lequel elle doit servir d'objet, est 
supérieure à 180°. Cps distances étant de la forme A"0 + a, k0-\- £, 
les conditions à satisfaire sont : 

ko + a < 180% *0 + g < 180°. 

Autrement dit, dans chaque série le nombre d'images est égal au 
plus petit nombre k pour lequel on a : 

k<) + <x > 180°, ko + ? > 180°. 

. Ainsi dans la figure 21, l'angle vaut 153°. Pour qu'il y ait deux 
images, il faut que l'angle a soit inférieur à 27°. 

Pour le point P, a = 18°; il y a deux images. 

Pour le point Q, a = 47°; il n'y a qu'une image. 

Pour les deux points et la série qui commence par une réflexion 
sur le miroir B, il n'y a qu'une image; en effet, £ vaut 135° et 10t>" 
suivant qu'on prend le point P ou le point Q. 

3°. — Cas ou est partie aliquote de la circonférence. 

a) Soit : 360=2wO = NO, 180 = w0. 

./>: est égal à n. Chaque série se compose de n images. 

Mais les dernières images de chaque série sont confondues. Elles 
sont en effet à des distances 180 -f «, 180 H- ^ (comptées, en sens 
inverses) de deux points dont la distance est a + £. 

En convenant de compter l'objet pour une image, on trouve au 
total : 

(2 n — 1) -f- 1 — 2n = N, images distinctes. 

b) Soit : 3G0 = (2* + 1) = NO, 180 = n0 + ~. 

Une des sériel contient n images ; l'autre en contient n + 1 ; au 
total N + 1 images, y compris l'objet. 

Les dernières images des deux séries sont confondues quand le 
point lumineux est sur la bissectrice des miroirs ; en tout N images, 
y compris l'objet. 

4° — Cas ou n'est pas partie aliquote de la circonférence. 

Je crois inutile d'aller plus loin dans cette analyse, dont voici le 
résultat. 



HYPOTHESES FONDAMENTALES. MIROIRS PLANS 



23 



n'est plus partie aliquote de la circonférence ; il y est contenu 
N fois avec un reste : 

N0<36O<(N+l)0." 

Le nombre des images (y compris l'objet) est au moins N + 1. Il 
peut-être N + 2 pour une position convenable du point lumineux. 

Ainsi dans la figure 21, 6 = 153; W = 2. Il y a donc toujours 
(y compris l'objet) 3 images; pour des positions particulières du 
point lumineux, il peut en exister 4. Ces positions sont définies par 
l'angle a, les dimensions absolues n'intervenant pas. 

Je laisse au lecteur le soin de terminer ce petit problème. 

18. Caléidosoope. 
Le caléidoscope se compose ordinairement de deux longs miroirs 
A, B, de forme rectangulaire, logés dans un tube cylindrique T, 
de manière à faire un angle de 00°; une vis V permet le réglage. 
L'œil, placé à l'une des extrémités du tube, regarde par un petit 
trou des fragments de verre coloré qui reposent sur un morceau* de 
verre dépoli fixé à l'autre extrémité. Le dessin formé par les objets 
est reproduit 5 fois; d'où une figure admettant trois plans de 
symétrie. 





Fig. 22. 

L'œil regardant sous une incidence très oblique, la quantité de 
lumière est relativement grande. Les images a ly b v sont, moins 
intenses que l'objet; les images a*, b., le sont encore moins. Heu- 
reusement les images a 3 , b z sont superposées ; le réglage consiste 
précisément à obtenir cette superposition. 

Pour insignifiant que soit le dessin formé par les bouts de verre 
coloré, il devient agréable à l'œil quand il reproduit six fois, tant 
nous aimons la symétrie. L'appareil donne des idées pour l'orne- 
mentation. 



24 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

19. Considérations sur la symétrie. 

4°. — Ce qui précède démontre un théorème fondamental : il est 
curieux qu'on ne l'énonce jamais. 

Quel que soit le plan par rapport, -auquel on prend le symétrique 
d'un corps, on obtient toujours la même figure. 

Il suffit donc de dire que les figures sont symétriques par rapport 
à, un plan (énantiomorphes), sans préciser la position de ce plan. 

En effet, deux plans quelconques se coupent suivant une droite : 
ils peuvent donc être considérés comme deux miroirs inclinés l'un 
sur l'autre. Appliquons successivement les deux parties du § 14 à un 
objet fini constitué par un certain nombre de points que nous devons 
traiter comme indépendants (§ 4). Il en résulte immédiatement que 
les images par rapport à ces plans se superposent par simple rota- 
tion : le théorème s'ensuit. 

Quahd deux figures se superposent par un déplacement sans 
déformation, on dit qu'elles sont congruentes. 

Je reviens là-dessus dans Y Optique géométrique supérieure. 

Voici des corollaires évidents, mais fondamentaux. 

La figure obtenue par des réflexions successives sur un nombre 
pair de miroirs .disposés comme on voudra, est identique à l'objet. 
En effet deux figures énantiomorphes d'une troisième sont iden- 
tiques. 

La figure obtenue par des réflexions successives sur un nombre 
impair de miroirs disposés comme on voudra, est énantiomorphe 
de l'objet. 

2°. — Ici se pose une question intéressante, parce qu'elle géné- 
ralise la notion impliquée par les deux expressions : triangles sem- 
blables, triangles homothétiques. 

Pour aller du simple au complexe, soient deux figures identiques : 
elles sont superposables. Mais, pour les superposer effectivement, il 
faut leur imposer une translation et une rotation convenables (Voir 
ma Mécanique). 

Deux triangles (ou deux figures quelconques dans l'espace) peu- 
vent être semblables sans être homothétiques; pour ramener deux 
triangles semblables coplanaires à Thomothétie, il faut imposer à 
l'un d'eux une rotation. 

De même deux figures énantiomorphes ne sont généralement pas 
symétriques par rapport à un plan. L'énantiomorphie est indépen- 
dante des positions relatives dans l'espace ; la symétrie par rapport 
à un plan* dépend des positions relatives. 

D'où la solution du problème : Est-il possible de remplacer un 
nombre impair de réflexions par une seule réflexion ? Non : l'image 
définitive est énantiomorphe de l'objet, elle n'est généralement pas 
symétrique par rapport à un plan. Il n'existe généralement pas un 
miroir donnant, par une réflexion unique, une image superposée à 
lïmage donnée par le nombre impair de miroirs. 

Voici le problème parallèle : Est-il possible de superposer par sim- 



\ 

HYPOTHESES FONDAMENTALES. MIROIRS PLANS 25 

pie translation V objet et l'image fournie par des réflexions successives 
sur un nombre pair de miroirs ? Non. Une rotation est généralement 
nécessaire. L'objet et l'image définitive sont identiques, superpo- 
. sables; mais, pour les superposer effectivement, il faut imposer à 
l'un d'eux une translation et une rotation. 

3°. — Deux figures symétriques par rapport à un point sont énan- 
tiomorphes. On obtient une figure identique à l'objet en prenant la 
symétrique par rapport à un point, puis la symétrique du résultat 
par rapport à un plan, ou inversement. 

Le lecteur rapprochera la proposition ici énoncée du théorème 
élémentaire. Tout corps qui possède simultanément un plan et un 
centre de symétrie, possède un axe binaire normal au plan et passant 
par le centre* \ ' 

Les figures symétriques par rapport à un axe binaire sont évidem- 
ment congruentes; d'où résulte que les figures symétriques par rap- 
porta un point (figures inverses), ou par rapport à un plan, sont toutes 
deux énantiomorphes (puisque l'une d'elles l'est certainement). 

Ceci posé, je prie le lecteur de se rappeler la proposition sui- 
vante. Quand l'objet est une figure plane, dont le plan n'a pas ses 
faces distinctes, la figure symétrique par rapport à un point est 
identique à l'objet. 

La théorie de l'image d'un plan, de front donné par un système 
centré repose tout entière sur ce théorème, que naturellement on 
n'énonce jamais. 

Je reviens là- dessus aux §§ 162 et suivants de Y Optique géomé- 
trique supérieure, et dans mon Cours sur 
la Vision,... à propos du retournement et 
du renversement des clichés. 

20. Image sur deux miroirs rec- 
tangulaires. 

L'image donnée par deux miroirs rec- 
tangulaires qui tournent autour de la 
droite commune, est immobile. 

Chaque point P a en définitive pour 
image P" son symétrique par rapport à 
la droite d'interseètion des deux miroirs. 

La position de P" est donc indépen- 
dante de l'azimut du système des miroirs. 

21. Périscope des poilus. Manipulation. 

Dans leurs tranchées, pour observer les mouvements des Boches, 
les poilus se servaient de périscopes rudimentaires, composés de 
deux miroirs (12x12 cm. environ), parallèles entre eux, fixés à 45° 
dans une sorte de cadre en bois long de 80 cm. Pour la manipulation 
qui suit, on se servira commodément de deux tubes de laiton de 
même diamètre> raccordés par un collier, pouvant tourner l'un par 




^6 



OPYlQLE GÉOMÉTUIQCE ÉLÉMENTAIRE 




Fijf. 24. 



rapporta l'autre. Dans ces tubes sont fixés les miroirs à 45° ; j'ai 
remplacé celui du haut par un prisme à réflexion totale comme dans 

les périscopes de sous-marins.. 

La figure 24 à droite et en haut, 
montre qu'arec les miroirs paral- 
lèles l'image A'' de l'objet À est 
identique à l'objet et droite. 
C'est la disposition d'emploi. 
Demandons-nous ce qui arrive 
quand on fait tourner l'un des mi- 
roirs par rapport à l'autre. La figure 
24 à droite et en bas montre que si 
le miroir inférieur tourne de 180% 
l'image se renverse, c'est-à-dire 
tourne elle-même de 180°. Montrons 
que le théorème est général : l'image 
tourne d'un angle égal à celui dont 
on fait tourner le miroir inférieur. 
En effet, par réflexion sur le mi- 
roir M, le plan horizontal dans lequel se trouve l'image A' se rabat 
verticalement autour de son intersection D avec le miroir M comme 
charnière. Dans le rabattement les angles se conservent : donc 
Tïmage A" fait avec l'horizon (droite D) le môme angle que A' avec la 
droite""!). Quand on fait tourner le miroir M autour.de la verticale, 
la droite D tourne d'un angle égal ; 
il en est par conséquent de même 
pour l'image A"; ce qui démontre le 
théorème. 

Nous en trouverons une applica- 
tion dans le périscope des sous- 
marins. 

22. Miroir tournant. 

i°. — Le miroir tournant est gé- 
néralement constitué par quatre mi- 
roirs formant un prisme à base car- 
rée ; Taxe de rotation 00' du système 
est Taxe quaternaire de ce prisme 
(fig 25)'. 

L'étude du lieu des images d'un 
point est intéressante (voir Exercices 
de mathématiques) S »W1). Quand la 
surface réfléchissante du miroir 
passe par l'axe de rotation 0, le lieu 
des images d'un point A est une 

circonférence de centre O et passant par le point A (fig. 26). Quand 
la surface réfléchissante est seulement parallèle à l'axe y le lieu est 




Fig. 25. 



\ 



HYPOTHÈSES FONDAMENTALES. MIROIRS PLANS 



27 



un limaçon de Pascal. Les deux boucles du limaçon correspondent 
respectivement à l'hypothèse que Tune ou l'autre face du plan ré- 
flecteur est polie. 



* <* 




Fig. 26. t 

i*\ — Le miroir tournant pose une intéressante question de 
champ. 

L'œil et le point A étant disposés comme dans la figure 27, nous 
ne voyons le point A que pour des azimuts du miroir compris entre 
1 et 2; autrement dit, de la trajectoire de l'image A' nous ne voyons 
q.ue la portion 1, 2. 

Le point 1 est symétrique de A par rapport au miroir 1; n'arrive 
à l'œil quiun seul rayon qui est réfléchi sur le bord gauche du 
miroir. Le point 2 est symétrique de A par rapport au miroir 2; 
n'arrive k l'œil qu'un seul rayon qui est réfléchi par le bord droit 
du miroir. Si le miroir est en deçà de 1, ou au delà de 2 par rapport 
au sens de rotation indiqué par la flèche, aucun rayon issu de A ne 
parvient dans l'œil. 

On augmente la portion de trajectoire visible en augmentant les 
dimensions du miroir. 

5°. — Pour élucider le rôle du miroir tournant, plaçons-nous dans 
le premier cas du 4°, le plu» simple. 



28 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

* 

Quand le miroir fait n tours par seconde, l'image A' fait 2n tours. 
Soit r=OA, le rayon de la circonférence parcourue; la' vitesse 

linéaire de l'image est 
krJir. 

Grâce à la persis- 
tance des impressions 
lumineuses, si n est 
assez grand, nous 
voyons simultanément 
l'image A' dans une 
série de positions suc- 
cessives. Par exemple, 
l'objet est une flamme 
de hauteur invariable; 
le miroir tourne autour 
d'un axe vertical : nous 
voyons dans le miroir 
une bande lumineuse 
horizontale continue 
ayant la hauteur de la 
flamme. 

Imaginons que l'ob- 
jet A se déforme sui- 
vant une loi quelcon- 
que en fonction du 
temps. 
Les images succès- 
Fi 27 sives représentent 

l'objet aux instants 
successifs. On voit donc simultanément les apparences successives 
de l'objet qui se déforme, plus ou moins superposées suivant ses 
dimensions latérales. Si l'objet est une flamme mince qui s'allonge 
et se raccourcit périodiquement, le miroir montre une bande lumi- 
neuse limitée en bas par une horizontale, en haut par une courbe 
périodique analogue à la dentelure d'une lame de scie. 

Soit / '=50 centimètres, n = 5 : la vitesse linéaire de l'image de 
la flamme est 31 m ,4 par seconde. S'il y a 200 périodes, le chemin 
parcouru par l'image en une période est 16 centimètres environ : la 
distance entre 2 dents de la scie est 16 centimètres. 

Le miroir tournant est précieux pour étudier les déformations 
rapides; il montre simultanément les uns à côté des autres les 
aspects successifs d'un phénomène. 

23, Déviation des rayons par les miroirs. 

2". — Pour essentielle qne soit la considération des images indé- 
pendamment des rayons qui les forment, elle ne doit pas faire oublier 
les rayons eux-mêmes qui, fictifs assurément, n'en sont pas moins 




Œil 



HYPOTHESES FONDAMENTALES, MIROIRS PLANS 



29 



importants. En particulier quand les objets sont lointains, seules 
interviennent les directions dans lesquelles ils se trouvent : tout se 
passe comme si nous avions 
affaire à un rayon. 

Le lecteur méditera la ma- 
nière dont je démontre les 
théorèmes suivants. Ineptes 
sont les procédés habituels de 
démonstration : ils consistent 
toujours à faire de la Géomé- 
frie, sans avoir l'air de savoir, 
qu'on fait de l'Optique. 

a) La déviation d'un rayon 
PQ par un miroir Mj est x — 2a ; 
a est l'angle d'incidence. 

Je me garde bien de dire 
que la déviation est 2a. 

Pour l'incidence rasante, la 
déviation est nulle; elle vaut 
^ pour l'incidence normale. 




Fig. 28. 



b) La déviation par réflexion successive sur deux miroirs Mi et 
M 2 est : 

(t. — 2a) + fc— 2£) = 2t: — 2(a + £) = 2z — 2A, 

où A est l'angle des miroirs. 

Je me garde bien de dire que la déviation est 2A. 

2°. — Corollaires. 

Pour A = (miroirs parallèles) la déviation est nulle (ou 2z). 

Pour A = 90° (miroirs rectangulaires), la déviation est x. 

C'est ce que savent les joueurs de billard quand ils évitent de faire 

de l'effet : on joue sur deux ban- 
des, la bille revient parallèle- 
ment à sa direction première. 

Un rayon incident qui se réflé- 
chit successivement sur les qua- 
tre faces d'un quadrilatère ins- 
criptible, se retrouve parallèle à 
sa direction première. 
La cTéviation est en effet : 

(2 z _2A) + (2r — 2B) 
= 4 K — 2(A + B) = 2s. 

Je laisse au lecteur l'amuse- 
ment de trouver une multitude 
de propositions analogues, con- 
séquences de la valeur connue de la somme des angles d'un polygone. 
Les groupes de deux miroirs ne dévient pas les rayons nécessai- 
rement tous dans le même sens. 




Fig. 29. 



30 OPTIQUE GEOMETRIQUE ELEMENTAIRE 

Si, par exemple, on associe deux groupes de même angle, suivant 
la position- du second groupe, on a l'une ou l'autre des déviations : 

4^ — 4A ou zéro. 

Il n'y a, du reste, aucune ambiguïté en choisissant comme positif 
un certain sens de cassure au point d'incidence. 

J'insiste sur ces questions de méthode, parce qu'elles se retrou- 
vent dans la théorie élémentaire du prisme qu'on enseigne aux 
enfants d'une manière géométriquement correcte, je le veux bien, 
mais physiquement absurde. 



CHAPITRE II 



MIROIRS SPHÉRIQUES 



Les miroirs sphériques sont des miroirs dont la face réfléchis- 
sante est une portion de sphère. La matière du miroir est à Texte- 
rieur ou à l'intérieur de la sphère réfléchissante. Dans le premier 
cas le miroir est concave ou convergent; il est convexe ou divergent 
dans le second, nous verrons bientôt pourquoi. 

24. Miroirs concaves. 

f°. — A la condition que le cône lumineux incident soit d'angle - 
solide assez petit et tombe à peu près normalement sur le miroir, il 
est transformé en un cône réfléchi; en d'autres termes, un point A v 
a une image A'. Le phénomène est évidemment le même dans tous, 
les plans qui passent par le point lumineux A et le centre de cour- 
bure G du miroir. D'où résulte que l'image A' de A est sur le rayon 
AC qu'on appelle axe du miroir pour le point A.. 

Peu importe la courbe qui limite le miroir, à la condition qu'elle 
s'écarte peu du point O trace sur le miroir de là droite AC {centre 
de figure pour le point A). 

Avec les restrictions posées, le miroir est stigmatique : il fait cor- 
respondre une image A' ponctuelle au point objet A. 




Fig. 30. 



Montrons que le rayon réfléchi BA' conjugué de. l'incident AB 
coupe Taxe en un point A' indépendant de l'angle a que fait l'incident 
avec l'axe. 




;«*.'< 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



Posons : OA=/>, OA'=// 

Pou^ des angles a, g, y petits, on a : 



On a rigoureusement : 



1 
a:- 

P 



OC = R. 



1 1 



D'où : 2 Y = a + g. 

Remplaçons par les quantités proportionnelles; il vient : 

1 1_2 



(1) 



Dans cette formule, l'angle .a n'intervient pas : à un point lumi- 
neux A correspond donc une image bien déterminée A'. 

Notre raisonnement suppose des angles a, £, 7 petits, et des 
rayons quasi normaux au miroir. 

2°. — La formule est générale si Ton compte positivement/? et y/ 
à partir du point O vers le côté d'où vient la lumière. 

Les signes dep et de p' sont alors rattachés aux propriétés phy- 
siques de l'objet et de l'image. 

Si p est positif, le point lumineux est en avant du miroir, du côté 
de la face réfléchissante; il est réel, on peut le toucher. 

"Si p est négatif, le point lumineux est virtuel ': les rayons inci- 
dents forment un faisceau conique convergent. Ils se rencontrent 
en un point situé à une distance p en arrière du miroir, si l'on sup- 
prime le miroir. 

Si p est positif, l'image est réelle; on peut la recevoir sur un 
écran en avant du miroir. 

Si p est négatif, l'image est virtuelle : les rayons réfléchis ont les 
mêmes directions que s'ils émanaient d'un point situé à une dis- 
tance // en arrière du miroir. 




Fig. 31. 



Démontrons la formule sur un second cas particulier (fig. 31) 
L'objet A est maintenant virtuel : il faut poser p <0. 



D'où l'égalité : 

On a : 
d'où : 







MIROIRS SPHÊRIQUES 



35 



*— a = 2r. 



Ilemplaçant les quantités proportionnelles : 

p + p'~ K' 
qui est précisément la formule (1). 

25. Discussion de la formule. Foyers. 

Difterentions l'équation (1) : 

Les segments p et p varient toujours en sens inverse. Si le point 
lumineux va de droite à gauche, l'image va de gauche à droite. 

Pour suivre commodément la discussion, représentons sur deux 
droites les positions correspondantes de l'objet et de l'image. 

Cela revient à séparer l'espace en un espace objet et un espace 
image. 

Les points conjugues de ces deux espaces portent le même 
numéro. 

Le signe ->- veut dire que l'objet ou l'image sont très loin, à 
l'infini, dans la direction de la flèche. 

p= oc donne // = R:2. Un cône de rayons dont le sommet est à 
droite et très loin, c'est-à-dire un cylindre de rayons parallèle à 
Taxe, se transforme en un cône de sommet F' qui est à égale dis- 
tance du miroir et de son centre de courbure. 

Le point F' est le foyer de l'espace image. 

L'objet passe de 1 en 2, l'image s'éloigne du miroir. 



Espace objet 



IV 

Sens delà lumière incidente 






m 




Espace ïmayç 



Fi*. 32. 

Quand l'objet arrive en 3 (centre de courbure), on a p=p'=Ti : 
l'image coïncide avec lui; ce qui est évident en raison des pro- 
priétés des rayons d'une sphère. 

3 



34 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

L'objet se rapproche du miroir jusqu'au poinj F qui est le foyer 
de l'espace objet. Le point conjugué image passe à l'infini. Un fais- 
ceau conique de rayons incidents est transformé en un cylindre 
réfléchi. 

L'objet vient en 6 en deçà du foyer; l'image est virtuelle après 
être passée brusquement de l'infini à droite à l'infini à gauche. 
Elle reprend sa marche vers la droite. 

Pour/?=0, p' — O; l'objet et l'image coïncident avec le miroir. 

En définitive, quand le poinjt lumineux se déplace vers la gauche 

et va de l'infini à droite à l'infini à gauche en décrivant un diamètre 

de la sphère, l'image part du. foyer, se déplace vers la droite, arrive 

à l'infini à droite, passe brusquement à l'infini à gauche, reprend 

sa marche vers la droite et 

, aboutit finalement à son 

, point de départ, le foyer. 

. Ces résultats sont faciles 

. — . à retenir, en se rappelant : 

* que l'image et l'objet vont 

toujours en sens inverses; 

• qu'ils coïncident au centre 

„. oti de courbure G et au centre 

de figure O; 
que l'infini pour l'un correspond au foyer pour l'autre. 
Le principe du retour des rayons se vérifie : on peut échanger le 
point lumineux et son image. 
J'insiste sur cette dernière proposition. Le diagramme se décom- 





îmage 

à l'infini à gauche, l'image va de l'infini à gauche au foyer de l'es- 
pace image.- C'est la conséquence immédiate du principe du retour 

des rayons. 

Remarque I. — Il est absurde de dire aux débutants qu'il existe 
un foyer : il y en a deux qui se trouvent accidentellement superposés. 
Par quel procédé ramènera-t-on la théorie des lentilles à celle des 
miroirs, si l'on commence par poser cette définition entièrement 

fausse? 

Il y a deux foyers, comme il y a deux espaces. 

On veut dire non pas qu'il y a deux espaces physiquement diffé- 
rents, mais que chaque point de l'espace joue deux rôles différents. 

Remarque II. — On se rendra compte des résultats précédents en 
considérant la convergence des faisceaux incident et réfléchi. 

Partons de ce fait que pour un point lumineux extrêmement éloi- 
gné (faiàceau cylindrique, convergence ou divergence nulle), le cône 
réfléchi a son sommet en F. 

Quand le point lumineux se rapproche, il envoie sur le miroir un 



MIROIRS SPllÊRIQUES 



35 



cône de rayons plus divergents; par suite, le cône réfléchi est moins 
convergent : son sommet s'éloigne. 

Le cône réfléchi reste convergent (image réelle) jusqu'à ce que le 
point lumineux arrive en F, position pour laquelle le faisceau réflé- 
chi est cylindrique. Le point lumineux se rapprochant encore du 




«T 



Fig. 34. 

miroir, le faisceau incident devient trop divergent pour que, malgré 
la convergence qu'il produit, le miroir puisse le transformer en un 
faisceau. convergent : le cône réfléchi est alors divergent, l'image 
est virtuelle. 

Enfin quand le point lumineux est virtuel, le miroir reçoit un cône 
de rayons convergent; le cône réfléchi est alors très convergent, 
l'image est réelle et à une faible distance du miroir (plus petite 
que OF). 

Espèce oè/et 






5 



c 



Sens de Ja lumière incidente 




z 



£space ï/naye 



6 



e 



t 

-•- 

F' 



i-l 



a 




4 



o 



Fig. 35. 

26. Miroirs convexes. 

La position relative des points conjugués reste la même que pour 

les miroirs concaves. Pour le vérifier on comparera les deux figures 

30 et 34. Le diagramme du miroir convexe est identique à celui du 

miroir concave (fig. 32 et 35), au numérotage des points près. Cela 



36 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 




résulte encore immédiatement du principe du retour des rayons. 
L'avant du miroir concave étant l'arrière du miroir convexe, tout 
point (objet ou image) réel dans le premier cas, devient virtuel dans 

le second, et inverse- 
ment. 

Les foyers sont virtuels 
pour le miroir convexe. Si 
un faisceau cylindrique 
tombe sur lui, il est trans- 
— formé en un faisceau di- 
vergent ; inversement , 
pour obtenir un faisceau 
cylindrique, il faut en- 
voyer sur le miroir un 
faisceau convergent de 
, Fig. se. rayons (fig. 36). 

. La formule devient : 
1 1__2 

P P'~ R'- 

111 
Nous pouvons encore poser : --f—=-^, 

à la condition d'écrire : f= — R : 2, 

La distance focale principale est donc positive pour les miroirs 
concaves, négative pour les convexes, les/? et/>' étant toujours pris 
positivement à partir du point O vers la portion de l'espace où se 
trouve effectivement la lumière. 

27. Formule de Newton. 

Jusqu'à présent nous prenons pour origine des coordonnées le 
point O, centre de figure pour le diamètre sur lequel voyage le point 
lumineux. 

Prenons comme nouvelle origine le foyer; il se trouve à mi-che- 
min entre O et C. Comptons positivement dans la direction FC du 
foyer vers le centre de courbure. Nous avons (fig. 28) : 



OA = OF + FA, 
*=/> — /, 



FA = OA — OF; 

T.'=j/-f. 



C'est la formule de Newton. 

t: et % sont toujours de môme signe : l'objet et l'image sont tou- 
jours du même côté du foyer; c'est ce que nous faisons remarquer 
au § 25. 




Fig. 3; 



MIROIRS SPHÊRiqUES 37 

28. Construction de l'image d'un point. 

Avec les conditions spécifiées, nous savons que cette tf mage existe ': 
l'intersection des conjugués de deux rayons incidents quelconques 
détermine donc sa position. Il va de soi que nous choisissons les 
rayons incidents de manière à 
simplifier la construction gra- 
phique. 

Soit A le point lumineux (fig. 
.'V7). Le rayon incident ACO 
frappe normalement le miroir 
(ou son prolongement géomé- 
trique) et donne le rayoh réflé- 
chi OC A. Menons un rayon in- 
cident quelconque AB. Pour 
construire le réfléchi correspondant, menons CD parallèle à AB; 
joignons B avec le milieu F t de CD; BF t A' est la droite cherchée. 
En effet, tous les rayons d'un faisceau incident cylindrique parallèle 
à CD convergent en F t après réflexion; le rayon incident AB appar- 
tient à ce faisceau. 

Le point A', intersection des rayons réfléchis OCA et BFtA', est 
Tirnage cherchée. 

29. Objets étendus. 

i°. — L'image d'un objet est constituée par les images de tous ses 

points; elle peut n'avoir avec 
lui qu'une vague ressemblance. 
L'image d'un arc de cercle 
AH de centre C est un arc de 
cercle A'H' concentrique (fig. 
38). En effet, l'image de chaque 
point de AH est sur son propre 
diamètre; tous les diamètres 
ont des propriétés identiques : 
les points de l'objet AH étant à 
même distance de C, il en est de même des points de l'image A'H'- 

Si les arcs AH et A'H' sont 
assez petits, on peut les con- 
fondre avec de petites droites 
perpendiculaires au diamètre 
OC. A l'approximation de nos 
calculs, l'image d'un segment 
de droite normal à un rayon de 
la sphère est un segment de 
droite normal au même rayon. 
Pour obtenir l'image de l'ob- 
jet rectiligne AH perpendicu- 
laire au diamètre AO, nous construisons l'image A' du point A. 




Fig. 38. 




Fig. 39. 



38 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



L'imago A'H' est perpendiculaire à OA et limitée au diamètre pas- 
sant par A et par H. 

L'image et l'objet sont vus du centre de la sphère, sous le même 
angle apparent. 

L'image est droite (de même sens que l'objet) si elle est du même 
côté du centre de courbure que l'objet; elle est renversée si elle est 
de l'autre côté. 

2°. — Grossissement. 

On appelle grossissement transversal ou simplement grossissement 
ïe rapport d'une dimension i de l'image normale à un rayon, à la 
dimension correspondante o de l'objet. On pose donc : 

g=i:o. 

Les triangles semblables AHG et A'H'C donnent : 



<T- — 



?_ R — p' _f/* 

o p — U p' 




Fig. 40. 



Ce qui démontre la proposition suivante : l'image et l'objet sont 

vus sous le même angle apparent 
du centre de figure O. 

Les dimensions de l'image et de 
l'objet sont entre elles comme leuiw 
distances au miroir ou comme 
leurs distances au centre de cour- 
bure. 

Par exemple, pour un miroir 
concave, l'image est plus grande 
que l'objet lorsqu'elle est virtuelle 
parce qu'elle est alors plus éloi- 
gnée du centre de courbure que l'objet (fig. 40). Pour un miroir con- 
vexe, au contraire, l'image virtuelle d'un objet réel est plus rappro- 
chée du centre de courbure 
que l'objet; conséquemment 
elle est plus petite (fig. 41). 
3°. — Voici quelques con- 
seils expérimentaux. 

Pour préparer un. objet 
plan, fini, donnant de belles 
images, on découpe dans une 
carte de visite un trou rond 
de 3 cm. de diamètre. Sur les 
bords du trou on colle du 
tulle noir, à grands hexagones. On éclaire avec une lampe à mèche 
plate placée derrière le trou, ou avec un bec Auer. Pour la projec- 
tion on utilise le faisceau issu d'un arc et rendu quasi parallèle par 
une lentille. On trouve dans le commerce pour quelques sous des 
lentilles plan-convexes de 85 mm. d'ouverture et de 15 cm. de dis- 




MIROIRS SPUÊRIQUES 



39 



tance focale environ. Avec deux de ces lentilles, on fabrique à peu 
de frais un condenseur de projection (voir mon Cours sur la Cons- 
truction... des appareils de mesure et d'observation). 

30. Vérifications expérimentales. 

1°. — Miroirs. 

Comme miroirs excellents, on se servira de verres de besicles 
que le commerce fournit au prix de 3 à 4 francs la dizaine de paires. 
On les argentera par le procédé que j'indique dans mon Cours sur 
la Construction, etc., des instruments. On les polira au ronge d'An- 
gleterre; on se servira de l'argenture extérieure pour éviter les dou- 
bles réflexions. Les miroirs concaves sont fournis par des verres de 
myopes, les convexes par des verres d'hypermétropes. On en peut 
avoir un jeu à peu de frais. On choisira, par exemple, un miroir de 
50 cm. de rayon, 25 centimètres de distance focale. 

2°. — Expériences avec les objets réels. 

On installe le miroir sur le support de la figure 15. On le dispose 
en M au bout du banc (fig. 42). Pour les expériences avec les objets 




« Fig. 42. 

réels, on place à la distance p le trou T éclairé par une bougie (fig. 
14). On fait varier p à volonté entre la longueur du banc et zéro. 

Quand l'image est réelle, on la reçoit sur un écran E, monté sur 
un support glissant. Pour que l'écran ne gêne pas la lumière inci- 
dente, on incline très légèrement le miroir. 

On mesure// quand l'image est le plus nette possible. 

Quand l'image est virtuelle, on doit recourir à la méthode du § 8 
et utiliser le viseur : il permet de reconnaître la présence d'un cône 
(réel ou virtuel) de rayons et de déterminer la position du sommçt. 

Le premier essai avec un miroir concave est toujours de détermi- 
ner le rayon de courbure. On approche le support S de manière 
qu'en tournant convenablement le miroir M, on obtienne l'image du 
trou T à côté de lui, sur la plaque dans laquelle il est percé jouant 
le rôle d'écran. 



40 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



3\ — Expérience du bouquet renversé. 

Si Ton possède un miroir concave de grande ouverture, on fera 
X expérience du bouquet renversé, qui est une des plus curieuses de 
l'Optique. 

Un vase V est placé sur une boîte S que je représente sans faces 
latérales mais qui est latéralement fermée. On suspend dedans un 
bouquet schématiquement figuré en AB. On dispose le miroir de 
manière qu'il en donne une image réelle exactement sur le vase, en 
A'B' : son centre de courbure est en C. On croit effectivement voir 
le vase surmonté d'un bouquet quand on place l'œil quelque part en 

O; on a le soin d'éclai- 
rer fortement le bou- 
quet par une lampe à 
incandescence L. 

Ce n'est pas le tout 
de constater la saisis- 
sante impression de réa- 
lité que donne l'image; 
il faut l'expliquer. C'est 
là qu'intervient la con- 
dition posée que le 
miroir est de grande 
ouverture. 

Assurément une 
image réelle se com- 
porte comme un objet 
réel pour l'observateur 
O placé au delà. Pour 
la voir, l'œil doit s'accommoder sur elle. Si l'image du bouquet se 
forme exactement sur le vase, l'œil est par conséquent simultané- 
ment accommodé pour le vase et pour le bouquet : ce qui détermine 
la position de l'image dans l'espace et réalise une première condi- 
tion de réalité apparente. 

Cependant il existe une différence essentielle entre un objet réel 
et l'image réelle donnée par un instrument d'Optique : nous pouvons 
tourner autour de l'objet réel sans cesser de le voir; mais ilest clair 
que les rayons envoyés par chaque point de l'image réelle ne rem- 
plissent qu'un cône limité, d'angle au sommet d'autant moindre 
dans l'espèce que l'ouverture du miroir est plus petite. Pour avoir 
l'impression d'un objet réel, il faut donc un miroir assez grand 
pour que nous puissions déplacer l'œil verticalement et horizontale- 
ment d'une quantité notable sans cesser de voir le bouquet. Il nous 
apparaît alors toujours sur le vase : d'où l'impression de réalité. 

A la vérité, nous sommes fort loin des conditions du stigmatisme 
pour la surface totale du miroir. Mais il importe peu, parce cfue l'œil 
diaphragme les faisceaux utilises. Pour chaque position de l'œil, 
chaque point de l'objet n'envoie dedans qu'un mince pinceau qui 




wMTmmmmMm, 



Fig. 43. 



MIROIRS SPIIÉRIQUES 41 

fournit une image nette, mais déformée. L'inconvénient de la défor- 
mation est minime, un bouquet n'ayant pas une forme connue 
a priori. 

Conformément à cette explication, l'impression de réalité est 
plus grande à quelque distance. En effet, le déplacement linéaire que 
nous pouvons donner à l'œil sans cesser de voir le bouquet, aug- 
mente avec la distance, puisque l'œil doit rester darçs un certain 
cône dont le bouquet est le sommet. 

On ferme la boîte latéralement pour ajouter à l'effet de surprise. 

31. Expériences avec les objets virtuels. 

i°. — Pour obtenir un objet ponctiforme virtuel» on se sert du 
système (L représenté en bas de la figure 42 (lentille de 25 cm. 
de distance focale, 4 dioptries, par exemple; trou à 50 cm. de la 
lentille). On vérifiera qu'il donne une image réelle t\ à 50 cm. en 
avant de la lentille avec les nombres ci-dessus posés. Peu importe 
la théorie de cet appareil; il suffit que manifestement il produire 
un cône de rayons convergents. 

On utilisera le sommet t' de ce cône comme objet virtuel. 

Employant d'abord cet objet comme objet réel, on refait l'expé- 
rience qui termine le 3° du § 30* On montre la possibilité d'obtenir 
une troisième image t" au voisinage de t', ce qui prouve l'identité 
des propriétés d'un objet réel et d'une image réelle utilisée comme 
objet. 

On rapproche ensuite le support S' du miroir jusqu'à ce que le 
point t' passe de l'autre côté du miroir : l'objet devient virtuel. 

Nous savons qu'avec un miroir concave l'image reste réelle. 

Pour déterminer le rayon de courbure d'un miroir convexe, on 
procède comme suit (méthode d'autocollimation). 

On cherche la position du système (L telle qu'après réflexion sur 
le miroir, l'image t i du trou vienne se refaire à côté de t sur la pla- 
que dans laquelle t est percé. Il est évident qu'alors l'image/ de t 
coïncide avec le centre de courbure du miroir. C'est la conséquence 
de la normalité des rayons au miroir et du principe du retour des 
rayons. On incline un peu le miroir de manière que t et t i ne se 
confondent pas. 

2°. — Voici une jolie manipulation (Stroud). 

D'une fente lumineuse S, le miroir convexe M donne l'image 
virtuelle S'. L'expérience consiste à disposer un miroir plan P de 
manière que l'image virtuelle S" qu'il donne de S, coïncide avec S'. 
Il en est ainsi lorsque les images S' et S" restent en coïncidence 
malgré les hochements horizontaux de la tête de l'observateur (mou- 
vements de parallaxe). 

Si P est trop près ou trop loin du miroir, c'est-à-dire si S" est au 
delà ou en deçà de S' (fig. 44 en bas), le hochement de tête amène 
la séparation des images dans un sens relatif ou dans le sens 
inverse. 



i 



42 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



Il faut que le miroir plan P ne couvre que la moitié du miroir M 
pour que l'œil voie quasi simultanément les images S' et S°. 

Il faut de plus que le système MP soit légèrement incliné sur les 
rayons incidents de* manière que la tête ne les arrête pas. 




Fig. 44. 

Le réglage obtenu, on calcule le rayon du miroir par la formule 

_1 1__ 2 

~R' 



b + a b 



a 



32. Méthode de Poggendorff pour mesurer les petites rota- 
tions autour d'un axe. 

1\ — Emploi h'un miroir sphérique et d'uise échelle transpa- 
rente. 

Le miroir sphérique tourne autour de l'axe vertical O ; son rayon 
de courbure est OS. Une échelle cylindrique transparente, ayant 
Taxe O comme axe de révolution, se projette suivant AB, 

En S est une fente lumineuse (spot) ; le miroir en donne une image 
réelle sur l'échelle. 

Si la normale au miroir coïncide d'abord avec OS, l'image du spot 
se fait sur le spot. Pour que le spot et son image ne se recouvrent 
pas, on élève le spot et on abaisse l'échelle de la quantité corres- 
pondante. 

Quand la normale au miroir vient en ON, tournant de l'arc SN, 
l'image du spot vient en S', tournant de l'arc double SS' = 2SN. 

Soit OS----1 mètre. 

Un degré à un mètre vaut 17 ram ,45. 

Si le miroir tourne d'un degré, le spot se déplace de 35 milli- 
mètres. 



MIROIRS SPHÉRIQUES 



43 




On observe au dixième de millimètre, soit au 1/350 de degré, soit 
à 10 secondes d'arc près. 

Dans la pratique, l'échelle est rectiligne, de 50 centimètres de 
long, eiv celluloïd ou en papier collé sur du verro. Elle se confond 
tant bien que mal avec la tangente au cercle AB. Il y a deux incon- 
vénients : les déplacements du spot 
ne sont plus proportionnels aux ro- j 
tations du miroir; la mise au point ' 
est mauvaise , sauf pour une posi- 
tion du miroir. 

Dans l'Optique géométrique supé- 
rieure, nous revenons sur cette 
expérience pour les angles d'inci- 
dences notables. 

Au lieu d'un miroir concave on 
peut utiliser un miroir plan devant 
lequel on place une lentille convergente fixe. La fente lumineuse et 
son image sont dans le plan focal principal de la lentille. 

C'est un premier exemple d'autocollimation. 

2°. — Emploi d'une lunette et d'un miroir plan. 

Un miroir plan donne de l'échelle AB (cintrée sur l'axe de rota- 
tion) une image A'B'. 

Quand le miroir tourne de l'arc MM", l'image glisse sur le 
cylindre d'un arc double Â7Â7=2 WW. Elle vient en A f 'B". 

On vise en V avec une lunette L (§ 86). Quand le miroir tourne, 
on voit défiler les traits de l'échelle sur le réticule de la lunette. 

Par exemple, dans la première position du miroir, on vise l'image 
du point A ; dans la seconde, on vise l'image du point B* 

Comme échelle courbe, on utilise des règles de bois ou de métal 
fixées sur un gabarit découpé dans une planche. 

On utilise aussi des règles droites : on se heurte aux inconvé- 
nients signalés ci-dessus. 

Les miroirs sphériques sont généralement très minces; ils se 
déforment aisément. On doit les coller avec un peu de cire vierge 
appliquée, comme la soudure ordinaire, avec un bout de fil de fer 
chauffé servant de fer à souder. 

.9°. — Sensibilité. 

J'utilise des notions qui seront exposées plus loin; dans une pre- 
mière lecture le lecteur passera la fin du paragraphe. 

Soit d la distance de l'échelle au miroir. Pour une rotation unité, 
le premier dispositif donne un déplacement du spot égal à o — 2d. 

Passons au second dispositif. Soit D la distance de l'objectif au 
miroir, f la distance focale de la lunette, g le grossissement de 
l'oculaire. Pour'une rotation unité, l'image dans le miroir se déplace 
de 2d; l'image réelle formée par l'objectif se déplace sensiblement 
de2tifz (rf+D). 

L'image virtuelle donnée par l'oculaire se déplace de : 



4 '* OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

I 

dans le cas habituel où Ton fait d=D. 

La sensibilité est alors indépendante de la distance de l'objectif et 
de l'échelle au miroir; elle ne dépend que des caractéristiques de 
la lunette. Pour obtenir la même sensibilité qu'avec un spot à 

1 mètre par la première méthode, 

il faut faire : 

gf=2d—2 mètres. 

Pour f=2o cm., on doit pren- 
dre #=8. 

Il revient donc au même d'em- 
ployer un viseur avec une distance 
rf = D notable, ou d'utiliser un 
microscope, pourvu que le pro- 
duit fg reste le même; on doit 
prendre alors une échelle fine- 
ment divisée. L'emploi d'un mi- 
croscope facilite l'éclairage de l'é- 
chelle, mais a l'inconvénient de 
rapprocher l'observateur du mi- 
roir. 

On double la sensibilité en fai- 
sant D = 0, c'est-à-dire en mettant 
l'objectif tout près du miroir. 
On a : 







B*Xf 




w 



Fi g-. 46. 






■2/; 



g- 



En employant une lunette ordinaire, on est alors forcé d'utiliser 
une incidence oblique, 45° par exemple ; il faut de plus que l'argen- 
ture soit sur la face avant du miroir. 

La méthode indiquée à la fin du 1° rentre dans ce cas ; l'ocu- 
laire étant supprimé, il faut poser #=1. On a c = 2/! 

33. Miroirs magiques. 

Les miroirs magiques sont des disques de quelques millimètres 
d'épaisseur, dont la face polie est plane ou sphérique. Recevant les 
rayons solaires, ils donnent sur un écran placé à quelque distance 
une image des dessins graves sur la face non réfléchissante. Ils sont 
intéressants comme montrant avec quelle sensibilité la lumière 
décèle les moindres déformations d'une surface. 

Les miroirs magiques japonais sont des plaques de bronze de 2 à 
3 mm. d'épaisseur. L'une clés faces est po}ie et légèrement convexe ; 
l'autre, légèrement concave, est ornée de figures en relief venues 
de fonte. 

L'expérience montre que, par le fait du polissage, la surface polie 



MIROIRS SPHÉRIQUES - 45 

n'est pas régulièrement convexe. En raison de l'élasticité des par- 
ties minces, elle y est plus convexe. Elle est plus usée, par consé- 
quent moins convexe, dans les parties épaisses moins élastiques, 
qui correspondent aux reliefs de la face arrière. 

Éclairons avec un faisceau solaire de rayons quasi parallèles. 

Les rayons réfléchis sur les parties plus convexes divergent 
davantage; ils éclairent moins un écran placé à quelque distance. 

Les rayons réfléchis sur les parties moins convexes et quasi 
planes gardent leur parallélisme et donnent une image relativement 
nette des éléments qui les ont réfléchis. s 

Quand le miroir n'est pas magique, on le rend tel en le chauffant : 
cela tient à l'inégale dilatation des parties inégalement épaisses. 

On obtient des miroirs magiques avec des glaces minces du com- 
merce d'i^n millimètre d'épaisseur dans lesquelles on grave un 
dessin. On argenté la face restée plane. Le miroir constitue l'un des 
fonds d'un tambour métallique dans lequel on. augmente ou l'on 
diminue la pression de quelques centimètres de mercure. Le miroir 
se déforme inégalement : il devient magique. Quand on augmente 
la pression, le miroir se bombe ; le dessin apparaît en noir, : preuve 
que les parties amincies se bombent davantage. Quand, on diminue 
la pression; le miroir se creuse : le dessin apparaît en clair. 

L'appareil constitue un curieux manomètre. 



CHAPITRE III 



RÉFRACTION. PRISME 



normale 



r'miJieu 



34. Rappel des lois de la réfraction. 

i°. — Lois de Descajctes. 

Au § 4 sont énoncées les lois de Descartes ou de Snellius, suivant 
le pays'qu'on habite. Il est pourtant certain qu'elles appartiennent 
à Descartes dont l'honnêteté est démontrée. Sans être chauvin, on 
peut ne pas admettre d'être volé. 

Le rayon réfracté est dans le plan d'incidence. 

L'angle de réfraction est lié à l'angle d'incidence par la relation : 

n l smi=n È s\nr; , (1) 

/7, et n 2 (indices de réfraction) sont des constantes caractéristitjacs 
des deux substances transparentes pour la lumière considérée. 
Quand on multiplie les deux indices par un même nombre, la 

relation fondamentale (1) reste satis- 
faite : la direction dû réfracté conjugué 
d'un incident n'est pas modifiée. La va- 
leur numérique d'un des indices est 
donc arbitraire : par convention nous 
posons l'indice du vide égal à un. 
L'indice de l'air est si voisin de l'u- 
^* nité (1,000294 à 0° et 760 mm.), que 
sans erreur sensible on l'identifie avec 
l'indice du vide. 

De même que les lois de la réflexion, 
les lois concernant les directions des 
rayons incident et réfracté, prises au 
pied de la lettre, n'ont aucun sens, puis- 
que les rayons n'existent pas ; il serait 
absurde d'en chercher expérimentale- 
ment une vérification précise. Mais, dans les conditions d'expérience 
oit nous opérerons toujours, les résultats observés sont conformes à 
ces lois. 
2°. — Continuité et discontinuité optiques. 

Quelques mots sont ici nécessaires pour préciser. ce qu'on entend 
par continuité et discontinuité optiques. 
Bornons-nous aux corps transparents. 
Il y a discontinuité optique sur la surface qui sépare deux milieux 




Fig. 47. 



RÉFRACTION. PRISME kl 

homogènes transparents si, pour la radiation considérée, les indices 
ne sont pas les mêmes. Si les indices sont égaux, il y a continuité opti- 
que, bien que les milieux n'aient pas la même constitution chimique.. 

Par exemple, un mélange en proportions convenables de sulfure 
de carbone et de benzine a exactement l'indice du verre ordinaire 
[crown). De ce mélange remplissons un tube à essais; plongeons une 
baguette de verre : elle devient parfaitement invisible : il y a conti- 
nuité optique. La lumière traverse l'inte'rsurface comme si, de part 
et d'autre, le corps était le même; il n'y a plus réflexion, par suite 
plus rien qui (permette de distinguer l'intersurface, la réfraction se 
faisant sans déviation. L'expérience est facile à réaliser. 

On peut encore employer un mélange d'hydrate de chloral et de 
glycérine. La dispersion étant la même, que celle du verre, l'invisi- 
bilité est plus oomplètè. 

Un milieu homogène transparent est donc complètement défini 
par un seul paramètre, son indice. S'il est absorbant, il est défini 
par deux paramètres; mais nous excluons ce cas, qui n'est pas du 
domaine de Y Optique géométrique. 

Le lecteur comprend maintenant le rôle de la couche d'huile et 
du noir de fumée, utilisés au § 16 pour supprimer la réflexion. A la 
vérité l'huile n'a pas tout à fait l'indice du verre (1,47 poui* l'huile; 
1,53 ppur le verre). Mais il s'en faut de peu : la discontinuité optique 
est faiole. En rendant l'huile opaque, nous supprimons les réflexions 
sur la face huile-air. Bref, nous continuons le verre par un corps 
absorbant dont l'indice est à peu près le même. 

3*. — Radiations monochromatiques. 

La loi énoncée présuppose la définition d'une radiation monochro- 
matique. Or, on ne peut donner clairement l'idée de la complexité 
de la lumière et la définition même d'une radiation simple sans 
user du prisme. 

Le lecteur admettra donc provisoirement l'existence d'une telle 
radiation. 

Toutes les expériences du présent chapitre sont faites avec un, 
bec Bunsen dont la flamme est rendue obscure par une arrivée d'air 
suffisante, çt dans laquelle on maintient du sel ordinaire (chlorure 
de sodium) à l'aide d'une petite nacelle en platine ou plus économi- 
quement eh fer. On obtient une lumière jaune intense appelée sim- 
ple, pour des raisons qu'on verra plus loin. 

Pour les expériences en projection, on utilise commodément la 
lumière de l'arc tamisée par une cuve rectangulaire, épaisse de quel- 
ques centimètres, pleine d'une solution aqueuse de bichromate de 
potassium. On conseille encore la solution d'hélianthine ou la solu- 
tion de perchlorui;e de fer et de chlorure de nickel. Ces écrans ne 
laissent passer que le jaune-orange. Du reste, les verres jaunes du 
commerce sont plus commodes et suffisants. 

Les verres rouges rubis clairs employés en photographie fournis- 
sent une lumière rouge à peu près homogène. 



48 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



La liqueur de Zettnow (sulfate de cuivre, 170 gr. ; bichromate de 
potassium, 17 gr. ; acide sulfurique, 2 cm 3 ; 1000 gr. d'eau) est un 
bon écran vert- 
La liqueur de Barreswill (sulfate de cuivre ammoniacal) est un 
bon écran bleu. 

4°. — Principe du retour des rayons. 

Il s'applique à la réfraction. Le rayon AB se propageant dans le 
milieu 1 donne le réfracté BG dans le milieu 2. Inversement, le rayon 
CB dans le milieu 2 donne le réfrâctç BA dans le milieu 1. 

L'indice n t caractérise donc le milieu 1 d'une manière absolue pour 
la radiation considérée et une température déterminée. 
De même /* 2 caractérise le milieu 2. 

La formule : n x sin&' = /? 2 sin r, 

s'applique quel que soit le sens de propagation. 

35. Discussion -de la formule. 

1. — Posons que le rayon passe de l'air (indice = 1) dans un 
milieu d'indice n. On a : 

sin i=nsinr. 

Pour tous les solides et les liquides transparents, ;i>l. Donc 

/•<*. Le réfracté existe toujours; sa direction est moins inclinée 

sur la normale dans le milieu le plus réfringent (celui dont l'indice 

est le plus grand). 

^ dr cos i 

On a : —=-■== 

ai yV — sin 2 / 




Fig. 48. 

La relation i = f(r), est représentée dans la figure 48; elle suppose 
« = 1,33 = 4 : 3. 



REFRACTION. PRISME 



49 



Quand i est petit, on peut confondre les sinus et les arcs ; la courbe 
est tangente à la droite i — nr. Dans le cas de l'eau : ra = 4 : 3, 

3^ = 4 r. 
Pour £=90°, dr : di=>0. 

La courbe aboutit horizontalement à son point d'arrêt. 
La valeur que r prend alors, s'appelle angle limite : 

L = arcsin (1 : n). 

Voici sa valeur numérique dans quelques cas : 

Verre léger (crown) n = 1,53 L = 41° environ. 

Verre lourd (flint) ti = 1 ,66 L '== 37° — 

Eau 11 = 1,33 L = 49° — 

Tous les rayons frappant l'intersurface en un point A donnent 
des réfractés contenus dans un 
cône de révolution BAC (fig. 49) 
dont Taxe AN est normal à la sur- 
face et dont le demi-angle au som- âJT 
met est L. 

Ce qui précède reste vrai quel 
que soit le premier milieu, pourvu 
qu'on ait n à > n^ 

Il suffit d'écrire : n = n 2 : n t . 

2°. — Éludions le cas.où le rayon 
passe du milieu d'indice n dans -D^ 
1 air. 

En vertu du principe du retour 
des rayons, la figure 48 repré- 
sente encore la relation i=f[r\ 
entre l'angle d'incidence r et de 
réfraction L 

A tout incident contenu dans le cône BAC correspond un ré- 
fracté. 

Lorsque l'incidence r dans le milieu djindice n est supérieure à 
l'angle limite, l'équation : 

sin i=n sin r 

donne pour i un angle imaginaire. ' 

Effectivement l'expérience montre qu'il n'y a pas de réfracté cor- 
respondant à l'incident DA; le rayon réfléchi AD' existe seul. 

Dans le cas général l'énergie transportée par l'incident se par- 
tage entre le réfléchi et le réfracté ; dans le cas particulier que 
nous étudions, l'énergie se retrouve tout entière dans le réfléchi : 
la réflexion est totale. 

Par exetnple, un rayon qui se propage dans l'eau, ne passe dans 
l'air que s'il fait avec la pormale à l'intersurface un' angle inférieur 
à 49°, tandis que tout rayon se propageant dans l'air pénètre dans 
l'eau. 




OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

3°. — CoirsTRUCTicm gboîtétrï^uk. 

Pour avoir le réfracté OB ccmj«g»c de l'incident ROA par rapport 
à l'intersurface XX, menons deux circonférences de rayons 1 et ». 



tce*n 




Indice * / 



Fig. 50. 

Par le point a où OA coupe la circonférence 1, menons la normale à 
XX. Elle coupe la circonférence n au point b. 

Je dis que Qb est le rayon cherché. 

En effet, on a : 



d'où : 



OD=Ofl. sin i=Ob. sin r\ 
sin i=n sin r. 



Je laisse au lecteur le soin de discuter les phénomènes sur cette 
figure, en particulier de construire l'angle limite L. 

36. Expériences sur la réflexion totale. Fontaines lumi- 
neuses. 

i°. — L'expérience fondamentale sur la réflexion totale consiste à 
envoyer un faisceau lumineux normalement à une des faces d'un 
prisme de verre isocèle rectangle (fig. 53 en haut et à droite). Il ne 
sort pas de lumière par la face hypoténuse ; le faisceau émerge en 
quasi-totalité par l'autre face adjacente à angle droit. 

Un tel prisme constitue donc un excellent miroir, que nous utili- 
serons comme tel dans une infinité d'appareils [prisme dit à réflexion 
totale. 

Le lecteur vérifiera qu'on peut mettre le doigt hors du prisme, 
tout près de la face réfléchissante, sans qu'il soit visible. Si le doigt 
touche la surface, surtout s'il est humide, il y a contact optique : le 
phénomène est modifié; la réflexion totale disparaît. 

Voici une jolie expérience de Bouguer. 

Dans un verre V de Bohême, cylindrique, on met du mercure et 



RÉFRACTION. PRISME 



51 



de l'eau. En disposant une bougie et l'œil comme l'indique la figure, 
on peut voir la bougie successivement par jéflexion sur le mercure 
et sur l'iirtersurface eau- 
air du côté de l'eau. Dans 
les deux expériences, l'i- 
mage paraît avoir le même 
éclat. On prendra le vase 
assez large pour que la 
surface du mercure soit 
plane dans sa partie cen- 
trale : elle est en effet for- 
tement modifiée par la ca- 
pillarité au voisinage de la 
paroi. 

Plaçons l'œil en O. Ap- Fig 51# 

prochons du point À une 

allumette enflammée : nous ne la voyons pas. Nous sommes préve- 
nus qu'elle atteint l'eau par le grésillement caractéristique. Pourtant 
de voir la bougie B par réflexion prouve que du point O nous pou- 
vons voir le point A de l'intersurface eau-air. 

2°. — Avec deux glaces sans tain de 15x10 centimètres (telles 
qu'on les trouve pour quelques sous dans les déchets des miroitiers), 
construisons une cuve très plate A de 5 mm. d'épaisseur, fermée 





p' 



sur trois côtés par trois baguettes de glace collées au baume du 
Canada, ou par des bandes de liège collées à la gomme arabique, 
mais recouvertes de paraffine. 

Plongeons la cuve vide dans une cuve B remplie d'eau, de ma- 
nière que ses bords supérieurs soient hors de l'eau et ses faces 
latérales verticales. 

A travers l'ensemble, projetons une fente F fortement éclairée. 
La lentille L en donne une image réelle en F'. 

L'expérience montre qu'à partir d'une certaine inclinaison *', 
rien ne traverse la cuve. Avec la lumière blanche, l'image, avant 
de disparaître, passe par le jaune, l'orangé et le rouge extrême du 
spectre. 

Calculons l'angle i. 



®m 



[Vf" • i 

4 i 

/• • 

i 



M" 



ife J 



& l 



1> .•' V 



tf- 



,ï ••• 



Sri- 



&'•■ 



i>* 



.,'1 



52 




OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

Soit n i l'indice de l'eau, n 2 l'indice du verre formant les glaces: 

On a : n i sin i=n 2 sin r=l, sin 1 = 1:71!. 

L'indice du verre n'intervient pas; l'angle i est l'angle limite qui 
convient à l'eau (49°). » 

Cette expérience permet de mesurer rapidement l'indice des 
liquides. On fait tourner la Jàme dans les deux sens jusqu'à ce que 
la lumière disparaisse. L'angle des azimuts de disparition égale 2i. 
C'est une excellente manipulation. 
3°. — Fontaines lumineuses. 

Dans la paroi d'un vase de fer-blanc (tel qu'un vieux bidon à 

essence) on perce uti trou sur le- 
quel on mastique une lentille L. 
En face on en perce un autre sur 
lequel on soude un ajutage métal- 
lique. On remplit d'eau; l'eau 
s'écoule sous forme de jet. 

On éclaire au moyen d'un arc. 
Le jet est obscur tant qu'il reste 
lisse, la lumière se réfléchit tota- 
lement sur l'intersurface eau-air. 
La lumière jaillit au point où le 
jet se divise en gouttelettes. 
Quand l'eau est trouble, le jet 
devient lumineux dans sa partie lisse, à cause de la lumière diffusée 
ou diffractée. 

2°. — Ce que verrait un plongeur. 

Un plongeur est couché horizontalement sur le fond d'un bassin 
dont l'eau est tranquille. Son œil est en O; on demande ce qu'il voit. 
L'indice de l'eau est 1,33; l'angle limite est L = 48°35'. 
II est d'abord évident que le phénomène est de révolution autour 
de la verticale OV. Ne considérons donc que la partie comprise entre 
deux plans P, P', passant par OV et faisant un très petit angle : P 
est le plan du tableau. Traçons deux circonférences concentriques 
de rayons VA, VB. Les circonférences et les plans PP' découpent 
un petit quadrilatère sur la surface libre VS de l'eau. Cherchons ce 
que le plongeur voit se projeter sur ce quadrilatère. 

Par réflexion, il voit une portion semblable du fond du bassin. 
L'éclairement de cette portion croit à mesure que l'angle d'incidence 
r croît. A partir du point G' tel que /=L, toute la lumière émise par 
le fond dans les directions qui atteignent l'œil, se réfléchit : il y a 
réflexion totale. 

Par réfraction, il voit les objets extérieurs écrasés clans le sens de 
la hauteur, et d'autant plus que r est plus grand. 

En effet, il voit dans l'angle dr ce qui se trouve extérieurement 
dans l'angle di qui est plus grand (voir § 35 et fig. 48). 

Le rapport dr : di tend vers zéro quand r tend l'angle limite. 



Fig. 53. 



RÉFRACTION. PRISME 



m 

Tous les objets extérieurs se projettent pour lui sur une portion 
circulaire de la surface libre dont le rayon est VC. On a : 



VC=e tgh = e:\'n 9 — 1. 




W///M////M 



7777777777777ffl7ffl77M77m7mmmmv7 

Fig. 54. 



\ 

m 

La portion CS extérieure au cercle qui vient d'être défini, semble 
opaque pour la réfraction; mais c'est un miroir parfaitement réflé- 
chissant. Nous retrouverons le même problème en Optique géomé- 
trique supérieure. 

37. Vision d'un objet placé dans un milieu plus réfrin- 
gent que l'air. 

1 °. — Un bassin rempli d'eau semble moins profond que lorsqu'il 

est vide ; les poissons vus dans l'eau 
paraissent aplatis dans le sens ver- 
tical. 

Tout point situé dans l'eau paraît 
au-dessus c(e sa position véritable 
pour un observateur placé dans 
l'air. Les lois de la réfraction ex- 
pliquent ces apparences. Nous étu- 
dierons plus tard le cas général; 
limitons -nous pour le moment à 
l'étude des rayonç quasi normaux 
à l'intersurface. Rappelons qu'un 
point lumineux parait être à l'en- 
droit d'où semblent partir les rayons 
dont il est l'origine, dans la partie 




Fiff. 5 



t>>>. 



de leur trajet qui précède immédiatement l'œil. 



64 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

Autrement dit, nous situons l'objet là où se forme sa dernière 
image. 

2". — Soit A le point lumineux. Seule est utile la partie du fais- 
ceau émis qui pénètre dans la. pupille oo '. Elle forme dans l'eau un 
cône Aab qui se réfracte en traversant J'intersurface et se trans- 
forma en un cône aboo de sommet A'. Le point A esl vu en A'; le 
point A' est plus près de la surface que le point A, parce qu'un 
rayon lumineux, kbo' par exemple, est "plus écarté de la normale 
après réfraction qu'il ne l'était avant. 

La position du point A' se calcule aisément. 

Posons : cA— /), cA'=p'. 

Les angles i et r étant petits par hypothèse, on a : 
pr=p'i, i=nr; d'où r p = np'. 

Le rapprochement est : AA'— j? — p'—P ■ 

Pour l'eau n = M3; (n — 1): n— 0,25. 

Le point A est rapproché du quart de sa distance à la surface 
libre. 

S'il est à 40 cm. au-dessous de la surface, on le voit à 3{Tcm. 
.j*. — L'expérience est disposée comme l'indique la figure 50. 



Une lentille L donne' une image réelle A' d'un point A.' 
Dans l'air le miroir M en donne une image A" qu'on repère avec 
un écran. 



REFRACTION. PRISME 



M 



0» dispose alors une éprouvette £ pleine d'une solution de fluo- 
rescéine. On obtient de l'image A" jouant le rôle d'objet virtuel une 
image A", plus éloignée de la surface libre daas Le rapport de 4 à 3. 

38. Lames à faces planes et parallèles (planporallèles). 

1°. — Soit tz; l'indice de la lame; soient n l et n 2 les indices des mi- 
lieux ambiants. 
Un rayon ABCD traverse cette lame; il se réfracte en B et en C. 

On a : n i sin i x =w 8 sin U, 
Hjsin i' s = /? 3 sin /$. 

Les angles î 2 et i\ sont égaux en rai- 
son du parallélisme des surfaces ré- 
fringentes; d'où : 

n t sin i x = n 9 sin i z . (1) 

L'angle i? est le même que si le rayon 
AB passait directement du milieu n t 
dans le milieu n 3 , l'épaisseur de la lame 
devenant nulle. La direction du rayon dans le troisième milieu est 
la même que si la lame n'existait pas. 

2°. — Si les milieux extrêmes sont identiques, on a i 1 = i J ; le 
rayon émergent est parallèle à l'incident. 




Fiç. 57. 




Fig. 58. 

Le passage du rayon à travers la lame lui impose un déplacement 
latéral CE. Soit c l'épaisseur de la lame; on a : 

F sin ('— 7 ') 

cos /' 



=CE = e 



— e sin 



• Ti ros * 1 

m 1 1 1 — , , . -- . I. 
L Vn 1 — sm^J 



Pour une lame d'épaisseur donnée, le déplacement croît avec l'inci* 



56 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



dence. Nul pour l'incidence normale, il devient égal à l'épaisseur 
pour l'incidence rasante. 

Pourde petits angles d'incidence, on a : 

cos r=l, sin(* — r)=i — r=i ( 1 )==i . 

v } \ n/ n 

Déplacement Isiér^f C 




La courbe représentative 59 commence par une portion OA quasi 
rectiligne et dont la formule précédente donne l'inclinaison. 

Prenons l'épaisseur. e pour unité; i est mesuré en radians (90° 
valent 1,5708). Par exemple, pour #=1,5, on a : 



71 — 1 



n 



1 

3' 



o 



e 



i 
3' 



Pour *'=90° ou 1,5708, *:3 =0,524, 
ce qui détermine le point D. 

D'après le § 35, dr:cli = Q, pour j'=90°. 
D'où : 

dû cos (i — /•). di 

e cos /• 



= tg r.di. 



Cette formule donne l'inclinaison BC de la courbe au voisinage de 
son point d'aboutissement. 

3°. — On utilise le théorème précédent pour vérifier qu'une lame 
a ses faces (supposées planes) rigoureusement parallèles. 

Nous décrirons plus loin la lunette astronomique, instrument 
employé pour déterminer les directions des faisceaux lumineux que 
nous recevons des astres. Une étoile envoie sur l'objectif de la 
lunette un faisceau de rayons parallèles qu'il transforme en un cône 



REFRACTION. PRISME 57 

convergent; autrement dit, il donne une image réelle de l'étoile. La 
position de cette image ne dépend que de la direction des rayons 
reçus ; un déplacement latéral de ces rayons ne la modifie pas. 

On peut repérer très exactement l'image à Taide d'un réticule à 
fils fins croisés. 

L'interposition d'une lame à faces parallèles en avant de l'appa- 
reil, sur le trajet des rayons qu'il reçoit d'une étoile, ne modifie pas 
la position de l'image, puisqu'elle ne change pas la direction des 
rayons lumineux. 

Nous vérifions constamment, d'une façon grossière, le parallélisme 
des rayons incidents et émergents. A travers les vitres des fenêtres, 
nous voyons les objets extérieurs dans les mêmes directions que si 
les fenêtres étaient ouvertes, à la condition que les vitres soient bien 
homogènes. Toutefois il n'en est ainsi que grâce à la distance relati- 
vement grande des objets et à l'épaisseur relativement faible des 
vitres. Les rayons envoyés dans l'œil par un point quelconque des 
objets sont pratiquement parallèles, et le déplacement latéral est 
insensible. 

A la vérité, les vitres ont rarement leurs faces parallèles et sont 
encore moins souvent d'une matière homogène : d'où résultent des 
déformations énormes. Traçons un trait noir sur du papier blanc; 
regardons-le à travers une vitre, en plaçant l'œil à un mètre du 
papier, et la vitre à égales distances de l'œil et du papier : ordinai- 
rement le trait est irrégulièrement courbé, surtout si nous inclinons 
la vitre de manière que les rayons la traversent obliquement. 

En raison de la petitesse de 'la pupille, chaque point de la droite 
est vu à travers un petit élément de la vitre. Il joue le rôle d'un 
prisme, tant à cause du non-parallélisme des faces que de la varia- 
tion continue de l'indice. La droite donne une image nette mais 
déformée. A travers un viseur de grande ouverture, toute image 
disparaîtrait, parce que ces prismes (réels ou fictifs) ont un angle et 
une section principale variables d'un point à l'autre de la plaque de 
verre. 

Les déformations généralement énormes avec une vitre (qui est 
en verre soufflé) sont beaucoup faibles sinon nulles avec une glace 
(qui est en verre usé, plaidé et poli). 

Au lieu de dire que nous vérifions à travers les vitres le parallé- 
lisme des rayons incidents et émergents, il serait donc plus juste 
de dire que nous vérifions le contraire : mais, comme on le voit, 
l'explication du phénomène est aisée. 

Remarque. — En Optique géométrique supérieure nous générali- 
serons le théorème précédent pour des intersurfaces sphériques 
concentriques. 

39. Manipulation. 

1°. — Les propriétés des lames planparallèles fournissent une. 
excellente manipulation que je décris ici, bien qu'elle suppose des 



58 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

connaissances non encore acquises. Le lecteur débutant n'a qu'à la 
passer pour y revenir plus tard. 

La lame à faces parallèles G "verticale est montée sue un cercle 
divisé P horizontal qui détermine son azimut. Un viseur V vise une 
aiguille verticale A à travers la glace G, à une distance qui peut 
varier, par exemple, de 20 cm. à 1 mètre. 



L'expérience consiste à déterminer, en fonction de./, la position 2 
de l'aiguille telle que l'image soit toujours sur le réticule A' du 
viseur. L'aiguille est montée sur un chariot fixé a l'extrémité d'une 
vis régulière (vis micrométrique ; pas de 0,5 millimètre] ; on le déplace 
au moyen de l'écrou E qui porte un tambour T divisé en 100 parties. 
Une division du tambour correspond donc à un déplacement de ait 
de l'aiguille. 

Changeant le tirage du viseur, par suite la distance de l'aiguille 
au viseur, on vérifia que la fonction i = f\î) est indépendante de la 
distance. Mais à mesure que l'aiguille s'éloigne, le grossissement 
dû au viseur diminuant, le même déplacement de l'aiguille se tra- 
duit par un déplacement de l'image de plus en plus petit (jj 86). Cou- 
séqiiemment, quand on opère avec un faisceau de rayons parallèle* 
(objet à l'infini), la rotation de la glace ne modifie pas la position de 
l'image : nous retombons sur l'expérience 5* du S 38. ' 

2°. — On peut déterminer par cette méthode l'indice des liquides. 
On constitue une cuve plate avec deux glaces (glace sans tain de 
miroitier); les côtés sont faits de baguettes de glace collées an 
baume du Canada. On remplit successivement la cuve, par exemple, 
de solutions plus ou moins concentrées d'un sel -dans l'eau. 

Le déplacement latéral est égal à la somme des trois déplacements 
dus aux lames de verre et de liquide. Pour s'en convaincre, il suffit 
d'imaginer entre le liquide et les glaces une couche infiniment 
mince d'air. 

Remarque. — La méthode précédente est effectivement utilisable 
pour mesurer les indices. Elle n'est pas absolument correcte, parce 
que (§ 41) l'image d'un objet vu à travers une glace qu'on incline est 
non seulement déplacée latéralement, mais encore rapprochée. Elle 
ne reste donc pas absolument au point dans le viseur. Conséquent- 



REFRACTION. PRISME 



59 



ment on diaphragme le viseur et on éclaire l'aiguille avec un fais- 
ceau de rayons à peu près parallèles. D'où l'emploi d'un collimateur 
(§ 84) en avant de l'aiguille. 

40. Epaisseur des glaces* 

Les miroitiers estiment l'épaisseur des glaces (en particulier des 
glaces argentées) par la distance AM qui -sépare le bord M d'un objet 
placé contre la face supérieure, de son image par réflexion sur la 
face inférieure, image projetée sur la face supérieure. Cette distance, 
égale à 2e tg r, dépend de l'angle d'incidence i ; il est donc impos- 
sible aux miroitiers, malgré leur grande habitude, d'obtenir an jugé 
une détermination précise. 




Fig. 61. 

On a perfectionné la méthode par l'emploi d'une équerre BAC 
dont l'angle A=90° — i est choisi de manière que AM soit une fois 
et demie l'épaisseur, lorsque le rayon incident est parallèle au côté 
GA de l'équerre. On a les conditions : 

2e tg r=l,5.e, sin i=n sin r = 0,6.n. 

En particulier pour a = 1,5, on trouve t=25° environ. 

L'équerre porte en dessous un pied à coulisse qui mesure la dis- 
tance AM en dixièmes de millimètre. On regarde suivant GA; on 
déplace le pied jusqu'à ce que l'image M 7 du bord M se projette sur 
rareté A. On lit sur la graduation la distance AM, ou encore une 
fois et demie cette distance qui est l'épaisseur de la glace. La préci- 
sion est telle qu'il n'est pas utile de tenir compte de l'indice exact 
de la glace; du reste il ne varie guère que de 1,51 à 1,53. 

Sur le même principe on réalise d'amusantes manipulations. Par 
exemple, on verse du mercure dans une capsule de porcelaine qu'on 
remplit d'eau. Sur l'eau on fait flotter deux fils rectilignes métalli- 



60 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



ques allégés par des bouchons et maintenus parallèles. On regarde 
sous une incidence telle que l'image de l'un coïncide avec l'autre. 
On fait yarier commodément Pépaisscur e de la lame réfringente 
(couche d'eau) et la distance AM des fils. On détermine approximati- 
vement l'indice. La mesure de l'angle i est obtenue en visant le long 
d'une équerre. 

41. Vision d'un objet à' travers une lame planparallèle. 

1°. — Supposons la lame dans l'air et les rayons utilisés quasi 
normaux. 

Montrons que l'interposition de la lame rapproche les objets d'une 
quantité : 

e(n — 1) : n, 

indépendante de leur dislance. 
En effet, soit d la distance du point lumineux P à la face A,Bt. La 

réfraction à travers 
cette face donne 
un conjugué P t , 
dont la distance 
à la face est nd : 
les rayons qui ar- 
rivent sur la face 
X^-^î. A,B* sont les mê- 
mes que s'ils ve- 
naient du point Pi 
situé dans le mi- 
lieu d'indice /i, 
considéré comme 
indéfini dans le 
sens OPi. Pour la 
réfraction à tra- 
vers A,B 2 , tout se passe comme pour un point lumineux Pj situé à 
une distance nd + e de la surface réfringente, dans la substance 
même de la lame. 
La réfraction à travers A 2 B 2 en donne un conjugué P s tel que : 

OP 2 = (nd -f- e) : n = d -f- e : n. 

C'est en P 2 qu'on voit le point lumineux P. On a : 




Fig. 62. 



IT, 



e 

e 

n 



n 



n 



(i> 



OP = d + e; d'où: 

Ce qu'il fallait démontrer. 

Le rapprochement PP a est indépendant de la distance du point 
lumineux à la lame. En particulier, si le point P est sur la lame, 
nous retombons sur la formule du § 37, puisque alors le p de cette 
formule a le même sens que le e de la formule (1). 



RÉFRACTION. PRISME Gl 

2*. MÉTHODE OU DUC DE ClIAL'LNES POUR LA MESURE DES INDICES. 

La formule (1) fournit une méthode de mesure de l'indice d'une 
lame planparallèle. 

Nous avons expliqué (§ 8) comment un viseur détermine la posi- 
tion d'un point lumineux. Posons que le microscope jouit de la 
même propriété; imaginons-le mobile dans une coulisse verticale 
et porté par une vis micrométrîque qui en mesure le déplacement. 

Plaçons la plaque à étudier sur le porte-objet du microscope; 
visons les poussières de sa face supérieure, puis rapprochons le mi- 
croscope de manière à voir distinctement les poussières de sa face 
inférieure : le déplacement du microscope est e : n. 

Pour déterminer l'épaisseur c, posons la lame sur un plan bien 
dressé, lui-même placé sur le porte-objet du microscope. Visons les 
poussières de la face supérieure de la lame; enlevons-la; puis rap- 
prochons le microscope de manière à voir 'les poussières du plan 
qui sert de support. Le déplacement est évidemment égal à e. 

42. Images successives dans une glace à faces parallèles. 

Le problème général sera traité dans l'Optique géométrique supé- 
rieure. Bornons-nous ici au cas des rayons peu inclinés sur la nor- 
male à la lame. Nous désignerons par h la distance du point lumi- 
neux S à la lame dont l'épaisseur est e et l'indice ». 

1". — Images par réflexion (fig. 63). 

Par réfraction sur la face 1, le point S donne une image S[ h la 
distance nh. A partir de là nous retombons sur le problème des deux 



/mages parréflexiûn 
Vig. 03. 

miroirs parallèles (g 15). Le point S, (qui est dans le verre) donne 
successivement sur la face 2, puis 1, puis 2,... les images S^, S^, S),... 
qui sont également dans le verre. 

Seules vont nous servir les images d'ordre pair S,', S;... 

Par réfraction à travers 1, elles donnent des images Sj, Si-., à des 
distances n fois plus petites de la surface 1. 



«3 OPTIQUE GEOMETRIQUE ELEMENTAIRE 

En définitive, y -compris l'image S par réflexion sur la face 1, 
nous avons une série d'images dont les distances à la face 1 sont 
données par la formule générale : 

L'œil placé en O près de la normale issue du point lumineux, voit 
donc une série d'images. Les deux premières sont à peu près de 
même intensité, égale à la fraction [(n — l):(n-f- 1)]' <de celle de la 
lumière incidente. A partir de la seconde, les intensités forment une 
progression géométrique dont la raison est voisine de [( n — l):(n-f-i)J\ 
Pour que plus de trois images soient visibles, il faut employer 
comme source un fragment de filament de lampe à incandescence 
placé normalement au plan de la Ggure. 

Si &b écarte l'œil latéralement, les images restent visibles et pa- 
raissent naturellement plus écartées; mais comme les caustiques 
interviennent, leur loi de distribution n'est plus aussi simple. 

2°. — Images par transmission (fig. 64). 

Par réfraction sur 2, le point lumineux S donne l'image S| à la 
distance nh. A partir de là nous retombons sur le problème des mi- 
roirs parallèles (g 15); d'où la série des images S,, Sj, Sj,... qui sont 



Images par transmission 

Fig. 64. I 

dans le verre. Seules les images Sj, S^,... vont nous servir : leur équî- 
distance est 2e. Par réfraction à travers 1, elles donnent des images 
S,, Sj, S^... dont les distances à la face 1 sont « fois plus petites. 
Les premières distances étant nh + (2p — l)c, les secondes sont : 

Wl+ Q-')', 

Les images des deux séries forment donc, à partir de l'image S 
par réflexion, une série unique d'équidistance e:n. 

LeB intensités de ces images forment une progression géométri- 
que dont la raison est encore 

[( B _i):{«+1)]\ 
Pour n = i,5, la valeur de cette raison est voisine de 1 :600. 



REFRACTION. PRISME 



61 



3°. — Autre méthode. 

Soit O l'œil (fig. 65). Cherchons la condition pour qu'un rayon 
parti de S parvienne dans l'œil après avoir traversé 2p fois la lame. 
La condition est 

(* + H)tg* + 2/>etgr = D. 




T - *; 



Fig. 65. 

Cherchons à quelle distance A de la face 1 le rayon émergent 
coupe la normale SN. On a : 

tgr 



A + k = D cotg i—h + 11 + 2pe 



x g l 



t * 



J tg i n • 

m 

si l'angle i est assez petit. C'est la loi trouvée ci-dessus. 
Même raisonnement pour les images par transmission. 
Le rayon traverse alors 2p — 1 fois la lame. La condition devient : 

(* + H)tg* + (2/> — l)etgr=D. 



6'. OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

D'où: l=h + V- l)e . 

n 

Cette méthode de calcul, qui est plus rapide, est cependant infé- 
rieure à l'autre, qui peut se généraliser par remplacement de l'image 
ponctuelle par la caustique. 



Prisme 1 . 

Un prisme est un dièdre rempli d'une matière transparente. Une 
section principale est un plan normal à l'arête. Rien ne suppose que 
l'arête existe en réalité : le prisme peut être réduit à un fragment 
quelconque. 

43. Marche d'un -rayon dans la section principale. 

Prenons la section principale comme tableau., Posons que la ma- 
. tière du prisme est plus réfringente que le 

A milieu ambiant; n est {pour la radiation consi- 

dérée) le rapport de l'indice du prisme à celui 
du milieu. 

BC est le rayon incident, i l'angle d'inci- 
dence. 

Quel que s'oit i, le réfracté CC existe puisque 
«>i. Il est dans la section principale en vertu 
de la première loi de Descartes. On a : 
" sin t=n sin r. 

'^ Le rayon CC touche la seconde face du prisme 

en C; il fait avec la normale un angle r'. 

Si cet angle est inférieur à l'angle limite L, il y a réfraction. 

A Le réfracté C'B' est encore 

dans le tableau. 

L'angle d'émergence i' est 
donné par la formule : 

sin (' — n sin r'. 

Sî /■' est supérieur à l'angle 
/imite, il y a réflexion totale 
■ en C : le rayon incident ne 
traverse pas le prisme. 

2°. — Calcul de la dévia- 
tion. 

On appelle déviation l'angle de l'émergent avec l'incident. 
Parcourons le rayon suivant BCC'B'. En C, il subit la déviation 
i — r; en C, il subit la déviation de même sens i' — /■'. D'où : 
D = t --H'-(r + r'). 

i. L'appendice contient des eipéricncea inlëressantee sut les prismes. 




RÉFRACTION. PRISME 

Or: r + r'—A; d'où: D=i + ï—A. 



65 



La théorie du prisme (pour les rayons dans la section principale) 
est contenue dans les formules : • 



sin i = n sm r, 



sm i =n sm r ; * 



r + r* = A, . D = i + ï— A. 

Donnons i : la . première fournit /•, la troisième r', la seconde t\ 
enfin la quatrième donne la déviation D. % 

44. Discussion de la formule. 
i°. — Pour fixer les idées, voici les déviations pour un prisme 
d'angle A = 60°, et d'indice n= 1,6. 

Les résultats sont représentés par la figure 68. 



• 

l 


r 




r' 


r 


• 

i 


r 


D 


90° 


38° 


41' 


21° 


19' 


35° 


38' 


65° 


38' 


85 


38° 


28' 


21° 


32' 


35° 


56' 


60° 


56' 


80 


38° 


2' 


21° 


58' 


36° 


44' 


56° 


44' 


75 


37° 


10' 


22" 


50' 


38° 


23' 


53° 


23' 


65 


34° 


19' 


25° 


41' 


43° 


53' 


48° 


52' 


53 10' 


30° 




30° 




53° 


10' 


46° 


20' 



e» .- 




Fig. 68. 

Les équations étant symétriques en i et ï, le tableau fournit .deux 
fois plus de points qu'il ne semble; on prendra pour i les valeurs de 
i\ et inversement* 

6 



<>6 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



Par exemple, ,U même déviation D=53° est fourme par les deux 
systèmes : 



ÀB. 



*=AB, T=AC; i=AC f ?'- 

Différentions les équations; on trouve : 

coa Ldi=n cos r.dr y 
cos V. d? = n cos r'. dr' ; 

dD=di+dH, dr + dr"=0. 

Pour ;=90°, dr=0. 

Par suite cW et dt' sont mils. 

On a donc: : dD =di, 

équation qui donne la pente de la tan- 
gente FG. 

Pour *'=90°, dr =±0. 
Par suite dr et ai sont nuls, 
par suite dD : di= oo. 
La tangente au point E est verticale. 

La courbe admet une droite comme diamètre des cordes horizon- 
tales. On a en effet : 




Fig. 69. 

On a donc : dD = di'\ 



D = 2 (^"0 — A = 2.r — A. 



Par exemple pour D=G0, on a a* — 60. 

2°. — Minimum de déviation. 
i La déviation redevenant la même pour deux incidences, i et V 
intervenant symétriquement, le minimum a lieu pour : 



i = i , 



/—/■' = A: 2. 



On a alors : 
D'où : 



D = 2i—A, i=-(A+D):2 



. A + D 
sm — - — 



. A 

n sin-~-, 



(i) 



formule qui doïine n quand on connaît A et D. 
On trouve aisément : 



sin 



D 

2 



sin 2 \n cos t j— y 1 — n* sin 3 ^J 



(1) 



Pour A très petit, on retrouve bien la formule connue : 

D = A(« — 1). 

Pour vérifier grossièrement l'existence du minimum de déviation, 
on envoie sur le prisme un faisceau cylindrique; on reçoit le fais- 
ceau émergent sur un écran où il produit une tache lumineuse O' 
(fig. 70). Si le prisme n'existait pas, la tache serait en O. Quand, à 
partir de l'incidence rasante, on tourne le prisme autour d'un axe 
parallèle à son arête, la tache O' se rapproche d'abord de O : la dé- 



REFRACTION* P-RI&MK 



67 



viation diminue. La tache O' parvient en O tl semble s'arrêter, puis 
s'éloigne de O. La déviation augmente alors; elle était minima lors- 
que la tache, était en O,. 

Nous trouverons au § 47 une vérifi- 
cation précise des formules. 

Il est intéressant de calculer pour 
un prisme donné (angle A donné) 
comment varie D quand n varie. 

Il suffît de différentier l'a formule (1), 
on trouve immédiatement : 



dD 



=2dn:y 



cosec* 7T 



n 



8. 



(2) 




Fig. 70. 



formule très utile dans la théorie des spectroscopes (Voir mon Cours 
Construction...). 

45. Construction géométrique. 
Pour construire l'émergent conjugué de l'incident OA,, on appli- 
que deux fois la construction' du § 35. Par un point O on mène 
les droites XX, YY, parallèles aux faces du prisme; avec le point O 
comme centre, on trace les circonférences de rayons 1 et*/». 




s Fîg". 71. 

Le rayon OA 2 est conjugué de l'incident OA^ la droite xa x est 
normale à XX. 

Du point a on abaisse une perpendiculaire sur YY; on détermine 
ainsi le point a % et l'émergent OA 3 . 

Menant des parallèles aux droites OA n OA 2 , OA 3 , on construit le 
rayon MNPQ par exemple. 

On généralise la construction pour trois milieux d'indices /*„ /z a , 
n S9 c'est-à-dire pour un prisme baigné par des milieux différents. On 
trace alors trois circonférences de rayons //,, n 2 , /z 3 . La construction 
est la même* avec dédoublement de.la circonférence 1 de la figure 7L 



08 OPTIQUE GEOMETRIQUE ELEMENTAIRE 

46. Condition pour qu'un rayon traverse le prisme. 

Sur la face AD du prisme, un rayon tombe en B sous une inci- 
dence presque rasante ; son conjugué dans le prisme est BC. On a 
r=L. 

Faisons varier l'angle A du prisme à partir de zéro {fig. 72). 




Kig. 72. 

Pour A = 0, le prisme se réduit à une lame planparallèle; l'émer- 
gent sort rasant vers le haut. L'angle r doit être compté négative- 
ment; on a : A = r-\-r J =0, /•'= — /'. 

A mesure que A croit, l'angle r' diminue en valeur absolue. 

Quand la seconde face est en E 3 , r — 0, A=L. 

L'angle continuant à croître, r' croit. 

Enfin quand A = 2L, r"=L : aucun rayon ne peut traverser le 
prisme quand l'angle. A du prisme est supérieur au double de l'angle 
limite. 

En effet, l'hypothèse d'un rayon incident rasant est la plus favo- 
rable à l'émergence : diminuer l'angle /, c'est diminuer /■, par suite 
augmenter /•'. 

Du tableau du § 35 résulte donc que pour un prisme de flint d'in- 
dice moyen 1,66, l'angle A' doit rester inférieur à 2x37 = 74°. 

En le prenant de 60°, on est donc assez près de la limite. 

Le lecteur ne s'étonnera donc pas que tous [nos calculs portent 
sur cet angle. 



47. Au voisinage du minimum de déviation, le prisme 
est un instrument stigmatique 
et aplanétique. 

!"■ — Le théorème particulier 
fondamental suivant explique une 
infinité d'expériences intéres- 
santes. 

Par rapport au prisme réduit 
aux portions voisines de l'arête, le 
point lumineux A est placé de ma- 
nière que les rayons qu'il envoie 
dans le prisme soient à peu près 




RÉFRACTION. PRISME ' 69 

au minimum de déviation (à peu près normaux au plan bissecteur 
du dièdre formé par le prisme). 

Je dis qu'*7 a pour conjugué le point A* placé dans la même section 
principale, à la même distance de l'arête et sur Vun quelconque des 
rayons émergents. 

En vertu de l'énoncé même, le théorème n'a de sens que si le 
pinceau des rayons utilisés occupe sur le prisme, au voisinage de 
l'arête, une aire dont les dimensions sont négligeables par rapport 
à la distance Aa ou Ab. On a par exemple, Aa = 50 cm., ab = i cm. 

Démontrons le théorème. 

Au voisinage du minimum de déviation, la déviation est quasi 
constante. Quand l'incident tourne d'un certain angle, ^émergent 
tourne d'un angle égal. Conséquemment on a : 

' aAb = a'A'b\ 

• Le rayon qui est exactement au minimum fait des angles égaux 
avec les faces du prisme. Très sensiblement on a donc : 

ab = a'b', baA = ba'a". 
D'où résulte immédiatement : 



Aa = A'a\ 

2°. — Vision a travers un prisme. 

Plaçons l'œil contre l'arête du prisme; à travers lui regardons 
un quadrillage formé de traits noirs traces sur du papier blanc et 
éclairé avec de la lumière sensiblement monochromatique. En orien- 
tant convenablement le prisme, il est possible de voir le quadrillage 
sans déformation, simplement dévié, absolument comme s'il avait 
tourné d'un certain angle autour de l'arête du prisme. 

A partir de cette orientation du prisme, toute rotation, dans un 
sens ou dans l'autre autour de l'arête, diminue la netteté de l'image 
et change les angles apparents du quadrillage. 

L'expérience ne réussit pas en lumière blanche à cause de la dis- 
persion. On la réussit avec un éclairage blanc, mais avec un qua- 
drillage tracé sur du papier de couleur convenablement choisi. 

3°. — Projection a travers un prisme. 

En vertu du principe du retour des rayons, un faisceau a n A'b n 
incident (objet virtuel) est transformé en un faisceau émergent aAb 
(image réelle). 

En se servant d'une lentille pour obtenir le faisceau convergent, 
on vérifiera immédiatement la possibilité d'avoir une image réelle 
parfaitement nette A, à la même distance de l'arête que l'objet vir- 
tuel initial A'. On vérifiera qu'à partir de cette orientation du 
prisme, toute rotation entraîne une augmentation de l'angle A'aA : 
elle correspondait donc au minimum de déviation. 

48. Prisme de petit angle. Incidences quasi normales. 

1°. — Si l'angle du prisme est petit et si les rayons sont j iti 



i 



',0 OPTIQUE OÉOilÉTElQUE ÉLÉMENTAIRE 

normaux aux faces (c'est-à-dire si l'on est près du minimum de 
déviation), l'expression de la déviation se simplifie. On a : 

i=nr, î' — nr'- t D = » + î'— [r + r')={n — 1) {r-f-r'), 
D = (n — i)A. 

La déviation est indépendante de l'angle d'incidence. 

Le théorème revient simplement à constater que la propriété du 
minimum s'étend sur un intervalle angulaire plus grand pour les 
prismes de petits angles. 

Calculons le déplacement produit par un prisme de 1" -sur un 
<ebjet vu à un mètre. 

1" à un mètre vaut 17,45 mm.; autrement dit, 1* vaut 0,01745 
radian. 

Le déplacement cherché est donc : 

S — 17,45 (n — 1) millimètres. 

Pour le crown ordinaire d'indice 1,53 (glace blanche de Saint- 
Gôbain), on a : s =9,25 millimètres. 

On a proposé comme unité la dioptrie prismatique représentée 
par un prisme qui déplace d'un centimètre un objet situé à un 
mètre; il en donne une image virtuelle distante de 1 cm. de l'objet. 

2*. — Soit n, l'indice du milieu ambiant, n,. celui du prisme. 

Recommençons le calcul effectué ci-dessus. 



facteur, puisque la 



h,i = «i/-, n t i'=n i r; D = I 

Nous étions bien surs de trouver n, — n 
déviation s'annule quand n t =n t . 

Le calcul fait apparaître l'indice relatif «, :«, ; ce qui est conforme 
à nos définitions générales, puisque 
nous avons toujours le droit d'ap- 
peler 1 l'indice du milieu extérieur, 
Nous allons trouver une curieuse 
application de cette formule. 

3°. — On installe un prisme de 

petit angle A et d'indice n, dans 

une cuve à faces parallèles pleine 

d'un liquide d'indice n,. 

On demande la déviation. 

Le système est assimilable à trois 

prismes : un prisme d'angle A et 

d'indice k,; deux prismes d'angles 

a et a A , d'indice n, et tournés en 

* B sens contraire du premier. Comme 

la déviation est indépendante de 

l'inridence, comme nous pouvons toujours supposer les prismes 

séparés par une mince couche d'air à faces parallèles, la déviation 




ItÉFRACTION. PRISME t 71 

est la différence des déviations dues séparément aux prismes d'in- 
dices n x et n,, et calculées par la formule précédente : 

D = (n t — 1) A— (»!— i) (à+d)={n*— n k ) A. 

Ce résultat semble en contradiction avec la formule du 2°; Tin 
dice n, a disparu du dénominateur. Le paradoxe est facile à éclaircir. 

Soit i t l'angle d'incidence sur la première face AA du liquide; soit 
i 2 l'angle d'émergence à travers les faces BB. On a évidemment : 

D = tj — / 2 . 

Les angles r\ et r % qui correspondent à i\ et à / 2 , sont donnés par 
les équations : i i = n i r u * 2 =rc t r 2 . 

La déviation par le prisme a l'intérieur du liquide fournit l'équa- 
tion : D' = t\ — r 2 = (i t — / 2 ) : w t . 

D'où: D = n i D , =(n i — n 4 ) A, 

qui est la formule ci-dessus trouvée. 



49. Prismes de petits angles. Grandes incidences* 
i°. — Au voisinage du minimum, la déviation : 

D=(n — 1)A, 

ne dépend pas de l'incidence. Mais, pour de grandes incidences, la 
déviation augmente beaucoup, pour petit que soit A. / 

Par exemple, posons : 

*=1,53 A=l% D=31'-48»-- 

Pour l'incidence rasante, on a (fig. 72, i) : 

£=90°, /•=40°51 / ; ' 

/.'=/• ^-A=39° 51', î'=78° 49\ 

La déviation est : 

D=(i— P)— A = 10°21', 

vingt fois plus grande que pour les incidences quasi normales. 

2°. — On vérifie les formules, en projetant une fente éclairée sur 
une règle et en interposant un prisme de petit angle à une distance 
connue d de la règle. Pour de petits angles et au voisinage des 
incidences normales, la déviation linéaire de l'image est : . 

3 = Drf=A<Z(it— 1)^0,01745 (« — i) Arf, 

si A est exprimé en degrés; S et d sont exprimées avec les mêmes 
unités linéaires quelconques. 

Pour utiliser l'œil, on le place à côté de la base du prisme. On voit 
alors simultanément l'objet et son image; ils sont éloignés de la 
distance linéaire l—Dd. 

Dans ces expériences jon obtient des images nettes en vertu du 
§ 47, parce qu'on utilise le prisme au voisinage du minimum de 
déviation. 



72 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



On peut faire l'expérience en plaçant l'œil à côté de l'arête du 
prisme; mais une figure montrera qu'en raison des dimensions res- 
treintes de la pupille, l'expérience ne réussit que si l'œil est tout 
contre le prisme. De toute manière, il sera bon de^roder la base ou 
l'arête de manière à utiliser une portion de prisme parfaitement 
nette. 




S 



Fip. 75. 

3°. — L'industrie fournit des verres prismatiques de 1 à 10°, pour 
quelques francs la dizaine de paires. Il est donc facile de réaliser 
les expériences. Les grandes faces ont ordinairement 4x4 cm. 
Pour avoir deux prismes exactement de même angle, on en coupe 
un d'un trait de diamant. 

Les verres prismatiques sont utilisés en Oculistique pour corriger 
le strabisme (louchage). Ils sont parfois associés à une lentille ; 
alors une seule de leurs faces est plane : l'autre est sphérique. 



Réfractions inclinées. — Applications aux phénomènes 

atmosphériques '• 

50. Réfraction à travers un prisme hors de la section 
principale. 

i°. — Corollaire de la loi de Descartes. 

Soit SO un incident, NO la normale à la surface réfringente, 202' 
le réfracté. Soient 1 et n les indices des milieux en présence. On a': 

sinN0S = /zsinN02. 

Représentons les directions sur une sphère de centre O. 
Les trois points N, S, 2 sont un arc de grand cercle. On a : 

sinNS = /*sinN2. (1) 

1. A passer dans une première lecture. 



RÉFRACTION. PRISME 



73 



Par le point N menons un grand cercle quelconque NN' de pôle I. 
Projetons les points 2 et S en <j et s sur ce grand cercle. 
Dans les triangles sphériques rectangles on a (Math, gén.) : 

sin 2a = sin Ncr. sin a, sin Ss = sin Ns. sin a. 




Fig. 76, 

D'où, en vertu de (1) : 

sin Ss = n sin S<r, sinH = /isinï;, 

Les angles H et r, que font l'incident et le réfracté avec un plan 
quelconque mené par la normale satisfont à la loi de Descartes. 

2°. — RÉFRACTION INCLINÉE PAR LES DEUX FACES D'UN PRISME. 

Considérons ON' comme la normale à la seconde face d'un prisme. 
Le plan NN 7 est donc la section prin- 
cipale du prisme; la droite 01 est 
l'arête du prisme. 

Cherchons la direction de l'émer- 
gent, représentée par le point S'. 

Appliquons le théorème précé- 
demment démontré. On a (fig. 77) : 

sin SV= n sin Sj= sin S**, 
WF = Ss = l^. 

L'incident et l'émergent font le mê- 
me angle avec la section principale 
du prisme. F »g- 77. 

3°, — Reprenons la figure 76. 

Les triangles rectangles donnent : 

sinNs.tga=tgH, sinNj. tga = tg/i; 

sinNs tgH , 

sinNy jtgYî 

Eliminons r t au moyen de l'équation : 

sin H = /i sin y;. 




"74 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

On trouve immédiatement : 



n' 



V^*-f (n*— l)tg s H = ^l + (n 4 — I)séc a H. 

Cette équation contient le théorème fondamental de Bravais : Les 
projections des rayons sur lq section principale du prisme satisfont 

à la loi de Descartes , à la con- 
dition d'utiliser un indice n\ 
plus grand que n, et dont la va- 
leur dépend de l'obliquité H 
d'incidence ou d'émergence, que 
nous savons égales. 

4°. — Ces règles très simples 
déterminent . complètement la 
direction de l'émergent (fig. 78). 
En effet, cqnnaissant l'incident 
I, nous connaissons sa projec- 
tion P sur la sectipn principale 
du prisme, par suite nous con- 
naissons l'angle H et l'indice n 
à utiliser. 

"Nous connaissons aussi l'an- 
gle i de cette projection. 
Avec cet angle i et l'indice ri, 
nous calculons de proche en proche les angles r, r' et i' par les for- 
mules ordinaires du prisme : 

sin i=n sin r t r + r= A, sin i'=n sin r' 

Nous avons ainsi le rayon auxiliaire émergent P' conjugué de P, 
à partir duquel il est facile de calculer l'émergent E, puisque l'angle 
H est le même à l'incidence et à l'émergence. 

51. Déviations. 

1°. — Le lecteur se reportera à la figure 79. La section principale 
du prisme est supposée parallèle au plan IMKO. 

Les directions initiale et finale du rayon sont A'O et OB'; leurs 
projections sur la section principale sont AO et OB. La déviation 
du rayon est l'angle D'=«'OB' que font les directions initiale et 
finale; la déviation du rayon projeté est D = #OB. 

Nous savons que les angles A'O A et BOB' sont égaux (angle H). 
Dans les triangles sphériques rectangles égaux qui ont le sommet 
commun M, on a : 




cos — jt — = cos — ~ — . cos H, sin -^ 



• D « 

sin -h-, cos H. 



(2) 



D'où la conclusion : la déviation du rayon qui n'est pas dans la 
section principale, est plus petite que celle de sa projection sur cette 
section. 



REFRACTION. PRfSME 



75 




Fig. 79. 

« 

2°. — Minimum de déviation. 

Quand le rayon est dans la section principale, le minimum de 
déviation D est donné par la formule {§ 44) : 

. A+D . A 

sm — iy — =n sm -y. 

Dans le cas d'une incidence oblique et pour un angle H donné, il 
existe un minimum de déviation de la projection P. En vertu de la 
formule (2) il existe donc un minimum de déviation pour le Tayon 
lui-même. L'angle de la projection P de l'incident avec la projection 
F de l'émergent satisfait à la relation : 

• A + D , — . A (3) 

sm — ^ — = y//* 2 + (/* — 1) tg*H . sin ^ . w 

On écrit encore cette formule : 

A + D_^ 



cos H. sin 



2 



vV — sin 2 H. sin k-, 



„ . A+D . .A 

cos H. sm — x — = n sm v sm -^, 

Rapprochons la formule (3) de la formule (2) du § 44. Cherchons 
la variation du minimum de déviation pour des angles H petits. 

Utilisant une formule qui est établie au paragraphe suivant, on 
trouve immédiatement : 

D = D + ^— ^ H 8 : ycoséc"- £ — n\ 



76 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

Cette formule est donnée par Bravaîs, il est vrai, comme consé- 
quence d'une page de calculs. 

Résolvons la formule (3) par rapport à sin (D :2). Utilisons la for- 
mule (2). Après des réductions faciles, il vient pour le minimum de 
déviation : 

U . A A » — 5 : — S~Tr 

sin -s-=8in -K- 1 cos -^- \'iv — sin* H 

— y cos 2 ^ (n*— sin 8 H) — (n 2 — 1)1 

Cette formule redonne bien la formule (1) du § 44 quand on y fait 
H = 0. 

Elle lève un doute. 

La formule (2) nous apprend que la déviation du rayon qui n'est 
pas dans la section principale, est plus petite que celle de sa projec- 
tion sur cette section. D'autre part, le minimum de déviation de la 
projection se calcule avec un indice fictif/?^ grand que l'indice 
réel. Nous ne savons donc pas a priori si la déviation croît ou 
décroît quand H augmente. La formule précédente montre que D r 
croît quand H augmente : 

dD':rfH>0. 

D'où la proposition : le minimum de déviation dans la section prin- 
cipale est le minimum minimorum. 
3°. — Pour fixer les idées, appliquons la formule (3) à l'hypothèse : 

A = 60°, 11 = 1,65. 
La déviation minima dans la section principale est : 

11 = 0, D = D' = 5i° 12'. 

La valeur maxima de la déviation de la projection du rayon fcur 
la section principale ne peut évidemment pas dépasser 120°, qui est 
le supplément de l'angle de prisme; les rayons incident et émergent 
et leurs projections sont alors rasants. La hauteur H correspondante 
est fournie par la relation : 

V + D VI 

sin — ! 2 — =1, sin j — ^ n* + (n 2 —l) tg*II = 4. 

On tire de là : H=41° 17'. C'est-le maximum admissible de l'incli- 
naison pour qu'il y ait minimum de déviation. A cette valeur D 
correspond la valeur D' de la déviation du rayon réel donné par la 
formule : 

. D' . D 
sin — =sin tj. cos H. 

On trouve D'=81° 6', 

La figure 80 représente l'allure des résultats. Le lecteur en calcu- 
lera les points en se donnant les déviations D; la formule (3) fournit 



RÉFRACTION. PRISME 



77 



immédiatement les inclinaisons correspondantes H ; d'où les dévia- 
tions D'. Conformément aux résultats énoncés, on a bien D'<D, ce 
qui n'empêche pas le minimum de D' de correspondre à la section 
principale. 

J'engage vivement le lecteur à se rendre compte des phéno- 
mènes. *- 

Reportons-nous à la petite figure 80. 



J?ériaùctns minime 




itr 



ao' 

Fig. 80. 



4o* Inchnaisons 



Le plan xOz est la section droite du prisme dont l'arête est paral- 
lèle à Oy\ S est le plan bissecteur du dièdre; A est la position de 
l'œil, B est celle d'une bougie. L'expérience consiste à déplacer 
l'œil et la bougie sur des parallèles équidistantes de Oy, jusqu'à ce 
que l'œil voie la bougie. On trace ainsi dans le plan xOy deux cour- 
bes symétriques par rapport au point O : elles correspondent aux 
déviations minima. Dans le prisme le rayon est horizontal. 

52* Vision et projection à travers un prisme. 

i°. — A travers le prisme P placé contre l'œil O, on regarde une 
fine bande B de papier blanc collée sur un fond noir et parallèle à 
l'arête du prisme, horizontale pour préciser. Elle parait courbe. 

La courbure correspond à une déviation, par suite à un indice 
plus grand pour les extrémités que pour le centre, centre qu'on met 
dans la section principale passant par l'œil. 

En-raison de la complexité de la lumière, l'image de la source 
quasi linéaire est irisée; la largeur du spectre vertical donné par 
chaque point de la source dépend de la dispersion du verre formant 
le prisme J[§ 141). La flèche de la courbe que donne la bande mince 
pour chaque couleur est de l'ordre de la hauteur du spectre. 

En effet, pour des angles H assez petits, la formule donnant 
l'indice devient : 



78 



OPTIQUE GEOMETRIQUE ELEMENTAIRE 



n — n = 



n* — 1H 5 



71 2 



*> * 



comme on le voit immédiatement en remplaçant tg 1 H par H 1 , et en 
extrayant la racine carrée à la même approximation. 




Fig. 81. 

Pour 7i=l,63 et H = 10°=0,175, le terme correctif vaut 0,0156. 

Pour H =20°, il vaut 0,0156x4=0,0624. 
i Le champ de l'œil étant de Tordre de 40° au total, tout se passe 
comme si l'indice était pour les extrémités de l'image de 0,06 plus 
grand que pour le centre. 

D'autre part, pour un flint très dispersif, la différence des indices 
d'un bout à l'autre du spectre visible est, par exemple : 

1,65—1,61=0,04, 

c'est-à-dire du même ordre que la variation ci-dessus calculée. 

2°. — L'expérience réussit en projection (fig. 82). 

L'image monochromatique d'une fente rectiligne est non seule- 
ment courbe, mais encore élargie : l'élargissement est plus grand 
aux extrémités qu'au centre. 

Le non-élargissement dans l'expérience précédente tient à ce que 
les faisceaux utiles sont étroitement diaphragmes parla pupille. 

La source linéaire (aussi longue que l'arête du prisme, pour pré- 
ciser) est placée près du prisme, parallèlement à son arête. 

Les faisceaux émergents sont reçus sur une lentille L de suffi- 
sante ouverture. 

Le point A, extrémité de la source, envoie un rayon Ax dans la 
section principale correspondante; il envoie en dehors de cette 
section une série de rayons dont le plus incliné est Ax". Les rayons 
émergents correspondants donnent, à travers la lentille L, une image 
A'A" qui n'est plus ponctuelle, puisque les rayons qui la forment sont 
inégalement déviés (les indices correspondants sont différents). 

De même pour tous les points de la source. 

Mais, si l'inclinaison maxima sur la section principale est H pour 
le point A, elle n'est que H : 2 pour le point milieu G; la largeur de 



REFRACTION. PRISME 



7* 



l'image C'C" est environ quatre fois moindre que celle de A'À" ou 
de B'B". 

On vérifiera qu'un des bords de l'image est rectiligne, l'autre 
courbe. 




*' * 



Fig. 82. 






— Le phénomène intervient dans les spectroscopes : les raies 
spectrales ne sont ni absolument nettes ni absolument droites; 
elles tournent leur concavité du côté du violet; leur milieu est plus 
net que leurs extrémités. Ces irrégularités disparaissent si le fais* 
ceau éelaireur est formé de rayons parallèles à la section principale 
du prisme : ce qui indique leur origine. Par exemple, quand on 
éclaire la fente du spectroscope avec la lumière solaire réfléchie par 
un miroir plan, les raies sont droites et nettes; conséquence du 
petit angle apparent du soleil (32'). 

53* . Réflexions intérieures sur les faces d'un prisme à 
base polygonale. 

i°. — Supposons d'abord que le rayon inci- 
dent est dans la section droite du prisme; les 
rayons réfléchis et émergents y sont aussi. 

Numérotons les faces 0, 1, 2,...; soient A lt 
À t> As,... les angles qu'elles font les unes avec 
les autres. 

Le rayon tombe sous l'angle i et se réfracte 
sous l'angle r. II est dévié de i — r. Les ré- 
flexions intérieures successives le dévient de : 




Z~— '^a/*|, 7Z — -^/" 2 ,... 



Fîg- 83. 



Enfin la réfraction d'émergence le dévie dei' — f\ 

Après p réflexions intérieures, la déviation totale est donc ': 




:?■:.•-■ 



*0 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 






0* 




Fig. 84. 



D = i + i' + px — {r+r' + 2?:r l ) = i + ï+px — ZA 
en vertu des relations évidentes : 

! 

I 

/*-f-/*i=Ai, r l ~{-r i =A i ,... 

2°. — Cas particulier. 

La section droite du prisme contient trois faces rectangulaires. 
Le rayon pénètre suivant Sa, se réfracte suivant ab, se réfléchit 

deux fois suivant bc et ccL II émerge enfin 
par la face d'entrée suivant dS\ 

Montrons qu'il est alors parallèle à la di- 
rection d'incidence. / 
En effet on a : 

A t =A 2 =^:2, A 3 =0; 2A 1= t:. 

d'où: /+r'=0, i+ï=0. 

Il reste pour la déviation : 

D=i+ï+p T .— SAt=(p— 1) *=-. 

.7°. — Base polygonale régulière. 
La formule générale devient : . 

D=i + ï+p*—(p + l)A. (1) 

Le lecteur vérifiera sur la figure 83 que les angles r sont égaux de 
deux en deux. D'où deux cas très différents. 

Si le nombre des réflexions est pair, on ne peut rien ajouter à la 
formule (1); il faut calculer ï en fraction de i, ce qui fait intervenir 
l'indice. 

Si le nombre des réflexions est impair, on a : 

i=ï, V=2i+ P T. — (p + l)k : 

la déviation est indépendante de Vin- 
dice. 

Tout se passe comme si le prisme 
était supprimé et si le rayon se réflé- 
chissait sur la face moyenne; propo- 
sition évidente, puisque toutes les 
directions sont symétriques par rap- 
port à cette face moyenne. 

On peut donc utiliser un prisme à 
base polygonale comme un miroir ; il 
n'y a pas dispersion. Le lecteur n'ou- 
Fig. 85. bliera pas qu'il s'agit ici de direc- 

tions : le miroir équivalent ne coïncide 
pas avec la face moyenne; il lui est seulement parallèle. Sa distance 
à la face moyenne dépend de l'angle d'incidence (fig. 85). 




REFRACTION. PRISME 



81 • 



4°. — Incidences obliques sur la section principale. 

Bornons-nous au cas ci-dessus considéré d'une base polygonale 
régulière et d'un nombre impair de réflexionp intérieures. 

Le théorème subsiste pour les incidences obliques sur la section 
droite du prisme. 

En effet, prenons les directions des rayons deux à deux à partir 
du point d'incidence sur la face moyenne. Nous trouvons exactement 
d'un côté ce que nous trouvons de l'autre. Les rayons ont deux à 
deux les mêmes inclinaisons sur la section principale; il en est donc 
ainsi pour l'incident et l'émergent. Les angles d'incidence et d'é- 
mergence sont égaux; il n r y a pas dispersion. 

Les rayons incident et émergent forment un plan qui, par raison 
de symétrie, contient la normale à la face moyenne; ils font des 
angles égaux avec cette normale. Tout se passe donc comme pour 
un miroir unique parallèle à la face moyenne. 

Sa distance à cette face dépend de l'angle d'incidence. 

54. Réflexion et réfraction d'un faisceau parallèle sur un 
prisme triangulaire tournant autour d'un axe vertical. 

i°. — Montons un prisme triangulaire équilatèreP sur un axe ver- 
tical; envoyons dessus un fais- 
ceau de lumière horizontal issu 
d'un petit trou T. Plaçons le 
prisme au centre d'une salle . 
obscure et projetons l'image 
du trou sur les murs à l'aide 
d'une lentille L (fig. 86). 

a) Une partie de la lumière 
se réfléchit extérieurement sur 

les faces verticales du prisme : 

si nous le faisons tourner, l'i- 

mage décrit un grand cercle 
horizontal. Pour une rotation assez rapide, la persistance des 
impressions visuelles nous le montre continu. Il est appelé cercle 
parhélique; on indique par là qu'il passe par la source lumineuse 
qu'on suppose être le Soleil. 

b) Une partie de la lumière se réfracte, se réfléchit, se réfracte 
une seconde fois. Tout se passe cottime pour une réflexion sur un 
miroir parallèle à Tune des faces du prisme. Les rayons donnent le 
même cercle parhélique à travers le prisme tournant. 

c) Enfin une partie de la lumière se réfracte (sans réflexion inté- 
rieure) sur un prisme de 60°. Elle subit une déviation variable avec 
l'incidence et dont le minimum, pour une matière d'indice 1,31, est 
égal à 22° environ. Nous verrons plus loin pour quelle raison nous 
supposons fcet indice. 

Quand le prisme tourne, la déviation reste comprise entre deux 
limites : l'une de 22° est la déviation minima; l'autre de 43° 27' est la 

6 




Fig. 86. 



« 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



déviation maxima; elle correspond à l'incident ou à l'émergent 
rasants. 

La déviation 22°, étant minima, correspond à une grande intensité: 
pendant que le prisme tourne d'un angle notable, les rayons émer- 
gent suivant une direction invariable. Rien de semblable au voisi- 
nage de l'autre limite. D'ailleurs, la déviation minima est plus petite 
pour le rouge. Quand tourne le prisme (supposé d'indice 1,31), nous 
observons donc sur le cercle parhélique', de part et d'autre de la 




Parliélie 



Anihéhe 



Parkélie 



Fig. 87. 

direction du faisceau incident, deux traînées lumineuses colorées en 
rouge du côté le moins dévié. Leur intensité décroît à mesure que la 
déviation augmente. La partie brillante, la plus voisine du point 
opposé à la source (anthélie), à 22° de cette source dans l'hypothèse 
d'un indice 1,31, est le parhélie proprement dit; le prolongement 
lumineux (superposé au cercle parhélique) qui s'étend jusqu'à 43% 
mais dont l'intensité diminue très vite, est la queue du parjhétie. 

Un prisme de verre donne les mêmes phénomènes, mais avec 
des angles différents : les deux limites sont 33° 30' et 58° pour 
l'indice 1,52. 

2\ — Incidences obliques. 

Un faisceau de rayons parallèles provenant du Soleil tombe obli- 
quement sur un prisme d'arête verticale (la section principale est 
horizontale); faisons tourner le prisme jusqu'au minimum de dévia- 
tion. Sur un écran éloigné nous obtenons une image colorée que 
nous appellerons parhélie. 

Il résulte du § 51 : 

a) que le parhélie est au-dessous de la section principale du 
prisme à la même hauteur que le Soleil. Un spectre horizontal appa- 
raît : les diverses couleurs, caractérisées par des indices n diffé- 
rents^ ont des déviations différentes : d'où le spectre. 

La hauteur H restant la même pour toutes, le spectre est horizontal. 



REFRACTION. PRISME ' 83 

b) que la distance angulaire D du parhélie au Soleil comptée sur 
la section principale (distance azimutale par rapport à la section prin- 
cipale considérée comme plan horizontal) est fournie par la relation : 

D+À 



sin — ^ — =^/i s + (« f — 1) tg 2 H. sin^ ; 

A est l'angle du prisme; H est la hauteur du Soleil au-dessus de la 
section principale du prisme. 

55. Phénomènes naturels : cercle parhélique, parhélies, 
colonne* 

Supposons en suspension dans l'atmosphère de petits prismes 
triangulaires de glace iïarêtes verticales et orientés dans tous les 
azimuts. C'est exactement comme si nous faisions tourner uniformé- 
ment l'un d'eux autour d'une génératrice. 

Si le Soleil est voisin de l'horizon, les phénomènes précédents se 
réalisent, à la différence que nous rapportons les éclairements sur 
la sphère céleste aux points d'où semblent émaner les rayons, qui 
entrent dans notre œil, au lieu de les projeter aux points diamétra- 
lement opposés; il ne s'agit ici que de directions. Gomme l'indice 
moyen de la glace est 1,31, nous verrons donc* outre un cercle 
parhélique qui peut faire le tour de l'horizon, des parhélies à 22° du 
Soleil. Ce sont des images diffuses colorées, avec le rouge en dedans 
(vers le Soleil) ; les autres couleurs spectrales sont assez indistinc- 
tes; la queue blanche peut être visible sur un arc de 10 à 20° (fig. 88). 

Quand le Soleil est au-dessus de l'horizon, il suffit d'un mot pour 
parfaire la théorie. Les rayons tombent obliquement sur les prismes 
dont les arêtes sont verticales. On vérifie immédiatement que les 

Ccjc'ine 




Parhélique 






Fig. 88. 

rayons*réfléchis extérieurement ou une fois intérieurement semblent 
venir d'un petit cercle passant par le Soleil et admettant le zénith 
comme pôle. Le*cercle parhélique est donc horizontal et passe par 
le Soleil. 
Les parhélies sont encore sur le cercle parhélique, mais k une 



84 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

distance du Soleil supérieure à 22°. Nous avons démontré que tout 
se passe comme si l'indice était plus grand qu'il n'est en réalité. 
Par exemple, pour des hauteurs solaires de 30° et de 60°, on trouve 
pour déviation minima comptée sur l'horizon : 24° 48' et 44° 37'. 

Par la réflexion des rayons solaires sur des facettes planes, per- 
pendiculaires aux arêtes du prisme, on explique la colonne verticale, 
traînée lumineuse blanchâtre, s'étendant au-dessus et au-dessous de 
l'astre et formant une croix avec le cercle parhélique. On imagine 
que les prismes subissent, sous l'action du vent, une sorte de balan- 
cement, de manière à s'incliner légèrement sur l'horizon, alternati- 
vement dans un sens et dans l'autre. Les facettes planes ont pour 
direction moyenne un plan horizontal, mais elles oscillent autour de 
cette direction. L'image du Soleil semble donc décrire un plan ver- 
tical passant par l'œil. 

5£. Explication des halos. 

On comprend maintenant sans peine i'explièation des halos. Con- 
sidérons un plan passant par l'œil de l'observateur et le Soleil. 
Plaçons normalement à ce plan, de manière à être coupé par lui, 
une infinité de petits prismes triangulaires. Pour chaque portion du 
plan, aucun azimut n'est privilégié. Nous demandons dans quelle 
direction existe une accumulation de lumière. 

Il résulte de l'expérience du § 46 que c'est à 22° du Soleil. 

Gomme le raisonnement vaut pour un plan quelconque passant 
par le Soleil et l'œil de l'observateur, on ajperçoit autour du Soleil 
un cercle concentrique, ayant un rayon de 22° indépendant de la 
hauteur du Soleil, rouge en dedans, bleuâtre en dehors. 

C'est le halo de 22°. 

La déviation de 22° étant' minima, l'intérieur du halo est particu- 
lièrement sombre. 

On explique de même le halo de 46°. En effet, dans lès prismes 
hexagonaux à bases planes, existent des angles réfringents de 90° 
compris entre les bases et les faces latérales; pour ceux-ci la dévia- 
tion minima est voisine de 46°. 

On imite les halos en regardant un point lumineux à travers une 
lame de verre recouverte de petits cristaux d'alun précipité, pour 
lesquels prédominent les faces du cube, de l'octaèdre et du dodé- 
caèdre rhomboïdal. Les halos observés sont conformes à la théorie. 

Pour la parfaire dans le cas des halos naturels, il faut étudier les 
formes les plus habituelles des cristaux de glace et les positions 
d'équilibre stable qu'ils prennent en tombant dans l'air. 

Je renvoie pour cela à mon Hydrodynamique. 

Un grand nombre d'autres phénomènes s'expliquent par des 
considérations analogues : hypothèses sur la forme des cristaux 
(toujours dérivés du système hexagonal suivant les lois de la Cris- 
tallographie), hypothèses sur leurs orientations. Nous en avons 
assez dit pour orienter le lecteur dans les mémoires de Bravais. 



>* 



CHAPITRE IV 

LENTILLES MINCES CONSIDÉRÉES COMME DES ASSEMBLAGES 

DE PRISMES 



57. Définition des lentilles, 

1°. — Une lentille est un corps transparent homogène limité par 
deux sphères, ou par une sphère et un plan. La droite qui joint les 
centres de courbure des faces e3t Y axe principal ow axe optique de 
la lentille ; il est de révolution pour le système. 

Suivant les courbures, les lentilles se classent en : 

lentilles convergentes (biconvexe, plan-convexe, ménisque con- 
vergent) ; 

lentilles divergentes (biconcave, plan-concave, ménisque divergent). 







Fig. 89. 

Au point de vue de l'Optique géométrique élémentaire, les len- 
tilles convergentes ou divergentes sont respectivement caractérisées 
par un paramètre unique qui est leur distance focale principale. 

Par exemple, une lentille biconvexe jouit exactement des mêmes 
propriétés qu'un ménisque convergent de même distance focale. 

Nous verrons qu'au point de vue de l'Optique géométrique supé- 
rieure cette identité n'existe plus : les aberrations sont très diffé- 
rentes. 

Dans mon Cours sur la Construction, description et emploi des 
appareils de mesure et d'observation, j'étudie la fabrication des verres 
d'optique ; j'y renvoie le lecteur. Mais il doit savoir qu'on trouve 
dans le commerce, pour 3 à 4 francs la dizaine de paires, des verres 
de besicles avec lesquels il peut répéter commodément toutes les 
expériences de l'optique. On trouve des verres plus grands pour 
des prix de l'ordre de cinquante centimes à un franc. On n'a donc 
aucune excuse à ne pas vérifier par soi-même tous les théorèmes. 
Apprendre l'Optique sans faire les expériences correspondantes es 



86 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

la caractéristique évidente du crétinisme. Laissons aux mathémati- 
ciens de pérorer sur les phénomènes qu'ils n'ont jamais vus : leurs 
mœurs ne sont pas des exemples pour nous qui devons savoir com- 
ment les théorèmes se réalisent. 

2°. — Nous commencerons par étudier les lentilles minces; nous 
généraliserons ensuite pour les lentilles épaisses. Nous montrerons 
que, sous certaines restrictions, les lentilles minces ou épaisses sont 
des instruments stigmatiques, donnant d'un point lumineux une 
image ponctuelle, transformant un cône de rayons en un autre cône. 
En Optique géométrique supérieure, nous supprimerons ces restric- 
tions : les lentilles ne sont plus alors des instruments stigmatiques ; 
il existe des aberrations. 

Nous rencontrons ici une remarque du plus haut intérêt. 

La théorie des lentilles minces est due à Kepler, qui publia sa 
Dioptrique en 1611, c'est-à-dire avant que la loi de la réfraction ne 
fût connue. Comment la chose est-elle possible? 

Tout simplement parce qu une des restrictions dont nous parlons 
ci-dessus, est que les angles des rayons avec les surfaces réfringentes 
restent petits, par exemple inférieurs à 30°, 

Dans ces conditions on peut remplacer la loi véritable : 

sin i=n sin r, 

par la loi approchée : i = nr. 

C'est ce que nous ferons après Kepler. 

Ce grand savant posait que la déviation ï — /• subie par un rayon 
quand il passe de Pair dans le verre, est le tiers de l'angle d'inci-' 
dence : 

i — r = T ., '=-T)-7 « = 1,5. 

C'était poser que l'indice du verre est égal à trois demis. 

Dans toute la théorie des lentilles minces ou épaisses, c'est-à-dire 
dans toute VOptique géométrique élémentaire, on n'utilise rien de 
plus que la formule de Kepler : 

i=nr. 

Il faut ne rien savoir de l'Optique ni de son histoire pour traîner 
dans les calculs la formule exacte qui n'intervient jamais. C'est là 
un exemple caractéristique de la sottise de notre enseignement qui 
croit malin de fourrer des sinus où ils n'ont que faire, tandis que 
l'histoire, la logique et le bon sens nous invitent à l'emploi de la 
formule linéaire plus simple et suffisante. 

58. Une lentille est l'équivalent d'un prisme d'angle continû- 
ment variable. 

i°. — Par hypothèse, la lentille est très mince; les rayons lumi- 
neux qu'elle reçoit font un très petit angle avec l'axe optique. 



LENTILLES MINCES 



S7 



De là résulte que les points G et G' où un rayon traverse les deux 
faces, sont à peu près confondus ; par suite, ils sont à peu près à la 
même distance de l'axe , 

00'. A 

Soit d'abord un rayon 
BCC'B' dans le plan du 
tableau, c'est-à-dire ren- 
contrant Taxe de la len- 
tille. 11 suit la même mar- 
che qu'à travers le prisme 
A ayant ' pour faces les 
plans tangents à la lentille 
en G et C'. Les normales 




Fiç. 90. 



CO, C'O', sont en effet les mêmes pour les faces de la lentille ou 
celles du prisme. 

Il s'agit de calculer la déviation D imprimée au rayon par la len- 
tille. Cela revient à calculer l'angle A du prisme équivalent, puis- 
que, en vertu du § 48, la déviation par le prisme est : 

D = (/i — i)A. 
On a rigoureusement : 

A=a + g. 

Assimilons les cordes et les arcs. Appelons h la distance com- 
mune des points C et C' à Taxe optique. Posons : 



R=OC, 
On a très approximativement : 

a R = £R'=A; 



R' = 0'C. 



A (ïï + ïïO- 



L'angle A du prisme équivalent est proportionnel à la distance à 
Taxe optique des points où le rayon lumineux traverse la lentille. 
La déviation que la lentille imprime au rayon est donc : 

Pour un ménisque convergent, on trouve de même : 

D = («-i)A(£-4). 

2°. — Notre raisonnement suppose que le rayon est dans la section 
principale du prisme, c'est-à-dire dans le plan du tableau. Mais 
nous savons que la déviation reste à peu près la même tant que 
l'angle avec la section principale est petit. En effet l'angle H inter- 
vient au carré dans l'expression de l'indice ri {i 52): Pourvu que le 
rayon incident fasse un petit angle avec l'axe optique, qu'il ren- 
contre ou non cet axe, les formules ci-dessus démontrées sont donc 
valables. 




88 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

Les lentilles et les ménisques dont les bords sont plus minces que 

le milieu, se comportent comme un assemblage 
de prismes dont les sommets sont du côté op- 
posé à l'axe et les bases tournées vers cet axe : 
ils rabattent donc les rayons vers Taxe. Ils sont 
convergents. 

Dans les lentilles et les ménisques à bords 
plus épais que le milieu, les sommets des pris- 
mes équivalents sont du côté de Taxe ; ils éloi- 
F, &- 91 « gnent les rayons de Taxe. Les déviations ont 

mêmes expressions que pour les lentilles et les ménisques conver- 
gents, mais elles sont de sens contraire. 

59. Centre optique/ 

i\ — On appelle centre optique le point de rencontre de]la lentille 
avec son axe principal. Cette définition n'a de sens que pour une 
lentille très mince ; nous la généraliserons au § 92. 

Voici un théorème, fondamental. Si la lentille est un instrument 
stigmatique, c'est-à-dire transforme un cône de rayons de sommet A 
en un cône de sommet A' (nous verrons que c'est le cas sous cer- 
taines restrictions), la droite AA' passe par le centre optique. 

Puisque tous les rayons issus de A et tombant sur la lentille dans 
l'espace objet, ont pour conjugués dans l'espace image des rayons 
passant par A', la proposition précédente se ramène à cettç autre : 
un rayon passant par le centre optique traverse la lentille sans 
déviation. 

Sous cette forme le théorème est évident. 

En effet, au voisinage du centre optique, la lentille se conduit 
comme une lame à faces parallèles; on a : 

A = 0, pour A=0. 

Nous savons qu'une telle lame ne dévie pas le rayon ; elle se con- 
tente de le déplacer latéralement, mais d'une quantité qui est ici 
pratiquement nulle, puisque, par hypothèse, la lame est très mince. 

2°. — Les propriétés du centre optique permettent de remplacer 
les alidades à pinnules par des lunettes; nous nous en sommes 
déjà servis (§ 8) pour déterminer la droite sur laquelle se trouve un 
point lumineux. 

Cette droite est définie par un seul point matériel extérieur à la 
lentille (croisée des fils réticulaires) ; le centre optique est le second 
point nécessaire à la déterminer. 

On doit à l'abbé Picard cette remarque capitale et, comme corol- 
laire, la substitution de la lunette à une alidade à pinnules dans les 
instruments astronomiques destinés à mesurer les distances angu- 
laires {Mesure de la Terre, 1669) : « Nonobstant toute l'ouverture du 
verre, dit-il, on a la même justesse pour pointer que si la pinnule 
objective n'était ^u'un seul petit trou presque indivisible par lequel 
le point lumineux ne fit passer qu'un rayon. » 



LENTILLES MINCES t9 

Au début de l'emploi des lunettes, habitué qu'où était à des ali- 
dades à piunules qui fixent la direction au moyen de deux points 
matériels, il y avait un quasi-scandale à ce qu'elle le fût par une 
seule croisée de fils dans le plan focal d'une lentille. Certains astro- 
nomes, même de grande valeur, Hévelius entre autres, se refu- 
saient à l'emploi des lunettes, qui manquaient, disaient-ils, de ligne 
de mire. 

3°. — Le petit appareil suivant, commode dans bien des cas 
(étude delà scintillation,...), illustre les propriétés du centre optique. 



Un tube T tourne dans un bâti de laiton BB. Sur lui est enfilé à 
frottement dur un morceau de bois AA solidaire d'une poulie P. 
Avec une cordelette, on peut communiquer au tube T un mouve- 
ment de rotation. 

Avec un peu de cire molle, sur une des extrémités du tube col- 
lons une lentille L excentrée : son axe optique est parallèle à l'axe 
du tube, mais ne coïncide pas avec lui. 

Soit d leur distance : elle mesure le décentrement (§ 77). 

Prenons comme source lumineuse un trou S percé dans un écran 
E. En le plaçant assez loin de la lentille (à peu près sur l'axe du 
tube T), nous obtenons une image S' sur l'écran E'. 

Faisons alors tourner le tube T et la lentille : l'image S' décrit 
sur l'écran un cercle de rayon 

R = d(p' + p):p; 
p etp' sont respectivement les distances de S et de S' au plan de la 



90 



OPTIQUE GEOMETRIQUE ELEMENTAIRE 

lentille. Si la rotation est assez rapide, la persistance des impres- 
sions lumineuses montre un cercle lumineux continu. 

Intentionnellement j'ai mis le centre optique C dans une situation 
telle qu'il ne puisse pas servir effectivement. Que le lecteur com- 
prenne bien le raisonnement dont je répète les termes. S'il existe 
une image S' de S donnée par la lentille complètement utilisée, je 
dis que la droite SS' passe par le point G ; l'expérience et la théorie 
montrent qu'il existe une image ; cette image subsiste naturellement 
si Ton n'utilise qu'art fragment de lentille : la droite SS' continue 
donc à passer par le centre optique matériellement absent. 

60. Déplacement du centre optique. 

De ce qui précède résulte immédiatement la possibilité de déplacer 
le centre optique en accolant à la lentille un prisme P. Si l'angle de 
ce prisme est assez petit, il existe toujours une droite al? parallèle à 
l'axe de la lentille pour laquelle le système prisme-lentille joue le 
rôle de lame à faces parallèles. La droite ab se trouve dans la sec- 
tion méridienne de la lentille normale à l'arête du prisme, à une 
distance h de l'axe optique de la lentille telle qu'on ait (fi g'. 92) : 



a =^(h+ïï>)* ; 



A est l'angle du prisme. 

Nous pouvons vérifier le théorème en centrant la lentille L sur le 
tube T (l'image S' est immobile quand T tourne), puis en accolant un 
prisme. 

61. Formule des lentilles* 
La théorie des lentilles va maintenant toute seule. 

Nous appellerons axe secondaire 
du point A la droite qui le joint au 
centre optique. 

Soit A le point lumineux; si la 
lentille est stigniatique, l'image A 7 
de A est sur la droite AO. Cher- 
chons donc en quel point le conju- 
gué BA' d'un rayon incident AB 
quelconque coupe la droite AO- 

Il traverse la lentille à une dis- 
tance BO = h de l'axe optique XOY. 
En ce point B la lentille équivaut à un prisme d'angle A et donne 
une déviation D. 

A = A (i + ïï)' D = (b-1)A=(«-1)a(1+1). 

Posons p = OA, //=OA'. 

Les angles y et •/ étant petits par hypothèse et la droite X'OY'peu 
inclinée sur XOY, on a : 




LENTIZLES MINCES 



91 



d'où : 



avec la condition : D=y +ï'î 

\p p / 



enfin : 



;+;-(—!) (i+if)- ■(») 

/?' rçe dépend pas de A : donc la position du point A' ne dépend pas 
de l'incident choisi. Tout autre rayon parti du point A et faisant un 
petit angle avec Taxe, passe à l'émergence par le point A'. 

Autrement dit, la lentille est un appareil stigmatique; elle donne 
du point A une image ponctuelle A'; elle transforme un cône de 
rayons de sommet A en un cône de sommet A'. 

La formule (1) est générale à la condition de donner des signes 
aux longueurs p, />', R, R'. 

p est positif quand l'objet est réel, négatif quand l'objet est 
virtuel. 

p est positif quand l'image est réelle' négatif quand l'image est 
virtuelle. 

R et R' sont positifs pour la lentille biconvexe. 

Si, à partir de ^ette lentille, on change le sens de la courbure 
d'une face, on doit changer le signe du rayon de courbure -corres- 
pondant. 

Ainsi pour le ménisque convergent R>0, R'<0 ; pour la lentille 
biconcave, R et R' sont négatifs. 

62. Lentilles convergentes. 
4°. — Distance focale. Foyers. 

Dans la formule (1) faisons p= oo; représentons par /la valeur 
correspondante de p'. On trouve ; 



» = („-!) (jL+i) 



Tlan focal 



/'est la distance focale de la lentille. 

Pour les lentilles et les 
ménisques convergents , /* 
est positif quels que soient 
les rayons de courbure des 
faces : un point lumineux 
A très éloigné donne une 
image réelle F', à une dis- 
tance fde la lentille, sur la 
droite qui passe par le 
poiat A et le centre optique 
[axe secondaire du point A). 

La formule (1) s'écrit : 



Phnfical 




Fig. 94. 



92 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 




Fig. 95. 



Posons p'= qo, il reste /?=/! 

Par conséquent le point lumineux réel F, situé à la distance fde 
la lentille, <J° nn e une image infiniment éloignée, sur la droite qui 

p? y ; joint ce point F au centre optique 

(fig. 95). 

Sur toute droite passant par le 
centre optique (axe secondaire), 
existent donc deux points F et F' 
appelés foyers, situés de part et 
d'autre de la lentille, à même 
distance f du centre optique; ils 
ont les propriétés représentées 
par les figures 94 et 95. 
Nous convenons de dire que le 
foyer F appartient à Y espace objet, le foyer F' à Y espace image. 

Les foyers situés sur Y axe principal s'appellent foyers princi- 
paux. 

Comme par hypothèse nous ne considérons que les axes secon- 
daires faisant avec l'axe principal un angle petit, les foyers corres- 
pondants sont approximativement sur deux plans normaux à l'axe 
principal qu'on appelle plans focaux. 
2°. — Discussion de là formule. 

Faisons varier/) de — oo a +op . Le point lumineux A se déplace 
de gauche à droite (sens de la lumière) sur la droite AO passant par 
le centre optique (axe secondaire) relatif au point A. 

Cherchons les variations correspondantes de //, c'est-à-dire les 
positions conjuguées de l'image A'. 

Représentons sur deux droites les positions correspondantes de 
l'objet et de l'image, en leur donnant le même numéro. La première 
droite figure Y espace objet; la seconde figure Y espace image (fig. 96). 
Différentions la formule (1) : 

P 2 P'* 

dp et dp' sont toujours de signes contraires; cela signifie que 
l'objet et l'image se déplacent toujours dans le même sens. 

En effet, p est compté positivement à partir de la lentille du côté 
d'où vient la lumière, tandis que// est compté positivement dans le 
sens où va la lumière. 

L'objet est d'abord très loin à gauche (à l'infini); l'image est en 1 7 
au foyer F' de l'espace image (fig. 94). 

Quand l'objet se rapproche de 1 en 2, l'image s'éloigne de 1 en 2; 
en effet,/? diminuant, p' augmente de manière que la somme de leurs 
inverses reste constante. 

Pour/? = 2/" (point P), la formule donne/?' =2f (point P 1 ) : l'objet 
et l'image tous deux réels sont à la même distance de la lentille. 

L'objet venant en 4 (p< 2f) y l'image vient en 4 (p">2f). 



LENTILLES MINCES 



03 



L'objet arrive au foyer F de l'espace objet : l'image est alors extrê- 
mement éloignée (à l'infini, fig. 95). 

L'objet continuant de s'approcher de la lentille, l'image passe de 
l'infini à droite à l'infini à gauche. Elle n'est plus du même côté de 
la lentille que les rayons émergents; elle est virtuelle. 

\ Espace objet 



S 6 

■ . • 



Sens dehhunière 



Espace image 



6 



8 1 



9 



4 



F' 



P' 



? 



Lentilles convergentes 
Fig. 96. 

L'objet allant de 5 en 6, l'image reprend sa marche vers la droite 
et vient de l'infini en 6. ■ 

. Pour t?=0, //=0 (positions 7). 

L'objet se déplaçant toujours dans le même sens, devient virtuel. 
Il va de 7 à 8, puis à l'infini. L'image, redevenue réelle, se déplace 
de 7 à 8, puis à 1, de la lentille jusqu'au foyer de l'espace image. 

3°. — Distance de l'image a l'objet. 

l=p+p'- 



Elle est 
On a : 



dl = dp + <lp' = dp (l — y 2 ) • 



La distance est donc minima pour p=p f =2fr elles vaut alors 
quatre fois la distance focale principale. 

63. Obtention des points conjugués. 

i°. — Obtention matérielle des points conjugués. 

Il est aisé d'obtenir matériellement les points conjugués. 

Tous les rayons qui traversent la lentille en un même point subis- 




Fig. 97. 



sent la même déviation. L'angle ABA' (fig. 97) de l'incident et de l'é- 
mergent conjugué est donc le même pour tous les couples de rayons 



94 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



qui traversent la lentille en B. Ceci posé, imaginons un système àe 
deux tiges rigides AB et BÀ' faisant un angle invariable, égal à la 
dériatioïi. Faisons tourner ce système autour du point B : les tiges 
coupent k chaque instant une droite quelconque X'Y' passant au 
centre optique et peu inclinée sur l'ax», en deux points conjugués 
A et A'. 

Si la droite AB coupe Taxe, l'objet est réel; il est virtuel si c'est 
Je prolongement de AB. 

De même si BA' coupe Taxe, l'image est réelle; elle est virtuelle 
si c'est le prolongement de A'B au delà de B. 

La construction n'est qu'approchée; aussi implique-t-elle contra- 
diction, lorsque les hypothèses posées ne sont pas satisfaites. Il est 
clair que, pour/?=0, la construction ne donne pas p' — O (points 7 
et 7'). Mais, par hypothèse, l'angle invariable est très petit, ou, si 

Ton veut, le point B 
est voisin du point 
O. La longueur 77' 
est donc très petite. 
Je n'insiste pas. 
Le lecteur est prié 
de construire l'ap- 
pareil (5 miautes de 
travail) et de regar- 
der son fonctionne- 
ment : il compren- 
dra de quoi il s'agit 
mieux qu'après dix 
pages de texte. 

2°. — Pour les 
calculs graphiques, 
on utilisera la cons- 
truction représen- 
tée par la figure 98. 
Une droite qui passe 
par le point fixe # 
de coordonnées 

•*=/» V=f\ Ç ou P e 
les axes en des points P et P' dont les distances/? et// à l'origine O 

satisfont à la relation : 

1 il 

P P t 
En effet la droite a pour équation : 

.*-/+« &-/")= 0. 
Elle coupe Taxe des x au point : 

y =0, x=p=f{\. + a). . 




Fig. 98. 



LENTILLES MINCES 95 

Elle coupe Taxes des y au point : 

D'où immédiatement la relation cherchée. 

La construction se généralise immédiatement. En donnant au 
point «& les coordonnées fet /*, on représente la relation : 

P P 

64. Ouverture d'une lentille. Angles des prismes équi- 
valents. 

i°. — De la formule du § 58 et de l'expression de la distance focale 
principale, nous tirons : 

A =/•(„_!)• ( l ) 

• 

On appelle ouverture O d'une lentille le diamètre de la partie uti- 
lisable. Cherchons l'angle du plus grand prisme formant la lentille; 
il correspond naturellement aux bords de la lentille. 

Dans la formule (1), posons : 

0=2A: il vient : A = - 7 . ? r 7 j-t. 

f2(n — 1) 

Cette formule résulte immédiatement de celle qui -donne la déviation 
des prismes d'angles petits. 

Soit w = 1,5 (crown léger); on a : A=0 : /'. 

L'angle du plus grand prisme est Vangle sous lequel du foyer appa- 
raît le diamètre de la lentille. Lé rapport O : /' intervient à chaque 
instant comme mesure de l'utilisation d'un objectif. 

Pour une lentille de 5 cm. d'ouverture et de 30 cm. de distance 
focale, A = l: 6=0,166, soit 10° environ. L'angle des prismes équi- 
valents varie donc de à 10° du centre aux bords de la lentille. 

On utilise couramment des lentilles de 2 cm. d'ouverture et de 
4 cm. de distance focale (par exemple, le verre de champ d'un ocu- 
laire négatif). On a : O : /=1 : 2. L'angle A atteint 30°; mais la théorie 
précédente ne s'applique pas aux bords de telles lentilles : les aber- 
rations sont notables et doivent être compensées par les aberrations 
en sens contraires d^s autres éléments du système. 

2°. — Epaisseur des lentilles. 

Nous parlons de lentilles infiniment minces; cherchons jusqu'à 
quel point elles sont réalisables. Soit e l'épaisseur de la lentille sui- 
vant Taxe ; soient R t et R 2 les rayons de ses faces; soit O son ouver- 
ture. Je laisse au lecteur le soin de démontrer la formule suivante, 
qui suppose e petit devant Rj et R, ; 



8 \R, MV 



1 8e 

d'où : ^==(n_l)_. 



O* 



96 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

La distance focale principale /"est donnée par la formule : 

Pour fixer les idées, faisons n = 1,5. 

e = 2 :4/: 

Toutes choses égales d'ailleurs, l'épaisseur croit comme le carré 
de l'ouverture. 
Par exemple, pour O = 10 cm., / > =20 cm., e=l cm ,25. 

65. Lentilles divergentes. 

4°. — Distance focale. Foyers. ' 

La formule : 



i+*=(-_i)(i+^) 



P P 

s'applique, à la condition de donner à R et à R' des signes convena- 
bles. 

Il existe encore deux foyers, l'un dans l'espace objet, l'autre dans 
l'espace image ; ils sont de part et d'autre de la lentille, à la même 
distance /"du centre optique donnée par la formule :, 



H re-1) (i* + ïï')- 



Pour les lentilles et les ménisques divergents, /*est négatif; les 
foyers sont virtuels. x 

Un point lumineux A très éloigné a une image virtuelle F' sur 

Taxe AO (fig. 99); le 
faisceau cylindrique de 
rayons venant de A se 
transforme en un cône 
divergent de sommet F' 
(foyer de l'espace image). 
Un point lumineux 
Y virtuel F a une image 
très éloignée sur OF (fig. 
100); le faisceau conique 
convergent de sommet F 
(foyer de l'espace objet) 
se transforme en un fais- 
¥ïg 99 ceau cylindrique paral- 

lèle à OF. 
2°. — Discussion de la formule. 

Représentons les résultats sur deux droites figurant l'une Y espace 
objet, l'autre X espace image (fig. 101). 

L'objet est d'abord à l'infini à gauche ; l'image virtuelle est en 1 
au foyer de l'espace image. 




Plan focal 



Plarifocal 



L&ITTILZJrs MINCES 



97 



Comme powr les lentilles convergences, l'objet et l'image se dé- 
placent toujours dans* le même sens. 

Quand l'objet avance de 1 en 3, l'image, toujours virtuelle (// néga- 
tif)* s 1 approche de la lentille 
de 1 en 3. 

Tout objet réel donne, dans 
urne lentille divergente, une 
image virtuelle. « 

Le point lumineux devient 
virtuel : p devient négatif. 
Tant qu'il est entre la len- 
tille 3 et le foyer 5, on a 
— p < — f\p est positif, l'i- 
mage est réelle; elle se dé- 
place de 3 en 5 de la lentille 
jusqu'à l'infini. Limage est 
à l'infini lorsque le point lu- 
mineux virtuel est au foyer 5. 

L'objet dépassant le foyer vient en 6 (p négatif est compris entre f 
et Wf qui sont elles-mêmes des quantités négatives). L'image passe 
brusquement de l'infini à droite à l'infini à gaucbe; elle devient vir- 
tnelle et arrive en 6. 

Lorsque l'objet est en 7 (p=2f), on a// =2/"; l'image virtuelle est 
en 7. 

Espace objet 




flànfbcal 



Fig. 100. 



t 


Z 








3 4 


» • T 


» 


t 
* 


5 


Sens de fo lumière 

• 7 S 


t 


t 


4 

\ 


c 

i 

r 

3 


F' P 

Espace image* 

4 




S 




— m • • . < • 
P* 


F' 


i 

Zentilîes 
Fii 


C 

1 

éveryentei 

?• loi. 


? 







Enfin le point lumineux virtuel allant de 7 à l'infini à droite, 
l'image, virtuelle, revient de 7 en 1 à son point de départ. 

Un système de deux tiges rigides AB et BÂ' tournant autour d'un 
point B de la lentille donne, comme dans le cas précédent, autant de 
couples de points conjugués qu'on veut : ils sont réels ou virtuels sui- 
vant que les droites AB etBA', ou leurs prolongements, coupent l'axe. 

66. Construction de l'image d'un point lumineux. 

Nous savons que l'image existe : nous l'obtenons comme intersec- 
tion des conjugués des deux rayons incidents convenablement choisis, 
c'est-à-dire dont les conjugués réfractés sont faciles à construire. 

Soit A le point luminçux quelconque (fig. 102 et 103). 




Fig. 102. 



— — nC^ 


** 


T,.< 

X 








Fig. 103. 



98 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

Pour l'un des incidents, nous choisissons celui qui passe au cen- 
tre optique, puisqu'il n'est 
pas dévié. 

L'image A' est donc sur 
la droite AO. 

Le conjugué d'un inci- 
dent quelconque AB issu 
du point A passe par le 
foyer des incidents paral- 
lèles à AB, c'est-à-dire 
par le point F,, situé à une distance fdu point O sur l'axe OF t , pa- 
rallèle àAB. Le réfracté BFj coupe 
l'axe AO au point A' qui est l'i- 
mage du point A. 

En particulier, choisissons Je 
rayon AB parallèle à l'axe princi- a 
pal; l'émergent conjugué passe 
par le foyer situé sur cet axe 
(fig. 104 et 105). 

Les figures 102 et 104 représen- 
tent les constructions pour une 
lentille convergente, les figures 103 et 105 pour une lentille diver- 
gente. Avec les pre- 
mières, le foyer de 
l'espace image est 
réel, situé sur l'é- 
mergent même; 
avec les secondes il 
A ' est virtuel, situé 
sur le prolongement 
Kg. loi. de l'émergent. 

67. Image d'un objet étendu. Grossissement. 

4°. — On obtient 
l'image de l'objet en 
construisant les ima- 
ges de chacun de 
ses points. 

Par raison de sy- 
métrie, l'image 
d'une petite droite 
HA perpendiculaire 
à l'axe principal HH' 
est une droite HA" 
perpendiculaire au même axe. Nous obtenons H'A' en construisant 
l'image A' du point A, puis en menant par A' une perpendiculaire à 
l'axe jusqu'à la rencontre de cet axe. 





Fig. 105. 



4 I 



LENTILLES MINCES 



99 



L'image est droite lorsqu'elle est du même côté de la lentille que 
l'objet. Elle est rew- 

verséc lorsque l'i- ^ 

mage et l'objet sont 
de part et d'autre de 
la lentille. 

Les triangles sem- 
blables AOH et A'OH' 
donnent : 



8= 



A'H' p' 




AH 



Fig. 106. 



les longueurs de l'image et de l'objet sont entre elles comme leurs dis- 
tances à la lentille. 
La formule exprime que l'image est droite ou renversée. Écrivons : 

g=— P'-Pï 

au signe + correspond l'image droite, au signe — l'image renversée. 

Le grossissement est 1 (en valeur absolue) quand p—p'. 

Pour qu'il en soit ainsi l'objet doit être de la lentille à deux fois 
la distance focale. 

La distance de l'objet à l'image est alors quatre fois la distance 
focale. * 

Ce corollaire est d'application très fréquente. , 

2°. — Diaphragmes placés sur la lentille. 

Il résulte de la définition même de l'image d'un point (tous les 
rayons issus d'un point A vont passer par le point A') que l'image 
d'un objet n'est pas modifiée si l'on recouvre par un écran une 
partie quelconque de la lentille, ou si Ton n'en utilise qu'un frag- 
ment, ce qui revient au même. Seuls l'éclairement de l'image 
(lumière reçue) et son éclat (lumière émise corrélativement) sont 
diminués. Nous reviendrons sur cette expérience à propos de l'œil 
(expérience du père Scheiner, § 184). 

Voici une curieuse conséquence de ce qui précède. 

Avec quelques points de cire molle collons une petite lentille sur 
une grande de manière que les axes principaux coïncident. Sur un 
écran le système ainsi formé donne nettes et superposées les images 
des objets qui sont dans deux plans de front différents. 

Soit f i et f % les distances focales de la grande lentille qui agit par 
sa périphérie, et du système central formé par les deux verres 
(§ 70). Soit p t etp % les distances des plans de front reproduits sur 
l'écran dont la distance au système est/?'. On a : 



i j-I— 1 
P, P /, 



i I— i 

p> + p'-f; 



t i i i _ 

= -r — 7r=Constante. 

Pt Pi /, fi 



■j 



tOO OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

B'ou une jolie manipulation. On prendra Jroar objets visibles l'un 
à travers l'autre des mousselines à mailles larges> collée» sut les 
trous percés dans deux écrans. Je laisse au lecteur le soin de diâ- 
euter la loi de correspondance ci-dessus trouvée. 

68. Formule de Newton. 
Nous avons trouvé la formule générale 

111 

w*rr- (1) 

Comme origines des distances, prenons non plus le centre opti- 
que de la lentille, mais les foyers. Comptons les distances dans le 
même sens que plus hauL Nous avons (fig. 106) : 

ÔH=ÔF+FH, p=f+x; 



OH'=OF' + F'H' p'=f+ *'. 
Substituons dans la formule (1); il vient : 

Cette? formule montre 1 que Poftjet et l'image sont toujours de part 
et d'autre des foyers correspondants. Si l'objet est à droite du foyer 
F de l'espace objet, l'image- est à gauche du foyer F* de l'espace 
image. 

On a pour le grossissement : 

- g —p t « 

formules que la figure 106 rend évidentes. 

Étude expérimentale des lentilles minées» 

Avant de passer à l'étude expérimentale, des lentilles minces^ 
reprenons leur théorie sous une forme qui introduise naturelle- 
ment la notion de convergence ou de dioptrie. — 

69. Ondes sphériques ; courbure et variation de courbure 
d'une onde. 

On. appelle surface d'onde une surface normale aux rayons issus 
d'un point Lumineux [rayons isogènes). Dans l'espace objet et dans 
un milieu homogène, les ondes sont sphériques, puisque les rayons 
émanent tous du point lumineux et sont rectilignes. Dans le cas où 
H existe une image, il en est de même pour l'espace image. Trans- 
former un cône de rayons en un autre cône, c'est transformer un 
système de surfaces d'onde sphériques concentriques, en un autre 
système de surfaces d'ondes sphériques concentriques de centre dif- 
férent. 



LENTILLES MINCES 



301 



Ceci posé, exprimons les résultats précédents >da«s un langage 
susceptible de généralisation. 

Appelons courbure optique, ou simplement courbure, le produit <Je 
la courbure géométrique (inverse du rayon) par l'indice du milieu 
où se trouve la surface d'onde sphérique (fig. 107). 



Sens dt 2a lumière 




Ci 



Fig. 107. 

Un point lumineux à la distance p t d'une lentille, dans un milieu 
d'indice N t1 envoie sur la lentille une onde de courbure N 1 :/? 1 =y il . 
La courbure est comptée positivement si le point est réel. 

La courbure de la surface d'onde transformée par le passage à 
travers la lentille est N 2 :p 2 =q 2 . 

Raisonnons sur une lentille convergente "biconcave : par conven- 
tion les rayons R t et R 2 des surfaces limites sont positifs. 

Soit n l'indice du verre. 

Nous appellerons courbures optiques des surfaces les quantités : 



Q.= 



n — N, 



Q>= 



n — N, 



R, ' ^ R s 

» 

Dans le cas où la lentille baigne dans l'air, on a : 



S 



Q.= 



« — 1 



Q s = 



n — i 



R, ' ^ R, 
-Ceci posé, la formule des lentilles : 



s écrit : 



?i + ?2=Q, + Q*=Q. 



Elle s'énonce : La somme des courbures optiques des ondes inci- 
dente et émergente est égale à la courbure optique Q de la lentille. 

Que le lecteur ne cherche pas la raison d'être de ces définitions 
qui paraissent bizarres. On ne discute pas des définitions; on ne doit 
leur demander que de ne pas impliquer contradiction. On verra 
plus tard qu'elles permettent de donner une théorie élémentaire des 
groupements de lentilles cylindriques, théorie dont pas un traité de 



10* OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

physique français n'a l'air de soupçonner l'existence. Se copiant 
gentiment les uns sur les autres, ils attendent d'avoir quelqu'un à 
piller. ' 

70. Dioptries. 

i°. — Nous reviendrons plus loin sur les courbures optiques et 
leurs applications. Pour l'instant, transformons là formule : 

1 11 

ï + ?=r (1> 

Par définition, la mesure dioptrique x d'une longueur p est 
l'inverse de cette longueur exprimée en mètres; la convergence, 
le pouvoir ou numéro dioptrique d'une lentille est l'inverse ? de sa 
distance focale/' exprimée en mètres. 

D'où le tableau de correspondance : 

Distances en mètres : 4 2 1 0,80 0,67 0,57 0,50 

Distahces en dioptries : 0,25 0,50 1 1,25 1,50 1,75 2... 
La formule (1) devient : % + r/=y. 

9 est positif pour une lentille convergente, négatif pour une len- 
tille divergente. 

2°. — Numéro d'un système de lentilles accolées. 

Plaçons l'une contre l'autre plusieurs lentilles minces, L n L 8 ,... de 
manière que leurs axes principaux coïncident. Soit <p t la conver- 
gence de la première lentille; p la distance du point A au centre 
optique. Son image A' est à une distance p' donnée par la formule : 

L'image A' sert d'objet pour la seconde lentille. Si p' est positif, 
elle est réelle; elle se forme au delà de la seconde lentille. 

Les rayons qui tombent sur cette lentille sont convergents : A' 
joue pour elle le rôle d'objet virtuel. 

Si p' est négatif, l'image A' est virtuelle: un faisceau divergent 
tombe sur la seconde lentille : A' joue pour elle le rôle d'objet réel. 

Dans les deux cas, la formule appliquée à la seconde lentille 

1 1 
s'écrit: + =?f . ( 2) 

9a est la convergence de cette lentille; p ïï est la distance qui la 
sépare de l'image définitive A". 
Additionnons (1) et (2), il vient : 

1 1 

} + ? = * + *•• 

la distance p u de l'image définitive se calcule comme pour une len- 
tille unique de convergence : 



LENTILLES MINCES 



103 



Même raisonnement pour le système d'un nombre quelconque de 
lentilles. D'où le théorème : Un système de lentilles minces accolées* 
se comporte comme une lentille unique de convergence égale à la 
somme algébrique des convergences des lentilles. 



*»i 



A' 



Fig. 108. 

Le théorème n'a de sens que pour des lentilles très mimes acco- 
lées, puisque nous assimilons la distance de A' (jouant le rôle 
d'image) à la première lentille, et la distance de A' (jouant le rôle 
d'objet) à la seconde lentille. Si les lentilles sont épaisses, cette assi- 
milation est toujours illégitime; elle l'est aussi pour des leutilles 
très minces qui ne sont pas accolées. 

71. Focomètres ou phacomètres. 

Passons en revue les appareils qui déterminent la distance focale 
des lentilles. Ils sont principalement utilisés par les oculistes qui 
veulent connaître rapidement le numéro d'un verre avec une préci- 
sion limitée. 

Les appareils doivent être simples, à la portée de tous ; le résultat 
doit se lire directement en dioptries. 

Énonçons d'abord un principe appliqué dans la plupart des foco- 
mètres. 

Leur longueur ou leur construction ne permettent de déterminer 
que les numéros compris entre deux limites C t et Ç,. Mais il suffit 
d'accoler à la lentille de numéro inconnu C, un verre de numéro 
connu G', pour que le numéro du système rentre dans les limites C t 
et Gj. Connaissant C + C\ on retranche C 7 pour avoir C. 

Pour faciliter les calculs, la lentille auxiliaire a le numéro zt 10. 
En d'autres termes, elle est convergente ou divergente ; sa distance 
focale principale est de 10 centimètres. 

Nous nous contenterons d'énoncer les limites C t et C 2 . 

72. Mesure des courbures. 

1°. — On obtient la courbure au sphéromètre (voir mon cours sur 
la Construction...). 

On vend de petits sphéromètres dont la pointe centrale est l'extré- 
mité d'une tige à crémaillère engrenant avec un train. 



Ok - OPTIQUE GEOMETRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

Le dernier rouage du train est solidaire d'une aiguille qui donne 
le rayon par simple lec- 
ture. La figure 109 repré- 
sente le .schéma de l'ap- 
pareil posé sur une len- 
tille planconvexe L. 

Connaissant les cour- 
bures, il faut avoir l'in- 
dice pour calculer la dis- 
tance focale : 

Pour une lentille bicon- 
vexe symétrique, on a : 



Fi[(. 109. 



R^R^R, f= 7r7 T7 = R, quand n = l,5. 

En fait, «est supérieur à 1,5, généralement voisin de 1,53; d'où 

/==R:i,06 = 0,94.R; 

la distance focale est un peu plus petite que le rayon de courbure. 
Pour une lentille planconvexe, on a : 

2'. — Anciennement les verres étaient numérotés en pouces 
d'après le rayon du bassin servant à les obtenir, indépendamment de 
l'indice du verre qui les formait : deux lentilles de même numéro pou- 
vaient donc avoir des distances focales différentes. A la vérité, le 
crown, qui est seul employé à la fabrication des verres de besicles, 
a un indice peu variable (de 1,526 à 1,534); l'erreur de 2 p. 100 qui 
en résultait n'avait pas grande importance pratique, au moins pour 
les besicles. 

Le pouce de Paris vaut 2,707 centimètres; il y en a 36,94 au mètre. 

Soit R le rayon de courbure d'une lentille biconvexe en pouces; 

la distance focale est : 

, R 

en pouces: f— _ , 

en mètres : /'= 0,027;^- tt. 

2(n— 1) 

Par exemple, la distance focale de la lentille biconvexe n" 40 est : 

0,027X40 _ 1,08 _ 0,54 

'— 2(n — 1) — 2{n— i)"~ n — 1" 

Elle vaut un mètre pour un verre d'indice 1,54. 

3". — Remarques sur 'les verres de besicles. Verres en quartz. 

Les verres de besicles sont livrés par l'industrie à des prix 



LENTILLES MINCES 



105 



incroyables de bon marché (3 à 4 francs la dizaine de paires). Ils 
sont exacts à 0,1 dioptrie près, à une précision parfaitement inutile 
dans la pratique. Javal, qui était un excellent oculiste, fait cet aTeu : 
« Puissions-nous ne jamais nous tromper dans nos déterminations 
de plus d'une demi-dioptrie! » 

Les verres de besicles doivent être en matière peu dispersive 
(§ 141). Le flint doit être absolument proscrit : il donne des irisa- 
tions. 

Les verres en quartz sont plus durs et inoins facilement rayables. 
On prétend que la buée se dépose moins sur eux, parce que le quartz 
est plus conducteur pour la chaleur que le verre": c'est illusion pure. 

Le quartz, est biréfringent : à travers un morceau de quartz un 
objet parait double. Cet inconvénient disparaît si l'on fait ctàtacider 
l'axe de la lentille avec l'axe cristallographique. L'indice moyen est 
alors 1,56 : pour la même distance focale il faut des courbures 
moins fortes que pour le verre. Malgré les catalogues, il est rare 
que le quartz soit convenablement taillé ; d'ailleurs la matière pré- 
sente souvent des macles qui rendent toute taille régulière impos- 
sible. Conclusion : ne pas se servir de lentilles en quartz. 

73. Focomètres de Silbermann, de Soleil, de Snelleru.. 

4°. — C'est toujours le même appareil, diversement construit. 

La lentille L est disposée sur un support central, on déplace 
l'objet O et l'écran E (constitués par deux demi-disques de verre 
dépoli sur lesquels sont tracés des traits équidistants) de manière 
qu'ils restent à la même distance de la lentille : OL=LE. 




Lorsque l'image de O est parfaitement nette sur F, ou (ce qui est 
plus facile à juger et revient théoriquement au même, § 67) lorsque 
les images des traits de l'objet O sont exactement dans le prolon- 
gement des traits de l'écran E, l'objet et l'image sont distants l'un 
de l'autre de 4 fois la distance focale principale : OE=4/. 

Les appareils diffèrent par les procédés qui réalisent la condition 
OL = LE. 

Parfois des rubans métalliques jouent le rôle des cordons avec 
lesquels on ouvre ou on ferme les rideaux des fenêtres; parfois une 
Vis filetée à droite sur la moitié de sa longueur, à gauche sur l'autre 



106 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

moitié, porte des écrows qui se déplacent toujours de quantités 
égales et opposées. 

Pour déterminer le numéro d'une lentille divergente ou trop peu 
convergente, on lui associe une lentille convergente de numéro 
connu. 

2°. — A moins d'être sot ou millionnaire, n'achetez pas ces appa- 
reils. 

Servez-vous du banc AB décrit au § 8. 

Tracez les deux divisions O et E à rendre égales sur dû papier 
calque, collez-les sur deux bouts de glace. 

Pour premier réglage, on s'arrange de manière que l'objet O 
fasse son image sur l'écran E, O et E étant le plus près possible l'un 
de l'autre; ce qui ne nécessite que l'égalité approchée de LO et de 
LE, puisque la distance de l'objet et de l'image est alors un mini- 
mum. Ce premier réglage obtenu, on déplace L de manière que 
l'objet devienne égal à l'image. Les conditions sont théoriquement 
équivalentes, mais la première est pratiquement moins précise que 
la seconde : son obtention préliminaire rend la réalisation de la 
seconde plus rapide. 

Pour relier la distance EO aux indications lues sur la règle en 
face des index des supports, on enlève la lentille et son support; 
puis on amène E et O en contact : la différence des lectures donne 
la quantité à retrancher de la distance des repères. .Cette opération 

peut être faite une fois pour toutes. 

» • 

74. Focomètre de Badal. 
Lj est une lentille convergente de numéro connu. C l = I:/i. 
Plaçons la lentille L* de numéro inconnu C 2 — 1: A> en avant de 
L t à une distance égale à la distance focale principale OF 4 de L 4 . 

Calculons la position de l'image d'un point éloigné à travers ce 
système, dans l'hypothèse A>A- 

L'image de l'infini à travers L, se fait à gauche de L,, à une dis- 
tance de cette lentille : 

f 1 l 

Elle joue le rôle d'objet virtuel par rapport à L, qui en fournit 
une image F' à une distance x donnée par la formule : 

111 A* 



A — A # A ' A 

On enlève le verre L 2 : l'image de l'infini est en F\; on la reçoit 
sur un écran E (verre dépoli). 

On remet le verre L 2 : pour recevoir la nouvelle image sur l'écran, 
il faut le déplacer vers la droite d'une longueur D : 

F7F=D=A-^=c 2 A a - 

Cette quantité est proportionnelle à C 2 : conséquemment une 



LENTILLES MINCES 



107 



graduation à traits équidistants donne le pouvoir optique de L 2 par 
simple lecture. . 

On prend généralement f v = 10 cm., Ct = 10 dioptries : l'équidis- 
tance des traits de la graduation est 1 cm. 

La figure 111 en haut montre le dispositif. L'écran E est fixé à l'ex- 
trémité d'un tube t qui entre à frottement doux dans le tube T. 




i*i 



1 



Sens dois lumière 




Fig. 111. 

Dans ce tube est fixée la lentille auxiliaire L, de manière qu'en appli- 
quant Lj contre l'extrémité du tube T, elle soit à la distance /i de L t . 

2°. — Calculons le grossissement par unité d'angle apparent de 
l'objet (qui par hypothèse est fort loin). 

La grandeur de l'image donnée par L 2 est f % . 

La grandeur de l'image définitive est par suite : 

A 7 7 — A* 

Le grossissement est indépendant du numéro C â de la lentille L,. 
Gela revient à dire (§ 93) que la distance focale principale du sys- 
tème résultant est indépendante de ce numéro (voir un résultat ana- 
logue au § 123). 

75. Focomètre de Guilloz. 

1°. — Rôle d'un sténopé. 

Les oculistes appellent sténopé ou trou sténopéique un petit trou 
circulaire percé dans un écran et dont le diamètre est de l'ordre du 
millimètre (trou d'épingle dans une carte de visite). Nous avons 
déià rencontré un trou sténopéique dans la chambre noire (§ 3); 
mais son rôle est beaucoup plus étendu. 11 permet d'obtenir des 
images quasi nettes dans des conditions où il n'existe pas d'image 
à proprement parler. 



108 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉUÊWE N TAIR E 



Voici une expérience très simple pour 'fixer les idées. 
Plaçons une lentille devant un texte imprimé aune distance nota- 
blement plus grande que la distance focale principale. L'œil ne dis- 
tingue rien de net à travers la lentille. Mais disposons un sténopé 
tout <com»tre l'œil : le texte réapparaît avec une netteté qud croit à 
mesure que le diamètre du trou diminue (jusqu'à un certain point 
cependant). 

Il nous est donc possible de voir des objets dans des conditions 
où l'œil ne peut pas s'accommoder suV la dernière image donnée par 
le système optique. 
2°. — Ceci posé, soit L la lentille à étudier (fig. 112). Le trou sté- 

nopéique P en est à la 
distance invariable p. 
Au delà de la lentille, 
à une distance invaria- 
*' ble d, est un écran 
blanc sur lequel sont 
tracés des cercles équi- 
distants noirs. Un dia- 
phragme D percé d'un 
trou circulaire limite 
un cône déterminé qui, 
à la distance p du trou P, couvre une circonférence de rayon R. 

L'œil placé en derrière le sténopé voit nets les cercles de l'é- 
cran E, bien que généralement il ne puisse pas s'accommoder, sur 
limage qu'en donne la lentille. 

* L'exjpérience consiste à compter le nombre des cercles vus, c'est- 
à-dire des cercles qui se trouvent dans le cône de sommet P' image 
de P par rapport à la lentille. 

Soit r le rayon du cercle découpé par ce cône sur E; soit/?' la dis- 
tance de P' à la lentille ; on a : 

1 j._l ,_ pf 

p + p f ~r p ~P-r 

r p' — d rn/ , n „ „ - 1 1 1 r 

R = fL ir - = [f(p + d)-pd}:pf, C^-^-f--^. 

Le numéro de la lentille varie donc proportionnellement au rayon 
. r, c'est-à-dire au nombre des cercles vus. 
On prend généralement : 




Fig. 112. 



P = d, 



r—1 1_ 

P -V 



1 
p = 10 cm. , - = 10 dioptries. 



Si la lentille est de 20 dioptries, r— 0. 
C'est évident a priori : l'image P' de P se fait sur l'écran. 
Mais on utilise rarement en oculistique des lentilles aussi conver- 
gentes. 

Si la lentille est de 10 dioptries, on a /' = R; P' passe à l'infini. 



LENTILLES MINCES 



109 




Sensr dèla/tnmcre 



Enfin si le numéro de la lentille est inférieur à* 1-0 dioptries, ce qui 
est le cas général, P' est virtuel; on a r >ft. 

Traçons les cercles à 1 mm. l'un de l'autre; soit w le nombre (tes 
cercles vus. On a :. 

R = 10 mm. , C— 20 — n. 

76* Emploi de la boîte de verres. 

On appelle, boîte de verres une boîte dans laquelle* sont rangés par 
ordre de numéros croissants une série de verres d'optique conver- 
gents et divergents. 

Pour déterminer le numéro d'une lentille, on cherche à l'a nenira» 
User par une lentille de numéro connu prise dans une boîte de verres; 

La» figure 113 rend évidentes les règles snwaniiteay que* le lecten* 
voudra bien vérifier sur 
son lorgnon. p 

On regarde à travers *•; 

la lentille un objet rap- oî^^— jm^^^^-— _ ' 

proche O. 

Quand on déplace la 
lentille parallèlement 
au plan de l'objet (vers 
le haut dans la figure) : 
l'image se déplace en 
sens contraire, quand 
le système est positif; 
l'image se déplace 
dans le même sens, 
quand le système est 
négatif. 

La neutralisation est donc complète (les verres sont de numéros 
identiques, mais de signes contraires) quand l'image reste immobile 
lors du déplacement du système des deux verres accolés. 

t La figure 114 donne 

>(Sil ^^*\^ une autre forme à l'ex- 

o\ vzœ? ^ ^>m^ plication du phénomène. 

Les lentilles sont assi- 
milées à des associations 
de prismes. Quand on les 
déplace vers le bas, entre 
l'œil et l'objet se trouve 
un prisme qui produit 
des déviations de sens contraires suivant que la lentille est diver- 
gente ou convergente. L'objet O, vu horizontalement quand les len- 
tilles sont centrées, est comme déplacé vers le bas par la lentille 
divergente, vers le haut par la convergente, puisqu'on voit les objets 
dans la direction suivant laquelle entrent dans l'œil les rayons qu'ils 
émettent. 




Fig. 113. 




*— KT— — 




Fig. 114. 



110 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

On peut employer la boite de verres d'une manière intéressante. 
On mouille le verre à déterminer et on l'applique sur les verres de 
signes contraires de la boite. Quand on parvient au verre de même 
numéro, il se produit une adhérence assez forte, qui n'a pas lieu s'il 
existe une différence entre les courbures des surfaces superposées 
(Javal). 

77, Centrage des lentilles; décentrage systématique. 

i", — Si généralement le centre optique des verres de besicles 
doit être au centre de la monture qui les porte, dans certains cas 
on préfère les décentrer. D'où la nécessité de fixer par un point 
d'encre sur le verre la position (au moins approchée) du centre opti- 
que. Le théorème précédent en fournit le moyen. Le dispositif est 
schématïquement représenté dans les ligures 115 et 116. 



Fif. 115. 

Sur l'écran E sont tracées deux lignes rectangulaires 0.r, Oy. 
On les regarde en plaçant l'œil derrière le trou T. 
En S est un support évidé contre lequel on applique la lentille; il 
ne gêne pas la vision des lignes Ox, Oy- 




Si le centre optique est exactement sur la ligne TO, les droites de 
repère vues de part et d'autre de la lentille et leurs images à tra- 
vers la lentille sont respectivement dans le prolongement les unes 
des autres ffig. 115, 1). 

Sinon, le phénomène est représenté dans la figure 115, II. 



LENTILLES MINCES 111 

Quand la lentille (à faces sphériques; peu importe la forme du 
pourtour) est convergente, le déplacement des images est en sens 
inverse du déplacement de la lentille. C'est le cas de la figure 115. 

Pour passer de I' à II, on a mû la lentille vers le bas et vers la 
gauche; les images se sont déplacées vers le haut et vers la droite. 

C'est Tinverse pour une lentille divergente. 

L'appareil permet quelquefois de marquer automatiquement le 
centre : on imaginera aisément un mécanisme approprié. 

C'est après avoir fixé la position du centre et par rapport à lui, 
qu'on donne aux lentilles la forme ovale choisie (machine à confor- 
mer les verres; voir mon Cours sur la Construction...) 

2°. DÉCENTRAGE ACCIDENTEL OU SYSTEMATIQUE. % 

Une lentille est un assemblage de prismes dont les angles varient 
d'une manière continue (§ 58). 
À la distance h de l'axe, l'angle A du prisme équivalent est : 

La déviation angulaire est : 

D = A(n — i)=h:f. 

, » 

La déviation de décentrage exprimée en radians (autrement dit, 
l'effet prismatique de la lentille décentrée) est égale au quotient du 
décentrage par la distance focale. 

Rappelons qu'en radian un degré vaut 0,01745. 

Par exemple, un décentrage de 0,5 cm. pour un verre de 5 diop- 
tries (20 centimètres de distance focale principale) donne une dévia- 
tion de 0,025, soit environ un degré et demi. 

Voici la même remarque sous une autre forme, On a : 

en radians : A=-rr T •; * 

f(n — iy 

en degrés : À = 



f\ n — 1)0,01745' 

h 
scit) pour n = l,53; A= 108 -.= 1,08.^.9. 

Le produit du décentrage (en centimètres) par le numéro dioptri- 
que donne donc à peu près l'angle du prisme équivalent (en degrés). 
Dans le cas choisi ci-dessus : 

A=0,5 9 = 5; A = l,08x2,5 = 2%6. 

3°. — IJÉDOUBLEMENT DES IMAGES. 

D'une personne à l'autre, Técartement des yeux varie. Pour éviter 
l'effet prismatique, il faut donc choisir des montures de besicles 
telles que les centres des logements des verres soient à la distance 
des pupilles quand elles visent un objet éloigné; il faut de plus que 
les verres soient centrés dans leurs logements. C'est pourquoi les 



lia 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



pince-nez seraient proscrits sans une sotte question d'esthétique 
conventionnelle. L'effet prismatique latéral n'a que peu d'impor- 
tance; les muscles ont l'habitude de le compenser (louchage), par 
suite de ramener à l'unité les images rendues distinctes, d'un objet. 
Mais si le binocle est incliné de manière qu'un verre soit plus ImmA 
que l'autre, l'effet prismatique dédouble les objets^ sans que tes 
muscles puissent le' neutraliser par une différence d'inclinaison des 
yeux en hauteur. 

Pour plus de détails, le lecteur se reportera à mon Cours s» la 
Construction... (jumelles, de théâtre). 



y 



CHAPITRE V 



LOUPE. LUNETTE. COLLIMATEUR 



Loupe. 



78. Position du problème. 

L'œil ne voit nettement les objets qu'entre deux distances défi- 
nies par le- punctum proximum et le pu net uni remotum. 

On appelle accommodation le mécanisme par lequel l'observateur 
modifie la structure optique de son œil de manière à projeter sur la 
rétine l'image nette de l'objet qu'il regarde. 

J'étudie longuement l'accommodation dans mon Cours sur la Vi- 
sion. Qu'il suffise de savoir que le punctum proximum^est en moyenne 
à 25 cm. en avant de l'œil, et que pour l'œil dit normal ou emmé- 
trope le punctum remotum est à l'infini (voir chapitre X du présent 
volume. 

Pour distinguer au mieux le détail d'un objet, il faut le voir sous 
le plus grand angle possible, par conséquent le rapprocher de l'œil. 
Mais l'image devient floue si l'objet est en deçà du punctum proxi- 
mum; la vision prolongée au voisinage de Vie point (c'est-à-dire avec 
l'accommodaiion maxima ou quasi maxima) produit même une grande 
fatigue. 

A la vérité, on remédie au défaut d'accommodation par la réduc- 
tion du diamètre des cercles de diffusion (§ 75). Le lecteur vérifiera 
la possibilité de lire un texte placé très près de l'œil, s'il diaphragme 
la pupille en interposant devant l'œil une carte de visite percée d'un 
trou d'aiguille. Mais, outre que l'éclat de l'image est considérable- 
ment diminué, le procédé n'est qu'un moyen de fortune. 

Le problème est le suivant : un objet est trop près pour que l'œil 
puisse s'accommoder dessus : obtenir de cet objet une image vir- 
tuelle plus éloignée, sans diminuer le diamètre apparent. 

// suffit d'intercaler entre l'œil et l'objet une lentille convergente, de 
manière que V objet soit entre elle et son foyer. 

Cette lentille prend le nom de loupe. 

Soit L la lentille (fig. 117) : elle donne bien de l'objet AB une image 
virtuelle A'B\ plus éloignée de l'œil que l'objet. 

Reste à savoir comment varie le diamètre apparent de l'image. 

Assimilons l'œil à une lentille convergente de centre optique O. 

8 



114 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

79. Puissance de la loupe. 
i°..«— Soit D = OA', fl=OC, les distances du centre optique de 
l'œil à l'image et à la loupe. 

Soit/? = CA, la distance de l'objet à la loupe. 

Soit CA'=D — a, la distance de l'image à la loupe : 

1 1 _1 

p D-a~f' 

p et D varient dans le^même sens; quand on éloigne l'objet, l'image 
s'éloigne. 
On a : D=r=#, pour/> = 0; D= oo, pour /?=/*. 




, Fig. 117. 

Deux quantités sont imposées / et a : la première est déterminée 
par le choix du verre; la seconde sert de paramètre à l'expérience. 

On appelle puissance P de la loupe l'angle sous lequel on voit, à 
travers cette loupe, la longueur image qui correspond à l'unité de 
longueur objet. 

Posons: o = AB; on a : P= a :o; 

i ,, • ~ 1 i 1 D — a 

a=7r; dou: p = n"" = r; 

D D o D d 



D /' ~f\ 1+ D /' 



f — a est la distance OF' du centre optique de l'œil au foyer posté- 
rieur de la loupe (foyer de l'espace image). 

2°. — Cas ordinaire. 

La loupe a une petite distance focale, l'œil est près de la loupe. 
L'objet est placé près du foyer, de manière que l'image se forme 
assez loin de l'œil pour que l'accommodation soit sans fatigue. 



LOUPE. LUNETTE. COLLIMATEUR 115 

La fraction (/*— r a) : D est alors négligeable vis-à-vis de 1 parce que 
D est grand par rapport à f\ et parce que fet a diffèrent peu. 
La formule devient : 

/ 

Où que l'image A'B' soit amenée, près du punctum proximum ou 
près du punctum remotum, la puissance de la loupe est égale à sa 
convergence. 

Elle est indépendante de l'observateur. 

3°. — Autre cas particulier. 

Quelles que soient la distance focale de la loupe et sa distance à 
l'œil, si l'objet est placé au foyer de la lentille, D est extrêmement 
grand; la fraction (f — a): D est encore négligeable vis-à-vis de 1 : le 
déplacement de l'œil ne change pas le diamètre apparent de l'image. 

C'est un fait connu des presbytes qui lisent leur journal avec une 
loupe de long foyer. Loin de rapprocher l'œil de la loupe, commodé- 
ment ils placent la tête contre leur fauteuil et leur journal sur les 
genoux. Ils tiennent la loupe de manière que les caractères soient 
dans le plan focal; l'image virtuelle est à l'infini. Us voient les carac- 
tères à très peu près sous le même angle qu'en plaçant l'œil à la dis- 
tance a=/", pour laquelle on a rigoureusement a=l :f. Ils perdent 
seulement un peu de lumière. Le champ est diminué : ils voient 
dans la loupe une étendue plus petite de leur journal. 

Mais la diminution du champ quand l'œil s'éloigne, a une consé- 
quence singulière : si l'angle sous lequel on voit les caractères reste 
le fnême, l'angle sous lequel on voit la loupe diminue : par suite les 
caractères grossissent par rapport à la loupes Ce contraste augmente 
en apparence l'angle sous lequel on les voit. 

80. Discussion de la formule donnant la puissance. 

1°. — Pour fixer les idées, posons qu'il est pratiquement impos- 
sible (en raison de l'existence des montures, des paupières et des 
cils) de mettre la cornée à moins de 7 mm. du sommet P du verre. 

D'autre part, la distance OQ est de l'ordre de 7 mm. 

11 faut donc poser a> 14 mm. : la distance a du centre optique de 
l'œil au centre optique du verre peut varier d'une quinzaine de mil- 
limètres à l'infini; a est évidemment toujours positif. 

Ceci posé, discutons la formule donnant la puissance : 



=K 1+ ^)-. 



D représente la distance de l'image au centre optique. Pour la 
•vision nette D est compris entre deux valeurs D p , D r , qui sont les 
«distances du punctum proximum et du punctum remotum. 

D est compté positivement en avant de l'œil. 

Pour le myope, D p et D r sont positifs; nous verrons que pour Yhy- 



116 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



j_ 
a 



7 

a 



a» 



***** . . v 



a*f 



*m 



n** 



£5^5***^ 



D-a 



Fig. 118. 



perméù ope, D x est négatif : l'œil hypermétrope peut voir nettement 
des objets virtuels. ~ 

Lorsque D varie de a (objet accolé à la lentille, image en coïnci- 
dence avec l'objet) à l'infini, P varie régulièrement de l:ak i:f: 
c'est du reste évident a priori. Le sens de la variation dépend 

. donc des valeurs rela- 
fùùsm* ti ves fa u et Je /"(fig. 

118). 

Trois cas à consi- 
dérer. 

a) Centre optique de 
l'œil entre La lentille et 
son foyer : a<if. 

D'après ce que nou6 
-avons dit r cette condi- 
tion n'est réalisable 
que si la loupe n'est 
_ pas très grossissante ; 
sa distance focale doit 
dépasser 15 mm. 
La puissance diminue régulièrement quand D augmente de a à od. 
On lui donne sa plus grande valeur pratique en mettant l'image le 
plus près possible de l'œil, e'est-à-dire au punctum proximum. 

Avec l'œil hypermétrope, la discussion ne s'arrête pas pour D= x; 
D peut devenir négatif- La puissance continue à décroître à mesure 
que l'image virtuelle se rapproche de l'œil : la condition de puis- 
sance maxima reste la même. 

b) Centre optique de l'œil en coïncidence avec le foyer : a=f. 
La puissance est indépendante de la position de l'image. 

c) Centre optique de l'œil au delà du foyer : a>f(f\g. 117). 

Cette condition est toujours réalisée si la lentille est très grossis- 
sante, si sa distance focale est inférieure à 15 mm. La puissance 
croît régulièrement quand D augmente de a à oo. Il y a donc avan- 
tage à mettre l'image au punctum remotum pour l'œil myope, à Tin- 
fini pour l'œil emmétrope. La puissance continue à croître pour l'œil 
hypermétrope quand D devient négatif. La conclusion est la même 
pour tous les yeux : il faut amener l'image au punctum remotujiu 

On répétera les expériences au moyen d'une loupe de 4 cm. de 
distance focale, par exemple, qui permet de réaliser tous les cas. 
On fixera la position de l'œil au moyen d'un support sur lequel on 
appuiera le front et le menton. La loupe sera montée sur une glis- 
sière; dans chaque série d'expériences elle restera fixe. Une série 
consistera à déplacer régulièrement l'objet (monté sur une seconde 
glissière), du contact avec la lentille jusqu'à la position pour laquelle '* 
l'image est au punctum remotum. 

On se rend aisément compte des variations de grossissement. 



LOUPE. LUNETTE. COLLIMATEUR 



117 



2°. — Théorie plus générale. 

Dans ce qui précède, je suppose que la loupe est une lentille 
mince et que l'œil a im centre optique. Généralisons la théorie : le 
lecteur ne lira cette fin de paragraphe qu'après avoir étudié la théo- 
rie des lentille» épaisses et des systèmes centrés. 

Le système optique, auquel l'œil est équivalent, a ses points 
nerîaux en N et N'. Le système optique que constitue la loupe, a ses 
plans principaux «en H et H' r ses points nodaira en n et n\ Ce qui 




Fï£. 119. 



précède s'applique, à cela près que maintenant a est la distance du 
point nodal antéf ieur N de 1 F œil au plan principal H' postérieur de k 
loupe; f — a est la distance du point nodal antérieur de l'œil au foyer 
postérieur de la loupe. 

Le point N se trouve à 8 mm. environ en arrière de la cornée. 

La grandeur de l'image A 7/ B" sur la rétine est déterminée par 
l'angle des rayons N'A'" et N'H"; en raison de la propriété fondamen- 
tale des points nodtaux, H est égal à l'angle a des rayons NA' et NB'. 



M; ';<*«-' 



81. Grossi 

Une lentille est définie par sa distance focale principale, au moins 
pour la théorie élémentaire qui néglige la forme et l'épaisseur. Il 
semblerait donc naturel de caractériser commercialement une loupe 
par sa distance focale f r ou par l'inverse de celle-ci cfue nous avons 
appelé la puissance. Nous avons démontré ci-dessus qu'à travers 
la loupe, l'observateur voit l'undté de longueur de l'objet sous u& 
angle qui ne s'écarte pas. beaucoup de la valeur a=l \f, dans les 
meilleures conditions d'utilisation. 

Pour caractériser commercialement les loupes, on procède autre- 
ment et d'une manière dont il importe de bien comprendre la nature 
conventionnelle. 

Sans loupe, l'observateur met l'objet au punctum pro.r.i.jjium pour 
en distinguer au mieux le détail. Soit D p la distance de ce point à 
l'œil : l'observateur voit l'unité de longueur sous l'angle : 

- . a'=l:D, 



!>• 



118 OPTIQUE GEOMETRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

OïL-appelle grossissement le rapport : 

G = a:</=D ? :f 

Il dépend de l'observateur : il est plus petit pour un myope que 
pour un emmétrope ; il ne caractérise rien du tout. 

Par convention, et pour sortir de cette indétermination, les opti- 
ciens ont inventé un œil moyen auquel ils ont imposa la distance 
optima de vision distincte D p =25 cm.; ils avaient même d'abord 
choisi 30 cm. Le grossissement commercial d'une loupe est donc con- 
ventionnellement le quotient de 25 pa~ la distance focale principale 
énoncée en centimètres. 

Le grossissement d'un verre d'un centimètre de distance focale 
est 25. 

Il est clair que donner le grossissement pour une valeur D p fixe 
conventionnelle, revient à donner la distance focale fou la puissance 
1:/! Mais le système commercial fournit des nombres plus grands 
et plus flatteurs sur un catalogue. Quand une convention est claire, 
quand elle est généralement adoptée, je ne vois pas l'utilité d'en 
changer; je ne suis pas parmi les imbéciles qui s'imaginent faire 
avancer la Science parce qu'ils ont modifié quelques appellations. 

La formule : G = Dp:/ 1 appelle une remarque. 

Faut-il conclure qu'il est préférable de posséder un punctum 
proximum très éloigné, parce qu'alors l'emploi des loupes est plus 
avantageux? C'est comme de dire qu'il est préférable d'avoir un 
fort appétit parce qu'il est agréable d'assouvir sa faim. A quoi 
l'homme d'appétit médiocre répond qu'il économise le prix d'achat 
des aliments. Il est incontestable que, pour des acuités égales, un 
myope se passe de loupe quand un hypermétrope en est incapable. 
Je ne vois pas que ce soit une raison pour déclarer le myope supé- 
rieur ou inférieur à l'hypermétrope. 

Ce sont là des questions oiseuses. Aussi bien quand un myope et 
un hypermétrope se servent de la même loupe, la discussion du 
$ 80 montre que le myope n'est pas nécessairement avantagé. 

Remarque. — Pour des observations de longue durée sur des 
objets qui peuvent être placés à une distance invariable de la loupe 
(micromètre d'un microscope, réticule d'une lunette), on amène sys- 
tématiquement leur image au punctum rernotum, de manière à ne 
pas fatiguer l'œil. Voici comment on procède : on regarde un objet 
éloigné dé manière à, relâcher l'œil; puis brusquement on regarde 
à travers la loupe : on doit voir avec netteté l'image de l'objet, avant 
que l'œil ait le temps d'accommoder. 

82. Loupe de Stanhope. Doublets. 

i°. — Loupe de Stanhope. 

C'est un cylindre de verre dont une des faces est sphérique; 
l'autre est généralement plane. Sur cette face on colle la micro- 
photographie d'un paysage, d'un monument; elle apparaît très 
grosse quand on met l'œil en V. 



LOUPE. LUNETTE. COLLIMATEUR 119 

La loupe n'ayant généralement que quelques millimètres de lon- 
gueur (de manière que le grossissement soit énorme}, l'objet est au 
foyer. II est comme incorporé dans le verre; nous devons donc 
appliquer la formule du dioptre (voir plus loin g 100) : 
n 1 _ n — 1 ,_ __ nR _3 R 

p'p'~ R * ? ' ^~n— 1 ' 

pour n = 1,50. 

Par définition (définition arbitraire, mais commode), le grossisse- 
ment est 2b: f. Si la distance focale . 

est de 6 millimètres (ce qui corres- -*— - 

pond à un rayon CO de 2 millimè- 
tres, et à une microphotographie de 
12,56 mm'), le grossissement est de 
250:6 = 42 environ. La micropho- 
tographie apparaît donc comme un 
cercle de 16,8 centimètres de dia- 
mètre, vu à 25 centimètres. C'est A 
l'ordre de grandeur de la moitié Fi lî0 
d'une page du présent volume. 

Cependant la loupe tient aisément dans le manche d'un porte- 
plume. 

Les photographies microscopiques sont obtenues sur pellicules 
transparentes. 

Nous avons dans la loupe Stanhope le premier exemple d'immer- 
sion. On dit qu'il y a immersion lorsque l'objet est comme incorporé 
à la matière du verre au moyen d'un liquide de même indice que ce 
verre. Dans. le Cours sur la Construction... nous verrons quel rôle 
important joue l'immersion dans l'emploi des microscopes. 

2°. — Doublet de Wollaston. 

Il se compose de deux lentilles planconvexes , dont les faces 
courbes sont tournées vers l'œil. 

Sens delà lumière 



Fig. m. 
On prend pour symbole de l'appareil le double rapport : 

fit /ti sont les distances focales des deux verres; d est la distance de 
leurs centres optiques. Le symbole est ici : 
2:3:6. 



tïO OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

Le rayon de courbure de la face courbe d'une lentille planconvexe 
est à peu près la moitié de La distance focale principale (§ 72) : l'as- 
pect du doublet est doac celui de la ligure 121. 

Les lentilles samt dans une mouture à vis qui permet de les rap- 
procher plus ou moins et de diminuer ainsi les aberrations. 
3°. — Doublet Chcva>eiei<. 

11 se compose de deux lentilles de même distance focale, plan- 
convexes comme dans re doublet 
Wollaston, tournées de- même, mais 
très rapprochées l'une de l'autre et 
séparées par un diaphragme percé 
d'urne- petite ouvertnre. 
ffi !-,„. II sert de microscope simple pour 

disséquer- ou graver- 

3°. LOUPCS. PïRïSCOPIQUES. 

t/a-rt tirée- d'employer un diaphragme se trouve déjà dans les 
loupes périseopiqcres de Wollaston et de Coddrngton- On- partage 
une lentille en deux suivant le plan médian; on reeoMe les mor- 
ceaux après interposition d'un diaphragme percé. Pour éviter les 
réflexions, il est préférable de scier une ramure, qu'on. nempTît 
(Ton corps opaque. Quand la lentille est sphérique, les aberrations 
sont supprimées, puisque les rayons admis sont quasi normaux: aux 
surfaces. 

On peut utiliser comme loupe un ballon plein d'eau. 

83. Mesure des diamètres apparents. Expérience sur la 
vision: binoculaire. 

i". — Voici une expérience bien- simple que je prie le lecteur de 
répéter et de méditer. Sur une glace mince (more*an de verre aseea 
régulier pour ne pas déformer les images par transmission; collons 
une graduation à traits, équid Estants. On trace de* traits sur du 
papier quadrillé qu'on huile pour le rendre transparent; ©n peut 
encore se servir de papier calque. 

Plaçons ce verre sur un support à la distance focale principale 
de la lentille L que nous coupons avec un diamant et <lont nous ne 
conservons que la moitié. 

Pour fixer les idées, soit GG— 7 cm., OA— 20 cm. 

L'angle <x vaut alors 20°. La lentille est de 5 dioptries. 

Plaçons la pupille moitié contre la lentille, moitié hors de la len- 
tille, comme le montre la ligure 123. Regardons les objets éloignés 
à travers la partie supérieure de la pupille, par transmission à tra- 
vers la glace. Simultanément nous voyons la graduation à travers la 
partie inférieure de la pupille ; elle semble se projeter sur les objets 
à l'infini. Effectivement son image virtuelle est à l'infini. 

Cette expérience est une application du S 67, à savoir, que nous 
pouvons diaphragmer comme il nous plaît une lentille {dans l'es- 
pèce le cristallin) sans changer la forme des i 



LOUPE. LUNETTE. COLLIMATEUR 



121 



2». — L'appareil peut servir à déterminer Lea diamètres apparents, 
surtout à rectifier nos idées à cet égard. 

Commençons par étalonner notre appareil. Plaçons une règle de 
2 mètres à 5 mètres. Elle est vue sous l'angle a (en degrés). 

Rappelons qu'un degré à un mètre vaut 17 mm ,45. On a donc : 

a= 2^L = 22°,92 = 22° 55' = 1375'. 
5xi7,4o 

Déterminons le nombre d'intervalles de la graduation que recou- 
vre la règle. 

De là nous déduirons immédiatement la valeur cTun intervalle en 

degrés ou minutes. 




Fig. 123. 

Une fois l'appareil étalonné, amusonsrnous à deviner les angles 
apparents de certains objets, puis mesurons-les. L'expérience 
montre que nous faisons des erreurs grossières; elles proviennent 
toujours de ce que nous estimons les angles apparents, connaissant 
la grosseur des objets. Plus ils sont effectivement gros, plus nous 
surestimons les angles apparents. 

3°. — Signalons enfin une bien curieuse- expérience sur la vision 
binoculaire. 

Dans ce qui précède nous n'utilisons qu'un œil. Recommençons 
en plaçant en L une lentille entière, mais en ouvrant l'autre œil. Les 
apparences sont identiques à ce qu'elles étaient. Nous recouvrons 
les objets vus- par l'œil gauche (par exemple) au moyen «de la gra- 
duation vue par l'œil droit. Il semble que nos deux yeux projettent 
leurs images sur le même écran que le cerveau regarde (voir mon 
Cours. sur la Vision...). 

Louchons : les deux images se déplacent l'une par rapport à 
l'antre, tout en conservant leurs grandeurs relatives. Même résultat 
si nous appuyons du doigt à travers la paupière sur le globe d'un 
desyeux. 

4\ — Sur le principe précédent Soret a construit une lorgnette 
goniom étriqué. -Elle ne diffère de l'appareil ci-dessus décrit que par 
le remplacement de la glace plane (très suffisante pour un champ de 



122 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

20°) par un verre sphérique (un miroir d'éclaireur de microscope 
dont on a enlevé le tain). Deux graduations rectangulaires sont gra- 
vées dessus à la machine à diviser. L'appareil est utilisable jusqu'à 
40° d'angle apparent. Il peut servir pour les observations météoro- 
logiques. 

Collimateur et lunette. 

Les collimateurs et lunettes sont traités tout au long dans mon 
Cours sur la Construction... des Instruments de mesure et d? observa- 
tion. Je n'eh dirai donc ici que le nécessaire pour fixer les idées. 

84. Collimation 1 et collimateurs. 
1°. — La collimation consiste à imposer à la ligne de visée une 
direction déterminée. 
Les collimateurs fixent cette direction. 
Une erreur de collimation est une erreur dans la direction de 



visée. 



Comme il s'agit là de notions fondamentales, éclairons-les par la 
notion correspondante de mire. 

On appelle mire un signal fixe (jalon, perche,...) vers lequel on 
dirige un instrument pour prendre une direction. 

Le type de la mire est celle qui permet aux astronomes de retrou- 
ver instantanément le méridien. C'est généralement une croix tra- 
cée sur un pilier massif ou un rocher lointain. 

La distance du signal doit être au minimum de 4 à 5 kilomètres. 

Il s'agit de placer l'axe optique de la lunette méridienne (voir plus 
loin) dans le plan du méridien (qui est un plan vertical). Avec un 
niveau on fait en sorte que Taxe de rotation de la lunette (qui repose 
sur des piliers) soit horizontal; Taxe optique, rendu perpendiculaire 
à l'axe de rotation, décrit alors un plan vertical. Il ne reste plus qu'à 
faire tourner le système d'un angle convenable autour d'un axe ver- 
tical, pour que le vertical décrit par l'axe optique de la lunette soit 
le méridien. C'est a quoi sert la mire lointaine. 
. Malheureusement le signal lointain n'est visible que si le temps 
n'est pas bouché. La ndit, il ne Test qu'autant qu'on l'éclairé; à la 
vérité, de l'Observatoire même ce n'est pas impossible par l'électri- 
cité; mais c'est une ligne de 10 kilomètres à surveiller, ligne dont 
la résistance est notable : d'où certaines difficultés pratiques. Sans 
parler de l'impossibilité d'entretien d'un signal non surveillé, exposé 

1. Le mot collimation soulève un intéressant problème étymologique. Les anciens astro- 
nomes, qui écrivaient en latin (Kepler par exemple), emploient dans le sens de viser, les uns 
le verbe collimare, les autres le verbe collineare. Littré nous apprend que colliniare est une 
fausse lecture des manuscrits latins ; conscquemment le mot collimation devrait céder le pas 
au mot collinéation, dont le sens est parfaitement clair. Les mots collinèation (cum, linea) et 
alignement {ad, linea) ont des sens identiques. 

Le Dictionnaire Quicherat donne seul le verbe collineare dans le sens de viser, diriger en 
visant : Collineare sagittam aliquo (Cic), Viser le but avec une flèche. 



LOUPE. LUNETTE. COLLIMATEUR 



123 



à la sottise du passant, toujours heureux de mal faire et se croyant 
un grand homriie parce qu'il a gâché quelque chose... loin du gen- 
darme : iljfaut toujours poser que le passant est un pleutre, au moins 
un imbécile. 

2\ — On a donc été conduit à remplacer le signal lointain par une 
mire rapprochée. Mais la lunette ne pouvant viser que des objets 
lointains (une lunette astronomique a un tirage très petit et autant 
dire dont on ne sert jamais), il fallait trouver le moyen de substituer 
à la mire réelle une image à l'infini : d'où le collimateur. 

Le collimateur est formé d'une lentille convergente L, de longue 
distance focale principale, scellée sur un pilier P, et d'une croisée de 
fils ab scellée au foyer de la lentille sur un second pilier P'. Pour qui 





Fig. 124. 

regarde d'un point à droite de la lentille L, tout se passe comme si 
la lentille et les fils n'existaient pas, mais comme s'il y avait des fils 
au loin dans la direction AB. Pour régler la lunette, il ne reste donc 
qu'à la placer dans un azimut tel que l'image des fils se fasse en un 
lieu convenable (voir plus loin) de son plan focal principal. 

La direction AB, définie par la croisée des* fils aa, bb, et par le 
centre optique de la lentille L, est d'autant mieux déterminée que 
la distance C des piliers PP' est plus grande : à un, petit déplacement 
accidentel £ des fils ou de la lentille correspond un changement a 
dans la direction AB qui est, toutes choses égales d'ailleurs, en rai- 
son inverse de D. On a : aD = î. 

On place donc le pilier P près de la lentille méridienne, et le pilier 
P' de 50 à 100 mètres de P, suivant le terrain dont on dispose. 

Il faut que la lentille L ait une distance focale principale corres- 
pondante (de 50 à 100 mètres dans nos hypothèses). 



12ft OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

85* Collimateurs traa&port&Ues* 

i°. — Pour rendre traoasportable le collimateur, nous fixerons la 
lentille- au bout d'un tube; à l'autre bout iuoos installerons la citoï- 
sée de fils. Pour faciliter le réglage nous monterons les fils srcir un 
bout de tube entrant dans le premier; ce qui permet d'éloigner ou 
d'approcher les fils de la lentille, jusqu'à ce qu'ils soient dans le plan 
focal principal, c'est-à-dire jusqu'à ce que leur image soit à l'infini. 
~ Pour fixer une direction^ pour déterminer une coUirwation, novs 
scellons notre appareil dans la direction voulue. Peu importe la 
position du collimateur : puisque par hypothèse l'image des fils se 
forme à l'infini, nous les voyons exactement dans fa même direction, 
avant et après la translation du collimateuar. Je prie le lecteur d*e 
bien méditer cette phrase; pour évident qu'en soit le sens, il ne le 
devient qu'après quelques instants de réflexion. 

Il va de soi que si la translation du collimateur dépasse une cer- 
, taine valeur, l'image des fils disparaît ; mais la disparition se fait parce 
qu'aucun rayon ne tombe plus dans l'œil; qui jusqu'au bout voit les 
images dans la même direction. 

5°. — Remplacement des fils par un trou ou une fente. 

Arrivons enfin au collimateur classique. 

a)' Dans le plaç focal principal de la lentille plaçons une plaque 
métallique percée d'un trou d'épingle. L'image de ce trou se forme 
à l'infini, sur la droite qui le joint au centre optique de la lentille. 

Éclairons le trou : de l'objectif du collimateur sort un faisceau de 
rayons parallèles. 

En effet, tout se passe comme s'ils émanaient d'un point à l'infini. 

Fixer une direction par un objet lointain ou nous donner une 
direction par un faisceau de rayons parallèles, c'est donc 'identique- 
ment la même chose. 

b) A la place d'un trou, utilisons une fente. 

Chaque point de la fente agit pour son propre compte; c'est dire 
qu'il donne à la sortie de l'objectif du collimateur un faisceau de 
rayons parallèles. 

La fente fournit donc une infinité de faisceaux de rayons parallèles 
dont les directions sont parallèles à un plan. 

Ce plan est défini par la fente et le centre optique de l'objectif. 

Nous reviendrons tout à l'heure (S 117) sur l'emploi du collimateur 
transportable. 

86. Viseur. 

Le viseur est constitué par une lentille [objectif) qui, des objets 
situés à une distance convenable, donne des images réelles dans un 
plan P qu'on regarde avec une loupe ou un doublet [oculaire). 

L'objectif est monté au bout d'un tube; l'oculaire est monté sur 
un tube qui entre à frottement doux dans le premier, de manière à 
permettre un déplacement relatif de l'objectif et de l'oculaire [tirage). 
On peut ainsi modifier la distance à l'objectif du plan P qu'on 



LOUPE. LUNETTE, COLLIMATEUR 12» 

observe avec la loupe; corrélativement, on modifie la distance des 
objets dont les images sont le plus nettes. Amener dans le plan P 
les images de certains objets, c'est mettre au point sur ces objets. 

Le plan P qu'on regarde, est ordinairement repéré par des fils <Jui 
forment le réticule. Je renvoie À mon Cours sur la Construction pour 
tout ce qui touche la disposition et l'obtention des réticules. 

On comprend immédiatement que le même rapport de grandeur 
existant entre les dimensions des images dans le plan P, et celles 
des objets dans le plan conjugué par rapport à l'objectif, la compa- 
raison des images permet la comparaison des objets. Tel est le 
principe de l'emploi métrique des viseurs. Par exemple, supposons 
que le plan P contienne une série de traits parallèles équidistants; 
si les images de deux objets situés à la même distance du viseur 
recouvrent Tune 3 intervalles, l'autre 5, nous concluons que les 
dimensions correspondantes de ces objets sont dans le rapport de 
3 à 5. 

Au § 10 nous avons utilisé cette propriété du viseur. 

87 « Lstnette astronomique* 

i°. — La lunette astronomique est un viseur qui regarde à Finfini. 
Elle sert à déterminer les directions : c'est un collimateur retourné. 

On appelle axe optique d'une lunette astronomique la droite qui 
joint le centre optique de l'objectif à un certain point du plan focal 
principal, généralement repéré par la croisée de deux fils d'araignée 
rectangulaires [réticule). 

On s'efforce de faire coïncider Y axe optique de la lunette et Yaxe 
optique de l'objectif; mais on ri y arrive jamais exactement, parce 
qu'on ne possède aucun moyen précis de vérifier qu'il en est ainsi. 
Corrélativement, il importe peu que la coïncidence soit absolue, les 
points du plan focal principal voisins de la trace de l'axe optique de 
l'objectif jouissant à très peu près des mêmes propriétés que la trace. 

La lunette astronomique définit donc la direction qui passe par le 
centre optique de l'objectif et par la croisée des fils du réticule. 
L'angle de deux directions (celles de deux étoiles pour préciser) est 
l'angle dont il faut faire tourner la lunette pour amener successive- 
ment les images des étoiles sur la croisée des fils du réticule. 

2°. — : C'est à l'abbé Picard (Mesure de la Terre, 1069) qu'on doit la 
substitution des lunettes astronomiques (pinnules tel escopiques) aux 
anciennes alidades à pinnules qui fixaient la direction des astres par 
l'alignement d'un trou (œilleton) et d'une croisée de fil fou d'une 
fente et d'un fil). Avant ce grand astronome, on visait tes astres à 
peu près comme on vise avec un fusil. H rendit à l'Astronomie un 
service éminent, qui fut bientôt complété par Auzout construisant le 
micromètre. 

Ces inventions furent immédiatement acceptées, malgré certains 
scrupules qui nous paraissent aujourd'hui bien étranges. Pour 
fixer une droite, il faut deux points : dans la lunette on a bien 



126» OPTIQUE, GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

comme premier point réel la croisée des fils réticulaires; mais où 
se trouve le second point ? 

Picard explique qu'il est constitué par le centre de l'objectif. 
Mais toute explication était inutile* puisque, en définitive, dans la 
mesure des angles, on ne fait qu'appliquer le principe que les mêmes 
causes produisent les mêmes effets- Puisque successivement on 
amène les images de deux points A et B au même endroit de l'ap- 
pareil, il faut conclure que dans les deux opérations l'appareil, 
quelle que soit sa constitution, se trouve placé de même par rapport 
aux points A et B ; par suite, l'angle dont il a tourné entre les deux 
pointés est précisément l'angle que font les directions définies par 
les points éloignés A et B. 

Picard remarque avec raison qu'il importe peu que le verre objec- 
tif ne soit pas bien centré sur le tube; il distingue ainsi nettement 
Y axe optique de la lunette (définie par le centre optique du verre et 
les cheveux de son réticule) de l'axe optique du verre défini par les 
centres des surfaces sphériques qui le limitent. 

La lunette de Picard était bien rudimentaire. 

Elle se composait de deux lentilles (ni les objectifs achromatiques 
ni les oculaires à deux verres n'étaient inventés) disposées aux bouts 
d'un tuyau de fer-blanc. Sa longueur était d'un mètre environ. L'ou- 
verture des lentilles était de 4 cm., à peu près le diamètre des verres 
ronds de besicles. C'était, comme on le voit, bien primitif. 

Avec cet instrument Picard mesura les triangles de son canevas 
géodésique. Il trouva pour le rayon terrestre : . , 

3269 mille toises = 6371 kilomètres , 

au lieu de 6377. Comme on le voit, ce n'est pas trop mal. 

Que cette histoire serve de leçon pour ceux qui ne sauraient faire 
la moindre expérience sans tous les perfectionnements modernes. Ce 
qui était bon pour Picard leur semble méprisable. Mauvais ouvriers 
qui se plaignent toujours de leurs outils! Deux, verres de quelques 
sous, du fer-blanc et un cheveu, voilà de quoi faire une lunette qui, 
si Von est habile, donne le rayon terrestre au millième près! 

87 bis. Viseurs pour armes de chasse ou de guerre. 

Malgré que ces viseurs soient longuement recommandés dans 
le Catalogue d'armes de Saint-Etienne, il semble que personne en 
France ne se doutait, avant la guerre, que le procédé ordinaire de 
visée pour les fusils est grossièrement primitif. Aligner avec préci- 
sion trois points qui sont de l'œil à des distances aussi différentes 
que 40 cm., 90 cm. et l'infini, est un problème que je considère 
comme insoluble, pour habitué que je sois à régler des appareils. 

Tout le monde aurait pu savoir (les Allemands, eux, ne l'igno- 
raient pas) qu'on monte aisément sur un fusil un petit viseur qui 
permet, l'arme appuyée, de toucher le but sans difficulté avec la 
précision d'un astronome visant une étoile. 



LOUPE. LUNETTE. COLLIMATEUR 127 

Bien entendu l'angle du viseur et de l'axe du canon est réglable 
par une hausse. On s'étonnait, au début de la guerre, que les tireurs 
boches fussent aussi habiles : avec un viseur, tout le monde en fait 
autant. Mais nos idiots de pontifes étaient trop occupés à supputer 
des probabilités et des relativités, pour s'occuper de choses aussi 
méprisables que d'ajuster des viseurs sur des fusils. Tristes crétins 
qui, tout en restant prudemment dans les ministères, ont trouvé le 
moyen de gagner la Croix de guerre. 

Quoi qu'il en soit, voici les caractéristiques d'un tel viseur. 

Le lecteur se reportera au § 127 et à la figure 164 (en haut). 

La distance focale de la lentille objective est 15 cm., celle de 
l'oculaire est 6 cm. Le grossissement est g : a=2,5. 

L'ouverture de la lentille 1 est 15 mm. Le champ est 0,1 ou 6°. 

Le tube est en acier de 22 cm. de long, avec œillère en caout- 
chouc. Une molette de réglage sert pour la hausse. 

Dans le plan focal principal commun aux lentilles est un disque 
de verre sur lequel sont tracés deux traits en croix. On amène le 
point visé sur l'intersection des traits. 

Le grand accroissement de précision tient, non pas au grossisse- 
ment, mais à la perfection de la visée, qui, je le répète, est impos- 
sible avec le procédé vulgaire. L'œil hésite à s'accommoder sur le 
guidon ou sur le cran de mire ; il est incapable de voir simultané- 
ment nets ces deux objets et le but (voir § 181). D'où i^ne difficulté 
que les tireurs habiles résolvent, je le veux bien, mais que tout 
homme intelligent résout aussi bien qu'eux avec un viseur. 

Le lecteur n'assimilera pas la visée avec cran de mire et guidon, 
et la visée avec alidade à pinnules telle que l'employaient les 
anciens astronomes. Cette dernière, beaucoup plus précise, donnait 
la minute, même la demi-min,ute; à des observateurs habiles. La 
ligne de visée est déterminée par ^une fente fine contre laquelle se 
trouve l'œil, et une croisée de cheveux à l'extrémité de l'alidade, 
fente et réticule portés par les pinnules. 

On n'a plus que deux points à voir simultanément, dont le plus 
proche peut être mis à un mètre de l'œil. Même dans ce cas, l'expé- 
rience montre immédiatement que le cheveu et l'objet éloigné ne 
peuvent être vus simultanément nets* 



CHAPITRE Vi 

CORRESPONDANCE HOMOGRAPHIQUE 

Systématiseras et généralisons. les résultats du chapitre IV. 

Donnons-leur une forme géométrique abstraite : nous obtiendrons 
la théorie d'une correspondance point par point de deux espaces, 
Y espace objet, X espace image. L'appik)ximation dans ce qui suit est 
la MÉtfE q^e dans ce qui précède; nous sommes toujours dans 
TOptique géométrique ÉLÉMENTAIRE. Tirons les conséquences d'une 
hypothèse simple purement géométrique, incontestable par défini- 
tion; elles serviront de termes de comparaison pour les résultats 
plus compliqués que nous obtiendrons par.la suite. 

Voici d'abord quelques remarques sur la correspondance point 
par point dans un système de révolution. 

88. Stigmatisme. Aplanétisme. 

i°. — Stigmatisme. 

Le problème des instruments d'optique a l'énoncé suivant : Des 
rayons lumineux émanant d'un point, sont isogènes; s'arranger de 
manière qu'après la traversée de l'instrument, ils viennent passer 
par un point dit conjugué ou image du premier. Le point lumineux 
est dit placé dans Y espace objet; l'image est dite placée dansl' espace 
image. Ces espaces ne sont différents qu'analytiquement; ils peu- 
vent être et sont d'ordinaire physiquement identiques, et même l'un 
et l'autre indéfinis. 

Quand il réalise la correspondance point par point d'une surface 
S de l'espace objet et d'une surface S' de l'espace image, l'appareil 
est stigmatique (571^7.2, point) pour la surface S. La condition réalisée 
pour la surface S peut ne plus l'être pour une surface voisine S, : 
c'est même le cas général. Elle peut n'être réalisée que pour un point. 
D'ailleurs la correspondance point par point de deux surfaces S et 
S' est pratiquement insuffisante; la nature de cette correspondance 
importe. 

'2°. — Systèmes centrés. 

Pour éviter les développements purement mathématiques, nous 
nous restreindrons "aux systèmes centrés, c'est-à-dire composés de 
surfaces de révolution autour du même axe, séparant des milieux 
d'indices différents. Pour des raisons pratiques, ces surfaces sont 



CORRESPONDANCE HOMOGHAP HIQU E 129 

des sphères. Dans le eas des miroirs (qui rentre dans le cas général 
en posant le rapport des indices égal à — 1), ce sont parfois des 
paraboloides; on les obtient, non pas par des procédés mécaniques, 
mais par des retouches locales effectuées à la main. 

Par raison de symétjie, si l'appareil centré est stigmatique pour 
un point A de l'espace objet, à ce point correspond un point A' de 
l'espace image dans le même plan passant par l'axe de révolution; en 
effet ce plan méridien est de symétrie par rapport à l'appareil. Les 
rayons originairement dans ce plan n'en sortent pas; deux rayons 
originairement symétriques par rapport à ce plan conservent cette 
propriété dans les milieux successifs. 

3°. — Apianétisme. 

Ceci posé, soit un plan P de l'espace objet, normal à l'axe de 
révolution; c'est un plan de front. 

Ses points A sont définis par les coordonnées polaires 0, p, en pre- 
nant pour pôle la trace de,l'axe de révolution. 

Au plan P de front correspond, à travers l'appareil centré stigma- 
tique pour ce plan, une surface image P'qui, par raison de symétrie, 
est de révolution autour de Taxe de l'appareil. 

Quand cette surface est plane, quand non seulement à tout point 
A du plan P de front correspond un point À' (stigmatisme pour le 
plan P), mais quand à un plan P normal à l'axe correspond un autre 
plan P / normal à l'axe, on dit que le système est aplanétiquc pour le 
plan P ou que le champ est sans courbure. 

Au sujet du mot aplanétique, remarquons que, si sa forme rap- 
pelle la définition précédente, son étymologie lui donne un sens plus 
général. Il vient des deux mots grecs a ^XavyjTY;;, et signifie qui n'est 
pas errant, qui n'a pas d'aberration. 

Si la surface P' conjuguée du plan P de front n'est pas un plan, on 
dît que le champ est courbe; cette courbure peut se concilier avec 
un stigmatisme parfait pour le plan P (§ 101). 

89. Distorsion du champ. 

i°. — Supposons l'appareil stigmatique et aplanétique pour un 
plan P normal à l'axe de révolution, c'est-à-dire pour un plan fron- 
tal P. Nous n'avons pas encore complètement défini la correspon- 
dance du point A objet et du point A' image. 

Par raison de symétrie, au point A (0, p) du plan P correspond un 
point A' (0, p*) du plan P' ; la coordonnée azimutale est la même. 
Mais il existe une relation quelconque : ç'=f(z) y entre les rayons 
vecteurs. 

Développons la fonction f en série ; limitons le développement 
aux deux premiers termes : 

p'=«"p±ô a P «. (1) 

Si b 2 est nul, l'appareil est stigmatique, aplanétique (c'est-à-dire 
sans courbure) et sans distorsion pour le plan frontal P (fig. 125, I). 

9 



130 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 




I 

p'-a'p 



Si b* n'est pas nul, il y a distorsion du champ. 

Une ligne droite AB servant d'objet, 
située dans le plan frontal P et ne pas- 
sant pas par l'origine, n'a pour image 
une ligne droite que si 6* = 0. Sinon 
elle est transformée en une courbe C 
présentant vers Taxe de révolution : 
sa convexité pour le signe '+ dans 
la formule (1), sa concavité pour le 
signe — : ce que nous allons démon- 
trer. 

2°. — Distorsion en coussinet, dis- 
torsion EN BARILLET. 

Pour construire la courbe C, traçons 
des cercles p'= Constante correspon- 
dant à des valeurs de p croissant en 
progression arithmétique. A mesure 
que p croît, deux cercles consécutifs 
seront de plus, en plus distants pour le 
signe +, de moins en moins distants 
pour le signe — . 

Dans le plan objet (et à une échelle 
différente dans le plan image quand 
b* = 0) nous obtenons la figure I. 

Traçons dans les plans objet et image 
des droites OA\ OM, 06, faisant avec 
la droite de référence les mêmes an- 
gles 6. Les points conjugués se trou- 
vent à l'intersection des cercles de 
même cote (p ou. p') et des droites de 
même azimut 0. La droite AB, ou la 
droite K'ab de la figure I qui sert éga- 
lement comme plan objet, se trans- 
forme donc en une courbe A'B' tour- 
nant sa convexité ou sa concavité vers 
Taxe de révolution du système. 

La distorsion de la figure II est 
dite en coussinet; la distorsion de la 
figure III est dite en barillets 

On cherche à réaliser le mieux pos- 
sible des instruments centrés stigmati- 
ques, aplanétiques et sans distorsion 
pour un certain plan frontal P. 

On leur demande encore de possé- 
der un champ et une ouverture suffi- 
sants. 




pi.a'p*&'p 2 




m 

Fig. 125. 



On entend par là qu'ils doivent utiliser : 



CORRESPONDANCE HOMÇGRAPHIQUE 131 

des rayons faisant avec Taxe de révolution des angles u assez 
grands : l'angle u mesure V inclinaison du rayon ; 
^ des rayons traversant l'appareil à des distances assez grandes de 
Taxe de révolution; ces distances mesurent V ouverture. 

Lorsque l'angle u est petit, les rayons sont dits par axiaux. 

Lorsque l'ouverture est petite, les rayons sont dits centraux. 

• ■ 

• 90. Première approximation de Gauss. 
Du point de, vue purement géométrique, cherchons les propriétés 
d'une correspondance point par poiôt établie entre deux espaces 
(espace objet, espace image) de manière qu'une droite soit transfor- 
mée en une droite, par suite un plan en un plan. Bornons-nous à 
deux espaces de révolution autour de la même droite. Ils ne sont 
distincts que par convention; en réalité, ils occupent chacun tout 
l'espace. 

Les espaces étant de révolution (système centré), à un plan de 
front P de l'un correspond un plan de front P' de l'autre. 

Le mode de correspondance dont nous considérons ici un cas 
particulier, est étudié sous le nom à 1 Homographie du § 356 au § 367 
de mon Cours de Mathématiques générales. Aussi laisserai-je le 
mode d'exposition analytique et me bornerai-je aux constructions 
géométriques. 

Les points, droites ou plans, qui se correspondent sont dits conju- 
gués. Un plan peut être à lui-même son conjugué, sans que chaque 
point du plan soit à lui-même son conjugué. En particulier, un plan 
passant par l'axe (plan méridien) est son propre conjugué ; mais à 
un point de ce plan considéré dans l'espace objet, correspond géné- 
ralement un autre point du même plan considéré dans* l'espace image 

Même remarque pour une droite. 

91. Cas particulier. 

1\ — Construisons une théorie de la correspondance point pa* 
point sur les hypothèses suivantes. 

Le système est de révolution (centré) ; il existe un plan de front H 
{plan principal) dont les points sont à eux-mêmes leurs conjugués- 
enfin nous donnons sur l'axe de révolution le point F de l'espace 
objet qui est conjugué du point de l'axe à l'infini dans l'espace 
image; nous donnons aussi le point F' de l'espace image qui est 
conjugué du point de l'axe à l'infini dans l'espace objet. 

Il est dès lors possible de construire le conjugué A' d'un point \ 
quelconque ; par conséquent la correspondance est déterminée 

De plus, elle' est telle que nous le demandons ; elle fait corres- 
pondre une droite à une droite. 

Il est d'abord évident par symétrie que si le tableau contient l'axe 
du système et le point A, il contient le point A'. 

Menons la droite AD dans l'espace objet : le' point D appartenant 
au plan principal est son propre conjugué. 



132 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



La droite AD passe par le point de l'infini sur Taxe. 

Donc la droite conjuguée de AD est DF' dans l'espace image. 

Menons la droite AFE : la conjuguée dans l'espace image passe 
)ar E et par le point de l'infini de l'axe : elle est donc parallèle à 
/axe. Le point A' est ainsi déterminé. 

La figure rend évident que les images B' de points quelconques B 
du plan de front passant, par A sont dans le plan de front passant 
par A', et que PB est proportionnel à î*B'. 




Fîg. 128. 

La distorsion est nulle : à une droite du plan de front objet cor- 
respond une droite du plan de iront image. 

La construction que nous venons d'utiliser suppose une partie de 
ce que nous avons à démontrer, à savoir, qu'à une droite dans Ton 
des espaces correspond une droite dans l'autre. Je laisse au lecteur 
le soin de parfaire la démonstration en prouvant qu'au point P situé 
sur une droite AQ quelconque passant par A, correspond un point 
P' sur la droite QA' passant par le conjugué A' de A. La droite QA r 
est conjuguée de QA. Cette démonstration légitime après coup 
l'hypothèse d'abord posée que AD a pour conjuguée DA', que AE a 
a pour conjuguée EA'. 

2°. — Formule. 

Posons : 



OF=--/; OF'=/*; OP=/>, OP'=/>'; PA=o, 
Les triangles semblables APF, OEF, d'une part, 
DOF', A'P'F', de l'autre, donnent : 

p-f r _n+(f-n 



P'A'=/. 



o 

» 

i 



P—l P — 1/ 

D'où la formule fondamentale : 

P 'P 



■/)' 



W 



correspondance holographique 133 

Remarque. , 

Pour nous borner aux cas utiles, nous poserons que si F est à 
gauche de H, F' est à droite de H, ou inversement. 

En d'autres termes, /*et /' sont de même signe. 

Si f=f>0, nous sommes dans le cas des lentilles minces con- 
vergentes : si /=/' <0, nous sommes dans le cas des lentilles 
divergentes. 

Dans les cas des lentilles minces, le plan principal H coïncide 
avec le plan de la lentille. 

Dans le cas où les deux faces de la lentille sont dans l'air, on a : 

le point nodal ou centre optique coïncide avec l'intersection de l'axe 
optique et du plan de la lentille. 

92. Centre optique, point nodal. 
4*. — Joignons A et A'. La droite AA' coupe l'axe en un point N 
dont la position est indépendante du couple AA' considéré. 
C'est le point nodal ou centre optique. 



En effet posons ON = v\ On a : 

» 

o p +y 



l P — V 



d'où : v' = /*— /. 



v' est donc une quantité bien déterminée, indépendante du couple de 
points conjugués considéré. On a : 



OF=/; OF=/ v ; FN=f, F'N=/1 

Il existe donc un point N tel que la droite qui passe par ce point, 
est sa propre conjuguée. Autrement dit, à une droite D de l'espace 
objet qui passe par ce point, correspond une droite D' de l'espace 
image qui passe aussi par ce point et est parallèle à D, 

2°. — Il résulte de là que le centre optique N est à lui-même son 
conjugué. Pour trouver sa position, dans l'équation : 

p p 

posons p = — //. En effet, les p et les p' sont comptés en sens 
inverses à partir du point O. Pour correspondre au même point, 
nous devons écrire qu'ils sont égaux et de sens contraires. D'où : 

p=-p' p=f- m f\ p'=r-f- 

Dans la figure 126, on a /*< f ; par suite, p < 0, p' > 0. 

Le point nodal objet est à droite du plan principal, alors que la 
lumière est censée venir de la gauche : p est donc négatif. 

Le point nodal image qui coïncide avec le premier, est du côté du 
plan principal où va la lumière : p' est donc positif. 



134 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

• 93. Grossissement. 

Le grossissement est le rapport i : o d'une dimension de l'image 
située dans un plan de front, à la dimension correspondante de l'objet 
qui, par la nature même de la correspondance, est également situé 
dans un plan de front. 

Pour que le grossissement rappelle par son signe que l'image 
est droite (signe +) ou renversée (signe — ), nous posons, suivant la 
formule du § 67 : 

f -p'-r 
r ' 

CAS PARTICULIERS. 

a) Pour p = 0, p' = 0, on a : g r =l- 



g ô p-f 





• 


H 






R 


A 


• 














..... . . ..-.^. 

Sens de] a lumière 










A' 






*^S^ 




O 


w 


RM 


Nodû 

H 






F' 




f 




4 


f-f 


* 


i" 






f ' 






r 




* 

% 























Fig. 127. 

L'objet et l'image sont confondus dans le plan principal H. 

b) Pour p = —p' = f—f, on a: g=:f:f, of=if. 

L'objet et l'image sont tous deux dans le plan de front qui passe 
par le point nodal : mais ils sont de grandeurs différentes. Nous 
sommes dans le cas signalé à la fin du § 90 : le plan R est conjugué 
de lui-même; mais, sauf le point N, ses points ne sont pas à eux- 
mêmes leurs propres conjugués. 

C'est ce que la figure 127 montre à évidence. 

Le produit d'une dimension de l'objet par la distance focale de 
l'espace objet, est égal au produit de la dimension correspondante 
de l'image par la distance focale de l'espace image. 

c) Cherchons enfin la condition pour que le grossissement soit — 1 : 
les dimensions sont les mêmes, mais l'image est renversée. 

Il vient immédiatement : 

p=w p'= 2 r- 



CORRESPONDANCE HOM OGRÂPHIQUE 



135 



Dans le cas des lentilles minces on a : /=/'. 
Pour les deux premiers cas, les plans de l'objet et de l'image 
coïncident avec le plan de la lentille. 

On a/;= J p / =2/ 1 , pour le grossissement — 1. ■ 

94. Cas général. 

i°. — Le cas générai diffère à peine du cas précédent. 

On fait glisser les deux espaces l'un par rapport à l'autre, de 
manière que les axes restent confondus. 

Au lieu d'un plan H dont tous les points sont leurs propres con- 
jugués, on a deux plans H et H', respectivement dans l'espace objet 
et dans l'espace image, et tels qu'à un point D de l'un corresponde 
un point D' de l'autre, dans le même plan méridien et à la même 
distance de l'axe (fig. 128). 











H 




H' 




A. 




K 


D 






D' 






r 












F 


P F 









: N 


0' N*^. F ^\^ 








E 








i 






E' A 


A 




!r» 


• 










Sensdkla/umià 


J 





Fig. 128. - » 

Au lieu d'un seul point nodal N, on en a deux N et N' conjugués : 
un rayon IN de l'espace objet, passant par N, est conjugué dans l'es- 
pace image d'un rayon parallèle l'N' passant par N'. 

Le système optique est maintenant donné par les plans principaux 
H, H' et par les foyers F et F'. Pour nous borner aux cas utiles, nous 
admettrons comme plus haut que si F est à gauche de H, F' est à 
droite de H', ou inversement. Nous comptons les distances à partir 
de O vers la gauche pour l'espace objel (/"est positif dans la figure 
128), à partir de O' vers la droite pour l'espace image f est positif 
dans la figure 128). 

2°. — Construction générale. 

Pour construire le conjugué du point A, menons AD parallèle 
à l'axe. Au point D correspond D' tel qu'on ait D0 = D'0\ 

Le conjugué de AD doit en outre passer par F' : c'est donc D'F\ 

Menons AFE. Au point E correspond E'tel que E0 = E'0'. 

Le conjugué de AF qui passe par F, est parallèle à l'axe : c'est 
donc E'A'. D'où le point A'. 



«6 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

C'est la même construction que plus haut, i la différence que le 
plan H est dédoublé. 
Nous avons encore la formule : 

p p 

3°. — Points nodaux. 

Cherchons la position des points nodaux. Montrons qu'on a : 

p = — ÔÏÏ=f—f, p'==Ô 7 N i =f'—f. 
Cela revient à prendre (indépendamment des signes) : 

FN=A FW=f. 

Pour cela, prenons le point K de l'espace objet dans le plan focal 
principal de cet espace. Construisons le conjugué DT' du rayon 
KD ; par le point K menons KIN parallèle à D'F\ Nous déterminons 
ainsi un point N qui est le point noçlal de l'espace objet. 

Au point I correspond le point I'. Mais K étant dans le plan focal 
principal, son conjugué est à l'infini dans la direction DT'. Donc le 
conjugué du rayon IN est l'N' qui lui est parallèle. Nous détermi- 
nons ainsi le point N' qui est le point nodal de l'espace image. 

N et N' sont bien conjugués et tels qu'à tout rayon KN de l'espace 
objet correspond un rayon l'N' parallèle dans l'espace image. 

On a évidemment paT construction : 

FN=/\ ¥W=f. 

Il est commode de rapporter les points N et N' aux origines O et 
O'. En grandeur et en signe, on a : 

— ÔN = v=/*_ /•', W=v'^f-/: 
Dans le cas de la figure 128 : 

r>f> v<0, v'>0. 

4°. — Grossissement latéral. 

On appelle grossissement latéral le rapport de deux éléments de 
droites conjuguées prises dans deux plans de front. 
Posons : 

ÂF=o, ÂP'^i; £=i:o. 

Nous avons : 

o_ f _ p'-r. 

nous introduisons le signe — , de manière qu'à ce signe corres- 
ponde le renversement de l'image. 

Quand le grossissement est positif, l'image est droite. 

Dans le cas ordinaire où les distances focales sont égales, on a : 

1 , 1_1 r _ // 

p + p'~r *~ p' 

formule évidente, puisque alors les points O et N, O 7 et N' coïncident- 



correspondance homograp hiqu e uj 

5°. — Plajïs principaux. 

Les plans principaux ordinaires {ou positifs) sont définis par la 
condition : 

3 = 1, ' p=p'=0. 

Les plans principaux négatifs sont définis par la condition : 

0=-i, p = 2f,. p'=1f- 
En particulier une lentille convergente donne une image égale à 
l'objet, mais renversée, quand l'objet est distant de la lentille de 2 fois 
la distance focale principale. 

95. Formule de Newton. 
l d . — Transportons les origines des coordonnées aux foyers prin- 
cipaux. Comptons positivement dans les mêmes sens que plus haut; 
nous avons les relations : 

x=p—f x , =p , —f f . 

La formule fondamentale : 

- + '—. = 1 , devient : xx* =ff. * 

p p 

C'est la formule de Newton. 
L'expression du grossissement devient : 

2°. — Grossissement longitudinal. 

Le grossissement longitudinal est défini par la formule : 

— ^— _£.' — -JL — _'£l 
dx x x 2 ff- 

Son signe est invariable, autrement dit, quand le point objet 
voyage dans le même sens d'un bout à l'autre de Taxe, le point con- 
jugué se déplace dans un sens invariable ; la correspondance étant 
unique, il part du foyer de l'espace image et y revient à la fin de 
l'opération. Il saute brusquement d'un bout à l'autre de l'axe, quand 
le point objet passe par son foyer. 

Réciproquement, quand le point image va dans le même sens d'un 
bout à l'autre de l'axe, le point objet part du foyer de l'espace objet, 
décrit l'axe dans un sens invariable, saute d'un nout à l'autre quand 
le point image passe par son foyer, et revient au foyer de l'espace 
objet à la fin de l'opération. 

Dans tous les appareils centrés que nous utiliserons, l'objet et 
l'image se déplacent dans le même sens. Avec nos conventions de 
signes, cela signifie que le produit ff est positif. 

96; Inclinaisons des rayons. 

1°. — Tous les rayons qui émanent d'un point A du plan focal 



138 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



principal de l'espace objet (fig. 129) sont parallèles dans l'espace 
image. Définissons le point A par sa distance h à Taxe, et le faisceau 
émergent par l'angle u' qu'il fait avec l'axe. 





H' 




< 

H 






A 


« 




u\y 




I 














\h 










F' 


y/Çl* 




i 












r t 






f 


«i^ — ' 


r 




^r » 


A'i 










■ 




B' ( 


i 




^-f» 


\ 












■ 







Fig. 1x9. 

11 existe donc une relation bien déterminée entre h et u : 

k=f'.tgu'. 

De même entre la position d'un point image, dans le plan focal 
principal de l'espace image et l'angle avec l'axe du faisceau incident 
dans l'espace objet, existe la relation : 

k f =f. tgu. 

Comme fetf sont susceptibles de signes, il faut donner à u et 
à u! des signes correspondants. 

u et u f sont positifs si à la traversée du plan principal la déviation 
(précisément égale à u ou à u!) casse le rayon vers l'axe. 

2°. — Rapport de convergence. 

Considérons deux points conjugués A et A' sur l'axe (Gg. 130). 




Fig. 130. 

Soient u et u! les inclinaisons de deux rayons conjugués issus de 
ces points. On a : 

h=(p-f)x%u, h'={p-r)m*'\ 

h = f tgu\ k'=ftgu. 



CORRESPONDANCE IIOMOGRAPHIQUE 

Le rapport de convergence a pour définition.: 

ï_ t g «- /- ~p'-r 

On vérifiera la relation : 



139 



fcf 



7 



97. Correspondance d'une série de milieuk successifs. 

i°. — Rapportons les deux espaces à des axes de coordonnées 
trirectangles parallèles. Prenons pour axe Ox, OV, commun Taxe de 
révolution, et pour origines O et O' deux points conjugués. 

Pour la correspondance générale ci-dessus définie, nous venons 
de trouver entre les coordonnées x, y, z ; x\ y', z' de deux points 
conjugués quelconques, les relations : 

bz 



a/= 



a.x 



ax + cï 1 



y ax + d' 



z = 



ax-\-d' 



(1) 



Enfin le grossissement g défini au § 93 n'est pas autre chose que 
le rapport : 

6 y z 

Le lecteur vérifiera immédiatement qu'il est proportionnel au 
rapport x' : x. 

r 



^s 




Fig. 131. ' 

Les formules (1) résolues par rapport à#,y, z, conservent la même 
forme : c'est l'expression analytique du principe du retour des 
rayons. 

Les relations (1) sont ce que deviennent pour un système de révo- 
lution les relations générales caractéristiques de l'homographie 
dans l'espace : f 

s A t x + B i y + C i z+D i 

Ax + By + Cz+D ' 
,_ A*x + B â y + C 2 z + D 2 

y Ax + By + Cz + D ' 



x 



140 OFTiqVE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

> _ A 3 x + B 8t y + C 3 5 + Dj 
Az+By + Cz + D ' 

Sur ces expressions on Térifie qu'à un plan correspond un plan, 
que par sufte à une droite correspond une droite. 

Résolues par rapport à x, y, z, elles conservent la même forme. 

2°. — Démontrons le théorème fondamental : Si les points A et A' 
d'une part. A' et A" de l'autre, sont reliés homo graphiquement, les 
points A et A" sont reliés homographiquement. 

Pour simplifier l'écriture, bornons-nous aux systèmes de révolu- 
tion qui seuls interviennent en Optique. 

Dire que A et A' sont reliés homographiquement, revient à écrire : 



ax + d'* * ojc^rd'* ax-\-d' 

Dire que A" et A' sont reliés homographiquement, revient à écrire : 

,_ A r r" ,_, By" ,_ Bz" 

x ~Ajf + D' y ~Ax" + D J Z ~Ax"-\-D s 

On a donc : 

a.x A.x" K 



ax + d A.*;" + D' 
qui peut se mettre sous la forme : 



x x 



D'autre part, on a : 



HJ+rf = ÂZ+D' c'est-à-dire: ty = g* By", 

relation de même forme que celle dont nous sommes partis. 

De même pour z et z"\ ce qui démontre le théorème. 

De ce théorème résulte que nous pouvons placer les uns après les 
autres sur le même axe de révolution autant d'appareils centrés que 
nous voulons. Si séparément ils conjuguent les points homographi- 
quement, l'appareil résultant jouit de la même propriété : consé- 
quemment il est défini par ses plans principaux et par ses foyers. 

98. Association de deux systèmes centrés coaxiaux. 

Nous connaissons les propriétés d'un système centré. On nous 
donne deux tels systèmes coaxiaux, il s'agit de les remplacer par un 
système unique. Le problème est possible, puisque deux systèmes 
homographiques à un troisième sont homographiques entre eux. 

i°. — Position des foyers du système équivalent. 

Cherchons d'abord la position des foyers F et F' du nouveau sys- 
tème. Elle résulte d'un calcul effectué de proche en proche avec 
application de la formule : 

xx' = ff\ 



CORRESPONDANCE ffOMOGBA PHIQUS 



141 



Le plan focal F est défini par sa distance z au pi^n focal de l'es- 
pace objet du premier système (espace objet I). Le plan focal F' est 
défini par sa distance j au plan focal de l'espace image du dernier 
système (espace image II). Nous désignons par A la distance du plan 
focal image du premier système au pian focal objet du second. 




Sens de Is lumière 



Fîg. 132. 



Dans la figure 132, s, </, A, sont positifs. 

Prenons un point objet à l'infini à gauche. Son image est en F' r 
Elle sert d'objet pour le second système : son image est précisé- 
ment le foyer F' de l'espace image du système résultant. 

On a : As' =/* /*,'• 

Le foyer de l'espace objet du système résultant est défini par la 
condition que son image soit en F a . D'où la relation 

2°. — Distances focales. 

Pour déterminer les distances focales /, f, il faut connaître les 
plans principaux. Voici la marche qui résulte de la définition même. 
Nous prenons un rayon AB parallèle à l'axe dans l'espace objet du 
premier appareil, qui est aussi l'espace objet de l'appareil résultant; 
nous déterminons son conjugué après la traversée de l'appareil; le 
point A', intersection de ce conjugué avec le prolongement de AB, 
appartient au plan principal H' de l'espace image de l'appareil ré- 
sultant (fig. 132). 

Les calculs sont systématisés et abrégés par l'emploi des formules 
de convergence : 

k = f'.tgu\ h'=f.\gu; (1) 

qui relient la distance à l'axe dans l'espace objet du système résul- 
tant et l'inclinaison dans l'espace image de ce système, ou inver- 
sement. 



142 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

L'inclinaison «/ du conjugué du rayon AB, dans l'espace image 
de l'appateil 1 est donnée' par la formule : 

k = f t \t g u i \ 

Il coupe le plan F 2 à une hauteur : 

A s = Atgu, =jr- .. 

Donc son inclinaison dans l'espace image du système 2 (qui est 
aussi l'espace image du système résultant) est donnée par la formule : 

h % ^=n f tg«', wjAtgu'. (2) 

D'où par la comparaison de (1) et de (2) : 

On trouverait de même : 

AA 



A 



A' 



On a l'habitude de compter les distances focales à partir des plans 
principaux vers les foyers; il faut donc poser : 

/• A A /v A A 

ï—~ A * ' — ~Â~' 

Le problème est ainsi complètement résolu. 

Il est évident que le même procédé de calcul de proche en proche 
s'applique à un nombre quelconque de systèmes. 

Il est inutile de noircir du papier pour donner des formules géné- 
rales qui ne servent jamais. 

99* Théorème sur les distances focales d'un système quel- 
conque. 

Des relations établies ci-dessus on tire : 

' L-LL 

r~r;tr 

Ajoutons un troisième système. 

Soient F, F', les distances focales du système résultant. On a : 

£_ /A A f% U , çj, 

f' _ a'A'~~a'A'A" [ } 

Et ainsi de suite. 

D'où la proposition suivante : Si nous associons un nombre quel- 
conque de systèmes dont les distances focales ont le même signe, les 
distances focales du système résultant ont le même signe. En parti- 
culier nous savons que les lentilles convergentes ou divergentes ont 



CORRESPONDANCE HOM OG RAP IIIQU E 



1*3 



respectivement des distances focales de même signe; il en est donc 
ainsi pour les systèmes centrés formés avec ces lentilles. 

Les distances focales sont les distances des plans principaux aux 
foyers : elles servent à situer les plans principaux par rapport aux 
foyers qu'il est toujours facile de déterminer par l'expérience. 

D'où la proposition : pour un système centré quelconque, les plans 
principaux sont respectivement Pun à droite, Vautre à gauche des 
foyers correspondants. 

Enfin la formule (3) montre que le rapport des distances focales 
du système résultant dépend des distances focales des systèmes 
composants, mais non des positions relatives de ces systèmes. 



CHAPITRE VII 



DIOPTRE 



/ 



100. Dioptre. 

1°. — On appelle dioptre le système formé par deux milieux d'in- 
dice n x et n^ séparés par une surface sphérique. Montrons qu'un 
point lumineux A du milieu 1 a une image dans le milieu 2 (image 
réelle ou virtuelle sur le diamètre AC), si les rayons émis par A font 
un petit angle avec AG. 

L'image d'un point A est sur la droite AG qui joint le point A au 
centre du dioptre, puisque le rayon AG issu de A est normal au 
dioptre : il n'est pas dévié par la réfraction. 

Soit R le rayon du dioptre. 

Raisonnons dans l'hypothèse n 3 >n r ^ 

Les angles i t et î È sont petits ; la formule de Descartes 



n i sin i i =zn t sm i„ 

.if 



devient : 



*!*, = *,*,• 




/>=0A, ^OA' 

Fig. 133. 



Avec les conventions de signes et les notations du § 61, on a : 

R Y=/V c=y, 2i 3, y : (1 : R)=*: (1 \p^ = %\ (1 : Pi ). 
D'ailleurs: v = / â -f2, 1^ = 3 + y; 

d'où : / i i ' a 4-y) = Wi (y_o) - 

Remplaçons les angles par les quantités proportionnelles; il vient 
la formule : 






n. 



qu'on peut écrire : 



£-+£=: 1. 
Pi P, 



(l) 



DIOPTRE 



14$ 



\ 



C'est la formule du dioptre. Elle est indépendante de l'angle a qui 
détermine le rayon utilisé ; d'où l'existence d'une image V. 
Dans les notations du § 69, nous pouvons écrire : 

La somme des courbures optiques des ondes incidente et réfractée est 
égale à la courbure optique du dioptre. 
Les distances focales principales sont : 

espace objet : /j= — * — , espace image : f t = 



n. 



n. 



f f 
On a dans tous les cas : — = — . 

Les distances focales sont de même signe : pour le sens de la 
lumière de gauchç à droite, si F; est à droite du plan H qui est le 
plan tangent du dioptre (/t>0), F 2 est à gauche de ce plan (/j>0), 
ou inversement. 

Les distances focales sont entre elles comme les indices des 
milieux correspondants. 

2°. — Les figuïes 134 et 135 représentent les deux cas possibles : 
le centre de courbure est dans le milieu le plus réfringent ou dans 
le milieu le moins réfringent. 

"h 



n,zi 



n % ztj5 




Sens de J* lumière 



-/H 

Fig. 134 et 135. 



Nous sommes dans le cas particulier du § 91 : les plans principaux 
généralement distincts sont ici confondus; de même les points 
nodaux. Le point nodal est le centre de courbure. 

Déterminons le point nodal par la condition que deux points con- 
jugués sur l'axe soient confondus : 

Reportons-nous à la figure 134. 

10 



145 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



Considérons G comme étant dans l'espace objet dont l'indice est 
supposé le plus petit; /> t <0 : le point nodal objet est virtuel. 

Considérons C comme étant dans l'espace image dont l'indice est 
supposé le plus grand; p t >0; le point nodal image est réel. 

Naturellement nous déterminons ainsi le même point. 

Si nous intervertissons le sens de la lumière, l'espace objet de- 
vient espace image : c'est au tour du point nodal objet d'être réel et 
du point nodal image d'être virtuel. 



n t xj 



Espace oè/et 



Sens de h lumière 



4 




7 

c 




1 



n,zi 



n, »i.» 



t 



Espace objet 



S 4 \5 








7 



,Sens de la lumière 



Espace image 










F, 



Fig. 136 et 137. 

Ê 

Les figures 136 et 137 représentent à notre manière habituelle la 
correspondance des points des deux espaces. 

Si l'on change le sens de la lumière, on intervertira les rubriques 
espace objet et espace image. 

101. Image d'un plan de front. Aplanétisme et courbure 
du champ. 

1°. — D'après la théorie purement géométrique que nous venons 
de donner (théorie qui s'applique exactement aux rayons peu incli- 
nés sur l'axe et tombant sur le dioptre à petite distance de la trace 
de la droite qui joint le point lumineux et le centre de courbure), à 
un plan de front correspond un plan de front. 

Le grossissement est le rapport d'un segment de droite du plan 
de front image au segment correspondant du plan de front objet. Pour 
satisfaire à la convention que le grossissement soit positif quand 
l'image est droite, nous devons poser les formules équivalentes : 



D10PTRE 



147 



— G 



l 
O 



Pi— fi fx 



.A-R 





Pi + R' 

Le grossissement est égal à 1 pour p i =p s =0 (plan principal). 

Il est égal à — 1 pourj9 1 =2/^/> t =2/ t (plans principaux inverses). 

Nous allons revenir sur le cas du plan de front passant par le 
point nodal. 

2°. — Quittons un instant la théorie purement géométrique, pour 
considérer le cas physique. Soit un dioptre D (fig. 138) dont le cen- 
tre est en C. Diaphrag- 
mons par un écran percé 
d'un petit trou que nous 
fàis*m& coïncider avec le 
point CL 

La formai* (1) s'appli- 
que à tout point A> puis- 
que, grâce à la petitesse 
du trou, les conditions 
posées sont satisfaites : 
des rayons émis par A 
nous ne laissons passer 
que ceux qui sont très 
voisins de la droite AC, 
axe optique pour le 
point A. 

De la formule (1) résulte 
qu'à la surface sphérique S de centre C dans l'espace objet corres- 
pond une surface sphérique S' concentrique dans l'espace image. 
Ces surfaces se correspondent stigmatiquement. 

Si maintenant nous remplaçons la surface S par le plan P, la for- 
mule nous apprend que S' est remplacée par une surface P' inté- 
rieure à S'; par suite, elle ne peut être plane. Ainsi, en diaphrag- 
mant convenablement, nous pouvons bien obtenir que le dioptre 
soit un instrument stfgmatique pour des rayons faisant entre eux 
un angle quelconque, mais le champ est courbe. Le plan P est repro- 
duit stigmatiquement sur une surface P' de révolution autour de la 
normale abaissée du point G sur ce plan. 

Si on enlève le diaphragme, l'appareil cesse d'être stigmatique : 
les images sont floues; c'est dire qu'à un cône de rayons dans l'es- 
pace objet ne correspond plus un cône de rayons dans l'espace 
image. 

102. Centre optique. 
i°. — Le centre optique est le centre de courbure du dioptre. 
Rappelons les formules : 

s_ ft t R f w.R 



Fig. 138. 



Pi Pt 



n* — n i 



n à 



n. 



tUt OPTIQUE GÈOMÉTBIQUS ÉLÉMENTAIRE 

Le centre optique est défini par les formules : 

a=/,-a=-r. p,=r,-f,=B- 

Le plan de front mené par le centre optique est à lui-même son 
conjugué; maïs ses points ne sont pas a eux-mêmes leurs conjugués; 
autrement dit, le grossissement n'est pas égal à 1. On a : 

/, Y.», 

p-r, f. < 

L'image est droite. 

Soient i et o les dimensions correspondantes, de l'image et de 
l'objet; on a : 



G=- 



fe produit de la grandeur du segment par l'indice correspondant est 
constant; 

2*. — Voici des expériences qui vérifient ces très curieuses pro- 
priétés. 

Soit H une règle divisée, en millimètres par exemple. 




s- 



Fig. 13». 

Plaçons-la verticalement, à un mètre d'un viseur par exemple, dans 
l'axe d'un ballon vide; réglons le viseur de manière à voir nette- 
ment les traits. 

Nous les voyons à peu près comme si le ballon n'existait pas- 

Comptons le nombre de traits qui sont dans le champ du viseur. 

Ceci fait, remplissons le ballon d'eau, 

Nous constatons que les traits sont encore visibles avec la inenie 
netteté sans modifier le tirage du viseur. Donc l'image à travers le 
dioptre coïncide avec l'objet. 



DIOPTRE 14f 

. Mais nous voyons maintenant dans le champ un nombre plus petit 
d'intervalles de la graduation. 

Si, par exemple* avec le ballon ^vide le champ correspondait à 
N ft =20 divisions de la règle, il ne correspond plus avise le ballon 
plein qu'à N t = 15 divisions. 

La longueur objet N, qui est dans le milieu d'indice ^ = 1,33, a, 

pour image la longueur N t dans le milieu d'indice n l = ï. 

» 

On doit avoir : Ptyi^N,/^; d'où: 1^ = 1,33.1^. 

3°. — Nous pouvons faire l'expérience d'une autre manière. 

In stations devant le viseur un vase A à parois de glaces, plein d'eau. 
Disposons une règle R verticalement, pointons dessus le viseur, 
enfin déterminons comme plus haut le nombre de divisions qui rem- 
plissent le champ. Enlevons la règle, installons un ballon vide et 
redisposons la règle au même endroit que précédemment. 

Elle nous apparaît avec la même netteté (preuve que l'image à 
travers le dioptre coïncide avec l'objet), mais les traits sont plus 
rapprochés, il y en a plus dans le champ : l'image est donc plus 
petite que l'objet. On vérifiera que c'est dans le rapport 3:4. , 

Je laisse au lecteur lé soin de faire les constructions correspon- 
dantes. Il utilisera le plan tangent au sommet du dioptre, comme 
nous allons le montrer ci-dessous. En effet, pour que la figure soit 
à l'échelle, on doit prendre le rayon de la sphère Relativement petit; 
sa courbure est grande : les constructions effectuées avec la sphère 
comme surface limite n'ont absolument aucun sens. 

Au reste, la figure 140 donne la construction pour le cas 2°; le gros- 
sissement est : g=Cb : Ca. 

103. Objets vus dans un ballon plein d'eau. Influence des 

bulles dans le verre. 

i°. — Un objet placé dans un ballon de verre plein d'eau (un 
poisson rouge, par exemple) parait grossi. 

L'indice de l'eau étant 4:3 très approximativement, les distances 
focales sont : 

Pour les constructions, nous remplaçons le dioptre par le plan 
tangent H : il est entendu quelles ne valent que pour un» mince fais- 
ceau presque parallèle à FF'. 

Si l'objet o est au delà du centre, l'image i est droite, plus grande 
et plus éloignée. 

Si l'objet est entre G et O, l'image est droite, plus grande et plus 
rapprochée. 

L'œil étant supposé quelque part en V, l'image correspond tou- 
jours à un angle apparent plus grand que l'objet. 

Si l'objet a des dimensions notables, il parait complètement 
déformé. 



150 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



2°. — Nous pouvons avoir plusieurs dioptres successifs. Nous cal- 
culerons la position des images de proche en proche ; je reviens 
longuement là-dessus dans les paragraphes suivants. Pour l'instant, 
étudions les phénomènes que produit une bulle gazeuse de rayon R 
incluse dans un verre d'optique (fi g. 140, à droite) : montrons (ce qui 
est capital) qu'elle joue le rôle d'un petit écran. 




Fig. 140. 

Supposons le faisceau incident composé de rayons parallèles. 

Prenons l'indice du verre = 1,5. 

Les rayons marginaux au delà du rayon R sont réfléchis totale- 
ment ; seuls pénètrent dans la bulle les rayons formant le cylindre 
circulaire plein d'axe A'A" et passant par les rayons R. 

Calculons la marche des rayons centraux. 

Le premier dioptre ve,rre-air a pour foyer virtuel de l'espace image 
le point A', à la distance A"A'=2R du sommet A n du dioptre. 

Le point A' joue le rôle d'objet réel par rapport au second dioptre 
air-verre. 

La formule à appliquer est : 

— + — = — 1 
Pi P* 

On a: /? t =4R, p t = — 2R. 

L'image A ïï est sur la sphère. 

En définitive, une partie des rayons incidents est réfléchie; l'autre 
diverge à tel point que son rôle devient nul. Tout se passe en pra- 
tique comme si la petite bulle était remplacée par une sphère opaque 
de même rayon. La transparence du verre est diminuée d'autant, 
sans que ses autres qualités optiques soient sensiblement modifiées. 

104. — Formule des lentilles minces dont les faces sont 
baignées par des milieux différents. 

1°. — Le raisonnement est analogue à celui du § 70. 
Pour le premier dioptre séparant les milieux d'indices n % et n %y 
on a : 



DIOPTRB 



151 






(1) 



1 

Le troisième milieu d'indice w, est séparé du milieu 2 par une 
sphère de rayon R'. L'image A' joue le rôle d'objet virtuel pour la 
seconde face de la lentille. On a donc : 



__^t . ^s fl 8 — ft, ft, — n z 

P* P~ R' ~~ R' 
Additionnons les deux formules, il reste : 



(2) 



p t - P* R * R' 

I 

Nous retrouvons la formule des lentilles minces, en posant : 

* * , 

Le lecteur vérifiera la nécessité du signe — dans le second 
membre de l'équation (2). Par convention, nous prenons positifs les 
rayons des faces d'une lentille biconvexe. Or, la formule (1) est 
établie dans le cas de la figure 134 ; si nous changeons la concavité 
en convexité, il faut changer le signe. 



Air À k Eaa 



V 



r 



F' 




Fig. 141. 

2°. — Centre optique. 

Les distances focales principales / et /' sont données par les for- 
mules : 

n ± ^s n, — w, . n % — n 9 

c r* U "T rw * ■ 



f r 



R 



R' 



Elles sont inégales. Il existe donc en C un point nodal double 
(centre optique) qui n'est pas dans le plan de la lentille. On a : 



oc= y =r-f, 



n % — n t n % — — 

Y = R 



n. . n 3 



^ + 



n, 



R' 



a=t 



152 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

Montrons directement L'existence de ce point nodal en utilisant la 
partie inférieure de la figure 141. 

Pour abréger les calculs, supposons entre les milieux 2 et 3 une 
mince couche du milieu 1. 

Un rayon issu de C tombe sur la surface de rayon R' sous 
l'angle : 

*=« + ?« A (^ + *)- (5P==R',ÔC== T ). 

L'angle i étant petit, la déviation est : 

'-'='(*-î)-*M.0-5)- 

Le rayon rencontre alors un fragment de lentille qui est équivalent 
à un prisme d'angle (§ 58) : ^ = ^ (r ~^"r' )' 

et qui donne la déviation (§ 49) : 8 '= * (s + g>) (* ~ ?)• 
Ecrivons que les déviations se compensent : 

c'est-à-dire : "'""' = "«7"' + *'~" 3 , 

Y R H 

qui est précisément la formule à retrouver. / 

3°. — Dans le cas du système air-crown-eau, on a : 

n t = l y w â = l,53 tz 8 = 1,33. 

Pour une lentille biconvexe symétrique, on a : 

f=l y 37.R 9 /"— 1,82.R; v=0,45.R. 

Le rayon issu de C est relevé par la première réfraction qui a lieu 
censément entre l'eau et l'air (voir plus haut), puis rabattu d'une 
quantité égale par son passage à travers la lentille dont les faces 
baignent dans l'air. Les deux déviations se font au même point, 
puisque la lentille est très mince. 

105. Formule des lentilles minces dont les faces sont bai- 
gnées par des milieux identiques.; 

i°. — Posons : n 1 = n 3 =N, n % =n. 

La formule devient : 

C'est la formule même des lentilles où l'indice n du verre est 



QIOPTRS 



US 



remplacé par le rapport n : N de l'indice du verre par celui du 
milieu ambiant. Les distances focales sont encore égales, mais elles 
sont plus grandes que pour la lentille placée dans l'air. 
On a maintenant : 

Prenons du crown léger m (n = 3 : 2) et de l'eau (N=4 : 3). 
Le numéro de la lentille est dans l'air : k : 2, 

— — l'eau : k : 8. 

La distance focale est donc quatre fois plus grande lorsque la len- 
tille est dans l'eau que lorsqu'elle est dans l'air. 

2*. — L'expérience se fait commodément avec une éprouvette à 
pied E, ou mieux avec un 
tube fermé à sa partie infé- 
rieure par une glace plan- 
parallèle; sous cette forme 
l'appareil nous servira plus 
loin. - 

On dispose la lentille sur 
un support. Avec un petit 
écran, on détermine le foyer 
F t dans l'air. On utilise uiv 
faisceau de rayons parallè- 
les R t , réfléchis par un mi- 
roir M t . Ceci fait, on rem-, 
plit le vase d'une solution 
de fluorescéine ou d'éosine, 
de manière que la lentille 
soit complètement immergée; 
le faisceau réfracté devient 
beaucoup moins conver- 
gent; le foyer passe en F s . 

On observe directement 
le faisceau : dans l'air, en 
soufflant un peu de fumée 
de tabac ; dans la • fluores- 
céine, grâce à la fluores- 
cence. >////r/w/////////////////////j// /////// 

3°. — Mesure de l'indice Fig U2 

DU VERRE D'UNE LENTILLE. 

On a proposé de mesurer l'indice du verre d'une lentille en la 
plaçant dans un liquide de même indice, mélanger de benzine 
(n D = 1,501) et de sulfure de carbone (rc D = l,G29). 

Entre une lunette et un collimateur réglés pour l'infini, on inter- 
pose une cuve à faces parallèles pleine du liquide. L'expérience con- 
siste à introduire la lentille dans la cuve et à vérifier qu'elle ne 




154 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



modifie pas l'image de la fente. Quand le résultat est obtenu, l'indice 
du mélange liquide est égal à l'indice du verre. 

On mesure l'indice du liquide avec un réfractomètre quelconque 
(voir mon Cours sur la Construction...). 

4°. — Milieux extrêmes différents. 

Nous savons que les distances focales principales sont dans le 
rapport des indices des milieux extrêmes. On a (§ 104) : 



*i_ n » 



n t — n ± n % — n 9 



Si les milieux extrêmes sont l'air et l'eau (/i = 4 : 3), la distance 
focale dans l'air est à la distance focale dans l'eau comme 3 est à 4. 

Pour le montrer, remplissons le tube de l'appareil précédent de 
manière à ne mouiller que la face inférieure de la lentille. Pour 
obtenir les deux distances focales, on utilise le faisceau R 4 , puis le 
faisceau R t . 

106. Lentilles épaisses. Cas d'une sphère. 

Les effets d'un système quelconque de dioptres centrés (les cen- 
tres des spjières sont sur la même droite ; le système est de révolu- 
tion) sont calculables de proche en proche à l'aide des formules du 
dioptre; l'image formée par le n m * dioptre sert d'objet pour le 
n + l ae . 

Appliquons cette méthode au cas d'un ballon sphérique plein 
d'eau (indice 4:3= 1,33). 




^ A. 



Fi g-. 143. 



A travers le premier dioptre, le point A, très éloigné à droite, 
donne une image A t à la distance (fig, 143) : 



DIOPTRE 155 

rtR , n 

Cette image est distante du second dioptre de : 

« 

ri n — 1 

Appliquons une seconde fois la formule, en remarquant que 
l'objet est virtuel et que la seconde face tourne sa concavité à la 
lumière. 

La distance de l'image définitive A 2 est donnée par la formule : 

n\n — 1) 1 _ n— 1 R 2-— a 

R(2 — n) + p~ R » P% ~ 2n— 1' 

Pour n = 4:3, /> t =R. 

2°. — La vérification se fait avec un ballon sphérique à long col, 
rempli d'une solution étendue de fluorescéine ou d'éosine dans 
l'eau. 

Disposant le col horizontalement, on détermine la position de 
l'image A t . Redressant le col, on détermine la position de l'image 
A 2 . Pour avoir le rayon moyen du ballon, avec un fil on mesure la 
longueur de la circonférence; on divise par 2%. 

Si le faisceau incident n'est pas diaphragmé, on obtient la caus- 
tique. Nous reviendrons sur cette partie de l'expérience dans le 
Cours iï Optique géométrique supérieure. 

3°. — - On place un ballon vide, de 5 à 20 cm. de diamètre, dans 
une cuve à faces parallèles pleine d'eau (aquarium dont on remplace 
les parois de verre par des glaces). On envoie dessus un faisceau de 
rayons horizontaux, sensiblement parallèles, normaux à une face de 
la cuve. Le lecteur vérifiera les résultats suivants. 

A travers le premier dioptre on obtient une image virtuelle I à la 
distance 4R du centre O de la sphère. A travers le second dioptre, 
I jouant le rôle d'un objet réel donne une image virtuelle V à la dis- 
tance 3R : 2 du point O. 

Soit h la distance du point O à la paroi postérieure de la cuve. 
L'image Y joue par* rapport à elle le rôle d'un objet réel, à la dis- 
tance 1,5 R + h. D'où une image I* virtuelle à la distance 

0,75[1,5.R + A]. 

En choisissant convenablement /*, nous pourrons faire en sorte 
que I" coïncide avec O : 

0,75 [1,5 R + h] = h, A=4,5.R. 

Une lentille donne de 1" une image Y" sur un écran. 

On explique l'aspect singulier de l'image générale par l'existence 
de la réflexion totale sur les parties périphériques du ballon. On 
disposera l'axe de la lentille suivant la normale abaissée du centre 



156 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

\ 
\ 

du ballon sur la paroi de la cuve; on entourera la lentille d'un écran 
pour éviter le passage de la lumière au delà de ses bords. On choi- 
sira le diamètre de là lentille plus grand que celui du ballon. 

On versera de l'eau dans le ballon. On étudiera les phénomènes. 

107. Cas particuliers (Blakesley). 

i°. — Une lentille épaisse est définie par les rayons de courbures 
R t et Rj des surfaces qui la limitent et par leur distance dL 
Prenons cette distance comme une unité de longueur ; posons : 

< z = R 1 : d, y = R, : d. 

Un point du plan représente complètement une lentille, à Véchelle 
près ; une courbe du plan représente une série de lentilles jouissant 
d'une propriété déterminée. 

Il est entendu que R< et R sont positifs pour la lentille biconvexe. 

2°. — Cherchons la condition pour que le foyer du premier 
dioptre soit sur la seconde surface ; n représente l'indice. 

Ona.[§ 100, formule (1)] : ^==1, n t = n; 

R » «_1 i 

si, pour fixer les idées, nous posons n = i,5. 

3°. — i Cherchons la condition pour que le système soit afocal 
(| 124). Les foyers des deux dioptres doivent coïncider; d'où : 

4°. — Cherchons la condition pour que le foyer de l'espace, image 
ne varie pas pour une petite variation de l'indice (lentille achroma- 
tique). On trouve l'hyperbole : 

n l 1 

y?— 2;jur +jc* +xy=0, y, = __ = 

n o 

Son asymptote est parallèle à la droite x -f y .-= 0. 
f)°. — Cherchons la condition pour que la distance focale ne varie 
pas pour une petite variation de l'indice. 

On trouve une droite parallèle à celle du 3°. . 

108. Phénomènes catadioptriques. 

i°. — Dans les phénomènes catadioptriques interviennent simul- 
tanément la réflexion et la réfraction. 

Le type en est la formation des images par réfraction à travers la 
face avant d'une lentille et par réflexion sur la face arrière (fig. 144). 

Etablissons la formule pour la lentille infiniment mince. 

La position de l'image A, après la réfraction d'entrée ^ travers le 
dioptre S t , est donnée par la formule : 

1 , n n — 1 



DIOPTBE 1>7 

A, joue le rôle d'un objet virtuel pour S, servant de miroir; 
l'image A, est donnée par la formule : 

p, p* R . - 

p t est positif lorsque A, est à gauche de S, ou de S,, puisque la 
lentille est très mince. 



Fig. 154. 

A joue le rôle d'objet pour la réfraction de sortie à travers le 
dioptre S, ; la lumière va maintenant de droite à gauche. 
Appliquons la formule du dioptre : 

a In — 1 
-£+£-—■ (3) 

Multiplions (2) par n et additionnons (1), (2) et (3) ; il vient : 
1 , 1 ,rc — 1 , ïa 
P + P, = ~RT + %' 
n, (comme p) est compté positivement à partir de la lentille verB la 
gauche. Tout se passe donc comme pour un miroir de rayon R : 

1 n — 1 . n_ 

R~~ R, + R,' 
On vérifiera la formule sur les deux cas particuliers suivants : 
n = 1 ; on n'a plus qu'un miroir de rayon R, ; 
R =co ; le miroir est plan; tout se passe comme si on avait une 
lentille biconvexe à courbures égales entre elles et à 1 : R„ à cela 
près que le sens de la lumière est renversé à partir du milieu de la 
lentille. 

2°. — Manipulation. 

Déterminer la courbure et l'indice d'une lentille biconvexe symé- 
trique (R i =R,) par la mesure de la distance focale dioptrique f : 
1 n-l 



m- — • T 



158 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

et de la distance focale catadioptrique f : 



• i 



1_ 2n-l 

Qn a : 7^= » , . 

f n — 1 

Pour n= 1,5, on a : /*:/* , = 4. 

Compléter la manipulation par la mesure des courbures au moyen 
de la réflexion sur les surfaces extérieures. 

On usera commodément d'un focomètre analogue à ceux du § 73. 

Si les courbures sont inégales, déterminer les deux distances 
focales catadioptriques. 



1 

\ 



CHAPITRE VIII 
LENTILLES ÉPAISSES ET SYSfÉMES DE LENTILLES 

Pour faire la théorie des lentilles épaisses, partons des résultats 
du § 100 sur les propriétés du dioptre : la correspondance entre le 
point objet A et le point image A' est homographique, pourvu que 
les rayons soient peu inclinés sur la normale au dioptre (rayons 
paraxiaux) et que le faisceau soit de faible ouverture (rayons cen« 
traux). Une lentille épaisse est l'association de deux dioptres. 

Quand les systèmes de points A et A' d'une part, A' et A" de l'au- 
tre, sont reliés homographiquement, il en est de même de A et de A" 
(jj 97). D'où résulte qu'un système centré formé d'un nombre quel- 
conque de dioptres, par suite de lentilles, établit une correspon- 
dance homographique entre les points des milieux extrêmes : il est 
complètement défini par ses plans principaux et ses foyers. 

En particulier nous retombons sur les théorèmes du § 95. 

Reprenons la question des lentilles épaisses et des systèmes de 
lentilles, en nous attachant à leurs propriétés expérimentalement 
vérifiables oa pratiquement utilisées. 

• 

109» Lentilles épaisses. Existence des plans principaux. 

Les plans principaux sont définis par le fait qu'un point H de l'un 
a pour image un point H' de l'autre situé dans le même méridien et 
à la même distance de l'axe : le grossissement est égal à -f 1. 

Pour obtenir le plan principal de l'espace image de l'appareil ré- 
sultant, prenons dans l'espace objet du premier dioptre un rayon 
AB parallèle à l'axe. Déterminons ses conjugués dans les milieux 
successifs. Le point où le rayon conjugué situé dans le dernier mi- 
lieu coupe l'axe, est le foyer principal $' du système résultant. 

Le point H' où ce rayon coupe le prolongement de AB appartient 
au plan principal H'. 

Enfin P4>'=/ Y est la distance focale principale dans l'espace 
image» 

Le point H conjugué de H' dans le premier milieu appartient au 
plan H. On peut aussi le déterminer en partant du rayon A'B' et en 
opérant comme plus haut. 

La construction précédente est appliquée, au § 98. 

En voici une équivalente. 



160 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



Soient trois milieux 1, 2, 3, séparés par les surfaces C, C. Dans 
nos constructions nous remplaçons les sphères par des plans; cha- 
que dioptre est défini par son plan (plans principaux confondus) et 
par s y es foyers principaux. 

F t , F[ sont les foyers du premier dioptre (milieux 1 et 2) ; 

F f , F,, sont les foyers du second (milieux 2 et 3). 

Soient H et H' deux points correspondants des plans principaux P 
et Q dont je veux prouver l'existence. 




Fi*. 145. 

Le rayon AH parallèle à l'axe est un des rayons incidents qui 
forme le point lumineux H ; le rayon H' A', dans le prolongement du 
premier, est un des rayons émergents issus de son image H'. 

AH se réfracte au point B et passe (réellement ou virtuellement) 
par le foyer Fj de l'espace image du premier dioptre; H 'A' provient 
d'un rayon qui se réfracte au point B' après avoir passé (réellement 
ou virtuellement) par le foyer F, de l'espace objet du second dioptre. 
Les rayons conjugués de AH et de H'A' se coupent en K. 

Les points H et H' sont censés appartenir aux milieux 1 et 3. Réel- 
lement ou virtuellement ils font partie : l'un de l'espace objet du pre- 
mier dioptre, l'autre de l'espace image du second. Ils sont conjugués 
l'un de l'autre ; ils admettent pour conjugué intermédiaire le point 
K dans le milieu 2, milieu qui est simultanément espace image du 
dioptre 1 et espace objet du dioptre 2. 

En d'autres termes, le faisceau conique qui (réellement ou virtuel* 
lement) se concentre en H dans le milieu 1, a son sommet en K 
après réfraction sur la surface G; il a son sommet en H' après réfrac- 
tion sur la surface G'. 

D'où la construction des points H et H'. 

Menons KJ, joignons JF, et prolongeons; nous déterminons le 
point H. En effet après réfraction sur le premier dioptre, les deux 
rayons ABH et F â JH aboutissant en H, deviennent BF| et JK. 

Donc K est bien l'image de H. 

Menons KG, joignons GF^, prolongeons; nous déterminerons le 
point H'. En effet, après réfraction sur le dioptre G', les deux rayons 
KG et F.KB' passant en K deviennent H'B'A' et H'GF;. 

Donc H' est bien l'image de K, par conséquent de H. 



LENTILLES ÉPAISSES ET SYSTÈMES Df LENTILLES 



tet 



\ 



La position des plans P et Q est indépendante de la droite AÀ' 
choisie. En effet, les points F/ et F, étant fixes, quand on déplace la 
droite AA' parallèlement à elle-même, le point K décrit une droite 
KO normale à l'axe. D'autre part, les points. K sont conjugués des 
points H et H' ; donc les points H et H' décrivent eux-mêmes des 
droites normales à Taxe. 

En définitive, il existe dans les milieux 1 et 3 deux plans P et Q 
images l'un de l'autre et tels que les points conjugués H et H* 
contenus dans ces plans sont dans le même méridien et à la même 
distance de l'axe. 

2°. — Foyers principaux. 

Le rayon AB passant en H passe après réfraction en F,'. Il rencon- 
tre le second dioptre au point M. Mais H' est l'image de H. 

Donc le rayon BM émerge suivant H'il*'. 

Le point $' est un des foyers principaux. 

Le rayon A'B' passant par H' passe après réfraction par F t . Il tou- 
che le premier dioptre en N. Mais H est l'image de H / . 

Donc le rayon B'N émerge suivant HN$. 

Le point <fr est l'autre foyer principal. 

En définitive, une lentille épaisse possède deux plans principaux 
et deux foyers principaux qui suffisent entièrement à la définir. 
Nous savons (§ 94) comment, ces éléments une fois connus, les cons- 
tructions s'exécutent. 



110. Cas général : système centré quelconque. 

i*. — Pour étendre la proposition à un nombre quelconque de 
surfaces, il faut la démontrer pour deux systèmes I et II définis par 
leurs plans principaux et leurs foyers. La généralisation pour un 
nombre quelconque de systèmes est alors évidente. i 

Refaisons la construction de la figure 145 en dédoublant les sur- 
faces C et C : elles sont remplacées par les plans principaux corres- 
pondants (fig. 146). 




Fig. 146. 

Soit AA' un rayon parallèle à Taxe ; le rayon incident AB rencon- 
tre en B le plan principal de l'espace objet du système I. D'après la 
propriété des plans principaux, il émerge en B' dans l'espace image 

» il 



162 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

du système I qui est l'espace objet du système II; il passe ensuite 
réellement ou virtuellement en F t ' foyer de l'espace image du sys- 
tème I. 

Un raisonnement identique montre que le rayon A'D' de l'espace 
image du système II a pour conjugué la droite DF, dans l'espace 
objet de ce système. Les deux rayons DF f , B'Fj se coupent en K. 
Cherchons le conjugué de ce point dans l'espace objet du système I 
et dans l'espace image du système II. 

Menons KJ'; dans l'espace objet ï à ce rayon correspond un rayon 
passant par J. D'ailleurs KJ' est parallèle à l'axe : dojic le rayon con- 
jugué dans l'espace objet I passe par F t . 

Prolongeons, nous déterminons le point H. ' 

Menons KG; à ce rayon correspond dans l'espace image II un 
rayon passant par G'. D'ailleurs KG est parallèle à l'axe : donc le 
rayon conjugué dans l'espace image II passe par F^. 

Prolongeons, nous déterminons le point H', 

Quand la droite AA' se déplace parallèlement à elle-même, K 
décrit un plan. Donc H et H' décrivent deux plans ? puisque KO est le 
plan conjugué de HQ et admet comme conjugué HT dans l'espace 
image II. 

2°; — Construction des foyers principaux. 

ABB'H donne B'KM qui donne H'M'. Prolongeons : nous détermi- 
nons le foyer <ï>' de l'espace image du système résultant. 

A'D'DH'a pour conjugué DKN' qui provient de NIL Prolongeons : 
nous déterminons le foyer <î> de l'espace objet du système résultant. 

En définitive, tout système de révolution, limité par un nombre 
quelconque de surfaces séparant des milieux d'indices différents, est 
défini, pour un champ et une ouverture très petits, par deux plans 
principaux et deux foyers principaux. 

La connaissance de ces éléments suffit pour résoudre tous les 
problèmes numériques ou graphiques de correspondance point par 
point des espaces objet et image. 

En particulier nous savons en déduire (§ 94) l'existence et la posi- 
tion des points nodaux, et construire avec eux l'image d'un point. 

111. Sommets; points et anneaux oculaires. 

On appelle sommets S, s y d'un système centré les points où les 
faces terminales sont coupées par l'axe. 

La distance des sommets mesure Y épaisseur du système. 

"Les points oculaires sont les images S', s\ des points S, s, vus à 
travers le système. 

Par les sommets et normalement à Taxe menons des plans de 
front; les parties utiles 2, j de ces plans (parties que traverse la 
lumière) mesurent les ouvertures d'entrée et de sortie. 

On appelle anneaux oculaires S', </ les images des cercles 2, a à 
travers le système. 

Les anneaux oculaires passent évidemment par les points oculaires. 



LENTILLES ÉPAISSES ET SYSTÈMES DE LENTILLES 



163 



Pour une lentille mince les sommets et les points oculaires coïn- 
cident avec le centre optique; le^ anneaux oculaires se confondent 
avec la lentille elle-même. 

112. Lentilles épaisses. 

i°. — Soit cl Vépaisseur de la lentille (distance des sommets des 
dioptres qui la limitent). Soit n l'indice du verre; soient R p R s , les 
rayons de courbure des faces pris avec leurs signes : ils sont posi- 
tifs dans la lentille biconvexe. Nous avons : 



/,= R ' 



n—v 



r>_ " R i 



/,= ■*■ 



n 



V 



f;= 



n — V 

R, 

n — V 



Sens delalaniïère 




Fig. 147. 

La distance A du foyer de l'espace image du dioptre 1, au foyer de 
l'espace objet du dioptre 2, considérée comme positive quand Fj est 
à droite de F, (la lumière allant de gauche à droite, fig. 149 et 150), 

est: A^rf^ + z;^--^ 

en posant R= n (R t + R t ) — (fc — 1) d. 

2°* — Calculons la po- • , ^ 

sition du foyer F'. 

L'objet à l'infini dans 
l'espace objet du diop- 
tre 1 fait son image en 




i 



Fil 



F[ dans l'espace image *fo*&toAmf&e 

du dioptre 1. Prenons 

FJ (ou A 7 ) pour objet 

par rapport au dioptre 

2; cherchons son conjugué F' (ou A") dans l'espace image de ce 

dioptre. On a : 



Fig. 148. 



164 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

■TTp //;„. nR\ n-i_ nR: 

5 _r 8 r_ A — (w _!^ R — R („_i)- 

/;/•/_ «r; »-i «r; 



On a de même : <j=F F = 



A — (n — if R ~~ R(/i— 1)" 
Appliquons les formules du § 98 ; il vient : 

f yv ftRjRt 

T ~ l ~ (n — 1)R' 

/ et f sont comptées à partir des plans principaux vers les foyers, 
suivant les conventions de signes posées; c'est dire que pour la 
figure 147, /"est positif si le plan principal H est à droite de F,/* est 
positif si le plan principal H' est à gauche de F'. 

3°. — Rapportons les foyers F et F' aux surfaces terminales de la 
lentille. 

On a: s r = Ôj=W t + F,F = «r+/;=5^=^. 

*,'==Ô7F=Ô7; +l^F=cr' + /.^ R ff ~i)R ' } - 

Les points principaux et les points nodaux coïncident, puisque 
/''=/' (voir fig. 128). 

Leurs distances aux foyers sont respectivement — /'et — f. 
Leurs distances aux surfaces qui limitent les lentilles sont : 

R.d 



5. = 1 H=0 1 F + FH = i F — f=— ^. 



s , .=O i H'=O i F' + F'H'=O t F'— /"=— 5^. 

La figure 147 est construite pour les données : 

R 1= R t =5, 7i = l,5, rf=8. 
Les centres de courbures sont marqués. 
On trouve: /;=10, /;'=15; /,= 15, //=10. 

R = ll, <jz=<j= — 6,8; 
Sf = Sf'=3,2; s h =Sh'= — 3,6. 

3 9 . — Distance des plans principaux. 

La distance des plans principaux, distance HH' comptée dans le 
sens de la propagation de la lumière à partir du plan H de l'espace 
objet vers le plan H' de l'espace image, est enjgrandeur et en signe : 

d + Ô^=Ô^=d[i-5L+^]=i*(ii-i) [R 1 + R t -rf] 

dln — 1) 

1111'= ... , . / —(R. + R, — d). 

«(«, + 11,) — (« — l)d K « ' » / 



LENTILLES ÉPAISSES ET SYSTEMES DE LENTILLES 



165 



Elle s'annule évidemment pour rf=0 (lentille infiniment mince). 
Elle s'annule encore pour R t -f- R s =d : les centres des dioptres sont 
confondus; le centre commun joue le rôle de centre optique unique, 
les plans principaux sont donc confondus. 

4°. — Lentilles infiniment minces. 

Dans les formules précédentes, il faut poser : 

* 

d=0, R=n(R,+ R,). 

/-/ ~("-lXK,+ K,) /-/-'-(" ^Ri + R/ 

Avec ces signes, les longueurs / et /' mesurent la distance des 
plans principaux aux foyers. 



On a : 



s F = *,==/'• 



s B =s tt .=0. 



Enfin la relation qui lie p et/?' est : 

1,1 1 

— 7 = 7- 

PPT 

Il est entendu que R t et R, sont positifs pour une lentille bicon- 
vexe. 



113. Eléments cardinaux des lentilles épaisses. 

i°. — Cherchons la distance des plans principaux (ou des points 
nodaux qui sont dans les plans principaux). 



On a : HH'= 110,4-0,0, + 0^'=*. + d + s B „ 

M r =={n — l)d R * + *~ d . 

Quand l'épaisseur est négligeable devant R t + R |f l'expression 
précédente se réduit à : 

n 

n varie pratiquement entre 1,50 et 1,65 : la distance des plans 
principaux varie de 33 à 40 
centièmes de l'épaisseur. 

Les points principaux se 
présentent toujours dans le 
même ordre (au moins si les 
lentilles supposées biconvexes 
ne sont pas trop épaisses), le 
point qui appartient à l'espace 
objet est du côté de cet espace 
(fig. 149 et 150). Ils sont à l'intérieur des lentilles pour les bicon- 
vexes et les biconcaves, plus près de la face la plus courbe. Pour 
les lentilles plancourbes, l'un des points est sur la face courbe, 




Fig. 149. 



166 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



Fautré à l'intérieur. Dans Le cas des ménisques, l'un au moins des 
points est à l'extérieur, du côté de la face la plus courbe. 

On vérifie aisément ces résultats soit en appliquant la construction 
du § 109 à deux dioptres (on choisira les distances focales de chaque 
dioptre dans, le rapport î : n), soit à partir des formules du para- 
graphe précédent. 




H H 




H H 



Tîg. 150. 



2°. — Lentilles symétriques (équiconvexes ou équiconcaves). 

Pour les lentilles symétriques, le calcul de la position des plans 
principaux est iihmédiat. Il suffit de chercher, par rapport à l'un ou 
à l'autre dioptre, là position du point qui a pour image le point à 
égale distance des dioptres. D'où l'équation : 



m_R> 1 2n_ n — 1 



'B 






R.d 



Écrivons : 



2/iR,— (n — \)d' 



Le second terme de la parenthèse est en général négligeable 
devant le premier ; le terme important est d : 2n. Pour la même 
courbure en valeur absolue, la distance s a est plus grande pour les 
lentilles biconvexes (R^O) que pour les biconcaves (R 4 <0). 

Les plans principaux sont à la distance : (n — 1) d:n, pour une 
lame à faces parallèles ; ils sont plus rapprochés l'un de l'autre pour 
les lentilles biconvexes. 

Calculons la distance c des plans principaux. 

On a : 

_ 2(*-l)R,rf- (»-!)* 
o — a + s a — 2nl\—{n — l)d ' 

On met immédiatement cette expression sous la forme : 



i. 



n — 1 , n — 1 
d 



n n 2nl\ i — [n — l)r/ - 

Dans le second terme qui est de correction, négligeons au déno- 
minateur le terme en d. A la même approximation prenons pour 
distance focale : 



l_ 2(n — 1) 
/- R t ' 



d'où : R | = 2/(n — 1). 



LEKTILLES ÉPAISSES ET SYSTÈMES DE LENTILLES 

Il vient la formule classique : 



-- r-Y 



Comme cas particulier, cherchons quel rapport d : II il faut choisir 
pour que les plans principaux coïncident. Il faut écrire : 

-s,=ï, 2(»-l)=(,*-l)^, d=2R,. 

La lentille épaisse est une sphère. 

Il est clair que les points nodaux sont confondus au centre de la 
sphère. 

Si rf>2R t , les plans principaux changent de situation relative 
par rapport aux dioptres correspondants. 

114. Lentilles plancourbes. 
1". — Il n'est pas inutile de montrer directement l'exactitude des 
résultats sur les lentilles plancourbes. 

Le rayon de courbure R, est infini ; par suite R = oo . 
Appliquons les formules. On à : 

|TTTT_ n— 1 , , R, __ - d 

n ' ' n — 1 * " ' " n" 

Vérifions ces formules. 

La lumière vient de l'infini à droite (milieu 3). Les rayons ne sont 
pas déviés par la surface plane de la lentille : ils arrivent donc sur ' 



la surface courbe parallèlement entre eux, quelle que soit l'épaisseur : 
donc le foyer F est situé par rapport à la face courbe comme si la 
lentille était mince. 



168 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



Il n'en résulte pas encore que la distance focale soit la même que 
pour la lentille mince. Cherchons donc la position du plan principal 
H qui correspond au foyer F (milieu 1). 

Il est tangent à la surface du dioptre courbe. En effet, le point C 
du milieu 1 étant sur le plan tangent, est à lui-même son conjugué 
dans le verre milieu 2. 

Il a certainement pour conjugué dans Tair de droite (milieu 3) un 
point à la même distance de Taxe, puisque le rayon ABC est son 
propre conjugué dans les milieux 2 et 3. 

En définitive, le plan principal du milieu 1 est tangent à la face 
courbe qui limite ce milieu, et la distande focale est la même que 
pour une lentille mince : 



11 



V 



Pour obtenir le plan P', il faut chercher quel est dans le milieu 3 
le conjugué du point P considéré dans le milieu 1. Or, P est à lui- 
même son conjugué dans le milieu 2. Nous sommes donc Ramenés 

au problème du § 37 (dioptre plan). On a : P'Q=PQ : n = d : n. 

En tenant compte des signes, cette équation est identique à la 
suivante : 

* n. 



s Kj = — d 



On a 



PP' = PQ — p'Q=rf(l— i)=d?_i 



f&:<:4 



qui est la première formule ci-dessus rappelée. 
Le lecteur remarquera que le sens de la courbure de la face courbe 

n'intervient pas dans notre 
raisonnement, 
2°. — Expérience. 
Voici une expérience de 
vérification d'autant plus 
importante que les verres 
planconvexes sont très 
fréquemment employés , 
et qu'à en croire des au- 
teurs recommandables, les 
opticiens ont à cet égard 
des idées fausses. Je lis 
clans le colonel Goulier : 
« Sur la paroi verticale de 
l'atelier, à l'opposé de la 
fenêtre, on fixe un mor- 
ceau de papier blanc. En 
Fi t52 avant de celui-ci, on main- 

tient la lentille parallèle- 
ment au papier, sa convexité du côté de la fenêtre (2, fig. 152) ; puis 



Fenêtre 



Sens delà 
hunièrj 



P' 



V 



LENTILLES ÉPAISSES ET SYSTÈMES DE LESTTLLES 1© 

on l'avance ou on la recule jusqu'à ce que l'image de la fenêtre sur 
le papier soit aussi nette que possible. On mesure la distance de la 
lentille à l'image, distance qui, pour des verres à courts foyers, dif- 
fère très peu de la longueur focale principale. » La recette est fausse : 
il faut tourner le verre, la face plane vers la fenêtre (1, fig. 152). 

En retournant la lentille de manière qu'elle soit dans les deux cas 
tangents au plan PP', on vérifiera que, pour l'image nette, l'écran^E 
est plus éloigné de la face courbe que l'écran E' de la face plane. 

Ce qui est évident d'après la figure 151. 

Aureéte, ce brave Goulier énonce des erreurs abominables sur les 
lentilles, ce qui prouve qu'on peut passer sa vie à étudier des appa- 
reils sans savoir un mot de leur théorie. 

115. Systèmes équivalents. 

l a . — A l'approximation de Gauss, un système centré quelconque 
est donné par ses plans principaux et ses foyers, c'est-à-dire indé- 
pendamment de la position absolue, par la distance S des plans 
principaux et par la distance focale principale /"qui est unique, si 
les milieux extrêmes sont identiques (§ 99). 

D'où le théorème : on peut d'une infinité de manières remplacer 
un système centré par une lentille épaisse. • ' 

Les quatre paramètres R 4 , R„ , d, /i, qui la définissent, doivent 
satisfaire seulement à deux équations ; 

/-(n-l)R' o — (n-l)rf ^ 

on pose : R = n (R f + R,) — (ji — 1) d. 

Il est raisonnable d'imposer n : il reste encore une arbitraire. 

2°. — Un système (tel que l'œil) dont les milieux extrêmes n'ont 
pas le même indice (pour préciser, leurs indices sont 1 et n), n'est 
pas remplaçable par une lentille épaisse dont les faces plongent 
dans le même milieu. Il ne l'est pas davantage .par un dioptre uni- 
que, ni par une lentille infiniment mince, même si les indices des 
milieux du dioptre ou de ceux qui baignent les faces de la lentille 
sont 1 et h. En effet, dans le premier cas, les distances focales 
seraient égales ; dans les deux autres, elles seraient dans le rapport 
n y mais les plans principaux ou les points nodaux seraient con- 
fondus : nous ne sommes pas dans le cas général. 

116. Théorèmes de Lagrange et d'Huyghens. 

i°. — Rapport des distances focales. 

Au § 99 nous avons démontré la formule générale : 

A A A • • • • / A 

Appliquons-la au système formé d'un nombre quelconque de diop- 
tres. Pour chaque dioptre, les distances focales sont de même signe 



170 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



et proportionnelles aux indices des milieux correspondants (§ 80). 
Pour former q dioptres, il faut q -f- 1 milieux dont nous représen- 
tons lep indices par n , » 4 , ... n q . On a 1 : 

f\_n* û_—!h A— 5lzJ 

JD'où : f:f = n :n q 

Quel que soit le système, les distances focales sont proportion- 
nelles aux indices des milieux extrêmes correspondants. Si les 
milieux extrêmes sont identiques, les distances focales sont égales. 

Dans tous les cas elles sont de même signe. 

Cela veut dire que si le plan principal objet est à droite du foyer 
de l'espace objet, le plan principal image est à gauche du foyer de 
l'espace image ; ou inversement. Mais les plans principaux peuvent 
êlre placés n'importe comment l'un par rapport à l'autre ; celui qui 
correspond au milieu extrême de droite n'est pas nécessairement à 
droite de celui qui correspond au milieu extrême de gauche. 

2°. — Théorème de Làgrange. 

Un système quelconque est donné par ses plans principaux et ses 
foyers (fig. 153). Soit O une longueur dans un plan de front P de 
l'espace objet; soit I la longueur conjuguée du plan de front P / de 
l'espace image. On a : 

°_P—f_Pf_P n , 
I- f -pf-p'n: 

en vertu du théorème précédent. 




Fig. 153. 

* 

Par les points A, A\ des plans de front conjugués P t P', menons 
des rayons conjugués quelconques AB, B'A'. On a : 

h=ptgu =p'tgu r 

D'où : On tgu = \n q . tgu q - 

Cette formule contient le théorème de Làgrange. 

Gomme le système n'est aplanétique que pour de petits angles 



LENTILLES EPAISSES ET SYSTEMES DE LENTILLES 



171 



w© ©t u v la formule se réduit pratiquement à : 

On u =ln q u r 

Si les indices des milieux extrêmes sont égaux, le grossissement 
g=l : O, mesure le rapport des angles au sommet des cônes res- 
pectivement émis et reçu par deux points conjugués pris sur Taxe 
du système. 

3°. — Théorème d'Huyghens. 

Je laisse au lecteur le soin de généraliser le théorème suivant 
d'Huyghens : quand on interverlit lés positions de l'objet O et de 
l'œil Q» pour un système quelconque dont les milieux extrêmes sont 
identiques, les images I sont vues sous le même angle a; elles sont 
toutes deux droites ou renversées. 

Soient p t et p % les distances de l'objet et de l'œil aux plans princi- 
paux du système optique.' On a : 

1 = 0^=0 4 . 

L'œil voit l'image sous l'angle : 

a = ; = jr • 

/>.—/>. PiP* — tKPi+PÙ 

L'expression est symétrique en p p t , ce qui démontre le théo- 
rème. 




Fig. 154 



Le figure 154 suppose le système optique réduit à une lentille 
mince. 



Détermination des caractéristiques des systèmes. 

117. ' — Détermination des caractéristiques d'un système 
optique* 

i # . — Toutes les opérations qui suivent sont effectuées avec le 
banc d'optique à l'aide d'un viseur ou d'un microscope à long foyer* 



172 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

L'expérience élémentaire qui re/ient un grand nombre de fois, con- 
siste à déterminer la distance PI d'un point matériel P et d'une 
image 1 : pour cela on amène successivement les images à travers 
le viseur, P' du point et I' de l'image (jouant le rôle d'objet), à se 
former sur la croisée des fils du réticule de ce viseur, comme il est 
expliqué au % 8. On est forcé de déplacer le viseur le long du banc 
d'optique précisément de la distance IP à mesurer. Peu importe la 
constitution et le mécanisme du viseur et du microscope (nous Têtu- 
dions dans notre Cours sur la Construction...) : nous n'utilisons ici 
que le fait qu'à des images situées de même dans le viseur (ou le 
microscope) correspondent des objets lumineux (ou des images jouant 
le rôle d'objets) situés de même par rapport à lui. 

Pour déterminer les foyers principaux, nous avons besoin d'un 
objet très éloigné. Comme il serait incommode de le prendre réel- 
lement très éloigné, nous réalisons une image à l'infini d'un objet 
rapproché. Pour cela nous utilisons un collimateur : c'est tout sim- 

L Collimateur 





T Sens delà htmière 

«< , 



Fig. 155. 

plement une lentille L (fig. 155) (en réalité, un système achroma- 
tique ; peu importe pour le moment) dans le plan focal duquel nous 
plaçons un objet D. C'est généralement une fente lumineuse, mais 
ce peut être un dessin tracé sur du papier calque, collé sur un bout de 
glace et fortement éclairé. Pour régler le collimateur, nous réglons 
le viseur sur des objets éloignés, puis nous réglons le dessin D par 
rapport à la lentille L de manière à le voir nettement avec le viseur 
à travers la lentille : c'est l'application du principe ci-dessus énoncé. 

2°. — Ceci posé, soit à étudier le système optique centré A cons- 
titué, par exemple, par deux lentilles fixées à quelque distance l'une 
de l'autre dans un tube T. Avec quelques sous on construit aisément 
de tels systèmes pour les manipulations. 

Les éléments cardinaux de ce système doivent être évidemment 
rapportés aux parties matérielles accessibles. On choisit naturelle- 
ment les sommets R et r. On ramène ces origines l'une à l'autre par 
la détermination de V épaisseur Rr au moyen d'un compas d'épaisseur. 
On matérialise les sommets au moyen de deux petites croix tracées 
à l'encre sur les surfaces extérieures de l'appareil. 

On dispose le long du banc le collimateur réglé sur l'ififini, l'ap- 
pareil à étudier, enfin le viseur ou microscope à long foyer réglé 
pour une distance de 10 à 15 cm. par exemple : c'est dire que l'image 
d'un point P situé à 10 ou 15 cm. en avant de lui, se fait dans le 
plan du réticule. 



lentilles épaisses et systemes de lentilles 173 

3°. — Foyers principaux. 

L'image D' de l'objet D à travers L est par hypothèse à l'infini ; 
D' joue le rôle d'objet par rapport au système A qui en donne une 
image D" en son foyer F. La détermination de ce foyer par rapport 
au sommet R revient à mesurer la distance FR comme nous l'avons 
dit plus haut. 

On approche le microscope du système A jusqu'à voir sur le réti- 
cule l'image de la croix R, puis on l'éloigné jusqu'à voir sur le 
réticule l'image du dessin. 

Le déplacement est précisément égal à FR. 

On retourne l'appareil A ; on recommence l'expérience. 

On détermine ainsi la distance FV. 

Les distances FR et FV peuvent différer beaucoup des distances 
focales principales. Celles-ci sont mesurées, non pas à partir des 
sommets, mais à partir des plans principaux; or, ces plans ne sont 
généralement pas tangents aux sommets. 

4°. — Plans principaux. 

Nous voici donc ramenés à déterminer la position des plans prin- 
cipaux. 

a) Supprimons le collimateur, plaçons un objet*lumineux à une 
distance connue du point r, par suite à une distance connue x' du 
point F'.' L'image se forme à la distance a; de F donnée par la for- 
mule de Newton (§ 95) : 

xx'=ff'. 

Mesurons .r; nous avons la valeur du produit ff 1 . 

On peut recommencer l'expérience après avoir déplacé l'objet, 
c^est-à-dire pour d'autres valeurs de x. On obtient ainsi des vérifi- 
cations ; mais pour grand que soit le nombre d'expériences, elles ne 
permettent pas de séparer le produit ff en ses facteurs fet f. 

b) On prend pour objet une règle graduée. Par un procédé quel- 
conque] (voir § 73), on détermine le grossissement latéral ? (rapport 
de l'image à l'objet, § 93) : 

_-— £ 

*~x~f r 

Connaissant ?, x et x f , on calcule f et f . 

On sait d'après l'expérience du 3° si le système est convergent ou 
divergent (si ses foyers sont réels ou virtuels). Il n'y a donc aucune 
ambiguïté pour placer convenablement les plans principaux par rap- 
port aux foyers. 

118. Discussion de l'expérience. Méthode de Cornu. 

i°. — Choix des points conjugués. 

Il est avantageux de prendre pour objet l'un des sommets R ou /\ 
On détermine la position de son image R' ou /*' (points oculaires, 
ji 111) à travers le système. On trouve une vérification en retournant 
le système et prenant comme objet le second sommet. 



174 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

Voici la raison de ce choix. 1 

Admettons les erreurs absolues dx et dx dans la mesure de x et 
de x; on a généralement : 

/ /w 7 a rt U/tV (.1*1/ . CLJu 

xx' = ff' = k\ ï~r= h— r- 

" h x x 

Pour que Terreur relative dans le calcul de ff ne soit pas trop 
grande, il faut que ni x ni x ne soient trop petits : il est avantageux 
de les prendre à peu près égaux. 

Le système des plans principaux négatifs (grossisaement — 1) : 

x — jd—f, 

risque de donner une tr®p grande longueur à l'appareil. 
On choisit donc le système des plans principaux positifs : 

x = x' = — f; 

plus exactement on choisit des points voisins de ce système. 

Comme, à moins d'une longueur peu ordinaire de l'appareil étu- 
dié, les sommets sont voisins des points principaux, on est conduit 
à les prendre pour objets. 

La méthode précédente est très précise, pourvu qu'on ait une ins- 
tallation appropriée. 

2°. — Choix du grossissement. 

à) On détermine les positions d'un objet et de son image, l'objet 
étant placé de manière que le grossissement soit égal à — 1 (image 
renversée et égale à l'objet). On a alors : 

Comme objet et écran, on utilise des verres dépolis sur lesquels 
on trace le même système de circonférences concentriques. % 

On déplace ces verres jusqu'à superposer les images des cercles 
de l'un avec les cercles de l'autre servant d'écran. 

Les distances des verres dépolis aux foyers correspondants mesu- 
rent les distances focales principales. 

b) Rien n'empêche d'utiliser les plans principaux pour lesquels le 
grossissement est égal à -f- 1. Comme ils sont généralement dans 
l'épaisseur de l'appareil, force est d'obtenir une image réelle jouant 
pour l'appareil le rôle d'objet virtuel. Pour cela on projette une gra- 
duation aveq une lentille qui en donne une image réelle G. 

L'expérience consiste à déplacer l'appareil jusqu'à ce qu'il four- 
nisse de G une image G' droite et égale à G ; ce qu'on vérifie au 
moyen du viseur. On pointe successivement G (l'appareil A étant 
supprimé) et G' à travers l'appareil A : le déplacement du viseur 
donne la distance des plans principaux. 

.3°. — DÉTERMINATION DIRECTE DES POINTS NODAUX. 

On détermine directement la position des points nodaux en faisant 
tourner le système (qui est généralement un objectif photogra- 
phique) autour d'un axe A normal à son axe optique; A passe par l 



LENTILLES ÉPAISSES ET SYSTEMES DE LENTILLES 175 

point nodal de l'espace image, quand l'image d'un objet éloigné 
reste immobile pendant les petites rotations de l'objectif. 

En effet, quelle que soit la position du point nodal de l'espace 
objet par rapport à À, les rayons issus de l'objet (par hypothèse 
éloigné) et qui passent par ce point, conservent pendant Ja rotation 
une direction quasiment invariable. Les rayons conjugués qui pas- 
sent par le point nodal de l'espace image, conservent donc une 
direction invariable. Quand ce point nodal est amené sur l'axe dei 
rotation A, il reste fixe : l'image est immobile. 

Certains appareils photographiques panoramiques utilisent cette 
propriété (voir mon Cours sur la Construction...). 

4°. — Cas particulier. Milieux extrêmes identiques. 

La mesuré d'Un grossissement devient inutile, puisque les dis- 
tances focales principales sont égales. On détermine donc la posi- 
tion des foyers par rapport aux sommets, et les distances x et x' 
d'un point et de son image aux foyers correspondants. 

Toutefois il est commode et précis d'utiliser la méthode du 2°. 

119* Méthode de Bessel pour déterminer la dis tance focale 
principale d'une lentille convergente* y 

La méthode précédente, dite de Cornu, est classique en France. 
Elle ne doit pas faire oublier une série de méthodes que nous allons 
passer en revue. 

1°. — Pour. déterminer la distance focale principale d'un objectif 
de lunette, Bessel suspend deux fils à plomb à une distance D un 
peu supérieure à 4 fois la distance focale à mesurer (qui dans son 
expérience était voisine de 3 mètres). La lentille donne de P une 
image placée par rapport à P' de manière qu'un oculaire très gros- 
sissant [loupe) montre simultanément et avec une égale netteté le fil 
P' et l'image du fil P. 

Appelons 3 la distance des plans principaux "de la lentille. On a : 

1 1-1 

p et p' ont pour origines les plans principaux. 

On peut trouver une seconde position de la lentille telle que la 
condition posée soit satisfaite; p et p 1 sont alors intervertis. Pour 
passer de la première à hrseconde position, il faut déplacer la len- 
tille de : ? =/>'*—/>• 

On mesure D et q. De ces équations on tire aisément : 

^D-a-gÉy (i) 

Il faut calculer S. Comme première et généralement très suffisante 
approximation, on a (§ 113) : 

3=— rf; (2) 

n K ' 

d est l'épaisseur de la lentille. 



176 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



Pour avoir une meilleure approximation, la mesure des courbures 
devient nécessaire.' 
Si les lentilles sont équiconvexes, on a : 



c 



= (H — 1)-— _(-) . 

n 4/ \nj 



(3) 



On commence par calculer / avec la formule (1) en se servant de 
la valeur (2) de 3. On utilise la valeur de / ainsi trouvée pour cal- 
culer au moyen de la formule (3) une meilleure valeur de c, valeur 
qu'on introduit dans la formule (1). D'où la valeur définitive de f. 



Sens delaknmcre 



Oculaire posiïlr 



\ s 




Quand on n'a pas de sphéromètre, on peut, pour mesurer les 
rayons de courbure, découper dans des cartes de visite des arcs de 
cercle dont les rayons croissent par millimètre. On cherche lequel 
de ces arcs coïncide le mieux avec les faces de la lentille. 

2°. — La méthode est applicable à de petites lentilles. On remplace 
les fils à plomb par des cheveux tendus sur des châssis. 

La précision des mesures est limitée au dixième de millimètre 
tant par la dispersion que 'par les aberrations de sphéricité. On est 
forcé de diaphragmer la lentille pour n'utiliser que le centre. 

Dans le cas d'un appareil composé, il est mauvais de calculer la 
distance des plans principaux, pour la raison bien simple qu'on 
risque des fautes de signes. On procède alors comme il est indiqué 
au § 117. 

120. Méthode de Mac Gillavry. 

1°. — On mesure les grossissements qu'un objet éprouve pour 
deux distances différentes p et p au plan principal antérieur. On 
mesure simultanément la variation de distance/? — />' = &, de l'objet, 
ou la variation correspondante q — q'=l, de l'image. 

On peut, dès lors, calculer la distance focale principale et la dis- 
tance des plans principaux. 

On a : 



LENTILLES ÉPAISSES ET SYSTÈMES DE LENTILLES 177 

1 1_1,1_1 __q g' 

f pi __ pY /_ pqq' p'qq' 
r ~~P + q p' + q" pq'+qq' p'q + qq" 

D'où, retranchant terme à terme ; 

qq\p—p') _qq' , , . [?'_?! r gg'k _ l 

f -pq'-qp'-pp ,{P P) '\j>' pï l-g=?~-g=? 

On connaît donc la distance focale principale sans avoir besoin de 
connaître quoi que ce soit de la structure de l'appareil optique : 
2*. — Connaissant f, nous calculons p et q avec les équations : 

111 

p q f 
D'où: 

Connaissant p et q y la distance 3 des plans principaux résulte de 
la relation : 

V=p + q + î; 

D est la distance de l'objet à l'image. 

Il s'agit d'un système convergent; g est négatif. Posons g= — y. 
D'où les formules : 

P =fl±±, g=/(ï-i); P + q=f^±^. 

i 

121. Méthode de Féry. 

i°. — Son application précise exige un appareil spécial; mais elle 
a l'avantage pédagogique d'appeler l'attention sur cette proposition 
ultraclassique (ignorée cependant de nos pontifes) que les lentilles 
sont des assemblages de prismes. 

Faisons tomber sur la lentille un rayon parallèle à son axe et 
situé à la distance À de cet axe. Dans l'espace image il fait avec l'axe 
l'angle u 1 donné par la formule : 

A=/tgw'. 

Connaissant h et u\ nous pouvons donc calculer immédiatement 
la distance focale / de la lentille sans avoir à déterminer la position 
de ses plans principaux. 

L'appareil se compose donc d'un support à vis micrométrique 
permettant un déplacement latéral connu A de la lentille, et d'une 
lunette donnant la déviation it! du rayon. 

Mais un rayon n'existe pas; nous ne pouvons opérer que sur un 
faisceau de rayons. D'autre part la lunette ne mesure aVec précision 
l'angle u 1 que pour un faisceau de rayons parallèles. D'où la néces- 
sité de placer avant la lentille un collimateur à long tirage; on choi- 

12 



178 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

sit la distance de sa fente à son objectif telle que le système formé 
par l'objectif et la lentille à étudier fournisse des rayons parallèles. 

L'angle u étant toujours petit, on confond Tare et la tangente; on 
applique la formule h=fu' : les déviations angulaires sont propor- 
tionnelles aux déplacements linéaires. 

L'expérience consiste en définitive à pointer la lunette sur l'infini, 
à placer la lentille entre elle et le collimateur, à régler le collimateur 
(convenablement diaphragmé) de manière que sa fente soit vue dis- 
tinctement dans là lunette. On produit alors un déplacement latéral h 
de la lentille et on mesure la déviation u correspondante. 

Le collimateur doit fournir un faisceau assez étroit pour ne cou- 
vrir qu'une petite portion de la lentille. 

2°. — La méthode permet de déterminer l'indice n de la lentille 
pour la lumière utilisée. , 

Installons-la dans une cuve dont les faces sontformées de glaces plan- 
parallèles. Remplissons la cuve d'eau, recommençons l'expérience. 

Nous introduisons deux prismes d'eau de même angle total A. 
Soit N l'indice de l'eau ; la déviation qui était : 

u'=A [n — 1), devient : u n = A (n—i) — A (N — 1)=A (n— N). 

N est connu. Mesurant u' et u\ on a ce qu'il faut pour calculer n. 

n (u' — u") = uTi — u ïï . 

122. Méthode d'autocollimation. 

4°. — Position du plan focal principal d'un verre convergent. 

Le long d'une tige verticale AÀ coulissent deux supports à vis S et 
S t . Le premier porte un oculaire positif (loupe) qui regarde une gra- 
duation G; elle occupe la moitié du champ. Sur l'autre support repose 
un miroir dont la face supérieure est étamée. On place la lentille L 
dessus. On déplace S t jusqu'à ce que l'image de G se fasse à côté de G 
et soit de même grandeur (ce qui ne fait qu'une seule et même condi- 
tion). Les traits de G sont alors dans le plan principal de la lentille. 

On mesure la distance entre la graduation et la face supérieure de 
la lentille au moyen d'une réglette à coulisse donnant le dixième 
de millimètre. 

On achève la détermination des constantes par les procédés ordi- 
naires (mesure de la distance de l'objet et de l'image pour des gros- 
sissements donnés). On utilise pour cela des graduations dont les 
intervalles sont aux intervalles de G dans un rapport connu. 

2°. — Mesure du rayon de courbure d'un verre. 

Supposons d'abord le verre concave. On le place sur le support 
S ; on utilise la surface concave comme miroir. Quand l'image de la 
graduation se fait à côté de la graduation et a même grandeur, le 
plan de la graduation contient le centre de courbure. 

Si le verre est convexe, on en est quitte pour utiliser une lentille 
auxiliaire, ce que montre la figure 157 à droite. Des supports S sup- 
plémentaires^sont nécessaires. 



LENTILLES ÉPAISSES ET SYSTÈMES DE LENTILLES 



179 



30. — Voici diverses méthodes pour déterminer la distance focale 
d'une lentille divergente D. Le lecteur construira aisément les figures. 

a) Soient un objet O, une lentille convergente auxiliaire C, un mi- 
roir M. On utilise la méthode 
d'autocollimation dui°. 

C donne de l'objet O une 
image réelle T)' qu'on prend 
pour objet virtuel par rap- 
port à D. Quand O' coïncide 
avec lé foyer F de D, l'image 
O v est à l'infini. Réfléchie par 
le miroir plan, elle donne 
une image réelle à côté de 
l'objet O. Efoù le moyen de 
reconnaître qu*Q' et F coïn- 
cident; d'où la position de 
foyer de la lentille dnrçr- 
gente. 

b) On règle un viseur pour *! 
l'infini. Quand on voit nette- 
ment l'objet O sur le réticule 
du viseur à travers G et D, 
la condition précédente est 
réalisée. L'expérience est 
identique à la précédente, 
à la différence près que la 
preuve du parallélisme des rayons à la sortie de D est fournie par le 
viseur, au lieu de l'être par autocollimation. 

c) On règle un viseur pour une distance d connue. On vise avec 
lui un objet éloigné à travers la lentille divergente D. 

Soient 8 sa distance au viseur, /'sa distance focale (en valeur abso- 
lue); on a : d=8+/l 

Si le viseur n'a pas un tirage suffisant, on le rend myope en pla- 
çant devant la lentille convergente C. 
On trouvera là de bonnes manipulations. 




Fig. ÎM* 



Systèmes formés de deux lentilles minces. 

123* Systèmes de deux lentilles. 

i*. — Pour déterminer les éléments cardinaux d'un système de 
deux lentilles minces 1 et 2, de distances focales f t et /J, placées à la 
distance d y nous pourrions appliquer les formules générales ; il est 
préférable d'utiliser la construction graphique. 

Les milieux extrêmes étant identiques, les points nodaux sont 
dans les plans principaux; on a : f=f. Il faut donc calculer la posi- 
tion des points nodaux et la nouvelle distance focale f. 



tt* 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



Dans nos figures la lumière ira de gauche à droite. 
Supposons (fig. 158) le» deux lentilles convergentes. 
Déterminons la position du point K (S 109). 

Prenons CiO = f, comme inconnue. On a : 



KO fc—t f t —d + e 






2*. — Le point N de l'espace objet de la lentille 1 (premier milieu 
à gauche) qui fait son image en O, est le point nodal de l'espace 
objet. Appliquons donc la formule : 

1,1 1 

p p A 

p~n 



en posant ;p — •' . 

/i + A 



Il vient : 



M. 



p = — d 



fi 



n+n-d- 



p = C,N est compté à partir du point d en sens inverste de la pro- 
pagation de la lumière. 

Si CtN est positif, le point N est à gauche de Q. 

Cherchons l'image de O dans l'espace image de système 2. 



Sens deJaàanïêre 




Appliquons la formule : 



i + i-L 

p + p'"t: 



Fig. 158. 



en posant :p=-j '* 



/;+/.' 



Il vient : 



P 



C,N': 



</■* 



/, 



ft + fn—d- 



Si C 2 IV est positif, le point N' est à droite de C t . 
3°. — Calculons la position des foyers. 

Le foyer '!>' dans l'espace image du système résultant est le con- 
jugué du point Fj par rapport à la lentille 2. 
Or F, est à la distance de cette lentille : 

p = d-f l . D'où: 1, + -^=*. 



LENTILLES ÉPAISSES ET SYSTÈMES DE LENTILLES 181 

« 

Le foyer $ dans l'espace objet du système résultant est le conju- 
gué du point F 2 par rapport à la lentille 1. 
Or,F 8 est de cette lentille à la distance : 

1 11 

p' = d-rf» D'où: - + JZI J=f; 

Calculons enfin la distance focale. On a : 



N*=NC, + G I *, N'<ï>'=N'G, + C 1 *'. 
D'où : 

f -M-d * , W-<*) - M 

' t\ + f*-d t\+f*-d fi+ft-d. 

f — n <y- d /. - f,if~d) _ f,f t 

f /î + f~d + fL+f-d-ft+f-d- 

Si l'une des lentilles est divergente, on changera le signe de sa 
distance focale principale. , 

La distance focale principale f ou f est égale à / t , par suite est 
indépendante de /^, quand on a /î=<£. Nous avons rencontré ce dis- 
positif dans le focomètre Badal (§ 74). La grandeur de l'image d'un 
objet éloigné par unité d'angle apparent est elle-même indépen- 
dante de f % . 

4°. — Longueur de la distance focale. 

a) Si les lentilles sont au contact, d=Q; on a ; 

C'est la formule habituelle (§ 70). 

b) Si les deux lentilles sont convergentes (/î>0, / s >0), / est le 
plus petit possible en valeur absolue, le système est le plus conver- 
gent possible pour d=0. 

Il devient télescopique ou afocal (§ 124) (/=oo ) pour d==f[ +f t . 
Il est divergent (f< 0) pour un écartement plus grand. 
Nous retrouverons ce dernier cas à propos du microscope. 

c) Si les deux lentilles sont divergentes, le système est toujours 
divergent. La distance focale (négative) diminue en valeur absolue 
à mesure que d augmente. 

d) Si les deux lentilles ont leurs distances focales de signes con- 
traires et sont au contact, le système est convergent ou divergent 
suivant que la lentille convergente ou divergente a le plus court 
foyer. 

124. Grossissement. Systèmes afocaux, 

1°. — On a successivement par rapport aux deux lentilles : 

• -i + ! • i + t i (1) 

P T. /, d—T. p f, 



182 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

Le grossissement latéral £ est le produit des grossissements : 

fl _ l P' _/* *— A 



p' d' — % f L d — î: — /," 

Le grossissement est indépendant de la position de l'objet si Ton a : 

'. * 
L'appareil est alors dit télescopique ou afocal : ses distances 

focales principales sont infinies. Un faisceau de rayons parallèles est 
transformé en un faisceau de rayons parallèles de section différente : 
le grossissement est égal au rapport des dimensions transversales 
des faisceaux. On déduit de là une méthode pour la mesure du gros- 
sissement d'un pareil système. 

2°. — Appareils afocaux. 

Calculons la relation entre p et p'. Eliminons tu entre les équations 
(1) en utilisant la relation : d = f t +f % . 




Après quelques transformations simples, on trouve (fig. 159) : 

Le résultat est particulièrement curieux quand •/ 1 =/ i . 

On a: p+p'=2f t . 

La distance de l'objet à l'image est : 

i=p + p' + 2f i =4f l . 

Elle est constante. Le grossissement est alors égal à — 1 : l'image 
est renversée et égale à l'objet (fig. 160). 

125. Système formé de deux lentilles convergentes de 
même distance focale. 

Par raison de symétrie, le point K est à égale distance des lentilles; 
il est à la distance d : 2 de l'une ou de l'autre. On a donc : 



LENTILLES ÉPAISSES ET SYSTÈMES DE LENTILLES 

7_ -fd 



183 



0^ = 0^=7 



If—d 9 

Dans la figure 161 , C, est à gauche de C,; ces longueurs sont comp- 
tées positivement : C t N à gauche de Ci, C.N' à droite de C t . 




Fig. 160. 

Les distances focales principales du système résultant sont : 

F — L 

r —2f—d m 

Pour d=Q % on retrouve la formule connue (§ 70) F = /:2. 
La figure 161 suppose : f=2d. 

H' H 



* ' > 

c t 


1 




N 




*l *l T 


1 






•p' Fj n 



Fig. 161. . 

126. Projecteur à grossissement variable. 

Les lentilles, l'une convergente, Tune divergente, ont même dis- 
tance focale principale (fig. 162). 

Déterminons les plans principaux (fig. 163). 

Menons la droite AA' parallèle à Taxe; déterminons le point K : il 
est à l'infini. Les points nodaux sont donc conjugués dans les mi- 
lieux extrêmes, du point de l'infini dans le milieu intermédiaire 
(espace image 1, espace objet 2). Le plan H passe donc par le foyer 



184 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

principal F, de l'espace objet i ; le plan H' passe par le foyer princi- 
pal F, de l'espace image 2. 
Calculons la distance focale. Le point de l'infini de l'espace objet 
__ ^m^^^^^Ê^^^^r * a P our conjugué le point 
J]j|l * M t *r^W ' ," K ** ails ''espace image 1 qui 
™ Vk i V iW ^.L* est l'espace objet 2. Cherchons 
son conjugué dans l'espace 
image 2. 

Posons CiC,=rf- 



d,'où : 




F/0, =d~f\ 
i 1_ 

7 <w 



i 



x — < d • 

La distance focale priuci- 
'e est la distance de ce point 
u plan principal. D'où : 

Le foyer <!>' de l'espace 
image du système est donc à 
droite du plan H' correspondant, et à la distance F—f'd. 

La distance focale, infinie pour d=0, diminue en raison inverse 
de (/ et s'annule pour d= <x>. 

Sens tfelakwière 



H 
A 


i 


i 


H' 

1 








Ci ^x 




Ci "s. 


* F, 


1 


r 

Fig. 163. 


Fi *' 

i 


i 



Comme vérification, faisons le calcul en sens inverse. 

L'infini dans l'espace image 2 a pour conjugué F, dans l'espace 
objet 2. Ce point considéré comme dans l'espace image 1, a pour con- 
jugué •!> dans l'espace objet t. On a : F 1 C, = d-f/. 



LENTILLES ÉPAISSES ET SrSTÈMES DE LENTILLES 



185 



D'où: 



1 

y 



1 

7 



d-r 



y=C&=f 



— ff+<t 



d 



F,*=F=/-£±^-/i 



d' 



En définitive, le système est équivalent au système de deux plans 
principaux distants de d, liés aux lentilles, et de deux foyers exté- 
rieurs aux plans principaux-, à la distance f* : d de ces plans. 

Propriétés des systèmes- afocaux. 

En raison de leur grande importance et des curieuses manipula- 
tions qu'ils fournissent, j'insiste sur les systèmes afocaux. Dans une 
première lecture, on passera les paragraphes suivants. Il est inutile 
de « savoir » toutes ces propositions; elles sont là comme d'intéres- 
sants exercices. Mais mieux vaut de tels problèmes éminemment 
intelligents et suggestifs que les âneries inventées par les examina- 
teurs à l'X ou à l'Ecole normale. 

127. Systèmes afocaux formés de deux lentilles. 
i°. — Ils ne sont pas autre chose que la lunette astronomique et 
la lunette de Galilée utilisées pour voir des objets à l'infini (objets 
éloignés) par un œil accommodé sur l'infini. 

Sens delahumère 





Fig. 164. 

La lentille 1 donne une image réelle qu'on regarde avec une 
loupe (convergente ou divergente) qui forme une image à l'infini. 

Le grossissement pris positivement quand l'image est droite, a 
pour expression évidente : 

G_ «j__ fi 

* f* 

L'image est renversée quand les deux verres sont convergents 



186 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



{lunette astronomique); elle est droite quand l'un des vjerres est 
divergent [lunette de Galilée). 

2°. — On détermine aisément le grossissement en utilisant une 
lentille auxiliaire, plus commodément un appareil photographique. 

Mettons l'appareil au point sur un objet éloigné; prenons un cli- 
ché C t . Disposons le système afocal devant l'objectif : l'appareil 
reste au point, puisque le système donne d'un objet à l'infini une 
image à l'infini. Prenons un second cliché G t . Le grossissement du 
système (lunette astronomique ou lunette de Galilée) est égal au rap- 
port des dimensions homologues des images C t et C t . Elles sont de 
même sens pour une lunette de Galilée, de sens inverses pour une 
lunette astronomique. 

Le réglage de la lunette comme système afocal est [automatique : 
on s'arrange de manière que l'appareil photographique, pointé sur 
l'infini pour l'obtention du premier cliché, reste au point après l'ins- 
tallation de la lunette. 



*Scns delalumière 



Lentille de 
projection 




Fig. 165. 



Cette méthode applique la définition du grossissement, en substi- 
tuant une image accessible à celle qui se forme sur la rétine : l'œil 
est remplacé par l'appareil photographique. 

A défaut d'appareil photographique, on utilise une lentille quel- 
conque L; on dispose dans son plan focal principal E une échelle 
divisée transparente. On met au point sur un objet à l'infini. Si l'on 
ne dispose pas commodément d'un objet réel éloigné, on en fait un 
virtuel au moyen d'une seconde lentille G formant collimateur. 

On détermine le rapport de grandeur de l'objet AB et de son 
image A A B 4 . 

Sous cette forme, c'est une excellente manipulation. On la mon- 
tera avec une petite lunette de Galilée (demi-jumelle de théâtre) et 
deux lentilles quelconques, par exemple de 2 ou 3 dioptries. 



! 



128. Système afocal : cas général. 

i°. — Pour un système afocal, calculons la position de l'image 



LENTILLES ÉPAISSE ET SYSTÈMES DE LENTILLES 



187 



d'un objet situé à la distance w â en avant du foyer du premier verre; 
77 t est la distance de l'image définitive au foyer du second verre. Soit 
a la distance des verres : 

Nous avons les relations : 

Mais puisque le foyer de l'espace image de 1 coïncide avec le 
foyer de l'espace objet de 2, on a : 

•Sensdtlahunjere 

h 1 




Le grossissement est : 



Fig. 166. 



/i r ! A 



2°. — DÉPLACEMENTS CORRÉLATIFS DES IMAGES. 



Oh a : 






$*• 



L'objet et l'image se déplacent toujours dans le même sens, avec 
des vitesses qui sont en rapport constant. On peut donc réaliser les 
déplacements conjugués au moyen d'une double poulie P. 

Dans la figure 166 les distances focales des lentille^ sont comme 
2 et 1 ; les rayons des poulies sont donc comme 4 et 1. J'ai marqué 
deux groupes de positions correspondantes de l'objet O et de 
l'image I. 

On imaginera l'objet et l'image posés sur des supports glissants 
manœuvres par les rubans qui passent sur les poulies. 

On s'arrange de manière que ces rubans soient toujours tendus. 

La poulie peut avoir son axe en un point quelconque; les dépla- 
cements relatifs de l'objet et de l'image restent les mêmes. 



188 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



3°. — Construction. 

lunbtte astronomique. 

Traçons deux droites AA, BB dont les distances à l'axe XX soient 
comme f[ : f t . 

Donnons l'objet O; il s'agit de trouver Pimage I. 

Prenons deux points conjugués, par exemple les points F t et F^. 
Divisons l'intervalle entre ces points en deux segments dans le rap- 
port f x : £. Nous trouvons le foyer commun F t F/. Menons une droite 
YY perpendiculaire à XX. 



* 


] 


i 


y 


Y 


i 


Y 


i 














Èens âela lumière 

< — , 


A 






i 






A 




^/. 


^^^^ 












s^- 


O' ^^" 











X 


y 




FtF/ 






\sj/ 


X 


i 




i 


1 t- 


/ 




yf< » » 




B 


\ 


9j 








/ B 








S 




Lunette astronomigae 




* 


\ 


f 


Y 


\ 


r 







Fig. 167. 

Voici la construction. 

Joignons l'extrémité de l'objet au point F 4 , prolongeons jusqu'à 
l'intersection avec YY. 

Joignons le point P obtenu avec F,. L'intersection de cette droite 
avec BB donne l'extrémité de l'image I. 

En effet on a : 



~i -A x » 2/ t 



*,_o/;_/:. 



x, 



^2 



!li == :__Ll == Li- ' -L '** Q 



K, 



i7*~~rr rJf\ 



Lunette de Galilke. 

La construction est la même mutât i s mutandis. 

Dans la figure 168 les distances focales sont dans le rapport 2 i 1. 
Les déplacements correspondants sont dans le rapport 4:1. 

En définitive, pour définir un système afocal il faut en donner 
deux points correspondants et le rapport R des distances des droites 
AA et BB à Taxe du système. 

On divise l'intervalle entre les points correspondants en deux 
segments qui soient entre eux dans le rapport R. Le point obtenu 



LENTILLES ÉPAISSES ET SYSTEMES DE LENTILLES 



189 



est dans l'intervalle ou hors de l'intervalle, suivant que les droites 
ÀA et BB sont de part et d'autre de l'axe ou du môme côté. 
On applique la construction précédente. 



o A 



-b 




Lunette de Gah'lée 



Fig. 168. 

129. Systèmes afocaux à trois verres. 
Soient e x la distance des verres 1 et 2, e % la distance des verres 2 

et*3. Posons : a = <* t -f <* 3 ; 

c'est la longueur de l'appareil. 

Sens ckte lumière 
3 2 1 



— ■♦- 



VI 




et 


L 


e 




r 




"» 








> 



Fig. 169. 



Cherchons la condition pour que le système soit afocal. 

Il suffit d'écrire que le conjugué de l'infini à droite par rapport à 
1 et le conjugué de l'infini à gauche par rapport à 3 sont conjugués 
par rapport à 2. 

Pour plus de symétrie, appliquons la relation de Newton. 



190 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

Le conjugué de l'infini à droite par rapport à 1 est à la distance 
e i — f t de 2, par suite à la distance e t — (f t +fj du foyer de l'espace 
objet de 2. 

De même le conjugué cl* L'infini à gauche par rapport à 3 est à la 
distance e % — (f t + f t ) du foyer cte L'espace image de 3. D'où la r'ela- 

Obtenons autrement cette formule. 

Considérons l'objectif du système comme formé des deux pre» 
miers verres. La distance focale en est (§ 123) : 

Calculons le grossissement pour le système entier (§ 127) : 

g— 6Ù L_ 

Considérons l'oculaire du système comme formé des deux der- 
niers verres. 
La distance focale en est : 

D'où la nouvelle expression du grossissement : 

Écrire G=G', c'est précisément écrire la relation (1). 

130. Mécanisme de Bosscha. 

4°. — Bosscha maintient les trois verres à distances telles que le 
système soit constamment a focal, au moyen d'un losange de Peau- 
cellier. 

Ecrivons (1) sous la forme : ' 

« 

Utilisons le losange ABCD (Exerc.de Math, gén., § 189). 

On a : BÔ.ÔD = ÂD 8 —ÔÂ a = Constante. 

Pour réaliser la condition posée, il faut donc faire : 



BO = D,= e ,-(/, + /;), od = d, =«, -(/, + /;). 

Plaçons la lentille 2 juste au-dessus de l'articulation 0. Nous fixe- 
rons la lentille 1 sur une tige liée à l'articulation D, de longueur : 

De même nous fixerons la lentille 3 sur une tige liée à l'articula- 
tion B, de longueur : BE=f z +f t . 



LENTILLES ÉPAISSES ET SYSTÈMES DE LENTILLES 



191 



Enfin les tiges du système articulé seront telles qu'on ait BO=OD 
=f t , quand les tiges AO et OC sont dans le prolongement Tune de 
l'autre. Le même losange peut servir pour une série de trois len- 
tilles, quand on conserve la lentille 2. 




L'appareil est facile à construire en laissant fixe le point et en 
utilisant deux mouvements de bielle. Les tiges BE et DF deviennent 
des curseurs se promenant sur une règle. 

2°. — Grossissement. 

Nous avons trouvé ci-dessus son expression : 

Il est donc proportionnel à la distance des axes O et B. Quand on 
le connaît pour une forme de système, on le connaît pour toutes les 
formes. Si le point O est fixe, une graduation à traits équidistants 
en fournit immédiatement la valeur. 

Cet appareil afocal est curieux et peut fournir une bonne mani- 
pulation. On mettra l'objet au foyer d'une lentille 4 et on observe 
sur un écran placé au foyer principal d'une lentille 5; l'appareil sera 
disposé entre ce collimateur et cette lunette. 

On vérifiera que la lunette reste au point sur l'objet malgré les 
déformations du système; mais le grossissement varie. 

3°. — Remarque. 

Il va de soi que le losange de Peaucellier permet de maintenir au 
point l'écran E' sur le dessin tracé sur le plan F (fig. 171). 

On construit le losange de manière qu'on ait : 

/^ÂD* — ÔÂ*. 

On fait porter les plans E et E' par deux tiges de longueur /, 
fixées aux articulations B et D. On a donc : 



J D = OB , = OB+/; jf=OD' = OD+f. 
m=p—f=r„ ÔD=p , —f=rJ. 



192 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

D'après les propriétés des losanges, on a : 

^ /•*. 

c'est la relation de Newton. 

En particulier quand OA et OC sont dans le prolongement l'un de 

l'autre, on a : 



OB' = OD'— 2f. 



ServrielalQmière 




Fig. 171. 

Il est mécaniquement évident qu'alors le déplacement du système 

B'BADD'C se réduit à une quasi-translation : la distance B'D' reste 

invariable pour une petite rotation de OA. 

Pour construire l'appareil, on remplacera le losange par deux 
mouvements de bielle. Les tiges B'B, D'D, glisseront sur une règle. 

131. Lunette pancratique de Bonders. 

1°. — Avec trois lentilles on se propose de composer une lunette 
terrestre telle que, la lentille du milieu se déplaçant un peu en 
avant ou en arrière par rapport aux lentilles extrêmes supposées 
fixes, le grossissement varie sans que la netteté des images en 
souffre. On suppose l'œil accommodé pour l'infini; on observe des 
objets éloignés. 

Le système est donc afocal : nous retombons sur le problème pré- 
cédent. 

Explicitons la longueur : 

a = e t + e 3 , 

de l'appareil qui doit rester invariable. Pour simplifier l'écriture 
posons e ± = e. La condition (1) s'écrit : 

A-/;/ 3 +A/ J +/;/;-a(/:+/'j+e(a- e+ / 1 -/:)=o. 



LENTILLES ÉPAISSES ET STSTEMES DE LENTILLES 103 

ê » 

Ecrivons qu un petit déplacement de la lentille moyenne laisse 
cette condition satisfaite : 

^=«-2e + /;-/,=*G. (2) 

Substituons à a sa valeur dans (1); il vient : 

[«-(/, + 2/J] [^-/J = 0. 
Il y a donc deux solutions : 

«=/:+«/;+/,. *— «=2/,+/,- 

l*\ — - Nous avons écrit des formules. 

Montrons que les résultats obtenus sont évidents. 

La solution £ suppose que les verres 1 et 2 sont positifs. Elle 
revient simplement à faire coïncider le foyer Fj de l'espace image 
de la lentille 1, et le foyer F a de l'espace objet de la lentille 3. La 
lentille 2 ne sert à rien : on conçoit qu'on la puisse déplacer sans 
inconvénient. L'image définitive est renversée; c'est évident, puis- 
que eri somme l'appareil, composé de deux verres utiles positifs (1 et 
3), n'est qu'une lunette astronomique. 

Passons à la solution g. 

e et a — e étant positifs, /j et f % ont certainement le* même signe. 
Pour que a soit petit par rapport aux trois distances focales, il faut 
prendre f\ et / 3 d'un signe, /, de l'autre. Donders choisissait les len- 
tilles extrêmes divergentes, la lentille moyenne convergente. 

La condition <?=/ 1 + 2/ i signifie que le foyer F[ de l'espace 
image de la lentille 1 est en avant de la lentille 2 à deux fois sa dis-: 
tance focale principale. La condition a — e=/ 3 + 2/ t signifie «que le 
foyer F 3 de l'espace objet de la lentille 3 est en arrière de la lentille 
2 à deux fois sa distance focale principale. Nous retombons sur la 
propriété bien connue d'une lentille, que la distance de l'objet à 
l'image est minima quand elle vaut 4 fois la distance focale. 

L'image définitive est droite. 

Le grossissement est variable, puisque, sans changer notablement 
la distance de l'objet (qui est en Fj) à l'image (qui par hypothèse doit 
être en F,), nous pouvons déplacer notablement la lentille 2. 

Le lecteur vérifiera qu'on peut supposer les lentilles extrêmes 
positives et la lentille moyenne négative. 

Dans l'appareil proposé par Donders, les lentilles divergentes 
sont de 12 dioptries (/=8,33 cm.), la lentille convergente est de 
20 dioptries (/,= 5 cm.). La longueur de l'appareil est : 

rt=20— 2 ;s,3;r,z^3" n \33. 

13 



194 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

Le grossissement est variable par déplacement de la lentille 
moyenne; sa valeur moyenne est 1. 

132. Cas général pour le Système de trois verres. 

1°. — Appelons « t la distance de l'objet O au foyer de l'espace 
objet du verre 1. Soit x la distance de l'image définitive Y au foyer 
de J'espace image de ce verre. On a : 

T *i x = /"l'- 
Appelons i: t la distance de l'image définitive Y au foyer de l'es- 
pace image du verre 3. Soit y la distance de l'objet O' correspondant 
au foyer de l'espace objet de ce verre. On a : 

Écrivons la correspondance par rapport au verre 2 de l'image I 
jouant le rôle d'objet et de l'objet O' jouant le rôle d'image. 
La distance de I au foyer de l'espace objet de 2 est : 

x'=e i — (/; + /;)— x. 

De même la distance de O' au foyer de l'espace image de 2 est : 

y'=«,-(/, + /j-y- 

D'où immédiatement la relation : 

[=. («.-/; -/;)-/n [*. («,-7.-/3-/3= w;- (2) 

Mais, on a : 

(<■ ,-/,-/.) (',-/,-/;)=/:; 

il suffit d'écrire que 7: t = oo, etz a = oo, sont des points conjugués. 
Toutes réductions faites, on trouve : 

^K-(/, + /J] + ^h-(A + /,)]=i, 

formule symétrique très simple. 

Faisons /,= oo; il reste la formule du § 128 : 



«ï. . 7^, 



Effectivement poser f t = oo, revient à supprimer cette lentille. 
Le système devant rester afocal, nous retombons sur les combi- 
naisons du § 128. 

2°. — Grossissement. 
Il a pour expression : 

On vérifiera qu'il est invariable. Il a donc l'une ou l'autre des 
expressions calculées au § 129. 



LENTILLES EPAISSES ET SYSTÈMES DE LENTILLES 195 

Pour appliquer la construction générale (§ 128), on calculera les 
positions de deux points conjugués, qu'on choisira naturellement les 
plus simples possible. 

On calculera le rapport rc t : ?: 8 . Cela suffit pour déterminer la droite 
YY des figures 167 et 168, et pour achever la construction. 



CHAPITRE IX 

COMPLEXITÉ DE LA LUMIÈRE 

En étudiant les effets produits par un prisme, nous avons spécifié 
l'emploi d'une lumière simple, monochromatique, quitte à revenir 
sur sa définition. Elle était obtenue par un sel de sodium dans la 
flamme d'un bunsen rendue obscure par une suffisante arrivée d'air, 
ou par l'interposition d'écrans colorés. 

La caractéristique des lumières monochromatiques est que le pas- 
sage a travers un prisme n'en change pas V aspect. 

Il s'agit de repérer les lumières simples autrement que par des 
sensations subjectives peu précises et qui varient avec l'observa- 
teur, ou par leur déviation dans le prisme, cette déviation variant 
avec la matière du prisme. 

Nous utiliserons les réseaux dont je renvoie la théorie à mon 
Cours sur la Diffraction. L'emploi rationnel d'un appareil ne suppose 
en aucune manière qu'on en possède la théorie. 

Définition expérimentale et mesure des longueurs d'onde» 

133. Réseaux. Longueur d'onde d'une lumière simple. 

i°. — Un réseau est une lame planparallèle de verre sur laquelle 
on a tracé, à l'aide d'un diamant, un grand nombre de traits paral- 
lèles et équidistants; l'espace entre deux traits voisins est générale- 
ment inférieur à 20 ;x; il peut descendre jusqu'à 2 p. On réalise ainsi 
des intervalles transparents égaux, séparés par les traits que l'expé- 
rience prouve être opaques. 

Dans ce qui nous occupe, seule intervient la période du réseau, 
distance des milieux des traits : peu importe le rapport du plein au 

vide. 

L'appareil est représenté par la figure 172. 

La fente F est éclairée par un brûleur Bunsen chargé de sel marin. 

La lentille convergente L en donne une image réelle F'. 

L'écran E limite la largeur du faisceau lumineux utilisé. 

Plaçons en R un réseau à 50 traits par millimètre, de manière que 
les traits soient parallèles à la fente F et que le faisceau lumineux 
tombe normalement à son plan. Outre l'image F', nous observons 
dans le plan de front conjugué de la fente F, et de part et d'autre 
de F', une série Fj, F,... d'images réelles jaunes de la fente. 



_._L___J 



COMPLEXITE DE LA LUMIERE 



197 



** <*»' 

^+?i 




Ces images sont équidistantes; les faisceaux qui. les forment font 
entre eux des angles égaux D. 

Remplaçons le réseau R par un autre possédant 100 traits au mil- 
limètre. L'écart linéaire des images successives, par suite l'écart 
angulaire D sont doublés» Conclusion : le rapport D : m de l'écart 
angulaire D au 
nombre m de traits 
par millimètre reste 
constant. 

La loi est gêné- __ 
raie. Les dimen- l 
sions du réseau, 
par conséquent le 
nombre total des 
traits, n'intervien- 
nent pas dans la 
grandeur des déviations. Toutefois les phénomènes sont plus lu- 
mineux quand la largeur du réseau est plus grande. 

2°. — Changeons la lumière employée ; remplaçons le chlorure 
de sodium par du chlorure de lithium. Nous observons des phéno- 
mènes analogues, mais les images F*, F' 2 ,... sont rouges et plus 
écartées que les images Fj, F,,... données par le chlorure de sodium ; 
le rapport D : /n, constant pour la nouvelle lumière, est plus grand 
que pour la précédente. 

Les lumières émises par les vapeurs de chlorure de sodium et de 
chlorure de lithium sont simples (voir plus loin); chacune d'elles est . 
caractérisée par la valeur correspondante du rapport D : m. 

Ce rapport, dans lequel D est évalué en radians, est la longueur 
d'onde de la lumière considérée; nous la représenterons par la 
lettre X. 



Fig. 172. 



134» Lumières formées d'un nombre fini d& lumières 
simples. 

Dans la flamme du brûleur Bunsen mettons en même temps les 
chlorures de sodium et de lithium. Nous observons à lu fois les 
images jaunes F iX F.'... et les images rouges F*, F*... telles que les 
donneraient séparément les deux chlorures. Cela revient à dire que la 
lumière contient les deux lumières simples que la flamme émettait 
séparément dans les expériences précédentes. 

Le résultat est le même quel que soit le nombre des chlorures 
placés simultanément dans la flamme : la lumière émise est consti- 
tuée par l'ensemble de toutes celles qu'émettrait séparément chacun 
des chlorures. // existe donc des lumières formées d'un nombre fini 
de lumières simples. 

D'une manière générale, quand on introduit dans la flamme un 
corps volatil, on distingue un grand nombre de raies lumineuses 
séparées. 



198 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



Quelle que soit la source dont elle provient, une lumière simple 
définie par une longueur d'onde déterminée a toujours la même teinte. 
La teinte d'une lumière simple est une fonction de la longueur d'onde. 

Tout phénomène qui sépare les radiations simples constituant 
une lumière complexe, s'appelle dispersion : le réseau disperse la 
lumière. 

Chaque groupe Fj, F*..., ou F^, F,.... (fig. 173), ensemble des 
images de même rang de la fente étroite F, forme un spectre de 
raies. 



if f," f; f,x f; 



flfiï 



f;f,v k F/if f; f;f; 



T" ' -T*" — ' JSaun eentoife tt , — — 

3- spectre i*sj>ectn l?jpectre rspeccre 

Fig. 173. 



2*specûre J'specov 



Pour une lumière complexe déterminée, tous les spectres donnés 
par les réseaux contiennent les mêmes raies dans le même ordre. 
Dans l'exemple cité au début, ils contiennent tpus une raie jaune et 
une raie rouge; la raie jaune est la plus rapprochée du centre F' 
du phénomène. 

Dans le second spectre F^, F,..., les raies sont deux fois plus 
écartées que dans le premier, et ainsi de suite. 

En effet, soitd, l'équidistance des raies pour la première radiation; 
soit d % l'équidistance pour la seconde. 

La distance des raies dans le premier spectre est : d — d\ 

Dans le second, elle est : 2d — 2d'=2(d — d'). 

Dans le /z% elle est : nd — nd'=n{d — d'). 

Et ainsi de suite. 



135. Lumière blanche. 

Dans l'appareil de la figure 172, remplaçons le brûleur B par un 
bec Auer ou le filament d'une lampe à incandescence. 

L'image centrale. F' est blanche; de part et d'autre se trouvent 
encore des spectres, mais chacun d'eux est formé par une bande 
lumineuse continue (spectre I de la planche coloriée). Il est impos- 
sible, dans les meilleures conditions de séparation, d'observer des 
raies brillantes séparées par des intervalles sombres. 

La lumière d'un bec de gaz n'est donc pas composée d'un nombre 
fini de lumières simples; elle en contient une infinité formant une 
série continue, ayant toutes les longueurs d'onde possibles corn* 
prises entre deux limites. 

Précisons la différence entre les sources qui donnent un spectre 
de raies brillantes sur fond obscur (un nombre fini de radiations), et 
celles qui donnent un spectre continu. 

Les premières sont constituées par des gaz incandescents : dans 
les expériences des paragraphes précédents, nous introduisons dans 



COMPLEXITÉ DE LA LUMIÈRE 199 

la flamme obscure du brûleur un chlorure métallique, parce que les 
chlorures sont volatils à la température de cette flamme. Les spectres 
de raies sont caractéristiques des métaux employés ; l'acide du sel 
n'a aucune influence sur la position des raies ; il importe seulement 
de le choisir de manière que le sel soit volatilisé. 

Les spectres continus sont produits par des solides incandescents. 
La flamme d'une lampe à gaz qui donne un spectre continu, con- 
tient des parcelles de carbone solide incandescentes, provenant d'une 
combustion incomplète du gaz. 

136. Séparation des raies. 

Les raies brillantes sont d'autant plus nettement séparées qu'elles 
sont moins larges; comme ce sont les images de la fente F, il faut 
la prendre très fine. 

Il résulte du paragraphe antéprécédent qu'il est avantageux d'ob- 
server un spectre de rang élevé. Pratiquement, on ne dépasse pas le 
troisième, car ils sont de moins en moins lumineux à mesure qu'ils 
s'éloignent de l'image centrale F'; d'ailleurs ils empiètent les uns sur 
les autres, leur largeur devenant de plus en plus grande. 

La séparation est d'autant meilleure que le réseau contient plus 
de traits au millimètre. Puisque le rapport D : m est constant pour 
chaque lumière simple, les écarts D sont proportionnels au nombre 
m de traits par millimètre. 

Il est difficile d'en tracer plus de 500. 

En définitive, avec une fente fine et un réseau à traits serrés, on 
peut, dans un spectre de rang convenable, séparer des raies qui 
paraissent confondues lorsqu'on les observe dans des conditions 
favorables. D'où la conséquence qu'une lumière qui parait simple, 
étudiée avec un appareil, peut être complexe avec une disposition meil- 
leure. Exemple : la lumière du sodium elle-même, qui nous sert de 
type de lumière simple, est décomposée en deux lumières simples 
(de longueurs d'onde très peu différentes, naturellement) par des 
réseaux puissants. 

Il ne faut pas exagérer le grossissement dû à la lentille L (fig. 172), 
ou, c e qui revient au même, exagérer la distance OF'. La/ distance 
FjF ^ de deux raies d'un même spectre est bien proportionnelle à 
OF'; mais comme la largeur de ces raies croît dans le même rapport, 
la facilité de distinguer les images l'une de l'autre, ce qui constitue 
le pouvoir séparateur, est indépendante de cette distance, sans 
parler de l'éclairement qui diminue. 

Par la suite, nous retrouverons cette remarque sous bien des 
formes. 

137* Ordre des couleurs dans les spectres. 
Dans l'un quelconque des spectres fournis par un réseau, partons 
de l'extrémité la plus voisine de l'image centrale F', Nous trouvons 
des violets, des indigos, des bleus, des verts, des jaunes, des orangés 



200 



OPTIQUE .GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



et des rouges. Cela revient à dire que les longueurs d'onde crois- 
sent en partant des violets pour arriver aux rouges* 

Le violet, l'indigo, etc., ne àont pas des couleur» simples; il existe 
une infinité de lumières simples violettes, une infinité de lumières 
simples indigos, etc. II n'y a pas seulement sept couleurs dans Le 
spectre; il y en a une infinité, formant une gamme continue : il est 
impossible, par exemple, de dire où commencent Les orangés, où 
finissent les rouges. 

Lorsqu'on élève la température d'un solide, 3 devient générale- 
ment lumineux vers 400°; il émet alors une lumière rouge. Sa tem- 
pérature s'élevant, son éclat augmente : la couleur de la Lumière 
qu'il rayonne, diffère de moins en moins du blanc, c'est-à-dire par 
définition de la lumière du Soleil non modifiée par la traversée de 
notre atmosphère. Le spectre de la lumière ainsi émise ne contient, 
en effet, vers 400°, que les radiations rouges ; pour une température 
plus haute il contient des rouges et des orangés ; à mesure que la 
température croît, le spectre toujours continu s'allonge de plus en 
plus vers l'extrémité violette : la composition de la Lumière émise se 
rapproche de celle du SoIeiL 



138. Raies sombres dss speetres solaires (Fraunhafer). 

Éclairons avec la lumière solaire la fente F de L'appareil (fig. 172). 
Nous obtenons des spectres qui diffèrent de ceux: des solides. incàiir- 
descents et de ceux des gaz incandescents^ Au premier abord ils 
semblent continus ; un examen plus attentif y montre des raies noires 
(spectre III de la planche coloriée) : les radiations qui donneraient* 
là où sont ces raies y des images lumineuses de la fente T manquent 
dans la lumière solaire. 

Ces raies obscures sont très nombreuses,, plusieurs dizaine» de 
mille; elles forment des groupes caractéristiques, facilement recon.- 
naissables et auxquels on a donné des noms. 

Le tableau suivant donne les plus importantes, avec leurs lon- 
gueurs d'onde, exprimées en dix-millièmes de y. (unité d'Angstxôm). 



A ojtygène 7594 

B oxygène 6867 

G hydrogène 6563 

D , sodium 5896 



D 
E 

K 
K 

F 
G 



S 



sodium 5890 

fer 5270 

magnésium 5184 

magnésium 5173 

magnésium. ,.. 5167 

hydrogène 4861 

fer 4308 

calcium 4227 



h hydrogène 4102 

H calcium. 3968 

K calcium , 3934 

L fer, carbone 3S20 

M fer...- 3720 

N fer 3581 

O fer 3441 

V titane 336t 

Q fer.. 3287 

R calcium 3179 

S fer 3f00 



La raie À se trouve dans le rouge extrême,, D entre le jaune et 
l'orangé, F dans* le vert, G dans l'indigo, H dans le violet. 

La- mesure des longueurs d'onde de ces radiations s'effectue aisé- 



COMPLEXITÉ DE LA LUMIERE 



201 



ment à l'aide d'un réseau. Utilisons, par exemple, un réseau ayant 
100 traits au millimètre; m = 100. Formons les images sur un écran 
situé à 1 mètre; Z=1Q00 millimètres. Mesurons l'intervalle entre la 
raie noire d'un spectre et la raie de même nom du spectre suivant : 
nous trouvons rf=58 ram ,9. Par définition, nous avons : 



», 

A 



D d 



m ml 100X1000 



58,9 



œm ,000 589 = 0^,589. 



Expériences avec le prisme et les lentilles. 

Maintenant que nous sommes en possession d'un procédé de repé- 
rage des couleurs indépendant des sensations qui sont éminemment 
variables avec l'observateur, nous pouvons revenir utilement sufIcs 
illustres travaux de Newton, dont YOptique est encore un modèle 
logique et expérimental. 

139. Vision à travers un prisme d'un objet coloré. 

Le lecteur se reportera au § 47 où nous expliquons la formation 
des images à travers un prisme. 

Partons de là pour vérifier la proposition fondamentale énoncée 
par Newton. 

Les rayons qui diffèrent en couleur, diffèrent aussi en réfrangibi- 
li/é. Toute lumière homogène a sa couleur propre qui correspond à 
son in lice; cette couleur ne peut être changée ni par réflexion ni par 
réfraction. 

Newton ne veut pas dire que les rayons homogènes sont par eux- 
mêmes colorés. Ils sont simplement doués de la propriété de pro- 
duire sur la rétine la sensation de couleur. Pour une rétine donnée, 
ils ont une certaine cou- 
leur qui est liée à leur 
indice et ne peut être 
changée ni par réflexion 
ni par réfraction. 

Première expérience : 
avec des couleurs aussi 
pures que possible (c'est 
le résultat même qui nous 
renseigne à cet égard), 
peignons une bandelette 
de papier en rouge, en 
veut r en bleu. Collons -la 
sur du papier noir. Dispo- 
seoftS-la horizontalement à 
1 mètre devant un prisme et regardous-la au travers du prisme 
(fig. 174). Lar bande colorée est disloquée en trois morceaux séparé- 
ment horizontaux : le rouge parait le plus bas, le bleu paraît le plus 
haut. 




Fïg. 174. 



202 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



Remplaçons la bandelette colorée par une bandelette de papier 
blanc. Nous voyons un spectre, le rouge en bas, le bleu en haut. 

Sans qu'il soit nécessaire de reprendre la suite des raisonnements 
faits pour les spectres de réseaux, de cette expérience résulte la 
seconde proposition de Newton : la lumière du Soleil est composée 
de rayons différemment réf tangibles que le prisme sépare. 

140. Obtention d'un spectre pur. 

Ce qui précède fournit le moyen d'obtenir un spectre pur. Inexpé- 
rience a deux formes équivalentes; elles se ramènent Tune à l'autre 
en raison du principe du retour des rayons (§ 47). 

Première forme. 

Une fente verticale S envoie un mince pinceau de rayons sur un 
prisme P qui en donne une série continue ou discontinue d'images 
virtuelles S', suivant que la lumière est composée d'un nombre fini 
de radiations simples ou d'un nombre infini. 

La lentille L donne de ces images S' des images réelles S r \ 




Fiç. 175. 

Deuxième forme. 

Une lentille donne une image réelle S' d'une fente verticale S. 
Comme conséquence du chromatisme des lentilles, nous verrons 
plus loin (§ 148) que les images qui correspondent aux diverses 
couleurs ne sont pas superposées : elles occupent le long de SS' un 
certain espace. Pour l'instant, négligeons ce phénomène. 

Le prisme donne de S' des images S" dont la déviation dépend 
de l'indice. 

Dans les deux expériences, le prisme est au minimum de dévia- 



COMPLEXITÉ DE LÀ LUMIÈRE 



203 



tion pour la partie moyenne du spectre. Les images qu'il donne 
sont alors sensiblement à la même distance de son arête, quel que 
soit l'indice (§ 47). 

141. Dispersion. 

i°. — Concluons dé ce qui précède quVi chaque lumière simple 
caractérisée par sa longueur d'onde, correspond un indice bien 
déterminé dans une substance de composition définie. 

L'étude de la dispersion par réfraction revient à chercher la rela- 
tion n=f()s) qui existe entre l'indice n et la longueur d'onde X. 

Dans le verre, l'indice n croît d'une manière continue lorsque X 
diminue. En effet, la flamme d'une lampe à gaz donne, avec un 
prisme de verre, un spectre continu (spektre prismatique) où les 
couleurs sont placées dans le même ordre que dans le spectre d'un 
réseau (spectre normal); l'extrémité rouge du spectre correspond à 
la moindre déviation, l'extrémité violette à la plus grande. 

On dit que la dispersion du verre est normale. 

Montrons qu'il n'y a pas proportionnalité entre les variations de 
l'indice et celles de la longueur d'onde, autrement dit, qu'entre X et 
n n'existe pas une relation linéaire. 

2°. — Avec un réseau dont les traits sont verticaux, formons un 
spectre normal. D'après les définitions ci-dessus données, l'écart 
linéaire des deux radiations est sensiblement proportionnel à la dif- 
férence des longueurs d'onde de ces radiations. 

V:'^V///;///////i//A 
'.•'VV//////////>V/// 







v// 



/// 



••y//// 



Fig. 176. 

Au moyen d'une fente entaillée dans un écran de papier fort, 
découpons dans le spectre une bande horizontale mince RV. Ser- 
vons-nous-en comme d'objet par rapport à un prisme dont l'arête 
lui est parallèle. Projetons l'image de la fente sur un écran; suppo- 



204 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



sons les déviations vers le haut. Pour simpliGer la figure 176, la 
lentille de projection nest pas représentée. 

A des points P t , P tf P 3 , de la fente correspondent des radiations 
bien déterminées. Les images Pj, P,, P^, ... sont dans des plans 
verticaux dont les distances horizontales relatives sont proportion- 
nelles aux distances correspondantes des points P f> P t , P„ ... ; cela 
en vertu des propriétés ordinaires des. lentilles. 

Les déviations vers le haut dépendent des indices. 

Soit c là déviation d'une radiation prise pour repère. 

Supposons-la dans Le rouge extrême ; soit X sa longueur d'onde. 

Les déviations'des autres radiations sont de la forme : 

Si l'image R'V de la fente RV était rectiligne, cela voudrait dire 
que 5 — c est une fonction linéaire de X — X . Comme, d'autre part, on 
peut admettre que la déviation relative o — £ ff est proportionnelle à 
la variation des indices (qui varient fort peu), il faudrait conclure 
entre ri et a une relation de la forme : 

« 

n = n + A (\ — X ). 

L'expérience montre que limage est courbe. 
L'allure de la fonction 7i=/"(X), est représentée ^ans la figure 177. 

La relation n = f(~/,) n'est 
donc pas linéaire. 

Dans le spectre visible on 
a très sensiblement : 



I6«K- 



163C-I- 



IttO- 



1*10 *~ * 




où A et B sont des cons- 
tantes positives. 

Voici, pour fixer les idées, 

les indices de quelques lu- 

-^jl^^^r/btâ mières simples pour deux 

r . ,„- ,etl échantillons de verre ren- 

Fig. 1/7. 

trant dans les. deux types 
fondamentaux : les flints (de densité 4) et les crowns (de densité 2,5) : 

Raies... B D F II 

Longueurs d'onde 0: a 687 05*589 0Ï X 486 0! A 397 

Indices dans le flint... 1 610 1 617 1 629 1 650 
— crown . 1 512 1 516 1 522 1 532 

Ces nombres ne s'appliquent qu'aux échantillons qui les ont 
fournis. 

v 142. La loi de dispersion varie suivant le corps* Erreur 
de Newton. 

1°. — Une expérience curieuse de Christiansen démontre le fait. 



I \ 



ca 



COMPLEXITE DE LA LUMIERE 205 

On pile du verre en poudre fine ; on en remplit une bouteille dont 
les faces sont planes et optiquement travaillées : il est préférable que 
la bouteille soit du même verre que la poudre. 

En raison de la réflexion sur les multiples intersurfaces air-verre, 
V ensemble est opaque. 

On introduit alors un mélange de sulfure de carbone et de ben- 
zine. 

L'indice du sulfure de carbone à 11° est 1,633 pour la raie D; l'in- 
dice de la benzine est 1,497. Par des mélanges en rapports conve- 
nables, on obtient donc des indices compris entre ces limites à cette 
température. 

L'indice du crown est voisin de 1,52 pour la raie D. 
Enfin, la dispersion du mélange liquide est très supérieure à la 
dispersion du verre. 

Avec un rapport convenable des liquides, on dbtient une courbe 
de dispersion C l D 1 (fig. 178) qui coupe la courbe de dispersion AB 
du verre en un point R dans le . 
rouge. La radiation transmise par 
le système est, rouge; la longueur 
d'onde est celle pour laquelle les 
indices du mélange liquide et de 
la poudre sont égaux. 

Pour cette radiation le système 
est optiquement homogène, tandis 
que pour les autres les réflexions 
et diffusions interviennent éner- 
giquement. _ 

Ajoutons de la benzine : la p . 178 

courbe de dispersion du liquide 
devient C 2 D 2 ; la teinte transmise vire au jaune. 

Ajoutons encore de la benzine : elle vire au bleu. 

Les phénomènes sont analogues pour des variations de tempé- 
rature. Une élévation de température diminue à la fois V indice 
moyen et la dispersion d'un liquide; les courbes CD s'abaissent et 
deviennent plus horizontales quand la température s'élève : la teinte 
vire au bleu. 

L'expérience est à ce point sensible qu'on a basé dessus des ther- 
moscopes. Corrélativement, la variabilité de la teinte avec la tempé- 
rature limite l'emploi de tels systèmes comme écrans monochromes. 

2°. — Erreur de Newton. 

Disons un mot d'une erreur de Newton d'importance historique 
considérable, puisqu'elle retarda d'un siècle la construction des 
objectifs achromatiques. 

Newton posait pour la loi de dispersion : 

n—l = [n — 1)/'(a), 
où /'(X) est la même fonction pour tous les corps. 







206 OPTIQUE GEOMETRIQUE ELEMENTAIRE 

Écrivons l'équation pour trois longueurs d'ondes X p X„ *a 3 . 
On a tout de suite : 

n,-n f(\)-f(\) = CoMtailte ^L = inconstante. 

*,— 1 As) n — i v 

Le paramètre v est donc le même pour tous les corps : nous ver- 
rons que l'achromatisme devient impossible (§§ 150 et 153). 

Pour Newton la courbe d'achromatisme (§ 157) est une droite pas- 
sant par l'origine. Le système auquel correspond la droite normale 
So (fig. 191) équivaut fc une glace à faces parallèles; il vérifie en 
^effet la relation : 

*.(!»,-!) + * t (* t -l) = 0. 

D'après Newton, deux corps qui ont même indice pour une radia- 
tion, ont même indice pour toutes les radiations, ce dont l'expé- 
rience de Christiansen montre immédiatement la fausseté. 

Radiations Invisibles. 

Jusqu'à présent, l'œil nous a servi pour déceler les radiations. 
Mais a priori, certaines radiations qui n'agissent pas sur l'œil peu- 
vent avoir les autres propriétés des rayons visibles. Autrement dit, 
dans un spectre pur, la partie visible ne constitue pas nécessaire- 
ment tout le phénomène : il peut exister des lumières invisibles. 

143. Spectre Infra-rouge. Spectre ultra-violet. 

p — On a d'abord reconnu qu'au delà du rouge existent dans le 
spectre des radiations décelables par la chaleur qu'elles produisent. 
Un thermomètre très sensible montre un accroissement de tempé- 
rature; mais c'est surtout avec la pile thermoélectrique ou le bolo- 
mètre qu'on effectue les expériences précises. 

Toute radiation transporte une certaine quantité d'énergie; si 
nous la recevons sur un corps qui l'absorbe entièrement, elle passe 
à l'état de chaleur. L'intensité de la radiation peut être mesurée par 
la quantité de chaleur apportée pendant une seconde. 

La propriété calorifique est nécessairement liée à toute radiation; 
elle se trouve naturellement dans les radiations visibles. Mais l'ex- 
périence montre qu'il n'existe aucune relation simple entre la quan- 
tité d'énergie transportée et l'effet sur la rétine. Par suite, rien 
d'étonnant à ce que certaines radiations qui n'agissent pas du tout 
sur la rétine, véhiculent des quantités considérables d'énergie. 

Autrement dit, une même quantité d'énergie produit sur la rétine 
des effets entièrement différents, suivant la longueur d'onde de 'la 
radiation qui la propage. 

Je reviendrai plus loin là-dessus. 

2°. — Mais il peut également arriver que des radiations qui trans- 
portent si peu d'énergie qu'elles deviennent difficilement percep- 



COMPLEXITÉ DE LA LUMIÈRE 207 

tibles par l'élévation de température que leur absorption provoque, 
causent d'autres phénomènes capables de les déceler. C'est le cas 
des radiations de très courtes longueurs d'onde, des radiations ultra- 
violettes. Elles agissent sur la plaque photographique; elles produi- 
sent des réactions chimiques. 

3°. — En définitive, chaque radiation est caractérisée par sa lon- 
gueur d'onde et par son intensité, définie sans ambiguïté (au moins 
théoriquement) par la quantité d'énergie qu'elle transporte en une 
seconde. 

Chaque radiation est capable d'autres phénomènes (visibilité, ac- 
tions photochimiques), dont la grandeur est fonction à la fois de la 
longueur d'onde et de l'intensité. Il peut arriver que, pour certaines 
longueurs d'ondes, le phénomène s'annule, quelque intense que soit 
la radiation : c'est le cas des rayons infra-rouges et ultra-violets par 
rapport à la vision. 

Passons en revue quelques expériences prouvant que les lois de 
propagation sontlesmémes pour toutes les radiations, qu'elles soient 
lumineuses ou non. 

144. Réflexion. 

i°. — On utilise des miroirs de cuivre ou de laiton recouverts 
d'argent (ou des miroirs de bois doré ou argenté), à peu près sphé- 
riques et dont le rayon de courbure est de l'ordre du mètre (fig. 179). 




■•^ 




Fig. 179. 

Éloignons-les l'ujn de l'autre de 5 à 6 mètres. A l'aide d'un objet 
lumineux très éloigné, déterminons les foyers principaux, F t , F t . 
Si les miroirs sont assez distants, ces foyers sont à peu près conju- 
gués l'un de l'autre. 

Plaçons en F t un petit ballon de côllodion contenant un mélange 
(en volumes égaux) de chlore et d'hydrogène. Allqmons en F t un 
arc électrique : le mélange fait explosion et donne du gaz chlorhy- 
drique. Le ballon est mis en lambeaux, mais n'est pas brûlé : preuve 
que l'explosion n'est pas due à la chaleur. 

Les rayons agissent ici par leur propriété photochimique; inter- 
viennent seules les radiations de faibles longueurs d'ondes. 

Recommençons l'expérience avec un ballon de côllodion contenant 



208 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIR È 

un mélange d'oxygène et d'hydrogène (deux volumes d'hydrogène 
ptfur un d'oxygène). La lumière n ? amène pas l'explosion. Mais pla- 
cerais en F, une boule de cuivre chauffée au rouge ; la chaleur con- 
centrée en F s est suffisante pour enflammer le collodion, par suite 
pour amener l'explosion du mélange. Il est bon d'enduire le ballon 
d'un peu de noir de fumée pour que, plus absorbant, il s'enflamme 
plus 'facilement. 

Plaçons en F s une pile thermoélectrique, la face tournée vers le 
miroir. Elle est reliée à un galvanomètre. L'aiguille dévie brusque- 
ment quand on met en F, un ballon de verrue noirci plein d'eau 
chaude. L'aiguille ne dévie pas si la faœ de la pile est tournée vers 
•le haut, par exemple. 

Plaçons en F t un ballon de verre noirci, plein d'un mélange réfri- 
gérant. La pile tournant sa face vers le miroir, l'aiguille du galvano- 
mètre dévie, mais en sens inverse du cas précédent, il semble que le - 
ballon rayonne du froid. 

L'interprétation exacte est très différente. La pile émet des rayons 
calorifiques que le ballon absorbe sans rien envoyer comme contre- 
partie : donc la pile se refroidit. C'est là une démonstration de ce 
qu'on appelle Y équilibre mobile de la température : les corps, placés 
dans un espace protégé, prennent et conservent la même tempéra- 
ture, non parce qu'ils n'émettent rien, mais parce que, somme toute, 
ils absorbent de l'énergie autant qu'ils en émettent. 

On peut varier les expériences. Elles aboutissent à cette conclu- 
sion générale : les radiations obéissent aux lois de la réflexion, 
quelles que soient leurs longueurs d'onde. 

145. Transmission. Réfraction. 

i°. — La même conclusion s'applique aux phénomènes de réfrac- 
tion. Mais, comme ici les radiations doivent traverser un milieu 
autre que Pair, l'absorption par transmission intervient au premier 
chef. Il est bon de préciser nos idées et de généraliser les notions 
vulgaires sur la transparence et l'opacité. 

Produisons un spectre pur avec une lumière intense, un arc 
électrique, par exemple. Interposons un verre coloré immédiate- 
ment avant la fente S (fig. 175). Nous voyons des bandes noires se 
dessiner dans le spectre; preuve que le verre coloré absorbe cer- 
taines radiations et en laisse passer d'autres sans absorption notable. 
L'intensité transmise I en fonction de l'intensité reçue I est donnée 
par une expression de la forme : 

I = I exp (— xr);. 

a, coefficient d'absorption, estime fonction de la longueur d'onde; 
.*: est l'épaisseur de la lame. 

Les corps peuvent donc être transparents pour certaines radiations, 

absorbants pour d'autres : c'est à cause de cela qu'ils sont colorés. 
De même les corps peuvent être thermochroïques : c'est dire 



COMPLEXITÉ DE LÀ LUMÏÈÏtE 



209 



qu'ils peuvent absorber certaines radiations invisibles et* en trans- 
mettre d'autres. En particulier, il existe des corps parfaitement 
opaques pour la lumière visible, et très transparents pour le spectre 
infra-rouge. 

2°. — Pour le prouver, devant un arc A plaçons un écran E percé 
d'un trou, que nous pouvons recouvrir à volonté d'un volet, puis à 
quelque distance une pile thermoélectrique (fig. 180). 

Découvrons brusquement le trou ; nous mesurons l'intensité du 
faisceau envoyé, par la déviation de première impulsion de l'aiguille 
d'un galvanomètre relié à la pile. 



c 

& 



/-. 



Kr>~S 



> 



uzazzad 



*; 




Fig. 180. 



Déterminons la déviation quand rien n'est interposé entre le trou 
et l'arc; puis interposons une cuveC formée de glaces de verre, plan* 
parallèles. L'expérience montre que la déviation diminue : le verre 
absorbe donc', en partie, les rayons invisibles calorifiques. La dé- 
viation diminue davantage si nous remplissons la cuve d'eau; c'est 
pourquoi, dans les cinématographes, on interpose une couche d'eau 
entre l'arc et le film ; sans cela le film brûlerait» 

Au contraire, une plaque de sel gemme ne diminue pas sensible- 
ment la déviation : ce corps est donc très transparent pour les radia- 
tions infra-rouges. 

Interposons une auge en sel gemme remplie de sulfure de car- 
bone; nous vérifions ainsi la transparence du sulfure pour les rayons 
infra-rouges : c'est à peine si sa présence diminue la déviation de 
quelques centièmes. 

Ajoutons au sulfure de l'iode qu'il dissout en grande quantité : 
nous constatons ce fait au premier abord étrange que la solution, 
parfaitement opaque pour les radiations visibles, est quasi parfaite- 
ment transparente pour les radiations infra-rouges. 

3°. — La solution d'iode dans le sulfure permet donc de séparer 
les rayons obscurs des rayons lumineux. Au delà de l'auge, plaçons 
une lentille de sel gemme : au foyer conjugué de l'arc par rapport 
à cette lentille nous pourrons réunir les rayons calorifiques, y allu- 
mer du papier, y produire l'incandescence d'une feuille de platine. 

Le sulfure de carbone a malheureusement le défaut d'être très 
inflammable. Il est bon de placer l'arc dans une caisse métallique 
percée d'un trou qu'on recouvre d'une lame de sel gemme. Au reste, 

14 



210 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

h 
% 

on peut remplacer l'auge de sel gemme par un ballon de verre rem- 
pli de la solution d'iode dans le sulfure : au foyer de cette espèce 
de lentille (§ 106) on obtient des effets calorifiques intenses. 

4°. — Tout ce qui précède s'applique, mutatis mutandis, aux rayons 
ultra-violets. 

Certains corps les transmettent sans presque les absorber, par 
exemple le quartz. D'autres les absorbent beaucoup, par exemple 
la vapeur d'eau. Conséquence : la radiation solaire est infiniment 
plus ricKe en radiations ultra-violettes sur les montagnes que dans 
la plaine ; à preuve, le coup de soleil inévitable quand on se promène 
sur les glaciers. 

Comme nous allons le voir, les radiations ultra- violettes transpor- 
tent une quantité si petite d'énergie que la pile ou le bolomètre les 
décèlent difficilement. 



146. Energie dans le spectre solaire en fonction de la lon- 
gueur d'onde. 

i°. — Nous voici donc parvenus à des résultats généraux. La 
lumière émise par les diverses sources est constituée par un en- 
semble de radiations simples, définies chacune par un paramètre 
que nous savons déterminer, sa longueur d'onde. Les prismes et les 
réseaux décomposent cet ensemble, le' dispersent. La loi de disper- 
sion, très simple pour les réseaux, varie suivant la matière du 
prisme. La quantité de chaque radiation est définie par l'énergie 
qu'elle transporte. 

La composition de la radiation varie suivant les sources. Un poêle, 
une boule pleine d'eau chaude, sont des sources au même titre 
qu'un bec Auër. Mais une boule d'eau chaude n'envoie que des 
radiations invisibles, de grandes longueurs d'onde, tandis qu'un 
bec Auër émet, outre des radiations invisibles, des radiations d'as- 
sez petites longueurs d'onde pour être visibles. 

2°. — Fixons les idées par l'étude de la radiation solaire. 

Nous pouvons la considérer comme parfaitement déterminée, à 
la condition d'éliminer l'absorption atmosphérique, en opérant vers 
midi, par un temps parfaitement clair et sec, ou mieux sur une 
haute montagne. 

Le problème consiste donc à comparer les énergies transportées par 
les diverses radiations en fonction de leur longueur d'onde, l'énergie 
transportée étant la seule commune mesure entre toutes les radiations. 

Aux raies de Fraunhofer près, le spectre est continu ; les instru- 
ments de mesure (pile thermoélectrique linéaire, bolomètre) ont 
des dimensions très petites ; nous sommes naturellement conduits 
à opérer avec un réseau (par réflexion, pour éviter les effets d'ab- 
sorption), de manière que les radiations soient étalées proportion- 
nellement aux longueurs d'onde. La pile mesure alors l'énergie 
transportée par les radiations dont la longueur d'onde varie de 
A — AX : 2 à X + AX : 2, la variation AX restant invariable. 



"MawMH 



COMPLEXITÉ DE LA LUMIÈRE 



211 



En définitive, l'expérience consiste à déplacer la pile d'un bout à 
l'autre du spectre, et à déterminer pour chaque position (c'est-à-dire 
pour chaque longueur d'onde moyenne a) une quantité proportion- 
nelle à l'énçrgie transportée. 



Energies transportées 




Longueurs d'onde en fx.fi. 



300 p y. 



400 



500 



600 
Fig. 181; 



700 



000 



On obtient la courbe représentée par la figure 181. Loin qu'il y ait 
proportionnalité entre l'effet optique d'une radiation et son effet calo- 
riûque, les radiations du spectre solaire qui transportent le plus 
d'énergie, sont déjà dans la partie infra-rouge; elles sont invisibles. 

Théoriquement, une courbe telle que la précédente caractérise 
parfaitement bien une source. Malheureusement les renseignements 
qu'elle fournit sont incertains pour les violets et les ultraviolets, 
tant la quantité d'énergie transportée est petite. 



Achromatisme. 

147. Chromatisme des lentilles. 

i°. — Dès que Newton eut démontré la nature complexe de la 
lumière blanche, il fut immédiatement conduit à attribuer l'imper- 
fection des lunettes à l'inégale réfrangibilité des radiations simples. 
En vertu de la formule générale : 

)+£=<»-!)(£ + £) =(»-!)*, 

chaque objet a une infinité d'images, une pour chaque radiation 
simple, inégalement éloignées de la lentille, par suite de grandeurs 
inégales (fig. 182). 



212 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



i 

n étant plus grand pour le violet que pour le rouge, la lentille est 
plus convergente pour le violet. 

2°. — 11 résulte de là que si Ton fait tomber sur un écran Tune des 
images, les autres sont en avant ou en arrière : elles ne sont pas au 
point. 

Pour faire l'expérience, projetons un [spectre pur sur un texte 
imprimé. Nous avons donc côte à côte des objets éclairés par des 
radiations diverses et séparément homogènes. 

Servons-nous de ce texte comme obj.et par rapport à une lentille 
convergente. 

Observons l'image sur un verre dépoli, ou mieux avec une loupe 
assez grossissante. 



Sens de la lumière 




Fig. 182. 

L'expérience montre qu'il est impossible de voir simultanément 
sur le verre dépoli l'image nette de tout le texte. Pour lire le texte 
violet, il faut placer le verre dépoli plus près de la lentille que pour 
lire le texte rouge. 

Or peut encore prendre pour objet lumineux un morceau de gaze 
sur lequel on fait tomber un spectre pur qu'on reçoit sur la lentille. 
Par ce procédé on perd moins de lumière que par le précédent. 

Précisons par un exemple numérique. Plaçons le texte ou la gaze 
à une distance de la lentille à peu près égale à deux fois la distance 
focale principale ; nous savons qu'alors la distance de l'objet et de 
l'image est minima et égale à quatre fois cette distance. Employons 
une lentille construite avec le crown dont nous donnons les indices 
au § 141. 

Les indices extrêmes pour le spectre visible sont 1,512 et 1,532. 

Les distances focales sont donc entre elles comme 0,532 et 0,512. 

Si, par exemple, la distance focale principale pour le rouge est 
532 mm., elle est 512 mm. pour le violet. Dans les conditions sus- 
dites, l'image rouge est à 2128 mm. de l'objet; l'image violette en 



COMPLEXITÉ DE LA LUMIÈRE 213 

est à 2048. La distance des deux images est donc de 8 centimètres; 
la non-simultanéité de mise au point est donc aisée à vérifier. 

Newton opère d'une manière intéressante. Il prend deux morceaux 
de carton, l'un rouge, l'autre bleu (pour répéter l'expérience, le 
lecteur peindra un bout de carton moitié avec du vermillon, moitié 
avec de l'outremer). Il enroule dessus un fil fin de soie noire, de 
manière à tracer sur les surfaces de fines lignes noires. Il les place 
l'un à côté de l'autre, les éclaire fortement, et forme leurs images 
sur un écran blanc. On ne trouve aucune position de l'écran pour 
laquelle les images des fils sont nettes simultanément pour les deux 
cartons. L'écran est plus voisin de la lentille quand les traits noirs 
sur fond bleu sont au point. 

148. Irisation des images. 

i°. — Le chromatisme des lentilles se traduit par un autre phéno- 
mène fort gênant. Prenons comme objet un trou circulaire éclairé 
par de la lumière blanche. Étudions les phénomènes dans une série 
de plans de front de l'espace image. 

Plaçons-nous d'abord dans le plan où se produit l' image qui cor- 
respond aux rayons les plus réfrangibles (violet extrême). A cette 
image se superposent une série de cercles concentriques dont les 
teintes vont du violet au rouge; ils sont d'autant plus graùds que la 
réfrangibilité des radiations qui les remplit est moindre. 

En effet, les rayons rouges issus de P et qui convergent en P R après 
avoir passé par le bord inférieur de la lentille, débordent nécessai- 
rement l'image violette P^ du point P, image qui est en ligne droite 
avec le centre optique et l'image rouge. 

De cette superposition d'images résulte une image passablement 
nette, très légèrement violacée en sa partie centrale, bordée d'un 
anneau rouge, plus exactement d'une irisation qui va du violet très 
lavé au rouge extrême pur. 

Plaçons-nous dans le plan où se produit l'image qui correspond 
aux rayons les moins réfrangibles (rouge extrême). A cette image se 
superposent une série de cercles concentriques dont les teintes vont 
du rouge au violet; ils sont d'autant plus grands que la réfrangibilité 
des radiations qui les remplit est plus grande. 

En effet, les rayons violets issus de P et qui convergent en P^ 
après avoir passé par le bord supérieur de la lentille, débordent 
nécessairement l'image rouge. 

De cette superposition d'images résulte une image passablement 
nette, très légèrement rougeâtre en sa partie centrale, bordée d'un 
anneau violet, plus exactement d'une irisation qui va du rouge très 
lavé au violet extrême pur. 

Il n'est donc pas douteux qu'une lentille donne une infinité 
d'images de chaque objet ; elles se trouvent toutes entre deux images 
extrêmes qui correspondent aux radiations visibles de plus grand et 
de plus petit indices. Chaque image a sa teinte propre et se conduit 



214 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

colnme un objet indépendant par rapport à tout appareil optique 
ultérieur. 

Mais si nous plaçons un écran dans un plan de front compris 
entre les images extrêmes, nous recevons simultanément les rayons 
qui correspondent à toutes ces images; d'où une teinte centrale 
voisine du blanc et une irisation sur les bords. 

2°. — En définitive, prenons comme objet un trou circulaire éclairé 
par de la lumière blanche. A l'aide d'un oculaire positif (loupe) regar- 
dons les plans de front successifs de l'espace image, à commencer 
par les plus élqignés de la lentille. 

Un premier plan de front A E r nous montrera une image passa- 
blement nette et très légèrement rougeâtre, bordée d'un anneau 
irisé franchement violet sur son bord. Rapprochons encore l'ocu- 
laire de la lentille : dans un second plan de front Ay v, nous trouve- 
rons une image passablement nette et très légèrement violacée, 
bordée d'un anneau irisé franchement rouge sur son bord. Ces appa- 
rences caractérisent les lentilles convergentes non achromatisées, 
ou les lentilles de crown insuffisamment achromatisées par une 
lentille concave de flint. 

Si, comme nous verrons la chose possible, nous achromatisons à 
l'excès; les phénomènes sont inverses : l'image bordée d'un anneau 
violet est plus proche de la lentille que l'image bordée d'un anneau 
rouge. 

Si l'achromatisme est correct, l'irisation est négligeable : pour un 
certain plan de front, nous obtenons une image nette et blanche. 

3°. — Prenons comme objet un point lumineux à la distance D 
d'une lentille d'ouverture O. L'image violette extrême se fait à la 
distance x de la lentille, l'image rouge extrême à la distance y>x. 
D'où deux cônes ayant pour base commune la lentille. Ils se coupent 
suivant un cercle de diamètre A (cercle de moindre aberration chro- 
matique). 

Calculons A. Soient x' et y' les distances du cercle aux foyers 
extrêmes, distances prises en valeurs absolues. On a : 

A a- y' x + y r 

0~~ x~ y~ x + y ' 

Soient f et f+ù les distances focales relatives aux radiations 
extrêmes. 

en négligeant ty devant D — f. A la même approximation : 

K 04 D O D 



2/'D— /" 2vD— /" 



COMPLEXITÉIDE LA LUMIÈRE 215 

En particulier pour D=oo (rayons parallèles) on a : 

Le diamètre A est indépendant de la distance focale; il ne dépend 
que de l'ouverture et du paramètre v. Donc avec un objectif non 
achromatisé, il est avantageux d'augmenter la distance focale. La 
vision devient moins confuse, puisque l'image est plus grande et que 
cependant les cercles de moindre aberration chromatique conser- 
vent le même diamètre. 

On s'explique ainsi pourquoi, avant l'invention des objectifs achro- 
matiques, les astronomes (Huyghens en particulier) utilisaient des 
instruments extrêmement longs, dépassant 30 mètres. Je lis dans 
Montucla que • Dollond construisit une lunette de 5 pieds faisant 
l'effet d'une lunette non achromatique de 15 pieds. Un autre objectif 
à trois verres de 3 pieds permettait le grossissement (150) d'une 
ancienne lunette de 40 pieds. En répétant l'expérience si simple 
qu'étudie ce, paragraphe, le lecteur comprendra le rôle du cercle de 
moindre aberration chromatique. 

149. Achromatisme dû à la disposition relative des 
images. 

Euler a démontré que, malgré l'inévitable chromatisme d'un verre 
unique, il est possible d'obtenir des images parfaitement achroma- 
tiques. La solution est fondamentale, puisque les anciens micros- 
copes lui devaient leur achromatisme. 



L 



Sens de /a lumière 




Fig. 183. 

Elle consiste en ceci que les images peuvent être multiples, pourvu 
qu'elles se projettent les unes sur les autres. A la vérité, ce n'est pas 
rigoureusement exact, parce que l'accommodation ne peut avoir 
lieu simultanément pour une infinité d'objets qui sont à des dis- 
tances différentes de l'œil ; mais la condition est pratiquement suffi- 
sante. 

Il reste à montrer qu'il est possible de la réaliser (fig. 183). 



\ 



216 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

Soient R, Y, les images réelles extrêmes d'un objet données par un 
objectif (non'représenté). Recevons le faisceau sur un verre L [verre 
de champ). 

Construisons les nouvelles images R', V. 

Elles sont disposées de telle sorte que l'oeil qui se trouve à 
l'intersection de la droite et de l'axe de la lentille, les voie se 
projetant l'une sur l'autre. 



150. Pouvoir 

i°. — L'indice des verres n'est pas le même pour toutes les lon- 
gueurs d^onde. On appelle dispersion la variation A» de l'indice 
quand on passe de la radiation de longueur d'onde \ à la radiation 
de longueur d'onde X,. 

Conventionnellement on appelle dispersion moyenne, le A/* qui 
correspond au passage de la raie C (656 jjlji) à la raie F (486 y.\x). 

C est dans l'orangé, F entre le vert et le bleu. 

On appelle pouvoir dispersif le quotient : 

1_ An C — F 

v n — LD—V 

de la dispersion par l'excès de l'indice sur unité. 

Pour indice du dénominateur on prend généralement celui qui 
correspond à la raie D (589 ^). 

Nous utiliserons l'inverse de ce quotient, que nous désignerons 

par la lettre v : 

n — l 



V 



ni 



Pour deux verres différents, on obtient des valeurs de Arc qui ne 
sont généralement pas dans le même rapport, suivant qu'on s'adresse 
à des groupes différents de deux raies pour préciser les indices 
comparés; autrement dit, il n'est pas indifférent de choisir les raies 
C et F ou deux autres raies. Nous reviendrons là-dessus plus loin. 

2°. — Précisons le sens concret du paramètre v. 

Soit /la distance focale principale d'une lentille pour la radiation 
d'indice n ; soit f+ ^ cette distance pour la radiation d'indice n — An. 

D'après la formule des lentilles, la distance focale est en raison 
inverse de n — 1. D'où la relation : 

• f[n- 1) = (/■+• 4) („-A«-l). 

Vu la petitesse de Ara devant ra — 1, on peut écrire : 

f _ n — 1 _ 

à~~ Ara ~ v ' 

Le paramètre v est le quotient de la distance focale moyenne 
(raie D) par la différence des distances focales qui correspondent 
(conventionnellement) aux raies G et F. 

Newton énonça que ce rapport est indépendant de la substance; 



COMPLEXITÉ DE LA LUMIÈRE 217 

proposition inexacte qui retarda de près de cent ans la construction 
des objectifs achromatiques {% 142). 

Le fait a une telle importance historique que je vais traduire le 
texte de Newton. 

Voici d'abord les formules qui l'expliquent. 

Soit D la distance du point lumineux à la lentille. Pour les deux 
radiations dont les distances focales principales sont /et f+ 6, on a : 

Négligeons ty devant / dans le résultat; prenons D grand devant 
f\ On trouve aisément : 

y'—x _^ D _1 D _l D+>f 
» x ~ /D— f~ vD— f~v D * 

Voici maintenant ce que dit Newton : « Il suit de là que si des 
rayons hétérogènes, venant d'un point lumineux placé dans l'axe 
d'un objectif convexe, sont réunis par la réfraction en des points qui 
ne soient pas trop éloignés [lisez que D est grand devant/*], le point 
de concours des plus réfrangibles sera plus proche de l'objectif que 
celui des moins réfrangibles d'une quantité qui est à la 27 e partie et 
demie de la distance à l'objectif du point de concours, des rayons de 
moyenne réfrangibilité,.à peu près comme la distai^ce du foyer à ce 
point lumineux [D + /] est à la distance [D] du point lumineux à 
l'objectif. » , 

Ainsi Newton pose d'une manière absolue v = 27,5 pour les radia- 
tions qu'il considère comme les extrêmes du spectre. , 

151. Achromatisme des prismes d'angles petits* 
1°. — La déviation que donne un prisme d'angle A petit est (§ 48) : 

D = (/i — 1) A. 

Pour deux radiations extrêmes auxquelles correspondent les signes 
prime et seconde, on a : 

D' = (ti' — 1) A, D"=(/i" — 1} A. 

f ., , D' — D" n' — n" A/? 1 

Dou: — p- — = r == ï = -. 

D n — 1 n — I v 

La paramètre v mesure donc le quotient de la déviation moyenne 
par Tétendue angulaire du spectre. Utilisons deux prismes l'un en 
crown, l'autre en flint; l'étendue angulaire du spectre est une frac- 
tion de la déviation plus petite pour le crown que pour le flint (à 
l'inverse de ce que croyait Newton). C'est dire que le paramètre v 
est plus grand pour le crown que pour le flint. 

2°. — Accolons deux prismes 1 et 2, de manière que leurs arêtes 
soient parallèles et leurs angles opposés (fig. 184). 




Fig. m. 

chacune des radiations est donc 

iy=D;-D;=(»; 



218 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

Pour deux radiations auxquelles correspondent les signes prime 

et seconde, les déviations sont 
à travers le premier prisme : 

d; =(»;-!) a,, 
d;=(«;-i)a i; 

à travers le second : 

d;=(»;-i)A„ 
D;=( n ;-i)A t . 

La déviation résultant pour 

l)A,-«-l)A„ 
1) A, -(»;-i) A,. 

3°. — Obtention d'une dispersion sans déviation moyenne. 
C'est le problème du spectroscope à vision directe. 
Écrivons que pour la partie moyenne du spectre (indices n t et nj 
la déviation est nulle : 

K-l)A,=(/i,-l)A,=a. <i) 

Calculons la dispersion A = D' — D f/ . On a : 

à = (n[ — n\) A t — [n[ — n\) A t = An i .A i — An t .A t . 

D'où, en vertu de (1) : 

-A, B ,-4^-^]=,,(i-i). 

Ainsi le problème est possible, à la condition que les paramètres 
V v t> Qu* 1 caractérisent les deux verres, ne soient pas égaux. 

4°. — Obtention d'une déviation sans disperson. Achromatisme. 
La condition de non-dispersion est : 

D'=D ff , A l .A/i 1 = A s \n t — b. 

La déviation moyenne est : 

D = (n,-l)A,-(n,-l)A,. 

On peut écrire : 

Nous explicitons encore les paramètres v. 

5°. — Il résulte de ce qui précède la possibilité de déterminer A/i 
au moyen d'un prisme d'angle connu de la matière à étudier, en 
l'achromatisant à l'aide d'un prisme de matière connue, d'angle 
variable et déterminable. On a longtemps suivi cette méthode; il est 
préférable de tailler un prisme dans la matière à étudier et de me- 
surer directement ses indices. 



COMPLEXITE DE LA LUMIÈRE 



219 



152. Spectre secondaire avec des prismes d'angles petits. 

i°. — Opérons avec des prismes d'angles assez petits pour qu'on 
puisse appliquer la formulç : 

D = A(/i — 1); 

D est la déviation, n est l'indice. 

La figure 185 représente les courbes des déviations (ou des quan- 
tités n — 1) pour deux prismes de même angle A. La courbe acb 
correspond au crown; la courbe ACB correspond au flint. Pour 
simplifier la figure et les constructions, je rectifie la courbe acb, ce 
qui revient à porter en abscisses, non plus la longueur d'onde, mais 
une certaine fonction de la longueur d'onde A=/*(X). 



Déviations 

y-**-* 



FJmtd'éngleA 




Rouge P 



R) Jaune Rt 

Fig. 185. 



A-/7X; 
VSokt 



Les prismes ont leurs arêtes en sens inverse; la déviation résul- 
tante est donc la différence des déviations. Actuellement c'est la 
déviation. par le flint qui l'emporte. 

Cherchons l'angle pA qu'il faut donner au crown pour que les 
déviations à travers les deux prismes soient les mêmes pour les 
radiations R, et R s . 

La droite AB coupe l'axe des abscisses au point P. Par le point 0, 
intersection de ab avec l'axe, menons une parallèle à AB. La courbe 
o# est la courbe ab dilatée verticalement dans le rapport /?. 

C'est maintenant le prisme de crown qui produit la déviation la 
plus grande; la déviation résultante est mesurée par la distance ver- 
ticale des courbes o$ et AB. 

Elle est la même pour les radiations R, et R s . Elle est maxima pour 
une radiation intermédiaire C; elle diminue de part et d'autre de 
cette radiation vers les deux bouts du spectre. 

2°. — On appelle spectre secondaire le spectre obtenu à travers 



220 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

,deux prismes ac aromatisés, c'est-à-dire dont les angles sont choisis 
tels que la déviation soit la même pour deux certaines radiations. 

Le spectre secondaire se termine brusquement par un maximum 
de déviation; les rayons de réfrangibilités extrêmes vont en s'éta- 
lant, de manière que l'intensité décroît en mourant du côté des 
déviations les plus petites. 

Vers le maximum de déviation, la lumière s'accumule, tant à cause 
vde la propriété du maximum que de l'intensité visuelle propre des 
radiations auxquelles on le fait pratiquement correspondre (radia- 
tions voisines du jaune moyen). L'extrémité la plus déviée est donc 
jaune verdâtre clair; la moins déviée, formée par la superposition 
des rouges et des violets, est pourpre sombre. Entre elles les teintes 
sont dégradées comme couleur et comme^intensité. 




*■*!, 



Fig. 186. 

En définitive, le spectre secondaire est un spectre ordinaire replié 

sur lui-même. 

3°, — Pour passer aux phénomènes dans les lunettes, il suffit de 
remarquer que les foyers relatifs aux diverses radiations ont la 
même distribution et les mêmes teintes que dans le spectre secon- 
daire relatif aux prismes de petits angles. 

On a donc à une certaine distance de l'objectif une image domi- 
nante de couleur jaune verdâtre. Plus loin on obtient une image 
pourpre. Entre ces extrêmes sont réalisées une série d'images de 
teintes et d'intensités intermédiaires. 

Quand on met au point avec un oculaire, c'est naturellement sur 
l'image la plus intense. D'où une tache centrale jaune verdâtre, 
entourée d'une a-uréole dont l'extrême limite est un bleu pourpre. 

Je reprends plus loin la même question sous une autre forme. 

153. Possibilité de l'achromatisme. 

i °. — La figure 185 rend intuitifs certains résultats. 

Supposons que, par un choix convenable de la fonction A=/*(X), on 
puisse rendre simultanément rectilignes les courbes de déviation 
relatives aux deux milieux. Il est clair que Y achromatisme est impos- 
sible si les points et P coïncident; autrement dit, on ne supprime 
la dispersion qu'en annulant la déviation. 



«a^^ i, 



COMPLEXITÉ DE LA LVMIÉRE 221 

Soient alors trois radiations auxquelles correspondent les abscisses 
A,, A a , A 3 . On a : 

m /t \ n i — n \ A 3 — A. 

Dire que les points O et P coïncident, c'est dire que le para- 
mètre q est le même pour les deux milieux. C'est aussi bien dire 

que le rapport : \ 

(n 3 — n t ) :{n 3 — 1), 

est le même. Newton admettait cette loi; il était donc conduit à nier 
la possibilité de l'achromatisme. ' 

Quand les points O et P ne coïncident pas, l'achromatisme, est 
possible. Il est parfait quand simultanément les courbes peuvent 
être ramenées exactement à la forme rectiligne par un choix conve- 
nable de la fonction A=ffa). 

Quand le point O est à l'infini (dispersion nulle pour un des 
milieux), l'achromatisme est réalisé avec un prisme unique. Il n'est 
évidemment pas réalisable par l'adjonction à ce prisme d'un prisme 
fait d'une manière qui ne jouit pas de la même propriété. 

2°. — Pour annuler la déviation, on fait tourner la droite Qab 
jusqu'à ce qu'elle coupe la courbe ÀGB au point qui correspond au 
A pour lequel on désire ce résultat. Il est clair que généralement la 
dispersion subsiste, ce que Newton déclarait impossible. 

Au début du dix-neuvième siècle, on a dû multiplier les expé- 
riences pour enlever de la circulation cette erreur admise tout le 
long du dix-huitième. 

Par exemple, Biot détermine l'indice moyen de la térébenthine 
(1,487) et d'un certain crown (1,512). Avec ces corps il construit des 
prismes dont les angles sont comme 512 et 487. Il les applique l'un 
contre l'autre, de manière que leurs arêtes soient tournées en sens 
inverses. Un faisceau de rayons qui les traverse à peu près norma- 
lement n'est pas dévié en moyenne. Mais l'expérience montre la 
production d'un spectre, la térébenthine étant plus dispersive que 
le crown. On fait l'expérience en plaçant le double prisme entre un 
collimateur et une lunette. 

Inversement, en prenant l'angle du prisme de crown 1,19 fois plus 
grand que celui de la térébenthine, la dispersion est quasiment 
annulée, mais la déviation subsiste. 

On fait un prisme pour la térébenthine avec des fragments de 
glace qu'on biseaute et qu'on colle avec un mélange de gélatine et 
de glycérine. Ce mélange se liquéfie à chaud et prend en refroidis- 
sant l'aspect du caoutchouc. Il résiste au pétrole, à la benzine, à 
l'essence de térébenthine. 

154. Prisme à vision directe. 

±* % — Il est parfois commode de projeter un spectre à peu près 
dans la direction du faisceau incident : d'où l'emploi des prismes à 



922 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

vision directe. La figure 187 représente le dispositif. Cherchons les 
conditions pour que le rayon moyen ne soit pas dévié. Supposons 
l'appareil symétrique et composé de deux prismes de crbwn {d'in- 
dice moyen ri) et d'un prisme de flint (d'indice moyen ri). 

Par raison de symétrie, le rayon moyen doit avoir même direction 
à l'incidence, à l'émergence et dans le prisme du flint. 





/a\ 




Fin 


t 




w 


' Crown 








/*" \ 




^r- 


-y 


s4' 






r/ 








(./ 






^NT 


X^_^— 






Fig. 187. 

Appelons A et B les angles des prismes. On a : 
, B . . B 

sin i — n sin r, n sin r'~n sin (A — r) 

En définitive, il reste les conditions : 



8 in(A-|) = 



n. sin (A — /■): 



Éliminant r, on trouve une relation entre n, ri, A, B. 

Connaissant n et ri, se donnant B, on tire la valeur de A. 

Les rayons qui entrent à travers la portion PQ des faces extrêmes, 
sont réfléchis par la face inférieure du prisme. 

2°. — Coupons l'appareil en son milieu; nous obtenons deux 
doubles prismes (II) crown flint qui produisent la dispersion sans 
déviation moyenne, mais avec transport latéral. On fabrique aujour- 



COMPLEXITÉ DE LA LUMIÈRE 



223 



cThui des verres qui ont môme indice moyen et des dispersions très 
différentes : dans ces conditions le double prisme a ses faces 
extrêmes parallèles (III); le transport latéral s'annule. Il n'a, du 
reste, pas d'inconvénient quand les faisceaux lumineux utilisés sont 
formés de rayons parallèles (§ 38). 

On construit encore le double prisme II ï avec un prisme de crown 
et un prisme d'huile de cassîa dissoute dans la benzine : une dilu- 
\ion convenable réalise l'égalité des indices moyens. Un double 
prisme suffisamment allongé donne une dispersion supérieure à 20°, 
tandis que les triprismes ordinaires I des collections ont une disper- 
sion de Tordre de 10° (le spectre visible est long de 17 cm. à un 
mètre). 

3°. — On donne l'angle du flint, on demande celui de crown com- 
pensateur. 

La construction est celle des §§ 35 et 45. 

Avec le point O comme centre, menons trois circonférences d'in» 
dice 1, n (crown), N (flint). 




Fig. 188. 



Dans le flint, la direction du rayon est celle d'émergence, soit 
OCA. Au rayon OA dans le flint correspond le rayon OB dans le 
crown; Aa est perpendiculaire sur la surface de séparation. 

Mais à l'émergence le rayon a la direction OC; donc la face 
d'émergence est normale à aC. 

155. Achromats (système de deux lentilles minces acco- 
lées). 

i°. — Désignons par la lettre k i la somme des courbures des sur- 
faces qui limitent la lentille mince 1. 
La formule fondamentale du § 61 s'écrit : 



?1 =^=(/i 1 — l)À- t . 



(1) 



134 OPTIQVS GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

Appliquons-la à deux radiations; nous distinguerons celle de plus 
courte longueur d'onde (verte pour préciser) par le signe prime ', 
celle de plus grande longueur d'onde (rouge pour préciser) par Je 
signe seconde " : 

?;—(«;— 1)&„ ç' s ={n\~ i)*,; «;>«;. (2) 

Pour la lentille 2 accolée nous aurons de même : 

f ;=(»;— i)&„ ? ;=(«* — 1)*,; ",>nj- (3) 

Le système résultant a pour puissances (§ 70) : 

? = ?;+?!— (*", — i)ft t + (»; — ljft,; 

Éliminons k au moyen des équations (2) et (3} : 

' -— ^"i 1 . A ". 1 _ 1 . - 1 

2°. — Condition d'àchuomatisme. 
Elle est: ?'=»'; />i + A*.=°- 

v, et v, sont des quantités essentiellement positives; donc f t et /* 
sont de signes contraires. 

ï/rae (/m lentilles est convergente, 
l'autre est divergente (fig. 189). 
'Supposons la lentille 1 conver- 
°- '"' "' gente 

Ecrivons que le système est con- 
vergent : 

A<— A. K — *Ï*.>-K— i)*.. 

D'où, en vertu de (4) : 

■■-"\„-' '■>•■■ 



Vi S . 189. 

» — 1 



Ah, "^ \n. 

Le verre de la lentille convergente doit posséder un paramètre v 
plus grand que le verre de la lentille divergente. 

156. Anciens verras et verres nouveaux. 
i". — Les anciens verres avaient comme types le crown et le flint, 
dont voici les compositions moyennes. 

Flint Sable 100, minium 100, carbonate de potassium 43 
Cristal — 100, — 67, — 30 

Crown — 100, ebaux 22, — 47. 

Le flint et le cristal sont à base de plomb; la teneur en plomb est 
exagérée dans le flint, dont l'indice et la dispersion sont considé- 
rables. Sa densilé varie do 3,6 à 4,0. 



COMPLEXITÉ DE LA LUMIÈRÇ 



225 



Dispersion 



0.025 ■■ 



0.020 • 



0,015 - 



0.01O 




Kg. 190. 



Le crown est à base de chaux; sa composition le rapproche du 
verre à glace et du verre de Bohême. Sa densité est de Tordre de 3. 

2°. — Représentons dans un plan (fig. 190) en abscisses les indices 
moyens, en ordonnées les disper- 
sions entre les raies G et F. L'ex- 
périence montre que les points 
figuratifs des crowns et flints 
usuels se placent, non pas dans 
une région du plan f mais très 
approximativement sur une droite 
OA. 

Par exemple, un flint d'indice 
moyen 1,60 a pour les* raies G et 
F des indices qui diffèrent l'un 
de l'autre d'environ 0,020 (point 
B de la droite). 

Un des grands progrès de la 
technique moderne a été l'obten- 
tion de verres à la baryte, au zinc, aux acides borique et phosphori- 
que,... dont les points figuratifs s'écartent notablement de la droite 
OA et occupent toute une région OAE à droite de OA. 

Par exemple, on possède, d'une part, une Stérie de verres dont 
l'indice varie de 1,55 à 1,63 et dont cependant la dispersion moyenne 
est sensiblement invariable et voisine de 0,015; d'autre part, une 
série de verres dont l'indice est sensiblement constant et voisin 
de 1,63 et dont pourtant la dispersion varie de 0,015 à 0,023. 

Sur la droite OA les valeurs de v décroissent régulièrement de 
50 à 25 à mesure que l'indice moyen croît de 1,50 à 1,65. Avec les 
nouveaux verres, les variations de v sont bien plus grandes. Pour 
certains verres, v croît jusqu'au voisinage de 70. 

Supposons l'achromat convergent construit avec les anciens 
verres. La condition v t >v s implique que le verre convergent soit en 
crown, le divergent en -flint. Comme l'indice moyen du crown est 
plus petit que celui du flint, le verre convergent doit avoir la somme 
des courbures la plus forte : &,>&,. 

D'où les dispositifs représentés dans la figure 189. 

3°. — Par exemple, la lunette astronomique de mon laboratoire a 
110 cm. de distance focale; les verres qui constituent l'objectif ont 
+ 40 cm. et — 63 cm. de distance focale. La distance focale du verre 
convergent est environ le tiers de la distance focale de Tachromat. 

Admettons 1,53 pour indice du crown; le rayon de courbure de la 
lentille convergente supposée biconvexe est donc 42,4 cm. 

Le second verre s'applique exactement sur le premier; on véri- 
fiera qu'il est quasiment planconcave pour un indice 1,60. 

157. Courbe d'achromatisme. 

. La considération d'une courbe d'achromatisme est due à Gornu ; 

15 



226 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

mais je change complètement son système d'exposition dissymé- 
trique et embrouillé: 
i°. — La puissance d'un achromat pour une radiation est : 

9= ( n -l)k i + {n t -iyc t . 

Construisons une courbe de coordonnées (fig. 191) : 

x = n t — 1 (crown), y = n t — 1 (flint) . 



! 



Fbht 



*/ 







T 




' i ■ 


*, 




*z 


^ ^^^ 


L 8 v 


4> 


V/É 



Crown 



X^Ttg-l 



Fig. 191. 

Pour les anciens verres, elle a la forme que montre en RVla 
figure 191. A chaque point de cette courbe correspond comme cote 
la longueur d'onde d'une certaine radiation ; les indices croissant 
quand la longueur d'onde diminue, le violet est du côté Y, le rouge 
du côté R. L'allure de la courbe indique que les indices croissent 
proportionnellement beaucoup plus vite pour le flint que pour le 
crown quand la longueur d'onde diminue. 

On peut écrire généralement : 

et y sont deux constantes positives. 

Ceci posé, donnons au point T les coordonnées x'=k^ y'=k % . 
La puissance pour la radiation V prend la forme xx' + yy\ 
G'est le produit du vecteur OT paT la projection OP de ÔV sur la 



COMPLEXITÉ DE LA LUMIÈRE 297 

direction OT (travail du vecteur OV dont le point d'application se 
déplace de O en T). 

Les courbures restant les mêmes quelle que soit la radiation con- 
sidérée, la puissance du système, pour .une radiation quelconque B, 

est proportionnelle à la projection OU du vecteur OB sur la direc- 
tion invariable OT. 

2°. — Achromatisme. 

On voit maintenant à quoi correspond l'achromatisme. Pour obte- 
nir la même puissance pour deux radiations R et Y, il faut rendre 

égales les projections des vecteurs OR et OV sur la droite OS repré- 
sentative des courbures; il faut donc que cette droite OS soit nor- 
male à RV. 

En raison de la forme de la courbe RV, k t doit être positif, k % 
négatif. 

C'est le résultat fondamental ci-dessus trouvé (§ 155). 

Réaliser l'achromatisme pour une radiation B, c'est choisir les 
coordonnées x\ y', du point S de manière que la tangente en B à la 
courbe d'achromatisme soit normale au vecteur OS. 

On doit avoir en effet : 

*rf + yy' — {* + dx ) x ' + (y'+ d y) y'<> x$dx + y'fy = ° ; 

Ces équations expriment la proposition énoncée. 

158. Spectre secondaire. 

C'est la question du § 152 reprise sous une autre forme. 

4°. — Supposons l'achromatisme obtenu pour les radiations R et 
V; le rapport des quantités k t et k t qui mesurent la somme des 
courbures, est donné ; la droite OS est connue. 

L'achromatisme n'est pas réalisé pour les radiations comprises 
entre R et V ou extérieures à ces radiations. 

La figure 191 montre que 1^ puissance de l'achromat est plus 
grande pour la radiation B intermédiaire : la distance focale princi- 
pale est plus courte. La puissance est plus petite pour les radiations 
extérieures : la distance focale est plus grande. 

2°. — Représentons sur un plan : en ordonnées les longueurs 
d'onde, en abscisses les distances focales principales. Pour une 
seule lentille convergente, nous obtenons (fig. 192) une courbe <I> ne 
présentant ni maximum ni minimum, indiquant une distance focale 
plus grande pour le rouge que pour le violet. A l'échelle de la 
figure, elle devrait être plus horizontale, montrant une variation 
plus grande de la distance focale qui est comptée à partir d'un point 
fort à gauche de l'origine O des coordonnées. 

Avec un achromat, nous obtenons généralement une courbe $ t 
telle que MNP. On a réalisé des distances focales identiques pour 
deux radiations, les raies F et C par exemple : ipso facto, on a replié 



t» 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



Longueurs donde en p.yu 



&* 




Fig. 192. 



le spectre. Les distances focales sont maintenant identiques pour 
une infinité de couples de radiations. La courbe 4> t est rencontrée 

par une verticale en 
deux points, et en deux 
points seulement. 

L'achromatisme par- 
fait consisterait à éga- 
liser toutes les distan- 
ces focales, par consé- 
quent à réduire la 
courbe $ 4 à une droite 
verticale; ce qui re- 
vient à supposer rec- 
tiligne la courbe d'a- 
chromatisme. 

Cette condition n'est 
pas satisfaite : d'où une 
irisation des images 
qu'on appelle spectre 
secondaire. 

Les verres d'Iéna 
permettent d'obtenir une courbe <!>, presque rigoureusement recti- 
ligne et verticale dans tout le spectre visible. 

3°. — Quoi qu'il en soit, quand on veut l'achromatisme principa- 
lement pour une région du spectre, on le replie de manière que le 
minimum des distances focales {représentées par les abscisses de ta 
courbe tl> t ) soit au milieu de cette région. 

Le minimum de distance focale correspond au maximum de dévia- 
lion du § 152. 

Par exemple, pour le spectre visible, le minimum doit tomber au 
voisinage de la radiation la plus lumineuse : \=550y.y.. 
C'est ce que suppose la figure 192. 

Pour réaliser cette condition, on mène à la courbe d'achroma- 
tisme une tangente au point B qui correspond à la radiation milieu 
du champ RV pour lequel on veut l'achromatisme : ta droite OS 
normale passant par l'origine fournit les quantités k cherchées. 
4°. — Expérience sur le spectre secondaire. 

Pour vérifier ce qui précède, on monte l'expérience comme l'in- 
dique la figure 193. On part d'une source ponctuelle éloignée dont 
l'achromat A devrait donner des images quasi ponctuelles, superpo- 
sées s'il était parfaitement achromatique. En fait, les images ne sont 
pas exactement superposées. Disposons un écran E percé d'une 
fente F là où se forment les images de deux radiations F et G 
(fig. 192). Un prisme P et une lentille L' donnent sur l'écran E' un 
spectre pur. Il est facile de voir que la bande spectrale obtenue a la 
forme représentée en S. 
En effet, la portion de fente F éclairée est égale au diamètre ab du 



COMPLEXITÉ DE LA LUMIERE 



139 



cercle qui sur l'écran E correspond à l'image qui se forme en I, à 
droite ou à gauche de l'écran E. La hauteur cd du spectre pour la 
couleur I est proportionnelle à ab. Cette hauteur est quasi nulle 
pour les radiations C et F qui forment leurs images sur la fente; 
elle ne Test- pas pour toutes les autres. 




Fijj. 103. 

Quand on rapproche ou quand on éloigne l'achromat de l'écran E, 
on change les radiations pour lesquelles la hauteur du spectre s'an- 
nule (qui font leurs images sur la fente). On peut tracer ainsi point 
par point la courbe MGNFP de la figure 192. 

5°. — Expression de l'aberration secondaire. 

Reprenons l'expression de la puissance : 

La condition d'achromatisme pour une certaine radiation d'indice 
x + 1 dans le crown s'exprime par la relation : 

k t dx + h\ dy — Q; 
d'où : ? = Av[.r— y ( -^\ 

Pour une radiation voisine caractérisée par les variations c.r et ly 
des variables, on a : 



? ' = A,[.r + îx^ + cy)'^! 



avec la condition : 



y 



dx ^ 2 dx*' 



D'où : 



e _ e '— *>^!^>r«— S>- 



On prend S pour mesure de l'aberration secondaire. 
Posons : y — x + £ x + yx*, 



^ + 2y.r, 
dx 



d[y 
dx*- 



9v 

~ 1 1 



?*, 






(i) 



230 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



Pour préciser les comparaisons, on associe à la même lentille de 
crown des lentilles de divers flints qui les achromatisent pour la 
même radiation (la raie D pour préciser); x est alors donné. La for- 
mule (1) fournit les grandeurs relatives du spectre secondaire. 



159. Systèmes hyperchromatiques. 
On utilise actuellement des systèmes de lentilles dont les verres 

ont le même indice 
moyen n et des disper- 
sions ou des paramè- 
tres v différents. 

Montrons qu'un tel 
système convergent , 
qui peut être achroma- 
tique si la lentille po- 
sitive est la moins dis- 
persive (courbe d'a- 
chromatisme RV), pré- 
sente un chromatisme 
exagéré [hyperchroma- 
tismé) si la lentille po- 
sitive est la plus dis- 
persive (courbe d'a- 
chromatisme RV). 

C'est l'inverse pour 
un système divergent. 

Figurons par une 
droite (fig. 194) la por- 
tion utilisée de la 
courbe d'achroma- 
tisme. 

Le chromatisme re- 
latif de la lentille convergente supposée seule est mesuré par le 
rapport : 

2R^ l :(OR 1 + OV;) = i:v 1 . 

Le chromatisme de la lentille divergente supposée seule est 
mesuré par le rapport : 

2Î^ : (51^ + 0^) = i:v t . 

Par hypothèse les indices sont égaux pour une radiation : la droite 
OR est bissectrice des axes. 

Faisons VjO, (courbe RV); supposons le système convergent : 
#,>&,. La droite figurative est OS. 

La courbe RV étant plus horizontale que OR, le rapport .: 

2ÏVV r 3 :(^ + ÔV;), 




Fig. 194. 



COMPLEXITE DE LA LUMIERE 231 

qui mesure le chromatisme du système, est plus grand que le rap- 
port 2 H l \ i i (OR t + OV t ) qui mesure le chromatisme du verre le 
plus dispersif. 

Le chromatisme du système peut devenir infini si OS est normal 
à OR. 

D'où le nom de système hyperchromatique donné à la combi- 
naison. 

160. Méthode d'Herschel pour déterminer le rapport des 
dispersions. 

i°. — Les rayons issus d'un point P éloigné traversent la lentille 1 
convergente, puis la lentille 2 divergente placée à la distance d de 1. 
Déterminons d de manière à supprimer l'irisation de l'image. 

Soit f\ la distance focale de 1 pour une première radiation. L'image 
de P à travers 1 se fait à la distance f x de 1. L'image joue par rapport 
à 2 le rôle .d'un objet virtuel situé à la distance — (/j — d). 

D'où une image définitive à la distance x de 2 : 

1 i_l 



* Pour une seconde radiation, les distances foéales sont /j + ^ et 

/. + *.- 

Ecrivons que x est le même : 

j ,- j _ j , j 

Négligeons <!/, et ty, devant /j et f x dans le résultat; on trouve 
aisément : 

D'où une méthode pour déterminer le rapport des dispersions. • 
Pour *Z=0, nous retrouvons la condition (§ 154) : 

2°. — C'est au contact que l'effet de la lentille divergente est le 
plus grand; nous devons supposer qu'alors la lentille de crown (con- 
vergente) est un peu plus que corrigée par le verre concave de flint. 
Nous avons alors : /|v t +/|v,>0. 

Cela suppose trop petit, en valeur absolue le terme /^v s , qui est 
négatif : la lentille 2 est trop concave; on s'est servi d'un flint trop 
dispersif. 

En écartant les lentilles, on peut donc satisfaire la relation (1) qui 



s'écrit : 



( tj y^) /;v,+/,v,=o. ci) 

Cette méthode implique deux tâtonnements : pour chaque valeur 



232 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ELEMENTAIRE 

de cZ, on vérifie par la méthode du § 148 si la correction est trop 
forte où trop faible. 

Aujourd'hui on préfère mesurer les indices, ce que les réfracjto- 
mètres permettent aisément. 

ê 

161. Lunette de Barlow. 

Rapprochons de la méthode d'Herschel la curieuse lunette de 
Barlow. 

En 1828 on ne fabriquait que des verres très imparfaits. Le crown 
était verdâtre, le flint très cher et peu homogène. Barlow se proposa 
de remplacer la lentille concave de flint par une lentille de sulfure 
de carbone, liquide auquel il reconnut une très grande dispersion : 
dans les cours nous utilisons actuellement des prismes de sulfure 
de carbone (limités, bien entendu, par des glaces à faces parallèles) 
pour réaliser des spectres étendus.- 

Quoi qu'il en soit des effets du changement de la température, 
l'expérience montra l'idée praticable. La très grande dispersion du 
sulfure de carbone permit même à Barlow d'écarter les deux len- 
tilles : d'où raccourcissement considérable de l'appareil, qui devient 
une sorte de téléobjectif; d'où encore possibilité de diminuer l'ou- 
verture de la lentille de sulfure de carbone. 

Dans la lunette- dont Barlow donne la description, la lentille de 
sulfure est placée à égale distance de la lentille de crown et de son 
foyer moyen. 

f f 
Dans la formule : /= , ' l '* — i , 

/ 1 + / a " 
qui donne la distance focale du système, il faut donc poser 

2rf=/ t - 
Voici les dimensions (en pouces) adoptées par Barlow : 

/J=48, rf=24, —£='40. 

Le foyer est à 00 au delà de la lentille divergente. 
Substituons dans la formule (1). On trouve : 

v 1 = 0,3.v t , v l =3,3.v 1 , 

ce qui est conforme à l'expérience. 

La lentille de crown avait G pouces d'ouverture ; celle de sulfure 
en avait 3. 

162. Achromatisme d'un système de deux lentilles non 
accolées. 

i°. — D'après la formule démontrée au § 123, la condition d'éga- 
lité des distances focales est l'égalité des expressions : 

f/, 



COMPLEXITÉ DE LA LUMIÈRE 33S 

pour les radiations désignées par ' et ", ou l'égalité de leurs inver- 
ses. On trouve immédiatement : 

11 d 11 d 



Mais on a 



f: + f; f:r:~r l ' + n' wr 



1 4 _n - 1 *», 

T> — Tïï — *i- in i — 



f: f: i '""/;« -i _ /:v 

i 

__—(»/— i) («/— 1)*,*,. 

La condition devient : 

7J- + i-=rf*A[(»/-i)(».'-i)-(V-i)(V-l)]- ' (i) 

/ii /î i 

On vérifiera aisément que le double de la parenthèse peut s'é- 
crire : 

K'-O « + n/-2) + (n,'-iO (»/ + n/-2) 
=2[An, (n, — i) + An,(n,— 1)]. 

Substituant dans (1), remplaçant kjc % par sa valeur, il vient aisé- 
ment : 

v * + v i 

Telle est la condition pour que les distances focales principales 
soient les mêmes pour les radiations auxquelles se rapportent les 
paramètres v 4 et v t dans les deux lentilles. 

Oculaires usuels. 

Supposons les deux lentilles formées du même verre. On a : 



'. = V d 



2 



Cette condition est précisément réalisée dans les oculaires les 
plus fréquemment employés. 

2°. — Mais de ce que les distances focales sont égales, ne résulte 
pas V achromatisme. 

En effet, le système est défini par ses plans principaux et ses 
foyers; nous venons seulement d'exprimer la condition pour que la 
distance d'un plan principal au foyer correspondant soit la même 
pour deux radiations. 

11 faut encore exprimer que les plans principaux sont au même 
endroit pour ces deux radiations; il est plus simple d'écrire direc- 
tement que les foyers coïncident. 

Le point de l'infini dans l'espace objet a son image à la distance 
f\ de la lentille 1, à la distance d — f È de la lentille 2. 

La distance q du point conjugué par rapport à la lentille 2 (foyer 
du système) est donnée par la formule : 



234 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

1 11 

d~f t q~f: 
i_ f l + f-d _ f i +f-d /; 

q~ tt*i-ft - //, d-f; 

Écrivons que les quantités q et q* sont égales pour les radiations 
primé et seconde. En raison de l'égalité des distances focales sup- 
posée réalisée, il vient : 

n i: et n __/r 



d-f;~d-fr ~ d-f;~d-fr 

en retournant le système. D'où les conditions : 

impossibles à réaliser. 

Ainsi l'achromatisme est toujours imparlait. Les constructions 
se font à l'aide des mêmes foyers, mais avec des plans principaux 
différents, ou à l'aide des mêmes plans principaux, mais avec des 
foyers différents. 

163. Achromatisme chimique. 

i°. — Foyer chimique. 

Les plaques photographiques étant particulièrement sensibles 
dans l'indigo, le minimum de la courbe 192 doit correspondre pour 
les objectifs photographiques à la radiation X=450;j.jjl. 

On Remploie souvent pour la photographie des objectifs achro- 
matisés pour les rayons visibles. C'est le plus souvent sans incon- 
vénient; |les plaques ordinaires ont un champ d'action restreint : 
conséquemment la lumière blanche se trouve automatiquement 
sélectionnée, pratiquement réduite à un faisceau sensiblement 
monochromatique. 

Mais, par des tâtonnements systématiques, il faut déterminer la 
position du foyer chimique d'un appareil (tel qu'une lunette astro- 
nomique) achromatisé pour les rayons visibles et qu'on veut utiliser 
pour la photographie. Pour faciliter le réglage, rappelons que le 
foyer correct des rayons indigo d'un objectif achromatisé pour les 
rayons visibles, est ordinairement un peu plus éloigné des lentilles 
que le foyer correct des radiations moyennes du spectre; disposition 
inverse de celle qui correspond à une lentille unique et dont la 
figure 192 montre la raison d'être. 

2°. — La méthode de Cornu consiste à écarter l'un de l'autre les 
verres de l'objectif supposé achromatique pour les rayons visibles; 
la distance d reste toujours petite. 

Nous venons de trouver pour distance q du foyer du système à la 
seconde lentille : 



q-fjf-d-fj f\\ fj- 



COMPLEXITÉ DE LA LUMIÈRE 235 

Conservant aux lettres k i et k % leur sens ci-dessus défini, posons : 

* 

A la vérité K, contient l'indice, mais dans le terme correctif petit 
d : / n nous pouvons remplacer / â par sa valeur moyenne. 
On a donc en définitive : 

i=K-l)K, + (/i,-l)Av 

C'est la formule du § 157, où k t est remplacé par une quantité K, 
plus grande et telle que K â — k t soit proportionnelle à la distance 
des verres. 

Écarter les verres revient donc à faire tourner la droite OS repré- 
sentative des courbures dans le sens de la flèche F (fig. 191). 

Le* système, achromatisé pour des rayons visibles, lé devient pour, 
des radiations plus proches de l'extrémité violette. 

Cette méthode me paraît peu recommandable. 

Après écartement, la distance focale est : 

ff* _ /y. (* , à \- f (i , d \ 

f l +f-d-f l +r % \' t r l +rJ~ r \ + f i +fJ' 

Elle est diminuée puisque /j + f t est négatif. 
Faisons, par exemple, f t — — 3/j : 2. 
La distance focale était : f=3f r 
Sa variation relative est d : (f\ + fj — — 2d : f t . 
Éloignons les lentilles de 1,5 p. 100 de la distance focale initiale 
f {ce que l'expérience montre nécessaire), nous aurons : 

rf=0 l 015./ , =0,045/ 4 , — 2d:f t = — 0,9./;. 

La diminution de la distance focale est de 9 p. 100 de sa valeur 
initiale, ce qui ne laisse pas d'être fort incommode, le tube de la 
lunette ne pouvant plus servir. 

Quand on ne possède pas d'objectif apochromatique, il semble 
plus rationnel d'étudier les plaques qu'on veut utiliser et de cher- 
cher la position du foyer chimique, en ajoutant au besoin un écran 
coloré qui supprime les radiations éloignées de celles pour les- 
quelles la couche est particulièrement sensible. La méthode de 
Cornu est de ces méthodes trop ingénieuses autour desquelles on 
s'exclame d'admiration sotte, mais que personne n'utilise. 



CHAPITRE X 



DIOPTRIQUE DE L'ŒIL 



Les ronds de cuir qui dirigent l'Université, et dont la nullité est 
si monstrueuse que les chamarrures, dont ils se couvrent sont incapa- 
bles de la voiler, n'ont rien trouvé de mieux que de supprimer Y œil 
•des programmes. Un appareil est d'autant moins intéressant pour 
eux qu'il est plus répandu. Ils donnent comme excuse que la théo- 
rie de la vision est contestée. Où ces idiots ont-ils découvert pareille 
calembredaine? Ils confondent les rôles du physiologiste et du physi- 
cien. Que les physiologistes discutent le détail du mécanisme phy- 
siologique de l'accommodation, qu'ils attribuent une plus ou moins 
grande importance aux procès ciliaires ou aux fibres circulaires, 
ne change pas le problème de la vision pour le physicien. Tout le 
monde est d'accord sur la déformation du cristallin et même sur sa 
constitution, à des détails près que je me permets de trouver sans 
importance pour le physicien, malgré Gullstrand et ses panégy- 
ristes. Môme sur le mécanisme physiologique, il existe une concor- 
dance suffisante pour permettre d'affirmer que le cristallin est le 
plus bombé dans sa forme naturelle et qu'il doit son aplatissement 
à une traction équatoriale avec point d'appui sur le corps vitré. Que 
peuvent réclamer de plus les physiciens pour construire leurs théo- 
ries? Mais nos imbéciles sont trop heureux de trouver une excuse à 
leur paresse. Ils pérorent sur le principe de relativité, mais igno- 
rent les phén'omènes incontestables de la vision! 

164. Description schématique de l'œil. 

L'œil est entouré et protégé par une membrane tendineuse, blan- 
che, peu diaphane, flexible, la sclérotique. En avant s'enchâsse la 
cornée, qui* est transparente, bombée. Sa face antérieure est souvent 
une surface de révolution; il importe peu qu'on l'assimile à un frag- 
ment d'ellipsoïde de révolution ou d'hyperboloïde à deux nappes. Il 
arrive que la cornée n'est pas de révolution; dans le cas le plus 
favorable, elle conserve deux plans de symétrie naturellement rec- 
tangulaires : l'œil est astigmate. 

La cornée est plus bombée que la sclérotique. 

La choroïde tapisse la sclérotique à l'intérieur. Les deux mem- 
branes se séparent à l'avant; le prolongement de la choroïde forme 
Y iris AB, diaphragme percé d'un trou circulaire BB qui est \* pupille* 



DJOPTRIQUE DE L'ŒIL 



237 



En arrière de l'iris est le cristallin, sorte de lentille sur la cons- 
titution de laquelle nous reviendrons/ Sur le pourtour du cristallin 
s'insère une membrane, la zonule de Zinn, qui joue un rôle impor- 
tant dans l'accommodation. 

La zonule va s'insérer à l'arrière dans la choroïde. 

Le cristallin et la zonule séparent la cavité de l'œil en deux cham- 
bres qui ne communiquent pas : la chambre antérieure est remplie 
par 1 humeur aqueuse, liquide qui contient 2 p. 100 de matières 
solides dissoutes dans l'eau (en particulier du sel); la chambre posté- 
rieure est remplie d'une masse gélatineuse transparente, le corps vitré. 

Sclérotique 




Fig. 195. 

Sur le fond de l'œil, en avant de la choroïde, s'épanouit le nerf 
optique, dont les terminaisons modifiées constituent la rétine. 

Les fibres radiales ou méridiennes du muscle ciliaire s'attachent 
en avant à la couronne de jonction AA de la sclérotique et de la 
cornée; elles s'attachent en arrière à la partie postérieure de la 
zonule. Comme tous les muscles, le muscle ciliaire agit par con- 
traction, par rapprochement de ses extrémités. Prenant appui sur la 
sclérotique, pendant sa contraction, il fait donc avancer les parties 
postérieures de la zonule, diminue la tension qu'elle exerce sur le 
cristallin : d'où bombement du cristallin. On explique ainsi l'accom- 
modation. C'est donc indirectement que le muscle ciliaire agit sur 
le cristallin. Le muscle ciliaire contient aussi des fibres circulaires 
et des prolongement» érectiles appelés procès ciliaires; on n'est pas 
d'accord sur leur rôle physiologique. 



238 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE' ÉLÉMENTAIRE 

La constitution anatomique de l'œil est indifférente au physicien. 
Nous ne disons donc que juste ce qui est nécessaire pour faire com- 
prendre comment le cristallin peut se déformer, c'est-à-dire comment 
l'oeil peut s'accommoder. Je reviens là-dessus au § 171. 

165. Pupille; pupillomètres. 
i°. — L'iris sert de diaphragme pour l'œil. La volonté n'a pas d'ac- 
tion sur lui; mais on peut rétrécir ou dilater la pupille par des mé- 
dicaments; la belladone, par exemple, la dilate. Elle se dilate quand 
l'objet est éloigné ou que la lumière est faible. Quand on regarde 
dans le vide (extase), on s'accommode sur l'infini : 1» pupille se 
dilate. Les mouvements de la pupille sont relativement lents; d'où 
l'expérience suivante : on laisse le patient dans l'obscurité; brus- 
quement on produit une lurtiière intense : on constate que la pu- 
pille est dilatée. Elle se rétrécit en. un temps qui varie de 0%5 à 
2 secondes. 

2°. — La dilatation de la pupille servant de diagnostic à certaines 
maladies du cerveau et de la moelle, les médecins ont inventé des 
pupillomètres. Dans les services médicaux complets, on photogra- 
phie l'œil; on mesure le diamètre apparent de la pupille sur le 
cliché. On utilise, par exemple, un éclair de magnésium; l'œil étant 
mis d'abord dans l'obscurité, la pupille n'a pas le temps de s'agran- 
dir pendant la durée de la pose, qui est de 4 à 5 centièmes de 
seconde si l'on utilise de la poudre de magnésium. 

L'image de la pupille est très nette, au moins si l'iris n'est pas 
de couleur très foncée. 

On peut utiliser une glace sans tain à 45° qui permet de voir 
simultanément l'œil du patient (directement) et une échelle gravée 
sur verre (par réflexion). L'image de l'échelle se projette sur l'œil 

absolument comme 
si on appliquait con- 
tre la cornée une 
échelle transparente 
matérielle. 

3°. — Grandeur 
apparente , gran- 
DEUR RÉELLE. 

La grandeur ap- 
parente de la pu- 
pille, celle qu'on 
mesure dans les ex- 
périences précéden- 
tes, varie de 2 à 8 
mm.; elle ne dé- 
passe guère cette 

limite. Je rappelle que la pupille des chats change non seulement 

de grandeur, mais de forme. 




Fig. 196. 



DIOPTRIQUE DE L'ŒIL 



239 



Les premiers qui disséquèrent un œil, découvrirent avec éton- 
nement que la pupille est plus petite qu'elle ne paraît à travers la 
cornée. En effet, nous en voyons l'image P', plus grande et plus 
rapprochée de la cornée. 

Prenons 8 mm. pour courbure moyenne du dioptre cornéen; pre- 
nons 1,33 pour indice de l'humeur aqueuse. 

Les distances focales sont : 
dans l'air 24 mm. environ, dans l'humeur aqueuse > 32 mm. 

La relation entre l'image et l'objet est :" 

24 32 . 

-, + —=1- ' 

P P 

Prenons/? =4 mm. ; nous trouvons : //*= — 3,4 mm. 
Le grossissement est : 

8 — 3,4 4,6 . . 

"8=4" — T~ 1,W ' 

On supprime la déformation cornéenne en observant l'œil d'un 
cadavre sous une couche d'eau. L'expérience est possible avec le 
vivant, au moyen d'une cuve dont une glace forme la paroi anté-' 
rieure, dont l'œil forme la paroi postérieure. On la mastique avec 
de la mie de pain; on la remplit d'eau à 25°. Le patient ouvre l'œil 
quand la cuve est pleine. Tout le monde sait que les plongeurs peu- 
vent sans inconvénient tenir leurs yeux ouverts dans l'eau. 

4°. — Emploi des cercles de diffusion pour mesurer le diamètre 

m 

DE LA PUPÏLLE. 




Fig. 107. 

On mesure le diamètre de ses propres pupilles par une^ expé- 
rience dont la figure 197 montre la théorie; le lecteur se reportera 
au § 180 pour le calcul complet. 



240 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



La lentille L donne de l'infini une image dans le plan XX. , 
Peux points lumineux A et B ont leurs images en A' et B'. \ 

Dans le plan XX conjugué de l'infini leurs cercles de diffusion ne 
se coupent pas, sont tangents, ou se coupent, suivant que la distance 
AB est plus grande que l'ouverture de la lentille, égale à cette ouver- 
ture ou plus petite qu'elle. 

Pour appliquer à l'œil, on l'accommode sur l'infini; puis on place 
devant et tout près deux très- petits trous percés dans du papier 
noir : ils servent de points lumineux. On cherche l'écartement à 
leur donner pour que les cercles de diffusion soient tangents. Il est 
commode d'employer neuf paires de trous dont les distances sont 
de 2 à 6 mm., et de regarder, par exemple, des nuages blancs. 
La distance des trous à l'œil n'intervient pas. 
On comparera à l'expérience de Scheiner (§ 184) où les trous ser- 
vent à limiter les faisceaux, tandis qu'ici ils jouent le rôle de sour- 
ces lumineuses. N 



166. Œil schématique. 

On appelle œil schématique un œil dont les dimensions sont les 
moyennes d'un très grand nombre de mesures sur des individus 

différents. La figure 

Carnéc f ^marspuestl Cristal/m Cûrpavilré 198 donne les dis- 

ùnèce t« l^dkeoffym u« \ /hdice i,» tances moyennes 

des diverses parties 
de l'œil; les cour- 
bures sont à l'é- 
chelle. 

Nous admettons 
pour indice des hu- 
meurs celui de l'eau 

1,33. 

L'indice du cris- 



—4 1 



O 



Epaisseur ** mm 



Rayon-**' 



fîayon-s 



mm 



Fi$. 198 - 

tallin est variable d'un point à l'autre ; pour fixer les idées et bien 
que ce soit théoriquement incorrect, nous lui donnerons un indice 
moyen 1,42. 

Calculons les caractéristiques d'un tel système. 

i°. DlOPTRE CORNKEN. 

Appliquons les formules du § 100, en posant : 

w = l, 7i'=l,33. 
Distance focale antérieure : 



/= 



TlR 



— -A- = 24 mm ,24. 



n' — n 0,33 
Distance focale postérieure : 

" 1,33x8 

il — n 0,33 



/-=-?*== 



=32 m » , ,24, 



UIOPTRTQUB IkE. L'OEIL 



2li 



Gela signifie que les rayons, pour être parallèles dams l'humeur 
aqueuse, doivent émaner d'un point qui est à 24 mm ,24 en avant de la 
cornée. 

Les rayons formant à l'entrée un faisceau parallèle, convergent 
dans l'humeur aqueuse en un point qui esta 32 mm ,24 en arrière de 
la cornée, du côté de la rétine. 

Bien entendu, l'image ne se forme pas effectivement. 

2°. — Cristallin isolé. 

Appliquons les formules du § 112 en posant : 

R t =10, R s =6, rf=4; n=l r i2 : 1,33=1,068. 

Gomme les milieux extrêmes sont identiques, les points nodaux 
N, N' (fig. 199) sont dans les plans principaux Q, Qf ; les distance* 
focales principales sont égales. ' 



àulàt\& I mà'câ \kz 



Oi 



N 



2^8 



Sens JekMmr&â 



Si 




indice i,&s 



F' 



On a : 



R=/z(R a + RJ + rf(rt+l)=lG ram ,82. 



""t Orna OQ 



R A=— 1™43. 



H 



1 N=2 mra ,38, 2 N'=l mm ,43 NN'=0 mm l 19. 
La distance focale principale est : 

7/R.R, 



f= 



(// — 1)H 



= 5G mm ,21. 



167. Caractéristiques de l'oeil entier. 

Calculons la position des foyers principaux. 

1°. — Un faisceau parallèle en avant de la cornée converge i 
32 mn \24 en arrière de la face antérieure de la cornée qui est à 3 mn \6 
de la face antérieure du cristallin, c'est-à-dire à 3, GO + 2,38= 5 mni t l)8 
du plan principal antérieur. 

Un faisceau de rayons parallèles en avant de la cornée converge 

16 



242 



[ OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE • % 

-26 mm ,26 en arrière du plan principal antérieur Q 



à 32,24 — 5,98= 
du cristallin. 
Appliquons la formule des lentilles convergentes : 

111 1 1 1 

-4-— — - i — __• ri — 17 90 

p^p'T 26,26 V — 56,21' P ~ '' ^ 



Le point de convergence F 7 est donc à : 
17 mm ,90 du plan principal postérieur Q' du cristallin, 
17,90 — 1,43 = 16,47 de la face postérieure S, du cristallin, 
16,47 + 7,60= 24 mm ,07 de la face antérieure de la cornée. 
2?. — Un faisceau de rayons parallèles dans le corps vitré, se pro- 
pageant vers la cornée, converge à 56 mm ,21 en avant du premier plan 
focal principal Q, à 56,21 — 2,38 = 53,83, de la face antérieure S t du 
cristallin, à 53,83 — 3,60=50,23 en avant de la cornée. 

Le dioptre formé par la cornée rabat les rayons et les fait conver- 
ger en un point donné par la formule : 

24,24 32,24 

-jr + -jT- '• 

dans laquelle il faut poser y/ =— 50,23. On trouve /?=l4 mm ,78. 

3°. — Pour fixer la position des plans principaux du système, 
reportons-nous à la figure 200. Il s'agit de calculer la position du 
point O dont on prendra ensuite l'image dans les milieux extrêmes. 
On a : 

6F7=32 mm ,24, F/Z=56 raro ,21, rfô = 5,98; 

,r=K) = 2 mm ,18. 




Fig. 200. 

Prenons l'image du point O considéré dans l'humeur aqueuse par 
rapport à la cornée. La formule est : 

24,24 32,24 



+ T, 



1, /? = 6P=l mm ,75. 



p 2,18 " 

La distance focale principale antérieure, comptée à partir du plan 
principal II jusqu'au foyer principal F ci-dessous déterminé, est : 

14;78 + l,75=16 mn ,53. 



DIOPTRIQUE DE L'ŒIL 243 

Prenons l'image de O à travers le cristallin. La formule est : 

1 






3,80 ' p 1 56,21 

La distance focale principale postérieure est comptée à partir du 
plan principal H' jusqu'au foyer F' ci-dessus déterminé. 
Elle est donc : 

4,10 + 1,43 + 16,47 = 22 tta ,00. 

La distance hh' des plans principaux du système équivalent est : 

{M + M)~{W + 7ÏP)=={5,98 + 0,19) — (l,7o + 4,10) = 0,32. 

Le rapport des distances focales principales est : 22,00 : 16,53= 1,33, 
conformément au théorème général du § 116. 

La différence des distances focales principales est : 

22,00— 16,53=5 mm ,47; 



c'est précisément la distance PN=P'N' du point principal au point 
nodal correspondant. 



168. Œil réduit. 

1°. — D'une manière générale (§ 115), un système optique dont les 
distances focales sont inégales (milieux extrêmes différents) ne peiit 
pas être remplacé par un dioptre unique, à moins que ses plans prin- 
cipaux, par conséquent ses points nodaux, ne soient confondus. Dans 
ce cas, le dioptre équivalent est tangent au plan principal double, 
son centre de courbure coïncide avec le point nodal double, qui 
devient centre optique. On détermine l'indice par la condition que 
les foyers du système et du dioptre équivalent coïncident. 

Cette équivalence subsiste approximativement quand les plans 
principaux sçnt très voisins sans être confondus. 

Cherchons le dioptre équivalent à l'œil. 

Nous placerons sa surface à (1,75 + 0,32 : 2) = l mm ,91, en arrière 
de la face antérieure de la cornée, c'est-à-dire à égale distance des 
plans principaux. Nous prendrons pour rayon la distance d'un plan 
principal au point nodal correspondant, soit 5 mm ,47. Enfin nous 
déterminerons l'indice par la condition que le foyer antérieur soit 
à une distance : 

14,78+ 1,91 = 16 mm ,69, 

de la face du dioptre. Les ' ^ t 

formules du § 100 donnent .V— f mm a " w - 
1,328. . ; ^- ^ ^ ^ 

Calculons la distance du \ 20 

foyer postérieur, il vient : 
22 mm ,16; il coïncide par 
conséquent avec le foyer de l'œil schématique. 

2°. — A la suite de Donders, les oculistes prennent pour l'œil 



Fig. 201. 



244 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

réduit des caractéristiques plus simples. Ils mettent la surface du 
dioptre à 2 mm. en arrière de la cornée; ils prennent 5 mm. pour 
rayon de courbure et 1,33 pour indice. Les distances focales princi- 
pales deviennent 15 mm. et 20 mm., ce qui est suffisamment exact 
pour les calculs approchés qu'ils ont à effectuer. 

Au reste, les yeux diffèrent assez les uns des autres pour légitimer 
ces simplifications. 

169. Images catadioptriques de Purkinje. 

Quand on place dans une chambre noire une lumière vive et qu'on 
regarde ses images par réflexion dans un œil, on observe une pre- 
mière image droite formée par des rayons qui se réfléchissent sur 
la cornée et dont nous prévoyons l'utilisation dans la détermination 
des courbures de cette surface. On observe de plus deux images 
beaucoup moins brillantes. La plus grande (droite) est due à la 
réflexion sur la face antérieure du cristallin. La plus petite, ren- 
versée, plus nette, est formée sur la face postérieure du cristallin. 
Étudions la production de ces deux dernières images. 

Pour ne pas compliquer inutilement le problème, supposons 
l'objet assez éloigné pour que son image I dans l'humeur aqueuse 
soit au foyer du dioptre formé par la cornée. Elle est donc à 32 mm ,24 
de la cornée, à 28 mm ,64 de la surface réfléchissante S, (fig. 199) dont 
le rayon est de 10 millimètres. L'image I est renversée. 

Elle donne par réflexion sur la face antérieure S, du cristallin une 
image I 7 virtuelle et droite qui est à tf ,n ™,06 en arrière de S,. Enfin 
l'image I' donne, par rapport au dioptre formé par la cornée, une 
image I" virtuelle et droite, qui est précisément celle qu'on examine. 
Elle est à 10 mm ,37 de la face antérieure de la cornée. 

Passons à la seconde image de Purkinje. 

L'image I donne à travers le dioptre S, une image réelle I t ren- 
versée qui est à 25,97 de S t , par conséquent à 21,97 de la face posté- 
rieure S 4 du cristallin. Elle joue le rôle d'objet virtuel par rapport 
au miroir concave formé par cette face. D'où une image réelle I. 
également renversée qui est dans le cristallin à 2,64 de S â , par suite 
à 1,3(5 de S t . Sur le dioptre S, se produit une image virtuelle I 3 ren- 
versée à 1,28 de S t , par suite à 4,88 de la face de la cornée. Celle-ci 
en donne une image virtuelle I ; toujours renversée qui est celle 
qu'on examine. Elle est à 4 uun ,32 de la cornée. 

Les calculs sont faits avec l'œil schématique, c'est-à-dire avec les 
courbures moyennes pour une accommodation nulle. Le lecteur 
trouvera un bon exercice à les refaire. 

L'expérience montre que pendant l'accommodation les dimensions 
des images de Purkinje diminuent, ce qui prouve l'augmentation 
des courbures des deux faces du cristallin. 

Voici les grandeurs des images, en prenant pour unité l'image I. 

T Y I I, I, I 4 

0,21 0,30 r 86 0,10 0,10 0,12. 



DI0PTR1QUE DE L'ŒIL 



245 



On réalise une expérience intéressante avec un verre de montre 
M, une lentille L, séparés par de l'eau comme l'indique la figure 202. 
On pose les verres sur des supports placés dans un petit cristallisoir 
qu'on remplit d'eau; on introduit l'eau entre les verres de manière 
que l'air soit chassé; puis on siphonne l'excès d'eau. 




77777777 



T ////////////////////////////// 

Fip. 202. 



7777T, 



On calculera les images en grandeur et position : bonne manipu- 
lation, surtout si l'on vérifie les résultats avec un microscope à long 
foyer monté sur une vis micrométrique. 

170, Pouvoir réfracteur de l'œil et ses variations. 

Pour des rayons centraux et peu inclinés sur l'axe, un système 

optique centré quelconque est défini par ses plans principaux et ses 

distances focales principales. Les distances de l'objet et de l'image 

aux plans principaux correspondants sont calculés par la formule : 



/+f=i. 

p /> 



(i) 



Dans l'œil l'opération physiologique de V accommodation modifie 
les courbiures du cristallin, par suite la position des plans principaux 
et les distances focales. Comme les milieux extrêmes demeurent 
identiques, le rapport f : /' reste égal au rapport n des indices du 
corps vitré et de l'air. On a donc : 



n 1_1 



a =±1,33. 



Pour la vision nette, l'image se fait sur la rétine, qui est à «ne 
distance invariable de la cornée, mais non pas à une distance inva- 
riable du plan principal postérieur de l'œil; autrement dit, pour la 
vision nette p' n'est pas une constante. 

Toute la nomenclature des oculistes et les métîtodes de Voptométrie 
sont basées sur l 'hypothèse que p est constant. 

Mesurons les distances en dioptries. Posons donc : 



1 
P 



•N 






7=?; 5 + A 



5, 



Pour deux états différents de vision nette définis par les distances 
dioptriques Z ï et 5 4 de l'objet, et par les puissances 9^ et ç, 4 , on a les 
relations : 



5, + A 



?i' 



■V I \ - "S "N 



I 



S46 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

* 

Si nous admettons l'invariabilité du second plan principal, nous 
pouvons en faire autant pour le premier. Mais que p ou 3 soient 
mesurés à partir de la cornée ou à partir du premier plan principal, 
le résultat est pratiquement le même. 

171. Accommodation. 

i°. — Avant d'arriver aux théories modernes de l'accommodation, 
toutes les hypothèses ont été essayées. L'accommodation étant l'o- 
pération par laquelle les images d'objets situés à des distances diffé- 
rentes peuvent successivement se former nettes sur la rétine, on a 
'd'abord supposé que la rétine se déplaçait, que le globe oculaire 
s'allongeait o\i se raccourcissait dans le sens antéro-postérieur : ce 
qu'on a démontré faux. 

Force était donc d'invoquer un changement de convergence du 
système optique formant l'image. On a d'abord supposé que la cor- 
née changeait de courbure : ce qu'on a démontré faux : la surface 
extérieure de l'œil demeure tout entière invariable. 

11 fallait invoquer une modification intérieure de* l'organe. On a 
d'abord supposé que le cristallin se déplaçait sans se déformer; mais 
les déplacements nécessaires seraient tels que cette théorie dut être 
abandonnée, ne serait-ce qu'à cause de l'incompressibilité. 

Aujourd'hui tout le monde est d'accord pour dire que le cristal- 
lin se déforme. 

2°. — Les discussions n'ont pas cessé pouç cela, car il fallait 
déterminer la déformation et sa cause mécanique. 

Quand on passe de la vision d'objets éloignés à la vision d'objets 
rapprochés, il est incontestable que le sommet antérieur du cristallin 
s'avance et que ses faces deviennent plus courbes; le changement 
de courbure porte principalement sur la face antérieure. 

Pendant l'accommodation, le cristallin augmente donc d'épais- 
seur; corrélativement, le diamètre de son cercle équatorial diminue. 

La surface extérieure de l'œil ne changeant pas et les milieux de 
l'œil devant être considérés comme incompressibles, les parties 
périphériques de l'iris reculent légèrement. 

Physicien, je me garderai d'entrer dans la discussion des théories 
sur le mécanisme de l'accommodation; voici celle d'HelmhoItz, qui, 
v à quelques détails près, semble universellement admise. 

Le cristallin est constamment tiré radialement par la zonule de 
Zinn. Solidement attachée à l'arrière de l'œil et en avant à l'équa- 
teur du cristallin, elle comprime le corps vitré tout en aplatissant 
le cristallin et en augmentant le diamètre k de son cercle équatorial. 
Si, pour une raison quelconque, la tension de la zonule diminue, le 
cristallin se bombe sous l'action de son élasticité propre et tend à 
revenir à sa forme naturelle non déformée. 

C'est ici qu'interviennent les fibres méridiennes ou radiales du 
muscle ciliaire. 

Nous avons vu qu'elles s'insèrent en avant sur la circonférence de 



DIOPTRIQUE DE L'ŒIL 



247 



fîu\ 



jonction de la cornée et de la sclérotique, à l'arrière sur les parties 
postérieures de la zonule. Quand les fibres du muscle ciliaire se 
contractent, elles font donc avancer 
ces parties, par suite diminuent la 
tension exercée par la zonule. Le cris- 
tallin reprend plus ou moins sa forme 
naturelle; obéissant à son élasticité 
propre, il se bombe. 

La figure 203 représente un modèle 
mécanique. Le cristallin G est figuré 
par ttne lame ovale élastique qu'aplatit 
la tension du ressort Z (zonule). L'ac- 
tion du muscle est représentée par 
des poids placés sur le plateau M. Ils 
tendent le ressort Z et permettent à 
la lame de reprendre sa forme natu- 
relle plus voisine du cercle. 

Nous avons conscience que l'état de 
repos de l'œil correspond à la vision 
éloignée. Certains alcaloïdes narcoti- 
ques, comme l'atropine, qui paralysent 
l'action des muscles, laissent l'œil 
adapté sur le punctum remotum. 







Fig. 203. 



172. Amplitude de l'accom- 
modation. 

Ainsi quand le muscle ciliaire est 
au repos, le cristallin est le plus dé- 
formé possible par la traction radiale de la zonule; il est par suite 
le plus plat possible : l'œil est accommodé pour le point le plus 
éloigné qu'il puisse voir nettement, le punctum remotum. On obtient 
cet état en instillant dans l'œil une solution de sulfate neutre d'a- 
tropine à 0,5 p. 100; cet artifice est employé par les oculistes pour 
l'étude de la réfraction. 

Quand, au contraire, l'accommodation est maxima, le muscle ciliaire 
entre en jeu : le cristallin est le moins déformé possible, par suite 
le plus bombé : l'œil voit nettement l'autre extrémité de son champ 
de vision, le punctum proximum. 

Soient 8 r et S p les distances dioptriques du remotum et du proxi- 
mum; soient © r et ? p les puissances correspondantes de l'œil. 

On a, d'après l'équation (3) : 

(4) 



8, 



— 8 r — <p P — 9r« 



<p p — 9 r représente Y amplitude de V accommodation; c'est dans notre 
hypothèse fondahientale la différence des valeurs dioptriques des 
distances focales antérieures de l'œil ; 

8 P — 5 r représente Y amplitude optique du champ de vision. 



il' I r «r » m 

«S V <> * 



ô p — c f — 9, — <p r — -<? p — ç r = d p — û f . 

bans la pratique, on place devant l'cfell Urtë (fente qui ne laisse 
découverte qu'une battde de là pupille parallèle à l'une du l'autre 
section. 

173. Œil normal (emmétrope), myôfte où hypermétrope. 

On classe les jreux d'après la distance du punctum remotum. L'œil 
normal ou emmétrope voit saris accommodation les objets éloignés 
(à l'infini). Pour l'œil normal dans l'état de Relâchement du muscle 
(c'est-à-dire dans l'aplatissement maximum du cristallin étiré par la 
zonule, accommodation nulle)* un objet à ï'ififtni /ait son image sur 
la rétine; le punctum remotum est à l'infini; d r = oc, â r = 0. 

L'œil myope, dans son état de relâcheirierit, est trop hombê pour 
que l'image d'un point à l'infini soit sur la rétine; elle est en avant 
de la rétine. Pour qu'un objet ait son image sur la rétine, il doit être 
plus près que l'infini : on a donc rf r < oo, S r >0. 

L'œil hypermétrope, dans Sort état de relâchement, est trop plat, 
trop peu convergent pour que l'image de l'infini â'oît *ùr là rétine; 
elle est en arrière de la rétine , 



i 



*48 OPTIQUE ÔÊOMÊrMqVk ÉLÉMENTAIRE 

L'une de ces quantité» itiëstWë l'autre. 

L'optométrie consiste dohc & déterminer les posltiditè du Kmo- \ 
tum et du proximum, c'est-à-difre des points t[Uë i'oéil Voit tietlëitteiit 
sans accommodation ou avec l'accotnmodâtioh irtaxlhiia. 

Il faut donc avant tout obtenir de l'œil qu'il fe'aëfcoitirtiode â tiotre 
gré. C'est une difficulté considérable. Nous aVbns bieH VU ët-dëSsus 
qu'on peut lui imposer l'accdittinodatiott titillé ; ittaiS, ouh*e qu'oh 
ne sait cotnment imposer l'accommodation makima, il est {parfois 
impossible d'user d'atropine. 

2°. — CoNVERGENdE ET ACCOMMODAT ION. 

La question pratique est compliquée pat* le lléil d'hàbitUde entre 
la convergence et Y accommodation. Pouf Voit utt bbjët aVec léS deiix 
yeux, nous convergeons dessus le* Regards, c'ëSt-à-dîfë lë§ direc- 
tions extérieures qUi correspondent aux dif eëtidUÔ ItttëHèUi'éS allant 
du second point hodal aux points de la rétine sûr lesquels hous 
amenons toujours les images poitt Voir néttetheht (fceritrë de ld ioveàj ; 
c'est ce que nous appelons fixer un objet. Quand l'tibjét êôt très 
éloigné, les directions de visée sont parallèles. Quand il se f âjfàro- 
che, elle* cessent de l'être ; naturellement alotfs hOUs devons Bom- 
ber nos cristallins. D'où une relation d'habitude entfë racddtiifatoda- 
tion et fa convergence des ligftes dé visée. 

3°. — » Astigmatisme. 

Nous supposons dans ce qui précède qUe l'cbil n'est pas àsligtiiate. 
Gomme il l'est toujours plus ou moins, nous aurons à déterminer 
les punctums proximum et remotum qui conviennent à gës Sections 
principales. Le problème est simplifié par le fait que V arttptttU.de 
d'accommodation est la même pour ces deux Sections. Ofl à : 



Ii'cfeil hjrpefiiiëtrdpë vbit des otfeû oiriùeïs fôufnis i>ât mie lentille. 
Affeb Uiië lfetitillë, par ëkeriiplë, bbiëhbhs d'une bougie ûhe^image 
rfételttè dbiit fcôiifc détérniiïldrts la pbsitibii à l'aide d'un écran. Plaçons 
la tête ihitiiédiàtement après là léiltiîle, de njatiièrè qiie l'œil reçoive 
les t&jrbiis convergents qui en sortfetit; il se peut qu'il voie la bougie. 
Tbtit se paésè fcbihhie ai la bobgié et \)k lfetitiUiB n'existaient paâ et 
comme si Ton avait affaire à un objet virtuel. 

La distàiibë dti pùnctiim rerhbttim est riiaiHtetiarit liegaiivê. À me- 
sure qtie l'teii est iiibihs liyjle^ttiëtrd^é , elle âiigmënlë en valeur 
dbâblùe fet détient iîifiiiië pBUr l'tëil horiHdl; elle change alors ferdé* 
qtiemeht de Signé. Lai distance dioptrique S r du punctum remotum 
est donc négative, 8 r <0. 

À ihësûrë fc[iië l'teil fest itioiti^ Hyperiîiëtrbpë, % r ièiid vers t). 

174. Rôle des verres placés dèvâiit l'beil. 

i°. — Iihiîlédiatëihènt devant l'teil plafcohs Uh vërrë clè puissance 
*; Soiëtit S et 3' lés distaiïcés dioptriqttëâ d'ttïi bbjet et de son image 
à traders là lfetitillë ; bri s( : 

84-8' = $. 

L'image joue le rôle d'objet par rapport à l'œil; pour la vision 
nette, il en donne une image sûr la rétine. Oii â : 

— $'+& = <?; d'où: 8 + A — ? 4- #• 

La puissance de l'œil est augmentée de la puissance du véfre. 

Ceuë formule résout immédiatement le problème suivant : quel 
verre faut-il placer devant l'œil pour que le punctum remotum coïn- 
cide avec l'infini, ou que l'imagé de l'infini se forme sur la rétine ? 

On a par hypothèse : 8 = 0, A = ? r + $. 

D'autre part, la distance dioptrique dû pùnctiim remotum satisfait 
à la relation : t r + A=? r . 

D'où : 4>=— 8 r . 

Le verre qui amène le punctum reiriotum à l'infini, a une puissance 
dioptrique égale et de signe contraire à ld distance dioptrique du 
punctum remotum. 

Exemples. — Un myope 1 voit jusqu'à 30 c = m ,30; son punttum 
remotum est ddnc àr ■£ 3,3 dioptries. Pour ramener le punctum remo- 
tum à l'infini, il doit placer devant sori œil un verre divergent de 
3,3 dioptries. 

Un hypermétrope voit jusqu'à — 1 m. ; c'est dire que, pour une 
accommodation nulle, l'image d'un objet virtuel qui se trouve à 
1 mètre derrière son œil, se fait sur la rétine. Pour ramener le 
punctum remotum à l'infini, il doit se servir d'un verre convergent 
d'une dioptrie. 

175. Grosshs$étù&ÈLt des verras de bôstôlôs. 

i°. — Un verre correcteur ne change pas le diamètre apparent 



250 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



des objets quand son second point nodal n % coïncide avec le pre- 
mier point nodal N 4 de l'œil. En effet, les rayons conjugués qui pas- 
sent par n i et par /? s d'une part, par N t et par N t de l'autre, sont pa- 
rallèles. Si donc n t et n i coïncident, les rayons incidents qui passent 
par n i ont pour conjugués dans le corps vitré des rayons parallèles 
passant par N, : l'angle apparent est le même que si le verre n'exis- 
tait pas. 

Les points, n t et N t appartiennent au même milieu (l'air). Gomme 
N, ne s'y trouve que virtuellement, il est nécessaire que n % y soit 
effectivement et à une distance de la surface du verre tournée vers 
l'œil de l'ordre d'une quinzaine de millimètres (somme des distances 
du verre à la cornée et de la cornée au point NJ» Conclusion : le 
verre ne grossissant pas est un ménisque épais (voir les figures du 
§ 113) qui doit tourner vers l'œil sa face la plus courbe. 

Le ménisque convergent est inadmissible : il serait tourné de 
manière à exagérer les aberrations. (Voir Optique géométrique supé- 
rieure.) A la rigueur, un ménisque divergent non grossissant peut 
être réalisé; mais son épaisseur le rendrait lourd et incommode. 

2°. — Cherchons comment les verres de besicles ordinaires modi- 
fient la grandeur apparente. Le problème ne se pose pas tout à fait 
de la même manière que pour la loupe. Nous demandons l'effet pro- 
duit par l'interposition du verre sur l'aspect d'un objet AB qui est 
généralement assez éloigné. Le verre en donne une image A'B'; il 
s'agit de comparer l'angle £ sous lequel on voit cette image du 
point N 4 (point nodal antérieur de l'œil), à l'angle a sous lequel du 
même point on voit l'objet quand le verre est enlevé (fig. 204). 




Fig. 204. 

Œil hypermétrope. 

La lentille est positive. Posons N^ = D. On a : 



a 



> + D' 



3=-^ 



p' — D' 



H — 



/>/>'- D* 



D10PTBIQUE DE L'ŒIL, 251 

Négligeons D devant/?; il reste : 

a p' — D' W 

formule évidente sur la figure 204 en haut. 

Le grossissement est donc plus grand que 1 ; c'est un véritable 
grossissement. On peut lé vérifier en regardant avec la pupille moi- 
tié dans le verre, moitié hors du verre. 

Œil myope. 

On trouve la même formule; p' est maintenant négatif. 

Représentons par p' sa valeur absolue : la formule devient, en 

changeant le signe : • / 

ft_ p' 

~*~ p'+D r 

Le grossissement est donc plus petit que l;.ce que la figure 204 
en bas rend évident. 

176. Déplacement du champ de vision. 

i°. — L'emploi d'un verre ne modifie pas l'amplitude dioptrique du 
champ de vision ; il ne fait que le déplacer. 

Regardons d'abord sans verre : nous avons démontré plus haut 
qu'on a : 

Qp r y p O r . 

Ajoutons maintenant un verre de pouvoir <p; les punctum proxi- 
mum et remotum sont à de nouvelles distances dioptriques l p et 
3„ données par les équations : 

D'où: i^—z' r = 9p — 9r =t p —s r . c. Q. F. d. 

2°. — L'application de ce théorème met en évidence une v erreur 
grossière : on est tenté de croire qu'un œil myope a nécessairement 
un champ de vision moins étendu qu'un œil normal. 

Un exemple numérique précisera problème. 

Une personne ne voit nettement que v les objets dont les distances 
à l'œil sont comprises entre 30 cm. et 10 cm. 

Les distances dioptriques des punctums proximum et remotum 
sont : ^=10, & r = 3,33; l'amplitude dioptrique du champ de vision 
est : 10 — 3,33 = 6,66 dioptries. 

' A l'aide d'un verre approprié amenons le punctum proximum à 
l'infini. La distance dioptrique de l'infini est nulle. Soit o p la distance 
dioptrique du nouveau punctum proximum* L'amplitude du champ 
de vision est 5 P ; elle n'a pas changé, d'après le théorème précédent : 
par suite c p = 6,66. La distance du nouveau punctum proximum à 
l'œil évaluée en mètres est 1 :6,66 = m ,15. Ainsi l'adjonction d'un 
verre, qui évidemment n'a pas changé les facultés physiologiques 
de l'œil considéré, lui permet de voir, comme un œil normal, depuis 
l'infini jusqu'à 15 centimètres. 



25î OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

Une telle application de la méthode de mesure des longueurs en 
dioptries montre suffisamment qu'elle est indispensable pour dire 
quelque chose de sensé sur les propriétés optiques de l'œil. 

177. Presbytie. 

L'amplitude de l'accommodation diminue d'une manière continue 
avec l'âge, proportionnellement au nombre des années. 

La lpi de variation, à peii près indépendante de l'individu, est 
représentée sensiblement par la formule empirique : 

o p — 2 r = 10 — 0, 3,r, 

dans laquelle x représente l'âge en années. Cette formule donne : 

G,, — î r = 13 à 10 ans. z p — l r = à 53 ans. 

Lorsque l'amplitude de l'accommodation est nulle, l'œil se conduit 
comme une lentille ordinaire : on ne peut voir sans lunettes que les 
objets qui se trouvent à une distance déterminée. L'adjonction d'un 
velrre change cette distance, sans donner plus de souplesse à l'œil. 
Cette diminution de l'accommodation, générale chez les vieillards, 
s'appelle presbytie. 

Un œil peut être à Ut fois myope et presbyte. 

Exemple d'application de la formule. — Un myope qui voit de 
12 cm ,5 à 25 c,n , a une amplitude d'accommodation égale à : 

_J L_ 8 _4-4 

Un œil normal qui voit de 25 cm. à l'infini, a la même amplitude 

d'accommodation -—^ = 4. 

0,2;) oo 

La formule donne : 4 = 16 — 0,3.r, d'où .r — 40 ans, pour l'âge de 
l'œil qui a moyennement cette amplitude. 

178. Optométrie. 

4°. — L'optométrie est l'ensemble des appareils et des méthodes 
qui déterminent la position des punctums proximum et rcmotum. 

Il suffit évidemment de déplacer un objet réel devant l'œil et de 
déterminer la distance à laquelle il faut le mettre pour le voir sans 
accommodation ou avec l'accommodation maxima. Mais, outre que 
ce procédé n'est pas pratique (pour les yeux normaux le punclum 
remptum est à l'infini), il ne s'applique pas aux hypermétropes qui 
voient les objets virtuels. 

On tourne la difficulté en créant, par un dispositif convenable, des 
images dont les distances soient connues. 

2°. — Optomètre de Bull. 

Pour un œil myope, on peut employer le procédé direct : déplace- 
ment réel d'un objet et détermination de sa distance. Or, rien n'em- 
pêche de rendre tous les yeux myopes, en les armant d'un verre 
convergent convenable. 



DIOPTRIQUE DE L'OEIL 253 



L'appareil est une règle (fig. 205) portant normalement à Tune de 
ses extrémités une plaque métallique percée d'un trou T que peu- 
vent recouvrir 3 lentilles de + 5, +10 et — 10 dioptries. Sur cette 
règle sont des traits à des dis- 
tances du trou égales à 12, 11, 10... /$ 
1 dioptries, .c'est-à-dire 8 cm ,33, / y y/7 y 

J ,U1, 1U ..., 1 m. tBioptrie 2 3+* 

On place l'œil derrière le trou. Fi „ , lo:> 

L'œil myope voit distinctement 
deux traits, le plus éloigné en relâchant l'œil, le plus proche en 
forçant l'accommodation. Une lecture donne la mesure dioptrique 
de ces distances, c'est-à-dire les punctums pro.rimum et remotum. 
La différence des deux mesures dioptriques est l'amplitude d'accom- 
modation. 

Pour l'œil normal, on ajoute une lentille. Si elle est de 10 diop- 
tries, les distances de vision nette sont diminuées de 10 dioptries 
pour une même puissance dioptrique de l'œil. 

En effet, soit 9 cette puissance, o t la distance dioptrique à laquelle 
on voit sans verre dans ces conditions, A la distance dioptrique de 
la rétine au centre optique de la lentille équivalente. On a : c 4 + A=o. 
Ajoutons une lentille de 10 dioptries; la nouvelle distance o ± à laquelle 
on voit est donnée par la formule : c, + A = s + 10; d'où : c, — $, = 10. 

Pour avoir les punctums projet muni et remotum, on lit donc les 
distances dioptriques de chacun des traits extrêmes vus en se ser- 
vant de la lentille, et on en retranche 10 dioptries. 

Pour un œil trop myope, on interpose le verre divergent de 10 diop- 
tries; il faut alors ajouter 10 dioptries à chacune des deux lectures. 

L'interposition de la lentille ne modifie pas la différence diop- 
trique des deux lectures, c'est-à-dire Famplitude dioptrique du 
champ de vision. 

£79. Optomètre Badal. 

i°. — L'appareil se compose d'un tube ÀB (fig. 206) à l'extrémité 
duquel est fixé un dessin transparent AA' et dans lequel pénètre à 
frottement doux un second tube CD. Celui-ci porte en C une len- 
tille convergente et en D un œilleton 
placé à une distance de la lentille 
égale à sa distance focale. 
Nous verrons tout à l'heure l'inté- 
fj£. 206. r ^t ( ' e cette disposition. 

Discutons la position de l'image 
du dessin AA' donnée par la lentille. Celle-ci est généralement de 
16 dioptries; sa distance focale est cm ,25. 

Quand la lentille est contre le dessin, l'image de A A' coïncide 
avec AA'; sa distance à l'œil est donc 6 c,n ,25 ou 16 dioptries. 

Quand on éloigne la lentille, l'image est virtuelle et s'éloigne vers 
la gauche. 



û c 


5/ 


P u 


— a 



254 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



Quand la distance de AA' à la lentille devient égale à 6 cm ,25, l'i- 
mage est à l'infini à gauche. 

Donc pour un déplacement relatif des tubes de 6 cm ,25, l'image par- 
court le champ antérieur à l'oeil compris entre 6 cin ,25 et l'infini. 
Dans cet intervalle se trouvent les punctums proximum et remotum 
des yeux normaux et myopes. 

Éloignons davantage : l'image devient réelle et passe à droite de 
la lentille. Elle est visible pour un hypermétrope. En particulier, si 
la distance devient deux fois la distance foc aie ? soit i2 cm ,5, l'image 
se trouve à deux fois la distance principale et à droite de la lentille; 
étant donnée la position de l'œil, elle est par conséquent à Q 1 **^ 
derrière l'œil. Il faudrait un œil extraordinairement hypermétrope 
pour voir alors distinctement le dessin; ce qui revient à dire que le 
tirage maximum de l'appareil est suffisant s'il vaut le double de la 
distance focale de la lentille. 

Appliquons la formule des lentilles : 

P P f t—P 

Par hypothèse CD = /. La distance de l'image à l'œil est 

d=-p+f; 
sa distance dioptrique est donc : 

f-p'~f r 

La graduation qui donne la distance dioptrique o en fonction du 
tirage p, est donc linéaire en p : ses traits sont équidistants. 

2°. — Principe de Badal. 

C'est à propos de son optomètre que Badal énonça la proposition 
suivante, rapportée dans les Traités d'opthalmologie sous le nom de 
principe de Badal. 



Sens et fo lumière 




Fig. 207. 



Une lentille L de distance focale f est placée devant l'œil, de 
manière que son foyer postérieur F' coïncide avec le point nodal 
antérieur N de l'œil. Quelle que soit la distance d'un objet à la len- 



DI0PTR1QUE DE L'ŒIL 



255 



tille, il est vu sous le même angle apparent que si on l'accolait à la 
lentille. 

La proposition est évidente. Dans l'espace objet de la lentille, les 
rayons AG et BD sont communs aux objets O, 0', O ff ... Dans l'es- 
pace image de la lentille qui est espace objet pour l'œil, aux rayons 
AG et BD correspondent les rayons CN et DN dont l'angle est a. 

Il résulte enfin des propriétés des points nodaux que, dans l'es- 
pace image de l'œil, aux rayons AG et BD correspondent des rayons 
N'C', N'D, dont l'angle invariable est encore a. 

Corollaire : à la condition que l'œilleton de l'optomètre soit dis- 
posé de manière que, l'œil étant contre, le foyer de la lentille coïn- 
cide avec son point nodal antérieur, les variations du tirage de 
l'instrument ne modifient pas l'angle apparent sous lequel on voit 
l'objet AA'. 

Si Ton fait coïncider le foyer postérieur de la lentille L avec le 
foyer antérieur de l'œil, c'est la grandeur de l'image (et non plus 
son angle apparent) qui demeure invariable quand on change le 
tirage. 

180. Cercles de diffusion. 

i°. — Le faisceau de lumière qui sert à la vision, est diaphragmé 




pupille de sortie; elle est (virtuellement) dans le corps vitré. 




Fig. 208. 

A supposer négligeable l'astigmatisme de l'œil, le cône du som- 
met À qui s'appuie sur P f a pour conjugué dans l'humeur vitrée un 
cône de sommet A' (image de A) qui s'appuie sur P r En particulier 
le rayon AC, qui va de A au centre de P t , a pour conjugué le rayon 
C,A' qui va du centre de P t au point A' conjugué de A. 

En partant de la position de l'iris par rapport à la cornée et au 



256 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



cristallin (qui est une lentille épaisse),on trouve que les plans P, et 
P 2 sont de part et d'autre du plan P et à une distance l'un de l'autre 
inférieure à un millimètre. 

2°. — Quand A' n'est pas sur la rétine, le cône de rayons de som- 
met À' et qui s'appuie sur P a est coupé par la rétine suivant un cer- 
cle ax qu'on appelle cercle de diffusion : dans certains cas, il sert 
d'image pour le point extérieur A. 

C'est aussi bien ce qui se produit nécessairement si l'œil est astig- 
mate, puisque le pinceau dans le corps vitré n'est plus conique. 
Mais laissons ce cas. 

Le cercle de diffusion est d'autant plus grand que Faecommoda- 
tion est plus inexacte, ce qui est évident. Toutes choses égales d'ail- 
leurs, son diamètre est proportionnel à celui de la pupille. 

Quand, pour une raison quelconque, l'accommodation parfaite est 
impossible (on est myope et on a oublié son lorgnon), il est avanta- 
geux de diminuer les cercles de diffusion : on cligne de l'œil; on 
se sert des paupières comme diaphragme supplémentaire. On peut 
aussi mettre devant l'œil une carte de visite percée d'un petit trou 
(trou sténopéique). Le lecteur lira fort bien de très petits caractères 
situés à deux ou trois centimètres de son œil, à trsnrers un trou d'ai- 
guille disposé très près de la cornée. 

,?\ — Pouvoir séparateur. 

Les cercles de diffusion posent la question du pouvoir séparateur 
que nous retrouverons sous bien des formes. Elle se présente ici 
avec une simplicité toute particulière (fig. 209). Soient A et B deux 




Kig. '200. 

points lumineux; la lentille en donne des images stigmatiques en 
A' et B'. Mais l'écran E est placé à la distance o de la lentille, et non 
pas à la distance // qui correspond à la distance p de l'objet : 

1 1 1 

P P t 
D'où cercles de diffusion. 
Soit D leur diamètre, soit O l'ouverture utile de la lentille. On a : 



D = 



t 

l> 



QiaPTRlQL'E DE L'ŒIL 257 

On demande à quelle condition les pointa A et R sont vus dis- 
tincts, .&>/2f séparés. Gela dépend évidemment de la grandeur des 
cercles de diffusion, comparée à la distance de leurs centres. 

Nous prendrons pour expression du pouvoir séparateur le quo- 
tient : 

S=âZ>:D. 
Posons AB = Q, on a : 

l ' 1)5 d' 

ab = Q-, S = = ±-£-.. 
P Opp—o 

1 

En vertu de (1), nous ayons les formules équivalentes : 

' s-Q y _Qop~f m 

3°. — Discussion. 

«) ŒY£ emmétrope et privé d'accommodation. 

(Test dire que l'écran est placé de manière à recevoir les images 
des points de l'infini; il est dans le plan local principal de la lentille. 
On a donc : 

3=/, s=g=r. 

Le pouvoir séparateur est indépendant de la position des objets. 
Si, pour une certaine distance du système AB, les cercles de diffu- 
sion sont tangents, ils le restent pour toutes les distances. 

Ce qu'on vérifiera très- aisément par l'expérience. 

b) Œil hypermétrope privé d'accommodation. 

C'est dire que l'écran est placé de manière à recevoir les images 
des objets virtuels. On a donc : , 

a</, /•— 3>o. 

Pour toutes les valeurs de /?, le dénominateur de l'expression (2) 
est positif. Il passe de oo à If, quand p varie de oo à 0. 

Lorsque le système AB se déplace de l'infini jusqu'à la lentille, le 
pouvoir séparateur croît régulièrement de zéro à la valeur limite S. 
Autrement dit, quand l'objet se rapproche, la grandeur des images 
rétiniennes croît plus vite que le diamètre des cercles de diffusion : 
d où un grandissement du pouvoir séparateur. 

Si, pour une certaine distance p du système AB, les cercles de 
diffusion sont tangents, ils empiètent l'un sur l'autre pour une dis- 
tance plus grande; ils ne se touchent plus pour une distance moin- 
dre. On s'appuie sur ce théorème pour expliquer comment certains 
hypermétropes ont avantage à tenir les objets très près de l'œil, 
alors qu'il semble qu'ils devraient les éloigner le plus possible. 

En effet, c'est non pas la grandeur absolue des cercles de diffusion 
qui détermine le degré de séparation, mais le rapport du diamètre 
de ces cercles à la distance de leurs centres. 

17 



268 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



c) Œil myope et privé d'accommodation. 

C'est dire que l'écran est placé de manière à recevoir les images 
des objets réels. On a donc : 

s>A f— 5<0- 

La séparation, nulle pour p=cc , croît en valeur absolue quand 
l'objet se rapproche. Elle devient infinie quand la condition : 

est satisfaite. Ce qui est évident, l'image stigmatique se faisant alors 
sur Técran. Elle décroît ensuite régulièrement jusqu'à la valeur 
limite 2 quand l'objet se rapproche jusqu'à toucher la lentille. 

4°; — Application de la théorie. 

Badal, qui s'est beaucoup occupé de la question, pose que deux 
points A et B ne sont plus distincts dès que leurs cercles de diffu- 
sion se touchent; cela revient à dire que le diamètre P des cercles 

de diffusion est égal à la distance ab de leurs centres sur l'écran E. 
La figure schématique 210 suppose l'œil réduit (§ 168), c'est-à-dire 
remplacé par un dioptre unique. 




Fig. 210. 

Mettons d'abord les points S et R en coïncidence. 
On trouve immédiatement : 

p +R/> / p 

Du reste on a (§ 1001 : 

P + P' ' P P'~ « * 
Le diamètre du cercle de diffusion est : 

D-O^l d'où- s-^-2!£=£ 

formule identique à celle donnée plus haut. 

Je laisse au lecteur le soin de compliquer les formules en tenant 
compte de la distance RS de la pupille à la cornée. 

Pour réaliser l'hypothèse d'un œil sans accommodement, on para- 
lyse l'accommodation au moyen d'atropine. On peut rétrécir la 



DIOPTRIQUE DE VŒÏL 259 

pupille par des instillations d'ésérine; on >peut la dilater par rem- 
ploi de la belladone. Au reste, il est toujours facile de disposer 
devant l'œil un diaphragme supplémentaire, par suite de réaliser un 
pinceau d'angle solide aussi petit qu'on le désire. 

Le lecteur relira le § 165 où l'on mesure le diamètre O de la 
pupille en déterminant Q de manière que les cercles de diffusion 
soient tangents (S = l). On s'accommode pour l'infini (£=/*). 

Je renvoie le lecteur que ces questions passionneraient, aux 
mémoires de Badal. Il y trouvera (en .assez grand désordre) des 
remarques sur la grahdeur des objets que peuvent distinguer les 
différents yeux en raison des cercles de diffusion. Les applications 
numériques n'ont ici d'autre intérêt que de mettre les principes 
hors de doute; on ne peut avoir la prétention de calculer des phé- 
nomènes où interviennent tant de facteurs indéterminables avec 
précision (acuité visuelle, accommodation, dimension actuelle de la 
pupille, clignement des paupières, astigmatisme cornéen...). 

Certes Badal était un oculiste des plus intelligents : cependant je 
ne puis critiquer plus cruellement la méthode des oculistes que par 
une simple constatation : les conclusions de Badal sont résumées 
en quarante propositions! C'est beaucoup. 

181. Ligne* de visée. 

i°. — Soient A et B (fi&. 208) deux points inégalement distants 
de l'œil (pinnules d'une alidade, cran de mire et guidon d'un 
fusil...). 

Viser, c'est amener le mieux possible en coïncidence les cercles 
de diffusion de ces points. 

L'accommodation ne peut être simultanément correcte pour À et 
pour B ; elle est exacte pour l'un, pour l'autre, ou pour un point 
quelconque intermédiaire. Pour la visée parfaite, les points A et B 
doivent être sur une droite qui passe par le centre C 4 de l'image P 4 
de la pupille à travers la cornée {ligne de visée). La droite conjuguée 
est C f A'B' : les centres des cercles de diffusion coïncident. 

Comme cas particulier, l'image stigmatique de l'un des points 
A, B, est au centre du cercle de diffusion de l'autre. 

2°. — Voici une curieuse conséquence des principes posés. 

On demande à quelle condition des objets identiques O, O', ... 
situés à des distances quelconques d'une lentille L, normalement à 
son axe, et regardés simultanément, peuvent se superposer sur la 
rétine d'un œil placé derrière la lentille. 

On serait tenté de dire qu'il faut amener en coïncidence le foyer 
postérieur F' de la lentille et le point nodal antérieur N de l'œil 
(fig. 207) : c'est la solution du § 179. 

Elle est inexacte ici, parce que le problème n'est pas le même. 

Il ne s'agit plus, en effet, de regarder nettement et successivement 
les objets O, O', ... ; il s'agit de les regarder simultanément. 

Dans ces conditions, pour que les images des objets se superpo* 



260 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



sent au mieux sur la rétine, il faut que les extrémités de leurs ima- 
ges dans l'air se trouvent sur deux droites passant par le point C k . 
Il faut donc amener encoïncidence F' et C r 

Badal a basé sur ce principe la construction d'un appareil destiné 
à déterminer le point C t (intersection des lignes de visée). 

L'inexactitude de la première solution tie»t à l'impossibilité de 
s'accommoder simultanément sur des points situés à des distances 
différentes de l'œil. 



182. Ombres. 

i°. — Voici î'expériepce fondamentale facile à répéter. 

On utilise une petite languette découpée dans une carte de visite 
et trempée dans l'encre, de 2 mm. d'épaisseur par exemple. 

La lentille représente schématiquement Fœii; P' est la rétine; 
P est son plan conjugué. 

En réalité P est une page d'imprimerie de caractères petits sur 
lesquels l'œil s'accommode. 

L'expérience consiste à placer la languette AB tout près de Yœil 
et à l'éloigner d'un mouvement lent. Cherchons comment elle gêne 
la vision des figures tracées sur le plan P. 



/ 



lp' 



'••\ 



y.. 





* 


* 




V 








a, 

t 

* 


!L^ 


««•"^^ 


■c 



Sq7t& de la lumière 



Fig. 2U. 



Quand elle est tout près de l'œil, l'ombre est étalée au point de 
couvrir tout le champ de vision. Les lettres se lisent également 
bien; i'éciairement est uniformément diminué. 

Éloignons la languette. L'ombre n'est plus uniforme. Hors de la 
bande cib, tout se passe comme si la languette n'existait pas. Quel- 
ques-uns des rayons émis par les points de l'espace ab sont arrêtés 



M0PTR1QUE DE L'ŒIL 



261 



parla languette; l'éclairement diminue à partir des points a et b 
jusqu'au centre C. x 

Certains points du plan P cessent d'être vas quand le point G 
intersection des droites EA, FB, arrive sur le plan P. A mesure que 
la languette s'éloigne, àb diminue; l'ombre se resserre, mais devient 
plus opaque. En réalité, le point G cesse d'être visible avant que le 
point G ne coïncide avec, dès que son éclairement est trop petit : 
en effet, l'éclairement cesse d'être suffisant pour ia lecture bien 
avant d'être nul. ■ , ' 

2°. — Cataracte, mocciies volantes. 

Les phénomènes précédents se produisent dans le cas de cata- 
racte incomplète : le cristallin devient opaque pour des régions plus 
ou moins nettement délimitées. Les images se forment nettement, 
mais sont moins lumineuses. 

Les mouches volantes sont des corps opaques en suspension dans 
le corps vitré. Ils projettent sur la rétine des ombres que nous som- 
mes tentés de considérer comme les images des corps extérieurs. 
Comme ils ne sont pas immobiles, il nous semble voir des mou- 
ches : d'où leur nom. 



183. Expériences do Czermak et de Mile. 

i°. — L'écran R est placé derrière la lentille L de manière (par 
exemple) qu'il soit conjugué d'un plan de front éloigné. Le point 
lumineux A a pour image par rapport à la lentille le point A'; il 
éclaire donc de l'écran R 
uii cercle (cejrlr de diffii- f 2 
siori) trace du cône, qui a 
le point A' pour sommet, 
et la lentille pour base, 

Ce qui précède se gé- 
néralise pour tous les 
cas, que le point A' soit 
réel ou virtueL 

l'\ — Soit comme 
point lumineux A un pe- 
tit trou percé dans un 
diaphragme E. Dépla- 
çons l'écran e 2 dans le 
sens de la flèche / : sur 
Técran R nous voyons 
l'ombre grandir dans le 
sens /j. 

Déplaçons Técran e t dans le sens de la flèche f : sur l'écran R 
nous voyons l'ombre grandir dans le sens f i: 

Ce que la figure 212 rend évident. 

3°. — Voici maintenant l'expérience de Czermak. 

On regarde le ciel à travers un trou d'épingle percé dans un 




Sens deJaJu/nière 
Fi*. 212. 



ï«2 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

papier placé près de l'œil. On voit un cercle de diffusion provenant 
de ce que l'œil ne peut être accommodé sur le point A. On déplace 
un écran e de manière a couvrir peu à peu le trou. S'il est en e„ au 
delà de l'écran E, on croit le voir aller dans le sens de son mou- 
vement; s'il est en e,, en deçà de l'écran E, on croît le voir aller en 
sens inverse de son mouvement. 

C'est l'expérience du 1" compliquée, parce que, les objets étant 
renversés sur la rétine, nous projetons en bas ce qui est en haut de 
la rétine. 

4 e . — Regardons au loin (fîg. 213). Disposons à quelques centimè- 
tres de l'œil une aiguille a (verticale par exemple), et près de l'œil 
un écran E percé d'un trou d'épingle. Quand nous déplaçons l'é- 
cran, l'aiguille semble se mouvoir en sens inverse (Mile). 



Puisque l'œil est accommodé sur un point éloigné, l'image a' de 
a est en arrière de la rétine. D'où un petit cercle de diffusion d que 
l'on interprète par l'existence d'un objet dans la direction dD. 

Il est clair que le déplacement de E vers le haut entraîne un 
déplacement du petit cercle d dans le même sens, par suite un 
déplacement apparent vers le bas du corps d cause du phénomène. 

184. Expérience de Scheiner. 

i«. — Soient A un trou éclairé, A' son image à travers la lentille L. 
Plaçons devant la lentille un écran E percé de deux trous : rien 

n'est modifié dans l'i- 
mage A', sinon l'éclai- 
rement. 

Mais déplaçons un 
écran E' qui reste pa- 
rallèle à la lentille. 
Pi 214 Pour toutes seB po- 

sitions on voit deux 
images plus ou moins nettes &', C, formées par les rayons qui ont 
traversé les trous; pour la seule position de l'écran qui passe par A', 
l'image est unique et parfaitement nette. 

Avec une aiguille, perçons plusieurs trous dans une carte de 






D10PTR1QUE DE L'ŒIL 263 

visite à l'intérieur d'un cercle de diamètre plus petit que celui de la 
pupille; regardons un point lumineux A placé trop près de l'œil 
pour que l'accommodation soit possible; nous voyons plusieurs 
images du point. La rétine, jouant le rôle de l'écran E', se trouve 
en avant de l'image À ; du point lumineux. 

L'expérience réussit aussi bien si le point lumineux est éloigné et 
si l'on accommodé pour une faible distance. 

2°. — On peut baser un optomètre sur cette expérience. Sur une 
planchette peinte en blanc, traçons un trait noir et fin. Regardons-le 
à travers deux petits trous T, T', très voisins, percés dans une lame 
de laiton perpendiculaire à la 
planchette ; la figure 215 exagère 
beaucoup leur distance. 

La raie paraît dédoublée, sauf ,^ -j n* *— — 

au point sur lequel on accom- " 

mode. On conçoit que de la Fig# 2 i5. 

distance de ce point on puisse 

déduire les limites du champ de vision ; l'œil est recouvert d'une 

lentille connue qui le rend myope et rapproche les punctums proxi- 

mum et remotupi. 

On trouve aisément la distance du punctum rèmotum d'un œil 
myope par l'expérience suivante. On regarde un point lumineux, 
.en déplaçant devant l'œil et tout contre une petite tige opaque. On 
modifie la distance du point jusqu'à ce qu'on ne s'aperçoive plus du 
mouvement de la tige. Le lecteur vérifiera que cette technique est la 
conséquence immédiate de l'expérience du père Scheiner (1685). 

185. Aberration do sphéricité. Irradiation. 

4°. — Dans ce qui précède, nous supposons que l'oeil donne du 
point lumineux objet un point lumineux image, autrement dit, qu'il 
n'a pas d'aberration sphérique et que les phénomènes de diffraction 
n'interviennent pas. En réalité, l'œil même supposé de révolution 
donne d'un point une image plus ou moins étendue que nous pou- 
vons appeler cercle de diffusion. 

S'il est astigmate, il transforme le faisceau incident en un fais- 
ceau qui s'appuie sur deux focales : étant donné la forme circulaire 
de la pupille, entre ces focales existe encore un cercle de diffusion. 
L'œil serait-il de dévolution et sans aberration, la théorie ondula- 
toire nous apprend que l'image d'un point n'est pas un point : c'est 
un cercle d'autant plus étendu que la pupille est plus diaphragmée. 

Quoi qu'il en soit de l'importance relative de ces diverses causes, 
nous pouvons considérer comme un fait expérimental que l'image 
d'un point sur la rétine est un petit cercle incomparablement plus 
grand que ne serait l'image géométrique du point dans un instru- 
ment stigmàtique parfait de mêmes caractéristiques. 

2°. — Gomme preuve de cette proposition, voici l'expérience de 
Volkmann. 



264 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

On trace un trait noir fin sur un papier blanc bien éclairé; on ie 
regarde, en s' accommodant exactement dessus y à travers un écran 
placé contre l'œil et percé de deux ou plusieurs trous très fins et 
très rapprochés. Pour correcte que soit T accommodation, on voit 
généralement plusieurs images distinctes. C'est l'expérience de 
Scheiner, mais, au lieu de rendre systématiquement l'accommoda- 
tion mauvaise, on cherche à la faire la meilleure possible. 

Conclusion : les rayons émis par un point ne forment pas une 
image stigmatique. 

Suivant les yeux, l'aberration est d'un sens ou de Pautre : les 
rayons marginaux se croisent plus près ou plus loin de la cornée 
que les rayons centraux. 

, Si nous supprimons l'écran, les diverses images coexistent : 
autrement dit, l'image d'un point n'est plus un point : c'est un petit 
cercle dont le diamètre est plus ou ïhoins grand suivant la perfec- 
tion des yeux. .-< • 

Helmholtz estime vain de calculer les phénomènes au moyen dès 
formules des dioptres sphériques, tant parfois ils sont compli- 
qués. Parfois même ils sont discontinus; on doit alors les attribuer 
à des irrégularités locales du cristallin ou de la cornée. 

3°. ■ — Irradiation. 

Le phénomène principal qui résulte du remplacement des imagés 
ponctuelles par des cercles de diffusion est ViiTadiation. 

Je l'étudié longuement dans mon Cours sur la Vision et la Repro- 
duction des formes et des couleurs. 

En vertu de l'irradiation, l'image d'une plage lumineuse sur fond 
noir déborde sur le fond; elle est comme entourée d'une marge 
d'éclat rapidement décroissant. Le phénomène s'explique immédia- 
tement en admettant que l'image d'un point est un cercle dont Té- 
clairage diminue du centre à la périphérie, où il s'annule. Comme 
un éclairement ne devient sensible que s'il dépasse une certaine 
limite, on explique aisément que le phénomène ne soit net que pour 
des surfaces fortement éclairées. Quel que soit le diamètre pupil- 
laire, l'irradiation s'annule pour de faibles éclairements. 

Pour la vision des objets noirs sur fond blanc, je renvoie le lec- 
teur à nion Cours sur la Vision ... 

« 

186* Méthode de Cuignet (skiascopie). 

i°. — La méthode de Cuignet pour la détermination objective du 
plan sur lequel s'accommode actuellement un œilQ, est basée sur la 
remarque suivante (lig. 210). 

Soient P et P' deux plans conjugués par rapport à une lentille tî. 
Quand un objet A se meut dans le plan P, son image A' se meut en 
sens inverse dans le plan P'. 

Plaçons notre œil (œil de l'observateur) quelque part au voisinage 
de Taxe de la lentille; accommodons sur la lentille; déplaçons le 
point lumineux A dans le sens de la (lèche. ■ * : 



D10PTRIQVE DE L'ŒIL 



265 













• 






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Sens 


delalunuèrc 






1 

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\ 
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II 






Oi 




o 


Ol 






A 1 




ft 




p' 










P 





















Fi£. 216. 



TS'otre œil placé en O t , en avant de P', voit la lentille s'illuminer 
d'abord en M; puis la plage éclairée marche dans le sens de la 
flèche i. C'est évident, puisque, dans le déplacement de l'image A', 
l'œil de l'observa- 
teur reçoit d'abord 
le rayon MN, enfin 
le ravon- RS. 

Si l'œil est en O,, 
en arrière de P f , il 
voit la plage éclairée 
se déplacer suivant 
la flèche 2, 

Enfin, s'il est pré- 
cisément en O, dans 
le plan P' conjugué 
du plan P où se 
meut la lumière A, simultanément toutes les parties de la lentille Ù 
deviennent lumineuses et retombent dans l'ombre. 

La méthode permet donc de savoir de quel plan P' est conjugué le 
plan P où se déplace la lumière A. 

2°. — Dans l'application de la méthode, la lentille devient l'œil 12 
du patient, le plan P est la rétine de cet œil. On ne peut évidemment 
pas promener une lumière réelle dans le plan P, sur la rétine de 
l'œil à étudier- Mais on peut l'éclairer avec une lumière extérieure 
mobile S, ou avec une lumière extérieure fixe il réfléchie par un 
miroir mobile qui en donne une image mobile S. La partie éclairée 
A de la rétine se trouve autour de la trace de la droite qui joint la 
source vS au centre optique de l'œil. La rétine étant diffusante, sa 
partie éclairée A joue le rôle d'objet lumineux plus ou moins nette- 
ment délimité. 

Pour savoir sur quel plan l'œil Q s'accommode actuellement (plan 
P' de la figure 216), l'observateur O regarde comment s'éclaire la 
pupille quand S se déplace. Il compare le sens dans lequel marchent 
les parties éclairées de la pupille, au sens dans lequel on déplace 
l'objet lumineux S. 

La source fixe 2 est généralement une lampe placée près de l'o- 
reille du patient. On se sert comme réflecteur d'un miroir plan ou 
d'un miroir concave : on fera bien attention au sens dans lequel 
une rotation du miroir déplace l'image S de 2, par suite dans lequel 
elle déplace les parties A éclairées de la rétine. 

Je n'insiste pas sur la technique, qui n'est pas de ma compétence. 

187. Chromatisme de l'œil. 

i°. — L'œil n'est pas achromatique. On le démontre en regardant 
un petit trou lumineux à travers un prisme placé au minimum de 
déviation à quelques mètres du trou. On ne voit pas avec une égale 
netteté les diverses parties du spectre linéaire qui se forme. 



266 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE' 



L'œil quasi normal peut s'accommoder et voir nettement la partie 
rouge du spectre : il est myope pour la partie violette qui lui parait 
élargie. 

En rapprochant ïe prisme (par conséquent l'œil) du trou, on trouve 
une distance pour laquelle la partie violette du spectre devient 
nette. Mais alors le rouge n'est plus net; le spectre y paraît élargi. 

Autre expérience. On utilise un verre coloré par le cobalt qui 
laisse passer le violet et le rou&e. Un point lumineux A situé en 
deçà du punctum proximum (fig. 217, 1) donne un cercle de diffusion 
bordé de rouge; situé au delà du punctum remotum (fig. 217, II), 
il donne un cercle de diffusion bordé de violet.. Ces expériences 
montrent que le proximum et le remotum sont définis pour la partie 
la plus brillante du spectre (jaune moyen, X= 0^,550). 




Fig. 217. 

L'aberration chromatique de l'œil est supérieure à une dioptrie. 

Les objets ne nous paraissent pas colorés, parce que nous accom- 
modons de manière à mettre sur la rétine l'image qui correspond 
au milieu du spectre : le rouge et le violet donnent des cercles de 
diffusion qui se superposent et fournissent une teinte pourpre peu 
lumineuse (§ 148). 

2°. — Gœthe a fait de vains efforts pour démolir la théorie de 
Newton; reprenant la théorie d'Aristote, il admettait que, pour pro- 
duire des couleurs, la lumière doit être obscurcie ou mêlée d'obs- 
curité. Je ne songe pas à exposer la théorie du poète; « considérées 
comme une explication physique des phénomènes chromatiques, ses 
propositions n'ont aucun sens, » dit Helmholtz, que je cite parce 
qu'il est Allemand. 

A propos du chromatisme de l'œil, Gœthe fait une objection qu'il 
est amusant de rappeler : « Supposons une maison en plein soleil. 
Les tuiles du toit sont rouges, les murs jaunes. Aux fenêtres ouvertes 
on voit des rideaux bleus, une dame en robe violette est à la porte. 
Regardons l'ensemble d'un point situé en face de la maison. Admet- 



DIOPTRIQUE DE L'OEIL 267 

tons que les tuiles donnent une image nette. Mais alors, si nous 
regardons la dame y sa personne et sa robe ne fournissent qu'une 
image confuse. Il faudra nous rapprocher pour la voir distinctement. 
De même pour les autres objets. » 

Goethe n'oublie qu'un point : l'œil n'est pas une lentille rigide; il 
s'accommode avec une incroyable rapidité. . 

L'objection i}'& pas plus de force que s'il disait qu'après avoir 
accommodé sur un point rapproché, on doit voir flou les objets 
éloignés. 

188. Astigmatisme de l'œil. 

1°. — L'œil est généralement astigmate. C'est dire qu'il n'est pas 
de révolution autour d'un axe. Comme première approximation, il 
admet deux plans de symétrie (en général l'un vertical, l'autre 
horizontal), se coupant suivant une droite qu'on peut appeler axe 
optique de l'œil. 

Je fais la v théorie complète de tels systèmes optiques dans le 
volume relatif à l'Optique géométrique supérieure. 

Pour l'instant il nous suffit d'admettre les propositions suivantes. 

Un point A placé suc l'axe de l'œil n'a plus un point pour image : 
le système n'est plus stigmatique. Les rayons issus du point A s'ap- 
puient dans le dernier milieu sur deux droites rectangulaires qui 
sont dans les plans de symétrie et qui jouent le rôfo d'images. 

On les appelle improprement focales; il vaut mieux les nommer 
caustiques. 

Les positions de ces focales ou caustiques se calculent au moyen 
des courbures des dioptres relatives aux deux plans de symétrie, 
en appliquant les formules? habituelles. Pour avoir la position de la 
focale horizontale, on utilise les courbures relatives au plan de 
symétrie vertical ; corrélativement, pour avoir la position de la focale 
verticale, on utilise les courbures relatives au plan de symétrie 
horizontal. 

Pour vérifier ces propositions, on place l'une après l'autre une 
lentille ordinaire et une lentille cylindrique, de manière que leurs 
axes optiques coïncident, l'axe de la lentille cylindrique étant défini 
comme plus haut. Plaçons horizontalement l'axe optique commun; 
orientons la lentille cylindrique de manière que ses génératrices 
soient verticales. 

L'image d'un point A est formée des deux focales, l'une horizon- 
tale, l'autre verticale. On vérifiera que la focale horizontale est à la 
même distance du point A que serait son image ponctuelle si la len- 
tille cylindrique n'existait pas : effectivement dans le plan vertical 
les courbures des faces de la lentille cylindrique sont nulles. 

On vérifie que pour une lentille cylindrique planconvexe ou bicon- 
vexe (convergente), la focale verticale du point A (supposée réelle) 
est plus rapprochée de ce point que n'est l'image ponctuelle quand 
on supprime la lentille cylindrique. 



268 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



90 



Plus précisément, on détermine la ou les courbures de la lentille 
cylindrique et Ton vérifie la proposition ci-dessus énoncée. 

Elle suffit pour comprendre la nature des phénomènes astigmates 
de l'œil. 

Les phénomènes sont les mêmes si, au lieu de placer le point A 
exactement sur Taxe optique commun des deux lentilles, on le place 
au voisinage de cet axe. 

Au lieu d'un point A, si Ton prend pour objet lumineux une fente 
mince, on n'obtient d'image (plus exactement de pseudo-image) que 
si la fente est dans un des plans de symétrie ou parallèle à l'un de 
ces plans, pourvu qu'elle en reste au, voisinage. 11 faut en effet que 
les focales relatives aux divers points de la fente se superposent. 

Ceci posé, regardons un système de droites passant par un 
point et aussi identiques que possible (fig. 218). 
Avec une accommodation convenable, on voit 
nettement une de ces droites. Avec une autre ac- 
commodation, on 'voit la droite normale à la pre- 
mière. Cette expérience fixe les azimuts des plans 
de symétrie. Les droites non situées dans ces plans 
ne paraissent jamais parfaitement nettes, quelle 
Fi»- 218 Q ue s °it l'accommodation. Les droites rectangu- 

laires dont nous pouvonsamener les images nettes 
sur la rétine, sont généralement l'une verticale, l'autre horizontale.. 
La grandeur de l'astigmatisme (mesuré pur la distance des droites 
caustiques) dépend des yeux; il est rare qu'il soit nul. 

3°. — Nous voyons simultanément avec netteté deux droites rec- 
tangulaires, pourvu qu'elles soient à des distances différentes de l'œil. 
Pour voir nettement une droite verticale avec un œil dont les 
plans de symétrie sont l'un vertical, l'autre horizontal, il faut ame- 
ner sur la rétine les focales verticales des divers points de la droite. 
L'image n'est pas stigmatiqne : elle est foj?mée par les focales qui se 
superposent en parties. 







1 
1 / 




7 1 



TA 7T- 



Vig. 219. 

Cecn posé, Melmholtz voyait nettement et simultanément deux 
aiguilles, Tune a verticale (fig. 210) placée à 60 cm. de l'œil, l'autre 
£ horizontale à 54 cm. 



MQPTIirQ'hrE DE L*(M£1L 



2«9 



La caustique verticale du point A de a et la caustique horizontale 
du point B de g doivent être simultanément) sur la rétine. D'où 
résulte que l'œil d'Helmholtz était plus courbe dans le plan de 
symétrie vertical que dans le plan de symétrie horizontal; ce qu'in- 
diquent les lettres P et M. 

Les figures 219 et 22$ assimilent l'oeil à une lentille astigmate. 
C'est ainsi qu'on répétera les expériences. 
. 4°. — " Qn peut disposer l'expérience a<utreme»t (fig. 226»). 

A L'aide d'uni èev&R. percé d'une fente mince, Yoitng ne feissaft 
parvenir à son œil que les rayoos émis pa*r un point l'a milieux dans? 
le plan vertical eus dans le plam horizontal (plans de symétrie de 
son œil). Pour une accommodation bien déterminée, il voyait stigma- 
tiquement le point lumineux distant de 3G e,t * pour la fente verticale, 
de 21 cm pour la fente horizontale. La première expérience amène sur 
la rétine la caustique horizontale (tédurte à un point par la fente 



H 





Figr. 230. 

verticale)' d'u»e source ponctuelle V située à 30 e " 1 de l'œil \ la seconde 
amène sur ta rétine la caustique verticale (réduite à un point par la 
fente horizontale) d'une source ponctuelle B située à 21 cm de l'œil. 
Eloignons cette dernière source jusqu'à 30*"\ la caustique verticale 
correspondante» se rapproche. Donc les rayons émis par un peint 
forment à travers l'œil cFYoung deux droites caustiques, la verticale 
plus, rapprochée de l'objet que l'horizontale. Donc les sections hori- 
zontales de Fœil d' Youmg étaient plus courbes que les sections ver- 
ticales ; ce qu'indiquent les lettres P et M. 

Pour être rigoureux, il faut parler des droites caustiques de* l'œil, 
et non de ses focales. Les faisceaux qui pénètrent dans l'ail non 
diaphragmé ne sont pas assimilables à des pinceaux infiniment 
minces. Car les dimensions de la pupille ne sont pas petites par rap- 
port à sa distance à la rétine, et c'est parce rapport qu'il faut évaluer 
l'ouverture pour les phénomènes qui nous occupent. Il est curieux 
que la théorie des pinceaux et des focales ait été faite par Sturm 
pour expliquer les phénomènes dans l'œil, et que précisément elle 
s'applique non pas au faisceau lumineux considéré dans son ensem- 
ble, niais seulement aux éléments de ce faisceau. 



270 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

Nous revenons longuement là-dessus dans notre Cours d'Optique 
géométrique supérieure. , 

189. Causes de l'astigmatisme de l'œil. 

i°. -—Astigmatisme cornéen. 

L'astigmatisme de l'œil-est principalement dû aux courbures iné- 
gales de la cornée* , . 

Peignons en blanc un disque métallique percé d'un trou central. 
Traçons concentriquement m trou des circonférences noires se 
détachant bien sur le fond blanc. Fixons normalement au disque un 
petit viseur passant dans le trou central. Enfin établissons le disque 
verticalement, le viseur horizontalement par conséquent. 

Nous obtenons un opthalmomètre. 

L'œil de l'observé, dont la tête est maintenue immobile, est placé 
dans le prolongement de Taxe de la lunette et doit regarderie centre 
de l'objectif. Les circonférences verticales donnent sur la cornée 
des images virtuelles que l'observateur voit dans le viseur. En fai- 
sant la figure, on vérifiera que tout se passe comme dans les mé- 
thodes d'essai de Foucault (voir mon Cours sur la Construction...) : 
chaque portion de la cornée né sert à réfléchir qu'une très petite 
portion du disque. 

On vérifie immédiatement si la cornée est de révolution : les cer- 
cles ont des cercles pour image. Généralement ce sont des ellipses 
dont les axes sont l'un vertical, l'autre horizontal. 

On corrige l'astigmatisme de l'œil à l'aide de verres cylindriques 
de puissances convenables et convenablement orientes. 

Ici une remarque est nécessaire. 

Dans mon Cours sur la Vision..., j'étudie sous le nom de Listing 
la loi de rotation de l'œil. Les plans de l'œil qui sont vertical et 
horizontal dans la position dite primaire (position naturelle de l'œil 
regardant l'horizon), ne le sont plus quand la direction de visée est 
en dehors des plans horizontal et vertical qui coïncident avec les 
précédents dans la, position primaire. Les plans de symétrie optique 
de l'œil ne coïncident donc plus avec les plans de symétrie du verre 
correcteur : l'astigmatisme n'est plus corrigé. En définitive, un 
verre astigmate ne peut corriger l'astigmatisme de l'œil que si la 
direction de visée reste dans deux plans, l'un horizontal, l'autre 
vertical, plans qui sont ordinairement les plans de symétrie optique 
de l'œil. 

Une autre remarque s'impose. 

Assurément tout élément de surface infiniment petit a deux plans 
de symétrie qui en sont les sections principales. Mais nous avons 
déjà dit qu'il est impossible de considérer la surface utile de la cor- 
née comme infiniment petite, le terme de comparaison étant son 
rayon de courbure qui est de l'ordre de 8 mm. Considérée dans son 
ensemble, la cornée n'atlonc généralement pas deux plans de symé- 
trie rectangulaire passant par la normale d'aucun de ses points : 



DIOPTRIQUE DE L'CEIL 271 

nous ne pouvons pas l'assimiler au sommet d'un ellipsoïde à trois 
axes inégaux, même en plaçant ce sommet hors du pied de la nor- 
male abaissée du centre de pupille sur la cornée. Nous sommes 
toujours tentés de substituer au système centré qui existe rarement, 
un système de surfaces ayant toutes deux plans de symétrie rectan- 
gulaires passant par la même droite : c'est absolument gratuit; la 
constitution de l'œil est généralement plus compliquée. 

2°. — Astigmatisme du cristallin, astigmatisme d'accommodation. 

Dans ces derniers temps, les oculistes ont attribué une impor- 
tance grandissante à l'astigmatisme du cristallin. Voici leurs raisons. 

On sait depuis longtemps que les verres de besicles qui, au dire 
des patients, corrigent au mieux l'astigmatisme de leurs yeux, ne 
sont pas ceux qu'indiquent les mesures des courbures principales 
de la cornée. C'est au point que Donders soutenait que l'asymétrie 
de la cornée entraîne une asymétrie en sens inverse du cristallin. 

Un astigmatisme régulier, appréciable et corrigeable par des 
verres, se montre parfois sous l'influence de l'atropine, qui paralyse 
l'accommodation. Conséquence : dans l'état habituel du patient 
l'astigmatisme cornéen est neutralisé par l'astigmatisme d'accom- 
modation du cristallin. . 

Un oeil normal est rendu astigmate par un verre cylindrique : 
l'expérience montre que l'accommodation agit pour corriger l'astig- 
matisme. Quand l'expérience a duré quelque temps, une tendance 
accommodative persiste dans le même sens : d'où un astigmatisme 
acquis qui disparaît peu à peu. 

La crampe ou la contraction tétanique du muscle ciliaire peut 
accroître l'astigmatisme. 

L'accommodation astigmate est incapable de ramener l'œil à la 
symétrie de révolution quand l'astigmatisme cornéen est très fort. 

Il semble donc acquis qu'en dehors de l'astigmatisme qui résulte 
d'une symétrie particulière du cristallin, l'accommodation peut 
s'exercer, non plus également sur tout le pourtour du cristallin, 
mais d'une manière qui lui impose, à la place d'un axe de révolu- 
tion, deux plans de symétrie rectangulaires. D'où trois causes à l'as- 
tigmatisme : la symétrie de la cornée, celle du cristallin, enfin celle 
de l'accommodation. 

L'astigmatisme d'accommodation a une importance théorique 
capitale; elle élimine les théories de l'accommodation qui ne per- 
mettent pas d'expliquer une action d'intensités différentes dans les 
divers méridiens du cristallin. 

190. Vision du fond de l'œil; ophtalmoscopes. 

i°. — Pour qu'un observateur A voie distinctement la rétine R de 
l'œil B, il faut que les deux rétines soient accommodées Tune sur 
l'autre à travers les systèmes optiques formés par les yeux. Il faut, 
par exemple, qu'elles soient accommodées toutes deux sur l'infini. 

Imaginons que l'œil B regarde dans un plan IV (fig. 221, 1) situé à 



272 



OPTIQUE. GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



30 ou 40 centimètres ; l'image de la rétine B s'y forme considérable- 
ment grandie. Si l'oeil A regarde dans ce plan, il ne voit donc simul- 
tanément qu'une portion infime de la rétine de l'œil B; la portion 
visible de l'image R' est limitée par le cylindre construit sur Les 
deux, pupilles. En. effet, les. rayons qui permettent la visiop. de la 
rétine R traversent évidemment la pupille B et doivent entrer 
dans la pupille A. 

Pour augmenter le champ, voici comment on dispose l'expérience. 

2°. — Image virtuelle et droite de la rétine. 

On place devant l'œil B un verre divergent D qui, associé au sys- 
tème optique de l'œil B, forme une loupe à travers laquelle l'œil A 
regarde la rétine de 1 l'œil B. L'œil B donne de sa rétine R une image 
réelle et renversée R' que le verre D transforme en une image vir- 
tuelle et droite R ff . 






Fig. 221. 

Soit /"la distance focale principale (en valeur absolue) du verre D; 
soient/? et/?' les distances au verre D des images R' et R" (distances 
prises en valeurs absolues) ; on a : 

1 ±^_\_ 

P P. t 

Si l'œil A de l'observateur est placé tout près du verre, // est la 
distance à laquelle il choisit de regarder l'image virtuelle de la 
rétine. 11 est clair que si p est choisi à l'avance, le choix du verre D 
dépend de l'accommodation actuelle de l'œil B observé. 



DIOPTRIQUE DE L'ŒIL 273 

En particulier, si l'œil A est emmétrope (p'=cc) et si l'œil B re- 
garde à l'infini (/? = oo), on a /=go : la lentille devient inutile. 

Si l'œil B vise suffisamment loin et si l'œil A est hypermétrope, il 
peut y avoir de même compensation : dans ce cas l'œil A voit sans 
verre une image réelle et renversée R' (fig. 221, 2). 

3°. — Image réelle et renversée de la rétine. / 

Comme nous l'avons expliqué en commençant, l'œil A peut regar- 
der tout simplement l'image réelle et renversée R' que l'œil B donne 
de sa propre rétine (fig. 221, 1). Mais .alors le champ est trop petit. 

Pour l'augmenter on place en avant de l'œil B un verre très con- 
vergent G (de 13 dioptries en général) par rapport auquel l'image 
R' joue le rôle d'objet virtuel. Il en donneune image réelle R", que 
l'observateur A regarde directement ou plus souvent à travers une 
loupe de 4 dioptries. 

Désignons par/? et// les distances (en valeurs absolues) de R' et 
de R* à la lentille G; soit /"sa distance focale. On a : 

1_1_1 
P P~~f 

En général /; est considérable devant / (8 cm. dans notre hypo- 
thèse); on a donc très approximativement p'=f. 

L'image R" est à 8 cm. de la lentille, dans nos hypothèses. 

Le champ est limité par la pupille de l'œil observé tant que la len- 
tille convexe est voisine de l'œil; en effet, l'aire occupée sur la len- 
tille ou sur la cornée par les rayons qui émanent de la rétine, est à 
peu près la même. Il est vrai que, l'image R" étant beaucoup plus 
petite que R', le même espace visible correspond à une portion de 
rétine beaucoup plus grande. 

On augmente le champ en éloignant la lentille de l'œil. 

Si elle est placée de manière que son foyer soit sur la pupille de 
l'œil B, le champ est limité par l'ouverture de la lentille, et non plus 
par celle de la pupille. 

4°. — Procédés d'éclairage. 

On éclaire la rétine avec un miroir opaque percé d'une ouverture 
pour l'observation, ou encore avec une glace sans tain. 

Pour observer l'image droite, on place ordinairement le miroir à 
45° entre l'œil et le verre divergent. Mais ce sont là des détails qui 
intéressent principalement les ophtalmologistes : je n'insiste pas. 



18 



CHAPITRE XI 
PHOTOMÉTRIE 

Mon intention n'est pas d'étudier ici le détail des méthodes pho- 
tométriques; je renvoie pour cela à mon Cours sur la Vision... 
Il s'agit seulement de poser les définitions et de décrire les expé- 
riences fondamentales permettant de comprendre le rôle des instru- 
ments d'optique; en particulier, il s'agit de préciser les notions 
d 1 éclairement et d'éclat d'un objet ou d'une image. 

Avant d'énoncer les définitions générales, expliquons sur des 
exemples simples la nature du problème à résoudre. 

Nous allons voir qu'il s'agit d'une Optique géométrique particu- 
lière, basée sur la Loi de conservation des flux. 

Le lecteur au courant de nos méthodes pédagogiques fiera frappé 
de l'extraordinaire 'absurdité de l'enseignement classique. Tout y est 
confondu : éclairement, éclat... : c'est proprement de la bouillie 
pour les chats. 

Pour que plusieurs générations de professeurs de Spéciales aient 
abouti à ce grotesque résidu, il faut que quelque chose soit détraqué 
dans l'intelligence française. L'enseignement des lycées est actuel- 
lement très inférieur à Bouguer, dont l'ouvrage est vieux de près 
de deux cents an$. 

Toutefois, ces messieurs s'occupent activement de savoir s'il faut 
appeler pyr ce qu'un autre nomme lumen, ou si l'on n'a pas un 
nom préférable pour désigner je ne sais quoi. Byzantînisme et 
gâchis! Incontinence verbale, discussions oiseuses sur des défini- 
tions qui ont été toujours parfaitement nettes pour ceux qui n'étaient 
pas des imbéciles ! 

191. Objets plus ou moins éclairés, plus ou moins écla- 
tants. 

i°. — Tout le monde sait ce qu'on veut dire par objet plus ou moins 
éclairé. Quand un nuage passe devant le soleil, les objets sont moins 
éclairés; leur éclairement est plus faible. Une feuille de papier blanc 
est éclairée par une bougie : quand nous éloignons la bougie, l'éclai- 
rement diminue. 

Divers objets placés dans les mêmes conditions par rapport à la 
source lumineuse, c'est-à-dire également éclairés, peuvent être iné- 



PHOTOMÉTRIE 276 

gaiement éclatants. Ils reçoivent la même quantité de lumière; mais 
ils n'en émettent pas à nouveau la même quantité. Ce qu'ils envoient 
dans une direction déterminée, par unité d'aire, ce que mesure leur 
éclat intrinsèque, est fonction de l'état de leur surface et générale- 
ment des conditions de l'éclairage : il est évident que, pour le même 
éclairement, l'éclat d'un papier enduit de noir de fumée n'est pas le 
même que celui d'un bristol blanc. 

II existe entre l'éclairement et l'éclat une certaine relation. Par 
exemple, nous lisons un journal à un mètre d'une bougie; nous ne 
le lisons pas à dix mètres : preuve que le papier blaric envoie moins 
quand il reçoit moins. 

L'hypothèse la plus simple est la proportionnalité;, dans chaque 
direction là surface émet proportionnellement à la quantité totale 
de lumière reçue. Nous allons voir comment on mesure les éclai- 
rements par les éclats. 

2°. — Comparaison des éclats de deux surfaces éclairées. 

L'œil, qui est un appareil admirable, en ce sens qu'il est impres- 
sionné par les éclairements les plus faibles et qu'il tolère les éclai- 
rements les plus forts, qu'il jouit d'une sensibilité remarquable pour 
les éclairements les plus divers (c'est-à-dire pour les quantités de 
lumière reçues les plus diverses), est incapable d'apprécier le rap- 
port des éclats de deux surfaces juxtaposées (seraient-elles de nature 
identique), ou des éclairements de ces surfaces, quand on admet la 
proportionnalité des éclats aux éclairements. 

Eclairons la moitié d'une feuille de papier avec une bougie, l'au- 
tre moitié avec un groupe de plusieurs bougies placées à la même 
distance, en disposant un écran de manière que chaque moitié de la 
feuille de papier ne soit éclairée que par l'une des sources (nous 
décrirons plus loin un appareil qui rend aisée l'expérience) : tout le 
monde reconnaît que le premier papier est moins éclatant que le 
second. Mais les observateurs priés de deviner combien de bou- 
gies contient le second groupe, donneront des réponses contradic- 
toires. Qui croira, par exemple, que l'éclairement par un beau clair 
de lune est environ 300;000 fois moindre que par le plein soleil? 

Une telle démonstration ne peut s'établir sur le témoignage de 
l'œil. 

Du reste elle suppose une définition préalable. 

Cette incapacité de l'œil n'a rien d'étonnant : tous nos organes se 
comportent de même. Qu'on prenne dans les mains deux poids au 
hasard et qu'on en devine le rapport; à moins d'une éducation par- 
ticulière, on énoncera des nombres fantaisistes. 

Que le lecteur médite les exemples si simples qui précèdent et 
distingue soigneusement les deux notions éclairement, éclat, ordi- 
nairement confondues par le langage usuel (à raison si l'on veut, • 
bien que cette confusion soit l'origine de toutes les erreurs des 
débutants). 

L'œil est incapable d'une manière directe de comparer les éclaire- 



276 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



ments de deux surfaces, c'est-à-dire ce que reçoivent de lumière les 
surfaces qu'il regarde; il ne peut comparer que les éclats de ces 
surfaces, c'est-à-dire ce que ces surfaces émettent dans une direction 
déterminée, par unité d'aire. On dit pour faire bourt qu'il compare 
les éclairements, parce qu'on admet une proportionnalité inexistante 
en général ! entre ce qu'une surface reçoit et ce qu'elle émet. Faut-il 
citer le cas d'un miroir parfait qui ne renvoie que dans une seule 
direction les rayons qu'il reçoit? 

192. Eclats égaux. Photomètre. 

i°. — Heureusement l'œil juge avec une précision relativement 
grande de Yégalité de deux éclats. Pour comparer les éclats de deux 
surfaces, on doit les prendre aussi semblables que possible comme 

matière et comme grain, et les placer Tune à côté 
de l'autre. Il faut qu'elles soient éclairées par des 
sources de même couleur : l'œil ne peut juger 



o 

8» 



de l'égalité des éclats si l'une des surfaces est 



O 

8, 







B 



B 



éclairée avec un bleu, par exemple, l'autre avec 
un rouge. 

Faisons varier l'un des éclairements d'une ma- 
nière continue, en éloignant ou en rapprochant 
l'une des sources : l'œil juge du moment où les 
éclats sont égaux. 

Toutes les mesures photométriques se ramènent 
à l'obtention de deux éclats égaux. 

La comparaison des éclairements résulte de 
l'hypothèse que la surface émet proportionelle- 
ment à ce qu'elle reçoit. 

On réalise les conditions énoncées au moyen 
d'un dispositif simple. Les sources S t et S, (fig. 
222) éclairent les moitiés d'un écran translucide 
E qu'on regarde en plaçant l'œil en O. Une 
plaque mince métallique P (noircie sur ses deux 
faces pour ne réfléchir aucune lumière) protège 
chaque moitié de l'écran contre la lumière envoyée par la source 
placée devant l'autre. L'écran E est en verre dépoli, en porcelaine 
mince, en papier huilé,... en un corps translucide d'un grain régu- 
lier et fin. Deux règles divisées déterminent les distances des 
sources S à l'écran E. 

L'œil placé sur le prolongement de la plaque P observe à peu 
près normalement les plages éclairées. Les sources sont assez près 
delà plaque P pour que les rayons émis tombent eux-mêmes à peu 
près normalement sur ces plages. Pour protéger l'œil contre les 
lumières étrangères, l'observateur met sa tête dans une boîte BB. 
On peint en noir mat les murs de la salle où l'on opère et les objets 
volumifieux qu'elle contient. 

Les conditions sont ainsi choisies de manière* qu'il y ait propor- 



Fig. 222. 



PHOTOMÈTRIE 277 

tionnalité entre les éclairemeiUs (quantités de lumière envoyées par 
les sources sur l'unité d'aire des écrans) et les éclats de ces écrans 
coiisidérés comme sources lumineuses et observés dans une direc- 
tion quasi normale. 

2°. — Effectuons avec cet appareil dès expériences fondamentales. 

a) Constatons d'abord que l'œil apprécie avec exactitude l'égalité 
des éclats. 

Laissons fixe une des sources; déplaçons l'autre de manière à 
obtenir l'égalité des éclats. Repérons sa position à l'aide d'une des 
règles. Recommençons un grand nombre de fois l'expérience. Nous 
retrouvons toujours l'égalité des éclats quand la source revient à 
peu près à la même position. Si l'œil est exercé, la distance est 
invariable à 1/120 près environ : nous verrons plus loin que ce résul- 
tat correspond à Une précision de 1/60 dans la comparaison des 
éclats. 

b) Une fois l'égalité obtenue, déplaçons légèrement une des sour- 
ces normalement à la cloison P; sa distance à la partie éclairée sur 
l'écran varie peu. Nous constatons que l'égalité des éclats subsiste. 
Ainsi, pourvu que les rayons tombent à peu près normalement à 
l'écran, il y a une certaine marge dans la position latérale de la 
source. 

Nous justifierons et utiliserons plus loin cette remarque (§ 193, 4°). 

c) Soient d i et d t les distances des sources à l'écran pour lesquelles 
nous avons observé l'égalité des éclats. 

Recommençons avec une nouvelle distance D f de la première 
source à l'écran : pour obtenir de nouveau l'égalité des éclats, nous 
devons mettre la deuxième source à une distance D â telle qu'on ait.: 

d t -\y; 

Si, dans une première expérience, les éclats sont égaux lorsque 
l'une des sources est, par exemple, deux fols plus éloignée de l'écran 
que l'autre, ils le sont encore toutes les fois que les distances des 
deux sources à l'écran seront doubles l'une de l'autre. On peut donc 
choisir arbitrairement une des distances ; le rapport des distances, 
quand les éclats sont égaux, reste invariable. 

On déduit de là que l'éclat £ de l'écran dans une direction quasi 
normale est une fonction de la distance d de la source à l'écran, de la 
forme : 

9 

e — c • d* 

expression où £ et n sont des constantes. Autrement dit, l'éclat de 
l'écran dans des conditions déterminées varie ea raison inverse 
d'une certaine puissance n de sa distance à la source qui l'éclairé. 
Mais si nous admettons qu'il y a proportionnalité entre la lumière 
totale reçue par l'écran et la lumière émise dans une certaine direc- 
tion (ici l'émission est quasi normale), nous concluons que l'éclairé- 



278 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

ment de la surface, quantité totale de lumière envoyée par la source, 
est de la forme : 

E = I:d\ 

I est un paramètre caractéristique de la source dans la direction 
où elle éclaire la surface considérée. 

193* Hypothèses fondamentales. 

Pour aller plus loin, nous ferons les hypothèses suivantes : 
La source émet de l'énergie qui se transporte en ligne droite. 
Véclairement d'une surface mesure l'énergie reçue par unité d'aire 
dans l'unité de temps. 

i°. — De ce que l'énergie est une quantité scalaire résulte que 
les éclairements s'ajoutent arithmétiquement. Quand nous éclairons 
une surface au moyen de plusieurs sources, nous posons que l'éclai- 
rement résultant est la somme des éclairements dus séparément aux 
diverses sources. Par exemple, reprenons l'appareil du paragraphe 
précédent : à la même distance, plaçons d'un côté 1 bougie, de l'au- 
tre 4; nous disons que les éclairements des portions voisines de l'é- 
cran translucide sont entre eux comme 1 et 4. 

La définition que nous posons, ne s'accorde pas avec ce qu'on 
pourrait appeler la définition physiologique. 

C'est du reste ce que Fechner a depuis longtemps énoncé par sa 
loi fameuse : la sensation varie comme le logarithme de l'excitation. 
La sensation mesure l'éclairement au sens physiologique du mot; 
V excitation mesure l'éclairement au sens physique. 

Encore une fois, le photomètre ci-dessus décrit ne permet de me- 
surer les éclairements que par les éclats de la surface éclairée et 
dans l'hypothèse de la proportionnalité. D'où la raison des précau- 
tions spécifiées : les deux portions de l'écran doivent être prises 
aussi identiques que possible, recevoir l'énergie sous le même angle 
moyen, être observées soua le même angle moyen. 

2°. — Non seulement les éclairements dus à des sources diffé- 
rentes s'ajoutent arithmétiquement, mais il en est de même pour les 
éclairements dus séparément aux diverses radiations qu'émet une 
source. D'où résulte qu'au point de vue pratique, la comparaison des 
éclairements par l'œil implique que les sources aient même compo- 
sition et que les écrans dont nous comparons les éclats traitent 
respectivement de la même manière les diverses radiations. 

Pour préciser, rien ne nous empêche de comparer deux sources 
de lumière blanche par les éclats de deux portions d'un écran 
rouge. Mais il faut que ces portions aient les mêmes propriétés. 

La quantité d'énergie envoyée par une boule d'eau chaude peut 
être très supérieure à la quantité envoyée par une lampe à mercure; 
conséquemment l'éclairement global dû à la première source peut 
l'emporter sur Téclairement dû à la seconde, bien que la première 
soit invisible. 



PHOTOMETRIE 



279 



3°. — De notre hypothèse fondamentale résulte encore que dans 
un milieu transparent et toutes choses égales d'ailleurs, Véclairement 
varie en raison inverse du carré de la distance de la surface éclairée 
à la source éclairante. 

D'un point P de la source, menons des droites s'appuyant sur le 

pourtour de l'élément de surface éclairée : nous réalisons un cône 

d'angle solide (fig. 223) : 

, . dS. cos 

diù= 5 ; 

r 

dS est l'élément d'aire de la surface éclairée; r est la distance PA 
du point Pà un point A de cet élément; 6 est l'angle de la droite PA 
et de la normale à l'élément. 1 




Fig. 223 



L'élément de la âource voisin du point P envoie dans le cône du 
une quantité d'énergie qui se conserve; elle est de la forme Irfw, où 
le paramètre I (intensité) caractérise la portion de source dans la 
direction considérée. L'éclairement est donc de la forme : 

Idtù I cos 6 



d$ 



r* 



Il est en raison inverse du carré de' la distance et proportionnel 
au cosinus de l'angle que fait avec les rayons la normale à l'élément 
de surface éclairée. ' 

Comme les éclairements dus aux diverses parties de la source 
s'ajoutent arithmétiquement, la loi précédente vaut pour la source 
entière. 

Elle n'a de sens que si les dimensions de la source sont assez 
petites devant /• pour que? r ait à peu près la même valeur pour tous. 

4°. — Il est théoriquement possible de démontrer par l'expérience 
la loi en raison inverse du carré de la distance à partir du î°. Utili- 
sons le photomètre ci-dessus décrit. Prenons une bougie pour source 
S â , quatre bougies pour source S â ; nous constatons que les distances 
à l'écran sont entre elles comme 1 et 2 pour l'égalité des éclats, par 
hypothèse pour l'égalité des éclairements. Toute la difficulté pratique 



280 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

de la démonstration réside dans l'obtention de sources identi- 
ques. A la vérité, rien n'empêche de vérifier cette identité en com- 
parant successivement les bougies les unes aux autres avec le 
photomètre lui-même. Mais cela ne suffit pas, parce que les quatre 
bougies, placées les unes à côté des autres et assez près les unes 
des autres pour qu'on les puisse considérer comme produisant iso- 
lément le même effet, s'échauffent réciproquement. D'où possibilité 
d'une modification de leur intensité lumineuse, par variation de la 
quantité de stéarine brûlée dans l'unité de temps. 

5°. — Tout le 3° suppose que l'énergie se conserve, autrement 
dit, que le milieu est parfaitement transparent. Ce ne serait évidem- 
ment pas le cas à travers l'atmosphère saturée de brouillard, par 
exemple. 

194. Définition de l'intensité d'une source. 

i°. — Dans un cône d'angle solide u dont les génératrices ont 
une certaine direction moyenne, la source envoie une quantité totale 
d'énergie : 

Q = I<o; 

le facteur I s'appelle intensité de la source dans la direction moyenne 
considérée. 

Soit S l'aire d'une petite surface, plane, à la distance /• de la source 
et placée normalement aux rayons. Elle sous-tend l'angle solide : ' 

w = S : t A . 
Elle reçoit donc une quantité d'énergie : 

*=% 

Par définition, son éclairement (quantité d'énergie reçue par unité 
de surface) est : 

-Kl <•> 

Il résulte immédiatement de la relation (1), que si deux sources 
produisent des éclairements égaux sur un même écran, leurs inten- 
sités sont proportionnelles aux carrés de leurs distances à Pécran, 
pourvu, bien entendu, qu'elles soient disposées de même par rap- 
port à lui. 

2°. — Mesurer l'intensité d'une source, c'est la comparer à une 
autre prise comme unité. On choisit comme unité V intensité d'une 
bougie de stéarine dans la direction horizontale. 

Soit à mesurer l'intensité I d'une lampe à incandescence. 

Employons le photomètre représenté figure 222. D'un côté de la 
cloison, disposons la lampe à incandescence de manière que la di- 
rection à étudier soit horizontale et normale à l'écran; de l'autre 
côté de la cloison, plaçons une bougie de stéarine verticale (par con- 



PHOTQMÉTRIE 281 

vention son intensité horizontale est égale à 1). Modifions la distance 
de Tune ou l'autre source à l'écran, jusqu'à ce que les éclats des 
deux moitiés de cet écran soient égaux dans la direction quasi nor- 
male; enfin mesurons les distances d i et d 1 de la lampe à incandes- 
cence et de la bougie à l'écran. Dans l'hypothèse que les éclats sont 
proportionnels aux éclairements, nous avons : 

ï— ^! 

relation qui donne en bougies l'intensité de la lampe à incandescence 
dans .la direction étudiée. 

3°. — Mesurons l'intensité de la lampe dans plusieurs directions. 
Par exemple, dans la première expérience Taxe de l'ampoule est 
vertical, dans la seconde il est horizontal) : nous trouvons des inten- 
sités différentes. 

Donc une source n'est généralement pas caractérisée par une 
seule intensité : l'intensité varie avec la direction. 

Une lampe à incandescence, par exemple, n'éclaire pas également 
dans le prolongement de son axe et dans le plan perpendiculaire à 
l'axe passant par le filament. 

La flamme d'une bougie pouvant être considérée comme de révo- 
lution autour de l'axe du cylindre, l'intensité est la même pour 
toutes les directions faisant le même angle avec l'axe, en particu- 
lier pour toutes les directions horizontales. 11 n'en est pas nécessai- 
rement de même pour une lampe à mèche plate. 

Evitons cependant une erreur grossière. Si la flamme d'une mèche 
plate était parfaitement transparente pour sa propre lumière, l'in- 
tensité horizontale serait constante, malgré que la flamme soit très 
mince par rapport à sa largeur. L'expérience montre qu'il en est à 
peu près ainsi; ce qui prouve que la flamme éclaire par ses parties 
profondes, mais d'une manière décroissante à mesure qu'elles sont 
plus profondes : la flamme n'est pas absolument transparente pour 
sa propre lumière. 

Au § 200, je reyiens sur l'éclat intrinsèque de la flamme d'une 
mèche plate. 

4°. — Précision dans la. mesure des intensités. 

Laissons immobile la source I à la distance D : l'expérience mon- 
tre que la distance D de l'autre source I pour laquelle les éclats 
semblent égaux, est déterminée à 1 : 120 près environ. 

Le rapport des intensités est par suite connu à 1 : 60 près. 

En effet, on a : 

— = tA, log. I — 21og. D = constante. 

Différentions; il vient, en remplaçant les différentielles par des 
différences : 

AI_ 2 AD 
l~~ D' 



282 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



L'erreur relative AD : D étant 1 : 120, l'erreur relative AI : I est 
1 : 60. C'est Terreur ordinaire dans les mesures bien faites; tant s'en 
faut donc que la comparaison des intensités soit une opération de 
haute précision. 

195. Problème. 
Un papier P est placé sur une table horizontale. 
On. demande à quelle hauteur il, faut placer une bougie [dont la 
distance horizontale est donnée) pour que l'éclairement soit maximum. 
Soit I l'intensité de la bougie, S l'aire du papier. 
La quantité de lumière reçue est : 

~ IScosO IS A . lA 

Q= = — — — rcosô.snr 6. 

^ r e* 



Q est maximum pour tgO = V^2. 

D'où la condition : h = 0,707. e. 



(i) 




Fig. 224. 



Si h est plus petit, l'éclairement diminue à cause de l'obliquité; 

si h est plus grand, l'éclaire- 
ment diminue à cause de la 
distance. L'éclairement passe 
de pour = ^:2, à pour 
= 0. 

On peut représenter l'é- 
clairement par le rayon vec- 
teur d'une courbe, en coor- 
données polaires. 

Le calcul précédent ne 
convient pas à une bougie 
réçlle, parce qu'il suppose 
que l'intensité de la. bougie 
est la même dans toutes les directions. Comme l'intensité de la 
bougie est maxima pour la direction horizontale, en réalité, pour 
Téclairement maximum, la hauteur h doit être plus petite que 
l'indique la formule (1). 

196. Ensemble des définitions. Eclat. Intensité moyenne 
sphérique. 

Nous pouvons maintenant reprendre d'une manière systématique 
l'ensemble de nos définitions. 

i°. — Intensité dans une direction donnée d'une source infini- 
ment petite; éclat dans une direction donnée. 

Soit d'abord une source émettant par une surface de très petites 
dimensions que nous traiterons comme un point. 

Dans un cône d'angle solide tho donné, elle envoie un flux ou une 
quantité d'énergie : 

d 4 Q = dI.rfû>; 



PH0T0METRIE 283 

d\ est l'intensité de la source dans la direction moyenne du cône con- 
sidéré. Nous employons le symbole <Z 4 Q pour indiquer qu'il faut faire 
deux intégrations doubles avant d'avoir une quantité finie, ainsi 
qu'on le verra plus loin. 

Explicitons Yaire de la sotrrce qui émet. 

Dans le cône dco, supposé décrit à partir de chacun de ses points 
dans la même direction moyenne, Taire dà envoie le flux : 

d i Q=dl.d(.ù = zd<j.d(ù, d\ = zds\ 

£ est l'éclat de la source pour l'élément considéré dç> dans la direction 
moyenne du cône infiniment petit considéré. 

Portons dans chaque direction un vecteur proportionnel à l'éclat; 
nous décrivons ainsi une surface qu'on appelle indicatrice d'émission. 

2°. — Intensité dans une direction donnée d'une source émettant 
par une surface finie; éclat moyen dans une direction donnée. 

A la condition de placer Vêlement dS qui reçoit le flux, assez loin 
de la source pour que les droites qui vont de l'élément dS aux divers 
points de la surface lumineuse, supposée de dimensions finies, puis* 
sent être considérées comme parallèles, on peut intégrer par rap- 
port à l'aire de la surface qui émet. Nous avons alors : 

d*Q=dtùJ m J*dl = dafftda= hhù = zsdto. 

I est l'intensité de la source finie dans la direction considérée; 
£ est l'éclat moyen de la source dans cette direction. 

Ce sont ces quantités qui interviennent ordinairement. 

Dans l'expression précédente, £ est une quantité éminemment 
variable. En effet, l'angle sous lequel les éléments rfsde la surface v 
émettent, a pour limites et t: : 2, les rayons émis traversant tou- 
jours le même élément rfS. Dans ces conditions, nous verrons que 
l'éclat vrai s passe généralement d'un maximum à une valeur nulle. 

3°. — Flux total envoyé par une source finie; intensité moyenne 
sphérique. 

D'un point O quelconque pris comme centre à l'intérieur de la 
surface <r qui émet, tra- 
çons une sphère de <£s 
grand rayon r sur la- 
quelle sera l'élément dS 
(O'=0, fig. 225). 

La quantité de lumière 
reçue par cet élément 
est : 

d*Q=ldo) = — - 




Fig. 225. 



La quantité totale reçue par la sphère entière est : 



284 OPTIQUE GEOMETRIQUE ELEMENTAIRE 

Si la surface qui émet est une sphère identique dans toutes les 
directions, on a : 

Par analogie, quand la surface qui émet le flux total Q n'est pas 
identique dans toutes les directions, on appelle intensité moyenne 

sphérique le quotient : I g = ~-, 

Y? éclat moyen sphérique est le quotien s s ==ï s : 7, de l'intensité 
moyenne sphérique par la surface totale de la source. 

Ici la moyenne est prise et par rapport à la surface qui émet, et 
par rapport aux angles solides. 

Quand on définit les quantités I et s pour une source finie, la 
moyenne n'est prise que par rapport à la surface qui émet. 

4°. ÉCLAIREMENT. 

On appelle éclairement E d'une surface matérielle ou géométrique 
le quotient du flux total qu'elle reçoit ou qui la traverse, par son aire. 

Soit un élément dS éclairé par une seule source, d'intensité \pour 
la direction du faisceau utilisé, placé à une distance r suffisante. 

La normale à l'élément dS fait avec les rayons un angle 8'. 

L'éclairement est défini par les équations : 

12^ r 7 1 ''S cos 0' ~ d 2 Q I cos e' 



Une surface éclairée reçoit par unité d'aire une quantité de 
lumière E qui est son éclairement. Introduisons l'éclat à la réception. 
La quantité E est reçue dans un cône d'angle solide 2^; dans l'angle 
solide d(ù la quantité reçue est srfw. On a : 

De même, par unité d'aire, la surface émet une quantité totale 
qu'on appelle ordinairement son pouvoir émissif: c'est l'analogue de 
l'éclairement à la réception. L'éclat à l'émission est encore relié 
au pouvoir émissif par la relation : 

dE — s<7o), E = ffuhù. 

197, Intensité moyenne sphérique. 

Revenons sur l'intensité moyenne sphérique. 

Sa détermination se ramène à celle du flux total. 

Plaçons la source étudiée au centre d'une sphère de rayon R. 

Décomposons-la en petites aires S lt S,,... telles que l'éclairement 
soit peu différent respectivement en tous les points de chacune 
d'elles : déterminons ces éclairements E t , E s ,... 

Le flux total Q reçu par la sphère, l'éclairement moyen E et l'in- 
tensité moyenne sphérique I s de la source sont : 

O V F S O V F S 

Q = !'E lS| , E = ^ = =^', I. = 4 = =^ = ER«. 



PH0T0MÉTR1E 



285 



L'intensité moyenne de la flamme d'une bougie n'est pas une bougie. 
En effet la bougie n'a pas la même intensité clans toutes les direc- 
tions; l'unité d'intensité est l'intensité de la bougie dans la direction 
horizontale passant par son centre. 

4 Dire qu'une lampe à incandescence a pour intensité moyenne 
16 bougies, ne signifie pas qu'elle donne le même éclairement moyen 
que 16 bougies, c'est-à-dire qu'tfw total on peut la remplacer par 
16 bougies. Gela veut dire que moyennement elle éclaire autant que 
le fait à la même distance et dans une direction horizontale un groupe 
de 16 bougies. Plaçons d'abord une bougie à un mètre d'une des 
moitiés de l'écran, de manière qu'il reçoive les rayons horizontaux; 
puis plaçons la lampe à incandescence de 16 bougies devant l'autre 
moitié et à 4 mètres. Faisons-la tourner dans toutes les directions : 
l'éclairement produit par la lampe sera tantôt plus grand, tantôt plus 
petit que l'éclairement dû à la bougie. L'éclairement moyen sera le 
même si, effectivement, la lampe est de 16 bougies. 



198. Sources de révolution. 

La détermination de l'intensité moyenne sphérique est générale- 
ment impraticable comme trop Iongiie. Bornons-nous au cas où la 
source est de révolution autour 
d'un axe, où, par exemple, il 
s'agit d'un arc électrique bien 
réglé. 

Les charbons sont supposés 
verticaux, le positif en haut, de 
manière que la lumière émise 
soit plus intense vers * le bas. 
Déterminons la courbe des in- 
tensités dans un plan vertical, 
en fonction de l'angle ô avec la 
verticale; portonsf dans la direc- 
tion correspondante Oa un vec- 
teur OA proportionnel à - l'in- 
tensité. 

L'indicatrice d'émission est la 
surface de révolution dont la 
courbe OABCDO est la méri- 
dienne. 

Il s'agit de calculer l'intensité moyenne sphérique. 

L'intensité OA est constante dans l'angle solide compris entre les 
deux cônes circulaires qui ont OV comme axe, 6 et ô + t/G comme 
demi-angles au sommet. Cet angle solide valant 2z sin Ô.rfO, le flux 
est : 

2rA sin O.tfô = — 2xI.<Z(cos ô). 

Traçons donc une courbe O'A'B'C'D'O" telle que : 




286 OPTTQPB GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



ses abscisses O f a=x soient proportionnelles k.1 — cosO; 

ses ordonnées <xA.'=y soient proportionnelles aa recteur OA qui 
correspond à 6. 

L'aire aA'B'g est, à un facteur constant près : 



J % ydx=f *Isin.0d8; 



elle représente donc le flux envoyé dans l'angle solide compris entre 
les deux cônes d'angles au sommet G t et 6,. Le flux total, et par con- 
séquent l'intensité moyenne sphérique, sont donc représentés à un 
facteur constant près par l'aire comprise entre la courbe O'A'B'C'D'O* 
et la droite 0'O ff . 

Il ne faut pas exagérer le rôle de l'intensité moyenne sphérique : 
sauf quand il s'agit de déterminer le rendement de la source (quo- 
tient du flux lumineux total par le travail dépensé), les caractéristi- 
ques importantes d'une lampe à arc sont l'intensité maxima I m et 
l'intensité horizontale I A . L'expérience montre qu'avec une approxi- 
mation suffisante pour la pratique, on a : 

I /t =0,20I mr I,=0,35I m . 

En fonction du courant continu en ampères, l'intensité maxima en 
bougies décimales est : 

I w =200*' + 4i l . 

Ces formules donnent : 



10 ampères 
20 — 


Im 

2400 
5600 


h 
480 

1120 


I. 

840 

1960 


30 — 


9600 


1920 


3360. 



Dans les projecteurs horizontaux (lanterne de projection,...), l'arc 
doit être incliné de manière à utiliser l'intensité maxima. 

199. Eclairement. 

1°. — La seule donnée qui intéresse en pratique, estYéclairement. 
Nous utilisons les sources lumineuses pour éclairer les objets; leur 
visibilité (c'est-à-dire leur éclat) dépend de l'éclairement. 

L'éclairement est défini par la formule : 

E = I : d*. 

9 

II ne dépend pas du corps éclairé. 

Mais pour chaque corps recevant l'éclairement ci-dessus défini et 
pour chaque direction d'émission, la surface éclairée possède un 
éclat dont la grandeur dépend de ses propriétés. 

Prenons comme unité de distance le mètre, comme unité d'in- 
tensité l'intensité horizontale de la bougie : l'unité d* eclairement est 
alors celui que produit une bougie à un mètre dans le plan horizontal 
passant par son centre; on l'appelle par abréviation la bougie-mètre. 



PUOTOMÉTRIE 287 

Il est évident que si nous recevons cet éclairement sur du papier 
blanc ou sur une lame de verre enfumée, les éclats sont très diffé- 
rents; mais on peut admettre] c'est là l'essentiel, que l'éclat d'un 
écran donné, regardé dans des conditions données, est proportionnel 
au nombre de bougies-mètre qu'il reçoit dans une direction donnée. 
Donc il suffit de connaître ce nombre pour résoudre les problèmes 
pratiques. 

Par définition, une surface d'aire S normale aux rayons reçoit une 
quantité de lumière : 

Q = ES. 

2°. — Eclairement exigé pour la lecture. Eclairement des locaux 
fermés. 

L'éclairement doit être d'autant plus intense qu'on veut lire plus 
vite et avec moins de fatigue. Un éclairement de 10 bougies-mètre 
est nécessaire pour lire et écrire sans effort. Sur une table conve- 
nablement exposée à la lumière du jour, l'éclairement est de Tordre 
de 50 bougies-mètre, soit une bougie à 7 centimètres environ. 

Le problème de l'éclairage des locaux fermés est particulièrement 
difficile ; car l'éclairement dépend non seulement des sources lumi- 
neuses employées, mais de l'habileté de leur distribution et de la 
nature des surfaces des meubles et des tentures qui sont plus ou 
moins diffusantes. Pour avoir un éclairage convenable, pour qua 
toutes les surfaces, placées n'importe comment, soient suffisamment 
visibles, il faut un nombre de bougies proportionnel au volume de 
la pièce, les sources étant d'ailleurs suffisamment disséminées. 

Par exemple, un salon est convenablement éclairé avec des lampes 
de 10 à 16 bougies, s'il y a 0,5 bougie par mètre cube. 

200. Eclat intrinsèque. 

Dans la mesure des intensités n'interviennent ni" la structure des 
sources ni leurs dimensions. Une lampe à incandescence peut être 
équivalente à un bec de gaz quant à son intensité dans une direction 
donnée; elle se réduit à un filament de très petite surface, mais 
éblouissant, tandis que le bec de gaz a une surface très supérieure, 
mais bien moins lumineuse. Le nombre des sources élémentaires 
dont il est composé est plus grand; chacune des sources est moins 
intense. 

Allons plus loin : avec une lentille projetons sur un écran l'image 
d'un bec Auer : elle montre des fils très lumineux formant la toile 
d'oxyde, séparés par des espaces sombres. De même, dans l'image 
d'une lampe, d'un bec de gaz, d'une bougie, apparaissent nettement 
la non-uniformité de la source, l'inégalité des intensités des sources 
élémentaires dont elle se compose. 

Il est parfois nécessaire de connaître, non pas seulement l'inten- 
sité en bloc, mais l'intensité par unité de surface, ce qu'on appelle 
Yéclat intrinsèque. Les expériences précédentes prouvent que cet 



288 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

éclat diffère beaucoup d'une source à l'autre, qu'il est même loin 
d'avoir la même valeur aux divers points d'une même source. 

Soit I l'intensité d'une source dans une certaine direction. Proje- 
tons la source sur un écran plan normal à cette direction; mesurons 
l'aire de la projection : nous savons en déduire l'aire s de la source 
projetée. ,Le quotient I : s mesure l'éclat intrinsèque moyen de la 
source dans la direction considérée. 

Entre l'intensité et l'éclat intrinsèque existe la même relation 
qu'entre une masse et une densité superficielle; mais, à la différence 
des dernières qui soût scalaires, les premières quantités sont défi- 
nies pour une direction déterminée. 

Dans un grand nombre d'expériences d'optique, on n'utilise qu'une 
région de la source limitée par un petit trou ou par une fente fine. 
Il y a évidemment avantage à employer une source de petite surface 
et de grand éclat intrinsèque. 

Par exemple, la flamme d'acétylène a un éclat intrinsèque beau- 
coup plus grand que la flamme du gaz d'éclairage : elle sera plus 
commode pour éclairer une fente. L'éclat intrinsèque d'un bec Auer 
est très inférieur à celui d'une lampe à incandescence. 

Prenons une lampe à pétrole à mèche plate : comparons ses éclats 
intrinsèques dans deux directions horizontales, l'une dans le plan 
de la mèche, l'autre perpendiculaire. 

Soit I, l'intensité pour la direction horizontale dans le plan de la 
mèche; s t la surface de la flamme vue sur la tranche; l'éclat intrin- 
sèque est I, : s t . 

Soit I a l'intensité pour la direction horizontale perpendiculaire 
au plan de la mèche, s % la surface de la partie large de la flamme; 
l'éclat intrinsèque est î t : s t . 

L'expérience montre que I, est inférieure à I„ mais de peu; 
cependant s { est tellement inférieur à s s , que I t : ,s t vaut plus de dix 
fois I s : .9 4 . Conséquence : pour éclairer directement un écran vertical, 
il faut le placer parallèlement au plan de la mèche ; pour l'éclairer avec 
l'intermédiaire d'une fente fine placée contre la flamme, il est préfé- 
rable que le plan de la mèche soit perpendiculaire à celui de l'écran. 

L'éclat intrinsèque d'un arc électrique est énorme; l'intensité I 
est très grande, et la surface s relativement petite. 

201. Données numériques. Intensité et éclat des princi- 
pales sources. 

VïOLLE. 

L'étalon des grandeurs photométriques est le viollt : la source 
est constituée par un centimètre carré de la surface d'un bain de 
platine liquide à sa température de fusion (1 775°), émettant dans la 
direction normale. On obtient ainsi Y unité d'intensité et, puisque la 
surface est d'un centimètre carré, Y unité d'éclat. 

Cet étalon, parfait en théorie, est d'un emploi difficile et fort sujet 
à caution : plus exactement c'est le prototype du bluff. 



PHOTOMETRIE 2» 

Il faut posséder une masse suffisante de platine (quelques cen* 
taines de grammes); il faut que le métal soit parfaitement pur, que 
le creuset qui le contient soit en chaux pure, qu'on emploie pour le 
chauffage de l'hydrogène ne contenant pas d'hydrocarbures ; enfin 
que les ga$ oxygène et hydrogène soient dans la proportion* de 
4 volumes d'hydrogène pour 3 volumes d'oxygène. 

Autrement dit, c'est une bonne blague. 

Bougie décimale. 

On appelle bougie décimalele vingtième du violle qui n'existe que 
dans les livres. La bougie décimale est une unité de compte. Les bou- 
gies ordinaires ont bien une intensité voisine du vingtième de violle 
(0,06 environ); mais comme leur surface est environ de trois cenli* 
mètres carrés, leur éclat est beaucoup moindre que le vingtième de 
V éclat du platine à son point de fusion ; l'éclat moyen horizontal d'une 
bougie réelle n'est guère que de 0,02, soit 1/50 de violle. 

Arc 

Les expériences les plus précises prouvent que l'éclat du charbon 
positif de l'arc est constant; quand on modifie l'ampérage, on mo- 
difie seulement l'aire du cratère, d'où la variation de l'intensité 
signalée au § 198. Pour expliquer la constance de l'éclat, on admet 
que la température constante et voisine de 4 OOO 0, du charbon 
positif est celle de la sublimation du carbone. L'éclat est environ 
de 15000 bougies décimales, soit 750 violles par centimètre carré. 
On a voulu faire du cratère positif un -étalon secondaire; mais la 
mobilité de la région brillante quand l'arc siffle, même quand il 
est silencieux, a fait échouer les tentatives. 

C.vrcel. 

Le véritable étalon secondaire est le carcel, alimenté à l'huile de 
colza dans deç conditions particulières. Son intensité est 0,48 violle; 
son aire apparente étant voisine de 5 cm2 ,25, l'éclat moyen est 

0,48 : 5,25 =0,091, soit environ 0,1 de l'éclat du platine à son point 
de fusion. 

Son éclat intrinsèque est donc 0,091x20= 1,82 bougies décimales- 

Lampes a huile minérale. 

Leur éclat est faible; comme c'est lui qui intervient dans la puis- 
sance des appareils de projection (§ 203), dans les phares par 
exemple, on l'augmente en multipliant le nombre des mèches con- 
centriques. La flamme est transparente; la lumière ne vient pas 
seulement des parties superficielles; il est donc avantageux d'aug- 
menter son épaisseur par l'emploi de deux à cinq mèches concentri- 
ques. Cette transparence est loin d'être parfaite; l'avantage qu'on 
retire des mèches multiples ne croit pas proportionnellement au 
nombre des mèches. Toutefois, outre l'accroissement d'épaisseur, 
il résulte d'un plus grand volume de flamme une élévation de la 
température, et corrélativement une 'augmentation de rémission de 
lumière visible. 

Le carcel, dont la surface est 5 m2 ,25, possède un éclat moyen 

19 



290 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



horizontal égal à 1 : 5,25= 0,19. carcel par centimètre carré. L'éclat 
d'une lampe à pétrole à une mèche est du même ordre (0,20 carcel 
par centimètre carré environ); l'éclat d'une lampe à cinq mèches est 
0,50, c'est-à-dire seulement 2,5 fois plus grand. 

On explique, par la transparence imparfaite de ,1a flamme, qu'une 
lampe] à mèche plate ait une intensité horizontale plus grande nor- 
malement à la mèche que vue de champ; mais son éclat horizontal 
est plus grand dans le second cas (§ 194). 

Lampe Hefner. 

C'est l'étalon secondaire pratique. Cette lampe sans cheminée 
brûle de l'acétate d'amyle avec une flamme de 4 centimètres de hau- 
teur et de fm ,8 de diamètre; la mèche est pleine et en coton tressé. 
L'intensité horizontale est voisine d'une bougie décimale. 

Eclalrement et éclat des images. 

202k Eclairement des images. Premier cas : appareil pho- 
tographique, œil. 

i°. — Soient e l'éclat moyen de l'objet dans la direction utilisée^ z 
l'aire de sa surface. Soient/? la distance de l'objet à l'objectif, p' la 
distance de l'image à l'objectif, <J la surface de l'image, /*la distance 




Fig. 227. 

focale principale de l'objectif, dont la surface utile (proportionnelle 
au carré de l'ouverture, dans le cas d'une pupille circulaire) est S. 
Le flux lumineux total envoyé par l'objet dans la lentille est : 

n- S 

p 

Cette'formule n'est exacte que si les dimensions de <y et de S sont 
petites devant pjdï devant f. 

Si l'objet esf à" une distance/? de l'objectif grande par rapport à /, 
on a sans erreur sensible ://=/. 

L' eclairement de limage, quotient du flux total par la surface, est 
donné par les formules : 

•=& e=3=..ju='J. 

<7 /- C| p*<J / 

L' eclairement est indépendant de la distance. Ce résultat paradoxal 
s'explique en remarquant que le flux Q et l'aire de l'image qui le 
reçoit, sont tous deux en raison inverse du carré de la distance de 
l'objet à l'objectif. 



PUOTOMETME 



291 



La figure 228 correspond au cas général : les distances focales ne 
sont plus égales; S est Taire utile des plans principaux. 




Fig, 228. 

2°. — Appareils photographiques. 

La formule (1) est journellement utilisée en photographie. 

En effet, l'action de la lumière sur le cliché ne dépend pas de 
l'obliquité des faisceaux lumineux, autant du moins que cette obli- 
quité n'est pas très grande. Elle ne dépend que du flux total par 
unité de surface, c'est-à-dire de l'éclairement. 

Elle est donc proportionnelle au carré de l'ouverture de l'objectif 
et à l'éclat de l'objet dans la direction utilisée. 

Elle est en raison inverse du ^arré de la distance focale princi- 
pale, si l'objet photographié est assez éloigné pour qu'on ait :/>'=/; 

3°. — Œil. 

La théorie s'applique à l'œil, en admettant que la sensation réti- 
nienne est indépendante de la convergence des faisceaux qui abou- 
tissent en chaque point. La distance focale f peut être considérée 
comme caractéristique de l'œil étudié. 

L'éclairement de la rétine est, toutes choses égales d'ailleurs, 
proportionnel au carré de l'ouverture de la pupille. 

La sensation n'est pas proportionnelle au carré de cette ouverture, 
parce qu'elle n'est généralement pas proportionnelle à l'excita- 
tion ; mais tant qu'il n'y a pas éblouissement, la sensation varie dans 
le même sens que l'ouverture de la pupille. 

Dans ce /[ui précède, nous négligeons l'absorption par le milieu 
interposé. Dans le cas général, il faut multiplier le flux, par consé- 
quent l'éclairement, par une exponentielle. 



203. Éclairement des images. Second cas : phares à 
éclats et à feu fixe, projecteurs. 

Reprenons les raisonnements précédents basés sur l'hypothèse de 
la conservation du flux lumineux; mais supposons l'objet lumineux 



292 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

approximativement au foyer d'un appareil dioptrique ou catoptrique 
qui en donne une image très éloignée. 

C'est ce qui se passe pour les phares à éclats. 

i°. — Phares a éclats. 

S représente la surface utile du projecteur. 

Les formules deviennent : 

Remplaçons le phare par une source nue d'intensité I. 
Elle dorihe à la distance />' l'éclairement : 

En définitive, le rôle du phare est identique à celui d'une source 
nue d'intensité horizontale : 

L'éclat du cratère du charbon positif de l'arc est de 15 000 bougies 
décimales par centimètre cajré, soit 750 fois plus grand que l'éclat 
du platine à son point de fusion (S 201). 

Utilisons un projecteur d'un mètre carré de surface (10* centi- 
mètres carrés) ; soit 0,80 la fraction de lumière utilisée : 

I — 5000 X 0,8 X 10* = 120 millions de bougies décimales. 

L'intensité est beaucoup moindre avec une lampe à huile pour 
laquelle l'éclat est très inférieur. Un carcel a un éclat horizontal 
environ 400 fois plus petit que le cratère de l'arc. Le même projec- 
teur éclairé par un carcel équivaut à un feu nu de 300000 bougies; 
l'angle solide éclairé est, il est vrai, plus grand, la flamme étant 
plus 3 étendue; mais l'éclairement au milieu du champ est 400 fois 

plus petit. \ 

2». — Phares a feu fixe. 

Les phares à feu fixe constituent un système dioptrique de révolu- 
tion autour d'un axe vertical. Plaçons concentriquement un cylindre 
lumineux de ravon /• et de hauteur h ; il se trouve automatiquement 
au foyer du système dioptrique et fournit à la grande distance p une 
image cylindrique de hauteur h'. 

Soit S la surface utile de l'appareil dioptrique. 

On a des formules analogues aux précédentes : 

Q=2-r/j£w = 2^rAc-r,, jj>=p' <j' = 2r.p'.-j-, 

„ O r cS ,, /• c 

s t P I 

L'éclairement est celui que produit à la même distance une source 
dont l'intensité horizontale est T; cette intensité est notablement 
plus petite que l'intensité obtenue avec un feu à éclats. A la vérité, 



PHOTOMETR1E 



293 




Fi g. 229. 



la surface de l'appareil dioptrique est au moins quatre fois plus 
petite pour le feu à éclairs que pour le feu fixe; mais, à égalité 
d'éclat, la fraction r : fest généralement très inférieure à 1 : 4. 

204. Emploi des lentilles pour graduer la lumière. 
L'œil ne compare deux éclats que pi on les ramène à l'égalité. 

C'est quelquefois difficile en s'appuyant sur la loi de l'inverse du 

carré de la distance; on doit placer la source la plus faible trop près, 

ou la source la plus intense trop loin dé l'écran. Dans le premier 

cas, tous les points de la 

source ne sont plus même ^ 

approximativement à égale 

distance de l'écran; dans le 

second, on est empêché par 

les dimensions de la salle 

où l'on opère. 

On tourne la difficulté par 
l'emploi de lentilles de dis- 
persion; la figure 229 mon- 
tre la disposition de l'expé- 
rience avec une lentille con- 
vergente et une lentille di- 
vergente. La source cr donne 
une image réelle ou virtuelle 
en <j'; on s'arrange de manière que la divergence des rayons émis 
par l'image soit plus grande que celle des rayons émis par la source. 

Calculons l'éclairement E sur l'écran placé à une distance OE = R 
de la lentille. 

Soit S l'ouverture de la lentille, S' la surface correspondante de 
l'écran. On a : 

p' étant pris en valeur absolue, le signe — convient à la lentille 
convergente, le signe + à la lentille divergente. 

On calcule // connaissant la distance focale principale de la len- 
tille et la distance/; de la source à celle-ci. 

205. Eclat des images. 

i°. — Le problème est tout différent de celui des paragraphes pré- 
cédents. 

Il s'agit maintenant d'évaluer, non plus le flux total reçu par 
l'unité de surface de l'image, mais le flux reçu ou émis par l'unité 
de surface de l'image dans des cônes d'inclinaison moyenne donnée. 

Considérons un élément c de l'objet et l'élément ?' correspondant 
de l'image. Les rayons qui émanent de c forment un cône d'angle 
solide w qui découpe dans le premier plan principal H une aire S. 



294 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



En raison du peu d'inclinaison des rayons sur Taxe/on a : g>=S:jd\ 
où p est la distance de l'objet au plan. 

Les rayons qui dans l'espace objet sont dans le cône o>, forment 
dans l'espace image un cône d'angle <o'. 

Sôit//la distance de l'image au second plaji principal H'; on a, 
d'après les propriétés des plans principaux : w'=S :/A 

D'où la relation : cùp t =(ù f p' 1 . 




Fig. 230. 

Ceci posé, l'objet émet dans l'angle solide <o un flux : 

Q=5SC0. 

Ce flux arrive sur l'image d'aire g dans l'angle c./ ; on peut dire 
qu'il émane ensuite de l'image dans ce même angle. 

Tout se passe comme si limage avait un éclat s' défini par la rela- 
tion': 

D'où l'on tire : 



lit 

<7£0> = Œ c (0 , 



GO) G p 



'2 



/ i 
GO) 






Appelons /et f les distances focales principales, n et n' les indices 
dans les milieux extrêmes, on a (§ 116) : 

z il— Cl— al 

cp*~f*~n tm 

D ou enfin : -= l — I . 

£ \n J 

Ainsi le rapport des éclats de limage et de l'objet est indépendant 
du système optique employé et de l'ouverture utile. Il ne dépend que 
du rapport des indices des milieux extrêmes. En particulier quand 
les milieux extrêmes sont identiques {l'air dans le cas général) £= t : 
les éclats sont les mêmes. 

2°. — Ce théorème dérive immédiatement du théorème de La- 
grange ^§ 116). On a (fig. 231) : 

(0:I) 2 . 



«* • w 



PHOTOMÊTRIE 295 

Un cône circulaire de demi-angle au sommet u a pour angle solide : 

co = 2^(l — cos u) = tm*i si u est petit. 



D'où : 

On tire de là 



s au, \ l u / \n J 




Ce résultat mérite d'être rapproché de ceux des paragraphes 
précédents. La quantité de 
lumière totale envoyée par 
Taire <j sur Taire conjuguée 
?\ quantité qui mesure Te- 
clairement de Timage, est 
proportionnelle à Taire dé- 
coupée sur le plan principal 
H de Tespace objet -par le 
cône émis. Mais quand nous 
augmentons cette aire, nous 
augmentons dans le même 
rapport .(o et w'; nous n'aug- 
mentons donc pas la quan- 
tité de lumière contenue 
dans chaque cône élémen- 
taire, ce en quoi consiste 
l'éclat de l'image; nous augmentons seulement le nombre des cônes 
qui contiennent de la lumière. 

206. Vision directe et à travers un appareil d'optique : la 
pupille est entièrement couverte par le cône émis par l'élément 
considéré. 

1°. — Regardons successivement avec la même ouverture S de 
pupille un objet, puis son image à travers un instrument; négligeons 
les pertes par absorption et réflexion et supposons que le cône émis 
recouvre entièrement la pupille. 

C'est précisément dans cette hypothèse que nous raisonnons au 
S 202. L'éclairement de la rétine y duquel dépend la sensation lumi- 

Il résulte de cette formule et nous savons déjà que, sans appareil, 
E est indépendant de la distance de Tobjet à Tœil. D'après le para- 
graphe précédent, z représente aussi bien Téclat de Tobjet que Téclat 
de son image : E est donc encore le même si nous regardons Ti- 
mage donnée par un appareil quelconque, dans Thypothèse où la 
pupille est complètement couverte par les cônes émis par chacun 
des points de la portion d'image considérée. 

2°. — Loupe. 

C'est ce qui arrive pour la loupe. 



896 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

Pour simplifier, supposons l'œil au contact du verre. 

Soit/;' la distance à laquelle il s'accommode, p la distance de l'objet 
au verre, S la surface utile de la pupille. 

Sans loupe chaque point de l'objet (qui par hypothèse est alors à 
la distance p' de l'œil) émet un flux utile dans un cône d'angle solide 
«'=S :// 2 . Quand on utilise la loupe, l'objet se trouve à une distance 
p du verre et, par hypothèse, de l'œil; chacun de ses points émet 
un ilux utile dans un cône d'angle solide w=S :p 2 . 

Avec la loupe l'œil reçoit donc un flux {p':pf fois plus grand 
que sans la loupe; mais les surfaces éclairées de la rétine sans la 
loupe ou avec la loupe sont dans le même rapport : donc l'éclaire- 
ment de la rétine n'a pas changé. Ce raisonnement, nécessaire pour 
convaincre, était inutile en toute rigueur : il suffisait de remarquer 
que le cône émis par chaque point de l'image est toujours suffisant 
pour couvrir complètement la pupille, à la condition évidente que 
l'ouverture de la loupe soit supérieure à celle de la pupille. 

Conséquence importante de cette théorie : les lunettes ne peuvent 
en aucun cas augmenter Vé clairement de la rétine dû aux objets ter- 
restres, au Soleil, à la Lune, aux planètes, c'est-à-dire à tous les 
corps dont les dimensions sont finies; en effet, ce qui peut arriver 
de mieux est que la pupille soit complètement^ recouverte par les 
cônes émis par chacun des points des images, et nous venons de 
voir que dans ce cas l'éclat apparent est le même que sans instru- 
ment. 

Tant s'en faut d'ailleurs que cette circonstance, la plus favorable, 
soit toujours réalisée. 

207. Vision avec un appareil d'optique : la pupille n'est 
pas entièrement recouverte par le cône émis par l'élément con- 
sidéré. 

Généralement, un objet lumineux par lui-même ou diffusant 
émet de la lumière dans un angle solide notable ; il n'en est pas de 
même pour les images. Le plus souvent l'éclat de celles-ci décroit 
très rapidement à partir d'une direction optima. Il arrive donc que 
le cône émis par l'élément d'image considéré ait un angle solide 
trop petit pour recouvrir la pupille. 

D'où résulte que l'éclairement produit sur la rétine par l'image est 
plus petit que sans instrument : la pupille n'étant pas entièrement 
couverte par les cônes lumineux qui subsistent, tout se passe comme 
si elle était diaphragmer II en est généralement ainsi pour le mi- 
croscope et la lunette astronomique. Ces instruments fournissent 
sur la rétine une image de l'objet considérablement grossie, mais 
beaucoup moins lumineuse que ne le serait l'image sur la rétine de 
l'objet vu directement (Voir mon Cours sur la Construction...). 

On est donc conduite augmenter par un éclairage spécial l'éclat 
de l'objet regardé au microscope. Ne pouvant augmenter l'éclat des 
astres, on augmente l'ouverture de l'objectif des lunettes ,: d'après 



\ 



PHOTOMETRIE 



297 



ce que nous avons montré, on n'augmente pas ainsi l'éclat de l'image 
pour les cônes déjà pleins de lumière quand l'objectif a une ouver- 
ture moindre; mais on augmente le nombre de cônes pleins de 
lumière, par conséquent l'angle solide dans lequel l'image envoie 
de la lumière. Chacun des points de celle-ci émet un cône qui 
recouvre une portion plus grande de pupille, à mesure que l'ou- 
verture de l'objectif croît. 

On appelle anneau oculaire l'image du trou circulaire couvert par 
l'objectif à travers l'appareil tout entier (§ 111). Considérons cette 
surface comme pupille d'entrée, l'anneau oculaire est par définition 
la pupille de sortie. Quand il est réel, c'est évidemment là qu'il faut 
placer l'œil, pour recevoir le mieux possible les rayons émergents. 

Nous négligeons dans ce qui précède les pertes de lumière par 
réflexion sur les surfaces et par absorption dans les milieux. 

Elles sont fort loin d'être insignifiantes. Elles peuvent atteindre 
20 p. 100 dans un objectif photographique double. 

208. Application à la photométrie. 

Pour graduer la lumière, on se sert parfois d'un diaphragme percé 
d'une ouverture d'aire variable et placé contre la lentille de projec- 
tion. Discutons à quelle condition un pareil artifice est admissible. 

Soit E l'écran diffusant servant de source lumineuse; la lentille L 
diaphraginée en donne une image E'. 




po 



Fig. 232. 

Regardons à l'œil nu le point e de l'image, il faudra donc le 
placer assez loin, en O par exemple. Soit :: la pupille. 

La pupille est complètement couverte par le flux émis par le 

int e à travers la lentille, par conséquent par le flux émis par ë> 
dès que le diamètre du trou du diaphragme est supérieur à ab. 

A partir de ce diamètre, l'accroissement de l'ouverture augmente 
l'angle solide du cône lumineux émis par e\ mais non le flux qui 
tombe sur l'œil; il ne modifie donc pas l'éclairement de la rétine. 

Pour que l'emploi du diaphragme soit légitime, il faut donc placer 
l'œil à une distance O' telle que l'angle solide sous lequel est vue la 
pupille du point e! soit au moins égal à l'angle solide sous lequel est 
vue du même point la plus grande ouverture de la lentille. Comme 
la distance OV est petite, il faut observer l'image E' avec une loupe. 

209. Eclairage d'une échelle transparente. 

Soit à éclairer une échelle transparente E dont l'image doit être 



298 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

réfléchie par un très petit miroir M : le problème se présente dans 
l'application de la méthode de Poggendorff. 

Si Ton place derHère l'échelle une source S, seuls les points de 
l'échelle situés entre la source et le miroir sont éclairés. Il faut, ou 
bien remplacer la source S par une rampe lumineuse étendue dans 
le sens de l'échelle, ou bien placer derrière l'échelle une substance 
diffusante (papier à calquer", porcelaine,...), ou enfin, ce qui est pré- 
férable, associer les deux solutions. 



L E 




* Fig. 233. 

On peut encore placer derrière l'échelle une lentille de grandes 
dimensions, mais qui peut être optiquement assez imparfaite. On 
dispose la source, qui peut être ponctuelle, au foyer conjugué du 
miroir par rapport à la lentille. Tous les point de l'échelle sont éclai- 
rés et d'une manière très sensiblement uniforme. 

210. Eclairage d'un objet à travers l'instrument qui sert 
à l'observer. 

i°. — Pour que l'objet paraisse lumineux, il faut que les images, 
sur cet objet, de la rétine de l'œil de l 'observateur et de la source lumi- 
neuse coïncident au moins en partie. L'image de la rétine doit évi- 
demment être nette sur l'objet; il n'est pas nécessaire au contraire 
que l'image de la source le soit. Quand cette dernière condition est 
remplie, on dit que l'objet est observé dans la source. 

L'objet diffusant par hypothèse, la condition précédente est suffi- 
sante. La proposition précédente explique une série de phénomènes 
vulgaires. 

L'objectif d'une chambre photographique paraît noir (fig. 234, en 
haut) lorsqu'il n'existe qu'une source lumineuse S dans la pièce 
dans laquelle il se trouve; et qu'il en donne une image nette S', 
l'image S' de la source se feraiNelle sur du papier blanc. En effet, 
cette image émet bien de la lumière par diffusion; mais, en vertu 
du principe du retour des rayons, elle vient précisément passer par la 
source S qui Ta émise. Pour que l'œil en reçoive une partie, par con- 
séquent pour que l'objectif paraisse éclairé, .il faudrait placer l'œil 
entre l'objectif et la source; ce qui est impossible sans intercepter 
la lumière, si l'on n'emploie pas de procédés spéciaux. 

Pour voir l'objectif éclairé, il faut que l'image surle papier ne soit 
pas nette (fig. 234, en bas); autrement dit, que l'écran sur lequel se 
forme l'image ne soit pas au point. Cet écran joue encore le rôle 



PHOTOMETRIE 



299 



d'objet lumineux, mais les rayons émis ne viennent plus nécessai- 
rement passer par la source. 

Naturellement, il est d'autant moins nécessaire fle s'écarter de la 
mise au point parfaite, que l'œil de l'observateur et la source sont 
plus près d'être dans la même direction par rapport à l'objectif; 
autrement dit, quelles rayons incidents sont plus près de raser la 
tête de l'observateur. 




Fig. 234. 

2°. — Lueur oculaire. 

A la question précédente se rattache le problème de la lueur 
oculaire. On sait que les chats, les chiens, les tigres,... paraissent 
avoir des yeux lumineux dans l'obscurité. L'expérience montre que 
le phénomène ne se produit jamais dans une obscurité complète; il 
est toujours dû à la réflexion d'une lumière extérieure sur le fond 
très réfléchissant de l'œil de ces animaux. Il faut, d'après le paragra- 
phe précédent, que les rayons émis par la source lumineuse rasent 
la tête de l'observateur. La lueur apparaît même dans les yeux d'a- 
nimaux morts. 

La pupille est éclairée si les enveloppes latérales laissent passer 
la lumière; c'est le cas des albinos, chez qui la pupille est rouge vif. 



APPENDICE 
MANIPULATIONS 

Au cours de ce volume j'indique un très grand nombre de mani- 
pulations : on n'a que l'embarras du choix. Dans les paragraphes 
suivants je veux seulement montrer comment on se tire d'affaire 
quand on est dans la purée : ce qui est le cas de presque tous nos 
laboratoires de collège, de lycée, voire de facultés. 

211. Collimateur et lunette. 

Les lentilles de besicles coûtent 4 francs la dizaine de paires. 

Je suppose donc qu'on possède en nombre suffisant des lentilles, 
mettons de 2 dioptries, c'est-à-dire de 50 cm. de distance focale. 

i°. — La construction d'un collimateur pour manipulations (S 84) 
est d'une extrême simplicité. Sur une planche QQ de 70 cm. de lon- 
gueur, on visse en F un morceau de laiton faisant équerre à angle 
droit et percé d'un large trou. Sur ce trou on colle une carte de visite 
dans laquelle on a découpé avec un canif une fente aussi fine que 
possible (d'une fraction de millimètre). Avec une équerre plate, on 
s'arrange de manière que la fente soit normale à la planche QQ. La 
lentille L, de deux dioptries, est fixée avec de la cire molle contre 
une seconde équerre en laiton. La base de cette équerre est percée 
d'une fente dans laquelle passe la vis d'un écrou à oreilles. 

Le réglage de la distance FL, et de l'orientation du plan de la 
lentille normalement à FL, reste donc possible. 

Il consiste à amener l'image d'un objet lointain sur la carte de 
visite. 

Ceci obtenu, on serre la tête à oreilles. 

Comme on le voit, les frais sont minimes. Le collimateur n'est pas 
achromatique. Si on veut éviter l'irisation des images, on dispose 
sur la face du trou F tourné vers la source lumineuse (un bec Auer 
par exemple, ou mieux une lampe à pétrole et à mèche plate) un 
morceau de verre jaune J. On le fait tenir avec deux bouts de laiton 
mince E formant ressorts. 

3°. — La lunette est d'une construction un peu plus compliquée. 

Normalement à la planche PP en forme de secteur, on fixe un 
axe A (bout de tige d'acier cylindrique). La planche SS, qui servira 
d'alidade mobile, est percée d'un trou où l'axe A entre à frottement 



NANIPLLATIOXS 301 

doux. Pour que la rotation de SS se fasse sans heurts ni grippe- 
ments, on interpose une rondelle B. 

Une tige circulaire T fixée sur PP sert de chemin circulaire. 

Pour mesurer les rotations de l'alidade, on s'en sert comme de 
compas pour tracer la circonférence GG. Enlevant l'alidade, on 
découpe la planche PP à la scie à chantourner, suivant ce trait. Sur 
le champ cylindrique obtenu, on visse une règle plate en poirier 





dont le hiseau. est divisé en millimètres. Mesurant le rayon de la 
circonférence qui correspond à l'exlrémité du biseau, on transforme 
les millimètres de la règle en radians, puis en angles. 

On prendra pour rayon à peu près 70 cm. On trouve dans le com- 
merce des règles en poirier de 70 cm. de long. L'appareil permet 
donc de mesurer des angles jusqu'à un radian, soit environ 57*. 

Le degré vaut un peu plus de 12 mm. : la sensibilité de l'appareil 
est donc nptable. 

Pour préciser l'azimut de l'alidade, on peut utiliser une petite len- 
tille de 10 cm. de distance focale, étroitement dLaplirugntée, pour évi- 
ter les erreurs de parallaxe. Elle est tenue par un bout de laiton qui 
supporte une fine aiguille S dont la pointe est à quelques millimètres 
de la graduation (aussi près que l'ajustage de l'appareil le permet). 



302 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

Si l'appareil est bien construit, on peut lire le dixième de milli- 
mètre, ce qui correspond au cent vingtième de degré ou à 30*. 

En tous cas la minute est à peu près sûre. 

3°. — Passons à la partie optique. 

La lentille L a (de 2 dioptries) est supportée par un morceau de lai- 
ton courbé à angle droit et percé d'un trou. Elle est placée à 10 ou 
15 cm. de Taxe de rotation. A l'autre extrémité de la planche SS 
est une équerre réglable comme il a été expliqué ci-dessus. Elle est 
percée d'un large trou; aux extrémités du diamètre vertical de ce 
trou sont de petites plaques horizontales percées de petits trous. Un 
fil $ y passe que tend le ressort à boudin r. On s'arrange de manière 
qu'au moins approximativement la droite qui joint le fil au centre 
optique de la lentille passe par l'axe géométrique de rotation A. 

Le réglage consiste à amener le fil dans le plan focal principal de 
la lentille L 2 . Pour cela on dispose l'appareil devant des objets éloi- 
gnés; on rapproche et on éloigne le fil de la lentille jusqu'à ce qu'il 
reste sur le même point de l'image quand on hoche la tête. Le 
réglage est très sensible, le hochement pouvant être de plusieurs 
centimètres. 

Ce réglage est fort intéressant en lui-même (§ 11). 

Comme tige T, on emploiera un tube de laiton, par exemple, qu'on 
pliera comme il est expliqué dans Construction, description... 

Une plate -forme GG solidement fixée à la planche P permet de 
disposer les prismes, cuves, glaces,... à peu près au-dessus de l'axe 
de rotation A, nous allons voir sur quel support auxiliaire. 

Evidemment la lunette est plus coûteuse que le collimateur. Tout 
de même, en l'estimant à 10 francs on est large dans ses estimations, 
à supposer, bien entendu, qu'on le construise au laboratoire. 

212. Plate-forme avec cercle divisé. 

Le nombre des manipulations intéressantes augmente beaucoup 
si l'on joint au précédent l'appareil suivant. 

On trouve dans le commerce des rapporteurs en celluloïd de 20 cm. 
de diamètre (demi-cercles) pour 5 francs environ. Un de ces rappor- 
teurs va nous servir à déterminer les azimuts d'une plate-forme. 

Le degré y vaut 1,45 mm. ; on mesure donc aisément le dixième 
de degré (6'). 

Une petite plate-forme P est montée sur un bout d'axe A (fig. 236). 
Pour ne pas avoir à percer 1* rapporteur R, celui-ci est placé sous 
la plate-forme; il est fixé par une plaque rectangulaire allongée B 
dans laquelle pénètrent deux vis. 

Un index I donne l'azimut de la plate-forme, qu'on manœuvre 
avec la manette M. On centre le rapporteur de manière que, dans 
tous les azimuts, l'extrémité de l'index arrive à la même distance de 
Fextrémité des traits de la graduation. Dans ces conditions, l'axe 
géométrique de rotation de la plate-forme passe par le centre de la 
graduation. On serre les vis pour immobiliser le rapporteur. 



MANIPULATIONS 303 

L'appareil nous permet de déterminer les variations d'azimut de 
180°. 11 est indépendant, maïs dans la. plupart des expériences qui 
suivent on le disposera sur la plate-forme GG de l'appareil que 
représente la figure 235, de manière que les axes géométriques de 
rotation coïncident à peu près. Une coïncidence absolue n'est pas 
nécessaire. 



Fig. 236f 

213. Expériences avec les glaces à faces parallèles et les 
prismes. 

Le commerce fournit quasiment pour rien des déchets de glace 
(les miroitiers ne savent qu'en faire); il fournit des prismes de I e à 
10° pour quelques francs la dizaine de paires. 

Nous sommes donc au large. 

1°. — Expérience avec des glaces a faces parallèles. 

On dispose le collimateur sur une table, et dans son prolongement 
la lunette de manière que l'image de la fente se forme sur le fil 
quand l'index ç est au voisinage du milieu de la graduation R. 

On détermine le numéro du trait correspondant : quel qu'il soit, 
entier ou fractionnaire, il servira de zéro. 

On interpose les glaces n'importe comment entre le collimateur 
et la lunette; si elles sont à faces parallèles, la fente lumineuse con- 
tinue à faire son image sur le fil. 'Si elles sont prismatiques, l'image 
est déviée d'un angle qu'on mesure. 

On fait l'expérience avec du verre à vitre. Généralement l'image 
est déviée et déformée d'une manière irrégulière. 

2°. — DÉVIATION PAR LES PRISMES. 

Entre le collimateur et la lunette on interpose la plate-forme à 
cercle divisé. Avec de la cire molle, on fixe dessus le prisme (de 10' 
d'angle pour préciser) de manière que son arête soit sensiblement 
parallèle à l'axe de rotation. 

On constate que l'image de la fente est déviée et que la déviation, 
à peu près indépendante de l'azimut du prisme, est minima pour 
un certain azimut. Posons que l'indice du prisme est 1,53; la dévia- 
tion est alors 5°,3. Pour les dimensions ci-dessus admises, le dépla- 
cement de l'index sur l'échelle est de l'ordre de 6 cm. 

On peut recommencer l'expérience sur une série de prismes, 
puis les associer deux à deux. On vérifiera la formule : 
D = A (.*— 1). 



304 OPTIQUE GEOMETRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

On montrera que pour des azimuts différents du minimum, la 
déviation croit, et d'autant plus vite que l'angle A est plus grand. 

Si l'on associe deux prismes en mettant l'arête de l'un du côté de 
la base de l'autre, on obtient comme déviation résultante la diffé- 
rence des déviations individuelles. D'où le moyen de vérifier que 
deux prismes de mente indice sont de même angle : la déviation 
s'annule. 
3". — Mesure de l'angle des prismes. » 

On dispose le prisme sur la plate-forme GG(fig. 235) de manière 
que son arête soit à peu près sur l'axe géomé- 
trique de rotation A. Le faisceau incident se ré- 
fléchit en partie sur l'une, en partie sur l'autre 
face; on détermine l'angle des faisceaux réflé- 
chis. 

La figure 237 montre qu'il est égal à 2A. 
Si l'on possède la plate-forme à cercle dévié, 
on montre qu'effectivement l'angle des faisceaux 
réfléchis est indépendant de l'azimut du prisme. 
Sinon, on recommencera l'expérience en orien- 
tant différemment le prisme. 

Avec les dimensions admises et un prisme 
d'un degré, la distance angulaire des faisceaux 
réfléchis est 2"; le déplacement linéaire de l'in- 
dex ; est de 2'i mm. environ. 

avec celle du 2° donne l'indice du 



A 



FI». - 



L'expérience actuelle combin 
prisme. 

214. Diasporamètre de manipulation. 

{". — L'expérience est intéressante; elle me permettra de mon- 
trer comment on 
construit simple- 
ment une catégorie 
d'appareils. 

On trouve dans le 
commerce des tubes 
de laiton entrant l'un 
dans l'autre à frot- 
tement doux. On en 
choisira deux bouts 
de u" cm. de diamè- 
tre environ. On dé- 
coupera à la scie un 

bout T du plus large, i-'tr -™- 

et trois bouts /, /, 

A, du plus étroit. Le bout A sera fwé au milieu du tube T par deux 
petits rivets. Aux bouts t on fera des fonds soudés sur lesquels on 
fixera les prismes avec un peu de cire molle; au besoin on abattra les 



MANIPULATIONS 



30* 



angles de ces prismes pour qu'ils entrent dans les tubes t. Enfin on 
soudera quatre petites manettes M. 

Les tubes, après avoir été sciés, seront dressés sur un plan couvert 
d'une toile d'émeri. 

Reste à mesurer les azimuts des tubes t dans le tube T. A l'ap- 
proximation ici suffisante, voici le procédé le plus simple. On dé- 
coupe deux bandes de papier quadrillé (5 mm. de carré par exemple) 
de manière que la bande formée d'un nombre entier de divisions et 
appliquée en GG soit un peu trop courte. Après quelques tâtonne- 
ments, on arrive à l'encoller de manière que, mouillée, elle soit 
juste de dimension. On divise ainsi la circonférence en un nombre 
n de parties connu; il est facile d'avoir en degrés la râleur de la 
partie. Un cylindre de 6, cm. de diamètre a 19 cm. environ de pour- 
tour, ce qui correspond à 38 divisions du papier. 

On peut estimer à 2° l'approximation obtenue. 

Les lectures sont faites sur deux index I soudés au tube T. 

Celui-ci est porté par une plaque P soudée et un pied Q assez 
lourd. 

2°. — Voici le réglage de l'appareil. 

On enlève un des prismes, on fait tourner l'autre. On constate 
qu'il produit une déviation de l'image linéaire de la fente, nulle pour 
un certain azimut : nous le prendrons pour origine, parce que sa 
détermination est précise. Quand, à partir de cet azimut, on tourne 
le prisme de l'angle a, la déviation de la fente varie suivant la for- 
mule : 

D = D 0/ sin a. 

Le lecteur cherchera comment se déplace l'image A y un point de la 
fente. 

Recommençons l'expérience avec l'autre prisme; nous détermi- 
nerons de même le zéro de la graduation. 




Fig. 239. 

Plaçons les prismes supposés de même angle tous deux aux zéros 
de leurs graduations : la déviation est nulle ou maxima : les prismes 
ont alors leurs arêtes parallèles (horizontales si la fente est verticale) ; 



306 



OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



mais ils sont tournés en sens inverses (déviation nulle) ou dans le 
même sens (déviation maxima). 

Si la déviation est maxima, pour la ramener à être nulle, on tour- 
nera l'un des prismes de 180°. 

A partir de cette position, faisons tourner simultanément les deux 
prismes de même angle a en stens inverse. Nous vérifierons que la 
déviation de la fente satisfait à la formule : 

D = 2D sina. 

Le lecteur cherchera ce qui se passe pour un point de la fente. 
Je lui laisse l'amusement de démontrer ces propositions : la 
figure 239 lui suggérera une élégante solution cinématique. 



dorff. 



215. Expériences d'autocollimation. Méthode de Poggen- 



1°. — Sur la plate-forme à cercle divisé (fig. 236) placée sur le sup- 
port GG de la figure 235, collons normalement un prisme; nous n'uti- 
liserons d'abord de ce prisme qu'une des faces, mais par son emploi 
nous éviterons les images multiples que donnerait une glace à faces 
parallèles. Installons une glace devant le fil <ï> et éclairons latérale- 
ment avec une source étendue S (bec Auer). En orientant convena- 
blement le prisme, nous pourrons obtenir, à côté du fil, son image 
par réfraction à. travers L 4 , réflexion sur la face utile du prisme et 
réfraction à travers la lentille. Il y a autocollimation. 

Quand l'image du fil coïncide avec le fil lui-même, nous sommes 
assurés que la normale au miroir est parallèle au plan qui passe par 
le fil et par le centre optique de la lentille. 



G "N 




Fig. 240. 

Si nous tournons le prisme d'un angle a, nous devons tourner 
la lunette du même angle pour ramener la coïncidence du fil et de 
son image. Ce qui permet d'étalonner la règle R (fig. 235) en angles; 
ce qui, en tous cas, fournit une vérification de nos calculs. 

A partir de la coïncidence, sans toucher à la lunette, si nous tour- 



, MANIPULATIONS 307 

nons le prisme d'un angle a, le déplacement $> { V de l'image corres- 
pond à l'angle double 2a; de sorte qu'ensuite, quand nous ramenons 
la coïncidence de <I> sur <£', <ï> et <I>' se déplacent en sens contraires 
d'une longueur qui correspond à l'angle a. 

La glace G est orientée de manière que la source S éclaire la len- 
tille; elle n'a pas besoin d'être parfaite, puisqu'il s'agit de constater 
la coïncidence du fil et de son image. 

2°. — On complète l'expérience d'une, manière curieuse par utili- 
sation de la seconde face du prisme (petite figure 240). 

La réflexion se fait normalement sur la seconde face, quand l'angle 
de réfraction est égal à l'angle du prisme. On a donc : 

r=A, i = nr=nA. 

Partons de la position du prisme pour laquelle l'image du fil coïn- 
cide avec le fil lui-même par réflexion sur la première face. 

Pour obtenir une seconde fois le phénomène par réflexion sur la 
seconde face, il faut tourner le prisme de l'angle : 

i=nA. (1) 

Au § 49 nous avons obtenu la déviation : 

D = (n-1)A. (2) 

Deux expériences simples fournissent donc : 

(n — 1)A et n A, par suite A et ti, l'angle du prisme et son 
indice. 

On remarquera qu'en lumière blanche, la seconde expérience 
donne une image nettement irisée : on comprendra immédiatement 
la raison du phénomène. 

3°. — En procédant un peu différemment, on peut obtenir simul* 
tanément les deux images. 

Laissons notre appareil de côté. Installons une lentille L a et une 
fente <I> éclairée par une lampe. Perçons la fente $ dans un carton 
C; approchons ou éloignons le carton de la lentille jusqu'à ce que 
l'image par autocollimation se fasse sur le carton même. 

La distance de la lentille au carton est alors égale à la distance 
focale principale fde la lentille ; soit f— 50 cm. pour fixer les idées. 

Dans ces conditions, nous voyons deux images dont la distance 

est: rf = 2//iA. 

Pour/ =50 cm., » = 1,5, A = 5° = 0,087; rf=13cm. 

Quand nous faisons tourner le prisme autour de son arête, les 
images se déplacent de manière que leur distance se conserve. Pour 
amener successivement les images à coïncider avec la fente, il faut 
tourner le prisme de l'angle wA moitié de la distance angulaire des 
images. C'est toujours le phénomène de doublement expliqué au 
§ 32, à propos de la méthode de PoggendorfF. 



308 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

216. Expériences de dispersion. 

On dispose devant la fente des verres ou des solutions différem- 
ment colorées; on constate que la déviation des prismes est variable 
avec la couleur. ' 

Fixons les idées 3ur les ordres de grandeur. On a : 

D = A(/*— 1). 

Admettons un indice moyen 1,53 et une variation d'indice 0,02 
d'un bout à l'autre du spectre. La déviation est 0,53 A; la dispersion 
est 0,02 A, c'est-à-dire environ 25 fois plus faible que la déviation. 

Si la déviation est de 5°, la dispersion est de l'ordre de 0°,2. 

Si le degré vaut 12 mm., le spectre s'étale sur une longueur 
linéaire de 2,4 mm. 

La séparation des couleurs est donc suffisante pour rendre l'ex- 
périence possible. 

Rien n'empêche du reste d'accoler deux prismes de 10° et de 
doubler la grandeur du phénomène. 

L'avantage de l'appareil que nous employons (appareil sans ocu- 
laire) est de montrer la petitesse objective de la dispersion, dont 
on n'a qu'une idée fausse lorsqu'on regarde dans un spectroscope 
ordinaire. Le spectre paraît énorme, tandis qu'en réalité le spectre 
réel est tout petit. 

217* Expérience sur les systèmes centrés. 

Soit /"la distance focale principale du système. 

Dans son plan focal, on dispose une règle graduée fortement 
éclairée. 

Deux points A et B de cette règle, dont la distance est /, donnent 
des faisceaux émergents dont l'angle est G tel que : 

f*=i. (i) 

On mesure l sur la règle et avec la lunette; on déduit la distance 
focale / de la formule (1). 

Pour faire l'expérience on place le système centré (formé par 
exemple de deux lentilles minces, lixées dans un tube, à la distance 
d l'une de l'autre) sur la planchette GG, à la hauteur de la lentille 
L,. On installe en avant la règle graduée, constituée par une gra- 
duation sur papier translucide collée sur une lame de verre. A défaut 
de graduation, on en fait une avec du papier quadrillé que l'on huile 
ou paraffine pour le rendre translucide. 

En retournant le système centré, on montre que les distances 
focales des espaces objet et image sont les mêmes, mais que les 
points nodaux et les plans principaux ne sont pas disposés de même 
par rapport aux lentilles supposées de distances focales différentes. 

218. Oculaires micrométriques. 
/°. — On trouve dans le commerce de la tige de fonte douce file- 
tée, ayant, par exemple, 8 mm. de diamètre et 1 mm. de pas. 



, MANIPULATIONS 309 

On vend en même temps des écrous en nombre quelconque. 

Les écrous ont un jeu trop grand pour les employer immédiate- 
ment à la construction d'un oculaire micrométrique. 

On tourne la difficulté par le dispositif que représente schémati- 
quement la figure. Deux écrous 13 sont soudés sur une pièce LL de 
laiton battue et faisant ressort. On entre la vis VV dans les écrous 
de manière que la plaque soit légèrement fléchie et les applique 
contre les filets. On supprime ainsi le temps perdu. Un cercle divisé 
GG (rapporteur du commerce) est fixé sur la tige qui tourne entre 
pointes. Un index I détermine sa rotation. 



Fi p . 241. 

Une tige TT, fixée sur un des écrous, appuie sur la lame MM de 
laiton et empêche la rotation du système LE. 

2*. — L'oculaire O est fixé sur la tablette NN. 

II peut être fait d'une simple lentille convergente de 2 à 3 cm. de 
distance focale, diaphragmée par un œilleton. Dans le plan focal on 
dispose un fil réticulaire. 

La manipulation Consiste à déterminer, par exemple, la distance 
des images de deux fils parallèles données par une lentille. On subs- 
titue aux fils une petite règle dont la distance des traits est connue 
On détermine l'équidistance des images de ces traits dans les con- 
ditions précédentes. D'où la distances des fils. 

219. Sphéromètre à puits. 

1". — La mesure des rayons de courbure des lentilles de petites 
ouvertures se fait commodément avec un sphéromètre à support 
modifié, dit sphéromètre à puits. 

Elle est basée sur le principe suivant. 

Un tube de rayon intérieur r est coupé suivant une section droite 
bien exactement rodée. On le dispose verticalement, la section rodée 
en dessous. Contre elle, on applique successivement une glace à 



3Î0 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

faces parallèles et la face de la lentille convergente dont le rayon de 
courbure R est à mesurer. Le sommet de cette face est dans le 
tube, à une distance e de la section droite, reliée à R et à r par la 
formule : 

R — rS o. e 

^ 2^ + 2' 

» 

Même expérience avec une lentille divergente; mais alors r repré- 
sente le rayon extérieur du tube. 

Pour mesurer e on se sert d'un sphéromètre ordinaire. Il repose 
sur un trépied massif dont le disque est percé d'un trou central dans 
lequel on visse le court tube cylindrique auxiliaire de rayon connu 
r. On place en dessous la section droite taillée normalement aux 
génératrices. 

Un ressort permet d'appuyer contre cette section d'abord la glace 
à faces parallèles, ensuite la lentille. La quantité dont il faut relever 
la vis du sphéromètre pour obtenir la même indication de l'index, 
est précisément égale à e (voir mon cours sur la Construction...). 

L'appareil comporte plusieurs tubes dont'les diapiètres intérieurs 
ou extérieurs sont, par exemple, 5, 10, 15, 25 et 40 millimètres. 

2°. — Sur le principe de cet appareil on installe d'amusantes 
manipulations. 

Un miroir concave tourne autour d'un axe et donne d'un spot 
une image réelle sur une échelle. On mesure ainsi les petits dépla- 
cements de l'extrémité d'un levier. La lentille dont on veut mesurer 
les courbures, est appliquée sur un bout de tube rodé normalement 
aux génératrices. Le déplacement du levier qui se trouve dans l'axe 
du tube, donne la quantité e dont la lentille pénètre dans le tube. 
On peut ainsi étalonner l'échelle en rayons de courbure. 

Si l'on ne possède qu'un miroir plan, on colle dessus une lentille 
• convergente d'une demi-dioptrie par exemple; ,on place alors l'é- 
chelle à un mètre. 

% 
« 

220. Graduations sur glace étamée. 

Pour bien faire comprendre au débutant en quoi consiste la 
parallaxe et les erreurs de parallaxe, on utilise une glace étamée, 
sur la face avant de laquelle on colle une graduation en millimè- 
tres sur papier. 

La manipulation consiste à mesurer le déplacement d'un repère 
parallèlement à la graduation (la pointe d'une aiguille). 

Par exemple, on construit une balance de Jolly à ressort à boudin 
pour la détermination des densités. La graduation est verticale et 
placée à 5 ou 10 centimètres du ressort. L'expérience consiste à 
montrer que les allongements sont proportionnels aux surcharges. 

L'étudiant voit immédiatement quelles erreurs grossières il com- 
met sans la glace; il se rend compte du rôle de celle-ci pour fixer 
la direction du regard quand il amène en coïncidence le repère et 
son image. 



MANIPULATIONS 311 

221. Problème de Littrow. 

En dépit d'Archimède et des miroirs ardents, comment un fil 
d'araignée ne brûle-t-il pas au foyer d'une lunette qui reçoit les , 
rayons solaires directs, pour grande que soit son ouverture? 

Les rayons lumineux ne sont pas chauds par eux-mêmes : pour 
s'échauffer, le, corps doit les absorber, les transformer en une autre 
espèce d'énergie. La température qu'il atteint, dépend simultané- 
ment de ce qu'il absorbe et de ce qu'il émet. 

Dire que le fil d'araignée est transparent ne résout pas la ques- 
.tion, puisque manifestement il joue le rôle de corps sinon parfai- 
tement opaque, du moins imparfaitement transparent. 

Dire qu'il absorbe proportionnellement & son volume et émet 
proportionnellement à sa surface, est une manière différente d'invo 
quer sa transparence. 

Puisqu'il ne brûle pas, il faut bien admettre qu'il émet à peu près 
autant qu'il absorbe, sans rien préjuger sur la grandeur des quan- 
tités émises et absorbées. 

Voici quelques résultats obtenus avec une lunette de 20 cm. d'ou- 
verture et de 75 cm. de distance focale. 

Un crin de cheval noir brûle instantanément; un crin blanc, plus 
difficilement. Un cheveu humain ne brûle pas toujours; cela dépend 
de son épaisseur. Un fil d'araignée ne brûle jamais. Pourtant le fais- 
ceau est assez intense pour allumer un bout de papier placé à quel- 
ques centimètres en avant ou en arrière du fil. 

Un ressort de montre rougit; une pièce d'argent devient si 
chaude qu'un copeau de bois se carbonise au contact. 

Un courant de gaz d'éclairage ne s'enflamme pas. 

222. Concordance des mesures en dioptries et en pouceô. 
Si je n'avais pas sous les yeux une boîte de verres d'un de nos 

meilleurs constructeurs, je ne croirais pas ejue l'ignorance pût aller 
à ce point. J'y trouve les indications suivantes : 

N 0f dioptrîques D : 1 2 3 4 

Pouces p : 36 18 13 10 

Produits pD : 36 36 39 40 

Le malheureux en est à ignorer que le produit doit être constant. 
Reprenons donc la question pour les lentilles équiconvexes. 
Rappelons que le pouce vaut 0,02707 mètre. 

Le nombre/? de pouces que renferme une longueur R évaluée en 
mètres, est donc fourni par la relation : 

/?X0,02707 = R. 

Pour les lentilles équiconvexes on a (au signe près, § 72) : 

l_ n _ 2(ft — 1) _ 2(k — 1) 
f— u — r — 0,02707 Xp' 



5 


6 


8 


6 


40 


"36 



312 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 

/>D = 73,88(rc— 1); 

71=1,5, pD = 36,94; 
«=1,53, pD = 39,20. 

Comme l'indice est variable d'une coulée à l'autre, admettons la 
formule (très suffisante dans la pratique) : 

« = 1,528, pD = 39. 

m 

D'où le tableau suivant : 



DIOPTRIES 


POUCES 


DIOPTRIES 


POUCES 


DIOPTRIES 


POUCES 


DIOPTRIES 


POUCES 


0,25 


156,0 


2,25 


17,3 


5,50 


7,0 


* 

12 


3,3 


0,50 


78,0 


2,50 


15,6 


6,00 


6,5 


13 


3.0 


0,75 


52,0 


2,75 


14,1 


6,50 


6,0 


14 


2,8 


1,00 


39,0 


3,00 


13,0 


7,00 


5,6 


15 


2,6 


1,25 


31,2 


3,25 


12,0 


7,50 


5,2 


16' 


2,4 


1,50 


26,0 


3,50 


U,l 


8,00 


4,9 


18 


2,2 


1,75 


22,3 


3,75 


10,4 


8,50 


4,6 


20 


1,9 


2,00 


19,5 


4,00 


9,7 


9,00 


4,3 


25 


1,6 




. 


4,50 


8,7 


10,00 


3,9 


30 


1,3 






5,00 


7,8 


11,00 


3,5 


35 


1,1 



TABLE ALPHABÉTIQUE DES MATIÈRES 



CONTENUES DANS LE VOLUME 



» t 



OPTIQUE GEOMETRIQUE ELEMENTAIRE 



Les numéros des renvois sont ceux des paragraphes. 



Aberrations : chromatique 148, 187; — à 
compenser 64; — exagérées 175; — voy. 
Lentilles; — notables 64; — pas 88; — 
secondaire 158 (expression); — sens 185; 
. — de sphéricité 119 ^et mesures : préci- 
sion), 185; — supprimées 82; — très diffé- 
rentes 57; — et yeux 185. 

Absorption : atmosphérique 140 (éliminée) ; 

— coefficient 145 (et longueur d'onde); — 
voy. Corps; — effets 146 (évités); — et 
émission 221 ; — voy. Energie; — négligée 
202; pertes 206, 207; — voy. Radiations,' 
R avons. Transmission. 

Accommodation : 171; — actuelle 180, 186 
(plan : détermination objective), 190; — 
amplitude 172, 177 (diminution et âge), 178; 

— astigmate 189; — voy. Astigmatisme: 

— convenable 188; — et convergence 172; 

— défaut 78 (remède); — délinilion 10, 78, 
171; — déterminée 188; — distance 206; — 
effet 170; — effort 10 (musculaire); — exacte 
181, 185; — explications 164, 171; — forcée 
178; — hésitation 87 bis; — et images de 
Purkinje 169; — imposée 172; — impossi- 
ble 75,78,149 (simultanée), 184; — inexacte 
180; — sur l'intini 127, 131, 165, 190; — 
mauvaise 485; — maxiina 78 (ou quasi 
max.), 172, — mécanisme 10 (prompt), 163 
Ch. X (physique, physiologique), 1 7 1 1 : Heltn- 
holtz ; — la meilleure 185; — nulle 81, 169, 
172, 173; — paralysée 180, 189; — parfaite 
180 (impossible) ; — sur point 183 (éloigné), 
184, 187; — possibilité 164, 187; — priva- 
tion 180; — rapidité 187; — sans fatigue 
79; — simultanée 30, 149, 181 ; — théories 
189 (éliminées); — valeur (absolue), varia- 
tions, 10 ; — voy. Zonule de Zinin. 

Acétate d'à m vie 2ol. 

Achromatisme : 117, . — ., 163; — chimique 
163; — condition 155, 158; — correct 148 ; 

— correspondance 158; - - courbe l'i2, 157, 
., 159, 163; — et disposition relative des 



images 149; — et distance focale 162; — à 
l'excès 148; — imparfait 162; — impossi- 
ble 142, 153; — insufllsant 148; — parfait 
153, 158; — possibilité 153; — prismes (angle 
petit), problème, 151; — réalisé, 157 (pour 
une radiation), 158 ipour deux radiât.); — 
spectre 158 (une région) ; — voy. Systèmes. 

AchromaU : 155; — achromatique 158 (par- 
faitement); — convergent 156; — courbe 
158 (dist. focale, — long, d'onde); — puis- 
sance pour une radiation 157, 158. 

Acide : et raies 135 (aucune influence); — 
sulfurique 34. 

Actions photochimiques 143. 

Acuité visuelle 81 (égalité). 

Aiguille : déplacement 39; — deux 1S8 ^vi- 
sion nette et simultanée); — éclairement 
39; — flne 211 ; — de galvanomètre : dé- 
viation 144, 145; — grosse 16; — pointe, 220; 

— regardée 183; — desphéromèlre 7 2; — 
trou ï (éclairé fortement), 16, 78, 180, 184 
(plusieurs); — verticale 39, 183. 

Air : arrivée sufllsante 34, 132 Ch. IX; — 
chassé 169; — couche 39 (infiniment mince}, 
48 (à faces parallèles); — indice 34,35, 104, 
105, 170, 205; — 35, 69. 

Aires : conjuguée 205; — éclairées 3 (super- 
position); — modifiée 201 (cratère;; — 
petites 197; — unité 192, 193, 196; — va- 
riable 208; — 195, 198, ., 200, 202. 

Ajutage métallique 36. 

Albinos 210. 

Alidades : mobile 211 (planche); — à pinnules : 
remplacées par lunettes 59, 87 ; 87 bis, 181. 

Allumette enflammée 36 (non vue). 

Alun précipité 56 (petits cristaux). 

Angles : apparents (voy. Diamètres appa- 
rents); — cherché 154; — se conservant 
21 ^rabattement); — de deux directions 87 ; 

— diminuant 79; — donné 154; — égaux 
38, 5o (avec section principale : obliquité), 
53 Ule deux en deux), 63, 133; — d'émer- 
gence 43, 44, 48, ;>3; — grands 89 (assez ; 

— imaginaire 35; — d'incidence 4, 23, 32 



314 



TABLE 'DES MATIERES 



(notables), 34; petit 35, 37, 38, 42, 104; 36 
(calcul), 40, 43, 44, 48 (et déviation), 53; — 
invariable 63 (très petit), 79, 179 ; — limite 
35 (définition; valeurs numériques), 36, 43, 
46 (double); — mesure 4, 38 (en radians), 
40, 87 (principe), 211,. 213; — moyen 193 
(le môme); — petits 57, 61, 89, 100, 116; — 
prisme 38, 43, 44 (60°; très petit), 46 (va- 
riant); petit 48 (incidences quasi nor- 
males, 49 (grandes incidences), 151 (achro- 
matisme), 152 (spectre secondaire); 51 , 
54 (60*); variable continûment 58, 77; 64, 
121, 153, 154; mesure 213, 215; 214; — 
quelconque 101 ; — de réflexion 4 (hypo- 
thèse) ; — de réfraction 4, 34, 35 (limite), ., 
37 (petite -63; — réfringents 56 (de 90°); 

— réglable S7 bis; — solide 1 (suffisant), 
. 2; notable 16, 207; petit 24, 180 (réalisa- 
tion); 193,194, 196,198, 203 (éclairé), 205, ., 
207 (trop petit), 208; — somme 23 (poly- 
gone); — total 121 (le même); — très petit 
36, 44, 63, 121 ; — variable continûment 
58, 77. 

Angstrôm 138 (unité). 

Anneau : irisé 148; — oculaire 111,207 (défi- 
nition); — rouge 148; — série 1 (altern. 
briil. et obscurs); — violet 148. 

Anthélie 54. 

Aplanétisme 100 (définition, étymologie). 

Appareils : achromatisé 163 (pour rayons vi- 
sibles); — afocaux 124, 130 (curieux); — 
aplanétique 89; — voy. Badal; — catoptri- 
que 203 (foyer) ; — centré 88, 95, 97 ; — com- 
posé 119; — construction 214 (simple); — 
à construire 63, 130 (facilement); — de dé- 
monstration 1 (stupides); — déplacement 
118 ; — dioptrique 203 (foyer) ; — emploi ra- 
tionnel 132 Gh. IX ; — étalonnage 10, 83 ; — 
focal 124; — foyer chimique 163; — voy. 
Instruments d'optique;— intérêt 163 Gh.X; 

— le même 73 (diversement construit); — 
longueur : syst. afocal à trois verres 129, 

131 ; — à ne pas acheter 73 ; — voy. Opto- 
métrie; — photographiques 118 (panora- 
miques), 127 (utilisation), 202 (éclairement 
des images); — pour propriétés du centre 
optique 59 ; — voy. Projection ; — raccour- 
cissement 161; — résultant 97 (défini); — 
sans : distorsion 89, oculaire 216; — sim- 
ples 71 ; — spécial 121 ; — sligmatique 88, 
89; — surfaces 117 (extérieures); — voy. 
Symbole ; — symétrique 154 ; — télescopi- 
que (voy. App. focal); — théorie 31, 114, 

132 Gh. IX; — voy. Tirage max.; — ulté- 
rieur 148 (optique). 

Aquarium 106. 

Arc : et angles 4; — de cercle 29 (image), 32 
(dix secondes), 119 (rayons croissants); — 
électrique 1, 3, 4, 29 (faisceau issu), 34 
(lumière tamisée), 36 (éclairement), 144 
(allumé), 145, 198 (bien réglé ; — incliné); 
éclat 200 (intrinsèque), 201 (constance), 
203 (cratère); — et tangente 121. 

Archimède 221. 

Argent 221 (pièce). 



Argenture : extérieure 30 (utilisée); — des 
miroirs 30, 32 (sur face avant). 

Aristote 187 (théorie). 

Armes 87 bis (catalogue). 

Astigmatisme : d'accommodation, acquis, 
causes (trois), 189 ; — cornéen 180, 189; — 
correction 18.9 ; — voy. Cristallin ; — négli- 
geable 180; — voy. Œil ; — régulier 189 
(appréciable et corrigeabie) ; — 172. 

Astres : direction 87 ; — éclat 207; — 38. 

Astronomes : et étoile visée 87 bis; — et 
méridien 84. 

Atmosphère saturée de brouillard 193. 

Atropine : 171, ,172 (sulfale neutre), 180 (pa- 
ralysie de l'accommodation), 189 (et astig- 
matisme régulier). 

Aûer : bec 16, 29,135, 146 (radiations émises), 
200 (projeté ; —éclat intrinsèque), 211, 215. 

Auge en sel gemme 145. 

Auréole 152. 

Autocollimation : exemple 32; — expérien- 
ces 215; — méthode 31, 122. 

Auzout 87 (micromètre). 

Axe : acier 211; — binaire 19; — bout 212; 

— confondus 94; — cristallographique 72; 

— voy. Cylindre, Lunette; — le même 88; 

— voy. Miroir; — optique 84 (dans plan 
vertical), 87 (lunette astron.), 118, voy. 
Dioptre, Lentilles, Objectif, Œil, Viseur; 

— de poulie 128; — principal 57; — qua- 
ternaire 22; — de révolution 57, 88, 89, 91, 
97, 189; — de rotation 22, 84 (horizontal), 
118 (normal à axe opt.), 211, ., 213; —.se- 
condaire : voy. Lentilles; — système cen- 
tré 110, 111, 116; — vertical 4, 54, 203. 

Azimut : détermina 4, 39; — mesure 214 ; — 
d'une plate-forme 212 (détermination) ; — 
précisé 211. 



B 



Badal : appareil 181 (lignes de visée : inter- 
section) ; — focomètre 74, 123 ; — optomè- 
tre 179; — pouvoir séparateur 180 (cercles 
d'e diffusion) ; — principe 179. 

Baguettes de glace : 36, 39. 

Balance : voy. Jolly. 

Ballon : petit 144 (de collodion); — plein : 
d'eau 82, 102, 103 (objets vus), 106 (sphé- 
rique), 144 (chaude); d'un. mélange réfri- 
gérant 144; d'une solution d'I dans CS* 
145; — rayon (moyen), sphérique à long 
col, 106; — de verre 144 (noirci), 145; — 
vide 102 (axe), 106. 

Banc d'optique : 8 (but; — économique : 
construction; — perfectionné), 30; emploi 
73, 117. 

Bandes : colorée 139 (disloquée); — décou- 
verte 172 (pupille) ; — deux 23 (billard) ; — 
éclairée 4 (déplacement) ; — de feuillard 8; 

— fine 52 (papier blanc sur fond noir) ; — 
de liège 36; — lumineuse 22, 136 (continue) ; 

— mince 141 (horizontale dans spectre}; 

— noires 145 (dans spectre); — opaque 2; 

— voy. Papier; — spectrale 158 {forme}. 



TABLE DES MATIERES 



315 



Barillet : vov. Distorsion. 

Barlow 161 (lunette). 

Barreswill 34 (liqueur). 

Bassin : et eau 36, 37 ; — fond 36 (horizontal); 

— rayon 72 (et numéro en pouces du verre 
obtenu); — vide 37. 

Baume de Canada : 36, 39. 

Bec : voy. Aûer, Bunsen; — de gaz 135 

(lumière), 200 (et lampe à incand. ; — 

image). 
Belladone : 165, 180. • 

Benzine : voy. Gassia (Huile de); — indice 

105, 142; — et sulfure de carbone 34, 105, 

142; — 153, 154. 
Besicles : voy. Diamètres apparents, Len- 
tilles, Verres. 
Bessel : méthode 119 (objectif de lunette : 

dist. foc. principale). 
Bielle 130 (mouvements). _ 
Billard : joueurs 23 (effet évité).' 
Binocle incliné 77 (effet prismatique). 
Biot 153 (et erreur de Newton : expér.). 
Blakesley 107. 

Blanc: 137 (définition), 184, 189. 
Bleu : en dehors 56 (halo de 22»); — fond 

147 (et traits noirs); — pourpre 152; — 
. rideaux 187; — spectre 137 (réseau), 150; 

— 139, 192. 

Bois : argenté 144; — cadre 21;— copeau 221; 

— doré 144 ; — mince 4 ; — miroirs 144 ; — 
morceau 59; — à parquet8; — planche 
(demi-ceVcle), règles (divisées), 4; — de 
sapin 8. 

Boite de verres : 76 (définition, emploi), 222. 

Bolométre : 143, 145, 146. 

Bosscha : mécanisme 130 (système constam- 
ment afocal). 

Bouchons 40. 

Bougies : allumées 4 (isolément, simultané- 
ment), 36; — décimales 198, 201 (défini- 
tion); — déplacement 51, 191 ; — éclaire- 
ment 8 (suffisant), 30, 191, 193, 195 (maxi- 
mum); — flamme : intensité 194, 197 
^moyenne); — groupe 191, 193, 197; — 
hauteur 195; — image 9, 200; — intensité 
195, 197 (directions); — lieux 9; — mètre 
199; — ordinaire 201 ; — réelle 195, 201 ; — 

— de stéarine 194; — voisines 193 (action 
réciproque); — 203. 

Bouguer : 36 (expérience : réflexion totale), 
190 Gh. XI (ouvrage). 

Bouquet renversé 30 (expér.). 

Bouteille à faces planes optiquement tra- 
vaillées 142. 

Bravais : formule 51 ; — mémoires 56 ; — théo- 
rème fondamental 50. 

Bronze : plaques 33 (miroirs magiques japo- 
nais). 

Bull 178 (optomètre). 

Bulle gazeuse dans verre d'optique 103 (rôle). 

Bunsen : bec (brûleur) : flamme obscure, lu- 
mière jaune, 34, 132 Gh. IX, 133; 134, 135 
(remplacé). % 



Caisse métallique 145 (percée d'un trou). 

Calculs graphiques 63 (construction à uti- 
liser). 

Caléidoscope 18. 

Canevas géodésique 87 (triangles : Picard), 

Capillarité et surface 36 (mercure). 

Capsule de porcelaine 40. 

Caractéristique : évidente du crétinisme, 
exemple (sottise de notre enseignement), 
57 ; — paramètre unique (dist. foc. prine.) 
8,57. 

Carbone : solide 135 (parcelles incandescen- 
tes) ; — sublimation 201. 

Carcel : 201. (étalon photométrique secon- 
daire), 203 (éclat horizontal). 

Carte de visite: 29, 7578, 119, 180, 182,184,211. 

Carton : 16, 147 (morceaux : rouge, bleu), 215. 

Cassia (Huile de) et benzine 154 (prisme). 

Cataracte incomplète 182. 

Caustiques ■: distance (grandeur de l'astig- 
matisme), droites, (deux dites impropre- 
ment focales), horizontale, 188; — inter- 
venant 42; — obtenue 106; — voy. Œil; 

— position (calcul), verticale, 188. 
Celluloïd : voy. Echelle, Plaque, Rappor- 
teurs. 

Centre : de courbure 25, 27, 29,., 31,101, 112, 
122, 168; — différentes 69; — voy. Diop- 
tre ; — de figure 27, 29 ; — de monture 77 ; 

— optique : voy. Dioptre, Lentilles, Ob- 
jectif, Œil. 

Cercles : voy. Arc; — concentriques 16 
(équidistanls : 6 ou 7), 56 (au soleil : 22°), 
89, 118, 148 (teintes), 189; — de diffusion : 
diamètre 78 (réduction), 180; 165 (emploi); 
définition 180, 185; 180 (diminués), 181, 
183, 187 (bordé : rouge, violet; — superpo- 
sés); — divisé 39 (horizontal), 212, 218; — 
équidistants 75 (noirs); — images 118, 189; 

— lumineux 59 (continu) ; — de moindre 
aberration chromatique 148; — parhélique 
54, 55 (naturel); — petit 55 (passant par le 
soleil); — vers 75 (nombre). 

Cerveau 83. * 

Chaleur: et explosion 144; — quantité 143 

(apportée). 
Chambre : antérieure 164; — noire 3, 75, 169; 

— photographique 3 (sorte), 210 (objectif); 

— postérieure 164. 

Champ : augmenté 190; —courbe 88 (défini- 
tion), 101; — distorsion 89; — limité 190; 

— voy. Loupe ; — milieu 203 (éclairemenl); 

— d'un miroir 12 (définition), 22 (mir. tour- 
nant); —moitié 122; — voy. Œil; — petit 
110 ^trôs) — sans courbure 88 ; — de 6° 87, 
bis, — suffisant 89; — de 20° : 83 ; — voy., 
Verres, Viseur; — de vision 52, 172 (am- 
plitude optique ou dioplrique), 176 (dépla- 
cement), 178, 179, 184 (limites). 

Chariot mobile 39. 
Chats : voy. Lueur oculaire, Pupille. 
Chaulnes (Duc de) : méthode 41 (mesure des 
indices). 



316 



TABLE DES MATIERES 



Chevalier 82 (doublet). | 

Cheveux : 87 (réticule de Picard), 87 bis, 119 

(tendus sur châssis): humain 221. 
Chloral (Hydrate de) et glycérine 34. 
Chlore el hydrogène 144 (mélange). 
Chlorure : voy. Fer; — de lithium 133, 134; 

— métallique 135 (volatil); — voy. Nickel; 

— de sodium 34, 133, 134. 
Choroïde 164. 

Ghristiansen 142 (expérience). 
Chromatisme : exagéré 159 (syst. hyperchro- 

ma tiques) ; — inévitable 149 (verre unique); 

— voy. Lentilles, Œil, Systèmes. 
Ciel regardé 183. 
Cinéma : 11, 145 (couche d'eau). 
Cire: molle 8, 9, 59, 67, 211, 213, 214; — 

vierge 32 (collage dea^mir. sphér.). 
Clichés : et lumière 202; — pris 127 (deux); 

— renversement, retournement, 19; — 165. 
Clinquant 16 (lame). 
Cobalt 187. 

Coddington 82 (loupe périscopique). 
Collier de raccord 21. 
Collimateur : classique 85; — description 

84; — diaphragmé 121 (convenablement); 

— emploi 39, 117, 153, 213; — fente 85,121; 
. — voy. Fils; — formé 127, 130 ; — à long ti- 
rage 121 ; — pour manipulations 211 (cons- 
truction); — nécessité 84 ; — non achroma- 
tique 211 ; —objectif 85,121 ; — position 85; 

— réglage 117; — réglé pour l'infini 105, 
117 ; — retourné 87; — translation, trans- 
porlable, 85. 

Collimation : définition 84; — déterminée 
85; — erreur, étyiuologie [en noie), 84. 

Collinéation 84 [en note : alignement). 

Collodion 144. 

Colonne verticale 55. 

Combustion incomplète 135. 

Compas d'épaisseur 117. 

Condenseur de projection 29 (économique : 
réalisation). 

Cônes : angle : solide 2, 193, 194, 196, 205, 
206, 208; au sommet 30, 116, 205 (demi); •*- 
circulaire 205; — conjugués 180; — con- 
vergent 7,31,38. 65; — déterminé 75; — 
deux 198; — divergent 7 (transformation), 
65; — élémentaire 2; — émis 116, 206,., 
208; — inclinaison moyenne 205 (donnée); 

— limitant champ 12; — limité 30; — lu- 
mineux 1 (étendu); transformation 6, 13,25; 
7 (divergent], 24 {incident), 30, 31, 116 ;émis 
et reçu), 206,., 208; — nombre augmenté 
205, 207 ; -r- partie commune 13; — réel 30; 

— réfléchis 13 (grand nombre), 24; — de 
révolution 35 ; — sommet 30 position : dé- 
lermiiiaiion), 31 (objet virtuel;: — tangent 
à la surf, d'un rorps2; — .trace 1S3; — 
transformation 6. 7, 13, 25, 37, 57, 59, 61, 
69, loi ; — virtuel 30. 

Construction graphique : 123 (utili&ee); gé- 
néra h- I2.s, l;t2. 
Contact optique 36, rêllex. tôt. disparaissant). 
Continuité optique 34 detiuition;. 
Contour apparent 2 ^dimensions relatives). 



Convergence : changement 171; —voy. Fais- 
ceaux; — formules 98; — d'une lentille 70 
(pouvoir, numéro dioplrique), 147 ; — loupe 
79, 127 ; — notion 68 (introduction) ; — rap- 
port 96 ; — des regards 172 (et accommo- 
dation) ; — somme algébrique 70 (lentille* 
minces accolées). 

Cordelette 59. 

Cornée : 164; — voy. Astigmatisme corné en; 

— asymétrie 189; — courbures 169, 171, 
189 (inégales; principales); — voy. Diop- 
tre cornéen; — portions, rayon de cour- 
bure, de révolution (vérification), surface 
utile, symétrie, 189; —et verre 80 (dis- 
tance); — 165,. — ., 171. 175, 180, 185, 189, 
190. 

Cornu : courbe d'achromatisme 157 ; — mé- 
thodes 118 (caractéristiques d'un syst. opL), 
119, 163 (foyer chimique : détermination). 

Corps : absorbant 34 (continuant verre), 145; 

— colorés 145 (cause); — dimensions 206 
(finies) ; — s'échauflant 221 ; — éclairé 199; 

— énergie (absorbée, émise), dans espace 
protégé, 144; — étendu 6 (image : forma- 
tion); — hétérogènes 4 (propriétés : varia- 
tion) ; — et loi de dispersion 142; — lumi- 
neux 192 (peints en noir mat); — opaque 2 

• (ombre portée sur un écran), 82, 145. 182 
(en suspension) ; — ayant plan de symétrie 
19 (axe binaire); — et radiation 143; — 
thermochrolques 145; — translucide 192 
(çrain lin régulier); — transparents 34, 
145, 221 (imparfaitement); — vitré: voy. 
Œil; — volatil 134 (et flamme). 

Correspondance : déterminée 91 ; — expres- 
sion 132; — formule 91; — grossissement 
93; — homographique: Ch. VI, 88,. — ., 
99; 108 Ch. VIII; — nature 88; —point 
par point 87 bis G h. VI (syst. de révolut. : 
remarques), 90 (droite transf. en droite), 
91 (théorie), 110 (problèmes numériques 
ou graphiques); — série de milieux suc- 
cessifs 97; — sligmatique 101 (surf, sphér. 
concentr.). 

Couche : voy. Air, Eau; — mince 104 (sup- 
posée). 

Couleurs : caraclérisation 54 (indices) ; — et 
déviations 216; — ordre : spectres 137, 
141 ; — production 187; — pures 139 (au- 
tant que possible); — et rôfrangibililé 139; 

— repérage 138; — séparation 216 '(possi- 
ble) : — spectrales 55 (indistinctes-, 137 
(réseau). 

Coulisse verticale 41. 

Coup de soleil 145 (glaciers). 

Courant continu 198 (en ampères). 

Courbes : voy. Achromatisme ; — en cloche 
2; — voy. Déviation, Dispersion; — dist. 
focales et long, d'onde 158; — des éclate- 
ments 2, 195 (coord. pol.); — énergies et 
long, d'onde 146; — flèche 52; — image sy 
(de droite.; — indices et dispersion 156; 

— des intensités 2, 198; — périodique 22; 

— représentatives 35, 38, 44, 51, 107 v serie 
de lentilles); — symétriques 51. 



TABLE DES MATIÈRES 



317 



Courbure : augmentation 1(>9; — voy. Cen- 
tre ; — et déviation 52 ; — voy. Dioplre ; — 
géométrique 69; — grande 102; — mesure 
72, 108, 119 (nécessaire;; — moyenne : 
dioplre eornéen 165, 169; — nulles 188; — 
optique 69 (définition; des ondes; des sur- 
faces), 70, 100 (somme); — principales 189 
cornée^; — quartz 72; — voy. Hayons; — 
sans 88; — sens 61 ^changement); — signe 
69; — somme 09, 156, 158; voy. — Surfaces. 

Coussinet : voy. Distorsion. 

Cran de mire : 87 bis, 181. 

Crin 221 (noir, blanc). 

Cristal 156 (composition moyenne). 

Cristallin : aplatissement 163 Ch. X, 171, 173 
(max.); — astigmatisme, asymétrie, 189; 

— bombement 164,1 71 , 172(max.); — cons- 
titution 163 Gh. X, 164; — et cornée 167 
(faces antér.); — courbures 169 (augmen- 
tation),., 171 ; — déformation 10, 163 Gh. X, 
164; 171 ; 172 (max., min.); — déplacements 
171 ; — diaphragmé 83; — élasticité (pro- 
pre), épaisseur, 171 ; — faces 169 (images 
par réllex.), 171 ; — forme naturelle 171 ; — 
indice 166; — irrégularilés 185 (locales) ; — 
isolé 166; — méridiens 189; — modèle mé- 
canique 171;— opaquel82; — elpupilleiso; 

— sommet antérieur 171 ; — symétrie par- 
ticulière 189; — traction radiale 171,., 173. 

Cristallisoir 169 (petit). 

Cristaux : d'alun (précipité : petits), dérivés 
du syst. hexag. (forme), de glace (forme 
habituelle; position d'équilibre stable en 
tombant dans l'air), 56. 

Croix 117 (petites : tracées à l'encre). 

Crown : angle limite 35; — composition 
moyenne 156; —densité 141, 156; — indi- 
ces 34, 35, 48, 64. 72, 104, 105, 141 (lumiè- 
res simples), 142 (D), 147, 153, 154. 156 
(moyen), 157 (et long d'onde), 158; — léger 
105; — lentille 148 (insuffisamment achro- 
malisée), 158, 160, 161 ; — points figuratifs 
156 (courbe indices-dispersion) ; —prisme 
151, 152 (courbe des déviations),., 154 
(deux) ; — verdatre 161. 

Cuivre -.miroirs 144 (argentés); — sulfate, 

sulfate ammoniacal, 34. 

Cuignet : méthode 185 (skiascopie). 

Curseurs mobiles 130. 

Cuve :a;races;parallèles48 (liquide et prisme), 
105 (liq. et lentille), 106, 145; — plate 39; 

— pleine d'eau 4 (réservoir à poissons rou- 
ges!, 36, 106, 121 , 145, 165 'à 2.'iM; — rectan- 
gulaire 34; — très-plate, vide, 36; — 211. 

Cylindre : axe 4, 16;— diamètre 214 (et pour- 
tour); — génératrices 16; — lumineux 25 
(transformation), 203; — de verre 82; — 
vertical 4 (divisé intér.). 

Czermak 183 (expér.). 



Décentrage, Décentrement : 59. 77 (acciden- 
tel ou systématique; — déviation; — et 
numéro diop trique;. 



Définitions : voy. Accommodation, Angle li- 
mite, Anneau oculaire, Aplanélisme, 
Blanc, lîoite ,do verres. Bougie décimale, 
Garcel, Cercles de dilTusion, Champ, Col- 
limation, Continuité optique, Courbure 
optique, Diaphragme, Dioplre, Directions, 
Discontinuité optique. Dispersion, Kclai- 
ronienl, Eclal; — ensemble I90(pholomé- 
trie); — voy. Figures, Glace, Grossisse- 
ment, Images (réelles, virtuelles), Immer- 
sion, Indice de réfraclion, Instruments 
d'optique, Intqnsilé, Intersurfaces, Len- 
tilles, Longueur d'onde, Loupe, Milieux, 
Mire, Miroirs, Myopes, Optique géométri- 
que, Optométrie, Parallaxe; — physiolo- 
giques 193;. s— voy. Plan d'incidence, Point 
lumineux; — posées 190 Ch. XI, 193; — 
préalable 191 (supposée) ; — voy. Presby- 
tie, Prisme; — raison d'être 69; f- voy. 
Réseaux, Spectre secondaire, Slénopé, 
Surface d'onde, Systèmes (centrés, de Ré- 
volution), Violle, Viser. 

Déformations : cause mécanique 171 (cris- 
tallin); — cornéenne 165 (supprimée); — 
détermination 171 (cristallin); — énormes 
38; — rapides 22 (étude). i 

Degré : arc sous-tendu à : l m 1,32, 83; 2" 1 ; 

— en mm. 211 (à ,n ,70), 212 (à ra ,20); — et 
* radian 77, 211. 

Densité superficielle 200. 

Déplacements : accidentel 84 (petit); — ap- 
parent 183; — du champ de vision 176; — 
conjugués 128 (réalisation);, — sans dé- 
formation 19, 171 ; — voy. Images; — laté- 
ral 38 (et épaisseur), 39 (somme de trois 
déplacements^, 121 (connu ; lentille); — 
voy. Lentilles; — linéaires 121 ; — mesuré 
41 ; — voy. Objets; — plage. 186 (éclairée); 

— par prisme48 (de 1° sur objet vu à 1 m.); 

— relatif: M rage 84, 86; 128;— d'un repère 
220 (mesure). 

Descartes: formule 100; — lois 1,4 (énoncé), 
34 (rappel), 50 (corollaire). 

Dessin : clair, gravé sur glace mince, image 
(mir. magiques), noir, 33; — sur papier 
calque 117; — sur plan 130; — reproduit 
18; — transparent 179. 

Déviation : angulaire 77, 121 ; — annulée 
153, 213; — brusque 144; — courbe 152, 
153; — de décentrage 77 (en radians); — 

— dilTérentes 54; — diminuant 145; — 
grandeur 133; — et incidence 48, 49, 54; — 
et indice 44, 63, 140, 141, 213; — et inten- 
sité 54; — voy. Lentilles; — limite 54 (pris- 
mes d'indices 1, 31 et 1, 52); — linéaire 49 
(image); — maxima 152, 158, 214; — me- 
surée 121 ; — minimum : prisme 44 ; voisi- 
nage 47,., 49; 51 (incidence oblique), voy. 
Section principale, 54, 55 (sur l'horizon), 
56 (22°, 46°), 140 (partie moyenne du spec- 
tre), 187, 213; — moyenne 151, 153, 154; — 
nulle 59, 153, 154 (rayon moyen), 214; — 
voy. Prisme; — quasi constante 47; — voy. 
Payons; — par réllexions intér. successi- 
ves 53; — résultante 152, 213; — sans dis- 



318 



TABLE DES MATIERES 



persion 151 (obtention); — sens 144; — 
subsistant 153. 

Diagrammes : identiques 26; — parties cor- 
respondantes 25. 

Diamant : emploi 83, 133; — trait 49. 

Diamètres (Angles) apparents : et besicles 
175 (ordinaires); — changés 47; — déter- 
mination, devinés, idées rectifiées, 83 ; — 
image, et objets 29, 79, 81; — invariable 
79, 175; — mesurés 83, 165 (pupille); — non 
diminué, le plus grand possible, 78; — de 
40» : 83; — voy. Soleil; —unité 74, 123; — 
variation 78; — 103, 179. 

Diaphragme : écran percé 1 (définition), 75, 
8is, 101, 1G4, 165, 183, 208 (ouverture d'aire 
variable) ; — emploi légitime 208 ; — inter- 
position 82; —voy. Lentille diaphragmée; 

— supplémentaire 180; — trou 208 (dia- 
mètre). 

Diasporamôtre de manipulation 214 (cons- 
truction). 

Diffraction : phénomènes 1, 3, 185 (n'inter- 
venant pas). 

Diffusion intervenant' 142 (énergiquement). 

Dilatation inégale 33 (et épaisseur). 

Dioptre: 100,. —.,108; — axe optique loi ; — 
centres : géométrique (de courbure) 100,., 
102; optique 102, 112 (nnique), 168 (point 
nodal double) ; — centrés 106 (syst. quel- 
conque : effets [calculables); — champ loi 
(courbe); — cornéen 165, 166 (caractéris- 
tiques), 167, 169; — courbures 100 (opti- 
que), 188; — définition 100; — deux 108 
Gh. VIII (association : lentille épaisse), 
113; — diaphragmé 101 ; — distances foca- 
les principales 100, 103, 113, 116; — équi- 
valent 168; — expériences 102; — formu- 
les 82, 100, 102, 103, 106,., 1()8, 112, 185, 
188; — foyers 103, 107, 108 Ch. VIII, 109, 
112, 168; — géométrique 100, 101 ; — gros- 
sissement 101, 102; —image 102; — plans 
principaux : confondus 100, 109; loi (in- 
verses), 108 Ch. VIII, 112; — plusieurs 103, 
116 (nombre quelconque); — points no- 
daux 100 (confondus : détermination), 101; 

— propriétés 108 Ch. VIII; — sommets 
103, 112 (distance); — sphériques 185 (for- 
mules) ; — sligmatique loi ; — unique 115, 
168. 

Dioptries : voy. Distances; — dixième 72; 

— lecture directe 71 ; — et mètres 70 (cor- 
respondance) ; — notion 68 (introduction); 

— et pouces 222 (conversion, tableau); — 
prismatique 48 (définition); — 83, 211. 

Dioptrique de l'Œil : 164,. — ., 190. 
Directions : d'accumulation de lumière 56; 

— voy. Angles, Astres ; — chan céments 4; 

— définie 84 (détermination), 87 (lun. astr.) f - 

— déterminée 200; — donnée 85,196 (in- 
tensité, éclat); — à étudier 194; — exté- 
rieures 172; — fixée 84, 85; — horizontale 
194, 197 ; — intérieures 172; — intervenant 
23 ; — invariable 157 ; — moyenne 194; — 
non équivalentes 4 ; — normale : quasi 192, 
194 ; 201 ; — symétriques 53 ; — utilisée 202 ; 



— de visée 84 (erreur : de collimation), 172» 
189; — voulue 85. 

Discontinuité optique 34 (définition). 

Dispersion : 141, 142; — annulée 153 (quasi- 
ment); — conséquence 47; — considéra- 
ble 156, 161; — courbes 142; — définition 
134, 150; — sans déviation moyenne 151 
(obtention); — voy. Déviation; — différen- 
tes^* (très), 159; — étude 141 (par réfrac- 
tion); — expérience 216;!— voy. Indices; 

— loi 142 (et corps), 146; — mélange li- 
quide 142; — moyenne 150 (convention- 
nelle); — normale 141;— nulle 151,153; — 
ordre 154, 216; — pas 53; — petitesse ob- 
jective 216; — et précision 119 (mesures); 

— rapport 160 (détermination: méth. d'Her- 
schel); — supprimée 153; — voy. Verres. 

Disques : demi 73 (verre dépoli); — faces 83 
(polie; — non réfléchissante); — métallique 

189 (peint en blanc); — de verre 87 bis. 
Distances : angulaire 54 (du parhélie au so- 
leil), 59 (instr. astron. de mesure); — azi- 
mutale 54 ; — conservée 215; — connue 49. 
122; — voy. Courbes; — détermination 117, 
178; — déterminée 8 (bien), .10 (parfaite- 
ment); — différentes 10 (vision), 11 (obser- 
vateur se déplaçant); — en dioptries 70, 
170, 172, 174, 176, 178; — faible 184 (accom- 
modation); — focales principales 98 (deux 
syst. centrés coaxiaux), 99 (syst. quelcon- 
que), 115, 116 (et indices), 118, 120 (calcul), 
124 (infinies), 129 (syst. afocal à trois ver- 
res), 156, 158, 161,.*, 163 (diminuée), 165 
(air, humeur aq.),., 167 (rapport, diffé- 
rence, 168, 170, 205, 217; voy. Dioptre, 
Lentilles, Loupe, Miroirs, Œil; — invaria- 
ble 75, 81 (de loupe); — la môme 73; — 
mesurée: en dixièmes de mtn.40,122;19i; 

— en mètres 70 1 — modifiée 194 ; — objet 
et image 40, 73; — oplima de vision dis- 
tincte 81 (imposée); — rapport 192; —des 
repères 73; — unité 199; — variciblc 39. 

Distorsion : en barillet 89; — voy. Champ; 

— en coussinet 89; — nulle 91. 
Divergence nulle 25. 
Divisions égales 73. 

Doigt et prisme à réfiex. tôt. 36. 

Dollond 148 (lunette). 

Donders : 131 (lunette pancralique), 168 (œil 
réduit), 189 (et asymétries : cornée, cris- 
tallin). 

Doublets : voy. Chevalier, Wollaston; — 8fi. 

Droites : courantes 188 (identiques); — con- 
juguées 90," 91, 94, 184; — deux 187 ; rec- 
tangulaires); — fixée 87; — petite 67 
(image); — et point lumineux 8, 59; —quel- 
conque 63; — rectangulaires 188 (vision 
nette); — de référence 89; — de repère 77 
(et images); — segment 29 (image): — 
transformation en droite 90,., 92, 97. 



Eau : angle limite 35, 36; — chaude : boule 
146, 193 (énergie envoyée) ; — colorée 4 



TABLE DES MATIERES 



319 



(fluorescéine) ; — couche 40, 145 (entre arc 
et film), 165 ; — écoulement 36 (jet) ; — ex- 
cès 169 (siphoné) ; — indice 35,., 37, 103,.., 
106, 121., 166; — surface libre, tranquille, 
trouble, 36; — 34, 37, 40. 

Eblouissement 202. 

Echelle : en celluloîd^courbe, 32; — divisée 
32 (finement), 127 (transparente);— éclai- 
rée 10 (par derrière), 32; — étalonnée 219 
(en ray. de courb.) ; — gravée sur verre 165 
(vue par réflexion); — en papier (collée 
sur verre), rectiligne, traits (défilant), 32; 

— transparente 10, 32 (cylindrique), 127, 
165, 209 (éclairage). 

Eclairage : blanc 47; — conditions 191; — 
conveuable 199; — échelle transparente 
2Q9; — latérat 215; — des locaux fermés 
199; — monochromatique 47; —d'un objet 
210; — rétine 190; — spécial 207. 

Eclairements : addition 4, 193 (arithméti- 
que); — voy. Aiguille, Arc électrique, 
Bougie; — comparaison 192; — continu 2 
(non uniforme,); «*- voy. Courbe; — crois- 
sant 36; — définition 2 (quotient), 192, 194, 
199; — détermination 197; — diminution 
2 (lente), 67, 136, 182, 185, 191, 195; — dis- 
continuité 2; — et dislance 1*93 (milieu 
transparent), 202; - et éclat 191,.., 19i, 
199; — voy. Ecran; — égalité 193; —égaux 
194; —faibles 185, 191 ; — forme, global, 
193; — voy. Images; — indépendance 4; 

— pour lecture, des locaux fermés, 199; — 
voy. Lune; — maximum 195 (problème); 

— mesure 191 (par éclats), 193 (sensation, 
excitation); — moyen 197; — notion 190, 
Ch. XI (précisée)", 191 (et éclat : distinc- 
tion) ; — voy. Objet. Œit; — d'un point 
quelconque 2; — rapportés sur sphère cé- 
leste 55; — à la réception 1*M>; — voy. Ré- 
tine; — sens 193 (physiologique, physi- 
que); — sensible 185; — voy. Soleil; — 
surfaces 191 (juxtaposées), 193 (mesurant 
énergie); définition 194,196; — unité 199 
(bougie-mètre); — variable continûment 
2, 192; — variation 193. * 

Eclat : apparent 206 ; — augmentant 137 ; — 
augmenté 201,207; — comparaison 19t,., 
193, 204; — décroissant 185; — définition 
196 (direction donnée); — diminué 67, 78; 

— voy. Eclairements, Ecran; — égalité 
203,204; — égaux 192,., 194; — à l'émis- 
sion 196 ; — faible 201 : — voy. Images ; — 
intrinsèque 191, 194, 200 (et intensité); — 
moyen 196 (direction donnée; — sphéri- 
que), 201 (horizontal : bougie réelle), 202; 

— notion 190 Ch. XI (précisée), 191 (et 
éclairement : distinction); — voy. Objet, 
Œil; — rapport 191 ; — à la réception 196; 

— voy. Sources, Surfaces; — unité 201; 

— vrai 196. 

Ecran : blanc 75, 147; — bleu 34 (bon); — 
colorés 132 Ch. IX (interposition), 163; — 
déplacement 73, 183, 184; — deux 1,3; — 
diffusant 208; — donné 199; — eclaire- 
ments 192, 194 (égaux), 200, 204; — éclat 



192 (variation), 193, 199; — éloigné 54 ; — • 
et faisceau lumineux 1, 133; — gauche 2; 

— et lentille 67, 173; — maintenu au point 
130; — le même 83; — monochromes 142; 

— pas au point 210; — percé 1 (dia- 
phragme), 3, 4, 16, 59, 67, 145; d'une fente 
158, 183, 188; deux trous 184, 185 (ou plu- 
sieurs); — petit 103 (bulle), 105; — place 
74, 130, 147, 180, 183; — plan 2, 200; — 
portions 193 (identiques), 197; — et radia- 
tions 193; — régions 2 (deux, trois); — 
rouge 193; — supprimé 185; — translucide 
192, 193 ; — traversés 34 (par jaune-orange); 

— verre dépoli 118; — vert 34 (bon); — 
vertical 200 (éclairé); — 6, 24, 30, 33, 37, 
44, 77, 106, 138, 141, 147, 191, 204. 

Ecrous : déplacements 73 (égaux et opposés); . 

— deux, jeu, 218; — à oreilles 211 ; — 39. 
Elasticité : effet 33 (parties minces). 
Eléments cardinaux : des lentilles épaisses 

113 ; — d'un sytôme : de deux lentilles.min- 
ces 123,.., 126; optique centré 117. 

Ellipses 189. 

Ellipsoïde': de révolution 164 ; — à trois axes 
inégaux 189 (sommet). 

Emission 221 (et absorption). 

Enantiomorphie : voy. Figures ; — et posi- 
lions relatives 19. 

Energie : absorbée 143 (entièrement), 144 
(éternise); — et chaleur 143; — conservée 
193; — émise 193, 19.6; — envoyée 193, 194; 

— mesure 146 ; — quantité 143 (et effet sur 
réline); petite 145,146; 194 (totale), 196; — 
reçue 193, 194; — spectre solaire 146 (et 
long, d'onde^ ; — transformée 221; — trans- 
portée 35 (partage); radiations 143, 145 
(ultra-violettes), 146 (comparaison); 193 
(en ligne droite). 

Enoncés 1 (faux; — sens : compréhension). 

Enseignement classique 190 Ch. XI (absur- 
dité). 

Eosine : solution aqueuse 105, 106. 

Epaisseur : détermination 117; — des gla- 
ces 40 (miroitiers); — voy. Lame, Lentil- 
les; — syst. centré 111, 117; — variant 40. 

Epingle : voy. Trou. 

Eprouvette : 37, 105 (à pied). 

Equations symétriques 44. 

Equerre : à angle droit 211; — emploi 40 
(épaisseur des glaces); — de laiton avec 
trou 8 (trois), 211; — plate, réglable, 211. 

Equilibre mobile de la température 144. 

Erreurs : absolues 118; — grossière 10, 176 
(œil myope), 194 (évitée), 220; — voy. New- 
ton; — voy. Parallaxe; — relative 118 (pas 
trop grande). 

Esérine 180 (instillations). 

Espaces: deux 25 ; — glissement 94; —image 
25 (définition; — foyer), 59, 62, 65, 66 (foyer), 
69, 87 bis Ch. VI," 88, 90, 91, 93,. — .,* 98, 
100, 101, 103, 107 (foyer invariable), 109 
(plan principal ; — disl. foc. principale), 
110, 112, 116, 118, 121, 123, 126, 128, 129, 
131, 132, 148, 179, 205, 217; — objet 25 (dé- 
finition; — foyer), 59, 62, 65, 69, 87 bis Ch. 



320 



TABLE DES MATIERES 



VI, 88, 90, 91, 93,. — ., 98, 100, 101, 109, 
110, 112, 116. 118, 123, 126, 128, 129, 131, 
132, 102, 179, 20."», 217 ; — de révolution 90 ; 

— séparation 25; — sombres 200. 
Etalonnage : voy. Appareils. 
Etoffe noire 3. 
Etoile : deux 87 (directions : angle) ; — : image 

38 (réelle'; — visée 87 Aïs (précision). 

Euler 149 (images achromatiques;. 

Excitation : et éclaireinenl (mesure physi- 
que), logarithme, 193; — et sensation 193, 
202. 

Expériences : astigmatisme de l'œil 188 
(Ilelmhollz; Young) ; — voy. Autocollima- 
tion, Bougucr, Bouquet renversé; — cham- 
bre noire 3; — curieuses 30, 142 (Chris- 
tiansen) ; — voy. Czermak, Dioptre, Dis- 
persion; — disposition 37; — - élémentaire 
117 (distance : détermination); — facile 
34, 182 (fondamentale : ombres); — fonda- 
mentales : photomôtrie 190 Ch. XI, 192; \ 

— glaces à faces parallèles 213; — ins- ! 
tructives 16; 7- intéressantes : sur les 
prismes 43, 214; 169; — lentilles 105; — 
voy. Loupe, Mile; — multipliées 153; — 
voy. Newton, Ombres; — d'optique 57 
(toutes : répétées), 200 (grand nombre) ; — 
paramètre 79 ; — voy. Plateau ; — prisme : 
43; et lentilles 139,.., 142; 213,., 215; —en 
projection 34 ; — radiations (propagation) : 
143, 144 (réflexion), 145 (transmission, ré- 
fraction) ; — réalisation 49 (verres prisma- 
tiques); — recommencée 1 ; — réflexion 4, 
36 (totale) ; — réfraction 4 ; — réussie 47 (ou 
non); — voy. Scheiner; — simple 75 (très), 
83 (à répéter et méditer) ; — sur le spectre 
secondaire 158; — voy. Systèmes centrés; 

— de vérification : mir. sphér. 30 (objets 
réels), 31 (obj. virt.); — verres plan-con- 
vexes 114 ; — sur la vision binoculaire 83 ; 

— voy. Volkmann ; — vulgaire 11. 
Explosion : et chaleur, et lumière, 144. 
Extase 165. 



Faisceau : conique 24,., 26, 109; — conver- 
gence 202; — convergent 24, 26, 47, 107 
(beaucoup moins); — cylindrique 25, 26, 
28, 44, 65; —divergent 26, 70; — éclairear 
52; — éléments 188; — émergents 44, 47, 
52, 217 (angle) ; — émis 37 (partie utile; ; — 
ensemble 188: *— incident 4 (séparation), 
24, 25 (convergence), 28, 47; direction 54, 
154; 96 (axe), 103, 106 (non diaphragmé), 
185 (transformation), 213; — infinité 85; — 
limités 165, I8'i; — lumineux 1 (trace sur 
écran ; flou), 4 (ensemble de ra\ons), 10 
(pénétrant dans œil;, 25, 29 (pour projec- 
tion , 38 ^direction : détermination), 39, 54 
(horizontal), 85, 103, I05, 133 (utilisé), l'iô 
(intensité : mesure), 154, 180, 196, '202 (obli- 
quité i; — monoc.hromalique 163 (sensible- 
ment) ; — observation Io5 (direcle); — et 
d'il I ss: — ouverture losCh. VIII (faible : — 
parallèle 4 (presque;; quasi u9, 33; S'> • trans- 



formation en cône convergent), 39, 54. 85, 
103,105, 106 (horizontal), 121, 124, 154. 166, 
167 : — réfléchis 4, 25 'convergent', 28. 105, 
213 angle;; — réfracté 4. 105 ; — utiles 52; 

— utilisés 30 (et œil), 133, 196 (direction). 
Fechner 193 (loi). 

Fente : voy. Collimateur; — déviation 214 
(formule); — éclairée 4, 36 (fortement), 49 
(projetée), 133, 138, 145, 215, 216; — fine 
87 6c'«,136 (1res), 200, 211 (fraction de mm.): 

— image 52, 105 (non modifiée], 213, 214 
(déviation); — lumineuse 32 (spol), 117, 
213; — mince 4, 188; — reclitigne (image), 
de speclroscope, 52; — utilisation 85 (col- 
limateur), 87;— verticale 4, 140, 214 ; — vue 
121 (distinctement); — 141, 158, 172. 

Fer : fil 32 (bout : chauffé) ; — laminé 8 (fenil- 
lard); — nacelle, perchlorure «solution), 34. 

Féry 121 (méthode). 

Feuillard 8 (bandes). 

Feuille : voy. Platine. 

Fibres : circulaires 163 Ch. X; — méridien- 
nes (ou radiales) 164, 171 (contraction). 

Figures : congruentes (définition), énantio- 
morphes (définition), identiques, inverses, 
et objet, plane (faces non distinctes), quel- 
conques, 19; — en relief 33 (venues de 
fonte); — (suporposables, superposition 
(effective), symétriques (par rapport à un : 
plan, point, axe binaire), 19. 

Film ne brûlant pas 145. 

Fils : d'araignée 87, 221 (ne brûlant pas) ; — 
croisée : collimateur 84, 85; 87; — deux 
(parallèles), distance, 218; — voy. Fer; — 
fin 147 (soie noire); — .image &'t, 85 (à Tin- 
fini), 215, 218 (distance); — lumineux 200 
(très); — métalliques 40 (reclilignes flot- 
tant sur l'eau); — à. plomb 119 (deux) ; — 
réticulaires (croisée) 8,., 10 (remplacée), 
38, 59, 86, 87, 117, 218; — rideau 10 (de 
mousseline); — tendu 211, 213, 215; — un 
87; — vu 119 (nettement). 

Flamme :* d'acétylène 200 (éclat intrinsèque) ; 

— voy. Bougies, Bunsen; — et chlorures 
133, 134 (simultanés); — et corps volatil 
134; — éclat intrinsèque 194, 200: — éten- 
due 203: — voy, Gaz d'éclairage, Lampe à 
gaz; — mèche plate 194, 200; — et miroir 
tournant 22 ; — transparente, volume (plus 
grand), 201. 

Flint : angle limite 35, 46; — composition 
moyenne 156; — densité 141, 156; — dis- 
persion 156 (considérable), 160; — homo- 
généité, 161 ; — indice 35, 46, 141 (lumières 
simples), 154, 156 (considérable; — moyen!, 
157 lellong. d'onde;;— lentille 148(concavel, 
158,160, 161 (remplacement): — points figu- 
ratifs 156 (courbe indices-dispersion); — 
prisme 46, 151, 152 (courte des déviations), 
154 ; — prix 161 ; — proscrit 72 (irisations, ; 

— très dispersif 52. 

Fluorescéine : solution aqueuse 4 , 37, 105, 106 
Fluorescence 105. ' 

Flux lumineux : conservalion 190 Ch. XI 
(loi), 203; — émis 205, 208; — envoyé 196. 



TABLE DES MATIERES 



321 



198, 202; — reçu 205, 206; — total 19G 
(source finie}, Î97 (détermination), 198, 202, 
205; — utile 206. 

Focales : voy. Caustiques; — dénomination 
188 \ impropre) ; — deux 185; — horizontale, 
superposées, théorie, verticale, 188. 

Focomôtres : voy. Badal; — but 71 ; — voy. 
Guilloz; — principe 71 (appliqué dans la 
plupart); — voy. Silbermann, Snellen, So- 
leil; — utilisation 71, 108. 

Fontaines lumineuses 36. 

Formules : voy. Bravais, Convergence, Cor- 
respondance, Descaries, Dioptre; — exacte 
57 (n'intervenant pas); —générales 24, 26, 
27, 61, 123; — voy. Kepler, Lentilles; — 
miroirs sphér. : concaves 24, 25 (discus- 
sion); convexes 26; 27; — voy. Newton, 
Prisme, Réfraction; — valables 58w 

Foucault 189 (méthodes d'essai). 

Fovea : 10, 172 (centre). 

Foyers : chimique 163 (position); — coïnci- 
dant 131, 162;— conjugués IV* (à peu près); 

— deux 25 (superposés accidentellement), 
62, 65 (virtuels), 97, 98; syst. centré quelj- 
conque 99, 110, Î15; 126;— différents 162; 

— voy. Lentilles, Loupe; — miroirs sphé- 
riques25 (concaves), 26 (convexes), 144; — 
origine 27 ; — principaux 62, 110 (construc- 
tion:, 115, . , 117 (détermination), 128 (syst. 

. afocal); — réels 25, 62, 66, 117; — virtuels 
26,65,66,117. 

Fraûnhofer : raies sombres 138 (spectre so- 
laire), 146. 

Frottement : doux 74, 179, 211, 214; — dur 

59. 

Fumée de tabac : 4, 105. 
Fusils : voy. Cran de mire, Guidon; — visée 
87 bis. 



Galilée : lunette 127 (utilisée pour l'iniini) 
128 image : construction). 

Galvanomètre : 144, 145. 

Gauss : approximation 90 (première), 115. 

Gaz : voy. Bec ; — chlorhydrique 144 ; — com- 
bustion 135 # (incomplète,; — d'éclairage 
200 (llamme : éclat intrinsèque), 221 (cou- 
rant); — incandescents 135. 

Gaze 147 (et spectre pur). 

Gélatine et glycérine 153 (mélange). 

Glace : argentée 33, 40; —voy. Baguettes: — 
bouts 73, 117; — cristaux 56; — déchets 
213; — définition 8:*; — épaisseur 40 (mi- 
roitiers); — étamée 220 (Graduations); — 
à faces parallèles 42 (imagos successives), 
142 (syst. équivalent!, 161, 213 (expér.\ 215, 
219;— fragments 153 (biseautés);— inclinée 
39; — indice 40, 55; — interposée 213; — 
minces 33 (du commerce : miroirs magi- 
ques ,83; — parallèles : deux 13, 16; — pa- 
rois 102; — plane 5; — planparallèle 110, 
121, 145; — prismes 55; — rotation 39 ; — de 
Saint-Gobain 48 (blanche); — sans tain 4, 
11 (spectres au théâtre); deux 36, 39 (de 
miroitier; ; 165, 190; —seconde face 16; — 



verre 156; — verticale 5 (regardée : sensa- 
tion); — 38,39, 106, 165, 211. 

Glaciers : voy. Coup de soleil. 

Glissières 80 (deux). 

Glycérine : voy. Chloral {Hydrate de), Géla- 
tine. 

Gœth,e 187 (couleurs : production; — chro- 
matisme de l'œil). 

Gomme arabique 36. 

Goulier (Colonel) 114. 

Graduation : centre 212; — deux 83 (rectan- 
gulaires); — sur glace étamée 220; — li- 
néaire 74, 83, 130, 179; — milieu 213; — sur 
papier 217 (translucide), 220; — projetée 
118; — traits 212, 213 (zéro), équidislants 
(voy. Grad. linéaire); — utilisées 122; — 
verticale 220; — voy. Zéro. 

Grossissement : calcul 74, 129 (syst. afocal à 
trois verres}; —choix 118; — voy. Corres- 
pondance; — définition 29, 93, 127 (appli- 
quée); — détermination 127 (syst. afocal 
de deux lentilles); — voy. Dioptre; — don- 
nés 122; — expression 95, 127, 128 (syst. 
afocal : cas général), ., 130, 132; — inva- 
riable 132 ; — latéral 94, 117, 124 ; — lentil- 
les 67, 68, 87 bis, 93 (définition), 109, 116, 
118, 124, 136 (à ne pas exagérer); — longitu- 
dinal 95, 97 ; — voy. Loupe ; — mesure 118 
(inutile), 120, 124 (syst. focal); —d'oculaire 
32 ; — permis 148 ; — transversal 29 ; — va- 
leur 130 (immédiate), 165; — variable 126 
(projecteur), 131 ; — véritable 175; — voy. 
Verres de besicles, Viseur. 

Guidon : 87 bis, 181: 

Guilloz 75(focomètre). 

Gullstrand 163 Ch. X. 



H 



Halos 56 (explication, imitation). 

Hausse 87 bis. 

Hauteur : 54 (la même), 195. ' 

Hefner 201 (lampe: étalon second, pratique). 

Hélianthine 34 (solution). 

Helmoltz: aberration 185 (yeux); — accom- 
modation 171 (mécanisme); — aiguilles 
(vision nette et simultanée), œil, 188; — et 
théorie de Gœthe 187. 

Herschel 160 (méthode : rapport des disper- 
sions). 

Hevelius 59 (alidades à pinnules et lunettes). 

Homographie : 90, 97 (dans l'espace : rela- 
tions générales caractéristiques; — théo- 
rème fondamental). 

Horizon 55 (tour). 

Huile et noir de fumée (enduit* 16, 34 (rôle). 

Humeur : aqueuse 164, . ., 167, 180; — vitrée 
(voy. Œil : corps vitré). 

Huyghens : 116 (théorème), 148. 

Hydrodynamique 56 (renvoi). 

Hydrogène : voy. Chlore; — et oxygène 144 
(mélange), 201. 

Hyperbole 107. 

Hyperboloïde à deux nappes 164.. 

Hypermétrope : et myope 81 ; — œil 173 (re- 

21 



322 



TABLE DES MATIERES 



lâchement : trop plat), 175, 179, 180 (privé 
d'accommodation}, 190; — punctum remo- 
tum 80 ; — verres 30 (pour mir. convexes). 
Hypothèses : fondamentales 1 , . . , 4 ; 193 'pho- 
to mé trie); — (géométrique 87 bis Gh. VI 
{purement; — conséquences). 



I 



X 



Images : accessible 127 (substituée à image 
rétinienne); — achromatiques 149 (parfai- 
tement); — amélioration 3; — aspect 106 
(singulier); — par autocollimation 215; — 
Délies 29; — bords 52; — catadiopthques 
169; — cause 3; — centrale 135, ., 137; — 
coexistant 185; — coïncidence 31 (persis- 
tant», 210 (au moins en partie); — colora- 
tions 36; — colorées : parhélics 5'*, 55; — 
comparaison 86; — confondues 17;— con- 
fuse 187; — construction 28, 66, 128; — 
courbe 52, 141 ; — cylindrique 203 ; — dédou- 
blement 77; — définitive 19,70, 74, 131, 132, 
160 ; — déformée 30, 38, 83 (non), 213 ; — dé- 
placement 14, 32, 39, 62, 76, 77, 79, 83; sens 
95, 186; 179, 215; — dernière 37 (et objet), 
75 ; — déterminée 24 (bien); — deux 184, 215 
(simultanément) ; — déviation 49 (linéaire), 
213, 214; —diamètre apparent 78, 79, 179; 

— diffuses 55; — dimensions 29; — dispa- 
rition 36 (avant), 38, 85; — disposition re- 
lative 149 (achromatisme); — distance 120 
(variation); — distinctes 12, 185; — distri- 
bution 42 (loi); — dominante 152; — droite 
29, 67, 93, 101, 116, 127, 131, 169, 190; — 
éclairement 67, 184 (modifié), 190 Ch. XI; 
202, 203; 205; — éclat 36; diminué 67, 78; 
190 Ch. XI, 202 ; 205 ; ., 207 ; — élargie 52 ; 

— éloignée 79 (de l'œil), 203 (très); — équi- 
distance 42, 133; — existence 69, 75, 100; 

— extrêmes 148 ; — voy. Fente ; — files 13 ; 

— voy. Fils; — floue 3 (arc), 78, 101 ; — for- 
mation 3, 6; — forme 67, 83; — grandeur 
10 (mesure), 74, 80 (sur rétine), 83 (relati- 
ves : conservées), 102, 122, 123, 147 (inéga- 
les), 148, 179, 180; — grossie 207 (considé- 
rablement); — immobile 20, 60, 7G, 118; — 
impaires 15; — improductive 17; — à l'in- 
fini : collimateur 84, 85, 117 ; 122, 127; — de 
l'infini 165, 174; — infinité 147, 148; — inten- 
sités 42, 152 ; — voy. Irisation ; — irisée 52, 
215; —jaunes 133 (équidistantes), 134, 152 
(verdâtre); — lieu 14 (miroir plan .rotation), 
17 (mir. inclinés), 22 (mir. tourn.); — mar- 
che 25; — miroirs : plans 5, 6, 10; sphér. 
24, . — . , 33; — mobile 186; — modifiée : 
non 67, 83, 105; — monochromatique 52; 

— multiples 149, 215 (évitées); — nettes 8 
(de trou), 10 (regarder un point), 30, 38 (dé- 
formée), 47 (possibilité), 49, 67, 73 (parfai- 
tement), 78, 86, 114, 147, 148 (passablement), 
165 (très) ; sur rétine 170, 171 ; 182, 184, 187, 
210; — netteté 47 (diminuée), 131 (se main- 
tenant), 147 (simultanée); — nombre 17 
(non infini : calcul); — non : formée 166, 
au point 147, superposées 140 ; — et objets : 



mir. plans 5, 6, 10, 19 (superposition), 21 
(identiques) ; mir. sphér. 25 déplacements', 
27, 29 (étendus), 30 (réels), 31 (virtuels'.; 37 
(dernière), 39 (à travers glace inclinée., 49 
(vision simultanée : prisme): lentilles 57, 
62, 63, 65 (déplacement), .., 68, 73, 91, 93, 
122, 131 (distance minimal 147; dioptre 
102, 103, 112, 117; 124 (appareils afocaux), 
128 (déplacements corrélatifs), 132, 165 [re- 
lation), 186 (mouvements) ; — observée lï7; 

— paires 15; — d'une plage lumineuse 1S5 
(fond noir) ; — voy. Pian de front ; — plu- 
sieurs 184, 185; — d'un point : mir. plans 
6 (réel), 7 (virtuel), 9 (position : détermi- 
nation), 10 (nette), 22; mir. sphér. 24, ..., 
28 (construction); lentilles 57, 62, 63, 65, ., 
67 (définition), 68, 74; 88, 160, 183, 185, 18?, 
(deux focales); — ponctuelle 8, 24; rem- 
placement 42 (par caustique), 185; 52 (non,, 
57, 61 , 1 58 (quasi), 1 88 ; — positions 22 (sue- 
cessives : vues simultanément), 30 (déter- 
minée), 31 , 38, 39 (non modifiée), 74 (calcul), 
77; loupe 80, 81; 103, 106, 118, 128,138. 
158, 160, 170, 173, 174, 179, 202; — pourpre 
152; — projetée 40, 141 ; — pseudo 188: — 
au punctum remotum 81 ; — quasi : linéaire 
52, nettes 75; — et radiations 147; -— rap- 
prochée 39 ; — recherche 1 28 (constrnction) ; 

— se recouvrant 12; — - réelle 7 (définition), 
24, . , 26, 30 (et objet réel : différence esseu- 
tielle), 31 (propriétés), 32, 36, ., 38 (posi- 
tion), 47, 61, ., 63, 65, 70, 86, 100, 118, 122, 
127, 133, 140, 149 (extrêmes), 169, 173, 179, 
190 (et renversée de la rétine), 204, 219; — 
par réflexion 12 (quasi supprimées), 13 (suc- 
cessives), 17, 40, 42 (glace à faces parallè- 
les), 107 (lentille : face arrière), 169 (dans 
l'œil);'— par réfraction 42,107 (lentille : face 
avant); — regardée 3 (par transparence); 

— se renversant 21 ; — renversée 29, 67, 93, 
94, 116, 124 (égale à l'objel), 127, 131, 169, 
183 (sur rétine), 190; — et repère 220 (coïn- 
cidence) ; — repérée 37, 38 (très exacte- 
ment) ; — de rétine 190 ; — rétiniennes 180; 

— rôle 188; — rouges 133, 134, 147,148; 

— séparation 31; — séries «15, 17,42; — 
simple 16 (non); — voy. Soleil; — stigma- 
tiques 180, 181, 188 (non); — successives 
13; positions 15, 17; 22, 42 (glace à faces 
parallèles), 133 (écarts : linéaire, angu- 
laire); — superposées 18", 19, 67, 148, 158, 
181 (sur rétine); — surface 202; — sur ob- 
jet 210 (rétine et source) ; — teinte 148 (pro- 
pre), 152; — tournant 21, 32, 54 (cercle parhé- 
lique), 59; — voy. Traits; — par transmis- 
sion 42, 83 (non déformées); — troisième 
31; —unique 16, 184; — violette 147, 148; 
— virtuelles 6 (définition), 7, 10 (remarques), 
11 (rôle d'objet réel), 24, ., 26,29, ., 31 (coïn- 
cidant), 32, 48, 61, ., 63, 65, 70, 78 (à obte- 
nir), 79, 83 (à l'infini), 100, 106, 140 (série), 
169, 179, 189 (sur la cornée), 190 (et droite 
sur la rétine), 204 ; — visées 32 (successive- 
ment); — visibilité^; — vues 116 (sous 
même angle), 119 (nettement). 



TABLE DES MATIERES 



323 



Immersion : définition, exemple (loupe Stan- 

hope), rôle (important : microscope), 82. 

Impression lumineuse : persistance 22,5'*, 59. 

Incidence : et déviation 48, 49; — grandes 

49 (prismes do petit angle); — normale 
23; quasi 48 (prisme de petit angle), 49; 

— oblique 32, 50, 51, 53, 54; — rasante 23, 
44, 49. 

Inclinaison : voy. Rayons. 

Index : 8, 73, 212, 213 (déplacement), 214 
(deux), 218. 

Indicatrice d'émission : 196,198. 

Indices de réfraction : voy. Air ; — considé- 
rable 156; — voy. Cristallin; — croissant 
141 ; — voy. Crown; — définition 4, 34 ; — 
détermination 40 (approximative), 121 (len- 
tille), 168, 213 (prisme); — et déviation : 
prisme 44, 53,140, 141 ; —différents 34, 52, 
54, 88, 104, 105, 110; — et dispersion : ver- 
res 156, 159; — et distances focales 100 
(dioptre); — voy. Eau; — égaux 34, 142, 
154 (moyen) ; — fictif 50, 51 ; — voy. Flint; 

— des humeurs 166; — voy. Lenlilles, Li- 
quides, Longueurs d'onde; — mesure 41 
(méth. du duc de Chaulnes), 105 (verre 
d'une lentille), 151 (directe), 160 (réfrac- 
tomètres); — nécessaires 72; — voy. Ra- 
diations; — rapport 88 (— 1); — réel 51; 

— relatif 48; — supposé 54, 55; — utilisé 

50 (et obliquité); — valeur numérique 34 
(arbitraire); —variation 38 (continue), 52, 
107 (petite); et long, d'onde 141, 150; 216; 

— voy. Verres ; — du vide 34 (par conven- 
tion) ;— 38, 41, ..., 45, 49, ., 51, 58, &'j , 69, 102, 
107, 139, 142, 148, 152, ., 154, 163, 205>213. 

Indigo : 137, 138 (raie G), 163. 

Infra-rouge : voy. Spectres. 

Instruments (Appareils) d'optique : aplané- 
tiques 89; — astronomiques 59 (mesurant 
distances angulaires); — définition 7; — 
centrés, champ, 89; — longueur 148; — 
de mesure 146; — d'observation 210 (éclai- 
rage d'un objet au travers); — ouverture 
89; — problème 88; — rôle 190 Ch. XI 
(compréhension); — sans distorsion 89; — 
stigmalique 57 (définition), 59, 88, 89, loi, 
185 (parfait : image géométrique d'un 
point); — structure 120 (connaissance inu- 
tile); — ultérieur 148; —vision : à travers 
206, 207. 

Intensité : constante 198 ; — croissante 2; — 
voy. Courbe; — décroissante 54 (dévia- 
tion augmentant) ; — définition 196 (direc- 
tion donnée); — grande 200 (très); — ho- 
rizontale 198; — lumineuse 193 (modifica- 
tion possible); — maxima 198; — mesure 
145, 194, 200; — moyenne sphérique 196; 
détermination 197, 198 (source de révolu- 
tion); — reçue 145; — sources 194 (défini- 
tion; unité ; mesure), 196, 201 (principales); 

— transmise 145; — unité 194, 197, 199, 
201 ; — variation 198, 201. 

Intersurfaces : 4 (ra>ons : chang. de direc- 
tion;— définition; — air-liq.), 34 (invisible), 
.., 37 (rayons quasi normaux), 38 (sphéri- 



ques concentriques), 142 (multiples : air- 
verre). 

Intervalles : égaux 133 (transparents); — 
mesuré 138; — sombres 135. 

Iode dans sulfure de carbone 145 (radiations). 

Iris : .164, 165 (rôle; couleur), 171 (parties 
périphériques), 180. 

Irisation des images : 148, 158, 160 (suppri- 
mée), 211 (évitée). 

Irradiation 185. 

J, K 

Jaunes : murs 187; — du spectre 36, 137 (ré- 
seau), 138; moyen 152, 187; 152 (verdàtre 
clair), 187 (long, d'onde). 

Javal : 72 (déterminations oculisliques : 
aveu), 76 (boites de verres : emploi). 

Jet d'eau 36 (lumineux, obscur). 

Jolly 220 (balance). 

Jumelles de théâtre : 77, 127 (demi). 

Kepler : formule, lenlilles minces (théorie : 
Dioptrique 1611), 57 ; — 84 [en note). 



Laboratoires 210 A pp. 

Lagrange : théorème 116, 205. 

Laiton : bâti 59; — bouts 211, 214; — voy. 
Equerre; — lame 184, 218; — mince 211 
(bouts formant ressorts; — miroirs 144 
(argentés) ; — morceau 211 (percé) ; — pièce 
218 (battue faisant ressort); — tubes 21 
(deux), 211, 214. 

Lame : dans l'air 41 ; — voy. Clinquant; — 
élastique 171 (ovale); — épaisseur 38 (et 
déplacement latéral), 41 (planparalièle : 
détermination), 42, 145 (eteoeff. d'absorp- 
tion); — faces planes 38 (parallélisme : 
vérification); — interposée 41; — voy. 
Laiton, Liquides ; — parallèles 59, 60 (rôle), 
113 (plans principaux); — planparalièle 
38, 39 (manipulation), 41 (vision d'un ob- 
jet; — mesure de l'indice), 46, 59 (très 
mince), 133 (réseau); — réfringente 40 
(couche d'eau); — voy. Sel gemme; — de 
verre 39, 56 (recouverte de cristaux d'a- 
lun), 199 (enfumée), 217. 

Lampe : allumée 11 ; — à arc 198 (caracté- 
ristiques importantes); — à gaz : flamme 
135, 141; — voy. Hefner; — à huile 201 
(minérale), 203 ; — image 200; — à incan- 
descence : filament 2, 42 (fragment), 135 ; 
30; intensité 194 (mesure), 197 (moyenne) ; 
199 (de 10 à 16 bougies : nombre), 200 (éclat 
intrinsèque); — à mèche plate 29, 194; à 
pétrole 200 (éclats intrins.), 211 ; 201 (mè- 
ches multiples : éclat) ; — à mercure 193 
(énergie envoyée); — près oreille 186; — 
vue 11 (par réfiexion); — 215. 

Languette trempée dans l'encre 182. 

Lanterne de projection 198. 

Lentilles : aberrations 57, 64, 82 (suppri- 
mées); — accolées 70, 71, 108 Ch. VIII; 
117, .— ., 123, .., 126; 155; — achromati- 



324 



TABLE DES MATIÈRES 



que 107; — ajoutée 178; — assemblage de 
prismes 57, . — ,, 08; 76, 77, 1*21; — asso- 
ciées47 (à verre prismatique). 60 (à prisme), 
99 (syst. centré); — astigmate 188; — auxi- 
liaire 71, 74, 122, 127; — axe : optique (prin- 
cipal), 8, 57, .— ., 63, 60, 67, 70, 72 (et axe 
cristallographique : quartz), 91, 92, 106, 
109, 121 (ra>ou parallèle, 188 (coïncidant!? 
secondaire 61, 62; — ballou lin; — de be- 
sicles : prix 30, 211 ; — biconcaves 57, 61, 
69,113; — biconvexes 57, 61; symétriques 
72, 104 (rayons), 108; 107, 112, 113, 188 (cy- 
i lindr.) ; — bords 58 (et milieux), 64, 148 ; - 
caractérisatioa : paramètre unique (Opt. 
géom. élém.) 8, 57 ; — centrage 77; — cen- 
tre optique 59 (définition, propriétés, ex- 
pir.), 60 (déplacement), .., 63, 65, 66, 68, 
70, 77 (position fixée), 80, 82, 84, 85, 91, 92 
(son propre conjugué), 104 (point nodal 
double), 111, 112 (unique), 148, 178, 211, 
215; — centrée 60, 76, 77; — chromatisme 
140, 147, 148, 159 (hyper); — classifica- 
tion 57; — collée 59, 67; — du commerce 
29, 57; — au contact (voy. accolées); — 
convergence 70 (définition), 147; — con- 
vergentes 7, ., 9, 32 (fixe), 57, 62, 65, 66, 
69, ., 71, 73, .— ., 78 (loupe), 84, 91, 99, 119 
(dist. foc. princ. : méth. Bessel),122; deux 
123, 125 (de même dist. foc); 126, 131 
(moyenne), 133, 147, 148 (non achrornati- 
sée), 155, 158 (une seule), 159 (chroma- 
tisme), 160, 167, 179,, 188 (cylindr.), 20'i, 
218, 219; — coupée 83 (avec diamant); — 
courbures [69 (optique) ; mesure 108, 119 
(nécessaire); 188; — de crown 148 (insuffi- 
samment achromatisée); — cylindriques 
69 (groupement : théorie élém.), 188 ; — 
décentrage (décentrement) 59, 77 (acci- 
dentel ou systématique); — définition 57, 
81, 109; — déplacement 76, 77, 119, 121 
(latéral : connu), 131 (petit; notable), 179; 

— deux 82, 87, 117, 123, ..., 127 (syst. afo- 
caux), 155, 162 (non accolées : achroma- 
tisme; — déviation 58 (calcul), 61,63 (la 
même), 76 (sens), 104; — diapbragmée 67, 
83. 119, 208, 211 (étroitement), 218; — dia- 
mètre 64 (et angle du plus grand prisme 
équivalent); — dimensions 209 (grandes); 

— de dispersion 204; — distances focales 
principales : paramètre caractéristique 
(Opt. géom. élém.) 8, 57; 29 (de 15 cm. en- 
viron), 31, 62, 64, 65, 67, 70 (en mètres), ., 
72 (calcul), .., 75, 77, 81, .., 84 (longue), 
87 bis, 93, 99, 104 (inégales), 105 (dans : 
air, eau), 107 (invariable;, 108 (dioptrique 
et catadioptrique , 109, 11 i. 116 (rapport), 
.., 119 (méth. Bessel), 120 (calcul : Mac 
Gillavry), 121 (Féry), .., 12i (infinies); éga- 
les 125, 126; 128, 131, 147, 148 (radiât, ex- 
trêmes), 150, 160, 166, 179, 190, 204, 211, 215, 
217 (diit'érentes), 218; — divergentes 57, 65, 
66, 70, 71, 73, 76, 77, 91, 99, 122 (dist. foc : 
méthodes diverses), 123, 126, 131 \deux), 
155, 159 (chromatisme), ., 161, 20 1, 219; — 
éeartement 160, 161, 163; — éclairée 215; 



— voy. Ecran; — effet 77 (prismatique), 
160 ; — éléments cardinaux 1 13 ; — emploi : 
pour projections 29, 47, 54, 118, 141, 200, 
208; 31, 36, 37, 52, 75, 140, 158, lbô, 169, 
173, 204 (jiour graduer la lumière); — en- 
tière 83; — épaisses 57, 70 .(assimilation 
illégitime), 80, 106 (sphère), 107 (définie- ; 
Ch. VIII, 109, .— ., 116; 180; — épaisseur 
6'» (et ouverture;, 81, 112, 113 i négligea- 
ble;, 119; — équiconcaves 113; — équi- 
con vexes 113, 119, 222; — équivalente : à 
prisme 58, 61,64,77,104; 178; — étudeex- 
pcrimentale 69, . — ., 77; 121, 122; — excen- 
trée 59; — voy. Expériences ; — extrêmes, 
fixes, 131; — de flint 148 (concave); — 
forme 77 (ovale), 81 ; — formule 61, ., 63, 
65/68, 70, 91, 93, 95, 104, ..., 108, 112, 116, 
147, 150, 155, 167, 179, 190; — foyers 62, 
65 (virtuels), 68, 84, 95, 105 (dans : air, so- 
lution), 108 Ch. Vin, 109, 112, 114 (situa- 
tion), 117 (détermination). 118, 122, 123 (po- 
sitionjf, 126, 130, ., 132, 145, 148 (exLrémes), 
161, 179, 181; — fragment 59, 67, 104; — 
grande 67 ; — voy. Grossissement; — grou- 
pement 69; — illuminée 186; — immergée 
105; — imparfaite 209 (optiquement); — 
indice du verre : mesure 105, 108, 121; 112, 
113 (limites); — inutile 190; — voy. Loupe, 
Manipulations; — de même verre 162; — 
voy. Ménisques; — minces : assemblage 
de prismes 57, .— ., 68; étude expérimen- 
tale 69, .— ., 77; 80, 91, 93; entre milieux 
loi (différents), 105 (identiques); infiniment 
108, 112, 115; 111 (sommets et peints ocu- 
laires : centre optique ; — anneaux ocul.), 
114, 116; syst. de deux 123, .., 126, 217; 
155; — mobile 131 (un peu); — moitié 83; 

— moyenne (petit déplacement), négative, 
131; — nombre 108 Ch. VIII quelcon- 
que ;; — numéro dioptrique 70 (définition}, 
71 (limites), 72 (le même'; connu 73, 74; 
75 v variation), 76, 105 (dans : air, eau); — 
ordinaire 177. 188; — ouverture 64, 87, 
87 bis, 148, 161 (diminuée), 165, 180 utile), 
190,204,208 (la plus grande). 219 (petite); 

— partagée 82 (en deux) ; — parties 186 (lu- 
mineuses); — petite 67, 119, 211; — place 
85 ; —plan : concaves 57; convexes 29, 57, 
72, 82 (deux), 188 (cylindr.); courbes 113, 
114: — plans : focaux 32, 59, 62, 84, 85, 87, 
87 bis, 96, 117, 122, 127, 180, 211, 218; prin- 
cipaux 91, 93, 94, 96, 108 Ch. VIII, 109 
(existence, définition), — dislance 112, 113 
(situation), 118, 120, 121 (non à détermi- 
ner), — 114, .., 117 (détermination', 119, 
122, 123, 126, 166, 202 (aire utile); — points 
nodaux 91, .., 94, 104 (double : centre opti- 
que), 110, 112, 113 (distance), 115, 118 (dé- 
termination directe), 123, 126, 166, 179; — 
positives 131, 159 (dispersion), 175; — pou- 
voir dioptrique 70 (définition); — voy. Pro- 
ject ion ; — en quartz 72; — quelconque 127; 

— représentation 107 (une : point; — série : 
courbe); — retournement 114; — rigide 
187; — seconde 127; — de sel gemme 145; 



TABLE DES MATIERES 



325 



— sphère 113; — sphérique 82;. — stigrna- 
tiques 57, 59, 61 ; — de sulfure de carbone 
161; — suppression 132, 188 (cylindr.); -~ 
surfaces terminales 112; '— symétriques 
113 (plans princ); — voy. Systèmes; — 
théorie 8, 10, 25 (et miroirs); 1. minces 57 
(Kepler), .— ., 70; 1. épaisses 80; — très 
minces 70 (non accolées), 10'*, 108; — trois 
129, ..,132.178; — unique 70 (équivalente : 
convergence), 163, 179, 181, .., 184, 186; — 
usage 131 (nul) ; — utilisée 59 (complète- 
ment), «VI (couramment), 184 (connue); — 
voy. Verres ; — 86. 

Lerier 219 (extrémité : déplacement). 
Lignes : circonférences 189 (concentriques); 

— deux 77 (rectangulaires); — droite 89 
(objet) ; — électrique 84 (à surveiller) ; «— 
de mire 59; — noires 147 (fines), 189 (fond 
blanc}; — de visée 84 (direction détermi- 
née), 87 bis, 181 (risée parfaite; intersec- 
tion). 

Limaçon de Pascal 22. 

Liqueurs : voy. Barreswill, Zettnow. 

Liquides : dispersion 142 (et température); 

— indice : mesure (détermination) 36, 39, 
105; 142 (et élévation de température) ; — 
lame 39; — transparents 35 (indice). 

Listing 189 (loi de rotation de l'œil). 

Littré 84 (en note). 

Littrow 221 (problème). 

Lois : de conservation des flux ,190 Cb. XI ; 

— de correspondance 67 ; — de la cristal- 
lographie 56; — voy. Descartes, Disper- 
sion, Fechner; — inexistante 4 (pas de 
sens; — conséquences); — voy. Listing; 

— de récurrence 15 (évidente); — voy. Ré- 
flexion, Réfraction ; — de variation 177 
(amplitude d'accommodation); — vérita- 
ble 57 (et loi approchée). 

Longueurs : détermination 8 (au mm. près); 

— image 79 (angle apfmrentj; — mesure 
dioptrique 70 (définition), voy. Distances, 
176 (indispensable); — d'onde : définition 
expér. et mesure 133, .— ., 138; et indice 
141, 142, 150, 157; 143 (très courtes; et 
radiation), 144 (faibles, quelconques), 145 
(et coelT. d'absorption), 146 (et énergie : 
spectre solaire), 152, 155, 158 (et dist. foc), 
187 (jaune moyen); — unité 79 (objet), lu" 
(lentilles épaisses). 

Lorgnette goniométrique 83. 

Lorgnon : 76 (du lecteur), 180 (oublié). 

Losange : voy. Peaucellier. 

Louchage : 77 (etret prismatique latéral : 
compensation;, 83 (images déplacées). 

Loupe : 78, .— ., 83; — ballon 82 (plein 
d'eau); — carartérisation commerciale 
81; — champ (diminué), contraste, 7'.); — 
convergence 79, 127; — définition 78; — 
distance focale 79 (petite» quelconque,, 
longue), .., 82; — divergente 127; — dou- 
blets 82 (Wollaston, Chevalier}; — emploi 
81, 148, 190, 208; — expériences Ho; — 
foyer 79 (postérieur; et objet), 80, 82; — 
grossissement 80 (variations), 81 ^delini- 



I 



lion ; commercial), 82 (énorme); — image 
80 (position); — observation 81 (de longue 
durée); — ouverture 2Ô6; — périseo piques 
82 (Wollaston, Coddington); — plan focal 
79; - 1 - plans principaux, points nodaux, 
80; — problème 78 (position); — puis- 
sance 79 (définition; formule), 80 (discus- 
sion de la formule), 81 ; t- et punctum proxi- 
mum 81; — Staotiope 82; — vision 206 (à 
travers); — 86, 119, 122, 147, 175, 190. 

Lueur oculaire 21 0(cbats, chiens, tigres,...). 

Lumen 190 Ch. XL 

Lumière : accumulation 56 (direction), 152; 

— action 202 (sur clicbé); — de l'arc 34 
(tamisée); — aspect 132 Glu IX (non 
changé); — blanche 36, 47, 135, 147, 148, 
163, 193, 215; — changée 133; — considé- 
rée 34; — complexe 134, .., 137; — com- 
plexité 52; Gb. IX 133, .— ., 163; — dif- 
fractée 36 ; '— diffusée 1, 36 ; — disparais- 
sant 36; — émise 67, 134 (complexe), 137 
(composition), 146 (sources diverses), 191, 
192, 198, 210 (par diffusion); — envoyée 2, 
205; — étrangères 3, 192; — et explosion 
144; — extérieure 186; — faible 165; — 
graduée 204, 208; — homogène 139 (cou- 
leur propre); — intense 145; — invisibles 
142; — jaune 34 (intense); — monocliro- 
matiqne47 (sensiblement), 132 Ch. IX (ca- 
ractéristique) ; — obscurcie 187 ;— passage 
106 (évité) ; — passant 210 ; — perdue 79 (un 
peu), 147 (diminuée); — propagation : en 
ligne droite 1 (expér.), ., 3; 13; — prove- 
nance 6 (apparente); — quantité 3 (dispo- 
nible), 18, 195, 196, 199, 205; — rayonnée 
137 (couleur); — reçue 67,191,192, 195,196, 
199; —réelle 186; —réfléchie 7, Î3> 16, 33, 
36 (totalement), 54 (extérieurement); — ré- 
fractée 54 ; — rouge 34 (à peu près homo- 
gène), 137 ; — sens 92, 100 (changé), 108, 
1 12, 1 14, 123 ; — simple 34, 132 Ch. IX (repé- 
rage), 133 (caractéristique : long, d'onde), 
134 (nombre fini; teinte), 135 (infinité), ., 
137, 141 (et indices): — du sodium 136; — 
solaire : voy. tiuleil; — et surfaces défor- 
mées 33; — totale 192, 196; — utilisée 121; 

— visible 145 (corps opaques), 201 (émis- 
sion : augmentation); — vive 169. 

Lune : éclairement 191, 200 (de la rétine). 

Lunette : astronomique 38, 84 (tirage), 87 
(axe optique), 127 (utilisée pour l'infini), 
128 (image : construction), 131, 156 (de la- 
boratoire), 163, 207 (et rétine); — axe 189; 

— caractéristiques 32; — voy. Dollond, 
Donders: —emploi 32, 59 (début), 121, 153, 
213; — foyer 221 ; — voy. Galilée; — imper- 
fection 147; — longueur 148 (et achroma- 
tisme); — pour manipulations 211 (cons- 
truction); — méridienne 84 (axe opt,. axe 
de rotat.); — voy. Objectif; — pancratique 
131 ; — de Picard 87 ; — et radiations 152 
(fovers); — réglage 84, 127 (automatique); 

— réglée pour l'infini 105, 121; — rempla- 
çant alidades à pinnules 59; — restant au 
point 130; — voy. Héticule; — et rétiiu l)i 



326 



TABLE DES MATIÈRES 



(éclairement); — terrestre 131 (syst. afocal); 
— tournant 215; — tube 163 (inutilisable). 
Lustre suspendu 13 (entre deux glaces pa- 
rallèles). 



Mac Gillavry 120 (méthode). 

Machine : à conformer les verres 77; — à 
diviser 83. 

Magnésium 165 (éclair; poudre). 

Maison en plein soleil 187. 

Manette : 212, 214 (petites : quatre). 

Manipulations : App. 211, .— ., 222; — amu- 
santes 40, 219; — autocollimation 215; — 
bonnes 122, 130 (appareil afocal), 169; — 
collimateur 211 (construction); — curieu- 
ses 126 (syst. afocaux); — diasporamètre 
214; — dispersion 216; — excellentes 36 
(indice des liquides), 39 (lames planparal- 
lèles), 127 (syst. afocal de deux lentilles : 
grossiss.); — glaces à faces parallèles 213; 
—jolie 31 (Stroud), 67 ; — lentille 108 (cour- 
bure et indice par dist. focales dioptr. et 
caladioptr.);— -lunette 211 (construction); 

— oculaires micro métriques 218; — péris- 
cope 21 ; — plate-forme avec cercle divisé 
212; — prismes 213; — systèmes optiques 
centrés 117 (construction), 217 (expér.). 

Manomètre curieux 33. 

Masse 200. 

Mathématiciens et phénomènes 57. 

Matière peu dispersive 72. 

Mèches : concentriques, multiples, 201 ; — 
plates : voy. Flamme, Lampe. 

.Ménisques : bords 58 (et milieux); — con- 
vergent 57, 58. 61, 62, 175 (inadmissible); 

— divergent 57, 58, 65, 175 (non grossis- 
sant); — épais 175; — plans principaux 
113. 

Mercure : 36 (et capillarité), 40. 

Méridien retrouvé 84 (instantanément : as- 
ti onomes). 

Mesure : commune 146 (radiations : énergie 
transp.ortée); — photométriques 192 (ob- 
tention de deux éclats égaux); — préci- 
sion 119 (limitée), 194 (intensités). 

Métaux : caractérisation 135 (spectres de 
raies). 

Méthodes : voy. Autocollimation, Ghaulnes 
(Duc de), Cornu, Guignet, Féry, Foucault, 
Herschel; — des miroitiers 40 (perfection- 
née); — pédagogiques, photométriques 
(détail), 190 Ch. XI; — voy. Poggendorf. 

Mètres et dioptries 70 (correspondance). 

Micromètre : voy. Auzoul, Microscope. 

Microphotographie et loupe Stanhope 82. 

Microscope : anciens 149 (achromatisme); 

— éclaireur 83 (miroir); — à immersion 
82; — à long foyer 117, 169; — micromè- 
tre 81; — mobile (déplacement), porte- 
objet, 41; — et rétine 207; — simple 82; 

— utilisation 32. 
Mie de pain 165. 
Mile 183 (expér.). 



Milieux : anisotropes 4 ; — autres que l'air 
145; — et bords 58 (lentilles et ménisques); 

— caractérisation 34 (indice); — deux 
100; — différents 45, 104; — extrêmes 116 
(indices égaux); identiques 118, 123, 166, 
170, 205; 126, 167, 168; — hétérogènes 4t 

— homogène 1, 4 (rayons : droites), 34 
(transparent : défini par son indice; — ab- 
sorbant : deux paramètres), 69 ; — iden- 
tiques 105, 115, Hôr 118, 123; — incom- 
pressibles 171; — indéfini 41; — indices 
69 (et courbure optique); différents fc8 f 110, 
115, 116; 100, 104, 105; — interposé 202 
(absorption); — isotropes 4 (homogènes 
ou non); — le plus réfringent 35 (défini- 
tion), 100 ; — plus réfringent que l'air 37 
(vision d'un objet); — et radiation 4 (in- 
dice de réfraction); — successifs 88, 97 
(série : correspondance); — transparent 
193 (éclairement : variation ; — parfaite- 
ment) ; — trois 45, 109. 

Mire 84 (définition; — lointaine : utilité; — 

notion, rapprochée, type). 
Miroirs : ardenis 221 ; — argentés 144 (bois, 

cuivre, laiton); — axe 24 (pour un point) ; 

— bords 22 (gauche, droit); — cas 88; — 
centres 24 (de courbure, de figure pour un 
point); — collage 32; — champ 12 (défi- 
nition), 22; — concaves 24, 29, 30 (rayon 
de courbure), ., 32, 122, 186, 219; — con- 
vergents 7, Ch. II (concave), voy. Mir. con- 
caves; — convexes Ch. II, 26, 29, 31 (ray. 
de courb.); — définition 4; -<- déformation 
33; — déplacement 14 (translation, rota- 
tion); — distance focale 26 (positive, né- 
gative); — divergent Ch. II (convexe), 
voy. Mir. convexes; — dorés 144 (bois); 

— équivalent à prisme 53, 54; — excel- 
lents 30 (économiques : obtention), 36 
(prisme à réflex. tôt.); — face : 16 (réflé- 
chissante : une Seule), 122 (supérieure : 
étamée); — voy. Formules, Foyers; — 
groupes 23; — inclinés 17, 19; très légère- 
ment 30, 31 ; — japonais 33; — lentille 108 
(face arrière); — longs 18 (deux); — ma- 
giques 33; — minces 32 (très); — mobile 
186; — et noir de fumée 16; — nombre 19 
(pair, impair); — opaque 190 (percé); — 
voy. Ouverture; — parallèles 15, 16 (infin. 
minces), 21 (deux), 23, 42; — parfait 191 ; 

— parfaitement réfléchissant 36; — petit 
209 (très); — plans 4; 5, .—., 23; 31, 32 
(emploi), 37, 52, 105, 108, 122, 186, 219; — 
plusieurs 13 (images); — quatre 22; — 
rectangulaires 20 (deux), 23; — rotation 
186; — sphériques Ch. II (définition), 24, 
.— ., 33; 83 (sans tain), 144 (à peu près) : . 

— sligmalique 24; — théorie 25 (et len- 
tilles); — tournant 21, 22 (constitution, 
images, champ, rôle), 32; — unique 53 
(parallèle à face moyenne). 

Mise au point : 32 (mauvaise); — sur objets 
86, 127 (éloigné); — 147 (non-simultanéité), 
152 (avec oculaire), 210 (parfaite). 

Molette de réglage 87 bis . 



TABLE DES MATIERES 



327 



Montucla 148. 

Mouches volantes 162. 

Mousseline à larges mailles 67. 

Mouvements : de bielle 130; — lents 165, 
182; — non aperçu 184; — de parallaxe 
31 ; — sens 183; — de rotation 59. 

Muscle : action 171 (paralysée); — ciliaire 
164, 171 (fibres : contraction; — action : 
représentation), 172 (au repos), 173 (relâ- 
chement), lt>9 (crampe : contraction téta- 
nique). 

^Jyope : définition 80; — et grossissement 
(loupe), et hypermétrope, 81; — œil 173 
(relâchement : trop bombé), 175, 176 
(champ de vision), 177 (et presbyte), .., 180, 
(privé d'accommodation), 184 (par len- 
tille; — çunctum remotum), 187 (pour 
violet); — verres 30 (pour mir. concaves). 



N 



Nerf optique, 164. 

Newton : erreur 142 (loi de la dispersion), 
150, 151, 153 (achromatisme impossible); 

— expérience 147 (chromatisme des len- 
tilles); — formulc(rclation)27(mir. sphér.), 
68 (lentilles), 95, 117, 129, 130; — lumière : 
blanche 147 ; du soleil 139; — Optique 138; 

— proposition fondamentale 139 (couleur 
et réfrangibilité); — théorie 187; — tra- 
vaux 138. 

Nickel : chlorure 34 (solution). 

Niveau 84 (emploi). 

Noir : de fumée, délayé dans huile 16, 34 
(rôle); 144 (sur ballon de collodion); — 
mal 192. 

Normale : à miroir (tige), à surface, 4. 

Nuages : blancs 165 (regardés); — et soleil 
191. x 

Numéro dioptrique : et décentrage 77 (pro- 
duit); — identiques 76 (de signes con- 
traires); — d'une lentille 70; détermina- 
tion 71 (rapide : précision limitée), 72 
(ancien : en pouces), ..., 76; 105; — d'un 
svstcme de lentilles accolées 70. 



Objectifs : achromatiques 87; construction 
retardée 142, 150; 148; — achromalisés 
(pour rayons visibles), apochromatique, 
163; — aspect 175; — axe optique 87; — 
centre 87 (optique), 189; — voy. Collima- 
teur; — convexe 150; — dist. foc. princ. 
202; — de lunette 38, 119 (dist. foc. princ. : 
mélli. Bessel) ; — et miroir plan 32 ; — non 
achromatisé 148 (et disl. foc); — ouver- 
ture 202 (carré), 207 (augmentée); — pho- 
tographique 118, 127, 163, 207 (double), 210; 
— plans principaux 202 (aire utile): — rem- 
placé 3 (par petit trou); — rotations 118 
(petites) ; — surface 202 (utile) ; — système 
129»(afocal û trois verres) ; — utilisation 64 
(mesure) ; — verres 148 (trois) ; — de viseur 
86; — vu 210 (noir, éclairé; ; — 149, 152. 



Objets : aspects 11 (différents); — bord 40 
(et image par réflexion); — choix 118; — 
coloré 139 (vision à travers un prisme); — 
comparaison 86; — se déformant 22 (ap- 
parences successives vues simultanément), 
103; — déplacement 48 (par prisme), 73, 
80 (régulier), 95 (sens), 117, 178 (réel), 186; 

— détails 5, 78 (distingués); — deux 87 
bis (vision simultanée nette impossible); 

— diffusant 207, 210; — dimensions 29; — 
distances : diff. 10 (vision simultanée), 
171; 86 (modifiées), 120 (variation : me- 
sure); — donné 128 (image : construction); 

— éclairage 210; — éclairement 190 Ch.Xi, 
191; ->■ éclat 190 Gh. XI, 191 (intrinsèque), 
199, 202 (moyert), 205, ., 207 (augmenté); 

— é :lairôs 147 (radiations diverses), 191 
(plus ou moins; également), 199; — écla- 
tants 191 (plus ou moins; inégalement); — 

— éloignés : voy. lointains; — étendus 4; 
images* 29, 67 ; — extérieurs : vus 36 (écra- 
sés par réfraction), 38 (à travers vitres); 

— fini 19; — fixé 172; — forme 11 (chan- 
gements^; — au foyer : loupe 79, 82; — 
grandeur 102, 180; — grosseur 83 (et a'n- 
gles apparents); — identiques 181 (regar- 
dés simultanément); — voy. Images; — 
incolores 187 (raison); — à l'infini 39, 83, 
112, 127, 173; — infinité 149 (et accommo- 
dation); — ligne droite 89; — lointains 23; 
très 74, 117, 144, 172; 84, 85, 118 (image 
immobile); 122, 123, 131, 165, 169, 171 (vi- 
sion), 187, 211 (image); — longueur : unité 
79, 81 ; 102 ; — lumineux 3, 4 (étendus), 10 
(grandeur connue), 117, 144, 147 (gaze), 
186 (rôle; déplacement), 188 (fente mince), 
203, 207 (par lui-même), 210 (paraissant) ; 

— noirs 185 (fond blanc); — observé 210 
(dans la source) ; — photographié 202 (assez 
éloigné); — plan 29 (donnant de belles 
images : préparation) ; — poncliforme 31 
(virtuel t obtention); — positions 11 (rela- 
tives : variation), 79, 82, 116, 118, 124 (et 
grossissement), 130, 170, 174, 177 (déter- 
minée), 179, 180, 202, 206; — quelconque 
3; — rapprochés 76 (regardé à travers 
lentille), 78 (de l'œil), 171 (vision); — rap- 
prochement 41 (indépendant de distance); 

— se recouvrant 12 (vision directe); — rec- 
liligne 29 (image); — réel 10, 11, 13, 25, 26, 
29, 30 (expér.); — et image réelle : diffé- 
rence essentielle), 31 (propriétés), 61, 63, 

• 65, 70; rôle 103, 106; 127, 180; — regardé 
78; — reproduction 5; — rôle 17; — ter- 
restres 206; — virtuel 15, 24, ., 26, 31 (ex- 
pér.), 37, 47, 61, ., 63, 70, 74, 80 (et hyper- 
métrope); rôle 104, 118, 160, 169, 190; 106, 
108, 122, 127, 173 (et œil hypermétrope), 
180; — visibilité 199; —visibles 67 (l'un à 
travers l'autre); — voy. Vision; — vus 12, 
48 (à un m.), 78 (sous le plus grand angle 
possible), 83, 103 (dans ballon plein d'eau) 1 
122 (nettement), 179, 180 (distinct), 181 
(simultanément), 207. 

Obliquité légalité 50 (incidence, émergence), 



328 



TABLE DES MATIERES 



5'j ; — petite 51 (et variation du min. de 
déviation); et indice 52, 58. 

Observations météorologiques 83. 

Observateur : se déplaçant, deux (simultané- 
ment : les deux yeux), 11 ; — place 13. 

Oculaire : à deux verres 87 ; — de lunette 32 
(grossissement; — supprimé); — micro- 
métrique 218 (manipulation); — mise au 

* point 152; — négatif 64 (verre de champ); 

— positif : loupe 122, 148; — système 129 
(afocal à trois verres); — très grossissant 
119 (loupe); —usuels 162; — de viseur 86. 

Oculistes : et astigmatisme du cristallin 189; 

— méthode 180; — nomenclature 170 (hy- 
pothèse} ; — et numéro d'un verre 71 (con- 
naissance rapide : précision limitée) ; — et 
réfraction 172 (élude). 

Œil : aberration 185 (de sphéricité), 187 (chro- 
matique) ; — - voy. Accommodation); — 
achromatique 187 (non); — assimilation 188; 

— astigmatel 64,1 72, 180, 185, 188 (générale- 
ment), 189; — astigmatisme 180 (négligea- 
ble) ; 188 ; 189 (causes, correction) ; — avant 
37 (rayons : trajet); — axe optique 188; — 
de cadavre 165; — caractéristiques 167, 
202; — centre optique 78, ., 80, 186; — voy* 
Chambre (ant., post.), Champ de vision* 
Choroïde; — chromatisme 187; — cligne- 
ment 180; — constitution 164 (anatomique), 
189; —-corps vitré 163 Cl). X, 164, 167, 170 
(indice), 171 (compression), 175, 180, 182; — 
voy. Cornée, Cristallin ; — déplacement 30 
(possible : horizontalement, verticalement), 
51 ; — description schématique 164 ; — dia- 
phragmant 30 (faisceaux utilisés); — dia- 
phragmé 188 (non); — dioptre équivalent 
168; — voy. Dioptrique; — dist. foc. princ. 
167, 168, 172, 202; — droit 83; — droites 
caustiques 188; — et éclaircmenls 191, 202 
(des images); — et éclats 191 (rapport), 192 
(égalité); —emmétrope 78, 80, 81, 173, 176, 
. . . , 180, 187 (quasi), 189 (rendu astigmate), 
190; — entier 167 ; — fatigue 81 (évitée); — 
voy. Fibres; — fond 190 (vision), 210 très 
réfléchissant);— foyers principaux 167 (po- 
sition), 168; — gauche, globe (doigt ap- 
puyé), 83; — voy. Humeur, Hypermétrope; 

— images 55 (du soleil), 169 (par réflexion), 
190 (de rétine) ; — incapacité 191 ; — indice 
168: — vov. Iris; — et lentille 179; — et 
miroir 12; — modification 10 (instinctive), 
78; — moyen 81 (des opticiens); — voy. 
Muscle cil., Myope, Nerf opt. ; — non rcm- 
plarable 115; — normal : voy. emmétrope ; — 
nu '208; — ouvert 165; — voy. Phénomènes; 

— photographie 165: — plans : principaux 
167, 16H, 170: de symétrie iss, 1S9 (optique;; 

— points nodaux S0, 167,168, 172, 175. 179, 
189: — position 12 (et champ d'un miroir), 
18, 22, 30, 36, 38, 'i2, 'i7, 'i9, 51, 52, 75, 77, 
79, 80 (fixée), 87 bis, 116, l'i9. 179, 181, 186, 
189 (primaire), 192, 20 «, . , 2o8, 21o; — pou- 
voir 170 (réfracleur), lso (séparateur;; — 
voy. Presbyte, Presbytie, Procès cil. ; — et 

..programmes : suppression 10, 163 Cli. X; 



— propriétés optiques 176; — protection 
192 (contre lumières étrangères): — puis- 
sances 170, 172, 174, 178; — voy. Punclum, 
Pupille; — et radiations 142; — voy. 
Rayons; — réduit 168, 180;— relâchement 
178; — remplacé 127 (par appareil pho- 
togr.); — repos 171 ; — voy. Rétine; — de 
révolution 185, 188 (non)," 189; —rôle 10 
(viseur); — voy. Rotation, Scheiner; — 
schématique* 166; 168, 169, 182; — voy. 
Sclérotique; — sections principales 172; 

— et soleil 56; — et slénopé 75; — struc- 
ture optique 78 (modifiée); — et symétrie 
18, 189 (de révolution); — système optique 
80 (équivalent), 171 (convergence : chan- 
gement); — et verres 174; — vivant, vu 
(directement), 165; — voy. Yeux. 

Œillère etn caoutchouc 87 bis. 

Œilleton : 87, 179, 218. 

Ombres : expériences 182, 183 ; — formation 2. 

Onde : émergente 69 (courbure optique); — 
incidente : courb. opt. 69, 100; — voy. Lon- 
gueurs; — réfractée 100 (courb. opt.); f — 
sphérique 69 (courbure : signe) ; — voy. Sur- 
face. 

Opacité 145 (idées : précisées;— notions vul- 
gaires : généralisées). 

Ophtalmométre 189 (éléments). 

Ophtalmoscopes 190. 

Opticiens et verres plan-convexes 114. 

Optique : cours 8 (actuels : ridicules ; — étran- 
gers traduits : stupides) : — expériences 57 
(toutes : répétées commodément) ; — et géo- 
métrie 23; — géométrique 1 (définition), 4 
(des milieux anisotropes; — des corps iso- 
tropes) ; supérieure 32, 38, 42, 47 (et lentil- 
les); 190 Gh. XI (particulière); — voy 
Newton. 

Optomètre : voy. Badal; — basé sur l'expér. 
de Scheiner 184; — voy. Bull. 

Optométrie : 178; — appareils 178; — but 
172, 178; — définition 178; — méthodes 170 
(hypothèse), 178. 

Orangés : du spectre 36, 137 (réseau), 138, 150 

Outremer 147. 

Ouverture : accroissement 208; — d'entrée 
111; — évaluée 188; — voy. Faisceau; — 
grande 30, 38, 221 ; — et justesse de pointé 
59 ; — voy. Lentilles, Loupe ; — mesure 89; 

— miroir concave 30; — dans miroir opa- 
que 190; — voy. Objectif; — petite 30, 89, 
110 (très), 219; — de sortie 111; — suffi- 
sante 52. 89; — utile 205; — variable 208 

Oxygène : voy. Hydrogène. 



T 

Papier : aljumé 145, 221; — bandes 2 (indéfi- 
nie;, 52 (Une), 21'* (deux); — bandelette 139 
(peinte; ; — blanc 38 (et trait noir;, 't7 (qua- 
drillage), 52 (fond noir;, 114, 139 ;bande- 
lette), 185 bien éclairé), 191 (éclairé par 
bougie: brislol blanc;, 199,' 200; — calque 
73, 83, 117, 209 (di (fusant); — collé 32 (sur 
verre , 73.; — de couleur 47 (convenable); 



TABLE DES MATIÈRES 



3S9 



— éclairé 191 ; — éclaire ment maximum 
195; — éclat 191; — fort 141 (écran avec 
fente) ; — huilé 192, 217 ; — imprimé 182 ; 

— noir 139, 165, 191 (de fumée); — paraf- 
finé 217: — quadrillé 83 (huilé : transpa- 
rent). 214, 217; — translucide 217; — 183- 

Paraboloïdes 88. 

Paradoxe : 4 (curieux), 48 (éclairci). 

Paraffine 36. 

Parallaxe: 11 (définition), voy. Mouvements, 
220 (compréhension, — erreur). 

Parhélie : appellation 54 (image colorée); — 
naturels 55 ; — proprement dit 54 ; — queue 
54, 55 (bjanche); 

Pascal : voy. Limaçon. 

Paupières 180 (diaphragmé supplémentaire ; 
clignement). 

Peaucellier 130 (losange). 

Peintres : conseil 12 (réflexion naturelle). 

Pellicules transparentes 82. 

Pénombre 2 (cause). 

Périscope 21 (despoilus, — des sous-marins). 

Perspective 12 (effet). 

Pétrole 153. 

Phacomètres : vov. Focomètres. 

Phares (Feux) : à éclats (éclairs), à feu fixe» 
203 ; — puissance 201 . 

Phénomènes : s'ajoutant arithmétiquement 
2 (hypothèse); — analogues 142; — s'annu- 
lant 143; — aspects successifs 22 (montrés 
simultanément); — astigmates 188 (œil : 
nature); — catadioptriques 108; — chro- 
matiques 187 (explication physique); — 
compliqués 185; — voy. Diffraction ; — dis- 
continus 185; — du doublement 32,215; — 
gênant 148 (irisation); — grandeur216 (dou- 
blée); — indépendants 4 (hypothèse); — 
jamais vus 57 (et mathématiciens); — mo- 
difiés 4, 36,* — naturels 55 (cercle parhé- 
lique, parhélies, colonne); — dans l'œil 
188; — . plus lumineux 133; — réflexion, 
réfraction, 4 ; — de révolution 16, 36; — de 
la vision 163 Ch. X. 

Photographie : 3'j (verres employés), 82 (mi- 
croscopiques!; voy. Œil, Plaque. 

Photomètre : 192, .,194. 

Photométrie : Ch. XI, 191, — ., 210. 

Physicien : et accommodation 171 (méca- 
nisme); — et constitution anatomique de 
l'ii'il' I6'i ; — et physiologiste 163 Ch. X (rô- 
les : probl. de la vision). 

Picard (Abbé) : 59 (remarque capitale), 87 (et 
lun. astron. : pinuule lélescopiquc; — 
rayon terrestre). 

Piedi : 4o (à coulisse), 214 (lourd). 

Pile thennoélectrique : 143, .., 1-ïii (linéaire). 

Piliers 84. 

Pinceau : mince de rayons, parallèles 13,103; 
l'jo, 180, 188 (iniinimenl); — théorie 188. 

Pince-nez 77. 

Pinnule : d'alidade 181 ; — objective 59; — 
télest'opiques 87 tjuu. astr.). 

Planche : alidade 21 1 (mobile) : — de champ 
8; — découpée 211; — demi-cercle 4; | 
forme 211 (secteur); — horizontale 8. 



Planchette peinte en blanc 184. 

Planètes :.éclairement 206 (de la rétine). 

Plans : conjugués 90, 97, 165 (de l'infini), 182, 
183, 186; — deux 36; — faces 19 (non dis- 
tinctes), 22 (une polie); — focaux 96, 98, 
117, 217; voy. Lentilles, Loupe;— de front: 
image 19 (par syst. centre), loi (dioptre); 
67 (différents), 88, 90,91 (principal), 93, 102 
(conjugué à lui-môme). 111 (parties utiles), 
116 (conjugués), 133, 148 (série), 183 (éloi- 
gné); —frontal 89; — horizontal 188; — ima- 
ges 109 (l'un de l'autre); — d'incidence 4 
(définition), 34 ; — méridien 16 (cylindre), 88, 
90, 94, 109 (le môme); — du méridien 84; 

— passant par l'œil 55, 56; — principaux 
91 ; positifs, négatifs, 94, 118 ; 97, ., 99, 110, 
115, 116, 119, 120 (distance : calcul), 126 
/(syst. de deux), 162, 167, 168 (confondus), 
170, 205, 217 ; voy. Dioptre, Lentilles, Loupe, 
Ménisques, Œil; — quelconque 19 (deux : 
intersection), 56, J — réfléchissant 9; — ré- 
flecteur 22 (face polie); — de symétrie 5, 18 
(trois), 19, 88, 164 (rectang.), 188 {deux), 
189 (œil et verre correcteur; — cornée); — 
du tableau 36; — tangent 4, 100, 102, 103; 

— transformation en plan 90, 97; — verti- 
caux 84, 141, 188. 

Plaque : de celluloïd 10; — de bronze 33 (mi- 
roirs magiques japonais); — fléchie 218 
(légèrement); — métallique 85 (percée: 
trou d'épingle), 178, 192 (mince noircie) ; — 
petites 211 (horizontales); — photographi- 
que 143, 163 (étude); .— rectangulaire 212 
(allongée) ; — de sel gemme 145; — soudée 
214; — de verre 10. 

Plateau : 13 (expérience), 171 (et poids). 

Plate-forme : 211; — petite (à cercle divisé) 
212,213,215. 

Platine : feuille 145 (incandescente); — fu- 
sion : température, e^elat, 201, 203; — li- 
quide 201 (bain); — nacelle 34. 

Plomb : teneur 156 (exagérée). 

Plongeur : 36 (ce qu'il voit), voy. Yeux. 

Poèlè 146. 

Poggendorf : méthode 32 (petites rotations : 
mesure), 209, 215. 

Poids 191 (rapport). 

Pointé : deux 87; — précision 59 (et ouver- 
ture du verre). 

Points : conjugués 25, 26, 41, 47; obtention 
matérielle (lentilles) 63, 65; 88, 90, ., 92 
(couple), 9ï, 97, 100 (confondus;, loi», 116, 
118 (choix), 126, 128, 132, 162: — de con- 
vergence 167; — correspondance loo, 109, 
128; — dans l'eau 37 (vision): — éclairés 
209 ;— d'encre 77 ; — de l'espare : deux 
rôles différents 25. ion; — figuratifs 156 (ver- 
res): — fixes 109; — de fusion : platine 
(éclat) 20], 203; — imaço 87 Ois Ch. VI, 
89, 95 'déplacement;, Wi, I<»8 Ch. VIII, lo9, 
173 (>ur rétine;; — v.oy. Images: — d'in- 
cidence 4, 23 (sens de. la cassure;, 53 (sur 
face ni(i\t'iim'i; — indépendants 'i, 19: —à 
l'infini 85, ul, 126, 153, 162, 173, 180; — d'in- 
tersection 6 géométrique); — lumineux 2 



330 



TABLE DES MATIERES 



(vus : nombre), 4 (définition), 6 (image : 
formation), 7 (réel; — virluel : définition), 
8 (existence), 13, .., 16 (obtention), 17; réel 
virtuel: 24, 25 (déplacement), .., 28 (image : 
construction); position 37 (apparente), 41 ; 
42, 47, 56 (regardé), ..,59; très éloigné 62 
(déplacement), 65 (virtuel); 66 (image : 
construction), 69, 100, loi, 109,148, 150Î 
deux 165,180, 181 ; 183, ., 185 (objet, image), 
186 (déplacé), 187 (situation), 188 (vu slig- 
matiquemenl); — matériel 59 (un; deux); 

— nodaux : confondus 168, 175; 179, 217; 
voy. Dioptre, Lentilles, Loupe, Œil ; — ob- 
jet 24, ., 26, 89. 95 (déplacement), 108 Ch- 
VIII, 109: —oculaires 11.1, 118; —position 
61 ; — regardé 10, 56 (imitation des halos), 
184 ; — représentatif 107 (lentille) ; — sys- 
tème 108 Ch. VIII ; — trois 87 bis (alignés); 

— un 214 (fente : déplacement de l'image) ; 

— vise 87 bis; — vus 180 (séparés). 
Poissons vus : dans l'eau 37, 103 (ballon de 

verre}. 

Polissage : des miroirs 30 (argentés}; — et 
surface convexe 33 (mir. japonais). 

Pontifes : occupations 87 bis ; — et proposi- 
tion ultra-classique 121. 

Porcelaine : diffusante 209; — mince 192. 

Position primaire : voy. Œil. 

Potassium : bichromate 34 (solution). 

Pouces :et dioptries 222 (conversion, tableau); 

— de Paris 72 (et mètre; valeur en cm.). 
Poulie : 59, 128 (double). 

Pourpre : sombre 152; — teinte 187 (peu lu- 
- mineuse). 

Poussières : de l'air 1, 4; — vues 41 (au mi- 
croscope). 

Pouvoir : dispersif 1 50 ; — émissif 196 ; — ré- 
fracteur : voy. Œil; — séparateur 136, 180. 

Presbytes, Presbytie : définition 177 (dimi- 
nution de l'accommodation); — lecture 
79 (avec loupe à long foyer); — œil 177. 

Pression variant 33. 

Principes : voy. Badal ; — des effets iden- 
tiques dus aux mômes causes 8, 10, 87; — 
voy. Focomètres; — de relativité 163 Ch. 
X; — retour des rayons 4,25 (se vérifiant), 
26 (conséquence), 31, 34 (et réfraction), 35, 
47, 97 (expression analytique), l'iO, 210. 

Prisme : Ch. III 43,. —.,49, 50,..., 54; — ac- 
colés 151, 216; — acliromalisés 152; — 
achromatisme 151, 153; —voy. Angle; — 
aplanétique 47; — arête 42 (existence), 44, 

47 (portions voisines), 49,.., 52 (horizon- 
tale); verticale 54, 55; 60, 213; — assem- 
blages: lentilles minces 57,. —.,68,76, 77; 

— associés 213 (deux à deuxï; — balan- 
cement 55; — base 22 (carrée), 49, 53 (po- 
lygone), 56 (plane hexagonale); — voy. 
Cassia (Huile de), Crown ; — dans cuve 

48 (à faces parallèles et liquide); — défi- 
nition 42; — voy. Déplacement; — dévia- 
tion 'i3 ;calcul),44 (courbe représentative), 
voy. Déviation minimum, 48 (expression se 
simplifiant;, 51 (ray. hors sect. princ.),..,54 
(variable), 58, 132 Ch. IX (et matière); et 



indices 140, 141; 151, 152 (courbes), 213, 
215, 216 (et couleur); —voy. Dioptre pris- 
matique, Dispersion; — double 153, 154 
(deux); — d'eau 121 (deux);.— effets 132 
Ch. IX, 139, 146; — enlevé 214; — équi- 
valent à lentille 58, 61; angles 64, 77; — 
voy. Expériences; — faces 50 (réfraction 
inclinée), 53 (réflexions intérieures; face 
moyenne), 215 (utile); — fictif 38; -=- voy. 
Flint; — formules 43, 44 (discussion), 50, 
152, 213, 215; — de glace 55; — hexago- 
naux 56; — voy. Incidence ; — indice : dé- 
termination 213, 215;— infinité 55, 56; — 
à l'intérieur d'un liquide 48 (déviation) ; — 
et lentille : accolés, 49, 60; — de môme : 
angle 49 (exactement), 213 (vérification); 
indice 213; — milieux différents 45; — 
orientation 47 (convenable), 55 (dans tous 
les azimuts) ; — petits : en suspension dans 
l'atmosphère, 55, 56; — portion 49 (utili- 
sée); — projection 47, 52; — rapproche- 
ment 187; — réduit 47; —réel 38; — ré- 
flexions 53 (intérieures), 54 (et réfraction); 
— » à réflexion totale 21, 36 (excellent mi- 
roir); — réfraction 50 (hors section prin- 
cipale), 54 (et réflexion i; — rôle 38 (élé- 
ment de vitre); — rotation 44, 47 ; — voy. 
Section principale); — série 213; — et 
spectre 140 (pur), 152 (secondaire ; — stig- 
matique 47; — voy. Sulfure de carbone, 
Térébenthine; — théorie 23 (élémentaire : 
enseignement), 43(rayons dans secl. princ); 

— tournant 54 (réflex. et réfract.), 214,215; 

— traversé par rayon 46 (condition); — 
triangulaire 54i(équilatère)t 55 (petits), 56 
(infinité);— trdis 48, 154; — de 1* : 48, 49; 

— unique 153 (achromatisme) ; —usage 34, 
158; — utilisé comme miroir 53; — de 
verre 36 (isocèle rectangle), 54,141 ; — voy. 
Vision; — à vision directe 154; — 211. 

Probabilités 87 bis. 

Problème : voy. Achromatisme; — de l'é- 
clairement maximum 195; — insoluble 
87 bis; — intelligents et suggestifs 126 
(syst. afocaux); — voy. Instruments d'op- 
tique, Liltrow; — à résoudre 190 Ch. XI 
(nature : photométrie); — voy. Vision. 

Procès ciliaires : 163 Ch. X, 164 (rôle phy- 
siologique). 

Professeurs de Spéciales 190 Ch. XI. 

Projecteurs : éclairement 203 ; — à grossis- 
sement variable 126; — horizontaux 19$. 

Projection : appareils 201 (éclat augmenté;, 
203; — condenseur 29; — lentille 29,47, 
54, 118, 141, 200, 208; — voy. Rayons; — 
d'une source 200; — voy. Spectres; — à 
travers un prisme 47, 52. 

Propagation rectiligne :' 1, 2 (ombres). 3 
ichambre noirej, 4 (sens : retour des 
rayons). 

Puissance : voy. Achromat, Loupe, Œil. 

Punctum : proximum 78, 80, 81 , 172, 176 ; po- 
sition 178, 179; 184 (rapproché), 187 (jaune 
moyen,; — remotum 78, 80, 81, 171,., 173 
(et yeux : classification), 174 (amené à Tin- 




Tu 

u:t' ». 



TABLE DES MATIERES 



331 



fini), 176; position 178, 179*; 184 (rappro- 
ché), 187 (jaune moyen). 

Pupille : 16'*, 165; — accommodation 180 
(actuelle); — bande 172 (découverte); — 
centre 189; — des chats 165; — circulaire 
202; — couverte 206 (entièrement), 207 (pas 
entièrement), 208; — d'entrée 180, 207 ; — 
diamètre : apparent 165 (mesure); 180, 184, 
185; — diaphragmant 52, 180; — diaphrag- 
mée 78, 185; — dilatation 165, 180; — di- 
mensions 188; — distance 77; — éclairée 
210; — éclaireraent 186; — forme 185; — 
grandeur 165 (apparente, réelle); — ima- 
ges 165, 180; — mouvements 165; —ou- 
verture 202 (carré), 206 (la môme); — par- 
ties éclairées 186 (marche); — petitesse 38, 
49; — position 83; — rétrécissement 165, 
180 ; — rouge vi f 210 ; — de sortie 1 80, 207 ; 
— surface utile 206; — vue 208; — 12, 
37, 175,190. 

Pupillométres 165. 

Purkinje 169 (images catadioptriques). 

Pyr 190 Cli. XI. 

Pyramides symétriques 5 (non superposa- 
bles). 



Quadrilatère inscriplible 23. 

Quadrillage regardé à travers prisme 47. 

Quartz: indice moyen 72; — et rayons ultra- 
violets l'ir»; — verres 72 (dureté, buée, bi- 
réfringence; — à ne pas utiliser). 

Queue de parhélie : 54, 55 (blanche). 

Quicherat : dictionnaire 84 (en note). 

Quinquet 11. 



Radians : et degré 77, 211 ; — 38, 133. 

Radiations: absorption 143, 145; — voy. 
Achromatisme, Achromats; — caractéri- 
sation 143, 146; —et chaleur 143; — chan- 
gées 158; — composition 146 (et sources); 

— considérée 34, 43; — couples 158 (infi- 
nité); — déterminées 141 (bien); — deux 
141 (écart linéaire), 155; — déviations 141, 
152; — diverses 193 (émises par une source: 
éclairemenls); — effets 146 (optique, calo- 
rifique); — énergie transportée 143, 145, 
146; — extrêmes 148, 150; — homogènes 
147; — images 158; — et indice 142, 148 ; — 
intensité 143 (mesure), 152 (visuelle) ; — in- 
visibles 143,.., 146; — longueurs d'onde 
138 (mesure), 141, 143, 144 (faibles; quel- 
conques), 150, 155, 157, 158; — lumineuse 
158 (la plus); — manquant 138; — mesure 
146 (commune); — et milieu 4 (indice de 
réfraction);'— monochromatiques 34; — 
moyennes 163; — nombre 135, 140; — pro- 
pagation (lois) 143,., 145; — propriété 143 
(calorifique) ; — réflexion 144 ; — réfraction 
145; — réfrangibilité 148; — repère 141; 

— rouges 137, 142, 155; — simples 34, 134 
(séparation : dispersion), 140, 146 (ensem- 

. ble), 147 (réfrangibilité); -r- solaire 145 



(montagnes, plaine), 146 (étude); — sup- 
primées 163; — transmise 142; — transmis- 
sion 145; —verte 155; — ultra-violettes 

143, 145, 146; — visibilité 143; — visibles 
143, 145 (opacité), 148; — 160,162, 163. 

Raies : brillantes 135 (fond obscur); 136; — 
G 150, 156, 158;— D 133,142, 150, 158; — 
dédoublée 184; — dislance 136; — équi- 
distance 134; — F 150, 156, 158; — voy. 
Fraunhùfer; — largeur 136; — lumineuses 
134 (séparées); — noires 138; — séparar 
tion 136; — sombres (obscures) 138 (spec- 
tre solaire ; tableau des plus importantes), 

— spectrales 52 (irrégularités); — voy. 
Spectres. 

Rainure 82. 

Rampe lumineuse 209. 

Rapporteurs : 212 (en celluloïd), 218 (du 

commerce). 
Rapprochement 37 (vision d'un objet dans 

l'eau). 
Rayons : absorption 145; — arrêtés 182; — 

auxiliaire 50 (émergent); — calorifiques 

144, 145 (réunion); — centraux 89, 103 
(marche), 108 Gh. VIII, 169, 185; — con- 
jugués 59, 61, 66, 94, 96, 98, 109, 110, 116 
(quelconques), 118, 175, 179; — conver- 
gents 70, 166, 173; — correct 163; — cou- 
leur 139 (et réfrangibilité); — couples 63; 

— courbe 13; —de courbure : déterminar 
tion 30 (mir. conc), 31 (ralr. conv.); 32, 61 
(lentilles : signes), 62, 64; et dist. foc. 72, 
82; lentilles épaisses 107, 112, 114 (infini); 
mesurel19, 122, 219; 144 (ordre du mètre), 
156, 189 (cornée); —déplacement latéral 38; 

— déviations 23 (par les miroirs), 52 (iné- 
gales), 57 (passage de l'air dans le verre), 
85 (par lentille); nulle 59, 154; 63 (la môme), 
96, 121 ; — direction 4 (changements : in- 
tersurfaces), 38 (la môme), 50 (complète- 
ment déterminée), 53; invariable 54, 118 
(quasiment); 154; — divergence 204; — 
divergents 103; — émergent 38, 42, 45 
(construction géométr. : prisme),., 47 (quel- 
conque), 50 (angle avec la section prîne; 
direction déterminée), 52,., 54 (rasant), 
61,., 63, 109, 154, 207; — ensemble 4 (fais- 
ceau); — de l'espace (objet, image) 59; — 
existence 34 (non); — extérieur 219; — 
voy. Faisceau; — fictifs 23 (a ne pas ou- 
blier); — hétérogènes 150 (point de con- 
cours); — homogènes 139; — horizontaux 
51, 106 (faisceau); —incidents 4, 7 (cône : 
divergent, convergent), 13, 23, 24, 28 (quel- 
conques : choix), 31, 34, 35 (énergie trans- 
portée), 38, 40, 43, 45, (constr. gôomélr. du 
conjugué); rasant 46, 54, 210 (lu tète); 47 
(tournant), 50 (angle avec : un plan quel- 
conque mené par la normale, — la section 
principale), 53, 58 (et axe opt.), 61, 63, 66 
(deux), 103, 109, 110, 175; — inclinaison 89, 
96, 98; — inclinés : peu 42, 100, loi; 53 
(également); — indigo 163; —infra-rouges 
143 (et vision), 145; — intérieur 219; — in- 
verse 69; — invisibles 145 (calorifiques}; 



332 



TABLE DES MATIERES 



— isotfénes 69, 88; — isolé 1; — lecture 
72; — lumineux 1 (existence; visibilité; ; 
cône 25 cylindre , 3o, 31, 221, — trans- 
forme 57, 59. 61, «9, loi ; 58 el axe opti- 
que . 1'»:» /et obscurs : séparation], 154 ; — 
marche 43 'prisme : sect. princ); — mar- 
ginaux lo.3, 185; — moyen lo6 'de ballon}, 
154 (non dévié ; — obscurs 145; — et œil : 
sensation 6, lo; 42; entrant 55. 76: 85. U2; 

— origine 4 (point lumineux], 55, 69, 88; 

— parallèle* 13 /mince pinceau;, 38 inci- 
dents et émergents), 39 (à peu près;, 52, 
54, 66 (incidents : foyer;; faisceau 85, 105* 
106 /sensiblement), 124; 06, 121 (à l'axe)' 
122 (preuve du parallélisme;, 1W, 154. 166' 
175; — paraxiaux 89, 108 Cli. VIII; —voy. 
Pinceau; — projections sur section prine. 
50, .>t ; — propriétés pliotochimiques 144; 

— quasi-normaux 24 ;â mir. conc), 37 {a 
Intersurface), 41, 82; — réalisation 1 ; — 
rectiligne* 6'.»;— réel 51 ; — réfléchis 4 
(hypothèse , 6, 13, 22 arrivant à l'œil), 24, 
28 (intersection;, 33, 35 (existant seul), 53, 
55 (origine : petit cercle,, 103 totalement; , 
105, 154 : — réfractés 4 (hypothèse), 34, 35 
(existence ; construction,', 37, 43, 50 (angle 
avec un plan quelconque mené parla nor- 
male,, 66 (faciles à construire) 109 ; — ré- 
frangihilité 139 (et couleur}, 148, 150. 152 ; 

— retour : voy. Principes; — rotation 47 ; 

— rouges 148, 163; — séparation 145; — 
solaires 4, 13, 33,54,55 (réflexion), 221 (di- 
rects); — symétriques 88; — terrestre 87 
(Picard) ; — trajet 37 (avant l'œil; ; — trans- 
formés 7 (cône :• convergent, divergent) » 

— traversant prisme 46 (condition); — ul- 
tra-violets 143 (et vision), 145; — un 59; — 
utilisés 41,47 'pinceau;, loo; — vecteurs 89 
(relation); — violets 148; — visibles 142, 163. 

Réactions chimiques 143 et radiations ultra- 
violette*'. 

Réflexion : et couleur 139 ; — doubles 30; — 
évitées 30, 82; — voy. Images; — intérieur 
res 55 prisme); — intervenant 142 (éner- 
giquemenl): — lois 1, 4, 6, 9 'résultats : 
mir. plans,, 34, 144 (radiations;; — lumière 
extérieure 2lo; — naturelle 12; — nom- 
bre 19 (impair), 53 pair, imposé;; — nor- 
male 21:»; — perles négligées 206, 20T ; — 
radiations 144; — des rayons solaires 55 
(colonne verticale) ; — et réfraction 54 
(prisme tournant), 108; — successives l;j 
(images*. 19 (ligures obtenues). 2:{; — sup- 
primée 34; — lotale 35, 36 .oxpér.i, 43, I03, 
loi; (evislence); — une lu seule»-. 

Réfraction : (!h. III, 34,. — ., 42; — après 
37; — et couleur 139; — d'émergence 53; 

— d'entrée lus; — élude 171; — existence 
43; - formule 34, 35 'discussion. ; — vuv, 
Images; - inclinées 50,..., 54; — lois 1,4 
(énonce, 34 'rappel;, 37, 57 rapprochée^; 

— phénomènes 145 radiation*, ; ■ -portion 
opaque M: — voy. Prisme; — radiations 
145. — et rell-'xJou.Vi, los ; — de sortie lu.s. 

Refractométre lur», I6<>. 



| Réglage : diasporamétre 21%: — facilité 163: 
-*- possible, sensible -très , 211 ; — par su- 
perposition d'images 18. 
Règles : de bois 4 'mince . 32; — rtmrbes*?: 

— de 2 m. : 8.3 à 5 m.; : — divisées i. H du 
commerce -» 32, 102 (verticale . 19*.! ;deux ; 

— droites 32 (inconvénients); — étalon- 
nage 215; — graduée 117, 217 Toriemeid 
éclairée); — métallique 13 mince, polie, 
concave,, 32; — - petite 218; — plate 211 
(en poirier; biseau divisé,; — 49, 130, 178. 

Réglette à coulisse 122. 

Repère et image 320 coïncidence). 

Relativités 87 bis. 

Réseaux : définition 133; — effet 146; — lar- 
geur .et phénomène), période, 133; — puis- 
sants 136 (et lumière do sodium ; — par 
réflexion 146; — voy. Spectres; — utilisa- 
tion 132 Ch. IX, 133,. — -, 138 (mesure des 
long, d'onde), 141 (traits verticaux). 

Ressort: d'appui 219; — a boudin 211, 220; 

— de montre 221 ; — tension 171. 
Réticule : de banc d'optique écomomique 

8; — voy. Fils; — de lunette 32, 8î,87(as- 
tron.); — de Picard 87; — plan 117; — de 
viseur 39, 86, 87 6/5, 122. 

Rétine : lu, 80, 127, 139, 143, 164 (constitu- 
tion), 166, 170, .... 174, 178, 180, .— ., 185 
(image d'un point), 186 (parties éclairées), 
187 ^milieu du spectre : image;, 188 .droi- 
tes rectaug. : images nettes), 190 (vue dis- 
tinctement; accommodation; image; éclai- 
rage); éclairement 202, 206, ., 208; 207 
(diaphragmée), 210 (image sur objet); — 
voy. Fovea. 

Retouches locales 88. 

Rondelle interposée 211. 

Rotation : autour d'un axe 32 (petite : me- 
sure) ; — empochée 21 8 ; — de glace 39; — 
d'un miroir plan 14 ; — mesure 211; — né- 
ce>saire 19; — de l'o'il 189 (loi); — petites 
118, 130; — voy. Prisme; — rapide 54 
(assez); — sans heurts ni grippement 
211: — simple (images se superposant), et 
translation (convenables), 19; — unité 32. 

Rouge : d'Angleterre- 30 (emploi,: — et dé- 
viation mi nima 54 ; — extrême du spectre 
36, 138 fraie A), 141, 148; — voy. Lumière: 

— position 54, ., 56; — pur 148 ^extrême- 
ment : — spectre 137 (réseau), 142, 143 
(au delà), 157, 158, 163, 187; — très lavé 
148; — tuiles 187; — vif 210; —139, 147, 
152, 192. 

Ruban : d'arpenteur 8 (morceau); — métal- 
liques 73 (rôle';; — tendus 128 (toujours . 



S 



Salle obscure 54. 

Scheiner expérience ;u.'îl) 67, 165; 184; 185 

(modiliée). 
Scie : 211 à chantourner), 214. 
Scintillation 59 étude : appareil;. 
Sclérotique : 164, 171. 
Section droite, principale : prisme 38 :va- 



» \ 



TABLE DES MATIERES 



333 



riable), 42, 43 (marche d'un rayon), 47 (la 

, même), 50 (et ray. incid. et ômerg.; — et 
projection des ray.), 51 (minimum de dé- 
viation : minimum minimorum), 52 (pas- 
sant par l'œil), ., 54 (horizontale), 58, voy. 
Œil, 189 (élément de surf. inL petit); — 219 
(exactement rodée). 

Sel : gemme 145 (plaque, auge,, lentille, 
lame); — marin, ordinaire ; voy. Chlo- 
rure de sodium; — de sodium l:i2 Ch.IX. 

Sens positif 23 (de cassure). 

Sensations : de couleur 139: — et éclaire- 
ment 193 (mesure physiologique); — et 
excitation 193, 202 ; — lumineuse 206 ; — et 
observateur 138; —rétinienne 202; — sub- 
jectives 132 Gh. IX (précision). 

Sensibilité 32 (méthode de Poggenderf). 

Serre-lames de laiton 8. 

Signal : fixe (prise d'une direction), lointain 
(visibilité), 84. 

Signes : conventions 24, 26, 27, 61, 62, 65. 

Silbermann 73 (focomètre). 

Skiascopie 186. 

Snellen 73 (focomètre). 

Snellius34. 

Sodium : voy. Chlorure, Lumière. 

Soie noire 147(111 Un). 

Soleil : angle apparent (grandeur app.) 1, 
52: — cercle concentrique 56; — éclaire- 
ment 191, 206 (de la rétine); — focomètre 
73; — hauteur 54 (et parhélie); — et hori- 
zon (voisin, au-dessus), image (décrivant 
plan vertical passant par l'œil), 55; — lu- 
mière 52, 137 (non modifiée), ., 139 (com- 
position : Newton); — et nuage 191. 

Solides : incandescents J 35 (spectres conti- 
nus); — température 137 (s 'élevant); — 
transparents 35 (indices). 

Solutions : aqueuse 39 (saline]; — colorées 
216 (diversement); — voy. Kosine, Fer 
(Perchlorore), Fluorescéine, Hélianthine, 
Nickel chlorure). Potassium (Bichromate). 

Sommets : d'un sysl. centré 111, 117, 118; — 
face 219 (lentille). 

Soret 83 (lunette goniométrique). 

Sources : ca raclé ri sa lion 146; — composition 
193; — couleur, déplacement, 192; — dif- 
férentes 193; — dimensions 193, 200; — 
distribution 199; — diverses 146; — éclai- 
remenls 192 (comparaison), 193; — éclat 
196 (direction donnée), 200 (intrinsèque), 
201 ; — élémentaires 200; — énergie émise 
193, 196; — étendue 2 (ombres, pénom- 
bres), 215; — étudiée 197 ; — finie 196 (in- 
tensité, éclat moyen : direction donnée); 

— fixe 192; — identiques 193 (obtention) ; 

— imago 52 (irisée), 210 (sur objet); — in- 
tensité 194 (définition; et distance; unité; 

' et direction), 196 (direction donnée), 200, 
201 ; — invisible 193; — linéaire 2, 52; — 
lumière émise 146; —lumineuse 6 (réelle: 
non existante), 8 (ponctuelle), 59, 134 (lu- 
mière simple : teinte), 165 (trous), 186 
(fixe), 192, ., 194, 199 (employée), 208, 211 ; 

— nue 203; — paramètre : caractéristique 1 



192, 193 (intensité); — place 204,209; — 
plusieurs 193 (éclairement résultant); — 
points : éclairemenls dus 2, 3 ; 52 ; — ponc- 
tuelle 2 lombres), 8, 158 éloignée), 188, 
209; — portions 2 (phénomènes s 'ajoutant), 
4 (indépendance des éclairemenls; super- 
position des etrels), 193; — position 192 
(latérale : marge); — ■ principales 201 (in- 
tensité et éclat); — projelée 200; — ra- 
diations 193 (émises et éclairenients); — 
région utilisée 200; — réelle 7 (non exis- 
tante); — rendement, de révolution (in- 
tensité moy. sphér.), 198; — structure 200; 
utilisation 199 ; — voisines 4 (infinité). 
Spectres : apparaissant 54 ; — apparence 
216; — continu 135, 137 (s'allongeant du 
rouge au violet), 141, 146; — couleurs : 
ordre (réseaux) 137, 141; — empiétement 
136; — étendue angulaire 151; — étendus 
161; — extrémités 141^163 (violette); — hau- 
teur 158; — horizontal 54; — infra-rouge 
143, 145 (corps transparents), 146 (énergie 
transportée) ; — intensité 152 (décroissant); 

— jaune 36; — largeur 136: — linéaire 187 
(partie) ; — longueur 154 (à l m.), 216; — 
lumineux 136 (de moins en moins); — mi- 
lieu 187; — normal 141; — orangé 36; — 
ordinaire 152 (replié); — partie : moyenne 
140, 151; brillante 187; — prismatique 
141; — production 153; — projection 147, 
154; — pur 140 (obtention), 142 (partie 
visible, et lumières invisihles), 145, 147 
(projeté sur texte imprimé), 158; — de 
raies 134, 135 (caractéristiques); — rang 
136 (élevé); — réel 216; — région 158 
achromatisme); — replié 152, 158; — de 
réseaux 137, 189, 14! ; — rouge 36 (extrême ■; 

— secondaire 152 (prismes d'angles petits : 
définition), 158 (expér.); — .solaire I38(raies 
sombres), 146 (énergie et long, d'onde) ; 

— au théâtre 11; — ultra-violet 143. 146; 

— vertical 52 (largeur); — visible 52, 141 
(indices et long, donde), 154, 158; — vu 139. 

Spectroscope : voy. Fente; — ordinaire 216 
(spectre : apparence et réalité); — phéno- 
mène 52 (raies j; — théorie 44 (formule utile). 

Sphère : courbure 102 (grande); —d'eau 106 
(images); — opaque 103; — rayon 102 (pe-, 
lit), 104; — remplacées par plans 109; — 
et systèmes centrés 88. 

Sphéromètres : manquant 119; — ordinaire 
219; — petits 72; — à puits 219. 

Spot 32 (et image; déplacement), 219. 

Stanhope82 (loupe). 

Sténopé 75 (définition; rôle). 

Stigmatisme : 30 (conditions : non réalisées), 
88; voy. Instruments d'optique. 

Strabisme (Louchage) 49 (correction). 

Stroud 31 (jolie manipulation). 

Sturm 188 (théorie des pinceaux et des foca- 
les). 

Sublimation du carbone 201 . 

Substance définie 141 (et lumière simple : 
indice). 

Sulfates: vov. Cuivre. 



334 



TABLE DES MATIERES 



Sulfure de carbone : et benzine 3'*, 105, 142; 
— dispersion 1G1 (très grande);— indice 105, 
142 (1)); — et iode l'i5; — lentille, prismes, 
161 ; — et rayons infra-rouges l'iô. 

Supports : auxiliaire 211; — central 73; — 
évidé 77; — glissants 30, 128; — mobiles 
8, 31 ; — spécial 8, 80 (pour front et men- 
ton); — supplémentaires 122 (nécessaires); 
— • tournant 9, 30; — à vis 121 (micromé- 
trique), 122 (deux); - 83, 105, 169, 215. 

Surface : concave 33 (légèrement), 122 (uti- 
lisée comme miroir); — convexe 33 (légè- 
rement, irrégulièrement); — courbures 4 
(n'intervenant pas), 69 (optiques), 76, 155 
(somme); — cylindrique 16 (réfléchissante: 
une); — dédoublées 110; — déformation 
33 (décelée par lumière] ; — deux : corres- 
pondance point par point (stigmatique) 
88, 101, 191; — dimensions 196 (très pe- 
tites); — de discontinuité optique 4; — 
éclairage 199 (convenable); — éclairées 
185 (fortement), 191, 193, 196, 199; — voy. 
Eclairement;*— éclat 191, 192 (comparai- 
son), 193, 199; — élément 189 (infln. petit); 

— extérieures 108 (réflexion), 171 (invaria- 
ble : œil); — finie 196; — géométrique 4 
(continue), 196 (ôclairement) ; — grain 192; 

— image 88; — voy. Indicatrice d'émission; 

— intérieure 4 (divisée); — juxtaposées 
191, 192; — libre 36 (eau), 37; — limites 
69 (rayons), 107 (lentilles épaisses : dis- 
tance) ; — et lumière 191 (reçue, émise); 

— matérielle 196 (éclairement); — nature 
199; — nombre 110 (quelconque); — nor- 
male 199 (aux rayons); — d'onde 69 (défi- 
nition; — système : transformation); — 
petite 194 (plane), 200; — réfléchissante G 
(plane), 22, 169; — réfringentes : parallè- 
les 38, 41 ; 50, 57; — de révolution 88 (au- 
tour du môme axe), 164, 198; — de sépara- 
tion 100, 109, 154; — sphériques 100, 101 
(concentriques) ; — superposées 76; — ter- 
minales 112 (lentille); — unité 194,200 (in- 
tensité), 205: — utile 189 (cornée), 203; — 
visibles 199 (suffisamment). 

Symbole 82 (doublet de Wollaston). 
Symétrie : considérations 19; — et œil 18; — 

— par rapport à un plan, théorème fon- 
damental, 19. 

Systèmes : achromatique 117, 159, 162; — 
afocaux 107, 123 (télescopique); propriétés 
127,.— ,,132; — air-crown-eau!04; — apla- 
nétique 88, 116; —articulé 130; —assimi- 
lable à trois prismes 48; — association 
98, 99; — voy. Axe; — caractéristiques 117, 
.— ., 122; — centrés 80, 88 (définition), 90, 
91, 98 (deux : coaxiaux); quelconque 99 
110; 106 (de dioptres), 108 Ch. VIII, 111 
(sommets, épaisseur,poinls et anneaux ocu- 
laires), 115 ^remplacé par lentille épaisse), 
., 117, 170, 189 (remplacement), 217 (expé- 
rience); — chromatisme 159; — conver- 
gent 117, 120, 123 (le plus possible), 159; 

— déformations, déplacement (quasi-trans- 
lation), 130; — dioptrique 203 (foyrr); — 



divergent 117, 123, j59; — de droites 188 
(identiques); — équivalent 98, 115, 126, 
142; — homogène 142 (optiquement); — 
hyperchromatiques 159; — de lentilles : 
accolées 70, 71, 108 Gh. VIII; — caracté- 
ristiques 117, . — ., 126; 155 (minces : deux), 
159 (même indice moyen, dispersion diflf.;, 
162 (non accolées : deux); —négatif 76; — 
nombre 110 (quelconque); — optique 75, 
80 (équivalent à œil), 94 (défini), 116, 117 
(caractéristiques : détermination), 118 
(tournant), 122 (constantes : détermina- 
tion), 168(dist. foc. inégales), 170, 171 (con- 
vergence : changement), 188 (théorie). 190 
(yeux), 205 (employé); — de points 108 Ch. 
VIII (reliés homographiquemenl); — po- 
sitif 76; — prisme-lentille 49, 60; — puis- 
sance 157 (pour une radiation); — quel- 
conque 99 (dist. foc), 116; — retournement 
118, 162; — de révolution 87, bis Gh. VI 
(correspondance point par point), 91, 97, 
106, 110 (définition), 203; — stigmatique 
188 (non); — de surfaces : d'onde 69 (sphé- 
riques concentriques : transformation;; 
198 (substitué à syst. centré); — télesco- 
piques : voy. afocaux; — tournant : deux 
tiges rigides 63, 65, 1 18 ; — de verres 67, 76 . 



Table : éclairement 199 (lumière du jour); — 
horizontale 195; — 213. 

Tache : centrale 152 (jaune verdâtre); — lu- 
mineuse 44 (et déviation minima). 

Tambour : divisé 39; — métallique 33. 

Teinte : centrale (voisine du blanc), cercles 
(concentriques),148; — dégradées 152 (spec- 
tre secondaire) ; — et images 148 ; — et lon- 
gueur d'onde 134 (lumière simple); — pour- 
pre 187; — et température (variabilité), 
transmise (virant au jaune et bleu), 142. 

Téléobjectif 161. 

Température : accroissement 143; — atteinte 
221 ; — changement 161 ; — conservée 144 ; 

— constante (sublimation du carbone^, élé- 
vation, 201 ; — équilibre mobile 144 ; — dé- 
terminée 34; — de fusion 201 (platine) ; — 
variations 142 (indice et dispersion). 

Temps : bouché 84; — clair et sec 146; — 

perdu 218 (supprimé); — unité 193. 
Térébenthine (Essence de) 153 (dispersion ; 

— prisme). 

Tôte : couverte 3 (étofTe noire); — déplace- 
ment 11 (et disL des objets); — hoche- 
ments 31 (horizontaux), 211; — immobile 
189; — à oreilles 211; — position 173; — 
tournée 13; — 210. 

Texte 147 (imprimé, — rouge, — violet). 

Théorèmes : démonstrations 23 (à méditer); 

— fondamental 19 (symétrie), 47 (prisme), 
voy. Bravais, 59 (lentille mince .centre opti- 
que), 97 (homographie); —général 21 (pé- 
riscope : rotation du mir. inf.j; — voy. Huy- 
ghens, Lagrange; — non énoncés 19; — 
particulier 47 (prisme); — sç réalisant 57. 



TABLE DES MATIERES 



335 



Théorie : voy. Arislote; — -de la correspon- 
dance 87 bis Ch. VI (point par point de 
deux espaces); — voy. Focales; — géo- 
métrique : voy. Dioptre; —voy. Lentilles, 
Miroirs, Newton; — ondulatoire 185 (image 
d'un point); — voy. Pinceaux, Prismes 1 
Spectroscopes, Sturm, Vision. 

Thermochroïsme 145. 

Thermomètre très sensible 143. 

Thermoscopes 142. 

Tige : d'acier (cylindrique), circulaire (che- 
min), 211; — à crémaillère 72; — de fonte 
douce 218 (filetée); — glissant (sur règle), 
de losange do Peaucellier, 130; — et mi- 
roir 4 ; — opaque 184 (petite : déplacée) ; 

— rigides : deux 63, 65; — verticale 122. 
Tirage : maximum 179 (suffisant); — permis 

86; — petit 84 (très); — variations 179; — 
voy. Viseur. 

Toile d'émeri 214. 

Toises et kilomètres 87- 

Train de roues dentées 72. 

Traînées lumineuses : 54, 55 (colonne verti- 
cale'. 

Traités * d'ophtalmologie 179 ; — de physi- 
que 69 -français). 

Traits : deux, en croix 8, 87 bi$;$; — de 
diamant>9,133 ; — distances 178,[218 (con- 
nue) ; — équidistants 10, 73, 74, 83,86, 133 
(réseau), 179; — extrêmes 178 ; — et images 
de traits 73 (en prolongement), 218 (équi- 
distance); — par millimètre 133 (et écart 
angulaire), 136 (et séparation); — noirs: 
sur papier blanc 38, 47 (quadrillage) ; 147 
(sur fond bleu) ; et fin 184, 185 ; — nombre 
102, 133 (total) ; — numéro 213; —opaques 
133; — rapprochement 102; — serrés 136; 

— vertiaaux 141 ; — voisins 133 (distance : 
réseau); — vus 102 (nettement), 178. 

Trajectoire visible 22 (augmentée : mir. 
tourn.). 

Translation: d'un miroir plan 14 (parallèle- 
ment à lui-même); — simple, et rotation 
(convenables), 19. 

Transmission 145 (absorption ; — radiations). 

Transparence 145 (idées : précisées; — no- 
tions vulgaires : généralisées). 

Transport latéral 154. 

Trépied massif 219. 

Triangles 19 (homothétiques; — semblables). 

Trou: voy. Aiguille; — central 189 (et cir- 
conf. concentr.), 219; — circulaire 3 (dia- 
mètre optimum), 75, 148, 164; — deux 184, 
185; — diamètre 75 (diminuant); — voy. 
Diaphragme; — éclairé 8, 30, 31, 85, 148, 
184; — d'épingle 75 (dans carte de visite), 
85 (dans plaque métalL), 183 (dans pa- 
pier); — image 1 (netteté ; anneaux); à côté 
30, 31; 59, 184; — large 8 (avec lentille), 
211; — lumineux 187; — œilleton 87; — 
paires 165 (neuf); — percés 36; dans écran 
59, 67, 101, 185; dans plaque mélall. 178; 

— petit, 3, 8, 18, 54, 59, 57, 82, 101 ; très 
165, 185; 180, 183, 184, 187, 200, 211; — 
plusieurs 184, 185; — et réticule 8 ; — rond 



29; — de serre-lame 8; — sténopéique 75 
180 ; de visée 77 ; — à volet 145 ; — vu 16 
(par réflexion). 

Tube : en acier 87 bis; — bout 219; — cylin- 
drique 16, 18, 74, 219 (auxiliaire); — deux 
21, 74, 85, 86, 179 ; — à essais 34 ; — fermé 
105 (inférieurement); — voy. Laiton, Lu- 
nette; — plusieurs, rodé, 219; — tournant 
59, 60; — voy. Verre; — 217. 

Tulle noir 29. 

Tuyau de fer-blanc 87. 

U, V 

Ul^ra- violet : voy. Spectres. 

Vapeurs : d'eau 145 (et ray. ul.-viol.); — de 
chlorures 133. 

Vase : 36 (de fer-blanc), 102 (plein d'eau : pa- 
rois de glace). 

Vecteur 157 (travail). 

Vermillon 147. 

Verres : accolés 76; — aux acides 156 f bori- 
que, phosphorique); — adhérence 76 (as- 
sez forte); — anciens 156, 157 (courbe d'a- 
chromatisme), 161; — astigmate 189 (et 
astigmatisme de l'œil) ; — baguette 34; — 
à la baryte 156; — de besicles : prix et uti- 
lisation 30, 211 ; 57, 72 (exactitude), 77 (et 
monture), 87 (ronds), 175 (grossissement), 
189 (corrigeant au mieux l'astigmatisme) ; 

— de Bohême 36 (cylindrique), 156; — voy. 
Boite; — bulles 103 (influence); — centrés 
77 ; — de champ 149; — choix 79, 174, 190; 

— coloré 18 (fragments), 145, 187, 216; — 
concave 122, 160 ; — convergent 122, 127 
(deux), 156 (crown), 174 (hypermétrope), 
178, 190 (très); — convexe 122; — correc- 
teur 175, 189; — voy. Cristal, Crown; — 
cylindriques 189; — déplacement 74; — 
dépoli : écran 3, 118; 8 (réticule), 18, 73 
(demi-disques), 147, 192; — deux 67, 127, 
131, 150 (différents); — dispersion 34, 52, 
141 (normale), 142, 154 (différente), 156, 

159; — voy. Disques; — divergent 127, 156' 
(flint), 174 (myope), 178, 190; — écartement 
163; — échantillons 141 (indices); — em- 
ploi 176 (et champ de vision) ; — enfumé 199 ; 

— voy. Flint; — forme 77;"— à glace 156; 

— d'Iéna 158; — incorporation 82; — in- 
dices 34, 36, 40, 57 (Kepler), 69, 72, 82, 103 ; 
lentille : mesure 105, 108 ; 112, 113 (limites), 
150 (et long, d'onde); moyen : le môme 154, 
159; 156; — interposition 175, 177; — jau- 
nes 34 (du commerce), 211 (morceau); — 
voy. Laine; — léger 35; — voy. Lentilles; 

— lourd 35; — de montre 169; — morceau 
83 (régulier); — mouillé 76; — nouveaux 
156; — numéro 71 (connaissance rapide : 
précision limitée), 72 (ancien : en pouces), 
..., 76; — d'optique 57 (fabrication), 76, 
103; — ordinaire 34; — orientation 189; 

— ouverture 59 (et justesse de pointé); — 
paramètre caractéristique (dispersion) 150, 
151, 155; — parois 106; — plan : concave 
156; convexes 114 (emploi); — voy. Pla- 



I \ 



336 



TABLE DES MATIÈRES 



que; — points figuratifs Î56; -— positifs 
139; — poudre 142 (fine); — prismatiques 
49 (prix, utilisation) ; — puissance 174, 176, 
189; — en quartz 72 ; — rayon de courbure 
122 (mesure); — rôle 174 (devant l'œil); — 
rouges 34 (rubis clair) ; — sl rie 76; — som-, 
met 80 (et cornée); — Bplarique 83; — 
soufflé 38 ; — surrace 175; — voy. Système; 

— transparence 103 (diminuée); — trois; 
sysl. a focal 129,.., 132 (cas général); 148 
(objectif); — tube 16 (expér.); — unique 
149 (chromalisme inévitable); — usé 38 
(plané et poli) ; — utiles 131 ; — à vitres 4 
(remplacé), 38, 213; — au zinc 156. 

Verts : 137, 138 (raie F), 139, 150. 

Violets : 52, 137, 138 (raie H), 146,., 148 (ex- 
trême; très lavé), 152, 157, 158, 163, 187 
(spectral ; — robe). 

Violle 201 (étalon photométrique). 

Vis : à bois 8; — deux 212 ; — à droite 73 (et 
à gauche; — d'écrou à oreilles 211 ; — mi- 
crométrique 39, 41, 121, 169; — de réglage , 
18; — de sphéromètre 219; .— 218. 

Viser 181 (définition). 

Viseur : pour armes 87 bis (chasse, guerre) ; 

— axe optiques, 9; — de banc d'optique 
8,., 10, 30, 117; — champ 102; — descrip- 
tion 86; — diaphragmé 39; — emploi 10, 
32, 39, 86 (métrique), 102, 117, 118; — gros- 
sissement 39; — myope 122; — objectif, 
oculaire, 86 ; — ouverture 38 (grande); — 

— petit 189; — et point lumineux 8, 41; — 
pour l'infini 87, 122; — réglé 122; — voy. 
Réticule; — tirage 39 (changement), 102 
(non modifié), 122 (insuffisant). 

Vision : binoculaire 11, 83 (expér.); — voy. 
Champ; — directe 11 (maison), 12, 154 
(prismes), 206; — distincte 10 (imagevirt.), 
81 (distance optima imposée), 187 ; —éloi- 
gnée 171 ; —du fond de l'œil 190; — gênée 
182; — nette 78, 80, 87 bis (impossible : 



deux objets), 170,172,178 (distances), 188; 

— d'un objet 37 (dans l'eau : rapproche- 
ment), 38, 41, 47, 52, 75 (possible), 76 (di- 
rection); éloigné 77, 83; 78 (nette; fati- 
gue;,.., 81, 139 (coloré), 173 (virtuel); — 
problème 163 Ch. X (pour le physicien); 

— et rayons 143 (infra-rouges, ultra-vio- 
lets); — par réflexion 11 (lampe), 12, 36; 

— par réfraction 36 (objets extérieurs); — 
de la rétine 190; — sans lunettes 177; — 
simultanée 10 (à dist. diff.), 11, 87 bis, 181, 
188 (deux droites rectang.); — stigmatique 
188; — théorie 163 Ch. X; — par trans- 
mission 83; — à travers : vitres 38; lame 
planparallèle 41 ; prisme 47, 52, 139 (objet 
coloré), 154 (directe); appareil d'optique 
206, 207. 

Vitesses 128 (rapport constant). 

Vitres 38 (élément : rôle de, prisme; — faces : 
parallélisme; — des fenêtres : objets ex- 
térieurs, vision; — homogénéité). 

Volkmann 185 (expér.). 



W, X, Y, Z 

Wollaston'82 (doublet); —loupe périscopi- 
queï. 

Yeux : et aberration 185; — et astigmatisme 
188 ; — les deux 11 ; — différences 168 ; — 
écartement 77; — fermés 12 (alternative- 
ment); — lumineux 210 (dans obscurité : 
chats, chiens, tigres,...); — et objets l8n 
(distinction); — voy. Œil; — des[plongeurs 
165; — - systèmes optiques 190; — utilisés 
83 (simultanément). 

Young 188 (astigmatisme de l'œil). 

Zénith 55. 

Zéro : détermination 213, 214. 

Zettnow 34 (liqueur). 

Zinin (Zonule de) : 104; 17 1 ; 172, 173. 



TABLE DES CHAPITRES 

DE 

L'OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE 



/ • 



De L'ÉDUCATION NORMALISÉE (SYSTEME TaTLOr), OH L'ESPRIT DE SYSTEME ET AUTRR8 

CARICATURE» DU BON SERS V 

Chapitre premier. Hypothèses fondamentales. Miroirs plans 1 

Miroirs plans 5 

— II. Miroirs sphériques 31 

— III. Réfraction. Prisme 46 

Prisme 64 

Réfractions inclinées. Application aux phénomènes atmos- 
phériques 72 

— IV. Lentilles minces considérées comme des assemblages de 

prismes 85 

Etude expérimentale des lentilles minces 100 ;' 

— Y. Loupe. Lunette. Collimateur 113 

Loupe 113 

Collimateur et Lunette 122 

— VI. Correspondance homo graphique . 128 

— VII. Dioptre . . .' 144 

— VIII. Lentilles épaisses et Systèmes de Lentilles 159 

Détermination des caractéristiques des systèmes 171 

Systèmes formés de deux lentilles minces 179 

Propriétés des systèmes afocaux 185 

— IX. Complexité de la Lumière : . . . . 196 

Définition expérimentale et mesure des longueurs d'onde. 196 

Expériences avec le prisme et les lentilles 201 

Radiations invisibles 206 

Achromatisme 21 1 

— X. Dioptrique de VŒU • 236 

— XI. Photométrie 274 

Eclairement et éclat des images 290 

Appendice. Manipulations 300 



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. SOCIÉTÉ" ANONYME d' I MPRIMER I E DE V [ LL EFR AN CH E-DE- ROUERG UB 

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